Die Schule des Tischlers. Atlas [2. Aufl., Nachdr. d. Ausg. von 1885] 9783933497208, 3933497205

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Christoph Schröder

Die Schule des Tischlers

Die Schule des Tischlers ~i ne

von Christoph Schröder

[tonrtruftttonsfe!jre für Jl')of3arßeiter, ent~a{tenh

bie roiclJtigften \!efJrf äte bet barftellenben @eomettie, bet s.ßro~ jeftion~1e!Jre unb s_ßetfVefthie; bie ~ntmicfelungen ber @ef)rnngen, fomie marfteflung unb mefd)reibung aller im .po{3gemerbe IJorfommenben .po{31Jerbinbungen, ferner eine ~n{ei tung 3ur metrifd)en mmd)nung ber .R'örper nad) if)rem iJlädJen ° unb .R'ubifor bcm Srönnen be§ ill?cifter§ bei bem

ryertigfeit erlangt,

filnfänger nttt geljoben \Uirb.

.pat ber ,3eidjner fd)on einige

fo fönnen fie mit ber ffieififeber au~ge3ogen unb 3ule~t audj mit ~ufdje, ryarbe ober fdjwar3em Sraffee an"

filoer nodj ein anbete§ ill?otit> fJat bei bcr fil11fftefhmg bief er

gefegt \Uerben. :tla§ filnfegen ber verfveftiuif dj bargefteUten Srör"

,,®djufe be§ :tif dJfer§" mitgc\Uirft. :tlie 3a1jfreidjen filnftaftcn

ver in breiedei ~arbetönen in lidJt, ljcll unb bunfe1, lJHft \Uefent"

unb ®djnfen, \Ucfdje fJeut3utagc 3nr ~orföilbung ber angeljenben

1idj ba3u, bie ,3eid)nung redjt Viaftif dj 3u madJen.

.panb\Ucrfer gcbifbct \Ucrben , faff en bic filuf gabe bc§ ,3eidjen"

töne erljaften af§bann bie bem ~id)te 3ugeH,enbetcn ryfädjcn, bie

unterridjte§ bafJitt auf, bafi fie nur bie ~ertigfeit ber .panb im

ljcllen g:arbetöne melJr bie feit1idj gelegenen 1mb bie btmfeln ~öne

:tlie ~idjt::

VIII

-

enbfidJ bil> bem ~id]te a&geiuenbeten srörver~ädJen.

ßu bem

Q:nbe wirb ftern bief e16e g:ar6e angeivanbt nur in etwa~ bunt fetem '.tone. '.tlie vunftierten ober geftrid]ef ten fünien ber ein3e1nen :ta~ fe1n tverben ber ßeiterfvarni~ wegen vom ßeidJner am 6eften mit roter ober bfouer '.tintc att~ge3ogen, bamit fie a1~ .piff~Hnien erfannt UJcrben, ®o möge benn andJ 1'iefc~ Werfd]en fJinau~3iefJen in bie

~nijaCt.

DeffcntHdJfeit, mefefJnmg 3u fvenben aUen, bie banadJ oegefJren, &egfeitet von ben 6cften Wünf dJen

®rite

morll.lort. @inleitung

ie @5dJraube b) 1:>ns ®dJamierbanb c) 1:>as ®tel)banb . t1) 1>as Savfcnoanb c) 1:>a5 ~ifdJbanb . f) '.:Das ®efretärbanb g) mer ®pidtif dJ

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168 168 170 173 175 176

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Siebenteg ftapitcl. ~on ben @dJrnngen.

mie ~ol31>erbinbungeit in iljren 2!nmenbungett.

~rftcr lllbfdJnitt. (.\$cl1runqrn nqd111äfii!J1'r ?firiumr, '.tnf cl V .81Ucitcr !1lbf dJ11itt. @c!Jrn1tgcn bdicuincr Sffiinfrf, stafcf V '.Dritter '1lbfdJnitt. l5jrl)nrnrit'll mit (jdriinuntcn lllr!Jnrng\3f(äd}cn, '.tafel V

7!-l 82 86

l.ß r o i et t i o n fl { e 1J r c.

1. 1>ie .pof31Jerbi1tbu11gen bes \Jläl)tifd1es, '.tafel XV 2. 1:>ic .pol3brrbi11bungm bes 0tul)fes, '.tafef XV 3. 1lie .pof3berbi1tbungrn bes '.tijdJes, '.tafcf XVII 4 . .pol31Jcrbinbungen 'oer .\tommobe, '.tafef XVII[ 5. IDic .pol3berbinbungen bes fü1s3iel)tijdJes, '.tafel XIX 6. 1lie .pof3bcrbinbu11gen bes ®d)ranfes, '.tafel XX 7. 1lie ,pof31Jerbi1tb1111.9en 'ocr '.tl)ür, '.tafef XXL . 8. 1:>ie .pof31Jrrbinb11ngen bes 6enftcrs, '.tafel XXII 9. 1:>iuerfe foug 1111b Duerf1of3berbinb11ngm, '.tafel XXI II n. XXIV O

O:rftcr 2lbfdJ11itt. '.µrojl'ftion beB '.µm1ftcB, '.t,1fcf V[ 91 ,81ucitcr l}lbf d)nitt, ::Die ~.lrojrftion bn: \?inic, '.tafd VI 93 '.Dritter 1Mbf djnitt. '.projrftion brr ?flädJr, '.tafd VI 97 ~icrtcr !1lbfdJ1titt. ~rojcftion \)er Stöqm, '.tafel VI . . 102 iünftcr l!lbf d)nitt. '.µrojcftio1t cineB .lti5rpcrB mit 1mfd1iebcnen enffäfJigfeit bes .8~1djners. burcf) emen fo(cf)en Unterrid)t auf~ befte unb nü~fi°d)fte ausge&1fbet wirb. 'i)er ~ebungsftoff, mdcf)er .'oief er '.t)is3iµHn 3u @runbe fügt, ift 3um grofie.~ ~et( au?, .. ner @eometr.1e genommen unb 3tuar au?, 'oenjenigen ~efJrfa~en .ausgem~~f!, wddJe. em.e µraftifcf)e 5Scbeutung für bas @emcrbe fJaben: '.Dt.~ ~ef djaft1gung nnt bt;f cm Unterrid)t§31tJeige ift bemnadj nid)t nur e111e nu~l.td)e, f~.nbern audj eme intereff ante unb 31UecrbienfidJe. . ~enn bte filnfang.e b~r Uebungen im ijrei{)anb3eidjnen 3wecf?, ber ~u(tttlt~rung 'oesf elben 111 • b!c ~crnfdju(en gelegt mer'oen unb atfo an bas Juge~bhd)e 'füte~ ~e?, ~nb1n1buu111?, fJerantreten, fo ift bief e ~fJatf adje nur am ted)t unb b1U1g ~u bctradJten, benn man fann mit ber @emö!Jntmg bes ~enf d)en 5~111 .®u.ten unb ®.dJönen nicf)t friifJ3eitig genug beginne~, unb llltr'o nur bte nd)t1ge @ren 0c mne ge{)aften, fo ift gegen ba?, .s'eicfJnen 1*

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in 'oer ®d)ule uid)t!ll ®tid)ljaftigds ein3umen'oen; i.m @egenteif ift nu: bU UJünfcf)en, 'oas 'oiefes 'oort red)t gepfl:gt un'o 110.dJ tJtehnelJr als es ~.efdJt~l:)t, bead)tet mer'oe. mort foUen ja 'ote aUgememen @runbfagen fur b1efe ~unft gefd)affen merben. . . . . ®e\entfid) anbers tierl)ält es fid) m1t 'oem gemerbhd)en \!tnear3etd)nen. ®eif 'oasfdbe fid) 'oen fpe3ieUen ?Se'oürfniffen 'oes @em~rlies 5um.enbet für meld)es 'oie \!ernf d)ule nid)t forgen fann unb nur bte aUgememe 5!3or, bil'oung 3um fpäteren beruflid)en \!elien fd)affen foU. - ,Unb meil nun bief es3 red)nenbe ßeid)nen meljr Q;rfaljrungen unb ~enntmfle tJoraus3f e~t, fann aud) 'oer l,ßla~ für 'oasfelbe nid)t in ber \!ernfd)ule fein. ma5 fünear3eid)nen geljört bal)er tior3ugs311Jeife in beruflid)e ®d)ulen, g:ortbil, 'oungs3f d)ulen unb @emerb§fd)ulen. mie filufgabe aber, mdd)e bem \!inearAeid)nen 5ufäUt, ift nor aUem bie 'oas biefer ßeid)enuntenid)t aUe biefenigen rel)rfä~e aus 'oer @eo, metrie, meld)e 3u bem @.emerbe irgen'o meld)e ?Sqiel)ungen l)aben, 3u, fammenfast, un'o 'oergeftalt bearbeitet, 'oar; bie ?Sebeutung ~es3 betreffen, ben \!efJrfa~es für bas3 @emerbe aufs3 beutlid)fte 5u tage tntt. . @erabe in bief em l,ßuntte ift mit ein .pauptgeminn 'oes3 ~inear3rnf), nens3 5u fud)en. mer ~nabe, meld)er nur 'oie \!ernf d)ule befud)t un'o 'oas3 geometrif d)e fünear3cid)nen nid)t tennen gelernt l)at, l)at moljl aud) man, d)en miff ens3merten ~elJrf a~ aus ber @eometrie fennen gelernt, ab~r er l)at i'f)n nid)t um eines3 @emerbes miUen, fonbern nur um ber ®tff en, fd)aft - ber @eometrie - felbftmiUen fid) aneignen müffen, un'o bleiben ilJm mo'f)l in 'oen meiften g:äaen bie ?Sc5ie1Jungen 5u feinem fpäteren ~ebensberufe fremb. mal)er fommt es, bau mand)es 1Jod)11Jid)tige l,ßfunb, 11Jeld)es ber ~uabe in ber ~ernfd)ule fidJ erlllerben muste, nicf)t!llbefto, 11Jeniger im ®d)meir;tud)e tJergraben bleibt, mit meld)em er mo'f)l 5e'f)n anbere ljätte geminnen fonnen. ®as nun bie filnorbnung bes ®toffes für einen Untenid)t im \!inenr, 3eid)nen anlangt, fo mus bei berf~loen,. mie bei iebe'.11 anbern Unterri~te, eine genetifd)e ®tufenfolge erfid)thd) fern, es mur; etn ftetes g:ortfd)mten nom ~eid)tern 3um ®d)mmn ftattfinben. men filnfang mad)t bie gerabe ~inie in tierfd)iebenen ~agen. Su ber einen geraben ~inie gefeUt fid) alsbann eine 3mei t e, bief e bei'oen bil, ben bal'o ben ®intel, ber nad) feinen tier[d)iebenen filrten unb 5!3erUJen, bungen im @emerbe 3u be'f)anbeln ift. '.lritt enbHd) 3u biefen 311Jei @eraben eine britte, fo entfteljt bie lfigur. mie mid)tigften non ilJnen finb: mas mreied', bas 5!3iered', ber ~t:eis, bas Dtial, meld)e ebenfaUs non bem @emerbe auf bie mannig· fad)fte fü't tJermenbet werben. mic d)arafteriftif d)en ~igenf d)aft:n biefer ein3elnen g:iguren, fomie i'f)re 5Sebeutung für bas3 ?Sau· reflJ. '.ltfd)lerge, werbe müff en {)ierbei 3ur ?Se{)anbluug fommen, um Wu~anmenbungen baraus mad)en 5u tönnen. Weit ben g:iguren finb mir bereits 3ur ?Seljanbfung ber g:läcf)en ge, fommen, non benen bie ebenen g:läd)en im @e11Jerbe bie mid)tigften unb gebräud)lid)ften finb. Q;s 'f)aben bemnad) bie Wcerfmale unb l,ßrüfungs, mittel fiir ebene g:täd)en {)ier aufautreten. füts 'ocr 5!3erbinbung melJrerer g:läcf)en entfteljt enblid) ber ~örl)er. mer ~örper aber i~ berfenige @egenftanb, an meld)em bas @emerbe ber .po{3arbeiter bas3 grör;te .sntereff e nimmt. marnm mus aud) ber ~örper

bie einge{)enbfte 5Sef)anblung crfafJmt. 2!Ues, was ber '.lifd)ler fertigt, finb .R'öqm, freiiid) ~Örl)er 'ocr tierfcf)iebeuften füt unb @eftaft. ~r fteUt bief e fdbfi crft aus anbcren ~ör.pern qer unb bie füt unb @eif e, 1nie er bief e tfeineren 3u einem grör;eren @an3en nerbinbet, ift eben feine ~unft, eine .paul)tbefd)äftigung feiner tägfid)en fü:beit, aber aud) feiner täglid)ett ®orge. '.i:>as finb aber 5ug{eidJ aud) bie ein3dnen ®tufen ber %lus3bif'oung, 1ue{d)e ein jeher %lnfänger bes '.tifd1lergewerbes in feiner ®erfftatt 5u burcfJfaufen qat. .pat er es anfangß bod) nur meift mit ber geraben ~inie 3u tljun, wenn er bie ~anten eines ®erfftücfes bearbeiten unb ben .pobef ober bie ®äge regieren lernen foa. 3ft il]m bie ffud)tred)te .\)er, fteUung einer ~ängenfontc gelungen, fo fcfJreitet er ;ur 5Searbeituug ber .\)irnfante fort, er lernt ben ®inM in @ebraudJ 5ieqen 5unäcf)ft ben redJteu, bann aud) fdJiefe. '.i:>er nädJfte g:ortf d)ritt ift bie Q3earbeitung 'oer 15läcfJe mittels ,\)obel unb ffiau(Jbant, fomie bie \ßrüfung 'oerf elben nadJ iqrer Q;benljeit unb gelingt iljm bief e fübeit, fo ift nur nod) ein füiner ®dJritt öu t'f)un übrig, mn ~ur ?Bearbeitung ber ~örper 5u gefangen. füs ltlicf)tigftes ®tüd' finb in bief er ?Seöief1uug 'oie ~erbinbungen nerfdJiebcncr ®ertförper ~u einem @anöcn, 'oas fiub bie ,\)ol5tierbinbungen, an5ufeljen, benn es finb biefes bidcnigcn \Jlrbciten, meld)c bem ~1nfänger 'oie meiftcn ®d)ltlierigfeitrn ~lt rnadJen pflegen, 1ueif fie nidJt unb niemals auf med)anifd)em ®ege fidJ erlernen fnffen, fon'oern 1111r burdJ ein ridJtiges llerftänbiges filuffaffen ausgcfü[)l't ltler'oen fönnrn, aud) fJat bei iqnen bie grör;te @enauigfeit un'o füfm:ateff e ob 0uroaften, menu fie il]ren .ßwcd rid)tig erfüllen follen. , '.i:>cr ®id)tigfeit biefe!.5 15aftu1110 rntfpred.Jenb, ift benn aud) biefes ~apitel tJon bcn .l)olbtierbinbungrn in biefem Werfe bcljanbdt UJorbeu. mie lllufgaben, weld)e l]ier geCöft mor'ocn finb, ·fin'o iu 'ocr eingc{)cnbften ®eife befl)rod)cn ltlorben, fo bar; 1uol1( fau111 uod) .Smcifcl in einigen mingcn obltlaften mirb. :.J:fürben aber bicfc midJtigen '.Ilinge 'oer '.tifdJ {erei fad)gemäij am Uebung im ßeicf)nen bargeftl'llt, fo fann ciß feine g:rage mcqr fein, bar; 'oicfclben al!s eine mid.Jtige ted)nifd)e ~orfcl)ule für bie l.ßraris gelten merben. miefe .Seid)enübungen erfüUen aber bann nur ifJrett .Smccf, \Jlufflii• rung unb 5!3crftänb11is 3u fdJaffcn, tioU unb 90113, 1t1e1t11 bie ricfJtigc mar, ftrUung~meif e 9ier311 geltliilJh mirb. mic gcomctrif dJc '.i:>cnfteUungsmeif e ber ,pol3oerbinbungen fattn bic\e 'Jrngc nid)t bcfriebigcnb genug löfen, mei{ fie nidJt bie 'Jfäd)en, fon'om1 nu~· bic .R'antcn 1 beddben alf o nur 'oie ~inien, mefcf)e äuf!erlid) fid)tbar werben, nfidJtlid) mad)en. Wur bie l)erfpeftitiif cf)c marftcUttngsmcife bie\cr '.Ilinge oermag eine ticrftänbnistioUc marfteUung ?itt liefern un'D es ift bic\c um \o inftrnttiner, am fie ben ßeidJner nötigt, fid) in ben 5!3crfouf einer icbcn ~.ßer!Jinbung\'.lfläcfJe noU, ftänbig 1Jinein3ubenfen, 1ue11n er fie ridJtig 3eid)neu will. [ine ®l)e3ialifierung bief n ,\)ol"uerbinbungen muf! 11ot1uenbigrnucif e bie tcd)nifd)e ~usbHbung bes inngen '.li[d)lers 1Jcrti0Uftiinbigcn.

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C!Fittigc Wittkc für bctt ,m9c~c1tbctt lcidJttcr. . Wie ein llrr&eiter in ber Werfftatt. nur bann ei11 gutc{l 8itücf 'fü'&eit !1efem f~nn, t1;enn er auf .gutes mcatena{, auf guteß, fcl)arfeß Wert3eug unb cnbhd) bnttens a.uf ernc gute ll!usfüf)rung ber fü&eit &ebacl)t ift, fo f?nn aud) n~r ber 3e~cl)ner unb 3mar ber augef)enbe mie aucl) ber fertige, emc gute 8etdJn~.ng ftefem., lll~nn er. feine bief er brei J,)auptbcbingungen aus bem ll!u~e fo§t un.b eme Je~e ~ttt ber grö§ten ®orgfa(t &efo(gt. '.i)as ,8etcl)e~11~aten.a{ mufi ftdJ gutem 3uftanbe &efinben, es mus no? guter, Duahtat fern, '.t)as 3ctdJenmed~eug, bie ,8eicl)enutu1filien muffen g{e1.cl)fa~s non guter ~ef cl)affenf)eit fein, lllentt fie @ntes3 !eiften foUen. Wte btefe(ben &efcl)affen fein foUen, mirb uns ber fo!genbe 2lb· fcfJnitt 3ur @enüge 3eigen. ~ocl) ~eibc J,)auptfaftoren fönnen nid)t bas if)rige (eiften, menn nicl)t ber brttte f)m3ufommt unb bas ift bic 2lr&eit bes ,8eid)t1erß bie 'fü-t uub ®cife, mie er biefe '.i>inge ge&raucl)t ! ' ®.ie bas &efte Waterial, bas &efte Werf3eug in ber J,)anb eines llngefd)tcften ober @(eid>9üftigen nicl)ts DrbentficfJes entftef)rn !offen fanu toof){ a&er uieffad). nocl) in f~iner Dualität f)era&gcbrücft wirb, fo nerma~ aud) baß .oefte 3etd)enmatenal fein guteß ®erf entftef)en f)effcn, wenn es ber .8c1.cfJner burd) feine plumpe ~e(Janb!ung ne1·bir&t unb baburd) 311 er.fenn.en gt&t, ba§ er non bcr .\1'unft beß eigentficl)en ßeidJneuß fo nie( wie md)rn uerftef)t. '.t)af)er mus fiel) .ber 3eJdJner - . wenn er fein ®tümper in bief er .11'un~ werben unb &!e1&en m1U - gfetd) nor: ben erften ßeicl)en{ettionen ~n baran ge.wöf)ttcn, a~es, aud} ~ie ffcinfte .llrr&eit, fo gut alß nur mög, hd) 311 uernd)ten. 9ctd)rn foU tf)m ~u ffem unb un&ebeutenb unb un , tuef ent!id) erf cfJeinen, bal3 er nicfJt ~(eil3 unb ~ufmertf amfeit an3umenben nötig f)ätte. @:~ ift e&en bas 3eicf)ne~ eine .\1'unft, bie nid)t angeerbt, fonbem burcf) etgenes ®d)affen, burcf) eigenen ~leis unb burd) %lußbauer ermor&en fein mill un~ menn iemals bas 8.prid)mort: ,,Ue&ung mad)t ben Weifter" 3ur ®af)rf)ett gemorben ift, fo ift es in ~e3ief)ung auf bos ßeicl)nen gef dJef)en. 80 ift be~n .be~ an~ef)enben ßeicfJner fein &eff erer ffiat 3u erteilen a{~ ber, ftdJ tud)ttg m btef ~r eblen .\1'unft 311 ü&en unb feine J,)anb 3u 3tumgen, tmmer beffere %lrbetten ~u noUbringen, unb fid)erer in ber filus, füf)rung ~erf.el&~n 3u .merbett. '.t)abei fei aber &emerft, bas ttid)t bie .\1'u~ftferttgfett tm 3etc{)tten bas .Siel ift, mcfd)es unter aUen Umftänbeu ermd)~ mer.ben f~U .unb m.us, mof)t a&er bie @däufigfeit im @:ntmurf unb bt.e 61dJerf)ett tm ®tndJ. Wer bicfe &eiben ®tabien erreid)t f)at, bcm llltrb. e~ aud) an ~reube ü&cr feine SJeiftu11gcu nid)t fef)len unb mirb @efegenf)ett tm gemcr&hdJen SJe&en genug finbeu, bie ijrücfJte feines 15 1ei, fies unb feiner filusbauer ein3uf)eimfe11.

tl:

Ucbcr bic lcidJcnutcn~lictt. .~a in l)origem fo grol3es @cmid)t auf bie mefd)affenf)eit ber ßeid)en• utenftiten gelegt wurbe, fO erforbcrt es llJOfJl bie 1-ßnidJt, bie oUgemeinen

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.R'enn3eidJeu ber guten @:igenfdJafteu berfc(ben f)icr 3ur ®pradJe 311 &ringen unb einige ~emn-fungen über bnt 3mccfo1äfiigften @cbraud) 3u ge&en. ßu bett mid1tigften unb unentbef)r!id)ftrn 3cidJenutenfUien gef)ören : 1. bas ffiei§brett, 2. bie ffieil3f cf)iene, 3. bie ßeid)enbreiecfe, 4. bie ßeid)enftifte , 5. bas ßeid)eupapier, 6. 'oas @ummi unb 7. bas ffieil33eug. 1. '.t) a s ffi e i 13 &r et t foU 11ur aus gan3 noUftänbig ausgetrocfnetem .j)ol3c l)ergeftcllt fein, unb meber rnnb nocg fJolJt ober tnof)f gar minbf cf)ief fein. filuijer stonnen• unb g:id)teu90(3 eignet fid) am &cften bas \linben, f)o(3 31n: filnfntigung eines 3cid)cnbrettes, meil bicfe{l am &eften /ftefJt unb bie gleicfJmä§igftrn ,1)0{3jaf)re &efi~t. ®eicfJeß Tannenf)ol3 eignet fid) n,cgen ber f)arten ~af)rdlringe u11b beu ba3mif dJcn liegcnben meicf)en ,\)ol3fafern am menigften gut 3u bicfem ßmcde, IDcil 'Die meicfJcn ,\30{3, teile fidJ leidJt uub bie {)arten J,)0(3jaf)re ficf) b(ei&cnb in ba§ ßeidJenpapicr cinbrüden. '2lucl) ift Q;idJrnf)o(3, gan3 a&gefef)en l)On feiner eid)roere, nid)t gut für ffiei§brettn geeignet, roegc11 feiner grof3eu l,ßorö , fität, me!d)e bas @:inbri119en bcr ~(d, unb .Sirfelfpi~e in baß $npicr &egünftigen. @:in jebes gutes ffiei§&rett f)at etma lO cm no~ ben J,)irnfanten entfernt 31nei @:infcf)ubleiften, n,c(d)e bns 5Brett nor bent lfür3ief)en fd)ü~cn foUcn . '.i>asf efbe mufi genau non mreiten un'o gut im 21.\infel fein. 3ft bid~ß 11id)t ber ?JaU, fo müffen fid) notroenbigenncif e aUe biefe Unregc!mäl3ig, feiten, mdd)e baß mei§brett an fid) l)at, &eim ßeicf)nen in ber ~igur tuieberlJolen. '.t)er 3eid)ner meis oft uicl)t, mo9er biefe '.t)iffmrwn rül)l"en unb f)at nur u1111ötige .\1'orrefturen, fürger unb ßeitl)erluft bauon 5n er , tragen. Wan ü&er3eugt fid) non ber ffiid)tigteit bes Wintern am ffieifi&rett, menn man bie @:ntfcmungen 3meier einanber gegenii&erfügenber @:den mi§t unb menn biefe @:ntf,:rnungen übercinftimmen. (®iefJe ü&er bie :.Diagonale ijig. 29 &is 31, '.taf. 1, ®eite 27). 2. :,Die ffi e i 13 f d) i en e. '.t)ie ffieif;f cf)iene &cfte9t aus 3mei .j)aupt, teilen, aus bem .\1'opfe 1mb aus bcr 3unge. ®ie mu§ e&enfaUs mie ba{l ffieil3&rett genau im ®intel jein, mei{ ein Wangef in biefer ?Se3ief)ung beftänbig ~ef)ler in ber ßeicf)nung lJernorruft. Unfid)er unb fnifd) funttioniert eine ffieififdJiene, menn bie 0nnen, fante bes .\1'opfes, bas ift 'Die '2{nfdJ(ag§;feite beß[c!ben, ctmaß runb ift, benn {)ierburdJ mirb bie Bunge ber fficil3fcf)icne niemafß ficf)er nad) ein unb berfelben ffiici)tung birigiert; niet e{)er fonn biefe .\1'ante etmais f)of){ fcin, o{)ne mef entlid)e ~eIJ1er 3u crbeugen. '.t)ie Bunge ber ffieififd)iene bnrf meber 511 bicf uod) 3u bünu fein, benn bicfe Bungen erf cf)meren bas .SeidJnen, uerbeden fJäufig ben QJfeirifi unb mcrfen nie( ®d)atten; fdJr bünne ßungen fiub bcm ~lerber&en fef)r leid)t ausgefe~t. :,Da fie tro~bcm fid) einer gro§en ~Mie&tfJeit erireuen, fci f)ier barauf f)ingemic\en, bafi eine .\1'on\erllicrnng bnfdfmt baburcf) leid)t er 11 ielt mcrbcn fonn, baf3 man ))ie ffieif3[dJiene nadJ 'öcm @ebraud)e

itt eine ~ö(3erne .Snngenf dJeibe ftec'ft, mdcf)e fie tJor mancl)er UnbiU bemal)rt. mie meififdJiene fontt nur tJon l)artem .pof3e fJcrgefteUt merbeu unb mufi biefes ebenfalls recf}t trocfen unb fd)licl)t gemocf)f en fein, bamit fie fiel) nicfJt fo feicfJt t1er3iel)t. 5ßon ber micf}tigfeit einer meififcf}iene über3eugt matt ficf}, menn man fic 3. '8. tJott linfs über Das meifffmtt fegt unb einen feinen 'ß(eirifi macf}t. ®irb fie lJiernacfJ abgcl)oben unb audJ tJon ber recf}ten ®eite ger über bas meifibrctt gefegt, fo bafi bie .Sunge bidJt an bem 5Bfeiriffe öu fügen founnt unb ift eine filbmeicf)ttng nacfJ ber einen ober anbern ®cite nicl)t 3u bemeden, fo ift bie meifif cf)iene ricf}tig im ®inM. mie meififcf}iene foll nur t1011 e i 11 er ®eite angef cf}logen llJerbcn unb 31nar tJon ber linfen, alle übrigen ~inien finb mit bem '.i)reiccf 3u 3ie1Jen. 91ur in bem iYaUe, bafi (elJtere§ 3u fur3 fein foUte, ift e§ geftattet, aucfJ bie fenfred)tcn ~inien mit ber mci§fcfJiene 3u öiel)en. ,311 bief em iYaUe fc{jfägt man fie tJon unten an, mei( bie überragenbc .Sunge bem .Seicl)ner im ®cge fein mürbe. meifif cfJienen, bmn .fi'opf fo ein!'.Jericf}tet ift, bafi bie obere .pä(fte bcrf efben, bie '.i)ecfe, mittcfs einer 15teafcl)raube tJerfteUt llJerben fonn, Aelllägren beim .SeiclJnen oft grofien 5ßorteil, tvenn in bcr 3eicf}nung melJ, rere fcf}räge ~inien tJon berf efben 'Scf}miege 3u 3ie1Jen finb. ®arnung: ~cf}neibe niemafs mit ber mci§fcf}iene ben 3eidJen• bogen ab! 3. m i e 3 e i cf} e n b r e i e cf e. @:in jeber einigermafien forgf äftige .Seicf}ner fe~t fic{j in ben 'Befi~ 3meier mreiecfe. mas eine '.t>reiecf ift ein recl)tmintfig,gfeic{jfcf}entliges, bas anbere ein ung(eicf}f cfJenfüges, tJott benrn ber eine recfJt fang ift, um fängere mnien mit bemfefben 3ief,>en 311 tönnen. '.t>as erftere ift bes!,>afb für bas fonftruttitJe .SeicfJnen fo micf}tig, meif bie ®cfJräge feiner .p~potenuf e eine für bas 5Baugetverbe folllof,>{ afs aucfJ für bas stifcf}fer!'.Jeltlerbe eine fo überaus mid)tige ift; es ift bie ®cf}räge tJon 45° in ber stecf}nif fur3: ,,@ ~ !,> rn n g" genannt. '.t>iefes '.t>reiecf erfeicf}tert bem ,3eic{jner bie filrbeit mef entficfJ unb erfpart i!,>m tJie(e .Seit, fo bafi bie filnfcf}affung eines fo[cf}en nicf)t genug angeraten ltlerben fann. '.t>ie '.t>reiecfe fönnen ebenfalls nur aus l)artem .po(3e f,>ergefteUt tverben unb müff en recfJt bünn gearbeitet fein; infofgebeff en tJer!angen fie aber eine bel)utf ame .panbf,>abung, mei[ fie in ben iSUgeu fef,>r feidit 3er, brecfJcn. @emö!,>nficfJ finb fie tJon filgorn ober W1al)agoni1Jo(3 angefertigt, wei( bicf e .pö(3er am heften ftegen; bie .fi'anten berf e(ben finb bei beff eren 'füten meift mit @:benl)of3 eingefafit, um bief e unempfinblidJer gegen 15töfie unb ~ücfen 3u macfJen. '.t>ie midjtigfeit bes recf)ten ®infe({l am '.i)reiecf, a({l ber .pauptf acf}e berf dben, prüft man fo. 9.Ran fegt bie meil3fcf}icne über bas mei§brett unb legt on bief e ben einen ®cf}enfe( bes '.t>reiecfs bicl)t an, um an bem anbern 15cfJenM mit einem recf}t fpilJen 'Bfeiftifte einen 1cfJarfen 'Bfeirifi 3u mad)er.. 3ft bicfes gef cf}egen, fo fegt man benf efben ®d)enM bes '.t>reiecfs tJOn ber anbern ®eite mieber an bief efbe .fi'ante ber meifif cl)iene ogne biefe 3u tJerrüdcn unb prüft nun, ob ber freie ®cfJenM bes '.t>reiecfs genau in bie ~fucf)t bes 'Bfeiriff es fällt. ®teilt fid) biefes ~eraus, fo ift

ber ®intef ridJtig, im anbern iYaUe aber nicf}t; es mufi afsbann fofange am mreiecfsfcf}enM abgef,>obeft ober abgefeilt merben, bis bie Ueberein, ftimmung fJergefteUt ift. iYreificfJ mus !,>ieroei tJorausgef elJt merben, bafi bie Bunge ber meifi, fcf}icne fe[bft genau f[ucfJtrecfJt, aff o tueber runb nocfJ fJo(J( ift. ffi?an über, 3eugt fidJ !,>iertJon, menn man ein filuAe fdJHest unb bie .Sunge nun fo tJor bas nocfJ geöffnete 2!uge f,>iift, bafi man bie ~ängenfante mit einem 'Bficfe iiberf egen fann. ,3ebe 2!bmeicfJung tJon ber geraben mucfJt macqt ficfJ bann bemerfüdJ. 4. '.t> i e 3 e i cf} en ft i f t e. ma es beim ~inear5eicfJnen nicfJt lllie beim iYreifJanb3eicfJnen 3utueifen auf bas .pernorbringen fJcUerer ober buntfer ~inien anfommt 1111b gier off o nicfJt mit bem 'B(eiftift fcf}attiert mirb, fo gat man bei ber filustuafJ( ber 3eicf}enftifte befonbers barauf ~u acl)ten, bafi man ®tifte tJon f!(eicl)mäsig abfärbenbem 'Bfei ergiift. '.t>ie fogenannten meicf}en ®tifte finb für bie .Smecfe bes ~inear3eicfJnens gar nicl)t 5u geliraucf}en, es eignen ficfJ aber aucfJ bie gan3 !,>arten 'Bfei, febern nicf}t gut l)iequ, tueif fie gern bas l_ßapier ri~en unb 'öie rinien fo eingratJieren, bafi fie nicf}t wieber tJom l_ßapiere 311 befeitigen finb. '.t>ie beften '.t>ienfte [eiflen bie 'Bleiftifte tJon mittferer .piirte, etwa ijaber Wr. 3. 2!m beften ift es, ficfJ ftets 51nei .SeicfJenftifte 5u3ufpi~en unb 3tuar ben einen mit gemöf,>nfic{Jer fegefförmiger ®pi~e, ben anbern aber mit fei(förmiger 15pi~e in ber filrt, lllie bcr 3immermann feine 58(eiftifte 311• fpi~t. 9.Rit einer fofcf}en teifförmigen 15pi~e läfit es ficfJ tJic( beff er ar, beiten, menn tJiefe fange ~inien 3u 5ie!,>en finb; auclJ ltlerben bief efben tJief feiner unb fc{Järfer, ba5 'B(ei nu~t ficf} nicf)t fo fcl)neU ab, unb macfJt fiel) ein ®dJärfen bes 'Bfeies bafJcr nicfJt fo oft notmenbig. .fi'feinere unb gebogene ~inien werben aber a(sbann mit bem anbern, fegefförmig 311gefpi~ten ®tifte ge3eicf}net. Ueber!,>aupt fJängt im ~inear5eicf)nen t1ief tJon ber ®cf}ärfe bes ®tiftes ab, meil mit einem ftumpfen ficf} nie fo fc{Jarf unb genau arbeiten läfit, als es bie Watur ber ®acfJe erforbert. DGftm5 ®c{Järf en bes ®tifte5 ifl eine Wotwenbigfeit unb foUte man fic{J bief e Heine 9.Riif,>e niema({l tJer, brie§en faff en. @ute '.i)ienfte f)ierbei (eiftet eine feine @:if enfeife. 5. m a s 3 ei dJ e n p a pi c r. '.t>as .SeicfJenpapier ift Attt, tnenn es ftart, gut gefeimt unb ein weniA törnig ift; gan3 gfottes l_ßapicr eignet ficfJ nicfJt für unfm .Smccfc, meif ficf} faffcf}e ~ittien nicf)t gut ltlieber tJon il)m entfernen faff en. @:s ift jehem ,8eidJner a1quraten, bas filuffpannen bes 3eid)enbogens fefbft 311 erlernen unb ficfJ boburcfJ tlon bem 58udJbinber unabgäugiA 311 mad)en. .Su bcm @nbe bricf}t man rings m11 ben 5Bogen citten manb l)Ott ctltla 1 cm, menbet afsbann ben 'Bogen um, unb befeucf)tct mittels dnes ®afferfc{Jmammes bie finfe ®eitc bes l_ßapiers rcicfJficfJ mit reinem Waffer bocfJ fo, bafi ber umgebrocf)ene manb trocfen bfeibt. 3ft biefes gef c{Jcl)en, fo fegt mau ben 'Bogen lllieber umltlenbenb auf bos meifi, breit, fo bafi er mögficfJft parallel mit ben .fi'anten bes 'Brettes Hegt, beflreicf)t ben umgebrocf}enen manb mit @ummiarabifum ober f!üifigem warmem ~eim. 9.Rit einem ~af3beine ober audj mit bem ~inger reibt

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man nun heu 1,ßapierranb auf baß 'Jiei§brett uicber unb ift beftre~t, fcf)on · ict.?t ben ,3eidJenbogen mögfidJft gfatt ut1b DfJne 15a!ten aus3ubmten. mas @dingen bicfer uufcfJeinbarcn fübeit lJängt nun nod) ?Ort b~m '.trocfoen ab; e§ fei aber im tloraus baran erinnert, ba§ ~t!en f)ter niema(s gut tfJut. filU3ufdJneUeß '.trocfnen am manne_n Dfcn, o~er ~n ber as untriig1idJe l_ßrüfungsmitte{ für bic geba"'(.te l:tltt.e I un et . aber immer ber flliaffcrfpiegel eines ftel)enben @emaffers tm 3uftanbe ber ffiul)e · balJer ift aucf) baß ·®aff er, bief es bemcg1id)e ~fement, 3u cmc~ ffiid)t;r unf mr gewerbfidJen fünicn gcm~d)t morben '. fofern man es 111 eine gfäf crne ffiöl)re eingefcf)foff en lJat, m me1djei: bt~ l)OdJa~bcne. ~uft-. bfafe; fobalb fie fidJ in bet filcitte bcr ffiol)rl/inge bcf~nbet.' bte ffitdJtung einer magcred)ten tlinie anf!5 genancfte angi~t. . '.I:Jas tft. bte flliaflerma~e. '1:lie magcred)te ~inie ift nidJt minber mtd)ttg am bte fenfredJte;. gtbt fie uns:l bod) · eigentficf) erft bie @rnnblage 3u aflen unfern. gewerbh~en @egenftänben unb fie begegnet uns besfJ.afb iibern11 anf ®~ntt unb '.rntt. · filucfJ in l)orfief)cnber filufgabe, ~tg. 2, '.l:af. 1, fmb a.dJt fo1d)er S3inien 5um 3eicf)ncn gegeben, wdd)e ebet~afül f.?uber gc3e1dJnet u.nb gfcicf)meit uoneinanber entfernt fein foUen. "5!Jre S3ange foU ebenf.~ gto§ f · fs bie ~ntfernung ber obcrften S3inie 0011 ber unterften oe.tragt. em ~ 11 med 1111 g. ®af)ctedJte ~ini_c 3ie~)t ma.n in.tmer 1)011 ftnts .nacf) recf)ts unb fdJHigt ba 3u fefbftoerftänbftdJ btc ffiet§f d)tene uon ber hnfcn ®eite an.

ijig. 3,

:taf.

1.

,3n l)Orfiegenbem 5Bcifpicle i~ bns in ijig. 1 unb 2 3~ . einer ein< ·1 ~lll.fgabc i:meinigt worben . ®agcrcd)te ttnb fenfredJte ~tmen treu5en :e:nb is entftcl)en ·burdJ biefen $organg eine ffi?enge fleiner Duabrnte. 1

f

B. llon bcm Winkel. a) '.I:ler recf)te fil3infeL

fllienn 31Uei S3inien nicf)t paraUef finb (wie fie es in ben brei erften 5Beifpie1een bodJ finb), fo treffen ober fd)neiben ftd) biefefben, minbeftens bod) bann, wenn fie l)in1ängficf) l)erlängnt werben. fllienn fidJ aber 5wei fünien treffen ober fdJneiben, fo entftel)t immer ein ®inter. ~n oorfiegenbem 5Beifpiefe fiub es wage• unb fenfred)te S3inien, bie fidJ treffen unb es entftefJt fJierburdJ b er r e dJ t e ®in f e1. '.I:lie fecf)3elJn red)te ®inM finb 3u l)ter Du abraten 3uf ammengefügt Worben unb es ift jebes fofgenbe um ben gleid)en 2lbftanb fleiner ge-. 3eicf)net IUotben afs bas oorlJergelJenbe, worauf 3u acfJten ift. menft man fidJ eine fofd)e 6igur aus biinnem .pof3e ausgef cf)nitten, fo wirb man beobad)ten, bafi immer 3wei ®eiten ber t}igur l)eU unb 3mei bunter erf dJeinen, weif je 3mei bem fücf)te 3u refp. abgemenbet finb. @:s ift nun Ufus im ,8eid)nen geworben, ba§ man bie ~id)tqucUe, 0011 wefcf)er bie Q3efeud)tung ber 6igur ausgelJt, immer lints oben bcfinb, lidJ annimmt, ba~er merben 'ftets bie obern unb finten 6eiten ober ~an· ten am S3id)tfeiten angef elJen unb bafJer fd)mäd)er ge3cid)net. .pieraus folgt, bafi bie iibrig bfeibenben red)ten unb unteren füuien bunM er• fd)einen miiff en unb besl)alb ftarf aus5u3eidJnen finb. '.I:lurd) ~nwenbung fofcf)er S3id)t • unb ®d)attenfinien gewinnt eine .8eic{Jnung ungemein an ~ebf)aftigteit unb l,J31aftif, wie aus bcn 5Beifpiefen 4, 5 unb 8 erfid)tfid) i~.

ijtg. 5, ittf. I. '1:lie red)ten flliinM finb in biefer filufgabe afs meitere Uebung in entgegengefe~ter fllieif~ 5ufam!nengefteUt Worben, woburd) ein ijenfterfrett3 entftel)t. '.I:lte ®d)attterung tft nad) bem eben entwicfeften @efe~ ausge• fiilJrt morben. · flliiU man feine filrbeit in ben Q3eifpie1eu 4 unb G prüfen ob bic @inteifung ridJtig unb bemgemäfi bie ®d)eitefpuntte ber red)tei; ®intel in ei~.er m.icfJtung lie~en, fo ,,aielJe. ma~ .0011 einer @cfe ber ryigur bis 3ur gegenuberftegenben eme fcf)rage .\)tffsfmte. ijnUcn fämtfid)c ®d)citelpunfte in bief efbe, fo ift bie mid)tigfeit ber 6igur ermiefen. 3. '.I:lie fcf)räge ~inie. . filUe rinien, wefd)e Weber fenfred)t nocfJ magered)t finb, finb fd)räg. '.I:ltef e fdJräge ffiid)tung fann eine taufenbfadJe fein; mit wollen inbeffen auf bicf e filcannigfaftigteit fJierorrn nicf)t weiter eingel)en unb an beten ®teUe birjenigen fd)rägen S3inieu bcbenfeu, wefdJe für ben 2lnfiinger bie wid)tigften finb, ba~ finb nämficf) bic unter einem fil>infel oon 45° gee dJ r ö b c r,

Gd1nlc bcß '.tifd)lcr~.

:.i

18

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neigten, we(d)e a(§ fogenannte ,,@ef)rnngslinie" im 5Sanfad)e fowof)( afß aud) in ber Wöbdfnand)e fo ungemein f)iiufig uorfommt. ~or!iiufig foU an biefer 'isigur aud) nur ge3eigt werben, aaf wdd)ct11 l!Bege man biefe fo wid)tige ~inie finbrn fann, wenn man nid)t im ~k fi~e eines paffenben [)reiect\'.l fein foUtc. Watt fonftrniert nämHdJ 3uerft ein Duabrat, mie bie gefh:id}dten ~itfslinien an beuten, unb 3ie9t a(s , bann uon einer ~äe be~fefben 3ur gegenüberHegenben eine gerabe ~inie, fo f)at man bie ffiid)tung berf e(ben gefunbcn. 21:Ue übrigen ®dJriigen finb 3u ber erften, liingften ®d)riige parallel ge3eid)net morben. ~s finb 3u bem ~nbe 3mei (nur 3mei) ®eiten bes Duabrates in gleid)e steile geteHt morben unb aus bie\en steilpuntten bie ®d)rägen ge3ogen. fillle ~inien follen g(eicl)ftad ge3eidJnet \ein! ,J'n betreff bet filusfiHJruug fei ermäf)nt, bas fo(cl)e fünien, IUdd}e uon Hnfs oben nad) red)ts unten gef)en, attd) in g(eicf)er ®eife, a(fo uon oben nad) unten, ausge3eid)net merben tmb nidJt umgetcf)rt.

fpe3iell bes @infa~3irfef5 treten, wie fidJ aus ber 2öfung 'oer fofgenben filufgaben fofort ergeben mirb. llliir treten gfeicf13eitig 'oem eigenHidJen ®efen ber „'oarftcllenben @eometrie" etmas niiljer.

ijig. 9, '.!af. 1.

7, '.Iaf. 1. ~a gegenmärtige filufgabe nur bie Umfef)rnng ber uorigen ift, ift aud) in .f>infid)t if)rer ~öf ung etluas 91eues nicf)t an~ugeben 1111b fann mol){ ba{)er bie ~öfung biefer filufgabe 'öet11 3eid)net übedaffen bleiben. ®eil aber bief e ®d)rägen uon Hntil unten nud) red)ts oben laufen, fo {)at aud) bet ,3eid)ner 'öief en flieg ein3ufd)fagett unb bie ~inien fo aus~u3ief)en; nidJt a(fo uon oben nadJ unten.

filufgabe: @s ift bie ~inie ab gegeben unb es foU in bem ~unfte eine ®entredJte errid)tet werben. ~ ö f u n g. 3d) fe~e ben ?Rabdfus bes ,3irMs in c ein unb fcljneibe mit bem eingefe~ten 5B{eifu§ besfelben mit beliebiger ,3irfeföffnung gfeidJe ®tüde finf§ unb redJts uon c auf ab ab; idJ erljafte fomit bie ~urdJ, fdJnittspunfte fg. 3d) fe~e nun in f ein unb mad)e in ber @egenb 1Jon d einen Heinen Sfreu3bogen, um fobann basfefbe nod) einma( uon g aus 311 tf)un. ~ierburdJ ergibt fidJ bie Sfre113ung bei d. merbinbe id) nnn ben Sfreu~ungi3punft d mit bem gegebenen c burd) eine gerabe 2inie, fo fte{)t fe~tere auf ab fenfred)t, womit unfere 2lufgabe geföft ift. 2l u f gab e A. @ib ber ~inie ab eine etwas geneigte 2age unb föf e fobann bief e 2lufgabe nod) einmal. ~ie ~inie c d wirb afsbann eoenf all§ eine geneigte 2age einneljmen, 'oocf) aber norma( 'oas fJeist fenf, red)t auf ab ftel)en . fil u f gab e B. 9ceige ab nadJ 'ocr entgegengefc~ten ~eite unb er, ridJte in c eine ?Rorma(e, iebodJ nidJt nadJ oben, fonbern nad) unten.

ijig. 8, '.Iaf. 1.

ijig 10, '.!af. 1.

Wit ~Hfe ber in 6 unb 7 fennen gelernten ®dJräge uon 45° ift in ijig. 8 eine ?ßanbuerfdJHngung ge3eid)net morben, wdd)e ein {)üb , fd)es 58Hb liefert. ~er ,3eid)net mirb fe{)r balb nmfen, baf; bie filusfüfJrung bief er 15igur einige 21:ufmertf amfeit erforbert. @s bürfen niimlid) bieienigcn ®teUen, an weldJen fid) bas 5Sanb über, ober unterfd)liigt, nid)t ausge , 3ogen, fonbern ausgefpart merben. ~a bas Ueberfd)1agen unb Uebedegen in einer gewiffen Drbnung ftattfinbet, fo mad)t ein 15ef)(er fid) fofort bemedbar. '.tlie 21:nmenbung uon ~idJt • unb ®d)attenlinien tommt biefer 1Yigur fef)r 3u ftatten unb ift biefelbe gan3 in bem bei ijij\. 4 angegebenen ®inne ausgefü{)rt morben. füs ~Hfsfigur bient mieber bas aus punttierten fünien ljergeftcUte Duabrat, beff en ®eiten in je 6 gfeid)e steife geteilt morben finb. mia bie @eljrnngslinie, bie ®d)räge uon 45°, in bem fofgenben Sfapite{ nod) einma{ 3ur ?ßcf)au'ö(ung fommen foU unb mit bem foeben @egebenen nur bie uorläufige 5Scfanntf dJaft l)erbeigefüf)rt n,erben foUte, fann bie meitere ~erfolgung berf elben für je~t abgebrod)en merben, um 3uuor einige fonftruftiue 21:ufgaben nod) 3u löfen. Ueberljaupt foUten mit bief en er~en adJt 5Seifpiefen bem ,3cid)ner 3uniid)ft nur ber Umgang mit ffieisf dJiene, ~reied un'o ,BeidJenftift einiger, masen geliiufig gemad)t merbcn unb fonnten 3u bief em 3mede audJ nur bie einf ad)ften $Seif piele gemäl)lt werben. ,3u bem @ebrattd)C ber ffieiSfdJiene un'o be§ '.tlreiecr§ ntU\3 nun not, wenbigermeife noa, bie 5BetanntfdJaft in ber ~anbl)abung bes ,8irMs

fil u f gab e. ,J'n bie Witte ber gegebenen ~inie ab foU eine ®enf, redJtc errid)tet werben. ~ ö f tt n g. Wan fe~t in a ein unb fd)fägt mit einer ,3irMweite, 'oie etwas grö§er ift a(i3 bie ~äffte ber ~inie ab einen Srreisbogen; fobann fe~t man in b ein unb fd)fägt ebenfalls einen Sfreisbogen, fo bas fidJ beibe in c unb d fdJneiben. 2egt man nun burd) bie beiben Sfreu31mgs, punfte eine @erabe, fo ftef)t bicf e fenfred)t auf ab unb 3mar in bcr Witte berf elben.

mg.

mn.

c

ijig. 11, '.Iaf. 1. fil u f g a o e. ~n bas @nbe ber gegebenen fünie a b foU eine ®enf, redJte errid)tet merben, ofJnc ba§ bief elbe uerfängert wirb. ~ ö f u n g. Watt nimmt bcn l,ßunft c aufierljafb ber ~inie ab be, fübig an, fc~t ljier ben ,3irfdfufi ein, unb fd)liigt einen Sfreisbogen ber 2lrt, bas er bm:d) bcn ~nbpunft a gel)t tmb bie 2inie ab fdbft fd)ncibct. ~ief es gef d)ieljt in d. ~egt man nun butd) bie ~unfte c unb d eine @erabe, meld)e ben Sfreisbogen ienf eits lJon c fd)nei'oet (in f), fo ora11dJt man nur bief en ®d)nittpunft f mit bcm @nbpunfte a 'öurdJ eine @erabe 3u uerbinben, unb bie 2lufgabe ift ge(öft. filufgabe A. @ib ber ~inie ab ebenfalls eine geneigte ~age nnb föf e bief e filufgaoe nod) einmaf. · · 2lufgabe B. @ib ber ab eine anbete ?Reigung unb fon , ft r u i er e bie ®enfred)te nad) unten. · · ~l n m e dun g. 3n ber l_ßra~i§ fowolj( als audJ im 8eidJnet1 fefbft merben bief e 'orei 2öfungcn meift burdJ ein für3er~s ~erfaf)ren erf e~t, in ,

21

20 . 'oem man anftatt ;um SirM lieber ;um ä1fte non bie\em. Du abrat b c e f entljä1t a{f o nier fo(d)er g{eidJer '.tireiede mie Duabrat ab c d bereu nur 5mei, un'o fomit ift 'oie mid)tigfeit iener 5Seljauptung ermief en. lllufgabe A. filimm baß Duabrnt abcd 'ocr ijig. 26, !af. 1, unb tonnruiere es nod) einma{ fO grof3, n,ie es in ijtg. 40 gefef)rt murbe. lllu f gab e B. filimm baß Dua'ornt ab c d ber ijig. 22, !ttf. 1, unb fonftruicre ein Dnabrnt, n,eld)es an 'Jläd)enranm nod) einmal fo Hein ift. ll{ n m e dun g. @{eid)e 'ijiguren {7aben unter ben uerfd)ie'oenen ®e· merben nid)t in11i1er aud) g{eidJc ®idJtigtcit unb g{eidJes ~ntereffe, mie man baß nieUeid)t bei ber erften ffüd)tigen 5Setrnd)tnng annefJmen fönnte. :timn mäf)renb baß eine @emerbe eine 'Jigur mef)r 9i11fidJtlid) feines ff!ädJeninlja{teß betrnd)tet unb banad) bie gröijere ob~r g.eringere m~~, HdJteit berfelben beurteift, (7at baß anberc @cmerbe nteUetd)t mef)r ._sn· tereff e an ber Umgren3ung ber betreffenben 'Jigur. ®irb beifpielßmeif e bem ~{empner bie äuijere 'Jorm eines 4>olj{ge• fäf;es frei gefteat, fo mürbe er unt!ug f)an'öeln, menn er ftatt bes Dua, brntes irgenb ein ffied)ted, nieUeid)t ein rcdJt fonggcftrecttes, 5ur 15or~1 bes @cfäf;bobens miif){en, toei1 er fidJ baburdJ 5u111 0cf)a'oen arbet• tcn mürbe i 'oenn es f)at bas Duabrat bie türliefte lhngren3ung un'o nerfangt baf)er audJ bie türlieften 0eitenmiiube. ~ätte ;;. 58. ein Dnabrnt 10 cm 0citenlängc, ein ~ed)te~ aber 1 cm 5Sreite unb 'oafür 100 cm ~äuge, fo mürben 5mar betbe 'iJtguren an lJ{ädJenin9a{t l)ollftänbig g{eid) fein, benn beibe entljn(ten in biefem 'JaUe 100 qcm 15{iid)cnranm. . . 9Jfü bem Umfange ober mit bcr Umgren3ung b1cf er 'Jiguren fteljt es aber anberi:\, benn miif)ren'ö bas Dua'örnt nnr 4 X 10 = 40 cm @renlJfliid)e aufmeift, f)at icnes fficdJtcd 2 X 100 2X 1 202 cm @renlJf{iicf?e. . 'iJiir ben '.tifd)fer (1ingegen tann fc(Jr ~ft ber umgetelJrt~ ijaU ct:ttreten unb bes fidJ ,\)erbcimünfdJc111no1lc11, maß 1cncr gern ncnuetbct. '.tier 5Se· roeis Hegt fef)r naf)e.

+

=

. 5Sci b~.i: ~.nfagc ein~s '.tifd)es fo111mt es befanntermafien tueniger aut be.n if(~dJcnml)a{t b~r ~fatte a{s oie!111e9r auf if)ren Umfang an, ben~ 1e grof;ern Umfang fte f)at, befto mef)r 1,ßerTonen rönnen baran pfanert werben, befto braud)barer mirb ber stif d). lfÜr if)n ift a{fo bai:I ffiecf)tccf eine günftigere 15igur als bas Du abrat a{f o gerabe umgefebrt n,ie beim ~{empner. ' · ' . 4)anbeft es ficfJ freifid) barutn, einen @arten an311fegen un'o mit ernem 0tafete 311 nerf ef)en, fo tuilrbe aUerbings bai:\ Duabrat ben ~or3ug erf)alten. 3u~ aU~emcinen Ue~erfid)t mögen am 0d){uff e bief er ~oteifung fof• genbe oter {Jtguren nad) 19ren Umgren3ungsoerljältniff en 3uf ammengefteUt werben. @s nerlja(ten fid) bei g(eid)em !J(iid)eninf)afte bic @ren3en biefer t}iguren mie bie .SafJ(en: '.tireiecf 300 3um ffied)tect 288,0 3um Duabrat 264,0 3um Sl'reif e 235,5. '.tier ~reis f)at a{f o 'oie für3efte Umgren5ung . d) SDer ~reUl.

. '.ti~r ~rei~ ift b_ie einfad)fte lJ[gur, bie tuir ()oben. @r fäijt fidJ mit ,))t(fe emes $tdels m ber benfbar füqeften ,8eit barfteUen un'o in @rn.1angc!ung emes fofd)en tf)ut es aud} ein 0tiibdJen unb ein ®tift, fdbft eme 0~nur aber 15ab~11. '.tier 0tift, meld}er feftftef)t, unb um ben fiel) bas 0ta&d)en bref)t, bt(bet a(s'oann 'oen ill?itte(punft bes Sl'reifes mäf)renb 'oas a~bere @nbe besfelben bie Umfangs(inie - aud) l_ßeripf)eri; genannt bef d)mbt. ' '.tier ~~eis ift a{f? eine re.gelmäfiig gefrümmte, in fiel) fefbft 3urücttef)renbe ~tme, tndd)e m allen 19ren l_ßuntten g(cid)meit nom ID?ittefpunfte entfernt 1ft. filid)t fo (eid)t wie bie 4>erfteUung ift bie 5Sercd)mmg bei:\ ~reif es '.tiod) a~d) bief e .fii13t fidJ in 3iemhd) einfad)e unb (eid)t nerftänblid)e 'Jor: meln .b~mgen,. tnte metter unten ge3eigt merben foll. ?'tdJt„ tnte ber ~atf)em~tifer ~ieUeid)t erwartet, f)at bas stifd)ler, g~metbe, ub~rf)aupt. bte 4>o(h51tbuftne, einrn fo ergiebigen @ebraudJ 0011 btefer fe9rre1dJe~ 151gur gemad)t, meif bie runbe @efta(t if)r weniger u, 5 fagt. @men ~ettaus ergiebigem @ebraud) mad)t f)ingegen bas ~{empn·r· gem.erbe non 1~11!, weil er, mie bie Heine stabeUe am ®dJ(uff e bes3 filb , fd)mtte.s c ftattfhf dJ feftfteUt, niele ~erteile &iefet nidJt allein in 5Se ief)ung auf feme Umgren3ung, fonbern aud) in 5Se3ief)ung auf bie ~ 3r,t u ru f"l> b b fil • m • wer 1, e ung fo{...,e "'' r \2.1.e ap~, enen . er .n-rets als :oo'oengefta{t 311 ®run'öe gelegt ift.' ~lU.em b!e S!::ed)mt be5 ,8eid)ncns unb ber ~onftruftions(ef)re tann ~es ~mfes mcf)t entbef)ren unb b~ aud) ber 4>0{3arbeiter ab unb liU mit 19m ~u tf)un befommt, fo foUen 91er tnrnigftenß bie mid)tigften 0ii~ ber Sl'reis{ef)re if)ren l_ß(a~ finben. · e au 5 ne{längere fie bi\3 über hie -R'rei~Hini~ ljin.aus. . . ~ierauf tei(t 111011 eiurn 'öer ,\)afbmeff er tn um g(etd)e Tetfe ltn'o fe~t einen fo{d)en ':teil an je'oe111 @nbe bes tierlängerten murcl)meff er au§erf)afo bes -R'reifes an. W~a~ crljäft !Jier~u.rd) 'oie tiier lßunft~ 5, f, g h. ®erben nun 'oiefe 'ourcf) tJter gera'oe ~mten tierbun'oen, fo tft 'oas \uc{Jen'oe Dua'orat gefunben, alf o 'ocr -R'rcis in ein g(eicl)grof3es Dun• brat tJerroan'öe{t morben. fil u f gab e A. merman'ote bas Du abrat ab c gletd)e \reite. 3iefJt man uun eine @era'oe non _a nacf). lßunft 4, fo „ lJat man eine ~änge gefunben, mefd)e fi_dJ fünf1~1a(. ttn ~rnJe abtr~gen fo~t. . ® a rum? ®irb 'oer miertelfm!:i ttt 5 gletd)e Teile getedt, fo 1ft ba;3 basfefbe als menn 'ocr moUfreis in 20 gleid)e Teile ~erlegt mürbe. ,J'n 20 Teilen gel)en aber 4 ':teile fünfmal auf, 'oemt 4 X 5 = 5 X 4.

~ig. 3, iaf. II. '.l)a in einem iebcn ~reife 'oer ffia'oius fid) fec{Jsma1 auf ber Um• fangs1inie abtragen lä~t, mie bereits oben fd)on ange'oeutet murbe, fo lä§t fid) bas ®ed)secf attT bie einfadJfte fil~t 'öa'öurdJ l)~rfteflen, 'oa§ ma,n 'oief e 6 Teilµuntte burdJ 6 ®e~nen untereman'tler nerbm'oet.

39

38

'.tJ a s 21: dJ t ed.

mure{) ben Wittefpunft be!:l ~reifes c fegt man einen '.tlurd)meff er, fa{3t befien ~äuge m n in ben ßirM unb fd)fägt t>on beiben Q:nbpunften aus ffeine Sfrei!:lbögen, fo 'oa§ fie ftdJ bei o freu5en . '.tlen '.tlurd)meff er teilt man nun in 9 gfeid)e '.reife unb fegt t>on o aus burd) ben ',ßunft 2 eine @erabe, 'oie man bis 5ur 'ßeri.pf)erie t>crfängert. mie ®trede ro p ift nun eine Weunedsf eitc. Ueberbies lägt fidJ nacf) bief em merfaf)rnt jebes miefed barftefien. Wan teift ben murcf)meffer immer in fot>ief gfeid)e '.!eiie, am 'oie ~igur Q:den erf)aften foU un'o 5ief)t t>on 'oem Sfr eu3ungspunfte o aus ftets burdJ 'oen '.itei(ungs.punft 2 'oes murd)meff ers eine @erabe bi/3 5ur ',ßeripf)erie. mer filbftan'o bief es ',ßunftes t>on bem Q:n'opunfte bes murdjmeff eris m gibt bann immer bas Was für bie mided!:lf dte fil u f g a f, e A. Sfonftruiere bas Weunecf nadj biefer filngabe nocf) einmal. fil u f gab e B. ,Rlonftruiere fo ein Q:{fed.

~ig. 13, '.taf. II.

ma 5 3 e f) n e cf .

. Wit ~ilfe .eine1; ffieifi,f d)ien.e unb eines redjtlt)inMig g{eidjfdjenfeligen mmedß, raut. ftdj btef e ?tgur tn f)öcf)ft einfadjer ®eife fonftruieren, benn man braudjt Je nur 51t)et '.tlurd)meff er redjtlt)infefig unb 5mar ben einen mageredjt unb ben anb~ren .fen!red)t 5ufammen5ufteUen unb f)ierauf 51t)ei anbere ebenf afiß recf)tlt)rnfeftg Jebo dJ unter einem ®infel t>on 45 o f0 braucf)t .man nur bie Q:nbpunfte afier t)ier murdjmeffer burd) ad;t ®e~nen 5u t>erbrnben, um baß 21:d)ted 5u erf)alten. . .6reilicf) m~tU ftreng barauf gef)alten lt)erben, bau fämtfid)e @eraben ftd) tn bem Wtttefpuntte bes Sfreif es fcf)neiben. Wodj fdjneUe1; unb fid;erer erf)ä(t man baß 2ld)ted, wenn man baß• fe!be um ben ,Rlms legt. Wan braudjt in bief em 6 aae bie ®eiten ber 6tgur nur af.s '.itangenten 5u betrad;ten, bie mit 4)ilf e ber ffieiUf d)ieue unb beß '.:Dretc~ß fef)r fd)neU ge5ogen finb. Q:ß gef)ören f)ier5u 5wei mageredjte, 5ttJet fenfred)te unb t>ier fd;räge unter einem ®inM t>on 45 o.

ijig. 15, '.taf. II.

maß ®iebenecf.

~ig. 12, :l:af. II. . 21 u f gab e. 311 einen ~reis foU ein rege{111äfiigeß ®iebened ge , 3rnf) net nm ben. . ~ ö f u n g. 9.Ran ,f dJfä~t mit be~t ffiabiuß bes ,Rlreif es t)on irgenb e~nem. 'ßuntt.e ber 'ßertpf)er~e aus (f)ter t>?n a) einen ,Rlreißbogen, ber b~ef e m 51t)et .'-ßunfte.n fdjnetbet. Q:ß gef cf)ief)t bief es in d unb g. mer• bt~bct m~n bt;f e betben. 'ißuntte burdj eine ®ef)ne unb 5ief)t ben ffiabiuß a c, .f o lt)trb bie ®ef)ne m f f)afbiert. '.tlie 4)ä{fte bief er ®ef)ne d f ober f is: 1ft nun bas 9:)?a~ für bie. ®eite beß ®iebened/3 unb biefe fäUt fidj bet genauer Wrbett ftebenmaf uu ,Rlreife abtragen.

'.tlaß Weuned.

~ig. 14, :taf. II. . ®irr man ein.es 5eitraubenben Q:inteilenß ber ,Rlreisfinie in neun g{eidje '.itetle entf)oben fem, fo muu man fo(genbes merfaf)ren antuenben .· illc~.n beginnt. mie beim ®ieben.ed, inbem man t>on einem 'ißdntte ber ~ett.pf)e~te a.uß. nttt b.emf e{ben ffiabtuß einen Sfreisbogen befd)reibt, ber b~e 'ißen.p9ene m 5tuet ',ßunften fcf)neibet, f)ier in b uub d. Wan 5ief)t fJterauf ~te ®ef)ne ~nb t>e.rfängert bi~fdbe über bie ',ßeri.pf)erie f)inaus. ~er ffiabt~s a c f)afbtert btef e ®ef)ne m i. mon i aus fd)fägt man nun ctnen S'hetßbogen unter fteter 58cibef)altung ber ßirfellt)eite lt)oburd; ber ~unft. g befti.~mt ~irb. '.itf)u~ man baßf efbe t>on g auß, fo freu5en fid; bte b.e1ben. 58oge? rn .f.. merbrnbet man nun f mit bem 9.Rittefpunftc c, fo Wtr~ bte 'ißenpf)ene tn h gefdjnitten. ®e~t man fobann ben ßirM t~ a ern, um ba~ Wau a h nad). a 1 5u übertragen unb t)erbinbet fdjfü§ , ltdj I th burdj etne ®ef)ne, fo 1ft biefe eine ®cite beß Weunecfs mit 'oeren ,pilfe bie mgur ba{'o f)ergeftellt ift. ' mas Weuned fä{3t fidj aber audj auf fofgenbem ®ege f)erfteUen.

®irr man ein ßef)ned 5eid)nen, fo tann man 'oen Duabranten äf)n• lief) mi'e in ijig. 11, in 10 gleid)e '.iteile teifen unb t>on a au!:l eine ®ef)ne nad) 4 unb t>on 4 aus eine fo{dje nad) '.iteif 8 5ief)e11 unb f)at fomit 5wei ®eireu ber ~igur erf)aften, wdd)e fidj bann leid)t im Sfreif e abtragen laffen. D'oer man teilt ben Duabranten 5ut>or in 51t)ei g{eid)e '.iteile unb t)erföf)rt mit ber einen 4Jö{fte fo lt)ie bort mit bem @an3en. mie ßeidJ• nung mag ba~ Wötige erffären.

ma 5 3 tu ö ( f ecr. ~ig. 16, '.taf. II. ®irb ein ,8wölfecf 3u 5eicf)nen !)erlangt, fo. fonn man feine 21:ufgabe tuie folgt löfen: Wan 5eid)net wie früf)er oier Duabranten, inbem man 51t)ei murd)meff er in if)rer Witte redjtwinfefig 5uf ammenfteUt. ®d)lägt man nun t>on einem jeben Q:nb.punfte 'oer beiben murcf)meff er t>ier ,Rlreis, bogen mit ffia'oius a c, fo mir'o bie ',ßeripf)erie 12 mal gef d)nitten unb es l,i(ben 'oiefe ®d)nittpuntte 5ugleid) 'oie Q:dpuntte 'oer t)erfongten 6igur, meld)e 'ourdJ 12 ®ef)nen 5u t>eroinben finb • ijig. 17, '.taf. II. 2l u f gab e. Q:in Dt>al ift gegeben un'o foU bief e!:l in einen gleidJ• groaen Sfreis oermanbelt werben. ~ ö f u n g. Wan fteUe bie fange un'o fur5e Wittefünie - 2ld)f en genannt - fo 5uf ammen, 'oau fie fiel) in if)rer illcitte red)tlt)tnfelig jd)nei, 'oen (in c). mon c aus trage -man 'oie ~änge ber f)alben fur5en fild)je t)On d nad) f unb f)albiere 'oie ®trede a f in g. '.tlie ~änge a g ift nun ber ffiabius für 'oen Sfrei!:l.

~ig. 18, Iaf. II. 2l u f g n b e. werben.

Q:in Sfreis

foU in ein gleid)grofies mreied t)erwanbeH

40

58or'6emeduttg. ~ertigt matt eine freißruttbe ,t,of3fcf}eibe an uttb . gibt iqr beifpie{{lltJeif e einen '.t>nrcfJmeff er non 7 cm, fo ltlirb eine ®cfJnur, bic man über bie ffiuttbung qinmeg fµannt, non Q°;nbe 3u Q':nbe 22 cm meffen. '.t>er '.t>urdjmeff er ift affo 7 cm lang, ber Umfang 22 cm. '.t>ief es 58erqäftnis ift immer basf efoe, ber ~reis mag noc{) fo gro§ ober noc{) fo Hein fein, immer ift ber '.t>urcfJmeffer in bem Umfange bes ~reifes 3 1/7 maf entqaften. '.t>ie @eometrie qat baqer ben ltlic{)tigen ~ef)rf at} aufge~eat: '.t>er '.t>urc{)meffer eines ~reifes nerqä(t ficfJ 3u feinem Umfange ltlie 7 : 22. '.t>iefes 58erqä(tnis ift bas ä(tefte unb foU non bem griecf}ifdjen Watqe• matiter fil rcf) im e'o es*) ~uerft burdJ ffied)nung gefunben morben fein. '.tler 9cieber!änber ~ u b of µ q leitete aus biefem 58erf)äHnis 7 : 22 ein anberes ab, ltle!c{)es bei ber $Bered1nung ber ~reisffädJe in @ebraucfJ ge3ogen merben foU, nämfid) bas 58erqä!tnis 100 : 314. '.t>as ift bie fogenannte ~ u b olµ q•8 a qf. ~ür bas fonftruftit,c 58erfaf)ren ift inbeff en bas ardjimebifdje 58erqältnis iiberaU 'oas 31tJecfmä§if!ffe. Wollen mir affo an ber ,t,anb biefes ardjimebifd)en ~ef)rf at}es unfere obengefteatc filufgaoe löfen, fo teile man ben '.t>urd)meffer in 7 g(eicf}e 'J::ei(e unb trage 22 bief er 'Teile auf einer genügenb fangen 'Tangente ab. ~erbinbet man nun beibe @n'opunfte ber Tangente mit bem Wittdµunfte c, fo entfteqt ein '.tlreiecf, me(dJes mit ber ~reisffäd)e gfeicf}en ~läd)en• inqa(t fJat. Warum? ,\)at man ben '.t>urd)meffer in 7 gleidje Teile getei(t, fo laffen fidJ mie betonnt beren 22 auf ber Umfangs(inie abtragen. 8ieqt man nun non einem jeben 'Teifµuntte einen ®traf){ (ffiabiu{l) 11acf) bem Wittelµunfte, fo entfteqen 22 gleidJgroBe '.tlreiecre im ~reife (menn man ben ffeincn ~rcißbogen als gerabe ~inie anfieqt). filuf @runb bes ~eqrfa~es non ~ij\. 21, '.!ttf. I, ®eite 24, faffen fidJ aber meqrere '.t>reiecfe t,on gleidjer @runblinie unb g(eid)er ,t,öqe in ein '.t>reiecf tmmanbdn, ltlelcfJes aUe @runblinien 3ur @nmblinie unb if)re ,\)öqen ;ur ,t,öf)e qat.

i•R· 19, '.!ttf. II. fil u f gab e. '.tler ~reis A foU in einen ~reis t,erltlan'oe(t nm'oen, ber nodJ einma( fo gro§ als bief er ift. ~ ö f u n g. Wan glaube nid)t, biefe filufgabe baburd) löfen 311 moUen, ba§ man in 'oen ~reis A ben '.t>urdJmeffer 3ie9t unb bief en nocf) einmal fo gro§ madjt für ben 311 fucfJenben neuen ~reis, bcnn baburcfJ tuürbe ber neue ~reis anftatt nodJ eimnaf fo gro§ i,iermaf fo gro§ als A mer'oen. ®onbern man fe~t an ben '.tlurcfJmeff er ab, ltlei( ~reife fidJ gerabc fo nerqaftcn mie if)re Duabrate, bief dbe ~äuge red)tmintdig 5u ab unb ncrbinbet d mit a burdj eine ®cfJräge. '.t>ief e ift nun bie .\)t)potenuf e 3u ben beiben ~atqeten. 8eicfJnet man a{fo über ber ,t,~potenuf e ad einen ~reis, fo ift bief er nocfJ einmal fo gro§ als A. ,t,afoiere a{fo ad in C unb fd)fage mit Ca aH~ ffiabitt5 ben ~reis C. ") ~r (ebte 287 bi\3 212 o. lrljriftnr,.

41

Wieber~ole bie filufgaben t,0111 l_ß~tfjagoräifcf)cn \,1cf)rfaf.}c. ~ig. 35.

'.Ittf. 1.

~ig. 20, '.Ittf. II. fil u f gab e. '.t>er ~rei5 A foU no~ ei.nmal fo ff ein ge3eicfJnet ltlerben. ~ ö f u n g. ~erfaf)re umgdeqrt ltlte m t,origer filufgabe. 5Betrad)te ben gro§en ~rei5 A als ben ~reis ber ,p~potenufe unb fief)e ben '.t>nrcfJ, meff e·r ab als ,t,9potenufe an, fo braucfJt man nur über ab ein r~cqt, mintdig gleicf)fd)enffiges '.t>reied 311 fonftruieren, inbem man an betben @nben ~mei ®d)rägen non 45° fo anlegt, ba§ fie ficfJ fenfred)t über A, bem Wittelµuntte bes ~reif es, fd1neiben. '.t>ie ~atqete a c betracf)te nun a(s '.tlurd)meffer bes neuen ~reif e5, f)albiere iqn unb fd)lage aus bem Wittefpnnttc C ben ~reis. ~l 11 f gab e A. ßeid)ne einen ~reis t,on 4 cm '.tlurcfJmeff er unb fo, bann einen 5meiten nodJ einmal fo gro§. fil u f gab e B. 8eid)ne ben erften ~rei~ nocfJ einmal unb einen uierten ~reis, ll)dd)er nocfJ einma( fo Hein ift.

lton~rttktionen einiger lliclcdtc, wenn l'lie $cite l'lll}U _ge_gcbctt i~. ~ig. 21, '.!ttf. II. fil u fg ab e. @in regelmä§iges tyünfed foU gqeid)net tuerben, mentt bie Eieite a b gegeben ift. ~ ö f tt n g. ßeid)ne mit ber gegebenen ®cite ab einen Duabranten, teile bett miertclfrei5 in 5 gleid)e \reife un'o fe(?e einen folcl)en 'Teil auf 'ocr tm(ängerten ~reislinie bei c an bis d. ~erbinbe arfteUung einer ieben beliebigen 'i}igur: '.i:>a5 2ldJted n '.tei(e n - 4, a(f o für 8 8 - 4 = 12 '.teile. W?it biefer 'ijorme! Hi§t ficfJ ber '.ßo!~gonsminM audJ 'ourdJ meredJ• nung finben. '.i:>a ber moatreis 360° ·f)at, fommen auf einen Dua, branten 90°. ';ner 8. '.teil llom 90° = 11 1/4. lt 1/4 mal (8 8 - 4 =) 12 macl)t 135 für bas 2!cfJted.

af§l 91äf)tifdJe, 91il)l)tifdJdJen, '.tf)eetif dJen, ®djatuUen 2c. bes öfteren ge, braucfJt werben. '.iDer fünfftra'f)Hge ®teru ift ein '.ßentagramm, mefcl)es in ber ffi?lJtfJe, fogie ber @ried)en eine f)öd)ft bebeutungslloUe unb ntlJftif dJe 'ijigur 1nar. ';nas 3eid)nen biefer 'ijigur foU 3ugfridJ eine ®icber'f)ofung fein uub 3ur mefcftigung beffen bicnen, lt)aß über bas i-egefmä§ige lJÜnfecf gef agt worben ift.

+

+

+

+

+

°

ijig. 24, :taf. II. 3n llorfügenber 3eicl)nung ift bas 2!cl)tect fo gebilbet Worben, ba§ man 5uerft bas gro§e Duabrat ab c d unb llon ben oier 0:~en besf elben aus llier mierte!freife ge5eicl)net f)at, bie aUe burdJ ben W?ttte!vunft bes Duabrates gef)en. ';nie ';nurd)fdJnitrnvunfte, me!dJe bie Sheisbogen mit ben Duabratß, feiten bifben, finb nun burcfJ ®dJrägen llon 45° untereinanber llerbunben lt)orben. ';nurdJ 5medmä§ige merbinbung fenhedJter, 1nageredJter unb fdJräger ~inicn ift eine ®terufigur entftanben, lt)eldJe bei furnierten @egenftänben vaff enbe mermenbung finben tann.

ijig. 25, :taf. 11, gibt ein anberes meifpiel fo(cf)cr mer3.ierungen, bei meldJer Umgren, 3u11g ber üblld)e 'iYrics gegeben morben 1ft. . mon ben ad/t 0:den ber 'i}igut finb ®tral)len nad) bem Whttdpunfte ge3ogen morben; bie 3nnenfonte bes 'ijrief es murbe fJa!biert, ieber ®tral)l in 4 gleid)e ~eile getei!t.

ijig. 26, !af. II. '.i:>as (elJte meifpie! bief er '.tafe! bringt nodJ ein mod1i1b für mer• 3ierungen f!einei: 'iYHidJen, lt)ie fu!dJe beim ijurnieren tleinerer @egenftänbe

e) ';nas Doa(. ®eit Heber al§l bie ~rcißHnie ocrmenbct bcr ':tifdJ!er 3u feinen 2!r beiten bas Dlla1 unb baß mag mof)( in fo1genbem feine megrünbung fJaben. ma bie ~reisrinie in aUen if)ren '.ßunfün g(cid)meit 00111 W?itte{, punftc entfernt bleibt, nimmt fie etwas @intöniges unb ®teri(es an; fie bietet bem 2!uge feine 2!bmecfJf e!ung bar, lt)as in be3ug auf bie äu§ere @eftaftung ber ffi?öbe1 ein gro§er ffi?angel ift. 0:s lt)erben baf)er nur wenig '.tifcf)e nodJ freisrunb angelegt unb es befd)räntt fidJ bie merlt)enbung ber Sheislinie besf)a{b nur auf fef)r Heine '.:tifd)dJen - etma 91ipp· ober '.tf)eetif d)en - ober auf rcd)t gro§e, mie 3. m. ben ~u(iff entif dJ. ~lber audJ (elJtmr mirb burd) feine ~lus3üge ans ber freisrunben in bie länglid)e 'iYorm übergefüf)rt. . 2!udJ bei 'iYüUungen unb milberraf)men merben ~reife nur in f!ci neren '.iDimenfionen tJermenbet. '.iDie 91atur f)ingegen meift eine grö§ere merroenbung bes ~reif es auf. ®ir fefJen if)n nid)t nur a!§l DuerfdJnitt oermanbt bei ben ®täm· men ber mäume, bei ben 3meigen, ben ®tengeln unb mrattftie!en ber meiften '.ßffon5en, bei ben @Hebern bes menfdJrid)en unb tierifdJen ~ör, l)ers zc., fonbern aud) bie @rbe - unf erer aUer Wutter - bringt uns mit bem gef amten ®e!taU a!s @efidJtMreis, al§l fdJeinbare @eftaH non ®onne unb W?onb ben ~reis 0ur 2!nf d)auung. 3m maugemerbe f)at bas Dlla1 gro§e mebeutung erlangt. '.iDie mogen ber mrüden merben meift, hie @cwöl&e unf mr ~eUer nid)t fe(ten nad) bem Doa(e fonftruiert. 2!u§erbem greift ber möttd)er, ber ~(emp, ner, ber @ärtner, ber ~orbf(edJter in oie1en iräUen 5um Dlla(e, um feine fübeiten banadJ ~u gefta!ten. filber audJ bem Duale - wenigftens einer bef onberen füt berf e!ben, ber 0:Uipf e - begegnen mir im mereid)e ber 91atur, benn nid)t nur un• fere Q:rbe, fonbern aae \.ßfaneten mit 0:infdJ(nij ber ~ometen 5ief)en if)re ftiUe maf)nen iafJraus iafJrcin in iYDtmen bief er läng1idJen 'ijigur. @ei( bemnadJ bas Dlla! eine für unfer @emerbe rcdJt mid)tige unb oielgebraud)te irigur gelt)orbett ift, foU in fofgenbem llon ber ~onftruftion besfelben in f)inreidJenber, lt)ettn aucfJ nid)t erfdJöpfcnber ?Weife bie ffiebe fein. 0

m e griffe. '.iDas Dllnl ift eine regelmö§ig gefrümmte, in fidj fel&ft 3urüdfef)renbe ~inie. '.iDas Dlla! wirb aus mef)rcren, minbeftens llier ~rcisbogen gebilbet. ';nie gerabe mnie, lt)e{d)e bie längfte 2!nsbef)nung bes Doofes an• gibt, llJirb bie gro§e 2!dJfe genannt, Heine 2!dJf e f)ingegen f)ei§t bie @e,

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4G

rabe, 11:)c{cf)e bic fiiqefte 2fo5begmmg angibt. 5Beibe ~cf)fen ftegen ftern redJtlvinMig 3u einanber unb f)afoimn fid) gegenfeitig.

W?an fteUt 7,U bem Q:n'oc bci'oc fildJfcu tedJtllJinMtg 3ufam111en, fo bau fie fidJ in if)rer W?itte fd)neiben (in c). '.:Das 9Ras ber f)alben Ueinen fild)f e c h trage man von c nad) g un'o td(e bas ®tüd a g, um tvefdJes bie l)a{be gro§e fildJfe fiinger als bie l)a(be Heilte ift, in 3mei g(cidJe '.i:eile. W?an faff e nun 'orei fo(dJer ~eifc in ben ,8irM unb trage fie oon c aus auf ber großen fild)fe (infs nnb red)ts ab, fo werben bie beiben $untte i unb 1 'f:leftimmt. filuf bcr t{einen fild)f e aber mer'oen IVicbcr non c aus nad) oben unb untcn nicr fofd)er g{eid)er Teife aufgetragen unb man erf)ä{t nun bie beiben $unfte d uub f. regt man nun burd) 'oie ~untte orben un'o mit einrnt berf dlien als ffiabius 'orei .fi'reife aus bcn Tcifpunften 1, 2, 3 bef d)riebrn Worben. ,3'n ber W?ittc non ab murbe alsbann eine eenfred)te - rn:id)tet, me{d)e bcn mittleren .fi'rcis in d rl fdJndbct. mo11 'oicf en ®dJnittpunften cl d aus fin'o nun ie 3mei gerabe rinien 'onrdJ bie W?ittefpunfte c' tmb c" bis 3ur .fi'reisHnie 3u (cgrn, moburdJ 1vieberu111 'oie füincn Q:nbfreisbogen bes Dna{es liegren3t mcr'orn. mm W?ittdpuutte für 'oie beiben Q:rgän• 3ungsbogen bienen nun 'oie ~unfte ergierenbe fünien nad) a' bis über bie ,Rlrrii:l!inie !)inaus. '.tlurd) biefe (e~teren mirb ber ~reis non jeber fünie 3tneima( gefd)nitten unb bief e @5d)nittpunfte foUen nun ba5u bienen, bie Q:ilinie 3u ermitteln. ~s mirb nämlidJ ber ffiabius o 6 a,on ben murdJfd)nittspunften 6, 5', 4', 3', 2', 1', O'; 1', 2', 3', 4', 5', 6 aus auf ben ®d)rägen nad) unten abgetragen un'o fomit bie l,ßunfte 6",5",4",3",2",1",0; 1",2",3", 4", 5 ", 6 11 feftgefteUt, burdJ bmn merbinbung mitte{s einer ,Rlurnen!inie ber obere '.teil ber @;Hinie fidJ ergibt. \nun nerric{)te man bas @ef d:Jiift bes filbtragens bes ffiabiui:l nod) einmal unb 5mar nad) unten non ben in ber 8eid)nung nic{)t be3ifferten murd)fcfJnittspunften bes unteren ,Rlreisbogens fo, bafi man ben ffiabins ftets auf berf elben @eraben a,om ®d)nittpunfte aus abfticfJt.

48 @!3 1ä§t fid) {eidJt tJoHen'oen.

11 u11

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audJ bcr untere ~eil 'ocr @ilinie au§ freier .panb

ijig. 15, '.tllf. III.

. ..

filufgabe. filu!3 ben beibcn fild)fen ab un'o dk foU eine @iltme lJergeftcUt merbcn. . . mr ~ ö f n 11 g. .patbiere bie Heine füf)f e .unb bef d)mbe ~on t.lJ ~er ttte ( ) s einen .pa{btrcis. ~ege burdJ c emc fentred)te \m1tteU1nte, mcld)e 'b~n a~a{bfrei!3 in d fd)nei'oet.' mon. d 011!3 trage bie ~änge?acfJfe nad) .. k tJon k an!3 bie f..albe Herne , fild)feci-- a·1c ab, 1.. fot bletbt 'Das ®tud unu1.. 5t·ef..e •1 •1 · 1.. cf übrig. 1)iefe!3 teile in 'Drei .gletd)e ~et e„ unu rag~ 3met • uatJon tJon f nad) g unb ie einen auf bte 3ut1or. oerfangerte .füme füfJJe .n~d) h unb i. 1)ie fo beftimmten l_ßunhe h g 1 mer.'oen. butd) gera'o~ ~tnten tJerbunben 1 un'o es fin'o burd) bief dben nun 'ote e1~3elnen ~!etsbog~n, meld)e 3m: lBil'oung 'ocr @Hinie erfor'o~rfül} finb, befitmmt. .. '.t>i,e ~fo~ten für bief e finb h b ober a i für bie ~ette~bogen un'o g k fur bte ®pt~e. filHl meitere Uebung m er ßtrtelfulJrnng foUen nun nod) etmge mguren gegeben werben,· weld)e im gewerblidJen ~eben f)äufig tJodommen.

ijig. 16, '.taf. III.

m er gotifcfJe ®pi~bogen. mer gotif d)e ®pi~bogen wirb im allgemeinen ftets auf ein gleidJ• feitiges mreied hofiert. . rr. f b \man 3eid)ne a{fo ein fo{d)es ab~ un~ betracfJ.te bte ~n'opun te er 5B 0 fis a unb b als \mittelpuntte für bte bet'oen ®ettenbogen a c unb ~ c. ®oU ber gotifd)e lBogen etmas lJölJer, a{f o fd)lanter m~rbeu, fo rüdt man bie \ffiittelpunfte a un'o b etroas nad) au§en unb oerlangert 5u 'ocm @n'oe 'oie lBafis nad) lints unb red)ts. .. . ®oU er aber nie'origer, gebrüdt werben, fo rudt man bte ~untte a unb b auf 'oer @runblinie melJr nadJ innen.

ijig. 17, '.t1tf. III.

mer perfifdJe ®pi~bogen. filud) 'oer perfifdJe ®pi~bogen ober fogenannte ~felsrücfen, bafiert auf 'oem gleidJf eitigen mreiede. . . . .,.r, T 'f ,3e'oe ®eite bes gleid)f eitigen mreieds ab c 1ft m b~et 91ei....,e. : et ~ geteilt un'o burd) 'oie 1:eilpunfte 1 tt~'o 2 par.~Uel 5~tr nadJf!en mmcds~ · · ®d)räge gelegt morbcn g{etdJ bcr ~ange emer ®ette .. ,ctte ;1.1e Teilpunfte 1 un'o 2 fin'o nun 'oie \ffiittd_p1111tt.e für. bte gr~§en unb biete @n'opuntte 'oer ®d)rägen 'oie \ffiittelpunfte tür 'otc Hemen ®etten, bogen.

ijig. 18, '.taf. III.

g @run'oe Hegt biefer 15 igur wieber ein gleid)feitig~s mreied ~ab cJ.

mie ®~iten be\3fe1ben fin'o nadJ iji11. 17., '.taf. 1, lJalbte~. ~ni btc :~~; ben ~unfte d unb f, mcld)c fidJ burd) bte .fi're.u5un9 ber m!3 o_gen cn bcn .palbierung!3linien ergeben lJabcn, burd) erne Wagcred?te ~\rbi~nb : f' ierbtmq ergibt fid) 'oer ~untt g, g' g", tJott mcld)em aus 'ote m1,pnngen ®pi~en - l.nafen -- burd) ~rei!3bögen befdJrieben merben.

frn

ijtg. 19, iaf. III. 3n älJnlid)er Weif c mie bie tJorige ift aud) 'oief e gotifd)e mer3ie, rung fonftruiert wor'oen.

mer 3=igu.r finb jebod,i feine gernblinigen fonbern freisbogenförmige e:;eiten gegeben. miefel&en fin'o lJalbiert nn'o bie ,palbierungspunfte burd) gernbe fünien IJerbunben Worben, mo'ourcfJ fid,i bie brei \ffiitte!punfte f, f, f ergeben ~aben. f)

mi e Q; (l i p f e.

mon aUen D1Ja(en, bie je fonftruiert werben mögen ift unb bleibt bie @Uipfe bas fdJönfte unb gefäUigfte Doof. @ine @Uipf e entftefJt, menn ein wa!3enrunber ~örper, 3. 58. ein lBfeiftift, ein .po(3ftamm unb bergt ober ein ~egel (fielje weiter unten) fd)räg burcfJf dJnitten wirb. mie ®dJnittfläcfJe 3eigt als bann eine ~Uipf e oon grö§erer ober geringerer @~3entri3ität*) ie nacfJbem ber ®djnitt melJr ober weniger fdJief gegen bie red)twinfe!ige ®d)nittfläcfJe (ober audj @runbf!äd)e) gerid)tet morben ift. DbwolJ! eine je'oe ~Uipf e 3u ben Doa(en 3u redjnen ift, ift bod) umgetef)rt nid,it je bes Doal eine @Uipf e 5u nennen, wie man bies irr, tümlid)erweif e in tJie!en ~elJrbüd)ern antrifft unb 5war aus fofgenbem @runbe. 3ebe @Uipf e ljat brei wef enHid,ie @igenfd)aften, burcfJ weld,ie fie fiel) tJon einem jeben Doa!e unoertennbar unterfdJei'oet: 1) ®ie beftelJt nid)t wie 'oie D1Ja!e aus meljreren ~reisbogen unb tann 'oalJer audJ nidJt mit .pilf e bes .panb3irfe!s ge3eid)net werben. 2) ®ie ljat auf ilJrer rangenacqf e 3wei ~unfte, me!dJe bie wefent!icf.>ften @igentümlid)teiten biefer mgur ausmad)en unb 5ur .perftefiung ber, fe!ben unentbe~r!icf) finb. ~s finb biefe!3 iljre beiben 5Brennpnnftc. 3) Wirb tJon irgenb einem ~unfte ber Umfaffungs!inie ber @Uipf e aus eine gerabe ~inie nadJ bem einen unb eine g!eicfJe ~inie nacfJ 'oem anbeten lBrennpunfte ge5ogen ober eine ®d)nur in ber be• fprocf)enen Weife nadJ bief en ~unften gefpannt, fo beträgt bie ~iingc 'oief er beiben ~inien ober ber ®dJnur im ausgeftredten .Suftanbe genau hie ~änge ber gro§en 2Icf.>fe. 4) ,3ebe 1Jon bem einen lBrennpunfte her @Uipfe nadj beren Umfangs , 1inie geworfene ~ugel, ®cfJaUweUe ober rid)tftralJ( toir'o tJon bief er in ber ffiid)tung bes an'oeren lBmmpunftes 5uriidgeworfen. 2Ius bief en tJier wef ent!id)en @igeuf cfJaften ber @Uipf e ift fcf.>on 511 erfelJen, ba§ mir es bei Der @Uipf e mit einer gan5 eigenartigen mgur unb nicfJt mit einem gewöf)nlid)en Doofe 5u tlJun lJaben. füs ob es 5ur gan5 befon'oeren filus5eicfJnu11g ber @Uipfe gereidJen foUte, ift biefer rege{mii§ig gefrümmten, in fidJ fe!bft 5urüdfelJren'oen ~ur, 1Jen1inie oon unf erm ®d)öpfer 'Die f)od)wid)tige ~ufgabe gefteUt wor'oen, bie reitCinie unb ffiid)tfcfJnur aUer berjenigen .pimmelstörper 5u fein, mcld,le in bem gro§en .pimmelsgetoö{be feinen fe)ten ~fa~ er(Jalten f)a ' ben, fonbern in ununterbrod)ener >Bewegung ben meiten ffiaum bes f!Be{t, aUs burdjwanbern. Wir aUe werben auf bief e munberbare Wanberfd)aft *) Unter C!~3entri5itiit einer C!fülJf e lmftc~t man bie C!ntfernung bcr 6cibcn 5füemqmnftc von bem W1ittr!jlttnfte brr t1,igm. ,;}e ffrinrr bic C!~3rntri3itiit ift, ~efto mef7r nii~ert fid) bir C!Uipfe brm Streife, je gröfin: fic ift, brfto ntcfJr entfrrnt f1e fidJ tJon bcr lRunb11ng br~ Shrifr~ 1111b 11i111111t rine fängfütJe @rftalt an. 15 dJ r ö b c r, SdJule bc0 %ifdJ!crs.

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non unfmr (h'oe mitgenommen, ofJne 'oajj mit felbft 'oiefe 1:qatfad)e nie{, feid)t fd)on b~'oadJt qaben ! . filudJ bei 'oicfen, idJ möclJte fagcn, lJimmfifdJen Q:Uiµfen fµieH ~te Q:fiften3 ber Q3rennµunhe eine bebcutnngsnoUe ffioUe, benn in einem b1e• fer Q3rennpuntte befinbct fidJ aUrnrnl 'Die ®onne. Q:Uipfen i,on aufierorbenHicfJ grofier Q:f3entri3itiit bifben ausnaqms• los bie l8at1nen ber .\1'ometen. 1Sei iqnen Hegen hie l8rennpuntte fo naqe an 'ocr Umfangslinic, bau lJin un'o mie'oet an biefer ®teUe non 'oen filftronomen ein ,8nf ammcnftofi bes betreften'oen @eftirnes mit 'ocr ®onnc befürdjtet 1uorben ift, molJer fid) molJ( audJ 'oie allgemeine, aber• gläubif dJe ijurd)t niefet illlenf dJcn bei (hf d)einung eineß foldJes @eftirnes l)erfd)reiben mag.

i,on y un'o x aus jene eben befd)debenen ~rei sbogen 2' 5u freu5en. @:5 entftefJen fomit 'oie ~reu3ungen 2', 2', 2', 2'. 1:lief es merfafJren fann man nadJ Q3elieben fortf e~en, bis man ge, 11ug ~reu3ungen erf)alten 3u f)aben meint. 3n norfügcn'oem Q3eifpie1e ift biefes fünfmal gefcqefJen unb finb bemnad) 20 ~reu3ungen entftanben, me(d)e aus freier .panb 'ourd) eine ~urneniinie nerbun'oen morben finb unb 'oic gefud)te Q:Uiµfe nun 'oarfteUen. filnfängern 'oürfte 'oer gute ffiat 3u ftatten fommen, mit bief en ~mt• 3ungen nicqt fargen 3u IDoUen, meil als'Dann fef)r leid)t ijef)fer in 'oer ßeid)nung entftel)en fönnen; aud) ift bef on'oere morfid)t an 'oer fur3en ~rümmung 3u emµfef)(en, IDeif bief e 'oie fd)mierigften @Seiten 'oer Q:Uiµf e finb. & n m e dun g. ®oUte man nun nod) um bie eben fonftruierte @:Uiµf e eine 31Deite ~urnenlinie µaraUef 3ur erften 3eicfJnen, mie 'oief es bei 'oen üi,alen 'oer norigen 1:afel faft immer gefdJefJen ift, fo barf man i,on bief er 3meiten ijigur IDeber glauben nodJ bef)aupten moUen, 'oafi fie aud) eine Q:Uiµfe fei, 'oenn fie entfµrid)t nicfJt 'oer unter Wr. 3 gefenn, 3eid)neten @:igentüm(id)feit 'oer @:Uiµf e unb ift bemnacfJ nur ein gemöf)n , lid)es ünat

ijig. 1, :taf. IV. '.Die ~onftruttion 'oer Q:Uiµfe. filuf 'oie oben unter 91r. 3 angegebene, eigcntümlid)e Q:igenfdJaft 'oer Q;Uiµf e grün'oet fidJ bie ~onftruttion 'oerf e1ben, mie in fo(gen'oem ge{e{Jrt mer'oen foU. 1:la mir aber 3u berf elben nor allen 1:lingen bie Q3renn• µunftc 'oer Q;Uiµf e lJaben müflen, foU 'oeren filuffin'oung uns 3unädJft be· fdJäftigen. fil u f gab e : ,8u 'oer in ijig. 1 bief er 1:afe( gegebenen (fäipf e fol• (en 'oie bei'oen l8rennµuntte x un'o y gefud)t mer'oen. ~ ö f u n g. ®ir bebürfen 3ur ~öf ung 'oief er filufgabe meiter nid)HS als 'oie ~ängen 'ocr bei'oen ~d)f en. W1an fteUt 'oief e bei'oen mnien a b un'o d f fo red)tminfelig 3uf ammen, 'oafi fie fidJ in iqrer W1itte freu3en un'o fa§t alß'oann 'oie lJa(be grojje ~d}f e a c o'oer c b in 'oen ,8irM, um 'oamit i,on einem 'ocr bei'oen Q:n'oµunfte 'ocr ffeinen ~dJfe d o'oer f aus einen ~reHlbogen 3u befd)reiben, mefd)er 'oie grojje fildJf e in 3mei 'ßunt, ten fd)nei'oet. Q;s gef dJielJt 'oiefes in 'oen 'ßunften x un'o y un'o fin'o 'oief e bei'oen 'oie gefud)ten Q3rennµuntte. mun erft tann 'oie ~on~ruttion 'oer Q:Uiµf e felbft beginnen. W1an fe~t 3u 'oem Q;n'oe ben ,8irfel in a ein un'o fd)nei'oet auf 'oer gro§en fild)fe 'oas ®tüd a 1 ab. W1it 'oiefer 3irMmeite bef d)reibt man 3uerft non 'oem einen Q3rennµunfte x 'oann nom anbeten y aus nadJ oben un'o unten je einen alfo im gan3en nier Heine ~reisbogen. 3ft 'oief es @efd)äft in forgfältigfter ®eife been'oet, fo fe~t man 'oen ßirtel in 'oem an'oeren Q;n'oe 'oer grojjen fildJf e, alf o in b, ein un'o fa§t 'oas nodJ übrige ®tüd b t in 'oen ßidel. 1:larauf qebt man 'oen ßirM non b ab , um i1Jn 3uerft in 'oen Q3rennµunft y mie'oer ein3uf e~en un'o 'oie bei'oen tleinen ~reisbogen bei 1' auf 'ocr (infen ®eite 'oer ~igur 3u heu3en; 'oasf elbe tf)ut man auf 'ocr red)ten ®eite non 'oem Q3rennµunfte x aus. Q;s entftelJen fomit 'oie nier ~reu3ungsµunfte 1', 1', 1', 1'. mun fef)rt man mie'oer 3u 'oem filnf ange 3urücf, fe~t 'oen .8.irM in a ein un'o fd)nei'oet auf 'oer groijen fild)fe 'oas ®tüd: a 2 ab, .mtt. meld)~r 3irfe1öffnung nun abermals non x un'o y aus abmed)f elnb 'ote 1>ter f~etnen ~reis bogen 2', 2', 2', 2' oberf)a(b un'o unterf)alb 'oer fild)f e ge3e1dJ• net mer'oen. 3ft 'oief es gef d)ef)en, fo mi§t man, in'oem man 'oen 3irfe( in b einf e~t, 'oas übrige ®tüd: 'oer fild)f e b 2, um mieberum abwed)fetnb

.8 mei t e s mer f a fJ r en. ijig. 2, Iaf. IV. mid)t immer fäijt fid) bas eben ge3eigte ~onftruftionsnerfaf)ren in allen ijäUen anlDen'oen, befon'oers bann nid)t, menn 'oie Q:Uiµfe in red)t grofiem W1afiftabe ausgefül)rt !Derben foU. W1an IDäfJU alsbann Heber einen an'oeren ®eg. ®in'o 'oie bei'oen Q3rennpunfte x unb y ermittelt, fo grdft 3um @:femµel 'oer @ärtner, 'oer ein eUiµtif d)es Q3(umenbeet f)errid)ten 1DiU, 3u fo(gen'oem f)öd)ft einfad)en 9.Jfütef, meld)es fid) miebcr auf 'oie fcfJon 1Dic, 'oerf)o(t genannte Q:igenfd)aft 'oer @:Uiµf e jtü~t. Q:r fclJ(ägt 'orei 'ßfäfJ(e ein, 3mei an 'oie ®teUe ber bei'oen Q3m111° µunfte unb einen an 'oas obere o'oer untere @:n'oe ber ffeinen füf)f e. 3ft er 'oamit fertig, fo fµannt er eine ®d)nur um fämtlid)e 'orei 'ßfäfJ!e un'o löft als'oann 'oen 'oritten bei d roieber los, um mit if)m 'oie Q:Uipf e auf 'oie Q:rbe 3u 3eid)nen. @:r füf)rt nämliclJ bief en nad) rcd)ts o'oer linfs gef)en'o un'o immer ber ~eitung 'oer ®d)nur folgen'o IDeiter, bodJ fo, baij 'oie ®d)nur immer ftraff bleibt. 3ft er wieber bei 'oem &nfange 'oer ßeidJnung angefommen, fo ift 'oie @:Uiµfe fertig. · filber nid)t nur ber @ärtner, fon'oern aud) ber 1:ifd)!cr fonn i,on 'oief em merfafJren 91u~en 3ie9en, roenn er 3. Q3. eine eUiptif dJe '.tif d)' µfotte auf feiner ßuiage aufaureijjen lJat. ~ln ®teUe Der l,.f.lf{öcfe nimmt er nntürlidJ 'oann '.3)raf)tftifte un'o fe~t für 'oen 'oritten bei d, nacf)'oem 'oie ®d)nur getnüpft ift, einen Q3(eiftift ein.

mritte s merf a fJ r e n. ijig. 3, '.taf. IV. 3m ffeinen W1afiftabe fäjjt fidJ 'oie @:Uiµf e fe{Jr leidJt 'oa'ourclJ fJcr, fteUen, bafi man, nad)'oem 'oie bei'oen fild)f en red)tminfelig 3uf ammenge• 4*

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fteUt lJat 1nie bislJer, einen l,ßap ierftreifen nimmt, auf 1neld)em man bie l)albe ~änge ber grol3en unb bcr fleinen fild)f e burd) eine 5Bleimade füiert. ~e1negt man nun bief en l,ßapierftreifen fo, bal3 bie illcade für bie tfeine ~d)fe (1) fid) immer auf ber ~inie ber grol3en unb bie illcarfe ber groaen fild)fe (2) fidJ immer auf ber fünie ber fleinen fild)f e befinbet, fo bef cfJreibt bas @nbe bes l,ßapierftreifens (a) ebenfalls eine @llipf e. 1:lasfelbe erreidJt man, ba3u nodJ fcfJneller unb fid}erer im grol3en, 1nenn man ben l,ßapierftreifen burdJ einen ,t,0(3ftab erfe~t unb bei ben ~ängenmaden ber lJa(ben fild)fen Heine ®tifte einf dJ(ägt. ~efeftigt man nun an ber Sheu3ung ber beiben fild)f en ein 1:lreiecf ober ®intelmaa' fo fonn man in g(eidJer ®eif e biefen ,t,0(3ftab fortbeme• gen unb 1nenigftens bas untere Hnte 5ßiertef ber (füipf e befdJreiben. 1:lurdJ filbpauf en bief es 5ßiertels ober burdJ Umlegen bes ®intel· maues läl3t fidJ bie @llipfe ba(b nernollftänbigen.

3ft nämHdJ bas l_ßrin3ip biefes 5ßerfal)rens ricf)tig, fo mu§ es audJ gfeid)gültig fein, ob wir bie fuqen ffied)tedsfeiten in gfeid)e Teile bringen ober nid)t; unb fo nerlJiilt es fidJ audJ. ®ir 1nollen biefe ~l)atf ad)e beim ~us3eid)nen ber unteren ,t,ätfte ber @Uipf e in ~fo1nenbung bringen, inbem 1nir bie unteren ,t,älften ber ffied)tedsf eite h f in beliebig tleine ober grof;e Teile teilen unb aus jebem ~eifpunfte 5, 6, 7, 8 eine l,ßarallele 3u f g ober h i 3iel)en, mobrtrdJ audJ bie red)te ®eite g i in bief efbe Teilung gebradJt mirb. lIBir 3iel)en nun bie ®d)rägen b h unb b i, moburdJ fid) bie ®cf)nitt.punfte 5', 61 , 7', 8' er• geben. 1:lurdJ einen jeben bief er lßunfte 3iel)en mir nun fdJräge fünien nad) i unb fobann audJ non ben ®d)nittpunften ber ~inie b i aus nadJ h; 1nir braudJen febod) aud) l)ier nur hie @nben bief er minergierenben unb • ba'()er nur 3mif dJen ben miagona(en unb ben ffied)tedsf eiten, bief elben aus3u3iel)en. @13 1nerben nun nodJ bie urfprürig(id)en ~ei(puntte ber ffied)tedsf eiten burdJ fd)räge ~inien mit bem lßuntte b llerbunben, fo entftel)en bie ge• fud)ten ~reu3ungen 5 ", 6 11 , 7 ", 8" , bie fid) hurd) eine ~urnenlinie ller• binben laffen unb bie llerla~gte @llipfe er3eugen. '.tlie 5ßor3üge bief es ~onftruftionsllerfaf)rens berul)en barin, ba§ bie @Uipf e fid) lJierburd) fefJr fd)nell l)erßellen lägt bo3u nodJ, mie 1nir eben aus biefem abgefilr3ten 5ßerfaf)ren gef e'()en '(laben, o fJ n e 3 i de L ßubem gibt es bie fuqen ~iegungen ber trigur fef)r genau an, n,as bei ber ~on, ftruttion nad) lJtg. 1, nid)t fo ber ~all ift.

5ß i er t eß 5ß er f a ~ r en.

iJig. 3 b, l:.

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llJei( es fiel) burcfJ bie ~llJedmä§ige ober un311Jerrmä§ige meranfogung unb filnorbnung ber trttrnicrfafern, ber tlarben, ber fogc110nntcn ,,®.pidung bes tlurniers" fofort oerrät, ob ber merfcrtiger bes fficöods @efdJmacf fJat ober nicfJt. · '.Das tlurnimn nimmt a!f o ben füoeiter in .Sud)t in 58e 0iel)ung auf:

fonn, unb bemnacf) aud) bic oeib en .~öf3er nid)t ncrfof;bar abgerid)t et roerben tönnen. 91id)t gan3 fonief morficf)t lllie 'Die eben genannten '.t)inge erforbert ber 3roeitc .pau.ptoeftanbteil, nämlicf) bas 6urnier fefbft, non llleld)em meiter unten nod) ausfü!JrlicfJer bie ffiebe fein foll, 1neil bief er burcfJ bic gegenlllärtigen, guten unb noUfommenen Q:inricfJtungen bei: 15urnierfcfJneibe, maf d)inen ben 6urnier in allgemein oefriebigenbcm .Suftanbe I1erftellen. Ungan3e ®tellen, ffiiffe, offene CStellen tu erben natürlicfJ am beften „ nor bem ~eimen" , hure!) 2lu!3füllen unb filufleimen non l,l3apierftteifen unf d)äb, lief) gemad)t. ®irb nad) allen biefen morbereitungen nun nodj ®orge getragen, ba§ ber \1eim gut f(üffig, meber 3u bünn nod) 3u bid ift, ba§ er, unb nor allen mingen audj bie .Sufoge recl)t marm ift, ba§ bie auffiegenbe ®eite ber 3ufoge gut mit ®eife oeftrid)en ober mit fficafufotur be{egt n:,orben ift, um ein lllnbaden berf e{ben au bem 15urnier 3u nermeiben, fo fann bas @:fcl)äft bes tlurnierens nor fiel) gefJen. fil n m e rf u n g 1. @in Uebefftanb, ber fiel) burd) bas tlurnieren ltleniger mä!Jrenb ober nad) 5Beenbigung besf efben als oiefme!Jr längere .Seit nacf) bemfelben einfteUt, ifl bas ,,®erfen" be§ .po{;es, unb biefe§ ift ein ltebelftan'o, ber bem fübeiter mand)mal red)te ernftlid)e ®orge bereiten fann. Um bief em Uebefftanbe foniel a{s möglid) entgegen3utreten oeacf)te man fol~enbe ffiegeln: 1) ®inb fel)r fd)madje ~öl3er 3u furnieren mie 3. 58. 15üllungen, fo t~ut man am beften, tnenn man fie auf beiben ®eiten furniert; e§ fann babei 'Oai:! Hnfe, bas 581inbfurnier, ein fdJfidJtes, in fe(bft ein bucfJcneg ober fid)tenes tlurnier fein. 3n niden tlällen leiftet ein mcid)es 15urnier benf efben mienft. 2) 2lucl) ftärferes 58linb1Jol3 mirb mit morteil auf beiben ®eiten furniert, befonbers bann, menn e§ frei 3u ftel)en fommt unb auf ber Hufen ®eite nicf)t gebunben merben fann (fie!Je banon meiter unten). filucf) in bicfem 15alle nerfiefJt ein geringeres tlUtnier benf efben '.t)ienft. 3) ID?öd)te man bas 15urnieren bes 58Hnb9of3es auf beiben ®eiten gern nermeiben, fo fann man bas nad)teHige mermerfen bes .pol3es ha· burdj nerminbern, bal3 man a) bas lfUrnier nor~er fe!Jr gut austrocfnen fä§t, b) bie ßufoge nor bem filuffegen burd)bringenb ermärmt unb cnbfid) c) ba§ 5Bliub90{3 auf ber 3u furniernben ®eite am filbenb 3unor, el)e man 3u furnieren gebenft, etmas mit lillaff er anfeud)tet, ba, mit es fid) nor bem 15urnieren ein llJenig runb lllirft. 3ft le~tms gefd)e1Jen, fo fann man fid)er fein, ba§ bas fäftige ,, .pol)lllJerben" ber red)ten ®eite foum eintreten mirb, ober bod) fo un , bebeutenb auftritt, ba§ man es {eid)t burd) anbere .pif fsmittef 3. 58. ,,®ännen an bem 15euer 11 bef eitigen tann. menn ba§ ficfJ bas .pof3 nad) bem tlurnimn neqiefJt, !Jat allein barin feinen @runb, ba§ burdJ bcn aufgetragenen ~eim, g{eicfJmie burd) eine jebe anbere lfCUcfJtigfeit, b a~ ~urnier an mofumen 3unimmt a{fo breiter mirb. mief es 58eftreoen bes 15urnicrß, megen filufnal)me oon 15cud)tigfeit fid) aus3ubel)nen, 3eigt fid) audJ nocf) unmittelbar nacfJ bem 6urnieren, benn am erften unb 3weiten '.tage mith man finben, ba§ hie red)te ®eite runb lllirb, benn es bel)nt

1. l!Jic ~uvttrbcitung btv 11Hinb~o1Jts. masfeloe mu§ burd)aus genau oon „mieften" fein unb 3war nid)t nur an ben äu§eren St'anten, fonbern oor allen mingen im ,3nneren ber ij(äcfJe. Q:s barf teinenfalls bas 5B(inbl)o(3 in ber fficitte fd)llläd)er fein aHl am ffianbe, meil a(sbann an biefer ®telle bas trurnier nid)t feft · auf bas 58(inbl)o(3 aufgebrüdt merben fann unb ber reim fiel) ,,fadt". Q:in fo(d)es ®d)llläcf)crf ein mirb burdJ bas ~inea( angebeutet, menn es 3. 5B. auf ber red)ten ®eite ~ bas ift bie tlttrnierfeite - gan3 aufliegt, aber auf ber linfen l)ol)( fügt ober umgefel)rt. ma§ jebe offene 6telle bes 58linbl)ol3es mie .paqgallen, eingeriff ene ®teUcn ober ijftlöcfJer mit ~angl)ol3 in ber ffiid)tung ber ,3al)re ausge , füllt ober füinere ®tellen ausgerieben ober ausgefittet werben müff en, ncrfte!Jt fidJ non feloft, eoenfo ba§ bie mäd)e gut aoge3al)nt fein nm§.

2. l!Jit ~U!itttbtitung ber lulttge. miefe mu§ eoenfo forgfältig mie bas 5Blinbf)ol3 ausgearbeitet fein, roenn nicfJt ml)t ftörenbe tlc1Jler im tlurnieren - ,,bie St'ürfd)ner" entftel)en follen. ®ie mu§ g(eid)mä§ig non „mieften" fein unb ebenfalls gut aoge3a!Jnt. miet elJer fann bie .Sufoge, ja feloft aud) bas 58linb9of5 in ber fficitte etllJas ftärfer fein - unb man fie!Jt biefes eigentlid) gern unb nerfprid)t fid) baoei ein llJeit beff eres @elingen ber filrbeit - als ba§ bas Umgefel)rte ber tlall ift, menn eins ober bas anbete in ber fficitte fcfJ11Jäd)er roäre. ®ollen aber foldJe 15e9ler in ber '.t)idte ber beiben .pö{3er nermieben merbcn, fo bcbingt bief es, ba§ ber ~ifdJ{er aucfJ feine filufmertf amfeit rid)te auf •

3. btt!i Jrintal ober tltid)t(d,Jcit, mit melcf)cm man bas 58linbl)of1i ober bie ßnfoge abricfJten min. Q:s barf biefefcs an feinen äu§eren \1ängefanten meber „ runb" nocf) ,, !Jo!Jf" fein, benn es lllirb baburd) bas @efingen bes tlurnimns non nornl)erein in 15rage gefteUt fein. ~nblicfJ mu§ nucf) ein .prüfenber 5B(id auf

4. bie tltttu~btt1tlt geridJtet merbcn, bamit fic nidJt nmb un'O aucfJ nicf)t 11of)l ift, llJeH ein mit fofd)en tlel)(ern be!Jnfteter 2lbrid)tungs11obel nicf)t ficfJer funftionieren

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ficf}_ 11icfJt nur ba!3 iSUrnicr fonbern aucfJ bie ga113e äufim ?}aferfcfJicfJt bes ~ltn'öfJol3c!.i aus, wäf)renb bie (infe ®cite be!3 .polhes in if)rem anfäng" 1tcl)en }uftanbe -. man tönntc fagen fcfJfofenb - llerf1arrt. mon be_m b_ntten st_~ge an fäng_t a&er b_ie red)tc ®cite „3u ar&ei· ten. an, ltlte btc ®ef cl:,aftsfprl1d)e Jant. mre äufiere iraf erf d)icfJt bes lB~mbfJol3cs famt ~em ~urnier trocfnct mieber ein unb miU in if,Jren frnfJeren ,8uftanb ltlteber 7,urüdfef,Jren. ~en~ es „bamit ge1rng ltliire, fo fJättc bas „ filr&eitcn" bes 6 nrnicrers n~cfJ nrcfJt:'.' lBo_f es ~u bcbeuten .. 'JJa!3 zyurnier f1at a&er megen feiner gt?fien '.i)unnlJctt tllalJrenb_ bc!3 reimens tml fcfJneUer bie 6 cud)tigfeit bes ~etmcß aufgef ogen al_~ btdcs bas Mit ftiirtcre lBfinb90(5 tf)un fonnte unb t)~tte „ bcmnacfJ _ltdJ fd)on um ein gutes ®tüct außgebefJnt, c(Je nocfJ btc a11f3m ®d)td)t bcr ,\)ol3fnfcrn bcr redJten ®eite fo~ufagen ba" ran bacfJte. · .. ®enn ba!Jcr bie rec{Jtc ®cite burdJ boß ~introdnen mid,cr in itJren fru(Jei:cn, ,,!F_t~aben ~tfta~b 3uriicfgcfef1rt _ift 1111b _nun ?ufqörcn möcfJtc, 5u ,,ar&ct!en . tlt b?s !Jlll'lltc~· non) lange md)t bannt fertig; e!3 arbeitet fort, trodnct met~~.r em, 1111b. 111111mt babci baß meit ftätferc lB!inbqol3 mit, fo ba§ baß gc)urd)tetc „ .po fJ!mrrben" nun eintreten um§. '.Das .aufoe.leimte irttrnicr 111irft bcnmacf) tuie bie ®aite auf bem lB~gen; ltlt.rb btefe gefpcnrnt, io hümmt fidJ ber lBogen nad) ber\el&en %d)tung fJm. ·~?t man balJer burdJ bas llorfJ crigc filnfeud)ten ber red)ten @:ieite bes lB(rnbfJol5es 3nm bodJcrigen %1sbcfJ11cn gqmungcn, fo fJat fie llor bem nadJfo(genben, bünn~n unb ba~nm fdJncUmn ffurnier einen morf.prung er{_Jalten, fo ba§ bas lBhnbf)ol3 &ernt filu!3trocfnen bcm lJurnier überall l)in folgen fann ofJne fJofJ( öu merben. 21 n 111 er f u n g 2. 3ft eine einf eitig furnierte fcfJmad)C 6üUung burd) 'oa!3 ,pol)lltlerbe.~ faft unbraucfJ&ar gemorben unb !äfit fid) bief e;; iref,Jler ~urd) bas ®armen berf clben auf bcr linfen @:ieitc am offenen 'iteuer 11tdJt ller&eff ern'. fo ift eine fold)e 'itiiUung nid)t feften ba'ourcfJ nodJ 3u retten'. ba§ n:an fte n~d)träglicfJ nodJ unb 3mar mit einem recf)t feud)" ten ir~rnm furmert. mie @emalt beß langf amen @introcfnens bes letJ· tmn 1ft fo gro§, 'oa§ fie meift bie B=üUung mieber gera'oe rid)tet. 11

lwtiftr 1\b(dJuitt.

ma~

3ufammenfe~en be~ ~urnier~.

eid)o~ im ernen ?lbf cfJnitte bief es .Sfapitel5 murbe angebeutet, ba§ bas @ef dJaft bes lfurmerens gefcf)macf&tlbenb auf ben filrbeiter eintnirfen fonn unb ei~tnir~cn. mu§, unb ~a§ eine gute 6urnitur immer ein recfJt gutes 3eugms fur tf}ren 2.lnferttger ausfterrt, ja man fann redjt gut &e, fJaupten, bafi em gut '.t:eH ~unftfertigteit ba3u gef,Jört, ein 6tücf 'Wöbe( gut unb gefcfJmacfuoU 3u furnieren. ®ar mm in jenen_i erften filbf cfJnitt.e megr uon ben '.;ningen bie ~Rebe, llon 1t1dcf)cm bas @elmgen ber .prafttf d)en filrbeit bes 6uruiercns ab·

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gängt, fo foU in gegentnärtigem llie(mefjr batJon gcfprodjett werben, morauf bie '.t:edJnif biefe '.t:gätigfdt 3u ad)ten fJat, benn n,ie eine jebe ~unft fid) auf gemiff e megdn aufbaut, fo ift attdJ bie '.t:cd)nif bes ifur, nierens an gemiffe megcln ge&unben, bic niemals unge!1raft ficfJ umgegen (aff en. 'J)iefe megefn ber '.t:ecfJnif 3u fenn3eid)nen unb bie filufmerffamfeit bes ~ef ers auf bief ef&e 3u rid)ten, fofi ber .snfJalt folgenber 3eilen fein. !Beim 3ufammenf etJen ber \Jurniere qat man im mef entlid)en auf 3mei 'J)inge 3u ad)teu, nämficfJ auf ben ~auf ber ifurnierfafern unb fobantt auf bie mid)tung ber irugen, unter mefcf)er ficfJ bie ein3elnen ?}ur, 11ierteile treffen. a) '.;ner ~auf ber .pol3fafern ober ,J'aqre bes iSUrniers ricf)tet ficfJ im allgemeinen ftds nad) bem ~aufe ber ,J'af)re bes lBlinbf,Jol3e!3 unb mcid)t 11ur in &ef onberen 15äUen bon bicf cm a&, mie mir meiter unten fefJrn merben. lBei ber filnmenbung llon fd)fid)tem ifllrnier mirb, faUs bie Q3reite besfe(&en bie 3u · &ebedenbe irfädJe bes lB(inbfJol3es nid)t gan3 &ebedt, ~angfJol3 an ~ang9of3 ge\e~t, es merben a(fo nur ~angfugen gemad)t unll finb &e\onbere lBebingungen an bief elbe meiter nid)t 3u fteUen, als ba§ fie in aUen ifJren steifen lloUfommen bid)t ift unb bie ifar&en ber bciben iSUtniere fo gemä{Jlt merben, bafl fic möglidJit unfid)t&ar mirb un'o \omit bas ®tüd ffilö&ef bas filusjefJen edJält, als menn eß aus einem ein3igen .pof3ftüde fJergefteUt morben märe. '.;nie mid)tung ber .sa{_Jre gefJt &ei ftefJenben Wö&efn alsbann ftets nadJ o&en, &ei &reiten Wö.&efn uon ber linfen 3ur rec{)ten @:ieite. @:io(d)e ifurnierungen aber fommen nur bei Wöbeln ber biUigften filrt uor unb mer'oen 'oesfJal& gemiif)ft, mei( fie bie menigfte WüfJe mad)en. @(egantere Wöbe{ aber fönnen auf biefe ®eife nid)t furniert merben, &ei if)nen merben nid)t nur grö§ere fonbern aud) fleincre IT;(äd)en nicfJt au!3 einem @:itüd furniert, fonbern aus mefJreren ®tüden unb man miU bamit be, 5mecfen, 'oafl bie @intönigfeit, meld)e grö§ere irlädJen an ficfJ fJa&en, llermin'oert n,irb. Wan fejJt bafJer mef)m:e ®tüde 3u einem @a113en 3u, fammen um burcfJ 'oie llerf dJiebene mid)tung ber ,J'af}re eine fogenannte 11 @:ipiefung" 3u erreicf)en unb bie irlädJe bes ffi?ö&els fJierburcfJ öu beleben. '.;nenn es ift &efannt, bafi einerlei irllntier, menn es fo 3uf ammengef cl,}t tuirb, ba§ feine .safJre nid)t miteinanber, fonbern gegeneinanber laufen, aucfJ ömeierlei ®d)attierungrn ber irat&e nacfJ llerfo(gter l,J3olitur 3eigt. 'J)ief es @:ipiel ber ®d)attierung red)t borteilfJaft öu geftalten, erforbnt a&er ein nid)t geringes Was llon @ef dJidficf)teit bes filr&eiters. ~ofJnen'oer jebocfJ als bie 3ufammenfe~ung eines \dJ(idJten lfurniers ift bie ,8uf ammenf ejJung eineß flammigen ober gemaf erten; freilicfJ ift bief e füt aucfJ nidJt felten begleitet llon meit gröflmn @:id)n,ierigfeiten, ben ijugen bie erforbetlidJe 'J)id)tigteit 3u ge&en unb nadJ bem ifUrnieren aucfJ 5u erfJalten. ' @:io!cfJe ifUtniere finb meijtenteils uneben, gemeUt, brnd)ig untJ baöu nocfJ fpröbe unb (cid)t öerbred)Hd). ®ie müff en bafJer, bellor fie 5ur 3u· fammenfügung taugfid) finb, entmeber mit ®aff er ober fel&ft mit fefJr llerbünntem reim angefeud)tet merben, um fie biegf amer öu mad)en un'o enbHcfJ burd) gan~ aUmäl)lid)es l,J3reff en 3mif d)en 5mei 3u(agen nadJ unb nadJ geebnet merben.

70 5Dod) ber ~of}n für eine folcfJe, faft immer müljei,oUe ~rbeit ift am• bann audJ eine red)t fcfJöne widungsi,oUe ~(ume ber ijurniere. ®owolj( im (e~teren aHl aucfJ im erfteren traUe ljat ber ,8ufammcn• f~~er. be! ein3ef.nen ijumim aber ftern barauf 3u adJten, bajj bie ffugen bte nd)ttgen filtcfJt~~ngen f}aben unb bajj burcfJ fcfJönfJeitswibrige ffugen ber ~rfo~g ber mul)f amen ~rbei~ nicfJt beeinträcfJtigt wirb, llJas burcfJ Unfenntms ber @sacfJe nur aU3uletcfJt gefcfJeljen fann. Q:s foU baf)er i,on biefen ie~t bie filebe fein. b) 5Der ~auf ber ijugen ricfJtet ficfJ im aUgemeinen nacfJ ben @ren• 3en bes 3u furnierenben @egenftanbes. CSoU . alf o 3. 58. bas morberftücf eines ®cfJubtaftens einen umfou• f_enben ffnes erl)~ften, fo müff en natürficfJerweif e bie ffugen besf elben uberaU parallel mtt ben Sranten bes morberftüdes fein aucfJ ber ffries fd~ft mu~ überall . bie. g{eicfJe 5Sreite l)aben. tle~tms ift nicfJt fo {eid)t er~teft, llJt.e man i,iell~td)t gfauben möcfJte, ba wegen ber (eicfJten mcr, f~tebbar~et~ bes trurmeres bei 5Seginn bes Wieberfd)raubens ffefJ(er in btef er .pmftd)t entftef)en fönnen. . ~ujjer biefen ~angfugen finb aber aucfJ bie @cljrungsfu~en bes ffnefes 3u beacf;ten. 5Diefe finb ricfJtig, wenn fie ,eine ®cfJräge i,on 450 erljalten f}aben (bajj aucfJ gegen biefe filege{ oft gef ünbigt werben tann f~ll im . fo(genben ,, ~apitef bef.prod)en werben). ~ucfJ b·ie fur3en '.reif; ~me~ ffnefes foUen btef efbe 5Sreite erf}a(ten wie bie fangen unb ba ferner m btefe~ @ef}run.gsfugen fel)r fur~es .pirnf}ol3 3uf ammenftöjjt, nnb bie• fefben ntd)t fo letd)t forreft fJergefteUt. W?eiftenteif§ 11Jäf}ft man ,8werg, f10(3 3um ff riefe unb nur ljöd)ft feften ~ang90{3. Werben aber bie fuqen @nben eines ijrief es nid)t winMredJt ab, gefe~t, fonbern f}albfreisför~lig gefd)11Jeift, fo 11Jälj(t man lieber tlangf}ol3 3um {frtef e unb es fallen bte @ef}rungsfugen gän3lid) fort. 5De~f efbe ffaU tritt :in, ~enn ein .R'afteni,~rberftücf eine merboppe• (ung erf}alt, wo bann btefe bte ®telle bes !frtef es einnimmt unb gan3 fo bef}anbelt wirb. . ~in. bri~ter ijaU !ft ber, bajj bas .po(3 bes trrief es fcfJt·äg unb bann met~entetls m ber .filtd)tu_ng ber @ef}rung genommen 11Jirb. 5Der ffries b~ftef}t bann aus i,ie~ '.reden„ beren ffugen fid) in ber W?itte ber ~ang, fetten unb tuqen ®etten befmben. 5Di e .R'reu3 fuge. ~in ferneres mcr3ierungsmittd einer i,ierf eitigen DberfläcfJe ift bie ~reu3fuge. W?an we.nbet fi~ an bei gröjjeren ijüUungen unb bei '.rifcfJc platten, um .bunf) bte ,, ®ptdung" ber Wafern unb Jaljre, 11Jeld)c bei ~reu3f~gen ftcfJ gan3 b~fonbers fd)ön geftaltet, angenef}m ~u beleben. ."' ~" brattd)t wolj( faum gef agt 3u werben, bajj bief e ffuge aucfJ wirf• ( 1~ em. ~re.u3 b. 1}. tJier red)te fil.linfel bHben mujj. ~te Wtrb ~m be~ten f~ ljergeftefft, bajj man bie i,ier trurniere, mefd)e tJon e ttte m. ®tud.e fern mu~fen, 3ufammen(egt unb in Wintd ftöjh, fo• ban~ ~ber l~-3~e1 un~ 3~et 3u ~inem ®tüd 3ufammenfe~t" unb biefe ~wet gtojjen ~tu~e fcfJhejjhcfJ 3u emem nerbinbet. .pierburd) f}at man eß immer nur mtt emer ijuge 3u tljun.

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®omit finb aUe biejenigen Suf amn1enfe~ungen, melcfJe bei einer tJ ier· feitigen Dber~äd)e i,ortommen fönnen, einer 5Sefpred}ung unternio~fen worben unb e5 fragt ficfJ nun nocfJ, mie bie Suf ammef e~ung ber ffurmere bei tJie(f eitigen runben unb oi,a{en @egenftänben fid) geftaltet.

lJig. 24, Iaf. 11. Q:cs ift f}ier eine acfJtf eitige ffigur 3um ,Seif piele gemäf}lt morben, ba man ja fo(dJe bei Ueineren '.rif d)d)cn, 9cäf}tif d)cfJen unb bergt cmgewenbet finbet. Q:s finb in bief er 3uf ammenfe~ung breierlei filid)tungen ber ffugen erfid}tlid) nämlidJ bie fenhcdJte, wagered)te unb fdJiefe . 5Die ijugen 3eigeu ftets tJon Q:de 3u Q:de ber äuf;eren mgur unb formieren baburd) eine gefäaige eiternfigur. '.i>ie filid)tung ber Jaf}re ift ber ber {fugen entfpred)enb, es finb ba• qer aud) nur brei filid)tuugen 3u unterf d)eiben. Wäqrenb in ber oberen ~ä(fte ber ijigur bie 3ufammenf e~ung nur mit fd){id)tcm ffurnier gebad)t worben ift, ift fie in ber unteren ,i5ä1fte bht mig~r angenommen worben, moburd) bie ®ternfignr beutlid)er non bcm fcfJlid}ten @runbe fid) abqebt. . 3n ber @röjje einer Wiiqtif d}pfatte ausgefüqrt, 1ft es am heften biefe ,8ufammenfe~ung nur aus ein unb bemfe(ben J)o{3e auß3ufüfJren, wäqrenb in tleineren Q:~empfaren, niie 3. ~. auf ein ®d)mudfäftd}en unb bergt aud) nerfcf)iebenfarbige ,i5öl3er etwa meif3e unb fd)mar3e, rote unb fcf}roar5e, ge{be (S'rirfcf}) unb braune nerwenbet IDerben fönncn i bie @runbfläd}e fanu bann wiebnum ein anberfarbiges ~0(3 fein. Um bieje fübeit aus3ufül)re1t, barf mau natürlid) nid)t nerfäumen, bie @runbfigur fid) genau aufaureijjen, entmeber auf ba~ 581inb90!3 . felbft ober aber auf eine 3ufoge. filud) muf; bas @a115e 5u(e~t etllla5 gröf3er ausfallen, als bas '8linbljo(3 ift, mei( ein iebes ffurnier gröf3er als fein 5Slinbljo(3 fein mujj. '.ZDeff enungead}tet barf bie ffigm: fclbft feine ?ßergröf;erung erfaf}ren, fonbmt nur bie ad)t äußeren 5Dreiccfe. '.:Dem m.er• fd)ieben bes ijurniers mirb am beften bamit begegnet, baf; gan3 fleme ®tiftd)en in jd)lid)tes ~angl)o(3 gefd)fogen merben, llleld)e nad) moU.enb~ng bes ~eimens 11Jieber entfernt 11mben, ober baburd), baf; man auf bte (rnte ®eite bes ffurniers, foweit es überftef}t, Heine ~(ö~d)en anleimt. '.J)ie ®pi~en ber mgur müHen fd)1iejjlid) genau auf bie Q:cfen bes 5S(inbljo13es paffen. 0

lJig. 25, Iaf.

II.

\Rod) einmal tritt bas itd)tcd auf als äujjere fform eines Zif dJ· plättd)ens. ~in ijries, weldJer ben uierten Zeil eines E>traljles 5ur 5Sreite l)at, läuft runbum als bcfonbere Q:infaffu~g bes W?itte.1Jc1be5. . . '.i>ie 'ijugen besf elben mcrben befttmmt burd) erne gerab.e ~1me, toefcfJe bie iebesmalige @:de mit her gegenüberfügenben tJerbinbet. ®ie barf nicfJt einen \DciUimeter i,on bief er 'iJ{ud)t abllleicfJeu. . . ~Ue ad}t ~eile be!3 'ijriejes finb fo 3u mäq(en, bajj bte ~auptr1d), tung ber ~0(5fajern red}twintelig 3u ber 'äujjenfante bes filcf)teds ftef}eu unb es fommt bief e filege1 aud) bann 5ur filnmenbung, nienn ge~ammtes ijurnier 3ur ~erfteUung bes 'ijriefes gemäl)(t wirb.

72

'.Das W?ittdfefb bcftef,Jt aus ber ,8uf ammenfügung bon aclJt '.Dreiecfen, wcfclJe if,Jre 8pi~en gegeneinanber riclJtcn. 8ie werben am bcften aus fclJliclJtem .\)0{3e gefertigt. '.Der eingefe~te ®tem wirb fo{genberma§en fonftrniert. . .,3'ebe .her a~t ®eit~n bes illcittelfelbes. wirb lJa{biert unb ieber ®traf,){ m bter g{etdJe ~et{e getetlt, bon welclJen, Wte fdJon gef agt, bas erfte ~3ier, tel bie mreite bes 6rief es beftimmt, bas !e~te aber 3ur mi!bung bes 8tcmes bient. ,8ief,Je a!f o bon bem illcittelpunfte einer ieben filclJtecfs, feite (bes WHttc!fdbes) naclJ bem !c~ten 5ßierte! ber beiben näclJften ®tral)len gerabe ~inien, fo ent~elJt ber acf)tftraf,Jlige ®tern. '.Dasfelbe ffiefuftat etf,Jält man, menn man bon ber eben genannten illcitte einer fildJtecffeite aus nadJ ben @nbpunften ber gegenüberfiegenben fildJtecfsfcite gerabe rinien bis 5u ben beiberf eitigen 6tralJ(en 3iel)t. . filttd) lJ(er mie bei allen f?(dJen ,8ufnmmenfr~u.11gs?rbeiteu mu§ 3uerft Dte gn1.13e (Ytgnr genau aufgenffen werben, um bte em3efnen ~eile nadJ b~r ,8etdJnung 3ufa111menµaffen 3u tönnen. ,J'mmer menn 3wei ober brei 51:ei{~ .3ufammenpaffen, merben fie burcfJ filuf!eimen t,on ~apierftreifen l)Cl'Ct11tgt.

'.Da§ wie bief es meifpic! aucfJ ooriges burclJ einen 6 ries berbo((, ftiinbigt mcrben fann, foll l)ier tiocfJ anbeutungsweif e gcf agt fein. '.Der, f:!be nm§ bann ebenfalls feine ,3'a!Jre ttiinfelred)t gegen bie 2!u§enfante ncf)ten.

ijig. 26, laf. II. @in rnnbes_ ~if clJp!ättd)en !äfit fid) nad) filngabe biefer ,8eid)nung red)t gefd)macfooU burdJ ,8ufammcnfe~ung oerfd)iebener 6Ut:niere ber3ieren. '.Den ®d)!u§ bilbet ein fd)ma!er 6ries. ®eil 3u bief em ftets ,8werg, 90{3 genommen werben mu§ unb bie ,J'af,Jre besf efben nid)t anbers als nad) bem illcittdpunfte ber ~Hatte gef,J.en biirfen, wirb es notwenbig, ben• fe!bcn aus f!cincn eitücfen 3uf am111en3ufe~en, bamit biefer 60rbernng nad)gefommen merben fcmn. filucfJ bie ijugen - ber ,8uf ammenfto§ - bicfer ®tücfe, müffen nacf) bem ,8cntrum bes \,ß1ättd)ens weifen unb müff en fo gewäf,J(t merben, ba§ fie mög(id)ft wenig fid)tbar ltJerben. '.Die nun fo{genbcn fünf (Jef'oer, me!cf)e ben ffiaum 3tt1ifdJeu bem ®terne unb bent 1Jriefe ausfüUen, fi11b ebenfaUs fo 3u rid]teu, bafi, wenn oas 6ttntin ein idJ(id)tes ift, bie ,J'af,Jre ober bei flammigem bie mtume 11ad) ber Wlitte 3u gcrid')tet ift, aud) fo(( bie .\)auptmaferung an ber .Q'reislinic liegen. '.Der fünfftralJ(ige ®tern be~ef,Jt ttiieberum aus 3wei ~eilen, nämlidJ anti bcr 6ilfiung unb bem 6riefe. '.Der (Ytfo7! fon11 aus ~1anglJof3 aber aucfJ aus ,8mcrgf,Jo!3 qergcfteUt m~rbcn . Ghftms ift leid)ter aus5ufülJren, 1e~tms aber fd)öner an3uf el)en. ~ae 6ttgcn, rodcf)c bei le~terer filusfüf,Jrung nid)t @ef,Jrungsfugen finb, müffen fooid als möglid) oerborgen werben unb barnm ttiinMred)t 3u ben ~angf dten gericf)tet fein. 'tlic @el)rungsfugen bes ijrief es ricf)ten fid) fämtlid) gegen ben illcit, te!punft ber \,ßfatte unb bedangen gro§e 2lffurateff e in ber filrbcit meil bie ®pi~en bcrfdben fel)r fur3es ,8wcrgf,Jof3 erlJa!ten unb baf,Je; gern abbrecf)en.

73

'.;nie ijü((ungen bes ®ternes madJen weniger illcüf,Je, weil alle fünf 3u\ammen ausarbeitet werben fönnen. @s bient abe.r 3u.r mefentli~en 5l3erf dJöuerung bes @an3cu, 1uenn biefelben aus 3nm. ie1!en. gea.r?ett~t werben. 6ie erqaften bann eine illcittelfuge, weld)e eme @letd)f e1ttgte~t ber mtume ermög!id)t. ®i!! man bief es tljun, fo beginnt man 3uerft nttt 'oiefer illcittelfuge, inbem man eine iebe 6illlung aus 3wei iei!en 3u, fammcnfe~t. Uebcrf,Jaupt bi!ben bief e fünf mmungen ben filnfang ber gan5en 2!r, beit nad)bem bie 6igur forgfä!tig aufgeriff en Worben ift. . ffiunbe ij!iidJcn (affen fid) auch fe~r 3wccfmä§ig burdJ fedJsftraf,Jhge ®ternfigurcn oer3ieren, wie fie überf,Jaupt für iebc regclmäfiig !JergefteUte ijigur geeignetes ijef'o bieten. @s finb bal1cr in ben ijig. 21 bis 27 auf 1:af. III noclJ berfd)ie, bette Wlnfter gegeben morben, meld)e fid) mef,Jr ober tticniger 3ur 2{us• füf,Jrnng in ber borgcfd)ricbenen lllrt eignen bfü:ften, teils in grö§mtt, td{s in tfeiueren illca§ber!Jä(tniff en. Ucbcrljaupt fei f,JicrburdJ nur bie eidJaffens!uft bes ,8eid)ners angere!'.jt m1b belebt, es möge balJcr bcrfe!bc aus eignet @rfinbung bergleid)en illcufter fid) qerftcllen. Wie fd)on frü(Jer gcf agt wurbe, ift bie fütwenbung ber Sfreis(i~ie in bcr illcöbefbrattd)e weit weniger beliebt, als man benten fo!!tc, memg· ftens bod) in grö§erem 6ormate. ~reisrunbc Tif cf)e liebt man nic{Jt, bu· für gibt man einer gröfieren ~if cf)pfotte oie! lieber bie ijorm eines Dbales. 6omit fällt uns nodJ bie 2lufgabe 3u, bie '8er3ierung eines Dba!es burlf? ,8uf ammcnf e~ung ber ijurniere 3u befpred)en unb foUen uns 3u bief em ,8wede bic brei !e~ten meifpie!e ber 1:af. 111 bie nötige 2lnf d)auu:19 liefern.

ijtg. 28, 1:af. III. '.Dief e~ D1Jal fo(( bie 6Drm eines ooa!en Tif cf)es barftcfün, beff en '.l3(attc burdJ einen ijries neriiert werben foU . .SunädJft f,Janbelt es ficfJ f,Jierbei barum, fefüuftefün, we!d)e ffiid)tung bie .\)o{~f afent öu 11efJ111en {Jaben. . Wirb ber ijries aus fd)füfJtem ,po(5e f,Jer!'.jefteUt, fo 'öürfcn btefe!ben feine anbere ffiid)tung anuef,Jmen als bie, wc!d)e audJ für bie ijugen allein ma§gcbcnb finb. ®oUte man bief e fo ricf)tcn, !°°ic wir bot~ ber frcisförmigen l,ßlatte fJer nodJ im 8inne (Jaben unb rote es aur ber !mten (Seite bief°er .8eidJ11u119 augebeutet worben ift - 11ii1111id) nadJ bem illcit, tdpunfte c, fo mürbe eine Wh§Hcftahuug fJeroorgnufen werben, llleld)e fc!Jr ftörenb auf bas filuge wirtt. ~s bürfen .balJer ebenf omenig bie ,\)0(3ialJrc fo laufen, mei! bidcs ebenf o ftörenb 101rfc11 mürbe. 9?aturgcmä§ mürbe bie filn!egung ber 6ugen fein, menn fie fo laufen, 11Jie es auf ber red)tcn (Seite b~r .Seid)nung angegeben toorben ift, ttJei! biefe 2lrt ber filnorbuung übcrfJaupt ber @ntftdJuttg bes D1Jates entfpridJt. @s finb bafJer bie 6ugcu unb mit il)nen bie ,J'afJrc bes /jriejes fo 5u rid)ten, bafi fie nad) bem ie'ocsmaligen illcitte!puntte besicnigen Sfreis, bo!'.jettS meifen, aus wcfd)em bas Doal fi~ gcbi!bet fJ~t. · '.Desl)alb werben bie 9?äl)te ber Hernen @nbfrctsbogen nad) ben \.ßuntten x unb g, bie ber gro§en @rgän 0ungßbogcn aber nad) a unb b gericfJtet.

:is

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74 .sebes wiff cntlid)e ober unwiffentHcfJe 3uwiberf)anbe{n gegen biefe ,Bauptregefn lt)trb ficfJ fofort auf bas auffäUigfte bemerfüdJ macfJcn. 6dbft wenn bcr lfries aus ffammigcm .j)o(be f)ergcfteUt wirb, müffcn biefe @e• fid)tspunfte in be5ug auf ffiid)tung ber lS(ume a{s aucfJ ber ijugen wenig• ftens annäf)ernb 3ur @eftung gebradJt werben. @ewöf)n(icfJ wirb eine bernrtig tm-5ierte oua{e stifd)platte aucfJ nocfJ mit einer ~reu3fuge uerf ef)en, um eim fd)öne 9'Raf er5eid)nung au er~al• ten. '.Dief dbe mirb 90115 nad) ben oben aufgefteUten ffiege{n ausgefüf)rt. 91ur möcfJte nodJ baran 3u erinnern fein, bafi bie uier ijugen berfclbeu aud) Wirflid) 5wei gcrabe ~inien bi{ben un'o bafi bief e ~inien ge nau mit 'oett ffiidJtnngen ber bei'oen lllcfJfcn 'oes Dua{es 3uf am111enfaUen. 6oUtcn biefe aus irgen'o einem @runbe nid)t 111eqr uorf)anben fein, fo müffen 'oiefe!ben aufs neue nadJ ijig. 8, 1:af. IV, gefucqt werben, beuor bic 2lrbeit bes 3uf ammenf e~ens begonnen werben fann. 0

ijig. 29, 1:af. III. '.Da!:\ 91eue an biefem ?Bcifµicle beftcf)t batin, bafi bic lfüUung bes Duales nidJt burd) eine Shcu3fnge aus uier, fonbern aus ad)t .S1uicfeln gebilbct 1uorben ift. '.Das 'fü1ffudJc11 ber fd)iefen lfugcn tann teine ®cfJwierigfciten bieten, ba ein jebcs ~:crte! bes Dualcs fJolbiert unb non bicfem ,\)albierungs, µunfte aus gcrabe ~iuicn nadJ bem Wcittefpunhe bcr \tif dJplatte gefüf)rt werben. '.l:lurd) eine fo{cfJe \tei(ung mirb natürlicf) bas ill?aferbilb ein nocfJ uoUeres, e5 geqören frcilidJ acfJt gleidJe 6tüde ijurniere ba3u, um biefe aulfüf)ren 3u fö1111cn.

ijig. 30, 1:af. 111. '.Das le~tc l8eifµie1 bicf er filrt bi('oet eine ouale ®ternfigur, weld)e uou einem 15ricf e eingefafit ift. '.Die ,l)auµtfadJe bei ber ~ttlage bief er .SeidJnung ift, 'oafi 'ocr eitern rege1mäfiig gebilbet wirb. '.l:liefer fann nur bann ~nfµrucfJ auf ffiegel , mäfiigteit macfJen, wenn bie Q;dcu, wo ficfJ bie 6traf)len 'oes ®tcrnes trennen, mieber ein feqledof es Dual hilben. ill?an l,eicf)ne alfo biefcs innere, Ueine Dual unb teile bie Umfangs, (inie besfelben in fo uie1 gleid)e steile, als man 'oem lf5terne 6traf)len 3u geben beabfid)tigt. Q;s finb bereu gier 3roölf getuäf)lt morben. ,\)ierauf legt man burcfJ bief e 12 S!:ei(µunfte gerabe ~inien burd) ben ffilittefpuuft ber lfigur unb uedängcrt biefelben bHl 3um 3weiten Doale, rooburd) auf 'oicf er ~inie 12 gleid)e filbf d)nitte entftef)en. Q;inen jeben bief er \reife fJa(biere man nun unb 3ic(Je onn jebem .\)albierungsµunfte aus je 3roci ~inien nadJ 'ocn näd)ften \teifµunften bes inneren Duales. füud) für bicfcs 9Jlufter tuirb es fiel) e111µfe9len, bie @runb~äd)e non fd)Hd)tem, ben lfries unb eitern aber non f(aUimigem .\)0(3e, jebod) non berfelben {Yarbe aus5ufüf)rc11. 3111 ffciurn aber gefertigt, finb uerf d)ieben, farbige ,Böl3er 3ufäffig.

JDritttr ~brdJuitt. U eo er ~in {e g e a r o ei t en. Q;nb1id) ift nocfJ eine füt ber ijurnierung 3u ertuä(Jnen, näm(idJ 'oas

6 urnimn mit eingelegten uerfcfJiebenfarbigen ,l)ö(3ern.

{Yt·eilidJ ift biefei gerabe nid)t ein jef)r banfbares S!:f)ema, weit bie Q;inlegerei eine ~eiftung ift, bir. 'oer ill?obe feqr untermorfen ift. _ ßwar ift wof)l überf)auµt aud} in ber ID?öbe1brand)e ein lffied)f e1 bes @e1dJ111ads non Seit 3u .Seit ertennbar, benn roäf)renb uor faum einem f)alben 3afJr, 3eqnt uodJ bie gefd)meifte lfOrlll 'oer ill?öbe( norierte, f)at man fiel) gegen, märtig mit @ntfd)ie'oenf)eit roieber 3u beu gerab1inigen ijormen 'oer ffie, naiff ance 3ugewanbt un'o fd)on je~t mad}en fid), - um nacfJ einigen ~usartungen in bief em as tt>iU man mit bem @inbmtnen, mit bem angebHcfJen iU. erben foll, mit trocfener ieber trennen laffen. '.i)asfelbe erreid)t man, tt>enn man anftatt bie macfJen mit ®dfe 3u beftreidJen, tt>eidjes l,l3apier 3mifd)en je 3tt>ei trurniere feimt. mt bief es 1,erleimte illcateriat foweit ausgetrocfnet, baf; es fid) nid)t mel)r neqiel)t miifJrenb ber 2lrbeit, fo fann bas filusfd)neiben beginnen. illcan fJat 3u bem ~nbe bie ,8eicfJ1mng bes Drnamentes auf l,l3apier 3u übertragen unb bides fetber auf eine ber trurnierfeiten aufau(eimen. illcit einem feinen mol)rer o'öer einem fel)r feinen, tantigen ifi gier am s.ßlalJe gemef en, eine foldJe oon 'oen ge, 1t>ö9nlid)en ~röpfungen abweid)enbe @eqrungslinie 3ur ®pradJe 3u bringen.

mg.

16,

~af.

V.

@inen UJeitmn ~eleg für 'oie ffiid)tigfeit un'o ®id)tigfeit 'oief er tgeo, retifdJ·prattifd)eu ~öf ung gibt 'oas in ber (e\}teu g:igur biefer '.tafel ge, gebeue 58eifpie1 einer gemif d)ten mertrö.pfung. Jn früfJeten Jagren fanben fo(d)e fefJr gäufig an beffereu ®dJränfeu un'o ®etretäreu ifJre merUJen'oung, UJcif man es Hebte 'oie fdJarfen @cfen 'oerf elben burdJ runbe ®äu{eu, fogenannte „'.tlreioiertelf äu(eu" 3u oer~imn. ~ie ffiunbung 'oer ®iiule begann unten mit einem treisrunben ij11!3e un'o fdJlofi oben mit einer runben @efims1Jertröpfung ab, auf tt>efd)er gett>ögn, lief) eine Urne placiert mar. @cgentoärtig ift ;;mar 'oief er Wöbelftil oeraltet, bod) faUen nid)ts, be~omeniger foldJc „runbc @den" 'oa nod) oor, tt>enn ein oieredigcs ®dJil'o an feinen @;cfeu fold)e run'oe @den edJalten foU. ~fad) fJier mie'oer ift 'oas merfagren, 'oie 5ugegörige, rid)tige @efJ, rungstinie aufbufinben, 'oas norige, eben bef d)riebene merfaqren.

88 . ID?cm 3eidjnet 3uerft bie .R'ernlinie, tueldje burcfJ bie 6djraffierung ber ,8e1djnung erfenntlidJ gemadJt ift, unb trägt an ben geraben @efimsteifen fotuie audj auf einer .pilfsfinie, tue!cf)e 1>on bem ID?ittefpunfte ber ~de a~s (c) g~3ogen toor.ben ift,. alle @fieber ber meif)e nacf) auf, inbem man n~tt bem mneren bet a begmnt. ~13 ttlerben a!sbann nacfJ ~eenbigung btef er ~~tragung alle geraben unb .R'reisbogenlinien ge3ogen unb bie g!etdjnamtgen S?reu3ungen berfeloen burdJ eine geeignete S?urnenfinie aus freier .panb 1>erbunben. 3n 1>.orli~genbem ~eifpie{e ift nun aber au§er bief em audJ nodJ ber zye9ler. erftdJthdJ gemacfJt lllorben, ~efcfJer entftef)t, tuenn biefe @eqrungs• hme mdJt als S?ur1>e fonbern am eme @erabe ausge3ogen toirb unb 3tuar oben bei ber @eqrung m o. ®irb a{fo bie erfte S?reu3ung bei o mit ber {e~ten bei m burdj eine @erabe 1>erbunben, fo toirb man finben, ba§ bie @efimsgfieber nur an ben ~nben paffen, nadJ ber ID?itte bes S?ef){ßo§es 3u aber bifferimn unb 3lllar fo, ba§ bie @Heber bes runben @efimsßüdes 1>or benen ber geraben 9er1>ortreten • . Xliefer Uebe(ftanb fällt aber 1>on fefoß toeg, fooa(b man in ridjtiger ®etfe ben @e~rungsf djnitt ausfüf)rt, toie bief es unten bei n d ange• geben toorben ift. „ ID?it bJef er ~etradjt~ng fdJfü§t bas bri~te S?apite!, 1>on toeldjem getounfdjt tutrb, ba§ es mdJt of)ne filu~en b(etben möge unb 1>on bem mnfertiger fo{djer @ef)rungen ferner nidjt unbeacf)tet ge!aff en bamit ber guten ~rbeit immer mef)r tuerbe. '

gIJierf es ~apif er. ~roje!Uion$fe9re.

~in(eitung. '.tlie l_ßroieWonslef)re bef dJäftigt fidJ mit ber 3eidjnerifdjen Xlarftellung ber S?örper, 3=lädJen, fünien unb l,ßuntte im maume. ®o fidj audj eine 1>on ben genannten geometrif djen @röüen im maume befinben mag, tuir fönnen fie 3u uns in ~e3ie9ung fe~en, toir fönnen fie 3eidJnen. filatürlidj mu§ eine fo(dje bi(blidje '.tlarßellung irgenb eines S?ör• pers zc. fef)r 1>eif c{Jieben ausfallen, ie nac{Jbettt berfelbe uns eine, 3n,ei ober ntef)r feiner Seiten 3ug{eidJ fe!Jen lä§t. ~efinbet fidj 3. ~. ein .R'ör.per fo 1>or mir, ba§ idj 1>on i(Jm nur eine feiner Seiten - feine ~orberfeite - erb liefen fnnn, fo f)aoe idJ 1>on if)m eine geometrifdJe ~nfidjt unb bas ~Hb, toe!djes idj 1>on if)m 3u l.ßa· .piere brädjte, (Jie§e bann bie geometrifd)e mnfid)t bes ~örperß. \nimmt berfe(be .R'örper aber eine fo(dJe Stellung ein, ba§ er 3n,ei feiner Seiten 3ug(eidJ fe(Jen lä§t, fo (Jabe idj 1>on iqm eine .perf1eW1>ifd)e ~nfid)t, unb bas notierte ~i(b 1>on if)m ift alsbann eine perfpefü1>ifdJe ~nfidjt. ~nbfid) fann ein .R'ör.per eine fo(d)e ~age einnef)men, ba§ au§er feiner ~orber• unb Seitenfläd)e aud) nod) feine Doerfliidje fid)tbar wirb, toenn mein Stanb.punft ein f)öqer gelegener a(s ber bes beobad)teten S?ör· .pers ift. '.tlie ~nficf)t, bie fid) mir in bief em 3=alle 1>on bem S?örper barbietet, ift eine fold)e, toeld)e man mit bem filamen ,,~ogef.perfpef• til>e II belegt qat. Xlas was uns in bief em ~apitel am meiften befdjiiftigen foll, ift bie erftere ~rt ber '.tlarftellung eineß ~ör.perß nämlidj bie geometrifdje. Stelle id) mir 1>or, idj befiinbe midj t>or bem 3=enfter in meinem .Simmer, brau§en im ijreien aber ftiinbe in augemeff ener Cintfernung

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irgenb ein förperlid)er @egenftonb 3. 58. eine fur3e eiiiu{e, fo fctnn icf) burd) bas @fos bes irenfters alle rinien biefer eiiiu{e, bie mir 3ugett,enbet finb, mit meinem filuge nerfo{gen. Wiire nun bie irenfterfcf}eibe burd) 5BeftreicfJen non @ummiwaff er fo präpariert tuorben, bafi icf} mit einer mabe(, mit 5B{ei ober aucf} mit ~oq{e barauf 3eicf}nen fönnte, fo mürbe idJ im ftanbe fein, bie obenge , nannte Eiiiufe nacf} iqren iiufieren Umriffen auf ber @!asfd)eibe nad)• 3eicf}11en 3u fönnen, unb 9iitte idJ fomit bie er1nii9nte geometrifdJe filnfid)t - falls bief e!be in geraber micf)tung unb nicf)t ctma feitHcf} non mir ficf} bef anb - attgefertigt. Dffenbar mufi bief e eben angeferti!'.jte 3eidJnung erqcb!id) füiner ausfallen als baß DriAina{ bauon - bie ®iiufe fe!bft - ift. 't)iefes rüqrt baqer, mei{ bie @efid)tsftraq{en, bie tlon meinem filuge qinüber 3u bem Dbiette (®äu!c) AefJen, einen Winter, ben fogenannten @efid)ts , ober ®e!JmittM bi!ben. 1lief er ift um fo Hein er, ie tueiter fid) ber beobadJ· tete @e!'.lenfta11b non mir befinbet unb um fo gröfier, ie nä9er mir ber• felbe ift. ,J'e nadJ ber grö§mn ober geringeren ®eite bes @efidJts• 1ni11Ms ridJtet fid) audJ bie @röfic ber 3eidJnun!\, 5Bei ben geometrif d1e11 marfteaungen non 0jegenftänben nimmt man ben filbftanb bes @cgenftanbes non bcm mef dJmm uneubtidJ tueit an, fo ba§ bcr @efid)tßlllinte{ ein uncnblidJ Ueiner mirb. ,J'a man fieqt eigent, lidJ non einem ®inM gan3 unb gar ab, inbem 111011 annimmt, ba§ alle Eie9~rnq{en unter fiel) µarafie{ foufen unb bafi fie gegen bas Dbieft recfJtminMig 3u feiner Dberf!iid)e geridJtet finb, mesf)a{b man biefe filrt bes 3eidJnens aud) ,, l,ßarnllcl,l_ßroieftion" genannt fJat. Wäre nun iene @fasf dJeibe bes ifettfters, auf me!cf)e idJ norqin bie im ijreien fteqenbe Eiäu(e profüierte, fo eingeridJtct tuorben, ba§ idJ fie aufffopµen unb aus ifJrer fenh'ecfJten in eine f1ori3onta!e ~age bringen fann, fo !ii§t fidJ nodJ ber 15all benfen, ba§ icf} burd) fie qinburcf} einen ~u meinen 15üfien ober etma auf ber ijenfterbanf fdbft einen förperHdJen @egenftanb beobadJten refp. 3eidJ11en fonn. ,J'cq nelJme nun an , icq 9ätte ienen ®äu{enftumpf aus bem 15reien in mein 3immer transportiert, um iqn nun auf bem 15ufiboben unterm ijenfter fte9enb, aucf} non oben auf bie magmdJt gefteOte @{astafel 3u

@runbri§ unb filufri§ finb nun bie ~auptange(n, um me!d)e fid) aUe!3 ted)nif cfJe SeicfJnen brefJt. 6ie finb ber fvradJ!id)e filu!3brud, burcf) tnefd}en tnir einen @egen~anb uns 3eicqnerifd) barftellen unb über feine äu§ere fomie aucfJ innere @eftaHung uns gegenf eitig ner~än~igen, burcf) tnefcfJe mir unf ere eigenen @ebanfen au!.lfpred)en a~.er ~ud} bte @e~anfen anberer ID?enf cfJen in uns aufne9men unb un!.l 1>er~anbhd) macfJen fonnen. 6cfJon 9ieraus mag bie gro§e WicfJtigfeit bief er 't)arftellunl'.)sart für ben ßeid)ner fomie für bas @emerbe überqaupt erqeUen unb mel~en morteil fie bemienigen getuäqrt, ber burcfJ 6d)u{ • ober Eie{f,ftuntemd}t fid} qeimif d) unb 1>ertraut mit ber ~rojeftio~s!e9re gemad)t . 9at, b.emt nicfJts entge9t nun me9r feiner 5B(etfeber, Jeber @eg~nfta~b, ber .tl'Jm tuicf)tig erfd)eint ober fonft fein S,nte~eff e. a.nregt, nm§ ftcfJ femem WtUen untertuerfen unb auf bas 3eid)enpapter ftperen foff en. ID?e9r aber nocfJ als bief er prattif dJe, gemiff ermafien greifbare @~, minn ift ber geiftige, ber inteUeftueUe @eminn 3u fdJä!J~n, ber burdJ .bte 5Befcf}iiftigung mit ber l_ßroieftions!e9re 9ernorgerufen mtrb. 1lenn mcfJt burcfJ bie filufna9me 1ne9r ober meniger abftratter re9rfä~e unb baburcfJ, ba§ bief e ®ä~e bettt @ebäd)tniff e eingeprägt ober ricfJti~er aufgebrungen merbe~, mirb bie l,ßrojeftions!e9re angeeignet, fonbern all~m unb 3mar nur all:m 'ourcfJ geiftiges ~rfaffen unb merfteqen. ~mecf)amf d)es muftaff en unb ~m, prägen ber nun fo(genben 6ii~e ift nirgenM me9r .ats 91er nom ~ebef. ®er einen eia~ nocfJ nicfJt nerftanbcn f)at, ber mag 19n fo fonge mteber• 9o{en unb überlegen, bH~ er i9n 1>erftanben qat, ober afie barauf ner• tuenbete 3eit ift tlergebHd) ui:ib aUes filrbeite1.1 n.erforene ID?ü~e. 1larum foUte biefe ~efJre l)on ben l_ßro1efttonen aud) eme~ wef ent• licfJen sreif bief es WerfdJens ausmad)en unb burfte unb foOt.e teme!.lmegs fe9len. mur eins mufite feb9aft bebauert tnerben, bafi bet ber gro§en Wid)tigfeit bief er 6acfJe ber ®toff nicfJt einge9enber fonnte be9anbeH merben unb bafi nur bas allernotmenbigfte fonnte genommen m?rbe~, tuei(, menn bief e ®iff enf d)aft erfcfJöpfenb foOte gele9rt merben, aUem em Werf ausfüllen mürbe. 't)a aber in norliegenbem Werfe uns nod} anbere 3iele geftecrt finb, mu§te eine fofcf)e 5Bef dJräntung ftattfinbet~. Um fo me9r. aber möcfJte fid} ber rernenbe neranla§t fü9(en, bas 91er gebotene Wemge recf)t ner, fiänblicfJ 3u macfJen unb fo3uf agen geiftig 3u 1>erbauen. 't)ie ~reube ba• ran unb ber prafüfcf}e mie geiftige @etuinn mirb nicfJt nusbletben.

3eicfJnen. . "' nun na .."', 1.Ve ru 1·mgen memer . w 't ~ Wenn 1.., 3e1..."',nen'f"' ..,en =i:. :.?.,,,a"t'tglet ua::, erfte ~efuftat meiner filufnaqme mit bem fe~tmn nergleid)e, fo merbe id) jebenfafü3 eitte gro§c merfdJiebenqeit beiber 3eidJnungen fonftatieren müff en. 1letm mäqrenb baß erfte ®äu{enbi!b meiter nid)ts af13 bie Umriff e eines miereds 3eigt (nämfüfJ bie 3mei rangf eiten a{s Hnte tmb recf}te Eieite ber Eiäufe unb bie bciben fur3en ali3 Dber, unb Unterfante berf dben), fo ift bas 3meite 5Si!b ein Si'reis gemorben. ID?it nur menig filusna9men 3cigen fämtfidJe Si'örper, bie mir 3u ~eicfJnen fJaben, bief e merfdJicben9eiten in ben bciben eben befdJriebenen 1larftellungen. 1lie ®pracfJe ber stedJttit 9at nun einer jeben bief er beiben 1lar• ftellung!3mcif en einen befonbercn 91amcn gegeben, inbem fie bie fel,}tere 'oen ,,@runbrifi" eines @egenftcrnbcs genannt fJat, mä9renb fie bie erftere mit II ~Ufrifi II be3cidJnd, !,.

~rojeftion be~ ~unfte~. Wie mir in ber ~inleitung bief es ~apitels nerna91nen, fönnen mir eine iebe geometrif cf}e @röfie 3u 3mei ~betten, bort @fosfdJeiben genannt, in 5Be3ief)ung fe~en, nämfid) 3u einer magered)ten unb einer. fenfrecfJ!en. WeH mir anf bief e ~betten ober ij!äcfJcn jene geometnfcfJcn 't)rnge 3eid}nen ober, mie mir ·nun fagen mollen profüieren, moUen tnir bief elbe.n l_ßroiettionsebenen nennen unb 31Dar bie magerecfJte, auf niefcfJer mtr

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ben @runbriij bes @egenftanbes 3eicf}neten bie er ft e unb jene fenfrecfJte mit iqrer lllufriij3eicf,Jnung bie 311J e it e l,J3rojeftion!3ebene. ~eibe ijbenen wollen IDir llJenigften/3 anfiing(idJ in ber ßeicfJnung ftern mit bemertbar macfJen, inbem 11Jir 3wei mimc'fe b, c, d, f; g, b, i, k 3eicf,Jnen. ®ie finb immer fenfred,Jt ilbereinanber 3u ftellen; bie ~inie, toe(cf,Je beibe noneinanber trennt, fJeiijt ®d,Jnittgernbe ober 1,J3roief• tioni3acfJfe, fuq aucfJ b(oü lllcf,Jf e genannt. mie erfte l,J3roiettionsebene beuten IDir uns beim ~eginne bes ßeidJ· nens ober 1,J3rofüierens immer in bie wagerecfJte ffiid,Jtung in bie .pöfJe get(appt, fo baij IDir non iqr eigentfid,J weiter nicf)ts 3u feqen befommen afs ifJre morberfonte. Wacf,Jbem wir ben betreffenben @egenftanb auf biefelbe ge3eicf,Jnet fJaben, benten wir fie uns qerunter in bie fenfrecfJte ffiidJtung georacf,Jt, woburcfJ nun ber barauf profüierte @egenftanb er• ficfJHidJ wirb. Q:nblidJ beuten wir uns nun ben 3u profüierenben @egenftanb nicf}t mefJr wie jene ®iiu(e qinter unb unter ber @(asfcgeibe, fonbern nor unb über ber ~ilbtafel.

a' a O feine ijntfernung non 'oer fentred)ten unb a" a O bie 1Jo11 ber ltlage , recf)ten ',ßrojettionsebene an. , . . Q:benfo nerqii(t es fidJ mit ben brei ncben~cfJenben ~1r0Jefttonen r' s' t' unb r" s" t", n,elcfJe bie lllnmefenf)eit ber brei '.ßunfte r, s, t, fo · ltlie bcren lllbftiinbe uon ber fenfrecf)ten unb n,ogered)ten ~rojeftiosebene fonftatieren.

ijig. t, Iaf. l'I. lll u f gab e. Q:s befinbet ftcf) ber l,J3unft a über ber fJori3onta(rn unb nor ber fenf• s-.----=a.,.,.. ,, _ __,6 red,Jten iBilbtafel. ~s foll feine l,J3rojeftion „1 auf beiben Q:benen gef ucf,Jt ttlerben. a,··,., : ~ ö f u n g. Wie nebenfteqenbe lllbbil, ' -;:-c~·--·ae-·· bung in perf pettinif cf)er ßeicf,Jnung anbeutet, : ,.,-'1i~ bie fJori3onta1e ober erfte 1,J3rojettions• ,/ v, _ _L__ 2 ebene 1, 2, 3, 4 in bie wagerecf,Jte ~age auf• 1 getfoppt. ~efinbet fidJ nun mein llluge fentred)t über bem l,J3untte a, fo trifft ber ®eqftrafJ( audJ fentred)t auf bief e l,J3roiettionsebene unb icfJ werbe ben l,J3untt a fenfred)t barunter, a(f o bei a' erbHcfen. g:i~iere icfJ nun bief en 1,J3unft, fo ift a' bie erfte l,J3rojettion non a, fo3uf agen ber @runb• riü non a. ~efinbet ficfJ abet· mein llluge fo nor a, baij meine ®eqftraq(en wagered)t'*) auf bie 3weite a(fo auf bie t>ertita(e (f enfrecfJte) l,J3roieftionß, ebene 3, 4, 5, 6 fallen, fo erbHcfe id) ben l,J3unft a aucl) wagered)t fJinter a alfo bei a". ßeicl)ne icl) biefen l,J3untt, fo ift a" bie 311Jeite ~rojeftion non a, alf o ber lllufrifj non a. Wirb nun enbfüfJ bie wngered,Jte l,J3rojeftionsebene 1, 2, 3, 4, nad)bem bie l,J3rojeftion a " ge3eid)uet ltlorben ift, fJerunter in bie fenfrecfJte ffiicfJ• tung get(appt, fo mua a' audJ fentred)t unter a" fallen unb es gibt bie Q:ntfernung a' a O ben lllbftanb bes '.ßunttes a tion ber fenfrecfJten l,J3rojef• tionsebene an, wäfJrenb ber lllbftanb bes ',ßunttes a non ber wngerecf,Jten ',ßroiettionsebene burd,J bie ijutfernun9 a" a 0 ange3eigt mirb. Uebertragen wir biefes perfpettinifcf)e iBHb in eine geometrifcfJe mar, ~ellung in ijig. t, Iaf. l'I, fo erfd)eint a' ebenfalls ars erfte, a" aber alß 311Jeite '.llroieftion tion ',ßuntt a, ber felbft auf ber .8eicf)nung gar nid,Jt norfJanben t'ft, fonbern nur in feinen ',ßroieftionen. Woq( aber beutet /

1

. 1

/

*) ~igentiicf} jcnfrecf]t,

lwtittr ,Ab rdJttitt. '.:Die ~rojcftion bcr ~inic. 1:la ber ',ßuntt 1tJeber ~iinge, ~reite nodJ miefe fJot, bietet er ßeicf)ner aucfJ nicf)t niel Uebung{lftoff 311m ',ßrofüimn bar, be.nn id,J ifJn non irgenb einer ®eite aufef)en, non weldJer idJ 1uiU, tmmer fein )ßi(b ftets wieber ein l,J3unft fein. SJJ1efJr ®toff 3ur Uebung bietet fd)on bie ~inie bar, bie uns befcfJäftigen foll, benn fie beft~t bod) wenigften§ eine lllusbefJnung, ift ifJre ~iinge;

bem fa.nn Wtrb ie~t bas

ijig. 2, Iaf. VI. fil u f gab e. ijine @erabe ftefJt normal auf ber crften ',ßrojeftions , ebene unb e~ foUen if)re beiben ',ßrojettionen gefud)t ltJerben. ®te~t bie @erabe auf ber ltlngerecf)ten ',ßroiettionsebene norma(, fo mufl if)re 3n,eite ',ßroieftion audJ eine 91ormo1e fein, alfo fenfrecl)t auf bcr lllcfJfeftefJen. @s ift 'oemnacfJ a" b" bie 5weite ',ßrojcftion non ab, a(fo ber lllufrifj non ab. iBefinbet fidJ aber mein llluge fenfrecf,Jt über ber @eraben, fo feqe idJ non if)r meiter nid)ts als ben oberen Q:nbpunft, mit bem unteren @nbpunfte fte~t fie auf ber n,agered)ten ',ßrojettionsebene. SJJ1artiere id) bief en unb bringe ~iernuf bie Wagered)te burdJ UmfdJfogen nadJ unten, fo i~ biefe SJJ1atfe b' bie ',ßrojeftion bief es ijuflpunftes . unb bie. ®.trec'fe b' b O gibt bie ~ntfernung ber @eraben nor ber 3wetten ',ßro1eftto11§.l• ebene on. Weil nun ber ijufjpunft mit bem oberen @nbpunfte ber @eraben in bet erften \.ßrojettion 3ufammenfäUt, beutet man biefes an burcfJ bie ~e , 3eid)nung besf elben a' b'. . . . . . Webenftef)enb entfJä(t lJtß. 2, '.raf. l'I nocfJ 311Jet ',ßroJefttonen 311Je1er @eraben c" d" un'o f" g" al5 ~ufrifj unb c' d' unb f' g als @runbrifl. lllus biefen .8eicf)nungen ift 3u fo(gern, bau 311Jei @erabe, non benen bie eine c d, bie anbete f g fJeifjt, nor ber fenfredJten ~i!btafel ftefJen unb 3mar um bie ®trec'fe d' d O unb g' g 0 •

ijig. 3, Iaf. l'I. fil u f gab e. ijine .pori3onta!e ab ift gegeben, n,e{cfJe fenfred)t auf ber 311Jeiten l,J3roiettion!lebene nefJt; i~re beiben l,J3rojeftionen follen gefucf)t werben.

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t1 ö f 11 n g. 6tef)t bie ~ori3onta{e ab fenfrcd)t auf ber 3n,eiten l,ßro• iertionsebene, fo mufi beren erfte l,ßroieftion (if)r @rnnbri§) am eine @erabe erfd)cinen, bie auf ber ~d)fe fentred)t ftef)t, bas i~ a' b1 • SfJre 3n,eite l,ßroieltion aber, ber ~ufrifi, erfdJeint, n,ei{ bie @erabe fentred)t auf ber 1>ertifa(en l,ßroiettionsebene ftef)t unb meine ®eWh:afJ(en ebenf o auf bief e faUen, am ein l,ßuntt. a" ift bemnadJ ber ~ufri§ bie• fer @eraben unb es bc3eid)net a" ben ~nfangs • unb b" ben Q:nb.puntt 'oerf e(ben. Sn ber nebenftef)enben ßeid)nung lJon ijig. 3 finb nod) 3mei l,ßro• jeftionen 1>011 l,ßaraUelen gegeben. ®ie fagen aus, bafi über ber f)ori• 3011ta{en unb 1>or ber lJertifo!en l,ßrojeftionsebene 3mei @erabe fid) befin• bcn, mctd)e c d unb f g benannt finb, mc!dJe um ben ~bftanb d f lJon• einanber entfernt unb um bie ®treue c' d" über ber 9ori3ontn(en l,ßrojef-tionsebene gelegen finb.

'.tlie nebenfte'fJenbe ~b bi(bung meld)e bie ~ufgabe in .perf.peftilJif d)er fü1ficfJt barfteUt, mir'o 'oas eben @ef agte erfüiren. '.tlie @egebene a b ift gegen 'oie fentred)te milbtafel 3, 4, 5, 6, ge• neigt unb &erii'fJrt 'oiefe mit if)rem oberen Q:n'o, .punfte b. '.tlie 9ori3onta!e mHbtafel t, 2, 3, 41 ift in bie magered)te ~age gebrad)t unb mirb in a 1>on ber @egebenen mit ifJrem ijufi.punfü be• 2 rilf)rt. Q:nblicfJ ift eine britte l,ßrojeftionse&ene 1, 3, 7, 5, eingefiif)rt unb ~mar 'oer '.tleutlid)• feit toegen f)ier lints, mie 'oie '.tlo.ppeninien unb 'Oie über, unb ~orber• fante ber ~ilfsebene angeben. 3d) fonn nun in gleid)er ®eif e auf bief e britte ~bene .profüiercn, wie id) es mit ber erften unb 3meiten l,ßrojeftionsebene tf)un fonnte. ~nur i~ 3u bead)ten, bafj meine ®ef)ftraf)!en nid)t tlon 1>orn nad) f)inten ( mie in 'Oer ~tneiten l,ßrojeftion) aud) nid)t 1>on oben nad) unten (mie in 'oer erften l,ßrojeftion), fonbern 1>on red)rn nad) Hnfs laufen, gerabefo als ob idJ meinen ®tanb.punft ueränbert unb mid) a(f o nid)t mefJr 'oirett 1>or ber mifbtafe{, fonbern red)t{l feit!icf) l>On iqr mid) f>efänbe, fO baß nun meine @efid)ts~rafJ{en normal auf 'oie 'oritte ~bene faUen. l,ßrofüiere id) nun in biefer feitlid)en 6teUung bie gegebene 6d)räge ab auf 'oief e eingefiif)rte Q:bene un'o tfop.pe nacfJ moUenbung meiner 3eid)· nung 'oief elbe um bie ~i!fsacf;fe 5, 3 ('.tlo.p.pe!ftrid)) fO um, bau fie mit 'oer fenfred)ten mi!btafe( in eine ~bene fäUt unb gemiff ennaijen if)re ijort• fe~ung bilbet, fo erb liefe id) nunmef)r 'oie 1>or9in angefertigte 'o ritte l,ßrojettion als eine ®cfJtäge (a'" b'") neben ber frii(Jeren 3meiten l,ßro • jettion a" b". ®enben mir nunmef)r unf m ~ufmertf amteit mieber ber ijig. 5, Iaf. l'J, 3u, fo fef)en mir 'oas !e~tere eben ausgefiif)rt, je'ood) ift 'oie ~Hfsebene 3ur med)ten 'oer 6igur eingefügt morben, mesf)a(b aud) 'oie 'oritte l,ßrojeftion a'" b"' 3m· mecf)ten erfd)eint. 6ie bi!bet gemiffermafjen 'oie ®eitenanfid)t t>on ab. ijerner fei bemertt, 'oafi bie @.egebene ab me'oer 'oie erfte nocfJ 'oie ~meite l,ßrojeftionsebene mit ifJren ~n'O.puntten berüf)rt, ba§ fie benmadJ frei im maume fd)mebt, mie uns bie britte l,ßrojettion a"' b'" lef)rt. ®iU id) nun nad) 'oief en bei'oen l,ßrojeftionen bie ®agered)te auf, fud)en, fo fJabe icf; 3u bead)ten, ba§ 'oiefelbe in eine @erabe fcnfred)t unter a" b" fallen muu. ®ie meit aber ber ~uij.puntt a t>on ber filcf)f e abftefJt, erf efJe id) aus 'oer britten l,ßrojeftion a'". 3d) lote biefe fJerunter auf 'oie ~d)fe un'o trage bief e Q:ntfernung burd) einen mierteUreis nacf) unten, um 'oasf el&e auf 'oie er~e l,ßrojeftionse&ene übequwinMn I fo erf)alte icf; a'. filuf bem, fe!ben ®ege ergibt ficf) enblid) aud) bie l,ßrojettion b'.

g:ig. 4, Iaf. VI. ~ u f gab e. '.tlie @erabe ab ift gegeben, fie !äuft mit ber 3meiten l,ßrojettionsebene .paraUc!, ift aber gegen bie .~ori3onta!e geneigt. 31Jr @runb• unb ~ufri§ foU gefucfJt werben. t1 ö f u n g. 3ft bie @erabe ab .paraUcl 3ur fenfred)ten l,ßrojeltions• ebene gelegt, fo mu§ if)re erfte l,ßrojeftion (ifJr @runbri§) eine @ernbe ergeben, wdd)e .parnUel 3ur ~d)f e ift. ijerner muu bie l,ßrojeftion ifJres ~uij.punftes a' fenfrecfJt unter a unb bie l,ßrojettion if)res oberen Q:nb• .punftes b' fenfred)t unter b faUen; bemnndJ ift bie @ernbe a' b' bie erfte l,ßrojettion ber @egcbenen, mäf)rettb if)r filufrifi (if)re 3weite l,ßrojettion) bie ®cf)räge a" b" ift. '.tlie 6trecfen a' a O unb b' b O geben ben ~bftanb an, um mdd)en fid) bie ®d)räge ab lJor ber fenfred)ten l,ßrojettionsebenc befinbet. ®eil bie @egebene ab gegen bie 9ori3onta(e l,ßrojettionsebene ge • neigt, ift ber @runbrifi berfe(ben a' b' toefentlid) tür3er als ber ~ttf· riß a" b". ~uffäUiger ift biefer Unterf d)ieb nod) in ber beigegebenen ~ufgabe bief er ijigur, benn jemefJr fidJ bie ®dJräge f" g" bcr 10entred)ten näf)ert, be~o tür3er toirb if)re crfte l,ßrojcttion, bis fie fidJ enblicfJ 3um l,ßuntt lJertüt3t, menn bie @erabe fenfred)t ftef)t.

ijig. 5, Iaf. l'I. ~ u f gab e. Q:s ift mieber eine @erabe gegeben. 6ie ift gegen bie fe11tred)te ~i(btafel geneigt unb es foUen if)re beiben l,ßrojettionen gcf 11d)t toerben. ~ ö f u n g. 3ft bie @egebenc gegen bic fenfredJte ~in>ertafe( geneigt, fo ei·fd)eint fie tro~bem in if)rem ~ufriffe als ®enfredJte a" b". 3d) fonn aber aus biefer 3meiten l,ßrojeftion bie ma(Jre t1age ber @egebenen ab nodJ nid)t ertennen, Um bief e 3u erfaf)ren, mu§ id) eine brittc Q:bene, eine ~Hfs.projel• tionsebene 9in3une9men un'o 3mar füge id) fie fo ein, bafj fie normal 3ur erften unb 3toeiten l,ßrojettionsebene ftef)t. ®ir befommen jebod) t>or• läufig 1>on bief er neuen Q:bene tneiter nid)rn 3u fef)en als if)re morber-fonte un'o beuten bief d&e 'oaburdJ an, 'oafi mir an ber 6teUe, mo fte mit 'oer fenfred)ten Q:bene in merüf)rnttg tritt, eine feine '.tlo.ppeUinie 3eid)nen.

ijig. 6, Iaf. l'I. ~ufgabe. Q:ine @erabe (ab) i~ gegeben. '.tliefe{be i~ fo1uo9( gegen bie 9ori3ontale als aud) gegen 'oie 1>ertifa(e \ßrojettionsebene ge• neigt, unb es foUen ifJre l,ßrojettionen gefud)t merben. ~ ö fu ng. filngenommen, es fei a" b" bie fenfred)te l,ßrojeftion 1>on ab, fo finbe id) bie 'oritte l,ßrojeftion, wenn id) eine ~ilfsebene mie in

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96 uoriger ~öfung gc3cigt werben ift, einfüge uttb auf biefe hie @egeome ab profüiere. IDas mefultat biefer merridJtung wirb uns aber bann er~ fidJtoar, wenn wir bie .\)ilfsebenc ttm hie neue ~cf)fe (IDoppeUinie), mefcf)e fie mit bet fentredJten l,projeftion!.lebene bi(betp umgelegt 9aben, bau fie mit ber le~teren eine ein3ige @:bette bilbet. @:s ift alfo a"' b"' biefe britte \,projeftion (®eitenanficf)t) i,on ab. Um bie erfte l,projeftion (bie wagered)te) i,on ab 3u finben, i,crfa9ren mir wieber, wie in uoriger ~ufgabe. ®ir loten bie l,projeftionen a"' unb b"' auf bie @runblinie ober ~dJfe, oringen biefe ID?a§e burdJ einen miertelfreis auf bie redJte ®eitenfante ber magered)ten \,projeftionsebene, um fie burdJ magered)te .\)ilfslinien auf le~tere übequwinMn. .\)abe idJ biefes get9an, fo 9abe idJ bie ®treuen gefunben, in me!dJen bie erften \,projeftionen i,on ab liegen müff en unb 3war ftern fentred)t unter ben gleidJnamigen 3meiten l,projeftionen: alf o b' fenfredJt unter b" auf ber magercdJten .\)ilfsfinie, bie aus b'" gemonnen ift unb a' fentredJt unter a". merbinbe idJ nun a' b' burd) eine @erabe, fo ift biefefbe bie gefud)te erfte \,projeftion non ber @egebenen ab.

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llritttr ~ll d)uitt. s.f3 r o j d Ho n b er

g: 1ä cfJ e.

.\)aben mir ttns nun über bie 1,ßrojehion bes l,ßunttes unb ber ~inien uerftänbigt, fo tann es nicf)t meqr , f ~nm faUen 'oie. IDarfteU~ng ber g;rnd}en im ffiaume un!.l 3u neranf dJaultd)en, 3umal f}ter nur l:ne eb e n e n g;läcqen unb bief e aud) nur in 'oen einfad)ften merfJältniff en in ~k tracqt ge3ogen werben follen. . . . IDa ebene ijläd)en immer non geraben ~mten begren3t ftnb, f.o mer, ben 11Jir es g{eid)fafül mieber mit fold)en 3u tqun qaben, nur tmt bem Unterfd}iebe, baj; fJier mefJrm ~inien 3ugleid) auftreten, weld)e 3uj ammen eine g;{ädJe beg ren3en. 0

ijig. 8, 1:ttf. VI. 2lufgabe. IDie fenfredJte l,ßrojeftiOlt a"b"c"d" ber 1:afe{ abcd, roeld)e no~ma( auf 'oer erften unb paralle{ 3ur 3meiten l,ßrojeftionsebene fteqt, ift gegeben unb e~ foll iqre magerecqte l,ßrojeftion gejudJt nmben: ~ ö f u n g. ®teqt eine g;{äd)e normal auf ber llJagered)ten :l3ro1ef• tionsebene unb mein muge befinbet ftd) lotred}t barüber, jo tann td} non bief er g;{äd)e meiter nidJBl feqen, als beten Dberfante - alf o eine ~inie. l,ßrofüiere id) biefe fünie nun auf bie erfte l,ßrojeftionsebene, fo fann fie nirgenb!.l anbers qinf allen als fenfred)t unter bie g;rnd)e. IDiefes ift gejd)eqen unb ba!.l @:rgebnis ift bie @erabe c' d'. ®eil bief e aber nur bie Dberfante, alfo nur eine fünie angibt, uns aber bie 2lufgabe geftellt mar, nid)t eine mnie fonbern eine g;rnd)e 311 3eid)nen, fo müffen 11Jir, 11Jei1 tro~ allebem llJeiter nid)Bl am eine ~inie 3u feqen ift, bief er ~inie eine fo{d)e Q3e3eid)nung geben, bau mir baraus er• feqen tönnen, baj; mit iqr bie l,ßrojeftion einer g;{äd)e gemeint fei. ®ir fe~en baqer unter bie 58e3eid)nung c' d' als Dberfante nod} bie 58e3eid}• nung a' b', um bamit bie Untertante ber gegebenen g;{äd)e 3u fenn• 3eid)nen. @s beutet ferner bie @:ntfernung ber eben genannten fünie non ber ~d}fe ben 2lbftanb an, in meldJem bie gegebene ~läd)e fiel) non ber fenf• redJten l,ßrojeftionsebene befinbet.

ijig. 7, :!ttf. VI. ~ u f gab e. mie in einer @:bette liegenbe, gebogene ~inie ab ift gegeben. ~Mannt ift i9re 3weite l,projettion (~ufri§), fowie bereu britte (®eitenanfid)t) unb es foll ifJre erfte \,projeftion (@runbri§) gefudJt merben. ~ ö f u n g. 3d) teile bie gebogene ~inie, ober uief111e9r bcren 3weite 1,ßrojeftion eine ~n3a9l gleid)er '.teile (9ier in 5) unb numeriere bief efben ber meifJe nad), wie es hie 3eicf)nung angibt. mie britte 1,projeftion ber @ebogenen a"' b"' fagt mir, ba§ bie @egebene ab 3ugleicf) gegen bie 3meite l,projeftionsebene geneigt ift. ~uf biefe l,ßrojettion a"' b"' mintele idJ mit ~ilfe ber meiufcf)iene aUe jene Xeilpunfte, in meld)e bie 3weite l,projeftion a" b" geteilt morben ift. @leid)· 3eitig 1mfäume idJ nid)t, biefe gemonnene @:inteHung ber ®dJrägen a"' b"' 3tt numerieren, jebodJ fo, bau bie 3iffern ber ®eitenanfidJt genau ben ,8iffern ber morberanfidJt entfpred)en. ®iU idJ mm enblid) bie erfte l,ßrojeftion non ab anfertigen, fo be• ginne id) mieber mie i,orbem bamit, alle Xeilpunfte ber ®eitenanfidJt fJer• unter auf bie ~dJf e 311 loten unb burd) mierteltreife bief elben auf bie erfte (9ori3ontale) l,projeftionsebene 3u transportieren, um alle jene wage• m{)ten .\)ilfslinien in bief e @:bene 3ie9en 3u fönnen. ~ote idJ nun aus einem jeben ber 1:eilpunfte aus ber 3weiten l,ßro• jeftion fJinunter auf bie entfprecf)enbe, gleid)ben.annte ~Hfs!ini~ ber m~ge, red)ten l,projeftionsebene, fo entfteqen burdJ bte Sfreu3ung 'otef er bet'oen ~inie alle bie l,J3tmfte (\,ßrojcftionen) bie, menn idJ fie 'ourdJ eine Sfuruen• linie aus freier ~anb uerbinbe, bie @runbrifiprojettion ber @ebogenen ab er3eugt.

ijig. 9, :!ttf. l'I. fil u f gar, e. mie 3weite l,ßrojeftion ber ~lädJe. a.b c d, m~ldJ! parallel 3ur erften l,ßrojeftionsebene un'o normal auf ber 3me1ten l,ßro1efttonsebene jleqt, ift mit ber @era'oen a" b" c" d" gegeben, es foll bie erfte \,projet• tion qieruon gefud}t werben. ~ ö f u n g. ®eil bie gegebene g;{äd)e fJori3ontal gericqtet ift, fann 'oer filufrijj berf elben audJ nur eine .\)ori~ontale fein, a(fo eine @erabe parallel 3ur md}f e, bajj bief e qori3ontale fünie eine bopµelte Q3enennung a" b", c" d" erqalten qat, lägt uns fd}on barauf fd)(iej;en, bas mir es mit einer g;rnd)e 3u tfJun fJaben, unb meil enblid) bie boppe{te Q3enennung a" c", b" d" 'oer beiben @nbpunfte untereinanber fteqt, fo nötigt uns €5 d) r ö b c t, ®d)u{e be& ~ifd)(cr&.

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'biefer Umftan'b 'baran 3u 'benten, 'ba§ 3wifd)en 'ben bei'ben 5Sucf)ftaben a" un'b c" eine fünie liegt, beren norberer @;n'bpunft a", ifJr l)interer @;n'bpunft aber c" 'f)ei§t, un'b ba§ en'blid) biefe fünie a" c" normal auf ber 5weiten l.ßrojeftionsebene ftefJt, wie mir non ber 'britten ~ufgabe, iji, gur 3 biefer ~afel nocl) wiffen. (ffiepetiere biefe ~ufgabe.) @;benfo nerfJäh es fidJ mit ber 5Se3eid)nung b" d" auf 'ber redJten @5eite ber S3inie. @;s finb uns bemnacl) mit ber \.ßrojeftion 'ber @eraben a" b" c" d" brei wef entlicf)e 5Seftanbtei1e ber ijlädJe, bie mir 5u profüieren fJaben, gegeben, nämlidJ brei 5Segren5ungen berf e!ben, bie morberfante a" b", bie linte 6eitenfante a" c'' unb bie recf)te 6eitenfonte b" d". Um nun bie ijlädJe felbft auf bie fJori5ontale l,ßrojettionsebene ~u 5eidJnen, fJaben wir weiter nicfJts 5u tl)un, als fenfred)t unter a" b" bie @erabe a' b' in btef e l.ßrojeftionsebene 3u 5eic{Jnen unb fJaben fomit bie 5!3orberfonte ber gegebenen ijläd)e bi!blid) 'bargefteUt. ma mir aus ber obigen 5Setrad)tung aud) bie linte unb bie redJte 5Segren3ungslinie bief er ijläcfJe als 3mei 91ormale a c uub b d tennen ge• lernt l)aben, fo ftef)t uns nidJts im lffiege, 'bief e beiben S3inien normal an bie 51,orb.erfonte a' b' 3u fet}en unb fJaben nun fd)on bie nerfangte l.ßrojettion 'ber ijläd)e beinafJe noUen'oet. lffieif uns nun aber näfJere meftimmungen über bie 2ängen bief er 6eitenfanten ber i5läd)en nid)t gegeben morben finb, fo nefJmen mir bie· felben beliebig an, inbem mir fie in c' unb d' begren3en unb bie ~in• terfante jener ijlädJe 'ourd) bie 2inie c' d' aus 3ie'f)en. @;s ift fomit a' b' c' d' bie erfte l.ßrojettion ber ij(ädJe ab c d, weldJe mir 511 fudJen (Jatten.

ijig. 10,

~af.

VI.

~ u f gab e. mie erfte unb bie britte l.ßrojettion ber ijlädJe ab c d ift uns gegeben unb mir foUen bie 5weite fudJen. 2 ö f u n g. ~us ber erften l,ßrojettion a' b' c' d', bie mir non ber ijläcf)e ab c d gegeben ift, nermag id) nodJ nidJt 5u erfennen, me(dJe S3age 'oiefe(be 5ur mageredJten l,ßrojeftionsebene einnimmt; wol)( nermag midJ bie britte l.ßrojeftion a'" c'" 'barüber 511 belefJren, benn id) fefJe, ba§ bie gegebene ftläd)e ab c d gegen bie beiben l,ßrojettionsebenen geneigt i~. ma aber bie fünie a"' c'" eine boppelte me3eidJnung er(Jaften fJat, niim• lidJ c"' d"' unb a"' b"', fo mu§ id) fd)(ie§en, 'oaj3 bief e i5lädJe 5ur brit· ten 1.ßrojeftionsebene, bie mir bisfJer immer redJtminMig 5u ben beiben er~en l.ßrojettionsebenen eingefd)oben fJaben, normal ftefJt, alf o paraUe( 5ur ~auptad)f e. @;s be3eidJnet fomit a'" b'" bie Unterfante ber gegebe• neu i5lädJe unb c'" d'" bie Übertante berfe(ben, beibe parallel 5ur ~d)fe. ®oll id) nun aus ber erften un'b britten l,ßrojeftion einer {Sliid)e bie 3meite berfelben fudJen, fo tann biefe nirgen'b an'bers liegen als fenfred)t übet ber erften, alf o bie linfe 6eite a" c" über a' c' unb 'bie redJte ®eite b" d" über b d. ijerner gibt mir bie me5eidJnung a"' b'" 'ber britten l.l3rojeftion (®eitenanfidJt) bie 2age ber Untertante ab an, fomie c'" d"' bie t!age 'ber Dberfante. .SiefJe idJ nun aus beiben ijnbpunfün \.ßaraUele 5ur ~dJfe, fo müff en in 'oief e 'bie norertoiifJnten ®eiten ber gegebenen i5(iicf)en faUen unb 5mar fenfredJt über ben @eraben a' b' unb c' d'. ijs ift fomit bie

3toeite l.ßrojeftion ber genannten trfädJe in ber trigur a" b" c" d" gefun• ben, meldJe · ebenfaUs ein ffiedJted barfteUt. ~ n m e dun g. 5Seibe ffiedJtede geben bie mirtHd)e @rö§e ber ge• gebenen {S!iicf)e ab c d nidJt an, fon'bern fteUen bief e(be nur nerfiir3t bar; am meiften nerfiir3t ift bie magerecf)te l,ßrojeftion a' b' c' d', jebodJ geben beibe bie mirflidJe 5Sreite ber tr(iidJe an. mie mirfücf)e ~öf]e berf elben ift aUein aus ber britten l,ßrojeftion a"' c"' erfid)Hid). . ~ u f gab e A. ~onjlruiere aus ben beiben 2ängen a' b' unb a"' c"' ein ffiedJted, um 'bie mirflid}e @rö§e ber profüierten ijlädJe baqujlellen.

~af.

ijig. 11,

VI.

. ~ u f gab e. @s ift bie erfte \.ßrojeftion ber @bene ab c d gegeben. mief elbe flefJt normal auf ber wagered)ten l,ßrojeftionsebene, bilbet aber einen fd)iefen lffiinfe( mit ber 5weiten. @s foll bie 3weite l.ßrojeftion bie• fer trliidJe gefud)t werben. 53 ö f u n g. lffiieber fel)e idJ aus ber boppeften 5Se3eid)nung ber ®d)rii• gen a' b', 'ba§ idJ es l)ier mit einer @bene 3u tf]un l)abe. mie ®eiten• fanten berfelben fte(Jen fenfred)t über a' unb b' unb es (Jei§t bie linfe ®eitentante bief er 'iJigur a c, bie red)te aber b d. 3iel)e a{f o biefe beiben ®enfred)ten, fo finb bamit bie ®eiten ber 'iJigur gegeben. ma über bie S3änge 'berf e(ben feine 5Seftimmungen ge• troffen morben fin'b, fo nefJme idJ biefe beliebig an, in'bem idJ bie S3inien a" b" unb c" d" 3iefJe. ®omit ift bie ~ufgabe gelöft. 21 n m erf u n g. lffieil bie gegebene tr(äd}e ab c d mit ber 5weiten \.ßro• jeftionsebene einen fdJiefen lffiinfe( bilbet, lä§t fidJ bie wirflid)e 5Sreite aus biefer \.ßrojeftion a" b" c" d" nid)r erfe(Jen • biefe ift nur· au?J ber erften l,ßroieftion a' b' erfid)tlid). ' ~ u f gab e A. ~onftruiere aus ben Wla§e a' b' unb a" c" ein 5!3iered als mitf{id)e @rö§e ber ~lädJe ab c d.

ijig. 12, Iaf. VI. . 21.u f gab e. @ine @bene ab c d, weld)e normal auf ber 3weiten \.ßro1efttonsebene ftefJt, gegen bie erfte 1,ßroieftionsebene aber um einen lffiinfef non 45° geneigt ift, foll im ~ufri§ ge5eidJnet werben. . 2 ö f ~ n g. ~ie @runbri§3eid)nung bief er trfädJe ift a' b' c' d'. 21uß tl}r fann tdJ es mdJt erf el)en, ba§ bie @;bene 5ur (Jori5ontalen \.ßroieftions• ebene geneigt ift. ma bie 91eigung ber @;bene 45° beträgt, fonft aber auf ber 3wfr ten (f enfredJten l,ßrojeftionsebene) normal fte(Jt, fo muf; ifJre! fenfred)te l,ßrojeftion in eine ®dJriige non 45 ° fallen. 3 ie(Je id} bief e ®dJräge unb lote aus ben l.l3unften c' unb d' f]in• auf auf biefelbe, fo mirb bie 5Sreite ber gegebenen fdJiefen @;bene be• ftimmt; fie ift = a' b' ober c' d'. mie \.ßrojdtionen ber beiben ®eiten• tauten bief er @;bene a' c' unb b' d' ift in beiben ijällen nur ein l.ßunft mit ber 5Se5eid)nung a" c unb b d (®ieqe ijig. 3 bief er Tafel.) 21 u f gab e A. .Seid)ne bie mirf(id)e @rö§~ biefer gegebenen @;bene ab c d, inbem bu bie barauf be3üglid)en i'!Jfo§e (?) ba3u benuiefl. 11

II

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101

fil u f gab e. Q;ine nierfeitige ijfäd)e ift fo ge~ellt, 'oaij fte 311>ar mit 'oer fild)f e parnUel (äuft, gegen bei'öe l,ßrojeftionsebenen aber geneigt ift, un'o 'oa§ feine i()rer ®eiten 11>e'oer fenhecfJt nocfJ 11>agerecfJt fte()t. Q;s foU 'oie erfte l,ßrojeftion mit ,t,ilfe 'oer gegebenen 311>eiten un'o 'oritten gefud)t werben. il ö f u n g. '.!)ie 311>eite l,ßrojettion, a" b" c" d 11 , ber filufriij ber ge, gebenen ijfäcfJe beutet bie fd)iefe rage fämtlid)er nier ®eitenfonten an. 'nie 'oritte l,ßrojeftion, 'oie ®eitenanfid)t, fä§t 'oie 9ceigung ber gegebenen ij{äd)e gegen 'öie bei'öen l,ßrojeftionsebenen erfennen. Weit ,t,ilfe 'öief er bei'oen filngaben fann icb 'oies gefud)te 5Bilb ba('o auffin'oen. filuf 'oie 'oritte l,ßrojettion a'" d"' wintere idJ mit 'ocr ffiei§fdJiene fiimtlid)e nier Q;den 'oer mgur aus 'oem filufriff e 'oerf efben un'o benenne fie g(eid)fouten'o 11>ie 'oort, fo er()afte idJ 'oie nier l,ßunfte a"' b'" c'" d"'. filus einem je'oen 'oief er l,ßunfte ,ie'f)e id) ®enfrecfJte bis 3ur filcf)fe un'o transportiere 'oie fo er'f)altenen l,ßunfte 'ourd) nier mierteftreif e nacfJ 'oer recfJten ®eitenfonte 'oer wagerecf)ten l,ßrojeftionsebene, um abermals nier 11>agerecfJte ,t,iffs1inien 'oaran 3u fe~en. Q;s werben nun aus 'oen nier l,ßunften 'oer ijigur im filufriff e fenf, recf)te ,t,ilfs(inien nacfJ 'oen gfeicfJfouten'oen wager~cfJten .piffslinien im @run'oriff e ge~ogen un'o en'olidJ 'oie ®dJnittpunfte 'oer @(eidJfouten'oen martiert. merbin'oe idJ fd)lie§lidJ 'oief dben burdJ gerabe rinien, fo er· ()alte idJ 'oie nerfongte erfte l_ßrojettion a' b' c' d' non 'oer gegebenen trfädJe abcd. mu f gab e A. 5Benu~e 'oie nor()an'oenen W?a§e unb 3eidJne bie ge· gebene trliid)e ab c d nadJ i()rer ll>irflid)en @rö§e.

tion ber 5Bafis ab. merbinbe idJ enbfid) bie brei fo beftimmten l,ßunfte a" c II b" 'ourcfJ @erabe, fo ift bie filufgabe geföft. mas mreiecf a" b" c" gibt 3ug(ei~ bie natürfid)e @rö§e ber ijigur an. (®arum ?) fil u f gab e 2. 'nasf e(be gleicfJf d)enMige mreiecf ab c foU e&enfaUs wieber paraUel 3ur fild)f e jebocfJ gegen bie fentred)te l,ßrojeftionsebene ge• neigt fein. '.!)ie 311>eite unb britte l,ßroieftion ift betonnt unb es foll aus biefen beiben l,ßrojettionen bie er~e gef ud)t nmben. ~ ö f u n g. '.!)ie britte l,ßrojeftion a"' b'" c"' fii§t nur eine ®eiten• fante oon 'oem '.!)reiecf ficf)tbar 11>erben, weil basfe(be parallel mit ber fildJfe ~eljt. '.!)ie morberanficf)t (311>eite l,ßrojettion) gibt 311> .lr 'oie wirf• fiel) e $Breite ber mgur, jebocf) nicf)t bie n,irffid)e ,t,ö'f)e an, weil bas mreiecf geneigt ift, gegen bie 5BH'otafel. Um 'oie l,ßrojeftion ber 5Bafts auf 'oer erften l,ßrojettionsebene 3u er• möglid)en, 3ie9e id) aus ben l,ßunften a" unb b" fenfrecf)te .pilfslinien unb übertrage nad) ber bisljerigen ®eife bie Q;ntfernung bes ',ßunftes a'" non ber .pi(fsad)fe ('.!)oppeHinie) ber britten l,ßroiettionsebene mittern mier• teffreis, fenfrecf)ter unb wagered)ter .pi(fslinien in bie wagerecf)te 5Bifötafe{ über, fo erljafte id) bie erfte ~rojettion a' b' als 5Bafis be5° '.!)reiecfs. mie l,ßrojeftion ber ®pi~e c finbe id) auf bemfefben ®ege, inbem idJ aus c" eine ®enfred)te, ebenfo aus c"' ein folcf)e 3ie9e unb fe~tms W?a§ auf ber frü()eren ®eif e in bie erfte l,ßrojeftionsebene bringe. mas ~rgebnis ift c'. mer&in'oe icf) c' mit a' unb b', fo ift bie gefucf)te l,ßrojettion a' b' c'noUen'oet. '.!)iefelbe fteUt bas '.!)reiecf in feljr oerfür3ter .pölje bar. mu f gab e A. ~ertige bas gegebene mreiecf ab c nacf) ben nor• fJanbenen n,irffid)en W?afien in mirtlicf)er @rö§e an.

~ig. 14, 1:af. VI.

mrei l,ßrojetti:o nen bes Sfreifes.

mu f gab e 1. mas gfeidJfdJenMige mreiect ab c i~ gegeben, ferner 'oie erfte unb 'oritte l,ßroieftion 'oerfelben. Q:s fte()t ·paraUef 3ur 3weiten un'o normal auf ber erften l,ßroieftionsebene unb es foU aus bief en filn, gaben bie 3weite l,ßrojeftion bes mreieds gefudJt 11>er'oen. ~öfung. filus 3ig. 19, 1:af. 1, weiij id), 'oaij, 11>enn aus ber ®pi~e c eine 91ormale auf 'oie 5Bafis gefäat wir'o, 'oiefe le~tere ljalbiert ll>tr'o. ®en'oe id) 'oiefen ®a~ 'f)ier an, fo]muij in 'oer W?itte non a' b', alfo in c' bie ®pi~e bes mreiecfs Hegen. Weil bas mreiecf fenfred)t fteljt, befomme idJ oon i'f)m in ber erften l,ßrojeftion (@runbrif3) weiter nid)ts als eine gerabe ~inie 3u felJen, niimlid) a' b'. filucfJ bie 'oritte l,ßrojeftion (®eitenanficfJt) fann mir non biefer mgur weiter nid)ts als eine gera'oe, fenfred)t fte()enbe ~inie 3eigen, wie biefes bereits frü'f)er nacfJgewiefen 11>orben i~. '.!)od) gibt mir bief e ®enfrecfJte a"' b"' c"' bie ,t,ölje bes '.!)reiecfs an. ®as nun folgt, ift leid)t ein3ufe9en. filus c' 3ielje idJ eine \normale unb fd)neibe fie 'ourdJ eine ®age• recfJte aus c"', fo erljafte idJ 'oie ~age ber ®pi~e c" 'oes mreiecfs. ijer, ner 3ie()e idJ eine ®agered)te aus a"' unb begren3e 'oief e burcfJ 3wei nor, male .piffslinien aus a' unb b' un'o erljalte ljierburcfJ bie 311>eite l,ßrojef,

~ig. 15, Iaf. VI. l) mente idJ mir einen Sfreis aus l,ßapier ausgefcf)nitten unb fo ge, ljaften, baij er paraUe( 3ur 311>eiten l,ßrojettionsebene fteljt, fo erbficfe idJ iljn fef&ftoerftiinbficf) afs Sfreis unb bie ~rojeftion besf efben - fein ~uf, riij - ift mieberum eine stireislinie. (®ie'f)e mg. I'.) 2) .palte id) 'oen ausgef cf)nittenen Sfreis je'oocf) fo, baij er paraUef 3ur erften l,ßrojeftionsebene fte'f)t ober oiefmeljr Hegt, fo 3eigt fein filuf, ri§ meiter nid)ts afs eine gerabe rinie (fief)e ijig. I', ~inie l, 5) ganA fo n,ie idJ in tJig. 8 ein mierecf unb in ~ig. 14 ein mreiect arn ge, ra'oe ~inie erfd)einen fa'f). 3) 5Bringe id) enblid) ben Sfreis in eine gegen irgenb eine l,ßrojef• tionsebene geneigte rage mie bei II ober III, jo ~ellt ficfJ me'oer .eine Sfreisfinie nod) eine @erabe meinem 5Bfrcfe bar, bafür aber eine ~Utpfe. (®ie()e ijig. II' unb III'.) fil u f gab e. Q;s foU bie l,ßrojeftion besjenigen Sfreif es ermittelt n,er, ben, ber bie l,ßofition II einimmt. ~ ö f u n g. ~uf 'oer fentred)ten l,ßrojettion bes Sfrdfes I" ne'f)~e. id) innerf)alb ber ~reisfinie etn,a 8 ober mefJrere ~unfte an unb pr0Jt3m:e biefelben burd) ~otu11g in bie magmd)te ';ßrojeftion I', morauf 'oie $Be, 3iflernng 'ocr erl)altenen l,ßunfte ftattfinbet.

~ig. 13, 1:af. VI.

102 ,Oierauf bringe id) bie erfte l,ßrojeftion I' mit ben mattierten unb be3ifferten l,ßunten in bie \.l3ofition II unb lote fämtlid)e 8 l.l3unfte bunf) fenfred)te .pilfßlinien qerunter unter bie @runblinie. 2lus ber l.}3rojeftion I" aber 3ieqe idJ e~enfaU~. a~s jebem ber 8 1,J3unfte .pitHHinien, jebodJ wage, red)te unb marhere b1e1emgen murcfJf dJnittspunfte, weld)e aus ben g{eidJ• namigen \.l3unften fommrn . merbinbe idJ nun bie fo erqnrtenen 8 neuen murd)fdJnitrnpuntte burcfJ eine Sfuruenlinie aus freier .panb, fo erqaHe id) bie @Uipf e, am weld)e ber Sfreis erfd)eint, wenn er fidJ in ~ofition II befinbet unb uon oben betrncf)tet wirb. @ine fcfJmä{ere @Uipf e er~nhe idJ, ltlenn idJ bie SfreisnädJe t, 'lt' bis 3ur \.l3ofition III brefJe, tuäfJrenb jebocfJ bie {nnge 2ld)fe ber @Uipfe nod) bief erbe geblieben ift. mie Sfonftruftion berfelben finbe idJ auf bemfelben ®ege wie bie uorige unb mag bafJer fJier übergangen werben. .pätte id) enblidJ bie SfreisnädJe I" nur foweit gebre~t, b aö bie \.l3rojeftion I' bie \.l3ofition IV eingenommen f)ätte, fo f)ätte idJ foltlofJ( im @runbriff e als aud) ~ufriff e nur eine gerabe mnie erfJalten. ®oUte ntßbann biefe gernbe fünie 1, 5 nodJ als SfreisnädJe gelten, fo fann bie, fes nicf)t anbers nusgebrüdt 11mhen, a{s baö man if)r biefelbe @inteilung unb ~e3ifferung, ltlie fie bie \.l3rojeftion I' auf weift unb lllie eß bmitß in \.l3ofition II ausgefüfJrt ltlorben ift.

103 biefen ~örper uon einer ®eite betracf)ten; uon weld)er idJ ltliU, fo 3eigt ftd) mir ftets n,ieber ein Dunbrnt, unb 3tuar uon g{eid)er @rö§e. ®iU id) n!fo ben @runbriö uom ®ürfe{ 3eid)nen, fo fJabe idJ bas Duabrnt c d f g 3u 3eicfJnen. ,S'm 2lufriffe aber erf)nrte id) fenfrecf)t über bem erftmn bns Dun brat a b c d. '.Die Sfante c d fJaben beibe Duabrnte gemeinfd)nft!id), n,ei{ fid) beibe in bief er lierüfJren.

ijig. 17, '.I:ttf. VI. 21 u f g n li e. @ine qunbrntifcf)e ®äu{e foU in ifJren lieiben ~rojet• tionen ge3eid)net merben. ®ie foU elienfnfis fenfrecf)t auf ber erften un'o mit ifJrer parnfielen morber, un'o .pintcrf eite pnraUe{ 3ur 3meiten 5Bin,tafe( ftef)en. ~ ö f u n g. mn bie qua'oratif cf)e ®äu{e ein fo{cf)er ~örper ift, melc{)er i,on 3mei Duabraten als @run'o , un'o mecrffäcf)e un'o 'Oon uier ffied)teden als ®eitennädJen begren3t mirb, fo fonn er uns im ~ufriö bei ben gegebenen ~ebingungen nur ein ffiecf)ted 3um ,8eid)nen anbieten; im @runbri§ ober gleicfJt fte bem ®ürfel, benn mir befommen bafe{bft nur ein Duabrat 3u fef)en. mie ~enenmi.ig beiber genannter ijiguren ift qier nur besf)alb aus• gefüf)rt morben, um 'oen ~onftrufteur baran 3u erinnern, bnö bei'oe lJl• guren n,ieber ein e gemeinfcfJaft!icfJe €leite fJaben, nämlicfJ c d, in ltle{dJer fie 3uf ammenftofien.

ijig. 18, '.Ittf. VI. mie 'Oorige ~ufgnbe ift in 'oer uortiegenben mgur nocfJ einma! auf• genommen ltlorben, jebodJ bafJin uerän'oert, baij bie quabrntifd)e ®äu{e roofJ{ nocf) normal auf ber erften \.l3rojeftionsebene mit ignr mor ber, un'o ~interfeite aber nid)t mef)r parallel 3ur 3n,eiten l_ßroiettionsebene ftegt, fonbern übered, fo baö ifJre llier @leiten einen ®inter IJon 45° mit ifJr bitben. murdJ biefe mrefJung ber ®äule übmd fommen uns im ~ufriff e 31uei @leiten berfelben 3u @eficfJt, nämticf) bie beiben ffied)tede a" b"c"d" unb b" f" d" g" mit ber gemeinfdJaftticf)en ~ängenfante b" d". ,S'm G>runbriffc 'oer ®äule aber f)aben wir ein auf einer @de ftefJen, bes Dua'orat 3u uer3eicf)nen, nämlicf) c' d' g' h', n,e{d)es mit icnen bei'oen ffied)teden 3n,ei @leiten gemeinfdJafrlidJ, f)at c" d" unb d" g". mie boppeHe ~e3eicf)nung '!lief es Duabrates f)at feinet:t anbern ,8roecf, a{s uns barauf aufmedf nm 3u macf)en, ball unter bem eben genannten Duabrate nodJ ein 3n,eites liegt, nämtidJ bas Duabrat ab fh, welcfJes bie 5Bo bennädJe 'oer ®äule bitbet, erftercs aber bie mecrffäcqe. mie l,ßunfte c' a', b' d', f' g' finb bemnad) bie @runbrifiprojeftionen 'Oon ben brei ®eitenfanten bes Sförpers a c, b d, f g. 0

~itrttr ~brdJuitt. s.ßrojeftion ber ~örµer. 91_acf)'oem ltlir nun in ber ~rojeftions(eqre fo ltleit uorgef d)ritten ftnb, bafi tutr uom l,J3unfte nusgeqenb 3ur gernben ~inie unb uon biefer 3ur ijläd)e übergegangen fittb, ltloUen n,ir ben eingef rf)lngenen ®eg ttodJ ltleiter ausbef)nett, ittbem wir nunmeqr 3ur 1,J3rojeftion ber Sförper übergeqen. Sförper fittb ja nncfJ früfJeren ~efJrfä~en ffinumnbf dJnitte, welcfJe uon IJ(äcfJen umgren3t fittb. Wir werben n(fo tuieber bie \.l3rojeftion ber ijfäd)en auftreten fefJen, wir werben es aber bnbei immer mit mefJr als einer IJ(äc~e 3u tfJun fJaben.

ijig. 16, '.I:ttf. VI. Unf ere 2lufgnbe beftefJt je~t barin, einen ®ürfet im 2lufrii; uttb @ruttb• ri§ 3u 3eid)tten unb nefJmen babei an, bnö er normn{ auf ber erften unb parnUel 3ur 3weiten 5Bilbtnfet ftef)t, obn,ofJ( uon le~teren mingen gar feine 2lnbeutung gegeben n,orben ift. · ~ ö f u n g. @in ®ürfet ift, ltlie jebermnnn tueiö, ein Sförper, ltle(• cfJer uon uier Dunbrnten als ®eitennäcfJen unb 3wei fo{cfJen als 5Boben• unb mednädJe begren3t ltlirb. @r fJat 12 Sfnnten ober nur 8 @den. ®eil, ltlie eben erinnert lllurbe, ber Würfel nur uon Duabraten begren3t tuirb, fo ift feine l,ßroieftion fefJr (eicfJt ausgefüfJrt, benn id) mag

ijig. 19, '.I:ttf. VI. 9foct,, einmal foU uns 'oie qunbratifcf)e ®äu{e aus ijig. 17 biefer '.tafel bef dJäftigen. ,S'f)re ~nge ift ober mieber eine nnbere als in uoriger 2lufgnbe. miefelbe ftefJt 31Dar mieber mit 3n,ei ®eitennäcfJen parallel 3ur uerti• fa{en 5BiCbtafel, allein fie fJat eine feit!icf)e 91eigung nncfJ red)ts ange, nommen. ®ie ltlirb fie fidJ in ifJren beiben l_ßrojehionen uns barfteUen? ~ ö f u n g. ®ir 3eicf,)nen 3uerft ein ffiec{)tecf als mor'oerfläcqe ber 6äu{e ini ~~frifi un'o ne9men biefe, ba über ben @rab ber 91eigung

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ber ®äu{e uns feine Q3eftimmungen gegeben finb, bief elbe befübig an. ~s 1Uirb a{fo bie morberf(ädje bes st'örpers gebilbet burd) bas ffied)ted a" b" c" d", mäqrenb bie baqinter liegenbe ®eite g",i",f", h" l]ei§t. ~e~tere 1Uirb uon ber erfteren tJollftänbig tmbecft. ®ollen mir nun 3ur 3eidJnung be5 @runbriff e5 oon biefem Sförper übergel]en, fo f)aben 1Uit un5 3u tmgegen1Uärtigen, ba§ bie morberfläd)e a" b" c" d" im @runbriff e un5 nur am gerabe ~inie erf d)einen fonn, unb 3mat paron 5 burc!j n" unb enblicf) tJon 6 burcf) m" fd)räge mnien liis an bie ®eiten bes Du~brates ab c d, fo ift bas ~d)tect noll~änbig lie~immt unb unfere ~ufgalie bemnacfJ gelö~.

~ig. 15, Iaf. \1111. IDas in ijig. 14 gemonnene 9lefuHat foll in biefer ~igur fogleic!j eine prattif d)e ~ertnenbung finben, inbem bie perfpeftit,ifcfJe ~nfic{Jt einer adjtf eitigen ®äule, bie auf einer quabratif cf)en Unterplatte ruljt, angefer• tigt werben foll. ~ ö f u n g. 3eicfJne 3uer~ bie quabratif c{Je ®ocfe(platte ber ®äu{e nacfJ ~n{eitung ber ijig. 1 bief er '.tafel unb 5eicf)ne an bie ~ante berfe(lien ab mieber bie untere .pälfte eines regelmä§igen füf)tecfs als @runbri§, mie bief es in noriger ~ufgalie nerlangt murbe. .Seic!)ne mit .pilfe bief er mgur bas perfpettiuif cf)e ~d)tecf in berf ellien ®eife unb erricf)te in fämtnc{Jen ad)t @cten bief er ~igur \)formalen i,on gleidJer .pölje. ®erben als bann alle ijnbpunfte bief er ®enfredjten paar• meif e burdj parallele mnien parallel ~u ben unteren ~d)tedsf eiten t>er• liunben, fo ift bie oliere ®djnittflädje ber ®äule ge3eic{Jnet unb bie ~uf• galie gelöft.

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~ u f g a li e A. ~on~ruim noc!j einmal ein perf peftii,ifcl)es ~d)tecf toie in ijig. 14 bief er '.tafel, errid)te in b', bem ID?ittefpunfte ber mgur, eine ®enfred,,te t,on ber ~änge ab uub i,erliinbe ben oberen @nbpunft bief er ~inie burcfJ fcf)räge ~inien mit ben l_l3unften 1 bis 8. @ntferne !Jierauf alle bie ®eitenfanten berjenigen ®eiten, me!dje uon bem ~örper i,erbecft toerben, bamit bie perfpettii,ifd)e 3eicf)nung bief er acf)tf eitfgen l.l>~ramibe recf)t beutlid) ljerbortrete. ~e~tere ~inien fönnen aucf) punf• tiert ober ge~ricfJe(t merben. ~ u f gab e B. ~ertige bie 3eicf)nung ber ijig. 15 nocfJ einmal an unb fe~e auf bie obere ®cfJnittf{äcfJe bief es ®äulenftumpfes ebenfalls eine acfJtfeitige l.l>~ramibe, inbem bu bon bem ID?itte(punfte l' aus ebenfalls eine \)formale aber Don beliebiger .pö!Je erric{Jteft unb bereu oberen @nb• punft mit ben acfJt @den jenes 6äufenftumpfes burcfi fd)räge ~inien Der• binbeft. ®irr~ bu biefes QJi(b nocfJ berDollftänbigen unb berfcf)önmn fo 3ieqe 3ubor auf ber oberen ®cljnittfläd)e bes 6äulenftumpfes im 3'nnern para(• fel ~inien 5u ben filcfJtecfsf eiten unb 3ielje bie ®d,,rägen nicfJt nacl) ben äufimn fonbern nacfJ ben inneren ijcfen, bamit ein borfpringenbes l_l3(ätt• cfJen entfteljt.

ijig. 16, Iaf. \1111. ~ u f g a li e. ijine qori3ontal gericf)tete ~reisf(äcf)e foll perfpeftibif cfJ ge3eicljnet toerben. ~ ö f u n g. Wie lieim ~cfJtect benfe man ficfJ aud) !Jier um ben ~reis ein Duabrat befcf)rieben unb 3eid)ne bief es in ber Derlangten ®eife. Ueber ab ober einer l_l3aralle(en ~u i!Jr lief d)reilie einen .pallifreis als @runbri§figur. .Siege aus bem ID?ittelpunfte c eine fenfrecljte fomie 31Dei 6cfJrägen unter 45°, moburcfJ bie ~reislinie in bier g(eicf)e SJ:eile ge• teilt toirb. ~ote ljierauf bie l_l3unfte 1, 2, 3 auf ab unb 3ielje bon bief en fo er• qaHenen l_l3unften aus fdjräge mnien parallel 3u ben fcf)rägen Duabrat• feiten a c unb b d unb enblid) in bas Du abrat ab c d bie beiben IDiago• nafen ad unb b c, fo werben jene ®dJrägen nierma( gefd)nitten. . ®irb nun enblicfJ aucfJ aus c', bem ID?itte(punfte bes Duabrates, eme l_l3arallele 5u ab unb eine fold)e 3u a c ge3ogen, fo finb mit ben @nbpunften bief er ~inien acfJt l_l3unfte er5ielt tnorben, burcfJ toefcf)e bie per• fpeftibif cfJ 5u 5eicf)nenbe ~reislinie aus freier .panb ge3eicfJnet merben fann.

ijig. 17, Ittf. 'VIII. ~ u f gab e. @ine freisrunbe .Sarge eines ~lanierftuljles foll per• fpettibif cf) ge3eid)net !Derben. ~ ö f u n g. ®ir löfen biefe ~ufgabe aucfJ mieber, inbem tnir utts um ben ~reis ein Duabrat bef djrielien benten unb 3eidjnen biefes Dua• brat perfpeftii,if dj nieber . ®ir ljalbieren bie ~orberfante bief er msur unb befd)reiben aus biefem illcittclpunfte einen .palbtreis, ferner tnerben bie beiben 6cf)rägen u~ter 45° ge3ogen, ~urcfJ tnelcfJe ber ~albfreiß in miertelteilung gebracfJt tntrb. @s tnerben bte l_l3untte 1 unb 3 ljerunter auf bie ®agerecljte ge• lotet, aus biefen ~untten l_l3araUele 3u ben fd}iefen Dunbratfeiten ge~ogen,

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im g(eicfJen bie beiben Xiiogona(en, moburd) fid) bie acfJt l,l3unfte ergeben, burd) me{cf)e ber Sfreis perfpetti1Jifcf) ge3eid)net wirb. Um bie innere @Uipfe 3u 3eid)nen, beidJrdbt man einen tfeinmn •palbtreis aus bemf elben ill?itte!punfte, beff en ffiabius um f01Jie{ für3er ift, a{s bie Q'3reite ber .Sarge beträgt. Xiie beiben ®dJrägen geben bie 5:teHpunfte 1' 3' an, meld)e ebenf o mie bie 1Jorigen 3ur .SeicfJnung bes perfpefti1JifdJen Sfreif es weiter benu~t werben. 3ft fomit bie .SeicfJnung bet oberen ffiingf{äcfJe aufgefunben morben, fo (jat man nur nocl) an ben äufieren l,J3unften ber (Mipf e fenfrecfJte ~i, nien 3u 3ie9en unb paraUe{ 3ur äufimn SfreisHnie bie Untertante ber .Sarge 3u ~eicf)nen. filud) (jier ift bie ®eitenf{iicfJe ber .Sarge ba3u benu~t Worben, um @intragungen über bie füt bet .po{31Jerbinbungen 311 mad)en. ~ucf) biefe fJori~onta{en ijugen ftcUen perfpeftilJifcfJ geöeid)nete Sfreisbogen bar.

ijig. 20, !af. VIII. fil u f gab e. ';Das S'faµitäl einer qna'oratif d)en ®äu!c mit einer 1)erf, µfotte foU perfpcftiuif d) ge5eic{Jttet merben . ~.ö f n n g. ,8eidJne 'oie quabratifdJe l,ßfotte, ~icfir bie \Diagonalen; be~dJretbe um ben fo gefunbenen 9nittefpuntt bes grofien Duabrates ein tlemms, me!d)cs 'oen Duerfd)nitt bes Eiäufrnfd)aftes gleicf) ift unb öie(je aus 'öeffcn @apunften 'öie fcntred)tcn ®citcnfanten bes Eid)aftes. ,J'n gleic{Jet ®eif e 5eid)ne bns Du abrat bes oberen l,ßliittdJenS unb 'oas untere ®täbdJen. 1:ien S'fcfJ(ftofi bes Sl'arnief es &eidJne für 'oiefes· mal aus freiet ,\)an'o ol)ne S'fonftruftion • fil 11 mert u 11 g. ®ä(jrcn'o aUc bist)erigcn ~eifpide 'ocn @egcnftanb fo barfteUcn, als 1uenn berf elbe uon oben gcf efJen mürbe, meid)t bicf e .Seid)nung non bief er ffiegcf ab unb fteUt baß ~apitäl als 1Jon nntcn ge , fe(jen (jin. @ine fo(dJe 1:iarftellung (jat in 'ocr iadJfprad)e ben 9hmen „ irof d1 pcrfpefti1Je11 erl)alten, mii(jren'o iene 'f üt unter 'ocr ?Se3eidJnung „mogef, perf pefti!Jc" betonnt ift.

ijtg. 18, !af. VIII. @in freisrunbes fonif d)es .Sargenftüa foU perfpettinifcf)

~ u f gab e. ge3eid)nct werben. . r Öf U n g. Xiie ~usfü(jrung bief er röfung ift nicf)t fO einfacf) unb fetd)t gefunben, a{s man uicUeicfJt benft, iebocf) trägt ein fdJrittmeif es morgefJett 1Jiel 3ur @rfeid)terung unf em: ~ufgabe bei. ?!für beginnen mic'oer 3uerft mit bem .Seid)nen ber oberen Sfreis, ffädJe, inbem mit wie bis(jer 3uerft bas Duobrat ab c d fonftruieren, über ber morberfante ben .palbtreis befd)reiben unb mit ,pi!fc besf elben bie perfpetti!Jif dJe SfreisHnie aus freier ,panb aus3eicf)nen. Um bie untere, tfeinm pcrf pehi1Jif dJe .filreislinie öu 3eid)nett, mad)t fidJ hie Sfonftruttion eines neuen, tfeinmn Duabrates notmenbig. ~eibe iriguren müff en aber mit i(jrem ill?itte{punfte fotrecf)t übereinanber· fte(jen. Xies(ja{b fäUt mau aus bem ill?ittelpunft m eine ®entmf)te nadJ n = ber ,pöl)e ber .Sarge mtb fonftruiert lJon n aus bas tleinm Duo, brat, beff en ®eitrn mit bem oberen überaU parallel foufen müff en. Q:s wirb nun ebenfaUs über ber .morberfante bief es Heineren Duabrates ein ,pa(bheis ge,cf)fogen unb nun wie betonnt weiter lJerfal)ren. ®eil aber lJon biefer Untertante nur ein t!einer steil ficfJtbar wirb, fann man ficf) bie S'fonftruftion infofern erleic{Jtern, bafi man nur ben norbmn unb rec{Jtsf eitlid)en steil bes perfpeftinif dJen Duabrates 3eicfJnet, inbem matt aus n parallel 3u a c ober b d eine (jalbe ®eite bes flei, nmn Dubrates öiefJt unb bann, wie bie .Seid)nung angibt, weiter nerfä(jrt.

ijtg. 21, !ttf. VIII, foll am Uebungßbeifpic1 gelten un'o mag nom ,8eidJner felbft 1Jollenbct werben.

e dJ ( u fi b ell1 e r f u n g.

ijig. 19, !af. VIII. ~l u f gab e. ~uf einer quabratif d)en Unterpfotte ru(jt eine freisrunbe 9/iu{e mit einem me(jrfad) gegfübertett ®äu{eufufie. @s foll f)iernon bie perfpetti1Ji[ dJc filnfid)t angefertigt merbcn. ~ ö fu n g. ,8eidJnc bie quabratif dJe Unterpfotte, fudJe 9ier1Jon burdJ bas ,8ie(jcn bn beiben \Diagonalen ben ill?ittelpunft besf elben un'ö fe~e (jierauf unter Wegfoffung bes ®äu(cnfufies 'öen ®d)aft bcr ®äule fo auf, bafi bie füf)[e ber ®änle genau übet bem ill?ittelpuntte ber ll,fotte fte(jt. @rft nad)bem 'oie[c beiben steile ricf)tig gc~eUt fin'o, mir'o 'öie @fü, berung bes ®ocMs in eUiptifcf)en ~inien aufgetragen.

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EioUte es nun nod1 am ~nbe 'oief es ~el)rganges einer ffied)tfertigung bebürfen, marum .berf dbe in 'öief ent ®erfc feinen ll,(a~ gcfunben l)at, fo fann es mol)( ferne anbm unb oeffere geben am ber ,pinmcitl auf hie grofie .Smedmä§igteit bief cr marftelllmgsart, auf mdcf)c fd)on mie'oerf)olt fonnte aufmcrff a~n gemocfJt merben. micf elbe befrefJt l)auptiädJlidJ 'oarin, bafi me(jrere. Eicttcn bes @e~enft~n'oes an einer ijigm 5ur \Darftellnng fommen. @m fernerer @cmmn tft 'oer, 'oafi 'oer ~onftrufüur baburdJ befä(jigt mir'ö perfpefti1Jifcf) ge3eid)nete @egenftän'oe (eid)tcr 5u 1Jerfte9en un.b fd)neller aufaufaff en, fomie audJ nad) fold)en .Seid)nungen 3u ar• betten. Unb mi.e er felber lernt, eine perfpeftioif d)e .Seid)nung beffer 3u !Jet• fte(jen, fo lUt~b er audJ befä(jigter, feine eigenen @ebanfen in gebad)ter ~rt un'o ®etfe bar3uftellen un'ö anbern fie 1Jerftänblid) 3u madJen · er (jat fomit eine lJölJm unb beff m t(jeoretifdJ,ted)nifdJe ~erufsausbilbung fidJ angeeignet unb ift bes(ja(b aud) probufti1Jer geworben. .. ®a~ n~n aber 'oie ~efJan'o(ungsmeif e biefes ~e(jrftoffes anfangt, fo mod)te lJtelletdJt ber mormurf er!Joben merben, 'oafi 'öief elbe in all3u de, mentarer ij?rm gegeben Worben ift. filllein bief er mormurf bürfte mo(j( foum als em stabd gelten fönnen, meH bei ~earbeitung bief es Wertes anbere ffiiidfid)ten ll,fo~ greifen mufiten, als (cbigHd) ber ®iffenfd)aft 3u, Hebe abftrafte ~elJrfä~e 311 bo5imn. Uebrigens bürfte eine @inbufie burdJ bief e ~e(janb(ungsmeif e mo(j( foum nad)~umeif en fein, ba ia bie $erfpetti1Je (jier nur ben .Smed 1Jer· folgen foll, einen @egenftanb fd)nell nadJ feinen mef cntlid)en, äufierlid)en imertma(en fi~ieren 3u fönnen,

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ireitidJ eine oollftä~big.e unb errd)öµfe~be 5Se{el)rung üfm bief en @egenftan'o tonnte gier mtt btef em ®emgen md)t gegeben werben, 11>ur'oe aber aud) oon oornfJerein nid)t beabfid)tigt. . . . . . . Ueber'oies gibt es ®erfe genug, 11>eld)e 'otefe ~1s31µhn t~ ttnflen, fd)aftlid)er ®eif e erf d)öµfenb beqanbeln un~ 11>em .bt 7fe nur furs µrat , ftifd)e 5Sebürfnis bered)nete >Bearbeitung. md)t bef.nebtgt, bem foll auf~ tuännfte bas ®tubium folcfJer 21,ede, um 3. 58. bt~ ,3entr~1· unb ~ara~ lelµroiettion oon ~rof. ® e i s 9 auµ t, ber metqobtfd)e ~ettfabe~ 'oer ~tneaqmf µeftioe für qöqere ~eqraitftalten oon Dr. g: rangen 9 et m u. a. emµfoqlen fein.

g,ecßrtes Jftapifef. ~e6er bie JT)of3uer6inbungen.

2lffgemeine~. >Bon allen filrbeiten, bie am 'f)äufigften oorfommen, 'oie aber audJ 'oem '.tif cfJ(er bie grö§te ®orgfalt 3ur ~flicf)t macfJen, fitt'o bie .po(3-tmbinbungen bie 11>id)tigften. ~ein anbetet .pol3arbeiter qat foniel mit iqnen 3u tqun, als ber '.tifd)ler, bei feinem anbeten @e11>erbe fommt aber audJ fooiel auf bie filusfüqrung biefer @attung ber Tifd)lerarbeiten an als bei biefem. miefe gro§e 5Sebeutung, 11>dcfJe bie .pol3oerbinbungen qaben, finb qeroorgerufen burdJ eine ~igenf cfJaft ber .pöl3er, tneld)e bem Tifd)ler ftern bie meiften ®orgen bereitet unb bie grö§te filufmerff am feit abnötigt, 11>enn er nid)t alle oft ange11>entrete W?üqe über ben .paufen geworfen feqen 11>iU. miefe unfübf ame ~igenf d)aft bes .pol3es ift bas ,, ® cfJ 11> in b e n" ober mie es 'oer Tifd)ler nennt - bas T r o dn e n bes .pol3es. ~ein .pol3, unb 11>äre es bas ältefte, befinbet fidJ in bief er 5Se3ie'f)ung im ,3u~anbe ber ffiuqe, benn ift es aud) 11>irt(id) nollftänbig ausgetrodnet, fo fängt es 11>ieber 3u quellen an, um fµäter bann oon neuem roieber ein3utrodnen. Q:s gel)t mit bem .po(3e ebenfo 11>ie in ber 9?atur mit bem ~eben überqauµt; bas ~eben ber niebrigften Tiergattungen ift nidJt felten 'oas 3äqefte. filud) bas .pol3 - un'o 11>enn es qun'oert ,S'aqre alt tllir'o, es 3eigt bocl) immer nodJ bas ®treben, fiel) aus3ube9nen unb lllie, ber 3ufammen3u3ieqen, fobalb bie >ßerqältniff e ber täglid)en ®itterung if)m ba3u >ßeranlaffung geben, als moate es aud) nad) bief er .Seit nod) fein früqms ®alb(eben als 5Saum in unf mn lforften fortfüfJren. ®eldJer erf aqrene Tif dJ(er 'f)ätte nicfJt fdJon reidJlid)e ~rf afJrung nadJ bief er ffiid)tung fJin mad)en fönnen ! 3a es ift oft gerabe3u, als ob bas .pol3 bief e Q:igenfd)aft ba3u benu~en tlloUte, um ficf} für jenen oermeint-licfJen ®albfrenel 3u räcfJen.

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'.ner TifdJler tf)ut bafJer aud) am beften, ba~ mennög~n bes ~0(3es, fiel) a11 s3ube9nen unb miebcr ilm:ücf3ugel)en, . afß erne fernbhd)e W?ad)t 3u betrad)ten, um fid) mit if)r bei .Seiten ausetnan~er 3u fe~en .. Q:s ift eine alte ~lugf)eitsregel im öffenthdJe11, bürgerftd)en ~eben bafi, menn man gegen eine ftärfere W?acfJt ni~ts ausrid)ten fonn, m.an fid) mit biefcr lieber auf einen guten (YUß 3u iteUen fud)t, um fo memg ; ftens einigermafien friebfidJ burdJs. ~eben 3? fon~men. . ®o aud) {Jier. ®eil bem TtfdJfer fern W?tttd, aud) ferne @ema(t 3u @ebote ftefJt, bas .pof3 eigentfid) im rid)tigen ®inne bes ®ortes tot 3u mad)en, fo tf)ut er am beften, e.r te~t fi~ mit biefe~ böfen ®illen .bes ~of3es auf einen guten 6Uß, um mü tt)m b.et ber ~usfufJrung a~er femer filrbeiten überein3utommen i benn tl)ut et btefes mdJt unb g~beuft. et ben ftaden ®iUen bes .pof3es in 6eff eln 3u fegen, fo tfJut er btef es m allen 6 ällen 3u feinem eigenen ®dJaben. '.nie be311Junge~ geglaubte. ~raft bes .pof3es bäumt fid) gegen bief e 6eff dn auf tmb lletbttbt bem Ttf d)fet allen angetnanbten, oft nod) fo grofien (Jfei§ unb alle auf bie filrbeit 1Jet11Jenbete !JJ1üfJe ! '.nas .pof3 ift eben fein Q:ifen,. meld)es man feft.nagefn u~b feft , nieten tann, im ®inne ber TifdJferarbett genommen memgftens mdJt. '.na nun aber bocfJ bas .pof3 tJerbunben merben mufi, um aus ifJm einen @egenftanb unb fei es oft ber ffeinfte unb fimpe(fte, 3u bereiten, fo fJat bie TifdJ(mi auf W?ittd unb ®ege finnen müff en,. bie e~ if)r mög , lid) macfJen, bas .pof3 in geeigneter unb 3u(äffi~er ~etfe anema~tber 3u binben unb barin beftefJt eben bas befte @efdJtcf emes guten Ttf dJ(ers, menn ;t tJon ben tJiefen filrten ber ~0(31Jetbinbungen biejenigen ausmäl)h, bie am beften für ben llotfügenben (Jall fidJ eignen: '.nafi bief ~s immer leidJt ift, mitb niemanb befJauptcn tu ollen, benn et~e§ ~a§t . md'.)t .eb~n für alles unb ba bie filrbeite~ ber Tif cf)lmi f.? m~nm~falttge .fm~: !l'te tn feinem anbmn @emerbe, fo 1ft es felbftoerftanbhdJ mcl)t gfetd)gufttg, ob eine filrbeit fo ober fo ausgefüfJrt, ob bief e. ober jene .pof31Jer~inbu~g .ang~ < menbet mirb, es mu§ eben eine jebe nadJ tfJret bef onbercn Q:1gentumhc!Jtett beurteilt unb bie 3u ergreifrnben ,\)ilfsmittcf banad) a1~sgemä9lt me.~ben. füs allgemeine .pauptregcfn, bie bei ber Q3earbe1tung ber ~of3er, bct []arten mie bet meid)en, 3ur filnmenbung tom~en f.oaten unb bte bet Tif cfJfet bei jebet filtbeit, unb märe es audJ bte flernfte beadJten foll, follen fofgenbe genannt merben . . . 1) '.nas .pof3 1 mefdJes 3ur merarbeitung fommen foll, foll bte relattu gröfitmöglicfJften TrocfenfJ,it befi~en. ~s ift bief es eine .pau.ptregel, mefd)e nid)t ftreng genug beobadJtet merben fann unb gegen mefdJe mofJl am meiften gef ünbigt mitb. 6 reilidJ ift bie 58efolgung berf elben audJ feine ~(einigfeit unb es fJängen mit bief et nodJ anbete 58e3iefJungen 3uf a?"me~ .. '1:>enn ber .po(3, fJänbler bet feine ®are am fiebften fo fdJneU tute moghdJ umfe~t, ad)tet auf biefe .pau.ptregel mofJ( fefJr menig. '.ner Tif dJ(er ift ba~er barauf angemief en, einen gröfimn .po(31Jorrat pdJ 3u fdJaffen, bamtt ba~felbe ßeit geminnt, gefJörig austrocfnen 3u tönnen, betJor es 3ut meratbettung tommt. . !,.. "l 'b fills befter 58ergungsott 3um filustrocfnen bes ..Pol3es tft unu u et t immer ber '.nadniegefboben bes .pauf es refp. bet St:tfd)lermedftatt. .Smar fJat man in be3ug auf bas 2lustrocfnen bet ®ert~öl3er mand)e 91e~.erung unb tJermeintlidJe merbff erung, mie 3. 58. Ttocfnen m gefdJloff enen ffiaumen

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u.~ter @in!ritt. erlji~ter. ruft, ~urd) Q:i111nirfung tJon '.nämpfen 1c. einge , fufJrt, aUetn bte(elben frnb mcif~ nu.r im grofien ausfüfJrbar unb uerfangen b~beutenbe ~a~ttafanfagen. ®te fmb aber aud) nadJ bet anbern eieite t)t~ oon manntgfad)en Ucbelftänben begleitet, bie auf bie 58efd)affen, fJett bes .pof3es feinen günftigen Q:inf(ufi ausüben. eio(cfJe Uebefftänbe bes 3u fcfJneUen Trodnen/'3 finb bas ffiiffigmerben bes. ~of3es unb bas. ®inbfdJiefltlerben ber 58retter. @ut '.ning miU eben ®et(e fJaben, bas gtlt uor aUem beim @efcfJäft bes Trocfnens. '.nas filustrocfnen beftefJt nun aber nicfJt nur barin, ba§ bem naffen .f;ol3e ®ärme 3ugefüfJrt mirb, fonbent es mn§ aucfJ auf Q:rneuerung bie, fer .ruft 58ebac!Jt genommen merben. '.nenn mic bas ®affer nur einen getutff en ~ro3entfa~ oon ®0(3, ober audJ .Suder auf3ulöfen llermag, fo bafi Fber neue . 3uf a~ batJo~ nnaufgcföft im ®affer fügen bleibt, fo llermag au.~ bte ~uft nur ,.ernen. gettJiff en 6eucfJtigfeitsgrab aufaunefJmen 11nb alle .B1ufufJr~ng llon ~arme 1ft nu~fos, ltlenn biefer ®ättigungs3u , ftanb ber \!uft ernget~eten 1ft. @s mufi bcrfelben bemnacfJ ein filb3ug geftattet unb ber 3utntt trocfenet ~uft beförbert ltlerben. Q:s mitb bafJer b~s Trocfnen he/'3 .p0I3es baburdJ mefentfidJ begünftigt, menn ein3elne .Siegeln b~s '.nadJes aufgeftü~t merben unb ein beftänbiger 2uft3ug fJerbei , gefüfJrt mttb. ®ie fange bief~s @efdJäft b~s Trocf~ens 3u bauern ljat, fann nacfJ ~agen unb ®od)en 1a W?onaten mdJt befhmmt merben. ,Jm aUgemeinen f1.eljt man ben .Suftanb bes .pol3es als geniigenb trocfen an, menn mon et~t gröfims ®tiid 58rett frei in bet .panb fJäft unb burcfJ 58effo.pfen mtt bem onbern bas .poIA auf ben ~fang bes stones fJin .prüft, meld}en bas .f>~I3 o.?n fid) gibt.. .Jft ber ~on nod) fu:3 unb bumpf ober erfolgt gar .fetn fJ~.r~ares Q:rfftngen ~es .pof3e§, fo 1ft basfefbe nod'.) nid)t ller, o!bettungsfaf}tg ober aber es ltefert - menn es bod) llerarbeitet mirb ern fo!dJes ®tücf filtbeit,. mefdJes ber @emiff enfJaftigfeit feines merarbei, ters ern fd)fed)tes 3eugms ausfteUt, unb beff en ffiuf bebentlicfJ fcfJäbigt. @rft menn ber burd) 58effopfen mittels eines (5ingerfnöd)els fJerllor, gerufene Ton fJeU ift unb ltlenn bief ~r befonber/'3 recfJt ·range anljäft, bann fann man. ben 3uftanb bes .pol3es m1 be3ug auf TrocfenfJeit als genii• genb be3etdJnen. ~ernet ift 3u bead)ten, bafi menn irger.b eine .pof31Jerbinbung ljer, gefteUt mitb~ man möglid)ft gleid)aiteriges .po(3 aneinanbet bringt. '.nenn men~ b~s eine m.erbanbftücf. älter, bas anbete jünger ift, fo fJaben fie gemoljnitdJ aud) emen 1Jerfd)1ebenen @rab llon TrocfenfJeit angenommen. ®enn n~n bas jüng~re .poI3 feinem ®treben, ltleiter ein3utrocfnen, nadJ, geben mtU, fo fetftet tfJm bagegen bas ältere barin Wiberftanb unb bas iüngere {)0(3 mufi bann 3erreifien. ~us bemf el~en @runb.e ift es au~ nicfJt 3u em.pfefJlen, fJartes ~0(3 an ~etdJe~ 3~ bt~ben, me1( le~teres tm.mer eine ftiirfm 91eigung 3ur meran~erlt.dJfett 3etßt als erfteres. .Jft btefes aber nid)t 3u umgefJen, fo mufi bte f1cfJ für btef en ~au am beften eignenbe .po(31Jetbinbung getväfJ(t tu erben. 2) '.nas ~0(3, meld)es 3u einem merbanbftücfe genommen ttJitb, mufi gefunb unb gan3 fein, menn es bie beabfidJtigte merbinbung ausljal• ten foU. 11:5 clj

r ö b er, €:idJure bei! ~ifcljferil.

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'.Das @efunbf ein f,e3ie9t fidJ auf bcn natür1icf)en ßuft.anb be~. .pol3• r e1cfJer 3mei ~angfJ0(3teHe aneinanber geleimt merben. ®ie ift faft ummmeiblicfJ, 11>eif bei grö§mn filrbeiten nur feften bie mreite ber mretter eine f)inreidjenbe ift. ~s ift aber aucfJ bie ifuge burcfiaus fein ijef)(er, 3uma( toenn fie gut ausgefüf)rt mirb. ~a im @egentei( man nerbeff ert oft 11>ef entfüfJ eine filrbeit, menn man fel)r gro§e Q3reiten aus 3uf ammenfügung mef)rere fcfJma!er ~eile f)erfteUt, bef onbers wenn ~ernbretter 7,ur mertuenbung ge• tommen finb. ~e~tere follten innner ber ~änge nacfJ aufgef d)nitten 11>er• ben, bamit ber ~ern f)erausfällt; gefd)ief)t bief es nicfJt, fo ift man nor · einem mer11>erfen bes .po(3es nid)t fid)er. mt eine ijuge gut gefügt unb gut gefeimt, bann 'fJat fie eben fo{d)en .palt als gan3es .\)0(3 unb ift besf)a(b für bie 1lauer'fJaftigfeit ~es ?JJ?ö · be(s nicf)t nacf)teHig. lJig. 16, Iitf. IX. ~nic{)t felten werben bei fo{d)en ijugen aucf) 'tiebe1 eingcbof}rt, teils um bie ijeftigfeit berf e1ben nod) 3u er'fJöf)en, teils aber aucfJ um ein mcr• fcfJieben berfelben wäf)renb bes ~eimens umnöglid) 3u macfJen. 3u bem ~nbe 11>erbcn beibe mcrbanbftüäe fo 3ufammenge{egt, ba§ recfJte ®eite an red)te ober linfe ®eite an linfe fügt unb ijuge an ijuge fommt. .pierauf werben bie ~iebe( abgeteilt unb bie ?JJ?arfen überge• wintert, mie biefes bie lJig. 24 unb 25 biefer ~afe1 nerbeutfül)en. 91ad)bem beibe ~eile wieber auseinanber genommen morben finb, werben mit bem ®treicfJma§e bie ?JJ?ittelriff e gemad)t unb bie 'tiebe( ein• gebof)rt. lJig. 17 unb 18, Iitf. IX. filnftatt ber runben ~iebe1 11>erben oft aucf) tantige angeroenbet, mie bie nodiegenben ijiguren es anbeuten. mas filnrei§en ift bem norigen äf)nHd), bie ~öcf)er aber müffen mit bem 3apfenftreicfJuJafi angeriffen uub mit bem ~od)beute( ausgeftemmt werben.

lJig. 19, Iitf. IX. mei ~angfugen werben oft aucf) bie f)ier fo(genben merbinbungen angewenbet, mie 3. m. bei Q3fonfot unb '.tlielen. 'tlas erfte Q3eifpiel bief er füt ift ber ija(3. ~r wirb bis auf bie ?JJ?itte ber .po(3ftärfe ausgef)obclt unb auf beiben 'teifeu non g(eid)er mrcite mit bem ®treid)mafi aufgeriff en unb 3lllar bei bem einen 'te\le auf ber red)ten, bei bem anbmn auf bcr linfen ®eite.

lJig. 20, Iitf. IX. irb unb gteid)e ?JJ?afie mit ber ijeber l)aben mufi.

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lJig. 21, Iitf. IX. '.tlie ijeber nerlangt 3lllei 91utrn, je eine an jeber ijugenf eite. mer 91ut'f)obe{ lllirb ftets nur an einer ®eite, entllleber non ber Hnten ober ber red)ten ®eite angef cl)fogen. mie ijeber mufi genau in bie 91ut paffen unb Weber 3u fc{)llladJ nocl) 3u ftart fein. filucl) barf fie nicf)t 3u breit fein, bamit beibe merbanbftüäe in ber ijuge ricl)tig bicf)t werben.

lJig. 22, Iaf. IX. 3n mancl)en ijäUen, in lllelcl)en es meniger auf eine innige merbin• bung ber beiben merbanbftüäe anfommt, 11>erben an beibe ~anten Heine ~ef)(fto§e angefto§en, ober es lllirb eine ~ef)Ueifte, wdd)e bie ijuge g(eicf)• feitig bebeät, aufgenagelt, lllie es bief e 3eicf)mmg an beutet. ßum ®d)(u§ biefes filbfcl)nittes fei nocfJ fo{genbes bemerft. '.tlie oben befprocf)enen .po(3nerbinbungen finb, lllie aus ben Q3e• fcfJreibungen {)ernorgegangen ift, .po(3nerbinbungen ber einfacf)ften filrt, fie beftel)en entgegen ben übrigen (ebiglicfJ unb allein aus geraben, ebenen ijläcl)en. mie ei1wtnen merbanbftüäe 'f)aben baf)er für fiel) fclbft nid)t ben geringften ßuf ammenl)alt unb werben nur allein burd) ben ~eint mit• einanber nerbunben. · ®eil bemnad) ber ~eim bas Q3efte bei bief em .pof3nerbinbungen tl)ut, fo ift für ben 'tif cfJ{er eine um fo gröfiere \.l3flicfJt feine filufmerff amfeit aucl) auf bief es .pi{fsmittel ~u rid)ten, bcnf elben auf feine minbefraft 3u prüfen, un'o fobann nur ben beften für feinen @ebraud) aus 0ullläf)(en. ®enn man iema{s einen ,Q3e11>eis für bas alte befonnte ®µricl)wort „bas Q3efte ift immer 3ug(eicf) aucf) 'oas Q3iUigfte" fud)t, fo braud)t man nur eiuen erfaf)renen un'o gellliff enl)aften ~ifd)(er nacq feinen @r• fal)rungen, bie er beim @ebraud) bes ~einte5 gemacl)t l)at, 3u fragen, er lllirb ge11>ifi bie ®al)rf)eit bief e5 ®prid)lllorts beftätigen. ~er befte füim ift immer 3ug{eid) aud) ber biUigfte unb es i~ bie• fes ®ort nicqt nur im ibeellen fonbern aucl) im rea{en ®inne 3u nel)men. menn lllenn bie Q3inbefraft be5 ~eime5 ben @r11>artungen, 'oie an il)n gejtellt lllerben, nicfJt entfprid)t, lllenn a(f o bie merbanbftüäe oft bei ben geringften ~eranlaffungen fid) föfen, fo ift nid)t feHen ber ®ert ber ga1wn fübeit nernicl)tet ober aber es foftet bie 9leparatur ber gelöften merbinbung un• nerl)ältni1lmäfiig nie( ßeit unb @ebu{b, wirb aber unnötigcrweife 3eit ner• foren, fo lllirb bie filrbeit fe(bft baburd) unnötigerllleif e nerteuert, ober aber ber filrbeiter ner'oient nicfJt ba5, was er l)ätte nerbienen fönnen. '.tler befte ~eim ift aber aud) inf ofern ber billigfte, am er nie{ er• giebiger ift am ber geringere. ~5 gel)ört mit 3u ben ~rfennungß3eicfJen eine5 guten ~eime5, bafi er beim ~rwärmen „quillt", ba§ beim fa~ ie• . beßmaligen filuffocfJen fleinere ober grö§ere ?JJ?engen ®aff erß l)i113ugef e~t lllerben müff en. @igentlicfJ follte ber ~eim niemals gefocl)t lllerben, cmcq beim er~· maligen ~eimfod)en nicf)t, benn 'oiefes beforgt eben ber ~eimfabrifant. mure{) nie{es unb immer lllieber erneutes ~od)en bes ~eimes, bei welcl)em es nur 3u {eid)t gefcfJiel)t, bafi er entllleber überläuft ober gar anbrennt, nerliert ber ~eim nad) unb nad) feine Q3inbcfraft faft gän3lid), aud) ner• liert er feine 3äf)e ~onfiften 0 im ßuftanbe ber ijlüffigfeit, er wirb llliiff crig, es bilben ficq Heine ~nötd}en ober ~fümpd)en, es fommen bie angebrann•

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ten, abgeriffenen unb bann tniebcr fosgetncid'Jten 5Borftenteifd'Jen bes $in• feH! !Jin3u unb ber ~eim ift 3u tneiter nicf)ts tnel)r nüt}e, a{s bafj man il)n wegtnirft. @:in fo(cf)er ~bgang wirb aber tmmieben, tnenn man ben ~eim ni# bis 3um ~od)en ertuärmt, fonbern nur bis 3u einer mäfjigen ®iebel)ifee. ijreiricf) ift bief er (~j{aube fo tief bei ben meiften ,3nbuftrieUen einge• brungen, bafj es 3u befürcf)ten ftel)t, bief en guten ffiat umf onft erteHt 3u !Jaben. '.Der merftänbige aber tuirb biefen ffiat immerl)in prüfen unb bann getuifi ben mortei{ geniefjen. @in untrügrid)er $rüfnein für bie @üte bes ~eimes ift fo{genber. ffilan feimt 3tuei .po(3ftücfe, we{cf)en man bie ~eimf'fäd)en oorfd)rifts• mäfiig abgerid)tet unb abge3al)nt l)at, 5uf ammen, Iäi;t bief eiben nad) er• fo(gtem ~eimen gel)örig austrocfnen un'ö fucf)t bie beiben ®tücfe nun ge• tuartf am wieber 3u trennen. Sft ber ~eim gut getuefen, bann wirb bie {YUge tro~ ber angetnen• beten @etuaft gan5 b(eiben unb bas .pof3 wirb fpaften, wenigftens tuerben, tuenn hie {YUge aufgel)en foUte, .po(3fpfüter aus bem anbern .pof5teHe mit l)erausgeriffen. 5Sei ~eim oon geringerer @attung fJat man biefes günftige ffiefultat nid)t 3u ertuarten, benn eine fo{d)e @emaHprobe mirb immer fo ausfallen, 'öafi bie {YUge aufgef)t unb ift es bann bief er 6uge immer an5ufe!Jen, bafi bas aufgetragene 5Sinbemitte( - her ~eim - fid) entmeber gar nid)t ober bod) in un3ureid)enber ®eif e mit ben .po(3faf ern i,erbunben f)at unb fJierin ift ber ~mange{ eines geringen ~eimes f)auptfäd)lid) 3u fud)en. @:s fonn aber freilid) aud) oft ein guter unb i,oqügrid)er ~eim feine .!3erbanbftüc'fc!:l ben filcittefri§ c unb fdJriigt fJiernacfJ bic bcibcn ®eiten bi5 3um ~iingenri§ a unb b ab, fo crfJii(t man ben ~eil a c b. Q3eim anbcrn ~erbanbftücfc fdJneibct man t,on ben beiben ~irnfanten bei a' unb b' fd)riig nad) c' unb erfJiih fomit bie @abd. ~udJ bei bief er 5Berbinbung fJat man tnie überfJaupt bei einer jeben nicf)t birett auf ben %§ 311 fdJneiben, fonbern auf berienigen ®eite „ftefJen 3u fofien", tno bais ~013 ftefJen b(eibt, a(fo nidJt 9era115fäUt. mer \Bor3u9 bief er .pol3t,erbinbung beftef)t barin, ba§ beibe 4>ö(3er aUmäf)Hd) fiel) 3ufpi~en unb baburdJ eine p(ö~(idje ®d}tnäd)ung bes 4>ol3es t,ermeiben. fil3irb biefe \Berbinbung recf)t gut geieimt, tnas aller• bings nicf)t immer (eidJt 011s3ufüfJren ift, fo f)at bief efbe beinafJe benfelben 4>a(t, als tnenn 'Das 6tüct aus bem @an3en tnäre; besf)alb tnirb fie lJäufig aud) bei fcf)tnacqen unb fd}malen \Berbanbftücfen gern unb mit \Bor• teil angetnanbt.

ijig. 4, !af. XI." 4>äufig tnerben ~angfJö13er audJ burdJ gegenfeitiges Uebereinanber• pfotten miteinanber t,erbunben, tnorüber bie genannte mgur uns ?Seleq• tung bringt. mas mitcinanber 3u t,erbinbenbe (fobe eines ieben \Berbanbftücts erf)ält in 'oer Wcitte 'oer 4>0!3ftäde einen ~ängenfd)nitt un'o tnirb bei a abgef e~t. mer 6d)nitt ab fann enttDeber tninfefred)t ober tnie f)ier aud) fcqief gegen bie ~ängenf eite gericqtet tDer'oen. 6oU biefer \Berbanb bem fil3etter ausgef e~t werben unb ift besqa(b 'oie 'llntDenbung eine5 bef on'oeren ?Sinbemittels tnie ~eim ober ~itt nid)t gut rätHdJ, fo tDcrben beibe '!eile burd) einen SM( gegeneinanber ge• trieben unb fomit bie 6teUe bes ~eimes erf e~t. ?Seibe ll3lattenteile bief er \Berbinbung erf)a1ten 311 'oem Q:nbe eine f(adJe , ettDas breite Sflut einge· fto§en, bmn gegenf eitige ~age aber fo an3uorbnen ift, bafj fie fiel) nidJt t,oUftänbig becten, fon'oern 'oie eine oor ber anbern nad) 'oer ffiid)tung, wof)in ber Sfeil wirten foU, etwas t,ortritt.

ijig. 5, !af. XI, welc!Je beibe '!eile in if)rer eng~en ?Serüf)rung mitcinanber bai·~ellt, will bie nötige Q;rffärung f)ier3u geben. 4>at eine fold)e \Berbinb11ng nur eine .811gfraft in ber ffiicf)tung ber ~änge a11s3u9aften, fo tt>irb biefe(be ftets 311r ßufriebenf)eit funftionimn; f)at fie aber einen mrucf ober ®to§ in normaler ffiid)t11ng 3u if)r 311 roi'oerftef)en, fo fann es gef c!Jef)en, ba§ bas ll3lattentei1 bei b, ijig. 5, in ber mid)tung 'oer 4>0{3iafJre abpfo~t 11n'o ben. \Berbanb oeinaf)e nu~los mad)t. miefet Uebelftanb ift bei ber nadJ ijtg. 3 biefer '!afe{ aus!!ge• filf)rten \Berbinb11ng faft niemals 3u befürc!Jten.

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ijig. 6, !af. XI. ®er bie ~ang9ol 0tJerbinbung „ fran5öfifd)cr ~ei(" nur t,om ,\)ören,

fagen fennen gelernt f)at, fann iliefe(be lJier atis bief er bi!blidJen ~ar, fteUung fenncn lernen. ®ie beftefJt im tt>ef ent1idJcn aus einer filbpfattung mit einer fpunb· ober feberförmigen filofc~ung an beiben Q:n'oen. ~er rängsf cl)nitt liegt in ber Wcitte ber ~0(3ftärfe 11nb 'oie (Jeher am ,Rlopfe beträgt 1/4 berf e(ben. S'n aUen {YäUen betommt bief e \Berbinbung einen ~eil, ber fJier al5 ein mef entlidJer 5Bcftanbtei1 'oerfelben an5uf ef)en ift. ~ie ~norbnung be Sflut ift biefe(be tDie in t,origem ?Seifpide angegeben Worben ift. mie ~eiftung biefes \Berbanbes ift bief elbe tnie bie bes t,origen, nämlidJ einen ßug in ber ~ängenrid)tung a11s3uf)alten; fie nimmt aber audJ an ilen 6cl)tniidJen iener in ijig. 4 11nb 5 befd)riebenen \Berbinbung teil, tro~ 'oer abgef e~ten (Yeber. ijig. 7, !af. XI, gibt eine ~bbilbung bief es fran3öftf d)en Sfeils irr. Buftan'oe ber enbung.

moa,

ijig. 8, !af. XI. mem {e~tertDä{Jnten Ue be(ftanbe fotJiel als möglidJ 311 begegnen, 9at man bie fd)räge ~bplatt11ng erf11n'oen 1 tneld)e uns l)icr abbil'olidJ t,odiegt. füfJnlidJ tt>ie in ijig. 3 beginnt audJ fJier bie filbfdJtnäd)ung ober filbffad)ung aUmäfJ1idJ un'o fann f)ierb11rd) tJon einem filbpfo~en 'ocr einen ~iilfte in ber ffiicf)tung ber 4>ol5jaf)re nicf)t mef)r bie ffiebe fein. ~a§ bie ~nbcn ber ll.Hatten nid)t winMredJt, fonbern fpi~tDinMig erfolgt ift, gefd)iefJt ans 'oem @rnn'oe, um ein eigentDiUiges 2lbf)eben 'ocr >.!3erban'os• flädJen 311 t,erf)üten. mer ,Rlei( erf)ält in bief em (YaUe feine Sfluten, fonbern es mirb an biefer ®teUe ein Heiner ,81DergfJ0{3fdJnitt minfefred)t 3nr ~ängenfonte aus, gefüf)rt 11nb bas übrige ~ang90{3 paraUe{ 311r ~ängenfante entfernt.

ijtg. 9, !af. XI, tnill bas eben ?Sef dJriebene burdJ ßeidJnung t,eranf c!Jau(ic!Jen.

ijig. 10, !af. XI. ma13 4>atenpfott mit bem ~eil ift ein bem fra113öfifc!Jen ~ei{e 3iem, lief) t,erman'ote 4>0{3t,erbin'o11ng; freilid) ift bie ®d)mädJ11ng non, t,ergrö§ert, benn es beträgt 'oiefer '!eil nur 3/s 'oer gan3en 4>ol5ftärfe unb ift bafJer 3um mbpfo~en 11n'o ~bbred)en fef)r geneigt. miefe \Berbinb11ng t,erträgt 'oaqer aud) nur einen Bug nacf) ber ~ä11genrid)t11ng aber fef)r tDenig mrucr in normaler ffiid)t11119.

ijig. 11, !af. XI, tmt,ollftänbigt 'oie filbbilbung bicf es \Berbanbes ilurdJ marftcllung bes, felben in ber 5ßoUenbung.

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Jüufttr ~b rd)uitt.

ma~

s.ß1atten unb ~rfJfi~en.

'.tlas l,l3fatten, audJ filnpfatten genannt unb bas ®dJli~en mirb an• gemanbt, menn 3mei ®erf{Jöf3er nad) 3me.i nerf dJiebenen ~id)tu~gen {)in miteinanber nerbunben ltlerben follen; am {Jciufigften gefd)te{Jt btefe Q3er• binbung im red)ten ®inter, alfo beim ßuf ammenarbeiten irgenb eines ffiaf)mens. '.tlie einf ad)fte biefer .pol31mbinbungen - freilid) aucq bie lof efte i~ bas l,l31atten bei meld)em ein jebes Q3erbanb~ücf nur fo ausgearbeitet mirb, bat; eins' über baß anbere. 3u liegen tommt, ttJobei bie überf{iicqen berf elben miteinanber bünbig bleiben.

~ig. 1, ictf. XII. ®ir {Jaben {Jier ein Q3erbanb• ober ffiaf)menftücf nor un~ nadJ feiner er~ en ,Bearbeitung; alle ~cingenfeiten finb nollfomme~ abgmdJte~, ttJeber runb nod} f)o{J1, bie breiten tr(cidJen (ab c d unb bte bar~nterhegenb9 ftnb in be3ug auf etttJaige~ ®inbf ~ierf ~Jn gen.au fontro~mt _unb bte fd}malen genau „in ben ®mtel gmd)tet , en'ohd} aud) bte ,Ptrnfonten ab mit if)ren madJen in ®intel ge{Jobe!t. . 2!uf 'oas filbrid)ten ber breiten tr(cidJen muü bef on'omr meiü ner• ttJen'oet nm'oen, 'oenn fin'o 'oief e nur ein ttJenig ttJin'of dJief geblieben, fo tt1ir'o ber gan3e ffia{Jmen of)ne . .8tt1eife1 attd) tt1in'ofd)ief un'o bief es um fo mef)r, je gröi;er 'oer ffia{Jmen tft. .. . . . ®in'o fcitutlid)e nier ober mef)r ffia~men{Jo13er tu 'otef e~ ®ei.re un'o 6orgfa1t ausarbeitet ttJorben, fo ttJer'oen fte, nadJ'oem fie „ge3etd)net ttJor• ben finb, fo 3ufammenge!egt, bafi i{Jre .pirnf{iid)en eine ~bene bi1'oen, ttJie bief es 'oie ~ig. 2, i11f. XII, unß norfiif)rt. filuf 'oem o~er~en ffia{Jmenftücfe ~irb 'oie ~reitenmarfe mit bem ®pi~bo{)rer aufgmff en unb 3tt1ar fo ltlett nom ,Ptrnenbe, alß baß ffia{Jmen~ilcf felbft breit ift, un'o fobann ~berge~infe~t, inbem ber ®inte1{Jaten (red)ts oben) fd)arf angefd)lagen ttJtrb . .sft btefeß gefd)ef)en, fO ttJerben fiimt1id)e ffiaf)menftüde auf bie ,, ~of)efonte" gelegt. unb b~r norf)in erf)altene „5Breitenriü" auf bie fd)ma(en ~anten über.gett1rnMt, ttJte bief es ber 3tt1eite ®inte1'f)afen in ber ßeidJnung ner~nf dJatthdJt. 3ft aud) biefe fübeit redJt bef)utfam ausgefü{)rt, of)ne bafi bet ~em Umtt1en~en fid) irgenb ein ffia9me~{Jol3 nerrücft {Jat.'. bann ttJer'oen fte alle ause~nan~er gelegt unb jebes em3elne ffia{Jmenftud nadJ 'oem er{Ja1tenen 5Bmtennffe mit bem ®infe1{Jaten „ ü'fmgeminte1t". . . ms Ie~te Q3orbereitungsarbeit ift bd 2lnreifien mtt bem ®tretd)mafie 3u betrad)ten. ~s mir'o mit i{Jm bie 9.nitte 'ocr ffiaf)menfJ0{3ftärfe auf' gef ud)t, inf ofern basf elbe fo fange non bei'oen ®eiten ange.f dJ!age.n _unb probiert mir'o, bis cn'olid) bei~e ffiiffe ineinanberfa~en un~ emen em319en mij; bil'oen. 3ft bief es enbhdj ber ~an, bann nmb mtt bemfelben ber

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®tiirfenriü ber \ß(atte angeriffen unb es ifl babei bie Q3orfidjt nid)t nuß ben 2lugen 3u laffen, baß ®treid)maü fteHl non einer ®eite bes ffiaf}m• f)ol3es aus - gemöf)nlidJ non ber red)ten, ge3eid)neten ®eite aus - an• 3ufd)fogen, bamit etttJaige Q3erf d)iebenf)eiten in ben ~0{3ftärfen, obfdJon fie eigentlicfJ nadJ ber 5Bearbeitung nid)t mef)r uorfommen bürfen, bennod) aber f)in unb mieber nortommen, nidjt ftörenb auf ben 2lusfa1l bes Q3er• banbes mirten fönnen. '.tliefen gan3en eben befdJriebenen Q3organg nennt man baß ßureifien ober aud) Q3orreifien unb ift berjenige, tt1eld)er 'oie meifte 6orgfalt unb filufmerffamfeit erforbert, benn bas geringfte „Q3erfefJen" bei biefem @e• fd)iifte fonn oft fold)e tief eingreifenbe ~efJ(er er3eugen, bat; nidJt felten ber gan3e ffiaf)men meggeltlorfen ttJerben muf;. '.tlie folgenbe 2lrbeit i~ baß 6djneiben (audj oft 6d)li~en genannt) unb filbf e~en. ~ß gilt audj f)ierbei mieber alß ffiegel, ben ffiiü auf ber .pol3f eite ftef)en 3u laffen; beim filbf e~en aber f)at felbft ber geübte filrbeiter barauf mit ber peinlid)ften 6orgfaft 3u ad)ten, bafi er nid)t bas falf dJe ®tücf abfe~t, meld)es fte{Jen bleiben foll; ein ein3iger fa{fdJer ®d)nitt in 'oiefer 5Be3ie9ung nerbirbt ebenfalls bie gan3e norau!\lgegangene fübeit.

ijig. 3, '.laf. XII. 3ft baß @efd)cift bes ®dJli~enß unb filbf e~en!3 beforgt, bann {Jaben bie ein3elnen ffiaf)menftüde bas filusfe{Jen, mie mir es in biefer ~igur bargeftellt finben unb es finb nun, nad)bem biefelben 3ufammengepafit worben finb, bie .pöl3er fottJeit norbmitet, bafj fie 3uf ammengeleimt ttJer• 'oen tönnen. miefes tann nur unter 2lnmen'oung non 6d)raubbmingen gefdJefJen. '.tlas .Suf ammenpfotten eines ffiaf)mens fann nur ba angemenbet ttJer• ben, mo berf elbe feine grofie @cmalt aus3u9a1ten {Jat, mei{ bie 91af)men, göl3er nur burdJ eine ein3ige Q3erbanbf{ädJe ~uf ammengebunben merben. 5Blinbra{Jmen, meldJe nid)t nie( aus3u9aften 9aben unb gemö9nlidJ nur als Unterlage für 5Bilberraf}men, '.tf)üruerboppelung unb bergl. 'oieneu, werben ba{Jer meiftenteilß burd) biefe .j;)of3uerbinbung f)ergefteUt. ®erben aber gröfim filnforberung be3ie'f)entlicf} 'oer .f'>altbarfcit an eir.en ffiaf)men geftellt, bann genügt biefe merbinbung nid)t mef)r unb es mufi eine anbere an bereu ®telle treten, baß ift 'oer ,,®dJli~", ttJie er in

ijig. 4, iaf. XII, 3ur 2lbbi1bung getommen ift. '.tler ®d)H~ ift eigentlidJ nur aus ber merboppelung beß ßuf ammen• plattens ent~anben, inbem man bem einen ffia9men{Jol3e anftatt einer l,l3latte bmn 3tt1ei gegeben f)at. 5Beibe '.teile bief er Q3erbinbung fil{Jren einen befonbmn 91amen. '.tler eine '.teil l)eiüt „6d)li~" (ber linte in ber mgur), ber anbm aber ßapfen. '.tlas filusarbeiten unb 0um groi;en '.teil aud) bas ßureifien biefes merbanbes unterliegt benf elben ffiegeln, ttJie ttJir fie bereits in uorigem 5Beifpiele fennen gelernt l)aben. '.tlas ,8ureif;en erfci{Jrt inf ofern eine ~ •• meiterung als mit bem ®treid)maue nid)t ein ffiiu (al~ 9.nittelrif;), fonbern

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31nei 3u mad)en fin'ö, fo 'öafi 'öie gan3e ,1)0{3ftärfe in 'örei '.teile ge• teilt tnir'ö. ®ofJ{ in 'öen meiften lSäUen nm'öen 'öief e 'örei '.teile 'öer .\)0!3~ärfe g l ei cf) angenommen, fo bafi alfo ber eidJ{itJ 'öeren 3tnei, 'öer ,Sapfen aber nur einen erf}äft, mie bief es aus ijig. 4 3u erf ef)en ift. .pierburdJ tnirb aber nottnenbigertneif e eine Ungleid)fJeit in ber .poft, barfeit bei: beiben Teile fJernorgerufen, benn es 1m111ag ber \Sd)H~ eine gröfiere @emaft aus3ul)a!ten als ber ,Sapfen. 5Die ffiid)tigfeit bief es 6d){uffes 3eigt eine iebe ffieparatur einer fo!d)en merbinbung, benn l)at eine fo!d)e einer gröfieren ®etna{t unterliegen müff en, fo ift es gemöl)n , Hd) ber ,Sapfen, tne!d)er abgebrod)en i~, nid)t aber ber ®d)fi~, tnefd)er nur in ben feftenften lSäUen ungan~ tnirb. Wan tl)ut baf}er gut, bie ®iberftanMfäl)igfeit biefes merban'öes auf beibe merbanbftiiäe g!eid)mäfiig 3u r,erteilen. '.i:lief es gefd)iefJt inbem man bie gan3e .\)o!~ftärfe in r,ier g{eid)e Teile teilt unb bar,on bem ,Sapfen 3tnei gibt (bie mitUeren) unb aucfJ bem 6d)1i~e 3mei (bie äuf;eren) mie es aus

ijig. 5, iaf. XII, 3u erfel)en ift. Dffenbar fonn bas filbbred)en bes ,8apfens, (tnefd)er l)ier nid)t 3ur 5DarfteUung gefommen ift) nun tneniger r,orfommen, tneit er ftärfer ift. ~:CUein tro~ aUebem tnenbet man in ber \.l.lra~is bief e mierteifung nid)t gerne an, tneif fiel) babei ein anberer ~egler, ber beinal)e ebenfo fiörenb ift, einfteUt. G!:s f)aben nämfidJ bei bief er mierteHung 'oie bei'oen 6c{j1if,}• teile eine fel)r ftarfe IJceigung, bei a unb b in ber ffiicf)tung ber .po(3, fafern ab5uplaf,}en unb es ift bief e IJceigung oft fo ftarf, bafi fie fd)on tnäf}renb bes ,Suf ammenpaffens bes eid)fi~es fid) 3eigt. 5DaburdJ tnirb aber, tnie leicf)t ein3uf el)en ift, bie .\)altbarfeit biefer merbinbung bebeu• tenb tnieber gerabgef e~t. :,Das Q3efte, UJas ber '.tif d)ler gierbei tl)un fann ift, tnie aucf) fon~ im ~eben, bie gol'one W?ittelftrafie 3u gel)en. ijr gibt a{fo bem ,8apfen ein tnenig mel)r als 1(3 aber aud) ettnas tneniger als 1/2 ber .j)ol3~ärfe. ijine 3iemlicfJ 3tneäentfpred)enbe merteilung gibt fo{genbe. W?an teilt bie gan3e .\)ol3ftärfe in fünf gleicf)e Teile unb gibt bar,on bem ,Sapfen 3tnei uub ieber ®d)li~gä{fte bie .\)äffte non 3/s, alfo !1/2 fo{dJer ijünftel. :,Der geübte filrbeiter f)at inbeff en gar nid)t mel)r nötig bei filnfoge eines eid)li~tmbanbes nacf) bem 3irM 3u greifen, fonbem tneifi fd)on f03uf agen ittftinftmäfiig bas ffiicf)tige 3u treffen. infelig ll>ie in ijig. 3, fon• bern in einem ®infel non 45° alfo ebenfaUs auf @e9rung abgefe~t merhen. ijs fann nun an bie ,S'nnenfante ber ffia9menl)öl3er ieber be• liebige ~el)l~ojj angeftof;en UJerhen. l.l3rüft man freilicf) einen fo{cf)en merbanb auf feine .\)altbarfeit, fo barf man feine fel)r gün~igen ffiefultate erUJarten, benn bie bereitß r,on 5Seifpiel 3 getahefte ®d)iuäd)e I)at fid) in ijig. 7 r,ergröfiert, ia eigent, lief) r,erboppelt. 5Daf)er ift hief e merbinbung nur mit morftd)t 3u ge• braucf)en. ijine ~lugl)eitsregel i~ es aud) I)ier non 3ll>ei liebeln immer has flein~e 3u tnäl)len: @ntmeber man fiel)t non ber ,8ierhe, ll>eld)en aUerbings ein @el)rungsf d)nitt bem ffial)men getnäl)rt, gan3 ab unh {äfit has eine ffial)menf)ol3 „ burcf)gel)en" (unb änhert bafür, wenn nun einmal hod) ber ~el){ftofi ober hie ijafe beibel)alten werben foU, has ~bfe~en bes unteren $fattentei1e!3, tnie e!3 in ijig. 9 gef c!Je9en,) ober man 1Dä9lt 'oie merbin• bung, llJelcf)e in

ijig. 8, iaf. XII, gegeben iuorben i~. ijß ift hief eß ein ®d)li~r,erbanb gan3 in her bei ijig. 6 bef procfJenen ®eife; eß ift aber bie obere ®d)li~pfotte bes einen '.teifrs auf @e9rung abgefcf)nitten morben unb man 9at bief es abgefcf)nittene ®tüd bem ,Sa, pfen 3ur ijrgän3ung gegeben. 5Dief er merbanb fann bas .Sufammenf e~en auf @e9rung r,ief leid)ter r,ertragen ol)ne r,ie{ an feiner ije~igfeit ein 0u, büjjen, als iener in ijig. 7. ~reilid) erforbert baß ®tel)enfoffen am ,8apfenteile (red)ts oben in her ~igur) fel)r grofie filufmerff amfeit, ll>enn nid)t falfd)e ®cf)nitte bemerf• bar bleiben foUen, 3. Q3. harf ber ,Sapfen nur auf einer (ber unteren) ®eite I)erunter gef cf)nitten ll>erben, benn bei ber oberen ®eite barf ber ®djnitt blofi bis 3ur @äe a gel)en, maß fel)r f)äufig überfel)en llJirb unb bie ®auberfeit beß merbanbes mefentlidJ beeinträd)tigt.

ijig. 6, iaf. XII.

ijig. 9, iaf. XII.

®ir fef)en gier einen ®djlif,} abgebifbet, bei meld)em eine günftige merteilung ftattgefun'oen f)at. eid)on bas filuge tnit'o burdJ bief elbe mel)r befriebigt als 'omdJ bie marfteUung in ijig. 5, UJeif man fid) fagen mufi, bafi in le~ter mgur 'oer ®d)H~ 3meifelsol)ne 3u fcf)UJad) angelegt ift, tro~bem eine matl)ematifdJ ricf)tioe mertei!ung r,orausgegangen ift.

®irb es r,erfongt, bafi bie fücf)tenfonte bes ffial)mens einen f!einen ~el)lftofi ober felbft nur eine ijaf e angel)obelt llJirb, fo fonn man bie eidjll>iidjung, tneld)e her merbanh hurcf) .Suf ammenftofien auf @el)rung immer9in erf äl)rt, baburdJ r,ermei'oen, haf; man hie filusfobung ab 'oes ~el){ftofies ober wie I)ier her ijaf e r,orl)er an ben langen ffial)menteilen an her betreftenben 3nnenfonte mit bem eitreid)ma§e anreifit unb fobann

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basfelbe ffi?afi ab bei ben 3apfen~üden fo non bem rid)tenrifi bei a' an• trägt, als n,oUte man bas ,8apfenftüd länger mad)en, a(f o t,on a' nadJ b'. mief es gef dJief)t f)ier nur auf ber DberffädJe bes ffiaf)menf)ol3es. ffi?an f)at nun nur nod} bei bem 2(bf e~en barauf 3u ad)ten, bafi man an ber ?Borberfeite bes ffi~f)menf)o(3es niemals bei bem für3eren, fonbem ftets bei bem längeren ffitffe bie ®äge auf e~t. ~er ®dJnitt felbft n,irb bann fdJräg unter fid) nadJ c unb niemals IDinMredJt gefüf)rt. miefe 2(rt bes 2(bf e~ens finbet fef)r f)äufige WntDenbung unb ner• fief)t noatommen ben mienft einer @ef)rung, tDie es in ben ijig. 7 unb 8 bief er '.tafel beobacf)tet n,urbe. g:reilidJ f)at bief elbe niemals bas fdJöne filusf ef)en n,ie bort, ifi bafür aber f)a(tbarer unb bauerf)after. 5Bei tcei• neren '.tf)üren 3. 58. an SlüdJenfdJränfen unb geringeren ffi?öbe(n, n,e(dJe auf ffiaf)men unb g:uuung 3uf ammengearbeitet n,orben finb, finbet man biefelbe foft regelmäßig angen,anbt.

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mg. 12, Ittf. XII. ßur gröfimn 5Befe~igung bes ?Berbanbes fann ber ®dJH~ aud) tJer, nielfältigt merben, n,ie uns norliegenbe .ßeid)nung bele{jrt. ~in fo{dJer hoppeltet ®d)li~ ncrträgt fd)on bie ~inlDirtung einer feqr großen Slraft. ®ir finbeu baf)er biefen ?Berbanb f)äufig an ber morber3ange ber .pobe(, bänte mit guter 5Bemäf)rung angelllenbet. 2lud) unf m ®d)raub, ober 2eim31Dingen befommen biefen ?Berbanb. ®e(bftt,erftänblid) fann eine roeitm mermef)rung ber 5Binbe~ädJen eintreten, mtt eine nodJ größere ®iberftanbsfraft 3u er3iclen. IT;reilidJ f)at eine fold)e 5BertJie(fä(tigung audJ il)re @ren3e. ®erben nämlidJ burdJ biefelbe bie .ßapfenftärfen 3u gering, fo rebu3iert fidJ aud) if)re .palt bar• feit unb man er3ielt non bem, roas man erreid)en n,oUte, bas @egenteil.

ijig. 13, Ittf. XII. ijig 10, Ittf. XII. 3u ber in norigem 5Beifpiele bef cf)riebenen filbänberung bes fil"bf e~ens ift in bief em nod) eine 3meite getreten, meldJe ebenfo n,id}tig ift. mie '.tf)ürfüUungen, tJon betten norf)in bie ffiebe war, fönnen auf 3n,eifacf)em ®ege eingefe~t tnerben, entmeber fie tDerben eingelegt ober fe~ eingearbeitet. ®irb eine '.tf)ürfüUung eing e ( e g t, fo mufj bas ffiaf)menljol3 einen bem entf pred)enben ijal3 erf)alten unb 3mar ftets auf ber Hufen ®eite bes ffial)mens, tDäqrenb bie recf)te ®eite besfelben an bief er Slante ben Sleq(• ftoü ei {jäh. miefer g:a(3 c d mirb 3uerft, n,ie es mit ab gef cf)el)en ift, mit bem ®treid)maß auf ber linfen ®eite tJorgeriff en, a{sbann mirb basf efbe ffi?afj an ben tur3en ffial)menftüden nom rid)temiü c' aus nad) auf;en getragen, fo bafi bas ffiaf)menftüd fänger mirb, a(fo non c' nadJ d'. mas 2lbfe~en bei d' erfolgt aber IDintelredJt, n,äf)renb bei b' es unter fiel) gefd)ief)t; audJ barf ber .ßapfen auf ber Hufen ®eite nur bis d' eingefd)nitten n,erben. ®irb le~tms tJerfef)en unb ber .ßapfen bei c' anftatt d' abgefe~t, fo entftel)t ein f)äf;licf)es rod) auf ber linfen ®eite bes ffiaf)mens, n,elcf)es ®dJanb~ed aud) nadJ bem „2lus~iden" bem fadJfunbigen 2luge nidJt ner• borgen bleibt. mal)er morfidJt !

ijig. 11, Ittf. XII. mas, n,as in ben iji9. 9 unb 10 biefer '.tafel nur auf einer ®eite auf ber redJten - gefd)al), ift l)ier auf beiben ®eiten gefd)el)en, benn beibe rid)tenfanten ber ffia{jmenl)öl3er f)aben einen Slef)(~of; erl)alten. ,J'n foldJen g:äUen n,irb bas tur3e ffiaf)menftüd, wefd)es gen,öf)nlid) 3ugleidJ bas 3apfenftüd ift, um bie 2lusfobung bes Slelj(ftof;es ab auf beiben ®eiten fänger 3ugeriffen (a' b') unb fcf)räg unter fidJ abgefe~t, fo bafi ber einfpringenbe ®infel bei c bie urfprünglid)e ränge bes merbanb• ftüdes angibt. mie ®dJnitt~ädJe b' c ift ftets nur eine gerabe oqne aUe ffiüdfidJt auf ben Slel){ftoü.

füs le~tes 5Beifpiel einer ®dJli~berbinbung fei nodJ fo{genber g:au bef prod}en. ,J'n bie md)tenfonten bes ffiaf)menf)of3es mirb eine 9?ut ge• ftof;en unb es nimmt bief elbe ein ®tüd bon ber 5Breite eines ®dJli~es f)inmeg (bei a), besf)alb muf; bas .ßapfenftüd an berfefben ®teUe bie @rgän3ung bafür bei a' erf)alten, meldJe genau fo lang fein mufi, a(s bie Wut tief ift. ~ n m etf u n g. ~a es bei biefen ~erbinbungen mefentfid) barauf anfommt, bafi bie ®d)lit.} unb ,8apfenf{äd)en red)t eben ausfallen, alfo feine @rf)öt)ungen unb feine mertiefungen 3eigen, fo ift not aUem barauf 5BebacfJt 3u ne9men, baf; llie ®äge fiel) in gutem 3uftanlle befinbet. ®ic mufi bot aaen mingen fd)arf fein unb barf meber 3u weit nodJ 3u eng gef dJränft fein, fie barf nid)t laufen, me(cges gewöf)nfid) bie g:o{ge fd)(edJ, ten ®d}räutens ober fcf)(ed}ten ffiid)tens ift. ~in jeber atturater fübeiter benu~t bie ®äge , wefd)e er in einen fo(d)en guten 3uftanb nerf c~t unb 3u biefem .ßmecfe beftimmt f)at, ~u feiner niebmn 2lrbeit unb belegt fie mit bem filamen ,,®d)lit.}fäge"; audJ wirb fie non i9111 mit einer bef onbmn ®ertadJtung bel)anbelt. 0

.StdJ~tr ,abfdJttitt. mer 3avfen. ~ine ebenfalls f)äu~ge unb mit nieten Wbänberungen oorfommenbe .pof3t,erbi11bung ift ber ßavfen. @r fommt balb in quabratifd)er, balb in red)tediger, ba(b in rnnbcr, balb in tantiger ®eftalt bor unb tJerfangt ftets ein 3apfenfodJ, tDe(dJes bief elben mimenfionen unb @eftaltungen ljat IDie ber 3apfen felbft.

ijig. 1, Itt f. XIII. mas erfte 5Beifpie1 bief er '.tafel fü9rt un~ einen 3apfen tJon qua• bratif d]em Duerf dJnitt tJor. ~r mirb 3ur 5Befeftigung tJon gteicf)foUs qua•

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bratifd)en ®täben angettlanbt. 3u bem ~nbe ttlirb er ring§u m tuinMrecfJt abgef et?t, tuie e§ f)ier 5u fef)en ift. ~s ift bief e§ aber nid)t unbebingt erforber!ic{), benn er fonn eben• fogut blo§ auf 5ttlei einanber gegenüberlie!lenben ®eit~n abgef et?~ 1tmben, of)ne ettua§ an ber @üte feiner ~on~ruftion 3u 1Jerhmn. '.tlte let?tere 2lrt ift fogar bie f)äufigfte. ,8um ,8mede be§ '[{bf et?ens merben 5uer~ 5mei gegenüberliegenbe ®eiten bes ®tabes mit bem ®treid)maf;e IJorgeriffen, gef d)nitten unb ab• gefe~t, fobann merben aud) bie anbern beiben nodJ übrigen €leiten 1Jor· geriffen, gefd)fit?t unb abgef e~t.

lJig. 2, :taf. XIII. '.!liefe 3eid)nung mill uns mit einem SDoppe(3apfen befonnt mad)en. Q3ei bief em fonn fogar bas '[{bf et?en bes 3apfens in ber .po(3~äde unter• bleiben, tuenn es bie Umftänbe geftatten. ~n 1Jorliegenbem ~~empe( i~ bief es angenommen morben. SDief er SDoppe{3apfen tuirb angetuenbet bei ber ~inarbeitung einer ~auflei~e, eines Unterf d)iebes unb in nod) nerf d)iebenen anbern ijäUen.

lJig. 3, '.Iaf. XIII. '[{us bem quabratifd)en 3apfen lJig. 1 bief er :tafel läf;t fid) n_iit {eid)ter ffi?üf)e ein runber 3a.pfen f)erfteUen, mie einen fo(d)en bie IJorlte• genbe 3eid)nung bringt; in es i~ fogar ber IJorgefd)riebene ®eg ~ur SDar• fteUung eines runben, if)n nad) lJig. 1 er~ 1Jor3uarbeiten. SDte P.unf• tierten fünien beuten ben eingef d)lagenen ®eg 3ur ~erfteUung btef er .pol3llerbinbung an. SDas 3apfenlod) ift in bief em ijaUe natürlid) aud) runb unb fann mit ~ilfe eines 3entrumbof)rers regefrec{jt f)ergefteUt merben •. SDie ßCtn~e merbinbung nimmt bef)ufis if)rer .perfteUung nur fef)r tuemg 3ett tn '[{nfprucfJ.

lJtg. 4, '.Iaf. XIII. .pier fteUt fiel) uns ein 3apfen non 311>eifad)er @e~a(t nor, nämlid) ein runber Sapfen mit einem llierfontigen '[{nfat?e am @runbe besfelben. ffiunbe Sapfen f)aben inf ofern eine üble @e11>of)n9eit an fid), baf; fie, menn fie eintrodnen, fid) gern bref)en. SDief em Uebel mirb gefteuert, tuenn man if)m einen fo(d)en llierfontigen '[{nf at? gibt, ber eigenttid) um fo (eic{jter f)er3ufteUen i~, als er ben Ueberreft ber urfprünglid)en @e~alt bes 3aµfens bilbet. ®irb ein fo(d)er 3aµfen auf ber ~irnf{äd)e nod) llerfeHt, ttlie es bas Q3Hb 1Jerlangt, fo ift gegen eine fo(d)e merbinbung feine ~fage no1:3ubringen. SDief e merteilung bes 3aµfens fonn fogar aud) bann nod) ange• tuenbet merben, menn ber .8apfen ein tlerbedter ift, bas Saµfen(~d) a(f o nid)t burd19ef)t. ffi?an µrä.\)ariert für bief en ijaU ben .8aµfen md)t um ein ~aar nnbers als fonft, fonbern f)at nur feine ~änge forgfältig 3u unterfud)ett, bamit er nid)t 3u lang ift, fd)neibet if)n 2 bis 5 mm tüqer als bas 3aµfenlod) tief ift, bamit. ber übrige füim '-ßla~ f)at fiel) an3u• fammeln, unb gibt i9m einen ~ängenfd)nitt 3ur 2lufnaf)me bes SMlß.

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Q3eim 3uf ammenfet?en ber merbinbung fe~t man ben ~eif gan5 menig in ben ~eilf d)nitt, genau fo ttlie es in ber Seid)nung miebergegeben ttlorben ift unb füf)rt bas @an3e in bas 3aµfenlod) ein, ttlas 5u(e~t aller• bings bie '[{nttlenbung IJon @ettlalt erf)eif d)t.

ijig. 5, '.Iaf. XIII. SDer breite 3apfen, fomie if)n bie lJi9. 5 uns llorfüf)rt, tommt ba in 2lnttlenbung, ttlenn in ber ffi?itte eines ffiaf)menftüds ein fogenannt tes ffi?itte(ftücf befeftigt merben foU. ®eine .penid)tung unterliegt ben• felben ffiege(n, ltlie ttlir fie beim 6d)fit?en in lJig. 3 unb fo fort, '.Iaf. XII, bereits fennen lernten. SDie ,8aµfenlöc{jer biefer ~0(31lerbinbungen ttlerben ausnaf)msfos nur geftemmt unb 5roar ba§ in llorfügenber ijigur (unten) nur IJon einer ®eite, ttleil ber 3apfen nid)t „ burd)gef)enb" ift. SDas ,8aµfen!od) befommt genau bief e(be ~änge als bie Q3reite bes ,8aµfen§ beträgt, nämfüf) ab, unb ltlirb ein ltleniges tiefer eingeftemmt, a{s ber .8a.\Jfett fang i~ (Cd). ®eil ber 3aµfen in bief er @eftalt fef)r 9äufig in ber :tifd)(erei nor• fommt, f)at man fiel) ein ®erf3eug fon~ruiert, ltleld)e§ bas .8ureif;en bes 3apfen§ fotuie bes 3avfenfod)es ltlef entlid) erleid)tert, es ift bas „.8apfen· ftreid)maf;". SDiefes unterfd)eibet fid) non bem getuöf)nlid)en ®treid)maf;e baburd), · baf; ber ®tab be§felben anftatt nur einen ®tift bmn 31tlei f)at, bie fo· ttleit tloneinanber ftef)en, am ber .8avfen ftarf ltlerben foU. ffi?it biefem f)at man nur einmal an 0urei§en nöt,ig, ltläf)renb man mit bem gettlöf)n• lid)en 6treid)maf;e 3ltleima( biefe5 tf)un mu§. '.tliefes gefd)ief)t jebocfJ ftet§ nur 1Jon ein unb berf elben ®eite bes ffia9menf)o(3es aus. @ine iebe einigermaf;en gute S[if d)(erttlerfftatt l}at barauf 3u fef)en, baf; ein fo{d)es ,8apfenftreid)maf; mit IJerf dJiebenen .8aµfen~ärfen tlerfef)en fid) IJorfinbet unb baf; 3u einer jeben .8apfenftärfe aud) ber ba3u µaffenbe ,, ~od)beutel" llorqanben ift.

lJig. 6, '.Iaf. XIII . SDief er .8aµfen i~ ein burd)geqenber Sapfen unb mirb gerabef o 3u• bereitet, ttlie ber IJorige in lJig. 5 bef d)riebene. \nur ba§ .8avfenfod) nedangt in ~infid)t feiner filnfertigung info• fern eine tleine '[{bltleid)ung non bem llorigen, al§ es llon beiben ~anten bes ffia9mcn9o(&es an• unb llorgeriften ttlerben muf;. '[{ud) mirb e§ ge• möf)nlid) auf ber Hnten ober llie(mef)r äuf;eren ®eitentante ettuas länger geftemmt als ber Sapfen breit ift, bamit ffiaum gewonnen ltlirb, um Q3e• feftigungsfei(e eintreiben 3u fönnen.

lJig. 7, :tttf. XIII. stritt ein fo{d)er 3apfen an ba§ ~nbe eines ffia9men9o{Jes, fo muf; berfelbe in feiner Q3reite etltlas eingefd)ränft ttlerben; er ltlirb besf)a(b abgefef,it. .pierburdJ bleibt am ~nbe be§ ~angfJol3es nod) ~0(3 ftef)en, ab, fo baf; ber einbringenbe 3aµfen IJon beiben €leiten nod) begren5t bleibt; gefd)ief)t bief es md)t, fo ift 'oie gan5e .pol3uerbinbung IJon fel}r 5meif e(fJ af ter ~altb arf eit.

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mer 3apfen wirb inbeff en nid)t gan3 &is auf ben @runb a&gefe~t, fonbern man läut etwa 5 mm .po{.; frei. miefen fur3en ~eif bes 3apfens c d nennt man g:eber uub foU ben 3wed tmfolgen, bas 9fo9men9ol3 beß 3apfens an ber äuueren Sfante i,or feitlicfJer 2lbweid)uug 3u fd)ü~en. ~ntfprecfJenb ber 3apfenfeber c d wirb in bas anbm mer&anb9ol3 eine. Heine Wut bei ab eingeftemmt, jebocfJ niemals tiefer als nötig ift, b~mtt .bas ,8apfenfodJ nicfJt fa9rfäffigerweife in fciner g:unftion gefd)ä• btgt wirb. Q3eim ~inpaff en biefes ~nbaapfens 9at man fe9r t,orficfJtig 3u 9on feiner t>orge• fd)riebenen ffiid)tung ab.

lJig. 10, iaf. XIII. ®irb enMidJ eine ffia(Jmenftüd gar 311 breit, fo bau aud) ein beiber• fettiges 2lbfe~en bes 3apfens nid)t t'f)unlidJ erfd)eint, fo menbet man lieber ei~en moppel~apfen an, bei meld)em e&enf alls eine ~eber 5mif cfJen ben betben 3apfen 3u berüdfidJtigen bleibt. 2llles übrige ift aus ber 3eid)nung 3u erf e'f)en.

lJig. 11, iaf. XIII. Q3ei @last'f)üren ift es üblidJ, bem unteren ~eile ber ~'f)ür breiteres ffia'f)men(Jolh 5u geben, als bem oberen, weil es fe'f)r plump ausf e'f)en würbe, 11:lenn bas ffia9menf)ol3 gleid)e Q3reite bef)ält.

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~ei ben D.uer9öl3ern ber ~9ür ift bief es t>iel leid)ter ausgefü'f)rt als &et ben aufred)t gef)enben 6tüden, ben fogenannten ®d)enfeln. 'tlief e müffen „ausgeflinft" 11:lerben unb 311:lar follleit es mögfüfJ ift, paraUef 3ur 2lu§enfante. 2lus biefem @rnnbe 'f)at ber ®d)enM in unfmr 3eid)nung (unten) red)rn bie Q3reite ab, linfs aber nur c d. mas 2lusffinten ift t>on d aus .paraUel 3u a c bis g gefd)ef)en unb es entfprid)t bief er l,l3unft ber Dberfonte bes mittleren ffiaf)menftüds (man benfe fidJ bie 3eid)nung fenfred)t). . .pierburdJ entfte9t bie 6d)miege f g, wefd)e bie gan5e Q3reite bes mtttle~en ffia.'fJmen.fJ0(3es ausmad)t. Watürfid) mu§ fiel) genau biefefbe ®d)mtege Wteberfmben an bem ffia9men9ol3e, 11:leld)es f)ier mit bem ®d)enfel in Q3erü9run9 tritt. W?an gibt 3u bem ~nbe bem W?ittelftüde 3unäd)~ ben ®infcftiu f' b' unb trägt bei h' baß imau h g auf t>on b' nacfJ a' unb t>erbinbet fd)lieuHdJ f' mit g', fo ergibt fidJ bie ®d)miege. mie 3uridJtung unb Q3e9anblun9 bes moppel3a.pfens unb ber ~eber fann nunme'f)r nad) ber IJorigen ®eif e erfolgen.

lJig. 12, '.Iaf. XIII. ijß liegt 'f)ier wieber bie Q3efprecf)ung eines ~nb3apfe11s einer ge• ~emmten '.t9ür t>or aber in etwas t>eränberter @eftalt. 'tler 3apfen ift 31tJar i,on beiben 6eiten a&gef e~t ltlorben, 9at aber nur auf einer ®eite - auf ber linten - eine ~eber er9aften; auf ber red)ten ®eite ift bas gan3e \Ra9men90(3 in @e9run9 abgef d)rägt worben. ~benfo ift ber ®dJenfel mit bem 3apfenfocfJe &e9anbelt ltlo1ben, weil eß fiel) 'f)ier barum f)anbelt, an ber ~idJtenfonte ber ffia9menftüde einen Sfe'f)lftou ein3ufto§en. ®irb bief es be3t1.Jedt, fo muu 3unäcf)ft an fämtficf)en ~id)tenfonten ber ffia'f)menftüde bie Q3reite ber ~ußfobuug bes SfefJlftoues a b mit bem ®treid)maue angeriff en 11:lerben. .pierauf ltlerben bie Duer9ö(3er, meld)e 3ugleid) gewöf)nlidJ bie 3apfenteile finb, 3ugeriff en, inbem man an ben ~id)tenriu bei C baß 9J?au ab nadJ au§en anträgt, alfo IJOll C nac{J d. ij13 wirb nun bie Q3reite beß 3apfens f g beftimmt unb geriff en unb bas ~bfeien bes 3apfenß f)iernadJ beforgt. 2lucfJ bie ®d)enfef müff en in bief em ~alle abgef eit werben, nämlicfJ nadJ ben fünien d' f' unb f' i'. 3ft bief es gef dJe9en, bann erft fonn bas morreiuen bes 3apfens unb bes 3apfenfod)es mit bem 3apfenftreid)maue gef cfJef)en unb nac[) Q3e• enbigung biefer 2lrbeit bas ®dJli~en, 2lbf e~en unb ®temmen. maß ijinpaff en biefer mer&anbsteile 9at weit nte9r ®d)mierigfeiten als bief eß bei ben t>origen .po(3i,erbinbungen ber ~aU 11:lar unb erforbert mof)( mancfJmal eine gute 6ad)fenntnis, um bie Urf ad)e 'oes Unbid)tfeins aufaufinben ba9er, ®ebufb.

ijig. 13, iaf. XIII. . m.ief ~(be \,l3ro3ebur, bie oben mit bem ijnb3apfen gefd)af), ljat aud) f)ter &et einem 9Jcittef3apfen ftattgefunbeu, t1.Jes9a1fl 3mei ~ebern unb 311:lei

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@ef)rungen angebradjt ttJetben 111u\3ten. iJerner finb bie beiben merbanb, ftücfe fo abgebilbet morben, wie fie in i{Jrer mollenbung fur3 l)or iqrem ,,3ufammenbauen" ausfef)en, mit 9cut unb ~ef)lftofi l)erfef)en. '.tias Q:in.paff en bief es merbanbes ift nodJ fd)mieriger arn bas bes l)otigen.

$itbtnttr ,AbfdJuitt.

ma~

3infen.

®as bas tägHd)e 5Srot unter ben 9caf)nmgsmitteln ift, bas i~ bas .8infen unter ben ,Do(31)erbinbungen; feine anbm mirb fo f)äufig ange• menbet als biefe unb es mögen l)ielleicf)t nur ttJenige l)om '.tifdJ(er gefer• tigte @egenftänbe im merg(eicf)e 3u ben übrigen ftd) befinben, bei ttJeldjen nid)t bas ,8infen in irgenb einer @eftalt 3ur filnlDenbung fäme. '.tias .8infen ift baf)er eine f)öd)ft ttJid)tige ,Do(31)erbinbung. '.tias .8infen i~ aber aud) eine fd)mierige, in mand)en ~ällen eine red)t fom.pH3ierte ,Dol3ncrbinbung, tnie mir baH> fef)en merben unb harum ttJof){ ber ID?üf)e mert, bafi IDir uns einmal tf)eoretif d) mit bemf elben be· fd)äftigen. mau eine fofd)e tf)eoretifd)e 5Sefd)äftigung mit biefer ,D0(31)erbinbung mie überf)au.pt mit irgenb einer anbern, nu~(os tnäre, mer mollte bas bef)aupten ! ,J'ft es nid)t eine ermief ene '.tf)atf ad)e, bag gerabe bei bief er ,Do13nerbinbung ber filnfänger in biefem @emerbe bie meiften merftöge gegen bie micl)tigfeit macf)t ! ? Unb mie nie( merbrufi rüf)rt aus fold)en merftöfien, oft bei beiben '.teilen, bei bem ~ef)renhen mie aud) bei bem ~ernenben f)er ! @:s barf bief es aud) gar nid)t nermunbern, benn oft ift mit einem ein3igen ~ef)lf d)nitt, ober einem ein3igen ®d)lage mit bem ~(öppe( ber gan3e merbanb 1mborben, bie gan3e barauf oermenbete ,8eit, ID?üf)e unb ba3u bas ID?aterial oerforen. "3ft bem aber fo, fo bebarf es aud) ferner feiner 5Semeisfüf)rung mef)r, nod) meniger einer füt ffied)tfertigung, menn in einem ®erfd)en, meld)es ben '.tite( ,, bie ®dJule bes '.tif d)lers II angenommen f)at, einmal gtünbHd) in bie '.tf)eorie einer ®adJe unb toäre es eine an fidJ unf d)ein, bare ,Do(31)erbinbung, eingebrungen toirb. '.tiie ,Dol3nerbinbung , bie mir bas „3infen II nennen, beftef)t aus 3ttJei fid) 3iemHd) äf)nelnben, jebod) mef entlid) noneinanber nerf d)iebenen '.teilen, aus bem „3 in f e n II im engeren ®inne bes ®ortes unb au~ bem fogenannten 6 cf) ( o ff e. 9cennen mir jenen ben er~en, bief en hen 3toeiten '.teil bief er merbinbung. '.tias 3inten überf)aupt grünbet fid) auf eine ber im Q:ingange ge• fcf)Hberten @:igenfd)aften bes '.tireiecfs, burd) meldje biefe mgur nid)t nur in ber e~aften ®iff enfd)aft, fonbern aud) im praftifdjen ~eben, oor3ügHd) aber im ®etoerbe eine fo überaus f)od)mid)tige lfigur für uns mirb. ~ein ID?enf d) mürbe im ftanbe fein einen ,8infennerbanb f)equftellen, toenn toir bas '.tireied nid)t f)ätten.

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5SetradJtet man ben erften '.teil biefes meroanbes - ben 3inten genauer, fo erfennt man fofort, bog aus bemfcfben fid) ftets ein '.tireied formi.eren liigt, er mag in einer aorm unb @efta{t oorfommen, in meld)er er lt>tll. ITT~türlid) ift bes{Jalb bas 'tlrciecf audJ bei ber 5Si(bung bes 3 n, e i · t en '.Teiles - bes ®dJ(offes - beteiligt nur in nmgefef)rter rage. Q:r, gän3t man näm!id) bie frf)riigen lffiid)en eines 3infens nacf) ber oberen ~ante .berfel6cn fJi_n, f? bilbc.t fid) ftets (unb n1u\3 fid) bilben) ein 'tlreiecf, mag btef es rerf)tmmfeltg, gletd)f rf)enMig ober ungleirf)feitig fein! ~asfe(be gefdJiefJt, IDenn idJ bie fd)rägen ®eiten bes 6d)loff es non ber ,Dtrnfante herf elben abmärts nerlängere. '.tier filmerifaner, ber fon~ fo praftif d) unb ~nbig ift, f)at in feinem et, fonbmt bie ~(üge{ 111üffcn fidJ auf ifJm· gn113rn Q.3rcitrnffiidJc uoU, ftiinbii1 berüf)ren, 1uic eß fJier crngegebrn ift. ~(uf (e~tcre ~igcnfcf)aft fJnt man ein iebeß 5Sc111'o forgfiiHig 3u prüfen, toei( fiel) fJiernndJ ba0 llf n\cf)fagrn bcß lBonbc0 mit ilu rid}ten fJat, mie mir biefdl bei lfüfµredJ1111g ber l5lß, 5 fef)cn ttJnbcn.

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~ig. 4, :Ittf. XV. morlicgenbe lfignr 1DiU bas regcfrcdJte 'füt\dJfogcn be5 6d1arnicr, baubes öur 2lnfcfJauuug bringen. '.;J)ie merbaubftücfe A uub B foHcn fo mitcinanber 1Jerbtt11brn merben, bafi bie :tlrefJungsad)fe genau in bie ~inie r s fällt. ~!3 mufi bafJer bas e @röfie fonft nic!Jt fJabrn fotm, bnrum 11mfi 'i:>er füf cfJ(er audJ mit \ofdJem 15abrifat fet'tig mnben tii1111rn. Wirb niimfidJ baß lBanb ge,dJfoffen, mie e.s 1111!3 bie ijig. 3 beigte, unb bie lfhigef bes lBaubc?J berüfJten fidJ alsbmm 11idJt, fo müf\cn bie, fdbcn tiefer in ba?J .po(ö ei11gcfoff en 11Jcrbe11 afß fie fcf&ft ftarf finb 1111'0 3mar um f01Jie( tiefer a(ß bie .\)iiffte bes %lbftanbcß bes einen lflügds llom anbern beftcf)t; toir fcfJcll bafJer fJicr Hufß m1b 1Jinten einen feinen manb, 11111 1neldJcn ba0 .\)o(J llor bem ®dJornicruanbe llorftef)t. IJhtfJnH fiir fofd)e 6iille gibt aber immer 1uicbcr bie mnttc bc0 :tlrdJftifteß a. llrber bod) oudJ eine ®dJönfJeitßrcgcf 1uill 'Diefe ,8cid)uung mit 5um i{ußbrud bringen. .$Bei ijtß. 4 biefer ':tafel 1tdJu1c11 bie %füge{ bc0 ®dJarnierbanbcß bie gan3c )ßrcite ber .\)otbftiit·fe ein, fic gefJen nlfo 1.1011 einer l1ängcnfante bi0 3ur anbern - fie „gefJCll 'ourd)". '.!laß foll man

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aber möglicfJft .;u lJermeiben fudJen unb bie 5Bäuber fo austoäf)(en ,. ba§ hie tlängenfaute if)res iJ(üge( uicf)t bis 3ur ,J'nnenfante bes merboubftücfe!3 reidJt, ba§ affo .;mifcfJen bief ei: tläugeufante nnb ber tlid)tenfante nocfJ ein fdJma(er .pof3ftreifen fteqen bfeibt. 'niefes ift in itß. 5 gefcfJef)en. 'nas ®d)arnierbanb ift a{fo fcfJmä, frr ofs bie .po{.\bidte bes merbanb~ücMl unb fo mu§ es aud) fein, wenn bic fü'beit muftergültig fein foll. 9cur bei fef)r fdJtnacfJen .\)0{3ftärfen foU mnn es fidJ geftattcn, bie 5Bän'oer burd)geqen 5u foffen, UJei! in 'oiefem g:ane bie .pahbarfeit ein ®ort mit .;u reben !Jot. 6mm fnnn es am eine ff eine ®dJön!Jeitsregef gelten, ben Sud)e fJer, r,orgeqoben 1t1utbe, nämlid) ein ·~ reicd. ®ie roid)tig biefe!J moqeicf}nen ober aud) fur3 nur „ßeicf}nen" ge, nannt, beim 3inten eine5 ~aften5 ober einer ~ifte ift, fefJen toir fd)on au§ ber iji(l. 5 biefer '.tafd, inbem e5 bem filrbeiter bie ~id)ten, ober inmenbige ®eite bes ~aftens angibt; ebenfo beim morberftüde A,

lJig. 6. ®ollen nun bie ®d)löff er angeriff en tu erben, fo fegt man hie beibcn ®eiten bes ~aftens fo auf bie ~obdbant, bafi bie ,J'nnenfeite Origur B, 3eid)en V) oben liegt. miefem entfpred)enb fe~t man nun 3uer~ bas morbcrftiid A auf mit bem 3eid)en :) nad) berfe(ben ffiid)tung fo(genb unb reifit mit einem fd)arfen ®pi~boqrer bie qa{br,erbcdten ®cf}löffer r,or, inbem man bie ®pi~e besf dben genau an ben fcf}iefen ~läd)en 'ocr Bin, fen fJing(eiten läfit unter fteter 5BerüfJrung ber banrnterliegenben ®eite C. ,J'ft bos morberftüd fertig angeriflen, bann toirb bas ~interftilcf mit bem 3eid)en ) ebenfalls in berfdben ffiid)tung aufgcfe~t unb bie Bin, fen in ber eben befd)riebenen füt unb ®eife r,orgeriflen. Q:s gmid)t 3ur toef entlid)en ~rleid)terung, toenn man beibe ®eiten B mit bem 3eid)en nacf} einer mid)tung meif enb nebeneinanber legt; man fann bann bas morberftücf A nacf}einanber fertig r,orreifien, ebenf o aud) bas ~interftiicf C unb ift nid)t genötigt, ein iebes bief er ®tüde 31t1eimal in bie ~anb 3u nefJmen. ,J'n 5Se3ie9ung auf bie ein3elnen ®tärfen ber r,ier ~aftenf eiten teilt uns bief e mgur nod) mit, bafi breierlei ®tärten tlorfJerrfd)en. ';[)a§ mor, berftücf A ift hie ftärtfte ~aftenf eite, toegen ber merbedung ber ,8infen. 6obann folgen bie beiben t5eiten B, toeld)e ettoa5 fd)mäd)er finb. '.tla5 ~interftüd C enblid) ift nod) fd)mäd)er 016 bie ~eiten. ma tro~bem an ben ®eiten aud) für bas ~interftüd bie 3intenftärfe be5 morberftiids an geriff en toirb, fo tritt ba5felbe an ber .pirntante ber 6eite etmas 3m·ilcf.

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~ud) in >Se3ief)ung ber 5Sreite toeid)t bas .pinterftilcf : r,on ben übri, gen ®eiten bes ~aftens ab, benn e5 ift fdJmä(er afi:l biefe unb 31t1ar um fou_ie(, a(s bie 9?ut für ben ~a~enboben beträgt. miefe IJ?ut, für bie filufna9me bes ~aftenbobens beftimmt, i~ fJier bid)t fJinter ben 9afben ,8infen eingefcfJobcn toorben, tocld)es ben mortei( gen,äfJrt, bafi biefefoe tlom ®d)fofi ber ®eite lierbectt mirb. '.tlie Heinen DuerfcfJnitte in A unb B ltlollen bief erbe r,erbeutficf}en. '.tler 6äu(enfufi bicf es IJ?äf}tifd)d)ens befteqt au5 brei 5Seftanbteilen, aus ber ®äu(e, ber 5Srüde unb ben brci ~üj3en.

lJig. 7, :I'ttf. XVI. ';[)as 1t1as bief e ~igur r,orftcllen foll, i~ bie 5Sriicfe a(s ober~es 6tüd bes ®iiufenfufie5. '.tliefefbe mufi fefJr forgfä(tig befJanbeH merben unb mufi minbeftens 4 cm ~arf fein. ~n beiben ~irn~iicfJen mirb fie geroö911lidj abgef cf}rägt, bamit biefefben nid)t fidjtbar 9ernortreten. ,J'n i9rer \Dcitte finb 31t1ei fängfid) r,imdige ~öd)er parallel 3u einanber ein• geftemmt, 1t1eld}e 3ur filufnaf)me bes '.tloppe(3apfens ber 6äu(e bicnen.

ijig. 8, '.taf. XVI. Weit bief er 3eid)nung ift uns bas obere '.tlrittef ber ®äu(e gegeben, toeld)e ben moppel3apfen entf)ält. mie punftierten ~inien beuten fd)on barouf 9i11, bafi berf eloe genau bief elben \Dcafie er9alten mu§, a(s bie ~öd)er ber 5Srücfe aufmeif en. .. ~in 1:oppe(3apfen ~irb f~r bie >Sefeftigun_g ber 5Srücfe besqa(b ge• 1t109(t, bamtt burd} etn,a1ges @mtrocfnen bes emen ober anbmn '.teiles bie 5Srücfe nid)t betoeglicfJ 1t1irb. ~ufierbem roirb ein ieber ßapfen 31t1ei• mal r,erteilt, minfelred)t 3u bem ~an99of3e ber 5Srüde. @ut ift es, ber 6äule unter bem 3apfen 3uerft ein gerabe§ @lieb 311 geben, ber,or bie @Heberung ber ®äule beginnt, bamit ber ,3apfen nid)t 311 fur3es .pol3 befommt. ijig. 9, !ttf. XVI. 3n bief er mgur mirb uns bas untere '.tlritte( ber 6äule bargefteflt. '.tler gerabe '.teil berf e(ben f)eifit ber 6odel unb bient 3ur 5Sefeftigung ber eigentHd)en ijüfie bes IJ?äfJtifd)es. ,J'n tlorfügenber 3eid)nung finb beren brei angenommen, bie in ben meiften ~ällen ausreid)en, gröfiere @~emplare edJaften aber bereu r,ier. ®ie bie brei ~üfie brei r,erjd)iebene 6d)meifungen auftoeif en, fo aud) brei tlerfd)icbene >Sefeftigungsarten berfelben in bem 6ode{ ber 6äu(e. mer ~ufi A qat auf feiner 6tirnffäd)e brei ,3apfen - mübel eingebofJrt erf)a(ten, burd) toeld)en fie in bie brei ~öd)er bes ®ocfels ein, geleimt toerben. mem ~ufie B ift an ber 6tirn~äd)e 3u beiben ®eiten ein @rat an, geftofie.n 1uorben, mi! mdd)em er . in .hie @ratnut bes ®odefs eingefd)o, ben 1u1rb. mer ffeme Ducrf cf]nttt tut ®ode( ber ®iiufe beutet bief e @ratnut an. '.tler ~ufi C enblid) f)at einen ,3apfen erqalten unb ber ®odel ber ®äule ein entfprecf)enb geftemmtes ,3apfenfod). mer ,3apfen ift oben unb unten abgef e~t morben.

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Was nun bie .j)artbarfeit bief er brei nerf d)iebenen lBefeftigungsmitte( ber ~üfie anbetrifft, fo ift bie erfte unb le~te füt aHl bie b~ftc 3u be3eid) , nen, tocfd)e aucfJ bei grofien runbrn unb ona{en 5tifcfJcn angeroenbet roirb. '.i:>agegen ift bie mefeftigung burcfJ einen ®rat nur bei Heinen @feutplarcn 3u cmpfefJ{en, roei{ bie @ratnut be!3 6ode15 oft uicfJt genug ber @inmii:, fung äufimr @emah mibei:ftefJt, inbem bie ®ratfeitcn gern abfpfütern. lBellor mir bie mett·ad)tung ber ~0{3nerbinbungen bes 9?äfJtif cfJcfJen!3 fd)Hefien, f)aben mir nocfJ eine ~rt 3u bef pred)en, bie für bief en ~all ftet5 in ~nmenbung gebracfJt mirb.

ijig. 10, !af. XVI. Wir fJaben e!3 fJier mit einer ®runbril;3eidJnung 3u tfJun, mdd)e uns bie (fo1rid)tung eine!3 9?äfJtif cfJfäftcfJen!3 3eigt, bas fogenannte @in, gerid)te. '.i:>asf erbe btftefJt meiftentei1!3 au!3 3mei ober mef)rmn büunen lBrett , dJen, meld)e teils parallel mit bem ~orberftüdc be/5 ,Rla)1ens, tei!ß parallel mit ben ®eiten bes ,Rlafteni3 laufen, arf o fidJ einanber frcu3en, um nerfd)iebene ijäcfJer 3u biföen. '.i:>iefe Unterf d)iebe roerben in ben iefes @in{aroen fann aber nur bann angemenbct merben, wenn bie Unterfd)iebe nid)t gleid)e mreite f)aben, ober roenn bief eß bodJ ber ~an ift, al5bann oben nid)t abgerunbet finb. ®iub bie Unterfd)iebe gicid)• f)od) (ober - ma!3 baßfe!be ift gleidJbreit) unb finb fie roie es bie 3icr, lid)feit be!3 ®egenftanbes oerlangt, oben abgerunbet, fo fönncn fie nicl)t eingelarllt, fonberu müff en auf @eljrung 3uf ammengefto§en merben, mie es bie

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iig. 12, l:1tf. XVI, teranf d)aulid)t, nnb mie e!3 ht ijig. 10 fd)on angenommen morben ift. iig. 13, !1tf. XVI. '2:in ieber querfoufenbe unb burcf)gefJenbe Unterf cf)ieb mirb bann aus 3mü ober mef)men steilen angefertigt unb bie ficf) treu3enben Q:nben oon beiben iele un'o nie1erlei filrtcn l)On mingen 311 bergen. Un'o meH nun 'ocr ßugang 511 bicf en inneren ffiäumen unb 3u ben 'oarin ner6orgcnen ®ad)en ein leid)ter unb bequemer ift, fo fJat bief er Umftanb ba311 beigetragen, bief em ®tücf Wöbe( 'oen entfprecf)enbcn Wa, men 5u ge6en, benn ber ~usbmcf ,Rlommo'oe 1Jei\3t nad) einer fren:bfän , 'oifcfJen ®pracf)e (ber fran3öjifcfJen) bequem unb ift fomit ausgefprodJen, 'oafi 'oief es Wcöbel ein mequemficf)feitsfcf)ranf fei. mie ,Rlommobe i,erfie{Jt aber nid)t nur bie fpe 0iellen mienfte eines ®cfJrantes aUein, fon'oern neben bicf cn and) ben '.Dienft eines \tifdJes, in , bem igre .\)öge, 09ne ffiücfficfJt auf ifJre lBrcite unb \tiefe, ftets eine fo geringe ift, baj; fie ber .\)ö1Je eines \tifd)es gfeid)fommt. '.Der ~ommobe tnirb ~afJe; audJ nod) bie fil11fga6e gefteUt, allerfei Heinere @egenftän'oe bes {JaushcfJen ®ebraucf)s 3u tragen un'o filufftellungsort für allerlei Wipp, gegenftän'oe 311 fein.

ijig. 9, '.Iaf. XVIII. '.i)ie ®eitc eines stifd)fo~ens r,at bie in ijig. 9 angc~cigte ~e, fd)affen9eit. @äf)tenb an 'ocr i,orberen .pirnfante berf e16en bei b e 11a16c 3inten mit bem ijud)sfd)man~ a6gcf c~t werben, tann biefeß an 'ot·r {)interen nur mit einem unb 3mar 'öem oberen gefdJcI)en. '.Der untere 9aloe ßinten muj; ausgeftemmt tnerben, bamit unter bemfdben nod) ein ®tücf .\)015 mit ber l)ht an ber ,Rlaftcnfeite uero1ei6t. ~e~tms mirb non filnfängern im ,3inten faft regdmäj;ig überf e9cn un'ö bn ,Rlaften baburdJ gef d)än'oet. '.i)arum oorgef e1Jen !

ijig. 10, '.Iaf. XVIII. '.i)as .\)interftücf eines ®d)ubtaftenß ift gemögntid) 'oie fd)tnäffte ~aftenfeite. ®ic oertiert nic!Jt nur i:iadJ unten 311 an ~reite tncgen bcr eingef dJobenen Wut für 'oen ®cl)ubfaftenbo'oen, fonbern !ä\3t fic aud) an iljrer oberen ,Rlante etmas fd)mäter fein, bamit 'oie bem, ttadj mittels .pof3fd)rauben nod) fefter mit if)nen llerbunben, meil, tnenn bie %üUungen ber '2lus3üge fdJtnädJer am 'oas maf)menlJol3 finil, nur fcf)r mcnig Q3inbe~äd)e für fie llor{)anbett ift. filu§erbem fJaben 'biefelben gro§en lilliberftanb 3u {eiften, unb bas fin'o @rünbe genug, fie auf bas ®org, fältigfte 3u befe~igen. mie filnorbnung 'oer beiben filus3ugs1eiften ift in 'biefer Seid)nung fo erfolgt, ba§ beibe filus3üge miteinanber tJermcdJf elt merben fönnen, fo 'oaü 'ber linfe filus3ug rec{Jts unb ber red)te filus3ug Hnts genommen tnerben fonn. lillirb 'bief e @:igenf dJaft gemeinf)in audJ nidJt 1Jerfonot, fo mirb fie bodJ geforbert, tnenn bie ~nfertigung eines ~u!.l3ie9ti[d)es als ein s.J,>rü, fungsftüct" gehen foU. W?an legt 311 bem @:nbe bie eine ~arlle für bie mus3ugsleifte an 'ba!.l ~nbe ber fur3en 3arge D' fo, ba§ bie ~eifte am ®toaen tJorüberftreid)t. mie anbere ~arne aber legt man fotneit llom ~nbe bcr Sarge, 'oa§ eine ~~ifte 3mifdJen ®toaen uttb ~arlle nocfJ lloU, tommen s_ß{a~ fJat. @enau fo tnirb uun audJ bie 3tneite hir3e Sarge D 11 eingefarnt. ma in ijig. 7 'biefer 'tafel eine genaue filnfritung über bie fü1s, arbeitung bief er ~11s3ugs{eiften gegeben roerben foU, mögen bie bi!.l{)erigen filngaben genügen. II

ijig. 5, !af. XIX. 'llu!.l3ie9tifd)e non beff mr Dnafüät müf[en aud) eine beff cre i!us· ftattung bes stifd)es er{)aften, obtnofJl an ber inneren @;inrid)tung bcsjclben nid)rn geänbert ober nerbeffert merben fann, mcil bide eben auf feft, ftcfJen'oen s.J,>rinAipien bern{)t.

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.pat 5• 5B. ein fo(a)Cr \tif dJ annatt ber Uierfontigen ijil§e gebref)te erf)ahcn, fo forbert c5 'oie Dr'onung, 'oafi attdJ 'oie 'tif d)pfotte nm'oe @cfen erf)ä(t wie e5 'oie @run'orifheidJnung ijig. 5 au5fprid)t. ~äfit man nun 'oief e run'oen @den etma!3 einfpriugcn, fo mir'o eß 'oaburcf) mög(icfJ 'oie ,pirnfonte 'oet 5Brüde, todd)C gera'oe feinen fd)öuen lfütbtid geroäf)rt, gat15 5n uerbeden, was wir an 'oer .\)an'o bief er ijigur fog(eicf) uad)Weif en 100Uen. menten tuir unß einmal 'oie .pauptpfotte abgef)oben un'o entfernt, 'oen Hnten '[(us3ug aber außge5ogen, fo bietet fid) unß ein \Hnb(id bar, tuie if)n 'oie ijig. 5 'oarftcUt. . . . ®iir'oeu 'oie filus,;üge an iqrer ~nnenfante 1tJ111MrecfJt gearbettet, w.1e 'oie[es bei beu \Hus5ügen bes uorigen 5Bei[pie(es angenommen Worben 1ft (ijig. 4, 'raf. XIX), fo mürbe 5mifd)en 'oen (e~tmn nn'o 'oe.r .pa~.pt, platte eine t1ücte entftef)cn, 'oie fef)r ftören'o fein miir'oe. Um 'otefe ~t.tde in ®egfaU 0u &ringen, gibt man 'oen lRaf)menftücren 'oer fü1!35üg 7 bct a 'oie[cl&e ®d)toeifung wie an 'oen Q:cfen uu'o aud) in 'oer[et&~.11 ffit.dJtung. 5Beibe lfüts3iige beriif)ren fidJ, wenn fie eingefdJoben tuor'oen !t11'o, rn bem ~unfte h un'o e!3 entftef)t 31uifdJen if)nen ein \Raum, wdcfJer gro§ genug ift, bie \Brücfe f)ier unter3u&ri11gen. \.Dcan fJat nur nod) nötig, 'oer (e.~· tmn au i!Jmt .pirufanten 'oie .paff en'oe ®dJwcifung 311 geben, näm!tdJ einen .\)a(bfrcis. I.JJ?ad)t audJ eine fo(d)e it&änberung einmenig fficüf)e, fo ift fie 'ooc() eine mef eut(idJe mcr&eff erung un'o trägt ungemein uie( 5ur ~erf d)öneruug 'oeß 'tif d)c!3 bei, 'oarum foU fie angdegentlidJft empfof)(en fettt. itud) 'oie 'tifd)pfotte felbft f)a·t eine merf d)önerung, in'oem fie ein ~reu~ un'o info(ge'oeffen uier iji\Uungen erf)atten f)at. ®ie 'oie ,8ei~· 111mg angibt, fin'o 'oie .po(5jaf)re 'oer 'ijüUungeu [o ge(egt mor'oen, 'oa§ fte mit 'oem lHa9men90(5e einen fd)iefen ®infd bi('oen. mas 1Ra9men90(5 ift auf @ef)rung 5uf ammengefto§en un'o 'oeßl)a{& mu§te audJ baß lRaf)menmittdftücr 'on· 1Hus5üge an &ei'oen @:n'oen 3wei @eCJrungen erf)a(ten. . . mie eben et'llJii(Jnte @inrid)tung, 'oaf3 &ei'oe filus3üge nnternan'oer uer, med)f dt mer'oen fönnen, ift aud) in 'oief em 5Beifpiele &ei&ef)~Hen. ttJo~'oen un'o fann f)ier bie gegenfeitige ~age 'ocr filuß3ugs(eiften mtt 3temhcf}er meuttid)feit erf ef)en mer'oen. mie filnor'onnng 'oer ,8apfen ab ift fJier fo getroffen Worben, 'oa§ 'oiefd&en an 'ocr 3nnenfcite 'ocr ~u{l5ug{eiften 1Jorüberge9en, mo'ourd) fie einan'oer 5iem!icf) naf)e fommen. 3ft 'oie[eß (e~tm aud) gern'oe fein gro§er ~ef)(er, fo ift es bod) &effer, men~t 'oie ,8apf~11 [o ange&rad)t ttJer• 'oen, 'oafi fie fidJ <li[d)en 'oer filufienf ette 'oer ~etften ?n'o ben . fangen 'ti[d)3argen &efin'oen. mie ,8a.pfen rüden arn'oann metter ausernan'oer un'o 1Jermögen &effer 'oie 'tifd)pfotte 311 '!litigieren. (®ief)e 'oie punttierten ~inien, me(d)e 'oie ,8apfen(öd)er an'oeuten woUen.) . ifof 'oie me[d)affenf)eit 'ocr ,8apfen(öd)er to.mmt fel)r uie( an 1111.~ ,1ft es HJüen in 'oen meiften 'ijäUen aUein 3u3uf d)mbc11, menn Un~egeh~ta§tg• feiten in 'oer 2age 'oer 'ti[c()pfotte uortommen ober menn ftd) 'otef e(&e 3wängt un'o 'oesf)al& 'oas fü1s5ie9en 'oer filus3üge erfd)wert. ®oUen fo(d)e ~ef)(er nid)t entftefJen, fo mufi uor aUem 'oafiir geforgt mer'oen, 'oafi 'oie ~angfeiten 'oer ,8apfen1öd)er parallel 0.u ben 2angf eiten 'ocr ,8argen ftefJen un'o es 'oürfen 'oie ,8opfen we'oer 311 'otcf nod) 3u fd)wad)

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fein. ®eH aber 'oie &ei'oen filuß5ilge nid)t gfeid15citig fon'ocrn meift einer nad) bem an'omn ausgc3ogcn llJer'oen, fo wirb audJ 'oie 'tifd), .pfotte nidJt auf bei'oen ®eiten 5ugfcicf}, fon'oern immer nur einfeitig gc, fJoben. '.nie ,8apfen a un'o b mer'oen 'oaf;cr attdJ faft niemafß fenfrcd)t gef)o&en, fon'oern in 'ocr ffiid)tung eine!! einarmigen .pebet13 arfo in bcr midJtung einer fur5en ~reiß!inie. marauf ift beim '[(ufertigen ber bei, 'oen ,8apfen(ödJer lRücffid)t 5u nef)men, in'oem man 'oicf el&en an 'ocr untern ®eite 'ocr 5Brilcfe etmas breiter mad)t, ttJäf)mt'o fie an 'ocr oberen ~fäcf}e 'oer 5Briicre genau 'oicf d&e ?Breite erfJaftcn a(!3 'oie ,8apf en. ®ir'o 'olefem \Rate ~ofgc gegeben, fo wirb man jegtidJem ,Smä119en ous 'oem ®ege gel)en un'o 'oie filus3üge werben fiel) (cid)t auß , un'o ein5ie9en !aff en.

ijig. 6, :l:af. XIX. mie ijig. 6 füfert 311 'oer ijig. 5 'oen .paffcnben filufri§. mie .\)auptpfotte, mddJe mir uns i11 uoriger ~igur f)inwegenommcn 'OadJten, ift qier in if)rer angemiefene11 ®teUe uer&fiebcn; 'ocr linfe ~lu!J , &119 ift ausgc3ogen wor'oen u11'o e!l hilben 'oie D&erffäd)en 'ocr &eiben l,ßtatten ei11e gerabe ~inie. mer red)te %1ß3ug Hegt nod) unter ber .pauptpfotte. @{eid)5eitig erf ef)en wir auß 'oief er ,8eiwnung 'oie ijunftion ber ~uß, 3ugMeiften. ,S'nfo(ge il)rer eigentümtid)en ~onftruftion erfef)en wir 'oie ~age 'oeß Hnten ~us3ugs nid)t allein in f)ori5onta(er, fon'oern aucfJ in ucrtifa(er lRid)tung IJerän'oert. menn fo lange 'oerfet&e nid)t 9erausge3ogen mit'o, fügt er unmittel&ar auf 'oer D&erfar.te bes 'tifcqgefteUes, wie ttJir eß an 'Oem red)ten \Hus3uge 'oeuttid) fef)en. ®ir'o er aber l)crausge5oge11, fo fteigt er aUmäf)lid) f)öl)er unb 5mar um fo uie( ats 'oie er'öen au!s einl)eimif d)em ~0{3e gefertigt, gebei3t un'ö facfiert, 11>äl)renb man nur in fel)r fertenen 'iJäUen 3ur '.ßo{i, tur greift, um feine mu§enf ei{en 3u tJerfeinern. ®d)riinte, 11>efd)e furniert un'ö µofiert 1uor'öen fin'ö, gel)ören 3u ben @5eften(Jeiten, 11>eif il)m nieman'ö ein befd)ei'öenes '.j3(öt.}cfJen in feinem Wol)n3immcr gönnen 11>iU. 'tlagegen mu§ es fid) 'öcr @5d}rant fd)on gefaUen faffen, in eine @:cfe einer .R'ammer ober eines ~orf aa(es 2c. gefteUt 3u 11>er'öen, mei{ man eben 'öiefetbe 3u nid)ts beff erem 3u benut.}en 5u fönnen tJermeint. 'tlie 5Searbeitung eines @5d)rantes ift eine 3iemfüf) einfad)e, 11>enn aud) nid)t 'öurd)meg tonftante, 'öenn es treten in 'öer füt 1rn'ö Weife 'öes ßu[ammenbauens bod) aud) 11>efentfid)e ~erfd)iebenl)eiten auf. 3e nad) 'öer füt 'öer inncrn @inrid)tung rid}tet fiel) aud) 'öie 5Senut.}ung 'öes @5cf)ran• fes un'ö be3eid)net il)n besl)afb am einen .R'{ei'öerf d)ranf, ®äfcf)efd)rant, 6.peif ef d)rant un'ö bergt ®irb if)m aber eine feinere 5Searbeitung 5u teil, fo 'öa§ er einen l_ß{a~ im ®ol)n3immer ange11>ie[en betommt, fo be· {egt man il)n mit 'öem feinern mus3'örucf 6µin'öe 3. 58. 5Süd)erfpin'öc, @5ifberfpin'öe u. f. m. 3n '8e3iel)ung auf 'öie iiufiere @inrid)tung unterfd)ei'öet man ein• tl)ürige nnb 3meitl)ürige @5d)ränfe, ferner aud) fefte 6d)riinte un'ö 5erfeg, bare. 2e~tere mer'öen gemöl)nfid) in grö§eren 'tlimenfionen ausgefül)rt, meif man infolge 'öer ßerlegbarfeit nid)t mel)r 3n fiird)ten fJat, ba\3 enge '.;treppen il)ren '.;transport erf d)11>eren ober 11>01)( gan3 tJerl)in'öern, mie es mol){ l)ier unb 'öa tJodommen mag. 3n 'öief em eben genannten Umftan'öe mag 11>ofJl 'öie ~oreingenommen• fJeit gegen 'öen 6d)rant 3umeift bernl)en. *) ,S'n jiibfid)m ~iinbn:n mirb 'ocr ®dJranf gc1uöl111!idJ mit bcm IJCusbrncr ,,®d)rein" 6e3eid1net nnb bct lScrfcrtiger jotuic bas gaH5e @cnmlic balJrt ®dJteitm: genannt, miiqrenb bie nörblid)en ~iinber biejem @etuctbc ben stijd) 3nm l_ßatm ge, geben qabm 1mb iqn liebet stif dJfrt: mnnen.

®ir l)aoen l)icr einen .R'lci'öerfcl)ranf 'öer gcmöfJnfüqften füt tlor uns, es3 ift aber uur 'öie linfe ~iilfte tJon 'öcmfdbcn ge3eid)net morben aus @rün'öen, hie leid)t ein3uf efJen fin'ö. 'tlic linfe 6cite, 11>c!d1e bes mautfüß mcgen in il)rer ~iinge uerfür3t 3ur marfteUung gefommen ift, 0eigt oben un'ö unten ßinfen. mie obere ~irnfante ift 'öurd)ge3intt, bie untere aber qafbller'öcdt, um ba[elbft eine ffeine @5ocfe!pfatte 311 erfpnren. filn ber oberen ~irnfonte fin'ö 'öesqa{b gan3e ,8infen angemau'öt, 11>ci{ aud) 'öer fimpe{fte @5dJrnnf oben 'öurd) ein @efims abgef d)loff en 11>er'öen mu§, 11>cldJes 'öie ßinfmi tJcr'öecft. ®ir'ö aber 'öas @efims fo angebracl)t, ba§ über bemf elben nod) 4 bis3 5 cm tJon ben 6eiten fidJtbar bleiben, mas bei bcff mn 6d)ränfcn, 11>eld)e 'öurd) ein gef d)meiftes @efims 1Jer3iert mer'öen, mciftcntcils gefdJiel)t, fo müff en aud) oben l)albtJetbecfte .Sinfen angeman'öt 11>er'öen, mas cigentricf) felbft· tJ erftii nbli dJ ift. ®irb aber 'öer 6d)rant unten 'öurdJ 'öas ihtf(eimen einer 6ocfef• µfotte 1Jer3iert, me{d)cs feqr 11>enig filrbeit unb nid)t llid ~0{3 in mnfprud) nimmt, 'öem 6dJrante aber eine 11>efentlid}e ~erf d)önenmg 1Jedei9t, fo fann 'öer 6d)rantboben D ebenfaUs 'öurd)ge3intt 11>er'öen. 'iJür 'öiefen 'iJaU 11>ir'ö es aUgemcin 1Jorge309en, hie 3infen nicqt an 'öie 6eiten, fon, bern an 'öen 5So'öen 3u bringen. 'tlenn 11>09{ niemam 11>er'öer. 'öie @:Seiten eines (5djrantes einen 'tlrud aus3uqarten lJaben, 'öer fie feitmiirrn ab[imiingen möcf)te, mol)l aber qat ber 5So'öen 'öes @5d)ranfes3 5ie111Hd) oft einen 'tlrucf nad) unten ans3ufJolten. 5Sefin'öen fid) nun 'öie .Sinfen an 'öen @5cf)rantf eiten, fo fann 'öer 5So'öen 'öief em 'tlrude nad) unten tJiel 11>enign tui'öerftel)en n{s 11>enn 'öas ltm· gefel)rte 'öer 'isaU ift; er mir'ö fidJ besqalb tJie{ {eid)ter aus 'öem ,8inten· tJerbanbe löf en. 9cid)t girt 'öief es tJom 'tlecM C un'ö besf)alb finb 'öie .Sinten an 'öer @:Seite an iqrem rid)tigen '.ßla~e. 'tlie ~or'öerfront 'öes3 6d)rantes 11>irb abgef el)en tJon 'öer 1:l)ür aus llier meiftö§en geoil'Det. A ift 'öer finfe un'ö F ber obere 5Seiftof3. 5Sei'öe fin'ö 'öurd) einen eingeftcmmten ßapfen mit 'iJe'öer ueroun'öen, mie es 'öcr mnfd1ein {e(Jrt. (@5idJe ijig. 7 un'ö 8, ~af. XIII, 6eite 155 un'ö 156.) ~n 'öem unteren ~n'öe bes 5Seifto§es A ift ein fold)er ßapfentJerban'ö nid)t ange'öeutet 11>or'öen, es ift 'öal)er 'öer ~ermutung maum gegeben, 'öa\3 ber .R'{ei'öerfd)ranf unten einen .R'aften erl)aHen foU. 'tlet untere 5Seiftof3 11>ir'ö a{sbann 3um mor'öerftücf 'öes .R'nftens tJermen'öet un'ö ftel)t alf o ftumpf 311>ifdJen 'öen beiben 6eitenbeiftö§en A. 'tlie 5Seifto§e 11>ethen in 'öer mege{ auf hie 6d)rantf eiten nid)t an 'öiefelben geleimt, meil in (e~terem ~alle 'öie 'iJuge nad) tJom alfo „in 'öas @efid)t" faUen 11>ürbe, mas fd){ed)ter'öings tJermie'öen 11>er'öen mu§. ®aß aber 'öie 5Sreite bet 5Seiftö§e anbetrifft, fo werben fie ge11>öl)nlid) breiter angefegt, 11>enn 'öer 6~ranf nur eine '.;tl)iir erl)alten foa, bagegen aber 11>09( nur l)alb fo brm, 11>enn es ein 3meitl)üriger 11>er'öen foU. mer obere un'ö ~ntere 5Seifto§ nim~t an 'öief er ~eriin'öerung 'öer 5Sreite inbeff en 11>eniger ~ntetl, benn 11>er'öen 'ötefe fcf)ma(er, fo müf[en 'öie '.;tl)üren l)öqer 11>er'öen; qoqe .'.;tfJüren fin'ö aber 'öem. ~e~3iel)e~ mel)r aus3~efe~t a{s weniger l)ol)e tm'ö 1ft es 'öaqer tJon ~ortet(, 'öte 9ott3ontaten 5Se1ftö\3e breiter 311 mad)en.

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aerner gift aHl ffiegcf, 'bajj untedJafb 'be1l Shan 0gtfimfes nodJ ein 'ber !'.jan 0en .\)öfJe bes ®dJranfes entfpm{Jen'oer ffiaum übrig bleibt, bcbor 'oie '.tfJür refp. '.tfJiirn1 beginnen. mie ffiücfmnnb bes ®dJrantes ift in gan 0 berf dfJen ®cif e 9er5ufteUen wie wir bicf cs bei bcr ~ommobe fenncn lernten. ®ie &cftefJt aus einem ffiafJmen unb aus einer anrrung. mer ffiücfwanbsrafJmen befteqt je'bodJ nur aus brei '.teilen, aus 'ben bei'ben 58eiftöjjen B unb 'oem oberen ffiücfwanbsbeiftojj G. Berbin'oungen, nad)' getrodnete ~üUungen, ober minbfd)ief gemor'oene Tf)üren, meldJe feinen or'onungsmäfiigen merfd)(ufl mit 'oem Tf)ürfutter biföen u. bergt 111.

tJig. l, l:11f. XXI. Wir gaben in bietet· {Yigur ben einfad)ften Tf)ürnerbanb nor uni\. mer Zf)ünaf)men ift 3uf ammengefd)H~t, an 'oer norberen ®eite ift eine g:af e angeftofien morben, mä!)renb bie f)intere ~ante minteh:ecf)t geblieben ift. ,piernad) ricf)tet ficf)t bas lllbfel;}cn bes 3apfenftüdes. @:s ift Ufus gellJor'oen, immn bem aufredJtftef)enbcn Tf)ürf d)enM ben ®dJli~ un'o bem quer• ober goriöontulfaufenben CSdJentef 'oen 3apfen 3u geben, 'oamit bie fenfredJten mnicn bes ®d)enMs bis an bas ~nbe 'oesf elbeu reid)en. \Die 6üllung, non me(dJer mir nur bie untere, Hnte Q:de 5u fef)en befommen, ift 'ourdJ 'tebpfotten mit ber l_j3(attbanf an igren ~anten fo fd)mad) gef)obdt morben, 'oafi 'oie iel;}tmn gut, b. f). nid)t 3u lofe un'o nicf)t 511 fteif in bie eingefdJobene 9cut ber ®cfJente( paffen. ~ie 9htt barf niemals ftärfer als 1/3 ber ma!Jmenf)of3ftäde llJerben, nie! ef)er fann fie fcf)mäcf)er als 1/3 ober 1/4 ber maf)men90(3ftäde fein. ~{n igrer S.,in, terflädJe ift fie glatt geblieben, fie ift bemnacf) nur non einer ® ei t e abgeplattet lllotben, wie es im allgemeinen bei ®cfJrnnft!)üren üblicfJ ift.

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tJig. 2, I1tf. XXI. 'teucf] f)ier f)aben mir es uocf] mit einer ®cf)ranftrJüt 511 tf)un, bocfJ aber mit einer etmas befferen .\ßearbeitnng. mief e(be f)at ein quer!aufen• bes filcittelftüd erf) alten, meldJes man bann gern einfüf)rt, menn man fürcf)tet, bafl bie ~üllung of)ne eine fofcf)c llnterbredJung im 5!3erIJältnis 5u if)rer ?Breite 5u fJocfJ llJirb. miefes filcittelftiid ift eingeftemmt, mäg, ren'o 'oie übrigen Q3erbänbe nur gef d)li~t llJorben fin'o. lllUem fütfd)eine nacf] foU 'oiejem Tf)ürra!Jmen anftatt 'oer ionft iiblicfJen 6afe ein breiterer ~e!Jifto§, 3. .1.8. ein ~arnies ober ein ~arnies mit einer S.,of)tfef){e an• gcfef)1t merbeu, bcsf)a(b ift bas mittlere ffiaf)menftüd um bie ?Breite bes ~ef)fftofles auf @cgrung ausgcflinft 1oor'oen. mas filcitte(ftüd nmfite bes, f)a(b an ber nor'omn ®eite um foniel als ber ~ef)fftofi beträgt, länger abgefel;}t mer'oen. 'teucf) auf bie lßreite bes 3apfens fJat bief er an5uftoflenbe ~efJ(ftofl @:inffus ausgeübt, 'oenn er mnfite auf jeber ®eite eine ~e!)(ftofi, breite nerlieren. (®ief)e ö=tg. 12 nub 13, l:af. XIII, ®eite 157 .) mem ~eg(ftofie 3uliebe ift ferner ber Tf)ürraf)men an ben nier Q:den auf @eqrung abgef e~t mor'oen. ®as nun 'oie ~üUungen anbetrifft, fo feqen mir an 'oem lBrucf)ftüde einer fo(d)en, mefcf)es uns bie 3eid)nung oorfügrt, bafi bie l_ß(attbauf au§er 'oer breiten l,ß(atte uocfJ eine 3meite füinm \.l3fotte angef)obe(t f)at, melcf)es nie( 5ttr .Sier'oe ber g:üUung beiträgt. ~ud) bief e ift an if)rer S.,interffäd)e glatt geblieben. tJig. 3, 1:af. XXI. Dffenbar miU uu~ 'oief e mgur bie Teile einer ®tubentgür un'o bmn ?Bearbeitung norfüfJren. Wei( eine fo{d)e '1:f)ür auf beiben ®eiten be, fegen mer'oen fonn, fo mufi fie aucfJ auf beiben ®eiten g(eid)mäfiig be, arbeitet toerben; ocr allen mingen müffen bie ®dJenfe( 'oerfefbcn auf bei, 'oen ®eiten abgeMJft werben. miefet· Umftan'o mad)t es notmenbig, bas alle 'teusUinfungen burd) bie gan3e ®cfJenfetftärfe gef)en müff en. tJi, gur 12 unb 13, Iaf. XIII). ®tubentfJüren merben gelllöqnlicfJ fo angelegt, bafl man if)nen oben unb unten eine fdjma(e g:üllung in f)ori3ontafer ffiid) tttn g gibt. mer ba5mif d)en fiegenbe mittlere ffiaum 'oer Tgür toirb burcf) ein fentrecf)t ftef)enbes mitt, (ms ffiaf)menftüd in ~wei gleicf)e 'l:cile geteilt, fo bafi alf o bie gan3e 'l:f)ür Pier g:üUuttgen ergä(t. Q:ine fo(d)e [inteihtttg fJat aucfJ bas nortiegen'oe lBeifpie( er9aften, mie aus 'oem bargcftefitcn >Biertcl bicjer '.tlJiir mit meutlicf)feit f)ernorgef)t. mie mittleren ~üUungett, meld)e gemö!JniicfJ ein längfid)es ffied)ted 'oarfteUen un'o aufred)t ftegen, merben aufier 'oem üblidJen lllbpfatten 'ourdJ 'oie l,ßfottbanf attd) nod) baburcfJ ncr.;iert, bafi man in ber iJJcitte berfefben eine freisfönnige ~üllttng ausplattet, mefd)es eine mefentlid)e >Berfd)öne, rung ber gan5en Tgür ausmacf)t. ®cf)on '!las 5Brud)ftüd, mefd)Cs nnf ere .Seid)nung non einer fo(dJen ~üllilltg bringt, mir'o unil non ber ®agrf)eit 'oief er 5Bef)auptung übewugen. 'tencf) 'oie lJiÜUungcn merben auf beiben ®eiten g(eid)mäBig befJattbelt, a{jo auf bei'oen ~lädJrn abgep!attet. 9'lidJt fo unbebingt ift 'oas ~usp(atten ber freisrunben g:üUungen nötig, inbem bie linfe ®eite einer ®tubentgür immer einer ~ammer ober einem me, niger mid)tigen ,8immer 3ngemenbet mirb, fo 'oafi 'oief elbe eine einfadjm lßearbeitung auf bief er ®eite geftattet.

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2lufmerff am feit unb morfid)t uerfongt ba~ ,8ureiäen unb 2lusarbei, ten her mittleren ®cf}enMftücfe, wei( ! fidJ bei bief en felJr leicfJt unbid)te tVugen bemerfüd) mad)en. Q:s ift besfJalb her gute ffiat nid)t uon her .\)anb 3u weifen, hie mitderen ®d)ente!ftücte itumer um mefJm:e ill?ifH, meter länger an3ureifien, als bns ill?aä eigentlidJ uedangt, bamit man im aaac her \Rot ftern uodJ .\)0(3 3um 9,ad)fJeffen übrig fJat' wenn hie @ef)rungsfuge eines ßapfens etma nidJt paffen tuiU; audJ redJnet 111att immer barauf, bafi hie äufinen langen ®cl}enM fidJ um 2 bis 3 mm runb biegen follen, menn hie '.:tf)ür 3uf ammengebaut mirb. ~e~teres muä unbebingt bcabfidJtigt merbeu, menn hi e 3apfen ber mittlmn fur3en ®d)en, M uid)t burdJgeftemmt finb. Was nun hie ~reite her mittfmn '.tfJürf dJenM anfangt, fo mad)t mau fie gemöfJnlidJ etmas fd)miikr als hie fangen ®d)enfd, moburd) hie 'lfJür 3iet:fid)er wirb. ~as untere ®d)enfclftüct aber mad)t f)ierno11 eine '2lusnaf)me, bcnn ma11 madJt bief es gern um 1/s her ®dJeutelbreite breiter ols bie fenfred)ten. ijig. 4, !af. XXI. Wir fJaben f)ier 3wei ®d)enfelftücfe uon einer .\)austlJür uor uns unb 51uar ift her aufredJte ®d)cnfel bas ®dJenfel~üct bes aufgef)enben mngels einer '.tloppeltf)ür. Um bei einer fold)en '.tloppeltf)ür (3meiffügeligen '.tlJür) bas '.:tfJiil> fd)loä beffer unter311bdngen, gibt mau ber '.tf)ür 3wei ®dJlag{ciften parnUel nebeueinanber uub tann baburd) beu ®dJenfel, an weld)em bas cqielt haben. , ~in einfadJereß un'o 1uirtfa11m dl \mittel 511r ~onfcrtiicrung 'o~s .pol3es bietc.t: bagcgrn bie fil:ntnrnbung ilcs Srrcof orn. Wirb ein Wei.:f90{3 11tit einer ~reofotlö\ung imprägniert, fo bdommt bcifpids11Jei\c ba~ (fidJrn, (1013 eine fofcf)c WiberftnnMfii{Jigtcit Hegen ijäulnis:l, ba§ es jafJrcfonH in 'ocr @:rbe fügen tann of)nc ®puren !.)Oll 3erftörungcn 3u cr~afün. 5Sefonbers im @:ifenbn~nbau !Jat man biefes merfafJren mit mot'teH an• getnen'oet.

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@:nbHd} qat man merf ud}e gemad)t, ba5 .po{3 in fliefienbe5 ®affet 3u legen unb baburcfJ bie 3erf e~enben ~eftanbteife be5 ~flan3enf afte5 aus.;ufoucfJen, gelDiff ermafien au53utuafd)en. ®olcf)e merfud)e erforbern aber immer eine 3eit uon ;minbeften5 mel)rmn W?onaten, n,enn fie ein einigermafien befriebigenbe5 ffiefuftat bringen foUen unb n,crben barum n,ol)l faum uom '.!if dJ(er in ~nn,enbung gebrad)t. @:imn IDef entlidJen ®cfJu~ gegen bie fd)äblicfJe Gfintoirfung ber {YeudJ· tigfeit uon anfien l)er leiften tDaff erbidJte ~n~rid)e, 3. ~. uon mrni5, '.!eer, ®aff ergfos. ®e!bftuerftänblid) fottn ein folcfJer ~nftridJ erft bann am ®dJu~mittel bienen, n,enn alle eigene g:eud)tigfeit bes .pol3e5 barauß entfernt ift. 3m umgefe'f)rten g:aUe tDürbe ber uermeintlid)e ®dJ··~man• tel ein mafmante{ her merberbnis fein unb ba5 .po(3 frül)er aH fonft ber g:aulni5 ausliefern. mas befte, einfad}fte unb naturgemiifiefte merfal)ren, ®erf9ö(3er 3u fonferuimn ift unb bleibt bal)er für ben '.!ifdJler immer bas allmäl)(idJe ~U5• trocfnen berf elben an ber ~uft, in ffiäumen, n,elcfJe gegen grelle .pi~e ge• fdJü~t finb. Gfs nerfongt ein folcf)es merfa'f)ren hie n,enigften Unfoften, weil einem jeben woql ein fo{cfJer ffiaum 3ur merfügung ftel)t. Unb will er fid) red}t n,irtf am nor liebeln fdJü~en, bie iqm oft hie mül)f amfte unb fauberfte fübeit nerbirbt, fo laffe er e5 fidJ angefegen fein, einen gröfie· ren .pof3uorrat nadJ unb nacfJ fidJ an3uf ammeln. IRidJt ift ba.;u immer ein gröfieres ~apita{ erforberHdJ, n,ie miete IDoql meinen mögen, {Yleifi unb ®parf amfeit unb ffuger ®ittn tl)un es aud), wenn nid)t nocfJ beff er! @:in fofd}er gröijerer morrat uon ®erf'f)ö{3ern, ~rettern, ~ol)len :c. bringt bem '.!if cfJ{er oft grofie morteile unb l)Hft iqm am ficfJerften eiuen guten ffiuf .;u begrünben. menn er fann baburdJ bas .po{3 fidJ beff er nad) bem ~ebarf au5f ucfJen unb braud)t oft nid)t foniel in ben ~bf aU 3u fcfJneiben. Unb weil er bie 3al)rgänge feiner .pöl.;er fennt, fann er mit ~e~immtl)eit auf bie .pa{tbarteit unb '.!rocfenqeit berf elben red)nen, anberf eits aber müff en burcfJ bie jal)relange ~blagerung im .pol.; i,erborgen gen,efene {Yeq(er offenbar werben unb tönnen i,or ber mernr• beitung au!lgef d)nitten n,erben. ®ie fönnen bie fübeit nidJt meqr i,er, berben. · ~ommt 3u bief en morteilen nod) l)in.;u eine tüd}tige t'f)eoretifdttecfJ· nifd)e 2lu5bilbung, wie fie norfügenbeß ®etfdJen i,ermitteht will, fo ift ber '.!if d)ler mit .pilfsmitteln ausgerüftet, n,efd)e i'f)m 3weif elsol)ne fidJer unb gut burd)s ~eben fü'f)ren werben. ·

ltitrttr _AbrdJuitt. mef d)reibung ber 5.Hu~9ö!5er. IRidJt etwa um in bief em ~bf dJnitte bie erfte 5Sefanntf cf)aft her ner• fd)iebenen 1Ru~'f)öl3er uermitteln, fonbern um bie IDef entlidJen @:igenfcf)af• ten berf elben im allgemeinen .;u d)araftcrifimn, mögen 'f)ier fuqe ~e· fd)nibungeu ber gebräud)Hd)ften .po(3arten folgen:

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®ill man eine allgemeine @ruppierung fiimtlid)er 1Ru~l)öt3er not • ne'f)men, fo erl)ahen n,ir bie 3n,ei füten: IRabelqö(,Fr unb ~aubl)ö(3er, uon benen bie erftmu 1Jor1Dicgenb in ber ~autif dJ(erei iqre mmoenbung finben, bie !e~teren aber mel)r ben \JJcöb ehif cfJ(er befcfJiiftigen. .ßu il)nen geqören bie ebefften unb teuerftcn .j)ö(3cr bes ,3n , unb füt{lfanbes. A. Jllit tllabct~öl1cr.

'.llie '.!anne, bie {Yid)te, bie ~iefer unb bie ~iircfJe, bief e immergrü • neu '.!öcfJter bfs ®a(bes, fie finb nicfJt nur in ben illconaten iqres ®ad)• fens unb '.!reiben5 gern gefdJene l.j3robufte unferes 5Bobens3, fonbern fü, fern aucfJ nadJ bemf dben fo mancfJerlei nüt}tid)e minge, bafi nc alle uns nur um fo IDcrtuoUer erfcfJeinen müffen. filus ben ffüd)tigen Delcn unb ,\)ar3en, bas fie aUe in reicfJlid)em 9J?afie entfJalten, n,irb '.:terpentin, '.:terpentinöl, Srofopqouium, I.J,ed) unb '.:teer bereitet, ifJre \Rabcht (icfern auijer anbmn öfonomifd)en .\)i(fsmittdn nodJ bie WalbmoUe; i(Jr n,crtuoUfte5 Wiaterial ift aber bas .\)o{3 berfelben, 1uddJes burd) iqrc tauf enbfiiltigen mern,en• buugen W?iUionen non Wienfd)en bcf cfJiiftigt unb bereu ~eben5unter1Jalt erlDerben fJHft. 1. '.llie '.!anne.

'.llie t>iel bef ungene, ernfte '.lanne nei·bicnt mit med)t AUnft genannt !Derben, benn fie ift ber l)öd)fte unb ftattlid)fte 5Saum meutfcfJlanM. Q:in miefe an ,S'a'f)rcn eneid)t fie n,oq{ ein ~her uon 400 3al)ren unb barüber. illcag fie aud) bann nur nocfJ am @reijin gerten, il]re uoUe ,3ugcnbfrif cfJe unb ,3ugenbtraft beqält fie bod) 150 bis 200 3a(Jre. Eid)on uon il)rem 80. 2ebensiaqre an tritt fie in ben ßu~anb ber ffieife unb liefert a(sbann ein fdJönes, feines n,eifies .po(3, wefd)es fid) 3u ben meiften '.!ifdJ(crarbeiten gut nerwenben läfit. @:s nimmt eine gfatte ij(iid)e an. '.llie '.!anne wirb 50 bis 60 m qod) unb liebt guten, bod) nid)t 3u fetten ®a(bboben. ®egen il)res geringeren .paqgel)altes mag fie IDol){ weniger gut ber ijcucfJtigteit a(s anbere 1Rabell)ö(3er n,iberftel)en, allein bief er flehte illcau• ge( n,irb burdJ anbete guten ®eiten bicf es .\)0{3es reidJlidJ crf et}t. mor allem binbet auf il)m ber ~eim beffer am auf fettigeren .pöl3ern, bas ,\)0(3 fpaltet fidJ n,egen ber rege(miifiigen ~agerung feiner g:afern feqr leicfJt unb wirb baqer 3u ßn,ecfen bes 3n~rumentenbaue5 nie(fad) ner, n,enbet, befonbers aud), IDeil es burcfJ feine ffieff onan3 bem '.!one be5 3n~rumentes einen t>oUen unb weid)en ~lang nerleiqt. Unf et '.tqüringer1Da(b ift eine .peimftätte ber '.!anne, weniger reicfJ• Hd) aber in oft befto h:iiftigeren @:~empfaren fommt fie im .paqgcbitge not. eionft ift ne nur Uerein3e(t in Unf etn lß3ä{bern 3u finben. mas fpe3ififd)cs @en,id)t il)re!l .pol3es beträgt 0,42, bas abfo(ute 14 kg. füufiet'lidJ i~ bie ®eifitanne an iqren IRabe(n (eid}t 3u ertennen. 013 ift fefter un'ö fprö'oer a(s fd)lid)tes, 'öaqer müffen nud) 'oie bunten 'isurnim mit ~orfid)t beqan'öclt mer'örn. mas imal)agoni nimmt fef)r leid)t eine f)of)e l,ßolitur an un'ö 'öief e l)äft fiel'.) lange .Seit 1ü "

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fe9r gut, moburdj es fidj oorteif9aft oor anbern .pöf3ern 3. ~. bem 91uä90(3, ~irfd}baum zc. unterf djeibet. 19. mas l,ßa{ifanber90(3. Unter bem 91amen 1,l.Mif anber90(3 fommt eine .po{3art im .panbe( oor, weld)es ~rafilien 311 feiner .peimat f)at. ~s ift ein fefJr fefteß unb h>röbes .poI3, we(d)es ficf} nur mit fef)r guten unb fd}arfen ®erf3eugen bef)anbeln lä§t. mie 1Jarbe besf elben ift tief braunf d}war3 unter, mif d)t mit fJellge(ben ober rötlid)en ~ängsabern. 3nfo(ge feines 1Jettgef)aftes ift biefes .po(3 bem ~eim nur fdjwer 3ugängHd) unb erforbert bas ~eimen besfelben irfei§ unb &ffurateff e feitens bes fübeiters. 3n g(eid)em @rabe miberf et}t es fiel) bem ®d){eifen unb l,ßo!ieren, aud) mu§ bas neue ffi?öbel r,ielmal aufpoliert werben, efJe bie ~olitur ftef)t, toei( bie au§ergetoöf)nlid) groäen \.ßoren bes .po(3es immer mieber burdJf d}fogen.

~eunfes J(tapiter. ~e6er bie ~augfieber.

20. mas ~ben90{3.

&uß D~inbien, &frifa unb aus einem '.teile &merifaß, oon @:e~fon unb non ffi?abagasfor fommt ein .po(3 3u un!s, me{d}e!s eine oo!Uommene fd)mar3e 1Jarbe befi~t. ®eil e/3 fef)r feft unb bid}t ift, ift es audJ fpröbe unb 3iemlid) fd}mer. ~s mirb nur 3u feineren fübeiten, 3u 2lußlegereien unb tleinen filippartite(n tmmeubet. filur bas ~ern90(3 ift fd)war3, ber ®plint bagegen fa~ meiö, melcqer baf)er immer erft entfernt werben muf;. morteilf)aft für bie ~earbeitung biefes .pol3eß ift eß, längere ßeit oorf)er baßfelbe in ®aff er 3u legen, woburdJ e/3 mifber gemacqt wirb. maß ~ben90(3 fpaltet fef)r (eidJt unb gut, bearbeitet fiel) feqr fdJön glatt unb nimmt baqer mit füidJtigteit eine 909e l,ßolitur an. ~igen• tümHd) i~ es, 'ba§ es beim merarbeiten abfärbt un'b beim merbrennen einen angenef)men @erudJ oerbreitet. mas edJte ~ben9ol3 mir'b in'beffen gegenwärtig nidJt mef)r fo nie{ am in früf)eren 3afJren oerarbeitet, weil man es 'bunt 3mitntionen oo((, ftänbig erf e!Jen fann. miefe befit}en bie ®dJönfJeit 'ber fd)mar3en 1Jarbe in g(eidJem ffi?a§e wie bas ~ben90{3, f)aben aber 'bie morteile 'ber ~illig, feit für fid).

Unter bem &usbrude ~auglieber oerfteqt man in ber epradje ber ~autun~ gemiff e ornamentale mer3ierungen, roelcf}e ba3u bienen, grööere 1J1äd}en unb ~auformen in paff enber, bas &uge bes ~efdJauers angeneqm berüqrenber ®eif e 3u unterbredjen. ~auglieber finb bemnadj nid)t wef entfidje ~e~anbteile bes ~aueß fe.lbft, fonbern nur 3ufäUige ~au formen, tünftlerifdJe 3utqaten, tveldje 9tn3uget9an ober weggefoffen !Derben fönnen, oqne baburdj bie innere 6truftur beß ~aues 3u beeinträdjtigen. &ber gerabe barin, ba§ fie nidJt unbebingt nottvenbig finb, Hegt es begrünbet, 'ba§ eß 3eiten gegeben qat, in toe{djer man biefe ornamenta• len ~auroerfe rüdftdjBlfos beifeite fe~te ober bodj auf ein unenblidj fnap· peß ffi?af; befdJränfte unb 3war lebigHdJ aus ~rfparnisgrünben ! ~s ifl nidJt 3u nedennen, ba§ in unferer gegentoärtigen 3eit eine entfdJiebene Wenbung, 3um ~effern nadJ biefer ffiidjtung fJin eingetreten ift. ffi?öd)te bief elbe eine bauernbe fein! @lild!idJertoeif e f)at man es in ber ID?öbelbrand)e nid)t mie im 5Sau• fadje fo. letd)t nermod)t, über bie &nmenbung oon ~augHebern fiJ} fur3er .pan~ 9mw!g3uf et}en, benn 3u allen Seiten f)at man bem ffi?öbel feinen baultdJen 31erat gefoff en, roenn audJ meqr ober toeniger bef djränft, benn fowie es. 'bie &eftfJet.it ber ~aulef)re r,edangt, 'bafi gro§e ijläd)en mie 3·. ~. 'bte zyaff abe emes .paufes entweber 9ori3onta{ ober oertifa{ ober betbeß 3ugletd) unterbrod)en werben müff en, 'bamit fie nid)t monoton ein• tö~ig mi~e.~, fo. r,edangt es audJ. bie füftqetit beß ffi?öbelbaues; baä groäere ~lacf}en tn angenef)mer Weife unterbrod)en, b. 9. gegliebert toer• ben, toemgftenß bodj nadJ unten ober oben einen paff enben &bfdjluä er, galten müffen. . mie merfdJiebenartigteit unb ffi?annigf afügteit bief er ~auglieber i~ eme f~fJr groäe. 6ie mu§ audJ eine grofle fein, roei{ ein iebes ein3elne ~auglteb fidJ ben merqältniffen an3upaff en fJat, in me(djen es feine 2ln• wenbung finbet. Unb ba fie 3ug{eidJ alß fell>~gemä~lte 6~mbo(e eine

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beutHdJe 6pradJe reben follen, miiff en fie unter fonft g(eidJen $erfJiiltniff en ba(b biefe bafb jene aorm, ba(b gröfJere bafb geringere 2lus(abungen erfJalten. Q3augtieber, ltle(d)e in ben unteren ~inien eines @egenftanbes nor, fommen, nennt man getnölJnlidJ ®ocM, fufibilbenbe (ifümente, auä· gefimf e. miejenigen Q3augfüber, tne(d)e einen @egenftanb nadJ oben einen 2lbfdJ(ufi geben, f)eifien in bcr 6pradJe ber \D?öbe(ted)nif gemeinf)in @e• fims. 1lie ®pradJe bes Q3auf ad}es ui111mt es aber mit igren Q3e3eidJ· nungen unb 2lusbrücfen genauer unb nennt bafJer bie erwiignten @lieber Q3efrönungsgefims ober audJ ,6auptgeftms. 3wifdJen beiben liegen für ben Q3aubef{iffe11en nodJ bie fogenannten binbenben ober aud) trennenben @eftmfe, tnefd)e 3. Q3. eine ®anb in ber @egenb ber aenfterbrüftung 9ori3onta{ burd)taufen. 6ie tnerben @urt, gefimf e genannt. mer 9.RöbeltifdJ(er tann non bief er (eljtmn füt feinen @ebraudJ madJen, wofJ( aber mu§ ber 5Sautif d)1er biefe(ben nie(facf) antnenben, alfo audJ ausfügren. 9cadJ bief en brei ,6auptgefid)tspunften finb benn aud) bie Q3au, glieber an;ulegen unb 3u fonftruimn. au§gefimf e müff en einen tragen, ben unb ftü~enben erben, ltle(d)er Umftanb ebenfalls ba3u bei, trägt, ba{j ber urf.prüng{id) beabfid)tigte @inbrucf, ber burdJ bief e @e, fimfe im Q3efcqauer geroorgerufen werben foll, nerfeglt tnir'b. mieje fragmeutarif dJen 9coti3en mögen tnog( fd)on einigcrma§en bie gro§e 2ßicqtigfeit, tncld)e bie Q3auglieber im Q3autnefen f01nie aud) f.pe3iell im \D?öbehoefen gaben, 3ur @enüge beleud)tet gaben, unb bie fur3gefafite, nun fo(genbe Q3efpred)ung berfelben red)tfertigen. ma bief efben 3ug(eidJ eine fleine Uebung im g:reiganb3eid)nen, mefd)eß ber Q3au, unb \D?öbel·

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tifd)ler fegr gut braud)en fann, abgeben follen, finb bie auf ber (eljten '.tafel biefes 2ßerfes gegebenen 5Baug1iebcrformen fo angeor'onet ltlor'oen, 'oa§ fie oon bem ~eid)tmn 3um ®clJmem:en fortfcfJreiten.

mg.

1, '.Ittf. XXV. mas einf acfJfte @lieb, wddJes in 'oer ~rcf)itettur oorfommt, fcfJen tnir gier 'oargeftcllt, es ift eine $(atte. ,J'n grö§crem aormat au{lgefiil:Jrt, tritt bie l,J.Hatte fefbftiinbig auf, wie 5. Q3 a({l 6oaelplatte eines Wlöbels, einer ®äule, eines l_ßfeifers unb bergt Wirb fic aber füiner angelegt, fo fommt fie gemöl)nfid) in $erbinbu119 anbercr, gefd)tneifter @lieber auf, 'bie fie enttneber begren3t ober miteinanber innig oerbinbet.

ijig. 2, '.Ittf. XXV. ®ir fegen gier, ba§ aud) bie l_ßfotten an fid) ebenf.alls eine $er• binbung eingcfJen fönnen. mie gro{je, untere ~+Hatte tntt als 6ocfe{, .platte auf, über tne(clJe fidJ 31nei fcfJmälere ergeben. ~eljtm tu erben l_ß(ätt, d)en genannt. lJiR, 3, '.Ittf. XXV. ®ir gaben es in biefer ijigur mieber mit einer ®odelpfatte 5u tfJun, tne(d)e oben eine fdJräge mbbadJung erfahren gat; eine fo(d)e 2lb• bad)ung tnirb ijafe, ber $organg fefbft aber abfaf en genannt, tnas in ber '.!ifdJ(erei fefJr gänfig 3ur 2lnwenbung fommt. . . . 1)iefes einfacl)e Q3eifpie( (el)rt un~, ba{j bie ard)tteftomf dJe @heberung unfmr @ebiiube, Wfonumente ic. ma§gebenb aud) für alle übrigen @(ie, berungen getnorben finb, fo ba§ tnir fie 3. Q3. an u~fern ~öbe(n. mit ber treueften \)fod)al:Jmung ltlieberfinben, aud) wenn fte fd)embar fernen if dJengef cf)o&en tuirb, tuie eben &emerft tuorben ift.

ijig. 6, Iaf. XXV. lillirb ein on bief em l.13rofile gef agt werben.

tJig. 33, Iaf. XXV. 3n biefem mefrönungsgefimfe fef)en mit: bie fogenannte .piingepfotte ~uftreten unb finb mir fomit 3u berjenigen @attung llon mefrönungßge• f~mfen getommen, meldJe 1Joqug5meife im maugemerbe if)re ~ntnenbung fmben. maß llorfiegenbe meifµiel fann fotnof)( alß mad}geftmß alß audJ alß @urtgefims feinen \.l3foe angetnief en befommen; in {et}terem ijalle barf es abe~ nid}t all3ugroöe mimenfionen annef)men. ®ef)r qiiufig finbet es audJ ferne ~ntnenbung als ijenfter unb '.l::qilrllerbadJung.

ijig. 34, Ictf. XXV. ~lud} bief eß \.l3rofi( fonn beiben 3meden bienen.

ijig. 35, Ictf. XXV. ®ir fef)en qier bie Unterf d}neibung einer ~iingepfotte angetuenbet, roe(d)e einem @efimfe immer etwas ~eidJtes unb ®d}mebenbeß gibt.

ijig. 36 unb 37, Iaf. XXV. meibe meifpiele tu ollen nur alß mad}geftmf e uertnenbet fein.

ijig. 38 unb 39, Ictf. XXV. maa bie mad)gefimf e aud) in reid)erer \.l3rofilierung unb ard)iteftoni• fd)en ~usf dJmücfungen ausgefüf)rt tu erben fönnen, lernen tnir auß biefen beiben (e~ten meif µielen fennen.

Jc{lnfes J(tapifcf. ~oln gUa~ffaße.

afr~tr ,abfd)uitt. Ueber ben natürHd)en illcafiftab. ~lleß, tnaß mir in biefer förµerlicf)en ®elt fef)en, nimmt einen ffiaum ein. 3e nacf)bem ein @egenftanb ober .filörper nie( ober menig non biefem ffiaum einnimmt, nennen mir ilJn groä ober flein ober mittel• groß. 3m ~nfange ber .Seit, a(ß bie ill?enf d)f)eit nod) in if)ren Sfinbcr• jaf)ren lebte, mirb bief er finblicf)e ID?aäftab: gro§, Hein, mittelgroö, lloll• ftlinbig feine ®d}u(bigfeit getqan gaben, benn er rcid)te f)in, bie ijrage nad} ber @rö§e eine§ @egenftanbeß ben bamaligen 3uftiinben gemii§ in befriebigenber ®eif e 3u beantmoi·ten. ®enn ber IDlenf cfJ aber allmiif)Hd) qeranmiicf)ft unb fein merftanb reifer mirb, befriebigen aber biefe brei eben gefunbenen @rö§enbe3eid), nungen if)m nid)t mef)r, benn aud) ein ~inb miU oft miff en, n, i e groä ober wie tlein, wie teuer ober billig biefeß ober jeneß fei. ~lß nun bie ID?enfd)f)eit iqre ~inberf dJufJe außge3ogen qatte unb 3u reiferen 2lnfd)auungen gefommen war, ba entftanb 3meifelßof)ne aud) bama(ß mofJ{ bie ijrage nad) bem mie groö, mie Hein? So lange ein .filinb nur in feiner ~inber~ube lebt, weiä eß 3iem• Hd) genau, tuaß groö ober Hein ift; benn eß ridJtet fiel) allein nad) feinen 2lnfd)auungen. ®icf)erlid) mirb eß feine ~ltern 3u ben groöen, ja mof)( 3u ben grööten mingen red)nen. \Eoba{b eß aber in ben merfef)r mit anbmn IDlenfd)en tritt, mhb eß unftd)er in feinen @röfienbe3cid)nungen, benn eß ftef)t nun oft minge, weld)e grööer finb atß feine ~ftern unb bief e müff en iqm nun flein oorfommen. @an3 fo oerf)ielt eß ftd), afß bie ID?enf d)f)eit 3u einanber in fommer• 3iellen mertef)r trat, unb fo entftanb bic allgemeine tlrage nad) einem IDla§e, UJe(d)eß a(ß 2lnfnüpfungßpunft für bie @röäenbei3eid)nungen bienen follte unb bienen fonnte.

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~Hm nod) war bie @efamhnenfd)geit nicf)t 3u ber Q3nftäubnisreife gelangt, 311 wefd)er fi e l]ätte f)erangcreift fein fönnen, benn eine jcbe grö§ere für ficf) politifd) abgcfd)foffcnc menfcf)Hd}e @efefifcf)aft fafJ unb ad)tete nur auf if)re eigenen fpe5ieflen Q3cd)ä{tniffc unb bHbete fidJ il)r Was nadJ il)rem eigenen (frmeff en. ®ie fonntc es 'oaf)er an'oers fein, als ba§ ein jc'oes ~anb fein eigenes Wafi, feinen eigenen Wafiftab ficf) ausbHbete ! Unb fo l)atten wir es erleben müff en, ba§ in unfmm engeren Q3atedan'oe eine fo{d)e Waijoerf d)ie'oenf)eit fJerrfcf)te, baj3 in meutfd)lanb nicf)t weniger als 13 oerfd)ie'oene Waj3einf) eiten in @ebraud) toaren, oon wc!dJen 'oas flcinftc 5. 58 . 'ocr fJeffif dJc ijufi oon 'oem grö§ten, 'oem ~a, rif er !JUS nicf)t toeniger afs um 7 ,1 mm oerfcf)ie'oen war. 3u wc!cf)en ®eit!iiufigteiten un'o Jrrungen eine fo{cl)e Wafioerwir, nmg wie 'oie ebengenannte im fommer3ieUen Q3erfel)r fiifJren muste, liegt auf ber .~an'o. Q:rft feit einem JafJr3efJnt finb wir in 'oie g!iicfücl)e ~age oerfe~t wor'ocn, wenigftens:l im 'oeutfd)en meid)e eine WajjeinfJeit a!ß 9'form 3u befi~en, un'o ftel)en toir nid)t an, 'oiefe ~fJatf ad)e als eine neue @3tufe in 'oem Q:ntwicfe(ungsgange 'oer bürger!id)en @ef eUf cl)aft 3u betracf)ten. 1)ie Wajjein(Jeit, mit toe(cl)en uns jener meicl)stagsbefd){u§ im ,J'af)re 1873 flJe3iell a{5 ~ängenma§ bef d)entt l)at, ift 'oas Weter. mas Wetermajj l)aben wir aus ijrantreid) überfommen . ~ort toar infolge her ~anbeseinfJeit gegenüber 'oer bis 'oaf)in betlagenstoerten ~anbes, 5erriffenfJeit in ~eutfdJlanb fcfJon frül)er bas Q3erlangen nacl) einem ein• 9eitlid)en Wase ertoacf)t. Wan fucl)te nacl) einem Wage, toeld)es im toiff enfcl)aft!id)en toie aud) im gewerb!icf)en ~eben am Worm für ~ängen , aus'oefJnungen benu~t merben tonnte. @leicf15eitig legte man barauf @e, toicl)t, baj3, menn 'oief es Was je einmal burdJ ben ~auf ber 3eiten ocr, fä{fcf)t ober toofJ{ gar abfJanbcn täme, man es je'oer3eit oon neuem beftimmen tönne. (i);nbHcl) fam man überein, bie ~öfung 'oief er fJod)mid) , tigen lftage 3toei @elef)rten 3u übertragen, es maren bie beiben 1) er am, bre unb Wed)ain. '.tlief e fud)ten fid) ifJres ~uftrags auf folgenbem ®ege 3u entlebigen. ®ie mafien in ben Ja'f)ren 1792 bis 1798 mit größter ®orgfaft 'oen Duabtanten eines gröfjten Q:rbfreifcs (un'o 3mar 'oen, toeld)er burd) ~aris geI)t) un'o teHten 'oenfe!ben in 10 Willionen g{eid)er '.teile. Q:inen folcl)en ~eil trugen fie auf einen ~latinftab, als 'oem am toenigften t>er, än'oerlidJen ID?etaUe auf unb nannten nun bief en Wajjftab: ID?eter. 1)iefes Weter murbe nun in gan5 lftanfreid) als ~ängenmajj einge, fü'f)rt, toeld)es fid) aucl) in fuqer 3eit bemäfrrte unb fcf}neU allgemeine ~eliebtfJeit erlangte. fütd) bei uns in ~eutfd)fonb 'f)at ficf} basf e!be in 'oem erften '.i)e, 3ennium fd)neU beliebt gemacf}t unb als prattifcl) ertoiefen, fo 'oaj3 mir es uorausfid)tHcf) nocf) lange 3eit toer'oen für unf m getoerb!id)en unb anbern 3toede benu~en. 1)ie gro§e 3medmä§igteit biefes ~ängenmases befte'f)t barin, 'oas es nid)t auf bas frü'f)er uns geläufige 12 teilige, bas muobe3ima(maö, fon'oern auf bns me3imalmas, 'oas ift 'oas 10 teilige, bafiert. ~Mannt, lief) i~ bas Weter in 10 1)e3imetet, ein 1)e3imeter in 10 ,8entimeter unb ein 3entimeter in 10 WiUimeter geteilt mor'ocn. mas ID?iUimeter i«

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alfo unfer tlein~cs ~ängenmas mit bcm mir mcffen unb ber touf enbfte '.teil eines Wcters . 'tauf enb Weter am Wnl3cinfJcit genommen fJeiSt ein ~i(ometer.

lweiter ~b(dJttitt. Ucoer bcn l.lerjüngtcn ill?afiftao. Q:s ift ein{eud)ten'o, bnj3 ber Tif cl)ler, 'ocr 3immermann, o'oer met· es a~d) f~i, bie 3eid)mmg eines @egcnftanbes, mefcl)en er anfertigen toiU, ntd)t t1nmer fD gros mad)en fnnn, 'oofi fie 'oer mirflid)en @röse bes @egenftanbes entfpridJt. \Rod) meniger tuir'o er, menn er einen beftimmten @egen~nnb 'ourd) ein ffücl)tiges ~onterfci fcinem 9coti3b11d)c einoerlei&en. miU, bief e Woti3 in ber gemünf cf)ten @röfie ausfüfJren fönnen. (i);r muö 'oafJcr 'oie 3eicl)nung oerffeinern. mamit toürbe aber ber @eminn, 'oen eine folcf)e 3eid)nung gewäfJren fo~, ein f~'f)r geringer fein, benn es fönnte fein Wenfcl) nnd) einer fo(d)en Hemen 3etd)nung t.Jon un&eftimmter @röse ben frnglidJen @egenftanb in nat~ra a.nfer~igen . .(i);rft menn mir bie Heine ,Seid)nung 3u bem gröfieren D~1ette !n et~ gemtff es Q3erf)ältnis fe~en, mcnn mir fagen, mie oie{mal flemer 'ote 3etcf)nung gemad)t toorben ift, finb mir im ftanbe, 'oas @rose nacf) 'oem ~(einen anattfertigen. (i);in fo(cl)es Q3er'f)ältnis finben mir 'oenn aucl) bei allen 3eid)nungcn, toelcl)e a!s micf)tf d)nur für 'oen fübeiter 'oicnen follen, oor; es ift basfe{be bntcf) eine gctoiff e 3afJlennerbin'oung angebeutet, mie ettua 1 : 2, ober 1 : 4, ober 1 : 10 unb bergt unb toir'o gdef en, Q3erfJältnis 1 3u 2 unb. fo fo.rt. Wan nennt fold)e ~ngaben ben oerjiingten Wa§ftab unb es f~nb btefe fo 3u oerftef)en. eite'f)t unter einer 3eid)nung bie 3afJlen, oer~m'oung 1 : 2, fo ift bie 3eicl)nung nod) einmal fo flein als bas Db1ett; ber @egenftanb mus 'oemnacl) nocl) einmal fo gros als bie 3eid)" nung. nngefe:tigt mer~en. .eitefJt bie 3af){emmbin'ouug 1 : 4 oer3eicl)net, fo mtff en totr, bajj bte 3etcl)nung oimna( fleiner ift unb 'ocr @egenftanb nlfo 1>1erma( gr~jjer ausfallen mus. 60 ner'f)ä(t es fiel) mit einer jeben 2lngabe bes oeqüngten Wafiftabes. mer @egenftan'o mujj immer fooiel, ll!al gröfie~ als 'oie 3eid)nung werben, o{s bie gröste ,Snf)l 'oes merfJält, mff eß angibt.

Jlritttr ~brdJnitt. mie ~eranfogung eineß l.lerjiingten ill?afiftaoeß. . @s ~enügt aber .nod) nid)t, unter eine .SeidJnung bas Q3erf)ältnis 3u fdJmben, tn me{dJem bte Q3erfüinmmg 'oer ßeid)nung ftattgefun'oen {Jat unb in toe(d)em hie mergröjjerung bes an,,ufertige;ben @egenftan'oes erfolgen ~us,

256

257

wenn bief e ,8eicfJnung 0u tecfJnifd)en ,8roeden benu~t werben foll. @s mu§ 3u bief er tJertleinerten ,8eidJnung nun aud) ber tfeinm 9J1afiftab felbft mit ge3eid)net werben, um fo enb!id) im ftanbc 3u fein, fid) über bie @röfie eines ieben ~eifes ber ,8cid)nung filuffdJ1ufi 3u f)ofen. ®ie wirb aber ein fofd)er tmfiingter 9J1afiftab angefertigt? Wir wollen bie '8eantlllortung bief er g:rage an folgenben g:iguren 3eigen.

fefJen toir an bicf em bie @inteifung unb @inricfJtung beutlidJ. mic .Sm· timeter fints 0011 0 fiub bcr Sffcingeit 1oegcn nidJt in Wlillimcter geteilt toorbcn, 1ocif bas mefuftat eine unbcutfülJe ,8eicf)mmg geroefen roöre, aucfJ tommen fo tfcine ~eife in ber l,ßra~is niclJt in '8ctradJt.

ijig. 40, '.taf. XXV.

mer tJerjüngte 9J1af3ftab foll in bem merf)öltnis 1 : 5 angefertint roerben. ®ir gaben in biefem g:aae 3u erroägcn, bafj ein 9J1eter ber 3cidJ· 1is 9J1eter in füaturn ift unb bemnacfJ eine f}etabe ~inie 3u 3ief)en, nung bie bief e ~änge, alf o 20 3entimeter, f)at. IDiefe 20 3entimeter in 10 gleiclJe ~ei(e geteift, gibt bie me3i111eter an, es ift a(fo ein IDe3imeter ber ,8eidJnung 2 3entimeter in natura. ~ei(en toir enbHdJ einen IDqi111cter ber 8eidJnung in 10 g(eid)e steile (= 2 Wcillimeter), fo erfJa(ten mir bie 3rntimeter bes llerfüngten 9J1asftabes. Wir fef)en in unferer g:igur 5nm erftenmal ba\'5 5Sifb llon bicfe111 Wlafjftabe oollftänbig ausgefiif)rt.

-

@ef e~t man will eine 3eid)nung in f)alber natürfid)er @röfje anfer• tigen, fo 3ief)t man auf bas meifjbrctt eine gerabe fünie unb gibt if)r eine ~änge oon 50 cm. miefe ~inie betrad)tet man nun fo lllie man ben wirflid)en 9J1eterftab bctracf)tet, fie ift für bie ßeicf}nung ein 9J1 et er. ~eile idJ bief e fo gefunbene fünie in 10 gleid)e ~eile, fo f)abe idJ bie ~änge eines me3imeters für bie 3eicfJnung gefunben; teile id) nun nod) einen folcfJen me3imeter in 3elJn gleicfJe ~eile, fo weifj icfJ wie fang e i n 3 e n timet er ber 3eid)nung ift. ~eile icfJ enbHcfJ einen folcfJen 3enti• meter ebenfalls in t O gfeid)e ~eile, fo erfJaHe id) bie 9J1i1limeter 3u 'il.>apier. 3d) fann alfo mit bief er eingeteilten ~inie bes mei§brettß ge• nau fo arbeiten lllie mit bem 9J1etermafjftocfe in natura unb baß iß eben ber morteiL 3n borHegenber g:igur tonnte wegen bes mangelnben maumes nur ein ®tild bief es berjilngten 9J1afjftabes 3ur mar~ellung tommen. med)tß bon O finb oier me3imeter bes neuen 9J1afjftabes auf getragen worben; lints llon O nur einer. mie gan3e ~iinge ber fünie beträgt bemnadJ 5 dem alf o bie .pä(fte llon einem 9J1eter bes oeriüngten 9J1afj~abes. mer me3imeter Hnfs llon O ift ebenfalls in 10 gleicf)e geteilt toor, ben, tooburcfJ fidJ bie 3entimeter ergeben ~oben; ein 3entimeter tourbe in 9J1illimeter 3erlegt. mie fteigenben 3iffern redJts bon O be3eidJnen alfo bie me3imeter, toäf)renb bie fteigenben 3iffern Hnts oon O bic 3entinteter (alfo immer bie nädJ~ niebere Drbnung) 3äIJlen. miefe @inrid)tung mu§ ein jebcr llerfüngter 9J1afiftab auftoeif en, toenn er feinen mienft llollftänl>ig leiften foll. ~HI Ueberf d)rift erf)äh er bie ~ngabe: merf)ähnis 1 : 2.

ijig. 41, '.taf. XXV. ®ir toollen uns ie~t bie filufgabe ~ellen, einen berfüngten 9J1a§ftab 3u fertigen in bem merf)ältnifte 1 : 4 unb biefe filufgabe burd) filn, fertigung ber 3eid)nung föf en. ®oll ber 9J1afi~ab bas merf)ältnis 1 : 4 erf)alten, fo mufj nacfJ ben obigen @rörterungen ber neue 9J1a§ftab nicrma( fleiner toerben als ber toirtlid)e, alf o 1 9J1eter ber 3eid)nung = 1/4. m in natura fein. ®ir 3ief)en baf)er eine gerabe ~inie unb geben ifJr bie ~änge oon 1 /4 m, baß finb 250 cm. miefe ~inie ift nun baß gan3e \D?eter für unf ere 3eicfJnung. ~eilen tnir bief e in 10 gleid)e ~eile, fo erf)alten toir bie me3imeter ber 3eicfJ• nung unb teilen toir einen me3imetcr banon in 10 gleicfJe ~eile, fo erf)alten mir bie 3entimeter bes neuen 9J1afjftabes. Unfer '8ilb, ijig. 41, ftellt aber leiber ebenfalls nur ein ~rud)ftücf bief eß nerjüngten 9J1a§ßabeß bar, weil ber ffiaum ba3u fe~he. mo~

ijig. 4 2, :Iaf. XX V.

=

ijig. 43, '.tttf. XU'. @s foll ein llerfüngter 9J1afjftab ge3eidJnet merben, 5u toeldJem bas merf)öltnis 1 : 10 3u @runbe gelegt roerbcn foU. 3eicf)ne eine ~inie = 1/10 eines 9J1eters in Wirtfid)teit, fo ift ein 9J1eter ber 3eidJnnng gcfun't>en. ~e~terer beträgt bcmnad) 1 IDehimetcr toirf, lid)es 'mafj. @ib nun bem fo aufgefunbenen 9J?eter 'oer merjüngnng biejenige ~intcilun9, IVic mir fie uns in bem Dbigen immer ~m \Bcbingunfl mad1ten, fo ift bie lllufgabe geföft. 3n ijig. 43 bief er stafel ift bie röfung fo ausgefaUen, bafj bie S!inie red)t\'5 llon O 31Van5ig me~imeter, aff o 2 gan~e 9J1eter 'oer .SeiclJnung barfte1lt. ~infs oon O ftnb bie 3entimeter gegeben.

ijig. 44, :Iaf. XXV. @s roirb ein llerjüngter 9J1afjftnb tJerlangt, me(cf)er ~ur ®irffidjtcit in hem mcr'f)öhniff e 1 : 20 ftef)t. ~r foll 9Jceter nnb IDe3imctcr an, geben. IDas merf)iiftnis 1 : 20 rocift uns barauf ()in, bafj c in 9J1 c t er bcr 3eicl)nung = 1/20 9J1etcr toirflid)er @röfje fein foU, alfo 1 9J1etcr nerjüngt = 5 3entimeter natura. miefe ränge ift nun nadJ tm bis, (Frigen ®eif c ein3utei(en unb ~u benennen. Unfm ,8eid)nung fJat obige fütf gabe in ber ~lrt gclöft, bafj redJts non O oier gan3e 9J1eter, tinfs llott O mic immer nur ein \D?eter aufge, tragen toorben finb. ~infs oon O ~ef)en bic me3imcter.

ijiß. 45, :Iaf. XXV. g:crtige einen llcrjüngten W1asftab an, rodd)er 311m natürtid)cn in bem mer(Jöltnis l : 25 ftef)t. Sfalfu(im roic fo(gt. @in 9J1eter ber 3eicfJnnng = 1/25 9J1cter 91atura = 4 ßcntimcter. mier ,8entimcter in 10 gfcidJe steile gdeilt gibt bie me3imetcr ber 3eicfJnung = 4 9J1illi, meter. @3

dJ r ö b c r, 8d)ulc bcii '.l:i\dJ!erii.

17

-

258

-

ijig. 45 fteUt 'oie gelö~e ~ufga'be fo bar, 'oafi ltlir recf)ts non O fiinf fficetcr 'oer ,8eicf)11u11g ab 0ä(Jfen tönnen; Hufs non O gaben mir 3el)n me• 3imeter 'ocrf efben er(Jaften. ijig. 46, :taf. XXV. mcr fficafiftab 311 einer .ßeicf)nung foU angefertigt werben, menn erftm fidJ 3ur mirfücf)en @röfie mie 1 : 50 ner(Jäft. . ®ir'o 'oas mer(Jäftnis l : 50 nerfangt, fo tommt auf em 9JMer 'ocr meriiingung 1/so fficeter 'oer natiirlid)ett @röfie, aff o 2 .ßentimeter. mas übrige mie bis(Jer. Unfere mgur läfit non 'oem neriüngten ffi?afiftab recf)ts non O 3e(Jn fficetcr entftel)en; 1inNl non O 3cl)n '.1)e3imeter. ijig. 47, '.tttf. XXV. füs fc~te Uebung im ~nfertigen neriüngter ro?asftäbe foU baß mer· l1äftnis 1 : t oo ge11JälJft Iein. . miefe ~öl ung ift 'oie {eicf)tefte, 'oenn es tommen auf e1_n ro?et~r 'oer ,8eid)m1119 1/i oo fficeter in 91atura, a{fo ein .ßentimeter. ~111.ßent1meter in t O g(eid)e steile gibt 'oie me3imcter 1 fficiaimeter in 91atura .. mie 3eid)nung ent(Jäf t 20 ffileter ber meriüngung red)tß non O; hntß ; l O me3imeter berfelbett. mer ~ugenfd)cin 1el)rt, 'oafi ein 9-nafiftab in fo{d)er meriüngung roie hie (e~teren faum nod) als eine 3unerläfilid)e 9Jlafiein(Jeit fiir bie 1,1.>rn~iß gelten fann, mcif bie Teile 3u Hein mer'oen. mie notmen'oige ~o{ge (Jier• non ift, baf; ,S'nungen unb ije(J{er entftel)en tönnen, .bie oft. nid)t gut 3u nerbefiem finb. ffican beute fiel) nad) ~ngabe non 'fftg. 45 1ft ber 3e(Jnte Teil eines fficiaimeters ein 3entimeter ! 3ft man aber genötigt, einen fo{c!Jen f(einen 9-nafiftab einer .8eid)nung 3u @runbe ~u fegen uub \oU nad) hie\er 3eid)nung gearbeitet werben, fo t(Jut man am beften, mid)tinerc TeHe bicf er ,8eid)1111ng nod) einmal unb 3mar nad) einem gröfimn SJJlai3ftabe 3u 3eid)nen. ~ine Jo{~e marfteUung ei113C{tter TeHe im gröfieren Wafiftabe nennt man meta1{3e1d)nung. ~rn je(Jr e111pfel1{ens1oertes mer(Jäftnis für oeriüngte 9-nafiftä_be gilt bas IBerl)äftnis \ : l 0, wie es in ijig. 43 bie\er Tafel 3ur mar)teUung fam. ~ei bicf em fa1111 man fogar mit bem natürlid)en ffi?afiftabe in ber 4>anb aus ber oeriüugten ßeid)nung bie @röfie iebes @liebes bire~t ab· (ef en, benn man brand)! nur ftatt 9JliUimeter ßentime.ter, ftatt .Bentt~teter me3imetcr, ftatt J.)~3imeter ro?eter 3u feien, allo unmer etne l)ol)ere Drbnung.

=

~fffes [tapif er. ~as ~eredjnen von Jlinien, dffädjen unb Jjiörpern.

ma~

~eredJnen von ~inien.

mon einer ~ered)nung 'oer 2inien fönnen mir nur in fe(Jr befd)ränf• tem ro?afie reben, bcnn ~inien werben nom 5!:ifdJfer weniger bered)net afs nie{me(Jr ausgcmeffen. Um hie @röije, fagen mir ~änge einer ~inie, fennen 3u fernen, ne(Jmen mir bas fficetermafi 3ur ~anb unb fe(Jen 311 tnieniefmal fid) biefes fficaf; an ber 311 unterfud)enben ~inie an ober nb• tragen !äfit. 91ur in bem ijaUe, ltlenn eine 3u meff enbe fünie uns nid)t 3ugling• Hd) ift, non ber mir aber ein ®tüct fennen, tneld)es 3ur gan3en gegebenen 2inie in einem be~immten ~er(Jättniff e fte(Jt, werben mir bie ~änge burd) ~md)nung finben. ®ir meff en biefeß ®tüct mit bem ro?etermafie aus unb nmltipli3ieren bief e ~änge mit ber 1Berl)ähnis3a(Jl. S'n ijig. 35, :taf. 1, ®eite 30 (ernten lllir 3. ~. ein mreiect fen• nen, heren ®eiten in bem merlJähnis 3 : 4 : 5 fte(Jeu. 3ft uns nun eine bief er ®eiten 3ufäUig nad) i(Jrer 2änge betonnt ober tönnen mir fie außmeff en, fo tönnen mir burd) ~ere d)mmg bie 2ängen aud) ber übrigen ®eiten bief eß mreiedß finben. 4>aben ltlir a(fo auß biefem 2lbld)nitte praftifc()e stienntniff e nid)t ge• minnen fönnen, fo ift uns bod) bi~ @rfenntnis geworben, baij mir eine ~änge nur mie'oer 'ourd) eine ~änge, nämlid) burd) baß ~ängenmaü er· mitteln tönnen unb ba tnie'oerum ein 2ängenmaij audJ nur eine 2inie ift, fo mufi uns ber ®inn bes ®a~es tfar fein: ~ine 2inie fnnn nur burd) eine ~inie gemeff en werben. 17

*

-

260

-

lwtiftr ,Ab rdJuitt. U eb et

~

1 ä d) e n b e t e d) n u n g.

1. 1lered]nung be.o ©uabrate.o. ®ie ~inicn nur burd) ~inien, fo fönnen aucl) mädJen nur burcl) !!läcfJen ausgemeffcn refp. berecf)nct werben. '.t,iejcnige 15fädF, wdd)c uns biefen wicl)tigen '.t,ienft erweif en foU unb fann, fann nur eine rege!• mäfiig gebilbete lYigur fein: nämHdJ bas Du abrat. 9?id)t jebes Duabrat tönnen mir für unf m 3toede gebraucf)en, fon, bern nur basjenige, beffen @3eitenfängen bie für uns paffenben finb. @:in Duabrat, beff en @3eiten t W?iUimeter fang finb, nennt man 1 DuabratmiUimeter (1 qmm) 1 ,8entimeter ,, ,, ,, ,, 1 Duabrat3entimeter ( 1 qcm) 1 '.t,e3imeter ,, ,, ,, ,, 1 Duabratbe3imeter ( 1 q dm) 1 ffi?eter ,, ,, ,, ,, 1 Duabratmeter (1 qm). '.t,iefes finb biejenigen Duabrate, toefcf)e 3ur Q3mcf)nung ber 15fäd)en bienen. ®iU id) a1fo eine l!(äcf)e berecf)nen, fo braucf)e id) nur 3u unter, fud)en, mie oft eins bief er .Du abrate in if)r entgalten ift. '.t,ief es finbe idJ, ttJenn id) bie @rnnbfinie ber 311 bmdJnenben arn_d]~ fotnie bie ~öf)_e berf elben ausmeff e unb bie gefunbenen ffi?afie mttemanber multtph, 3im. ffi?erfe baf)er bie aorme( G X H bas f1eifit @runb mal .pöfJe genommen. mas Duabrat in 22, '.taf. 1, f)at 35 mm @runbfinie unb bemnacl) aucl) 35 mm .pö()e. 9?acf) bief er aormel finbe id) a(fo ben !!lädJeni119alt, menn id) G X H nef)me, alfo 35 . 35 = 1225. miefe lYigur ent()ält bemnadJ 1225 DuabratmiUimeter. 100 DuabratmiUimeter finb aber = 1 qcm (toeif 10 W?iUimeter @runb mal 10 W?iUimeter .pö()e = 100). ~eile icf) nun mit ber 3af)l · t 00 in 1225, fo finbe idJ bie ~n3a9l ber Duabrat,;entimeter, toe!dJe bief dl Du abrat ent()ätt. 100 : 1225 = 12; a(f o ent()iift bas Duabrat 12 qcm unb 25 qmm. '.t,as nerf d)obene 5l3iered in ijig. 20, '.!:af. 1, ()at 21 mm @runb, linie bic .~ö()e beträgt, toeif nicf)t bie @3d)räge a c, fonbcrn nur ber fenf, recf)t~ ~bftanb 3mif d)en c d unb ab bie mirtficf)e ~ö()e angibt, 35 mm. '.i)er 15fäd)eninf)alt bief er ~igur ergibt fid) bemnndJ ans 35 21 = 735 qmm = 7 qcm unb 3? qmm 7,35 qcm. . .. '.i)a{l Duabrat ab c d, ij1g. 39, Iaf. 1, f)at 34 mm als @3e1teniange, bemnadJ 34 . 34 = 1156 qmm. '.i)as Duabrat de f g ()at 24 mm ®eitenfänge, bemnad) 24 . 24 = 576 qmm. '.i)er ~onftruftion nad) foU bas füine Du abrat d cf g nocf) einmal fo Hein als bas grofie ab c cl fein. '.t,ie .pä(fte non 11 ~mm ift aber 573 qmm, es ift alfo (e~teres um 3 mm 0n grofi. @:s 1ft btefes jebod) toeber ein ffiedJen , nocg ein ~onftruttionsfef)fer, fonbern nur ba· rauil entftanben, bafi es uns bei fo Heinen mguren nid)t möglid) rohb, bie ®eiten(ängen gan3 ausreicf}enb 311 meff en. . '.i)as Du abrat ab c d in ijig. 32, '.!:af. 1, f)at 28 mm ®ettenfänge; es ent()ält bemnad) 28 . 28 = 784 qmm. '.t,as banebenfte()enbe ffied)ted

mß.

=

?6

261

-

f)at 14 mm @runblinie unb 28 mm .pö{Je, alfo 14 . 28 = 392 qmm. ®ir f)abeu bemnacf) burd) biefe 111at9e111atifcf)e Q3mcf}nung ben ~eltJeiß geliefert, baü bie ~onftruftion eiue rid]tige iJeltlefeu ift. · '.t,as ffiecf)ted ab c d in ijig. 33, ·t af. 1, f)at 38 mm @runblinie unb 23 mm .pöf)e. '.i)er mädJeninqa(t i~ bemnacf) 23 . 38 = 874 qmm. '.i)a!'.lfelbe foU mit .pHfe ber angcmn11bten ~onftruftion in ein gfcicf}• grofies Du abrat nermanbelt roerben. mas ffief ultat bief er ~onfh:uftion i~ bas Du abrat b i g h. '.t,icf es Dnabrnt f)nt aber 30 mm (Seitenlänge, bemnacf) 900 qmm uub roäre bemnacf) u111 26 qmm 3u grofi gcroorben. ~s ift biefes ID?aufo bc!'.l ffied1teäs aber ebenf aUs auf bie un3m:eid)enbe fil'.usmeff ung ber @ruubliuie ~u fe~w, bemt bie[e beträgt 3ic111Hd) 3/1.e IDciUi• meter mef)r a(s 38.

2. 1lered]mmg be.o J!Jreiedt.!i. Q3ei ber Q3efpred)nng ber ijig. 22 bis 25, Iaf. 1, @3eite 24 11111> 25, rourbe gdagt, baü ein 'tlreiecf immer bie ,\)iilftc fei non bem 5!3imde, l!JeldJes mit i9111 gleid)e @nmblinie uub gleid)c .pö{Je fJat. @30111it ift ber ij1äcf'1euinf)aft eines '.t,rdecfs gefunben, meun id) mit ben ID?afien bes '.t,reieds aus @runblinie uub .!)ö{)c ben Jnf)ah eines Duabrats bered}ne unb bail gefunbene m~fultat burd) 2 bioibim. '.t,ie ~or111el ,\ur fütffin, bung bes 'ir{äcf)eninf)ahes roirb a(fo fein: @r_unb ma( ,\)ö()e geteilt butd) 2. ( G. H ). \.

2

'.i)as '.t,reied a bc, ijig. 23, '.taf. 1, f)at 21 mm @runblinie nnb 35 mm .pöf)e C (fenfredJtcr fil'.bftanb ber @3pi~e c IJon ber @runblinie ab), . i; es f)at bemnod) emen ~n.,a(t IJon 35 . 21 = 367 ,5 qmm. 2 '.t,as recf)troinfelig gfeidJfcf)enfelige '.t,reied ijiß. 18, '.!:af. 1, f)at 34 . 34 34 mm @runblinie unb 34 mm .pöf)e, a{fo = 34 . 17 2 578 qmm = 5,78 qcm. mas g(eid)feitige '.t,reied ab c, ijig. 17, Iaf. 1, f)at 36 mm @runb, . 36 . 31 1116 Hnie unb 31 mm .pöf)e, bemnacf} an (J;(iicl)entnf)a(t - - = 2 2 = 558 qmm = 5,58 qcrn. '.Das gieicf}fd]entefige '.t,reied ab c, ijig. 19, '.taf. 1, {Jat 26 mm 26 . 35 @runblinie unb 25 mm .pöf)e, bemnacf} ---- - = 13. 35 = 455 qmm= 2 4,;,5 qcm.

mas ftumpfrointlige mreied ab c ijig. 20, '.taf. 1, lJat 20 mm ')()

@rnnblinie uub 37 mm .pöf)e, alfo - ·

=

3, 70 qcm.

i ·J"7 - =

10 . 37

=

370 qmm

('tlie .~ö{Jc ift burcl) bie fünie c d angebeutet.)

-

-

262

mas mreiecf ab c, ~ig. 34, Iaf. 1, 'f)at 52 mm @runbCinie unb I°',."\; "" 52 .---46 = 52 . 23 = 1219 qmm. '.J)urdJ bic .,.,,o.,e, ma..,t ---

46 mm

2

a11gcwenbcte .R1onftruftion ift basf elbe in ein g{eid)grofies Duabrat 1:ierwanbeft tvorben unb 'f)at basfelbe eine .R1antentiinge non 35 mm erl)alten. @s beträgt a{f o ber S'nf)aft bei:! let}tcren 35 . 35 = t 225 qmm. mer UcberfdJufi bes Duabrates beträgt 'f)ier 6 qmm, we{dJer inbeffen fo geringfiigig ift, bafi wir uns mit bem @rgebnis biefes .R1onftruftion1:lnerfaf)renil fef)r wo{){ begnügen fönnen.

-

1073 2

=

536,5 qmm.

37

;

29

=

miefes s_ßrobuft mit 5 multipH3iert gibt

2682,5 qmm als @efamtnädJeninf)alt fiir bas 'ijünfecf. b) ma s ® e d) 1:l e cf. mas rege{mäfiige ®edJsecf wirb ebenfo 1t>ie bie

norige 'ijigur berecf}net. mie @runblinie eines mreiecf{l aui:l ijig. 3, Iaf. II, beträgt 23, ute .,.,,o.,e 20 mm, gt'b t -23 - . - 20

!,.'

I°',."\;

2

für em . '.tlretecf, . a{fo für 'oas gan3e

® eUJl:le "' cf 23 . 20 . 6 -- 23 . tO . 6 = 1380 qmm 'ijläd)eninl)a{t. 2 c) @benf o werben aUe anbern rcgelmä§i!lett mieiecfe bered)net. '.tlas regehnä§ige fildJtecf in 24, Iaf. 11, fann man aud) fo bered)nen, bafi man 3uerft bas Du abrat ab c d bered)net, fobann ein

=

mo.

'.tlreiecf unb bas 1>ierfadJe s_ßrobuft b~sfeH,cn non bem 'ijfädJeninf)alte bes Duabrates ab3ie9t. ab = 50 mm gibt 50 . 50 = 2500 qmm. @in mreiecf 9at 20 mm @runbHnie unb 10 mm ~ö'f)e mad)t 20 . 10

9()

10

I°',. "\; wo.,e 1>011 9 mm, ai1fo 43 . 9

2

= -::t82-7 =

193,5.

+

a) m a s 'ij ü n f e cf. Um ben 'ijfädJenin'f)alt eines regelmäfiigen 'ijünf, ecfs ~u fin'ocn, ~erlege id) basfdbe in fünf g{eid)grofie mreiedc, inbem id) non ben fünf @cfen ®tra'f){eu nad) bem W?ittelpunfte c 3ie9c. 3d) bcred)ne nun 'oen 'ijfäd)enin'f)alt eines biefer mreiecfe unb multipli3iere bas ~efuftat mit 5. mas mreiecf c d f 'f)at eine @runblinie non 37 mm un'o eine ~ö9e

mer ,S'n{)a{t in bemnadJ

3ft bas ®iebenecf in ~ig. 23, Iaf. II, andJ feine unrege(mäfiige 'ijigur, fo fönnen wir bai:l eben angebeutete merfaqren bodJ redJt gut ba, ran anfdJauHdJ madJen. Wir 3ie9en bie beiben ~i(fslinien d f unb i g, moburcfJ bas ®iebened in brei {Yiguren in 3wci mierecfe unb ein '.J)reiccf 1>er(egt wirb. ®ir beredJnen nun eine iebe 'oiefer 'ijigur eiu,;cfn un'o fummieren fämtfidJe s_ßrobufte. a) mas mreiecf g h i qat eine @ruubHnie l)On 43 mm unb eine

b) 't,as fcf}iefwinflige irape3 f d g i. Um brn 'ijfäd)euinf)att einer fo{dJen 'ijigur 3u fin'oen, a'obiert man bie ®eitc g i 3ur ®eite f d un'o binibiert bas 113ro'ouft burdJ 2 . f d = 52, g i = 43 mm; 52 43

3. J!lic icrcd_Jmmg bes regelmiiijigen lliclcdts.

l>On 29 mm (bie 91ornta{e b c).

263

4

für ein mreiecf ober - · · = 10. 10. 4 = 400 qmm. 2 2 '.tliefe non 2500 qmm abge3ogen gibt 2,100 qmm für bas m:d)tecf.

4. J!lie jßcrcd_Jnung unrcgdmiiijigcr JFigurcn.

. .um eine .unregelmäöi.ge ~igur ~u bered)nen, 3erlegt man bief elbe in mogh~ft norte1{9after ®etf c m Ueinere 'ijiguren mtb 3war in mreiecfe unb mimcfe. .

95

2

-

=

4 7,5 mm.

miefe ~änge betradJtet man als ~äuge ber

@rnnbfinie; multipfi3iert man mit ber ~öf)e ber 'ijigur 22 mm un'o er• 'f)ält fomit brn Dua'oratinfJaft berf elben. 4 7 ,5 . 22 = 104 5 qmm. c) mas fdJiefwiufefige Trape3 ab f d. '.J)ie ®cite f d fJat 52 mm Ü" "' -52 {:ange, a b 23 mm maUJt

+2-23- = ~752- = 37 ,5 mm •

I°',. (. .vte ,,.,öqe

011

193,5 1045,0 675,0, fo er'f)alten mir einen 'ijfäd)enin• 1913,5 qmm.

5. J!lic ~crcd_Jnung ller ltrch,tliidJc. @erabe fo wie idJ ben 'ij(äd)enin'f)a(t eines rege(mäfiigen 'Jünf,, ®cd)s,, ®ieben ,, miefccfs bered)ne, fann id) aud) ben ij(ädJenin'f)alt eines Sfnifes be, red)nen, benn idi braudJe nur bie Umf angslinic bes .R1reifes in möglid)ft 1>iele gleid)e ieilc 3u teilen unb non iebem ieitpunfte ®tralJ(en nad) bem Wlitte(punfte bes .R1reifes 3u 3ieqen, fo wirb ber Sfreis in niete, gleid)e mreiecfe 3erlegt. 5Bered)ne id) nun ben ijläd)eninqah eines bief er '.tlreiecfe, inbem idJ bie oben gelernte 'ijormc{ anmenbe -~ ~--1!_ unb urn(, tipCi3im bas erf)altene s_ßrobuft mit ber fü13a9{ ber '.tlrciccfe, fo qabe id) ben 'ijläd)eninqaft bes .R1reif es gdunbrn. W?ittds Sfonftrnftion ift aber nadJ ~ig. 18, iaf. 11, ®cite :rn, bie .R1reisfläd)e in ein cinöiges '.tlreied l)crmanbclt mor'ocn, mdcf)e'.;3 mit ber .R1reisnäd)e g(eid)eu 'Jläcl)e11i119alt lJat. '.J)icfes '.tlrciccf fJat bic Umfangs, linie bes .R1reifesl 3ur @n111b(i11ie unb ben ~albmeff er besf elbeu öur ~öqe. ®enn id) alfo 'oie ~änge bief er @rnn'otinic bes '.tlreiecfs unb bie ~ö'f)e besf elben ausmeff e, fo fann idJ auf füqmm fil)ege ben 'ijfäd)en• infJalt 'oer Sheisfläd)e finben. ®ei( aber bie @rnu'olinie bes mreiecfs

-

264

-

eigentfid:, bie Umfangsfinic bes St'reif e/3 ift unb bie ,\)öf)e ber 6traf)( ober .l)a!bmeff er besfefben, fo fage icfJ nid)t bie St'reisf(iicfJc ift ein l,ßrobuft nuß G · H, fonbern aus Umfang maf ®traf){ gcteift burdJ 2, a(fo ~ormd -~ ~-l!_ 2 2 \nun ift aber in aUen ~äUen, in benen es fiel} um bie ~erecf}nung ber St'reisffäcfJe fJanbeft, bas ID?a§ ber .l)öf)e eines fofd}en '1)reiecfs ober bes 6trafJ{es (eid}t f!efunber., benn id) braud)e ia nur mit bem ID?eterma§ 'oen '1)urcfJmeffer bes St'rdf es au!33umeff en unb ba!3 erf)ahene ffila§ 3u f)afbimn. \nicfJt fo fd)neU aber mirb 'oie ~nnittelung ber Umfangsfäuge be!3 St'reife!3 f!efdJefJen, benn nacfJ bem ~isf)erigen mü§te id) bief el&e erft mit 'oem ,Sirfef in eine ~n3af)( g(eicfJer Teile teilen unb biefe(&e ~ln3a9( auf einer geraben \linie auftragen, um bas gemünf cfJte '1)reiecf 3u erf)alten. ~Uein es ift biefe 3eitraubenbe @:inteifung nid)t einmal nötig, mie mir g(eid) fef)en mer'oen. @e(egentficfJ 'oer ~ef precfJung ber lJig. 18, '!11f. II, ltlurbe f!Cf agt, 'oa§ fiel} ber Umfang eines St'reif e/3 ~u feinem '1)urcf)meffer ftets in einem f!ellliff en merf)äHniffe befinbe, nämHcfJ 1nie 22 : 7. ®iff en lllir a(f o roie gro§ ein 1:lurd)meffer eines St'reif es ift, fo miff en mir 3ug(eic!J aud) mie gro§ bie Umfang!JHnie 'oesfelben ift, ofJne ba§ 1nir einen 3irfe( an3uf e~en nötig gaben; mir braud)en ia nur ben ausgemeff enen 'tlurcfmteffer in 7 f!(cicfJe 1:eile 3u teilen, fo f)at bie Umfangslinie beren immer 22. 1:las 'tlreiccf mürbe bemnad) bief e 22 g(eicfJen Teile bes 'tlurd)meffers 3ur @runbfinie unb 3 1/2 3ur .l)öf)e erf)a{ten unb lie§e fidJ fJiernadJ bie ~eredJ• nung ausfiif)ren. ,Smecfs ber ~md)nung einer St'reisf(äd)e menbet man aber bicf e/3 arcfJime'oifd)e merf)ä1tnis nid)t aUgemein an, fou'oern bemt~t bafür Heber hie fogenannte ~ubolpf75af)( t 00 : 314, mci( bief e bas merf)iiltnis rief)• tiger anf!ibt; 'ood) ift aud) bief es nodJ nicfJt gan3 3utreffenb, mie es mol1( bis 3ur ®tunbe überf)aupt ein gan3 ~enoues nocfJ nid)t geben mag. 1:lie ~b1neicfJ1tnft bief er (e~tercn merf)äftnis3af)(en her ®irHidJfeit finb aber fo !lering, ba§ fie für unf ere ,8mecfe gar 11id)t in ~etracfJt fommen unb bes• fJa(b moUen ,uir bief e(be 3u unf erer 'Bered)nung bei&ef)aften. \nacfJ biefer erfliirenben @:in(eitung moUen mir uns nun mit ber ~mcf)nung fefbft befcfJiiftigen. @:rftes merfafJren. 'tler St'reis in lJig. 18, '.t11f. 11, f)at a{fo einen 'tlurd)meffer non n. . 314 (uettn ·1o. • 46 mm, 'oemnacfJ r...,at ber U mfang 1o.uen fewen --46 -mm foo-td) mu§ 'oie 46 mm in 100 g(cicf)e Teile teilen unb ber Umfang!Jfinie 314 'oanott geben). 1:ler Umfang beträgt baf)er 144 mm. ®in id) nun aus biefen beiben @rö§en (46 mm unb 144 mm) bie St'reisf(iidJe bmcfJncn, fo fann idJ nicf)t 46 mm, a(fo ben 1:lurcf)meffcr, fonbern nur bie .piilfte batlon, ni

.,

y..•

f"

1o.

17\

~~ n:.

a(fo, ben ®tralj( ober ffiabins bes 1o.

"'46.314.46 • ~ -2 2 100

.nret 1es 11 ter ur t1ermenuen. vas \\!-~empel lautet uemna"1

-

23 . 157 . 23 25 . 2

Umfang ift

265

U . St ber 2 . 46 '\ ber ®traf)( ober ffiabius (R) - ). 2

1661 3/so qmm

46 . 314 = -100-- ;

(

,

nacf) ber ijorute1

=-

3 mei t eß mer f a f) r e n. 'tlie l_ßra~iß 1nenbet jebocf) ein für3ereß Q:lerfafJren bafür an. ®ie jebe St'reis!inie in einem &eftimmten merf)ältniff e 3u i(Jrem 'tlurd) , refp . .l)a(bmeff er fiel) befinbet (7 : 22; 100 : 314; 113 : 355), fo andJ befinbet fiel) bie St'reisffädJe felbft in einem beftimmten merljä(t, niffe ,\lt bemjenigen Duabrate, mefdJes um ben St'reis &ef cfJrie&en 1t1irb. '1)a biefcß Du abrat immer ben 'tlm:d)meff er beß St'reif es 3u ben 6eitenfanten ljat, mirb eß fm·3 'tlurcfJmeff erquabrat genannt. ~as merf)ii!tnis beiber @röjjen ift aber 785 : 1000, b. f). bie St'reißfliidJe fJat 785 foldJer Teife, mie bas Duabrat beren 1000 ljat. '1)enn miire 3. ~. ein ~urcfJmeff er 100 mm lang, fo ift ber ffiabius 50 mm. '1)ie St'reisf(iicfJe ift aber =

~ ~-R, , a(fo 2

100 . 314 . . 50 10 2

= 314. . 2 5 = "'8 1 5 0 qmm.

3ft aber ber 'tlmcf)mcff er 100 mm lang, fo f)at bas ~urd)meff er• quabrat G . H 100 . 100 = J 0000 qm. Wenn aber bie St'reiß, f(iid)e 7850, bas Duabrat a&er 10000 qmm f)at, fo ftef)en beibe in bem merf)ii{tniffe 7850 : 10000 ober 785 : l 000 ober 3 l4 : 400. ®enben mir '!liefe füt ber St'reiß&md'.Jnung auf obige mgur an, fo erl)altcn mir 46 . 46 = 2116 qmm alß 1:lurdJmefferquabrat. Teile id) biefe in 400 1:eile, fo to111111en bal.lon auf bie St'rcißfläd)e 314; gibt a(fo 2116. 314 529 . 157 83053 = t66l3,'so qmm, maß bie 400

50

50

ffiicf}tigteit bicf er ijonnef nad)meift. ~erecf)nung eineß St'reißringeß. 6oU ein St'reißring bmd)net ltlerben, fo &ered)net matt ~uerft bie grofie St'reißfläcf)e, fobann bie f!eine unb 3ief)t fd)Hefilid) bie ffeinere ®umme non ber gröfimn ab, mie biefeß fo(genbe ~~empc( Aeigen mirb. 1:lenfen mir uns auß lJtg. 1, '!af. II, 'oen 3meiten unb nierten St'reiß meg, fo erf)a(ten mir aus ben St'reislinien 1 unb 3 einen fold)en St'reißring, beff cu ijläcfJeninfJalt mir ie~t bered)nen mollen. . '1)ie St'reisf(ädJe, meld)e burdJ bie erfte St'reis!inie eingefd)loffen m1rb, ljat einen 'tlurd)meff er non 46 mm. 1:lenrnad) ift il)r ij(äd)eninfJaH 46 . 46 . 314 400

=

={

"', ..weg aff ung 1,.ues vrn m .. ~,eß. 1661, na ..

1:lie fleincre St'reißf(iid)e, n,e(d)e burcfJ bie St'reißlinie 3 eingefdJfoff cn mirb, fJat einen 1:lurd)meffer tlon 22 mm, bemnacf) ift i{)r ijfäcf}eninf)aft

=

= !-~-~!2 =

380 qmm nadJ 50 ®egfoffung bes 5BrudJes. 3iefJcn 1uir 380 qmm 1.lon 1661 qmm ab, fo bleiben 1281 qmm für ben St'reisring. 21 . 21 . 314 400

11 . 11 . 157 50

-

-

266

267

-

5Bered)nung ducs ~rcisausfd)nittes. 5Bei ber lBm.dJnung eines Si'reißaus[d)nittcs liegt eß na9e, ebenfalls 3uerft ben moUfretß 3u bered)ncn unb bann 31t untcrf ud)en, toas für ein Teil 'oer SrrdsnußfdJnitt uon 'oer gan3en SheisflädJe ift un'o 9iernacfJ bcn ~läd)enin9a(t bes mollfreif cß 'oementfpred)enb 3u rcbu,;ieren. Wir tooOen imfud)en eine fo(dJe ~ufgabe cm lJig. 22, 'Iaf. II, 3u (öf en. '.tler mabius a L beträgt 28 mm, ber '.tlurd)meff er bemnacf} 56 (2 . 28) mm, un'o baß '.tlu tu, ,.f..m eff erqua bra t 14 . 14 . 157

25

61544

=

25-

---

56 . 400 56 . 314

2461 nacfJ ®eglaff ung bes 5Brucqe!3.

W?effe idJ nun mit .pilfe bes '.trnnsporteurs ben ®inM bes ~reis , ausfd)nittes ab 3, fo finbe id), bafi berf efbe 110 @rob beträgt. '.tla ber 5BoUfrci!3 bcfanntlidJ in 360 @robe eingeteilt toirb, fo ift uorfügenber Si' . fcf . t 10 = s"6 11 retsnus Jmtt uo111 momreif e. W?ultip1i3im idJ nun ben 360

alädJenin9alt bes moUfrcifes 2461 mm mit 11/36, fo . er9afte id} ben Cl:(",.f.. 'f.(t I.,> ""· f,.f.. ' 27171 u a..,,emn.,a ue,;, .ntetSaUS ,..,,mttes; Ql'b t 2461 .11 ~ 36

7543/4 qmm.

. '.tler mabius in ~ig. 22, 'Iaf. 11, beträgt toie toir toiff en 28 mm. 5Btlbe idJ 9ierauß ein Duabrot, fo ift baßfelbe uienna( fleiner, als bas '.tlurd)mefferqua'orot, mit tocld}em id) ben ,J'119alt 'oer ~reis~äd}e bis9er bmdJnet f)abe. ~§ uer9ält fid} ober bann ein fo{cfJes Dua'orot 3ur ~reis• fliidJe nid)t tfü9r toie 1000 : 785, ober 400 : 3 l 4, fon'oern toie 100 : 3 t 4 unb es 9at 'bcmnndJ ein ma'oiusqna'orot 100 fo(d)er '.teile, mie 'oeren 'oie gan3~ ~rcißflädJe 314 9ot. l!ßi(( id) a(f o ber 5Bmd}nung einer ~n is • fläd)e ein mabiußqnabrot 311 @nm'oe (egen, fo lautet 'oie aonncl:

14 . 14 . 314 25

.

auf uonges @Fmpe( angemeu'oet 61544 25

=

28 . 28 • 3 t 4 100

=

2Hil qmm, ine(d)cs 'oasfelbe mefultat

afß obiges ift. ,J'ft cu'olicfJ 'oie 5Bogenlänge eincß ~rcißaußfd)nitteß nad} 9.Rillimetern, .8entimctcrn u. f. ltJ. betonnt, fo betrad)te man 'oicfc alß @run'olinie eine§ '.tlrciedi:.l u11'o 'oen 'ma'oiuß ab alß .pö9e 'od3f dben. @:ß läfit fiel) fobann 'oer aläcfJcui1190U eincß ~rciß~11sf dJnittcs gera'oc fo bered)nen mie ber eine§ '.tlreicds nndJ 'ocr aormcl

--~-i__II_,

400

'.tlie ~Uipf e ijig. 1, 'Iaf. 111, 9at eine \längenad)f e uon 84 unb eine 5Breitenacl)fe uon 46 mm. '.tler arnd)eninf)alt 'oiefer iigur ergibt ,.f.. ,.f.. 84. 46. 314 21. 23 . t5i __ qmm 3033 ft..,, 'bemna..,, aus ----

=

400

25

30,33 qcm.

'.tlasfelbe mefultat er9ält man, menn man 'oie .pä(ften bief er beiben fildJfen miteinan'oet multipli3iert, 'oas @rgebnis 314 ma( nimmt un'o bas @an3e 'ourdJ 100 teift; gibt für obigen aau

~in britte!J merfa9ren 3ut 5Beted)nung bet ~teisfläd}e.

. R . 314 . -R --100----, gibt

'.tlen ~!äd)eni1190U eines Duales finbet man, menn man bie cin3elnen ~reisausf d)nitte , aus benen bas Dual beftef)t; bered)net 'oic er9altenen 1,ßoften abbiert unb fd)fü§füfJ 'oie boppe!t bemfJneten '.teiie 'oauon toic'oer in mbredJnung bringt. '.tlie l,ßro~·iil macfJt in'oeff en uon biefem etmaß umftänblicfJen nn'o 3eit, rauben'ben ~erfafJren nur menig @efnaucfJ un'o llliil)(t 'oafür lieber folgen bes fiir3ere. ~us ber gro§en un'o fleinen ~d)fe ber mgur benft man fid} ein med)ted fonftruiert, 'oeff en ij!äd)enin9a!t nacfJ ber aorme( Gr . H fidJ ba('b ergibt. '.iDas l,ßro'ouft bief er med)nung mirb 11u11 mie bei 'oer ~rcisfläcfJe mit 314 multipli3iert unb bas mcfu(tat burcfJ 400 'oiui'oiert. '.tlie ~or• Gr . H . 314 mel lautet a( fo -.

21 . 23 . 157 25

=

42 . 23 . 314 100

3 033 qmm.

'.tlie @rün'oe für bie micl)tigfeit 'oief er aorme( fin'o 'oiefelben, toie fte bmitß oben bei ber \Bered)nung 'oer ~reisnädJe angegeben mor'ocn fin'o, 'oemt mie fidJ ber ~reis ,;um '.tlurd)meff erqua'brate ucrf)ält, fo uerf)äH fidJ aud) 'oie @Uipfe 3u bem ~aroUcfogromm feiner md)fen.

7. 1Btrtd)nung btr ®btttliidJt uerrdJttbtntr .It.öq,er. '.tler ®ürfe1, ~ig. 16, '.Iaf. VI. ~in je'oer Würfe( mir'o uon fed)ß Du abraten begre113t. '.iDie @runb• fante eines Duo'orates für 'biefen ~ubuß beträgt 18 mm. ~in Duabrat f)at 'oemnad) 18 . 18 qmm unb 'oemnad) 'oer gan3e ~örper 6 • 18 . 18 1 ~44 qmm = 19,44 qcm DberflädJc . a)

=

b) '.tlie prismatifd)e eitenfläd)e 48 mm. '.nie @runhfläd)e l)at bemnadJ 18 . 18 324 q rum. '.tlie 1Jier ®eiten• f/"..f.

18.48.4

,,a...,en --- - -

2-- =

l8 .

= 48 • 2 = + 324 =

1728 qmm.

.

'.tlte @efamt•

oberfläd)e beträgt bcmnadJ 1728 2052 qmm = 20,52 qcm. 2. '.nie ad)tfeitige 'ßtJramibe ~ig. 23, '.laf. VI, 11Jirb 1Jo11 einem rcgelmä§igen fild)tcd am @runbflädJe uni) acfJt '.tlreiecfen am E>eitenfliid)e begi·en,\f. \Rad) obiger %1(eitunf1 fönnen 11Jir baß füfjtccf fo bmd)nen. ba§ IIJir baßfel&e in ad)t '.tlrciccfe 3erfegen. ~in '.tlreiccf 1)/at alßbann 10 mm @nmbfante unb 12 mm ~öf)e, gibt -~ unb __!Q_.

J~: ~-- =

10 . 6 . 8

2 =

12

qmm für ein '.tlreied

480 qmm für bie f}an3e

@runbfliid)e. ~inc ®eitenf!ädJe f)at aber 10 mrn @nmbfante unb 48 mm .pöge, . rr=. • .. "' .... ..i; 48 . l O . 8 gt·r, t 48 ----· . --10-- f"ur eme >;:.1Cttenf!a„ 1c 1t111, hemna..,1 -- -- ------ ~ - 2 2 24 . l O . 8 1920 qmm für hie gan~e E>eitenfläd)e. '.nie @efamt• oberfliid)e hiefer ad)tfeitigen 'l-,1.)romihe entgä(t hemnad) 480 1920 2400 qmm 21 qcm .S,nf)a(t. '.tla{lfelbe ffiefnltat ergafte id) ober, 11Jenn id) hie ,pöge cine!3 '.tlreieds her @runhfläd)e ( 12 mm) ölt her .pöf)e einc!3 '.tlreieds her E>eitenfläd)e (48 mm) 9in3ured)ne nnh nun hie gan~e Dberfläd)e hiefeß ~örperß am au!3 nur ad)t '.tlreieden beftegenh bem{Jne. '.nenn nadJ einem fül)rfa~e her @eometerie finb IJerf d)iebene '.tlreicde 1Jon g(cid)er @runhlinie einem '.tlreiecfe g(eid), 11Je(d)e!3 biefetbe @runblinie ~ur @runhlinie unb bie ®ummc oUer ,pöl)en biefer '.tlreiede 3ur .pöl)e l)at. 12 mm 48 mm

1Jon acf)t '.tlreiecfen, fonbern IJOtt einer einfcitig gdriinnnten E>eiten~iid)e begren3t, weld)C ber @rnnbfUid)e gcgcnüber in einer E>pi~e anß(äuft, fo f)oben wir einen ~öqJer 1Jor unß, ber unter bcm IJlan,en ~egd allgemein befannt ift. '.nie 58mcf)nung ber Doerf(äd)c bief e§ ~öqmß unterliegt benf dben ffiegefn, 11Jie IIJir fie in bem ?BißfJerigen fennen gelernt gaben. Wir berecf)nen bie ~reis , (@nmb,) ffiicf)c am ein '.tlreied', we1dJeß ben ~reißumfang 5ur @runb(inie unb ben ffiabinß (13 mm) 5ur ,\)öfJe l)at. '.nie ®eitenfläcfJe bmcf)nen wir ebenf oUß a(ß '.tlreiecf, wc(dJeS bie , fe(be ~rei!3linie 3ur @runblinic u1tb bic E5citenfante (50 mm) 3nr .pöf)e f)ot. ®ir IJernianbdn nun beibc '.tlreicd'e in ein ein3igeß 1 inbem IIJir bie .fi'reißlinie am @runblinie beibcIJalten, bic beiben ,pöf)en 13 mm unb 50 mm aber abbieren, gibt 63 mm .pö'f)c. G · H : 2 26 3 63 (®rnnblinie) mal (;;{ geteHt bur"' 2 a{fo - -· __,_4_ .

'.tler ,S'nf)o(t biefeß '.tlreied!3 ift aber nadJ ber irOrntd 26

314 100

·

..,

13. 157. 6:3 50

13. 314. 63 100

l28G8:3 ---= 50

100 . 2

2f>70 qmm

=

=

25,70 qcm.

=

=

+

=

=

+

6 0 mm.

CW(f ~ o

60 , 10 , 8

2

=

60

.

10 . 4

=

2400 qmm

24 qcm. ~benf o fonnte id) bie 1Jierf eitige 'ß9ramibe ~ig. 21 bered)nen. '.tlie @nmbfliidJe a' b' d' f' fann id) mir ouß 1Jicr '.tlreieden beftel)enb benfcn. ~!3 tJat a(sbann ein '.tlreiecf 18 mm @runbfante unb 9 mm .pöf)e. '.tlicfe 9 mrn 3u ber ,\)öf)e ber ®eitenfläcfJcn = 48 mm gmd)• net gibt 1Jier '.tlreied'e IJOtt 10 mm @runbfante unb 57 mrn .pöf)e. IJJ?ad)t 7 8 !!_ · ~ - · '!__ = 57 . 9 . 4 = 2052 qmm 20,52 qcm, alfo baß•

=

feloe IIJie oben aber auf für5erem Wege ge11Jo1111en.

8. Jr>ic ~ttcdJttttng btr ltugdtliidJt. '.nie 58crecfJnung einer .fi'ugelfliicfJe ift (eid)tcr, am man 1JieUeid)t ben• fett ma~. '.tlenft man fid) einen O = 15700 clun

- --(- - 1 10

'.tlicfei3 l,ßrobuft 111a{ 15,700 ccm.

d) iBered}nung ber l,ß9ra111ibe. Jebe \,ßtJramibe i~ nad) i~rent fubifcf)en ,S'11lJalte ofeidj bem 3. '.1:eile eines l,ßrii3mas, meid)ei3 mit i{Jm oleid)c @runbfläd)~ unb gleicl)e ~ö(Je 9at. ®ir bercd)nen bemnacf) bie \,ßt)ran1ibe ~ucrft ali:l ein \.ßrii3mo aui3 @runb~äd)e mal .j)ö{Je unb biuibimn 'örn gcfunbrnen ,J'nl)a(t burd) 3. '.tlie oierfeitige l,ßt)ramibe in 20, 1:af. VI, I1at 18 mm ßjrunb, fanten unb 48 mm ,j)ö~e. '.tler .R'ubifinf)alt eines fold)en l,ßrismai3 muö 9iernad) fid) ergeben aui3: 18 . 18 . 48 unb ber .R'ubifinI)a(t ber ~t)ra,

mg.

...

mtue au§:

=

b) ~er ed) nun g einer p ri i3 m a t if d1 e n 6 ä u ( e.

2i1

18 . 18 . 48

-·-·--

---- 3

=

18. 18. 16

=

5184 crnm

=

5,184 ccm.

iBered)nung einer acl)tfeitigen l,ßt)ramibe. Um bie adJtfeitige l,ß9ra111ibe, ~ig. 23, 'Iaf. VI, nacf) iqrem Sfubifin9afte 3u b.ere.~nen, bered)nen mir 3uerjt ben Duabrntin(JaH ber @runbfläd)e, mu{ttph3men benfel&en mit ber .pöfJe ber l,ß9ra111ibe unb bil.)i'oieren bas erf)altene l,ßrobutt 'ourdJ 3. '.tler Duabratinqaft bei3 ~cf)tedi3 beträgt nad) frü(Jmr 5Berecf)nung 480 qmm, gibt alfo 480 . 48 (.pöqe) geteilt burd) 3

480 . 16

=

j

8

48 0 ; --

=

7680 cmm.

.pätten toir aber nur ben \,ßt)ramibenftumpf 3u bered)nen, fo müffen llJir nod) 'oen .R'ubitinf)alt ber Gpi~e r s c bered)nen, unb i9ren ,J'n9alt l.)On bem obigen ab3ie~en.

272

-

-

'.iDic ®runbffäd)e biefcr ®pi~e befte(Jt gfeid)f alls aus acfJt '.iDreiecfen, non benen ein jebc§ 8 mm @runbfonte unb 7 mm .pö{Je fJat, macfJt alfo als Duabratin{Jaft für baB Heine ~cfJtect

~+-·-~

= 5 , 7 . 4 =

'.iDiefeB mal .pöfJe ber ®pi~e = 25 mm gibt 140,25 alß 140 . 25 3500 ~risma unb = - = 1166 2/a ~n{Jalt alB ~9ramibe. 140 qmm.

3 3 7 680 ttJeniger 1166 2/a ~ 3 1/2 für ben l.l,,9ramibenftu111pf.

®as non bei: ~9ramibe gilt, gilt audJ non bem ~egef, benn aud) ber fubif d)e ~n{Jalt eine?.5 ~egels ift g[eid) bem britten ~eile eines Q:9fin, bers, ttJefd)er mit i{Jm gleid)e @runbnädJe unb g[eid)e .pö{Je {Jat. '.iDie meredJnung bes ~egels ift bemnadJ fofgenbe. Q3etradJten ttJir bie ijig. 23, '.Iaf. VI, als einen ~egef, beff en @ruub, nadJe 26 mm '.iDurdJmeffer unb beffen ~d)fe 48 mm .pö{Je fJat, fo er, '(.t f'"" r. ... fil , ff"..h 26 . 314 . 26 = 9111 lut auxi" vle fen :.1.1~apen tur vle Jire1s,,a..,,e 13.214.13 = 100 13. 157. 13. 48 50 ~

ffi')

J_!_.__l!_4

. 14 100 . 2 . 2

in(Jalt.

20 . 314 . 20 . . 100 2 2 7032 cmm 3n(Ja!t.

bemnn cfJ

=

314

-- -, bicfeB mal .pö9e 314 . 23 =

f) 1) i e ~ e n cfJ nun g b er .R' u g ef.

"b er f( ä""e ""-/

5 . 5 . 314 qcm. 100

'.iDiefcn Duabratin(Jalt ber ~ugelnädJe

mal murd)meffer (5 cm) geteilt burdJ G ergibt -~.!i__:_5 -

4 . 6

100 . 2 . 2 13.157.13 fil - --- 50 - - - qmm·' für ben Jiegef felb~ aber 13 . 157.8.t:{ 13 .157 .16. 31 - - - - --- - - - 25 50

7 . 314 . 7 100

'.iDiefes ~robuft ma( .pöfJe

=

7 . 157 . 7 Dttabrat• 50 25 geteilt burd) 3 gibt 7693 1282 1/6 cmm. 6

7 . 157 . 7 . 25 7 . 157 . 7 - - -5-0 - ---- ---- ~-~ 2 3 '.iDief e abge3ogen oon 8490 nadJ ®egfoff ung bes ~rucfJeB gibt 1282 7208 cmm für ben 6tumpf. ~n ber ~ra~is menbet man jebocfJ fotgenbe~ einf acfJere ~erf a(Jren an. Wau abbiert ben grofien '.iDurdJmeffer ber @rnnb~äcfJe 311m ffeinem 1)urdJmeff er ber '.nedflädJe unb (Ja{biert bief cs ~robutt, moburdJ man ben mittleren 1)urdJmeffcr bes 6tumpfes er(Jält. ~md)net man mit bicfcm ben Duabratin(Jalt unb multip1i3iert benfelben mit ber .pö{Je bes ®tum, pfes 23 mm, fo er(Jält man ebenfalls ein annä(Jemb ridJtiges 91efu{,

=

=

tat, 3. 18. ber untere '.iDurd)meffcr i~ 2G mm, ber obere 14, gibt 40 mm geteilt burdJ 2 = 20. 'Der Duabratin9a(t einer fold)en Sfrcisftiid)e ift

157 - ~

2

. 6

_§85_ 12

=

5

• ~~ 1

~ 1:

•

5

55s/i2 cmm.

!,,.'

- 212264 -- 849014/ , 25 cmm - 8 ,490 ccm. 25 6ollte aber ber ~ubifin(Jalt bes abgeftumpften ~egc!B ermitteft werben, fo mufi man ben fubif dJen 3nl)alt ber (hgän3ung r s c bief es Sfegels ausred)nen unb baß ~robuft oon bem obigen ab3ie(Jen. '.iDie f!einere Sheisffäd)e fJat in biefem trnlle einen '.iDurd)meffer non 14 mm,

gibt

-

'.iDen fubif dJen 3n{Jalt einer .fi'ugcl finbe id), menn id) i(Jre über, f(äd)e als @rnnbflädJc eines .fi'cgelß anfc9e, bcr ben 91abiu{l bcr .fi'uge( 3ur ~ö9e (Jat. '.iDie ijormcl 3ur ~mdJnung bcr Sfugel foutet bemnadJ: Um, flädJc mal ffiabinß geteilt burcfJ 3, ober ttJas ba{lfe{be ift: Umfläd)e mal murd)meff er geteilt burdJ 6. .~at a(fo eine ~ugel einen '.iDurd)mcffer non 5 cm, fo beträgt i{Jre

e) merecfJnung bes ~egels.

!,,.'

273

llittftr ,abrdJnitt. 2r n g c ro a n b t c 2r u f g a ~ c n. 91ad)bem nun in bem ~oraußgegnngcncn baß reguläre merf a(Jren, nacfJ meld)em! .fi'örper1 (JinfidJtlidJ i(Jres trliid)en, unb .fi'ubitin(Jalteß bercd)net merben, ge3eigt Worben ift, foUen in fo(genbem nodJ einige ~eifpiele oon ~emf,nnngen aus ber ~ra~is ~(a~ finben, unb ttJoUcn wir audJ (Jierbei bie biß(Jer beobad)tete Drbnung feft(Jalten, inbem mir mit a) ben ~ängenbered)nungen

beginnen. mie ~ängenbmd)nnngen treten in ber ~ifd)lmi nur bann auf, menn es fiel") barum {Janbelt, ben ~reis für luufenbe rängen, mie 3. ~. aun· ober 6dJeuerleiften, @efimfe unb bergt 3u beftimmen. @s merben 3u bem @nbe bie erforberlidJen \leiften ober @efimf e fJinfid)ttid) i{Jrer ~änge mit bem Wctei-maijftabc au~gemcff en, i(Jre \längen fummiert unb bie ge• funbene W?eter~a(Jl mit bem ~reife für einen (aufenben W?eter multi, pH3iert. 1) 3ft ~· ~. ein 3immer 4 ,80 m lang u ttb 3, 70 m breit unb e{l fofien für basfe{be bie nötigen ®cfJeuer(ei~en gefertigt merben, fo ~aben fämtlicl)e \leiften eine ~änge non a) 2 mal 4,80 m 9,60 m b) 2 mal 3,70 ,, 7,40 „ atf o 17 ,00 m

= =

lic,

dJ r li b er, Eicf)ule bell 5tiicf)!erl\.

18

·-

274

275

-

Werben nun 'oicfe ~1ciftcn 2 c111 ftort 1111b 3 cm breit gn11od]t un'o mit einem tfcinen .R'cl)(ftofie 1mf rl)Ct1, fo ftcfü ficf) 'oer l_ßrcis für c in e 11 laufen'ocu fficcter auf 20 l_ßfennige un'o es beträgt bemnacf) 'ocr ',ßrcis für 17 laufcnbc ffi?etcr 17 X 20 1.Mcunigc = :-:MO l,J3fennige = 3 ffi1art 40 l_ßfennige. Werben 'oicfdbcn aber 2 1/ 2 cm ftort unb 8 cm l)od) gemod)t un'o mit einem reid)mn .R'el)(ftofic t,erf el)cn, fo ftcrrt fiel} 'ocr l,l.'h-ci~ für einen foufenbcn ffi1eter ouf 4:) l_ßfcnnigc, mnd)t a(fo 17 X 4G = 7G5 '+1fcnnige = 7 fficart (3;, s_i.,fennige. 2) 0ft ein ,8immcr r,,10 m lang unb 3,~)0 m breit, unb es foUen bie t,ier ®änbe nad) oben 'ourdJ ein Heines, gcgfüberteß @cfims abge· fd}loff en werben, fo beträgt bie laufcnbe ränge bes (e~teren a) 2 ma( 5,40 = 10,80 m uub b) 2 ma( 3,90 = 7,80 „ a(fo 18,60 m 53eträgt nun her ',ßrcis für e i 11 c 11 foufe11ben 9füter bicfes @efimf es 75 '.ßfennige, fo mad}t es für 18,60 m 75 X 18,60. \1af1en mir an• fangs baß .R'omma nnberüctfid}tigt, fo l)eifit 'oas Q:rempel 75 X t 860 = 139500. ®c~en wir nun bas .R'omma wicber an feine ®tefü, fo er, l)a(ten wir 13% ,00 als l_ßreis in l_ßfennigen ausgebrücft; .1305 '.ßfennige finb aber 13,95 fficnrt, b. l). 13 fficarf 95 l_ßfennige. Um tür5er 5u bief em fficfultate &U gelangen, fonnten mir t,on ber ,8alJ1 139500 fofort t,ier 'nqima(fteUen abf d}neiben, nämHd) 51nei um bie 3entimetcr in m,eter unb &Wei um bie '.ßfennige in filforf 5u t,erwanbeln, nlf o 13,9500 = t 3 fficnrf 95 '.ßf ennige. b) '.!lie itäd)enbered)nung. Weit l)äufiger n(s obige ~ängenbered)nungen fommen in ber '.lifd)· (mi unb bef onbers in ber 53autif dJlmi bie 53ered)nungen t,on mäd)en t,or. '.t>er '.lifd)1er greift 5ur 53md)nung bes 15{äd)cninl)nltes, menn er gemiff e gefertigte ~rbeiten, wie ö· \8. ijuj3böben, '.lfJüren, ~erfdJntungen unb bergt ober nudJ, menn er feine ffiol)mnterin(en, mie 53retter, 53ofJ(en lJin~d)t· Ud) il)rcs Wertes bmdJnen miU. 5Beginnen mir mit le~teren. .pnt ein 53rett mie gemöfJnlid) 4 m ~änge unb 25 cm 53reite, fo beträgt fein 3nfJalt, bn 25 cm = 1/4 m finb, 4 X 1/4 = l qm. \ 5Bcträgt bngegcn bic 53reite eines 53rettes bei g{eid)er ~änge 28 cm, fo finbe id) ben g:lädjeninl)alt besf elben, menn id) 28 mit 4 multipli5im, mnd)t 112. '.t>a bie tlänge (4) fd)on in fficetern nusgebrücft ift, bie 53reite (28) icbod} nur in ,8cntimetern, unb 1uei1 5u einem fficeter 53reitc 100 cm gelJören, fo muf; id) obiges '.ßrobutt 112· nodJ burd} 100 teilen, n{fo 2: '.t>eöimalftdlen abf dJneiben, um ben 3nfJa(t bcß 53rcttes in Dunbrat• mctern aus5ubrücfen. '.t>as fficf ultat ift a{f o 1, 12 qm, b. l). 1 qm unb 12 qdcm .pat iebodJ bns 5Brett nur eine ~ängc t,on 3,95 m unb eine 53reite oon 24 cm, fo bringen mir beibe ffi?nfie auf g{eid}e \Benennung, inbcm mir 3,95 m in 395 cm t,ermnnbeln (a{fo bas .R'omma megfoff en). '.t>ns Q:~entpe{ {nutet nun 395 mn( 24 = 9480 qcm; es l)at bemnnd) ein fo(d)es 53rett nod) nid)t einen Dunbrntmetet 15läd}enin9alt. mu f g n b e. Wiet,ie{ !J(äd)eninfJnlt fJnt ein 15uf;boben, menn bie \länge besf elben 3 m 40 cm, bie 53reite aber 2 m 85 cm beträgt?

-

Wir bringen öunäd)ft bie ffi?nfie beiber ~usbelJmmgen auf g{eidJe 53enennnng. :3 m 40 cm (ober audJ 3,40 m) = 340. cm unb 2 m 85 cm (2,85 m) = 28G cm . '.t>as Q:rempcl (nutet benmnd} 340 X 285

1700 2720 680 96900 qcm

. '.t>n ön einem Dunbrntmeter 10000 qcm gcfJörcn, fo t,ermnnbcln mir btcfe 96900 qcm bnburd) in Dunbratmcter, inbem mir mit 10000 l)in· einteilen, ober - was bnsfclbe ift - t,ier '.t>e3imn{~eUen nbfdjneiben gibt n(fo 9,6900 qm, bns finb 9 qru 69 qcm. ' , ~ 11 f gab e.. ~in 3immer fJnt 4,60 m unb 3,80 m lange Wänbe. '.t>tc Dfenerre n11fit 0,60 m unb 0,90 m unb es bcfinbct fidJ in einer ber ®.iinbe eine stl)ür. t,on 1, 1 m 53reite. 15ür bicf es ,8immer foU eine ~am· bns (Wnnbt,erHet'oung) t,on 1,20 m angefertigt werben. Wict,ie{ Duo· brnti119nlt fJnt bief e(bc? '.t>ic gef amte lnufcnbe ~ängc für bief c ®nnbt,erUcibung beträgt a) 2 mal 4,60 = 9,20 m b) 2 mn( 3,80 = 7,60 ,,

+

.piert,on gelJen nn foufenber ~änge nb 0,60 1,10 m

+ 0,90 +

= . . . . . . . . . . . . .

16,80 m 2,60

„

bleibt 14,20 m 3dJ finbe bnfJer ben g:rnd}eninl)nft bief er Wnnbt,etf(eibung, wenn idJ bie ränge mit il)rer .\)öfJe muftipli5iere, a(f o 14 ,20 mn( 1,20 m. '.t>ie• fes gibt 14, 20 mn( 1, 20 ober nad) Wcglaff ung bes Sfommns 1420 X 120 - - - ----- 28400 1420 170400. ®el;}en· mir nun bns Sfomma

miebe~ ein, inbem wir 3mcimn( &Wei '.!le5imalfteUen abf dJneibcn, fo crfJn{, ten mtr 17,0400 qm ober t 7 qm 4 qdcm.' . ~ u f g ~ b e.. Q:ine @ie~ehnanb fof( eine .\)ol3nerfd)alung erl)nlten. ®trntel %fad)enmfJn1t fJat btef efbe, menn 'ocr @icbel nn feiner 53afis 7,50 m nnb bic ,\)öfJe 5,40 m mij3t? \.'l?ad) obigen ffi?nfinngaben erl)ält biefeß ~rempel fo(genben ~nf n~: 750 X 540 30000 3750 405000, gibt nnd) Wiebereinfe~en bes .fi'ommns 40,5000 qm ober fuq 40,5 qm.

'.t>a bief e ijläd)e icbod) ein '.t>reiert ift unb bief es nnd) einem frü9e r en ~e~rf a~e bie .pälfte ift t,on einem l_ßnraUdogramme, mdd}es mit ilJm 0

18*

276

-

-

gleid)e @runblinie unb g!eic{Je -1.)ö!')e fJat, fo miiffen tt>ir obigeß ffiefuhat nod) burd) 2 teilen, gibt 2 : 40,5 m : 20,25 qm 4

0 0 5 4

10 ~ u f gab

e. @in 3immer gat nur 311:>ei red)te ®infet; 1>011 ben bei, ben anberen i~ ber eine ein fpit}er, ber anbere ein ftumpfer. mie eine ®anb, 11:>eld)e bie beiben red)ten ®inter bilbet, mi§t 4 ml, Mn ben beiben fiel) anfd)lie§enben unb gegenüberfügenben ®änben gat bie grö§ere 3 m, bie fleinere nur 2 m ~äuge. 3n bief eß unregehnä§ige 3immer foll ein ~u§boben gelegt 11:>erben. ®ic gro§ ift er? '.i)aß filqefte merfa!')ren 3ur tlöfung bief er ~ufgabe ift fo{genbes. ID?an abbiert bie beH>en 1>ei·fd)iebenen tlängen 2 3 m unb biuibiert bief eß '13robutt 5 burd) 2 regelmä§igeß miered.

=

füfo -

!

4

+

unb bered)net nun ben ~u§boben al/3

°

~ 5- =

2 2

=

10 qm ~läd)enin,

f)alt. '.i)aßf elbe ffief ultat erf)alte id) nad) obiger ~nleitung (Shpitel X, ~bf d)nitt 4, @Seite 263), 11:>etm id) bief en ~läd)enraum in ein regelmä§igeß ffied)ted unb ein mreied 3edege. @r~ereß f)at alßbann eine ~äuge uon 4 unb eine ~reite non 2 m, alfo einen ~läcf)enraum non 2 . 4 8 qm. '.i)aß mreied bagegen f)at eine -1.)öqe 1>on 4 m unb eine @runblinie

=

non t m.

®ein 3nqalt beträgt alf o

1

· 2

4

=

'.i)ief e 3u

2 qm.

obigen 8 gibt 10 qm. ~ u f gab e. ~olgenbes unre gelmä§ige 3immer qat nur einen red), ten ®infel. '.i)ie beiben ®änbe, roeld)e bief en einf dJlie§en, qaben eine ~äuge non 8 unb 6 m. 3ener liegt eine ®anb 1>on 5,6 m, bief er eine non 7 m gegenüber. miefeß 3immer foU gebiert roerben, roie gro§ roirb ber iju§boben? ~ ö f u n g. 91adJ obiger ffiegel 3ief)e idJ 1>011 einer @cfe beß 3immers 3ur gegenüberfügenben eine gerabe ~inie unb 3edege fomit ben ~u§bo· ben in 311:>ei mreiede, bie fiel) leicf)t auf if)ren macf)eninf)alt berecf)nen laffen. ~eibe mreiecfe f)aben fo{genbe Wa§e. mie @runblinie (baß i~ bie 1>orqinge3ogene '.i)iagonafe) beträgt für beibe mreiede 10 m. mie .pöqe bes einen mreiecfs aber 3,9 m, bie bes anbern 4,6 m (natürlicf) winfet, recfJt 3ur @runblinie gemeffen). '.i)ie ~erecf)nung ift nun folgenbe: n:.

'1::,-r~es mrciecf (1'\

,8weiteß ~reiecf

10 . 4,6

46,0

2

2

10 . 3,9

2

39,0

-2-

23,0

qm. II

alfo 42,5 qm.

-

~ u f gab e. @in freisrunbeß ~runnenlod) 1>011 1,6 m '.tlurd)meff er foU mit einem ~of)(cnbelage bebecft tt>erben. ®ieuiel Duabratinf)alt ent• qäft bicf er. ~ ö f u n g. ~uf @runb be{l oben angegebenen 3mciten merfaf)renß (fief)e 3meiten ~ bf d)nitt, ®eite 2G5) lledJält fid) ber ~(äd)cniug alt bes murcf}mcff crquabrates 3u bem feincß gröfiteu St'reif es wie 400 : 314. mas murd)meff erquabrnt IJon ellen bc3cid)11rter @röfie beträgt aber 1,6 X 1,ti = 16 X 1G = 25ö qdcrn. '.;teile idJ bicfe in 400 gleid)e

2 ;' 6 . 314 fo fa{l en I\' n\ . fl""' .,1er1Jo11 311· au f .... ute ,1\rct!:l a..,c, alf o -----

n.ll-et' {e,

400

. 314 -64---·100 -----··-

. 314 -16----25

5024 25

-- =

=

200,06 qdcm ober 2 qrn IG.16.314 T-4 1

unb nocfJ ttid)I 90113 einen Dunbrntbr3imdcr. Dber für3er --16 . 314

5024

2;)

25

=

o

200 ,"v (\{! !J( l cm u. f. f.

\Jlod) füqer wirb bcr \l(nfn~ nndJ brm obigen britten mnfaf)ren nad) bet iormef ~ -~ --314- · alfo -~ __.__ §_:_ _~!__4_ --~--'. -~ _:__~t_::1_ 5

~!

100

4

=

'

100

25

200,96.

~ u f gab e. ®ie tiief Dunbratin~a(t ~at ein frei!:lrunber ~if cfJ, wenn fein murcf)lneff er 1 m beträgt? ~ ö f u n g nad) bcm 3meiten merf a[1ren. Q3eträgt bcr murcf)meff er 1 m , fo beträgt ba~ murd)meff erqunbrat

1 X

1

=

1 qm.

Teile id) bief en in 400 gleicfJe ~eitc, fo fommen auf bic Srrei$f(ädJe 314, alfo

!~~

qm.

Uttt biefen 'BntdJtd( eines Duabratmeters in '.i)e3i•

metcrn a11~3ubriicfen 1 multipli3icre idJ 314 mit 100 (weil 1 qm 100 qcm gat) gibt :11400 unb teile biefe!:l l.l,$robult mit 400. @ibt 400 : 31400 2800 3400 3200 2000 2000

=

78,5 qdcm

~

öf u n g nad) bem britten merf agren. ~eträgt ber murcfJmeff er 1 m, fo ift 'oer \Jfobittill 50 cm. ~nf at}.

19,5

277

50 . 50 . 3 M 100

.

50 . 314 2

7850 qcm ober 78 1/2 qdcm tt>ie oben.

25 . 314 0 ..

-

279

278

21 u f gab e. Wieuie( 1YCäcfJeninqa{t qat ein ooaler stifd), menn bie -S!ängenadJfe 1, 15 uttb bie ~reitenad)fe 75 cm beträgt? S!öfung. (®ieqe 21bfcfJnitt G) 1,15 m finb 115 cm., gibt folgenben 115.75.314 115.75.314 23. 75 .157 2lnfnf,}: 40_0 _ _ - -20-0 - - - - --~

S!öfung. 8 • 314 . 8

100 . 2 100 12/25 qm .

23 . 15 • 157

541G5 - -- - = 6770 qcm ober 67 qdcm 70 qcm. 8 21 u f g n b e. @§ foU ein freißrunber stif d) angefertigt llJerben, an me{, d)em 5 ~erf onen bequem ~!nf,} [Jnben. @§ frägt fid) : a) Wie grof; wirb ber murd)meff er für bief cn stif d) 5u mnd)en fein? b) Wieoie! ,Dun brat• inqnlt entqä!t hief e stifd)µlntte? SJ ö f u n g. a) Wie g.rof! ift ber murd)meffer bief eß stifcf}eß? ffied)net man für eine ~crf on 70 cm ffinum, fo mnd)t c!:l für fünf ~erf onen 5 X 70 = 350 rn1. mer Umfang beß \tifd)eß muB nlfo 350 cm betragen. ma nfm ber Umf nng eine§ Sheif ei:l fid) ~u fcincm .R'reife mie befnnnt mie 314 : 100 uerl)ä{t, fo finbe ic{) bie SJängc 350 • 100 350 . 50 17500 bei:l murct,meff eri:l nuß: 314 15 7 157 11113/i s 7 cm. ~ n 111 e rf u n g. ®oUte anftntt eines trei!:lrnnben \tifc{)ci:l ein ooa(er oer!angt werben, fo läfit fid) bief e .R'rcisf(äd)e uon faft 112 cm murcf), meffer leic{)t in ein Doa( tlerllJanbeht, menn man fo!genbrnna§en tler, 8

fäqrt.

ID?an beftimmt 5unäc{)ft bie fur~e ~c{)f e bes Duales 3. )8, 80 cm, 3ie[Jt 'oief e tlon 'oer groüen ~d)f e 112 cm ab, gibt 32 unb fef,}t bief e 'oem murd)meffer 112 qin3u, gibt 144 cm. Si'onftruiert man nun aus biefeu Wcn§en ein Dual, fo fotnmt 'oiefes jener .R'rei!:lf(äd)e an !J(äd)en, inqa!t 3iemlidJ naqe. b) Wie grofi i~ ber 1Y!ädJeninfJaH bief es stif d)e!:l. \neqmen mir ben murd)meffer 5u 112 cm, fo ergibt ftd) nac{) bem britten ~erf aqren bie 6ormel 56 _:_~~~}_±_ = -~~J>~ _:____1_5]_ = 100 50 28 . 56 . 157 2461 76 = 9S47 1/2s qcm 0,9847 qm. 25 25 ~ u f gab e. maß fegelförmige mad) einci:l ijlanf entqürmc{)eui:l uon 5 m mnrd)mcffer unb 8 m feitlid)er .pöl)e foll mit \Brett imfd)a!t wer, ben. llliicuid Dua'oratinqn!t tJnt 'oicf es? S! ö f u n g. 3~ ber '.V11rc{)meff er 5 m, fo beträgt ber Umfang 3 unbbasgan3emad)~~ ~~ -·~ 100 . 2

_!!_!

=

5

·

314 4 · 100

~(io~'!__

~_!_!_-= 25

62 4 /s qm.

2111 f gab e. @ine [Jalbfreisförmige .R'uppel uon 8 m m11rd)meff er foU tmf dJalt lller'oen. llliieniel mäcfJeninfJn!t qat bie ~erf d)alung?

Wad} ~bfdJnitt 8 biefes ~apitds f)nt bief e .R'uµµel 8 . 3 t 4 . 4. 8 . 314 2512 ~ -- 100 25 25

c. Q.3ered)nung bes ~ubifinqaltes. Dbg{eid) bie IBered)nung bes förperHd)en 0nfJaftcß in ber S!ifd){mi nur im befd)ränfüm ID?nfie auftritt, foU biefe!be, bn fie nid)t cntbe{Jrt ltlerben fann, an einigen praftifd)en ~eifµie!eu qier ge5cigt ,11;erben. ®ie wirb nngewanbt, wenn es fidJ um ~luffud)ung bes Sf11b1fmf)~{tes uo11 ~ärferen 5Boq(en, f)arten ,pöl3ern ober attc{) uon ~oq{Jö(.;ern llJte lBaum, ~ämmrn ic. l)anbe{t, um ben ~reii:l l)iernndJ ~11 ermitteln. ~( u f g n b e. ®irnie! .R'ubifin{Jn!t f)at ein filf)ornbfoct oon 1 rn 50 cm \_länge, 4O ~m \Breite unb 25 cm eitärfc? S!öfung. 1 m 50 cm = 150 cm, gibt n(fo 150 X 40 X 25 = 150 000 ccm ober 150 crlcm . · ~ u f g n b e. llliirnie{ ~auminlinlt fJnt eine ~ol)(e uon 4 m SJänge, 18 cm lBreite unb 10 cm ®tärfe? S!öf ung. 400 . 18 . 10 = 72000 ccm = 72 cclcm. fil u f gab e. ®icuie! 0nfJn{t f)nt eine c~Hnbrifd)e ®äu!c oon 85 cm '.V11rd1meff cr 11nb 3 m 2 dem .\)öfJe, SJ ö f u n g. mie .R'rei!:lfliid)e biefer < 85 >< 314 m{JaH non bief es ma( .\)ö{Je 320 cm gibt 0

=

400

85. 85 • 314 • 320 t7 · s5 · 157 · 8 =1814920ccmober 400 1 cbm, 814 cdcm, 920 ccm. ~ u f gab e. @in ~aumftamm uon 4 m 15 cm ~änge ift am un, tmn @nbe 88 am o&eren 64 cm bic'f. ®ieuie( .R'ubitin{Jn!t fJat er? S! ö f 11 n g. ' Um ben mittleren m11rd)meff er biefes eitnmmei:l 311 er• mitteln, abbimn mir bie bciben '.tlurd)mefier 88 64 = 152 unb nelimen fJbuon bie ,pä!fte, gibt 76 cm unb i·cd)nen tmn mie befannt. mie 76 . 76 . 314 ~rei!:lf(äd)e fJnt bemnad) einen Duabratinqn(t uon - - --- ----- qcw;

+

400

biefes

mn(

~änge

t 9 . 38 . 157 . 83 5

= ·=

415

. 76 . 76 . ;-314 . 415 cm, gibt ------ )0- - - -

188 1 6 76 2/s

41

ecru

=

1 c1JID 881

cdcm

676 2/s ccm.

d) ~rei!:lberec{)nung. filUe bißqerigcn IBerecfJnuugeu fJätten wenig 0ntmff e für uns, menn fie un!:l nid)t in ben ®tnnb fe~tcn, mit igrer ,\)ilfe bcn ®ert bes ffioq• µrobuttei:l, fomie aud) bett ber gefertigten '2hbcit bll ermitteln. micf ei:l ge• fd}ieqt folgenbermnfien.

-

280

-

1>er ~ußgangßpunft afier unfmr l,ßreisberedJnung ift ber jfubifmeter · ober, ltlie er in ber g:ad}fpradJe genannt ltlirb - bcr g:eftmeter, b. 9. ein \JJ?eter tange.ß, c~n ~eter breites, ein Wceter ftartes, feftes ~0(3. '.Der mittlere l_ßrets für .~m ~n fo(dJen ,\)o(~bfocf betriigt gegenwärtig 1) fur ftd}teneß ober Sfüfernf}o{3 50 Wcart. 2) ,, budJenes ober qartes ~0{3 60 3) ,, ~id)enf}of3 . . • . . 90 '.'. . 1>enf.~n mir un~ nun tJon. einem fofd)en .po(3bfocfe bie oberfte on 4 m ~änge unb 30 cm 5Breite. ~ ö f u 11 g. ~ine_ l q n~ gr.o§c unb 2 cm ftarfe '.tafel foftet nadJ obiger ~ngabe ben ::>O. ~etl ernes aeftmeters = t Wcarf. 1>as 5Brett entqiilt aber 4 X 0,30. m = ';~O qm. 1 qm = 100 l.l3fcn11ige, alfo 1/i oo qm = 1 '.ßfettntg uub 20/100 qm 120 l,ßfennige = 1 Wend 20 l_ßfeunige. Wcan merfe a(fo 3ur ~eredJnung bes l_ßrcif es fo(gen'oe ~egel für ben ~nf at}: Wcan teilt mit 100 in brn l_ßrcis bes g:eftmders unb muttipli~iert bicfes l,ßrobuft mit ber ®tärfe bes ~tcttes refp. 5Bof}fe in ,8cntimetern ausge, •i , 50 Wcatf.2 . t·. • --- --- • ..~· .,.,1erau f mu 1ttplqtert man btef e o al'.1 mit brfült ' a11o ----- ---100 '° ., ber ~änge unb ~reite bes 5Brette~ unb teilt nocq einmal mit 100. 1>aß \.l3robntt gibt aHlbann beu l_ßrei~ bes ~rettes in 9Jlarf ausgebrüdt; a(fo .. . 50 Wlart . 2 . 4 . 30 12 Wlart fur obige filufgabe --- ---- O(}-- ~--foertoanbelt man biefes Wlajj in ,8entimeter unb teilt nod} eiumul mit 1no. ~ u f gab e. Was toftet eine bud)ene 5BolJ(e tion 3 rn 25 cm ~iittge, 20 cm ~reite unb 8 cm Eitärfe? ~ ö f 11 n g. 60 SJJ~~~~~_:_ 32~ _._2() 3 Wcatf . 8 . 325 . 20 100 • 100 . t 00 5 • 100 . 100 3 Wcarf • 2 • 325 • 20 3 Wcarf . 2 . 13 . 20 3 Wlart . 2 . 13 5 • 25 . 100 - -- ----- 5 .5 • _5 __ _

-ioo -- --- -

78

25

=

3 1/25 Wcart

=

3 ffilatf 4 '.ßfennige.

281

~ u f gab e. Wie teuer fomm t eine eid)ene 6d)weUe non 90 cm l1änge, 15 cm ~reite unb L1 cm 0,240 55,431 6:~,568 70,8,iß 78,50 86,54 ' 94,9 8

11 fi 120 125 130 135 140 145 1 f,O 155 160 1ß5 170 175 180 185 190

1

195

200

1

1 1

1

! i

i 1

! '

'

i i

' '

i i

i

:

361, 1 376,8 392,5 408,2 423,9 439,(5 455,3 471,0 487,G 502,0 5 18, 1 533,8 549,5 565,2 580,9 M)ü,6 612,3 628,0

1 1

1

!

1,038 1,130 1,226 1,:126 1,430 1,558 1,650 1,766 1,885 2,009 2,l38 2,268 2,423 2,543 2,686 2,833 2,984 3,140

1

miefe '.;tabeUe gibt ~uff dJ(ufi über bic ~änge eines Si'rdsu111fange5,

fomic über brn lYliidJeniu'f)alt bcsfclbcu, menn bcr murdJ111eff cr betonnt ift.

Umgetef)rt faun aber aucf) ber m11rdJ111cff er einer Si'rd{l~äd)e bnrnus ei:f e'f)eu merben. 2ßirb 3. Q3. ein nmber '.;tifd) für 8 ~erf onen 3u fertigen ocr~angt, f o brnudJt man nur ben ffiaum für eine \.perf on - etma 70 cm uttt bcr 'ltn~a'f)( ber ~crfon (8) 3u muftiµ1i5icrrn (gibt 560 cm) unb 'f)im1ad) ben µaff enbrn mmd)meff er 3u entne'f)men. l5Ür obigcn ~au mirb bcrfefbe 180 cm betragen. ®ie eine fo{d)e '.;tifd)µfatte in eine onn{e nermanbelt merben fann, ift bereits oben ge3eigt morben. . 58eträgt aber her '.iDurd)meffer 3. Q3. 32 1/2 cm, fo fonn aud) 'f)ier• fiir bie '.tabeUe 1 ~uffd)lujj geben; man 11i111mt in biefem ijaUe näutlid) bief es imau boµµeft 65 unb ga(biert, lt)Cllll es fiel) um hcn Umfang r,anbeft 204, gibt 102 cm. ®iU man aber ben Duabratin'f)aft non bie, fer Si'reisfläd)e miff en, fo mu§ bas \.prob11ft 33,166 'burdJ 4 'bioibiert lt)er, ben 8,291 qcm.

=

=

28~

"' eo E

IDurd)meffer in Bentimet e rn

= ~-= E Cl

-~ - ~ - - - - - - - · - - - - - - - - -- -- - - -

@

10

1 2 3 4 5 6 7 8

0,78 1,56 2,34 3, 12 3,\)0 4,68 5,:32 ß,24 7,02

illl~er

1 12

1

1,0\l / 2,18 / :1,27 ! 4,:rn 5,45 (i,54 7,G3 8,72 9,SI

14

1

16

1

18

l

20

1 26

1

28

1

30

1,53 1,~!1 :!,5~ 1 ~,141 4,.17 1 ~,52 1 5,301 ?,15 / 7,06 3,6 3,b2 5,08 1 fi,28 8,34 1 \J,04 10,60 12,30 1 14,12 4,59 4,83 7,6;1 1 9,-12 12,51 . 13,5G 15,90 18,45 21,18 G, 12 G,44 [ 10,16 1, 12,5li j I G,68 1 18,08 21,20 1 2 11,f>O 1i 28,24 7,65 8,05 12,71 ! 15,701 20,85 22,(iO 26,50 30,75 1 35,30 \),18 \J,66 15,:26 1 18,84 j 25,0'..! . 27,12 31,80 1 3G,90 , ·12,36 10,71 11,27 17,80 1 21,9s i ;11,