Physikalische Aufgabensammlung 9783110833003, 9783110027433

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Physikalische Aufgabensammlung von

Prof. G. Mahler Fortgeführt von

Prof. Karl Mahler Neubearbeitet von

Emil Sohr Dreizehnte Auflage

Sammlung Göschen Band 243/243a

Walter de Gruyter & Co • Berlin 1969 vormals G. J . Göschen'sche Verlagshandlung • J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J . Trübner • Veit & Comp.

© Copyright 1969 by Walter de Gruyter & Co., vormals G. J . Göschen'sche Verlagahandlung — J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung, — Georg Reimer — Karl J . Trtibner — Veit pÍNa g>gf S .S e 5,8 £. fd c« hc=®ec tf_ o£ fl ®

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E M K = Elektromotorische K r a f t , gemessen in Volt. Diese gibt die Kraft an, welche die Trennung positiver und negativer Ladungen verursacht; mechanische oder chemische Energie liefert die für die Trennung erforderliche Arbeit. Für einen offenen Stromkreis ist die EMK gleich der an seinen Enden vorhandenen Spannung.

l p (Pond) = Gewicht von 1cm 3 dest. Wasser bei 4°C unter 45° geograph. Breite in Meereshöhe; 1 kp = 1000 p ; 1 Mp = 1000 k p ; 1 mp = Viooo PI m übrigen wird auf die in der „Physika!. Formelsammlung" von Mahler-Sohr (Göschenband Nr. 136) angegebenen Zahlenwerte verwiesen.

Vielfache und Teile der benutzten

Einheiten

werden nach D I N 1301 durch folgende Vorsätze gekennzeichnet: da h k M G T

Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera

= = = = = =

10 1 102 103 106 109 1012

d c m ß n p

Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko

= = = = = =

10" 1 10~2 10" 3 10" 6 10" 9 10" 12

Die früher üblichen Einheiten ji (Mikron), m/z (Millimikron), f i f j , (Mikromikron) sind also zu ersetzen durch [im (Mikrometer = 10 - 6 m), nm (Nanometer = 1 0 - 9 m), pm (Pikometer = 10 - 1 2 m). Weiter werden benutzt: 1 A (Ängsström) = 10 - 1 0 m (innerhalb der Meßfehler), 1 X (X-Einheit) = 10~13 m (mit großer Annäherung gültig). Genaue Definitionen für diese beiden im exakten Sinne nicht metrischen Einheiten (nach DIN" 1301): 1 A = der 6438,499616 Teil der Wellenlänge der roten Cadmiumlinie in trockener Luft von 1 atm Druck bei einer Temperatur von 15 °C und einem Kohlensäure-Volumgehalt von 0,03%, 1 X = der 3029,45te Teil der Gitterkonstanten des Kalkspatkristalls bei 15 °C.

F ü r die Zeitmaße gelten folgende Abkürzungen: a (annus) = J a h r , d (dies) = Tag, h (hora) = Stunde, min (minuta) = Minute, s (secunda) = Sekunde. Auf der Zeile bedeuten die Kurzzeichen Zeitspannen, hochgestellt dagegen Zeitpunkte (Uhrzeiten).

I. Kapitel Mechanik § 1. Einheiten der Länge und der Zeit

1. Die Länge eines m (cm) ist in ¡xm, mn und Ä umzurechnen. 2. Aus genauen Messungen ergibt sich, daß auf einer Strecke von 1 m 1650763,73 Wellenlängen der orangefarbenen Kryptonlinie des Isotops 86 liegen. Wieviel nm bzw. Ä beträgt danach die Wellenlänge dieser Linie ? 3. Der Stern x Centauri ist von der Erde 3 1 / 2 Lichtjahre (je 365V4 Tage) entfernt. Wieviel km beträgt diese Entfernung ? 4. Eine angeblich quadratische Metallplatte ist 29,93 cm lang und 30,08 cm breit. Wieviel dm2, cm2, mm2 enthält ihre Fläche, und um wieviel % weicht dieser Wert von dem Sollwert 900 cm2 ab ? 5. Die Dicke eines Drahtes ergibt sich mit der Mikrometerschraube zu 1,22 mm. Welches ist der Drahtquerschnitt in mm2 und cm2 ? 6. a) Um den äußeren Krümmungshalbmesser R eines Uhrglases zu bestimmen, mißt man den Durchmesser des Begrenzungskreises (2 r — 3,72 cm) und den Abstand des Scheitelpunktes vom Mittelpunkt des Begrenzungskreises (h = 6,93 mm). Berechne Rl b) Wie groß ist der Krümmungshalbmesser R einer plankonkaven Linse, für die 2 r = 3,84 cm, ferner die Dicke am Rand dt = 6,28 mm und die Dicke im innersten Punkt d2 = 3,05 mm ist ?

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Mechanik

7. Um die lichte Öffnung einer überall gleich weiten Haarröhre zu bestimmen, wird zunächst ihr Gewicht (leer) festgestellt; es beträgt G = 69 mp. Nachdem Wasser in ihr bis zur Höhe h = 8,1 cm aufgestiegen ist, besitzt sie das Gewicht 0 1 = 82 mp. Wie groß ist der Halbmesser der kreisförmig angenommenen lichten Öffnung ? 8. Zum Kreisbogen 6 = 4 cm gehört der Zentriwinkel 1,5 rad. Welchen Radius hat der Kreis? 9. Eine Kugelfläche wird unter dem Zentriwinkel 8 sterad. gesehen. Der Kugelradius ist 4 dm. Wie groß ist die Kugeloberfläche ? 10. Vom Zentrum einer Kugel (r = 5 dm) wird die Kugelfläche 4,5 dm2 gesehen. Welchen räumlichen Winkel bilden die Randstrahlen ? 11. Die astronomische Entfernung von der aus der scheinbare Halbmesser der Erdbahn gleich einer Winkelsekunde ist, heißt ein parsec. Der Radius der Erdbahn ist 150 Millionen km, ein Lichtjahr die Entfernung, die das Licht in einem Jahr durchläuft. Wieviel Lichtjahre hat ein parsec ? § 2. Die gleichförmige, geradlinige Bewegung

1. Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Sportflugzeugs, das um 10 a 35 m l n in Frankfurt am Main nach dem 305 km entfernten München abfliegt und dort um 12 h 15 m i n ankommt? 2. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Erde bei ihrer Bewegung um die Sonne ? Es werde angenommen, daß die Bewegung eine gleichförmige, die Bahn ein Kreis vom Halbmesser 150840000 km und die Umlaufzeit 365V 4 Tage sei.

Die gleichförmige, geradlinige Bewegung

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3. In welcher Zeit passiert ein mit der Geschwindigkeit v = 15 m/s fahrender Eisenbahnzug von 200 m Länge einen 1600 m langen Tunnel ? 4. Um die Geschwindigkeit eines Geschosses zu bestimmen, durchschießt man zwei in 75 cm Entfernung hintereinander auf einer rasch rotierenden Achse angebrachte Scheiben; es erfolgen in 10 Sekunden 300 Umdrehungen, und das zweite Schußloch ist gegen das erste um 30° versetzt. 5. Ein Motorboot hat stromabwärts die Geschwindigkeit v' = 6,2 m/s, stromaufwärts v" = 3,8 m/s. Man bestimme die Geschwindigkeit des Stromes und die des Bootes. 6. Mit der Geschwindigkeit v = 1,8 m/s fährt ein Kahn quer zur Strömung nach dem jenseitigen Ufer eines a = 54 m breiten Stromes, wird aber bis zur Landung s = 15 m stromabwärts getrieben. Welche Geschwindigkeit hat das Wasser? 7.TCinSportflugzeug steuert in Richtung N 70° 0 mit einer Eigengeschwindigkeit von 180 km/h, und es weht Wind aus NW mit 10 m/s. Wie groß ist die Geschwindigkeit des Flugzeugs gegen Erde, und um welchen Winkel wird es abgetrieben? 8. Welchen Steuerkurs und welche resultierende Geschwindigkeit besitzt ein Luftschiff mit 108 km/h Eigengeschwindigkeit, das längs eines Meridians von S nach N fliegen soll und Wind aus NO mit einer Geschwindigkeit von 8 m/s erhält ? 9. Wie lange braucht ein Flugzeug zum Zurücklegen der genau ostwestlich liegenden Strecke AB = 350 km, wenn es eine Eigengeschwindigkeit von 180 km/h besitzt und Wind aus SO mit der Stärke 10 m/s weht ? 10. Ein Boot segelt mit der größtmöglichen Geschwindigkeit ostwärts, während der Wind aus NNW

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Mechanik

bläst. Welche Stellung hat man dem Segel zu geben ? Wie groß ist jene Geschwindigkeit, wenn die des Windes v — 14 m/s ist ? 11. Ein Körper bewegt sich auf einer Strecke von 70 km auf 1 / l des Weges mit einer Geschwindigkeit von 25 km/h, auf 1 / 3 des Weges mit 60 km/h und auf dem Rest mit 40 km/h. Wie groß ist seine mittlere Geschwindigkeit ? § 3. Die gleichförmig beschleunigte Bewegung 1. Eine Gewehrkugel verläßt* das s = 1,2 m lange Rohr mit der Geschwindigkeit v = 720 m/s. Wie groß ist die durch die Pulvergase erzeugte Beschleunigung, wenn man die Wirkung der Gase unveränderlich annimmt, und wie lange ist das Geschoß im Rohr ? 2. Ein Körper durcheilt seine geradlinige Bahn mit gleichmäßig beschleunigter Bewegung. In der ersten Sekunde ist sein Weg 20 cm. a) Welches ist sein Weg in der 10. Sekunde; b) wie lange dauert es, bis er eine Geschwindigkeit von 24 m/s erreicht hat; c) welchen Weg legt er in 3 Minuten zurück ? 3. Ein Personenzug hat eine Geschwindigkeit von v = 18 m/s. Er wird nun so gebremst, daß er in £ = 15 Sekunden stillsteht. Wie groß ist die Verzögerung a, und welchen Weg s legt der gebremste Zug noch zurück ? Welche Geschwindigkeit hat er nach der 10. Sekunde, und welchen Weg legt er in den letzten 5 Sekunden zurück? 4. Welche Bewegungsformen lassen sich aus der Annahme, daß die Beschleunigung a konstant (null) ist, ableiten ? 5. Ein Flugzeug soll beim Katapultieren eine Geschwindigkeit von 150 km/h erreichen. Wie lang muß

Die gleichförmig beschleunigte Bewegung

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der Katapult mindestens sein, wenn die höchste, zulässige Beschleunigung 3 g (g = Erdbeschleunigung) betragen darf ? 6. Ein Auto wird aus einer Geschwindigkeit von 45 km/h in 28 s zum Stehen gebracht. Wie lange ist die Bremsstrecke, wenn die Bremskraft konstant bleibt ? 7. Wie groß ist die mittlere Beschleunigung eines Autos, das 20 Sekunden braucht, um vom Start auf eine Geschwindigkeit von 60 km/h zu kommen ? 8. Auf einer 225 m langen Strecke vergrößert ein Fahrzeug seine Geschwindigkeit von v1 = 20 m/s auf t>2 = 25 m/s. Welche Beschleunigung erfährt das Fahrzeug und welche Zeit benötigt es für das Durchfahren dieser Strecke ? 9. Die anfängliche Geschwindigkeit eines Autos beträgt V-L = 14,4 km/h. Nach 10 Sekunden gleichmäßiger Beschleunigung erreicht das Auto die Geschwindigkeit v2 = 18,4 km/h. Nach wieviel Sekunden hat das Auto 6 m zurückgelegt, wenn seine Beschleunigung konstant bleibt und welche Geschwindigkeit hat es bekommen ? 10. Ein Fahrzeug hatte nach 2 Sekunden 40 m, nach 6 Sekunden 180 m zurückgelegt. Wie groß waren seine Anfangsgeschwindigkeit und seine Beschleunigung ? Welchen Weg hatte es nach 8 Sekunden bei konstanter Beschleunigung zurückgelegt ? 11*. Die Anfahrbeschleunigung a eines Flugzeuges auf dem Rollfeld hängt mit seiner Geschwindigkeit v zusammen nach dem Gesetz: av = b. Wie groß ist die Konstante b, wenn das Flugzeug nach 30 Sekunden die zum Aufsteigen nötige Geschwindigkeit von 48 m/s erreicht, und welche Strecke hat es bis dahin auf dem Rollfeld zurückgelegt 1

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Mechanik § 4. Freier Fall und Bewegung auf der schiefen Ebene

1. Ein Körper fällt frei. Im Punkt A seiner Bahn hat er die Geschwindigkeit v = (3 s) • g, im Punk-B t die Geschwindigkeit v1 = (5 s) • g. Wie lang ist AB, und in welcher Zeit durchfällt der Körper die Strecke ABI 2. Wie hoch ist ein Ballon, wenn ein aus ihm fallender Stein bis zur Erde 5,6 s braucht ? (Ohne Luftwiderstand.) 3. Der Hauptturm des Ulmer Münsters ist s = 161 m hoch. Wie lange braucht ein Körper, um diese Höhe frei zu durchfallen; mit welcher Geschwindigkeit kommt er unten an ? 4. Von einem erhöhten Punkt aus läßt man alle Viertelsekunden eine Kugel fallen, im ganzen sechs. In welchen Abständen befinden sie sich nach l x / 4 Sekunden, vom Beginn der Bewegung an gerechnet ? 5. In einem senkrechten Schacht liegt der Ort A um h = 58,86 m höher als B. Aus beiden Stellen fallen Kugeln, und zwar aus B tx — 1,5 Sekunden später als aus A. Die Kugeln erreichen gleichzeitig den Boden. Man bestimme die Fallstrecke s und die Fallzeit t der Kugeln aus B. 6. Um die Tiefe x eines Brunnens zu bestimmen, läßt man in denselben einen Stein frei fallen. Man hört das Aufschlagen nach t = 6 Sekunden. Wie tief ist der Brunnen, wenn die Geschwindigkeit des Schalles v = 334 m/s ist ? 7. Eine elastische Kugel fällt aus der Höhe h = 78,48m auf eine elastische Ebene und prallt von dieser mit der n = 0,75fachen Geschwindigkeit zurück. Welche Steighöhe erreicht die Kugel, und welche Zeit vom Anfang

Der Wurf

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der Bewegung an verfließt, bis die Kugel zum zweitenmal aufschlägt? 8. Ein Körper wird mit der Geschwindigkeit v = g • (4 s) in die Höhe geschleudert. Vom Gipfelpunkt seiner Bahn wird gleichzeitig ein zweiter Körper mit der gleichen Geschwindigkeit senkrecht abwärts geworfen. Wann, wo und mit welchen Geschwindigkeiten treffen sich die Körper? 9. Welcher Mittelwert ergibt sich für die Fallbeschleunigung, wenn man auf eine rotierende Scheibe mit dem Umfang u = 68,5 cm und der konstanten Umlaufzeit T = 0,46 s aus der Höhe h = 20, 40, 60, 80, 100 cm einen Stift fallen läßt und die Einschläge a = 3 0 , 1 5 ; 42,65 ; 52,3; 60,5; 67,3 cm vom Nullpunkt entfernt sind? 10. Welche Beziehung besteht zwischen der Zeit tlt die ein Körper braucht, um die Höhe einer schiefen Ebene mit dem Neigungswinkel a zu durchfallen, und der Zeit t2, die er braucht, um die Länge derselben schiefen Ebene zu durchlaufen? 11. Bestimme die Fallzeiten und die Endgeschwindigkeiten eines Körpers, der längs den Sehnen eines lotrechten Kreises vom Halbmesser r fällt, die vom höchsten Punkt ausgehen. 12. Mit der Anfangsgeschwindigkeit v0 — 54 m/s bewegt sich ein Körper eine schiefe Ebene hinauf, die eine Neigung von a = 32° hat. Welchen Weg legt er zurück, und wie lange bewegt er sich aufwärts ? 13*. Welche Neigung müssen Dächer haben, damit das Wasser auf ihnen am schnellsten herabfließe ? § 5. Der Wurf

1. Von einem h = 100 m hohen Standort wird eine Kugel mit der Geschwindigkeit v0 = 240 m/s waage2

H a b l e r - S o h r , Physik. Aufgabensammlung

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Mechanik

recht abgeschossen. Wo befindet sie sich nach t = 4 Sekunden? Welches ist in diesem Augenblick ihre Geschwindigkeit v, und welchen Winkel

3U T anzugeben, wenn T die Zeit einer vollen Schwingung bedeutet. 5. Wie groß ist die Geschwindigkeit v, die Beschleunigung a und die wirksame K r a f t F bei einer Bewegung, deren Wegzeitgesetz gegeben ist durch die Gleichung x = r sin a>t ? Welche Beziehung besteht zwischen x und F, und welche Bewegung wird durch diese Gleichungen beschrieben? Was bedeutet &>?

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Mechanik

6. Welche Schwingungszeit besitzt ein harmonisch sich bewegender Punkt von der Masse 100 g, auf den im äußersten Punkt, 5 cm von der Ruhelage entfernt, eine Kraft von 20 p wirkt ? (ji2 « 10, g « 10 m/s2.) 7. Ein Körper mit der Masse 10 g führt eine harmonische Bewegung aus und hat in der äußersten Stellung, 9 cm von seiner Mittellage entfernt, eine Beschleunigung von 40 cm/s2. Wie groß ist seine Geschwindigkeit und seine Bewegungsenergie beim Durchgang durch die Mittellage, ferner der zurückgelegte Weg und die Geschwindigkeit, nachdem er sich eine halbe Sekunde lang vom Mittelpunkt weg bewegt hat ? (ti2 «a 10.) § 11. Das mathematische Pendel

1. Welchen Wert hat die Fallbeschleunigung am Erdäquator, wenn dort das Sekundenpendel l = 991,03 mm lang ist? 2. Bei dem Poucaultschen Versuch im Ulmer Münster (1903) wurde ein Pendel von l = 53 m Länge benutzt. Wie groß war eine einfache Schwingungsdauer T, wenn in Ulm g - 9,809 m/s2 beträgt ? 3. Zwei Pendel machen in der Minute n = 144 bzw. nx — 180 Schwingungen und werden zu gleicher Zeit in ihrer äußersten Lage freigegeben. Wie verhalten sich ihre Längen l und l l t und nach wieviel Schwingungen gehen sie wieder gleichzeitig durch die äußerste Lage ? 4. Wieviel Minuten und Sekunden würde eine Uhr mit Sekundenpendel am Äquator täglich nachgehen, die in Berlin richtig geht ? Die Beschleunigung in Berlin ist g = 9,8121 m/s2, am Äquator g0 = 9,7805 m/s2. 5. Ein Pendel von der Länge l macht in der Minute n = 100 Schwingungen. Um wieviel cm (x) muß man es kürzen, wenn es = 110 Schwingungen in der gleichen Zeit machen soll ? g = 9,81 m/s8.

Axiome der Statik, Statik in der Ebene und im Baum 29 6. Wie findet man die Länge l des Sekundenpendela und die Erdbeschleunigung g, wenn man mit einem Pendel von unbekannter Länge in der Minute = 90 Schwingungen und mit dem um d = 4,86 cm verlängerten Pendel in der Minute n2 = 75 Schwingungen beobachtet? Welches ist die Länge des ursprünglich verwendeten Pendels? 7. Welche Zugkraft erfährt ein schwingendes Fadenpendel, dessen größte Schwingungsweite a beträgt, bei der Elongation ß < a und speziell bei der Schwingungsweite ß = 0° ? 8. Ein Kegelpendel hat die Länge l = 0,25 m und den Ausschlagwinkel a = 18°. Welches ist seine Umlaufszeit T ? Wie lang muß ein einfaches Pendel sein, dessen Schwingungszeit (Hin- und Hergang) gleich jener Umdrehungszeit ist? 9. Welche maximale Geschwindigkeit hat ein Pendel von 20 m Länge, das 1 m aus seiner Ruhelage herausschwingt ? § 12. Axiome der Statik. Statik bt der Ebene und im Baum 1. Eine Bogenlampe von 0 = 8 kp Gewicht hängt an zwei Drahtseilen, die mit der Waagerechten gleiche Winkel von a = 30° bilden. Wie groß ist die Zugkraft 8 in den Seilen ? 2. Man berechne die resultierende Kraft (Mittelkraft) F zu den beiden Komponenten (Seitenkräften) von F1 = 25 kp und Ft = 42 kp, deren Richtungen sich unter dem Winkel y = 105° schneiden. Welche Winkel bildet die Resultante mit den Komponenten? 3. An einem materiellen Punkt wirken in einer Ebene die Kräfte Fx = 286 kp und F2 = 338 kp. Welche Winkel bildet die Kraft F = 520 kp mit beiden, wenn Gleichgewicht besteht?

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Mechanik

4. Zur Prüfung des Projektionssatzes wird die waagerechte Komponente F1 der gegebenen Kraft F, die mit der Waagerechten den Winkel a bildet, durch eine gleich große entgegengesetzt gerichtete Kraft F2 ausgeglichen. Zahlenwerte: F = 300 p a = 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° F2 = F1 = 294 282 261 231 192 150 102 51 p. Welche Beziehung besteht zwischen F±, F und a ? 5. In einer Turnhalle ist an zwei verschieden hoch gelegenen Punkten ein schlaffes Seil befestigt. Längs desselben ist ein Ring verschiebbar. Wenn nun eine 60 kp schwere Person das Seil mittels des Ringes spannt, so fragt es sich, an welcher Stelle der Ring zur Ruhe kommt und wie groß die Kräfte in den Seilteilen sind. Das Seil ist 15 m lang, und der tiefere Punkt ist vom höheren 10 m in der waagerechten und 2 m in der senkrechten Richtung entfernt. 6. In dem Ursprung O eines senkrechten Koordinatenkreuzes greifen in der Ebene des Systems vier Kräfte F1 = 12 kp, F2 = 15 kp, F3 = 9 kp und Ft = 16 kp an, deren Richtungen mit der positiven x-Achse die Winkel x x = 45°, « 2 = 120°, a 3 = 200° und a 4 = 310° bilden. Man bestimme die Resultante F und ihre Lage gegen die x-Achse (graphische Lösung). 7. Vier parallele Kräfte F1 = 7 kp, Fa = 8 kp, F3 = 9 kp, Fi = 10 kp wirken in den Punkten A1; A2, A3, A4 einer starren Strecke A1Ai. Die Entfernungen der Punkte sind A^A2 = ax = 12 cm, A2A3 = a2 = 17 cm und A3A4 = a3 = 15 cm. Die Kraft F2 ist den anderen Kräften entgegengesetzt. Wie groß ist die Resultante F, und wo liegt ihr Angriffspunkt ?

Schwerpunkt, Schwerpunktsatz

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8. An den beiden Enden A und B der starren Strecke AB = s = 84 cm wirken auf der gleichen Seite die Kräfte F ± = 8 kp und F 2 = 10 kp, deren Richtungen mit AB in derselben Ebene liegen und mit AB Winkel von 90° und 135° bilden. Man ermittle die Resultante, ihre Lage gegen AB und ihren Angriffspunkt auf AB. 9. Fünf parallele Kräfte von 6, 8, 12, 15 und 9 kp wirken auf fünf starr miteinander verbundene Punkte, die von einer Ebene die Entfernungen 8, 4, 10, 5 und 20 cm haben. Wie weit von der Ebene ist der Angriffspunkt der Mittelkraft entfernt, und wie groß ist diese ? 10. Die vier Kräfte F1 = 7 kp, F2 = 8 kp, F3 = 11 kp und F halten sich im Punkt A das Gleichgewicht. Die ersten drei stehen senkrecht aufeinander. Wie groß ist F, und welche Winkel bildet F mit den Einzelkräften ? 11. Die Kraft F = 172 kp ist in zwei parallele Kräfte mit den Abständen a = 43 cm und b = 80 cm von der Wirkungslinie von F zu zerlegen. 12. Über einem waagerechten gleichseitigen Dreieck als Basis sind drei Stangen von gleicher Länge, lind zwar von der doppelten Dreieckseite zu einer Pyramide aufgestellt. Die Spitze trägt eine lotrechte Last F = 1000 kp. Welche Druckkräfte entstehen in den Stangen ? 13. Eine ebene Scheibe in Gestalt eines gleichseitigen Dreieckes wird in ihrer Ebene durch eine Kraft von 100 kp beansprucht, deren Wirkungslinie durch die Mitten zweier Seiten hindurchgeht. Man zerlege die Kraft in drei Kräfte, die in den drei Seiten liegen. § 13. Schwerpunkt, Schwerpunktsatz

1. Erde und Mond verhalten sich ihrer Masse nach wie 81:1. Der zentrale Abstand beider Weltkörper ist

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Mechanik

382 420 km. Wo liegt der gemeinsame Schwerpunkt ? 2. Welche Entfernung hat der Schwerpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks von den drei Seiten, wenn die Katheten b = 5 cm und c = 12 cm lang sind ? 3. Den Schwerpunkt eines Vierecks ABGD findet man durch folgende Konstruktion: Ziehe beide Diagonalen, die sich in J schneiden. Halbiere BD in E, ziehe EA und EG und teile beide Strecken in F und 0 so, daß EF = V3 ÄE, EG ==1/3EC ist. Ferner trage auf CA die Strecke CH = JA ab und verbinde E mit H; dann schneidet EH die Strecke FG in dem gesuchten Schwerpunkt. Beweis! 4. Berechne den Mittelpunktsabstand x des Schwerpunkts eines homogenen Kreisbogens, der zum Halbmesser r = 10 cm und dem Mittelpunktswinkel a = 90° gehört. 5. Von einem Kreisausschnitt ist der Halbmesser r = 24 cm und der Mittelpunktswinkel a = 120° gegeben. Wo liegt der Schwerpunkt? 6. Bestimme den Flächenschwerpunkt eines Kreisabschnitts aus r = 18 cm und a = 90°. 7. Ein Zylinder vom Halbmesser r und der Höhe h wird konisch ausgebohrt: der Kegel hat die Deckfläche des Zylinders zur Basis und als Spitze den Mittelpunkt der Grundfläche des Zylinders. Wo liegt der Schwerpunkt des Restkörpers ? 8. Ermittle den Schwerpunkt eines Kugelausschnitts vom Halbmesser r und dem Mittelpunktswinkel 2 a. Wo hegt der Schwerpunkt des zugehörigen Kugelabschnitts ? 9. Eine kreisförmige, homogene, eiserne Platte vom Gewicht G = 20 kp ist an drei Punkten ihres Umfangs unterstützt. Wie groß ist die Druckkraft auf jede

D'Alembertsches Prinzip. Trägheitskräfte

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Stütze, wenn die drei Punkte die Ecken des Bestimmungsdreiecks vom regelmäßigen Zehneck sind ? 10. Auf einer schiefen Ebene, deren Neigung a = 10° beträgt, steht ein gerader Zylinder vom Halbmesser r = 5 cm. Welche Höhe h darf dieser höchstens haben, wenn er nicht umkippen soll ? 11. Eine quadratische, gerade Marmorpyramide von der Höhe h — 12 dm, der Basiskante a = 9 dm und dem spezifischen Gewicht y = 2,8 p/cm3 soll durch eine waagerechte Kraft F umgekippt werden, die an der Spitze angreift. Wie groß muß diese mindestens sein, und um welchen Winkel

= Q/A.) 5. Auf welche Spannung in Volt würde die Erdkugel durch 1 Coulomb gebracht ? Der Halbmesser der Erde ist R = 6370 km. (Vgl. Slg. Göschen Bd 136, S. 120 u. S. 123.) 6. Aus Versuchen ergibt sich die VerscMebungsdichte des Erdfeldes zu D = 1,15 • 10"13 A s/cm8. Wie groß ist danach die Feldstärke an der Erdoberfläche und die Gesamtladung der Erde ? Erdhalbmesser R = 6370 km. 7. Eine Ladung von Q = 0,145 • 10 -8 Coulomb soll auf eine isolierte ungeladene Kugel vom Halbmesser r = 5 cm gebracht werden. Wie groß ist die Ladungsarbeit ?

Das elektrische Feld von Punktladungen

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8. Eine Kugel vom Halbmesser r = 12 cm ist zur Flächendichte D = 5 • 10~12 Coulomb/cm2 geladen. Welche Spannung besitzt die Kugel an ihrer Oberfläche? (Siehe Nr. 4.) 9. In einem homogenen elektrischen Feld hat die Spannung an den Punkten A und B die Werte U = 380 V bzw. 420 V. Welche Arbeit ist aufzuwenden, wenn die Ladung Q = 8 • 10 - 9 Coulomb von A nach B gebracht werden soll? 10. Auf eine Hohlkugel vom Halbmesser r wird die Ladung Q gebracht. Wie groß ist die Spannung in einem Punkt der Oberfläche und in einem Punkt im Innern der Kugel? 11. Auf einer Kugel vom Halbmesser r = 8 cm befindet sich die Elektrizitätsmenge Q = 0,46 • 10 - 7 Coulomb. Wieviel Volt beträgt die Spannung, auf die die Kugel geladen ist, und wieviel pcm (kpm) beträgt die Energie der Ladung ? Welche Leistung wird zur Verfügung gestellt, wenn diese Energie sich in t = 10 - 4 Sekunden in Form eines Funkens ausgleicht ? 12. Nach dem Bohrschen Modell des Wasserstoffatoms umkreist das Elektron (Ladung — e) den Atomkern (Ladung + e) auf einer Kreisbahn, mit dem Radius r ----- 9,53 • 10 - 8 cm. Welche Arbeit W1 muß an dem Elektron verrichtet werden, um es aus dem Bereich der Coulombschen Anziehungskraft zu bringen ? Welche Arbeit W2 muß verrichtet werden, wenn es auch die kinetische Energie verlieren soll ? (Ionisation des Atoms!)

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Das magnetische Feld X. Kapitel Das magnetische Feld § 1. Ausmessung des magnetischen Feldes

1. Wie groß ist die magnetische Feldstärke H einer langgestreckten Spule von 40 cm Länge, die 1000 Windungen hat und von einem Strom von 0,01 A durchflössen wird ? 2. Im Inneren der Spule von Aufgabe 1 besteht ein homogenes magnetisches Feld der Stärke 40 A/m. Welcher Strom fließt dann in der Spule? 3. Eine langgestreckte Spule mit 500 Windungen und 30 cm Länge hat den Widerstand 50 Ohm, wenn man sie an eine 6-Volt-Batterie anschließt. Welche magnetische Feldstärke H herrscht im Inneren der Spule ? (Vgl. Slg. Göschen Bd 136, S. 129.) 4. Eine 40 cm lange Spule mit 80 Windungen wird so waagerecht gelagert, daß ihre Windimgsflächen nach der magnetischen Nord-Süd-Richtung zeigen. Die in die Spule hineingebrachte Kompaßnadel dreht sich beim Fließen des Spulenstroms um den Winkel von 60°. Welcher Strom fließt dann in der Spule, wenn die Horizontalintensität Hi des Erdfeldes 17,2 A/m beträgt? 5*. Die Gleichung H = I • wjl soll mittels der 1. Maxwellschen Gleichung: j> H • ds = f Jn • cL4 hergeleitet werden. (Vgl. Slg. Göschen Bd 136, S. 124.) Als geschlossene Integrationskurve soll ein Rechteck gewählt werden, dessen Mittellinie mit einer Mantellinie der zylinderförmigen Spule zusammenfällt und zwei Rechtecksseiten parallel zu den magnetischen Feldlinien verlaufen. Die beiden anderen Rechteckseiten stehen senkrecht zu den Feldlinien 1

Kräfte im magnetischen Feld

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§ 2. Kräfte im magnetischen Feld

1. Welchen Kraftfluß besitzt ein Magnetpol, der auf den gleichen im Abstand 10 cm eine Abstoßung von 10mp hervorbringt? 2. Der Nordpol C eines Magneten hat von den Polen A und B einer 5,6 cm langen Magnetnadel die gleiche Entfernung 10 cm. Wenn nun die Pole A, B, G in einer waagerechten Ebene liegen und den Kraftfluß i 7,5 • 10 -6 bzw. + 50 • 10 -6 Voltsekunden besitzen, wie groß ist dann das von G auf AB ausgeübte Drehmoment? Drehpunkt ist die Mitte von AB. (Vgl. Slg. Göschen Bd 136, S. 128 u. Bergmann-Schaefer a. a. 0 . Bd 2, S. 102.) 3. Wie groß ist die magnetische Feldstärke in einem ringförmigen Elektromagneten mit dem Halbmesser 5 cm bei 2 A Stromstärke, wenn er 200 Drahtwindungen besitzt ? 4. Ein kreisförmiger Leiter vom Halbmesser 8 cm wird von einem Strom von der Stärke 5 Ampere durchflössen. Wie groß ist die Kraft, die von ihm auf einen im Mittelpunkt befindlichen Magnetpol vom Kraftfluß 2,5 • 10 -8 Voltsekunden ausgeübt wird ? Wie groß ist die Kraft bei der Windungszahl 20 je cm ? 5. In einem Stromkreis sind eine Tangentenbussole und ein Silbervoltameter hintereinander geschaltet. Der Ausschlag der Magnetnadel ist a = 50° und der Niederschlag an Silber in 20 Minuten 6,71 g. Wie groß ist die Stromstärke und welches ist der Reduktionsfaktor w B' = (w = Windungszahl, r = Radius der 2TH1

Spule, H x — Horizontalintensität des Erdfeldes; es gilt: tan a = R'I.)

126

Das magnetische Feld

6. Ein Strom entwickelt in 4 Minuten 112 cm3 Knallgas bei 15°C und 720 Torr Quecksilbersäule. Gleichzeitig wird die Nadel einer in Serie geschalteten Tangentenbussole um 18° abgelenkt. Ein anderer Strom erzeugt in 6 Minuten bei 18° und 700 Torr Barometerstand 140 cm3 Gas. Welche Ablenkung erfährt die Nadel der Bussole in diesem Fall ? Raumausdehnungszahl y = ^ j je grd. 7. Zwischen zwei quaderförmigen Polschuhen von der Größe 5 cm mal 8 cm, die einen gegenseitigen Abstand von 0,5 cm besitzen, herrscht eine Feldstärke von 3000 Amperewindungen/cm. Wie groß ist die in dem Zwischenraum aufgespeicherte magnetische Energie, wenn diese nach der Gleichung Wm = \ fxr fx0 H 2 V berechnet werden kann ? (Vgl. Slg. Göschen Bd 136, S. 141.) 8. Die Richtkraft einer Deklinationsnadel hat den größten Wert, wenn sie auf dem magnetischen Meridian senkrecht steht. Um welchen Winkel a hat man die Nadel abzulenken, wenn die Richtkraft nur ein Viertel des größten Wertes betragen soll? 9. Die Inklinationen an den Orten A und B sind i = 66° und ix = 68°. Die Deklinationsnadel macht dort in der Minute n — 54 und % = 60 Schwingungen. In welchem Verhältnis stehen die Intensitäten T und T1 des Erdmagnetismus beider Orte? 10. Eine Deklinationsnadel macht unter dem Einfluß des Erdmagnetismus n = 36 Schwingungen, unter dem gleichzeitigen Einfluß des Erdmagnetismus und eines in der Entfernung r von ihr befindlichen Magnetpols nx — 51 Schwingungen in der Minute. Wie verhält sich der Kraftfluß des Pols zur waagerechten Komponente des Erdmagnetismus?

Kräfte im magnetischen Feld

127

11. Unter dem Einfluß der erdmagnetischen Kraft macht eine Magnetnadel n0 = 63 Schwingungen in der Zeit t. Nähert man ihrem Südpol den Nordpol eines längeren Magnetstabes, der im magnetischen Meridian liegt, auf a = 48 cm, so macht sie n = 81 Schwingungen in der gleichen Zeit. Wie groß ist bei gleicher Anordnimg die Zahl / der Schwingungen in jener Zeit, wenn der Nordpol des Stabes auf % = 36 cm genähert wird ? 12. Zur Bestimmung der Inklination i läßt man zuerst die Nadel im magnetischen Meridian, dann in der dazu senkrechten Vertikalebene schwingen und zählt n = 35 bzw. - 33 Schwingungen in der Minute. Wie groß ist i ? 13. Ein Magnetstäbchen kann als Deklinations- und Inklinationsnadel verwendet werden. Läßt man dasselbe in einer waagerechten Ebene schwingen, so macht es in der Minute n = 25 Schwingungen; in einer zum magnetischen Meridian senkrechten Ebene hingegen nx — 38 Schwingungen. Wie groß ist i 1 14. Durch eine Spule von 80 cm Länge, die aus zwei Lagen von je 720 Windungen eines isolierten Kupferdrahtes besteht, fließt ein Strom von 8 Ampere. Wie groß ist die Feldstärke und der Kraftfluß, wenn die Spule einen Durchmesser von 12 cm besitzt ? 15. Wie groß ist das magnetische Moment einer Spule von der Länge 50 cm, dem Durchmesser 10 cm und der Windungszahl 600, wenn sie von 10 Ampere durchflössen wird? 16. In einer langen geradlinigen Sammelschiene fließen I = 900 Ampere. Wie groß ist die magnetische Feldstärke in der Entfernung r — 15 cm von der Sammelschiene ?

128

Elektrische Strömung

17*. Die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt eines Kreises, in dem der Strom I fließt, ist mit Hilfe des Laplaceschen Elementargesetzes abzuleiten. (Beachte r = konstant!) 18*. Mit Hilfe des Laplaceschen Elementargesetzes ist die magnetische Feldstärke H auf der Achse einer sehr schmalen Spule mit w Windungen abzuleiten. (Entfernung vom angenommenen Kreismittelpunkt a, Kreisradius r; Stromstärke I.) 19*. Ebenso ist die magnetische Feldstärke im Mittelpunkt eines von einem Strom I durchflossenen Quadrates abzuleiten. (Quadratseitenlänge a.) ^Anl. Die Beiträge zu der Feldstärke sind zunächst für eine Quadratseite zu berechnen, l wird von der Mitte der Seite aus gemessen; dann wird: l =

cot a, und

X I . Kapitel Elektrische Strömung § 1. Ohmsclies Gesetz. Elektronenleitung in Metallen

1. Der spezifische Widerstand des Kupfers ist Q = 0,017 Q mm2/m. Wie groß ist der Widerstand R einer Leitung, die l — 6200 m lang und 2r = 4 mm stark ist ? 2. Eine l = 105 km lange elektrische Leitung aus Eisendraht hat einen Widerstand von B = S80 Q. Der spezifische Widerstand des Eisens ist q oa 0,1 ßmm 2 /m. Wie stark ist die Leitung ?

Ohmsches Gesetz. Elektronenleitung in Metallen

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3. Ein Kohlenfaden ist l = 0,15 m lang, 2r = 0,32 mm dick, und sein Widerstand beträgt R = 75 Q. Wie groß ist der spezifische Widerstand q der benutzten Kohle ? 4. Eine d = 3 mm starke Kupferleitung soll durch eine ebenso gute und gleich lange Eisenleitung ersetzt werden. Welche Stärke x muß diese haben ? Der spezifische Widerstand ist für Kupfer q = 0,017 fimm!/m, für Eisen q' = 0,107 ßmm ! /m. 5. Ein Silberdraht der Länge l hat das Gewicht O und den Widerstand R. Man bestimme den Widerstand einer Leitung aus Silberdraht von der Länge mit dem Gewicht Die Querschnitte der Drähte sind verschieden. 6. Auf welche Temperatur t muß man Quecksilber bringen, wenn ein Faden von 1 m Länge gerade 1 Q Widerstand bekommen soll? Die Änderung des elektrischen Widerstandes mit der Temperatur erfolgt nach der Formel R = i? 0 (l + ßt), der Temperaturkoeffizient für Quecksilber ist ß = 0,0009 je grd, der Querschnitt 1 mm 2 . 7. Welchen Widerstand R besitzt ein Kohlenfaden bei Weißglut von t = 1600°C, wenn der Faden l = 0,18 m lang, 2 r = 0 , 6 m m dick, der spezifische Widerstand der Spezialkohle q = 39,6 fimm!/m und der Temperaturkoeffizient ß = —0,0003 je grd ist ? 8. Die Stromquelle einer Klingelanlage steht 60 m von der Glocke entfernt und ist mit ihr durch eine doppelte Leitung von je 0,6 mm Stärke verbunden. Welchen Widerstand hat die Leitung, und wieviel Spannung geht darin verloren, wenn ein eingeschalteter Strommesser 0,3 A anzeigt ? Spezifischer Widerstand 0,018 flmm8/m. 9. Eine Leitung besteht aus zwei gleich langen und gleich dicken aneinander gelöteten Drähten von Kupfer 9

H a h l e r - S o h r , Physika!. Aufgabensammlung

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Elektrische Strömung

und Neusilber und wird von einem konstanten Strom durchflössen. An den Enden der Leitung beträgt der Spannungsunterschied U = 25 Volt. Wie groß ist dieser Unterschied zwischen den Enden der beiden Teile, wenn der spezifische Widerstand des Kupfers Q1 = 0.02 flmm2/m und der benutzten Neusilberlegierung QU = 0,21 fimm!/m ist ? 10. Welcher Spannungsunterschied herrscht an den Enden einer l = 5 3 , 1 5 cm langen und F — 2 mm2 starken Quecksilbersäule, durch welche ein Strom von I = 2,4 Ampere fließt ? Wie groß ist das Spannungsgefälle für jedes cm der Leitung ? 11. Die beiden Platten eines Kondensators von der Kapazität 0,2 /JLE sind durch eine erste Leitung mit einer Elektrizitätsquelle, durch eine zweite mit einem Widerstand von 10000 Ohm, durch eine dritte mit einem empfindlichen Elektroskop als Spannungsmesser verbunden, der die Spannung 200 V anzeigt. In der ersten und zweiten Leitung liegt je ein schmaler StanniolStreifen, der eine parallel dem andern in 2 cm Abstand; durchschießt man die beiden Streifen nacheinander mit einer Pistolenkugel, so sinkt während der Plugzeit vom 1. zum 2. Streifen die Spannung um 10 V. Wie groß ist die Geschoßgeschwindigkeit ?

12. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Leitungselektronen („Driftgeschwindigkeit") eines 1 m langen Kupferdrahtes, wenn die angelegte Spannung U = 2 V beträgt ? (Aul.: Auf 1 Atom des einwertigen Kupfers kommt 1 Leitungselektron.)

Stromstärke einer Batterie

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§ 2. Stromstärke einer Batterie 1. Durch n = 5 hintereinandergeschaltete Glühlampen, von denen jede einen Widerstand von R = 54 Q hat, fließt ein I = 0,8 Ampere starker Strom. Der Widerstand in der Leitung beträgt R' = 5 ü. Wie groß ist die Klemmenspannung an der Stromquelle ? 2. Um die elektromotorische Kraft (in Volt) und den inneren Widerstand einer Batterie zu bestimmen, schaltet man dieselbe mit einem Strommesser und einem regulierbaren Widerstand in Reihe. Bei der Stromstärke 1 A ist der äußere Widerstand 1,55 Q, bei | A, 3,35 Q. 3. E s sind n = 10 Batterien von der elektromotorischen Kraft JE? = 1,9 Volt und dem inneren Widerstand R = 0,3 Q hintereinander geschaltet, und der Strom wird durch eine Verzweigung von Drähten mit den Widerständen R1 = 5 ü und R2 = 6 Q geschlossen. E s ist die Stromstärke I zu berechnen. (Vgl. Göschen B d 136, § 74 u. 75.) 4. Wieviel parallel angeordnete Glühlampen von U = 110 Volt Spannung und I = 0,5 Ampere Stromstärke kann man mit n = 60 hintereinander geschalteten Batterien speisen, wenn deren elektromotorische Kraft E = 1,86 Volt und deren innerer Widerstand R = 0,005 Q beträgt ? 5. Eine Batterie von 15 Elementen mit dem inneren Widerstand Rf = 0,4 Q wird in p = 3 Gruppen zu q = 5 Elementen angeordnet, so daß letztere parallel und die Gruppen hintereinander geschaltet sind. Der äußere Widerstand beträgt R„ = 6 Q und die Stromstärke I — 0,5 Ampere; wie groß ist die Spannung eines Elements ? (Vgl. § 3.) 6.* Eine Batterie von n = 48 galvanischen Elementen soll so geschaltet werden, daß bei dem äußeren Wider9*

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Elektrische Strömung

stand R a = 2,4 Q die Stromstärke ein Maximum wird. Der innere Widerstand eines Elements in iJ t = 0,2 Q. (Vgl. §3.) § 3. Stromverzweigung. Sätze von Kirchhof!

1. In einem Stromkreis sind zwischen denselben Punkten drei Drähte parallel eingeschaltet, deren Widerstände = 5 ¿2; JB2 = 6 ß ; R s = 9 Q sind. Wie verteilt sich auf die Zweige ein Strom von / = 32 Ampere ? 2. Ein Strom von 75 Ampere teilt sich an einer Stelle und durchfließt vier parallel geschaltete Drähte von den Widerständen 1, 2,4, 8 Q. Wie groß sind die Stromstärken I t , I 2 , / 3 , / 4 in den einzelnen Zweigen? 3. Ein Hitzdrahtamperemeter, dessen Meßbereich in 1 / 10 Ampere fortschreitend bis 1 Amprere geht, soll auch für einen Meßbereich von 5 bzw. 10 Ampere in Stufen von 0,5 bzw. 1 Ampere verwendet werden können. Wie ist dies auszuführen? Um wieviel Ampere weicht die Angabe des Amperemeters von dem Sollwert ab, wenn bei Anwendung des Nebenschlusses für 10 Ampere der Zeiger des Instrumentes 8,1 Ampere angibt und ein eingeschaltetes Kupfervoltameter in 50 Sekunden 131,2 mg Kupfer abgeschieden hat ? (Elektrochemisches Äquivalent des Kupfers 0,328 mg/A s.) 4. Ein Galvanometer mit dem Meßbereich 2 mA und dem Widerstand 100 Q soll auch als Strommesser bis 0,1, 1 lind 10 Ampere bzw. als Spannungsmesser für 2, 10 und 50 Volt benutzt werden können. Wie ist dies auszuführen ? 5. Die Pole einer Stromquelle von 220 Volt Spannung sind durch einen mit einem Gleitkontakt versehenen Schiebewiderstand von 5000 Q geschlossen. Wie groß ist der Spannungsabfall zwischen dem Anfang des Widerstandes und dem Gleitkontakt, wenn dieser in

Stromverzweigung. Sätze von Kirchhoff

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/B> 1U> 1U der ganzen Länge steht, und wie läßt sich diese Anordnung für die Eichung eines Spannungsmessers verwenden? 6. Ein Akkumulator von 2 Volt Spannimg wird mit einem Widerstand von 200 ü zu einem Stromkreis geschaltet. Von zwei Punkten des Widerstandes, zwischen denen 1 Q liegt, gehen über einen anderen Widerstand von 10® Q Zuleitungen zu einem Galvanometer. Wieviel Amperesekunden fließen durch das Galvanometer, wenn der Strom ^ bzw. | s geschlossen wird ? 7. Mit einer Batterie von n hintereinander geschalteten Elementen, deren elektromotorische Kraft E = 1,8 Volt und deren innerer Widerstand Rt = 0,1 Q ist, sollen = 8 parallel geschaltete Glühlampen gespeist werden, von denen jede bei einem Widerstand von R t = 50 Q an Strom I 1 = 1 Ampere erfordert. Wie groß ist n ? Von dem Widerstand der Zuleitung ist abzusehen. 8. Wieviel parallel geschaltete Glühlampen von R = 50 Q Widerstand und I — 1,25 Ampere Stromstärke kann man mit einer Lichtmaschine speisen, deren innerer Widerstand R ( = 0,2 Q und deren elektromotorische Kraft E = 110 Volt beträgt ? 9. Wenn man den Kreis einer Stromquelle von 8 Volt Spannung um einen Kupferdraht von 20 m Länge und 0,8 mm 1 Querschnitt vergrößert, so beträgt die Stromstärke 5 Ampere. Nun wird parallel zum Kupferdraht ein Eisendraht geschaltet, dessen Länge 14 m und Querschnitt 2 mm 2 ist. Welchen Betrag erreicht nun die Stromstärke, und welche Stromstärken herrschen in den beiden Drähten? Die spezif. Widerstände für Kupfer und Eisen seien 0,02 und 0,107 fimm!/m. 10. Ein dreizelliger Bleiakkumulator soll an einem Netz von 110 Volt Spannung geladen werden. Der vor1

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Elektrische Strömung

geschriebene Ladestrom beträgt 2,4 Ampere und die Spannung zu Anfang der Ladung 1,8 Volt. Wie groß ist der Vorschaltwiderstand ? Wie lange muß man laden, wenn die Kapazität je Zelle 48 Amperestunden und der Wirkungsgrad 80% beträgt, und wieviel kostet das Laden bei einem Preis von 20 Pfennig für die Kilowattstunde ? 11. Um die Länge l eines auf einer Rolle aufgewickelten Kupferdrahtes von d = 0,4 mm Dicke (angenähert) zu bestimmen, wird sein Widerstand mit einer Wheatstoneschen Brücke gemessen, wobei die Brücke für l1:lt— 4 1 : 5 9 stromlos ist und der zugeordnete Vergleichswiderstand R 1 = 50 Q beträgt. Wie lang ist der Draht? Spezifischer Widerstand von Kupfer Q = 0,017 ßmm 2 /m. 12. Wieviel hintereinander geschaltete Akkumulatoren von je 2 Volt EMK und 0,015 Q innerem Widerstand sind erforderlich, um 10 parallel geschaltete Glühlampen von je 110 Volt und 440 Q mit Strom zu versorgen? Wie groß ist die in den Lampen in einer Sekunde entwickelte Wärmemenge in cal, erg, Joule und kpm, und wie groß ist ihre Leistung in PS? (Vgl. §4.) § 4. Stromenergie. Gesetz von Joule 1. Eine Glühlampe verbraucht bei U = 110 Volt Spannung I = 0,5 Ampere. Wieviel solcher Lampen kann man durch die elektrische Leistung einer PS speisen ? 2. Man schaltet drei Bogenlampen hintereinander, von denen jede einen Widerstand von 2 1 / 2 Q hat. Wieviel PS an elektrischer Leistung sind zum Betrieb notwendig, wenn der Strom 16 Ampere stark ist ?

Stromenergie. Gesetz von Joule

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3 .* Bei welcher Stromstärke/ erreicht die Nutzleistung N einer Batterie vom inneren Widerstand Rt und der konstanten elektromotorischen Kraft E ihr Maximum ? Wie groß ist alsdann das Verhältnis Ra: Rt des äußeren zum inneren Widerstand und das Verhältnis der Klemmenspannung U zur elektromotorischen Kraft ? 4. Man stelle die Beziehungen zwischen E, U, I, Rt, Ra usw. graphisch dar. 5. Welche Wärme wird in 1/2 Stunde in einem Bügeleisen frei, das 280 Watt verbraucht ? 6. Zur Bestimmung des elektrischen Wärmeäquivalents läßt man 256 g Wasser an einer mit 2,86 Ampere geheizten Drahtwendel von 3,2 ü in l1/2 Minuten vorbeiströmen. Die Anfangstemperatur des Wassers ist 18°C, die Endtemperatur 20,2°C. 7. An einem Kilowattstundenzähler wurde in 5 Minuten eine Zunahme von 0,03 Kilowattstunden beobachtet, als ein 1 mm dicker Draht vom spezifischen Widerstand 0,42 flmm2/m eine Wassermasse von 1000 g erwärmte. Um wieviel grd wurde das Wasser erwärmt, und wie lang war der Draht, wenn ein zugeschalteter Strommesser 3,2 Ampere anzeigte ? 8. Eine elektrische Heizvorrichtung nimmt bei 220 V Spannung in jeder Sekunde 500 Watt auf. Wieviel Draht von 0,2 mm Dicke und dem spezifischen Widerstand 0,4 ßmm!/m sind für dieselbe verwendet worden, und wieviel Wärme wird in ihr in einer halben Stunde erzeugt ? Von der Änderung des Widerstandes durch die Temperatur werde abgesehen. 9. Ein Kilowattstundenzähler zeigt den Wert 268,46 kWh an. Nun werden folgende Geräte in Parallelschaltung an ihn angeschlossen: drei 75-Wattlampen, die je 21/2 Stunden brennen, ein Tauchsieder, der 1500 g Wasser von 10°C auf 82°C erwärmt, und ein Va-PS-Motor,

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Elektrische Strömung

der 2 Stunden in Betrieb ist. Welches ist der Zählerstand nach Abschaltung der Geräte, wenn von den Leitungsverlusten abgesehen wird? 10. In einem 800 g Wasser von der Temperatur + 15°C enthaltenden Glastrog sind zwischen 2 Kupferstreifen 3 gleiche Wendeln aus Draht von der Dicke 0,4 mm und dem spezifischen Leitvermögen 2,1m/ Qmm2 parallel ausgespannt, und es wird an die Streifen eine Spannung von 110 Volt angelegt. Nachdem der Strom 2 1 / 4 Minuten lang durch die Wendeln geflossen ist, beobachtet man eine Temperatur von 24,2°C. Wieviel m Draht sind verwendet worden? 11. Ein 14 m langer Eisendraht von 0,6 mm Dicke wird 3 x / 3 Minuten lang von einem Strom der Stärke 1,5 Ampere durchflössen und erwärmt in dieser Zeit 280 g Wasser um 2 1 / 4 grd. Wie groß ist der spezifische Widerstand des Eisens? 12. Eine elektrische Bogenlampe ist an eine Leitung von 110 Volt Spannung angeschlossen, ihr Vorschaltwiderstand beträgt 4 Q. Er ist in einen Heizapparat eingebaut und erwärmt während des Brennens der Lampe in 9 Minuten 1734 g Wasser von 10°C auf 91°C. Mit welcher Stromstärke wird die Lampe gespeist, welcher Spannungsunterschied herrscht an ihren Klemmen, und wie groß ist ihr Effektverbrauch ohne Heizverbrauch in Watt und PS ? 13. Eine Glühlampe für 220 Volt verbraucht 0,5 Ampere und erwärmt dabei 600 g Wasser in 3V3 Minuten um 8,4°C. Wieviel % der zugeführten Energie werden in' Licht umgewandelt ? 14. Ein Kopfhörer mit 2000 Q Widerstand spricht noch auf einen Strom von 0,4 ¡iA an. Welches ist die elektrische und die Schalleistung, wenn der Wirkungsgrad 6% beträgt?

Die Gesetze v. Faraday. Das elektr. Elementarquantum

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§ 5. Die Gesetze Ton Faraday. Das elektrische Elementarquantum

1. Wieviel g Silbernitrat werden durch einen Strom von 1 Ampere in 1 Stunde zerlegt ? Relative Atommasse von O = 16, von N = 14. 2. Wieviel g Zink werden durch einen Strom von 12 Ampere in 3 Stunden ausgeschieden ? Zn ist zweiwertig, seine relative Atommasse beträgt 65,4. 3. Ein Strom von 1 Ampere geht 1 Minute lang durch angesäuertes Wasser. Wieviel g Wasserstoff erhält man, und welchen Raum nimmt das entstandene Knallgas bei 0°C und 760 Torr Druck ein ? Rel. Atommasse von H = 1; die Dichte des Wasserstoffs ist 0,00009 g/cm3. 4. Wieviel Ampere muß ein konstanter Strom führen, der in 2 Stunden 18 g Kupfer ausscheidet ? Rel. Atommasse von Cu = 63,6; zweiwertig. 5. Eine Schale von 200 cm2 Oberfläche soll in einem Bad versilbert werden, durch das ein Strom von 0,5 Ampere geht. Nach wieviel Minuten wird die Silberschicht 0,02 cm stark sein ? Die Dichte des Silbers ist 10,5 g/cm3. 6. Ein Strom entwickelt in n = 3 Minuten V = 180 cm3 Knallgas bei t = 16°C und b = 720 Torr Barometerstand. Wie stark ist der Strom ? ß = ~3 je grd. 7. Ein Kondensator, der aus 10 parallel geschalteten Kondensatoren von je 4 ¡xE gebildet ist, wird rasch nacheinander 20mal an eine Gleichspannung gelegt und nach jeder Aufladimg über ein Knallgasvoltameter entladen. Insgesamt entstehen 35,4 mm3 Knallgas bei 20°C und 720 Torr Luftdruck. Wieviel Coulomb sind durch das Voltameter geflossen, und auf welche Spannung war der Kondensator jeweils aufgeladen ? 1 Coulomb scheidet bei 0°C und 760 Torr 0,174 cm3 Knallgas aus.

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Induktion

8. Die Größe des elektrischen Elementarquantums ist zu berechnen. Avogadrosche Zahl NA = 6,02 • 1023/ mol. 9. Wieviel Elektronen gehören zu einer Amperesekunde ? X I I . Kapitel Induktion § 1. Grundlagen

1. Bei einem Drehspulgalvanometer gehört zu dem Ausschlag 10 eine Elektrizitätsmenge von 0,964 • 10~3 Coulomb. Wie groß ist danach der in einer Spule entstandene Spannungsstoß, wenn der Widerstand des Galvanometerkreises sich zu 77,1 ü ergibt und der beim Herausziehen der Spule aus dem Magnetfeld entstandene Stoßausschlag 9,1 Skalenteile beträgt? 2. Wie groß ist die zwischen den Tragflächenenden eines Metallflugzeugs induzierte Spannung, wenn dieses 20 m Spannweite und 50 m/s Geschwindigkeit besitzt und sich parallel zur Erdoberfläche bewegt ? (Horizontalintensität 0,2 • 10- 8 Volts/cm2, Inklination 65°.) 3. Ein Anker vom Durchmesser d (in cm) führt in der Minute n Umdrehungen aus. Wie groß ist die je Leiterelement (von der Länge l) induzierte größte EMK (in Volt), wenn die Feldstärke H in Ampere/cm gemessen wird? 4. Zwischen 2 ringförmigen ebenen Polschuhen mit den Grenzhalbmessern 15 cm und 5 cm befindet sich ein Magnetfeld von der Stärke 6000 Ampere/cm, in dem eine Scheibe aus isolierendem Material 3000mal in der Minute rotiert. Auf der Scheibe ist in radialer Richtung

Selbstinduktion

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ein Kupferband eingelassen, dessen Enden durch Schleifringe mit einem Galvanometer in Verbindung stehen. Wieviel Volt beträgt die induzierte Spannung ? 5. Eine Spule von 80 cm Länge und 1600 Windungen wird von 5 A durchflössen, und in ihrem Innern befindet sich ein Kreisring von 20 cm Durchmesser, der aus 50 Windungen 0,2 mm starken Kupferdrahtes (spezif. Widerstand 0,02 ßmm 2 /m) besteht und senkrecht zu den Kraftlinien der Spule angeordnet ist. Wieviel Amperesekunden fließen durch ein an den Kreisring angeschlossenes Galvanometer von 10 Q Eigenwiderstand, wenn der Strom in der großen Spule geöffnet wird ? 6. Wie groß ist die mittels Erdinduktor zu findende magnetische Inklination i, wenn die Umkehrpunkte des Lichtzeigers eines Spiegelgalvanometer bei der Vertikalkomponente 6,3 und 27,3, bei der Horizontalkomponente 10,6 und 20,9 sind? (Vgl. Bergmann-Schaefer a. a. 0 . Bd 2, S. 244.) 7. Auf einem kreisförmigen Rahmen mit dem Halbmesser r — 20 cm sind n = 1250 Windungen Kupferdraht vom Gesamtwiderstand R = 492 Q aufgebracht, dessen freie Enden mit einem Galvanometer vom Widerstand R1 = 8 ü verbunden sind. Der Rahmen steht mit seiner Ebene senkrecht zu der Richtung des Erdfeldes (Horizontalintensität 0,2 • 10~8 Voltsekunden/ cm 2 , Inklination 64°) und wird um a = 90° gedreht. Wieviel Coulomb fließen infolge des hierdurch erzeugten Spannungsstoßes durch das Galvanometer ? § 2. Selbstinduktion

1. o = 6 m Draht werden auf eine 1 = 8 cm lange Spule aufgewickelt. Wie groß ist der Selbstinduktionskoeffizient LI

140

Induktion

2. Welches ist der Selbstinduktionskoeffizient eines Solenoids von der Länge l = 18 cm mit n = 1000 Windungen vom Halbmesser r — 6 cm ? Wie groß ist die induzierte Spannung, wenn die Stromstärke in 1 / 100 0 Sekunde von 5 Ampere auf 0 Ampere zurückgeht ? 3. Die magnetische Energie einer 60 cm langen und 10 cm dicken Spule von 4 H, in welcher der Strom I — 0,2 A fließt, ist zu berechnen. Wie groß ist die Energiedichte ? (fir = 1) Welche Windungszahl hat die Spule ? 4. Ein Widerstand R = 200 ü und eine Spule L = 600 H sind parallel geschaltet und werden mit einer Spannungsquelle U = 2 V verbunden. Beim Abschalten der Spannungsquelle sinkt die Stromstärke stetig, a) Die Strom-Zeit-Kurve ist zu diskutieren, b) Welche Ladund Q ist insgesamt geflossen ? b) I n welcher Zeit T sinkt die Stromstärke auf den halben ursprünglichen Wert ? § 3. Kräfte in magnetischen Feldern

1. Zwei parallele Stromleiter von der Länge 50 cm und dem gegenseitigen Abstand 1 cm werden von je 50 Ampere durchflössen. Mit welcher Kraft ziehen sie bei gleicher Richtung der Einzelströme einander an ? 2. In einem homogenen in der «/-Achse liegenden Magnetfeld von der Stärke H = 3000 Ampere/cm befindet sich ein um die a:-Achse drehbares, von dem Strom 5 Ampere durchflossenes Drahtrechteck mit einer der »-Achse parallelen Seitenkante a = 30 cm. Wie groß ist die auf die beiden zur x-Achse parallelen Kanten ausgeübte größte Kraft, und wie groß ist das gesamte größte Drehmoment, wenn die beiden anderen Seitenkanten j e b = 20 cm betragen. Die x-Achse ist für das Drahtrechteck Symmetrieachse.

Der Einphasenwechselstrom

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3. Zwischen zwei quaderförmigen Polschuhen eines Elektromagneten, die zwischen sich einen schmalen, überall gleich breiten Schlitz freilassen, ist ein 5 cm langer Leiter waagerecht freibeweglich aufgehängt. E r wird mit einer Kraft von 25,4 p in das Magnetfeld hineingezogen, wenn er mit 10 Ampere gespeist wird. Wie groß ist die Feldstärke ? 4. Auf den einen Pol eines senkrecht an einer Waage hängenden Magnetes von dem Kraftfluß 5,4 • 1 0 - 5 Voltsekunden wirkt in der Entfernung 3 cm ein waagerecht liegender Stromleiter so ein, daß zur Herstellung des ursprünglichen Gleichgewichts 435 mp erforderlich sind. Wie stark ist der durch den Leiter fließende Strom ? 5. Eine Spule von 62 cm Länge und 620 Windungen wird von 5 Ampere durchflössen. In ihrem Innern, und zwar in der Mittelebene der senkrecht aufgestellten Spule befindet sich ein von 20 Ampere durchflossener beweglicher 10 cm langer Leiter; die Kraft zwischen Spulenfeld und Leiterstück wird durch 1,27 p ausgeglichen. Wie groß ist danach die absolute Permeabilität ? (g = 981 cm/s 2 .) § 4. Der Einphasenwechselstrom 1. Die einzelnen Stäbe eines Trommelankers haben die Länge 20 cm, sie werden von 6 Ampere durchflössen, und das Magnetfeld hat eine Stärke von 5000 Amperewindungen/cm. Welchen größten Antrieb erfährt jeder Stab, und wie groß ist sein größtes Anzugsmoment, wenn der Halbmesser des Ankers 12 cm beträgt? 2. Man führe den Nachweis, daß bei einem Drehspul-Spiegelgalvanometer der Ausschlagswinkel direkt proportional der gemessenen Stromstärke ist.

142

Induktion

3. Ein Motor liegt an einer Spannung von 65 Volt, und sein Anker hat 0,2 Q inneren Widerstand. Die elektromotorische Gegenkraft sei 63 Volt. Wie groß muß der Vorschaltwider stand sein, damit durch die Drähte nicht mehr als 20 Ampere fließen, und wieviel Ampere gehen nach Ausschaltung des Vorwiderstandes durch die Maschine ? 4. Eine Dynamomaschine hat eine EMK von 240 Volt und einen inneren Widerstand von 0,2 Q. Wieviel parallel geschaltete Glühlampen zu 0,2 Ampere und 220 Volt können damit betrieben werden ? Wie groß sind die Stromstärke, die Leistung im äußeren Kreis und der Spannungsabfall in der inneren Leitung ? 5. Wieviel PS muß eine Wasserturbine bei 20% Reibungsverlust abgeben, wenn der von ihr betriebene Generator bei 240 Volt 500 Ampere liefern soll ? 6. Ein Nebenschlußgleichstrommotor hat einen Ankerwiderstand von 0,15 ü , einen Feldmagnetwiderstand von 100 Q, eine Betriebsstromstärke von 28 Ampere und liegt an einer Klemmenspannung von 220 Volt. Wie groß ist die Stromstärke in der Magnetwicklung und im Anker während des Betriebes, die gegenelektromotorische Kraft des Ankers bei normaler Belastung, der Anlaßwiderstand und die Leistung des Motors, wenn der Wirkungsgrad zu 84% festgestellt wurde? 7. Ein Wechselstromgenerator wird von einer Turbine angetrieben, in die in jeder Sekunde 1,5 m 3 Wasser aus einer Höhe von 200 m fallen. Der Gesamtwirkungsgrad ist 70%. Die Energie wird von einem Transformator von 95% Wirkungsgrad auf Hochspannung gebracht, und in der anschließenden Fernleitung gehen weitere 10% verloren. Welche Leistung (in kcal/s) kann auf der Niederspannungsseite eines gleichen am Ende der Fernleitung stehenden Transformators entnommen werden 1

Der Einphasenwechselstrom

143

8. I n eine Turbine strömt in jeder Sekunde 1 k p Dampf mit der Geschwindigkeit 750 m/s. Wieviel Ampere werden von dem mit der Turbine gekoppelten Generator bei 5000 Volt Spannung abgegeben, wenn 40% der zugeführten Energie verlorengehen ? 9. Bei der Kraftübertragung von Lauffen am Neckar nach Frankfurt am Main im Jahre 1891 lieferte die Wasserturbine 197,4 PS, die Dynamomaschine gab 184,8 PS ab, und im Hochspannungstransformator in Lauffen gingen 7,2 PS verloren. Der Verlust in der Leitung betrug 15%, und der Frankfurter Transformator hatte einen Wirkungsgrad von 95,7%. Wie hoch war der Nutzeffekt der Lauffener Anlage und der ganzen Kraftübertragung ? 10. Ein Wechselstrom hat den Augenblickswert der Stromstärke / = 3,2 A • sin cot mit co = 4000/s und durchfließt einen Widerstand von R = 30 Q. Wie groß sind der Höchstwert und Effektivwert des Stromes, ferner der Augenblicks-, Höchst- und Effektivwert der Spannung ? 11. Durch eine Spule fließt beim Anlegen an die Gleichspannung von 100 Volt der Strom 19,9 Ampere, beim Anlegen an die 50periodische Wechselspannung von 220 Volt jedoch nur 3,5 Ampere. Berechne den Ohm sehen Widerstand und die Selbstinduktion der Spule. 12. In einem Wechselstromkreis mit 50 Perioden ist die effektive Spannung 220 Volt, die effektive Stromstärke 2 Ampere, die Leistung 330 Watt. Wie groß ist der Phasenverschiebungswinkel zwischen Strom und Spannung 1 Wie lauten die Gleichungen für die Augenblickswerte von I und U bei induktiver Belastung?

144

Induktion

13. Ein Wechselstrom von der Frequenz 5 • 10s Hertz durchfließt eine Spule, deren Ohmscher Widerstand vernachlässigt werden kann. Ein eingeschalteter Spannungs- bzw. Strommesser zeigt 22 Volt bzw. 1,1 mA an. Wie groß sind die Höchstwerte von Spannung und Stromstärke, ferner der Augenblickswert der Spannung, und wie groß ist die Selbstinduktion in m H ? Welcher Bruchteil des induktiven Widerstands wäre der Ohmsche Widerstand, wenn die Spule aus 157 m Kupferdraht von 0,6 mm Dicke und dem spezifischen Widerstand 0,018 flmm2/m besteht ? 14. Der Überbrückungskondensator einer Anodenbatterie soll für einen Wechselstrom von der Frequenz / = 1000 Hertz keinen größeren Widerstand als R = 100 ü besitzen. Zu berechnen ist seine Kapazität. 15. An einer Leydener Flasche liegt eine effektive Wechselspannung von 10000 Volt und 100 Hertz. Wie groß ist der Wechselstromwiderstand, und welcher Strom fließt höchstens in den Zuleitungen der Flasche, wenn ihre Kapazität 2 / 9 • 10 - 2 ¡uF beträgt ? 16. In einen Wechselstromkreis von / = 5000 Hertz wird eine Spule mit dem Widerstand R — 10 Q und der Selbstinduktion L — 0,15 Henry gebracht. Welchen Gesamtwiderstand stellt sie dem Stromdurchgang entgegen ? 17.* Ein regelbarer Kondensator mit der Kapazität G und eine Spule mit der Induktivität L sind in Reihe geschaltet und an eine Spannungsquelle gelegt, wobei U — t/max sin ojt die zeitlich veränderliche Spannung mit dem Scheitelwert £7max und der Kreisfrequenz gegeben sind. Welche Phasenverschiebung cp besteht zwischen U und / ? Wie drückt sich J m a x durch die Impedanz und U aus ? Unter welcher Bedingung wird /max unendlich groß ? (Siebkette) Welche veränderlichen

Verscheibungsstrom. Maxwellsohe Gleichungen.

145

Spannungen liegen dann am Kondensator und an der Spule ? (Spannungsresonanz.) 18. Wie ändern sich die Verhältnisse in Aufgabe Nr. 17, wenn der Widerstand und die Spule parallel geschaltet sind? (Sperrkreis und Stromresonanz.) 19. Zur Messung der Eigeninduktivität L einer Spule wird an diese eine Gleichspannung U = 12 V und der Strom I -= 0,1 A gemessen. Bei 16 V Wechselspannung und 50 Hz sinkt die Stromstärke auf den 10-ten Teil. Aus diesen Angaben ist L zu berechnen. 20. In einem Wechselstromkreis mit der Wechselspannungsfrequenz 50 Hz und 220 Volt Wechselspannung liegen der Widerstand R = 40 Q, die Spule L = 2 H und der Kondensator (7 = 5 /nF in Serie. Es sind zu berechnen: a) die Widerstände (Kondensanz, Induktanz, Impedanz), b) die maximalen Spannungen an den Widerständen und die maximale Stromstärke sowie die Phasenverschiebung wählen, damit Spannungsresonanz eintritt ? 21. Ein Wechselstromkreis besteht aus der Spule L = 0,2 H und einem zu ihr parallel gelegten Kondensator C = 10 fiF. Ferner ist UM = 220 V, / = 50 Hz. a) Welche effektive Teilströme IL und Ic fließen in den Zweigen ? b) Welche Phasenverschiebung q> besteht zwischen dem Hauptstrom und der angelegten Spannung ? c) Welche mittlere Wechselstromleistung P wird innerhalb der Periodendauer aufgenommen ? d) Welches ist der Gesamtwiderstand des Systems? e) Wie ist die Kapazität G zu regeln, damit Stromresonanz eintritt? § 5. Verscheibungsstrom. Maxwellsch© Gleichungen. Schwingkreis

1. Ein Schwingungskreis besteht aus der Kapazität G = s / 9 • 10- 3 (iE und der Selbstinduktion L = 8 • 10~ a 10

M a h l e r - S o h r , Physikal. Aufgabensammlung

146

Induktion

mH. Welches ist seine Periode, Frequenz, Kreisfrequenz und Eigenwelle ? 2. Welche Selbstinduktion befindet sich in einem Schwingungskreis, dessen Wellenlänge X = 1300 m und dessen Kapazität C = 1 / 10 ^ F ist ? 3. Jemand baut aus 11 Stanniolblättern von der Größe 5 cm mal 3 cm, aus Glimmer von der Dicke 0,2 mm und der Dielektrizitätskonstanten 6 sowie aus 10 m Draht; den er auf einer 10 cm langen Spule aufwickelt, einen Schwingungskreis zusammen. Wie groß sind dessen Frequenz und Wellenlänge ? 4. In einem Schwingungskreis mit der Kapazität C\ = */9 • 10- 3 ¡uF ergibt sich eine Welle von 1 = 200 m. Schaltet man zu der ersten Selbstinduktion noch die zweite ¿ 2 in den Kreis, so möge der Kreis mit dem unveränderten Primärkreis (A = 200 m) bei der Kapazität C2 = 1 / 9 • 10 - 3 fiF wieder in Resonanz kommen. Wie groß ist L2 ? 5. Wie ändert sich die Eigenfrequenz eines Schwingkreises, wenn man die Kapazität verdoppelt und die Induktivität verdreifacht ? 6. Ein Schwingkreis macht in 0,1 s eine volle Schwingung. Infolge des ohmschen Widerstandes R = 40 Q ist die Schwingung so gedämpft, daß die Amplituden der Stromstärken um 25% nach einer Periode abnehmen. Aus diesen Angaben sind die Induktivität L und die Kapazität G, die insgesamt mit dem Widerstand R in Reihe geschaltet sind, zu berechnen. (Vgl. Slg. Göschen Bd 136, S. 147.)

Elektronik

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XIII. Kapitel Elektronik Elektrizitätsleitung im Hochvakuum

1. Wie groß ist die Geschwindigkeit der Kathodenstrahlen bei 1, 100, 10000 Volt angelegter Spannung, wenn das elektrische Elementarquantum e = 1,6 • 10~19 Coulomb und die Masse des Elektrons 9,1 • 10 -28 g beträgt ? 2. Die Bewegung eines Elektrons mit der Geschwindigkeit v = 6 • 108 cm/s erfolge in der a;-Richtung eines rechtwinkligen Koordinatensystems, ein elektrisches Feld habe die ^-Richtung und ein magnetisches von der Kraftflußdichte B = 30 • 10~a Volt s/cm2 die zRichtung. Wie groß muß die elektrische Feldstärke E sein, damit sich die beiden Felder in ihrer Wirkung aufheben % 3. Das Verhältnis e/rn für ein^jElektron sei rund 1,8 • 108 Coulomb/Gramm, die angelegte Spannung 5000 Volt, das elektrische Elementarquantum e = 1,6 • 10~19 Coulomb. Wie groß ist die Bewegungsenergie eines Elektrons in erg, J und cal ? 4. Die beschleunigende Spannung, die auf ein einzelnes Elektron von der Ladung e = 1,6 • 10 -19 Coulomb wirkt, sei U = 300 Volt; das Elektron bewege sich in einer Kreisbahn mit dem Halbmesser r — 5 cm. Wie groß ist die Kraft, die vom Feld auf das Teilchen ausgeübt wird? 5. Zur Bestimmung der spezifischen Ladung e/m und der Geschwindigkeit v der Elektronen, die sich von einer Wehnelt-Kathode entfernen, stehen folgende Versuchsdaten zur Verfügung: Magnetfeldspule 64 cm lang, 100 Windungen auf 10,3 cm, Stromstärke 1,25 Ampere, an10»

148

Quanten- und*Atomphysik

gelegte Spannung 188 Volt, Halbmesser des Kreises, in den die Elektronen abgelenkt werden, 3 cm. Wie groß sind e/rn und v ? 6. Ein Elementarquantum mit der Ladung 1,6 • 10 - 1 9 Coulomb fliegt mit der Geschwindigkeit 100000 km/s senkrecht zu der Kraftlinienrichtung durch ein homogenes Magnetfeld von der Kraftflußdichte 4 • 10~6 Voltsekunden/cm2. Mit welcher Kraft wirkt das Magnetfeld auf die Ladung? 7. Zwei Magnetfelder^sind gleich. Das eine wird erzeugt durch einen kreisförmigen Stromleiter, in dem ein Strom von der Stärke 10 - 4 Ampere fließt, das andere dadurch, daß eine gewisse Ladung in einem Kreis von gleichen Halbmesser 103mal je Sekunde herumgeführt wird. Wie groß ist die Ladung? 8. Ein Elektron wird mit der Geschwindigkeit v0 = 1,5 • 10' m/s durch einen Plattenkondensator, dessen Länge l = 10 cm ist und dessen Platten den Abstand d = 4 cm haben, so geschossen, daß es symmetrisch zu den Platten eintritt und in diesem 1 cm abgelenkt wird. Auf einem Leuchtschirm zeigt es die Ablenkung y0 5 cm. Welche Spannung liegt 'am Kondensator und wie weit ist der Schirm von der Mitte des Kondensators entfernt? (Spezif. Ladung des Elektrons: e/m = 1,759 • 1 0 " C/kg.) X I V . Kapitel Quanten- und Atomphysik § 1. Dualismus von Welle und Korpuskel 1. Die Wellenlänge einer Lichtstrahlung ist zu ermitteln, deren Energiequanten 5 eV betragen.

Dualismus von Welle und Korpuskel

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2. Wie groß sind die Energie und die Masse eines Lichtquants, wenn die Wellenlänge X = 6562,78 Ä (HxLinie) bekannt ist? 3. Um aus einer Wolframschicht Elektronen durch kurzwelliges Licht gerade herauszuschlagen sind 4,57 eV nötig. Welches ist die zugehörige Grenzwellenlänge X' und wie groß wird die kinetische Energie der Elektronen sowie deren Geschwindigkeit, wenn das auffallende Licht die Wellenlänge X = 2000 A hat ? 4. Von welcher Frequenz v ab können aus einer Bariumscl licht Elektronen herausgelöst werden, wenn die Ablösearbeit 2,5 eV beträgt ? 5. Auf die Cäsiumschicht einer Photozelle fallen Lichtstrahlen mit den Frequenzen vl = 6,88 • 10 u Hz und v2 = 5,5 • 1014 Hz. Die jeweils herausgeschlagenen Elektronen werden durch eine Gegenspannung von TJ1 = 0,81 V bzw. U2 — 0,27 V abgebremst. Aus diesen Versuchsergebnissen ist das Planksche Wirkungsquantum h zu ermitteln. Wie groß sind der prozentuale und der relative Fehler? (h = 6,62517 • 10"34 J.) 6. Wie groß ist die de Broglie-Wellenlänge des Kohlenstoffatoms 1|(7, wenn es sich mit halber Lichtgeschwindigkeit bewegt ? In welchem Wellenbereich liegt diese ? 7. Welches Energiequantum ist mindestens erforderlich, um rotes Licht von der Wellenlänge X = 662,5 um bzw. Röntgenlicht von der Wellenlänge X — 200 X auszusenden ? Plancksche Konstante h — 6,625 • 10~27 ergs. 8. Welche Geschwindigkeit müssen die aufprallenden Elektronen besitzen, damit eine Strahlung von der Wellenlänge X = 300 X ausgesandt wird ? Masse des Elektrons m = 9,1 • 10~28 g, h = 6,625 • 10"2' ergs.

150

Quanten- und Atomphysik

9. Berechne den Energieinhalt der ruhenden Masse eines beliebigen Stoffes in erg/g und kpm/g. (Lichtgeschwindigkeit hier c — 3 • 1010 cm/s.) 10. Die Masse eines Atoms von der relativen Atommasse 1 beträgt 1,66 • 10 -24 g. Wie groß ist ihr Energieäquivalent in Joule und kpm ? 11. Welche Masse verliert die Sonne in einem Jahr (in 1 Milliarde Jahren) infolge der Energieabstrahlung ? Solarkonstante y = 2 cal/cm2 min; Radius der Sonne R = 6,96 • 108 m; Sonnenmasse M = 1,993 • 1030 kg. § 2. Die Dreielektrodenröhre

1. Worin unterscheiden sich Diode und Triode? Die Bedeutung des Gitters ist eingehend zu erläutern. Warum kann die Triode zur Verstärkung einer Wechselspannung (Wechselstrom) dienen? 2. Bei einer Triode ergaben die Kennlinien folgende, jeweils zusammengehörende Wertetripel im linearen Bereich der Charakteristilten: Anodenspannung (220; 180; 180) V; Gittervorspannung (—14, —14; —12) V; Anodenstrom (24, 22, 24) mA. Die Begriffe: Kennlinie, Steilheit S, Durchgriff D, innerer Widerstand Rit Arbeitspunkt, Güte der Röhre O sind zu erläutern. S, D, Ri und O sind zu berechnen und die Barkhausensche Röhrenformel ist zu bestätigen. 3. Der äußere Widerstand einer Triode beträgt Ra = 15 kQ, der innere Widerstand ist R( = 25 kß, der Durchgriff ist —0,02. Welche Änderung erfährt der Anodenstrom, wenn die negative Gittervorspannung die Änderung 2 Volt erfährt ? Die Spannungsverstärkung V = — (1JD) • Raj{Rt -f Ra) ist zu berechnen.

Atombau und Atomumwandlung. Periodisches System

151

§ 8. Radioaktivität 1. Die Zerfallskonstante des Radiums, d. h. der Bruchteil der jeweils vorhandenen Stoffmenge, der jährlich zerfällt, ist X = 4,38 • 10~4 für das Jahr. Wie groß ist danach die Halbwertszeit des Radiums 1 2. Das Kobalt-Isotop C0 verliert nach 28 Tagen etwa 1% seiner Strahlungsintensität. Welche Halbwertszeit hat es ? 3. Welche Radioaktivität in Curie hat eine Strahlungsquelle von 60 C0 mit der Aktivität 10 Curie nach 2 Jahren ? (Eine Strahlungsquelle hat die Radioaktivität 1 Curie, wenn in der Sekunde 3,700 • 1010 Zerfallsakte eintreten.) Die Halbwertszeit des Kobaltisotops ist 5,27 Jahre. 4. Die Halbwertszeit eines Poloniumspräparates beträgt 138,4 Tage. Wie lange dauert es, bis die Radioaktivität um 20% des ursprünglichen Wertes gesunken ist? § 4. Atombau und Atomumwandlung. Periodisches System der Elemente 1. Um Energie zu materialisieren, ist ein Mindestenergiebetrag notwendig. Dieser ist zu berechnen, wenn ein Elektronenzwilling (Elektron -f- Positron) aus Strahlungsenergie erzeugt werden soll. (Masse von Elektron bzw. Positron m = 0,91 • 10"27 g.) 2. Die gesamte molare Spaltungsenergie von Uran 235 beträgt rund 4 • 109 kcal/mol, der Heizwert von Braunkohlenbriketts dagegen nur 4,8 • 103 kcal/kg (im Mittel). Welches Verhältnis besteht bei gleichen Massen zwischen chemischer und Atomenergie ? 3. Bei der Kernspaltung von 1 kg Uran 235 entstehen außer den Spaltprodukten, Neutronen und kine-

152

Quanten- und Atomphysik

tischer Energie auch 0,1 g Strahlungsenergie. Wie groß ist dieser Betrag in Joule, kpm, kcal und kWh ? 4. Der Massendefekt des a-Teilchens (|He-Kern) ist aus den folgenden Daten zu berechnen: Anzahl der Protonen und Neutronen Z = N = 2, Isotopenmasse bezogen auf ^C gleich 4,0026036; Mp = 1,0072765; Mn = 1,0086654 ebenfalls auf ^C bezogen. 5. Für das Kalziumisotop loCa mit dem relativen Atomgewicht 39,962589 ist der Massendefekt zu berechnen und der Energieverlust AE in eV anzugeben. § 5. Bohrsche Sätze. Wasserstoffatom

1. Welche Beträge haben die Energiestufen im Wasserstoffatom, wenn die Grenzwellenlänge der Balmerserie A„ = 3647 Ä ist ? 2. Wie groß sind unter Zugrundelegung der Ergebnisse der vorhergehenden Aufgabe die Wellenlängen der vier ersten Linien des Balmerspektrums ? 3. Die Ionisierungsarbeit des Wasserstoffatoms ist mit Hilfe der Balmerformel (vgl. Göschen Bd 136, S. 161) zu berechnen (Lyman-Serie, für die n = 1 zugrunde gelegt wird.) 4. Wie ändert sich das Ergebnis von Aufgabe 3, wenn in der Balmerformel n = 2 gesetzt wird ? (BalmerSerie) ; ebenso für n = 3 (Paschen-Serie) und n = 4 (Brackett-Serie). 5. Welchen Radius und welche Geschwindigkeit hat ein Elektron, welches sich auf der kleinsten Bahn bewegt ? 6. Beim Elektronensprung in einem Kupferatom von der Z-Schale zur ÜT-Schale werden 8,030 eV frei. Welche Wellenlänge hat die hierbei ausgesandte Röntgenstrahlung ?

Relativitätstheorie

153

7. Das Elektron der ^-Schale des Wasserstoffatoms bewegt sich mit der Geschwindigkeit v = 0,53 • 10 - 1 0 m. Mit Welcher Genauigkeit läßt sich der Ort x des Elektrons festlegen, wenn die Geschwindigkeitsmessung einem Fehler von 0,1% unterliegt? m e = 0,91083 • 10-« g; h = 6,626 • 10- 34 J s . § 6. Relativitätstheorie 1. Ein Elektron durchläuft in einer Entladungsröhre eine Spannung von 104 V. Welche Massenänderung Am erfährt es ? 2. Es sind die Quotienten y = m/m 0 als Punktion der Quotienten x = v/c graphisch darzustellen. 3. Um wieviel Prozent ändert sich die Masse eines mit der Geschwindigkeit v = 3000 km/h fliegenden Düsenmaschine, deren Ruhemasse m 0 = 2501 beträgt ? Wie wirkt sich diese auf eine in ihr mitfüegende Person von 75 kg aus ? Welches sind die bewegten Massen 1 4. Welche Geschwindigkeit müßte ein Körper haben, damit sich seine Buhemasse vervierfacht. Bemerkung zu 1. und 3.: Für v/c klein gegen 1 gilt: Kl +x = 1 + xß.

Ergebnisse (Man beachte die Hinweise über die bei den Rechnungen zu benutzenden Werte und Einheiten!) I.Kapitel. Mechanik § 1. Einheiten der Länge und der Zeit 1. [im = 10® nm = 1010 Ä (104 ¡im = 107 nm = Ä). 2. 605,8 nm = 6058 Ä. 3. 33,135 • 1012 km. 4. 900,2944 cm2 = 9 dm2 29,44 mm2; 0,033%. 5. 1,169 mm2 = 0,01169 cm2. 6. a ) R = (r2 + h2)/2h = 28,43 mm. b) R = 58,68 mm. 7. r = \/(G—GJTZJI = 0,23 mm. 8. r = 2,67 cm. 9. 0 = 1,28 m2. 10. Q = 0,18 sterad. 11. 1 parsec = 3,26 Lichtjahre. 108

106

§ 2. Die gleichförmige, geradlinige Bewegung I. 50,8 m/s. 2. Rund 30 km/s. 3. 2 min. 4. 270 m/s. 5. Strom (v' — v"): 2 = 1,2 m/s, Boot («/ + v"): 2 = 5 ms. 6. vs/a = 0,5 m/s. 7. 198 km/h; 9°. 8. Steuerkurs rund 11° gegen O, Geschwindigkeit rund 24 m/s. 9. Rund 1| Stunden. 10. Bildet das Segel mit den Richtungen des Windes und des Bootes die Winkel (p und ip, so ist die Geschwindigkeit des Bootes x = v sin q> sin y>; Maximum x = 9,7 m/s, wenn q> = ip = 56° 15' ist. 11. 38,5 km/h. § 3. Die gleichförmig beschleunigte Bewegung 1. a = 216000 m/s 2 ; t = ^ s. 2. a) 3,8 m; b) 1 min; c) 6480 m. 3. a = 1,2 m/s 2 ; s = 135 m; v10 = 6 m/s;

Ergebnisse

155

15 m. 4. Gleichförmig beschleunigte Bewegung mit und ohne Anfangsgeschwindigkeit (gleichförmige Bewegung). 5. 28,94 m. 6. 175 m. 7. 0,83 m/s2. 8. 0,45 ms- 2 ; 9. t = ls; 8m/s 10. v0 = 15 m/s; a0 = 5 m/s 2 ; s = 280 m. 11. b = 38,4 m 2 /s 3 ; 960 m. § 4. Freier Fall und Bewegung auf der schiefen Ebene 1. ÄB = (vf — v2): 2g = 8 s 2 • g; Fallzeit fo — v)/g = 2 s. 2. rund 157 m (mit g 10 m/s 2 ). 3. t = 5,7 s; v = 56 m/s. 4. Die Einzelabstände von der ersten bis zur sechsten Kugel sind von unten nach oben (^ s 2 ) • g; (f. s 2 ) " T, (|> s 2 ) •

17,10 cm

0

—17,10 cm

5. F = —ma)2x; v = dx/dt = reo cos cot; a = d2xjdt2 = — reo2 sin cot = —a>2x; harmonische Bewegung; co Kreisfrequenz. 6. 1 s (mit n% «a 10, g m 1000 cm/s 2 ). 7. 18,84 cm/s; 1800 erg; 7,8 cm; 9,42 cm/s. § 11. Das mathematische Pendel 1. g = 9,7805 m/s 2 . 2. T = 7,3 s. 3. Z: = 25: 16; nach 4 Schwingungen des längeren und 5 Schwingungen des kürzeren Pendels. 4. Das Pendel macht am Äquator n = 86400 Yg0: g = 86262 Schwingungen, mithin 138 weniger als in Berlin; die Uhr geht täglich um 2 Minuten 18 Sekunden nach. 5. I = g • (60 s)2 • n2jr2 = 35,8 cm; x = l(n\ — n2): n\ = 6,2 cm. 6. I = 99,4 cm; g = 981 cm/s 2 ; Länge des ursprünglich verwendeten Pendels 44,2 cm. 7. a) mg (3 cos ß — 2 cos oc); b) mg ( 1 + 4 sin 2 a/2). 8. 21 = 0,97 s; Z' = 238 mm. 9. 0,71 m/s. § 12. Axiome der Statik in der Ebene und im Raum 1. 8 = 8 kp. 2. F = 42,96 k p ; 70° 48' bzw. 34° 12'. 3. ; = 27° 2 0 ' 3 0 " ; Ablenkung d = 62° 39' 30". 8. a = 50° 21'. 9. Die Ablenkung (5 wird um 3' 12" größer.

Ergebnisse

177

§ 5. Brechung durch Linsen 1. a) / = 24 cm, D = 4,2 dpt; b) / = 40 cm, D = 2,5 dpt; c) / = 120 cm, D = 0,83 dpt; d) / = —24 cm, D = —4,2 dpt; e) / = —40 cm, D = —2,5 dpt; / = — 120 cm, D = —0,83 dpt. 2. a) r = 30 cm; b) x = 12 cm. 3. b — 33| cm. 4. Die gebrochenen Strahlen scheinen von einem Punkt herzukommen, der 81^ cm vor der Linse liegt. 5. n = 1,63. 6. x — 2/ tan £ ß = 3,7 mm. 7. 8mal. 8. —42,9 cm. 9.28 cm. 10. / = r/(re — 1) = 128 cm; a = f(p ± 1): p = 208 cm oder 48 cm. 11. b = —24 cm; a; = 1,6 cm; das Bild ist scheinbar, aufrecht, 1,6 cm hoch. 12. 8,75 cm. 13. 1 //„ = 1/^ — l// 2 . 14. ^/„(»jj — 1): [/0(ra — 1) — r j = 32,85 cm. 15. — 15 cm. 16. Die Entfernung des Gegenstands von der Linse ist 69£ cm, der Abstand des Spiegels von der Linse 101£ cm. 17. a = b = 2/ = 20 cm; B = 6 = 4 cm. 18. = 8,215 cm; ¡^ = 13,215 cm; bzw. und bx vertauscht. § 6. Optische Instrumente 1. a = 9° 14'. 2. x = 516 m. 3. 0,06 mm. 4. s = h sin a : [sin ß • sin (ß — a)] = 0,19 m. 5. a) x = zr: (R — r) = 219r; b) y = (x — e)r: Vx2 — r2 = 0,726 r. 6. 2,54 cm. 7. eZ + 2b tan £ a = 4,32 cm. 8. / = 0,72 m, D — 1/f = 1,4 dpt. 9. u = 8£. 10. Das Bild ist 6 cm von der Linse entfernt und 1,5 cm hoch; es ist scheinbar und aufrecht und 3mal so groß wie der Gegenstand. Die Eintrittspupille ist 7,5 cm von der Linse entfernt und 0,9 cm hoch. Zur Rechnung verwende man die auf den Brennpunkt bezogene Gegenstands- bzw. Bildweite. 11. Turm 0,18 mm vom Brennpunkt entfernt und 8,11 cm hoch; Person 3,75 mm bzw. 5 cm. 12. stehe links, L2 rechts; links von L1 befindet sich 24 cm von 12

I l a h l c r - S o h r , Physikal. Aufgabensammlung

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Ergebnisse

Lx entfernt ein 12 cm großes Blendenbild und 6® cm entfernt ein 1 cm großes Bild der Fassung von L2; rechts von L2 befindet sich 120 cm von L2 entfernt ein 12 cm großes Blendenbild und 80 cm entfernt ein 8J cm großes Bild der Fassung von L1.13. Vergrößerung /(/i + «):/i(a — /) = 300; Länge af : (a — f) + fxs : (/i + s ) — 295 mm. 14. Gegenstandsweite beim Okular a' = f's : (/' + s) = 30 mm; Bildweite für das Objektiv b = h — a' = 130 mm; Gegenstandsweite beim Objektiv a = b f : (b — f) — 5,2 mm; Vergrößerung bs: aa' = 225. 15. a) ß = 6° 38'; Länge 166,4 cm. 16. Entfernung 154,4 cm; ß = 103° 12'. 17. Belichtungszeit jj^ s. 18. 20 cm; Beleuchtungsstärke ~ (ganze Schirmfläche). 19. a) Vom Hohlspiegel entfernt um 45,07 cm; b) das Bild ist 0,0012mal so hoch wie der Gegenstand; c) die Lupe liefert von jenem Bilde ein 9fach vergrößertes.

VIII. Kapitel. Optische S t r a h l u n g . Strahlungsgesetze § 1. Photometrie 1. 01:0i=F1I1:F2Ii = 21:32. 2. Teile AB in den Punkten G und E harmonisch im Verhältnis p : q; beschreibe über GE als Durchmesser eine Kugelfläche, so ist deren Oberfläche der gesuchte Ort. 3. | m. 4. / 1 : i 2 = 16:25. 5. 160 cd; 720 cd. 6. a ^ i f m ; x2 = — m von A entfernt. 7. El: E2 = cos (pja2,: cos y/62 = 1,216: 1. 8. cos ip == b2 cos