Formeln und Werte für den Konstrukteur: Teil 2 [Reprint 2019 ed.] 9783486774948, 9783486774931

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FORMELN

UND WE R T E

FÜR DEN K O N S T R U K T E U R

2.TEIL

VON

RICHARD

ZAWADZKI

1947 L E I B N I Z V E E I A G ( B I S H E R R. O L D E N B O U E G V E I I I . A G ) M Ü N C H E N Im gleichen Verlag erseheinen unter Lizenz Nr. US-E-170 Formeln und Werte für den Konstrukteur, erster Teil, von Hieb. Zawadzki Tabellen für den Konstrukteur, von Itich. Zawadzki Berechnungsbeispiele für den Konstrukteur, von Elch. Zawadzki Sachverzeichnis für Formeln, Werte und Tabellen von Elch. Zawadzki Abs. 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 16« 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183

INHALTSVERZEICHNIS

Wärme

Bezeichnungen Temperaturen Wärmeeinheiten Spezifische Wärme Wärmeleitzahl Ausdehnung Ausdehuungskraft Schmelzwärme Wärmeleitung Wärmestrahlung Heizwert Tabellennachweis

' 184 185 186 187 188 189 190

Biegung — Trägheitsmomente — Träger mit versch.Lagerung usw. .Zusammengesetzte F e s t i g k e i t — Schub — Biegung — Verdrehung — Biegung — Zus. Druck — Verdrehung

Maschinenbauteile 101 192 Gefäße 193 Platten 194 Federn 195 Zahngetriebe 196 — Bezeichnungen 197 Z ähn- Stirnradgetriebe 198 Verzahnung Festigkeit 199 Zahnarten Bezeichnungen 200 Berechnung Festigkeitszeichen 201 Radkörper Grundbegriffe 202 Umfangskraft Sicherheitswerte 203 Umfangsgeschwindigkeit Festigkeits-Mindestwerte 204 Biegebeanspruchung Zug und D r u c k 205 Reibungsverlust Knickung 206 Wirkungsgrad — Eulersche Formeln Null-Räder 207 — Knickzahl-Verfahren 208 Vau-Räder 209 — Erfahrungsformeln Planverzahnung — Sicherheitswerte 210 Kegelräder Drehung, Drillung 211 Schrägr&der 212 — Formeln — Schraubengetriebe — Drillmomente 213 Kräfte Schub, Scherung 214 Geschwindigkeit — Parabolisches Verteilungsgesetz 215 — -*• Übersetzungsverhältnis — Tabellennachweis Drehsinn 216 (Fortsetzun g siehe 8 . 1 8 ) Druck: R . Oldenbourg, Graphische Betriebe Q . m . b . H . , München 1

153.

WARME

154. C c E F, f Hw

Bezeichnungen: C e l s i u s - T e m p e r a t u r AT M o l e k u l a r g e w i c h t oi l i n . A u s d e h n u n g s z a h l spez. W a r m e P ß Flächen,, K r a f t kg Elastizitätsmodul y kubische „ Q Wärmemenge Fläche R Reaumur-Temp. y spez. Gewicht Heizwert, t X Wärmeleitzahl Temperatur m ,, bez. a u f 1 m a t, t, ,, A n f a n g - b z w . A V e r l ä n g e r u n g in Zeiger x = E n d w e r hm „ „ „ 1 kg End= o b e r e r Zeiger o, « kcal K i l o g r a m m k a l o r i e Volumen bzw. u n t e r e r W e r t ! Länge ii Dicke 1 5 5 . T e m p e r a t u r : 1 1 C = */,• l t = • / , ' F ; 1» K = ' / . ° C = ' / < ° F ; 1» F = V o ^ R — ' / » ° C . i = T e m p e r a t u r v o m E i s p u n k t a u s g e m e s s e n in °C [ a b s . N u l l p u n k t — 2 7 3 ° C ] . T = T e m p e r a t u r vom absol. Nullpunkt aus gemessen = i + 2 7 3 , 1 6 in 0 K [ K e l v i n ] 156. W ä r m e e i n h e i t = K i l o g r a m m k a l o r i e ( k c a l ) ist die e r f o r d e r l i c h e W ä r m e m e n g e , u m die T e m p e r a t u r v o n 1 kg W a s s e r bei A t m o s p h ä r e n d r u c k u m l ' C , u n d zwar v o n 1 4 , 5 ° a u f 1 5 , 5 ° C zu e r h ö h e n . [1 kcal = 427 m k g = mecli. W ä r m e ä q u i v a l e n t ! 1 5 7 . S p e z i f i s c h e W ä r m e eines K ö r p e r s ist die e r f o r d e r l i c h e W ä r m e m e n g e , u m die T e m p e r a t u r von 1 kg des K ö r p e r s u m 1 0 zu e r h ö h e n [ T a b e l l e 52 bis 5 5 ] . Q = G-c-(t1 — ( t ) [ k c a l ] [ i , — i, = T e m p e r a t u r u n t e r s c h i e d . G = Q : c(li — i : a>2 E i n g r i f f s l i n i e ist k o n s t r u k t i v zu erm i t t e l n . E i n g r i f f s l ä n g e e = Weg auf d e r W ä l z b a h n . E i n g r i f f s w i n k e l « = 15° und g e n o r m t 50 208. V a u - R ä d e r , korrigiert durch Profilverschiebung sind Räder für kleinere Zähnezahlen ( F i g . 3). Wälzpunkt C wird um ±xm verschoben, wobei x = (14 — z) : 17 für « 20° und x = (25 — z) : 30 für x = 15° ist, Grenzwerte z = 7 bei a = 20° und z = 8 bei a = 15°; S * = 0,2 m. Bei « 1 5 ° und z, + z s < 2 6 müssen Zahnköpfe abgedreht werden. dk — m (z + 2 y + 2 x), y = 1. 4 Achsabsland a „ = a„ + B „ ; B„ = B : V1 + (13 • B : a „ ; B = i m ; für « = 20° ist sc = (14 — Z,) : 1.7 + (14 — Z,) : 17; für a = 15° ist x = (25 — Z,) : 30 + (25 — Z„) : 30 209. E v o l v e n t e n - P l a n v e r z a h n u n g ( D I N 867) bedingt gleiche L ü c k e n breite (Fig. 4) in MM. Genormt ist x = 20°, wobei Zahnlücke s, = 1: 2, h = 2 m, S t = 0,1 + 0,3 m ist. Uberdeckungsgrad e siehe Abs. 200 2X0. K e g e l r ä d e r ( F i g . 5 ) : i = sin öt : sin i , = r , : r, = z 8 : z, = n , : n , = m x : m,; Teilung ist bei Evolventen-, Spiral- und bei Kreisbogenzähnen mit dem Zahn-Grundkreishalbmesser anzugeben, x = 20° auch 15°. B e i Planverzahnung ist zp = z , : sin ,: a>s. Bei 2 « = 30" ist z , < 3 0 , bei 2 a = 40" Ist ? 2 < . 1 7 ; h = 2 m, beginnt Unterschneidung, deshalb Profilverscliiebung, s. Abs. 208; oder größere» 2 « oder kleinere Zahnhö'he. Bei Profilverschiebung XTii wird Mutlerrad dm[I ™ d,„ + 2m ( + 2 «m), wobei für a 20°, a: = (14 — z ) : 17 und « = 15°, x = (S5 — z ) : 30 ist. Aehsabstand av = (d,„ -(- dt): 2 + xm. Zentriwinkel nach Slribeck tgß= a: (r: t -f-0,6) Sehneckenlänge Tür y 5 J 2 0 ° ist L = z. =•-1 ai 136 I 45 I.% I 62 I o« I 7« I 84 2,5 m y z 2 ; Wirkungsgrad [o = Reia — 11,9 j 2,112,3 12,5 12,6 j 2,7 ] a.s j 2,9 bungswinkel], zweckmäßig y, = 20°-r-45°. Für 11 m m ,, 14 m m 237. N i e t u n g e n f ü r B e h ä l t e r : d = y 5s — 0,4 ( c m l ; R a n d a b s t . = i : 2. i = 3 d - f 0,5 cm 238. W a r m n i e t e D I N 123—124; F o r m e n D I N 265; N i e t f o r m e n D I N 123, 124, 301, 302, 303. N i e t u n g e n f ü r Kesselbau siehe H ü t t e I I . 23». H a n d k u r b e l : H e b e l a r m R = 20 - ^ 4 0 c m ; W e l l e n m i t t e ü b e r B o d e n 0,8—1,2 m ( g u t 1 — 1 , 1 5 m ) K u r b e l d r u c k d e s A r b e i t e r s : - 8 - ^ 1 5 kg, k u r z z e i t i g 20 kg. U m f a n g s g e s c h w i n d i g k e i t : 0,5-f- 1,0'm/s. K u r b e l g r i f f : 30 -7- 50 cm lang, R o h r a u ü e n 4 0 - f 50 m m D u r c h m . ; Welle 30 bis 40 m m D u r c h m .

12

240. F l a s c h e n z ü g e

und

241. " Ü b e r t r a g u n g s h e b e l

5

P tP-Qr:* ,

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Vorgelege

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.S • Hraftuveg s-LOitneg P-Q'2*

242. L e b e n d e r M o t o r : L e i s t u n g u n d 243. H ö c h s t l e i s t u n g e n : Dauer

mkg s

Spritze

90 min 30 „ 15 .. 5 ., i v... 2 „

12,5 12;5 17 19,5 27,7 30

244. S c h w e r e

körperliche

Art der Arbeit an der Handkurbel

>, ,,

,,

,,,, ,,.,

.. an der

,,,,

..

Optimale Wirkungsgrade °/ 0 Feilen Stoßen gegen Hebel Kurbeln, drehen Schieben. Karren Gehen wagerecht

Hubhöhe 9.4 14,0 Ausgangs20,0 höhe 0 cm 27.0 50 „ 33.5 100 .,

kcal/h 45 49 73

Ernährung

erwachsener

Art der Arbeit Ziehen Treten Fahrrad, stationär Treppensteigen mit Last Wettrudern

Männer Dauer

mkg s

48 s 30 s 3h 8h 8 h 7 min

30 60,9 13,6 10.5 11.0 18.7

Arbeit:

Gewichtheben, Gewicht = G, Energieverbrauch = E

245. K a l o r i e n v e r b r a u c h ,

Schneider Schreiber Zeichner

Hebet einarmig

Potenzflasdienzug

Seiltrommel

50 cm r, 26.1 22,2 15.8

E 44.5 37,5 28.7

G 22,6 17,7 15.0

E 38,8 34,0 29,0

s t ü n d l i c h , bei f o l g e n d e n keal/h

Lithograph Mechaniker Metallarbeiter

150 cm

100 cm

52,7 92,3 141

kcal/h Maler Schreiner Holzsäger

G 21.4 16.4

E 35,6 31.9

200 cm E 38.7

G 18,3

Tätigkeiten kcal/h

- 144 Näherin. Masch. - 140 Aufwartefrau ~ 127 -393 Waschfrau ~ 159

2 4 6 . E r n ä h r u n g : o b e r e G r e n z e 5500 b i s 6 0 0 0 k c a l t ä g l i c h , d a z u 90 b i s 110 g E i w e i ü ; u n t e r e G r e n z e 2 5 0 0 k c a l . W ä r m e a b g a b e t ä g l i c h 2 7 0 0 c a l = 2,7 kcal 2 4 7 . L e i s t u n g i n 8 S t u n d e n 1 7 3 0 0 b i s 2 8 3 0 0 m k g o h n e R a u b b a u bei 8 mkg/s 2 4 8 . Z u g t i e r e : P f e r d ( O m n i b u s ) 5 ft S t d . 1 4 2 0 4 9 7 m k g , 55 k m , 26 k g a l s o 72 m k g / s ~ 75 m k g / s , Z u g k r a f t 25,9 k g

249. MATH EMATI K 260. B e z e i c h n u n g e n : : I g e t e i l t d u r c h + plus, und - gleich — minus, weniger + nicht gleich mal =55 nicht Identisch gleich 13

==

< > i

identisch gleich

kleiner als großer all kleiner oder gleich

< 00 s ^ ;=» 1 i II # fjfj, | | ll

grölier oder gleich unendlich kongruen ähnlich n a h e z u gleich bis "Wurzel senkrecht. parallel gleich u n d parallel gleichgesinnt gegensinnig Determinale B e i r a g von

1 Fakultät -X Winkel A Dreieck d vollst. DiTfereniial ei partielles ,, sin cosl Trigonometr. Ig clg J F u n k t i o n e n arc sin Kreis F u n k t i o n Sin Goi 1 H y p e r b e l T g Clg / F u n k t i o n e n Um Limes f Integral

Mb Modul des L o g - S y s t zur B a s i s M„ = Ig e log L o g a r i t h m u s "Log „ zur Basis a lg gewöhn!. B a s i s e In n a t ü r l i c h e r „ div Divergenz vad R a d i a n t grad G r a d i e n t h ß Mikron 1 0 - ' A —3 • Angström 1 0 - " 10 3 b e d e u t e t 0,001 10 „ 1000 1°K A l t g r a d 1 Neugrad

.. • a • a • a = b ist a Basis, b P o t e n z , 4 . E x p o n e n t ; 251. P o t e n z e n : In aJ = (a : b ) 2 ; 1 : a 2 = (1 : a)2 = a - 2 ; a 3 • a 2 = ct 3 + !! ; a 3 : a2 a* • 3b 2 2= (ab)'; a»:b'= 2 3 2 = a 2 - 3 ; a 2 — b 2 = (a + ¡>) (a — b); a 3 ± i > 3 = ( a ± b ) = 2a — ; ( a ) 2 = ( a ' ) = ± 2 a b + b 2 ; ( a ± t>)3 =3 a 3 ± 3 a 2 b + 3 a b 2 ± b 3 ; ( a ^ 2 a b + b ); ( a ± b ) ' = a°2 2 s i n x = 1 — cos 2 x ; 2 cos x = 1 + cos 2 a ; 4 s i n x = — sin 3 x + 3 sin « 252. W u r z e l n : I n l ' a = b ist a R a d i k a n d , b \Vur_zei,_x W u r z e l e x p o n e n t ; M~a = b e n t s p r i c h t b 2 = a ; y o = a ' : » ; Yab = Ya-Vb; Ya:b = Ya:VT; ] ' T T ä = a - ' : 2 = 1 : ]'"ö; y i » = a»: 2 = ( ) / ä > ; l ' ä ± y F = }'a + b ± 2 yälT; 3 3 , a ± b xa-kb-.so«-'; Va 2 :fc b s a -t: b : 2 a 25». L o g a r i t h m e n : ' l o g a — c ist b B a s i s ( G r u n d z a h l ) , a N u m e r u s , c L o g a r i t h m u s , ''log a = c e n t s p r i c h t b' = a- »log (a - b) =_»log a + «log b; ¿log (a : b) = J Iog a — Mog b; 4 Iog (a 2 ) = 2 »log a ; ''log Va = (1 : 2) ' l o g a. Gewöhnliche (Briggische) L o g a r i t h m e n f ü r G r u n d z a h l 10 [lg]; lg (a • 10") = lga+m: lg (a : 10)» = lg a — n ; lg (10") = n ; lg (10-») = — n. Kennzahlen: lg 0,0012 = 0 , 0 7 9 2 - 3 ; ig 0,012 = 0,0792—2; lg 0,12 = 0,0792—1 ; Ig 1,2 = 0,0792; Ig 12 = 1,0792; lg 120 = 2,0792; lg 1200 = 3,0792. N a t ü r l i c h e L o g a r i t h m e n l ü r G r u n d z a h l e = 2,718281 . . . [In]; In (a • 10") = In a + In (10"); In ( a : 10") = In a — In (10"); In (e.-") = ± n . Stellenwert-Beispiele: In 0,12 = 0,8797—3 oder 0,12 = e°>»""- 3 ; In 1,2 = 0,1823; I n l 2 = 2,4849; In 120 = 4,7875; In 1200 = 7,09008. U m r e c h n u n g v o m lg z u m I n : Beispiel: lg 14 = 0,43429 In 14 = 0,43420 • 2,638998 = l , l ' 4 6 0 9 l In 14 = 2,30259 Ig 14 = 2,30259 • 1,146091 = 2,638998 254. P e r m u t a t i o n e n ( A n o r d n u n g alier E l e m e n t e in jeder mögl. R e i h e n f o l g e ) , z . B . : n = 3 ; abc, acb, bac, bca, cab, cba; n = 3, p = 2 ; abb, bab, bba 255. K o m b i n a t i o n e n ( A n o r d n u n g zu je r K i e m e n t e n o h n e l i ü c k s i c h t auf Reihenfolge). Ohne W i e d e r h o l u n g : jede K . e n t h ä l t dasselbe E l e m e n t n u r e i n m a l , z . B . ab,'ac, bc, und Anzahl der ü b e r h a u p t möglichen I i . v o n ungleichen E l e m e n t e n , z . B . n = 3, r = 2, a, b, c: ab, 'ac, bc; abc Mit W i e d e r h o l u n g , dasselbe E l e m e n t bis zu m a l e n t h a l t e n : z . B . n = 3, r = 2, a, b, c: aa, ab, ac, bb, bc. er; 256. V a r i a t i o n e n : Die mögliehen V a r i a t i o n e n v o n n E l e m e n t e n zur r t e n Klasse, z . B . n = 3 , r = 2 , f ü r a, b, c, ohne W i e d e r h o l u n g : ab, ac, bc, ba, ca, cb; m i t W i e d e r h o l u n g aa, ab, ac, bb, bc.-cc, ba, ca, cb 287. A r i t h m e t i s c h e R e i h e . F ü r die Reihe a, a + b, a - ) - 2 b , a + 3 b . . . a + ( n — l ) b ist d a s n t e Glied u = a - f (n — 1) b und die S u m m e S = ' / . • (g + u) n = ( n : 2) [2ffi+ (n — 1) d) 258. G e o 1m e t r i s c h e R e i h e . F ü r Reihe aaxose2... ax>'-' ist d a s n t e Glied u— OJC"- u n d die S u m m e S = a (x" — 1 ) :1 (x — 1) = ( x u — a ) : ( x — 1). E i n f a c h s t e r F a l l : 1 + k + x ' + a c ' . . . + x " - — (1 — x") (1—ac) 14

2 6 9 . S u m m e n r e i h e n : 1 + 2 + 3 + 4 + . . . + (n — 1) + n = n ( n - h 1 ) : 2 1 + 3 + 5 + 7 + . . . + ( 2 n — 3) + ( 2 n — 1) = n " ; 2 + 4 + 6 + 8 + . . . + 2 n = n ( n + 1 ) ; 1 2 + 2 2 + 3 2 + 4 2 + . . . + (n — 1) ä + n ' = n (n + 1) ( 2 n + 1) : 1 • 2 • 3 ; 1 * + 3 s + 5 2 ' + 7» + . . . + (2 n — 1 ) 2 = V» • n ( 2 n — 1) (2 h + 1 ) ; 2 2 + 4 2 + 6 2 + . . . + (2 n)> = 'I, • n ( n + 1) (2 n + 1) 2 6 0 . W i n k e l m a ß e : Altgrad 1° = l/»„ L = nil80 rad = " / 9 B ; Ncugrad i s = Vi«« L = i / 2 0 0 rad = »/io°; R a d i a n t t rad = 2/w L = 1 8 0 / . t " = 200/jiS; rechter = 9 0 " = 1 OOS = a l 2 rad 261. F u n k t i o n e n d e s s e l b e n W i n k e l s : s i n ' « + c o s 2 « = l ; s i n a : c o s t t = t g a cos x : sin x = 1.: t g x •= cot x; sin x = V1 — c o s 2 x — tg x : y 1 + t g 2 x; COS x = y 1 — sill 2 « = 1 : T'T~+ t g 2 a 2 6 2 . F u n k t i o n e n z w e i e r W i n k e l : sin (a ± ß) = s i n a cos ß ± cos x sin ß; cos ( a ± ß) = c o s « cos ß T s i n a sin ß: t g (a ± ß) — (tg a ± t g ß ) : (1 =F t.ga tg ß\ c t g (ot ± ß) = (ctg x ctg/i + 1) : ( C l R ß ± ctg a ) 2 6 3 . T e i l e e i n e s W i n k e l s : sin x sin ß —- lU cos ( a — ß) — 1U cos ( a + sin x cos ß = lU sin (a + ß) + '/, sin ( a — ß ) ; sin 2 « = 2 sin x cos x; sin 3 3 sin a — 4 s i n 3 a ; cos 2x = c o s 2 a — s i n 2 « ; cos 3 x = 4 cos 3 « — 3 cos x

ß); x

—

2 6 4 . I C u g e l - D r e i e c k e [r R a d i u s des u m s c h r . K r e i s e s ] : S i n u s s a t z : a: sin x = b : sin ß = c: sin y = 2 r; C o s i n u s s a t z : a 2 = b 2 + c 2 — 2 b c cos a ; T a n g e n t e n s a t z : ( a + b): (a — 6) = tg [ ( « + ß): 2 ] : t g [ ( « — ß): 2 ] : Projektionssatz: a = b cosy + c c o s ß Mollweidesche F o r m e l n : ( a + 6 ) : c = COS IX« — ß) : 2] : cos |(a + ß) : 2] = cos |U — ß) : 2 ] : sin (y : 2 ) ; (a— b): c = sin [ ( « — /?): 2 ] : sin [ ( « + ß): 2] = sin [(: 2 ) ; h — 2 r s i n 2 ( ? ) : 4) = s/2 • tg (?>: 4 ) ; b = ji r •