Quellen der Meßkunst: Zu Maß und Zahl, Geld und Gewicht [Reprint 2010 ed.] 9783110898866, 9783110178333

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Heinz-Dieter Haustei n Quellen der Meßkuns t

Heinz-Dieter Haustei n

Quellen der Meßkuns t Zu Maß und Zahl, Gel d und Gewich t

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G Walter de Gruyter · Berlin Ne w York

® Gedruck t au f säurefreiem Papier , das die US-ANSI-Norm übe r Haltbarkei t erfüllt . ISBN 3-11-017833-8 Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek

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Für Erika, im Zeichen der Waage geboren, die Kunst des Maßes im Leben praktizierend

Inhalt

Vorwort D

C

Vorgeschichte des Zählens und Messens l Frühe Hochkulturen 7 Texte aus der Zeit von 3000 bis 701 v. u.Z. 1 Antike bis zur Kaiserzeit 2

1 2

Texte aus der Zeit von 70 0 v. u. Z. bis 300 u. Z. 2

8

Spätantike, Völkerwanderung und frühes Mittelalter 9

3

Texte aus der Zeit von 301 bis 900 9 Hochmittelalter 10

8 9

Texte au s der Zeit von 901 bis 1450 11 Renaissance 12

2 4

Texte aus der Zeit von 1451 bis 1580 12 Wissenschaftliche Revolution 15

7 1

Texte au s der Zeit von 1581 bis 1690 15 Absolutismus und Aufklärung 17

5 3

Texte aus der Zeit von 1691 bis 1788 17 Klassik und Romantik 21

7 0

Texte aus der Zeit von 1789 bis 1840 21 Industriezeitalter 23

4 9

Texte aus der Zeit von 1841 bis 1909 24 Zeitalter der Extreme 28

4 4

Texte aus der Zeit von 1910 bis 2002 28 VII

8

Inhalt

Autoren und ihre Lebensdaten 32 Quellen 33 Weiterführende Literatur 36 Namenregister 36 Sachregister 37

7 6 1 5 5

VIII

Vorwort

Das Maß is t da s Band de r zwei Kulturen, der Geisteswelt der Quantität, des mathematischen Rigorismu s un d der Geisteswelt de r Qualität, der lebendigen Mannigfaltigkeit . Es is t ei n spannende s Unternehmen , diese m vielfach verflochtene n Ban d i m Spiege l de r Geschicht e de r Menschhei t seit den ersten Schritte n der kulturellen Evolution nachzuspüren. Di e Reflexion des Menschen übe r eines seiner grundlegenden „künstlichen" Existenzmittel, das Messen, ist in einer langen Reihe seit den ältesten Schrift zeugnissen und den noch älteren Artefakten des Zählens nachweisbar. Der Leser findet in den Quellen mythologische, religiöse, philosophische, linguistische, ethische , künstlerische , abe r auc h soziale , rechtliche , wirt schaftliche, naturwissenschaftliche, mathematische und technische Gedanken z u Meßkunst, Ma ß un d Zahl. D a si e chronologisch un d nac h historischen Epochen gegliedert sind, können ihre Zeitgebundenheit un d Zeitlosigkeit, ihr e Kontinuitä t un d Widersprüchlichkei t beobachte t werden . Nicht selten entdeckt man Zusammenhänge des Maßdenkens der Periode über Fachgrenze n un d Kulturkreis e hinweg . Babylonie r un d Ägypter , Griechen und Römer, Chinesen un d Inder, Juden und Araber kommen zu Wort, in späterer Zeit deutschsprachige, romanische , angelsächsische un d andere Autoren. Meßkunst is t ein Begriff, de r im Deutschen scho n i m 15 . Jahrhundert bei Sebastian Brant auftaucht, später bei Kepler, Goethe, Novalis und Jean Paul. Das Zeitalte r de r Mechanik schie n da s Wor t fas t vergesse n z u ha ben. Viele denken beim Stichwor t Maß oder Meßgeschichte woh l zuerst an Zahlen, Mathematik , Meßtechnik un d Metrologie. Dagegen is t nichts einzuwenden, wenn danach auch das geistige und reale Umfeld des Homo mensurans in s Blickfel d kommt . Da s etwa s altertümeln d erscheinend e Wort Meßkunst ist, wie ic h glaube, genügend provozierend fü r die Liebhaber der einseitig technizistische n Denkweise, signalisier t den kulturgeschichtlichen Bezu g un d mach t jene neugierig , fü r di e da s Wor t Kuns t eher positi v beleg t ist . Z u letztere n gehöre n jen e erfahrene n Meß IX

Vorwort

praktiker, di e gena u wissen , welche s Quantu m a n Geschicklichkei t un d Überlegung, ebe n „Kunst" , auc h unte r moderne n Bedingunge n au f die sem Arbeitsgebie t notwendi g ist . Di e hochentwickelt e Meßtechni k de r Gegenwart hat den Menschen keineswegs überflüssig gemacht. Ein Quellenbuc h kan n systematisch , kursorisc h un d nachschlagen d gelesen werden, rinde t man doch zu m Beispiel eine n Hinwei s au f eine n antiken Autor auch in Texten der Neuzeit. Dafür sin d Namen- und Sach register hilfreich . Da s Sachregiste r is t Suchhilf e fü r Stichworte und zeigt die große Bandbreite der Geschichte des Zählens, Messens und Rechnens, ihre Verflochtenheit mit alle n Bereichen de r menschlichen Lebenspraxis . Ein ausführliches Register gib t die Details de r von mir benutzten Quellen an. Auswahl un d Kürzung der Zitate waren unvermeidlich, we r i m konkreten Fal l de n längere n Kontex t vermißt , mu ß au f da s Quellenregiste r verwiesen werden . Unmittelba r nach den Textstellen werden in der Regel Autor, Werk und Zeit vermerkt. Es gibt aber Autoren, deren Werktitel unbekannt sin d ode r solche , di e nac h Sekundärquelle n ohn e Werkhinwei s zitiert sind. Andererseits gib t es auch Werke, deren Auto r unbekannt ist, wie zu m Beispie l da s Gilgamesch-Epos . Be i de n einzelne n Textstelle n wird das überlieferte oder vermutliche Entstehungsjahr oder Zeitfenster in den meiste n Fälle n angegeben , be i unbekannte m un d dahe r fehlende m Datum kann der Leser im Verzeichnis de r Autoren und ihrer Lebensdaten die wahrscheinliche Zei t nachschlagen. Wen n auch letzteres nicht möglich ist, bleibt nur di e Zuordnung zur gegebenen historische n Periode , i n der sich da s Zitat befindet. Die Text e in den historischen Kapitel n sind vor wiegend nac h de r Zeitfolge geordnet, jedoch mi t Ausnahmen , weil zum Beispiel zeitlich unterschiedlich e Quelle n eine s Autor s nur am Platz dieses Autor s dargebote n werden . Auc h be i de n Zeitdat a sollt e ma n nich t formal messen, e s ist notwendig, den historischen Entwicklungsstan d des Ortes, an dem jemand wirkt, zu beachten. Auslassungen werde n durc h eckige Klammern mit drei Punkten markiert. Be i längere n Auslassunge n is t di e Folgezeil e eingerückt . Eigen e kurze Erläuterungen , Erklärunge n un d Einfügunge n z u de n zitierte n Textstellen sin d ebens o wi e di e Quellenzeile kursiviert . Bei der Vielzahl der Quelle n sin d unterschiedlich e Interpunktion , Zeichensetzun g un d

X

Vorwort

manchmal auc h ander e historisch e Schreibun g de r jeweilige n Autore n unvermeidlich. Jedes historisch e Kapite l beginnt mit eine r kurzen Einführung, i n der zur Orientierung des Lesers i n knapper Form reale und geistige Grundlinien der Epoche zusammengefaßt werden. Die Quellentexte schlagen ei nen weltweite n Boge n übe r fünftausen d Jahr e textlic h dokumentierte r Geistesgeschichte des Messens in vielen unterschiedlichen Kulturkreisen . Das Buc h beginnt mi t eine r Einführun g i n di e zeitlic h ungleic h länger e Vorgeschichte de s Zählens, Messen s un d Rechnen s un d ihre r vermutlichen sozialen un d geistigen Reflexion , deren aufhellende archäologisch e Basis noc h ständig wächst, wenn sie nicht künftig durc h Kriege und andere Akt e de r Kulturbarbare i weiter zerstör t wird . Vielleich t kan n da s Buch zur Spurensuch e au f einem Feld anregen, das bis heute viele ungelöste Frage n un d noch nich t gefunden e Schätz e enthält , die siche r nich t allein mit dem populär gewordenen Metalldetektor gehoben werden können. Das wohl älteste Symbol des Messens is t die Waage, das Zeichen der Erwartung: der Hoffnung au f irdische Gerechtigkeit und zugleich der steten Furch t vor de m Gottesurteil . Erwartun g oder wa r fü r die alten Griechen da s größt e aller Übel, das noch i n dem Faß der Pandora übrig blieb. Die archaische Angst vor dem Abwägen von Menschenleben gege n die Absichten der Götter oder der Herrscher, die man in den alten Überlieferungen findet , ist, wie wir heute wissen und erleben, zu einer fatalen Geschichtskonstante geworden. Mensura potestas et ominosum est -Messe n ist Macht und Menetekel. Wenn das Maß dagegen Resultat des friedliche n Ausgleichs ist, festigt und koordiniert es die soziale Praxis der Menschen, reduziert ihr Ausgeliefertsein an eine unsichere Zukunft. Die uralte Frage nach dem rechten Maß ist in letzter Instanz Ausdruck der Ungewißhei t übe r da s Wese n de s Menschen . De r Mensc h is t ei n biopsychosoziales Wesen , sag t di e modern e Wissenschaft, abe r das ge nügt nicht, denn er unterscheidet sich in seiner Seinsar t und in seiner gefahrvollen Macht von allen anderen Lebewesen. Sein e wissenschaftlichen Erfolge i n de r Neuzei t beförder n eine n „Alles-ist-meßbar"-Wahn , de r wiederum Allmachtphantasie n der Machbarkei t stützt. Der Mensch , ge fangen im Gehäuse einer allgegenwärtigen omnipotenten Zahlenwelt, das XI

Vorwort

ist ein e unerträglich e Vorstellung . S o komme n wi r wiede r z u de r alte n Frage: Wo ist das Maßför de n Menschen un d wie kann es gefunden wer den? Die seit Protagoras vernehmbar e Botschaft de r mensura humana ist jedesmal i n Zeite n de r Hybris , s o auc h heut e wiede r aktuel l geworden . Manche glauben, daß der menschliche Sin n für Harmonie, Proportion und zeitlose Schönhei t i n allen Lebensgebieten, di e Frau Masze, wie sie Walther vo n der Vogelweid e genann t hat, zum Kriterium fü r da s Überlebe n der Zivilisatio n geworde n ist . De r Philosop h Sloterdij k äußert e i n eine r vielbeachteten Rede , da ß e s zweieinhal b Jahrtausend e nac h Plato n s o scheint, al s hätten sich nicht nur die Götter, sondern auch die Weisen zu rückgezogen un d uns mit unserer Unweisheit und unseren halben Kenntnissen i n allem zurückgelassen. E r hält heute die Archivare und Archivisten für die Nachfolger der Humanisten, weil sie die verschütteten Schätz e der alten Weisen suchen . „Vielleicht geschieh t e s hin und wieder, daß bei solchen Recherche n [... ] di e lang e nich t gelesene n Papier e anfange n zu flimmern, als zuckten ferne Blitze über sie." Ei n schönes Bild, das auf die Suche nach dem rechten Maß bezogen werden kann. Bemau, im November 2003 Heinz-Diete

XII

r Haustein

Vorgeschichte des Zählens und Messens

Maß und Meßkuns t sin d de m Menschen sei t Jahrtausenden vertraut und fremd zugleich. In den ältesten Mythen und schriftlichen Überlieferungen ist diese s spannungsgeladene , kosmisch e Them a gegenwärti g un d bleibt es bis i n die Jetztzeit. Zählen, Messen un d Rechnen sind ein e Universalsprache de s Menschen i m Umgang mit der Natur und mit seinesgleichen . Damit verbindet er Teil und Ganzes. Er hat das „Quantisieren" schon entdeckt in jener Zeit, aus der uns archäologische Spuren , aber keine schrift lichen Textquelle n zu r Verfügun g stehen . Di e Fakte n un d Erkenntniss e der Vorgeschicht e de s Messen s helfe n un s z u verstehen , da ß di e erste n Texte zum Maß in der Epoche der frühen Hochkulture n selbst wieder auf mehreren Jahrtausende n der mündlichen und materiell-praktischen Überlieferung beruhen . Versuche n wir , di e Entwicklun g de s menschliche n Zählens un d Messens au s einer weit zurückreichenden Retrospektive der Menschwerdung un d kulturellen Evolution des Homo sapiens zu verste hen. Urformen de s intuitiven oder implizite n Zählens un d Messens gibt e s bereits i m Tierreich . Si e sin d eine s de r biologischen Erbgüte r des Men schen, müssen sic h doch alle Lebewesen in der einen und anderen Weise in Zeit, Rau m un d Materie orientieren . De n Vorläufer de r wohl älteste n Basisinnovation de s Messens , de r Waage , finde n wi r i n de n Gleichge wichtsorganen de r Wirbeltiere. Di e biologische Verhaltensforschun g ha t gezeigt, da ß die tierische Intelligenz eine Art internes Messen und Zählen einschließt, das als Orts- und Zeitgedächtnis dient und eine hohe, in jedem Fall abe r zweckentsprechend e Genauigkei t erreiche n kann . Unser e menschlichen Vorfahre n vom Typ des Homo habilis, die vor zweieinhalb Millionen Jahre n lebten, haben ganz sicher ebensoweni g un d ebensovie l „gezählt" wi e ihr e tierische n Zeitgenossen . Ihr e Verhaltensweise n de r Nahrungssuche, des Sammeins und des Gebrauchs unbearbeiteter Steine, Knochen und Hölzer beruhten auf organischen und nervalen Abläufen des internen Messens. Sie verfügten übe r so scharfe Sinne, daß sie beim Ver-

Vorgeschichte des Zählern und Messens

gleich vo n Entfernunge n di e geringste n Unterschied e ohn e künstlich e Hilfsmittel erkannte n und beurteilten. Gegenstände un d Abläufe konnten sie sponta n erfasse n und größenmäßi g vergleichen , ohn e sie mit Kerben oder ähnlichem zu registrieren. Die Archanthropinen vo r etwa einer Million Jahre n konnte n sic h feme r untereinande r durc h Geste n un d Laut e verständigen, di e Anatomie ihres Schädels und ihrer Mundhöhle erlaubte die Artikulierun g vo n maxima l zeh n Konsonante n un d dre i vokalähnli chen Lauten . De r Neandertaler verfugt e bereit s übe r ei n elementare s Wortbildungsvermögen. Beim gemeinsamen Jagen war es wohl möglich, sich übe r ungefähr e Meng e un d Größ e de r zu erwartende n Beute , Zielrichtung des Jagdzuges und günstige Orte und Zeitpunkte auszutauschen. Die Ethnologen habe n seit de m 19 . Jahrhundert das Leben viele r Naturvölker und ihre Meßfähigkeiten studiert. Ihre Ergebnisse geben immerhin gewisse Anhaltspunkte für plausible Annahmen über ähnliche Verfahrensweisen unsere r ferne n Vorfahren . S o wird berichtet, da ß di e Abiponen, ei n amerikanische r Indianerstamm , vo m Pferdesatte l au s ihr e zahlreichen Hund e fuhren un d es sofort merken, wenn ein Hund in dieser Meute fehlt . Dies e Fähigkei t komm t vom Tierische n her , stütz t sic h au f hochentwickelte biophysiologische Rückkopplungen und ist in der Erbinformation de r Jetztmensche n i n unterschiedlichem Grad e enthalten . Wi r wissen au s de m tägliche n Leben , daß da s Augenmaß bei verschiedene n Personen gan z differenziert entwickel t ist. Es kann sicher auc h durch systematischen Gebrauc h trainier t werden. I n außergewöhnlichen Situatio nen, be i Verlus t alle r Orientierungshilfe n i n abgelegene n Gegenden , is t der Mensc h au f dies e Fähigkei t besonder s angewiesen . Heut e sin d di e Sinne des Menschen, das Hören, Sehen, Riechen, Tasten und Schmecke n oft noc h den technischen Geräte n weit überlegen. Das spontane Erfassen und Vergleiche n vo n realen Objekte n und Prozessen, ohn e es mit einfa chen Kerben oder mit einer Eins-zu-Eins-Zuordnun g von Zählmitteln zu registrieren, is t ein e Vorstufe de r menschlichen Geschicht e des „Quanti sierens". Wi r nenne n e s intuitive s ode r interne s (implizites ) Messen . E s entspricht der sozialen Verfaßthei t de r urgesellschaftlichen Horde, i n der es keine starren Herrschaftsbeziehungen gibt und die uneigennützige Hergabe da s Verhältni s der Mensche n bestimmt . Mehrproduk t und Vorräte fehlen, sin d unerheblic h ode r sporadisch . E s gib t nu r geringe s persönli -

Vorgeschichte de s Zählern und Messens

ches Eigentum , ein e größere Hab e wäre bei den häufigen Wanderungen nur lästig. Ein Privateigentum, das zur Aneignung fremder Arbeit benutzt werden kann, gib t es noch nicht. Bevor ein e mit eine m Surplu s verbundene Tauschwirtschaft entsteht, gibt es innerhalb der verwandtschaftlichen Hausgruppen, Sippen und Stämme Beziehungen der Gegenseitigkeit oder „Reziprozität", wie es die Forschung auf dem Gebie t der frühe n Gesellschaften nennt . Ihr e erst e Stuf e is t di e solidarische , nich t meßpflichtig e Gegenseitigkeit, be i de r durc h frei e Gaben , Hilfeleistungen , Großzügig keit un d Gastfreundschaf t friedliche s Zusammenlebe n gefestig t wird . Keiner is t verpflichtet , mi t „angemessenen " Gegengabe n Empfangene s auszugleichen. Aus de r frühe n Zei t de s Altmenschen vo r 250 000 Jahren sin d kein e Zeugnisse de s Messens un d Zählens gefunde n worden . E s ist abe r nicht ausgeschlossen, da ß di e damalige n Jägergruppen , die bereit s übe r etw a fünfzehn verschieden e Werkzeuge , Wurflanzen, Stichel, Sägen , Kratzer , Schaber un d Bohre r verfugten , Mondphase n registrierte n un d einfach e Zuordnungspraktiken be i der Aufteilung de r Jagd- und Sammelbeute übten. In Bilzingsleben hat man aus der Zeit vor 300 000 Jahren regelmäßige Ritzmuster au f polierten Tierknochen gefunden. Zähle n ist eigentlich ein Verfahren des Menschen, sich der Folge von gleichen, diskreten Objekten und Vorgängen seiner Lebenswelt direkt und nicht mehr intuitiv zu versichern. De r be i bestimmte n Arbeiten , be i kultische n Handlungen , bei m Trommeln un d bei m Tan z entstehend e Rhythmu s un d Tonfolge n de r Tierwelt konditioniere n sei n Aufnahmevermöge n für Mengenunterschei dung. Das Zählen hat wohl mit der Reihung von Objekten wie Muschelketten oder Anhängern für durchbohrte Steine ohne irgendwelche Zahlbegriffe ein e Vorstufe. Auf 70 000 Jahre werden Ockerstücke aus der Blombos-Höhle be i Stillba i i n Südafrik a a m Indische n Ozea n geschätzt . Si e sind 7,6 und 5, 3 cm lang mit gleichmäßig nebeneinander gesetzten Kreuzen, die oben und unten durch parallele Linien eingerahmt werden. Symmetrie un d Regularitä t sin d frühe Vorstufen des Messens, di e de r Natur abgelauscht sind . Vor etwa 40 000 bis 50 000 Jahren entstanden allmählich Beziehungen der meßpflichtigen Gegenseitigkeit . E s wurde zur Gewohnheit, die Gabe mit eine r Gegengab e z u beantworten . Mit meßpflichti g is t hie r nu r ge -

Vorgeschichte des Zählens und Messens

meint, da ß abgeschätz t wird , o b ma n zu m Beispie l fü r zwe i Äxt e vie r Speere oder fünf Speere gibt. Nehmen wir an, daß die Gegengabe von vier Speeren i n etw a de m Äquivalen t entspricht , da s sic h au s de r eigene n Mühe de r Herstellung ergibt . Dennoc h wir d au f jener Stuf e woh l meis t der Vertrauensvorschuß oder das eigene V e f ichtungsgefuhl i n die Bemessung eingehen un d der Besuchte wird dem Besucher ehe r fünf Speer e für sei n Gastgeschenk von 2 Äxten geben, wi e wir aus den Untersuchungen der Ethnologen wissen. Als sich im Jungpaläolithikum mit Sippen von 60 bis 80 und der Jagd auf Großwild das Häuptlings- und Schamanentum entwickelte, kommt es zu freiwillige n Ab-Gabe n a n den Führer mit erhebliche m Vorschuß, de r von ihm seinerseits durch außerordentliche Generosität, breite Verteilung der Geschenke , groß e Festesse n (Potlatch ) beantworte t wird . Auc h be i den Grabbeigaben und Opfern an die Geister und Götter ist das Gabenplus der Ausdruck der Hoffnung de s guten Ergebnisses oder der Angst der Unzulänglichkeit. Darüber, wie sic h die Verhältniss e diese r erste n Ar t vo n „Meßpflichtigkeit" geisti g widerspiegeln, haben wir keinerlei schriftlich e Zeugnisse. Wi r wissen aber aus den Funden der ältestesten Erdbestattungen i m Mittel-Paläolithikum vor 13 0 000 Jahren, da ß e s bereits sei t da mals kultische Vorstellungen und Rituale gegeben hat. Hinzu kommen die Erkenntnisse der Ethnologen über die Naturvölker, deren früheste Quellen aus der Antike stammen. Die Gegenseitigkeit, di e wechselseitige Hergab e und späte r de r Tausc h mi t Freunde n habe n offenba r z u gemeinsame n Vorstellungen von Gleichheit, Ordnun g und Übereinstimmung, eine r all gemein anerkannte n Richtung des Verhaltens oder einer außer- und übermenschlichen Wirkungskraft geführt. Di e australischen Walbiri haben ein eigenes Wort für Ordnung, „djugaruru", das soviel wie Linie oder gerader, richtiger We g bedeutet. Bei den Kapauku Papu a in Neuguinea heißt Gerechtigkeit „uta-uta" oder „Halbe-Halbe". Die Maori i n Neuseeland kennen da s „hau", welches Win d ode r auch den Geist de s Waldes, de s Gabentauschs, de r gegenseitige n Verpflichtunge n meint . Di e unsichtbar e magische Kraf t heiß t be i de n Polynesiern „mana" , be i de n Irokesen „orenda" und bei den Zentralaustraliem „kuranita". Marshall Sahlins sieht hinter de m mystische n Elemen t den wirtschaftliche n Fakt, ei n gewisse s Mehrprodukt zur Verstärkung der friedlichen Beziehungen , das auf einer

Vorgeschichte des Zählens und Messens

bestimmten Stuf e möglich wir d (Sahlins 1974) . Aber die kultisch-religiö sen Vorstellungen entfalte n auch ihre eigene Dynamik und es scheint hier eine Vorstufe jener Geistesströmungen vorzuliegen , die später in den frühen Hochkulture n zu r Personifizierun g eine r himmlische n Mach t de r Ordnung un d de s Maße s be i de n Ägypter n mit de r Ma 'at un d be i de n Griechen mit der Nemesis fuhrt . Tauschbeziehungen übe r weite Entfernungen in Europa mit Bernstein , Lapislazuli, Obsidian u.a . sind seit 35 000 Jahren nachgewiesen. I n dieser Zeit wird vermutlich bereits ei n Zählen mit den Fingern, Kerben oder anderen Hilfsmenge n ohn e besonder e Zahlwort e entstande n sein . Di e Rit zungen in Fünfergruppierung von Dolni Vestonice in der Nähe von Brunn stammen au s jener Zeit . Dies e Bündelun g ist woh l di e dritt e Stuf e de s menschlichen Zählen s nac h de r einfache n Reihun g un d de r Zuordnun g von Hilfsmengen . Mi t de m End e de r Eiszeit , de m Anba u vo n Getreid e und Leguminosen un d dem Aufkommen de s Eigentums der Hausgrupp e an ihrer Herde entstehen höher e Formen der meßpflichtigen Gegenseitig keit. Aus der Jungsteinzeit, etwa 7 000 v. u. Z., stammen Funde von Zählsteinen in Mesopotamien und Stein-Wägestücke im Niltal und Nagada. Es entstehen erst e Forme n eine s allgemeine n Tauschmittel s mi t Muscheln , Fellen, Steine n und Salz. Nach der Bündelung kommt als vierte Stufe die kontextabhängige Zählung . Dabe i werde n fü r unterschiedlich e Objekt e wie Rinde r ode r Tongefäß e auc h verschieden e Arte n vo n Zählsteine n verwendet. Nach der einfachen Addition gibt es das Verfahren, Bündel zu addieren, das heißt besondere Zählsteine für jedes x-te Tier zu verwenden. Auf dies e Kupfersteinzei t (Chalkolithikum ) 5 00 0 Jahre v . u. Z. mit de r Tell-Hassuna-Kultur Assyriens werden Bewässerungssysteme i m Südirak und Ägypten, Kultgebäude mit Vorratsspeichem in Vorderasien und auch eine rondellförmige Grabanlage bei Znojmo in Südmähren mit astronomi scher Ausrichtung datiert. Das nächste, viert e Jahrtausend ist ein e Übergangszeit vo n de n stein zeitlichen z u den frühen Hochkulturen mit der ersten Dynastie Ägyptens und de n große n Städte n wie Ur und Susa . Es ist der Beginn de r Schrift lichkeit des Zählens, Messens und Rechnens mit Zahlzeichen je nac h der Art de s Gezählten , Siegel n iu r de n Eigentumsnachwei s un d bildliche n Darstellungen de r Zählobjekt e wi e Pferde , Ziege n usw . Di e Textschrif t

Vorgeschichte des Zählens und Messens

entstand ers t später . Da s systematische Messe n beginn t mit der Unifizie rung, es werden Keramiknäpfe gleicher Form und gleichen Volumens für die Tagesration Getreid e hergestellt un d verwendet. Schließlich kommt es zur Institutionalisierung des Zählens, Messens un d Rechnens, de r Ausbildung gesellschaftlich verbindliche r un d wirksamer Normen oder Rechts und Willensverhältnisse . Der erste Schritt ist die Kodifizierung des Messens. In Susa gibt es um 3500 v. u. Z. bereits ein e Buchführung de r Verwaltung mit Hilfe von aus Lehm gekneteten hohlen Bullen in der Form einer Kugel oder eines Eies, in die Tonstückchen al s Zähleinheiten (calculi ) zur Dokumentierung einer Transaktion eingeschlosse n werde n (Ifrah 1981) . Die Bullen werden versiegelt un d im Archiv aufbewahrt, u m i m Streitfall e späte r als Nachweis geöffnet z u werden. Zweihundert Jahre später gibt es calculi als Scheiben für 100 , al s Kugeln fü r 1 0 und al s Stäbchen für einzelne Einheiten. Bald kommt e s zur nächste n Stufe , di e Bullen werde n neben de m Siege l mi t Zahlzeichen versehen , die Anzahl und Form der eingeschlossenen calcul i festhalten. Es sind Kerben, die mit dem Schreibrohr oder dem Daumen in den weichen Lehm gedrückt werden. Ein neuer Schritt ist wenig später der erst teilweise und dann vollständige Verzicht auf das Füllen der Bullen mit calculi, diese werden vielmehr nur auße n in die Vorderseite der Tonkapseln eingedrückt, die schließlich durch Tontäfelchen ersetzt werden. Noch gib t es keine schriftliche n Zei chen, di e Auskunft übe r die Art, Zeit und Teilnehmer der Transaktion erteilen. In der vorschriftlichen Zeit werden die Mythen, in denen auch Gedanken übe r Zeitlichkeit , Gerechtigkeit , Ma ß un d Unma ß erscheinen , mündlich weitergegeben.

Frühe Hochkulturen

Als in Sumer und Ägypten die ältesten Hochkulturen der Menschheit mi t Staatsverwaltung, Tempelwirtschaft , Handel , Gewerb e un d Geldwese n entstehen, is t di e Zahlschrif t bereit s ergänz t durc h di e ideographisch e Textschrift. Di e archaisch e Keilschrif t unterscheide t 120 0 Zeichen , dar unter 60 Zahlzeichen. Au s Ägypten stamme n die hieroglyphischen Pyra midentexte, i n denen wir astronomische Informationen über den Aufgan g der Sothis (Sirius) zu m Zeitpunkt der alljährlichen Nilüberschwemmun g finden. Das Gilgamesch-Epos de r Sumerer enthält Angaben zum heliakischen Aufgang de s Orion zu r Herbst-Tagundnachtgleiche. Di e Beobach tung der Gestirn e un d de s Jahresrhythmus ist lebenswichti g fü r den Ak kerbau wie für kultische Handlungen. Als ein stabiles Mehrprodukt erzielt werden kan n un d groß e menschlich e Gemeinwese n mi t gemeinsame n Bewässerungssystemen entstehen, wird das Messen zu einer ständigen gesellschaftlichen Funktion . Di e Prieste r könne n nich t meh r allei n ihre m Gedächtnis trauen , si e müssen die erhaltenen un d ausgegebenen Menge n von Gutem aufzeichnen. Schon im 2. Jahrtausend v. u. Z. haben die Chaldäer i n ihre n Tempelverwaltunge n einheitlich e Maß e eingeführt . Nac h Herodot ha t König Sesostris (Ramses II.) die Äcker verteilt und jedem ein gleich große s Vierec k angewiesen , nac h de m die jährliche Abgab e ent richtet werden mußte. Durch die Nilüberschwemmungen sind die Ägypter gezwungen, Feldstück e imme r wieder neu zu vermessen. Steuern , Abgaben und Dienstleistungen stütze n sich ferne r au f Bevölkerungszählungen, von denen eine der frühesten au s Ägypten im Jahre 3050 bekannt ist. Sie diente als Unterlage fü r die Organisatio n de s Baues de r Pyramiden. Da s später au s der Bibel überlieferte Erschrecken Köni g Davids übe r die von ihm angeforderte Bevölkerungszählung gibt eine Vorstellung von den sozialen Spannungen , di e i m Gefolg e solche r Maßnahme n entstanden . I n jener Zeit wurde nicht die gesamte Bevölkerung, sondern nur die Zahl der wehrfähigen Männe r ermittelt , die fü r die Aushebungen i n Kriegszügen ,

Frühe Hochkulturen

für Besteuerun g und Tribute notwendig war. Die Zentralgewalt setzte sich mit diese n Date n rigoros gegen di e Unabhängigkeitsbestrebungen de r israelischen Stämm e durch. Messen is t Macht, zugleic h abe r von altershe r auch Menetekel. D a Maß und Zahl, am besten beherrscht durc h die Priester, gan z offensichtlic h di e natürlich e Ordnun g de r Dinge beeinflussen , werden si e als Mittler zwischen Göttliche m und Irdischem un d oft als geheimnisvoll un d unheilschwanger betrachtet . I n einem alte n chinesische n Text de r Sammlung is t die Rede von de n Störunge n de r Ordnung durch die pflichtvergessenen und weinseligen beamteten Astronomen Hi und Ho im alte n China . Ma n kreidet e ihne n di e nich t rechtzeiti g vorhergesagt e Sonnenfinsternis vo m 22. Oktober des Jahres 2137 v. u. Z. sowie di e fehlerhafte Ankündigun g des Neumonds un d dami t de s Monatsanfang s an. Der Berich t stamm t au s eine r vie l spätere n Periode , abe r da s dor t be schriebene Ereignis der Sonnenfinsternis konnte von den Astronomen unserer Zei t seh r gena u berechne t werden , wei l e s sic h i m Sternbil d de s Skorpion (de m „Gemach " nach de n chinesischen Sternbildern ) abspielte und sich partiell auf China erstreckte. Hi und Ho werden wohl damals ihr Versäumnis mi t dem Leben bezahlt haben. Für die alten Chinesen ware n Ordnung und Harmonie i n den Dingen un d Lebensprozessen erstrangig e Werte, und Maß und Zahl waren ihr Ausdruck. Im späteren Buch I Ging findet man einen zahlenmäßige n Raste r aller möglichen Wandlunge n des Menschen und seiner Umwelt. Nach Lao-Tse erzeug t die Dreiheit alle Dinge. Ein Zeugnis der frühe n Zahlenmystik is t de r ägyptisch e Tex t übe r di e „Neunhei t de s Alum". Schon im Sumerischen gibt es die Dreiheit Anu-Enlil-Ea (Himmel , Luft , Erde) un d i m Altbabylonische n di e astrale Dreihei t Sin, Schamasch und Ischtar (Mond, Sonn e und Venus). Die Neun als potenzierte Drei spielt in verschiedenen Regionen und Religionen der Frühzeit eine besondere Rol le. Im sumerischen Mythos ist der Gott Enki der Ordner der Welt, der die Weisheits- un d Gesetzestafel n besitzt , di e Grenzstein e setz t un d seiner seits die Götter beruft, di e dafür sorgen , daß Saat und Ernte rechtzeitig erfolgen. Der Hauptkultort von Enki war die Stadt Eridu. Die Projektion der irdischen Machtverhältniss e un d Maßordnung an den Himmel wird auch durch neue Mythen verändert, wenn es im Gemeinwesen notwendig wird. So bezauber t späte r Inama, Priesterkönigi n vo n Uruk , Enki be i eine m

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Festmahl un d läßt sich von ihm die Schicksalstafeln schenken. Vergeblich versucht Enki, als er von seinem Rausc h erwacht, Inama di e Tafeln wie der abnehme n z u lassen . E s geling t nich t un d s o verhelfe n sie Uru k z u Aufstieg, Ruh m un d Glanz . Allei n di e Stadtmaue r Uruk s vo n 9, 5 k m Länge mit ihren Toren und 900 Halbkreistürmen war eine meßtechnisch e Meisterleistung. Die frühe n Text e artikuliere n di e mit Maß und Unma ß verbundene n Sorgen der Menschen auc h in direkter Weise. Bei der Reform de s Urukagina von Lagasch um 2 400 v. u. Z. werden die Abgabemaße an die Priester genannt, die zu sozialen Unruhen führten und von ihm um mindesten s das Fünffache reduziert werden. Im Erlaß wird betont, daß die großen Beamten, die den kleinen Leuten einen Esel oder ein Haus abkaufen, die s in „gutem Gelde " zu zahle n haben . E s wird nich t vergesse n z u erwähnen , daß der Erlaß mit Ningursu, dem Gott von Lagasch, vertraglich vereinbart wurde. Auch in den Gesetzestexten de s Hammurabi von Babylon und denen der Hethiter wird nicht versäumt, die göttliche Legitimation der verordneten Regeln un d Maße zu betonen. I n den Staatswesen de r orientali schen Produktionsweis e ware n produktiv e Funktion un d Machtfunktio n des Messen s sowi e sein e mythologisch e un d kultisch-religiös e Überhö hung aufs engste verquickt. Die Herrschenden und vor allem die Priesterkaste verwalteten Maße, Meßvorschriften und ihre genaue Einhaltung zugunsten der zentralisierten Verwaltung, wie die Texte aus Ägypten zeigen. Wenn andere Gebiet e erobert wurden, mußten sofort di e beamteten Feld messer komme n un d brauchbare Unterlagen fü r Tributerhebungen schaffen. Tribut e wurden zahlenmäßig genau festgelegt, auch im Fall von Unterwerfungsverträgen, wi e ein solcher au s dem Neuen Reich der Hethiter belegt ist. Bei den Steuern und Ab-Gaben a n den Tempel und Herrsche r ist das selbstverständliche Aufma ß bezeugt, das offenbar ei n soziales Erbe der Gegengab e un d Ab-Gab e au s de r Vorgeschicht e is t un d späte r zu sammen mi t andere n Faktore n i n di e verbreitet e Doppelun g de r Maß e (gemeine und königliche Elle) mündet. Neben de r Rechenhaftigkei t de r Herrschaftssystem e de r Ägypter , Babylonier und Hethiter entwickelt sich zugleich die Ethik des Maßes, die in der berühmten Klage des ägyptischen Bauer n oder Oasenmannes, au s einer völli g andere n gesellschaftliche n Sich t i n de r Klag e de s hohe n

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Beamten Ipu-wer zu m Ausdruc k kommt . Si e is t verbunde n mi t de r Waage-Symbolik un d wir d i m Totenbuc h de r Ägypte r seh r gena u un d sachbezogen definier t un d auf die religiöse Eben e gehoben . Da s Messe n wird i n de n frühe n Hochkulture n institutionalisiert . Nac h de r i m erste n Kapitel erwähnte n Kodifizierun g und Scriptualisierun g erfolg t hie r al s dritte Stuf e di e Kanonisierung des Messens. Es werden Regeln, Maßein heiten und Etaions wie der Fuß von Nippur festgelegt. Die vierte Stufe ist die Jurisdiktio n de s Messens , nachgewiese n i m Gesetzeskode x vo n Ur , von Hammurabi in Babylon und in dem der Hethiter. I n diesem Zusammenhang komm t e s zur Offizialisierun g de s Messens, e s werden Ämter und Behörde n de s Meßwesen s installier t wi e zu m Beispie l di e zentral e Prüfstelle fü r Maße und Gewichte in Ur.

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Texte aus der Zeit von 3000 bis 701 v. u. Z. Bleibe fest , o Osiris-König , a n de r Unterseit e / de s Himmel s mi t de m prächtigen Ster n a n de r / Biegun g de s gewundene n Wasserlauf s [... ] / überschwemmt is t der gewunden e Wasserlauf , / gefüll t sin d di e Gefilde der Binsen mit Wasser. Pyramidentexte über den Aufgang der Sothis (Sirius) als astronomischer Meßpunkt für den Beginn der Nilüberschwemmung. Aufgezeichnet um 2450-2200, entstanden vermutlich in der zweiten Hälfte des vierten Jahrtausends. Gilgamesch rief die Handwerker und alle Waffenschmiede. Die Handwerkersöhne bewundern den Umfang der Hörner: Dreißig Minen Lapislazul i enthielt ein jedes, Ihre Dicke maß zwei Finger. / Sechs Gur Öl, den Inhalt beider Homer, / Schenkte er als Salbe seinem Gotte Lugalbanda. Gilgamesch-Epos: Sechste Tafel. Aufgezeichnet um 1700, entstanden vermutlich um 2100. (Der König Gilgamesch in Uruk lebte wahrscheinlich zwischen 2750 und 2600.) Der Skorpionmensc h ta t de n Mun d auf , / Z u Gilgamesc h sprac h e r di e Worte [...] : / "Zie h hin , Gilgamesch , fürcht e dic h nicht ! Di e Berg e vo n Mäschu ge b ich dir frei, / Die Berge, di e Gebirge durchschreit e getrost ! [...]" / Kaum hatte Gilgamesch dies vernommen, / Als des Skorpionmenschen Wort er befolgte, / Auf dem Wege des Schamasch trat er ins Bergtor ein. / Als e r eine Doppelstunde weit gedrungen: Herrscht di e Helle. / Er strebt , di e Edelsteinbäum e z u sehen : / De r Karneol , e r träg t sein e Frucht, / Eine Traube hängt dran, zum Anschauen geputzt. Der Lasurstein trägt Laubwerk, / Auch er trägt Frucht, lustig anzusehn. Neunte Tafel mit Hinweis auf den heliakischen Aufgang des Orion (Gilgamesch) zur Herbst-Tagundnachtgleiche. Das Schiff, welches du erbauen sollst - / Dessen Maße sollen abgemessen sein, / Gleichgemesse n seie n ih m Breit e un d Länge;.. . / A m

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fünften Tag e entwar f ich de s Schiffe s Außenbau ; / Ein ,,Feld" groß wa r seine Bodenfläche , / J e zehnma l zwöl f Elle n hoc h sein e Wände , / Zehnmal zwöl f Elle n in s Gevier t de r Ran d seine r Decke . / Ic h entwar f einen Aufri ß un d stellte e s dar: Sechs Böde n zog ich ihm ein, / In sieben Geschosse teilt ' ic h e s ein , / Seine n Grundri ß teilt e ic h neunfac h ein . / Wasserpfiöcke schlu g ich ihm ein in der Mitte. / Für Schiffsstangen sorgt ' ich, legte nieder de n Bedarf: / Sechs Sare n Erdpech goß für den Ofen ic h dar, / Drei Saren Pech tat ich hinein; / Drei Saren Korbsträgerleute waren es, di e da s Ö l trugen : / Auße r eine m Sare n Öl , da s da s Backmeh l verbrauchte, / Zwei Saren Öl, die der Schiffer speicherte . Gilgamesch-Epos: Elfte Tafel. Er bereitete Standörte r fü r die großen Götter , / Sterne , ih r Ebenbild, di e „Tierkreisgestime" stellte er hin. / Er machte kenntlich das Jahr, zeichnete die Bilder, / zwölf Monate, (je) drei Sterne stellte er hin. / Nachdem er die Tage de s Jahres . (die) de n Bilder(n) [...] / legte er fest hi n den Standort des Jupiters, um ihre Schranken kenntlich zu machen. / Damit keiner fehle, noch sich versehe, / setzte er Bel's und la's Standort zugleich mit ihm selbst fest . / E r öffnet e Thor e a n beiden Seiten , /macht e fes t eine n Ver schluß zu r Linken und zur Rechten. / In deren Centrum legte er die Himmels(höhn), / ließ den Neumond aufstrahlen, unterstellte (ihm) die Nacht. / E r macht e ih n al s Nachtkörpe r kenntlich , u m di e Zei t kenntlic h z u machen, [...] (ihn) monatlich ohne Aufhören mit einer Königsmütz[e]. Schöpfungsmythen, Inuma ills. Tafel V. Urukagina hat erbaut Palast und Tempel. Gegrabe n den Kanal, erbaut die Mauer. [... ] Die Priester habe n abgemessen da s Köm. Die guten Felder der Götter bildeten das Leben, den Ort der Freude des Königs. Die Ese l un d di e schöne n Rinde r nahme n di e Prieste r weg . Si e verteilten de n Leute n de s König s da s Köm , Kleider , Stoffe , Bronzegegen stände. De r Prieste r ri ß i m Garte n des Armen a n sich di e Bäume, nahm weg die Früchte.

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Wenn ein Toter in das Grab gelegt wurde, nahm der Priester 7 Urnen Bier als sein Getränk, 420 Brote und 120 Maß Köm als seine Speise, ein Kleid, ein Böckchen und ein Bett für sich. Urukagina ha t di e alte n Bestimmunge n wiederhergestellt . [... ] Di e Geldlieferung i n Ermangelung eines weiße n Schafe s oder eine s Lamme s hob e r auf . I n de n Grenze n de s Reiche s ga b e s kein e Aufsehe r mehr . Wenn ein Toter ins Grab gelegt wurde, s o hat der Priester 3 Urnen Bie r als sein Getränk, 80 Brote als seine Speise, ei n Bett und ein Böckchen fü r sich genommen. De r Priester keines Orte s drang mehr in den Garten des Armen ein. Reformtext des Urukagina, König von Lagasch. Um 2350 Es ist doch so : Die Amtsstuben sind geöffne t un d die Einwohnerliste n daraus fortgenommen. Leibeigene können [infolgedessen jetzt] zu Herren von Gesinde werden. E s ist doc h so : „Die Beamten" sin d ermorde t un d ihre Schriftstücke fortgenommen. [...] Es ist doch so: Die Akten der Rechnungsbeamten sin d vernichtet. Die Komvorräte Ägyptens sind Gemeingut. E s ist doch so: Die Gesetzbüche r des Gerichtshofe s werde n au f di e Straß e geworfen . Ma n trit t ja darau f herum i n de n Stadtvierteln . De r aufständisch e Pöbel zerreiß t si e in de n Straßen. [... ] Ertrag wird nicht gemeldet. Der Schreiber „sitzt in seiner Amtsstube" , aber seine Hände sind „müßig" dabei. [...] Weinen kann in der Tat das unterägyptische Land. Der Staatsspeiche r ist Gemeingu t fü r jedermann. De r Staa t erheb t überhaup t keine Steuer n mehr. Klagen des Ipu-wer, eines hohen Beamten, in der Zeit sozialer Unruhen nach der 6. Dynastie; 2325-2137. Im fünfte n Regierungsjah r de s Kaiser s Tschung-Khan g warfe n di e Ge schlechter Hi und Ho ihre Tugend über den Haufen. Si e versenkten sic h unordentlich i n Wein , verwirrte n da s Am t un d trennte n sic h vo n de r Rangstufe. Si e störten zum ersten Male die Jahresrechnung de s Himmel s und setzten ihr Amt weit hintan.

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Da, im letzten Monat des Herbstes, stimmt e der Neumond um sieben bis neun Uh r morgen s nich t überei n i m Gemache . De r Blind e bracht e di e Trommel z u Ohren , der sparende Man jagte einher, di e gemeinen Men schen liefen. Die Geschlechter H i und Ho befanden sich in ihrem Amte. Schu-King (Buch der Legenden) vom 11. Jahrhundert v. u. Z. über das Versagen der Hofastronomen bei der Voraussage einer Sonnenfinsternis im Jahre 2137. Nammu, die Mutter aller Götter, gab Himmel und Erde das Leben. Enlil aber war entschlossen, etwa s Nützliches zu tun, und faßte den Gedanken, den Himmel von der Erde zu trennen. Als Enlil dies alles ersonnen hatte, erschien Enki, der das Geschick von Sumer, Ur und Meluhha bestimmte, und erhiel t vo n Enli l de n Auftrag , di e Schöpfun g zu vollenden. D a rie f Enki das Feld ins Dasein und die Menschen. Er rief, und der Tigris füllt e sich mit lebensspendendem Süßwasser . Und Enki verwirklichte alles, was Enlil erdach t hatte . Zuletzt abe r setzte Enk i die Grenzsteine und rief die Götter in s Dasein , di e forta n dafü r sorge n sollten , da ß Saa t un d Ernt e rechtzeitig besorgt würden [...]. Numerischer Mythos von Enki und Enlil um 2100. Die Waise - ic h habe sie den Reichen nicht ausgeliefert, / die Witwe - ich habe sie den Mächtigen nicht ausgeliefert, / den Mann von einem Schekel, ich habe ihn nicht ausgeliefert dem Mann / von einer Mine, / den Mann eines Schafs, ich habe ihn nicht ausgeliefert an den Mann eines Rinds. Prolog zu den Gesetzen des Urnammu um 2000. (Der Bauer oder Oasenmann Chu-en-anup will auf dem Markt seine Produkte verkaufen und wird unterwegs von Dehuti-necht, einem Untertan des Obergütervorstehers Rensi, unter nichtigem Vorwand seiner Esel und Lasten beraubt. Er beschwert sich bei dem Obergütervorsteher, der dem Regenten Neb-kau-re Bericht erstattet. Seine Majestät ordnet an, den Bauern erst einmal hinzuhalten und über seine weiteren Reden zu berichten. Der Bauer beschwert sich neunmal über alle Ungerechtigkeiten,

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wird einmal ob der Schärfe seiner Anklagen gegen Rensi ausgepeitscht und zuletzt entschädigt. Er erhält auch die Habe des Dehuti-necht.) Ist es etwa nichts Böses : Die Standwaage steh t schief , / das Zünglein irrt, / das Maß schwankt [...] Der Verteile r is t geizig , / de r Friedensstifte r verursach t Trauer , de r Heiler stiftet Krankheit. [...] Der Rechnungsprüfer leg t au f die Seite, / die Richter schnappe n sic h das Gestohlene [... ] Der die Kornhaufen abmißt, unterschlägt fü r sich; / wer fü r einen än dern abfüllt , miß t seine m Nächste n z u wenig zu; / wer zu den Gesetze n leiten sollte , befiehlt zu rauben. / Betrügerei beeinträchtigt ma'at . / Abe r ma'at ist da s gerechte voll e Maß, / e s ist weder z u leicht, noch fließ t e s über. [...] / Du hast deine Grundstück e auf dem Felde, dein e Brote auf dem Gute, deine Speise n i m Speicher. Di e Räte geben dir von ihrem Raube und du nimmst selbs t noc h for t - bis t du nicht ein Räuber und schleppt ma n dir nicht zu , wen n di e Truppe n mi t di r sin d zu r Neuaufteilun g der Grund stücke nach der Überschwemmung. Klagen des Bauern. Text aus der späten 12. Dynastie Ägyptens (Mittleres Reich) um 1880-1790. Wenn ei n Kaufmann Getreide ode r Silbe r als Zinsdarlehen gegebe n un d bei der Hingabe al s Zinsdarlehen Silbe r nach dem kleinen Gewichtsstei n oder das Getreide nach dem kleinen Maß gegeben hat, aber dann, als er es zurückempfing, da s Silber nach großem Gewicht oder das Getreide nac h großem Maß empfangen hat, so wird dieser Kaufmann alles , was er gegeben hat, verlieren. Hammurabis Gesetzessammlung: § 94. Um 1750 v. u. Z. Wenn eine Schankwirti n al s Bezahlung für Bier Getreide nicht annimmt , sondern Silbe r nac h de m Gewich t des große n Steine s annimm t un d di e vorgeschriebene Meng e Bie r im Verhältnis zur vorgeschriebenen Meng e Getreide verringert , s o soll dies e Schankwirtin überfuhrt un d ins Wasse r geworfen werden. Hammurabis Gesetzessammlung: § 108.

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Jorech, de r Erleuchter de s Himmels, sandt e eine Botschaft a n den König der Ernte, daß e r ihm Nikal al s Braut gebe. Tausend Silberstücke, zehn tausend Goldstücke und zahlreiche Lasursteine wollte er zahlen, um sie zu einem fruchtbare n Weingarten , z u eine m Liebesfeld e z u machen . Abe r der König der Ernte, des Hochsommers, schlu g ihm die Tochter Baals und noch eine Tochter der Astart vor; doch Jorech bestand auf der Nikal. Die Eltern der Nikal aber stellten die Waage auf, und die Geschwister wogen den Brautpreis ab, und so erwarb Jorech die Nikal, die auch Ib genannt wird. Nikal-Hymnus aus Ugarit. Dienstvorschrift fü r den Vezir der südlichen Hauptstadt und den der Residenz in dem Vezirbüro. [...] 9. Betreffend denjenigen , der den Vezir wegen einer Felderangelegen heit angeht : E r befiehl t ih n z u sich , zusätzlic h eine r Stellungnahm e de s Ackervorstehers un d de r Katasterkommission. Fü r sein e Äcker i n Ober und Unterägypten kann er eine Frist von zwei Monaten setzen, fü r sein e Felder i n der Nähe der südlichen Hauptstad t oder der Residenz abe r nur eine von drei Tagen, denn dies ist nach dem Gesetz. [...] 21. Er sendet die Soldaten und Katasterschreiber aus, damit sie die Anweisungen des Herrschers tun. In seiner Halle sollen die Akten des Stadtbezirkes sein , damit man über jedes Feld Verhör abhalten kann. Er setz t die Grenze n jedes Stadtbezirkes , jedes Weidelandes , jede s Tempelgute s und überhaup t jedes durch eine gesiegelt e Urkund e festgelegten Grund stückes fest. [... ] 23. Er wird von den Fehlbeträgen jedes Gottesopfers in Kenntnis gesetzt. Er teilt jede Brotzuteilung dem zu, dem eine solche zu geben ist [...]. Er mach t di e Berechnunge n übe r di e Abgabe n de r Wirtschaftsbetriebe. [...] 24. Er öffnet da s Goldhaus zusammen mit dem Schatzmeister. [... ] Er leg t di e List e alle r Rinder an , von denen ein e List e angeleg t wir d [...]. Die Bürgermeister, Ortsvorsteher und jeder Bürger melden ihm jeden Streit. „Man meldet ihm" den Aufgang des Sirius und das Steigen [?] des

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Nils. Man meldet ihm Jeden" Regen. [...] Inschrift vom Grabe des Rekhmire, Vezir von Oberägypten unter ThutmosisIII. 1490-1439. Wenn jemand di e Grenze eine s Feldes zerbricht, indem er l Furch e (bis auf des Nachbars Feld?) treibt, / schneidet der Besitzer des Feldes l Ell e Feld a b / un d nimm t (sie) fü r sich. Un d (der) , de r die Grenze zerbricht , gibt l Schaf , 10 Brote / und ein Gefäß Dünnbier und reinigt das Feld wieder. Wenn jemand ei n Feld kauft un d die Grenze zerbricht, nimmt er ein dickes Brot und zerbricht es dem Sonnengotte und sagt: "Du hast mein e Waage i n di e Erd e gepflanzt. " / S o sprich t er . (Ob ) Sonnengot t (oder ) Wettergott, (ist) kein Streitfall. Hethitische Gesetze: §§ 53, 54. U m 1370 v. u. Z. Nun hat Suppiluliuma, der Großkönig, der König des Hatti-Landes, einen Vertrag mit Niqmandu, dem König von Ugarit, folgendermaßen geschlossen: Dein Tribut an Meine Sonne, den Großkönig, deinen Herrn, (beträgt) 12 Minen 2 0 Sheke l Gold , (in ) groß[e m Shekel-Gewicht] , ei n goldene r Becher vo n eine r Mine Gewich t als Haupttribut, 4 Leinengewänder, ei n großes Leinenkleid, 50 0 (Shekel) rote Purpurwolle für Meine Sonne, den Großkönig, seinen Herrn. / Ein goldener Becher von 30 (Shekel) Gewicht, ein Leinengewand , 10 0 (Shekel) blau e Purpurwolle, [100 (Shekel ) rot e Purpurwolle für die Königin. [Ein] goldener Becher von 30 Shekel Gewicht, ein Leinengewand, 100 (Shekel) blaue Purpurwolle, 100 (Shekel) rote Purpurwolle für den Thronfolger. Ein silberner Becher von 30 (Shekel) Gewicht, ein Leinengewand, 100 (Shekel) blau e Purpurwolle, 100 (Shekel) rote Purpurwoll e für de n Oberschreiber. [... ] An dem Tag, da Niqmandu seinen Tribut bringt, ist Niqmandu zu einem (zusätzlichen) Geschenk nicht verpflichtet. Tributfestsetzung durch Suppiluliuma. Um 1375-1340. Denn man wägt die Zuwendungen für jeden Gott nach Maßen, dem Aton aber gibt man über Gebühr. Inschrift im Grab des TruchseßParennefer in Theben-West.

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Ach, RE - / siehe ( , ich hüte) die Geheimnisse au f den Toren, / das AusZepter und jenen Pfahl des GEB / und jene Waage des RE, / mit der er die Ma-at wägt, Tag für Tag. (Versicherung des Toten vor den 42 Totenrichtern) „Ich habe das Kommaß weder vergrößert noch verringert Ich habe das Feldmaß nicht verringert Ich habe mit dem Ackermaß nicht betrogen Ich habe die Gewichte der Handwaage nicht vergrößert Ich habe das Gewicht der Standwaage nicht hinuntergeschoben" . Totenbuch der Ägypter. Des Daseins Wurzelung im Nichtsein fanden / Die Weisen, forschend, in des Herzens Triebe / Als quer hindurch sie ihre Meßschnur legten, / Was war da unterhalb, und was war oben? Rigveda, um 1200 v. u. Z. Seine Neunheit war vor ihm / als Zähne, das ist der Same des Atum / und als Lippen, da s sind di e Hände des Atum. / E s war ja die Neunheit de s Atum entstande n / durc h seine n Same n un d durc h sein e Finger . / Di e Neunheit aber ist in Wahrheit Zähne und / Lippen / in diesem Munde dessen, de r die Namen aller Ding e erdach t hat / au s dem Sch u un d Tefiiu t hervorgegangen sind, der / die Neunheit geschaffen hat. Denkmal memphitischer Theologie über den Schöpfergott Ptah. 1200 v. u. Z. Mit vie r (Versen) nimm t er davon weg. Wa s die vierfüßigen Tier e sind, mit diesen versieh t e r auf diese Weise (de n Agni, Feuergott). Speis e fürwahr sind die Tiere; somit versieht er (Agni) mit Speise. Mit drei (Versen) trägt e r (Asche) hinunter. Da s sin d (zusammen ) siebe n (Verse) ; sieben fach geschichte t is t der Feueraltar; sieben Jahreszeite n sin d das Jahr, das Jahr ist Agni. So groß Agni ist, so groß ist seine Abmessung, so groß wird sie. Brahmanas. (Frühes Textzeugnis der Zahlenmystik aus Indien).

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Sie: Ha t mein Herz nicht Mitleid mit deiner Liebe zu mir, / mein junger Wolf, / wenn sich dein Zünglein an der Waage bewegt. Liebesliedauf dem Papyrus Harris. 19. -20. Dynastie Ägyptens. So verringert der Edle, was zu viel ist / und vermehrt, was zu wenig ist. / Er wägt die Dinge und macht sie gleich. Oberhalb de s See s is t Wasser : / da s Bil d de r Beschränkung . / S o schafft de r Edle Zahl und Maß und untersucht / was Tugend und rechter Wandel ist. / Ging, Das Buch der Wandlungen. 2. bis 1. Jahrtausend v. u. Z. Herrin de r Furcht, gro ß a n Hoheit, / Ma'at, mit de r Re beglückt ist, di e ihm die beiden Lände r befriedigt durc h das, was sie den Göttern befiehlt, die da s Übe l fernhält , di e da s Unrech t verabscheut , di e di e Herze n de r Neunheit befriedigt, Du bist die Waage des Herrn beider Ufer. Inschrift im Grab von Ramses VI., um 1000 v. u. Z. Der Wedelträge r zu r Rechte n de s Königs , de r Hilfstruppenobers t un d Vorsteher de r Fremdländer von Äthiopien, Pa-ser, sag t zu dem Schütze r seiner Leute: Man bring t di r diese s Schreiben . Femer , wen n mei n Brie f z u di r kommt, so laß die Gaben herrüsten mit allem, was dazu gehört. Mit Rindern und jungen Stieren und kurzhomigen Rindern, mit Gazellen, Antilopen, Steinböcke n un d Straußen . Ihre Lastschiffe , ihr e Rinderschiffe un d ihre Nachen sind fertig, ihre Schiffer un d ihre Mannschaften sind zur Abreise gerüstet . Mi t vielem Gol d zu Schale n verarbeite t und feine m Gol d nach Scheffeln un d gutem Goldstaub aus der Wüste in einem Beutel von rotem Leinen . Mi t Elfenbei n un d Ebenholz, mit Straußenfedern , [...] mi t Gummiharz un d Mennige, mi t rotem Jaspis, Amethys t und Kristall , mit Katzen aus Miu, Meerkatzen und Pavianen, [...]. Viele Irmileute [Nubier] gehen vo r de n Gabe n einhe r [...] , lang e Tirekleut e in [...]-kleidem , ihr e Fächer sin d au s Gold , mit hohe n Federn , un d ihr e Armbände r sin d ge webt; viele Neger in jeglicher Zahl. Jedes Jahr vermehre deine Abgaben. Nimm deinen Kopf in acht, und laß ab von deiner Trägheit [...]. Sieh du ja zu, paß auf, nimm dich in acht! Denke du an den Tag, wo man die Gaben

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vorfuhrt, wen n d u vor dem Könige unte r dem Fenster schreites t un d di e Räte stehen zu beiden Seiten vor seiner Majestät und die Fürsten und Abgesandten alle r Lände r stehe n staunen d d a und besehe n di e Gaben . D a fürchtest d u dich [...] , deine Hand sinkt, und du weißt nicht, ob Tod oder Leben vo r di r steht . Du hast [nu r noch] Kraft , dein e Götte r anzuflehen: „Errettet mich! Bewahrt mich nur dieses eine Mal! " Brief eines ägyptischen Statthalters an einen Vasallen. Die Wissenschaft der Zahlen stammt vom Kreise und vom rechtwinkligen Viereck. ShangKao. Eine Min e richtig . Besit z de s Marduk-bel-ilani , Nachbildun g de r Norm des Gewichts , di e Nebukadnezar, König vo n Babylon, Soh n de s Nabopolassar, Königs von Babylon, nach dem Vorbild der Gewichtsnorm de s Dungi, eines früheren Königs, festgesetzt hat. Aufschrift auf Wägestück aus Babylon. Um 600 v.u.Z. Wir, all e Angestellten de r Ölfabrike n i n Irmulu , richte n Ta g un d Nach t Gebete a n Assu r fü r Deine Gesundheit , mi t de m Wunsc h [... ] fü r alle s Gute. Waru m ergreifs t D u nich t Maßnahme n gege n Assur-nadi n un d Amur-Assur, die sich als Diebe gebärden? Sie haben alle Familien ruiniert und uns fast vo n Dir getrennt. Die von ihnen eingezogenen Steuer n werden nur zur Hälfte des geschuldeten Betrags dem König weitergeleitet, die andere Hälft e stecke n si e fü r sic h ein . We n auc h imme r di e Lus t an kommt, den Mund zu öffiien, de r schweigt lieber still, um nicht ruiniert zu werden. Verhil f dem Schwachen z u seinem Recht , s o werden die Götter Assur, Bei und Nabu Deine Schritte segnen und Deine Verrichtungen im Königspalast. [...] Wenn jemand der Angestellten von den Ölfabriken stirbt, so schreibt er [einer der beiden Steuereinnehmer] ei n Täfelchen mit angeblichen Schul den de s Verstorbenen un d geh t vor Gericht : läß t sic h desse n Hau s aushändigen und verkauft desse n Witw e als Sklavin [... ] s o wurden von ihm sieben Witwen für Geld verkauft. Beschwerdebrief an den Herrscher von Assyrien. Um 800 v. u. Z. 20

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Ich bin z u di r gekommen , inde m ic h dich und dei n Wesen kenn e / un d deine Gestal t de r Unterwelt verehre, / wie du sitzt, die Ma'at dir gegen über, / und die Herzen richtest au f der Waage, während ich vor dir stehe , mein Herz voll Ma'at, / keine Lüge in meinem Sinn. Der Verstorbene an Osiris, des Vorsitzenden einer Initiationsprüfung mit dem Gott Thot als Protokollant und Wiegemeister. Seid nicht gierig, verleumdet nicht, / nehmt keine Bestechungsgeschenk e an, / macht keinen Unterschied zwischen arm und reich, / füg t nicht s hinzu zu Gewicht un d Meßstrick und zieht nichts ab davon, / gebt nichts ab und zu vom Scheffel. [... ] / setzt keine Listen von Beiträgen auf, indem ihr den Arme n zugunste n de s Reiche n benachteiligt , / füg t nicht s hinz u z u Gewichten und Maßen / und vermindert sie auch nicht, / begeht keine Betrügerei mit dem Scheffel . Tempelinschrift aus der Spätzeit Ägyptens. An meinen Fingern soll nichts hängen bleiben. / Ich werde auf der Tenne kein Köm abwiegen. / Ich werde keine Waage in die Hand nehmen. / Ich werde kein Land vermessen. Priestereid in Ägypten. Waage und Gewicht stehen vor dem Herrn der Ewigkeit, / keiner ist davon befreit, Rechenschaf t ablege n zu müssen. / Thot sitzt al s Pavian auf ihrem Tragbalken , / u m jedermann zu berechnen nac h dem , was e r au f Erden getan hat. Grabinschrift eines Hohepriesters des Thot von Hermopolis. Ich habe gefaßt den Holzpflock und den Stiel des Hammers. Ich halte die Schnur gemeinsam mit der Göttin Safech - Mein Blick folgt dem Lauf der Gestirne. Wen n mei n Aug e an dem Stembild e de s Große n Bäre n ange kommen ist und der mir bestimmte Zeitabschnitt erfüllt , s o stelle ich di e Eckpunkte Deines / Gotteshauses auf. Inschrift am Tempel von Edfii.

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Die Quellen der Antike über Zahl und Maß, in vielem dem geistigen Erbe der frühen Hochkulturen folgend , erfassen ei n breites Band von philosophischen, moralisch-ethischen , sozialen , wissenschaftlichen , technische n und wirtschaftlichen Fragestellungen. Hintergrund ist die Entstehung und Entwicklung der griechischen Stadtstaaten , der griechischen Kolonisatio n im gesamten Mittelmeer bi s zum Schwarzen Meer und später die Expansion des Römischen Weltreichs . I n dieser Zei t dominieren dre i Errungenschaften di e Ereignisfolge de s Meßwesens: Di e neue Stuf e de r geldwirt schaftlichen Messun g mit der Entstehung der Münze, die Organisation eines überregionalen staatliche n Meßwesens und die Fundierung durch Maß und Zahl in vielen Gebieten des wissenschaftlichen Denkens. Wie symbolhaft ist doch der Einstieg in das Maßdenken des Altertums, den da s Heldenepo s de r Ilia s vo n Homer bietet. A n eine m vie l ältere n Mythos anknüpfend, läßt Homer hier den Göttervater Zeus mit eine r goldenen Waage über das Los des belagerten Trojas entscheiden. I m griechischen Olymp sind verschiedene Göttinne n zuständig für Maß, Gesetzlichkeit un d Gerechtigkeit : Themis, Dike, Eunomia un d Nemesis. Eine de r drei Moiren, der Schicksalsgöttinnen, di e Lachesis, teilt den Lebensfaden zu. Die Waage ist Symbol der Erwartung: der Hoffnung au f irdische Ge rechtigkeit und der Angst vor dem Gottesurteil. Bei Hesiod läß t Pandora, die erste Frau un d „Allbegabte", aus einem Vorrats-Pithos viele Übel für die Mensche n entweiche n un d schließ t ih n wieder, bevo r da s letzt e und größte Übel , , die Erwartung, ihne n folge n kann . Es wir d offenba r aufgehoben fü r jene spätere Zeit, in der die Menschen die Maße, das Geld und das Rechnen erfanden. Nach Homer, i n eine r Zeit , al s bei de n Grieche n di e erste n gemein schaftlichen Maß e entstanden, ga b Hesiod in seinem Lehrgedicht „Werke und Tage " detailliert e Anweisunge n fü r di e Einhaltun g de r günstigste n Zeiten i m Ackerbau , fü r di e Seefahr t un d di e Nahrungszuteilung . Sei n Bauemkalender in Hexametern zielt auf die kleine private Landwirtschaft,

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die damals die frühere Kollektivform der Bodenbestellung mit einem Dorfältesten al s Kalenderspezialisten abgelös t hatte, ein offenbar problembe hafteter Übergang . Einig e Jahrhundert e späte r erklär t Flavins Josephus den alttestamentarische n Mytho s vo n Kain un d Abel. Danac h wa r Abel bescheidener un d braver Hirte, Kain abe r Ackerbauer un d Stadtgründer , setzte die ersten Grenzsteine und veränderte durch die Erfindung von Maß und Gewich t bisherig e Einfachhei t un d Arglosigkei t i n Verschlagenhei t und Pfiffigkeit . Mord , Raub , Gewalttätigkei t un d Schwelgere i wurde n ausgerechnet de m Maßbegründer nachgesagt. Das ist keineswegs ein Widerspruch. Die moralisch-ethische Seit e des Maßes ist im dritten bis fünf ten Buch Mose mit einem solchen Nachdruck betont worden, daß man sicher umgekehrt au f enorm verbreitete Betrugspraktiken mit der so objektiv un d neutra l erscheinende n Waag e schließe n muß . I m fünfte n Buc h Mose wir d bereit s de r famos e Trick de r zwei Garniture n Gewicht e ode r Gefäße erwähnt , de r bi s i n di e Neuzei t praktizier t wird . Di e Prophete n Micha un d Amos prangern Komwucher und doppelten Betrug im Getreidehandel mit zu kleinen Hohlmaßen und falschen Gewichtssteinen für das Silbermaß an . Auc h da s Erschrecke n Köni g Davids, offenba r übe r di e Folgen seines Tuns, nachdem er auf Befehl Gottes das Volk hatte zählen lassen, gehört zur Ambivalenz des Messens. In der frühen Philosophie de r Griechen geh t es um Kosmos un d Maß, Gesetzlichkeit i n Natur und menschliche n Handlungen , Gegensätz e un d Ausgleich. Da s woh l ältest e Zeugnis is t die zitiert e berühmt e Äußerung von Anaximander, der auch als erster Auto r einer Erdkarte genannt wird. Nach ih m steuer t da s Apeiron , ei n qualitati v un d quantitati v nicht be grenzter Stoff , de n Weltproze ß durc h Ausgleic h de r Gegensätze , dami t das Werde n nich t aufhört . Be i Herakleitos fällt da s richtig e Denke n mi t der feurigen Grundstruktu r des Kosmos i m Begriff logos zusammem, der die Maße für die Wandlungen der Welt im ganzen wie aller Dinge im einzelnen enthält. Die Frage nach dem richtigen Maß hat Protagoras mit seinem Homomensura-Satz beantwortet . De r Mensch is t das Maß aller Ding e - da s kann ganz verschieden ausgelegt werden. Es kann ein Zeichen der Demut gegenüber de r Natur, der Absage a n technische Allmachtphantasien , zugleich aber das genaue Gegenteil davon sein . Das hängt ganz vom Men-

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schenbild ab . Sokrates argumentiert nach Platons Zeugnis gegen Protagoras, wei l de r Mensc h ebens o ei n wahre s wi e ei n falsche s Ma ß biete n kann. Platon bringt deshalb ein transzendentes Element in das Maßdenken und konstatiert, di e Gottheit se i das Maß aller Dinge. E s ist ein Künstler, der groß e Tragike r Euripides, vermutlic h Schüle r de s Protagoras un d Freund Sokrates', de r seh r frü h i n „Elektra " un d „Di e Phoinikerinnen " viel plastischer als die Philosophen die soziale Dimension des Maßes, die Gleichheit in s Spie l bringt. „Den n nur da s Gleiche wurd e dauerhaf t de n Menschen" heiß t e s i n de n prägnante n Strophe n de s Dichters . Freilic h braucht es dazu neben dem moralischen Impetus jenen Mut zu gravieren den Änderunge n de r gesellschaftliche n Institutionen , wi e ih n anderthalb Jahrhunderte vorher der große Politiker Solon aufbrachte , de r di e Monopolstellung de r Gentilaristokrati e wesentlich reduziert e und da s Besteue rungssystem, vermutlic h auc h Maß , Gewich t un d Münz e reformierte . Ohne solch e Reforme n wir d de r gerech t Handelnd e imme r gege n de n Ungerechten verlieren , wi e e s Thrasymachos i n de r Überlieferun g von Platon am Beispiel von Verträgen und Staatsgeschäften zeigt. Über die Maßgeschichte de r Steuern erfahren wir bei Herodot, da ß sie ursprünglich au s freiwillige n Abgaben entstande n sind . Wi r kenne n da s aus de r i m erste n Kapite l erwähnte n Praxi s vo n Naturvölkern. Über di e uns ebenfalls von Naturvölkern her bekannte Sitte der großen, generöse n Austeilung durch die Chefs finden wir bei Sueton Einschlägiges übe r Cäsars Verhalte n nac h erfolgreiche n Kriegszügen. Ei n ältere s Beispiel vo n Plutarch bezieht sich auf den Diktator Fabius Maximus, de r anläßlich seiner Ernennung 217 v. u. Z. für die Römer ein riesiges Opfer für die Götter und Festspiel e veranstaltete , wobe i di e exorbitant e Geldsumm e au f di e heilige Zahl Dre i abgestimm t wurde . Über die Angst vo r zu kleinen Op fern, di e andere Seit e der Gabenplus-Motivation lesen wir bei Menander. Plutarch verdanke n wi r auc h da s amüsant e Bonmo t de s Euripides, de r sehnsuchtsvoll zu Aphrodite sagt:„Dic h möchte ich haben, doch mit Maß dich haben stets, und nie versiegend. " Maß und Unmaß ist das ewige Problem de r Besteuerung. I n den Kaiserbiographien vo n Sueton zeigen di e Urinsteuer vo n Vespasian un d di e Beischlafsteuer vo n Caligula de n bekannten Modu s de s Löcherstopfen s durch den stets geldhungrigen Fiskus. Tacitus bescheinigt dagegen seinem

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Schwiegervater Agricola, Verwalte r de r römische n Provin z Britannien , eine maßvolle Steuerpolitik. Sie war nicht mehr durch demokratische Mechanismen und nur durch gelegentliche Vernunft de r Kaiser und ihrer Beamten gewährleistet . Ein e funktionierend e Geldwirtschaft al s Mitte l de r sozioökonomischen Messun g hatt e Griechenlan d scho n i m fünfte n vor christlichen Jahrhundert. Herodot berichte t über den ersten großen Münzbetrug 52 4 v . u. Z., al s de r Herrscher de s belagerten Samos , Polykrates, die lakedämonischen Belagere r mi t gefälschtem samischen Geld aus vergoldetem Ble i zu m Abzug veranlaßte. Aristoteles hat in seiner „Nikoma chischen Ethik" als erster das neue Meßphänomen theoretisc h untersucht . Es war in seinen Wirkunge n genügend widerspruchsvoll , hatten doch die Athener nach der Schlacht von Leuktra den ersten Bankenkrach der Weltgeschichte erlebt, al s sie panisch ihr e Einlage n be i de n Geldhäuse m der Stadt abhoben. Aristoteles erkennt, daß das Geld ein ganz besonderes Maß ist. Er geht von der Proportion aus, einem der Grundbegriffe de s Maßdenkens. Zwei Dinge, die qualitativ verschieden sind , lassen sich nicht gleichsetzen, wohl aber zwei Proportionen zwischen je zwei qualitativ verschiedenen Dingen . Ebe n dies is t die Funktion des Geldes , es gibt al s Mittelwert in einer fortlaufende n Proportio n gewissermaßen eine n Maßstab für alles ab . Aristoteles unterscheide t di e gleichsa m natürlich e Hauswirt schaftskunst un d di e de m Naturrech t widerstreitende , kein e Grenz e set zende, Gelderwerbskunst , di e er durchaus kritisch sieht . E r fuhr t letzter e darauf zurück, daß das fortdauernde Wohlleben a n das Übermaß des Besitzes geknüpf t ist . Späte r ha t de r Römer Lukrez di e sinnlos e Müh e des Menschengeschlechts resignieren d bedauert , das nicht gelernt hat, wo die Grenze des Habens ist und wie weit das echte Vergnügen zunehmen kann. Wir sehen , wi e di e Frage nac h de n Grundmaßen de r menschlichen Exi stenz die griechischen und römischen Denker der Antike beschäftigt hat. Die praktische technisch e un d wirtschaftlich e Meßkunst wird , beginnend bei Hesiods Schilderun g der zeitlichen, räumlichen un d materiellen Maßordnung de s Ackerbaus, von Herodot, Guan Zi, Heron von Alexandrien, Strabo und Columella behandelt. Die Feldmeßkunst ist hoch angesehen, si e wir d gebrauch t fü r di e Neuvermessun g nac h de r Nilflut , fü r Tributfestsetzung, Fixiere n vo n Eroberunge n un d fü r Landnutzungs verträge. Cicero meint, da ß sich di e Griechen meh r mit de r Theorie de s

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Messens, mi t Mathematik und Geometrie befaßt haben , während die Römer sich nur fü r de n praktischen Nutzen interessierten. Daher wohl wurden i n den Feldmesserschulen Rom s griechische Lehrbüche r verwendet. Für die Waage, die seit den frühen Hochkulturen gebraucht wurde, lieferte Archimedes mit dem Hebelgesetz ein e mathematisch begründete Theorie. Bei ih m wa r da s technisch e Experimen t un d da s empirisch e Messe n i n vielen Fällen Zündfunke neuer theoretischer Entdeckungen . Einen Beginn des antiken Maßdenkens hatten Pythagoras und seine Schule markiert. Er gilt al s eine r de r erste n Anrege r de s wissenschaftliche n Quantisierens , aber auc h de r Zahlenmystik . Dabe i sollt e ma n nich t vergessen , da ß da s ägyptische Rechenbuc h de s Ahmes zwöl f Jahrhundert e älter ist un d de r mit Pythagoras' Name n verbunden e mathematisch e Sat z bereit s de n Babyloniem bekannt war. Das Ordenszeichen der Pythagoreer war das regelmäßige Fünfec k (Pentagramma), di e fün f al s „erst e Zah l au s Grad ' und Ungerade " (Schiller, Piccolomini) gehört e zu ihren heiligen Symbolen. Be i ihre r Zählun g de r musikalische n Intervall e am geteilte n Mono chord fehlt sie allerdings. Sie mag ihnen wohl zugleich teuer wie auch unheimlich erschiene n sein , wi e e s nun einma l die mystischen Zeichen an sich haben. 450 v. u. Z. soll der Pythagoreer Hippasos vo n Metapont be i der Untersuchun g vo n Pentagrammen , di e man imme r wiede r wi e ein e Matrjoschka i n das jeweils kleiner e einschachtel n kann , entdeckt haben, es gebe inkommensurabl e Größe n für das Verhältnis von Seit e und Dia gonale. Für die Pythagoreer gab es nur ganze Zahlen und ihre Verhältnisse. Mit einer Wurzel aus 2 konnten sie nichts anfangen. Nach der Freveltat gegen di e heilig e Zahlenlehr e sol l Hippasos, wi e lamblichos späte r be richtete, im Meer ertrunken sein. Die Entdeckung des Inkommensurablen (oder des Irrationalen, wie es die heutig e Mathemati k bezeichnet ) führt e z u eine r erste n Grundlagen krise der griechischen Mathematik , deren Vertreter sich nun in der einen oder anderen Weise mit dem Unendlichen auseinandersetzen mußten. Die theoretische Lösun g fan d Eudoxos vo n Knidos, ein Freund Platans, mit seinem berühmten Axiom des Messens. Danac h sind zwei Zahlen m und n verhältnisfähig, wenn es eine natürliche Zahl k gibt, so daß m kleiner als n und dieses kleiner als das £-fache m ist. Anders ausgedrückt, wenn man m genügend klein im Verhältnis zu n wählt, kann damit n als ganzzahliges

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Vielfaches vo n m mi t eine m Res t vo n 0 ode r kleine r al s m gemesse n werden. Philolaos, Aischylos und Guo-Yu folge n de r Zahleneuphori e de r Py thagoräer, wie die Quellen zeigen. Aber die Kritik ließ nicht lange auf sich warten. Aristophanes spottet in seinen Komödie n über die ambitionierten Vertreter der Wissenschaft und Meßkunst, Plautus klagt über die Diktatur der Sonnenuhr , chinesisch e Autoren und Aristoteles (Metaphysik) relati vieren di e Bedeutung vo n Maß und Zahl. Die Zahlenfabulierkunst man cher Chronisten un d die Zahlenangst vo n Strategen wird von Thukydides aufs Kor n genommen , de r al s erster Methoden de s Nachprüfens histori scher Daten empfiehlt. Bei den Römern sind aus gutem Grund Maß und Unmaß ein besonders Thema des i n einer Zeit vo n Luxus- und Spaßgesellschaf t lebende n stoischen Philosophen Seneca. Er plädiert nich t nur wie nac h ih m Plutarch für ei n vernünftiges relatives Maß, er setzt es auch eher in Beziehung zur verfügbaren Zei t als zum Mammon. Wie modern ist doch sein Gedanke , daß de r Mensc h di e normalen , regelmäßigen , meßbare n Prozess e seine r Lebenswelt au s Gewohnhei t ga r nich t meh r beachtet , abe r fü r all e un möglichen, unregelmäßige n Ereigniss e größte s Interess e zeigt . E r staunt über die Sensation, nicht über das wirklich Große.

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Texte aus der Zeit 700 v. u. Z. bis 300 u. Z. Welche waren die Fürsten der Danaer und ihre Gebieter? / Nie vermocht ich das Volk zu verkündigen oder zu nennen, / wären mir auch zehn Kehlen zugleich, zeh n redende Zungen, / wäre unzerbrechlicher Lau t und ein ehernes Herz mir gewähret, / wenn die olympischen Musen mir nicht, des Aigiserschüttrers Töchter, / die Zahl ansagten, wie viel vor Bios kamen. / Drum die Ordner der Schiffe genann t und die sämtlichen Schiffe. [... ] Homer: Rias. Zweiter Gesang. Vermutlich achtes Jahrhundert v. u. Z. (Im zweiten Gesang werden anschließend in 273 Hexametern alle am Trojanischen Krieg beteiligten hellenischen Stämme, ihre Anführer und die 31 Flottillen mit der jeweiligen Zahl ihrer Schiffe, insgesamt 1156, genannt.) Aber nachde m di e Sonn e de n Mittagshimmel erstiegen , / Jetz o streckt e der Vater empor di e goldene Waage , / Legt ' i n die Schalen hinei n zwe i finstere Todeslose , / Troja s reisige m Vol k un d de n erzumschirmte n Achaiem, / Faßt e di e Mitt ' un d wog . D a lastet e schnel l de r Achaie r Schicksalstag, daß die Schale zur nahrungssprossenden Erde / Niedersank, und der Troer zum weiten Himmel emporstieg. Homer: Hias. Achter Gesang. Und er fällte die Bäum' und vollendete hurtig die Arbeit. / Zwanzig stürzt' er in allem , umhaute mit eherner Axt sie , / Schlichtet e si e mit de m Beil und nach dem Maße der Richtschnur. Homer: Odyssee. Fünfter Gesang. Du, o Perses (Bruder vo n Hesiod), bewahr e in deinem Herzen dir dieses: / Nie von der Arbeit ziehe dich übergierige Streitsucht, / Um nach Hader zu spähen und Händeln des Marktes zu lauschen. / Wenig Zeit hat übrig für Zank und des Marktes Getümmel, / Wem für das Jahr daheim nicht reife , genügende Gabe / Daliegt, wie sie die Erde getragen, Köm der Demeter. / Hast d u davo n di e Fülle , dan n mags t d u zanke n un d hader n /

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Um die Güter von ändern, doch nicht zum zweitenmal wird dir / Solche s gelingen, hie r abe r entscheiden wi r unseren Hade r / Nur nach Recht und Gesetz, wi e Zeus sie am besten gegeben. / Teilten wir unsern Besitz doc h schon, d u aber entrisses t / Vieles und schlepptes t e s for t un d priesest di e gabengefräßgen / Herrsche r noc h hoch , di e ger n berei t z u diese r Entscheidung. / Toren ! Si e wisse n j a nicht , wi e Halbe s meh r al s ei n Ganzes / Gilt und wie groß die Erquickung a n Lilienknollen un d Malven. [...] Laß gut messen vom Nachbar und gib ihm selber auch reichlich/ Wieder mit gleiche m Maß , ja meh r noch , wen n e s dir möglich / Da ß d u in Zeiten de r Not auc h späte r da s Nötige findest . / Meid e auc h schlimme n Gewinn, er ist gleich Schaden zu achten; /[...] Wenn da s Gestirn de r Pleiaden, de r Atlastöchter, emporsteigt , / Dann beginne di e Ernte , doc h pflüge , wen n si e hinabgehn; / Si e sin d vierzi g Nächte un d vierzig Tage beisammen / Eingehüllt, doc h wenn si e wieder im kreisenden Jahr e / Leuchtend erscheinen , ers t dan n beginne di e Siche l zu wetzen: / Also ist es Brauch beim Feldbau, ob man dem Meere / Nahe behaust is t oder i n waldumgebenen Täler n / Fern de r wogenden Se e auf einem fette n Gefild e / Wohnt. Und nackend sol l ma n säen und nackend e auch pflügen, / Nackend mäh e man auch, willst du die Werke Demeters / Richtig nach Jahreszeit erledigen; alles gedeiht dann / Dir zur rechten Zeit, daß d u nicht betteln d vo r fremden / Türe n dic h bücke n mußt , un d ohn e noch wa s z u erhalten , / Wi e d u jetzt z u mi r kommst . Ic h abe r geb e di r nichts mehr, / Messe di r nichts mehr ein. Nein, arbeite , törichter Perses, / Arbeit, wie sie die Götter dem Menschenvolke bestimmten, / Daß du mit Weib und Kind dereinst nicht kummerbelastet / Deine Nahrung suchst bei Nachbarn, die deiner nicht achten.[...] Wenn dan n di e Gewal t de s sengende n Helio s nachläßt , / Müh e un d Schweiß z u bringen, und Regengüsse i m Spätherbst / Zeus, der mächtige, sendet, un d wi e verwandel t de r Lei b dan n / Leichte r sic h fühl t un d be hende - e s geht ja des Sirius Leuchten / Während des Tages dann über die Häupter der schicksalsverfallnen / Menschen kürzer hin und leuchtet stärker zur Nachtzeit - / Wenn dann unzemagt die eisenverfallene Waldung / Dasteht und erdwärts schüttet ihr Laub und ihr Blühen beendet, /[...] Dann gedenke zu r Zei t de r Arbei t und fäll e di e Bäume . / Schneid e di e Walz e

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dann drei Fuß lang, drei Ellen die Keule,/ Sieben Fuß lang die Achse; das ist die richtige Länge . / Nimmst du sie acht Fuß lang, dann bleibt dir der Schlägel noch übrig. / Zu Zehn Handbreit schneide dem Rad dreispännige Felgen, / viele i n schöne r Krümmung . [...] Ha t nu n sechzi g Tage, nach dem sic h di e Sonn e gewendet , / Zeu s de s Winter s Tag e beendet , dan n wird des Arkturos / Stern die heilige Flut des Okeanos hinter sich lassen / Und i m strahlenden Glan z zuerst aus der Dämmerung steigen. Nach ihm fliegt frü h zwitschern d Pandion s Tochter , di e Schwalbe , / Wiede r de m Menschen zu m Licht , sobald de r Frühling herannaht. / Vor ihr noch beschneide di e Reben ; den n da s is t das beste. / Wen n dan n die Schneck e vom Boden hinaufsteigt an den Gewächsen / Und die Pleiaden flieht, dann grabe nicht länger im Weinberg; / Nein, dann sei die Sichel gewetzt, und man wecke die Knechte. [...] Deine n Knechten gebiete, das heilige Köm der Demeter / Auszudreschen, sobal d di e Kraf t de s Orion emporsteigt , / Au f durchwindetem Platz und wohlgerundeter Tenne. Schütte dann mit dem Maß das Köm in die Fässer, [...] Wenn Orion und Sirius dann zur Mitte des Himmels Steigen und den Arkturos die rosige Eos betrachtet, / Dann, o Perses, schneide die Trauben und bring sie nach Hause [...] Schlimm ist's, wenn du den Wagen im Übermaße belastest, / Daß die Achse zerbricht , und geht dei n Frachtgut zugrunde. / Wahr e die richtige Mitte; solch Maß ist in allem das beste. [...] Achte genau der Tage von Zeus und lehre die Diener / Sie der Ordnung gemäß. Der dreißigste Tag ist der beste, / Nach dem Gewerke zu schauen und u m di e Kost z u verteilen. / Folgende sin d di e Tag e von Zeus , de m Allesberater, / Wenn die Leute sie richtig nach wahrem Wesen beachten: / Erstlich ist Monatsbeginn und vierter und siebenter heilig, / Denn da gebar einst Let o de n Goldschwertträger Apollon . / Dann der achte und neunte; die beide n i m steigende n Mona t / Eigne n sic h gan z vorzüglich z u allen Werken der Menschen; / Auch der elfte und zwölfte sin d glückverheißende Tage, / Gilt es die Schafe zu scheren und freundliche Früchte zu ernten, / Aber der zwölfte ha t viel voraus vor dem elften de s Monats, / Denn da spinnt ihr e Fäden die luftdurchschwebende Spinn e / Durch die Fülle des Tags, di e Ameise n sammel n de n Vorrat ; / Dan n erricht e das Wei b den Webstuhl, das Werk zu beginnen. / In dem steigenden Mon d ist der drei-

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zehnte imme r bedenklich , / Saa t z u säen , doc h is t e r für die Sprößling e prächtig. / Abe r in Monatsmitte der sechste ist schädlich de n Pflanzen, / Gut für Knabengeburt, nicht günstig aber für Mädchen. Hesiod: Werke und Tage. U m 70 0 v. u. Z. Maß halten ist das Beste. Kleobulos aus Lindas, einer der sieben Weisen. Um 600. Woraus die Dinge entstande n sind, darein müssen si e auch wieder untergehen, nach dem Maß der Schuldigkeit. Denn sie zahlen Strafe und Buße für ih r Unrecht nach der Ordnung der Zeit. Anaximander aus Milet: Fragment. Um 560. An de n Ufer n desYang-Ds e un d Han-H o befah l / de r König de m Feldherm Hu Schau: / Breit unsre Macht aus und zieh überall die Grenzen der Felder gena u / Damit e s sich beuge dem Königshaus, besteure das Volk nicht z u sehr . / Di e Raine stec k ab , und di e Äcker mi ß au s / bis a n da s südliche Meer. Buch der Lieder. 1. Hälfie des 1. Jahrtausends v. u. Z. Diese Welt , dieselbig e vo n alle n Dingen, ha t weder de r Götter noc h de r Menschen eine r gemacht , sonder n si e war imme r un d is t un d wir d sei n ewig lebendige s Feuer , nac h Maße n sic h entzünden d un d nac h Maße n verlöschend. [... ] Di e Sonn e wir d ihr e Maß e nich t überschreiten , wen n aber doch, dann werden die Erinnyen, der Dike Helferinnen, sie zu fasse n wissen. Herakleitos aus Ephesos (Heraklit): Kosmische Fragmente. Die Zahl ist das Wesen aller Dinge. Pythagoras aus Samos. Um 530. König W u [... ] berichtigt e di e Maße und Gewichte, bracht e di e Verwaltung wieder in Ordnung, und überall wurden die Befehle und Anordnungen ausgeführt. [... ] Maß und Mitte bewahren - da s ist die höchste Tugend.

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Konfuzius: Gespräche. Um 470. Der Mensc h is t da s Ma ß alle r Dinge , de r Seienden , da ß si e sind , de r Nichtseienden, daß sie nicht sind. Protagoras aus Abdera (nach Platon): Die Wahrheit. Um 440. Die Wirkungen und das Wesen der Zahl muß man nach der Kraft ermes sen, die in der Zehnzahl liegt. Denn sie ist groß, allvollendend und allwirkend un d Urgrun d un d Führe r de s göttliche n un d himmlische n Leben s wie auch des menschlichen [...] . Ohne dies e is t alle s grenzenlo s un d undeutlic h und dunkel ; den n di e Natur der Zahl ist erkenntnisspendend und führen d un d lehrend für jeden bei jedem Dinge, da s ihm rätselhaft un d unbekannt ist. Denn niemandem wäre irgend etwas von den Dingen deutlich, weder in ihrem Verhältnis zu sich selbst, noch das des einem zum ändern, wenn es nicht die Zahl gäbe und ihr Wesen. Lug aber nimmt gar nicht die Natur der Zahl und die Harmonie in sich auf. Denn er ist ihnen nicht eigen. Der Natur des Unbegrenzten un d Unsinnigen un d Unvernünftige n is t der Lug und der Neid eigen . Lu g aber bläst auf keine Weise i n die Zahl hinein. Denn als etwas Feindliches und Unversöhnliches steh t der Lug ihrer Natu r gegenüber , di e Wahrhei t abe r is t etwa s de m Geschlecht e de r Zahl Eigenes und Angeborenes. [... ] Und wirklich hat alles, was erkannt wird, Zahl. [...] Du kannst nicht nur im dämonischen un d göttlichen Gebiet die Natur der Zahl und ihre Kraf t wirken sehn , sonder n auc h überal l i n alle n menschliche n Werke n un d Worten, auf dem Gebiet aller technischen Verrichtungen wie auf dem der Musik. [...] Die Zah l bring t innerhal b de r Seel e all e Ding e mi t de r Wahrneh mung in Einklang und macht sie dadurch kenntlich. Philolaos aus Kroton. 5. Jahrhundert v. u. Z. (Ein Teil wird einem Pythagoräer um 400 v. u. Z. zugeschrieben.) Es verknüpft sic h mit allem / Ein Maß; dies einsehn zur Zeit ist das Beste. Pindar aus Kynoskephaloi: Dreizehnte olympische Ode. Um 470.

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Für die Thebaner zum Ismenion. (Der Paian ist verfaßt fü r einen Bittgang anläßlich der Sonnenfinsternis vom 30. April 463.) Strahl de r Sonne , wa s hast d u ersonnen, vielschauender , / Mutte r der Augen, o Stern , allerhöchster , da ß / A m Tag e hinwe g d u dic h stiehlst ? Warum machst du ratlos die / Kraft de n Menschen, ungangbar der Weisheit Weg ? / Bringst , dunkele n Pfade s fortstürmend , d u ei n / Neues , Schlimmres auf uns, als es vordem gab? / Aber bei Zeus, schnelle Lenkrin der Rosse , fle h / Ic h dic h an : Wen d i n Segen , i n / Leidlosen , fü r unser Theben, Herrin, / Das alle erschreckt, dies Wunder um! Pindar: Fragment 42. Aber hört, was meine Schul d / a n den Menschen ist , die, Träumer sons t und stumpfen Sinns, / des Geistes mächti g und bewußt ich werden ließ; / und nicht zum Vorwurf für die Menschen sag ' ich es, / nur um die Wohltat meiner Gabe darzutun. / Denn sonst mit offnen Auge n sehend sah n sie nicht, / es hört nichts ihr Hören; ähnlich eine s Traums / Gestalten mischten un d verwirrte n for t un d for t / si e all e blindlings, wußte n nicht s vo n sonnigen / backsteingefügten Häusern, nichts von Zimmrers Kunst; / er deingegraben wohnte n sie , de n wimmelnden / Ameise n gleich , i n Höh lenwinkeln sonnenlos . / Vo n keine m Merkma l wußte n si e fü r Winter s Nahn / noc h fü r de n blumenduft'ge n Frühling , fü r de n Herbst , / de n früchtereifen; sonde r Ordnung, sonder Zweck / war, was sie taten; bis ich ihnen deutete / der Sterne Aufgang und verhüllten Niedergang, / die Zahlen, aller Wissenschaften trefflichste, / der Schrift Gebrauc h sie lehrte, die Erinnerung, die sagenkundige Amme aller Musenkunst. Aischylos: Der gefesselte Prometheus. Um 458. Die Lyder haben sich meines Wissens zuerst geprägter Gold- und Silbermünzen bedient und mit Handel abgegeben. [... ] Wie groß das babylonische Reich ist, das kann ich an vielen Beispielen deutlich machen , namentlic h zeig t e s di e folgend e Betrachtung . Alle s Land, das der persische Großkönig beherrscht, muß ihn und sein Heer außer de n Abgaben auc h noch mit Lebensmittel n versorgen . Vie r von den zwölf Monate n de s Jahre s liefer t da s babylonisch e Lan d dies e Lebens rnittel, di e übrige n ach t Monat e liefer n si e di e andere n Völke r Asiens .

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Man sieh t also , da ß da s assyrisch e Reic h ei n Dritte l gan z Asien s ein nimmt. Es ist bei weitem die reichste von allen persischen Provinzen - die Perser nenne n sie Satrapien -, un d Tritantaichmes, der Sohn des Artabazos, de n der König zum Verwalter dieses Reichsteiles ernannte , hatte jeden Tag Einkünfte i n Höhe einer vollen Artabe Silber. Die Artabe ist ein persisches Maß und faß t ein e attische Medimne und drei attische Choiniken. A n eigene n Rosse n hatt e e r auße r de n Kriegsrosse n achthunder t Zuchthengste und sechzehntausend Zuchtstuten. Jeder dieser Hengste belegte nämlich zwanzig Stuten. Herodot: Das Geschichtswerk. Erstes Buch Kleio. Um 440 v. u. Z. Was dagegen die Geschichte der Menschheit betrifft , s o hat man mir einstimmig folgendes erzählt. Die Ägypter waren die ersten, die die Länge des Jahres feststellten und es in seine zwölf Zeiten einteilten. Die Sterne, sagten sie, hätten sie darauf gebracht. Ihr e Berechnungsweise is t klüger als die der Hellenen, schein t mir, weil die Hellenen in jedem dritte n Jahr einen Schaltmona t einschie ben, u m mit dem natürlichen Jahr in Übereinstimmung zu bleiben, während di e Ägypter zwölf Monate zu je dreißi g Tagen zähle n und in jedem Jahr noch fünf Tag e hinzutun. So treffen da s Kalenderjahr un d das natürliche Jah r immer zusammen. [... ] Di e Küste Ägyptens hat ein e Ausdeh nung von sechzig Schoinoi , wenigstens wenn wir das Land so begrenzen, wie wir es gewohnt sind, d. h. es vom plinthinetischen Meerbusen bis zum Serbonissee mit dem kasischen Gebirge rechnen. Diese Strecke ist sechzig Schoinoi lang . Völker, die ei n kleines Lan d bewohnen, messe n nämlic h nach Klaftern; sin d sie weniger arm an Land, so messen sie nach Stadien; sind si e reich, nach Parasangen, und sehr reich, nach Schoinoi . De r Parasanges hat dreißi g Stadien , de r Schoinos , ei n ägyptische s Maß , sechzi g Stadien. Di e ägyptisch e Küst e ha t dahe r ein e Läng e vo n dreitausend sechshundert Stadien. [...] Dieser König (Sesostris) sol l auch das Land unter sämtliche Bewohner verteilt und jedem ein gleichgroßes viereckiges Stüc k gegeben haben. Der jährliche Pachtzins , de n e r verlangte , bildet e sein e Einkünfte . Ri ß de r Strom vo n eine m Ackerlos e etwa s fort, s o ging de r Besitzer zum König und zeigt e es an. Der sandte Leute, um nachzusehen und die Verminde-

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rung des Grundstückes auszumessen, damit der Besitzer nur von dem Rest den festgesetzte n Zin s z u bezahle n habe . Mi r scheint , da ß hierbe i di e Geometrie erfunde n worde n ist , di e dan n nac h Hella s gebrach t wurde . Denn wa s di e Sonnenuh r un d de n Sonnenzeige r betrifft , sowi e di e Ein teilung des Tages in zwölf Teile, so haben die Hellenen diese Dinge nicht von den Ägyptern, sondern von den Babyloniern übernommen. [...] Bis zu r Regierungszei t de s Rhampsinitos hat i n Ägypten, so erzählen sie weiter, die vollkommenste Ordnun g und großer Reichtum geherrscht . Aber sei n Nachfolge r Cheop s ha t da s Land ins tiefste Unglüc k gestürzt . Zunächst ha t e r alle Heiligtümer zuschließen lasse n un d da s Opfern ver hindert. Weite r ha t e r all e Ägypte r gezwungen , fü r ihn z u arbeiten . Di e einen mußte n au s de n Steinbrüche n i m arabische n Gebirg e Steinblöck e bis a n den Nil schleifen . Über den Strom wurden sie auf Schiff e gesetzt , und ander e mußte n di e Stein e weiterziehe n bis hi n z u de n sogenannte n lybischen Bergen. Hunderttausend Menschen ware n es, die daran arbeiteten und alle dre i Monate abgelös t wurden. So wurde das Volk bedrückt, und e s dauert e zeh n Jahre , eh e nu r di e Straß e gebau t war , au f de r di e Steine dahergeschleif t wurden , ei n Werk , da s mi r fas t ebens o gewalti g scheint, wie der Bau der Pyramide selber. Denn die Straße ist fünf Stadie n lang, zehn Klafter breit , an der höchsten Stell e acht Klafter hoc h und aus geglätteten Steine n hergestellt , i n di e Tiergestalte n eingemeißel t sind . Zehn Jahr e vergingen also , bis diese Straß e und die unterirdischen Kammern au f jener Höhe , au f der di e Pyramide n stehen , gebau t waren . Di e Kammern sollten seine Grabkammem sein, und er baute sie als Inseln, indem er einen Nilkana l in den Berg hineinleitete. A n der Pyramide wurde zwanzig Jahr e gearbeitet . Si e is t vierseiti g un d jede Seit e ach t Plethre n breit und ebenso hoch. Sie besteht aus geglätteten, aufs genaueste ineinander gefügten Steinen , von denen jeder mindestens dreißi g Fuß lang ist. [...] Di e Pyramid e is t i n ägyptischen Buchstabe n verzeichnet , welch e Mengen vo n Rettichen , Zwiebel n un d Knoblauc h di e Arbeite r verzehr t haben. Wenn ich mich recht an die Summe erinnere, di e mir der Dolmetscher nannte, der die Inschriften entzifferte, s o waren es eintausendsechshundert Talente Silbers . Wen n das richtig ist, welche Unsummen müsse n dann erst fü r die eisernen Werkzeuge , fü r das Bro t und fü r die Kleidung der Arbeiter ausgegebe n worde n sein ! Den n zwanzig Jahre lan g dauerte

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Antike bis zur Kaiserzeit doch der Bau, und die Zeit, in der sie die Steine brachen, herbeischleppte n und die unterirdischen Gemächer gruben, war doch auch nicht kurz. [...] Die ägyptische n Kriege r ware n auße r de n Priester n di e einzigen , di e den Vorzug hatten,, daß jeder zwölf auserlesene Ackerlose zinsfrei erhielt . Ein Ackerlos beträgt hundert ägyptische Ellen ins Geviert; die ägyptische Elle ist ebenso groß wie die samische. Soviel also besaß jeder al s sein alleiniges Eigentum . Außerde m hatte n si e i n abwechselnde r Reihenfolg e noch folgende Einkünfte. J e tausend Kalasirier und Hermotybier jährlich bildeten di e Leibwache de s Königs. Diese erhielten außer dem Ertrag ihrer Äcke r noc h täglic h fün f Mine n Brot , zwe i Minen Ochsenfleisc h un d vier Arysteren Wein. Das war der tägliche Sold der Leibwache. Herodot: Zweites Buch Euterpe. Weiter teilt e e r (Dareios) das persische Reich i n zwanzig Provinzen, di e bei de n Perser n Satrapie n heißen . Jed e Satrapi e erhiel t eine n Statthalte r und mußte Steuern an ihn entrichten. Mehrere benachbarte Stämme wurden zusammengefaßt , un d auc h übe r di e nächst e Nachbarschaf t hinau s wurden di e Stämm e diese r ode r jener Satrapi e angeschlossen. Di e Ver teilung der Satrapien und der jährlichen Steuern erfolgte so, daß die, deren Abgabe i n Silbe r bestand , si e nac h babylonische m Gewich t entrichte n mußten un d die , dere n Abgab e i n Gol d entrichte t wurde , nac h euboi ischem Gewicht. Das Gewicht des babylonischen Talents beträgt achtundsiebzig euboiische Minen. Während Kyros' und Kambyses' Regierungszeit waren noch keine bestimmten Steuern festgesetzt. Die Völker gaben Geschenke. Wegen dieser Schätzung un d einige r andere n Einrichtunge n sag t ma n i n Persien , Dareios se i ei n Krämer gewesen , Kambyse s ei n Herr, Kyro s ei n Vater. Denn Dareios hab e alles nach Krämerart eingerichtet, Kambyses sei hart und hochmütig gewesen, Kyros mild, und ihm verdankten sie alles Gute. Drittes Buch Thaleia. Deshalb nahme n di e alte n König e Erd e un d mischte n si e / mi t Metall , Holz, Wasser un d Feuer. / Dadurch machten si e die 10 0 Dinge perfekt. / So wurde n di e 5 Geschmacksrichtunge n abgestimmt , / u m de m Wohl geschmack zu entsprechen, / die vier Gliedmaßen trainiert, um den Körper

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zu stählen , / di e 6 Tön e i n Wohlklan g gebracht , u m da s Gehö r z u schärfen; s o wurden die 7 Gesichtsöffhungen ausgerichtet , damit sie dem Herzen dienen , / di e 8 Körperteile in s Gleichgewich t gebracht , u m de n Menschen zu machen, / die 9 Grundsätze geschaffen, u m die rechte Moral zu begründen, /die 1 0 (sozialen) Stufe n richtig ins Verhältnis gebracht, / um die Ausführung de r 10 0 Staatsfunktionen zu regeln; so entstanden die 1000 Ämter, / so wurden die 1 0 000 Maßnahmen festgelegt, / die 100 000 Angelegenheiten berechnet , / die Million Dinge entschieden, / die 10 Millionen Einkünfte gesammelt, / und immer weiter bis ans Ende der Zahlen. Guo-yu, Zheng-yu. Um 450 v. u. Z. Es gibt kein sichre s Merkmal wackren Mannstums, /[...] Wie wird man hier di e recht e Unterscheidun g treffen ? / Nac h Geld ? Da s würd e eine n üblen Richte r geben ! / Nac h Armut ? Ach , Bedürftigkei t ist hochgefahr lich, / durch Not verleitet sie den Menschen zum Verbrechen. / Nach Waffen etwa ? Wer , i m Anblic k eine r Waffe , / kan n woh l bezeuge n eine s Menschen Tüchtigkeit ? / Dergleiche n lasse n wi r al s Maßstab liebe r fallen! / [...] Wollt ihr, die ihr im Bann von Vorurteilen irrt, / Vernunft nich t zeigen, nicht den wahren Wert der Menschen / nach ihren Taten und nach dem Charakter messen? Euripides: Elektra. Vor 415. Was jagst d u dieser schlimmste n Götti n nach , / Der Ehrsucht? Flieh da s ungerechte Weib! / In reichen Häusern ging sie aus und ein, / In Städten, deren Glück darniedersank. / Sie macht dich rasend. Wieviel schöner ists , / Die Gleichheit ehren, die ihr sanftes Ban d / Um Freunde, Städt e und u m Bündner schlingt . / Die Gleichheit is t der Men schen Ruhepunkt. / Dem Überstarken ist der Schwache stets / Der Feind, der ih m verhaßte Tage macht . / Hat nicht di e Gleichheit Maß e un d Ge wicht / De m Mensche n eingesetz t un d festbestimmt ? / Ha t nich t da s dunkle Äug der Nacht, das Licht / Des Tags den gleichen Teil am Jahreslauf? / Und keins ist Sieger, keines kennt den Neid. / Sieh Tag und Nacht den Menschen Untertan , / Un d d u willst nicht de s Erbe s gleiche n Teil / Dem Brude r lassen ? Wa s is t dann gerecht ? / Da s ungerechte Glüc k der Tyrannei / Verehrst du als das höchste Gut der Welt. / Du wirst bestaunt:

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was hilft der leere Schein? / Mit vieler Müh füllst du das Haus mit Gold - / Wozu? Nur daß man dich den Reichen nennt! / Den Klugen ist Genügendes genug. Euripides: Die Phönikerinnen. Wahrscheinlich 411 bis 408. Überschreitet ma n das rechte Maß, kann das Angenehmste zum Unangenehmsten werden. Demokrit nach Stobaios 3, 17, 38. Ein Gegenstand erscheint uns nicht gleich groß, wenn wir ihn in der Nähe und wenn wir ihn in der Feme sehen. Und er erscheint uns gerade, wenn wir ihn außerhalb des Wassers, und gekrümmt, wenn wir ihn im Wasse r sehen. Wir sind vielen solcher Sinnestäuschungen ausgesetzt . Das beste Mittel dagege n is t das Messen, Zähle n und Wägen. Dadurch wird die Herrschaft de r Sinne über uns beseitigt. Wi r richten uns nicht mehr nach dem sinnlichen Eindruc k de r Größe , de r Zahl, de s Gewicht s un d de r Gegen stände, sondern berechnen, messe n un d wägen sie. Daher ist der Teil, der sich au f da s Messe n un d Berechne n verläßt , di e edelst e Kraf t unsere r Seele. Sokrates nach Platon. Die Leute , di e di e Wissenschaf t fü r Gel d dem , de r e s will , verkaufen , nennt man, wie eine Art Kuppler, Sophisten. Xenophon: Buch von der Jagd. [...] von guten Geistern verlassen sind aber auch die, welche das Orakel in solchen Dinge n angehen , welch e di e Mensche n dan k de n Götter n er kennen un d selbe r beurteile n könne n [... ] un d wieder ander e orakeln um Dinge, di e si e durch Zählen , Messe n ode r Wiege n i n Erfahrung bringe n könnten. Xenophon: Erinnerungen an Sokrates. Erstes Buch, Erstes Kapitel. Um 390.

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Besitz dar f keine n Augenblic k ohn e Pfleg e und Wartun g sein; da ß abe r auch de r Freun d de r Fürsorg e bedarf , wir d vergessen . Feme r hab e e r (Sokrates) festgestellt, daß die meisten Menschen ih r Eigentum, und sei es auch noc h s o bedeutend , zahlenmäßi g anzugebe n wüßten , währen d si e ihre Freunde , obgleic h si e nur einige wenige besäßen , aufzuzähle n nich t imstande seien. Xenophon: Erinnerungen an Sokrates. Zweites Buch, Viertes Kapitel. Einmal besucht e Sokrate s de n Panzerschmie d Pistias , un d diese r zeigt e ihm gutgearbeitet e Panzer . ,3e i Hera , ic h bewunder e dies e Erfindung , welche di e schutzbedürftige n Teil e de s menschliche n Körper s bedeckt , ohne die Hände zu behindern. „Doch sag mir, lieber Pistias", führ e r fort , „du machst dein e Panzer nich t feste r un d nicht prächtiger al s andere und verkaufst sie doch zum höheren Preis?" -, JDeshalb, Sokrates, weil ich sie so mache, dass sie besser passen". - „Beweis t du diese bessere Passform durch Maß oder Gewicht, wenn du einen höheren Preis forderst? Denn ich kann mir nicht denken, dass du alle gleich oder ähnlich machst, wenn sie passend sei n sollen. " - , Ja, sie müssen sitzen; denn sonst nützen Panzer nichts." - „Sin d nu n die Körper de r verschiedenen Kunde n gu t ode r schlecht proportioniert?" - „Teil s so, teils so." - „Wi e proportionierst du aber einen Panzer, der auf einen schlechtporportionierten Körper passt?" „Indem ic h ihn passend mache ; denn was passt, ha t Proportion." - „An scheinend beziehs t du die Proportioniertheit nicht auf sich selbst , sondern auf den, der sich ihrer bedient; du würdest demnach sagen, dass ein Schild die rechte Gestalt hat für den, dem er passt, und bei einem Mantel und anderen Dingen de r Art schein t e s sich nach deinen Worten ebenso z u verhalten. Vielleich t tra t abe r zur rechte n Paßfor m noc h ei n weiterer , nicht gering anzuschlagende r Vorteil. " - „Erzähl e mir darüber, wenn es möglich ist, Sokrates!" - „Selbs t bei gleichem Gewich t drücken gut sitzende Panzer nich t s o sehr wie schlech t passende . Ungefüg e Panze r wie überhaupt alles , wa s au f de n Schulter n oder sons t a m Körper hängt, werden durch den heftigen Druck , den sie ausüben, beschwerlich und lästig , passende dagege n verteile n ihr e Last au f Schlüsselbein e un d Schultern , auf Brust, Rücke n un d Lei b un d ähnel n somi t nich t s o seh r eine r Las t al s

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vielmehr eine m bloße n Ansatz." - „D u hast ausgesprochen, weshal b ich meine Erzeugniss e fü r hochqualifiziert ansehe; manche kaufen allerding s lieber glitzernde und vergoldete Panzer." - „Wen n sie dabei schlecht sit zende Stüc k erhalten, dann , denke ich, haben sie mit ihre m Glitzern und ihrer Vergoldung nichts Gutes erkauft. Und noch eins! Der Körper ändert ja sein e Gestalt, inde m e r sich bald krümmt, und bald aufrichtet ; könne n da genau anliegende Panzer passen?" - „Keineswegs. " - „So passen also nicht di e gena u anliegenden , sonder n die , welch e bei m Gebrauc h nicht beschwerlich werden. " - Gan z s o ist es, lieber Sokrates , d u hast mic h vollkommen verstanden." Xenophon: Erinnerungen an Sokrates. Drittes Buch. Zehntes Kapitel. Auch darüber belehrte «r sie , bis zu welchem Grad e der Gebildete in jedem Fache beschlagen sei n muß. Die Feldmeßkunst zum Beispiel müsse man soweit erlernen, um erforderlichenfalls i n der Lage zu sein, Land mit richtigem Ma ß zu übernehmen oder zu übergeben oder zu verteilen oder die Korrekthei t der Vermessung z u bezeugen . Da s abe r sei s o leich t zu erlernen, daß, wer bei einer Vermessung Obacht gebe, sowoh l di e Größe des Landstückes zu bestimmen vermöge und am Ende auch über das Verfahren Beschei d wisse . Dagegen verwarf er es, die Geometrie bis z u den schwerverständlichen Figure n z u betreiben; e r seh e nich t ein , woz u da s gut sei n solle . Gleichwoh l verstan d e r sich selbe r darauf, nur , meinte er, seien solch e Ding e geeignet , eine n Mensche n sei n Lebe n lan g z u be schäftigen un d vo n zahlreichen ändern , nützlichen Kenntnisse n abzuhal ten. Auch zur Beschäftigung mit der Astronomie regte er an, und zwar insoweit, um für die Zwecke des Land- und Seeverkehrs sowi e des Wachtdienstes di e Gezeite n de r Nacht, de s Monde s un d de s Jahres feststellen und das, was sonst noch mit Nacht, Monat oder Jahr in Verbindung steht, aus de r Kenntni s de r vorerwähnte n Zeite n erschließe n z u können . Di e Anleitung dazu könne man unschwer von Jägern, Steuermännern und anderen, die solche Kenntnisse beruflich benötigten, erhalten. Xenophon: Erinnerungen an Sokrates. Viertes Buch. Siebentes Kapitel.

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Blepyros (fragt seine Frau über die bevorstehende Weiberherrschaft)·. [... ] Doch sagt, wer besorgt dann den Ackerbau? Praxagora: [... ] Dei n / ganze s Geschäf t ist , / Nac h de m Schatte n z u schaun, wen n e r zeh n Fu ß mißt : / dan n verfugs t d u gesalb t dic h zu m Essen. Aristophanes: Die Weibervolksversammlung. 392 v. u. Z. Waffenhändler, pack t eine Trompete aus: Und die Trompete da, was soll sie nun - / die ich für sechzig Drachmen einst gekauft ? Trygaios, Weingärtner : Gie ß d u si e aus mit Ble i und obenbring / ei n Stäbchen a n von mäßger Länge; sieh : d a hast d u einen prächtgen Kottabos! Waffenhändler: De n Spott verbitt ich mir ! Trygaios: Noch einen Vorschlag: / Gieß, wie gesagt, mit Blei sie aus und hänge / dann einen Waagebalken dran und bind ihn fest mit Schnüren, und du hast 'n e Waage, um dem Gesind die Feigen zuzumessen . Aristophanes: Der Frieden. 3. Akt. 421 v. u. Z. (Beschreibt die Konversion einer Kriegstrompete in eine Waage mit variabler Aufhängung des Waagebalkens im Unterschied zur ungleicharmigen Waage mit konstanter Länge des Lastarms.) Scholar (des Sokrates): Zum Henker auch! Wer klopft da an die Tür? Strepsiades (Bürger): Strepsiades, Sohn Pheidons, von Kikynna. Scholar: Du roher Mensch, bar aller Zucht des Denkens, / so barsch zu klopfen! - Ei n Begriff, soebe n / im Werden, ward durch dich zur Fehlgeburt. Strepsiades: Verzeih ! Ic h bin halt bäurisch aufgewachsen; / doc h sag : was ist das mit der Fehlgeburt? Scholar: Nur dem Scholaren wird das anvertraut, Strepsiades: Dan n sag du mir's nur frei: denn als Scholar / komm ich hierher zur Philosophenklause . Scholar: Nun denn - allei n betracht es als Geheimnis! -: /de n Chairephon fragt Sokrates soeben, / wie viel Flohfuße weit ein Floh wohl hüpft. / Dem Meister nämlich sprang just auf den Kopf/ ei n Floh, der Chairephon ans Äug gestochen. Strepsiades: Wi e hat er das gemessen?

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Antike bis zur Kaiserzeit Scholar: Hör und staune: / Er fängt de n Floh, läßt Wachs zergehn und taucht / ihn mit den Füßen drein, das Ding erkaltet, / Pantoffel n träg t der Floh, ganz angegossen, / die nimmt er ab und mißt damit die Weite. Strepsiades: Großmächtger Zeus ! Das nenn ich Geist und Scharfsinn ! [...] Strepsiades (erblickt einen Globus): Be i alle n Göttern , sprich , wa s is t denn das? Scholar: Astronomie, mein Freund! Strepsiades (auf einen Meßtisch deutend): Un d dieses da? Scholar: Geometrie. Strepsiades: Wofür ist das denn gut? Scholar: Um Land zu messen. Strepsiades: Wie? Verlostes Land? Scholar: Land überhaupt, das ganze Erdreich. Strepsiades: Seh r charmant! / Das ist doch was für s Volk , erklecklich, praktisch. Aristophanes: Die Wolken. Erster Akt. 423 v. u. Z. Sokrates: So! Willst du jetzt was lernen, das für dich / ganz nagelneu! Und was zuerst? - / Die Lehre / vom Wert, vom Rhythmus, den verschiednen Maßen? Strepsiades: Die Maße, bitt ich! / Um zwei Mäßchen hat / mich kürzlich erst geprellt ein Mehlverkäufer. Sokrates (unwillig) : Ic h frag dich, welches Ma ß di r mehr gefällt : da s mit drei Füßen oder das mit vier? Strepsiades: Potz Welt! Hat denn bei euch ein Fruchtmaß Füße? Sokrates: Du schwatzt verkehrtes Zeug! Strepsiades: Da frag ich jeden, / ob ihm ein Maß mit Füßen vorgekommen? Sokrates: Zu m Henker! Wi e stupid, wi e ochsendumm! - Vielleicht , daß du vom Rhythmus das begreifst? Strepsiades: Rhythmus , verschafft mi r der mein täglich Brot? Aristophanes: Die Wolken. Zweiter Akt. Amynias (Geldverleiher): Nun , bist du nicht bei Geld, so zahl mir doch / den Zins!

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Antike bis zur Kaiserzeit Strepsiades: Den Zins? Was ist das für ein Tier? Amynias: Ein silbern Ding, das im Verlauf der Zeit / stets größer wird und wächst von Tag zu Tag, / von Mond zu Mond. Strepsiades: Nich t übe l definiert ! / Nu n weiter ! Glaubs t du , da ß da s Meer zur Zeit / viel größer ist als sonst? Amynias: Da s bleibt sich gleich; ich seh nicht ein, warum es wachsen sollte. Strepsiades: Da s also wächst trot z aller Ströme, di e / sich drei n ergießen: nicht, und du, Kujon, / du willst, dein Geld sol l wachsen mi t der Zeit? Willst du dich packen auf der Stelle, he? / Her mit der Peitsche! Aristophanes: Die Wolken. Vierter Akt. Meton (Astronom un d Feldmesser): Vermesse n wil l ic h auc h da s Reic h der Luft, / und morgenweis verteilen Pisthetairos: Alle Wetter! / Wer bist du? Meton: We r ich bin? Ich ? - Meton , de n / gan z Hella s un d Kolonos kennt! Pisthetairos: Sa g an, / was hat du da? Meton: Das Meßzeug für die Luft! / Denn schau: die Luft is t an Gestalt durchaus/ backofenähnlich - Nehme n wir das Reißzeug / und setzen hie r den krummgebogenen Fuß des Zirkels ein - verstehs t du? Pisthetairos: Nicht ein Wort! Meton: Nun leg ich an das Lineal und bild (ein Viereck aus dem Kreis - hie r i n di e Mitte , / d a komm t de r Markt, un d alle Straße n führe n / schnurgrad zum Mittelpunkt und gehen wie Strahlen / von ihm, als kugelrundem Stern, gradaus nach allen Winden Pisthetairos: Hört ! Ein zweiter Thaies! - / Meton! Meton: Was gibt's'? Pisthetairos: Ich mein es gut mit dir: / drum folge mir und mach dich aus dem Staub! Meton: Ist hier Gefahr? Pisthetairos: Ma n treibt hier, wie in Sparta, / die Fremden aus ! Scho n mancher ward beseitigt, / und Prügel regnet's in der Stadt! Meton: Ein Putsch? / Rebellion? Pisthetairos: Nicht doch!

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Meton: Was denn? Pisthetairos: Einmütig / beschlossen ist' s - Windbeute l auszustauben. Meton: So muß ich mich zurückziehen? Pisthetairos: Leide r ist's / vielleicht zu spät. (Schlägt ihn). Schon pfeif t dirs's um die / Ohren! Meton (zieht ab): Ach Gott, ach Gott! Pisthetairos: Ha b ich dir's nicht gesagt? Vermi ß d u jetzt / Woanders , du Vermeßner! [...] Ein Ausrufer der Behörden tritt auf und liest aus einer Rolle. Ausrufer: Und so ein Wolkenkuckucksheimer einen Athener injuriert Pisthetairos: Was ist das? Wieder so ein Schelmenbuch? Ausrufer: Gesetz e ha b ich feil, di e allemeusten / euch anzubieten kam ich her. Pisthetairos: Zum Beispiel? Ausrufer: „I n Wölkenkuckuckshei m sol l gelte n gleiche s / Ma ß un d Gewicht und Recht / wie zum Heulenburg!" Pisthetairos (droh t ih m mi t de m Stock) : D u kriegs t dei n Ma ß nac h Beulenburgschem Recht! Ausrufer: Mir dieses? Pisthetairos (prügel t ihn): Pack dich fort mit den Gesetzen, / sonst leh r ich dich ein bitterböses kennen! Aristophanes: Die Vögel. 2. Akt. 414 v. u. Z. (Nach Verfehlungen des spartanischen Feldherrn Pausanias, der die Perser 478 besiegt hatte.) Auf diese Weise bekamen die Athener die Führung, mit Zustimmung der Verbündeten, wei l Pausania s verhaß t war, und setzte n nu n fest , welch e Städte Geld gegen de n Barbaren beisteuern sollte n und welche Schiff e denn das Vorgeben war: Vergeltung erlittener Unbill durch Verwüstungen des königlichen Landes . Damals setzten di e Athener zuerst di e Behörde der Schatzmeiste r vo n Hella s ein , de n Beitra g zu empfangen , so nannte man di e Geld-Beisteuer . De r erst e Beitrag , de r umgeleg t wurde, betru g vierhundertsechzig Talente, als Schatzhaus wählten sie Delos, und dort im Heiligtum waren auch ihre Versammlungen. [...]

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(Ausbruch der Eingeschlossenen von Plataia 428) Sie machten sich Leitern von der Höhe der feindlichen Mauer, das Maß nahmen sie nach der Zahl der Backsteinschichten, w o die Mauer stadtwärts ohne Bewurf war. Es zählten viele zugleich diese Schichten, jeder für sich , und mochten einige sich irren, so mußte doch die Mehrzahl die rechte Summe treffen, zuma l sie öfters zählten und bei dem geringen Abstand die Mauer an der ins Auge gefaßten Stelle auch leicht zu beobachten war. So also gewannen sie das Maß für ihre Leitern, indem sie aus der Ziegeldicke di e Höhe errechneten. Die peloponnesische Mauer war aber von solcher Bauart: sie hatte zwei Ringe, gegen Plataia und wenn von außen, von Athen her, ein Angreifer käme; der Abstand der Ringe war etwa sechzehn Fuß, und der Zwischenraum war an die Wachmannschaft aufgeteilt als Behausung und überbaut, so daß alles zusammenhing und eine einzige dicke Mauer schien mit Zinnen nach beiden Seiten. [...] Dieser Friede (des Nikias 421) wurde geschlossen zu Ende des Winters mit dem Frühling, gleich nach den städtischen Dionysien - gena u zehn Jahre waren vergangen und wenige Tage darüber seit dem ersten Einfal l in Attika und den Beginn dieses Krieges. Man muß dabei auf die Zeiten schauen und sich nicht verlassen aufs Nachzählen von Namen von Oberbeamten oder nach welcher Würde immer jedenorts das Vergangene bezeichnet wird. Denn es ist nicht genau, wenn ein Ereignis diesem in seinen Antritt fiel, jenem in die Mitte, oder wie's treffen mochte ; wer aber nach Sommern und Wintern zählt, wie in dieser Aufzeichnung geschehen, wird finden, wenn jedes als Hälfte des Jahres gelten soll, daß dieser Weg zehn Sommer und ebenso viele Winter gedauert hat. [...] Dies wa r di e Ordnun g und Stärk e beider Heere (bei Mantineia 418), und das der Spartaner war größer anzusehen. Zahlen, sei's von Einzelvölkem hübe n un d drübe n oder insgesam t anzugebe n wär e mir unmöglich mit Genauigkeit : unwißbar war die Anzahl der Spartaner, weil sie so geheimtun i n Dinge n ihre s Staats , unglaubhaf t di e de r änder n wege n de r menschlichen Prahlere i un d de r Größe de s eignen Staats . Abe r folgend e Rechnung zeig t eine n Weg , di e Menge der damals beteiligten Spartaner nachzuprüfen: e s kämpften 7 Abteilungen - ohn e die 600 Skiriten (Hilfstruppen) - , i n jeder Abteilung waren 4 Hundertschaften zu vier Scharen. Von jeder Schar kämpften im Vordertreffen vier; in der Tiefe staffelten si e

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sich nicht alle gleich, sondern wie jeder Oberst wollte, aber meist standen sie acht Mann tief. Über die ganze Länge außer den Skiriten bildeten also 448 Mann das vorderste Glied. [...] (Beschluß zum Angriff auf Syrakus 415 provoziert durch Fehlinformationen der sizilianischen Egester) Im darauffolgenden Sommer kamen gleich mit de m Frühjahr die Gesandten Athens au s Sizilien zurüc k und mit ihnen die Egester, di e brachten 60 Talente ungemünzten Silbers als Monatssold fü r 60 Schiffe mi t je 200 Ruderern, um deren Entsendung sie bitten wollten. Die Athener beriefen ein e Versammlun g un d vernahme n d a vo n de n Egeste m un d ihre n eignen Gesandte n vie l Verlockendes, wa s nicht stimmte , un d da ß reich lich Geld vorhanden sei in den Tempeln und im Staatsschatz. Man wird behaupten, Herrschaft des Volkes sei weder klug noch billig, die, die das Geld hätten, seien auc h zur besten Lenkung viel geschickter . Ich aber behaupte erstens, daß „Volk" ein Name für das Ganze sei, „Oberschicht" nur für einen Teil, sodann sind die Reichen die richtigen Aufpasser fürs Geld , aber den besten Rat geben die Klugen, und das Gehörte zu beurteilen is t a m geeignetste n di e Menge , un d al l die s ha t ebenmäßi g Stück um Stück und insgesamt, wo das Volk herrscht, sein billig Teil. Wo aber die Wenigen die Macht haben, gewähren sie der Menge Anteil nur an den Gefahren, von allem Nutzen nehmen sie nicht nur das größere Stück, sondern behalten das Ganze ganz für sich. [... ] (Befehl zum Rückzug des Athenischen Heeres bei der langen erfolglosen Belagerung von Syrakus im Sommer 413 wird aufgehoben und führt zu einer weiteren verlustreichen Schlacht). Als alles fertig war und sie schon abfahren wollten, verfinstert sich der Mond - e s war nämlich gra d Vollmond . D a geboten di e Athener den Feldherm Einhalt , wenigsten s di e große Menge , e s se i doch unheimlich und auc h Nikia s - e r gab wohl etwa s z u viel au f Propheterei un d dergleichen - weigert e sich, vor Ablauf von dreimal neun Tagen, wie es die Seher ausdeuteten , auch nur noch einma l zu beraten übe r einen frühere n Aufbruch. Thukydides: Geschichte des Peloponnesischen Krieges. Um 404 v. u. Z.

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Sokrates. Wa s solle n wi r als o mi t deine r Lehr e anfangen , Protagoras ? Sollen wi r annehmen , da ß die Menschen stet s Wahres meinen ode r mal Wahres, ma l abe r Falsches ? Den n au s beide n Annahme n folgt , da ß si e nicht immer Wahres, sondern beides meinen. Denn überlege doch, Theodoros, ob einer der Protagoras-Anhänger oder auch du selbst die Behauptung verteidigen wollte, nieman d glaube, ein andere r sei unwissend un d meine Falsches. Theodoras. Das ist unglaubwürdig, Sokrates. Sokrates. Dennoc h führ t de r Sat z notwendi g dazu , nac h de m de r Mensch Maßstab aller Dinge ist. Platon: Theätet. Nach 369 v. u. Z. Die Gottheit dürfte nun für uns am ehesten das Maß aller Dinge sein und dies weit mehr als etwa, wie manche sagen, irgendein Mensch. Platon: Gesetze IV. Um 340 v. u. Z. (Art und Weise der Landesverteilung bei Stadtgründung) Dem zunächst muß zuerst der Gesetzgeber die Stadt soviel wie möglich in des Lande s Mitt e gründen , nachde m e r ein e Stell e ausgewähl t hat , di e auch di e übrige n Verhältniss e aufweist , wi e si e de m Staat e zuträglic h sind, welch e z u erkenne n und nachzuweisen nich t schwieri g ist. Darauf muß er das Land in zwölf Teile zerlegen, nachdem er zuerst ein Heiligtum der Hestia, des Zeus und der Athene errichtete, welches er die Burg nennt, und eine Ringmauer um sie fuhrt, vo n der aus er die Stadt selbst und das ganze Land in die zwölf Teile zu teilen hat. Diese Teile müssen aber dadurch, da ß di e de s guten Bodens klein, di e des schlechteren größe r ausfallen, einander gleich werden. [...] Nun also, nach dem Entschluß zur Einteilung in die zwölf Teile, müssen wir eben dieses zu sehen uns bemühen, in welcher Weise diese zwölf Teile einzuteilen seien , welch e wiederum sehr viele Teilungen des in ihnen Enthaltene n zulassen , ferne r da s a n diese s sic h Anschließend e un d daraus Hervorgehende, bis zu den 5040 - wohe r ihnen die Sippschaften und Bezirke und Flecken entstehen, und außerdem die Aufstellungen i m Kampf und di e Marschordnungen, daz u die Geldmünzen, die Maß e des Trocknen un d Flüssigen un d die Gewichte -, da s alles mu ß das Gesetz

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ebenmäßig und unter sich übereinstimmend festsetzen. Außerdem darf ein Gesetzgeber auc h jenes nich t scheuen , wa s al s Kleinigkeitskrämerei er scheinen könnte , wen n e r vorschreibt, bei alle n Gerätschaften , di e eine r sich anschafft, keine s ohne das rechte Maß sein zu lassen, un d daß er einem allgemeine n Grundsat z zufolge glaubt , die Teilungen und Verände rungen der Zahlen seie n in jeder Beziehung von Nutzen, sowohl diejenigen, in denen sie unter sich verändert werden, als auch die Veränderungen hinsichtlich de r Länge und Tiefe sowie auch in den Tönen und Bewegungen, sowohl in gerader Richtung nach oben und unten als in den kreisförmigen; den n au f da s alle s mu ß de r Gesetzgebe r sein e Aufmerksamkei t richten und allen Bürgern anempfehlen, soviel sie vermögen von der Ordnung der Zahlen nicht abzulassen. Denn auf Haushaltung und auf Staatsverwaltung und auf alle Künste hat kein einziger Unterrichtsgegenstand so großen Einfluß wie die Beschäftigung mit den Zahlen; das wichtigste aber ist, daß sie den Schläfrigen und von Natur Unbegabten aufweckt un d ihn, indem e r durch diese göttlich e Kuns t seine r Natur zuwider fortschreitet, lernbegierig, merksam und scharfsichtig macht. Platon: Gesetze V. Kleinias: Welche Probleme denn? Der Athener : Au f welchem Naturgeset z di e gegenseitig e Meßbarkei t und Nichtmeßbarkeit beruht. Denn das muß man prüfe n un d unterscheiden, oder man bleibt ein ganz armseliger Tropf. Platon: Gesetze VII. Ohne Geometriekenntnisse darf niemand eintreten. Motto der Akademie Platans. Was würde sich dann zeigen al s das Heil unseres Lebens? Die Kunst zu messen ode r die Gewalt des Scheins? Oder würde nicht die letzte uns gewiß irr e fuhre n [...] , die Meßkunst hingege n diese s Trugbil d unwirksam machen und durch deutliche Bezeichnung des Wahren der Seele, welch e dann bei der Wahrheit bliebe, Ruhe verschaffen un d auf diese Weise unserm Leben Heil bringen? Platon: Protagoras.

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Unter diesem Gesichtspunk t [... ] mu ß man die Sach e ansehen , da ß nämlich de r Gerecht e gegenübe r de m Ungerechte n überal l i m Nachtei l ist . Zum ersten , bei m Abschließe n vo n Verträge n miteinander , wen n zwe i Männer solche r Ar t ei n Geschäf t machen , dan n wirst d u be i de r Auflö sung ihre r Gemeinschaf t niemal s finden , da ß der Gerecht e meh r ha t al s der Ungerechte , i m Gegenteil ! Un d dan n in den Staatsgeschäften , wen n einmal besonder e Steuern erhoben werden , dan n zahl t der Gerechte von dem gleichen Vermögen mehr als der andere; wenn es sich aber um Empfangen (staatliche r Gelder ) handelt , wir d der Gerecht e nichts , de r Unge rechte viel bekommen. Thrasymachos, überliefert von Platon. Jetzt also ha t un s das Wesen de s Guten seine Zuflucht gefunde n be i de r Natur des Schönen. Denn richtiges Maß und angemessenes Verhältni s haben offenbar überall Schönheit und Tugend im Gefolge. Platon: Philebos. Ein starker Staat kennt dreizehn Zahlen: die Zahl der Kornspeicher innerhalb seiner Grenzen , di e Zahl der arbeitsfähigen Männer und Frauen, di e Zahl der alten und schwachen Leute, die Zahl der Beamten und Offiziere , die Zahl derer, die ihren Lebensunterhalt durch Schwätzen verdienen, di e Zahl der nützlichen Leute, die Zahl der Pferde und Ochsen und die Menge des Futter s un d Strohs . Wen n der , welche r sei n Lan d star k z u mache n wünscht, dies e dreizeh n Zahle n nich t kennt , dan n wir d sei n Land , ob gleich dessen geographisch e Lage günstig und die Bevölkerung zahlreich ist, immer schwächer werden, bis es schließlich zerfällt . Shang Yang, Berater des Herzogs von Ch'in: Von der Macht. Um 360 v. u. Z. voll und leer gebären einande r / leicht und schwer vollbringe n einande r / lang und kurz bedingen einande r / hoch und niedrig bezwingen einande r / klang und to n stimme n einande r / vorhe r un d nachher folge n einande r / darum tut der weise ohne taten / bringt belehrung ohne worte / so gedei hen di e ding e ohn e widerstan d / s o läß t e r si e wachse n un d besitz t si e

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nicht / tut und verlangt nichts für sich / nimmt nichts für sich, was er vollbracht / und da er nichts nimmt / verliert er nichts [...]. Laudse, Daudesching. 2. Fünftes oder viertes Jahrhundert. besser is t aufhöre n / den n überfülle n / di e kling e immerfor t geschärf t / bleibt nicht lange klinge / der saal mit gold und jade vollgestopft / ist nicht vor räubern zu bewahren / glän z und ehren mit hochmut gepaart / ziehn sich selbst ins verderben / zurückziehn nach getanem werk / so ist das Dau des himmels [...]. Daudesching. 9. wer au f de n zehe n steht , steh t nich t siche r / we r groß e schritt e macht , kommt nicht wei t / wer sich an s Dau hält / handelt niemals so.[... ] / das Dau gebar das eine / das eine gebar die zweizahl / die zweizahl geba r die dreizahl / aus der dreizahl wurde die Vielzahl / der dinge Vielzahl / getragen vom Yin, umfangen vom Yang / geeint werden sie durch den allumfassenden krafthauch [...] . Daudesching. 24, 42. gibt es denn kein maß? / maßvolles wird zu maßlosem gute s wird zu bösem / seit langem schon / gehen die menschen irre / darum dient der weise als richtmaß / und stutzt doch keinen danach zurecht / lebt ein lauteres leben / und kränkt doch keinen mit seiner lauterkeit / geht den geraden weg / und zwingt ihn doch keinem auf [...]. Daudesching. 58. Da aber in der Mathematik die Zahlen von Natur das Erste sind, und sie in den Zahle n viel e Ähnlichkeite n mi t dem , wa s is t un d wird , z u sehe n glaubten, mehr als in Feuer, Erd e und Wasser , [... ] und indem si e ferne r die Eigenschafte n un d Verhältniss e de r musikalische n Tön e i n Zahle n fanden, so hielten sie, da das andere seiner ganzen Natur nach den Zahlen nachgebildet schien , die Zahlen abe r als das Erste in der gesamten Natur galten, di e Element e de r Zahle n fü r Element e alle s Seiende n un d da s ganze Himmelsgebäude fü r Harmonie und Zahl. Und was sie nun alles an Übereinstimmungen zwische n de n Zahlen und Harmonien einerseits un d

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den Eigenschaften un d Teilen de s Himmels un d der ganzen Einrichtun g der Welt andererseit s aufzuzeigen hatten, da s sammelten si e und stellte n es einande r vergleichen d gegenüber . Un d wen n irgendw o ei n weni g fehlte, s o mußte künstlicher Kitt helfen, um überall in ihr System Zusam menhang zu bringen. S o zum Beispiel ist nach ihrer Ansicht die Zehnzahl vollkommen un d begreif t di e Natu r de r Zah l nac h alle n Seite n i n sich : demgemäß behaupte n si e nun , di e Zah l de r a m Himme l umlaufende n Körper müss e zeh n sein , un d d a nur neu n sichtba r sin d (Sonne , Mond , Erde, fün f Planeten und de r Fixsternhimmel), so erfanden si e als zehnten dazu die Gegenerde. [... ] Wenn sie aber nun die Zahl als Prinzip aufstellten , s o sahen si e offen bar ebenfall s i n ihr etwas Materielles , da s dem Seiende n mit seine n ver schiedenen Erscheinungsforme n un d Eigentümlichkeiten zugrunde liege ; die Elemente der Zahlen sind aber das Gerade und das Ungerade, und von diesen beide n is t da s letzter e begrenzt , da s erster e unbegrenzt , währen d das Eins beide s i n sich schließt, das Gerade und das Ungerade; au s dem Eins sodan n geh t di e Zahl hervor, und , wie vorher gesag t ist , da s ganz e Weltgebäude ist Zahl. - Ander e von derselben Schul e nehmen zehn Prinzipien an , die si e in korrespondierenden Reihe n einande r gegenüberstel len, nämlich Grenz e un d Unbegrenztes, Ungerade s un d Gerades, al s unbegrenzt da s eine , da s ander e al s begrenzt , di e Einhei t abe r al s beide n gleich zugehörig, zugleic h gerad e und ungerade; di e Zahl aber lassen sie aus der Einheit stammen , und das gesamte Weltall bezeichen sie , wie gesagt, als Zahlen. Aristoteles: Metaphysik. Erstes Buch, Kapitel V. Um 340 v. u. Z. Der Zahl nach unteilbar ist das Einzelwesen, de r Form nach unteilbar ist das, wa s fü r die Erkenntnis un d das Wissen unteilba r ist, s o daß als o i m eigentlichen Sinn e Eins das wäre, was für die Substanzen die Ursache der Einheit ist. - Die s sind die verschiedenen Bedeutungen , in denen das Eins gebraucht wird : das von Natur Zusammenhängende, das Ganze, das Einzelwesen und das Allgemeine. [... ] Maß is t nämlich das , wodurch da s Quantitativ e erkannt wird, erkannt aber wird das Quantitative als solches entweder durch das Eins oder durch die Zahl , di e Zahl selbs t abe r immer durc h das Eins . S o wird als o alle s

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Antike bis zur Kaiserzeit Quantitative al s solche s erkann t durch da s Eins, un d das erste, wodurc h das Quantitative erkann t wird, is t eben das Eins; darum ist das Eins Prin zip de r Zah l al s solcher . Vo n d a au s wir d den n auc h sons t „Maß " da s Erste genannt , wodurc h etwa s erkann t wird , un d da s Ma ß eine s jede n Dinges is t das Ein s i n der Länge, Tiefe , Breite , Schwer e un d Geschwin digkeit. Aristoteles: Metaphysik. Zehntes Buch, Kapitell. Man ist sich also darüber einig, daß er (Solon 575-570) in seinen Gesetze n diese volksfreundliche n Maßnahme n festsetzte ; e r hatt e abe r scho n vo r seiner Gesetzgebun g di e Schuldentilgun g durchgeführ t un d danac h di e Vergrößerung de r Maße und Gewicht e un d die Aufwertun g de s Geldes . Denn unte r ih m wurde n di e Maß e größe r al s di e de s Pheidon , un d di e Mine, di e früher 70 Drachmen wog, wurde auf die vollen 10 0 aufgefüllt . Die alt e Standardmünz e wa r di e Doppeldrachme . Darüberhinau s be stimmte er Gewichte entsprechend dem Gelde, wobei 63 Minen genau ein Talent wogen und die drei übrigen Minen au f den Stater und die anderen Gewichte verteil t wurden . [... ] Durch das Los werden auc h zehn Marktaufseher bestimmt, fün f fü r Piräus und fünf für die Stadt; diesen wird von den Gesetzen die Pflicht auferlegt , all e Waren zu kontrollieren, dami t sie rein un d unverfälsch t verkauf t werden . Ferne r werde n zeh n Eichbeamt e ausgelost, fün f fü r di e Stad t un d fün f fü r Piräus , un d dies e führe n di e Aufsicht übe r all e Maß e un d Gewichte , dami t di e Kaufleut e korrekt e Maße und Gewichte benutzen. Es ga b frühe r auc h zehn durc h das Los bestimmte Getreidemarktauf seher, fün f fü r Piräus un d fün f fü r die Stadt ; jetzt abe r gibt es 2 0 fü r di e Stadt und 1 5 fü r Piräus. Diese sorge n zunächs t dafür , da ß da s ungemahlene Köm auf dem Markt zu einem gerechtfertigten Preis angeboten wird, auch dafür, da ß die Müller ihr Gerstenmehl zu einem dem Preis der Gerste angemessenen Preis verkaufen und daß die Bäcker ihre Brote zu einem dem Preis de s Weizens angemessene n Prei s und nach dem Gewicht, da s die Beamten festsetzen , verkaufen; den n das Gesetz bestimmt, da ß dies e das Gewicht festsetzen. [... ]

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Antike bis zur Kaiserzeit (Über Gerichtsprozesse:) Wasseruhren mi t Abflußrohren stehen bereit, in die sie die Wassermeng e hineingießen, nac h de r in den Fällen di e Redezeit bemesse n wird . Zehn Chus Wasser werden jedem Spreche r für die erste Rede in einem Fall erlaubt, der mehr als 5000 Drachmen zum Gegenstand hat, und je drei Chus für di e zweit e Rede ; j e siebe n Chu s i n Fälle n vo n 100 0 bi s z u 500 0 Drachmen fü r die erste Rede, un d je zwei Chu s fü r die zweite Rede, je fünf Chu s in Fällen unte r 1000 Drachmen für die erste Rede, und je zwe i Chus für die zweite Rede, un d je sechs Chus für Rechtsstreite, be i denen es kein e zweit e Red e gibt . De r fü r di e Wasseruh r ausgelost e Aufsehe r stopft di e Abflußrohre zu, wenn der Sekretär des Gerichts bereit ist, einen Antrag ode r ei n Geset z ode r ein e Zeugenaussag e ode r eine n geschäftli chen Vertrag vorzulesen; wenn aber der Prozeß an einem in mehrere Abschnitte eingeteilte n Tag e stattfindet, dann stopft e r die Abflußröhre nicht zu, sondern die gleiche Wassermenge wird dem Kläger und dem Beklagten erlaubt. Aristoteles: Staat der Athener. Solon behauptet: „Reichtum hat kein Maß, das greifbar de n Menschen gesetzt ist. " Da s Maß ist wohl gesetzt, wi e für die anderen Künste ja auch . Denn kein Werkzeu g irgendeiner Kuns t ist nach Meng e oder Größ e unbegrenzt. Der Reichtum aber ist nichts anderes als eine Menge von Werkzeugen für die Haus- oder Staatsverwaltung [...]. Zuerst bestimmt e ma n si e (die Geldware) einfac h nac h Größ e un d Ge wicht, schließlich abe r prägte man ihr ein Zeichen auf , um sich das Messen und Wägen zu ersparen, indem die Prägung als Zeichen ihrer Quantität galt. [...] Gelderwer b und naturgemäßer Reichtum ist zweierlei. Diese r letztere gehör t zu r Hauswirtschaftskunst , jener dagege n beruh t au f dem Handel und schaff t Vermöge n nur durc h Vermögensumsatz. Un d diese r Umsatz schein t sic h um das Geld zu drehen. Denn das Geld ist des Umsatzes Anfang und Ende. Dahe r hat den n auch dieser Reichtum, de r au s dieser Ar t de r Erwerbskuns t (Chrematistik) fließt , kei n End e un d kein e Schranke. Den n wi e di e Heilkuns t au f Gesundhei t ohn e Schrank e un d jede Kunst auf ihr Ziel ohne Schranke ausgeht, [... ] s o hat auch diese Erwerbskunst fü r ihr Ziel keinerlei Schranke; nun ist aber eben ihr Ziel der

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Reichtum und Erwerb der bewußten Art. Wohl aber hat im Gegensatz z u ihr die Haushaltungskunst ein e Schranke, da die Sammlung von Reichtümern nicht ihr e Aufgabe ist . [... ] Das Wohlleben ist an das Übermaß des Besitzes geknüpft , und darum flüchtet man zu der Kunst, die dieses Über maß gewähr t und s o das Genußleben erlaubt . Kann man aber den Über fluß nicht durch die Erwerbskunst erzielen, so versucht ma n es auf anderen Wegen un d macht i n diesem Bestrebe n von allen menschlichen Vermögen und Vorzügen einen widernatürlichen Gebrauch. Aristoteles: Politik. Erstes Buch, Neuntes Kapitel. Gerecht is t [...] , was de n Gesetze n un d de r Gleichhei t entspricht , unge recht, was mit den Gesetzen und der Gleichheit in Widerspruch steht.[...] Somit is t da s Gerecht e etwa s Verhältnismäßiges . Da s Verhältnismä ßige ist aber nicht nur der aus Einheiten bestehenden Zah l eigen, sonder n der Zahl überhaupt. Denn Verhältnismäßigkeit is t Gleichheit de r Verhältnisse und setzt mindestens vie r Glieder voraus. Daß dies für die getrennte Proportion gilt , ist klar; es gilt aber auch für die fortlaufende. Den n dies e gebraucht ein Glied für zwei, so daß es doppelt vorkommt, z. B. die Linie a verhält sich zur Linie b wie die Linie b zur Linie c . Hier wird als o die Linie b zweima l genannt , s o daß , wen n ma n si e doppel t zählt , di e vie r Glieder der Proportion vorhanden sind. So setzt auch das Gerechte mindestens vier Glieder voraus und das Verhältnis ist dasselbe: denn sie gliedern sich i n gleiche r Weis e nac h Persone n un d Sachen . [... ] De r Baumeiste r soll[...]von de m Schuster dessen Arbeit erhalten und diesem etwas von der seinigen dafü r abgeben. Wenn nun zuerst die verhältnismäßige Gleichheit festgestellt wird und dann daraufhin die Vergeltung erfolgt, so ist dies das, was wir meinen. [... ] Deshalb mu ß alles , wa s ausgetausch t wird , irgendwi e vergleichba r sein. Dafü r is t nun das Geld au f den Plan getreten: e s wird in gewisse m Sinn zu einer Mittelinstanz, den n alles läßt sich an ihm messen, auc h das Zuviel also und das Zuwenig, wieviel Schuhe denn etwa einem Haus oder Nahrungsmittehi gleichwertig sind. [...] Ohne dies e Proportionalitä t gäb e e s weder Austausc h noc h Gemein schaft. Und diese können nur bestehen, wenn in gewissem Sin n Gleichheit herbeigeführt wird . E s muß also , wi e gesagt , ein e Einhei t geben , a n der

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man alle s messe n kann . Dies e is t i n Wahrhei t das Bedürfnis , das alle s zusammenhält. Den n wen n di e Mensche n kein e Bedürfhiss e hätte n un d nicht i n de r gleiche n Weise , s o würd e e s entwede r keine n Austausc h geben oder nur einen ganz ungleichen. Ausdrucksmittel des Bedürfnisses ist nun gewissermaßen da s Geld geworden, un d zwar nach Übereinkunft. [...] In de r Forme l se i de r Baue r a , ei n Ma ß Getreid e c , de r Schuste r b , seine nac h de m Grundsat z de s Ausgleich s bemessen e Arbei t d : könnt e man di e Wiedervergeltung nich t in dieser Weise durchführen , so gäbe es keine Gemeinschaft. Aristoteles: Nikomachische Ethik. 8. Kapitel, Die Gerechtigkeit. Warum können kleine Kräft e groß e Gewichte mit Hilfe eine s Hebel s bewegen, [...]? Da unter dem Impuls des gleichen Gewichts sich der größere Radius vom Zentru m schneller beweg t un d es drei Element e der Hebel vorrichtung gibt , de n Drehpunkt , da s is t de r Aufhängepunk t ode r da s Zentrum, und die zwei Gewichte, das eine bewirkt die Bewegung und das andere wird bewegt : is t das Verhältnis de s bewegten Gewicht s zu m bewegenden Gewich t gleic h de r inversen Relation der Distanzen vo m Zentrum. J e größe r di e Entfernun g vom Drehpunkt , dest o leichte r kan n e s bewegt werden . Aristoteles oder Schule des Aristoteles: Mechanische Probleme 3. (Die Kenntnis der Hebelgesetze, die später von Archimedes exakt abgeleitet und bewiesen wurden, ist u. a. wesentlich für das Verstehen der damals längst bekannten ungleicharmigen Waage.) Wir opfer n nich t entsprechen d unser m Wohlstan d [... ] / Wen n solch e Opfer nu r nicht doppel t schaden ! / War ich ein Gott, ich nähme es nicht hin, / wenn man mir nur die Reste auf den Altar legt Menander: Der Rausch. Um 320 v. u. Z. Ein Tischler ode r Wagenbauer kann zwar das Rund- oder Winkelmaß an andere weitergeben, nich t aber seine Geschicklichkeit . Meng Dse: Das Buch Meng Dse. Um 300 v. u. Z.

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Vor einer militärischen Operatio n muß der Befehlshaber die Karten sorgfaltig auf steiles oder sumpfiges Gelände prüfen, das die Karten behindern oder beschädigen könnte, auf eventuelle Täler oder Pässe in unwegsamem Gebirge, auf dichte Wälder oder Dickichte, wo der Feind einen Hinterhalt legen könnte . Er muß all die notwendigen Einzelheiten erlernen , wie die Längen de r Wegstrecke n un d di e Größ e un d eventuelle n Befestigunge n von Städten ; er muß selbs t die Gründe für deren Erblühe n ode r Niedergang abschätze n lernen . E r mu ß sic h all e dies e geographische n Einzel heiten einpräge n un d ihne n Beachtun g schenken . Nu r dan n kann e r bei militärischen Manövern und Angriffen Erfol g haben, wenn er seine taktischen und strategische n Schritt e logisch entwickel t und sich di e Vorteile des Geländes voll zunutze macht. Guan Yin Zi: Buch des Meisters Guan Yin. Um 300. Solange di e Weise n nich t ausgestorbe n sind , werde n di e großen Räube r auch nicht aufhören, ih r Unwesen zu treiben. Wenn man die Weisen achtet, so achtet man in Wirklichkeit nur auf die Vorteile der großen Räuber von der Art eines Dschih, auf daß sie noch größer werden. Denn werden Scheffel un d Bushe l festgesetzt , um Getreide zu messen, s o fälschen sie Scheffel un d Bushel und ziehen Gewinn daraus; werden Waagen geeich t und Gewichte festgesetzt , um Waren zu wiegen, s o falschen si e Eichmaß und Gewichte und ziehen Gewinn daraus. DschuangDse. Um 370-280. Kommensurabel heiße n jene Größen , di e von demselben Maß gemesse n werden und inkommensurabe l solche , fü r die es kein gemeinsame s Ma ß gibt. Euklid: Die Elemente. Um 325 v. u. Z. Zu Haus e fragt e L ü Bu W e seine n Vater : „Wievie l Profi t kan n man ei gentlich bei m Ackerba u machen? " „Vielleich t da s Zehnfach e de s Ein satzes", war di e Antwort. „Und wieviel bei m Hande l mit Edelsteinen?", „Das Hundertfache!" „Und wieviel, wenn man jemandem hilft, Herrscher eines Staates zu werden?"

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„Den kann man gar nicht mehr abschätzen" (erwiderte der Vater). Dschau Guo Tse. Tang vo n Yi n sprach : „Gib t e s dann i m Raum ein e äußer e Grenz e un d letzte einfach e Teile? " G i von Hi a sprach : „Da s wei ß ic h nicht. " Tang fragte dringender. G i sprach: „Gibt es einen leeren Raum, so hat er keine Grenzen, gib t es nur erfüllte n Raum , so hat er letzte einfache Teile. Wi e kann ich das erkennen? Doch kann man jenseits der Grenzen des Leeren noch einmal ein grenzenlos grenzenlose s Leer e denken, innerhalb der unendlich kleinen Teil e noch einmal unendlich-unendlich kleine Teil e denken." Tang fragt e abermals : „Gibt e s in der Natur einen feste n Maßsta b fü r Größe und Kleinheit, Länge und Kürze, Gleichheit und Verschiedenheit? " Gi sprach : „ Obwohl [... ] di e einzelne n Arte n an Gestal t un d Kraf t ver schieden sind , s o sind si e von Natur gleichmäßig ausgestattet, s o daß si e nicht miteinander tauschen möchten. Dir Leben ist durchaus vollkommen, ihr Anteil ist durchaus genügend. Wohe r soll ic h da wissen, o b es eine n festen Maßsta b fü r Gro ß un d Klei n ode r fü r Lan g un d Kur z ode r fü r Gleichheit und Verschiedenheit gibt?" Gleichgewicht ist das höchste Weltgesetz . Liä Dsi (Lieh-Tse): Das wahre Buch vom quellenden Urgrund. Buch V, Die Fragen Tang's, Antinomien. Drittes oder viertes Jahrhundert v. u. Z. Das Maß liegt im eigenen Selbst; das Richten liegt bei den Menschen. [... ] Wer Messen und Richten beides versteht, aber ohne den SINN, der gleicht einem Menschen , de r hinausgehen wollte , abe r nicht durc h die Tür; de r wandeln wollte , aber nicht au f dem Weg. Schwerlic h wird es ihm gelin gen, Nutzen zu schaffen . Liä Dsi: Buch VIII. Zusammentreffen der Verhältnisse. Vor alters befahl Huang Di dem Ling Lun die Tonleiterpfeifen z u verfer tigen. Ling Lun ging vom Westen de s Da-Hia-Gebirges und kam zum Norden des Yüan-Yü-Berges. Da nahm er Bambus aus dem Tale Hiä Hi und

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benützte diejenigen , deren Hohlräum e dic k und gleichmäßig waren, und hieb si e zwischen zwe i Knoten ab. Ihre Länge betrug 8 Tsun und l Fe n (81 Kornbreiten der Schwarzen Hirse). E r blies auf ihnen und bestimmte , daß ihr Ton die Grundlage Huang Dschung („Gelbe Glocke") der Tonleiter sein solle . Er blies darau f und sprach: Da s stimmt! Darauf machte er 12 verschiedene Pfeifen . D a er am Fuße des Yüan-Yü-Berges den männlichen un d weiblich e Phöni x (Fon g Huang) singen hörte , unterschie d e r danach die zwölf Tonarten. Aus dem Gesang des männlichen machte er se und aus dem Gesang des weiblichen machte er auch sechs, die alle mit der Tonika der Tonleiter Huan g Dschung sic h erzeuge n ließen . Darum heißt es, die Tonika der Huang Dschung ist der Grundton der ganztonigen und abgeleiteten Tonleitern . Huan g D i befah l außerde m de m Lin g Lu n zu sammen mi t Yun g Dsiang zwöl f Glocke n z u gießen , di e di e harmoni schen Tön e der Tonleiter ergeben , um eine herrliche Musik auszufuhren , hu mittleren Frühlingsmona t a m Tage I Mao, als die Sonne im Zeichen Kui stan d wurd e si e zu m erstenma l aufgeführ t un d erhiel t de n Name n Hiän Tsi. Als Tan g aus dem Hause Yin au f den Thron kam, da war der letzte Herrscher au s dem Hause Hia vom rechten Pfa d gewichen . E r behandelte di e Volksmenge n mi t Grausamkeit , beraubt e di e Fürste n un d wich vo n de n feste n Maße n un d Geleise n ab . Di e ganz e Wel t empört e sich dagegen. Im mittleren Herbstmonat steht die Sonne im Zeichen Güo. (Hörn, a und Jungfrau). [... ] In diese m Mona t erhäl t de r Opferprieste r und de r Litur g den Befehl , die zu m Opfe r bestimmte n Tier e z u untersuchen , z u sehen , o b si e vollkommen sind , un d dafü r z u sorgen , da ß si e i n de r richtige n Weis e mi t Stroh oder Köm gefuttert werden , zu prüfen, o b sie fet t ode r mager sind, und die Farbe der Haare zu untersuchen, damit sie sicher von der rechten Art sind , di e rechte Größe haben und die rechte Länge an ihnen erblickt wird, s o daß alles mit dem feste n Maß e übereinstimmt. Wenn diese fün f Stücke i n Ordnun g sind , s o sin d di e Opfertier e dem höchste n Got t ge nehm. [...] Die Steuerbeamte n erhalte n di e Anweisung , vo m Volk e de n Tribu t einzutreiben, Kö m und Bohnen einzusammeln un d große Vorräte aufzu häufen. Darau f ermahnen sie das Volk, den Weizen zu säen, damit nicht

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etwa jemand di e Zeit versäume. We r e s aber dennoc h tut , der sol l ohn e Zögern bestraft werden. In diesem Mona t finde t di e Tagundnachtgleiche statt . Der Donner be ginnt seinen Laut einzuziehen. [... ] An de r Tagundnachtgleich e führ t ma n di e Einhei t de r Längen - un d Hohlmaße durch . Ma n vergleich t di e Gewicht e un d Waagebalken . Ma n berichtigt di e 30 - un d 20-Pfund-Gewichte , ma n eich t di e Scheffe l un d Eimer. In diese m Mona t erleichter t ma n di e Abgaben a n den Zollschranke n und au f den Märkten, um di e reisenden Kaufleut e anzulocken , damit sie ihre Waren und Schätze anbringen zur Deckung der Bedürfhisse des Volkes. Wenn sie von allen Seiten herbeiströmen und aus fernen Landen herzukommen, s o ist kein Mangel an Waren da, die Regierung entbehr t nicht ihrer Bedürfhisse und alle Geschäfte erledigen sich leicht. [...] Im letzte n Herbstmona t steh t di e Sonn e i m Zeiche n Fang , (p , , , Skorpion). [... ] Der Herrscher vereinig t a n seinem Ho f die Lehnsfürsten un d gibt den Bezirken seine s Hausgebiet s Befehle . E r verteil t de n Kalende r de s folgenden Jahre s und setz t mit den Lehnsfürsten die Höhen der Abgaben des Volke s fes t un d di e Höh e de r Abgabe n a n ih n selbst , inde m e r di e Entfernung de r einzelnen Gebiet e und die Beschaffenheit de s Grund und Bodens zu m Maßstabe nimmt . Das geschieht, u m fü r die Opfer au f dem Anger un d i m Ahnentempe l z u sorgen , dami t kein e Unterschlagunge n vorkommen. [... ] Die Astronomen erforsche n di e Sterne und erforschen daraus die Jahreszeiten: das kommt von den Umständen. Die Zeitberechner sehe n nach dem Lau f des Mondes un d erkenne n daraus , wann Neumond sei n wird : das heißt , si e mache n sic h di e Umständ e zunutze . [... ] Di e Leut e vo n Tschu wollte n de n Staa t Sun g überfallen . Ma n sandt e Leute voraus , di e die Furte n de s Yung-Flusse s vorhe r abstecke n sollten . Abe r de r Yung Fluß trat über seine Ufer. Da s wußten jedoch di e Leute von Tschu nicht, sonder si e ginge n de n Stange n nach , al s si e bei Nach t de n Flu ß durch querten. Dabe i ertranke n übe r tausen d Mann . Di e ganz e Arme e wurd e demoralisiert und zerstörte ihre Zelte.

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Wer i n sic h geschlosse n un d nac h auße n gefestig t ist , de r ha t da s Ge heimnis der Wirkung des Himmels. E r hat das Maß in der Hand, aber benützt es nicht zu m Messen, er hat die Meßschnur, abe r benützt si e nicht zum Richten. Des Himmels Größe ist seine Ruhe. [...] Da Ya u erfan d de n sechzigjährige n Jahreszyklus. Kiän J u erfan d di e Ziffern. Yun g Tschon g erfan d di e Zeitrechnung . H i H o erfan d di e Be rechnung des Tages, Schang I die Berechnung des Monats, Hou I die Berechnung des Jahres. [...] Dschu Yung erfand die Märkte. [...] Die Tate n folge n de r Gesinnung , di e Gesinnun g folg t de n Trieben . Wenn die Triebe kein Maß haben, so hat die Gesinnung kein Maß. Wenn die Gesinnung eines Menschen kei n Maß hat, so kann man nicht wissen, wie er handeln wird. Das Herz des Menschen is t verborgen und geheim nisvoll, man kann es schwer erkennen, tief und unergründlich, man kann es schwer ermessen. [... ] Ein geschickte r Handwerke r benütz t bei m Hausba u be i Rundunge n den Zirkel, bei Ecken-das Winkelmaß, was eben und gerade werden soll, dazu benutzt er Wasserwaage un d Richtschnur. Wenn das Haus fertig ist, so kümmert man sich nicht um Zirkel, Winkelmaß und Richtschnur, son dern man belohnt den Handwerker. Wenn dann die geschickten Handwerke r ein Gebäude fertig haben, so fragt man nicht mehr nach den geschickten Handwerkern , sondern jedermann sagt : Wi e schö n is t doc h da s Haus des . Herrn N., da s Schlo ß de s Fürsten N. Das verdient sorgfältige Überlegung. [...] Wenn z. B. jemand ohne Befehl des Fürsten von sich aus etwas anordnet und dadurch den Staat rettet, wenn einer das Gewicht abschätzt so genau, al s hätte er eine Waage , wen n eine r Viereck e un d Kreise zeichne n kann, so genau wie mit Zirkel und Winkelmaß, so ist das persönliche Geschicklichkeit abe r es ist nicht das auf die Dauer anwendbare Gesetz. Das Gesetz is t etwas , i n de m all e übereinstimmen , desse n Befolgun g sic h Weise und Toren gleich angelegen sein lassen müssen. Frühling und Herbst des Lü EU We. Um 240 v. u. Z. auf der Grundlage vieler weit älterer Überlieferungen. Die Musi k bewirkt , da ß jedermann willi g gehorcht , wen n e s heißt , z u Felde z u ziehe n un d z u töten , abe r auch, da ß sic h z u Haus e jedermann

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willig der Höflichkeit und Zuvorkommenheit befleißigt. So ist Musik die große Gleichstimmeri n de r Welt , de r Leitfade n zu Ma ß un d Harmonie , und darum ist sie unumgänglich für das Gefühlsleben der Menschen. [... ] Zu hoffen darauf , daß die Dinge sich mehren nach den alten Maße n was gilt das verglichen damit, sie aus eigenen Kräften zu wandeln! Hsün Dse: Das Buch Hsün Dse. Um 260 v. u. Z. Ein Man n au s dem Staat e Dscheng wollte sic h ei n Paar Schuh e kaufen . Ehe er auf den Markt ging, nahm er von seinen Füßen das genaue Maß ab. Die Skizze legte er neben sich auf die Matte. Als er zum Markt kam, fan d er zwa r ei n Paa r Schuhe , di e ih m paßten , bemerkt e jedoc h z u seine m Leidwesen, da ß er die Skizze mit dem Maß seiner Füße vergessen hatte . Sogleich eilt e e r nac h Hause , u m si e z u holen . Al s e r wiede r au f de m Markt anlangte , ware n all e Händler bereit s gegangen , un d ohn e Schuh e kehrte er wieder nach Hause zurück. Jemand fragte ihn : „Warum habt ihr denn nich t di e Schuh e einfac h nu r anprobiert? " „Ic h vertrau e ehe r de m festgelegten Maß", antwortet e der Mann, „als daß ich mir selbst ein Urteil anmaßen würde. " [... ] Wen n ma n eine n mittelmäßige n Herrsche r daz u bringen kann, sich an die Gesetzesbestimmungen z u halten, und die Handwerker, seie n si e auc h noc h s o unbegabt, Winkel- , Rund - un d Stabma ß richtig zu gebrauchen, so wird nichts mehr fehlschlagen. Hon Fe Dse (Hon Feizi). Um 250 v. u. Z. Im sechsundzwanzigste n Jahr , al s da s Reic h endgülti g verein t wa r un d sich Qui n Shihuan g zum Kaiser ausrief , sowoh l di e Fürsten als auch das Volk den großen Frieden erhielten , beauftragte de r Kaiser sein e Minister (Wei) Zhuang und Wang (Gan) die Maß- und Gewichtseinheiten z u standardisieren; die zuvor bestehenden Zweife l wurden beseitigt. Inschrift auf einem Hohlgewicht. 222 v. u. Z. Bedenke, wen n nicht s geschieht , wir d trotzde m Gel d ausgegeben . [... ] Derjenige is t ruhmwürdig und göttlichen Geistes voll, dessen Rechnungs bücher be i seine m Tod e nachweisen , da ß er mehr hinzuerworben al s ererbt hat. [...] Wie du Wein den Käufern ohne Mühe zumessen kannst. Laß dir z u diese m Zwec k ein e Wann e machen, di e eine n Culleu s hält; diese

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habe obe n vie r Handhaben , dami t si e herumgetragen werde n kann . Di e Wanne bohre unten durch; dort befestige unten eine Röhre so, daß sie sich gut verschließe n läßt , un d obe n mach e dor t ei n Loch , bi s wohi n di e Wanne einen Culleus hält. Die Wanne stelle auf eine Bühne zwischen die Fässer, dami t de r Wei n (au s de n Krügen ) i n da s Culleus-Gefä ß laufe n kann. Dieses Maß mache voll, hernach verschließe es. Marcus Porcius Cato d. .: Vom Landbau. Kapitel CLXIII. Um 180 v. u. Z. Der Umfang des Kreises ist demnach dreimal so groß als der Durchmesser und noch um etwas größer, nämlich um weniger als 1/7, aber um mehr als 10/71 desselben. Archimedes: Kreismessung. Um 230 v. u. Z. Kommensurable Größe n sin d i m Gleichgewicht , wen n ihr e Gewicht e ihren Hebelarmen umgekehrt proportional sind . Archimedes: Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den Schwerpunkt ebener Flächen. § 6. Der Meiste r sprach : Da s Prinzi p de r Wandlun g ließ de n Menschen, di e Vögel, di e Tier e un d all e Arten kriechender Wese n entstehen , [... ] Un d niemand weiß , wi e jedem vo n ihne n di e Wel t erscheint . Nu r der , de r gründlich die Kraf t un d di e Tugen d da s Tao erforscht , gelangt z u ihre m Urgrund und Ursprung. [... ] Der Himmel ist l, die Erde 2, der Mensch 3.3-3 ergibt 9, 9-9 ergibt 81. Die l beherrsch t di e Sonne. Die Zahl der Sonne ist 10 . Deshalb wird der Mensch i m 10 . Monat seine r Entwicklun g geboren . 8- 9 ergib t 72 . Hie r folgt ein e gerad e au f eine ungerad e Zahl . Ungerad e Zahle n beherrsche n die Zeit. Die Zahl beherrscht den Mond. Der Mond beherrscht das Pferd . Deshalb dauer t di e Trächtigkei t de s Pferd e 1 1 Monate . 7- 9 ergib t 63 . 3 beherrscht de n Große n Bären (den Großen Wagen). Diese s Sternbil d beherrscht den Hund. Deshalb wird der Hund nach nur 3 Monaten geboren. Ta Tai Li Chi (Aufzeichnungen über die Riten des Älteren Tai). 100-85 v. u. Z. aus Quellen vom 2. Jahrhunden v. u. Z.

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Antike bis zur Kaiserzeit Die anwendbare Methode zu r Untersuchung eines menschlichen Körper s von durchschnittlichem Wuch s besteht darin, die Pulszahl zu messen und den Pulsschlag abzufühlen , wen n noch Leben besteht. Bei einem leblose n Körper muß die Öffiiung de r Leiche erfolgen. Die Starre und Größe eines jeden Organs , de r Inhalt de s Verdauungssystems, di e Größe de r Blutgefäße und die Reinheit des Blutes können in Zahlen angegeben werden. Zhen Jing: Kanon der Akupunktur. Um 200 v. u. Z. Ja, Menschen gib t es ohne Zahl, / die täglich nur ein Essen sehn, / die Arbeitslosen, di e zum Mah l / sic h keine n holen , selbs t nich t gehen . / Di e sollten sich zusammenrotten / und zur Wahlversammlung trotten. T. Maccius Plautus aus Sarsina (Umbrien): Menaechmi. Dritter Akt, 1. Szene. Um 160 v. u. Z. Es ist nun auc h ein Verfahren nötig, wenn man nach einem kleine n Mo dell ein vollkommenes Geschütz machen will, in welchem Verhältnis man alle entsprechenden Teil e genau übertragen soll. [... ] Und dann, wenn wir das richtige Geschütz bauen und von dem kleineren übertragen, so werden wir, wenn wir da s Modell nach dem kleinen Maßstab messen, di e Maßzahlen un s merken , un d inde m wir s o da s richtig e Geschüt z nac h de m großen Maßstab e messen, werden wir es nach den entsprechenden Meß zahlen konstruieren, und es wird dadurch schnell und genau alles entsprechend vergrößert sein. Philon von Byzanz: 4. Buch über den Geschützbau. Zweite Hälfte des dritten Jahrhunderts v. u. Z. 5. Tag des zweiten Monats der Überschwemmungsjahreszeit des 10 . Regierungsjahres de r Pharaonin Kleopatra und des Pharao Ptolemaios Philometor Soter [...]. Es sprach de r Pastophoren-Priester des Armin von Theben-West, Pajka, der Soh n de s Pa-scher-man, seine Mutter ist die Ta-scheret-mut, zu r Frau Tadj-chet-cher, der Tochter des Pa-scher-man, ihre Mutter ist die Tascheret-mut (Schweste r de s Kontrahenten A): „Du has t mi r 6 2/3 Liturgietage - ihr e Hälfte ist 31/3, macht 6 2/3 Liturgietage wiederum - ver pachtet, die du für jedes kommende Jahr am Tempel der Hathor, der Her-

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rin des Westens, in Theben-West besitzt. Und du hast mir 1 2 Liturgietage - ihr e Hälfte is t 6, macht 1 2 Liturgietage wiederum - verpachtet , die du für jede s kommend e Jah r a n de r Kapelle de r Isis , de r i m Zentru m vo n Theben-West sich befindet, besitzt. Ich werde die Salbungen, Leistungen und Dienste fü r die 1 8 2/3 Liturgietage, di e d u für jedes kommend e Jah r besitzt, vollziehen . D u hast si e mir verpachte t mi t ihre n Anteile n a n de n Einkünfte n währen d de r 5 Schalttage a m Ende des Jahres und an allem, was für sie ausgegeben wird in der Zeit vom 5. Tag des zweiten Monats der Überschwemmungsjahreszeit de s 10 . Regierungsjahre s bi s zu m 5 . Ta g de s zweite n Monat s de r Überschwemmungsjahreszeit de s 11 . Regierungsjahres , wa s l Jah r aus macht - mach t 1 2 1/6 Monate (1/6 Monat ist gleich 5 Schalttage)., macht l Jahr wiederum . Un d dei n Vertrete r wird mi t mi r da s ordnungsgemäß e Vollziehen der Dienste und Salbungen überprüfen. Ic h werde in die Hand deines Vertreters dann die Steuer für deine obigen 18 2/3 Liturgietage, die du für jedes kommende Jahr besitzt, zur obigen Zeit zahlen: 12 Silberlinge - mach t 60 Statere, macht 12 Silberlinge wiederum - im Wechselkurs von 24 Kupferobolen auf 2 Kite -je l Silberlin g pro Monat. Und ich zahle es zwangsweise un d ohne säumen, indem das Recht des obigen Pachtvertrages auf mir und meinen Kindern lasten wird. Alles, was mir zur Zeit gehört, und das , wa s ic h noch erwerbe n werde, dienen al s Pfand fü r jedes obige Wort, bis ich dir den Vertrag erfüllt habe . Wenn der fünfte Ta g des zweiten Monats der Überschwemmungsjahreszeit des 11 . Regierungsjahres angebrochen ist , werde ich deine 1 8 2/3 Liturgietage, die du für jedes kommende Jah r besitzt , di r zurückgeben , inklusiv e de r Dinge, di e ma n entsprechend obige r Auslistung für sie ausgibt. Du kannst sie dann an den verpachten, de m d u si e verpachten möchtest. Ic h vermag dan n nicht z u sagen: „De r Pachtvertrag ist um l Jah r zu verlängern!" Ic h werde dir gegenüber stets entsprechend den obigen Worten handeln. Wenn ich mich weigere, dir gegenüber entsprechend de m obigen Vertrag zu handeln, werd e ich dir 600 Silberlinge - mach t 2 Talente, mach t 600 Silberlinge wiederu m - i m Wechselkurs von 24 Kupferobolen auf 2 Kite geben. Du hast mir gegenüber ein Recht darauf, daß ich entsprechend

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Antike bis zur Kaiserzeit dem obige n Vertra g zwangsweise , ohn e Säume n und ohn e jede Arglis t handle. Pachtvertrag über Liturgietage. 108 v. u. Z. Für di e große n Gesetz e de r Regulierung und Messun g des Yi n un d des Yang gib t e s sech s Maße . De r Himmel korrespondier t mit de m Bleilot , die Erd e mi t de m Wasserspiegel , de r Frühlin g mi t de m Kompaß , de r Sommer mi t de r Handwaage, de r Herbst mit de m Quadrat des Zimmer manns und der Winter mit der Standwaage. Huai Nan Tzu — Buch.Um 120 v. u. Z. Die Höflinge der Könige gleiche n auf s Haar den Rechensteinen au f dem Rechenbrett: si e gelten nämlich ganz nach dem Willen des Rechners eben bloß einen Chalkus und dann wieder ein Talent. Polybios von Megalopolis: Geschichte. Um 120 v. u. Z. 5. Tag des zweiten Monats der Überschwemmungszeit des 4. Regierungsjahres. [... ] Totoes, der Sohn des Pa-scher-chensu sprich t zum Totoes, dem Sohn de s Weser-maa-re : "Di r gehöre n z u meine n Laste n 7 Artabe n Weizen, was mit Zinsen ' Artabe n Weizen ergibt. Und ich werde sie dir zurückerstatten , inde m si e rein sind , da s heiß t ohn e Beimischunge n und Spreu , un d abgemessen , transportier t und abgeliefer t werde n i n di e Hand deines Vertreters in Theben-West. Ich werde sie dir zurückerstatten bis zum ersten Monat der Erntezeit, genauer bis zum letzten Tag. " Papyrus Turin: Urkunde über die Leihe von Saatgetreide. 114 v. u. Z. Auch er (Fufidius) is t reich / an Landbesitz, ist reich an Kapital / und hat es gut verzinsbar angelegt. / Sechzig Prozent im Jahr preßt er heraus, / und je verzweifelte r de s Schuldner s Lage , / s o schärfe r dräng t e r ihn . Au f junge Herrn / von Stande, die, vom Vater knappgehalten, die Männertoga eben angelegt , / ha t er' s al s sein e Schuldne r abgesehn . / „Allmächt'ge r Gott!" ruft e r aus, wer solches hört. / „Da wird sein eigner Aufwand woh l dem reichlichen / Erwerb entsprechen?" Der und Aufwand machen ? / Du

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glaubst es kaum, wie wenig er sich gönnt. [...] Maß ist allem bestimmt und eigene scharfe Begrenzung. Quintus Horatius Flaccus (Horaz) aus Venusia: Satiren. 41-40 v. u. Z. Je drei Fäden zunächst von dreifach verschiedener Farbe / Schling' ich dir um un d führe dei n Bil d dreimal hier i m Kreise / Um den Altar. E s freut sich de r Got t a n der ungraden Dreizahl . / Hol t au s de r Stad t mi r heim , meine Bannsprüche , holet de n Daphnis. / Durch drei Knote n knüpfe de r Farben drei , Amaryllis , / Knüp f nur un d sprich , Amaryllis: „Ich knüpf e die Fessel n de r Venus. " / Hol t au s de r Stad t mi r heim , mein e Bann sprüche, holet mir Daphnis. P. Vergilius Maro (Vergil): Georgica. Lied vom Landbau. Erster Gesang. Um 42 bis 37 v. u. Z. Wenn di e Waag e di e Stunde n de s Tag s de n nächtliche n gleichmacht , / Und fü r Lich t un d Dunke l teil t i n de r Mitt e de n Erdkreis , / Tummelt , Männer, di e Stiere , bestell t mi t Gerst e di e Felde r / Bi s zu m äußerste n Schauer de s unerbittliche n Winters . / [... ] Schaus t d u ferne r de r Sonn e Schwung, des Mondes geordne t / Folgende Phasen, wird nie der morgige Tag dich enttäuschen, / Nimmer wirst du verlockt durch die Tücke heiterer Nächte. Vergil: Georgica. Lied vom Landbau. Erster Gesang. Denn wenn irgendwo, s o finden bei den Aegyptern sorgfältige Beobach tungen des Standes de r Gestirne statt, wie sie denn auch Aufzeichnungen über all e einzelne n Beobachtunge n vo n eine r gan z unglaubliche n Reih e von Jahren aufbewahren , da man schon in alten Zeiten bei ihne n große n Eifer auf diese Dinge verwendete. Diodorus Siculus von Agyrion: Bibliotheke. Um 40 v. u. Z. Warum endlich sehe n wir, daß die einen Dinge ander e an Gewicht übertreffen, obwoh l ihr e Gestal t nich t größe r ist ? Wen n nämlic h ebensovie l Körper in einem Ballen Wolle ist wie im Blei, müßten sie beide gleichviel wiegen, da es ja Aufgab e des Körpers ist, alle Dinge abwärts zu drücken,

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andererseits abe r die Natur des Leeren ohn e Gewicht verharrt . Was als o gleich groß ist und doch leichter erscheint, macht damit natürlich klar, daß es mehr Leeres besitzt. Was andererseits schwere r ist , zeigt damit an, daß es mehr Körper und vie l weniger Leere s i n sich hat . Zweifellos ist also , was von uns mit scharfsinniger Logik gesuch t und Leeres genann t wird, den Dingen beigemischt . Lucretius Cams (Lukrez): Über die Natur der Dinge. 1. Buch. 60 v. u. Z. Wie endlic h bei m Bau , wenn schon a m Anfang da s Richtmaß falsc h is t und das Winkelmaß trüg t und aus der geraden Richtun g herausgeht un d die Wasserwaage, wen n auch nur zu einem kleinen Teile, schief steht, alle Häuser notwendi g fehlerhaf t werde n un d sich auf die Seit e neigen müs sen, krumm nach vorne und nach hinten hängend und nicht im Einklang stehend, so daß schon einige dem Einsturz nahe zu sein scheinen und auch einstürzen, all e verraten durch das erste falsche Urteil, so muß auch jedes Erkennen de r Ding e die notwendi g verkehrt und falsc h sein , da s i n falschen Sinnen seinen Ursprung hat. Lukrez: Viertes Buch. Damals stan d i m Preise höher da s Erz , und das Gol d war wege n seine r Unbrauchbarkeit verachtet, weil es sich mit einer stumpfe n Schneid e ab stumpfen ließ , jetzt is t da s Er z verachtet; un d da s Gold ist zur höchste n Ehre aufgerückt . S o veränder t di e rollend e Zei t di e Geltungszei t de r Dinge. Was hoch stand im Preise, verliert zuletzt seine Ehre; weiter rückt anderes nach und taucht aus der Verachtung auf, täglich wird es mehr begehrt und , einma l gefunden , blüh t e s i n hohem Lob e un d steh t be i de n Menschen noch immer in wunderbarer Ehre. [...] So also müht sich das Menschengeschlecht imme r sinnlos un d frucht los und verzehrt sein Lebe n in eitlen Sorgen; kein Wunder, weil es nicht gelernt hat , w o di e Grenz e de s Habens ist , und überhaupt , wie wei t da s echte Vergnügen zunehme n kann; und das hat allmählic h das Leben auf die hoh e Se e geführ t un d di e gewaltige Brandun g de s Krieges vo n tief stem Grund aus erregt. Lukrez: Fünftes Buch.

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1. Die Formgebung de r Tempel beruht auf Symmetrie, an deren Gesetz e sich die Architekten peinlichs t gena u halten müssen. Dies e aber wird von der Proportio n erzeugt , di e di e Grieche n Analogi a nennen . Proportio n liegt vor, wenn den Gliedern am ganzen Bau und dem Gesamtbau ein berechneter Tei l (modulus) al s gemeinsame s Grundma ß z u Grund e geleg t ist. Au s ih r ergib t sic h da s Syste m de r Symmetrien . Denn kei n Tempe l kann ohn e Symmetri e un d Proportio n ein e vernünftig e Formgebun g haben, wen n sein e Glieder nich t in einem bestimmte n Verhältni s z u einander stehen, wie die Glieder eines wohlgeformten Menschen. 2. De n Körper de s Menschen ha t nämlic h di e Natur so geformt , da ß das Gesicht vo m Kinn bis zum oberen Ende der Stirn und dem untersten Rande de s Haarschopfes 1/1 0 beträgt, die Handfläche vo n der Handwurzel bi s zu r Spitz e de s Mittelfingers ebensoviel , de r Kop f vom Kin n bi s zum höchste n Punk t des Scheitel s 1/8 , vo n de m obere n End e de r Brust mit dem untersten Ende des Nackens bis zu dem untersten Haaransatz 1/6 , von der Mitte der Brust bis zum höchsten Scheitelpunk t 1/4 . Vom unteren Teil de s Kinn s abe r bis z u de n Nasenlöchern is t de r dritte Teil de s Gesichts selbst, ebensovie l di e Nase von den Nasenlöchern bis zur Mitte der Linie de r Augenbrauen . Vo n diese r Lini e bi s zu m Haaransat z wir d di e Stirn gebildet , ebenfall s 1/3 . De r Fu ß abe r is t 1/ 6 der Körperhöhe , de r Vorderarm ei n Viertel, die Brust ebenfall s ein Viertel. Auch die übrige n Glieder haben ihre eigenen Proportionen der Symmetrie, durch deren Beachtung auch die berühmten Maler und Bildhauer großen und unbegrenzten Ruhm erlangt haben. 3. I n ähnlicher Weis e abe r müssen auc h die Gliede r de r Tempel ein e Symmetrie haben , di e von ihren einzelne n Teile n her der Gesamtsumme der ganzen Größe genau entspricht. Ferner ist natürlicherweise der Mittelpunkt des Körpers de r Nabel. Lieg t nämlich ein Mensch mi t gespreizte n Armen und Beinen au f dem Rücken, und setzt man die Zirkelspitze an der Stelle des Nabels ein und schlägt einen Kreis, dann werden von dem Kreis die Fingerspitzen beide r Hände und die Zehenspitzen berührt . Ebenso wie sich am Körper ein Kreis ergibt, wird sich auch die Figur des Quadrats an ihm finden. Wenn man nämlich von den Fußsohlen bis zum Scheitel Maß nimmt un d wendet diese s Ma ß auf die ausgestreckten Hände an, so wird

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sich die gleiche Breite und Höhe ergeben, wie bei Flächen, di e nach dem Winkelmaß quadratisch angelegt sind. 4. Wenn also die Natur den menschlichen Körper so zusammengesetzt hat, daß seine Glieder i n den Proportionen seiner Gesamtgestal t entspre chen, scheine n die Alten mit gutem Recht bestimm t zu haben, daß auch bei de r Ausführun g vo n Bauwerke n dies e ei n genaue s symmetrische s Maßverhältnis de r einzelne n Gliede r zu r Gesamterscheinun g haben . Als sie also bei alle n Bauwerken Vorschriften über die Formgebung überlieferten, (taten sie es) ganz besonders beim Tempelbau, da dieser Bauwerke Vorzüge und Mängel auf ewige Zeit Bestand zu haben pflegen. 5. Ebens o ha t ma n di e Maßberechnungen , di e be i alle n Bauwerke n notwendig zu sein scheinen, von den Gliedern des Körpers entlehnt, wie Finger (Zoll), Pal m (Hand), Fuß , Elle, und sie haben diese Maße auf eine „vollkommene" Zahl, die die Griechen „teleon" nennen, verteilt. Als vollkommene Zahl aber haben die Alten die Zahl 1 0 bestimmt, denn sie ist an den Händen durc h die Zah l de r Finger gefunden . Wen n aber auf Grund der Finger an beiden Händen 10 von Natur aus vollkommen ist, so glaubte auch Platon , dies e Zah l se i deshalb vollkommen , wei l di e Zehnhei t au s Einheiten hervorgeht, die die Griechen „Monaden" nennen. [...] 6. Di e Mathematike r jedoch behaupte n i m Widerspruc h dazu , voll kommen se i die Zahl 6, weil si e Einteilungen aufweist , di e ihre m Rechnungssystem, das auf der Zahl 6 beruht, entsprechen. 7. Nicht weniger haben sie auch deshalb die Zahl 6 zur vollkommenen Zahl erklärt, weil der Fuß des Menschen der sechste Teil der Höhe ist [...] und weil sie bemerkt haben, daß auch die Elle aus 6 Palm (Handbreiten) und 24 Fingerbreiten (Zoll) besteht . Aus diesem Grunde scheinen auch die Griechenstaaten [... ] bei der Drachme, die sie als Münzeinheit benutzen, in gleicher Weis e 6 Kupfermünzen (wie Asse), di e sie Obolen nennen , gemacht zu haben und auf eine Drachme entsprechend de n Zollen 24 Viertelobolen [...] festgesetzt zu haben. 8. Unsere (Vorfahren) aber haben zuerst die alte Zahl (als vollkommene) genomme n un d bei eine m Denar 1 0 Kupfermünzen (As ) festgesetzt, und hierdurc h enthäl t bis au f de n heutige n Tag di e Namensbildun g die Zahl 1 0 (Denarius). Un d wei l der viert e Teil (eine s Denars ) au s eine m dritten halbe n ( = 2 1/2 ) A s bestand , nannte n si e diese n Sester z (semi s

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tertius). Nachde m si e abe r späte r bemerk t hatten , da ß beide Zahle n (1 0 und 6) vollkommene Zahlen seien, zählten sie beide zu einer Zahl zusammen und machten 1 6 zur vollkommensten Zahl. Pollio Vitruvius (Vitruv): Zehn Bücher über Architektur. Drittes Buch, Erstes Kapitel. Von den Symmetrien der Tempel. Um 25. Als sie an diesem Tempel (für den Apollon Panionios) Säulen hatten bauen wollen, maßen sie, da sie deren Symmetrien nicht kannten und deshalb danach suchten , wi e si e es ferti g bringen könnten , daß (die Säulen ) zum Tragen von Lasten geeignet wären und zugleich im Anblick eine bewährte Anmut böten, den Abdruck eines männlichen Fußes und setzten diese s Maß zu r Höhe (de r Säule ) in Beziehung. Al s sie (dann) bemerkt hatten, daß der Fuß beim Manne der sechste Teil der Körperhöhe war, übertrugen sie dies (Maßverhältnis) ebens o au f die Säule, und sie machten die Säule einschließlich de s Kapitell s sechsma l s o hoch, wi e si e den Schaf t unte n dick machten . S o began n di e dorisch e Säul e di e Proportion , di e Stärk e und die Anmut des männlichen Körpers an den Tempeln zu zeigen. Vitruv: Drittes Buch. Zweites Kapitel. In der Bildung freilich und in jeder Art von Literatur hat uns Griechenland übertroffen - wa s nicht schwer war, da wir ihnen den Vorrang gar nicht streitig machten. [... ] In höchster Ehre stand bei ihnen weiterhin di e Geometrie und folglich gab es nichts Angeseheneres al s die Mathematik. Wir dagegen habe n un s um diese Kunst nur sowei t gekümmert , als sie beim Messen und Rechnen nützlich war. Marcus Tullius Cicero: Gespräche im Tusculum. Erstes Buch. Nach 48 v. u. Z. Dieser Man n (Demetrios) schränkt e [... ] de n Aufwan d nich t nu r durc h Strafandrohung, sonder n auch durch zeitliehe Begrenzung ein: Er ordnete nämlich an , da ß Bestattungen nu r vor Tagesanbruc h stattfinde n durften . Für neue Grabmale legte e r aber ein Maß fest ; den n er wollte nicht, daß auf de m Grabhüge l etwa s aufgestell t wurde , auße r eine r kleine n Säul e

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nicht höher al s drei Ellen , oder ei n Opfertisch oder ei n Becken, un d zu r Aufsicht darüber hatte er einen besonderen Beamten eingesetzt. Cicero: de legibus. Über die Gesetze. Zweites Buch. Nach 52 v. u. Z. Zehnmal kreist e de r Mond und erfüllt e da s römische Jahr, Darum ward diese Zahl hoch in Ehren gehalten, Vielleich t auch wegen der Anzahl der Finger, a n denen wi r zählen ; Ode r auch , weil das Weib in zweimal fün f Monden gebiert. Oder weil bis zur Zehn die Einer wachsend hinschreiten, Um dann wieder von vom aufzunehmen den Gang. Publius Ovidius Naso (Ovid): Metamorphosen. Um 8 v. u. Z. In di e Läng e un d Breit e i m Winke l zeichn e de n Fu ß man , / Da ß ih m gleiche der Winkel, den umschließt dreifaltige Linie, / Mit vier Quadraten umgürte man dann in der Mitte den Leerraum. / S o zum Kubus wird die Amphora. / Daß sie nie verletzt wird, / Weihten dem Jupiter sie auf Tarpejischem Fels die Quiriten. C. Caepio Fannius. Annalen. 5 u. Z. Und Got t sprach : E s werde n Lichte r a n der Fest e de s Himmels , di e d a scheiden Ta g und Nacht und geben Zeichen, Zeiten , Tage und Jahre und seien Lichte an der Feste des Himmels, daß sie scheinen auf die Erde. Und es geschah so. Und Gott machte zwei große Lichter: ein großes Licht, das den Tag regiere, un d ei n kleines Licht, das die Nacht regiere, daz u auch die Sterne. (Vierter Tag der Schöpfung). Altes Testament (Erstes Jahrhunden u. Z.). Das erste Buch Mose l / 14-16. Da sprac h Got t z u Noah: [... ] Mach e di r einen Kaste n vo n Tannenhol z und mache Kammern darin und verpiche ihn mit Pech innen und außen. Und mach e ih n so : Dreihunder t Elle n se i di e Länge , fünfzi g Elle n di e Breite un d dreißi g Elle n di e Höhe . Ei n Fenste r solls t d u dara n machen obenan, eine Elle groß. Das erste Buch Mose 6 /13-16.

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Ihr sollt nicht unrecht handeln im Gericht, mit der Elle, mit Gewicht, mit Maß. Rechte Waage , rechte s Gewicht , rechter Scheffe l un d rechtes Ma ß sollen bei euch sein. Das dritte Buch Mose (Levitikus) 19/35. Das Weideland abe r von den Städten, die ihr den Leviten gebt, sol l sic h tausend Elle n weit drauße n um di e Stadtmaue r (von Jericho) heru m erstrecken. S o sollt ihr nun abmessen außerhalb der Stadt auf der Seite nach Osten zweitausend Ellen und auf der Seite nach Süden zweitausend Ellen und auf der Seite nach Westen zweitausend Elle n und auf der Seite nach Norden zweitausen d Ellen, da ß die Stadt in der Mitte sei. Das sol l ihnen als Weide bei den Städten gehören. Das vierte Buch Mose 35/4-5. Du solls t deine s Nächste n Grenzen , die die Vorfahren festgesetzt haben, nicht verrücke n i n deine m Erbteil , das d u erbst , i m Lande , da s di r de r HERR, dein Gott, gegeben hat, es einzunehmen. [... ] Du darfst beim Messen und Wiegen nicht betrügen. In deinem Beutel dürfen nich t zweierle i Gewichtsstein e sei n un d i n deine m Hau s nich t zweierlei Gefäß e zum Messen . Dein e Gewichtsstein e müsse n da s voll e Gewicht haben und deine Meßgefäße das volle Maß. Dasfönße Buch Mose (Deuteronomium) 19/14 und 25 /13-15. Und er machte das Meer (Bronzebecken), gegossen , vo n einem Rand zum anderen zehn Ellen weit rundherum und fünf Ellen hoch und eine Schnur von dreißig Ellen war das Maß rundherum. Erstes Buch der Könige 7 /23. Falsche Waage ist dem Herrn ein Greuel; aber ein volles Gewicht ist sein Wohlgefallen. Die Sprüche Salomos 11/1. Und de r Zorn des Herrn entbrannte abermals gegen Israel, un d e r reizte David gege n da s Volk und sprach : Ge h hin, zähle Israel und Juda! Und der Köni g sprac h z u Joa b und z u de n Hauptleuten, di e bei ih m waren:

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Geht umher in allen Stämmen Israels von Dan bis Beerseba und zählt das Kriegsvolk, dami t ich weiß, wieviel ihrer sind. Und Joab gab dem König die Summ e des Volks an , das gezählt war. Und e s waren in Israel acht hunderttausend streitbar e Männer , di e da s Schwer t trugen , und i n Jud a fünfhunderttausend Mann . Abe r da s Her z schlu g David , nachde m da s Volk gezählt war. Das zweite Buch Samuel 24/9 und 10. Wo warst du, als ich die Erde gründete? Sage mir's, wenn du so klug bist! Weißt du, wer ihr das Maß gesetzt hat oder wer über sie die Richtschnur gezogen hat? Worauf sind ihre Pfeiler eingesenkt, oder wer hat ihren Eckstein gelegt, al s mich die Morgensterne miteinander lobten und jauchzten alle Gottessöhne? Das Buch Hiob 38/4-7. Und siehe, es ging eine Mauer außen um das Gotteshaus ringsherum. Und der Mann hatte eine Meßrute in der Hand; die war sechs Ellen lang -jede Elle war eine Handbreit länger als eine gewöhnliche Elle. Und er maß das Mauerwerk: es war eine Rute dick und auch eine Rute hoch. [... ] Und er maß die Länge des Tempels: hundert Ellen; und der Hofrau m mit jenem Gebäude und seinen Mauern war auch hundert Ellen lang. Und die Breite der Vorderseite de s Tempels und der Hofraum au f seiner Ost seite ergaben zusammen auch hundert Ellen. Der Prophet Hesekiel 40 /'5,13,14. Du has t de n Mond gemacht , u m die Zeit zu messen; / di e Sonn e weiß , wann sie untergehen muß. Psalm 104, 19. Der Herr sagt: Ein Händlervolk bist du geworden, Efraim, nach dem Vorbild de r Kanaaniter ! Mi t gefälschte n Gewichtssteine n betrügs t d u di e Leute. Der Prophet Hosea 12, 8.

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Ihr sollt rechtes Gewicht und rechten Scheffel un d rechtes Maß haben. Ein Epha (Scheffel) un d ein Bat (Eimer) solle n gleich sein, so daß ein Bat den zehnten Teil von einem Homer (Faß) ha t und ein Epha auch den zehnten Teil von einem Homer; nach dem Homer soll man sie beide messen. Und ein Scheke l (Lot) sol l zwanzi g Ger a (Gramm) habe n un d ein e Min a (Pfund) fünfzi g Lot . Der Prophet Hesekiel 45 /10-12. Ich hob meine Augen auf und sah, und siehe, ei n Mann hatte eine Meß schnur in der Hand. Und ich sprach: Wo gehst du hin? Er sprach zu mir: Jerusalem auszumessen und zu sehen, wie lang und breit es werden soll. Der Prophet Sacharja 2 / 5-6. Mene, mene tekel upharsin. („ Eine Mine, eine Mine, ein Schekel und Halbminen".) Der Prophet Daniel 5, 25. (Geisterschrift ßir den babylonischen König Belsazar, interpretiert als „Gezählt, gezählt hat Gott die Tage deiner Herrschaft, gewogen und zu leicht befunden, zerteilt hat er dein Reich und es den Medern und Persern gegeben ".) Hört her, ih r Unterdrücker und Ausbeuter! Eue r ganzes Tun zielt darauf ab, die Armen im Land zu ruinieren! Ihr sagt: „Wann ist endlich der Neumondstag vorbei, wann ist endlich der Sabbat vorüber? Dann können wir unsere Speiche r öffne n un d Kö m verkaufen , das Getreidema ß kleine r machen un d da s Gewicht , mi t de m ma n da s Silbe r zu r Bezahlun g ab wiegt, größer , die Waagbalken verstellen un d sogar noch den Abfall mi t Gewinn loswerden." Der Prophet Amos 8, 4-6. „Wie lange noch häufen Verbrecher in dieser Stadt Schätze in ihren Häusern auf , die si e durc h Betru g a n sic h gebrach t haben? " sag t de r Herr . „Wie lange beleidigen si e mich noch mit ihren gefälschten Maßgefäßen? Ich mu ß dies e Stad t schuldi g sprechen , wei l ihr e Händle r falsch e Ge -

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wichtssteine im Beutel haben, weil ihre Reichen brutal e Ausbeuter sind, weil alle ihre Bewohner lügen und betrügen!" Der Prophet Micha 6, 10-12. Schäme dich, die Buchführung zu vernachlässigen! [... ] Jesus Sirach. Aber du hast alles nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet. Spätschrifien des Alten Testaments. Buch der Weisheit 11, 21. Den genauen Wert für ein Maß (Epha) hat ER bestimmt. Qumran-Texte 4Q 416, 418. Fragment l, Z. 9. Das Land erhielt zuerst ein e Einteilung in Nomen, und zwar Theba'is in zehn, i n zeh n auc h das Delt a und i n sechzeh n da s dazwische n liegend e Land; wie aber einige sagen, waren sämtlicher Nomen soviele, al s Hallen im Labyrinth ; dieser abe r sind weniger al s sechsunddreißig. Die Nome n aber enthielte n wiede r ander e Abteilungen , den n di e meiste n ware n i n Ortskreise abgeteilt und auch diese wieder in andere Abschnitte; die kleinsten Teile waren die Feldstücke. E s bedurfte abe r dieser genauen und ins kleine gehenden Abteilun g wegen der beständigen Verwirrung der Grenzen, welche der Nil während seiner Anschwellungen verursacht, indem er wegnimmt un d hinzusetz t un d di e Gestalte n veränder t un d di e übrige n Zeichen verschwinde n macht , wodurch fremde s Eigentu m vom eigene n unterschieden wird . E s mu ß dahe r imme r wiede r vo n neue m gemesse n werden. Daher soll auch die Meßkunst dort entstanden sein, sowie die Rechenkunst und Zahlenlehre, be i des Phöniciem des Handels wegen. Dreifach, wie das Ganze, war aber auch die Volksmenge i n einem jeden Nomos abgeteilt, weil auch das Land in drei gleiche Teile geschieden war . Die Arbeiten um den Stro m aber sind s o verschieden, al s die Arten, di e Natur durch Bemühungen zu besiegen. Den n schon vo n Natur bringt das Land viele Früchte, bewässert jedoch noch mehr; von Natur schon bewässert das größere Anschwelle n des Flusses mehr Land, aber Bemühungen ersetzt oft , was di e Natur versagte, s o daß auch bei kleineren Anschwel lungen soviel Lan d bewässert wird , als bei größeren , nämlic h durch Ka-

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näle und Deiche. So war vor den Zeiten des Petronius die größte Fruchtbarkeit un d Anschwellung , wen n de r Ni l au f vierzeh n Elle n (6,47 m) stieg, wenn aber nur auf acht, so trat Hungersnot ein . Als jener das Land verwaltete un d de r Nilmesse r nu r zwöl f Elle n zeigte , wa r doc h de r reichste Ertrag, un d al s er einst nur ach t zeigte , bemerkte niemand ein e Hungersnot. Strabon aus Amaseia (Pontos): Erdbeschreibung. Viertes Kapitel. 18-26 u. Z. Die Ausmessung de r Länge der gewohnten Erd e geschieht au f einer Pa rallele des Äquators, da auch sie selbst sich so in die Länge erstreckt, weshalb man auch die Länge eines jeden Weltteils als zwischen zwei Meridianen liegend annehmen muß. Und die Maße der Längen sind Stadienanga ben, die wir erhalten, wenn wir entweder jene selbst, oder parallele Weg e und Seestraße n reisen d zurücklegen . Polybiu s abe r verläß t dies e Weis e und fuhrt ein e neue ein. Nämlich einen gewissen Abschnitt der nördlichen Halbkugel zwische n dem Sommersonnenaufgang e un d jenem i n der Tagesgleiche. Für das Unveränderliche abe r bedient sic h niemand veränderlicher Regehi und Maße, und ebenso wenig dessen, was bald nach diesem, bald nach jenem Verhältni s bestimmt wird, für da s was durch sich selbs t besteht un d keine Veränderung erleidet. Nun aber ist die Länge unveränderlich und durch sich selbst bestimmt, der Auf- und Untergang der Sonne dagegen, sowoh l i n der Tagesgleiche, al s gleicherweise im Somme r und im Winter , sin d nich t durc h sic h selbs t bestimmt , sonder n i n bezu g au f uns; und wandern wir immer wo anders hin, so ist auch der Ort des Untergangs un d de s Aufgang s sowoh l zu r Zeit de r Tagesgleiche al s de r Son nenwende imme r ei n anderer , di e Läng e des Welttheil s abe r bleibt die selbe. De n Tanai s als o un d de n Ni l z u Grenze n z u machen , is t nich t unpassend; de n Sonnenaufgan g abe r i m Somme r ode r i n de r Tages gleiche, das ist etwas Neues. Strabon: Siebzehntes Kapitel.

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Als er (Apicius) hunder t Millionen Sesterzen für seine Küche ausgegeben , eine Unmeng e herrschaftliche r Zuwendunge n restlo s aufgebrauch t un d gewaltige Abgaben des Kapitols in ein paar Gelagen durchgebrach t hatte , sah er sich durch drückende Schuldenlast erstmal s genötigt , seine Kassenbücher einzusehen . E r überschlug: zeh n Millionen Sesterze n würde n übrigbleiben. Mi t zeh n Millionen Sesterzen leben , das bedeutete fü r ihn ein Leben a m Rande der Hungersnot, so schied er durch Gift au s dem Leben. Gipfel de s Wohllebens : sic h mit zeh n Millione n Sesterze n fü r bettelarm zuhalten! D a sag e eine r noch , nich t de r Geist , sonder n da s Gel d se i da s Maß der Dinge. [... ] So geht es denen, die ihre Reichtümer nicht nach den festen Richtlinien der Vernunf t verwalten , sonder n sic h vo n ihre r verkehrte n Gewohnhei t leiten lassen, deren Willkür keine Grenze und kein Maß findet. Lucius Annaeus Seneca: Trostschrift an Helvia. 42 u.Z. Ja so groß ist die menschliche Torheit , daß man sic h das Geringfügig-st e und Wertloseste, da s doch am ehesten ersetzbar ist, als Schuld anrechnen läßt, wenn man es von anderen erlangt hat. Hingegen glaub t niemand, etwas schuldig zu sein, wenn er Zeit erhalten hat. Dabei ist sie doch das einzige, das auch der Dankbare nicht zurückgeben kann. Du fragst vielleicht , was ich, der ich Dir diese Ratschläge gebe , denn selbst tue? Ich will es Dir offen gestehen : E s geht mir wie dem, der trotz allem Aufwand doc h sorgfaltig nachrechnet. Di e Buchführung übe r meine Ausgaben lieg t vor. Gewiß kann ich nicht sagen, daß ich ohne Verluste davonkommen; aber ich kann angeben, wa s ich verliere, warum und wie. Über die Ursachen meiner Armut kann ich mir Rechenschaft geben. Allei n e s geht mir wie den meisten, di e ohne ihr Verschulden mittellos dastehen: jeder hat Einsehen , keiner hilft . Wa s also ? Ic h halte den nicht fü r arm, dem da s Wenige ge nügt, das ihm übrigbleibt. Dir aber gebe ich den Rat: halte zusammen, was Du hast und fange damit ja zu r rechten Zeit an! Denn, wie es unsere Vorfahren hielten: „Ist der Boden erst erreicht, kommt Sparsamkeit zu spät!" Nach viele m Zuwach s bring t de r letzt e quantitativ e Zusatz manch e Dinge zu r Wend e un d präg t ihne n ein e neu e un d i m Vergleich z u ihrer bisherigen Beschaffenheit andere Beschaffenheit auf. Seneca: Moralische Briefe an Lucilius. 62 u. Z.

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Wenn wi r darübe r forschen , o b Alle s i n eine r bestimmte n Reihenfolg e gehe, ob Eines mit dem Ändern so zusammenhänge, da ß das Zuerstkom mende entweder die Ursache des Nachfolgenden ist, oder das Vorzeichen davon; wir werden untersuchen, ob die Götter sich um die menschliche n Angelegenheiten bekümmern ; ob, wenn eine Reihenfolge stattfindet, die selbe durch bestimmte Merkmale zu erkennen gebe, was sich nach ihr ereignen müsse. Seneca: Naturbetrachtungen. Erstes Buch. Um 65 u.Z. So viel der Nil wächst, so viel ist Hoffnung fü r den Jahrgang. Und die Berechnung täuscht den Landmann nicht, s o sehr stimmt das Verhältnis der Befruchtung durch den Nil mit dem Wasserstand des Flusses zusammen. Seneca: Viertes Buch. Die Sonn e sieh t kein Mensch an , es sei denn, daß sie verfinstert ist . Den Mond beobachtet keine Seele, außer wenn er verdunkelt ist. Dann erleben ganze Städte ein Geschrei, und es zittert jeder Einzelne in abergläubischer Götterfürcht. - Abe r wie viel wichtiger ist's doch, daß die Sonne, wen n ich s o sagen darf , ebe n so viel Schritte macht, als Tage, und de n Jahreskreis mit ihrem Umlauf schließt, daß sie vom Sonnensommerstillstand an sich zur Verkürzung der Tage wendet, daß sie vom Sonnenstillstand in ihrer Stellun g sic h abwärt s neigt un d de n Nächten Zuwach s gestattet , da ß sie die Sterne verbirgt, daß sie, obwohl sie nun gar vieles größer ist, als die Erde, dies e doc h nich t verbrennt , sonder n nu r erwärmt , indem si e ihr e Wärme nac h hohe m ode r geringe m Grade n mäßigt , un d da ß si e de n Mond nie voll und verdunkelt zeigt, außer wenn er ihr gerade gegenübe r steht. - Doc h das beachtet man nicht, s o lange es regelmäßig geht. Tritt aber ein e Unregelmäßigkei t ein , ode r läß t sic h etwa s Ungewöhnliche s sehen, da ist's ein Gaffen, ei n Fragen, ein Hinaufsehen. So sehr liegt's i n unserer Natur, mehr das Ungewohnte anzustaunen, als das Große. Seneca: Naturbetrachtungen. Siebentes Buch. So etwa meinte mein Freund Trebellius, als er mich über das Vermesse n von Grundstücke n fragte , e s liege doch für einen Mann, der darstellt, wie man eine n Acke r umgräbt , unmittelba r a m Wege , auc h z u lehren , wi e

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man den umgegrabenen Acker ausmißt. Ich sagte ihm, ich halte dies nicht für di e Aufgabe eine s Landwirts , sondern für die eines Landmessers, u m so mehr, als auch die Architekten, für die die Vermessungskunde unerläßlich ist, es nicht für ihre Aufgabe halten, die Maße der von ihnen entworfenen Gebäude , wenn si e fertig sind , aufzunehmen, sonder n sich auf den Standpunkt stellen, ihr e Arbeit und die Arbeit derer, die fertig e Gebäude ausmessen un d durch Kalkulieren die Kostenrechnung der abgeschlosse nen Bauleistung ermitteln, hätten nichts miteinander zu tun. Lucius lunius Moderatus Columella: Zwölf Bücher über die Landwirtschaft. Nach 64 u. Z. Nicht überall kann man die gleichen Sonnenuhren gebrauchen, da sich die Sonnenschatten mi t je 30 0 oder höchstens 50 0 Stadien ändern. So beträgt die Schattenläng e de s Zeigers, Gnomo n genannt, in Ägypten mittags bei der Tagundnachtgleiche etwa s mehr als die halbe Läng e des Zeigers; i n Rom is t der Schatten um den neunten Teil des Gnomons kürzer , in Ancona um 1/3 5 länger, i n dem Teil Italiens, der Venetien heißt, is t in de n gleichen Stunden der Schatten dem Gnomon gleich. Ebenso erzähl t man, da ß zu Syene , eine r Stadt , welch e 500 0 Stadie n südlich von Alexandria liegt, die Sonn e mittags bei de r Sommersonnen wende keine n Schatte n werf e un d da ß ei n Brunnen , de n ma n de r For schung halbe r gegrabe n habe , gan z vo m Sonnenlich t getroffe n werde . Hieraus geh e hervor , da ß di e Sonn e fü r diesen Or t gerad e i m Scheitel punkt stehe. [...] Die Läng e des Tages selbs t ha t man auf die eine un d di e andere Weise beobachtet: die Babylonier rechnen von einem Sonnenaufgang bis zum anderen , di e Athene r vo n eine m Untergan g bi s zu m anderen , di e Umbrer vo n Mitta g z u Mittag , di e groß e Meng e vo m Morge n bi s zu m Abend, di e römische n Prieste r un d diejenigen , die de n bürgerlichen Ta g festlegten, ebens o di e Ägypte r un d Hipparcho s vo n Mittemach t z u Mittemacht. [... ] Den ganzen Umfang der Erde hat [...] Eratosthenes, ein Mann, der bei seinem au f alle n geistigen Gebiete n tätige n Scharfsin n gerade i n diese m Teile vor anderen gescheit ist , weshalb ihm , wie ic h sehe, auc h alle bei-

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stimmen, z u 25 2 000 Stadie n angegeben , welch e nac h römische m Ma ß 31 500 000 Schritte ausmachen. C. Plinius Secundus d. Ä.: Naturgeschichte. Buch I. Um 70 u. Z. Sokrates hörte einmal, wie sich einer seine r Freunde beklagte, Athe n sei eine so teure Stadt: „Wein aus Chios kostet eine Mine, ein Purpurgewand drei Minen , ei n Gefä ß Honi g fün f Drachmen. " Da nah m er ih n be i de r Hand un d führt e ih n zu m Getreidemarkt : „Ei n Scheffe l Meh l fü r ein e Obole - di e Stadt ist billig!" Dann zu den Olivenhändlem: „Soviel Oliven für zwe i Kupfermünzen! " Schließlic h z u de n Kleiderbuden: „Ei n Kittel für zeh n Drachmen - die Stadt ist billig!" Plutarch aus Chaironeia (Böotien): Moralia. Brief an Paccius. Zum Wein mögen wir sprechen wie Euripides zu Aphrodite:„Dich möchte ich haben, doch mit Maß dich haben stets, und nie versiegend." Plutarch: Moralia. Gesundheitsregeln. Neiloxenos au s Naukratis: „Was dich angeht, Thaies, so findet de r König (Pharao Amasis) viel Bewundemwertes bei dir und ist begeistert von deiner Pyramidenmessung : Ohn e große n Aufwan d un d ohn e irgendwelch e Apparaturen z u fordern , stecktes t d u einfac h deine n Sta b an s End e de s Schattens, den die Pyramide warf. Dadurch entstand ein zweiter Schatten, und unter Einbeziehung des Stabes mit seiner bekannten Länge ein zweites, in seinen Maßen bestimmbares Dreieck. Und du wiesest nur auf, daß die Höhe der Pyramide im gleichen Verhältnis zur Länge des Stabes steht wie ein Schatten zu dem anderen." Plutarch: Moralia. Das Gastmahl der Sieben Weisen. Um 80. Bei diese r Gelegenhei t (Ernennung de s Fabius Maximus zu m Diktator) wurden den n auc h viel e de r geheime n un d de n Römer n s o nützlichen Bücher, welche die sybillinischen heißen, zu Rate gezogen, und man sagt, daß meh r de n dari n enthaltene n Orakel n manch e sic h au f di e jetzigen Umstände un d Ereigniss e bezoge n hätten . Wa s darau s ersehe n wurde , durfte freilic h nieman d erfahren , doc h tra t nu n de r Diktato r vo r de m Volke au f un d ta t da s Gelübde , i n diese m Jah r alle n de n Zuwach s a n

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Antike bis zur Kaiserzeit Ziegen, Schweinen , Schafe n un d Rindern , welch e di e Berge , Ebene n Flüsse und Aue n Italien s hervorbringe n würden , de n Götter n z u opfern , dabei auc h musikalisch e un d theatralisch e Spiel e z u halte n mi t eine m Aufwende von 333 000 Sesterzen, 333 Denaren und einem Drittel, welch e Summe 8 3 583 Drachmen un d 2 Obolen beträgt. Ein Grund für diese s o genaue Rechnung un d Einteilung de r Summe läßt sic h schwerlich ange ben, wenn man nicht die Kraft de r Drei geltend machen will, daß sie ihrer Natur nach vollkommen, di e erste der ungeraden Zahlen und der Anfang der Menge ist , dabei auch die ersten Verschiedenheiten un d die Elemente einer jeden Zahl genau vereinigt und zusammenfaßt. Plutarch: Fabius Maximus. Es ist [...] kein einzige r durc h das bloße Meinen oder Sichdünken-Lassen sicher genug, daß die Sache also sei. Wir lassen e s nicht mal bei den Maßen und Gewichten a n der bloßen Aussage bewenden, sondern haben für beides eine Art von Regel erfunden . Epiktet aus Hierapolis (Phrygien): Lehrgespräche. Um 130. Adam und Eva erzeugten zwe i Söhne, von denen de r ältere Kais, das ist Besitzung" hieß, der jüngere abe r Abel, das ist „Trauer". [... ] Kai s aber durchzog mi t seine m Weib e viele Lände r un d ka m endlic h nac h Nai'da, wo e r zu wohne n beschlo ß un d Kinder erzeugte . [... ] Di e bisherige Ein fachheit de r Lebensweis e verändert e e r durc h Erfindun g vo n Ma ß un d Gewicht un d verkehrt e die Unschuld un d Arglosigkeit des Wandels , so wie den Adel de s Geistes in Verschlagenheit un d Pfiffigkeit . E r war de r erste, der der Feldmark Grenzen setzte, ein e Stadt erbaute, sie mit Mauern befestigte und die Hausgenossen zwang , zusammen zu wohnen. Flavius Josephus: Jüdische Altertümer. 93-94. Wer Reichtümer bewundert, wer meint, es gäbe keine Beispiele für / einen glücklichen Armen , fordert di e Söhne auf, auf eben jenem / Wege voranzuschreiten un d derselben Lebensweise anzuhängen . / Bei Lastern gibt es bestimmte Anfangsgründe ; in diese weiht er / sie sogleich ei n und zwingt sie, de n Geiz i m kleinen gründlic h zu / erlernen , danac h lehr t er sie den unersättlichen Wunsc h zu raffen. / Die Mägen der Sklaven kasteit er mit

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zu knappem Maß, / hungert auch selbst, denn er bringt es nicht über sich, je alle / Brocken des vom Schimmel blauen Brotes zu verzehren. [...]. Inzwischen wächst, während das Geldsäckchen anschwillt, voll bis zur Öffnung, / di e Lieb e zu m Gel d i n de m Maße , wi e da s Kapita l selbs t wuchs, [...] . Decimus lunius Juvenal: Satiren. Vierzehnte Satire. 100-128. Die Kanonischen Schrifte n enthalte n Regeln, welche di e Weisen de s Altertums niederlegten. Si e stellen di e Essenz desse n dar , was di e Weise n auf de r Such e nac h de m Rechte n We g gefunde n un d i n ihre m eigene n Handeln erprobt hatten. Sie wollten damit die Tüchtigen und Tugendhaften anleiten , au s eigene m Anspor n au f de m Rechten We g fortzufahren . Darum hinterließen si e die von ihnen festgelegten Regeln de n Tüchtigen und Tugendhaften späterer Zeiten in ähnlicher Weise, wie der geschickte ste Handwerker des Altertums, der berühmte Tsue, Rundmaß, Winkelmaß und Lot verfertigte, um sie seinen späteren Zunftgenossen als Hilfe bei der Arbeit zu hinterlassen. WangFu: Abhandlungen eines Untergetauchten. Um 76-157. Daß dies e Discipli n de m praktischen Lebe n vielfache n Nutzen gewährt, kann man mit wenigen Worte n zeigen. Den n sowohl fü r die Anlage von Wasserleitungen al s auch für den Bau vo n Mauern und Häfen un d jeder Art vo n Gebäude n is t si e nützlich, und auc h der Himmelskund e ha t si e durch Ausmessung der Abstände zwischen den Sternen vielfachen Nutzen gebracht, sowi e auc h den Untersuchungen über die Größe , die Abstände und die Verfinsterungen von Sonne und Mond; femer ist sie für die Geographie nützlich gewesen, indem sie Inseln und Meere und allgemein jede Entfernung au s Abstand messe n lehrte . Denn oft steh t ei n Hindernis i m Wege, das uns an der Ausführung unsere r Absicht hindert, weil entweder Feinde die Örtlichkeit vorher besetzt haben , oder weil das Terrain unzugänglich und unwegsam ist, wenn es irgend eine physische Eigentümlichkeit hat, oder ein reißender Strom im Wege ist. Heron: Dioptra I. Zweite Hälfte des ersten Jahrhunderts.

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Die Erfindung aber der Vermessung is t von den Ägyptern gemacht; den n wegen de s Steigen s des Nils wurden viel e Grundstücke , di e deutlich z u erkennen waren, undeutlich durch das Steigen, viel e auch noch nach dem Fallen, un d es war denr einzelnen nich t mehr möglich, sein Eigentum zu unterscheiden, dahe r haben die Ägypter diese Vermessung erfunden , bald mit dem sogenannten Maßband , bald mit der Rute, bald auch mit anderen Maßen. D a nun die Vermessung notwendig war, verbreitete sic h der Gebrauch zu allen lernbegierigen Menschen . Heron von Alexandria: Geometria. Zweite Hälfte des ersten Jahrhunderts. In ihren Anfangen beschäftigte sich die Geometrie, wie die alte Erzählung uns lehrt, mit den Landvermessungen un d Landteilungen, wovon sie auch Geometrie (Landmessung) genann t ward. Da die s Geschäf t fü r die Men schen nützlic h war , s o wurd e sei n Gattungsbegrif f erweitert , soda ß di e Handhabung der Messungen un d Teilungen auc h zu den feste n Körpern fortschritt, un d d a die zuers t gefundene n Sätze nich t ausreichten , s o be durften jene Operationen noc h weiterer Forschung , s o daß sogar bis zum gegenwärtigen Momen t manche s davo n noc h ungelös t ist , obwoh l Ar chimedes und Eudoxus den Gegenstand vortrefflich behandelt haben. Heron von Alexandria: Vermessungslehre. Erstes Buch. Eintreibung von Getreide und Steuern machte er durch die Gleichheit der Lasten wenige r spürbar , inde m e r unterband , was, zu r Bereicherung er sonnen, noch drückender als die Steuer selbst empfunden wurde. Wurden sie doc h zu m Hoh n gezwungen , vo r verschlossene n Scheue m z u sitze n und selber Getreide zu kaufen und mit Geld noch zu sühnen. Publius Cornelius Tacitus: Agricola. 98. (Bericht über die Tätigkeit seines Schwiegervaters Gnaeus lulius Agricola, Statthalter in Britannien) Geld auszulernen und auf Zinsen zu geben, ist unbekannt; und darum wird es mehr unterlassen, al s wenn es verboten wäre. Die Äcker werde n nac h der Zahl de r Besteller vo n de r Gesamtheit i n Besitz genommen . Darau f verteilen si e dies e unte r sic h nac h de m Range. Leicht e Möglichkei t de r

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Verteilung biete n di e große n Räum e de r Felder . Di e Äcke r wechsel n jährlich, un d Lan d bleib t noc h brach . Den n di e Germane n nütze n di e Fruchtbarkeit und den großen Umfang ihrer Ländereien nicht aus. Tacitus: Germania. 98. Nach Beendigung des Krieges feierte Cäsar fünf Triumphe, [...]. Seinen Veteranenlegione n schenkt e Cäsa r al s Beuteanteil : Jede m In fanteristen außer zweitausend bereits bei Beginn des Bürgerkrieges ausbezahlten Sesterzen noch vierundzwanzigtausend. Gleichzeitig wies er ihnen Ländereien an, die aber nicht zusammenhingen, um keinen der bisherigen Besitzer von seiner Scholle vertreiben zu müssen. Unter das Volk verteilte er Mann für Mann außer zehn Scheffeln Getreid e und ebensoviel Pfunde n Öl auch noch dreihundert Sesterzen, die er ihnen früher versprochen hatte, und darüber hinaus noch je hundert als Verzugszinsen. Außerdem bezahlte er eine Jahresmiete, un d zwar in Rom bis zu zweitausend Sesterzen , i n Italien abe r nich t übe r fünfhundert . Feme r veranstaltet e e r noc h eine n Festschmaus, nah m eine Fleischverteilun g vo r und ga b nach de m spanischen Sieg e zwei Mittagessen. D a nämlich das erste zu sparsam ausgefallen war und zu seiner Freigebigkei t in keinem rechten Verhältnis gestanden hatte, gab er nach fün f Tage s ei n anderes, das ganz besonders üppi g war. [...] Hierauf wandt e sic h Cäsa r de r Neuordnung de r Verhältnisse s i m In nern des Staates zu . Er verbesserte zuers t de n Kalender, de r lange scho n durch Schuld der Priester, die willkürlich Tage einzuschalten pflegten , so in Unordnung geraten war, daß weder das Erntefest i n den Sommer noch das Winzerfest in den Herbst fiel. Er paßte das Jahr dem Laufe der Sonne an, s o daß e s au s dreihundertfünfundsechzi g Tage n bestand ; de r Schalt monat fie l we g un d all e vie r Jahr e sollt e ei n Tag eingeschalte t werden . Damit abe r künftighi n vo m neue n erste n Janua r a n di e Zeitrechnun g stimmte, scho b e r zwischen November und Dezember noch zwei andere Monate ein. S o bestand das Jahr in dem diese Anordnung getroffen wur de, mi t Einschlu ß de s Schaltmonats , de r nach bisheriger Gewohnhei t i n dies Jahr gefallen war, aus fünfzehn Monaten . [...] Die Volkszählung ließ er nicht in der üblichen Weise und am üblichen Ort, sonder n straßenweis e durc h die Hausbesitze r vornehmen . E r stric h

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dabei vo n de n dreihundertzwanzigtausen d Leuten , di e au s öffentliche n Mitteln Brotkor n erhielten, all e bis auf einhundertfünfzigtausend au s den Listen. Dami t abe r diese Ausmusterung keinerlei Veranlassun g z u neuen Unruhen geben könnte, verordnete Cäsar, an Stelle der durch Tod ausge schiedenen Getreideempfänge r sollte jährlich aus bedürftigen, noch nicht in de n Liste n aufgenommene n Bürger n ein e entsprechend e Zah l vo m Prätor hinzugelost werden . [... ] Was die Schuldenregelung anbetrifft , macht e Cäsar alle Hoffnung au f völligen Schuldenerlaß , de r von vielen Steite n angeregt wurde, zunichte . Schließlich verodnet e er , die Schuldne r sollte n de n Gläubige m a n Zah lungsstatt ihre Grundstücke überlassen, un d zwar zu den Taxwerten, den diese vor dem Bürgerkrieg gehabt hatten. Von der Schuldsumme sollte in Abzug gebracht werden , wa s an Zinsen wirklic h bar bezahlt ode r durch Schuldsein zum Kapitel geschlagen worde n war. Bei dieser Regelung verringerte sich die Schuldsumme etwa um den vierten Teil. Gains Suetonius Tranquillus (Sueton): Julius Caesar. Erste Hälfte des zweiten Jahrhunderts. Den von dem göttlich verehrten Julius (Cäsar) neu geordneten, später aber durch Nachlässigkei t wiede r i n Unordnun g un d Verwirrun g geratene n Kalender bracht e e r (Augustus) vo n neue m i n di e früher e Ordnung . E r verlieh dabei an Stelle des September, in dem er geboren war, dem Monat Sextilis, seinen Beinamen, i n Erinnerung daran, daß er in diesem Monat zum erstenma l da s Konsulat bekleidet un d entscheidende Sieg e errungen hatte. [... ] Vo n de n drei anderen Schriftstücken (des Testaments) enthiel t eins alle Anordnungen über seine Bestattung , das zweite ein Verzeichni s seiner Taten, welches i n Tafeln von Erz graviert und vor seinem Mausoleum aufgestellt werden sollte , da s dritte eine statistisch e Übersich t übe r das ganz e Reich, di e Stärk e der Truppenteile i n de n verschiedenen Pro vinzen, di e Summ e des i m Staatsschatz, i n den kaiserlichen Kasse n un d an Zoll- und Steuereinkünften vorhandenen Geldes. Sueton: Augustus. Seine neuen und unerhörten Abgaben ließ er (Caligula) anfang s durch die Steuerpächter, dann , wei l ih r Gewin n übermäßi g gro ß war , durc h di e

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Centurionen un d Tribune n seine r Leibwach e einziehen . Kei n Din g un d kein Mensc h gin g dabe i ganz steuerfrei aus . Auf alle Lebensmittel, wel che in der ganzen Stadt verkauft wurden, wurde ein fester und bestimmter Zoll erhoben. Für alle Gerichtssachen un d Prozesse i m ganzen Reich ein Vierzigstel der Streitsumme . E s stand Straf e darauf , wen n jemand nach gewiesen werde n konnte , eine n gütliche n Vergleic h geschlosse n ode r seine Forderun g fallengelasse n z u haben . Di e Lastträge r mußte n vo n ihrem tägliche n Verdiens t ei n Achtel , jede Dirn e de n Betra g fü r eine n Beischlaf abgeben . Ei n Zusatzartike l z u de m Geset z besagte , da ß auc h frühere Dirnen un d Kupplerinnen steuerpflichtig waren, da ß ferne r auc h die Ehen gleichfalls unter das Gesetz fallen sollten. Alle diese Steuern ließ Caligula durch Heroldsru f nu r mündlic h verkünden , ohn e si e schriftlic h durch Anschlag bekanntzugeben . D a niemand den eigentlichen Wortlaut des Gesetzes kannte , demzufolge aber viele Verstöße dagegen vorkamen, ließ e r es endlich , au f inständiges Bitte n de s Volkes, öffentlic h anschla gen, aber in so kleiner Schrift un d an einem so unzugänglichen Orte, daß, wie auc h sein e Absich t war , nieman d ein e Abschrif t davo n nehme n konnte. Und um kein Mittel, sich Geld zu verschaffen, unversuch t zu lassen, legt e e r soga r ei n Bordel l i n seine m Palast e an . Z u diesem Zwec k stellte e r mehrer e Kammer n berei t un d richtet e sie , entsprechen d de r Würde de s Ortes , prunkvol l ein . Hieri n mußte n vornehm e verheiratet e Frauen un d freigeboren e Knabe n sich feilhalten . Dann schickte e r sein e Nomenklaturen (Steuerbeamte) au f de n Märkte n un d i n de n Basilike n herum, um junge und alte Männer zur Ausübung des Geschlechtsakts einzuladen. Den Besuchern, die gerade kein Geld bei sich hatten, schoß er es gegen Zinse n vo r un d lie ß vo n eigen s bestellte n Aufseher n ihr e Namen öffentlich verzeichnen , al s di e Namen vo n Leuten , di e fü r di e Vermehrung der kaiserlichen Einkünfte sorgten . Sueton: Caligula. Das einzige, was man dem Kaiser (Vespasian) mi t Recht vorwerfen kann, ist Geldgier. Nicht genug, daß er die unter Galba aufgehobenen Abgaben wieder einführte, neue sehr drückende hinzufügte und die Tribute der Provinzen erhöhte , bei einige n geradez u verdoppelte , trie b er auch sogar öffentlich Finanzgeschäfte , dere n selbs t ei n Privatmann sich hätte schäme n

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müssen. Denn er kaufte gewisse Ware n bloß deshalb auf, um sie nachher einzeln mit großem Gewinn wieder weiterzuveräußern. Auch trug er nicht einmal Bedenken, sich von Bewerbern die Ämter und von Angeklagten , schuldigen wie unschuldigen, die Freisprechung abkaufe n zu lassen. Man sagt ihm auch nach, daß er absichtlich seine habsüchtigen Prokuratoren in desto höher e Stelle n z u befördern pflegte , u m si e dann später z u um s o größeren Geldbuße n verurteile n z u können . [... ] Talent e un d Künst e erfreuten sic h Vespasian s besonderer Gunst . Er zuerst setzt e au s der kaiserlichen Kass e den lateinischen un d griechischen Rhetore n Jahresbesol dungen von huntertausend Sesterze n aus. Begabte Dichte r und Künstler, wie z . B . die , welch e di e Koisch e Venu s un d de n sogenannte n Kolo ß Neros wiederhergestellt hatten, erhielten bei ansehnlicher Bezahlung noch reichliche Geschenke. [... ] Sein Soh n Titu s tadelt e ihn , da ß e r auc h ein e Urinsteue r ausgedach t hatte, Vespasian jedoch hielt ihm ein Stück Geld von der ersten Erhebung unter die Nase un d fragte ihn: „Verspürs t Du einen üblen Geruch?" Als Titus verneinte, sagte er: „Und doch ist es vom Urin." Sueton: Vespasianus. (Die Steuer entrichteten die Tuchwalker, die öffentlich Kübel aufstellten und den Urin zum Entfetten der Wolle verwendeten.) Käufer: Wen n ich dich nun kaufe, was willst du mich lehren? [... ] Pythagoras: Fürs erste, eine langwierige „Stille der Seele" und ein „fünfjährige s Schweigen", ohn e ei n Wor t z u sprechen . / Käufer : Mei n vortreffliche r Herr, da muß er einen Stummen in die Lehre nehmen. Ich verlange keine Bildsäule zu sein, ich muß meine Zunge gebrauchen dürfen. - Abe r wenn die fün f Schweigejahr e vorbei sind, wie weiter? / Pythagoras: Dann wirst du tüchtig in der Musik und in der praktischen Geometrie geübt werden. / Käufer: Das ist lustig; um weise zu werden, muß man also vorher zur Zither singe n können ? / Pythagoras : Wen n d u da s kannst , dan n muß t d u zählen lernen. / Käufer: Das kann ich jetzt schon. / Pythagoras: Wie zählst du dann? / Käufer: Eins, zwei, drei, vier Pythagoras: Siehs t du - wa s du für vier hältst, ist zehn und ein vollkommenes Dreiec k un d unse r große r Schwur . [... ] (Hinweis au f zehn

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als Summe der ersten vier Zahlen, darstellbar auch als Punktetriangel.) Chrysippus: [... ] we m könnte es besser geziemen , sei n Gel d wuchern zu lasse n al s dem Weisen? Schlüss e zusammenrechne n ode r Zinse n zu sammenrechnen, beides läuft au f rechnen hinaus: da nun jenes dem Weisen ausschließlich zukommt , so behaupte ich ebendasselbe auc h von diesem. Ja noch mehr: er braucht sich nicht, wie andere gemeine Leute , auf bloße Zinsen einzuschränken , sondern er zieht Zinsen von Zinsen, s o gut wie e r Schlüss e au s Schlüsse n zieht . Ode r weißt d u etw a nicht, da ß e s zweierlei Zinse n gibt , erst e un d zweite, di e gleichsam Kinde r de r ersten sind? Nun höre, was der Syllogismus sagt : „Wenn der Weise den ersten Zins nimmt, so nimmt er auch den ändern; er nimmt aber den ersten: ergo nimmt er auch den ändern." Käufer: Da s nämlich e gil t auc h vermutlic h vom Lohne , de n d u fü r deine Weisheit von jungen Leuten nimmst, und es ist klar, daß nur allein der vollkommene Weise die Tugend um Geld verkauft. Chrysippus: Du hast die Sache, wie ich sehe, wohl begriffen. [... ] Lukian aus Samosata: Der Verkauf der philosophischen Sekten. Um 120-180. Prometheus (gegen Merkurs Vorwurf, di e Menschen gegen alle Sitte und unnötigerweise gebildet zu haben)'. Hält ic h di e Mensche n nich t gebildet , s o würd e di e Schönhei t de s Weltalls ohne Zeugen sein; wir besäßen einen unendlichen Reichtum, der von niemand bewundert und zuletzt von uns selbst wenig mehr geachtet würde. Denn womit wollten wir ihn vergleichen, u m zu fühlen , wi e viel glücklicher wir sind, wenn wir keine Wesen fänden, dene n das Schicksal unsre Vorzüge versagt hat? [...] Das Große erschein t nu r dadurch groß, wenn es mit etwas Kleinerem gemessen wird. Lukian: Prometheus. Symposische Gesetze. [... ] Sobal d de r Schatte n des Sonnenzeiger s sech s Fuß lang ist, soll man sich ins Bad begeben; vor dem Bade kann man um Nüsse spielen. Bei Tische sitze jeder, wo ihn der Zufall hinführt, ohne daß

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Stand, Familie ode r Vermögen ein Recht gebe n soll , vor änder n bedient zu werden. Alle solle n einerlei Wei n trinken, und der Reiche sol l weder Kopf- noc h Magenschmerze n zu m Verwand gebrauchen dürfen, sich allein einen bessern geben zu lassen. [... ] Wer Lust zum Würfeln hat, soll um Nüsse würfeln; we r um Geld gespielt hat, bekommt den folgenden Tag nichts zu essen. Lukian: Saturnalische Verhandlungen. (Über den Chronisten der Schlacht der Römer gegen die Parther. 165) Auch bei Aufzählung der Erschlagenen träg t er kein Bedenken, gegen die eigene Angab e de r Feldherren i n ihre n Berichten, z u versichern , da ß i n der Schlach t be i Europu s siebzigtausendzweihundertundsechsunddreißi g Feinde gefallen, von den Römern hingegen nur zwei geblieben und sieben verwundet worde n seien . [... ] S o kenne ich zum Beispie l einen , de r mit der Schlacht vo n Europus in sieben Zeilen ferti g war, hingegen zwanzi g und meh r Klepsydren au f eine frostige und keinen Mensche n interessie rende Erzählung verwandte. [...] Ebenso sol l de r Geschichtschreiber bald au f die Angelegenheiten de r Römer herabschauen und uns erzählen, wie sie ihm aus der Höhe, woraus er si e sieht, erscheinen ; bal d auf die der Perser; und au f beide zugleich , wenn es zwischen ihnen zum Treffen kommt.[...] Sind abe r beid e Heer e einma l handgemei n geworden , dan n seh e e r dem Schauspiel mit allgemeiner Aufmerksamkei t zu, wäge alles, was geschieht, au f ebenderselben Waag e gegeneinande r un d folg e mi t gleiche r Teilnehmung den Fliehenden und Nachsetzenden. In allem diesen wisse er immer das rechte Maß zu halten. Lukian: Wie man die Geschichte schreiben müsse. (Pythagoras und seine Anhänger bevorzugten stets die Formel,, Gesundheit! " gegenüber „Zum Wohl!") Wie denn auch ihr dreifaches Dreieck ode r das Pentagramma, eine s von den geheimen Zeichen, woran die Pythagoreer einander erkennen, in ihrer symbolischen Sprach e ,,Hygeia" genannt wird. Ihrer Meinung nach ist in dem Begriff der Gesundheit das Wohlleben und das Sichfreuen zugleich enthalten, aber nicht umgekehrt. Es gibt auch Pythagoreer - de r berühmte

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Philolaos ist einer von diesen -, welche die „Tetraktys" - die Zahl Vier -, ihren heilige n Schwur , di e nach ihrer Arithmetik die vollkommene Zah l ausmacht, das Principium der Gesundheit nennen. Lukian: Schutzrede ßir einen Fehler beim Grüßen. (Nach einer langen Verteidigungsrede von Lycinus vor Gericht.) Polystratos: Ic h steh e di r nicht dafür , Lycinus , da ß ic h dazu Gedächtni s genug haben werde, denn du hast eine mächtig lange Rede gehalten und das aufgegoßne Maß ziemlich überschritten. Lukian: Verteidigung der Bilder. (Bei Gerichtsprozessen zu Zivilklagen wurde die Redezeit der Anklage und der Verteidigung nach dem Streitwert zugeteilt und mit der Klepsydra, der Wasseruhr, gemessen.) Siebenmal taucht e ic h das Haupt unter in de n Fluten, weil der göttlich e Pythagoras dies e Zahl vornehmlich für religiöse Handlungen als geeignet erklärt hat. [...] Apuleius: Metamorphosen oder Der goldene Esel. Der gleich e Thaies hat in seinen späte n Jahren eine wunderbare Berechnung über die Sonne vorgelegt, die ich mir angeeignet und durch ein Experiment geprüf t habe , das zeigt, wie of t die Sonne ihre Bahn durch ihre eigene Größe mißt. Thaies soll diese Entdeckung schon bald dem Mandolytus vo n Prien e mitgeteil t haben , de r übe r diese neu e un d unerwartete Information seh r entzückt war und Thaies fragte, welches Honorar e r für eine solch e bedeutend e Wissenstatsach e verlangt . „Ic h werd e genügen d belohnt sein", sagte der Weise, „wenn du dich anschickst die Leute das zu lehren, was du von mir erfahren hast, de n Entdecker nenns t und es nicht dir selber oder anderen zuschreibst. " Apuleius aus Madaurus in Numidien: Florida. Um 160. Der Meister der Arbeiten (Si Kung) ha t das Amt des Winters, indem er die Maße und die Erde zurechtbringt. Er läßt die Bergwälder ausmessen un d die gutbewässerte n Gegende n einteilen . E r dämm t da s Wasse r ei n un d

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gibt ih m da s nötig e Gefall e zur Bewässerung, u m di e Arbeiten de r vier Jahreszeiten zu regeln. [... ] Im Altertu m enthielte n di e Volkszählungsliste n di e Name n alle r er wachsenen Männe r und Frauen. Si e wurden dem Fürsten a m Tor seines Palastes feierlic h überreicht. Au f dies e Weise wa r e s möglich, di e Nahrung z u regeln , di e Arbei t nac h de r Zei t z u richte n un d da s Vol k z u Leistungen anzuhalten . [... ] Zirkel , Winkelmaß , Senkblei , Richtschnur , Gewicht und Waage, das waren die Werkzeuge, die vor alters die früheren Könige zum Gebrauc h auf Erden einführten. Si e dehnten sich vom Kleinen bis aufs Große aus, und durch das Nahe ließ sich das Feme erkennen. Kung Dsi San Tschau: Die drei Audienzen des Meisters Kung beim HerzogAi von Lu. Um 127-200 (Endredaktion). Dschung Ni sprach : Der Edle hält sich an Maß und Mitte, der Gemein e widerstrebt Ma ß un d Mitte . [... ] Auße r de m Himmelssoh n ha t nieman d das Recht, die Sitten zu bereden, Maße zu schaffen un d die Schreibart zu prüfen. [... ] Heutzutage haben alle Wagen auf Erden dieselbe Spurweite , alle Bücher dieselbe n Schriftzeiche n und all e Handlungen dieselbe n ge sellschaftlichen Regem. Dschung Yung: Maß und Mitte. Um 127-200 (Endredaktion). Die Festsetzun g vo n Gewicht , Längenmaß , Hohlmaß , di e Revisio n de r Staatsurkunden, Die Neuordnung des Jahres- und Monatsbeginns, die Änderung de r Farb e der Kleidung, di e Änderung der Farben und Wappen , die Neuordnung der Gefäße und Geräte, die Neueinteilung der Abstufun gen der Kleidung : da s sin d di e Dinge, i n denen ma n Änderunge n unter dem Volk vornehmen kann. Da Dschuan: Die große Abhandlung. Um 127-200 (Endredaktion). Man darf dem Menschen von allem, was ihm von der Natur gegeben ist, nichts mi t Gewal t nehmen, vielmeh r mu ß man fü r alles nur da s richtig e Maß und die richtige Zeit bestimmen. Clemens von Alexandrien (T. Flavius Clemens Alexandrinus): Stromateis. Um 200.

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Also mißt Pythagoras die Welt! [...] Die ganz e Erd e durchstöber e ic h a n eine m Tag e un d nehme vo n ih r Zahl und Maß und alle Verhältnisse; denn ich bin überzeugt, daß ich nicht ein Viertel der ganzen Welt übergangen habe, da ich ein so herrliches und großes Wese n bin . Ic h kenne di e Anzahl de r Sterne , Fisch e un d wilden Tiere und leicht kann ich, indem ich die Welt auf die Waagschale lege , ihr Gewicht erfahren . In dieser Hinsicht strebt mein Geis t wirklich nac h de r Herrschaft über das Universum. Hermias: Verspottung der Philosophen. Um 280. Anaximander, der Praxiades Sohn , war ein Milesier. [... ] Er ist der Erfin der der Sonnenuhr; e r stellte sie auf einem geeignete n Platz e in Lakedaimon auf, wie Favorinus in seinen Geschichtlichen Miscelle n berichtet: sie ließ di e Wendekreis e un d di e Tag - un d Nachtgleiche n erkennen ; auc h Horoskope stellt e e r her. Feme r ga b e r zuerst ein e Zeichnun g von de m Umfang der Erde und des Meeres. Auch einen Himmelsglobus fertigt e er an. [... ] Protagoras forderte als erster ein Honorar von 10 0 Minen. Er hat auch zuerst di e Teile de r Zeit (die Tempora der Zeitwörter) unterschieden un d die Bedeutung des rechten Augenblicks auseinandergesetzt [...]. Diogenes Laertius: Leben und Meinungen berühmter Philosophen. Zweite Hälfie des dritten Jahrhunderts. Fragst du : was macht der Seebarsch?, sagt er: / Zehn Obolen, abe r nicht, in welcher Währun g / Zählst du ihm dann das Geld, so sollte / es von Aigina sein, doch Wechselgeld / gibt er in schlechter Münze raus vor Attika. So macht e r sein Geschäf t in jeder Richtung. [... ] / Noch nie hab' ic h so teuren Fisc h erlebt ! Poseidon , wen n ma n di r de n Zehnte n gäb e / vo m Preise, den man täglich dafü r zahlt , / so wärst du leicht der reichste aller Götter. / Und doch , wen n eine r davo n mich s o anlacht, / ich gäbe seuf zend, wa s man dafür will . / Für einen Aal hab' ic h so viel gezahlt, / wie Priamos das Lösegeld fü r Hektor. Athenaios von Naukratis: Das Gelehrtenmahl.

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Die Epoch e zwischen Antik e un d Mittelalter wurd e i n Europ a z u eine r Zeit des Gedächtnisschwunds i m Maßdenken und in der Meßpraxis. Da s römische Weltreic h verabschiedete sic h von der Bühne der Weltgeschichte, andauernd e Krieg e zerstörte n zivilisatorisch e Errungenschaften , de r Femhandel brach zusammen und das Vertrauen in das Münzgeld schwand immer mehr. Der Kaiser Diokletian versuchte zu Beginn dieser Zeitperio de noch mit einem Höcjistpreisedikt, dessen Preistabelle n bis heute erhalten sind, die grassierende Inflatio n ein für allemal zu beenden. E r ließ die Tarife un d Preis e i n Stei n un d Metal l schlage n un d au f alle n große n Marktplätzen i m ganze n Reic h vo n Ägypte n bi s Britannie n verkünden . Sein Denken war militärisch geprägt, er glaubte an die Möglichkeiten stabiler, einheitlicher , zentrale r Regulierunge n fü r Maße , Finanze n un d Preise. Als erster in der Weltgeschichte hatt e er eine zentrale Planung der Einnahmen de s Staatshaushalts eingeführt , den er zu einem einheitliche n Gesamthaushalt machte . Di e Preisreform aber scheiterte scho n nac h dre i Jahren. Bereits i m Jahre 304 hielt sich der Staat nicht mehr an die eingemeißelten Preise: in diesem Jahr kaufte e r Gold zum Dreifachen des fest gesetzten Preises . De r Versuch , da s Unma ß mi t starre n Maße n z u be kämpfen, war mißlungen. Sechzig Jahr e nach Diokletian praktiziert Kaiser Julianus, wie Ammianus Marcellinus berichtet, ein e vernünftige Steuerpolitik. E r löst den teuren Hofstaa t un d di e Staatspolize i (agente s i n rebus ) au f un d gib t de n Städten die konfiszierten Einkünfte zurück . In den folgende n Jahrzehnten hält da s Reic h imme r wenige r de m Druc k de r Germaneneinfäll e stand . Zum Jahr e 47 6 konstatier t de r Chronis t Marcellinus Comes de n Unter gang des kaiserlichen Westroms . Mit ihm zerfällt auc h die materielle, personelle und rechtliche Infrastruktur von Maß und Zahl, Geld und Gewicht. Bei Gregor von Tours erfahre n wir, daß ein Jahrhundert später der König von Franken, Chilperich, de n Steuerdruc k erhöhte . Dafü r wa r e s notwen

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Spätantike, Völkerwanderung und frühes Mittelalter dig, das Maß- und Gewichtswesen wieder i n Ordnung zu bringen und so verordnete er im Jahre 574 das alte Herkommen auf diesem Gebiet wieder als verbindlich. Der für das Maßdenken der Epoche entscheidende Fakto r war di e Ausbreitun g de s Christentum s i m römische n Reic h un d i m größten Teil von Europa. Der wissenschaftliche Vorlauf des Altertums in bezug auf Mathematik, Geographie, qualitativ-quantitative Welterklärung wurde au f weite n Strecke n durc h christliche n Glaube n un d kirchliche s Dogma verdrängt . E s gib t heut e meh r al s sechshunder t Weltkarte n (mappae mundi ) au s de m Mittelalter . Di e meisten vo n ihne n ignoriere n den Fortschritt, der im Altertum bis Ptolemäus auf diesem Gebiet erreicht wurde und ersetzen de n Erkenntnisstand durc h glaubensgesteuerte Phantasie möglichs t nah e an den Botschafte n der Heiligen Schrift , s o wie e s auch der Kirchenlehrer Isidor vo n Sevilla praktizierte , der den Ruf hatte, der größt e Gelehrt e seine r Zei t z u sein . I n Hesekie l 5/ 5 heiß t es : „S o spricht Got t der Herr: Das ist Jerusalem, das ich mitten unter die Heiden gesetzt habe und unter die Länder ringsumher!" Daher liegt in allen Karten eben Jerusalem in der Mitte als Nabel der Welt (umbilicus terrae in der Vulgata, der lateinischen Version der Bibel). Natürlich gab es auch keinen astronomisch fundierte n Raste r de r Weltkarte n mehr. Isidor vo n Sevilla postulierte, da ß auf der Erde der Garten Eden als höchster Or t im Osten existiert, vo n de m au s sich vie r große Ström e i n die Welt ergießen. Di e Mathematik wird als Teufelszeug betrachtet, wie wir es bei Augustimts lesen. I m Jahr e 41 5 wir d di e berühmt e Philosophi n un d Mathematikeri n Hypatia al s Heidin von aufgeputschten christlichen Mönchen, Anhängern des Heiligen Cyrill, i n der Kirche Kaisarion mi t Glasscherbe n buchstäb lich zerfetzt. Mit ihr erlischt die alexandrinische Mathematikerschule. Ein Jahrhundert später verbietet Kaiser Justinian in Byzanz die Mathematik in einem Gesetzeskodex . Für den großen Augustinus ist der Glaube wichtiger als das Messen des Universums, da s Gott ohnehin nach Maß und Zahl geschaffen hat . Es ist umziemlich, in Gottes Notizbuch zu schauen, hi seinem „Gottesstaat " ha t Augustinus übe r das Wesen de r Zeit nachgedacht. E r unterscheidet zwi schen de r Zeitlichkei t de s menschliche n Tun s un d de r Ewigkei t de s Schöpfers un d seine r Werke . Di e Welt wurde nicht i n der Zeit, sonder n mit de r Zeit erschaffen . Zeitmessun g sei nichts anderes als Messung de s

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subjektiven geistige n Eindruck s de r Zeit . Aristoteles hatte Zei t mi t de r realen Bewegung verbunden und gemeint, da ß die Zeit als „Zahl der Bewegung" mit der Seele erfaßt wird, da nur diese zählen könne. Auch Proklos und Cassiodorus sehen das nach Augustmus nicht anders. Im Gegensatz zu r theoretischen Herabstufun g de s Zeitlichen bei Augustinus erfor derte di e klerikal e Organisatio n vo m geistlich-rituelle n bi s zu m wirt schaftlichen Bereic h bald , genauer e Zeitmaß e praktisc h z u nutzen . De r Prior Benedikt vo n Nursia i n Mittelitalien ha t als erster ein e Ordensrege l mit Stundenpla n eingeführt. Auch der Kalender war für den Ritus bei den Juden un d Christe n nich t weniger wichti g al s i n der alte n Religion. Di e Juden haben ursprünglich die Termine de r religiösen Fest e durch Mondbeobachtung ad hoc festgelegt. Erst Ende des vierten Jahrhunderts wurden sie i m Kalende r festgeschrieben , de r au f de m Mondjah r i n Verbindung mit dem Sonnenjahr beruht und einen komplizierten Aufba u mi t fünf verschiedenen Schaltjahrregel n besitzt. Der babylonische Talmud enthält ein Kapitel übe r Kalenderbestimmun g un d Landbau . Auc h de r Kora n geh t später au f de n Kalende r ei n un d bezeichne t i n de r neunte n Sur e de n Schaltmonat al s eine Mehrung des Unglaubens, gemeint sin d abe r offen bar di e willkürlic h oder unregelmäßi g eingeführte n Schaltjahr e der Un gläubigen. Die Araber folgen einem Mondkalender, dessen zwölf Monate abwechselnd dreißig und neunundzwanzig Tage haben. Alle dreißig Jahre werden Schaltjahr e von 35 5 Tage n eingefügt . Be i de n Christe n ha t de r armenische Mönc h un d römisch e Ab t Dionysius Exiguus i m Jahr e 53 2 eine Kalendertafel zur Bestimmung des Osterfestes ausgearbeitet und bei dieser Gelegenheit die christliche Zeitrechnung vorgeschlagen. Zwei Jahrhunderte späte r hat der englisch e Kirchenlehre r un d Historiker Beda Ve nerabilis in seinem Werk,,De Temporum Ratione" eine dreifache Art der Zeitrechnung unterschieden : nac h de r Natur , nach de r Gewohnhei t un d nach der menschlichen Zahlun g wie der Olympiadenrechnung sowie nach der heilige n Zählun g de r jüdischen un d christliche n Feste . E r ha t eine n 532-jährigen Osterzyklus für sein Kalendervorhaben benutzt und die Zeitrechnung „nach Christi Geburt" in die Geschichtsschreibung eingeführt. Während der Jahrhunderte des Rückgangs des Maßdenkens in Europa haben die indischen Mathematiker, auf dem griechischen Wisse n aufbau end, da s dezimal e Positionssyste m al s Verbindun g vo n Dezimal - un d

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Stellenwertsystem entwickelt . Sie nutzten das Rechnen auf dem Sandbrett (Staubbrett), da s i n eine r Arbei t von Archimedes beschrieben wurde . I n der Äußerung des Mathematikers Mahavira au s dem neunten Jahrhundert, nicht zu verwechseln mit dem gleichnamigen Philosophen un d Zeitgenossen Buddhas, wir d das hohe Ansehen de s wissenschaftlichen und praktischen Rechnen s deutlich . Aryabhata berechnet , gestütz t auf einem Wer t für mi t vie r Dezimalstellen , ein e Sinustafe l i n Merkversen . Vo n de n Griechen un d Inder n übernehme n dan n di e Arabe r de n Staffelsta b de s Maßdenkens, e s beginnt di e große Zeit de r arabischen Wissenschaft , die bis in s fünft e Jahrhunder t andauert . Di e Abbasiden-Kalife n al-Mansur, Harun al-Raschid und al-Mamun förderten Astronomie und Mathematik. Im Anfan g de s neunte n Jahrhuandert s veröffentlicht e de r au s Chiv a i n Persien stammende und in Bagdad ansässige Astronom und Mathematiker Muhammad ihn Musa al-Khwarizmi ei n Buch über die indische Zahlen schreibweise un d die Rechenverfahren, das vierhundert Jahre später unter dem Titel „Liber Algorithm! de numero Indorum" in lateinischer Sprach e erschien. Di e Muslim e benötigte n Hilfsmittel, um di e qibla (Gebetsrich tung) fü r ihre n jeweilige n Wohnor t z u finden . Dahe r wurde n vo n al Khwarizmi un d vo n al-Battani Karte n mit Längen - un d Breitenangabe n für da s Verbreitungsbiet des Koran ausgearbeitet. In Europ a bemühte n sic h di e Karolinge r i m achte n Jahrhundert , di e Meßpraxis wieder zu ordnen. Pippin III. vertraut e im Capitulare von 74 4 der Kirche die Obhut von Maß und Gewicht an. Die Kirche war die noch am beste n funktionierend e zentra l steuerbar e Institution , Hande l un d Gottesdienst hinge n en g zusammen. Nac h Kirchenfeiern und Prozessio nen wurden die Händler aktiv und der Handel fand unter dem Schütze des Bischofs statt . Di e älteste n Privilegie n zu r Gründun g von Märkte n un d Messen wurden an Kirchen und Klöster verliehen. Die vo n Karl dem Großen durchgeführt e Maß - und Münzrefor m de s Jahres 789 und seine Ermahnung zu gerechtem Maß und Gewicht wirkte noch bis ins zwölfte Jahrhundert als übergreifende Norm in manchen Gebieten, jedoch führte si e nicht zu einer Vereinheitlichung der vielen regional, örtlic h un d gewerblic h unterschiedliche n Maße . De r Hande l hatt e noch nich t di e Stuf e erreicht , vo n de r a b da s einheitliche Ma ß dringen d notwendig wird.

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Das Maßdenke n de s Mittelalter s wa r bestimm t durc h di e Forme l de s Buches der Weisheit in den Spätschriften des Alten Testaments: „Du hast alle Dinge nach Maß, Zahl und Gewicht geordnet." Sie wiederholt sich in vielen Quellen und verweist auf die Rolle der Drei im christlichen Denken als heilige Zahl , aber auch auf den ganz offensichtlichen metrologische n Umstand, daß man (Hohl-)Maß und Gewicht nur über die Zahl verbinden kann. Die vielfältige n Maß e des mittelalterlichen Mensche n entsprache n den lokalen Dimensionen ihre r Tätigkeit, die noch nicht durch technische Systeme vermittelt war und keine hohen Anforderungen an die Genauigkeit stellte. Auch die Zeitzählung war noch seh r unscharf , zugleich hatte man aber großes Interesse an der Chronik bedeutender Ereignisse der Vergangenheit.

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Texte aus der Zeit von 301 bis 900 Die Kriege ruhen, wir haben jetzt tiefsten Frieden, nun soll das Reich die Güter de s Frieden s auc h genießen . Abe r di e Habsuch t wütet ; täglich , stündlich, in jedem Moment stürzen die Rasenden sich auf ihren Profit, sie kennen kein Maß, und das Publikum kann es nicht länger mit Geduld hinnehmen. Diokletian: Präambel zum Höchstpreisedikt des Jahres 301. Einst wa r e r (Pythagoras) i n angespannte m Nachdenke n un d Forsche n begriffen, o b er für das Gehör nicht ein zuverlässiges und unfehlbares Gerät al s Hilfsmittel ersinnen könne , so wie es das Sehvermögen durc h den Zirkel, durc h di e Richtschnu r ode r natürlic h auc h durc h da s Vergröße rungsglas erlangt hatte, und der Tastsinn durch die Waage oder durch die Erfindung de r Maße. D a ging e r an einer Schmied e vorbe i und hörte gute Geiste r fügte n e s gerade s o - wi e die Hämmer das Eisen au f dem Amboß schlugen und im Wechsel der Klänge aneinander in harmonischen Intervallen antworten ließen (nur ein einziges Paar ausgenommen). E r erkannte darin Oktav, Quint und Quart; und er hörte, daß das Intervall zwischen Quar t un d Quin t (di e groß e Sekund ) zwa r al s solche s dissonant , aber geeigne t war , den Größenunterschied zwische n beide n auszufüllen . Voll Freude darüber , daß mit eine s Gottes Hilf e sei n Vorhaben in Erfül lung ging, lie f er in die Schmied e und fan d durc h mancherlei Versuche n heraus, daß der Unterschied i n der Tonhöhe von der Masse des Hammers abhängt und nicht von der Gewalt des Hämmernden, von der Gestalt des Hammers ode r de r Lag e des geschlagene n Eisens . Da stellt e e r das Gewicht der Hämmer aufs genaueste fest und kehrte nach Hause zurück. An eine m einzige n Pflock , de r schräg übe r die Ecke a n den Wänden befestigt war (damit nicht auch dieser irgendeinen Unterschie d hervorruf e oder di e Verschiedenhei t jeweil s selbständige r Pflöck e al s Fehlerquell e verdächtigt werden könnte), hängte er vier eigens hergerichtete Saiten aus gleicher Materie , au s eine r gleiche n Anzah l Strähnen , gleic h dic k un d gleich gedreht , de r Reihe nac h auf , indem e r unten jeweils ei n Gewich t

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anband und die Saitenlänge vollkomme n gleic h bemaß. Darauf schlug er je zwe i Saiten miteinander im Wechsel a n und fand die vorerwähnten Intervalle, zwischen jedem Saitenpaa r ein anderes. Dabei stellte e r fest, daß die vom schwersten Gewich t gespannte Saite mit der am geringsten bela steten im Verhältnis der Oktav erklang: das eine Gewicht wog zwölf Einheiten, da s andere sechs. So erwies er, daß die Oktav auf dem Verhältnis 2:1 geruht, was ja gerad e auch die Gewichte erkenne n ließen. Weiter ergab die gespannteste Sait e im Verhältnis zur zweitlockersten (di e mit acht Einheiten belaste t war) eine Quint: so erwies er, daß diese au f dem Verhältnis 3:2 beruht, in dem auch die. Gewichte zueinander standen . Zu den zweitstraffsten (mi t neun Einheiten belasteten) stan d die gespannteste i m Verhältnis de r Quart , entsprechend de n Gewichten . S o erkannt e er, da ß dieses Interval l sic h i m Verhältni s 4: 3 äußert , zugleic h stan d di e zweitstraffste Sait e zur lockersten im Verhältnis 3:2, (denn so verhält sich 9:6), so wie die zweitlockerste, die mit 8 Einheiten belastet war, zu der mit 6 Einheiten belasteten i m Verhältnis von 4:3 stand, zu der mit 1 2 belasteten aber im Verhältnis von 2:3. [... ] Und nachdem er Hand und Gehör an die Gewichte gewöhnt und an ihnen das Verhältnis der Proportionen bestätigt hatte, übertrug er geschickt die gemeinsam e Aufhängun g de r Saite n vo n de m Pflock , de r que r über der Ecke befestigt war, auf den unteren Teil des Instruments, den er „Saitenspanner" nannte. Die jeweilige Saitenspannung erzeugte er gemäß den Gewichten durch eine entsprechende Umdrehung der Wirbel. Und indem er dies al s „Schrittstein" und gleichsam al s untrüglichen Prüfer benützte , dehnte e r seine n Versuc h weite r au f verschieden e Instrument e aus , au f Beckenschlag, Aulo s (Oboe) , Syrinx , Monochord, Triange l un d derglei chen: in allem fand er , daß die zahlenmäßige Deutung ohne jede Abweichung übereinstimmte. lamblichos ans Chalkis: Pythagoras. Um 310. Als er zum erstenmal jene Landstriche betrat (Kaiser Julianus Apostata in Gallien), fand e r vor, daß in den Steuereinheiten je fünfundzwanzi g Gold stücke als Steuerleistung gefordert wurden; bei seinem Fortgang waren es jedoch nu r noc h sieben, di e für alle Ausgaben genügten. Daher glaubten die Einwohner , ihne n schien e gleichsa m ein e freundlich e Sonn e nac h

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dunkler Nacht , un d gabe n ihre r Freud e darübe r durch Fröhlichkei t un d Tanzen Ausdruck. Schließlich ha t er, wie man weiß, bis an das Ende seiner Regierung und seines Lebens zum allgemeinen Nutzen den Grundsatz befolgt, nicht durch sogenannte Gnadenerlasse Steuerrückstände aufkom men z u lassen . Den n e r wußte genau, daß hierdurch nur di e Begüterte n einen Vortei l erlangten , währen d di e Arme n bekanntlich überal l gleic h beim Begin n de r Steuerperiode n ohn e Gnad e zu r Leistun g de r Gesamt summe angetrieben wurden. [...] Wenn aber die Sonne beginnt, durch das Sternzeichen de s Krebses zu wandern, schwillt der Strom (Nil) an , bis sie in die Waage eintritt, und fließt hundert Tage lang mit Hochwasser dahin . Später nimm t e r wiede r ab , un d di e Masse n seine r Wasse r schwinden . Während er vordem für Schiffe befahrbar war, weist er jetzt Strecken auf, auf dene n ma n z u Pferd e reite n kann . Wen n de r Stro m z u üppi g an schwillt, bring t e r ebens o vie l Schaden , wi e e r unfruchtba r ist , wen n e r spärlicher kommt . Wen n e r nämlic h mi t z u große n Wassermenge n de n Boden zu lange befeuchtet, verzögert er die Bestellung der Felder; fuhr t er nur wenig Wasser, s o kündigt er unfruchtbare Saate n an. Kein Landbesitzer hat jemals gewünscht , daß der Strom höher als sechzehn Elle n steigt. Wenn sein Ansteigen mäßig ist, bringt die Aussaat, die man auf besonders fettem Boden gesät hast, zuweilen siebzigfache Frucht. [...] Er glaubte, in dieser kurzen, wenn auch an Geschäften reichen Frist die Verluste de r Landbesitze r i n ihre r schwierige n Lag e milde m z u könne n und lie ß da s Syste m de r Abgaben neu ordnen . Als de r Praefectus Prae torio Florentius , wi e e r behauptete, alles berechnet hatte , was a m Ertrag der Kopfsteuer fehlte, und versicherte, ma n könne dies durch Zwangsbeitreibungen ausgleichen, sagt e der Kaiser, de r solche Maßnahmen kannte, er wolle lieber sei n Leben verlieren al s zulassen, daß so etwas geschehe. Wie ih m nämlic h bekann t war , hatte n derartig e Vorsichtsmaßnahme n oder vielmehr Zerrüttungen (um die Sache beim richtigen Namen zu nennen) de n Provinzen scho n of t unheilbare Wunden geschlagen un d si e in die äußerste Not getrieben ; ein solches Vorgehen hat, wie ich später darlegen werde, Illyrien von Grund auf vernichtet. Als daraufhin de r Praefectus Praetorio jammerte, dies sei nicht zu verantworten und er selbst werde plötzlich al s unzuverlässi g hingestellt , obwoh l ih m doc h de r Kaise r di e Verantwortung übertragen habe, redete ihm Julian begütigend zu. Er stell-

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te eine genaue und wahrheitsgetreue Rechnung auf und legte dar, daß das berechnete Aufkommen aus der Kopfsteuer für die unvermeidbaren Erfordernisse de r Staatsausgaben nicht nur ausreiche, sonder n soga r im Überfluß genüge. Als man ihm nichtsdestoweniger eine Erhöhung der Steuerschätzung vorlegte, brachte e r es nicht fertig , si e zu lesen oder zu unterschreiben, sondern warf sie auf den Boden. Durch einen Brief des Kaisers erhielt er nach einem Bericht des Präfekten die Anweisung, nicht so übergenau vorzugehen, dami t es nicht den Anschein habe, man schenke dem Florentius zu wenig Vertrauen. Daraufhin schrie b e r zurück, es sei schon zu begrüßen, wenn der Provinziale bei der allseitigen Verheerung wenigstens di e jährliche n Abgabe n entrichte , vo n eine r Erhöhun g gan z z u schweigen, di e kein e Strafe n au s de n notleidende n Mensche n heraus pressen könnte. Und so geschah es damals und für die Zukunft infolge der Festigkeit eine s einzige n Menschen , da ß nieman d meh r de n Versuc h unternahm, den Galliern außer den üblichen Abgaben eine Mehrleistung abzufordern. Ammianus Marcellinus aus Antiochia: Römische Geschichte. 17. Buch. Vor 392. Zur selben Zei t (28. August 360) verdunkelte sich der Himmel, von Fin sternis verschleiert, und von der ersten Morgenröte bis zum Mittag strahlten unablässig die Sterne. Zum Schrecken hierüber kam noch hinzu, daß, während das Tageslicht verdeckt un d di e Sonnenscheib e au s de m Gesichtskrei s de r Wel t völlig entrückt war, ängstliche Menschen argwöhnten, die Sonne sei für längere Zeit verschwunden. Zuerst erschien si e wieder in der Gestalt des zunehmenden Mondes , dan n nah m sie bis zu r For m de s Halbmonds zu , un d später wurde sie wieder in vollem Umfang hergestellt. Diese Erscheinung kommt sonst nicht so deutlich sichtbar vor, sondern nur, wenn der monatliche Lauf des Mondes auf seinen veränderliche n Bahnen in bestimmten Zeitabständen wieder zu seine m Ausgangspunkt zurückkehrt, d. h. wenn sich der ganze Mond im Haus desselben Stemzeichens in geradester Linie unter der Sonne befindet und in den Punkten ein wenig stillsteht, die die Geometrie als Teile von Teilen bezeichnet. Ammianus Marcellinus: 20. Buch.

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Spätantike, Völkerwanderung und frühes Mittelalter Dann komm t Syene . Zu r Zei t de r Sommersonnenwende , bi s z u de r di e Sonne ihre n sommerliche n Lau f ausdehnt , falle n hie r ihr e Strahle n un d geben de n Körpern selbs t kein e Möglichkeit, Schatte n z u werfen. Wen n jemand hie r eine n Pfah l senkrech t einschläg t ode r eine n Mensche n ode r einen Baum stehend sieht, wird er beobachten, da ß rings um die äußersten Ränder ihrer Umrisse Schatten fehlen. [...] Mit dem Zeichenstab der Mathematiker bringt man alles ans Licht, was sich im Dunkeln verborgen hält. Ammianus Marcellinus: 22. Buch. Das sind die Dinge, fü r die es kein Maß gibt: Die Ackerecke, di e Erstlinge, das Erscheinen, de r Erweis von Liebestaten, das Lernen der Weisung. Unsere Meiste r lehrten : Au s dre i Gründe n verlänger t ma n da s Jahr : Auf Grund der Ährenreife, auf Grund der Baumfrüchte und auf Grund des Frühlingspunktes. Babylonischer Talmud: Die Meister. Er stand da und maß die Erde - sag t Habakuk der Prophet. [... ] E r ging mit de r Meßschnur durc h alle Lande , und kein Lan d geziemte de n Kindern Israel eher als das Land Kanaan. Dereinst wir d da s Lan d Kanaa n i n dreizeh n Teil e geteil t werden ; z u Josuas Zeit abe r wurde es unter die zwölf Stämm e verteilt, un d die Tei lung fand stat t um Geld und durchs Los und durch das Orakel der Urim und Turnmim. Sagen der Juden. Der Krämer reinige seine Maße zweimal i n der Woche, reib e sein e Ge wichte einmal i n der Woche ab und reinige die Waage bei jedesmaligem Wiegen. Rabbi Schimon ben Gamliel. Mit welcherlei Ma ß ihr messet, wird man euch wieder messen, und man wird euc h noc h zugeben . Den n we r d a hat, de m wird gegebe n werden ; und wer nicht hat, von dem wird man auch das nehmen, was er hat. Das Evangelium nach Markus 4, 24.

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Spätantike, Völkerwanderung und frühes Mittelalter Ein voll , gedrückt , gerüttel t un d überfließen d Ma ß wir d ma n i n eure n Schoß geben ; den n ebe n mi t de m Maß , mit de m ih r messet, wir d ma n euch wieder messen . Das Evangelium nach Lukas 6, 38. Neues Testament. (Im vierten Jahrhundert vollständig, im ßinfien Jahrhundert wird griechische Fassung maßgeblich.) Es begab sich aber zu der Zeit, daß ein Gebot von dem Kaiser Augustus ausging, da ß alle Welt geschätzt würde. Und diese Schätzun g war die allererste und geschah zur Zeit, da Cyrenius Landpfleger in Syrien war. Und jedermann ging, daß er sich schätzen ließe, ein jeglicher in seine Stadt. Das Evangelium nach Lukas 2, 1-3. Und der mit mir redete, hatte einen Maßstab, ein goldnes Rohr, daß er die Stadt messe n sollt e un d ihr e Tore un d Mauer. Und di e Stad t lieg t viereckig, und ihre Länge ist so groß wie ihre Breite. Und er maß die Stadt mit dem Rohr auf zwölftausend Fel d wegs. Die Länge und die Breite und die Höhe der Stadt sind gleich. Und er maß ihre Mauer hundertvierundvierzig Ellen nach Menschenmaß, das der Engel gebrauchte. Die Offenbarung Johannes 21 /15-17. Jemand, der Getreide im Winter ausleiht, um sich nach der nächsten Ernte das Anderthalbfache oder im günstigsten Falle das Eineinviertelfache zu rückgeben z u lassen, begründet dieses Verlangen damit, daß er sagt: Ich hätte da s Getreid e ja selbe r aussäe n könne n un d hätt e dan n dafü r da s Zehnfache geemtet . Wen n der Entleiher durc h meinen Scheffe l Getreid e zehn Scheffel Kor n ernten kann, ist es dann Unrecht, wenn ich außer dem Geliehenen ei n Halb mehr zurückfordere, da der andere ja doch noch ein Vielfaches gewinne n kann ? Der barmherzige Wucherer soll uns antworten: Has t d u eine m reiche n ode r eine m arme n Mann e geliehen ? Eine m Besitzenden brauchs t d u überhaupt nichts zu leihen ; wi e kanns t du als o von eine m Arme n mehr fordern , gleic h al s hättest d u es mit eine m Rei chen zu tun? Hieronymus (Heiliggenannter) aus Stridon (Pannonien): Bibelkommentare. Um 400.

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Der gut e Mensch sol l sic h hüten vor den Mathematikern [... ] E s besteht nämlich die Gefahr, daß die Mathematiker mit dem Teufel im Bunde den Geist trüben und den Menschen in die Bande der Hölle verstricken. [...] Denn so wie einer, der einen Baum hat und ob seiner Früchte Dir Dank sagt, obschon e r nicht weiß, wieviel Klafter de r Baum hoch und breit ist, besser dran ist als einer, der ihn ausgemessen un d seine Äste gezählt hat, aber ihn nicht besitzt und seinen Schöpfe r weder kenn t noch liebt, so ist auch der gläubige Mensch, „de m der Reichtum der ganzen Welt gehört" und der, selbst wenn er den Kreislauf des Großen Bären nicht kennt, besser dra n (nur ei n Tor könnte daran zweifeln) als einer, de r den Himmel ausmißt, die Sterne zählt, die Elemente wägt, Dich aber mißachtet, der Du „alles nac h Maß un d Zahl un d Gewicht " verfüg t hast . [... ] Ei n gelehrter Mann ha t mi r gesagt , di e Bewegunge n vo n Sonne , Mon d un d Sterne n seien di e Zeite n selbst , doc h ic h stimmt e de m nicht zu . Waru m sollte n denn nicht ebensogut die Bewegungen aller Körper die Zeiten sein? Wenn zum Beispie l di e Himmelslichter stillstünden , abe r das Rad de s Töpfer s sich weiterdrehte, gäbe es dann keine Zeit mehr, um dessen Umdrehungen zu messen , u m z u bestimmen , o b dies e gleichlan g sin d ode r di e eine n schneller als andere? [... ] In dir, mein Geist, messe ich meine Zeiten [...]. Den Eindruck, den die vorübergehenden Ding e in dir hervorbringen und der bleibt den messe ich als eine n gegenwärtigen , un d nich t di e vergehende n Dinge , di e ih n er zeugten. Ih n mess e ich , wen n ic h di e Zeite n messe . Entwede r sin d di e Zeiten hier, oder ich messe sie gar nicht. [...] Wie steht's , wen n wi r di e Still e messe n un d sagen : dies e Still e ha t ebenso lang e gedauert wie dieser Ton? Schweb t uns dann nicht das Maß der Stimme vor, als klänge sie, um über den Zeitraum des schweigenden Intervalls etwas aussagen zu können? Augustinus: Bekenntnisse. 397-401. Alle Arten der Mathematik [... ] haben eine erste Subsistenz in der Seele , sodaß dort vor den fühlbaren Zahle n in ihrem Innersten selbstbewegend e Zahlen z u finde n sin d [...] . Idealproportione n de r Harmoni e vo r de n

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Spätantike, Völkerwanderung und frühes Mittelalter Wohlklängen, un d unsichtbare Bahnen vor den Körpern, die sich im Kreis bewegen. Proklos, zubenannt Diadochos ausXanthos (Lykien).Um 470. Die Eins ist keine Zahl, sondern Quelle und Ursprung der Zahlen. Anicius Manlius Severinus Boethius: De institutione arithmetica. Um 510. Alles, wa s vo n de r ursprüngliche n Natu r de r Ding e zusammengefüg t wurde, is t sichtlic h nac h vernünftige n Zahle n geformt . Da s la g de m Schöpfer als anfängliches Muster im Sinn. Daher wurde die Vielfalt de r vier Elemente entlehnt , daher der Wechsel de r Zeiten , dahe r di e Bewegun g de r Stern e un d de r Kreislau f de s Himmels. Boethius: Trost der Philosophie. Der Köni g Chlothacha r hatt e abe r ei n Gebo t erlassen , da ß all e Kirche n seines Reiche s de n dritte n Tei l ihre r Einkünft e a n sein e Schatzkamme r entrichteten. Al s alle Bischöfe dies Gebot, obwohl unwillig, angenommen und unterschriebe n hatten , wie s e s de r heilig e hijuriosu s muti g zurück , weigerte sich , e s zu unterschreibe n un d sagte : „Wen n d u Got t nehme n willst, was sein ist, so wird der Herr dir bald dein Reich nehmen, denn es ist unrecht, daß die Armen, die du aus deinen Scheuern nähren sollst - daß von ihren Gaben deine Scheuer n gefüll t werden sollen." Und zürnend auf den König ging er davon, ohne ihm den Abschiedsgruß zu bieten. Da ließ sich der König bewegen, und in Furcht vor der Macht des heiligen Martinus schickte er zum Bischöfe, ließ ihm Geschenke bringen und bat um Verzeihung; auch nahm er zurück, was er getan hatte, und bat, der Bischof mög e die Wunderkraft de s heiligen Bischofs Martinus zu seinem Beistande anflehen. Gregor von Tours: Zehn Bücher Geschichten. Buch W. Um 590. König Chilperich aber ließ neue und harte Steuern in seinem ganze n Reiche ausschreiben . Deshal b verließe n viel e desse n Städt e un d ihr e Güte r und zogen nach anderen Reichen, inde m sie es für besser hielten , anders-

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wo in der Fremde zu leben, als sich so harten Bedrückungen auszusetzen . Es war nämlich festgesetzt, daß jeder Besitzer von seinem eigenen Grund und Boden eine Amphora Wein auf jeden Aripennis gebe. Aber es waren auch noch viele andren Steuern auferlegt, sowohl von dem übrigen Grund und Boden, als von den Sklaven; das alles war gar nicht aufzubringen . So scharte sich das Volk von Limoges, d a es sich von solcher Last bedrückt sah , a m 1 . Mär z zusamme n un d wollt e de n Referenda r Marcu s töten, der beauftragt war, die Steuern einzutreiben; und es würde das auch getan haben, wenn ihn nicht der Bischof Ferreolus von der drohenden Gefahr befreit hätte . Die Menge bemächtigte sich aber der Steuerbücher und verbrannte sie. Hierüber wurd e de r Köni g höchlic h erzürnt , sandt e Männer von sei nem Throne ab und ließ das Volk auf das härteste heimsuchen, machte es durch harte Strafen mürb e und tötete viele. Man sagt , da ß damals selbs t Äbte und Priester a n Pfahle gespann t und allen möglichen Foltern ausgesetzt wurden, weil die königlichen Sendboten sie fälschlich anschuldigten, sie seien bei dem Aufstande des Volkes und der Verbrennung der Steuerbücher beteiligt gewesen ; auc h wurden darauf dem Volke noch drückendere Steuern auferlegt. Gregor von Tours: Zehn Bücher Geschichten. Buch V. Es is t un s auc h gegeben , großenteil s unte r Anleitun g diese r Diszipli n (Arithmetik) zu leben. Wenn wir durch sie die Stunden lernen, wenn wir die Monatsläuf e ausrechnen, wen n wir de n Zeitraum des wiederkehrenden Jahres erkennen, werden wir durch die Zahl belehrt und vor Verwirrung bewahrt. Nimm der Welt den compotus und alles verfällt blinder Unwissenheit. Von sonstigen Lebewese n kan n man niemanden unterscheiden, der nicht zu quantifizieren versteht. Flavius Magnus Aurelius Cassiodorus: Institutiones II. Um 570. Nimm allem die Zahl und alles zerfallt. Isidor von Sevilla. Um 600.

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Von wannen du immer herauskommst, kehre dein Angesicht in der Richtung der heiligen Moschee (Mekka) . Der Koran: 2. Sure 145 (150). 651-656. Und aufstelle n werden wir gerechte Waage n zum Tag der Auferstehung, und keine Seele soll in etwas Unrecht erleiden. Un d wäre es das Gewich t eines Senfkorns, wir brächten es herbei, und wir genügen als Rechner. 21. Sure 48. Allah ist schnell im Rechnen [... ] und er berechnet all e Dinge an Zahl. 3. Sure 17.(19.). 72. Sure 28. So gebet volles Maß und Gewicht und schädigt die Leute nicht. 7. Sure 83. Und gebet volles Maß, wenn ihr messet, und wäget mit richtiger Waage. 17. Sure 37. Allah ist's, der das Buch hinabgesandt hat in Wahrheit und die Waage. 42. Sure 16(17). Er erschuf den Menschen [...] . Und den Himmel, er hat ihn erhöht und die Waage aufgestellt, auf daß ihr an der Waage euch nicht vergeht. Und wäget in Gerechtigkeit und vermindert nicht das Gewicht. 55. Sure 2, 6(7), 7 (8), 8 (9). Wehe denen , di e das Maß verkürzen, die, wenn si e sich von den Leuten zumessen lassen , volles Maß verlangen, wenn sie ihnen jedoch zumesse n oder zuwägen, weniger geben . 83. Sure l, 2, 3. Daß all e gleich e un d richtig e Maß e wi e auc h gerecht e un d gleich e Ge wichte haben sollen, sowohl in den Gemeinden wi e auch in den Klöstern, beim Verkau f oder Einkauf , wie wir im Gesetz de s Herrn die Vorschrif t

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haben, ebens o bei Salomo , w o der Herr spricht : Gewich t un d Gewicht , Maß und Maß verabscheut meine Seele. Karl der Große: „Allgemeine Ermahnung". 23. März 789. Alles nämlich , wa s geistig ode r sinnlich erkann t wird, is t nichts andere s als das Erscheinen des Nicht-Erscheinenden, [...] da s Maß des Unermeßlichen, / die Zahl des Unzählbaren, da s Gewicht de s Gewichtlosen / das Massivwerden de s Feingeistigen, / die Sichtbarkeit des Unsichtbaren, / die Ortsgebundenheit de s Ortlosen, / die Zeitlichkeit de s Zeitlosen, / die Begrenzung des Unbegrenzten, / die Umfassung des Unumfaßbaren. Johannes Eriugena: Über die Einteilung der Wirklichkeit. Um 867. [...] nac h als o beendete r Dankandach t warfen si e die Meßschnu r (linea ) aus und schluge n Pflöck e (paxilli ) in die Erde und begannen zu messen , zuerst die Kirche, dann die Wohngebäude der Brüder. Translatio Sancti Viti Corbeiam. 6. August 822. Das Rechnen ist bei allen Arbeiten nützlich, die mit weltlichen, kultischen oder anderen ähnlichen religiösen Dingen zusammenhängen. Die Wissenschaf t de s Rechnens wir d hoc h geachtet i n der Lehr e der Liebe, i n der Lehr e vom Reichtum , i n der Musik un d i m Drama, i n der Kochkunst, i n der Medizin, i n der Architektur, bei der Silbenmessung in der Dichtkunst und Poesie, in der Logik und Grammatik sowie in anderen Dingen. Sie wird verwendet im Zusammenhang mit der Bewegung der Sonn e und andere r Himmelskörper , i m Zusammenhan g mi t de n Finsternisse n und de n Konjunktione n der Planete n sowi e i m Zusammenhan g mi t de r Richtung, der Lage und der Zeit und mit dem Lauf des Mondes. Die Anzahl, di e Durchmesser un d Umfang e de r Inseln, Ozean e un d Berge , di e Ausmaße de r Ansiedlunge n un d de r Gebäud e de r Weltbewohner , de r Räume zwischen de n Welten, de r Welt des Lichtes, der Welt der Götter und der Bewohner de r Hölle und andere mannigfache Vermessungen, all das wird mit Hilfe der Mathematik bewerkstelligt. Mahavira aus der Mathematikerschule von Mysore. Um 850.

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Die Zeitperiode des Hochmittelalters wurde geprägt durch den Zerfall de s Karolingischen Großreiches, den Aufschwung der Klöster und der Städte, die Kreuzzüge und die zeitweilige Zuspitzung der sozialen Lage der Bauern i n vielen Gebiete n Europas . I m geistige n Bereic h wa r e s neben de r weiterwirkenden Dominan z de r christliche n Dogmatik , de r Blüt e de r Scholastik un d Mysti k mi t Albertus Magnus, Thomas vo n Aquin un d Raimundus Lullus vor allem der Einfluß der arabischen Kulturmittler, der auch auf das Maßdenken einen großen Einfluß ausübte. Als erste Quelle wir d al-Biruni zitiert , der im Jahre 973 in Kath , der Hauptstadt Choresms i n der Nähe von Buchara, geboren wurde. Er wirkte als Astronom , Geograp h un d Chemiker , macht e Experiment e zu r Be stimmung de s Vakuums und des spezifische n Gewichts vo n Mineralien , berechnete de n Erdumfang und baute einen Globus, versehen mit exakten Ortsangaben, u m nur seine auf Maß und Zahl bezogenen Forschungen zu nennen. Abe r gerad e sein e empirisch e Denkrichtun g verhindert e woh l eine größer e Wirkung im damaligen Europa . Sein Zeitgenoss e un d Kollege Ihn Sina (Avicenna) gal t als unbestrittener Experte der aristotelischen Philosophie un d sein medizinisches Hauptwerk , der Kanon, wurde schon im 12 . Jahrhundert in Toledo in s lateinische übersetzt. Toledo wa r unter Alfons de m Weisen z u eine m Zentru m de r Nutzun g arabische n wissen schaftlichen Vorlauf s geworden, ähnlich auch Sizilien unter Kaiser Friedrich II . A m Hof e vo n Friedrich II . i n Palerm o arbeitet e zeitweis e Leonardo von Pisa, genannt Fibonacci, der bereits als Kind von einem maurischen Rechenlehre r i n de r neue n indische n Zahlschrif t unterrichte t worden war. Im Jahre 1202 veröffentlichte e r das für die Verbreitung der arabischen Rechenverfahre n un d indische n Ziffer n grundlegend e Sam melwerk, de n Liber Abaci. Es dauerte freilic h noc h viel e Jahrzehnte, bevor sic h endlic h di e neue , vie l praktischer e Zahlschrif t i n de r Handels rechnung allgemein durchsetzen konnte. Zahl und Maß sind stets außerordentlich traditions- und gewohnheitsgebunden.

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Hochmittelalter

Ein wesentlicher Faktor war der Aufschwung der Städte, die dem Landesherm, dem Bischof oder dem Grafen das Münzrecht und die Bestimmung von Ma ß un d Gewich t abkauften . Be i de r pragmatische n Nutzun g vo n Maß und Zahl, den Anfangen empirischen Denken s in Optik und Astronomie (Roger Bacon, Robert Grosseteste) blieben stets die letzten Gründe dem christlichen Dogma vorbehalten. Im Epheserbrief heißt es: „ [...] ein Herr, ein Glaube, eine Taufe, ein Gott und Vater aller, der da ist über allen und durch alle und in allen." Den Kult der Einheit, der Zahl Eins, kennen auch die jüdische Religion und der Islam. Das Zitat aus der „Niederschrift von der Smaragdenen Felswand " i m zwölften Jahrhunder t zeigt uns, daß die buddhistischen Gelehrte n die ungehörige Frage nach dem, was hinter der Ein s steht , verschlüssel t mi t de m Hinwei s au f eigen e Gedankenver wirrungen abwiesen. Der Glaube ist stets eng mit Symbolik verbunden. Die Zahlensymbolik ist daher ein charakteristischer Zu g des Mittelalters, geförder t auc h durch die von den arabischen Gelehrten übermittelte pythagoräische Zahlenfaszination de r Griechen . De r Mystike r un d Bibelphilosop h Joachim vo n Floris entwickel t die Lehre von den drei Zeitaltem, die weitere Theorien von Zeitzykle n au f der Grundlag e der heiligen Zah l Dre i auslösten . Ei n Beispiel au s Literatur und Kunst bietet uns die Suche nach der Quadratur des Kreises, von Dante in der Göttlichen Komödie erwähnt, später auch in den Arbeiten Leonardo da Vincis zu seiner bekannten Maßfigur. Die „Masze" von Walther vo n der Vogelweide is t ein besonderer Be griff des Mittelalters, der von dem althochdeutschen mäza abstammt, was soviel bedeute t wi e zugemessen e Menge , richtig e Größ e ode r Ar t un d Weise, wi e da s lateinisch e modu s als o ein e keineswegs nu r quantitative Aussage. I m Hochmittelalte r wir d Masz e verwendet , u m sittliche s Ver halten im Sinne von Ausgeglichenheit, Maßhalte n und Harmonie zu charakterisieren. Richard von Mediavilla wil l gar die Ursächlichkeit mi t dem Maß erfassen , ei n erste r Anklan g eine s sic h Jahrhundert e später zuspit zenden Grundproblems der quantisierenden Erkenntnis. Zwischen Mittelalte r un d Renaissanc e steh t de r i m Jahre 140 1 gebo rene Nikolaus von Kues (Cusanus), de r in der Kirchenhierarchie bi s zu m Kardinal und Stellvertreter des Papstes als Generalvikar aufstieg. Cusanus war ei n universelle r Geis t un d Theoretike r de s Messen s vo n seine r er -

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kenntnistheoretischen Seit e über Mathematik und Naturwissenschaften bis zur alltägliche n Meßpraxis . E r sieh t Messen , Zähle n un d Wiege n al s Gleichnis de s Erkennens durch Unterscheidung de r Dinge und Vergleich mit dem kleinsten Maß. Cusanus lehrte, daß es keine festen Bezugspunkte im unendlichen Kosmos gibt und alsolute Präzision nicht zu erreichen sei, weil alle s mi t alle m zusammenhängt . De r Geis t gib t da s Maß , abe r di e Messungen müssen sich auf die realen Dinge der Schöpfung beziehen und nicht auf die Autorität der alten Quellen. Er gab Hinweise zum Umgang mit der Waage, zur Pulszahlung mit der Wasseruhr, zur Gewichtsmessung von Blut und Urin, zur Zeitmessung, zu r Anziehungskraft von Magneten und anderes. Von ihm stammt auch eine Schrift zur Kalenderreform. Nicht so rühmlich war sein Leben, wenn man an die soziale Seite des Messens denkt. Im Auftrag des Papstes versuchte er die Verbindungen der Klöster un d Kirche n zu r römische n Kuri e organisatorisch enge r z u ge stalten und über den Ablaß größere Mittel für den Bau der Peterskirche zu mobilisieren. E r soll 200 000 Goldgulden zusammengebracht haben . Der Prälat zwang als Bischof von Brixen in Tirol mit Waffengewalt un d Blutvergießen das Kloster Sonnenburg, zu seinem Gunsten auf die Einnahmen von den Zinsbauem zu verzichten. Die rauhe soziale Wirklichkeit tritt ins Bild des Hochmittelalters, wenn wir de n Spitzelberich t de r Zuträger der Inquisition lesen. Im 12 . und 13 . Jahrhundert hatte n di e Bauer n i n manche n Gebiete n gewiss e rechtlich e und materielle Verbesserungen erreicht. Das änderte sich aber in den beiden folgenden Jahrhunderten. Mit den Ansprüchen der Feudalherren, di e durch den Fernhandel angestachelt wurden, wuchsen die Abgaben und die Armut de r Bauern . Anstell e de s gestrichene n Maße s wurd e gehäufte s Maß verlangt und nach einiger Zeit das gehäufte Maß wieder durch neue Hohlmaße normiert.

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Texte aus der Zeit von 901 bis 1450 Die Kontrolle über ein Schiff, da s zehntausend Scheffe l Frach t befördert , hängt a n einem Stüc k Holz, da s nicht länge r als ein paar Ellen is t (de m Ruder). Der Schuß eines Armbrustkatapults mit einer Spannkraf t vo n tausend chin (mehr als zwanzig Tonnen) hängt von einem Apparat (dem Abzug) ab, der nicht mehr als einige Zoll mißt. Mit einem Auge vermag man die riesig e Weit e de s Himmels z u sehen , un d Millione n vo n Mensche n können von einem Kaiser regiert werden [...]. Than Chhiao, Hua Shu: Das Buch von den Wandlungen in der Natur. Zehntes Jahrhundert. Sie all e brauchten nu n etwas , da s sic h durc h Aufspalten beliebig teile n und durc h Vervielfachen wieder vereinige n lie ß un d gegenübe r de n Arbeiten un d de n Bedarfsgegenstände n di e Proportione n wahre n konnte , denn diese sind an sich ungleichartig, und die Zeiten, in denen die Bedürfnisse auftreten, sin d auch nicht gleich. Da einigten sie sich auf Äquivalente und Preise, wie etwa Stücke schmelzbaren Metalls, Edelstein e un d dergleichen, wa s schwe r z u finden , vo n beständige r Daue r un d gefällige m Aussehen war . Dies machten si e zum Mitte l einer gerechte n Verteilung, ohne die nicht einma l die Räuber und Verbrecher untereinander auskommen können , ja selbs t be i Vögel n wi e de n Kormoranen un d Pelikane n fehlt sie nicht. [... ] Da sic h feme r di e zivilisierte Menschhei t i n ihre m Besitzstrebe n an schaffte, wa s ih r „verlocken d erschie n a n aufgehäufte n Reichtümern , an Pferden, mi t Besitzermarke n gekennzeichnet , a n Vie h un d Ackerland " (Koran, Sur e 3 , 14 ) brauchte si e unausweichlic h da s Rechne n un d di e Feldmeßkunst, wenn man das alles oder Überschüsse davo n aus fremde m Besitz i n den eigene n überführe n wollt e oder wenn man es unter seine n Freunden aufteile n wollte , wen n si e be i diese r Übertragun g Ansprüch e hatten, se i e s i m Fal l eine s gezahlte n Preises , se i e s i m Fall eine r Erb schaft. Hieri n liege n di e Wurzeln der sogenannten mathematischen Wis senschaften, ihr e Umsetzung in die Praxis geschieht i n der Landvermes sung, und darin liegt ihr Nutzen. [...]

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Wen die Umstände a m Reisen gehinder t haben, der vergleiche al s einen analogen Fal l eine n Fremden , de r i n ein e Stad t gerät , dere n Gassen , Märkte und Straßen ihm unbekannt sind, mit einem anderen, der ein Einwohner diese r Stad t ist und sie in- und auswendig kennt. Ist da nicht ein großer Unterschie d i n der Gemütsverfassung der beiden, hie r Aufregun g und Verwirrung , dor t Gelassenhei t un d da s Wisse n u m de n richtige n Weg? Genaus o verhäl t e s sich mi t einem , de r au f Reisen geh t un d di e Wege kennt oder sie nicht kennt. Und wenn er das von daher nicht anerkennen sollte , s o wird e r e s a n den Preise n merken , di e fü r Brieftaube n bezahlt werden. al-Biruni: Geodäsie. 1025. Die einen bezeichneten die Zahl als Prinzip der Maße und ließen die Linie aus zwe i Einheiten , di e Fläch e au s vier zusammengesetz t sein . [... ] Di e meisten vo n ihne n gründete n ihre Lehr e darauf, da ß die Zah l das „Prinzip" sei und die Einheit das erste Prinzip [aus dem die Zahl entstehe]. Ihn Sina (Avicenna): Die Metaphysik. Um 1030. Ich will davon schweigen, daß, wo die Juden fehlen, wir ein schlimmere s Judentreiben von christlichen Wucherern zu beklagen haben, wenn wir sie noch Christen nennen dürfen. Bernhard von Clairvaux an den Erzbischof von Mainz. Um 1140. (Der Mönch Radulf hatte in seinen Kreuzzugspredigten zur Verfolgung von Juden aufgerufen, weil diese Zins nehmen, also wuchern.) Qui plus dat pecunie / melius allegat [... ] qu a mensura seminas et eadem metis. Wer die meisten Gelder gibt / hat die besten Rechte. / Nach dem Maß, mit dem du säst, / wirst du Ernte haben. Walther von Chätillon über die Papstkirche. Ende des zwölften Jahrhunderts. Jemand fragt e nac h der Beziehun g vo n L i (Organisation ) zu r Zahl . De r Philosoph sagte: So wie die Existenz der Zahlen sich aus der Existenz von Li ergibt, so die Existenz von Zahlen aus der Existenz von chhi (Materie).

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Zahlen sin d tatsächlic h einfac h di e Unterscheidung vo n Objekten mittels Abgrenzung. ChuHsi: Gesprächsaufzeichnungen. Um 1170. Ein Mönch fragte Dschau-Dschou: All e di e Zehntausende von Dinglich keiten gehe n zurüc k auf das Eine. Welche s is t der Ort, auf den das Ein e selbst zurückgeht ? Dschau-Dschou sagte . Als ich [noch ] i n Tjing-dschou lebte, macht e ic h mir [einmal ] eine n Leinenrock , de r hatte ei n Gewich t von siebe n Pfund . [... ] (We r die s vo m Wortlau t her verstehe n will , der macht de n Fehler, daß er auf das Stemlein am Waagebalken schaut , anstatt auf die Gewichtsangabe an dem Punkt der Skala, an dem die Schal e hängt). [... ] Augenmaß fü r Gran und Unze: da s gehört fü r den Kuttenbruder zum täglichen Tee und Reis. Bi-Yän-Lu: Niederschrift von der Smaragdenen Felswand. 1111-1115. Denn di e Länge der menschlichen Gestal t un d ihre Breite sind , wen n er Hände und Arme gleichmäßig von der Brust ausstreckt , gleiche r Größe , wie ja auch das Firmament an Länge und Breite gleich ist. Hildegard von Bingen. Um 1150 Das Maß von Wein und Brot und das Längenmaß von Tuch und anderen Dingen soll verbessert werden und ebenso die Gewichte. Die Artikel der Barone. 15. Juni 1215. (Aufstand gegen die Mißwirtschaft des Königs Johann ohne Land, als ,, Großer Freiheitsbrief' vom König bestätigt.) Die Äcke r un d di e Ausdehnun g de r Häuse r werden mi t de n Meßlatte n (pertici) und mit den Fußmaßen (pedes) und mit den in Zwölftel geteilte n Schnüren (unicii lineares) vermessen. Leonardo Fibonacci: Practica geometnae. 1220. Wer immer maßvoll leben kann, / der ist fürwahr ein weiser Mann. / Verhöhnet aber wird am End', / wer seine Grenzen nicht erkennt. [...]

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Lieber sol l man zweimal messe n / al s ein einzig' mal vergessen. [... ] Läßt jemand sic h auf Handel ein, / der lasse auch die Wahrheit sein. / Ich meine, ohn e Lüge n kan n / ma n nich t besteh n al s Handelsmann . / Z u Markte siche r nieman d geht , / des' Sin n nicht au f Betrügen steht . / Ein Kaufinann, dünkt mich, trügt aufs best', / eh daß er sich betrügen läßt. [...] Drei Ständ e sind's , di e Gott geschaffen : / di e Bauern, Ritter und di e Pfaffen. / Den vierten, der die drei regiert, / hat Satans Arglist eingeführt. / Des Wuchers Stand wird er genannt, / und er verschlinget Leut' und Land. [...] Die Fürsten nehmen mit Gewalt / Feld und Wasser, Stei n und Wald, / das zahme und das wild' Getier. / Sie nähmen selbst das Luftrevier, / doch bleibt uns dieses noch gemein. / Sie möchten Regen, Sonnenschein / und Wind verbieten und uns zwingen, / dafür den Zins in Gold zu bringen. Freidanks Bescheidenheit. 1230. Die Wissenschaf t von de r Zeit ist di e Wissenschaft von de r Unterscheidung und Zählung der Zeiten, die aus der Bewegung äußerer Körper und aus menschlichen Gesetze n hervorgehen . Si e heißt bei den Autoren compotus, nach computare, weil sie die Zeit durch deren Teile zu zählen lehrt. Diese Teilung und Bezeichnung geschieht auf dreifache Art: In den compoti der Autoren wird manches nach der Natur, manches nach Autorität, manches bloß nach Brauch und Willkür bezeichnet. Roger Bacon: Opus mains. 1266. Zu einem Goldschmie d ka m einst ein alter, gebrechliche r Mann . / "Leih mir deine Waage", sprach er, „damit ich mein Gold wiegen kann!" / Der Meister entgegnet e lächelnd : „Ic h hab e kei n Sieb . Ge h fort! " / "Di e Waage gib mir!" sprac h jener. „Verdre h mir im Mund nicht das Wort!" / Der Meister entgegnete lächelnd: „Ich hab keinen Besen hier!" / Der Greis wurde zorni g un d grollte : „Mac h nich t solch e Scherz e mi t mir ! / Di e Waage solls t d u mi r leihen ! Zu m Teufel , hörs t d u den n schwer ? / D u stellst dic h nur taub, wie ich sehe! Was soll dieses Hin und Her?" / Der Meister entgegnete lächelnd : „Nein, nein, mein Gehör ist nicht schlecht, / ich bin, wie d u meinst, auc h nicht närrisch, und ich verstand dich schon recht. / Doch, als du hereingekommen, hab ich dir's gleich angesehn, / wie

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schwach du bist, wie gebrechlich. D u kannst ja kaum aufrecht noc h gehn. Wie willst du dein Gold abwiegen mit deiner zitternden Hand? Dies Gold, das besteht nur aus Kömchen, verschütte n wirst du's in den Sand! / Doch dann wirst d u zu mir sagen: ,Gi b schnell eine n Besen her , damit die verstreuten Köme r ic h wieder zusammenkehr! ' Un d wenn du's zusammen gefegt hast , dan n komms t d u zu m dritte n mal a n / un d rufst : ,Ei n Sie b muß ich haben, dami t ich es durchsieben kann! ' / Vorausgesehn hab ich das alles . Z u Unrecht zürntes t d u mir. / Hör auf, um dei n Gol d dic h zu sorgen! Der Friede des Herrn sei mit dir! " Ihn Muhammad Rümt Das Geld mißt nämlich alles. Es mißt auc h das Zuviel und das Zuwenig. [...] Wa s aber weniger an Ausdehnung hat, hängt von dem Maßreichere n ab, noch besonders deswegen , weil das Gemessene nich t von der Meßlatte abhängt, vielmeh r - umgekehr t - dies e vo n dem Maßinhalt. Z u jedem Maß gehör t nun, daß es Ende ist , wie e s schon darau s zu entnehmen ist, daß die Einheit das Maß der Zahl ist. Albertus Magnus: Ethica. Um 1250. Dir könnt all e Wel t zur Würd e zähmen / Schöpferi n de r Werte ihr, Frau Masze / glücklich, wen ihr eure Weisheit lehrt. Walther von der Vogelweide: Unmaß der Minne. Denn de r wahrnehmbar e Stof f heiß t körperliche r Stoff , sofer n e r wahrnehmbaren Qualitäten, wie warm und kalt, hart und weich usw. unterliegt. „Intelligible Materie" heiß t hingegen die Substanz, sofern si e der Quantität unterliegt. Es ist aber offensichtlich, da ß die Quantität auf grundlegendere Weis e der Substan z zukomm t al s di e wahrnehmbare n Qualitäten . Deswege n können Quantitäten , di e wie Zahlen , Dimensionen un d Figuren Begren zungen von quantitativ Bestimmtem sind, ohne wahrnehmbare Qualitäten gedacht, und das heißt von dem wahrnehmbaren Stoff abstrahiert werden. Sie können aber nicht gedacht werden ohne den Begriff der Substanz, die der Quantität zugrunde liegt - wa s hieße, sie von der gemeinsamen intelligiblen Materie zu abstrahieren. [... ]

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Der vierte Weg (zum Gottesbeweis) geh t aus von den Stufen, die man in de n Dingen findet . Ma n finde t nämlic h unter den Dingen, da ß etwas mehr ode r wenige r gut , wahr , vornehm un d dergleiche n ist . Abe r vo n „mehr" oder „weniger " spreche n wi r bei verschiedenartige n Dinge n i m Hinblick darauf, daß sie sich auf verschiedene Weisen an etwas annähern, das i m höchsten Maß e jenes ist ; s o is t „meh r heiß " dasjenige, da s sic h mehr dem annähert, das im höchsten Maße heiß ist. Es existiert als o etwas, das am wahrsten, am besten, am vornehmsten und folglich im höchsten Maße seien d ist . [... ] Dasjenig e Wese n aber , de m i n eine r Gattun g eine Bestimmung im höchsten Maße zugesprochen wird, ist die Ursache aller Wesen, die zu dieser Gattung gehören. Thomas von Aquin: Summe der Theologie. 9.1 Über die Art unseres Erkennens. 1260. Ich halte dafür, da ß es an sich ungerech t ist, für verliehenes Gel d Zinsen zu nehmen. Denn so wird etwas verkauft, was nicht existiert, und dadurch offenkundig ein e Ungleichheit geschaffen , di e zu r Gerechtigkei t i m Ge gensatz steht. Thomas von Aquin: Summe der Theologie. 9.4 Probleme der Ethik. Über alle Maße und Gewichte für Silber, Gold und andere feile Dinge soll der Schultheiß und der Rat zwei biedere Bürger setzen, daß sie selbe überwachen; und wo bei Kauf und Verkauf unrechtes Maß oder Gewicht gefunden wird, das werde als Diebstahl gebüßt. Stadtrecht von Colmar, verliehen durch Rudolf von Habsburg. 1278. Zeit nenne n wi r das , mittel s dessen all e Bewegungen gemesse n werde n können. Nun ist aber Maß einer Sache dasjenige, wodurch die erkennende Seele Gewißhei t über die Sache erlangen kann [...]. Gewißhei t über eine Sache gewinnt man aber durch deren Ursache. Zu m Verhältnis, das zwischen einem Maß und dem Gemessenen besteht, gehört also die Ursächlichkeit. Richard von Mediavilla. 1308.

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Denn es wird etwas gemessen, sobal d sich der Intellekt über die Quantität einer Sache vergewissert, da s heißt darüber, wieviel sie ist oder wie lange sie sich bewegt oder ruht - un d zwar mittels eines anderen Gegenstandes. Folglich wir d sie auch nicht durch sich selbs t gemessen. Imme r nämlich ist da s Ma ß u m ein e gewiss e Erkenntni s bekannter al s das Gemessene ; und die s dadurch , da ß der Intellek t mit de r Vorstellung des Maßes ein e Vorstellung des Gemessenen, was er mißt, aufnimmt, wenn er auch nicht eine vollständig e Vorstellun g de s Gemessenen aufnimmt , d a er ja kein e einfache, umfassende Vorstellung aufnimmt - di e er im Gegenteil voraussetzt -, sonder n eine zusammengesetzte. S o etwa gelangt jemand, der dabei ist, eine Erkenntnis von einem Tuch zu gewinnen, jedoch nicht weiß, ob es eines von drei, vier oder mehr Ellen ist, durch das Maß einer Elle zu der Vorstellung oder Gewißheit, daß das Tuch so oder so viele Ellen mißt. Ebenso erkenn t jemand, de r weiß, da ß sic h etwa s bewegt , jedoch nich t weiß, wi e lang e e s sic h bewegt , durc h die Zeit, da ß e s sic h s o ode r s o lange bewegt. Es erhellt also, daß niemals etwas durch sich selber gemessen wird. Wilhelm von Ockham: Summulae in libros physicorum. Um 1320. Fünf Bauern unter der Ulme auf dem Platz von Lordat im Albigensergebiet über den demnächst fälligen Zehnten ihrer Lämmer für die Kirche: „Bald müssen wir die ,carnelages' abgeben." „Nichts werden wir abgeben" , erwidert e ein anderer, „laß t uns liebe r hundert Livres Geld auftreiben, um zwei Männer zu bezahlen, die den Bischofumbringen." ,,Da würde ich gerne was zu beitragen", sagt e ein Dritter, „besser kann man Geld gar nicht anlegen." Inquisitionsprotokolle (Spitzelberichte). 1320. Gut genug ist durchgenommen / Lieferung und Gewicht dieser Münze, / aber sage mir, ob du sie in deiner Börse hast. [...]

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Erleichtert wir d de s Anstiegs jähe Steil e / durch Treppen , angeleg t vo r alten Zeiten, / als sicher Stadtbuch noch und Daube waren [...]. Dante Alighieri: Die Göttliche Komödie. Fegefeuer XII. 1321. (Stadtbuch und Daube - Anspielung auf den Kämmerer des Salzmagazins in Florenz, Donato de Chiaramonti, der das Maß verkleinerte und damit ungeheuren Gewinn einsteckte). Nichts andres dient zum Maß für dieses Himmels Bewegung, sonder n sie / mißt alle andren, / wie Hälft und Fünftel Maß sind für die Zehn. Paradies XXVIII. (Der Tag als Maß der Himmelsbewegung). Wie sic h de r Geomete r gan z vertiefet , / de n Zirke l auszumesse n un d nachsinnend / nicht rindet das Prinzip das er bedarf: / so ging e s mir bei jenem neue n Anblick. / Ich wollte sehen, wie sich denn zu dem Kreise / das Bild verhielt und wie hinein es passe. Paradies XXXIII. (Quadratur des Kreises. Dante war am 27.8.1306 in Padua, wo Giotto in der Capella del'l Arena Fresken gemalt hatte.) Ein Seemann war auch da, fern aus dem Westen, [...] / Mit dem Gewissen stand es bei ihm schief. / Gewann er übern Feind die Oberhand, / So sandt er ihn zu Wasser hei m ans Land. / Doch in der Kunst, die Flutzeit aufzu finden, / Durch Strömung und Gefahren sich zu winden, / Nach Mond mit Lotsenkunst sei n Schif f z u leiten , / Vo n Hül l bi s Cartay a gab' s keine n zweiten. [... ] Mit ih m kam auch de r Ablaßkrämer an / Von Ronceval, sei n Freun d und sei n Kumpan , / Der gradewegs vom Hofe kam , aus Rom [... ] /. Mit den Reliquien, wenn er fern i m Land / Mal einen arme n Pfarrer wohnen fand, / Nahm er mehr Geld ab solchem simple n Mann, / Als dieser in zwei Monaten gewann. [... ] Vor Zeiten war, einmal zu Oxenford / Ein reicher Kerl, der hielt Kost gänger dort / Und war ein Zimmermann von Profession. /Es wohnte auch ein arme r Musensoh n / Be i ihm , ga r hochgelahrt , de s Phantasi e / Sic h ganz gewendet au f Astrologie, / Der nach bestimmten Schlüsse n au f Befragen / Sichren Bericht und Antwort konnte sagen, / Hielt man dabei die

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rechten Stunde n ei n / Wan n Regen käme und wann Sonnenschei n [... ] / Sein Almages t un d wa s zu r Wissenschaf t / Gehört , e s lage n Bücher , große, kleine, / Sein Astrolabium und die Rechensteine / Oben am Bett in des Regales Reihn. Der Frater sprach: Oh, hast du's so getrieben? / Wer wird sich an verschiedne Fratres wenden? / Wird einer wohl nach ändern Ärzten senden, / Wenn ein vollkommner Arzt ihm schon zur Hand? / Dein ganz Verderben ist dei n Unbestand. / Glaubs t du denn, ic h und unse r Gotteshaus , / Wi r reichten zu m Gebe t fü r dic h nich t aus ? / Thomas , de r Spa ß is t keine n Heller wert. / Dir krankt, weil ihr zu wenig uns beschert. / Ein Achtel Hafer diese m Kloste r heut ! / Un d morge n jenem vierundzwanzi g Deut ! / Dem Mensch "ne n Pfennig, schick ihn auf die Reise! / Nein Thomas, da s ist nich t di e rechte Weise ! / Wa s ist ei n Heller i n zwölf Teilen wert ? / Schau, jede Sache ihr e Kraft vermehr t / In sich vereint und nicht umhergestreut. Geoffroy Chaucer: Canterbury-Erzählungen. 1387. Laß jeden Freun d wissen , i n welch elender Lag e ic h bin, erzähl e ihnen , daß sich auf den vier oder fünf Galeeren von uns, die auf hoher See gekapert wurden, mehr al s die Hälfte unsere r gesamte n Habe befand un d daß wir, wen n Got t un s nich t beisteht , zugrund e gerichte t sind . La ß Dein e Zunge nich t stillstehe n un d verbreite solche Wort e von unserem Mißge schick. Francesco di Marco Datini: Brief an seine Frau in der Absicht, Steuerforderungen abzuwehren. 1394. Der Meiste r [... ] mu ß vo r alle m dre i Ding e kennen : da s Gewich t de r Stoffe, da s Gewicht der Flüssigkeiten und die Methoden der Messung. Das Feuerwerkbuch. Um 1420. Geld wider Geld, Gott selber zählt, / die erste Kammer ist erwählt, / daß man sich quält im Feuer seiner Sünden, / im wilden sud der Flammenwut, daß alle ström und meeresflut / die kleinste glut zu löschen nicht verstünden. [...] / So wird bestraft, wer arg vergaß: / ein jeder messe mit dem anvertrauten maß, / die rechte straß helf uns Marie ergründen. [...]

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Hochmittelalter Kauft eine r nach der waage hecht auf dieser Reise, / acht auf die preise der magern speise: / wenn ein stein auf seiner leber hängt, / dann forsch in kaisers kanzelei , / wo ma n solch e fisch e fäng t / Jülicher , gi b kund, was galt ein pfund? / pro cinque soldin e tre zecchin, / daß an der leber er verdien / von diesem süßen hechtekin. Oswald von Wolkenstein: Leib-und Lebenslieder. 1425. Jede proportionale Beziehung bedeutet Übereinstimmung i n einem Punkt und zugleich Verschiedenheit. Si e läßt sich deshalb ohne Zahlenverhältnis nicht denken . Di e Zahl umschließt als o alles , wa s zueinander i n proportionale Beziehung gebracht werden kann. Nicht nur bei der Quantität findet sic h als o di e Zahl, vo n der das proportionale Verhältni s ja abhängt , sondern si e findet sich ebenso bei allem, was in der Substanz oder in den akzidentellen Bestimmunge n irgendwi e i n Übereinstimmung stehe n un d sich unterscheiden kann. Das war wohl der Grund, der Pythagoras veranlaßte, i n de r Kraf t de r Zahle n da s Konstitutions - un d Erkenntnisprinzi p von allem zu sehen. Nikolaus von Kues: Die belehrte Unwissenheit. L Kapitel. 1440. Der Weg , zu r Wahrhei t zu gelangen, beginn t bei de n einfachsten Denk betätigungen, dem Zählen, Messen und Wägen. [... ] Zwischen Ma ß und dem Gemessenen wir d bei der größten Gleichhei t immer noch eine Differenz übri g bleiben. Der Geist ist das, aus dem Maß und Grenze aller Dinge stammt. Deshalb nehme ich an, daß das Wort mens von mensurare (messen) kommt. Nikolaus von Kues: Über den Geist. Das alles sind Tätigkeite n jenes Geistes , durc h den der Mensch da s Tier überragt; den zählen, wiegen und messen kann ein Tier nicht. [...] Wie demnach die Eins das Prinzip der Zahl ist, so ist die kleinste Gewichtseinheit da s Prinzi p de s Wiegen s un d di e kleinst e Maßeinhei t da s Prinzip de s Messens . Mög e als o jene Gewichtseinhei t „Unze " un d di e Maßeinheit „Petit" heißen: Wird nicht ebenso, wie durch die Eins gezählt wird, durch die Unze gewogen und durch das Petit gemessen? S o geht aus

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der Ein s da s Zählen , au s de r Unz e da s Wiege n un d au s de m Peti t da s Messen hervor. [... ] Wie nämlic h da s Einfach e naturgemä ß frühe r d a is t al s da s Zusam mengesetzte, so ist das Zusammengesetzte naturgemä ß erst da s Spätere . Deshalb kann das Zusammengesetzte nich t das Einfache messen, sondern nur umgekehrt. Hieraus ersiehst du , daß dasjenige, wodurch, woraus und worin alles gezählt wird, mit einer Zahl nicht erfaßbar ist; auch dasjenige, wodurch, worau s und worin alle s Wägbare gewogen wird , ist mit eine m Gewicht nich t erfaßbar , und gleicherweis e is t auc h dasjenige , wodurch , woraus und worin alles Meßbare gemessen wird, nicht mit einem Maß erfaßbar. [... ] Daher wird die Weisheit [...] nicht anders erkannt, als daß sie höher ist als alle s Wisse n un d mit dem Wisse n unerfaßba r [...] ; si e ist durc h kein Maß meßbar. Nikolaus von Kues: DerLaie über die Weisheit. Als nun der Gelehrt e die Waage al s Richtmaß der Gerechtigkeit un d als sehr wichtige s Gerä t fü r da s Staatswese n rühmte , antwortet e de r Laie : Obwohl nicht s i n unserer Wel t die absolute Genauigkeit erreiche n kann , machen wi r doc h di e Erfahrung , da ß di e Angabe n der Waag e ziemlic h genau stimme n un d dahe r überal l anerkann t sind. Abe r da verschieden e Dinge von unterschiedlicher Herkunf t bei gleicher Größe unmöglich auch dasselbe Gewich t habe n können , sag e mi r bitte: ha t den n nich t jemand durch Versuch e di e Unterschied e de r (spezifischen ) Gewicht e zusam mengestellt? [... ] Gelehrter: Nenn e de n Zwec k un d de n Weg ! Ic h wil l sehen , o b {ic h oder ein anderer es ausführen kann. Laie: Durc h de n Unterschied de r (spezifischen ) Gewicht e kan n man, glaube ich, den Geheimnissen de r Natur besser auf die Spur kommen und kann vieles durch wahrscheinlichere Vermutun g wissen. Gelehrter: Vortrefflich . Den n de r Prophe t sagt , Gewich t un d Waag e sind das Urteil des Herrn, der - wi e der Weise (Salomo ) schreib t - alle s geschaffen ha t nac h Zahl , Gewich t un d Ma ß un d de r di e Quelle n de r Wasser abgewogen und die Masse der Erde zugemessen hat. [...]

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Laie: Da die Wurzel n der Krauter, ihre Stengel, Blätter , Früchte, Same n und Säft e ih r eigene s Gewich t haben, so würde auch ein Arzt, wenn die Gewichte alle r Kraute r - unterschiede n nac h ihre m Standor t - aufge zeichnet wären , di e Beschaffenhei t al l diese r a n ihre m Gewich t un d Geschmack zusamme n besse r bestimme n könne n al s nu r nac h de m trügerischen Geschmack . [... ] E r wüßte dann durch eine n Vergleic h de s Gewichts der Krauter mit dem des Blutes oder Urins aus der Übereinstimmung oder dem Unterschied de s Heilmittels die Dosis der Arznei zu bestimmen un d könnt e erstaunlich e Prognose n stellen . S o könnt e e r aufgrund experimentelle r Versuch e mi t de r Waage durc h präzisere Schluß folgerungen alles Wißbare erforschen. Nikolaus von Kues: Der Laie über experimentelle Versuche mit der Waage. Aber allein die Proportionalität macht die Schönheit aus. Lorenzo Ghiberti: Commentarii. 1444.

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In der Epoche der Renaissance beginnt die Gesellschaft mit dem Bekenntnis zu r wissenschaftliche n un d künstlerische n Naturerfahrun g un d zu r freien menschlichen Persönlichkei t sic h von der Dominanz des christlichdogmatischen Denken s z u befreien. Di e große n geographische n Entdek kungen der Neuen Welt und des Seewegs nac h Indien, die erschlossene n Handelsverbindungen, de r Strom amerikanischen Golde s und Silbers und preiswerter indische r Gewürz e nach Europa, die Fortschritte der Navigation und des Schiffbaues schaffe n ei n erweitertes, vielfaltiges, zu manchen Unternehmungen anregende s Weltbild . Die andere n Seite n sin d de r be ginnende Sklavenhandel , di e Zuspitzun g de r soziale n Gegensätz e zwi schen Bauern - un d Feudalklasse , Bauernkrie g un d Reformation . E s kommt mi t de r Überwindun g de r Scholasti k z u eine r Blüt e vo n Kunst , Literatur und Wissenschaften im Geiste des selbstbewußten Humanismus, der sic h zugleic h seine r Wurzel n im antike n Denken besinnt . Vo r alle m der entstehend e un d sic h schnel l ausbreitend e Buchdruc k beförder t ei n neues, vie l höhere s Nivea u de r gesellschaftliche n Kommunikation , da s dem Maßdenken und der Meßpraxis zugute kommt. Ab 147 0 erscheine n Rechenbücher , astronomisch e Tafelwerke , nautische Handbücher, geographisch e Karten und Atlanten, das berühmte mathematische Werk von Luca Pacioli mit dem Kapitel über doppelte Buchführung, Tabellenbüche r fü r Maße, Kalende r un d Lehrbüche r de r Meß kunst. Ein e herausragend e Persönlichkei t de s Maßdenken s is t Georg Agricola, der nach seinem Studiu m in Bologna zunächst als Stadtarzt und Apotheker i n Joachimstha l arbeitet . Er befaß t sic h intensi v mit Bergba u und Hüttenwese n vo r Or t un d schreib t da s Buc h ,3ermannu s ode r ei n Dialog über den Bergbau", i n dem auch das Wissen der Antike verarbeitet wird. In einer weiteren Schrif t nimm t er Stellung zum Preis der Münzen und Metall e mi t Vorschläge n zu r Überwindun g de r damal s besonder s grassierenden obrigkeitliche n Münzverschlechterung . Seine n Ruf al s Gelehrter begründet er mit de m Werk „Maße und Gewichte der Römer und

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Renaissance Griechen", das 1533 bei Frohen in Basel in lateinischer Sprache erscheint. Das geordnete Maßsyste m Rom s erschien ih m als Vorbild angesichts der damaligen Zersplitterun g de r lokalen Maße der deutschen Lande. Zeitge nosse Agricolas war der Begründer des heliozentrischen Weltbilds , Nicolaus Copernicus, Domherr und damit geistlicher und wirtschaftlicher Beamter sowi e Arz t de s Kapitel s Warmi a i m Ermland . I n seine n Denk schriften vo n 151 7 zu m damal s prekäre n Proble m de r Münzver schlechterung wir d deutlich , da ß e r fest e Bezugspunkt e de s Wäh rungssystems suchte . Er lehnt e eine Gewinnschöpfun g durch den Münzherm a b un d tra t für ei n feste s Wertverhältnis von Gol d un d Silbe r ein . Lichtenberg meint e zu seine n Vorschlägen , „De r Gedank e ist, wie mich dünkt, jedem Ordnungsgefüh l behaglich , copemicanisc h und schön, aber wahrscheinlich unausführbar, weil das Münzwesen bei Staaten, so wie das Geld selbst bei Individuen - leide r ! -mit zu den Herzensangelegenheiten gehört." Welch schöne ironische Umschreibung für die Geldgier der Herrschenden. Fünfzehn Jahre später mußte sich Copernicus mit einer anderen Problematik de s soziale n Messen s befassen . Durc h di e häufige n Wäh rungs- und Preisschwankunge n kam e s zu Brotkrawallen in den Städten , weil di e Bäcke r be i steigende n Getreidepreise n zwa r di e Preis e stabi l hielten, dafü r abe r da s Gewich t de r Brot e un d Semmel n verringerten . Copernicus entwarf für Allenstein eine behördliche Brottaxe, die festlegte, wieviel Brot e au s eine m Scheffe l Getreid e be i de m jeweils gegebene m Getreidepreis auszuhacke n sind . Etw a zur gleiche n Zei t ha t A dam Ries Brottabellen für die Räte der Städte Annaberg, Zwickau und Leipzig ausgearbeitet. Copernicus gehört e auch einer Kommission des Vatikans zur Refor m des Julianischen Kalenders an, dessen Fehler gegenüber der astronomisch richtigen Jahresgröße bereits auf mehr als eine Woche angewachsen war. Schon al s Studen t in Kraka u hatte ihn da s Problem de s Kalenderfehlers beschäftigt, e s führte ih n auch zur Erkenntnis, das herrschende astronomische Weltmodell grundsätzlich zu hinterfragen. Der Aufschwung von Astronomie und Mathematik rief auch die Kritiker un d Spötte r au f de n Plan , i n den Quelle n vertreten durch Sebastian Brant, Erasmus von Rotterdam, Agrippa von Nettesheim und Francois Rabelais. Ahnlich wie bei Aristophanes i n der Antike ist es wohl vor al -

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lern ätzend e Gegenreaktio n au f Zahlengläubigkei t un d Zahlenmystik . Nach wie vor spielen auch die heiligen Zahlen der Bibel eine Rolle. Hans Holbein de r Jüngere, befreunde t mit de m Astronome n Nicolaus Katzer, versteckt 153 3 in London in seinem Gemälde „Die Gesandten" mehrfach die Zahl Siebenundzwanzig (die potenzierte heilige Drei), gleichzeitig al s Code fü r den Sonneneinfallswinke l und die Tageszeit. Neu n Jahre später finden wir die Zahl verborgen in dem Selbstbildnis von Copernicus. Auch die Künstler nutzen Zahlenverhältnisse, wie wir es bei Leonardo da Vincis Maßfigur, mi t Anleihe n be i Vitruv un d be i Albrecht Dürer entdecke n können. Aufschlußreiche Quellen gibt es im Zusammenhang mit dem Bauernkrieg und dem Kampf gegen den päpstlichen Ablaßhandel . Wie das kanonische Rech t de r katholische n Kirch e ha t auc h Luther das Zinsnehme n verurteilt. In einem Gutachten für Johann Friedrich, den Neffen de s regierenden Kurfürsten, vo m 18 . Juni 152 4 schreibt er , daß Zinskauf Wucher sei, auc h wenn di e Zinsen nich t übe r vier bis fün f J?rozen t hinausgehe n und der Gläubiger keinerlei Risiko trage. An der wirtschaftlichen Realität gingen dies e Vorstellunge n scho n damals vorbei. Calvinisten und Hugenotten sowi e der mit den Fuggem Geschäfte machende hohe katholische Klerus hatten keine grundsätzlichen Einwände gegen den Zins.

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Texte aus der Zeit von 1431 bis 1580 Deshalb schie n mir , als ich den Weg meiner Vorgänger einschlug, durc h häufige Beobachtunge n de r Himmelskörpe r un d Vergleich e (derselben ) mit den Erfahrungen der Alten und unter Hinzufügung de r üblichen geometrischen Verbindung(slinien) ein Fortschritt erreichbar . Wenn ich auch in den vergangenen Jahre n viele solcher Beobachtungen gesammelt habe, so sind dennoch viel weitere hinzuzufügen - wa s freilich ein e mühevolle Arbeit ist -, u m tiefer zu m Kem der Wahrheit vorzudringen. Damit aber inzwischen de r unte r Gotte s Führun g begonnen e Schrit t durc h de n zö gernden Griffe l nich t lässige r würde , hab e ich dieses astronomisch e Ta felwerk angefertigt , das für den obersten und schnellsten Himmel berech net ist, ein wahrhaft unsterbliche s - wen n man das ohne Prahlerei sage n kann - un d ewiges Werk , weil es das schöne und unveränderliche geo metrische Fundamen t nachbildet ; möge n a n desse n Äußere m verschie dentlich auch Dinge als veränderlich unterstellt werden, so ist dieser selbst doch unangreifbar un d ewig gesichert und wird niemals vergehen, so daß er, wenn es nach einem Jahrtausend und noch viel mehr Jahrhunderten erneuert werden müßte, nicht anders als heute ausgedrückt werden könnte. Johannes Regiomontanus: Widmung der ,, Tabulae Ac problemata primi mobilis " an König Matthias Corvinus von Ungarn. 1465. (Tausch zwischen Salzhändlern aus Tagaza und Goldhändlern in Mali am Niger um 1480:) Die Träger lege n die Salzbrocken dort in einer Reihe nieder, wobei jeder den seinigen mit einem bestimmten Zeichen versieht. Sobald diese Arbeit verrichtet ist, ziehen sie eine halbe Tagesreise vo n diesem Ort weg. Denn in ihrer Abwesenheit komme n in großen Booten Neger von einem anderen Stam m hierher , di e nich t gesehe n werde n un d auc h nich t spreche n wollen. Diese steigen an der Stelle, wo das Salz lagert, an Land. An Land geklettert, lege n si e nebe n jede n Salzbrocke n ein e bestimmt e Meng e Gold, um dann wieder - Gol d wie Salz zurücklassend - abzuziehen . Sobald si e außer Sichtweit e sind, kehren di e Neger, di e das Sal z a n diese n Ort transportiert haben, zurück. Falls sie mit der jeweils bei den einzelne n

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Salzbrocken liegende n Goldmeng e zufriede n sind , lasse n si e das betref fende Salzstüc k liege n un d ziehe n sic h abermal s zurück , da s entspre chende Gol d dabei mit sich führend. Di e Salzbrocken indes , fü r die ihrer Meinung nac h z u weni g Gol d angebote n wird , lasse n si e ebenso liege n wie das dazugehörige Gold . Nun treten die Neger de s anderen Stamme s wieder in Erscheinung, um das Salz, bei dem kein Gold mehr liegt, fortzuschaffen. Un d fall s si e a n deren Kauf interessiert sind , lege n sie bei de n restlichen Salzstücke n -je nac h Gutdünken - noc h etwas mehr Gold nieder; anderenfalls lassen sie das Salz unberührt liegen. Da s bedeutet dann, daß sie das betreffende Sal z nicht kaufen wollen. Auf diese Weise wird in diesem Land , und zwar auf Grund eines alten Brauchs, da s Salzgeschäf t abgewickelt, ohn e da ß sic h dabe i di e Handelspartne r je z u Gesich t be kommen und ohne je miteinander zu reden. Alvise da Cä da Mosto: Reise nach Westafrika. Um 1480. Der Baumeister Vitruviu s behauptet in seinem Werk über die Baukunst, daß die Maße de s Menschen vo n der Natur derart angeordnet seien , da ß vier Finge r ein e Handbreite , vie r Handbreite n eine n Fuß ; sech s Hand breiten eine Elle (cupito), vier Ellen die Größe des Menschen, sowi e einen Schritt, und vierundzwanzig Handbreiten di e Größeeines Menschen aus machen. Und diese Maße sind in seinen Bauten enthalten. [...] Leonardo da Vinci: Tagebücher und Aufzeichnungen. Menschliche Proportionen. Um 1480. Es besteh t kein e Gewißheit , sofer n ma n nich t ein e de r mathematische n Wissenschaften anwende n kan n oder etwas , wa s mi t diese n mathemati schen Wissenschaften zusammenhängt. [...] Die Proportion is t nicht nur in Zahlen un d Maßen zu finden , sonder n auch in Tönen, Gewichten, Zeiträume n und lagen, sowie in jeglicher Wirkungskraft, die es gibt. [...] Es soll mich nicht lesen, wer nicht ein Mathematiker nach meinen Grundsätzen ist . Darum , Studenten , studier t Mathemati k un d bau t nich t ohn e Fundamente! Leonardo da Vinci: Tagebücher und Aufzeichnungen. Mathematik.

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Die Anhänger der Malerei nähre n ihre Erfahrung nicht mit Träumen, sondern gehen immer nach den Prinzipien der Reihe nach vor, so daß sich bis zum End e eine s aus dem andere n ergibt , wie man e s von de n Grundbe griffen de r Mathematik, der Zahl und dem Maß, mit anderen Worten, der Arithmetik und der Geometrie kennt. Leonardo da Vinci: Tagebücher und Aufzeichnungen. Um 1480. Wer ausmiß t Himmel , Er d un d Meer / un d darin such t Lust , Freu d und Lehr, / der seh, daß er dem Narren wehr [...]. Ich halte den auch nicht nur für weis, / der all sein' Sin n legt und sein' Fleiß, / wie e r erkun d al l Stad t un d Land , un d nimmt de n Zirke l i n di e Hand, / daß er dadurch berichtet werd , / wie breit, wie lang, wie groß die Erd, / wie tief und weit sic h zieh da s Meer / un d was festhäl t di e letzt e Sphär; / wie sic h das Meer am End der Welt / hält, daß es nit hemiederfällt; / ob Feuer rings die Welt umgebe; wer unter jedem Grade lebe, / obs unter unsern Füßen geb auch Leut, ob dorten niemand leb , / und wie sie sich dort halten fest , / daß sie die Erd nicht falle n läßt ; / wie man mit einem Stab e könn / rechnen, da ß man die Welt erkenn./ Archimedes wuß t davon viel, / der macht' im Staube Kreis und Ziel, / womit er viel ausrechnen kunnt, / und wollt nit auftun seinen Mund; / er fürchtete, e s könnt sein Hauch zerstören sein e Kreise auch; / und eh er reden wollt ein Wort, / ließ er zu, da ß e r wurd ermordt . / I n Meßkunst wa r e r sehr behend , / könn t doch ermessen nit sein End. / Dikäarchus mühte sich dessen, / die Höh der Berge auszumessen , / und fand, der Pelion sei höher/ als alle Berg, die er maß eher; / doch maß er nit mit seiner Hand die Alpen hoch im Schweizer Land, / maß auc h nit, wie tief war das Loch, / da er hin mußt und sitzet noch. / Ptolemäus rechnet mit Grad, / welch Läng und Breit das Erdreich hat, / die Läng zieht er von Orient, / endet dieselb im Okzident, / hundertachtzig Grade da s macht: / sechzi g un d drei ge n Mittemacht, / die Breit vom Äquinoktial; gen Mittage is t sie mehr schmal; / zwanzig und fünf e r findet Gra d / de s Lands , da s ma n erkunde t hat . / Pliniu s rechnet e mi t Schritten aus, / und Strabo machet Meilen draus [...] Marinus nach dem Meer di e Welt / berechnet' un d hat dran gefehlt. / Plinius, der weise Meister, sagt, / daß es sei töricht und gewagt, / die Groß der Welt wollen verstehn / und vor der Zeit aus dieser gehen / und rechnen

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bis hinter das Meer; / darin menschlich Vernunf t irr t sehr, / daß sie ausrechnen will das Licht / und kann sich selbst berechnen nicht, / und meint, daß sie die Ding versteht, / die die Welt selbst nit in sich hätt. [...] Erst gal t de r Wei n kau m zehe n Pfund , / i n eine m Mona t e s dan n kummt, / daß er jetzt gilt wohl dreißig gern; / so ists mit Weizen, Roggen , Kern. / Ich will vom Übemutz nit schreiben, / den man mit Zins und Gült tut treiben , / mit Leihen, Restkau f un d mit Borgen; manchem ei n Pfun d gewinnt am Morgen / mehr als ein Jahr lang es tun sollt. / Man leihet aus jetzt Münz um Gold; / für zehne schreibt man elfins Buch. [...] Man hat klein Maße und Gewicht, / die Ellen sind kurz zugericht', / der Kaufladen muß finster sein, / daß man nit seh des Tuches Schein; / dieweil einer danac h tut sehn, / welch Spielwer k auf dem Tisch mag stehn, / bekommt di e Waag e eine n Druck , / dami t nach unten si e sich ruck ; /man fraget uns, wieviel man heisch? / den Daumen wiegt man zu dem Fleisch. / Man pflüg t de n Weg jetzt zu der Furch. / Die alt e Münz is t ganz her durch / un d könn t ni t länge r meh r bestehn , / war ih r ei n Zusatz ni t ge schehn; / ihr Minderung, die ist nicht klein, / falsch Gel d ist worden jetzt gemein [...]. Sebastian Brant: Das Narrenschiff. 1494. Wenn wir ein Maß haben wollen, um zwei Größen zu messen, dann muß dieses Maß - sol l die Messung brauchbar werden - gewi ß und gültig sein. Wenn da s Maß sic h nämlich ausdehne n oder verkürzen könnte und sich der messenden Größ e anpassen würde (wie Aristoteles es vom lesbische n Maß sagt , das sich entsprechen d de r Gestalt eine r Wand biegen läß t und so de r zu messenden Größ e sic h anschmiegt) , dan n wäre es ohne Frag e trügerisch. Rudolph Agricola: De inventione dialectica, 1480. Es gib t nur ein e untrüglich e Schiffsrechnung , di e de r Astronomen . We r diese versteht, kann zufrieden sein . Was sie gewährt, gleicht einer visio n profetica. Unsere unwissenden Piloten, wenn sie viele Tage die Küste aus den Auge n verlore n haben , wisse n nicht , w o si e sind . Si e würde n di e

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Länder nicht wiederfinden, die ich entdeckt. Zum Schiffen gehör t Compas y arte, die Bussole und das Wissen, die Kunst der Astronomen. Christoph Kolumbus: Beschreibung der vierten Reise. 1502-1504. Wenn nun die Darstellungsgestalt de s Menschen, vo n der wir sagen, daß sie alles versichtbart, ein und dieselbe sowi e naturgemäß ist, dann ist der Mensch auc h von Natur aus die Vermöglichkeit zu allem. Seine Tätigkeit ist ja die Tätigkeit von allem, seine Darstellungsgestalt die Versichtbarung von allem und schließlich auc h sein Maß das Maß von allem. Es ist dasselbe Maß für die Sterne des Himmels, für die irdischen Atome, es ist dasselbe fü r de n Menschen , fü r sein e menschlich e Versichtbarungsgestal t und fü r seine Weisheit; wir d es erkannt und festgehalten, dan n begründet es das Selbstbewußtsein und die Wissenschaft vom All. Carolus Bovillus: Über den Weisen. 1510. Tene mensuram et respice finem. Halte Maß und denk an das Ende. Maximilian L: Wahlspruch. Um 1495. In Za l i n Ma ß v n i n Gewych t / Al l dyng Von Go t seyn zugerich t Cler lichen Salomon das sagt / On Zal on Maß Got nicht behagt. Jakob Koebel: Ain New geordnet Rechenbiechlin. 1514. Nirgends abe r bekunde n di e Philosophe n ein e größer e Verachtun g de s Volkes al s i n de r Mathematik. Dreiecke , Vierecke , Kreis e un d ähnlich e Figuren menge n si e zu einem wahre n Labyrinthe durcheinander, ebens o verfahren sie mit den Buchstaben, die sie in Reih und Glied aufstellen und bald i n dieser , bal d i n jener Reihenfolg e aufmarschiere n lassen . Durc h solchen Firlefanz blenden sie die dumme Masse. Erasmus von Rotterdam: Das Lob der Torheit. 1511. Franz von Sickingen : [... ] Wi r seind al l die Kirch un d keiner mehr denn der ander. Es sollen auc h wir (die sie die Laien nennen) die Bischof und Pfarrer helfen wählen und uns selbst versehen . Karsthans: Da s halt e ic h auch . Abe r jetzund wähle t ma n keine n Bi schof noc h Pfarrer , sunde r werde n solich e Ämpte r umb s Gel d erkauft ;

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denn o b ma n scho n ei n Bischo f wählet , ha t e s doc h kei n Kraft , e r ge h dann dem Bapst gen Rom sein Schätzung. Und ist je ei n erbärmlich Ding zu sehen , da ß s o ungelehrte , untügliche, auc h oft jung Personen z u de n Ämptern kommen; den n sie nehmen wohl die Zins und Renten ein, aber der Arbeit gehen si e ganz müßig, sunder setzen an ihr Statt andere dahin; die richten sie mit wenig Geldes ab, darumb tun sie auch wenig Arbeit. Gesprächsbüchlein Neu-Karsthans. Hütten: Als nun in Erhaltung solicher Macht Gelds not gewest, damit sie ihren Kosten, der etzwas größer dann küniglich ist, ausführeten, habe n sie dreierlei Ra t runden , dardurc h si e Gel d vo n de n Ausländere n brächten . Erstlich eine n Ablaßmark t zugericht, damoc h sic h eine s Zug s wider di e Türken angenommen, zum dritten ihren Legaten, die sie herausgeschickt, Facultates gegeben. Ehrnhold: Ni e ha t eine r dies e Din g schickliche r zusammengelesen . Und fürwohr seind dieses ihre fümehmlichsten Fischerei . Hütten: E s is t abe r nit Wunder , ob St . Peters Nochkomme n sic h Fi schens fleißen. Ehmhold: Si e sollte n abe r noc h de n Seele n de r Menschen , ni t noc h eines ides Geld fischen. Dann es ist je nit wohl verglichen, da ß über das, Christus hat gesagt: „Ich will euch machen Fischer der Menschen", ist in Gebrauch kommen die allerschändlichste Geldjagd. Hütten: Sie fischen doch auch noch Leuten. Dann sie bezwingen und machen ihne n zinsbar, ni t wie vormols das gemein christlich e Volk , sonde r jetzo die Künig und Fürsten selbs. [...] Hütten: Nun schließen doch die Ablaßkrämer arme Leut auch nit aus. Ehrnhold: Ich weiß es wohl. Sie haben nächst denselbigen Weg erfunden , damit sie dem Volk insprechen, sie fuhren de n Ablaß nit ums Gelds willen, und sagen, sie foderen nit Geld von den', die es nit haben, sonder von den Wohlhabenden, wöllens ' den Armen umsunst geben. Aber mit demselbigen Ra t nehmen t si e meh r hinweg , dan n ihne n suns t worde n war . Dann das närrisch Volk glaubt nit, daß es vollkommenlich Ablaß hab, es gebe dann Geld. Wiewohl sie auch die Ablaßbrief niemands, er sei reich oder arm, umsunst geben . S o würd e s vor ei n gering Gel d geacht, da s ei n jeder gibt .

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Wann man es aber von allen in ein Summ und zusammenrechnet, wür d es unmäßlich groß und viel schienen. Mi t der Kunst haben sie ihre Rauberei leidlich gemacht. Ulrich von Hütten: Gesprächbüchlin Vadiscus. 1521. Bäuerlein: Lieber Herr, wer hat Euch also viel Gelds gegeben, das ihr also sitzent zu zählen? Bürger: Lieb s Bäuerlein, wa s fragstu, wer mir das Geld geh; das will ich dir sagen. Da kommt ein Bauer und bitt mich, ic h soll ihm zehn oder zwanzig Gulden leihen. So frage ich ihn bald, ob er nit hab ein gute Wies oder ein guten Acker. So sagt er bald:, Ja, Herr, ich hab ein gute Wies und guten Acker ; di e zwe i Stüc k sin d hunder t Gulde n wert. " S o sa g ich z u ihm: „Wohlan , wilt u mi r da s Gu t einsetze n z u Pfan d un d will t mi r ei n Gulden Gelds alle Jahr geben, so will ich dir zwanzig Gülden leihen." So ist der Bauer froh und spricht: „Ic h will es Euch ger n einsetzen." - „Ic h will dir aber sagen: Wann du den Gulden Gelds Jahrs nit ausrichte, so wird ich das Gut annehmen fü r mein Eigentum." S o ist der Bauer wohl zufrie den un d verschreibt s mir also . Ic h leihe ih m das Geld , e r reicht mi r ei n Jahr, zwei oder drei die Gült, darnach kann er die Gült nit mehr gereichen: so nehm ic h das Gut an und stoß de n Bauern darvon. S o überkomm ich das Gut und das Geld. Also geschieht mir auch mit Handwerksleuten: hat einer ein gut Haus, ich leihe ihm auch darauf, bis ich hinders mich bring. Damit überkomm ich groß Gut und Geld. Da vertreib ich mein Zei t darmit. Bäuerlein: Ic h ha b gewähnt , e s wucher n nu r di e Juden ; s o hö r ic h wohl, Dir künnten auch darmit. Bürger: Du sagst von Wucher. Ist doch niemands hie, der mit Wucher umbgeht. Was mir die Bauern bringen, das ist Gült. Bäuerlein: Wann Euch der Wucher nit zu Haus kam, wo blieb dann die Gült? Was is t Gül t anders den n Wucher? Denn ih r hapt Geld au f Pfan d gelühen und nehmt all e Jahr Euem Genuß darvon, als wann ein Jud au f Pfand leiht . Di r wollt ihm aber einen soliche n supteiliche n (subtilen ) Namen geben haben, ja, es heißt Gült. Bürger: Du sagst al s von dem Wucher. Hat nit unser Herrgott gesagt , wir sollen einander zu Hilf kommen in Nöten und einander fürstrecken ? 133

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Bäuerlein: Ja , ha t abe r uns Herrgott ni t gesagt : „D u solls t ni t Genu ß nehmen von hingelauhem Geld, denn derselbig Genuß ist Wucher?" Bürger: D u bist ei n gut Gesell. Soll t ich nichts von dem hingelauhen Geld nehmen, wer wollt mir dann meinen Geldhaufen groß machen? Dialog „ Von der Gült". Um 1522. Münch: Lieber, tund schon (macht es schonend), sei d nicht so sehr wider die Münch! Es seind fromme Väter gewest, die die Orden erdacht haben, als Benedictus, Dominicus, Franciscus etc. Handwerksmann: Ic h la ß geschehen , si e sein d from m gewest . Abe r wie ihr ihn nachfolgt, da sagt von! [...] Ich muß etwas sagen , und das ist die Wahrheit, daß die Barfüßer Ob servanzer (Franziskaner de r strengen Regel) habe n be i de m Baps t Le o achtzigtausend Ducaten umb einen Cardinal gegeben, da s ist durch Wolf Hofemans (Handelsvertreter de r Fugger) Wechselban k z u Ro m bezahl t worden. Ic h meine : da s sein d arm e grob e Bettelmünch , di e kei n Gel d nehmen. Ja, wann du ihn ein Pfennig oder ein Heller willt geben, nehmen sie ihn nit. Kummt aber einer mit eim Gulden, zweinzig oder hundert, so nehmen sie es bald an. Dialog „ Von der Wallfahrt ins Grimmetal". 1523. Der Mensch ist nicht das Maß aller Dinge. Er ist das Gemessene. Quintana. Beichtvater von Kaiser Karl V. Ein Weinmaß soll in Unserem ganze n Königreich gelten , ebenso ei n Maß für Bie r und Getreide, nämlic h da s Londoner Viertel , und eine Breite gefärbter grobe r Stoff e un d Zeugstoffe , nämlic h zwei Yard s zwischen de n Webkanten. Und wie mit den Maßen soll es mit den Gewichten sein. Magna Charta Libertatum. 1534. (Englische Fassung des vorher nur lateinisch bekannten ,, Großen Freiheitsbriefs " unter Heinrich VIII.) Münze ist [...] da s Maß für Bewertungen. Nun muß aber das Maß immer eine fest e un d beständig e Größ e haben , sons t würd e di e Ordnun g de s Gemeinwesens zwangsläufi g gestör t [...] . Al s ein solches Ma ß betracht e

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Renaissance ich dahe r di e Bewertun g de r Münze selber ; un d obgleic h dies e au f de r Güte des Materials beruht, muß man dennoch zwischen Geltun g und Bewertung unterscheiden. Nicolaus Copernicus: Denkschrift von 1517. Sie (die Astronomie) ist ohne Zweifel da s Haupt der freien Künste und eines freie n Manne s a m würdigsten un d wir d vo n fas t alle n Zweigen de r Mathematik getragen: Arithmetik, Geometrie, Optik , Geodäsie, Mechani k und welche es sonst noch geben mag, alle beziehen sich auf sie. [...] Welchen Nutzen und Glanz die Astronomie abe r dem Staat e verleiht (um die unzähligen Vorteile für den einzelnen zu übergehen), das hat Platon sehr gut bemerkt, der sie im siebenten Buch der „Gesetze" besonders deshalb für erstrebenswert hält, weil durch sie die Zeit der Tagesabfolge in Monate un d Jahr e eingeteil t un d dami t de r Staa t auc h hinsichtlic h de r Feste und Opfer lebendig und wachsam gemacht werden würde. Indessen entbehrt diese eher göttliche al s menschliche Wissenschaft , die die höchsten Dinge erforscht, nicht der Schwierigkeiten. Besonders sehe n wir, daß die meisten, die an ihr Studium herangegangen sind, hinsichtlich der Prinzipien und Annahmen, die die Griechen „Hypothesen" nennen, verschie dener Meinung waren und sich infolgedesse n nich t au f die gleiche n Be rechnungen stützten . Feme r konnte der Lau f der Gestirn e un d die Bahn der Planeten ers t mit de r Zeit und nach vielen vorausgegangenen Beob achtungen, mi t dene n si e sozusage n vo n Han d z u Han d de r Nachwel t überliefert wurden , durc h bestimmt e mathematisch e Gesetz e festgeleg t und zu r vollkommenen Wissenschaf t gestalte t werden . Denn wenn auch Claudius Ptolemaeu s au s Alexandria, de r a n bewundernswerter Einsich t und Sorgfalt die anderen weit übertrifft, aufgrun d von Beobachtungen aus über vierhundert Jahren diese ganze Wissenschaft fast zu m Abschluß gebracht hat , s o daß e s nichts meh r zu gebe n schien , wa s e r nicht berührt hätte: So sehen wir doch, daß nach der Entdeckung gewisser andere r Bewegungen, die ihm noch unbekannt waren, das meiste nicht mit dem übereinstimmt, wa s au s seiner überlieferte n Theorie gefolger t werde n müßte. Deshalb sag t auc h Plutarch , wo e r vom Sonnenjah r spricht: „Bishe r hat der Lauf der Gestirne der Kunst der Mathematiker gespottet." Denn um es gleich a m Beispiel des Jahres zu zeigen: wie unterschiedlich die Meinun-

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gen darüber immer gewesen sind, ist wohl offenkundig, s o daß viele daran verzweifelten, eine zuverlässige Berechnung desselben finden zu können. Nicolaus Copernicus: Über die Kreisbahnen der Himmelskörper. 1543. Für alle, die sic h mit den schöne n Wissenschafte n beschäftigen , ist nach meinem Dafürhalten, damit sie zum richtigen Verständnis de r Schriftstel ler gelange n können , di e Kenntni s vo n de n Maßen un d Gewichte n vo n hohem Nutzen. Besonders gil t das aber von den Ärzten. Für diese jedoch ist sie, wenn ich die Sache etwas schärfer betrachte, zur Ausübung ihrer so wunderbaren Kuns t nicht nu r nützlich, sondern , wi e ic h finde , geradez u unentbehrlich. [... ] Denn die Medizin hat da ihre ganz genauen, festgelegten Maße und ebens o festbegrenzte , bestimmte Gewichte . Schleich t sic h da ein Irrtum ein -ic h wünschte, es käme niemals einer vor -is t das stets mit körperlichen Schädigunge n verbunden , manchmal sogar mit höchste r Lebensgefahr. Be i andere n sin d Irrtüme r in solche n Fälle n all e von de r Art, daß sie mit menschlicher Hilf e wieder zu beheben sind : beim Arzt ist das, wen n si e übe r da s gewöhnlich e Ma ß hinausgehen , manchma l nu r noch unte r göttliche m Beistan d möglich . Wen n nämlic h ei n Kaufman n durch sein e Lässigkei t i n Ma ß ode r Gewich t zuvie l gibt , ha t e r selbs t davon de n Schaden , drück t e r i n bewußte r Absich t Ma ß un d Gewicht , hintergeht als o den Käufer, dann liegt es so, daß der Schaden leicht wiede r gut zu machen ist . Georgius Agricola: Die Römischen Maße. 1533. Um Recht z u schaffen , sin d ehede m Maß e und Gewichte festgesetz t gewesen, nämlich damit sich der Käufer vor einem betrügerischem Verkäufer hüte n könnte. Trotzde m sin d beide nicht unverfälscht geblieben, son dern di e Menschen habe n ebens o Gewicht e wi e Maß e betrügerisc h un d böswillig ungleich gemacht. [...] Diodor von Sizilien schreibt, die Ägypter hätten dem , de r Maße und Gewicht e verändert habe, beide Händ e abgehauen. Di e Athene r auc h haben , dami t nieman d diese n Betru g straflo s vornehmen könnte , 1 5 Männe r ei n Am t übertragen , desse n besonder e Obliegenheit e s war, dafür z u sorgen , da ß die Verkäufer da s Geset z ent sprechende Maß e un d de m Geset z entsprechend e Gewicht e hätten . Si e 136

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haben dies e deshal b metronomo i (Maßbestimmer ) genannt . Vo n ihne n hatten 1 0 das Amt im Piräus inne, 5 in der Stadt. In Rom aber und in den Städten Italien s wa r die s di e Obliegenhei t de r Ädilen . E s sag t nämlic h Persius:„Dünkt sich ,Wer', weil er als Ädil in italischem Amte / Lässiger Hand ei n falsche s Gefä ß i n Arezz o zerbrochen. " Ähnlic h verwalte n i n Venedig, das die allerschönste, bühendst e und mächtigste Stadt ganz Europas ist , heut e sogenannt e „Ädile n de r alte n Gerechtigkeit " die s Amt . Diese erlegen alle n eine Strafe auf, die Gewichte und Maße verändert haben. Schließlich gibt es in allen Reichen der Erde keine Stadt, in der nicht eine Behörde, soweit es möglich ist, Fürsorge trifft, da ß von der Größe der Maße bzw. der Schwere der Gewichte nichts weggenommen wird. [...] Welches die Maße der Alten sind, und ebenso die Gewichte, und welches Verhältnis be i beiden di e kleineren z u den größeren haben, und die griechischen z u den römischen, und die fremden zu eben diesen, das habe ich in den fünf Büchern „Maße und Gewichte der Römer" und in zwei mit dem Titel „Di e fremden Maße und Gewichte" entwickelt. Aber welche s an sic h da s Fassungsvemöge n jede s Maße s un d welche s di e Schwer e jedes Gewichts ist, kann man nicht eher mit Sicherheit wissen und genau erfassen, al s bis ma n di e Methode de r Wiederfeststellung der Maße und Gewichte sorgsa m erörter t hat . [... ] Wohlbekannt e Dinge , di e un s zu r Wiederfeststellung der unbekannten alten Gewichte - und ebenso Maße anscheinend verhelfen könne, sin d teils in der Natur, teils sind sie künstlich geschaffen. [... ] Beginne n wi r also mit der von der Natur gegebene n Dingen. Da s sin d Getreideköme r ode r Same n vo n Hülsenfrüchte n ode r Samen von Früchten oder Früchte selbst und schließlich Eier . [...] Künstliche Ding e sin d e s drei : di e alte n Münzen , da s alt e römisch e Pfun d (libra), der alte römische Fuß (pes). G. Agricola: Die Wiederfeststellung der Gewichte und Maße. 1549. Der Bergmann muß außerdem in vielen Künsten und Wissenschaften bewandert sein: erstens in der Philosophie [...]. Zweitens in der Medizin [...]. Drittens i n der Astronomie, u m die Himmelsrichtungen zu unterscheiden und nach ihnen die Ausdehnung der Erzgänge abzuschätzen. Viertens i n de r Meßtechnik , u m messe n z u können , wi e tie f ei n Schacht zu graben ist, damit er bis zu dem Stollen reicht, der dorthin ge-

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trieben wird, und um für jede Grube, besonders in der Tiefe, Ausdehnung und Grenzen bestimmen zu können. Femer muß er die Rechenkunst verstehen, um die Kosten, die zur Anlage der Maschinen und Fördereinrichtungen aufzuwenden sind, genau veranschlagen zu können. G. Agricola: De re metallica. 1556. [...] sol l der groß Nachteil de r Armen in Kaufen un d Verkaufen bedacht werden und i m Heiligen Römischen Reich ein Maß, ein Elle, ei n Fuder, gleich Gewicht , ein e Leng e de r Tüche r un d Barchen d un d alle r ande r Ware aufgericht und gemacht werden. Heilbronner Reichsreformplan. 1525. Die Rechenkunst oder die Wissenschaft zu zählen [...] ist mehr ruhmredig als lobwürdig, auch wegen der schlechten Wissenschaft, so im Zählen bestehet, nur von den Kaufleuten ihres Geizes wegen ästimiert. Heinrich Cornelius Agrippa von Nettesheim: Die Eitelkeit und Unsicherheit der Wissenschaften. Kapitel XII. 1531. Ich halte auch dafür, da ß dieses nicht zu verschweigen, was die Pythagorici un d ander e dafü r gehalten , auc h der Aristoteles selbs t geglaube t hat, daß die Buchstaben auch gewisse Zahlen in sich haben, mit welche sie der Menschen Name n weissagen; un d indem si e die Zahlen der Buchstaben eines Namen s zusammengesetzet , s o haben si e den Vorzu g demjenigen zugeteilt, desse n Summ a sie ander e übertreffen ha t [...] . Un d au f solch e Art sol l de r Patroclu s von de m Hectore, bal d darauf aber dieser Hector von dem Achille sein überwunden worden. Agrippa. Kapitel XV. Und der berühmte Gesetzgeber bei den Lazedämoniem, der Lycurgus, hat dafür gehalten, daß man diese (die Rechenkunst), al s eine gewaltsame und unruhige Kunst, aus einer Republik wegschaffen sollte , denn sie erforder t eine vergebliche und unnötige Arbeit, und hält die Leute von nützlicheren und besser n Geschäfte n ab, erwecke t auch oft von schlechte n und geri n

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gen Sache n große n Streit . Daher o komm t de r unversöhnliche Krie g der Rechenkünstler, ob die gerade oder ungerade Zahl den Vorzug habe. Agrippa: Kapitel XVI. Nun abe r gibe t sic h a n de m höchsten Ort e die Sternseherkuns t an , ein e ganz betrügliche Kunst voller schwatzhafter Fabeln der Poeten, dere n Erfinder fürwahr schie r frech e Leut e und Urheber von Ungeheuerlichkeite n sein müssen, welche mit einer leichtfertige n Kuriosität nach ihrem Gefallen und übermenschliches Vermöge n uns den Umkreis der Himmel vorstellen, und der Gestirne Masse, Bewegung , Figur und Gestalt, gleich als wenn si e nu r neulic h vo m Himme l herunte r gefalle n und drobe n lang e gewesen wären, uns abmalen, durch welche, wie sie dafürhalten, all e andere Sache n gezeige t un d erforsche t werden könnten, und sin d doc h untereinander s o uneins, so contrar und streitig , daß ich mich nicht scheue , mit Plini o zu sagen : [... ] Diese r Kuns t Unbeständigkei t bezeuge t öffent lich, daß sie an sich selbstens nichts ist. Agrippa: Kapitel XXX. Diese sind's (die Kaufleute), welch e wider die Rechte, wider die Billigkeit und heilsame Gesetz e Kompagnie n schließen un d aufrichten , Monopoli a exerzieren, alle s versuchen un d ausdenken, wie sie in einer Republi k der Gemeine ih r Geld mögen a n sich ziehen, indem si e mit ihrem Geld e andere suchen zu überwägen, und vor ihnen den Vorzug zu bekommen; si e lassen ander e nebs t ihne n nicht aufkommen, und durch ihr hohes Gebo t suchen sie die Sachen zu überteuern; sie kaufen alle s allein ein, damit sie hernach, nach ihrem selbst eigene n Gefalle n dami t wacker schinden und schaben, un d di e armen Leute um ih r Geld bringen können . Will' s abe r etwa übel mit ihnen ablaufen und der Kredit sich abschneiden, so scharren sie groß Geld zusammen, halten nicht Wort, machen banca rotta, und gehen aus der Stadt und Land in ein anders, werden Flüchtige und Landläufer und kommen nicht wieder, und betrügen ihre Gläubiger, daß diese oftermals aus Desperation und Verzweiflung den Strick sich erwählen. Die sind's , welch e mi t ihre n Wechsel n un d Obligatione n di e Bürge r ineinander wickeln , un d übe r die Schulde n solch e verzweigt e Versicherungen sic h tu n lassen , da ß si e wi e tief e Wurzel n nicht könne n wiede r

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ausgerottet werden . Au s Schulde n gebäre n si e wieder ander e Schulden , kehren ganze Städte um und verderben sie, und sind auf ihr Interesse, oder vielmehr au f ihren Wucher und Schund dermaßen erpicht und also erge ben, da ß sie die ganze Substan z und was das Volk noch etw a übrig hat, auch vollends aufzufressen gedenken ; si e beschneiden auc h wohl ga r die Münzen, oder nach ihrem Gefallen setzen sie den Geldwert runter und erhöhen ihn wieder, und solches alles mit großem Schade n eine r Republi k und des gemeinen Wesens . Agrippa: Kapitel LXXII. Die Schösse r (Steuereinnehmer) sin d nicht vie l besser als die Kaufleute , und ebenso ein e räuberische Art von Leuten; sie sind servilisc h und ums Geld feil , fau l un d grob, aber dabei kühne und unverschämt, und verkaufen ih r bißchen Rechne n und Schreiben, und was sie sonst gelernt haben, sehr teuer; aber ihre Arten zu stehlen sind sinnreich und ingeniös, un d sie dürfen nicht mit unter die gemeinen Straßenräuber gerechnet werden. [... ] Sie nehme n Zinse n un d Geschenke , plünder n di e Schuldne r durc h Prolongationen, stelle n falsch e Rechnunge n auf, fälschen Wechselbriefe , liegen unte r eine r Deck e mi t de n Feldhauptleuten, machen Siege l nach , schießen falsch e Münze mit unter und machen sie mit Metall und Quecksilber an , sind meistenteil s gut e Freunde mi t den Goldmacher n und haltens mit ihnen als Genossen oder als Begünstigter. Agrippa: Kapitel LXXIIL Daß abe r solche Maler Wohlgefallen an ihren Irrtümern gefunden, davo n ist allei n das die Ursache gewesen , daß sie die Kunst der Messung nicht gelernt haben, ohne die keiner ein rechter Werkmeister werden oder sein kann. Das ist aber ihrer meister Schul d gewesen, die solche Kunst selber nicht gekonnt haben. Dieweil abe r dies die eigentlich e Grundlag e der Malerei ist , habe ich mir vorgenommen , alle n kunstbeflissenen Jünglingen ein e Grundlage zu schaffen un d Anleitung zu geben, wie sie sich der Messung mittels Zirkel und Richtschei t bediene n un d darau s die recht e Wahrheit erkennen und vor Augen sehen mögen, damit die nicht allein Lust und Liebe zur Kunst fassen, sonder n auc h zu einem richtigen und bessern Verständni s dersel-

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ben gelange n mögen ; unbeirr t dadurch, daß jetzt be i uns und i n unseren Zeiten die Kunst der Malerei von etlichen sehr geschmäht wird, und man sagen will , si e dien e de r Abgötterei , dabe i wir d ei n jeglicher Christen mensch durch ein Gemälde oder Bildnis so wenig zu einem Afterglauben gezogen wie ein frommer mann zu einem Mord, [...]. Albrecht Dürer: Underweysung der Messung mit dem Zirckel und Richtscheyt. 1525. Item durch Messen magst u erfinden zu machen allerlei Gestalt de r Menschen, zornig oder gütig, erschrocken ode r freudenreich, und dergleichen, wie da die Zufall kurnmen. [...] Vitrufius de r alt Baumeister, den die Römer zu großem Gbäu braucht haben, spricht : We r d o baue n woll, de r so l sic h verrichte n au f de r Ge schicklichkeit de s Menschen, wan n aus ih m würd runde n ga r verborgne Heimlichkeit der Moß. [...] Dorum hab ich ihm nochgedocht und find, daß man die menschlichen Bild au f das genaues ! soll messen . Dan n aus derselben viele n ma g man wohl etlic h hübsch e Din g zusamme n i n ein s verfügen . Dan n durc h di e Moß, so die recht gebraucht würd, mag ein idlich Ding künstlich gemacht werden. Dürer: Entwürfe zum Lehrbuch der Malerei. Aber ohn e Proportio n kan n nie ein e Figu r vollkomme n sein , wen n si e auch so fleißig, wie das nur immer möglich ist, gemacht würde; wiewohl es auch nicht Not tut alle, und zumal ganz kleine Figuren nach dem Maß zu machen, denn das würde zu viel Mühe verursachen. Wenn man aber in dem Maß recht Bescheid weiß und dasselbe in der Übung hat, kann man nachträglich dest o leichte r auc h ohne da s Ma ß ein e jegliche Figu r ma chen. Dürer: Vier Bücher von menschlicher Proportion. 1528. Es wäre von Nöten, da ß ein solch wild ungezogen Volk als es die Teutschen sind, noch weniger Freiheit hätte, als es hat. Was die Obrigkeit tut, daran tu t si e recht; wen n di e Obrigkei t dahe r Gemeindegüte r un d Wal dungen einzieht, s o hat sich niemand dawider zu setzen [...] . Eine Obrig-

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Renaissance keit mag Strafe setzen , nach der Länder Not; denn Gott hat sie geordnet , das Übel zu wehren und zu strafen, und es haben die Bauern nicht Recht, daß si e ein e Herrschaf t ei n Geset z mache n sollen . Da ß si e nich t meh r Leibeigene sein, und die bisherigen Zinse n nicht meh r geben wollen, is t ein großer Frevel. E s ist ein solch ungezogen, mutwillig , blutgierig Volk, die Teutschen, daß man es billig viel härter halten sollte. Philipp Melanchthon an den Pfalzgrafen Ludwig V. 1525. Aber da s großes t Unglüc k deutsche r Natio n is t gewißlic h de r Zinskau f (Geldleihe gegen Zinsen); w o de r ni t wäre , muß t manche r sei n Seiden , Sammet, Guldenstuck, Spezere i und allerlei Prangen wohl ungekauft las sen. Er ist nit vil über hundert Jahr gestanden und hat schon fas t all e Fürsten, Stift , Stadt , Ade l un d Erbe n i n Armut , Jamme r un d Verderbe n bracht. Soll t e r noc h hunder t Jah r stehen , s o wär e e s ni t muglich , da ß deutsch Land einen Pfennig behielte, wir mußten uns gewißlich untereinander fressen . De r Teufe l ha t ih n erdacht un d der Papst Wehe geta n mit seinem Bestätigen aller Welt. Darum bitt ich und ruf hie: Sehe ein iglicher seme eigen, seiner Kind und Erben Verderben an, das ihm nit fü r der Tür, sondern scho n i m Haus rumort, und tu darz u Kaiser, Fürsten , Herr n unf Stadt, daß der Kauf nur aufs schierst werde verdammt und hinfurt erweh ret, unangesehen , o b der Papst und al l sei n Rech t un d Unrecht dawide r sei, e s sein Lehe n ode r Stuf t drau f gegründet. Es ist besser, ei n Lehen i n einer Stadt mit redlichen Erbgutem oder Zins gestift den n hundert auf den Zinskauf. Ja , ei n Lehe n au f de m Zinskau f ärge r un d schwere r is t dan n zwanzig auf Erbgutem. Fürwahr, es muß der Zinskauf ein Figur und Anzeigen sein , daß die Welt mit schweren Sunde n dem Teufel verkauf t sei , daß zugleich zeitlich und geistlich Gut uns muß gebrechen. Noch merken wir nichts! [...] Hie muß man wahrlich auch den Fuggem und dergleichen Gesellschaften ei n Zaum in s Maul legen. Wi e ist's muglich, djaß soll t gottlic h un d recht zugehen , da ß bei eine s Mensche n Lebe n soll t au f einen Haufe n s o große, kuniglic h Guter bracht werden? Ic h weiß di e Rechnung nit. Aber das verstehe ic h nit, wie man mit hundert Gulden mag des Jahres erwer ben zwanzig, ja ein Guld den ändern, und das alles nit aus der Erden oder

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von de m Viehe, d a das Gut nit in menschlicher Witz , sondern i n Gotte s Gebenedeiung stehet. Martin Luther: An den christlichen Adel deutscher Nation. 1520. Erstlich habe n di e Kaufleu t unte r sic h ei n gemein e Regel , da s is t ih r Häuptspruch und Grund aller Finanzen, da sie sagen: Ich mag meine War so teur geben, als ich kann. Das halten sie für ei n Recht, da ist dem Geiz der Raum gemacht und den Hellen Tür und Fenster alle aufgetan. Was ist das ander s gesagt , den n s o viel: Ich frage nichts nac h meinem Nähisten. Hätte ich nur meinen Gewinn und Geiz voll, was gehet mich's an, daß es zehen Schade n meine n Nähisten tat auf einmal. Da siehest du , wie dieser Spruch s o strack s unverschäm t nich t allein e wide r di e christliche Liebe , sondern auc h wide r da s naturlic h Gesetz fähret . Wa s soll t n u Gut s i m Kaufhandel sein ? Was sollt ohn Sunde sein, wo solch Unrecht das Häuptstuck und Regel is t des ganzen Handels? E s kann damit der Kaufhande l nichts anders sein denn Rauben und Stehlen den ändern ihr Gut. Denn wo das Schalkauge un d der Geizwanst hie gewahr wird, daß man seine War haben muß oder der Käufer ar m ist und sein darf, da macht er's ihm nutz und teur . Da siehe t e r nicht au f die Wirde de r War oder au f den Dienst seiner Muh e un d Fahr , sonder n schlech t au f di e No t un d Darb e seine s Nähisten, nicht, derselben zu helfen, sondern derselben zu seinem Genie ß zu brauchen, sein e War zu steigern, di e er sonst woh l ungesteigert ließe , wo des Nähisten Not nicht da wäre. Und muß also durch seinen Gei z die War s o vie l meh r gelten , s o viel de r Nähist große r No t leidet , da ß de s Nähisten Not gleich der War Schatz und Wirde sein muß. Sage mir, heißt das nich t unchristlic h un d unmenschlic h gehandelt ? Wir d daselbs t nich t des Arme n No t ih m selbs t mitunte r verkauft ? Den n wei l e r seine r No t halben die War deste teuer nehmen muß, ist's ebensoviel, als daß er muß seine Not erkaufen . Denn nicht die lauter War ihm verkauft wird , wie sie an ihr selbst ist , sondern mit dem Zusatz und Anhang, daß er derselbigen benotigt ist . Siehe , diese r un d dergleiche n Greue l mu ß folgen , w o die s Recht geht: Ich mag mein War so teur verkaufen, als ich kann. [...] Es sollt nicht so heißen: Ich mag meine War so teur geben, als ich kann oder will , sonder n also : Ic h mag mein e Wa r s o teu r geben , al s ic h sol l oder als recht und billig ist. Denn dein Verkäufen soll nicht ein Werk sein,

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das frei in deiner Mach t und Willen ohn all e Gesetz un d Maß stehe , al s wärest du ein Gott, der niemand verbunden wäre, sondern weil solch dein Verkäufen ei n Werk ist, das du gegen deinem Nähisten übest, soll es mit solchem Geset z un d Gewissen verfasse t sein, da ß du es übest ohn Scha den und Nachteil deine s Nähisten und viel mehr acht haben, daß du ihm nicht Schade n tust , den n wie d u gewinnest. Ite m ha t ma n auc h gelernt , eine War oder Gut zu setze n ode r z u legen, da es zunimmt, al s Pfeffer , higher, Safran i n feuchte Gewelb oder Keller, daß am Gewichte schwere r werde. Als o auc h wulle n Gewand , Seiden , Marder , Zobel n i n finste m Gewelben ode r Kram e feilzuhabe n un d di e Luf t verstopfe n , wi e de r Brauch allenthalbe n ist , daß man schier z u einer iglicher War weiß, ein e besondere Luf t z u machen. Auc h keine Wa r ist, man weiß eine n beson dern Vortei l drauf , e s se i mi t Messen , Zählen , mi t Ellenma ß ode r Ge wicht, und daß man ihr eine Farbe macht, die sie von ihr selbst nicht hat. Odr ma n leg t da s Hübst e unten und obe n un d da s Ärgest e mitten inne , also da ß solche Triegere i kein Ende hat und kein Kaufmann de m ändern weiter trauen tar, denn er siehet und greift.[...] Von de n Gesellschafte n soll t ic h woh l vie l sagen , abe r e s is t alle s grundlos und bodelos, mit eitel Geiz und Unrecht, daß nichts dran zu finden ist, das mit gutem Gewissen zu handeln sei. Denn wer ist so groß, der nicht siehet , wi e di e Gesellschafte n nich t ander s sin d den n eite l recht e Monopolia, wilch e auc h di e weltlich e heidenisch e Recht e verbiete n al s ein öffentlic h schädlic h Din g alle r Welt , ic h will de s göttliche n Recht s und christlich s Geset z schweigen . Den n si e haben all e Wa r unte r ihre n Händen und machens's damit, wie sie wollen, und treiben ohn alle Scheu die obberührten Stuck, daß sie steigern oder niedrigen nach ihrem Gefal len un d drucke n un d verderbe n all e gering e Kaufleut e gleic h wi e de r Hecht die kleine Fisch im Wasser, gerade als wären sie Herrn über Gottes Kreaturen und frei von allen Gesetzen des Glaubens und der Liebe. Daher kommt's, daß man in aller Welt muß die Würze so teur kaufen, als si e wollen , un d treibe n de n Wechsel . Heu r steiger n si e de n Ingber , über ein Jahr den Safran oder wiederum, daß ie allezeit die Krümme in die Beuge komm t und kein Verlust , Schaden noc h Fahr leide n dürfen. Son dern verdirbt oder feile t de r Ingber , so erholen sie sich's a m Safra n un d wiederum, auf daß sie ihres Gewinste s gewiß bleiben, wuchs widder die

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Art un d Natu r is t nich t allei n de r Kaufgueter , sonder n alle r zeitliche r Gueter, die Gott will unter die Fahr und Unsicherheit haben. Aber sie haben's runde n un d troffen , da ß si e durc h fahrliche , unsichere , Izeitlich e War sichern , gewisse n un d ewige n Gewins t treiben . Abe r darübe r muß gleichwohl all e Wel t gan z ausgesoge n werde n un d alle s Gel d i n ihre n Schlauch sinken und schwemmen. Martin Luther: Von Kaufshandlung und Wucher. 1524. Ich habe vor funfzehen Jahre n wider den Wucher geschrieben, d a er bereit an s o gewalti g eingerisse n war , da ß ic h keine r Besserun g z u hoffe n wußte; sin t der Zeit hat e r sich als o erhebt, daß e r nun auc h kein Laster , Sunde oder Schande sei n vill, sondern läßt sich rühmen für eite l Tugen d und Ehre, als thu er den Leuten große Liebe und christlichen Dienst. [... ] Doch bitte ich umb Gottes willen alle Prediger und Pfarrherr, wollte n nicht schweigen noc h ablassen, wider den Wucher zu predigen, das Volk zu vermahne n un d z u vamen . Könne n wi r de m Wuche r nich t wehren , (denn das ist nun unmöglich worden, nicht allein unsere Predigt, sondern auch de m ganze n weltliche n Regiment, ) da ß vi r doc h etlich e mochte n durch unsere Vermahnen aus solcher Sodoma und Gomorra reißen. [...] Ich lasse mir sagen, daß man itzt jährlich auf einem iglichen Leipziger Markt zehe n Gulden , da s ist , dreißi g auf s hunder t nimpt ; etlich e setze n hinzu auch den Näumburgischen Markt, daß es vierzig aufs hundert werden, obs mehr sei, daß weiß ich nicht [...]. Wer nu itzt zu Leipzig hundert Floren hat, der nimpt jährlich vierzig: Das heißt einen Baur oder Burger in einem Jahr gefressen. Hat er tausend Floren, so nimpt er jährlich vierhundert: Das heißt ei n Ritter oder reichen Edelmann in einem Jahr gefressen. Hat e r hundert tausend , wie e s sei n mu ß be i de n große n Händelern , so nimt er jährlich vierzug tausend: Das heißt einen großen reichen Fürsten in einem Jahr gefressen. Hat er zehen hundert tausend, so nimpt er jährlich vier hundert tausend: Das heißt einen großen König in einem Jahr gefres sen: un d leide t darübe r kein Fahr , weder a m Leib, noc h a n Waar, arbeit nichts, sitz t hinter de m Ofen un d brät Opfel. Als o mocht ein Stuhlräuber sitzen zu hause, und eine ganze Welt in zehen Jahren fressen . Luther: An die Pfarrherrn, wider den Wucher zu predigen. 1540.

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Renaissance All Din g sin d Gif t un d nicht s oh n Gift ; allei n di e Dosis macht , da ß ei n Ding kein Gift sei . Paracelsus: Sieben Verteidigungen. 1538. Hier (Abtei Thelema) sollt e ein e Ordensrege l eingeführ t werden , di e da s Gegenteil wär e von allem, was bisher bestanden. [... ] Un d weil nach den bestehenden Ordensregeln alle s begrenzt, abgemesse n un d nach Stunde n eingeteilt ist , s o dürfte e s in dieser Abtei weder Uhr noch Sonnenuhr geben, sonder n alle s müßt e nach Umständen und Bedürfni s geta n werden . Denn, sagt e Gargantua , es gibt keine größer e Zeitverschwendung al s die Stunden z u zählen . Woz u sol l da s nützen? Und auc h nichts Törichtere s gibt es , als sich vo m Schlag de r Glocke, stat t von Verstand und Überlegung leiten zu lassen. Francois Rabelais: Gargantua & Pantagruel. 1534. Wenn der weitz 64 groschen giltt, das seint 3 guide I gros s / muss I pa r semel habe n 7 lo t 3 quen t 32/6 4 is t gleic h 1/ 2 quenten / körne n vo n l schöffel 76 8 par semel. Wigt l pa r 7 lot vnd die quenten vnd teil werden nachgelassen i n gemelte m kauf f / s o kan n de r Bec k mache n 86 4 pa r semein / vn d wer e als o sei n gewy n 9 6 par semel n a n l schöffe l mac h gerad 8 groschen. Adam Ries: Brotordnungßir Leipzig. 1536. Einn yegliche r burge r ode r einnwone r vnn d auswirdische r sol l haben n recht ko m gemesz , recht e wag e vnn d gewicht , vn d recht e ellenn , pe i weme da s nicht befundenn wirt , der soll dem lichter die höchste buesse , vnnd de m rath e zwantzi g füde r stei n zu e buess e gebenn . Eyne n ge schwomen eycher , der alle gewicht unnd gemesz rechtferttiget, solle n die rethe ordenen vnd bestellenn. Verordnung über Maße, Gewichte und Erhöhung der Preise in Arnstadt. 1543. Beklagen wir, daß der Mensch in den unwohnlichen und wirren Schatten einer bloßen Körperwelt nahezu erblindet ist? Die Wissenschaft jedenfalls

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rückt ihn i n eine n Lichtschein , de r e s ihm ermöglicht, die unermeßlich e Fülle der Dinge nach Zahl und Maß zu unterscheiden. Petrus Ramus, Dialecticae institutiones. 1543 m de s Menschen Verstand ha t Gott , der Schöpfe r der Dinge, Scho n i m Anfang gelegt , Sin n und Begriff fü r die Zahl; / Damit Ordnung kam' in alle Zweige des Lebens, / Daß dadurch die Welt Regel habe und Maaß. Abraham Ries über Adam Ries. (Rechenbuch von 1550). Der menschliche Verstand, in den Körper eingesenkt, verma g das Wesen der Ding e nich t z u erfassen ; e r bewegt sic h mittel s de r Sinneswahmeh mung au f dere n Oberfläche , such t Maßeinheiten , Tätigkeiten , Ähnlich keiten zu erkennen und auf diese Weise gelehrte Kenntnisse zu erwerben. Erst di e Wissenschaft de r Vernunft, di e Dinge selbs t hervorbringt, ja di e gleichsam di e Dinge selber ist, wird eins mit der Wahrheit selbst. - Dies e Wissenschaft gleich t dem Dreieck, da s drei dem Winkelmaß von 2 rechten Winkel besitzt. Daraus erklärt sich, daß die Wissenschaft von der Natur vo n andere r Ar t ist, als jene wahre Wissenschaft, die wir i n uns entwickeln. Girolamo Cardano: De arcanis aeternitatis. Um 1570. Als unse r hochwürdigste r Bischo f (Marquard) hie r z u Augsbur g Weih nachten und seine Primiz feierte, habe ich ihm einen Besuch gemacht und wurde wie imme r freundlic h empfangen . Unser Gespräc h ka m auc h auf die beiden ziemlich gelehrten Priester, die vom Bischof gefangen gehalten wurden, weil sie in einer függerischen Stad t die Lossprechung denen verweiterten, die sic h au f 5%-Verträge eingelassen. Ic h habe mit de r gezie menden Bescheidenheit dara n erinnert, daß es sich um eine sehr wichtige Sache handle und große Klugheit erfordern werde , wolle der Bischof anders seine m Ansehen und seinem Gewisse n Genüge leisten. Darauf erwiderte der Bischof, die Anmaßung jener Priester habe ihn sehr empört, und damit nich t auc h ander e sic h dasselb e anmaßte n i n Bezu g au f diese n Vertrag und bisher unerhörte Neuerungen einführten, werde er sie bestrafen, denn die Lage Deutschlands verlange etwas ganz anders, als daß man

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dem Volke Verpflichtungen als katholische Glaubenslehre aufhalse , übe r die man unter den Gelehrten immer verschiedener Ansicht gewesen sei. Jesuitenpater Rosephius am 11. Februar 1576 aus Augsburg an den General seines Ordens. Wenn die Richtschnur, die Dir vorschlagt, beobachtet werden müßte, dann wären nicht allein wir Fugger, sondern auch ganz Deutschland in 3 Jahren am Bettelstab [...] . Es wäre alles gut, wenn Dir es soweit bringen könntet, daß auch mir das Geld ohne Zins gegeben würde, aber ich schulde ungefähr l 1/ 2 Millionen Gulden, für die ich 5, 8, ja 1 0 % bezahlen muß. Markus Fugger am 16. April 1576 an den Jesuitenpater Stotz. Das Universum [... ] ist nicht Materie, denn es ist weder gestaltet noch gestaltbar, weder begrenzt noch begrenzbar. Es ist nicht Form, denn es formt und gestalte t nicht s anderes, ebe n weil es alles, das Größte, das Eine und das Universum ist. Es ist weder meßbar noch Maß. Es umfaßt sic h nicht, denn es ist nicht größer als es selbst; es wird nicht von sich umfaßt, denn es ist nicht kleiner als es selbst. Es duldet keine Vergleichung, denn es ist nicht eines und ein anderes, sonder n eins und dasselbe. [... ] Innerhal b des Umfangs de s Unendlichen gib t es keinen größere n und keinen kleinere n Teil; denn dem Verhältnis des Unendlichen näher t sic h ei n noch s o viel größerer Teil nicht mehr als ein anderer noch soviel kleinerer, und deshalb ist i n der unendlichen Daue r di e Stund e nicht vom Tage , de r Ta g nicht vom Jahre , da s Jah r nicht vo m Jahrhundert , das Jahrhunder t nicht vo m Augenblick verschieden. Den n die Augenblicke, die Stunden haben nicht mehr Sein als die Jahrhunderte, und jene sind im Verhältnis zur Ewigkeit nicht kürzer als diese. Au f dieselbe Weise unterscheidet sich im unendlichen Raum die Spanne nicht vom Stadion, das Stadion nicht von der Parasange; denn dem Verhältnis der Unendlichkeit nähert man sich in Parasangen nicht mehr als in Spannen. Deshalb sind unendlich viele Stunden nicht mehr als unendlich viele Jahrhunderte, und unendlich viele Spannen ergeben keine größere Menge als unendlich viele Parasangen. [...] So nahm Pythagoras, der die Zahlen zu den spezifischen Prinzipien der Dinge machte , al s Fundamen t un d Substan z vo n alle n di e Einhei t an . Platon un d andere , welch e di e dauernde n Gattungen in de n Forme n er148

Renaissance blickten, betrachteten als den einen Stamm und die eine Wurzel vor allen den Punkt , de r di e universal e Substan z und Gattun g sei.f...] Diejenige n also, welche behaupten, das substantielle Prinzip sei das eine, nahmen an, daß di e Substanze n de n Zahle n gleichen , di e anderen , welch e da s sub stantielle Prinzip als Punkt auffassen, nehme n an, daß die Substanzen der Dinge den Körpern gleichen. Und alle stimmen darin überein, daß sie ein unteilbares Prinzip setzen . Aber besser und unverfälschter al s die Lehr e des Platon ist die des Pythagoras; denn die Einheit ist Ursache und Grund der Unteilbarkeit und Punktualitä t und ein absoluteres und sich dem Gesamtsein besser anpassendes Prinzip. [...] Jedermann wird zugeben, daß es Platon nicht verborgen blieb, daß die Einheit un d di e Zahle n notwendigerweis e untersuch t werde n müssen , wenn man sic h Rechenschaf t vo n Punkten und Körpern geben will , daß man aber nicht notwendig von Punkten und Körpern auszugehen brauche , um einzusehen , da ß di e ausgedehnt e un d körperlich e Substan z vo n de r unkörperlichen un d unteilbaren abhänge, daß diese aber von jener unabhängig sei, da der Begriff der Zahl sich ohne den des Maßes denken läßt, letzterer aber nicht ohn den der Zahl, weil der Begriff des Maßes ohn den der Zahl unmöglich ist. [...] Da Substan z un d Sei n vo n de r Quantitä t gesonder t un d losgelös t is t und folglic h Maß und Zahl nicht Substanz, sondern nur an der Substanz, nicht Seiendes , sonder n nu r zum Seiende n gehöri g sind , s o müssen wi r notwendig erklären , da ß die Substanz ihre m Wesen nac h ohne Zah l und Maß und daher uneinheitlich und ungeteilt in allen Einzeldingen ist. Giordano Bruno: Von der Ursache, dem Prinzip und dem Einen. Fünfter Dialog. 1584. Ich bin ehe r de r Meinung, da ß Bewegung ei n Maßstab der Zeit, al s daß die Zeit einen Maßstab der Bewegung darstellt. Giordano Bruno: Thesen zu der Vorlesung des Aristoteles über Physik. 1585. Ich mac h di e reysend e Uh r / Gerech t un d glatt nach de r Mensu r / Vo n hellem Glas und kleim Uhrsant / Gut, daß sie haben langen Bestandt [...]. Hans Sachs, Ständebuch.

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Renaissance Als e r (Dokto r Faustus ) n u di e Felsen besichtiget , säh e e r ei n Kapelle n darinnen gehauen , un d als er allerlei Wein versuchte, is t er wiedrum da vongefahren und gen Nürenberg kommen. Da sagt ihm der Geist (Mephistopheles) unterwegen : „Fauste , wisse , da ß Nürnber g de r Nam e vo n Claudio Tiberio Nerone entspringt und von Nero Nürnberg genannt worden." Darinne n sin d zwe i Pfarrkirchen , Sankt Seboldt , de r d a begrabe n liegt, und Sankt-Lorenz-Kirchen, darinnen hangt des Kaisers Zeichen, als der Mantel, Schwert , Zepter, Apfe l un d Krön des großen Kaisers Caroli . Es hat auc h drinnen ei n schöne n uberguldte n Brunnen, der schön Brun n genannt, so auf dem Markt steht. Darinnen ist, oder soll sein der Speer, so Longjnus Christ o i n di e Seite n gestochen , un d ei n Stüc k vo m heilige n Kreuz . Diese Stadt hat 528 Gassen, 16 0 Schöpfbrunnen, 4 großer und 2 kleiner Schlaguhm , 6 großer Tor und 2 kleiner Törlin, 1 1 steiner n Bruk ken, 1 2 Berge, 1 0 geordnete Markt, 13 gemeiner Badtstuben, 1 0 Kirchen, darinnen ma n predigt . I n der Stad t hat e s 6 8 Mühlräder, s o da s Wasse r treibt, 13 2 Hauptmannschaft, 2 große Ringmaur n und tiefe Gräben , 38 0 Türme, 4 Basteien, 1 0 Apotheken, 68 Wächter, 24 Schützen oder Verräter, 9 Stadtknecht, 1 0 Doctores injur e und 14 in medicina. Historia Doctori Johannis Fausti. 1587. Geometriarn, die lehret dich allerlei Abmessung; sie lehret visiren, wieviel Wasser i n ein Faß gehet; si e lehret ei n jedes Din g wägen ohn e Gewicht und ohne Waage; si e lehret, wie weit es von einem Or t bis zum andere n ist und wie hoch bis an den Himmel zu den Sternen hinauf. Wagnerbuch. Fortsetzung des ersten Faustbuches. 1593.

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Die Zeit von der Gründung der Sternwarte Uraniborg des Tycho Brake bis zum Erscheinen de s Hauptwerks von Isaac Newton ist mit einem einzig artigen Aufschwung der exakten Naturwissenschaften verbun-den. Es ist das Jahrhunder t von der Unabhängigkeitserklärung der Niederlande un d der Niederlage de r spanischen Armada bis zur Absetzung des Königs Jakobs II . i n Englan d un d de r Annahm e de r Bil l o f Rights , ein e Period e frühbürgerlicher Umwälzunge n de r alte n Feudalgesellschaft. Au f geisti gem Gebiet, i n der Philosophie, Staats - und Kriegskunst, in Architektur, Dichtkunst un d Musik gibt es ein Bestreben nach Erfassung des Ganzen, harmonischer Gestaltun g aller seiner Teile, und damit verbunden wendet man sic h zur Mathematik als Erkenntnisideal. Das kommt dem Maßdenken und der Meßpraxis zugute , die in Astronomie, Physik, Geodäsie, Na vigation, Baukunst und Münzpraxis besonders gefördert werden. In den Quellen kommen Kepler, Galilei, Descartes, Huygens, Newton und Pascal zu Wort, stellvertretend für eine lange Reihe bedeutender Naturwissenschaftler wi e Stevin, Snellius, Gilben, Harvey, Torncelli, Guencke, Boyle, Hooke un d andere . Johannes Kepler stütz t sic h al s Mathematikprofessor in Graz im Jahre 1595 auf das Zahlendenken vo n Platons Alterswerk „Timaios" und vor allem darauf, daß Gott nach der biblischen Schöpfungsgeschichte Ma ß un d Zahl am ersten Tag erschaffe n hat . Maß und Zahl finde n ihre n vollkommensten Ausdruck in den fün f regelmäßi gen Körpern der Stereometrie. Mit Hilfe von Tetraeder, Kubus, Oktaeder, Dodekaeder un d Dcosaeder staffelt e r in seinem Erstlingswerk „Mysterium cosmographicum" die Planetenbahnen. Als er 160 1 Zugang zu den wertvollen astronomischen Meßdaten von Tycho Brahe erhält, ist er noch optimistisch, si e schnell auswerten zu können. Es dauert dann jahrelang, bis er auf eine geniale Idee zur Interpretation der Beobachtungen des Planeten Mars kommt. E r berechnet di e Erdbahn, als beobachte e r si e vom Mar s aus. Dazu nimmt er drei Marsbeobachtungen vo n Tycho un d eine eigene weitere, zwische n dene n jeweils ei n Marsjahr von 68 7 Tagen liegt . Den

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Mars s o fixieren d könne n di e dazugehörige n Erdpositione n errechne t werden un d e s ergibt sich , da ß die Erdbahn exzentrisch is t und die Erde sich i n Sonnennäh e schnelle r beweg t al s i n Sonnenfeme . I n jener Zei t schreibt e r auch ein Gutachten über das Meßwesen fü r den Kölner Kurfürsten Ernst von Wittelsbach. Zwe i Jahre später ist e r als Gutachter zu r Kalenderfrage au f de m Regensburge r Reichsta g gefrag t un d befaß t sic h mit de m merkwürdigen Verfahren der österreichischen Weinbauern , den Faßinhalt mi t de r Visierrute zu messen. Um 161 6 muß er sich als Kartograph um die oberöstereichische Landkarte kümmern und später arbeitet er i n Ul m a n de r Fertigstellun g un d Drucklegun g de r Rudolphinische n astronomischen Tafeln . Ei n besondere s metrologische s Meisterwer k is t sein Maßsyste m fü r Ulm un d de r berühmte „Ulmer Stantner" , ei n Kupferkessel, i n de m di e Beziehunge n vo n Längenmaß , Holzmaß , Gewich t und Münze realisiert sind . Während Kepler seine n Einstie g teilweis e übe r mystische Zahlenspe kulation fan d un d sic h späte r durc h außergewöhnlich e Gründlichkei t in der Behandlung der Meßdaten auszeichnete , entwickelt e sein Zeitgenoss e Galilei die Theorie ausgehen d von realen technischen Fragestellungen. Es wird abe r heute kritisch vermerkt, daß er die richtigen Ergebnisse seine r Fallversuche eigentlic h nu r genia l errate n hat . De r französisch e Mathe matiker Peter Mersenne schreib t schon a m 15 . Januar 163 5 a n Peyresc, daß Galilei in seinem Dialog o angibt , eine Kugel fall e i n fün f Sekunde n hundert (Florentiner ) Ellen , wa s e r mi t Rech t fü r z u niedri g hält . De r wirkliche Wert ist mehr als doppelt so hoch. Galileis geniale Entdeckungen, seine Theorie der Bewegung der Körper sind nicht das Ergebnis hervorragender Messunge n un d ihre r Interpretation , sonder n seine r wissen schaftlichen Intuitio n un d de r tiefe n Überzeugun g vo n de r mathemati schen Grundkonstruktio n de r Welt . Darau s folg t sei n Cred o vo n de r universellen Meßbarkei t alle r Prozesse . Mi t de m Messe n ha t auc h sei n ausgeprägter Geschäftssin n zu tun. Als er mit seinem nachgebauten Femrohr die Jupitermonde entdeckte, ei n deutlicher Hinweis auf die Richtigkeit de s kopemikanischen Systems , versucht e e r sofort, zuers t de m Herzog vo n Florenz , dan n de m Köni g vo n Frankreic h un d de m Papst , da s Recht z u verkaufen, diese n Sterne n ihren Namen zu geben. Später bot er dem König von Spanien und den Generalstaaten sei n Verfahren zu r Län-

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gengradbestimmung durc h Beobachtun g de r Jupitermond e an . Keine s dieser Angebote war jedoch erfolgreich. Der im Todesjahr Galileis gebo rene Isaac Newton hat di e Revolutio n de r messenden , mathematische n Naturwissenschaft vollendet . E r schu f di e Gravitationstheorie durc h Berechnung überprüfbare r Beziehungen zwische n Kräften , Örtem , Entfernungen, Zeite n un d Geschwindigkeiten. Newton konnte zeigen, da ß sich die vo n Kepler nachgewiesene n elliptische n Bahne n der Planeten zwin gend au s seine r Gravitationstheori e ergeben . Sei n Freun d Halley konnt e auf diese r Grundlag e di e Rückkeh r des berühmten Kometen erfolgreic h voraussagen. De r große Mathematiker und Physiker Newton galt als Perfektionist i n de r theoretische n Arbeit , bei m technische n Messe n un d i n seiner Arbei t al s Che f de r königliche n Münze . Die Newtonsch e Physi k war als neues Paradigma der Naturwissenschaften die Basis fü r den enormen metrologische n Fortschrit t vo r alle m de s 19 . Jahrhunderts, als da s Meßwesen erstmal s auf nationaler und internationaler Ebene institutionalisiert wurde. Die mathematisch e Naturwissenschaf t beeinflußte auc h da s philoso phische Denken der Epoche, das in den Quellen durch F. Bacon, Descartes, Spinoza, Pascal, Hobbes, Malebranche un d Leibniz vertreten ist. Descartes begründete die analytisch e Geometrie un d meinte, bei mathema tisch-mechanischem Vorgehe n „is t di e Aufgab e nich t unerschöpflic h groß, alle in diesem Universum enthaltenen Dinge im Bewußtsein umfassen zu wollen, um zu erkennen, wie die einzelnen de r Erforschung durch unseren Geis t unterworfe n sind. Spinoza versucht e sogar , di e Ethi k mi t mathematischen Prinzipien zu erfassen. Im Unterschied zu Descartes mit seiner Trennun g von re s cogjtan s un d res extensa, vo n Bewußtsein un d Materie, erkennen Leibniz und Spinoza di e Einheit der Welt und damit die Grenzen de r mathematischen Methode. Leibniz besinnt sic h au f die qualitative Erkenntnismethode, da s Gestalthafte oder die „substantiellen Formen", wie es die Scholastik nannte. Eine außergewöhnlich e Persönlichkei t de r Meßgeschicht e is t Blaise Pascal, modemer Gelehrte r und mittelalterliche Heiligengestalt i n seiner tiefen Religiosität. Mi t zwölf Jahren entdeckte er selbständig einen großen Teil de r Lehrsätz e de s Euklid, verfaßt e mit sechzeh n Jahre n ein e Ab handlung übe r Kegelschnitt e au f de m Nivea u eine s Archimedes un d

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erfand mi t neunzeh n Jahre n ein e Rechenmaschine , u m seine m Vater , einem Finanzbeamten, mühselige Handrechnungen zu ersparen. Er führt e mit dreiundzwanzig Jahren seine berühmt gewordenen Höhenmessunge n des Luftdruck s durch , wora n wi r heut e noc h durc h di e Einhei t seine s Namens fü r de n Druc k i m Internationale n Einheitensyste m S I erinner t werden. Das quantitativ e Denke n i n de r Ökonomi e wurd e durc h eine n de r Gründungsväter de r britische n Roya l Society , William Petty, begründet . Die Statisti k wa r damal s noch sehr unzureichend entwickelt, abe r selbs t auf diesem unscharfen Meßgebiet konnte er ganz neue Verfahren des indirekten Messens entwickeln, wenn er zum Beispiel den Bodenpreis als kapitalisierte Grundrente berechnete.

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Wissenschaftliche Revolution Texte aus der Zeit von 1581 bi s 169 0 Was will denn das halbe Deutschland machen? Wie lange will es sich von Europa abspalten ? Di e Kalenderrechnung wurd e angenommen vo n Bayern, Schwaben, Österreich , Steiermark , Böhmen, Mitteldeutschland, alle n Bischöfen, Spanien , Gallien, Italien , Ungarn, Polen. Übri g sind nu r noch die Könige de r nordischen Länder , die durch das Meer von un s getrennt sind. Auf was solle n wir warten? Etw a darauf, da ß ein deus e x machina hervortritt und alle jene Regierungen mit dem Licht des Evangeliums er leuchtet? Dürfte n wi r deswege n hoffen , da ß si e dami t di e einma l ange nommene Verbesserun g verwerfe n würden ? Sei t nunmeh r 15 0 Jahre n fordern di e Astronomen un d auc h Luthe r selber vo n der politischen Ge walt mit Ungestüm dies e Änderung. [...] Den n wenn es Gott gefallen hat , die Welt mit vollkommenen Quantitäten auszustatten, warum sollten dann die Astronomen nicht auch eine gewisse Vollkommenheit anstreben? Johannes Kepler an Michael Maestlin. 15.4.1597. Das Uralt e Mütterlei n [... ] namen s Geometri a [... ] ha t [... ] ih r Haab und Gut maisten theils jhren Kindern übergeben , de m Tischler da s Winckelmaaß, dem Binder den Circkel unnd Hemstab, dem Wagner die Teichse i und da s Rad, de m Schiffinan da s Ruder, dem Mahler die perspektiv und Sonnenuhr, dem Kauffman di e Waag und Arithmetic, dem Büxenmeiste r den Maßstab, dem Bawmeister die Mechanicam. [... ] Am Rheinstro m unn d sonste n hi n unn d wide r i n Teutschen Landen , wa e s grossen Weinwach s hat , führe t ma n di e new e lär e Fässe r z u de r Eych, a n di e Brunnenkäste n auf f offne n Marck : d a is t ei n geschworner , der ha t sein e gewiss e Statt - oder Landtmas , mit dere n fülle t e r das Faß , und zehlet, Wievil in allem darein gehe; was sich nun findet, das brennet er drauf f mi t eine m kennliche n Brandzeichen , desse n ei n jedes or t sic h gebrauchet. Wird t also die Rechnung und der Kauff gemacht nach dieser Eych, und diß haissen dann Geeychte Fässer. Diß ist der gewisseste unn d sicherste weg , wan n ma n nu r allema l denselbe n brauche n un d gehe n kann. Es taugt aber diese weise maisten theils nur für die welche innerhalb einer Statt ode r eines Landes mit einande r handeln, un d es begeben sic h

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sehr vil Fälle, da man darmit nicht vergnüget sein kann. [...] Zu abhelffun g dieser Inconvenientien, unnd zu befürderung de ß Handels unnd Wandel s hat ma n di e Visierruthe n erdacht, und e s seind bey alle n wolgeordneten Stetten geschworn e Weinvisiere r besteh , di e ih r genant s darvo n haben , und mit ihrer Visierruthen, die ihnen ein jede Statt - oder Land Obrigkei t fürlegt, de n Käuffer unn d Verkäuffem auf f erfordern entscheiden müssen, was ein Faß in sich halte. Johannes Kepler: Außzug auß der Uralten Messekunst Archimedis. M.DC.XVI. Zwen schuc h mein tieffe , ei n ein mein quer , / ein geeichter aime r macht mich lehr , / dan n sin d mi r vierthalb centner bliben, / vol dona w wasser wege ich siben, / doch über ich mit kernen euch / und vierund sechzig mal abstreich, so bistu neinzig ime reich, gos mich Hans Braun 1627. Keplers Spruch auf dem von ihm entworfenen Ulmer Stantner, einem Eichkessel. Mensus eram coelus, nunc terrae metior umbras / Mens soelestis erat, corporis umbra iacet Den Himmel ha b ich vermessen, jetzt meß ich die Schatten der Erde. / War himmlisch erhoben der Geist, sinkt nieder des Körpers Schatten Keplers Grabinschrift. Man kan n de n Brude r a n sic h selbs t nich t messen . [... ] Eil e zahl t Eile , Muße zahlt für Muße / Gleiches zahlt Gleiches heim, und Maß für Maß. William Shakespeare: Maß für Maß. 1604. Selbst nach sorgfältiger Erforschung der Natur kann das Werk nicht glükken, wen n die Kräfte un d Tätigkeiten de r Körper schlecht bestimm t un d bemessen sind . Dies e Bestimmunge n ode r Messunge n sin d nac h Raum oder Zeit oder Menge oder nach den vorherrschenden Kräfte n z u vollziehen. Is t nicht alle s nac h diese n vie r Richtunge n hi n gena u erwogen , s o werden vielleicht die Wissenschaften schön in der Spekulation, in der Tätigkeit abe r unfruchtbar sein . Dies e vier Fälle nenne ic h kurz die mathematischen Fälle oder die Fälle des Maßes. [... ]

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Die Erfahrung , au f di e wi r letzte n Ende s zurückkomme n müssen , ha t bisher gar keine oder nur sehr schwache Grundlagen. Man hat bisher noch keinen Vorra t a n Einzelbeobachtungen gesammel t un d zusammengetra gen, der nach Zahl, Art und Zuverlässigkeit geeignet oder irgendwie ausreichend wäre , de n Verstand zu belehren. Vielmeh r haben die Gelehrte n in ihrer Trägheit und Leichtgläubigkeit bloße Gerüchte von der Erfahrung, gleichsam Gered e un d Gesäusel , zu m Aufba u un d zu r Festigun g ihre r Philosophie verwende t un d ihne n gleichwoh l da s Gewich t vollgültige n Zeugnisses beigemessen . E s ist , al s o b ei n Reic h ode r Staa t sein e Ent scheidungen un d Maßnahmen nicht an den Briefen und Berichten der Gesandten un d glaubwürdige n Geschäftsträger , sonder n a m Stadt - un d Straßengeschwätz ausrichte n würde : ei n solches Verfahren hat man hin sichtlich der Erfahrung in der Philosophie eingeführt. S o findet man in der Naturgeschichte nichts, was gebührend untersucht, geprüft, gezählt, gewogen ode r gemesse n wäre . Abe r was be i de r Beobachtun g unsiche r ode r schwankend bleibt, ist bei der Auswertung trügerisch und unzuverlässig. Francis Bacon: Neues Organon. 1620. Mit de m Glüc k geh t e s wi e au f de m Markte , w o of t di e Preis e fallen , wenn man ein wenig wartet, und dann zuweilen auch wie mit dem Angebot de r Cumäischen Sybille, welche für ihre Bücher (vom König Tarquinius nach der Sage) ers t de n volle n Prei s fordert , dan n einen Tei l nac h dem anderen zerstört und immer weiter den gleichen Preis verlangt. Denn die Gelegenheit, wie ein bekanntes Wort sagt, kehrt dir den kahlen Hinterkopf zu, nachdem sie die Stimlocke dargeboten und du sie nicht ergriffe n hast; oder auch, sie kehrt dir zuerst den Henkel der Flasche zum Anfassen hin, hernac h abe r den Bauch , de r schwe r festzuhalte n ist. E s gib t dahe r keine größer e Weisheit , al s den rechten Augenblic k zum Anfange n und Ausführen einer Sache wahrzunehmen. Bacon: Essays. Über den Aufschub. 1625. Übertriebene Eilfertigkei t is t das Gefährlichste, was e s für die Erledigung von Geschäfte n gibt . Si e gleich t dem , wa s di e Ärzt e Prädigestion ode r übereilte Verdauung nennen, die den Körper erwiesenermaßen mit unverdauten Speise n anfüll t un d verborgene Krankheitskeim e erzeugt. Bemiß

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daher die Erledigung eine s Geschäfte s nicht nach der Dauer der Sitzung, sondern nac h dem , wa s erreich t worde n ist.[... ] Ic h hab e eine n kluge n Mann gekannt , desse n stehend e Redensar t e s war, wen n e r Leut e eine n Beschluß übereile n sah : „Warte n Sie noch ein wenig, dami t wir rasche r mit de r Sach e z u End e kommen" . [... ] Au f de r andere n Seit e is t wahre Beschleunigung ei n große r Vorzug . Den n di e Zei t is t de r Maßsta b fü r Geschäfte wi e da s Gel d fü r Waren ; un d ei n Geschäf t komm t teue r z u stehen, wenn es in die Länge gezoge n wird . Spartane r und Spanie r sin d wegen ihre r Langsamkei t bekannt : „M e veng a l a muert e d e Espana" , mein To d möge mir aus Spanien kommen, denn dann wird e r sicherlic h lange auf sich warten lassen. Bacon: Essays. Über die Beschleunigung von Geschäften. Die Größ e eine s Reiche s a n Umfan g un d Ausdehnun g is t meßbar , di e Größe seines Schatzes un d Einkommens errechenbar. Die Bevölkerungsstärke wird aus der Zählung, die Anzahl und Größe der Städte und Flekken au s Karten un d Pläne n ersichtlich . Nicht s abe r führ t i n öffentliche n Angelegenheiten z u so großen Irrtümer n als die wahre Einschätzung de r Macht un d Kriegsstärk e eine s Reiches . Da s Himmelreic h is t nich t mi t einem große n Obst- oder Nußkerne, sondern mit einem Senfkor n vergli chen worden, welches zwar eins der kleinsten Samenkörne r ist, allein die Kraft un d Eigenschaf t besitzt , schnel l i n die Höhe z u schieße n un d sic h auszubreiten. S o gibt es auch sehr umfangreiche Staaten , die aber zur Erweiterung ihre r Grenz e un d Ausdehnun g ihre r Herrschaf t unfähi g sind ; und wiederu m solch e von ziemlic h kleine n Ausmaßen , di e dennoch di e Grundlage zu großen Reichen in sich tragen. [...] Falls di e junge n Stämm e (Schlagholzwaldungen ) z u dich t gelasse n werden, erzielt man nie ordentliches Unterholz , sondern nur Strauchwerk und Gestrüpp . Ebens o wir d auc h in Ländern , wo e s der Vornehmen z u viele gibt, das gemeine Volk zu tief herabgedrückt. [... ] Deshal b wa r der Plan Köni g Heinrich s VH , [... ] woh l durchdach t un d weise , da ß e r fü r Güter und Höfe ein e bestimmte Größ e anordnete . Si e mußten mit eine m so großen Bodenanteil ausgestatte t werden, daß er seinem Besitze r eine n gemächlichen Wohlstan d ohn e knechtische Abhängigkei t gewährleistete ;

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wodurch der Pflug in der Hand des Eigentümers verblieb und nicht in der bloßer Lohnarbeiter . Bacon: Essays. Über die wahre Größe der Königreiche und Staaten Wer i n seiner Wirtschaft gu t auskommen will, dürft e nu r di e Hälfte vo n dem ausgeben, was er einnimmt; will er reich werden, sogar nur ein Drittel. Auc h vergib t sic h soga r de r Größt e nichts , wen n e r sic h herabläßt , selbst abzurechnen . Bacon: Essays. Über das Geldausgeben. Im großen Buc h der Natur kann nur der lesen, de r die Sprache kennt, in welcher diese s Buc h geschriebe n ist , un d dies e Sprach e is t di e Mathe matik. Wer naturwissenschaftlich e Frage n ohn e Hilf e de r Mathematik löse n will, unternimm t Undurchführbares. Man muß messen , wa s meßba r ist , und meßbar machen, was es nicht ist. Galileo Galilei: Der Goldwäger. 1623. Ein Rottmeister (welch e die Neuen Teutsche Corporal und dannhero die Bauern Capperal nennen) erlang t von seinem Hauptman n Verlaub heinizureiten au f zween Monat lang , blieb aber achtzehn Wochen aus . Als er sich nu n wiede r bei m Fahne n eingestell t un d vo m Hauptman n gestraf t werden wollt, daß er nur zween Monat Erlaubnis gehabt, und gleichwoh l achtzehn Woche n ausbliebe n wäre , verantworte t de r sic h also : E r hätt e vermeint, der Monat hielte neun Wochen, weil man ihm und seinen Rottoder Spießgeselle n (di e jetzt neuteutsche Kamerade n heißen) beim Zahlamt den Monat also rechnete. Ein Rühmling sagte, er wollte hundert Taler drum geben , da ß man wüßte , wa s e r fü r ei n Mann wäre. Dem sag t ei n guter Freund i n ein Ohr: Ihr solltet billiger zweihundert drum geben, daß man es nicht wüßte. Julius Wilhelm Zincgref: Der Teutschen scharfsinnige kluge Spruch. 1626. Betrachtet ma n dies aufmerksamer, s o erkennt man schließlich , da ß man zur Mathematik gena u alles das rechnen muß, wobei nach Ordnung und

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Maß geforscht wird, und daß es hierbei gar nicht darauf ankommt, ob man dieses Maß nun i n Zahlen ode r i n Figuren ode r de n Gestirne n ode r den Tönen ode r in irgendeinem andere n Gegenstand zu suchen hat, so daß es also ein e bestimmte allgemein e Wissenschaf t gebe n muß, die al l das erklären wird, was der Ordnung und dem Maße unterworfen, ohne Anwendung auf eine besondere Materie, als Problem auftreten kann. Rene Descartes: Regeln zur Leitung des Geistes. Regel IV. 1628-1629. Wenn es sich z. B. um die Zahl handelt, so stellen wir uns ein durch viele Einheiten meßbare s Subjek t vor , un d wenngleich de r Verstand jetzt nu r über dessen Vielhei t reflektiert, s o müssen wir uns trotzdem in acht nehmen, daß er daraus nicht schließlich einen Schluß zieht, wonach man annehmen kann, daß die gezählte Sache von unserm Begriff ausgeschlosse n gewesen ist, wie die es machen, welche den Zahlen wunderbare Geheim nisse und bloße Torheiten zuschreiben , au f die sie sicherlich nich t so fes t bauen würden , wen n si e nich t di e Zah l al s vo n de n gezählte n Dinge n distinkt dächten. [... ] Unter Dimension verstehe n wir nichts anderes, als die Art und Weise, gemäß der ein Subjekt als meßbar angesehen wird, sodaß nicht nur Länge, Breite und Tiefe Dimensionen de s Körpers sind, sondern außerdem z. B. die Schwere die Dimension ist , gemäß der die Gegenstände gewogen werden, di e Geschwindigkeit di e Dimension de r Bewegung und anderes unendlich vieles derselben Art. Denn auch die Zerlegung in eine Reihe gleicher Teile , o b si e nun reell ode r nur intellektuel l ist, is t gan z eigentlic h eine Dimension, gemä ß der wir die Dinge zählen, und der Modus, der die Zahl zustandebringt, wird ganz im eigentlichen Sinne als eine Art Dimension bezeichnet, wenngleic h da s Wort hier nicht in genau derselben Be deutung gebrauch t wird . Betrachte n wi r nämlic h di e Teil e i n Rücksich t auf das Ganze, s o bezeichnen wi r dies als „zählen", betrachten wir dage gen das Ganze als in die Teile geteilt, so „messen" wir es. So messen wir die Jahrhunderte durch Jahre, Tage , Stunden , und Momente; zähle n wi r aber di e Momente, Tag e un d Jahre , s o gibt das schließlic h di e Jahrhunderte. Descartes: Regeln zur Leitung des Geistes. Regel XIV.

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Hierauf gelangten wir bald in ein anderes Gemach (der Poeten); da gab es eine Menge flinker Jungen, die auf einer kleinen Waage Silben wogen, sie nach Spanne n maße n ode r munte r umherhüpften. Al s ic h mich übe r sie verwunderte, sagt e mein Begleiter : „Unte r allen Künsten, die es mit den Buchstaben zu tun haben, ist keine sinniger und lustiger als diese." - „Un d worin besteht si e denn?", fragt e ic h ihn . Er antwortete: „Wen n ma n mit dem einfache n Anstrich , de n ma n de n Worte n gibt , nicht s ausrichte n kann, versuch t ma n e s mi t eine r bestimmte n Zusammensetzun g dersel ben." Al s ich sah, daß diese Silbenmesser al l ihre Kunst nur auf die Verherrlichung ihre r Schmeichle r verwendeten , dagegen diejenigen , welche ihnen nicht zu Gefallen waren, erbarmungslos mit ihrem Spott verfolgten, so da ß ihne n di e Kuns t eigentlic h nu r daz u diente , andere n entwede r schönzutun ode r si e z u verspotten , al s ic h somi t bemerkte , wa s fü r ei n leidenschaftliches Völkchen das sei, machte ich mich schleunigst au s dem Staube. Jan Amos Komensky (Comenius): Das Labyrinth der Welt. Der Pilger bei den Poeten. Nach 1641. Sodann gerieten wir in ein Gemach (der Arithmetiker), in dem es Haufen von Ziffer n gab , un d di e Gelehrte n wühlte n dari n herum . Si e nahme n ganze Hände voll davon, reihten di e Ziffer n aneinander , raffte n si e dann wieder zusamme n un d bildete n Häufche n aus ihnen ; ander e entnahmen diesen Häufche n wiederu m eine n bestimmte n Teil , de n si e i n noc h winzigere Teilchen zerlegten. Viele andere beschäftigten sich damit, alles wieder auf einen Haufen zusammenzutragen, wo dann von neuem mit der Teilung begonnen wurde , so daß des Teilens un d des Zusammensetzens kein Ende war. Dabei versicherten sie, daß es in der ganzen Philosophie kein zuverlässigeres Wisse n gebe als dieses; denn hier könne weder etwas verlorengehen noc h fehlen , noc h übrigbleiben . Ic h fragte , woz u dies e Kunst den n diene . D a staunte n si e über meine Einfalt , und all e wußten wahre Wunderding e z u berichten . Eine r versprach , di e Zah l de r Gänse , die sich in einer Schar befänden, anzugeben, ohne sie zählen zu brauchen; ein zweiter beteuerte mir, genau angeben zu können, in wieviel Stunden sich ein e Zistern e durc h fün f Auslaufröhre n entleere . Einer , mi t Name n Archimedes, hatt e sogar die Kühnheit zu behaupten, den San d a m Meer

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zählen z u können . Durc h diese s Beispie l angefeuert , macht e sic h ei n andere, ei n gewisse r Euklides daran, mit noc h größere r Genauigkei t di e Sonnenstäubchen z u zählen . Al s si e mic h nu n gan z un d ga r verblüff t darüber sahen, wollten sie mich noch in das letzte und schwierigste Gebiet einführen, da s Algebra ode r Coss a hieß ; d a wurde mir vo n alle n diese n Krähenfüßen s o schwindelig , da ß ic h di e Auge n schlo ß un d bat , mic h rasch wegzuführen. Komensky: Das Labyrinth der Welt. Der Pilger bei den Arithmetikern. Weil wir feme r Dauer und Quantitä t beliebig bestimmen können, sofer n wir si e nämlich al s von der Substanz losgelöst denken, und si e von dem Modus, durc h den sie von den ewigen Dinge n herkommen, scheiden , s o entsteht Zeit und Maß, die Zeit nämlich, um die Dauer, das Maß, um die Quantität so zu bestimmen, daß wir sie möglichst leicht vorstellen können. Daraus femer , da ß wi r di e Affektione n de r Substan z vo n de r Substan z selbst trenne n un d si e zu r Erleichterun g de r Vorstellun g i n Klasse n bringen, entsteh t di e Zahl , mi t de r wi r dies e Affektione n bestimmen . Daraus ist klar zu ersehen, daß Maß, Zeit und Zahl nur Modi des Denkens oder eigentlich des Vorstellens sind. [... ] Sie (die Mathematiker) habe n nicht nur vieles gefunden, das sich durch keine Zahl erklären läßt, woraus sich schon das Unvermögen der Zahlen, alles z u erklären , ergibt ; vielmeh r habe n si e auc h vieles , da s sic h mi t keiner Zahl vergleichen läßt , sondern jede mögliche Zahl übersteigt. Baruch Spinoza an Ludwig Mexer. Wenn eine unendliche Größe mit einem Maß von der Größe eines Fuße s gemessen wird , so muß sie aus unendlich vielen solchen Teilen bestehe n und ebenso , wenn si e mit einem Maße von der Größe eine r Fingerbreite (eines Zolls ) gemesse n würde . Demnac h wär e ein e unendlich e Zah l zwölfmal größe r al s ein e ander e unendlich e Zahl . [... ] We r feme r di e Sache richti g erwägt , wir d merken , da ß all e jene Widersinnigkeite n au s welchen geschlosse n werden will, daß die ausgedehnte Substan z endlic h sei, keinesweg s au s de r Annahm e eine r unendliche n Quantitä t folgen , sondern aus der Annahme, daß die unendliche Quantität nicht meßbar und

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aus endliche n Teile n zusammengesetz t sei n kann . Au s de n gefolgerte n Widersinnigkeiten kan n dahe r nu r geschlosse n werden , da ß di e unendliche Quantitä t nich t meßba r is t un d nich t au s endliche n Teile n zusammengesetzt sei n kann. Baruch Spinoza: Ethik. 1650. Wann ich wissen will / wie breit ein Weyer oder Fluß / so stelle ich mich gegen demselbige n / und richte meine ausgestrekt e Hand über das Äug / also daß ich zu deß Flusses anderer Seiten sehen kann: Wende mich dann mit unveruckte r Han d herum b un d bemerk e au f de m Plat z darau f ic h stehe eine n Bäume n Stei n ode r Strauc h / mi t gleiche m Absehe n / un d messe die ferme. Georg Philipp Harsdörffer: Mathematische Erquickstunden II. 1651. Unkenntnis de r Gründ e un d de r ursprüngliche n Bildun g vo n Recht , Billigkeit, Geset z un d Gerechtigkei t führ t di e Mensche n dazu , Ge wohnheiten und Beispiele zur Richtschnur ihrer Handlungen zu machen. So halte n si e zu m Beispie l da s fü r ungerecht , wa s gewöhnlic h bestraf t wurde, un d fü r gerecht , fü r desse n Straflösigkei t un d Billigun g si e ei n Beispiel ode r ein e Präzedenzfal l anführe n können , wi e die s di e Richte r barbarischerweise nennen , di e ausschließlic h diese s falsch e Ma ß de r Gerechtigkeit anwenden . Si e gleichen dabei kleinen Kindern , die keinen anderen Maßsta b fü r gut e un d schlecht e Sitte n habe n al s di e Zurechtweisungen ihre r Eltern und Lehrer - außer , daß Kinder ständig an diesem Maßsta b festhalten , di e Erwachsene n abe r nicht . Den n al t un d halsstarrig geworden , berufe n si e sic h vo n de r Gewohnhei t au f di e Vernunft un d von der Vernunft au f die Gewohnheit, wie es ihnen gerad e paßt, wobei si e von der Gewohnheit abweichen , wenn es ihre Interesse n erfordern un d sic h der Vernunf t widersetzen , soof t si e gegen si e spricht . Das ist der Grund , weshalb die Lehre von Recht un d Unrecht mit Fede r und Schwert ständig umstritten wird, während dies bei der Lehre von den Linien un d Figure n nich t de r Fal l ist . Den n be i diese m Gegenstan d kümmern sic h di e Leut e nich t u m di e Wahrheit , d a e s sic h u m etwa s handelt, da s niemanden s Ehrgeiz , Profi t ode r Lus t beeinträchtigt . Wär e

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Wissenschaftliche Revolution der Satz : „Die drei Winke l eine s Dreieck s sin d gleic h de n zwei rechte n Winkeln eine s Quadrats " de m Herrschaftsrech t irgendeine s Mensche n oder de n Interessen derer , di e Herrschaft innehaben, zuwidergelaufen, so zweifle ic h nich t daran , da ß dies e Lehr e wen n nich t bestritten , s o doc h durch Verbrennun g alle r Lehrbüche r de r Geometri e unterdrück t worden wäre, soweit die Betroffenen daz u in der Lage gewesen wären. Thomas Hobbes: Leviathan. 1651. Man darf [...] nich t meinen, da ß das eigentliche Rechne n nur bei Zahlen stattfindet, al s ob der Mensch vo n den übrigen Lebewesen (wi e nach den Berichten Pythagora s angenomme n hat ) allei n durc h di e Fähigkei t de s Zählens unterschiede n wäre ; den n auc h Größen , Körper , Bewegungen , Zeiten, Qualitäten , Handlungen , Begriffe , Verhältnisse , Rede n un d Na men (wori n jegliche Ar t Philosophi e enthalte n ist ) könne n addier t un d subtrahiert werden . Wen n wi r abe r hinzufüge n ode r wegnehmen , d . h. aufeinander beziehen , s o nenne n wi r die s „denken" , griechisc h logize sthai, das also berechnen oder rationell erkennen bedeutet. [... ] Die größt e Förderun g verdank t da s menschlich e Geschlech t de r Technik, d . h. de r Kunst , Körpe r un d ihr e Bewegunge n z u messen , schwere Laste n z u bewegen, z u bauen, Schiffahrt z u treiben, Werkzeug e zu jeglichem Gebrauc h herzustellen , di e Bewegunge n a m Himmel , di e Bahnen der Gestirne, den Kalender und so weiter zu berechnen. Thomas Hobbes: Elemente der Philosophie. Vom Körper. 1655. Unsere Seele is t in den Körper gestoßen, w o sie Zahl, Zeit und Ausdeh nung vorfindet; sie denkt darüber nach und nennt das Natur und Notwendigkeit, un d si e kan n nicht s andere s glauben . Wen n ma n de m Unend lichen ein e bestimmt e Einhei t hinzufügt , vergrößer t dies e e s u m ei n nichts, nicht meh r al s dies ei n Fuß bei eine m unendliche n Ma ß tut ; das Endliche verschwinde t vo r de m Unendlichen un d wird zu einem bloße n Nichts. So ist es mit unserem Geist vor Gott, so ist es mit unserer Gerech tigkeit vor der göttlichen Gerechtigkeit. [... ] Wir erkennen die Wahrheit nicht nur durch die Vernunft, sondern auch durch da s Herz ; i n de r Weis e de s letztere n kenne n wi r di e erste n Prin zipien, und vergeblich ist es, daß die urteilende Vernunft, di e hieran nicht

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Wissenschaftliche Revolutio n beteiligt ist , sie zu bekämpfen sucht. [... ] Den n die Erkenntnis der ersten Prinzipien, z. B.: es gibt Raum, Zeit, Bewegung, Zahlen, ist ebenso gewi ß wie irgendeine, die uns die urteilende Vernunft vermittelt. Blaise Pascal: Erkenntnis der Vernunft und Erkenntnis des Herzens (Pensees). 1660. Der Grund, daß gewisse feinsinnige Menschen keine Mathematiker sind , ist, da ß si e völlig unfähig sind, sic h den Prinzipien de r Geometrie zuzu wenden; der Grund aber, daß Mathematiker nicht feinsinnig sind, ist, daß sie nich t sehen , wa s vo r ihne n liegt , un d da ß sie , gewöhn t a n di e deut lichen und gröbere n Prinzipien de r Geometrie, nu r urteilen, nachdem sie sie Prinzipien sich deutlich gemacht und angewandt haben, so daß sie sich im Gebiet e de s Feinsinn s verirren , w o sic h di e Prinzipie n nich t derar t anwenden lassen. Diese sieht man kaum, eher fühlt ma n sie, als daß man sie sieht , un d man ha t unsäglich e Mühe, diejenigen das Gefüh l dafü r z u lehren, die sie nicht selbst fühlen. [... ] Und so ist es selten, daß Mathematiker feinsinni g un d di e feinsinnige n Köpf e Mathematike r sind , wei l di e Mathematiker di e Frage n de s Feinsinn s geometrisc h abhandel n wolle n und sic h lächerlic h machen , wen n si e mi t Definitione n beginnen un d anhand de r Prinzipie n fortfahre n wollen , was nich t di e Art ist , wie ma n solcherart Überlegungen anstellt . Aber die Wirrköpfe sind niemals wede r feinsinnig noch Mathematiker. Pascal: „Esprit de geometric " und „ esprit de finesse ". (Pensees). Oh ihr Weitherzigen, die ihr alles gelten laßt, kein Maß der Dinge kennt, wie sei d ih r mi r verhaßt ! Ers t sol l ma n a n sic h selbs t de n strengste n Maßstab legen, Eh man sich unterfängt, des ändern Tun zu wägen. Moliere: Der Menschenfeind. 1666. Nullius in verba! Glaube niemand aufs Wort, (miß selber nach). Motto der Royal Society, gegründet 1660. (John Evelyn wählte den Spruch von Horaz „Nullius iurare in verba magistri" — Auf keines Meisters Worte schwören — in dieser Kurzform).

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Wenn jemand ein e Unz e Silbe r au s de m Inner n der Erd e Perus i n der selben Zeit nach London bringen kann, die er zur Produktion eines Bushel Köm brauchen würde, dann ist das eine der natürliche Preis des anderen. William Petty: Treatise on Taxes and Contributions. 1662. Bemerkungen ode r Feststellungen , di e mit Hilf e vo n Zahlen, Gewichten und Maße n ausgedrück t werde n [... ] könne n imme r benutz t werden al s Mutmaßungen, di e de n We g z u jenem Wisse n zeigen , nac h de m ic h strebe. [...] Die Wel t furchte t sich , dahe r haß t si e de n Gedanken , di e Ding e i n Form von Zahl, Gewicht und Maß auszudrücken. Petty an Southwell. 1687. Die Methode , di e ic h anwende , is t noc h nich t seh r gebräuchlich . Den n anstatt nu r komparativ e un d superlativ e Wort e ode r intellektuell e Ar gumente zu verwenden, habe ich den Weg eingeschlagen (al s ein Muster der Politischen Arithmetik, das ich schon lange im Sinn hatte), mich in der Form von Zahl, Gewicht oder Maß auszudrücken, mich nur aus sinnlicher Erfahrung abgeleitete r Argumente zu bedienen un d nur solche Ursachen zu betrachten, die sichtbare Grundlagen in der Natur haben. [...] Nun sin d di e durc h Zahl , Gewich t un d Ma ß ausgedrückte n Beob achtungen ode r These n [... ] entwede r wah r ode r nich t offensichtlic h falsch. Und wenn sie nicht bereits wahr, bestimmt und offensichtlich sind , so kann sie aber die souveräne Macht zu Beobachtungen und Thesen von dieser Art machen, den n dasjenige ist glaubwürdig, was als glaubwürdig dargestellt werden kann. Und wenn sie falsch sind , dann sind sie nicht so falsch, da ß si e da s Argument , zunichte machen, fü r da s si e vorgebracht werden. Doch schlimmstenfalls taugen sie als Annahmen, um den Weg zu den Kenntnissen zu weisen, nach denen ich strebe. Petty: Politische Arithmetik. 1676. Reich un d Arm, Jung und Alt müssen die Kunst der Zahl, des Gewichts und des Maßes erlernen. Petty: Several Essays. 1687.

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Wissenschaftliche Revolution Die Musik entzückt uns, obgleich ihre Schönheit nur in der Entsprechung der Zahlen besteht un d in der unbewußten Zählung, die die Seele an den Schlägen un d Schwingunge n de r tönende n Körpe r vornimmt , di e i n gewissen Intervalle n miteinander zusammenstimmen. Di e Freude, die das Auge an den Proportionen empfindet , ist von derselben Art, und auch die der übrigen Sinne wird auf etwas Ahnliches hinauslaufen, obgleich wir sie nicht so deutlich zu erklären vermögen. Gottfried Wilhelm Leibniz: Projekt der characteristica universalis. 1675. Ich sann über meinen alte n Plan einer vernünftige n Sprach e ode r Schrif t nach, dere n geringst e Wirkun g ihre Allgemeinheit un d die Kommunikation zwischen unterschiedliche n Nationen wäre. [...] Was ist zu erreichen: daß jeder Paralogismus nichts andere s al s ein Rechenfehler und daß ein Sophisma, wen n e s i n diese r Ar t vo n neue r Schrif t zu m Ausdruc k ge bracht wird, in Wahrheit nichts anderes als ein Solözismus oder Barbarismus ist, der durch die bloßen Gesetze diese r philosophischen Grammati k leicht in Ordnung zu bringen ist. Danach wird es zwischen zwe i Philosophen nich t größere Disputation bedürfen al s zwischen zwe i Rechnern, den n es wird genügen, da ß sie zu ihren Feder n greifen , a n ihre n Rechenbretter n niedersitze n (wen n si e wollen, eine n Freun d hinzuziehen) un d sich gegenseitig sagen: „Laß uns das nachrechnen!" Ich hätte gehofft, ein e Art allgemeine r Charakteristik zu geben, in der alle Vernunftwahrheiten au f eine Art von Kalkül zurückgeführt werden. [... ] Sie wäre auch dazu dienlich, uns die Wahrscheinlichkeitsgrade einzuschätze n (wen n wir nich t sufficient a dat a haben, u m z u sicheren Wahrheite n zu gelangen) , auch um zu sehen , wessen e s bedarf, um dem abzuhelfen. Und diese Einschätzung gehörte zum Bedeutendsten in Hinsicht au f den Lebensnutzen un d au f die Überlegungen der Praxis, wo ma n sic h bei m Einschätze n de r Wahrscheinlichkeite n meisten s u m mehr als die Hälfte verrechnet. [...] Philalethes: Auße r de n Längen , di e e s i n de r Natu r gibt , habe n di e Menschen i n ihre m Geist e di e Idee n gewisse r bestimmte r Länge n fest gesetzt, wie z. B. ein Zoll oder ein Fuß.

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Theophilos: Das können sie nicht vollbringen. Denn es ist unmöglich, die Idee eine r präzise bestimmten Läng e zu haben. Kraft de s Geistes könnte man wede r sage n noc h verstehen , wa s ei n Zol l ode r ei n Fu ß ist . Ma n wüßte die Bedeutung dieser Wörter nur durch wirkliche Maße zu erhalten, die man als unveränderlich annimm t und mit deren Hilfe ma n sie immer wiederfinden könnte . S o ha t sic h Mr . Greave , ei n englische r Mathe matiker, zur Erhaltung unserer Maße der ägyptischen Pyramiden bedienen wollen, die schon lange Zeit überdauert haben und sicherlich noc h einig e Zeit dauern werden; er stellte fü r die Nachfahren die Verhältnisse fest , i n denen diese unsere Maße zu gewissen ausgezeichneten Länge n stehen, die in einer dieser Pyramiden eingezeichnet sind.[... ] Zwar können, wie man seit kurzem herausgefunden hat, die Pendel dazu dienen, die Maße zu verewigen (mensuris rerum ad posteros transmittendis), wie die Herren Huygens, Mouto n un d Buratini , einstmal s Münzmeiste r vo n Polen , gezeig t haben, indem sie das Verhältnis unserer Längenmaße zu der Länge eines Pendels feststellten, das z. B. genau eine Sekunde lang schwingt, d. h. den 86400sten Tei l eine r Erdumdrehun g de s Fixsternhimmel s ode r eine s astronomischen Tages : Herr Buratini hat darüber eine besondere Abhandlung verfaßt, di e ich im Manuskript gesehen habe. Aber bei diesem Pen delmaß gibt es noch die Unvollkommenheit, daß man sich auf bestimmte Länder beschränken muß, denn unter dem Äquator haben die Pendel, um die gleiche Zeit zu schwingen, eine geringere Länge nötig. Und man muß noch di e Konstan z de s wirkliche n fundamentale n Maße s voraussetzen , d. h. de r Daue r eine s Tage s ode r eine r Umdrehun g de r Erd e u m ihr e Achse und sogar de s Grundes der Schwere, u m von andere n Umständen nicht z u sprechen . [... ] Philalethes : Nich t di e Bewegung , sonder n ein e konstante Ideenfolge gibt uns die Idee der Dauer. Theophilos: Eine Folge vo n Perzeptionen enthüllt in uns die Idee de r Dauer, aber sie schafft si e nicht. Unsere Perzeptionen haben niemals ein e hinreichend konstant e und regelmäßige Abfolge , u m dem Laufe de r Zeit zu entsprechen , di e ein einfaches und gleichförmiges Kontinuum , wie es gerade Linie ist. [...] Philalethes: Ma n kan n nich t siche r erkennen , da ß zwe i Teil e eine r Zeitdauer gleic h sind . Ma n mu ß zugeben , da ß di e Beobachtunge n nu r Näherungswerte geben können. [...]

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Theophilos: Der Pendel hat die Ungleichheit de r Tage von einem Mitta g zum andere n wahrnehmba r un d sichtba r gemacht : sole m dicer e falsu m audet. Zwar wüßte man schon vorher, daß es diese Ungleichheit gibt und daß si e gesetzmäßig verläuft . Wa s de n jährlichen Umlauf anbetrifft, de r die Ungleichheiten de s Sonnentages ausgleicht , so könnte er im Laufe der Zeit sich verändern. Die Erdumdrehung um ihre Achse, die man gewöhnlich dem „Primum mobile" zuschreibt, is t bis jetzt unsere beste Maß, und die Uhren dienen uns dazu, es einzuteilen. Indessen kann auch diese tägliche Erdumdrehung sich im Laufe der Zeit ändern. Leibniz: Von den Ideen. 1704. Der Schule entwachsen, lernt e ich die Moderne kennen, und ich erinnere mich, wie ich als Fünfzehnjähriger i n einem Gehölz bei Leipzig mit dem Namen Rosendal spazierengin g und darüber nachsann, ob ich an den substantiellen Forme n festhalte n solle. Schließlic h gewan n die mechanisch e Theorie Oberhan d und veranlaßte mich, mich mit der Mathematik zu befassen. Mi t dere n tiefsten Geheimnisse n wurd e ich aber erst im Umgang mit Herrn Huygens in Paris vertraut. Doch al s ich die letzten Gründe der mechanischen Anschauunge n un d gar die Gesetze de r Bewegung suchte, entdeckte ic h z u meiner Überraschung , da ß e s unmöglich sei, si e in de r Mathematik zu finden, und daß man zur Metaphysik zurückkehren müsse. Das führte mich zu den Entelechien und vom Stofflichen zu m Gestalthaften zurück. Leibniz an Reymond. 10. Januar 1714. Denn meh r al s ein sichere s un d gleichmäßiges Zeitma ß ist da s einfache Pendel nich t anzusehen , d a weitere Ausschläg e meh r Zeit erforder n als engere; mi t Hilf e de r Geometri e hab e ic h abe r ein e bishe r unbekannt e Aufhängungsweise de s Pendel s gefunden ; ic h hab e nämlich di e Krümmung eine r gewisse n Kurv e untersucht , di e i n geradez u wunderbare r Weise geeigne t ist , di e erwünscht e Gleichmäßigkei t herbeizuführen . Nachdem ic h diese Aufhängungsar t bei Uhre n angewende t hatte, wurd e deren Gan g s o gleichmäßig und sicher , daß nach zahlreiche n Versuche n

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zu Land e und z u Wasser nunmehr feststeht, daß diese Uhren der Stern kunde und der Schiffart di e größte Sicherheit verschaffen . Christiaan Huygens: Die Pendeluhr. 1673. Begreifst du nicht, daß man einen allgemeinen Kreis nicht zeichnen, aber erkennen kann? Merkst d u nicht, daß die Körper, die du siehst, gänzlich von dir verschieden sind? Und begreifst du nicht, daß die Zahlen, die du miteinander vergleichs t un d dere n Proportione n d u herausfindest , seh r verschieden sind von deinen eigenen Modifikationen, die du nicht miteinander vergleiche n un d unte r denen du keinerlei Proportione n entdecke n kannst? [...] Wahrheit und Ordnun g findet sich auc h bei sinnliche r Schönheit , obgleich es für den Menschen äußerst schwer ist, sie dort zu entdecken, denn diese Art von Schönheit besteht allein in Proportionen, d. h. in geordneten Wahrheiten oder genauen und geregelten Beziehungen. Beispielsweise is t eine Stimm e schön , wen n di e Schwingunge n ode r Erschütterungen , di e diese Stimm e in der Luf t hervorruft , einande r kommensurabel sind . Da gegen ist eine Stimme ungeschlacht und singt übel, wenn sie die Luf t z u Erschütterungen ode r Schwingunge n bringt , die inkommensurabe l sind ; und je meh r sic h dies e Beziehungen der Gleichhei t nahem, dest o lieblicher werden die Konsonanzen - obgleic h sie nicht stets die angenehmsten bleiben, den n wen n da s Oh r z u einfach e Beziehungen vernimmt , dann verliert es die Freude an ihnen, und zwar aus demselben Grund, aus dem der Geist ermüdet, wenn es Wahrheiten betrachtet, die allzu leicht zu entdecken sind. Nicolas Malebranche: Christliche Meditationen. 1683. Alle Schwierigkeit de r Physik besteht nämlich dem Anschein nach darin, aus den Erscheinungen de r Bewegung die Kräfte de r Natur zu erforschen und hierau f durc h dies e Kräft e di e übrige n Erscheinungen z u erklären . Hierzu dienen die allgemeine n Sätze , welche im ersten und zweiten Buche behandelt werden. Im dritten Buche haben wir, zur Anwendung derselben, das Weltsystem erklärt. Dort wird nämlich aus den Erscheinungen am Himmel, vermittels t der in den ersten Büchern mathematisch bewiesenen Sätze , die Kraft de r Schwere abgeleitet, vermöge welcher di e Kör-

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per sich bestreben, de r Sonne und den einzelnen Planeten sich zu nähern. Aus derselbe n Kraf t werde n dann , gleichfall s mittel s mathematische r Sätze, die Bewegungen der Planeten, Cometen, des Mondes und des Meeres abgeleitet. Möchte es gestattet sein, die übrigen Erscheinungen de r Natur auf dieselbe Weis e au s mathematische n Principie n abzuleiten ! Viel e Beweg gründe bringen mic h zu der Vermuthung, dass dies e Erscheinunge n all e von gewisse n Kräfte n abhänge n können. Durc h diese werde n di e Theilchen de r Körpe r nämlic h au s noch nich t bekannten Ursachen, entwede r gegeneinander getriebe n und hängen alsdann als reguläre Körper zusammen, oder si e weichen vo n einander zurück und fliehe n sic h gegenseitig . Bis jetzt haben die Physiker es vergebens versucht , die Natur durch diese unbekannten Kräft e z u erklären ; ic h hoff e jedoch , das s di e hie r aufge stellten Principien entweder über diese, oder irgend eine richtigere Verfahrensweise Licht verbreiten werden. [...] Erklärung l. Die Größe der Materie wird durch ihre Dichtigkeit und ihr Volumen verein t gemessen . Ein e doppel t s o dicht e Luf t i m doppelte n Räume is t vo n vierfache r Größe ; dasselb e gil t vo n Schne e ode r Staub , welche durch Flüssigwerden oder Druck verdichtet werden. Dasselbe findet auc h be i alle n Körper n statt , di e durc h irgen d welch e Ursache n au f verschiedene Weis e verdichtet werden. [...] Diese Größ e de r Materie werde ich im Folgenden unte r dem Namen Körper oder Masse verstehen, un d sie wird durch das Gewicht de s jedesmaligen Körpers bekannt. Dass die Masse dem Gewichte proportional sei, habe ich durch sehr genau angestellte Pendelversuche gefunden, [... ] Erklärung 2 . Die Größ e de r Bewegung wird durch die Geschwindig keit und die Größe der Materie vereint gemessen. Die Bewegung des Ganzen ist die Summe der Bewegungen der einzelnen Teile. Daher ist sie eine doppelte in einem doppelt so grossen Körper bei gleiche r Geschwindigkei t un d ein e vierfach e i n eine m doppel t s o grossen Körper bei doppelter Geschwindigkeit. Isaac Newton: Mathematische Principien der Naturlehre. 1686.

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Wissenschaftliche Revolution Ich kann die Bewegungen de r Himmelskörper berechnen , abe r nicht di e Verrücktheit der Menschen. Newton nach dem Verkauf der entwerteten Anteilrechte der SüdseeCompany. 1720. Die Kunst selber besteht in einer guten Präparation, und denn in einer geschickten Operation , da s ist / wie man im Kupfer-Titel zusehen ha t / die Losung is t nich t allei n NUMER O & MENSURA, da ß ma n di e Wort e messen un d zehle n lerne t / sonder n auc h PONDERE, da ß in den abge meßnen Worten Kraffl un d Nachdruck vorhanden ist. Christian Weise: Curiöse Gedanken. Von Deutschen Versen. 1692. Durch das Gesetz habe n wir ein Maß, wissen, worauf wir bauen können. Es wäre sonst, al s ob man de n Standar d eines Fußes nac h de m Fu ß des Kanzlers bestimme n würde , wi e unsiche r wär e diese s Maß . De r ein e Kanzler hat einen lange n Fuß, ein anderer einen kurzen, ein dritter einen unbestimmten Fuß. John Seiden: Table Talk. 1689.

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Das Jahrhundert von der Thronbesteigung des Zaren Peter I. von Rußland und de s Königs August II. i n Polen bis z u den Bauemunruhen i n Frankreich un d der Einberufung der Generalstände durc h Ludwig XVI. ist ein e Zeit der Blüte des zentralisierten Feudalstaat s bis zu seinem beginnende n Niedergang. In England entsteh t i m Ergebnis de r Revolution di e bürgerlich-demokratische Staatsverfassung , in der eine Oligarchie von Landadel und Handelsbourgeoisie mi t einer nicht minder zentralistischen Politik ihr koloniales Weltreic h errichtet . Der geistige Fortschritt durch Säkularisierung des Weltbildes un d rationale Erkenntni s auf empirischer Grundlag e ist trot z Zensu r un d Unterdrückun g de r Protestante n i n Frankreic h un d Österreich nich t aufzuhalten. Großen Einfluß gewinnt das Buch „Versuc h über den menschlichen Verstand " von John Locke, für den als Wahrheitskriterium di e Evidenz , di e Übereinstimmun g mi t de r Erfahrun g gilt . I n seinem Hauptwer k stellt er auch die Frage nach einem exakten Zeitmaß, da sich herausgestellt hatte , daß weder die Bewegung der Sonne noch das Pendel (Huygens 1656 ) völli g gleichmäßig e Wert e liefert . Naturphiloso phisch wei t vorausgreifend ist seine These, als Maß der Bewegung seie n Zeit, Raum und Masse zu berücksichtigen. Gan z entschieden sprich t sic h später David Hume für Maß un d Zahl aus , e r akzeptiert nur noch erfah rungsmäßige Urteile und zahlenmäßige Urteile. Diderot behauptet gar, es sei di e höchst e Stuf e de r Erkenntnis , alle s z u messen , wa s Größ e hat . Ähnlich meint Rousseau, die Natur habe durchaus feste Maße, auc h dort, wo wir sie heute noch nicht kennen. Im philosophischen Denke n der Aufklärung schein t das aus der realen Erfahrung mathematisc h fundiert e Ma ß paradigmatisc h verankert z u sei . Anders jedoch Kant, der den Maßbegriff in seiner „Kritik der Urteilskraft" dem Begriff des Erhabenen gegenüberstellt. Das Erhabene hat Größe auch ohne einen Vergleich mit einem objektiven Maß. Schiller schließt an diese Überlegungen a n i n seine r Schrif t „Vo n de r ästhetische n Größenschät zung" und unterscheidet das Maß der Gattungsgröße bei den Werken der

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Natur vom Maß der Zwecke und Ursachen bei den menschlichen Werke n der Freiheit. Das erstere Maß ist aus Erfahrung gewonnnen , da s letzter e Resultat der menschlichen Kreativität . Beides sei aber aus einem logisch rationalen Vergleic h hergeleitet , i m Unterschied zu r subjektive n ästhetischen Größenschätzung, de r Empfindung des Erhabenen. Es gibt auch skeptische und kritische Auffassungen zu m rationalen Erfahrungsmaß al s ein e Ar t verständliche r Gegenbewegun g de s Denkens . Pierre Bayle kritisiert die Übertreibungen des mathematischen Denkens in seinem „Historisch-kritischen Wörterbuch" von 1696/97. I n diesem Werk versucht er , das gesamt e Wisse n seine r Zei t kritisch z u sichten un d von Vorurteilen und Fehlinterpretationen mi t ihren verhängnisvollen Auswir kungen zu befreien. Der Abbe Pestre fragt in seine m Beitra g zu r Enzyklopädie, ob die mathematische Methode von Descartes wirklich so weitreichend sei . Eine r de r bedeutendste n Naturforsche r de s Jahrhunderts , Buffon, meint , ma n könn e alle s berechnen, ohn e etwa s zu erreichen . E s gibt abe r auc h radikal e Ablehnung . Israel Be n Eliser, genann t Baalschemtow, artikulier t al s tiefgläubige r chassidische r Denke r di e alt e Urangst vo r de m Messe n i n eine r au f Subsistenzwirtschaf t beruhende n Gemeinde. Abraham a Sancta Clara spotte t sprachgewaltig über die unfähigen Kalendermacher . In eine r Reih e vo n Quelle n wir d di e praktisch e Seit e vo n Ma ß un d Zahl hervorgehoben . Fontenelle, Condorcet un d Walther vo n Tschirnhaus, der große Organisator der sächsischen Porzellan-Innovation , zeigen , wie zunächs t praxisfremde naturwissenschaftlich-mathematische Entdekkungen nach einer gewissen Zeit in Technik und Wirtschaft höchst wirksam werden . De r preußisch e Köni g un d Universalmanage r Friedrich II . erkennt di e Bedeutun g de r Maß e un d schaff t di e fü r ihr e Wirkun g notwendigen Institutionen . Andererseit s gebe n di e Äußerunge n vo n Justus Maser un d James Madison (USA ) Einblic k in di e miserable Meßpraxi s des Handelsalltag s un d di e Zersplitterun g de r Maße . Ein e gan z bedeu tende Quell e fü r das meßkundliche Wissen de r Zeit ist die monumentale Enzyklopädie der Franzosen, di e ab 175 1 erscheint un d 177 2 schließlic h achtundzwanzig Bände umfaßt. Di e Seel e de s ganzen Unternehmens is t Denis Diderot, der Philosoph, Dramatiker , Erzähler , Mathematiker , Na tionalökonom un d Technologe ist . Aus Beiträgen von Rousseau, Diderot

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Absolutismus und Aufklärung und Paine erfahren wi r viel über die Ungerechtigkeiten de r Steuerpolitik und di e verderbliche Praxi s de r Steuerpacht, di e Frankreich zu r Revolu tion treibt . Quesnay gib t Katschläge fü r ein e vernünftig e Steuerpolitik , macht abe r auc h au f sachlich e Schwierigkeite n eine r gerechte n Lösun g aufmerksam. Spare n häl t Quesnay fü r unvernünftig , währen d Rousseau als ei n frühe r Wachstumskritike r aus seine r soziale n un d subsistenzwirt schaftlichen Sich t empfiehlt , lieber z u spare n als ständi g di e Einnahme n (z. B . au s Steuern ) z u erhöhen . Autore n wi e Turgot, Voltaire, A . Smith und Condillac beleuchten i n ihren Texten die historische Seit e von Maß, Zahl, Geld und Steuer. Die wohl größte Leistung des naturwissenschaftlichen Maßdenken s un d de r Meßkuns t de s 18 . Jahrhundert s vollbracht e Antoine Laurent Lavoisier. Den ersten Schrit t weg von der Esoterik und Magie der Alchemie wagte vor ihm der Mediziner Georg Ernst Stahl, indem er die Prozesse de s Verbrennens und des Röstens von Metallen einheitlich au s eine m Prinzip , de m Entweiche n des brennbare n Phlogisto n erklärte. Er staffelte di e chemische Materie in eine Hierarchie: Elemente Verbindungen - Auflöse n bzw. Verbindung von Verbindungen - Aggre gate und legte weiter Wert auf solch qualitative Merkmale wie Farbe, Geruch, Geschmack. Stahl stellte auch eine erste Tafel de r chemischen Ver wandtschaft vo n Stoffe n auf . Das war eine Gegenreaktio n au f die speku lativen Vorstellungen der Cartesianer, man könne das chemische Abrakadabra ohne weiteres mathematisieren. Wenn sich auch das viele Jahrzehnte gültig e Phlogistonprinzi p schließlic h i m Ergebnis exakte r Messunge n und neuer Entdeckungen als falsch erwies, so hatte doch Stahl die Chemie auf die genauere Analyse der Verbrennungsprozesse orientiert . Das groß e Meßprogram m Galileis ha t a b 176 4 Lavoisier zunächs t theoretisch un d in den achtziger Jahren des Jahrhunderts umfassend praktisch auf die Chemie angewandt. Ihm standen genügend private Mittel für ein große s Laboratoriu m mi t Präzisionswaagen , Aräometern , Thermo metern, Kalorimeter n zu r Verfügung. Di e alten Methoden mit Hilf e qualitativer, nich t meßbare r Merkmal e wie Farb e oder Geruc h lehnt e e r ab. Lavoisier schu f di e Symbolsprach e de r Chemie , di e e s ermöglichte, di e Massenrelationen chemische r Prozess e in stöchiometrischen Gleichungen exakt darzustellen. Dami t konnte er das Prinzip der Erhaltung der Mass e begründen, da s scho n Lukrez vorausgedach t hatte . Turgot ernannt e ih n

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Absolutismus und Aufklärung zum Direktor der Pulververwaltung, wo es ihm gelang, in kurzer Frist die Salpeterproduktion z u reorganisiere n un d wesentlic h z u erhöhen . Dami t lieferte er die Munition für die Siege der amerikanischen Kolonisten unter George Washington übe r die Englände r und späte r fü r die französische n Revolutionstruppen. 178 9 erschien sei n chemisches Hauptwerk. Als Mitglied der Nationalgarde nahm er am Sturm auf die Bastille teil. Lavoisier war Mitglie d de s Gemeinderat s vo n Paris , Schatzmeiste r de r Akademi e und Mitglie d de r Kommission fü r die neuen Maße un d Gewichte . Abe r als einer der schon vor der Revolution meistgehaßten Franzosen, de r Generalsteuerpächter, mußt e er im Jahre 179 4 seinen Kopf unter die Guillotine legen.

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Texte aus der Zeit von 1691 bis 178 8 Um die Ausdehnung zu messen, ist nichts weiter erforderlich, als den von uns benutzte n Maßsta b ode r da s Muste r a n de n Gegenstan d anzulegen , über dessen Ausdehnun g wir etwas zu erfahre n wünschen . Bei der Messung der Dauer kann man aber nicht so verfahren, weil nie zwei verschie dene Teile de r Zeitfolge zusammengelegt werde n können, um si e aneinander zu messen. [... ] Nur das kann somit als geeignetes Zeitma ß dienen, was di e ganze Läng e einer Daue r durch ständig wiederholte Perioden in offenbar gleich e Abschnitt e geteil t hat . Währen d aber die Daue r nur a n der Dauer gemessen werde n kann, wie Ausgedehntes nur an Ausgedehntem, können wir andererseits doc h kein stehendes, unveränderliche s Maß der Daue r bei uns fuhren - den n sie besteht i n einer ständi g fließende n Aufeinanderfolge - , wi e das bei den Maßen für feststehende Längenausdehnungen möglic h ist , zum Beispiel bei m Zoll , beim Fuß, bei de r Elle usw., die durch dauernd vorhandene Materieteile bezeichnet werden. Nur das kann somit als geeignetes Zeitmaß dienen, was die ganze Länge einer Dauer durch ständig wiederholte Perioden in offenbar gleich e Abschnitte geteilt hat. Diejenigen Abschnitte der Dauer, die nicht nach solche n Pe rioden unterschieden ode r durch sie gemessen werden, fallen nicht eigentlich unter den Begriff der Zeit, wie aus Wendungen wie den folgenden z u ersehen ist: „Vor aller Zeit" und „Wenn es keine Zeit mehr geben wird." Mit Rech t ha t ma n di e tägliche n un d jährlichen Umläuf e de r Sonn e zum Ma ß de r Dauer gemacht; den n si e sin d sei t Begin n de r Natur konstant, gleichmäßig und für die gesamte Menschheit allgemei n wahrnehmbar gewese n und galten alle unter sich als gleich lang . [...] Das Gefriere n des Wasser s ode r da s Blühe n eine r Pflanz e würden , wen n e s au f de r ganzen Erd e i n gleichmäßige n Abstände n wiederkehrte , de n Mensche n zur Berechnung ihre r Jahre ebensogut diene n können wie die Bewegungen der Sonne; tatsächlich sehen wir denn auch, daß einige Völkerschaften in Amerika die Jahre nach dem Eintreffen un d dem Wegzug gewisser Vögel rechnen, was bei ihnen zu bestimmten Jahreszeiten erfolgt. Wir müssen daru m sorgfaltig zwischen de r Dauer selbst un d den zu r

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Beurteilung ihre r Läng e benutzten Maßstäbe n unterscheiden . Di e Dauer selbst is t al s ei n Proze ß z u betrachten , de r beständig , ebenmäßi g un d gleichförmig abläuft ; abe r von keinem der von uns auf sie angewendete n Maßstäbe können wi r wissen, da ß sie ebenso beschaffe n seien ; noch haben wir die Gewißheit, da ß die Abschnitte oder Perioden, di e man ihnen zuschreibt, sic h a n Dauer gleichen ; den n e s läßt sic h ni e di e Gleichhei t zweier aufeinanderfolgender Längen der Dauer beweisen, wie immer man auch sie messen möge. Die Bewegung der Sonne, die die Menschheit s o lange und mit so großer Zuversicht al s genaues Maß der Dauer benutzte, hat sich , wi e gesagt , i n ihre n verschiedene n Teile n al s ungleichmäßi g erwiesen. Zwa r hat man in neuerer Zeit das Pendel al s eine stetigere un d regelmäßigere Bewegun g al s di e de r Sonn e ode r (richtige r gesagt ) de r Erde zu Hilfe genommen; gleichwoh l würde jemand auf die Frage, wie er denn gewiß erkenne , daß zwei aufeinanderfolgende Pendelschwingunge n gleich seien , nu r seh r schwe r z u überzeugen sein , da ß si e e s unfehlba r sind, da wir nie gewiß erkennen können, daß die uns unbekannte Ursache jener Bewegung immer gleichmäßig wirkt; dagegen ist es sicher, daß sich das Medium , i n de m da s Pendel schwingt , nich t beständig gleichbleibt. [...] Eins schein t mi r befremdlich : Währen d all e Mensche n offenba r di e Zeit a n der Bewegun g de r große n un d sichtbare n Weltkörpe r gemesse n haben, wurd e gleichwoh l di e Zeit al s das Maß de r Bewegung definiert ; dagegen ist es für jeden, der auch nur ein wenig darüber nachdenkt, offen sichtlich, daß, um die Bewegung zu messen, der Raum ebenso notwendig betrachtet werden muß wie die Zeit. Ja, wer noch etwas weiter blickt, wird finden, daß auch der Umfang de s bewegten Gegenstandes notwendig mit in Rechnun g gezoge n werde n muß , sobal d ma n di e Bewegun g richti g schätzen oder messen will. John Locke: Versuch über den menschlichen Verstand. Zweites Buch. Kapitel XIV. Die Idee der Dauer und ihre einfachen Modi. 1691. Die Tatsache, daß jeder Modus der Zahl so klar und von allen anderen so deutlich geschieden ist , selbst von denen, die ihm am nächsten stehen , läßt mich vermuten , daß Zahlenbeweise, wen n auch nicht einleuchtender un d

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genauer al s di e au f di e Ausdehnun g bezüglichen , s o doc h allgemeine r verwendbar und bei ihrem Gebrauch bestimmter sind. Denn die Ideen der Zahlen sind genaue r und leichter unterscheidbar als die der Ausdehnung, bei de r sic h Gleichhei t ode r Ungleichhei t nich t s o leich t erkenne n un d messen läßt , weil unser Denken beim Raum nie bis zu einem bestimmten Minimum - wie es die Einheit ist -gelangt , unter das man nicht hinabgehen kann. Locke: Versuch über den menschlichen Verstand. Zweites Buch. Kapitel XVI. Die Idee der Zahl. Fast de r zehnte Tei l des Volkes bettelt . Vo n den andere n neun Zehnteln können fünf Zehntel den Bettlern kein Almosen geben; denn sie bedürfen dessen eigentlic h selbst . Dre i Zehnte l sin d auc h noc h überau s schlech t daran, und vielleich t nu r 1 0 000 Familien können nach ihren Wünsche n leben. Sebastian le Prestre de Vauban: Denkschrift Dune royale. 1698. Die Bestimmun g de r Längengrad e [...] , ei n bequemere s un d genauere s Nivellierinstrument sin d keine Neuigkeiten, die geeignet wären, ebensol ches Aufsehe n wi e ei n gefällige s Gedich t ode r ein e schön e un d aus drucksvolle Rede zu erregen. Zwar is t de r Nutze n de r Mathemati k un d de r Naturwissenschafte n recht schwer zu erkennen, doch deshalb nicht weniger real. [... ] Wenn man weiß, daß bei einer Parabel die Subtangent e das Doppelte der entsprechende n Absziss e ist , s o bedeutet da s a n sich ein e seh r uner giebige Kenntnis; jedoch is t das eine notwendige Vorstufe, u m die Kunst zu beherrschen, Bombe n s o genau abzuschießen, wie man e s heutzutage versteht. Nun gib t es in der Mathematik bei weitem nicht so viele offen kundige Anwendunge n wi e Lehrsätz e un d Wahrheiten ; e s genüg t j a schon, daß das Zusammenwirken mehrerer Wahrheiten beinahe immer zu einem nützlichen Gebrauch führt. Überdies findet manch eine theoretische Forschung de r Geometrie, die sich zunächst auf nicht Nützliches anwenden läßt , i n de r Folg e eine n derartige n Gebrauch . Als di e größte n Geo meter de s 17 . Jahrhundert s sic h mi t de r Untersuchun g eine r neuartige n Kurve beschäftigten , di e si e „Zykloide " nannten, wa r da s nu r ein e rei n

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theoretische Forschung, di e sie aus bloßer Eitelkeit unternahmen, um im Wettbewerb untereinander schwierig e Lehrsätz e zu entdecken. Si e selbst wollten nicht fü r das Gemeinwohl wirken; jedoch ha t sich herausgestellt , als man das Wesen de r Zykloide weiter erforschte, daß sie dazu auserse hen war, den Pendeln die größte Vollkommenheit z u geben und die Zeitmessung zu äußerster Genauigkeit zu bringen. Es ist immer nützlich, richtig zu denken, selbst bei nutzlosen Themen. Wenn die Zahlen und Linien zu nichts führten, s o wären sie immer noch die einzige n zuverlässige n Kenntnisse , di e unserem natürlichen Erkenntnisvermögen gewähr t wurden, und si e könnten helfen, unserer Vernunf t die erste Erfahrung und Gewohnheit des Wahren sicher einzugeben . Bernard Le Bovier de Fontenelle: Vorrede über den Nutzen der Mathematik und der Naturwissenschaften. 1702. Ja offt , wen n solch e meynen , da ß si e ihr e Anschläge auff s best e einge richtet, die Leute in Gehorsam zu bringen, so kommt ein Mann, der finde t eine eintzig e Experien z in Physicis , un d wirff t hiermi t all e ihr e consili a übem Hauffen .. . Denn wer hätte doch gedencken sollen , daß wenn einer Salpeter, Schweffe i un d Kohle n i n rechte r proportion mischte , un d als o Pulver bereitete , ma n durc h dies e Experienz , wenn si e ein grosse r Her r durch verständige Leut e recht excolieren und secretiren lassen, bi ß es zur rechten perfectio n gebrach t worden , e r ei n Herr de r gantze n Wel t hier durch werden können? Wer solte vermeynet haben, daß so eine schlecht e Experienz, al s die Magnet-Nadel vielen scheinet, solch e so große Veränderung in Pohticis solte causiren, daß eine gantz neue Welt entdecket, und die Schiffarth i n viele Weise verbessert worden. Walther von Tschirnhaus: Gründliche Anleitung zu nützlichen Wissenschaften. 1708. Kredit is t de r allerbest e Freun d au f Erden , Kredi t erhäl t ganz e Kriegs flotten z u Wasser, Kredit unterhalt ganz e Schwadronen und Regimente r im Feld, Kredit bauet große und starke Festungen, er zwinget auch selbige wiederum, Kredi t ernähret große Potentaten, erhal t die Burgerschaft un d Kaufleut. [... ] Abe r ic h weiß nicht , wie e s geschieht , da ß diese silbern e und goldene Pfenning in Teutschland über die Maßen abnehmen. Oft hab

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Absolutismus und Aufklärung ich mic h verwundert , w o de r Mangel de s Gelde s herkomme . Gol d und Silber esse n wir nicht , und e s verfaulet nicht . Man gehe t abe r täglich in die Mitte des Erdreichs un d werden neue Reichtum herausgegraben, und dennoch vernimmt man überall die Klag vom Geldmangl. [...] Es ist endlich schier gut, daß der Kredit gestorben ist , dann Kredit hat verursacht große Krieg, großes Bankettieren, Fressen und Saufen, Spielen , Hoffart i n Kleidern und Übermut in allen Dingen. Abraham a Sancta Clara: Der Kreditnarr. 1709 Anjetzo zu unseren Zeiten lasset fast ein jeder Buchhändler, Buchdrucker, Buchbinder, Kupferstecher , Zeitungsschreiber , j a soga r Tändle r au f di e neue Jahreszei t eine n Kalende r verfertigen . Unmöglic h is t es , da ß de r Himmel diese n Sternkramem , Planetenstimple m un d Lugenschreibe m sollte allen recht geben können, inmaßen sie auch sogar doch durch Praeceptores, s o mit harter Mühe Logicam absolvieret und nicht das Einmaleins, z u geschweige n de r Römer Zinszahl, verstehen , Kalende r um ein e kleine Diskretion einrichten und formieren lassen und sagen, wann nur der Titul gut, so seie es schon recht, es mag hernach mit dem Kalenderplaneten und Aspekten übereinstimmen, wi e imme r es wolle, und sin d weite r nicht skrupulös , wann sie den Venusstem i m Junio i n den Aufgang un d den Satumu m i n den Niedergan g de r Sonne n stellen , d a doch diese r z u der Zeit gegen Südwes t und jener gegen Mitternacht steht; und soll sogar Jupiter sich nach solchen Köpfe n richten , di e Sonn, das große Himmels licht, sic h i n dergleiche n him - un d gestimlos e Kalenderflicker schicken , welche nicht einmal ein Viertl des Neu-, Halb- oder Vollmonds ausrechnen un d dami t zutreffe n können , un d wäre not, da ß ihne n zuweile n di e Sonn wi e de m Josu e stillstund , welche au s de m Winte r eine n Somme r und aus dem Herbst einen Frühling machen täte. Abraham a Sancta Clara: Der Kalendernarr. Daß die Zahl durchaus ein Geschöpf de s Geistes ist , auch wenn man zugeben würde, daß die anderen Qualitäten außerhalb des Geistes existieren, wird eine m jede n einleuchten , de r bedenkt , da ß daßelb e Din g jedesmal eine ander e Zahlbezeichnung erhält , wenn der Geist e s in verschiedene n Beziehungen betrachtet . S o ist z. B. dieselbe Ausdehnun g l ode r 3 oder

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Absolutismus und Aufklärung 36, je nachdem ob der Geist sie im Verhältnis zu einem Yard, einem Fuß oder eine m Zol l betrachtet . Di e Zah l is t s o augenscheinlic h relati v un d vom menschlichen Geis t abhängig, daß es ein seltsamer Gedanke ist, daß ihr irgend jemand eine absolute Existenz außerhal b des Geistes zuschrei ben sollte. Wir sagen ein Buch, eine Seite, eine Zeile; diese alle sind gleichermaßen Einheiten, obschon einige von ihnen mehrere der anderen enthalten. Und in jedem einzelnen Fall ist klar, daß die Einheit sich auf eine besondere Verbindun g von Idee n bezieht , di e de r Geis t willkürlic h zusammenstellt. George Berkeley: Über die Prinzipien der menschlichen Erkenntnis. 1710. [...] muß derjenige, der was messen will, sich zuvörderst um das Maaß des Ortes bekümmern, wo die Sache ihm vorkommt. Jacob Leupold: Schauplatz der Rechen- und Meßkunst. 1727. Keinem ändern Laster geben sich die Menschen so hemmungslos hin wie der Habgier . I n diese r Beziehun g scheine n ih r nu r zwe i ander e Laste r gleichzukommen, di e Wollust und der Ehrgeiz. Die Wollust wird jedoch durch Schwierigkeite n un d Krankheite n in Zaum gehalten, zerstör t sic h selbst und nimmt gewöhnlich mit dem Alter ab. Der Ehrgeiz erfordert i n hohem Maße Mut, Umsicht und Vermögen, muß sich gegen tausend Gefahren un d Widerständ e behaupte n un d is t i n eine m Menschenalte r z u selten erfolgreich , u m allgemei n bemerk t z u werden . Ei n habgierige r Mann in einem Amt steht im Bunde mit der ganzen Clique seines Bezirkes oder Gebietes - wa s man heutzutage als „leben und leben lassen" bezeichnet - , und doch sind ihr e Einnahmen nur der kleinste Teil dessen , was di e Allgemeinhei t verliert . Gi b eine m betrügerische n Zollbeamte n eine Guinee , un d e r wird zulassen , da ß de r Kaufman n di e Königi n u m einhundert betrügt. Ein Braue r zahlt Bestechungsgelder fü r das Privileg, die Flotte mit Getränken zu versorgen, der Betrug aber ist zehnmal größer als die Bestechung; und das Ganze geht zu Lasten der Allgemeinheit. [... ] Die Moraliste n unterscheide n zwe i Arten der Habgier: die de s Catilina , alieni appetens, sui profusus (nac h fremdem Gute gierig, mit dem eigenen verschwenderisch), un d die andere, welche man im allgemeinen unter die-

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ser Bezeichnun g versteh t un d di e sic h al s unaufhörliche r Hamstertrie b darstellt. Fü r eine n Staa t is t nach meine r Ansich t di e erstere Ar t jedoch weit gefährlicher , weil sie sich gut mit de m Ehrgeiz vereinbart, während das bei letztere r nich t möglic h ist . Obwoh l nämlic h beide i n einer Brust wohnen können , s o kann ei n Mensch doc h nicht beid e gleichzeiti g aus üben; und wo die Sucht nach Anhäufung von Reichtum die Oberhand behält, ist meines Erachtens vom Ehrgeiz nicht viel zu befürchten. Jonathan Swift: Über den unersättlichen Hunger nach Geld. 1711. Meine Kenntnisse i n der Mathematik halfen mir sehr beim Erlernen ihrer (der Laputier) Phraseologie, di e eng mit dieser Wissenschaft und auch mit der Musik zusammenhängt, in der ich ebenfalls nicht ganz unerfahren bin. Die Ideen jener Leute bilden sich stets nach mathematischen Linie n ode r Figuren. Wolle n si e zu m Beispie l di e Schönhei t eine r Fra u ode r eine s Tiers rühmen , beschreibe n si e si e durc h Rhomben , Kreise , Parallelo gramme, Ellipse n un d andere geometrische Figure n oder auc h durch die Terminologie de r Musik, die ich hier wohl nicht zu wiederholen brauche. In de r Küch e de s König s bemerkt e ic h all e Arte n mathematische r un d musikalischer Instrumente , un d nac h ihre n Forme n wurd e alle s Fleisc h zugeschnitten, das man auf die königliche Tafel brachte. Dire Häuser sind schlecht gebaut , die Mauern schief, und in keinem Zimmer bemerkt man einen rechten Winkel. Dieser Mangel ergibt sich aus der Verachtung, welche die Laputier gegen di e angewandte Geometrie hegen, die si e als gemein und handwerksmäßig verachten, und ihre Anordnungen, die sie den Handwerkern geben, sind s o verfeinert, daß Mißverständnisse a n der Tagesordnung sind. Obgleich nu n all e i n de r Handhabung des Lineals , de s Bleistift s un d des Zirkels auf dem Papiere sehr gewandt sind, habe ich dennoch nie ein tölpischeres, unbeholfeneres und plumperes Volk in allen Angelegenhei ten des praktischen Lebens gesehen, und ebenso schwerfallig und verworren sind sie in ihren Anschauungen über alle Dinge, die nicht mit der Musik un d Mathemati k zusammenhängen . Si e sin d schlecht e Denke r un d sehr zum Widerspruch geneigt, es sei denn, sie sind zufällig der richtigen Meinung, was jedoch sehr selten der Fall ist. Einbildungskraft, Phantasie, Erfindungsgabe sind ihnen durchaus unbekannte Eigenschaften; ja, es gibt

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in ihrer Sprache nicht einmal die Wörter dafür, d a sich der Umkreis ihrer Gedanken un d Meinunge n völli g au f di e beide n vorerwähnte n Wissen schaften beschränkt . Swift: Gullivers Reisen. 3. Teil. Eine Reise nach Laputa. Balnibarbi, Luggnagg, Glubbdubdrib und Japan. 1726. Es wir d kei n einzige s Argumen t zu m Nachwei s de s Reichtum s Irland s angeführt, da s nicht ein logischer Bewei s seine r Armut wäre. Die erhöh ten Pachteinnahmen bei uns werden aus dem Blut, dem Lebensmark, der Bekleidung un d Behausun g der Pächter herausgepreßt, di e schlechter le ben al s di e Bettle r i n England . De r niedrig e Zinsfuß , i n alle n andere n Ländern ei n Zeiche n de s Wohlstands , is t be i un s ei n Bewei s fü r da s Elend, den n e s gib t keine n Handel , fü r de n jeman d Kredi t brauche n könnte. Daher allei n kommt der hohe Bodenpreis, den n die Sparer haben keine ander e Möglichkeit, ih r Geld anzulegen . Daher die hohen Lebens mittelpreise, den n die Pächter können es sich nicht leisten, s o übertrieben hohe Pachtsätze für das Land zu zahlen (das sie nehmen müssen, wenn sie nicht betteln gehen wollen), ohne die Preise für Vieh und Getreide zu erhöhen, auch wenn sie selbst von Häcksel leben sollten. Swift: Ein kurzer Überblick über die Lage Irlands. 1727. O Meßkunst! Zaum der Phantasie, / Wer dir nur folgt, irret nie! Wer ohne dich will gehen, der gleitet. Albrecht von Haller: An den Herrn Geßner. 1729. Da nun all e endlich e Ding e sic h ausmessen lasse n i n alle m demjenigen, was sie endliches an sich haben, das ist, was sie sind, so ist nichts in der Welt, dabey die Mathematick nicht könte angebracht werden [...] s o bringet un s die Mathematic k z u de r vollkommensten Erkäntni s alle r mögli chen Ding e i n der Welt [... ] s o erlangen wi r durc h die Mathematick die Herrschaft über die Natur. [...] Aerometria, die Aerometrie. Ist eine Wissenschafft di e Luft zu messen . Es werde n nemlic h au s de r Erfahrun g einig e Eigenschaffte n de r Luff t angenommen, al s daß sie schweer und elastisc h ode r Feder-hart ist , sich durch Gewalt zusammendrucken, durch die Wärme ausdehnen, und durch

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die Kälte zusammenziehen lasset , und dann wird vermittelst der Arithmetick, Geometrie un d Algebra gezeiget, wi e man diese Kräffle un d Veränderungen nebenst denen dahe r entstehenden Würckunge n in iedem Fall e nach ihrer Grosse ausrechnen könne. [... ] Anemometrum, eine Windwaage. Ist eine Maschine, wodurch man die Gewalt des Windes abmessen kann. Dieselbe habe ich A. 170 8 erfunden , und in der Probe richtig gefunden. [... ] Mensura lineae se u simplex, da s Längen-Maaß. Is t eine gerad e Lini e von willkührliche r Länge , di e ma n nac h Gefalle n i n kleiner e Theil e eintheilet, um die Länge der Linien dadurch abzumessen. Daher geschieh t es, daß das Maaß nicht überall von gleicher Größ e ist . Wenn ma n demnach verschiedene Autore s lieset, s o muß man di e Maaße verschiedene r Oerter mi t einande r z u vergleiche n wissen . Diese r Unterschei d a n de n vornehmsten Orte n i n Europa hat Willebror d Snelliu s i n seine m Eratho stene Batavo lib. [...] gezeiget. [... ] Die beste Eintheilun g ist in zehen-theilige Brüche, s o daß ein e Ruthe 10 Schuhe, ei n Schu h 1 0 Zoll, ein Zoll 1 0 Linien und s o weiter bekom met: Welche Simo n Stevinu s in die Geometrie mit grossem Vortheile zu erst eingeführet, indem dadurch die Rechnungen sehr erleichtert worden. Christian Wolff: Mathematisches Lexicon. 1716. Die Schönhei t eine s künstliche n Werke s beruh t nich t au f eine m leere n Dünkel, sondern hat ihren festen und notwendigen Grund in der Natur der Dinge. Gott hat alles nach Zahl, Gewicht und Maß geschaffen. Di e natürlichen Ding e sin d schön , un d wenn als o di e Kunst auc h etwas Schöne s hervorbringen will, muß sie dem Muster der Natur nachahmen. Das genau e Verhältnis , di e Ordnun g un d richtig e Abmessun g alle r Teile, daraus ein Ding besteht, ist die Quelle alles Schönen. Johann Christoph Gottsched: Versuch einer kritischen Dichtkunst vor die Deutschen. 1730. O könnte dich ein Schatten rühren / Der Wollust, die die Geister spüren, / Die sich der Meßkunst zugedacht! / Du federtest von dem Geschicke / Die leeren Stunden doch zurücke, / Die du mit Liedern zugebracht. Abraham GotthelfKästner: In ein Stammbuch, 1742.

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Herr Eule r mißt de r Welten Größe , / O welch ei n Thor ist das! Ic h bin doch klüger, denn ich messe / Die Eimer Wein auf meinem Faß. [... ] Wolff zählt die Kräfte seine r Seele, / O welch ein Thor ist das! Ich bin doch klüger, denn ich zähle / Die Tropfen Wein im Deckelglas. Johann Wilhelm Ludwig Gleim: Vorzüge der Klugheit. 1744. Die Einbildungskraft (l'imagination) folgt [... ] nicht nur den Grazien und den schöne n Künsten , malt [... ] nicht nur die Natur, sondern vermag sie auch zu messen. [... ] Man sieht , da ß e s i n de r Wel t nu r ein e Substan z gib t un d da ß de r Mensch die vollkommenste ist. Er ist gegenüber den Affen un d den klügsten Tieren, was die Planetenuhr von Huygens gegenüber einer Taschen uhr von Julien le Roy ist. Julien Offray de La Mettrie: Der Mensch eine Maschine. 1747. Der erste, der ein Stück Land umzäunte und sich erkühnte zu sagen, die s gehört mir , un d einfältig e Leute antraf, di e es ihm glaubten , war de r ei gentliche Begründe r de r Gesellschaft . Welch e Verbrechen , wi e viel e Kriege, Morde und Greuel, wieviel Elend hätten dem menschlichen Ge schlecht erspar t bleibe n können , wenn einer di e Pfähle ausgerissen , de n Graben zugeschütte t un d seine n Mitmensche n zugerufe n hätte : „Glaubt diesem Betrüge r nicht ! Di r sei d verloren , wen n ih r vergeßt , da ß di e Früchte euch allen, der Boden aber niemandem gehört!" Jean-Jacques Rousseau: Abhandlung über den Ursprung und die Grundlagen der Ungleichheit unter den Menschen. 1753. Ist de r öffentlich e Fundu s einma l geschaffen , s o sin d di e Regierende n dessen rechtmäßige Verwalter, denn die Fundusverwaltung ist ein Teilbereich de r Regierung, der von großer, wenn auch nicht immer gleichblei bender Wichtigkeit ist; seine Bedeutung nimmt in dem Maße zu, wie die der andere n Ressorts abnimmt ; und man darf wohl behaupten , daß ein e Regierung den äußersten Grad der Korruptheit erreicht hat, wenn sie keinen andere n Lebensner v ha t al s da s Geld . Da nun abe r jede Regierun g stets zur Nachlässigkeit neigt, so wird schon dadurch allein deutlich, wes-

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halb kein Staa t bestehen kann , wenn sich seine Einkünfte nich t beständig erhöhen. Wenn man die Notwendigkeit zu einer solchen Erhöhun g verspürt, so ist das ein erstes Anzeichen für die innere Unordnung des Staates, und ein weiser Verwalter , de r Gel d z u beschaffe n sucht, u m di e gegenwärtige n Bedürfnissen z u befriedigen, versäumt nicht, nach de n nicht s o nahelie genden Gründe n fü r dies e neue n Bedürfniss e z u forschen , s o wi e ei n Seemann, de r das Wasser i n sein Schiff eindringen sieht, über dem Pumpen nicht vergißt, das Leck zu suchen und zu verstopfen. Aus dieser Be obachtung leitet sic h der wichtigste Grundsatz für die Verwaltung der Finanzen her: Man soll viel mehr Mühe darauf verwenden, den Bedürfhissen vorzubauen, als darauf, die Einnahmen zu vergrößern. Rousseau: Artikel Ökonomie in Diderots Enzyklopädie. Fünfter Band. 1754. Wenn Sie [...] die von Pope so gut dargestellte Kette der Wesen angreifen, sagen Sie , es stimme nicht, daß die Welt nicht bestehen könnte , wenn ein Atom au s de r Wel t entfern t würde . Si e zitieren daz u Herrn de Crousaz , dann fügen Si e hinzu, daß die Natur weder einem präzisen Maß noch einer präzisen Form unterworfen ist, daß kein Planet sich auf einer absolut regelmäßigen Kurv e bewegt, daß kein Wesen, da s wir kennen, ein e mathematisch präzis e Gestal t aufweist , da ß keine gena u bestimmt e Meng e für irgendeine n Vorgang erforderlich ist, daß die Natur niemals streng verfährt, daß somit kein Anlaß für die Behauptung besteht, ein Atom weniger auf der Erde sei die Ursache für den Untergang der Erde. Weit entfernt zu meinen, daß die Natur der Präzision der Mengen und Gestalten nicht unterworfe n sei, würde ich ganz im Gegenteil glauben, daß sie allein diese Präzision in aller Strenge beobachtet, weil sie allein Mittel und Zweck genau vergleichen und die Kraft a m Widerstand messen kann. Hinsichtlich jene r vermeintliche n Unregelmäßigkeiten , kan n ma n den n zweifehl, da ß si e all e ihr e physikalisch e Ursach e haben , un d genüg t e s denn, sie nicht wahrzunehmen, um ihr Vorhandensein zu leugnen? Diese scheinbaren Unregelmäßigkeite n beruhe n zweifello s au f irgendwelche n Gesetzen, di e wir nicht kennen und nach denen sich die Natur ebenso zuverlässig richte t wi e nac h denen , di e un s bekann t sind , au f irgendein e

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Kraft, di e uns verborge n is t und deren Behinderun g ode r Entfaltun g bei allen ihre n Operatione n fest e Maß e hat, denn sonst müßte man rundweg sagen, daß es Vorgänge ohne Anlaß und Wirkungen ohne Ursache gäbe , was ja jeder Philosophie widerstrebt. Rousseau an Voltaire. 18. August 1756. (Ein Bauer in der französischen Provinz im Jahre 1741, der Rousseau zunächst zögernd bewirtet hatte.) Als es ans Bezahlen ging, befiel ih n wieder Unruhe und Furcht: e r wollte mein Gel d nicht, sonder n wie s e s mit einer auffalligen Sche u zurück, und das vergnüglichste daran war, daß ich gar nicht begreifen konnte, wovor er sich den n fürchtete. Endlic h sprac h er die fruchtbare n Wort e Zollspion un d Kellerspürer aus. Er machte mi r begreiflich, da ß e r seine n Wei n au s Furch t vo r de r Getränkesteue r un d sein Bro t aus Furcht vor der Zehrsteuer verberge n müsse und daß er ein verlorener Man n sein, sobal d ma n auch nur ahnte, daß er nicht Hunger s sterbe. Alles, was er mir hierüber erzählte und wovon ich nicht die geringste Vorstellung hatte, machte mir einen Eindruck, der niemals verlösche n wird. Er legte den Keim zu jenem unausrottbaren Haß in mich, de n mein Herz seitdem gegen die Plagen, denen man das unglückliche Vol k unterwirft, un d gegen seine Bedrücke r genähr t hat. [... ] Ic h verließ sei n Hau s ebenso empör t wi e ergriffe n un d beklagt e da s Schicksa l jene r schöne n Landstriche, a n die die Natur ihre Gaben nur verschwendet hatte, um sie eine Beute der barbarischen Zollpächter werden zu lassen. Rousseau: Bekenntnisse. 1781. Ein physikalisches Geset z is t nur deshalb ein Gesetz, weil seine Messun g einfach is t un d wei l de r Maßstab , der e s repräsentiert , nich t nu r imme r derselbe, sondern einzigartig ist. Man kann [...] alles mit einer Berechnung darstellen, ohne etwas zu erreichen. Georges L. Ledere de Buffon: Des Epoches de la nature. 1748. Wer mißt und wägt, wird leer und unwirklich wie Maß und Gewicht. Wer seiner voll ist, in dem hat Gott keinen Raum. Israel Ben Elieser, genannt Baalschemtow: Vogelnest im Baum. Schiflut. Von der Demut. Um 1750.

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Es schein t mir , di e einzigen Gegenständ e de r abstrakte n Wissenschafte n und des Beweises sind Größe und Zahl, und alle Versuche, diese vollkommenere Gattun g de r Erkenntni s übe r dies e Grenze n auszudehnen , sin d bloße Spitzfindigkeit und Täuschung. Da die Bestandteile von Größe und Zahl völli g gleicharti g sind , s o werden ihr e Beziehungen schwieri g un d verwickelt, un d nicht s kan n sowoh l merkwürdige r wie auc h nützliche r sein, als ihre Gleichheit oder Ungleichheit mittel s einer Mannigfaltigkei t von Mittelglieder n durc h ihre verschiedenen Erscheinunge n hindurc h zu verfolgen. Da hingegen alle anderen Ideen klar voneinander unterschieden und gesonder t sind , könne n wi r auc h durch die äußerst e Müh e niemals weiter vorrücken , al s dies e Unterschiedenhei t z u beobachte n un d durch eine auf der Hand liegende Erwägung zu erklären, das eine Ding sei nicht das andere. [... ] Nehmen wi r irgendeine n Ban d i n di e Hand , beispielsweis e au s dem Gebiet de r Theologie ode r Schulmetaphysik, so brauchen wir nur zu fragen: Enthäl t e r irgendein abstrakte s Urteil über Größe oder Zahl ? Nein . Enthält er ein erfahrungsmäßiges Urteil über eine Tatsache und Existenz? Nein. - Dann in s Feuer damit; denn er kann nichts andere s enthalte n als Sophisterei un d Selbsttäuschung. David Hume: Untersuchung über den menschlichen Verstand. 1748. Die Methode der Mathematiker ist gut, aber hat sie wirklich eine so große Reichweite, wie sie ihr Descartes gab? [...] Mit der Natur verhält es sich nicht wie mit den Maßen und Größenverhältnissen. Im Hinblick auf diese Verhältnisse hat Gott dem Menschen ei ne Intelligenz gegeben , die sehr weit zu gelangen vermag; denn er wollte ihn befähigen, ei n Haus, ei n Gewölbe, eine n Damm und tausend andere Bauwerke z u errichten , bei dene n es notwendig wäre, zu zähle n un d z u messen. Abbe Pestre: Artikel Cartesianismus in Diderots Enzyklopädie. Zweiter Band. 1752. , l. Wenn vierzigtausend Pfarrer i n Frankreich achtzigtausen d Kinder hätten, so würden diese Kinder zweifellos besser erzogen als die anderen, der

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Staat würde dadurch Untertanen und anständige Menschen und die Kirche Gläubige gewinnen. [... ] 8. Hunderttausend verheiratet e Prieste r würde n hunderttausend Fami lien gründen - wa s jährlich zehntausend Bewohner mehr bedeuten würde. Wenn man nur fünftausend zählte , so würde diese Rechnung in zweihundert Jahren immerhin noch eine Million mehr ergeben. Darau s folgt, da ß man ohne das Zölibat heute vie r Millionen Katholiken meh r hätte, wen n man nu r vo n Fran z I . an zählt, un d da s würde ein e beträchtlich e Geld summe bedeuten, wenn es, wie ein Engländer ausgerechnet hat , wahr ist, daß ein Mensch fü r den Staat mehr als neun Pfund Sterlin g wert ist. Denis Diderot: Artikel Zölibat in der Enzyklopädie. Zweiter Band. 1752. So wird von den Würfeln gesagt, bei denen man eine der Seiten schwere r gemacht hat als die anderen; es ist ein Betrug, der darauf abzielt, nach Belieben ein e niedrig e ode r ein e hoh e Zahl würfel n z u können. Ma n zink t die Würfel, inde m man die Vertiefungen mi t irgendeinem Stof f füllt , de r bei gleichem Volumen schwerer ist als die Menge Elfenbein, die man entfernt hat, um sie zu kennzeichnen. Ma n zinkt sie auch in einer noch raffi nierteren Weise , nämlich dadurch, daß man den Schwerpunk t außerhalb des Mittelpunkts de r Masse verleg t - wa s möglich ist , ja soga r seh r oft gegen di e Absich t de s Drechsler s un d de r Spiele r geschieht , wen n da s Material der Würfel keine einheitliche Konsistenz besitzt. Natürlich bleibt der Würfe l dan n häufiger au f der Seit e liegen , von welcher der Schwer punkt am wenigsten weit entfernt ist. Diderot: Artikel Gezinkt. Enzyklopädie. Dritter Band. 1753. Die für kurze Zeit recht vorteilhafte, aber auf die Dauer gefährliche Hilfsquelle (ich meine die, welche darin besteht, die Einnahmen des Staates an Steuerpächter z u verkaufen, die Geld vorschießen) ist eine Erfindung, die Katharina von Medici au s Italien mitgebracht hat und die mehr als irgendeine andere zum Unglück unseres schönen Königreichs beitragen kann. Diderot: Artikel Steuerpächter in der Enzyklopädie. Zwölfter Band. 1762.

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Nun begnügen wir uns aber nicht damit, unsere Kenntnisse zu erweitern, bis wir wissen, durch welche Kräfte gewisse Wirkungen in der Natur verursacht werden; wir gehen weiter und messen gan z genau die Grade der Kräfte un d de r Wirkungen, damit zutage träte, daß eine bestimmte Kraf t bestimmte Wirkunge n hervorrufe n kann . S o gib t e s zu m Beispie l viel e Leute, die schon zufrieden sind , wenn sie wissen, daß die in einem artesischen Brunnen gewaltsam zusammengepreßt e Luf t da s Wasser bis zu einer außergewöhnlichen Höh e treibt; doch andere, die wißbegieriger sind , trachten zu entdecken, u m wieviel die Kraft de r Luf t zunimmt , wenn sie unter Druck nur die Hälfte, ei n Drittel oder ein Viertel des Raumes einnimmt, den sie vorher ausgefüllt hat , und wie hoch si e dabei jeweils das Wasser steige n läßt . E s heiß t unser e Kenntniss e bis zu r höchste n Stuf e entwickeln, wen n wir e s fertig bringen, alle s zu messen, was Größ e hat, und in dieser Einsicht hat man die Mathematik erfunden. Diderot: Artikel Philosophie. Enzyklopädie. Zwölfter Band. 1761. Wenn wir in einem Ganzen einerley Wesen etlichemal denken: So schreiben wi r ih m ein e Grosse zu . Es ist als o di e Grosse (quantitas ) diejenige Eigenschaft de r Dinge, vermög e deren ei n gewisses betrachtete s Wese n mehr als einmal darinnen gesetzet wird. [...] Wenn wir uns eine Grosse deutlich vorstellen und sie von ändern unterscheiden wollen : So müssen wir sie messen, das ist, wir müssen sie gegen ein anderes Ding, dessen Gross e uns bekannt ist, halten und bestimmen, wie si e sich gegen einander verhalten. Die Bestimmung der Grosse (magnitude) ist nicht mit der Grosse überhaup t (quantitate) oder mit de r Art de r Grosse , welch e eine m Ding e zukommt , zu verwirren . Di e Be stimmung der Gross e setze t ma n den Eigenschaften eines Dinges entge gen, weil nemlich eben nach der Grosse dererselben gefragt wird . Hingegen da ß ei n Din g überhaup t eine Gross e habe , ingleiche n da ß e s dies e oder jene Ar t vo n Gross e habe , gehöre t selbs t unte r die Eigenschaften, welche man der Grosse entgegen setzet, wenn man sagt, daß zwey Dinge nicht bloß quantitate, sondern qualitate unterschieden sind. Christian August Crusius: Entwurf der notwendigen Vernunftwahrheiten, wiefern sie den zufälligen entgegengestellt werden. 1753.

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Wahrscheinlich habe n alle Wissenschaften ihren Ursprung in den Sinnen; aber di e Mathematik hat den Vorteil, daß sie die Sinne auf eine Ar t und Weise einsetzt, die den Irrtum ausschließt. Die Notwendigkeit, Ländereie n zu vermessen - erleichter t durc h die besondere Art der Ausdehnung, die darin besteht, da ß sie selbst gemesse n wird, indem man sie in Beziehung setzt z u dem Ort, de n sie einnimmt - , führt e zu r Entstehung de r erste n Elemente der Mathematik. Die Vorstellungen von Zahlen sind ebenso einfach und vertraut, und aus diesen wenigen leicht zu kombinierenden Idee n hat ma n di e mathematische n Wissenschafte n gebildet, z u dere n Gegen ständen all das zählt, was man quantitativ betrachten kann. Anne Robert Jacques Turgot: Grundriß für zwei Abhandlungen über die Universalgeschichte. 1753. Zu zählen ist eine moderne Praxis, die Methode der Alten war das Schätzen; und wenn Zahlen geschätzt werden, sind sie immer überhöht. SamuelJohnson: The vanity of human wishes. 1749. Ich habe versucht , ei n Tableau von de n Grundzüge n de r ökonomische n Ordnung zu machen, um darin Ausgaben und Erträge in einer leicht faßli chen Übersich t darzustelle n un d u m z u eine m klare n Urtei l darübe r zu kommen, welcher Art die Orientierungen und Desorientierungen sind , die die Regierung verursachen kann. [...] Ich bin aufs äußerste überrascht, daß das Parlement keinen andere n Ausweg als den der Sparsamkeit sieht , um den Etat in Ordnung zu bringen. Es kennt sich darin schlechter aus als der Verwalter eines Edelmannes, welch letzterer mehr ausgab, als er an Revenuen hatte, und den Verwalter bedrängte, er solle ihm die Mittel beschaffen - worau f jener ih m nicht etw a sagte, e r möge sparen , sonder n ihm auseinandersetzte, daß er nicht die Ackergäule vor die Equipage spannen und die Kutschpferde im Stall belassen dürfe ; daß , wenn nur jedes Ding seinen richtigen Platz habe, er noch mehr würde ausgeben können, ohn e sich dabei zu ruinieren. ™5 Quesnay an Honore Gabriel Victor Riqueti, Comte de Mirabeau.

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Absolutismus und Aufklärung Solange i n eine m Königreich , da s de n Luxu s liebt, die Steuer n nicht s o erhoben werden, daß man von den Privatpersonen nu r Abgaben im Verhältnis z u ihre m Wohlstan d verlangt , kann die Lag e diese s Königreich s nicht besser werden; ein Teil der Untertanen wird im Überfluß lebe n und während eine r Mahlzei t sovie l esse n wi e hundert Familien, währen d der andere nur Brot haben und tagtäglich weiter zugrunde gehen wird. [... ] In Frankreich leg t ma n Registe r an , in di e man die verschiedenen Klasse n von Grund und Boden einträgt. Es ist dagegen nichts einzuwenden, wen n diese Klassen mi t Gerechtigkeitssinn un d Scharfblick unterschiede n wer den; aber es ist schwer, die Weitunterschiede von Grund und Boden richtig zu erkennen, un d noch schwerer , Leut e zu finden, di e Interesse daran haben, si e bei de r Aufstellung der Register richti g z u erkennen. E s sin d also zwe i Arte n der Ungerechtigkei t z u befürchten : di e Ungerechtigkei t der Menschen und die Ungerechtigkeit der Sache. Frangois Quesnay: Artikel Steuer in Diderots Enzyklopädie. Achter Band. 1758. Man sag t gewöhlich , da ß Schönhei t i n einer bestimmten Proportio n von Teilen bestünde. Be i genauer Erwägung finde ich gute Gründe, daran zu zweifeln, da ß Schönhei t ein e Ide e sei, di e überhaupt mit Proportio n zusammenhängt. Proportion betrifft fas t ausschließlic h di e Angemessenheit, wie dies jede Idee von etwas Geordnetem zu tun scheint, und muß deshalb eher als eine Erscheinung des Verstandes als für eine primäre Ursache angesehen werden , die auf Sinne und Einbildungskraft wirkt. Wenn wir finden, daß ein Objekt schön sei, so tun wir das nicht auf Grund einer langen Beobachtung un d Untersuchung; Schönheit verlang t keine Unterstützung durch unser Raisonnement; selbst der Wille spielt nicht mit hinein; das Erscheinen vo n Schönhei t verursach t vielmeh r ebens o unmittelba r eine n gewissen Gra d von Liebe in uns, wie die Berührung von Eis und Feuer die Ideen von Hitze oder Kälte hervorruft. Um in diesem Punkte zu einem befriedigenden Ergebni s z u kommen , wäre e s seh r gut , einmal z u prüfen , was Proportion ist; denn manche, die das Wort gebrauchen, scheine n weder ei n sehr klares Verständni s für seine Bedeutung zu haben, noch seh r deutliche Ideen über die Sache selbst. Proportion ist das Maß quantitativer Verhältnisse. D a jede Quantitä t teilbar ist, leuchtet es ein, daß jeder ein -

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zelne Teil, zu dem man durch Teilung irgendeiner Quantitä t gelangt, ein bestimmtes Verhältni s z u de n andere n Teile n un d zu m Ganze n habe n muß. Diese Verhältniss e sin d de r Ursprung de r Idee de r Proportion. Si e werden durc h Messun g gefunde n un d sin d di e Objekt e mathematischer Forschung. Ob aber irgendein Teil einer bestimmten Quantität ein Viertel, Fünftel, Sechste l oder die Hälfte des Ganzen sei und ob er dieselbe Länge wie ein anderer Teil - ode r die doppelte oder die halbe - habe , das ist für das Gemü t ein e durchau s gleichgültige Sache ; e s nimmt in diese r Frag e eine neutral e Stellun g ein ; un d gerad e diese r absolute n Indifferen z un d Ruhe de s Gemüte s verdanke n di e mathematischen Spekulatione n einig e ihrer beachtliche n Vorzüge ; dort gib t e s nämlich nichts, wa s di e Einbildungskraft interessiere n könnte; dor t kann die Urteilskraf t de n entschei denden Punk t frei und unbefangen prüfen. Alle Proportionen, all e quantitativen Anordnungen sind für den Verstand gleich, denn aus allen ergeben sich für ihn dieselben Wahrheite n - au s den größeren wie den kleineren, aus der Gleichheit wi e der Ungleichheit. Aber Schönheit is t sicher kein e Idee, di e mi t Messun g zusammengehörte ; un d ebensoweni g ha t si e mit Rechnung und Geometrie zu tun. Wenn sie es hätte, so müßten wie in der Lage sein, einige bestimmte Maße herauszuheben und -entwede r für sich betrachtet ode r im Verhältnis zu anderen - al s schön darzutun; wir könnten dan n diesen glücklic h gefundene n Maßsta b auch an jene natürlichen Objekte anlegen, fü r deren Schönheit wir keinen Zeugen als die Sinne haben, un d könnten di e Stimm e unsere r Leidenschaften durc h die Bestim mungen unserer Vernunf t bestätige n lassen . D a wir aber diese Hilf e ent behren müssen, wollen wir prüfen, o b Proportion nicht doch in irgendeinem Sinne als Ursache von Schönheit angesehen werden könne - wi e dies so allgemein und von manchen so zuversichtlich versichert wird. Wenn Proportion ein e de r Grundlagen der Schönheit wäre , s o müßte diese Kraf t entwede r vo n de n natürliche n Eigenschaften gewisse r Maß e abzuleiten sein, die in mechanischer Weise wirken, oder von der Wirkung der Gewohnheit , ode r vo n de r Eignun g gewisse r Maße , besondere n Zwecken de r Bequemlichkeit z u entsprechen. Unser Anliegen muß demnach sein, zu untersuchen, ob die Teile solcher Objekte des Pflanzen- und Tierreichs, di e schö n gefunde n werden , unveränderlich nach bestimmten Maßen gebildet sind, so daß wir überzeugt sein dürfen, daß die Schönheit

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Absolutismus und Aufklärung auf diese n Maße n beruh t - se i e s nac h de m Prinzip eine r natürlich mechanischen Ursache , sei es auf Grund von Gewohnheit oder sei es endlich auf Grund der Brauchbarkeit für irgendwelche bestimmten Zwecke. Edmund Burke: Von der Schönheit. 1757. Zwei Arten des Vertrags, dadurch, was uns gehöret, / dem Nächsten eigen wird, hat die Vernunft gelehret : / Die Schenkung und den Tausch. / Der Menschen schwach e Zahl, die Armut erster Zeit / erhielten au f der Welt des Tausches Möglichkeit . / Doch als die Völker sich mit neuen Völkern mehrten / und Menschen etwa s mehr als Vieh und Wein begehrten; / als mit der Künste Witz, der neuen Städte Pracht / die Zahl der Güter wuchs; da ward das Geld erdacht! / Ein dichteres Metall, in tiefer Schächt e Gründen, / mit Arbeit und Gefahr nur mühsam aufzufinden; / ein Erz, hell wie der Mond; ein feuri g Gol d allein / schien das bequemste Ma ß der Ding e Werts z u sein . / D a sa h Thessalie n mi t schwere n Hammerschläge n da s Zeichen des Gehalts au f rundes Silber prägen; / und so entstand de r Gott, vor dem der Kaufmann kniet , / auf den des Künstlers Äug und auc h des Landmanns sieht, / der über Meer und Berg den Menschen Flügel machte / un d Waren vo n de m Nil zu m kalten Iste r brachte. / Sei n Glan z macht Blöde kühn , Unschlüssige bereit ; / gibt müden Armen Kraft un d Bauern Höflichkeit. / Vor ihm eröffnen sic h der ehmen Türen Riegel, / der Kisten festes Schloß und selbst der Herzen Siegel. [... ] Für Geld begibt der Mensch sich willig seiner Rechte, / gibt Haus und Äcker her, macht sich zu andrer Knechte; / für Geld entsagt e r gern dem teuren Vaterteil, / und alles ist für Geld, auch selbst die Hoffnung feil . Sei ni e de s Gelde s Knecht , laß e s nicht müßig rosten; / mi t Unrech t such es nie, nie auf der Tugend Kosten; / sei ehrlich bei dem Kauf. Dein Maß und dein Gewicht / verkürze nie der Geiz, und was dein Mund verspricht, / dem komme treulich nach; und eile, dich des Armen, / der seinen Lohn begehrt, ohn Aufschub zu erbarmen. Magnus Gottfried Lichtwer: Das Recht der Vernunft. 1758. Zur Zeit Karls des Großen kam man auf den Einfall, daß die Geistlichkeit außer ihren eigene n Ländereie n de n Zehnten vom Grund und Boden de r anderen besitze n müsse . Diese r Zehnt e bedeutet , wen n man di e Koste n

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der Bebauung in Rechnung stellt, mindestens ei n Viertel. Um dieser Zahlung sicher zu sein, gab man si e als göttliches Rech t aus . Wieso war si e göttliches Recht? Wa r Gott auf die Erde hinabgestiegen, u m irgendeine n Abbe den vierten Teil seines ganzen Vermögens zu schenken? Nicht daß ich wüßte. Voltaire: Artikel Landpfarrer im Philosophischen Wörterbuch. Berkeley, de r Bischof von Cloyne, ist der letzte, der mit hundert verfänglichen Sophisme n beweise n wollte , da ß es keine Körper gibt. Si e hätten, behauptet er, weder Farbe Geruch noch Temperatur; diese Modalitäten lägen i n unsere n Empfindunge n un d nich t i n de n Dinge n selbst . [... ] E r glaubt zu beweisen, daß es keine Ausdehnung gäbe, weil ei n durch verschiedene Gläser betrachtete r Körpe r ihm größer oder kleiner erschiene n war, als er ihn mit seinen Augen gesehen hatte . Daraus schloß er , daß es keine Ausdehnung und damit überhaupt nichts gäbe, da ein Körper nicht gleichzeitig vie r Fuß, sechzeh n Fu ß und nur eine n Fu ß ausgedehn t sei n könne. E r hätte nur ein Maß zu nehmen und festzustellen brauchen, daß ein Körpe r unabhängi g davon , wi e gro ß e r mir erscheint , ein e Ausdeh nung von soundso viel Maßeinheiten besitzt. Voltaire: Artikel Körper im Philosophischen Wörterbuch. Uns ist gegeben zu rechnen, zu wägen, zu messen und zu beobachten. Da s ist Naturphilosophie, fas t alle s übrige ist Spekulation. Descartes' Unglück war, auf seiner Italienreise nich t Galilei konsultiert zu haben, der rechnete, wog, maß und beobachtete, de r den Proportionalzirkel erfunden , da s Gewicht der Luft ermittel t sowie die Satelliten des Jupiters und die Drehung der Sonne um ihre Achse entdeckt hat. Voltaire: Artikel Cartesianismus im Philosophischen Wörterbuch. Auch i n de n Wissenschafte n konnt e es kaum ohne Schwinde l abgehen . Der eine spricht von Wirbeln eines feinverteilten, kugelförmigen, gerippten und gerieften Stoffes , de r andere von stoffliche n Urbestandteilen , die keine Materi e sind , un d vo n eine r prästabilierte n Harmonie , di e dafü r sorgt, daß die Uhr des Körpers die Stunde schlägt, wenn die Uhr der Seele

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Absolutismus und Aufklärung sie anzeigt. Diese Hirngespinste finde n einig e Jahre Anhänger. Wenn sie aus der Mode gekommen sind, betreten neue Eiferer die Wanderbühne. Voltaire: Artikel Scharlatan /Schwindler im Philosophischen Wörterbuch. Zum Unglück und zur Schande der Menschheit haben in allen zivilisierten Ländern, auße r vielleich t i n China di e Priester das auf sic h genommen , was einzig Sach e der Philosophen gewese n wäre. Diese Priester befaßte n sich mit der Regelung de s Jahresablaufs. Dies se i ihr Recht, behauptete n sie, denn die Völker müßten über ihre Feiertage Bescheid wissen. S o hielten sic h di e Prieste r i n Chaldäa , Ägypten , Griechenlan d un d Ro m fü r Mathematiker un d Astronomen , abe r ihr e Mathemati k un d Astronomi e waren auc h danach! Si e waren viel zu seh r in Anspruch genommen vo n ihren Opfer n un d Orakeln , vo n ihre r Wahrsagere i un d Zeichendeutung , um etwas Ernsthaftes zu studieren. Wer die Quacksalberei z u seinem Berufmacht, kann nicht exakt und klar denken. Astrologen waren diese Priester, aber niemals Astronomen . Auch di e griechischen Prieste r unterteilte n das Jahr anfänglich nur i n dreihundertsechzig Tage. Die Mathematiker mußten sie erst belehren, daß sie sich u m meh r als fün f Tag e verechnet hatten. Daraufhin reformierten sie ihren Kalender. Andere Mathematiker wiesen ihnen nach, daß sie sich um weitere sechs Stunden verrechnet hatten. Iphitus setzte eine Änderung des griechische n Kalender s durch . Man fugt e de m fehlerhafte n Jah r alle vier Jahr e eine n Ta g hinzu , un d Iphitu s ga b diese r Kalenderrefor m di e Weihe durch die Einführung der Olympiaden. Schließlich sa h man sic h genötigt, sic h an den Philosophen Meto n zu wenden. Diese r schu f durch Kombination des Mondjahres mit de m Sonnenjahr seinen Zyklus von neunzehn Jahren, nach deren Ablauf die Sonne und der Mond mi t eine r Abweichun g von anderthalb Stunden wieder an der gleichen Stell e standen . Dieser Zyklu s wurde auf dem Forum Athens in Gold graviert, und dies ist die berühmte „goldene Zahl", deren man sich noch heute mit den notwendigen Korrekturen bedient. Es ist zur Genüg e bekannt, welch e lächerlich e Verwirrun g di e römische n Prieste r be i de r Berechnung de r beweglichen Fest e angerichte t hatten . Di r Versehe n wa r so groß, daß ihre Sommerfeste in den Winter fielen. Caesar, dieser univer-

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sale Geist , mußt e de n Philosophe n Sosigene s au s Alexandri a komme n lassen, um die schweren Fehler der Priester zu korrigieren. Und als es sich unter dem Pontifikat Gregor s . als notwendig erwies, Caesars Kalen der z u reformieren, a n wen wandt e man sic h dann? An einen Inquisito r vielleicht? Nein, an einen Philosophen, einen Arzt, Lilio mit Namen. Voltaire: Artikel Philosoph im Philosophischen Wörterbuch. In meiner Jugen d glaubt e ich, Newto n hab e sein Glüc k seine n außeror dentlichen Verdienste n z u verdanken gehabt. Ich bildete mir ein, der Hof und die Stadt London hätten ihn aus ehrlicher Begeisterung zum königlichen Münzmeiste r ernannt . Weit gefehlt . Isaac Newto n hatt e ein e rech t liebenswerte Nichte , Madame Conduit, und diese gefie l de m Schatzmei ster Halifa x sehr . Di e Infinitesimalrechnun g un d di e Gravitatio n hätten ihm ohne seine hübsche Nichte nichts genützt. Voltaire: Artikel Newton und Descartes im Philosophischen Wörterbuch. Wir habe n ein e genau e Zeitbestimmun g fü r die Wissenschaf t de r Chal däer: sie findet sich in den 190 3 Jahre umfassenden Himmelsbeobachtungen, di e vo n Babylo n durc h Kallisthene s a n den Lehre r Alexander s ge sandt wurden . Dies e astronomische n Tafel n gehe n präzis e au f da s Jah r 2234 vor unserer üblichen Zeitrechnung zurück. Voltaire: Essay über die Sitten und den Geist der Nationen. 1756. Der höchste Vorwur f der Kunst fü r denkende Menschen is t der Mensch oder nur dessen äußere Fläche, un d diese is t für den Künstler so schwe r auszuforschen wie von den Weisen das Innere desselben, und das Schwerste ist, was e s nicht scheint, di e Schönheit, wei l sie, eigentlic h z u reden, nicht unter Maß und Zahl fällt. Johann Joachim Winckelmann: Erinnerung über die Betrachtung der Werke der Kunst. 1759. Der Bau des menschlichen Körper s besteht aus der dritten als der ersten ungleichen Zahl , welches di e erste Verhältniszahl ist, denn sie enthält die erste gerade Zahl und eine ander e in sich, welch e beide miteinander ver-

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bindet. [... ] Dahe r is t in dieser Zah l Anfang, Mitt e und Ende, un d durch die Zahl Drei sind , wie die Pythagoräer lehren, alle Dinge bestimmt. [... ] Es ist glaublich, da ß die griechischen Künstle r nach Art der ägyptische n so wie die größeren Verhältnisse, also auch die kleineren durch genau bestimmte Regeln festgesetzt gehabt und daß in jedem Alter und Stande die Maße der Längen sowohl al s der Breiten wie die Umkreise bestimmt gewesen. [... ] Die Regehi der Proportion, s o wie si e in der Kunst von dem Verhältnisse des menschlichen Körper s genommen worden, sind wahrscheinlic h von den Bildhauern zuerst bestimmt und nachher auch Regehi in der Baukunst geworden . De r Fu ß wa r be i de n Alte n di e Rege l i n alle n große n Ausmessungen, un d die Bildhauer setzten nach der Länge desselben da s Maß ihrer Statuen und gaben denselben sech s Längen des Fußes, wie Vitruvius bezeugt, denn der Fuß hat ein bestimmteres Maß als der Kopf oder das Gesicht, wonach die neueren Maler und Bildhauer insgemein rechnen. Winckelmann: Geschichte der Kunst des Altertums. 1764. Gute Sitten haben fü r di e Gesellschaft mehr Wert als alle Berechnungen Newtons. Friedrich der Große an d'Alembert. 1781. Nichts schadet de m Handel mehr als Mangel an Gewissenhaftigkeit, falsches Ellenmaß oder Betrügereien ähnlicher Art. Um die Hersteller soweit wie möglich davon abzuhalten, daß sie das Volk und die Fremden betrügen, gibt es im ganzen Land feste Fabrikinspektoren, di e die Waren überprüfen und zurückweisen, was minderwertig ist. Friedrich der Große: Regierungsformen und Herrscherpflichten. 1777. Zwo Thaler giebt kein großer König, / Nein, sie erniedrigen mich ein wenig. Anna Luise Karsch an Friedrich den Großen, dessen Honorar zurücksendend. Um 1760.

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Wenn e s dem menschlichen Geist möglich ist , bis in diese Geheimniss e (der chemischen Reaktionen ) vorzudringen, dann können wir allein durch die Erforschung des spezifischen Gewichts von Stoffen hoffen , die s zu erreichen. Die Mengen an Salz, die in zwei Stoffen, di e sich verbinden wollen, enthalte n sind , de r Vergleich ihre r spezifische n Gewichte mi t dem jenigen, da s die Verbindung aufweist, z u der sie werden, und schließlic h das Ergebnis desselben Versuchs mit einer anderen Zusammensetzung der Ausgangsstoffe könne n ein e Ansammlun g a n Date n bieten , di e ein e Lösung des Problems ermöglicht. Antoine Laurent Lavoisier: Abhandlung über die Mittel zur exakten Messung der spezifischen Gewichte von Stoffen. 1768. Wir wollen diesen Berich t mit einer kurzen Betrachtung über die Exaktheit schließen , die bei chemischen Experimente n anzuwende n ist . Dies e Wissenschaft, di e fü r lange Zeit von alle n anderen Wissenschaften abgesondert war, hat geglaubt, ohne Gewichte und Messungen auskomme n zu können, dene n di e allgemein e Physi k ihr e schönste n Entdeckunge n ver dankt. Si e erlangt e Ergebniss e übe r irgendwelch e vage n Beziehunge n zwischen de n Eigenschaften der Bestandteile und den Eigenschaften der Verbindungen. Dies e Method e kan n nich t zuverlässi g sein , wei l di e Wahrnehmung uns nicht exakt darüber Aufschluß gibt , was wirklich zu treffend ist , solange si e uns nicht Zusammenhänge liefert, di e als präzise Angaben verstande n werde n können . Nun , Zusammenhäng e diese r Ar t zeigen sic h überhaup t nicht i n Geschmack, Geruch und so weiter. Dies e Eigenschaften können höchstens daz u dienen, spontan irgendwelche Substanzen z u unterscheide n un d z u erkennen , abe r wie könne n wi r siche r sein, daß wir alle Prinzipien eines Stoffes beisammen haben, den wir analysieren wollen? E s ist notwendig, weniger trügerische Hilfsmittel heranzuziehen, nämlich die Bestimmung des Volumens und des Gewichts jedes Bestandteils de s Stoffes , desse n Wese n wi r bestimme n wollen , un d de r Vergleich diese r Volumin a un d Gewicht e untereinande r un d mi t de m Stoffe selbst . Dies e Instrument e sin d di e einzigen , di e di e Prinzipie n natürlicher Substanze n enthülle n können ; deshal b sollte n di e Chemi -

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ker vo n de n Instrumente n be i alle n Experimente n strenge n Gebrauc h machen. Lavoisier: Protokoll der Versuche zur Bestimmung der Zusammensetzung von Wasser. 19. und 28. Februar 1785. Bei Bestimmungen , ode r Ausmessunge n de r Größe n vo n alle n Arte n kommt e s also darau f an, daß erstlich ein e gewisse bekannt e Größe vo n gleicher Ar t festgesetzt werde, welche da s Maß, oder die Einheit genannt wird, un d lediglic h vo n unsere r Willkü r abhängt; alsdann , da ß man be stimme, i m welche m Verhältni s di e gegeben e Größ e z u diese m Maß e stehe, welches stets durch Zahlen angegeben wird. Leonhard Euler: Algebra. 1770. Maße, nicht Menschen, waren stets meine Leitlinie. Oliver Goldsmith: The Good Natur 'd Man. 1768. Daß unser e Vorfahre n kluge Köpf e gewesen , beweise t allei n de r Kerb stock. Keine Erfindung ist simpler und größer wie diese. [... ] Jetzt ist es einem Seestädter leicht, den Handel eines ganzen Landes zu verderben. Ungestraf t macht er die Wappen und Zeichen andere r Lände r nach, drück t solch e au f schlechte War e und verleumdet dami t di e Red lichkeit des Mannes und des Orts, der mit aller Treue seinem Zeichen und Wappen Ehre zu machen suchte . Er verändert das Gewicht, verkürz t die Elle un d verkauf t polnisc h fü r preußisch , bi s endlic h di e Empfänger der schlechten War e überdrüssig auf eine neue Spur geleitet werden. Justus Möser: Gedanken über den Verfall der Handlung in den Landstädten. 1774. Die umständliche und schwierige Prozedur, da s Metall genau zu wiegen, war der Anlaß zum Prägen von Münzen, von deren beiden Seiten biswei len auch die Ränder vollständig ausgeprägt wurden, so daß man erwarten konnte, da ß de r Prägestempe l nich t nu r di e Feinhei t sonder n auc h da s Gewicht de s Metall s gewährleistete . Solch e Münze n ha t man , wi e e s heute üblich ist, nach Zahl und nicht nach Gewicht angenommen. Die Bezeichnung de r Münze n schein t ursprünglic h da s Gewich t ode r de n 201

Absolutismus und Aufklärung Gehalt an Metall ausgedrückt zu haben. Zur Zeit des Servius Tullius, der die erste n Münze n i n Rom präge n ließ , enthiel t de r A s ode r Pond o ei n römisches Pfun d gute s Kupfer. Es war wie unser Troy-Pfund i n 1 2 Unzen unterteilt, von denen jede wiederum aus einer vollen Unze gutem Kupfe r bestand. Das englische Pfund Sterlin g enthielt zur Zeit Eduard I. ein Pfund Silber nac h Towergewich t vo n bestimmte m Feingehalt . Da s Towerge wicht schein t etwa s schwere r al s da s römisch e Pfun d gewese n z u sein , doch wiederum etwas leichter al s das Troypfund. Da s letztere wurde erst unter Heinrich VIH. im 18. Jahr seiner Regierung in die englische Münze eingeführt. Adam Smith: Der Reichtum der Nationen. 1776. Rechnen ist das Band der Natur, das uns im Forschen nac h Wahrheit vor Irrtümern bewahrt. Johann Heinrich Pestalozzi: Lienhard und Gertrud. 1781-1787. hi Pythagoras, de r bei den Griechen als erster die Bezeichnung Philosop h oder Freund der Wahrheit erhielt, werden wir bei näherem Hinsehen eine n begeisterten Schüle r der ägyptischen, chaldäischen und indischen Prieste r erkennen, einen Schüler , der gleich ihnen in Sinnbildern redete und möglicherweise ei n ebensolche r Betrüge r wa r wi e jene. Ma n komm t nich t umhin, Pythagora s eine n Betrüge r z u nennen , wenn ma n a n di e Lüge n denkt, di e e r i n de r Absich t ersann , fü r eine n außergewöhnliche n un d göttlichen Menschen angesehen zu werden. Cesar Chesneau Du Marsais, Paul-Henry Dietrich Baron d' Holbach: Essay über die Vorurteile oder Vom Einfluß der Meinungen auf die Sitten und das Glück der Menschen, eine Schrift, die die Verteidigung der Philosophie enthält. 1769. Das Volk von Frankreich ist taillable und corveable; das ist ein Stück der Verfassung, da s der König nicht ändern kann. Der Adel ist weder gehalten, die taille (Kopfsteuer) zu bezahlen, noch Frondienste zu leisten. Was würde den Adel, wenn man ihm einmal im Ersatz für Frondienste Lasten auferlegte, davo r bewahren, daß er nicht auc h die taille bezahlen müßte? Unzulängliches Syste m de r Gleichhei t - dere n erst e Wirkun g dari n

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besteht, all e Ordnun g de s Staate s z u erschüttern , inde m ma n alle n da s Joch der Steuern gleichmäßig auferlegt. Erklärung des Pariser Parlaments gegen die Pläne des Ministers Turgot, die Frondienste (corvees) zur Erhaltung der Staatsstraßen abzuschaffen und durch eine allgemeine Grundsteuer zu ersetzen. 1776. Rechnungsmünzen, eingebildet e Münzen , sin d solche , di e zwa r nich t mehr im Umlaufe sind, nach denen man aber doch noch fortfährt z u rechnen. Desgleichen sind: die Pfund Sterlin g de r Engländer, di e Livre s und Sols der Franzosen, die Scudi di Banco und die Lire in Venedig, die Scudi di Camera un d die Paoli in Rom. Noch jetzt rechnet man auf den Faröer Inseln nac h Skins , d a man doc h nu n Münze n hat und wir würden noch lange nac h Ducaten , Groschen , Schillingen , rechnen , wen n auc h kein e weiter gepräg t würden, s o wie wir noch jetzt di e Werthe der Dinge nach Thalem angeben. Johann Beckmann: Münzkunst. 1780. Die Gattunge n un d die Arte n sind [... ] nu r von un s geschaffen e Benen nungen, und wir haben sie schaffen müssen, weil die Beschränktheit unseres Geistes es uns unerläßlich machte, die Objekte zu klassifizieren. Nun sin d di e de n Zahle n gegebene n Benennunge n nu r ein e Art , di e Dinge zu klassifizieren, um sie unter den verschiedenen Beziehunge n ins Auge fasse n z u können, unte r denen si e beim Rechne n erscheinen . Au s demselben Grund e also , au s dem e s in de r Welt wede r Gattunge n noc h Arten gibt , gibt e s auch nichts, was zwei , drei ode r vier, kurz, was ein e Zahl wäre; e s gibt, wenn ich mich s o ausdrücken darf, nur eins, eins und immer wieder eins ; und die Zahlen sind nichts weiter als Namen, die wir zu unsere m Gebrauc h geschaffe n haben . I n de n Auge n Gotte s gib t e s keine Zahl . Da e r alles auf einmal sieht , zählt er nichts. Wir sin d es, die zählen, weil wir nur eins und wieder eins sehen, und um zu zählen, müssen wir zwei, drei, vier sagen, als wenn es etwas gäbe wie die Zwei, Drei oder Vier . Wi r mache n dies e Voraussetzun g tatsächlich . Wei l wir dazu neigen, unsere Abstraktionen als wirklich anzusehen, stellen wir leicht ein Prinzip auf , daß alles, was wir klar und deutlich begreifen, so, wie wir es

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begreifen, auc h außerhal b vo n un s existiert . Ei n gute r Kartesianer wir d daran nicht zweifeln. [...] Zwei Zahlen sind gleich, wenn sie dieselbe Zahl von Einheiten enthalten, [...] . Wen n wi r zwe i Zahle n messen, entdecke n wi r de n Überschu ß (exces) der größere n gegenübe r de r kleineren; wen n wir sie vergleichen , bemerken wir, da ß der Überschuß de r größeren gegenübe r de r kleinere n die Differenz zwische n beiden ist, und wenn wir die kleinere von der größeren abziehen, bemerken wir, daß dieser Überschuß oder diese Differen z das ist, was als Rest bleibt. Überschuß, Differenz, Res t sind also Wörter, die gena u dasselb e bedeuten . Abe r bei ihre r Anwendun g ist de r Blick punkt ein anderer. Überschuß deutet auf Maß, weil der Überschuß durch Messen erkannt wird. Differenz deute t auf Vergleich, weil man die Diffe renz durc h Vergleichen entdeckt . Rest deute t au f Subtraktion , weil man den Rest findet, nachdem man die kleinere Zahl subtrahiert hat. [...] Wenn wir den Wert (valeur ) einer Sach e nicht kennen, messen wir sie , um uns ein Urtei l übe r di e Beziehun g z u bilden, i n welcher si e zu eine r Sach e steht, deren Wert bekannt ist. Messen nun heißt bewerten (evaluer). Die Natur hat uns Maße aller Art a n die Hand gegeben , un d da s Bedürfnis lehrt uns, sich ihrer zu bedienen. hi jedem Einzeldin g zeig t si e uns die Einheit; in dieser Einheit haben wir das Maß der Zahlen. Welche s nun auch die Maße sein mögen, deren wir uns bedienen, wir müssen zählen, um die Dinge zu bewerten, und infolgedessen ist die Einheit das erste Maß. Die Einheit ist nicht meßbar. Vergeblich teilen wir sie, um sie zu messen. Wi r könnten si e endlos teilen und würden dabei immer nur unmeßbare Einheiten erhalten. Der Raum oder die Ausdehnung gehört zu den ersten Dingen, di e die Menschen messen gelernt haben. Die Natur gab uns das Maß dafür i n unseren Schritten, in unseren Füßen, in unseren Daumen; und man brauchte nur noch Schritte , Füße und Daumen zu zählen, um mehr andere Maßarten z u ersinnen . Si e gab uns auc h Maße fü r die Zeit i n den scheinbare n Umläufen de r Sonne ; abe r nun diese Maß e zu werten, bedurfte e s eine r langen Reihe von Beobachtungen, und jahrhundertelang hat man die Zeit nur ganz grob messen können.

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In unseren beide n Arme n hat die Natur uns eine Waag e gegeben , dere n Schalen unser e Hände sind. Diese Waage genügte uns, wenn wir uns damit begnügten , da s Gewich t de r Ding e ungefäh r festzustellen: abe r wi r waren nicht dazu geschaffen, un s immer mit diesem Ungefähr zu begrnügen. De r Hande l eröffnet e un s ander e Perspektiven : e s galt , genaue r z u bewerten oder zu wägen. Jetzt ahmten die Kaufleute die uns von der Natur gegebene Waag e nach , un d dies e Nachahmun g sa h wie ein e Erfindung aus. Wie die Waagen jünger sind al s der Handel, so sind die Münzen im eigentlichen Sinn e jünger al s die Waagen. [...] Heute teilen wir das Pfun d in zwe i Mark, di e Mark in acht Unzen, die Unze in acht Groschen, de n Groschen i n dre i Denar e un d de n Dena r i n vierundzwanzi g Gran , un d diese Einteilung ist nicht gerade die beste. Ein Gran hat kein Maß und wir bleiben be i diese r letzte n Unterteilun g stehen , wei l wi r di e Teil e eine s Grans vernachlässigen un d uns mit einem Ungefähr begnügen können. Condillac: Die Sprache des Rechnens. 1780. Überhaupt waren die Griechen große Liebhaber davon, mit ihren Philosophen den Narre n zu treiben. Die Athene r lachte n herzlich, als ihnen der witzige Possenreißer Aristophanes weismachte, Sokrates halte die Wolken für Göttinnen , messe aus, wieviel Flohfüße hoch ein Floh springen könne, [...]. Nichts is t möglicher , al s da ß Sokrate s wirklic h einma l etwa s gesag t haben konnte, da s zu diese m Aristophanischen Spa ß Anlaß gegeben. E r durfte nu r i n eine r Gesellschaft , wo.die Rede vo n Größ e un d Kleinhei t war, de n Irrtu m angemerkt haben, den man gewöhnlic h begeht, d a man von „groß " und „klein " als von wesentlichen Eigenschafte n sprich t un d nicht bedenkt , da ß e s bloß au f den Maßstab ankommt, ob ebendasselb e Ding groß oder klein sein soll. Er konnte nach seiner scherzhaften Art gesagt haben: man habe Unrecht, den Sprung eines Flohs nach der attischen Elle zu messen; ma n müsse, um die Schnellkraft de s Flohs mit derjenigen eines Luftspringers zu vergleichen, nicht den menschlichen Fuß , sondern den Flohfuß zu m Maß nehmen, wenn man anders den Flöhen Gerechtig keit widerfahren lassen wolle - und dergleichen. Christoph Martin Wieland: Geschichte der Abderiten. 1774.

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Wenn ma n als o di e allgemein e Tenden z eine r Handlung , durch di e di e Interessen eine r Gemeinschaft betroffen sind , genau bestimmen will, verfahre ma n folgendermaßen . Man beginne mi t eine r de r Personen, dere n Interessen a m unmittelbarsten durch eine derartige Handlung betroffen z u sein scheinen , un d bestimme (a) den Wert jeder erkennbaren Freude, die von der Handlung in erster Linie hervorgebracht zu sein scheint; (b) den Wert jede n Leids , da s vo n ih r i n erste r Lini e hervorgebrach t z u sei n scheint: (c ) den Wert jeder Freude, die von ihr in zweiter Linie hervorgebracht z u sei n scheint . Die s begründe t die Folgenträchtigkeit de r erste n Freude und die Unreinheit des ersten Leids; (d) den Wert jeden Leids, das von ihr in zweiter Linie anscheinend hervorgebracht wird. Dies begründet die Folgenträchtigkei t de s erste n Leid s un d di e Unreinhei t de r erste n Freude, (e) Man addiere die Werte aller Freuden auf der einen und die aller Leiden auf der anderen Seite. Wenn die Seite der Freude überwiegt, ist die Tendenz der Handlung im Hinblick auf die Interessen dieser einzelnen Personen insgesam t gut , überwiegt die Seite des Leids , is t ihre Tenden z ingesamt schlecht, (f ) Man bestimme die Anzahl der Personen, dere n Interessen anscheinen d betroffe n sind , un d wiederhol e da s obe n genannt e Verfahren i m Hinblick auf jede von ihnen . Man addier e die Zahlen, die den Grad der guten Tendenz ausdrücken, die die Handlung hat - un d zwar in bezug auf jedes Individuum, für da s die Tendenz insgesamt gut ist; das gleiche tue man in bezug auf jedes Individuum , für das die Tendenz insgesamt schlecht ist . Man ziehe die Bilanz; befindet sic h das Übergewicht auf der Seite der Freude, s o ergibt sich daraus für die betroffene Gesamt zahl ode r Gemeinschaf t vo n Individue n ein e allgemei n gut e Ten z de r Handlung; befindet e s sich auf der Seite des Leids, ergibt sich daraus für die gleiche Gemeinschaft eine allgemein schlechte Tendenz. Jeremy Bentham: Eine Einführung in die Prinzipien der Moral und der Gesetzgebung W. 1789. Nach der Schwierigkeit der verschiedenen Sprachen kommt gleich die der Verwendung verschiedener und willkürlicher Maße und Gewichte. James Madison: Virginia convention. 1788.

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13. Artikel. Für den Unterhalt der öffentlichen Gewal t und für die Ausgaben der Verwaltung ist eine allgemeine Steue r vonnöten; sie ist gleichmä ßig auf alle Bürger zu verteilen nach Maßgabe ihres Vermögens . Erklärung der Rechte des Menschen und des Bürgers. Französische Nationalversammlung. 20. bis 26. August 1789. Wie können di e Freunde de r Gleichheit die Buntheit un d Unbequemlich keit de r Maß e ertragen , di e a n die schändlich e Feudalsklavere i erinner n [...] Das Gesetz ruft die Bürger dazu auf, ihre Treue zur Einheit und Unteilbarkeit der Republik zu beweisen, inde m sie schon heute die neuen Maße in ihren Berechnungen un d Verträgen verwenden. [... ] Zur Schaffun g eine s wirklic h philosophische n Maßsystem s [... ] mu ß man sich an die Natur selbst wenden, die Grundlage des Maßes aus ihrem Wesen schöpfen und in ihr selbst die Methoden der Überprüfung finden . Aufruf der Pariser Nationalversammlung vom 8. Mai 1790. Der Zusammenhalt vo n allem Wägbaren wird bedingt durch das Nichtzusammenhaltende un d Unwägbare. [...] Erhaben ist , was auch nu r denken z u könne n ei n Vermögen de s Ge müths beweiset, da s jeden Maßstab der Sinne übertrifft. [... ] Die Größenschätzun g durc h Zahlbegriffe (ode r dere n Zeiche n i n de r Algebra) ist mathematisch, di e aber in der bloßen Anschauung (nach dem Augenmaße) is t ästhetisch. Nu n können wir zwar bestimmte Begriff e da von, wie groß etwas sei, nur durch Zahlen (allenfalls Annäherungen durch ins Unendliche fortgehend e Zahlreihen) bekommen, deren Einheit ein anderes Ma ß ist ; un d sofer n is t all e logisch e Größenschätzun g mathema tisch. Allein da die Größe des Maßes doch als bekannt angenommen werden muß, so würden, wenn diese wiederum nur durch Zahlen, deren Ein heit ei n anderes Ma ß sein müßte , mithin mathematisch geschätzt werde n sollte, wi r niemal s ei n erste s ode r Grundmaß , mithi n auc h keine n be stimmten Begrif f vo n eine r gegebene n Größ e haben können. Als o mu ß die Schätzun g de r Größe de s Grundmaßes bloß darin bestehen, da ß man sie i n eine r Anschauun g unmittelba r fasse n un d durc h Einbildungskraft zur Darstellun g de r Zahlbegriff e brauche n kann : d . i . all e Größenschät -

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zung der Gegenstände de r Natur ist zuletzt ästhetisch (d . i. subjectiv und nicht objectiv bestimmt). [...] Die Einbildungskraft schreitet in der Zusammensetzung, di e zur Größenvorstellung erforderlic h ist, von selbst , ohn e daß ihr etwas hinderlich wäre, ins Unendliche fort; der Verstand aber leitet sie durch Zahlbegriffe, wozu jene das Schema hergeben muß: und in diesem Verfahren , al s zur logische n Größenschätzun g gehörig , is t zwa r etwas objektiv Zweckmäßiges nac h dem Begriffe vo n einem Zwecke (der gleichen jede Ausmessun g ist) , abe r nicht s fü r di e ästhetisch e Urtheils kraft Zweckmäßiges und Gefallendes. Immanuel Kant: Kritik der Urteilskraß. 1790. Daß Hupazoli 22 Bände über seine Handlungen geschrieben, erklärt auch, warum er so alt geworden. Ic h habe mehr solche Buchhalter gekannt. [...] Die Männer nach der Uhr werden gewöhnlich alt, denn die Fähigkeit, alt zu werden, macht sie zu Männern nach der Uhr. Ich habe einen Man n gekannt, der die seltsame Grill e hatte, nach Tische bei m Obs t au s Äpfel n regelmäßig e stereometrisch e Körpe r z u schneiden, wobei e r immer de n Abfall aufaß . Meisten s endigt e sic h di e Auflösung des Problems mit einer gänzlichen Aufzehrung des Apfels. [... ] Am Ende sieht man, daß das Eichmaß alles Schönen und Richtigen das der Natur ist, da ß wi r dieses Maß in un s tragen, abe r s o überrostet vo n Vorurteilen, von Wörtern, wozu die Begriffe fehlen , von falschen Begriffen, daß sich nichts mehr damit messen läßt. [...] Aus einer einzige n Erfahrun g vo n Reflexion eines Lichtstrahl s macht euch de r Mathematiker di e ganz e Katoptrik (Spiegellehre) . [... ] W o sic h ein Körper bewegt, da ist Raum und Zeit; das simpelste empfindende Geschöpf i n dieser Wel t wäre also das Winkel und Zeiten messende. Unser Hören und vielleicht auch unser Sehen besteht schon in einem Zählen von Schwingungen. Ich wollte eine n Tei l meine s Leben s hingeben , wen n ich wüßte, was der mittlere Barometerstand i m Paradiese gewesen ist. Man kann Sekunden zählen und ganz bequem dabei an etwas andere s denken. Ja, man kann zählen, un d wenn man sich die Wochentage unter Bildern vorzustelle n weiß, s o kann man noch das Datum für eine ziemli-

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Absolutismus und Aufklärung ehe Zei t hinau s berechnen , mi t eine m Wor t zweierle i Ding e zugleic h zählen. Die Mathemati k is t ein e ga r herrliche Wissenschaft , abe r di e Mathe matiker taugen oft den Henker nicht. Die Sanduhren erinnern nicht bloß an die schnelle Flucht der Zeit, sondern auch zugleich an den Staub, in welchen wir einst zerfallen werden. Die Kaufleut e habe n ih r waste-boo k (Sudelbuch , Klitterbuc h glaub e ich im Deutschen), dari n tragen sie von Tag zu Tag alles ein, was sie verkaufen un d kaufen , alle s durcheinander, ohne Ordnung, aus diesem wir d es in das Journal getragen, w o alles mehr systematisch steht , und endlich kommt e s i n de n ledge r a t doubl e entrance , nac h de r italienische n Ar t buchzuhalten. I n diese m wir d mi t jedem Man n besonder s abgerechnet , und zwar erst als Debitor und dann als Kreditor gegenüber. Dies verdient von den Gelehrten nachgeahmt zu werden. Das Maß de s Wunderbaren sind wir. Wenn wir ein allgemeines Ma ß suchen, s o würd e da s Wunderbar e wegfallen , un d all e Ding e würde n gleich groß sein. Es is t kei n witzige r Einfall , sonde r di e lautere Wahrheit, daß vor de r Revolution die Jagdhunde des Königs von Frankreich mehr Gehalt hatten als die Akademie de r Inschriften . Di e Hunde vierzigtausend, die Akademisten dreißigtausend. Hund e waren dreihundert, Mitglieder de r Akademie dreißig. (1792) Georg Christoph Lichtenberg: Aphorismen. 1765-1799.

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Die Zei t de r Französische n Revolutio n bi s zu m Begin n de r Victoriani schen Periode Englands wir d hie r ei n wenig willkürlic h mi t de n beiden ineinander verschränkte n geistige n Strömunge n de r deutsche n Kulturge schichte bezeichnet . Si e umfaß t solch e gan z unterschiedliche n Teilperi oden wie die Revolutionszeit, da s Empire, die Restauration un d Reaktion und di e Herrschaf t des Finanzbürgertum s unte r dem Bürgerköni g Louis Philippe i n Frankreich. Zum Ende der Epoche setzen sic h der Freihandel, die laisser-faire-Politi k un d de r Manchesterkapitalismus i n Englan d im mer stärker durch und in Deutschland falle n die Zollgrenzen in vier Fünftel des Reichsgebiets. Die Naturwissenschaften entwickeln sich in immer breiterer Bahn mit den Grundlage n de s Elektromagnetismu s (Volta, Faraday, Ohm, M. H . Jacobi), de r erste n Messung einer Fixstemparallaxe (Bessel), de r großen Reise Darwins von 183 2 bis 1837 , de n Forschungsreisen Alexander vo n Humboldts bi s zu r große n naturwissenschaftliche n Synthes e i m Geset z der Erhaltung der Energie, entdeckt von Roben Mayer. Zur Wirkung der mathematischen Naturwissenschaften gesellt sich die neue Mach t de r Maschinentechnik , di e rückwirken d de n Fortschrit t de r Naturwissenschaft un d de r Mathemati k forciert . I n de n Quelle n komm t der Mathematiker und Erfinder Charles Babbage zu Wort, der seiner Zeit weit vorausgreifen d 181 3 ein e lochkartengesteuert e Rechenmaschin e entwarf, di e er aber nicht zur Funktionsreife bringen konnte. Maßdenken und Meßpraxi s hänge n en g zusamme n mit de m Aufschwun g der Kom munikation. Friedrich König erfan d i n London die Schnellpresse un d ermöglichte die Anwendung der Dampfkraft fü r den Massendruck der von John Walter herausgegebenen „Times" ab 29. November 1814. Das Metersystem, di e Ableitung des Längenmaßes von der Länge des Erdquandranten war ei n Ergebnis französische n Forschergeistes und de r in der Zeit der Revolution geborene n Bereitschaft, die alte Zersplitterung der Maß e rigoro s z u überwinden . Späte r ha t Napoleon di e alte n Maß e

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Klassik und Romantik wieder zugelasse n un d ers t 184 0 wurd e da s Metersyste m i n Frankreic h wieder in seine alleinigen Rechte eingesetzt. Lalande, der Chef der Pariser Sternwarte, berichte t andererseit s übe r Napoleons Interess e fü r naturwissenschaftliche Probleme . Carl Friedrich Gauss wa r zweifello s de r überragend e Vertrete r auc h des Maßdenken s un d de r Meßpraxis de r Epoche mi t seine r Schrif t übe r Zahlentheorie, de r Ausarbeitung der fü r die Meßstatistik s o bedeutende n Methode de r kleinste n Quadratsumme , de r Entwicklun g de s absolute n Maßsystems de r Physik , de m Aufba u de s internationale n System s de r magnetischen Meßstatione n un d de r Vermessun g de s Königreich s Han nover. Schon 182 7 benennt er die Schwächen der Idee, ein Naturmaß (der Makrowelt) einführen zu wollen, wenn das neue Meter letzten Endes wieder in den alten Toisen und Linien ausgedrückt wird. Als wohl erster ist in dem Brief an Bessel aber auch der Gedanke enthalten , daß es in Zukunf t möglich sei n wird, absolute Größe n von Naturkonstanten zu bestimmen . In eine m andere n Brie f a n de n Astronome n Olbers schreib t e r darüber, welch tiefe Befriedigung er aus den praktischen Tätigkeiten der Hannoveraner Landvermessung gewinnt . Olbers hatte gemeint, daß diese oft seh r mühselige Aufgab e de n große n Theoretike r i n seine r eigentliche n Be stimmung beeinträchtigt. De r mit Gauss befreundete und ebenfalls in der Landvermessung un d vo r alle m be i de r Schaffun g eine s neue n preußi schen Urmaßes und Maßsystems aktiv e Bessel hatte mit seinen Mitarbeitern i n vierzeh n Jahre n di e Ort e vo n 3 2 000 Fixsterne n bestimmt . 184 1 beschlossen Bessel un d unabhängi g vo n ih m de r Physikstudeu t John Couch Adams i n Cambridge, di e Unregelmäßigkeiten de r Bah n des Planeten Uranu s z u untersuchen . Vie r Jahr e späte r fande n Adams un d zu r gleichen Zei t Leverrier i n Frankreich di e Erklärung und sagte n di e Exi stenz de s Planeten voraus, der später von Galle entdeckt und Neptun genannt wurde. Eine naturphilosophisc h bedeutsam e Entdeckun g machten z u Anfan g des 19 . Jahrhunderts W . Herschel undJ. W . Ritter, als sie das Infrarot un d das Ultraviolet t i m Sonnenlicht entdeckte n un d dami t Komponenten de s Lichts, die der Mensch mi t seinen Sinnen nicht direkt erfassen kann. Seitdem beginn t ein e neu e Är a de s menschliche n Messens , werde n imme r mehr Gerät e zwische n da s Naturobjekt und die sinnlich e Wahrnehmun g

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Klassik und Romantik

geschoben. Die s ist für den ganzheitlich und anschaulich-konkret denkenden Goethe das „größte Unheil der neueren Physik". Er äußert sich auch kritisch zu r mathematisierende n Geisteskultur , verwirf t abe r i m Grund e nur di e Übertreibunge n de s Maß - un d Zahldenkens , da s Vergesse n de r untrennbaren Verflochtenhei t vo n Quantitä t un d Qualitä t i m Erkennt nisprozeß. I n seinen umfangreichen historischen Materialie n zur Farbenlehre verweis t e r darauf , da ß di e verschwommensten , abergläubische n Lehren ge m „di e Sprach e de r klarste n exaktesten Wissenschaf t der Mathematik" nutzen . Schiller fühl t sic h au s einer anderen geistigen Position ähnlich abgestoße n vo m „schamlose n Ausmesse n de r Natur" Alexander von Humboldts, da s seine Idee der unergründlichen Natur verletzt. Seine Gedanken zu r ästhetische n Größenschätzun g sin d ein e Ar t Kommenta r zur Kantschen Diskussio n von Maß und Erhabenheit. Die schärfsten Sottisen gege n das Messen finde n wi r bei einzelne n Romantikern wie Jean Paul und Kleist. Novalis dagegen , Absolvent der Bergakademie Freiberg und Salinenassessor in Weißenfels, rühmt die Meßkunst. m de n Quelle n komme n di e Philosophen Schelling, Hegel, Schopenhauer un d Fichte zu Wort . Das Ma ß is t ein e zentrale Kategori e i n de r Philosophie Hegels, di e geeigne t ist , ein e Synthes e zwischen de r Qualitätsbetonung von Aristoteles (Metaphysik) und der von Kepler und Galilei bevorzugten Quantitätsfixierun g herzustellen. Hegel nimm t gewisserma ßen unbewußt den Faden de s bemerkenswert umfassenden Maßdenkens von Cusanus (Nikolaus vo n Kues) wiede r auf, den er in seiner ansonsten enzyklopädischen Geschichte der Philosophie gar nicht erwähnt. In seiner „Wissenschaft de r Logik" von 181 2 widmet er nicht weniger als 400 von 1000 Seite n der Qualität, der Quantität und de m Maß al s „qualitativ bestimmter Quantität". Er entwickelt die Triade Qualität - Quantitä t - Maß , ein Gedanke, zu dem Kant nicht vorgestoßen ist . Für Hegel is t das Maß als Vermittlun g vo n Endlichkei t un d Unendlichkei t de r Gegensat z zu r „schlechten Unendlichkeit", di e Hegel der Philosophie Kants, Fichtes und Jacobis mit ihrem maßlosen Freiheitsbegriff zum Vorwurf macht. Auch Herder vermerk t die Schlüsselstellung de s Maßbegriffs un d der Politiker John Quincy Adams, sechster Präsident der USA, charakterisiert treffend di e universell e Breit e de r Meßpraxi s a m Beispie l de r verschie densten Lebens - un d Arbeitsgebiete. Schopenhauer schließlic h verkündet

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eine interessant e Thes e zur Herkunft de s Zählens aus der Wahrnehmung der Zeit , di e plausibel erscheint , abe r vort-Ethnologie , Archäologi e ode r Kleinkindpsychologie wohl bisher noch nicht bestätigt werden konnte. Die Philosophie de s Geldes und seines Zusammenhangs mit der Faszination der Zahlen wird von Balzac in einer kurzen Aussage au f den Punkt gebracht; wi r wissen , da ß sei n Wer k ein e Enzyklopädi e de r geldwirt schaftlichen Soziologi e ist . Heinrich Heine, Goethe, Helene von Kügelgen, Seume, Friedrich List äußern sich z u diesem Thema , z u Merkwürdigkeiten vo n Preisen, Zöllen und Steuern. Johann Gottlieb Fichte veröffentlichte i m Jahre 180 0 ein e wenig bekannte Arbeit, den geschlossene n Handelsstaat, i n der er einen Plan für die Abschaffung de s Weltgelds darlegt. Ei n Jahrhunder t vo r de r Erfindun g der Planwirtschaf t durch Karl Ballads Buch,,Der Zukunftsstaat" glaubt Fichte das Mittel gegen die Bereicherungssucht, da s Ausufer n der Konsumbedürmisse , di e Preis - un d Lohnschwankungen gefunde n zu haben. Sein englische r Zeitgenoss e Je remy Bentham, de r Erfinde r de s Utilitarismus , entwickel t zu r gleiche n Zeit eine praktisch weitaus wirksamere Bereichungsphilosophie de s Freihandels, die in all ihrer Trivialität in unserer Zeit fröhliche Urständ feiert. In den Quellen sind auch die Historiker vertreten, vor allem ist August Böckh z u nennen, der neben der zitierten Quelle auch ein Werk über die Metrologie de s Altertum s geschriebe n hat . Böckh is t nebe n Georgius Agricola de r Begründer de r historischen Metrologie . Wilhelm vo n Humboldt hat die Herkunft de r Zahlbegriffe analysiert , auch dies ist eine wissenschaftliche Pionierarbeit . Schließlich macht Carl von Clausewitz deut lich, daß Maß und Zahl für Strategie und Taktik unverzichtbar sind.

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Texte aus der Zeit von 1789 bis 1845 Die Zahlungsunfähigkeit de r ehemaligen Regierun g Frankreich s un d der jetzigen Englands unterscheiden sich nur insofern, als sich die Haltung der Völker unterscheidet. Da s französische Volk verweigerte der alten Regie rung seine Hilfe, und die Engländer unterwerfe n sich den Steuern, ohne Auskunft z u fordern. Wa s in England Krone genannt wird, war verschiedene Mal e zahlungsunfähig , da s letzt e Mal , wi e öffentlic h bekannt , i m Mai 1777 , als sie sich an die Nation wandte, mehr als 600 000 Pfund pri vate Schulde n abzutragen , di e si e au f kein e ander e Weis e bezahle n konnte. Thomas Paine: Die Rechte des Menschen. Teil I. 1791. Die Steuern auf Bier, das für den Verkauf gebraut wird, betreffen nich t die Aristokratie (in England), di e ihr eigenes Bie r braut, frei von diese r Ab gabe. Sie fällt allein auf jene, die keine Gelegenheit oder Fähigkeit haben, Bier z u brauen, und es in kleinen Mengen kaufe n müssen. Aber was sol l die Menschhei t vo n de r Gerechtigkei t eine r Steue r halten , wen n si e er fährt, daß allein diese Steuer, von der der Adel auf Grund der Verhältnisse befreit ist , fast der gesamten Grundsteuer gleich ist, die im Jahre 178 8 bereits l 66 6 152 Pfd. betrug und gegenwärtig nicht geringer ist, und die mit den Anteile n de r Steuer n au f Mal z un d Hopfe n jen e soga r noc h über steigt? Paine: Die Rechte des Menschen. Teil II. 1792. Niemand hat je gedacht , daß der Geist alles , was in der Natur vorkommt, daß er die äußersten und genauesten Mittel zu dessen Messung und dessen Analyse, da ß e r di e Beziehunge n de r Gegenständ e zueinande r un d all e denkbaren Kombinatione n vo n Begriffe n erschöpfe n könnte . Allei n di e Beziehungen zwische n de n Größen, die Verbindungen bloß des Begriffe s der Quantitä t ode r Ausdehnun g bilde n bereit s ei n s o unermeßliches Sy stem, da ß es de r menschliche Geis t niemal s gan z umfassen könnte, daß ihm ein Teil dieses Systems, de r immer noch größer wäre als der, in den er schon eingedrungen ist, stets unbekannt bliebe.

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Möglich jedoch war die Annahme, daß der Mensch, de r ohnehin imme r nur einen Teil der Gegenstände erkenne n kann, welche die Natur seinem Verstand z u erreiche n erlaubt , a m End e doc h au f ein e Grenz e treffe n müsse, w o di e Anzah l un d Komplizierthei t de r ih m bereit s bekannte n Gegenstände sein e Kräft e erschöpf t habe n un d ih m jede r weiter e Fortschritt i n der Tat unmöglich sei n wird. Da jedoch i n dem Maße, wie die Tatsachen sich mehren, de r Mensch lernt, si e auch zu klassifizieren , sie au f allgemeiner e Tatsache n zurückzuführen ; d a di e Instrument e un d die Methoden, di e der Beobachtung und exakten Messung der Tatsache n dienen, zugleich präziser werden; da man in dem Maße, wie man bei einer größeren Zah l vo n Gegenstände n vielfältiger e Zusammenhänge erkennt , auch dahi n gelangt , dies e au f umfassender e Zusammenhäng e zurück zufuhren un d i n einfachere Ausdrücke zu erfassen, si e in Formen darzu stellen, unte r dene n ein e größer e Zahl befaß t werde n kann, selbs t wen n man nich t meh r Geisteskraf t al s sons t un d di e gleich e intensiv e Aufrnerksamieit darauf verwendet; da im gleichen Maße, wie der Geist zu verwickelten Kombinatione n aufsteigt , einfacher e Forme n ih m dabe i behilflich sin d - s o werden die Wahrheiten, die zu entdecken di e größte Mühe gekoste t ha t un d di e zunächs t nu r vo n Mensche n verstande n werden konnten , di e tiefe r Meditatio n fähi g sind , bal d durc h Methode n entwickelt un d bewiesen , di e nich t länge r übe r de n gewöhnliche n Ver stand hinausgehen . Wen n di e Methoden , di e z u neue n Kombinatione n führten, erschöpf t sind ; wenn ihre Anwendung auf noch ungelöste Fragen Arbeiten erfordern , di e entwede r di e Zei t ode r di e Kraf t de r Gelehrte n übersteigen, s o eröffne n bal d allgemeiner e Methode n un d einfacher e Mittel de m Genie ei n neues Feld. Die Energie und die natürliche Reichweite der menschlichen Sinnesorgan e werde n sich gleich geblieben sein ; doch das Instrumentarium, über das sie verfugen, wird sich vergrößert und vervollkommnet haben; die Sprache, welche die Begriffe fixier t un d umschreibt, wird größere Genauigkeit und Allgemeinheit erlangt haben können; abe r anstat t daß man , wi e i n de r Mechanik , di e Kraf t nu r steiger n kann, indem ma n die Geschwindigkeit vermindert , werden diese Metho den, di e da s Geni e be i de r Auffindun g neue r Wahrheite n leiten , sein e Kraft wie die Schnelligkeit seiner Operationen gleicherweise steigern. [...]

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Die Anwendun g de r Kombinations - un d Wahrscheinlichkeitsrechnun g auf ebe n dies e (politisch e un d soziale ) Wissenschafte n versprich t ums o bedeutendere Fortschritte , als sie zugleich das einzige Mittel ist, ihren Ergebnissen nahez u mathematisch e Bestimmthei t z u gebe n un d de n Gra d ihrer Gewißhei t ode r Wahrscheinlichkei t richti g einzuschätzen . Di e Tat sachen, worau f dies e Ergebniss e sic h stützen , können sicherlic h manch mal auch ohne Berechnung und auf Grund bloßer Beobachtung zu allgemeinen Wahrheite n führe n un d erkennen lassen, o b die durch diese oder jene Ursache hervorgebracht e Wirkun g günstig oder ungünstig war; haben jedoch dies e Tatsache n wede r gezähl t noc h abgewogen , dies e Wir kungen nich t eine r genaue n Messun g unterworfe n werde n können , s o wird man auch das Maß des Guten oder Schlimmen, das aus dieser Ursa che folgt, nich t zu erkennen vermögen; und wenn das eine das andere einigermaßen ausgleich t un d der Unterschied nich t sehr groß ist, wird man nicht einmal mit einiger Gewißheit sagen können, nach welcher Seite sich die Waage neigt. Ohn e die Anwendung des Kalküls wäre es oft unmöglich, mit einiger Sicherhei t zwische n zwei zur Erreichung ein und desselben Ziels sich bietenden Kombinationen zu wählen, wenn nicht die darin liegenden Vorteile in sichtbarem Mißverhältnis zutage treten. Schließlic h würden diese Wissenschaften ohne die genannte Hilfe imme r unbeholfe n und beschränkt bleiben: au s Mangel an hinreichend ausgearbeite n Werkzeugen, di e flüchtig e Wahrhei t festzuhalten, aus Mange l a n Maschinen , die verläßlich genug sind, die Mine bis auf den Grund auszubeuten, in der ein Teil ihrer Reichtümer verborgen liegt. Inzwischen is t dies e Anwendun g trotz de r glückliche n Bemühunge n einiger Mathematiker sozusage n nur erst elementar, und sie wird den folgenden Generationen einma l eine Quelle der Aufklärung erschließen , di e unausschöpflich is t wie nur die Wissenschaft des Kalküls selber, wie die Zahl de r Kombinationen, de r Beziehungen und Tatsachen, di e ih r unterworfen werden können. [... ] Der Matrose , de n ein e genau e Beobachtun g de s Längengrad s vo r de m Schiffbruch schützt , verdankt das Leben einer Theorie, die in einer Kette von Wahrheite n bi s z u Entdeckunge n zurückreicht , di e i n de r Schul e

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Platons gemach t wurde n un d zwanzi g Jahrhundert e hindurc h völli g nutzlos begraben waren [...]. Marie Jean Antoine de Condorcet: Entwurf einer historischen Darstellung der Fortschritte des menschlichen Geistes. 1795. Schreit da s Volk , so schlägt di e Regierung ab im Preise, verringert abe r das Maß, und das römische Volk ist zufrieden. Johann Wolfgang Goethe: Italienische Reise. Es komm t mi r närrisc h vor , d a ic h sons t au f de r Wel t alle s einzel n z u nehmen un d z u besehe n pflege , ic h nu n nac h de r Phisiognomic k de s Rheinischen Strichmaase s alle Junge Pursche des Lands klassifizire. Johann Wolfgang Goethe an Karl August von Sachsen-Weimar-Eisenach am 8. März i 779 während der Rekrutenaushebung. Es war die Art zu allen Zeiten, / Durch Drei und Eins und Eins und Drei / Irrtum statt Wahrheit zu verbreiten. Goethe: Faust I. Daran erken n ic h den gelehrten Herrn! / Was ihr nicht tastet, steh t euc h meilenfern, / Wa s ih r nicht faßt , da s fehl t euc h gan z und gar , / Wa s ih r nicht rechnet, glaub t ihr, sei nicht wahr, / Was ihr nicht wägt, hat für euch kein Gewicht, / Was ihr nicht münzt, das, meint ihr, gelte nicht. [...] Lachesis: / Wenn ich nicht weifte, / Wo gab es Stränge, Wenn ich nicht mäße, / Wenn ich nicht zählte, / Wer wollte weben. Und merk dir ein für allemal / Den wichtigsten vo n allen Sprüchen : / Es lieg t Dir kein Geheimnis in der Zahl, / Allein ei n großes i n den Brüchen. Goethe: Faust II. Von der ändern Seit e sin d di e Mathematiker, welche ungeheur e Vorteil e haben, de r Natur zu Leib e z u gehen, auc h oft i n dem Falle, da s Interes santeste zu tuschen. Goethe an Schiller. 25.2.1798.

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Trennen und Zählen lag nicht in meiner Natur. Goethe: Geschichte meines botanischen Studiums. Es ist vieles wahr, was sich nicht berechnen läßt , so wie sehr vieles, was sich nicht bis zum entschiedenen Experimen t bringen läßt. Der Mathematiker ist angewiesen auf s Quantitative, auf alles, was sich durch Zahl und Maß bestimmen läßt , und also gewissermaßen au f das äußerlich erkenn bare Universum. Betrachten wi r abe r dieses, in s o fer n un s Fähigkeit gegebe n ist , mi t vollem Geiste und aus allen Kräften, s o erkennen wir, daß Quantität und Qualität als die zwei Pole des erscheinenden Daseins gelte n müssen; daher den n auc h de r Mathematike r sein e Formelsprach e s o hoch steigert , um, i n so fer n e s möglich, i n der meßbaren und zählbare n Welt die un meßbare mit z u begreifen. Nun erschein t ih m alle s greifbar , faßlic h un d mechanisch, un d er kommt in den Verdacht eines heimlichen Atheismus , indem e r ja da s Unmeßbarste, welches wir Gott nennen, zugleich mit zu erfassen glaub t un d dahe r desse n besondere s ode r vorzügliche s Dasei n aufzugeben scheint . Goethe: Maximen und Reflexionen. Erfahren, Schauen , Beobachten, Betrachten , Verknüpfen , Entdecken , Er finden sin d Geistestätigkeiten , welch e tausendfältig , einzeln un d zusam mengenommen, vo n meh r ode r wenige r begabte n Mensche n ausgeüb t werden. Bemerken , Sondern , Zählen , Messe n sin d gleichfall s groß e Hilfsmittel, durch welche der Mensch die Natur umfaßt und über sie Herr zu werden sucht, damit er zuletzt alles zu seinem Nutzen verwende. Goethe: Vorschlag zur Güte. Bewährt den Forscher de r Natur / ein frei und ruhig Schauen, / s o folg e Meßkunst seiner Spur / mit Vorsicht und Vertrauen. / Zwar mag in einem Menschenkind / sich beides auc h vereinen, / doch da ß es zwei Gewerbe sind, / das läßt sich nicht verneinen. Goethe: Katzenpastete.

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Das Messen eine s Dings ist eine grobe Handlung, die auf lebendige Körper nicht anders als höchst unvollkommen angewendet werden kann. Ein lebendig existierendes Din g kann durch nichts gemessen werden , was außer ihm ist, sonder n wen n es je geschehe n sollte, müßte es den Maßstab selbst daz u hergeben , diese r abe r is t höchs t geisti g un d kan n durc h di e Sinne nich t gefunde n werden ; scho n bei m Zirke l läß t sic h da s Ma ß de s Diameters nicht auf die Peripherie anwenden . So hat man den Menschen mechanisch messen wollen, die Maler haben den Kopf als den vornehmen Teil zu der Einheit des Maßes genommen, e s läßt sich aber doch daßelbe nicht ohne sehr kleine und unaussprechliche Brüche auf die übrigen Glieder anwenden. In jedem lebendigen Wesen sind das, was wir Teile nennen, dergestalt unzertrennlich vo m Ganzen , da ß sie nur in und mit demselben begriffe n werden können , un d e s könne n weder di e Teil e zu m Ma ß de s Ganze n noch das Ganze zum Maß der Teile angewendet werden. Goethe: Studie nach Spinoza. Der Mensch an sich selbst, insofern er sich seiner gesunden Sinne bedient, ist de r größt e un d genauest e physikalisch e Apparat , den e s gebe n kann . Und das ist eben das größte Unheil der neueren Physik, daß man die Experimente gleichsa m vo m Mensche n abgesonder t ha t un d blo ß i n dem , was künstliche Instrumente zeigen, die Natur erkennen, ja, was sie leisten kann, dadurc h beschränke n un d beweise n will . E s is t viele s wahr , wa s sich nich t berechnen läßt , sowie sehr vieles, was sich nicht bis zum entschiedenen Experimen t bringe n läßt . Dafü r steh t ja abe r der Mensc h s o hoch, daß sich das sonst Undarstellbare in ihm darstellt. Goethe an Carl Friedrich Zelter. 22. Juni 1808. [...] daß diejenige Kultur, welche die Mathematik dem Geiste gibt, äußerst einseitig und beschränkt ist. Goethe an Zelter. 28.2.1811. Die Zahlen sind, wie unsere armen Worte, nur Versuche, die Erscheinungen zu fassen und auszudrücken, ewig unzureichende Annäherungen. Goethe zu Riemer. 27.3.1814.

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Doch alles hat sein Maß und Ziel. Goethe zu Eckermann. 18.5.1824. Man hat behauptet, die Welt werde durch Zahlen regiert; da s abe r weiß ich, daß die Zahlen uns belehren, ob sie gut oder schlecht regiert werde. Goethe zu Eckermann. 31.1.1830. Eine zwa r niedere, doch scho n ideell e Unternehmun g des Menschen is t das Zählen , wodurc h i m gemeine n Lebe n s o viele s verrichte t wird , di e große Bequemlichkeit jedoch, die allgemeine Faßlichkeit und Erreichbarkeit gibt dem Ordnen nach der Zahl auch in den Wissenschaften Eingang und Beifall. Goethe: Naturwissenschaftliche Schriften. Jedem Dinge ist ein gewisses Maximum der Größe entweder durch seine Gattung (wenn e s ei n Werk der Natur ist), ode r (wen n es ein Wer k der Freiheit ist ) durc h die Schranke n der ih m z u Grunde liegenden Ursach e und durc h seine n Zwec k vorgeschrieben . Be i jeder Wahrnehmun g von Gegenständen wende n wir , mi t meh r ode r wenige r Bewußtsein , diese s Größenmaß an ; abe r unser e Empfindunge n sin d seh r verschieden , j e nachdem da s Maß , welche s wi r zu m Grun d legen , zufällige r ode r nothwendiger ist . Überschreite t ei n Objek t de n Begrif f seine r Gattungs größe, so wird es uns gewissermaßen in Verwunderung setzen. Friedrich Schiller: Von der ästhetischen Größenschätzung. 1793 Es ist der nackte, schneidende Verstand, der die Natur, die immer unfaß lich und in allen ihren Punkten ehrwürdig und unergründlich ist, schamlos ausgemessen habe n will und mit eine r Frechheit , di e ic h nicht begreife , seine Formeln, die oft nur leere Worte und immer nur enge Begriffe sind , zu ihrem Maßstabe macht. Friedrich Schiller über Alexander von Humboldt an Christian Gottfried Körner. 6.8. 1797.

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Sein Bestreben, alle s zu messen un d zu anatomieren, gehört zu r scharfen Beobachtung, un d ohn e dies e gib t e s keine brauchbare n Materialie n fü r den Naturforscher. Körner an Schiller. 24.8.1799. Seni: Fünf is t / des Menschen Seele . Wie der Mensch au s Gute m / und Bösen ist gemischt, so ist Fünfe / die erste Zahl aus Grad' und Ungerade . Schiller: Wallenstein. Piccolomini 2/1. 1799. Der Nutze n is t da s groß e Ido l der Zeit , de m all e Kräft e frone n un d all e Talente huldige n sollen . Au f dieser grobe n Waag e ha t das geistig e Ver dienst de r Kuns t kei n Gewicht , un d alle r Aufmunterun g beraubt, ver schwindet si e von dem lärmenden Markt des Jahrhunderts. Schüler: Über die ästhetische Erziehung des Menschen. Ich habe de m Gen . Buonapart e geschrieben , un d ih n um sein e Vermittlung gebeten , da ß di e Regierun g de n achtfüßige n Mauerquadrante n vo n Br. L e Monnie r fü r di e National-Stemwart e kaufe n möchte, wi r habe n keinen gute n Quadrante n da , der englische vo n Bird ist, wie Sie wissen, auf der Sternwarte der Kriegsschule. [... ] Meine Note , di e ic h Buonapart e übergebe n habe , ha t scho n gewirkt , und ic h hab e di e zehntausen d Livre s fü r den L e Monnierische n Mauer quadranten in baarem Gelde ausgezahlt bekommen. [... ] Ich habe bey Buonaparte gespeist, wi r haben viel von Astronomie gesprochen; vo n de r astronomische n Uhr , di e Si e fü r ihn , un d fü r di e mayländer Sternwarte bestellt haben; von der Vorliebe und dem Schütze, welche di e Sternkund e i n Goth a genießt , un d sic h z u erfreue n hat ; Si e können nicht glauben, wie von allem dieser Mann unterrichtet ist. Joseph Jerome Lefrangais Lalande an Franz Xaver von Zach (Direktor der Sternwarte Gotha). Januar - März 1798. Weg mi t de m Lie d vo n de n Maßen , stat t Menschen , mi t de r nutzlose n Annahme, e s se i da s Halfte r un d nich t da s Pferd , da s di e Kutsch e

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voranbringt. Nein, Sir, wenn man schon die Unterscheidung machen muß, so sind die Menschen alles und die Maße sind vergleichsweise nichts . George Canning: New Morality. 1798. Worinn kann menschliche Bildun g bestehen? Worau f muß si e nothwendig zurückkommen? Auf Maas. Auf ihm beruhen alle Gesetze der Natur, so wie all e unsre klar e un d richtig e Begriffe , unsr e Empfindunge n de s Schönen un d Edlen, die Anwendung unsrer Kräfte zu m Guten, unsre Seligkeit, unser Genuß. Maas allein ziehet und erziehet uns; Maas macht, erhält und bildet die Schöpfung . Johann Gottfried Herder: Rezension vom 6. Oktober 1800. Fürsten sin d Nullen - si e gelten an sich nichts, abe r mit Zahlen, / die sie behebig erhöhn, neben sich, gelten sie viel. Novalis (Friedrich L. von Hardenberg): Distichon. 1798. Dankbar legt der Priester diese neue, erhabene Meßkunst auf den Altar zu der magnetischen Nadel , die sich nie verirrt und zahllose Schiff e au f dem pfadlosen Ozea n z u bewohnte n Küste n un d den Häfe n de s Vaterlande s zurückführte. Novalis: Die Lehrlinge zu Sais. 1798. Der is t de r Herr de r Erde, / We r ihre Tiefe n miß t / Un d jeglicher Beschwerde / In ihrem Schoß vergißt. Novalis: Heinrich von Ofterdingen. 1800. Weil aber das Licht (der Sonne), als die Idee, zugleich die Indifferenz de s Raumes un d der Zeit ist, s o wurde weiter verordnet, da ß es erstens den Raum nach alle n Richtunge n beschreibe , ohn e ih n z u erfüllen , un d all e Dinge erleuchte, darauf, daß es die Fackel und der Zeiger der Zeit und das Maß sowohl der Jahre als der Tag sei. Friedrich Wilhelm Joseph Schelling: Bruno. 1802.

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Klassik und Romantik Stellen Si e sic h di e Platthei t vo n Schado w vor , da ß e r Goethe n gleic h nach dem erste n Willkom m darum ansprach, seine n Kopf ausmessen z u dürfen. Schelling an August Wilhelm Schlegel. 13. Oktober 1802. Alle Möglichkei t de s Welthandel s beruht au f de m Besitz e de s i n alle r Welt geltende n Tauschmittels , un d au f de r Brauchbarkei t desselbe n fü r uns. Wer dasjenige Zeichen des Wertes, welches der Ausländer annimmt, Gold- oder Silbergeld, ga r nicht hat, an den verkauft der Ausländer nichts. Für wen dasjenige Geld, das ihm der Ausländer geben kann, von keinem Werte ist, der kann an denselben nichts verkaufen. Ein Handel vermittels t des Geldes ist von nun an zwischen beiden nicht mehr möglich. Es bliebe nur meh r de r Tausch vo n War e gegen War e übrig. Dieser würd e scho n um seine r Unbequemlichkei t wille n nich t seh r Überhan d nehmen ; de r Staat könnte leichte r über ihn wachen, und ein schließender Staa t hat [... ] die unfehlbarsten Mittel, alle s Bedürfnis un d alle s Gelüs t desselbe n aufzuheben. Sonach wäre die Lösung unserer Aufgabe folgende : Alles in den Händen der Bürger befindliche Weltgeld, d. h. alles Gold und Silber, wäre außer Umlau f z u bringen , un d gege n ei n neues Landesgeld , d . h. welche s nur im Lande gälte, in ihm aber ausschließend gälte , umzusetzen. Johann Gottlieb Fichte: Der geschloßne Handelsstaat. 1800. Diese Waag e spricht da s Recht / fü r den Herrn und fü r den Knecht / fü r den Bürger und den Baur / Gott gieb selber lange Daur Stadt-Waage von Enns, errichtet 1800. Diese Menschen ehren in der erhabenen Astronomie nur die Verwandlung der Sonnen in Schrittzähler und Wegweiser für Pfefferflotten . Jean Paul: Hesperus. 1795. Unter allen Wissenschaften bauet keine ihre Priester so sehr gegen andere Wissenschaften ei n als die sich selber genügsame Meßkunst. Jean Paul: Dr. Katzenbergers Badereise. 1809.

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Die Kerbhölzer, die mit dem Hauptholz übereinstimmen, sind rechtsgültig zwischen Leuten, die auf diese Weise die gemachten oder erhaltenen Lieferungen einzeln zu bestätigen pflegen. Code civil von 1804. Der König von Preußen hat sein Lan d beinah um ei n Drittel vergrößert, indem er die Postmeile hat ummessen und verkleinem lassen, so daß man jetzt of t siebe n Meile n fähr t un d bezahlt , un d e s sin d nu r vie r da . Di e Sparsamkeit ist aufs höchste gestiegen. Jemand hat neulich eine Reise in s Clevesche gemacht , was nun auch hierher gehör t - e r reiste z u Wasser, wurde aber hernach gezwungen , di e Post auc h zu bezahlen, als hätte er Postpferde gehabt [...]. Helene Marie von Kügelgen. April 1804 Fest bleibt eins; es sei um Mittag oder es gehe bis in die Mitternacht, immer bestehet ei n Maß, allen gemein , doc h jeglichem auc h ist eignes beschieden. Friedrich Hölderlin: Brot und Wein. 1805. Se promener , sic h vorfuhren , sag t de r Franzose ; spazieren , de n Rau m messen, der Deutsche; to walk, wandeln, der Engländer. Drei ganz kleine, aber nicht unbedeutende Züge in den verschiedenen Nationalcharakteren. [...] ei n Neugieriger ha t mic h versichert, da ß i n Kursachsen ei n Paar Schuhsohlen, wen n alle s gesetzlic h zugeht , elfma l verakzise t werde n müssen, eh e si e der Altreiß au f die Schuh e nähen kann. Wem fäll t hie r nicht des Römers bonus lucri odor ex re qualibet (Geld riecht immer gut, einerlei woher) ein? Johann Gottfried Seume: Apokryphen. 1806. Sind wir da, die Höhe der Sonne zu ermessen, oder uns an ihren Strahlen zu wärmen ? Ic h glaube , da ß Newto n a n de m Buse n eine s Mädchen s nichts anderes sah, als seine krumme Linie, und daß ihm an ihrem Herzen nichts merkwürdig war, als sein Kubikinhalt. [...] Das Maß, womit sie auf dem Markt die Dinge mißt, ist falsch. Heinrich von Kleist: Käthchen von Heilbronn. 1808.

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Klassik und Romantik Das Geschäft der römischen Agrimensoren betraf Vermessung und Theilung vo n Feldmarken dere n Assignatio n beschlosse n war , - wovo n die Charte im kaiserlichen Archiv , ein e Copie i n dem der Colonie niederge legt ward - Vermessun g und Katastrirung von formlosen Ländereie n fü r den Staat, gewöhnliche Feldmessung für den Eigenthümer, Erhaltung und Entdeckung de r Gränze n de r assignierte n Fundi , ihr e Bezeichnun g au f dem formlosen Lande, und die Kunst mit Hilfe der Grundrisse und eigenthümlicher Zeiche n jed e unrechtmäßig e Veränderun g de r Gränze n z u entdecken: endlic h mußte n si e auc h vo n de m Gränzrech t un d de n be y ländlichem Eigenthum vorfallenden Controversen unterrichtet sein, wo sie theils mit richtende r Gewalt , theil s als Kunstverständige beauftragt wur den. Sie bildete n i m sinkende n Reic h eine n zahlreiche n un d angesehene n Stand, dem Theodosius der Jüngere den Titel und Rang der Spectabilität gewährte: ihr e Müh e ward durch eine vom Staat festgestzt e seh r reichli che Remuneratio n belohnt . Si e hatte n förmlic h eingerichtet e Schulen , nicht wenige r al s die Rechtsgelehrten , un d scho n de n Studierenden wa r das Clarissimat verliehen. [... ] Der Barbare y und de r Armuth , di e sic h scho n mi t de m fünfte n Jahr hundert über Italien verbreiteten, und bereits vor dem Ende des sechste n die höchste Stuf e erreichten , waren weitläuftige Werk e eine unnütze und beschwerliche Last . Ein Zeitalter welches keine tüchtige Schriften hervorbringen kann, vermag auch nicht Bücher zu lesen. [... ] Das Bedürfni s de r Agrimensore n wa r [... ] zwiefach : de r Feldmesse r brauchte eine n Unterrich t in der Geometrie, wonac h e r die vorkommenden Probleme mechanisch auflösen konnte: andere, welche sich eigentlich nur de m Geschäf t un d Mysteriu m der Gränzscheidekuns t widmeten , bedurften mehr die rechtlichen Kenntnisse und die Symbolik. Barthold Georg Niebuhr: Römische Geschichte. Über die Agrimensoren. 1812. Die Natur der Dinge, die wir messen un d wägen wollen, unsere Bedürf niße, die Kräfte, die wir zur Behandlung derselben verwenden, bestimmen die meisten Maase. Michael Friedrich Wild: Metrisches System. Nürnberg 1814.

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Der Geist, der sich über die sinnliche Welt erhebt und sein Wesen erkennt, indem er ein Element für seine reine Vorstellung, für den Ausdruck seines Wesens sucht , kan n daher, eh e er den Gedanke n selbs t al s dies Element faßt und für dessen Darstellung den rein geistigen Ausdruck gewinnt, darauf verfallen, die Zahl, diese innerliche abstrakte Äußerlichkeit zu wählen. [...] Die Zah l is t ei n unsinnlicher Gegenstand , un d di e Beschäftigung mit ihr un d ihre n Verbindunge n ei n unsinnliche s Geschäfte ; de r Geis t wir d somit dadurch zur Reflexion in sich und einer innerlichen abstrakte n Arbeit angehalten , wa s eine große , jedoch einseitige Wichtigkei t hat. Denn auf der ändern Seite, da der Zahl nur der äußerliche, gedankenlose Unter schied zugrunde liegt, wird jenes Geschäft e ei n gedankenloses, mechani sches. Die Kraftanstrengung besteht vorwiegen d darin , Begrifflose s fest zuhalten und begrifflos e s zu verbinden. Der Inhalt ist das leere Eins; der gediegene Gehalt des sittlichen und geistigen Leben s un d der individuellen Gestaltunge n desselben , mi t welche m al s de r edelste n Nahrun g die Erziehung de n jugendliche n Geis t großziehe n soll , sollt e vo n de m in haltslosen Ein s verdrängt werden; die Wirkung, wenn jene Übungen zur Hauptsache und Hauptbeschäftigung gemacht werden, kann keine ander e sein, als den Geist nach Form und Inhalt auszuhöhlen und abzustumpfen. Weil das Rechnen ei n so sehr äußerliches, somi t mechanisches Geschäf t ist, habe n sic h Maschine n verfertige n lassen , welch e di e arithmetische n Operationen auf s vollkommenst e vollführen . Wen n ma n übe r di e Natur des Rechnen s nu r diese n Umstan d allei n kannte , s o läg e darin di e Ent scheidung, was e s mit dem Einfalle fü r eine Bewandtnis hatte, das Rechnen zum Hauptbildungsmittel des Geistes zu machen und ihn auf die Folter, sich zur Maschine zu vervollkommnen, zu legen. Georg Wilhelm Friedrich Hegel: Wissenschaft der Logik 1/2/2. 1812. Im Maße sind, abstrakt ausgedrückt, Qualität und Quantität vereinigt. Das Sein al s solche s is t unmittelbar e Gleichhei t de r Bestimmthei t mi t sic h selbst. [... ] Die Kategorien, die Kant unter der Modalität zusammenfaßt, Möglichkeit, Wirklichkeit und Notwendigkeit, werden in der Folge an ihrer Stelle

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vorkommen; Kant hat die unendlich wichtige Form der Triplizität, so sehr sie bei ihm nur erst als ein formeller Lichtfunken erschienen , nich t auf die Gattungen seine r Kategorie n (Qualität , Quantitä t usf.) , wi e auc h diese n Namen nur auf deren Arten angewendet; daher hat er nicht auf das Dritte der Qualität und Quantität kommen können. Hegel: Logik 1/3. Alles, wa s d a ist , hat ei n Maß. Alles Dasei n ha t ein e Größe , un d dies e Größe gehört zur Natur von Etwas selbst; sie macht seine bestimmte Na tur und sein Insichsein aus. [...] Das Quantum, indem es als eine gleichgültige Grenze genommen wird, ist die Seite, an der ein Dasein unverdächtig angegriffen un d zugrunde gerichtet wird. Es ist die List des Begriffes, ei n Dasein an dieser Seite zu fassen, von der seine Qualität nicht ins Spiel zu kommen scheint - un d zwar so sehr, daß die Vergrößerung eines Staats, eines Vermögens usf., welche das Unglück des Staats, des Besitzers herbeiführt , soga r als dessen Glüc k zunächst erscheint. [... ] Es ist ein großes Verdienst, die empirischen Zahlen der Natur kennenzulernen, z. B. Entfernungen der Planeten voneinander, aber ein unendlich größeres, di e empirische n Quant a verschwinde n z u mache n un d si e i n eine allgemeine Form von Quantitätsbestimmungen zu erheben, so daß sie Momente eines Gesetzes oder Maßes werden; unsterbliche Verdienste, die sich z . B. Galile i i n Rücksicht au f den Fall und Kepler in Rücksicht au f die Bewegungen der himmlischen Körper erworben hat. Hegel: Logik Iß/l. Achtunddreißig Zoll- und Mautlinien in Deutschland lahmen den Verkehr im Innern. [...] Um von Hamburg nach Österreich, von Berlin in die Schweiz zu handeln, hat man zehn Staaten z u durchschneiden, zehn Zoll- un d Mautordnungen zu studieren, zehnmal Durchgangszoll zu bezahlen. Friedrich List: Bittschrift an die Bundesversammlung. 1819. An lobenswerten und strengen Einrichtungen fehlte es [...] i n Athen nicht; aber wa s helfe n all e Vorsichtmaßregeln , w o de r Geis t de r Verwaltun g

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schlecht ist ? [... ] Be i jenen Grundsätze n der Hellenen, welch e au s ihren Geschichtsschreibern und Philosophen sic h hinreichend erweise n lassen , kann es nicht befremden, daß in Athen Betrug am Staate an der Tagesordnung war : scho n Aristides , Themistokles ' Zeitgenoss e klagt e darüber ; man glaubte gewissermaßen ein Recht dazu zu haben, und wer zu strenge war, kam in übles Gerede. Überall liest man von unterschlagenen Geldern und Diebstahl de r Behörden; auc h das Heilige war nicht heilig. Die Römer hatte n wenigstens ein e alt e Zeit, i n welcher Treu e und Redlichkei t galt: bei den Hellenen wird man diese vergeblich suchen. August Böckh: Staatshaushaltung der Athener. 1817. Keine Wissenschaft scheint trockener und dürrer als die Metrologie: wer sollte glauben, daß sie zu Träumen und Phantasien einlade? Und doch ist nirgends mehr geträumt und phantasiert worden [...]. Nichts verbreitet sich von eine r gemeinsamen Quelle aus leichter mit dem Handel als Maß und Gewicht. August Böckh: Metrologische Untersuchungen. 1838. Alle Messunge n de r Wel t wiege n nich t ei n Theore m auf , wodurch di e Wissenschaft de r ewigen Wahrheiten wahrhaft weitergebracht wird. Aber Sie solle n nich t übe r de n absoluten , sonder n übe r de n relative n Wert h urtheilen. Eine n solche n habe n ohn e Zweife l di e Messungen , wodurc h mein Dreieckssyste m mi t de m Krayenho f sehen englische n verbunde n werden soll. Und wie gering Sie auch diesen Werth anschlagen, in meinen Augen is t er doch höher al s diejenigen Geschäfte, die dadurch unterbrochen werden. Carl Friedrich Wilhelm Gauss an Friedrich Wilhelm Bessel. 14. März 1824. Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts s o auffal lend zu erkennen, wie durch maßlose Schärfe im Zahlenrechnen. Carl Friedrich Wilhelm Gauss.

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Ein eigentümlicher Zaube r umgibt das Erkennen von Maß und Harmonie im anscheinend Regellosen . Gauss an Alexander von Humboldt. Es gibt keinen Tros t bei so hartem Verhängnis als den Hinblick auf eine höhere Weltordnung als wie die ist, die wir mit unseren Zahlen ermessen. Gauss an Wilhelm Olbers. Wie groß ist doch die Schwierigkeit, sic h der absoluten Größe einer Constante, di e di e Naturphänomen e enthalten , z u versichern ! S o lang e wi r dies nicht können, nämlich nicht mit derselben Schärf e können, scheint es mir höchst unpassend , ei n Naturmaß ins Leben einführen z u wollen, und so lange müssen alle unsere Maße von einem irgendwo deponierten Individuum abhängi g bleiben . Da s französisch e Mete r sollt e ei n Naturmaß sein; allein es hörte auf, es zu sein, sobald man festsetzte, es solle 443,296 Linien sein; von dem Augenblick an war es ein eben so willkürliches Maß wie jedes andere, man hat dadurch die Zahl der willkürlichen Maße bloß um eins vermehrt, und man hätte voraussehen können, daß die Zeit kommen würde, der Erdquadrant sei nicht 1 0 000 000 Meter, sondern 1 0 000 724 Meter. Um so größere Sorgfal t sollt e man abe r auf die Conversation der gebrauchten Maße bei Gradmessungen und Pendellängen wenden. Es wäre zu wünschen, da ß die identischen Stangen, womit die Basis i n Ostindien gemessen ist , nach Europa gebracht und zu künftigen Vergleiche n deponiert würden. Gauss an Bessel. 1. April 1827. Ich bin während des Sommers in Berlin gewesen, wo ich die Pendellänge bestimmt un d da s Maßsystem unseres Staat s in Ordnun g gebracht habe . [...] Bei dem Maßwesen ist mein Gesichtspunkt gewesen, sowohl für eine genaue Vergleichung des preußischen Fußes mit der Toise durch welche ich di e Pendellänge un d di e Grundlinie meines Dreiecknetze s gemesse n habe als fü r die Aufbewahrung un d die Möglichkeit de r genauen Kopie rung dieses Maßes zu sorgen. Die Vergleichung habe ich durch einen eigenen Apparat erhalten, welcher mir die allergrößte Sicherhei t zu gewähren scheint ; di e Aufbewahrun g is t durc h Verfertigung eine s Stahlstabes ,

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dessen Endflächen durch Saphirkegel gegeben werden [...] erlangt worden [...]. Di e Einrichtun g is t s o getroffen , da ß ein e einzeln e Vergleichun g nicht mehr als 0,001 Linien zweifelhaft sei n kann. Bessel an Gauss. 24. September 1835. Gewichte un d Maße gehören z u den Notwendigkeiten des Lebens jedes Mitglieds de r menschlichen Gesellschaft . Sie sind ein Teil der wirtschaftlichen Dispositione n un d Tagessorge n jede r Familie . Si e sin d fü r jeden Beruf de r menschlichen Gewerb e notwendig; fü r die Verteilung und Si cherheit jeder For m de s Eigentums ; fü r jede Wirtschafts - un d Handel stransaktion; fü r die Arbei t i n de r Hauswirtschaft; für de n Einfallsreichtum des Künstlers; für die Studien des Philosophen; fü r die Forschungen des Archäologen; fü r die Navigation des Seemanns ; fü r den Marsc h der Soldaten; fü r den friedliche n Austausch ; fü r alle Kriegsoperationen. Ihr e Kenntnis gehör t üblicherweis e z u de n erste n Elemente n de r Bildung , selbst be i jenen, die sonst weiter nichts lernen, nicht einmal zu lesen und zu schreiben . Diese s Wisse n wir d i m Gedächtni s veranker t durch sein e gewohnheitsmäßige un d lebenslang e Anwendung in den Tätigkeiten des Menschen. John Quincy Adams: Report to the Congress. 1821. Auch di e schlichte Naturbeschreibun g kommt nicht aus mit der Herzählung und Schilderun g der Teile, de m Messen de r Seite n und Winkel , es liegt noc h ei n lebendige r Hauc h au f de m Ganzen , e s sprich t ei n innre r Charakter au s ihm , di e sic h beid e nich t messen , nich t bloß beschreibe n lassen. [...] Es liegt aber auch ein fesselnder Zauber in der bloßen Anschauung der mathematischen Wahrheiten , de r ewige n Verhältniss e de s Raume s un d der Zeit, sie mögen sich nun an den Tönen, Zahlen, oder Linien offenba ren. Wilhelm von Humboldt: Über die Aufgabe des Geschichtschreibers. 1821. Die Zahlen , vo n dene n einig e Natione n wirklic h nu r seh r wenig e be stimmt bezeichnen , sin d of t al s ei n Bewei s de s dürftige n Anfang s de r

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Sprachen angeführ t worden. Die geringe Anzahl der Zahlwörter liegt aber gar nicht in der Armut der Sprachen, sonder n in der Natur des Zahlensystems selbst, das, wie der Mensch seh r frühe richtig fühlt, z u seiner Vollkommenheit nich t vieler Grundwörter , sondern bequeme r Verbindunge n und Vervielfältigungen weniger bedarf. Wilhelm von Humboldt: Ueber die Verschiedenheiten des menschlichen Sprachbaues. 1827-1829. Vermittels der Glactometres und der Caseometres kann man den Grad der Spitzbüberei de r Milchmädchen un d Kaffeeköchinnen auf das genauest e bestimmen. [... ] Eine seh r nützlich e Erfindun g sin d di e Längenmaß e vo n seidene n Bändern, welch e sei t einige r Zei t i n Pari s allgemei n gebrauch t werden . Auf de r einen Seit e des Bandes ist das übliche metrische Maß i n seine n kleinsten Abteilungen, auf der anderen Seit e sin d die verschiedenen aus ländischen Maße gezeichnet, so daß man beide auf das bequemste mitein ander vergleiche n kann . Nich t blo ß Schneider , Schuster , Wagenhändle r bedienen sic h diese r Maße, sonder n auc h Tischler, Zimmerleute , Maurer und ander e Handwerker , di e i m große n messen . Di e Parise r Schneider , wenn si e da s Ma ß zu m Kleid e nehmen , bedienen sic h als o nich t de r i n Deutschland übliche n knisternden Papierstreifen, in welche ma n mi t de r Schere rätselhaft e Zeichen schneidet , sonder n gebrauche n daz u jene viel genaueren Bänder und tragen die gefundenen Größenverhältnisse n ein eigens daz u bestimmte s Buc h unte r de m Name n de s Kunde n ein . Dies e Buch is t gan z eingerichte t wi e ei n Paßregister. E s muß bei diese r Gele genheit erwähnt werden, daß die französische Polizei, welcher das scharfe Augenmaß der deutschen abgeht, den Reisenden, der einen Paß fordert, an einer Art Rekrutenmaß abmißt . An der Grenze [... ] wird das heimatliche Maß in das metrische gebracht, und ich habe in Straßburg die unschuldigsten deutschen Frauenzimmer schamrot am metrischen Pranger stehen sehen. Un d de r alt e Vater Rhei n (s o hie ß er , glaub e ich , i m Jahr e 1814 ) schweigt zu solch frevelhaftem Tun! Aber was tut nicht die Polizei aller orten! Gleic h de r pythagoräischen Schul e bringt si e all e Verhältniss e i n Größen un d Zahlen . Persone n un d Völke r werde n mi t ihre n Tugende n und Mängeln, mi t ihrem Werte und ihrem Preise addiert, numeriert, sub-

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trahiert, dividiert , einregistriert , protokolliert , inventier t - al s wäre der Herr de r Erde gestorbe n un d die hinterlassene Menschheit sollte verstei gert werden. Ludwig Borne: Die Industrieausstellung im Louvre. 1823. Wieviel weißt du , o Mensch, der Schöpfung König . / Der du, was sehbar siehst, was meßbar mißt, / Wie viel weiß du! Und wieder, ach wie wenig. Franz Grillparzer: Aphorismen und Epigramme. Mit schöne n neue n Kaffeehäuser n verhäl t e s sich wi e mit de n Ministerwechseln: Immer sind sie es, der dabei zahlt. [...] Die Ziffe r is t übrigen s de r Rechtfertigungsgrun d für di e Gesellschaf ten, di e au f de m persönliche n Interess e un d au f de m Gel d beruhen [... ] Außerdem überzeug t nichts die „einsichtigen Massen " leichter al s einige Zahlen. Alles, sage n unsere Staatsmänner, geh t schließlich i n Zahlen auf. [...] Achter Grundsat z (de r Physiologi e de r Beamten): We r an der Kasse , hat Geld in Masse. Honore de Balzac: Gesetzbuchßir anständige Menschen. 1825. Schon aus der Menge von Außerachtlassungen, welche wir haben machen müssen, um auf diesen Punkt zu kommen, ergibt sich, daß die Überlegenheit der Zahl in einem Gefecht nur einer der Faktoren ist, aus welchem der Sieg gebildet wird, daß also, weit entfernt, mit der Überlegenheit der Zahl alles ode r auc h nur di e Hauptsache gewonne n z u haben, vielleich t noc h sehr wenig damit erreicht ist, je nachdem die mitwirkenden Umstände so oder ander s sind . Abe r di e Überlegenhei t ha t Grade , si e kan n doppelt , drei-, vierma l so groß gedacht werde n usw., und jedermann begreift, da ß sie bei dieser Steigerung alles übrige überwältigen muß. In diese r Beziehun g mu ß ma n einräumen , da ß di e Überlegenheit de r Zahl der wichtigste Faktor in dem Resultat eines Gefechts ist, nur muß sie groß genu g sein , u m den übrigen mitwirkenden Umständen da s Gleich gewicht z u halten . Die unmittelbare Folge davo n ist, da ß man di e mög lichst größte Zahl von Truppen auf den entscheidenden Punk t ins Gefecht bringen möge. [... ]

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Die Stärke auf dem entscheidenden Punk t hängt von der absoluten Stärke des Heeres und von der Geschicklichkeit der Verwendung ab. [...] Gib t die Verbindung aller drei Waffen (Fußvolk , Artillerie, Reiterei) di e größt e Stärke , s o ist es natürlich, nach de m absolu t beste n Ver hältnis zu fragen, und diese Frage ist fast unmöglich zu beantworten. [... ] Wir müsse n un s also , d a wi r au s änder n Gründe n eine s Maßstabe s doch nicht entbehren können, [...] nur des einen Faktors bedienen, den wir ausmitteln können, nämlich die Geldkosten. Hierüber haben wir nun mit einer fü r un s zureichende n Genauigkei t im allgemeine n anzugeben , da ß nach de n gewöhnliche n Erfahrunge n eine Schwadro n vo n 15 0 Pferden, ein Bataillon von 800 Mann und eine Batterie von 8 sechspfundigen Geschützen ungefähr gleic h viel kosten, sowohl was Ausrüstungs- als Unterhaltungskosten betrifft . Carl von Clausewitz: Vom Kriege. 1831. Wenn wir den gegenwärtigen Wert von zwanzig Yard des breiten Tuches in Sachsen mi t dem Wert der gleichen Art und Quantität von in England vor zweihundert Jahren gewebtem Tuc h vergleichen wollen, müssen wir die Anzahl der Arbeitstage ermitteln, die man in England zu jener Zeit leisten mußte, um dieses Tuch zu erwerben und sie den Arbeitstagen gegenüberstellen, die heute in Sachsen dafür erforderlich sind. Charles Babbage: On the Economy of Machinery. 1832. [...] und für einen Riesen paßt nicht das Maß eines Zwergs. Georg Büchner: Kato von Utika. Wir lasse n all e Uhre n zerschlagen , all e Kalende r verbiete n un d zähle n Stunden un d Monde n nu r nac h de r Blumenuhr , nu r nac h Blüt e un d Frucht. Büchner: Leonce und Lena. 1836. Das Alter wägt und mißt es; die Jugend spricht: So ist es. August von Platen.

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Ein weiser Staatsmann sagte, mit Zahlen kann man alles beweisen. Thomas Carlyle: Chartism. 1839. Der Mathematike r schließ t au s Gewohnhei t nac h seine n begrenzte n Wahrheiten, al s o b si e Wahrheite n von absolute r allgemeingültige r An wendbarkeit wären - wofür " die Welt sie dann auch wirklich hält. Edgar Alan Poe: Der entwendete Brief. In einer Zahl ist alles Sinnliche und Endliche abgestreift, und dennoch bezeichnet sie etwas Bestimmtes und dessen Verhältnis zu etwas Bestimmtem [...]. Das Geistige i n seiner ewige n Bewegung erlaubt kein Fixieren; eben sowenig wi e durc h di e Zah l läß t e s sic h fixiere n durc h Linie , Dreieck , Viereck und Kreis. Der Gedanke kann weder gezählt werden noch gemessen. Heinrich Heine: Zur Geschichte der Religion und Philosophie in Deutschland. 1834. Der Superkargo Mynheer van Koek / Sitzt rechnend in seiner Kajüte; / Er kalkuliert der Ladung Betrag / Und die probabeln Profite. / Der Gummi ist gut, der Pfeffer is t gut, / Dreihundert Säcke und Fässer; / Ich habe Goldstaub und Elfenbein - Di e schwarze Ware ist besser. /Sechshundert Neger tauschte ich ein / Spottwohlfei l am Senegalflusse. / Das Fleisch is t hart, die Sehne n sin d stramm , Wie Eisen vo m besten Gusse . / Ic h habe zum Tausche Branntewein , / Glasperle n un d Stahlzeu g gegeben ; / Gewinn e daran achthundert Prozent / Bleibt mir die Hälfte am Leben. Heine: Das Sklavenschiff. 1853. Der Landwir t wir d [... ] i n de n Stan d gesetz t sein , ähnlic h wi e i n eine r wohleingerichteten Manufaktu r ei n Buch zu führen übe r einen jeden seiner Äcker , mi t Genauigkei t vorauszubestimmen , welch e Stoff e un d i n welcher Meng e e r sie hinzufügen muß [...] , um die Fruchtbarkeit für gewisse Pflanzengattungen zu steigern. Diese Untersuchungen sind ein Bedürfnis unsere r Zeit, wir werden durch den vereinigten Fleiß der Chemiker aller Länder in wenigen Jahren der Lösung dieser Aufgabe entgegen -

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sehen könne n un d mit Hilfe erleuchtete r Landwirt e zu einem rationellen , in seinen Grundfesten unerschütterlichen Syste m der Land- und Feldwirtschaft fü r alle Länder und alle Bodenarten gelangen . Justus von Liebig: Die Chemie in ihrer Anwendung auf Agrikultur und Physiologie. 1840. Uranus weicht beträchtlich von seiner Bahn ab; ich gedenke herauszufin den, weshalb er dies tut. Und ich glaube zu wissen, weshalb . John Couch Adams als Absolvent von Cambridge. 1841. Daß die Arithmetik auf der reinen Anschauung der Zeit beruhe, is t nicht so augenfällig , wi e da ß di e Geometri e au f de r de s Raume s basier t sei . Man kan n e s abe r au f folgend e Ar t beweisen . Alle s Zähle n besteh t i m wiederholten Setze n de r Einheit : blo ß u m stet s z u wissen , wi e of t wi r schon di e Einhei t gesetz t haben , markiere n wi r si e jedesmal mi t eine m anderen Wort : dies sin d die Zahlworte. Nun is t Wiederholun g nur möglich durch Sukzession : dies e aber , also das Nacheinander, beruh t unmittelbar auf der Anschaung der Zeit, ist einer nur mittels dieser verständli cher Begriff: also ist auch das Zählen nur mittelst der Zeit möglich. - Die ses Beruhen alle s Zählens au f der Zeit verrä t sich auc h dadurch, daß i n allen Sprachen die Multiplikation durch „mal" bezeichnet wird, also durch einen Zeitbegriff: sexies, , six fois, si x times. [...] Auch Aristoteles hat schon die enge Verwandtschaft der Zahl mit der Zeit erkannt und dargelegt i m vierzehnten Kapitel des vierten Buches der „Physik". Die Zeit ist ihm die Zahl der Bewegung. Arthur Schopenhauer: Von der Erkenntnis a priori. 1844. Der Beobachter, de r durch ein Heliometer ode r einen prismatischen Doppelspath de n Durchmesse r de r Planete n bestimmt , Jahr e lang di e Meri dianhöhe desselben Sterne s mißt, zwischen dichtgedrängten Nebelflecken telescopische Comete n erkennt; fühlt (un d es ist ein Glück für den sichern Erfolg diese r Arbeit ) sein e Phantasi e nich t meh r angereg t al s de r be schreibende Botaniker , s o lange er die Kelch-Einschnitte un d die Staubfäden eine r Blum e zählt, und i n der Structur eine s Laubmoose s di e einfachen oder doppelten, di e freien ode r ringförmig verwachsenen Zähn e der

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Saamenkapsel untersucht ; abe r da s Messe n un d Auffinde n numerische r Verhältnisse, di e sorgfältigste Beobachtung des Einzelnen bereitet z u der höheren Kenntnis des Naturganzen und der Weltgesetze vor. [... ] Der Mensch kann auf die Natur nicht einwirken, sich keine ihrer Kräft e aneignen, wenn e r nicht die Naturgesetze, nac h Maß und Zahlverhältnis sen kennt. [... ] Alexander von Humboldt: Kosmos. Band 1. Einleitende Betrachtung. 1845. Bei allem Beweglichen un d Veränderlichen i m Räume sind mittlere Zahlenwerte der letzte Zweck, ja der Ausdruck physischer Gesetze ; sie zeigen uns das Stetige i n dem Wechsel und in der Flucht der Erscheinungen; s o ist zu m Beispie l de r Fortschrit t de r neuere n messende n un d wägende n Physik vorzugsweis e nac h Erlangun g un d Berichtigun g de r mittlere n Werte gewisse r Größe n bezeichnet; s o treten wiederum, wie eins t i n der italischen Schule , doc h i n erweiterte m Sinne , di e einzige n i n unsre r Schrift übri g gebliebenen und weit verbreiteten hieroglyphischen Zeichen, die Zahlen, als Mächte des Kosmos auf. Den ernsten Forscher erfreut di e Einfachheit numerischer Verhältnisse, durch welche di e Dimensionen de r Himmelsräume, di e Größe der Weltkörper un d ihr e periodische n Störungen , di e dreifache n Element e de s Erdmagnetismus, de r mittlere Druck des Luftmeeres, un d die Menge der Wärme bezeichnet werden, welche die Sonne in jedem Jahre und in jedem Teile des Jahres über die einzelnen Punkte der festen oder flüssigen Ober fläche unsres Planeten ergießt. Unbefriedigter bleibt der Naturdichter, unbefriedigt de r Sin n de r neugierige n Menge . Beide n erschein t heut e di e Wissenschaft wie verödet, da sie viele der Fragen mit Zweifel oder gar als unauflöslich zurückweist , di e ma n ehemal s beantworte n z u könne n wähnte. In ihrer strengere n Form , in ihre m engeren Gewänd e ist si e der verführerischen Anmut h beraubt, durch welche frühe r ein e dogmatisch e und symbolisirende Physik die Vernunft zu täuschen, die Einbildungskraft zu beschäftigen wußte. Alexander von Humboldt: Kosmos. Band 1. Naturgemälde. Übersicht der Erscheinungen.

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Das tropische Klima , die ewige Heiterkeit de s in Sternen und Nebelflek ken prangenden Himmelsgewölbe s wirke n überall auf das Gemüth; doc h folgenreich: d . h. z u Idee n führend , zu r Arbei t de s Menschengeiste s i n Entwickelung mathematische r Gedanken , regen si e nur da an, wo andere , vom Klima gan z unabhängige inner e und äußere Antriebe einen Völker stamm bewegen : w o z . B . di e genau e Zeiteintheilun g zu r Befriedigun g religiöser ode r agronomische r Bedürfhiss e ein e Nothwendigkeit des geselligen Zustandes wird. Bei rechnenden Handelsvölkem (Phöniciem); bei konstruierenden, baulustigen , feldmessende n Natione n (Chaldäem , Aegyptern) werden frü h empirisch e Regel n de r Arithmetik un d der Geometrie aufgefunden : abe r alles die s kan n nur die Entstehung mathemati scher und astronomischer Wissenschaf t vorbereiten. [...] Der arabische Mathematiker Albyruni ging selbst nach Indien, um dort Astronomie z u studiren . Sein e Schriften , di e ers t neuerlichs t zugänglic h geworden sind, beweisen, wi e genau er das Land, die Traditionen und das vielumfassende Wisse n de r Inde r kannte . Abe r di e arabische n Astrono men: s o viel sie den früher civilisirte n Völkern, vorzüglich den indische n und alexandrinischen Schulen,verdankten, haben doch auch, bei ihrem eigenthümlichen praktischen Sinne : durch die große Zahl und die Richtung ihrer Beobachtungen, durc h die Vervollkommnung der winkelmessende n Instrumente, durc h das eifrigste Bestrebe n di e älteren Tafeln bei sorgfaltiger Vergleichung mi t de m Himmel z u verbessern, da s Gebiet de r Astronomie ansehnlich erweitert . [... ] Das Bedürfhi ß di e Lag e der päbstlichen Demarcationslinie, und s o in dem ne u entdeckte n Brasilie n un d de n südindische n Insel n di e Grenz e zwischen de m rechtmäßigen Besitze de r portugiesischen un d spanische n Krone aufzufinde n vermehrt e [... ] de n Dran g nach praktische n Längen methoden. Ma n fühlte , wi e selten die alte unvollkommene hipparchische Methode de r Mondfinsterniss e anzuwende n sei ; un d de r Gebrauc h de r Monddistanzen wurd e schon 151 4 von dem Nürnberger Astronomen Jo hann Werner, und bald nachher von Orontius Finäus und Gemma Frisius anempfohlen. [... ] Man versucht e freilic h zu r Längen-Bestimmun g vieles , da s nich t ge lang; und die Schuld des Nicht-Gelingens wurde seltener auf die Unvollkommenheit de r Beobachtung als auf Druckfehler in den astronomische n

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Ephemeriden de s Regiomontanu s geschoben , dere n ma n sic h bediente . Die Portugiese n verdächtigte n soga r di e Ergebniss e de r astronomische n Angaben de r Spanier , dere n Tafel n au s politische n Gründe n verfälscht sein sollten. Alexander von Humboldt: Kosmos. Band 2. Geschichte der physischen Weltanschauung. Aus der Unendlichkeit des Weltalls, die freilich von Aristoteles bezweifelt ward, folg t sein e Unermeßlichkeit . Nu r einzeln e Teil e sin d meßba r ge worden; und die, alle unsere Fassungskraft überschreitenden Resultate der Messung werde n gern e von dene n zusammengestellt , welch e a n großen Zahlen eine kindliche Freude haben, ja wohl gar wähnen durch staunenund schreckenerregende Bilde r physischer Größe den Eindruck der Erhabenheit astronomischer Studien vorzugsweise zu erhöhen. Alexander von Humboldt: Kosmos. Band 3. Uranologischer Theil der physischen Weltbeschreibung.

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In de r Epoch e vo n 184 0 bis 191 0 erho b sic h de r industriell e Leviathan, dessen Wiege im England des 18. Jahrhunderts stand, auch in Frankreich, Deutschland un d de n US A z u seiner volle n Größe , un d weiter e Lände r folgten. De r Welthandel , di e Summ e alle r Einfuhre n un d Ausfuhren , wuchs vo n 11, 5 Millionen Mar k im Jahre 184 0 au f 12 6 Millionen Mark 1910. Da s Freihandelsprinzi p setzt e sic h durch , die große n Weltausstel lungen förderte n di e Kommerzialisierun g technische r Neuerungen , da s weltweite Eisenbahnnet z un d di e multinational e drahtgebunden e Kom munikation. Da s Metersystem began n seine n internationale n Erfolgsweg und in den industriell führenden Länder n wurde das naturwissenschaftlich fundierte Messe n institutionalisiert , zuers t i n Deutschland mi t de r Physi kalisch-technischen Reichsanstalt . In de n Quelle n komme n di e Naturwissenschaftle r Emil DuboisReymond, Thomas H. Huxley, Wilhelm Foerster, Michelson, Helmholtz, W. Thomson, Mendelejew, Mach, Arrhenius und Emil Warburg z u Wort. Die große n Erfolg e der theoretische n un d praktische n Mechani k wider spiegeln sich in teilweise recht euphorischen Äußerungen über das quantisierende Denken, das nach Maxwell z u exaktem Wissen führt. Wenn man die zahlenbewundernde Äußerung im Jugendbrief Freuds liest , registriert man erleichtert , da ß er später seiner Psychoanalys e doc h kein mathema tisch-numerologisches Klei d verpaß t hat. Emil Dubois-Reymond bemüh t sich immerhin noch um die Kausalität und meint, man müsse sie sich unter dem Bild de r mathematischen Funktio n vorstellen. Helmholtz geh t in seinem erkenntnistheoretische n Beitra g leide r nu r au f da s axiomatisch e Begriffsgebäude de s Zählens und Messens, nicht abe r auf seine Einord nung in umfassendere Bezüge des wissenschaftlichen Denkens ein. Viele vor alle m jünger e Wissenschaftle r glaubte n damal s a n di e unablässig e Verfeinerungsmöglichkeit de s Messens, wie Emil Warburg späte r in de r Retrospektive berichtet, aber wir finden auch Äußerungen zu den Grenzen der Genauigkeit bei Ernst Mach un d Paul Dubois-Reymond. Mendelejew

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unterscheidet entschiede n zwische n de r Genauigkeit und der Zuverässig keit einer wissenschaftlichen Arbeit , ein sehr zeitgemäßer Hinweis. Maxwell is t offenbar eine r de r ersten , de r empfiehlt, di e Grundlag e für künf tige stabiler e Urmaß e in der physikalischen Mikrowei t z u suchen. Abraham Michelson meint , genauer e Messunge n eröffne n di e Möglichkei t wissenschaftlicher Entdeckungen . Sei n berühmtes Experiment (mi t Morley) vo n 188 7 hatte ein negatives und damit für die damaligen Grundaussagen de s Lehrgebäude s de r Physi k fundamentale s Ergebnis . Dennoc h dauerte e s noc h viel e Jahre , bis sic h di e Physiker vo n ihre n überholte n Auffassungen lösten . Am Anfan g des 20 . Jahrhundert s steh t di e axiomatisch e Maßtheori e des Mathematikers Henry Lebesgue, die von der Messung der Länge von Strecken bis zur Messung von Chancen in einem probabilistischen Prozeß reicht. Auf dies e Weise hat der axiomatische Ansatz so wie i n der Geo metrie vor 2300 Jahren die Resultate der menschlichen Meßpraxis verallgemeinert. Svante Arrhenius, Nobelpreisträger fü r Chemie von 1903 , äußert Gedanken zum historischen Ursprun g der Zeitmaße. Wir stoßen nicht selten darauf , da ß Naturwissenschaftler sich in ihrem reiferen Alte r de m philosophischen ode r dem historischen Gebiet zuwenden. Eine de r bemerkenswerteste n Persönlichkeite n de s Maßdenken s un d der Meßpraxis der Epoche ist Wilhelm Foerster. Er wirkte als Direktor der Berliner Sternwarte, Organisator des Preußischen Zeitdienstes, Mitarbeiter der Europäische n Gradmessung , Direkto r de r Normaleichungskommis sion de s Norddeutsche n Bunde s un d späte r de s Deutsche n Reiches , schließlich Vorsitzende r de s Internationale n Komitees fü r Maß un d Ge wicht. Bemerkenswer t is t sei n soziale s Engagemen t angesicht s de r No t der arbeitende n Klass e i m Ergebni s langdauernde r Wirtschaftskrisen . Seine Äußerun g i n de r Denkschrif t zu r Gründun g einer internationale n ethischen Akademi e zeigt , da ß er sic h vo n Wohltätigkeitsalmose n kein e Überwindung der gravierenden sozialen Ungleichheit versprach. Foerster gründete die Urania und hielt öffentliche Vorlesunge n in der Berliner Sin gakademie, zu deren Hörern auch der Chef des Generalstabs Helmuth von Moltke gehörte . Al s 187 3 die Preußisch e Akademi e de r Wissenschafte n den Vorschla g Heinrich Schellbachs zu r Gründun g eines Staatsinstitut s zur Förderung de r exakten Wissenschaften und der Präzisionstechnik ab -

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Industriezeitalter lehnte, bewirkt e Foerster über di e Preußisch e Landestriangulation , ein e Einrichtung de s Generalstabs , da ß sic h v . Moltke be i de n zuständige n Staatsbehörden fü r de n Vorschla g einsetzt e un d eine n Arbeitsausschu ß berief. Im späteren Schreibe n von Werner Siemens an die Reichsregierun g ist bereits da s höchst erfolgreich e Credo der neuen Institutio n formuliert : das enge Bündnis zwischen naturwissenschaftlicher Grundlagenforschun g und Präzisionsmeßtechnik, das nach der Gründung der Physikalisch-technischen Reichsanstal t übe r Jahrzehnte in unterschiedlichen Forme n realisiert wurde. In eine r Zei t große r theoretische r un d praktische r Erfolg e der Naturwissenschaften ga b es auch genügend philosophischen Erklärungsbedarf , der au f gan z unterschiedlich e Weis e befriedig t wurde . De r vo n August Comte begründet e Positivismu s begnügt e sic h mi t de n Fakte n un d Er kenntnissen de r Einzelwissenschaften. John Stuart Mill, Vertrete r der angelsächsischen Spielar t dieser Richtung, nimmt Comtes Zahlengläubigkeit kritisch auseinander. Zugleic h aber wendet er sich gegen den französisc h eingefärbten Rationalismu s mi t seine r Vorlieb e fü r Regulierungen . De r britische Utilitarismus von Bentham und Mill verwendet das Geldmaß als Nützlichkeitsmaß, das nach seiner Meinung viele Regulierungen erspart. Eine ganz andere Richtung ist die spekulative Naturphilosophie des 19. Jahrhunderts, die den Naturwissenschaftlern meist suspekt war. Vor allem Hegel kompromittiert e sic h mi t abstruse n Definitionen etw a der Elektri zität. Dennoch erwie s sic h vie l später sein e Dialektik und die grundsätz lich historische Auffassung de r Natur als ein Reich des „Anders-Seins" im Gegensatz zu m „An-sich-Sein " al s zukunftsträchtig . Friedrich Engels wird zitiert , de r ein e „Dialekti k de r Natur" au s diese r Sich t verfaß t hat . Beide wurde n vo n Eya Prigogine i n seine m 198 0 erschienene n „Dialo g mit de r Natur " (mi t J. Stengers) erwähnt , i n de m e r di e Notwendigkeit konkret-historischer Zeitbegriff e i n de r Naturforschun g nachweist . I m nächsten Kapite l wird der Physiker Treder zitiert , der den Einfluß de r naturdialektischen Idee n Schellings hervorhebt und nachweist. Schelling verfügte über solide naturwissenschaftliche Kenntnisse. Nietzsche ha t am Ende seiner zweiten Schaffensperiode in der „Fröhlichen Wissenschaft " manch e Hiebe gege n den Zeitgeist verteilt , darunter auch di e zitiert e kritisch e Noti z zu de n Übertreibunge n des mechanisti -

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sehen Maßdenkens . Einig e Zei t danac h schu f e r „Als o sprac h Zarathu stra", wo er nun in vollendet poetischer Weis e die Symbolik von Waage und Zahl für Weltbeherrschungsträume nutzt, ein schönes Beispiel fü r die Sprungstellen seines Denkens. In seiner späteren Schrift, Jenseits von Gut und Böse" erkennt Nietzsche, daß seiner Zeit das Maß im ethischen Sinn e fremd geworden is t und der „Kitzel des Unendlichen, Ungemeßnen " seinen Platz eingenommen hat . Henri Bergson stell t fest, da ß die Naturwissenschaft vorgibt , di e Zei t z u messen , obwoh l si e doc h nu r räumlich e Veränderungen erfaßt . Di e nicht homogen e Zeit , i n der stets Neue s entsteht, kann nur durch Intuition erfaßt werden . So errichtet er einen Status quo zwischen de r begrenzten Welt des wissenschaftlichen Maßes und der Welt intuitiver Metaphysik, was als Idee selbst nur eine Widerspiegelun g der geistige n Situatio n seine r Zei t mi t de m Höhepunk t de r klassische n Mechanik ist . Schubfache r für Qualitatives un d Quantitative s vermeidet PaulDuhem, wenn er darauf verweist, daß manche qualitativen Momente auch der Mathematik zugänglich seien. Eine nachdenkenswerte These lie fert Paul Lafargue zu r Entstehun g der Zahlen . E r meint, da ß di e i n de n Mythen, Sagen und Religionen zu beobachtende mystische Überfrachtung der erste n Zahle n besonder s jenseits der Zwei nahelegt , da ß si e da s Ergebnis der ersten gewaltige n Mühe n der Abstraktion ist, die bekanntlich zur Stufenleiter der Macht des menschlichen Geistes wurde. In den Quellen werden die Historiker Theodor Mommsen, Ludwig vo n Maurer un d Friedrich Hultsch zitiert , die sich mit der antiken Meßpraxis befassen. Die größte Bandbreite des Maßdenkens, seiner philosophischen , historischen, sozialen, wirtschaftlichen und ästhetischen Seiten finde n wir bei Marx. Ma x Weber betont die Rolle des qualitativen Faktors in den Sozialwissenschaften un d vermerk t de n historische n Zusammenhan g i m Abendland zwischen de n Maßen des Kapitalismus und der technisch-na turwissenschaftlichen Rationalität . Die Maße der Ökonomie werde n von Marx, Engels, Cournot, Hilferding un d Simmel unte r di e Lup e genom men. Die Einzigartigkeit des Geldmaßes, da s wirtschaftliche Mikro- und Makroebene verbindet, wird von Georg Simmel in seiner„Philosophie des Geldes" herausgearbeitet, freilic h mi t gewisse r Unterbelichtun g de r brisanten sozialhistorische n Problematik . Cournot verweis t darauf , da ß da s Bestimmtmachen von Beziehungen ein Ergebnis der Genesis der Wissen-

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Industriezeitalter Schäften un d de r Genesi s de r menschlichen Institutione n ist . Ohn e Ma ß und Messen geht das bekanntlich nicht. Die Quelle n de r Schriftstelle r Whitman, Carroll, Mark Twain un d Doyle bieten eine n bunten Kranz angelsächsischer Ablehnun g oder Ironisierung alle r Meßambitionen. Ma x Eyth opfer t dagege n dem siegreiche n Zeitgeist de s mechanischen Maßes . Joseph Roth gib t einen farbige n Ein blick i n di e alltäglich e Meßpraxi s galizische r Händle r u m di e Jahrhundertwende i n Österreich-Ungarn . Zeitdokument e sin d de r Auszu g au s dem Uka s de s Zare n Alexander II., de r i n Rußlan d die Leibeigenschaf t aufhob, un d de r Entwurf einer Maß- und Gewichtsordnung für das vereinigte Deutschland au s de m Jahre 1848 , de n der Fabriken-CommissionsRath und Direktor der Königlich-Preußischen Normal-Eichungs-Commission A. Brix verfaßte. Der Entwurf kam 184 8 nicht zum Zuge, wurde aber von de n Fachleuten Preußen s mi t einige n Abänderunge n auch im Norddeutschen Bun d und i m Deutschen Reic h fü r neue gesetzliche Regelun gen de s Maßwesen s benutzt . Brix hatt e noc h einig e Kompromiss e mi t dem alten Maßsystem geschlossen, einen deutschen Fuß von 0,3 m vorgeschlagen un d di e populäre n alte n nichtdekadische n Teilunge n de s Ge wichtsmaßes neben den dekadischen beibehalten .

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Texte aus der Zeit von 1846 bis 1909 Jedes deutsche Ländchen / Hat sein eigen Quentchen / Eigne Maaße hat / Fast jede deutsche Stadt . Deutscher Spruch um 1848. Die in früheren Zeiten leitend gewesen e Idee , ein aus der Natur hergeleitetes Längenmaa ß al s Grundlag e zu r Festsetzun g eine r Maß - un d Ge wichtsordnung anzunehmen, ist als unhaltbar in theoretischer wie in praktischer Sicht längst erkannt und verworfen worden, selbst von denjenigen, von welche n dies e Ide e ursprünglic h ausgegange n war . [... ] Nac h de m Urtheil aller Sachverständigen is t die allein wahre und praktisch befriedi gende Erklärun g eine r Maßeinhei t di e materiell e Darstellun g derselbe n mit Rücksicht au f gegebene Verhältnisse , bei welchen die im Volke vorhandenen Gewohnheiten den Haupttenor angeben. [... ] Da nun die Staaten de s deutschen Zollvereins bereit s da s französische Gewichts-System fü r den Grenzverkehr, zum Theil auch für den bürgerlichen Verkeh r i m Inner n angenomme n haben , s o erschein t e s a m ange messensten, auch bei der Wahl der übrigen Maßeinheiten sich dem metrischen System Frankreichs anzuschließen. A. Brix: Entwurf zu einer neuen Maaß- und Gewichtsordnung för das vereinigte Deutschland. 1848. Es hat sich , wen n ic h nicht irre , bei de n Physiologe n di e Meinung Ein gang verschafft , da s Wesentlich e de r physikalisch-mathematische n Me thode bestehe darin , alle Beobachtungen sofor t i n Messungen z u verwandeln un d ihr e Ergebniss e i n Zahle n auszudrücken . Viel e glauben , da ß schon allei n mit der Gewinnung „exakterer numerische r Daten" (u m mit der Schule zu reden) hier alles getan sein. Ja, es fehlt nicht an solchen, fü r welche die Flächen- un d Kubikinhaltberechnungen , i n denen sic h jenes Lehrbuch mi t s o großer Vorlieb e ergeht , al s vollgültige Muster de r Anwendung de r Mathemati k i n de r Physiologie dastehen . Etwa s Richtige s liegt de m ja zugrunde . De r Wer t eine r zuverlässige n Zeit- , Maß - ode r Gewichtsbestimmung kan n gehörige n Orte s unschätzba r sein ; si e kan n

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unentbehrlich werden, wo es um praktische Zwecke sich handelt. Auch ist es gewi ß löblich , zu m Beste n kommende r Geschlechte r Konstante n de r Natur scho n jetz t festzustellen . De r mathematisch e Physike r unterläß t denn auch nie, wo es irgend angeht, zu messen, zu wägen oder die Zeit zu zählen. Irrtümlich abe r is t jene Meinung , sofer n si e gerad e da s Wese n de r Methode in diese Besonderheit setzt , welche man mit eben de m Rechte nur fü r eine zufällige Äußerlichkeit ausgebe n kann. Die Gewinnung von Zahlenwerten is t eine natürliche Ergänzung des Verfahrens, deren es bedarf, um seine ganze Macht zu entfalten, aber sein eigentlicher Kern ist sie nicht. Wen n da s Strebe n danac h i n de r Physik , de r ma n nachzueifer n wünscht, Überall s so entschieden hervortritt , so beruht dieser mißleitend e Schein nu r darauf , da ß hier die einfache Natur der Gegenstände di e An wendung der Methode in einer Vollkommenheit zuläßt, wobei sie sich der Maßbestimmung wede r z u entschlage n braucht , noc h sic h ih r ohn e Nachteil entziehen kann. Der wahre Keim de r Methode also , de r Anfang de r physikalisch-ma thematischen Behandlungsweise , liegt in etwas anderem. Er ist zu suchen in dem Streben, sich den ursächlichen Zusammenhang der natürlichen Erscheinungen unte r de m mathematische n Bild e de r Abhängigkeit , de r Funktion vorzustellen . Be i de n Schwierigkeiten , welch e di e Natu r de r Gegenstände i n der Physiologie diesem Streben entgegensetzt, nimm t alsdann die Tätigkeit des Forschers notgedrunge n die vorher von mir umrissene Gestal t (qualitativ-quantitatives Vorgehen) an . Diese Auffassun g is t es, welche bishe r i n den meisten physiologischen Untersuchungen , auc h solchen, die sich der höchsten „Exaktität" befleißigen, ganz vermißt wird. Ohne si e bleibe n abe r auc h di e genaueste n Maßbestimmunge n fü r da s Verstehen de r Lebensvorgäng e vorläufi g ebens o unfruchtbar , wi e da s bloße Ausmesse n eine r Maschin e un d ihre r Leistunge n fü r da s Durch schauen ihres Spiels. Emil Du Bois-Reymond: Untersuchungen über tierische Elektrizität. Vorrede. Über die Lebenskraß. 1848. Diesen nich t au s dem Verhältni s zwischen Angebo t un d Nachfrage entspringenden, diese n nich t nach dem Bedürfnis de s Arbeiters abgemesse -

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nen, sondern aus der freien Selbstbestimmung des Arbeiters hervorgehen den Loh n nenn e ic h de n naturgemäße n ode r auc h de n natürliche n Ar beitslohn. I n Worte n ausgedrückt , sag t dies e Formel : De r naturgemäß e Arbeislohn wir d gefunden , wen n man di e notwendigen Bedürfhiss e de s Arbeiters (i n Kö m ode r Gel d ausgesprochen ) mi t de m Erzeugnis seine r Arbeit (durch dasselbe Ma ß gemessen) multiplizier t und hieraus die Quadratwurzel zieht. Heinrich von Thünen: Der naturgemäße Arbeitslohn und dessen Verhältnis zum Zinsfuß und zur Landrente. 1850. Die sech s „Brückenbauer " (pontifices ) rührte n ihre n Name n vo n de m ebenso heilige n wi e politisc h wichtige n Geschäf t de n Ba u de r Tiber brücke zu leiten. E s waren die römischen Ingenieure , die das Geheimni s der Maß e un d Zahle n verstanden ; wohe r ihne n auc h di e Pflicht zukam , den Kalender de s Staat s z u führen , de m Volke Neu- und Vollmond un d die Festtage abzurufen und dafür zu sorgen, daß jede gottesdienstliche wi e jede Gerichtsverhandlung am rechten Tage vor sich gehe. [... ] Die Kunst des Messens unterwirf t de m Menschen di e Welt; durch die Kunst de s Schreiben s hör t sein e Erkenntni s au f s o vergänglich z u sein , wie er selbst ist ; sie beide geben dem Menschen, wa s die Natur ihm versagte, Allmacht und Ewigkeit. [... ] Um messen z u können, müssen vor allen Dingen die Begriffe de r zeitlichen, räumliche n un d Gewichtseinheit un d des aus gleichen Teile n be stehenden Ganzen , da s heißt di e Zahl un d das Zahlensyste m entwickel t werden. Daz u bietet die Natur als nächste Anhaltspunkt e für die Zeit die Wiederkehr de r Sonn e un d de s Mondes , ode r Ta g un d Monat , fü r de n Raum die Länge des Mannesfußes, der leichter mißt als der Arm, für die Schwere diejenig e Last , welch e de r Man n mi t ausgestreckte m Ar m schwebend au f der Hand zu wiegen (librare) vermag oder das „Gewicht" (libra). [... ] Mehr noch al s an der Doppelhand vo n zehn Fingern is t an dem Son nenkreislauf vo n ungefähr zwöl f Mondkreisläufen zuerst dem Mensche n die tiefsinnig e Vorstellun g eine r au s gleiche n Einheite n zusammenge setzten Einhei t aufgegange n un d damit de r Begriff eine s Zahlensystems , der erste Ansatz mathematischen Denkens. [... ]

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Industriezeitalter Sonnenauf- un d Untergang wurden auf dem römischen Markt e durch den öffentlichen Ausrufer bis in späte Zeit hinab verkündigt, ähnlich vermutlich einstmals an jedem de r vier Mondphasentage die von da bis zum Nächstfolgenden verfließend e Tagzahl durch die Priester abgerufen. [... ] Wie lebendi g di e Ide e de r Vergeistigung alle s Irdischen , au f der di e römische Religio n beruht e [... ] war, beweist der vermutlich doch erst in folge der Einfuhrung des Silbercourants im Jahre 485 a.u.c. (269 v. Chr.) neu entstanden e Got t „Silberich " (Argentinus), de r natürlicherweis e de s älteren Gotte s „Kupferich " (Aesculanus ) Sohn war. [... ] Mi t der Aufstellung der ersten Sonnenuhr auf dem römischen Mark t im Jahre 491 a.u.c. (263 v . Chr.) fin g di e griechisch e Stund e auc h be i de n Römer n a n ge braucht zu werden; freilich begegnete e s dabei, daß man in Rom eine für das u m vier Grad e südliche r legend e Katan e (Catania ) gearbeitet e Son nenuhr aufstellte und ein Jahrhundert lang sich danach richtete. Theodor Mommsen: Römische Geschichte I. 1854. Der republikanisch e Kalender , unglaublicherweis e imme r noc h de r alt e aus der vormetonischen Oktaeteris verunstaltete Decemviralkalender, war durch die Verbindung elendester Mathemati k und elendester Administra tion dahin gelang t um volle 67 Tage der wahren Zeit voranzugehen un d zum Beispie l da s Blütenfes t stat t a m 28 . Apri l a m 11 . Jul i z u feiern . Caesar beseitigt e endlic h diesen Mißstand un d führt e mi t Hilf e de s griechischen Mathematiker s Sosigene s da s nac h de m ägyptische n Eudoxi schen Kalende r geordnet e italisch e Bauemjah r sowi e ei n verständige s Einschaltungssystem i n de n religiöse n un d offizielle n Gebrauc h ein , in dem zugleic h da s alte Kalendemeujahr de s 1 . März abgeschafft, dagege n der zunächs t fü r den Amtswechse l de r höchste n Magistrat e festgestellt e und infolgedesse n längs t i m bürgerliche n liebe n überwiegend e Termi n des 1 . Januar auch als Kalenderepoche fü r den Jahreswechse l angenom men ward. Mommsen: Römische Geschichte III. 1856. Bei den alten Germane n stande n die Landmaße in enger Beziehung zu m Umfang de r menschlichen Bedürfhiss e und verausgabten Arbeitszeit. Bei der Landverlosung in der Marktgenossenschaft erhielt jeder so viel Boden

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Industriezeitalter zugeteilt, wi e e r fü r di e Ernährun g seiner Famili e benötigte. Di e Größ e des Morgens wurde nach der Arbeit eines Tages berechnet und hieß daher auch Tagewerk , Tagwann , Mannswert , Mannskraft , Mannsmaa d ode r Mannshauet. S o erklärt es sich auch, warum in verschiedenen Gegende n der Morgen eine unterschiedliche Größe hatte. Georg Ludwig von Maurer: Einleitung der Geschichte der Markt-, Hof-, Dorf- und Stadtverfassung und der Öffentlichen Gewalt. 1854. Ich weiß, daß ich das Beste in Zeit und Raum besitze und niemals gemessen wurde und niemals gemessen werde. Walt Whitman: Song of myself. 1855. Das Interesse denkt nicht, es rechnet. Die Motive sind seine Zahlen. Karl Marx: Debatten über das Holzdiebstahlgesetz. Rheinische Zeitung 25. Oktober 1842. Das Tier formiert nur nach dem Maß und dem Bedürfnis der species, de r es angehört, während der Mensch nach dem Maß jeder species zu produzieren wei ß un d überal l da s inhärent e Ma ß de m Gegenstan d anzulege n weiß; der Mensch formiert daher auch nach den Gesetzen der Schönheit. Marx: Ökonomisch-philosophische Manuskripte. Die entfremdete Arbeit XXIV. 1844. Die Quantität des Geldes wird immer mehr seine einzige mächtige Eigenschaft; wie es alles Wesen auf seine Abstraktion reduziert, so reduziert es sich i n seine r eigne n Bewegung al s quantitatives Wesen. Di e Maßlosigkeit und Unmäßigkeit wird sein wahres Maß. Marx: Ökonomisch-philosophische Manuskripte. Bedürfnis, Produktion und Arbeitsteilung XIV. 1844. Eine eigentümliche Roll e spielt (bei Hegel) [...] da s Aufheben, wori n die Verneinung und die Aufbewahrung, die Bejahung verknüpft sind .

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So z . B. is t [... ] di e aufgehobn e Qualitä t = Quantität , di e aufgehobn e Quantität = Maß, das aufgehobne Maß = Wesen, [...]. Marx: Ökonomisch-philosophische Manuskripte. Kritik der Hegelschen Dialektik und Philosophie überhaupt XXIX. 1844. Die einfache Arbeit [...] setz t voraus, daß die Menschen durch die Unterordnung des Menschen unter die Maschine [... ] gleichgemach t sind, daß die Mensche n gegenübe r de r Arbei t verschwinden , da ß da s Pende l de r Uhr der genaue Messer für das Verhältnis der Leistungen zweier Arbeiter geworden, wie e r es für die Schnelligkeit zweier Lokomotiven ist [...] E s handelt sic h nicht mehr um die Qualität. Die Quantität allein entscheide t alles: Stunde gegen Stunde, Tag gegen Tag [...]. Marx: Elend der Philosophie. 1847. Zwei Dinge sind nur mit demselben Maß kommensurabel, wenn sie gleicher Natur sind. Die Produkte können nur mit dem Maß der Arbeit - der Arbeitszeit - gemesse n werden, weil sie ihrer Natur nach Arbeit sind. Marx: Grundrisse der Kritik der politischen Ökonomie. 1857-1858. Die Notwendigkeit , di e Periode n de r Nilbewegung z u berechnen, schu f die ägyptische Astronomie und mit ihr die Herrschaft der Priesterkaste al s Leiterin der Agrikultur. Marx: Das Kapital I. 1867. Was ha t de r Ökono m mi t de m Erfindungsgeis t z u schaffen ? Sin d ih m nicht alle Erfindungen ohne sein Zutun zugeflogen gekommen? Hat ihrer eine ihm etwas gekostet? Wa s also hat er bei der Berechnung seine r Pro duktionskosten sic h darum zu kümmern? Ihm sind Land , Kapital, Arbeit die Bedingungen des Reichtums, und weiter braucht er nichts. Ob sie ihm durch Berthollet , Davy , Liebig , Watt , Cartwrigh t usw . Geschenk e ge macht hat, die ihn und seine Produktio n unendlich gehoben habe n - was liegt ihm daran? Dergleichen wei ß er nicht zu berechnen, di e Fortschritte der Wissenschaft gehen über seine Zahlen hinaus. Friedrich Engels: Umrisse zu einer Kritik der Nationalökonomie. 1844.

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Industriezeitalter Die Begriffe vo n Zahl und Figur sind nirgends ander s hergenommen, al s aus der wirklichen Welt . [...] Zum Zählen gehören nicht nur zählbare Gegenstände, sonder n auc h schon di e Fähigkeit, bei Betrachtung diese r Ge genstände vo n alle n ihre n übrige n Eigenschafte n abzuseh n auße r ihre r Zahl - un d diese Fähigkeit ist das Ergebnis einer lange n geschichtlichen , erfahrungsmäßigen Entwicklung. Wie alle anderen Wissenschaften ist die Mathematik au s den Bedürfhissen der Menschen hervorgegangen: aus der Messung von Land und Gefäßinhalt, aus Zeitrechnung und Mechanik. Engels: Anti-Dühring. 1878. Der klar e Überblic k übe r di e ökonomisch e Geschicht e eine r gegebene n Periode ist nie gleichzeitig, is t nur nachträglich, nach erfolgter Sammlun g und Sichtun g des Stoffes, z u gewinnen. Die Statistik is t hier notwendige s Hülfsmittel, und sie hinkt immer nach. Engels: Einleitung zu Klassenkämpfe in Frankreich. 1895. So beruht di e sicherst e alle r Wissenschafte n ode r di e Mathematik , übe r deren empirisch e ode r apriorische Begründung man sic h soviel gestritte n hat, au f lauter objektiven Verhältnissen, ohn e deren Dasei n auc h mathematische Gesetz e unmöglich wären - weswege n auc h die Mehrzahl der Mathematiker sic h heutzutage dahi n erklärt, daß die Mathematik z u den Naturwissenschaften, nicht aber zu den philosophischen ode r spekulativen Wissenschaften z u rechnen sei . Die Begriffe vo n Raum, Größe, Ausdeh nung von Höhe, Breite, Tiefe sin d nur aus der sinnlichen Erfahrung , au s der Anschauung genommen und würden ohne sie nicht existiert haben. Es ist somi t de r Grundsat z alle r mathematische n Betrachtun g au f empiri schem oder erfahrungsmäßigem Wege gewonnen worden . Zahlen bezei chen keine absoluten, sondern nur relative Begriffe, welche n keine Wirklichkeit außerhal b de r dami t bezeichnete n Gegenständ e zukommt ; si e stellen nu r die Form dar , unter welcher wi r di e Wirklichkeit betrachten . Daher auch die Zahl an und für sich und ohne Beziehung auf Objekte nur eine rein e Abstraktio n ist . Die Bildun g der Zahlwörter ist , wie ma n au s etymologischen Anzeige n schließe n darf , ers t ziemlic h spä t erfolg t un d scheint ein schweres Stück Arbeit für die betreffenden Völke r gewesen zu sein. Noc h heut e gib t e s ein e Meng e wilde r Völker , welch e i n diese r

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Beziehung wei t zurüc k sind , un d fü r welch e da s Ausdrücke n größere r Zahlen ein e total e Unmöglichkei t ist . Di e wilde n Nege r i n Surina m können nich t weite r zählen , al s bis z u der Zahl Zwanzig , wozu si e ihr e Finger und Fußzehe n al s Anhaltspunkt nehmen und sogar dere n Namen zur Bezeichnun g jener Zahlen gebrauchen . Alles , wa s über die zwanzig Finger un d Zehne n hinausgeht , is t fü r si e nicht meh r zählba r un d heiß t „Wiriwiri" oder „Viel". Das nämliche gilt vo n den wilden Grönländern . Nach Si r Joh n Lubboc k geh t soga r kein e australisch e Sprach e übe r di e Zahl vier hinaus; die Damaras und Abepoinen zählen nur bis drei; einige brasilianische Stämm e ebens o wi e di e ausgestorbene n Tasmanie r soga r nur bi s zwei . Wa s darübe r hinau s geht , heiß t „Viel " („Pop " be i de n Abepoinen, „Uruhu " bei de n Botokuden). Viel e amerikanisch e un d afri kanische Stämm e vo n Wilde n bezeichnen nac h Tylor di e Zah l fün f mi t dem Ausdruck „eine ganze Hand"; fü r sech s sage n sie: „eins der anderen Hand"; für zehn: „beide Hände"; für elf: „eins vom Fuß", fü r zwölf:,,Fuß zwei", für zwanzig: ganz e Person" oder „ein Mensch". Die Zahl hundert bezeichnen si e mit „fünf Menschen". Übrigens ist der Begriff fünf = Hand bereits ei n seh r späte r Begrif f wi e K . vo n de n Steine n be i de n Wilde n Zentralbrasiliens konstatier t hat. Es gibt nach ihm eine ganze Reihe zählender Naturvölker, welche ihn noch nicht erreicht haben. Die Arfakis von Neu-Guinea können, wie Dr. A. E. Meyer mit Bestimmtheit zu konstatieren Gelegenheit fand , mit Sicherheit nur bis fünf zählen und haben nur für diese Zahle n feststehend e Ausdrücke. Vo n fün f bi s zeh n sin d si e scho n geneigt, sich zu irren; doch der Gebrauch der Finger hilft ihne n über Unsicherheiten hinweg. Zwanzig drücken sie durch Zusammenhalten der Finger un d Zehe n aus , weiter aber reiche n ihr e Zahlbegriff e nicht . Di e Be mühungen der Missionäre, jenen Wilden das Zählen zu lehren, bleiben in der Regel erfolglos. Ludwig Büchner: Kraft und Stoff. 1855. (Der Zar befiehlt:) Für jede Landgemeinde ode r für jedes Gut ein Wackenbuch anzufertigen, zu revidieren und zu bestätigen, in welchem, auf Grundlage der Lokalverordnung, die Quantitä t des den Bauern in permanenter Nutznießung ein zuweisenden Lande s un d da s Ma ß de r de m Gutsherre n sowoh l fü r da s

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Land al s auc h fü r ander e vo n ih m z u gewährende n Vorteil e seiten s de r Bauern zustehenden Leistunge n berechnet sei n wird. Alexander II.: Ukas über die Aufhebung der Leibeigenschaft in Rußland vom 3. März 1861. Will man feststellen: Die wenigen großen Industriellen und großen Kapitalisten i n de r Monarchi e solle n sovie l Mach t habe n un d mehr al s all e Bürger, Arbeiter und Bauern zusammengenommen, s o wird man sich hüten, das in dieser offene n un d unverhüllten Form niederzuschreiben. Abe r man erläßt ein Gesetz, wie zum Beispiel das oktroyierte Dreiklassenwahl gesetz vo m Jahre 1849 , durch welches ma n das Land in drei Wählerklas sen einteilt, gemäß der Höhe des Steuerbetrags, den die Wähler entrichten und der sich natürlich nach ihrem Kapitalbesitz bestimmt. Nach den amtlichen Listen, die im Jahre 1849 von der Regierung nach dem Erlaß dieses Dreiklassenwahlgesetzes aufgenomme n wurden, gab es damals i n gan z Preußen 3 255 600 Urwähler, die in folgende r Weis e in die drei Wahlklassen zerfallen : Zur ersten Wählerklasse gehörten i n ganz Preußen 15 3 808 Wähler, zur zweiten 409 945 Wähler, zur dritten 2 691 950 Wähler. Wir sehen hieraus, daß hiemach 15 3 808 sehr reiche Leute soviel politische Mach t i n Preußen haben, wie 2 69 1 950 Bürger, Bauern und Arbeiter zusammengenommen, da ß ferner diese 15 3 808 sehr reichen Leut e und di e 40 9 94 5 mäßi g reiche n Leute , welch e di e zweit e Wählerklass e bilden, gerad e noc h einme l sovie l politisch e Mach t habe n al s di e ganz e andere Nation zusammengenommen, ja daß die 153 808 sehr Reichen und die bloße Hälfte der 409 945 Wähler der zweiten Klasse schon mehr politische Mach t haben , al s di e ander e Hälft e de r mäßi g reiche n zweite n Klasse und die 2 691 950 der dritten zusammengenommen. Sie sehen hieraus, meine Herren, daß man auf diese Weise genau dasselbe Resulta t erzielt , als wenn man mit plumpen Worten in die Verfas sung schriebe : Ei n Reicher sol l siebzehnmal sovie l politische Mach t haben als ein anderer Bürger, oder ebensoviel als siebzehn andere. Ferdinand Lassalle: Über Verfassungswesen. Ein Vortrag, gehalten in einem Berliner Bürger-Bezirksverein 16. April 1862.

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Industriezeitalter Ich hatte Sie auf die Steuerfreiheit des adligen Grundbesitzes im Mittelalter aufmerksa m gemach t un d hatt e Ihne n gesagt , da ß jeder herrschend e priviligierte Stan d di e Laste n zu r Aufrechterhaltun g de s öffentliche n Wohles au f di e unterdrückten , nich t besitzende n Klasse n abzuwälze n sucht. Ganz ebenso die Bourgeoisie. Zwa r kann sie freilich nicht offen er klären, da ß si e steuerfre i sei n will . Ih r ausgesprochene s Prinzi p is t viel mehr i n de r Regel , da ß ei n jeder i m Verhältni s zu seine m Einkomme n steuern solle. Aber sie erreicht wiederum, mindestens s o gut es geht, dasselbe Resultat in verkappter Form durch die Unterscheidung von direkten und indirekten Steuern. Direkte Steuern, meine Herren, sin d solche, wel che, wie die klassifizierte Einkommenssteuer oder die Klassensteuer, vo m Einkommen erhobe n werde n un d sic h dahe r nac h de r Größ e de s Ein kommens und Kapitalbesitzes bestimmen. Indirekte Steuern aber sind solche, di e au f irgendwelch e Bedürfhisse , zum Beispiel au f Salz , Getreide , Bier, Fleisch , Heizungsmaterial , ode r zu m Beispie l au f Bedürfni s nac h Rechtsschutz, Justizkosten , Stempelboge n usw . geleg t werden , un d di e sehr häufig der einzelne in dem Preise der Dinge bezahlt, ohne zu wissen und zu merken, daß er jetzt steuert, daß es die Steuer ist, welche ihm den Preis der Dinge verteuert. Nun wird Ihnen bekannt sein, meine Herren, daß jemand, der zwanzig, fünfzig , hundertma l so reich ist, als ein anderer, deshalb durchaus nicht zwanzig-, fünfzig- , hundertma l so vie l Salz , Brot, Fleisch, fünfzig - ode r hundertmal so viel Bier oder Wein trinkt, fünfzig- ode r hundertmal so viel Bedürfnis nach Ofenwärme und also nach Heinzungsmaterial hat, wie ein Arbeiter oder Kleinbürger. Hierdurch kommt es, daß der Betrag aller indirekten Steuern, statt die Individuen nac h Verhältni s ihre s Kapital s und Einkommen s z u treffen , seinem be i weite m größte n Teile nach vo n de n Unbemittelten , von de n ärmeren Klassen de r Nation gezahlt wird. Nun hat zwar die Bourgeoisie die indirekten Steuer n nicht eigentlich erfunden; si e existierten schon frü her. Aber die Bourgeoisie ha t si e erst zu einem unerhörten Systeme entwickelt un d ihne n beinah e de n gesamte n Betra g de r Staatsbedürfhiss e aufgebürdet. Ich werfe, um Ihnen dies zu zeigen, zum Beispiel einen Blick auf den preußischen Staatshaushal t des Jahres 1855.

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Die Gesamteinnahme n de s Staat s i n diese m Jahr e betruge n i n runde r Summe 10 8 930 000 Taler. Davon gehen ab, aus den Domänen und Forsten fließend, also ein Staatseinkommen aus Besitzungen, die hier nicht in Betracht kommen kann, 1 1 96 7 000 Taler. Es bleiben also zirka 97 Millionen anderweitiger Staatseinnahmen übrig. Von diesen Einnahmen würden de r Einteilung de s Budgets zufolge zirka 26 Millionen au s direkten Steuern erhoben. Die s ist aber auch nicht wahr und scheint bloß so, weil unser Budge t dabe i nirgend s nac h wissenschaftliche n Grundsätze n verfährt, sonder n sich nur danach richtet, welcher Weise äußerlich die Steuern eingetrieben werden. Von diesen 2 6 Millionen gehen vielmehr ab 10 Millionen Grundsteuer, die zwar von dem Grundbesitzer direkt erhoben, von ih m aber wieder auf den Getreidepreis abgewält und somit definiti v von den Getreidekonsumenten bezahlt werden, daher eine indirekte Steuer bilden. E s gehe n au s denselben Gründe n a b 2 90 0 000 Taler Gewerbe steuer. An Einnahmen aus wirklich direkten Steuern bleiben nur übrig: 2 928 000 Taler aus der klassifizierten Einkommenssteuer, 7 884 000 Taler aus der Klassensteuer un d 2 036 000 Taler aus dem Zuschlag, zusamme n 1 2 848 000 Taler. Also 1 2 800 000 Taler, meine Herren, fließen in Wahrheit aus direkten Steuern auf 97 Millionen Staatseinnahmen. [...] Die indirekt e Steuer , meine Herren, is t somi t das Institut, durch welches die Bourgeoisie das Privilegium der Steuerfreiheit für das große Kapital verwirklicht und die Kosten des Staatswesens den ärmeren Klassen der Gesellschaft aufbürdet. Ferdinand Lassalle: Arbeiterprogramm. 1862/1863 Was de r Mensch messen , berechnen , systematisiere n kann , finde t seine Abschluß al s Gegenstand de s Maßes, der Berechnung, des Systems. Wo unbestimmte Beziehunge n durc h bestimmt e ersetz t werde n können , d a werden si e endgültig ersetzt. S o bauen sich die Wissenschaften und all e menschlichen Institutione n auf. Der Gebrauch des Geldes [...] hat die verkehrswirtschaftlichen Fortschritte mächtig gefördert. [... ]

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Die Gleichheit un d Stetigkeit des Maßes bekommt noch ein viel größere s Gewicht au f de m Gebie t de s Geldsystems , da s s o of t durc h di e Be gehrlichkeit und Unehrlichkeit der Regierungen erschüttert wird. Augustin Cournot: Untersuchungen über die mathematischen Grundlagen der Theorie des Reichtums. 1863. Was ein Längen- un d ei n Breitengrad war , davon hatte Alice kein e Ah nung, aber zum Hersagen waren es schon lange und gelehrte Wörter. [...] „Bist du zufrieden damit, wie du jetzt bist", fragte die Raupe. „Nun, ein klein weni g größe r mocht e ic h scho n ger n sein , wen n e s Ihne n nicht s ausmacht", sagte Alice; „drei Zoll ist doch eine recht armselige Größe!" „Drei Zoll ist, ganz i m Gegenteil, ein e sehr schöne Größe!" sagte die Raupe zornig und richtete sich dabei voll auf (sie maß genau drei Zoll). Lewis Carroll: Alice im Wunderland. 1865. Die Mittelmäßigkeit wägt immer richtig, nur ihre Waage ist falsch. Anselm Feuerbach: Lebensregeln. 1876. Der Maßstab , de n wir a n die Dinge legen , is t das Maß unseres eigene n Geistes. Marie von Ebner-Eschenbach: Aphorismen. 1880. Eines seine r wichtigsten Anliegen (Comte's ) ist die Bedeutung der „moralischen und intellektuellen Eigenschaften der Zahlen". Er kultiviert eine abergläubische Aufmerksamkeit für einige von ihnen. Die ersten drei sind heilig, le s nombres sacres : Eins is t vom Typ der All-Synthese, Zwe i di e All-Kombination, di e e r nu n al s stet s binä r bezeichne t (i n seine r erste n Abhandlung sagt e er nur, wir können e s uns zweckmäßigerweise so darstellen), und Drei die Allprogression, di e nicht nur immer drei Terme erfordert, sondern , wi e e r nu n feststellt , niemal s au s weitere n bestehe n sollte. Alle unsere geistigen Operatione n sollte n a n diese heiligen Zahlen angepaßt werden. Als nächstes hat er eine besondere Vorliebe für die Sieben, au s den schrullige n Gründen : „Zusammengesetzt au s zwei Progres sionen, gefolgt vo n einer Synthese , ode r von einer Progression zwische n zwei Paaren, bestimmt die Zahl Sieben, die nach der Summe der drei hei-

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ligen Zahlen kommt , di e größte Gruppe , die wir uns deutlic h vorstelle n können." [...] Außerdem, sagt er, ist es absolut notwendig, daß eine Primzahl die Basis de s Zählen s bildet . All e andere n Leut e denken , da ß die s absolu t nicht notwendig ist und haben nur Einwände, daß die jeweils benutzte Basis nicht genügen d teilba r ist . Aber M. Comte's kindliche r Han g zu den Primzahlen is t beinahe unglaublich . Sein Argumen t ist, da ß si e der Typ des Nichtreduzierbare n sind : jede vo n ihne n is t ein e Ar t arithmetische r Ultimo. Für jeden, der M. Comte in seinen jüngsten Äußerungen kennt, ist das vol l ausreichend . Nicht s kan n sein Entzücke n übertreffe n a n allem , was zu m menschliche n Verstan d sagt , bi s hierhe r solls t d u gehe n un d nicht weiter . Wen n Primzahle n ede l sind , s o sin d doppelt e Primzahle n doppelt edel ; dami t sin d solch e gemeint , di e selber Primzahle n sin d und deren Platznummer in der Reihe der Primzahlen wiederum eine Primzahl ist. Die Zahl Dreizehn erfüllt dies e Bedingungen: sie ist eine Primzahl, sie ist die siebente Primzahl, und Sieben ist die fünfte Primzahl . Daher hat er eine ausgesprochen e Zuneigun g zur Zah l Dreizehn . Obwoh l si e di e am wenigsten passend e de r kleinen Zahle n ist , besteht e r darauf, si e überall einzuführen. Diese seltsame n Einfall e hängen zusamme n mi t eine m charakteristi schen Beispiel vo n M. Comte's Begeisterung fü r Regulierung. Er kann es nicht ertragen, irgend etwas unreguliert zu lassen: so etwas wie Zögerlichkeit sollte es nicht geben; nichts sollte dem Ermessen überlasse n bleiben , weil l'arbitrair e stet s de m Egoismu s günsti g ist . Unterordnun g unte r künstliche Vorschrifte n is t ebens o unverzichtba r wie di e Unterordnun g unter Naturgesetze, und er rühmt, daß unter der Herrschaft des Verstandes das menschliche Lebe n gleichmäßig gemacht wird und sogar noch regulärer als der Lauf der Sterne. Aber das große Werkzeug der exakten Regulierung aller Details des Lebens sind die Zahlen: feste Zahlen sollten daher in unser gesamtes Verhalten eingeführt werden. John Stuart Mill: Auguste Comte and Positivism. 1865. Alles Messen ist eine Vergleichung. Eine bestimmte Größe wird zu Grunde gelegt un d dies e al s Maßstab au f alle gleichartigen Größe n angewen det. Die daraus hervorgehende Verhältniszahl ist das Maß des gemessenen

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Gegenstandes. Zuallererst, den n es läßt sich das überhaupt nicht von dem Begriffe menschliche n Sein s un d Wirken s trennen , müsse n di e räum lichen Ausdehnungen gemessen worden sein. Friedrich Hultsch: Griechisch-römische Metrologie. 1882. Binnen 17 0 Jahren hat sic h de r Untere Mississippi u m 24 0 Meilen ver kürzt. Das macht im Durchschnitt 11/ 3 Meile pro Jahr. Daher sieh t jeder Mensch, e s sei denn er ist blind oder ein Idiot, daß vor einer Million Jahren de r Unter e Mississipp i meh r al s ein e Millio n Dreihunderttausen d Meilen lang gewesen ist, und in den Golf von Mexiko hinausragte wie ein Angelstock. Genaus o sieht man sofort, daß heute in 742 Jahren der Untere Mississippi nur noch eine Meile und dreiviertel messen wird. [...] Das ist das Faszinierende a n der Wissenschaft: man erhält die tollsten Ergebnisse aus so gut wie nichts. Mark Twain: Leben auf dem Missisippi. 1883. Erst die Aichungsbehörden haben [...] di e Mittel zur Abhülfe durch Messung und Rechnun g dargeboten, un d ers t in Verbindung damit hat dann der solider e Spiritus-Verkeh r begonnen , Messungsmitte l be i de n Behör den zu beanspruchen un d mit Verständnis zu handhaben, welche gegen über gewisse n systematische n Differenze n nahez u da s Tausendste l de r Quantitätsbestimmungen zu verbürgen gestatten. Wilhelm Foerster: Ein Wort über das deutsche Aichungswesen 1884. Millionen werde n heut e hingegebe n fü r Wohltätigkeit - waru m sol l da kerne Million fre i sei n fü r einen großartige n Versuch, mit de r Austrocknung de s gesellschaftliche n Sumpfbodens z u beginnen , de r imme r neue Opfer versinke n läßt . Denn wir wissen, da ß es in den Kreisen des großen Kapitals in allen I^ändem eine Reihe vo n Männern gibt, deren Gewisse n durch die Linderungsmittel der Philanthropie nicht mehr zufrieden gestell t wird. Foerster: Denkschrift för die Gründung einer internationalen ethischen Akademie. 1900.

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Industriezeitalter Während der Tage [... ] habe ich mich sehr ernstlich mit dem Versuch beschäftigt, ei n Syste m de r Zahlen z u errichten , weil ic h beobachtet habe , daß alles , wa s i n de r Realwelt geschieht , sei n Gleiches , abe r heiß t sei n Aequivalent in der Welt der Zahlen hat. Siegmund Freud an E. Silberstein. 1873. Das Praktisch werde n können ist ja nun allerdings der eigentliche Rechts grund aller Wissenschaft. Aber die mathematische Praxis ist nicht die alleinige. York von Wartenburgan W. Dilthey. 18.6.1884 Je tiefe r di e Wissenschaf t i n das geheime Walte n der Naturkräfte einge drungen ist, desto schwierige r sin d die zu lösenden Aufgabe n geworden , desto schärfe r müssen di e Prüfungsmethoden, desto exakte r die Messun gen und Wägungen sein, durch welche die Natur selbst de m Forscher di e Frage nach dem sie beherrschenden Gesetze beantwortet. Werner Siemens: Schreiben an die Reichsregierung vom 20. März 1884. Was bringt als o das philosophische Denke n so schnell a n sein Ziel ? Unterscheidet e s sic h vo n de m rechnenden un d abmessende n Denke n etw a nur durc h das raschere Durchfliege n großer Räume? Nein, den n e s hebt seinen Fuß eine fremde, unlogische Macht, die Phantasie. Friedrich Nietzsche: Die Philosophie im tragischen Zeitalter der Griechen 3. 1872 Thaies zeigt da s Bedürfhiß, das Reich de r Vielheit zu simplificiere n un d zu einer bloßen Entfaltung oder Verkleidung der einer allein vorhandenen Qualität, de s Wassers herabzusetzen. Über ihn geht Anaximander in zwei Schritten hinaus. Er fragt sich einmal: wie ist es doch, wenn es überhaupt eine ewig e Einhei t giebt , jene Vielhei t möglich? un d entnimmt die Antwort aus dem widerspruchsvollen, sic h selbst aufzehrenden Charakter dieser Vielheit. Die Existenz derselben wird ihm zu einem moralischen Phä-

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Industriezeitalter nomen, si e is t nicht gerechtfertigt , sondern büßt sic h fortwähren d durch den Untergang ab. Nietzsche: Die Philosophie im tragischen Zeitalter der Griechen 4. 1872. Alles Erkennen ist ein Messen an einem Maßstabe. Ohne einen Maßstab, d. h. ohne jede Beschränkung, giebt es kein Erkennen. [...] Wir können vom Ding an sich nicht aussagen, weil wir den Standpunkt des Erkennenden, d. h. des Messenden un s unter den Füßen weggezoge n haben. Ein e Qualitä t existir t für uns , d . h. gemessen a n uns. Ziehe n wi r das Maaß weg, was ist dann noch Qualität! Was die Ding e sind , is t aber nur zu beweisen durch ein daneben gestelltes messendes Subjekt . Ihre Eigenschaften a n sich gehe n un s nicht s an, aber insofern als ie auf uns wirken. Nun ist zu fragen: wie entstand ein solches messendes Wesen? Die Pflanze ist auch ein messendes Wesen. Nietzsche: Nachgelassene Fragmente. Sommer 1872-Anfang 1873. Der Künstle r schau t nich t „Ideen", e r empfinde t an Zahlenverhältnisse n Lust. All e Lus t au f Proportion , Unlus t au f Disproportion . Di e Begriff e aufgebaut nac h Zahlen. / Die Anschauungen, di e gute Zahlen darstellen, sind schön. / Der Mann der Wissenschaft rechnet die Zahlen der Naturgesetze. / Der Künstler schaut sie -dor t Gesetzmäßigkeit, hier Schönheit. Nietzsche: Nachgelassene Fragmente. Winter 1872-1873. Der Mensch als der Messende. - Vielleich t hat alle Moralität der Menschheit i n de r ungeheure n innere n Aufregun g ihre n Ursprung , welch e di e Urmenschen ergriff, al s sie das Maass und das Messen, die Wage und das Wägen entdeckten (das Wort „Mensch" bedeutet ja den Messenden, er hat sich nach seiner grössten Entdeckung benennen wollen!) Mit diesen Vorstellungen stiegen sie in Bereiche hinauf, die ganz unmessbar und unwägbar sind, aber es ursprünglich nicht zu sein schienen. Der Tausch und die Billigkeit. - Be i einem Tausche würde es nur dann ehrlich und rechtlich zugehen, wenn jeder der beiden Tauschenden so viel verlangte, als ihm seine Sache werth scheint, die Mühe des Erlangens, die

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Seltenheit, die aufgewendete Zeit usw. in Anschlag gebracht, nebst einem AfFectionswerthe. Sobal d e r den Preis in Hinsicht au f das Bedürfhiss de s Ändern macht, ist er ein feinerer Räuber und Erpresser. Nietzsche: Menschliches, Allzumenschliches II. Zweite Abtheilung. Der Wanderer und sein Schatten. 1880. Im Traum, im letzten Morgentraume stand ich heut auf einem Vorgebirg e -jenseits der Welt, hielt eine Wage und wog die Welt. O dass zu früh mir die Morgenröth e kam : di e glüht e mic h wach , di e Eifersüchtige ! Eifer süchtig ist sie immer auf meine Morgentraurn-Gluthen. Messbar fü r Den, der Zeit hat, wägbar für einen gute n Wäger, erfliegba r fü r starke Fittige, errathbar fü r göttlich e Nüsseknacker : als o fan d mei n Trau m di e Welt : Mein Traum , ei n kühne r Segler , hal b Schiff , hal b Windsbraut , gleic h Schmetterlingen schweigsam , ungeduldi g gleich Edelfalken: wi e hatte er doch zu m Welt-Wäge n heut e Gedul d un d Weile ! Sprac h ih m heimlic h wohl mein e Weishei t zu , meine lachend e wach e Tags-Weisheit , welch e über all e „unendlich e Welten " spottet? Den n si e spricht : „W o Kraf t ist , wird die Zahl Meisterin: di e hat mehr Kraft." Nietzsche: Also sprach Zarathustra III. Von den drei Bösen 1.1884. Daß de r Werth eine r Handlung von dem abhänge n soll, wa s ih r im Bewußtsein vorausging - wie falsch ist das! - [... ] Der Wert einer Handlung muß aus ihren Folgen bemessen werden - sage n die Utilitarier : - si e nach ihre r Herkunf t z u messen, implicir t ein e Unmöglichkeit, nämlic h diese zu wissen. Aber weiß ma n die Folgen? Fün f Schritt vielleicht. Wer kann sagen, was eine Handlung anregt, aufregt, wider sic h erregt ? Al s Stimulans ? al s Zündfunke vielleich t fü r ei n Explo sivstoff? [... ] Die Utilitarier sind naiv [...] Si e haben keinen Begriff vo n der großen Ökonomie, di e des Übels nicht zu entrathen weiß - . Man weiß die Herkunft nicht, und weiß die Folgen nicht: - ha t folglich eine Handlung überhaupt einen Werth? [...] Die Physiker glauben an eine „wahre Welt" auf ihre Art: eine feste, für alle Wesen gleich e Atom-Systematisation i n nothwendigen Bewegunge n [...] un d zuletzt haben sie in der Constellation etwas ausgelassen, ohn e es

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zu wissen: ebe n de n notwendigen Perspektivismus, vermöge desse n jedes Kraftcentrum - und nicht nur der Mensch - von sich aus die ganze übrige Wel t construir t d.h . a n seine r Kraf t mißt , betastet , gestalte t [... ] Si e haben vergessen, diese Perspektiven - setzend e Kraft in das „wahre Sein" einzurechnen [...] . In der Schulsprache geredet: das Subjekt-sein. Nietzsche: Nachgelassene Fragmente. Frühjahr 1888. Dass allein eine Welt-Interpretation im Rechte sei, bei der ihr (vielen materialistischen Naturforscher ) zu Rechte besteht , bei de r wissenschaftlich in eurem Sinne (- ih r meint eigentlich mechanistisch?) geforsch t und fortgearbeitet werde n kann, eine solche, die Zählen, Rechnen, Wägen , Seh n und Greifen und nichts weiter zuläßt, das ist eine Plumpheit und Naivetät, gesetzt daß es keine Geisteskrankheit, kein Idiotismus ist. Nietzsche: Di e fröhlich e Wissenschaft. 5 . Band, 5 . Buch; Wi r Furchtlosen, 373. 1886. Obgleich Zählen und Messen die Grundlagen der fruchtbarsten, sichersten und genaueste n wissenschaftliche n Methode n sind , di e wi r überhaup t kennen, s o is t übe r di e erkenntnistheoretische n Grundlage n derselbe n doch verhältnismäßig wenig gearbeitet worden. Auf philosophischer Seit e mußten strikte Anhänger Kants, die an seinem System , wie es sich unter den Anschauunge n un d Kenntnisse n seine r Zei t historisc h nu n einma l entwickelt hatte , festhalten , allerding s di e Axiom e de r Arithmeti k fü r apriori gegebene Sätze halten, welche die transzendentale Anschauung der Zeit in demselben Sinn e näher bestimmen wie die Axiome der Geometrie die des Raumes. Durch diese Auffassun g wa r in beiden Fällen die Frage nach eine r weitere n Begründun g und Ableitung dieser Sätz e abgeschnit ten. Ich habe mich bemüht, in früheren Aufsätze n nachzuweisen, da ß die Axiome de r Geometri e kein e a prior i gegebene n Sätz e seien , da ß si e vielmehr durch die Erfahrung zu bestätigen und zu widerlegen wären. Ich hebe hier nochmal s hervor , daß dadurch Kants Ansicht vom Räume, als transzendentaler Anschauungsform , nich t aufgehobe n wird; meine s Er achtens wird dadurch nur eine einzelne unberechtigte Spezialbestimmung seiner Ansicht beseitigt, welche allerdings für die metaphysischen Bestre bungen seiner Nachfolger höchst verhängnisvoll geworden ist. [...]

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Aber i n di e Frag e nac h de r objektive n Anwendung der Arithmeti k au f physische Größen kommt [...] zu den beiden Begriffen de r Größe und des gleichgroß, deren Sinn im Gebiete der Tatsachen unerklärt bleibt, noch ein dritter hinzu, der der Einheit; und gleichzeitig schein t es mir eine unnötige Beschränkung de s Gültigkeitsgebiete s de r gefundene n Sätz e z u sein , wenn ma n von vornherein di e physischen Größe n nur al s solche behan delt, die aus Einheiten zusammengesetzt seien . Ich betrachte die Arithmetik, oder die Lehre von den reinen Zahlen, als eine au f rein psychologischen Tatsache n aufgebaut e Methode , durc h die die folgerichtige Anwendung eines Zeichensystems (nämlic h der Zahlen) von unbegrenzter Ausdehnung und unbegrenzter Möglichkeit der Verfei nerung gelehr t wird . Di e Arithmetik untersuch t namentlich, welch e ver schiedenen Verbindungsweise n diese r Zeiche n (Rechenoperationen ) z u demselben Endergebni s fuhren . Da s lehr t unte r anderem , auc h außeror dentlich verwickelt e Rechnungen , selbs t solche , di e i n keine r endliche n Zeit zu beenden wären, durch einfachere zu ersetzen. Abgesehen vo n der damit gemachten Prob e au f die innere Folgerich tigkeit unseres Denkens würde freilich ei n solches Verfahren zunächst ein reines Spie l de s Scharfsinn s mi t eingebildete n Objekte n sein , welche s Herr P . d u Bois-Reymon d spotten d de n Rösselsprun g au f dem Schach brett vergleicht, wenn es nicht so außerordentlich nützliche Anwendungen zuließe. Den n mittel s diese s Zeichensystem s de r Zahle n gebe n wi r Be schreibungen de r Verhältniss e reelle r Objekte , die , w o si e anwendba r sind, jeden geforderten Grad der Genauigkeit erreiche n können, und mittels desselben werden in einer großen Anzahl von Fällen, wo Naturkörper unter de r Herrschaf t bekannte r Naturgesetz e zusammentreffe n ode r zu sammenwirken, di e den Erfolg messende n Zahlenwert e durch Rechnung vorausgefunden. Dann muß aber gefragt werden: Was ist der objektive Sinn davon, daß wir Verhältniss e reelle r Objekt e durch benannte Zahlen als Größen aus drücken, un d unte r welche n Bedingunge n könne n wi r die s tun ? Dies e Frage löst sich, wie wir finden werden, in zwei einfachere auf, nämlich: 1. Was ist der objektive Sinn davon, daß wir zwei Objekte in gewisse r Beziehung für gleich erklären?

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Industriezeitalter 2. Welche n Charakte r mu ß di e physisch e Verknüpfun g zweie r Objekt e haben, damit wir vergleichbare Attribut e derselben al s additiv verbunden und dies e Attribut e demzufolg e al s Größen , di e durc h benannte Zahle n ausgedrückt werde n können , ansehe n dürfen ? Bekannte Zahle n nämlich betrachten wir aus ihren Teilen, beziehlich Einheiten, durch Addition zusammengesetzt. [... ] Objekte ode r Attribut e vo n Objekten, die , mi t nämliche n verglichen , den Unterschie d de s größer , gleic h ode r kleine r zulassen , nenne n wi r Größen. Können wir sie durch eine benannte Zahl ausdrücken, so nennen wir diese den Wert der Größe, das Verfahren, wodurch wir die genannte Zahl finden , Messun g de r Größe . Übrigen s gelange n wi r i n viele n tat sächlich ausgeführte n Untersuchungen nur dazu, diese Messung au f willkürlich gewählte oder durch das gebrauchte Instrument gegebene Einhei ten zurückzuführen; dann haben die Zahlen, die wir finden, nur den Wert von Verhältniszahlen, bis jene Einheiten auf allgemein bekannte (absolute Einheiten de r Physik ) zurückgeführ t sind . Dies e allgemei n bekannte n Einheiten sind aber nicht etwa durch ihren Begriff zu definieren, sondern nur a n bestimmten Naturkörpem (Gewichten , Maßsäben) oder bestimmten Naturvorgängen (Tag, Pendelschlag) aufzuweisen . Daß si e allgemeiner bekannt sind durch Überlieferung unter den Menschen, ändert das Geschäft un d den Begriff des Messens nicht und erscheint diesem gegenüber nur als eine Zufälligkeit. Hermann Helmholtz: Zählen und Messen erkenntnistheoretisch betrachtet. 1887. Wir erhalte n au s den mannigfaltigsten Wahrnehmungen den Begriff: ge nau. Bei einer große n Zahl dieser Wahrnehmungen zeigt aber veränderte Beobachtung a n demselben Gegenstande , da ß di e Genauigkei t in Unge nauigkeit übergeht ; be i andere n Gegenstände n bleib t si e wenigstens be i gewöhnlicher Beobachtun g erhalten. Daraus entspringt das Bedürfnis, zur Prüfung de r Genauigkei t verfeinerte , wissenschaftlich e Beobachtungs mittel heranzuziehen ; e s entsteh t de r wissenschaftlich e Begrif f de r Ge nauigkeit und das Bestreben, deren Grad (der durch den Grad der Feinheit der Beobachtung , welch e di e Genauigkei t in Ungenauigkeit auflöst , ge messen wird) in den Einzelfallen durch alle Abstufungen z u verfolgen. So

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gelangen wi r zu einer Successio n von Vorstellungen, di e schließlich zu m Begriff de r vollkommenen Genauigkei t hinausfuhrt . Vo n dieser läß t sic h aber zeigen , da ß si e de r Vorstellun g gänzlic h entrück t ist , un d da ß si e durch kein erdenkbares Mittel je würde nachgewiesen werden können. Paul Du Bois-Reymond: Über die Grundlagen der Erkenntnis in den exakten Wissenschaften. 1888. Die Mathemati k gleich t de n Mühlsteinen. Genaus o wi e man kei n Meh l zum Brotbacke n erhält , wenn ma n Gra s zwische n si e bringt, kan n man auch keine exakten Schlüsse aus falschen Prämissen erhalten. Thomas Henry Huxley. Das Maß ist ein unerbittlich strenger, aber ein treuer Freund der Mensch heit. Leopold Grunmach: Maß und Messen. 1888. Es scheint als o im Gegensatz z u Vicos Ansicht, daß der abstrakte Begriff der Zahl der erste gewesen ist, der sich im menschlichen Hi m entwickelte, weil, wie der Pythagoräer Philolaos sagt, „die Zahl in allem Seienden enthalten is t und weil es ohne sie unmöglich ist, etwas kennenzulernen und etwas zu denken". Allein daß die Ausdehnung des Zählens über die Zahl Zwei hinau s ein e de r schwierigste n Leistunge n de s Hirn s gewese n ist , wird durc h die mystischen Eigenschaften bewiesen, welche man de n ersten weiteren Zahlen zuschrieb, der Drei, Sieben , Neun und Zehn, feme r durch die mythologischen und historischen Erinnerungen, welche mit bestimmten Zahle n verbunde n waren. So Zehn: Die Belagerun g vo n Troj a und Veiji, welch e je zeh n Jahre dauerten. Zwölf: die zwölf olympische n Götter, die zwölf Arbeiten des Herkules, die zwölf Apostel usw. Fünfzig : die fünfzi g Söhn e de s Priamos , di e fünfzi g Danaiden ; nac h Pausaniu s machte Endymio n di e Selen e zu r Mutte r vo n fünfzi g Töchtern ; Aktäo n führte fünfzi g Hundepaare , al s Diana ihn verwandelte; das Fahrzeug, da s Danaus nac h de n Ratschläge n de r Minerv a baute , hatt e fünfzi g Ruder , ebenso da s Schiff , i n welche m Herkule s seine n Zu g nac h Troj a unter nahm. Hundert : di e hunder t Arm e und Bein e de r Hekatoncheiren . Jed e dieser Zahle n stell t ein e Entwicklungsstufe dar, welche der menschlich e

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Geist erreicht e un d au f der er verweilte, um von de n Anstrengungen de s durchlaufenen Wege s zu rasten. Um die Erinnerung an die durchlaufenen Entwicklungsstufen zu bewahren, markierte er dieselben durch Legenden . [...] Wi e der Mensch, wen n e r größere Länge n und Oberflächen messe n wollte, sein e Zufluch t z u andere n Gegenstände n al s Händen un d Füße n nehmen mußte, s o bediente er sich auc h anderer Dinge, als das Bedürfni s entstand, größere Mengen als zwanzig oder hundert zu zählen. Die Römer bedienten sic h zu m Zähle n de r Kiesel , calculi , dahe r de r Ursprun g de s Wortes Kalkül in den modernen Sprachen. Die Kiesel eigneten sic h übrigens trefflich fü r diesen Gebrauch, denn durch sie wurden die Kriegsbeute und Ländereien verlost. Wenn di e Wilde n Tauschhande l treiben , s o lege n sie , u m au f ihr e Rechnung z u kommen, di e Gegenstände, welch e si e vertauschen wollen, auf dem Boden de n Gegenständen gegenüber , welche man ihnen bringt . Nur durc h diese rohe Art de r Gleichung wird ihr Geist darüber beruhigt, daß man sie nicht hintergeht. [... ] In der Natu r existieren nu r Körper, di e mehr ode r wenige r rund , hat, lang usw . sind . Al s de r Geis t de s Mensche n eine s höhere n Grade s vo n Genauigkeit im Ausdruck bedurfte, begrif f er das Unzulängliche der Vergleiche, welch e e r ursprünglic h angewende t hatte . Durc h ei n geistige s Kunststück schuf er sich ein Ideal der Härte, des Runden, der Länge usw., um eine n feste n Ausgangspunkt fü r seine Vergleiche z u haben. S o dachten sich die Mathematiker auf dem Gebiete der abstrakten Mechanik eine n Hebel, de r absolu t fes t un d ohn e Dick e ist , und eine n nich t zusammen drückbaren Keil. Sie bedurften derartige r vollkommener Begriffe, u m ihren theoretischen Forschungen nachgehe n zu können, ohne durch die Unvollkommenheiten wirklicher Hebel und Keile behindert zu werden. Aber wie das Ideal der Härte, des Runden, der Länge so entsprechen auc h der theoretische Hebe l un d Kei l nich t meh r eine m wirkliche n Gegenstand , sondern Vorstellungen de s menschlichen Hirns , wenngleich die betreffen den Eigenschaften eine m geistige n Destillationsprozeß unterworden worden sind. Durch ein ähnliches Vorgehen hat der Mensch die Chimäre geschaffen, dere n Körper zwar die abstrahierten Organe verschiedener Tier e aufweist, abe r doch nichts Wirkliche m entspricht , vielmehr einer Phantasie des Vorstellungsvermögens. De r Begriff der Chimäre jedoch ist eben-

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sowenig wi e di e Begriff e de s theoretischen Hebels , de r Maßeinheit, de r Ideale de r Härte , Läng e usw . ei n angeborene r Begriff . I n alle n diese n Fällen handelt e s sich um Vorstellungen, welch e durch die Erfahrung er worben worden sind . Paul Lafargue: Der Ursprung der abstrakten Ideen. 1898. Wenn ihr das messen könnt, wovon ihr sprecht, und es numerisch auszudrücken vermögt , dan n wisst ihr etwas über den Gegenstand, abe r wenn ihr ihn nicht in Zahlen ausdrücken könnt, ist euer Wissen ar m und unzureichend. Vielleicht ist es der Anfang eines Wissens, aber das dürfte kaum etwas sein , wa s de m Niveau der Wissenschaft, ganz gleich u m welche n Untersuchungsgegenstand e s sich handelt, nahekommt. William Thomson (Lord Kelvin) Er nutzt die Statistik wi e ein Betrunkener den Laternenpfahl - meh r zur Stützung als zur Aufhellung. Andrew Lang. „Ihr Nachbar is t ein Doktor?" (sagte Sherloc k Hohnes) , au f das Messingschild deutend . „Ja", (antwortete Watson). „Er hat wie ich eine Praxis gekauft." „Eine alte, etablierte?" „Genau di e gleiche wi e meine. Beid e existiere n sei t das Haus gebaut wurde." „Aha, dann haben sie die beste von den beiden abbekommen. " „Ich denke ja. Aber woher wissen Sie das?" „Wegen der Stufen, mein Junge. Ihre sind um drei Zoll tiefer abgenutzt als seine." Arthur Conan Doyle: The Adventure of the Stockbroker 's Clerk. 1891. Der Planet, auf dem wir leben, schrumpft gleichsa m unter unseren Füßen zusammen. Jede r Bestandtei l desselbe n is t vo n de n Naturforscher n gemessen, gewogen und nach seinem gesetzlichen Verhalte n bestimmt worden. Erstaunlich e Erfindunge n habe n di e räumliche n Entfernunge n au f

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Industriezeitalter ihm in s Kurz e un d Eng e gebracht . Di e Pflanze n un d Tier e de s ganze n Erdteils sin d i n Museen un d Gärte n zusammengebracht un d i n Handbüchern rubrizier t worden. Di e Schäde l alle r Menschenrassen sin d gemes sen, ihr Gehirn ist gewogen, ihr Glaube und ihre Sitten sind bestimmt. Die Reisenden studiere n di e Psych e de r Naturvölke r un d di e Ausgrabunge n machen die Reste der untergegangenen Kulturen uns zugänglich. [... ] Das Programm Bacons : Wissen is t Macht, di e Menschheit sol l durch die Kausalerkenntnis der Natur zur Herrschaft übe r sie fortschreiten, wird immer meh r vo n de n Naturwissenschafte n verwirklicht . Si e sin d di e Macht, welch e den Fortschritt au f unserem Planete n i n einer a m wenig sten diskutabel n Ar t geförder t haben . Alle Künste Ludwig s XTV. habe n geringere dauernd e Veränderunge n au f de r Erd e hervorgebrach t al s de r mathematische Kalkül, de n damals in der Stille Leibni z un d Newton er sonnen haben . Dahe r beginn t mi t de r Begründun g de r mathematische n Naturwissenschaft i m 17 . Jahrhundert ein neues Stadium der Menschheit . Kein Jahrhundert hat ein größeres und schwierigeres Wer k vollbracht al s das siebzehnte . 1. Die Wissenschaft erhiel t eine feste Grundlage in der Ausbildung der Mechanik. Dies e vollzog sic h durch die Verbindung der Mathematik mit dem Experiment. Di e Mathematik entwickelte die Beziehungen de r Größen, da s Experiment zeigte , welche vo n diesen Beziehunge n i n den Bewegungen verwirklich t sind . Da s einfachst e und erst e Beispie l de s Ver fahrens bilde n di e Entdeckunge n de s Galilei . S o stellt e Galile i experi mentell fest , i n welche m Vehältni s di e Geschwindigkei t de r Bewegun g eines fallenden Körpers kontinuierlich zunimmt , und unter den einfachen Verhältnissen kontinuierliche r Zunahme der Bewegungsgröße erwie s sich eines als hier verwirklicht. 2. Soweit nun die Veränderungen der Natur repräsentiert werden konnten durch Bewegungen, erwies sich die neue Wissenschaft fähig , di e Gesetz e de s Naturlauf s z u erkennen . Licht , Wärme, Elektrizität, Ton wurden so den Methoden der mathematischen Naturwissenschaft unterworfen . 3 . Di e Bewegunge n i m Himmelsrau m erwiese n sich als derselben Gesetzmäßigkei t Untertan . 4. Die chemischen Vorgäng e erweisen sic h quantitative n Bestimmunge n i n imme r weitere m Umfan g zugänglich. Schluß : S o ist in all diesen Gebieten ein e sichere, allgemein gültige Naturwissenschaf t entstanden , welch e da s Vorbil d fü r all e Wis -

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Industriezeitalter senschaften geworde n ist . [... ] S o hat sic h ein e grenzenlose Aussich t au f Erweiterung unserer Macht über die Natur eröffnet . Wilhelm Dilthey: Die Kultur der Gegenwart und die Philosophie. 1898. Die Regierungen sin d sehr stolz darauf, große Mengen von Statistiken anzuhäufen. Dies e werden zu r -te n Potenz erhoben , Quadratwurzel n wer den gezoge n un d di e Resultat e werden i n ausgetüftelte n un d eindrucks vollen Schaubildem dargestellt. Dabei muß man jedoch bedenken, da ß in jedem einzelnen Fall die Werte zuerst von einem Dorfpolizisten niederge schrieben werden, und der schreibt, was ihm gerade paßt. SirJosiah Stamp, britischer Steuereinnehmer. [...] s o daß die Zielsetzung alle s exakten Wissens dari n besteht, di e Probleme des Naturgeschehens au f die Bestimmung von Quantitäten zurückzuführen, und zwar durch das Mittel von Operationen mit Zahlen. [...] Wenn wir also absolu t unveränderliche Einheiten der Länge, Zeit und Masse schaffe n wollen , s o müssen wir diese nich t in den Abmessungen , in der Bewegung ode r in der Masse unseres Planeten suchen , sonder n i n der Wellenlänge, Frequen z und Masse der unvergänglichen, unveränderlichen und vollkommen gleichartigen Atome. James Clerk Maxwell. Die Doppelrolle des Geldes ist, daß es einerseits di e Wertverhältnisse der austauschenden Ware n untereinander mißt, andrerseits abe r selbst i n den Austausch mi t ihne n eintrit t un d s o selbs t ein e zu messend e Größ e darstellt; und zwar mißt es sich wiederum einerseits an den Gutem, die seine Gegenwerte bilden, andrerseits am Gelde selbst; denn nicht nur wird [... ] das Gel d selbs t mi t Gel d bezahlt , wa s da s rein e Geldgeschäf t un d di e zinsbare Anleih e ausdrücken , sonder n da s Gel d de s eine n Lande s wird , wie die Valutaverschiebungen zeigen , zum Wertmesser fü r das Geld de s anderen. Da s Gel d gehör t als o z u denjenige n normierende n Vorstellun gen, die sich selbst unter die Norm beugen, die sie selbst sind. Georg Simmel: Philosophie des Geldes. Erstes Kapitel. Wert und Geld. 1900.

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Ein Maßverhältnis zwischen zwei Größen nicht mehr durch unmittelbares Aneinanderhalten herzustellen, sonder n daraufhin , da ß jede derselbe n z u je eine r andere n Größ e ei n Verhältnis hat und diese beide n Verhältniss e einander gleic h ode r ungleich sind - da s ist einer der größten Fortschritte , die di e Menschhei t gemach t hat , di e Entdeckun g eine r neue n Wel t au s dem Material der alten. [...] Sobald de r Wert eines Objektes darauf beruht, daß es uns ein andere s zugängig macht , s o is t sei n Wer t durc h di e beide n Koeffiziente n be stimmt: de n inhaltlichen Wer t dessen, wa s es uns vermittelt , un d die Sicherheit, mi t de r ihm diese Vermittlung gelingt; die Erniedrigung des einen Koeffiziente n kann , bis z u eine r gewisse n Grenze , de n Gesamtwer t ungeändert lassen , wen n ihr eine Erhöhun g des änder n entspricht. S o ist die Bedeutung eine r Erkenntni s für uns gleich dem Produkt au s ihrer Si cherheit un d de r Wichtigkei t ihre s Inhaltes . I n den Naturwissenschafte n pflegt der erstere, in den Geisteswissenschaften der letztere Koeffizient z u überwinden, wodurch dann prinzipiell eine Gleichheit ihres Gesamtwerte s möglich ist; nur wenn man, wie Aristoteles, an der Sicherheit des Wissens zweifelt, kan n ma n seine n Wer t ausschließlic h vo n de m seine s Objekt s abhängen lassen . S o ist der Wert eines Lotterielose s ei n Produkt aus der Wahrscheinlichkeit, da ß es gezogen wird , und der Höhe de s eventuelle n Gewinnes, s o der Wert jedes beliebigen Handelns gleich dem Produkt aus der Wahrscheinlichkeit, da ß es seinen Zweck erreicht und der Wichtigkeit dieses Zweckes , s o de r Wer t eine s Rentenpapier s zusammengesetz t au s der Sicherheit fü r das Kapital und der Höhe der Verzinsung. Nun verhält sich das Geld zwar nicht genau ebenso, den n seiner steigende n Sicherhei t entspricht keine Wertminderung der Objekte, deren Erlangung es sichert; aber die Analogie gilt doch so weit, daß mit der steigenden Sicherung seiner Verwertbarkei t sei n andere r Wertkoeffizient , de r inner e Metallwert , unbestimmt wei t sinken kann, ohne seinen Gesamtwert zu alterieren. Andererseits ergib t sich unmittelbar als Ursache wie als Wirkung der sozio logischen Stellun g de s Geldes , da ß e s di e Beziehunge n zwische n de r Zentralgewalt de r Grupp e un d ihre n einzelne n Elemente n zahlreicher , stärker un d enge r mache n muß , wei l ebe n jetzt di e Beziehunge n diese r Elemente untereinande r gleichsa m durc h jenes hindurchgeleite t werden .

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So habe n scho n di e Karolinge r ei n deutliche s Bestreben , de n Natural oder Viehtausch durch Geldwirtschaft zu verdangen. [...] Alles hellenisch e Gel d wa r einma l sakral , ebens o vo n de r Priester schaft ausgegangen , wi e die ändern allgemein gültigen Maßbegriffe: Ge wichte, Umfangsmaße , Zeiteinteilungen . Un d dies e Priesterschaf t reprä sentierte zugleich di e Verbandseinheit der Landschaften, di e ältesten Ver bände ruhten durchaus auf religiöser Grundlage, die manchmal für relativ weite Gebiete di e einzige blieb. Die Heiligtümer hatten eine überpartikularistische, zentralisierend e Bedeutung , un d dies e wa r es , di e da s Geld , das Symbo l der gemeinsame n Gotthei t au f sich tragend , zu m Ausdruc k brachte. Di e religiös-sozial e Einheit , di e i m Tempe l kristallisier t war , wurde in dem Gelde, das er ausgab, gleichsam wieder flüssig und gab diesem ein Fundament und eine Funktion, weit über die Metallbedeutung des individuellen Stücke s hinaus. Simmel: Philosophie des Geldes. Zweites Kapitel. Der Substanzwert des Geldes. Beim Einkau f von wäg- un d meßbare n Ware n erwartet man, de r Kauf mann werd e „gut messen", d . h. wenigstens eine n Teilstric h darübe r geben; wa s auc h fas t durchgängi g geschieht . E s kommt hie r freilich dazu, daß beim Messe n de r Waren ein Irrtum näher liegt al s beim Zähle n de s Geldes. [... ] So viel e Zusammenbrüch e un d Existenzvemichtunge n di e Folg e so wohl de r Preisstürze wi e de r besinnungslosen Hausse n au f dem Warenmarkte sein mögen - di e Erfahrung hat als die Regel gezeigt, daß die großen Bankier s au s diese n entgegengesetzte n Gefahre n für Verkäufer ode r Käufer, Gläubige r ode r Schuldne r ihre n gleichmäßige n Gewin n ziehen . Das Geld, als das völlig indifferente Werkzeu g der ökonomischen Bewe gung, läßt sich seine Dienste bei jeder Richtung und jedem Tempo derselben bezahlen. [...] Mit eine r seh r merkwürdigen Einsicht i n die Lage der Juden gestatte t ihnen ein Statut von Osnabrück um 130 0 ausnahmsweise wöchentlich einen Pfenni g vo n de r Mar k Zinse n z u nehmen , als o jährlich 3 6 1/ 9 %, während sons t höchsten s 1 0 % genomme n wurden . Spezifisc h wichti g wurde es , da ß de r Jud e nich t nu r de r Stammfremde , sondern auc h de r

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Industriezeitalter Religionsfremde war . Weil für ih n deshalb das mittelalterliche Verbot des Zinsennehmens nich t galt , wa r e r di e indiziert e Persönlichkei t fü r di e Geldleihe. Es ist eben die Gelöstheit vom Boden, die die hohen Zinsen für die Jude n begründete : den n Grundschulde n ware n ihne n ni e siche r un d ferner mußten sie immer fürchten , da ß eine höhere Gewalt ihre Forderungen fü r aufgehobe n erklärt e (s o Köni g Wenze l fü r da s Lan d Franke n 1390, Kar l IV. 134 7 fü r den Burggrafen von Nürnberg, Herzog Heinric h von Bayern 133 8 für die Bürger von Straubing usw.). Der Fremde braucht für sein e Unternehmunge n un d Ausleihen ein e höher e Risikoprämie . Diesr Zusammenhang gil t aber nicht nur fü r die Juden, sonder n e r ist s o tief im Wesen des Handels und des Geldes begründet , daß er eine Reih e anderer Erscheinungen nich t weniger beherrscht. Simmel: Philosophie des Geldes. Drittes Kapitel. Das Geld in den Zweckreihen. Die Umwandlun g de r bäuerliche n Frohnde n un d Naturallieferunge n i n Geldzinse hatte i n Deutschland sei t de m 12 . Jahrhundert begonnen; un d gerade dadurch wurde sie unterbrochen, daß der Kapitalismus im 14 . und 15. Jahrhundert auch die Grundherren ansteckte. Denn sie erkannten, daß die naturale n Leistunge n außerordentlic h vie l dehnbare r un d willkürlic h vermehrbarer ware n al s di e Geldzinsungen , a n dere n quantitative , zah lenmäßige Bestimmthei t nich t meh r z u rühre n war . Diese r Vortei l de r Naturalleistungen erschie n ihnen gro ß genug, um ihre Habgier gerad e i n dem Augenblic k dara n festhalte n z u lassen , i n de m i m übrige n di e Geldinteressen be i ihne n herrschen d wurden . E s is t ebe n diese r Grund , aus de m ma n überhaup t den Bauer nich t will z u Geld e kommen lassen . Der englische Hintersasse durft e ganz allgemein kein Stück Vieh ohne besondere Erlaubnis seines Lord s verkaufen . Den n durc h den Viehverkauf bekam er Geld in die Hand, mit dem er anderswo Land erwerben und sich den Verpflichtungen gegen seine bisherigen Herrn entziehen konnte Simmel: Philosophie des Geldes. Viertes Kapitel. Die individuelle Freiheit. Weniger beachte t inde s al s ihr e Häufigkeit is t die Intensität , mit der de r Zusammenhang von Wert des Menschen und Geldwert oft die rechtlichen

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Vorstellungen beherrscht. Im ältesten angelsächsischen Englan d war auch für di e Tötung des Königs ei n Wergeid festgelegt ; ein Gesetz bestimmt e es auf 2700 sh . Nun war eine solch e Summ e für die damaligen Verhältnisse ganz imaginär un d überhaupt nicht aufzutreiben . Ihre reale Bedeu tung war, daß , u m si e einigermaße n z u ersetzen , de r Mörde r un d sein e ganze Verwandtschaft in Sklavere i verkauf t werde n mußten, wenn nicht auch dan n noch, wie ei n Interpre t jenes Gesetzes sagt , di e Differen z s o groß blieb, daß sie - als bloße Geldschuld! - nur durch den Tod ausgeglichen werden konnte. Erst auf dem Umwege über die Geldstrafe also hielt man sic h a n die Persönlichkeit, jene erscheint al s der ideale Maßstab, an dem man die Größe des Verbrechens ausdrückt . Wenn innerhalb dessel ben Kulturkreises zur Zeit de r sieben Königreiche da s typische Wergei d für de n gewöhnlichen Freema n 200 sh. betrug und das für andere Stände nach Bruchteilen oder Vielfachen dieser Norm gerechnet wurde, so offen bart dies nur in anderer Weise, eine wie rein quantitative Vorstellung vom Werte des Menschen da s Geld ermöglicht hatte . Von eben dieser aus begegnet noch zur Zeit der Magna Charta die Behauptung, Ritter, Baron und Graf verhielten sic h zueinander wie Schilling, Mark und Pfund - d a dies die Proportio n ihre r Lehensgefäll e sei ; ein e Vorstellung, di e u m s o be zeichnender ist , al s die Begründung tatsächlich gan z ungenau war; denn sie beweist di e Tendenz, de n Wert des Menschen au f einen geldmäßigen Ausdruck zu bringen, als eine so kräftige, daß sie sich selbst um den Preis einer sachlichen Unangemessenheit berwirklicht. Simmel: Philosophie des Geldes. Fünftes Kapitel. Das Geldäquivalentpersonaler Werte. Erst di e Geldwirtschaft hat in das praktische Leben - un d wer weiß, ob nicht auch in das Theoretische - da s Ideal zahlenmäßiger Berechenbarkeit gebracht. Simmel: Philosophie des Geldes. Sechstes Kapitel. Der Stil des Lebens. Wenn ein Mann (bei den Eskimos) reich geworden ist, beruft e r das Volk seines Clan s z u eine m große n Fest , un d nac h eine m reichliche m Esse n verteilt e r sein ganzes Vermögen unter sie. Am Yukonfluß sa h Dali ein e

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Industriezeitalter Aleutenfamilie, di e auf diese Weise zehn Flinten, zehn vollständige Pelz anzüge, 20 0 Perlenschnuren zahlreiche Decken , zeh n Wolfspelze, 200 Biber und 500 Zobel verteilte. Danach zogen sie ihre Festkleider aus , gaben sie weg, zoge n alt e zottige Fell e a n und richteten ei n paar Worte an ihre Verwandten, wori n si e sagten, da ß si e zwar jetzt ärme r seien al s irgend einer von ihnen , abe r dafür ihr e Freundschaft gewossen hätten . Ahnlich e Verteilungen de r Vermöge n scheine n ein e regelrecht e Gewohnhei t de r Eskimos z u sei n un d z u eine r bestimmten Jahreszei t stattzufinden , nach einer Ausstellun g al l dessen, wa s während de s Jahres erzielt worde n ist . Nach meine r Ansich t berge n dies e Verteilunge n ein e seh r alt e Einrich tung, di e zeitlic h mi t de m erste n Auftrete n de s persönlichen Reichtum s zusammenfällt; si e müsse n ei n Mitte l gewese n sein , u m di e Gleichhei t unter de n Mitglieder n de s Clan s wiederherzustellen, nachde m si e durc h die Bereicherung von wenigen gestör t worden war. Die periodische Wie derverteilung vo n Lan d un d de r periodische Erla ß alle r Schulden , di e i n historischen Zeite n unte r s o viele n verschiedene n Rasse n stattfande n (Semiten, Arier usw.) müssen ein Überrest dieses alten Brauches gewese n sein. Un d di e Gewohnheit, alle s was eine m Verstorbene n persönlich ge hörte, entwede r mi t de m Toten z u verbrennen ode r au f seinem Gra b zu vernichten - ein e Gewohnheit, die wir bei allen primitiven Rassen antref fen, mu ß derselben Ursprung gehabt haben. In der Tat, während alles, was dem Tote n persönlic h gehörte , verbrann t ode r au f seine m Gra b zerbro chen wird , wir d nicht s vo n de m zerstört, wa s ih m gemeinsa m mi t de m Stamm gehörte , wi e di e Boot e ode r di e Fischgeräte de r Gemeinde . Di e Zerstörung erstreck t sic h nu r au f persönliche s Eigentum . [... ] Da s Ent schädigungsgeld (Wergeid) , das ganz etwas anderes war als die Geldstrafe oder der fred , wa r gewöhnlic h fü r alle Arten Tätigkeiten so hoch, daß e s sich nicht dazu ermutigte. Im Falle eines Mordes ging es gewöhnlich über das Vermöge n de s Mörder s hinaus . „Achtzehnma l achtzeh n Kühe " be trägt di e Entschädigun g be i de n Osseten , di e nich t weite r al s achtzeh n rechnen können , un d bei den afrikanischen Stämmen geht si e bis zu 80 0 Kühen oder 10 0 Kamelen mit ihren Jungen, oder 416 Schafen bei den ärmeren Stämmen. In der großen Mehrheit der Fälle konnte die Entschädigung überhaupt nicht bezahlt werden, so daß der Mörder keine Wahl hatte, als durch Reue die gekränkte Famlie zu veranlassen, ih n zu adoptieren.

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Noch jetzt , wen n i m Kaukasu s Fehde n z u End e kommen , berühr t de r Schuldige mi t de n Lippen di e Brust de r ältesten Fra u de s Stamme s un d wird der „Milchbruder" aller Männer der gekränkten Familie. Bei mehreren afrikanische n Stämme n mu ß er seine Tochte r oder Schweste r eine m aus der Familie zu r Ehe geben; bei andere n Stämme n is t er verpflichtet, die Fra u z u heiraten, di e e r zur Witwe gemacht hat ; und in alle n Fälle n wird er Mitglied der Familie, dessen Meinung in allen wichtigen Familienangelegenheiten eingehol t wird . Die Barbaren waren weit entfern t da von, das Menschenleben zu mißachten, und sie wußten daher auch nichts von den gräßlichen Strafen, die zu einer späteren Epoche durch die weltlichen und kanonischen Gesetze unter römischem und byzantinischem Einfluß eingeführt wurden. [... ] m Großbritannien , da s ma n beste n zu m Beispie l de r Industriepoliti k der modernen Staaten nehmen kann, sehen wir das Parlament mit der Zerstörung der Gilden schon im 15. Jahrhundert beginnen; hauptsächlich aber im nächsten Jahrunder t tra f man die entscheidende n Maßnahmen . Hein rich Vin. vernichtete nicht nur die Organisation der Gilden, sonder n konfizierte auc h ihr e Besitztümer , un d zwar , wi e Tooulmi n Smit h schreibt , machte er dabei noch weniger Floskeln und Umstände, als bei der Konfiskation der Klostergüter. Eduard VI. vollendete sein Werk, und schon in der zweiten Hälfte de s 16. Jahrhunderts sehen wir, wie das Parlament alle Streitigkeiten zwische n Handwerkern und Kaufleuten, die früher in jeder einzhelnen Stadt erledigt wurden, verhandelte. Das Parlament und der König gaben nicht nur für all diese Streitigkeiten Gesetze, sondern sie behielten auch die Interessen de r Krone am Export im Auge und finge n bal d an, die Zahl der Geselle n i n jedem Gewerb e z u bestimmen un d geradez u jed e einzeln e Fabrikation stechnik bi s in alle Einzelheite n zu regeln - da s Gewicht de r Stoffe, di e Fadenzahl i n eine m Mete r Stof f un d dergleichen . Allerding s mi t weni g Erfolg; denn Uneinigkeiten und technische Schwierigkeiten , die seit Jahrhunderten durc h Verabredunge n zwische n engverbundene n Gilde n un d verbündeten Städte n geordne t worde n waren, lagen völli g außerhal b de r Machtphäre des zentralisierten Staates . Peter Kropotkin: Gegenseitige Hilfe in der Entwicklung. 1902.

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Herr: es ist Zeit. Der Sommer war sehr groß. / Leg deinen Schatten auf die Sonnenuhren, / Und auf den Fluren laß die Winde los. Rainer Maria Rilke: Herbsttag. Was unterscheidet di e rohe, amorphe Masse von der Gestalt, di e unorganische Materie vo m organischen Leben ? Da s Maß. Wodurc h beherrsch t der Geist den Stoff? Durc h das Maß. Was gibt dem Menschen seine Gewalt über alles um ihn her? Das Maß. Was hat seine eigene Entwicklung vom stumpfen Barbaren zum König der Geister bedingt? Wieder, immer wieder das Maß. Und was sehen selbst die Astronomen außerhalb unseres Erdkreises i n allem , was di e Himmel bewegt? Da s Maß . Verachten Si e mir das Maß nicht! Es ist das Gesetz und Richtschnur für alles Seiende; es ist das, was bleibt, auch wenn Himmel und Erde vergehen. MaxEyth: Der Kampf um die Cheopspyramide. 1902. m de r Natu r sin d Ma ß un d Gewich t Hauptwerkzeug e de r Erkenntnis . Wissenschaft beginnt dort, wo man zu messen beginnt. [...] Die Genauigkei t einer wissenschaftliche n Arbeit sollte ihre Zuverläs sigkeit nicht überschreiten. Dimitrij Iwanowitsch Mendelejew. Welchen Nutze n bring t di e äußerst e Verfeinerun g der Kuns t de s Mes sens? Jedes Mittel, durch das sich die Genauigkeit einer Beobachtung er höht, kann sich als Mittel zu einer künftigen Entdeckung erweisen. Albert Abraham Michelson. Man mu ß ein e Theori e schaffen , di e gleichzeiti g angewende t werde n kann auf Rauminhalte, Temperatur, Appetit, Staatshaushalt, Bodenertrag, Geist, Wasserstand de r Seine, Erstaunen usw. und unter anderem, auf die Größe der Zahl, die die Größe mißt. Die geometrische Messung beginnt physisch und endet metaphysisch. Henry Lebesgue: Integral - Länge - Fläche. 1902. Allein die Vorstellung, die ganze Welt mit Einschluß der lebenden Wesen unterliege de r reine n Mathematik , is t nu r ein e A-priori-Ansich t de s

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Industriezeitalter Geistes, die au f die Kartesianer zurückgeht . Ma n kan n sie au f modern e Weise ausdrücken , ma n kan n si e i n di e Sprach e de r heutige n Wissen schaft kleiden , ma n kann eine imme r wachsende Zah l von beobachtete n Tatsachen (zu denen man durch sie geführt wurde) mit ihr verknüpfen und ihr nunmeh r eine n Ursprun g i n de r Erfahrun g zuschreiben: gleichwoh l bleibt de r wirklic h meßbar e Tei l de s Realen etwa s Begrenztes , un d da s Gesetz, als etwas Absolutes angesehen, behält de n Charakter einer metaphysischen Hypothese , de n e s schon zu den Zeiten des Descartes gehab t hat. Henri Bergson: Hirn und Denken, eine philosophische Elusion. 1904. Während fü r di e Astronomi e di e Weltkörpe r nur i n ihre n quantitativen, exakter Messun g zugängliche n Beziehunge n fü r unse r Interess e i n Be tracht kommen, is t die qualitative Färbung der Vorgänge das, worauf es uns in der Sozialwissenschaft ankommt . [...] Ohn e Qualitäten kommen von de r reinen Mechani k abgesehe n - auc h di e exakten Naturwissen schaften nich t aus; wir stoßen ferne r auf unserem Spezialgebiet au f die freilich schief e - Meinung , da ß wenigstens di e für unsere Kultur funda mentale Erscheinun g de s geldwirtschaftliche n Verkehr s quantifizierbar und ebe n deshalb „gesetzlich " erfaßbar sei; und endlich hängt es von der engeren ode r weiteren Fassung des Begriffs „Gesetz " ab, ob auch Regelmäßigkeiten, die, weil nicht quantifizierbar, keiner zahlenmäßigen Erfas sung zugänglich sind, darunter verstehen will. Max Weber: Die „Objektivität" sozialwissenschaftlicher und sozialpolitischer Erkenntnis. 1904. Empirische Kenntnisse , Nachdenke n übe r Welt - un d Lebensprobleme , philosophische un d auch - obwoh l die Vollentwicklung einer systemati schen Theologi e de m hellenistisch beeinflußten Christentum eignet (An sätze nur im Islam und bei einigen indische n Sekten ) - theologisch e Lebensweisheit tiefste r Art, Wissen und Beobachtung von außerordentlicher Sublimierung hat es auch anderwärts, vor allem: in Indien, China, Babylon, Aegypten , gegeben . Aber : de r babylonische n un d jede r andere n Astronomie fehlt e - wa s ja di e Entwicklung namentlic h de r babyloni-

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sehen Sternkund e nu r um so erstaunlicher mach t - di e mathematische Fundamentierung, die erst die Hellenen ihr gaben. Der indischen Geome trie fehlt e de r rational e „Beweis" : wiederu m ei n Produk t hellenische n Geistes, de r auc h di e Mechani k un d Physi k zuers t geschaffe n hat . De n nach der Seite der Beobachtung überaus entwickelten indischen Naturwissenschaften fehlt e da s rational e Experiment : nach antike n Ansätzen we sentlich ein Produkt der Renaissance, und das moderne Laboratorium, daher der namentlich in Indien empirisch-technisch hochentwickelte n Medizin die biologische und insbesondere biochemische Grundlage. [...] Wo kapitalistische r Erwer b rational erstreb t wird , d a is t da s entspre chende Handeln orientiert an Kapitalrechnung. Das heißt: es ist eingeordnet i n ein e planmäßig e Verwendun g von sachliche n ode r persönliche n Nutzleistungen al s Erwerbsmittel derart : daß der bilanzmäßig errechnet e Schlußertrag de r Einzeluntemehmun g a n geldwerte m Güterbesit z (ode r der periodisc h bilanzmäßi g errechnet e Schätzungswer t de s geldwerte n Güterbesitzes eines kontinuierlichen Untemehmungsbetriebs) beim Rechnungsabschluß das „Kapital": d. h. den bilanzmäßigen Schätzungswert der durch de n Erwer b durc h Tausc h verwendete n sächliche n Erwerbsmitte l übersteigen (bei der Daueruntemehmung also: immer wieder übersteigen) soll. Einerlei ob es sich um einen Komplex von in natura einem reisenden Kaufmann i n Kommenda gegebenen Ware n handelt, deren Schlußertra g wiederum i n erhandelte n anderen Ware n i n natura bestehen kann , oder: um ein Fabrikanwesen, dessen Bestandteile Gebäude, Maschinen, Vorräte an Geld, Rohstoffen, Halb - und Fertigprodukten, Forderungen darstellen, denen Verbindlichkeite n gegenüberstehen : - stet s is t das Entscheidende : daß eine Kapitalrechnung in Geld aufgemacht wird, sei es nun in modern buchmäßiger ode r in noch so primitiver und oberflächlicher Art. Sowoh l bei Begin n de s Unternehmens : Anfangsbilanz , wie vo r jeder einzelne n Handlung: Kalkulation , wi e be i de r Kontroll e un d Überprüfun g de r Zweckmäßigkeit: Nachkalkulation , wi e bei m Abschlu ß behuf s Feststel lung: was al s „Gewinn" entstanden ist: Abschlußbilanz . Die Anfangsbilanz einer Kommenda ist z. B. die Feststellung des zwischen den Parteien geltensollenden Geldwerte s de r hingegebene n Güter , - sowei t si e nich t schon Geldform haben -, ihre Abschlußbilanz die der Verteilung von Gewinn oder Verlust am Schluß zugrunde gelegte Abschätzung; Kalkulation

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Industriezeitalter liegt - i m Rationalitätsfall - jede r einzelne n Handlun g des Kommendanehmers zugrunde . Da ß ein e wirklich genau e Rechnun g und Schätzun g ganz unterbleibt: rein schätzungsmäßig oder einfach traditionell oder konventiell verfahren wird, kommt in jeder For m von kapitalistischer Unter nehmung bis heute vor, wo immer die Umstände nicht zu genauer Rechnung drängen. Aber das sind Punkte, die nur den Grad der Rationalität des kapitalistischen Erwerb s betreffen. E s komm t für den Begrif f nu r darauf an: da ß di e tatsächlich e Orientierun g a n eine r Vergleichun g de s Geld schätzungserfolges mi t de m Geldschätzungseinsatz , i n wi e primitive r Form auch immer, das wirtschaftliche Handeln entscheidend bestimmt.I n diesem Sinn e nu n hat es „Kapitalismus" und „kapitalistische" Unternehmungen, auch mit leidliche r Rationalisierun g der Kapitalrechnung, in allen Kulturländer n de r Erd e gegeben , sowei t di e ökonomische n Doku mente zurückreichen. I n China, Indien, Babylon , Ägypten, der mittelländischen Antike, dem Mittelalter so gut wie in der Neuzeit. Nicht nur ganz isolierte Einzeluntemehmungen , sonder n auc h Wirtschaften , welch e gänzlich auf immer neue kapitalistische Einzelunternehmungen eingestellt waren und auch kontinuierliche „Betriebe", - obwoh l gerade der Handel lange Zeit nicht de n Charakter unsrer Dauerbetriebe, sondern wesentlich den einer Seri e von Einzeluntemehmungen a n sich trug und ers t allmäh lich innere r („branchenmäßig " orientierter ) Zusammenhan g i n da s Ver halten gerad e de r Großhändle r hineinkam . Jedenfalls : di e kapitalistisch e Unternehmung un d auc h de r kapitalistisch e Unternehmer , nich t nu r al s Gelegenheits-, sondern auch als Daueruntemehmer, sind uralt und waren höchst universell verbreitet. [...] Der spezifisch moderne okzidentale Kapitalismus nun ist zunächst of fenkundig in starkem Maße durch Entwicklung von technischen Möglich keiten mitbestimmt . Sein e Rationalitä t ist heute wesenhaft beding t durch Berechenbarkeit de r technisc h entscheidende n Faktoren : de r Unterlage n exakter Kalkulation. Das heißt abe r in Wahrheit: durch die Eigenart der abendländischen Wissenschaft, insbesonder e de r mathematisch und experimentell exak t un d rationa l fundamentierte n Naturwissenschaften . Die Entwicklung diese r Wissenschafte n und der auf ihnen beruhenden Technik erhiel t un d erhäl t nu n andererseit s ihrerseit s entscheidend e Impuls e von de n kapitalistische n Chancen , di e sic h a n ihr e wirtschaftlich e Ver -

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wertbarkeit al s Prämie n knüpfen . Zwa r nicht di e Enstehun g de r abend ländischen Wissenschaf t ist durch solche Chancen bestimmt worden. Gerechnet, mi t Stellenzahle n gerechnet , Algebr a getriebe n habe n auc h di e Inder, die Erfinder des Positionszahlensystems, welches erst in den Dienst des sic h entwickelnde n Kapitalismu s i m Abendlan d trat , i n Indie n abe r keine moderne Kalkulatio n und Bilanzierung schuf. Auch die Entstehung der Mathematik un d Mechanik wa r nicht durch kapitalistische Interessen bedingt. Wohl aber wurde die technische Verwendung wissenschaftlicher Erkenntnisse, di e für die Lebensordnung unserer Masse n Entscheidende , durch ökonomische Prämien bedingt, welch e im Okzident gerad e darauf gesetzt waren. Diese Prämien aber flössen aus der Eigenart der Sozialordnung de s Okzidents . E s wird als o gefrag t werde n müssen : au s welche n Bestandteilen diese r Eigenart , da zweifellos nicht all e gleich wichti g gewesen sei n werden. Z u den unzweifelhaft wichtige n gehört di e rationale Struktur de s Recht s un d de r Verwaltung . Den n de r modern e rational e Betriebskapitalismus bedarf , wi e der berechenbaren technische n Arbeits mittel, s o auch de s berechenbaren Recht s un d de r Verwaltung nach formalen Regeln, ohne welche zwar Abenteurer- und spekulative r Händlerkapitalismus und alle möglichen Arte n von politisch bedingtem Kapitalismus, aber kein rationaler privatwirtschaftlicher Betrieb mit stehendem Kapital und sicherer Kalkulation möglich ist. Ein solches Recht und eine solche Verwaltung nun stellte der Wirtschaftsführung i n dieser rechtstechni schen und formalistischen Vollendung nur der Okzident zur Verfügung . Max Weber: Zur Religionssoziologie. 1920. Das künstlic h ausgebildet e Zahlencontinuu m is t ei n Mittel, di e Verhältnisse der natürlichen Continu a mit beliebig wei t reichende r Genauigkei t zu verfolgen. Aber bei irgend einer Grenze muß man wegen der Unvollkomnienheit selbst der künstlich unterstützten Sinne dennoch stehen bleiben. Den n di e Deckung eine s Maßstab s mi t de m zu messenden Objekt , oder die Koinzidenz de r Enden läßt sich nicht mit unbegrenzter Genauigkeit feststellen . Unte r diese r Ungenauigkei t leide t dan n auc h di e Zahl , welche al s Ergebnis de r Messung das Verhältnis zwischen dem zu mes senden Objekt und dem Maßstab angibt. Ernst Mach: Erkenntnis und Irrtum. 1905.

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Industriezeitalter Die ältest e Zivilisation is t mit de r Zeitbestimmung au f das innigst e ver knüpft. Dies e Bestimmun g beruh t au f periodische n Erscheinungen , di e mit große r Regelmäßigkei t wiederkehren . Wi e scho n gesagt , wa r de r Wechsel de r Lichtstärke des Mondes für die Naturvölker das Auffallend ste, besonder s d a dieselbe n Erscheinunge n i n verhältnismäßi g kurze m Zeitraum zurückkehrten. In den arischen Sprachen sind die Ausdrücke für die Begriffe Maß , messe n und Mond vo n derselben Wurzel. I n Sanskri t heißt der Mond Mas, was der Messer bedeutet und mit dem lateinische n mensis (Monat) und mensura (Maß) verwandt ist. Unsere Ausdrücke sind von diese n alte n abgeleitet . De r Mond hat als o durc h seinen regelmäßi gen, leich t z u beobachtende n Lichtwechse l zu r anfängliche n Meßkunst den Anstoß gegeben. Der Mond wurde auch anfänglich als der Hauptgott bei de n Babyloniem angesehen. [... ] Si n ist der Mondgott, Shamasc h der Gott der Sonne. Erst um etwa 2000 v. Chr. wurde der Spezialgott Marduk vor Si n und Shamasch gestellt , um selbst als Sonnengott - frühe r wa r er der Herrscher de s Planets Jupite r - di e Herrschaft de r Welt zu übernehmen. Al s länger e Perioden erwünsch t wurden, suchte man diese mit de r Mondperiode, d . h. mit de m synodische n Monat , in Verbindung zu stel len. S o wurde da s Jahr, der Sonnenzyklus , annähern d gleic h 1 2 Monate gesetzt; ein e eigentümlich e Tonamalat l genannte Periode von 260 Tagen bei de n alte n Mexikaner n is t nahez u gleic h neu n synodische n Monate n (gleich 265,7 Tagen) wobei vermutlich die Zahl 260 angenommen wurde, weil sie durch 20 teilbar ist. Sobald einma l di e Verwendbarkei t de s Monde s fü r di e Zeitbestim mung erkann t war , sucht e ma n natürlic h nac h andere n fü r denselbe n Zweck brauchbaren Himmelskörpern. Der Planet Venus eignete sich ganz besonders fü r diesen Zweck, sein Licht strahlt bei finstere r Nacht so kräftig, daß er Schatten wirft, sei n synodischer Umlauf ist recht kurz, nur 584 Tage ( = 1, 6 Jahre). Als die Kultur schon s o weit vorgeschritten war , daß man scho n mi t Zeiträumen von mehreren Jahren rechnete, erwies es sich als eine große Bequemlichkeit, daß 8 Sonnenzyklen sehr mit 5 Venuszyklen übereinstimmten . Di e Mexikane r konstruierte n sic h ein e noc h län gere Periode von 10 4 Sonnenjahren, welche 14 6 Tonalamatl oder 65 Venusperioden umfaßte .

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Industriezeitalter Die drei himmlischen Beherrsche r de r Meßkunde wurden bei den ältesten Kulturvölkern der alten un d der neuen Wel t al s die Hauptgötter verehrt. Die Babylonier hatten die Dreifaltigkeit Sin, Shamasch und Ishtar (VenusAstarte). Die Araber beteten de n Mond (Wadd , Hoba l ode r Hanbas ) al s Vater, die Sonne (Shamasch) al s Mutter und Venus (Atthar) als ihr Kind an. Die assyrischen König e trugen als Zeichen ihrer Hoheit einen Halsring mit drei Brust-Amuletten, das eine in Form einer Mondsichel, da s zweite in For m eine s Rade s mi t Speiche n ode r eine s Kreuze s (Symbo l de r Sonne) und das dritte in Form eines von einem Ring umgebenen Sterne s (Symbol der Venus). Svante Arrhenius: Die Vorstellung vom Weltgebäude im Wandel der Zeiten. 1907. Wo es möglich ist, muß man zählen. [...] Viele geistige Prozesse lassen sich ungefähr messen. Zum Beispiel das Ausmaß der Langeweile daran, wie oft die Leute auf ihren Stühlen herumrutschen. Ich habe diese Methode nicht selten bei den Veranstaltungen der Royal Geographica l Societ y angewandt , den n soga r dor t werde n gele gentlich langweilige Vorträge gehalten. [... ] Eine Uhr ist zu auffällig , da her schätze ich die Zeit nach der Anzahl meiner Atemzüge, etwa 1 5 in der Minute. Francis Galton: Memories of my life. 1909. Es ist unnötig, um aus der Physik, wie dies Descartes wollte, eine universelle Arithmetik zu machen, dem großen Philosophen zu folgen un d jede Qualität zu verwerfen, den n die Sprache de r Algebra ermöglicht ebenso gut die Behandlung der verschiedenen Intensitäte n eine r Qualität wie die der verschiedenen Größe n einer Quantität. Pierre Duhem: Ziel und Struktur der physikalischen Theorien. 1908. Unter den jungen Physikern de r sechziger Jahr e bestand vielfach die Ansicht, daß größere Entdeckungen sei t Faraday nicht mehr zu machen seien, und daß es nur noch darauf ankomme, die Messungen zu verfeinern. Emil Warburg.

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Der Tauschverkehr mach t diejenige Ware zu Geld, die dazu vermöge ihrer natürliche n Eigenschafte n a m beste n geeigne t ist . E s is t de r Ge brauchswert diese r Ware, zum Beispiel des Goldes, der es zum Geldstoff macht. Gol d is t nicht von Natur aus Geld (sondern nur infolge eine r be stimmten Gesellschaftsstruktur ) aber Geld von Natur aus Gold. Also weder den Geldcharakter noc h auc h den Geldstof f bestimm t der Staa t ode r die Rechtsordnung willkürlich . De r Staat ode r di e Rechtsordnung mach t das Geld zunächst nu r zur Münze. Er ändert nichts als die Einteilung der Goldquanta. Werden diese zuners t nach dem Gewicht eingeteil t ode r gemessen, s o jetzt nach einem ändern willkürlichen, also notwendigerweis e auf bewußtem Übereinkomme n beruhende n Maßstab. Da die warenproduzierende Gesellschaft ihre höchste bewußte Organisation i m Staate hat, so mu ß de r Staa t diese s Übereinkomme n sanktionieren , dami t e s allge mein gesellschaftliche Gültigkei t hat. Es verhält sich hier ähnlich wie bei der Festsetzung andere r Maße, zum Beispiel des Längenmaßes. Rudolf Hilferding: Das Finanzkapital. Erstes Kapitel. 1909. Im Anfang lebte , wie bekannt, / als größter Sänger der Gig-ant. / Wobei gig eine Zahl ist , die / es nicht mehr gibt - s o groß war sie! / Doch jene Größe schwan d wie Rauch / Zeit gab's genug - un d Zahlen auch . / Bis eines Tags, ei n winzig Din g / der Zwölef-ant da s Reich empfing . / W o blieb sei n Reich ? W o blieb e r selb? / Sei n Bein wird im Museum gelb / zwar ga b di e gütig e Natu r /de n Elef-ante n un s dafü r / Doc h ach , de r Pulverpavian, / der Mensch, vol l Gier nach seinem Zahn, / erschießt ihn , statt ih m Zeit z u lassen , / zu m Zehen-anten z u verblassen . / Oh , „Klu b zum Schutz der wilden Tiere", / hilf, da ß der Mensch nicht ruiniere / die Sprossen diese r Riesenleiter , / di e stet s noc h weiter führ t un d weiter ! / Wie dankbar wird der Ant dir sein, / lässt du ihn wachsen und gedeihn, - / bis er dereinst i m Nebel hinten / als Nulel-ant wird stumm verschwinden. Christian Morgenstern: Galgenlieder. Anto-Logie. 1905. Palmström denkt sich Dieses aus: / Ein quadratisch Bühnenhaus, [...] Korf läßt dies Problem nich t schlafen, / und er fühlt sic h erst im Hafen, / als er Palmström, vol l vom Geist, / eine Art von - Zollstoc k weist . / „Siehst du diesen Zollstock", spricht er; - / „dieser Zollstock ist ein Dichter": / Brich

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mit Kunst ihn hin und wieder, / nütze seine vielen Glieder, / und ein Baum erwächst daraus / und ein Kirchturm und ein Haus / und ein Fenster und ein Ofen - / eine Sphinx für Philosophen! Morgenstern: Palmström. Theater II. 1910. „Ich bin der Graf von Reaumur / und hass euch wie Schande! / Dient nur dem Celsi o fü r und fü r / Ih r Apostatenbande!" / I m Winkel Köni g Fahrenheit / hat still sein Mus gegessen. / - „Ach Gott, sie war doch schön , die Zeit, / da man nach mir gemessen." Morgenstern: Galgenlieder. Kronprätendenten. Korf erfindet eine Uhr, / die mit zwei Paar Zeigern kreist / und damit nach vom nicht nur, / sonder auch nach rückwärts weist. / Zeigt sie zwei, somit auch zehn; / zeigt sie drei, somit auch neun; / und man braucht nur hinzusehn, / um die Zeit nicht mehr zu scheun. / Denn auf dieser Uhr von Korfen, / mit dem janushaften Lauf , / (dazu ward sie so entworfen): / hebt die Zeit sich selber auf. Morgenstern: Palmström. Die Korfsche Uhr. Korfen glück t die Konstruierung einer / musikalischen Personenwaage, / Pfund fü r Pfun d mi t Glockenspielansage . / Jede r Lei b wir d durc h sei n Lied bestimmt; / selbst der kleinste Mensch, anitzt geboren, / silberglöckig seine Las t vernimmt . / Nu r v . Kor f entsende t kein e Weise , / al s (ma n weiß) nichtexistent im Sinn / abwägbarer bürgerlicher Kreise. Morgenstern: Palmström. Die Waage.

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Die Epoche, die von Andre Gide bereits i m Jahre 191 0 ahnungsvoll-pro phetisch al s Zeit de s Extrems und der Übersteigerung, de s Verlustes vo n Gleichgewicht un d Maß, bezeichnet wurde , brachte mit zwei Weltkriegen 187 Millionen Tote , da s ist etwa jeder Zehnt e der Weltbevölkerung vom Anfang de s Jahrhunderts . Zusamme n mi t de m folgende n Kalten Krieg , dem Gleichgewicht de s atomaren Schreckens und Rüstungswettlauf, entstand ein e Saa t de r Brutalisierun g un d Barbarisierung , die , nac h de m Kollaps der Sowjetunion , im neuen Jahrhundert in immer neuen Formen aufgeht. Das Meneteke l de r falsche n Maße de s moderne n Mensche n wir d i n den Quelle n a m deutlichsten vo n den Schriftsteller n thematisiert. Joseph Capek, tschechische r Male r un d Schriftsteller , der 194 5 i m K Z Bergen Belsen starb , ha t scho n Anfan g de r zwanzige r Jahr e da s Komme n de s Homo artefactu s vorhergesagt , de s komplet t beobachtbaren , meßbare n und demzufolge manipulierbaren Menschen. Er versieht diesen Trend mit einem deutliche n ironische n Fragezeichen , d a de r Mensc h glücklicher weise auch dann nicht immer berechenbar sein wird. Wenige Jahre später macht Robert Musil de n Galileischen Meßfundamentalismus für den moralischen Niedergang de r Gegenwart verantwortlich. Erich Kästner, John B. Priestley, Thomas Mann un d Lion Feuchtwanger artikuliere n ihr Unbehagen gegenübe r de n Zahlenaposteln . Deutliche r werde n Hermann Hesse, der die Beschränktheit de r naturwissenschaftlichen Maße rügt, und Richard Graf Coudenhove-Kalergi, de r den Zahlenkult der Moderne barbarisch nennt. Den poetisch wohl eindrucksvollste n Einspruch gege n das quantitätsdominierte Denken „de r großen Leute" finden wir im „Kleinen Prinzen" von Saint-Exupery, de r in de r Zei t de s zweite n Weltkrieg s er scheint. Bald scho n nac h Kriegsende kam e s zu de r lange n Prosperitätsphas e der Nachkriegswirtschaf t vo n 195 0 bi s 1972 , de m Zeitpunk t des erste n Erdölpreisschocks, ein e merkwürdig e Analogi e zu m Viktorianische n

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Boom de s vorangehende n Jahrhundert s zwischen 185 0 und 1873 . Eine n schärferen To n höre n wi r ers t wiede r i n de n Krisenjahre n de s letzte n Viertels des zwanzigsten Jahrhunderts . Heiner Müller notiert, der Weg zur Schlachtbank führ e übe r di e Datenban k un d Christa Wolf zweifel t i n „Störfall" a n de r grundsätzliche n Verläßlichkei t unsere r dezimale n Be rechnungen. Das Zeitalte r de r Extrem e hatt e auc h ei n unvergleichlic h schnelle s quantitatives Wachstu m de r „harten Wissenschaften" gebracht . U m 190 0 gab e s au f de r Wel t etw a 1 5 000 Naturwissenschaftler , gege n End e de s Jahrhunderts meh r al s fün f Millionen . Ohn e dies e Entwicklun g hätte e s weder die Fortschritte de r wirtschaftlichen Produktivität noch di e überragenden Mitte l de r Massenvemichtung gegeben. E s war die Quantenphysik, dere n Wieg e a m Anfan g de s Jahrhundert s stand , di e al s zunächs t zweckfreie Grundlagenforschun g später zu einem unglaublich fruchtbaren Potential technischer Produktivkräft e und Destruktivkräfte wurde. Durch den vo n Rudolf Mößbauer entdeckte n Effek t wurd e e s beispielsweis e möglich, di e allgemein e Relativitätstheori e auc h i m Laboratoriu m z u überprüfen un d im Jahre 196 0 zu bestätigen. Da s wurde als entscheiden der Schrit t zu r Verbesserung de r Zielgenauigkeit vo n Raketen durc h die Berechnung geringstfügige r Gravitationseffekt e betrachtet. Di e Relativi tätstheorie hatt e die Newtonsche Vorstellun g eines absolute n Raum s und einer absolute n Zeit überwunden. I m naturwissenschaftlichen und philosophischen Denken bracht e di e Entdeckun g der Unschärferelation durc h Werner Heisenberg eine Umwälzung im Maßdenken und im Blick auf die Kausalität. Messunge n veränder n da s Objek t der Mikrowei t selbst , ein e Tatsache, die in anderer Weise ohnehin für die Menschenwelt gilt. Neunzehn Naturwissenschaftler kommen in den Quellen zu Wort, darunter Planck, Einstein, Ostwald, Russell, Feynman un d Prigogine. Ma x Planck, de n einst neue Meßergebnisse von Wissenschaftlern der Physikalisch-technischen Reichsanstal t z u seinem theoretische n Durchbruc h herausforderten, beton t di e Rolle de r Phantasie un d de s theoretischen Den kens, d a si e ers t di e notwendig e Deutun g de r Messunge n ermöglichen . Albert Einstein, der das Staune n über di e Paradoxa de r Welt sei t seine r Kindheit ni e verlern t hat , wunder t sic h darüber , da ß ma n ein e Sach e mathematisch vol l beherrsche n kann , ohn e ihre n eigentliche n Wit z z u

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Zeitalter der Extreme begreifen. Bertrand Russell macht darauf aufmerksam, da ß jede Messun g eines Vorgangs , di e gewissermaße n ein e ausgesproche n isoliert e Beob achtung suggeriert, niemal s de n universellen Zusammenhan g der Größen ignorieren darf . Diese r Gedanke , de r gege n de n Reduktionismu s de r Wissenschaften sei t Galilei gerichte t ist , wurd e späte r vo n de n Begrün dern de r Chaostheori e aufgenommen . Die Irreversibilitä t jede r Messun g betont Prigogine, da physikalische Prozesse selbst die Umgebung verän dern, stren g genomme n nich t wiederholba r sin d un d be i seh r kleine n Veränderungen de r Anfangsbedingunge n z u gan z unerwartete n Folge n fuhren. Da s genaue Gegenteil sag t Pierre Jaegle, weil er das Konzept de s klassischen Maßdenken s i m Sinne der Newtonschen Physik meint. Eine gan z ander e wissenschaftlich e Meßpraxi s un d Theori e nimm t Stephen Ja y Gould unte r die Lupe , wenn e r sich i n „De r falsc h vermes sene Mensch" der Anthropologie zuwende t und zeigt, z u welch inhuma nen Schlußfolgerunge n jene gelangten , di e scheinbar exakt e Messunge n für di e Überlegenheit der weißen Rasse vorlegten. Das ist ein seit anderthalb Jahrhunderte n nich t endende s Thema , imme r wiede r aufgebrach t durch ideologisch e Vorurteil e un d politisch e Interessen . Charles Percy Snow, Physiker und Schriftsteller, löste in den sechziger Jahre n des Jahrhunderts einen große n Disput über zwei Kulturen des wissenschaftlichen Denkens aus , di e de r mathematische n Stringen z un d jene de r anumeri schen Mannigfaltigkeit. Seine amüsante Anekdote verdeutlicht, worum es dabei geht, jedenfalls nicht um weltanschauliche Antagonismen . Abschätzige Bemerkungen über die Meß- und Zahlenknechte lesen wir bei de m Geschichtsphilosophe n Oswald Spengler un d be i Walter Rathenau. Ludwig Wittgenstein wir d mit seine m Tractatus zitiert, i n dem er sich an einem logischen Korsett der Sprache versucht. Eine ganz andere Auffassung vertrit t Ernst Cassirer, de r sich mit dem Symbolproble m be faßt. Die Hindernisse quantitative n Erkenntniswissens zeigt der Philosoph und Wissenschaftstheoretike r Gaston Bachelard: di e übertrieben e Ge nauigkeit un d de n Glaube n mehr a n den Realismu s de r Messung al s an die Realität de s Gegenstands. Horkheimer und Adorno geben eine histori sche Erklärun g fü r de n Überschwan g de s numerische n Maßdenkens , wenn sie darauf verweisen, daß Berechenbarbeit contra Mythologisierun g ein Cred o de r Aufklärun g sei . De n Wer t messende r Theorie n un d di e

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Verbindung vo n Sprach e un d Evolutio n de s Zahlensystem s analysier t Karl Popper. Hannah Arendt charakterisier t da s Vermesse n al s eine n Trick des Menschen zu r Überlistung des Unermeßlichen; man kann dabei an die geniale Idee der Babylonier denken, die mit dem endlichen Bogen oder Winkelmaß das unendliche Universum erfaßten. Auch bei den Historikern erhalte n wir Aufschlüsse über den Platz des Messens in den Natur- und Sozialwissenschaften. De r Wissenschaftstheo retiker un d -historike r Thomas S . Kühn ha t diesem Them a ein e speziell e Arbeit gewidme t un d sei n Fachkolleg e Alexander Koyre sprich t ga r von der Allergie de r qualitativen Erkenntnis gegen Zahlenpräzision. Die Zahlenspielereien vo n Soziologe n werde n vo n Gerschenkron un d Kreppner kritisiert. Ein e Fundgrub e fü r unse r Them a sin d di e Äußerunge n Egon Friedeüs au s seiner Kulturgeschichte der Neuzeit". De r kulturgeschicht lichen Einbindun g de s Zahlendenkens un d der Zahlenpraxis widmet Oswald Spengler ei n ganzes Kapitel seines Hauptwerks. Viele Frage n bleibe n offen , wen n de r messend e un d gemessen e Mensch de r Gegenwar t di e Antworte n de r Vergangenhei t rekapituliert . Das kan n nich t ander s sein , d a sic h Maßdenke n un d Meßpraxi s imme r wieder neuen Aufgabe n stelle n müssen. Über lange Zeiträume hat es dabei wenig e ode r nu r langsam e Veränderunge n gegeben , gefolg t vo n Durchbrüchen und Rückschlägen, zum Beispiel beim Übergang zum Industriezeitalter. I n de r heutige n Zei t ha t wiede r ei n Paradigmenwechse l des Maßdenkens begonnen, de r unerläßlich ist, wenn die Menschheit di e miteinander verflochtene n ökologischen un d sozialen Herausforderungen meistern will.

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Texte aus der Zeit von 1910 bis 2002 Die Idee der Vollkommenheit, das Wünschenswerte nicht mehr in Gleichgewicht und Maß, sondern in Extrem und Übersteigerung verlegen - das wird vielleicht einmal unsere Epoche am charakteristischsten bezeichnen , sie am unvorteilhaftesten von ändern unterscheiden. Andre Gide: Autobiographisches. 1910. Wieder un d wiede r bitt e ich : No n mult a se d multum. Wenige r Zahlen , aber gescheitere. Wladimir fljitsch Lenin an A. B. Chalatow. 1921. Im Reic h de r Quantitä t ist da s Minimum di e Maßeinheit, i m Reic h de r Werte hingegen sind es die Höchstwerte. Jose Ortega y Gasset: Meditationen über Don Quijote. 1914. Das Jah r 192 9 stell t sic h al s einheitliche r Zeitpunkt dar; aber i n diese m Jahr 192 9 leben Knaben, reife Männer und Greise, als o ist die Jahreszahl in drei verschiedene Bedeutunge n aufgepalten , di e sämtlich in ihr enthalten sind : dre i verschieden e Lebensalte r sin d i n eine m einzige n histori schen Zeitpunk t zusammengefaßt . Wi r all e sin d Zeitgenossen , lebe n i n der gleiche n Zei t un d Atmosphäre , trage n abe r i n gan z verschiedene n Zeiten zu ihrer Gestaltung bei. Übereinstimmung herrscht in dieser Hin sicht nu r zwische n de n Gleichaltrigen . Zeitgenosse n brauche n nicht Al tersgenossen z u sein; Die Geschichtswissenschaft hat also zu unterscheiden zwische n Gleichaltrigkei t un d Gleichzeitigkeit . I m gleichen äußern , chronologischen Zeitrau m sind drei verschiedene Lebensalter beisammen. Das ist eine Erscheinung, di e ich als den „der Geschichte wesenseigene n Anachronismus" z u bezeichnen pflege. Dan k dieser innere n Unausgeglichenheit ist sie ständig in Bewegung, fließt, wechselt, kreist. Ortega y Gasset: Weshalb wird wieder Philosophie getrieben? 1930.

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Jedem schrankenlose n Verehre r de s intellektuelle n Denken s se i e s vo n früh bis spä t wiederholt: De r größere und edlere Tei l de s Lebens besteh t aus Wollen. Alles Wollen abe r ist unbeweisbares Liebe n und Vorlieben ; es is t seelische s Teil, un d nebe n ih m steh t de r zählende , messend e un d wägende Intellek t abseitig und selbstbewußt als Theaterkassierer a m Eingang zur Bühne der Welt. Walther Rathenau: Zur Kritik der Zeit. 1912. Es ist ein altes Vorurteil, der Begriff der Quantität und mit ihm die Möglichkeit de r Anwendun g mathematische r Betrachtun g se i au f di e Naturwissenschaft beschränkt . Wilhelm Wundt: Erlebtes und Erkanntes. 1920. Jede Philosophi e is t bishe r i n de r Verbundenhei t mi t eine r zugehörige n Mathematik entstanden . Di e Zahl is t da s Symbo l de r kausalen Notwen digkeit. Si e enthäl t wi e de r Gottesbegrif f de n letzte n Sin n de r Wel t al s Natur. Deshal b dar f man da s Dasein vo n Zahlen ei n Mysterium nenne n und das religiöse Denken aller Kulturen hat sich diesem Eindruck nie entzogen. [... ] Der Ursprung de r Zahlen gleich t de m Ursprung des Mythos. Der primitive Mensch erheb t unbestimmbare Natureindrücke („das Fremde" ) z u Gottheiten, numina , inde m e r si e durc h eine n Namen , si e begrenzend , bannt. Ebenso sin d Zahlen etwas, das Natureindrücke abgrenzt und damit bannt. Mit Namen und Zahlen gewinnt das menschliche Verstehe n Macht über die Welt. Die Zeichensprache eine r Mathematik und die Grammatik einer Wortsprach e sin d letzte n Ende s vo n gleiche m Bau . Di e Logi k is t immer ein e Ar t Mathemati k un d umgekehrt . Mithi n lieg t auc h i n alle n Akten menschlichen Verstehens , welche zur mathematischen Zahl in Beziehung stehe n - messen , zählen , zeichnen , wägen , ordnen , teile n -, die sprachliche, durc h die Formen de s Beweises, Schlusses , Satzes , System s dargestellte Tendenz au f Abgrenzung von Ausgedehntem, un d erst durch kaum noc h bewußt e Akt e diese r Ar t gib t e s fü r de n wachen Mensche n durch Ordnungszahlen eindeuti g bestimmte Gegenstände , Eigenschaften , Beziehungen, Einzelnes , Einhei t un d Mehrheit , kur z di e al s notwendi g und unerschütterlic h empfunden e Struktu r desjenigen Weltbildes , da s e r

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Zeitalter der Extreme „Natur" nenn t un d al s solch e „erkennt" . Natu r is t da s Zählbare . Ge schichte ist der Inbegriff dessen, was zur Mathematik kein Verhältnis hat. Daher die mathematische Gewißheit der Naturgesetze, die staunende Einsicht Galileis, daß die Natur „scritta in lingua matematica" sei und die von Kant hervorgehobene Tatsache , da ß die exakte Naturwissenschaft genau so weit reicht wi e di e Möglichkeit de r Anwendung mathematischer Me thoden. In de r Zah l al s dem Zeiche n de r vollendete n Begrenzun g lieg t dem nach, wi e Pythagora s ode r we r e s sons t war , infolg e eine r großartigen , durchaus religiösen Intuition mit innerster Gewißhei t begriff , da s Wese n alles Wirklichen, da s geworden, erkannt, begrenzt zugleich ist. Indes darf man Mathematik , wen n man darunter die Fähigkeit, i n Zahlen praktisc h zu denken , versteht , nich t mi t de r vie l engere n wissenschaftliche n Ma thematik, de r mündlich oder schriftlic h entwickelte n Lehre von den Zahlen verwechseln. Die geschriebene Mathematik repräsentiert so wenig wie die in theoretischen Werke n niedergelegte Philosophie den ganzen Besitz dessen, was im Schöße eine r Kultur an mathematischem und philosophischem Blick und Denken vorhanden war. Es gibt noch ganz andere Wege, das den Zahlen zugrunde liegende Urgefühl zu versinnlichen. Am Anfan g jeder Kultur steht ein archaischer Stil, den man nicht nur in der frühhelle nischen Kuns t hätte geometrisch nenne n können. Es liegt etwas Gemein sames ausdrücklic h Mathematische s i n diesem antike n Stil des 10 . Jahrhunderts, im Tempelstil der 4. Dynastie Ägyptens mit seiner unbedingten Herrschaft de r geraden Linie und des rechten Winkels, i m altchristlichen Sakophagrelief und im romanischen Bau und Ornament. Jede Linie, jede menschliche ode r Tierfigu r mi t ihre r ga r nicht imitative n Absich t offen bart hier ein mystisches Zahlendenken in unmittelbarer Beziehung auf das Geheimnis des Todes (des Starren). Gotische Dome und dorische Tempe l sind steingewordenen Mathematik. [...] Die Eingebornen Australiens, deren Geist durchau s der Stuf e de s Urmenschen angehört , besitze n eine n mathematische n Instink t oder , wa s dasselbe ist , ein noch nicht durch Worte und Zeichen mitteilbar gewordenes Denke n i n Zahlen, da s i n bezug au f die Interpretation reiner Räum lichkeit da s griechisch e be i weite m übertrifft . Si e habe n al s Waff e de n Bumerang erfunden, dessen Wirkung auf eine gefühlsmäßige Vertrautheit

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mit Zahlenarten schließen läßt , die wir der höheren geometrischen Analy sis zuweisen würden. Sie besitzen dementsprechend [... ] ein äußerst kompliziertes Zeremoniell un d ein e s o fein e sprachlich e Abstufun g de r Ver wandtschaftsgrade, wi e si e nirgends, selbs t i n hohen Kulturen nicht wieder beobachtet worden ist. [...] Ein e Zahl a n sich gib t e s nicht un d kann es nicht geben . E s gib t mehrere Zahlenwelten , wei l e s mehrere Kulture n gibt. Wir finde n eine n indischen, arabischen , antiken , abendländische n Typu s de s mathemati schen Denkens und damit Typu s einer Zahl , jeder von Grund au s etwas Eignes un d Einziges , jede r Ausdruc k eine s andere n Weltgefühls , jede r Symbol vo n eine r auc h wissenschaftlic h gena u begrenzte n Gültigkeit , Prinzip eine r Ordnun g des Gewordenen, i n der sich das tiefste Wesen einer einzigen un d keiner andre n Seele spiegelt , derjenigen, welche Mittel punkt gerade dieser und keiner andren Kultur ist. [...] Di e unbewußt e Sehnsuch t jeder echte n Wissenschaf t [... ] richte t sich auf das Begreifen, das Durchdringen un d Umfassen des Weltbilde s der Natur, nicht au f die messende Tätigkei t an sich , die imme r nu r ein e Freude unbedeutender Köpfe gewesen ist. Oswald Spengler: Der Untergang des Abendlandes. Vom Sinn der Zahlen. 1918. 2.151 Di

e Form der Abbildung ist die Möglichkeit, daß sich die Dinge so zueinander verhalten, wie die Elemente des Bildes. 2.1511 Da s Bil d ist s o mit der Wirklichkei t verknüpft ; e s reicht bis z u ihr. 2.1512 E s ist wie ein Maßstab an die Wirklichkeit angelegt. 2.15121 Nu r di e äußersten Punkt e der Teilstriche berühre n den zu mes senden Gegenstand. [... ] 6.021 Di e Zahl ist der Exponent einer Operation. 6.022 De r Zahlbegrif f is t nicht s andere s al s da s Gemeinsam e alle r Zahlen, die allgemeine Form der Zahl. Ludwig Wittgenstein: Tractatus logico-philosophicus. 1921. Jeder jeweilige Zustan d de r Wissenschaf t ermöglich t nu r eine n entspre chenden Genauigkeitsgra d de r Messungen, nämlic h bis zum Bereich de r

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noch nicht entdeckte n Fehlerquellen. Und jede Bemühung, diese Genauigkeit z u steigern , läss t solch e neu e Fehlerquelle n entdecke n un d träg t damit etwas zum allgemeinen Fortschritt der Wissenschaft bei. Wilhelm Ostwald: Grundlegung und Entwicklung einer Meßmethode. 1923. Mit besondere r Andach t betrachtete ich Berzelius' Waage, mit de r er so einzig genaue Bestimmungen gemacht hatte, und fand zu meinem Erstaunen ein sehr primitives Ding, das man schon damals kaum einem Anfän ger hätte zumuten dürfen. Mir wurde unvergeßlich klar, wie wenig es auf das Gerät ankommt und wie viel auf den Mann, der an dem Gerät sitzt. Ostwald über seine Eindrücke im ehemaligen Laboratorium von Berzelius in Stockholm: Lebenslinien. 1926. Es stan d nach einem Schiffsuntergang e / Ein e Briefwage auf dem Meeresgrund. / Ein Walfisch betrachtete sie bange, / Beroch sie dann lange, / Hielt si e fü r ungesund , Lie ß all e Achtun g un d Luf t au s de m Leibe , / Senkte sic h au f die Wiegescheibe / Und sah -nac h unte n schielen d verwundert: / Die Waage zeigte über Hundert. Joachim Ringelnatz: Übergewicht. Sorgfältige Buchführun g ist fü r jede Organisatio n ein e conditio sine qu a non. Andernfalls gerät sie in schlechten Ruf. Ohne ordentliche Buchfüh rung ist es unmöglich, die Wahrheit in ihrer ursprünglichen Reinheit aufrechtzuerhalten. Mahatma Gandhi: Autobiographisches. 1925. Maschinen habe n ihre Meßvorrichtungen, Manometer, Zeitmesser, Rich tungspfeile, Zeige r un d Gradeinteilungen , de r Mensc h jedoc h besitz t nichts dergleichen [...]. Der neue Mensch, der Homo artefactus, wird technisch mit seinen Ziffemblättem un d Zahlen , Druckmessern , Zeitmessern , Dichtemessern , Gasuhren, Manometern, Strommessern, Verstärkern und Schwungrädern, mit Meßgeräten alle r Bestimmungszwecke und Arten versehen sei n [...] .

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Zeitalter der Extreme Auch dan n noc h wir d e s Leute geben , au f die man - obwoh l mi t allen Regulatoren und Anzeigern versehen - gu t aufpassen muß. Josef Capek: Der künstliche Mensch. 1924. Der Naturwissenschaftler wei ß ja meistens wenig , e r weiß unter andere m nicht, da ß e s gerad e fü r di e flüchtigen , beweglichen Werte , di e e r im ponderabel nennt , außerhal b de r Naturwissenschaf t alte , hochkultiviert e Maß- und Ausdrucksmethoden gibt . Hermann Hesse: Kurgast. 1925. Gauß hat persönlich acht Monate lang die Störungen des Pallas berechnet und ha t vorhe r veranschlagt , da ß e r etw a 80 0 000 Ziffer n z u schreibe n und, glaube ich, 600 Stunden damit zu verbringen haben wird. Alexej Nikolajewitsch Krylov an Sergej Fjodorowitsch Oldenburg. 5. Juli 1926. In der Quantentheorie is t zwar die Messung selbs t auch noch ein objektiver Sachverhalt , ebens o wi e in der früheren Physik ; aber der Schlu ß vo n der Messung au f den objektiven Ablauf des zu messenden atomare n Geschehens wird problematisch, da die Messung in das Geschehen eingreif t und sich nicht mehr vom Geschehen selbst vollständig trennen lässt. Werner Heisenberg: Die Plancksche Entdeckung und die philosophischen Grundlagen der Atomlehre. 1927. Die Jahresbilanz is t [...] ei n Gemisch au s Wahrheit und Dichtung. Die für uns daraus abzuleitende Konsequenz wäre [...] das resignierte Bekenntnis , daß es im Leben der Unternehmung eine wahre und richtige Abrechnung überhaupt nicht gibt. Wilhelm Rieger: Einfuhrung in die Privatwirtschafislehre. 1927. Jenes tausendjährig e Reic h de r Glaubensherrschaft , da s wi r unte r de m Namen „Mittelalter " zusammenzufassen pflegen, wird u m di e Mitte des vierzehnten Jahrhunderts plötzlich Vergangenheit. [...] Die Geldwirtschaft hat ers t seh r langsa m de n Sin n fü r numerisch e Exakthei t gestärkt . Ma n half sic h noc h meisten s mi t gan z primitiven un d summarische n Verfah -

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rensweisen; Rechenfehler sin d etwas Gewöhnliches un d von niemande m Gerügtes; de r Begrif f de r Rechnungsprob e fehl t noc h vollständig ; di e Verwendung der Null zur Bezeichnung des Stellenwertes is t noch unbekannt; man operierte mi t dem Rechenbrett, eine m ebens o umständliche n wie unzuverlässigen Apparat ; Dividieren war eine Kunst, die fast niemand beherrschte: ma n „tattonierte" , das heißt: ma n versuchte e s so lang e mit verschiedenen Resultaten, bis ein einigermaßen plausibles herauskam; das Zahlengedächtnis, da s uns heute als etwas Selbstverständliche s erscheint , war noch ganz unentwickelt. [... ] Auf der Rückfahrt von Konstantinopel, wo er (Cusanus) sich als päpstlicher Gesandter aufgehalten hatte, ging ihm das Grundprinzip seiner Philosophie auf: die coincidentia oppositorum. Alles Existierende ist, lebt und wirkt dadurch, daß es der Kreuzungspunkt zweier Gegensätze ist. [...] Und auf einem ganz heterogenen Gebie t gelangt in diesem Zeitraum ebenfalls eine dualistische Technik zur Herrschaft: im kaufmännischen Rechnungswesen komm t di e doppelt e Buchführung auf , die partit a doppia, di e lo i digraphice: di e Usance, jeden Betra g au f zwei entgegengesetzte n Seite n zu buchen; das Geschäftskonto wird zu einer coincidentia oppositorum. Egon Friedeil: Kulturgeschichte der Neuzeit. Erstes Buch. 1927. Die Krönun g seine r (Lavoisiers ) Forschunge n bildet e de r Kardinalsatz , daß bei allen chemischen Prozesse n die Summe der Stoff e ein e unveränderliche Größ e darstellt. Aber obgleich er den Begriff des Elements theoretisch seh r kla r formulier t un d durc h exakt e Messunge n auc h i n de r Praxis einwandfre i festgestell t hatte , hiel t e r trotzdem a n de r Annahm e „unwägbarer Elemente " weiterhi n fes t un d führt e i n seine r Tabell e de r chemischen Element e de n Wärmestof f un d de n Lichtstoff . Hieri n zeig t sich, wi e auc h die Macht de s stärksten Geists de r noch stärkere n Mach t des Zeitgeists unterworfen ist. Im Begriff der Imponderabeln steckt der Rest von Supranaturalismus , der noch in der Naturanschauung des ganzen achtzehnten Jahrhunderts lebendig war. Friedell: Kulturgeschichte der Neuzeit. Drittes Buch.

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Die Hauptunterrichtsgegenständ e de r Pythagoree r ware n Gymnastik , Heilkunde un d Mathematik , z u de r si e die Arithmetik , Astronomi e un d Musik rechneten: dies e Einteilung ist durch das ganze Altertum hindurch kanonisch geblieben . Ihr e groß e Geistesta t bestan d ebe n darin , da ß si e Astronomie un d Musik al s eine Art angewandter Mathematik erkannten. Sie entdeckten, da ß die Tonabstände Quart , Quint und Oktave durch die einfachen Zahlenverhältniss e 3:4 , 2:3 , 1: 2 ausdrückba r sind, un d von d a gelangten sie zu der tiefen, scho n in der späteren Antike nicht mehr verstandenen Erkenntnis, daß alles Musik, Harmonie und Zahl sei. Nach dem Prinzip de s Gerade n un d Ungeraden stellten sie eine Art Tafel de r Weltkategorien auf , wobei di e l al s die gerad-ungerad e Urzah l galt , di e di e beiden Reihen au s sich erzeugt. Das Ungerade ist das Begrenzte, da s Gerade ist das Unbegrenzte (wei l es ins Unendliche teilbar ist), wobei nac h echt griechischer Auffassun g da s Begrenzte al s das Vollkommenere gilt , [...] Nach diesen wenigen Proben wird man sich vielleicht schon ungefähr vorstellen können, worauf der Pythagoreismus hinauswill. Im Grunde war sein Kardinalprinzi p kei n andere s al s da s Galileische : „Da s Buc h de s Universums is t i n mathematische n Letter n geschrieben " un d überhaupt das der ganzen Naturwissenschaft, die zum Beispiel di e völlige Verschiedenheit s o vieler au s denselbe n Bestandteile n zusammengesetzte r Stoff e auf di e Ungleichhei t de r Atomzahle n zurückführ t un d di e Vielfältigkeit der Farben auf bloße Unterschiede de r Schwingungszahlen. Nu r daß der Pythagoreismus noc h vie l weite r ging , inde m e r di e Mathemati k eine n Bund mit de r Mystik schließe n ließ . Auch dies erscheint nu r au f den ersten Blick paradox; denn bloß die niedere Mathematik ist rational, die höhere eine Art Zauber und ein Pfad zu m Absoluten. Deshalb hat einer der größten deutsche n Mystiker , Novalis , gesagt : „Echt e Mathematik is t das eigentliche Werkzeu g de s Magiers ; da s höchst e Lebe n is t Mathematik , reine Mathematik ist Religion." Friedell': Kulturgeschichte Griechenlands. 1938. Wenn i m wissenschaftliche n Denke n di e Zahl al s da s große Instrumen t der Begründung erscheint, s o erscheint si e im Mythischen als ein Vehikel der spezifisc h religiöse n Sinngebung . [... ] Bis in die unterste Sphär e de s mythischen Denkens , bi s i n da s Gebie t de r magischen Weltansich t un d

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der primitivsten magische n Praxis spürt man diesen Schauer des Heiligen, der die Zahl umgibt: Denn alle Magie ist zu einem großen Teil Zahlenmagie. Auch in der Entwicklung der theoretischen Wissenschaft hat sich der Übergang von der magischen zu r mathematischen Auffasung der Zahl nur ganz allmählic h vollzogen . Wi e die Astronomie au f die Astrologie, wi e die Chemie auf die Alchimie, s o geht in der Geschichte des menschliche n Denkens die Arithmetik un d Algebra au f eine ältere magische Form de r Zahlenlehre, au f eine Wissenschaft der Almacabala zurück. Ernst Cassirer: Der Mythos als Anschauungsform. Kapitel 2. Das mythische Denken. 1921. Ein physikalisches Konzep t ist nichts anderes als die Gesamtheit der Operationen, die seine Messung ermöglichen . Percy Williams Bridgman: Logik der modernen Physik. 1927. Die Wesenserkenntnisse sin d zwar nicht unabhängig von aller Erfahrung , wohl abe r vo m Quantu m de r Erfahrun g ode r vo n sogenannte r „Induk tion". Aller Induktion gehen sie ebenso vorher wie aller auf Wirklichkeit gerichteter Beobachtun g un d Messung. Si e können je a n einem einzige n exemplifizierenden Fal l vollzoge n werden . Sin d solch e Wesenserkennt nisse, z. B. das Wesen des Lebens, abe r einmal gewonnen, s o gelten sie , wie di e Schulsprache sagt , „ a priori", d. h. „von vornherein" fü r alle zufälligen beobachtbaren Tatsachen des betreffenden Wesen s in unendlicher Allgemeinheit un d Notwendigkeit - ähnlic h wie die Sätze der reinen Mathematik die Mannigfaltigkeiten möglicher Naturgebilde und die in ihnen vorkommenden notwendige n ideale n Beziehungen wiedergeben , eh e die wirkliche Natur durch Beobachtung und Messung erforscht wird. Max Scheler: Philosophische Weltanschauung II. 1928. So gewiß das feste Fundament einer jeden Wissenschaft durch das Material gebilde t wird , da s au s der Erfahrun g stammt , ebenso siche r ist , da ß nicht die s Material allein, auch nicht seine logisch e Verarbeitung , die eigentliche Wissenschaf t ausmacht . Denn das Material ist stets lückenhaft , es besteht imme r nu r au s einzelnen, wen n auc h manchmal sehr zahlrei chen Teilstücken . Da s gil t vo n de n Messungstabelle n de r Naturwissen -

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Schäften ebens o wie von den Urkunden der Geisteswissenschaften. Dahe r muß es vervollständigt werden durch Ausfüllung de r Lücken, und das geschieht stet s nu r durch Ideenverbindungen, di e nicht au s der Verstande stätigkeit, sondern aus der Phantasie des Forschers entspringen, [... ] Max Planck: Wissenschaft und Glaube. 1930. Mit de m Gedankenexperimen t erheb t sic h de r Geist de s Forschers übe r die Welt der wirklichen Meßwerkzeug e hinaus, sie verhelfen ihm zur Bildung von Hypothesen un d zur Formulierung von Fragen, dere n Prüfun g durch wirklich e Experiment e ih m de n Einblic k i n neu e gesetzlich e Zu sammenhänge eröffiiet, auc h in solche Zusammenhänge, welche einer direkten Messung unzugänglich sind. Planck: Die Physik im Kampf um die Weltanschauung. 1935. Die kleinen Zahlen, die sogenannten universellen Konstanten, sind gewissermaßen di e unveränderlic h gegebene n Bausteine , au s dene n sic h da s Lehrgebäude der theoretischen Physik zusammensetzt. [... ] Die Existenz dieser Konstanten ist eine greifbarer Bewei s für das Vorhandensein eine r Realitä t i n de r Natur , di e unabhängi g is t vo n jede r menschlichen Messung. Planck: Religion und Naturwissenschaft. 1937. Jedes Messungsergebnis is t ja zusammengesetzter Art ; bei jeder Messung wirken stet s mehrer e verschieden e physikalisch e Vorgäng e zusammen , deren Zah l un d Mannigfaltigkei t mit de r Feinheit de r Messung sic h in s Unabsehbare steigert , s o da ß stet s ein e Theori e herangezoge n werde n muß, um das Knäuel zu entwirren und zu deuten. Planck: Determinismus oder Indeterminismus? 1938. Ein Versuc h bedeute t di e Stellun g einer a n die Natur gerichteten Frage , und eine Messung bedeutet di e Entgegennahme der von der Natur darauf erteilten Antwort. Aber ehe man einen Versuch ausführt, muß man ihn ersinnen, d. h. man muß di e Frage a n die Natur formulieren, un d eh e man

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Zeitalter der Extreme eine Messung verwertet , muß man sie deuten, d. h. man muß die von der Natur erteilte Antwort verstehen. Planck: Sinn und Grenzen der exakten Wissenschaft. 1941. Ausgehen können wir immer nur vom Relativen. Alle unsere Messungen sind relative r Art. Das Material der Instrumente, mit denen wir arbeiten , ist bedingt durc h den Fundort, von dem es stammt, ihre Konstruktion ist bedingt durc h die Geschicklichkeit de s Technikers, de r sie ersonnen hat , ihre Handhabung ist bedingt durch die speziellen Zwecke , di e der Experimentator mit ihnen erreichen will. Aus allen diesen Daten gilt es das Absolute, Allgemeingültige , Invariant e herauszufinden, was in ihnen steckt . So ist e s auch mit de r Relativitätstheorie. Ihr e Anziehungskraft für mich bestand darin, da ß ich bemüht war, aus allen ihren Sätze n das Absolute, Invariante abzuleiten, das ihnen zugrunde liegt. Planck: Wissenschaftliche Selbstbiographie. 1945. Der sicherste Maßsta b der Kultur eines Mensche n ode r eines Volkes is t ihr Sin n fü r Wertunterschiede, ih r Sin n fü r Formen, ihr e Verachtung für Mengen. Das sicherste Zeichen der Barbarei ist der Kult der Zahl und der Quantität. [...] Demokratie und Plutokratie sind auf Quantität gegründet: Demokratie auf di e Ziffe r de r Wähler , Plutokrati e auf di e Ziffe r de s Einkommens . Beide zählen, statt zu werten. Richard Graf Coudenhove-Kalergi: Los vom Materialismus II. 1931. Wenn man sich nur genug Zeit nimmt und Mühe macht, werden die Zahlen immer aufgehen und übereinstimmen, ganz im Gegensatz zum Leben, das ma n woh l nich t s o manipulieren kann, daß e s aufgeh t un d überein stimmt. John Boynton Priestley: Angel Pavement. 1931. Die Zählreih e eine s Volke s is t kein Gebilde , da s a m grüne n Tisch de s Geistes ausgeklügel t ward , sonder n si e wurzelt i m gleiche n Bode n wi e das Vol k selbst . Si e wächs t mi t ih m langsa m durc h di e Jahrtausend e

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empor und läss t auch noch i n ihrer vollen Reihe de n Kundigen ihre Geschichte in den Jahresringen lesen . Karl Menninger: Kulturgeschichte der Zahlen. 1933. In ihre n Hände n wir d au s alle m Ware. / In ihrer Seel e brenn t elektrisc h Licht. / Si e messe n auc h da s Unberechenbare . / Wa s sic h nich t zähle n läßt, das gibt es nicht! Erich Kästner: Zeitgenossen Haufenweise. 1929. Im Morgen der Welt ist die dem Abendländer natürliche zeitrechnerische Wachsamkeit fas t unbekannt ; viel gleichmütige r überläß t ma n dor t Zei t und Lebe n sic h selbs t un d de m Dunkel , ohn e si e eine r messende n un d zählenden Ökonomie z u unterwerfen, und ist auf die Frage nach dem persönlichen Alte r s o wenig vorbereitet , daß der Fragende eine s achselzuk kend-unbekümmerten Schwankens der Antwort um ganze Jahrzehnte gewärtig sein und etwa hören mag: „Vierzig vielleicht oder siebzig?" Thomas Mann: Joseph und seine Brüder. Die Geschichten Jaakobs. 1933. Er lernt e da s Wunde r un d da s Geheimni s de r Zahl , di e Sechzig , di e Zwölf, die Sieben, die Vier, die Drei, die Göttlichkeit des Maßes und wie alles stimmte und einander entsprach, so daß es ein Staunen war und eine Anbetung des großen Einklanges. Mann: Joseph und seine Brüder. Der jungeJoseph. 1934. Zahlen sin d rei n und schlüssig. Abe r wer gibt mir Gewähr, daß auch das Leben aufgeh t wi e si e un d nich t da s Bekannt e täusch t übe r da s Unbe kannte? Mann: Joseph und seine Brüder. Joseph in Ägypten. 1936. Die Große Revolution führt e einen neuen Kalender ein. Der Tag, mit dem ein Kalender einsetzt , fungier t al s ein historischer Zeitraffer . Un d es ist im Grunde genommen derselb e Tag , de r in Gestalt de r Feiertage, di e Tag e des Eingedenkens sind, immer wiederkehrt. Die Kalender zählen die Zeit [...] nicht wie Uhren. Si e sind Monument e eines Geschichtsbewußtseins ,

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Zeitalter der Extreme von dem es in Europa seit hundert Jahren nicht mehr die leisesten Spure n zu gebe n scheint . Noc h i n der Julirevolution hatt e sic h ei n Zwischenfall zugetragen, i n dem dieses Bewußtsein zu seinem Recht gelangte. Als der Abend des ersten Kampftags gekommen war, ergab es sich, daß an mehreren Stelle n vo n Pari s unabhängi g von einande r un d gleichzeiti g nac h den Turmuhren geschossen wurde. Walter Benjamin: Über den Begriff der Geschichte. 1935. Nun gelang es David Hubert (1899) i n einer fast endgültigen Art, die ganzen Fragenkomplexe übe r die Grundlage n der Geometrie zu klären, und sein Axiomensyste m is t ein e de r große n Leistunge n de s neunzehnte n Jahrhunderts. Dies e Axiomati k erlaub t es nämlich, sämtlich e Typen von Geometrien in ihrem Aufbau und in ihrer Bedingtheit klarzustellen. Durch bloße Weglassun g gewisse r Axiom e gewinnen wir mühelos die nichteuklidischen, di e nichtarchimedischen un d andere Geometrie n un d können dadurch begreifen, warum Geometrien widerspruchsfrei möglich sind, die unserem am vollständigen euklidische n Axiomensystem geschulte n Empfinden au f den erste n Blick wie Wahnsinn erscheinen. Huber t leistet e i n seinen „Grundlagen der Geometrie" jedoch noch weit mehr. Vor alle m zeigt e er , da ß di e Verschwisterun g vo n Geometri e un d Arithmetik, als o von Größ e un d Zahl, nur dann aufrechterhalten werden kann, wen n sämtlich e Rechnungsregel n reelle r Zahle n vollständi g iden tisch auc h für die sogenannt e Streckenrechnung, als o fü r eine Rechnung mit Größe n gelten . Is t ein e solch e Identitä t z u erweisen , dan n dürfen , gleichsam gruppentheoretisch , Größ e und Zahl oder Zahl und Größe mutatis mutandis miteinander vertausch t werden. Diese Möglichkeit , die als stillschweigende Voraussetzun g jeder analytischen und jeder Maßgeome trie überhaup t zugrund e liegt , is t da s unerläßlich e Fundament de r logi schen Berechtigung der Maßgeometrie. Wie Huber t zeigt , is t dies e Verschwisterun g vo n Größ e un d Zah l durchaus nicht selbstverständlich, sondern muß auf Grund der projektiven Geometrie, insbesonder e de r Sätz e von Pascal un d Desargues, sorgfälti g nachgeprüft und nachgewiesen werden. Egmont Colerus, Von Pythagoras bis Hubert.

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Wenn ein Verzeichnis von Zeigerablesungen de r Weisheit letzte r Schlu ß wäre, so dürften wir wohl fragen, ob dann die physikalische Wahrhei t des Suchens wert ist. Arthur Stanley Eddington: Die Naturwissenschaft auf neuen Bahnen. 1934. Wenn man einen Rechenschieber besitzt, und jemand kommt mit große n Behauptungen ode r große n Gefühlen , so sag t man : Bitt e eine n Augen blick, wi r wolle n vorers t di e Fehlergrenze n un d de n wahrscheinliche n Wert von alledem berechnen! Robert Musil: Der Mann ohne Eigenschaften. Band I. Erstes Buch. Kapitel W. 1934. Nun haben aber noch dazu (bei ansonsten gleichen Stärken ) ein Pferd und ein Boxmeister vor einem großen Geist voraus, daß sich ihre Leistung und Bedeutung einwandfrei messen lässt. Musil: Der Mann ohne Eigenschaften. Band I Erstes Buch, Kapitel 13. Der groß e Galile o Galilei , de r dabei (in der Wissenschaftsgeschichte de s sechzehnten Jahrhunderts ) immer genannt wird, räumte zum Beispiel mit der Frag e auf , aus welchem i n ihre m Wese n liegend e Grun d der Natur eine Sche u vo r leere n Räume n habe, s o daß si e eine n fallende n Körper solange Raum um Raum durchdringen und ausfüllen lasse , bis er endlich auf feste m Boden anlange , un d begnügte sic h mi t eine r viel gemeinere n Feststellung: e r ergründet e einfach, wie schnel l ei n solche r Körpe r fällt , welche Wege e r zurücklegt, Zeiten verbraucht und welche Geschwindigkeitszuwüchse er erführe. Die katholische Kirche hat einen schweren Fehler begangen , inde m si e diesen Man n mit de m Tod e bedroht e un d zu m Widerruf zwang, stat t ih n ohn e viel Federlesens umzubringen , denn aus seiner un d seine r Geistesverwandte n Art , die Dinge anzusehen , sin d da nach - binnen kürzester Zeit, wenn man historische Zeitmaße anlegt, - die Eisenbahnfahrpläne, di e Arbeitsmaschinen, die physiologische Psycholo gie und die moralische Verderbni s der Gegenwart entstanden , gegen di e sie nicht mehr aufkommen kann. [...]

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Sieht man andererseit s zu , welche Eigenschaften es sind, die zu Entdek kungen führen , s o gewahr t ma n Freihei t vo n überkommene r Rücksich t und Hemmung , Mut , ebensovie l Untemehmungs - wi e Zerstörungslust , Ausschluß moralische r Überlegungen , geduldige s Feilsche n u m de n kleinsten Vorteil, zähes Warten auf dem Weg zum Ziel, falls es sein muß, und ein e Verehrun g fü r Ma ß un d Zahl , di e de r schärfst e Ausdruc k de s Mißtrauens gege n alle s Ungewisse ist ; mit anderen Worten, man erblickt nichts anderes als eben die alten Jäger-, Soldaten - un d Händlerlaster, di e hier blo ß in s Geistig e übertrage n un d i n Tugende n umgedeute t worde n sind. Musil: Der Mann ohne Eigenschaften. Band I. Erstes Buch. Kapitel 72. Denn jede s Abwägen , jede s In-Rechnung-Stelle n un d Bemesse n setz t auch voraus, da ß sic h de r zu ermessende Gegenstan d nich t während de r Überlegung ändert; und wo dies dennoch geschieht, mu ß aller Scharfsinn darauf angewendet werden, selbst noch in der Veränderung etwas Unveränderliches z u finden , un d so ist das Geld allen Geisteskräften verwandt, und nach seinem Muste r zerlegen die Gelehrten die Welt in Atome, Gesetze, Hypothese n un d wunderlich e Rechenzeichen , un d di e Technike r bauen aus diesen Fiktionen eine Welt neuer Dinge auf. Musil: Der Mann ohne Eigenschaften. Band II. Erstes Buch. Kapitel 106. Die übertriebene Präzision i m Reich der Quantität entspricht gan z genau der übertriebenen Bildhaftigkei t i m Bereich der Qualität. Die numerisch e Präzision is t oft ein Aufstand de r Zahlen, wie da s Bildhafte , mi t Baude laire zu sprechen, „ein Aufstand des Details" ist. Man kann darin eines der deutlichsten Zeiche n fü r einen nicht-wissenschaftliche n Geis t sehen , un d dies selbst in einer Zeit, da dieser Geist den Anspruch auf wissenschaftliche Objektivität erhebt. [...] Im 18. Jahrhundert ist eine völlig willkürliche Übertreibung in der Genauigkeit die Regel. [... ] S o kam Buffon z u „dem Schluß, da ß die Erde vor genau 74 832 Jahren durch den Einschlag eine s

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Kometen von der Sonne getrennt wurde; und daß sie in 93 291 Jahren soweit abgekühlt sein werde, daß Leben auf ihr nicht mehr möglich ist" . Gaston Bachelard: Die Hindernisse der qualitativen Erkenntnis. 1938. So formt un s unser Schicksal, / Die Welt der Daten und Ziffern u m uns. / Doch nicht immer gerät / Nach dem Willen die Form / Dem Bläser. Oft in der Masse / Bläht er sich, daß sie / Zerspritzt, ihn versengend das Antlitz. / So hat auch ihre Grenze / Die Welt der Daten und Ziffern . Lion Feuchtwanger: Der jüdische Krieg. Die Söhne. Psalm vom Glasbläser. 1935. Der Bezir k Zlotogro d la g i m ferne n Oste n de r Monarchie. I n jener Ge gend hatte es vorher einen faulen Eichmeister gegeben. Wie lange war es her, - die Älteren erinnerten sich noch daran -, daß es überhaupt Maße und Gewichte gab ! Es gab nur Waagen. Nur Waagen gab es. Stoffe ma ß man mit dem Arm, und alle Welt weiß, daß ein Männerarm, von der geschlossenen Faus t bi s hinau f zu m Ellenbogen , ein e Ell e mißt, nicht meh r und nicht weniger. Alle Welt wußte femer, daß ein silberner Leuchter ein Pfund, zwanzi g Gramm wog un d ei n Leuchter au s Messing ungefäh r zwe i Pfund . Ja , i n jener Gegend ga b es viele Leute, die sich überhaupt nicht auf das Wägen und auf das Messen verließen . Sie wogen in der Hand und sie maßen mit dem Aug . E s wa r kein e günstig e Gelegenhei t fü r eine n staatliche n Eichmeister. [... ] Der Eichmeister vo n Eibenschütz war auch nur ein Mensch. [... ] Von einem Laden zum ändern ging Anselm Eibenschütz, nebe n ihm der Gendarm. Man zeigte ih m Waage n und Gewichte, echt e Waagen, echt e Gewichte. Ach er wußte wohl, daß es die falschen waren, die niemals benutzt wurden. Joseph Roth: Das falsche Gewicht. 1937.

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Manche vo n ihne n hassten die Zahlen, vo n denen si e getrieben wurden , manche fürchteten sich, und manche beteten die Zahlen an, weil sie ihnen eine Zuflucht gaben vor Gedanken und Gefühlen. John Steinbeck: Früchte des Zorns. 1939. In den Zahlen wasche n wi r da s Unreine / Aus Geschehen un d Körpern. Selbst das Zufällige, das / Uns so quält in den Kämpfen, erscheint / In den Wahrscheinlichkeitskalkulationen / Der Mathematik gebändigt [...] / Auch hättest du , Mathemati k studieren d un d Sternkund e anstat t / Politi k un d Wirtschaft, weniger Betrug getroffen. Di e Stembahnen / Werden nicht so verheimlicht al s die Wege de r Kartelle. / Der Mond klag t nicht au f Geschäftsschädigung. Bertolt Brecht: Gespräche über den Alltagskampf- Fragment. Unglück stammt von mangelhaften Berechnungen. [... ] Die Bewegunge n de r Himmelskörpe r sin d übersichtliche r geworden ; immer noch unberechenbar sind den Völkern die Bewegungen ihrer Herrscher. [...] Der Kamp f u m di e Meßbarkei t de s Himmel s is t gewonne n durc h Zweifel. Bertolt Brecht. Leben des Galilei. 1938. Die großen Leute haben eine Vorliebe für Zahlen. Wenn ihr ihnen von einem neue n Freun d erzählt , befrage n sie euch nie übe r das Wesentliche . Sie fragen euch nie: Wie ist der Klang seiner Stimme? Welche Spiele liebt er a m meisten? Sammel t er Schmetterlinge? Si e fragen euch: Wi e al t ist er? Wieviel Bücher hat er? Wieviel verdient sein Vater? Dann erst glauben sie, ihn zu kennen. Antoine de Saint-Exupery: Der kleine Prinz. 1943. Ich glaube nur an Statistiken, die ich selbst gefälscht habe. Winston Churchill. Wir dürfe n [... ] mi t Sicherhei t annehmen , da ß ein e Klass e vo n Logo grammen, die Ziffern, zu m mindesten s o alt und wahrscheinlich vie l älter

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Zeitalter der Extreme ist al s irgendwelch e andere n Element e de r älteste n Schrift . Di e älteste n Ziffern sin d Bildsymbole wie die ersten vier römischen Ziffer n ( , , , IV), die einfach solche Kerben in einem Stab darstellen. Frederick Bodmer: Die Sprachen der Welt. 1944. Die Wilde n z u alle n Zeite n un d überall, di e Träger de r Hochkultu r wie Ägypten, Chaldäer , Grieche n un d andere - all e habe n si e immer und überall gebaut und daher gemessen. Über welche Mittel verfugten sie? Sie besaßen ewige , beständig e un d wertvoll e Mittel, den n ih r Ma ß war de r Mensch selbst . Le Corbusier. Indem si e sic h auschließlic h au f di e meßbare n Aspekt e solche r Erfah rungselemente konzentrieren , di e sich mit den Begriffen eine s Kausalsy stems erklären lassen, wurden sie in die Lage versetzt, ein e ständig wachsende Kontroll e übe r di e Naturkräft e auszuüben . Abe r Mach t is t nich t dasselbe wie Einsicht, un d als Darstellung der Wirklichkeit ist die naturwissenschaftliche Abbildung der Welt nicht ausreichend. Aldous Huxley: Science, Liberty and Peace. 1946. Die formal e Logi k wa r di e groß e Schule der Vereinheitlichung. Si e bo t den Aufklärern da s Schema de r Berechenbarkeit de r Welt. Die mythologisierende Gleichsetzun g de r Idee n mi t de n Zahle n i n Platon s letzte n Schriften sprich t di e Sehnsuch t alle r Entmythologisierun g aus : di e Zah l wurde zum Kano n de r Aufklärung . Dieselbe n Gleichunge n beherrsche n die bürgerliche Gerechtigkei t und den Warenaustausch. [... ] Die bürgerliche Gesellschaft ist beherrscht vo m Aequivalent. Si e macht Ungleichna miges komparabel , inde m si e es auf abstrakte Größen reduziert. [... ] Beharrt wird auf der Zerstörung von Göttern und Qualitäten. Max Horkheimer und Theodor W. Adorno: Dialektik der Aufklärung. 1947. Nemesis - Götti n des Maßes. Ein jeder, der das Maß überschreitet, wird erbarmungslos vernichtet. Albert Camus: Tagebuch. 1947.

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Es schein t erstaunlich e Ähnlichkeite n z u gebe n zwische n de r Roll e de r Wirtschaftsstatistik i n unserer Zeit und einigen der Funktionen, die Magie und Weissagungen i n primitiven Gesellschaften ausüben. Ely Devon. Für mich is t ein Kunstwerk das Produkt von Berechnungen, Berechnun gen, di e de m Künstle r of t selbs t unbekann t sind. E r verhäl t sic h gena u gleich wi e di e Brieftaube , di e de n Rückwe g i n ihre n Taubenschla g be rechnet. Solche Berechnungen gehen der Intelligenz voraus. Pablo Picasso. Es gibt die erstaunliche Möglichkeit , da ß man einen Gegenstand mathe matisch beherrsche n kann , ohne den Wit z der Sach e wirklic h erfass t z u haben. Alben Einstein an Max von Laue. 1950. Die Messung selbs t der Entfernung der sehr fernen Nebel beruht auf Entfernungsmessungen au f der Erdoberfläche, und solche irdische n Messun gen fangen mit der Annahme an, daß gewisse Körper als nahezu starr angesehen werde n können . Wen n jemand di e Größ e seine s Zimmer s aus mißt, s o nimmt e r an, da ß sei n Meterma ß während de r Messung wede r merklich größe r noc h kleine r wird . [... ] Nimm t man abe r diesen Proze ß unter di e Lupe , s o zeig t sich , da ß e r volle r Schwierigkeite n steckt . Di e Annahme, daß ein Körper „starr" sei, hat so lange keinen klaren Sinn, bis wir ein e Metri k geschaffe n haben , di e e s un s ermöglicht , länge n un d Winkel z u einer Zei t mit Länge n und Winkel n zu einer andere n z u vergleichen; den n ein „starrer" Körper ist ein solcher, der weder seine Form noch sein e Größ e ändert . [... ] De r gesund e Menschenverstan d nimmt , grob gesprochen, an , daß ein Körper starr ist, wenn er starr aussieht. [... ] Wenn der gesunde Menschenverstand s o denkt, so teilt er die Anschauungen Newtons: E r ist überzeugt, daß jeder Körper von Natur aus in jedem Augenblick ein e bestimmte Form und Größe hat, die entweder dieselbe n sind, wie seine Form und Größe zu einem anderen Zeitpunkt oder es nicht sind. Setze n wir de n absolute n Raum voraus, s o hat dies e Überzeugun g

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einen Sinn , abe r ohn e de n absolute n Raum ist si e zunächst sinnlos . [... ] Die Messungen verschiedener Größe n sind wechselseitig voneinande r abhängig, wie wir [...] im Fall der Länge und der Temperatur gesehen haben, so daß eine Änderung im Meßverfahren für die Größe auch das Maß einer anderen verändern kann. Gesetze, Übereinkünfte und Beobachtungen sin d im wissenschaftlichen Meßverfahre n in fast unentwirrbarer Weise miteinander verknüpft. Das Ergebnis einer Beobachtung wird für gewöhnlich in einer For m ausgesprochen , di e gewisse Gesetz e un d Übereinkünfte voraussetzt. Bertrand Russell: Das menschliche Wissen. 1952. Man sag t zuweilen , de r Begriff der Struktu r erlaube die Einführun g de s Maßes i n di e Ethnologie . Dies e Ide e konnt e sic h au s de r Verwendun g mathematischer - ode r scheinba r mathematische r - Formel n i n neueren ethnologischen Werke n ergeben. Zweifello s ist es richtig, daß man in einigen Fälle n daz u übergegangen ist , de n Konstanten Zahlenwert e zuzu ordnen; so sind etwa die Untersuchungen Kroebers über die Entwicklung der weibliche n Mod e ei n Markstei n i n de r Geschicht e de r strukturale n Forschungen, ebens o einige andere, [...]. Dennoch besteh t kein e notwendig e Verbindung zwischen de n Begriffen Ma ß un d Struktur . Die strukturale n Forschungen sin d i n den Sozial wissenschaften al s indirekte Folge bestimmter Entwicklungen der modernen Mathemati k aufgetaucht , di e de m qualitative n Gesichtspunk t ein e wachsende Bedeutun g habe n zukomme n lassen , d a si e sic h au f dies e Weise von der quantitativen Perpektive der traditionellen Mathematik abhoben. Au f verschiedene n Gebieten , de r mathematische n Logik , de r Mengenlehre, de r Gruppentheori e un d de r Topologi e ha t ma n bal d ge merkt, daß Probleme , di e keinerlei metrische Lösun g zuließen , dennoc h einer rigorosen Behandlung unterzogen werden konnten. Claude Levi-Strauss: Strukturale Anthropologie. 15. Kapitel. Der Strukturbegriffinder Ethnologie. 1952. Bei de r Räderuh r [... ] verflechte n sic h gleichförmig e un d gleichförmi g periodische Bewegung z u neuen Takten, di e die Natur nicht kennt . De r Geist ha t sic h de r Schwerkraft mit eine m Zauberspruch genaht. [... ] De r

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Takt ist uns vertraut, seitdem der Vater uns zum ersten Mal an seiner Uhr hat horchen lassen, und wird uns begleiten bis zum letzten Stundenschlag . Es is t de r Tak t de r Hemmung , di e di e alte n Uhrmache r de n „Gang " nannten. Wir hören das Schwingen de r Waage, durc h die uns Zeit zuge wogen wird. Ernst Jünger: Das Sanduhrbuch. 1954. Eine besonder e Wissenschaf t tauch t erst i m Zusammenhang mi t ökono mischen Kontrollzwecke n auf : in de n Aufstellunge n der Tempelverwal tungen, auf die in ununterbrochener Tradition unsere Mathematik und unsere Schrift zurückgehen . John Desmond Bernal: Wissenschaft in der Geschichte. 1954. Eines der Gesetze, di e die Baleks dem Dorf gegeben hatten, hieß: Keiner darf eine Waage im Hause haben. Heinrich Böll: Die Waage der Baleks. Nur der rückblickenden Betrachtung erschließt sich , was so offensichtlic h auf der Hand liegt : daß nämlich nichts unermeßlich bleibt, wenn es vermessen ist , da ß alle s Vermesse n dari n besteht, Entfernte s zusammenzubringen, da ß also die Messung Nähe konstituiert, wo bis dahin Ferne gewaltet hat [...] Der Zusammenschrumpfun g des Erdraume s und de r Aufhebung vo n Entfernung durch Eisenbahn, Dampfschiff und Flugzeug geht eine andere, unendlich vie l wirksamer e Zusammenschrumpfung voraus, di e dadurc h zustande kommt, daß das Vermessungsvermögen des menschlichen Ver stands durc h Zahlen , Symbol e und Modell e da s physisc h Gegeben e im Maßstab beliebig verkleinem kann , bis das, was die Sinn e als unendlich groß empfinden , au f ein Größenma ß herabgeschraubt ist , das von Men schen nac h Maßgabe ihrer eigene n körperliche n und sinnliche n Größen ordnung gehandhabt werden kann. Hannah Arendt: Vita activa. 1958. Newtons Theorie vereinigt diejenigen Galileis und Keplers. Aber weit davon entfernt , nu r eine Konjunktio n diese r beiden Theorien zu sein - di e

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die Rolle von explicanda für die Newtons spiele n - berichtig t si e diese. [...] Auf diese Weise wird sogar das Zeugnis des explicandums selbst zum unabhängigen Zeugni s für die neue Theorie. Dies e Analyse gestattet uns , den Wer t messender Theorien z u erklären , und dami t den de s Messens; und sie hilft un s daher, den Fehler zu vermeiden, Messung und Genauigkeit als letzte Werte zu akzeptieren. Karl Raimund Popper: Die Zielsetzung der Erfahrungswissenschaft. 1957. Mit der Entwicklung der Sprache kommt es zu Zahlwörtern, zum Zählen mit den Wörtern: „eins, zwei, drei" usw. Es gibt Sprachen, die nur „eins", „zwei" und „viele " haben; un d Sprachen , wi e di e unsere , di e ein e Me thode erfunden haben, die es uns erlaubt, von jeder Zahl weiterzuzählen ; also ein e Methode , di e essentiel l nich t endlic h ist , sonde r unendlic h i n dem Sinn, daß jedes Ende prinzipiell noch überschritten werden kann, indem man ein e weitere Zah l hinzufugt. Da s ist eine de r großen Erfindun gen, di e ers t durc h di e Erfindun g de r Sprach e möglic h wurde : di e Me thode, immer weitere Zahlwörter ohne Ende zu konstruieren. Popper: Erkenntnis und Gestaltung der Wirklichkeit. Die Suche nach einer besseren Welt. 1982. Die Wollus t der springende n Zah l hat sic h i n ihrer faßbarste n For m a m Schatze herausgebildet. All e anderen Zählungen, die es auf immer höhere Ergebnisse abgesehe n haben, die von Vieh oder Menschen zum Beispiel, könne es nicht zu der gleichen Konzentration des Gezählten bringen. Das Bild des Besitzers, de r seinen Schat z insgeheim zählt , ist dem Geiste des Menschen nich t wenige r tie f eingeschriebe n al s di e Hoffnun g au f de n Schatz, de n ma n plötzlic h entdeckt : er is t s o gu t verborgen , daß e r nie mand mehr gehört, in seinem Versteck ist er vergessen worden. Wohldis ziplinierte Armee n sin d vo n dieser plötzlichen Gie r nach Schätze n über fallen und zersetzt worden, viele Siege durch sie in ihr Gegenteil verkehrt. [...] Aus dem Schatz ist heute die Million geworden. Si e hat einen kosmopolitischen Klang , Di e Bedeutun g diese s Worte s erstreck t sic h übe r di e ganze moderne Welt, es kann sich auf jede Währung beziehen. Das Inter-

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Zeitalter der Extreme essante a n de r Millio n ist , da ß si e durc h spekulativ e Geschicklichkei t sprunghaft z u erreiche n ist : si e schwebt alle n Menschen vor , deren Ehr geiz auf das Geld gerichtet ist. [... ] Die abstrakte Zahl ist von den Bevölkerungsziffem de r Lände r un d vo r alle m de r Weltstädte , di e überal l i n Millionen ausgedrück t werden , mi t eine m Masseninhal t erfüll t worden , wie ihn keine andere Zahl heute enthält. [...] Was abe r geschieh t nu n i n eine r Inflation ? [... ] Wen n di e Währun g einmal in diese Bewegung geraten ist, die den Charakter einer Flucht hat, ist eine obere Grenze nicht abzusehen. So wie man bis zu jeder Höhe hinaufzählen kann, so kann sich das Geld bis zu jeder Tiefe entwerten. In diese m Vorgan g finde t sic h jene Eigenschaf t de r psychologische n Masse wieder , di e ic h al s besonder s wichti g un d auffallen d bezeichne t habe: di e Lus t a m rapide n un d unbegrenzte n Wachstum . Abe r diese s Wachstum ist ins negative gewendet: das Wachsende wird schwächer und schwächer. [... ] De r Prozeß de r Schatzbildung hat sic h in sein Gegentei l verkehrt. Alle Verläßlichkeit des Geldes ist wie weggeblasen. E s kommt nichts dazu, es wird alles immer weniger, jeder Schatz verschwindet. Man kann di e Inflatio n al s eine n Hexensabba t de r Entwertun g bezeichen, i n dem Mensche n un d Geldeinhei t au f das sonderbarst e zusammenfließen . Eines steht für s andere , de r Mensch fühl t sic h s o schlech t wi e da s Geld , das imme r schlechte r wird ; un d all e zusamme n sin d diese m schlecht e Gelde ausgeliefert und fühlen sich auch zusammen ebenso wertlos. Elias Canetti: Masse und Macht. 1960. Ich habe eine Zahl von Leuten getroffen, darunte r einen der größten Philosophen, di e mathematisch so blind waren, daß es schon wieder gleich gültig ist, aber das beste Beispie l verbinde ich stets mit dem Namen von Budge. Wallas Budge war kein Dummkopf. Er war ein sehr reicher Mann und wurde schließlich , wi e ic h meine, eine r de r bedeutendsten Ägyptologe n des ersten Teils dieses Jahrhunderts. Aber es wäre ein Irrtum ihn für mathematisch begab t z u halten . Ic h erinner e mich , da ß ic h al s seh r junger Mann von einem seh r alten erfuhr, wa s es bedeutete, Budge bei der Vorbereitung au f di e Cambridge r Aufnahmeprüfun g vorzubereiten , di e ei n Examen von verblüffender Simplizitä t war. Mein alter Freund, ein ausge-

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zeichneter Mathematiker - al s ich ihn kannte hatte er den Spitzenlehrstuhl in Cambridge, den nach Sadler benannten - wa r ein Mann abnorm kummervollen Ausdruck s selbs t z u beste n Zeiten , mi t seh r lange n Schnurr bartspitzen bi s zu r Mitte seine r West e un d mit eine r außergewöhnliche n Grabesstimme. Wen n er die Geschichte erzählt e wuchs seine Traurigkeit, der Schnurrbar t schie n noc h weite r herabzuhänge n un d sein e Stimm e noch düsterer zu werden. Er erzählte sie immer so: „Ja ich erinnere mich, Budge fü r di e Aufnahmeprüfun g vorbereite t z u habe n und ic h sagt e z u ihm „Budge , wen n 2 x = l ist , welchem Wer t entsprich t dan n x?" Und Budge dachte, dachte und dachte und dann wendete Budge seine großen , klugen Auge n z u mir und antwortet e „Minus 2". Ic h denke, da ß Budg e einen Standar d mathematische r Blindhei t erreich t hat wie es nur wenigen geben ist ! Abe r darin steck t wahrscheinlich ein e weitere Erkenntnis . Ich vermute, daß der mathematische Durchblick in Stufen wächst und es eine große Zah l vo n außerordentlic h wertvolle n un d intelligente n Mensche n gibt, die nur die niedrigeren Stufen erreichen können. Charles Percy Snow: Kürzliche Gedanken über die zwei Kulturen. 1961. Der sozialwissenschaftlich e Betrie b wir d permanent davo n bedroht, da ß er, au s Lieb e z u Klarheit un d Exaktheit , verfehlt, was e r erkenne n will. Popper wende t sic h gege n da s Cliche, Erkenntni s durchlauf e eine n Stu fengang von der Beobachtung zur Ordnung, Aufbereitung und Systemati sierung ihres Materials. Dies Cliche ist darum so absurd in der Soziologie , weil sie nicht über unqualifizierte Daten verfügt, sonder n einzig über solche, di e durch den Zusammenhang der gesellschaftlichen Totalität strukturiert sind . [... ] Ohn e die Antizipation jenes strukturelle n Moments, de s Ganzen, das in Einzelbeobachtungen kaum je adäqua t sich umsetzen läßt, fände keine einzelne Beobachtung ihren Stellenwert. Theodor W. Adorno: Zur Logik der Sozialwissenschaften. 1961. Weil die meisten wissenschaftlichen Gesetze so wenig quantitative Berührungspunkte mit de r Natur haben, weil dere n Untersuchun g gewöhnlic h höchst aufwendige Apparaturen und Näherungen erfordert, und weil man die Natu r ers t daz u zwinge n muß , di e entsprechende n Daten z u liefern ,

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deshalb läßt sich der Weg von der Theorie oder dem Gesetz zur Messung fast nie in umgekehrter Richtung gehen. Zahlen, die ohne einige Kenntnis der zu erwartenden Gesetzmäßigkeit gewonnen wurden, sprechen fas t nie für sic h selbst. Fast immer bleiben sie bloße Zahlen. Das bedeute t nicht , da ß niemal s ein e quantitativ e Gesetzmäßigkei t durch bloßes Messen gefunde n worde n wäre. Das Boylesche Geset z des Zusammenhangs zwische n Gasvolume n un d Gasdruck , da s Hookesch e Gesetz de s Zusammenhangs zwische n der Kraft un d der Verformung ei ner Feder , di e Joulesch e Beziehun g zwische n elektrische m Widerstand , Strom un d erzeugte r Wärm e ergaben sic h all e unmittelbar aus Messun gen. [...] Um quantitative Gesetzmäßigkeiten z u entdecken, muß man gewöhnlich wissen, was für eine Gesetzmäßigkeit man sucht, und die Instrumente müssen dementsprechend konstruier t sein; und selbst dann liefert di e Natur nicht immer kampflos konsistent e ode r verallgemeinerungsfahige Er gebnisse. Thomas S. Kühn: Die Funktion des Messens in der Entwicklung der physikalischen Wissenschaften. 1961. Wegen ihrer zentralen Stellun g in der physikalischen Theori e waren verbesserte Werte für die Gravitationskonstante seither das Ziel wiederholter Anstrengungen eine r Anzah l hervorragende r Experimentatoren . Ander e Beispiele der gleichen Art sich kontinuierlich fortsetzender Arbeit sind die Bestimmung de r astronomische n Einheit , de r Avogadrosche n Zahl , de s Jouleschen Koeffizienten , de r Ladun g de s Elektron s etc . Wenig e diese r umfangreichen Anstrengunge n wären wohl begonnen un d keine wäre zu Ende geführ t worde n ohne eine Paradigmatheorie, di e das Problem defi nierte und die Existenz einer beständigen Lösung garantierte. Die Bemühungen, ein Paradigma zu artikulieren, beschränken sich aber nicht auf die Bestimmung allgemeiner Konstanten. [...] Tatsächlich is t di e Beziehun g zwische n qualitative m Paradigm a un d quantitativem Geset z s o umfassen d un d eng , da ß sei t Galile i solch e Gesetze of t mi t Hilf e eine s Paradigma s u m Jahr e frühe r richti g errate n

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worden sind , al s Gerät e fü r ihr e experimentell e Bestimmun g entwickel t werden konnten. Kühn: Die Struktur wissenschaftlicher Revolutionen III. 1962 . Seit dem 13 . Jahrhundert gibt es zuverlässige Urkunden über mechanische Uhren, un d 137 0 is t i n Paris ein e „moderne " Uhr nac h einem vorzügli chen Entwurf gebaut worden [... ] Aus de m Messe n de r Zeit wurd e di e zeitliche Regelun g de r alltägli chen Verrichtungen , di e zeitlich e Kontroll e de r Arbeitstätigkei t und di e Rationierung der Zeit. Im Verlauf dieser Entwicklung verlor die Ewigkeit mehr un d meh r ihr e Funktio n al s Ma ß un d Mitt e de r Handlunge n de r Menschen. Lewis Mumford: Technics and Civilization. 1963. Als Galileis Nachfolger dieses unermeßliche Erb e au f das Meßbare, da s Objektive, da s Kontrollierbar e un d da s Wiederholbar e reduzierten , ver fälschten un d verhüllte n si e nich t nu r di e grundlegende n Fakte n de r menschlichen Existenz , sonder n beschnitten auc h die Entwicklungsmög lichkeiten des Menschen. Mumford: Mythos der Maschine. 1974. Bevor wi r messen , sollte n wi r di e Quantitä t benennen , eine n Maßsta b auswählen und im Interesse de r Effizienz sollte n wir einen Grund haben, wissen zu wollen. Jay W. Forrester: Industrial Dynamics. 1973. Weder die Alchemie, noch Cardano, noch Giambattista Porta - nich t einmal Gilbert - suche n nach numerischen Resultaten. Dies weil sie die Welt viel mehr als Ensemble von Qualitäten al s ein Ensemble von Größen betrachten. Qualität ist tatsächlich allergisch gegen die Präzision des Maßes. Nichts is t bezeichnende r i n diese m Zusammenhan g al s de r Fakt , da ß Boyle und Hooke, beide Experimentatoren von erstem Rang, Männer die den Wer t präzise n Messen s kennen , ein e rei n qualitativ e Studi e de r Spektralfarben machen . Alexander Koyre: Ein Experiment im Messen. 1963.

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Zeitalter der Extreme Ich habe gesagt, daß die moderne Wissenschaft die Barrieren, die Himmel und Erde voneinander trennten, niedergerissen un d das Universum vereint und vereinheitlicht habe . Das ist wahr. Ich habe aber auch gesagt, daß sie dabei unser e Wel t de r Qualitä t un d de r sinnliche n Wahrnehmung , di e Welt, in der wir leben, lieben und sterben, durch eine andere Welt ersetzt e - di e Welt der Quantität, der vergöttlichten Geometrie, ein e Welt , in der es, obwohl sie für alles Platz hat, keinen Platz für den Menschen gibt. Koyre: Newtonian Studies. 1965. Wenn ich ein Politologe ode r Soziolog e vo n der modernen Sort e de r unbekümmerten Quantifiziere r wäre, hätt e ic h keine Schwierigkeiten , prä zise Antworten zu geben. Die Leute nachahmend, die alles quantifizieren können, ob es nun Entfremdung, Inzestneigun g oder Unternehmungsgeis t ist, könnte ich ohn e weiteres ei n quantitatives Maß fü r die Stabilitätsbe dingungen modeme r Diktature n finden. Ich würde es einfac h ein STA B nennen und zeigen, wieviel STAB S für die minimale Stabilitä t einer Diktatur erforderlich sind . [... ] Leide r habe ich aber einen Beruf , i n dem die Quantifizierung eine ernsthafte Aufgabe ist. Alexander Gerschenkron: Kontinuität in der Geschichte. 1968. Messen statt meinen. Jürgen Kuczynski: Wissenschaft und Gesellschaß. 1972 Jeder Anspruch , präzise Formeln au f dürftig definiert e Größen anzuwen den, ist ein Betrug und eine Zeitverschwendung. Norbert Wiener: Gott und Golem. 1964. Eine solch e Idioti e [...] , sic h da s Leben mi t al l den verschiedenen Ener giemaßen z u erschweren , dürft e Bewei s genu g sein , da ß auc h Physike r nur Menschen sind . [... ] Der direkte n Erfahrun g erschließ t sic h nu r ei n Bruchteil de r natürliche n Erscheinungen. Einzi g durc h verfeinerte Messung un d sorgfältig e Expe rimente können wir unseren Gesichtskreis erweitem . Richard P. Feynman: Vom Wesen physikalischer Gesetze. 1964.

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Die Übernahm e vo n Meßverfahre n au s andere n Bereiche n de r Wissen schaften au f einen noch weitgehend unerforschten und konzeptuell ungeklärten Objektbereich wi e den der Sozialwissenschafte n kann , überspitzt ausgedrückt, de m Versuch ähneln , mit Hilf e de s i n vielen Fällen fü r die Beschreibung vo n Tische n bewährte n Meßinstrument s Zollstoc k etwa s über deren Holzart erfahren zu wollen. Kurt Kreppner: Zur Problematik des Messens in den Sozialwissenschqften. 1975. Drei ode r vie r Stelle n is t [... ] da s Äußerste, wa s fü r die weitaus meiste n wirtschaftlichen Untersuchungen von Bedeutung ist. Oskar Morgenstern: Über die Genauigkeit •wirtschaftlicher Beobachtungen. 1965. Haben Si e einmal ein e Banknot e mit de m Porträt eine s große n Dichter s oder eine s große n Feldherm, dessen Würd e von Hand zu Hand geht, angezündet mi t einem Feuerzeug und sich angesichts der Asche gefragt, w o jetzt der verbürgte Wert bleibt? Max Frisch: Fragebögen 1966-1971. Es lohnt sich, überall nach Ordnungsbeziehungen zu suchen, die sich begrifflich beschreibe n un d quantitativ präzisieren lassen, und dies nicht nur in de r Natur, wo e s schon i n überwältigendem Maße geschieht, sonder n auch in den kulturellen Schöpfungen der Menschen. Wilhelm Fucks: Nach allen Regeln der Kunst. 1968. Der Glaub e a n di e Gleichun g „Vernunf t = Logik " hat di e prophetisch e Macht selbst de r Sprache untergraben. Wir können zwar zählen, aber wir vergessen immer , wi e wi r ausspreche n sollen , be i welche n Dinge n e s überhaupt wichti g ist , da ß si e gezählt werde n und waru m e s überhaupt wichtig ist . [... ] Di e Uh r hatt e buchstäblic h ein e neu e Wirklichkei t ge schaffen. [... ] Man verwarf das Hungergefühl als Anreiz zum Essen, statt dessen nah m ma n sein e Mahlzeite n ein , [... ] wen n di e Zeiger eine r Uh r auf bestimmte Marken auf dem Zifferblatt wiesen . [... ] Diese Verwerfun g der unmittelbaren Erfahrung sollt e zu einem der Hauptmerkmale der mo-

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demen Naturwissenschaf t werden . Si e wurd e de r europäische n Kultu r nicht nur durch die Uhr aufgeprägt, sondern auch durch die vielen prothesenartigen Meßinstrumente , vo r allem die , bei denen die zu registrieren den Erscheinunge n durc h Zeige r übermittel t wurden , dere n Stellunge n man schließlich in Zahlenwerte übersetzte. Joseph Weizenbaum: Die Macht der Computer und die Ohnmacht der Vernunft. 1976. Es ist also Abend. Fragt nicht nach der genauen Uhrzeit, die wissen nu r die Deutschen, wir haben keine Uhren. Jurek Becker: Jakob der Lügner. 1969. Die ältest e Rege l de r Lebenskunst , da s recht e Ma ß z u beachten , heiß t nicht nur, es nicht z u überschreiten, sonder n auch, es zu erfüllen . Zuvo r aber müßte es gefunden werden. Gerhard Branstner: Der Narrenspiegel. 1973. Man kan n di e chinesisch e Mauer , di e Tempe l Indiens , di e Basar e vo n Bagdad bauen, man kann Welthandel auf Karawanenstraßen und mit Segelschiffen betreibe n und die Jahre nach dem Lauf der Gestirne einteilen , ohne ei n mathematisierte s Weltbil d z u entwickeln . De r mathematicus , was imme r sein e Träum e sein mögen , bleib t eine r de r vielen dienende n Künstler, und nicht einer auf der höchsten Rangstufe. Demgegenüber möcht e ic h behaupten , da ß sic h di e mathematisch e Naturwissenschaft vo n Jahrhunder t zu Jahrhunder t immer meh r al s de r harte Kem der Kultur des neuzeitlichen Europa erweist. Der harte Kern das heißt nicht das bewußt gepflegte höchste Ideal. Im Umweltschutz muß man heute mit meßbaren Schäden argumentieren, weil das verzerrte Wertsystem der industriellen Welt das so viel sensiblere Orga n des Schönheitssinn s nich t zu nutzen versteht. Eine schön e Landschaft, das ist eine Kulturlandschaft, mit der der Mensch im Einklang lebt. [... ] Ein e Menschheit , di e di e Schönhei t de s Landschaftsgleichge wichts al s ökonomisc h belanglo s mißachte t un d zerstört , ein e solch e Menschheit is t verrückt. Sie begeht damit fast stet s auch einen ökonomi schen Fehler , de r sic h al s Fehler erweist , wenn es zu spä t ist. Natürlich

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sage ich nicht, der Mensch dürf e die Natur nicht verändern. Das wäre absurd. Aber der Schönheitssinn is t ihm mitgegeben, um auch seine eigene n Werke mit eine m andere n Maßstab zu messen al s dem Maßstab dessen , was e r in der Verblendung des im Augenblick lebende n Ic h fü r nützlich hält. Wie herrlich sin d alte Kulturlandschaften! [...] Die Zahl ihrerseits ist das, was durch das Fortschreiten aus dem Einen heraus entwickelt wird also letzte n Ende s durc h di e zwe i Prinzipie n de s Eine n un d de r unbe grenzten Zweiheit , das heißt de s Prinzips vo n Vielheit überhaupt . Es ist dieses ei n Versuch , i n symbolische r Weis e darzustellen , inwiefer n di e Sinnenwelt gerad e nicht etwas ist, was in einem radikalen Dualismus der Welt der Ideen gegenübersteht , wi e man dann oft gelehrt hat, sondern zu zeigen, inwiefer n die Sinnenwelt dasjenige ist, worin sic h die Idee selbs t darstellt, insofer n si e sich vervielfältig t gemä ß de m Prinzip de r Vielheit , der unbestimmten Zweiheit. Es ist also ein Versuch einer deduktiven Naturwissenschaft. Wenn man daher fragt, warum gelten mathematische Gesetze in der Natur, dann ist die Antwort, weil diese ih r Wesen sind , weil die Mathemati k da s Wese n de r Natur zum Ausdruck bringt. I n der vo n Kepler übernommenen Sprach e heißt das, Gott habe die Welt gemäß seinen Schöpfungsgedanken geschaffen, di e die reinen Formen sind. [...] Die neuzeitliche Naturwissenschaft ist ja alsbald begonnen worden als eine Lehr e vo n der Mathematisierung der Bewegung; das hat Galile i getan. Er hat die Bewegung mathematisiert im Unterschied z u der Matematisierung der Gleichgewichte, de r Statik, die in der Antike schon vorlag. Di e Unterscheidun g is t abe r nicht gan z scharf , den n i n de r antike n Astronomie wa r Bewegun g auc h scho n mathematisiert . Wi e denk t nu n Platon di e Bewegung , wi e denk t e r di e Zeit , i n der , wie wi r sagen , di e Bewegung ist? [... ] Carl Friedrich von Weizsäcker: Der Garten des Menschlichen 1/5. Der Behinderte in unserer Gesellschaft. 1977. Die Weise , wi e sic h di e Zei t i m Himmelsgewölb e darstellt , is t nun di e folgende: A m Himme l gib t es zwei Kreise, de n Kreis des Gleiche n un d den Kreis des Ungleichen; da s nennen wir den Äquator und die Ekliptik. Und au f de m eine n Krei s wir d de r Ta g gemessen , i n de m da s ganz e Himmelsgewölbe i n 2 4 Stunde n einma l u m di e ruhen d gedacht e Erd e

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kreist. Auf dem anderen Kreis laufen di e Planeten, auf der Ekliptik, und die Planeten unterscheide n durc h ihr e immer wechselnde Stellunge n di e verschiedenen Tag e voneinander . Ic h hab e da s gelegentlic h s o ausge drückt: man braucht, um die Zeit zu messen, ein e Uhr und einen Abreißkalender, etwa s wa s imme r gleichbleiben d umläuft , un d etwas , wa s je desmal wieder anders ist, so daß man wissen kann, den wievielten Umlauf man vor sic h hat. Dieses is t in der platonischen Konstruktio n dargestellt durch den Tag und andererseits durch die Planetenumläufe. Platon knüpf t aber hier a n ein e babylonisch e Lehr e an , wie ich vo n va n der Waerde n gelernt habe , nämlic h di e Lehr e vo m große n Jah r oder , wi e ma n auc h sagt, vo m platonischen Jahr . Das ist diejenige Zeitspanne, nac h de r all e Planeten wieder so stehen wie zuvor. Platon deutet zumindest den Gedanken a n - de r an anderen Stelle n auch in der griechischen Traditio n ausdrücklich ausgesprochen ist - daß , wenn alle Planeten wieder stehen wie zuvor, die Welt im Prinzip wieder so ist, wie sie damals war. Diese Zeit ist also schon der astronomischen Konstruktion nach zyklisch, und ich würde meinen, da ß auc h de m philosophischen , de m metaphysische n Ansat z nach dies e Zeit als zyklisch gedacht werden muß, denn wie soll die Zeit Abbild des im Einen Verharrenden sein, wenn sie ihrerseits aus dem Einen herausläuft, u m nie wieder dahin zurückzukehren, woher sie gekommen ist . Da s nac h de r Zah l fortschreitend e Vorschreiten de r Zei t muß , wenn di e Zei t wirklic h Abbil d de r Ewigkei t sei n soll , ei n Rückkehre n sein. Ic h möcht e hie r di e Forme l noc h einma l gebrauchen : wen n ma n platonisch denkt , s o is t di e Herrlichkei t de r Welt , da ß e s i n ih r nicht s Neues gibt. Gäbe es in ihr Neues, so hätte es ja ein e Zeit gegeben, in der die Welt nicht so gut war, wie sie sein kann. Weizsäcker: Der Garten des Menschlichen. 1977. Dieses intime Ma ß der endlichen Quantitä t an Energie, die jeder in sic h hat un d die de r Betrieb herauspumpt [...]. Citroen mißt auf die Sekunde genau, welche Handgriffe au s uns herauszupressen sind . Wir messen unsere Müdigkeit, auf den Handgriff genau. Robert Linhart: Eingespannt. 1977.

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Wir haben die Orientierung verloren, glaube ich; wir unterliegen einer Art psychischer Verwirrung , was Zeit und Raum betrifft. Möge n wir uns auch problemlos zurechtfinden , wenn e s um de n We g zu m Supermark t geht oder darum , di e Zei t bi s zu r nächste n Kaffeepaus e abzuschätzen , s o zweifle ic h doc h daran , o b jemand vo n un s seine n Standor t bestimme n kann, wa s di e Stern e angeh t ode r di e Zeite n de r Sonnenwende . Unse r Sinn für die Ordnung der Natur ist stumpf und unverläßlich geworden . Momaday, Sohn eines Kiowa-Vaters und einer Cherokee-Mutter. Als kleine s Mädche n fragt e ic h meinen Großvater , / wa s den n de r rot e Mann getan habe, / daß ihn der weiße Mann so hasse. / Mein Großvate r antwortete, der rote Mann / sei in allem so rückständig gewesen: / Er habe sich vo m Büffe l genährt , / stat t ih n zum Vergnügen abzuschießen . / E r habe sich an der Sonne orientiert, / stat auf eine Uhr zu schauen. / Er habe jenen Menschen fü r reich gehalten, / der viel hergab, / und nicht den, der viel besaß. Bonnie J. Silva in der indianischen Zeitung Eagle Wing Press, Für begrenzte Zeiträum e könne n wir natürlic h imme r Vorhersagen ma chen. Da jedoch unsere Kenntnis von der Welt auf Messungen beruht, die von endliche r un d nich t vo n unendliche r Genauigkei t sind , wir d e s i m Prinzip soga r unmöglich , beispielsweise z u erkennen , o b das Sonnensy stem, in dem wir leben, für alle künftigen Zeite n stabil ist. [...] Man kann tatsächlich sagen , da ß der Konflikt zwische n der dynamischen Beschrei bung un d de m Meßprozeß , de r vorhe r verdeck t gewese n war , i n de r Quantenmechanik klar zutage tritt. In der klassischen Physi k benutzt man als Modell e fü r exakt e Messungen vielfac h starr e Stäb e und Uhren . Si e waren di e Hauptinstrumente , di e Einstei n be i seine n Gedankenexperi menten benutzte ; jedoch enthäl t die Messung ei n weiteres Element , da s von Boh r beton t wurde . Jed e Messun g is t naturgemä ß irreversibel; di e Feststellung un d Verstärkun g durch die Meßoperationen is t mi t irrever siblen Ereignissen verbunden wie etwa der Absorption oder Emission von Licht. Eya Prigogine: Vom Sein zum Werden. 1979.

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Das Bild von der Welt als Uhrwerk verweist auf Gott den Uhrmacher, den rationalen Beherrsche r eine r roboterhafte n Natur. I n de n Anfange n de r modernen Wissenschaft ist an zahlreichen Metaphern und Einschätzunge n der Wissenschaf t un d ihre r Ziel e und Mittel zu erkennen , da ß sic h zwi schen de m theologische n Diskur s un d de r experimentelle n Aktivitä t i n Theorie und Messung ein e „Resonanz", ein Gleichklang hergestellt hat eine Resonanz, die ohn e Zweife l daz u beigetrage n hat , di e Behauptun g der Wissenschaftler zu verstärken und zu bekräftigen, sie seien im Begriff, das Geheimnis de r „Weltmaschine" zu entdecken. [... ] Es ist eine amüsante Tatsache, daß Adam Smith an seinem „Reichtum der Nationen " arbeitet e un d Date n übe r di e Aussichte n un d Bestim mungsgründe de s industrielle n Wachstum s zusammentrug , al s Jame s Watt an der gleichen Universität dabei war, letzte Hand an seine Dampf maschine zu legen. Hya Pigogine, Isabelle Stengers: Dialog mit der Natur. 1980. Letztlich gründet das Maß in dem, was an einen Prozeß reversibel ist. Pierre Jaegle. Raum und Zeit. 1980. Wie können wir mit einer unendlichen Zahl umgehen, die real ist, wo wir doch selbst endlich bis zum Kern sind! [...] Kein Wunder, daß Indiana ein Gesetz verabschiedete, i n dem festgelegt wurde, die Zahl Pi gleich Drei zu setzen, um die Sache leichter zu machen. Kenneth Boulding: Sonnets from Laxenburg. 1981. Der modern e Mensc h is t nur mi t seine m alltägliche n Leben beschäftigt, das ganz in die Sphäre des materiellen fällt [...]. Was nicht quantifizierbar , meßbar und zu Geld zu machen ist, [...] hat kaum oder gar keinen Wert. Aurelio Peccei: Die Zukunft in unserer Hand. 1981. Nach meiner Erfahrun g können sich Sozialwissenschaftler selbs t z u einer Landplage machen mi t ihre m Drang , alle s zu messen einschließlic h de s Unmeßbaren. Manche Veränderlich e könne n gemesse n werden , ander e erforder n mehr anthropologische Studie n und Analyse in der Form von historische n

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Fallbeispielen, welch e di e menschliche Motivation , Wert e und institutio nelle Beziehungen ebens o einbeziehe n wie technische und wirtschaftliche Faktoren. Michael Maccoby: The Human Factor in Innovation and Productivity. 1981. Das Gesetz der Serie ist das Gesetz de r Selektion, /de r Genocid die Hohe Schule der Statistik, /der Weg zur Schlachtbank führt über die Datenbank. Heiner Müller: Material. Texte und Kommentare. 1981. Wissenschaft wurzel t i n schöpferische r Interpretation . Zahle n lege n Schlußfolgerungen nahe , enge n ei n und widerlegen; si e sage n al s solch e nichts übe r den Inhalt wissenschaftlicher Theorien aus . Theorien werde n auf Interpretation von Zahlen aufgebaut, und die Interpreten werden häufig zu Gefangenen ihrer eigenen Rhetorik. Stephen Jay Gould: Der falsch vermessene Mensch. 1981. Das Top-Management is t blind durc h seine Zahle n - die Profite aus den großen Autos , di e Vorzüg e große r Produktionszahle n un d da s Pfennigfuchsen der kleinen Verbesserungen. Lewis H. Young. 1984. Schellings Naturphilosophi e verlangte , all e physikalische n Kräfte , di e gravischen, elektrischen , magnetische n un d chemischen, al s Aspekte und Entfaltungsformen eine r universellen Dynamik aufzuzeigen und alle qualitativen Veränderunge n de r Natu r i n Korresponden z z u quantitative n Bewegungen de r Materie zu setzen, wobei di e Quantitäte n in Qualitäte n „umschlagen" können. Diese grundlegenden Fragestellunge n erwiese n sich nun in der Hand von Naturforschem um und nach 1800 als eminent fruchtbar; den n sie forderten ja, über die bloße Konstatierung und die quantitative Erforschung neuentdeckter Kräft e un d Bewegungsforme n hinausführend , auc h dere n innere Zusammenhänge un d damit ihr Entstehen un d Vergehen zu untersuchen. [... ]

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Zeitalter der Extreme Den entscheidende n Fortschrit t de r Begründun g de r Elektrodynami k verdankt man [... ] Schelling s Schüle r und Ritters Freund Hans Christian Oersted, der viele Jahre lang auf Grund der Postulate von Schellings Naturphilosophie nac h de r Beziehun g vo n Elektrizitä t un d Magnetismu s suchte und schließlich 182 0 - nac h der Formulierung der Naturphilosophie - de n conflixus entdeckte , di e magnetische Wirkun g elektrische r Ströme. Faraday war in seiner Schlußweis e genauso amathematisch wie Ritter oder Oersted . Er argumentierte anschaulich i n denkmöglichen physikali schen Zusammenhängen , di e e r wi e di e naturphilosophisc h geprägte n Physiker aus der Einheit der Materie und ihrer Bewegungen ableitete. Als großer Experimentato r wa r e r abe r auch bereit un d i n de r Lage, Mißer folge diese r heuristischen Prinzipie n zu konstatieren . S o gelang es Faraday auch nicht, (un d es ist bis heute niemandem gelungen), die von ihm gesuchte Einhei t de s Elektromagnetismu s un d de r Gravitatio n aufzuzei gen. Die Erkenntnis, die Faraday dabei gewann, war, daß die spekulativen Prinzipien de r Einheit de r Naturgesetzlichkeit zwar qualitative Hinweise geben, nicht abe r die Größenordnung der gesuchten Effekt e voraussehe n lassen. In dieser prinzipiellen Schwäch e des bloß qualitativen Schließens lag von vornherein die crux der naturphilosopischen Methode. Hans-Jürgen Treder: Zum Einfluß von Schellings Naturphilosophie auf die Entwicklung der Physik. 1982. Die Täfelchen der Schreiber, die in Troias Feuer härteten, überliefern di e Buchführung de s Palastes , Getreide , Krüge , Waffen , Gefangene . Fü r Schmerz, Glück, Liebe gibt es keine Zeichen. Christa Wolf: Kassandra. 1983. Wer legt [... ] di e Gefahrenzone ausgerechnet i n den Umkreis von genau dreißig Kilometern ? Waru m dreißig? Waru m immer diese geraden , runden Zahlen? Warum nicht neunundzwanzig? Oder dreiunddreißig? Wäre das ein Eingeständnis, da ß unsere Rechnung nicht aufgeht? Da ß sich Natur und Unnatur nach unserem Dezimalsystem nicht richten? Christa Wolf: Störfall. 1987.

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Nicht schlimmere s fiim Menschen, wie ohne Rechnen un d Zählen druf flosleben! [... ] Der Eichstrich tut , als ob er wunder was wäre. Er hat vergessen , da ß ihn die Menschen z u seiner Macht verhalfen. Erwin Strittmatter: Der Laden. 1984. Im amerikanische n Busines s durchdringen di e Zahle n alles . Zahle n sin d die Verständigungsmitte l de s Geschäftslebens . Wi r sin d au f Zahlen aus , weil wi r imme r au f da s abzielen , wa s wi r messe n können . Un d Zahle n sind kurzsichtig. John Naisbitt: Megatrends. 1984. Das Ding ist das Maß aller Menschen Karlheinz A. Geissler: Zeit leben. 1984. Mit den Zahlen kann man alles machen, was man will. Wenn ich die heilige Zahl 9 habe und will auf 131 4 kommen, das Jahr des Märtyrertodes von Jacques d e Molay [...], was tue ich dann? Ich multipliziere mit 146 , dem Schicksalsdatum der Zerstörung Karthagos. Umberto Eco: Das Foucaltsche Pendel. 1986. Der Wunsc h de s Pythagoras , di e Zahlengesetz e z u finden , entstammt e demselben Bedürfni s wi e de r Wunsc h de s Höhlenmalers , eine n magi schen Tan z au f der Höhlenwan d festzuhalten . Sie beide suchte n Schut z vor der Unberechenbarkeit der Veränderung. Julius T. Fräser: Die Zeit. 1988. Der Wert der Kunst, das haben wir ja erfahren , sträubt sich in jedem sei ner Bestandteile gege n das Bestimmtwerden. Der Wert der Schaffenkraf t schwankt; e r schwank t nicht nur, wie de r der Arbeitskraft, nach Erdteil , Jahrhundert un d Tüchtigkei t de r jeweil s erzeugende n Gesellschaft . E r schwankt von Künstler zu Künstler. Vom Zeitaufwand für ein Kunstwerk läßt sich nicht feststellen, ob er notwendig sei. Aber diese Unscharfen, die in de r Beschaffenhei t de r Sache , nich t etw a i n unsere r geringe n Treff sicherheit liegen , wachsen sic h bei de r geschickten Arbei t in eite l Nebel

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Zeitalter der Extreme und unleidliche Verschwommenheit aus . Der Wert der geschickten Arbei t ist kein e Berechnungsgrundlage . E r is t ein e Unberechenbarkeitsgrund lage. W o geschickt e Arbei t statthat , is t sinnlos , Stunde n z u zählen . Di e Stunden enthalte n meh r Stunden , al s si e messen . Si e sin d gleichsa m Doppelstunden. Ode r Monatsstunden. Keiner weiß genau, wie viele Stunden die Stunden geschickter Arbeit enthalten. Wieviel Arbeitszeit steckt in der Arbeitszeit ? Machen 2 Schiller einen Goethe? Peter Hacks, Schöne Wirtschaß. Der Wert der Kunst, ein Abschied. Die Unzuständigkeit des Wertgesetzes. 1988. Den Preis , de n da s Kin d fü r de n Gebrauchswer t de s Hunde s zahlt , is t leicht z u berechnen. Ma n berechnet ih n nach de m Sinke n seine r Börse . Die eigentliche n Denksorge n beginne n i n Fällen vo n mehrere n Kinder n und mehreren Hunden. Die österreichische Natio n hat sich um die Volkswirtschaftslehre verdien t gemacht , inde m si e zu r Berechnun g de s Mei nungswerts i n Fällen vo n mehreren Kinder n und mehreren Hunde n de n Begriff de s Grenznutzen s ersann . Da s wissenschaftlich e Ergebnis , da s diese Schul e zu r ökonomische n Theori e beitrug , geh t i n eine n Sat z z u fassen: Von einem gu t erfundenen Neuwor t kann man 5 000 Professoren speisen. Der Meinungswert ha t an sich, daß der Verkäufer au f ihn hoffen, abe r ihn nich t vorhersage n kann . Da s Volk , wen n e s Zette l a n di e Straßen bäume nagelt und einen unverständlichen Sessel oder eines großen Manns Barttasse zu m „Liebhaberpreis " anbietet , verrä t ei n sichere s Gefüh l fü r ökonomische Begriffsbildung . Karl Marx selbst könnte sich nicht richtiger ausdrücken. Hacks: Schöne Wirtschaft. Kind kauft Hund. Der Preis des Gebrauchswerts. 1988. Geld und Zeit, jene zwei Einbrüche der Mathematik in die Menschenwelt, sind fü r den Künstler nicht quantifizierba r un d also vo n ih m völlig mißverstanden. E r glaubt an konkrete Zeit, di e Zeit, die allei n vom Schwie rigkeitsgrad de r Aufgabe und seiner eingeborenen Schaffensgeschwindig keit ihr Maß hat. Und er glaubt an fallweise Bezahlung für bestimmte Arbeit: an konkretes Geld. In ihm wohnt eine Blödigkeit für den Tauschwert.

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Zeitalter der Extreme Ihn kümmer t wahrhaftig , wi e ei n Gel d riecht . Unbeschade t e r Gel d braucht, je mehr, je besser, ist ihm nicht gleichgültig, wer es ihm auszahlt, wofür de r e s ihm auszahlt , un d wie de r sich beträgt, währen d e r es ihm auszahlt. [... ] Der Künstler begreift vo n allen Tauschverfahren nur das ursprünglichste di e wechselseitig e Befriedigun g von Bedürfnissen . E r weiß , da ß e r grenzenlosen un d unausschöpfliche n Gebrauchswer t hergibt ; wievie l e r immer nimmt, er macht Geschenke. Selbs t von Wagner muß eingestanden werden, daß er von sich selbst noch mehr verlangte als von der Hofkasse. Hacks: Schöne Wirtschaß. Schönes Geld. Reichtum, als Qualität mißdeutet. 1988. Es zählt di e Zahl, nicht da s Gezählte. De r Fetischismus, de r mit Durchschnittsquoten un d Pro-Kopf-Zahle n getriebe n wird , ersetz t konkrete s Denken und Vorstellen durch den Konkretismus des Messens. Bruno Geisendörfer: Vermischte Mythen über Markt und Staat. 1998. Jegliches Ermessen ist meßbar geworden. Hannelore Schaffer: Das Glück der größten Zahl. 1998. Ingenieure wechsel n ehe r selten ihren Arbeitsplatz [...] Ihne n wird abverlangt, alles nach Maß, Zahl und Gewicht zu bewerten. Einen Sinn für das Ganze entwickeln sie selten. Daniel Goeudevert: Wie ein Vogel im Aquarium. 1998. Meßbar ist alles, außer der Unendlichkeit [...] Deswegen gestehen wir die Kategorie der Unendlichkeit den uns kostbarsten Dingen zu - unsere n Fähigkeiten, Möglichkeiten , Gefühlen , der Zeit und dem Raum. Deswege n möchten wir so gern, daß die „Enden" der „Meßhyperbel" in Mikro- und Makrokosmos, i n Vergangenheit und Zukunft ebenfalls unendlich wären. Ivetta Gerasimchuk: Wörterbuch der Winde. 1999. Die naturwissenschaftlichen , namentlic h di e physikalischen , Tatsache n sind durc h di e Messun g bestimmt . Dies e abe r füngier t al s Vermittlun g

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Zeitalter der Extreme von Erkenntnisobjekt und Erkenntnissubjekt, und zwar als letztlich gegenständliche Vermittlung. Nicht jedes Verständnis von Messung läß t dies e Funktion erkennen . Maßgeblic h fü r di e Messun g ist , da ß si e ein e Ver gleich von Größen darstellt. Doch diese Größen muß man erst einmal haben. Längen, Zeiten, Energien, Gene sind keine mit den bloßen Sinnen wahrnehmbare Eigenschaften oder Verhaltensweisen der Naturkörper. Sie sind sogenannte Verstan desgegenstände (wobe i de r Begrif f Verstan d gegenübe r de m Kantsche n und de m Hegeischen modifiziert werde n muß, was sic h in dem hier gebrauchten Terminus „meßtheoretisch bestimmte Verstandesgegenstände " niederschlägt). I m Begriff der Größe wird aus der unendlichen objektiven Mannigfaltigkeit eine qualitative Beziehung herausgelöst, um in bezug auf sie verschieden e Konkret a miteinande r vergleiche n z u können . De n Aspekt abe r nu n herauszufinden , unte r de m di e verschiedene n Gegen stände und Zusammenhänge vergleichbar , insofern einande r gleich sind , ist extre m schwierig . Di e bi s au f di e Antik e zurückgehende n Vorge schichten des physikalischen Masse- oder des ökonomischen Wertbegriff s zeigen, welc h kompliziert e theoretisch e un d gegenständlich e Arbei t z u diesem Zweck e geleiste t werde n mußte . Dies e Vorleistunge n gehe n i n den jeweiligen Größenbegriff mit ein. [...] Die Vorgeschichte is t die Suche nach einer sinnvoll herausgegriffenen Qualität. Ma n kan n all e Gegenständ e daraufhi n untersuchen , o b si e ro t oder nich t ro t sind . Abe r da s bringt nichts, dami t erfaßt ma n kein e wesentliche Verhaltensweise. [... ] In eine r hochentwickelte n Wissenschaft ist es so, daß man nich t eine Qualität herausgreift, sondern verschiedene Qualitäten , die man zueinander in Beziehung setzt. Zum Beispiel im Fallgesetz setz e ich die Qualitäten „Länge" und „Zeitdauer" in eine ganz bestimmte Beziehung. Wenn es noch weite r geht , kan n ma n auc h au s de n Beziehunge n zwische n de n Qualitäten neue Qualitäten gewinnen. Renate Wahsner: Ist die Naturphilosophie eine abgelegte Gestalt des modernen Geistes? 2002.

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Autoren und ihre Lebensdaten

Abraham a Sancta Clara 1644-1709 Adams, John Couch 1819-1892 Adams, John Quincy 1767-1848 Adorno, Theodor W. 1903-1969 Agricola, Georgius 1494-1555 Agricola, Rudolph 1443-1485 Agrippa v. Nettesheim, H. C. 1486-1535 Aischylos 525-455 Albertus Magnus 1193-1208 Al-Biruni 973-1048 Ammianus MarceUinus 330-400 Apuleius um 125-18 0 Archimedes 287-212 Arendt, Hannah 1906-1975 Aristophanes 445-386 Aristoteles 384-322 Arrhenius, Svante 1859-1927 Athenaios von Naukratis um 300

Augustinus 354^30

Baalschemtow 1699-1760 Babbage, Charles 1792-1871 Bacon, Francis 1561-1626 Bacon, Roger 1214-1294 Balzac, Honore de 1799-1850 Becker, Jurek 1937-1997 Beckmann, Johann 1739-1811 Benjamin, Walter 1892-1940 Bentham, Jeremy 1748-1832 Bergson, Henri 1859-1941 Berkeley, George 1685-1753 Bemal, John Desmond 1901-1971 Bernhard von Clairvaux Urn 1090-1153 Bessel, Friedrich Wilhelm 1794-1846 Blake, Charles Dupee 1846-1903 Böckh, August 1786-1867

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Autoren und ihre Lebensdaten Cassirer, Ernst 1874-1945 Cato, Marcus Porcius Cens. 234-149 Chaucer, Geoffre y um 1340-1400 Churchill, Winston 1874-1965 ChuHsi umllOO Cicero, Marcus Tullius 106-43 Clausewitz, Carl von 1780-1831 Clemens von Alexandria um 150-214 Columella, Lucius lunius M. l.Jh. Condillac, Etienne Bonnot de 1715-1780 Condorcet, Marie Jean Ant. 1743-1794 Copernicus, Nikolaus 1473-1543 Le Corbusier 1887-1965 Coudenhove-Kalergi, R. N. 1894-1972 Coumot, Augustin 1801-1877 Crusius, Christian August 1715-1775 Cues, Nicolaus von 1401-1464

Böll, Heinrich 1917-1985 Borne, Ludwig 1786-1837 Boethius, Amicius M. T. S. um 480-524 Bovillus, Carolus 1472-1553 Brant, Sebastia n 1457-1521 Brecht, Bertolt 1887-1956 Bridgman, Percy Wilh'ams 1882-1961 Bruno, Giordano 1548-1600 Büchner, Georg 1813-1837 Büchner, Ludwig 1824-1899 Buffon, George s Louis L. de 1707-1788 Burke, Edmund 1729-1797 Cä da Mosto, Alvise 1432-1488 Camus, Albert 1913-1960 Canetti, Elias 1905-1994 Canning, George 1770-1827 Capek, Josef 1887-1945 Carlyle, Thomas 1795-1881 Carroll, Lewis 1832-1898 Cassiodorus, Flavius M. A. 490-583

Dante Alighieri 1265-1321 Datini, Francesco di Marco 1335-1410 Descartes, Rene 1596-1650

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Autoren und ihre Lebensdaten Demokrit 460-370 Devons, Ely 1913-1967 Diderot, Denis 1713-1784 Dilthey, Wilhelm 1833-1911 Diocletianus, Gaius A. V. 235-316 Diodor von Sizilien um 60 v. u. Z. Diogenes Laertius um 250 Doyle, Arthur Conan 1859-1930 Du Bois-Reymond, Emil 1818-1896 Du Bois-Reymond, Paul 1831-1889 Duhern, Pierre 1861-1916 Dürer, Albrecht 1471-1528

Eriugena, Johannes um 810-877 Euklid aus Megara um 450-380 Euler, Leonhard 1707-1782 Euripides um 484-406 Eyth,Max 1836-1906 Fannius, C. Caepio um 5 u. Z. Feuchtwanger, Lion 1884-1958 Feuerbach, Anselm 1829-1880 Feynman, Richard P. 1918-1988 Fibonacci, Leonardo um 1170-1240 Fichte, Johann Gottlieb 1762-1814 Foerster, Wilhelm 1832-1921 Fontenelle, Bernard Le B. de 1657-1757 Freidank um 1170-1233 Freud, Siegmund 1856-1939 Friedeil, Egon 1878-1938 Frisch, Max 1911-1991 Fucks, Wilhelm geb. 1923 Fugger, Markus Gest. 159 7

Ebner-Eschenbach, Marie von 1830-1916 Eco, Umberto geb. 193 2 Eddington, Arthur Stanley 1882-1944 Einstein, Albert 1879-1955 Engels, Friedrich 1820-1895 Epiktet um 50-130 Erasmus von Rotterdam 1466/69-1536

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Autoren und ihre Lebensdate n Han Feizi 280-233 Harsdörffer, Geor g Philipp 1607-1658 Hegel, Georg Wilhelm Fr. 1770-1831 Heine, Heinrich 1797-1856 Heisenberg, Werner 1901-1976 Heimholte, Hermann von 1821-1894 Herakleitos von Ephesos um 544-483 Herder, Johann Gottfried von 1744-1803 Hermias um 280 Herodot 490-430 Heron von Alexandria um 100 Hesiod um 700 v. u. Z. Hesse, Hermann 1877-1962 Hieronymus (Heiliggenannter) 347-420 Hilferding, Rudolf 1877-1941 Hobbes, Thomas 1588-1679 Holbach, P.-H. D. Baron de 1723-1789 Hölderlin, Johann Chr. F. 1770-1843 Homer um 650 v. u. Z. Horaz, Quintus Horatius F. 65-8

Galilei, Galile o 1564-1642 Galton, Francis 1822-1911 Gandhi, Mahatma 1869-1948 Gauss, Carl Friedrich 1777-1855 Geisendörfer, Bruno geb. 195 7 Gerasimchuk, Ivetta geb. 197 9 Ghiberti, Lorenzo 1378-1455 Gide, Andre 1869-1951 Gleim, Johann Wilhelm L. 1719-1803 Goethe, Johann Wolfgang von 1749-1832 Goldsmith, Oliver 1729-1774 Gorion, Micha Josef bin 1852-1922 Gottsched, Johann Christoph 1700-1766 Gould, Stephen Jay 1941-2002 Grillparzer, Franz 1791-1872 GuanZi Um 300 v. u. Z.

Hacks, Peter geb. 192 8 Haller, Albrecht von 1708-1777 Hammurabi 1728-1686

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Autoren und ihre Lebensdaten Karsch, Anna Luise 1722-1791 Kästner, Abraham Gotthelf 1719-1800

Horkheimer, Max 1895-1973 Hsün Dse um 286-233 Hultsch, Friedrich 1833-1906 Humboldt, Alexander von 1769-1859 Humboldt, Wilhelm von 1767-1835 Hume, David 1711-1776 Hütten, Ulrich von 1488-1523 Huxley, Thomas Henry 1825-1895 Huxley, Aldous Leonard 1894-1963 Huygens, Christiaan 1629-1695

Jean Paul 1763-1825 Johnson, Samuel 1709-1784 Josephus, Flavius um 37-100 Jünger, Ernst 1895-1998

Kästner, Erich 1899-1974 Kelvin (William Thompson) 1824-1907 Kepler, Johannes 1571-1630 Kleist, Heinrich von 1777-1811 Kleobolos um 650 v. u. Z. Knigge, Adolph Freiherr 1752-1796 Koebel, Jakob 1470-1533 Kolumbus, Christoph 1451-1506 Komensky (Comenius), Jan Amos 1592-1670 Konfuzius 55M79 Kömer, Christian Gottfried 1756-1831 Krylov, Alexej Nikolajewitsch 1863-1945 Kuczynski, Jürgen 1904-1997 Kues, Nikolaus von 1401-1464 Kühn, Thomas S. geb. 1922

Kant, Immanuel 1724-1804 Karl der Große 742-814

Lalande, Joseph Jerome L. 1732-1807 La Mettrie, Julian Oflray de 1709-1751

lamblichos von Chalkis um 283-330 Ibn Sina (Avicenna) 980-1037 Isidor von Sevilla 560-635

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Autoren und ihre Lebensdaten Luther, Martin 1483-1546

Lang, Andrew 1844-1912 Lao-Tse 4. oder 3. Jh. v. u. Z. Lassalle, Ferdinand 1825-1864 Lavoisier, Antenne Laurent 1743-1794 Lebesgue, Henry 1875-1941 Leibniz, Gottfried Wilhelm 1646-1716 Lenin, Wladimir üjitsch 1870-1924 Leonardo da Vinci 1452-1519 Leupold, Jacob 1674-1727 Levi-Strauss, Claude geb. 190 8 Lichtenberg, Georg Christoph 1742-1799 Lichtwer, Magnus Gottfrie d 1719-1783 Liebig, Justus von 1803-1873 Lieh-Tse um 350 v. u. Z. Linhart, Robert geb. 1944 List, Friedrich 1789-1846 Locke, John 1632-1704 LüBuWe um 250 v. u. Z. Lukian 120-180 Lukrez 96-55

Mach, Ernst 1838-1916 Madison, James 1751-1836 Mahavira Um 850 Malebranche, Nicolas 1638-1715 Mann, Thomas 1875-1955 Du Marsais, Cesar Chesneau 1676-1756 Marx, Karl 1818-1883 Maurer, Georg Ludwig von 1790-1872 Maximilian I. von Habsburg 1459-1519 Maxwell, James Clerk 1831-1879 Mediavilla, Richard von um 1300 Melanchthon, Philipp 1497-1560 Menandros um 341-293 Mendelejew, Dimitri I. 1834-1907 Meng Dse 372-289 Michelson, Albert Abraham 1852-1931 Mill, John Stuart 1806-1873 Moliere 1622-1673

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Autoren und ihre Lebensdaten Pascal, Blaise 1623-1662 Peccei, Aurelio 1908-1986 Pestalozzi, Johann Heinrich 1746-1827 Petty, William 1623-1687 Philolaos von Kroton um 400 v. u. Z. Philon von Byzanz um 250 v. u. Z. Picasso, Pablo 1881-1973 Pindar um 518-446 Planck, Max 1858-1947 Platen, August von 1796-1835 Platon 427-347 Plautus, Titus Maccius um 250-184 Plinius Secundus d. Ä., C. 23-79 Plutarch um 46-119 Poe, Edgar Allan 1809-1849 Polybios 201-120 Popper, Karl Raimund 1902-2001 Priestley, John Boynton 1894-1984 Prigogine, Ilya geb. 1917 Proklos 410^85

Möser, Justus 1720-1794 Mommsen, Theodor 1817-1903 Morgenstern, Christian 1871-1914 Müller, Heiner 1929-1995 Mumford, Lewis 1895-1990 Musil, Robert 1880-1942 Newton, Isaac 1643-1727 Niebuhr, Barthold Georg 1776-1831 Nietzsche, Friedrich 1844-1900 Novalis (G. von Hardenberg) 1772-1801 Ockham, Wilhelm von um 1285-135 0 Oldenburg, Sergej F. 1863-1934 Ortega y Gasset, Jose 1883-1955 Ostwald, Wilhelm 1853-1932 Oswald von Wolkenstein 1367-1445 Ovidius Naso, Publius 43-18 Paine, Thomas 1737-1809 Paracelsus 1494-1541

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Autoren und ihre Lebensdaten ScheUing, Friedrich W. J. 1775-1854 Schiller, Friedrich von 1759-1805 Schuder, Rosemarie geb. 1928 Schurtz, Heinrich 1863-1903 Seiden, John 1584-1654 Seneca, Lucius Annaeus 4 v. u. Z.-65 Seume, Johann Gottfried 1763-1810 Shakespeare, Willia m 1564-1616 ShangKao um 1000 v. u. Z. Shang Yang um 360 v. u. Z. Shelley, Percy Bysshe 1792-1822 Siemens, Werner 1816-1892 Simmel, Georg 1858-1918 Smith, Adam 1723-1790 Sokrates 470-399 Spengler, Oswald 1880-1936 Spinoza, Baruch 1632-1677 Steinbeck, John 1902-1968 Strabo um 64v.-26 u. Z. Strittmatter, Erwin 1912-1993

Protagoras 48(M10 Pythagoras 580-496 Quesnay, Fra^ois 1694-1774 Rabelais, Frar^ois 1494-1553 Ramus, Petrus 1517-1572 Rathenau, Walther 1867-1922 Regiomontanus, Joh. 1436-1476 Rieger, Wilhelm 1878-1971 Riese, Adam 1492-1559 Rilke, Rainer Maria 1875-1926 Ringelnatz, Joachim 1883-1934 Roth, Joseph 1894-1939 Rümi, ibn Muhammmad 1207-1273 Russell, Bertrand 1872-1970 Sachs, Hans 1494-1576 Saint-Exupery,Antoine de 1900-1944 Schaffer, Hannelor e geb. 193 9 Scheler, Max 1874-1928

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Autoren und ihre Lebensdaten Wallher von der Vogelweide 1170-1230 WangFu um 76-157 Warburg, Emil 1846-1931 Weber, Max 1864-1920 Weise, Christian 1642-1708 Weizenbaum, Joseph geb. 192 3 Weizsäcker, Carl Friedrich von geb. 1912 Whitman, Walt 1819-1892 Wieland, Christoph Martin 1733-1813 Wiener, Norbert 1894-1964 Winckelmann, Johann J. 1717-1768 Wittgenstein, Ludwig 1889-1951 Wolf, Christa geb. 1929 Wolff, Christia n 1679-1754 Wundt, Wilhelm 1832-1920

Sueton um 70-140 Swift, Jonathan 1667-1745 Tacitus, Publius Cornelius um 55-120 Thomas von Aquin 1224-1274 Thukydides um 460-400 Thünen, Johann Heinrich von 1783-1850 Trasymachos um 420 v. u. Z. Treder, Hans-Jürgen geb. 1928 Tschirnhaus, Ehrenfried W. von 1651-1708 Turgot, Anne Robert Jacques 1727-1781 Twain, Mark 1835-1910 Urnammu, erster König der 3. Dynastie vonUr Reg. 2110-2094 Urukagina, König v. Lagasch um 2350 Vauban, Sebastian le Prestre de 1633-1707 Vergil (Publ. Vergüius Maro) 70-19 Virruvius, Pollio um 25 v. u. Z. Voltaire (Franfois-M. Arouet) 1694-1778

Xenophon 430-394 York von Wartenburg 1850-1900

Walther von Chätillon 1135-1200

Zincgref, Julius Wilhelm 1591-1635

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Quellen

Abraham a Sanct a Clara : Purpurmänte l un d Bauemkittel . Ein e Auswahl . Rütte n & Loening Berlin 1969 Adams, J. Q.: Report to the Congress. In : Brief History of Measurement System s with a chart o f th e Modernize d Metri c System . Unite d State s Departmen t o f Commerce . National Bureau of Standards. 197 6 Adorno, Th . W. : Zu r Logi k de r Sozialwissenschaften . In : Aufsätz e zu r Gesellschafts theorie und Methodologie. Suhrkam p Frankfurt a. M. 197 0 Agricola, G. : Schrifte n übe r Maß e un d Gewicht e (Metrologie) . Deutsche r Verla g de r Wissenschaften. Berlin 1959 Agricola, G.: De re metallica. In: Trillitzsch 1981 Agricola, R.: De inventione dialectica. Minerva. Frankfurt a. M. 1967 Agrippa vo n Nettesheim : Di e Eitelkei t un d Unsicherhei t de r Wissenschaften . (1531 ) Hrsg. Fritz Mauthner (2 Bände) Saendig Reprint Verlag Vaduz 196 9 Aischylos: Prometheus . In : Di e siebe n Tragödien . Übersetzun g vo n Johan n Gusta v Droysen. Philipp Reclam jun. Leipzig 1967 Albern', H.-J. v.: Maß und Gewicht. Geschichtlich e un d tabellarische Darstellunge n vo n den Anfängen bis zur Gegenwart. Akademie-Verlag Berlin 195 7 Albertus Magnus : Ethica . In : Ausgewählt e Lesestück e zu m Studiu m de r politische n Ökonomie. Hrsg. Karl Diehl und Paul Mombert. Vierter Band. Fischer Jena 1923 Al-Biruni: I n de n Gärte n de r Wissenschaft . Ausgewählt e Text e au s de n Werke n de s muslimischen Universalgelehrte n übersetz t un d erläuter t vo n Gotthar d Strohmaier . Reclam Leipzig 198 8 Ammianus Marcellinus : Römisch e Geschichte . Lateinisc h un d deutsc h un d mi t eine m Kommentar versehen von Wolfgang Seyfarth. Akademie-Verlag Berlin 197 5 Alexander . In : Gössweiner-Saiko 1992 Anaximander. In: Capelle 1958 Apuleius: Metamorphosen oder Der Goldene Esel.Lateinisch und Deutsch von Rudolf Helm. Akademie-Verlag Berlin 197 0 Apuleius: Florid a (Blütenles e aus 23 Reden). In : Thomas Heath: Aristarchos o f Samos . (1913) Clarendon Oxford 196 6 Archimedes: Kreismessun g Archimedes: Über das Gleichgewicht ebener Flächen oder über den Schwerpunkt ebener Flächen. In : Archimedes : Werke . Übersetz t un d mi t Anmerkunge n versehe n vo n Arthur Czwalina. Wissenschaftliche Buchgesellschaft Darmstadt 1967 Arendt, H.: Vita activa. Piper München 1967

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Weiterführende Literatur

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Weiterfuhrende Literatur Fischel, W.: Können Tiere denken ? Urania Verlag Leipzig Jena Berlin. 2. Auflage 197 4 Fräser, J . T.: Die Zeit. Auf den Spuren eines vertrauten und doc h fremde n Phänomens . Aus dem Amerikanischen von Anita Ehlers. dtv München 1987 Fucks, W.: Nach allen Regeln der Kunst. Deutsche Verlagsanstalt Stuttgart 1968 Gillings, R.: Mathematics in the Time of the Pharaos. Dover Publications, Inc. New York 1982 Grünert, H . u.a. : Geschicht e de r Urgesellschaft . Deutsche r Verla g de r Wissenschaften Berlin 198 2 Grunmach, L. : Ma ß un d Messen . In : Buc h de r Erfindungen , Gewerb e und Industrien . Zweiter Band. Otto Spamer Leipzig 1898 Hamel, J.: Geschichte der Astronomie. Birkhäuser Basel 1998 Haustein, Heinz-Dieter: Manche r suchet eyn pfenning und verbrinnt darbey drey Lichte. Aphorismen über Maß und Meßkunst im Wandel der Zeiten, gesammelt und ausge wählt von Heinz-Dieter Haustein . Mit einem Essay über Geschichte und Philosophi e des Messens . Grafikmontage n vo n Matthia s Gubig . Verla g Di e Wirtschaf t Berli n 1984 Haustein, Heinz-Dieter : Weltchroni k de s Messens . Universalgeschicht e vo n Ma ß un d Zahl, Geld und Gewicht. Walter de Gruyter Berlin New York 2001 Hellwig, G. : Lexiko n de r Maße und Gewichte . Berteismann Lexikon-Verlag Güterslo h 1979 Herrmann, J.: Spure n des Prometheus. Der Aufstieg der Menschheit zwischen Naturgeschichte und Weltgeschichte. Urania-Verlag Leipzig Jena Berlin 197 9 Hoffmann, D . ; Witthöft , H . (Hrsg.) : Genauigkei t un d Präzisio n i n der Geschicht e de r Wissenschaften und des Alltags. Physikalisch-technische Bundesanstalt . PTB-Texte 4. Braunschweig 199 6 Ifrah, G.: Universalgeschichte der Zahlen. Campus Frankfurt/Main 198 9 Junge, H.-D.: Messung - Meßgröß e - Maßeinheit . BI-Taschenlexikon. Bibliographische s Institut Leipzig 198 1 Kahnt, H.; Knorr, B.: BI-Lexikon Alte Maße, Münzen und Gewichte. Bibliographische s Institut Leipzig 198 6 Kamenceva, E . L ; Ustjugov, N . V. : Russkaja metrologija . Izdatel'stv o „Vyssaj a skola" . Moskva 1975 Kiengel, Hors t u.a. : Kulturgeschicht e de s alte n Vorderasien . Akademie-Verla g Berli n 1989 Klix, F. : Erwachende s Denken . Ein e Entwicklungsgeschicht e de r menschlichen Intelli genz. Deutscher Verlag der Wissenschaften Berlin 1985

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Weiterführende Literatur Landvermessung. In: Reallexikon de r Germanischen Altertumskunde. Hrsg. Beck, Geuenich, Steuer. Achtzehnter Band. Walter de Gruyter Berlin New York 2001 Lexikon der Alten Welt in drei Bänden. Albatros Düsseldorf 200 1 Lexikon frühe r Kulturen in 2 Bänden. Herausgegeben vo n Joachim Herrmann in Verbindung mit Han s Quitta , Horst Klengel , Johanne s Irmscher und Irmgard Sellnow . Bibliographisches Institut Leipzig 198 7 Lietzmann, W.: Riesen und Zweige im Zahlenreich. Teubner Leipzig 1969 Lietzmann, H.: Zeitrechnung der römischen Kaiserzeit , des Mittelalters und der Neuzeit für di e Jahr e 1-200 0 n . Chr . 4 . Auflage , durchgesehe n vo n Kur t Aland. Walte r d e Gruyter Berlin New York 1984 Lipp, J.E. : Vo m Ursprun g de r Dinge . Ein e Kulturgeschicht e de s Menschen . Vol k un d Buch Verlag Leipzig 195 1 Locquin, Marcel V. : Chronik der Vor- und Frühgeschichte. Au s dem Französischen vo n Maria Wedeking. Insel Verlag Frankfurt a.M. und Leipzig 199 8 Maier, H.: Die christliche Zeitrechnung. Herder Spektrum 1991 Maß, Zahl und Gewicht: Mathemati k al s Schlüssel z u Weltverständnis un d Weltbeherr schung. Ausstellung de r Herzog August Bibliothek Wolfenbüttel. VCH , Acta Humaniora. Weinheim 1989 Mauss, M.: Die Gabe. (1923-1924) Soziologi e und Anthropologie 2. Fischer Frankfurt a . M. 198 9 Menninger, K.: Kulturgeschichte der Zahlen. Ferdinand Hirt in Breslau 1934 Müller, K. E.: Geschichte der antiken Ethnologie. Rowohlt Reinbek bei Hamburg 1997 Müller-Karpe, H. : Handbuc h de r Vorgeschichte . Ban d I un d . Beck Münche n 1966 , 1968 Müller-Karpe, H. : Geschichte der Steinzeit. Beck München 1974 Muschalla, R.: Zur Vorgeschichte der technischen Normung. DIN-Normungskunde Band 29. Beuth Verlag GmbH Berlin Köln 1992 Naredi-Rainer, P . von : Architektu r un d Harmonie . Zahl , Ma ß un d Proportio n i n de r abendländischen Baukunst. Du Mont Köln 1982 Ordo et mensura. Hrsg. D. Ahrens u. Rolf C. A. Rottländer. Scripta Mercaturae St. Katharinen 1991,1993 ( ) , 1995 (DI), 1995 (IV/V) Padelt, E.: Menschen messen Zeit und Raum. Verlag Technik. Berlin 197 1 Paulys Real-Encyclopädi e de r Classische n Altertumswissenschaften . Neu e Bearbeitun g Supplementband HL Metzler Stuttgart 1918 Pichot, A.: Die Geburt der Wissenschaft. Von den Babyloniem zu den frühen Griechen. Aus dem Französischen. Campus Frankfurt a. M. 1995

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Weiterführende Literatur Renyi, A. : Dialog e übe r di e Mathematik . Deutsche r Verla g de r Wissenschafte n Berlin 1967 Roeck, B. (Hrsg.) Deutsch e Geschicht e i n Quellen un d Darstellung. Band 1-1 1 Reclam Stuttgart 1996 Rottländer, R. A.: Antike Längenmaße. Untersuchung über ihre Zusammenhänge.Vieweg Braunschweig 197 9 Sahlins, M.: Stone Age Economics. Tavistock Publications London 197 4 Samhaber, E.: Das Geld. Eine Kulturgeschichte. GondromBayreuth 1964 Sawelsld, F. S.: Die Zeit und ihre Messung. Von der billionstel Sekunde bis zu Jahrmilliarden. Verlag Mir Moskau. Fachbuchverlag Leipzig 1977 Sawelski, F. S.: Die Masse und ihre Messung. Jahrmilliarden. Verlag Mir Moskau. Fachbuchverlag Leipzig 197 7 Schultz, U. (Hrsg.): Mit dem Zehnten fing es an. Eine Kulturgeschichte der Steuer. Verlag C. H. Beck München 198 6 Trapp, W. : Kleine s Handbuc h de r Maße , Zahlen, Gewicht e un d de r Zeitrechnung . Reclam Stuttgart 1992 Trapp, W. : Kleines Handbuc h der Münzkunde und des Geldwesens in Deutschland. Re clam. Stuttgart 1999 Tuor, R.: Maß und Gewicht im alten Bern. Paul Haupt Bern und Stuttgart 1964 Wagner, J. : Die neue Ordnung der Welt. Zur Sozialgeschicht e de r Naturwissenschaften 1500-1700. Deuticke Wien 1984 Witthöft, H. : Umrisse eine r historischen Metrologi e zum Nutzen der wirtschafts- un d sozialgeschichtlichen Forschung, Band 1. Vandenhoeck und Ruprecht Göttingen 1979 Witthöft, H. u. a. (Hrsg.): Die historische Metrologie in den Wissenschaften. Scripta Mercaturae Verlag St. Katharinen 1986 Witthöft, H . (Hrsg.): Act a Metrologiae V. 7. Internationaler Kongreß des Internationalen Komitees fü r Historische Metrologi e (CIMH) Scripta Mercaturae Verlag St. Katharinen 199 9 Zimmermann, A . (Hrsg.) : Mensura . Maß , Zahl , Zahlensymboli k i m Mittelalter . Erste r Halbband. Walter de Gruyter Berlin 198 3 Zöllner, F.: Vitruvs Proportionsfigur. Quellenkritische Studien zur Kunstliteratur i m 15 . und 16 . Jahrhundert. Wemersche Verlagsgesellschaft Worms 1987

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Namenregister

Apollon Panionios 30,70 Apuleius 90 Archimedes 26,55,62,83,129,153, 161 Arendt, H. 287,308 Argentinus 247 Aristides 228 Aristophanes 27,4143,125,205 Aristoteles 25,27,51-55,95,130,133, 149,212,235,238,269 Arkturos 30 Arrhenius239f.,281 Aryabhata 96 Assur 20 f. Assur-nadin 20 Astarte 281 Athenaios 92 Athene 48 Atthar281 AtumS, 18 August . , König 173 Augustinus 94 f., 104 Augustus 85,103 Avicenna 109,113 Avogadro312

Abel 23,8l Abiponen 2 Abraham a Sancta Clara 174,181 Achill 138 Adams, J. C. 211,233 Adams, J.Q. 212,230 Adorno 286,305,311 Aesculanus 247 Agni 18, 19 Agricola, Cn. J. 25,83 Agricola, G. 12 4 f., 136 ff., 213 Agricola, R. 130 Agrippa von Nettesheim 125,138 ff. Ahmes26 Ai vonLu91 Aischylos 27, 34 Aktäon264 al-Battani 96 Albertus Magnus 109,116 al-Biiuni 109,112 Alexander . 243,252 Alfons der Weise 109 al-Khwarizmi 96 Allah 10 7 al-Mamun 96 al-Mansur 96 Amaryllis 68 Amasis 80 Ammianus MarceUinus 91,101 f. Amos 23, 74 Amun65 Amur-Assur 20 Amynias43 Anaximander 23,31,92,258 ff. Anu8 Aphrodite 24,80 Apicius 77

Baallo Baalschemtow 174,189 Babbage210,233 Bachelard 286, 303 Bacon, F. 153,157 ff. Bacon, R. 110,115 Balek308 Ballod213 Balzac 213,232 Baudelaire 302 Bayle 174

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Namenregister Buratini 168 Burke 195

Becker 316 Beckmann 203 Beda Venerabilis 95 Bei 21 Belsazar 74 Benedictus 134 Benedikt von Nursia 95 Benjamin 300 Bentham206,213,243 Bergson 242,276 Berkeley 182,196 Bemal 308 Bernhard von Clairvaux 113 Berthollet 249 Berzelius 292 Bessel210f.,228ff. Bird 221 Bi-Yän-Lull4 Blepyros 41 Böckh213,228 Bodmer 305 Boethius 105 Bohr 319 Böll 308 Borne 232 Botokuden251 Boulding 320 Bovillus 131 Boylel51,312f. Brahe 151 Branstner316 Brant 125,130 Braun 156 Brecht 305 Bridgman 296 Brix243f. Bruno 149,222 Büchner, G. 233 Büchner, L. 251 Buddha 96 Budge 310 f. Buffon 174,188,30 2 Buonaparte 221

Caligula 25, 85 f. Camus 306 Canetu'310 Canning 222 Capek284,293 Cardanol47,313 Carlyle234 CarroU243,255 Cartwright 249 Cäsar (Caesar) 24, 84 f., 197,247 Cassiodorus 95,106 Cassirer 286,296 Catilina 182 Cato d. Ä. 62 Celsio 283 Chairephon 42 Chalatow 288 Chaucer 120 Cheops 35 Chiaramonti 119 Chilperich 93,106 Chlothachar 105 Christus 132 Chrysippus 88 ChuHsilM Chu-en-anup 14 Churchill 304 Cicero 25,70 f. Clausewitz213,233 Colerus 300 Clemens von Alexandrien 91 Columella 25,79 Comenius 161 Comte243,255ff. Condillac 175,205 Condorcetl74,217 Conduit 198 Copernicus 12 5 f., 13 5 f. Corbusier 305 Coudenhove-Kalergie 284,298

366

Namenregister Dungi20 Dühring250 Dürer 126,141

Cournot 242,255 Crousaz, de 18 7 Crusius 191 Cusanusl09f.,211,293 Cyrill94

Ea8 Ebner-Eschenbach 255 Eckermann 220 Eco 323 Eddington301 Eduard I. von England 202 Eduard VI. 274 Efraim73 Ehmhold 132 Einstein 285,306,319 Elektra 24,38 Engels, F. 241 f., 249 f. Enki 8, 14 Enlil 8,14 Eos 30 EpiktetSl Erasmus 125,13 1 Eratosthenes 79 Eriugena 108 Ernst von Wittelsbach, Kurfürst 15 2 Eudoxus 26 Euklid 56,153,162,300 Euler 186,201 Eunomia 22 Euripides 24,37 f., 80 Euterpe 36 Evelyn 165 Eyth243,275

DaDschuan91 Da Yau 60 Damaras 251 Daniel, Prophet 74 Dante 110,119 f. Dareios 36 f. Darwin 210 Datini 120 David, König 8,23,72 f. Davy 249 Dehuti-Necht 14 f. Demeter 28 ff. Demetrios 70 Demokrit 38 Desargues 299 Descartes 151 , 153,160, 174, 189, 196 ff., 276,281 Devon 306 Diana 264 Diderot 173,187,189-19 3 Dike 22,31 Dilthey258,268 Diodorus 66 Diogenes Laertius 92 Diokletian 93,98 Dionysius Exiguus 95 Dominicus 134 Don Quijote 288 Doyle 243,266 Dschau Guo Dse 57 Dschau-Dschou 11 4 Dschu Yung 60 Dschuang Dse 57 Du bois-Reymond, P. 262,264 Dubois-Reymond, E. 238 f., 245 Du Marsais 22 Duhem242,281

Fabius Maximus 24,80 f. Fahrenheit 283 Fannius71 Faraday 210,281,322 Faustus 150,217 Favorinus 92 Ferreolus 106 Feuchtwanger284, 303 Feuerbach 25 5 Feynman285,314

367

Namenregister Giotto 119 Goethe 212,217-222,324 Goeudevert 325 Goldsmith 201 Gottsched 18 5 Gould 286,321 Greave 168 Gregor von Tours 93,106 Gregor . 198 Grillparzer 232 Grosseteste, Robert 110 Grunmach 264 GuanYinZi56 GuanZi25 Guericke 151 Gulliver 18 4 Guo-Yu27,37

Fibonacci 109,11 4 Fichte 212 f., 223 Finäus 237 Flavius Josephus 23, 81 Florentius 100 f. Foerster239f.,257 Fontenelle 174, 180 Forrester, J.W. 313 Francesco di Marco Datini 120 Franz I. von Frankreich 190 Franz von Sickingen 131 Fräser 323 Freidank 11 5 Freud 239,258 Friedeil 287,294 f. Friedrich der Große 19 9 Friedrich , Kaiser 109,17 4 Frisch, Max 315 Frisius 237 Proben 125 Fucks,W.315 Fufidius 65 Fugger 132 , 142,147 Fugger, M. 147

Habakuk 102 Hacks 324 f. Halifax, Lord 198 Haller 184 Halley 153 Hammurabi 9 f., 15 f. HanFeDseol Hanbas 281 Harris 19 Harsdörffer 16 3 Harun al-Raschid 96 Harvey 151 Hathor 63 Hector 138 Hegel 211 f., 226 f., 241,247,326 Heine 213,234 Heinrich . . England 158 Heinrich Vffl. v . England 134,202,274 Heinrich von Bayern 271 Heisenberg 285,293 Heimholte 239,263 Helvia77 Hera 23 Heraklit31 Herder 213,222

Galilei 15 1 ff., 158,175,196,212,227 , 267,284,286,290,295,301,304,308, 312 f., 317 Galle 211 Galton 281 Gandhi 292 Gargantua 146 Gauss 211,228 ff., 293 GeblS Geisendörfer 325 Geissler 323 Gerasimchuk 325 Gerschenkron 287,314 Geßner 18 4 Ghiberti 123 Gide 284,288 Gilbert 151,313 Gügamesch7,11 f.

368

Namenregister

ia!2 lamblichos 26,99 Ibl6 Ihn Muhammad Rümi 116 Ibn Sina (Avicenna) 109,113 Ifraho InamaSf. hijuriosus 105 Iphitus 197 Ipu-wer 10 Irokesen 4 Ischtar 8 IsidorvonSevilla94,106 Isis 64 IsraelBenEliserl74

Hermias 92 Herodot7,24f.,34,36 Heron 25, 82 f. Herschel211 Hesekiel73f.)94 Hesiod22,25,31 Hesse 284,293 Hestia48 Hi (Ho) 8,13,60 Hia 5 8 f. Hieronymus 103 Hildegard von Hingen 114 Hilferding 242,282 Hiob 73 Hipparchos 79 Hippasos 26 Hobal281 Hobbes 153,16 4 Hofemans 13 4 Holbach 202 Holbein, H., dJ. 12 6 Hölderlin 224 Holmes 266 Homer 22,28,74 Hookel51,312f. Horaz66, 165 Horkheimer 286,305 HouI60 HsünDseol Hu Schau 31 Huai Nan Tzu 65 Huang Di 57 f. Hultsch242,257 Humboldt, A. v. 210,212,220,229, 236 ff. Humboldt, W. v. 213,230 f. Hume 173,189 Hupazoli 207 Hütten 132 f. Huxley, A. 305 Huxley, Th. H. 239,264 HuygenslSl, 168 ff, 173,18 4 Hypatia 94

Jacobi,F.H.212 Jacobi, M. H. 210 Jaegle286,320 Jakob der Lügner 316 Jakob . von England 151 Jean Paul 212,223 Jesus Sirach 75 Joab 72 f. Joachim von Floris 110 Johann ohne Land 114 Johannes 103 Johnson 192 Jorech 16 Joseph 299 Josephus Flavius 23, 81 Josua 102 Joule 312 Julianus Apostata, Kaiser 93,99 Jünger 308 Jupiter 13,71,181,196,280 Justinian 94 Juvenal 82 Kain23 Kallisthenes 198 Kambyses 36

369

Namenregister Lalande211,221 Lang, A. 266 Lassalle 252 ff. Laudse (Lao-Tse) 50 f. Lavoisier 17 5 f., 200 f., 294 Le Corbussier 305 LeMonnier221 Le Roy 186 Leibniz 153,167,169,267 Lenin 288 Leo, Papst 134 Leonardo da Vinci 110,126,128 f. Leonardo von Pisa (siehe Fibonacci) Leonce 233 Leupold 182 Leverrier211 Leviathan 164,239 Levi-Strauss 307 LiäDsi57 Lichtenberg 125,209 Lichtwer 195 Liebig 235,249 Lilio 198 Ling Lun 57 Linhart318 List, Friedrich 213,227 Locke 173,178 f. Louis Philippe 210 LüBuWe56,60 Lubbock251 Luca Paccioli 124 Ludwig V. Pfalzgraf 142 Ludwig XIV. 267 Ludwig XVI. 173 Lugalbanda 1 1 LukaslOS Lukian 88 ff. Lukrez25,67,175 f. Luther 126,143,145,155 Lycinus 90 Lycurgus 138

Kant 173,208,212,226 f., 261,290, 326 Kapauku4 Karl August von Sachsen-Weimar 217 Karl der Große 96,108,195 Karl der IV. 271 Karl V., Kaiser 134 Karsch, L. 199 Karsthans 13 1 Kästner,A. G. 185 Kästner, E. 284,299 Katharina von Medici 190 Katov.Utika233 Katzenberger 223 Katzer 126 Kelvin 266 Kepler 151-156,212,227,308,31 7 KiänYuoO Kleinias 48 Kleio 34 Kleist 212,224 Kleobulos31 Kleopatra 63 Koebell31 Kolumbus 131 Komensky 161 f. Konfuzius 32 König, F. 210 Korf 282 f. Körner, Ch. G. 220 f. Koyre287,313 Krayenhof228 Kreppner 287,315 Krylov, A. N. 293 Kuczynski, J. 314 Kues, siehe Cusanus Kügelgen,H.M.v.213,224 Kühn 287,312 f. Kung Dsi 91 Kyros 36 Lachesis22,217 Lafargue 242,266

Ma'at5,15,19,21

370

Namenregister Maccoby 321 Mach 239,279 Madison 174,20 6 Maestlin 155 Mahavira 96,108 Malebranche 153,170 Man 1 4 Mandolytus 90 Mann 284,299 Maori 4 Marcellinus Comes 93,101 f. Marcus Porcius Cato d. Ä. 62 Marcus Tullius Cicero 70 Marduk-bel-ilani 20,280 Marinus 129 Markus 102 Marquard, Bischof 147 Martinus 105 Marx 242,248 f. Matthias Corvinus, König 127 Maurer 242,248 Maximilian 1.131 Maxwell 239 f., 268 Mayer, Robert 210 Melanchthon 142 Menander 24,55 Mendelejew238,275 Meng Dse 55 Menninger 299 Mephisto 150 Merkur 88 Mersenne 152 Melon 43 f., 197 Meyer, A. E. 251 Micha23,75 Michelson239f.,275 Mill 241,256 Minerva 264 Molay323 Mirabeau 192 Moliere 165 Moltke, H. v. 240 Momaday319

Mommsen, Th. 242,247 Morgenstern, Ch. 282 f. Morgenstern, O. 315 Morley240 Möser 174,20 1 Mößbauer285 Moses 71 f. Mouton 168 Müller 285,321 Mumford313 Musil284,301f. Nabopolassar 20 Nabu21 Naisbitt 323 Nammu 14 Napoleon 210 f. Nebukadnezar 20 Neiloxenos 80 Nemesis 22,305 Nero 87,150 Newton 151,153,171 f., 198 f., 224, 267,285 f., 306,308 f., 314 Niebuhr225 Nietzsche 241,258-261 Nikallo Nikias45f. Nikolaus von Kues (siehe Cusanus) Ningursu 9 Niqmandu 17 f. Noah71 Novaüs212,222,295 OckhamllS Oersted 322 Ofterdingen, H, v . 222 Ohm 210 Okeanos 30 Olbers211,229 Oldenburg, 293 Orion 7,11,30 Ortega y Gasset 288 Osiris 11,2 1

371

Namenregister Plinius 80,129 Plutarch 24,27, 80 f., 135 Poe 234 Polybios 65 Polykrates 25 Polystratos 90 Pope 187 Popper 287,309,311 Porta,G.313 Poseidon 92 Praetorio Florentius 100 f. Praxagora41 Praxiades 92 Priamos 92,264 Priestley 284,298 Prigogine241,285f,319 Proklos 95,105 Prometheus 33,88 Protagoras 22 f., 32,47,92 PtahlS Ptolemaios Philometor S. 63 Ptolemäus 94,129 Pythagoras 26,31,87-92,98 f., 121, 148 f., 164,202,290,300,323

Ostwald, W. 285,292 Oswald von Wolkenstein 121 OvidTl Pacioli, Luca 124 Paccius 80 Paine 175,214 Palmström 282 f. Pandion 30 Pandora 22 Pantagruel 146 Paracelsus 14 6 Parennefer 1 7 Pascal 151,153,165,300 Pa-scher-chensu 65 Pa-scher-man 63 Pa-ser 1 9 Patroclus 13 8 Pausanias 44 Peccei 320 Perses 28 ff. Persius 137 Pestalozzi 202 Pestre 174,189 Peter 1.173 Petronius 76 Petty 154,166 Peyresc 152 Pheidon41, 52 Philalethes 16 7 f. Phüebos 49 Philolaos27,32,90,264 Philon 63 Picasso 306 Piccolomini 26,221 Pindar 33 Pippin m. 96 Pisthetairos 43 f. Planck 285,293,297 f. Platen 233 Platon 24,26,32,38,47 ff., 69,135, 148 f., 151,217,305,317 f. Plautus 27,63

Quesnay 175,192 f. Quin Shihuang 2 Quintana 134 Rabelais 125,146 Radulf 113 Raimundus Lullus 109 Ramses . 7 Ramses VI. 19 Ramus 147 Rathenau 286,289 Re 1 8 f. Regiomontanus 127,238 Rekhmire 17 Rensi 14 f. Rhampsinitos 35 Richard von Mediavilla 110,11 7 Rieger 293

372

Namenregister Si Kung 90 Siemens, W. 241,258 Silberstein 258 Suva 319 Simmel242,268ff.,271f. Sin 8,280 Sirius 7,11,17,29 f. Smith 175,202,320 Snellius 151,185 Snow286,311 Sokrates 24,3842,47, 80,205 Solon 24,52 f. Sosigenes 198,24 7 Sothis 7,11 Southwell 166 Spengler 286 f., 291 Spinoza 153,162 , 219 Stahl 175 Stamp 268 Steinbeck 304 Stengers 241,320 StevinlSl Stobaios 38 Stotz 148 Strabo(n) 25,76,129 Strepsiades 42 ff. Strittrnatter 323 Sueton24,85ff. Suppiluliuma 17 f. Swift 18 3 f.

Riemer 219 Ries, Ab. 147 Ries, Ad. 125,14 6 f. Rilke 275 Ringelnatz 292 Ritter 211,322 Rosephius 148 Roth243,303 Rousseau 17 3 ff., 18 6 ff. Rudolf von Habsburg 117 RusseU 285 f., 307 Sacharja 74 Sachs 149 Sadler 311 Safech21 Sahlins 4 f. Saint-Exupery 284,304 Salomo72,108,122, 131 Samuel 73 Schadow, G. 223 Schaffer 32 5 Schamasch 8,11 Schang 160 Scheler296 Schellbach 240 Schelling212,222f.,241 Schiller 26,173, 212,217,220 f., 324 Schimon ben Gandiel 102 Schlegel 223 Schopenhauer 212,235 Schu 1 8 Schu-King 14 SeboldtlSO Seiden 17 2 Seneca 27,77 f. Seni221 Servius Tullius 202 Sesostris 7,35 Seume213,224 Shakespeare 156 Shang Kao 20 Shang Yang 49

TaTaiLiShi62 Tacitus 24, 83 f. Tadj-chet-cher 63 Tang 57 f. Ta-scheret-mut 63 Temut 18 Thaleia 37 Thaies 43, 80,90,258 ThanChhiaoll2 Theätet47 Themis 22 Themistokles 228

373

Namenregister Walter von Chatillon 113 Wallher von der Vogelweide 110,116 Wang Fu 82 Wang (Gan) 61 Warburg, E. 239 Wartenburg 258 Washington 17 6 Watson 266 Watt 249,320 Weber, Max 242,276,279 Weise 172 Weizsäcker, C. F. von 317 Werner, Johann 237 Weser-maa-re 65 Whitman 243,248 Wieland 205 Wiener, N. 314 Wild 225 Wilhelm von Ockham 118 Winckelmann 198 f. Wittelsbach, E. v. 15 2 Wittgenstein 286,291 Wolf 285,322 Wolff 18 5 Wolkenstein 121 Wu32 Wundt288

Theodoras 47 Theodosius 225 Theophilos 168 f. Thomas von Aquin 109,117 Thomson 239,266 Thot21f. Thukydides 27,46 Thünen246 Thutmosis ffl. 17 Timaios 157 Titus87 Torricelli 151 Totoes 65 Trasymachos 24,49 Trebellius 78 Treder241,322 Tritantaichmes 34 Trygaios41 f. Tschirnhaus 174,180 Tschung-Khang 13 Tsue 82 Tummim 102 Turgot 175,192,203 Tycho 15 1 Tylor251 Twain 243,257 Umammu 1 4 Urukagina9,12 f.

Xenophon 38 ff.

Vauban 179 Venus 66, 87,181,280 f. Vergil 66 Vespasian 24, 86 f. Vitruv70,126,128,199 Volta210 Voltaire 175,188,19 6 ff.

Yin 57 f., 65 Young, L. H. 321 Yung Dsiang 58 Yung Tschong 60

Zach 221 Zarathustra 242,260 Zelter 219 Zeus 22,29 f., 33,42,47 Zhen Jing 63 Zheng-Yu 37 Zhuang(Wei)61 Zincgref 159

Wadd281 Wagner 155,325 Wahsner326 Wallenstein 221 Walter 210

374

Sachregister

Athen 25,44 ff., 53,79 f., 92,136,197, 205,227 f. Aufmaß 9 Augenmaß 2,114,207,231 Ausdehnung 35,114,116,137 f., 158, 164,177,179,181 f., 192,196,204, 214,250,257,262,264 Ausgleich, kosmisches Gesetz 23

Abgabe 4,7,9,16,20,24,33,36,59 f., 77,85 f., 100 f., 111,193 Ablaß 111,119,126,13 2 Ädilen 137 Aerometrie 184 Agrimensoren 225 Ägypten 5, 7,9,13,15 ff., 19,21,3 4 f., 79,93,197,278,290,299,305 Akzise 224 Albigenser 11 8 Alchemic 175,313 Alexandria 79,135,198,236 Algebra 162,185,201,207,279,281, 296 Almacabala 296 Alter, historisches 288 Altes Testament 71, 75,97 Amphora 71,106 Anleihe 268 Annalen 71 Apeiron 23 Araber 95 f., 281 Arbeitslose 63 Arbeitszeit 247 ff., 32 4 Archanthropinen 2 Aripennis 106 Arithmetik 90,106,129,135,161 f., 166,235,237,261 f, 281,295 f., 300 Artabe 34,65 As 69 f, 202 AssyrienS, 21,34,281 Ästhetik und Maß 173 f, 20 7 f, 212 , 220 f., 242 Astrolabium 120 Astrologie 119,296 Astronomie 40 f., 96,110,125,135, 137,151,197,221,223,237,249,276, 295 f., 317

Babylon 8 ff., 20,26,33 ff., 36,74,79, 95,102,198,276,278 ff, 287 , 318 Bankenkrach 25 Bandmaß 83,231 Banknote 315 Barometer 208 Bat 74 Bauernkalender 22 Baumaß 67 f., 82,289 f. Bestattungsmaße 70 f. Bestechung 20,182 Bevölkerungszählung 7,158 Biersteuer 13,15,214,253 Bilanz 206,277,279,293 Bilzingsleben 3 Brautpreis 16 Brotpreis 52,82,114,125,146,188, 253 Brottaxe 125 Buch der Lieder 31 Buchführung 6,75,77,124,292,294, 322 Buchhalter 208 Buchstabenzahlen 138 Budget 254 Bullen 6 Bündelung 5 Bushel 56,166

375

Sachregister Etaion 10 Extreme 284 f. Ewigkeit 21,94,148,246,313,318

Calculi 6,264 Chalkus65 Chemisches Messen 175 f., 200,267, 294 ChinaS, 197,276,278 Choinike 35 Chrematistik 54 Chronologie 287 Chus53 CompotuslOo, 115 Computer 316 Cossa 16 2 CuUeus61

Fallgesetz 326 Fehler 67,90,98,114,125,167,197 f., 237,292 f., 301,309,316 f. Feldmesser 9,26,43,225 Fen59 Feuerwerkbuch 120 Finanzen 86,93,143,154,187,210, 282 Finger(-breite) 5,11,68 ff.,71,128,162 , 246,251 Fixsternkatalog 210 f. Fläche 12,62,68 f., 113,198,230,236, 244,265,275 Florenz 119,152 Fronmaß 202 f. Fünf 24,36 f., 221,251,260 Fuß (Maß) 30,36,40,43,45,58,68 ff. , 114,128, 137,162,164,167 f., 172, 177,182,196,199,205,229,243,251, 258

Datenbank 285,321 Dau50 Denar 69 f., 81,205 Dimension 24,97,117,160,236 Doppelung der Maße 9 Dosis 123,14 6 Drachme 41, 52 f., 69, 80 f. Drei 8, 12, 24, 81, 97,110,115, 126, 199,203,217,255,264,299,320 Edfu21 Effizienz 313 Eichmaß 56, 208 Eichung 52,56,303 Einheit 51 f., 54,57 f., 110,113,116, 149, 153 f, 164 , 179, 182,201, 204, 207,219,235,246,258,262,268 f., 289,312,322 Eins 51 f., 87,105,110,121 f., 178, 217,226,255 Elle 9,17,36,69,72 f., 118,128,137, 201,205,303 Elpis, Di Energiemaße 210,314 Epha 74 f. Erdkarte 23 Erdumfang 10 9 Erhabenes 17 3 f. Erwartung K, 22

Gabe 3 f., 9,19 f., 24,28,33,105,188 Gefechtsstärke 232 f. Gegenseitigkeit 3 ff. Geiz 15, 81,143 f., 195 Gelbe Glocke 58 Gelderwerbskunst (Chrematistik) 25, 53 Genauigkeit l, 45,97,122,162,180, 215,233,239,262 f, 265,275,279, 285 f., 291 f., 302,309,315,319 Geodäsie 113,133,15 2 Geographie 81,93 Geometrie 26,35,40,42,48, 70, 83, 87, 101,129,135,153,164 f., 169,179, 183,185,194,225,235,237,240,261, 277,300,314 Gera (Gramm) 74 Gerade (Zahl) 51, 60,62,139,198,295 Gerechtigkeit 4,6,14,22,24,38,49,

376

Sachregister Höchstpreisedikt 93,98 Hohlmaß 23,59,91,111 Homer (Maß) 74 Homo artefactus 284,292 Homo-mensura-Satz 23 Honorar 90,92,199

54 f., 96,106 f., 112,117,122,137 , 150,163 f., 175,193,205,214,30 5 Gewinn 29, 56 f., 74,85 f., 103,117 ff , 125,130,143 f, 173,211,226,234 , 244 f., 269 f, 277 , 326 Gleichheit 4,24,37,54 f., 57, 83,117, 121,169 f, 17 8 f, 194,202,207,226 , 255,269,273 Globus 42,92,109 Gnomon 79 Gold 17-22,28 ff., 36,40,50,67,90, 93,99,103,111,115 ff, 12 4 f, 12 7 ff, 140,159,181,195,197,223,234,282 Goldene Zahl 197 Gradmessung 229,240 Gran 114,205 Gravitation 153,198,285,312,322 Grenze 13,16 f, 25,3 1 ff, 49,51,57, 67,72,75 ff, 81,114,121,138,153 , 158,189,210,215,227,231,237, 268 f, 279,289,301,303,310,325 Grenznutzen 324 Groschen 146,203,205 Gross 146 Größe 2,38,40,45,53,55 f, 5 7 f, 62 f, 68 , 82,90,110,114,122,128, 130 f, 134 , 137, 158 f, 162 , 164,171174, 185 f, 188 , 191, 201,205, 207 f, 211,220,227,229,231,236,238 f, 248,251,253,255 ff, 262 f, 275 , 281 f, 286,294,300,305-308,313 f, 322,326 f. Gulden 111,133 f, 142,145,14 8 Gur 11

I Ging 8,19 Imel56 Imponderable 293 f. Indianer 2 Inflation 93,310 Informationsmaß 90 Infrastruktur des Messens 93 Inkommensurabilität 26, 56,170 Interesse 27,97,140,163 f, 193,206 , 211,231,248,271,274,276,286,313 Internes Messen l f. Irmulu20 Irreversibilität der Messung 286,319 Irrational 26 Israel 8,72 f, 102 Jahr 12,19 f, 28 f, 3 4 f, 40,6 1 ff, 64, 71,80,84,93,102,130,133,142 f, 148,197 f, 257,280, 318 Jericho 72 Jerusalem 74,94 Jungpaläolithikum 4 Jungsteinzeit 5 Jupitermonde 152 Jurisdiktion des Messens 10 Kalender 22,34,59,84 f, 95,111 , 124 f, 152,155,164,174,181 , 197 f, 233,246 f, 299,318 Kalendermacher 174 Kalkül 167,216,265,267 Kalkulation 79,277 ff, 304 Kanonisierung des Messens 1 0 Kapital 65, 82,154,210,242,249, 252 ff, 257,269,271,27 7 ff, 282 Karolinger 96,270 Karten, geographische 152

Habgier 182,271 hau 4 Handwaage 18, 65 Hebelgesetz 26,55 Heller 120,13 4 Hermopolis21 Hethiter 9 f. Himmelsglobus 92

377

Sachregister Lösegeld 92 Lohnmaß 245 f. Lokale Maße 125 Lot 65,74, 82,146 Lotsenkunst 11 9 Lyder33

Kataster 17,225 Katoptrik 208 Keilschrift 7 Kerben 2,5 f., 305 Kerbholz 224 Kite 64 Klafter 34 f., 10 4 Klagen des Bauern 1 5 Klagen des Beamten 1 3 Klepsydra 90 Kodifizierung 6, 1 1 Kompaß 65 Konstante 211,245,297,307,312 Konto 294 Konversion 41 Koran 95 f., 106,112 Körpermaß 37 f., 63, 66-70, 196 , 199, 219 Kostenrechnung 79 Kredit 139,18 0 f., 184,209 Kreismessung 6 2 Kubus (Maß) 71, 151 Künstliche Maße 138 Kupfersteinzeit 5

Magnetische Messung 211 Magnitude 191 Mark 205,239,270,272 Maßbetrug 74,136,182,228 Maßdenken 22 ff., 93-97,109,124, 151,175,210 ff., 240 ff, 285 ff. Masse 98,100,122,131,139,171,173, 175,190,232,268,275,303,310,326 Maßlosigkeit 50,212,228,248 Maßsystem 125 , 152,207,211, 229, 243 Maßtheorie 240 Maßzahlen 63 MaszeDC, 110,116 Mathematik 26, 50,70,94 ff , 105,108 , 111,125,128 f., 131,135,151 ff. , 159 f., 169,179 f., 183 f., 191,197, 209 f., 212,219,242,244,247,250, 264,267,275,279,289 f., 295 f., 304, 307 f., 317, 324 Mathematiker 69,94 ff , 10 2 ff , 108 , 128,135,152 f., 162, 165,168, 174, 189,197,208 ff, 216 ff, 234,237,240, 247,250,265,311 Maut 227 Medizinische Messung 108 Meinungswert 324 f. Meluhha 14 Menetekel 8,284 mens 121,156 Meridian 75,235 Mesopotamien 5 Meßbarkeit , 27,48,122,148,152, 158 ff, 163,175,204,218,232,238, 70,276,284,304 f, 313,316,320,325 Meßfundamentalismus 28 4

Lagasch 9,13 Landkarten 15 2 Landmaße 247 Landmesser 79 Landvermessung 83,112,211 Längengrad 152 , 179,21 6 Längenmaß 91,114,152,168,210, 231,282 Langeweilemaß 28 1 Lapislazuli 5,11 Leihe 42,65, 83,103,115,130,133 f., 142,268,271 Lesbisches Maß 130 LiberAbacil09 libra (Pfund) 137,24 6 Lichtmaß 222 Linear 114 Liturgiemaße 58 f., 63 f.

378

Sachregister Neun 264 Neunheit 8,19 f. Nichtmeßbarkeit 48,163,175 Neues Testament 103 Nikal-Hymnus 16 Nü 11,17,25,35,76,78,83,100,195, 249 Nilmesser 76 Nippur 10 Nomen 76 Nomenklaturen 86 Norm 20,96,268,272 Null 294 Numerisch 236,244,266,286,293, 302,313 Numerologie 239 Nürnberg 150,225, 237, 271 Nutzen 26,46,48,57,82,100,112, 135 f., 179 f., 218,221,275 Obole64f.,69,80f.,92 Obsidian 5 Offizialisierung des Messens 10 Ökologie 287 Ökonomisches Messen 154,187,242, 248 ff., 260,299,308 Olympiade 95,197 Opfer 4,16,24,35,55,58 f., 71, 81, 135,197 Orakel 38,80,102,197 Ordnung 4 f., 8,25,30-33,35,45,47 f., 58,84 f., 91,94,125,134,146 f., 159 f., 170, 185,192, 203, 209,227 ff , 243 f., 279,282,289,291,308, 311, 315,319,322 Orion 7,11,30 Osterfestkalender 95

Meßgerät 292 Meßinstrument 315 f. Meßkunst , l, 25,27,40,48,76, 112,124,129,175,182,184,186,212, 218,222 f, 280 Meßpflichtigkeit 3 ff. Meßrute 73 Meßschnur 1 7 Meßtechnik 9 Meßwesen 10 Methode der kleinsten Quadratsumme 211 Metrik 306 Metrologie 213,228,257 Metronomoi 137 Million 309 f. Mine (Maß) 14,17,20, 36 f, 52 , 74, 80, 92 Missisippi 257 Mittelwerte 25 Modulus 68 Modus 24,110,160,162,178 Monade 69 Monat 8,12,14,16,30 f., 34 f., 40,46, 58 ff., 62 ff., 8 4 f., 91,95,101,106, 119,130,135,159,246,280,293,324 Mond 3, 8,12,14, 31,40,42,46, 51, 59,62,66,71,73 f., 78, 82,85,95, 101 f., 104,108,119,152,171,181, 195,197,233,237 f., 246 f., 280 f. Mondfinsternis 237 Mondphasen 3,247 Morgen (Maß) 248 Münze 22, 24, 69, 92, 118,124, 134 f., 137 ff., 15 2 f., 201 ff, 205,282 Musik 26,32,50,58,60, 81,87,108, 151,167,183 ff., 295

Pacht 34, 63 ff, 175,18 4 Paduall9 Palm 69 Parasange 34,148 Peleponnesischer Krieg 45 f. PedeslH

Nagada 5 Naturkonstanten (siehe Konstanten) Naturmaß 211,229 Navigation 124,151,231 Neandertaler 2

379

Sachregister Quantisieren l f., 26,110,239 quantitas 191 Quantität 53,116 ff., 121,15 4 f., 162 f., 193,212,214,218,226 f., 233,248 f., 252,256,267,281,284,288 f., 298, 302,313 f., 319,322 Quantitative Gesetze 311-315 Quent 146,244

Pendelmaß 168-173,178,180,229, 249,263,323 Pentagramm 26, 89 Pertici 114 Perser 34,36,44,74, 89 Personenwaage 283 pes 137 Petit 121 f. Pfund 58,74 , 83,114,121,130,137, 190,202 f., 205,214,272,283,303 Pfund Sterling 190,202 f. Phantasie 23,94,119,183 f., 228,235, 258,265,285,297 Pi320 Pleiaden 29 f. Plethron 35 Pondo 202 pontifices 246 Positionssystem 96 Postmeile 224 Potlatch4 Präzision, siehe auch Genauigkeit 111, 175,187,241,285,302,313 Preis 16,39,52,67,92 f, 98,112 f., 121,124 f., 146,154,157 f., 166,184, 213,217,240,260,270,272,284,325 Primzahl 256 Profit 56,98,163,234,321 Proportion 25,39,54 f., 62,67-70,99, 104,112,121,123,128,141,167, 170 f., 180,193-196,199,259,272 Pulsmessung 63,111 Pyramidenmessung 35 f., 80 f., 168 Pyramidentexte 7,11

Raum l, 57,143,148,156,165,171, 173,178 f., 188,191,204,208,222, 224,230,235 f., 246,248,250,261, 285,301,306 ff., 319 f., 325 Rechenbrett 65,267,297 Rechenbuch 26,147 Rechenkunst 76,138 Rechenmaschine 154,210 Rechenschieber 301 Rechenschwäche 3 Rechensteine 65,120 Rechnen 70,79, 88,96,106 ff, 112 , 129 f., 140, 159,164,174,177,196, 199,202 ff, 21 8 f., 226,250,261,323 Rechnen, intuitives 290 f. Redezeitmaß 53,90 Reduktionismus 286 Reformtext 1 3 Regulierung und Zahlen 65,256 Reziprozität 3 Rhythmus 3,42 Richtmaß 50,67,122 Richtscheit 140 Richtschnur 28,60,73,91,98,148, 163,275 Ritzungen 5 Rom 26, 80, 84,119,125,134,137, 197,202 f., 247 Rundmaß 82 Rute 73, 83,152

qibla (Gebetsrichtung) 96 Quadrant 221,229 Quadratur des Kreises 110,11 9 Qualität , 116 f., 164,181,212,218, 226 f., 249,258 f., 276,281,302, 305, 313 f., 321,325 f. Quantenphysik 285,295 f., 319 Quantifizierung 106,276,314,320 , 324

Salzhandel 127 f., 253 Sandbrett 96 Sanduhr 209,308

380

Sachregister Soziales Maß 276,307,311 Spanne 148,16 1 Sparen 175,184,192 Sparta 43 ff, 15 8 Spitzelberichte 111,118 Staatshaushalt 93,228,253,275 Stadion (Maß) 148 Stadtmaße 9,47,72,103 Standard 52,172 Standwaage 15,18,65 Starrer Körper 290 Stater 52,64 Statistik 154,250,268,304,321 Stellenwert 96,294,311 Stereometrie 151 Steuer 7,9,13,20 f., 24 f., 36,40,44, 49,58,64, 83,85 ff, 93,99 ff, 10 5 f., 120,140,175 f., 188,190,193,202 f., 207,213 f., 252 Steuerpacht 17 5 Struktur 307,313 Stunde 66, 79, 95,106, 146,148,160 f., 233,247,308,317 f., 324 Sumer 7 f., 14 Susa 5 f. Syene79,102 Symmetrie 3, 68 ff. Syrakus46

Saren 12 Schamanen 4 Schattenmaß 41,79 f., 88,102,146, 156,260 Schätzen 56 f., 103,167,178,192,216, 309 Schatz 46 f., 85,105,143,158,198,309 Scheffel 19,21,56,59,72,74,80,84 , 103,112,125 Schekel 14,74 Schiffsmaße 1 2 Schilling 203,272 Schoinos 34 Schönheit und Maß IX, 49, 88,123, 167,170,183,185,193 ff., 198,248 , 259,316 Schöpfungsmythen 1 2 Schrittzähler 223 Schuh (Maß) 185 Schu-king 14 Schulden 20, 52, 77, 85, 139 f., 214, 271,273 Schwere 52,137,160,168,170,246 Scriptualisierung 10 Sechs 58, 88,99,251 Senkblei 91 Sesterz77,81,84,87 Sextilis 85 Sieben 255 f., 264,299 Siebenundzwanzig 126 Silber 15 ff., 23,33-36,43,46,74,117, 124 f., 166,181,195,202,223 Sinnliche Erfahrung 38,108,166,170, 211,226, 234,250,290, 308, 314 Sinnestäuschungen 38 Sirius 7,11,17,29 f. Skins 203 Skorpion (Stembüd) 8,11,59 Sold 36,46 Sonnenfinsternis 8,14,33 Sonnenuhr 27,35,79,92,146,155, 247,275 Sothis7,11

Tableau economique 192 Tagundnachtgleiche 7,11,59,79 Takt 308 Talent 35 f., 44,46,52,64 f., 87,221 Taler 159,254 Tausch 3 ff, 127 , 195,223,234,259, 265,270,277,282,305,325 Tauschwert 325 Teil und Ganzes l Tell-Hassuna-Kultur 5 Tempelinschrift 21 Tempelmaß 68 Tempelverwaltung 7,308 Tetraktys 90

381

Sachregister Urmaßl,211,240 Uruk8f.,ll Utilitarismus213,241

Textschrift 5,7 Theorie und Messung 320 f. Tierische Intelligenz 2 Tierkreis 12 Toise211,229 Tonalamatl 280 Tonleiter 57 f. Tonmaße 3,57,98,267 Totenbuch 10,18 Triangulation 241 Tribut 8 f., 17 f., 25,58,86 Troja22,28,264 Troypfund 20 2 Tsun58

Venedig 137,203 Venus 8,66 f., 87,181,280 Venuszyklus 280 Vergleich 111,123,148,170 ff, 200, 204 f., 222,229-233,256,262,278,326 Vermessung (siehe auch Feldmesser) 40,79,83,108,211,225 Vermögen 49, 53,89,196,207,227, 272 f. Verteilungsgerechtigkeit 4,47,84,112, 230,273 f. Vertragsmaße 17,64 Vielheit 160,258 f, 317 Vier 90,299 Visierrute 152 Volkszählung 84,91 Volumenmaß 6,172,190

Überschuß 204 Ugarit 1 6 Uhr 146,14 9 f., 169 f., 186,196 221, 233,249,281,292,299 f., 307 f. Ulmer Stantner 152,156 Umschlag von Quantität in Qualität 321 Umwelt 8, 316 Unbegrenztes 32,53,108,262,279, 295,310 Unendlichkeit 26, 57, 111, 148 f, 160, 162-165,207 f., 212,227,238,242, 287,308,325 f. Unermeßliches 108,147,214,238,287, 308,313 Ungerade Zahl 51,62 f., 81,139,221, 295 Ungleichheit 117,169,179,186,189, 194,240,295 unicii lineares 114 Unifizierung 6 Unmeßbares 204,218,320 Unschärferelation 285 Unwägbares 207,259,294 Unze 114,121 f., 166,202 Ur5,10,14 Uraniborg 15 1 Uranus 211,235 Urinsteuer 24, 87

Waage l, 10,15-19,2 1 ff, 26,28,41, 55 f., 59 f., 65 f., 72, 89,91,98,100, 102,107,111,114 f., 121 ff , 130,150 , 161,175,185,205,216,221,223,242, 255,283,292,303,308 Wägestücke 5,20 Währung 92,309 f. Wahrscheinlichkeit 167,216,269,304 Wasseruhr 53,90,111 Wasserwaage 60,67 Weinbau (Daten) 61 f., 80,106,114, 130,186 Weltgeld 213,223 Weltkarten 94 Wergeid 272 ff. Wert 37,42,195,199,223,260,263, 268 f., 288,301,309,311 ff, 320 ff Windwaage 185 Winkelmaß 55,60,67,69,82,91,147, 287

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Sachregister Zehnt 92,118,195 Zeitmaß 95,169,173,177,240,301 Zeitpunkt 7,284,288,306 Zeitrechnung 60, 84,95,198,250 Zeitzyklen 110 Ziffer 60,109,161,232,29 2 f., 298, 303 ff., 310,315 Zinken 190 Zins 34 ff., 42 f., 88,113,115,126,130, 132,142,148,268 ff. Zoll 86 Zoll (Längenmaß) 69,112,167 f., 177, 182,185,227,255,266 Zollgrenze 210 Zollstock 282,315 Zwei Kulturen 286, 311 Zweiheit317 Zwölf 299 Zykloide 179 f.

Wucher 23, 88,103,113,115,126, 133 f., 14 5 Würfel 89,190 Yard 134,182,233 Zählen, intuitives l ff. Zahlengläubigkeit 126,241 Zahlenlehre 26, 76,296 Zahlenmagie 296 Zahlenmystik 8,18,26,126 Zahlensymbolik 110,289,305 Zahlensystem 231,246,287 Zahlentheorie 211 Zahlschrift 7,109 Zählsteine 5 Zahlwörter 5, 231,250,309 Zahlzeichen 5 ff. Zehn 28, 30,51,70 f.

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