Aufgaben aus der Arithmetik und Algebra für Real- und Bürgerschulen: Heft 1 [2. Aufl., Reprint 2021] 9783112465905, 9783112465899

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Aufgaben aus der

Arithmetik und Algebra für

Real- und Bürgerschulen. von

Dr. Hermann Schubert, Professor an der Gelehrtenschule des Johanneums in Hamburg.

Krstes Kefi. Zweite Auflage.

Potsdam 1899. A. Steins Verlagsbuchhandlung

Jäger-Kommunikation 9.

Vorwort zur zweiten Auflage.

Die erste Auflage dieser „Aufgaben" war lediglich ein Auszug aus meiner größeren „Sammlung von arithmetischen und algebraischen Fragen und Aufgaben". Die hier vorliegende zweite Auflage ist jedoch unabhängig von jener Sammlung ge­ worden. Einige Aufgaben-Gruppen sind gekürzt, andere sind vermehrt, so insbesondere die Gruppe der eingekleideten Gleich­ ungen. Namentlich aber sind die Aufgaben neu numeriert. Dadurch ist auch eine neue Zusammenstellung der Resultate nötig geworden. Um allen Wünschen meiner Herren Collegen bezüglich der Frage, ob die Schüler die Resultate wissen sollen oder nicht, entgegenzukommen, hat die Verlagsbuchhandlung drei Ausgaben veranstaltet: A) Aufgaben ohne Resultate, B) Aufgaben mit Resultaten, C) Resultate allein. Die Herren Collegen werden gebeten, die ihren Wünschen entsprechende Bestellung bei den Buchhandlungen veranlassen zu wollen. Möge das Buch in seiner neuen Gestalt sich weitere

Freunde erwerben! Hamburg, im Oktober 1899.

Professor Dr. Schubert.

Inhalts - Verzeichnis. Erster Abschnitt: § § § § § § § § §

Eins ührnng in die arithmetische Sprache. Seite 1. Die vier Species in arithmetischerSprache............................ 1 2. Reihenfolge der Rechengeschäfte.............................................. 4 3. Buchstaben-Ausdrücke................................................................... 8 4. Buchstaben-Gleichungen............................................................... 13

Zweiter Abschnitt. Operationen erster Stufe. 5. Begriff der Zahl................................................................... 6. Begriff der Addition ............................................................... 7. Begriff der Subtraktion........................................................... 8. Gesetze der ersten Stufe .......................................................,. 9. Erste Erweiterung des Zahlengebiets (Null und negativeZahlen)

17 20 22 25 27

Dritter Abschnitt: § § § §

10. Begriff 11. Begriff 12. Gesetze 13. Zweite

Operationen zweiter Stufe. der Multiplikation....................................................... der Division................................................................... der zweiten Stufe........................................................... Erweiterung des Zahlengebiets(Gebrochene Zahlen)

Bierter Abschnitt:

31 38 42 49

Anwendungen der Gesetze der Operationen erster und zweiter Stufe. § 14. Wichtige Verwandlungsformeln............................................... 57 § 15. Die Haupt-Form der Ausdrücke............................................... 61 § 16. Proportionen................................................................................ 64 §17. Eigenschaften der natürlichen Zahlen...................................... 68 § 18. Dezimalbrüche................................................................................ 70 § 19. Gleichungen ersten Grades mit einer Unbekannten in arith­ metischer Sprache............................................................... 74 § 20. Eingekleidete Gleichungen erstes Grades mit einer Un­ bekannten ................................................................................ 80 § 21. Gleichungen ersten Grades mitmehreren Unbekannten in arithmetischer Sprache.................................................. 90 § 22. Eingekleidete Gleichungen ersten Grades mit mehreren Unbekannten............................................................................ 96 Ausgewählte Resultate............................................................................ 103

Erster Abschnitt.

Einführung in die arithmetische Sprache. § i.

Die vier Species in arithmetischer Sprache. 1) Wie liest man die folgenden Gleichungen? a) 16 + 9 = 25 i) 75 + 25 = 100 b) 20 — 7 — 13 k) 20 = 80 : 4 c) 12.12 = 144 l) 34000 : 17 = 2000 d) 9 : 3 = 3 m) 29 + 1 = 31 — 1 e) 4.9 = 36 n) 2 • 2 — 2 -s- 2 f) 10 • 5 = 5 • 10 o) 25 • 2 = 100 : 2 g) 1000 + 1 = 1 +1000 P) 38 = 76 — 38 h) 100 — 10 = 9 • 10 q) 48 : 12 = 40 : 10 2) Wie heißen die in 1) angegebenen Gleichungen, wenn jeder

darin vorkommende Ausdruck rückwärts gelesen wird? 3) Welche Zahlen sind in den bei 1) gleichgesetzten Aus­ drücken a) Minuenden? ß) Subtrahenden? y) Quotienten?