Mic tratat despre nimic 9733122769

Citation preview

toi(as

john d. barrow

m·ictratat desprenimic

În memoria lui Dennis Sciama

john d. barrow Theories of Everything The Left Hand of Creation (cu Joseph Silk) The Antropic Cosmologica/ Principie (cu Frank J. Tipler) (traducere în limba română, Editura TEHNICĂ - 2001) The World Within the World The Artful Universe Pi in the Sky lmpossibility (traducere în limba română, Editura TEHNICĂ- 1999) The Origin of the Universe Between lnner Space and Outer Space The Universe that Discovered ltself

john d. barrow

mictratat desprenimic

traducere şi adaptare din limba engleză:

cornelia rusu

·-- ·- - �-----

) 9f. f9:F � • EDITURA TEHNICĂ

fir

Bucureşti, 2006

Ediţia originală: John D. Barrow - The Book of Nothing Copyright © John D. Barrow 2000 First published in Great Britain in 2000 by Jonathan Cape Vintage Random House, 20 Vauxhall Bridge Road, London SW1 V 2SA

Published by Vintage 2001

Editia în limba română: Copyright© 2006 S.C. Editura TEHNICĂ S.A. Toate drepturile asupra acestei ediţii sunt rezervate editurii. Lucrarea de faţă a fost efectuată după ediţia Vintage - 2001, pe baza acordului cu Jonathan Cape şi Andrew Nurnberg Ass. Sofia Ltd. Adresă: S.C. Editura TEHNICĂ S.A. Str. Olari, nr. 23, sector 2 cod024056 Bucureşti, România www.tehnica.ro coordonatorul colecţiei

romanchirilă

coordonator tehnic

floringealapu

design copertă

cătălinamăgureanu procesare pc

marianagheorghiţă layout & pre-press

iulianapanciu

Descrierea CIP a Bibliotecii Naj)ionale a României BARROW, JOHN D. Mic tratat despre nimic/ John D. Barrow ; !rad.: Cornelia Rusu. - Bucureşti : Editura Tehnică, 2006 Index ISBN 973-31-2276-9 I. Rusu, Cornelia C. (!rad.)

prefaţă ,,A te decide cum să începi o carte este un lucru tot atât de complex ca şi determinarea originii universului."

Robert McCrum

„Deoarece nu este" ar putea fi un motiv suficient de bun pentru a scrie o carte despre nimic, mai cu seamă că autorul a scris deja una despre tot. Dar, din fericire, există motive mai intemeiate pentru a face aceasta. Dacă ne uităm la problemele care au constituit motorul progresului in lungul şir al intrebărilor pe care şi le-a pus umanitatea, incă din cele mai vechi timpuri, vom găsi că ideea de nimic, sub forma de - care-reprezintă-ceva, s-a aflat întotdeauna foarte aproape de problemele cele mai importante. Ideea de nimic, sub diferitele sale aspecte, a constituit un subiect fascinant de-a lungul mileniilor. Filosofii s-au străduit să-/ inţeleagă, in timp ce misticii visau să şi-l imagineze; oamenii de ştiinţă au făcut tot posibilul să-l creeze; astronomii au incercat in zadar să-/ localizeze; pe logicieni ii deranja insăşi ideea, in timp ce teologii şi-ar fi dorit să fie posibil ca totul să decurgă din el; iar matematicienii au reuşit. Până una alta, scriitorii şi glumeţii s-au străduit să creeze cât mai mult zgomot in jurul ideii de nimic. Urmarea a fost că nimic a devenit, in mod neaşteptat, ceva fundamental de care sunt legate multe dintre intrebările noastre esenţiale. Vom incerca să găsim modul in care concepţiile noastre despre nimic au influenţat dezvoltarea cunoaşterii. Vom vedea cum inclinarea vechilor occidentali către logică şi filosofie analitică a împiedicat înţelegerea ideii de nimic ca fiind ceva care ar fi putut să ne ajute la explicarea lucrurilor pe care le vedem în jurul nostru. Prin contrast, filosofii orientali au elaborat moduri de gândire în care era uşor de ajuns la ideea de nimic-care-reprezintă-ceva, idee care nu avea doar ramificaţii negative. Pornind de la acest prim pas simplu, s-a produs un uriaş salt pentru omenire: dezvoltarea sistemului universal de numărare, care a putut evolua chiar până la ultimele niveluri ale matematicilor moderne.

În ştiinţă, vom urmări încercările de a produce un vid cât mai perfect, în decursul a o mie de ani de dispute asupra posibilităţii producerii, semnificaţiei şi a folosului său. Aceste idei au conturat viffoarele direcţii ale multora dintre ramurile fizicii şi ingineriei, concomitent cu existenţa unor susţinute dezbateri fi/osofice şi teologice asupra posibilităţii şi oportunităţii vidului - care reprezintă conceptul fizic de nimic. Pentru teologi, aceste dezbateri erau, parţial, continuarea unei dispute cu caracter fundamental asupra necesităţii ca Universul să fi fost creat din nimic, atât din punct de vedere fizic cât şi din punct de vedere spiritual. Dar pentru filosofii critici, toate acestea erau mai degrabă exemple clare de probleme greşit puse asupra naturii ultime a lucrurilor, probleme care au trecut treptat în banalitate. La început, astfel de întrebări asupra sensului ideii de nimic păreau foarte dificile, apoi, ele au părut a nu avea răspuns, iar apoi au părut fără sens: întrebările cu privire la nimic nu erau întrebări cu privire la „ceva". Totuşi, pentru oamenii de ştiinţă, producerea vidului a apărut ca fiind posibilă, din punct de vedere fizic. Se pot face experimente cu vidul şi se poate folosi pentru a construi maşini: verificându-se în felul acesta realitatea existenţei lui. Dar curând, ideea de vid a părut inacceptabilă. S-a construit imaginea unui Univers plin cu un fluid prezent peste tot, numit eter. Nu există spaţiu liber. Totul se mişcă prin el; totul este în contact cu el. Era marea în care înotau toate lucrurile, şi care făcea ca nici un spaţiu cât de mic din Univers să nu poată fi niciodată gol. Ideea despre acest fantomatic eter a durat destul de mult. A fost nevoie de un Einstein pentru a-/ îndepărta din Univers. Dar ce a rămas, atunci când tot ceea ce putea fi îndepărtat a fost îndepărtat, a fost mai mult decât s-a aşteptat el. Ideile combinate de relativitate şi mecanică cuantică au deschis noi posibilităţi uimitoare care ne dau speranţe în faţa principalelor probleme nere­ zolvate din astronomia modernă. Treptat, în ultimii douăzeci de ani, s-a dovedit că vidul este mai neobişnuit, mai fluid, mai puţin gol şi mai puţin intangibil chiar decât şi-ar fi putut imagina Einstein. Prezenţa lui se face simţită de la cele mai mici dimensiuni până la cele mai mari la care acţionează forţele naturii. Numai atunci când au fost descoperite efectele cuantice ale vidului s-a putut vedea cum s-ar putea unifica deferitele forţe din natură la nivelul microscopic cel mai profund. Lumea astronomică nu este nici ea mai puţin subordonată proprietăţilor vidului. Cosmologia modernă şi-a construit imaginea fundamentală asupra trecutului, prezentului şi viitorului Universului

I

vi mic tratat despre nimic

pe proprietăţile extraordinare ale vidului. Doar timpul ne va putea spune dacă construcţia s-a făcut pe nisipuri mişcătoare. S-ar putea să nu fie nevoie să aşteptăm prea mult. O serie de observaţii astronomice remarcabile par să pună, acum, în evidenţă vidul cosmic prin efectele sale asupra expansiunii Universului. Ne ima­ ginăm alte experimente care să ne spună dacă, aşa cum înclinăm să credem, vidul este cel care a făcut ca acum aproximativ cincisprezece miliarde de ani Universul să urmeze cursul care /-a dus la ceea ce este acum, şi ceea ce va deveni în cele din urmă. Eu sper ca această povestire să vă convingă că sunt încă multe de spus despre ideea de nimic. O concepţie corectă despre natura, proprietăţile şi capacitatea sa de schimbare, atât lentă cât şi bruscă, este esenţială dacă vrem să înţelegem cum de suntem aici şi cum gândim în felul în care o facem. Doresc să mulţumesc lui Rachel Bean, Ma/coim Boshier, Mariusz Dq_browski, Owen Gingerich, Jorg Hensgren, Ed Hinds, Subhash Kak, Andrei Unde, Robert Logan, Joăo Magueijo, Martin Rees, Paul Samet, Paul Shellard, Will Sulkin, Max Tegmarl< şi Alex Vilenkin pentru ajutorul lor şi pentru discuţiile pe diferite teme. Această carte este dedicată memoriei lui Dennis Sciama fără a cărui îndrumare, încă de la început, nu ar fi fost posibilă nici această carte şi nici vreo alta dintre scrierile mele din ultimii douăzeci şi cinci de ani. Această carte a supraviejJuit unei mutări din casă şi la trei mutări din biroul meu, petrecute în decursul scrierii acestei cărţi. Pus în faţa tuturor acestor schimbări ale stării de vid, aş dori să mulţumesc, de asemenea, soţiei mele Elizabeth pentru faptul că a făcut posibil ca invariabil ceva să triumfe asupra lui nimic, şi copiilor noştri David, Roger şi Louise, pentru scepticismul lor de neclintit cu privire la întregul proiect. Cambridge, mai 2000 John D. Barrow

prefaţă

I vii

cuprins ■

Capitolul zero: Nimicologie - zburând către niciunde ................. 1 Misterele non-existenţei............................................................. 1 Nimic îndrăzneşte să rişte ......................................................... 6 Nimic câştigat ............................................................................ 8 Capitolul unu: Zero - povestea lui............................................... 13 Originea lui Zero ...................................................................... 13 Egipt - fără ideea de nimic ...................................................... 16 Babilon - scrierea se face pe perete ....................................... 20 Problema cifrei absente şi zeroul babilonian ........................... 27 Zeroul maiaş............................................................................ 30 Zeroul indian............................................................................ 36 Concepţiile indiene despre neant ............................................ 43 Zerourile călătoare.................................................................. 47 Evoluţia cuvintelor pentru zero ................................................ 50 O concluzie finală .................................................................... 53 Capitolul doi: Mult zgomot pentru nimic ..................................... 55 Bun venit la hotelul infinit......................................................... 55 Grecii care aduc daruri ............................................................ 60 Arta islamică ............................................................................ 71 · Sfântul Augustin ...................................................................... 73 Labirintul medieval................................................................... 76 Scriitori şi cititori ...................................................................... 86 ,,Nimicurile" lui Shakespeare.................................................... 88 . Paradoxul pierdut .................................................................... 92 Capitolul trei: Crearea „nimicului" fizic....................................... 96 În căutarea vidului ................................................................... 96 O poveste despre două concepte de nimic ........................... 108 Cât de mare este spaţiul?...................................................... 117

Capitolul iv: Deplasarea către eter............................................. 123

Newton şi eterul: a fi sau a nu fi? ........................................... 123 Eterul întunecat......................................................................131 Teologia naturală a eterului ...................................................135 Un experiment decisiv ...........................................................137 Uimitorul om care se contractă ..............................................146 Einstein şi sfârşitul vechiului eter ...........................................148

Capitolul v: Ce s-a întâmplat cu zero? ...................................... 153

Adevărul absolut - unde trebuie găsit? ..................................153 Multe zerouri ..........................................................................159 Creare din mulţimea vidă .......................................................165 Numere superreale ................................................................169 Dumnezeu şi mulţimea vidă ...................................................172 Despărţire de durată ..............................................................174

Capitolul vi: Universuri goale ..................................................... 177

Studiind teoretic universurile ..................................................177 Universuri vide .......................................................................182 Ernst Mach - un om cu principiu............................................187 Lambda - o nouă forţă cosmică.............................................190 Legături profunde...................................................................196

Capitolul vii: Cutia care nu poate fi niciodată goală ..............206 La urma urmei, lumea este mică............................................ 206 Noul vid..................................................................................218 În vid ca şi la mare ................................................................. 225 Deplasarea Lamb ..................................................................228 Forţele lumii se unesc ............................................................229 Polarizarea vidului .................................................................233 Găuri negre............................................................................241

Capitolul viii: Câte tipuri de vid există? .....................................246

Evaluarea profilului curbei de energie a vidului. ..................... 246 Drumul unificării .....................................................................252 Sunt rezultatul fluctuaţiilor vidului...........................................260 Inflaţie pretutindeni ................................................................266 Tipuri multiple de vid ..............................................................268 Inflaţie eternă .........................................................................272 Inflaţia şi noul lambda ............................................................276 Rostogolire continuă .............................................................280 Structuri ale vidului ................................................................283

x

I mic tratat despre nimic

Capitolul ix: Începutul şi sfârşitul vidului ................................. 291 Creare din neant. .......... ......................................................... 291 Crearea din nimic .................................................................. 296 Probleme filosofice despre nimic şi cum am scăpat de el ..... 302 Crearea din nimic în cosmologia modernă .. .......................... 306 Nu există creare din nimic? ................................................... 311 Viitorul vidului ..... ................................................................... 317

Note ............................................................................................ 323 Index .......................................................................................... 367

cuprins

I xi

nimicologie zburând către niciunde ,,Pe când urcam scările, Am întâlnit un om care nu era acolo. Nici astăzi nu era acolo, Doresc, doresc ca el să nu fi venit acolo." Hughes Mearns

Misterele non-existentei ,,Şi încă n-ai văzut nimic." Al Jolson

Se spune, că „nimic este un concept care inspira respect, teamă şi uimire, şi cu toate acestea este încă, în esenţă, neînţeles; este foarte preţuit de scriitorii mistici sau existenţialişti, dar privit de majoritatea celorlalţi cu reţinere, 2 repulsie şi panică". Se pare că nimeni nu ştie cum să-l abordeze şi există diverse conceptii despre el în diferitele locuri unde este tratat. 3 încercaţi doar să căutaţi cuvântul în orice dicţionar bun şi veţi găsi în limba engleză pentru cuvântul „nothing" (nimic) o mulţime de sinonime care 4 5 produc perplexitate: ni/, none, nowt, nu/liform, nullity există câte un termen pentru nimic, corespunzător fiecărei situaţii. Există zerouri de toate felurile, de la zero puncte, la ora zero, de la cipher (simbolul aritmetic pentru O) la nul/iverses. 6 Există concepte lipsite de conţinut, locuri care sunt evacuate, şi spaţii goale de toate formele şi mărimile. 7 Cât despre latura umană, există în limba engleză: nihi/ists,

8

9

nihilarians, nihilagents, 10 nothingarians, 11 13 nullibists, precum şi nonentity (nefiinţă, inexistenţă) şi nobody (nimeni). Se pare că fiecare domeniu nihilianists, nullifideans,

12

din viaţă are propriul nimic. Chiar şi paginile financiare ale 14 ziarului meu îmi spun că „zeros" sunt o sursă atractivă şi în creştere, de câştig. Unele cuvinte folosite în limba engleză pentru zero par de neînţeles. Tenisul nu putea folosi un cuvânt obişnuit cum ar fi englezescul „nit' sau „nothing' sau „zero" pentru a indica marcarea nici unui punct? în loc de acestea, se foloseşte cuvântul antic ,,Iove", care a ajuns la noi străbătând o cale lipsită complet de romantism, pornind de la /'oeuf, cuvântul francez pentru ou, care reprezenta forma rotundă O pentru simbolul zero.15 Folosim încă cuvântul „Iove" cu sensul de „nimic" atunci când vrem să spunem că jucăm pentru Iove (şi nu pentru bani), iar de aici şi caracterizarea de a fi un adevărat „amator'', sau afirmaţia că nu vom face ceva pentru „Iove sau bani", prin care înţelegem că nu vom face un anumit lucru sub nici un motiv. Alte jocuri au dezvoltat versiuni anglicizate pentru zero: expresia „goose egg' (ou de gâscă) este folosită de jucătorii americani cu zece popice atunci când nu este doborât nici un popic. În Anglia, există o tradiţie clară în fiecare sport pentru cazul în care nu se marchează nici un punct: ,,nil" în fotbal, ,,nought" în cricket, dar „ow" în cronometrajul din sport, exact aşa cum se pronunţă un număr de telefon, sau numărul de cod al lui James Bond. Cuvântul „zilch" a devenit expresia obişnuită, în argou, pentru zero în timpul celui de al doilea război mondial, şi a intrat în limba engleză prin militarii Statelor Unite staţionaţi în Marea Britanie. Aşa era numit oricine al cărui nume nu era cunoscut. O alternativă similară era „zip". O pagină dintr-un ziar popular de umor înfăţişează o bufniţă citind unui aligator şi unui iepuraş despre un nou tip de matematică, numită „Aftermath", în care singurul număr permis este zero; toate problemele au aceeaşi soluţie - zero - şi în consecinţă, disciplina constă în a descoperi noi probleme cu acest răspuns inevitabil. 16

I

2 mic tratat despre nimic

O altă curiozitate de limbaj este folosirea în limba engleză a cuvântului „cifru" pentru a descrie o persoană care este o nulitate (,,un cifru în propriul cămin" era numit pe vremuri un soţ şi un tată inutil, nepriceput). Deşi astăzi cuvântul cifru este folosit pentru a descrie un cod sau o codificare, la origine a fost simbolul pentru zero în aritmetică. lată un joc de cuvinte amuzant care se bazează pe sensul 17 dublu al cuvântului cifru, de cod şi de zero: „Tu O un O, dar eu O tine O nu O pentru O, dar O O mine. O nu mă lasă O doar O Ci O O meu, eu O tine."

care decodat se citeşte „Tu suspini pentru un cifru, dar eu suspin pentru tine O nu suspină pentru un cifru, ci O suspină pentru mine. O nu mă lasă să suspin doar pentru un cifru, Ci suspină din cauza suspinului meu, deoarece eu suspin pentru tine."

Sursa folosirii în sens defăimător a cuvântului cifru este simplă: simbolul zero din aritmetică este unul care nu are nici un efect atunci când se adaugă la ceva sau atunci când se scade din ceva. Sensul adoptat derivă din jargonul tehnic modern. Vorbind tehnic, o operaţie nulă este o acţiune care nu are nici o consecinţă. Computerul vostru efectuează milioane de operaţii nule aşteptând să apăsaţi următoarea tastă. Este o operaţie internă neutră a compu­ terului prin care nu se efectuează nici un calcul sau nu se procesează date. în mod corespunzător, a spune despre cineva că „este un zero, o nulitate" nu mai necesită explicaţii suplimentare. Desigur, dacă avem de-a face cu numere negative, sunt posibile noi glume, ca aceea despre individul cu o personalitate atât de negativă încât atunci când a sosit la o petrecere, invitaţii s-au uitat unii la alţii miraţi întrebându­ se „cine a plecat?", sau aceea cu savantul despre a cărui întoarcere în ţară se spunea că a contribuit la scurgerea de materie cenuşie. Adjectivul „napoo", din limba engleză, cu nimicologie - zburând către niciunde

I

3

sensul de terminat sau gol, este o prescurtare a expresiei franţuzeşti ii n'y a plus, pentru „n-a mai rămas nimic". Nu toate asociaţiile de cuvinte cu cuvântul „nimic" au un sens negativ. Atunci când unii dintre hughenoţii francezi s-au refugiat în Scoţia, pentru a scăpa de persecuţiile lui Ludovic al XIV-iea, ei au dorit să-şi ţină numele secret folosind porecla Nimmo, derivată din latinescul ne mot, care înseamnă nimeni sau fără nume. Sistemul nostru de scriere a numerelor ne permite să scriem numere nelimitat de mari, doar prin adăugarea a din ce în ce mai multe zerouri în partea dreaptă a numărului respectiv: 1 1 230000000000 . .. În timpul perioadei de hiper­ inflaţie din Germania, de la începutul anilor 1 920, valoarea monedei germane a scăzut atât de mult încât erau necesare sute de miliarde de mărci pentru a timbra o scrisoare. Economistul John K. Galbraith scrie 1 8 despre şocul psiho­ logic indus de aceste numere enorme, cu şirurile lor nesfârşite de zerouri: ,,«Cădere nervoasă cauzată de zerouri» este numele creat de medicii germani pentru o boală nervoasă destul de răspândită produsă de existenţa unor cifre fantastic de mari pentru moneda în circulaţie. Cazuri de astfel de «căderi» s-au constatat printre femei şi bărbaţi din toate clasele sociale, care erau copleşiţi de eforturile necesare pentru a face calcule cu zeci de milioane. Multe dintre aceste persoane sunt în aparenţă normale, cu excepţia dorinţei de a scrie şiruri nesfârşite de zerouri."

Cazuri de hiperinflaţie se întâlnesc încă peste tot pe glob; este adevărat că astăzi ne întâlnim cu mai multe zerouri decât în orice alt moment din istorie. Deoarece s-a optat ca în computer calculele să se efectueze în aritmetica binară şi deoarece sunt utilizate la o scară din ce în ce mai mare codurile de calcul, toate acestea au făcut ca toate calculele să se facă folosind simbolurile O şi 1 . În trecut, aveai o şansă de zece la sută să te întâlneşti cu un zero, acum şansele sunt egale. Există totuşi şi numere uriaşe care ne sunt foarte familiare. Cu toţii ştim că există miliarde şi miliarde de stele, iar deficitele naţionale ating, de asemenea,

I

4 mic tratat despre nimic

cifre astronomice. Dar am găsit o cale de a ascunde 9 zerourile: 1 0 nu ne impresionează atât de neplăcut ca 1 OOO OOO OOO. Numărul de sinonime existente pentru cuvântul „nimic" este, în sine, o mărturie a subtilităţii ideii pe care diferitele cuvinte încearcă să o exprime. Tradiţiile greceşti, iudeo-creştine, indiene şi orientale, toate s-au confruntat cu această idee, în diferite feluri, care au dat naştere unor direcţii diferite. Conceptul de neant, care s-a dezvoltat la început în fiecare domeniu pentru a umple un gol, a căpătat ulterior propria viaţă şi a început să descrie ceva care avea importanţa sa. Cel mai clar exemplu este conceptul de nimic al fizicienilor - vidul. A început prin a reprezenta spaţiul fără nimic - golul, a supravieţuit modificării făcute de Augustin în „aproape nimic", 19 s-a transformat într-un eter inert prin care se desfăşoară toate mişcările din Univers, a dispărut în mâinile lui Einstein, şi apoi a reapărut în secolul al XX-iea în descrierea cuantică a legilor naturii. Toate acestea au arătat că vidul reprezintă o structură complexă care îşi poate schimba caracterul brusc sau treptat. Aceste modificări pot avea şi efecte cosmice şi se poate să fi fost responsabile pentru multe dintre proprietăţile pe care le are Universul astăzi. Se poate ca ele să fi făcut posibilă viaţa în Univers şi tot ele să îi poată determina sfârşitul. Când citim despre dificultăţile pe care le-au avut anticii în înţelegerea conceptului de nimic, sau a cifrei pentru zero, ne este dificil să ne punem în locul lor. Ideea ni se pare acum banală. Dar matematicienii şi filosofii au trebuit să facă o extraordinară gimnastică mentală pentru a înţelege aceas­ tă noţiune devenită astăzi obişnuită. Artiştilor le-a luat chiar mai mult pentru explorarea conceptelor de nimic. În lumea modernă, artiştii sunt aceia care continuă explorarea paradoxurilor ideii de nimic, cu intenţia de a şoca, surprinde sau amuza.

nimicologie - zburând către niciunde

I5

Nimic Îndrăzneşte să rişte ,,În concluzie, arta înseamnă a desena sau a colora ceva?"

Ali G

„Nimic nu este mai aproape de banalul suprem al banalei noastre ere decât preocuparea sa pentru conceptul de nimic . . . De fapt, nimic se pretează foarte puţin la o înfrumuseţare." Robert M. Adams

20

în anii 1 950 artiştii au început explorarea procesului, limitativ în sine, de a trece de la policrom la monocrom şi, în continuare, la „nullichrome" - lipsa totală a culorii. Artistul american abstracţionist Ad Reinhardt a pictat tablouri colorate în întregime în roşu sau albastru, urmate de o serie de producţii complect negre, de formă pătrată cu latura de un metru şi jumătate, care au fost expuse în principalele galerii din America, Londra şi Paris în 1 963. Nu este surprinzător că unii critici l-au condamnat, considerându-l 2 şarlatan 1 dar alţii au admirat arta sa neagră: ,,o exprimare esenţială a purităţii estetice", conform comentatorului 22 american de artă Hilton Kramer. Reinhardt a continuat să expună separat pânzele sale în întregime roşii, în întregime albastre şi în întregime negre, şi să scrie mult despre raison d'etre a operei sale. 23 Este o provocare pentru purişti să decidă dacă pânzele în întregime negre ale lui Reinhardt surprind mai complect reprezentarea conceptului de nimic decât pânzele în întregime albe ale lui Robert Rauschenberg. Personal, eu prefer spectaculoasa revărsare de culori din The Number Zero a lui Jasper Johns. 24 „Zeroul vizual" nu trebuie să fie reprezentat explicit în pictură sau semnalat prin absenţa sa. Artiştii din perioada renaşterii au descoperit ei înşişi „zeroul vizual" în secolul al XV-iea, şi el a devenit punctul central a unei noi reprezentări

I

6 mic tratat despre nimic

a lumii, care a permis un număr infinit de manifestări. „Punctul de fugă" este un procedeu care permite crearea unei imagini realiste pentru o scenă tridimensională pe o suprafaţă plană. Pictorul induce în eroare ochiul privitorului imaginând linii care unesc obiectele reprezentate cu ochiul privitorului. Pânza este doar un ecran care intervine între scena reală şi ochi. Liniile paralele cu ecranul sunt repre­ zentate prin linii paralele care se află la o distanţă de linia orizontului îndepărtat, iar acelea care sunt văzute ca perpendiculare pe ecran sunt reprezentate printr-un con de linii care converg către un singur punct - punctul de fugă care creează senzaţia de perspectivă pentru spectator. Şi muzicienii au urmat acest drum. Compoziţia muzi­ cală a lui John Cage 4'33" - primită cu entuziasm în unele săli - constă din 4 minute şi 33 de secunde de tăcere neîn­ treruptă, interpretată de un pianist virtuoz ce poartă smocking şi stă nemişcat pe scaun, în faţa unui pian Steinway în stare de funcţionare. Cage explică ideea sa: să creeze un analog muzical pentru temperatura de zero 25 absolut , temperatură la care încetează orice mişcare. Este o idee simpatică, dar ai plăti mai mult decât nimic pentru a o vedea? Martin Gardner ne spune că „Eu nu am auzit inter­ pretată compoziţia 4'33", dar prietenii care au auzit-o mi-au 26 spus că este cea mai bună compoziţie a lui Cage". Scriitorii au îmbrăţişat tema cu acelaşi entuziasm. Essay on Silence a lui Elbert Hubbard, elegant legată, con­ ţine doar pagini albe, la fel ca şi un capitol din autobiografia fotbalistului englez Len Shackleton care poartă titlul „ What the average director knows about footba/1' (Ce ştie un direc­ tor obişnuit despre fotbal? - n. tr.). Un volum gol, intitulat The Nothing Book, a fost publicat în 1 974, şi a apărut în câteva ediţi i, şi chiar a câştigat procesul de plagiat intentat de autorul unei alte cărţi cu pagini albe. Un alt stil foloseşte ideea de nimic ca un punct de sprijin în jurul căruia se rotesc idei contrare care se com­ pensează. Suflete moarte a lui Gogol începe cu o descriere a unui domn distins, fără caracteristici distinctive, care soseşte într-un oraş cunoscut doar ca N.:

I

nimicologie - zburând către niţ:;iunde 7

„Domnul din trăsură nu era nici chipeş dar nici deosebit de urât; nu era nici prea gras nici prea slab; nu se putea spune că era prea bătrân, dar nici că era prea tânăr."

Un exempl u clasic de acest stil de descriere a caracteristicilor opuse, în care atributele pro şi contra se anulează dând zero, se poate găsi pe piatra de mormânt a unei femei din Northumberland. Familia a gravat cuvintele: „A fost cumpătată, castă, şi generoasă, dar a fost mândră, certăreaţă, şi pasionată. A fost o soţie afectuoasă şi o mamă delicată, dar soţul şi copilul i-au văzut rar chipul 27 fără o expresie încruntată şi respingătoare. . . "

N u trebuie uitate, de sigur, acele reclame comerciale care sunt capabile să scoată din nimic mai mult decât ar putea obţine oricare dintre noi din ceva. ,, Polo, menta cu gaură" este una dintre cele mai cunoscute reclame britanice pentru o bomboană care a existat mai întâi independent în Statele Unite ca un „salvator al vieţii". Timp de mai mult de patruzeci de ani succesul pe piaţă i-a fost asigurat mai mult de gaura din bomboană decât de bomboana de mentă în sine. S-ar părea că, atunci, nimeni nu-şi dădea seama că se cumpăra o bomboană toroidală care conţinea un spaţiu liber considerabil.

N i m i c câşti gat ,,Nimic nu este real." The Beatles, ,,Strawberry Fields Forever"

Destu l cu aceste mici fragmente despre conceptul de nimic. Ele ne arată vastitatea ideii de nimic. În capitolele care urmează vom explora unele dintre laturile sale. Vom vedea că, departe de a fi o problemă colaterală ciudată, nu este niciodată departe de problemele principale din istoria ideilor. Vom constata că în fiecare domeniu pe care îl vom

I

8 mic tratat despre nimic

explora există o problemă principală care necesită o con­ cepţie corectă despre nimic, şi o reprezentare adecvată a lui. Studiile de filosofie asupra principalelor idei din istoria gândirii umane au acordat o mare atenţie unor concepte 28 dar au trecut rapid peste acela de cum este cel de infinit, nimic. Teologia s-a aplecat cu interes asupra complexităţii conceptului de nimic pentru a decide dacă am fost creaţi din el şi dacă nu riscăm să ne cufundăm din nou într-o uitare fără Dumnezeu . Practicile religioase vin în contact cu reali­ tatea neantului prin moarte. Moartea, ca o anihilare a persoanei, este o varietate foarte veche şi la îndemână de nimic, cu funcţii importante în reprezentarea artistică. Este un punct final, o distanţare, sugerând o ultimă perspectivă sau poate o ultimă judecată. Unul dintre scopurile noastre este să corectăm această neglijare a ideii de nimic şi să arătăm câte ceva din modul destul de curios în care ideea de nimic, sub diferitele sale interpretări, s-a dovedit a fi un concept esenţial în multe dintre întrebările pe care şi le-a pus omenirea, şi a cărui înţelegere corectă a deschis căi noi în gândirea noastră. Vom începe „zerofilia" noastră prin investigarea istoriei conceptului şi simbolului pentru zeroul matematicienilor. Se dovedeşte că, în această problemă, nimic nu este aşa precum ne-am aşteptat. Gândirea grecilor, cu un caracter profund logic, i-a împiedicat să adopte ideea, şi trebuie să ne îndreptăm spre culturile din I ndia pentru a găsi gânditori cărora să li se pară normală ideea de nimic care ar putea fi ceva. Apoi, vom urmări ce anume s-a întâmplat după ce grecii au preluat ideea. Bătălia lor cu zero s-a îndreptat asupra manifestării sale sub formă de zero din punct de vedere fizic, zero ca spaţiu gol, şi vid. Încercările de a înţelege aceste concepte, de a le încorpora într-un cadru cosmologic care să aibă înrâurire asupra vieţii de fiecare zi, au constituit punctul de plecare al unor dispute care au continuat, devenind tot mai sofisticate, timp de aproape două mii de ani. Ştiinţa şi teologia medievală s-au aplecat constant asupra ideii de vid, încercând să stabilească existenţa sa fizică, posibilitatea sa logică şi oportunitatea existenţei sale din punct de vedere teologic.

I

nimicologie - zburând către niciunde 9

Problemele legate atât de zero, cât şi de conceptul complementar de infinit, constau în faptul că puteau conduce uşor către paradoxuri şi genera confuzie. Aceasta a fost cauza pentru care mulţi gânditori au preferat să păstreze distanţa. Dar ceea ce a reprezentat o erezie pentru logician a fost o binecuvântare pentru scriitor. Nenumăraţi autori au evitat problemele legate de nimic îndreptându-se către paradoxurile şi jocurile de cuvinte legate de el, din nou şi din nou, sub forme noi, pentru a distra şi a produce perplexitate. Dacă filosoful s-ar fi putut găsi în faţa criticii teologilor pentru sacrilegiul de a lua în serios un astfel de concept, umoristul care încerca să le spună cititorilor săi că „în realitate nimic contează" putea avea succesul asigurat fără probleme. Dacă ceilalţi dezaprobau conceptul de nimic, paradoxurile şi jocurile de cuvinte ale scriitorului asigurau muniţia pentru subminarea coerenţei şi caracterului logic al conceptului de nimic. Dar, în momentul în care a revenit ca temă pentru gânditorii serioşi, tocmai aceste explorări profunde prin jocuri de cuvinte ale conceptului filosofie de nimic s-au dovedit importante. În evul mediu, în paralel cu încercările de a înţelege conceptele de nimic şi de gol, a apărut interesul pentru cercetarea din punct de vedere experimental a ideii de vid. Nu mai era suficient doar jocul de cuvinte pentru a decide dacă vidul poate exista cu adevărat. Exista şi o altă cale de cunoaştere. Să vezi dacă se poate produce vidul. Treptat, disputele teologice despre existenţa vidului au fost însoţite de o serie de experimente simple făcute cu scopul de a decide dacă este sau nu posibil să se evacueze complet o regiune din spaţiu. Această serie de investigaţii a stimulat savanţi precum Torricelli, Galileo, Pascal şi Boyle să folo­ sească pompe pentru a îndepărta aerul din incinte de sticlă şi să demonstreze astfel existenţa presiunii şi greutăţii aeru­ lui de deasupra capetelor noastre. Experimentele asupra vidului au devenit astfel, o parte din experimentele ştiintifice. În plus, s-a dovedit a fi şi foarte folositor. Totuşi, fizicienii se îndoiau că este posibilă obţinerea unui vid adevărat. Aceasta deoarece se considera că Uni-

I

1 O mic tratat despre nimic

versul conţine un ocean dintr-o materie numită eter prin care ne mişcăm şi asupra căreia nu putem avea nici o influenţă. Ştiinţa din secolele al XVI II-iea şi al XIX-iea s-a ocupat de problema acestui fluid greu de definit şi a considerat că poate folosi prezenţa sa imaginară pentru a explica noile fenomene din natură descoperite: electricitatea şi magnetismul. Eterul a putut fi eliminat doar datorită geniului lui Einstein şi îndemâ­ nării experimentale a lui Albert Michelson. Împreună, ei au îndepărtat necesitatea eterului cosmic. Din 1 905 vidul cosmic a devenit posibil din nou. Lucrurile s-au schimbat curând. Crearea de către Einstein a unei teorii noi şi spectaculoase a gravitaţiei ne-a permis să descriem cu precizie matematică spaţiul care nu conţine masă şi energie. Astfel, s-a constatat că pot exista universuri goale. Totuşi, în domeniul dimensiunilor foarte mici lipsea ceva. Revoluţia produsă în domeniul cuantic ne-a arătat de ce vechea noastră reprezentare despre vid, ca fiind o cutie goală, nu era corectă. De acum înainte, vidul este pur şi simplu starea care rămâne atunci când a fost îndepărtat din cutie tot ceea ce putea fi îndepărtat. Această stare nu este în nici un caz goală. Este starea cu energia cea mai joasă posibilă. Orice mici perturbaţii sau încercări de a interveni vor duce la creştea energiei. Treptat, această nouă imagine exotică a conceptului de nimic cuantic a început să fie explorată şi experimental. La sfârşitul secolului al XIX-iea, savanţii au început să folosească vidul în diferite feluri, care acum ne sunt foarte familiare: becuri, tuburi cu vid, tuburi electronice şi tuburi pentru radiaţii X. A început să fie examinat chiar spaţiul ,,gol". Fizicienii au descoperit că definiţia vidului dată de ei, ca fiind ceea ce rămâne atunci când a fost îndepărtat tot ceea ce putea fi îndepărtat, nu este chiar atât de absurdă pe cât pare. Rămâne întotdeauna ceva: o energie a vidului care pătrunde prin fiecare fibră a Universului. Această energie a vidului omniprezentă, care nu poate fi îndreptată a fost detectată şi a fost pusă în evidenţă prezenţa sa fizică. Importanţa sa a început să fie apreciată doar relativ recent.

I

nimicologie - zburând către niciunde 1 1

Vom vedea că lumea poate avea m ulte stări de vid diferite. Poate fi posibilă o trecere de la o stare la alta, în anumite condiţii, cu rezultate spectaculoase. Este remarcabil faptul că se pare că o astfel de tranziţie este foarte dificil de evitat pentru primele momente ale expansiunii U niversului nostru. încă şi mai remarcabil este faptul că o astfel de tranziţie are o serie de consecinţe care ne arată de ce U niversul posedă m ulte proprietăţi neobişnuite, care altfel ar reprezenta un m ister pentru noi. în final, ne vom referi la două m istere cosmolog ice despre conceptul de nimic. Primul este foarte vech i : pro­ blema creaţiei din n i m ic - a avut U niversul un început? Dacă da, din ce a a părut? Care sunt orig in ile relig ioase ale unei astfel de idei şi care este statutul său ştiinţific astăzi? Al doilea este din epoca modernă. Strânge împreună toate manifestările moderne ale vidului, descrierea g ravitaţiei şi inevitabil itatea energiei într-un vid cuantic. Einstein ne-a arătat că U niversul ar putea conţine o formă m isterioasă de energie a vid u l u i . Până foarte de curând, observaţiile astro­ nomice au putut arăta doar că, dacă această energ ie este prezentă, atunci intensitatea ei trebuie să fie fantastic de mică, pentru a nu ajunge să domine absolut totu l în U n ivers. Fizicien i i nu au încă n ici o idee despre cum s-ar putea ca influenţa sa să rămână atât de mică. Concluzia evidentă este că nu există. Trebuie să fie o lege sim plă a natu rii, pe care va trebui să o descoperim , care restabileşte vidul şi face această energie a vidului egală cu zero. Dar şansele unei astfel de speranţe pot fi foarte mici. Anul trecut, două echipe de astronomi au folosit cel mai puternic telescop de pe Pământ îm preună cu telescopul spaţial Hu bble, cu puterea sa optică incomparabilă, pentru a pune în evidenţă existenţa energ iei vid u l u i cosmic. Efectele sale sunt drama­ tice. Ea accelerează expansiunea Un iversului. Şi dacă prezenţa sa este reală, ea va stabili cursul viitor al Univer­ sului, şi îi va determina sfârşitul.

I

12 mic tratat despre nimic

zero - povestea l u i „Nu este un mister că putem cunoaşte mai mult despre lucruri care nu există decât despre lucruri care există?"

Alfred Renyi 1

,,Numerele rotunde sunt întotdeauna false."

Samuel Johnson 2

Origi nea l u i Zero „Marele mister al lui zero este că el a scăpat chiar şi grecilor."

Robert Logan 3

Atunci când ne amintim sistemul de numărare pe care l-am învăţat în şcoală ni se pare că zero este partea cea mai uşoară. li foloseam pentru a înregistra ce anume se întâmplă atunci când nu mai rămâne nimic, ca de exemplu 6 minus 6, sau, că orice în multit cu zero devine zero, ca de exemplu 5 x O = O. Îl folosim şi atunci când scriem un număr şi vrem să semnalăm că una dintre poziţii nu există, ca atunci când scriem o sută şi unu sub forma 1 01 . Acestea sunt lucruri atât de simple - m ult mai simple decât împărţirea, teorema lui Pitagora sau algebra - încât ar fi uşor de presupus că zero ar fi trebuit să fie unul dintre primele elemente din aritmetică care să poată fi dezvoltat de oricine are un sistem de numeraţie, iar la ideile mai dificile, cum ar fi

geometria şi algebra, să fi ajuns doar culturile cele mai sofis­ ticate. Numai că, această presupunere este cu totul greşită. Vechii greci, care au dezvoltat logica şi geometria care formează baza întregii matematici moderne, nu au introdus niciodată simbolul zero. Ei erau profund suspicioşi faţă de întreaga idee. Doar trei civilizaţii au folosit zeroul, fiecare dintre ele situate departe de culturile care s-au dezvoltat în aşa numita lume vestică, şi fiecare a interpretat rolul şi sensul lui în mod diferit. De ce a fost atât de dificil ca simbolul zero să apară în vest? Şi care este legătura dintre această dificultate şi conceptul de nimic? Pe măsură ce se apropia sfârşitul anului 1 999, ziarele acordau din ce în ce mai mult spaţiu catastrofei iminente care trebuia să fie provocată de aşa-numitul „milenium bug''. Motivul acestui stres, lipse de somn, bani şi încredere era simbolul „zero", sau, pentru a fi mai precis, erau două zerouri. Atunci când au fost scrise prima dată programele pentru computer, programe care au ajuns să controleze sistemele noastre de transport şi pe cel bancar, se făcea economie în spaţiul de memorie al computerelor - fiind mult mai scump decât este 4 astăzi. Orice idee care putea economisi spaţiu era apreciată pentru că economisea bani. Aşa că atunci când s-a pus problema scrierii datei de efectuare a unei operaţii de către un computer, în loc să se scrie, să spunem, 1 965, computerul păstra doar ultimii doi digiţi, adică 65. Nimeni nu s-a gândit atât de departe, cum ar fi anul 2000, moment în care computerele ar fi fost puse în faţa situaţiei de a trebui să dea un sens „datei" trunchiate 00. Dar dacă există un lucru pe care computerele nu-l agreează cu adevărat, este ambiguitatea. Ce înseamnă 00 pentru un computer? Pentru noi era absolut clar că repre­ zintă scrierea prescurtată a anului 2000. Dar computerul nu ştie dacă este prescurtarea pentru 1 900 sau 1 800. S-ar putea foarte bine să vi se spună că deja cartea de credit cu anul de expirare 00 nu mai este valabilă de 99 de ani. Născut în 1 905? Computerul s-ar putea să vă trimită în curând prin poştă noul formular de înscriere la şcoală. Totuşi lucrurile nu au stat chiar atât de rău pe cât au prezis pesimiştii. 5 Număratul este una dintre acele deprinderi, ca şi cititul, la care suntem obligaţi încă din primele zile de şcoală. Umanitatea a învăţat aceleaşi lecţii, dar i-au trebuit mii de ani

I

1 4 mic tratat despre nimic

să le poată aplica. În timp ce există mii de limbaje, diferenţele dintre ele fiind considerate cu mândrie ca un simbol al iden­ titătii nationale, număratul s-a dovedit a fi cu adevărat uni­ versal. În faţa acestui exces de limbaje şi de moduri de a le scrie, un turist care ar sosi astăzi dintr-o stea vecină ar fi probabil plăcut surprins de uniformitatea perfectă a sistemelor noastre de numeraţie. Sistemul de numeraţie este acelaşi pretutindeni: zece cifre - 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, şi O - şi un sistem simplu care îţi permite să reprezinţi orice cantitate doreşti: un limbaj universal de simboluri. Cuvintele prin care sunt descrise pot diferi de la limbaj la limbaj dar simbolurile sunt aceleaşi. Cifrele reprezintă cea mai mare experienţă umană comună. Caracteristica cea mai evidentă a sistemului nostru de numeratie este folosirea unei baze de zece. Numărăm în unităti de câte zece. Zece ori unu fac zece; zece ori zece fac o sută; ' şi aşa mai departe. Această bază a fost aleasă de multe culturi, iar sursa ei poate fi găsită uşor fiind legată de mâna noastră cu cele zece degete ale ei, primele cu ajutorul cărora am numărat. Uneori găsim că această bază este completată, folosindu-se ca bază 20 (degetele de la mână plus cele de la picioare) în culturi mai avansate, în timp ce unele sisteme de numeratie mai putin avansate folosesc baza doi sau cinci. 6 Excepţiile sunt atât de rare încât merită menţionate. În America există un sistem de numeraţie indian bazat pe o bază de opt. La prima vedere ni se poate părea foarte ciudat, până în momentul în care ne dăm seama că se folosesc tot degetele - doar că ei foloseau cele opt intervale dintre degete, în loc de cele zece degete. Nu trebuie să fii un istoric al matematicii pentru a-ţi da seama că s-au folosit şi alte sisteme de numeraţie, în diferite momente din trecut. Mai există încă urme ale unor sisteme de numeraţie care diferă de sistemul zecimal. Măsurăm timpul în seturi de 60, cu câte 60 de secunde într-un minut, 60 de minute într-o oră, iar această convenţie s-a extins şi la măsu­ rarea unghiurilor, la raportor sau la busola navigatorilor. Întâlnim rămăşite ale unor sisteme de măsurare în grupe de 7 câte douăzeci: în limba engleză se foloseşte: ,,trei ori două­ zeci de ani şi zece" este durata aşteptată de viaţă, iar în franceză cuvintele pentru numerele 80 şi 90 sunt quatre-vingts

I

zero - povestea lui 1 5

şi quatre-vingt-dix, adică de patru ori douăzeci şi de patru ori douăzeci şi zece. în limba engleză se mai foloseşte încă în comerţ adesea duzina sau termenul gross care înseamnă douăsprezece duzini, mărturie a unui sistem existent în trecut cu o bază de doisprezece. Cele zece cifre O, 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 sunt folosite pretutindeni, dar ne mai întâlnim şi cu un alt sistem de a scrie numerele existent încă. Folosim cifrele romane atunci când vrem să exprimăm ceva legat de monarhie, ca de exemplu, Henry al Vl l l-lea, sau de tradiţie, cum sunt cifrele de pe ceasurile din pieţele oraşelor. Totuşi, cifrele romane sunt diferite de cele pe care le folosim în aritmetică. Nu au semnul zero. Dar şi informaţia conţinută în simboluri este diferită. Scriem I I I şi interpretăm ca o sută plus un zece plus unu: o sută şi unsprezece. Totuşi, pentru Iulius Cezar semnele I I I ar fi însemnat unu şi unu şi unu: trei. Aceste două elemente componente care lipsesc, semnul zero şi semnificaţia poziţiei atunci când se citeşte valoarea unui simbol, sunt carac­ teristicile care stau la baza dezvoltării sistemelor de numeratie eficiente.

Egipt - fără ideea de nimic „Iosif a strâns atât grâu câte fire de nisip există în mare, atât de mult, până au încetat să-i mai numere; căci era fără număr." Geneza 41

Cele mai vechi sisteme de numeraţie au fost cele folosite acum 3000 de ani î. Ch. , în vechiul Egipt şi de către sumerienii din sudul Babilonului, în zona actuală a l rac-ului. 8 Cel mai vechi sistem hieroglific egiptean folosea o repetare a simbolurilor de unu, zece, o suta, o mie, zece mii, o suta de mii şi un milion. Simbolurile sunt prezentate în figura 1 . 1 . Sim­ bolurile egiptene pentru cifrele de la unu la nouă sunt foarte simple şi constau dintr-un număr corespunzător de bare 16

J mic tratat despre nimic

verticale, I - simbolul pentru unu, iar trei era I I I. Simbolurile pentru multiplii lui zece sunt mai figurative. Zece este notat printr-un „u" răsturnat, o sută printr-o spirală, o mie printr-o floare de lotus, zece mii printr-un deget orientat oblic, o sută de mii printr-o broască sau un mormoloc cu coadă, iar un milion printr-un om cu mâinile ridicate spre cer. 10

n

100

�

1000

1

10 000

100 000

�

�

05 111 "B-llrii Fw.111,l,t Flo11re Deget vertu:-11Lii ciiLctf.uLul colile ele Lotus 11 riit�tor

1 000 000

i>tşte

� om

mlr11t

Fig. 1 .1 . Hieroglifele egiptene pentru numere.

Cu excepţia numărului unu, se pare că ei nu făceau nici o legătură între imagine şi cantitatea pe care o repre­ zenta. U nele conexiuni erau probabil fonetice, derivân d de la sunetele care aveau o legătură cu obiectul figurat şi cuvântul originar folosit pentru a descrie mărimile reprezentate. Doar degetul înclinat care marchează zece mii, pare să amin­ tească de un sistem de numărare folosind degetele. Despre celelalte putem face doar presupuneri. Se pare că mor­ molocii erau atât de numeroşi în Nil atunci când broaştele depuneau ouă şi ieşeau mormolocii primăvara, încât ei simbolizau un număr uriaş; poate că un milion era o mărime copleşitor de mare, ca şi numărul de stele de pe cerul de deasupra capului. Simbolurile de pe o inscripţie erau scrise diferit dacă trebuiau citite de la dreapta la stânga sau de la stânga la dreapta. În general, hieroglifele erau scrise de la dreapta la stânga, astfel că numărul nostru 3 225 578 va arăta ca în figura 1 .2.

I

zero - povestea lui 1 7

Unul dintre cele mai vechi exemple de astfel de numere apare pe mânerul unei bâte de luptă care a aparţinut regelui Narmer, ce a trăit în perioada 3000-2900 î. Ch. , celebrând faptul că prada capturată într-una dintre campaniile sale mili­ tare ajunsese la 400 OOO de bivoli, 1 422 OOO de capre şi 1 20 OOO de prizonieri. Simbolurile acestor cantităţi pot fi văzute în partea din dreapta jos a figurii 1 .3, sub imaginea unui bivol, a unei capre şi a unei figuri stând jos.

3 225 578 =

1 1 1 1. nnnn ��� 1111 8

nnn

+ 70 +

�� 500

iii � � �� îi � � �

+ 5000 + 20 000 + 200000 +

3 000 000

Fig. 1 .2. Hieroglifele reprezentând numărul nostru: trei milioane, două sute şi douăzeci şicinci de mii, cinci sute şi şaptezeci şi opt.

Ordinea în care sunt scrise simbolurile nu este impor­ tantă deoarece simbolurile sunt diferite pentru unu, zece şi o sută. Hierogliful

nn l

11

va reprezenta exact aceeaşi mărime scris într-un sens sau în celălalt. Simbolurile puteau fi dispuse oricum fără a modifica valoarea numărului pe care îl reprezentau. Totuşi, cioplitorii în piatră egipteni aveau reguli stricte de scriere a numerelor: semnele trebuiau să apară de la dreapta la stânga în ordine descrescătoare du pă mărime. pe o linie aflată sub simbolul obiectului care trebuia să fie numărat (ca în figura 1 . 3). Exista totuşi şi o tendinţă de a grupa simboluri similare pe două sau trei linii, pentru a ajuta cititorul să citească mai repede, după cum se vede în figura 1 .4.

I

1 8 mic tratat despre nimic

c;(.l c:w (11..

Fig. 1 .3. Scriere hieroglifică inscripţionată pe mânerul ciomagului 9 de luptă al regelui Narmer, 3000-2900 î. Ch.

III li

111

III

1111 III

1111 1111

III III III

li

III

li li

2

3

4

5

6

7

8

9

10 20

30

40

50

60

70

80

90

nnn nn nnn nnn nnnn nnnn nnn n nn nnn nn nn nnn nnn nnnn nnn

Fig. 1 .4. Gruparea semnelor pentru numere pentru a ajuta cititorul. Vedem, astfel, că, poziţiile relative ale simbolurilor egiptene folosite pentru numărare nu posedă nici o infor­ maţie numerică şi deci, nu este necesar un simbol pentru zero. Atunci când simbolurile pentru numere pot avea orice locaţie, fără a modifica mărimea totală pe care o reprezintă, nu există nici o posibilitate pentru un ,, loc" liber şi nici nu are sens să i se semnaleze prezenţa. Necesitatea unui zero apare atunci când nu ai nimic de numărat - dar în acest caz nu scrii nici un simbol. Sistemul egiptean este un exemplu de sistem zecimal antic (unitatea colectivă este 1 O) cu

I

zero - povestea lui 1 9

simboluri pentru numere, simboluri care nu posedă n ici o informaţie asupra poziţiei. Într-un astfel de sistem simbolul zero nu îşi are locu l.

Babilon - scrierea se face pe perete ,,În clipa aceea s-au arătat degetele unei mâini de om, şi au scris, în faţa sfeşnicului, pe tencuiala zidu­ lui palatului împărătesc. Şi aceasta este scrierea care a fost scrisă, mene, techel, upfarsin. lată tâlcui­ rea acestor cuvinte. Mene - Numărat, înseamnă că Dumnezeu ţi-a numărat zilele domniei, şi i-a pus capăt. Techel - Cântărit, înseamnă că ai fost cân­ tărit în ba/antă şi ai fost găsit uşor! Upfarsin Împărţit, înse;mnă că împărăţia ta va fi împărţită, şi dată Mezilor şi Perşi/ori." 5 10 Daniel

Sistemul sumerian cel mai vechi, utilizat încă din 3000 î. C h . , era mai complex decât cel folosit de Egipteni şi se pare că s-a dezvoltat independent. El a fost adoptat ulterior şi de Babilonieni, astfel încât cele două civilizatii sunt considerate ca părţi componente ale aceleaşi dezvoltări culturale. Motivaţia dezvoltării sistemului de scris şi de numeraţie a fost, în prin­ cipal, una de natură administrativă şi economică. Ei ţineau evi­ denta detaliată a sumelor vehiculate, a schimburilor, a stocu­ rilor ' şi a salariilor. Adesea, liste detaliate de obiecte erau trecute pe o partP. a tăbliţei iar pe cealaltă parte era trecut totalul. Sister.-11..11 de numeraţie în Sumerul timpuriu nu era com­ plet zecir. ,al. Ei foloseau , de obicei , sistemul în baza zece pentru d reprezenta cantităţile, dar au introdus alternativ şi un sist�m de numeratie în baza 60, ca un al doilea sistem. 11 De la acest sistem antic am moştenit deprinderea de a exprima timpul utilizând 60 secunde pentru un minut şi 60 minute pentru o oră. Exprimarea, de exemplu, a 1 O ore 1 O minute şi 1 O secunde ne arată cum se utilizează scrierea în 20

I mic tratat despre nimic

baza de numeraţie 60. Avem în total ( 1 0x60x60) + ( 1 0x60) + 1 O = 36 OOO + 600 + 1 0 = 36 61 O de secunde. Sumerienii aveau cuvinte pentru numerele care desem­ nau cantităţile 1 , 60, 60 x 60, 60 x 60 x 60, . . . ş.a. m.d. Ei aveau cuvinte şi pentru numerele 2 , 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, şi 1 0, ca şi pentru multiplii lui zece mai mici de 60. Pentru 20 foloseau un cuvânt diferit (fără legătură cu cuvintele 2 şi 1 O), iar ,,treizeci" era un cuvânt compus care însemna „trei de zece", „patruzeci" era „doi de douăzeci", iar „cincizeci" însemna „patruzeci şi zece". Prin urmare, era o utilizare alternantă a bazei 1 O şi a bazei 20 pentru a uşura trecerea de la unu la 60. Egiptenii sculptau semnele lor în piatră cu ciocanul şi dalta sau le desenau pe papirus folosind o trestie, pe când sumerienii tineau evidenta făcând semne în tăblite de lut umed. Piatra nu era utilizată în mod obişnuit în Sumer, iar alte suporturi cum ar fi papirusul sau lemnul s-ar fi deteriorat rapid sau ar fi putrezit, dar lutul era la îndemână. Inscripţiile erau realizate prin imprimare în lutul umed cu ajutorul unui stilet de trestie sau fildeş cu capătul tăiat oblic, de forma unui vârf de creion de diferite grosimi. Capătul rotund, neascuţit permitea producerea unei forme circulare sau a unei adâncituri de formă conică iar capătul ascuţit permitea desenarea liniilor. Capătul ascuţit era utilizat pentru scris iar capătul rotund era folosit pentru a reprezenta numerele. Simbolurile originale sunt arătate în figura 1 . 5 şi se numesc semne curbilinii.

C7

o 10

60

600

3.600

36.000

Fig. 1 .5 . Forme imprimate pe tăbliţe de lut, care reprezintă numere sumeriene.

Simbolurile numerelor 12 apar în mod obişnuit dea­ supra imaginii obiectului enumerat şi evidenţiază o carac­ teristică nouă, care nu se întâlneşte în Egipt. Simbolul

I

zero - povestea lui 21

pentru 600 combină o adâncitură mare, care reprezintă 60, cu un cerc mic, care reprezintă 1 O. Asemănător, simbolul pentru 36 OOO este combinaţia dintre cercul mare, pentru 3 600, şi cercul mic, pentru 1 O. Această schemă, mai economică, creează o notaţie care foloseşte înmulţirea. sunt mai puţine simboluri de reţinut, iar simbolurile pentru numere mari au o logică interioară care permite generarea nume­ relor mai mari din cele mai mici fără să se inventeze simboluri noi. Observaţi că totuşi aveţi nevoie de puţină arit­ metică mentală, de fiecare dată când doriţi să citiţi un număr mare! Sistemul este aditiv şi, din nou, poziţia simbolurilor pe tăbliţele de lut nu are nici o semnificaţie. Ca şi în Egipt, sim­ bolurile similare sunt grupate împreună din motive stilistice şi pentru uşurarea calculului. În stilul folosit la început, semnele se grupau în perechi. De exemplu, numărul cu baza zece 4980 este scris sub forma 4980

= 3600 + 1 380 = 3600 + 600 + 600 + 60 + 60 + +60

o

şi aceasta se scria după cum este arătat în figura 1 . 6

Fig. 1 .6. Numărul 4980 în reprezentarea sumeriană de început,

înainte de 2700 î. Ch.

I

22 mic tratat despre nimic

deoarece tăbliţele se citeau de la dreapta la stânga şi de sus în jos. Marele număr de semne care trebuiau imprimate pentru a reprezenta numere mari, care nu sunt un multiplu exact de 60, face ca acest sistem să fie destul de incomod. Pentru a simplifica, scribii au dezvoltat o notaţie prescurtată pentru scădere, introducând un semn „aripă" care juca rolul semnului nostru minus astfel că puteau scrie un număr ca, de exemplu, 59 ca 60 minus 1 cu ajutorul a trei simboluri (fig. 1 .7) în locul celor 1 4 semne necesare înainte. 13 În jurul anului 2600 î. Ch. s-a produs o modificare semnificativă în modul de scriere a caracterele numerelor. Motivul: o nouă tehnologie - o modificare a uneltei de scris. O unealtă de scris sub formă de lamă de cuţit cu care se puteau obţine linii mai subţiri şi forme de lamă de cuţit de diferite mărimi. Acestea au devenit cunoscute sub numele 14 şi au fost necesare doar două, de semne „cuneiforme" una verticală care însemna „unu" şi o alta care reprezenta ,,zece" (fig. 1 .8).

60

-

1

=

59

Fig. 1 .7. Numărul 59 scris ca 60 minus 1 .

î < 10

Fig. 1 .8. Imprimările cuneiforme obţinute cu cele două capete ale uneltei de scris, stiletul, ale unui scrib, care reprezintă numerele 1 şi 1 O.

I

zero - povestea lui 23

Şi în acest caz, simbolurile puteau fi folosite în com­ binaţie pentru a se obţine numere mari din mai mici. Dacă simbolurile pentru 60 şi 1 O erau în contact, ele însemnau o înmulţire a valorilor (600), iar dacă erau separate ele însem­ nau o adunare (70). Totuşi, trebuia avut grijă pentru a nu se crea contuzie printr-o astfel de juxtapunere a semnelor. Combinaţiile sumeriene de simboluri evitau aceasta deoa­ rece semnele individuale erau destul de diferite. O altă problemă a fost diferenţierea între semnul pentru 1 şi pentru 60. Formele lor erau lame de cuţit iden­ tice, şi la început ele se deosebeau doar pentru că semnul pentru 60 era făcut mai mare. Ulterior, se separa semnul pentru 60 de semnele pentru numerele mai mici de nouă. Scrierea numărului 63 este arătată în figura 1 . 9.

m rm a

b

Fig. 1 .9.

Două mod u ri de scriere a numărului 63: a - folosind un semn mai mare pentru simbolul lui 60 pentru a separa 63 sub forma 60 şi 3, sau b - lăsând un spaţiu între simbolul pentru 60 şi acelea pentru 3.

în lumea antică se pot găsi multe alte sisteme de numeraţie, care folosesc aceleaşi principii generale ca şi acestea. Aztecii (1 200 d. Ch.) au avut un sistem cu baza 20 care includea şi adunarea, cu simboluri pentru 1 , 20, 400 = 20 x 20, şi 8000 = 20 x 20 x 20. G recii (500 î. Ch.) au folosit un sistem cu o bază 1 O cu semne diferite pentru 1 , 24

I mic tratat despre nimic

1 O, 1 00, 1 OOO, 1 O.OOO pe care l-au suplimentat cu un semn pentru 5, pe care l-au adăugat celorlalte semne pentru a genera simboluri noi pentru 50, 500, 5000 ş. a.m.d. ( v. fig. 1 . 1 0)

Toate aceste sisteme de scriere a numerelor sunt greoaie şi laborioase dacă dorim să le folosim pentru a face calcule care cuprind înmulţirea şi împărţirea. Notaţia nu ne ajută cu nimic, este doar ca o prescurtare la scrierea cuvintelor care reprezintă numerele. U rmătorul pas în rafinare, un pas care a culminat cu necesitatea de a inventa simbolul zero, a fost introducerea unui sistem poziţional sau cu o valoare pentru fiecare loc, în care locaţia simbolului determină valoa­ rea sa. Aceasta permite folosirea a mai puţine simboluri deoarece acelaşi simbol poate avea semnificaţii diferite pentru locaţii diferite, sau dacă este folosit în contexte diferite.

f 1� F H 1 X f M 5

10

50

100

500 1000

5000 10,000 ·

6668 este 5000 + 1000 + 500 + 100 + 50 + 10 + 5 + 3

Fig. 1 .1 0. Numerele greceşti, care au apărut pentru prima dată în jurul anului 500 î. Ch. , au folosit combinaţii de simboluri pentru a genera numere mai mari. Ca exemplu, am scris numărul 6668. Un sistem poziţional a apărut pentru prima dată în Babilon în jurul anului 2000 î. Ch. Pentru a include informaţia asupra poziţiei el a extins doar notaţia cuneiformă şi vechiul sistem cu baza 60. A fost folosit de matematicieni şi astro­ nomi, nu pentru socotelile de fiecare zi, deoarece vechiul sistem permitea cititorului să vadă mai uşor mărimea numă­ rului. Probabil că mulţi scribi au folosit ambele sisteme. Deoarece a fost folosit pentru ordonanţele regale este de

I

zero - povestea lui 25

presupus că trebuie să fi fost înţeles de o mare parte din populaţia Babilonului. Spre exemplu, numărul 1 O 292 ar putea fi interpretat, în notaţia noastră, sub forma [2; 5 1 ; 32] = (2 x 60 x 60) + (51 x 60) + 32, iar în figura 1 . 1 1 este redat folosind semnele cuneiforme.

Fig. 1 .1 1 . Numărul 1 O 292 în scriere cuneiformă. 2

3

4

5

6

7

8

9

2

3

4

5

6

7

8

9

li 111 1111 11111 T 7r llf TITI

(a)

(b) -

(c)

6666 t$te

J_ Ţ J_ Ţ

Fig. 1 .1 2. (a) Numerele chinezeşti sub formă de bară. Ele sunt imagini ale beţelor din bambus sau din os folosite pentru calcul. Atunci când aceste simboluri erau folosite în poziţii pentru zeci sau pentru mii ele erau rotite , şi scrise ca în (b) , astfel că numărul nostru 6666 ar fi fost exprimat sub forma arătată în (c).

Este exact ca şi reprezentarea noastră a unui număr, ca, de exemplu, 1 23 sub forma (1 x1 Ox1 O) + (2x1 O) + 3. Nota­ ţia noastră explicitează cifra care înmulţeşte numărul de con­ tribuţii a fiecărei puteri a lui 1 O. Noi folosim încă sistemul babi­ lonian de măsurare a timpului. Şapte ore şi cinci minute şi şase secunde este (7x60x60) + (5x60) + 6 = 25 506 secunde.

I

26 mic tratat despre nimic

Cel mai vechi sistem poziţional zecimal, ca şi al nostru, nu a apărut decât pe la aproximativ 200 î. Ch., atunci când chinezii au introdus, în sistemul lor de semne cu baza 1 O, sistemul în care fiecare loc avea o valoare. În figura 1 . 1 2 sunt arătate simbolurile lor sub formă de bară pentru numere, împreună cu un exemplu de felul cum foloseau notaţia poziţională.

Problema cifrei absente şi zeroul babilonian „Nu există suficient d e multe numere mici pentru a satisface mulţimea de cereri." 15 Richard K. Guy

Aceste progrese obţinute ridicau şi o serie de pro­ bleme. Sistemul babilonian era în realitate un sistem hibrid: poziţional şi aditiv deoarece marcarea cifrei fiecărei puteri a lui 60 se făcea prin adunare. Aceasta putea produce ambi­ guitate dacă nu era lăsat un spaţiu suficient între o poziţie a lui 60 şi următoarea. De exemplu, simbolurile pentru 6 1 O = [1 O; 1 O] = (1 O x 60) + 1 O puteau fi cu uşurinţă citite greşit ca 1 0 + 1 0 ( v. fig. 1 . 1 3).

c®>

@

�

c(!J:'

CilLfele reprezLll\,tci V\,l,elcL? �

�

!®i

..

� "iiî@ l@> e

®

..

e

'-

�

�

@'

Alte forV\,l,e �

Fig. 1.19. Diferite forme pentru simbolul zero maiaş. Au formă de 9

scoici sau de cochilii de melc sau de ochi uman.

Vedem, astfel, că maiaşii aveau un sistem poziţional, sau cu o anumită valoare pentru fiecare loc, la care ei au adăugat un simbol pentru zero pentru a arăta lipsa unui înscris

I

32 mic tratat despre nimic

pe unul dintre nivelele turnului care reprezenta numărul. Simbolul pe care l-au folosit este foarte curios. Seamănă cu o scoică sau chiar cu un ochi, se întâlneşte în multe forme care diferă puţin unele de altele, şi se pare că exprimă ideea de terminare, reflectând rolul său estetic în reprezentarea nume­ relor pe care o vom descrie în cele ce urmează. în figura 1 . 1 9 sunt arătate unele din formele pentru zero. Astfel, numărul 400 = ( 1 x360) + (2x20) + O se scrie după cum este arătat în figura 1 .20.

Fig. 1 .20. Reprezentarea maiaşă a lui 400. Maiaşii foloseau simbolul lor pentru zero atât în poziţie intermediară cât şi finală în şirurile lor de simboluri, exact ca şi noi. Pasul curios existent în sistemul maiaş la nivelul al doilea, marcat prin 360 şi nu prin 400, aşa cum ar fi fost normal în cazul unui sistem cu o bază de 20, înseamnă că simbolul zero diferă de al nostru printr-o caracteristică foarte importantă. Dacă adăugăm un simbol zero la extremitatea dreaptă a unui număr înseamnă că înmulţim valoarea sa cu 1 O, valoarea bazei sistemului nostru; ca de exemplu 1 70 = 1 7x1 O. Dacă într-un sistem de numeraţie cu o bază oarecare se trece de la un nivel la altul, fiecare nivel fiind legat de cel anterior printr-o putere a bazei, oricare ar fi valoarea ei, atunci adăugarea unui zero la un şir de simboluri va avea întotdeauna efectul de a multiplica numărul cu valoarea bazei. Sistemului maiaş îi lipseşte această proprietate din cauza numărului impar de paşi de la un nivel la altul. Aceasta i-a făcut pe maiaşi să nu poată folosi la maximum sistemul lor. zero - povestea lui

I

33

Fig. 1 .21 . Un hieroglif maiaş care indică un interval de timp. Pentru fiecare unitate, baktun, katun, uinal şi kin, s-a folosit o imagine specială, de obicei a unui cap cu caracteristici definitorii, sau ornamente diferite. Împreună cu fiecare imagine este un număr, compus din puncte şi bare, care arată câte astfel de unităţi trebuiesc luate. Uneori, numerele mici care necesită doar două puncte sau bare au mai multe ornamente, pentru echilibrarea spaţiului. Aici, citind de la stânga la dreapta şi de sus în jos, avem o reprezentare a 9 baktun şi 14 katun şi 12 tun şi 4 uinal şi 17 kin. Aceasta dă un total de 3892 tun şi 97 kin, sau 1 401 217 kin (zile).

Maiaşii nu au introdus o secvenţă pară de nivele dintr­ un anumit motiv: sistemul lor de numeraţie avea alte scopuri. Era destinat să joace un anumit rol în ţinerea calendarului lor ciclic foarte elaborat. Ei aveau trei tipuri de calendar. Unul era bazat pe un ciclu sacru de 260 de zile, tzolkin, care era împărţit în 20 de perioade de câte 1 3 zile. Al doilea era un „an" civil de 365 de zile, numit haab, care era împărţit în 1 8

I

34 mic tratat despre nimic

perioade de câte 20 de zile fiecare, plus o perioadă de tranziţie de 5 zile. Al treilea calendar era bazat pe o perioadă de 360 de zile, numită tun, care era împărţită- în optsprezece perioade de câte 20 de zile. Douăzeci de tun erau egale cu un katun (ka era cuvântul pentru 20) ; douăzeci de katun făceau un baktun (bak era cuvântul pentru 20 x 20) ; un uinal 21 era egal cu 20 de zile. Pentru reprezentarea acestor pe­ rioade existau hieroglife speciale. Într-o imagine completă a reprezentării unei perioade de timp trebuiau deci combinate simbolurile pentru intervalele de timp cu acelea care indicau câte intervale erau. Hierogliful din figura 1 .2 1 trebuie citit de la stânga la dreapta şi de sus în jos şi consemnează următoarele intervale de timp: 9 baktun, 1 4 katun, 1 2 tun, 4 uinal şi 1 7 kin (zile}. În aceste pictograme zeroul a fost reprezentat prin 22 mai multe glife exotice, dintre care sunt arătate câteva mai jos în figura 1 .22.

Fig. 1 .22. Diferite hieroglife pentru zero găsite pe coloane şi statuete maiaşe.

În această schemă simbolul zero nu este esenţial pentru a înregistra timpul. Ceea ce este neobişnuit la zeroul maiaş este că el a fost introdus din motive estetice. Fără imaginea lui zero, pictograma pentru o anumită dată ar avea o zonă goală şi ar părea neechilibrată. Glifele elaborate pentru zero umpleau spaţiul liber, obţinându-se o redare de efect a unei date, întărindu-se semnificaţia religioasă a numerelor reprezentate.

zero - povestea lui

I 35

Zeroul indian ,,Zeroul indian indică lipsa sau absenţa, dar şi spaţiul, firmamentul, bolta cerească, atmosfera şi eterul, dar şi ideea de nimic, cantitatea care nu trebuie luată în considerare, elementul nesemnificativ." 23 Georges lfrah

Dispariţia civilizaţiei babiloniene şi a celei maiaşe a făcut ca invenţia simbolului zero, realizată independent de aceste două civilizaţii, să se piardă. Onoarea ca această invenţie să ajungă până la noi a revenit celui de al treilea inventator al lui zero, al cărui mod de scriere a numerelor este folosit pretutindeni încă şi azi. Hinduşii din valea lndului aveau o cultură foarte dezvoltată încă cu 3000 de ani î. Ch. Existau oraşe extinse, dotate cu sisteme de apă şi temple şi monumente. Sis­ temele de scriere şi de calcul stau mărturie a unei societăţi cu un grad înalt de dezvoltare. Scrisul şi socotitul s-au răs­ pândit pretutindeni în subcontinentul indian în mileniile urmă­ toare. Se poate întâlni o mare varietate de stiluri caligrafice şi de sisteme de numere, pretutindeni în India centrală şi în regiunile învecinate din Asia de sud-est care foloseau cifre brahmane. Această notaţie a apărut pentru prima dată în jurul anului 350 î. Ch. , dar singurele exemple de cifre care au mai rămas pe monumentele de piatră sunt 1 , 2, 4 şi 6. Transcrieri făcute în primul şi al I I -iea secol î. Ch. arată cum 24 erau ele probabil (v. fig. 1 .23). Formele cifrelor brahmane reprezintă încă un mister. Semnele pentru cifrele de la 4 la 9 nu au nici o legătură clară cu mărimile pe care le reprezintă, dar pot fi derivate din alfabete care au dispărut, sau pot fi o etapă evoluată a unui sistem anterior de numere cu o interpretare clară dar care nu mai există. Sistemul brahman a fost transformat într-un sistem de poziţie cu baza 1 O, notaţie zecimală, în secolul al Vl-lea

I

36 mic tratat despre nimic

d. Ch. El a folosit formele diferite care existau pentru cifrele de la 1 la 9 şi o notaţie succintă pentru numere mai mari, şi cuvinte pentru numerele care reprezentau puterile mai mari ale lui zece. Cel mai vechi exemplu scris de folosire a lui datează din anul 595 d. C h. , şi se găse�te pe un document aflat pe o placă de cupru din Sankheda. 5

- - -" ,,. I

2

3

C( 10

20

7

30

1 00

:t

,,

1

6

7

J

-f

%

a,

50

60

71)

80

�

4

5

')C 40

1

', 8

:> 9

• 90

1 000

Fig. 1 .23. Vechile simboluri indiene pentru cifrele de la 1 la 9.

Se pare că acest splendid sistem a fost inspirat de folosirea tablelor de socotit pe care se alcătuiau numerele din pietre sau seminţe. Dacă doreşti să formezi un număr, cum ar fi 1 02 folosind pietre, pui o piatră în coloana sutelor urmată de un spaţiu liber în coloana zecilor şi un doi la unităţi. Se ştie că un alt motiv pentru elaborarea unei notaţii clare, logice pentru folosirea numerelor foarte mari au fost studiile astronomilor indieni , care au fost influenţaţi de vechile înregistrări şi notaţii ale astronomilor din Babilon. Notaţia poziţională cea mai obişnuită, care a pornit de la cifrele brahmane, a fost aceea care a folosit scrierea Nâgarâ, arătată în figura 1 .24. O caracteristică unică în dezvoltarea unui sistem pozi­ tional indian este modul în care a folosit numerele care existau deja, cu mult timp înainte. În alte culturi, crearea unei notaţii poziţionale a necesitat şi o modificare a modului de notare a numerelor. Cea mai veche folosire a sistemului lor

I

zero - povestea lui 37

cu o valoare pentru fiecare poziţie pe care o cunoaştem, datează din anul 594 d . Ch. După cum am văzut de la babilonieni şi maiaşi, o dată introd us un sistem poziţional, este doar o problemă de timp până la a pariţia simbolului zero.

-

... ....

3

-

�

--�

4

+

-f �

5

y 'i F E ? J j Î "I 5 ? i 1

I 2

6 7

8 9

= ::::

' '

'\

7

'

ţ

�

:l.

�

l.

4.

)-

)"

y

&'

),

'i. t;,.

s

?

...., C.

(?

'C

�

\

�

Fig. 1.24. Evoluţia cifrelor Nâgarâ. Observaţi cât de asemănătoare sunt multe dintre ele cu cifrele pe care le folosim astăzi .

Exemplul cel mai vechi de folosire a zeroului i ndian este din anul 458 d . C h . , când a apărut într-o lucrare de cos­ mologie a cultu lui jain ist, care a ajuns până la noi, dar mărturii indirecte arată că trebuie să fi fost folosit încă din anul 200 î. Ch. Se pare că la început a fost notat printr-un punct, şi nu printr-un cerc m ic. Un poem din secolul al 26 şaselea, Vâsa vadattâ, spune cum ,,stelele străluceau departe.. . ca punctele zero... răspândite pe cer."

Mai târziu, simbolul circular fam iliar, O, a în locu it punctu l, şi influenţa lui s-a răspând it spre est către Ch ina. A fost folosit pentru a marca absenţa unui înscris în orice

I

38 mic tratat despre nimic

poziţie (sute, zeci, unităţi), pentru un număr scris în baza zece şi, deoarece sistemul în baza zece indian era unul regulat, cu fiecare nivel mai mare de zece ori decât cel anterior, zeroul acţiona şi ca operator. Astfel, adăugând un zero la capătul unui şir de numere se efectua o înmulţire cu 1 0, exact aşa ca şi azi. O folosire încântătoare a acestui 27 principiu se întâlneşte într-o poezie sanscrită de Bihârâlâl în care el îşi exprimă admiraţia pentru o femeie frumoasă, 2 referindu-se la punctul ( ti/aka) de pe fruntea ei 8 folosind o imagine matematică: „Punctul de pe fruntea ei Îi sporeşte frumuseţea de zece ori, Precum punctul zero [sunyabindu ] Măreşte numărul de zece ori."

Deşi zeroul indian a fost introdus la început pentru a marca o cifră absentă, în acelaşi fel ca şi zeroul babilonian şi maiaş, el a căpătat rapid statutul de un alt număr. În plus, indienii care îl foloseau la calcule au ajuns să-l definească, destul de repede, ca fiind rezultatul scăderii unui număr din el însuşi. În anul 628 d. Ch. , astronomul indian Brahmagupta a definit zeroul în acest mod şi a elaborat regulile algebrice de adunare, scădere, înmulţire şi, faptul cel mai extraordinar, de împărţire cu el. De exemplu, „Atunci când sunya este adăugat la un număr sau scăzut dintr-un număr, numărul rămâne neschimbat; şi când un număr este înmulţit cu sunya devine sunya."

Este cu totul remarcabil că el defineşte şi infinit ca fiind numărul care rezultă din împărţirea unui alt număr la zero, şi stabileşte un sistem general de reguli de înmulţire şi împărţire a mărimilor pozitive şi negative. S-au făcut unele speculaţii interesante asupra cau­ 29 zelor adoptării formei circulare pentru semnul zero indian. Am văzut că în scrierea maiaşă şi în cea babiloniană el avea o formă foarte diferită. Subhash Kak a presupus că el s-a dezvoltat din simbolul brahman pentru zece. Acesta sea­ mănă cu un peşte sau cu semnul de proporţionalitate =. Ulterior, în primul şi al doilea secol, arăta ca un cerc cu un 1 ataşat ( v. fig. 1 .25) .

I

zero - povestea lui 39

Ol

10

Fig. 1 .25 . O separare posibilă a simbolului asemănător unui peşte folosit pentru 1 O, într-un cerc şi o linie care îl reprezenta pe 1, cercul rămânând pentru semnul zero.

De aici s-a sugerat că s-ar putea ca simbolul pentru zece să se fi împărţit în semnul pentru 1 , o singură bară verti­ cală, şi cercul rămas care a avut valoarea zero. O caracteristică fascinantă a simbolului zero în I ndia este bogăţia conceptului pe care îl reprezintă. Pe când în tradiţia babiloniană simbolul zero avea o abordare unidimen­ sională, fiind considerat doar ca un semn pentru un loc gol într-un registru contabil, mintea indiană l-a considerat ca o parte a unui spectru filosofie mai larg de înţelesuri pentru nimic şi gol. lată câteva cuvinte în limba indiană pentru zero. 3° Chiar şi numărul lor indică bogăţia conceptului de nimic în filosofia indiană, şi modul în care diferitele aspecte ale absenţei erau considerate a fi ceva care necesita o denumire specială. 31 Cuvântul Abhra Akâsha Ambara Ananta Antariksha Bindu Gagana Jafadharapatha Kha Nabha Nabhas Puma Randhra Shunya/sunya Vindu Vishnupada Vyant Vyoman

I

40 mic tratat despre nimic

Sensul sanscrit Atmosferă Eter Atmosferă Imensitatea spaţiului Atmosferă Un punct Bolta cerească Călătorie pe mare Spaţiu Cer, atmosferă Cer, atmosferă Complet Gaură Gol Punct Piciorul lui Vishnu Cer Cer sau spaţiu

Bindu este folosit pentru a descrie cel mai insignifiant obiect geometric, un punct sau un cerc redus la centrul său, unde nu are o dimensiune finită. Ad litteram, el semnifică doar un „punct", dar el simbolizează esenţa Universului înainte de a se materializa în lumea cu înfăţişarea pe care o cunoaştem noi astăzi. El reprezintă Universul necreat din care pot fi create toate lucrurile. Acest potenţial creativ a fost revelat folosind o analogie simplă. Deoarece, prin mişcarea sa, un singur punct poate genera linii, prin a căror mişcare pot fi generate planuri, prin a căror mişcare poate fi generat întregul spaţiu tridimensional din jurul nostru. Bindu era conceptul de nimic din care se poate naşte totul. Această concepţie de a genera ceva din nimic a condus la folosirea lui bindu într-o serie de diagrame cu rol în meditatie. În traditia tantrică, cel care meditează trebuie ' ' să înceapă prin contemplarea întregului spaţiu, înainte de a fi condus încetul cu încetul, formă cu formă, către liniile care converg în centru într-un punct focal. Pentru meditaţie poate fi urmată şi calea inversă, începând cu punctul şi depla­ sându-te către exterior pentru a cuprinde întregul ( v. fig. 1 .26), în care construcţiile geometrice complicate ale imaginii sriyantra sunt create pentru a focaliza privirea şi mintea asupra liniilor convergente şi divergente care leagă punctul central de marele dincolo, întregul Univers. Lucrul revelator pe care îl învăţăm din concepţia indiană despre zero este că sunya include o atât de mare bogăţie de concepte. Sensul său literal era de „gol" sau ,,lipsă" dar a inclus şi noţiunile de spaţiu liber, de inexpresiv, insignifiant şi nefiinţă, precum şi inutilitate şi absenţă. Posedă o anumită complexitate care permite formarea unor asociaţii neprevăzute fără să fie nevoie de analize logice pentru a constata coerenţa într-o structură logică formală. În acest sens, dezvoltarea gândirii indiene apare ca fiind aproape modernă în asociaţiile sale libere.

zero - povestea lui

I

41

,?-C�r-�\

V Fig. 1 .26. Sriyantra, o construcţie geometrică folosită drept ghid pentru meditaţie în unele forme ale tradiţiei tantrice. Cele mai vechi exemple cunoscute datează din secolul al VII-iea d. Ch., dar imagini mai simple se cunosc chiar din secolul al XII-iea î. Ch. Ele constau dintr-o imagine complicată care cuprinde triunghiuri, poligoane, cercuri şi linii care converg spre un punct central, sau bindu, care este sau sfârşitul sau începutul unei meditaţii, după cum se parcurge imaginea spre interior sau spre exterior. Dintre cele nouă triunghiuri centrale, patru sunt îndreptate în sus marcând energia cosmică „masculină", iar cinci sunt îndreptate în jos marcând energia „feminină". Pentru construirea acestora şi a altor ghiduri vedice pentru ritual au fost necesare cunoştinţe 32 considerabile de geometrie. Esenţa conceptului constă într-o funcţie numerică sau de notaţie pe care o realizează fără să limiteze celelalte căi prin care ideea poate fi folosită sau dezvoltată. De fapt, aceasta este ceea ce ne aşteptăm să găsim în arta şi literatura modernă. O idee sau o imagine care posedă o formă sau un conţinut bine definit într-o anumită ştiinţă, şi

42

I mic tratat despre nimic

care să fie totuşi într-un proces continuu de elaborare şi reinventare de către artiştii care lucrează cu diferite viziuni.

Concepţi ile indiene despre neant „Este adevărat că spaţiile goale şi pustiul deprimant aparţin lui zero, astfel Încât spiritul lui Dumnezeu şi lumina Sa aparţin atotputernicului Unu." 33 Gottfried Leibniz

Introducerea simbolului zero în India se datorează într-o mare măsură faptului că ei erau deja obişnuiti cu o diversitate de concepte pentru neant şi absenţa a o;ice. În cultura indiană existau deja o serie întreagă de concepte diferite pentru „nimic" care erau larg folosite. Crearea unei cifre pentru a denumi ceva ce lipseşte, o cantitate care nu mai este, sau un loc liber într-un registru contabil a fost un pas care a putut fi făcut fără a fi necesară o realiniere a unor elemente ale unei filosofii mai largi asupra lumii. Prin contrast, tradiţia iudaică considera golul ca fiind starea din care a fost creată lumea prin mişcare şi prin cuvântul lui Dumnezeu. El poseda o serie de conotaţii negative. Era o stare din care să revii. El vorbea de sărăcie şi lipsă de fertilitate: însemna separarea de Dumnezeu şi retragerea favorurilor sale. Era anatema. În mod similar, pentru greci el reprezenta o dilemă filosofică serioasă. Respectul lor pentru logică le crea o mare dilemă atunci când se punea problema tratării ideii de nimic ca şi când ar fi ceva. Tradiţiile religioase indiene erau mult mai obişnuite cu aceste concepte mistice. Religiile lor acceptau conceptul de non-existenţă ca fiind pe picior de egalitate cu acela de existenţă. Ca şi multe alte religii estice, cultura indiană con­ sidera conceptul de nimic ca o stare din care puteai veni şi la care te puteai întoarce - iar aceste tranziţii se puteau repeta de multe ori, fără un început şi fără sfârşit.

I

zero - povestea lui 43

.,,eprodus ��aterlaL l"..tfH111.,ţi:! il'l..lX.i:stev,,ţii: Vl.tfor"'"-at1.pa, care a condus la folosirea lor pentru litera -r (tau) , ca o abreviere pentru zero. Dar cele două cuvinte latine au căpătat sensuri diferite. Cuvântul zefirum (sau cefirum, după cum îl scria Leonardo 46 din Pisa în secolul al X I I I-iea) şi-a păstrat sensul original de zero. În secolul al XIV-iea în Italia, această a doua formă s-a modificat în zefiro, zefro sau zevero, care în cele din urmă, în dialectul veneţian s-a scurtat devenind zero care se foloseşte şi azi în engleză şi franceză. Acelaşi tip de modificare s-a produs şi la transformarea numelui monedei din fibra în livra în lira. În contrast, cuvântul cifra a căpătat un înţeles mai general: exprima oricare dintre cifrele O, 1 , 2, . . . , 9. De aici vine cuvântul francez chiffre şi cel englez cipher. În franceză există aceleaşi ambiguităţi de sens ca şi în engleză. La origine, chiffre însemna zero, dar ca şi cipher a ajuns să însemne oricare dintre cifre. Contopirea ideilor pentru zero şi nimic a dat naştere numelui „nul" care este folosit sau cu sensul de „nimic", sau reprezintă simbolul în formă de cerc pentru zero. Aceasta însemna „o formă a lui nimic", sau zero - povestea lui

I

51

nul/a figura în latină. John of Hollywood (1 256) scrie în cartea sa Algorismus despre al zecelea digit care dă simbolul zero: „Al zecelea este numit theca sau circulus sau figura nihili, deoarece el reprezintă «nimic». Totuşi, atunci când este plasat în poziţia sa, el dă valoare celorlalţi." 47

O carte franceză de aritmetică din secolul al XV-iea pentru negustori ne spune: ,,Cât despre cifre [chiffres] există doar zece forme, dintr� care nouă au valoare iar a zecea nu valorează nimic [rien] dar dă valoare celorlalte, şi este numită zero [zero] 48 sau cifru [chiffre]."

Este interesant că ambii comentatori scriu despre zece simboluri, incluzându-l şi pe zero. Ne putem imagina cum o cultură în care număratul se făcea folosind degetele a determinat un sistem în care cele zece degete erau folosite pentru a desemna mărimile de la O la 9 şi nu de la 1 la 1 O. Totuşi saltul conceptual necesar pentru a asocia primul deget cu nimic trebuie să fi fost considerabil. Nu este nevoie să spunem că nimeni dintre aceia care foloseau degetele pentru numărat nu a făcut aceasta, dar nu ştim la ce le-ar fi folosit o mână fără degete pentru a exprima informaţia, 49 simplă intuitiv, că nu a mai rămas nimic. în limba germană, ambiguitatea dintre cuvântul folosit pentru cifre şi cel pentru zero nu a existat deoarece cifrele se numesc Figuren, iar cuvintele cifra sau Ziffer se folosesc 5 pentru zero. ° Cuvântul englez „figures" a fost, ca şi acum, un sinonim pentru cifre iar expresia „a fi bun la «figures»" a devenit o laudă familiară pentru oricine posedă o anumită 51 abilitate pentru calcule. Termenii theca şi circu/us (,,cerc mic") sunt întâlniţi adesea ca sinonimi pentru zero. Ambii se referă la forma circulară a semnului pentru zero. Theea era semnul rotund ars pe fruntea sau pe obrajii criminalilor în evul mediu. 52

I mic tratat despre nimic

O concluzie finală ,,Un loc nu reprezintă nimic: nici măcar un spaţiu, dacă în centrul lui - nu există un număr. " Paul Dirac 52

Până acu m , am văzut câte ceva din istoria modului în care am moştenit sem n u l matematic pentru zero, care acum ne este atât de fam iliar. Face parte din limbajul u n iversal al numerelor. Pe cât de evident ni se pare acum , realitatea este că foarte puţine cu lturi străvechi au apreciat necesitatea lui, şi majoritatea celor care au făcut-o au avut nevoie de u n m ic imbold d i n parte inventatorilor l u i . Sistemul d e atribuire a u nor valori d iferite pentru o cifră, în funcţie de locul pe care îl ocupă într-un şir, a fost una d intre cele mai mari descoperiri pe care le-a făcut umanitatea. O dată făcută, ea necesita invenţia unui simbol care să semnaleze că acestu i loc gol din şir n u i se atribuie n ici o valoare. Cu lturile babiloniene şi indiene au făcut aceste descoperiri profu nde, şi invenţia lor s-a răspândit spre Europa, şi apoi mai departe pe întregu l glob, prin canalul cu ltu rii a rabe şi al interesului lor deosebit pentru matematică, filosofie şi ştiinţă. Este ciudat că vechii g reci, în ciuda realizări lor intelectuale extraord inare, n u au reuşit ei să facă aceste descoperiri fundamentale. într-ade­ văr, am văzut că mod u l lor de a gândi şi de a interpreta lu mea, şi folosirea log icii pentru a o înţelege a constituit u n impediment serios pentru geneza conceptului d e zero. Ei aveau nevoie de o consistenţă log ică a conceptelor lor şi n u puteau include în modul l o r de gândire ideea de „nim ic" care reprezintă ceva. Lor le lipsea acea legătu ră mistică, care ar fi permis introducerea conceptului de zero în sistem u l lor de ţinere practică a evidenţei contabile. Faptul că sistemul indian a fu ncţionat, şi încă în mod evident, a fost suficient pentru a-i justifica răspândirea. Afinitatea lor cu conceptu l filosofie de nimic ca u n lucru util prin el însuşi, n u doar ca o absenţă a ceva, a perm is ca simbolul de zero să fie u n punct de acreţie pentru nenumăratele noastre sensuri pentru

I

zero - povestea lui 53

cuvântul nimic, care persistă şi azi. Ideea de nimic a pornit ca un pas mic, dar a realizat un pas gigantic înainte în gând irea u mană, în ţinerea evidenţelor şi în calcul. Utilitatea şi eficacitatea lui în comerţ, navigaţie, inginerie şi ştiinţă a făcut ca o dată acceptat să devină un simbol care să nu mai poată fi lăsat deoparte. Aşa cum a spus Napoleon Bona­ parte, ,,Dezvoltarea şi perfecţionarea matematicii sunt, în ultimă instanţă, conectate cu prosperitatea statului." Zero a fost ca şi geniile, spiritele din poveste. O dată eliberat din sticlă, el nu mai putea fi ţinut izolat şi nici eliminat. De îndată ce a existat un cuvânt pentru a repre­ zenta simbolul zero, el a fost liber să se dezvolte de sine stătător, neîmpiedicat de structurile matematicilor şi nici de acelea ale logicii. Matematicienii au jucat un rol vital în a face legitim conceptul de nimic într-o zonă în care este cel mai uşor de definit şi de controlat. în secolele care vor urma, el va apare în diferite locuri sub diverse aspecte, cu consecinţe chiar mai profunde, şi în forme mult mai uimitoare.

I

54 mic tratat despre nimic

m u lt zgomot pentru n i m ic

„Printre lucrurile importante pe care le avem, cel mai important este existenţa lui nimic."

Leonardo da Vinci ,,Nimic nu contează cu adevărat. "

Queen

Bun venit la hotelul infinit ,.. . . biblioteca conţine. . . Totul: istoria viitorului deta­

liată minut cu minut, autobiografiile arhangheli/or, catalogul exact al bibliotecii, mii şi mii de cataloage false, demonstrarea falsităţii catalogului exact, scrie­ rile gnostice ale lui Basilide, comentarii la aceste scrieri, comentarii la aceste comentarii asupra scrie­ rilor lui, povestea adevărată a morţii tale, traducerea tuturor cărţilor în toate limbile, şi toate variantele posibile ale combinaţiilor lor. "

Jorge Luis Borges 2

,,Nimic valorează nimic, dar este gratis."

Kris Kristofferson & Fred Foster 3

Evoluţia gândirii europene în problemele create de conceptul de nimic reprezintă povestea unei dileme. Cu cinci sute de ani înainte, dacă erai filosof, puteai încerca să înţelegi conceptul abstract de nimic şi să încerci să-ţi

convingi confraţii că, la urma urmelor, nimic ar putea fi totuşi ceva, ceva care să merite a fi studiat. Dar dacă erai un om de ştiinţă preocupat de practică, un „filosof al naturii", te puteai găsi în faţa paradoxului foarte serios: dacă ar putea exista nimic din punct de vedere fizic, un spaţiu gol în care să fie un vid perfect. Dar cel mai rău era că ambii riscau dezaprobarea serioasă din partea status quo-ului religios, deoarece îşi lăsau gândurile să rătăcească într-un teritoriu cu un astfel de potenţial eretic. Ideea de nimic era o pro­ blemă fundamentală, pe care am putea-o numi astăzi o „problemă despre sensul vieţii": o problemă al cărei răspuns ar fi putut zdruncina însăşi fundamentul întregului edificiu al gândirii, clădit cu grijă pentru a rezista perturbaţiilor noilor idei. Orice teologie care avea o doctrină asupra începutului lumii, şi asupra apariţiei ei, trebuia să aibă o concepţie despre nimic. Dar nici un răspuns nu este atât de simplu pe cât pare. Dacă răspunzi: ,,absolut nimic" la întrebarea despre ce a fost înainte de începutul lumii poţi fi sigur că problemele pot începe să apară. Nu ne dăm seama imediat că nimic ar putea fi o stare imposibilă. Dar a existat o perioadă în care era greu să nu ai o altă părere. Filosofia lui Platon, care a avut o influenţă atât de mare, considera că lucrurile pe care le vedem în jurul nostru sunt doar manifestări imperfecte ale unor forme ideale perfecte - originalele ale căror copii sunt toate lucrurile materiale. Aceste forme sunt eterne, indestructibile şi invariante. Chiar dacă s-ar îndepărta toate lucrurile mate­ riale din universul fizic, un adept al filosofiei lui Platon ar sustine că aceste forme eterne există în continuare. Ele sunt 4 „mi�tea lui Dumnezeu" în limbajul modern. Dacă ar fi să presupunem că neantul este una dintre aceste forme, ar fi imposibil să concepem că o manifestare imperfectă a ei ar merita în continuare numele de neant. Un vid care conţine măcar un singur obiect nu mai este nici un fel de vid. Problemele cu care se confruntă cela care meditează asupra ideii de nimic nu sunt deosebite de acelea cu care se întâlneşte acela care examinează ceea ce numim „infinit''. Ele sunt probleme deoarece noi suntem situaţi clar între cele două

I

56 mic tratat despre nimic

extreme marcate prin zero şi infinit. La prima vedere, ele par !egate intim. împărţim un număr la zero şi obţinem infinit. lmpărţim orice număr la infinit şi obţinem zero. Dar exact ca şi o staţiune climaterică plină de fete în căutare de soţi şi de soţi în căutare de fete, situaţia nu este chiar atât de simetrică precum ar părea la prima vedere. Pentru un matematician, ideea de zero este simplă şi clară: vedem exemple concrete atunci când o cantitate dintr-un obiect uzual se termină 5 complet. Ascultă de regulile simple de adunare şi scădere. Dar infinitul este cu totul altceva. Au existat, în trecut, în matematică unele curente care au susţinut că matematica ar trebui să se ocupe doar de mulţimi finite de obiecte, care pot fi numărate unul câte unul. O concepţie mai convenţională este aceea că se pot aborda şi mulţimile infinite, dar trebuiesc folosite cu foarte mare grijă. Ele nu se supun legilor obişnuite ale aritmeticii pentru mărimi finite. Luăm un infinit dintr-un infinit şi rămânem în continuare tot cu infinit: de exemplu, un şir de numere întregi (1 , 2, 3, 4, 5, . . . ) conţine un număr infinit de numere impare (1 , 3, 5, 7, . .. ) şi un număr infinit de numere pare 6 (2, 4, 6, 8, . . . ). Scoatem numărul infinit de numere impare din infinitul tuturor numerelor şi rămânem cu un infinit de numere pare! Problema infinitului este surprinsă foarte bine în po­ 7 vestea hotelului lui Hilbert. într-un hotel obişnuit sunt un număr finit de camere de oaspeţi. Dacă sunt toate ocupate, nu poţi fi cazat la hotel fără să dai afară din camera lui pe unul din oaspeţi. Dar în cazul unui hotel infinit, lucrurile stau cu totul altfel. Să presupunem că o persoană soseşte pe neaşteptate la recepţia hotelului I nfinit, cu numărul său infinit de camere (numerotate 1 , 2 , 3, 4, . . . ş.a. m.d. , la nesfârşit) , toate ocupate. Nici o problemă: managerul roagă oaspetele din camera 1 să se mute în camera 2 , oaspetele din camera 2 să se mute în camera 3 , ş.a.m.d. , la nesfârşit. Astfel, se eliberează camera 1 pentru noul oaspete, iar fiecare are câte o cameră. Eşti aşa de mulţumit de acest serviciu, încât te reîntorci la hotelul Infinit cu următoarea ocazie când eşti în oraş, de data aceasta cu un număr infinit de prieteni. Din

I

mult zgomot pentru nimic 57

nou, acest hotel popular este plin. Dar din nou, managerul este imperturbabil. El mută oaspetele din camera 1 în camera 2, oaspetele din camera 2 în camera 4, oaspetele din camera 3 în camera 6, ş.a. m.d. la nesfârşit. Prin aceasta, toate camerele cu număr impar rămân goale. Există un număr infinit de camere libere pentru a te găzdui împreună cu infinit de mulţii însoţitori fără nici o dificultate. I nutil să spunem că serviciul a fost destul de lent. Opoziţia dintre zero şi infinit iese cel mai bine în evidenţă atunci când este vorba de realizarea fizică a acestor „numere". Cu zero nu sunt probleme - dar nimeni n u ştie dacă numerele infinite s e manifestă fizic. Mulţi oameni de ştiinţă consideră că nu: apariţia lor într-un calcul semnalează mai de grabă că teoria folosită şi-a atins limitele de valabilitate şi trebuie înlocuită cu o versiune nouă şi îmbunătătită, care să înlocuiască infinitul matematic printr-o mărime finită măsurabilă. În situatii controlabile, cum este curgerea unui fluid, putem observa situaţia fizică în care s-a prevăzut prin calcul apariţia unor singularităţi care conduc la valori infinite, dar care nu au fost găsite din punct de vedere fizic. Şi astfel, se poate vedea că o modelare matematică mai corectă a acelei situaţii va elimina acel infinit. Totuşi există situaţii mai exotice, cum este aceea al începutului posibil al Universului. O mare parte din studiile de cos­ mologie asupra acestei probleme încearcă să găsească o teorie superioară în care nici un început al Universului să nu fie legat de mărimi fizice infinite. O altă deosebire între zero şi infinit este efectul psihologic pe care îl produc asupra minţii omeneşti. În tim­ purile moderne ne temem prea puţin de zero - excepţie fac momentele când apare prea des în contul nostru bancar dar mulţi consideră conceptul de infinit ca fiind copleşitor, care te sperie, chiar terifiant, amintind de faimoasa mărtu­ risire făcută de Blaise Pascal că „Liniştea spaţiului infinit mă îngrozeşte". Astfel de sentimente nu sunt caracteristice doar pentru secolul al XVI I-iea. Faimosul filosof evreu, Martin Buber, care a murit în 1 965, a descris cum gândul la infinit l-a făcut, pur şi simplu, să mediteze la sinucidere: 58

I mic tratat despre nimic

„M-a cuprins o dorinţă imperioasă pe care nu mi-o puteam explica: trebuia să încerc din nou şi din nou să-mi imaginez capătul spaţiului, sau lipsa unui capăt al lui, timpul cu un început şi un sfârşit, sau timpul fără un început sau sfârşit, şi ambele erau la fel de imposibile, la fel de fără speranţă ... Şi, stăpânit de o dorinţă irezistibilă am oscilat între una şi alta, fiind atât de aproape de atingerea nebuniei 8 încât m-am gândit serios să o evit sinucigându-mă."

Filosofii existenţialişti s-au luptat să extragă un sens din opoziţia dintre fiinţă şi nefiinţă, din poziţia dominantă care consideră că toată existenţa derivă din existenţa umană. Cea mai cunoscută lucrare de acest fel este cartea .lui Jean-Paul Sartre Being and Nothingness, care conţine meditaţii asupra sensului şi semnificaţiei lui Nothingness. lată câteva exemple tipice: ,.Neantul nu dă pace, torturează, fiinţa. Aceasta în­ seamnă că fiinţa nu are nevoie de neant pentru a-l concepe, şi că putem examina exhaustiv ideea despre el fără a găsi nici cea mai mică urmă de neant. Dar, pe de altă parte, neantul, care nu este, poate avea doar o existenţă împru­ mutată, şi accede la existenţă pornind de la fiinţă. Lipsa sa de existenţă se întâlneşte doar în limitele fiinţei, iar dispariţia totală a fiinţei nu ar însemna apariţia domniei nefiinţei, ci din contră, dispariţia concomitentă a neantului. Nefiinţa există doar pe suprafaţa fiinţei. "

Aici, Sartre contestă ideea, susţinută de Hegel, că fiinţă şi neant sunt pur şi simplu egale şi opuse. El nu crede că ele pot fi logic simultane. Nici că ambele sunt pur şi simplu „abstracţii goale, şi că una este tot atât de goală ca şi cealaltă" după cum a afirmat Hegel, deoarece caracteristica principală care creează asimetria dintre ele „este că absenta a orice este absenţa a ceva". 10 Ele sunt complet diferite.

I

mult zgomot pentru nimic 59

Grecii care aduc daruri ,, « Nu văd pe nimeni p e drum» , spuse Alice. « Aş dori doar să am astfel de ochi», remarcă Regele pe un ton enervat, « să fiu capabil să-l văd pe Nimen,1 Şi încă de la aşa o distanţă! Ei, cu aşa o lumină abia de pot vedea oamenii reali ! » "

Lewis Carroll Încă de când vechii greci erau preocupaţi cu aceste probleme, examinarea ideii de nimic a fost însoţită de paradoxuri, ca şi acelea care fac dificilă examinarea ideii de infinit. Filosofi ca Parmenide şi Zenon au folosit aceste para­ doxuri pentru a ataca seif-consistenţa conceptelor de nimic şi infinit. Pentru Parmenide Universul trebuia să fie unitar. Este limitat, dar umple tot spaţiul. Din motive de simetrie forma lui trebuie să fie sferică. Vidul este imposibil deoarece el constituie nefiinţa şi contrazice presupunerea că Universul umple tot spaţiul. Parmenide a mers atât de departe încât a protejat Universul său de orice fel de legătură cu vidul. El a susţinut că obiectele nu pot apărea din nimic sau dispărea în nimic; s-a întrebat de ce o astfel de creare din nimic s-ar fi produs într-un anumit moment şi nu mai devreme. Adepţii ulteriori ai ideii de creare din nimic, ca Simplicius, au răspuns acestei acuzaţii prin sugestia că ar putea exista o anumită succesiune ordonată a evenimentelor, în care apar, una după alta, forme individuale ale materiei. I ar din această succesiune logică se poate data o anumită apariţie. Creştinismul european a încercat să îmbine două imagini ale activităţii Divine. Una a fost imaginea creată de greci, a unui Dumnezeu arhitect care modelează lumea dintr-un material etern preexistent. Cealaltă era tradiţia iudaică a unui Dumnezeu creator al lumii şi a tuturor proprie­ tăţilor sale din nimic. Tradiţia greacă pornea de la credinţa că a existat dintotdeauna ceva originar din care a fost plămădită lumea. Se evita, în acest fel, confruntarea cu conceptul de neant şi, astfel, cu toate problemele legate de

I

60 mic tratat despre nimic

el. Filosofii g reci aveau oroare de conceptu l de absenţă a orice. Cuvântul h aos însemna la origine nimic, şi ne a rată că ei au legat ideea de anarhie de aceea de a considera n i m ic ca ceva care este. Filosofi ca Parmenide şi d iscipolul său Zenon au încercat să apere convingerea lor în natura statică şi neschi m bătoare a ideii de fiinţă, pri ntr-o serie de arg u mente ingenioase. Paradoxurile l u i Zenon asupra m işcării fac parte d intre bijuteri ile gând i rii g receşti, şi nu au fost n iciodată respinse de alţi gânditori g reci , ci doar ignorate. Tradiţia g reacă se concentrează pe elemente care nu se schimbă: puncte, linii, cercu ri , cu rbe şi unghiuri în geometrie; numere, rapoarte, sume şi prod use în a ritmetică. Tratează cu neplă­ cere nemărginitu l, iar în problema opoziţiei d intre zero şi infinit pune pentru ambii o etichetă pe care stă scris „atenţie" . Conceptu l de n i m ic nu are o cauză şi nu a re efecte; n u a re o raţiune şi nu are un sfârşit. Aceasta este o reală d i lemă, dacă dorim să înglobăm toate conceptele într-o singură structură logică, armon ioasă, deoarece, aşa cum a remarcat Brian Rotman caustic: „Pentru Aristotel, angajat în clasificarea, ordonarea şi analizarea lumii în categoriile, obiectele, cauzele şi atri­ butele sale ireductibile şi finale, perspectiva unei absenţe a orice, neclasificabilă, o gaură lipsită de însuşiri în structura naturală a tot ceea ce fiinţează, izolată de cauză şi efect şi desprinsă de ceea ce este palpabil pentru simţuri, trebuie să i se fi părut o boală periculoasă, o nebunie care îl neagă pe Dumnezeu, şi care l-a lăsat cu o imposibil de vindecat horror va cui ". 11

Filosofia şi psihologia g reacă nu puteau găsi loc, în U niversul lor considerat indivizibil, nesch imbător, pentru u n fel de spaţiu liber p e care l-ar fi cerut realitatea ideii de nimic. Şi astfel, pur şi simplu ideea de n imic nu putea exista. N u se poate face ceva din nimic. Aristotel a definit spaţiu l gol ca fiind un loc unde nu poate fi n ici un corp. Acest pas i-ar fi permis in iţierea multor explorări filosofice diferite, îndreptân­ d u-se spre est pentru a examina noţiun ile de nefiinţă şi neant, atât de preţuite de gânditorii indien i . în loc de

I

mult zgomot pentru nimic 6 1

aceasta, el a aj uns la concluzia că spaţiul gol n u poate exista. Obiectele care sunt eterne ocupă fiecare loc. N u poate exista o stare de li psă completă a orice, lipsită d e conceptu l de fiintă. În ciuda acestei antipatii pentru ideea de nimic, se întâlnesc unele jocuri de cuvinte paradoxale care au surprins scriitorii englezi din secolul al XVI I-iea. Cel mai uimitor se găseşte în descrierea întâlnirii dintre Ulise şi ciclopul Polifem, 12 creat de Homer în Odiseea. Ulise vrea să scape de paznicul său, monstrul cu un singur ochi, dându-i vin din abundenţă. Când este întrebat de ciclor:> care-i este numele, el răspunde 13 „numele meu este Noman; aşa m-au strigat întotdeauna tata şi mama". Dar ciclopul abia aşteaptă să-l mănânce, aşa că Ulise prinde momentul să-l orbească pe ciclop cu un par aprins din foc. Ciclopul strigă către vecini după ajutor: ,, Noman mă omoară prin înşelăciune! Noman mă omoară cu forţa!" Nu a venit nici un ajutor, pur şi simplu pentru că „dacă nu te atacă nici un om, trebuie să fii nebun să strigi; iar dacă Zeus hotărăşte ca un om să fie nebun, nu mai este nimic de făcut". Ulise şi oamenii lui au reuşit să scape furişându-se pe lângă ciclopul orbit, acoperiţi cu blană de oaie; dar pe când erau deja în larg, ciclopul i-a blestemat să nu revină niciodată vii la casele lor. Este ciudat că acest best-seller antic nu i-a stimulat pe filosofii greci să adopte paradoxurile legate de ideea de nimic. Ei erau pregătiţi pentru modul în care Zenon a tratat ideea de infin it în scenari ile sale memorabile, precum acelea rezumate în figura 2. 1 . Filosofia greacă a negat conceptul de neant, chiar de la apariţia sa în secolele al V-lea şi al Vl-lea î. Ch. Tales, şi şcoala sa din Milet, au susţinut că „ceva" nu poate emana niciodată din nimic sau dispărea în nimic. El a recurs la intuiţie pentru a nega posibilitatea ca Universul să fi apărut din nimic, o idee dificil de adoptat, şi una cu care noi, vestul creştin, suntem obişnuiţi numai din cauza unei tradiţii relig ioase de două mii de ani. Parmenide a fost primul dintre filosofii gr_e ci care s-a aplecat serios asupra ideii de „nefiinţă" pentru a-i desluşi sensul. Tales s-a concentrat asupra sensurilor ideii de

I

62 mic tratat despre nimic

fiinţă şi a ignorat pur şi simplu conceptul de nefiinţă. Parmenide a susţinut că ideea de nefiinţă nu există, iar explorările sale asupra acestor idei nu au luat în considerare niciodată problemele practice ale spaţiului gol şi a regiunilor lipsite de materie: el a căutat, de fapt, un spaţiu care ar putea fi potenţial gol. Acest pas mai serios pentru filosofia naturală speculativă a fost făcut de sicilianul Empedocle, care mai târziu în viaţă a ajuns să sfârşească căzând în vulcanul activ de pe muntele Etna, ajungând probabil, în cele din urmă, să creadă în iluziile asupra Divinităţii. Paradoxurile lui Zenon asupra mi şcării Cursa de alergare Nu poate exista mişcare deoarece orice se deplasează trebuie să ajungă în punctul care marchează jumătatea drumului, înainte de a ajunge la capăt. Astfel, pentru a parcurge un metru din drum, trebuie mai întâi să parcurgi o jumătate de metru, înainte de acesta un sfert de metru, înainte de acesta o optime, ş.a.m .d., la nesfârşit . Cum este posibil să atingi un număr infinit de poziţii într-un timp finit? Ahile şi broasca ţestoasă Ahile poate alerga 400 de metri într-un minut, iar o broască ţestoasă poate alerga 40 de metri într-un minut. Broasca ţestoasă ia startul cu 400 de metri înainte de Ahile . Ahile nu va putea niciodată să ajungă din urmă broasca ţestoasă deoarece după ce Ahile a alergat 400 de metri broasca testoasă este încă cu 40 de metri înaintea lui. În timpul în care Ahile acoperă aceşti 40 de metri (într-o zecime de minut), broasca ţestoasă este încă cu 4 metri înaintea lui, ş.a.m.d., la nesfârşit . Fig. 2.1. Paradoxurile lui Zenon asupra mişcării.

Empedocle şi-a imaginat că materia conţine pori cu un mediu misterios, uşor, numit „eter''. Această parte esenţială a lumii a fost imaginată pentru a evita introducerea concep­ tului de spatiu gol, atunci când se încerca explicarea structurii gran�lare a multor forme ale materiei. În locurile în mult zgomot pentru nimic

I

63

care era clar că nu există materie, Empedocle putea susţine că există întotdeauna această substanţă - eterul - mai uşoară decât toate substanţele cunoscute (excepţie făcând probabil aerul) , ferindu-ne de oroarea ca un vid perfect să se poată forma vreodată. Spre lauda sa, el nu s-a mulţumit să considere că eterul distruge doar vidul; el şi-a imaginat că din pori ies emanatii în interiorul corpurilor şi astfel corpurile se pot influenţa reciproc în diferite feluri. În unele privinţe, această intuiţie are o notă modernă. Empedocle nu a avut ideea (pe care Newton a folosit-o cu aproximativ două sute de ani mai târziu) că forţele acţionează instantaneu între corpuri diferite. Mai exact, atunci când un magnet atrage o bucată de fier către el, atracţia necesită un timp finit pentru a se produce: „De ce un magnet atrage fierul? Empedocle spune că fierul este atras către magnet, deoarece ambele dau naştere la emanaţii şi deoarece dimensiunea porilor din magnet corespunde aceleia a emanaţiilor fierului . . . Astfel, ori de câte ori emanaţiile fierului se apropie de porii mag­ netului şi au dimensiuni potrivite, fierul este tras către 14 emanaţii şi este atras."

Acesta a constituit începutul ideii despre eter. Vom vedea că s-a menţinut în diferite forme până la începutul secolului al douăzecilea. Scopul său a fost, la origine, de a evita acceptarea existenţei spaţiului gol în universul fizic şi pentru a împăca imaginea materiei şi spaţiului fizic cu concepţiile filosofice despre fiinţă şi cu acelea de necon­ ceput despre nefiinţă. Empedocle nu a fost doar un filosof. El a făcut o importantă descoperire experimentală în decursul cerce­ tărilor sale asupra respiraţiei umane şi a naturii aerului. El explică ce a observat despre comportarea unu vas perforat folosit pentru a ţine apa, 15 reprodus în figura 2.2. El a observat că dacă vasul de ţinut apa este introdus în apă înainte ca aerul să fie expulzat din el, atunci apa nu poate intra în el, 16

I

64 mic tratat despre nimic

Fig. 2.2. Experimentul antic cu vasul care ţine apa. Se imersează

vasul perforat şi apoi se astupă tubul cu degetul. La scoaterea lui din apă apa rămâne captată în vas, iar dacă degetul de la capătul tubului se îndepărtează apa se scurge. Explicaţia acestei compor­ tări a constituit o provocare pentru oamenii de ştiinţă şi filosofi timp de mai mult de 2000 de ani. „Exact ca atunci când o fată, care se joacă cu un vas de ţinut apa din cupru strălucitor, ţine astupat capătul tubului cu mâna ei atât de frumoasă şi introduce vasul în apa argintie, volumul de aer presează din interior asupra găurilor, care sunt în număr mare, şi împiedică apa să intre, până în momentul în care ea descoperă capătul tubului cu coloana comprimată [de aer] . Atunci, imediat ce aerul iese afară, apa intră într-o cantitate egală."

El era foarte aproape de a deduce câte ceva despre presiu nea exercitată de aer în atmosfera Pământului. Au trebuit să treacă două mii de ani până când Torricelli să dea explicaţia corectă a comportării unui astfel de dispozitiv. Anaxagoras, ca şi Em pedocle, a trăit la mijlocul secolului al V-lea î. C h . , lucrând la început în lonia şi apoi în Atena. Ca şi Empedocle, el a negat existenţa spaţiului gol şi a crezut cu tărie în conservarea „esenţei" lumii. Acest principiu de conservare însemna că obiectele nu pot apărea din nimic, sau dispărea în el. Este o idee similară în spirit cu modernul concept de conservare a energiei. Anaxagoras

I

mult zgomot pentru nimic 65

considera „crearea" ca aducerea ordinii într-o stare de haos primordial şi nu ca un eveniment în care lumea a apărut din nimic. El a folosit principiul său de conservare pentru a înţelege cum se schimbă lucrurile dintr-o substanţă în alta; de exemplu, cum fructele sau alte forme de hrană pe care o mâncăm se pot transforma în carne şi oase. El considera că ceva trebuie să moară la fiecare din aceste schimbări, că în toate formele de materie există „seminţe" care rămân în continuare, care nu sunt nici create şi nici distruse. ,, Deoa­ rece în toate lucrurile, există o parte din tot". S-ar putea chiar considera că aceste seminţe sunt moleculele din chimia modernă. El considera că aceste componente erau divizibile la infinit, aşa încât spaţiul putea fi în continuu umplut cu materie. Nu erau necesari porii lui Empedocle şi nici nu era loc pentru spaţiul gol. Anaxagora a fost şi el fascinat de vasul de ţinut apă al lui Empedocle şi a repetat acest experiment, extinzându-I prin comprimarea aerului în interiorul unui burduf pentru vin, pentru a demonstra că aerul prezintă o rezistenţă atunci când burduful este întins. Din aceasta, el a tras concluzia că aerul nu este acelaşi lucru ca şi spaţiul gol, şi că nu avem o dovadă observaţională pentru existenţa spaţiului gol. A fost un gânditor subtil, şi a fost primul filosof care a recunoscut că observaţiile făcute de noi asupra lumii sunt condiţionate de fragilitatea simţurilor noastre. Capacitatea noastră de a decide dacă un obiect este cu adevărat diferit de un altul (exemplul său favorit a fost diferenţierea unor nuanţe de culoare foarte apropiate) este doar o reflectare a simţurilor noastre, şi din cauza „slăbiciunii percepţiilor simţurilor noas­ tre, nu putem judeca corect". Simţurile noastre selectează informaţii parţiale despre o realitate mai profundă, pe care ele nu o pot înţelege complet. I deile sale au fost folosite de atomiştii greci care i-au urmat, ele constituind o trăsătură fundamentală a imaginii lor asupra lumii. Atomiştii susţineau că toată materia este compusă din atomi, particule mici indivizibile (cuvântul grec atomos înseamnă care nu are părţi), care sunt eterne, indivizibile şi neschimbătoare. Atomii se deplasează prin spaţiul gol, iar 66

I mic tratat despre nimic

gradul lor diferit de grupare în diferitele puncte este respon­ sabil de variaţiile de densitate şi de diferitele proprietăţi ale diverselor forme de materie. Această imagine plastică asupra lumii era atrăgătoare datorită simplităţii şi aplica­ bilităţii largi. A fost propusă pentru prima dată de Leucip din Milet, la mijlocul secolului al V-lea î. Ch., dezvoltată de studentul său Democrit, iar în cele din urmă îmbunătăţită şi transformată într-un întreg sistem filosofie de Epicur din Samos (341 -270 î. Ch.), după care a devenit larg cunos­ cută. Cea mai memorabilă exprimare a sa în cuvinte, pe care o avem azi, se întâlneşte în remarcabilul poem în proză De Rerum Na tura (Despre natura /ucruriloi) compus de poetul latin Lucreţiu în onoarea atomismului epicurean, aproximativ în anul 60 î. Ch. Leucip are dublul merit de a fi introdus conceptul de materie compusă din unităţi de bază identice, şi de a fi luat în considerare serios ideea că există într-adevăr ceva numit spaţiu gol în care se mişcă aceşti atomi. Vedem aici, pentru prima dată, conceptul de vid adevărat care este folosit riguros, ca o parte axiomatică a unei filosofii naturale. Deoa­ rece lumea era compusă din atomi şi din spaţiul gol în care se mişcau, vid ul era necesar pentru ca mişcarea sau 17 schimbarea să fie posibile, şi Leucip ne reaminteşte că ,,«ceea ce este» nu se poate mişca dacă nu există un spaţiu gol cu o existenţă proprie separată , - şi nici nu pot fi «multe» , dacă nu este nimic care să ţină obiectele separat."

Atomii pot diferi în concentraţie, în formă şi în poziţie, dar ei nu pot apărea şi nici dispărea din şi în nimic. Acest caracter imuabil al atomilor exclude orice posibilitate ca ei să conţină regiuni de vid. Ei trebuie să fie solizi şi de dimensiuni finite. Este poate semnificativ faptul că Leucip a petrecut un timp ca elev la şcoala filosofică din Elea unde a lucrat Zenon, şi unde paradoxurile sale asupra infinitului erau mult studiate. Zenon a demonstrat unele paradoxuri bizare care se pot ivi dacă procesul de înjumătăţire a obiectelor se continuă indefinit. De exemplu, unul dintre paradoxurile asupra mişcării ne invită să examinăm cum este posibil să mult zgomot pentru nimic

I 67

mergem, să spunem, spre uşa camerei o distanţă de un metru. La început trebuie să mergem o jumătate de metru, apoi o jumătate dintr-o jumătate de metru, apoi jumătate dintr-o jumătate dintr-o jumătate de metru, ş.a.m.d. , ad infinitum. Se pare că nu vom fi niciodată capabili să ajungem la uşă, deoarece trebuie să acoperim un număr infinit de distanţe! Este posibil ca aceste probleme despre obiecte care deveneau arbitrar de mici să-l fi convins pe Leucip de importanţa de a avea o dimensiune - cea mai mică posibilă - pentru unităţile atomice de materie, pentru a evita astfel de paradoxuri. Dar existau şi raţiuni fizice pentru aceasta. Epicur a susţinut că permiţând materiei să fie divizibilă la infinit, aceasta va conduce la o distrugere ireversibilă a identităţii sale, ajungându-se în ultimă instanţă la non-exis­ tenţă, sau la agregate de materie prea fragile pentru a dăinui. Acesta a constituit un pas important, cu urmări la distanţă, deoarece a făcut o distincţie clară între realitatea matematică şi cea fizică: în prima, divizarea infinită a unei mărimi este posibilă; în ultima, nu este. Trebuie să alegi care structură matematică să o a rilici existenţei fizice. Conform lui Epicur, 8 atomii trebuie să aibă şi o dimensiune maximă posibilă pentru a ne putea explica de ce nu sunt vizibili cu ochiul liber. Democrit tace în această problemă 19 , dar este de acord cu toţi ceilalţi atomişti că numărul de atomi din Univers este infinit, ca de exemplu, dimensiunea lui şi vârsta. în acest fel, concepţia lor despre Univers este următoarea: un vid de dimensiune infinită plin cu particule solide indivizibile care se mişcă, de diferite 20 forme şi mărimi. Lucreţiu descrie poetic cum mişcarea dezordonată a acestor atomi imperceptibili poate da naştere obiectelor care ne înconjoară, care par a fi stabile şi 21 neschimbătoare: „Deşi toţi atomii sunt în mişcare, totalitatea lor pare a fi complet lipsită de mişcare ... Aceasta deoarece atomii se găsesc toţi sub limita simţurilor noastre. Deoarece 'ei sunt invizibili, şi mişcările lor trebuie să scape observării. Într-adevăr, chiar obiectele vizibile, atunci când se află la distanţă, mişcarea lor nu poate fi percepută adesea. De

!

68 mic tratat despre nimic

exemplu, o turmă de oi cu lână bogată, care se află pe o coastă de deal şi urcă încet, în timp ce pasc pe pajiştea bogată, mişcându-se în coace şi în colo vrăjite de iarba care străluceşte de roua proaspătă, în timp ce mieii bine hrăniţi zburdă. Şi totuşi, dacă privim de la distanţă, vedem doar o imagine estompată - o pată albă pe coasta verde a dealului."

Se poate face o paralelă, destul de curioasă, între imaginea atomiştilor despre atomii separaţi prin spaţiul gol şi imaginea lui Pitagora despre numere. Pitagora şi urmaşii lui considerau că totul poate fi exprimat prin numere şi că aceste n umere posedă u n sens intrinsec, ele nefiind doar o cale de exprimare a relaţiilor dintre obiecte. Dacă două obiecte foarte diferite posedă u n element de simetrie de trei sau de cinci, aceasta înseamnă că ele sunt legate intrinsec printr-o armonie fundamentală. Ca şi atomiştii, pitagoricienii considerau nece­ sar să existe u n spaţiu gol pentru a se menţine identitatea obiectelor. Pentru atomişti, spaţiul gol era acela care separa atomii şi le permitea să se mişte. Pentru pitagoricieni, totul era un număr: spaţiu l gol exista printre numere. Aristotel spune că pitagoricienii susţineau că 22 „spaţiul golul există ... Spaţiul gol este cel care face ca obiectele să fie distincte, fiind un fel de separare şi împărţire a obiectelor. Aceasta este adevărat în primul şi în primul rând pentru numere; deoarece spaţiul gol le face să fie distincte."

Atomiştii n u au fost singurii filosofi antici care au avut păreri bine fu ndamentate despre vid. În secolul al I I I-iea î. C h . , a apărut o teorie complet diferită despre natura l ucrurilor. A deven it cunoscută sub numele de stoicism , d u pă primii săi aderenţi n u m iţi stoici deoarece ei se întâlneau pe un coridor pictat (stoa) situat în partea de nord a pieţei din Atena. Fondatorii săi erau Zenon din Citium (nu trebuie con­ fundat cu Zenon cel cu paradoxurile) , Crisip din Soli în Cilicia, şi Poseidon iu din Apamea în Siria. În complet contrast cu dogma atom iştilor, stoicii considerau că toate obiectele formau un continuu, ţinute împreună de un principiu - un amestec elastic de foc şi de

I

mult zgomot pentru nimic 69

aer - sau pneuma, care pătrunde prin tot. Nu putea exista spaţiu gol în sau între elementele componente ale lumii, dar aceasta nu însemna că nu putea exista deloc spaţiu gol. Din contră, Universul stoicilor era o insulă continuă finită de material în care era difuzată pneuma, dar care era situată 23 într-un spaţiu gol infinit. Spaţiul gol era întregul Univers iar pneuma lega părţile constitutive ale lumii împreună, pentru a le împiedica să difuzeze în afară, în spaţiul gol fără formă. Concepţia stoicilor prezintă interes pentru noi acum deoarece pneuma este un precursor al ideii care a avut o viaţă destul de lungă, şi anume, că spaţiul este plin cu un fluid ubicuu, numit eter, asupra căruia se poate acţiona şi care răspunde la acţiunile altui material. Stoicii îşi înfăţişau eterul ca fiind un mediu prin care se pot propaga efectele sunetului sau ale altor forţe, exact ca atunci când perturbăm suprafaţa unei ape într-un loc şi vedem undele propagându-se pe suprafaţă spre margini, pentru a produce efecte în altă parte, iar o frunză care pluteşte pe suprafaţă va oscila în sus şi în jos. Este interesant că nici concepţiile atomiştilor şi nici acelea ale stoicilor nu au avut o influenţă în următorii o mie cinci sute de ani. Imaginea dominantă asupra naturii care a rămas de la civilizaţia greacă, şi care s-a îmbinat cu imaginea iudeo-creştină asupra lumii, a fost aceea a lui Aristotel. Inter­ pretarea dată de Aristotel fenomenelor din natură a fost dominată de căutarea scopului mişcării şi schimbării. Dacă această perspectivă teologică ar fi putut fi un ajutor în înţelegerea a ceea ce se petrece în natură, sau în studiul psihologiei umane, ea a constituit un real obstacol în studiul problemelor din fizică şi astronomie. Imaginea lui Aristotel asupra naturii a avut o influenţă foarte mare, iar părerile sale asupra vidului au modelat imaginea generală până la 24 renaştere. El a respins posibilitatea existenţei vidului, atât în lume precum susţineau atomiştii cât şi în afara ei, aşa cum credeau stoicii. Universul aristotelian avea un volum finit; el conţinea tot ceea ce există; era un continuu plin cu materie, spaţiul era definit prin corpurile pe care le conţinea. Dar spre deosebire de eterul dinamic sugerat de stoici, eterul lui Aristotel era continuu, static şi pasiv, în repaus etern.

I

70 mic tratat despre nimic

Arta islamică „Umilinţa strânge sufletul într-un singur punct prin puterea tăcerii. Un om cu adevărat umil nu are nici o dorinţă de a fi cunoscut sau admirat de alţii, ci doreşte să se modeleze în el însuşi, să devină nimic, ca şi cum nu ar fi fost născut niciodată. Atunci când ajunge să fie complet ascuns, doar pentru sine, refugiat în el însuşi, atunci el este pe de-a întregul cu Dumnezeu." 25 Isaac din Ninevah (600 d. Ch.)

Comparate cu arta greacă antică sau cu arta figu­ rativă vestică de mai târziu, mozaicurile complicate ale artei islamice par o formă antică de artă inspirată din matematică: o artă realizată la computer înainte de a exista computere.

Fig. 2.3. Decoraţii islamice din Badra în Azebaidjan (stânga), şi palatul Alhambra din Granada, Spania (dreapta).

N e putem imagina creatorii lor antici, teleportaţi în zilele noastre, mânuind fractali şi modernele modele de acoperire cu plăci, pentru a continua o tradiţie care inter­ zicea reprezentarea obiectelor vii. Imaginile create de ei sunt extrem de revelatoare pentru credinţele lor religioase. Doar Dumnezeu era infinit. Doar Dumnezeu era perfect. Dar prin crearea unor părţi finite din modelele care sunt evident infinite este posibil să captezi o mică parte din Divinitate, într-o manieră umilă şi totuşi înălţătoare. Caracterul parţial al

I

mult zgomot pentru nimic 71

desenului serveşte la întărirea ideii de fragilitate şi de limitare a umanităţii în contrast cu infinitatea lui Dumnezeu . Arta islamică direcţionează mintea către infinit prin crearea de modele regulate care pot fi repetate la infinit. Aceste desene ne-au devenit familiare prin opera artistului olandez Maurits Escher şi a desenatorilor de figuri inspirate din matematici. Născut în Leeuwarden, Olanda, în 1 898, Escher a început prin a fi artist peisagist, pictând mici orăşele şi sate mediteraneene. Dar viaţa lui s-a schimbat în vara anului 1 936 când a văzut fabuloasele desene de la Alhambra, în Granada, Spania (fig. 2.3) . Escher a fost adânc impresionat de modelele com­ plicate pe care le-a văzut şi de fabuloasa precizie geome­ trică a creatorilor acestui palat maur din secolul al XIV-iea. A petrecut multe zile studiind în detaliu modelele şi periodi­ cităţile, şi a mers mai departe dezvoltând propria sinteză de simetrie. Spre deosebire de modelele de la Alhambra, Escher şi-a animat desenele cu creaturi vii: peşti, păsări, cai înaripaţi şi oameni. Această exprimare a abstractului prin imagini recognoscibile a fost, după cum a remarcat chiar el, motivul „interesului lui continuu" pentru aceste motive. În arta islamică vedem modul în care musulmanii celebrează infinitul, în timp ce grecii se temeau de el. Ei au făcut din el motorul ascuns al creaţiilor lor artistice. Chiar dacă nu avea un rol central, importanta lui era considerabilă. Zero şi neantul erau tratate la fel. În loc să evite discuţiile asupra ideii de nimic ca fiind dificile din punct de vedere filosofie, artiştii islamici considerau spaţiul gol doar ca un spaţiu care trebuie umplut. Nu trebuie lăsat nici un spaţiu gol. Ei umpleau frizele şi suprafeţele cu modele compli­ 26 cate. Acest impuls pare să fi fost comun culturilor umane din întreaga lume. Ori încotro privesc antropologii ei descoperă decoraţii elaborate. Pur şi simplu nu ne place spaţiul gol. Am văzut dorinţa maiaşilor de a umple picto­ gramele lor matematice cu o imagine pentru nimic, mintea omenească tânjeşte după modele şi pentru ceva care să umple orice loc gol. Marele istoric de artă Ernst Gombrich a numit acest impuls de a decora horror vacui. El inspiră o

I

72 mic tratat despre nimic

m ultitudine de metode, uneori unind diferite părţi, alteori u mplând spaţiul, formând o reţea din ce în ce mai complicată.

Sfântul Augustin ,,Miracolele sunt explicabile; explicaţiile sunt supra­ naturale."

Tim Robinson

Î n gândirea medievală şi din perioada renaşterii aspectele paradoxale ale ideii de nimic care este ceva s-au împletit strâns cu doctrinele şi tradiţiile teologiei creştine. Aceste doctrine se bazau pe tradiţia iudaică de a se îndepărta de ideea de nimic deoarece era antiteza lui Dumnezeu. Actul definitoriu pentru Dumnezeu era de a fi creat lu mea din nimic. Era absolut evident că ideea de nimic era ceva de nedorit, că era o stare fără Dumnezeu, pentru care El a acţionat să-i pună capăt. Nimic era o stare de uitare pentru care adversarii şi duşmanii lui Dumnezeu erau executaţi. Orice dorinţă de a produce o stare de neant sau de spaţiu gol era echivalentă cu încercarea de a crea ceva pe care doar Dumnezeu îl putea face, sau de a te îndepărta de domeniul lui Dumnezeu. Î n doctrina de bază a credinţei exista o singură creare Divină, a totul din nimic. A vorbi în mod serios de spaţiu gol însemna ateism, deoarece el conţine părţi din U n ivers în care Dum nezeu nu este prezent. Gânditorul cel mai reformator, care s-a aplecat asupra problemei realizării unei sinteze între oroarea grecilor de gol şi doctrina creştină a creării din nimic, a fost Augustin din H ippona (354-430) , reprezentat în figura 2.4. El a avut o concepţie largă şi cuprinzătoare asupra ce anume ar trebui să însemne Facerea Lumii. Trebuia să fie mai m u lt decât simpla remodelare într-un cosmos ordonat a m aterialului primordial preexistent, ceva mai mult decât desfăşurarea

I

mult zgomot pentru nimic 73

unei acţiuni cosmice într-un moment din trecutu l îndepărtat. Trebuia să asig ure fundamentul pentru existenţa continuă a lumii, şi chiar o explicaţie pentru spaţiu şi timp. Pentru el însemna o completă aducere în existenţă. Neantul era prin urmare, o stare precu rsoare imed iată a aceleia pe care Dumnezeu a creat-o. Prin aceasta are un caracter chiar mai negativ decât de a n u fi ceea ce este acum în U n ivers. Era ceva caracteristic faptului de a fi separat de Dumnezeu.

Fig. 2.4. Sfântul Augustin. Pentru Augustin nimic era egal cu d iavolul: el repre­ zenta separarea completă de Dum nezeu, pierderea şi lipsirea de tot ce reprezenta o parte din Dumnezeu, starea ultimă de păcat, antiteza exactă a stării de graţie şi de prezenţă a lui Dum nezeu. N imic reprezenta răul cel mai mare. Era acel „ceva" despre care el credea că este nefiinţa.

I

74 mic tratat despre nimic

Această formulare era periculoasă deoarece introducând ideea de nimic în domeniul existenţei Augustin a admis că a fost ceva care i-a lipsit lui Dumnezeu înainte ca El să creeze lumea. El a evitat această dificultate, împreună cu alte probleme legate de începutul timpului, susţinând că atunci când Dumnezeu a creat lumea a creat şi timpul. Nu a existat un „înainte" de primul moment al timpului şi astfel, nici un timp când Dumnezeu a trebuit să schimbe o stare de lucruri inacceptabilă. Aceste prestidigitaţii teologice nu au fost niciodată complet convingătoare, şi peste secole, l-au condus pe Toma d'Aquino la crearea unei teologii negative, în care atributele lui Dumnezeu erau toate exprimate prin negaţii: El nu era finit, nu era temporal, era neschimbător, ş.a.m.d. Aquino a susţinut aversiunea aristoteliană faţă de nimic considerând crearea lumii ca o anihilare a lui nimic, într-un act de creare Divină. Cu toate acestea, în ciuda acestei delimitări scrupuloase, biserica era circumspectă faţă de ideea de nimic şi a reprezentărilor sale matematice, în perioada dintre secolul al X-lea şi al XII I-iea. Ea a încercat să restrângă ideea de nimic doar la domeniul simbolurilor aritmetice, unde zero putea fi exilat atribuindu-se rolul nepericulos de pe tabla de socotit, departe de implicaţiile filosofice pe care le-au adoptat indienii, dar de care sinteza greco-creştină s-a ferit. În scrierile teologice au existat două direcţii: una care a scos la lumină natura ideii de neant din care a fost creată lumea; şi cealaltă care a scos în evidenţă neantul şi carac­ terul vremelnic al tuturor lucrurilor temporale. Scopul ambe­ lor era respingerea ereziei dualiste că lumea a fost creată dintr-o materie preexistentă, şi nu din nimic. Prima direcţie a fost folosită la fundamentarea tratatelor teologice serioase pe când cea de a doua a constituit sursa de inspiraţie pentru poeţii metafizici care încercau să dovedească inutilitatea 27 vieţii din perspectiva cosmică. Este important de recunoscut că deşi doctrina creştină include noţiunea de creare din nimic (creatio ex nihi/o) , ea nu include ideea că această creare a fost cauzată de nimic. 28 Cauza este Dumnezeu, nu o proprietate latentă a spaţiului

I

mult zgomot pentru nimic 75

gol . Dumnezeu există veşnic dar Universului îi lipseşte exact o cauză materială pentru a iniţia formarea sa. Aquino a susţinut că dacă nu există absolut nimic - nici Univers, nici Dumnezeu, nici o fiinţă - atunci nu poate apărea nimic. Deoarece pentru a fi propria sa cauză, o fiinţă ar fi trebuit să existe pentru a produce existenţa sa, iar aceasta, susţine el, este absurd. Astfel, dacă în trecut nu a existat absolut nimic 29 niciodată, nici acum nu există nimic.

Labirintul medieval „Dar dacă există un spaţiu gol deasupra şi un spaţiu gol dedesubt, un spaţiu gol în interior şi un spaţiu gol în exterior, el care este hotărât să se elibereze din spaţiul gol are nevoie de o doză bună de imaginaţie. 30 Robert M. Adams

Este uşor să sărim peste evul mediu ca şi cum ar fi o perioadă de ignoranţă şi concepţii greşite, o anticameră pentru istoria ideilor ştiinţifice ale lui Copernic, Galileo Galilei şi Newton. Dar pentru a înţelege de ce ideile ştiinţifice despre spaţiu şi vid s-au dezvoltat într-un anumit mod, şi într-un anumit moment este important să ne oprim asupra câtorva momente ale dezvoltării gândirii umane despre conceptul de nimic, între momentul în care ideile lui Aristotel au devenit dominante şi până la discuţiile de la începutul secolului al optsprezecelea dintre Newton şi Leibniz. Savanţi din toate domeniile s-au luptat mai bine de 500 de ani pentru a armoniza subiecte cum sunt natura spaţiului, infinitul şi vidul. Sarcina lor a devenit şi mai dificilă deoarece ei doreau să lege toate aceste concepte de natura şi măretia lui Dumnezeu. Sinteza dintre filosofia lui Aristotel şi creştinism a creat o reţea complexă de idei filosofice a căror consistenţă teologică era mai importantă decât simpla asimilare a faptelor experimentale; şi nu din cauză că aceste

I

76 mic tratat despre nimic

fapte experimentale erau considerate de mică importanţă, ci pentru că semnificaţia lor era adesea ambiguă şi ele puteau fi încorporate într-un model asupra lumii într-o varietate de feluri consistente cu imaginea generală asupra lumii. O urmare a respingerii de către Aristotel a ideii că ar 31 putea exista un vid separat, pe motiv de incoerenţă logică, exista părerea, aproape universală la începutul evului mediu, că natura are aversiune faţă de crearea sau menţi­ nerea oricărei stări de vid. Aproape toţi savanţii considerau că nu era posibil să se creeze vid în spaţiul în care trăim şi pe care îl vedem în jurul nostru, aşa numitul spaţiu gol intracosmic. Lucrurile s-au complicat şi mai mult atunci când s-a luat în considerare şi posibilitatea că ar putea exista şi un spaţiu gol extracosmic infinit, dincolo de universul nostru aristotelian, finit, sferic. Această idee a început să devină credibilă în secolul al paisprezecelea şi a devenit foarte larg acceptată în decursul următorilor trei sute de ani. Filosofii medievali au moştenit puternica opoziţie aristoteliană faţă de ideea de vid. Pentru a nu lăsa nici un locşor liber printre dovezile aduse de el pentru neexistenţa lui, Aristotel a definit vidul foarte minuţios. El l-a caracterizat ca fiind ceva în care prezenţa unui corp este posibilă, deşi nu este reală. Aristotel a încercat să arate că admiterea ideii de vid ar conduce la paralizia Universului. Mişcarea ar fi imposibilă deoarece în vid nu ar exista nici un motiv de mişcare într-o direcţie sau în alta, deoarece vidul este în mod obligatoriu acelaşi peste tot şi în toate direcţiile. Nu există nici „sus" nici „jos" şi astfel, obiectele nu trebuie să se mişte în modul lor „natural" pe care îl cunoaştem. în orice caz, dacă mişcarea s-ar produce ea ar continua la nesfârşit deoarece nu ar exista un mediu care să opună rezistenţă la 32 Mişcarea perpetuă era o reductio ad absurdum. mişcare. Nu ar avea sens nici ca un corp care este în mişcare să se oprească undeva în acest spaţiu gol perfect omogen: de ce s-ar opri într-un anumit loc şi nu în altul? Savanţii din secolele al XI I I -iea şi al XIV-iea au acordat o atenţie considerabilă ideii că natura are aversiune faţă de vid, astfel încât acţionează întotdeauna pentru a-l

I

mult zgomot pentru nimic 77

îndepărta, sau pentru a rezista creării lui. Ca întotdeauna, au existat diferite opinii dar care nu erau mult diferite unele de altele. Unele - strict aristoteliene - susţineau că este impo­ sibil să�se creeze un vid perfect, fie şi numai pentru un moment de timp cât de mic. Alţii permiteau o existenţă efemeră a vidului atât timp cât lucrurile reveneau la situaţia dinainte şi se reumplea rapid cu aer sau alt material. Ei nu credeau în existenţa unui vid stabil. Unii savanţi, precum Roger Bacon, nu acceptau o lege a naturii cu o exprimare negativă. O lege precum „vidul nu este permis" nu poate fi fundamentală; ea trebuie să fie o consecinţă a unui principiu pozitiv elementar despre ce anume face natura. Principiile negative erau interdicţii foarte puternice dar ele permiteau producerea prea multor lucruri care nu puteau fi văzute. Un exemplu: erau mult dezbătute lucrările lui Empedocle despre vasul de ţinut apa, sau clepsidra. Bacon a susţinut că interdicţia asupra formării vidului este insuficientă pentru a explica ce anume se vede. Formarea vidului în interiorul pereţilor vasului putea fi foarte uşor evitată dacă pereţii sufereau o implozie. De ce Natura a ales să menţină apa în poziţia ei, în loc ca pereţii să se curbeze spre interior? Care principiu hotărăşte? O altă enigmă favorită care i-a preocupat pe oamenii de ştiinţă medievali era un exemplu simplu, observat pentru prima dată de Lucreţiu. 33 Este problema separării a două suprafeţe netede; de exemplu, două plăci plate de sticlă sau de metal, aşa cum este arătat în figura 2.5. Problema este că, dacă la început ele sunt în contact perfect iar apoi sunt despărţite brusc, trebuie să se formeze între ele pentru scurt timp vid, atunci când ele se separă: trebuie să fie o schim­ bare dintr-o stare în care nu este nimic între plăci într-una în care între ele este aer. lată versiunea antică a lui Lucretiu 34 asupra problemei: .,Dacă două corpuri, care sunt în contact pe o supra­ faţă mare, sunt despărţite brusc, întreg spaţiul dintre ele trebuie să devină gol până ce va fi ocupat cu aer. Oricât de repede ar veni aerul dimprejur, el nu va putea umple instantaneu întregul spaţiu. Aerul trebuie să ocupe un punct după altul, până ce ia în posesie întregul spaţiu."

I

78 mic tratat despre nimic

Modul în care a fost investigată această problemă ne arată perfect spiritul inventiv şi seriozitatea interesului 35 medieval pentru aceste probleme. Dar şi interesul teologic era surprinzător de mare, după cum vom vedea. ------',>-

Fig. 2 .5 . Două plăci paralele care alunecă de-a lungul suprafeţei lor de contact.

Scolasticii au încercat din răsputeri să arate că această enigmă antică, redescoperită de Bacon şi de alţii, nu permite apariţia vidului nici măcar pentru un timp cât de scurt. Unii au susţinut că şi dacă s-ar putea forma, în prin­ cipiu, vid dacă suprafeţele ar aluneca în aşa fel una peste alta încât să rămână perfect paralele, aceasta nu s-ar putea realiza niciodată în practică. Ar exista un unghi cât de mic între suprafeţe prin care aerul ar putea intra puţin câte puţin şi umple treptat golul dintre suprafeţe. Bacon a inversat problema şi a susţinut că două suprafeţe plan paralele netede nu pot fi separate dacă sunt în contact perfect (ceea ce conţine un sâmbure de adevăr pentru cei care au încercat) decât dacă sunt mai întâi înclinate una fată de cealaltă. În acest fel îşi manifestă natura rezistenţa faţă de crearea vidului. Unul dintre contemporanii englezi ai lui Bacon, Walter Burley, a continuat sugestia lui, arătând că înclinarea supra­ feţelor nu rezolvă problema. Pentru o durată foarte scurtă, vidul se formează totuşi, chiar dacă pentru un timp mult mai scurt decât dacă plăcile ar fi fost paralele la separarea lor. Adâncind şi mai mult investigaţia, el a observat că suprafeţe perfect paralele nu există; dar aceasta nu contează; chiar dacă suprafeţele reale prezintă întotdeauna ondulaţii micro­ scopice care restrâng punctele lor de contact doar la unele mult zgomot pentru nimic

I

79

puncte ieşite înafară, tot ceea ce este necesar pentru existenţa vidului este să existe un singur punct de contact. Atunci când acest punct de contact este distrus, vidul trebuie să apară imediat. Un oponent redutabil al acestui raţionament a fost Blasius din Parma, care studia mişcarea şi curgerea flui­ delor. El a susţinut că este posibil ca plăcile să fie separate printr-o mişcare paralelă, şi totuşi să nu se formeze vid. Pentru aceasta, trebuie ca particulele de aer să se mişte cu viteze exact potrivite, şi exact în momentele potrivite de timR pentru a umple spaţiul gol, imediat ce acesta se formează. 6 Dar apoi, el recurge la un raţionament foarte interesant, care aminteşte de Zenon, şi anume că, vidul nu se va putea forma niciodată deoarece nu există un prim moment în care să existe - şi dacă ar exista, atunci s-ar putea împărţi la jumătate, ş. a.m.d., ad infinitum. Respingând posibilitatea logică a unui prim moment de separare a plăcilor, Blasius a încercat să elimine posibilitatea separării instantanee a suprafeţelor, care ar fi permis vidului să se formeze, chiar pentru un timp cât de scurt. În ciuda ingeniozităţii acestor sugestii, rezolvarea cea mai larg acceptată a acestei dileme a fost una apropiată de aceea dată de Aristotel pentru o problemă foarte asemă­ nătoare. Aristotel a susţinut că, atunci când două suprafeţe sunt în contact, va exista întotdeauna aer captat între ele, exact ca în cazul a două suprafeţe care fiind în contact sub apă se vor uda la interfaţă. Majoritatea au considerat aceasta ca o rezolvare definitivă şi simplă a problemei suprafeţei de contact, până în momentul în care Bacon a ridicat o obiecţie simplă. Să uităm de cele două suprafeţe solide, a spus. Ele sunt doar un dispozitiv care permite ca între suprafete să fie captat aer şi să împiedice formarea vidului. În loc de aceasta, să presupunem că avem doar o suprafată şi să considerăm interfaţa sa cu apa dimprejur. Între suprafaţă şi apă nu este nimic şi totuşi ori de câte ori sunt separate trebuie să se formeze pentru un moment vid! 37 Burley a răspuns susţinând că rămâne un strat subţire de aer la interfaţa dintre un lichid şi un solid. Când începem 80

I mic tratat despre nimic

să le separăm el se va extinde rapid pentru a umple orice spaţiu potenţial gol. Dar ce s-ar întâmpla în cazul în care aerul ar fi cel mai rarefiat aer cu putinţă, şi nu s-ar putea extinde în continuare? Burley a răspuns, din nou, susţinând că în această situaţie suprafeţele ar fi inseparabile. Singurul mod de a le separa ar fi să înclinăm una dintre ele pentru a ajunge în situaţia problemei suprafeţei înclinate despre care el şi Bacon credeau că este singurul mod de a se obţine separarea fără a se produce vid. Cu toată atracţia sa pentru un anumit proces fizic care să evite apariţia vidului, Burley simţea nevoia unei protecţii sporite faţă de astfel de evenimente naturale necontrolabile ca acesta. Ce s-ar întâmpla dacă o stâncă mare s-ar prăbuşi pe pământ şi ar expulza tot aerul dintre suprafaţa sa şi sol, în punctul în care s-a produs contactul? Nu ar exista un vid instantaneu? Pentru a împiedica expulzarea aerului, el ape­ 38 lează la un intermediar ceresc care să împiedice aerul să se îndepărteze „de piatră deoarece [piatra] este împinsă înapoi de intermediarul superior, care caută să împiedice vidul". Dacă procesele naturale ar fi inadecvate pentru a învinge ameninţarea formării unui vid real, ar trebui să recurgem la puterea cosmică cu rol de cenzor a acestei forţe supranaturale pentru a împiedica crearea lui nimic din ceva. În exemplul mult dezbătut al vasului de ţinut apa, inter­ mediarul ceresc poate fi invocat pentru a explica de ce apa se comportă „nenatural" deoarece nu curge în jos, iar pereţii vasului nu suferă o implozie pentru a împiedica formarea vidului. O explicaţie de acest tip, nu era foarte convin­ gătoare. Din nefericire, intermediarul ceresc era plictisitor de inconsistent în metodele de formare a vidului. Alţii s-au grăbit să arate că în alte împrejurări intermediarul universal a ales să împiedice producerea vidului distrugând pereţii vasului, aşa cum se întâmplă dacă apa îngheată. În paralel cu aceste discuţii amănunţite despre căile prin care natura împiedică crearea unui spaţiu gol intra­ cosmic, au continuat, timp de secole, dezbateri asupra existenţei unui spaţiu gol extracosmic - un vid dincolo de Universul fizic. Aristotel a luat în considerare ideea dar a mult zgomot pentru nimic

I

81

respins-o împreună cu ideea pluralităţii lumilor. Definiţia dată de el vidului ca fiind ceva în care „prezenţa unui corp este posibilă dar nu reală" conduce la o astfel de concluzie. Deoarece „în exteriorul" Universului nu există posibilitatea existenţei unui corp şi deci nu există nici vid. în această privinţă, după cum am văzut, concepţia lui este diametral opusă celei a stoicilor care considerau că există un spaţiu gol extracosmic infinit. Existenţa spaţiului gol extracosmic a creat dileme su­ plimentare filosofilor medievali. A fost imaginat ca fiind constituit dintr-un spaţiu „imaginar"; adică, un spaţiu care putea fi imaginat că există, chiar dacă fără corpuri în el. Ne putem imagina tot felul de lucruri care continuă la nesfârşit, cum este lista tuturor numerelor, şi ne putem imagina că 39 acestea „trăiesc" în acest spaţiu imaginar infinit. Deşi nu poate conţine materie obişnuită, are o proprietate care s-a dovedit crucială în dezvoltarea ulterioară a ideilor. A fost umplut complet cu prezenţa lui Dumnezeu şi a fost atât expresia imensităţii lui Dumnezeu cât şi mijlocul prin care omniprezenţa lui a fost atinsă şi menţinută. Aceasta a îngustat foarte mult optiunile atunci când s-a pus problema stabilirii proprietăţilor l�i. încercarea de a face finit acest spaţiu gol extracosmic, sau de a-l înzestra cu dimensiuni, riscă ajungerea la o concluzie eretică asupra naturii lui Dumnezeu. Deoarece, pentru ca Dumnezeu să rămână omniprezent şi totuşi invizibil, El trebuie să fie complet localizat în fiecare punct din spaţiul infinit al spaţiului gol extracosmic: cel care „este o sferă infinită a cărui centru este 40 pretutindeni iar circumferinţa niciunde". Momentul crucial în etapele de început ale acestor dezbateri l-a constituit faimoasele acuzări de la Paris din 1 277, în care episcopul Etienne Tempier s-a străduit să re­ afirme doctrinele puterii lui Dumnezeu de a face orice hotă­ răşte El. înainte de intervenţia lui Tempier, printre teologi era răspândită larg opinia că filosofia lui Aristotel arăta că Dumnezeu era constrâns în diferite moduri. De exemplu, Dumnezeu nu putea face ca doi şi cu doi să facă cinci; Dumnezeu nu putea crea o pluralitate de lumi; şi, inevitabil,

I

82 mic tratat despre nimic

era interzis ca Dumnezeu să producă o astfel de mişcare a lucrurilor încât să se producă un vid local. Respingând aceste restricţii asupra puterii lui Dumnezeu, episcopul Tempier a creat posibilitatea unui vid extracosmic. Dacă există mai multe lumi, ce se află între ele? Iar dacă Dum­ nezeu ar hotărî să deplaseze întreaga noastră lume în linie dreaptă, ce ar rămâne în locul ei? ,,Un vid" ar răspunde sufleorul. Dacă cumva nu ai auzit, atunci fereşte-te să-i sugerezi episcopului că Dumnezeu nu ar putea crea vid. După 1 277, vidul a devenit admisibil, deoarece orice încer­ care de a-l exclude pe considerente filosofice era echi­ valentă cu limitarea puterii lui Dumnezeu. O altă problemă medievală importantă a fost dacă înainte de crearea lumii a existat vid. Aristotel a negat posibilitatea ca lumea (sau orice altceva) să fi putut fi creată din nimic. Scenariul aristotelian despre un Univers etern, necreat avea neajunsul de a fi în dezacord cu doctrina creştină, astfel că o alternativă mai atrăgătoare era o versiune în care lumea a fost creată dintr-un spaţiu gol pre­ existent care nu conţinea nimic. Dar nici acest scenariu nu era lipsit de probleme, deoarece presupunea existenţa a ceva etern care era evident independent de Dumnezeu. Acest punct de vedere a dat naştere la întrebări scanda­ loase de felul: ,,Ce făcea Dumnezeu înainte de crearea lumii?" şi la dezvoltarea răspunsului lui Augustin că entităţi precum timpul şi spaţiul au fost create deodată cu Universul, şi că astfel, nu există „înainte". Către secolul al şaisprezecelea lucrurile încep să se schimbe. Redescoperirea textelor pierdute ale lui Lucreţiu şi relatările experimentelor antice ale lui Hero asupra presiunii au dat naştere unei ofensive asupra dogmei lui Aristotel. Oroarea de a permite formarea vidului a descrescut şi s-a produs o schimbare în atitudinea faţă de existenţa unui spaţiu gol infinit, care va conduce la modificarea relaţiei dintre Dumnezeu şi acest spaţiu, culminând cu o decuplare completă a dezbaterilor ştiinţifice de cele teologice asupra vidului şi a naturii spaţiului. mult zgomot pentru nimic

I

83

în secolul al şaisprezecelea şi începutu l celui de al XVI I -iea aceia care au început să adere la cosmologia stoică, cu spaţiu l său cosmic finit înconjurat de un spaţiu gol extins până la infin it, erau cu toţii de acord asupra m ultora d intre atributele spaţiului gol înconjurător: era acelaşi peste tot, imuabil, conti nuu şi indivizibil, şi nu prezenta n ici o rezistenţă la mişcare. Dar ceea ce era nou era existenţa unui dezacord , în creştere, asupra relaţiei dintre Dumnezeu şi spaţiu l gol infinit. Atomişti vestiţi, ca Pierre Gassendi, negau faptul că între spaţiul gol infinit şi atributele Divinităţii există vreo legătură. U n al treilea curent era reprezentat de filosoful Henry More care , deşi considera spaţiu l ca un atribut al lui Dumnezeu, îl considera pe Dum nezeu şi ca fiind o fiinţă extinsă infinit. More este interesant, în principal, deoarece se pare că ideile sale au influenţat ideile l u i I saac Newton asupra spaţiului. Newton a introdus pe Dumnezeu ca o prezentă trid imensională peste tot, şi ca pe inteligenta care este la 'baza legilor matematice ale n aturii. Într-adevăr, el a introd us o nouă formă pentru argumentul teleologic antic în favoarea existenţei lui Dumnezeu, apelând la structura întâmplătoare a leg ilor naturii şi nu la rezultatele lor ca 41 dovezi ale existenţei unui Mare Proiectant în spatele lor. N ewton a aderat la imaginea stoicilor, a unei lumi finite înconjurate de un spaţiu gol infinit. El îşi putea imag ina u n spaţiu g o l dar nu absenţa spaţiului însăşi. Astfel, spaţi � I era ceva complet independent de materie şi mişcare. l ntreg cosmosul este o scenă în care există materie care se află în 42 continuă mişcare. Newton scrie că, „nu trebuie să considerăm lumea ca fiind corpul lui Dumnezeu, sau unele părţi din ea ca fiind părţi din Dumnezeu. El este o fiinţă continuă, fără organe, membre sau părţi ale corpului, ... fiind prezent pretutindeni în lucrurile înseşi. Şi precum spaţiul este divizibil in infinitum, iar materia nu este obligatoriu în toate locurile, se poate considera că Dumnezeu este capabil să creeze particule de materie de diferite dimen­ siuni şi forme, şi în diferite proporţii, şi poate de densităţi şi forţe diferite, şi astfel să varieze legile Naturii, şi să facă lumi de diferite feluri în diferite părţi ale Universului. Cel puţin eu nu văd nici o contradicţie în aceasta."

I

84 mic tratat despre nimic

Pentru N ewton , spaţiul gol extracosmic era în întregime real şi nicidecum imaginar. Pe când pregătea pentru tipar ediţia din 1 706 a cărţii sale Opticks, el se gândea să adauge la lista de probleme „aflate sub semnul întrebării" - o serie de întrebări cu bătaie lungă, şi speculaţii despre lumea fizică 43 una dintre întrebările finale fiind ,,şi dacă spaţiul nu ar fi plin cu corpuri ar fi plin cu ce?"

Aceste concepţii ale lui Newton asupra realităţii spaţiului gol extracosmic şi a relaţiei sale cu Dumnezeu au fost exprimate de apărătorul său, Samuel Clarke, într-o dezbatere faimoasă cu Leibniz. Leibniz era în dezacord complet cu Newton. El nega existenţa spaţiului gol infinit şi avea obiecţii asupra ideii lui N ewton care îl considera egal cu imensitatea lui Dumnezeu. El şi-a dat seama cât de dificil este să se susţină existenta unei relatii între Dumnezeu şi spatiu şi s-a opus oricărei' încercări de acest fel. în cele din urmă, concepţia sa asupra separării lui Dumnezeu de spaţiu a prevalat printre filosofi şi teologi, chiar dacă spaţiul gol infinit al lui Newton a fost reţinut de oamenii de ştiinţă. Dumnezeul lui Newton nu mai era localizat în spaţiul gol de dincolo de lumea materială. Principala idee a scolasticii, că Dumnezeu este legat indisolubil de natura spaţiului şi de întinderea sa infinită, a avut o existenţă suficient de lungă pentru a influenţa concepţia genială a lui Newton asupra lumii şi legile de m işcare şi gravitaţia care o guvernează, dar spre sfârşitul secolului al XVI I I-iea aspectul teologic al problemei spaţiului s-a erodat. Propunerile de explicare a omniprezenţei lui Dumnezeu în spaţiu şi-au pierdut din credibilitate şi nu au mai jucat un rol în înţelegerea lucrurilor văzute. Atotputernicul putea fi deci mutat, fără un ecou prea mare, în domeniul teologic. Treptat, subiectul principal al discursului despre Dumnezeu al teologilor s-a axat pe transcendenţa lui Dum­ nezeu şi nu pe omniprezenţa Lui. Iar odată ce această transformare a fost completă, nu a mai fost nevoie de un loc pentru Dumnezeu în golul infinit al spaţiului pe care l-au preluat astronomii. Spaţiul a devenit o scenă care a făcut posibilă, în cele din urmă, obţinerea unor deducţii matematice fără a fi necesară o conştiinţă teologică. Vidul a rămas, în sfârşit, doar un loc de explorare pentru oamenii de ştiinţă.

I

mult zgomot pentru nimic 85

Scriitori şi cititori „Acum se fac reduceri la corturile noastre pentru iarnă." Anunţ într- un magazin de articole de camping din 44 Stratford-upon-Avon

Dar nu toţi vorbeau aşa de serios. Pentru a evita riscul de a fi acuzaţi de blasfemie în felul în care foloseau con­ ceptul demonic de spaţiu gol, scriitorii şi filosofii îşi ascun­ deau gândurile în opere glumeţe elaborate cu grijă, inven­ tând paradoxuri şi jocuri de cuvinte, într-un mod care putea fi justificat întotdeauna ca având drept scop subminarea coerenţei conceptului de spaţiu gol, indiferent de intenţia reală. Paradoxul care rezulta putea fi justificat întotdeauna ca fiind o reductio ad absurdum. Comentatoarea americană Rosalie Colie îşi încheie studiul despre poemele şi para­ doxurile asupra conceptului de nimic, care erau la modă în secolele al XV-iea şi al XVI-iea, cu opinia că scriitorii acestor paradoxuri „erau angajaţi într-o operaţie care era plină de fantezie dar şi care constituia un sacrilegiu , în acelaşi timp sacră şi profană, deoarece paradoxul formal, considerat în mod obişnuit ca fiind comun, ieftin , parodia şi imita în acelaşi timp actul divin al Facerii Lumii. Şi totuşi, cine ar putea acuza de blasfemie pe autorul paradoxului? Deoarece subiectul lui era despre nimic , nu se putea spune că era ireverenţios, luându-şi prerogativele Creatorului - deoarece nimic, după cum ştie toată lumea, se trage din nimic. Nici nu se putea spune că îndemna oamenii spre speculaţii periculoase, deoarece cel mai rău lucru care s-ar fi putut întâmpla era că îi ademenea spre - nimic. Şi cel mai important dintre toate ... dacă cel care a creat paradoxul 45 minte , el nu minte, deoarece el minte 'despre nimic."

Printre orientările de acest fel două sunt cele mai obişnuite şi se găsesc în paradoxurile „tot sau nimic" şi în predilecţia amuzantă pentru sensurile duble ale ideii de

I

86 mic tratat despre nimic

nimic arătată de scriitori şi de autorii dramatici. Poetii au 46 intrat şi ei în joc, cu lucrări precum The Prayse of Nothing: „Nimic a fost primul, şi va fi ultimul deoarece nimic nu durează veşnic, Şi nimic nu a scăpat până acum vreodată de moarte aşa că nu poate trăi cel mai mult: Nimic este atât de nepieritor, nimic poate, Crucile păzesc veşnic un om, Nimic poate dăinui, atunci când lumea a pierit, deoarece totul se va transforma în nimic."

şi On the Letter O, „Dar destul cu O, l-am păcălit pe cititor 47 O-ul meu era rotund, iar eu l-am făcut lunguieţ." sau Jean Passerat în Nihi/, ne informează că „Nimic este mai bogat decât pietrele preţioase şi decât aurul; nimic este mai pur decât diamantul, nimic este mai nobil decât sângele regilor; nimic este considerat sacru în luptă; într-adevăr - nimic este superior înţelepciunii lui Socrate, după propria afirmaţie, nimic este înţelepciunea lui Socrate. N imic este subiectul speculaţiilor marelui Zenon; nimic este mai înalt decât cerul; nimic este dincolo de pereţii lumii; nimic este mai întunecat decât iadul, sau mai glorios decât virtutea." 48

ş.a.m.d. , ş. a.m.d. Aceste jocuri de cuvinte au devenit curând plictisi­ toare pentru urechile noastre. Scopul lor era să genereze cuvinte după cuvinte, din nimic, vorbind despre nimic. Un timp, acest gen a fost o formă la modă de nonsens filosofie versificat. Când şi când se mai produc astfel de paradoxuri. Există, de exemplu, imaginea unui cerc care reprezintă, pe de o parte pe zero, iar de cealaltă, încercuirea a tot. Există oul, de forma lui zero dar promiţând să devină generatorul unei noi vieţi. Este plin de creativitate, ca şi zeroul matema­ ticienilor, aşteptând să fie adăugat altor cifre pentru a forma numere mai mari. Iar în fundal, există aluzia sexuală a cercului care reprezintă organele sexuale feminine. lată o glumă care circula în comediile elisabetane, deşi o mare mult zgomot pentru nimic

I

87

parte din umorul său noi nu îl mai putem gusta. Din fericire, există un exemplu faimos de acest gen care este larg cunoscut şi apreciat. Arată că paradoxurile şi jocurile de cuvinte ale ideii de nimic au atras interesul celor mai mari dintre mânuitorii de cuvinte.

„ N imicuri le" l u i Shakespeare ,,Asta înseamnă nimic ? Ei, atunci lumea şi tot ce este în ea înseamnă nimic; Soţia mea este nimic: şi nimic sunt şi aceste nimicuri, Dacă acesta este nimic." William Shakespeare, Poveste de iarnă 49

Shakespeare a apreciat mult toate aceste paradoxuri lingvistice şi logice ale ideii de nimic. Comedia Mult zgomot pentru nimic este un splendid exemplu 50 al abilităţii cu care se pot face diferite jocuri folosind cuvintele. Tipărită pentru prima dată în 1 600, şi scrisă probabil în cei doi ani prece­ denţi, titlul acestei piese ilustrează imediat fascinaţia generală pentru ambiguitătile asupra ideii de nimic care erau 51 În actul al patrulea, în vogă în vremea lui Shakespeare. viitorii îndrăgostiţi Beatrice şi Benedick folosesc ambiguităţile lui nimic ca o subtilă perdea de fum, astfel încât fiecare ascultător poate alege să interpreteze ideea de nimic într-un mod pozitiv sau negativ: „Benedick Şi eu care te iubesc pe dumneata mai mult ca orişice pe lume. Nu este ciudat? Beatrice: Ba da, ciudat, ca un lucru de care nu am cunoştintă. Şi aş putea să spun că dumneata eşti flinta pe care o iubesc' cel mai mult; totuşi, să nu mă crezi, cu toate că nu te 52 mint. Nu mărturisesc nimic, şi nu tăgăduiesc nimic."

Shakespeare se joacă şi cu alte dimensiuni ale ideii de nimic. În tragediile Hamlet şi Machbeth găsim parado­ xurile filosofice şi psihologice ale lui nimic împletite strâns cu

I

88 mic tratat despre nimic

experienţa umană. Mach beth este confruntat în repetate rânduri cu paradoxurile ideii de nimic şi cu ororile nefiinţei: el este disperat că „Nimic este 53 Dar şi nu este."

Hamlet explorează cum ideea de nimic poate avea u n sens şi u n conţinut paradoxal . S pre deosebire de Macbeth , care proferează i njurii că ,, . . . viaţa-i doar o umbră călătoare, E-un basm de furii şi de nerozie 54 Băznit de-un prost şi făr'de nici o noimă".

prinţul Danemarcei găseşte consolare în moarte şi speculaţii complicate despre ideea de nimic. Ei se află într-un deza­ cord total asupra sensului l u i a fi şi a nu fi, deoarece ,,atunci când Macbeth descoperă că moartea în­ seamnă uitare, Hamlet descoperă că nu este aşa. Macbeth descoperă că, atunci când moartea înseamnă uitare, viaţa este neimportantă. Hamlet descoperă că atunci când nu te temi de moarte, viata cu toate responsabilitătile ei penibile poate fi suportată, şi suportată chiar cu dem�itate. În cele din urmă, Hamlet află din propria experienţă relaţia dintre «a fi» şi «a nu fi» , prin care, chiar propria moarte poate afirma viaţa." 55

Chiar Hamlet foloseşte d i n plin sensul dublu asociat cu ideea de n imic şi cu forma sa la feminin în acest schi m b 56 de replici cu Ofelia: .,Hamlet Domniţă, să mă culc în poala ta? Ofelia: Altetă, nu. Hamlet Cu capu-n poală-ţi, vreau să spun? Ofelia: Da, alteţă. Hamlet Au crezi că mă gândisem la măscări? Ofelia: Nu cred nimic, altetă. Hamlet Frumos gând să fii 'tolănit între picioarele unei fete mari. Ofelia: Ce spui, alteţă? Hamlet Nimic."

I

mult zgomot pentru nimic 89

În Regele Lear, Shakespeare vorbeşte despre distru­ gerea lui Lear prin tot ceea ce provine de la sensul cuvântului nimic. Piesa are o temă des întâlnită: evaluare cantitativă, împărţire, micşorare, socoteli. Două dintre fiicele lui Lear fac declaraţii afectate de dragoste şi respect pentru el în schimbul unor părti din regat, dar a treia, Cordelia, nu participă la acest joc cinic 'şi rămâne tăcută. întâlnirea cu tatăl introduce un joc 57 tipic asupra sensului cuvântului nimic: ,,Lear: . .

hai, smulge-mi Treimea cea mai grasă. Ce-ai a-mi spune? Cordelia: Nimic, stăpâne. Lear: Cum nimic? Cordelia: Nimic. Tu şti că din nimic, nimic răsare. Lear: · Vorbeşte din nou."

Cu acest început de rău augur, multe ajung să fie reduse la nimic. Cordelia este spânzurată. Bufonul lui Lear îl întreabă „Te poţi folosi de nimic?" şi Lear repetă dojana făcută Cordeliei, ,,Ei, nu, băiete. Nimic nu poţi obţine din nimic". Dar bufonul îi răspunde reducându-l pe Lear la nimic: ,,Acum tu eşti un O care nu are nici măcar o formă. Pentru mine este mai bine acum decât este pentru tine. Eu sunt un bufon, tu nu eşti nimic."

Celelalte fiice ale lui Lear, Goneril şi Regan, îl reduc pe Lear la zero într-un mod mai practic, cerându-i să reducă mărimea anturajului său, înjumătăţind şi iar înjumătăţind până rămâne doar unul, iar atunci Regan întreabă, ,,Ce nevoie mai ai doar de unul?" Piesa ni-l arată pe Shakes­ 58 peare luptându-se cu sensul dublu al cuvântului nimic, golul metafizic şi rezultatul final, prin care ţi se ia ce ai avut, bucată cu bucată, dacă se transpun operaţiile aritmetice folosite pentru a cumpăra şi· a vinde în domeniul uman de dragoste, devotament şi datorie. Aici, lucrurile nu se adună întotdeauna, au cu totul alt înţeles. Nebunia nu este prea departe. Shakespeare a explorat toate sensurile ideii de nimic: de la simplitatea, naivitatea pe care o reprezintă zero, la 90

I mic tratat despre nimic

nulitate, la spaţiul gol şi la absenţa a orice pe care o reprezintă el, la contrastul dintre întreg şi gaura pe care o reprezintă zero, cercul şi oul, iadul, uitarea. Explorările sale pot fi împărţite, în mare, în acelea care urmăresc aspectul negativ al ideii de nimic şi acelea care urmăresc pe cel pozitiv. De partea negativă le vedem pe acelea care se concentrează pe absenţa lucrurilor, pe negare, apatie şi linişte. Acestea conduc invariabil la consecinţe negative şi scot în evidenţă unele dintre rezultatele înspăimântătoare ale lipsei de sens. Prin contrast, partea pozitivă a lui nimic pune în evidenţă puterea lui nimic de a genera ceva. Precum zero, care se află la începutul unei secvenţe mereu crescătoare de cifre, precum conotaţiile sexuale ale lui nimic, şi forţa plină de semnificaţii a oului care simbolizează fertilitatea şi înmultirea, creşterea a ceva din nimic. Într-adevăr, exact această proliferare multidimensională este 59 exprimată de întreaga operă a lui Shakespeare. Nu trebuie considerat că gimnastica lingvistică a paradoxurilor lui nihil este doar de domeniul trecutului. Deşi nu este ceva obişnuit ca scriitorii moderni să agreeze aceste jocuri de cuvinte, ele pot fi găsite, dacă şti unde să le cauţi. lată pe Jean-Paul Sartre încercând să informeze despre originea negaţiei: ,,Neantul nu există, neantul este «făcut să fie», neantul nu se anihilează pe el însuşi; neantul «este anihi­ lat» ... Ar fi de neconceput ca o fiinţă care reprezintă o reali­ tatea fermă să creeze şi să menţină în afara sa un neant sau o flintă transcendentă, deoarece nu există nimic în flintă prin care ·fiinţa să poată transcede către nefiinţă. Fiinţa, prin care neantul soseşte în lume, trebuie să anihileze neantul din fiinţa sa, şi chiar şi aşa, ea riscă să consacre neantul ca un transcendent chiar în centrul imanenţei, în afară de cazul în care anihilează neantul legat de propria fiinţă. Fiinţa prin care neantul vine în lume este o astfel de fiinţă, în care însăşi neantul existent în fiinţa sa face posibilă aceasta. Fiinţa prin care neantul vine în lume trebuie să fie propriul neant." 60

ş.a.m.d., pe mai mult de 600 de pagini.

I

mult zgomot pentru nimic 91

Paradoxul pierdut ,,Ce i-a spus misticul vânzătorului de hot-dog? Fă-mi unul cu de toate." Laurence Kushner

La sfârşitul secolului al XVI I -iea fascinaţia literară pe care o produseseră paradoxurile ideii de nimic se epui­ zase. 6 1 A încetat să mai constituie cauza principală a explorării în literatură şi filosofie. Scriitorii s-au îndreptat către explorarea u nor idei noi. Filosofii au început să nu mai aprecieze aceste jocuri cu cuvinte, considerându-le, din ce în ce mai m u lt, doar enigme bune pentru amuzament. N u mai erau considerate o cale spre înţelegerea mai profundă a naturii l ucrurilor. Accentul din ce în ce mai important dat observării şi experimentului au exilat paradoxurile legate de nimic către domeniul lingvistic, din care n u au mai ieşit până la începutul secolului al douăzecilea. Schimbarea de atitudine este exprimată în l ucrarea lui Galileo Galilei Dialogue Concerning Two World Systems, 62 care include o d iscuţie asupra pericolelor de a trata studiul „cuvintelor" ca pe o cale către adevăr, su perioară studiului „lucrurilor". Simplicio avertizează că „toată lumea ştie că se poate dovedi orice" cu ajutorul paradoxurilor lingvistice. Galileo considera „paradoxul" egal cu jocurile de cuvinte vagi, neve­ rificabile, care nu îşi puteau găsi un loc în dezvoltarea ştiinţei, a cărei caracteristică era lanţul verificabil dintre cauză şi efect. De exemplu, faimosul „paradox al m inci­ nosului", atribuit lui Epimenide, pe care îl repetă Sfântul Pavel, că „toţi cretanii sunt mincinoşi, chiar unul dintre poeţii lor a spus asta" a fost considerat ca fiind „nimic mai m u lt decât u n sofism . . . un raţionament ambiguu . . . Şi astfel, cu astfel de sofisme se poate discuta la nesfârşit fără a se ajunge vreodată la o concluzie". Gali leo a avut o consideraţie deosebită pentru cu­ noaşterea lumii folosind matematica. El recunoştea că, în majoritatea cazurilor, cunoaşterea noastră este imperfectă. 92

I mic tratat despre nimic

Putem cunoaşte doar ceea ce natura ne perm ite, dar în domeniul matematicii avem acces la o parte din adevărul absolut al esenţei lucrurilor. Deoarece „intelectul uman înţelege perfect unele propoziţii, şi astfel, în acestea are o certitudine absolută, cât are şi natura. Doar ştiinţele matematice sunt astfel; adică geo­ metria şi aritmetica, despre care intelectul Divin cunoaşte infinit mai multe propoziţii, deoarece le cunoaşte pe toate. în ceea ce priveşte acelea puţine pe care intelectul uman le înţelege, eu cred că îl egalează pe cel Divin în precizie şi 63 obiectivitate."

Acest pasaj remarcabil arată cum matematicile şi geometria stau la baza convingerii că este posibil ca oamenii să cunoască u nele dintre adevăru rile absolute. Deoarece se considera că geometria lui Euclid este corectă - o descriere precisă a realităţii - ea constitu ia o dovadă importantă că gândirea umană ar putea ajunge la adevărul ultim al lucrurilor, cel puţin într-un domen iu. Şi dacă se putea realiza aceasta în domeniul matematicilor, de ce nu s-ar putea şi în acela al teologiei? Paradoxurile nu făceau parte din acest domeniu al realităţii ultime. Este o ironie faptul că în secolul al XX-iea Kurt Gădel a răsturnat aceste convingeri într-un mod neaşteptat. Gădel a arătat că în aritmetică există afirmaţii care pot fi făcute folosind regulile şi simbolurile aritmeticii, afirmaţii despre care este imposibil să se arate folosind aceste reg uli n ici că sunt adevărate şi nici că sunt false. Drumul de aur către adevăr pe care Galileo îl iubea dă naştere unor afirmaţii care nu sunt verificabile. Este, remarcabil că Gădel a stabilit acest adevăr extraordinar despre lim itele matematicilor folosind unul dintre parado­ xurile lingvistice pe care Galileo le-a respins şi l-a trans­ format într-o afirmaţie despre matematici. Dar, cu mult înainte de rezu ltatele lui Gădel, adevărul absolut al mate­ maticilor fusese deja subminat. Matematicien ii din secolul al XIX-iea au arătat că geometria lui Euclid era doar una dintre mai m ultele posibile. Exista un număr infinit de geometrii posibile, fiecare ascultând de propriul set de axiome seif-consistente, d iferite de ale lui Euclid. Aceste noi

I

mult zgomot pentru nimic 93

geometrii descriau linii şi figuri desenate pe suprafeţe curbe şi nu plane, aşa precum a presupus Euclid. N ici u n u l dintre aceste sisteme nu era mai „corect" decât celelalte. Fiecare dintre ele era un sistem axiomatic consistent logic, dar diferit. N ici unul dintre ele n u preti ndea că este o parte a adevăru lui absolut a esenţei lucru rilor. U lterior, acest „relativism" s-a extins şi la log ica înseşi. Log ica simplă a lui Aristotel s-a doved it a fi doar un sistem de a raţiona, printre diferitele posibilităţi nelimitate existente. Deosebirea făcută de Galilei între caracterul cu totul imprecis al paradoxurilor şi calea sigură a ştiinţei pavată cu conjectu ri şi negaţii, a fost de o foarte mare importanţă. Ea a deplasat ştiinţa către era modernă a investigaţiilor experi­ mentale. Problemele importante nu mai erau rezolvate recurgând la autorităţi precum era Aristotel. 64 Încrederea în sine a fost redeşteptată. Era posibil să se rezolve mai bine lucrurile decât au făcut-o anticii. Şi n u trebuia să ai mai m ultă inspiraţie pentru aceast� . Era necesară o metodă superioară: să te uiţi şi să vezi. l n problema dacă pot exista sau nu mai multe luni în j u rul planetei Jupiter, răspunsul n u trebuia căutat prin raţionamente filosofice despre oportu­ nitatea acestei stări de lucruri, sau despre locu rile în care să se afle lun ile, se putea decide pur şi simplu privind printr-un telescop. În acest capitol am u rmărit soarta conceptu lui de nimic în mâinile filosofilor şi scriitori lor care aveau scopuri foarte diferite. Savanţii medievali au moştenit imaginea des­ pre lume de la greci, iar sistemele matematice din estul îndepărtat. Ambele aveau imagini diferite asupra conceptu lui de neant. Acceptarea ideii de nimic în matematica simplă, unde s-a dovedit folositor şi de nediscutat, a stimulat în multe feluri folosirea implicaţiilor filosofice şi teolog ice ale ideii de nimic. Putea exista, în prîncipal, ca un semn care trasa hotaru l între profit şi pierdere, prosperitate şi ruină. Era un simbol care poseda un mesaj pozitiv prozaic: balanţa s-a echilibrat; nu li pseşte nimic; toate datoriile au fost plătite. Acestea erau mesajele pe care simbolul zero le trim itea peste tot în lumea afacerilor. Departe de lumea n umerelor

I

94 mic tratat despre nimic

unde aşteptau alte pericole mai mari. Ideea de nimic s-a împletit cu probleme teologice cu consecinţe dintre cele mai mari. A fost el domeniul din care a fost făcută lumea? Şi dacă era aşa, cum se putea să nu fie ceva? Ne este suficient sensul convingător al lui - absolut nimic, aşa că nu adâncim prea mult ideea. Dar a existat o concepţie, foarte răspândită, venită de la greci, despre natura lucrurilor, care a făcut de neînţeles întregul concept de absolut nimic. Explicaţia dată de Platon lucrurilor era că le considera ca manifestări ale unor forme eterne aflate în spatele lumii vizibile. Chiar dacă nu ar exista lucruri, dacă nu ar exista exprimări ale acestor forme eterne, originalele trebuie să existe întotdeauna. Dacă nu ar exista, atunci nu ar exista nici un mijloc ca lumea vizibilă să poată fi formată. Formele eterne constituiau sursa din care căpătau formă, necesară pentru a transforma potenţialul în realitate. I deea de nimic nu îşi afla loc. Unul dintre lucrurile pe care le-am văzut în lupta pentru a da un sens ideii de vid şi posibilei lui existenţe reale este plăcerea care exista în evul mediu de a efectua expe­ rimente, atât experimente mintale care apelează la expe­ rienţa de zi cu zi, cât şi secvenţe mai elaborate de eveni­ mente care cereau o observare şi interpretare atentă. Această aplecare spre comportarea lumii înconjurătoare ca fiind o sursă de cunoaştere, nu a început cu Galileo, cu el a început să devină singurul ghid către adevărul care se află în spatele lucrurilor de fiecare zi. Şi aceasta nu atât pentru că celelalte ghiduri nu erau de încredere, ci pentru că erau greu de interpretat clar şi fără echivoc. Filosofii medievali ca Bacon şi Burley au început tradiţia de a se face investigaţii şi a căuta vidul, care va fi continuată de Galileo şi de contem­ poranii săi cu o acuitate strălucită. Nimic nu exprimă mai bine tranziţia de fază de la filosofia naturală la ştiinţa asupra naturii.

I

mult zgomot pentru nimic 95

crearea „ n i m i cu l u i " fizic

,,Pe o masă de scris goală era un pahar de lapte gof'. Radio BBC 3

În căutarea vidulu i „Se pare, că natura este numele cel mai cunoscut pentru miliarde şi miliarde şi miliarde de particule care îşi joacă jocul infinit de biliard şi biliard şi biliarei'. Piet Hein, Atomiryades

În timp ce scriitori precum William Shakespeare sondau adâncimile vidului moral, alţii căutau să creeze, nici mai mult nici mai puţin, decât vidul real din punct de vedere fizic. Timp de mai mult de două sute de ani, filosofii au susţinut fervent realitatea unui vid fizic: posibilitatea să existe o regiune din spaţiu care să nu conţină absolut nimic. Atât Aristotel cât şi Platon au negat, din motive complet diferite, că ar putea exista un astfel de vid, dar alţi gânditori antici i-au contrazis. Filosoful roman Lucreţiu era convins că materia este compusă din mici particule constituente, pe care le putem numi „atomi", şi că natura fundamentală a Universului o constituia mişcarea acestor atomi în spaţiul gol existent între ei. Această imagine asupra naturii, pe care noi o numim 2 acum atomism, i-a condus pe susţinătorii ei, din secolul al XVI I-iea, să aprobe existenţa vidului în situaţii care puteau fi

verificate prin investigaţii experimentale. N u era n ici atât de m isterios pe cât au pretins teologii. P utea fi imaginat ca punctul final al unei succesiuni de procese mecanice care sugeau conţinutul unui recipient. Cu cât se extrăgea mai mult din conţinut, cu atât interiorul recipientu lui semăna mai m ult cu acela despre care s-ar putea spune că nu mai conţine absolut nimic. Desig ur, din pu nctul de vedere al unui filosof sceptic, acest experiment ar putea fi considerat puţin prea simplificat. Chiar dacă s-ar putea îndepărta tot aerul din recipient, n u s-ar putea spune că interiorul nu mai conţine nimic. Era încă o problemă legată de legile naturii care încă nu erau bine stăpânite. Rămânea încă în interior o parte din universul de spaţiu şi timp. S-ar putea argumenta, în conti­ n uare, perfect justificat, că nu se va putea crea n iciodată un vid perfect. Pentru un pragmatic, această pretenţie putea fi susţinută prin imposibilitatea evidentă de a extrage chiar şi cel din urmă atom din recipient. Pentru un filosof al naturii, o ultimă împotrivire ar fi constat în a face apel la o deosebire de fineţe între recipienţii care sunt complet goi şi recipienţii care sunt în întregime goi de tot ceea ce ar fi putut fi golit. Cu toate acestea, investigaţiile pentru obţinerea unui vid fizic au fost d ramatice şi au schimbat defin itiv problema carac­ terului vidului. A deven it, în principal, o problemă ştiinţifică la care erau necesare răspunsuri ştiinţifice. I nvestigaţiile cele mai fertile asupra vidului au fost cele concepute de savanţii secolului al şaptesprezecelea care au investigat comportarea gazelor sub presiune. Dacă trebuia evacuat conţinutul dintr-un recipient, singurul mod de a scoate tot aerul din el era de a-l suge. Pentru aceasta trebuia creată o diferenţă de presiune între interiorul şi exteriorul recipientului. Era necesară o pompă şi, astfel de dispozitive pentru pom­ parea apei existau, fiind folosite la vapoare şi în ferme. în 1 638 3 Galileo a scris că a observat că există o limită a cât de sus poate fi situată pompa faţă de nivelul apei, pentru a mai putea pompa apa, folosind o pompă cu aspiraţie. Se putea înălţa la zece metri şi jumătate, dar nu mai mult. Ne vorbeşte despre încercarea de a pompa apa dintr-o cisternă al cărei nivel ajunsese prea jos:

I

crearea „nimicului" fizic 97

„Când am observat prima dată acest fenomen m-am gândit că maşina s-a stricat; dar muncitorul pe care l-am chemat să repare mi-a spus că nu pompa era defectă ci că problema era apa, care scăzuse prea jos pentru a mai putea fi ridicată la aşa o înălţime; şi a adăugat că era imposibil, fie cu o pompă fie cu oricare altă maşină care lucrează folosind principiul atracţiei, să se urce apa nici măcar cu un pic peste optsprezece coţi ; indiferent dacă pompa este mică sau mare, aceasta este limita maximă de ridicare."

Evident, Galileo nu a fost primul care a observat acest lucru supărător legat de munca agricolă. Au existat muncitori agricoli şi fermieri care au încercat să scoată apa prin sifonare din canalele inundate peste tot în Europa şi care ar fi apreciat orice îmbunătăţire. În consecinţă, era un bun motiv să se obţină pompe cu aspiraţie care să poată depăşi această limită. Pe măsura îmbunătăţirii acestor maşini, savanţii au fost stimulaţi să investigheze cum de funcţionau . Ei au constatat că dacă aerul putea fi îndepărtat dintr-un spaţiu închis, atunci regiunea evacuată va tinde să sugă lucrurile în ea. La început, aceasta a părut să confirme preceptul antic al lui Aristotel că „Natura are aversiune faţă de vid": se creează un spaţiu gol şi materia se va deplasa pentru a-l reumple. Dar Aristotel a susţinut că aceasta se petrece datorită unui aspect teologic al felului în care este alcătuită lumea. El se aştepta ca materia să se deplaseze să umple vidul, deoarece acesta era scopul final. Este o expli­ caţie complet diferită de lui Galileo, care căuta o anumită cauză sau o lege a naturii care să prevadă viitorul plecând 4 de la starea fizică prezentă a lucrurilor. Pentru Galileo faptul că pompele de apă nu puteau ridica apa peste o anumită înălţime nu putea fi explicat satisfăcător prin aver­ siunea naturii fată de vid. Cum de nivelul de aversiune al Naturii atinge astfel de înălţime (,,optsprezece coţi", aproximativ opt metri - n. tr.) şi nu mai mult? Interesul arătat de Galileo pentru vid nu era în între­ gime filosofie. El era mulţumit cu faptul că era imposibil să se poată face un vid adevărat. Pentru scopurile lui era suficient să se obţină doar o regiune care să fie aproape goală. Motivul pentru existenta unei astfel de regiuni nu este greu de găsit. Înţelegerea profundă a comportării corpurilor

o

I

98 mic tratat despre nimic

în cădere sub influenţa gravitaţiei l-a făcut să-şi da seama că rezistenţa aerului joacă un rol important în determinarea felului în care corpurile cad sub influenţa gravitaţiei. Dacă obiecte de mase diferite, sau de mărimi diferite sunt lăsate simultan să cadă în vid (unde nu există rezistenţa aerului care să împiedice căderea lor către sol) atunci ele vor avea aceeaşi acceleraţie şi vor atinge solul în acelaşi moment. Legenda spune că Galileo a realizat acest experiment lăsând să cadă obiecte din Turnul înclinat din Pisa, dar istoricii consideră puţin probabil ca lucrurile să se fi produs exact aşa. Totu�i. în realitate, în atmosfera Pământului este evident că o piatră şi o pană nu vor atinge solul simultan dacă sunt lăsate simultan să cadă, din cauza efectelor foarte diferite ale rezistenţei aerului asupra lor. Producând un vid suficient de bun, Galileo ar fi putut obţine o aproximaţie mai bună faţă de cazul unui vid adevărat, unde legile sale idealizate de mişcare trebuiau să acţioneze exact. Acest experiment cu o pană şi o piatră lăsate să cadă a fost unul dintre primele pe care le-au făcut cosmonauţii de pe prima misiune Apollo care au mers pe Lună, pentru ca să fie văzut de toţi prin intermediul televiziunii. În absenţa atmosferei, care să opună rezistenţă mişcării lor, cele două obiecte ating solul împreună, exact aşa cum a prevăzut Galileo. Acest tip de experiment a fost efectuat, dar în condiţii mai puţin ideale, de savantul francez Desaguliers în 1 71 7, ca o de­ monstratie pentru Isaac Newton la Roya! Society din Londra. În loc de o pană şi o piatră el a folosit o monedă de o 5 guinee şi o bucată de hârtie. Philosophica/ Transactions of the Roya/ Society a relatat că „Domnul Desaguliers a făcut experimentul lăsând să cadă o bucată de hârtie şi o monedă de o guinee de la înălţimea de 7 picioare (aproximativ 2 metri - n. tr.) într-un vid pe care a reuşit să-l obţină în patru pahare puse unul deasupra celuilalt, îmbinările fiind acoperite cu mare grijă cu piele îmbibată cu ulei pentru a exclude aerul. S-a constatat că viteza de cădere a hârtiei a fost foarte aproape de aceea a monedei, astfel că s-a tras concluzia că dacă un volum atât de mare ar fi putut fi evacuat perfect, iar vidul păstrat, nu ar fi fost nici o diferenţă în timpul lor de cădere." crearea „nimicului" fizic

I

99

Fig. 3.1 . Două exemple ale barometrului lui 7 Torricelli. Coloana de mercur din fiecare dintre tuburile verticale este echilibrată de presiunea atmosferică de la suprafaţa mercurului din vas. La nivelul mării, înălţimea este de aproximativ 76 de cm.

Enigma pompelor de apă a fost rezolvată în 1 643 de unul dintre studenţii lui Galileo, Evangelista Torricelli, care a l u­ crat ca secretar al lui în anii 1 641 -1 642, iar în cele din urmă i-a succedat ca matematician la curtea marelui duce toscan Fernando al I I-iea, un post deţinut până la moartea sa prematură în 1 647, în vârstă de doar 39 de ani. Torricelli şi-a dat seama că atmosfera Pământului conţine aer a cărui g reutate apasă pe Pământ şi exercită o presiune pe suprafaţa sa. El suspecta existenţa acestei „presiuni at­ mosferice" pe care nu a putut să o dove­ dească riguros, şi care constituia adevă­ ratul motiv pentru care aerul tindea să umple orice vid pe care încercăm să-l creăm. El şi-a continuat investigaţiile folosind apa, deşi constituia un mod destul de greoi (dar ieftin). Optsprezece coţi fac aproximativ 1 0,5 metri iar aceasta este o înălţime destul de mare pentru un laborator. Dar dacă s-ar fi folosit un lichid mai dens decât apa, înălţimea maximă la care ar fi trebuit pompat ar fi fost mai mică. Cel mai dens lichid este metalul lichid, mercurul. Este de aproximativ paisprezece ori mai dens decât apa, astfel că ne aşteptăm ca înălţimea maximă la care să poată fi ridicat să fie de paisprezece ori mai mică decât aceea pentru apă. Aceasta dă o înălţime convenabilă, de numai 76 cm Hg. Folosind mercur, Torricelli 6 a construit primul manometru simplu, fără să fie necesară şi o pompă pentru ridicarea mercurului, după cum este arătat în figura 3. 1 . 1 00

I mic tratat despre nimic

A luat un tu b drept de sticlă, mai lung de 75 de centimetri, închis la un capăt cu flacăra dar deschis la celălalt capăt. A um plut tu bul până sus la capăt, folosind un vas cu mercur, a astupat capătul liber cu degetul, şi apoi a răsturnat tu bul, capătul deschis introducându-l sub suprafaţa mercurului din vas ( v. fig . 3 . 1 ). Când a îndepărtat degetul, nivelul mercurului din tub a scăzut. De fiecare dată când se repetă acest experiment la nivelul mării, indiferent de cât de larg este tu bul, n ivelul la care se opreşte mercurul este de aproximativ 76 de centimetri deasu pra suprafeţei mercurului 8 din vas. Faptul remarcabil la experimentul lui Torricelli este că el a realizat pentru prima dată vid fizic care s-a menţinut. Atunci când tubul a fost u mplut prima dată cu mercur, el a fost u m plut complet, şi deci, în interiorul tubului nu mai exista aer. Totuşi, după ce tubul a fost răsturnat mercurul a coborât lăsând un spaţiu deasupra lui, în tubul închis la capăt. Ce conţine acest spaţiu? Aerul nu putea pătrunde înăuntru . Cu siguranţă trebuie să fie vid. Pe 1 1 iunie 1 644 Torricelli a scris unui prieten, M ichelangelo Ricci, mărturi­ sindu-i unele gânduri asupra sensurilor profunde ale acestui experiment simplu: 9 „Mulţi au spus că este imposibil să se creeze vid; alţii consideră că trebuie să fie posibil, dar numai cu dificultate, şi numai după o oarecare rezistenţă din partea naturii. Eu nu ştiu dacă cineva susţine că se poate face uşor, fără să se întâmpine o rezistenţă din partea naturii. Raţionamentul meu este următorul: dacă cineva găseşte un motiv evident pentru rezistenţa împotriva producerii vidului, atunci este lipsit de sens să consideri vidul ca fiind cauza acestor efecte. Este evident că ele trebuie să depindă de condiţii exterioare. . . . Noi existăm pe fundul unui ocean compus din elementul aer; fără îndoială că aerul posedă greutate. De fapt, la suprafaţa Pământului, aerul cântăreşte aproximativ de patru sute de ori mai puţin decât apa. . . dovada că greutatea aerului, aşa cum a fost determinată de Galileo, este corectă pentru altitudinile la care locuiesc, de obicei, oamenii şi animalele, dar nu sus pe piscul munţilor; acolo sus, aerul este extrem de pur şi mult mai uşor decât a patru suta parte a greutăţii apei."

I

crearea „nimicului" fizic 1 01

Motivul pentru o astfel de comportare a coloanei de mercur din tu bul lui Torricelli este: forţa exercitată de g reu­ tatea aeru lui din atmosfera de deasupra vasului cu mercur acţionează pe suprafaţa mercurului şi face ca mercurul să se rid ice în tub până la u n n ivel la care presiunea lui o egalează pe aceea exercitată de aer pe suprafata vasului cu mercur. în realitate, înălţimea coloanei d e mercur este doar aproximativ egală cu 76 de centimetri. Ea variază cu schimbarea condiţiilor atmosferice şi în funcţie de locul de pe suprafaţa Pământului. Aceste schimbări reflectă schim­ barea presiunii atmosferice prod usă de vânt şi alte sch imbări în densitatea atmosferei care sunt produse de variaţiile de temperatu ră. Atu nci când vedem o hartă meteorolog ică, într-un ziar sau la televizor, ea indică izobarele care marchează contururile de presiune egală. Aceste efecte ale vremii asupra presiunii exercitate de atmosferă au permis dispozitivu lui creat de Torricelli să devină primul barometru. Din relatarea sa către Ricci ne dăm seama şi de faptul că el înţelesese că rezu ltatu l experimentu lui depinde şi de altitu­ dinea la care este efectuat. Cu cât ne suim mai sus, cu atât atmosfera este mai rarefiată şi presiu nea aerului care apasă pe coloana de mercur este mai mică. Torricelli a fost u n savant talentat interesat de m u lte alte probleme pe lângă presiunea aerului. El a determinat legi ale curgerii lichidelor prin orificii m ici şi, călcând pe u rmele faimosului său mentor, a dedus mu lte dintre proprie­ tăţile traiectoriilor proiectilelor. Nu doar teoretician, el a fost şi un înzestrat fău ritor de instru mente şi şlefuitor de lentile, constru ind telescoape şi m icroscoape simple necesare pentru experimentele sale, dar din care a câştigat şi o sumă considerabilă de bani pri n vânzarea lor. Experimentul simplu al lui Torricelli a condus, în cele din urmă, la acceptarea ideii radicale că Pământul este înconjurat de o atmosferă care se su bţiază pe măsură ce ne îndepărtăm de suprafaţa Pământului şi care, până la urmă, se red uce la o întindere goală pe care o numim simplu ,,spaţiu" sau, dacă ne îndepărtăm în continuare, ,,spaţiu exte­ rior'' . Această localizare a vieţii pe Pământ a constitu it

I

1 02 mic tratat despre nimic

începutul multor reaşezări ale locului umanităţii şi a semnifi­ caţiei lui în Univers. Copernic şi-a publicat afirmaţiile surprin­ zătoare, despre faptul că Pământul nu este situat în centrul sistemului solar, cu aproximativ o sută de ani înaintea lucrărilor lui Torricelli. Cei doi sunt foarte apropiaţi în spirit. Copernic ne-a deplasat din locul pe care îl ocupam în centrul Universului, iar Torricelli ne-a dezvăluit că noi şi atmosfera înconjurătoare locală suntem făcuţi din materiale de densităţi diferite faţă de întregul Univers. Suntem izolaţi, înotând într-un imens spaţiu gol. Ulterior, vom descoperi că acest spaţiu gol are consecinţe remarcabile pentru noi şi pentru posibilitatea vietii în Univers. Îndemnaţi de demonstraţiile şi sugestiile lui Torricelli, alţi savanţi, de pretutindeni din Europa, au început investi­ garea spaţiului liber de la capătul coloanei de mercur, pentru a descoperi proprietăţile sale ascunse, folosind pentru aceasta magneţi, sarcini electrice, căldură şi lumină. Robert Boyle, 10 în Anglia, a folosit „pompe de vid" simple construite de Robert Hooke pentru a evacua volume mult mai mari decât acelea obţinute de Torricelli, şi a studiat ce se întâmplă cu şoareci şi R ăsări plasate în incintă, pe măsură ce aerul este evacuat. 1 Se pare că el a scăpat de atenţia echivalentului din secolul al XVI I-iea al Frontului Eliberării Animalelor. Boyle a fost extrem de bogat. Se trăgea dintr-o familie irlandeză de mari proprietari de pământ din comitatul Waterford. S-a apucat serios de ştiinţă, după terminarea studiilor la Etan, în 1 639, atunci când a citit prima dată lucră­ rile lui Galileo, în timp ce făcea un mare tur al Europei îm­ preună cu profesorul său particular. La întoarcere, s-a sta­ bilit în Dorset şi a început impresionanta sa activitate ştiin­ ţifică experimentală. Ulterior, se va muta la Oxford unde va deveni unul dintre membrii fondatori ai Societăţii Regale. El nu avea nevoie de subvenţii. Moştenise o mare avere care îi permitea să cumpere echipament ştiinţific scump şi să anga­ jeze tehnicieni experimentaţi pentru a-l ajuta la menţinerea şi modificarea lui. Boyle a căutat să îndepărteze ideea că vidul aflat la capătul barometrului lui Torricelli poseda o capacitate

I

crearea „nimicului" fizic 1 03

de aspirare care trăgea mercurul în susul tubului, în acord cu convingerea aristoteliană despre tendinţa naturii de a îndepărta vidul. El n u susţinea o astfel de idee fără u n motiv plauzibil. Dacă pui degetu l pe capătu l tubului de sticlă, simţi ca şi cum ar fi aspirat uşor în tub, deoarece este d ificil să-l îndepărtezi. Boyle a dat o explicaţie directe a înălţimii mercurului în funcţie de diferenţa de presiune dintre atmosferă şi „vidu l" din interiorul tubului. Teoriile aristoteliene rivale propuneau ca explicaţie existenţa u nei structuri invizibile de tip funie, numită funiculus (de la cuvântul latin funis, pentru funie), care trăgea mercurul, împiedicându-l să cadă la baza tubului. Boyle a putut să demonstreze superioritatea teoriei presiunii aerului, folosind-o cu succes pentru a prevedea n ivelul atins de mercu r pentru diferite valori ale presiunii exterioare. 1 2 Experimentul cel mai spectaculos inspirat de lucrările lui Torricelli a fost efectuat în 1 654 de Otto von G uericke, 1 3 un savant german care timp de treizeci de ani a fost unul dintre cei patru primari ai oraşului german Magdeburg (fig. 3.2).

Fig. 3.2. Otto von Guericke. 1 04

I mic tratat despre nimic

14

Funcţia civică i-a fost de un mare ajutor pentru a face o expunere publică memorabilă a existenţei vidului. Demons­ traţia sa celebră asupra „emisferelor din Magdeburg" a presupus construirea a două emisfere goale care se îmbinau realizând o închidere etanşă. O pompă a fost rechiziţionată de la serviciul de pompieri local şi ataşată la o valvă pe una dintre emisfere pentru ca aerul să fie evacuat după ce au fost unite. Astfel s-a obtinut o carcasă sferică. După 'un timp lung de pompare von Guericke a anuntat audienţa că a creat vid. în plus, s-ar părea că şi natura a fost destul de mulţumită. Departe de a evita producerea vidului sau de a încerca să-l îndepărteze, aşa cum anticilor le era aşa de drag să propovăduiască, natura apăra cu înverşunare vidul împotriva oricărei încercări de a-l distruge! Două grupe de câte opt cai au fost înşeuaţi şi legaţi împreună, la fiecare din cele două emisfere, şi struniţi în direcţii opuse pentru încerca să separe emisferele. Nu au reuşit! Atunci, von Guericke a trebuit să deschidă o valvă pentru a lăsa aerul să intre înapoi, şi emisferele au putut fi separate fără efort. Astăzi nu se mai fac astfel de experimente! în realitate, s-a dovedit că au fost destul de dificil de condus cele două grupe de câte opt cai, şi au fost necesare şase încercări, înainte de a reuşi ca fiecare membru al echipei să tragă în aceeaşi direcţie, în acelaşi timp. Cele două „emisfere din Magdeburg" pot fi văzute şi azi la Deutsches Museum din Munchen (fig. 3.3) . Rezultatul a fost că savanţii s-au convins că Pământul este înconjurat de o cantitate substanţială de aer care exer­ cită o presiune semnificativă pe suprafaţa sa. Prin studiul amănunţit al efectelor sale, este posibil să se explice diferi­ tele comportări ale gazelor şi lichidelor în termeni mecanici amănunţiţi şi nu să se atribuie unor noţiuni vagi, cum ar fi ,,natura are aversiune faţă de vid" precum au făcut anticii. Istoricii ştiinţei au reliefat importanţa studiului presiunii aerului, considerându-l ca un punct de cotitură în studiul nostru asupra naturii; noţiunile teologice de „tendinţe" în ordinea naturală a lucrurilor, produse de forţe oculte misterioase au fost înlocuite prin explicaţii care foloseau doar conceptele de materie şi mişcare.

I

crearea „nimicului" fizic 1 05

t(«JJ )l"l,t"

� •

� .:�1�

.

·-

. ,

.

'.

,�

f......

_·-�'

(; . . .

}

f] .

_, .

..

·� -

-: ·

.

---..� �; 7; .• . . �-·.:-.. ·

Fig. 3.3. Experimentul cu „emisferele din Magdeburg".

15

Von Guericke a fost un inginer cu mult simţ practic şi spirit inventiv. Îi plăceau maşinile, dar îi plăcea şi să le inventeze. Era însă fascinat de problemele filosofice antice despre realitatea vidului şi de implicaţiile lor pentru doctrina creştină a creaţiei lumii din nimic. În relatarea asupra inves­ tigaţiilor sale experimentale el consacră o parte substan­ ţială 16 pentru a-şi exprima părerile asupra spaţiului gol, păreri care au o mare afinitate cu ideile scolasticii medievale care formaseră tradiţia filosofică a epocii în care trăia. Cartea lui von Guericke este foarte pretenţioasă. El are câte ceva de spus despre absolut tot ce există sub soare, şi chiar mai mult. Poziţia sa în conducerea oraşului i-a adus o dedicaţie elogioasă din partea unui nobil local. Într-adevăr, Johannes von Gersdorf este înclinat spre poezie în admi­ raţia sa faţă de experimentatorul din Magdeburg, ,,nobilul cel mai distins, Otto von Guericke": 1 06

I mic tratat despre nimic

„Să studiezi în amănunt misterele multiple ale naturii este sarcina unei minţi iscoditoare şi fertile. Să urmezi drumurile sinuoase ale minunilor naturii este o sarcină şi mai dificilă care nu este rezer­ vată oricui. Pe dumneavoastră, mult stimate domnule, Magde­ burg vă cunoaşte ca primar Dar şi ca pe un proeminent cercetător în domeniul ştiinţei. Indiferent dacă cineva vorbeşte cu dumneavoastră neoficial sau vă studiază doar opera, se va convinge de geniul dumneavoastră, fără nici un dubiu. Pot să-mi permit o mică glumă? în timp ce dovediţi foarte clar că există vid În cartea dumneavoastră nu este loc pentru el!"

Pentru von Guericke tot ce există poate fi împărţit în două clase: este sau un „ceva creat", sau un „ceva necreat". Nu există o a treia cale: nu există o clasă pe care să o putem numi „nimic". Deoarece „nimic" este afirmaţia a ceva şi opusul a altceva, el trebuie să fie un ceva. Astfel, el va aparţine fie categoriei de „ceva-uri create" fie celei de „ceva-uri necreate"; sau poate, consideră el, ,,nimic" ar putea aparţine ambelor categorii. De pildă, un animal imaginar, cum este un unicorn este nimic în sensul că este inexistent; adică nu este un lucru. Iar deoarece există doar ca o concepţie mentală, înseamnă că nu este absolut nimic. Are acelaşi tip de existenţă ca şi un gând. Astfel, el are aceleaşi însuşiri ca şi un ceva creat. Von Guericke considera că nimic care a fost înainte ca lumea să fie făcută, era un ceva necreat, astfel că el putea spune că înainte ca lumea să fie creată nu era nimic, sau altfel spus, era un ceva necreat. în acest fel se ferea de a fi considerat eretic. Von Guericke a rezumat filosofia sa lirică asupra spaţiului gol într-un psalm grandios în onoarea lui Nimic (Nihi� . Psalmul creează o atmosferă pe care nu o asociezi imediat cu demonstraţiile experimentale atât de prozaice asupra faptului că vidul poate fi controlat cu pompe de aer. Merită citit în întregime. în el sunt cuprinse diferitele con­ cepte despre nimic, spaţiul liber şi spaţiul imaginar, împreună, în unul şi acelaşi concept, deoarece crearea „nimicului" fizic

I

1 07

„totul este cuprins în nimic şi dacă Dumnezeu ar reduce materia din care este făcută lumea, pe care el a creat-o, la nimic, nu ar rămâne în locul ei nimic altceva decât nimic (exact ca înainte de crearea lumii), adicâ, necreatul. Deoarece necreatul este acela a cârui început nu preexistă; şi nimic, după cum spunem, este acela a cărui început nu preexistă. Nimic conţine toate lucrurile. Este mai preţios decât aurul, fără început şi sfârşit, mai plin de bucurie decât percepţia unei lumini strălucitoare, mai nobil decât sângele regilor, comparabil cu raiul, mai înalt decât stelele, mai puternic decât o lovitură de trăsnet, perfect şi binecuvântat întru totul. Nimic te inspiră întotdeauna. Acolo unde domneşte nimic încetează autoritatea oricărui rege. Nimic nu produce nici un rău. Conform lui lov, Pământul este suspendat deasupra lui nimic. Nimic este în afara lumii. Nimic este peste tot. Se spune că vidul este nimic; şi se spune că spaţiul imaginar - şi spaţiul însuşi - este nimic." 17

Von Guericke considera că spaţiul este infinit şi că era toarte posibil să fie populat de m ulte alte lumi asemănătoare cu a noastră. A folosit ideea unei lumi infinite pentru a argumenta că n u există practic nici o deosebire între spaţiul real şi cel imaginar. Deoarece, deşi am putea considera că unicornii se află doar într-un spaţiu imaginar, el susţinea că dacă spaţiul este infinit atunci suntem obligaţi să ne imaginăm unele dintre proprietăţile lui ca şi cum am fi unicorni. De fapt, von Guericke considera spaţiul infinit, sau nimic, sau ceva-ul necreat, egal cu Dumnezeu.

O poveste despre două concepte de nimic ,,Este dificil de imaginat, pentru un om modern, analogul fiorului de groază simţit de omul din secolul al XVII-iea doar la sugestia că vidul poate exista şi poate fi menţinut fără vreun efort; o analogie foarte apropiată ar putea fi oferită de un materialist forţat să admită evidenţa de necontestat că există viaţă după moarte."

Alban Krailsheimer 1 8

I

1 08 mic tratat despre nimic

Este bine să ne amintim că aceste importante experi­ mente asupra presiunii aerului au înd reptat atenţia asupra problemei celor două concepte despre nimic. Exista u n ,,nim ic" abstract, moral s a u psihologic, cu care jonglau dra­ maturgii şi filosofii. Era un nimic în întregime de natură metafizică; despre care n u trebuia să-ti faci probleme, dacă nu doreai. Putea rămâne de domeni�I poeziei. în opoziţie totală era problema ridicată de încercarea de a crea un vid fizic real, chiar în faţa propriilor ochi, prin evacuarea unor tuburi de sticlă sau a unor emisfere de metal. Acest vid exercita forţe care puteau fi folosite pentru a conserva energie. Acesta era un n i m ic folositor. Gânditorul din secolul al XVI I-iea care a făcut cel mai mult pentru a îmbina cele două concepţii a fost un mate­ matician care era competent în toate domeniile matematicilor, pe care îl interesau lucruri diverse, complet contradictorii, căruia îi plăcea să se angajeze în probleme care păreau impo­ sibile sau fantastice. Unele dintre aceste probleme erau din domeniul fizicii, altele din cel al matematicii, iar altele erau în întregime teologice. Blaise Pascal s-a născut în Franţa, în oraşul Clermont, în anul 1 623. A murit după numai treizeci şi nouă de ani, dar în acest scurt interval de timp a pus bazele studiului probabilităţilor, a construit a doua maşină mecanică de calcul, a făcut descoperiri importante despre comportarea gazelor sub presiune, şi a obţinut rezultate noi şi importante în geometrie şi algebră. Opera sa cea mai im;ortantă a fost 1 colecţia neterminată de „gânduri", Pensees, care a rămas incompletă la moartea sa prematură. Toate acestea realizări au avut un început deloc promiţător. Mama lui Pascal a murit când el avea doar trei ani, lăsându-l pe băiat la discreţia teoriilor despre educaţie ale tatălui. Ei s-au mutat la Paris, unde Etienne, un avocat de succes, a decis să educe copilul destul de bolnăvicios, izolat de ceilalţi copii. Deşi Pascal senior era un matematician înzestrat, el a hotărât ca fiul lui să nu studieze matematicile până la vârsta de cincisprezece ani, şi a îndepărtat toate cărţile de matematici din casă. Nemulţumit cu „dieta" de latină şi greacă impusă, tânărul Pascal a intrat treptat în contact cu prietenii tatălui care erau interesaţi de crearea „nimicului" fizic

I

1 09

matematici. Trebuie spus că el s-a sustras restricţiilor de educaţie ale tatălui, redescoperind singur, la vârsta de 12 ani, o serie de proprietăţi geometrice ale triunghiurilor. Surprins, tatăl s-a înduplecat şi i-a dat o copie a cărţii de geometrie a lui Euclid. Curând după aceasta, familia s-a m utat la Rouen, unde tatăl a fost numit colector de impozite pe toată regiunea. Aici, tânărul Pascal a înflorit. La vârsta de 1 6 ani a prezentat primele descoperiri în domeniul matematicii, teoreme noi şi construcţii geometrice la o întrunire obişnuită a matemati­ cienilor din Paris, convocată de Mersenne, unul dintre cei mai importanţi matematicieni ai zilei, specializat în teoria n ume­ relor. Prima sa lucrare publicată, de geometrie, a apărut doar opt luni mai târziu. Astfel, a început cariera de invenţii şi descoperiri a lui Pascal (v. fig. 3.4).

Fig. 3.4. Blaise Pascal .

20

Interesu l l ui Pascal pentru problemele legate de presiunea aerului şi crearea unui vid perfect a început în 1 646. Din nefericire, activitatea l-a condus spre o direcţie care a ajuns în contrad ictie cu ideile lui Rene Descartes, cel mai important filosof al naturii francez din acea vreme. în

I

1 1 O mic tratat despre nimic

Rouen, Pascal a aflat de experimentele remarcabile ale lui Torricelli, efectuate cu câţiva ani mai înainte. Împreună cu Pierre Petit, un inginer de fortificaţii şi prieten cu tatăl său, a 21 început o serie de experimente remarcabile. Cel mai important a fost imaginat de Pascal şi efectuat de cumnatul său, Florin Perier. Era gândit să demonstreze afirmaţiile pe care Torricelli le făcuse în scrisoarea către Ricci, asupra rarefierii atmosferei Pământului la altitudine mai mare. Pe 1 5 noiembrie 1 647 Pascal a scris lui Perier cerându-i să compare nivelul mercurului dintr-un tub Torricelli la baza şi în vârful unui munte din apropiere: „dacă rezultatul este că înălţimea argintului viu [mercur] este mai mică în vârf decât la baza muntelui (aşa cum am multe motive să cred, deşi toţi care au studiat pro­ blema sunt de părere contrară) , înseamnă, în mod obli­ gatoriu, că presiunea şi greutatea aerului este singura cauză a acestei comportări a argintului viu: deoarece este foarte sigur că este mult mai mult aer care presează la baza muntelui decât la vârf." 22 După o întârziere de câteva săptămâni din cauza vremii rele, Perier s-a întâlnit împreună cu echipa sa în grădina mănăstirii din oraşul Clermont. El a pregătit două tuburi identice cu mercur, folosind aceeaşi metodă ca şi Torricelli. Înălţimile coloanelor de mercur au fost măsurate cu grijă în prezenţa unei audienţe de notabilităţi locale, şi verificate să fie identice. Unul dintre tuburile cu mercur a fost lăsat în grija preotului din localitate, în timp ce echipa lui Perier a plecat spre vârful muntelui Mount Puy-de-D6me din Auvergne, aflat la 1 465 de metri deasupra nivelului mării. Ei au măsurat înălţimea mercurului la diferite altitudini în drumul de urcare, şi pe vârf. Misiunea fiind îndeplinită, s-au reîntors la mânăstire pentru a verifica dacă înălţimea mercurului din instrumentul lor era aceeaşi cu cea a instrumentului lăsat în grija preotului. A fost. Variaţia de nivel între mânăstire şi vârful muntelui a fost de 8,25 centimetri.

I

crearea „nimicului" fizic 1 11

I

·-· �- =-�-� - � .

�--f

..---..... .__.......,.,,_..,.__..._ �

,

.

! ___ �

.. I

..........,

avion

,bafoan

uman

50 40 30 20

r.:;:Q,� non

10

Fig. 3.5. Modificarea caracterului atmosferei Pământului până la altitudinea de 1000 de kilometri deasupra nivelului mării. 23 112

I mic tratat despre nimic

Ceea ce au stabilit aceste măsurători pentru prima dată, pe 9 septembrie 1 648, a fost că presiunea aerului scade pe măsură ce se urcă un munte. Acest rezultat a avut un efect formidabil asupra tuturor celor implicaţi. Pascal a scris că experimentatorii „au fost entuziasmaţi, plini de uimire şi încântare". Faptul că efectul descoperit de ei era aşa de mare l-a inspirat pe unul dintre ei, Părintele de la Mare, să vadă ce diferenţă este între nivelul mercurului la sol şi vârful turnului înalt de 39 de metri al catedralei Notre Dame de Clermont. Diferenţa a fost de 4,5 centimetri: mică dar măsurabilă. Când Pascal a aflat rezultatul, a repetat experimentul . · -'�d cea mai înaltă clădire din Paris, găsind aceeaşi tendinţă: cu cât este mai înaltă clădirea, cu atât este mai mare scăderea de presiune la vârf. Curând, şi-a dat seama că măsurători precise ale variaţiei de presiune cu altitudinea ar putea fi folosite pentru a determina altitudinea dacă s-ar putea obţine inde­ pendent, în amănunt, corelatia dintre presiunea atmosferică şi altitudine. În cei 350 de a�i care au trecut de la primele măsurători ale lui Pascal s-a obţinut o imagine detaliată a atmosferei Pământului ( v. fig. 3.5). Ulterior, el a descoperit că n ivelul barometrului, într-un anumit loc, se poate modifica în funcţie de vreme, fapt p� care se bazează barometrele pe care le folosim astăzi. l n figura 3.6 este arătată o hartă meteorologică modernă, pe care sunt trecute curbele izobare. Pascal a susţinut că în spaţiul liber din partea de sus a tubului cu mercur este într-adevăr vid . Adversarii lui Pascal nu erau interesaţi în mod deosebit de implicaţiile practice ale pneumaticii şi hidraulicii, ci de implicaţiile filosofice ale unei astfel de afirmaţii , şi nu în u ltimul rând, pentru că erau făcute de un tânăr de douăzeci şi trei de ani, care nici măcar n u avea vreo diplomă academică, c i doar un caracter stăruitor şi încăpăţânat. ln Italia, grupul lui Torricelli a lucrat m ult experimental între 1 639 şi 1 644 dar nu au dus studiile mai departe, probabil de teama bisericii - G iordano Bruno fusese ars pe rug în 1 600 iar m entorul lui Torricelli, Galileo, a fost pedepsit cu arest la domiciliu de către I nch iziţie în cei nouă ani dinain­ tea morţii sale în 1 642 . Dar Pascal, încurajat de Mersenne, crearea „nimicului" fizic

I

113

care aflase de experimentele continuate la Roma, nu avea astfel de temeri, cu toate înclinaţiile sale religioase profunde. El a îmbunătăţit şi extins experimentele lui Torricelli. A experimentat cu apă şi vin roşu şi diferite uleiuri, precum şi cu mercur. Experimentele lui erau adesea spectaculoase, făcute în stil mare, cu tuburi lungi şi butoaie enorme, efec­ tuate chiar pe străzile din oraşul natal. însă această pasiune pentru spectacol nu l-a făcut mai agreabil în ochii opozanţilor săi conservatori. LEGENDA

....._ front cald ........_ front rece

Fig. 3.6. O hartă meteorologică care indică izobarele, curbe de presiune atmosferică egală. Vântul are direcţia dinspre 24 zonele de presiune mare spre acelea de joasă presiune.

Pascal a întâlnit opoziţie la recunoaşterea existenţei unui vid fizic real pe două fronturi. Aristotelienii tradiţionalişti exercitau de multă vreme o puternică influenţă în fizică şi negau posibilitatea de a se produce vid. Ei explicau schim­ bările observate din natură prin „tendinţe", care în realitate nu explicau absolut nimic; lucrurile creşteau datorită unui forţe vitale, obiectele cădeau pe pământ din cauza unei 114

I mic tratat despre nimic

proprietăţi de greutate. Acesta era doar un joc de cuvinte, prin care nu se puteau face predicţii precise asupra unor situaţii care nu mai fuseseră observate niciodată înainte. Dar aristotelienii nu erau singurii care negau posibilitatea existenţei vidului. Cartezienii, urmaşii lui Descartes, erau adepţii unei filosofii naturale unificate, care încerca să dedu­ că comportarea lumii fizice în termeni matematici, cu ajutorul unor legi universale. Totuşi, această iniţiativă cu aspect modern nu permitea să se discute despre spaţiu fără materie în el. Spaţiul cere materie precum materia cere spaţiu. Aceste proprietăţi ale lumii eraL. --irirnatice pentru sistemul cartezian şi excludeau vidul ab inittv. Oin nefericire, întâlnirile lui Pascal cu Descartes pentru a discuta semni­ ficaţia experimentelor spectaculoase de pe vârful muntelui, asupra presiunii aerului nu au decurs mulţumitor. Descartes a susţinut că şi el a propus astfel de experimente, dar a refuzat să admită că ele stabileau posibilitatea existenţei unui vid fizic real, aşa cum susţinea Pascal. Pascal nu a creat o impresie bună, deoarece după vizita sa Descartes i-a scris lui Huygens în Olanda, că el consideră că Pascal are ,,prea mult vid în cap"! Pascal a sfârşit prin a intra într-o dispută publică, prin scrisori, cu tutorele iezuit al lui Descartes, Pere Noel. Noel dorea să apere inexistenţa vidului pe baza celor susţinute de învăţăcelul său, dar şi pe baza faptului că atotputernicia uni­ versală a lui Dumnezeu împiedica formarea vidului peste tot, deoarece aceasta ar însemna o renunţare la puterea Atot­ puternicului. Noel a atacat interpretarea dată de Pascal experimentului lui, făcând o deosebire lingvistică între vid şi „spaţiu gol" atunci când se evaluează conţinutul tubului cu mercur, negând faptul că spaţiul din tub era acelaşi vid, a cărui existenţă Aristotel a negat-o: „Dar acest spaţiu gol nu este «intervalul» acelor filosofi antici pe care Aristotel a încercat să-i respingă... sau imensitatea lui Dumnezeu care nu poate fi negat, deoarece Dumnezeu este pretutindeni? în adevăr, dacă aceasta este vidul adevărat el nu este nimic altceva decât imensitatea lui Dumnezeu, a cărui existenţă nu o pot nega; dar, pe lângă crearea „nimicului" fizic

I

115

aceasta, nu se poate spune că această imensitate, care nu este decât însuşi Dumnezeu, are părţi separate una de alta, care este definiţia pe care eu o dau unui corp, şi nu aceea pe care tu o atribui autorilor, care are o compoziţie de 25 materie şi formă".

„Pascal nu s-a lăsat antrenat într-o polemică teologică despre natura lui Dumnezeu cu un membru al iezuiţilor, care ar fi putut avea ca rezultat să fie tratat la fel cu atomiştii atei de felul lui Democrit (,,filosofii antici" pe care îi menţionează Noel). Răspunsul său către Noel evită inteligent problema cu o măiestrie iezuită: „Misterele legate de Dumnezeu sunt mult prea sacre pentru a fi profanate prin disputele noastre; ar trebui să le facem obiectul adoraţiei noastre, şi nu subiectul disputelor noastre: să nu le mai discutăm, eu mă supun în întregime deciziei �e care o vor lua acele persoane care au dreptul să 6 O facă".

În vreme ce d iferiţi comentatori au început să vadă legătura strânsă d intre experimentele lui Pascal şi întrebările antice despre vid şi spaţiu l gol, Pascal a început să subli­ nieze în scrierile sale că experimentele sale demonstrau, mai deg rabă, ,,echilibrul" şi „stabilitatea" decât spaţiul gol. Era circumspect în părerile sale. Lucrările nepublicate arată că avea opinii mult mai ferme decât acelea pe care le făcea publice în acel moment. În scrierile personale descoperim că îşi pu nea întrebări despre sensul aristotelian asupra aversiunii faţă de vid: „Natura are o aversiune mai mare faţă de vid pe vârful muntelui decât în vale, şi chiar şi mai mare pe vreme umedă decât cu soare?"

Cu toată natu ra complet banală, prozaică a studiului lui Pascal asupra presiunii aerului, rezultatele sale au avut implicaţii profunde şi incomode (pentru unii). Teoria sa asupra presiunii aerului explică de ce înălţimea coloanei de mercur a lui Torricelli trebuie să scadă atunci când experimentul este efectuat la altitudine mare: doar greutatea aerului care se află deasupra locului în care se desfăşoară experimentul exercită o 116

I mic tratat despre nimic

presiune asupra suprafeţei mercurului din vas. Să presu­ punem că urcăm în continuare - variaţia nivelului mercurului a fost până acum finită, nu implică oare aceasta că atmosfera poate avea o masă finită, şi că înconjoară Pământul ca o sferă goală? Aceasta ar însemna că există, în ultimă instanţă, vid în spaţiul exterior, care ne înconjoară şi ne delimitează. Noel a susţinut că aceasta ar conduce la concluzia periculoasă că dacă acest vid nefolositor există în spaţiul exterior de dincolo de noi, aceasta ar însemna că o parte din creaţia lui Dumnezeu ar fi fără valoare. Totuşi raţionamentele lui Pascal au avut câştig de cauză în acel momc. ....,oar în a doua jumătate a secolului al XX-iea s-a evaluat cât de vast trebuie să fie U niversul pentru ca să existe viaţă pe o unică planetă 27 din el.

Cât de mare este spaţi ul? „În Statele Unite există mai mult spaţiu unde nu este nimeni decât unde este cineva. Aceasta face ca America să fie ceea ce este." 28 Gertrude Stein

Fred Hoyle a spus o dată că „spaţiu l" n u este deloc departe. Doar la o oră de mers cu maşina, dacă maşina ar 29 p utea merge „direct în sus". Totul a început cu Torricelli care, cu u n echipament complet banal, a ajuns la desco­ perirea că Pământul este înconju rat de o atmosferă gazoasă care devine din ce în ce mai rarefiată pe măsură ce ne îndepărtăm de suprafaţa Pământu lui. Pascal a făcut chiar speculaţia că aceasta ar putea fi chiar natu ra spaţiului întreg u l u i U nivers. Su ntem înconjuraţi cu adevărat de vid sau este pur şi simplu un mediu care devine din ce în ce mai puţin dens dincolo de Soare şi de planete? Î n timpul lui Pascal era imposibil de apreciat enorm itatea acestei probleme. I maginea pe care o avem astăzi asupra U nivercrearea „nimicului" fizic

I

117

sului ne permite să discernem destul de în detaliu natu ra spaţiului care ne înconjoară. Ceea ce găsim ne surprinde în mod dublu. Materia este formată din sisteme organizate ierarh ic în ordine crescătoare, d u pă mărime, şi descrescă­ toare, după densitatea medie. În ordine crescătoare a dimensiunii există: planete, g rupuri şi aglomerări, roiuri de stele, şi sisteme de sute de m i liarde de stele care sunt g rupate împreună şi formează galaxii cum este, Calea Lactee, galaxia din care facem şi noi parte; apoi, există galaxii g rupate împreună în roiuri, care pot conţine mii de mem bri şi aceste roiuri pot fi găsite g ravitând împreună în vaste super-roiuri. Între aceste regiuni cu o densitate mai mare decât densitatea medie din U nivers, se găsesc molecule de gaz şi u rme foarte fine de praf. Densitatea medie a unei planete sau a unei stele, cum este Soarele, este aproape de u n g ram pe centimetru cub, ceea ce în­ 24 seamnă aproximativ 1 0 atomi pe centimetru cub. Aceasta este aproximativ densitatea obiectelor pe care le întâlnim în jurul nostru . Este cu m u lt mai mare decât densitatea medie a U niversului. Dacă am putea să d istribuim în mod aproximativ egal întregul material luminos din U niversul vizibil, atunci am găsi doar aproximativ un atom în fiecare metru cub din spatiu. Acesta este un vid cu m u lt mai bun decât putem face în oricare laborator de pe Pământ cu mijloace artificiale. În acest univers vizibil 30 există aproximativ o sută de miliarde de galaxii iar densitatea medie a materialului dintr-o galaxie este de aproximativ un m ilion de ori mai mare decât în U niversul vizibil luat g lobal, şi corespunde la aproximativ un atom în fiecare centimetru cub. Dacă dorim să avem un inventar complet al conţi­ nutului spaţiului trebuie să luăm în considerare că materia vizi bilă din U nivers reprezintă doar o parte din total . O parte din materie o observăm datorită luminozităţii ei, dar întreaga materie se manifestă prin g ravitaţia exercitată. Atunci când astronomii studiază mişcarea stelelor dintr-o galaxie şi a galaxiilor din roiuri, ei constată acelaşi lucru . Vitezele stelelor şi galaxiilor sunt prea mari pentru ca, galaxiile şi roiurile să rămână prinse împreună de atracţiile g ravitaţionale dintre

I

1 1 8 mic tratat despre nimic

constituienţii lor. Explicaţia este că trebuie să existe aproxi­ mativ de zece ori mai multă materie prezentă într-o formă întunecată invizibilă. Acest fapt nu este cu totul neaşteptat. Ştim că formarea stelelor nu este un proces perfect eficient. Va exista mult material care să nu fie adunat în regiunile care vor deveni suficient de dense pentru a fi create con­ diţiile necesare pentru iniţierea reacţiilor nucleare şi a începe să strălucească. Misterul principal îl constituie forma sub care se află această materie.. -._;ntre astronomi este cunos­ cută ca „problema materiei întu, . acate". Prima idee, care pare evidentă, că materia întunecată este exact ca şi cealaltă materie - atomi, molecule, praf, roci, planete sau stele foarte slabe - nu pare valabilă. Există o limită a cât de mult material de acest fel - luminos sau neluminos - poate fi în Univers pentru ca reacţiile nucleare care produc ele­ mentele cele mai uşoare ca heliu, deuteriu şi litiu în stadiile de început ale Universului să dea abundenţele observate. Astfel, suntem forţaţi să acceptăm că materialul întunecos care domină conţinutul spaţiului trebuie să fie o altă formă de materie complet diferită. Candidatul favorit este o populaţie de particule de tip neutrino (numite WIMPS = Weak/y lnteracting Massive ParticleS) , mai grele decât pro­ 31 Ele nu iau parte la reac­ tonii obişnuiţi şi mai numeroase. ţiile nucleare, astfel că abundenţa lor nu are o limită impusă de comportarea reacţiilor nucleare în stadiile timpurii ale istoriei Universului. Se suspectează că astfel de particule există ca o completare a particulelor elementare ale mate­ riei, dar până acum ele nu au putut fi puse în evidenţă în experimentele de fizica particulelor. Teoria expansiunii Uni­ versului permite calculul exact al abundenţei acestor particule în funcţie de masa lor. Vom şti în curând dacă astfel de particule ipotetice furnizează materia întunecată necesară pentru a menţine împreună galaxiile şi roiurile. Ele vor fi detectabile în decursul următorilor ani în experimente efectuate adânc sub pământ, concepute anume pentru a le înregistra în zborul lor prin Pământ. Se vor obţine câteva detecţii pe zi în fiecare kilogram dintr-un material special de detecţie. crearea „nimicului" fizic

I

119

În spaţiu se găsesc n u doar atomi şi molecule, şi particu le de tip neutrino. Există rad iaţii de toate lungim ile de undă. Partea principală a densităţii totale de energie din Univers o constituie marea de fotoni de m icrounde rămaşi din primele stadii fierbinţi ale U niversului. Pe măsură ce U niversul s-a extins, aceşti fotoni şi-au pierdut din energie, lungimea lor de undă a crescut şi s-au răcit până la o tempe­ ratu ră de numai 2, 7 g rade deasupra lui zero absolut. În fiecare centimetru cub din spaţiu există 4 1 1 astfel de fotoni. Adică, există aproximativ u n m iliard din aceşti fotoni pentru fiecare atom din U nivers. Cercetarea amănunţită a d istribuţiei materiei şi rad ia­ ţiei în U nivers arată că, pe măsură ce examinăm volume din ce în ce mai mari din U n ivers, densitatea materialului pe care îl găsim scade mereu până ce aju ngem d incolo de dimensiunile roiuri lor de galaxii ( v. fig. 3.7). ·

Fig. 3.7. Roiurile de galaxii observate, care cuprind aproximativ un milion de galaxii din Univers.

1 20

I mic tratat despre nimic

Când atingem această scală, aglomerarea materiei în roiuri începe să se estompeze şi apare din ce în ce mai mult ca o mică perturbaţie neregulată, pe o mare uniformă de materie cu o densitate de aproximativ un atom în fiecare metru cub. Când ne uităm spre cele mai mari dimensiuni vizibile ale Universului constatăm că abaterile materiei şi radiaţiei de la un aspect perfect uniform rămân la un nivel de o parte la o sută de mii. Aceasta ne arată că Universul nu are un aşa-numit caracter fractal de agio: -,, ,A a materiei în roiuri: la fiecare scală aspectul să fie al une, .. nagini mărite a celei următoare mai mari. Aglomerarea materiei în roiuri pare a se sfârşi încetul cu încetul înainte de a atinge limita telescoapelor noastre. Aceasta arată faptul că aceste mari agregate de materie necesită timp pentru a se asambla sub influenţa atracţiilor gravitaţionale. Există doar un timp finit disponibil pentru acest proces, aşa că extinderea lui este limitată. Universul pare a fi un sistem cu o densitate foarte mică, ori încotro ne uităm. Acest fapt nu este un accident. Dimen­ siunea şi vârsta expansiunii Universului sunt determinate de atracţia gravitaţională a materialului pe care îl conţine. Pentru ca expansiunea Universului să se producă un timp suficient de lung pentru a se permite formarea elementelor constituente ale vieţii în interiorul stelelor, printr-o secvenţă de reacţii nucleare, trebuie ca expansiunea să aibă o vechime de miliarde de ani. Aceasta înseamnă că trebuie să aibă o dimensiune de miliarde de ani-lumină şi să posede o densitate medie mică de materie şi o temperatură foarte scăzută. Energia şi tempe­ ratura scăzute ale materialului său fac ca cerul să fie întunecat noaptea. Dacă stingem Soarele nostru local vom constata că este prea puţină lumină în Univers pentru a lumina cerul. Noaptea este întuneric, presărat numai cu sclipiri de stele. Universurile care conţin viaţă trebuie să fie mari şi bătrâne, întunecoase şi reci. Pentru a arăta care este stadiul cunoştinţelor noas­ tre despre spaţiu astăzi, am ajuns până în prezent. Dar drumul de la Pascal până la Big Bang nu a fost atât de scurt. în capitolul următor vom începe să vedem ce s-a întâmplat crearea „nimicului" fizic

I

1 21

cu vidu l în intervalul dintre aceste două momente, cu m s-a metamorfozat, expu lzat, repus în drepturi şi în cele din u rmă transformat. Conceptu l de vid şi cercetările pentru punerea în evidenţă a existenţei lui au continuat să joace acelaşi rol central în ştiinţă şi filosofie în secolele al XIX-iea şi al XX-iea, ca şi în vremurile anterioare.

I

1 22 mic tratat despre nimic

deplasarea către eter „Ideea unui ,,.� iu omniprezent prezintă o atractie deosebită pentru omul de ştiinţă. Îi permite, de exemplu, să explice cum de astfel de fenomene familiare cum sunt lumina, căldura, sunetul şi magnetismul pot acţiona la distanţe mari şi pot trece printr-un spaţiu care este în mod evident gol."

Derek Gjertsen

Newton şi eterul: a fi sau a n u fi? „Nimic nu este suficient pentru omul pentru care suficient înseamnă prea puţin." Epicur

Studiile l u i Newton asu pra m işcării şi g ravitaţiei , din a doua j u mătate a secolului al şaptesprezecelea, au urmat o traiectorie care l-a condus la u n succes aproape incredibil. El a putut explica mişcarea Lunii şi a planetelor, forma Pă­ mântului, mareele, traiectoria proiectilelor, variaţia g ravitaţiei cu altitudi nea şi cu adâncimea sub suprafaţa Pământului, mişcarea corpurilor sub acţiunea forţei de rezistenţă a aerului, şi încă m ulte altele. Newton a realizat toate acestea folosind imaginaţia în mod spectaculos. El a formu lat leg ile de m işcare pentru cond iţii ideale. Prima sa lege de mişcare afirmă: ,,corpurile asupra cărora nu acţionează n ici o forţă rămân în repaus sau se mişcă cu o viteză constantă" . N imeni n u a văzut vreodată (sau nu va vedea vreodată) un corp asupra căruia nu acţionează nici o forţă, dar Newton

şi-a dat seama că o astfel de idee poate fi un etalon demn de încredere pentru ceea ce ai văzut. În timp ce alţii au considerat că u n corp asupra căruia nu acţionează nici o forţă îşi încetineşte m işcarea şi se opreşte, Newton a iden­ tificat toate forţele care acţionau în orice situaţie dată, şi s-a gândit diferit. Atu nci când nu are loc nici o mişcare înseamnă că forte ' diferite sunt în echilibru , ·farta ' totală care actionează asupra corpului fiind zero. ' în ciuda simplităţii şi elocvenţei ideilor lui Newton, ele au la bază o presupunere care complică lucrurile. Newton a trebuit să presupună că există ceva pe care l-a n u m it „spaţiu absolut" , un fel de fu ndal în U nivers faţă de care se derulează toate m işcările observate pe care le g uvernează leg ile lui. Celebrele legi de mişcare ale lui Newton se aplică doar m işcărilor care nu sunt accelerate faţă de acest cad ru 2 imaginar al spaţiului absolut. Astăzi , l-am putea aproxima construind un eşafodaj imaginar format din obiectele astro­ nom ice cele mai îndepărtate pe care le putem vedea, care îşi mod ifică poziţia cel mai încet, cuasarii. Spaţiu l absolut a fost o noţiune înşelătoare. Era elementul vital al teoriei lui Newton dar n u putea fi observat, nu putea fi sesizat şi nu puteai acţiona asupra lui. Începea să pară tot atât de misterios şi evaziv ca şi vidu l însuşi. În plus, se adaugă şi d ificultatea că nu explică cum se pot propaga prin el g ravitaţia sau lumina. Un răspuns la această enigmă a fost să se renunţe la ideea că spaţiul este gol între obiectele solide care se găsesc răspând ite în el, şi în loc de aceasta să se imagineze că spaţiul „gol" dintre ele conţine un flu id extrem de d iluat care umple fiecare colţişor şi cră­ pătură, ca o mare uniformă şi nemişcată. Acest fluid începea să arate ca un candidat care poate în locui conceptul, în întreg ime matematic, de „spaţiu absolut" , deoarece mişcarea poate fi descrisă întotdeauna ca având loc relativ la fluidul subtil. Această mare imensă neschimbătoare, care umple tot spaţiul, a devenit cunoscută sub nu mele de eter. Aminteşte de su bstanţa elastică, sau pneuma, pe care filosofii stoici antici au propus-o pentru a umple spaţiul, şi care a jucat un

I

1 24 mic tratat despre nimic

rol activ în încercările lor de a înţelege lumea. Propagarea sunetului în afara unei surse a fost interpretată ca o mişcare prin pneuma, precum o undă prin apă. Familiaritatea acestei analogii a contribuit mult la adoptarea ei ca model pentru permeabilitatea întregului spaţiu. Un motiv în plus l-a putut constitui şi faptul că astfel s-a pus capăt discuţiilor despre existenţa vidului. Newton nu a manifestat niciodată un entuziasm prea mare faţă de aceas,.... · : şi a adoptat-o cu oarecare ezitare deoarece dorea ceva mai riguros. El a recunoscut că eterul putea fi un vehicul convenabi l pentru a înţelege unele dintre proprietăţile luminii şi ale propagării prin spaţiu, dar consi­ dera că prezenţa unui fluid ar îngreuna foarte mult înţele­ gerea mişcării Lunii şi planetelor. El a înţeles în amănunt mişcarea corpurilor în l ichide şi alte medii care opun rezis­ tenţă la mişcare şi a obiectat considerând că prezenţa unui mediu care opune rezistentă şi umple totul va încetini pur şi simplu mişcarea corpurilor ' cereşti. În cele din urmă ele vor ajunge să se oprească. Torricelli, Pascal şi Boyle au investigat unele proprie­ tăţi ale vidului local, pe care îl puteau crea în coloanele lor cu mercur. Ei au trimis lumină prin ele şi au dedus că lumina poate trece printr-un spaţiu în care este vid; nici atracţia magnetică nu era împiedicată; căldura radiată trecea neîm­ piedicată prin incintele cu spaţiu gol; iar corpuri le cădeau pe 3 Pământ sub influenţa gravitaţiei exact ca şi în aer. Newton şi-a dat seama foarte bine de aceste caracteristici ale spaţiului „gol" şi s-a întrebat, în concluzie, dacă nu cumva nu este chiar atât de gol, încât căldura şi lumina să se poată propaga prin „vibraţiile unui mediu mult mai subtil decât 4 aerul, care rămâne în vid după ce aerul a fost scos". Încercând să susţină această idee, Newton s-a aflat într-o situaţie foarte complicată. Primul lui gând a fost să considere lumina ca un flux de particule foarte mici (pe care le numim azi „fotoni") care ricoşau de pe suprafeţele reflectătoare şi se comportau precum cele mai mici mingii de biliard perfect elastice. Din nefericire, şi el şi fizicianul olandez, Christian Huygens, au descoperit că lumina, în unele condiţii, nu se

I

deplasarea către eter 1 25

comportă deloc ca un flux de mingii mici de biliard. Două fascicule de lumină defazate puţin unul faţă de celălalt pot fi făcute să interfereze şi să producă o alternanţă de benzi luminoase şi întunecoase. Această comportare este carac­ teristică pentru unde dar nu şi pentru particule. Ea poate fi explicată prin adunarea a două unde, la care maximele uneia se suprapun peste minimele celeilalte. Newton a observat consecinţele mai colorate ale comportării luminii, cum sunt culorile produse la trecerea luminii prin uleiul de pe suprafaţa apei sau reflexele de pe coada unui păun. Pentru rezolvarea problemei, de cel mai mare ajutor i-a fost studiul comportării sunetului. Sunetul se propagă dintr-un punct în altul prin intermediul undelor pe care le produce în mediul în care se află. Atunci când strigăm într-o cameră, vibraţiile moleculelor de aer sunt acelea care transportă energia pe care o numim sunet dintr-un loc în altul. Această imagine o aveau în minte fizicienii atunci când încercau să-şi imagineze cum se deplasează lumina prin spaţiul gol. Din nefericire, spre deosebire de lumină şi căldură, sunetul nu era ceva care se transmite prin incintele cu vid, pe care Boyle şi ceilalţi îl produceau. Extragerea aerului din tubul cu vid îndepărta exact acel mediu prin ale cărui vibraţii se puteau propaga efectele spre locuri aflate la distanţă. Deşi vedem Soarele şi simţim căldura radiată de el spre noi prin intermediul spaţiului „gol" nu putem auzi nimic din ceea ce se produce la suprafaţa Soarelui, în ciuda violenţei fantastice a acestor fenomene. Newton a încercat să pună împreună aceste două proprietăţi ale luminii, începând prin a-şi imagina că lumină formează corpusculi care trebuie să creeze unde atunci când lovesc eterul, exact aşa cum atunci când arunci o piatră în apă se creează un tren de unde care se îndepăr­ tează de punctul de impact. Lumina trebuie să fie capabilă să producă o mişcare ondulatorie a fluidului numit eter. Gravitaţia va produce accelerarea lor până ce forţa care produce acceleraţia va deveni egală cu forţa de rezistenţă a eterului, iar din acel moment se vor mişca cu viteză constantă. Totuşi, lumina se mişcă atât de rapid încât forţa

I

1 26 mic tratat despre nimic

care produce acceleraţia ar trebui să fie nerealist de mare pentru a accelera particulele de lumină atât de repede, până la 300 OOO kilometri pe secundă. Newton nu a fost niciodată convins de această imagine a eterului şi a continuat să-şi pună întrebări asupra gravitaţiei şi propagării luminii prin spaţiu. Newton nu şi-a permis să facă eroarea de a crede în iluzia antică că o anumită proprietate naturală a lucrurilor numită „gravitaţie" este responsabilă � • actiunea la distantă a unei mase asupra alteia (deoarece ac�asta nu ar explica nimic). În celebra sa corespondenţă cu Richard Bentley 5 despre mo­ dul în care lucrările sale asupra gravitaţiei şi mişcării ar putea constitui un sprijin pentru o nouă formă de argument teleologic pentru existenţa lui Dumnezeu, bazată pe precizia şi invarianţa legilor naturii, şi nu pe acţiunea întâmplătoare a acestor legi, Newton îşi mărturiseşte mirarea asupra modului în care gravitaţia poate acţiona prin vid: 6 L-.

„Este de neconceput ca materia brută neînsufleţită să acţioneze, fără medierea a ceva, care nu este material, şi să influenţeze altă materie fără contact mutual; aşa cum ar trebui să facă dacă gravitaţia, în sensul lui Epicur, ar fi esenţială şi inerentă în ea ... Faptul că gravitaţia trebuie să fie naturală, inerentă, şi esenţială pentru materie, astfel că . un corp poate acţiona asupra altuia la distanţă prin vid, fără medierea a ceva, cu ajutorul căruia şi prin care acţiunea lor şi forţa poate fi propagată de la corp la altul, este pentru mine o absurditate atât de mare, încât consider că nici un om care are capacitatea de a gândi în probleme de filosofie, poate să o creadă. Gravitaţia trebuie să fie cauzată de un intermediar care acţionează constant, conform unor anumite legi; dacă acest intermediar este material sau imaterial, las la aprecierea cititorilor."

Se poate imagina cât de greu trebuie să fi fost pentru contemporanii săi să accepte imaginea lui Newton despre forţe care acţionează instantaneu la distanţă. În timpul lui Newton, teoria rivală asupra mişcării planetelor era teoria lui Descartes asupra vortex-urilor. Aceasta concepe Universul ca pe un imens vârtej de particule care se rotesc şi care acţio­ nează una asupra alteia prin contact fizic direct, nemijlocit deplasarea către eter

I

1 27

(fig. 4. 1 ). Descartes nega existenţa vidului şi considera spaţiul plin cu un fluid transparent, matiere subtile, care a devenit partea esenţială a imaginii carteziene despre lume.

I

•

i

l

7 Fig. 4.1 . Sistemul de vortex-uri al lui Rene Descartes (1636). Fiecare vortex reprezintă un sistem solar care face parte din nesfârşit de multele sisteme solare. Centrele vortex-urilor (în punctele marcate prin S, E, A) sunt stele care luminează din cauza mişcărilor turbulente ale vortex-urilor. Tubul sinuos care trece prin partea de sus a imaginii este o cometă care se mişcă prea repede pentru a fi captată de vreunul dintre sistemele solare. 1 28

I mic tratat despre nimic

Această imagine pitorească de vârtej a Universului s-a bucurat de o popularitate mult mai mare decât aceea a lui Newton, austeră, precisă, matematică. Oricine a văzut vârtejuri de apă. Analogia era familiară şi convingătoare: agitând apa într-o parte a căzii de baie, efectele se vor propaga în toate celelalte părţi ale apei. S-a considerat că Descartes a oferit un mecanism plauzibil prin care efectele gravitaţiei ar putea fi transmise prin spaţiu. Şi totuşi, teoria lui Descartes nu a fost a1.1-, tă. Nu putea explica mişcarea observată a planetelor, descrisă prin vestitele „legi" ale lui Kepler. Ea oferă un bun exemplu pentru diferenţa dintre concepţiile umane despre ceea ce pare „natural" şi ceea ce 8 este natural. Este interesant de citit despre evoluţia ideilor lui Newton despre eter. El încerca, în 1 670, să-l convingă pe Boyle că există un principiu subtil , de tip eter (aere) deoarece în vid un pendul continuă să oscileze un timp puţin mai lung decât în aer. Newton susţinea că trebuie să existe un alt fluid, care joacă un rol similar cu al aerului, care înce­ tineşte pendulul, chiar dacă este plasat într-unul din vidurile lui Boyle. El pretindea, de asemenea, că unele metale se pot topi şi deveni chiar mai grele, dacă sunt închise într-un vas de sticlă. El sugera că aceasta înseamnă că un fluid trebuia să treacă prin porii din vasul de sticlă pentru a creşte masa metalului. Ceva mai târziu, el a încercat să folosească eterul ca un mijloc prin care să explice reflexia şi refracţia luminii, şi pentru a-l convinge pe Boyle că neuniformitatea unui eter ar putea explica existenţa gravitaţiei. Prin anii 1 680 Newton şi-a pierdut entuziasmul pentru problema eterului. În Principia (1 687) , el exclude existenţa unui astfel de mediu pentru care masa corpurilor este per­ meabilă, deoarece el ar fi avut o influenţă perturbatoare incalculabilă asupra mişcării corpurilor cereşti. Apoi, în a doua carte din Principia, el ia în considerare direct „opinia unora că există un anumit mediu de tip eter, extrem de rar şi de subtil, care pătrunde liber prin porii tuturor corpurilor" , şi caută să găsească experimente care ar putea testa ideea. El revine la studiul pendulului, interpretând acum diferenţa în

I

deplasarea către eter 1 29

timpul de oscilaţie ca fiind un indiciu că nu există o diferenţă discernabilă în amortizarea mişcării pendulului în aer sau vid. Astfel, el ajunge la concluzia că dacă există eter, efectele sale trebuie să fie atât de subtile încât să fie indis­ cernabile şi astfel, poate fi ignorat fără probleme dacă vrem să explicăm gravitaţia şi alte fenomene observabile - o schimbare completă de opinie. Şase ani mai târziu, Newton a încercat să-l convingă pe Bentley de imposibilitatea existenţei unei influenţe, precum gravitaţia care acţionează instantaneu la mare distanţă, în timp ce îi scria lui Leibnitz că într-adevăr, cerul de deasupra este plin cu o formă de materie fină. La apariţia celei de a doua ediţii a cărţii Principia, în 1 7 1 3, Newton a adăugat la textul primei ediţii că există într-adevăr un „principiu vital subtil care pătrunde prin toate corpurile mari şi stă ascuns în ele" şi aceasta i-a permis să înteleagă unele fenomene din natură: gravitaţia, căldura, lumina' şi sunetul. În ce fel, nu a destăinuit, deoarece „nu se poate explica doar în câteva cuvinte". Ultimele concepţii ale lui Newton asupra eterului apar printre unele din problemele puse la sfârşitul celei de a doua ediţii a cărţii sale Opticks (1 7 1 7). Aici, el susţine că a obţinut noi dovezi experimentale despre existenţa eterului, compa­ rând comportarea termometrelor în aer cu acelea închise într-un tub în care s-a făcut vid. 9 Din nou, lipsa unor dife­ renţe discernabile în efectul căldurii asupra lor l-a convins pe Newton că în incinta evacuată trebuie să fie încă prezent un mediu „mai rar şi mai subtil decât aerul" pentru a transmite căldura de afară. Revenind la primele sale speculaţii asupra existenţei eterului, el sugerează că acest mediu subtil trebuie să fie mult mai rarefiat în corpurile dense cum sunt Soarele şi planetele decât este în spaţiul interplanetar dintre ele. Astfel, gravitaţia apare deoarece corpurile tind să se deplaseze din locul unde eterul este mai dens acolo unde 10 este mai rarefiat - ,,fiecare corp încearcă să meargă din părţile mai dense ale mediului către cele mai puţin dense" căutând să egaleze distribuţia. 1 1 În cele din urmă, Newton a încercat să ofere o explicaţie de natură mecanică pentru caracterul eterului. Este făcut din particule care sunt

I

1 30 mic tratat despre nimic

„extraordinar de mici" şi elasticitatea sa este datorată faptului că aceste particule se resping reciproc. Forţele sunt mai intense în corpurile m ici decât în cele mari, proporţional 12 cu masele lor. Rezu ltatul este ,,. . . un mediu extraordinar de rar şi cu mult mai elastic decât aerul, şi în consecinţă extraordinar de puţin capabil să reziste mişcării şi extraordinar mai capabil să exercite presiune asupra cc ·- · "ilnr mari, prin efortul de a se extinde."

Specu laţiile lui Newton asupra legăturilor dintre carac­ terul greu de definit şi elasticitatea eteru lui au luat sfârşit cu aceste întrebări. El n u a publicat niciodată o teorie amănun­ ţită asupra proprietăţilor cantitative ale eteru lui şi asupra rolului său în medierea forţei g ravitaţiei. Claritatea predicţiilor sale asupra efectelor g ravitaţiei şi mişcării sunt în contrast cu încercările sale continue de a ajunge la o concluzie satisfăcătoare asupra naturii vidului şi a modului în care forţele îl traversează. Newton a fost înaintea timpului său în aproape tot ce a dedus despre mecanismele naturii, dar în problemele de eter şi de vid , saltu l în viitor a fost prea mare chiar şi pentru el.

Eterul întunecat „Din 28 noiembrie 1 846, nu am avut nici un moment de pace sau de multumire în ceea ce priveşte teoria electromagnetică. tot acest timp, am fost predis­ pus la o criză de dipsomanie de eter, reuşind să mă sustrag la diferite intervale, doar impunându-mi rigu­ ros să nu mă gândesc la acest subiect. " 3 Lord Kelvin 1

În

Problema spaţiului gol s-a împletit cu o altă enigmă existentă de mult timp: faptul că noaptea cerul este negru. Filosofia lui Descartes s-a bazat ferm pe imposibilitatea existenţei spaţiului gol. El credea într-un univers nesfârşit. deplasarea către eter

I

1 31

Doar corpurile pot avea o întindere finită, astfel că acolo unde nu există materie nu poate fi nici spaţiu. Totul este acţionat de forţe care se nasc prin contact fizic direct - nemijlocit (prin contiguitate). Nu există o acţiune fantomatică la distanţă prin vid. Imaginea sa asupra mişcărilor vortex-urilor cereşti care permite ca interacţiile să se producă doar prin contact direct nemijlocit ( v. fig. 4. 1 ) l-a condus la respingerea imaginii ato­ miştilor asupra „atomilor" de materie separaţi prin gol. Materia trebuie să fie continuă şi să nu aibă goluri sau alte discontinuităţi. Dacă în teoria sa ar fi introduşi atomii, atunci ei ar trebui în mod obligatoriu să aibă o întindere, şi nu să fie puncte izolate de materie precum şi-au imaginat atomiştii. Opozanţii newtonieni ai lui Descartes respingeau con­ cepţia sa asupra materiei, în care acţionează numai legi pur mecanice. Mulţi presupuneau că cerul este negru noaptea între stele deoarece aceasta este o evidenţă directă a golului extracosmic infinit şi etern, pe care anticii îl consi­ derau că există dincolo de marginea lumii materiale de dimensiune şi vârstă finită. Noi vedem prin lumea cerească finită în spaţiul gol negru de dincolo. Vedem astfel, ideile carteziene combinate cu acelea ale lui Aristotel şi Epicur: ca şi Aristotel, ei respingeau atât existenţa vidului ca realitate fizică cât şi natura atomică a materiei, dar ca şi Epicur ei credeau că spaţiul nu are limite. Newtonienii, din contră, îmbinau filosofia stoică cu cea epicureană: ca şi stoicii ei respingeau ideea că stelele sunt în număr infinit, dar ca şi Epicur ei acceptau existenţa vidului şi structura atomică a materiei. Ulterior, imaginea newtoniană va renunţa la as­ pectul stoic şi va folosi doar imaginea epicureană a unei mulţimi nenumărate de stele, redată în figura 4.2. Oricine consideră că Universul conţine un număr infinit de stele trebuie să explice faptul că noaptea cerul este 15 Dacă priveşti o astfel de multitudine de stele este negru. ca şi cum ai privi o pădure care se întinde la nesfârşit: privirea se va opri întotdeauna pe un copac. Ar trebui să considerăm întregul cer ca şi cum ar fi o singură suprafaţă de stele strălucitoare. Evident, nu aceasta este situaţia.

I

1 32 mic tratat despre nimic

Fig. 4.2. Imaginea asupra Universului a lui Isaac Newton, din 1667, în timpul primilor săi ani la Cambridge.14 Această imagine combină concepţiile antice epicureene şi stoice despre cosmos.

Ipoteza că spaţiu l este plin cu u n eter subtil a creat noi posibilităti de explicare a faptului că noaptea cerul este negru. în' secolu l al XIX-iea, astronomu l irlandez John Gore 1 a sugerat 6 că, faptul că spaţiu l interstelar este negru ar putea fi o evidenţă a regiunilor de vid total, lipsite atât de materie cât şi de eter: „Unii astronomi au afirmat că numărul de stele trebuie să fie limitat, sau dacă se presupune că există un număr infinit de stele distribuite uniform în spaţiu, ar urma că întregul cer ar trebui să strălucească cu o lumină 17 uniformă, egală probabil cu aceea a Soarelui."

Gore şi astronomul canadian Simon Newcomb 1 8 au considerat că enigma legată de faptul că cerul este negru noaptea ar putea fi rezolvată dacă galaxia noastră Calea Lactee ar fi ecranată de stelele şi nebuloasele aflate dincolo, de o regiune de vid perfect, prin care l umina stelelor n u poate trece. Din punct de vedere termodinamic, aceasta pare destul de ciudat. Ce se întâmplă cu lumina stelelor atunci când ajunge la această regiune de vid impenetrabilă? Ei au sugerat că este reflectată înapoi astfel că

I

deplasarea către eter 1 33

„putem considera . . . că vidul care reflectă formează suprafaţa interioară a unei sfere concave."

în scenariul lor, fiecare galaxie de stele şi de materie obişn u ită este înconjurată de un „halo" sferic de eter, iar în regiu nea intergalactică dintre halourile de eter este un vid perfect prin care lumina nu poate pătrunde. Se poate constata că, din punct de vedere practic, celelalte galaxii împreună cu halourile lor de eter, pot foarte bine să n u existe.

Fig. 4.3. Soluţia lui Newcomb şi Gore la enigma pe care o 19 constituie faptul că noaptea cerul este negru. Fiecare galaxie de stele este înconjurată de o sferă de eter. Spaţiul dintre galaxii nu conţine eter şi astfel, nu poate transmite lumina. Sferele de eter acţionează ca şi cum ar fi oglinzi reflectătoare şi îi împiedică pe observatorii din ele să primească lumina din alte sfere. 1 34

I mic tratat despre nimic

În principiu, ele nu pot fi observate. Cerul negru din timpul nopţii poate fi explicat dacă se presupune că Uni­ versul este fin it din punct de vedere astronomic şi conţine foarte puţine stele. Tot restul nefiind decât o iluzie optică. Din nefericire, n ici aceasta nu stă în picioare. Dacă fiecare galaxie este înconjurată de o oglindă de vid perfect, atunci lumina stelelor proven ită de la stelele pe care le conţine va fi reflectată, şi din nou reflectată, la nesfârşit, iar în final va contribui la cerul • .. cu o cantitate de lumină similară cu aceea care vine de la alte galaxii.

Teologia naturală a eteru l u i „Dacă Dumnezeu ar fi dorit ca noi să ne ocupăm de filosofie ne-ar fi creat." 20 Marek Kohn

În decursul secolelor al XVI I I-iea şi al XIX-iea teologii au fost impresionaţi profund de argumentele în favoarea existentei lui Dumnezeu care îl situau în rolul de Proiectant cosmic.' Existenţa unui astfel de Proiectant, argumentau ei, era evidentă din structura lumii din jurul nostru. Această structură avea două trăsături remarcabile. Prima, era ingeniozitatea evidentă cu care era alcătuită lumea vie. Animalele păreau să trăiască într-un mediu care era modelat special pentru nevoile lor. Ce Proiectant mai perfect putea fi găsit decât acela care a făcut ca mimetismul animalelor să le facă să se identifice atât de perfect cu mediul înconjurător? Aceste dovezi despre modul în care toate cele create ca rezultat al acţiunii legilor naturii sunt în completă armonie unele cu altele, au fost supli­ mentate cu argumentul teleologic bazat pe succesul elucidării de către Newton a legilor simple ale naturii, pe care le-a promulgat Richard Bentley. Această a doua versiune a argu­ mentului teleologic a arătat că simplitatea şi concizia matematică a acestor legi ale lui Newton simple şi atotcu­ prinzătoare reprezintă dovada principală a unui Proiectant cosmic dătător de legi care le-a întocmit. 21 deplasarea către eter

I

1 35

în toate aceste discuţii teologice U n iversul era consi­ derat ca un tot armon ios în care toate componentele erau integ rate inteligent şi optim într-o mare schemă cosmică. Uman itatea era beneficiara acestei scheme, dar numai ima­ gin ile cele mai naive insistau în a considera că scopul şi cauza finală a întregii creaţii este bunăstarea umanităţii . Eteru l s e integra î n această concepţie teleologică despre U nivers deoarece în acest fel se rezolva vechea obiecţie că un spaţiu gol nu are n ici u n rost şi implică faptul că Divini­ tatea era responsabilă pentru că a făcut lucruri care reprezentau o risipă inutilă de spaţiu. Eterul rezolva pro­ blema acestui spaţiu gol fără rost. A ajuns chiar să joace, în minţile unor teologi, un rol doar cu puţin inferior celui jucat de îngeri , fiind considerat principala cauză secundară pri n care Dumnezeu a reg lat m işcările corpurilor cereşti. D e exem plu, J o h n Cook susţine că ,,Eterul este cârma Universului, sau este ca sceptrul, sau poate fi comparat cu orice, în Mâna Atotputernicului, prin care dirijează şi guvernează toate fiinţele materiale create. . . Cât de minunată este inventivitatea lui Dumnezeu." 22

Acest tip de argumentaţie a fost dezvoltat cu mare artă de Willliam Whewell în contribuţia sa la vestitul Tratat Bridgewater asupra Teologiei Naturale, o serie de lucrări ale unor savanţi renumiţi din secolul al nouăsprezecelea care căutau o susţinere pentru religia creştină, făcând apel la descoperirile ştiinţifice. Volumul lui Whewell 23 conţine contri­ buţiile astronomiei şi fizicii. Deoarece el era un mare susţinător al teoriei undulatorii a luminii a l u i H uygens, eterul juca un rol principal în concepţia sa asupra universului fizic şi era ferm convins şi de rolul lui crucial în schema teolog ică a lucrurilor. El argumenta că eterul a fost desemnat în mod providenţial de Atotputern icul pentru a ne permite să vedem U n iversul folosind simţul văzu lui dat nouă. Era una dintre cele trei substanţe fundamentale din U n ivers, pe lângă 24 materie şi fluid. Fără el, Un iversul ar fi mort, inert şi nu ar putea fi cunoscut. Î nsăşi existenţa lui era o dovadă a înţelepciunii, bunătăţii şi a bunelor intenţii antropocentrice ale lui Dumnezeu . 1 36

I mic tratat despre nimic

Printre savanţii de vază, ideile cele mai bazate pe speculaţii asupra eterului se găsesc în lucrările fizicianului scoţian Peter Guthrie Tait, care este vestit pentru lucrările în colaborare cu Lord Kelvin, şi pentru ideile de pionierat în teoria matematică a nodurilor. În 1 875, Tait a fost coautorul unei cărţi de popularizare a ştiinţei împreună cu Balfour Stewart cu titlul The Un - - · mi verse; or, physical specu­ Jations on a future state. :!:, ::,1.,opul ei era de a demonstra armonia dintre religie şi ştiinţă şi, încercând să facă aceasta, în ea sunt spuse unele lucruri despre eter. Stewart şi Tait au sugerat că întreaga materie este compusă din particule de eter, iar aceste particule de eter sunt compuse dintr-o mulţime mai subtilă de particule de eter, ş.a.m.d. , ad infinitum. Această ierarhie de fluide de eter este aranjată în ordine crescătoare a energiei, astfel încât ordinele inferioare se pot forma întotdeauna din unul superior, dar nu şi viceversa. Stewart şi Tait şi-au imaginat scara lor de diferite forme de eter înălţându-se, ca şi scara lui Iacob, până atinge energia infinită, iar în final, devenind eternă şi egală cu Dumnezeu. Crearea lumii era pur şi simplu cascada de energie în sensul descendent al spectrului de tipuri de eter până devine localizată în materia de la nivelele cele mai de jos, pe care le vedem în jurul nostru şi în care suntem noi.

Un experiment decisiv ,,Acum sirenele a u o armă şi mai de temut decât cântecul lor, şi anume, liniştea lor. . . este posibil ca cineva să fi putut scăpa de cântecul lor; dar de liniştea lor niciodată."

Franz Kafka

26

În mijlocul secolului al XIX-iea, era acceptat de aproape toţi oamenii de ştiinţă că spaţiul este plin cu un fluid omni­ prezent numit eter. Vid nu există. Toate forţele şi interacţiile erau mediate de prezenţa eterului, fie prin unde de eter fie prin deplasarea către eter

I

1 37

vârtejuri. Imaginea favorită era că eterul era, în medie, staţionar; alţii sugerau că era antrenat de rotaţia zilnică a Pământului şi de mişcarea anuală pe orbită în jurul Soarelui. Era ridicol să pui la îndoială această imagine, era ca şi cum te-ai întreba dacă Pământul posedă o atmosferă formată din aer. Existenţa eterului a devenit rapid unul dintre acele adevăruri ştiinţifice pe care le considerăm evidente. Şi totuşi, în timp ce existenţa sa nu era pusă la îndoială caracteristicile 27 sale fizice erau subiect de dezbateri aprinse. Unii îl consi­ derau subţire şi subtil, alţii susţineau că era un solid elastic, iar altii, că proprietătile se modificau după conditiile de mediu. Într-o astfel de atmosferă plină de confuzie, teoriile speculative abundă, şi sunt uşor fabricate tot felul de proprietăţi născocite pentru a modifica ipoteza favorită în faţa unor noi obiecţii. Ceea ce trebuia era un experiment decisiv. Aşa precum Torricelli a pus capăt dezbaterilor nesfârşite despre posibi­ litatea existenţei vidului oferind o dovadă experimentală, aşa ar fi trebuit şi pentru eter. Acest impuls a venit de pe partea cealaltă a Atlanticului, de unde puţini s-ar fi aşteptat la următorul mare pas în înţelegerea mişcării. Albert Michelson s-a născut la 1 9 decembrie 1 852 în 28 micul oraş Strelno de lângă frontiera germano-polonă. Administrativ, Strelno aparţinea Germaniei încă din timpul lui Frederic Cel Mare, dar tradiţiile erau poloneze, ca şi cetă­ ţenii, şi era la mai puţin de o sută treizeci de kilometri dis­ tanţă de locul de naştere al lui Copernic. Pusă în faţa unor schimbări politice şi persecuţii, familia Michelson s-a alăturat miilor de emigranţi polonezi plecaţi către Statele Unite, atunci când Albert avea doar doi ani. După ce a lucrat un timp ca bijutier la New York, Samuel, tatăl lui Albert, a plecat spre California în căutarea norocului împreună cu ceilalţi căutători de aur. La scurtă vreme, California a devenit unul dintre statele uniunii ajungând un stat prosper. Samuel Michelson a prosperat şi el şi şi-a deschis propriul magazin în Calaveras County. În cele din urmă, i s-a alăturat şi restul familiei după o călătorie formidabilă spre Panama, urmată de o traversare periculoasă a porţiunii de continent către Pacific (înainte de construirea canalului), de unde au luat o altă barcă spre San Francisco, înainte de călătoria finală pe

I

1 38 mic tratat despre nimic

uscat spre oraşele din regiunea minelor de aur. Aici, într-o atmosferă de frontieră de vest sălbatec, departe de un mediu de studiu şi de cultură tradiţională, tânărul Michelson şi-a petrecut primii ani de formare. De copil, s-a dovedit excepţional de talentat la construirea unor dispozitive meca­ nice şi a arătat o ap"L· . --1;..,9 precoce pentru matematici, împreună cu o fascinaţie pentru roci şi minerale pe care minerii le aduceau de sub pământ. La vârsta de 1 3 ani, a fost trimis la şcoală la San Francisco, şi după absolvirea cu succes trei ani mai târziu, a intrat într-o competiţie feroce pentru un loc la Academia de Marină a Statelor Unite din Annapolis, Michigan. Dar vai, nu a reuşit să-l obţină. El a terminat nedecis la examinarea cu un candidat mai tânăr, care a primit în final votul comisiei de selecţie, în ciuda muntelui de scrisori în favoarea lui Michelson. Michelson nu a renunţat. Hotărârea sa de a fi admis la Academie era atât de mare încât a apelat direct la preşe­ dintele Grant pentru a se crea încă un loc. Aflând despre obiceiul preşedintelui de a-şi plimba zilnic câinele, el a călătorit până la Washington şi l-a aşteptat pe treptele Casei Albe să se întoarcă. Grant a ascultat cu răbdare cererea tânărului dar i-a spus că el nu putea face nimic. Toate locurile la colegiu erau ocupate. Dar şi-a amintit de o scri­ soare pe care o primise de la membrul din Congres care îl reprezenta pe Michelson şi care îi susţinea cazul pe baza faptului că tatăl său a avut o contribuţie însemnată comer­ cială şi politică la cauza republicană: să-l ajute pe tânărul Michelson ar fi însemnat un sprijin în viitor pentru preşe­ dinte, în statul de unde provenea. Pentru indiferent care motiv, preşedintele a hotărât să intervină şi l-a trimis pe tânărul Michelson să discute cu directorul de la Academia de Marină, în persoană. Întâlnirea a avut loc, şi după numai câteva zile Michelson a aflat că s-a creat un loc în plus la Academie pentru nou intraţii din acest an, şi i-a fost acordat lui. A intrat ca elev ofiţer, şi treptat, s-a distins la colegiu la toate materiile de ştiinţe, mai puţin la materiile cu caracter 29 militar. După absolvire, şi după ce a petrecut un scurt timp pe mare, a fost numit instructor de fizică şi chimie la deplasarea către eter

I

1 39

Academie şi a început să-şi dezvolte talentul şi îndemânarea deosebită în optică şi fizica experimentală. Prima sa con­ tribuţie remarcabilă în ştiinţă a fost o măsurătoare de pre­ cizie a vitezei luminii. După terminarea ei, în 1 880, Michel­ son şi-a luat o perioadă de concediu de la Academia de Marină şi şi-a l uat fam ilia într-o călătorie în Europa. A fost o călătorie care va schimba direcţia ştiinţei. M ichelson a petrecut doi ani vizitând principalele universităţi europene, informându-se despre noile progrese din fizică şi, inevitabil, ascultându-i pe unii dintre cei m ai importanţi fizicieni teoreticieni expunând u-şi teoriile despre eter - marea enigmă a zilei. Acesta a devenit o sursă de fascinaţie continuă pentru Michelson . Există sau nu acest mediu ciudat, indefin it? Există oare vreun mod de a-l măsura? 30 James Clerk Maxwell a sugerat că, verificând dacă viteza luminii este aceeaşi în diferite direcţii am putea afla câte ceva despre m işcarea curentului de eter prin care lumina trebuie să se propage; deoarece „Dacă ar fi posibil să se determine viteza luminii observând timpul necesar pentru a se deplasa între un punct şi altul de pe suprafaţa Pământului, am putea, prin compararea vitezei observate în direcţii opuse, să deter­ minăm viteza eterului faţă de aceste puncte terestre."

Dar Maxwell se îndoia că ar fi posibil să se efectueze acest experiment şi să se descopere răspunsul. M ichelson a ignorat cu totul această atitudine pesimistă. El şi-a dat seama că există o cale directă de a realiza cele sugerate de Maxwell. Să presupunem că eterul nu se m işcă, că este într-o stare de repaus absolut. Aceasta înseamnă că noi ne m işcăm prin el, atunci când Pământul de roteşte în jurul axei sale şi orbitează în j u ru l Soarelui. Un detector potrivit ar putea fi capabil să măsoare vântul de eter pe care mişcarea noastră prin el l-ar crea, exact aşa cu m un ciclist simte vântul în faţă atu nci când merge printr-un aer nemişcat. Dacă eteru l este în m işcare, atunci efectele pe care le vom simţi vor fi d iferite, în acelaşi sens sau în sens contrar, faţă de mişcarea lui. 1 40

I mic tratat despre nimic

M ichelson a început să-şi dezvolte ideile făcând analog ii simple. Mişcarea prin eter trebuie să fie analoagă cu înotul într-un râu . Curgerea râului înseamnă curgerea eterul u i pe lângă noi, prod usă de mişcarea Pământului prin marea staţionară at: ..,_ . Să ne imaginăm acum un înotător care face două parcursuri dus şi întors. Primul, este de-a latu l râului, la u ng h i d rept fată de cursul râului; al doilea este în josul râului şi înapoi în · susul râului. În ambele cazuri termină în acelaşi punct din care a început; cele două parcursuri sunt i n dicate în figura 4.4.

Fig. 4.4. U n înotător face două parcursuri de distanţă egală: unul de-a latul râului şi înapoi, celălalt în susul şi în josul râului.

Dacă în fiecare caz se înoată aceeaşi distanţă totală, atunci se înoată întotdeauna mai rapid în circuitul de-a latul râului decât în circu itu l în susul şi în josu l râului. Pentru a înţelege aceasta, să luăm u n exemplu simplu. Să presu­ punem că viteza de curgere a râului este de 0,4 metri pe secundă, iar înotătorul poate înota cu o viteză de 0 , 5 metri pe secundă într-o a pă care nu este în mişcare. La fiecare tură va trebui parcursă o lungime de 90 de metri. Înotătoru l se deplasează în josul râului cu 0 , 5 + 0,4 = 0,9 metri pe secu ndă faţă de malul râului. Timpul necesar pentru a înota 90 de metri este deci 90 + 0,9 = 1 00 secunde. La întoarcere în susul râului viteza sa faţă de mal este de n umai 0,5 - 0,4 = O, 1 metri pe secu ndă şi îi ia 90 + O, 1 = 900 de secunde să ajungă la start. Timpul total pentru o tură este deci 900 + 1 00 = 1 OOO de secunde. deplasarea către eter

I

1 41

Să analizăm acum tura de-a latul râului. Va fi la fel de dificil de înotat în ambele sensuri deoarece va înota la unghi drept faţă de curent. Viteza sa perpendiculară pe direcţia de curgere a râului o obţinem folosind teorema lui Pitagora, aplicată la viteze. Viteza cu care va înota de-a latul râului va 2 2 fi egală cu rădăcina pătrată din 0,5 - 0,4 = 0,09 care înseamnă 0 , 3 metri pe secundă (vezi figura 4.5) . Astfel, el poate înota 90 de metri în 90 + 0,3 = 300 de secunde. Timpul total pentru a înota 90 de metri de-a latul râului şi 90 de metri înapoi este deci de 600 de secunde. Acesta este diferit de timpul total pentru o tură în susul şi în josul râului, din cauza vitezei de curgere a râului. Cei doi timpi ar fi aceiaşi, doar dacă viteza de curgere a râului ar fi zero.

(.) 'l) U)

te eurburCI poztttvCI �"l'""'e ele curb1A.ri�: 11\,ULA

�,,,.,,.e

ele CtA.rbur-&1 11\.t!g&i:b'..vQ

spot,., plot

spaţ,., �lperbollc

spatl" sferic

Fig. 5 . 1 . U n vas care prezintă regiuni de curbură pozitivă, negativă şi zero. Aceste trei geometrii sunt definite prin suma unghiurilor i nterne ale unui triunghi format din distanţele cele mai scurte dintre trei puncte. Suma este de 1 80 de grade pentru un spaţiu plan ,,euclidian", mai mică de 1 80 de grade pentru un spaţiu „hiperbolic" care are o curbură negativă şi mai mare de 1 80 de grade pentru un spaţiu „sferic" cu o curbură pozitivă.

Această descoperire matematică simplă a arătat că geometria euclidiană este doar unul dintre multele sisteme posibile de geometrii seif-consistente logic. Toate aceste sisteme posibile, în afară de unul singur, sunt neeuclidiene. Nici unul nu are statutul de adevăr absolut. Fiecare este adecvat pentru a descrie măsurătorile pe un alt tip de ce s-a întâmplat cu zero?

I

1 57

suprafaţă, care poate exista sau nu în realitate. Prin aceasta, statutul filosofie al geometriei euclidiene a fost subminat. Nu mai poate fi considerată ca un exemplu al puterii noastre de a pătrunde adevărul absolut. S-a născut relativismul matematic.

spcrţlu s.feYlc

spcrţlu nlpeYboLic

Fig. 5.2. Linii pe suprafeţe plane şi curbe; ,,liniile" sunt definite întotdeauna prin distanţa cea mai scurtă între două puncte. Pe o suprafaţă plană doar liniile paralele nu se întâlnesc niciodată; pe o suprafaţă sferică toate liniile se întâlnesc, pe când într-un spaţiu hiperbolic liniile nu se întâlnesc niciodată. Din această descoperire vor apare o serie întreagă de forme de relativism în înţelegerea noastră asupra lumii. 8 Se va vorbi de modele neeuclidiene de guvernare, economice şi antropologice. ,,Neeuclidian" a devenit sinonim cu o cu­ noaştere care nu poate fi absolută. Servea, de asemenea, să ilustreze foarte exact prăpastia dintre matematică şi natură. Matematicile erau mult mai cuprinzătoare decât realitatea fizică. Existau sisteme matematice care descriau aspecte existente în natură, dar şi altele care nu aveau un corespondent în natură. Ulterior, matematicienii vor folosi aceste descoperiri din domeniul geometriei pentru a descoperi că există şi alte logici. Sistemul lui Aristotel a fost, ca şi al lui Euclid, doar unul dintre multele posibile. Chiar şi 1 58

I mic tratat despre nimic

conceptul de adevar , , ... era absolut. Ceea ce este fals într­ un sistem logic poate fi adevărat în altul. În geometria lui Euclid pe suprafeţe plane, liniile paralele nu se întâlnesc niciodată, dar pe suprafeţele curbe ele pot ( v. fig. 5.2) . Aceste descoperiri au pus în evidenţă diferenţa dintre matematici şi ştiinţă. Matematicile erau ceva mult mai cu­ prinzător decât ştiinţa, ele cereau doar valabilitatea seif-con­ sistenţei. Ele conţineau toate schemele posibile de logică. Unele dintre aceste scheme aveau corespondent în natură; altele nu. Matematicile erau nelimitate, infinite; Universul fizic era mai restrâns.

M u lte zerouri „Scopul ultim al matematicilor este de a elimina orice dorinţă a unei gândiri inteligente."

Ronald Graham, Donald Knuth & Owen Patashnik 9

Descoperirea că pot exista geometrii seif-consistente logic care sunt diferite de cea a lui Euclid a însemnat un punct de cotitură. 10 A arătat că matematicile reprezintă un subiect infinit de larg. Numărul de sisteme logice diferite care pot fi inventate este nelimitat. Unele dintre aceste sisteme logice aveau un corespondent direct în natură, dar altele nu. Doar o fracţiune din schemele posibile din mate­ matici se regăsesc în natură. 11 De acum înainte, trebuie făcute noi alegeri . Care dintre sistemele matematice este cel adecvat pentru problema în studiu? Dacă dorim să studiem distanţe trebuie să folosim geometria corectă. Euclid nu ne mai este de folos atunci când dorim să determinăm distante pe o suprafaţă suficient de mare de pe Pământ, deoarece curbura devine importantă. Proliferarea sistemelor matematice a condus la noţiu­ nea de ceea ce numim acum „modelare matematică". Anumite părţi din matematici ne ajută să descriem mişcarea aerodinamică, dar dacă dorim să înţelegem riscul şi şansa trebuie să folosim o altă parte. Din punct de vedere pur ce s-a întâmplat cu zero?

I

1 59

matematic, se admite că există diferite structuri matematice ( v. fig. 5. 3), fiecare definit prin obiectele pe care le conţine (de exemplu, numere, unghiuri, forme) şi prin regulile de manipulare a lor (cum sunt adunarea şi înmulţirea). Aceste structuri au nume diferite, conform cu numărul regulilor care sunt permise. Una dintre familiile cele mai importante de structuri matematice de acest fel este aceea de grup. Este un număr de reguli precise pentru o colecţie de obiecte care sunt legate într-un anumit fel. Un gru p conţine membri, sau „ele­ mente", care pot fi combinate printr-o regulă de trans­ formare. Această regulă trebuie să posede trei proprietăţi: a. închidere: dacă două elemente sunt combinate printr-o regulă de transformare, trebuie să se obţină un alt element al grupului. b. identitate: trebuie să existe un element (numit 2 element unitate) 1 care lasă neschimbată orice transformare cu care este combinat. c. inversie: fiecare transformare are o transformare inversă care anulează efectul său asupra unui element. Aceste trei reguli simple sunt bazate pe proprietăţile unor proceduri simple şi interesante. Să luăm două exemple. Primul, să presupunem că elementele grupului sunt toate numerele pozitive şi negative ( .. . - 3, -2, -1 , O, 1 , 2, 3, ... ). Regula de transformare a gru pului este adunarea (+). Vedem că aceasta defineşte un grup deoarece condiţia de închidere este satisfăcută: suma a oricare două numere este întotdeauna un alt număr. Conditia de identitate este satisfăcută. Elementul identic este zero, O, şi dacă îl adunăm cu oricare element, rămâne neschimbat de +. Proprietatea de inversie este şi ea satisfăcută: inversul numărului N este - N, astfel că, dacă combinăm orice număr cu inversul său obţinem identitatea, zero; de exemplu, 2 + (-2) = 2 - 2 = O. Observăm că dacă luăm ca elemente tot numerele naturale, dar transformarea care le combină este înmulţirea şi nu adunarea, iar elementul identic îl alegem 1 , atunci structura care rezultă nu mai este un grup. Aceasta deoa­ rece proprietatea de inversie nu se mai păstrează pentru numere altele decât + 1 şi - 1 . Dacă alegem numărul 3, atunci mărimea cu care trebuie să îl înmulţim, pentru a

I

1 60 mic tratat despre nimic

obţine identitatea 1 es1e 1 /3, care nu este un număr întreg şi deci nu este un alt element al grupului. Dacă permitem şi elemente fracţionare, atunci vom avea un grup cu transfor­ marea definită prin înmulţire. Observăm că în aceste două exemple operaţia de identitate, care lasă un element al grupului neschimbat, este operaţia nulă. în primul exemplu, de adunare a numerelor, corespunde cu zeroul obişnuit din aritmetică. Statutul de element identic al grupului este garantat de proprietatea simplă că N + O = N pentru orice număr N. ln al doilea exemplu, elementul identic nu mai este zeroul obişnuit. Operaţia nulă pentru înmulţire este dată de numărul 1 (sau, sub formă de fracţie 1 / 1 , care este acelaşi lucru) . Zeroul 13 obişnuit nu este un membru al grupului al doilea. Elementele din structura celui de al doilea grup sunt cu totul diferite de acelea din primul. Zeroul din primul grup este cu totul diferit de acela din grupul al doilea. Similar, de fiecare dată când într-o structură matematică apare un element care nu produce nici o schimbare trebuie să privim acest element „zero" sau de identitate ca fiind distinct logic de acela din alte structuri. Atunci când matematicienii erau interesaţi doar de geometria euclidiană şi de aritmetică era rezonabil să se considere realitatea matematică şi realitatea fizică ca fiind acelaşi lucru. Descoperirea geometriilor neeuclidiene, a altor logici şi a unei mulţimi de alte structuri matematice posibile, definite doar prin specificarea regulilor de combinare a elementelor lor pentru a genera elemente noi, a schimbat 14 această presupunere. Realitatea matematică era separată de realitatea fizică. Dacă într-o structură inventată pe hârtie nu exista o inconsistenţă logică, se spunea că are o realitate mate­ matică. Proprietăţile ei puteau fi studiate explorând toate consecinţele regulilor adoptate. Dacă alegerea iniţială a ele­ mentelor şi a regulilor de transformare a unei structuri matematice a fost greşită şi ele s-au dovedit inconsistente unele cu altele, atunci se spune despre această structură că 15 nu există din punct de vedere matematic. ce s-a întâmplat cu zero?

I

1 61

Fig. 5.3. Structura matematicilor moderne, care indică dezvoltarea diferitelor tipuri de structură, din aritmetici, geometrii şi algebre. N umerele naturale simple se găsesc în centrul reţelei.

Existenţa matematică nu presupune şi existenţa în realitatea fizică a unei părţi care să urmeze aceleaşi reguli, dar dacă noi considerăm că natura este raţională, atunci nici o parte din realitatea fizică nu poate fi descrisă printr-o structură matematică care nu există. Această explozie şi fragmentare a matematicilor ( v. fig. 5 . 3) a avut o consecinţă neobişnuită pentru conceptul de zero. A creat un număr potenţial infinit de zerouri.

I

1 62 mic tratat despre nimic

Fiecare structură matematică separată, care a căpătat existenţă matematică printr-o alegere judicioasă a unui set de axiome seif-consistent, poate avea propriul element 16 zero. Acest element zero este definit doar prin efectul său 17 nul asupra membrilor structurii matematice în care există. Natura distinctă a acestor zerouri care populează diferitele structuri matematice este ilustrată perfect de o lucrare amuzantă scrisă de Frank Harary şi Ronald Read pentru conferinţa de matematici din 1 973, şi intitulată „Este ce s-a întâmplat cu zero?

I

1 63

graful nul un concef t fără sens?" (,, /s the null graph a pointless concepn")1 Pentru u n matematician, u n graf este o colecţie de puncte şi linii care unesc unele (sau toate) puncte. De exemplu, un triunghi desenat prin unirea a trei puncte prin linii drepte este u n „graf" simplu, în acest sens; la fel şi harta metroului din Londra. Graful n u l este graful care nu conţine n ici puncte şi n ici linii. Este arătat în fig ura 5.4

Fig. 5.4. Graful nul! 19 Există o diferenţă reală între vechiul nostru priete n , simbolul zero, p e care matematicieni i indieni l-au introdus, cu mult timp în urmă, pentru a u mple spaţiul gol din şiru rile lor de n umere, şi zeroul sau operaţia nulă care trebuie să semnifice că n u are loc o schimbare în structurile matema­ tice exotice. Acest operator zero reprezintă în mod clar ceva. Acţionează asu pra unor obiecte matematice; urmează reg uli; fără el sistemul este incomplet şi mai puţin efectiv: devine o structură diferită. Această deosebire între zeroul tradiţional şi alte entităţi matematice nule este ilustrată cel mai spectaculos de introducerea în matematici a unei noţiuni speciale pentru o colecţie, sau o mulţime de lucruri. După cum vom vedea, există o diferenţă reală şi precisă între numărul zero şi conceptu l de multime care n u posedă n ici un membru m ulţimea nulă sau vidă. Într-adevăr, a doua idee, pe cât pare de fără sens, pe atât s-a dovedit a fi, de departe, cea mai fertilă dintre cele două. Tot restul matematicilor poate fi creat din ea, pas cu pas.

1 64

I mic tratat despre nimic

Creare din m ultimea vidă ,,O mulţime este o mulţime (asta este; asta este!) Şi nimic nu ar putea să fie o mulţime, pun pariu! Dar asta, dragul meu Până ce nu ai întâlnit Mulţimea mea cu totul şi cu totul specială. "

Bruce Reznick 20

Una dintre ideile cele mai fertile din log ică şi matematici s-a dovedit a fi aceea de mulţime, introd usă de logician ul britanic George Boole. Boole s-a născut în East Anglia în 1 8 1 5 şi a devenit nemuritor deoarece acum există log ică, algebră şi sisteme booleene, toate num ite aşa după numele lui. Lui i se datorează prima revoluţie în înţelegerea umană a logicii , de la Aristotel şi până în zilele noastre. Lucrarea lui Boole a apărut într-o carte clasică, publicată în 1 854, i ntitu lată The Laws of Thought. 21 A fost apoi m ult dezvoltată în probleme legate de mu lţimile infinite de Georg Cantor între 1 87 4 şi 1 897. O mulţime este o colecţie. Membrii ei pot fi numere, plante sau nume de oameni. O mulţime care conţine trei nume Tom , Dick şi Harry se va scrie ca {Tom, Dick, Harry}. Această mulţime conţine unele submulţimi simple; de exemplu, una care conţine doar Tom şi Dick {Tom, Dick}. De fapt, este uşor de văzut că fiind dată o mulţime, putem crea din ea întotdeauna o multime mai mare, formând multimea care conţine toate submulţimile primei mulţimi. 22 Mulţimile din acest exemplu au un n umăr finit de mem bri, dar altele, ca aceea care conţine toate numerele pare pozitive {2, 4, 6, 8, . . . ş.a. m.d.}, poate avea un număr infinit de membri generaţi cu o anumită regulă. Boole a definit două căi simple de a crea mulţimi noi din cele vech i. Fiind date două mulţimi A şi B, reuniunea dintre A şi B, scrisă AuB, este compusă din toţi membrii lui A împreu nă cu toţi membrii lui B; intersecţia lui A şi B, scrisă AnB, este mulţimea care conţine toţi membrii com uni atât lui ce s-a întâmplat cu zero?

I

1 65

A, cât şi lui B. Dacă A şi B nu au membrii în comun se spune că sunt disjuncte: reuniunea lor este goală. Aceste combi­ naţii sunt ilustrate în figura 5.5.

A

B

23 Fig. 5.5. Diagramele Venn care ilustrează reuniunea şi intersecţia (C) a două mulţimi A şi 8.

Pentru a folosi aceste noţiuni este necesară încă o idee. Este conceptul de mulţime vidă (sau mulţime nulă): mulţimea care nu conţine nici un membru şi care este notată cu simbolul 0, pentru a o deosebi de simbolul nostru zero, O, din aritmetică. Deosebirea este clară dacă ne gândim la mulţimea de burlaci însuraţi. Această mulţime este vidă, 0, iar numărul de burlaci însuraţi care există în realitate este zero, O. Putem forma, de asemenea, o mulţime de simboluri al căror unic membru este simbolul zero {O}. Avem nevoie de conceptul de mulţime vidă pentru a-l folosi în situaţia care se prezintă la intersecţia a două mulţimi disjuncte; de exemplu, mulţimea tuturor numerelor pozitive pare şi mulţimea tuturor numerelor pozitive impare. Ele nu au membri în comun, iar mulţimea care este definită prin intersecţia lor este mulţimea vidă, mulţimea care nu are nici un membru. Acesta este cazul în care matematicienii se apropie cel mai mult de ideea de neant. Ea pare foarte diferită de ideea mistică sau filosofică de neant care cere o non-existenţă totală. Mulţimea vidă poate să nu aibă nici un

I

1 66 mic tratat despre nimic

membru dar pare să posede un grad de existenţă de felul celui pe care îl au mulţimile. Pare să posede, de asemenea, unele similarităţi cu vidul fizic, pe care noi l-am întâlnit deja. Exact aşa cum vidul din fizica secolului al nouăsprezecelea avea potenţialul de a fi o parte din tot, şi totuşi nu avea nimic în el, tot aşa şi mulţimea vidă este singura mulţime care este o submulţime a oricărei alte mulţimi. Toate acestea par destul de minore, de fără impor­ tanţă dar se dovedeşte că au consecinţe cu totul remar­ cabile. Ne permit să definim ceea ce înţelegem prin numere naturale, într-un mod simplu şi precis, prin generarea lor din nimic, adică, din mulţimea vidă. Artificiul este următorul. Se defineşte numărul zero, O, ca fiind mulţimea vidă, 0, deoarece nu are membri. Definim, acum, numărul 1 ca fiind mulţimea care îl conţine pe O; adică, mulţimea {O} care conţine doar un membru. Şi, deoarece O este definit ca fiind mulţimea vidă, aceasta înseamnă că numărul 1 este mulţi­ mea care conţine mulţimea vidă ca membru {0}. Este impor­ tant să observăm că această mulţime nu este în nici un caz acelaşi lucru cu mulţimea vidă. Mulţimea vidă este o mulţime fără nici un membru, pe când {0} este o mulţime care conţine un membru. Continuând în acest mod, definim numărul 2 ca fiind mulţimea {O, 1 }, care este chiar mulţimea {0, {0}}. În mod similar, numărul 3 este definit ca fiind mulţimea {O, 1 2} care se reduce la {0, {0}, {0, {0}}}. În general, numărul N este definit ca fiind mulţimea care conţine pe O şi toate numerele mai mici decât N, astfel că, N = {O, 1 , 2, . . . N-1 } este o mulţime cu N membri. Fiecare dintre numerele acestei mulţimi poate fi înlocuit prin definiţia lui, în funcţie de mulţimile incluse, exact aşa ca şi păpuşile ruseşti, folosind doar conceptul de mulţime vidă 0. În ciuda coşmarului pe care îl poate produce tipografilor, este un mod splendid de simplu care ne permite să creăm toate numerele, :Bractic din 4 nimic, din mulţimea care nu are nici un membru. Această ciudată fundamentare a mulţimilor şi a numerelor pe faptul că mulţimea vidă este vidă este redată simpatic în versuri de Richard Cleveland: 25 ce s-a întâmplat cu zero?

I

1 67

„Nu putem fi prea siguri că există o mulţime completă Şi nici una rezonabil de mărginită. Nu e prea clar Nici că există pe-aici vreo multime, În afară de cazul în care presupunem că există o mulţime vidă."

1 ostd