Werbung und Konzentration: Ein Beitrag zur Theorie der Werbung [Reprint 2018 ed.] 9783111699561, 9783111311128

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Franke • Werbung und Konzentration

Werbung und Konzentration Ein Beitrag zur Theorie der Werbung

von

Jürgen F. A. W. Franke

Walter de Gruyter & Co. Berlin 1970

© Copyright 1970 by Walter de G r u y t e r & Co., vormals G. J . Göschen'sche Verlagshandlung — J . G u t t e n t a g , Verlagsbuchhandlung — Georg Reimer - Karl J. Triibner — Veit & C o m p . , Berlin 30. — Alle R e c h t e , einschl. der R e c h t e der Herstellung von P h o t o k o p i e n u n d Mikrofilmen, vom Verlag vorbehalten. - Archiv-Nr. 1419701 — Satz C o m p o s e r Walter de G r u y t e r , Berlin, Druck W. Hildebrand, Berlin. - Printed in G e r m a n y .

Vorwort

Ziel dieser Arbeit ist es, die Konzentrationswirkung der Werbung zu untersuchen. Dazu war es notwendig, die Theorie der Werbung weiter zu entwickeln. Der Inhalt des Buches besteht daher zum überwiegenden Teil aus einer auf der Theorie der monopolistischen Konkurrenz basierenden Unternehmungs- und Markttheorie, in die die Werbung voll integriert ist. Hier soll nun auf einige interessante Ergebnisse kurz hingewiesen werden. In der Theorie des Haushalts wurde zunächst ein Modell entwickelt, in dem die Werbung die Präferenzen des Haushalts beeinflußt. Es handelt sich dabei um eine Erweiterung der konventionellen Haushaltstheorie. Da hieran in diesem Zusammenhang vor allem zu kritisieren ist, daß die Informationswirkung der Werbung nicht erfaßt ist, wurde ausgehend von einem Modell von Kelvin J. Lancaster ein erweiterter Ansatz entwickelt, der sich auch als Grundlage für eine operationale Werbetheorie eignet. In der Theorie der Unternehmung wurden dann die Haushaltnachfragefunktionen zu Absatzfunktionen aggregiert. Dabei zeigte es sich, daß die Unternehmung einige Möglichkeiten zur Gestaltung der Werbung besitzt, die noch näher untersucht werden könnten. Dann wurde das Gleichgewicht der Unternehmung für verschiedene Zielsetzungen behandelt. Interessant ist nun, daß sich als Bedingung für das Absatzmaximum oder auch als eine der notwendigen Bedingungen für das Gewinnmaximum die Gleichheit von Werbekostenanteil am Umsatz und dem Verhältnis von Werbeelastizität zu Preiselastizität des Absatzes ergab. (Vgl. Kapitel 4.21) Damit ist es nunmehr möglich, die in der wirtschaftlichen Wirklichkeit stark differierenden Werbekostenanteile zu erklären. Das Marktgleichgewicht ließ sich als simultanes Gleichungssystem aus den Gleichgewichtsbedingungen der einzelnen Unternehmungen darstellen. Es wurde der Versuch unternommen, die Gleichgewichtswerte für Preis und Werbung in Abhängigkeit von den Eigenschaften der Absatzfunktionen zu untersuchen. In Ubereinstimmung mit der oben genannten Formel für den Werbekostenanteil am Umsatz ergab sich, daß um so mehr Werbung auftritt, je mehr der Absatz von der Werbung und je weniger er vom Preise abhängt. Für das langfristige Gleichgewicht ist zu fordern, daß die Unternehmungen keine Verluste haben, da sie sonst nicht lebensfähig sind. Unter der Voraussetzung einer Produktionskostenelastizität von eins ergab sich dann als Bedingung für die Lebensfähigkeit einer Unternehmung, daß die Werbeelastizität des Absatzes nicht größer als eins sein darf. Aus dieser Bedingung ließ sich die Voraussage ableiten, daß eine Unternehmung mit einem

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Vorwort

Werbekostenanteil am Umsatz von z. B. 25 % keine höhere Preiselastizität als vier haben kann. Die Frage nach dem Konzentrationszustand wurde nun als Frage nach der Zahl der lebensfähigen Unternehmungen gesehen. Dazu konnte mit Hilfe von zwei verschiedenen Ansätzen festgestellt werden, daß die Werbeelastizität und übrigens auch die Preiselastizität mit der Zahl der Unternehmungen steigt, so daß es eine obere Grenze für die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen gibt, die mit Hilfe des zweiten Ansatzes auch formelmäßig angegeben werden kann. Sie steht jedoch nicht im Zusammenhang mit dem Werbekostenanteil am Umsatz, also der Werbeintensität, wie dies als zu prüfende Hypothese einigen empirischen Untersuchungen zugrundeliegt. Das gilt auch für den Fall einer Absatzfunktion mit variabler Konsumentenzahl, bei der im übrigen nur Unternehmungen mit der maximalen Konsumentenzahl, also Anbieter auf dem gesamten Markt, lebensfähig sind. Hier kann die Werbung als Konzentrationsursache angesehen werden. Von den oben erwähnten Ansätzen ermöglicht es einer, die direkte Preis- und die direkte Werbeelastizität als Summe gewichteter Kreuzelastizitäten auszudrücken. Vielleicht läßt sich mit diesem Ansatz die Abschätzung von Elastizitäten für wettbewerbspolitische Zwecke verwirklichen. Welche Bedeutung die direkten Elastizitäten haben, zeigte sich auch darin, daß Formeln entwickelt wurden, nach denen der Gewinnanteil am Umsatz steigt, wenn die Elastizität fällt. Da die Elastizitäten mit steigendem Marktanteil fallen, steigt der Gewinnanteil am Umsatz mit dem Marktanteil. Fusionen, die im Falle der Markenvereinigung zu steigenden Marktanteilen führen, bewirken daher nicht nur eine Addition der Gewinne sondern bringen zusätzliche Gewinne, weil der Gewinnanteil am Umsatz steigt. Ein solcher Fusionsanreiz besteht aber auch dann, wenn die Marken von der Fusion unberührt bleiben, aus mehreren Einproduktunternehmungen also eine Mehrproduktunternehmung entsteht. Auch für diesen Fall konnte nachgewiesen werden, daß in allen Kombinationen von Substitutionalität und Komplementarität die Mehrproduktunternehmung zusätzliche Gewinne erzielt.

Berlin, im September 1970

Jürgen F. A. W. Franke

Inhaltsverzeichnis

1. Probleme und Definitionen 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5

Einführung Definition der Werbung Definition der Konzentration Das Problem der Konzentration in der Wirtschaftspolitik Werbung als Konzentrationsursache

2. Werbung in der Theorie des Haushalts 2.1 Haushaltstheorie mit durch Werbung beeinflußten Präferenzen 2.11 Das Haushaltsgleichgewicht 2.12 Die Abhängigkeit der Haushaltsnachfrage von Preisen und Einkommen . 2.13 Die Abhängigkeit der Haushaltsnachfrage von der Werbung 2.14 Der Einfluß der Werbung auf den Preis 2.2 Kritik und Erweiterung der Haushaltstheorie

3. Werbung in der Theorie der Unternehmung 3.1 Die Absatzfunktion der Unternehmungen 3.11 Die Aggregation und der Einfluß der Preise 3.12 Der Einfluß der Werbeaufwendungen 3.13 Die Variation der Zahl der angesprochenen Konsumenten 3.14 Weitere Eigenschaften der Absatzfunktionen 3.2 Das Gleichgewicht der Unternehmung 3.21 Das Gewinnmaximum der Einproduktunternehmung 3.22 Modifizierte Zielsetzungen 3.23 Andere Methoden der Bestimmung des Gewinnmaximums 3.24 Das Gewinnmaximum der Mehrproduktunternehmung

4. Das Marktgleichgewicht 4.1 Das kurzfristige Marktgleichgewicht 4.11 Gleichgewichtslösung bei autonomem Verhalten 4.12 Stabilität des Gleichgewichts bei Gewinnmaximierung 4.13 Eigenschaften des kurzfristigen Gleichgewichts 4.131 Abhängigkeit der Gleichgewichtswerte von den Eigenschaften der Absatzfunktionen bei Gewinnmaximierung 4.132 Gleichgewichtswerte bei verschiedenen Zielsetzungen 4.2 Das langfristige Marktgleichgewicht . 4 4.21 Gewinn/Verlust-Kriterien 4.22 Allgemeine Eigenschaften des langfristigen Marktgleichgewichts

1 1 3 5 12 14

19 19 19 21 23 28 29

32 32 32 34 42 45 48 48 53 55 59

64 64 64 65 70 70 73 75 75 81

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Inhaltsverzeichnis

5. Der Konzentrationszustand im langfristigen Marktgleichgewicht 5.1 Die Zahl det lebensfähigen Unternehmungen 5.11 Die Bestimmung der maximalen Konkurrentenzahl aus den Eigenschaften der Absatzfunktionen im allgemeinen Fall 5.12 Die maximale Konkurrentenzahl bei einer Absatzfunktion mit variabler Konsumentenzahl 5.2 Die Gröfienverteilung der Unternehmungen 5.21 Die relative Stellung von Einproduktunternehmungen 5.22 Die relative Stellung von Mehrproduktunternehmungen 5.23 Der Einfluß besonderer Zielsetzungen (Verdrängungspolitik) 5.24 Der Einfluß einer Gewinnsteuer Literaturverzeichnis

84 84 84 92 94 94 96 98 99 101

1. Probleme und Definitionen 1.1 Einführung Die Werbeaufwendungen in der Bundesrepublik Deutschland sind in den letzten Jahren von Jahr zu Jahr gestiegen. Sie wurden für 1968 auf 15,5 bis 16 Mrd. DM geschätzt, wovon 5,9 Mrd. DM für die klassischen Medien (Zeitungen, Zeitschriften, Fernsehen, Hörfunk und Anschlagwerbung) ausgegeben wurden [179, S. 34 f.]. Die gesamten Werbeaufwendungen sind in den Jahren 1962 bis 1968 aber nicht nur absolut, sondern auch relativ zur gesamten übrigen wirtschaftlichen Tätigkeit gestiegen; ihr Anteil am Bruttosozialprodukt betrug 1962 2,4 % und in den folgenden Jahren 2,5 %, 2,6 %, 2,7 %, 2,8 %, 3,0 % und 1968 auch 3,0 %'. Die relativ große Bedeutung der Werbung im Wirtschaftsleben ist allerdings nicht eine Erscheinung der jüngsten Zeit, sie läßt sich vielmehr schon früher nachweisen. So hat Blöchliger schon für das Jahr 1914 für die USA einen Anteil der Reklameaufwendungen am Volkseinkommen von 3,8 % errechnet [17, S. 18 f.]. In der Theorie hatte die Werbung lange Zeit keinen ihrer praktischen Bedeutung entsprechenden Platz. Im Modell der vollständigen Konkurrenz ist die Werbung auf Grund der gemachten Annahmen keine Variable, wodurch mit Hilfe dieses Modells keinerlei in der Wirklichkeit vorkommende Erscheinungen im Zusammenhang mit der Werbung erklärt werden können. Vor allem auch dieser Mangel zeigte die Wirklichkeitsfremdheit des Modells der vollständigen Konkurrenz [88, S. 33—43]. Nachdem Piero Sraffa hierauf eindringlich hingewiesen hatte [150, S. 542 ff.] und nach einer eingehenden Studie der Werbung durch Dorothea Braithwaite [21], war es dann Edward H. Chamberlin, der die Werbung als erster zu einem Bestandteil einer Markt- und Preistheorie gemacht hat [26]. Auf Chamberlin aufbauend ist eine große Zahl von Arbeiten entstanden, die sich vorwiegend mit dem Gleichgewicht des einzelnen Anbieters befassen. Wie Dieter Nöh [115] gezeigt hat, handelt es sich hauptsächlich um verschiedene Formulierungen der Grundgedanken Chamberlins. Eine mathematische Formulierung dieses Gleichgewichts des einzelnen Anbieters hat als erster Robert M. Shone [143] und dann auch Heinrich von Stackelberg gegeben, wobei dieser zusätzlich die Qualitätsvariation einzubeziehen versuchte [151]. Als neuere Arbeiten auf diesem Gebiet sind vor allem die von F. H. Hahn [56] und die von Lester G. Telser [162; 163; 164] zu nennen. Die mathematischen Ansätze Telsers entsprechen dabei nicht immer den Grundgedanken Chamberlins. Als bisher nicht befriedigend gelöst erscheint das Problem des Gruppengleichgewichts oder Marktgleichgewichts. Die Chamberlinsche Analyse ist in diesem Punkt sehr schwerfällig, und es ist bis heute nicht gelungen, die unterschiedliche Höhe der Reklamekosten in verschiedenen Branchen zu erklären. 1

Errechnet aus den Angaben für die gesamten Werbeaufwendungen (S. 34) und das Bruttosozialprodukt in jeweiligen Preisen (S. 25) des Jahresberichtes 1968 des Zentralausschusses der Werbewirtschaft [179].

1 Franke

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Probleme und Definitionen

Von diesen Arbeiten, die eine erklärende Theorie zu bieten versuchen, sind im Anschluß an Kaldor [75] solche zu unterscheiden, die sich direkt mit den Wohlfahrtswirkungen der Werbung befassen, wie auch die Arbeit von Kaldor selbst. Als weiteres Problem, das die Werbung aufwirft, wäre noch ihre Beschäftigungswirkung zu nennen. Hiermit hat sich Rothschild als erster befaßt [132], Den Wohlfahrtsaspekt hatten schon Alfred Marshall [102, S. 306 f.] und besonders Arthur Cecil Pigou [123, S. 173—177] behandelt. Marshall hat zwischen konstruktiver und kämpferischer Reklame unterschieden, wobei letztere eine Minderung der Wohlfahrt bewirke. Hierfür führt er u. a. als Begründung an, daß die aufwendige Werbung diejenige kleiner Anbieter relativ unwirksam mache. Dies kann man schon als eine Andeutung der Konzentrationswirkung ansehen. Außer Alfred Marshall hatte Karl Bücher darauf hingewiesen, daß die Werbung den Großbetrieb fördert, weil sie viel Kapital erfordere und so den Beginn eines Geschäftes erschwere [25, S. 481], Ein ähnlicher Hinweis findet sich in dem frühen, umfassenden Werk über die Reklame von Viktor Mataja [103, S. 345], Das Problem, ob durch die Werbung die großen Unternehmungen gegenüber den kleinen begünstigt werden und die kleinen Unternehmungen auf die Dauer ausscheiden müssen, gehört zur erklärenden Theorie. Bei Chamberlin tritt dieses Problem aber gar nicht auf, weil Chamberlin für alle Anbieter die gleichen Produktions- und Vertriebskosten unterstellt [26, S. 82, S. 149]. In der angelsächsischen Literatur ist diese Frage deswegen auch bisher kaum behandelt worden. Sie ist vielmehr einen anderen Weg gegangen. Entsprechend der Chamberlinschen Lösung für das Gruppengleichgewicht, nach der das Gleichgewicht durch den Ein- oder Austritt von Anbietern hergestellt wird, wird die Werbung als Hindernis für den Eintritt neuer Konkurrenten in den Markt und damit als Ursache für die zu niedrige Zahl von Anbietern auf dem Markt, d. h. für die zu hohe Konzentration, angesehen [10, S. 114 ff., S. 201 ff.; 96, S. 225 ff.; 176], Auf diese Betrachtungsweise ist es zurückzufuhren, daß die Konzentrationswirkung der Werbung in der angelsächsischen Literatur nur selten als eigenständiges Untersuchungsobjekt zu finden ist. Demgegenüber sind in Deutschland einige Arbeiten entstanden, wie die von Fritz W. Meyer [106] und von Edmund Sundhoff [ 159] und andere [92, S. 124-128; 105; 113], die besonders diesem Problem gewidmet sind. In zahlreichen anderen Arbeiten wird ohne genauere Erörterung auf die Konzentrationswirkung der Werbung hingewiesen [13, S. 26; 46, S. 96 ff.; 70, S. 410 ff.; 75, S. 18 ff.; 87, S. 96; 129, S. 213 f.; 140, S. 1534 ff.; 157], Schon vor den genannten Arbeiten war in empirisch orientierten Analysen die Konzentrationswirkung der Werbung untersucht worden. Neil H. Borden kam zu dem Ergebnis, daß in gewissen Branchen die Werbung Konzentrationsursache sei, in anderen dagegen nicht [ 19, S. 859 f.], Nicholas Kaldor und Rodney Silverman stellten die Konzentrationsgrade verschiedener Branchen deren Werbekosten-Umsatz-Verhältnis gegenüber und fanden, daß die Branchen mit der höchsten Konzentration nicht die höchsten Werbekosten aufwiesen [76, l*

Definition der Werbung

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S. 30—37]. In neuerer Zeit wurde in Deutschland im Konzentrationsbericht auf die Vorteile großer Anbieter gegenüber kleinen bei der Werbung in einigen Branchen hingewiesen [33, S. 20; 34, S. 177, S. 184, S. 189, S. 195], Auch in Großbritannien wurde von P. K. Else eine statistische Untersuchung angefertigt [42]. Er ging dabei allerdings von der These aus, daß Werbekosten Informationskosten sind, und dementsprechend stellte er eine Regressionsgleichung auf, in der die Werbekosten mit der Zahl der Produkte in einer Branche wachsen und mit dem Umsatz der Branche fallen. Dann versuchte Else, die Abweichungen zwischen den tatsächlichen Werbekosten und den sich aus der Regressionsgleichung ergebenden als Folge der verschiedenen Konzentrationsgrade in den einzelnen Branchen zu erklären. Das statistische Material unterstützt diese These jedoch nur sehr schwach. Für die USA hat Lester G. Telser die Werbekosten-Umsatz-Verhältnisse von 44 Branchen deren Konzentrationsgraden gegenübergestellt [164, S. 543 ff.]. Es zeigt sich praktisch keine Korrelation zwischen diesen Größen. Demgegenüber weist aber eine methodisch sehr ähnliche Untersuchung von H. M. Mann, J. A. Henning und J. W. Meehan jr. eine positive Korrelation als Ergebnis aus [99]. Eine weitere statistische Analyse von P. Doyle [38, S. 411] hat das gegenteilige Resultat, während William S. Comanor und Thomas A. Wilson [30; 31] wieder einen Zusammenhang zwischen Werbung und Konzentration feststellen, ebenso Matityahu Marcus [101]. Insgesamt gesehen haben somit die empirischen und statistischen Analysen kein eindeutiges Ergebnis gebracht. Eine weitere Forschungsmöglichkeit ist sicher die Verbesserung dieser Analysen. So müßte z. B. der Einfluß anderer Konzentrationsursachen ausgeschaltet werden und zumindest für die USA der räumliche Bereich der Konzentrationsmeßzahlen und der Werbung überprüft und in Übereinstimmung gebracht werden. Wichtiger erscheint aber z. Zt. der Ausbau der Theorie. Denn es ist fraglich, ob der Statistik bisher überhaupt sinnvolle Fragen gestellt worden sind, weil die genaue Formulierung solcher Fragen schon ein gewisses Maß an Theorie erfordert. In der vorliegenden Arbeit soll daher versucht werden, die Theorie der Werbung und die des Konzentrationsproblems weiter zu entwickeln, um bisherige statistische Ergebnisse eventuell zu erklären und neue Fragestellungen zu ermöglichen.

1.2 Definition der Werbung

Mit den Worten Werbung oder Reklame wird in dieser Arbeit immer die Verkaufswerbung bezeichnet, also die Werbung, die Wirtschaftssubjekte als Anbieter von Waren und Dienstleistungen treiben. Ihr gegenüber ist die Einkaufswerbung heute fast bedeutungslos, während die Werbung um öffentliches Vertrauen (Public Relation) einen etwas größeren Umfang hat. Sie muß aber zu einem großen Teil auch als Verkaufswerbung angesehen werden, da sie tatsächlich deren Ziele unterstützt.

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Probleme und Definitionen

Werbung ist eines der Mittel, durch das ein im Wettbewerb stehender Anbieter sein Ziel — in der Regel ein möglichst hoher Gewinn — zu erreichen versucht. Die wichtigsten anderen Mittel dieser Art sind Preisveränderungen und Veränderungen der Produktqualität, aber auch Produktionskostensenkungen ohne Qualitätsänderung bzw. mit für den Käufer unbedeutender Änderung des Produkts. Letztere beeinflussen die Absatzverhältnisse, insbesondere die Absatzmenge, nicht, während Werbung, Preis und Qualität starke Wirkungen hervorrufen. Speziell die Werbung hat die Aufgabe, Preis und Absatzmenge günstig zu gestalten. Wenn man von der üblichen Preis-Absatzfunktion, also der Abhängigkeit der Absatzmenge vom Verkaufspreis allein, ausgeht, dann wird deren Gestalt und Lage im Koordinatensystem durch die Werbung beeinflußt. E. H. Chamberlin definiert daher: „Selling costs are defined as costs incurred in order to alter the position or shape of the demand curve for a product" [26, S. 117]. Da die gleiche Wirkung auch von Qualitätsänderungen ausgeht, die Chamberlin von den Werbemaßnahmen unterscheidet, muß noch genauer unterteilt werden. Chamberlin macht dazu den Gegenstand des Kaufvertrages zum Kriterium. „Everything that goes along with the product when it is sold (including services), and making up what we might call the .package' which passes from seller to buyer, is included in the product, and its cost is a cost of production. Outlays on items separate from this package, and separately distributed, are selling costs" [27, S.61]. Zugaben, die ein Bestandteil des Angebots sind, und alle Verpackungen gehören demnach nicht zur Werbung, dagegen sind alle klassischen Werbemittel, Werbegeschenke, Verkaufsförderung, Werbegespräche usw. dazu zu rechnen. Zur Werbung zählen somit alle Maßnahmen von Anbietern, die der Beeinflussung des Käuferverhaltens dienen, die aber nicht das angebotene Gut selbst oder den Preis verändern, sondern durch Übermittlung von Werbebotschaften das Angebot bekannt machen und das Gut begehrenswerter erscheinen lassen sollen. Die Werbung wirkt daher sowohl durch Information als auch durch Suggestion. Es ist nun zu fragen, ob die getroffenen Unterscheidungen sinnvoll sind. Darf man angesichts der vielen verschiedenartigen Werbemittel von „der Werbung" sprechen? Dies erscheint gerechtfertigt, da sowohl Ziel als auch Methode bei allen Mitteln gleich sind, wenn auch technische Unterschiede bestehen. Wollte man diese berücksichtigen, dann müßte man auch Unterschiede in Inhalt und Form der Werbebotschaft, die wahrscheinlich schwerwiegender sind, einbeziehen. Darüber lassen sich aber kaum allgemeingültige Aussagen machen, so daß eine derartige Untersuchung einen wesentlich geringeren Abstraktionsgrad aufweisen müßte als die übrige Arbeit. Man könnte andererseits den Abstraktionsgrad noch erhöhen, indem man Werbung und Produktqualität zu einer Größe, die den Absatz beeinflußt, zusammenfaßt. Diesen Weg ist H. v. Stackelberg gegangen, wobei er Werbekosten und Produktionskosten zusammengezählt als Variable eingeführt hat [151, S. 45 ff.]. Diese Gesamtkosten sind bei v. Stackelberg die abhängige Variable, die von Preis und Absatzmenge abhängt. Ein Nachteil ist nun

Definition der Konzentration

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darin zu sehen, daß Einflüsse, die allein aus der Produktionssphäre herrühren und die Absatzseite unbeeinflußt lassen, nicht mehr als solche erkennbar sind. Dies ließe sich dadurch vermeiden, daß man zwischen „reinen" Produktionskosten und vertriebswirksamen „Qualitäts"-Produktionskosten unterschiede. Der entscheidende Mangel der ganzen Konzeption liegt jedoch darin, daß Qualität keine in sich einheitliche, also homogene Größe ist und ihre Quantifizierung zumindest auf große Schwierigkeiten stößt, wenn nicht gar unmöglich ist. Allenfalls kann man vertikale Qualitätsänderungen nach Abbott [1, S. 149 f.], bei denen gewisse Eigenschaften allgemein als besser oder schlechter eingestuft werden und auch gleichgerichtete Kostenunterschiede vorliegen, quantifizieren und als Substitut für Werbemaßnahmen ansehen, wie v. Stackelberg dies tut. Aber auch hier muß beachtet werden, daß es außerdem Substitutionsbeziehungen zwischen Qualität und Absatzmenge gibt, z. B. niedrigere abzusetzende Menge bei höherer Lebensdauer [63]. Vollends versagen diese Methoden in Bezug auf horizontale Qualitätsunterschiede, bei denen es keine allgemein anerkannte Rangordnung gibt und deren Kostenunterschiede zufälliger Natur sind. Aus all diesen Gründen wird hier zwischen Werbung und Produktqualität unterschieden. Die Qualität bleibt daher eine selbständige Variable, auf deren Variationen angesichts der damit verbundenen Komplikationen in dieser Arbeit weitgehend verzichtet werden muß [Vgl. dazu 22; 23; 28; 37; 142]. Sie wird als gegeben vorausgesetzt und bestimmt zusammen mit anderen Strukturdaten die Eigenschaften der später zu erläuternden Absatzfunktionen.

1.3 Definition der Konzentration Über die Definition der Konzentration herrscht keine Einmütigkeit in der Literatur. Ganz allgemein kann man die Konzentration in der Wirtschaft als Ballung ökonomischer Größen definieren [8, S. 7], Damit ist aber nur ein anderes, anschaulicheres Wort gefunden, wobei klar wird, daß Ballung ein Kennzeichen einer Verteilung ist. Ein quantitativ faßbares Merkmal, z. B. die Unternehmensgröße, gemessen an der Höhe der Wertschöpfung des Unternehmens, kann mehr oder weniger konzentriert auf die Merkmalträger, hier die Unternehmen, verteilt sein. Wenn z. B. in einem von 100 vorhandenen Unternehmen schon 50 % des gesamten Sozialprodukts erstellt werden und in einem zweiten weitere 25 %, dann liegt sicher eine hohe Konzentration vor. Wenn dagegen in jedem der 100 Unternehmen 1 % des Sozialprodukts entsteht, also der gesamte Merkmalbetrag auf die Merkmalträger gleichmäßig verteilt ist, dann kann innerhalb dieser Gruppe von Unternehmen nicht von Konzentration gesprochen werden, es liegt sogar vollständige Nichtkonzentration vor. In den Fällen, in denen man sowohl mit dem Anteil der Merkmalträger an der Gesamtzahl der Merkmalträger als auch mit dem Anteil der Merkmalbeträge am

Probleme und Definitionen

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gesamten Merkmalbetrag operiert, spricht man von relativer Messung der Konzentration [8, S. 8 ff.] oder relativer Konzentration [82, S. 41 ff.], eine Unterscheidung, auf die noch einzugehen ist. Zur graphischen Darstellung wird die Lorenzkurve benutzt. Dazu werden die Merkmalträger nach der Höhe der Merkmalbeträge mit dem niedrigsten beginnend geordnet und kumuliert als Prozentsatz aller Merkmalträger auf der Abszisse aufgetragen. Diesen Werten sind die kumulierten Merkmalbeträge der Merkmalträger wiederum als Prozentsätze des gesamten Merkmalbetrages zugeordnet.

Abb. 1 Lorenzkurven

In Abb. 1 sind solche Lorenzkurven eingezeichnet. Sie beginnen alle im Nullpunkt und enden dort, wo 100 % der Merkmalträger und des Merkmalbetrages aufgetragen sind. Die Gleichverteilungslinie ist die Gerade, die diese beiden Punkte verbindet, weil jeder zusätzliche Merkmalträger den gleichen Merkmalbetrag aufweist, den kumulierten Merkmalbetrag also um den gleichen Wert erhöht. Für das oben angeführte Beispiel, in dem 98 % der Unternehmen 25 % des Sozialprodukts produzieren, ergibt sich bei gleichem Anteil eines jeden dieser Unternehmen an den 25 % ebenfalls eine Gerade bis zum Punkte von 98 % der Merkmalträger und 25 % des gesamten Merkmalbetrages, eine weiteres Prozent der Merkmalträger bringt den kumulierten Merkmalbetrag auf 50 % und das weitere und letzte Prozent auf 100 %. Die eingezeichnete Linie weicht stark von der Gleichverteilungslinie ab, sie liegt sogar näher am Extrem vollständiger Konzentration. Dies ist gegeben, wenn von den vorhandenen Merkmalträgern alle außer einem zusammen nur einen beliebig kleinen Merkmalbetrag auf sich vereinen und die Lorenzkurve daher zu einem rechten Winkel entartet.

Definition der Konzentration

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Aus dem geschilderten Sachverhalt ergibt sich ein Maß für die relative Konzentration, das Ginische Konzentrationsverhältnis [Vgl. 8 , S. 7 ff.; 8 2 ; 9 4 ; 112; 132], Da die relative Konzentration um so größer ist, j e mehr sich die Lorenzkurve von der Gleichverteilungslinie entfernt und dem rechten Winkel nähert, wird die Fläche zwischen Gleichverteilungslinie und Lorenzkurve (schraffiert in Abb. 1) ins Verhältnis zur Fläche des Dreiecks aus Abszisse, Gleichverteilungslinie und Senkrechter bei 100 % der Merkmalträger gesetzt. Der Gini-KoeffiZient kann somit Werte zwischen 0 und 1 (angenähert) annehmen. Verschiedene Lorenzkurven, wie z. B. A und B in Abb. 1, können den gleichen Gini-Koeffizienten aufweisen. Dies ist jedoch nicht zu vermeiden, da ein Konzentrationsmaß nur ein Maß fiir die Ungleichverteilung sein kann, die Art der Ungleichverteilung jedoch nicht in einer Zahl gleichzeitig zum Ausdruck gebracht werden kann. Bei der bisher beschriebenen relativen Konzentration zeigt die Messung auch dann keine Konzentration, wenn z. B. nur zwei Merkmalträger vorhanden sind und auf beide der gleiche Merkmalbetrag entfällt, wenn also z. B. zwei Unternehmen zu gleichen Teilen das gesamte Sozialprodukt erstellen. Da dies unbefriedigend ist, wird ein weiterer Konzentrationsbegriff eingeführt, die absolute Konzentration 2 . Während bei relativer Konzentration relativ wenige Merkmalträger einen großen Anteil des Merkmalbetrages aufweisen, gilt dies bei absoluter Konzentration für „absolut wenige" Merkmalträger [82, S. 4 2 ] , Zur Messung und Darstellung der absoluten Konzentration werden die Merkmalträger nach Merkmalbetrag mit dem höchsten beginnend geordnet und auf der Abszisse aufgetragen, während auf der Ordinate die zugehörigen kumulierten Anteile am gesamten Merkmalbetrag abgetragen werden (Abb. 2).

Merkmolträger

(Unternehmen)

Abb. 2 2

Der Begriff der absoluten Konzentration ist nicht ganz klar. vgl. |82, S. 4 5 F u ß n o t e ; 8 , S . 151.

8

Probleme und Definitionen

Ein eindeutiges Maß für die absolute Konzentration gibt es nicht. Man stellt Konzentrationskennzahlen (concentration ratios) auf, die angeben, wieviel Prozent des gesamten Merkmalbetrages auf z. B. die vier größten Unternehmen — oder die 8 oder 20 größten — entfallen. Umgekehrt kann man auch die Zahl der Unternehmen angeben, die z. B. 80 % der gesamten Wertschöpfung erzeugen. Wie aus Abb. 2 zu ersehen ist, kann sich sogar die Rangfolge der Konzentrationsgrade der eingezeichneten Linien in Abhängigkeit von der Meßmethode ändern. Es ist nun zu fragen, ob es zwei Arten der Konzentration, eine absolute und eine relative gibt, oder ob „die Konzentration" in verschiedener Weise gemessen werden kann. Eine Antwort läßt sich nur auf der Basis einer präzisen Konzentrationsdefinition geben. Deshalb soll hier unter Konzentration die Ungleichverteilung der Merkmalbeträge auf die möglichen Merkmalträger verstanden werden. Diese Definition deckt sich mit der der relativen Konzentration bis auf den Unterschied, daß hier nicht nur alle tatsächlichen Merkmalträger einbezogen werden, sondern alle möglichen. Vollständige Nichtkonzentration liegt daher dann vor, wenn alle möglichen Merkmalträger den gleichen Merkmalbetrag aufweisen [Vgl. 112, S. 3], Dieser muß dann > 0 sein, und jeder mögliche Merkmalträger ist auch ein tatsächlicher Merkmalträger. Dagegen sind in dem Beispiel, in dem in zwei Unternehmen zu gleichen Teilen das Volkseinkommen entsteht, sicher mehr als zwei Merkmalträger, hier Unternehmen, möglich, so daß diese zusätzlich möglichen Unternehmen mit dem Wertschöpfungsanteil 0 berücksichtigt werden müssen. Während sich oben eine Gleichverteilung zwischen den beiden Unternehmen, also vollständige Nichtkonzentration ergab, kommt man hier sicher zu einer Konzentration. Damit entfällt aber der Grund für die Einfuhrung der „absoluten Konzentration", und man kommt mit einer Konzentrationsdefinition aus. Zur Messung der Konzentration kann man wieder den Gini-Koeffizienten benutzen, wobei jetzt die Zahl der möglichen Merkmalträger gleich 100 % ist. In Abb. 3, die wie Abb. 2 aufgebaut ist, aber gegenüber Abb. 1 um 180° gedreht ist, sind verschiedene Fälle eingezeichnet. Die Fläche zwischen der Konzentrationskurve und der Gleichverteilungslinie wird wieder zur Berechnung des Gini-Koeffizienten herangezogen, wobei auch im Falle B bei Gleichverteilung unter den tatsächlichen Merkmalträgern sich ein von 0 verschiedener Koeffizient ergibt. Die eigentliche Schwierigkeit der Konzentrationsmessung liegt aber darin, daß man in vielen Fällen die Zahl der möglichen Merkmalträger nicht kennt. Wie hoch ist z. B. die Zahl der möglichen Unternehmen oder der möglichen Schuhproduzenten in einer Volkswirtschaft? Diese Frage kann nicht einmal theoretisch sauber beantwortet werden, weil man nicht voraussetzen darf, daß eine Person höchstens nur ein Unternehmen betreiben kann. Wenn man also in vielen wichtigen Fällen die Zahl der möglichen Merkmalträger nicht angeben kann, muß dann auf die Angabe von Konzentrationsgraden überhaupt verzichtet werden, wie Münzner [112, S. 4] es fordert? Um dies zu vermeiden, müßten Konzentrations-

9

Definition der Konzentration

Merkmalträger

Abb. 3

maße gefunden werden, die außer der Messung der Ungleichverteilung zwischen den tatsächlichen Merkmalträgern noch folgende Eigenschaften aufweisen. Das Konzentrationsmaß muß sich erhöhen, wenn ein Merkmalträger seinen Merkmalanteil verliert und dieser auf einen oder mehrere andere tatsächliche Merkmalträger in beliebiger Verteilung übergeht. Ein Vorgang der absoluten Konzentration wird also von einem solchen Maß in jedem Falle wiedergegeben. Die geforderte Eigenschaft hat ein Konzentrationsmaß, das den Begriff der Entropie benutzt, der aus der Physik stammt, dessen formale Struktur dann aber auch im Zentralbegriff der Informationstheorie auftauchte. Die Entropie H eignet sich auch für Konzentrationsmessungen, wobei allerdings die Konzentration mit steigendem H abnimmt, d. h. als Konzentrationsmaß der Ausdruck 1/H anzusehen ist. Die Entropie ist H = Eyrlogi, i=i

3

(1.1)

Yi

[166, S. 290 ff.] Die relative Konzentration kann mit Hilfe dieses Begriffs gemessen werden, indem man die gemessene Entropie von ihrem Maximalwert, der sich bei Gleichverteilung ergibt, subtrahiert. Vgl. [166, S. 91] H m .x = 2 ¿ logN = logN i=i N N

(mit y, = i ) N

N

log N - H = 2 Yi • log y-, + log N • X yj i=l i=l N

= 2

1=1y i

• log Cy, • N)

10

Probleme und Definitionen

wobei N die Zahl der tatsächlichen Merkmalträger und yj der Anteil des Merkmalträgers i am gesamten Merkmalbetrag ist 3 . Es gilt I Yi = 1i=i

(1-2)

Wenn nun der Merkmalträger N ausscheidet und sein Anteil beliebig auf die anderen verteilt wird, dann ist N-l yN = 2 y 1=1

r X i

N-l - S y i( 1=1

(1.3)

wobei Xi> 1 ist. X; ist der Faktor, der die Erhöhung des bisherigen Anteils bewirkt. Außerdem gilt N-l 2 y r * i = l. i=l

0-4)

Es ist zu prüfen, ob durch das Ausscheiden die Konzentration zunimmt, die Entropie H 2 nach dem Ausscheiden also kleiner ist als H t vor dem Ausscheiden. N _, Ht = S y i . l o g i + y N . l o g - i (1.5) 1=1 yi yN H2 = N f 1 y i . x i l o g - J — 1=1 yi • x i

(1.6)

N-l 1 N-l N-l 1 H , - H 2 = E y i . l o g l - ( . S yi - 2 Yi • Xi) • log — 1=1 yi 1=1 1=1 YN N-l + 2 y r Xj • log yj -Xi 1=1

(1.7)

Nach geeigneter Umformung ergibt sich H, - H 2 = S y i (x, • log ^ - log p - ) > 0, 1=1 YN YN

(1.8)

da für jedes i die Klammer > 0 sein muß, für mindestens ein i aber > 0. Man kann also mit Hilfe den Konzentrationsmaßes 1/H auch dann Konzentrationsgrade angeben, wenn man die Zahl der möglichen Merkmalträger nicht kennt. Allerdings ist dieses Maß für Vergleiche im Sinne der oben genannten Konzentrationsdefinition dann unbrauchbar, wenn nicht gesichert ist, daß die Zahl der möglichen Merkmalträger für alle zu untersuchenden Fälle gleich ist. Man könnte daher z. B. so auch nicht die Konzentrationsgrade der Industrie in zwei verschieden großen Ländern vergleichen; das wird ohne Kenntnis der Zahl der 3 s.S.9

Definition der Konzentration

11

möglichenUnternehmen immer unmöglich bleiben. Dagegen erscheint der Zeitvergleich über kürzere Zeiträume schon eher zulässig. Wenn sich somit schon die Messung der Konzentration auf der Grundlage eines eindeutigen Konzentrationsbegriffes als schwierig erweist, so muß außerdem darauf hingewiesen werden, daß jedes Konzentrationsmaß gleiche Werte für durchaus verschiedene Verteilungen ergeben kann. Da die Art der Verteilung aber für den zu untersuchenden Sachzusammenhang wichtig sein kann [Vgl. 112, S. 8; 98, S. 40—43], bedient man sich bei empirischen Untersuchungen am besten einer Darstellung der gesamten Verteilung in der Form der Abb. 3 oder bei unbekannter Zahl der möglichen Merkmalträger der der Abb. 2. Auch bei der beabsichtigten theoretischen Untersuchung wird es sich als zweckmäßig erweisen, „absolute" und „relative" Konzentration getrennt zu behandeln. Mit dem Wort Konzentration wurde bisher ein Zustand zu einem Zeitpunkt charakterisiert; häufig versteht man darunter jedoch auch einen Prozeß, der im Zeitablauf zu einem Zustand höherer Konzentration führt. Wenn man einen solchen Prozeß registriert, ist man geneigt, eine besondere Ursache hierfür zu vermuten. Es gibt aber auch Konzentrationsprozesse, bei denen keine spezifisch konzentrationsfördernden Momente am Werke sind. Man kann z. B. davon ausgehen, daß zu Beginn alle Unternehmen gleich groß sind, also vollständige Nichtkonzentration vorliegt, die Unternehmen dann aber wachsen können, und zwar mit verschiedener, von Periode zu Periode durch einen Zufallsmechanismus neu bestimmter Wachstumsrate, wobei diese völlig unabhängig von der bisherigen Größe ist. Die nun in einer späteren Periode zu beobachtende Verteilung weist zunächst einmal eine Streuung auf, so daß die Konzentration schon aus diesem Grunde zugenommen hat. Dies kann jedoch noch als Folge unserer deterministischen Konzentrationsdefinition angesehen werden, die evtl. verbessert werden kann [Vgl. 8, S. 9]. Die Verteilung zeigt aber zusaätzlich eine Asymmetrie, sie ist positiv schief, d. h. wenn man sich vom arithmetischen Mittel nach beiden Seiten hin gleich weit entfernt, dann sind bei geringen Entfernungen die unter dem Mittel liegenden Größenklassen stärker besetzt, bei großen Entfernungen dagegen die über dem Mittel liegenden. In Abb. 4 ist eine solche Verteilung eingezeichnet. Sie weist eine höhere Konzentration auf als eine symmetrische Verteilung, weil hier mehr kleine Merkmalträger, d. h. solche unter dem Durchschnitt, als große vorhanden sind. Dies läßt sich auch daran erkennen, daß der Median — die Unternehmensgröße, bei der es genauso viele größere wie kleinere Unternehmen gibt — kleiner ist als das arithmetische Mittel. Wenn in dem oben angeführten Gedankenexperiment die Wachstumsraten p normalverteilt und die Unternehmensgrößen nach t Perioden nach der Formel G t = G 0 • e p ' 4 gewachsen sind, dann sind die relativen Größen G t /G 0 lognormalverteilt, weil log G t /G 0 = p • t ist und die lognormale Verteilung so definiert ist [3, S. 7]. Eine solche Verteilung hat die in Abb. 4 gezeichnete Gestalt und die

12

Probleme und Definitionen

Abb. 4 Positiv schiefe Verteilung

geschilderte Eigenschaft der positiven Schiefe [3, S. 8 f., S. 111 ff.]. Da empirisch gefundene Verteilungen der Unternehmensgröße sich teilweise gut durch die Lognormalverteilung wiedergeben lassen, sind hierzu in jüngerer Zeit mehrere praktische und theoretische Untersuchungen entstanden [2; 57; 58; 6 7 , 6 9 ; 100; 124; 135; 145; 146], Es hat sich dabei gezeigt, daß das oben angeführte Modell um Vorgänge des Entstehens und des Unterganges von Firmen erweitert werden muß. Im Rahmen dieser Arbeit kann hierauf nicht weiter eingegangen werden; es sollte nur demonstriert werden, daß für einen Konzentrationsvorgang nicht immer besondere Konzentrationsursachen vorhanden sein müssen. Fraglich bleibt allerdings, ob nicht doch im hier unterstellten „Gesetz der proportionalen Wirkung", nach dem der absolute Größenzuwachs in einem - wenn auch vom Zufall bestimmten - Verhältnis zur bisherigen Größe steht [3, S. 22; 47], schon eine besondere Ursache für den registrierten Konzentrationsprozeß zu sehen ist. Wenn die Chancengleichheit den absoluten Größenzuwachs beträfe, ergäbe sich keine asymmetrische Verteilung, wenn man von dem Problem der Größen < 0 einmal absieht.

1.4 Das Problem der Konzentration in der Wirtschaftspolitik In der wirtschaftspolitischen Konzentrationsdebatte wird vorwiegend die Produktionssphäre in der Volkswirtschaft betrachtet [Vgl. 8, S. 22—35]. Die hier in der Marktwirtschaft auftretenden Wirtschaftseinheiten sind die Unternehmungen, also die rechtlich und finanziell selbständigen Einheiten. Ein wichtiger und in den Beispielen des vorherigen Abschnittes schon verdeutlichter Begriff ist somit die Konzentration der Produktion bei den Unternehmungen. Davon zu unterscheiden ist die Konzentration der Produktion in Fertigungsstätten, also den räumlichen und technischen Einheiten der Produktion. Manche Argumente für eine größere Konzentration, wie z. B. die bei großen Anlagen gegenüber kleinen kostengünstigere Produktion, gelten zunächst nur für die Fertigungsstätten und nicht ohne weiteres auch für die Unternehmungen. Auch die Konzen-

Konzentration in der Wirtschaftspolitik

13

tration von Verfügungsmacht, der Entscheidungsgewalt über ökonomische Größen, deckt sich nicht mit der Konzentration der Unternehmungen, selbst wenn man von den Schwierigkeiten der Quantifizierung des Merkmals Verfugungsmacht einmal absieht. Unternehmungen können wirtschaftlich weitgehend abhängig sein, so daß die Konzentration der Verfügungsmacht größer ist als die der Unternehmungen. Ihr Verhältnis hängt im einzelnen auch stark von rechtlichen Institutionen, wie z. B. Depotstimmrecht und Konzernrecht, ab. Von wirtschaftspolitischem Interesse ist weiterhin die personelle Verteilung des Produktionsvermögens. Hierbei geht es nicht um die Konzentration des Produktionsvermögens bei den Unternehmungen, die nur als eine andere Art der Messung der Unternehmungskonzentration, bei der die Unternehmungsgröße durch das Realvermögen gemessen wird, anzusehen ist. Gemeint ist vielmehr der in verschiedenen rechtlichen Formen vorhandene Anteil der natürlichen Personen am Produktionsvermögen. Dessen Konzentration könnte wegen der vielen rechtlichen Beteiligungsmöglichkeiten geringer als die Konzentration der Unternehmungen vermutet werden. Andererseits kann eine hohe Verfügungsmachtkonzentration auch zu einer Vermögensumschichtung, zumindest aber zu einer hohen Konzentration des Vermögenszuwachses fuhren. Im Rahmen dieser Arbeit können nicht alle hier relevanten Zusammenhänge behandelt werden. Es mag der Hinweis genügen, daß hohe Unternehmungskonzentration zu Monopolgewinnen der Unternehmungen führen kann, wodurch die Konzentration der personellen Einkommensverteilung vergrößert und dadurch wiederum die Vermögenskonzentration erhöht werden kann. Die verschiedenen Konzentrationen können nun allgemeinpolitischen wie auch wirtschaftspolitischen Zielen zuwider laufen. Direkt zu sehen ist dies z. B. bei dem heute verbreitet vertretenen Ziel „ausgeglichenere Einkommens- und Vermögensverteilung". Vor allem ist aber die Unternehmungskonzentration ein Bestandteil der wirtschaftsordnungspolitischen Debatte gewesen [Vgl. 104]. So hat Walter Eucken die Frage erörtert, ob die Entwicklung der Technik zu einer derartigen Konzentration führe, daß die Marktform der vollständigen Konkurrenz unmöglich und damit die Wettbewerbsordnung nicht zu verwirklichen sei [43, S. 225—227]. Als Antwort weist er auf die vielfältigen Tendenzen der technischen Entwicklung hin, die die Konkurrenz verschärfen und deshalb auch politische Kräfte gegen die Konkurrenz wachrufen [43, S. 227-238]. Das allgemeine Problem der Verträglichkeit einer gewissen, sich durch den Marktprozeß ergebenden Unternehmungskonzentration mit der Wettbewerbsordnung ist damit allerdings nicht gelöst. Dazu ist eine Theorie notwendig, die Art und Umfang der Unvollkommenheiten der realen Märkte näher bestimmt und deren Bedeutung für die Funktionen des Wettbewerbs darstellt. Der Stand dieser Diskussion ist noch unbefriedigend [Vgl. 61; 65; 66; 77; 78; 79; 80; 81; 89]. Im Falle der Werbung ist deren Beurteilung als Wettbewerbsmittel im Hinblick auf die Ziele der Wettbewerbsordnung allein schon ein Problem [Vgl. 70], das

14

Probleme und Definitionen

noch komplizierter wird, wenn sich die Werbung als Konzentrationsursache erweist. Denn dazu ist auch eine genaue Kenntnis der Zusammenhänge zwischen Werbung und Konzentration erforderlich. Neben dem Wirtschaftsordnungsproblem werden noch eine Reihe anderer wirtschaftspolitischer Ziele von der Konzentration beeinträchtigt [Vgl. 74], Erwähnt sei noch das Ziel einer möglichst großen Zahl von selbständig Erwerbstätigen, was etwa gleichbedeutend ist mit dem Ziel der kleinen überschaubaren Lebenskreise [74, S. 1305 ff.]. Die Verwirklichung dieses Zieles ist z. B. bei der durch die Technik verursachten Konzentration [Vgl. 111, S. 36-103] nur unter Verringerung der materiellen Güterversorgung zu erreichen. Die Konzentration müßte daher Bestandteil einer sozialen Wohlfahrtsfunktion sein, in der ihre Stellung zu den übrigen Zielen genau festgelegt ist [Vgl. 48, S. 97 ff.]. 1.5 Werbung als Konzentrationsursache Im Rahmen der positiven Ökonomik soll es die Aufgabe dieser Arbeit sein, festzustellen, ob und in welcher Weise die Werbung eine Ursache für die Unternehmungskonzentration ist. Ein besonders einfacher Zusammenhang läge dann vor, wenn man bei einem Auftreten von Werbung in der wirtschaftlichen Wirklichkeit auch das Auftreten von Konzentration beobachten könnte. Dies könnte einerseits durch einen Vergleich im Zeitablauf, wie ihn beispielsweise John M. Blair für andere Konzentrationsursachen angewandt hat [16], andererseits aber auch durch einen Vergleich des Zustandes in verschiedenen Branchen, wie Telser dies für die vorliegende Fragestellung getan hat [164], geschehen. Solche empirischen Untersuchungen dienen der Prüfung des Wahrheitsgehaltes von Erklärungshypothesen. Im Falle der Technik und des technischen Fortschritts als Konzentrationsursache sind dies die jeweiligen Kostenvorteile bei verschiedenen Produktionsmengen bedingt durch die Produktionstechnik 4 . Änderungen der Produktionstechnik im Zeitablauf schlagen sich dabei in entsprechenden Änderungen der Konzentration nieder s , ebenso Unterschiede in den Produktionstechniken verschiedener Branchen in deren Konzentration. Wenn man nun diese Betrachtungsweise auf die Werbung als Konzentrationsursache anwenden will, dann zeigt es sich, daß man die Werbung nicht als eine exogene Variable des ökonomischen Systems betrachten darf. Ob und in welchem Umfang die Werbung von den einzelnen Unternehmungen angewandt wird, hängt davon ab, wie sich dieses Mittel für die Ziele der Unternehmung als nützlich erweist, und das hängt wiederum auch davon ab, in welcher Höhe die konkurrierenden Unter4

Vgl. [111, S. 45 ff.] Es ist oft geradezu das Ziel der technischen Entwicklung „wirtschaftliche" Großaggregate, wie z. B. Tankschiffe oder elektrische Generatoren, technisch zu realisieren.

5

Diese brauchen nicht immer zu einer Vergrößerung der Konzentration zu führen, wie z. B. die Einführung des Elektromotors die Anwendung mechanischer Energie in kleinen Aggregaten wirtschaftlich möglich machte.

Werbung als Konzentrationsursache

15

nehmungen ihre Aktionsparameter ansetzen. Der sich einstellende Werbeaufwand ist daher ein Bestandteil des sich auf dem Markte einstellenden Gleichgewichts, das z. B. durch die sich einstellenden Werte der Preise und Werbeaufwendungen beschrieben werden kann. Demgegenüber läßt sich die Technik mit wesentlich größerer Berechtigung als exogene Variable des ökonomischen Systems betrachten, wobei sie als die Summe aller zu einem Zeitpunkt bekannten technischen Möglichkeiten definiert sei. Deren Beeinflussung durch die einzelne Unternehmung ist nur sehr begrenzt und auch nur im Rahmen bekannter und unbekannter Naturgesetze möglich. Die Unternehmung wählt unter den Produktionstechniken eine aus und ist dabei in der Regel durch den Konkurrenzkampf gezwungen, das wirtschaftlichste Verfahren zu wählen 6 . Dessen Eigenschaften bestimmen dann im Zusammenhang mit anderen Faktoren den Konzentrationszustand im Marktgleichgewicht. Die logische Struktur des Problems besteht im Falle der Technik darin, daß man den Konzentrationszustand des Marktmodells bei Variation einer exogenen Variablen, der Technik, und Konstanz aller anderen exogenen Variablen beobachtet. Im Falle der Werbung werden aber sowohl die Werbeaufwendungen als auch der Konzentrationszustand durch exogene Variable des Marktmodells, außer der Technik vorwiegend Strukturdaten, determiniert. Das bedeutet aber, daß es Konstellationen der exogenen Variablen geben kann, die zwar zu hohen Werbeaufwendungen, aber nicht zu hoher Konzentration fuhren, und andererseits Konstellationen, die das umgekehrte Ergebnis oder auch noch andere Ergebnisse haben. Selbst wenn es also eine konzentrationsfördernde Wirkung der Werbung gibt, so hängt doch der sich einstellende Konzentrationszustand weitgehend von den exogenen Variablen ab. Man kann daher empirische und auch theoretische Untersuchungen über die Konzentrationswirkung der Werbung nur im Rahmen eines die exogenen Variablen berücksichtigenden Marktmodells durchführen. Um diese Notwendigkeit zu verdeutlichen, seien ganz kurz die bisher weitgehendsten Überlegungen zum Konzentrationsproblem dargestellt [106; 159]. Die Kosten der Werbemittel sind für große Unternehmungen je Einheit niedriger als für kleine. Außerdem bewirkt aber ein hoher Einsatz von Werbemitteln eine überproportional gestiegene Aufmerksamkeitswirkung, und Werbemittel mit großer Wirkung, wie z. B. das Fernsehen [Vgl. 113, S. 12—16], erfordern einen Mindestaufwand, der von kleinen Unternehmungen nicht aufgebracht werden kann. Neben diesen wegen der Kostendegression für die Konzentrationswirkung der Werbung sprechenden Argumenten wird anerkannt, daß es eine Degressionszone für die Werbewirkung gibt. Damit hängt aber der sich einstellende Konzentrationszustand weitgehend von der Lage der Degressionszone ab, und man kann die Frage nach der Konzentration nicht befriedigend beantworten, ohne die Lage der Degressionszone bestimmt zu haben [Vgl. 159, S. 1597—1598], Auch 6

Vom Einfluß der Patentgesetzgebung muß in diesem Zusammenhang abgesehen werden.

16

Probleme und Definitionen

Erörterungen über eventuelle Ausweichmöglichkeiten für Kleinbetriebe auf die Preiskonkurrenz oder Qualitätskonkurrenz führen auf exogene Variable eines Marktmodells zurück [Vgl. 106, S. 8 ff.]. Es handelt sich dabei ja im Prinzip um die gleiche Fragestellung wie bei der Bestimmung der Höhe des Werbeaufwands. Die bisherigen Überlegungen haben gezeigt, daß die Behandlung der vorliegenden Fragestellung aus der Entwicklung von Marktmodellen, die die Werbung als Variable enthalten, und aus der Untersuchung des Marktgleichgewichts im Hinblick auf den Konzentrationszustand bestehen muß. Dabei geht es nur um die Konzentration der auf dem betrachteten Markt werbenden Anbieter, nicht dagegen um die Konzentration der Werbemittelanbieter, also z. B. nicht um die Pressekonzentration, und auch nicht um die Konzentration der Werbeagenturen. Da in der wirtschaftlichen Wirklichkeit die Konsumgüterwerbung die weitaus größte Bedeutung hat, sollen hier auch nur Konsumgütermärkte betrachtet werden. Dabei geht es vorwiegend um die Werbung der Markenartikelhersteller und deren Konzentration, nicht dagegen um die Werbung des Handels, soweit sie nicht von Markenartikelherstellern finanziert wird. Während sich die Markenartikelwerbung direkt an die Verbraucher wendet, fließt die Ware über selbständige Händler. Es liegen also mehrstufige Märkte vor. Bei Bestehen vertikaler Preisbindung wird aber auch der zweite wichtige Aktionsparameter des Verbrauchermarktes, der Preis, vom Markenartikelhersteller festgesetzt. Daher erscheint es für die Modellanalyse gerechtfertigt, mit einem nur einstufigen Marktmodell zu arbeiten, in dem die Händler keinen selbständigen Einfluß ausüben. Damit liegt auch die Konzentration auf der Handelsstufe außerhalb der hier beabsichtigten Modellanalyse. Aber auch wenn keine vertikale Preisbindung besteht, kann man noch ein einstufiges Marktmodell verwenden, wenn man berücksichtigt, daß für die Wirkung des Aktionsparameters Herstellerpreis nun das Verhalten der Händler als Käufer maßgebend ist. Die Händler werden zwar weitgehend die Waren führen müssen, die die Verbraucher verlangen, aber der verbleibende Spielraum in Verbindung mit dem größeren Preisbewußtsein der Händler gegenüber dem der Verbraucher wird bewirken, daß die Preiselastizität der Nachfrage für die Hersteller ohne Preisbindung größer ist als mit Preisbindung. Auf welche Kriterien hin muß nun ein Marktmodell untersucht werden, um Aussagen über die Konzentration machen zu können? Bei den Erörterungen über den Begriff der Konzentration hatte sich herausgestellt, daß die Konzentration um so größer ist, 1. je kleiner die Zahl der Merkmalträger, hier also die Zahl der auf dem Markt als Anbieter auftretenden Unternehmungen, ist und 2. je größer die Ungleichheit der Unternehmungsgrößen, gemessen mit Hilfe eines Konzentrationsmaßes für die relative Konzentration, ist. Veränderungen in der Zahl der Anbieter geschehen durch Zugänge, wie Neugründungen und evtl. Entflechtungen, und Abgänge, wie Liquidationen, Konkurse und Fusionen. Für die Behandlung der Zugänge soll davon ausgegangen werden, daß es immer ein genügend großes Reservoir an potentiellen Unternehmern gibt, die, wenn sie

Werbung als Konzentiationsuisache

17

die Möglichkeit von Übernormalgewinnen zu erkennen glauben, die selbständige wirtschaftliche Betätigung der unselbständigen vorziehen und neue Firmen gründen [Vgl. 97, S. 216 f., S. 2 3 6 - 2 6 3 ] . Die aus dem Marktmodell abzuleitende Bedingung für den Zutritt ist somit die Möglichkeit für potentielle Unternehmer, langfristig Gewinne zu machen oder zumindest keine Verluste zu haben. Da von allen anderen Behinderungen des Zuganges für die vorliegende Fragestellung abgesehen werden kann, erfolgt der Zutritt neuer Unternehmungen so lange, wie die obige Bedingung erfüllt ist. Andererseits sind Unternehmungen, die langfristig nur mit Verlusten zu rechnen haben, zum Abgang gezwungen, sei es durch Konkurs, Liquidation oder auch Verkauf. Wenn man nun voraussetzt, daß der Gewinn des einzelnen Anbieters bei Zunahme der Zahl der Konkurrenten abnimmt, und noch vereinfachend annimmt, daß die Kosten- und Absatzverhältnisse für alle Anbieter gleich sind, dann ist die Zahl der Anbieter determiniert. Im allgemeinen Fall ist eine so einfache Ableitung der Anbieterzahl zwar nicht möglich, aber das Kriterium der langfristigen Lebensfähigkeit kann auch dort zur Bestimmung der Konzentration angewandt werden. Man könnte einwenden, das Gewinnstreben der Anbieter sei stärker als das Selbständigkeitsstreben und führe zum Zwecke der Monopolisierung allein schon zur Konzentration oder evtl. auch nur zu einem Kartell, in dem ja beide Tendenzen vereinigt sind. Wenn man von der Kartellproblematik einmal absieht und auch mögliche Steuernachteile bei Fusionen außer acht läßt, dann bleibt die hier zu untersuchende Frage, wie hoch der Monopolisierungsvorteil ist und ob er bei mehreren Produkten, für die geworben wird, überhaupt besteht. Die bisherigen Überlegungen galten für Modelle in der stationären Wirtschaft, bei denen die Gleichgewichtszustände verglichen werden, also komparative Statik betrieben wird. Diese Methode ist ausreichend, wenn die Anpassungszeiten vernachlässigbar kurz sind und unabhängig vom Verlauf der Anpassungen immer der gleiche Endzustand erreicht wird. Im Falle der Werbung treten aber erhebliche Verzögerungen zwischen Werbeaufwand und Werbeerfolg auf, und der zeitliche Verlauf kann den späteren Zustand stark beeinflussen. So können z. B. einzelne Anbieter in bestimmten Phasen des Ablaufes wegen ihres geringen finanziellen Rückhaltes zum Aufgeben ihrer Selbständigkeit gezwungen sein, während bei anderem Verlauf dies nicht notwendig ist. Insbesondere können sich aber einzelne Anbieter das Ausscheiden anderer zum Ziele setzen und ihr Verhalten, auch bezüglich der Zeitwahl, diesem Ziel entsprechend einrichten. Solche Erscheinungen können nur in einer dynamischen Analyse adäquat behandelt werden 7 . Wenn man weiterhin eine evolutorisch wachsende Wirtschaft betrachtet, so hat man in diesem Zusammenhang vorwiegend das Auftreten neuer Produkte zu beachten. Soweit sie sich nur wenig von den bisherigen unterscheiden, kann 7

Man k a n n „von d y n a m i s c h e r Analyse ganz allgemein dann sprechen, w e n n der zeitliche Verlauf ö k o n o m i s c h e r P h ä n o m e n e und die zeitliche Dimension der Entscheidungen u n d Handlungen der Wirtschaftssubjekte explizit in den theoretischen Modellen berücksichtigt w i r d " 118, S. 1 2 |

2 I ranke

18

Probleme und Definitionen

man sie wie eine Produktvariation in einer stationären Wirtschaft behandeln. Weichen sie aber erheblich ab, so entstehen neue Märkte, und man müßte nun im Laufe der Entwicklung der Märkte die Bedeutung der Werbung für die Konzentration untersuchen-Praktisch ist aber meistens die patentrechtliche Seite für die Struktur des Angebots entscheidend. Davon abgesehen hätte eine solche Untersuchung aus einem dynamischen Marktmodell zu bestehen, dessen exogene Variable im Gegensatz zum dynamischen Modell in der stationären Wirtschaft auch von der Zeit abhängen.

2

2. Werbung in der Theorie des Haushalts

2.1 Haushaltstheorie mit durch Werbung beeinflußten Präferenzen

2.11 Das Haushaltsgleichgewicht

Die einfachste Möglichkeit, die Theorie des Haushalts so zu erweitern, daß sie auch den Einfluß der Werbung auf die Verbraucherentscheidung enthält, ist das Fallenlassen der Annahme einer festen, nur außerökonomisch bedingten Präferenzstruktur. Nach Vorarbeiten von S. Ichimura [68] und Gerhard Tintner [167] hat R. L. Basmann [11] diesen Ansatz ausführlich behandelt. Der Haushalt kann die Gütermengen einer festen Zahl n ihm bekannter Güter im Rahmen der ihm zur Verfügung stehenden Konsumsumme C so wählen, daß er einen Nutzenfunktionsindex U maximiert. Während nun im Fall fester Präferenzen die Nutzenindexfunktion jeder Gütermengenkombination einen festen Nutzenindex zuordnet, hängt dieser bei variablen Präferenzen zusätzlich von den Einflüssen der Werbung ab. Die Nutzenindexfunktion (2.1) enthält daher neben den Gütermengen x 1 ( . . . , x n eine zweite Gruppe von Variablen, die auf die Güterwahl des Haushalts einwirkenden Werbewirkungsgrößen w 1 ; w 2 , . . ., w n der Werbung für die einzelnen Güter 8 . U = U (x 1 ; x 2 , . . ., x n ; Wj, w 2 , . . . , w n )

(2.1)

Über den direkten Einfluß dieser Größen auf den Nutzenindex, also z. B. über das Vorzeichen der Ableitung U W l , wird dabei keine Aussage gemacht, da dies für die Theorie nicht notwendig ist. Es wird nun wie üblich angenommen, daß der Haushalt bei gegebenen Güterpreisen pj, p 2 , . . ., p n und gegebener Konsumsumme C (Einkommen) die Gütermengenkombination wählt, die den Nutzenindex unter Einhaltung der Budgetbedingung C = S

P r X i

1=1

(2.2)

maximiert. 8

Es ist ö k o n o m i s c h nicht sinnvoll, den N u t z e n i n d e x a u c h vom E i n k o m m e n a b h ä n g e n zu lassen, wie Wilhelm Krelle dies t u t . Der N u t z e n des E i n k o m m e n s wird dann d o p p e l t e r f a ß t , u n d a u c h die K o n s t r u k t i o n von I n d i f f e r e n z k u r v e n zwischen Gütern u n d E i n k o m m e n f u h r t dazu, d a ß die B u d g e t b e d i n g u n g niemals eingehalten w e r d e n . k a n n . Vgl. ( 8 6 , S. 110, S. 120 f f . ] Eine a n d e r e E r w e i t e r u n g der N u t z e n i n d e x f u n k t i o n hat D o n Patinkin v o r g e n o m m e n , und zwar u m die reale Kassenhaltung. Damit läßt sich die D i c h o t o m i e der B e s t i m m u n g der relativen Güterpreise und des Preisniveaus überwinden. Dies ist hier aber irrelevant. Vgl. 1119, S. 78 ff. |

20

Werbung in der Theorie des Haushalts

Mit Hilfe der Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren ergeben sich die notwendigen Bedingungen für ein Extremum [Vgl. 5, S. 658]: 1=1

Pi • x } = C

-X

(2.3) pi + U x . ( x l f . .

x n ; Wi,

, w j = 0 (i = 1

n)

Hierin sind U x . die Ableitungen der Nutzenindexfunktion nach den einzelnen Gütermengen. Sie sind selbst wieder Funktionen der Gütermengen x x , . . x n und der Werbewirkungsgrößen w l t . . . , w n . X ist der Lagrangesche Multiplikator, der ökonomisch nicht interpretiert zu werden braucht und dessen Wert sich wie folgt ergibt: Uv Pl

P2

(2.4)

Pn

Die hinreichenden Bedingungen für ein Maximum lauten: d 2 U = 2 Z Uxx .xx . • dx: < 0 1 • dx= 3 i=i j = i i j n n Nebenbedingung £ pj • dx; = 0 = E U x . • dxj wegen (2.4) i=l i=l '

(2.5)

Man kann zeigen, daß diese Bedingungen gleichbedeutend damit sind, daß eine quadratische Form negativ definit unter Nebenbedingungen ist. Das führt zu der Bedingung, daß die Determinanten 0 U U

U

u x2

xi

u x,x 2

X,

X2

U

>0,

x 2 x , u X2X2

u X1

u

x

2

u x3

XI ^Xj Xj U X j X 2 U X1 X 3 x2

U

x 2 X!

U

x2x2

U

x2x3

< 0; usw.

(2.6)

x

3 ^X3X1 ^X3X2 ^X3X3 in der angegebenen Weise im Vorzeichen alternieren [5, S. 659; 136, Math. Appendix A]. Es wird angenommen, daß diese Bedingung erfüllt ist. Mit einer in der folgenden Weise definierten Determinante 0

U

Ux

U

U

u x2 x, X, x l X l u xix 2 uX X Ux 2 UX2X1 2 2 D =

Ux 1 x n u x2xn

uv

u x xi n

u

xnx2

(2.7)

uv

läßt sich die Bedingung (2.5) auch umformen zu [Vgl. 5, S. 479, S. 660] n n n.. 2 .2 ^ • Yi • yj < 0. 1=1 1=1 V

(2.8)

Haushaltstheorie mit durch Werbung beeinflußten Präferenzen

21

Darin sind Dy die Adjunkten der Elemente UXi x . der Determinante D, yj und yj beliebige Zahlen, die nicht alle gleich null sein dürfen. Wenn man alle Yi, yj bis auf eines gleich null setzt, erhält man ^

• y ^ < 0 und daher auch ?{! < 0 für aUe i = 1 . . . . n.

(2.9)

2.12 Die Abhängigkeit der Haushaltsnachfrage von Preisen und Einkommen

Der Zweck der weiteren Analysen ist die Ableitung von Nachfragefunktionen des Haushalts, die die Abhängigkeit der Nachfragemengen der einzelnen Güter von den Preisen aller Güter, der Konsumsumme und den Werbewirkungsgrößen angeben. Mit dem Gleichungssystem (2.3) stehen n + 1 Gleichungen für die n Gütermengen x 1 ; , x n und für X zur Verfügung, deren Lösung für die Gütermengen das gesuchte Nachfragefunktionensystem ergibt. = Xi (Pi. P2. • • •> P n ; w t , w 2 , . . . , w n ; C) x 2 = x 2 (p 1 ; p 2 , • • p n ; w 1 ; w 2 , . . . , w n ; C) (2.10) *n =

(Pl, P2. • • •> Pni W1( W2, . .

Wn; C)

Wirtschaftlich interessant sind nun die Ableitungen 3 X: 9 X: 1

, äx,

— i , — und — - . 9C 9 pj 9wi

Man erhält sie durch totale Differentiation der Gleichungen (2.3). ^ pj • dxj = - 2 xj • dpj + dC

W2.ll) - Pi • dX + £ U x . x . • dxj = X • dpj -

U x . W j • dwj (i = 1 , . . . , n)

Wenn man mit Hilfe von (2.4) die Preise ersetzt, ergibt sich: E U x . • dx:1 = - X X x: • dpi + X • dC j=i XJ j=i J Vi n dX n - U x . - ^ + . S U . ^ . dxj = X • dpi - ^

(2.11a) U Xj w . • dwj 0 = 1

n)

Die partiellen Ableitungen nach einer der unabhängigen Variablen von (2.10) erhält man, indem man alle übrigen Differentiale der unabhängigen Variablen

22

Werbung in der Theorie des Haushalts

gleich null setzt, das Gleichungssystem nach dem gewünschten dxj löst und den Differentialquotienten bildet. Es ergibt sich für die Einkommensabhängigkeit: D, T)

ac

D ist die Determinante (2.7), D: die Adjunkte zum Element der ersten Zeile 3 X: UXj.

wird in der Regel positiv sein, bei absolut inferioren Gütern jedoch

negativ. Für die Abhängigkeit vom Preis erhält man: 8 x¡ a7¡ x

93 pi|

. =

=

D:

X X í

"

^ D:: +

D

x "xi ' 3 i

, 0). Dabei sind zwei Güter vom Standpunkt des Haushalts dann als verschiedene Güter zu betrachten, wenn der Nutzen des Haushalts vom Austausch der beiden Güter in allen möglichen Situationen (Preis-Werbewirkungsgrößen-Kombinationen) nicht unberührt bleibt. Jedes Gut kann nun von einer oder auch von mehreren Unternehmungen angeboten werden. Wenn nur eine Unternehmung das Gut anbietet, liegt der Fall der heterogenen Konkurrenz vor 14 ; bieten mehrere an, handelt es sich um homogene Konkurrenz. Im Fall der heterogenen Konkurrenz wirbt jede Unternehmung für die von ihr und nur von ihr angebotenen Güter und kommt damit in den Genuß des Werbeerfolges. Allerdings kann sich auch die Nachfrage nach anderen Gütern, die von anderen Unternehmungen angeboten werden, erhöhen. Dies wird um so mehr der Fall sein, je stärker diese Güter zu dem ersten komplementär bezüglich der Werbung sind 15 . Wenn für diese Eigenschaft die Zahlenwerte gegen diejenigen von identischen Gütern streben (^u X f W s ^u X s W s ), liegt als Grenzfall die homogene Konkurrenz vor, in der die Werbung der einen Unternehmung unterschiedslos sowohl die Nachfrage bei der eigenen als auch bei anderen das gleiche Gut anbietenden Unternehmungen erhöht, also die Gesamtnachfrage erhöht. Die Aufteilung der Gesamtnachfrage auf die einzelnen Anbieter ist hier von der Werbung des einzelnen Anbieters unabhängig 16 , und weil die Aufteilung für den Absatz entscheidend ist, erscheint die Werbung einer einzelnen Unternehmung in homogener Konkurrenz wenig sinnvoll. Tatsächlich findet man hier die Gemeinschaftswerbung, bei der alle Anbieter des Gutes durch geeignete Schlüssel zu den Werbekosten beitragen müssen. Wenn man nun die einzelnen Nachfragefunktionen der Haushalte für jedes Gut zu Gesamtnachfragefunktionen aggregiert, so sind diese im Fall der heterogenen Konkurrenz gleichzeitig Absatzfunktionen der Unternehmungen. Bei der homo14

Es ist üblich, von heterogener Konkurrenz dann zu sprechen, wenn die Güter in relativ enger Konkurrenzbeziehung stehen, dagegen von einem Monopol, wenn es nur einen Anbieter in einer „Industrie" gibt, d. h. keine engen Substitute existieren. Dieser graduelle Unterschied ist hier unwichtig.

15

Vgl. die Ausführungen zu Formel (2.19c) im vorhergehenden Kapitel.

16

Voraussetzung ist hierbei, daß die Werbung nicht so gestaltet ist, daß sie eine Produktdifferenzierung bewirkt.

Die Absatzfunktionen der Unternehmungen

33

genen Konkurrenz ergibt sich die Gesamtnachfrage auf einem Markt, woraus nicht ohne weiteres Absatzfunktionen der Unternehmungen abzuleiten sind. Für die hier zu behandelnden Probleme soll nun aber die Problematik der homogenen Konkurrenz außer Betracht bleiben, d. h. es wird zunächst vereinfachend angenommen, daß jedes Gut nur von einer Unternehmung angeboten wird. Eine Unternehmung kann aber mehrere Güter anbieten, der Mehrproduktfall ist daher keineswegs ausgeschlossen. \ Die Haushalte j = 1, 2, . . . , m fragen die Menge xiJ

=

(Pi

Pn.

wiJ.

, wnJ, CO nach.

Die Gesamtnachfrage nach dem Gut i ist daher m

X,

= S J =1

xt

(3.1)

Für alle Haushalte werden hier dieselben Preise angenommen, die außerdem wegen der angenommenen Einstufigkeit der Märkte auch für die Unternehmungen gelten. Die Ableitung der Gesamtnachfragefunktion17 des Gutes i nach dem Preis eines Gutes e ist daher m 3 x3 x^ -—! = 2 — - und in Elastizitätsform 3p e j=l 3 Pe

E_._ = I i i . Et = s X'Pe 3p e Xj j=l 3 p e

Xi>

X;

(3.2)

j=l

ExjD X'Pe

•^ Xj

(3.3)

Speziell für den Fall i = e ist somit die direkte Preiselastizität der Absatzfunktion einer Unternehmung m E*

iPi

=

2

J—l

v.J

ExJpi • 7T> Af

(3.4)

also gleich dem mit der Haushaltsnachfrage gewogenen arithmetischen Mittel der Preiselastizitäten der Haushalte. Die Aussagen über die Preiselastizitäten der Haushalte gelten daher auch für die Absatzfunktionen der Unternehmungen. Da die Haushaltsnachfragekurven negativ geneigt sind, ergibt sich auch für die direkte Preiselastizität der Absatzfunktion ein negativer Wert18. Bezüglich der zweiten 32 x Ableitung der Absatzfunktion kann man keine Aussagen machen, weil 3Pi2 17

Es wird angenommen, daß die Gesamtnachfragefunktion differenzierbar ist, obwohl sich bei der Aggregation Unstetigkeitsstellen ergeben. Auch in der Physik kann man bei Unstetigkeiten im Molekülbereich Gesetze für den gesamten Körper mit differenzierbaren Funktionen beschreiben.

18

Auch experimentelle Untersuchungen bestätigen die negativ geneigte Absatzkurve. Vgl. [ 1 2 0 , S. 8 6 ff.; 121]

3 Kranke

Werbung in der Theorie der Unternehmung

34

nicht einmal für den Haushalt ein Ergebnis vorliegt. Sie kann positiv oder negativ sein (vgl. Ausführungen zu Formel 2.24 und zur Veranschaulichung Abb. 5)

Abb. 5 Es sei jedoch daraufhingewiesen, daß die später zu behandelnden hinreichenden Bedingungen für ein Gewinnmaximum eine obere positive Grenze für die zweite Ableitung enthalten. Als weitere Eigenschaft sei die Abhängigkeit der Absatzmenge des Gutes i vom Preise des Gutes e, — b e h a n d e l t . Auch hier kommt dPe es auf die Haushaltsnachfrage an, und man kann für Substitutionsgüter im allgemeinen eine positive und für Komplementärgüter eine negative Kreuzpreiselastizität erwarten. Abweichungen hiervon sind durch den Einkommenseffekt bedingt. (Vgl. Formel (2.14) im Abschnitt 2.12).

3.12 Der Einfluß der Werbeaufwendungen Für die Untersuchung des Einflusses der Werbung auf die Gesamtnachfragemenge könnte man als erste Näherung auch die Annahme machen, daß die Werbewirkungsgrößen für alle Haushalte gleich groß sind. Zuerst soll jedoch der allgemeinere Ansatz mit individuellen Werbewirkungsgrößen der Haushalte behandelt werden, zumal auch noch eine Verbindung zwischen den Werbeaufwendungen der Unternehmungen und den Werbewirkungsgrößen in den Haushalten hergestellt werden muß. Diese soll gleich für jeden Haushalt einzeln geschaffen werden. Hier sei zunächst eine später noch zu erläuternde funktionelle Abhängigkeit der Werbewirkungsgröße für das Gut s im Haushalt j, w s j , vom Werbeaufwand 9 w' R s unterstellt und die Existenz einer Ableitung — a n g e n o m m e n . Die Ablei9 Rs tung der Haushaltsnachfragefunktion des Gutes i nach dem Werbeaufwand für 9 x- j das Gut s ist dann — = 9 Rs

3 x-' dw' — ^J • ——5- und die Ableitung der Gesamtnach3w s 9 Rs

m 9 x• 9 *•> Aw' fragefunktion (3.1) nach R s wird ^ = 2 • 9 R S j=i 9wsJ 9 Rs

3*

Die Absatzfunktionen der Unternehmungen

35

Durch Umformung erhält man die Werbeelastizität der Nachfrage 9RS

Xj

j=x

^

. ^ . . . XjJ 9 Rs wsJ x.

also

m

Xij E XM^S i R , = j = 1 EAxI i"S w i • EWw R _ • x-iSi ^S . m

und speziell

X:J

E X j R . = 2 E x .i w .j • E ^ J r . • - i . J —1

(3.5) (3.6)

Xj

Die Werbeelastizität der einzelnen Haushalte ist hier also nicht nur gewichtet mit den Anteilen der Haushalte an der Gesamtnachfrage, sondern auch mit der Elastizität E W s i R s bzw. E w J r . , die die Abhängigkeit der auf den Haushalt wirkenden Werbewirkungsgröße von den Werbeaufwendungen angibt. Sie muß nun im folgenden näher untersucht werden. Die Werbewirkungsgröße als die unmittelbar auf das Handeln des Haushalts wirkende Größe hängt von den physischen Volumina Vji k der tatsächlich auf den Haushalt einwirkenden Werbemittel k = 1 . . . r ab. Dieser Zusammenhang soll durch die Funktion Wi j = wji ( V A , V A ,

. . . . , Vii, . ..

VJ)

(3.7)

J

wiedergegeben werden. Die V; k sind z. B. die tatsächlich gesehenen Fernsehminuten oder die tatsächlich gesehenen Anzeigen nach Zahl und Größe. Durch die Funktion (3.7) werden diese verschiedenen Werbemittel zu einer abstrakten Werbewirkungsgröße W;J zusammengefaßt. Dabei kann man annehmen, daß die Aufmerksamkeitswirkungen der einzelnen Werbemittel sich addieren, die Funktion (3.7) also die spezielle Form Wji = 2

k=l

wj j k

(3.7a)

hat und daß die Aufmerksamkeitswirkung eines Werbemittels k, w; J k bei geringen Volumina Vj J k überproportional steigt und bei größeren Volumina nur noch unterproportional zunimmt (vgl. Abb. 6). Die Vergrößerung einer Kleinanzeige auf das Doppelte kann ihre Aufmerksamkeitswirkung mehr als verdoppeln, während der Übergang von einer halbseitigen zu einer ganzseitigen Anzeige keine Verdoppelung der Werbewirkung mehr ergibt 19 . Weiterhin gelten für jeden Haushalt Kontaktfunktionen, die angeben, wie hoch das beim Haushalt wirksame Werbemittelvolumen Vj J k in Abhängigkeit vom gesamten vom Anbieter dargebotenen Volumen des einzelnen Werbemittels V i k 19

Aus der umfangreichen Literatur Uber die Werbeerfolgskontrolle sei hier nur verwiesen auf

[95;154]

Werbung in der Theorie der Unternehmung

36

Abb. 6

Vi j k = v J k (V i k )

(3.8)

Sie sind vorwiegend durch die Lebensgewohnheiten der Haushalte bestimmt und haben eine Bedeutung für die Auswahl der Werbemittel durch die Unternehmungen (Streuplanung), die hier zunächst nicht beachtet wird. Man kann die Kontaktfunktionen näher bestimmen, indem man jedem Haushalt einen Vektor der Häufigkeiten der Kontakte zu den Werbemitteln vJ = (vi J , . . . , v k J , . . . v r J ) zuordnet, womit die Kontaktfunktion zu ViJk = vkJ • V ik

(3.8a)

wird. Es sei noch darauf hingewiesen, daß es in diesem Zusammenhang sinnvoll ist, den Begriff Werbemittel stark zu differenzieren, also z. B. jede einzelne Fachzeitschrift getrennt anzuführen statt Fachzeitschriften oder Zeitschriften. Auch regionale Wirkungsbereiche könnten hier unterschieden werden. Um die physischen Werbevolumina V ik zu erstellen, müssen die Anbieter Kosten R i k aufwenden, sei es durch eigene Herstellung oder durch Kauf. Dieser Zusammenhang wird durch die Funktion V ik = V i k (R i k )

(3.9)

erfaßt. Da man sowohl bei eigener Herstellung von Werbemitteln als auch beim Kauf wegen der Mengenrabatte mit degressivem Kostenverlauf im gesamten Bereich rechnen kann, hat die Funktion (3.9) den in Abb. 7 gezeichneten Verlauf. [Vgl. 134, S. 76 f., S. 127 ff., S. 160 f., S. 174 f., S. 190, S. 201, S. 205, S. 224, S. 241, S. 250 ff.] 20

Vernachlässigt wird hier, d a ß das gesamte dargebotene Werbemittelvolumen V i k eine gestaltbare Größe ist. Denkbar wäre z. B., d a ß die eine K o m p o n e n t e , das dem einzelnen Haushalt zugedachte V o l u m e n V | H k , z. B. Anzeigengröße mal Zahl der Wiederholungen ist, die andere die Zahl der Haushalte, die damit angesprochen werden sollen, Z i k , z. B. Auflagenhöhe der zu wählenden Zeitung. Man k ö n n t e also e t w a schreiben Z i k • V j H k = V i k . Dieser Ansatz wird in Kapitel 3 . 1 3 fortgeführt. Die Gestaltbarkeit ist aber in der Wirklichkeit nur begrenzt gegeben. So wird m a n die Werbung nur selten so ausdehnen k ö n n e n , d a ß nur zusätzliche Haushalte angesprochen w e r d e n . Ein die Wirklichkeit befriedigend wiedergebendes Modell müßte somit noch komplizierter sein.

37

Die Absatzfunktionen der Unternehmungen Vik

Abb. 7

Wenn man nun die Werte der abhängigen Variablen aus (3.9) in (3.8) einsetzt und die aus (3.8) in (3.7), dann erhält man Wjj = wJ { V J j [ V u ( R u ) ]

VJ r [V ir (R i r )]},

(3.7a)

also die Abhängigkeit der Werbewirkungsgröße im Haushalt j von den Aufwendungen der Unternehmung i für die verschiedenen Werbemittel R i k . DieWerbewirkungsgrößen sind die unabhängigen Variablen der Haushaltsnachfragefunktionen, die sich wiederum zur Absatzfunktion der Unternehmung aggregieren. Diese kann man daher auch folgendermaßen schreiben: Xi

= . | xJ ( p s , w s j [ V A (V s k )], ö

} (s= 1 , . . . . , n) (k=l ,r)

(3.1a)

Die Nachfrage nach dem Gut i ist somit außer von den n Preisen p s und den m Einkommen C* von den n • r Variablen R s k , also den Aufwendungen für die verschiedenen Werbemittel für die verschiedenen Güter abhängig, wovon die Unternehmung i die Variablen mit s = i beeinflussen kann. Für die Unternehmung besteht nun das Problem, das gesamte Werbebudget R; optimal auf die einzelnen Werbemittel aufzuteilen. Es gilt dabei R

i =

k=l

Rik

(3.10)

Am einfachsten und auch konsequent wäre es, die einzelnen Aufwendungen für die verschiedenen Werbemittel als voneinander unabhängige Aktionsparameter der Unternehmung bei der Gewinnmaximierung zu betrachten, wie B0rge Barfod dies getan hat [Vgl. 138], Wenn man mit Kj die von der Produktionsmenge abhängigen Produktionskosten bezeichnet, dann ist für die Einproduktunternehmung der Gewinn Gi = Pi • Xj ( P i , Rji

R i r ) - Ki [Xj (pj, Rjj, . . .., Rj r )] - 2 R i k , k=l wobei die von der Unternehmung i nicht beeinflußbaren Variablen als konstant betrachtet werden und nicht mehr hingeschrieben sind.

38

Werbung in der Theorie der Unternehmung

Unter den r + 1 notwendigen Bedingungen für das Gewinnmaximum, die p; und R i t . . . R i r bestimmen, befinden sich auch die r Gleichungen 'Xj'

ik

'Rik

1 = 0

Deshalb muß im Gewinnmaximum gelten 1 = X: 'Ri Ri2 P i - K i v . = X i *ii d. h. die Grenzmengeneffektivität aller Werbemittel muß gleich sein. Die gleiche Aufteilungsregel ergibt sich bei einem anderen Ansatz, der den Vorteil hat, daß bei der Gewinnmaximierung nur die gesamten Werbeaufwendungen als unabhängige Variable eingehen, während man deren Verteilung dadurch bestimmt, daß man für jeden gegebenen Preis pj und gegebene Gesamtwerbeaufwendüngen R ; die Absatzmenge maximiert. x

i = xi(Pi.

R

R

ii.

i r ) max!

r

Nebenbedingung 2 R i k - R; = 0 k=l

Die Lagrangefunktion ist also L =

Xi

(pj, Rjj,

Rj r ) - X

R i k " Ri).

und als notwendige Bedingung für das Maximum ergibt sich außer der Nebenbedingung selbst = x;. = = Xi 'Ri Ril Ri2 -ir also wiederum die Gleichheit der Grenzmengeneffektivität der Werbemittel. Hinreichend für ein Maximum werden diese Bedingungen durch Hinzufugen der Bedingung, daß die Vorzeichen der folgenden Determinanten in der angegebenen Weise alternieren. (Der Index für das Gut ist weggelassen.) 0 1 1

Xr

1 r

1 1 1 XR 2 R!

x x

RiR2 R 2 R2

0 1 >0;

1

Xr

r

1 1 1 R2Rj 1 Xr3r1 x

1

1

x

RjR2

X

x

R 2 R2

x

x

R3R2

X

RlR3 R2R3

< 0; usw.

R3R3

Eine wirtschaftliche Interpretation dieser Bedingung ist schwierig. Ausgeschrieben lautet die erste Ungleichung x R l R 2 + XR2 R j > x R j R l + XR2 R 2 . Wenn sich die Werbemittel gegenseitig nicht beeinträchtigen, z. B. weil verschiedene Personenkreise angesprochen werden, dann ist x R l R 2 , X r 2 r j = 0, und in diesem Spezialfall lautet die Bedingung x R ) R l + x R 2 R 2 < 0.

39

Die Absatzfunktionen der Unternehmungen

Als Normalfall muß jedoch die Situation angesehen werden, in der vermehrte Aufwendungen für ein Werbemittel die Grenzmengeneffektivität anderer Werbemittel verringern, also x R l R 2 , x R z R l < 0 ist. Dann gilt 0 > x R i R 2 + X R2Rl • > x R | R I + x R 2 R J ' d. h. es muß auch hier x R j R l + x R 2 R 2 < 0 sein, und der Absolutwert der Summe Xr x r 2 + x r 2 R i darf den oberen Grenzwert | x R l R l + x R 2 | nicht überschreiten. Wenn man annimmt, daß durch zusätzliche Aufwendungen für ein Werbemittel die Grenzmengeneffektivität dieses Mittels stärker beeinträchtigt wird als die eines anderen, also lxR1R2l xRl

Rj

+ xR2R2

nur bei Verletzung der oben gemachten Annahmen erfüllt sein. Das totale Differential der Absatzfunktion ist dXj = i xjK • dRik = S X • dRik. k=l ik k=l Da aus (3.10) dR; = 2 d R i k ist, folgt dx ; = X • d R j oder k=l ^ = X = x i RR . dRj ik

(3.12)

Unter der Voraussetzung optimaler Aufteilung ist somit die Grenzmengeneffektivität des gesamten Werbebudgets gleich der Grenzmengeneffektivität der einzelnen Werbemittel. Auch erkennt man leicht, daß die Gewinnmaximierung hier zum gleichen Ergebnis führt wie bei der zuerst angegebenen Methode. Um nun die Absatzfunktion (3.1a) so zu schreiben, daß nur noch die Gesamtwerbeaufwendungen als Variable außer den Preisen auftreten, müssen mit Hilfe des soeben Festgestellten die Streufunktionen Rik = Rik (Ri)

(k = 1 . . . . r)

(3.12)

bestimmt werden, die die Aufwendungen für die einzelnen Werbemittel in Abhängigkeit von den Gesamtaufwendungen angeben. Da die x ' R i k in (3.11) Funktionen der R i k sind, kann man (3.11) auch als r-1 implizite Funktionen der Variablen R i k darstellen. Wenn man dazu die Nebenbedingungen als weitere implizite Funktion von R i k und Rj hinzufügt, erhält man ein System r impliziter Funktionen.

40

Werbung in der Theorie der Unternehmung

x i R u (Rji

Rir) - x i R . 2 ( R u , . . . , R i r ) = F t ( R u

xiRi2

Rir) -

(Ril

xiR.3

0*il> • • •» Rir)

F2

=

Rir) = 0

1> • • •» ^ i r )

=

0 (3.13)

xiR.

. ( P i l , • • •. Rir) ~ x i R .

2 Rik

k=i

( R i l , • • •> Rir)

-

Ri

,K

Fr-1 (Ril> • • •• ^ i r ) ~ 0

= Fr ( R

u

,..R

i r

)

= 0

Unter der Voraussetzung, daß die Funktionaldeterminante 3 (F,

F ) " "' * 0, läßt sich dieses Funktionensystem in der Form Rir) ° (Ril. von (3.12) schreiben21. Damit wird dann die Absatzfunktion zu xi

= f

xij

{ Ps, w s j [ V A ( V s k < Rsk ( R s ) >)], & }

(3.1b)

(s = 1 . . . n; k = 1 . . . r)

1 1

m oder mit 2 C1 = C dem Gesamteinkommen der Haushalte und bei j=i

Vernachlässigung des Einflusses der Verteilung vereinfacht geschrieben Xi = x j (p s , R s , C)

(s = 1 . . . n; i = 1 . . . n)

(3.1c)

Auch die eingangs gestellte Frage nach der Ableitung 3 wjj dRi

kann nun durch die erweiterte Funktion (3.7) beantwortet werden.

Wij = wJ { V ^ [ V i k ( R i k ( R O ) ] } 3 w4J _ ^ 3 Ri

3 WiJ

9 Vi j k

3 Vik

k=i 3 V J k

9Vik

3Rik

(k = 1 . . . r) 3 Riik 3 Ri

(3.7b) (3.14)

und als Elastizität V r i

• E Vi j kV i k • E v i k R i k • E R i k R j

(3.14a)

Dies kann man in (3.6) einsetzen und hat damit einen in seine Komponenten zerlegten Ausdruck für die Werbeelastizität der Absatzfunktion. 21

Es sei noch auf eine besondere Problematik hingewiesen, die bisher unbeachtet geblieben ist. Für die einzelnen Werbemittel gibt es Mindestaufwendungen, unter denen diese Werbemittel nicht eingesetzt werden können. Die hier vorgetragene Lösung gilt aber nur für Bereiche, in denen alle Werbemittel eingesetzt sind. Insbesondere ist somit das Problem der sogenannten Exklusivwerbung, ein von Mundorf und Rinsche [ 113, S. 11 ] benutzter Ausdruck, hier nicht erfaßt. Gemeint sind Werbemittel mit hohen Mindestaufwendungen, die von kleineren Betrieben nicht eingesetzt werden können, andererseits aber relativ wirksamer sein sollen als die von Kleinbetrieben benutzten Werbemittel. Ob dies z. B. bei der Fernsehwerbung, wie Mundorf und Rinsche meinen, der Fall ist, läßt sich nur mit Hilfe der Werbeerfolgskontrolle feststellen.

Die Absatzfunktionen der Unternehmungen

41

Von den in der Absatzfunktion enthaltenen Zwischenfunktionen ist nun noch die Haushaltnachfragefunktion genauer darzustellen. Die Erörterung der Haushaltsnachfrage ergab, daß im Regelfall der Absatz mit der Werbewirkungsgröße 9 x-^ steigt, —!r > 0. Über die zweite Ableitung ließen sich jedoch keine Angaben 9wjJ gewinnen. Da man damit rechnen kann, daß bei hohen Werbewirkungsgrößen 8 x;J — f i 11 1 / 1 /

/\ / l

1

^

1

I

Ri

1

Ri

\Vi

V.L vi 'i m

'

{RA

•Vi

Abb. 9

Über den Verlauf der Werbeertragsfunktion herrscht in der Literatur eine gewisse Unsicherheit [Vgl. 118]. Einige Autoren stellen mehrere Möglichkeiten zur Wahl [13, S. 131, 54, S. 4 5 6 - 4 6 3 ; 131; Vgl. auch 22, S. 49 f.]. Für den S-förmigen Verlauf, der ja eine U-förmige Grenzkostenkurve impliziert, gibt es eine lange, auf Chamberlin [26, S. 130—140] zurückgehende Tradition, die sich aber auch in der Management-Literatur fortsetzt [29, S. 3 1 7 ; 32, S. 356], Den obigen Überlegungen folgend soll auch hier ein S-förmiger Verlauf angenommen werden. 3.13 Die Variation der Zahl der angesprochenen Konsumenten Ein Mangel der bisherigen Analyse ist darin zu sehen, daß hiernach die Werbungtreibenden gezwungen wären, den Werbeaufwand gleichmäßig auf die gesamte der Betrachtung zugrunde liegende Konsumentenzahl zu verteilen. Tatsächlich können sie jedoch den Werbeaufwand auf eine begrenzte Zahl von Konsumenten konzentrieren. Obwohl diese Gestaltungsmöglichkeit in der Praxis Beschränkungen vor allem hinsichtlich der Wahl der Werbemittel unterliegt, so soll doch ein entsprechendes Modell mit nur einem Werbemittel behandelt werden. Dazu muß

Die Absatzfunktionen der Unternehmungen

43

davon ausgegangen werden, daß die Unternehmung die Zahl der durch das Werbemittel anzusprechenden Konsumenten Z bestimmen kann. Dies gilt z. B. sicher für Postwurfsendungen, aber auch bei Zeitungsanzeigen läßt sich diese Zahl z. B. durch Inserate in zusätzlichen Lokalausgaben vergrößern. Ebenso kann man bei Rundfunk und Fernsehen weitere Regionen hinzunehmen. Man erkennt, daß bei jedem Werbemittel eine Mindestzahl an Konsumenten Z m i n nicht unterschritten werden kann. Andererseits gibt es aber auch für den nationalen Markt eine maximale Zahl Z m a x . In dem Bereich Z m i n < Z < Z m a x kann die Unternehmung die Zahl der anzusprechenden Konsumenten wählen. Für jeden der angesprochenen Konsumenten wird nun eine Kontaktfunktion V-J 1 =

V-

(3.15)

z

angenommen, d. h. das gesamte von der Unternehmung zu kaufende oder zu erstellende Werbemittelvolumen V ; verteilt sich gleichmäßig auf die Zahl der angesprochenen Haushalte. VjJ ist das in einem Haushalt wirkende Werbemittelvolumen, von dem die Werbewirkungsgröße Wj-1, wie in Abb. 6 angegeben, abhängt. Von der Werbewirkungsgröße ist wiederum die Haushaltsnachfrage XjJ in der in Abb. 8 abgegebenen Weise abhängig, so daß man die Haushaltsnachfragefunktion jetzt folgendermaßen schreiben kann: x^ = [w^ (V^)]. Sie hat den in Abb. 10 angegebenen Verlauf. Die gesamte Absatzmenge xj ist nun das Produkt aus Z und der Haushaltsnachfrage X;J 2 2 . Xi

= Z • xf (VJ)

(3.16)

Abb. 10

Die Absatzmenge der Unternehmung hängt also von Z und VjJ oder auch mit (3.15) von V; und VjJ ab. Das gesamte Werbemittelvolumen Vj ist seinerseits eine Funktion der Werbeaufwendungen R; (Funktion (3.9), Abb. 7). Um nun zu einer Absatzfunktion mit alleiniger Abhängigkeit von Rj zu gelangen, ist für 22

Es wird hier die Annahme gemacht, daß nur an die umworbenen Haushalte abgesetzt wird, da die nicht umworbenen Haushalte entweder wegen zu hohen Preises oder Nichtkenntnis des Angebots nichts nachfragen oder auch die Unternehmung in Gebieten mit geringer Nachfragedichte wegen relativ zu hoher Distributionskosten nichts anbietet.

44

Werbung in der Theorie der Unternehmung

jeden Wert von R, bzw. Vi der Wert von V^ so zu bestimmen, daß x, maximiert wird. Dazu schreibt man (3.16) in der Form xä - ^

• xJ(VJ).

^i, = ^ • • x:1 j = 0 aVJ VtJ dV,J (VjO 2

Es ist dann

die Bedingung für ein Extremum, anders geschrieben 9

= X'J

V (V-h 3Vjj

Vji

(3 17"»

1

'

}

also die Gleichheit von Grenz- und Durchschnittsertrag. Ein Maximum liegt vor, wenn 9 ^ x l 3 Vji 2

=

v l Vfj

9S» aVji2

v-

a2 x j

2_ Vjj

9Vji a2 x




x-j*

wodurch sich ein steilerer Verlauf von (3.16b) gegenüber

(3.16a) unterhalb von Z m i n ergibt, bei weiter abnehmendem R j und damit V;j fällt aber

9VjJ

und damit - 1 wieder ab. Bei 6 Rj

Vj(Ri) = 0 wird ^ = Xj m i n = Z m i n • Xj j m i n . In Abb. 11 ist der gesamte Verlauf der Absatzfunktion eingetragen, zum Vergleich wurde (3.16a) gestrichelt auch in den Bereichen über Z m a x und unter Z m i n eingezeichnet. Wie man sieht, ergibt sich auch unter den hier gemachten Annahmen insgesamt ein S-förmiger Verlauf der Absatzfunktion.

3.14 Weitere Eigenschalten der Absatzfunktionen

Nachdem bis hierher der Einfluß der eigenen Werbung der Unternehmug i auf ihren Absatz untersucht wurde, sei nun noch kurz der Einfluß der Werbung der

46

Werbung in der Theorie der Unternehmung

Unternehmung s auf den Absatz von i behandelt. Aus der schon abgeleiteten Formel für die Kreuzwerbeelastizität

E

xiR s = £

E

Y x i V • Ew>s * t {

(3-5)

erkennt man, daß es für deren Vorzeichen darauf ankommt, welches Vorzeichen E x Jw s j hat, wobei einmal unterstellt sei, daß alle Haushalte sich gleich verhalten. Im Anschluß an die Ausfuhrungen nach Formel (2.19c) kann E x j W s i < 0 für Substitutionsgüter und Ex.iWsi > 0 für Komplementärgüter angenommen werden. Bei Substitutionsgütern schwächt also die Werbung für s den Absatz des Gutes i (E x . Ws < 0), bei Komplementärgütern erhöht er ihn (EXjWs>0). Als letzte Eigenschaft der Absatzfunktion sei die gemischte Ableitung nach den Variablen, die die Unternehmung i festsetzen kann, also 3 2 x-? behandelt. Unter der hier gemachten Voraussetzung der Differenzier3 Pi • 9 R; barkeit gilt in jedem Punkt 3Ri

3 Pi 3 Rj

=

( l ^ 1 ) , d. h. die Variation von 3 Rj 3 Pj

bei Variation von p; und konstantem Ri ist gleich der Variation von

3 Pj

bei Variation von R; und konstantem p;. Da sich aus den bisherigen Überlegungen über die Haushaltsnachfrage und die Aggregation keinerlei Anhaltspunkte für die gemischten Ableitungen ergaben, sollen hier zunächst die beiden Fälle 3 2 x-1 3 2 x< 0 und —j— > 0 in x-R-Diagrammen und p-x-Diagrammen 3 Pi • 3 Ri 3 Pi • 3 Rj veranschaulicht werden. Die gemischte Ableitung gilt zwar jeweils nur für einen Punkt der Funktion, hier muß aber zur Veranschaulichung angenommen werden, daß in dem gesamten Gebiet der Veranschaulichung das Vorzeichen der gemischten Ableitung unverändert bleibt. Um eine Funktion mit drei Variablen in einem zweidimensionalen Diagramm darstellen zu können, werden hier in das zweidimensionale Diagramm mehrere Linien für jeweils konstant gehaltene Werte der dritten Variablen eingezeichnet. Dabei sollen die Werte der dritten Variablen zwischen zwei benachbarten Linien immer um den gleichen Betrag differieren und in der durch den Pfeil gekennzeichneten Richtung zunehmen.

Die Absatzfunktionen det Unternehmungen

47

In dem in Abb. 12 oben gezeichneten Fall nimmt — b e i Ri = const. mit 9R;

fortschreitendem pj ab und

9 pj

bei pj = const. mit größer werdendem Rj

ebenfalls ab, im unten gezeichneten Fall ist alles umgekehrt. Man kann vermuten, daß mit zunehmender Werbung die Preiselastizität der Nachfrage im oberen Falle zunimmt und im unteren Falle abnimmt. 9 3 J3

/d

R; 8 P i

a 2

. Vi) = X;

9

x

i

Rj • 9 P i

. Pj _ Xj

. PL 9 Pj

Xj2

. ^

(3.18)

9R;

Die mit zunehmendem Preis bei R; = const. immer kleiner werdenden Abstände der Kurven 3 2 xin den linken Bildern beruhen auf der Annahme =—J2 > 0. 3Pi Entsprechend kommen die zuerst zunehmenden und dann abnehmenden Abstände bei wachsendem R s und konstantem pj in den rechten Bildern durch den S-förmigen Verlauf im Xi-Rj-Diagramm zustande. Es sei noch darauf hingewiesen, daß in der Zeichnung der Mindestaufwand fiir die Werbung nicht berücksichtigt wurde und daß außerdem bei hohen Preisen trotz Werbung ( R j > 0) kein Absatz (x; = 0) auftreten kann.

48

Werbung in der Theorie der Unternehmung

Das zweite Glied von (3.18) ist positiv, das erste nur im unten gezeichneten Falle positiv, so daß sich dann sicher insgesamt ein positiver Ausdruck ergibt, was eine Abnahme des Betrages der Elastizität bedeutet. Wirtschaftlich gesehen wird also hier die Monopolstellung der Unternehmung mit zunehmender Werbung größer. Während in diesem Falle größere Werbung sich vorwiegend in der Bereitschaft zur Zahlung eines höheren Preises niederschlägt, bewirkt sie im oben gezeichneten Falle in größerem Maße eine Mengenvermehrung. Allerdings ist das Ergebnis nicht eindeutig, da nun das erste Glied in (3.18) negativ ist und daher der Gesamtausdruck negativ, aber auch positiv sein kann. Wenn man jetzt die Abhängigkeit der Werbeelastizität vom Preise betrachtet, so ergibt sich aus J L (iLii . !*!) = d2 x i . _ . ^L . 9 Pi 9R; Xj 9 R j • 9 pj Xj 9 R j x;2 9 p/

(3 19)

daß im unten gezeichneten Falle die Werbeelastizität mit dem Preise sicher ansteigt. Im oberen Falle erhält man wie bei der Preiselastizität kein eindeutiges Ergebnis. Es ist unwahrscheinlich, daß der untere Fall der Normalfall ist. Für Prestige schaffende Güter kann eine mit dem Preis steigende Werbeelastizität und eine mit der Reklame fallende Preiselastizität jedoch durchaus gegeben sein. Als Regelfall muß aber der obere angesehen werden, wobei darauf hingewiesen sei, daß sich die Aussage, die Werbung vergrößere die Elastizität der Nachfrage, nicht allgemeingültig bestätigt hat.

3.2 Das Gleichgewicht aer Unternehmung 3.21 Das Gewinnmaximum der Einproduktunternehmung Mit der für die einzelne Einproduktunternehmung i geltenden Absatzfunktion Xj = X; (p s , R s , C) (i = 1 . . . n; s = 1 . . . n) soll nun das Gewinnmaximum bestimmt werden. Dabei wird autonomes Verhalten vorausgesetzt, d. h. jede Unternehmung variiert die von ihr zu beeinflussenden Variablen unter der Annahme, daß die von den anderen Unternehmungen gesetzten Variablen und die Konsumausgaben C konstant bleiben. Die Gewinnfunktion der Unternehmung i ist Gi (p„ R s , C) = p, • x; ( P l , R s , C) - K;

(p„ R s , C)] - Rj

(3.20)

(s= 1,. .., n) Darin ist Kj [x( (p s , R,., C)] die Produktionskostenfunktion, also die Abhängigkeit der totalen Produktionskosten von der Produktionsmenge, die hier gleich

Das Gleichgewicht der Unternehmung

49

der Absatzmenge sein soll. Die Bedingungen für ein Extremum bei alleiniger Variation von pj und R j sind = Pi • x i P i (Ps. R s . C) + x j ( p „ R s , C) - K i x . [ X i ( P s , R s , C)] • x i p . ( p s , R s , C )

= G i FI p.(Ps)Rs,C) = 0 3 G* 1 g^

(3.21)

(s = 1 , . . . . , n)

= Pi • XiRi (Ps. R S . C) - K i X i [Xj (p S ) R s , C)] • x i R . ( p s , R s , C) - 1

I=

GjRj (p s , R s , C) = 0

(s=l

(3.22)

,n)

Unter Fortlassung der als konstant betrachteten Variablen kann man auch schreiben G i p i (Pi, RO = 0

(3.21a)

G1Ri(Pi,Ri) = 0

(3.22a)

Damit stehen zwei Gleichungen zur Bestimmung der die Extremumbedingungen erfüllenden Werte p* und Rf zur Verfügung. Das so bestimmte Extremum ist ein Maximum, wenn mit

R

f)> xfPiPi

x

= x

i P i (Pi*,

x

= x

i R j (Pi*>

i*Pi i*Ri

= x

RD. xrRiRi

ipipj (Pi*.

= x

R

f)

i R j R j (Pi*>

Rf).

x

fpiRi = x i p j R j

(pf> Rf)'

Kfxi = K i X j [Xi (p* R f ) ] und K? x . x . = K i x . x . [x, (p* R f ) ] gilt 8 2 Gj =_ G i p i p j ( Pl * R f ) = ( p f - Kf Xj ) • x* p . p . - x * . (K* x . x . - x * . - 2) < 0 (3.23) Pj

O

a 2 G;

a2Gj

dtf

ä R ^

> (

,

a 2 Gj

, *

a ^ T ä R /

KPi-Kix;)

*

*

'PjRi

iRj'

,

K*

X

# .

2

W(]3

24)

Darin ist q

=

GiRjRj (pf> R f )

=

( p f - Kfxj) • x f R . R . - (xf R .) 2 • K,*.*.

und aus (3.23) und (3.24) folgt, daß auch gelten muß G i R i R i ( p f , R f ) < 0.

(3.25)

Man kann die Bedingungen (3.23) und (3.25) auch in Eigenschaften der Absatzfunktion ausdrücken. x

i x * I 2 . rK* - i x* iPi' MXjX, - A ip; .

iPiPi < '

4 Krankt'

n*

Pi -

K*

" >

_0

(3.23a)

50

Werbung in der Theorie der Unternehmung

x

(XlR

f '^iXiXi > 0 (3-25a) Pi - ix j Für diese Schreibweise ist pf > Kf x . Voraussetzung, was sich aber aus einer Umformung von z. B. (3.22) zu iRi*i
dRj G i p . = 0

0

und

(^i.) WGi

R i

=0

>0.

Da man weiterhin (3.24) umformen kann unter der Voraussetzung Gj P j R . > 0 zu _ Gj^ G

iPiPj


Ä

dR

i

G

_ iR t = 0 FollB

(vgl. Abb. 13). Gip.R. 0 G

ipiRj

=

(Pi ~ K ix .) • Xjp.R. + x i R . ( 1 - K i x . x . • x ip .)

sicher positiv ist, entspricht also dem im vorhergehenden Kapitel als Ausnahme bezeichneten Fall xipjRi > o der Fall A. Bei x ipiRj < 0 wird der erste Summand negativ, der zweite bleibt aber positiv, so daß Fall A und Fall B möglich sind. In Abb. 13 sind auch die Werte von p; und R; im Maximum, p* und R* eingetragen. Sie ergeben sich durch den Schnittpunkt der Bedingungslinien, da dort beide Bedingungen, (3.21a) und (3.22a), erfüllt sind. Man kann nun das pj-Rj-Diagramm noch anschaulicher gestalten, indem man Linien konstanten Gewinnes einzeichnet, die man auch als Höhenlinien eines „Gewinngebirges", das sich durch einen senkrecht zur p-R-Ebene aufgetragenen Gewinn ergibt, betrachten kann. Die Gewinnfunktion ist in der Form (3.20a)

52

Werbung in der Theorie der Unternehmung

Gj (pj, Rj) = const. eine implizite Funktion der Variablen p } und Rj. Die Steigung der G = const .-Linie ist somit "iRj

(¿PI) d R / G i = const.

G

(3.28)

iPi

Für Gj R . = o bei G i p . ± o ergibt sich daher eine Steigung von null und für G}p. = 0 bei G i R . 0 eine Steigung von Weiterhin folgt aus den Maximumbedingungen, daß bei Reklameaufwendungen, die unterhalb der durch die G i R . = O-Linie angegebenen Werte liegen, also in den Gebieten II und III in Abb. 14, Gjr. > o ist und dementsprechend in den Gebieten I und IV G i R . < o. Ebenso gilt für III und IV G ip} > o und für I und II Gj p . < o. Aus diesen Angaben folgt eine positive Steigung der G; = const.-Linie in II und IV und eine negative in I und III. Sie haben daher den in Abb. 14 gezeichneten, für ein Maximum typischen Verlauf. Fall A

Fall B

Pi

Ri

Ri

Abb. 14

Man kann nun auch die Absatzfunktion in einem pj-Rj-Diagramm darstellen, indem man die Funktion in der Form Xj = Xj ( p j . . . . p n , R t . . . . R n , C) invertiert zu Pi = Pi (Pi • • • • Pi-i, Pi+i . . . . p„, Xi, R! . . . . R n , C).

(3.29)

Die unabhängigen Variablen der Unternehmung sind jetzt Xj und Rj, wobei aber wie bisher alle übrigen Preise als konstant angenommen werden, so daß man die Ableitung von (3.29) durch implizite Differentiation der bisherigen Absatzfunktion erhält. Für konstante x r Werte ergibt sich (^Pi) = - ^ > 0 dRj Xj = const. X;'Pi

und

(3.30)

( i l ! *2 ) = - —j-(XiRjRj • Xjp. - 2 x i p . R . • Xjp. • x i R . + xipip. Xj 2 Rj ). dR; Xj = const. xi pj (3.31)

53

Das Gleichgewicht der Unternehmung

Die zweite Ableitung ist wahrscheinlich negativ. In Abb. 15 sind entsprechend den bisherigen Überlegungen die Xj-const .-Linien eingezeichnet. Die Menge steigt mit fallendem Preis und zunehmender Werbung. Pi

Xj =• const.

(3.21)

(3.22) fi

Abb. 15

3.22 Modifizierte Zielsetzungen Es soll nun die Zielsetzung Gewinnmaximierung Nebenbedingungen unterworfen werden, und zwar zunächst soll eine bestimmte Absatzmenge x c gefordert werden. Mit der Lagrange-Funktion L = Gj (p^ R j ) + X ( x c - Xj (pj, Rj)) LPi =

G iPi

"

X

• X iPi

ergeben sich

(3.33)

=

L R i = G1R. - X • x i R . = 0

(3.32)

und

(3.34) (3.35)

XC = Xi(Pi,Ri) als Bedingungen für ein Extremum. Die Elimination von X aus (3.33) und (3.34) führt zu GiRj (Pi, Ri) " G i p . ( P i , Rj)

XiR: (Pi, Ri) " Xip-ipi.Ri)"

(3.36)

Werbung in der Theorie der Unternehmung

54

Diese Bedingung und (3.35) bestimmen das Maximum. Durch Einsetzen von G 1 r . und G IP . in (3.36) und durch Umformung erhält man X ( tj \ ipj (Pi> R i ) 1 Xi(Pi,Ri) = , p = -r- • XiRj (Pi. Ri) (dPi) dR ; X; = const.

/-» \ (3.36a)

Da (3.36) eine implizite Funktion der Variablen p4 und R j ist, läßt sich die entsprechende Bedingungslinie in Abb. 15 einzeichnen. Da die linke Seite von (3.36) gleich der Steigung der G = const.-Linie ist (vgl. (3.28)) und die rechte Seite von (3.36) gleich der der x = const.-Linie (vgl. (3.30)), ist diese Linie durch die Tangentialpunkte der G = const.- und x = const .-Linien bestimmt. Aus dem Vorzeichen von (3.30) ergibt sich die Lage von (3.36) in den Gebieten II und IV der Abb. 14. Die Linie (3.36) gibt für jedes x c die gewinnmaximale Pi-Ri-Kombination an, also auch für das gewinnmaximale x c , hier die absolut gewinnmaximale pj-Rj-Kombination. Man findet aber auch umgekehrt die maximale Absatzmenge bei einem Mindestgewinn in den Schnittpunkten der G = const.-Linien mit der Linie (3.36) im Gebiet IV 2 4 . Ähnlich gibt übrigens die Linie (3.21) zwischen den Gebieten I und IV die maximale Werbeaufwendungen bei einem Mindestgewinn und die Linie (3.22) zwischen den Gebieten III und IV den minimalen Preis bei einem Mindestgewinn an. Eine weitere interessante Fragestellung ist die nach dem Umsatzmaximum bei gegebenem Mindestgewinn als Nebenbedingung. William J. Baumol mißt dieser Verhaltensweise für die moderne Aktiengesellschaft große Bedeutung bei, da die Manager an einem möglichst großen Umsatz interessiert seien, mit Rücksicht auf die Aktionäre jedoch einen Mindestgewinn erwirtschaften müßten 25 . Der Umsatz ist definiert als Uj = p5 • X; (pj, R^, und der Lagrange-Ausdruck für Gf = G } c als Nebenbedingung lautet L = U, + X (G c - Gj (pj, Rj))

(3.37)

Die Bedingungen erster Ordnung sind Lp. = U i p . + X G i p . = 0

(3.38)

Analytisch ist der Lagrange-Ausdruck L = Xj (p|, Rj) + X (Gj m i n - G j (pj, Rj)) zu maximieren. Die Bedingungen = x i p . + X G i p . = 0 und

O Pj ri I

2 - t = x i R . + X • G i R . = 0 lassen sich zu (3.36) zusammenfassen. Außerdem m u ß gelten 3 R 1 1 i Gu i = G - min• 1 [ 12, S. 45—53] Die weitere Behandlung des Problems in dieser Arbeit deckt sich nicht mit der Baumols. Das gilt auch für Robert L. Sandmeyer [137). Neuerdings haben Robert Haveman und Gilbert de Bartolo das Modell Baumols verbessert. Ihr Ansatz unterscheidet sich von dem hier vorgetragenen nur durch eine andere Absatzfunktion [59].

Das Gleichgewicht der Unternehmung

55

L R i = UiR. + \ . G i R . = 0

(3.39)

Gj = G c

(3.40)

Aus (3.38) und (3.39) ergibt sich bei Elimination von X G i R i (Pi, Rj) _

U i R i (Pi, Rj) _

Gi P i (Pi,Ri)

U i p . (p i ; Rj)

Pi • x i R . " Pi • x i p . + x {

Die linke Seite ist wieder die Steigung der G = const.-Linien, die rechte dp* ( j d )fT_TTC dRj U - U

=

^iR 1 " ri—!> also die Steigung von U = const.-Linien. Uip.

Die Linie (3.41) läuft daher durch die Tangentialpunkte der beiden genannten Linien. Die U = const.-Linien sind positiv geneigt, da pj • Xj R . > 0 und nach (3.21)

pj • x i p . + Xj = K i x . • x i p . < 0

im Gewinnmaximum gilt.

Die Tangentialpunkte liegen daher in den Gebieten II und IV der Abb. 14. Weiterhin sind die U = const.-Linien steiler als die x = const.-Linien, weil (tlPl) dRj U = const.

Pi • x i R i _ pj • x i p . + Xj

x i R . ^ x i R i _ ^.dp^ Xj xip. dx; x = const. XiPi Pi Die Linie (3.41) liegt deshalb zwischen der Linie (3.36) und der Linie (3.21) in Abb. 15. Bei Umsätzen, die größer als der im Gewinnmaximum sind, geben die Schnittpunkte der Linie (3.41) mit den Linien des geforderten Mindestgewinnes die pj-Rj-Kombinationen an, bei denen der Umsatz bei einem bestimmten Mindestgewinn maximiert ist. Es sei noch erwähnt, daß der Abb. 15 der Fall B aus Abb. 13 zugrunde liegt und in diesem Falle Bewegungen auf den Linien (3.36) und (3.41), also die Politiken der Absatz- und der Umsatzmaximierung (oder -minimierung), zu nur wenig vom maximalen Gewinn abweichenden Gewinnen fuhren, da man sich sozusagen auf dem Rücken des Gewinngebirges bewegt. 3.23 Andere Methoden der Bestimmung des Gewinnmaximums

In der Praxis werden von den Unternehmungen häufig als Aktionsparameter der Preis und der Reklamekostenanteil am Umsatz ß benutzt 2 6 . Da ß durch 26

Vgl. dazu auch Hans Hermann Weber [171, S. 4 9 0 ff.]. Die nachfolgende Behandlung des Problems bietet nur eine formale Umformung der Aktionsparameter und daher keine Erklärung für die These der Bevorzugung des Aktionsparameters Werbekostenanteil vor den Werbekosten selbst. Diese These kann auch keineswegs als empirisch gesichert angesehen werden. Sinnvoll wäre die Bevorzugung nur, wenn sich der Reklamekostenanteil als praktisch unabhängig vom Umsatz erwiese. Dann könnte mit einem einmal festgelegten optimalen ß für alternative Umsatzhöhen der Reklameaufwand mit R = ß • U bestimmt werden. Weitere Überlegungen hierzu werden indem Kapitel über das langfristige

Marktgleichgewicht folgen (vgl. S. 76 f.).

56

Werbung in der Theorie der Unternehmung

ß

=

p x ( "7 p , RTT)T

(3.42)

definiert ist und man dies auch als implizite Funktion der Variablen R, p und ß auffassen kann, die explizit R = F (p, ß) geschrieben werden soll, ist durch die Wahl von p und ß auch R bestimmt, so daß sich also die Aktionsparameter p und ß in die Aktionsparameter p und R transformieren lassen. Dabei iot 9R -ß •p -xp -ß -x 3R p •x — = = y und — = = 6 9p 1 - 0 • p • xR d ß 1-0-P-XR Die Gewinnfunktion lautet nun G = p . x ( p , F ( p , ß ) ) - K (x (p, F (p, ß ) ) ) - F (p, ß ) . Als notwendige Bedingungen für ein Extremum ergeben sich 9G -— = p • x R • 5 - K x • x R • 5 - 6 = 0 9 ß

und

9G — = p • x p + p • x R • 7 + x - K x • x p - K x • x R • 7 - -y = 0. dp

(3.43) (3.44)

(3.43) ist identisch mit (3.22), es ist also kein Unterschied, ob bei konstantem Preis R oder ß optimal angepaßt wird. (3.44) ist dagegen nicht identisch mit (3.21), da bei optimaler Anpassung von p hier ß , dort aber "R konstant gehalten wird. Nur wenn (3.22) gilt, also im Gewinnmaximum, läßt sich (3.44) zu (3.21) umformen. Die Steigung von ß = const.-Linien im p-R-Diagramm ist (-!&) „ = - rr^ dR ß = const. Up

+

„ l T . Da das zweite Glied negativ ist, haben die B ß-Up

ß = const.-Linien eine geringere Steigung als - j j ^ , diejenige der U = const.Linien. P Bei konstantem ß verändert sich der Gewinn bei Variation von p dann nicht, wenn die ß = const.-Linien die G = const.-Linien tangieren (vgl. Abb. 16). Eine Umformung von (3.44) führt zum gleichen Ergebnis. Gp+7-G

R

=0

_ g R = l = l-g-P-*R Gp 7 u-p-xp+ß-x

(3.44a) Up

0-Up

(3.44b)

Die durch (3.44) definierte Linie verläuft somit auf der durch die Pfeile gekennzeichneten Seite der Linie (3.41) in Abb. 16. Vor allem bei kleinen Werten von ß kann ihre Steigung auch positiv sein, da dort die Steigung der ß = const.-Linien negativ werden kann. Die Frage, ob die Linie (3.44) auf dem Rücken des Gewinngebirges oder quer dazu verläuft, kann somit nicht generell beantwortet werden.

57

Das Gleichgewicht der Unternehmung (3.22)

ß=consi. U - consi' (3-M)

(3.22)

Abb. 16

In der Literatur findet sich eine Fülle von graphischen und analytischen Methoden der Bestimmung des Gewinnmaximums [115; 40, S. 113—134]. Hier sei noch kurz als Exkurs daraufhingewiesen, daß sie sich alle auf drei Formeln zurückfuhren lassen, von denen jeweils zwei die notwendigen Bedingungen fiir ein Extremum sind. Im Falle der Absatzfunktion x, = x } ( p t . . . p n , R t . . . R n ) sind das (3.21) und (3.22). Wenn man nun die schon eingeführte Inverse dieser Funktion Pi = Pi (Pi

Pi-i. Pi+i, • • Pn,

Ri> • • R „ )

x = 0

Da nach (3.46) die ersten drei Glieder sich zu null ergänzen, bleibt (x • p R - 1) cox = 0 übrig, also die Bedingung (3.47) für den Fall cox ¥= 0. Somit ist gezeigt, daß der Zeuthenschen Darstellung analytisch das System (3.29), (3.45), (3.46), (3.47) entspricht. 3.24 Das Gewinnmaximum der Mehrproduktunternehmung

Der Übersichtlichkeit wegen soll hier nur das Zweiproduktunternehmen mit Absatzverbundenheit der beiden Produkte, aber ohne Produktions- oder Kostenverbundenheit behandelt werden. In einem ersten Schritt müssen die gewinn-

Werbung in der Theorie der Unternehmung

60

maximalen Preise und Werbeaufwendungen bestimmt werden, die dann in einem zweiten Schritt mit denjenigen zweier getrennter Finnen verglichen werden sollen. Die Absatzfunktionen für die beiden Produkte sind unter Fortlassung der als konstant angenommenen Variablen ( P i . P2.

=

R

R

i.

2> • (3.52)

x2 = x2 (pi, p 2 , R 1 ; R 2 ) und der Gewinn

(3.53)

G = U j - K! - R j + U 2 - K 2 - R 2 = G j + G 2 . Die Bedingungen erster Ordnung für ein Gewinnmaximum lauten G

Pl

=

G

lPi

+

G

=

2P!

G

lpj

+

(P2

_K

2X2)

•

X

2P!

=

(3.54)

0

GP2 = G 1 P 2 + G 2 p 2 = (p! - K 1 X l ) • x 1 P 2 + G 2 p 2 = 0

(3.55)

G

= 0

(3.56)

GR 2 = G 1 R 2 + G 2 r 2 = ( P i - K l x i ) • X I R 2 + G 2 R z = 0

(3.57)

R!

=

Rj

+

G

2 R

j = G 1 R l + (p2 - K 2 x 2 )

• X2RJ

Die einzelnen Glieder der Gleichungen sind wieder Funktionen von p j , p 2 , R t und R 2 , und die Lösung des Gleichungssystems nach diesen Variablen ergibt deren gewinnmaximale Werte. Wenn man nun diese Werte mit denen bei zwei getrennten Firmen vergleichen will, dann ist es zweckmäßig, als erstes den Fall der gegenseitigen Unabhängigkeit sowohl in bezug auf die Preise als auch in bezug auf die Werbeaufwendungen zu behandeln. Die Absatzfunktionen haben dann die Eigenschaften x 2 P l =0> x i P 2 =0> x2Ri = 0 u n d x i R 2 = 0 Man erkennt, daß in diesem Falle die Gleichungen (3.54) bis (3.57) mit denen bei Einproduktunternehmungen übereinstimmen und daher auch die gewinnmaximalen Preise und Werbeaufwendungen die gleichen sind. Wenn man nun in einer ersten Variante die Eigenschaften x 2 p j = 0, x l p 2 = 0, x 2 R j > 0 und X 1 R 2 > 0 annimmt, dann sind wieder (3.54) und (3.55) für die zwei E i p r o dukt- und das Zweiproduktunternehmen gleich, während (3.56) und (3.57) um ein Glied differieren. Einproduktunternehmung: g

'Ri

g

'R2

= (p'i-K'ixj) • x V j - 1 = 0 =

(PI2"Ki2R2)

• X'2R2 - 1 = 0

Zweiproduktunternehmung: G " R l = (p"i - K H 1 X I ) • x » 1 R l - l + ( p " 2 - K " 2 x 2 )

• x»2R,

=0

Das Gleichgewicht der Unternehmung G"R2

= (PN2 - K N 2 X 2 )

61

• xn2R2 - 1 + (P11, - K % )

•x%

2

= 0

Es sei ( p n 2 - K » 2 X 2 ) • x n 2 R , > 0 und ( p n , - K n l x i ) • x n 1 R 2 > 0 angenommen, dann folgt (P 1 , - K 1 ! , , ) • x I 1 R l > (p«! - K » 1 X 1 ) • x n 1 R l

(3.58)

und (P!a - K' 2 x 2 ) • x i 2 r 2 > (p n 2 - K» 2X2 ) • x n 2 R 2 .

(3.59)

Für übereinstimmende Werte von p; und KXj (i = 1,2) muß gelten x'jR. > x u i R j , was für jeden konstanten Wert von pi bedeutet, daß Ri11 > Rj 1 ist, da in der Nähe des Gewinnmaximums x i R . R . < 0 angenommen wird (vgl. (3.25a)). In einem pj-Rj-Diagramm verläuft somit die G U R . = O-Linie rechts von der G'R. = O-Linie (vgl. Abb. 18). Pi

i» Pi „E*

il ll 1 11 1 1 1 1 R>*

1

I^S.

1 Ii 1 1 1 1 Rf*

Ri

Abb. 18

Die Zweiproduktunternehmung hat also höhere Werbeaufwendungen R n * als die Einproduktunternehmung. Ihre Preise sind in dem hier gezeichneten Fall B der Abb. 13 niedriger als bei Einproduktunternehmungen. Im Fall A sind sie höher. Das ist das Ergebnis der Variante, in der eine jeweils den Absatz des anderen Produktes unterstützende Wirkung der Werbung angenommen wurde. Praktisch ist das bei mehreren Produkten mit der gleichen Firmenmarke gegeben, wenn die Produkte nicht in enger Substitutionsbeziehung stehen. Ist das aber doch der Fall, dann gilt x 2 R l < o und x 1 < o, und es kehren sich alle Ergebnisse um. Eine Fusion von zwei Einproduktmarkenartikelherstellem des

62

Werbung in der Theorie der Unternehmung

gleichen oder sehr ähnlichen Produktes würde also bei Fortführung der Marken zu niedrigeren Werbeaufwendungen führen. Als nächste Variante sei die mit x 2 p t > 0 , x i p 2 > 0, X 2R! = 0 und x i r 2 = 0 untersucht. Jetzt sind (3.54) und (3.55) nicht gleich den entsprechenden Gleichungen für die Einproduktunternehmung. Einproduktunternehmung: G' P 1 = (P r i - k W r

G p2 =

(v\-Kl2

X 2

)

•

xI

•

x,

iPl +

xI

i = o

2P2+

xI

2 = 0

Zweiproduktunternehmung: G» P 1 = ( P n , - K % )

• x n l p i + x11! + (p« 2 - K « 2 X 2 ) • x u 2 p i = 0

G" P 2 = (P U 2 - K » 2 X 2 ) • x " 2 p 2 + x" 2 + Cp°i " K n 1 X l ) • x " l p 2 = 0 Es sei ( p n 2 - K n 2 x 2 ) • x n 2 p i > 0 und ( p V K n 1 X l ) • x n l p 2 > 0, dann folgt G'pj > (p11! - K % )

• x n l p i + X11! und

G' P 2 > (p" 2 - K U 2 X 2 ) • x n 2 p 2 + x n 2 .

(3.60) (3.61)

Da nach (3.23) G p p < 0 in der Nähe des Gewinnmaximums gelten muß, ist p } u > pj 1 , d. h. die G p . n = 0-Linie in Abb. 19 verläuft oberhalb der G».1 = 0-Linie.

Abb. 19

Das Gleichgewicht der Unternehmung

63

Damit sind die gewinnmaximalen Preise der Zweiproduktunternehmung höher als die der Einproduktunternehmung. Das gilt für die Fälle A und B der Abb. 13. Die Werbeaufwendungen der Zweiproduktunternehmung sind im Falle B der Abb. 13 niedriger (vgl. Abb. 19) und im Falle A größer als bei der Einproduktunternehmung. Praktisch würde somit die Fusion zweier Einproduktunternehmungen mit stark konkurrierenden Produkten zu Preiserhöhungen fuhren, was man als Monopolisierungseffekt deuten kann. Bei komplementären Produkten, also x 2 p i < 0 und x l p 2 < 0 würden die Preise sinken. Von den Kombinationen der beiden Varianten ist die Kombination 1 aus Abb. 20 häufig zu finden, die Produkte sind substitutiv sowohl hinsichtlich des Preises als auch hinsichtlich der Werbung. Die Zweiproduktunternehmung hat hier höhere Preise und niedrigere Werbeaufwendungen (Ausnahmen im Fall A möglich). Fall A

Fall B

Abb. 20

Bei Komplementarität ( x 2 p j < 0 , x i p 2 < 0 , X 2 R J > 0, x I R 2 > 0 ) in beider Hinsicht ist alles umgekehrt. Bei Kombination 2 sind die Produkte preislich substitutiv, die Werbung für das eine unterstützt jedoch den Absatz des anderen. Das ist denkbar z. B. bei der Einfuhrungswerbung für neue Produkte, die vorwiegend einen Bekanntmachungseffekt und in nur geringem Maße einen Differenzierungseffekt hat. Hier würde eine Fusion zu höheren Preisen und zu höherer Werbung führen (Ausnahmen im Fall B möglich). Für die umgekehrte Kombination ( x 2 p i < 0 , x l p 2 < 0 , X 2 R 1 < 0 , x 1 R 2 < 0 ) sind Beispiele schwer zu finden.

4. Das Marktgleichgewicht

4.1 Das kurzfristige Marktgleichgewicht

4.11 • Gleichgewichtslösung bei autonomem Verhalten Als Marktgleichgewicht wird derjenige Zustand bezeichnet, in dem alle beteiligten Unternehmungen ihr individuelles Gleichgewicht erreicht haben und diese individuellen Gleichgewichte, die ja von einander abhängen, miteinander vereinbar sind. Kurzfristig sei das Gleichgewicht genannt, in dem nicht alle Unternehmungen einen absoluten Gewinn erzielen müssen, weil sie kurzfristig auch Verluste hinnehmen können. Langfristig lebensfähig sind jedoch nur Unternehmungen, die in der langen Periode verlustlos arbeiten, also die Bedingung Gewinn G>0 erfüllen. Im kurzfristigen Gleichgewicht kann dagegen das Gewinnmaximum auch ein Verlustminimum sein, da ja bei der Bestimmung des Gewinnmaximums über die absolute Höhe des Gewinnes nichts ausgesagt wird. Das Marktgleichgewicht sei hier unter der Voraussetzung autonomen Verhaltens der Unternehmungen bestimmt, d. h. jede Unternehmung nimmt die Aktionsparameter der anderen Unternehmungen als gegeben hin und verändert ihre eigenen Aktionsparameter entsprechend ihrer Zielsetzung, ohne die Reaktion der anderen Unternehmungen von vornherein zu berücksichtigen. Diese Annahme erscheint gerechtfertigt für den Fall der großen Gruppe der monopolistischen Konkurrenz, weil die Vielzahl der Konkurrenten keine für den einzelnen spürbare Reaktion erwarten läßt. Das gleiche gilt für das Monopol wegen der Vielzahl der vergleichsweise wenig konkurrierenden Branchen in noch stärkerem Maße. Lediglich im Oligopol und Dyopol erscheint diese Verhaltensweise, die ja dem Cournot'schen Dyopol (heterogenes Preisdyopol) entspricht, wenig den Gegebenheiten angemessen, da hier spürbare Reaktionen und hohes Interdependenzbewußtsein wahrscheinlich sind [Vgl. 125, S. 23], Bei der Bestimmung des Gewinnmaximums war nun gerade die Konstanz der Parameter der Konkurrenten vorausgesetzt worden, so daß für die n Unternehmungen des Konsumgütermarktes 2 n Gewinnmaximierungsbedingungen (4.1) zur Verfugung stehen 28 .

Diese Gleichungen sind unabhängig voneinander. Von den Absatzfunktionen ist zwar eine n

wegen E pj • Xj = C abhängig von den anderen, dies gilt jedoch nicht mehr für die Gewinnfunktionen, in die ja auch die unabhängigen Kostenfunktionen eingehen.

Das kurzfristige Marktgleichgewicht G

i P i ( P l > • • •» Pn>

R

l > • • •> R n )

65 =

0

GiR1(p1)...)p„, R i , , . . , R n ) = 0

l

(4.1)

(i=l...n)

Die Lösungswerte der 2 • n Unbekannten p;, Rj dieses Gleichungssystems erfüllen alle Gleichungen, d. h. die individuellen Gleichgewichtswerte sind miteinander vereinbar 29 . Die Existenz einer eindeutigen Lösung sei hier angenommen. Bei dem durch das Funktionensystem (4.1) beschriebenen Gleichgewicht haben alle Unternehmungen die Zielsetzung Gewinnmaximierung. Dies ist keineswegs notwendig. Einzelne oder auch alle Unternehmungen können auch das Ziel Absatzmaximierung bei einem Mindestgewinn oder Umsatzmaximierung bei einem Mindestgewinn verfolgen. An die Stelle der Gewinnmaximierungsbedingungen treten bei ersterem die Bedingung (3.36) aus 3.22 und G, (pj, Ri) = G; m i n , bei letzterem die Bedingung (3.41) aus 3.22 und Gj (p i ; Rj) = Gj m i n . Für jede Unternehmung sind in jedem Falle zwei Gleichungen vorhanden, so daß das Gleichgewicht bestimmt werden kann. Aus den Gleichgewichtswerten für pj und Rj lassen sich dann mit Hilfe des Absatzfunktionensystems die Absatzmengen im Gleichgewicht finden. 4.12 Stabilität des Gleichgewichts bei Gewinnmaximierung

Es ist nun zu prüfen, ob das durch das Gleichungssystem (4.1) bestimmte Gleichgewicht dynamisch stabil ist. Zur Vereinfachung seien nur zwei Unternehmungen betrachtet, wobei man sich eine der Unternehmungen auch als Gruppe mit gleichförmigem Verhalten denken kann. Als stabil wird ein Gleichgewicht dann bezeichnet, wenn von einem Zustand des Ungleichgewichts aus ein Prozeß von Aktionsparameteränderungen stattfindet, der zum Gleichgewichtszustand hin führt. Für diesen Prozeß muß eine Reaktionshypothese unterstellt werden. Hier sei angenommen, daß jeder Anbieter seine Aktionsparameter so verändert, daß 29

Für den Fall ohne Werbung erhält man n Gleichungen G i p . (Pi . . . p n ) = 0. Vgl. Erich Schneider [139, S. 31 f.] ' 9 x* Wenn -— ! -* - geht, liegt als Grenzfall vollständige Konkurrenz vor. Die Gewinnmaximierungs° Pi xbedingungen in der Form G i p . = p; + —i- K i x .1 = 0 gehen in pj = K i x1. (Xj) über. Das Nachfragex ipi n funktionensystem wird hier durch x g e s = x ^ / p ) ersetzt, wobei pj = p ist und x g e s = 2 x^ i=l Es stehen somit zu Bestimmung der n + 2 unbekannten Gleichgewichtswerte x t . . . x n , x g e s und p auch n + 2 Gleichungen zur Verfügung. Interessant ist noch die Frage, wie sich die vollständige Konkurrenz als Grenzfall der Gleichgewichtsbedingungen mit Werbung (4.1) ergibt. Für die G i p . = O-Bedingungen wurde dies oben 1 schon gezeigt. g x Die G i R . = O-Bedingungen in der Form pj - K i x . = 0 gehen mit g-^J = °° in pj = K i x . über, sind dann also überflüssig, weil schon einmal vorhanden. = °° bedeutet eine unendlich o Kj große Mengenwirksamkeit der Reklame, die auch für R j = 0 gelten soll. Damit ist im Gleichgewicht R j = 0, weil Rj > 0 den Gewinn mindern würde. Zur Berechtigung der Annahme ^-¡^ = vgl. die Ausführungen zur Formel (5.7e) im dR 5. Kapitel. i

S Franke

Das Marktgleichgewicht

66

er seinen Gewinn in dieser Situation maximiert. Das fuhrt aber im Ungleichgewicht dazu, daß die Gewinnmaximierungsbedingungen des anderen nicht erfüllt sind, worauf dieser seinerseits seine Aktionsparameter ändert. Bei Stabilität fuhrt dieser Prozeß abwechselnder Anpassung zum Gleichgewicht hin. Um bei zwei Unternehmungen mit insgesamt vier Aktionsparametern eine übersichtliche Darstellung zu erreichen, wird angenommen, daß jede Unternehmung nur einen Aktionsparameter variiert, der andere jeweils schon den Gleichgewichtswert hat und konstant gehalten wird. Diesen Aktionsparameter verändert die Unternehmung so, daß unter den gegebenen Bedingungen der Gewinn maximiert ist, also z. B. p! wird von 1 so gesetzt, daß G l p i = 0 erfüllt ist. Es sind insgesamt vier Fälle zu untersuchen, die Variationen von p t und p 2 , die von R^ und R 2 , die von R^ und p 2 und die von und R 2 . Für alle vier Fälle lassen sich Stabilitätsbedingungen ableiten, und es kann vermutet werden, daß diese Bedingungen auch bei Abweichungen von mehr als zwei Variablen von ihren Gleichgewichtswerten gelten, d. h. in dem Bedingungskatalog für diesen komplizierten Fall enthalten sind. Als erster Fall sei die Variation von p j und p 2 behandelt, wobei für R x und R 2 die Gleichgewichtswerte R* und R 2 angenommen werden. Zunächst ist zu klären, welche Vorzeichen die Steigungen der Bedingungslinien G i P i ( P i , P 2 , R ? , R 5 ) = 0 und G 2 P 2 ( P 1 , P 2 , R ? , R £ ) = 0 im p2-px-Diagramm haben, denn davon hängt die Stabilitätsbedingung ab.

r -a'-pe*G dPiG2p2-0 2P2P2 Da

(«)

G

i P i P i < 0 u n d G 2 p 2 p 2 < ° ist, kommt es auf G 1 P 1 P 2 und G 2 P 2 P 1 an, die aus Symmetriegründen gleiche Vorzeichen haben sollen. Gipjp 2

=

(Pi ~ K 1 X 1 ) • x i P l P 2

+x

i p 2 ~ KiXlx! ' xip2 • xip! > 0

(4-4) x

Da die beiden Güter in enger Substitutionsbeziehung stehen sollen, ist i p 2 > 0 und x i p i p 2 > 0. Das wird durch Abb. 21 verdeutlicht. Eine Erhöhung von p 2 fuhrt dazu, daß der Absatz von 1 vom Preise p j unabhängiger wird. Daß p! > K l x x ist, wurde schon gezeigt ((3.22b) in 3.21) und es soll K 1 X l X j > 0 sein. Damit sind alle Glieder von (4.4) positiv oder null, und (4.2) und (4.3) sind folglich positiv. Es kann nur noch (dp2)

dpi G l p i = 0 5*

( dP2 }

dp! G 2 p 2 = 0

Das kurzfristige Marktgleichgewicht

67

*J

Abb. 21

sein. Beide Fälle sind in Abb. 22 gezeichnet. Von den Ausgangspunkten A und B maximiert als erste die Unternehmung 2 ihren Gewinn, von den Ausgangspunk-

ten C und D die Unternehmung 1. Es zeigt sich, daß Ausgangspunkt und Beginn für die Stabilität unerheblich sind. Als stabil erweist sich allein der linke Fall, also, . oder mit (4.2) und (4.3) J~ g2P2 = 0 dpi G l p i = 0 dPi ^ I P l P l ' G2p2p2 ^ ^ I P l P l ' ^2p2pi

(4.5)

Diese Stabilitätsbedingung kann man etwa folgendermaßen formulieren. Die Gewinnabhängigkeit vom eigenen Preis muß sich bei Variation des eigenen Preises stärker ändern als bei Variation des Konkurrenzpreises.

Das Marktgleichgewicht

68

Als zweiter Fall sei R t und R 2 variiert. Es ist dann .dR^ dRi G,1R j — = u0

G' 1 R i R i *j1R1R2

V

VjT> ' 1 d R l / G 2 R

Da G G

1 R l R l

und

(4.6)

G2R2R! 2 = 0

G

(4.7)

2R2R2

< 0 und G 2

R2R

2

< 0, kommt es auf das Vorzeichen von

l Ri r 2 t> zw - G 2 R j R i an, wobei beide gleiche Vorzeichen haben sollen. GlRjRl

=

(Pl - K l X ! ) • X 1 R ! R 2 -

X

1R! • Klxxx! •X1R2 >

0

(4-8)

Für die hier unterstellte enge Konkurrenzbeziehung gilt x i r 2 < 0 und i Rj r 2 > 0, weil bei höherer Gegenwerbung zwar die Absatzmenge kleiner ist, dies aber durch eigene Werbung leichter überwunden werden kann wegen der Ähnlichkeit der Produkte (vgl. Abb. 23). x

i

x

Abb. 23

Damit wird das erste Glied von (4.8) positiv, das zweite positiv oder null. Aus Abb. 24 erkennt man, daß Stabilität bei dR, MR/G1Ri=O

dR, \ I R / G 2 R 2 =O

bzw. mit (4.6) und (4.7) bei GIR^j

G

2R2R2

>

GiRjRj

G

(4.9)

2 R 2 R i

gegeben ist. Als dritter Fall sei R j und p 2 variiert. Für die Steigungen d

R

i

G 1 R l

=0

G1RlP2

und

( f e dR1G2p2-0

2p2Rj G2P2P2 J

(4.10)

Das kurzfristige Marktgleichgewicht

69

gleich anzusehen sind, bestimmt werden. GiriP2 = (Pi-K1xi)

x1RIP2-XiRi

G2p 2 Ri = ( P 2 - K 2 x 2 ) * x 2p 2 Ri

+X

K1XlXl

xlp2< 0

2Rj"x2p2'K2x2x2'x2Rj < 0

(4.11) (4.12)

Das Vorzeichen von (4.11) ergibt sich mit x l p 2 > 0 und x 1 R l P 2 < 0 , also fallender Mengenwirksamkeit der Reklame bei steigendem Konkurrenzpreis (vgl. Abb. 25), dasjenige von (4.12) mit x 2 R l < 0 und x 2 p 2 R l < 0 , also steigendem Einfluß des Preises bei höherer Konkurrenzwerbung (vgl. Abb. 25).

Abb. 25

Abb. 26

Das Marktgleichgewicht

70

Aus Abb. 26 erkennt man, daß Stabilität für bzw. G

1RIRJ

G

2P2P2 >

G

1RiP2

G

2p2R2

(4.13)

vorliegt. Als letzter Fall wäre die Variation von R 2 und p t zu behandeln. Man erkennt aber, daß unter den hier gemachten Symmetrieannahmen dieser Fall durch Vertauschen der Indizes aus dem dritten Fall entwickelt werden kann. Als Stabilitätsbedingung ergibt sich G

2R2R2

G

lPLPI >

G

2R2PL

G

IPIR2-

(414)

Unter den dargelegten Voraussetzungen sind (4.5), (4.9), (4.13) und (4.14) Stabilitätsbedingungen. 4.13 Eigenschaften des kurzfristigen Gleichgewichts

4.131 Abhängigkeit der Gleichgewichtswerte von den Eigenschaften der Absatzfunktionen bei Gewinnmaximierung Es soll hier die Frage untersucht werden, wie die in der wirtschaftlichen Wirklichkeit zu beobachtenden Unterschiede in der Höhe der Werbeaufwendungen und der Preise von den Eigenschaften der Absatzfunktionen abhängen. Mit letzterem sind die Ableitungen x ipj und x iRj gemeint, die sich allerdings ihrerseits im Wertebereich der Absatzfunktion ändern. Man kann sich jedoch diese Ableitungen im gesamten Wertebereich der Absatzfunktion im gleichen Sinne verändert denken und dies durch eine Hilfsvariable, die zu den unabhängigen Variablen der Absatzfunktion hinzukommt, bewirken. Damit kann man den Einfluß der Eigenschaften der Absatzfunktion durch Variation der Hilfsvariablen s beobachten. Die Absatzfunktion seijetzt Xj = x t ( p 1 ; . . , , p n , R t , . . . , R n , s).

(4.15)

Es müssen nun die Eigenschaften bezüglich s festgelegt werden. x i s * 0 ist erforderlich, damit auch die höheren Ableitungen x i p . s und x i R j s nicht identisch null sind. Es sei (4-16) der Absatz steigt also mit s. Dies gilt für beide nun zu unterscheidenden Fälle, die dadurch unterschieden seien, daß s mit a oder b gekennzeichnet ist. Im Fall a soll gelten: (4.17) XiRiSa


xip.'

nahezu konstant, da das erste Glied in Ar ds

x»-IPi

=

^if +^ L v " x* i P i x- 2 P i ' i P i S

(4.19)

dann negativ und das zweite Glied positiv ist. Im Falle b jedoch, in dem ( 4 . 1 7 ) weiterhin gelten soll, ( 4 . 1 8 ) aber durch xiR

|Sb

>

(4.20)

0

ersetzt wird, wird auch das erste Glied von ( 4 . 1 9 ) positiv, so daß die Abhängigkei des Preises von der Werbung mit s b steigt. Das gleiche gilt hier für die Abhängigkeit der Menge von der Werbung ( 4 . 2 0 ) (vgl. Abb. 27). Der Einfluß der Hilfsvaria len auf die Ableitung der Gewinnfunktion G i p . ist Gipjs

-

(Pi ~ K j x . ) • XjpjS + Xj s - Xjp. • K i x . x . • Xj s .

Es sei angenommen, daß die Produktionsgrenzkosten konstant sind, also Kjxjx, = 0. Unter den dargelegten Voraussetzungen ist Gj P i S a > 0 und G i p i S b > 0.

(4.21) (4.22)

Es sei darauf hingewiesen, daß außer x ip,s auch noch x i s eingeht, also der direkte Einfluß von s auf den Absatz und nicht nur die Veränderung der Ableitung der Absatzfunktion. Für G i R j S = (pi - K i x . ) • x i R i S - x i R . • K i x . x . • x i s GiRisa < 0 G i R j S b > 0.

und

ergibt sich (4.23) (4.24)

Das Marktgleichgewicht

72

Man kann nun das Funktionensystem (4.1) unter Weglassung der als konstant betrachteten Konsumsumme C und Hinzufügung der Hilfsvariablen s schreiben als. Gii Pi (Pl. Pn. Rl , R n . S) = 0 (4.1a) G i R l (Pl, • • • •> Pn> Rl »Rn» s) = 0 (i= 1 . . . n )

}

Die Gleichgewichtswerte fiir Preise und Werbeaufwendungen kann man nun als Funktionen der Hilfsvariablen s auffassen und deren Ableitungen nach s bilden [136, S. 10 ff.]. Für nur zwei Unternehmungen ergibt sich beispielsweise die Ableitung von p*. G

ipis

G

G

2p 2 s

G

G2R 2 s

G

G 1piR2 lPlP2 G I P I R I G G G iRlR2 GlRjs lRiP2 1RiRi

dp? ds

2p 2 p 2

G

2P 2 RI

2R2P2

G

2R 2 RI G2 R2 R 2

G2p2R2 (4.25)

GlPlPl lPlP2 G I P I R I G I P i R 2 G I R i P i GlRiP 2 G i R l R l G I R j R 2 G

G G

2 P 2 Pi

G

2p 2 p 2

G

2P2RI

2R 2 P1 G 2 R 2 P 2 G 2 R 2 R j

G

2p 2 R 2

G

2R 2 R 2

Für gegebene Zahlenwerte ließe sich dieser Wert leicht ausrechnen. Allgemeine Aussagen allein aufgrund der Kenntnis der Vorzeichen der einzelnen Elemente der Determinanten sind aber nur in Ausnahmefällen möglich, so daß man im Normalfall einen sehr umfangreichen und wirtschaftlich schwer zu interpretierenden Fallkatalog nach den Größen einzelner Ausdrücke und ganzer Gruppen von Ausdrücken aufstellen müßte, um auch nur das Vorzeichen von d p i zu erhalten ds [136, S. 24 ff.]. Ersatzweise sei jedoch die Verschiebung der individuellen Gleichgewichtswerte einer Unternehmung aufgrund der Variation von s bei Konstanz der Preise und Werbeaufwendungen der anderen Unternehmungen untersucht. G i P l (p 1 ; R „ s) = 0 G 1 R l (Pi, Ri, s) =

dp? ds

=

-GiPls

GiPlRl

-GlRjü

GJRjRJ

G

iPlPl

(4.26)

0

G1PlRl

G l R l P l GjRjRJ

_ "GiPls' G

G

IR1R1 + G 1 R I S - G I P I R I

l P l P l ' Gl R J Rj - G ^ R j p j

(4.27)

Das kurzfristige Marktgleichgewicht

73

Der Nenner von (4.27) ist wegen (3.24) aus 3.21 positiv, im Zähler ist das Vorzeichen G i P i R J je nach Fall (A: > 0 , B: < 0) aus Abb. 13 zu beachten. Für die Fallkombination aB und bA ist ^ sicher positiv. Im vermutlich häufigen ds Falle B fuhrt also eine Verringerung der Mengenwirksamkeit der Reklame und des Preises zu einem höheren Gleichgewichtspreis. Hier fuhrt also eine Absatzfunktion mit von Werbung und Preis relativ unabhängiger Absatzmenge zu einem relativ hohen Gleichgewichtspreis. In den Fallkombinationen aA und bB hängt dn* das Vorzeichen von von der Größe der einzelnen Glieder ab. Wenn man ds G l p i R l = 0 annimmt, steigt auch hier der Preis mit s.

I» » II

Die Änderung des Gleichgewichtswertes der Reklame beträgt G g i p i p i ~ lPlS G J R i P i -GiRxs . " G l P l P l G l R l S + G l R l P l ' G l p i S G G G ds i P l P l GiRiRi - g I 2 P i R I iPiPi IPIRI GIRiPi

G

(4.28)

iRiRi

Die Fallkombination aB ergibt ein negatives Vorzeichen, bA ein positives. Die Verringerung der Mengenwirksamkeit des Preises und der Werbung führt also im Falle B zu niedrigeren Gleichgewichtswerbeaufwendungen, d. h. eine Absatzfunktion mit von Preis und Werbung relativ unabhängiger Absatzmenge hat niedrige Werbeaufwendungen zur Folge. In der Fallkombination aA kommt man nur mit der Annahme G l p i R l = o mit Sicherheit zu negativem Vorzeichen, bei bB mit der gleichen Annahme zu positivem Vorzeichen, was bedeutet, daß eine Absatzfunktion mit von der Werbung relativ stark abhängiger, vom Preise aber relativ wenig abhängiger Absatzmenge hohe Werbeaufwendungen bewirkt.

4.132 Gleichgewichtswerte bei verschiedenen Zielsetzungen Die Zielsetzung Absatzmaximierung bei einem Mindestgewinn führt bei der einzelnen Unternehmung im Vergleich zur Gewinnmaximierung zu höheren Werbeaufwendungen und niedrigeren Preisen. Das ist aus dem Verlauf der Linie (3.36) im Gebiet IV der Abb. 15 zu erkennen, die allerdings nur für den Fall B gilt. Im Falle A sind auch die Kombinationen niedrigere Werbeaufwendungen — niedrigere Preise und höhere Werbeaufwendungen — höhere Preise möglich, jedoch unwahrscheinlich. Das gleiche wie bei der Absatzmaximierung gilt prinzipiell auch bei der Umsatzmaximierung (Linie (3.41) in Abb. 15). Man kann annehmen, daß die Aussagen für die Gleichgewichtswerte der einzelnen Unternehmungen auch für die der Marktgleichgewichte gelten, wenn alle Unternehmungen die gleiche Zielsetzung verfolgen.

Das Marktgleichgewicht

74

Interessant auch im Hinblick auf das Konzentrationsproblem ist nun die Frage, wie sich eine gewinnmaximierende Unternehmung anpassen muß, wenn andere Unternehmungen zur Absatz- oder Umsatzmaximierung übergehen, also den Preis erniedrigen und die Werbung erhöhen. Der Einfachheit halber seien wiederum nur die Veränderungen der Gleichgewichtswerte der Unternehmung 1 bei Veränderung von p 2 und R 2 untersucht, also die Werte g * a"» op 2 oR 2

3R* 9R* z—~ und — i bestimmt. op 2 oR2

Auszugehen ist von dem Funktionensystem GXP1 (PI, P 2 , Ri, R2) = 0

(4.29)

G i R l (PI, p 2 . Rr, R 2 ) = 0, worin p 2 und R 2 parametrische Variable sind. Die Ableitungen sind dann

9p 2

"Gipip2

GIPiRi

-GIRiP2

GiRlRl

Gipipi

GjpjR,

GiriPi

GiRlRl

G

9R 2

lPiR2

_ "Gipip2

GlRxRj + G 1 R ! P 2 ND

g

, R i R i +G1RiP2 ND

GlPiR!

-(4.30)

(4.31)

9R? _ " G i P l P l • G 1 R I P 2 + G 1 R I P I • G l P l P 2 9p 2 ND

(4.32)

9R* _ " G i P l P l • G i R j R j + G 1 R i P i ' G I P i R 2 9R, ND

(4.33)

ND ist die Nennerdeterminante, sie ist wie schon bei (4.27) positiv. Da auch hier eine enge Konkurrenzbeziehung vorliegen soll, gelten die gleichen Annahmen wie im Abschnitt 4.12, also (4.4) G 1 P 1 P 2 > 0 , (4.8) G 1 R l R 2 > 0 , (4.11) G 1 R l P 2 < 0 und (4.12) G 2 p 2 R l < 0 , aus letzterem ist wegen der anzunehmenden Symmetrie auch G 1 P ] [ R 2 < 0 zu folgern. Mit diesen Annahmen ergeben sich mit Sicherheit folgende Vorzeichen bei Angabe des Falles aus Abb. 13: f j i l > 0 im Fall B, bei G l p i R l = 0 auch im Fall A, j | i < 0 im Fall A, bei G l p i R l = 0 auch im Fall B,

Das langfristige Marktgleichgewicht

75

im Fall B, bei G 1Vo1i R 1 = 0 auch im Fall A und

9p 2

im Fall B, bei G l p i R l = 0 auch im Fall A. Man kann annehmen, daß diese Vorzeichen auch in den nicht angeführten Fällen gelten, da sich G l p i R l nicht erheblich von null unterscheiden wird. Es sind nun die totalen Effekte dp* und dR* bei Preissenkung (dp 2 < 0) und Werbeaufwandserhöhung (dR 2 > 0) von 2 zu bestimmen. Die Ergebnisse sind eindeutig. dpi =


0 2 ;2

(4.35)

dp 2

Die gewinnmaximierende Unternehmung wird also auch ihren Preis erniedrigen und ihre Reklame erhöhen. Dieses Ergebnis gilt für Produkte, die bezüglich Werbung und Preis konkurrieren.

4.2 Das langfristige Marktgleichgewicht 4.21 Gewinn/Verlust-Kriterien Auf die lange Sicht können nur die Unternehmungen bestehen, die keine Verluste haben. Den Bedingungen für das kurzfristige Gleichgewicht ist somit die Bedingung G} > 0

(i=l,

n)

(4.36)

hinzuzufügen. Diejenigen Unternehmungen, die sich in der Nähe der Verlustgrenze befinden, werden das Ziel Gewinnmaximierung verfolgen, weil sie damit am ehesten der Notwendigkeit des Überlebens dienen. Deshalb sollen hier Gewinn/Verlust-Kriterien für das Gewinnmaximum aufgestellt werden. Dazu werden noch die folgenden Definitionen von Elastizitäten benötigt.

76

Das Marktgleichgewicht

9pi

Rj

^Rj

R| ^ = E R ii E ppii R Vi

9Ri ' Pi

(4.39)

S • I = • I=Ek-

(44o)

(4.37) ist die Preiselastizität der Nachfrage, (4.38) die Werbeelastizität der Nachfrage, (4.39) die Werbeelastizität des Preises (vgl. (3.30) in Abschnitt 3.21) und (4.40) die Mengenelastizität der Produktionskosten, die gleich dem Verhältnis von Grenzkosten zu Durchschnittskosten ist. Zwischen (4.37), (4.38) und (4.39) besteht die Beziehung

Die Gewinnmaximierungsbedingungen aus Abschnitt 3.21 lassen sich nun folgendermaßen umformen: (3.21) wird zu Pi • *i P i + x i - K i x j • x i p . = 0 1 KE X i P i + 1 - E x . p . • - • E K i X . • -J = 0 K, = U, •

EXIO, + 1 *m _ b*iPi

(4.42)

"

und entsprechend (3.22) zu Pi ' x iRi " K i X j • x i R . Pi • ^

' Ex.Ri -

- 1 = 0

• EX|Rj • E K i X i • ^

- 1 = 0

U, = E K|X . • K t +

(4.43) x iRi

Die auch im Gewinnmaximum geltende Absatzmaximierungsbedingung (3.36a) aus Abschnitt 3.22, die eine der Gewinnmaximierungsbedingungen (3.21) oder (3.22) ersetzen kann, ergibt umgeformt: 1 xi

Ri _ u,

xiRj " x— — j ipj

ExjRj

Rj xi

_

• Pi

= Ep.r.

xiRj

x ipj

' R j ' xi _

• x i ' Pi

EXjR.

Ex.p. (4.44)

E*iPi

Diese Formel ist interessant, weil sie eine in der Praxis benutzte Größe, den Werbekostenanteil am Umsatz, enthält, der gleich der Werbeelastizität des Prei-

77

Das langfristige Marktgleichgewicht

ses bzw. gleich dem Verhältnis von Werbeelastizität zu Preiselastizität des Absatzes sein soll. Als Exkurs soll deshalb hier noch einmal die schon in Abschnitt 3.23 angesprochene Frager erörtert werden, warum Unternehmungen evtl. mit dem Werbekostenanteil am Umsatz in der Weise operieren, daß sie ihn als eine Art Richtgröße ansehen, mit der die Werbeaufwendungen durch Multiplikation mit dem Umsatz ermittelt werden. Nicht zu erklären ist diese Verhaltensweise mit der Tatsache, daß (4.44) eine Absatzmaximierungsbedingung ist und etwa zu vermuten wäre, daß die Unternehmungen Absatzmaximierung betrieben, denn dazu müßten sie ja gerade R/U so variieren, daß (4.44) erfüllt ist. (4.44) soll vielmehr als eine der Gewinnmaximierungsbedingungen angesehen werden, und es ist dann der Richtgrößencharakter von R/U, d. h. seine relative Konstanz zu erklären. Dazu soll ein Skalenfaktor a in die Absatzfunktion eingeführt werden, der z. B. den Einfluß der Konjunkturlage auf den Absatz ausdrücken kann und nicht von der Unternehmung zu beeinflussen ist. Die Absatzfunktion hat jetzt die spezielle Form x = a • x (p, R),

(4.45)

worin x (p, R) eine von a (der Konjunktur) unbeeinflußte Absatzfunktion ist. Es gilt dann Er . * xp P Die Werbeelastizität des Preises E p R ist somit von dem Skalenfaktor a (der Konjunktur) unabhängig, und damit ist auch der Werbekostenanteil am Umsatz im Gewinnmaximum von der Konjunktur unabhängig. Hierin kann auch eine Erklärung für das zu beobachtende prozyklische Verhalten der Werbeaufwendungen gesehen werden, da dies sich in geringeren Schwankungen des Werbekostenanteils als bei antizyklischem Verhalten niederschlägt. Der Richtgrößencharakter des Werbekostenanteils am Umsatz, also seine relative Konstanz, könnte auch auf verschiedene Betriebsgrößen innerhalb einer Branche bezogen werden. In Fortführung der oben angeführten theoretischen Überlegungen könnte hier der Skalenfaktor a als variable Kundenzahl interpretiert werden, und x (p, R) wäre die Nachfragefunktion des einzelnen Nachfragers. Nun wurde in Kapitel 3.13 eine Absatzfunktion mit variabler Kundenzahl behandelt, die jedoch nicht die hier angeführten Eigenschaften hat. Die dort abgeleitete und mit (3.16a) bezeichnete Funktion lautet in einer Form, die die hier benötigten Eigenschaften hervorhebt, x = Z (R) • x j * (p), d. h. die Kundenzahl ist von den Werbeaufwendungen abhängig, während die Nachfragemenge je Kunde vom Preis abhängt. Man erkennt sofort, daß nicht die für den Richtgrößencharakter von R/U erforderlichen Eigenschaften vorliegen. Bezüglich der Frage der Konzentration bei dieser Absatzfunktion sei auf spätere Ausführungen verwiesen.

78

Das Marktgleichgewicht

Man kann nun mit den Formeln (4.42) und (4.43) den Gewinn im Gewinnmaximum folgendermaßen ausdrücken: Gi = Uj - Kj - Rj = U i - U t ^ i E L [ 1 ßxjPi • Kjxj Gj = (1 - - L

1

-

^Kjxj

G

i

=

E

R.

) . U, - R,

(4.46)

KjXj • t-XjPi

R-

K i X i ' Ki + — S — XjRj

Kj - Rj

(4.47) Gi = (E KiXi - 1 ) • K, + ( = i - - 1) • Ri *iRi Es sind jeweils die Werte einzusetzen, die im Gewinnmaximum vorliegen. Hinsichtlich der Mengenelastizität der Produktionskosten erscheint nun die Annahme berechtigt, daß auf die lange Sicht gerade im Gewinnmaximum E^xi nahezu gleich 1 ist. Denn langfristig ist auch die Kapazität variabel, und es sei unterstellt, die Unternehmung könne sie optimal anpassen. Jede Kapazität sei durch eine optimale Produktionsmenge x i o p t charakterisiert, bei der die Durchschnittskosten Dj ein Minimum haben sollen. Die Durchschnittskosten sind nun eine Funktion der Kapazität x i o p t und der Kapazitätsauslastung Xi/x iopt . Damit hat die Gesamtkostenfunktion die Form Kj =

Xi

• Di (x i o p t , - I L ) x

(4.48)

iopt

Der Gewinn ist dann Gi = Pi • x} - Xi • Dj (x i o p t , - 3 - ) - Rj x

iopt

und die Bedingung für eine optimal angepaßte Kapazität lautet 30 : 9G| äU ATi o p t dDi

3*ioPt

Xi

. iioEt

Di

,3Dj ^ 3— T T ' i T o^p t =

9 D

i

. ^opt

Di

a

A

dDi ,

„

= 0

,

oder

"Aiopt

=

9Dj

,

4

4 9

Dj

Xii o p t

30

Man k ö n n t e auch die Definition des langfristigen Marktgleichgewichts so erweitern, daß man für das Vorliegen des Gleichgewichts die volle Anpassung der Kapazitäten an die optimalen Kapazitäten f o r d e r t . Zu den beiden schon für das kurzfristige Gleichgewicht geforderten Bedingungen j e U n t e r n e h m u n g kämen dann noch die Bedingungen ( 4 . 4 9 ) hinzu. Mit dem um diese Gleichungen erweiterten Gleichungssystem wären dann zusätzlich die Kapazitäten der Unternehmungen bestimmt.

.

79

Das langfristige Marktgleichgewicht

Das ist eine implizite Funktion der Variablen x i o p t und Xj. Ihre Werte im Gewinnmaximum können jedoch nur als Lösung des Gleichungssystems aller Gewinnmaximierungsbedingungen bestimmt werden. Hier soll lediglich gezeigt werden, daß die Mengenelastizität der Produktionskosten bei Kapazitätsanpassung nicht stark von 1 abweicht. Es ist allgemein

9xi

=

xiopt

.

+

^ X} x

Dl

iopt

Ek.x. = — * 11 xioptDi

a

^L + i = . iL + i x, 3xi Dj x

iopt

Die Mengenelastizität der Gesamtproduktionskosten weicht also um die Mengenelastizität der Durchschnittskosten ^ • von 1 ab. Im Falle der Kapazitätsanoxj Dj passung ist diese jedoch nach (4.49) gleich der Kapazitätselastizität der Durchschnittskosten

— öXiopt

X

*°P* Di

In Abb. 28 sind für drei verschiedene Kapazitäten a, b, c die Durchschnittskostenkurven eingezeichnet, außerdem ist für eine Kapazitätsauslastung von 1 die Durchschnittskostenkurve bei Kapazitätsvariation angegeben. Höhere Kapazitätsauslastung ergäbe nach rechts oben verschobene, niedrigere Kapazitätsauslastung

Abb. 28

nach links oben verschobene Kurven. Bei der Menge b liegt die optimale Betriebsgröße, hier ist 5

dXj

.£ = L»i

OX iopt

.

Vi

= 0 , also E KiXi = 1.

• j^- = 0 und E k . x . = 1 gilt auch für die Mengen a und c, jedoch ist dort

80

Das Marktgleichgewicht

die Kapazität nicht optimal angepaßt. Da die Gleichgewichtswerte von Xj und iopt nicht bekannt sind, kann hier nur ganz allgemein gezeigt werden, daß ohne

x

dDj in der Nähe von a und c zwar kleiner als 9xi ' Dj sein kann, in weiten Bereichen darum herum aber größer als

Kapazitätsanpassung x

dDj

iopt D

9xioPt

i

x dDj iopt ist, so daß sich hier ohne Kapazitätsanpassung öXiopt D i eine größere Abweichung von 1 bei E K . X . ergibt als mit Kapazitätsanpassung. Das folgt aus den verschiedenen Steigungen der Kurven und der Annahme von

i i ss Dj

Uj

. Insgesamt kann man sagen, daß die Annahme E K . X . = 1

um so mehr gerechtfertigt ist, je weniger ausgeprägt das Betriebsgrößenoptimum ist, d. h. je flacher die Kurve D ; (x i o p t , 1) verläuft. Damit vereinfachen sich die Formeln für den Gewinn zu: G, =

- EXiPi

= ( - ¡ A - K i • ßX1P1

1) Ri = ( - J - - 1) -R, "¡Ri

(4.46a)

Gt = ( - i D-R, (4.47a) x R i i Bei (4.46a) ist gezeigt, daß diese Gleichung sich mit (4.41) und (4.44) zu (4.47a) umformen läßt. Es besteht nun die Möglichkeit, die Bedingung (4.36) in mehrere interpretierbare Formen zu bringen. Mit (4.46) und (4.47) erhält sie die Formen } e \ ' XjPj ^KjXj ^KjX}

>

u ui

(E K . X . - 1) • K, + ( - L - 1) • Ri > 0 ^XiRi

(436a)

(4.36b)

Die Anwendung von (4.46a) und (4.47a) führt zu "ExiPi

> h

und

(4.36c)

^

1 > E X . R ..

(4.36d)

Man kann nun zeigen, daß die von Edward H. Chamberlin [26, S. 84] und Joan Robinson [128, S. 94 f.] angegebene Tangentenlösung für das Gruppengleichgewicht ein Spezialfall der Bedingung (4.36a) ist. Die Preisabsatzfunktion soll die Durchschnittskostenkurve tangieren, es soll also —- ( ^ dx x

= — = ——~—— sein. Das läßt sich umformen zu x„ x2

Das langfristige Marktgleichgewicht

81

^ = E x p • Erx - E x p . Da im Tangentialpunkt U = K sein muß, gilt K. 1 = E XP • E KX - E XP oder auch 1-

ß

Kx

- _ 1 ß_ = 0. ^Kx ' xp

(4.50)

Wenn man nicht die Annahme der Gleichheit der Kosten- und Absatzfunktionen bei allen Unternehmungen macht, dann braucht man nur U > K zu fordern, und man erhält 1

< K ^ = Exp • E K x " E x p

1-

E-Kx

-

1 ß

Kx '

_

xp

oder

>0.

(4.51)

Sowohl (4.50) als auch (4.51) sind Spezialfälle von (4.36a), wobei R = 0 ist. 4.22 Allgemeine Eigenschaften des langfristigen Marktgleichgewichts

Man kann die Bedingung (4.36) in der Form (4.36d) in Abb. 29 verdeutlichen. Es ist dort für den Preis im Gewinnmaximum und bei den Gleichgewichtswerten aller übrigen Preise und Werbeaufwendungen die Absatzmenge X; in Abhängigkeit von den Werbeaufwendungen R; aufgetragen. Die Werbeelastizität der

/

/ /

/ —

dRj Rj

/A /

\

i RiA Riß

/?,

Abb. 29

Nachfrage ist das Verhältnis von Grenzmengeneffektivität zur durchschnittlichen Effektivität, sie ist in dem eingezeichneten Punkt A gleich 1, bei höheren RJ-Werten 1 . Als Bedingung zweiter Ordnung für das Maximum ist vereinfachend x i R j R . < 0 zu fordern, d. h. die Werbeaufwendungen müssen größer als die im Punkte B sein, in dem x i R j R i = 0 ist. Wenn nun das Gewinnmaximum in dem Gebiet R I B < R; < R I A liegt, dann ist E x . R j > l , und die Unternehmung i arbeitet mit Verlust. Nur für Gewinnmaxi6 Franke

Das Marktgleichgewicht

82

ma in dem Bereich R, > R i A ist die Gewinnbedingung (4.36d) erfüllt. Man könnte diese Bedingung auch für die Mengen formulieren, d. h. es wäre x > x m i n zu fordern. Unter der Annahme gleicher Kosten- und Absatzfunktionen bei allen Anbietern ließe sich dann auch eine Maximalzahl von Anbietern bei gegebener Marktmenge M ableiten. Mit der Anbieterzahl n ist M = n • x. Es ist x > x m j n ; von

M x

min

"min

>—; ——> —= n, woraus eine maximale Anbieterzahl *

*min

*

n , folgt.

Tatsächlich handelt es sich hierbei aber nicht um eine echte Bestimmung der maximal möglichen Anbieterzahl, weil die in Abb. 29 eingezeichnete Absatzfunktion schon eine bestimmte Anbieterzahl voraussetzt. Die Eigenschaften der Absatzfunktion einer Unternehmung können nicht ohne nähere Untersuchung als unabhängig von der Zahl der Konkurrenten angesehen werden. Diese Frage soll daher im nächsten Kapitel untersucht werden. Hier sei noch darauf hingewiesen, daß sich aus der Gewinnbedingung Schlüsse auf die Preiselastizität ziehen lassen. In Abb. 30 ist die Formel (4.41) in der Form E p R • ( - E x p ) = E x R veranschaulicht, d. h. für jede E p R , E xp -Kombination wird der zugehörige E xR -Wert durch die entsprechende Hyperbel bestimmt. Das Gebiet der möglichen Werte wird durch R/U < 1 und die Gewinnbedingung E x R < 1 abgegrenzt und

ij

ixH-0,5 1

1,H

p 2 xPma*

2,23

Abb. 30

ist nicht schraffiert. Für jeden in der Wirtschaft beobachteten Wert des Werbekostenanteils am Umsatz R/U kann man aus diesem Diagramm eine maximale Preiselastizität ablesen, die nicht überschritten werden kann. So sind z. B. bei Firmen mit 2,5 % Werbekostenanteil Preiselastizitäten bis zu 40 möglich, während bei einem Werbekostenanteil von 25 % die Preiselastizität unter 4 liegen muß. Umgekehrt darf bei einer Preiselastizität von 40 der Werbekostenanteil höchstens 2,5 % und bei einer Preiselastizität von 4 höchstens 25 % betragen. 6*

Das langfristige Marktgleichgewicht

83

Neben dieser Möglichkeit der Eingrenzung kann man aber auch direkt bei Kenntnis des Gewinnanteils, des Werbekostenanteils am Umsatz und der Mengenelastizität der Kosten die Preiselastizität im Gewinnmaximum mit Hilfe der Formel (4.46) oder auch einfacher mit (4.46a) errechnen. Es gibt neuerdings eine Studie von Martin S. Feldstein [44], die in ähnlicher Weise empirisch die Preiselastizität und auch die Werbeelastizität in der pharmazeutischen Industrie in den USA untersucht. Feldstein hat außer Preis und Werbekosten auch die Forschungskosten, die 6 % vom Umsatz betragen, als unabhängige Variable in die Absatzfunktion aufgenommen. Die errechnete Forschungselastizität beträgt nur 0,09 bis 0,13 [44, S. 242]. Wie von dieser Abweichung vom hier zugrunde liegenden Modell die empirischen Ergebnisse beeinträchtigt werden, läßt sich ohne genauere Untersuchung nicht ermitteln. Im Feldsteinschen Modell gilt jedoch auch die Formel (4.44) [44, S. 240]. Das Feldsteinsche Modell unterscheidet sich von dem hier benutzten außerdem noch dadurch, daß von einer Produktionsfunktion statt von einer Produktionskostenfunktion ausgegangen wird. Dabei wird der Vormaterialeinsatz überhaupt nicht berücksichtigt. Dieser Einwand ist aber wahrscheinlich nicht gravierend. Unter Verwendung empirischer Zahlen für die marginale und die durchschnittliche Kapitalrentabilität, die Produktionselastizität des Kapitals und des festgestellten Werbekostenanteils am Umsatz von 25 % kommt Feldstein zu folgendem Ergebnis [44, S. 242]. Die Preiselastizität liegt im Bereich von 1,46 bis 2,23 und die Reklameelastizität im Bereich 0,37 bis 0,56. Sie sind in Abb. 30 eingezeichnet, und man erkennt, daß sie die hier aufgestellte Gewinnbedingung erfüllen.

5. Der Konzentrationszustand im langfristigen Marktgleichgewicht

5.1 Die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen

5.11 Die Bestimmung der maximalen Konkurrentenzahl aus den Eigenschaften der Absatzfunktionen im allgemeinen Fall

Es ist nun zu untersuchen, ob und wie die Zahl der Konkurrenten die Elastizitäten beeinflußt, die in den im vorhergehenden Kapitel behandelten Gewinn/Verlust-Kriterien vorkommen. Dazu soll zunächst von einer beliebig großen Konkurrentenzahl ausgegangen und die Auswirkung des Ausfalls eines der Konkurrenten auf die Absatzfunktion des betrachteten Unternehmens registriert werden. Grundsätzlich kann man zunächst wie bisher mit einem Absatzfunktionensystem arbeiten, bei dem in jeder Absatzfunktion die Preise und Reklameaufwendungen aller Unternehmungen des Konsumgütermarktes und die Konsumsamme C einzeln als unabhängige Variable auftreten. Wenn nun ein Konkurrent ausfallt, dann wäre eine Möglichkeit, die neuen Verhältnisse zu beschreiben, die, ein neues Absatzfunktionensystem aufzustellen. Dann hat man aber keine Möglichkeit, die neuen Absatzfunktionen mit den alten in Verbindung zu bringen und Unterschiede abzuleiten. Deshalb soll hier vom alten Absatzfunktionensystem ausgegangen und der neue Zustand dadurch beschrieben werden, daß die Variablen der wegfallenden Unternehmung f extreme Werte annehmen. Für die Werbeaufwendungen bietet sich mit den Tatsachen übereinstimmend R f = 0 an. Beim Preis ist der Prohibitivpreis zu wählen, der die Absatzmenge der Unternehmung in allen möglichen Kombinationen mit den anderen Variablen mit Sicherheit zu null macht, also ein sehr hoher Preis. Der Ausfall eines Konkurrenten kann also durch ein starkes Fallen seiner Werbung und ein starkes Steigen seines Preises beschrieben werden. Wie wirkt sich das nun auf die Eigenschaften der Absatzfunktionen der anderen Unternehmungen aus? Es sei hier von einer intensiven Konkurrenzbeziehung zwischen der wegfallenden (f) und der betrachteten Unternehmung (i) ausgegangen (gleiche Branche), d. h. es sei xipf > 0, x iRf < 0, x ipjp f > 0, xipjRf < 0, xiR,pf < 0 und x iRjRf > 0 3 1 . Die Ableitung der Absatzfunktion von i nach ihrem Preis p, verändert sich dann um dx i p . = x i P i P f • dpf + x i p j R f • dRf. Mit den oben dargestellten Veränderungen dpf > 0 und dR f < 0 wird dx i p . > o, d. h. die Preis-Absatz-Kurve wird steiler. Auch die Absatzmenge der betrachteten Unternehmung steigt, dx ; = x i P f • dp f + x i R f • dR f > 0. Beide Aussagen lassen sich zu 31

Die gleichen Annahmen wurden bei der Untersuchung der Stabilität des Gleichgewichts gemacht. Vgl. zur Veranschaulichung Kapitel 4.12.

Die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen

85

einer Aussage über die Veränderung der Preiselastizität der Nachfrage zusammenfassen. dE x . p . = ^

(x, • dx ip . - x i p . • dxj) > 0

(5.1)

Der Absolutwert der Preiselastizität nimmt also ab, wenn ein Konkurrent ausfällt, d. h. die Stellung der verbleibenden Anbieter hat stärkeren Monopolcharakter. Man kann nun die gleiche Betrachtung auch für die Ableitung der Absatzfunktion nach der Werbung anstellen. dx i R . = x i R . p f . dp f + x iRjR f • dR f < 0. Die Absatzmenge ist also weniger von der Werbung abhängig. Auch die Veränderung der Werbeelastizität zeigt die gleiche Tendenz. ^xjRi

= x% Ri • i

dXi)
R,, R f ) , dann ist das totale Differential dGj = G i p j • dpj + G i p f • dp f + G i R . • dR f + G i R f • d R f . Im Gewinnmaximum sind G i p . und G i R . = 0, für Substitute gilt G i p f = ( P i - K i x .) • x i p f > 0 und G i R f = ( P i - K i x .) • x i R f ' < 0, und es ist dp f > 0 und dR f < 0, so daß dGj > 0 ist.

86

Der Konzentrationszustand im Marktgleichgewicht

lieh im Markt befindliche und ausgeschiedene Unternehmungen austauschbar sind. Wenn man verschiedene Absatzfunktionen zuläßt, dann ist die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen nicht eindeutig determiniert, denn der Erfolg eines zusätzlichen Anbieters hängt davon ab, welche Anbieter sich bereits im Markt befinden. Man könnte hier einen Probierprozeß unterstellen, in dem alle noch nicht im Markt befindlichen Unternehmungen in zufälliger Reihenfolge ihren Eintritt versuchen. Ein Eintritt kann dabei auch einen schon im Markt befindlichen Anbieter zum Ausscheiden zwingen, der dadurch wieder zu der Gruppe der Versuchenden gehört. Wenn allen Mitgliedern dieser Gruppe der Eintrittsversuch mißlungen ist, dann ist ein Gleichgewicht erreicht und die dazu gehörende Zahl von Unternehmungen determiniert. Allerdings kann es je nach dem Verlauf des Prozesses mehrere mögliche Gleichgewichte und Anbieterzahlen, wahrscheinlich innerhalb bestimmter Grenzen, geben. Diese Überlegungen können hier nicht vertieft werden. Es sei vielmehr noch ein anderer Ansatz zur Veränderung der Eigenschaften der Absatzfunktionen, der auch für weitere Überlegungen nützlich ist, geboten. Am Konsumgütermarkt kann nur insgesamt die Summe aller den Haushalten zur Verfugung stehenden Konsumsummen, die Gesamtkonsumsumme C ausgegeben werden. Das Absatzfunktionensystem unterliegt daher folgender Bedingung: C =

z

pj • Xj (z = Zahl aller Konsumgüter bzw. Unternehmungen)

(5.4)

Eine der Absatzfunktionen ist daher nicht mehr von den anderen unabhängig und kann in folgender Form geschrieben werden: Xi = - ( C - Z Pi

j=Wi

pj-x,)

(i = 1

z)

(5.5)

Die Abhängigkeit gilt auch für die Ableitung dieser Absatzfunktion. (5.6) (5.7) (5.8) Die Ableitungen nach den Preisen und Werbeaufwendungen anderer Unternehmungen bringen keine neue Information, da sie sich auch durch Auflösung von (5.6) oder (5.7) nach den entsprechenden Ableitungen gewinnen lassen. Man kann nun (5.6), (5.7) und (5.8) in die Form von Elastizitäten bringen. (5.6a)

Die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen z Ex

87

U-

* R i = j-=i*i i

' ^

oder

(5 7a)

Uj • E X j R . = 0 E Xi c =

t

tOt

(5.7b) Ex jC )

oder

(5.8a)

Z ^ • EXjC = 1

(5.8b)

r

(5.6a) besagt, daß der Absolutwert der direkten Preiselastizität der Nachfrage der Unternehmung i sich aus der Summe der mit den Umsatzverhältnissen gewichteten Kreuzpreiselastizitäten der anderen Unternehmungen zu i und 1 zusammensetzt 33 . Da ein Produkt in der Regel zu vielen anderen Produkten in Substitutionsbeziehung steht, ist diese Summe im Normalfall > 0 und die Preiselastizität absolut > 1. Nach (5.7a) ist die direkte Werbeelastizität eine Summe aus gewichteten Kreuzelastizitäten, in der in der Regel die negativen Glieder (Substitutionsbeziehung) überwiegen, so daß die direkte Werbeelastizität positiv ist. Es sei noch darauf hingewiesen, daß die Formel (5.7b) nicht zu verwechseln ist mit der bei Homogenität der Absatzfunktion vom Grade null in den z

Werbeaufwendungen geltenden Formel 2 E X . RJ. = 0. j=i

Eine solche Homogenität liegt also nicht vor. Die Beziehung (5.8b) unterwirft die Einkommenselastizität der Bedingung, daß ihr gewogenes Mittel gleich 1 ist. Inferioren Gütern müssen daher superiore gegenüberstehen. Um nun den Einfluß des Ausfalls von Konkurrenten zu bestimmen, sei der Begriff der Branche eingeführt. Man denke sich dazu die Kreuzpreiselastizitäten EXjpj beginnend mit der größten positiven der Größe nach geordnet und ebenso die Kreuzwerbeelastizitäten E Xj Rj beginnend mit der absolut größten negativen. An der Stelle, an der in beiden Reihen ein erster größerer Sprung auftritt, kann die Grenze gezogen werden, von der an die weiteren Unternehmungen nicht mehr zur gleichen Branche wie die Unternehmung i gehören. Die Grenzziehung mag zwar in der Praxis nicht immer in der wünschenswerten Klarheit möglich sein, sie soll jedoch hier so unterstellt werden. Dann kann man die Unternehmungen in branchenzugehörige j = 1 . . . i . . . n und nicht branchenzuge-

33

Es sei auf eine gewisse Ähnlichkeit zu dem Konzept Krelles hingewiesen, nach dem sich die Nachfrageelastizität als Summe aller Nachfragebeweglichkeiten, wie Krelle sie definiert, ergibt. Vgl. [86, S. 11 ]. Vgl. dazu auch Franz Ritzmann [ 126, S. 71 f.] und Robert L. Bishop [15, S. 786 ff.].

88

Der Konzentrationszustand im Marktgleichgewicht

hörige s = n + 1 . . . z unterteilen und die Elastizitäten in folgender Form schreiken'

n

E x . d . = - (1 + 2 xiPi

E

*i*i =

u

z

4 ' EX o- + 2

j ^ j ^ i Uj

V

xJp>

TT • E X P )

s=n+l U j

7 % S • E X J R 1I " S , 5 f J=l.j^i U ; J s=n+l U j

(5.6b)

XsPl

" E X ss R I1

(5-7c>

Wenn man nun noch zusätzlich annimmt, daß die Kreuzelastizitäten zu allen Branchenangehörigen gleich sind und die für die Branche typischen Werte E x . B p . und E x . b r . haben, dann werden aus diesen Formeln folgende einfachere Ausdrücke: Ex i P i = - l - ( ^ - l ) E

X j

B

p i

EXiRi- - ( - - ! ) • EXjBR.--

- l . E ^

(5.6c)

E^

(5.7d)

Hierin ist m } der Marktanteil der Unternehmung i in ihrer Branche, d. h. das Verhältnis ihres Umsatzes zum Branchenumsatz U B . M

,

-

I

-

2

j=i,j*i

Uj + Uj 1

Die Glieder, die sich aus den Kreuzelastizitäten zu den Nichtbranchenmitgliedern ergeben, sind vereinfacht geschrieben. z

E™ = S x p

!r

s=n+l U g

• EXx s PDl. und EX^K = £

^

s=n+l U g

• E xX s RR .l

Um den Einfluß der Zahl der konkurrierenden Branchenmitglieder zu verdeutlichen, ist es zweckmäßig, vereinfachend anzunehmen, daß alle Branchenmitglieder den gleichen Marktanteil haben. Es ist dann n = U B /U ; = l/m;, und die Formeln erhalten folgende Form: E x . p . = - n (E X j B p . + E ™ ) + E X j B p . - 1

(5.6d)

EXJRJ = - n ( E X i B R . + E ™ ) + e x b r .

(5.7e)

Es seien zunächst allgemein Grenzfälle betrachtet. Wenn n = 1 ist, liegt ein Monopol vor, und beide Elastizitäten werden wesentlich durch die Kreuzelastizitäten zu Nichtbranchenmitgliedern bestimmt 34 . Ist n =

so nehmen beide

Elastizitäten unendliche Werte an, auch bei endlichen Kreuzelastiztäten, also heterogenen Gütern. Weiterhin führen unendliche Kreuzelastizitäten, also homo34

Man sieht hier leicht, daß Triffins „isolated selling", bei dem die Kreuzpreiselastizität zu jeder anderen Unternehmung gleich null ist, ein wirklichkeitsfremder Fall ist. Es handelt sich jedoch um etwas anders definierte Kreuzpreiselastizitäten [168, S. 103 f.).

Die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen

89

gene Güter, auch bei endlichen Konkurrentenzahlen zu unendlichen Elastizitäten. Das ist im homogenen Oligopol der Fall. Bevor nun die Formeln (5.6d) und (5.7e) bezüglich einer Variation der Konkurrentenzahl n interpretiert werden, sei noch die Annahme der Konstanz der typischen Branchenkreuzelastizitäten EVXj.B„.p, und E BXjR .Kjkritisch untersucht. Zu Beginn dieses Abschnittes war die Veränderung der direkten Elastizitäten bei Ausfall eines Konkurrenten auf der Grundlage der zweiten Ableitungen behandelt worden, hier wird die Konstanz der Kreuzelastizitäten zwischen zwei existierenden Finnen bei Ausfall einer dritten behauptet. Ein Widerspruch hegt also nicht vor. Man kann die hier gemachte Annahme auch folgendermaßen rechtfertigen. Der Ausfall eines Dritten bringt die Übriggebliebenen in engeren Kontakt, so daß ^ und größer werden. Andererseits wird aber auch die Absatz9Rj dpi menge Xj steigen, wodurch sich in den Formeln für die Kreuzelastizitäten zwei entgegengesetzte Tendenzen gegenüberstehen, von denen man annehmen kann, daß sie sich größtenteils aufheben. Eine Inspektion der Gleichungen (5.6d) und (5.7e) zeigt, daß die direkten Elastizitäten wie im ersten Ansatz mit der Zahl der Konkurrenten steigen 35 . Wenn man in die Gewinnbedingung 1 > E X . R . (5.7e) einsetzt und unter der Voraussetzung E X . B R . + E^R < 0 umformt, erhält man die maximale Zahl lebensfähiger Konkurrenten. 1 — E] v . B1p . —

n
0 gilt (vgl. Abb. 12) und damit nach Formel (3.18) die Preisopi • 9Rj elastizität mit vermehrter Anwendung der Werbung fällt, weil die Werbung das Preisbewußtsein der Käufer verringert, was bei Waschmitteln demgegenüber sehr 36

In Werbeempfindlichkeit und Produkteigenschaften sieht auch Homp die wesentlichen Faktoren des Konzentrationsproblems [64],

Die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen

91

viel weniger wahrscheinlich ist. Allerdings können sich diese Eigenschaften bei Kosmetika im Zuge der alltäglichen Anwendung durchaus auch verändern. Niedrigere Preiselastizität wirkt nach Formel (5.11) in Richtung höheren Werbekostenanteils. Wenn das Gleichgewicht der Unternehmung bei hohen Werbeaufwendungen zustande kommt, dann bewirkt das Vorliegen dieses Effektes einen hohen Werbekostenanteil am Umsatz. Man kann für die Beurteilung des Effektes auch folgende allgemeinere Formel heranziehen: A ( _ ^ x R ) = _?xR ( I + ^ R R . i ü R ) 9R Exp Exp R xR xp —

9R

Ä

V

=

oder

r i + X r r XPR\ U VR x R ~ Xp

Es sei auf die Interpretation der Formel (5.11) für den allgemeinen Fall zurückgekommen. Die Abhängigkeit des Werbekostenanteils von der Zahl der Firmen kann durch Differentiation nach n gefunden werden, wobei nur noch der Zähler hingeschrieben sei (der Nenner ist positiv). d^i ^ - - [n (E Xj B p . + E™) - E x ® p . + 1] • (E Xj B R . + ENB) + [n (E X j B R . +

- E X j B R j ] • ( E x b p . + E™)

Unter Verwendung der bisherigen Annahmen zeigt sich, daß der erste Summand positiv und der zweite negativ ist, so daßkeine allgemeine Aussage über die Abhängigkeit des Werbekostenanteils von der Konkurrentenzahl gemacht werden kann und wegen der gegenläufigen Effekte nur geringe absolute Veränderungen zu erwarten sich. Dieses Ergebnis steht im Einklang mit der oben abgeleiteten Formel (5.3). Die soeben gewonnenen Erkenntnisse sollen nun noch auf einen speziellen Fall, den der Aufhebung einer vertikalen Preisbindung, angewandt werden. Mit Preisbindung wird die Preiselastizität der Nachfrage vorwiegend durch das Verbraucherverhalten, ohne Preisbindung vorwiegend durch das Händlerverhalten bestimmt. Da die Händler preisbewußter und preisempfindlicher sind, erhöht sich durch die Aufhebung der Preisbindung die Preiselastizität der Nachfrage. Wenn die Werbeelastizität gleich bleibt, sinkt dadurch der Werbekostenanteil am Umsatz, und die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen bleibt unverändert. Werden im Zuge der Aufhebung der Preisbindung die Produkte für die Konsumenten undifferenzierter, also im höheren Grade substituierbar, dann bewirkt das eine höhere Werbeelastizität. Das würde in Richtung eines höheren Werbekostenanteils und einer niedrigeren Zahl lebensfähiger Unternehmungen wirken. Dabei braucht der Werbekostenanteil wegen der Erhöhung der Preiselastizität insgesamt nicht zu steigen.

92

Der Konzentrationszustand im Marktgleichgewicht

5.12 Die maximale Konkurrentenzahl bei einer Absatzfunktion mit variabler Konsumentenzahl Es sei daran erinnert, daß in Kapitel 3.13 eine Absatzfunktion mit drei Bereichen beschrieben wurde, von denen zwei mit konstanter Zahl der Haushalte ( Z m i n bzw. Z m a x ) und variabler Haushaltsnachfrage und ein Bereich mit variabler Konsumentenzahl und konstanter und optimaler Haushaltsnachfrage ausgestattet waren. Hier soll nun zunächst geprüft werden, ob die Unternehmungen in diesem zuletzt genannten Bereich lebensfähig sind. Die Absatzfunktion für alle drei Bereiche war x = Z • x j (V j ; p), worin Z = ^ j p ist. Mit den optimalen Werten V j * und x-"* im Mittelbereich wird sie -zu x = ^

xi*(P).

(5.12)

Die Ableitungen und Elastizitäten dieser Funktion sind: xJ* XR -

EXR

dV dR

VI*

R

= XR

xp =

=

V V**'

^XP = x p •

X

(5.13) dV dR

R V

V x

x^ yj*

=

dV R = EVR dR ' V

(5.14)

X Xp j £ X

_.

(5.13a)

P xJ V _ , p _ xi x W = X p l ' x i = E x J p

(514a

>

Die Gewinnbedingung E x R < 1 ist hier wegen (5.13a) EVR 1 ist. Eine Unternehmung, deren Gewinnmaximum in diesem Bereich liegt, arbeitet somit mit Verlust. Es ist nun zu untersuchen, ob und unter welchen Bedingungen die Unternehmungen in den anderen Bereichen lebensfähig sind. In die Absatzfunktionen für diese Bereiche (5.16) ist jeweils die Mindest- oder Maximalzahl der Konsumenten einzusetzen: x = Z • x> (V j (R), p)

(5.16)

93

Die Zahl der lebensfähigen Unternehmungen

„

EXR

*P

Exp

-

*R

R

j.

- = *vJ

V

xi

R

V dV

DR -

E-V-BVR

(5.18)

= Z • xj -

x

p

(5.17a)

. P = z.xJ.L.i

XJ

= X

(5.18a)

Exi p

Zur Erfüllung der Gewinnbedingung E x R < 1 muß, da E V R > 1 ist, J_ E^yi < =;— < 1 sein. Sowohl bei Z m i n als auch bei Z m a x ist E ^ y i < 1 EVR ^VR 1 möglich, ob auch E ^ y i < = — erfüllt ist, ist eine praktische Frage. Die BereiEVR VR

che, in denen E^yi < 1 gilt, sind in Abb. 31 eingezeichnet. x>>

/

•i i— ; — . vi Exxii/} < 1 | 7 • „ Ex'V1*! * ' xyjyi 0, x i p 2 > 0, x 2 R j < 0 und x I R 2 < 0 , untersucht. Die Zweiproduktfirma verkauft hier zwei konkurrierende Marken, deren gemeinsame Herkunft nicht erkennbar ist, so daß die Werbung für das eine Produkt dem Absatz des anderen schadet. Wenn dieser Fall auch unwahrscheinlich ist, weil der Gewinn durch Vereinigung der Marken meistens vergrößert werden kann, so soll hier doch festgestellt werden, ob die gegenüber den Einzelfirmen höheren Preise William S. Comanor und Thomas A. Wilson [30] hat einen bedeutenden Einfluß des Werbekostenanteils am Umsatz auf die Rendite gezeigt. Daraus kann man schließen, daß die Werbeelastizität im Gewinnmaximum weitgehend als konstant angesehen werden kann, während Unterschiede in der Preiselastizität im Gewinnmaximum für die unterschiedlichen Werbekostenanteile ursächlich sind. Je niedriger dabei die Preiselastizität ist, um so höher ist der Werbekostenanteil.

Die Größenverteilung der Unternehmungen

97 39

(dpj, d p 2 > 0 ) und niedrigeren Werbeaufwendungen (dR t , d R 2 < 0 ) den Gewinn der Zweiproduktfirma im Vergleich zu zwei Einproduktfirmen erhöhen. Wenn man von der Gewinnformel für die Zweiproduktunternehmung (3.53) ausgeht und mit ihrer Hilfe feststellt, wie sich der Gewinn verändert, wenn die Aktionsparameter von den für die Einproduktunternehmungen optimalen Werten zu den für die Zweiproduktunternehmungen optimalen Werten übergehen, dann wird man sinnvollerweise erwarten können, daß der Gewinn sich erhöht oder mindestens gleich bleibt. Die Formel fiir die Gewinnänderung lautet: GiPl

dpj + G 2 P 2 • dp 2 + '• dR 2 + G 2 P I • d P l +

G

2R2

G

2RJ '

dRj +

G

IR2

G

IRI

• dRi

G

IPI

• dp 2

• dR 2

Die ersten vier Summanden sind sicher positiv, denn in Abb. 20 Kombination 1 weichen die pj-R^Werte für die Einproduktunternehmungen von den Bedingunslinien für die Zweiproduktunternehmungen in der Weise ab, daß G i p i , G 2p 2 > 0 und G 1 R j i G 2 R 2 < O gilt. Anders ausgedrückt kann man sagen, daß diese Glieder die direkten Effekte des Schrittes zum Gewinnmaximum hin angeben. Für die anderen Summanden gilt nun in dem hier zu untersuchenden Fall: G

2Pl

=

(p2 -

K

2x 2 ) • *2 P 1 > 0

(5.24)

G

lp2

=

x (Pi " K 1 X 1 ) ' l p 2 > 0

(5.25)

G

2R|

=

(P 2 " ^2X 2 )

G

IR2

=

(Pl "

K

lXl)

•

X

2R|
0). Wenn gleichzeitig auch Komplementarität bezüglich des Preises vorliegt ( x i p 2 < 0, x 2 p l < 0), dann handelt es sich um die Umkehrung des oben behandelten Falles, wobei sich aber auch die Richtung der Aktionsparameteränderungen umkehrt und sich somit ebenfalls eindeutig ein höherer Gewinn der Zweiproduktunternehmung ergibt. Dies war der Fall zweier Produkte, die gemeinsam zur Befriedigung eines Bedürfnisses notwendig sind. Sehr häufig ist nun aber auch der Fall, in dem die Pro39

Das ist das Ergebnis der Ausfuhrungen zu Abb. 20 Kombination 1. Von den möglichen Ausnahmen im Fall A sei hier abgesehen.

1 Franke

98

Der Konzentrationszustand im Marktgleichgewicht

dukte hinsichtlich des Preises substitutiv sind, d. h. x i p 2 > 0 , x 2 p i > o gilt. Dies trifft normalerweise für jedes Sortiment von Produkten zu. Dieser Fall wird durch Kombination 2 in Abb. 20 beschrieben. Sowohl die Preise als auch die Werbeaufwendungen sind hier abgesehen von möglichen Ausnahmen bei der Zweiproduktunternehmung größer (dp x , d p 2 > 0 ; dR x , d R 2 > 0 ) . Wie man leicht erkennt, werden nun die ersten vier Summanden aus (5.23) wieder positiv, denn hier ist zwar dRj, dR 2 > 0 , aber auch G J R l > o und G 2 R j > o , weil die R-Werte der Einproduktunternehmungen unter den für die Zweiproduktunternehmung optimalen Werten lagen. Für die weiteren Summanden gilt: G 2 P 1 = ( P 2 - K 2 X 2 ) • X2P1 > 0

(5.28)

G1P2 = ( P ! - K 1 X 1 ) • x1P2 > 0

(5.29)

G 2 R l = (p 2 - K 2 X 2 ) • x 2 R l > 0

(5.30)

G i r 2 = (Pi-K1Xl) • x 1 R 2 > 0

(5.31)

Da die entsprechenden Parameteränderungen positiv sind, werden auch diese Summanden positiv, und der Gewinn der Zweiproduktunternehmung ist sicher größer als der der Einproduktunternehmungen. Es hat sich somit gezeigt, daß in allen hier behandelten Fällen die Zweiproduktunternehmung gegenüber zwei Einproduktunternehmungen im Vorteil ist und daher ein Fusionsanreiz besteht.

5.23 Der Einfluß besonderer Zielsetzungen (Verdrängungspolitik) Es sei nun der Fall behandelt, in dem eine oder mehrere Unternehmungen kurzfristig als Ziel nicht Gewinnmaximierung anstreben, sondern Umsatz- oder Absatzmaximierung bei einem bestimmten Mindestgewinn bzw. Maximalverlust. Das eigentliche Ziel einer solchen Politik kann es sein, Konkurrenten vom Markt zu verdrängen und dadurch langfristig eine stärkere Marktstellung, d. h. einen höheren Marktanteil und damit auch höhere Gewinne zu haben. Die kurzfristig während der Verdrängungsperiode anfallenden niedrigen Gewinne oder auch Verluste können von großen in mehreren Branchen tätigen oder konzernverbundenen Unternehmungen ohne Konsequenzen für ihre Liquidität und damit für ihr Bestehen hingenommen werden. Eine von solchen Unternehmungen mit Erfolg betriebene Verdrängungspolitik würde bewirken, daß große, auf vielen Märkten tätige Unternehmungen noch größer würden, während kleine, nur in der betrachteten Branche tätige Firmen zur Aufgabe ihrer Selbständigkeit durch Konkurs oder Verkauf gezwungen würden. Hier soll nun geprüft werden, ob mit Hilfe der bisher dargestellten Theorie eine Verringerung der Uberlebenschancen

7*

99

Die Größenverteilung der Unternehmungen

der Firmen vorausgesagt werden kann, die einer Verdrängungspolitik ausgesetzt sind. Im Kapitel 3.22 hatte sich ergeben, daß umsatz- und auch absatzmaximierende Unternehmungen niedrigere Preise und höhere Werbeaufwendungen als bei Gewinnmaximierung haben. Für die durch diese Politik bedrängten Finnen kann man annehmen, daß sie Gewinnmaximierung betreiben. Wie in Kapitel 4.132 gezeigt, verschiebt sich ihr Gewinnmaximum durch die Verdrängungspolitik ebenfalls zu niedrigeren Preisen und höheren Werbeaufwendungen. Hier soll nun untersucht werden, ob sich ihr Gewinn dabei vermindert. Dazu könnte man die Überlegungen vom Beginn des Kapitels 5.11 heranziehen. Dort wurde der Ausfall eines Konkurrenten durch eine Preiserhöhung und eine Werbeaufwandsverminderung dieses Konkurrenten dargestellt und als Auswirkung auf die betrachtete Unternehmung eine Verringerung der Werbeelastizität der Nachfrage festgestellt. Hier erniedrigt die Verdrängungspolitik treibende Unternehmung 2 den Preis und erhöht die Werbeaufwendungen; für die betrachtete Unternehmung 1 erhöht sich dadurch die Werbeelastizität. Wenn man nun für den Gewinn im Gewinnmaximum die Formel G, = (—1 E

1) • R,

(5.22)

*IRI

heranzieht, dann erkennt man, daß sich der Gewinn der Unternehmung 1 vermindert, sie durch die Verdrängungspolitik also auch in die Verlustzone geraten kann. Eine andere Möglichkeit, die Gewinnveränderung der Unternehmung 1 festzustellen, besteht darin, daß man direkt von der Gewinnfunktion für 1 Gi = Gl ( P l ) p 2 , Ri, R 2 )

(5.32)

ausgeht und die Gewinnänderung als totales Differential bestimmt. dGj = G I p i • d P l + G l p 2 • dp 2 + G 1 R l • dR t + G 1 R 2 • dR 2

(5.33)

Wenn man die Gewinnfunktion an der Stelle des alten oder auch des neuen Gewinnmaximums untersucht, dann ist jeweils G l p i = o und G 1 R l = o . Für die hier vorliegenden engen Substitute gilt G i p 2 = ( P l - K l x j ) . x l p 2 > o und G I R 2 = (p 1 - K 1 X ( ) • X I R 2 < 0, während dp 2 < 0 und d R 2 > 0 ist. Damit ist dann dGj negativ, d. h. der Gewinn der bedrängten Unternehmung sinkt eindeutig. 5.24 Der Einfluß einer Gewinnsteuer

Von Mundorf und Rinsche [ 113, S. 69—80] ist auch in den Werbeaufwendungen als Steuervermeidungsausgaben eine Konzentrationsursache gesehen worden. Hier soll der Fall einer allgemeinen progressiven Gewinnsteuer kurz behandelt werden.

100

Der Konzentrationszustand im Marktgleichgewicht

Der Steuersatz t ist eine Funktion des Bruttogewinnes G, und es gilt dabei ^ > 0 als Ausdruck der Progression. Der Nettogewinn ist nun dG G" = (1 - 1 (G)) • G,

(5.34)

und die Bedingungen erster Ordnung für ein Nettogewinnmaximum lauten: G£ = G p ( l - t ( G ) ~

• G) = 0

(5.35)

G£ = G r ( l - t ( G ) - ^ • G) = 0

(5.36)

Da man Steuertarife so konstruiert, daß

= 1 - 1 (G) - G • — > 0 ist, werden dG dG diese Bedingungen ebenfalls nur bei G p , G R = 0 erfüllt. Auf die Lage des Gewinnmaximums hat die Steuerprogression somit keinen Einfluß. Auch die Gewinn/ Verlust-Grenze bleibt im Gewinnmaximum unberührt. Wenn man nun die Absatzmaximierung als Mittel der Verdrängungspolitik beGn x trachtet, so zeigt sich, daß die Bedingung = 0 nach Einsetzen von Gp xp (5.35) und (5.36) in die Bedingung (3.36) aus Kapitel 3.22 übergeht und somit die Menge der zur Wahl stehenden p-R-Kombinationen von der Steuerprogression unabhängig ist. Die tatsächlich gewählte Kombination hängt von dem erstrebten Gewinn ab, wobei die Absatzmenge um so größer wird, je niedriger der erstrebte Bruttogewinn ist. Für eine hoch in der Progression stehende große Unternehmung ist es aber nun leichter, auf Teile des Bruttogewinnes zugunsten höheren Absatzes zu verzichten als für eine kleine Unternehmung mit niedrigem Steuersatz, da erstere sowieso einen größeren Teil des Bruttogewinnes als Steuer abgeben muß. Wenn man nun weiterhin beachtet, daß die Verdrängungspolitik betreibende große Firma zusätzliche Gewinnquellen hat, dann verringert sich ihr Gesamtgewinn nur relativ wenig, so daß immer noch hohe Steuersätze angewandt werden. In der durch den Steuersatz bestimmten Höhe trägt aber der Staat den Gewinnrückgang der Verdrängungspolitik betreibenden Unternehmung mit, während die zu verdrängende Unternehmung keinen Gewinn oder evtl. Verluste hat und daher die Bruttogewinnminderung gleich der Nettogewinnminderung ist. Besonders gravierend ist aber die Benachteiligung der kleinen Unternehmung, wenn die Verdrängungspolitik dazu führt, daß beide Unternehmungen auf diesem Markte Verluste zu verzeichnen haben, die große diese aber gegen andere Gewinne aufrechnen kann, so daß dieser Verlust in Höhe des Steuersatzes vom Staat getragen wird, während die kleine Firma den Verlust voll tragen muß. Dieser Effekt tritt auch ohne Progression ein, er wird jedoch durch die Progression verstärkt. Man kann also feststellen, daß die Möglichkeit der Verlustverrechnung die Verdrängungspolitik großer Unternehmungen sogar noch erleichtert.

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6000 Jahre Werbung Geschichte der Wirtschaftswerbung und der Propaganda. Von Hans Buchli. 4 Bde. Gr.-8°. Lw. I: Altertum und Mittelalter. 352 S. 28 Abb. auf Kunstdrucktaf. u. 4 Abb. im Text. 1962. DM 3 2 , II: Die neuere Zeit. 286 S. 25 Abb. im Text, 32 Kunstdrucktaf. u. eine achtseit. Beil. 1962. DM 2 8 , III: Das Zeitalter der Revolutionen. 523 S. 49 Abb. im Text, 22 Kunstdrucktaf., 1 Faltkarte. 1966. DM 5 2 , IV: Das neue Antlitz der Welt. In Vorbereitung

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Handbuch der Publizistik Unter Mitarbeit führender Fachleute. Hrsg. von Emil Dovifat. 3 Bde. Gr.-8°. Lw. Bd. I: Allgemeine Publizistik von Emil Dovifat. Inhalt: Die Grundbegriffe der Publizistik - Die Erscheinungsformen der Publizistik - Die Wege des publizistischen Prozesses - Die Publizistik der Massenfuhrung - Freiheit und Bindung in der Publizistik - Praktische Publizistik / Die publizistischen Mittel. XII, 333 S. 1968. DM 2 8 , Bd. II: Praktische Publizistik Erster Teil. Inhalt: A. Publizistik des gesprochenen Wortes - B. Publizistik des Bildes (Das stehende Bild / Das bewegte Bild) - C. Rundfunk (Hörfunk / Fernsehen) - D. Publizistik des Theaters und des Liedes — E. Die Schallplatte. XVI, 583 S. 1969. DM 6 8 , Bd. III: Praktische Publizistik Zweiter Teil. Inhalt: F. Publizistik des geschriebenen Wortes (Plakat, Flugblatt, Flugschrift / Die Zeitung / Die Zeitschrift / Das Buch.) XVI, 655 S. 1969. DM 7 6 , -

Zeitungslehre Von Emil Dovifat. 2 Bde, 5., neubearb. Aufl. 1967. Je DM 5,80 (Sammlung Göschen Bd. 1039/1039a, 1040/1040a)

Die unerkannte Kulturmacht Grundlegung der Zeitungswissenschaft. 7 Bde. Gr.-8°. Lw. je DM 5 6 , I: Das Wesen des Werkes. 1960 II: Das Sein des Werkes. 1961 III/IV: Das Werden des Werkes I/II. 1962 V/VI: Das Wirken des Werkes I/II. 1964/66 VII: Das Werk im Ganzen der Kulturgesellschaft. In Vorbereitung

Die Mechanik der Pressekonzentration Von Ulrich Nussberger. Etwa 190 S. 1971. In Vorbereitung

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