Die analytische und ebene Trigonometrie und Polygonometrie [Reprint 2021 ed.] 9783112436660

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analt)tífá>e unl> ebene

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^oïçgon mtttit.

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»h'tglttb« mehrerer gcíefjrten ©efrttfc&aften.

35 e t I í n, gebrudt unb verlegt bei 1 8 3 3.

Keimet.

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Sp tinti

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fitter,

S i r e f t o r beë ©çmnctfiumô j « 3erbft, m i t teiltet g t c u n b f d j o f t unb ergebende»! g croibmct

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ZSetfaffer.

(Eine ^Bearbeitung

ber Trigonometrie

unb ^Potygos

nometrie f)abe icf) *©ir jujueignen mit bie Sretycit genommen, ti)eite um ¿ffentlid) an ben J a g ju legen, wie

mir t>ie feit ber erften £eit unferS gemein*

fc^aftiic^en SßirfenS am Berbfter @t>mnaftum unter unö gefeftfoffene Swunbfäaft fielet, tijetlö itm einen Siuöbrucf meiner banibaren ©eftnnung ¡Dir ittö befonbere bafür ju geben, bag, fo iange bie Leitung unfereS ©tymnafiumö SDir übertragen roorben ijl, bie mattes matifc^en unb bie timen seroanbten SBiffenfcbaften tu »¿Qtg gleichen 9iang mit ben übrigen UnterridjtSjroeii gen getreten ftnb.

2ßaö icb in ber SSorrebe ju tuet*

ner 3(riti)metii pag. X L in 4öejug

au^fpracb, feigen wir tyeutc

auf unfer ©t)mnaftum auf bic" fcfjonfie

SEBeife tn bie 2BirfUcf)feit getreten,

9lur fo fann bem

Setter, bem ber Unterricht in ber SOiatbematii juers t^eiit ijt, bie Siebe für feine SEBijfenfc^aft unb bie

gteubigfeit jitm Unterricht tit berfelben ungetrübt unb ungefd;máíert bleiben.

9iimm böl>et mit bem SBun?

fi$e, bafj eine gütige 23orfeí)ung uñé 5Did) nocí) lange jum (Segen ber ©tatt unb beé Gtwtnaftumé er^al? ten móge,

bie Q3erftcf)erung

meinet unbefc^ranfíet»

Sichtung unb Siebe auf, mit bet tcf> fleté femt werbe

©ein

íkrbft ben 15. Januar 1833. £)ir ccQebenet Dr.

3.

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jebc ©cfyrift

fcic

rocfentlidjen

2fnfpriid>c if)re# 5 i t e l » o r

einer g e r e g t e n u n b 6 i ö i g c n Ä r i t i f n u r b u r d j fid> fclbft 311 rccfyt; fertigen i m © t a n b e i f t , »oriiegenben

fo j t e ö c

idj bn$

ieljr&uctyeS o ^ n e w e i t e n

' 3Scrjcict>ni§

Grrörteriingen

folgcnber.-

mafjen £ i n : 3

n l) 0 i t g 5 3 3 c t j c t d ) n i j j .

ÄKgemetne

(Einleitung.

93on einigen t»icf>tigcn ©Ägen ber Functionen unb unenbiieften Weisen. 9Son bet iBctu>anb(ung bei 9)otenj a x in eine nacij ganzen $oten$en »on x fortlaufenbe ffieilje; »on ben fünft; tieften unb naturtieften ^otenjen. I — X X X I I I . ©. @rfie§

Äapitei.

S3on bet anatytifeften SErigonometrie ober ben trigonometrifeften •Jocmctn, l —102. s s —

3»eite§ 5ßon ber

e6enen

1

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Stapitel.

Trigonometrie.

6 1 f t e 7 ( 6 t f t e i t u n g . © o n ben »icfttigften trigonometrifeften Sefttfagen unb ben einfaeftfkn Aufgaben. 1 0 3 — 130. — 289 3 w e i t e X b t f t e i l u n g . 9Son ben ¿ufammengefegten trigono« metrifeften Aufgaben. § . 1 3 1 — 1 6 8 . = — 328 © r i t t e Ä & t f t e i l u n g . © o n einigen in ber $etbmcfifunfi »orfommenben trigonometrifeften Aufgaben. § . 1 6 9 — 1 8 1 . — 3 7 9

SrilteS 35on bcc

.ßapttel.

^oltjgonomctrie,

Crfte3(6t$eitung.

fflon

ben wtc^tigflcn polngonomettffdjen

Celjrfdgen u n b ben allgcmdnften Aufgaben. 3n>eite

Äbt^cilung.

t r i f t e n Aufgaben. ¡Dritte

391

533on einigen fpcjiellcn poltigonotnce

§. 2 2 3 — 2 3 9 .

Ä&tljeilung.

§. 1 8 2 — 2 2 2 .

«

— 44S

5ßon einigen in bet g e f t m e f i f u n f t

c o r f e m m e n b e n po(t)gonomctrifcfjen Aufgaben. § . 2 4 0 — 2 4 7 .

— 473

A l l g e m e i n e

ctfcf)fcbene ÜBertlje Bon x ftnb, unb otfo bie ¡Differenzen ß — a unb y— a nicf)t 0 ferjn fönnen.

IV, 93on ben s « n j e n , $ u n l t i o n « n .

7

unb ei ifl b«§f)«(& A = o , B = o unb C ä O , we»onx:=o»#. IV. Sfl eine gern je gfunftion eon x »om 3ten ©tabe namlicf): A + BxH-Cx2+Dx»=0, für 3 + 1 ober 4 3öerti>e »on x, fo ifl auefy jeber einteilte Soefficient biefer gunftion = o. tji alfo A = o , B = o, C = o unb D = o. ©en>ei$. @inb a, ß, y unb ä bie 4 SBettye »on x, weiche bie ganjc Munition A-|-Bx-{-Cx 2 + Dx* ju o ma< djen, unb fefet man für x nad; unb na$ jeben biefer SBertye in bie ganje ft-unftion, fo er(;alt man: 1) A - j - B a + Ca 2 + D a i = 0 i 2) A-j-B/? + C/i2 + D,?» = 0, 3) A - j - B y + Cy 2 + Dy» = 0, unb 4) A + B J + C J ä + D i » = 0. ©ubtraf)irt man nun bie ©leidjung (1) juerft »on ( 2 ) , aXSi bann »on (3) unb enbfic^ »on (4), fo ergie&t fiefy: 5) B(/S— «)-f-C(/?2 — « 2 ) - f — aä)=0, 6) B(y — «5 + C(y2 — a 2 )-j-D (y 1 — « ä ) = 0 , 7) B ( i — «)4-C((J 2 — a 2 )-fD(