Physikalische Aufgabensammlung 9783111707969, 9783111318417

Citation preview

SAMMLUNG

GÖSCHEN

BAND

243

PHYSIKALISCHE AUFGABENSAMMLUNG VOD

G.

M A H L E R

f Professor der Mathematik und Physik am Gymnasium in Ulm Neu bearbeitet P R O F .

K.

von

M A H L E R

Oberatudiendirektor M i t

den

E r g e b n i s s e n

Achte, durchgesehene

Auflage

WALTER DE GRUYTER & CO. vormals G. J . Göscben'sche Verlagshandlung • J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J . Trübner • Veit & Comp. BERLIN

1955

Alle

R e c h t e , einschl. der H e c h t e der H e r s t e l l u n g P h o t o k o p i e n und M i k r o f i l m e n , von der V'erlagshandlung vorbehalten

Archiv-Nr. 1102 43 Satz: Walter de (iruyter & V.o., Trebbin Druck: 1/10/14 Walter de Gruyter & Co., Trebbin 5000/282/54

A 1

von

Inhaltsverzeichnis

Seite 5 6

Literatur Vorbemerkungen

I. Kapitel. Mechanik des materiellen Punktes und der starren Körper 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Maß und Messen Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung Freier Fall, schiefe Ebene, Wurf Masse und Kraft, Arbeit, Energie, Leistung, Impuls Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte Schwerpunkt, Standfestigkeit Gleichgewicht an den einfachen Maschinen Zentralbewegung Mathematisches Pendel. Harmonische Bewegung Physisches Pendel. Trägheitsmoment Gravitation Elastizität nnd Festigkeit Der Stoß

7 8 10 13 15 i7 18 20 23 25 27 29 30 31

15. 16. 17. 18. 19. 20.

Gleichgewicht und Druck In Flüssigkeiten Auftrieb in Flüssigkeiten und spezifisches Gewicht Druck in Gasen und Boylesches Gesetz Auftrieb in Gasen, spezifisches Gewicht, Freiballon Ausfluß in Flüssigkeiten und Gasen Strömung. Flächen in Luft und Wasser. Wasserkraftmaschinen

II. Kapitel. Mechanik der Flüssigkeiten und Oase

III. Kapitel*

Molekularphysik

21. Kapillarität und Oberflächenspannung 22. Kinetische Theorie der Gase

IV. Kapitel.

46 47

,

Wärme

23. 24. 25. 26. 27.

Ausdehnung von festen und flüssigen Körpern Ausdehnung von Gasen. Allgemeine Gasgleichung Spezifische Wärme Änderung des Aggregatzustandes Wanne und Arbeit

28. 29. 30. 31.

Wellenlehre Schwingungszahlen Tonquellen Fortpflanzung des Schallwa

V. Kapitel.

.

33 35 37 39 41 43

48 50 52 64 57

Wellenlehre und Akustik 61 62 63 65 i*

4

Inhaltsverzeichnis VI. Kapitel.

32. 33. 34. 35. 36.

Optik

a) G e o m e t r i s c h e O p t i k Ausbreitung und Geschwindigkeit des Lichtes Reflexion des Lichtes Brechung des Lichtes. Platten. Prismen Linsen Optische Instrumente

37. Photometrie 38. Farbenzerstreuung 39. Wellenlängenmessung

b) O p t i s c h e

Strahlung

Seite 67 68 71 73 75 78 79 81

VII* Kapitel» Elektrizität und Magnetismus a) E l e k t r i s c h e s F e l d 40. Kräfte und Arbeit im elektrischen Feld 41. Kapazität. Kondensator 42. 43. 44. 45.

b) E l e k t r i s c h e S t r ö m u n g Ohmscher Widerstand Die Gesetze von Ohm und Kirchhof? Stromenergie und Joulesche Wärme Chemische Wirkungen des Stromes

c) M a g n e t i s c h e s F e l d 46. Magnetische Felder stromdurchflossener Leiter 47. Dauermagnete. Erdmagnetismus d) I n d u k t i o n 48. Induktion und Selbstinduktion 49. Elektrische Maschinen. Energieübertragung 50. Wechselstrom. Elektrische Schwingungen 51. Kathodcnstrahlung.

Ergebnisse

e) E l e k t r i s c h e S t r a h l u n g Energiequantuin

83 85 87 89 93 95 96 98 100 102 103 105 107

Literatur Bei der großen Zahl von Aufgaben, die in dem vorliegenden Band der S a m m lung Göschen e n t h a l t e n sind, m u ü t e n die Lösungen sich im wesentlichen auf die Angabe d e r Schlußresultate beschränken. Ausführlichere Anleitung findet der Leser in der sehr ausgedehnten physikalischen L i t e r a t u r , aus der einige wenige W e r k e namentlich g e n a n n t seien: B o h n u n d M a t t h 6 , Sammlung physikalischer Aufgaben. Leipzig: Quelle & Meyer. B u d d e , Physikalische A u f g a b e n . B r a u n s c h w e i g : Viewcg & Sohn. E b e r t , L e h r b u c h der Physik. Berlin: W a l t e r de G r u y t e r & Co. F l i e d n e r - K r c b s , Aufgaben aus der P h y s i k . Braunschweig: Viewcg / = — < o x ; harmonische Bewegung; a> Kreisfrequenz. 137. 1 Sek. (JI2 = 10, g = 1000 cm/sek 2 ). 138. .1.8,84 e m s e k - 1 ; 1800 erg; 7,8 cm; 9,42 e m s e k - 1 . 139. > 36 cm; fast genau 100 Schwingungen. 140. a) Rund 20 cm; b) rund 1 3 c m ; c) rund 8 cm. 141. x = l , 5 g : n — 1,49 m. 142. n = 87,28 m i n - 1 . .143. R u n d 13 cm vom Drehpunkt nach oben. 144. Bestimme die reduzierte Pendellänge, wenn a) der ursprüngliche Aufhängepunkt Drehp u n k t ist, b) der Schwingungsmittelpunkt D r e h p u n k t ist; aus der Gleichheit der beiden Ausdrücke folgt die Gleichheit der Schwingungszeiten. 145. 50,3 • 10 5 gcm 2 sek _ 1 . 146. 92 850 2 Joule = 9465 mkp. 147. «7=$mZ ; J 148. J 2 =•--• I m r ; dasselbe f ü r den Zylinder. 149. , / = - | « r s . 151h ,7 = m ( J r 2 -h Tt,Ä2). ttl.J=%m{a +b°); J = - ^ m (a2 + b2). 152. J = mr2. 153. b = 0,034 msek" 2 . Die Beschleunigung der Erdschwere ist am Äquator 289 mal so groß als die der Fliehkraft, mithin muß die Erde ^ 2 8 9 = 17 mal so rasch rotieren. 154. x =-• g (1 — 2 h:r) angenähert. 1 5 5 « = 2

2

2

Ergebnisse

113 3

6,616r; l •=• 0,224 msek- 2 ; x:r = [ ,/n : In 2 • r. 156. Der Punkt ist von B entfernt um r(ymm' — m'):{m — m'); 6 Erdhalbmesser vom Mittelpunkt des Mondes entfernt. 157. k = 3 • 981 : imo = 656,5 • 10 - 1 0 cm 3 g - 1 sek - 2 . 158.5,33 • ] 0-« dyn = 5,43 • 10- 6 mp. 159. i» = 6,0 • 10 24 kg; 161. q = 5,5 gern - 3 . ' 160. g' = gn: nf = 277,6msek~ 2 . g' = v,R- 4tt,2 n2: T2 = 26,53 msek - 2 . 162.E = IP'.IF 19922 kp/mm 2 . 163. P = 5,7 kp. 164. P = 1400 kp; P' = 350 kp. 165. I = 10 6 F : s mm = .175 m 166. Ja, denn das Gewicht, des Kabels ist nur Fl(s — 1): 1000 = 6,32F kp, und ein Kabel vom Querschnitt F kann einen Zug von 30 F kp aushalten. 167. \ mm. 168.1,5 Joule. 169. Höhe x cm; xs = 100 R; x = 50 m. 170. Sind m, und m2 die zugehörigen Massen, so ist v — (m^ + m 2 v 2 ): + m 2 ) = 3,9 msek" 1 . 171. 14,3 mkp. 172. Die zugehörigen Massen seien TO2 und m 2 ; a) Die Kugeln bewegen sich in derselben Richtung weiter v1 = v' — 2 m 2 (v'—v") : (TOJ + OT2)= 1 , 2 6 m s e k - 1 ; v2 = v" + 2m 1 (v' —v") : (m 1 + »»2) = 1,86 msek - 1 ; b) beide Kugeln kehren ihre Richtungen um; i'i = v' — 2m 2 (v' + v"): ( « j + W2) = — 0 , 9 m s e k - 1 ; v2 = — v" + 2 % (V + v") : (?% + m2) = 2,1 m s e k - 1 ; r) Nein. 173. Die gestoßene Kugel bewegt sich mit v, — 180 cmsek - 1 in der gleichen Richtung weiter, die stoßende hingegen läuft rückwärts mit = 90 cmsek - 1 . 174. Man bestimme zu B den symmetrischen Punkt

B'

hinsichtlich des Bandes C und stoße A nach B'; [/e 2 -f- 4-ab. 175. Die Massen seien m ly m 2 , m 3 ; die zweite Kugel nimmt die Geschwindigkeit v2 = 2m1v1: (m1 + m2) = 14 c m s e k - 1 an und stößt mit dieser auf die dritte Kugel, die sich mit Yl v3 = 2m2v2: (m2 + m3) = 11,2 cmsek - 1 bewegt. 176. x = — G21h - — 16667 kp177. Gleichung der Parabel y = &1+W2 Jfahler, Physik. .Aiifs.'ihensammliing, 8

114

Ergebnisse 2

x: |/1T—x :3h; Koordinaten des Treffpunkts x — 2/tj/F; y = —2h\ Entfernung der beiden Treffpunkte 4h. 178. 310 msek- 1 . II. K a p i t e l Mechanik der F l ü s s i g k e i t e n und Gase § 15—20. Nr. 179—259 179. c = 85 • 10"«. 180. 13,6; 0,8 pcni" 3 . 181. Die Wassersäule ist 38,2 cm hoch, die des Alkohols 91 cm; im ersten Schenkel steht das Quecksilberum (G'—G) :13,6-r 2 7r= 2,55 cm höher als in dem Schenkel mit Alkohol. 182. a) Q= PaD2: bd2 = 28800 kp; b) 2,4 m; c) ja, denn das Zerdrücken erfordert nur 21600 kp. 183. a) P= 873 kp/cm 2 ; b) auf 957,7 cm 3 . 184. Seitendruckkraft P = F • h0, wenn F die gedrückte Fläche, h0 der Abstand des Schwerpunktes von dem Wasserspiegel; Angriffspunk x0 = (Jx2df): Fh0 = §a; P1 = 11,76t; P 2 = 5,88 t ; x0 = 1,87 m. 185. r (G+ \bh2fi)-. R = 14 kp. 186. 5,1 kp. 187. 8143 kp. 188. Im Alkohol 52,0 p; im Quecksilber 884 p. 189. 37 p Gold, 11 p Silber. 190.14,42 t. 191. x: y = s(1 — s'): s' (s — 1) = 4,6. 192. 2,5 pcni" 3 . 19;$. t = j/2h7\ g ( f — s) = 0,7 Sekunden. 194. 2,8 pcm" 3 : s' = 0,8 pcm - 3 . 195. x=hs: (s' - s) = 18,4 m. 196. 314 m 3 . 197. s' = Gs: G1 = 2,2 pcm- 1 . 198.1,85 pcm" 3 . 199. « = ( ( ? ! — G3): (Gi— G2). 200. s = 6 3 : (G2 + Gs G4). 201. 13 219 kp. 202. 1033,6 cm; 1292 cm; 735,3 mm. 203. 47,5 kp. 204. 9,8 l. 205. x=lQl-.Q= 977 Torr; V1=Vq: 1. 206. Um 1000 s (6' — b): b0 p = 20,4 p. Ql=l,i 207. x = 44 cm. 208. b(n — 1): n cm. 209. (a — h): x= (b + c — a+ x):b; x= 48,7cm. 210.65m. 211. 1 kp/m 2 = 0,98 • 10 _ 1 mb; Wasserrauminhalt 1 dm 3 ; 1 mb = f Torr. 212. Um s : 10s' = 10,5 m. 213. b = l(V2 + F x ): (V2 — F,); V= (b + l)V1:b= (b~l)V2:b. 214. Rund 450 m. 1 215. 524,6Torr. 216. x = 1000 G s : s' = 91 p. 217. Im leeren Raum ist das Aluminium um 1000s (1/s" —• 1/s')

115

Ergebnisse

= 0,37 p schwerer. 218. 299,5 kp. 219. 800,52 p. 220. 9 5 k p . 221. V= ( P + G ) b 0 ( l + y t ) : b s ( l — s ' ) = 537,4 m 3 . 222. 860 kp; 43 Personen; 5,3 kp. 223. Ist q die ursprüngliche Dichte, so ist x = q V": ( F + V j 1 = 0,046 e ; y = b x : g = 34,1 mm. 224. 22,4 kp. 225.1000 {G — 6' x ): * r>7i= 1,3 p. 226. Die Dichte der verdünnten Luft ist 0,00038 der ursprünglichen; der Druck auf 1 cm 2 beträgt 13,0 • 72 = 979,2 p; die beiderseits auszuübende Kraft istr27T • 0,9792(1 — 0,00038) = 40 kp. 227. x =

4nbs{R3

— r3): 3 • 700(1 +

yt) =

0,05 p; y

=

1 : 2 7 3 ; s = 0,0013pcirr 3 . 228.55. 229.307,3cm 3 ;0,02. 2U0.i = \/2g{h+n)=21 msek- 1 . 281.23,2 m W. S. 2S2.v=]/2gh + gt= 8,1 msek- 1 . 233. Sprungweite x = 2 ]/K (h — h') = 1,4 m. 234. 70 cm; die obere Öffnung ist vom Wasserspiegel ebensoweit entfernt wie die untere von der Bodenfläche. 235. 396 msek- 1 ; nein. 236. St: Am = ]/7: \rs = 0 , 7 8 : 1 . 237. 228,6 msek" \ 238. v = / ^ I T s , wobei Ii der Druck in pcm - 2 und s das spez. Gewicht des Dampfes; 678,8 msek - 1 . 239. ßj und q 2 seien die Dichten, l l und t2 die Ausflußzeiten; ßi • Qz = l\ • %; 0,44. 240. 42,4 msek" 1 . 241. v = 1 = 2,24 msek- . 242. v1 = 1,9 msek" 1 ; v2 = 3,4 msek" 1 . 243. 6,8 PS. 244. 73,3%. 245. 450 m3/sek. 246. 40 msek" 1 ; Zusatzbelastung 336 kp. 247. Auftriebsbeiwert 0,71; Widerstandsbeiwert 0 ; 087; Gleitzahl rund J ; Zugkraft rund 200 kp. 248. Maschinenleistung 89 PS. 24». 88%. 250.109 PS. 251. 1 : 0 , 8 7 ; 1 : 0 , 8 3 . 252.450 kp. 253. 3 msek- 1 . 254.3,3 msek" 1 . 255. 0,44 kp. 256. Px: F., = : i ^ ; T\ : P2 = v i : v i 257. v1 = 20 m s e k - 1 ; v2 = 22 msek- \ 258. 20 PS. 259. 470 kp. III. K a p i t e l . M o l e k u l a r p h y s i k §21—22. Nr. 2 6 0 - 2 7 3 260. Oberflächenspannung = ( ! : 21 = 3,3 rap/mm. 261. Ursprüngliche Fläche F, neue Fläche I 48°3'. 449. (50 = 41° 28'. 450. n = 1,655. 451. ß = 27° 31'40"; an der anderen Kathetenfläche findet Reflexion statt, da ß' — 62°28'20" ist. Sind