Lehrbuch der Theoretischen Physik - Band III - Quantenmechanik [III, 8 ed.] 3055000676

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L. D. Landau· E. M. Lifschitz Lehrbuch der Theoretischen Physik Band III

INHALTSVERZEICHNIS

Kapitel I.

Die GrnndbegriUe der Quantenmechanik . § § § § § § §

Kapitel II.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

I

Das Unbestimmtheitsprinzip Das Superpositionsprinzip . Operatoren. . . . . . . . Addition und Multiplikation von Operatoren Das kontinuierliche Spektrum. . . . . Der Übergang zur klassischen Mechanik Wellenfunktion und Messungen .

I

6 8 12 15 19 20

Energie und Impuls . . . . . . § § § § § § § § §

8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16.

24

Der HAMILTON-Operator . Die Zeitableitung von Operatoren. Stationäre Zustände. . . . . . . :Matrizen. . . . . . . . . . . . Die Transformation von Matrizen. Das HEISENBERG-Bild für Operatoren Die Dichtematrix . . . Der Impuls. . . . . . Die Unschärferelationen

24 25 26 29 34 36 37 40 44

KapitelllI. Die SCHRÖDINGER-Gleichung .

48

§ 17. Die SCHRÖDINGER-Gleichung § 18. Grundeigenschaften der SCHRÖDINGER-Gleichung § 19. Die Stromdichte . . . . . . . . . . . . . .

§ 20. § 21. § 22. § 23. § 24. § 25.

Das Variationsprinzip . . . . . . . . . . . . Allgemeine Eigenschaften der eindimensionalen Bewegung Der Potentialtopf . . . . . . . . Der lineare harmonische Oszillator. Die Bewegung im homogenen Feld Der Durchgangskoeffizient

Kapitel IV. Der Drehimpuls • . . . § § § §

26. 27. 28. 29.

48 51 53 56 58 61 65 72 74

Der Drehimpuls. Die Eigenwerte des Drehimpulses Die Eigenfunktionen des Drehimpulses. Die Matrixelemente von vektoriellen Größen

.....

81 81 84 88 91

x

Inhaltsverzeichnis

§ 30. Die Parität eines Zustandes. § 31. Die Addition von Drehimpulsen. Kapitel V.

95

97

Die Bewegung im kugelspnmetrlsehen Feld.

101

§ 32. Die Bewegung im kugelsymmetrischen Feld § 33. Kugelwellen . . . . . . . . . . . . . § 34. Die Entwicklung einer ebenen Welle. . . . § 35. Der Sturz eines Teilchens in das Zentrum . § 36. Die Bewegung im CouLOMB·Feld (Kugelkoordinaten) . § 37. Die Bewegung im CouLOMB·Feld (parabolische Koordinaten)

101 104

Kapitel VI. Störungstheorie . . . . . . . . .

Kapitel VII. Der quasiklassische Fall . . . . . . . .

§ § § §

46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53.

Kapitel VIII. Der Spin. . . .

130 135 138 142 147 149 152 155

159 162 165 170 173 179 183 187 191

§ 54. Der Spin . § 55. Der Spinoperator

§ 56. Spinoren. . . . § 57. Die Wellenfunktionen für Teilchen mit beliebigem Spin § 58. Der Operator für endliche Drehungen . . .

§ 59. Die teilweise Polarisation von Teilchen. . . § 60. Die Zeitumkehr und der KRAMERSsche Satz.

§ 61. § 62. § 63. § 64. § 65.

127

159

Die Wellenfunktion im quasiklassischen Fall Die Randbedingungen im quasiklassischen Fall Die Quantisierungsvorschrift von BOHR und SOMMERFELD . Die quasiklassische Bewegung im kugelsymmetrischen Feld. Das Durchdringen eines Potentialwalles . . . . . . . . Die Berechnung der quasiklassischen Matrixelemente . . Die Ubergangswahrsoheinlichkeit im quasiklassischen Fall Übergänge infolge adiabatischer Störungen. . . . . . .

Kapitel IX. Identische Tellchen

115

130

§ 38. Zeitunabhängige Störungen. § 39. Die Säkulargleichung . . . § 40. Zeitabhängige Störungen. . § 41. Übergänge infolge einer zeitlich begrenzten Störung § 42. Übergänge infolge einer periodischen Störung . § 43. Übergänge im kontinuierlichen Spektrum. § 44. Die Unschärferelation für die Energie § 45. Die potentielle Energie als Störung

§ § § §

111 113

.

Das Prinzip der Ununterscheidbarkeit gleichartiger Teilchen Die Austauschwechselwirkung . . . . Die Symmetrie bei Vertauschungen . . Die zweite Quantelung. Bosa-Staüstik . Die zweite Quantelung. FERMI·Statistik

191 195 198 202 207 213 215 218 218 221 225 233 238

Kapitel X.

Inhaltsverzeichnis

XI

Das Atom

241

§ § § § § § § § § § § §

66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77.

....

Die Energieniveaus eines Atoms. . . . . . . . Die Elektronenzustände in einem Atom . . . . Die Energieniveaus wasserstoffähnlicher Atome . Das selbstkonsistente Feld . . . . . . . . . . Die THOMAS-FERMI-Gleichung. . . . . . . . . Die Wellenfunktionen der äußeren Elektronen in Kernnähe . Die Feinstruktur der Atomniveaus Das Periodensystem . Die Röntgenterme . . . . . . Die Multipolmomente . . . . Ein Atom im elektrischen Feld Ein Wasserstoffatom in einem elektrischen Feld.

Kapitel XI. Das zweiatomige Molekül § § § § §

78. 79. 80. 81. 82.

§ § § § § § § §

83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90.

289

Die Elektronenterme eines zweiatomigen Moleküls. 289 Das Überschneiden von Elektronentermen . . . . 291 Der Zusammenhang zwischen Molekül- und Atomtermen . 295 Die Wertigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298 Die Schwingungs- und die Rotat.ionsstrukt ur der Singuletterme eines zweiatomigen Moleküls. . . 304 Die Multipletterme. Fall a . . . . . 310 Die Multipletterme. Fall b . . . . . 313 Die Multipletterme. Fälle c und d .. 317 Die Symmetrie der Molekülterme . . 319 Die Matrixelemente für ein zweiatomiges Molekül . 322 Die A-Verdoppelung. . . . . . . . . . . . . . 326 Die Wechselwirkung der Atome in großen Abständen 329 Die Prädissoziation . . . . . . . . . . . . . . . 332

Kapitel XII. Die Theorie der Symmetrie § § § § § § § § §

91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99.

Symmetrietransformationen Transformationsgruppen . . Punktgruppen . Darstellungen von Gruppen. Die irreduziblen Darstellungen der Punktgruppen Irreduzible Darstellungen und Klassifizierung der Terme . Die Auswahlregeln für die Matrixelemente . . . . . . . Stetige Gruppen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Die zweideutigen Darstellungen.der endlichen Punktgruppen

Kapitel XIII. Mehratomige Moleküle § 100. § 101. § 102. § 103. § 104. § 105.

241 242 246 247 251 256 257 261 267 269 273 278

Die Die Die Die Die Die

343 343 346 349 357 364 368 370 374 378

. . . . . . . . . . . . .

383

Klassifizierung der Molekülschwingungen . Schwingungsniveaus . . . . . . . . . . Stabilität symmetrischer Molekülkonfigurationen Quantisierung der Rotation eines Kreisels. . . . Wechselwirkung von Molekülschwingungen und -rotation Klassifizierung der Molekülterme . . . . . . . . . . .

383 389 392 397 405 409

XII

Inhaltsverzeichnis

Kapitel XIV. Die Addition von Drehimpulsen. § 106. § 107. § 108. § 109. § 1l0.

Die 3j-Symbole. . . . . Die Matrixelemente von Tensoren. Die 6j-Symbole . . . . . . . . . Die Matrixelemente bei der Addition von Drehimpulsen Die Matrixelemente für axialsymmetrische Systeme

Kapitel XV. Die Bewegung im Magnetfeld § 111. § 112. § 113. § 114. § 115.

417

Die Die Ein Ein Die

.

SCHRÖDINGER-Gleichung im Magnetfeld. Bewegung im homogenen Magnetfeld . . Atom im Magnetfeld. . . . . . . . . Spin in einem veränderlichen Magnetfeld. Stromdichte in einem Magnetfeld

Kapitel XVI. Die Struktur des Atomkerns . § 116. § 117. § 118. § 119. § 120. § 121. § 122.

Die Isotopie-Invarianz . Die Kernkräfte. . . . Das Schalenmodell . . Nichtsphärische Kerne. Die Isotopieverschiebung . Die Hyperfeinstruktur der Atomniveaus Die Hyperfeinstruktur der Molekülniveaus

Kapitel XVII. Elastische Stöße . . . . . . § 123. § 124. § 125. § 126. § 127. § 128. § 129. § 130. § 131. § 132. § 133. § 134. § 135. § 136. § 137. § 138. § 139. § 140. § 141.

Allgemeine Streutheorie Untersuchung der allgemeinen Formel. Die Unitaritätsbedingung für die Streuung Die BORNsehe Formel . . . . . . . . . Der quasiklassische Fall . . . . . . . . Die analytischen Eigenschaften der Streuamplitude Die Dispersionsrelation. . . . . . . . . . Die Streuamplitude in der Impulsdarstellung Die Streuung bei hohen Energien . . . . Die Streuung langsamer Teilchen . . . . Resonanzstreuung bei niedrigen Energien. Resonanz für quasidiskretes Niveau . . . Die RUTHERFoRDsche Streuformel . . . . Das System der Wellenfunktionen zum kontinuierlichen Spektrum. Stöße gleichartiger Teilchen . . . . . . . . . . Resonanzstreuung geladener Teilchen . . . . . . Elastische Stöße schneller Elektronen mit Atomen. Streuung bei Spin-Bahn-Wechselwirkung . REGGE-Pole. . . . . . . . . . . . . .

Kapitel XVIII. Inelastische Stöße. § 142. Elastische Streuung bei möglichen inelastischen Prozessen § 143. Inelastische Streuung langsamer Teilchen. . . . . . . .

417 425 428 434 435 439 439 442 447 454 455 458 458 462 467 475 480 482 485 487 487 490 493 497 503 508 513 516 518 525 531 537 543 546 549 552 556 560 566 572 572 577

Inhaltsverzeichnis

§ 144. § 145. § 146. § 147. § 148. § 149. § 150. § 151. § 152.

XIII

Die Streumatrix bei Reaktionen. . . . . . . . 580 Die BREIT-WIGNER-Formel . . . . . . . . . . 583 Wechselwirkung im Endzustand bei Reaktionen. 591 Das Verhalten von Streuquerschnitten in der Nähe einer Reaktionsschwelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 593 Inelastische Stöße schneller Elektronen mit Atomen. 599 Die effektive Abbremsung . . . . . . . . . . 608 Inelastische Stöße schwerer Teilchen mit Atomen 612 Neutronenstreuung 614 Inelastische Streuung bei hohen Energien 618

Mathematische Ergänzungen . . . . . . . . . § a. § b. § c. § d. § e. § f.

Die HERMITEschen Polynome . Die Arsvsche Funktion . . . Die LEGENDREschen Polynome Die konfluente hypergeometrische Funktion Die hypergeometrische Funktion . . . . . Die Berechnung von Integralen mit konfluenten hypergeometrischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

624 624 626 629 631 635 637

Sachverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647

SACHVERZEICHNIS

Abbremsung, effektive 609 -, totale effektive 614 abelsche Gruppe 347 Ableitung einer physikalischen Größe nach der Zeit 25 Ablenkwinkel des Teilchens, größter 614 Addition von Drehimpulsen 417, 434 - der Paritäten, Regel 99 Additionsgesetz für Drehimpulse 97 Am ysche Funktionen 626 Amplitude der Potentialstreuung 541 - der Resonanzstreuung 541 - n für die inelastischen Prozesse 586 Änderung der Störung, adiabatische 144 Anwendungsbereich der quasiklassischen Näherung 172 Atom, diamagnetisches 450, 453 -, durch "Rütteln" angeregt 145 - e, wasserstoffähnliche 246 Atomformfaktor 557 - nach THOMAS-FERlIlI 559 Atomrumpf 246 Auffüllung von Zuständen 262 AUGER-Effekt 269 Austauschintegral 224 Austauschwechselwirkung 221, 223 Auswahlregeln 92 - für die Matrixelemente 370 - hinsichtlich Drehimpuls 91,92,466 - - Parität 96 Basis der Darstellung 358 Bedingung für quasiklassisches Verhalten 163 Berechnung der quasiklassischen Matrixelemente 179 Besetzungszahlen 233 Bewegung im CouLOMB-Feld 115 - - - in parabolischen Koordinaten 127 -, eindimensionale 58 - im homogenen Feld 72 - - - Magnetfeld 442 - im kugelsymmetrischen Feld 101 - - - -, quasiklassische 170

Bindung, heteropolare 301 -, homöopolare 301 Blatt, physikalisches 508 Boaasche Bahn, erste 172 -r Radius 116 -s Magneton 439 Boassehe Näherung 498,518, 530 Bosonen 219 BREIT-WIGNERSche Formel 583 Breite des Niveaus 155, 538 586 Charakter einer Gruppe 359 CLEBSCH-GORDAN-Koeffizienten 420 Compound-Kern 584 ÜORIOLIS-Wechselwirkung 408 CoULOMB-Einheiten 116 Darstellung, irreduzible 359 -, reduzible 359 Darstellungen von Gruppen 357, 358 - - Punktgruppen, irreduzible 365 - - -, zweideutige irreduzible 378 DE-BROGLIE-Wellenlänge 49 Deuteronzerfall bei Stoß 185,622