Teilbar durch?: Kürzen von Brüchen mit Ablesen der Teiler. Tafeln zur Feststellung der Teilbarkeit der Zahlen bis 1000 nebst einem Verzeichnis der unteilbaren Zahlen (Primzahlen) bis 10 000 [Reprint 2021 ed.] 9783112461204, 9783112461198

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Teilbar durch? Kürzen von Brüchen mit Ablesen der Teiler

Tafeln aur Feststellung der Teilbarkeit der Zahlen bis 1000 nebst einem Verzeichnis der unteilbaren Zahlen (Primzahlen) bis 10000

Hernusgegeben von

*5. Triebe! Kaiserlichem Revisor der Neichsdruckerei

Berlin-Wilmersdorf 1918.

Im Selbstverläge des Verfassers.

Copyright 1918 by F. Triebel Berlin-Wilmersdorf.*)

Alle Rechte, namentlich das der Übersetzung, vorbehalten.

*) Dieser Vermerk in englischer Sprache ist notwendig, damit auf Grund des Urheber­ rechtes unbefugter Nachdruck in Amerika nicht stattfinden kann.

Vorwort. 5»r Feststellung der Teilbarkeit von Wahlen gibt es Regeln, bind) die sich der geincinschastliche

Teiler znm Kürze» von Brüchen leicht ermitteln

läßt, solange dieser eine kleinere Zahl ist. Schwie­

rigkeiten entstehen jedoch, wenn fid) der gern in­

fame Teiler als eine größere Zahl herausstellt.

Viel zeitraubende

und aufreibende Rcchenarbeit

ist dann zu leisten: Arbeit, deren Nutzen in keinem Verhältnis zn

der anfgewendeten

Mühe

steht.

Hiervon soll das vorliegende Büchlein befreien,' es

soll ein Hilfsmittel sein zur leichten, schnellen und sicheren Feststellung der Teilbarkeit der Zahlen bis 1000.

Auf Seite 24 sind die hauptsächlichsten

Regeln über die Teilbarkeit der Zahlen angegeben.

Eine willkommene Ergänzung bietet das Verzeichnis

der nntrilbaren Zahlen (Primzahlen) bis zu 10000. Drrlin-Wilmersdorf, im jiiü 1918. Hindenbnrgstr. 84.

F. Lriebel.

Anleitung für die Benutzung. Die schmalen ^ängsspalten der Seiten 5 bis 23 enthalten in fetten«

Druck die Wahlen aufsteigend von 1 bis 1000. Die kleinen Hahlen

rechts daneben geben alle Hahlen an, durch ivelche sich jene ohne

Rest teilen

Neben den unteilbaren Hahlen

lassen.

(Primzahlen)

befindet sich ein kleiner Strich.

Beispiele: 1.

Kürze M/s,. 34 ist teilbar durch 2 und 17; \ 51 » » 3 » 17. /

Der geincinschaftlichc Teiler ist 17;

also Ergebnis: 2/3

2.

Kürze 26,/279. 261 ist teilbar durch 3,

279 »

»

»

9, 29, 87; 1 Der größte gemeinschaftliche Teiler ist 9;

3,9,31,93. )

also Ergebnis: 29/31

3.

Kürze 658/s93. 658 ist teilbar durch 2, 7,14,47/ 94, 329/ ) Der gemeinschaft893 » » » 19,47. J liche Teiler ist 47;

4.

also Ergebnis: "/,3 235/e73. 235 ist teilbar durch 5 und 47; Der Bruch läßt sich nicht kürzen. 673 ist unteilbar (Primzahl). Kürze

!

5. Kürze,37/g59. 137 ist unteilbar (Primzahl); 1 Der gemeinschaftliche Teiler 959 ist teilbar dnrch7undl37. / ist 137; also Ergebnis: ’/?

6. Kürze ’49/453. Beide Hahlen sind unteilbar (Primzahlen).

Der Bruch läßt sich dernnach «richt kürzen

, . 147 . 969 7. Bruchstrichrechnung: ——— Die Anwendung der Tafeln bei Bruchstrichrechnuugen ergibt sich aus den vorstehenden Beispiele«« von selbst.

1-57 ........... '

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

— —

— 2

— 2 3

—

2 4 i 3 2 5

— 2 3 4 6

—

2 7 3 5 2 4 8

—

2 3 6 9

—

; !

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

2 4 5 10 3 7 2 II

—

2 3 4 6 8 12 5 2 13

3 9 2 4 7 14

—

2 3 5 6 10 15

— 2 4 8 16

3 II

2 17 5 7 2 3 4 6 9 12 18

— 2 19

39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

Ohne Rest teilbar durch

1 3 13

1

2 4 5 8 10 20

— 2 3 6 7 14 21

—

2 4 11 22 3 5 9 15

2 23

— 2 3 4 6 8 12 16 24 7

2 5 10 25 3 17

2 4 13 26

— 2 3 6 9 18 27

5 II 2 4 7 8 14 28 3 19

58-114 ■

Ohne Rest teilbar durch

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

2 29

2 3 4 5 6 10 12 15 20 30

2 31 3 7 9 21 24816 32

5 13 2 3 6 11 22 33

—

2 4 17 34 3 23

2 5 7 10 14 35

-

2 3 4 6 8 9 12 18 24 36 i

i

i 2 37 3 5 15 25

2 4 19 38 i

77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

Ohne Rest teilbar durch

7 11 2 3 6 13 26 39

— 2 4 5 8 10 16 20 40

3 9 27 2 41

—

2 3 4 6 7 12 14 21 28 42 5 17 2 43

3 29 2 4 8 11 22 44

—

2 3 5 6 9 10 15 18 30 45 7 13

2 4 23 46

3 31 2 47 ■ 5 19

Ohne Rest teilbar durch

96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 —

2 7 14 49 3 9 11 33 2 4 5 10 20 25 50

—

2 3 6 17 34 51

—

24 8 13 26 52

3 5 7 15 21 35 2 53

......

2 3 4 6 9 12 18 27 36 54

— 2 5 10 II 22 55

3 37 1 2 4 7 8 14 16 28 56 — 2 3 6 19 38 57

115-171 Ohne Rest teilbar durch

115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133

5 23

t 4 29 58

3 9 13 39 2 59 7 17 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20 24 30 40 60

II 2 61 3 41

2 4 31 62 5 25 2 3 6 7 9 14 18 21 42 63

— 2 4 8 16 32 64

3 43 2 5 10 13 26 65

— 2 3 4 6 11 12 22 33 44 66

7 19

Ohne Rest teilbar durch

134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152

2 67

3 5 9 15 27 45 2 4 8 17 34 68

—

2 3 6 23 46 69 — 2 4 5 7 10 14 20 28 35 70 3 47

2 71

II 13

2 34 6 8 9 12 16 18 24 36 48 72

5 29 2 73

3 7 21 49 2 4 37 74

—

2 3 5 6 10 15 25 30 50 75 —

"T4Tl9"38 76

Ohne Rest teilbar durch

153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171

3 9 17 51

2711 14 22 77 5 31 2 3 4 6 12 13 26 39 52 78

—

2 79 3 53

2 4 5 8 10 16 20 32 40 80 7 23

2 3 6 9 18 27 54 81 — 2 4 41 82

3511 15 33 55 2 83

—

2 34 6 7 8 12 14 21 24 28 42 56 84 13 2 5 10 17 34 85 i 3 9 19 57

172-227 Ohne Rest teilbar durch

172 173 174 175 176 177 178 179 180

181 182 183 184 185 186 187 188 189 190

Ohne Rest teilbar durch

2 4 43 86

191 192 2 3 6 29 58 193 87 5 7 25 35 194 2 4 8 11 16 22 195 44 88 3 59 196 2 89 197 — 198 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 20 30 199 36 45 60 90 200 2 7 13 14 26 201 91 3 61 202 — 2 4 8 23 46 203 92 5 37 204 2 3 6 31 62 93 205 II 17 206 2 4 47 94 207 3 7 9 21 27 63 208 2 5 10 19 38 209 95

— 23468 12 16 24 32 48 64 96 —

2 97 3 5 13 15 39 65 2 4 7 14 28 49 98

2 3 6 9 II 18 22 33 66 99 _

2 4 5 8 10 20 25 40 50 100 3 67 2 101

7 29 2 3 4 6 12 17 34 51 68 102

5 41

2 103

3 9 23 69 2 4 8 13 16 26 52 104 II 19

Ohne Rest teilbar durch

210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227

2 3 5 6 7 10 14 15 21 30 35 42 70 105

2 4 53 106 3 71

2 107 5 43 2 3 4 68 9 12 18 24 27 36 54 72 108

7 31 2 109 3 73 2 4 5 10 II 20 22 44 55 110 13 17

2 3 6 37 74 III —

2 4 7 8 14 16 28 32 56 112 3 5 9 15 25 45 75 2 113

—

228-282

228 229 230 231 232 233 234 23b 236 237 238 239 240

241 242 243 244 245

2 3 4 6 12 19 38 57 76 114 —

2 5 10 23 46 115 3 7 II 21 33 77

2 4 8 29 58 116

— 2 3 6 9 13 18 26 39 78 117 5 47

2 4 59 118 3 79 2 7 14 17 34 119 —

2 3 4 568 10 12 15 16 20 24 30 40 48 60 80 120

2 II 22 121

3 9 27 81 2 4 61 122

5 7 35 49

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264

2 3 6 41 82 123

13 19 2 4 8 31 62 124 3 83

2 5 10 25 50 125 — 2 3 4 679 12 14 18 21 28 36 42 63 84 126

II 23

2 127 3 5 15 17 51 85

2 4 8 16 32 64 128 —

2 3 6 43 86 129 7 37 2 45 10 13 20 26 52 65 130 3 9 29 87 2 131

2 3 4 6 8 11 12 22 24 33 44 66 88 132

265 266 267 268 269 270

271 272 273 274 2,75 276 277 278 2/9 280 281 282

5 53 2 7 14 19 38 133 3 89 2 4 67 134

— 2 3 5 6 9 10 15 18 27 30 45 54 90 135

2 48 16 17 34 68 136 3 7 13 21 39 91

2 137 5 11 25 55

2 3 4 6 12 23 46 69 92 138

2 139

3 9 31 93 2 4 5 7 8 10 14 20 28 35 40 56 70 140

2 3 6 47 94 141

283-336 !

283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300

Ohne Rest teilbar durch

2 4 71 142 3 5 15 19 57 95 2 II 13 22 26 143

7 41 2 3 4 6 8 9 12 16 18 24 32 36 48 72 96 144

17 2 5 10 29 58 I 145 3 97

2 4 73 146

2 3 6 7 14 21 | 42 49 98 147

5 59 2 4 8 37 74 ! 148 i 3 9 11 27 33 ! 99

2 149 H3 23 2 3 4 5 6 10 ! 12 15 20 25 30 50 60 75 100 i 150

Ohne Rest teilbar durch

301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312

313 314 315 316 317 318 319

7 43

Ohne Rest teilbar durch

320

2 4 5 8 10 16 20 32 40 64 80 160

321 322 323 324

3 107

2 151 3 101 2 4 8 16 19 38 76 152 5 61 2 3 6 9 17 18 34 51 102 153

—

2 4 7 11 14 22 28 44 77 154 3 103 2 5 10 31 62 155

2 3 4 6 8 12 13 24 26 39 52 78 104 156 —

2 157

3 5 7 9 15 21 35 45 63 105 2 4 79 158

— 2 3 6 53 106 159

II 29

325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336

2 7 14 23 46 161 17 19

2 3 4 6 9 12 18 27 36 54 81 108 162 5 13 25 65 2 163 3 109 2 4 8 41 82 164 7 47 2 3 5 6 10 II 15 22 30 33 55 66 HO 165

-

2 4 83 166 3 9 37 111 2 167

5 67 2 3 4 678 12 14 16 21 24 28 42 48 56 84 i 112 168

337-391 Ohne Rest teilbar durch

337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355

—

2 13 26 169 3 113 2 4 5 10 17 20 34 68 85 170

II 31

Ohne Rest teilbar durch

356 357 358 359 360

2 4 89 178

361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373

19

2 3 6 9 18 19 38 57 114 171 7 49

2 4 8 43 86 172 3 5 15 23 69 115

2 173

— 2 3 4 6 12 29 58 87 116 174

— 2 5 7 10 14 25 35 50 70 175

3 9 13 27 39 117 2 4 8 11 16 22 32 44 88 176

2 3 6 59 118 177 5 71

3 7 17 21 51 119

2 179

2345689 10 12 15 18 20 24 30 36 40 45 60 72 90 120 180

2 181 3 II 33 121

2 4 7 13 14 26 28 52 91 182 5 73 2 3 6 61 122 183

2 4 8 16 23 46 92 184 3 9 41 123 2 5 10 37 74 185 7 53

2 3 4 6 12 31 62 93 124 186 —

Ohne Rest teilbar durch

374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384

2 II 17 22 34 187 3 5 15 25 75 125

2 4 8 47 94 188

13 29 2 3 6 7 9 14 18 21 27 42 54 63 126 189

2 4 5 10 19 20 38 76 95 190 3 127

2 191

2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 64 96 128 192

385 386 387 388 389 390

5 7 11 35 55 77

391

17 23

2 193 3 9 43 129 2 4 97 194

2 3 5 6 10 13 15 26 30 39 65 78 130 195

li

392-445 I"1

392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408

409

2 4 7 8 14 28 49 56 98 196 3 131 2 197

5 79 2 3 4 6 9 11 12 18 22 33 36 44 66 99 132 198

2 199 3 7 19 21 57 133

2 4 5 8 10 16 20 25 40 50 80 100 200 —

2 3 6 67 134 201

410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420

13 31

2 4 101 202

3 5 9 15 27 45 81 135 2 7 14 29 58 203 II 37 2 3 4 6 8 12 17 24 34 51 68 102 136 204

—

1

11...........

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

421 422 423 424 425 426 427

2 5 10 41 82 205 3 137

2 4 103 206 7 59

2 3 6 9 18 23 46 69 138 207

428 429 430 431 432

5 83

2 4 8 13 16 26 32 52 104 208 3 139

2 11 19 22 38 209

2 3 4 12 14 28 30 70 84 210

567 10 15 20 21 35 42 60 105 140

2 211 3 9 47 141 2 4 8 53 106 212

5 17 25 85

2 3 6 71 142 213 7 61

433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445

2 4 107 214 3 II 13 33 39 143

2 5 10 43 86 215 — 2 3 4 689 12 16 18 24 27 36 48 54 72 108 144 216 — 2 7 14 31 62 217

3 5 15 29 87 145 2 4 109 218

19 23 2 3 6 73 146 219

2 4 5 8 10 II 20 22 40 44 55 88 110 220 3 7 9 21 49 63 147 2 13 17 26 34 221

— 2 3 4 6 12 37 74 II I 148 222 5 89

446-499 Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

446 447 448 449 450 451 452 453 454 455 456

457 458 459 460 461 462

2 223

3 149 2 4 7 8 14 16 28 32 56 64 112 224

2 3 5 6 9 10 15 18 25 30 45 50 75 90 150 225 II 41

2 4 113 226

3 151 2 227

5 7 13 35 65 91 2 3 4 6 8 12 19 24 38 57 76 114 152 228

2 229

3 9 17 27 51 153 2 4 5 10 20 23 46 92 115 230

2 3 6 7 II 14 21 22 33 42 66 77 154 231

463 464 465 466 46/ 468

469 470 471 472 473 474 475 4/6 477 478 479 480

—

2 4 8 16 29 58 116 232 3 5 15 31 93 155 2 233

— 23469 12 13 18 26 36 39 52 78 117 156 234 7 67

2 5 10 47 94 235 3 157 2 4 8 59 118 236

II 43 2 3 6 79 158 237

5 19 25x95 2 4 7 14 17 28 34 68 119 238 3 9 53 159

2 239

__

2 3 4 12 15 30 32 80 96 240

568 10 16 20 24 40 48 60 120 160

Ohne Rest teilbar durch

481 482 483 484 485 486 487 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499

13 37

2 241 3 7 21 23 69 161

2 4 11 22 44 121 242 5 97

2 3 6 9 18 27 54 81 162 243 —

2 4 8 61 122 244 3 163 2 5 7 10 14 35 49 70 98 245 — 2 3 4 6 12 41 82 123 164 246

17 29 2 13 19 26 38 247 3 5 9 11 15 33 45 55 99 165

2 4 8 16 31 62 124 248

7 71 2 3 6 83 166 249

500-551 i

500 501 502 503 504

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Nest teilbar durch 2 4 5 10 20 25 50 100 125 250 3 167

2 251

—

2346789 12 14 18 21 24 28 36 42 56 63 72 84 126 168 252

505 506 507 508 509 510

5 101

511 512 513 514 515 516

7 73

2 11 22 23 46 253 3 13 39 169 2 4 127 254

2 3 5 6 10 15 17 30 34 51 85 102 170 255

2 4 8 16 32 64 128 256 3 9 19 27 57 171

2 257 5 103

2 3 4 6 12 43 86 129 172 258

517 518 519 520

521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534

II 47 2 7 14 37 74 259 3 173

2 4 5 8 10 13 20 26 40 52 65 104 130 260

2 3 6 9 18 29 58 87 174 261

Ohne Rest teilbar durch

535 536 537 538 539 540

—

2 4 131 262 3 5 7 15 21 25 35 75 105 175

2 263

17 31 2 3 4 6 8 11 12 16 22 24 33 44 48 66 88 132 176 264

23

541 542 543 544 545 546

13 41

547 548 549 550

2 3 6 89 178 267

551

2 5 10 53 106 265 3 9 59 177 2 4 7 14 19 28 38 76 133 266

1 5 107

2 4 8 67 134 268 3 179 2 269 7 11 49 77

2 3 4 569 10 12 15 18 20 27 30 36 45 54 60 90 108 135 180 270 —

2 271 3 181 2 4 8 16 17 32 34 68 136 272 5 109

2 3 6 7 13 14 21 26 39 42 78 91 182 273

2 4 137 274 3 9 61 183

2 5 10 II 22 25 50 55 110 275

19 29

552-604 r—"' Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

552

2 3 4 6 8 12 23 24 46 69 92 138 184 276

570

553 554 555 556 557 558 559 560

7 79

571 572 573 574 575 576

561 562 563 564 565 566 567 568 569

2 277 3 5 15 37 III 185

2 4 139 278

—

2 3 6 9 18 31 62 93 186 279

13 43 2 4 5 7 8 10 14 16 20 28 35 40 56 70 80 112 140 280 3 II 17 33 51 187

2 281

— 2 3 4 6 12 47 94 141 188 282

5 113

2 283 3 7 9 21 27 63 81 189

2 4 8 71 142 284 —

577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587

2 3 5 6 10 15 19 3(F38 57 95 114 190 285

2 4 11 13 22 26 44 52 143 286 3 191

2 7 14 41 82 287 5 23 25 115 2 3 4 689 12 16 18 24 32 36 48 64 72 96 144 192 288

— 2 17 34 289

3 193

2 4 5 10 20 29 58 116 145 290 7 83 2 3 6 97 194 291

Ohne Rest teilbar durch

588

2 3 4 6 7 12 14 21 28 42 49 84 98 147 196 294

589 590 591 592 593 594

19 31

595 596 597 598 599 600

II 53

2 4 8 73 146 292 3 5 9 13 15 39 45 65 117 195 2 293

—

601 602 603 604

2 5 10 59 118 295 3 197

2 4 8 16 37 74 148 296

2 3 6 9 II 18 22 27 33 54 66 99 198 297 5 7 17 35 85 119

2 4 149 298

3 199 2 13 23 26 46 299

—

2 3 4 568 10 12 15 20 24 25 30 40 50 60 75 100 120 150 200 300 —

2 7 14 43 86 301 3 9 67 201 2 4 151 302

605-657 I 1

605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616

617 618 619 620 621 622 IG

Ohne Rest teilbar durch

5 II 55 121 2 3 6 101 202 303

2 4 8 16 19 32 38 76 152 304 3 7 21 29 87 203

2 5 10 61 122 305

13 47 2 3 4 6 9 12 17 18 34 36 51 68 102 153 204 306

2 307 3 5 15 41 123 205

2 4 7 8 II 14 22 28 44 56 77 88 154 308

2 3 6 103 206 309 — 2 4 5 10 20 31 62 124 155 310

3 9 23 27 69 207 2 311

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

623 624 ___ 625 626 627 628 629 630 631 632 633 634 635 636

637 638 639

640

7 89

2 3 4 6 8 12 13 16 24 26 39 48 52 78 104 156 208 312 5 25 125 2 313 3 II 19 33 57 209 2 4 157 314

17 37 2 3 5 6 79 10 14 15 18 21 30 35 42 45 63 70 90 105 126 210 315

— 2 4 8 79 158 316

3 211 2 317 5 127

2 3 4 6 12 53 106 159 212 318 7 13 49 91 2 II 22 29 58 319 3 9 71 213

641 642 643 644 645 646 647 648

649 650 651 652 653 654 655 656 657

2 4 5 8 10 16 20 32 40 64 80 128 160 320

2 3 6 107 214 321

2 4 7 14 23 28 46 92 161 322 3 5 15 43 129 215

2 17 19 34 38 323 —

2 3 4 689 12 18 24 27 36 54 72 81 108 162 216 324 II 59

2 5 10 13 25 26 50 65 130 325

3 7 21 31 93 217 2 4 163 326

—

2 3 6 109 218 327

5 131 2 4 8 16 41 82 164 328

3 9 73 219

658-708 Ohne Rest teilbar durch

658 659 660

661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672

673 674

2 7 14 47 94 329 —

2 3 4 5 6 10 II 12 15 20 22 30 33 44 55 60 66 110 132 165 220 330 —

2 331 3 13 17 39 51 221

2 4 8 83 166 332 5 7 19 35 95 133

2 3 6 9 18 37 74 III 222 333

Ohne Rest teilbar durch

675 676 677 678 679 680

3 5 9 15 25 27 45 75 135 225

681 682 683 684

3 227

23 29 2 4 167 334

3 223 2 5 10 67 134 335

II 61 2 3 4 678 12 14 16 21 24 28 32 42 48 56 84 96 112 168 224 336

2 337

685 686 687 688 689 690 691 692

2 4 13 26 52 169 338 —

2 3 6 113 226 339

Ohne Rest teilbar durch

693 694 695 696

3 7 9 II 21 33 63 77 99 231

697 698 699 700

17 41

7 97 2 4 5 8 10 17 20 34 40 68 85 136 170 340

2 11 22 31 62 341 —

2 3 4 6 9 12 18 19 36 38 57 76 114 171 228 342 5 137 2 7 14 49 98 343

3 229

2 4 8 16 43 86 172 344 13 53

2356 10 1523 30 46 69 115 138 230 345

2 4 173 346

701 702

703 704 705 706 707 708

2 347 5 139 2 3 4 6 8 12 24 29 58 87 116 174 232 348

2 349 3 233

2 4 5 7 10 14 20 25 28 35 So 70 100 140 175 350

2 3 6 9 13 18 26 27 39 54 78 117 234 351

19 37 2 4 8 11 16 22 32 44 64 88 176 352 3 5 15 47 141 235 2 353 7 101

2 3 4 6 12 59 118 177 236 354

709-760 Ohne Rest teilbar durch

709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720

721 722 723 724 725 in

— 2 5 10 71 142 355 3 9 79 237 2 4 8 89 178 356

23 31 2 3 6 7 14 17 21 34 42 51 102 119 238 357 5 II 13 55 65 143 2 4 179 358 3 239

2 359

— 2345689 10 12 15 16 18 20 24 30 36 40 45 48 60 72 80 90 120 144 180 240 360

7 103 2 19 38 361 3 241 2 4 181 362 i 5 25 29 145

Ohne Rest teilbar durch

726 727 728

• 2 3 6 11 22 33 66 121 242 363

729 730 731 732

3 9 27 81 243

733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743

2 4 7 8 13 14 26 28 52 56 91 | 104 182 364

2 5 10 73 146 : 365

17 43 2 3 4 6 12 61 ! 122 183 244 j 366

—

2 367 3 5 7 15 21 35 49 105 147 245 i 2 4 8 16 23 32 ! 46 92 184 368 II 67 2 3 6 9 18 41 I 82 123 246 369

Ohne Rest teilbar durch

744

2 3468 12 24 31 62 93 124 186 248 372

745 746 747 748 749 750

5 149

751 752 753 754 755 756

—

2 4 5 10 20 37 74 148 185 370 3 13 19 39 57 247 2 7 14 53 106 371

757 758 759 760

2 373 3 9 83 249 2 4 11 17 22 34 44 68 187 374 7 107 2 3 5 6 10 15 25 30 50 75 125 150 250 375

— 2 4 8 16 47 94 188 376 3 251

2 13 26 29 58 377

5 151 2 3 4 679 12 14 18 21 27 28 36 42 54 63 84 108 126 189 252 378

— 2 379 3 11 23 33 69 253 2 4 5 8 10 19 20 38 40 76 95 152 190 380

761-810 Ohne Rest teilbar durch

761 762 763 764 765 766 767 768

769 770 771 772 773 — 774 775 776 777 778

— 2 3 6 127 254 381

Ohne Rest teilbar durch

779 780

7 109 2 4 191 382 3 5 9 15 1745 51 85 153 255^ 2 383

-

13 59 23468 12 16 24 32 48 64 96 128 192 256 384

—

2 5 7 10 II 14 22 35 55 70 77 HO 154 385 3 257

2 4 193 386

—

2 3 6 9 18 43 86 129 258 387 5 25 31 155

781 782 Z83 784

2 389

23456 10 12 13 15 20 26 30 39 52 60 65 78 130 156 195 260 390 II 71 2 17 23 34 46 391 3 9 27 29 87 261

2 4 7 8 14 16 28 49 56 98 112 196 392

785 786 787 788 789 790 791 792

5 157

793 794

13 61

2 4 8 97 194 388 3 7 21 37 III 259

19 41

2 3 6 131 262 393 — 2 4 197 394

3 263 2 5 10 79 158 395

7 113 2 3 4 6 8 9 11 12 18 22 24 33 36 44 66 72 88 99 132 198 264 396

2 397

Ohne Rest teilbar durch

795 796 797 798 799 800

801 802 803 804 805 806 807 808 809 810

3 5 15 53 159 265 2 4 199 398

— 2 3 6 7 14 19 21 38 42 57 114 133 266 399

17 47 2 4 5 8 10 16 20 25 32 40 50 80 100 160 200 400 3 9 89 267 2 401

II 73

2 3 4 6 12 67 134 201 268 402 5 7 23 35 115 161 2 13 26 31 62 403

3 269 2 4 8 101 202 404

23569 10 15 1 18 27 30 45 54 i 81 90 135 162 1 270 405

r.)

811-862

811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828

—

2 4 7 14 28 29 58 116 203 406 3 271 2 11 22 37 74 407

829 830 831 832

5 163 2 3 4 6 8 12 16 17 24 34 48 51 68 102 136 204 272 408

19 43

2 409 3 7 9 13 21 39 63 91 117 273 2 4 5 10 20 41 82 164 205 410

2 3 6 137 274 411

833 834 835 836 837 838 839 840

2 4 8 103 206 412 3 5 11 15 25 33 55 75 165 275

2 7 14 59 118 413

23469 12 18 23 36 46 69 92 138 207 276 414

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

841 842 843 844

— 2 5 10 83 166 415 3 277 2 4 8 13 16 26 32 52 64 104 208 416

7 17 49 119 2 3 6 139 278 417 5 167

2 4 11 19 22 38 44 76 209 418 3 9 27 31 93 279 2 419

—

2345678 10 12 14 15 20 21 24 28 30 35 40 42 56 60 70 84 105 120 140 168 210 280 420 29

2 421 3 281 2 4 211 422

845 846 847 848 849 850 851 852

853 854 855 856 857 858 859 860 861 862

5 13 65 169

2 3 6 9 18 47 94 141 282 423 7 II 77 121 2 4 8 16 53 106 212 424 3 283 2 5 10 17 25 34 50 85 170 425 23 37 2 3 4 6 12 71 142 213 284 426 —

2 7 14 61 122 427 3 5 9 15 19 45 57 95 171 285

2 4 8 107 214 428 —

2 3 6 11 13 22 26 33 39 66 78 143 286 429

2 4 5 10 20 43 86 172 215 430

3 7 21 41 123 287 2 431

863-911 Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

863 864 865 866 867 868 869 870

871 872 873 874 875 876 877 878 879

—

2 3 4 689 12 16 18 24 27 32 36 48 54 72 96 108 144 216 288 432 5 173

880

2 4 5 8 10 II 16 20 22 40 44 55 80 88 HO 176 220 440

896

2 4 7 8 14 16 28 32 56 64 112 128 224 448

881 882

—

897 898 899 900

3 13 23 39 69 299

901 902, 903 904 90b 906 90/ 908 909 910

17 53

2 433

3 17 51 289

2 4 7 14 28 31 62 124 217 434 II 79

2 3 5 6 10 15 29 30 58 87 145 174 290 435

13 67 2 4 8 109 218 436

3 9 97 291 2 19 23 38 46 437 5 7 25 35 125 175 2 3 4 6 12 73 146 219 292 438 —

2 439 3 293

Ohne Rest teilbar durch

883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895

23679 14 18 21 42 49 63 98 126 147 294 441 —

2 4 13 17 26 34 52 68 221 442 3 5 15 59 177 295 2 443

—

2 3 4 6 8 12 24 37 74 111 148 222 296 444 7 127 2 5 10 89 178 445

3 9 11 27 33 81 99 297 2 4 223 446 19 47

2 3 6 149 298 447 5 179

911

2 449 29 31 2 3 4 569 10 12 15 18 20 25 30 36 45 50 60 75 90 100 150 180 225 300 450

2 11 22 41 82 451 3 7 21 43 129 301

2 4 8 113 226 452 5 181

2 3 6 151 302 453 — 2 4 227 454 3 9 101 303 2 5 7 10 13 14 26 35 65 70 91 130 182 455

—

912—960 Ohne Rest teilbar durch

912

2 3 4 6 8 12 16 19 24 38 48 57 76 114 152 228 304 456

913 914 915 916 917 918

II 83

919 920

2 457 3 5 15 61 183 305 2 4 229 458

7 131 2 3 6 9 17 18 27 34 51 54 102 153 306 459

2 4 5 8 10 20 23 40 46 92 115 184 230 460

921 922 923 924

3 307

925 926 927

5 25 37 185

2 461 13 71

2 3 4 6 7 11 12 14 21 22 28 33 42 44 66 77 84 132 154 231 308 462

2 463

3 9 103 309

1

928 929 930

2 4 8 16 29 32 58 116 232 464

931 932 933 934 935 936

7 19 49 133

937 938 939 940 941 942 943 944

Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

2 3 5 6 10 15 30 31 62 93 155 186 310 465

2 4 233 466

3 311 2 467 5 II 17 55 85 187

2 3 4 689 12 13 18 24 26 36 39 52 72 78 104 117 156 234 312 468 —

2 7 14 67 134 469 3 313

2 4 5 10 20 47 94 188 235 470

2 3 6 157 314 471 23 41 2 4 8 16 59 118 236 472

945

3 5 7 9 15 21 27 35 45 63 105 135 189 315

946 947 948

2 II 22 43 86 473

949 950 951 952

13 73

953 954

955 956 957 958 959 960

—

2 3 4 6 12 79 158 237 316 474

2 5 10 19 25 38 50 95 190 475 3 317

2 4 7 8 14 17 28 34 56 68 119 136 238 476

2 3 6 9 18 53 106 159 318 477

5 191 2 4 239 478 3 11 29 33 87 319 2 479

7 137 2 3 4 568 10 12 15 16 20 24 30 32 40 48 60 64 80 96 120 160 192 240 320 480

961-1000 Ohne Rest teilbar durch

Ohne Rest teilbar durch

975

3 5 13 15 25 39 65 75 195 325

2 4 13 19 26 988 i;i 494 38 52 76 247

976 977 978 9/9 980

248 16 61 122 244 488

989 ! 23 43 990 2153 185 6229 3010 33II

Ohne Rest teilbar durch

961 962 963 964 965 966

967 968 969 970 971 972

31 2 13 28 37 74 481

3 9 107 321

2 4 241 482 5 193 2 3 6 7 14 21 23 42 46 69 138 161 322 483

2 4 8 II 22 44 88 121 242 484

3 17 19 51 57 323 2 5 10 97 194 485 —

2 3 4 6 9 12 18 27 36 54 81 108 162 243 324 436

973 i 7 139 974 2 487

981 982 983 984

45 55 66 90 99 HO 165 198 330 435

2 3 6 163 328 489

II 89 2 4 5 7 10 14 20 28 35 49 70 98 140 196 245 490 3 9 109 327

2 491

— 2 3 4 6 8 12 24 41 82 123 164 246 328 492

985 5 197 2 17 29 34 58 986 j 493 3 7 21 47 141 987 ■ 329

991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000

2 4 8 16 31 32 62 124 248 496 3 331 2 7 14 71 142 497

5 199 2 3 4 6 12 83 166 249 332 498 —

2 499 3 9 27 37 III 333 2 4 5 8 10 20 25 40 50 100 125 200 250 500

Auf der nächsten Seite befinden sich die hauptsächlichsten Regeln über die Teilbarkeit der Zahlen zur Feststellung des geineinsainen

Teilers bei größeren Zahlen.

Regeln über die Teilbarkeit der Zahlen. Erne Zahl ist teilbar

durch 2, wenn die letzte rechts stehende Ziffer (Einerstellc) durch 2 teilbar ist, also 2 ist die einzige gerade Zahl, die eine Primzahl ist. Unter Quersumme versteht man die Summe der Ziffern, mit denen sie geschrieben ist. (Die Quer­ summe von 1182 ist 1 + 1 + 8 4-2 = 12.) wenn die durch die beiden letzten rechts stehenden Ziffern dargestellte Zahl (Einer- und Jehnerstelle) durch 4 teilbar ist. (1124 ist durch 4 teilbar, weil sich 24 durch 4 teilen läßt. wenn die letzte rechts stehende Ziffer (Einerstelle) 0 oder 5 ist. wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist, jede durch 3 teilbare gerade Zahl ist durch 6 teilbar. wenn die durch die drei letzten rechts stehenden Ziffern (Einer-, Zchnerund Hunderterstelle) dargestellte Zahl durch 8 teilbar ist. (5104 ist durch 8 teilbar, weil 104 sich durch 8 teilen läßt. wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. wenn in der Einerstelle eine Null steht. wenn der Unterschied zwischen der Quersumme der ungeradstelligen (an erster, dritter, fünfter usw Stelle stehenden) und öer der geradstelligen (an zweiter, vierter, sechster usw. Stelle stehenden) Ziffern 0 oder einen durch 11 teilbaren Wert ergibt. (Von 1375 ist die Quersumme der ungerad­ stelligen Ziffern 1 +7=8/ die der geradstelligen 3 + 5 = 8. Unterschied: 8—8=0, also ist 1375 durch 11 teilbar Von 41129 ist die Summe der ungeradstelligen Ziffern 4 + 1 + 9 = 14, die der geradstelligen 1 + 2=3. Unterschied: 14 — 3 = 11/ also ist 41129 durch 11 teilbar.) wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist. wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist. wenn die durch die beiden letzten rechts stehenden Ziffern (Einer- und Jehnerstelle) dargestellte Zahl durch 25 teilbar ist, also jede Zahl, die mit 25, 50, 75 oder 00 endigt. jede gerade Zahl.

n

3t wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

h

4,

n n

8, 6,

„

8,

,, 9, „ 10t tt 11»

tt 12, tt 15t .. 25.

Um den größten gemeinschaftlichen Teiler' bei größeren Zahlen zu finden, teilt man die größere Zahl durch die kleinere/ teilt dann den Divisor durch den bei der ersten Division erhaltenen Rest/ alsdann den Divisor der zweiten Division durch den Rest der zweiten Division usw. bis zu derjenigen Division, die als Rest 0 ergibt. Der letzte Divisvr ist dann der größte gemeinschaftliche Teiler.

Beispiel: Suche den größten gemeinschaftlichen Teiler von 2812 und 3071. 3071 : 2812 = 1 2812 2812: 259 = 10 2590 259; 222 = 1 222

222 : 37 = 6 222 Der größte gemeinschaftliche Teiler ist also 37.

Verzeichnis der unteilbaren Zahlen (Primzahlen) bis 10000. Bei jedem neuen Hundert ist die erste Zahl durch fette Ziffern gekennzeichnet; zur Raumersparnis find bei den übrigen nur die Einer und Zehner angegeben.

1 2 3 57 II 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

9 07 II 19 29 37 41 47

18oi 11 23 31 47 61 67

53 67 71 77 83 91 97

71 73 77 79 89

10J 03 07 09 13 27 31

10 09 13 19 21 31 33 39

19oi 07 13 31 33 49 51

37 39 49 51 57 63 67 73 79 81 91 93 97 99

49 51 61 63 69 87 91 93 97

73 79 87 93 97 99

211 23 27 29 33 39 41

1103 09 17 23 29 51 53

20 03 II 17 27 29 39 53

51 57 63 69 71 77 81 83 93

63 71 81 87 93

63 69 81 83 87 89 99

3 07 II 13 17 31 37 47 49

12oi 13 17 23 29 31 37

21II 13 29 31 37 41 43

53 59 67 73 79 83 89 97

49 59 77 79 83 89 91 97

53 61 79

4oi 09 19 21 31 33 39 43

13oi 03 07 19 21 27 61

22 03 07 13 21 37 39 43

49 57 61 63 67 79 87 91 99

67 73 81 99

51 67 69 73 81 87 93 97

5 03 09 21 23 41 47 57 63

14 09 23 27 29 33 39

2309 II 33 39 41 47 51

69 71 77 87 93 99

47 51 53 59 71 81 83 87 89 93 99

57 71 77 81 83 89 93 99

6oi 07 13 17 19 31 41 43

1511 23 31 43 49 53 59

24ll 17 23 37 41 47 59

47 53 59 61 73 77 83 91

67 71 79 83 97

67 73 77

7oi 09 19 27 33 39 43

16 01 07 09 13 19 21 27

25 03 21 31 39 43 49 51

51 57 61 69 73 87 97

37 57 63 67 69 93 97 99

57 79 91 93

8 09 II 21 23 27 29 39 53

17 09 21 23 33 41 47 53

26 09 17 21 33 47 57 59

57 59 63 77 81 83 87

59 77 83 87 89

63 71 77 83 87 89 93 99

27o7

II 13 19 29 31 41 49 53 67 77 89 91 97

39 07 II 17 19 23 29 31

51oi 07 13 19 47 53 67

43 47 67 89

71 79 89 97

28oi 03 19 33 37 43 51

4Ooi 03 07 13 19 21 27

5 2 09 27 31 33 37 61 73

57 61 79 87 97

49 51 57 73 79 91 93 99

79 81 97

29 03 09 17 27 39 53 57

41l1 27 29 33 39 53 57

5 3 03 09 23 33 47 51 81

63 69 71 99

59 77

87 93 99

3Ooi II 19 23 37 41 49

4201 II 17 19 29 31 41

5 4 07 13 17 19 31 37 41

61 67 79 83 89

43 53 59 61 71 73 83 89 97

43 49 71 77 79 83

3109 19 21 37 63 67 69

4327 37 39 49 57 63 73

5 5 01 03 07 19 21 27 31

81 87 91

91 97

57 63 69 73 81 91

32 03 09 17 21 29 51 53

44 09 21 23 41 47 51 57

5 6 23 39 41 47 51 53 57

57 59 71 99

63 81 83 93

59 69 83 89 93

33 01 07 13 19 23 29 31

45 07 13 17 19 23 47 49

57 01 II 17 37 41 43 49

43 47 59 61 71 73 89 91

61 67 83 91 97

79 83 91

3407 13 33 49 57 61 63

46 03 21 37 39 43 49 51

58oi 07 13 21 27 39 43

67 69 91 99

57 63 73 79 91

49 51 57 61 67 69 79 81 97

3511 17 27 29 33 39 41

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Schnelles, sicheres Rechnen ohne Ermüdung! In amtlichem Auftrage verfaßt:

Rechen-Resultate Tabellen zum Ablesen der Resultate von Multiplikationen und Divisionen (in Bruchteilen und ganzen Zahlen)

Zum praktischen Gebrauch für Stückzahl-, Lohnund Prozentberechnungen, Multiplikation, Division und Radizieren großer Zahlen nach vereinfachtem Verfahren

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