Sechsstellige Gaussische und siebenstellige gemeine Logarithmen [Reprint 2021 ed.] 9783112403044, 9783112403037
152 72 12MB
German Pages 38 [37] Year 1900
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- S. Gundelfinger
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SECHSSTELLIGE GAUSSISCHE UND
SIEBENSTELLIGE
GEMEINE
LOGARITHMEN VON
S. GUNDELFINGER
LEIPZIG VERLAG VON VEIT & COMP. 1900
Alle Rechte, einschliesslich des Übersetzungsrechts, vorbehalten.
Druck von Metzger A Wittig in Leipzig.
Vorrede. Der Vorzug der vorliegenden Tafeln beruht vor allem auf ihrer gedrängten Darstellung (8 Seiten Gaussische und 18 Seiten gemeine Logarithmen), sowie auf dem Umstand, dass die sechste Decimale der Gaussischen Logarithmen mit Strichen versehen und hierdurch fast die gleiche Genauigkeit dargeboten ist, wie bei den siebenstelligen Zech'schen und Wittstein'schen Tafeln. Wenn zu gegebenem B das zugehörige A berechnet werden soll, so versagt an den Grenzen Zech zum Teil und Wittstein vollständig. Weitaus vorzuziehen sind die Formeln, welche hier mitgeteilt sind und zur äusserst raschen Berechnung dienen. (S. Seite i.) Der doppelte Eingang wurde lediglich aufgenommen wegen der wichtigen Anwendung zur Auflösung numerischer Gleichungen mit drei oder m e h r Gliedern nach der von mir („Tafeln zur Berechnung der reellen Wurzeln sämtlicher trinomischen Gleichungen". Leipzig 1897) erweiterten Gaussischen Methode. Neu berechnet wurden nur diejenigen Werte von B, welche in den Wittstein'schen Tafeln als siebente Decimale 5 oder o haben. Die Richtigkeit der übrigen Werte wurde durch die Wittstein'schen und Zech'schen Tabellen geprüft. Auch an dieser Stelle spreche ich meinem Assistenten, Herrn Victor Bondi aus Wien, den besten Dank aus für die mühsamen Rechnungen, die er nach meinen Angaben und unter meiner Revision für mich veranstaltet hat. Für A < 0,06 benützte ich Gleichung 1 Seite 1 ; für A > 0,06 wurde zu A = log N die Zahl N gesucht; dann war log (N + 1) = B. In den Fällen, wo diese Methode keine Entscheidung gab, legte ich folgende Berechnung zu Grunde: Es sei B 0 der bei Wittstein gegebene Wert von B zu einem bestimmten A , H der nötige Zuwachs, positiv oder negativ, je nachdem B 0 zu klein oder zu gross ist. Dann folgt aus io B » + H = 1 -)- i o A , i o H = i o _ B » + i o A - B ° , i o H = i b ~ B ° + i b - ' ® » - ^ ; für H = l o g x x = num log ( - B 0 ) + num log [ - (B0 - A)]. Ist H > o, so ist die rechte Seite der letzten Gleichung ein unechter Bruch; ist H < o, so ist die rechte Seite der letzten Gleichung ein echter Bruch. Die Logarithmen der Zahlen bis 1 0 0 0 0 (Seite 12—29) genügen, um auf Grund eines von mir gegebenen Prinzipes (vgl. Gundelfinger und Neil, „Tafeln zur Berechnung neunstelliger Logarithmen". Darmstadt 1891, A . Bergsträsser) die gemeinen Logarithmen auf sieben Stellen zu berechnen. D a r m s t a d t , 6. Januar 1900.
Dr. Gundelfinger.
Inhalt. Seite
Erläuterungen F o r m e l n zur raschen Berechnung von B bei gegebenem A und umgekehrt, in den Grenzen A < 8,00—10; A > 2,00, resp. B < 0,004321; B > 2,004321 Sechsstellige Gaussische Logarithmen, — 2 < A < 2 Tabelle zur g e n a u e r e n Berechnung von A bei gegebenem B, wenn B < 0,051042 Erläuterung und B e i s p i e l e xaj Berechnung siebenstelliger gemeiner Logarithmen Siebenstellige gemeine Logarithmen . Vierstellige Logarithmen der Zahlen 1—1000 zur Verwandlung von Produkten oder Quotienten dreizifiriger Zahlen in Decimalbrüche
Beispiele 1. Gegeben A
7,034625
2. Gegeben A = 7,903421
3. Gegeben A = 2,986301
4. Gegeben A «» 9,374652
log M = 9.6377843 ~ 10 A = 7.034625 log B = 0,6724093 - 4 log M = 9.6377843 - 10 A = 7.903421 log B'
0 B - A
A>o
A
392
8
*°43
1,85
'3-'4 13—14 13-14
348 631 921 *2l8
3^2
9
771
i,97 1,96
320 6o¿ 892 * i 88 490
747 *°39 338
IO
484 725
1,99 1,98
574 863 * ' 58 460
153 432 718 *0I0 308 613
22—23 22—23
*022
463
582
1,64
997 250 508
441
551
19—20 20—21 20—21 21 — 22 21—22
837 »063
718 919 *I25
52I
1,69 1,68 1,67 1,66 1,65
814 *040 272 508 750
*°4! 250
698 892 *I04
644
17—18 18—19 18—19 18—20 19—20
77.8. 980 * i 87
678 878 »083 292
951 248
',74 ',73 ',72 1,7' 1,70
758 960 *i66 378 594
502
659 858 *o62 271
404 689 980 278
i,75
832 *oi¿ 197 387 580
738 939 *'45 35 571
481
639 838
376 660
655
814 994 >72 367 560
619 818 *02 I 229
°7JL 34á 631 921 218
313 482
15-16 16—17 16—17 16 — 17 17—18
796 976 160 348 541
600 79l *OOI 208 420
126
297 465 638
',79 i,78 1 >77 1,76
448 620
271 463
098
987 •148
43" 6o¿
254 444
327 587 853
97i »132
955 * 116 280
235 425
5í»¿ 827
1,84 1,83 1,82 1,81 1,80
939 *I00 264
673 850 031 216 406
922
5°9 660 814
231 377 524 675 829
348 494 644 798
778 951 142 329 522
097 351 614 880
12 — 13 12—13
954
1,89 1,88 1,87 1,86
333 479 629 782
725 901 0S6
437 b77
II — 1 2 11 — 12 11 - 12 12 12—13
204
708 886 068
342 580
i,94 ',93 1,92 1,91 1,90
190
690 868 049
726
',95
736 846
793 927 *o6¿
34Z 5'Z
'65 330 499
A 10 — 11 1 0 — 11 10—11 10 — 1 1 11
913 *°5°
*°35 197 364 534
535 800
275
8,47 8,48
8,50
837 063 295 532
0,011
*
5
8,23 8,24
0,008
B
4
433 559 688 819
»,
= l o g b -f A
l o g (a + b) = l o g b +
3
846 0,005
l o g (a - b )
2
524 622 736
8,io 8,II 8,12
8,15 8,i6 8,17 8,i8 8,19
0
a:
30—31
log a — log b = B ; a > b : log a — log b = A ; b > a :
log (a — b) = log b + A log (a + b) = log b + B
3
4
5
6
7
582 894 212 538 871
613 925 244 571 904
644 957 277 604 938
675 980 309 ,45
30—32 31-32 32—33 33—34 33-34
349 700 *°59 427 802
384 73í> *°9Ü 464 840
419 772 *'32 501 878
454 807 *I69 538 916
489 843 *205 57b 954
i,44 i,43 >,42 M1 i 40
34—35 35 —3(> 36—37 36-38 37-38
*i47 538 938 34l 766
*i 86 578 979 389 808
*224 618 *020 43O «51
»263 057 *o6o 472 893
*3°2 697 *IOI 5*4 93i>
*34' 737 *I42 55Í2 978
',39 •,38 ',37 1,36 i,35
38-39 39-40 40-41 41—42 4 1 —43
»150 586 »032 488 954
*'93 «>31 *°77 534 *OOI
* 2 37 (>75 *123 580 »048
*280
*3 2 4 764 *2I3 073 *'43
*i(>7 808 *259 720 *'9i
*4i i 851 *3°5 765 »238
i,34 i,33 •,32 ',30
43—44 43-45 44—46 45—47 47-48
382 868 364 872. 39°
430 917 414 923 443
478 066 465 975 495
527 *oi6 515 *026 548
672 667 * 18 2 707
72i *2 I4 7.8 * 2 34 760
1,29 1,28 ',27 1,26 ',25
48—49 49—50 . 50—51 5 ' —52 52-53
867 408 960 525 *I02
920 462 *oi6 582 *i6o
974 517 *°72 639 *2I9
*028 57a * 128 696 * 2 77
*o8 2 627 *i 84 754 *iiÌL
682 *24I 812 *395
*igo 73« * 2 97 869 "454
* 2 44 791 *354 927 1 3
»298 849 *4i i 985 *572
1,24 1,23 1,22 1,21 1,20
53—54 54—5(> 55—57 57-58 58-59
632 233 847 475 117.
691 294 910 539 182
751 355 971 603 247
811 416 *°34 666 312
871. 477 *°97 730 377
93i 539 *i6o 794 441
991 600 *22¿ 859 508
*05i 662 »286 92¿ 574
*i 12 724 *349 987 640
*I72 785
I,l8
V9
706 374 057 755 468
772 442 126 825 540
832 5'° 196 896 61.2
905 57« 265 967 684
971 646 334
*i05 782 474
757
*°39 714 404 *I09 830
901
*I72 851 544 •252 97Í2
*242 920 614 *3 2 4 *o 4 9
196 939 699 475 268
269 *oi 5 776 554 348
343 *090 853 632
417 *i66 930 7" 509
491 *24I *oo8 790 590
566 *3'7 »085 870 (>71
640 *393 »163 949 752
715 *472 •241 *028 833
160 988 835 699 582
242 "•072 921 787 671
324
*oo6 874 76I
406 *24I "092 962 851
489 *3 2 5 •17F "050 941
571 '409 »265 *°3i
655 *494 *35 1 *227 *121_
575
666
758
850
941
8
7
6
5
4
8,95 8,96 8,97 8,98 8,99
0,037 0,038 0,039 0,040
078 905 749 612 493
9,oo
0,041
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IO
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429
1
*I56
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1
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624 *i 15 617 »130 654
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i,'7 1,16 ','5
59—61 61 — 62 62—63 63-65 65—66
*3°" 988 684 *39ñ ».[22
*374 *°57 755 »468 »196
1,14 1,13 1,12 1,11 1,10
66-68 68 — 69 69 — 71 70 — 72 72-74
789 *54ö *3I9 *io8 914
864 »622 *397 *i88 996
939 *699 *475 *268 *0/8
1,09 1,08 ',07 1,06 ',05
73—75 75—77 77—78 78 — 80 80— 82
738 *579 *438 *3'5 *21 I
821 »664 + 2 5 5 *4°4
1,04 >,03 1,02
*302
905 "749 *612 *493 *39i
1,01 1,00
82—84 83—85 85—87 87—89 89—91
*°34
26
*2I , '
0,64
0,63 0,62 0,61 0,60
' 5 1 — 1 54 1 54 — 1 5 7 157 — 160
160—163 163—166 166 — 169 170—173
173—176 176—179 180—183 183-187 186—190 190—193 1 9 3 - 197 197—201
349 0.59 413 0,58 5 ' 4 o,57 654 0,56 833 o,55
201 — 204 205—208 208 — 212 212—216 216—220
828 *o 052 o,54 083 2 310 0.53 378 4 609 0,52 714 6 949 0,51 091 9 331 0,50
220—224 224—228 228—232 232—236 236—240
o,49
240—245
A>o
A
*o 780 *i 023 *i 267 *i 4. 4
581 464 381 334 321
137—140 139—142 142—145 145 — 148 148 — 151
9 "I 3 5 7
5 1 0 *i i
11
B
755 0
_
A
A b :
log (a — b) = log b +
A
log a — log b = A ; b > a :
fog (a + b) = log b +
B
2
1
3
9,5° 0,11 9,5' 0,12 9,5 2 9,53 9,54
9 i 4 6 9
9,55 ° , ' 3 9,5 b 9,57 9,5» 9,59 0 , 1 4
4 7 9 2
9,60 9,61 9,62 ° , ' 5 9/>3 9,64
5 8 i 4
540 5 825 4 1 1 8 701 3 3 2 i 624 2g(S 4 595 310 7 615
9,65 0 , 1 6 9,66 9,6; 9,68 9,69 ° , ' 7
0 3 6 9 3
374 48ft 648 860 122
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683 0 992 T 800 4 " 4 4 967 7 286 T 183 *o 508 *o 4 5 1 3 780 4
9,7o 9,7i 9,72 0,18 9,73 9,74 0 , 1 9
6 9 3 6 0
435 799 215 683 203
6 *c 3 7 0
769 7 104 7 439 138 *o 478 *o S18 559 3 904 4 2 52 033 7 383 7 733 55« 0 9 1 3 1 2(K)
33' 755 22 73°l 283
9 i 4 6 9
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i
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0
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47fi 482 488 494 500
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0,03
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2
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6
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6
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640—645 646—650 651-656 656-661 661—666
*3
1 2 2 9,69 9 8 6 0 9,68 *6 6 4 8 9,67
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*3 486 9,66 *o 3 7 4 9,65
686—691
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8 0 4 3 i
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898 *4
858 *5
2 2 4 *7 8 1 7 *6
499 *4
4 5 9 *5
420 *6
381
341
8,61
108 *4
0 7 0 *5
° 3 ' *5
991
954
8,60
9 6 1 —- 9 6 2
6 1 3 *6 242 *6
576 205
8,59
962—-963 9 6 2 —- 9 6 4
6 1 8 *i
5 7 8 *2
224 *i
1 8 6 *2
S38 *3 147 *3
6
1,39 1,40
7
737
8
697
9
7
341
8
302
9
',4' 1,42
6 6
954 S76
7
916
8
878
9
840 *o
802 *I
7 6 4 *2
7 2 6 *3
688 *4
6 5 1 *5
8
c;oi
9
464 *o
427 *I
389 *2 023 *i
352 *3 987 *2
3 ' 6 "4 9 5 1 *3 594 *3
2 7 2 *5
M
538 169
3
6
205
8
132
9
096 *o
0 5 9 *I
',43
i,44
S
843
6
807
7
772
8
736
9
665 *i
6 3 0 *2
',44
i,45
5
482
6
454
7
419
8
384
9
700 *o 349 *o
315 *i
280 *2
',45 1,46
1,46
5
'42
6
108
7
074
8
040
9
006
9
938 *i
i,47 1,48
4
803
5
770
703
8
670
9
472
5
439
737 407
7
4
6 6
9 7 1 *o 637 *o
7
371
i,49
4
148
084
7
052
341 020
9 8
3 ° 9 *o 982 9
831
" 6 800
6
3
5 4
8 8
604 *' 272 *i
5
78
6
737
7
706
8
t»75
3
52I
4
49°
5
460
6
429
7
392
8
362
i,47 1,48 ',49 ',5°
',5'
10
9
8
7
6
9 5 4 - -95«'
675 *4
7 7
1
9
586 *6 ' 5 ° *6
5
777
8,58
9 6 3 - -964 9 6 4 - -9^5 9 b 5 — -966
9 1 5 *4
8 7 2 *5
843
559 *4
5 2 4 *5
489
8,57 8,56
245 *3
2 i i *4
177 *5
142
8,55
9 0 4 *2
871 *3
837 *4
803
8,54
9 6 6 - 967
5 7 1 *2 244 *2
538 *3 2 1 2 *3
471
8,53 8,52
9 6 6 - -967
925 *I
8 9 4 *2
831
9
952 *o 644 *o
505 *4 180 *4 862 *3
6 1 3 *I
5 8 2 *2
5 5 1 *3
521
8,51 8,50
9
338 *o
308 *I
278
248 *3
218
8,49
9 6 9 - -970
A < o
A
4
3
2
*2
148
0 B - A
9 6 7 - •968 9 6 8 - -969 9 6 8 - -970
B
A> 0
i
0
g
log a — log b = B ; a > b :
log (a — b) = log b + A
log a — log b = A ; a > b :
log (a + b) = log b + B
J
2
3
6
5
4
8
7
1
10
9
A
'»5° 1 , 5 ' 1.52 1 >5 2 1.53 i,53 ',54 ',54 ',55
3 3 2 2 2
521 218 921 631 348
4 4 3 3 3
49° '88 892 603 320
5 5 4 4 4
460 '58 863 574 292
6 6 5 5 5
429 128 834 546 264
7 7 6 6 6
399 098 805 517 236
8 8 7 7 7
362 062 776 482 209
9 9 8 8 8
338 039 747 461 i8±
*o *o 9 9 9
308 010 7'8 432 '53
*i *o *o *o *o
278 980 682 404 126
*2 *' *i *' *i
248 95Ì 660 376 098
*3 *2 *2 *2 *2
218 921 63I 348 072
8,49 8,48 8,47 8,46 8,45
969—970 970—971 97' 971—972 972—973
1,56 ',57 ',58 ',59 1,60
2 i i ' i
07j_ 800 535 275 022
3 2 2 2 '
043 771 508 250 997
4 3 3 3 2
016 746 482 224 972
4 4 4 4 3
982 720 456 '99 947
5 5 5 5 4
962 693 43° '73 922
6 6 6 6
934 666 404 148
7 7 7 7 6
907 640 378 121 871
8 8 8 8 7
880 614 351 097 848
9 9 9 9 8
853 587 327 072 823
*o 827 56I *o 301 *o 047 9 792
*I *' *i *i *o
800 535 275 022 774
8,44 8,43 8,42 8,4' 8,40
972—974 973—974 973—975 974—975 975—976
1,60 1.61 i,6r 1.62 1,62 1.63 ' , 6 3 1.64 1,64
0 0 0 0 9
774 ' 532 i 295 i 063 i 837 *o
752 508 272 040 814
2 2 2 2 *i
725 3 701 4 484 3 460 4 248 3 225 4 0 1 8 2 995 3 792 *2 7 7 ° *3
677 432 202 972 74l
5 5 5 4 *4
652 4'1 '72 949 726
6 6 6 5 *5
628 7 604 8 389 7 366 8 ' 5 5 7 132 8 927 6 904 7 703 *6 681 *7
580 342 109 882 659
9 9 9 8 *8
556 318 086 859 637
*o *o 9 *9
532 295 063 832 615
8,39 8,38 8,37 8,36 8,35
975 - 976 976-977 976-977 977—978 977—978
>,65 i,66 >,67 1.68 1.69
',65 1.66 1.67 1.68 1.69
9 9 9 8 8
615 399 187 980 778
*o *0 *o 9 9
594 378 166 960 75â
*' *' *'
*2 5 5 2 *3 528 *2 335 *3 3 ' 4 *2 1 2 5 *3 i o 4 * ' 9 ' 9 *2 899 *I 7 1 8 *2 698
*4 *4 *4 *3 *3
507 292 083 878 678
*5 *5 *5 *4 *4
485 271 062 858 6 59
*6 *6 *6 *5 *5
463 250 042 838 6 32
*7 *7 *7 *6 *6
441 229 021 818 619
*8 *8 *8 *7 *7
420 208 001 79i 600
*9 *9 *8 *8 *8
392 187 980 771 582
8,34 8,33 8,32 8,3' 8,3°
978-979 978-979 979—980 979—980 980—981
',70 1.71 1.72 ',73 ',74
1,70 1,7' 1,72 ',73 ',74
8 580 9 5 6 ° 8 387 9 367 *o 8 197 9 ' 7 2 *o 8 o i ¿ 8 994 9 7 832 8 814 9
54J. 348 160 976 796
* ' 522 *2 502 *I 329 *2 3IO *I I42 *2 I 2 3 958 * ' 942 *o 778 * ' 7 6 1
*3 *3 *3 *2 *2
481 291 i°4 59
1,90 i',91 1,92 ',93 ',94 ',95 1.96 1.97 1.98 ',99
',95 1,96 ',97 1.98 1.99
2,00 2,00
46 736 629 524 422
835 725 618 5'4 4"
6
586 4'4 242 083 923
9 9 9 9 9
372 250 131 015 9°2
*' *' *i *i *o
359 238 119 004 890
*2 *2 *2 *I *I
342 226 I08 992 879
*3 *3 *3 *2 *2
335 214 096 981 868
*4 *4 *4 *3 *3
32I 202 084 969 852
*5 *5 *5 *4 *4
3'° '9° °73 958 846
8,09 8,08 8,07 8,06 8,05
987—988 988 988 — 989 988—989 988—989
791 682 576 472 37'
*o *o *o *o *o
780 671 566 462 361
*I *i *' *' *'
769 66i 555 452 35'
*2 *2 *2 *2
75£ 650 545 442 34'
*3 *3 *3 *3 *3
747 639 534 432 33'
*4 *4 *4 *4 *4
736 629 524 422 321
8,04 8,03 8,02 8,01 8,00
989 989—990 989—990 989—990 989—990
i
0 B - A
7,99
4 321
1 1
5 5 5 5 5
572 356 '45 939 *o 7 3 l
5 897
9 , 0
Gundelfinger
8
7
6
5
4
3
2
A 32 33 34 35 36 37 38 39 40 4t 42 43 44 45 46 47 48 49 5°
Geg. B = 0,029364
0,022 0,023
0,024
B 829 °5§
281 5°i 724
943
374
587 0,025
798
215 421 625 828 0,026 029 228 426
621
0,027
818 011
204. 395
584
772 959 0,028 145 332 513
695
0,029
876 056 235 589
765
942 0,030 113 286 457 628
798
966 134 301 467 632 7 91 960 0,032 123 285 0,031
k in Einheiten der 6. Decimale.
5' 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
0,032
0,033
285 442 606
765 924 °82 239
396 551 706
86j.
014 167 3^9 471 622 772 921 0,035 070 2I£ 366 513 660 806 951 0,036 095
101 102 104 105 106 107 108 109 110
0,034
239 383
0,037
0,038
526 668 810 952 092
231
372 5'1 650 788 926 063 200
336 472
601 741 876 0,039 010
log — = 0,3622157 log B = 0,4678152 — 2 B — = 0,014682 k = 83 A = 8,844796
B
143
276 4°2 541
"3 114 »5 116 "7 118 119 120 121 122 123 124 •25 126 127 128 129 130 '3'
132 133 '34 135
136 137 '38 139
140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150
B
°>°39
541 672 803 934 0,040 064 194 324 581 7io 837 965 0,041 092 218 34i 471 596 721 846 970 0,042 094 218 34 1
464.
58Z 702 831 952 °)°43 °73 «94 3'Ä 43£ 555 674 793 912 0,044 ° 3 I
142 262
384 501 618 735 851 967 0,045 083 192 3'i 422 543 658
151
152 153
154 '55 156
157 158 159
160 161 162 163 164 .65 166 167 168 169 170
171
172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 "95 196 197 198 199 200
0,045
658 771 885 992 0,046 112 225 337 45° 562 674
785
0,047
896 007 118
222
332 449 55» 668 777 886 995 0,048 103 211 319 427
531
642
749 856 962 0,049 062 175
281
386 491 597 702 807 9 u 0,050 015 119 223
322
0,051
43° 534 632 742 842 941 042
201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 23'
232
233 234 2 35 236 237 238
239
240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250
Wenn das gegebene B mit einer der Zahlen in obiger Tabelle zusammenfallt, so ist A vermittelst der unmittelbar v o r a u s g e h e n d e n Korrektion k zu berechnen. Z. B. B = 0,009685 , k = 9 A = 8,353162. Eine ähnliche Bemerkung gilt für die Korrektion k Seite 1.
11
Gemeine Logarithmen. Erläuterung und Beispiele. U m log N zu berechnen, kann man N in zwei Teile n und p derart dass n aus den 4 höchsten effektiven Ziffern besteht.
zerlegen,
N = n + p = n ( i + ^ ) Setzt man
log ^ = A,
dann ist
(i)
log N = log n + B
D a A höchstens den Wert 7,00 — 1 0 erreicht, findet aus der Formel (Seite 1 ) : B = num log (log M + A )
(2)
sich ohne Interpolation
B (3)
Die Methode geht in allen Fallen darauf aus, zunächst nur die M a n t i s s e aufzufinden, indem man bei irgend einem gegebenen N u m e r u s die vier höchsten effektiven Ziffern als ganze Zahl und die darauffolgenden als Decimalen betrachtet. Die K e n n z i f f e r ist nachträglich nach den bekannten Regeln anzusetzen. Geg. N, = 42,760489 N = 4276,0489; n - 4276, p = 0,0489 log p = 0,6893089 — 2 log n = 3,6310377 A = 5,0582712 — 10 B = 0,000004967 _iogJvI = 9.P377843 ~ 1 0 iog n = 3,6310372 log B = 0,6960555 — 6 log N = 3,6310427 log N, = 1,6310422 Geg. N, = 0,10010999 N = 1001,0999 ; 11 = 1001 , p = 0,0999 0,9995655 ~ 2 3,0004341 5,9991314 — 10 0,00004334 9.6377843 ~ 'Q 3,0004341 0,6369157 — 5 log X = 3,0004774 log N, = 0,0004774 — 1 D e r geübte R e c h n e r wird leicht die Abkürzungen erkennen, die bei den hier gegebenen Beispielen eingeführt werden können. S e l b s t i n d e m u n g ü n s t i g s t e n F a l l e N = 1 0 0 0 , 9 9 9 . . g e n ü g t e s , in (3) log M u n d A v i e r s t e l l i g a n z u s e t z e n , u m d i e s i e b e n t e D e c i m a l e v o n B bis auf z w e i E i n h e i t e n zu e r h a l t e n . Soll umgekehrt zu einem gegebenen log N die Zahl N gesucht werden, dann ist: (vgl. (2)) log N — log n = B ;
log n der in der T a f e l enthaltene nächst kleinere Logarithmus. i B Z u B das zugehörige A aus der Formel (Seite 1 ) : A = log + log B + - • log p = A + log n
Geg.
log N = 2,6378096 log n = 2,6377898 B = 0,0000198 log - r r JVl log B B — 2 A log D log p
und
N = n + p
.
.
.
.
(vgl. ( 1 ) )
n = 434,3 p = 0,01980 N = 434,31980
= 0,3622157 = 0,2966652 — 5 = 0,0000099 = 5,6588908 - 10 = 2,6377898 = 0,2966806 — 2 2*
Num. 100—150.
12
N
L
100 101 102 '°3 104
00
105 106 107 108 109
02
110
04
112 "3 114
05
"5
06
01
03
116
117 118 119 120 121 122 !23 I24 I25 I 26 127 128 1 29 I30 'S' 132 133 '34 135 '36 137 '38 '39 140 141 142 '43 '44 '45 146 '47 148 149
07
08 09 10 H
12
'3
'4
15
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19
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N
L
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i
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i
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5¿
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o83
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543 69
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17
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6503
6511
6522
6590 6684 6776 6866
6602 6702 6794 6884 6972
6618 6712 6803 6893 6981
10—9 10-9 10—9
6955
6599 6693 6785 6875 6961
6637
6646
6821
6830 6920
6839 6928
6937
6580 6675 676 z 6857 6946
6998
7007
7016
7024
7031
7042
7050
7052
7067
9-8
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
6730
6739
6742
6758
9 9-8
Produkten oder Quotienten dreiziffrig-er Zahlen in Decimalbrüche. N
L
0
2
3
4
5
6
7
8
9
J
5° 5i 52 53 54
6990 7o;6 7160 7241 7324
6998 7084 7168 7251 733£
7007 7091 7I7Z 7259 7342
7016 7101 7185 7267 7345
7024 7110 7193 7275 7356
7°31 7118 7202 7284 7361
7042 7126 7210 7292 7371
7050 7i35 721F 7300 7382
7°52 7H3 7226 7308 7388
7067 7152 7235 73'5 7396
9 9 9 9
55 56 57 58 59
7404 7482 7552 7634 7702
7412 7492 7566 7641 7716
74I9 7497 7574 7649 7723
7427 7505 7581 7657 7731
7435 75il 7589 7664 7738
7441 752o 7597 7672 7745
7451 7528 7604 7679 7752
7452 7536 7612 7686 776o
7466 7543 7619 7691 7767
7474 7551 762 2 7701 7774
8—7 8—7 8—7 8—7 8—7
60 61 62
7782 7853 7924
63 64
7993 8062
7782 7860 793± 8000 8069
7796 7868 7931 8007 8075
7803 7875 7945 8014 8082
7810 7882 7951 8021 8082
7818 7882 7959 8028 8096
782^ 7896 7966 8035 8102
7832 79°1 7971 8041 8109
7839 7910 7980 8048 8116
7846 7917 7987 8055 8122
8—7 8—7 7 7-6 7-6
65 66 67 68 69
8129 8195 8261 8325 8388
8136 8202 8267 833' 8395
8142 8209 8274 8338 8401
8149 8215 8280 8344 8407
8156 8222 8287 8351 8414
8162 8228 8293 8352 8420
8169 8235 8299 8363 8426
8176 8241 8306 8370 8432
8182 8248 8312 8376 8432
8189 8254 8319 8382 8445
7-6 7-6 7-6 7—6 7-6
-0 71 72 73 74
8451 8511 8573 8633 8692
8457 8519 8579 8639 8698
8463 852^ 8585 8645 8/04
8470 8531 859' 8651 8710
8476 8537 8597 8657 8716
8482 8543 8603 866^ 8722
8488 8549 8609 8669 8727
8494 8555 8615 8671 8733
8500 8561 8621 8681 8739
8506 8567 8627 8686 8741
7-6 6 6 6-5 6-5
75 76 77 78 79
8751 8808 886s 8921 8976
8756 88i^ 8871 8927 8982
8762 8820 8876 8932 8987
8768 8825 8882 8938 8991
8771 8831 8887 8943 8998
8779 883Z 8893
9004
8785 8842 8892 8954 9009
8791 8848 8904 8960 9oil
879Z 8851 8910 8965 9020
8802 8859 89"5 8971 9025
6—5 6-5 6-5 6-5 6-5
80 81 82 83 84
9°3I 9085 9138 9191 9241
9036 9090 9143 9196 9248
9042 9096 9149 9201 9253
9047 9101 9154 9206 9258
9051 9106 9159 9212 9263
9058 9112 9165 9217 926g
9063 9117 9i72 9222 9271
9062 9122 9175 9227 9272
9074 9128 9180 9232 9281
9079 9"31 9186 9238 9289
66666-
85 86 87 88 89
9294 9345 9395 9445 9491
9299 935° 9400 945° 9492
93°4 9355 9405 9455 95°I
9309 9360 9410 9460 95°2
9315 9365 9415 9465 95'3
9320 937o 9420 9469 9518
9325 9375 9425 9474 9523
933° 9380 943° 9479 9528
9331 9385 9435 9484 9531
934° 939° 9440 9489 9538
6-5 5 5 5—4 5—4
90 9i 92 93 94
9542 959° 9638 9685 9731
9547 9595 96« 9689 9736
9552 9600 9647 9694 9741
9557 9605 9652 9699 9745
9562 9609 9657 9703 9752
9566 9614 9661 9708 9754
9571 9612 9666 97>1 9752
9576 9624 9671 9717 9763
958I 9628 9675 9722 9768
9586 9633 9680 9727 9771
5—4 5—4 5—4 5—4 5-4
95 96 97
9782 9827 9872 99'7 9961
9786 9832 987 z 9921 9965
979J. 9836 9881 9926 9969
9795
9886 9932 9971
9800 9845 9890 9934 9978
9805
99
9777 9823 9868 9912 9956
9850 9894 9932
9981
9809 9854 9892 9943
998z
9814 9852 9903 9948 9991
9818 9863 9908 9952 9996
5—4 5—4 5—4 5—4 5—4
100
0000
0004
000£
0013
0017
0022
0026
0030
°°31
0032
5-4
1
2
3
4
5
6
7
8
9
98
N
L
0
9841
8942
-8 -8 -8 -8 8
5 5 5 5 5
Verlag
von
& C O M P ,
V E I T
KANON DER PHYSIK. Die Begriffe, P r i n c i p i e n , Dimensionsformeln
und
Sätze,
der
DER
EXPERIMENTALPHYSIK
Physik
n a c h dem neuesten S t a n d e der W i s s e n s c h a f t systematisch dargestellt von
zum eigenen S t u d i u m und zum Gebrauch bei Vorlesungen von
Dr. Felix Auerbach,
P r o f e s s o r d e r theoretischen P h y s i k an d e r Universität J e n a , gr. 8. 1899. g e h . 1 1 Jt, geb. 12 Jt. D e r „ K a n o n der P h y s i k " w i l l einerseits einen z u s a m m e n h ä n g e n d e n Ü b e r b l i c k über d a s G e s a m t g e b i e t d e r P h y s i k g e w ä h ren, andererseits w i l l er als ein N a c h s c h l a g e b u c h dienen, d a s a u f eine bestimmte F r a g e eine bestimmte A n t w o r t erteilt. E r ist nicht a u s s c h l i e ß l i c h f ü r P h y s i k e r bestimmt, sondern w e n d e t s i c h g a n z besonders a u c h an d i e j e n i g e n , für w e l c h e die P h y s i k eine H i l f s w i s s e n s c h a f t ist.
FÜNKTIONENTHEORETISCHE
Figuren
g e h . 1 6 Jl, Erster
1896.
,, Unter der
i m
Bs
bietet
eine
einerseits
Werke
geb. in G a n z l e i n e n 1 8
Ji,
Stempel
zen
einer ist;
flüssig
Genüsse
macht.
Zweiter Teil. Elliptische F u n k t i o n e n . 1899. g e h . \oM.t g e b . in G a n z l e i n e n 11 M.
entsprechend
telle
der
Seite
einer den
Ein
die
der Physik
wie ist.
sie
(Zeitschrift
für
O
M
6 0 3jt,
g e b . i n G a n z l . 9 Jt
60
3}.
chemischen
iSgj.)
I
U
M
Erster Band. M e c h a n i k s t a r r e r und n i c h t s t a r r e r Körper. Zweiter Band. Elektricität und M a g n e t i s m u s .
THERMODYNAMIK von
Dr. Max Planck, 0. ö. P r o f e s s o r der theoretischen P h y s i k a n der Universität B e r l i n . Mit fünf F i g u r e n im T e x t . I n G a n z l e i n e n k a r t . 7 Jt
und
wor-
Zwei Bände.
im T e x t .
ÜBER
1897.
D
ge-
erreicht
0. ö. P r o f e s s o r der P h y s i k an d e r U n i v e r s i t ä t Göttingen.
VORLESUNGEN
gr. 8.
nicht
mit
Von
Dr. Georg Helm, 8 Jt
N
dem-
beiden
Dr. Woldemar Voigt,
0. P r o f e s s o r a n d e r k . T e c h n . H o c h s c h u l e zu D r e s d e n . Mit F i g u r e n
E
ist
experimen-
beherrscht;
den physikalischen
P
wahren
Umstand
DER
Von
geh.
künstlerischem
THEORETISCHEN PHYSIK.
DIE ENERGETIK
1898.
mot-
Darstellung
Unterricht
K
der
mgrsch
zwischen
zur
trägt
ltrldu
zu einem
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bloßes
Geiste
wie die
Beziehungen noch
es
von
theoretische
zuvor
ein
deren
günstiger
in gleichem die
NACH IHRER GESCHICHTLICHEN ENTWICKELUNG.
gr. 8.
besonders
Verfasser sind
Art
den
erwarten
nicht sondern
Werkes
die
zu
Universität
in
eine
wirklich
Unterschied
es auch
dieses
Vollkommenheit
langt,
be-
und
geworden
es zeigt
das die Lektüre
es, daß
zur
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gleichsam
worden
meist
läßt
es im
enthält
jener
Zuhörerschaft
Wissenswürdigsten,
Gepräge,
Einführung in d i e T h e o r i e der a n a l y t i s c h e n Funktion e i n e r c o m p l e x e n V e r ä n d e r l i c h e n . 1897. g e h . 6 M, g e b . in G a n z l e i n e n 7 M.
Die zahlreich vorhandenen funktionentheoretischen L e h r b ü c h e r b e r ü c k s i c h t i g e n fast alle einseitig e n t w e d e r W e i e r s t r a ß s c h e oder R i e m a n n ' s c h e F u n k t i o n e n t h e o r i e . E s fehlt seither an einem den deutschen U n t e r r i c h t s Verhältnissen a n g e p a ß t e n B u c h e , g e e i g n e t , den S t u d e n t e n den Z u g a n g - zu beiden G e d a n k e n k r e i s e n zu e r s c h l i e ß e n . D e r erste T e i l enthält die E i n f ü h r u n g in die Funktionen t h e o r i e ; die R i e m a n n ' s c h e n geometrischen V o r s t e l l u n g s weisen sind darin d u r c h w e g in den V o r d e r g r u n d g e s t e l l t . Der zweite T e i l b e h a n d e l t die elliptischen F u n k t i o n e n .
aber
des
Stoff
man
Lehranstalten
Konglomerat
Teil.
wie
das Stellung
Hochschulphysik,
vorgebildete Seite
Jt.
nimmt
besondere
wirkliche
bei
20
Lehrtüchern
Darstellungsweise
völlig
so behandelt,
ganze
Hinsicht
eine
tingleich
Andererseits
den
erschienenen f ü r Hochschulen
elementare
sehr
TexL
g e b . in G a n z l e i n e n
neuerdings
¿ine in doppelter
es die
muß.
Text.
1 8 Jt,
Experimentalphysik
vorbereitenden
Zürich.
7 0 0 Figuren im
geh.
den
vorliegende
rechneten
Zwei Bände, 1897 u. 1899.
8.
f ü r
Heinrich Burkhardt,
gr. 8.
Lex.
Physik
0. P r o f e s s o r an der Universität zahlreichen
Zwei Bände. Mit g e g e n
indem
von
Mit
Dr. Eduard Riecke, 0. ö . P r o f e s s o r d e r P h y s i k a n der U n i v e r s i t ä t G ö t t i n g e n .
ein.
VORLESUNGEN *
LEIPZIG.
LEHRBUCH
Formeln,
Konstanten
in
50
3jf.
g r . 8.
1895 u. 1896.
g e h . 3 2 Jl>
Wärmelehre.
Optik.
g e b . in H a l b f r a n z 3 6
Ji.
J e w e i t e r die theoretische P h y s i k sich e n t w i c k e l t , und j e g e w a l t i g e r die W e r k e a n s c h w e l l e n , w e l c h e einzelne T e i l e d e r selben e r s c h ö p f e n d zu b e h a n d e l n bestrebt sind» um so g e b i e t e rischer stellt sich d a s B e d ü r f n i s n a c h einer zusammenfassenden D a r s t e l l u n g der g e w o n n e n e n R e s u l t a t e h e r a u s , w e l c h e dem L e r n e n den n a c h B e w ä l t i g u n g einiger S p e z i a l g e b i e t e einen U b e r b l i c k ü b e r die g e s a m t e Disziplin zu e r w e r b e n g e s t a t t e t Ein« s o l c h e D a r s t e l l u n g , die a u c h d e m reifen F o r s c h e r w i l l k o m m e n sein d ü r f t e , fehlte b i s h e r in d e r deutschen L i t t e r a t u r ; d a s v o r l i e g e n d e W e r k s u c h t diese L ü c k e auszufüllen.