Fünfstellige Logarithmen: Mit mehreren graphischen Rechentafeln und häufig vorkommenden Zahlenwerten [3. Aufl. Reprint] 9783111360119, 9783111002804
145 75 7MB
German Pages 127 [156] Year 1959
Inhalt
A. Gemeine Logarithmen der Zahlen (Proportionalteile dazu am Schlüsse des Buches)
B. Werte der goniometrischen Funktionen
C. Logarithmen der goniometrischen Funktipnen; die Winkel , der ersten zwei Grade um je eine Minute» die der folgenden Grade um je zwei Minuten fortschreitend
D. E. Tabellen, die ein genaues logarithmisches Rechnen mit Winkeln unter 2 ' (beziehungsweise zwischen 88° und 90°) ermöglichen
F. Tafel
G. Häufig vorkommende Zahlenwerte
H. Tabellen
I. Aufzinsungsfaktor
K. Abzinsungsfaktor
L. Endwert regelmäßiger Einzahlungen
M. Barwert regelmäßiger Einzahlungen
N. Sterblichkeitstafel
O. Zehnstelllge Logarithmen
P. Länge der Kreisbogen für den Halbmesser 1
Q. Verwandlung von Minuten und Sekunden in Dezimalen eines Grades
R. Verwandlung der Grade in Hunderte von Sekunden
S. Astronomische Zahlenwerte
T. Konstanten der Erde
U. Verzeichnis geographischer Örter
V. Physikalische Zahlenwerte
W. Graphische Tafel mit den Kurven
X. Logarithmische Skala, Bild eines logarithmischen Rechenschiebers
Y. Tafel zur graphischen Lösung der Gleichungen zweiten und dritten Grades
Z. Anleitung zum Gebrauche dieses Taschenbuches
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SAMMLUNG
GÖSCHEN
BAND
423
FÜNFSTELLIGE LOGARITHMEN MIT M E H R E R E N GRAPHISCHEN
RECHENTAFELN
UND HÄUFIG VORKOMMENDEN ZAHLENWERTEN von
PROF. A U G U S T A D L E R
Dritte Auflage
WALTER DE GRUYTER & CO. Tormals G. J . Gösdben'sche VerlagBhandlung • J . Guitentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J . Trübner • Veit & Comp
BERLIN
1959
© Copyright 1959 by Walter de Gruyter & Co., Berlin W 35. — Alle Rechte, einschl. des Rechts der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, von der Verlagshandlung vorbehalten. — Archiv-Nr. 11 04 23. — Druck: Lindemann & Lüdecke, Berlin SO 36. — Printed in Germany
Inhalt.
Seite A. Gemeine Logarithmen der Zahlen (Proportionalteile dazu am Schlüsse des Buches) 4 34 B. Werte der goniometrischen Funktionen C. Logarithmen der goniometrischen Funktipnen; die Winkel , der ersten zwei Grade um je eine Minute» die der folgenden Grade um je zwei Minuten fortschreitend 43 D. G. Tabellen, die ein genaues logarithmisches Rechnen mit Winkeln unter 2 ' (beziehungsweise zwischen 88° und 90°) ermöglichen 90 F. Tafel für 10n> n = 0.9 bis 0.000 001, zur Berechnung der gemeinen Logarithmen 91 G. Häufig vorkommende Zahlenwerte 92 H. Tabellen für n", n\ ]'n
— ; für n = 1 bis m= 100 . . . . n
93
( 1 + 1 0 0 ) " |fürp = 2 % , 2'/,%, 3 % , 4 %
96
K. Abzinsungsfaktor ( l + j ^ ) " " [4'/,%, 5»/„, 5'/,%, 6%, 7%, 8% L. Endwert regelmäßiger Einzahlungen M. Barwert regelmäßiger Einzahlungen N. Sterblichkeitstafel 1) von Stißmilch-Baumann 2) Sterblichkeitstafel der 23 deutschen Gesellschaften.. v O. Zehnstellige Logarithmen von q = 1 + J Q Q
98 100 101 102 102 102
I. Aufzinsungsfaktor
P. Länge der Kreisbogen für den Halbmesser 1 Q. Verwandlung von Minuten und Sekunden in Dezimalen eines Grades R . Verwandlung der Grade in Hunderte von Sekunden S. Astronomische Zahlenwerte T. Konstanten der Erde U. Verzeichnis geographischer örter V. Physikalische Zahlenwerte 1. Spezifische Gewichte 2. Dichte von Gasen 3. Geschwindigkeiten in Metern pro Sekunde 4. Schmelzpunkte in Celsius bei 760 mm Q.-S 5. Siedepunkte bei 760 mm Q.-S 6. Spezifische Leitungswiderstände bei 20° C in Ohm.. 7. Spezifische Wärme zwischen 0° und 100» C 8. Dielektrizitätskonstante. 9. Brechungsverhältnis bei 18° C 10. Allgemeine Konstanten W. Graphische Tafel mit den Kurven y = log x und y = log nat x; außerdem einige Zahlwerte X . Logarithmische Skala, Bild eines logarithmischen Rechenschiebers Y . Tafel zur graphischen Lösung der Gleichungen zweiten und dritten Grades (Erläuterungen dazu auf Seite 124). Z. Anleitungen zum Gebrauche dieses Taschenbuches
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104 105 106 107 108 109 110 112 112 112 112 112 112 113 113 113 113 113 114 116 117 118
Gemeine Logarithmen. Zahl
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Zahl
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614
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»099 »135 »171 »207
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933
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308
Z*kl
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5
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—
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—
262
A. Zahl
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eoi
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Zahl
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8
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-
82
-
358
A. Zahl
« 7 0
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98
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*007
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•374
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904
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996
Zahl
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2 A d l e r . Logarithmen
Werte der gonlometrischen Funktionen. •
Sinus
/
Cotangt.
Cosinus
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Tangente
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0,00 00 00 00 01 Ol
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0,01 02 02 02 02 03
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t
Cosinus
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SO 40
»
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0 10 20 30 40
-
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-
/
0
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50 40 30 20 10 0
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50 40 30 20 10 0
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50 40 30 20 10 0 /
8 5 0
B. 0
/
Sinus
0 0,08 716 10 09 005 20 09 295
Tangente
Cotangt.
Cosinus
/
0
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6
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8
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537 823 694 116 055 484
0,99 98 98 98 98 98
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0 8» 50 40 30 20 10
9
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6,31 6,19 6,08 5,97 5,87 5,76
375 703 444 576 080 937
0,98 98 98 98 98 98
769 723 676 629 580 531
0 81 60 40 30 20 10
ÎO
0 0,17 365
0,17 633
5,67 128
0,98481
0 80
Cosinus
Cotangt.
Tangente
Sinus
5
SO
40 60
0 2
/
-
11,43 11,05 10,71 10,38 10,07 9,78
36
—
/
0
B. 0
Sinus
/
Tangente
Cotangt.
Cosinus
/
0
10
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5,67 128 5,57 638 5,48451 5,39 552 5,30928 5,22566
0,98 481 98430 98 378 98 325 98272 98 218
0 80 50 40 80 20 10
11
0 10 20 30 40 50
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Cotangt.
Tangente
Sinns
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/
-
36
-
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•
B. «
/
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Tangente
Cotangt.
Cosinus
/
0
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1«
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Cosinns
Cotangt. Tangente
SO •
/
—
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—
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B. 0
t
0
Sinus
Tangente
Cotangt.
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Coslnns
Cotangt.
Tangente
Sinus
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-
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0
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Tangente
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/
Sinus
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/
Cosinus
Tangent«
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Cotangt. Tangente
«
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Cotangt.
Tangente
Sinus
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/
-
41
-
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B. •
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Tangente
Cotangt.
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t
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D. 1"
M.
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C.
3° M.
log sin
D.l"
logtg
log Ctg
log cos
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-
log sin
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D.1" M.
56°
4° M.
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D.l"
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D.l"
K-D.1" log c t g
logtg
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40
D.l" M.
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log COB
-
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D.l" M.
55°
C.
5° M.
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»02
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¡g.D.l" —
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-
002
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D. \" M.
34°
C.
6* M.
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16°
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D. \ "
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log tg
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9,94 94 94 94 94
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9,94 94 94 94 94
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9,94 94 94 94 94 94
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61°
29° M.
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D. 1 "
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g-D.l"
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D. 1 "
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60*
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g.D.l"
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D. \ " M.
59°
31e M.
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M.
D.l"
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g.D.1"
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58°
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log Ctg
log eos
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— 77 —
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D. 1 " M .
S7 (
33° M.
C. log gin
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10,05 05 05 05 05
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10,05 05 05 05 05
574 523 472 421 370
D.l"
M.
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42
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0-18
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66 68 60 M.
9,82 82 82 82 82 82
410 439 467 495 523 551
log COS
D.l"
log c t g
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10,04 04 04 04 04 04
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log t g
log
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20 18 16 14 12
0-18 0-19 1 0 8 019 6 018 4 019 0-19 2
0
sin D . l " M.
48°
42® M. 0 2 4 e 8
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1 0 9,82 691 12 82 719 14 82 747 16 82 775 18 82 802 20 22 24 26 28
9,82 82 82 82 82
80 32 34 86 38
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40 42 44 46 48
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50 52 54 56 58 60
9,83 83 83 83 83 83
M.
log c o s
830 858 885 913 941
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ina 0-23 0-23 0-23 0-23 0-23 0-23 0-28 028 0-23 0-23 0*23 0-23 0-23 0*23
im 0-23 0-23 0-23 0-23 0-23
log c o s
D. 1 " M.
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10,04 04 04 04 04
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10,03 03 03 03 03
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10,03 03 03 03 03
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log Ctg
log t g 9,95 95 95 95 95
444 495 545 596 647
9,95 95 95 95 95
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9,95 96 96 96 96
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9,96 96 96 96 96
205 256 307 357 408
9,96 96 96 96 96
459 510 560 611 662
9,96 96 96 96 96 96
712 763 814 864 915 966
D. 1 " log c t g
043 0-42 0-48 0-48 0-48 0-42 0-48 0-43 0-48 0-48 0-42 0-43 0-43 0-48 0-42 0-43 0-43 0-42 0 43 0-43 0-43 0-42 0-43 0-43 0-42 0-43 0-43 0-42 0-48 0-48
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g.IU" -
87
-
log gin
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0-20 0-19 1 0 8 0-20 6 019 4 0-20 2 019 0 D . l " M.
17®
43° M. 0
2 4 6 8 10 12 14
C. log
sin
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432
83
459
83 486
D. 1 " 023 0*23 0-23 0-23
log
tg
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168
83
540
83 567
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log
ctg
log
cos
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02 933
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86
318
0-48
0-23 9,83 513
g.».l"
P. 1 " M . 0*20 0-19 0-20 0-20 0-19
0-23
9,97 219
0-42
10,02 781
9,86 295
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0-23
97 269
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0-23
97
0-43
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0-20
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320
0-20
îe
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18
83 621
20 22 24 26 28
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0-22
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472
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97
523
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02 477
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0-20
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0-42
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85
97 927
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9,97 978
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0-22
98079
0-48
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9,84 046
0-22
9,98 231
84 072
0-22 0-23
M.
l o g COS
84 020
84
125
84
151
84 177
022 0-22 D.l"
0-20 0-20
10,02022
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0-20
85 912
0-20 0-20
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971
01
921
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01
870
85
01
820
85 839
0-42
10,01
769
9,85 815
0-20
98 281
0-43
01
719
85 791
0-21
98 332
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01
668
85 766
0-20
98130 98
180
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0-43
0*22
84 098
960
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9,83 914
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0-20
0-43
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83 993
104
0-20
725
9,97
0-28
83 967
0-19 0«)
0-48
0-22 9,83 781
042
98 383 98 433 98 484 log
ctg
0-42 043
g.D.I"
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01 617
85
01 567
85718
01 516
85 693
log
tg
log
742
sin
0-20 0-21 D.l"
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46°
44 o M.
C. log gin
0 2 4 6 8
9,84 84 84 84 84
177 203 229 255 282
10 12 14 16 18
9,84 84 84 84 84
308 334 360 385 411
20 22 24 26 28
9,84 84 84 84 84
437 463 489 515 540
30 32 34 36 38
9,84 84 84 84 84
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40 42 44 46 48
9,84 84 84 84 84
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50 52 54 56 58 60
9,84 84 84 84 84 84
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M.
log COS
D.l"
log t g
0-22 022 0-22 023
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9,98 98 98 98 98
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042 043 042 0'4S
9,98 99 99 99 99
989 040 090 141 191
9,99 99 99 99 99
242 293 343 394 444
9,99 99 99 99 99
495 545 596 646 697
032 0-22 0-22 021 022 022 022 0-22 0-22 021 0*22 0-22 022 0*21 022
0-43
0*22 0-21 022 021 021 022 D.l"
log c o s
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042
021 022 021 022 0-21
log c t g
g.D.1"
043 0-42 043 0-42 043 0-43 0-42 0-43 0 42
10,01 00 00 00 00
O i l 9,85 448 85 423 960 85 399 910 85 374 859 85-349 809
10,00 00 00 00 00
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043
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020 0*20 021 020 0*21 020 021 021 0*20 021 0*21 0*20 0*21 0*21 021 021 0-21 020 0*21 0*21 021 021 0*21 021
60 58 56 54 52 50 48 46 44 42 40 38 36 34 32 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12
042 043 0-42 0-43
10,00 505 9,85 200 00455 85175 00 404 85150 00 354 85125 00 303 85 100
0-42
0*21 1 0 , 0 0 2 5 3 9 , 8 5 0 7 4 0*21 1 0 00 202 8 5 0 4 9 0*21 8 6 00152 8 5 0 2 4 021 00101 8 4 9 9 9 0*21 4 2 00 051 8 4 9 7 4 021 0 10,00000 84 949
043 042 043 0-42 0*43
log c t g g.D.I" _
D . l " M.
89
log t g -
log gill
D . l " M. 16°
D. E. Gebrauchsanweisung. Für jeden kleinen Winkel x ist nahezu sinx = tgx = arcaj; daraus ergeben sich die Formeln log sin x = logX + 8 (Ii logtgac = logX + T (2) wobei X die Zahl der Sekunden des Winkels x bedeutet, S und T aus den untenstehenden Tabellen D und B zu entnehmen sind. Mit Hilfe der Formeln (1) und (2) geschieht die genaue Rechnung mit kleinen Winkeln, wozu die Tabellen C nicht ausreichen: a) Es sei logsinl 0 15' 37" zu berechnen. Es ist 1° 15' 37" = 4537" = X; dem entspricht S = 4,68 554 ( - 10), also ist log sin 1 0 15' 37" = log 4537 + 4,68 554. b) Es sei logtg89° 17' 23" zu bestimmen. Zunächst beachte man, 0daß logtg89° 17' 23" = log ctg 0° 42' 37" =—logtgO 42' 37"; man verwandle nun 0° 42' 37" in Sekunden, man erhält X = 2557 und daraus nach Tabelle E das zugehörige T = 4,68 560 . . . c) Gegeben sei log tgx = 8,19 403; E x sei zu berechnen. Wie man aus log tg x Seite 44 ersieht^ liegt x zwischen 0° 53' und 0° 54'; zur genauen Be0 4-68 557 — oo stimmung von x genügt aber diese Sei- 200 6-98660 te nicht; man muß zu diesem Zwecke 1726 4-68 558 7-92263 4-68 559 die Tabelle E benützen: Der ge- 2432 8-07 156 gebene Logarithmus liegt zwischen 2976 4-68 560 8-15 924 8,15 924 und 8,22 142 von E, das zu- 3434 4-68 561 8-22 142 gehörige T ist also 4,68 561; zieht 3600 4-68 562 824 192 man diese 3838 4-68 562 8-26 973 » 4-68 563 8-30 930 Zahl von log sin x dem ge- 4204 X 8 564 4540 4-68 270 4-68 565 8-34 gebenen 4852 8-37 158 — oo 0 468 557 4'68 566 2409 4-68 556 8-06 740 Logarith- 5146 4-68 567 839 713 3417 4-68 555 8-21 920 mus ab, so 5424 4 68 568 8-41 999 8-44 072 8-24 186 erhält 5689 3600 555 8-30 776 man (For- 5941 4-68 569 8-45 955 4190 44 68 4-68 570 68 554 4840 4-68 553 8-37 038 mel 2) 6184 4-68 571 8-47 697 5414 4-68 552 8-41 904 log X und 6417 4-68 572 8-49 305 5932 4-68 551 8-45 872 daraus den 6642 4-68 573 850 802 8-49 223 gesuchten 6859 4-68 574 8-52 200 6408 4-68 8-52 125 Winkel x. 7070 4-68 575 8-53 516 6851 4-68 550 549 8-54 318 7202 8-54 320 7206 -
90
-
Talel für 10», n TOB 0,» bis 9,000 001, zur Berechnung der gemeinen Logarithmen.
a $ CO •3
a
10»
10»
7, 94 328 6, 30 957 5,01187 3,98 107 3,16 228 2, 51 189 1, 99 526 1, 58 489 1, 25 893
1,02 094 1, 01 859 1,01 625
1, 23 027 1,20 226 1,17 490 1,14 815 1,12 202 1,09 648 1,07 152 1,04 712 1, 02 329
1,00 207 1,00184 1,00161 1,00138 1,00115 1,00 092 1,00069 1,00 046 1,00023
F.
1,01 391 1,01158 1,00 925 1,00 693 1,00 462 1,00 231
3
B e i s p i e l : Es sei log 3 zu berechnen: Die an 3 nächstliegende kleinere Zahl obiger Tafel ist 2,51189, man dividiert 3 durch 2,51189 und erhalt dadurch 3 = 2,51189 • 1,19 433; 1,19 433 dividiert man durch die nächstliegende Zahl 1,17 490 der Tafel usw.; man erhält schließlich 3 = 2,51189 • 1,17 490 • 1,01 625 • 1,00 207 • 1,00 005; die Logarithmen dieser Faktoren sind der Reihe nach 0,4*, 0,07; 0,007, 0,0001; 0,00 002, also log 3 = 0,47 712. -
«
—
G.
Häufig vorkommende Zahlenwerte. e = 2,718 281 83 log e = M = log e = 0,434 294 48 log M = 1 : M = 2,302 585 09 log (1 : M) = TT = 3,141 592 65 log 7i = 1 : it = 0,318 309 89 log (1: r.) = ~2 = 9,869 604 40 log ;i2 = V~ = 1,772 453 85 log V- =
0,434 294 48 9,637 784 31—10 0,362 215 69 0,497 149 87 9,502 850 13—10 0,994 299 75 0,248 574 94
Der dem Halbmesser gleiche Bogen ist in Graden = 57,295 78 in Minuten = 3437,746 8 in Sek. = 206 264,806
log der Zahl = 1,758 122 63 „ „ „ = 3,536 273 88 „ „ „ = 5,314 42513
sin 1° = 0,174 524 06 • 10"1 sin 1' = 0,290 888 20 • 10-3 sin 1 " = 0,484 813 68 • 10"5
log sin 1 ° = 8,241855 32—10 log sin 1' = 6,463 726 11—10 hg sin 1 " = 4,685 574 87—10
Um die gemeinen (oder B r i g g sehen) Logarithmen in natürliche (oder Napiersche) Logarithmen zu verwandeln, muß man 1 die ersteren mit ^ = 2,302 585 09 multiplizieren. Umgekehrt erhält man die gemeinen Logarithmen aus den natürlichen durch Multiplikation der letzteren mit M = log e = 0,434 294 48.
—
»2
—
H. »
n*
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 80 31 32 33
1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144 169 196 2 25 2 56 2 89 3 24 3 61 4 00 441 4 84 5 29 5 76 6 25 6 76 7 29 7 84 8 41 9 00 9 61 10 24 1089
1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000 1331 1728 2197 2 744 3 375 4 096 4 913 5 832 6 859 8 000 9 261 10 648 12 167 13 824 15 625 17 576 19 683 21 952 24 389 27 000 29 791 32 768 35 937 —
U
Vñ
1,0000 1,4142 1,7321 2,0000 2,2361 2,4495 2,6458 2,8284 3,0000 3,1623 3,3166 3,4641 3,6056 3,7417 3,8730 4,0000 4,1231 4,2426 4,3589 4,4721 4,5826 4,6904 4,7958 4,8990 5,0000 5,0990 5,1962 5,2915 5,3852 5,4772 5,5678 5,6569 5,7446
1,0000 1,2599 1,4422 1,5874 1,7100 1,8171 1,9129 2,0000 2,0801 2,1544 2,2240 2,2894 2,3513 2,4101 2,4662 2,5198 2,5713 2,6207 2,6684 2,7144 2,7589 2,8020 2,8439 2,8845 2,9240 2,9625 3,0000 3,0366 3,0723 3,1072 3,1414 3,1748 3,2075
93
—
100
n
100,0000 50,0000 33, 3333 25,0000 20,0000 16,6667 14, 2857 12, 5000 11,1111 10,0000 9,09091 8, 33333 7, 69231 7,14286 6, 66667 6, 25000 5, 88235 5, 55556 5, 26316 5,00000 4, 76190 4, 54545 4, 34783 4,16667 4,00000 3, 84615 3, 70370 3, 57143 3, 44828 3,33333 3, 22581 3,12500 3,03030
H. n
»•
n»
34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66
11 56 12 25 12 96 13 69 14 44 15 21 16 00 16 81 17 64 18 49 19 36 20 25 2116 2209 23 04 24 01 25 00 26 01 27 04 28 09 2916 30 25 31 36 32 49 33 64 34 81 3600 37 21 38 44 39 69 40 96 42 2543 56
39 304 42 875 46 656 50653 54 872 59 319 64 000 68 921 74 088 79 507 85184 91125 97 336 103 823 110 592 117 649 125 000 132 651 140 608 148 877 157 464 166 375 175 616 185 193 195112 205 379 216 000 226 981 238 328 250 047 262 144 274 625 287 496
5,8310 5,9161 6,0000 6,0828 6,1644 6,2450 6,3246 6,4031 6,4807 6,5574 6,6332 6,7082 6,7823 6,8557 6,9282 7,0000 7,0711 7,1414 7,2111 7,2801 7,3485 7,4162 7,4833 7,5498 7,6158 7,6811 7,7460 7,8102 7,8740 7,9373 8,0000 8,0623 8,1240 —
94
—
y»
100
3,2396 3,2711 3,3019 3,3322 3,3620 3,3912 3,4200 3,4482 3,4760 3,5034 3,5303 3,5569 3,5830 3,6088 3,6342 3,6593 3,6840 3,7084 3,7325 3,7563 3,7798 3,8030 3,8259 3,8485 3,8709 3,8930 3,9149 3,9365 3,9579 3,9791 4,0000 4,0207 4,0412
2,94118 2,85714 2, 77778 2,70270 2,63158 2,56410 2, 50000 2,43902 2,38095 2,32558 2,27273 2, 22222 2,17391 2,12766 2,08333 2,04082 2,00000 1,96078 1,92308 1,88679 1,85185 1,81818 1,78571 1,75439 1, 72414 1,69492 1, 66667 1, 63934 1, 61290 1,58730 1, 56250 1, 53846 1,51515
»
H. n
»«
67 44 89 68 46 24 69 47 61 70 49 00 71 50 41 72 5184 73 53 29 74 54 76 75 56 25 76 57 76 77 59 29 78 60 84 79 62 41 80 64 00 81 65 61 82 67 24 83 68 89 84 70 56 85 72 25 86 73 96 87 75 69 88 77 44 89 79 21 90 8 1 0 0 91 82 81 92 84 64 93 86 49 94 88 36 95 90 25 96 9216 97 94 09 98 96 04 99 9 8 0 1 100 100 00
300 763 314 432 328 509 343 000 357 911 373 248 389 017 405 224 421 875 438 976 456 533 474 552 493 039 512 000 531 441 551 368 571 787 592 704 614 125 636 056 658 503 681 472 704 969 729 000 753 571 778 688 804 357 830 584 857 375 884 736 912 673 941 192 970299 1000 000 —
V»
V»
8,1854 8,2462 8,3066 8,3666 8,4261 8,4853 8,5440 8,6023 8,6603 8,7178 8,7750 8,8318 8,8882 8,9443 9,0000 9,0554 9,1104 9,1652 9,2195 9,2736 9,3274 9,3808 9,4340 9,4868 9,5394 9,5917 9,6437 9,6954 9,7468 9,7980 9,8489 9,8995 9,9499 10,0000
4,0615 4,0817 4,1016 4,1213 4,1408 4,1602 4,1793 4,1983 4,2172 4,2358 4,2543 4,2727 4,2908 4,3089 4,3267 4,3445 4,3621 4,3795 4,3968 4,4140 4,4310 4,4480 4,4647 4,4814 4,4979 4,5144 4,5307 4,5468 4,5629 4,5789 4,5947 4,6104 4,6261 4,6416
95
—
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
100 n 49254 47059 44928 42857 40845 38889 36986 35135 33333 31579 29870 28205 26582 25000 23457 21951 20482 19048 17647 16279 14943 13636 12360 11111 09890 08696 07527 06383 05263 04167 03093 02041 01010 00000
(
l
+ m )
27.
2*7.
37.
47.
1 2 3 4 5
1-0200 1-0404 1-0612 1-0824 1-1041
10250 1-0506 1-0769 1-1038 11314
1-0300 1-0609 1-0927 1-1255 1-1593
1-0400 1-0816 1-1249 1-1699 1-2167
1-0450 1-0920 1-1412 1-1925 1-2462
1-0500 1-1025 1-1576 1-2155 1-2763
6 7 8 9 10
1-1262 1-1487 1-1717 1-1951 1-2190
1-1597 1-1887 1-2184 1-2489 1-2801
1-1941 1-2299 1-2668 1-3048 1-3439
1-2653 1-3159 1-3686 1-4233 1-4802
1-3023 1-3609 1-4221 1-4861 1-5530
1-3401 1-4071 1-4775 1-5513 1-6289
11
1-2434 1-2682 1-2936 1-3195 1-3459
1-3121 1-3449 1-3785 1-4130 1-4483
1-3842 1-4258 1-4685 1-5126 1-5580
1-5395 1-6010 1-6651 1-7317 1-8009
1-6229 1-6959 1-7722 1-8519 1-9353
1-7103 1-7959 1-8856 1-9799 2-0789
16 17
1-3728 1-4002 1-4282 1-4568 1-4859
1-4845 1-5216 1-5597 1-5987 1-6386
1-6047 1-6528 1-7024 1-7535 1-8061
1-8730 1-9479 2-0258 2-1068 21911
2-0224 2-1134 2-2085 2-3079 2-4117
2-1829 2-2920 2-4066 2-5270 2-6533
23 24
26
1-5157 1-5460 1-5769 1-6084 1-6406
1-6796 1-7216 1-7646 1-8087 1-8539
1-8603 1-9161 1-9736 2-0328 2-0938
2-2788 2-3699 2-4647 2-5633 2-6658
2-5202 2-6337 2-7522 2-8760 3-0054
2-7860 2-9253 3-0715 3-2251 3-3864
30 40 60
1-8114 2-2080 2-6916
2-0976 2-6851 3-4371
2-4273 3-2620 4-3839
3-2434 4-8010 7-1067
3-7453 4-3219 5-8164 7-0400 9-0326 11-4674
»
12 13 14 15
18
19 20 21
22
—
96
—
4*7.
57.
( P
i +
JQQ
L
I
öy2%
6%
1 2 S 4 5
10650 11130 1-1742 1-2388 1-3070
10600 11236 1-1910 1-2626 1-3382
1-0700 1-1449 1-2260 1-3108 1-4026
1-0800 1-1664 1-2697 1-3605 1-4693
6 7 8 9 10
1-3788 1-4647 1-5347 1-6191 1-7081
1-4185 1-5036 1-6938 1-6934 1-7908
1-5007 1-6058 1-7182 1-8385 1-9672
1-5869 1-7138 1-8509 1-9990 2-1689
11 12 18 14 16
1-8021 1-9012 2-0048 2-1161 2-2325
1-8983 2-0122 21329 2-2609 2-3966
2-1049 2-2622 2-4098 2-5785 2-7590
2-3316 2-5182 2-7196 2-9372 3-1722
16 17 18 19 20
2-3653 2-4848 2-6215 2-7656 2-9178
2-5404 2-6918 2-8543 3-0256 3-2071
2-9622 3-1688 3-3799 3-6166 3-8697
3-4259 3-7000 3-9960 4-3157 4-6610
21 22 23 24 25
3-0782 3-2485 3-4262 3-6146 3-8134
3-3996 3-6035 3-8198 4-0489 4-2919
4-1406 4-4304 4-7405 5-0724 6-4274
5-0338 5-4366 6-8715 6-3412 6-8485
30 40 60
4-9840 8-6133 14-5086
5-7435 10-2868 18-4202
7-6123 14-9746 29-4671
10-0627 21-7246 46-9018
11
4 Adiar, Logarithmen
7%
,
8%
B
(^ioö)' H
2°/o
2 r/o
3%
4%
4*7.
57.
1 2 3 4 5
0-9804 0-9612 0-9423 0-9238 0-9057
0-9756 0-9518 0-9286 0-9060 0-8839
0-9709 0-9426 0-9151 0-8885 0-8626
0-9615 0-9246 0-8890 0-8548 0-8219
0-9569 0-9157 0-8763 0-8386 0-8025
0-9524 0-9070 0-8638 0-8227 0-7835
6 7 8 9 IO
0-8880 0-8706 0-8535 0-8368 0-8203
0-8623 0-8413 0-8207 0-8007 0-7812
0-8375 0-8131 0-7894 0-7664 0-7441
0-7903 0-7599 0-7307 0-7026 0-6756
0-7679 0-7348 0-7032 0-6729 0-6439
0-7462 0-7107 0-6768 0-6446 0-6139
11 12 13 14 15
0-8043 0-7885 0-7730 0-7579 0-7430
0-7621 0-7436 0-7254 0-7077 0-6905
0-7224 0-7014 0-6810 0-6611 0-6419
0-6496 0-6246 0-6006 0-5775 0-5558
0-6162 0-5897 0-5643 0-5400 0-5167
0-5847 0-5568 0-5303 0-5051 0-4810
16 17 18 19 20
0-7284 0-7142 0-7002 0-6864 0-6730
0-6736 0-6572 0-6412 0-6255 0-6103
0-6232 0-6050 0-5874 0-5703 0-5537
0-5339 0-5134 0-4936 0-4746 0-4564
0-4945 0-4732 0-4528 0-4333 0-4146
0-4581 0-4363 0-4155 0-3957 0-3769
21 22 23 24 25
0-6598 0-6468 0-6342 0-6217 0-6095
0-5954 0-5809 0-5667 0-5529 0-5394
0-5375 0-5219 0-5067 0-4919 0-4776
0-4388 0-4220 0-4057 0-3901 0-3751
0-3968 0-3797 0-3634 0-3477 0-3327
0-3589 0-3419 0-3256 0-3101 0-2953
SO 40 50
0-5521 0-4529 0-3715
0-4767 0-3724 0-2909
0-4120 0-3066 0-2281
0.3083 0-2083 0-1407
0-2670 0-1719 0-1107
0-2314 0-1420 0 0872
—
98
—
i p \— H Ábztnsungsfaktor ( 1 + ^qq I
«
K
5y 2 %
6%
7%
8%
1 2 3 4 5
0-9479 0-8985 0-8516 0-8072 0-7651
0-9434 0-8900 0-8396 0-7921 0-7473
0-9346 0-8734 0-8163 0-7629 0-7130
0-9259 0-8573 0-7938 0-7350 0-6806
6 7 8 9 10
0-7273 0-6874 0-6516 0-6176 0-5854
0-7050 0-6651 0-6274 0-5919 0-5584
0-6663 0-6228 0-5820 0-5439 0-5084
0-6302 0-5835 0-5403 0-5002 0-4632
11 12 13 14 15
0-5549 0-5260 0-4986 0-4726 0-4479
0-5268 0-4970 0-4688 0-4423 0-4173
0-4751 0-4440 0-4150 0-3878 0-3624
0-4289 0-3971 0-3677 0-3405 0-3152
1« 17 18 1» 20
0-4246 0-4024 0-3815 0-3616 0-3427
0-3936 0-3714 0-3503 0-3305 0-3118
0-3383 0-3166 0-2959 0-2765 0-2584
0-2919 0-2703 0-2502 0-2317 0-2145
21 22 23 24 25
0-3249 0-3079 0-2919 0-2767 0-2622
0-2942 0-2775 0-2618 0-2481 0-2330
0-2415 0-2277 0-2109 0-1971 0-1843
0-1987 0-1839 0-1703 0-1577 0-1460
30 40 50
0-2006 0-1175 0-0688
0-1741 0-0972 0-0543
0-1314 0-0668 0-0339
0-0994 0-0460 0-0213
4-k
—
99
—
L. Elidbetrag, der sich ansammelt, wenn n Termine hindurch am A n f a n g e eines j e d e n T e r m i n e a 1 Werteinheit auf Zinseszinsen angelegt wird. ( E n d w e r t regelmäßiger Einzahlungen.)
n
4»/.%
4%
5%
6%
8%
1 2 3 4 5
1,04 2,12 3,24 4,41 5,63
000 160 646 632 298
1,04 2,13 3,27 4,47 5,71
500 703 819 071 689
1,05 2,15 3,31 4,53 5,80
1,06 2,18 3,37 4,64 6,98
1,08 2,25 3,61 4,87 6,34
6 7 8 9 10
6,89 8,21 9,58 11,00 12,48
829 423 280 611 635
7,01 8,38 9,80 11,28 12,84
915 001 211 821 118
7,14 8,55 10,03 11,58 13,21
7,40 8,90 10,49 12,18 13,98
7,92 9,64 11,49 13,49 15,66
11 12 13 14 15
14,02 15,62 17,29 19,02 20,82
581 684 191 359 453
14,46 16,15 17,93 19,78 21,71
403 991 211 405 934
14,92 16,71 18,60 20,58 22,66
16,87 17,89 20,02 22,28 24,68
17,98 20,50 23,21 26,15 29,32
16 17 18 19 20
22,69 24,64 26,67 28,77 30,96
751 541 123 808 920
23,74 25,85 28,06 30,37 32,78
171 508 366 142 314
24,84 27,13 29,64 32,07 34,72
27,22 29,91 32,76 35,79 39,00
32,76 36.45 40.46 44,76 49,42
25
43,31175
46,57 065
50,11
58,16
78,95
30 40 50
68,32 834 98,82 654 168,77 377
63,76 239 111,84 669 186,53 667
69,76 128,40 219,82
83,80 164,05 307,76
122,35 279,78 619,67
—
100
—
M. Gegenwärtiger Wert des Betrages, der sieh ansammelt, wenn n Termine hindurch am Anfange eines jeden Termines 1 Werteinheit auf Zinseszinsen angelegt wird. (Gegenwärtiger W e r t regelmäßiger Einzahlungen.) M
4%
4J4%
5%
6%
8%
1 2 3 4 6
1,00 1,96 2,88 3,77 4,62
000 154 610 509 990
1,00 1,96 2,87 3,74 4,58
000 694 267 896 763
1,00 1,95 2,86 3,72 4,64
1,00 1,94 2,83 3,67 4,47
1,00 1,93 2,78 3,58 4,31
6 7 8 9 10
5,46 6,24 7,00 7,73 8,43
182 214 206 275 533
5,38 6,16 6,89 7,69 8,26
998 787 270 589 879
5,33 6,08 6,77 7,46 8,11
5,21 5,83 6,58 7,21 7,80
4,99 5,62 6,21 6,76 7,25
11 12 13 14 15
9,11 9,76 10,38 10,98 11,56
090 048 507 665 312
8,91 9,52 10,11 10,68 11,22
272 892 868 285 283
8,72 9,31 9,86 10,39 10,90
8,36 8,89 9,38 9,85 10,30
7,71 8,14 8,64 8,90 9,24
16 17 18 19 20
12,11 12,66 13,16 13,65 14,13
839 230 667 930 394
11,73 12,23 12,70 13,16 13,69
966 402 719 999 329
11,38 12,27 12,69 13,08 13,46
10,71 11,11 11,48 11,82 12,16
9,66 9,85 10,12 10,37 10,60
25
16,24 696
15,49 548
14,80
13,55
11,53
SO 40 50
17,98 372 20,68 449 22,34 147
17,02 189 19,22 966 20,65 130
16,14 18,23 19,17
14,59 16,95 16,71
12,16 12,87 13,20
—
101
—
N.
Sterblichkeitstafel. 1) von S ü ß m i l c h - B a u m a n n , 2) der 23 deutschen Gesellschaften.
Zahl der Alter Lebenden
Zahl der Alter Lebenden
Männer
Frauen
0 1 2 3 4 5
750 661 618 593 579
26 27 28 29 30
461 456 451 445 439
96 95 94 94 93
285 642 982 306 607
93 237 92 181 91140 90 105 89 080
6 7 8 9 10
567 556 547 539 532
31 32 33 34 35
433 427 421 415 409
92 92 91 90 89
886 142 378 590 778
88 87 86 85 83
054 038 020 006 992
11 12 18 14 15
527 523 519 515 511
36 37 88 39 40
402 395 388 381 374
88 88 87 86 85
941 081 191 270 318
82 81 80 79 78
979 967 964 965 970
16 17 18 19 20
507 503 499 495 491
100 000
100 000
41 42 43 44 45
367 360 353 346 339
84 330 83 301 82 232 81122 79 976
77 77 76 75 74
985 003 034 078 128
21 22 28 24 25
486 481 476 471 466
99 98 98 97 96
98 97 96 95 94
46 47 48 49 50
332 324 316 308 300
78 77 76 75 73
73 176 72 219 71239 70 230 69 194
Zahl der lebenden Männer Frauen
i
376 760 154 539 919
853 695 638 411 311 —
102
—
797 591 352 077 755
Zahl der Alter Leben den
Männer
53 54 55
291 282 273 264 255
72 365 70 907 69 378 67 777 66103
68 67 65 64 63
130 036 910 746 533
76 77 78 79 80
62 66 49 43 37
56 57 58 59 60
246 237 228 219 210
64 62 60 58 56
362 550 667 711 692
62 60 59 57 56
264 898 463 947 338
81 82 88 84 85
32 28 24 20 17
9 7 6 5 3
61 62 68 64 65
201 192 182 172 162
54 52 50 48 45
601 453 266 016 733
54 52 50 49 47
640 863 998 066 055
86 87 88 8» 90
14 12 10 8 6
3106 2 394 1829 1382
66 67 68 69 70
162 142 132 122 112
43 408 41036 38 616 36 163 33 695
44 42 40 38 35
973 798 549 206 763
91 92 93 94 95
5 4 3 2 1
71 72 73 74 75
103 94 85 77 69
31 28 26 23 21
33 30 28 25 23
248 692 114 545 020
51
52
221 757 324 926 676
Frauen
—
Zahl der A l t e r Lebenden
103
—
Männer
Frauen
19 288 17 088 14 997 13 019 11167
20 549 18 169 15 877 13 748 11800
425 809 348 075 998
—
10 8 6 5 4
010 375 913 598 429
3 448 2 652 2 023 — —
_ —
—
—
•—
—
—
—
—
Qa
Zehnstelllge Logarithmen der Aufzingungsfaktoren q = 1 +
ff 1-005 1-01 1-0126 1-016 1-0176 1-02 1-0226 1-026 1-0276 1-03 1-0326 1-036 1-0376 1-04 1-0426 1-046 1-0476 1-06 1-0626 1-066 1-0676 1-06 1-0626
ff
log q 0,0021 660 0,0043 213 0,0063 960 0,0064 660 0,0076 344 0,0086 001 0,0096 633 0,0107 238 0,0117 818 0,0128 372 0,0138 900 0,0149 403 0,0159 881 0,0170 333 0,0180 760 0,0191162 0,0201 640 0,0211 892 0,0222 221 0,0232 624 0,0242 803 0,0253 058 0,0263 289
618 738 319 422 179 718 167 664 305 247 603 498 064 393 636 904 316 991 046 596 760 653 387
—
1-065 1-0676 1-07 1-0725 1-076 1-0775 1-08 1-0825 1-085 1-0876 1-09 1-0925 1-096 1-0975 1-10 1-1025 1-106 1-1075 1-11 1-1125 1-116 1-1176 1-12
104
—
P log q
0,0273 496 078 0,0283 678 837 0,0293 837 777 0,0303 973 009 0,0314 084 643 0,0324 172 788 0,0334 237 555 0,0344 279 050 0,0364 297 382 0,0364 292 656 0,0374 264 979 0,0384 214 456 0,0394 141 192 0,0404 045 289 0,0413 926 862 0,0423 785 981 0,0433 622 780 0,0443 437 349 0,0453 229 788 0,0463 000 197 0,0472 748 674 0,0482 476 318 0,0492 180 227
Länge der Kreisbogen für den Halbmesser 1. Minuten
Grade
1 0-017453 60 2 0-034907 70 8 0-052360 80 4 0-069813 90 5 0-087266 100 0-104720 110 7 0-122173 120 8 0-139626 180 0-157080 140 10 0 1 7 4 5 3 3 160 80 0-349066 160 80 0-523599 170 40 0-698132 180 50 0-872665 190
«
»
1-047198 1-221730 1-396263 1-570796 1-745329 1-919862 2-094395 2-268928 2-443461 2-617994 2-792527 2967060 3141593 3316125
—
1 2 8 4 6 6 7 8
0-000291 0-000582 0-000873 0-001164 0-001454 0-001745 0-002036 0-002327 0-002618 0002909 0-005818 0-008727 0011636 0014544
9
10 20
30
40 50
105
—
P.
Sekunden
1 2 8 4 5 6 7 8
9
10 20 80 40 50
0-000005
o-ooooio
0-000015 0-000019 0-000024 0-000029 0000034 0000039 0000044 0-000048 0-000097 0000145 0000194
0-000242
Verwandlung von Minnton und Sekunden In Dezimalstellen eines Grades. Hin.
1
Grade
Iii.
0-016
666 333
2
033
8
0 5 0 0 0 0
4
066
6rade
Sek.
3 0
0-500
000
3 1
516
666
1
Stada
Sek.
0-000
277 555
3 2
533
333
2
000
3 3
550
000
8
0 0 0 8 3 3
finde
3 0
0-008
333
3 1
008
611
3 2
008
888
3 3
0 0 9 1 6 6
666
3 4
566
666
4
0 0 1 1 1 1
3 4
009
333
3 5
583
333
5
001
388
35
009
722
3 6
6 0 0 0 0 0
6
001
666
3 6
010
000 277
5
083
6
1 0 0 0 0 0
444
7
116
666
37
616
666
7
001
944
37
010
8
133
333
38
633
333
8
002
222
38
010
555
9
150
000
3 9
650
000
9
002
500
3 9
010
833
1 0
0-166
666
4 0
0-666
666
1 0
0-002
777
4 0
11
183
333
4 1
683
333
11
0 0 3 0 5 5
4 1
011
388
12
2 0 0 0 0 0
4 2
700
000
12
003
333
4 2
011
666
13
216
666
4 3
716
666
13
003
611
43
011
944
14
233
333
44
733
333
1 4
003
888
4 4
012
222
15
2 5 0 0 0 0
45
7 5 0 0 0 0
15
0 0 4 1 6 6
45
012
500
16
266
666
4 6
766
666
16
004
444
4 6
012
777 055
0 0 1 1 1 1 1
17
283
333
47
783
333
17
004
722
47
013
18
300
000
48
800
000
18
005
000
48
013
333
19
316
666
4 9
816
666
19
005
277
4 9
013
611
0-013
888
0 333
333
50
0-833
333
3 0
0-005
555
SO
21
350
000
5 1
850
000
21
005
833
5 1
014
166
22
366
666
5 2
866
666
22
006
111
52
014
444
333
so 23
383
333
5 3
883
23
006
388
53
014
722
2 4
400
000
5 4
9 0 0 0 0 0
24
006
666
54
015
000
2 5
416
666
5 5
916
666
25
006
944
5 5
015
277
2 6
433
333
5 6
933
333
2 6
007
222
56
015
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27
450
000
57
950
000
27
007
500
57
015
833
28
466
666
58
966
666
28
007
777
58
016111
29
483
333
5 9
983
333
29
0 0 8 0 5 5
5 9
016
—
106
—
388
Verwandlung der Grade in Hunderte yon Sekunden, linde
0°
1°
2°
O 72 0 36 1 360 396 432 2 720 756 792 3 1080 1116 1152 4 1440 1476 1512 5 1800 1836 1872 6 2160 2196 2232 7 2520 2556 2592 8 2880 2916 2952 9 3240 3276 3312 10 3600 3636 3672 11 3960 3996 4032 12 4320 4356 4392 13 4680 4716 4752 14 5040 5076 5112 16 5400 5436 5472 16 5760 5796 5832 17 6120 6156 6192 18 6480 6516 6552 19 6840 6876 6912 20 7200 7236 7272 21 7560 7596 7632 22 7920 7956 7992 23 8280 8316 8352 24 8640 8676 8712 26 9000 9036 9072 26 9360 9396 9432 27 9720 9756 9792 28 1008010116 10152 29 10440 10476 10512 30 10800 10836 10872 8 1 11160 11196 11232 32 11520 11556 11592 83 11880 11916 11952 34 12240 12276 12312 85 1260012636 12672
3U
4°
5°
108 144 468 504 828 864 1188 1224 1548 1584 1908 1944 2268 ^304 2628 2664 2988 3024 3348 3384 3708 3744 4068 4104 4428 4464 4788 4824 5148 5184 5508 5544 5868 5904 6228 6264 6588 6624 6948 6984 7308 7344 7668 7704 8028 S064 8388 8424 8748 8784 9108 9144 9468 9504 9828 9864 10188 10224 10548 10584 10908 10944 11268 11304 11628 11664 11988 12024 12348 12384 12708 12744 —
107
6°
7°
8°
R, 9°
180 216 252 288 324 540 576 612 648 684 900 936 972 1008 1044 1260 1296 1332 1368 1404 1620 1656 1692 1728 1764 1980 2016 2052 2088 2124 2340 2376 2412 2448 2484 2700 2736 2772 2808 2844 3000 3096 3132 3168 3204 3420 3456 3492 3528 3564 3780 3816 3852 3888 3924 4140 4176 4212 4248 4284 4500 4536 4572 4608 4644 4860 4896 4932 4968 5004 5220 5256 5292 5328 5364 5580 5616 5652 5688 5724 5940 5976 6012 6048 6084 6300 6336 6372 6408 6444 6660 6696 6732 6768 6804 7020 7056 7092 7128 7164 7380 7416 7452 7488 7524 7740 7776 7812 7848 7884 8100 8136 8172 8208 8244 8460 8496 8532 8568 8604 8820 8856 8892 8928 8964 9180 9216 9252 9288 9324 9540 9576 9612 9648 9684 9900 9936 9972 10008 10044 10260 10296 10332 10368 10404 10620 10656 10692 10728 10764 10980 11016 11052 11088 11124 11340 11376 11412 11448 11484 11700 11736 11772 11808 11844 12060 12096 12132 12168 12204 12420 12456 12492 12528 12564 12780 12816 12852 12888 12924 —
S.
Astronomische Zahlwerte. Käme
Mittlerer Abstand y. d. Sonne
Durchmesser (mittlerer)
Maße
(der Wert für die Erde = 1 gesetzt)
Umlaufe zeit (siderlsche Jahre)
Rotationsdauer (mittlere Zeit)
Merkur
0-387
0-39
0-04
0-2408
88*0
Venus
0-723
0-973
0-81
0-6152
1 d?
Erde
1
1
1
1
23*56»»
Mars
1-624
0-531
0-11
1-8808
24* 37"»
Jupiter
6-203
10-95
316
Saturn
9-539
9-02
95
Uranus
19-191
4-00
15
84-013
Neptun
30-071
17
164-783
Sonne Mond der Erde
—
mlttlercrAbstand von der Erde
3-92 109-1
331950
11-862 29-457
—
max. 9* 55»» max. 10* 39« 10*. 7, 16*? 24) = «). wird. Daraus folgt: e
wo sin