Arithmetik für Gymnasien: Heft 1 Ausgewählte Resultate [Reprint 2019 ed.] 9783111590509, 9783111216607

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Ausgewählte Resultate zur

Arithmetik für Gymnasien von

Prof. Dr. Herm. Schubert UNd

Adolf Schumpelick

Erstes Heft

Leipzig

G. I. Göschen'sche Verlagshandlung 1907

Spamersche Buchdruckerei in Leipzig-R.

Vorwort. Wie schon im „Vorwort der Arithmetik für Gymnasien" erwähnt ist,

enthält dieses Werk nur die Resultate von solchen Aufgaben, „bei welchen eine Beruhigung des Schülers über die Richtigkeit der gefundenen Lösung wünschenswert erscheint, bei welchen jedoch die Kenntnis des Resultats ihm

die Denkarbeit nicht abnimmt". Da fast sämtliche Aufgaben, deren Resultate hier angegeben sind, noch einmal durchgerechnet sind,

obwohl

der größte Teil derselben aus der

Schubertschen „Sammlung von Aufgaben usw." unverändert übernommen

ist, steht zu hoffen, daß sich wohl kaum noch ein Fehler finden wird. Hamburg, im April 1907.

Hermann Schubert.

Adolf Schumpelick.

Erster Abschnitt. § 2. Reihenfolge der Rechengeschäfte.

7) a) 1999 , b) 999 999, c) 240•0, d) 1. 8) a) 268, b) 124, c) 6282 *), d) 13 500, g) 900, h) 15 900, i) 164, k) 238, n) 86, o) 21 900. 11) a) 152, b) 1019, c) 1, d) 1. 13) a) 60, b) 1, c) 1, d) 94.

•

e) 4530, f) 7548, 1) 822, m) 1548,

§ 3.

Der Buchstabe in der Arithmetik.

10) a) b) c) d) e) f) g) h) 11) a) b) c) d) e) f) g) h) i) 12) a)

«) «) «) «) «) «) «) «) «) «) «) «) «) «) «) «) «) «)

604, 556, 516, 504, 170, 60, 36, 150,

4990, 4970, 3010, 4000, 4000, 4990, 4970, 8000, 6000,

782,

704, 616, 536, 504, 540, 150, 126, ch ß) 530,

ß) ß) ß) ß) ß) ß)

ß) 9 980, ß) 9 940, ß) 2 020, ß) 6 000, ß) 6 000, ß) 9 980, ß) 9 940, ß) 22 000, ß) 14 000, ß) 593,

7\1 8314, y)1 6814, /) 562, y)i 50'4, /> 13210, 7',1 26n, y)i 24 3, 7,1 13213,

d) 1134 d) 874 d) 622 i d) 504 i d) 4410 i d) 537 i d) 513 1 d) 4443 d) 99 991; d) 99 989; d) 90 001; d) 91 000; d) 91 000; d) 99 991; d) 99 989; d) 1 11 000; d) 1 09 000.

7) 1188, 7) 1180, 7) 436, 7) 624, 7) 624, 7) 1188, 7) 1180, 7) 2160, y) 1776, 5 922 , 7)

*) In der Aufgabe fehlt nach 16 die Klammer.

d)

19 164

§ 6.

6

b) c) d) e) f) g) h)

880, 60,

*)

oc)

1, 1602, «) a) 2, 40, *) 800, a)

13) a) 789, 14) a) 2330,

Gesetze der ersten Stufe.

ß) ß)

5112, ;81,

y) 583 929, 7) 738,

$

ß)

i, 5192,

7) 1, 7) 531522,

/?) ch ch

8, 18, 648,

b) 46 93Ci,

54 372, 14 399, 10 277, 19 039, 244, 4 961, 13 398, 2 162, h) «)

/?)

ß) |8)

ß) /?) ch

ß) /?)

ß)

30, 62, 96 , 19, 35, 17,

129, /?) 378, ß) 558, ß) 324, ß) 246 , ß) 66,

17) a) «) b) «) c) «) ■d) «) e) «) f) «)

24, 24, 27, 26,

ß) 34, ß) 34, ß) 27, /?) 26, ch 5, ch 51,

c) 60 162.

60 384, 43 952, 86 640, 44 528, 33 280, 33 232, 92 224, 167 424,

16) a) «) b) «) c) «) d) «) e) «) f) «)

7, 41,

d) 9737.

c) 15 424,

b) 1879,

15) a) «) b) «) c) «) d) «) e) «) k) «) g) «)

81, 18, 6 561,

/) 7) 7)

d) 3 214 080; 1 740; 6) d) i; 2 986 128; ö) 144; ch 24; 6) 20 736. a) a-3b^"7-+«'

7 (a + b) — 3 a b a—b 1 +x c)z = _l±Ä±±y. b) y = x(z + 1)' xy _. 15z — 29x 15 z — 3 y 29x + 3y c) Z = 298) a) X = b) y--~3------ . 29 ' 15 1—(bc+b+c) 1 —(ab+a+b) 1—(ac+a+c) 299) a) a= l+(bc+b+c)' ’ l+(ac+a+c)' l + (ab + a+ b) *

_

a(7 - c) 3 a — 7 — c' ___ 1 297) a) x yz + y + i'

b)

c) c =

300) x> 4. 304) x> —3. 308) x < 1.

301) x < 3. 305) x> 309) x 16.

.

302) x < 7. 306) x > a — b. 310) X5J-S-.

303) x > —f 307) x > a.

§ 16. Eingekleidete Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten.

1) 21.

2) 14.

x bc-d 3) c-1 -

4) 6.

5) 9.

6) 3. a2 11) 1 — a 16) 3. 21) 54. 26) 432.

7) 3.

8) 4.

9) 4.

10) 84.

14) 9.

15) 27.

31) 34) 39) 42) 43) 47) 48) 50) 51)

12) ab(a+l).. 13) 60.

126. 19) 63. 20) 42. 48. 24) 73. 25) 642. 428 571. 29) 82 926. aq — bp bp —aq a) a x a2 + f a — f „ 5 ' § 22.

Dezimalbrüche. 13) 12,022 14) 5,358 15) 31,7309 12) 6,559997 16) -15,406 21) 38,2936748 22) -8,908309 17) -4,66212; 24) 4,6773 25) 19,200302. 23) 707,8054 57) 157,593 58) 3,300; 56) 9,004 60) 0,816 Liter 61) 6378 bis 6379 km. 66) 0,285714 67) 0,2142857 68) 0,3142857 69) 0,692307 70) 0,9615384 71) 2,027 72) 0,12195 73) 0,7857142 74) 2,0285714 75) 0,012195 77) 0,350694 76) 0,012345679 78) 0,010989. 90) 4s; 84) ff! 85) ff; 86) 87) iH; 88) ff; 89) A; 91) 42s; 92) H; 93) *; 94) ff; 95) A; 96) 10T