Physikalische Aufgabensammlung 9783111702858, 9783111314099

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SAMMLUNG

GÖSCHEN

BAND

24 3

PHYSIKALISCHE AUFGABENSAMMLUNG von G.

M A H L E R

f Professor der M a t h e m a t i k u n d P h y s i k am G y m n a s i u m in U l m

Neu

bearbeitet

P R O F .

K.

von

M A H L E R

Obersturiiendirektor

M i t

d e n

Neunte,

E r g e b n i s s e n

(luvchgeselicno

Auflage

WALTER DE GRUYTER & CO. vormals G. J. Göschen"sehe V e r l a g s h a n d l u n g * J . G u t t e n t a g , V e r l a g s b u c h h a n d l u n g • Georg Heimer Karl J , T r ü b n e r Veit & Comp.

HEHLIN

195 7

© Copyright Alle

1957

Rechtc,

Mikrofilmen, Satz und

b y W a l t e r d e G r u y t e r Sc C o . , einschl.

von

Druck

der

der

Berlin W 35,

der

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von

Verlagshandlung

vorbehalten.

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1/10/14

Rechte

Walter

de

Gruyter

5000/282/56

&

Co.

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G e n t h i n e r Str. 11. Photokopien

und

A r c h i v - N r . 11 02 43. Printed

in

Germany.

Inhaltsverzeichnis

Seite 5 0

Literatur Vorbemerkungen

I. Kapitel. Mechanik des materiellen Punktes und der starren Körper 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

Maß und Messen Gleichförmige und gleichförmig beschleunigte Bewegung Freier Fall, schiefe Ebene, Wurf Masse und K r a f t Arbeit, Energie, Leistung, Impuls Zusammensetzung und Zerlegung der Kräfte Schwerpunkt, Standfestigkeit Gleichgewicht an den einfachen Maschinen Zentralbewegung Mathematisches Pendel. Harmonische Bewegung Physisches Pendel. Trägheitsmoment Gravitation Elastizität und Festigkeit Der Stoß

7 8 10 13 15 17 18 20 23 25 27 29 30 31

15. 16. 17. 18. 19. 20.

Gleichgewicht und Druck in Flüssigkeiten Auftrieb in Flüssigkeiten und spezifisches Gewicht Druck in Gasen und Boylesches Gesetz Auftrieb In Gasen, spezifisches Gewicht, Freiballon Ausfluß in Flüssigkeiten und Gasen Strömung. Flächen in Luft und Waaser. Wasserkraftmaschlnen

21. 22.

Kapillarität und Oberflächenspannung Kinetische Theorie der Gase

II. Kapitel. Mechanik der Flüssigkeiten und Oase

.

33 35 37 39 41 43

III. Kapitel. Molekularphysik IV. Kapitel.

,.

. .

4f> 47

Wärme

23. Ausdehnung von festen und flüssigen Körpern 24. Ausdehnung von Gasen. Allgemeine Gasgleichung 25. Spezifische Wärme 26. Änderung des Aggregatzustandes 27. Wärme und Arbeit

48 50 52 54 57

V. Kapitel. Wellenlehre und Akustik 28. 29. 30. 31.

Wellenlehre Schwingungszahlen Tonquellen Fortpflanzung des Schalles

01 fi2 65 1*

4

Inhaltsverzeichnis

VI. Kapitel. Optik 32. 33. 34. 35. 36.

a) G e o m e t r i s c h e O p t i k Ausbreitung und Geschwindigkeit des Lichtes Reflexion des Lichtes Brechung des Lichtes. Platten. Prismen Linsen Optische Instrumente

37. Photometrie 38. Farbenzerstreuung 39. Wellenlängenmessung

b) O p t i s c h e S t r a h l u D g

Seite fi7 68 71 73 75 78 79 81

VII. Kapitel. Elektrizität und Magnetismus a) E l e k t r i s c h e s F e l d 40. Kräfte und Arbeit im elektrischen Feld 41. Kapazität. Kondensator 42. 43. 44. 45.

b) E l e k t r i s c h e S t r ö m u n g Ohmscher Widerstand Die Gesetze von Ohm und Kirchhof Stromenergie und Joulesche "Wärme Chemische Wirkungen des Stromes

c) M a g n e t i s c h e s F e l d 46. Magnetische Felder stromdnrchflossener Leiter 47. Dauermagnete. Erdmagnetismus d) I n d u k t i o n 48. Induktion und Selbstinduktion 49. Elektrische Maschinen. Energieübertragung 50. Wechselstrom. Elektrische Schwingungen 51. Kathodeostrahlung.

Ergebnisse

e) E l e k t r i s c h e S t r a h l u n g Energiequantum

83 85 87 89 9:i 95 96 98 100 102 103 105

107

Literatur Bei der großen Zahl von Aufgaben, die in dein vorliegenden Band der Sammlung Göschen enthalten sind, mußten die Lösungen sich im wesentlichen auf die Angabe der Schlußresuitate beschränken. Ausführlichere Anleitung findet der Leser in der sehr ausgedehnten physikalischen Literatur, aus der einige wenige Werke namentlich genannt seien B e r g m a n n - S c h a e f e r , Lehrbuch der Experimentalphysik. Berlin; Walter de Gruyter & Co B o h n und M a t t h e , Sammlung physikalischer Aufgaben. Leipzig. Quelle & Meyer. Budde,IPhysikalische Aufgaben.' Braunschweig: Vieweg & Sohn. E b e r t , Lehrbuch der Physik. Berlin: Walter de Gruyter & Co. F ü e d n e r - K r e b s , Aufgaben aus der Physik. Braunschweig; Vieweg x ; harmonische Bewegung; et) Kreisfrequenz. 137. 1 Sek. (n 2 = 10, g = 1000 cm/sek2). 138. .18,84 emsek- 1 ; 1800 erg; 7,8 cm; 9,42 emsek- 1 . 139. Z = 36cm; fast genau 100 Schwingungen. 140. a) Rund 20 cm; b) rund 13 cm; c) rund 8 cm. 141. x = l , ö g : n 2 — 1,49 m. 142. n = 87,28 min- 1 . 143. Rund 13 cm vom 144. Bestimme die reduzierte Drehpunkt nach oben. Pendellänge, wenn a) der ursprüngliche Aufhängepunkt Drehpunkt ist, b) der Schwingungsmittelpunkt Drehpunkt ist; aus der Gleichheit der beiden Ausdrücke folgt die Gleichheit der Schwingungszeiten. 145. 50,3 • 106 gem^ek" 1 . 146. 92 850 Joule = 9465 mkp. 147. J = \ m l 2 ; J = T \ m l * . ' 148. J = | m r 2 ; dasselbe für den Zylinder. 149. J = \ m r i . 2 2 150. J = m(Jr -1151. J = | to(a + 62); J = r\m 2 2 2 0a + 6 ). 152.«/= f mr . 153.6 = 0,034 msek- 2 . Die Beschleunigung der Erdschwere ist am Äquator 289 mal so groß als die der Fliehkraft, mithin muß die Erde Y289 = 17 mal so rasch rotieren. 154. x = g (1 — 2 h:r) angenähert. 155 x = 2

2

Ergebnisse

113

s 6,616r; b = 0,224 msek - 2 ; x:r = fgT*74Ö*^r. 156. Der Punkt ist von B entfernt um r ([/mm' — m'): (m — m'); 6 Erdhalbmesser vom Mittelpunkt des Mondes entfernt. 157. I = 3 - 9 8 1 : 4 m q = 656,5-10- 1 0 cm3 g - 1 sek - 2 . 158.5,33 • 10-« dyn = 5,43 • 10-« mp. 159. m = 6,0 • 10 24 kg; q = 5,5 gern -3 . 160. g' = gn\n\ = 277,6msek- 2 . 161. 2 2 g' = nR • 4jr n : T 2 = 26,53 msek" 2 . 162. E = IP: 1F = 19922 kp/mm 2 . 163. P = 5,7 kp. 164. P = 1400 kp; P' = 350 kp. 165. I = 10» F : s mm = 175 m 166. Ja, denn das Gewicht des Kabels ist nur Fl(s — 1 ) : 1 0 0 0 = 6,32P kp, und ein Kabel vom Querschnitt F kann einen Zug von 30 F kp aushalten. 167. x = 3-3- mm. 168.1,5 Joule. 169. Höhe x cm; xs = 100 B; x = 50 m. 170. Sind »»! und m2 die zugehörigen Massen, so ist v = {m1v1 + m2v2): (m 1 + m2) = 3,9 msek- 1 . 171. 14,3 mkp. 172. Die zugehörigen Massen seien m 1 und m 2 ; a) Die Kugeln bewegen sich in derselben Richtung weiter v1 = v' — 2m2 (V — v") : (w.j + m2) = 1,26 msek - 1 ; v2 = v" + 2 % (v' — v") : (mj + m i ) = 1,86 msek - 1 ; b) beide Kugeln kehren ihre Richtungen um; v1 = v' — 2m2 (v' + e " ) : ( « i + m 2 ) = —0,9 msek - 1 ; v2 = — v" + 2 % (v' + v") : («ij + m2) - 2,1 msek - 1 ; c) Nein. 173. Die gestoßene Kugel bewegt sich mit Vi = 180 emsek - 1 in der gleichen Richtung weiter, die stoßende hingegen läuft rückwärts mit v2 = 90 emsek - 1 . 174. Man bestimme zu B den symmetrischen Punkt

B'

hinsichtlich des Bandes C und stoße A nach B'; }/e2 + 4 a l . 175. Die Massen seien m ^ m 2 , m 3 ; die zweite Kugel nimmt die Geschwindigkeit v2 = 2miv1: (mJ + m2) = 14 emsek - 1 an und stößt mit dieser auf die dritte Kugel, die sich mit 71 v3 = 2m2D2: (m2 + m 3 ) = 11,2 emsek - 1 bewegt. 176. x = ^ 2 • Gh Möhler,

16667 kp-

177. Gleichung der Parabel y =

Physik. Aufgabensammlung.

8

114

Ergebnisse 2

x : ) / 3 — x :3h; Koordinaten des Treffpunkts x= 2h]/3-, y=—2h; Entfernung der beiden Treffpunkte 4h. 178. 310 msek- 1 . II. K a p i t e l M e c h a n i k d e r F l ü s s i g k e i t e n u n d Gase §15—20. Nr. 179—259 179. c = 85 • 10-«. 180. 13,6; 0,8 pcm- 3 . 181. Die Wassersäule ist 38,2 cm hoch, die des Alkohols 91 cm; im ersten Schenkel steht das Quecksilberum ( G ' — G ) : 13,6 -r2n= 2,55 cm höher als in dem Schenkel mit Alkohol. 182. a) Q= PaD2: bd2 = 28800 kp; b) 2,4 m; c) ja, denn das Zerdrücken erfordert nur 21600 kp. 183. a) p = 873 kp/cm 2 ; b) auf 957,7 cm 3 . 184. Seitendruckkraft P = F -h0, wenn F die gedrückte Fläche, hü der Abstand des Schwerpunktes von dem Wasserspiegel; Angriffspunkt x0 = ( f x 2 d f ) : Fhü = §a; P1 = 11,76t; P 2 = 5,88 t ; x0 = 1,87 m. 185. r ( G + £ lh2/j.): R = 14 kp. 186. 5,1 kp. 187. 8143 kp. 188. Im Alkohol 52,0 p; im Quecksilber 884 p. 189.37 p Gold, 11 p Silber. 190.14,421. 191. x: y = s ( l — s ' ) : s ' (s — 1) = 4,6. 192. 2,5 pcm- 3 . 193.t = j / 2 t u : g ( l — s ) = 0,7 Sekunden. 194. 2,8pcm" 3 ; 3 s' = 0,8 pcm- . 195. x=hs: (s' - s) = 18,4 m. 196. 314 m 3 . 197. s' = Gs: G1 = 2,2 pcm- 3 . 198.1,85 pcm- 3 . 199. s = (6'j — (?3): (G— G2). 200. s = G3: (G2 + G3 G4). 201. 13 219 kp. 202. 1033,6 cm; 1292 cm; 735,3 mm. 203. 47,5 kp. 204. 9,81. 205. x=lQl\Q= 977 Torr; l^i = : = 1,41. 206. Um 1000 s (6' — 6): 60 p = 20,4 p. 207. z = 44 cm. 208. I {n — 1): n cm. 209. {a — h); x= (6 + c — a+x):l; z=48,7cm. 210.65m. 211. 1 kp/m 2 = 0,98 • 1 0 - 1 mb; Wasserrauminhalt 1 dm 3 ; 1 mb = | Torr. 212. Um s : 10s' = 10,5 m. 213. b = l(V2 + F j ) : ( — F j ) ; F = (& + Z ) F i : & = (b—l)V2:l. 214. Rund 450 m. 215. 524,6 Torr. 216. x = 1000 G s : s' = 91 p. 217. Im leeren Baum ist das Aluminium um 1000s (1/s" — 1/s')

Ergebnisse

115

= 0,37 p schwerer. 218. 299,5 kp. 219.800,52 p. 220. 95 kp. 221. V — {P + G)\{l + yt):bs{l —s')= 037,4 m3. 222.860 kp; 43 Personen; 5,3 kp. 223. Ist Q die ursprüngliche Dichte, so ist x = Q Vi: ( 7 + V j 1 = 0,046g; y=b x\ Q = 34,1mm. 224. 22,4 kp. 225.1000 {G — G J : •§• 1,3 p. 226. Die Dichte der verdünnten Luft ist 0,00038 der ursprünglichen; der Druck auf 1 cm 2 beträgt 13,6 • 72 — 979,2 p; die beiderseits auszuübende Kraft i s t r 2 ^ . 0,9792(1 — 0,00038) = 40 kp. 227. x = 4nbs (Rs — r 3 ) : 3 • 760 (1 + yt)= 0,05 p; y = 1 : 273; s = 0 , 0 0 1 3 pcm" 3 .228.55. 229.367,3 cm 3 ;0,62.230.«; = )/2g{h+n)=21 msek- 1 . 231. 23,2 m W. S. 2 3 2 . ^ = ] / ! g h + gt= 8,1 msek- 1 . 233. Sprungweite x = 2 \'h'{h — h') = 1,4 m. 234.70 cm; die obere Öffnung ist vom Wasserspiegel ebensoweit entfernt wie die untere von der Bodenfläche. 235. 396 msek- 1 ; nein. 236. St: Am = ys 7 : ]/s = 0,78:1. 237. 228,6 msek" K 238. v = j¡2gH: s, wobei H der Druck in pcm - 2 und s das spez. Gewicht des Dampfes; 678,8 msek - 1 . 239. g l und g 2 seien die Dichten,