Teilbar durch?: Kürzen von Brüchen mit Ablesen der Teiler. Tafeln zur Feststellung der Teilbarkeit der Zahlen bis 1000 nebst einem Verzeichnis der unteilbaren Zahlen (Primzahlen) bis 10 000 [2. Aufl., Reprint 2021] 9783112461228, 9783112461211

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Teilbar durch? K ü r z e n von B r ü c h e n mit A b l e s e n der Teiler

Tafeln zur Feststellung der Teilbarkeit der Zahlen bis 1000 nebst einem Verzeichnis der unteilbaren Zahlen (Primzahlen) bis 1 0 0 0 0

Herausgegeben von F. T R I E B E L

2. Auflage

1 9

4 9

T e c h n i s c h e r Verlag H e r b e r t C r a m B e r l i n

W 3 5

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Zur Feststellung der Teilbarkeit von Zahlen gibt es Regeln, durch die sich der gemeinschaftliche T e i l e r zum Kürzen von Brüchen leicht ermitteln läßt, solange dieser eine kleinere Zahl ist. Schwierigkeiten entstehen jedoch, wenn sich der gemeinsame T e i l e r als eine größere Zahl herausstellt.

Viel zeitrau-

bende und aufreibende Rechenarbeit ist dann zu leisten: Arbeit, deren Nutzen in keinem Verhältnis zu der

aufgewendeten

Mühe steht. Hiervon soll das vorliegende Büchlein befreien; es soll ein Hilfsmittel sein zur leichten, schnellen und sicheren Feststellung der Teilbarkeit der Zahlen bis 1 0 0 0 . Auf Seite 2 4 sind die hauptsächlichsten Regeln über die Teilbarkeit der Zahlen angegeben.

Eine willkommene Ergänzung bietet das

Verzeichnis der unteilbaren Zahlen (Primzahlen) bis zu 1 0 0 0 0 .

Berlin-Wilmersdorf, im J u l i 1 9 1 8

F. T r i e b e l

Anleitung für die Benutzung Die schmalen Längsspalten der Seiten 5 bis 23 aufsteigend von 1 bis 1000. Die kleinen Zahlen durch welche sich jene ohne Rest teilen lassen. zahlen) befindet sich ein

enthalten in fettem Druck die Zahlen rechts daneben geben alle Zahlen an, Neben den unteilbaren Zahlen (Primkleiner Strich.

B e i s p i e l e : 1. Kürze 34/51 34 ist teilbar durch 2 und 1 7 ; ^ „ r e m e l n.s c , .... , _ .. gj 2 17 / g haftliche Teuer ist 1 7 ; also Ergebnis: 2/g 2. Kürze 261/279 279

te'",ar

c'urc^

g' Q1 g j ' j j j ' y-

Der größte gemeinschaftliche Teiler ist 9 ;

also Ergebnis: «S/jg Kürze 658 ist teilbar durch 2, 7, 14, 4 7 , 94, 329; \ Der gemeinschaftliche Teiler 893 19, 4 7 . / ist 4 7 ; also Ergebnis: u /l9 4. Kürze 235/(373 235 ist teilbar durch 5 und 47; \ „ , ,..„. . , . , . , .. D ,,0 . ... ,.1 > Der Bruch laßt sich nicht kurzen /r> . 673 ist unteilbar (Primzahl). ) 3.

5. Kürze 137/y5!) 137 ist unteilbar (Primzahl); 1 959 ist teilbar durch 7 und 137 /

„

Der

, , — . . gemeinschaftliche Teiler ist 137;

also Ergebnis: 1/7 6.

Kürze

Beide Zahlen sind unteilbar (Primzahlen) Der Bruch läßt sich demnach nicht kürzen

n „ • u t t 7. Bruchstrichrechnung:

147 • 969

Die Anwendung der Tafeln bei Bruchstrichrechnungen ergibt sich aus den vorstehenden Beispielen von selbst. Zur Beachtung beim Kürzen (Heben) von Brüchen Die erste und letzte, zweite und vorletzte, dritte und drittletzte usw. der kleinen Zahlen ergeben, miteinander multipliziert, stets die links daneben stehende große Zahl. B e i s p i e l 2 5 6 ist teilbar durch 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128. In 256 ist also enthalten: 2 = 128 mal (1. und letzte Zahl), 4 = 64 „ (2. Zahl von vorn und 2. Zahl von hinten), 8 = 32 (3. 3. ), 16 = 16 „ (4. 4. ), 32 = 8 „ (5. „ 5. oder auch 3. hinten 3. vorn) usw.

4

Ohne Sicft teilbar Öurd)

1 2 3 4 2 5 6 23 7 8 24 93 10 2 5 11 L2 2 3 4 6 13 14 2 7 15 3 5 16 2 4 8 17 18 2 3 6 9 19 —

X

—

—

—

—

Ofjne 9?e(lt teilbar Öurd) 2 4 5 10

1-57 Ohne SReft teilbar burd) 3 13

20 39 40 2 4 5 8 10 20 21 ? 7 22 2 II 41 23 42 2 3 6 7 14 21 24 2 3 4 6 8 12 43 25 5 44 2 4 11 22 45 3 5 9 15 26 2 13 27 3 9 46 2 23 28 2 4 7 14 47 48 2163244 6 8 12 29 30 2 3 5 6 10 15 49 7 31 50 2 5 10 25 32 2 4 8 16 51 3 17 33 3 II 52 2 4 13 26 34 2 17 53 35 5 7 54 2 3 6 9 18 27 36 2183 4 6 9 12 55 5 II 37 56 2 4 7 8 14 28 38 2 19 57 3 19 —

5

58-114 O l j n c 9ieft teilbar burd)

ö()ne Heft f e i l b a r fcurd)

58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 6

2 29

2 3 4 5 6 10 12 15 2 0 3 0

2 31 3 7 9 21 2 4 8 5

16 3 2

13

2 3 6 11 2 2 3 3

2 4

17 3 4

3 23 2 5 7 10.14 3 5

2 3 4 6 8 9 12 18 2 4 3 6

2

37

3 5

15 2 5

2 4

19 3 8

77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95

7

II

2 3 6 13 2 6 3 9

2 4 5 8 20 40

10 16

3 9 27 2 41

2 3 4 6 7 12 14 21 2 8 4 2 5

17

2 43 3 29 2 4 8 11 2 2 4 4

2 3 5 6 9 10 15 18 3 0 4 5 7

13

2 4 23 46 3 31 2 47 5

19

OI)ne SReft teilbar burd)

96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114

2 3 4 6 8 12 16 2 4 3 2 4 8

2 7

14 4 9

3 9 11 3 3 2 4 5 10 2 0 25 50

2 3 6 17 3 4 51

—

24

8 13 2 6 5 2

3 5 7 15 21 3 5 2 53

2 3 4 6 9 12 18 2 7 3 6 5 4 —

2 5 55 3

10 II

22

37

2 4 7 8 14 16 28 56

2 3 6 19 3 8 5 7

115-171 Of)ne SReft teilbar öurd)

Oljne 9iej"t teilbar trnrd)

115 116 117 118 119 120

5 23

121 122 123

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605 606 607 608 609 610 CO

612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 16

5 II 5 5 121 2 3 6 101 2 0 2 303

2 4 8 16 19 3 2 3 8 76 152 3 0 4 3 7 21 2 9 8 7 203 2 5 10 61 122 305 13 4 7 2 3 4 6 9 12 17 18 3 4 3 6 51 6 8 102 153 2 0 4 306

2 307 3 5 15 4 1 123 205 2 4 7 8 11 14 22 28 44 5 6 77 8 8 154 3 0 8

2 3 6 103 2 0 6 309

2 4 5 10 2 0 31 6 2 124 155 3 1 0 3 9 23 27 69 207 2 311

OI)iie SReft t e i l b a r öurd)

O b u é 9?eft teilbar ö u r d )

623 624 625 626 62/ 628 629 630 631 632 633 Ö34

640

7 89 2 3 4 6 8 12 13 16 2 4 2 6 3 9 4 8 5 2 7 8 104 156 2 0 8 3 1 2 5 2 5 125 2 313 3 1 1 1 9 33 57 209 2 4 157 3 1 4 i7

37

2 3 5 6 7 9 10 14 15 18 21 3 0 35 42 45 63 70 9 0 105 126 2 1 0 315

2 4 316

8

7 9 158

3 211 2 317

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5 127

636

2 3 4 6 12 5 3 106 159 2 1 2 318

637 638 639

7 13 4 9 91 2 11 2 2 2 9 5 8 319 3 9 71 2 1 3

641 642 643 644 64b 646 64/ 648 649 6F>0 651 65? 653 654 655 656 657

2 4 5 8 10 16 20 32 40 64 80 128 160 3 2 0

2 3 6 107 2 1 4 321

2 4 7 14 2 3 2 8 4 6 9 2 161 3 2 2 3 5 15 4 3 129 215 v 2 17 1,9 3 4 3 8 323

2 3 4 6 8 9 12 18 2 4 2 7 3 6 5 4 7 2 81 108 162 216 324 II 5 9 2 5 10 13 2 5 2 6 5 0 6 5 130 3 2 5 3 7 21 31 9 3 217 2 4 163 3 2 6

2 3 6 109 2 1 8 327 5 131 2 4 8 16 4 1 8 2 164 3 2 8 3 9 73 219

658-708 OI)ne 3?eft teilbar Curd)

Oljne 9tcf! teilbar trnrd)

658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674

2 7 14 4 7 9 4 329

2 3 4 5 6 10 II 12 15 20 2 2 30 33 4 4 5 5 60 66 110 132 165 220 330

2 331 3 13 17 39 51 221 2 4 8 8 3 166 332 5 7 19 3 5 9 5 133 2 3 6 9 18 3 7 7 4 111 2 2 2 3 3 3

675

3 5 9 15 2 5 27 4 5 7 5 135 2 2 5

676 677 678 679 680

2 4 13 26 5 2 169 3 3 8

681 682 683 684

3 223 2 5 10 67 134 335 II 61 2 3 4 6 7 8 12 14 16 21 2 4 2 8 3 2 4 2 4 8 56 8 4 9 6 112 168 2 2 4 336 —

2 337

693 694 695 696

7 97 2 4 5 8 10 17 2 0 3 4 40 68 8 5 136 170 3 4 0 3 227 2 II 2 2 31 6 2 341

697 698 699 /ÜU

3 7 9 11 21 33 63 77 99 231 2 347 5 139 2 3 4 6 '8 12 2 4 29 5 8 8 7 116 174 2 3 2 348 17 41 2 349 3 233 S 4 5 7 10 14 20 25 2 8 3 5 50 7 0 100 140 175 350

2 3 4 6 9 12 18 19 36 3 8 57 7 6 114 171 2 2 8 342

701

68b 686

5 137

702

2 3 6 9 13 18 2 6 27 39 54 7 8 117 2 3 4 351 19 37

68/ 688 689 690

3 229

703 704

2 4 8 11 16 2 2 32 4 4 6 4 8 8 176 3 5 2

/Ob 706

3 5 15 4 7 141 235

707

7 101

708

2 3 4 6 12 59 118 177 236 354

23 29 2 4 167 3 3 4

2 3 6 113 226 339

Ohne 9?eft teilbar burd)

691 692

2 7 14 49 9 8 343

2 4 8 16 4 3 8 6 172 3 4 4 13 5 3 2 3 5 6 10 1 5 2 3 30 4 6 69 115 138 2 3 0 3 4 5 .

2 4 173 346

2 353

17

709-760

709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 721 722 723 724 725 18

2 5 10 71 142 355 3 9 79

237

2 4 8 8 9 178 356 2 3 31 2 3 6 7 14 17 21 3 4 4 2 51 102 119 2 3 8 357 5 11 13 5 5 143

65

2 4 179 3 5 8 3

239

2

359

2 3 4 5 6 8 9 10 12 15 16 18 20 24 30 36 40 45 4 8 60 72 80 9 0 120 1 4 4 180 240 360 7 103 2 19 3 8 3 6 1 3 241 2 4 181 3 6 2 5 2 5 2 9 145

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O b n e SReft t e i l b a r burd)

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726 727 728

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3 9 2 7 81 2 4 3

162

733 734 735 736 737 738 /Ö9 740 741 742 743

2 4 7 8 13 14 2 6 2 8 5 2 5 6 91 104 182 3 6 4

2 5 10 7 3 146 365 17 4 3 2 3 4 6 12 61 122 183 2 4 4 366

2

367

3 5 7 15 21 3 5 4 9 105 147 2 4 5 2 4 8 16 2 3 3 2 4 6 9 2 184 3 6 8 II 6 7 2 3 6 9 18 4 1 8 2 123 2 4 6 3 6 9

2 4 5 10 2 0 3 7 7 4 1 4 8 185 3 7 0 3 13 19 3 9 5 7 247 2 7 14 5 3 106 371

744

2 3 4 6 8 12 2 4 31 6 2 9 3 124 186 2 4 8 3 7 2

745 746 747 748 749 7 bO

5 149

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2

373

3 9 83 249 2 4 II 17 2 2 3 4 4 4 6 8 187 3 7 4 7 107 2 3 5 6 10 15 25 30 50 7 5 125 150 2 5 0 375

2 4 8 16 4 7 9 4 188 3 7 6 3 251 2 13 2 6 2 9 5 8 377 5 151 2 3 4 6 7 9 12 14 18 21 2 7 2 8 36 42 54 63 84 108 126 189 252 378 '

2 379 3 11 2 3 3 3 6 9 253 2 4 5 8 10 19 20 38 4 » 76 95 152 190 3 8 0 '

761-810 OI)iie ÍReft teilbar fciircf)

761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778

2 3 6 127 2 5 4 381

O l j n e SR eft teilbar î m r d j

779 780

7 109 2 4 191 3 8 2 3 5 9 15 17 4 5 51 8 5 153 2 5 5 2

383

13 5 9 2 3 4 6 8 12 16 24 32 4 8 64 96 1 2 8 192 2 5 6 384

2 5 7 10 11 14 22 35 55 70 77 110 154 3 8 5 3

257

2 4 193 3 8 6

2 3 6 9 18 4 3 8 6 129 2 5 8 3 8 7 5 2 5 31 155

781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792

2 4 8 9 7 194 388 3 7 21 3 7 I I I 259 2

389

793 794

19 4 1 2 3 4 5 6 10 12 13 15 2 0 2 6 3 0 39 5 2 60 65 7 8 130 156 195 260 390 II 71 2 17 2 3 3 4 4 6 391 3 9 27 29 87 261 2 4 7 8 14 16 28 49 56 98 112 196 3 9 2 5 157 2 3 6 131 393

262

2 4 197 3 9 4 3

263

2 5 10 7 9 1 5 8 395 7 113

2 3 4 6 8 9 11 12 18 2 2 2 4 3 3 3 6 4 4 66 7 2 8 8 9 9 132 198 2 6 4 396 13 61 2

397

Ol)ite 9?eft teilbar i>urd)

795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810

3 5 15 5 3 159 265 2 4 199 3 9 8

2 3 6 7 14 19 21 3 8 4 2 5 7 114 133 2 6 6 399 17 4 7 2 4 5 8 10 16 20 25 32 40 50 8 0 100 160 2 0 0 400 3 9 89 267 2 401 II 7 3 2 3 4 6 12 6 7 134 201 2 6 8 402 5 7 2 3 3 5 115 161 2 13 2 6 31 403 3

62

269

2 4 8 101 2 0 2 404

2 3 5 6 9 10 15 18 2 7 3 0 4 5 5 4 81 9 0 135 162 270 405

19

811-862 OI)nc ÍReft t e i l b a r &urd)

811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 20

—

2 4 7 14 2 8 2 9 5 8 116 2 0 3 4 0 6 3 271 2 11 22 3 7 7 4 407

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829 830 831 832

5 163 2 3 4 6 8 12 16 17 2 4 34 4 8 51 6 8 102 136 204 272 408 19 4 3 2 409 3 7 9 13 21 39 6 3 91 117 2 7 3 2 4 5 10 20 41 8 2 164 2 0 5 4 1 0 • — -

2 3 6 137 2 7 4 411

833 834 835 836 837 838 839 840

2 4 « 103 2 0 6 412 3 5 11 15 2 5 3 3 5 5 7 5 165 2 7 5 2 7 14 59 118 413

2 3 4 6 9 12 18 2 3 36 4 6 6 9 9 2 138 207 2 7 6 414

841 842 843 844

—

2 5 10 8 3 166 415 3 277 2 4 8 13 16 2 6 32 5 2 6 4 104 208 416 7 17 4 9 119 2 3 6 139 2 7 8 417 5 167 2 4 II 19 2 2 38 4 4 76 209 418 3 9 2 7 31 9 3 279 2 419

2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 15 20 21 2 4 2 8 30 35 4 0 4 2 5 6 60 70 8 4 105 120 140 168 2 1 0 2 8 0 420 29 2 421 3 281 2 4 211 4 2 2

OI)ne SReft teilbar burd)

845 846 847 848 849 tíbü 8b 1 8b2 853 854 855 8Rfi 857 858 859 860 861 862

5 13 6 5 169 2 3 6 9 18 4 7 9 4 141 2 8 2 4 2 3 7 II 7 7 121 2 4 8 16 5 3 106 2 1 2 4 2 4 3 283 £ 5 10 17 2 5 3 4 5 0 8 5 170 4 2 5 2 3 37 2 3 4 6 12 71 142 2 1 3 2 8 4 426 —

2 7 14 61 122 427 3 5 9 15 19 4 5 5 7 9 5 171 2 8 5 2 4 8 107 2 1 4 428 —

2 3 6 II 13 2 2 2 6 3 3 39 66 7 8 143 2 8 6 4 2 9

2 4 5 10 20 4 3 8 6 172 2 1 5 4 3 0 3 7 21 41 123 287 2 431

863-911 O h n e "Jicft teilbar Durd)

863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879

880

—

2 3 4 6 8 9 12 16 18 2 4 2 7 3 2 36 4 8 54 72 96 108 144 2 1 6 288 432 5 173 2 433 3 17 51 2 8 9 2 4 7 14 2 8 31 6 2 124 2 1 7 4 3 4 II

79

2 3 5 6 10 15 29 30 58 87 145 174 2 9 0 435 13 6 7 2 4 8 109 2 1 8 436 3 9 9 7 291 2 19 2 3 3 8 437

*

46

5 7 2 5 3 5 125 175 2 3 4 6 12 7 3 146 2 1 9 2 9 2 438

2

439

3

293

O h n e SRcft teilbar Durd)

881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895

2 4 5 8 10 II 16 2 0 2 2 4 0 4 4 5 5 8 0 8 8 110 176 2 2 0 4 4 0

2 3 6 7 9 14 18 21 4 2 4 9 6 3 9 8 126 147 2 9 4 441

2 4 13 17 2 6 3 4 5 2 6 8 221 442 3 5 15 5 9 177 295 2 443

2 3 4 6 8 12 2 4 3 7 7 4 111 148 2 2 2 2 9 6 444 7 127 2 5 10 8 9 1 7 8 445 3 9 11 2 7 3 3 81 9 9 2 9 7 2 4 223

446

19 4 7 2 3 6 149 2 9 8 447 5 179

O h n e 3?eft teilbar öurcf)

896 897 898 899 900 901 90?, 903 904 90 b 906 90/ 908 909 910

2 4 7 8 14 16 28 32 56 64 112 1 2 8 2 2 4 448 3 13 2 3 3 9 6 9 299 2 449 2 9 31 2 3 4 5 6 9 10 12 15 18 2 0 2 5 3 0 36 4 5 5 0 6 0 7 5 9 0 100 150 180 2 2 5 3 0 0 450 17 5 3 2 11 2 2 41 451

82

3 7 21 4 3 1 2 9 ' 301 2 4 8 113 2 2 6 452 5 181 2 3 6 151 3 0 2 453

2 4 227

454

3 9 101 3 0 3 2 5 7 10 13 14 2 6 3 5 6 5 7 0 91 130 182 4 5 5

911 21

912-960 Oljne SReff teilbar fcurd)

912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 22

2 3 4 6 8 12 16 19 2 4 3 8 4 8 57 76 114 152 228 304 456 II 8 3 2 457 3 5 15 61 183 305 2 4 229 458 7 131 2 3 6 9 17 18 27 34 51 5 4 102 153 306 459 —

2 4 5 8 10 2 0 23 40 46 92 115 184 2 3 0 460 3 307 2 461 13 71 2 3 4 6 7 11 12 14 21 2 2 2 8 3 3 4 2 4 4 66 7 7 8 4 132 154 231 308 462 5 2 5 37 185 2 463 3 9 103 309

OI)ne SReft feilbar imrd)

928 9?,9 930

2 4 8 16 29 3 2 5 8 116 2 3 2 4 6 4

931 932 933 934 935 936

7 19 49 133

937 938 939 940 941 942 943 944

2 3 5 6 10 15 30 31 6 2 93 155 186 310 465

2 4 2 3 3 466 3 311 2 467 5 II 17 5 5 8 5 187 2 3 4 6 8 9 12 13 18 2 4 26 36 39 5 2 7 2 7 8 104 117 156 2 3 4 312 4 6 8 —

2 7 14 67 134 469 3 313 2 4 5 10 20 47 9 4 188 2 3 5 4 7 0 —

2 3 6 157 314 471 2 3 41 2 4 8 16 59 118 236 4 7 2

OI)ne SReft teilbar öurd)

945

3 5 7 9 15 21 27 3 5 4 5 6 3 105 135 189 315

946 947 948

2 11 2 2 4 3 8 6 473

949 950 951 952 953 954 9bb 9b6 9b/ 9b8 9b9 960

2 3 4 6 12 79 158 2 3 7 316 474 13 73 2 5 10 19 2 5 38 5 0 9 5 190 4 7 5 3 317 2 4 7 8 14 17 28 34 56 68 119 136 2 3 8 476

2 3 6 9 18 53 106 159 3 1 8 477 5 191 2 4 239 4 7 8 3 11 29 33 87" 319 2 4797 137 2 3 4 5 6 8 10 12 15 16 2 0 2 4 30 3 2 4 0 4 8 60 6 4 8 0 9 6 120 160 192 240 320 4 8 0

961-1000 O h n e Tieft t e i l b a r öurd)

O f ) i e 'Seit feilbar Burd)

961 962 963 964 965 966 967 968 969 970 971 972 973 974

975

31 2 13 2 6 3 7 7 4 431 3 9 107 321 2 4 241 4 8 2 5 193 2 3 6 7 14 21 23 4 2 46 69 138 161 3 2 2 (483

2 4 8 II 2 2 44 8 8 121 2 4 2 4 8 4 3 17 19 51 5 7 323 2 5 10 9 7 194 485

2 3 4 6 9 12 18 2 7 3 6 5 4 81 1 0 8 162 2 4 3 324 486 7 139 2 487

976 977 978 979 980 981 982 983 984 985 986 987

3 5 13 15 2 5 39 6 5 7 5 195 325 2 4 8 16 61 122 244 488 —

2 3 6 163 3 2 6 489 II 8 9 2 4 5 7 10 14 20 28 35 49 70 9 8 140 196 2 4 5 490 3 9 109 3 2 7 2 491

2 3 4 6 8 12 2 4 41 8 2 123 164 2 4 6 3 2 8 492 5 197 2 17 2 9 3 4 5 8 493 3 7 21 4 7 141 329

OI)ne Weft f e i l b a r burd)

988 989 990 991 992 993 994 995 996 997 998 999 1000

2; 4 13 19 2 6 38 52 76 247 494 23 43 2 3 5 6 9 10 I I 15 18 2 2 3 0 3 3 4 5 5 5 6 6 90 99 110 165 1 9 8 330 495

2 4 8 16 31 3 2 6 2 124 2 4 8 4 9 6 3 331 2 7 14 71 142 497 5 199 2 3 4 6 12 8 3 166 2 4 9 3 3 2 498

2 499 3 9 2 7 3 7 111 333 2 4 5 8 10 2 0 2 5 4 0 5 0 100 125 2 0 0 2 5 0 500

Auf der nächsten Seite befinden sich die hauptsächlichsten über die Teilbarkeit der Z a h l e n zur Feststellung des T e i l e r s bei größeren

Regeln

gemeinsamen

Zahlen.

23

Regeln über die Teilbarkeit der Zahlen Eine Zahl ist teilbar d u r c h 2 , wenn die letzte rechts stehende Zahl (Einerstelle) durch 2 teilbar ist, also jede gerade Zahl. 2 ist die einzige gerade Zahl, die eine Primzahl ist. 3 , wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Unter Quersumme versteht man die S u m m e der Ziffern, mit denen sie geschrieben ist. (Die Q u e r s u m m e von 1182 ist 1 + 1 + 8 + 2 = 12.) 4 , wenn die durch die beiden letzten rechts stehenden Ziffern dargestellte Zahl (Einer- und Zehnerstelle) durch 4 teilbar ist. 1124 ist durch 4 teilbar, weil sich 24 durch 4 teilen läßt. 5 , wenn die letzte rechts stehende Ziffer (Einerstelle) 0 oder 5 ist. 6 , wenn sie durch 2 und 3 teilbar ist; jede durch 3 teilbare g e r a d e Zahl ist durch 6 teilbar. 8 , wenn die durch die drei letzten rechts stehenden Ziffern (Einer-, Zehnerund Hunderterstelle) dargestellte Zahl durch 8 teilbar ist. 5104 ist durch 8 teilbar, weil 104 sich durch 8 teilen läßt. 9 , wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. 1 0 , wenn in der Einerstelle eine Null steht. 1 1 , wenn der Unterschied zwischen der Quersumme der ungeradstelligen (an erster, dritter; fünfter usw. Stelle stehenden) u n d der der geradstelligen (an zweiter, vierter, sechster usw. Stelle stehenden) Ziffern 0 oder einen durch 11 teilbaren W e r t ergibt. (Von 1375 ist die Quersumme der ungeradstelligen Ziffern 1 + 7 = 8 ; die der geradstelligen 3 + 5 = 8. Unterschied: 8 — 8 = 0 ; also ist 1375 durch 11 teilbar. Von 4 1 1 2 9 ist die S u m m e der ungeradstelligen Ziffern 4 + 1 + 9 = 14; die der geradstelligen 1 + 2 = 3. Unterschied: 14 — 3 = 11; also ist 4 1 1 2 9 durch 11 teilbar.) 1 2 , wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist. 1 5 , wenn sie durch 3 u n d 5 teilbar ist. 2 5 , wenn die durch die beiden letzten rechts stehenden Ziffern (Einer- u n d Zehnerstelle) dargestellte Zahl durch 25 teilbar ist, also jede Zahl, die mit 25, 50, 75 oder 00 endigt. Um den größten gemeinschaftlichen Teiler bei größeren Zahlen zu finden, man die größere Zahl durch die kleinere; teilt dann den Devisor durch den bei ersten Division erhaltenen Rest; alsdann den Devisior der zweiten Division durch Rest der zweiten Division usw. bis zu derjenigen Division, die als Rest 0 ergibt. letzte Divisor ist dann der größte gemeinschaftliche Teiler. Beispiel:

Suche den größten gemeinschaftlichen Teiler von 2812 u n d 3071.

3071 : 2812 = 1 2812 2812 : 259 = 10 2590 259 : 222 = 1 222 222 : 37 = 6 222 24

teilt der den Der

Der größte gemeinschaftliche Teiler ist also 37

Verzeichnis der unteilbaren Zahlen (Primzahlen) bis 10000 Bei jedem neuen Hundert ist die erste Zahl durch fette Ziffern gekennzeichnet; zur Raumersparnis sind bei den übrigen nur die Einer und Zehner angegeben.

1 2 3 5 7 1 1 13 17 19 2 3 29 31 37 41 43 4 7 53 59 61 67 71 73 79 8 3 8 9 97

loi

907

II 19 29 37 41 47

53 67 71 77 83 91 97

18oi

II 2 3 31 4 7 61 67

71 73 77 79 89

03 07 09 13 2 7 31

1 0 09 13 19 21 31 33 39

1 9 o i 07 13 31 33 49 51

37 39 49 51 57 63 6 7 7 3

4 9 51 61 63 69 87 91 93

73 79 8 7 93 97 99

79 81 9T 9 3 97 99

97

2 l l 23 2 7 29 33 39 41

1 1 0 ? 09 17 23 29 51 6 3

2 0 0 3 II 17 27 29 39 53

51 57 63 69 71 7 7 81 8 3 93

63 71 8 1 . 8 7 93

63 69 81 83 8 7 8 9 99

13 17 23 29 3i 37

2 1 II 13 29 31 3 7 41 4 3

3 07 II 13 17 31 37 4 7 4 9

12oi

53 59 67 73 79 8 3 8 9 97

4 9 5 9 77 79 8 3 89 91 97

4 Ol 09 19 21 31 33 39 4 3

1 3 o i 03 07 19 21 2 7 61

2 2 03 0 7 13 21 37 39 43

49 57 61 63 67 79 87 91 99

6 7 73 81 99

51 67 69 7 3 8 K 8 7 93 97

53 61 79

5 0 3 09 21 23 41 4 7 5 7 63

1 4 09

29 33 39

2 3 0 9 II 33 39 41 47 51

69 71 77 87 93 99

4 7 51 5 3 59 71 81 8 3 8 7

5 7 71 77 81 8 3 89 93 99

23

27

8 9 93 99 6 O l 07 13 17 19 31 41 43

1 5 I I 23 31 43 4 9 5 3 59

2 4 1 1 17 23 3 7 41 47 59

47 53 59 61 7 3 77 8 3 91

67 71 79 8 3 9 7

67 7 3 77

7Ol

1 6 Ol 07 09 13 19 21 17

2 5 03 21 31 39 43 49 51

37 5 7 63 67 69 93 97 99

5 7 79 91 93

09 19 27 33 39 4 3

51 57 61 69 7 3 8 7 9 7 8 0 9 II 21 23 27 29 39 53

1 7 09 21 2 3 33 41 4 7 5 3

2 6 09 17 21 33 4 7 57 5 9

57 59 63 77 8 1 . 8 3 8 7

5 9 77 83 87 8 9

63 71 77 8 3 8 7 8 9 93 99

25

27O7

II

1 3 19 2 9 3 1

49

67

7 7 8 9 91

53

41

97

39O7

11 1 7 1 9 2 3 2 9

43

67

47

31

89

51oi

07

71

89

79

13

19

47

53

67

97

2 8 o i 03 19 33 37 43 51

4 0 o i 03 07 13 19 21 27

5 2 0 9

2 7 31 3 3 3 7 61 7 3

57

49

79

97

61

79

87

97

51

57

73

79

91

93

99

27

29

33

39

53

57

29O3

0 9 17 2 7 3 9 5 3 5 7

41l 1

63

71

59

69

99

5 3 87

77

3 0 o i II 19 2 3 3 7 41 49 .

42oi

1 1 1 7 19 29 31 41

5 4

61

43

59

43

67

79

83

89

53

61

71

73

83

89

81

03 93

07

09 23 33 47

51

81

31 '37

41

99

13

49

71

17

19

77

79

8 3

97

31O9

19

81

91

87

21

37

63

67

3203.09

17 21 2 9 51

57

71

99

59

33

01

0i

13

19

43

47

59

61

71 7 3

69

53

4 3 2 7 37 39 49 57 63 73

55

01

03

07

19

21

91

57

63

69

73

81

91

97

4 4 o 9 21 23 41 47 51 57

5 6

63

59

81

29

31

4 5

89

91

61

34O7

13 3 3 4 9 5 7 61

63

67

Si

69

23

99

07 67

83

13 83

93

17

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