Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik: Band 12, Heft 11/12 November/Dezember [Reprint 2021 ed.] 9783112484869, 9783112484852

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Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik

11/12 HEFT

B A N D 12 1976

A K A D E M I E - V E R L A G EVP20.-M 31 625

' B E R L I N

REDAKTIONELLE

HINWEISE

M a n u s k r i p t e sind ¡11 zwei E x e m p l a r e n zu richten a n : Prof. D r . H . Thiele Sektion M a t h e m a t i k der H u m b o l d t - U n i v e r s i t ä t zu Berlin DDR-108G Berlin, r o s t f a c h 1297 oiler l ' r o f . D r . \V. K ä m m e r e r D D R - 6 9 Jena, S o n n c n b e r g s t r . Ii oder Dr. H. D. Modrow R e d a k t i o n , , E I K " im Z c n t r a l i n s t i t u t f ü r K y b e r n e t i k u n d I n f o r m a t i o n s p r o z e s s e D D K - 1 1 9 9 Hcrlin-Adlcrsliof, R u d o w e r Chaussee 5 M a n u s k r i p t e werden in d e u t s c h e r , englischer, französischer u n d russischer Sprache angenommen. Die A u t o r e n werden gebeten : M a n u s k r i p t e einseitig in M a s c h i n e n s c h r i f t m i t m i n d e s t e n s zweizeiligem A b s t a n d einzureichen (die Zahl der A b b i l d u n g e n sollte möglichst klein sein). N a m e n u n d V o r n a m e n des Verfassers, seine A n s c h r i f t u n d gegebenenfalls die I n s t i t u tion, in d e r er t ä t i g ist, sowie d e r e n L e i t e r a n z u g e b e n . E i n e k u r z e Z u s a m m e n f a s s u n g d e r A r b e i t von h ö c h s t e n s 10 Zeilen, w enn möglich a u c h in zwei weiteren d e r o b e n g e n a n n t e n S p r a c h e n , b e i z u f ü g e n . A b b i l d u n g e n auf besonderen B l ä t t e r n ( T r a n s p a r e n t p a p i e r ) beizufügen. A b b i l d u n g s u n t e r s c h i i f t e n auf einem g e s o n d e r t e n B l a t t beizufügen u n d . falls bezüglich der A b b i l d u n g s g r ö ß e n besondere W ü n s c h e bestehen, diese auf d e n A b b i l d u n g e n zu vermerken. I n einem E x e m p l a r h e r v o r z u h e b e n d e T e x t s t e l l e n schwarz zu u n t e r s t r e i c h e n , u n d zwar h a l b f e t t e r Satz m i t einer g e r a d e n Linie; k u r s i v (Schrägschrift) m i t einer Wellenlinie; S p e r r u n g e n gestrichelt. Besondere B u c h s t a b e n d u r c h farbige U n t e r s t r e i c h u n g zu kennz e i c h n e n ; u n d zwar F r a k t u r (9(, 58, . . .) g r ü n ; Griechisch r o t ; Grotesk (A, B, . . .) viol e t t ; Schreibschrift (J., J), . . .) b r a u n . Die A u t o r e n e r h a l t e n von d e r Arbeit zwei K o r r e k t u r a b z ü g e ü b e r s a n d t . Sie e r h a l t e n von ihren B e i t r ä g e n 75 S o n d e r d r u c k e kostenlos, d a r ü b e r h i n a u s bis zu 250 S o n d e r d r u c k e gegen B e r e c h n u n g . D e r Verlag b e h ä l t sich f ü r alle B e i t r ä g e d a s R e c h t d e r Vervielfältigung, V e r b r e i t u n g u n d Ü b e r s e t z u n g i n n e r h a l b der gesetzlichen S c h u t z f r i s t vor. Bezugsmöglichkeiten: Bestellungen sind zu richten - in der DDR an eine B u c h h a n d l u n g oder an d e n Akademie-Verlag, 108 Berlin, Leipziger S t r a ß e 3 — 4 im sozialistischen Ausland a n eine B u c h h a n d l u n g f ü r f r e m d s p r a c h i g e L i t e r a t u r oder an den zuständigen Postzeitungsvertrieb in der BllD und in Westberlin a n eine B u c h h a n d l u n g oder a n die Auslieferungsstelle K U N S T U N D W I S S E N , Erich Bieber, 7 S t u t t g a r t 1, W i l h e l m s t r a ß e 4 - 6 -

in Osterreich an den G l o b u s - B u c h v e r t r i e b , 1201 Wien, H ö c h s t ä d t p l a t z 3 im übrigen Ausland an d e n I n t e r n a t i o n a l e n B u c h - u n d Z e i l s c h r i f t e n h a n d e l ; den B u c h e x p o r t , Volkseigener A u ß e n h a n d e l s b e t r i e b der D e u t s c h e n D e m o k r a t i s c h e n R e p u b l i k , D D R - 7 0 1 Leipzig, P o s t f a c h 100, o d e r a n den Akademie-Verlag, D D R - 1 0 8 Berlin, Leipziger S t r a ß e 3 - 4 .

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Elektronische

B A N D 12 S E I T E 513-616 NOVEMBER/DEZEMBER 1976

Informationsverarbeitung und Kybernetik

Herausgegeben im Auftrag der Mathematischen Gesellschaft der Deutschen Demokratischen Republik und des Zentralinstituts für Kybernetik und Informationsprozesse der Akademie der Wissenschaften der DDR von WILHELM KÄMMERER (Jena) und HELMUT THIELE (Berlin)

unter Mitwirkung

von

G. Asser (Greifswald), W . Beier (Leipzig), J . D ö r r ( S a a r b r ü c k e n ) , H . D r i s c h e l (Leipzig), B . W . G n e d e n k o (Moskau), W . H ä n d l e r ( E r l a n g e n ) , L . Ilieff (Sofia), L. K a l m ä r f

(Budapest),

L. A. Kaloujnine

(Kiew),

H . K i n d l e r (Dresden), F . K l i x (Berlin), N . J . L e h m a n n ( D r e s d e n ) , I . N e d o m a (Prag), H . R o h l e d e r (Leipzig), A . S a l o m a a ( T u r k u ) , K . Schröder (Berlin), P . H . S t a r k e (Berlin), K . S t e i n b u c h ( K a r l s r u h e ) , B . A. T r a c h t e n b r o t (Nowosibirsk), H . Völz (Berlin)

Verantwortlicher

Redakteur

H E I N Z D . M O D R O W (Berlin)

AKADEMIE-VERLAG BERLIN

INHALT Dassow,J.: Mehlhorn,

K.:

Meißner,

H.:

Phan

Dinh

Coy,

W., A.

Issel, Daduna, Negoita, Bär,G.:

Dien: Vogel:

W.: H.: C. V.,D.A.

Buchbesprechungen

Eine n e u e F u n k t i o n für Lindenmayer-Systeme A n I m p r o v e d L o w e r B o u n d o n t h e F o r m u l a C o m p l e x i t y of Context-free Recognition Limes-Erkennung v o n regulären u n d linearen Sprachen mit Optimalitätseigenschaften A N o t e o n I t e r a t i v e A r r a y s of F i n i t e A u t o m a t a o v e r t h e O n e letter Alphabet Eine einfach strukturierte Schaltwerk-Normalform mit niedriger Test-Komplexität A m o d e l f o r P L / I l i s t - p r o c e s s i n g u s i n g t h e m e t h o d of s e m a n t i c bricks Stochastische Algebra über höchstens abzählbaren Mengen . . Ralescu: L-Fuzzy Sets and L-Flou Sets U m f o r m u n g s m ö g l i c h k e i t e n für die R e s t r i k t i o n e n eines 0-1Optimierungsproblems

515 523 525 551 557 567 589 599 607 611

I n dieser Zeitschrift werden Beiträge a u s folgenden Gebieten u n d Problemkreisen publiziert: Theorie der Digitalrechner (allgemeine Algorithmentheorie, a b s t r a k t e A u t o m a t e n , algorithmische Sprachen, Programmierung, S t r u k t u r konkreter Digitalrechner, Bauelemente); Theorie der Analog- u n d H y b r i d - R e c h n e r ; F r a g e n des praktischen Einsatzes von R e c h e n a u t o m a t e n ; Schaltstrukturen (kombinatorische Schaltungen, sequentielle Schaltungen, Neuronennetze); wahrscheinlichkeitstheoretische u n d statistische Probleme (Informationstheorie, Bedienungstheorie, stochastische A u t o m a t e n , L e r n s t r u k t u r e n , lernende A u t o m a t e n , Zuverlässigkeitstheorie); Spieltheorie u n d Theorie der Optimierung; m a t h e m a t i s c h e Linguistik; Anwendungen der elektronischen Informationsverarbeitung u n d K y b e r n e t i k in N a t u r - u n d Gesellschaftswissenschaften, soweit sie vorwiegend mathematischen Charakter tragen. — Neben Originalarbeiten werden auch zusammenfassende Berichte ü b e r den erreichten S t a n d der g e n a n n t e n Sachgebiete sowie ü b e r einschlägige Tagungen veröffentlicht. Ferner sollen grundlegende Bücher u n d Einzelarbeiten besprochen werden.

Herausgeber: I m A u f t r a g e der Mathematischen Gesellschaft der D D R u n d des Zentralinstituts f ü r K y b e r n e t i k u n d Informationsprozesse der A d W herausgegeben von Prof. Dr. W . K ä m m e r e r u n d Prof. D r . H . Thiele. Verlag: Akademie-Verlag, DDR-108 Berlin, Leipziger Str. 3 - 4 ; F e r n r u f : 2200441; Telex-Nr.: 114420; Postscheckkonto: Berlin 35021; B a n k : S t a a t s b a n k der D D R , Berlin, K t o . - N r . : 6836-26-20712. Chefredaktion: Prof. Dr. Wilhelm K ä m m e r e r , 69 J e n a , Sonnenbergstr. 6; Prof. Dr. H e l m u t Thiele, Sektion M a t h e m a t i k der H u m b o l d t - U n i v e r s i t ä t zu Berlin, 1086 Berlin, P o s t f a c h 1297. Verantwortlicher R e d a k t e u r : Dr. Heinz D. Modrow. Anschrift der R e d a k t i o n : Zentralinstitut f ü r K y b e r n e t i k u n d Informationsprozesse der A d W , DDR-1199 Berlin, Rudower Chaussee 5; F e r n r u f : 6 70 28 41 App. 2606. Veröffentlicht u n t e r der Lizenznummer 1520 des Presseamtes beim Vorsitzenden des Ministerrates der Deutschen Demokratischen Republik. Gesamtherstellung: V E B Druckerei „ T h o m a s Müntzer", 582 B a d Langensalza. Erscheinungsweise: Die Zeitschrift „Elektronische Informationsverarbeitung u n d K y b e r n e t i k ( E I K ) " erscheint jährlich in einem B a n d m i t 12 H e f t e n . Bezugspreis je B a n d 150,— M zuzüglich Versandspesen (Preis f ü r die D D R 120,— M); Preis je H e f t 12,50 M (Preis f ü r die D D R 10, - M). Bestellnummer dieses Heftes 1076/12/11 - 1 2 . Urheberrecht: Alle R e c h t e vorbehalten, insbesondere die der Übersetzung. Kein Teil dieser Zeitschrift darf in irgendeiner F o r m — durch Photokopie, Mikrofilm oder irgendein anderes Verfahren — ohne schriftliche Genehmigung des Verlages reproduziert werden. — All rights reserved (including those of translations into foreign languages). No p a r t of this issue m a y be reproduced in a n y form, b y photoprint, microfilm or a n y other means, w i t h o u t written permission f r o m t h e publishers. © 1976 b y Akademie-Verlag Berlin. P r i n t e d in t h e German Democratic Republic

Elektronische Informationsverarbeitung und Kybernetik E I K 12 (1976) 11/12, 515 - 5 2 1

Eine neue Funktion für Lindenmayer-Systeme V o n JÜRGEN DASSOW1)

1. Motivation und Definitionen Bei der Entwicklung von Lebewesen spielen zwei Faktoren eine bedeutende Rolle: das Wachstum und die Differenzierung. I m Rahmen der von A . LINDENMAYEB 1968 begründeten Theorie der L-Systeme, die ein mathematisches Modell der Entwicklung von Organismen darstellen, gibt es eine Reihe von Untersuchungen zum Wachstum. Dabei wird die Funktion betrachtet, die angibt, aus wieviel Zellen ein Organismus zu einem Zeitpunkt t besteht (vgl. hierzu [1], Chapter 15, [2], [4], [6], [7]). In dieser Arbeit wird der Versuch unternommen, eine Beschreibung der Stärke der Differenzierung zu geben. Dabei betrachten wir den Aspekt der Differenzierung, daß aus einer omnipotenten Zelle verschiedene multizellulare Subsysteme entstehen können. Dazu untersuchen wir die Funktion, die angibt, wieviel Strukturen (z.B. Gewebe) aus einer Zelle zu einem Zeitpunkt t unter den gegebenen Entwicklungsregeln entstanden sein können. Wir kommen nun zu den entsprechenden formalen Definitionen: Ein TOL-System

ist ein Tripel G = (V,

a) mit

1. das Alphabet V ist eine endliche nichtleere Menge, = {PJ, P 2 , ... , PT}, wobei jedes PJ, 1