Le grand commentaire de Théon d'Alexandrie aux tables faciles de Ptolomée. Livres II et III 8821006298, 9788821006296

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STUDI E STUDI E

TESTI TESTI

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AUNE ANNE TIHON ΤΙΗΟΙ

LE GRAND COMMENTAIRE» DE D'ALEXANDRIE DE THÉON ΤΗÉON D'ALEXANDRIE AUX TABLES FACILES FACILES DE DE PTOLÉMÉE AUX TABLES ΡΤΟLÉMÉE LE «GRAND COMMENTAIRE» «

Livres II et III III Livres II et TRADUCTION, ÉDITION CRITIQUE, TRADUCTION, COMMENTAIRE

CITTÀ DEL VATICANO CITTA DEL VATICANO BIBLIOTECA BIBLIOTECA APOSTOLICA APOSTOLICA VATICANA VATICANA 1991

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STUDI E TESTI

STUDI E TESTI L. Quellen Quellen und und Forschungen Forschungen zum zum 153. Codice Bembino di Terenzio. Terenzio. 1950. 1950. 190. Santifaller, Prete, S. Bembino di 153. Prete, S. IIli Codice Santifaller, L. pp. 110, 110, 55 tav. tav. UrkundenKanzleiwesen Papst Papst Gregors Gregors pp. Urkunden- und und Kanzleiwesen VII. 1957 pp. pp. XXVI, tav. 154. Mercati, Il frammento di NestoNestoframmento Maffeiano 154. Mercati, G. VII. L I. Teil... Teil ... 1957. XXVI, 479, 479, 25 25 tav. G. Il Maffeiano di rio la catena tratto. 1950. 191. Incisa della Rocchetta, N. IIIl primo primo catena dei dei Salmi Salmi d'onde d'onde fu fu tratto. 1950. Incisa della Rocchetti, G. rio ee la G. -- Vian, Vian, N. pp. VIII, Vili, 40. 40. processo S. Filippo Voi. I.1. Testimopp. processo per per S. Filippo Neri. Neri. Vol. Testimonianze dell'inchiesta romana: 1595... 1957. 155. Blum, Blum, R. R. La La biblioteca 155. biblioteca della della Badia Badia Fiorentina Fiorentina ee nianze dell'inchiesta romana : 1595 ... 1957. pp. ií codici Antonio Corbinelli. Corbinelli. 1951. 1951. pp. pp. XII, XII, pp. XXVII, XXVII, 419. 419. codici di di Antonio 190. 192. Van Lantschoot, A. A. Les Les aQuestions «Questions de deTheodoThéodo190. Van Lanischoot, re»... 1957. pp. pp. VIII, VIII, 303. 303. re s ... 1957. 156. Cian, Clan, V. V. Un Un illustre illustre nunzio pontificioο del Rina156. nunzio ροntifici del RinaM.KpiTo0 KpuoOwwO toO 11(11^ Titcoûxeixoç. Liscimento; Castiglione. 1951. 1951. pp. pp. XI, XI, 193. Patzes, scimento: Baldassar Baldassar Castiglione. Patzes, M. Γ kτζt~~Ttπσúχε~τος. Li340. brorum LX Basilicorum Basilicorum Summarium. Summarium. Libros Libros 340. brorum LX XLIX-LX 157. A. Dall'Archivio Dall'Archivio Vaticano... Vaticano... 1951. 1951. XLIX-LXedid. edid.St. St.Hoermann HoermannetetE. E. Seidl... Seidl... 157. Mercati, Mercati, A. 1957. pp. XII. 351. 351. 1957. pp. XII, pp. VI, VI, 119. 119. pp. 194. Rouët de Journel, Journel, M. M. J.J. Nonciatures Nonciatures de de Russie. Russie. a altri 158. Alla ricerca degli «altri» nomi degli Rouet de 158. Mercati, Mercati, G. G. Alla ricerca dei dei nomi Vol. V: Interim traduttori nelle nelle Omilie s. Giovanni Giovanni Vol. V: Interim de de Benvenuti, Benvenuti, 1799-1803... Omilie sui sui Salmi Salmi di di s. 1799-1803... traduttori 1957. pp. XL. 471. Crisostomo variazioni su su alcune catene del 1957. pp. XL, 471. Crisostomo ee variazioni alcune catene del Salterio. 248, 10 10 tav. tav. 195. Petrarca, religioso»a ... cura di di 1952. pp. pp. Vili, VIII, 248, Petrarca, F. F. Il Ila« De Salterio. 1952. De otio olio religioso ... aa cura G. 1958. pp. pp. XV, 159. Dede Qorqut»; Qorqut»; racconti G. Rotondi. Rotondi ..... 1958. XV, 113. 113. 159. Rossi, Rossi,E. E. IlII «Kitab-i Kitab-i Dede racconti 196. Incisa della Roechetta, Rocchetta, G. G. -- Vian, Vian, N. N. IIIl primo primo epico-cavallereschi dei dei turchi turchi Oguz Oguz tradotti tradotti ee Incisa della epico-cavallereschi annotati del ms. ms. Vat. Vat. turco turco processo per s.s. Filippo Neri. Vol. Vol. II. II. TestimoTestimoprocesso per Filippo Neri. annotati con con s«facsimile» facsimile s del nianze dell'inchiesta 1596-1609. 1958. 1958. 102. 1952. pp. 2, [364]. [364]. 102. 1952. pp. 2, nianze dell'inchiesta romana: romana : 1596-1609. pp. XVl, pp. XVI, 366. 366. 160. Pertusi, A. Costantino Porfirogenito: Porfirogenito : De De themathema160. Pertusi, Α. Costantino tibus. 1952. pp. pp. XV. 3 tav. tav. 197. Pratesi, Carte latine latine di di abbazie calabresi tibus. 1952. XV, 210, 210, 3 Pratesi, A. A. Carte abbazie calabresi provenienti dall'Archivio dall'Archivio Aldobrandini... 1958. 161. Rationes decimarum decimarum Italiae. Italiae. Umbria, Umbria, aa cura di provenienti Aldobrandini ... 1958. 161. Rationes cura di pp. LV, LV, 585. 585. P. I. Testo. [4], 916. 916. pp. Ρ. Sella. Sella. I. Testo. 1952. 1952. pp. pp. [4], 198. Cerulli, E. Scritti Scritti teologici teologici etiopici etiopici dei sec. Cerulli, E. 162. Indice. Carta delle diocesi. diocesi. dei sec. 162.— - -—II.II.Indice. Carta geogr. geogr. delle XVI-XV1I. Vol. I. Tre opuscoli dei Mikaeliti... 1952. pp. 204. XVI-XVII. Vol. I. Tre opuscoli dei Mikaeliti ... 1952. pp. 204. 1958. 1958. pp. pp. XXII, XXII, 331. 331. 163. Monneret de de Villard, Villard, U. U. Le Le leggende orientali 163. Monneret leggende orientali 199. Ressuli, N. Il «Messale» di Giovanni Buzuku. Ressuli, N. II sui Magi evangelici. 1952. pp. 262. s Messale di Giovanni Buzuku. sui Magi evangelici. 1952. pp. 262. Riproduzione ee trascrizione trascrizione... 1958. pp. pp. XIX, Riproduzione . . . 1958. XIX, 164. Note per la storia di alcune alcune 164. Mercati, Mercati, G. G. card. card. Note per la storia di 407. 407. biblioteche secoli XVI-XIX. XVI-XIX. 1952. nei secoli 1952. biblioteche romane romane nei 200. Tavole e indici generali dei volumi 101-200 pp. [5], 190, 9 tav. Tavole e indici generali dei volumi 101.200 di di pp. [5], 190, 9 tav. «Studi 1959. pp. pp. 155. 155. Studi ee Testi» Tesi a ...... 1959. 165. Angelo Mercati. Mercati. 1952. Miscellanea archivistica archivistica Angelo 1952. 165. Miscellanea 201. Devreesse, Les anciens anciens commenteurs commenteurs grecs grecs Devreesse, R. R. Les pp. (ritr.), 10 10 tav. tav. pp. XXVII, XXVII, 462, 462, ant. ant. (ritr.), de l'Octateuque etet des des Rois Rois... 1959. pp. pp. XV, de l'Octateuque ... 1959. XV, 166-169. Rouët M. J.J. Nonciatures Nonciaturesde deRusRus166-169. Rouet de de Journel, Journel, M. 208, ill. 208, ill. sie d'après les les documents documents authentiques. authentiques.19221922sie d'après 202. Llorens, M. Capellae Capellae Sixtinae codices musiLlorens, J. J. M. Sixtine codices musi52. voli. 4.4. 52. voll. cis notis sivc manuscripti sive sive praelo praelo νe manuscripti eis votis instructi instructi si 170. Maser, Maier, A. A. Codices Codices Burghesiani Burghesiani Bibliothecae Bibliothecae VaVa170. excussi..... . 1960. 1960. pp. pp. XXI XXII,Ι, 555, 555, tav. excussi tav. ticanae. 1952. pp. pp. VII, VII, 496. 496. ticanae. 1952. L. M. M. 1I Il cardinale Lambruschini Manzini, L. cardinale Luigi Luigi Lambruschini 171. Franchi Franchi de' de' Cavalieri, Cavalieri, F.P. Constantiniana. Constantiniana. 1953. 1953. 203. Manzini, 171. 1960 . . . pp. pp. XXVIII, 1960... XXVIII, 686. 686. pp. 207, pp. 207. [1]. [1]. E. Scritti teologici etiopici etiopici dei sec. Cerulli, E. Scritti teologici dei sec. 172. Graf, Graf, G. G. Geschichte Geschichte der christlichen arabischen arabischen 204. Cerulli, 172. der christlichen XVI-XVII. Vol. Concili XVI-XVII. Vol. II. II. La la storia storia dei dei Quattro Quattro Concili Literatur, V. Bd. Bd. Register. Register. 1953. 1953. pp. pp.1,1, 196. 196. Literatur, V. ed altri opuscoli monofisiti... 1960. pp. XX, ed aitri opuscoli monofisiti ... 1960. pp. XX, 173. Honigmann, Honigmann, E.E.Patristic PatristicStudies, Studies,1953. 1953. pp. pp. VII, VII, 173. 246. 246. 255. 255. 205. Incisa della Roeehetta, Rocchetta, G. G. -- Vlan, Vian, N. primo Incisa della Ν. Il II primo 174. Rossi, Rossi, E. E. Elenco turchi della Elenco dei dei manoscritti manoscritti turchi della 174. processo per s. Filippo Neri. Vol. Vol. III. III. TestimoTestimoprocesso per s. Filippo Neri. Biblioteca Vaticana. Vaticana. 1953. Biblioteca 1953. pp. pp. XXII, XXII, 416. 416. nianze dell'inchiesta dell'inchiesta romana: 1610. Testimonianze romana: 1610. Testimoagiografiche, 175. Franchi de' de' Cavalieri, Cavalieri, F. P. Note Note agiografiche, 175. Franchi nianze «extra «extra Urbem Urbem»: 1595-1599... 1960. 1960. nianze x: 1595-1599... Fascicolo 1953. pp. pp. [5], [5], 253. 253. Fascicolo 9. 9. 1953. pp. XVI, XVI, 458. 458. 176. The Haran HaranGawaita Gawaitaand andThe TheBaptism BaptismofofHibiiHibil- 206. pp. 176. The Laurent, M-H. -- Guillou, Guillou, A. A. Le Le «Liber visitatioLaurent, M-H. Liber vísitatioZiwa translation, notes notes and and commenta commentary by Zíwa ... ... translation, ry by nis» d'Athanase d'Athanase Chalkèopoulos Chalkéopoulos (1457-1458)... (1457-1458)... niss E. S. Drower. Drower. 1953. 1953. pp. pp. XI, XI, 96. 96. Facs. Facs. E. S. 1960, pp. LI, 392, tav.; carta geogr. 1960, pp. LI, 392, tav. ; carta geogr. 177. Andreu, Andreu, F. F. Le Le lettere s. Gaetano Thiene. 207. Silvino da Thiene. 177. lettere di di s. Gaetano da da Nadro, Cap., Sinodi Sinodi diocesadiocesaSílvino da ladro, O.F.M. O.F.N. Cap., 1954. pp. 144, 33 tav. tav. 1954. pp. XXXIV, XXXIV, 144, ni italiani. Catalogo Catalogo bibliografico bibliografico degli degli atti atti aa ni italiani. 178. Mercati, (1568178. Mercati, A. A. II costituti costituti di di Niccolò Niccolò Franco Franco (1568stampa (1534-1878)... I960, pp. XII, 516. stampa (1534-1878) ... 1960. pp. XII, 516. 1570) dinanzi l'Inquisizione di esistenti 208. Loenertz, dinanzi l'inquisizione di Roma, Roma, esistenti 1570) R. J.J. Dèmètrius DémétriusCydonès. Cydonès. CorresponCorresponLoenertz, R. nell'Archivio Segreto Vaticano. Vaticano. 1955. pp. [2], [2], nell'Archivio Segreto 1955. pp. dance, Vol. II... 1960. pp. pp. XVI. dance, Vol. il ... 1960. XVI, 479. 479. 242. 242. 209. Rossi, E. Bombaci, A. Elenco di drammi reliRossi, E. Bombaci, A. Elenco di drammi reli179. Pattes, Patzes, M. M. KpuoO toO Πατζf} flatCfi Tuioùiceixoç. 179. Κρtτο~~το0 Tυτoúκεtτo~. LiLigiosi (Fondo Mss. Mss. Vaticani Vaticani Cerulli)... Cerulli)... giosi persiani persiani (Fondo brorum LX Basilicorum Basìlicorum summarium. summarium. Libros Libros brorum LX 1961. pp. LX, 416. 1961. pp. LX, 416. XXXIX-XLVIII edid. E. 210. De XXXIX-XLVIII edid.St.St. Hoermann Hoermann et et E. R. Alfonso Carafa, cardinale cardinale di di NapoDe Maio, Mail, R. Alfonso Carafa, NapoSeidl. 1955, 1955, pp. pp. XXIV, 287. Seidl. XXIV, 287. 1961. pp. pp.XXXII, XXXII, 348. 348. li (1540-1565). (1540-1565)..... 1961. Patrum graecorum. 180. Baur, C. C. IInitia graecorum. Vol. Vol. I.I. -- AA- 211. liFollleri, η~t~α Patrum 180. Baur, H. Initia Initia hymnorum hymnorum ecclesiae ecclesiae graecae. graecae. Follieri, H. A. 1955, 1955, pp. CXIII [2], [2], 661. 661. pp. CXIII Λ. Voi. 1960.1955. pp. XXVIII, XXVIII, 590. Vol. 1. I.IL --.. .. .M-n. . 1960. pp. pp. pp. XLVI, 720. 181 XLVI,590. 720. 181. - - Vol. II. M- Ω. 1955.. 212 -Vol. - Vol. II H- ... 1961. pp. XXII, 570. codici della della 182. Gullotta, G. G. Gli Gli antichi antichi cataloghi cataloghi ee ii codici 182. Gullotta, 213 - - Vol. III. Ο-Σ ... 1962. pp. XXII, 618. abbazia di Nonantola.1955. 1955. pp. pp. XXVIII, XXVIII, 539. 539. abbazia di lonantola. 182-bis.Ruysschaert, J..1 . Les Les manuscrits manuscrits de de l'abbaye l'abbaye 214 - - Vol. iV. T-Y ... 1%3. pp. XXII, 459. 182-bis.Ruysschaert, 215 - - Vol. V. Pars prier Φ-Ω. Hymnographi. de Nonantola. Nonantola. 1955. 1955. pp. pp. 76. 76. de Tabulae .. 1966. 1966. pp. pp. XXII, Tabulae .... XXII, 329. 329. 183. R. Les 183. Devreesse, Devreesse, R. Les manuscrits manuscrits grecs grecs de de l'Italie l'Italie 215-bis. Vol. V. V. Pars Pars altera. hagiographi215-bis.- - Vol. altera. Index Index hagiographiméridionale. 1955. pp. pp. 67, 67, 11 tav. tav. mèridionale. 1955. co-liturgicus.. 1966. pp. pp. XXII, XXII, 377. 377. co-liturgicus..... . 1966. Dio184. Btedl, Biedl, A. A. Zur Zur Textgeschichte Textgeschichte des des Laertios Laertios Dio184. Schunke, 1.1. Die Die Einbände Einbànde der der Palatina der 216 Schunke, Pala ti na in in der pp. 132, genes. Das Grosse Grosse Exzerpt Exzerpt O. 1955. pp. 132, ill. ill. 216 Φ. 1955. genes. Das Vatikanischen 1. BeschreiBeschreiVatikanischen Bibliothek. Biblio[heà. Band Band I. 185. Τarchnl8vili, Tarchnisvlli, M. M. Geschichte Geschichte der der kirchlichen kirchlichen 185. bung. 1962. pp. pp. X, X, 353, 353, CLXXX CLXXX [av. tav. bung. 1962. georgischen Literatur. Literatur. 1955. 1955. pp. pp. 540. 540. georgischen - - Band D. 1. Katalog Stamp. Pal. S. 1 186. 186. Loenertz, Loenertz, R.R. J.J.Dèmètrius DémétriusCydonès, Cydonès, CorresponCorrespon- 217 IV. 1962. pp. pp.1-404. 1-404. I V. 1334.. 1334 .... 1962. XVI, 220. 220. dance. Vol. II ..... . 1956. 1956. pp. pp. XVI, dance. Vol. - - Band II. 2. Katalog Stamp. Pal. V. 1 187. 187. Bidawíd, Bidawld, R. R. J.J. Les Leser lettres lettres du du patriarche patriarchenestonesto- 218 VI. 246. Sondersammlungen und HandschrifHandschrifVI. 246. Sondersammlungen und rien Tim Timothée . Etudecritique critique... 1956, ... 1956, rien οthee tI Etude ten.... . i962. 1962. ρp. pp. 405-913. ten. pp. XIII, 132 [48]. [48]. 405-9 ! 3 . pp. XIII, 132 M. Collectanea Vaticana Vaticana in in honorem honorem Anselmi Anselmi M. codice rescripto, rescripto, cujus 188. Aly, W. W. De De Strabonis Strabonis codice cuius 219. Collectanea 188. Aly, Card. ... Vol. Vol. 1.Ι. 1962. 1962. pp. 512, tav. tav. Card. Albareda Albareda... pp. 512, reliquiae in in codicibus codicibus Vaticanes Vaticanis Vat. Vat. gr. gr. 2306 2306 etet reliquiae 2061 AA servatae Corollarium adiecit adiecit Fr. Fr. 220 - - Vol. II. 1962. pp. 570, ill., tav. 2061 servatae sunt. sunt. Corollarium 221. Franchi de' Cavalieri, Cavalieri, P. P. Scritti agiografici. Franchi de' Scritti agiografici. 285, 36 36 tav. Sbordone ,.... . 1956. 1956. pp. pp. XIV, tav. XIV, 285, Sbordone Vol. (1893-1900). . . 1962, 1962, pp. pp. X, X. 416 416 tav. tav. Vol. II (1893 1900) ... 189. Pásztor, L. L. -- Pirri, Pirri, P. P. L'Archivio L'Archivio dei dei Governi Governi 189. Ρásztοr, 222 - - Vol. II (1900-1946) ... 1962. pp. [6], 444 del delle Province Unite del provvisori di Province Unite provvisori Bologna ee delle di Bologna tav. tav. 1831 1956. pp. pp. LXXX, LXXX, 635. 635. 1831... ... 1956. -

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TIHON ANNE ΤΙΗΟΝ LE «GRAND «GRAND COMMENTAIRE» COMMENTAIRE» LE DE THÉON DE ΤΗ ΟΝ D'ALEXANDRIE D'ALEXANDRIE AUX TABLES TABLES FACILES FACILES DE DE PTOLÉMÉE AUX ΡΤΟL~M~E

Livres II et III III Livres II et TRADUCTION, ÉDITION CRITIQUE, TRADUCTION, COMMENTAIRE COMMENTAIRE

CITTÀ DEL DEL VATICANO

BIBLIOTECA APOSTOLICA APOSTOLICA VATICANA

1991

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AVANT-PROPOS

C'est grâce grâce aux aux subventions subventions octroyées octroyées par par leleNeugebauer Neugebauer C'est Fund (Institute for for Advanced Advanced Study, Study, Princeton, Princeton, USA) USA) et la Fund (Institute et par la Fondation Universitaire Universitaire (Belgique) (Belgique) que la publication de ce livre que la de ce livre aa été possible : à ces ces institutions institutions s'adressent mes mes plus plus vifs vifs et et été rendue possible sincères remerciements. remerciements. voudrais également également remercier remercier le le Révérend Révérend Père Père Léonard Léonard Je voudrais Boyle, Bibliothèque Vaticane, Vaticane, qui aa bien bien voulu voulu pourpourBoyle, Préfet Préfet de de la Bibliothèque suivre publication de de Théon Théon dans dans les les Studi ee Testi, Testi, Mgr Mgr Paul Paul suivre la publication Canart, Directeur de la la section section des des manuscrits manuscrits de de la laBBibliothèque ~bliothèque Canart, Directeur Vaticane, et et M. M. Buonocore, Buonocore, scriptor même BibliothèBibliothèscriptor Latinus de la même que, veillé avec vigilance sur l'impression l'impression du dutexte. texte. que, qui ont veillé Le Fonds National National de la la Recherche Recherche Scientifique Scientifique aa facilité facilité de de Le nombreux séjours de recherches à la Bibliothèque Vaticane, qui ~bliothèque nombreux séjours de recherches la B Vaticane, qui permis la la mise mise au au point pointde decette cetteédition édition: :qu'il qu'ilsoit soitvivement vivement ont permis remercié. Au regretté Professeur Professeur O. O. Neugebauer, Neugebauer, enfin, enfin, s'adresse s'adresse toute toute Au ma reconnaissance: reconnaissance : son son soutien, soutien, efficace et discret, ne ne m'a m'a jamais jamais sa mémoire mémoire ces ces livres livres II II et et III III de de fait défaut. J'aimerais dédier àà sa notre ami Théon Théon en témoignage témoignage de ma gratitude. gratitude.

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INTRODUCTION

Les livres du «Grand Commentaire-» traitent de de propro«Grand Commentaire» Les livres II II et et III du blèmes particulièrement complexes: complexes: les les parallaxes, parallaxes, les lessyzygies, syzygies, blèmes les éclipses éclipses et les prosneuses prosneuses dans dans les les éclipses. éclipses. Comme Comme pour pour le le les et les livre I, nous n'avons, pour établir le texte et le comprendre, qu'un livre I, nous n'avons, le texte et le comprendre, qu'un seul manuscrit manuscrit auquel auquel remonte remonte l'ensemble l'ensemble de tradition, le le seul de la tradition, 190 (V). (V). Si Si prestigieux que soit du début début Vat. gr. gr. 190 soit ce beau manuscrit du du IX siècle, il texte souvent fort fort détérioré. détérioré. Ceci Ceci veut veut dire dire il offre un texte du Ixee siècle, que notre édition édition ne peut peut pas pas prétendre prétendre âàreconstituer reconstituerlele Grand que Grand Commentaire tel rédigé et et publié publié par parThéon, Théon, mais mais qu'elle qu'elle tel qu'il fut rédigé vise àâ présenter un un texte texte compréhensible compréhensible et et utilisable utilisable par par un un leclecvise moderne, tout tout en en s'écartant s'écartantlelemoins moinspossible possible des des leçons leçons du du teur moderne, Faut-il dire dire que que cette cette tâche tâchetient tientde delalagageure? gageure?AAexaexamanuscrit. Faut-il miner le le texte texte des livres livres II et et III, III, on on perçoit perçoit de defortes fortesinégalités inégalités miner dans la la rédaction rédaction même même du du traité: traité: comme comme on on lelesoulignera soulignera en en dans cours d'analyse, d'analyse, certains chapitres chapitres sur sur les leséclipses éclipses (dans (dans lelelivre livre cours manière extrêmement extrêmement claire claire et etagréable, agréable,ce ce III) sont rédigés d'une manière qui contraste fortement avec avec d'autres chapitres chapitres du du traite traitéqui quisont sont qui confusion totale. totale. Ceci Ceci semble indiquer que que la la détérioration détérioration d'une confusion une bonne bonne part part âàl'auteur l'auteurlui-même lui-mêmeetetnon non du texte remonte pour une aux vicissitudes vicissitudes de la transmission transmission manuscrite. manuscrite. pas seulement aux Le texte traduction françaifrançaiLe texte présenté présenté ici ici est est accompagné d'une traduction se aussi fidèle que possible possible au texte texte original. original. Il Il eût eût été été permis permisde de se traduction; mais mais le le langage langagede deThéon Théon moderniser davantage cette traduction; difficile: ses phrases sont sont longues longues et mal mal construites, construites, et et ilil nous nous est difficile: respecter de de plus plus près prèslelestyle styleet etlelelangage langage a semblé plus utile de respecter de Théon. Théon. Comme Comme pour pour le le livre livre I, I, le le commentaire commentaire a pour but but prinprince que que Théon Théon veut veut dire dire et et de devérifier vérifierses sescalculs, calculs, cipal d'expliquer ce et non pas d'épuiser d'épuiser tous tous les les problèmes problèmes rencontrés rencontrés— —ililyyen enaaici ici ardus. Nous Nous l'avons l'avons dit dit souvent, souvent, si si imparfait imparfait de particulièrement ardus. Grand Commentaire est est notre seule soit, le le Grand seule source source ancienne ancienne qu'il soit, en ce qui concerne Tables Faciles concerne l'élaboration l'élaboration des des Tables Faciles de Ptolémée: âà ce ce titre, titre, ilil mérite mérite une uneconsidération considération particulière particulière etetjustifie justifie les les entrepris pour pour cette cette édition. édition. efforts entrepris

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les Tables Faciles, II-III Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles,

le texte texte lui-même, lui-même, il faut faut apporter apporterquelques quelques Avant d'aborder le compléments au classement des manuscrits compléments manuscrits et et dire direquelques quelquesmots mots des problèmes posés des posés par l'édition l'édition des des livres livres II II et et III. III.

1. Classement manuscrits CLASSEMENT des DES MANUSCRITS

Le classement des manuscrits manuscrits proposé proposé pour pour le le livre Le classement des livre II du du peu modifié modifié àà la la lumière lumière de de Grand Commentaire doit être quelque peu la collation collation des livres livres suivants: suivants: j'ai collationné collationné entièrement entièrement pour pour du livre livre IV IV les les manuscrits manuscrits les les plus plus les livres II, III et le fragment du importants: C, C, L, N. Pour les autres, autres, étant étant donné donné la la lonlonimportants: L, P, P, M M et et N. gueur du traité, traité, je je me me suis suis contentée contentée de de vérifier vérifier le le stemma stemmapar pardes des sondages. Tous les les manuscrits conservés «Grand Commentaire», on Tous conservés du du «Grand l'a vu, se répartissent en en deux deux groupes: groupes: le le groupe groupe I,I, qui quicomprend comprend les manuscrits offre un texte assez semblable àà celui manuscrits BCLMPV, BCLMPV, offre celui de de V; V ; le groupe groupe II, II, qui quirassemble rassembleles lesmanuscrits manuscritsADGNOST, ADGNOST, présente présente texte franchement franchement remanié, une véritable recension recension byzantine byzantine un texte datant probablement probablement de delalaseconde secondemoitié moitiédu duXIVe XIVesiècle. siècle. Le stemma proposé proposé pour l'ensemble l'ensemble des manuscrits manuscrits était était le le Le suivant:

~

Ρ/ ρ2

(ε) ~

C (i') B N" A

Ò

T

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Introduction

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§ 1. V, P/P2 B. Ρ/Ρ2 et B. Aucun problème en ce qui concerne concerne la la filiation filiation V, V, P/P P/P2, Aucun 2, B: celle-ci est point par parles leslivres livressuivants. suivants. Une Une diffédifféle-ci est confirmée confirmée en tout point importante existe existe cependant cependant entre entreVV et et P: P:pour pourlelelivre livreIV, IV,PP rence importante fragment nettement nettement plus plus long long que que V, V, qui qui n'a n'apour pourlelequatrièquatrièa un fragment me livre que que la la deuxième deuxième colonne colonne du du f.f.3401. 340v. Au Au moment P aa me moment où P V, celui-ci celui-ci avait certainement encore encore un un cahier cahiersupsupété copié sur V, disparu depuis. depuis. plémentaire, disparu § 2. V et L. L. Vet L dérive certainement de V V dont dont ilil reprend reprendbeaucoup beaucoupd'accid'acciL dérive dents. Comme Comme on souligné pour le le livre livre I, I, le le texte texte de de LL dents. on l'a l'a déjà souligné présente un apport apport positif positif important: important:quelques quelquesessais essaisde decorreccorrecprésente tions ou de remaniements, remaniements, des des additions additions importantes. importantes. Cet Cet apport apport tions positif peut difficilement difficilement être attribué au au copiste copiste même même de de L, L, qui qui positif toujours passivement, passivement, sans sans aucune aucune réaction, réaction, nombre nombre retranscrit toujours d'erreurs flagrantes. A A cause cause de de cela, cela, on on est est amené amené àà supposer supposer une une d'erreurs flagrantes. étape intermédiaire entre entre V V et et L, L, soit soit V I~ (x) (χ) I~ L Le du livre livre IV IV conserva conservé par par LL est est plus pluslong longque quecelui celui Le fragment du de ceci exclut exclut d'emblée d'emblée que que PP puisse puisse avoir avoir joué joué le lerôle rôlede de(x) (x) de P: ceci comme L. Au Au fur et et àà mesure mesure que que l'on l'on comme intermédiaire intermédiaire entre entre V V et et L. avance le fragment fragment de de L, L, les lesblancs blancssesemultiplient: multiplient:visiblevisibleavance dans dans le fort détérioré, détérioré, et etceci ceciexplique explique peut-être peut-êtreque que ment, le modèle était fort P ait renoncé à recopier recopier la la fin fin du du fragment. fragment. P § 3. Let C. L et C. Les entre C C et et L L sont sont difficiles difficiles àà préciser. préciser.Comme Commeon on Les relations entre l'avait le livre livre I,I, ces ces deux deuxmanuscrits manuscrits sont sontétroitement étroitement l'avait vu vu pour le apparentés: ils ils ont ont de de nombreux nombreux accidents accidents communs, communs, notamment notamment de nombreuses lacunes lacunes et et des des additions additions importantes. importantes.De Demême, même, ils ils

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Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles, Faciles, II-III II-III Théοn d'Alexandrie,

offrent une grande grande ressemblance rassemblance extérieure: extérieure: par par exemple, exemple, le le zéro zéro (o) y est souvent écrit écrit Ζ ^ aux mêmes endroits. endroits. (~) C L, en particulier particulier des des laculacuC aa beaucoup beaucoup plus d'accidents que L, nes. Ceci Ceci exclut possibilité d'une d'une filiation filiation nes. exclut donc la possibilité

C ~I L et laisse en piste l'hypothèse inverse

L I C ~

Malheureusement cette simple se se heurte heurte ààquelquelMalheureusement cette filiation filiation très simple ques accidents qui se trouvent pas d'explication satisfaisante ques accidents qui se trouvent pas d'explication satisfaisante sisi l'on suppose C C copié sur L. L. Ces Ces accidents accidents sont sont plus plus probants probants que que l'on ceux qui qui avaient avaient été repérés dans le livre livre I, I, mais mais ils ils sont sont très trèspeu peu ceux été repérés nombreux: 1) III, p. p. 173, 173, 20 20 1) livre III, vÇ vÇ L X iÇ' -ο~τως -oÛTtoç qv tw φ C νζ V ] νζ λ ιζ' ~ν év ~ν τι; La faute chiffre Χ X tÇ' νζ pourrait théoriquement au lieu de vÇ La faute de chiffre ιζ' au s'expliquer mais pas par par celle celle de de LL s'expliquerpar par la la graphie graphie des des chiffres, chiffres, mais (cfr f. f. 701, 70v, 1. 1. 21). 21). Quand Quand à la remarque remarque ouxcoç... elles'explique s'explique ~~la οi τu; ... elle (cfr sans doute par une note note marginale marginale dans dans le le modèle modèle de deC. C. En En effet, effet, C n'est n'est pas pas un copiste qui aa l'habitude C l'habitude d'ajouter d'ajouter des commentaires personnels. Or L cet endroit. endroit. personnels. Or L n'a n'a aucune note en cet 2) livre IV L dans C C ((cbç ètti... Aéovxoç ~ς ~iτì L aa une lacune qui ne se trouve pas dans ... Λ~οντος om L). om 3) Dans cas, C C a la même leçon leçon que que V, V, tandis tandis que que L L Dans quelques cas, s'en écarte: µιθ 'C = =V livre II, II, p.p.19,21: 19,21: pO L piOC V livre ι ~~ p. 29,4 :: A A om L add add CC = V p.29,4 om p. 41,21; oiKeltoç p.41,21: οικειως om L add add C = = V p. 54,7 Kttì X' om λ om L add add C = =V p. 54,7 :: και livre p. 202,7: 202,7: Ttóxepov π~τερσΙ L àrcéxepov äπ~τερον C == V livre III, III, p.

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Introduction

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Comme on l'a montré pour le le livre I, un stemma du type type

très satisfaisant. satisfaisant. C C et et L, L, en en effet, effet, sont sont des des manuscrits manuscrits ne serait pas très contemporains, réagissant deux sensiblement sensiblement de la la même même contemporains, réagissant tous tous deux deux sont dus dus àà des des copistes copistes très très passifs passifs qui qui reprorepromanière; tous deux les corriger corriger quantité quantité de defautes fautesévidentes. évidentes. Un Un stemma stemma duisent sans les de ce type se traduirait traduirait normalement normalement par parun unnombre nombred'accidents d'accidents de sensiblement équivalent C et dans dans L. L. Or, Or, les les accidents accidents de deCC sensiblement équivalent dans dans C sont nettement plus nombreux que ceux de L, ce qui tendrait sont nettement plus nombreux que ceux de L, qui tendrait àà montrer que que C C ne se se trouve trouve pas pas au au même même échelon échelon de de la la tradition tradition que L. manuscrite que rendre compte compte de deces cesdifficultés, difficultés, nous nousavions avions Pour essayer de rendre suggéré, pour le le livre livre I, I, le le stemma stemma suivant suivant suggéré,

~

C qui suppose suppose un manuscrit manuscrit cc presque presque jumeau jumeau de de L, L, mais mais qui qui s'en s'en qui écarterait notamment notamment par par les les accidents accidents signales signalés plus plus haut. haut.Ceci Ceci écarterait expliquerait que l'on retrouve retrouve dans dansCC des desleçons leçonsde deVVabsentes absentesde de expliquerait L. Une autre solution serait serait de de supposer supposerla lafiliation filiationsuivante: suivante: Une L I

~

(c) I C ~

c serait serait alors alors une une copie copie intermédiaire intermédiaire qui qui aurait auraitreçu reçuquelques quelques c extérieures. annotations extérieures. Comme livre I, nous adopterons la la première première solution, solution, Comme pour pour le le livre en reconnaissant reconnaissant qu'aucune qu'aucune des des deux deux solutions solutions ne ne s'impose s'impose tout en

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les Tables Faciles, II-III Théon d'Alexandrie, Sur les

eût été été évidemment évidemment bien bien plus simple de de pouvoir pouvoir avec évidence. Il eût proposer, sans stemma proposer, sans plus, le stemma

. L I

C §4. M. § 4. Μ. Le texte texte de incomplet pour le le livre livre II II (inc. p. 9) et et p. 40, 40, 9) Le de M est incomplet pour le fragment du livre IV: impossible donc de savoir si, en ce pour le fragment du livre IV: impossible donc de savoir si, en qui concerne longueur de de ce ce fragment, fragment, M M se se rapproche rapproche de de P P ou ou qui concerne la la longueur et C. C. bien de LL et En collationnant collationnant M, seulement qu'il qu'il derive dérive de de V, V, En M, on on voit non seulement mais aussi qu'il y a des points de contacts nombreux entre M mais aussi qu'il a des points de contacts nombreux entre M d'une part, part, L L et et C C d'autre d'autre part. part. Ceci Ceci n'apparaissait n'apparaissait pas pas très très claireclaired'une ment seul livre livre I.I. Ces Ces relations relations sont sont particulièrement particulièrement éviéviment pour le seul dentes livre III, III, ou où M M reprend reprend cinq cinq additions additions importantes importantes dentes dans le livre et quatre lacunes de L L et et C. C. M M ne partage aucune aucune des des lacunes lacunes perperet quatre lacunes de ne partage sonnelles de C C et, par par ailleurs, ailleurs, ne ne reprend reprend pas pas toutes toutes les leslacunes lacunes sonnelles d'accidents personnels. Dès Dès lors lors il il faut faut de L. Enfin M a beaucoup d'accidents type envisager une relation du type V

C M a quelques quelques relations relations de de dépendance dépendanceavec avec(x), (x),l'inl'indans laquelle M termédiaire que nous avons postulé entre V et L. Il est difficile de termédiaire que nous avons postulé entre V et L. Il est difficile de préciser manuscrits, mais on ne ne préciser davantage davantage les les relations relations entre entre ces ces manuscrits, peut que M M aa été copié copié directement directement sur sur V, V, comme comme peut plus considérer que nous pouvions le le penser penser d'après d'après le le seul seul livre livre I. I. nous pouvions §5. N et A. Net ξ5. Pour ces deux manuscrits, manuscrits, la la collation collation confirme confirme le lestemma stemma Pour ces deux qui avait été proposé proposé

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Introduction

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f En ce qui concerne concerne le le fragment fragment du du livre livre IV, IV, N N est est incomplet: incomplet: v les derniers folios manquent manquent(des. (des.f.f.237° 237 in in fine derniers folios fine ôtet &&et—). —).Mais, Mais, grâgrâce à A, A, on peut voir voir que que leur leur modale modèle commun commun (x') (x') avait avait un un fragfragce ment même longueur longueur que que L L et et C. C. Ceci Ceci semble semble confirmer confirmer les les ment de même existaient entre entre les les manuscrits manuscritsLC, LC, et et le lemodale modèlede deNN relations qui existaient et de A. A. On le texte texte de de N N et et de de A A est est une une vraie vraie recenrecenOn l'a déjà dit, le sion byzantine, niveau de de x', x', sur sur base base d'un d'un sion byzantine,qui qui aa dû dû se se faire au niveau texte qui avait déjà subi des commencements commencements de de remaniements remaniements au au texte niveau de x(') xC).• Mais Mais gardons-nous de vouloir trop préciser! préciser! niveau Le reste la tradition tradition manuscrite manuscrite ne ne pose pose aucun aucunproblème. problème. Le reste de la En conclusion, nous proposons un stemma légèrement modifié, En conclusion, nous proposons un stemma légèrement modifié, qui se présente comme comme ceci ceci

.c) C B Β (x') N

(') Etant délais d'impression, d'impression, il ne nous a pas pas été été possible possible de de discuter discuter (1) Etant donné les délais ici l'article de de M. M. Decorps-Foulquier traite de la la recension recension N. N. Cet Cet article article ici de l'article DECORPS-FOULQUIER qui qui traite dans l'édition l'édition du du livre livre IV. IV. sera commenté dans

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles, II-III

L'édition des LIVRES livres II ET et III 2. L' ~DITION DES Comme présenté ici se se base base sur sur celui celui Comme pour pour le le livre livre I,I, le texte présenté de V, mais avec avec de de nombreuses nombreuses corrections correctionsd'éditeur, d'éditeur, que quelaladétédétérioration texte de de VV rend rendindispensables. indispensables.Contrairement Contrairement àà ce rioration du du texte qui avait été adopté pour le livre I, M n'est plus repris dans dans l'appal'appaavait adopta livre I, M n'est plus repris critique. M, n'a qu'une qu'une partie partie du du texte texte (me. rat critique. M, en en effet, n'a (inc. p. p. 40,9) et les leçons ne ne présentent présentent plus plus guère guère d'intérêt: d'intérêt: on on n'y n'y voit voit plus plus les leçons aucune trace trace de r€vision révision tendant tendant à à améliorer améliorer le le texte, texte, comme comme aucune c'était le début début du du traité. traité. Nous Nous avons avons donc donc jugé jugé inutile inutile c'était le cas pour le de maintenir M dans l'apparat critique. Les leçons de N sont de maintenir M dans l'apparat critique. Les leçons de N sont notées séparément, séparément, et témoignent comme livre II d'une d'une notées et témoignent comme pour pour le livre révision tardive du texte. texte. J' J'ai maintenu bien bien entendu entendu les les caractécaractérévision α~~maintenu ristiques apparaissent dans V. Elles Elles sont sont parfois parfois ristiques linguistiques linguistiques qui qui apparaissent légèrement différentes d'un livre à l'autre. Voici celles du livre légèrement différentes d'un liure l'autre. Voici celles du livre II:: ΙΙ 1) en qui concerne concerne les les -i -v éphelcystiques éphelcystiques et finaux de de en ce qui et les les -ç - finaux ouxcoç/oûxû) V sont sont moins moins nets nets dans dans οι τωy/o~íτω ou péxpvç/péxpi, µ ~χρις/µ ~χρι, les usages de V le livre II que que dans dans le le livre livre I:I; on onremarquera, remarquera, par par exemple: exemple: 7670yéyovev ôs (p. 20,25), péxpiç Jtpœxtov (p. 21,14) xnyxávouaiv xàiv νεν δ~~(p. 20,25), µ ~ χρις πρ~των (p. 21,14) τυyχ~νουσιν τ~ ν Ttpôç (p. 27,8), τουτ~στιν xooxéaxiv κaτ~~ xaxà (p. (p. 28,3)..., mais mais (p. 24,6), Kavocnv καν~σιν πρ~ς d'autres cas où les les usages usages sont sont normalisés; normalisés; aussi beaucoup d'autres 2) ~ (ûçς δτι ôxi est attesté régulièrement régulièrement comme dans les les autres autres est attesté comme dans traités de Théon (pp. 23,2; 25,5; 32,11; 36,3 (oiov tbç ôxi) etc); traités de Théon (pp. 23,2; 25,5; 32,11; 36,3 (oui ~ ς tinn) etc); 3) le -p-parasite parasite de de λαµβ taip(îàva) apparaît une le -~νω apparaît une fois dans la forme ÀriptpGévxoç ληµφΟ ~ντος (p. 47,21); 4) on rencontre des des indicatifs indicatifs avec avec ôxav (p. 24,6; 49,14; on rencontre ~ταν (p. 24,6; 49,14; 54,17. . .). Également Egalement áν dv avec un indicatif indicatif futur: futur: dv 54,17...). avec un ~ν e^opev ~ ξοµεν J'ai conservé conservé le le participe participe au au lieu lieu de de l'infinitif l'infinitif dans dans δε~ôef|(p. 50,26). J'α~~ oei taxpovxaç fipaç (p. 51,3). A remarquer la curieuse expression: σει λαβ~ντας 10 ; (p. 51,3). A remarquer curieuse expression: Ttoujaopsv jcpôç xò τ~ν xijv δλην ôÀqv φα~νεσθαι cpaiveaGai (p. (p. 22,4) l'infiniποι~σOµεΝ πρ ~ ς τ~~ 22,4) (au (au lieu de l'infinidépendant de de ποι~σoµεΝ); nouiaopev); tif seul dépendant 5) la tendance tendance au au pléonasme pléonasme se seremarque remarque dans dansl'expression l'expression Ttpôç èïti το~τοις (p. 24,24). πρ~ς ~~τι xoùxoiç Pour le reste, reste, j'ai normalisé normalisé l'orthographe l'orthographe en supprimant supprimant les les Pour autres confusions confusions de deprononciation. prononciation. itacismes et autres En ce qui concerne le le livre livre III: III: En 1) mêmes tendances tendances que que pour pour le le livre livre II; II; 1) et 2) mêmes

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Introduction

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e(ù 3) A,fm\|/ Ç. Ρ. P- 178,14; 178,14; λ~ µινεως, 4) en ce qui qui concerne concerne la la syntaxe, syntaxe, j'ai j'ai maintenu maintenu un un infinitif infinitif en ce avec δι~τι ôicm (p. (p. 196,10), 196,10), un futur avec avec ~να ïva (p. 200,8-9), 200,8-9), un un indicatif futur indicatif avec avec èàv ~~ν (p. 201,1). 5) J'ai J'ai maintenu maintenu l'orthographe l'orthographe de de cmvpeooupavoOaa, συνµεσουρανο ~ σα, p. 212,11. Ρ.

Les figures sont sont celles de de V, V, mais mais elles ellessont sontsouvent souventperturperturLes figures bées Théon — ou ou V V— — n'hésite n'hésite pas pas àà utiliser utiliser la la même même lettre lettre bées et Théon pour désigner plusieurs points différents, ce qui embrouille considésigner ce qui embrouille considérablement les démonstrations. Lorsque Lorsque des corrections corrections étaient étaient dérablement les démonstrations. impossibles, j'ai V en en les les assortissant assortissant de de impossibles, j'ai maintenu maintenu les les lettres lettres de de V primes, secondes... (A, A', A', A"...) A"...)pour pourles lesdistinguer. distinguer. Les Lesfigures figures primes, secondes... (A, sont souvent souvent très très différentes différentes de de celles celles de de V: V : elles elles ont ont visiblevisiblede N sont ment été repensées. repensées. Mais Mais il n'était pas possible possible d'en d'en rendre rendre compte compte détail dans dans l'apparat l'apparat critique. critique. en détail Liste DES des ouvrages cités OUVRAGES CITÉS 3. LISTE Barlaam ==J. MOGENET, J. Mogenet, A. A. T Tihon, collaboration de de avec la la collaboration ΙHON,avec Donnet, Barlaam de de Seminara. les éclipses éclipses de deSoleil Soleil Traités sur les Seminars. Traités D. DONNET, de 1333 1333 et et1337 1337(Histoire (Histoiredes destextes, textes,éditions éditions critiques, traductions, critiques, traductions, commentaires), 1977. commentaires), Louvain, 1977. CAB Corpus des des Astronomes AstronomesByzantins. Byzantins. CAB = Corpus Decorps-Foulquier = M. M.DECORPS-FOULQU Decorps-Foulquier, astroΙER, Un Un corpus astroDECORPS-FΟULQUIER nomico-mathématique au temps des Paléologues, dans Revue d'HisRevue d'Hisnοmico-mathématique au temps des Palé οlοgues, des Textes, Textes, XVII (1987), pp. 15-54. toire des Delambre == J.-B. J.-B.DELAMBRE, Delambre, Histoire de de l'astronomie l'astronomieancienne, ancienne, DELAMBRE Paris, 1817. 1817. 2 vol., Paris, Edition de Bâle = = Claudii Ptolemaei PtolemaeiMagnae Magnae Constructionis, Constructienis, Edition de Bâle Theenis idest Perfectae caelestium motuum motuumpertractationis pertractationis XHI. Theonis lib.lib. XIII. idest Perfectie caelestium Alexandrini in in eosdem eosdemcommentariorum commentariorumlib. lib. XI, Basileae, Basileae, apud apud Alexandrini Joannem Uualderum, Uualderum, an. an. 1538 Joachim Camerarius). Camerarius). 1538 (édition de Joachim Halma = Nicolas B. alexandreôs hypomnêma. HALMA, Theônos alexandre δs hyροmnêma. HALMA = Nicolas Β. Halma, de Théon Théond'Alexandrie d'Alexandriesur surlele livre l'Almageste Commentaire de livre IIIIH de de l'Almageste Tables manuelles manuelles des des mouvemens mouvemensdes desastres..., astres..., 33 parde Ptolémée. Tables Paris, 1822-1825. 1822-1825. ties, Paris, Heiberg, Aim. ClaudiiPtolemaei Ptolemaeiopera operaquae quaeexstant exstantomnia, omnia, Alm. == Claudii HEIBERG, HEIBERG, 2 2 vol., Vol.1: Mathematica, ed. J.-L. J.-L. Heiberg, vol., Leipzig, Leipzig, Vol. I: Syntaxis Mathematica, 1898-1903 (texte grec). 1898-1903

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Tables Faciles. Théοn Faciles, II-III II-III

op. min. = = Claudii Claudii Ptolemaei. .., Vol. Vol. II: opera Ptolemaei..., —-, op. opera astronomica astronomica minora, ed. J. J.-L. Heiberg, Leipzig, 1907, pp. 159-185. L. HEIBERG, 1907, pp. 159 185. Mogenet, G.C. MOGENET, MOGENET(f), (f), Le «Grand Commentaire» de G.C. == J. J. Mogenet Théon d'Alexandrie aux aux Tables Faciles de Ptolémée, livre I1 (Histoire Théοn édition critique, traduction revues A. du texte, texte, édition revues et complétées par A. Tihon. Commentaire par A. Τιηον), Tihon), Studi Testi 315, 1985. Τιηοx. par A. 315, Vatican, 1985. Studi ee Testi Grégoras = J. M0GE1ET Mogenet (f), Royez, Nicéphore Gr€goras = J. (j), A. Tihon, Τιπον, R. RIVEZ, Grégoras. Calcul de l'éclipse l'éclipsé de Soleil du 16 16 juilA. Berg, BERG, Nicéphore Grégοras. 1, Amsterdam, 1983. CAB 1, 1983. let 1330, CAB Mugler, Dictionnaire = Dictionnaire historique historique MUGLER, = Ch. Cκ. Mugler, MUGLER, Dictionnaire géométrique des Grecs, 2 vol., 1959. vol., Paris, 1959. de la terminologie géométrique Nallino == C. A. Nallino, sive Albatenii AlbateniiOpus opus astroastroNALLINO NALLINΟ, Al-Battânî sive nomicum, 2 vol., Milan, 1903-1907 (réimpr. Francfort, Milan, 1903-1907 Francfort, 1969). nomicum, Neugebauer, History Neugebauer, A A History History of of Ancient Ancient NEUGEBAUER, History = O.O.NEUGEBAUER, Astronomy, 3 vol., Berlin, Berlin, Heidelberg, Heidelberg, New New York, York, Mathematical Astronomy, 1975. Pedersen = O. 0.PEDERSEN, Pedersen, A Survey of ofthe theAlmagest, Almagest, Odense, PEDERSEN A Survey 1974. Tables Alphonsines == E. PΙuLLE, Poulle, Tables Poulle, Les Tables AlphonsiAlphonsiPOULLE, Les Tables nes avec les les canons Jean de Saxe, Paris, 1984. 1984. canons de Jean Proclus, Hypotypose = Proclus Diadochus, Hypotyposis astronomicarum positionum, ed. K. K. ΜΑΝΙΤΙ Manitius, 1909. mícarum positionum, uS, Leipzig, 1909. HEIBERG, Aim., Alm., op. min.; ToolER. min.-, v. RoBBINs; Robbins; v. Toomer. Ptolémée: v. Heiberg, Robbins = Ptolemy Tetrabiblos, Tetrabiblos, éd. et trad. trad.F.F.E.E.ROBBINS, Robbins, LonLonRoBrnNs don-Cambridge Ms, Ms, 1964 1964 (l (Iee éd. éd. 1940). 1940). Rome, I,I, H IH= =A.A.ROME, Rome, Commentaires de Pappus et ROME, II et III de Pappus et de Théon sur l'Almageste, l'Almageste, I, I, II H et III, IH, Studi ee Testi Testi 54, 72 Thé οn d'Alexandrie sur et 106, 106, Vatican, Vatican, 1931, 1931, 1936, 1936, 1943. 1943. Rome, prosneuse des des éclipses RolE, Prosneuse Prosneuse = = A. A. Rome, RolE, La La prosneuse éclipses dans l'astronomie ptolémaïque, dans L'Antiquité Classique Classique 17 (1948), l'astronomie ptolémaïque, 17 (1948), 509-518. 518. pp. 509 STAHLIAN, The astronomical tables Stahlman = W. D. Stahlman, tables of of Codex Codex STAHLIAN doctorale, Brown University, 1291, dissertation doctorale, University, Vaticanus graecus 1291, 1960. MOGENET, G. Théon: v. Edition Edition de de Bâle; G.C.: V. v. Mogenet, C.; P. P. C.: C.: v. G. C.; Τhéοn: v. II, IH. III. Tihon, P.C.; v. ROME, Rome, H, Ριηον, Tιηoν, Le calcul de l'éclipse Tihon, Eclipse l'éclipsé de Soleil du 16 16 Eclipse = A. Tihon, Tιηoν, 364 p. p. C. οn, dans dans Bulletin de juin 364 C. et le le Petit Petit Commentaire de Thé Théon, de 47 (1976 1977), p. 35 79. l'Institut Historique Belge Belge de Rome Rome 46 46-47 (1976-1977), 35-79. l'Institut Historique F= = A. A. Tihon, à —-,, Livre V Tlηον, Le livre V retrouvé du Commentaire â ,

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Introduction

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l'Almageste de Théon Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, dans L'Antiquité L'Antiquité Classique Classique 56 l'Almageste (1987), pp. 201 201-218. 218. -,, P. = A. «Petit commentaire» de Théon Théond'Alexand'AlexanA. Tihon, Trnoi, Le P. C. C. = Le «Petit commentaire» de Tables Faciles Faciles de critidrie aux Tables de Ptolémée Ptolémée (Histoire (Histoire du du texte, texte, édition critique, traduction), traduction), Studi ee Testi Testi 282, Vatican, 1978. 1978. que, -,, Scolies des T. T. F. F. = = A. Tihon, Les scolies scolies des des Tables Tables Faciles Faciles de de Τιηον, Les Ptolémée, dans Bulletin de l'Institut Historique Belge de Rome Ptolémée, Bulletin de l'institut Historique Belge de Rome 43 (1973), p. 49 49-110. (1973), 110. -, T. F. F. = = A. TIΗον, Tihon, Théon Théon d'Alexandrie d'Alexandrie et et les les —,Théon Théon et et les les T. Tables internationales d'Histoire d'Histoire Tables Faciles Faciles de de Ptolémée, Ptolémée, dans Archives Archives internationales Sciences 114/115, Vol. 35 (1985), (1985), pp. 106-123. des Sciences Toomer = G. Toomer, Ptolemy's Almagest, London, 1984 1984 (2e (2e éd. ToolER = G. ToolER, Ptolemy's Almagest, York, Berlin, Heidelberg, Heidelberg, Tokyo, Tokyo, 1984) 1984) (traduction (traduction anglaise). anglaise). New York, VanDER der WAERDEN, Waerden, Handlichen Handlichen Tafeln Tafeln = = B. L. VΑΝ Van DER der WarVAi B. L. WΑRden, Die Tafeln des des Ptolemaios, Ptolemaios, dans Osiris DEN, Die Handlichen Handlichen Tafeln Osiris 13 13 (1958), pp. 54-78. Pp. -

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LIVRE II LIVRE

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PREMIÈRE PARTIE ÉDITION ÉDITION

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gr. 190 V == Vaticanus Vatic anus gr. N == Norimbergensis Cent. V app. Norimbergensis Cent. app. B 13 N

> mots mots ajoutés par l'éditeur contre l'autorité l'autorité de V < [ ]] mots mots retranchés par l'éditeur contre l'autorité l'autorité de V

Les corrections corrections ont été faites faites indépendamment indépendamment de de Ν. N, mais mais il il amie arrivequ'elles qu'elles Les coïncident aucune indication indication coincident avec avec le le texte texte de de N. N. Dans Dans ce ce cas, cas, ilil n'y a normalement aucune dans l'apparat critique critique de de N. N. J'ai J'aiparfois parfoissouligné souligné cette cetteconformité conformité par pardes desmenmentions de type:

addidï] addidi] add add N N τρ~τω xepwi V 24. sm τα xa (s (s 1)ï) V V 27. addidi addidi ]] om ow V V τερωι V 24. 'Ejteixa Επειτα scripsi scripsi ]] επι 27. 1. TtXâxoç ]] κατ~~ Kaxà πλ. nk. N 3. το~~ xoO δ~~ ôè ]] και Kai το~~ xoO N 3-4. ~ιποκειµ wtoKeipsvou] add µεν pèv 1. πλ~τος 3. ~ νου] add N 4. xôiι om N 6. xôi ]] τ~~ xà Ν N Kai τ~~ xò οm otn Ν N 7. τ~~ xò ]] τc xà) Ν N 8. βορει~(îopeiô4. τ~ οm Ν 6. τ~ι 7. κα~~ 8. xepov ]] β~ρειον pópeiov N KaxeÀappàvexo KaxaAappàvexai icrripepi-τερον 13-14. κατελαµβ ~νετο ]] καταλαµβ ~νεται N 18. ~σηµερι vàç add Jtpôç f| σελ~νη aeXfivrì N 20. aeXiôiœ ]] τουτ~στι xouxéaxi τας xàç N 21. ~πι.. èjti.... ν~ς ]] add πρ~ς àvaxoAàç ~νατολ~ς ~~ 20. σελιδ~ω Jtepupepeiaç ]] περιφερε~ας Jtepwpepeiaç ~πι èjti τ~ν xf|v σελ~νην aeXiivriv N 23. βορει~τερα flopeióxepa ]] -ρας -paç N περιφερε~ας 23. 24. eiaàyovxeç ]] ε~σαγαγ~ντες eiaayayôvxeç N ε~σ~γοντες

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Qéwvoç eiç το~ς toùç Προχε~ρους npoxeipouç καν~νας. Kavôvaç. Tôpoç B' Äλεξανδρ~ως εις Θ~ωνος 'AÀfiÇavôpéœç Τ~µος

ô a Kai éxi xà èv xpixip τ~ς xîiç ~µο ôpoiaç ae^riviaKfjç supplevi ]] oom m V 8.

τριτρωι V ijxOcoaav correxi ]] Tix0T|aav 11. npOKeiaOco jipoaKeiaOco V 15. f|~~s προκε~σθω correxi ]] προσκεισθω ηχθησαν V ~χθωσαν 20-21. jtapaXXà^ECOÇ nαpaλλáξεως correxi correxi ]] 20. ~πì> addidi ]] om V 1l ead m m V TiapalÀaÇgœv V 23. v παρ~δων napóScov ~λλων πασ~ν µ ~ναι » • èiù ~πì Sè δ~~τ~ν ο~τως ληφθεiσαι ôéov eivai xfiv Kaxà τ~~ xò οικε~ον oìkeìov απ~στηµ ánoaxtifia napâAÀa^iv, προστιθ~ντες JtpoaxiBévxeç τ~ν κατ~~ α παρ~λλαξιν, δ~ον ε~ναι oîkeîcoç Kai τ~~ xò εικοστ~ν eìkoctxòv α~τ~ν aùxôv µ pépoç àvxi τ~ς xfjç το~~ xoû ~λ~ου fi^iou παραλλ~napaXM~ρος αντι οικε~ως και Çëmç, ε~θ~ς eùOùç δ~λον ôfiÀov ποι~σοµ noifiCTopEV jipôç τ~~ xò τ~ν xfiv ô^r|v xfjç ~λην (paiv£a0ai φα~νεσθαι τ~ς εν πρ~ς ξεως, aEÀfivriç ο~κε~αν oÌKEÌav παρ~λλαξιν, TiapâXÀa^iv, λ~γω léyœ δ~~ 5è τ~ν xfiv ΓΕ FE ôpoiav xfjç ZM Kaxà ~µ Z' κατ~~ οιαν τ~ς 5 σελ~νης pfjKoç Kai τ~ς xfjç KM κατ~~ Kaxà πλ~τος. JtÀàxoç. Ακολο~θως 'AkoXx)ù0(ûç ουν ouv ταiς xaîç κατειλη KaxEiÀrippɵ ~κος και µ ~vaiç Kaxà τε xë µ pfiKoç Kai πλ~τος tcMxoç παραλλ~ξεσν jiapaÀAà^Eaiv ëk xfjç κατα Kaxà τ~~ xò τρ~τον xpíxov ~κ τ~ς ~κος και ναις κατ~~ CTEÀiôiov àvaxoA,iKfiç γων~ας yœviaç ëjù xfjçς αρχ~ς àpxfjç το~~ xoO Καρκ~νου KapKÍvou ταiς xaîç πρ~~ npò ~ τι τ~ σελ~διον ανατολικ~ς pEaripPpiaç Kai èni xtbv ~λλων àÀÀcov πρ~~ npò p,Ecrr|p~ραις yγ èmXoyioàiievoç ~πιλογισ~µ ενος και ~πι τ~ν µ µ εσηµ βρ~ας œpaiç εσηµ Ppiaç (ópwv, Kai ëxi xôv κατ~~ Kaxà τ~~ xò τ~ταρτου xéxapxov µ µ ~κ τ~ν ιο βρ~ας ~ρ~ν, και ~τι pExà ετ~~ p£crripPpiav εση µ βρ~αν ëk aËÀiôiov δυτικ~ν SuxiKrôv γωνι~ν, ycoviwv, καθ' Ka0' ËKaaxov ôcoÔEKaxripôpiôv xë και Kai ~ ρι~ν τε ~καστον δωδεκατηµ σελ~διον KWpa xfiv EK0Eaiv xfjç κανονογραφ~ας Kavovoypaqnaç τ~ν xœv παραλλακτικ~ν TtapaÀZaKxiKMv ~κθεσιν τ~ς κλ~µ α τ~ν npo^EÎpcov Καν~νων Kavovcov πεπο~ηται. nETtoirixai. "O0ëv xfjç Συντ~ξεως Zuvxà^ËWÇ κα~~ Kai µ `~θεν èiti~~ pèv ~ν τ~ς Προχε~ρων γωνι~ν xoû fiixiaouç xfjç fipépaç copai TiapàKËivxai xò τ~ν xôv yooviœv µ ~ναι ~ραι παρ~κεινταιëîç ει τ~~ το~~ ~µ ~σονς τ~ς ~µ ~ρας póvai Kavóviov κοιναι KOivai τ~ν xœv πρ~~ jcpo pEoripPpiaç Kai pExà 8ià τ~~ xò µ εσηµ β ρ~ας κα~~ µ ετ~~pEoripPpiav, µ εσηµ β ρ~αν, δι~~ ι5 καν~νιον Kai τας xàç ~νατολικας àvaxoX,iKàç και Kai τας xàç δυτικ~ς ôuxiKàç ycoviaç aùxaîç τας xàç α~τας aùxàç παραnapaγων~ας α~ταiς και KEÌa0ai ~ξ cov Kai ai npò pEaripppiaç Kai pExà jcapaÀµ µ ~ν και α~~πρ~~ µ εσηµ β ρ~ας και ετ~~pecrripPpiav εσηµ β ρ~αν παραλκεiσθαι Àà^Ëiç KaxaÀapPàvovxai ■ 'Ejù 8ë xœv npoyEipœv xœ pf] napaKEÎβ~νονται • 'Επ~~ δ~~τ~ν Προχε~ρων τι] µ ~~παρακεiλ~ξεις καταλαµ ο~ων [δηλον~τι CT0ai τας xàç τοια~τα; xoiaùxaç γων~ας yœviaç priSè 8ià τ~ν xœv ôpoiœv [8riA,ovóxi éiaA-oµη δ~~δια ~µ ~πιλοσθαι xàç κατ~~ Kaxà pfjKoç Kai πλ~τος nMxoç παραλλ~ξεις TcapaÀM^Ëiç λαµ X,apPàvECT0ai, ~κος κα~~ β~νεσθαι, àÀÀ ~λλ'1 2ο yiapœv] γ ισµ ~ν] τας µ av)xó0EV ~κκεiσθαι ËKKËÎa0ai ~πιλελογισµ èTciA^A-oyiapévaç, aùxœκαι Kai τ~ν xœv p£xà µ α~τ~θεν ~νας, £8ér|aEV ~δ~ησεν α~τ ετ~~ pEOTjpPpiav œpœv και Kai παραλλ~ξεων napaXÀà^Eœv τ~ν xijv παρ~θεστν jtapá0Eaiv ποι~σασθαι. TtoifiaaaOai. β ρ~αν ι~~ρ~ν µ εσηµ Oùkëxi δ~~ 8è και Kai ~πι etcì τ~ν xœv ËÎpripévœv xoû fi^iou TcapaAAà^Ëœv κανονικ~ν KavoviKfjv ε~ρηµ ~ νων το~~ ~λ~ου παραλλ~ξεων Ο~κ~τι £k0ë(jiv πεπο~ηται, TCETcoirixai, α~τ~θεν aùxó0Ev α~τας aùxàç καταλαµ KaxaXapPavôpEvoç àico xœv xfjç βαν~µ ενος ~πò τ~ν τ~ς ~κθεσιν ctëA,iîvtiç παραλλ~ξεων, TcapaÀXà^Eœv, δια 8ià τ~~ xò ÉKaxépav oiKËÎœç œç ecpa~κατ~ραν ÉKaxépaç ~κατ~ρας ο~κειΡως ~ς ~φα25 σελ~νης Pëv k' Éyyicjxa oùaav καταλα KaxaÁ,appávEa0ai, Ka0á7C£p τ~~ xò ο o a' µ β~νεσθαι, καθ~περ ~~p* µ " µ εν κ' ~γγιστα pépoç µ ~ρος ουσαν xfjç κατα Kaxà pfjKoç xoO fiA,iou napaÀM^eœç τ~ν xœv ο o Ay' Kaxà pfjKoç ~λ~ου παραλλ~ξεως λγ' xfjç τ~ς κατ~~ µ ~κος τ~ς µ ~κος το~~

ακσλσυθως ouv ουν add Ttaacov πασ~ν V πλ~τος ] add 6. ;iA«xoç add aKoAx)u0ioç correxi ]] aiÙMÇ απλ~ς V add 1. àjÛMV ~πλ~ν correxi V (cancellavit µηκοςKai και JtXaxoç ΠλaΤΟς V (cancellavit al al m) 8. Ttpo πρ~~corκατα τε (xtikoç xaîç Kata xe m) ται; KaxevXriupevaiç κατειληµµεναις add s 1l ead iαρακειται (-νπρος V παρ~κεινται ]] jiapaKeixai rexi 14. TiapáKEivxai (-v- add ead m) V 17-18. rexi ]] Tipoç TcapaÀXà^eiç fartasse Ttepicpépeiai corrigendum? 19-20. [ôriXovôxi corrigendum? [δηλον~τι ÈJnAoyiaptov ~nιλο~ισµ ~ν fortasse in nεριφ~ρειαι παραλλ~ξεις εως V λy' correxi ]] λXa V ]] seclusi 25. tbç correxi ] eioç 27. Xy' seclusi ]] add add V ~ς correxi]

~ς Ν 2. παρ~λλαξιν ~πλïιιν ] --coç N àjiXiôv N 2. jcapdXXaÇiv ] add ζητε~ν Çnxeiv Ν N 1. oGxcoç &&εως ] oûxcû ο~τω Ν τ~ς]τ Ν 6.τ~ς] 5.δ~ TipooxiOévxeç add xà N 5. 5è ]δ~ ] ôf) Ν N ΓΕ]γκΝ FE ] yx N xfjç ] xfjf' N 6. xfiç ] τ~~Ν προστιθ~ντες ]] add nαρακεi.σθαι xàç τ~' aùxàç α~τ~ς Ν Ν α~τ~ς παρακεiσθαι xfj N 13. και Kai]] αï ai N 16-17. τ~' xàç aùxàç TtapaKeiaOai ] TtapaKeîaOai N τ~~Ν 19. τοια~τα; τοι- s l1 ea'! Ν [δηλον~τι èmlo~πιλοadd ai αι Ν N xoiaùxaç ] xoiead m m N 19-20. [ôriXovôxi 17. Kai και ] add Ν 27. λγ' µ ~κος ss 1l yiapôjv] 26. oùaav om Xy' correxi ] Xa N pflKOÇ Ν 26. ο~σαν om N λα' Ν γtσµ seclusi ]] add add N ~ν] seclusi ead m mΝ N ead

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Qétovoç ~λεξανδρ~ως 'AXs^avôpétoç εις eiç το~ς xoùç Προχειρους npo^eipouç καν~νας. Kavovaç. Tôpoç Θ~ωνος Τ~µοςB'

23 23

xfiç σελ~νης, ae^fjvriç, κα~~ Kai ~τι ëxi τ~~ xà ο o ~~ o' Ax;' xfjç κατ~~ Kaxà πλ~τος JiAàxoç το~~ xou ~λ~ου fiAiou τ~ν xôv ~~ o τα ia' τ~ς λ τ~ς Kaxà πλ~τος TtAàxoç τ~ς xfiç σελ~νης. aeAfivriç. ∆~λον AfjAov δ~~ ôè κα~~ Kai wç ôxi ètp' cov jièv èyKAiκατ~~ ~ς δτι ~φ' ~ν µ ~ ν ~γκλ~aecov το~~ xoO κατ~~ Kaxà κορυφ~ν Kopucpfiv aruieiou Popeioxépou τυγχ~νοντος xuy%àvovxoç το~~ xoO peσεων ~ου βορειοτ~ρου σηµε µε ooupavoùvxoç f] àvaxoAiKf] yœvia peiÇcov èaxiv ôpGfiç, f| pèv Kaxà σονρανο~ντος ~~~νατολικ~~γων~α µε ~ζων ~στ~ν ~ρθ~ς, ~~ µ ~ ν κατ~~ TcapàÀXa^iç ε~ς giç τ~~ xà ~π~µενα STrópeva xfjç àKpiPoOç ~ποχ~ς énoxfjç ~ποτελεσθ~ànoxeAsaGfi5pfjKoç µ ~ κος παραλλαξις ~ς τ ~κριβο~ς aexai, ècp' ~ν tov δ~~ ôè ~λ~σσων, èAàaacov, eiç xà προηγο~µενα, jcporjyoúpeva, ~~ fi δ~~ ôè κατ~~ Kaxà πλ~τος jrAàxoç σεται, ~φ' ει τ~~ îtàvxoxe πρ~ς npôç pearipPpiav xoO δι~~ ôià péacov xwv ζωδ~ων, ¿poôicov, καθ~περ KaGànep ~πι èia π~ντοτε µεσηµβρ ~αν το~~ µ ~ σων τ~ν xfjç éKK8ipévr|ç Kaxaypatpfjç το~~ xoO Α A κατ~~ Kaxà κορυφ~ν Koptxpfiv βορειοτ~ρου Popeioxépou τνγxuyτ~ς ~κκειµ ~ νης καταγραφ~ς yàvovxoç το~~ xoù Β B µεσουρανο peaoupavoùvxoç, Kai τ~ς xfjç ~π~~ ùnò ΑΖΕ AZE πρ~ς jrpoç TO xw ~ποénoχ~νοντος ~ ντος, κα~~ xoù δι~~ ôià péacov ycoviaç pei^oιο pévio µ τµ ~ µατι Popeioxépaç βορειοτ ~νω το~~ µ ~ σωνxpfipaxi ~ ρας àvaxoAiKfjç ~νατολικ~ς γων~ας µε ~ζοvoç ôpGfjç KaxeiAr|ppévr|ç, fi pèv Kaxà pfjKoç napàAAa^iç ε~ς eiç τ~~ xà νος ~ρθ~ς κατειληµµ µ Z' κατ~~ ~νης, ~~ ~ν ZM µ ~ κος παρ~λλαξις énópeva ëaxai τ~ς xfjç κατ~~ Kaxà τ~~ xò Ζ Z ακριβο~ς àKpiPoùç ~ποχ~ς, énoxfjç, ~~ f| δ~~ ôè MK Kaxà πλ~nXá~π~µενα~σται IK κατ~~ xoç éiri xà ν~τια vóxia το~~ xoO BZE ôià x addidi ] om V addidi lom ] om ο~ισης> addidi lom 11. ' ~ ' addidi eK08cnç Kaxà correxi ]] Kai V scripsí ]] 8K0eo8iç 14. κατ~~ €κθεστς scripsi εκθεσεις V και V 20.

ead mm α) a) 20-21. addidi ]] om V addidi ]] om V Ttepupepsifôv correxi ]] jtepupepeiaç περιφερει~ν nεριφερειας V N èjri ]] ¿k N 5. jiapaAMÇeaiv jtapau^iiaeaiv Ν N -ι Ν 4. ~πι 3. xouxéaxiv τουτ~στιν ] -i ~κ Ν παραλλ~ξεστν ]] παρα»ξ~σεστν 5-6. napà... ànóaxtipa om Ν N 7-8. supplevi N 8. παρ~. . . απ~στηµα supplevi ]] om Ν 8. èK ènì Ν N 9. παραλλ~ξεστν jtapaXAà^eaiv ]] παραυξ~σεστν napau^fiaeaiv Ν N addidi ]] om Ν N ~κ ] ~nι

om N êK08aiç N cpavepà ] add f|~~€κθεσις ÈKOeaiç Ν N 13. 11. addidi addidi ]lom Ν €κθεστς om Ν 12. φανερ~~ 13. xoùç xà nαρακε~µενα napaKeipeva NΝ ~πι èm om N 14. Kavovíou Kavôvoç Ν N το~ς napaKeipévouç παρακειµ ~νους ] τ~~ Ν κανον~ου ]] καν~νος Kaxà ] add xe Ν N pèv Çûrôitov kùkàou 17. xò κατ~~ add τε 16. µ ~ν om N Ν 16-17. xwv τ~ν ζειιδ~ων κ~κλο» om N Ν 17. τ~~] xà N àneiÀfiipOcoaav N NH ]] add nepwpepeiûv Ν N 19. HE HE τ~~Ν 18. áneArjipOto ~πειλ~φθω ]] ~αεειλ~φθωσαν ΝΞ add περιφερει~ν et) Ν N HE ] εξ eÇ Ν N oùv add npcüxov N napaÀξΕ ον ]] add ]] εη πρ~τον Ν 19-20. xrôv τ~ν napaÂXàÇeaiv nα λλáξεων ]] nαρaλXaKXiKOÛ Kavôvoç N 20. 20-21. 22. nepupepeuBv addidi ]] om N Ν nεριφερει~ν correxi ] nnepupepeiaç Ν εριφερε~ας N

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©étovoç Äλεξανδρ~ως 'AÀ£^av5pé(aç evç toùç Ωροχε~ρους npo^eipouç καν~νας. Kavovctç. Tôpoç B' Θ~ωνος Τ~µοςB' εις το~ς

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r|u^ri|iévaç ôè δε~τερον, ôsùxepov, τας xàç ÈJtiPaXAoôaaç aùxaîç επ~~ èid το~~ xoO τοιο~xoioú~πιβαλλο~σας α~τα~ς ηνξηµ ~ νας •• xò τ~~δ~~ xou κ~κλου kúkA,ou το~~ xoi3 ~λιου f]Âiovj παραλλ~ξεις TiapaÀM^eiç • Τ~~ xò δ~~ ôè τρ~τον, xpixov, Τ~~ xàç ôpoiooç émτου πιPaAAoûaaç aùxaîç τ~ xfjçς σελ~νης asÀiivriç παραλλ~ξεις TtapaÀÀà^eiç àç xoO ètukùkàou Kaxà ~ς το~~ βαλλο~σας α~τα~ς ~πικ~κλου κατα xoù Α A ànoyeiou xuyxàvovxoç, τ~ xfjçς δ~~ ôè σελ~νης aBXfivriç κατα Kaxà τ~~ xò το~~eKKÉvxpou το~~ ~πογε~ου xoù ~κκ~ντρου τυγχ~νοντος, Z peyÍCTxou ôè τ~ταρτου, xéxapxov, Τ~' xàç ùnepo^àç xœv èitiPaA,τ~~δ~~ ~περοχας τ~ν s Ζ µεγ ~στου à7coaxf|paxoç ~ποστ~ µατος•- xò ~πιβαλàooctmv α~τατς aùxaîç πρ~ npoçς xà> nspiysioxépcp το~~ xoù ~πικ~κλου éTUKÙKÀou τ~ς xfjç σελ~νης g8A,iîvt|ç λουσ~ν τ Θ0περιγειοτ~ρω xuyyavoùc5T|ç, napà xà Ttpôç xrò Z, Kaxà xfiv aùxfjv xoù èrtiKÙKÀou τ~~ πρ~ς τ(φ ν α~τ~ν το~~ τυγχανο~σης, παρ~~ κατα τ~ ~πικ~κλου τας γινοµ ~νας ôpoicoç ~µο ~ ως παραλλ~ξεις Géaiv •• τ~~ xò δ~~ ôè π~µπτου, TtépTtxov, xàç yivopévaç napaÀZà^siç cbç xoù Θ~σιν ~ς το~~ éniKÙKÀOD κατ~~ Kaxà το~~ xoù Γ F περιγε~ου jispiyelou τυγχ~νοντος, xuy%àvovxoç, τ~ς xfjç δ~~ ôè σελ~νης aeÀiivr|ç κατα Kaxà ~πικ~κλου xò Ν N àîtoysiov xoù èTtiKÙKÀou xò δ~~ ôè Ëκτον, ekxov, τας xàç ÙTiepoyàç xwv ιο τ~~ ~πικ~κλου •• τ~~ ~π~γειον το~~ ~περοχ~ς τ~ν ópoíwv TiapaÀÀàÇecov, το~~ xoù èjUKÙKÀou xf]v α~τ~ aùxfiv Béaiv pévovκατα τ~ν ν Θ~σιν ~µο ~ ων παραλλ~ξεων, ~πικ~κλου Kaxà µ ~ νονxoç, τ~ xfjçς δ~~ ôè σελ~νης a£^f|VTlÇ κατ~~ Kaxà το~~ xoù Ο O περιγε~ου Ttepiysíou το~~ xoù éTciKÙKÀou xuyyaτος, ~πικ~κλου τυγχαvoùariç, πρ~ς npoç τ~ν xfiv κατ~~ Kaxà τ~~ xò Ν N àitôysiov xò δ~~ ôè ~βδοµου, ëpôopov, ôç xoù ém~π~γειον• τ~~ νο~σης, ~ς το~~ ~πιkùkàou κατα Kaxà το~~ xoù ánoyeíou xoù èKKévxpou xàç ÙTtepoyàç κ~κλον ~πογε~ου το~~ ~κκ~ντρουpsvovxoç, µ ~ νοντος, τας ~περοχας πρ ~ ς xà τα Kaxà καταpépoç µ xoù ΕΑΖ EAZ peyiaxou xoù émKÙK^ou ι5 το~~ µεγ ~στου àTtooxfjpaxoç ~ποστ~ µατοςTtpôç ~ ρος το~~ ~πικ~κλον ~~Ζ8 xpf|paxa, xò EH, EH, ο~ων oïojv f| Z0 ÙTtspo%fi xoù µεγ peyiaxou τµ ~ µατα, oîov στονitpôç πρ ~ ς τ~~ ~περοχ~~το~~ ~στου àjtoaxfipaxoç itpôç xò èMxvaxov é^r|Koaxwv Ç • xò ôè ôyôoov, µατος πρ ~ ς τ~~ ελ~χιστον εξηκοστ~ν ξ • τ~~ δ~~ ~ποστ~ δγδοον, cbç ~ς xoù èniKÙKA-ov) Kaxà το~~ xoù Γ F περιγε~ου itepiyeioi) το~~ xoù èKKévxpou µ το~~ ~πικ~κλου κατα ~κκ~ντρουpsvovxoç, ~ νοντος, xàç τας < ~π~> το~~ ÙTtspoxàç το~~ xoù ΕΝ EN κατα Kaxà τ~ν xfiv xoù èTUKÙKÀou Géoxv psyiaxou ~περοχας ~πικ~κλου Θ~στν ~στου µεγ ànoaxiipaxoç xà Kaxà itàÀiv το~~ xoù èitiKÙKÀou 20 ~ποστ~ µατοςTtpôç πρ ~ ς τα καταpépoç µ ~ ρος παλιν ~πικ~κλουxp-ppaxa, τµ ~ µατα, oîov Ttpôç τ~~ xò Εξ, ES, οïων o'icov ε~η siri ~~ f] ΝΟ NO psyîaxri ÙTtspoyfi τ~ν xôbv ~ποστηánoaxt)σ ον πρ~ς µεγ ~στη ~περοχ~~ pàxtov é^r|Koaxrôv ôè èvaxov Kai τελεντα~ον xsXsuxaîov σελ~δων aeMôiov περι~χει nspisysi µατων εξηκοστ ~ν ξí¡' •• xò τ~~δ~~ ~νατον κα~~ cbç το~~ xoù èmKÙKÀou Kivoupévou Kaì λ~γου A.óyou ëvsksv Kaxà το~~ xoù B B xuyxà~νου κα~~ ~νεκεν κατα ~ς ~πικ~κλον κινο~µ τυγχ~vovxoç, τας xàç ÙTtspoyàç xoù EA itapà τ~ν xòv ÊKKSvxpov àitoaxfi-ΕΑpsyiaxou µεγ ~στου παρ~~ νοντας, ~περοχας το~~ ~κκεντρον ~ποστ~

τ

1. Seútspov mg add pV aùxaîç ainaç V V 2. xpitov add ead ead m mß α~τα~ς correxi correxi ]] αυτα δε~τερον ] in mg τρ~τον ] in mg add add ead ead m m yγ V 3. aùxaîç correxi ]] αυτηι avjxr|i V 5. mg add add $S in mg α~ταi,ς correxi τ~ταρτον ]] in 5. xéxapxov in mg ead m \ 6. 8. Tcépjcxov add m V 6. Jtepvyeioxéptp περιγειοτ~ρω scripsi scripsi ]] rtepvyeœxspcoi ead nεριγεωτερωι V π~µπτον] ]in mg mg add ead m 10. ànoyeiov ëkxov in mg mg add add ead ead m m ςç V V m ï~~V correxi ]] aTCOysiou ~κτον ]] in ead 10. ~π~γειον correxi απογειον V 13. ëpôopov mg ead ead m mX,V xoù 17. ôyôoov in ~βδοµον] ]add add in in mg ζV το~~correxi correxi ]] xo το V 13. δγδοον ] add add in mg ead ead m m T\τj V V 19. 21. V 22. mg addidi addidi ]] om om V 21. NO correxi correxi ]] vy V 22. mg ead ead m m 0V V εëvaxov " νατον ]] add add in in mg

~λ~ου Ν ~ς ] add add sttì 2. xoù TiapaÀÂà^Eiç ]] Ttap. N 3. cbç N 4. Α A om το~~f|A.ioi) ~λ~ου παρaλλáξεις το~~fiA,ioo ~π~~Ν nαρ• xoù 5. peyioxoi) ] péyioxov àìióaxripa NΝ 7. xà 9. xoù ~στου àTtoaxfipaxoç ~ποστ~µατος ]~γιστον µ ~ποστηµα τ~~] τxàç ~~ N Ν µεγ το~~ N 12. xoO N 14. xoO τ~~yγ Ttepiyeiov nερ~γειον Ν το~~O Tiepiyeíou ~~οo Jiepíyeiov ΓF Tcepiyeloi) περιγε~ου ]] xò περιγε~ου ]] τxò nερ~γειον Ν το~~ το~~] add add Çe 17. xòi àjcoyeiou ]] xò N 16. xoù N e0 Ν N é£r|~πογε~ον τ~~àjióyeiov ~π~γειον Ν ζε Ν τ~, ] add εσ ~ξηkoctxcüv Çξ ] Çξ é^r|. N 18. F itepiyeiov N 19. το~~ΓF jtepvyeiou < ~π~> addiκοστ~ιν ~ξη. Ν 18. xoù περιγε~ου ]] xò τ~~Γ nερ~γειον Ν 19. addi di ] om om Ν N 21.eîriomN peyiaxri N 21-22. xwv xoù ev 21. ε~η om Ν ~στη om Ν τ~ν àitoaxripàxftjv µεγ ~ποστηµ ~των ]] το~~ εν di] psyiaxou xò εσ eo Ν N µεγ ~στου àjtoaxfipaxoç ~ποστ~µατοςTtpôç πρ~ς τ~~

N Ν

-

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Qéœvoç xoùç Προχε~ρους Hpoxeipouç καν~νας. Kavôvaç. Tôpoç Θ~ωνος 'AÀe^avôpétoç Äλεξανδρ~ως eiç Τ~µοςB' εις το~ς

jiaxoç xà κατ~~ Kaxà pépoç xoO stukùkàou xoù ¿KKSvxpou ~ ς τ~~ µατοςjcpoç πρ µ ~ ρος το~~ ~πικ~κλου STti ~πι το~~ ~κκ~ντρου àTtOCTxfipaxa, oiov EB, Co'ítov f)... om Ν N èyKeipévriç N 11. v" ve" Ν N ξ"> conieci 2-3. εις eiç τ~~ xà τρ~α xpia εξηκοστ~~ é^r|Kooxà πρ~ς npôç τ~~ xò απ~~ àicò τον xoO aeAaôiou σελιδ~ου ροχ~ς> pf) xfiv τ~ν xròv κατα Kaxà pfjKoç jcapaAÀà^ecov δι~κριστν ôvàKpiavv ποιε~σθαι, 7toi8va0ai, µ ~~ póvov µ ~ νον τ~ν µ ~ κος παραλλ~ξεων àXXà Κα~~ Kal τ~ν xfiv τ~ν xœv κατα Kaxà πλ~τος. 7tÀ,àxoç. "~τι "Oxi δ~~~ ôè fi ο~τως ouxœç yeyevripévri eiç τα xà ~λλ~~ γεγενηµ ~ νη ει é^r|Kocxà µετ pexà^rm/iç Kai πρ~ς Ttpôç τ~ν xfiv τ~ν xœv κατα Kaxà πλ~τος tiMxoç παnaεξηκοστ~~ ~ληψης auvxeXeî συντελε~~κα~~ paAÀà^eœv δι~κρισιν, ôiàKpiaiv, ο~τως ouxœç fipîv eaxai δ~λον 6fjX,ov •■ ènei yàp αναλ~γως àvaÀôyœç ηµ ~ν ~σται ραλλ~ξεων ~πε~~γαρ xoîç ànoaxfipamv Kai ai Kaxà pfjKoç Kai ai Kaxà nXáxoq napaXXàτοις ~ποστ~µαστν κα ~~αι καταΡ µ ~ κος κα~~ αι κατ~~πλ~τος παραλλ~^eiç eyyiaxa ôfï^ov ~ς œç ~τι ôxi κα~~ Kai α~ται. aùxai αναλ~γως àvaiôyœç τοις xoîç ξεις ~γγιστα ànoxeÀoùvxai, ~ποτελο~νται, δ~λον ~ποστ~µασιν ànoaxfipaaiv ànoxeÀeaOfiaovxai ôiô κα~~ Kai ο~ων oïœv ~κατ~ρα eKaxepa

~ποτελεσθ~σονται •• δ~~ aùxœv κατ~~ Kaxà τ~~ xò péyiaxov xœv ~σων îaœv ~σται ëaxai κα~~ Kai αυτ~ν µ ~γιστο~~ànóaxripa ~π~στηµαyivexai ~νεται γ ξ, τ~ν eKaxepa aùxœv eni xœv aùxœv ànoaxripàxœv Kai exv f] únepoyi] ~κατ~ρα αυτ~ν ~π~~ τ~ν αυτ~ν αποστηµ ~ των κα~~ ~τι ~~υπεροχ~~ aùxœv ~~ f) πρ~ς npôç τας xàç κατα Kaxà τ~~ xò péyiaxov ànóaxripa. 'Opoiœç yàp κα~~ Kai ~π~~ èni αυτ~ν µ ~γιστο~~~π~στηµα. Οµο ~ως γαρ xfjç κατ~~ Kaxà πλ~τος nÀàxoç παραλλ~ξεως, napaÀÀà^eœç, ~αν éàv ~~ œç éni xfiç ~π~νω ènàvœ καταγραφ~ς Kaxaypatpfjç τ~ς ~πι τ~ς xà [(3] é^r|Koaxà τ~ς xfjç KM ~ς œç ευθε~ας eùèeiaç πολλαπλασι~σωµεν noÀlanÀaaiàaœpev επ~~ èni τα [β]pµy'' γK0" κθ" εξηκοστ~~ o Xq p" xfiç ZK nepicpepeiaç

ôià xoù Kaxà Kopuipfiv ~~λς' µ ' τ~ς ΖΚ περιφερε~ας δι~~τοtι κατ~~κορυφ~ν napaXMÇeœç κα~~ Kaì τα xà γεν~µενα yevópeva pepiaœpev xœv pic,, τ~ν xœv ~κ èK τ~ς xfiç παραλλ~ξεως ~σωµεν napà µερ παρ ~~τ~ν napaPoÀfiç yevopévœv ô ιβ' ip' ις" iç' e^opev éni xfjç Kaxà τ~~ xò H Θ~σεως ©éaeœç παραβολ~ς γενοµ ~νων ~~ ~ξοµενxf]v την~π1 τ~ς κατα xfjç jtpoKeipévriç Kaxà πλ~τος nXàxoq παρ~λλαξιν napàXXaiqiv •• à(p' riç ~φεà(peτ~ς προκειµ ~νης é^riKovxàôoç ~ξηκοντ~δος κατα αφ' ~ς ^ôvxeç τ~~ xò ~~ o ι~~ ia' pe' xfjç κατ~~ Kaxà τ~~ xò Z ôpoiaç jiapaÀA,à^8œç κα~~ Kai τα xà λοιπα Xoinà λ~ντες µ ~~τ~ς ~µο ~ ας παραλλ~ξεως

1. ~~ f) τοι TOi.f|vriç Kavóvvov Kaxà xoû τ~ς καν~νιον εις τ~~ τ~ν παραλλ~ξεων σελ~νης κατ~~ το~~ φερε~ας Tcpéxou σελιδ~ου, geàvôîou, τα xà παρακε~µενα TcapaKEÎpgva aùxaîç Kaxà τ~~ xò π~µπ Tcépic-α ~ ταiς é^avaÀóyou ~ξαναλ~γον κατα πρ~τον xov σελ~διον oeàîôiov ~~ ô ν~~ va' ι0 10' τ~ς xfjç κατα Kaxà τ~~ xò N N yivopévriç xoû δια ôvà το~~ xoû γινοµ < ~πι το~~ τον ~ νης ôpoiaç TcapaÀÀà^EWÇ jcpôç xfiv Kaxà xò O Àapovxgç νης> ~µο ~ προς τ~ν κατ~~ γινοµ ~ ας παραλλ~ξεως τ~~ Ο λαβ~ντες "

addidi ]] om om N addidi addidi ]] om N addidi Ν

om Ν 3. èicxiGé~κτιθ~1. psva ] ]εκτεθειµ ÈKxsôsipéva N 5. supplevi Ptol. op. op. min., min., p. 175, 175, 26-176, 26-176, 11 οικε~ας 13-14. àTcoxeXfixai ~ποτελ~ται scripsi ]] 11. addidi ]] om V 13. εις eiç scripsi ]] ου oiç V addidi 18. àrcoxeXoupévriç ~ποτελουµ ~νης coràrcoxeXeixai V xr|v ακριβη aKpifiri V 14. xp τ~~ÙKpipeî ~κριβεt correxi ]] την ~ποτελειται ~ποτελτj19. ~ποτελf~ται àjtoxeWixai scripsi ]] αποτελειται ajcoxeXeixai V 23. àTtoxeXf)rexi ] a7coxe>iOupevT|v αποτελουµενηνV αnοτελειται V xai scripsi ]] aronetevrai ται

1. CTTipeiœv aoÇvriaœv N aùxœv aùxœv N 4. κ~νKévα~τβνpépouç µ ~ρους] ]pépouç µ ~ ρους α~τβν ~ων correxi ]] συζυγυ~ν 1. σηµε ~κυρτος om N &ς N κα~~ àpçÎKupxoç αµφ xpou ] add τοι xoù ~πικ~κλου èmKÙKXou N â& ] âç Kai 8. τ~, xòi ] τ~ν xòv τρου µ ~ρος N ~το ] -xov -τον N 9 10. Kai add δσον ôaov ε~ν èàv ptl ταvτα xaûxa τ~ν xœv ξ' pspoç 9. τοσοι xoooùxo 9-10. N κα~~] add 11. addidi ]] om supplevi ]] λαβ~ντες

eùpe0eioaiç> supplevi Xafiôvxeç N om N .f|vT|ç N 8è Kai N ànoxeµ ~κος ] κατ~~ µβ j κος τβjς δ~~] add κα~~ Xeîxai 1 N 20. γεν~σθαι yevéoOai ]] yiveaOai γ~νεσθαι N λετται -

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' 0éû)voç 'AXi^avSpétoç eiç το~ς toùç Προχε~ρους npo%eipouç καν~νας. Kavovaç. Tôpoç Τ~µοςB'Β Äλεξανδρ~ως εις Θ~ωνος

39

Fig. 33 Fig. V, f. 318; 318; N, N, f.f.2258. 225". V,

ànò xfiç jisiÇovoç, xfiv λοιπ~ν Coititiv φ~σοµεν (pfiaojigv ~φεστ~ναι àcpeaxâvai το~~ xoO δι~~ Ôià (xsacov µε ~ζονος, τ~ν ~π~~τ~ς µ ~ σων é(p' • ôjioîcdç ôè κα~~ Kai ~πì èiri xfiç xà ~ζων àjrôaxaoxç οµο ~ ως δ~~ ~φ' á ~~f) ~~neiÇcov µε ~π~στασις èxùyxavev ~τ~γχανεν τ~ς ém ~πι τ~~ vóxia xfiç σελ~νης a£Xiivr|ç àtcpiPouç Kaxà πλ~τος nXàzoç ánoaxáosax; xfiv προσθαnpocBaν~τια τ~ς ~κριβο~ς κατ~~ ~ποστ~σεως τ~ν (paípsaiv ποι~σοµεν. Tcoifiaopev. 'Iva ôè κα~~ Kai éni xwv ypappvKtov ôei^soiv φανερ~~ (pavepà '7να δ~~ γραµµικ ~ν δε~ξεων φα~ρεσιν ~πι τ~ν xà ε~ρηµ eipripéva xfjç κατ~~ Kaxà πλ~τος nXàxoç τ~ν xóov παραλλ~ξεων TrapaÀÀà^ewv 5s fipîv ~ µΤνyévr|xai γ τ~~ ~να èm ~νηται ~πι τ~ς jrpoaGaipaipéaetoç, èKKeiaBco kùkàoç èv xròαυτ~~ aùxrò προσθαφαιρ~σεως, ~κκε~σθω ó~~pèv µ ~ ν ôpÔKsvxpoç ~µ ~κεντρος κ~κλος ~ν τι émjiéôcù το~~ xoù δι~~ ôià péacov ó ABA, ABF, ó ôè λοξ~ς A,o^ôç τ~ς xfiç σελ~νης, aEÀ,f|vr|ç, ~~ ó ∆ΒΓ, ABF, κα~~ Kai ~~δ~~ ~πιπ~δω µ ~ σων ~~ ëaxto PopEióxspov xò F AB • Kai ùjiokeîctBo) xò àKpvpèç xfjç a£Àf|VT|ç TAB κα~~ ~ποκε~σθω τ~~~κριβ~ς τ~ς σελ~νης ~στω βορει~τερο~~τ~~ Kévxpov τ~~ xò ∆. A. "Oxav npôç ~ρκτους àpKxouç τ~ς xfjç κατ~~ Kaxà τ~~ xò ∆ A àKpiPoùç κ~ντρο~~ 'Οταν apa ~ρα πρ~ς ~κριβο~ς io Θ~σεως Gécteoç παραλλ~ττουσα napaAÀàxxouoa ~ς (ûç τηνδε xiîvôe φα~νεσθαι cpaiv£a0ai κατ~~ Kaxà τ~~ xò E, E, (piíaojiEv ιο φ~σοµεν

ead m) m) 9. Tfjç τ~ς ] om om V (add ss 1l ead

10. φα~νεσθαι .iou π~ροδος Jtàpoôoç ιο µ ~σας συν~δους ôià xfjç ôixoxojxiaç xfiç ΜΘ, M0, éneiSfiTcep xoaoúxq) κινηθε~ς KivriGeiç ànò xfjç δι~~τ~ς διχοτοµ ~ ας τ~ς ~πειδ~περ èv ~ν τοσο~τω ~π~~τ~ς Kaxà τ~~ xò Λ A αρχ~ς àpxfiç το~~ toù Κριο~~ KpioC ει eiç τ~~ xà επ~µενα énójieva ο o vG' eyyiaxa, wç xfiv κατ~~ νθ' ~γγιστα, ~ς τ~ν AN, xoC Θ 0 ~πογε~ου ànoyelou το~~ xoO éKKévxpou ΑΝ, ëaxai µ ~σται ànéxcov ~π~χωνpéacoç ~ σως το~~ ~κκ~ντρουpoipaç µο ~ ρας ip ιβ va' X.', ~ση oar) τις xiç èaxiv f] ànò xfiç κατ~~ Kaxà τ~~ xò N xoù fi^iou napôôou ια' λ", ~στιν ~~ ~π~~τ~ς Νjiéariç µ ~λ~ου παρ~δου ~ σης το~~ xfjç κατ~~ Kaxà τ~~ xò M xfjç σελ~νης aeÀf|vr|ç παρ~δου, napôôou, δι~~ ôvà τ~~ xò κα~~ Kai ôÀr|v xfiv Μpécrriç µ ι5 èni επ~~τ~ς ~ σης τ~ς ~λην τ~ν 0 aùxro τ~ν xwv διπλασι~νων ôvnÀaavôvwv τ~ν xàvv ιβ vp ια' va' X' xfiç :Μ::8 ùnoKeîaGav ~ποκε~σθαι αυτ~~ λ" povpwv µοιρ ~ ν τ~ς xwv cpwxwv ànoxfiç, povpwv kô κγ. Ky'. ïiaaùxwç ôè κα~~ Kai επ~~ èni τ~ν xwv é^fjç τ~ν φ~των ~ποχ~ς, µοιρ ~ν Ζ ~σα~τως δ~~ ~ξ~ς fip,8pwv ôevxGfiaexav τ~~ xò τοιο~τον, xovoùxov, waxe [èni] τας xàç διπλασ~ονας ôvnXaaiovaç π~νnàv~ ν δειχθ~σεται ~στε [επ~] ~µερ xox8 xfjç (véariç xwv (pwxwv ànoxfjç Kai xfjç ànò xoù ànoyeiou xoù τοτε τ~ς µ ~ σης τ~ν φ~των αποχ~ς κα~~τ~ς απ~~το~~~πογε~ου το~~ éKKévxpou ôpaÀfjç xoù fi^iou ôvaaxàaewç προσαφ~σταται npoaacpiaxaxav τ~~ xò κ~νKév2ο ~κκ~ντρου ~µαλ ~ ς το~~ ~λ~ου διαστ~σεως xpov [xoù] τ~ς xfjç σελ~νης a8À,fivT|ç απ~~ ànò το~~ xoù ~πογε~ου ànoyeiou xoù xoùxo τρον [το~] το~~éKKévxpou ~κκ~ντρου •• ôvà δι~~το~το Kai èv xw fipiaev xoù péaou %póvou, το~~ xoù ~πικ~κλον ènvKÙKÀou τ~ς xfjç ~σει το~~ κα~~ ~ν ~~ ~µ µ ~ σον fvrivvaiou µηνια ~ ου χρ~νου, ae^tivriç xfiv piav xò ànóyevov xoù éKKévxpou µ ~αν ànoKaxàaxaavv σελ~νης τ~ν ~ποκατ~στασιν énì ~π~~ τ~~ ~π~γειον τοú ~κκ~ντρου

2. addidi 6. la' correxi ]] ιδ lô V V 7. pécrriç add της xt|ç s 1/ 2. addidi ]] om V 6. w' 7. µ ~σης ]] add ead m V seclusi seclusi 8. là correxi ] αι ai V V 13. av V V 14. f)~ ] om V V ead mV 8. w'correxi 13. AN ΑΝ correxi correxi ]] iii 14. ead m) m) 15. τ4jς, xfjÇi correxi ]] Tr|V V 16. 0 V 18. (add ss 1l ead 15. την V 16. Θ correxi ]] 0V 18. [èni] seclusi ] add 21. [toO] add V [επ~] add V [το~'] seclusi ] add

1. N 3. xoCz N cutoyeíoi) ]] än~γειον àTtóyeiov Ν N 4-5. Kivfiaecuv ]] 1. xoù το6 om Ν 3. τοβτ ] τxò~~Ν äπογε~ου 4-5. κιν~σεων Kivfiaemç Ν N 5. ο~σης oôcrriç om N 6. AM Xy Ν N auváyovxai ovvxeGeîaai κιν~σεως Ν. ΑΜ ]] λγ συν~γονται ]] συντεθετσαι ouváyouai N 8. ôeiixepov ]] δις 5iç Ν N 9. ~πì èjti τ~~ xò àjtóyeiov xà) ~πογε~υι àjtoyeiû) Ν N 8. δε~τερον συν~γουσι Ν 9. ~π~γειον ]] èv ~ν τ4 10. 6r|Xaôfi ôfjXov ~τι ôxi Ν N f)A,ioi) N 11. ΙΘ M0 ]] add N 10. δηλαδ~~]] δ~λον ~λιου ]] add add péari µ ~ση Ν 11. add jceaeìxai πεσε~ται Ν 15. xflçi pécrriç N jtapóSou N 16. aùxô Ν µ 15. τΡjς, ]] xf|v τ~ν N ~σης] ]péaT|v µ ~σην Ν παρ~δου ]] TtápoSov n~ρoδoν ànoxf) ~nοχ~~Ν 16. α~τψ 18. [énì] seclusi seclusi ]] ~πε~~ ènei Ν N 20. opaÀfiç xfjç σελ~νης a£A.f)vr|ç Ν N xoO f|A.ioi) oom m N Ν 18. [~πì] 20. öµαλ το~~~λιου f~ ς ]] τñς ôiaaxâoetoç ]] διαστ~σεως Siaaxâoetoç τοβ xoO f)A,íou N 21. [xoO] seclusi seclusi ]] xoO N διαστ~σεως ~λ~ου Ν 21. [τοι3] το~~ étukúkXoi) ~nικδκλου Ν ànò om N éKKévxpou aùxfjç Ν N 21-22. 5ià Kai om Ν N 22. f|pi~πδ Ν ~κκ~ντρου ]] add α~τfjς 21-22. διà xoùxo τοιhο κα~~ 22. ~µ ~aei N σει ] add add àpa ~ρα Ν

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©éiovoç 'AXe^avSpétoç ει' eiç το~ς xoùç Προχε~ρο~ς Hpoxeipouç καν~νας. Kavôvaç. Tôpoç B' θ~ωνος Αλεξανδρ~ως Τ~µος

noioujxévou, ~~ ó jxéaoç tîàioç noipwv pjr τοÚ xoù α~τοΥ aùtoO ~πογε~ον àTtoyeiov) ànoKaµοιρ ~ ν ρπ ποιονµενου, µ ~ σος ~λιος ~ποκαxaaxáaei κατ~~ Kaxà δι~µετρον Siápexpov [ai] aEXf|vr|ç εποχ~ς, ÈTioxfjç, καθ' KaG' 8ν ôv [αι]xfjç ~τςpéariç µ ~ σης σελ~νης ταστ~σει Xpóvov Kai f) navaéÀrivoç αποτελε~ται àTtoxeXsîxai •■ ~ν èv δ~~ 6è Tij) xrô δλω ôXxo pr|viai(p χρ~νον κα~~ ~~pécrr) µ ~ ση πανσ~ληνος µηνια ~α Xpóvíp το~~ xoù èjnKÙKÀou xfjç σελ~νης aeÀf|vr|ç τ~ν xf|v δε~τεραν Seúxepav ànoKaxâaxaaiv χρ~νω ~πικ~κλον τ~ς ~ποκατ~στασιν s5 noiriaapévoi), èrti xò aòxò àrtóyeiov ó f|Àioç

xoù ~~ ~λιος

ποιησαµ νου, ~πΙ τ~~ α~τ~~ ~π~γειον TOU èkkév~κκ~ν~ xpoo xfjç ,T|(ijiévcov, Kaxà πρ ~ τερο~~κατ~~ λαµβ ~νοµενnpóxepov ~νων, Àap(3àvop8v προδιειληµµ Το~των οi~τως xòv ~ναδιδ~µενον àvaôiôopevov xpóvov xòv èk xmv τρι~ν xpiô&v κεφαλα~ων, Ketpa^aicov, λ~γω Àéyw δ~~ ôè χρ ~ νον τ~ν ~κ τ~ν τ~ν µην ~ν xwv ε~κοσαπενταετηρ~δων eiKoaarcevxaexripiôwv κα~~ kuî τ~ν xrôv απλ~ν àjrÀwv éxiov Kai sxi xrôv privrôv ~τι τ~ν ~τ~ν κα~~ τ~ν [xòv] συναγ~µενον CTDvayópevov xoO 6ià τ~~ xò ~φ' éíp' ÉKáaxou xcbv ~ ν, δι~~ ~κ~στου τ~ν ~ριθµ το ~~èniKÙKÀou ~πικ~κλον àpiGpóv, [τ~ν] xoioúxtov xpôvœv TiÀeiova aùxòv KivsîaOai xc5v xoO évôç kúkXou το~~ εν~ς κ~κλου κινε~σθαι τ~ν s τοιο~των χρ~νων πλε~ονα α~τ~ν poipwv Eixa βονλ~µενοι (iou^ópevoi xfiv Kai τ~ν xfiv wpav ~ραν èksîvou ~κε~νου xoO τοι ~ν τ fipépav ~µ ~ραν κα~~ µοιρ ~ ν xÇ. τ. Ε~τα prjvôç xfiç péariç auÇuyiaç È7ciÀ,oyioaa0ai, aKonoOpsv psxà nôaaç µετ ~~π~σας ~πιλογ~σασθαι, σκοπο~µεν µ ~ σης συζυγ~ας µην ~ ς τ~ς f|pépaç Kai copaç xò κ~ντρον Kévxpov το~~ xoO επικ~κλου èniKÒKÀou κατ~~ Kaxà τοú xoO ~πογε~ου àjcoyeiou το~~ xoù ~ρας τ~~ ~µ ~ρας κα~~ ÈKKSvxpoi) yivExai xóxs yàp àçφαµεν etpapev Kai f) péarj auÇuyia, ànoxe~~ ~~ µ ~ποτεκα ~ ση συζυγ~α, yUp ~~ γ~νεται •• τ~τε ~κκ~ντρου XeaGrioexai. Κα~~ Kai énsi Kaxayôpevoç xoO ànò ~ριθµ ~ ς ~π~~ το ~~ ¿tcikúkáou ~πικ~κλου àpiGpôç ~πε~~ ó~~καταγ~µενος ιο λεσθ~σεται. τοι συναχθ ~ντος èk ~κ xoù ~πογε~ου àîioyeioi) ècxi xoù ÈKKSvxpou, auvaxGévxoç λαµβ ~ νοµεν xoO ~κκ~ντρου,AxxpPàvopev ~στι TOY τοι xcbv ε~ρηµ eipripévcov xpicbv κεφαλα~ων Kecpa^aicov àpiGpoù xòv λε~ποντα Xeinovxa ει eiç Τ~~ xàç τξ xÇ ~ριθµο iι τ~ν ~νων τρι~ν τ~ν poipaç xfiç ÈTii xò ànóyeiov xoO èKKévxpou ànoKaxaaxàaecoç, και Kai ~κκ~ντρου ~ποκαταστ~σεως, ~π~γειον το~~ µο ~ ρας τ~ς ~π~~ τ~~ jiavaeÀiivou pèv ôxav ~~ ó εκ èk τ~ν xcbv τρι~ν xpicbv κεφαλα~ων Kecpa^aicov ~ νης &ταν ~πιζητουµ µενèTui/ixoujiévriç πανσελ~νου auvayôpevoç xoO ànoyeiou xoO ¿KKévxpou àpiGpôç ànò xfjç αρχ~ς àpxfjç τ~ς ~ριθµ ~ ς ~π~~ ~ου το~~ ~κκ~ντρου ι5 συναγ~µενος τοι απογε ~~τ~ς xoù Κριο~~ KpioO τυγχ~νων xuyxàvcov ~π~~ èni τ~~ xà προηγο~µενα, nporjyoúpeva, ~ς coç ó xfjç ΑΘ A0 περιφερε~ας, nepicpepeiaç, τοú ~ς ó~~ ~λ~ου èni ~π~~ τ~~ Kai ó KpioO τ~ς xfjç péariç napôôou TOY xoO fiAiou xà επ~µενα, énôpeva, ciiç µ ~ σης παρ~δου και ~~ànò ~π~~Κριοι ~π~~τ~ν xfjç ΑΝ, AN, τουτ~στιν xouxéaxiv &λη ôA.ri r\ xoO àjcoy8Îou xfiv κατ~~ Kaxà τ~~ xò N ~π~~το~~ ~πογε~ου ènì ~~ànò τ~ς péar|v xoù f|Aiou nàpoôoç, éÀàxxcov xuyxávri poipcbv pn, τ~τε xóxe pr|µοιρ ~ ν ρπ, µη ~λ~ττων τυγχ~νρ ~λ~ου π~ροδος, µ ~σην το~~ ôénco xoO èniKÙKÀou èni xò ànóyevov xoO ¿KKévxpou yeyevripévou, νου, το~~ γεγενηµ ~ τ~~ ~π~γειον ~κκ~ντρου 20 δ~πω το~~ ~πικ~κλου ~π~~ 5ià xò διπλασ~ονας ôircAaaiovaç α~τ~ν aùxòv àcpiaxaaGai xoù ànoyeiou xoù ~κκ~ντρου ¿KKévxpou ~πογε~ου τοú ~φ~στασθαι το~~ δι~~τ~~ Kai xfjç ànò xfjç α~τοι aùxoû ànoyeiou éni τ~ν xfiv péariv xoù fiA-iou nàpoôov µ ~ σην τοι ~λ~ου π~ροδον ~πογε~ου επ~~ ~π~~τ~ς κα~~τ~ς ôiaaxàaecoç, ôîiAaôfi µηδ pr|Ô8~~τ~ς xfjç πανσελ~νου 7tava8À.iivou ysyevripévriç γεγενηµ ~ νης pr|Ô8 µηδ ~~ xoû τοú διαστ~σεως, δηλαδ~~ fipiaouç pr|viaiou %póvou, ~λλ~~ àXÀà ànò auvôôou α~τ~ς aùxfjç τυγχαxuy%a~π~~συν~δου ~ ου χρ~νου, ~µ ~σους xoù τοι µηνια eiaoiaopsv xòv eiprjpévov àpiGpov, Xelnovxa 6s δεeiç ει xàç ταςx^, τ, ~ νον ~ριθµ ~ ν, λε~ποντα ~τν ε~ρηµ 25 voùcrriç, νο~σης, ε~σο~σοµεν ~π~~ τ~ν eiç xò τ~ν xcbv f)pepcbv Kavóviov κατ~~ Kaxà τ~~ xò επικ~κλου èniKÙKÀou σελ~διον aeA-iôiov eni xcbv ~µερ ~ ν καν~νιον εις τ~~

correxí ]] oÀr|v ολην Tr|v την τον V to correxi ]] xov 18. ~λη oA.t| f)~~correxi 8. τ~~ 19-20. correxi ]] naροδον

Tcâpoôoç correxi Ttapoôov V 19. παροδος supplevi ]] om V ptlôéTHO scripsi ]j |iT]5e7io 25. eiaoiaopev ειστµενV µηδε nο V ε~σο~σοµενconieci ] eiaxpev µηδ ~πω scrípsi

V

[tov] 4. [τ~ "] seclusi ] add V

Ν 2. ôè κα~, om N δ~~] δ~~ outcoç ] οvτω outû) Ν N npotepov TcpâiTOV Ν N 8f) Ν N 3. Kaii nρ~τερον ] nρcδτον 1. ο~ιτως 1 4. TtavnανΝ ~ριθµουom Ν 9. γ~νεται yivexai ]] γεν~σεται yevf|crexav Ν N 12. eipripévoav àpiGpoù N 14. εïρηµ ~νων om N 18. ~λ~ου ] του ~λ~ου παρ~δου oeXiivou ]] πανσελ~νφ 7iavaeA.f|vq) Ν N 17. παρ~δου napôôou του xoO f|A.íoi) xoO rjA-íou icapoôou Ν N σελ~νου supplevi ]] om Ν 19. του ánoyeíou ]] add xoù èKKévxpou Ν N

N xoû ~λ~ου f)Aíou om Ν N supplevi του ~κκ~ντρου ~πογε~ου 22-23. Kai και τ~ς ~π~. . . 21. aùxòv icâpoôoç correxi ]] raxpoôov N aùxwv Ν N xfjç ànò... α~τ~ν ] α~τδν π~ροδον Ν π~ροδος 24. του µηδ ~πω Ν ôiaoxâoeioç N 23. ôriAaôf) Kai δηλαδ~~ ÔTiXaôf) Ν N priôè N xoù ~~]] pTiSéjtœ µηδ δηλαδ~~]] και διαστ~σεως om Ν ~ν, λε~~ριθµ N àAÀà ] (ÛX N 25. εïσο~σοµεν eiooiaopev conieci ] eiaayopev Iziε~σ~γοµενNΝ ápiOpóv, ~λλ' Ν om Ν ~λλ~~ add xoû του Ν Ν Tiovxa ]] λε~ποντα XeÎTtovxa ~ριθµ àpiGpòv N Sè 26. Τ62 xòz ] add N ~ν Ν δ~~om N ποντα

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©écovoç "AXe^avôpécoç ε~ς eiç το~ς toùç Προχε~ρους npoxeipouç καν~νας. Kavôvaç. Tôpoç Τ~µοςB' θ~ωνος Äλεξανδρ~ως

TipcÓTíov δεκαπ~ντε ÔEKCtTcévxE fijxEpfflv ô' âν av ε1η ÊIT] τ~ν xòv ànò Tfjç συν~CUVÓ~ ν •• àKÓXouGov ~ µερ ~κ~λουθον δ' ~π~~τ~ς πρ~των ôou xpóvov τ~ς xfjç πανσελ~νου, navCTEXfivou, τοντ~στι xouxéoxi τ~ xfjçς πρ~της 7ipéxr|ç etcì xò απ~γειου ànóyEiov δου χρ~νον ~π~~ τ~~ xoù ~κκ~ντρου BKKévxpou τον xoO È7tiKÙKX.ou eîç Τ~~ xàçπρ~τας Ttpoaxaç ~µ fipéτον ~πικ~κλου àrtOKaxaaxâoEioç ~ποκαταστ~σεως ε~ς ~paç iE Ë7uÇr|XEÎv. "Oxav 6è ouxroç ¿xoùariç xfjç péariç xoO fi^iou ànò 'Οταν « τ~ς µ ρας ~ε ~πιζητε~ν. δ~~ι ~ σης τον ~λ~ου ~π~~ xoO àTtayEÎOV) XOÙ ÈKKEVXpOU àlCOCTXâcEWÇ CTÚVoSov ÈTllÇriXœpEV, xòv 5 τον ~κκ~ντρου αποστ ~σεως σ~νοδον ~πογε~ου τον ~mζητ~µεν,τ~ν Eipripévov àpiGpòv EiaoíaopEv eîç É^fjç ~π~~ ànò ÈKKaiSEKàxriç ~ ν ε~σο~σοµεν ειxàç Τ ~~ ξ~ς ~ νον ~ριθµ ~κκαιδεκ~της bîoç ~ως ε~ρηµ xpiaKOCTxfjç ~µ fipépaç EÏr| π~λιν nàXiv ànò 7iava£A.fivou γàρ âv τριακοστ~ς ~ρας • ùkóàodGov ~κ~λονθον yàp ~ν ε~η ~π~~πανσελ~νου èm aùvoôov ètuÇtixoùvxîov

eîç xàç pExà xfiv jtav δ~~ ~~ε~ρηµ ιε ètuÇtixeîv. ~ νος ànò ~π~~τον ~µ ~ρας i£ ~πιζητε~ν. ~ποyEÍou xoO xoO fjA-iou Ttapoôoi) àpiGpôç únEpιο γε~ου τον K£Vxpou < ~κ>κ~ντρονpéarjç µ ~ σης τον ~λ~ου παρ~δου αριθµ ~ ς ~περninx-p τ~ν xòv pn, xóxB δ~~ ôè δηλον~τι ôtî^ovôxi κα~~ Kai τον xoC κ~ντρου KÉvxpou τον xoO ~πικ~κλου ètiikùkàov) τ~ς xfiç π~πτη ρ, τ~τε cteXtîvtiç xàç ômXaaiouç aùxwv ànoaxàvxoç ànò xoC ànoyEÎou xoO τ~ς διπλασ~ους α~τ~ν ~ποστ~ντος ~π~~ τον απογε~ου σελ~νης τον ÈKKÉvxpou Kai παρεληλυθ~τος napEÀri^uGôxoç ~δη fjôri τ~~ xò ànóyEiov Kai δηλον~τι ôr|A,ovôxi της xfiç ~π~γειον κα~~ ~κκ~ντρου και pÉcjTiç navCTEA,fivou yEyEvripévriç, xàçπρ~τας npwxaç ιε ië fipépaç otivoει τ~~ γεγενηµ ~ νης,Eiç ~µ ~ρας f\~~σ~νοµ ~σης πανσελ~νου ànoxE^aGiiaExai, Eiç ôè τ~~ xàç µετ p£xà xaàxaç ànò ëcûç λ X f) navι5 ôoç ει δ~~ ~~τα~τα ~π~~iç ~~ ~ως δος ~ποτελεσθ~σεται, ~~πανaéXrivoç. Alò nàXiv èni xœv ouxioç èyouaôjv fipEpwv ypr| xòv Eipripé~ ~ ν χρ~~τ~ν ε~ρηµ σ~ληνος. ∆~~π~λιν ~πι των ο~~τως ~χονσ~ν µερ ~vov Xfiinovxa δ~~ ôè ειΡς Eiç xàç xÇ τον xoO èk xcòv γy κεφαλα~ων KEtpaXaitov [συν~[auvàτ~ς τξ νον àpiGpòv, ~ριθµ ~ν, λε~ποντα ~κ τ~ν yExai] Kaxà τ~~ xò τον xoO èniKÙKXoi) fixoi ~ νου ÈniÇrixBÎv ~πικ~κλου oeXîôiov, γεται] CTDvayopévou συναγοµ ~πιζητε~ν κατ~~ σελ~διον, ~τοι aùxòv ~~ f| τ~ν xòv ëyyiCTxa [aùxoù ~λαττον] ÉXaxxov] α~τον aùxoO ÈXàxxova Kai τ~ν xòv ~ποúno~γγιστα [α~τον ~λ~ττονα •• κα~~ α~τ~ν náXiv ειΡσφ~ροµεν siatpépopEV eîçειxò xcòv cbpcòv supplevi τ~~correxi τα V supplevi ]] om om V < ~µ ~ν> supplevi supplevi ]] om ~ ς> supplevi

10. Kévxpou 10-11. intep< ~κ>κ~ντρου correxi correxi ]] Kevxpou om V 10. κεντρου V ~περsupplevi supplevi ]] om κατ~~Τ& om V èni xfjç èni énopsva xoù ~λ~ου, δ' απογε~ων éÇr|Kooxwv ■ ©axe wç ecpapev xò 8' Kai X xfiç xwv (pwxwv Suxaxáεξηκοστ~ν • ~στε ~ς ~φαµεν ~τ~δ' κα~~λ' τ~ς τ~ν φ~των διαστ~ctewç ïaov xuyyávov τ~~ xfi τ~ν xôiv απογε~ων ànoyEÎwv διαφορ4ι Siacpopà χρ~~ xpfì προστιθ~ναι JipoaxiGÉvai ~~ fi σεως ~σον τυγχ~νον àcpaipEìv κατ~~ Kaxà τ~ν xòv ε~ρηµ sipripÉvov èjcctvw τρ~πον xpÓTrov τ(;ιι xw το~~ xoù κ~ντρου KÉvxpou τ~ς xfiç ~ νον επ~νω ~φαιρεiν CTEXiivriç àpiBpw, Jipôç τ~ν xòv ο~~τω oi3xw διακεκριµ SiaKEKpipévov ànò τον xoù ~κριàKpi~ριθµιι,Kai κα ~~πρ~ς 1ο σελ~νης ~νο~~~π~~ PoOç àjtoyEÎou ètukùkXou àpi0)a,òv xfiv κατ~~ Kaxà pfiKoç npocGacpaiτο( ~πικ~κλον αριθµ ~ ν τ~ν ~ κος προσθαφαιβονς ~πογε~ον xoù µ pEcnv ποιε~σθαι. 7ioi£Ì00ai. Συνεχρησ~µεθα Xuv£xpr|aàp£0tt Sè~δ~τ~~ xfi ~κριβε àKpiPEÎt τ~ν xwv φ~των (pwxwv αποχ~~ àrcoxfi ρεστν àv τ~ς xfiç opaXfjç Kai ó ètcîkukXoç τ~ς xfiç αποχ~ς òinXàcsiov à(picxaxai xoù ~πογε~ου àjioysiou τον xoO Σκκ~ντρου ¿KKévxpou κα~~ Kai ο~~ où τ~ς xfjç ~κριÙKpi~φ~σταται τον διπλ~στον xò>àv£7iaia0r|xov xuyyávsKv τ~~ xò 15 Poùç βο0ς KaxaXfiv|/£wç καταλ~ψεως ' supplevi supplevi ]] om ont V 16-17. correxi add V V 14. addidi ~πιβαλ.ο€σαν ]] ~πιβ~λτης àvmpaliaç ανωµαλ Xouaav 20. ~νι évi ]] èv xà) N xouxéaxiv xouxéaxi N 21. τ~~ xá τε xe conieci] conieci ] τουτ~στιν ]] τουτ~στι 21. ~ν τ4 λουσαν N ôxe N 22. xfiv xfj 1 N 23. και Kai ~ν èv 4ι a» ~ρα àpa conieci conieci ]] τ~ν xôv ~ν wv N ~ν]] Τη 23. ~τε

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58

Qétovoç eiç το~ς xoùç Ωροχε~ρονς Ilpoxeipouç καν~νας. Kavôvaç. Tôpoç B' Äλεξανδρ~ως ε~ς θ~ωνος 'AXfiÇctvôpéioç Τ~µος

xfí µ1 (iià copa èrtiKÙKXou κινε~ται Kiveîxai οo λ(3' ÀP' p', náXiv ποιε~ται TioiEìxai τ~~ ~ρι ¿Tti τοι ~πικ~κλου µ ', jióariv π~σην π~λιν ~πι xoO xfí κατ~~ Kaxà pfjKoç napôôip διαφορ~ν ôiatpopàv κα~~ Kaì τ~ν xfiv ε~ρισκοµ £ÚpiCTKopévr|v npoaµ ~ ση παρ~δω τ~~ µ ~ κοςpeor] ~ νην προσGaipaipoOvxEÇ ο~κε~ως oîkeîwç ànò xœv ~~ o λβ' ÀP' νς" vç* τí~ς xfjç κατ~~ Kaxà pfiKoç Θαφαιρουντες ~π~~τ~îυν ~ κος cbpvaiaç µ ~ρια~ας aùxfiç παρ~δου TiapóSou καταλαµβαν KaxaÀapPavóp£0a xóxe κατà Kaxà pfjKoç ~ µεθαxfìv ~ν τ τ~τε α~τ~ς µ ~κος cbpiaíav ~ρια~αν s5 Tiàpoôov. π~ροδον. 'Ynópvnpa eiç xoùç Προχε~ρο~ς npo/eipouç Υπ~µνηµα ~ς ε τους IlToXEpaíow Kavôvaç •" τ~µος xôpoç p. Πτολεµα ~ο~~καν~νας β.

1. n~σην nócrriv correxi Tipoç T\v ~ν V correxi ]] προς (paipoùvxeç correxi ροντες V correxi ]] — — povteç φαιρο~ντες uncialihus litteris litteris V. uncialibus

2-3. προσθα2. ifi ]] την xriv V (in 1% correxil) JtpoaGaτβjι con-exit) 2. τ~~ 3. vç" correxi p'" V 6-7. Subscriptionem correxi ]] µ 3. νς"

1. π~σην 7cóctt|v ]] πρ~ς Jtpoç ~ν flv Ν N jcpoaOacpaipemv Ν N 2-3. 7ipOCT0a(paipoOvtsç προσθαφαφοCιντες ] npoσθαφαíρεσιν 1. Ν. correxi ]] p" N 6-7. Subscriptionem omisit N. Subscriptionem omisit correxi µ "Ν

νς" 3. vç"

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DEUXIÈME PARTIE TRADUCTION

3

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Tome II TOME

Sur L'EXPOSÉ l'exposé DES des Tables Faciles DE de PTOLÉMÉE PtoléméeET etDES desAUTRES autresCALCULS calculs TABLES FACILES SUR SELON CELUI-CI CELUI-CI ET ET ENCORE ENCORE LEURS LEURS DIFFÉRENCES DIFFÉRENCESPAR PARRAPPORT RAPPORT SELON À LA la Syntaxe À SYNTAXE Voici qui se trouve dans dans le le livre livre II: II : Voici ce ce qui se trouve 1. Sur Sur l'exposé des tables tables de de parallaxes parallaxes de de la la Lune. Lune. l'exposé des 2. Sur Sur l'exposé l'exposé de de la la table table de de correction. correction. 3. Sur Sur le le calcul parallaxes. calcul des des parallaxes. 4. Sur Sur le le calcul conjonctions et des pleines Lunes. calcul des des conjonctions et des pleines Lunes.

LIVRE DEUX. DEUX. Ch. Ch. 1. 1. Sur Sur l'exposé des tables de parallaxes de la Lune. Ayant traité tome de de la la correction correction du du temps temps Ayant traité dans dans le premier tome et des mouvements en longitude et en latitude du Soleil et de la la et mouvements en longitude et latitude du Soleil et de Lune, au moment moment de de faire faire l'exposé, l'exposé, selon selon la la suite suite logique, logique, sur sur les les Lune, conjonctions et les pleines Lunes et sur sur les les éclipses éclipses qui qui s'y s'yproduiproduiconjonctions sent, nous trouvons nécessaire de traiter traiter au au préalable préalablede delalamatièmatièsent, puisque lors lors de de la la prise prisedes deséclipses éclipsesde deSoleil, Soleil, ce ce re des parallaxes, puisque sont les mouvements apparents de la Lune et non les vrais qui sont les mouvements apparents de Lune et non les vrais qui la vue vue sa sasuperposition superposition(devant (devant leleSoleil). Soleil). La La paralparalproduisent à la laxe, en dont le le mouvement mouvement apparent apparentdiffèdiffèlaxe, en effet, effet, est la différence dont du vrai. vrai. Nous Nous exposerons exposerons donc donc au au préalable préalable les les tables tables qui qui re du cette partie. partie. Les Les parallaxes parallaxes en enlongitude longitudeet eten enlatitulatitucontribuent àà cette de de la la Lune Lune se se calculent calculent méthodiquement, méthodiquement, dans dans le le traita traité de delala de Syntaxe, d'après la la table table des des angles angles et et d'après d'aprèslalatable tableparallactiparallactiSyntaxe, que qui qui y sont sont exposées, exposées, étant étant données données les lesheures heureséquinoxiales équinoxiales que dont le le mouvement mouvement de Lune est est distant distant du du méridien, méridien, de de la la dont de la la Lune qui y est démontrée. démontrée. Dans Dans le le traité traité des des Tables Faciles, par manière qui contre, elles elles sont sont inscrites inscrites directement directement à côté côté des des distances distances en en contre, heures depuis le méridien, calculées d'après les méthodes de la heures depuis le méridien, calculées les méthodes de la

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Traduction

18, 13) 13) Syntaxe, les parallaxes du du Soleil, Soleil, la la Lune Lune étant étant (p. 18, Syntaxe, une fois soustraites les supposée àà sa plus plus grande grande distance distance lors lors des des syzygies syzygies et et au au comcomsupposée mencement des des d dodécatémories, la manière manière qui qui sera sera démondémonmencement οdécatémοries, de la trée. Et les premières colonnes colonnes contiennent contiennent les les heures heureséquinoxiales, équinoxiales, avant et après midi, du jour où le Soleil se trouve au commencetrouve au commenceavant midi, du jour οù Soleil signe supposé: supposé; dans dans les les premières premièreslignes, lignes, les les heures heuresavant avant ment du signe midi, dans les lignes suivantes, suivantes, les les heures après après midi, midi, et et entre entreles les midi, deux, midi. midi. Les deuxièmes colonnes contiennent contiennent les les parallaxes parallaxesen en deux, longitude; les troisièmes, les parallaxes en latitude, les parallaxes longitude; troisièmes, parallaxes en latitude, les parallaxes respectivement comme comme nous nous l'avons l'avons du Soleil ayant été soustraites respectivement dit. Quant à l'exposé et à l'usage l'usage des des quatrièmes quatrièmes colonnes, colonnes, nous nous en en dit. plus tard, tard, aux aux endroits endroits appropriés appropriésdes desprosneuses. prosneuses. traiterons plus Et afin que que devienne devienne clair clair l'exposa l'exposé des des tables tables dites dites des des paralparallaxes, supposons faille trouver trouver pour pourleleclimat climatd'Alexand'Alexanlaxes, supposons qu'il nous faille latitude qui qui correspondent correspondent àà drie les parallaxes en longitude et en latitude trois heures équinoxiales équinoxiales avant pour le le commencement commencement du du trois avant midi pour Cancer. ce qui qui va va être être dit, dit, le le Cancer. Et Et que que soit soit exposé, exposé, pour pour la la clarté de ce méridien, cercle ABAA ABFA et demi-cercle oriental de de l'horizon l'horizon méridien, le cercle et le demi-cercle de l'écliptique, l'écliptique, BZE, bien ΒΖΕ, tel ΓΕA, et et le demi-cercle de tel que, bien supposé, FEA, sens direct direct de de Β, B, point culminant, la la section section qui qui va va de de sûr, soit en sens B vers Z E (fig. (fig. 1). 1). Et qui est est aussi aussi Β Ζ et vers Ε Et soit soit le le pôle pôle de l'horizon, qui l'habitation, le le point point A, A, et et le le nord, nord, le le côté côté qui qui se se trouve trouve le zénith de l'habitation, vers A, A, le zénith, zénith, soit soit au nord nord de de B, culmiΒ, point culmi∆, de de sorte que A, Et que que l'on l'on suppose suppose lors lors d'une d'unesyzygie syzygie quelconque, quelconque, le le centre centre nant. Et vrai de la Lune Lune et du du Soleil Soleil au point point Z, Z, parce parce qu'il qu'il n'y n'y aaaucune aucune vrai de différence perceptible, comme il a été démontré dans dans la la Syntaxe, Syntaxe, à prendre la la Lune Lune sur sur l'écliptique l'écliptique au au lieu lieu de del'orbe l'orbeoblique, oblique, puisque puisque en résulte résulte aa été été calculée: calculée: pas pasplus plusde de10 10soixansoixanla différence qui en et, lors lors des deséclipses, éclipses, dans danslesquelles lesquelleson onenvisage envisage tièmes en général, et, l'emploi (des (des parallaxes), parallaxes), pas pas plus plusde de111/2 1/2soixantième. soixantième.Et Et surtout l'emploi que l'on inscrive inscrive par AZ AZ un un quart quartde degrand grandcercle cercleAZH. AZH.ReporReporque donc d'abord, d'abord, conformément conformément aux aux calculs calculs de de la la Syntaxe, tant donc Syntaxe, les 33 équinoxiales dont (la Lune) Lune) est du méridien méridien dans dans heures équinoxiales dont (la est distante du sous le le 3e 3e climat proposé proposé et et le le signe signe du du Cancer, Cancer, la table des angles sous qui y correspondent dans dans la la 22ee colonne, nous inscrivons les degrés qui ceux de l'arc AZ AZ depuis depuis le le zénith zénith jusqu'à jusqu'àlalaLune: Lune:40° 40°19', 19',etetencoencoceux e re, ceux ceux inscrits dans la la 33e, , de l'angle oriental oriental AZE AZE qui qui se se trouve trouve section en en sens sens direct direct de de l'écliptique l'écliptique etetau aunord: nord:160° 160°30'. 30'. dans la section Ensuite, les 40° 40° 19' 19' de AZ dans dans la la table table des des paraiparaiEnsuite, reportant les de l'arc AZ

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles. Livre II Tables Faciles.

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25) laxes de la la Syntaxe dans la l1 8re colonne, colonne, nous nous inscrivons inscrivons ce ce qui qui y y laxes de dans la ère

correspond par par interpolation interpolation dans la la 2 colonne de de la la parallaxe parallaxe 2ee colonne correspond verticale(1) du 1' 50, et encore encore ce ce qui qui y correspond dans dans verticale(') du Soleil, 0° 1' la 33ee colonne colonne de de la la parallaxe parallaxe semblable semblable de la la Lune, Lune, 0° 0° 35' 35' 4", 4", la la Lune sa plus plus grande grande distance distance dans dansles lessyzygies, syzygies, Lune étant étant supposée à sa c'est-à-dire l'épicycle trouvant à à l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique et et la la c'est-à-dire l'épicycle se se trouvant Lune Et soit la la parallaxe parallaxe du du Soleil Soleil le le long long Lune àà l'apogée de l'épicycle. Et l'arc Z0, Lune, ZK, de sorte sorte que que ZE Z0 soit soit de de 0° et de la Lune, du vertical l'arc Ζ8, et 1' 0, K Kperpenperpen1' 50" 50" et et ZK ZK de de 0° 0° 35' 35' 4". 4". Et Et que que soient soient joints joints depuis depuis 8, diculairement zodiaque les arcs arcs 0A, de sorte sorte que que des des ΘΑ, KM KM de diculairement au au zodiaque parallaxes en longitude, celle du Soleil soit ZA et celle de la Lune parallaxes en longitude, celle du Soleil soit ZA et celle de la Lune ZM, latitude, pour pour le le Soleil, Soleil, 0A la Lune Lune KM. KM. ΘΑ et pour la ZM, et et celles en latitude, grandeurs de de telles telles parallaxes parallaxes et et Et proposons-nous proposons-nous de trouver les grandeurs encore leurs différences. différences. Puisque l'angle AZE AZE est de de 160° 160° 30', 30', degrés degrés tels tels que que 44 Puisque donc donc l'angle droits en font 360°, et que donc son supplément, l'angle EZH, est droits en font 360°, et que donc son supplément, l'angle EZH, est de 19° 30', 30', degrés sorte, et et que, que, des des degrés degrésdont dont22droits droits de 19° degrés de même sorte, font 360°, il en en vaut vaut 39°, 39°, par par conséquent, conséquent, l'arc l'arc que que sous-tend sous-tend la la font 360°, droite 39°, degrés le cercle cercle inscrit inscrit autour autour du dutriantriandroite KM vaut 39°, degrés dont le 360°; et l'arc l'arc sous-tendu sous-tendu par par MZ MZ vaut vaut le le gle rectangle ZMK vaut 360°; reste du demi-cercle, 141°. Et des droites qui sous-tendent ces reste demi-cercle, 141°. Et des droites qui sous-tendent ces arcs, 113p 7' 7' 2", parties parties dont dont le le diamètre diamètre ZK 120, ΖΚ vaut arcs, ZM vaut 1131' vaut 120, KM vaut 401' 40p 3' 3' 25" 25" des des mêmes mêmes parties. parties. Et Et par par conséquent, conséquent, des des KM vaut degrés dont droite ZK ZK de la la parallaxe parallaxe de la la Lune Lune le le long long du du degrés dont la la droite vertical 4", la Lune Lune étant étant supposée supposée àà sa sa plus plusgrande grande vertical vaut vaut 0° 0° 35' 35' 4", distance dans les syzygies, de de ces ces mêmes mêmes degrés degrés la la droite droite ZM ZM de de la la parallaxe 33' 3" 3" et la la droite droite KM KM de de lala parallaxe en en longitude longitude sera sera de de 0° 0° 33' parallaxe en latitude en vaudra 0° 0° 11' 11' 40", 40", la la Lune Lune étant étant bien bien parallaxe en latitude en vaudra la distance distance dite. dite. Et Et la la conversion conversiondes desrapports rapports entendu supposée à la a été faite que les les droites, droites, pour pourde detelles tellesgrandeurs, grandeurs, faite en considérant que ne diffèrent pas des arcs. ne diffèrent pas des arcs. Par les mêmes mêmes procédés, procédés, puisque puisque l'angle l'angle 0ZA de 39°, 39°, Par ΘZΑ est est de droits valent valent 360°, 360°, l'arc l'arc sous-tendu sous-tendu par par 0A degrés dont 22 droits ΘΑ en vaudrait 39°; 39°; et l'arc sous-tendu sous-tendu par par AZ, AZ, 141°; 141°; de de sorte sorte que que laladroite droite drait 0A est de 40 p1 3' 3' 25" 25" parties dont la droite droite ZE Z0 vaut vaut 120, 120, et et AZ, AZ, de de ΘΑ '

(') Littéralement parallaxe du cercle qui qui passe passe par par le le la parallaxe du Soleil Soleil sur sur le cercle (I) Littéralement:: «de ade la zénith» (p. (p. 19, 19, 26-27). 26-27). zéniths

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Traduction p

(p. 21, 3) 3) 113 sorte, et, par par conséquent, conséquent, des des degrés degrés (p. 113? 7'7' 2" 2" parties parties de de même même sorte, Z0 de la la parallaxe parallaxe du du Soleil Soleil le lelong longdu duvertical verticalvaut vaut0° 0°1'1' 50", dont ZE l'arc ZA de la la parallaxe parallaxe du du Soleil Soleil en en longitude longitudesera serade de des mêmes, l'arc 0 0° 1' 43" environ, et A0 de la parallaxe en latitude, de 0° 0' 37". 0 1' 43" environ, et AE de la parallaxe en latitude, de 0° 0' 37". Soustrayant donc parallaxe de dela laLune Lune en en Soustrayant donc de de 0° 0° 33' 33' 3" 3"de de ZM, Z', parallaxe longitude, les 0° 1' 1' 43" 43" de ZA, ZA, parallaxe parallaxe du du Soleil Soleil en en longitude, longitude,lele longitude, distance apparente apparente des des luminaires, luminaires, ΑΜ, AM, [0° 31' 31' 20"] 20"] jusreste de la distance qu'aux premiers soixantièmes, 0° 31', il l'a placé dans dans la la 2e 2e colonne de la la parallaxe parallaxe en longitude. longitude. Et Et encore, encore, de 0° 0° 11' 11' 40" 40" de de KM, KM, de parallaxe de la Lune Lune en en latitude, latitude, (soustrayant) (soustrayant) les les 0° 0o 0'37" 0'37" de de ZE Z0 parallaxe parallaxe semblable semblable du quantité NM A0 de la parallaxe du Soleil, Soleil, une quantité NM égale à AE ayant été été abaissée, abaissée, le le reste, reste, KN, KN,soit soit0°0°11' 11'jusqu'aux jusqu'auxpremiers premiers ayant e soixantièmes, ilil l'a dans la la 3e 3 colonne colonne de de la la distance distance appaappasoixantièmes, l'a placé dans ce sont sont de de telles tellesdistances distancesqu'il qu'ildemande demande rente en latitude, puisque ce pour les éclipses de Soleil, Soleil, comme comme cela cela sera sera clair clair pour pour nous nous àà cet cet pour endroit. C'est pourquoi aussi Ptolémée, dans son commentaire aux endroit. C'est pourquoi son commentaire aux parallaxe étant étant prise prise avec avec l'épicycle l'épicycle Tables Faciles dédié à Syros, la parallaxe dit: «lors «lors des des éclipses éclipses à l'apogée de l'excentrique lors des syzygies, dit: Soleil, les les parallaxes parallaxes prises prises de de cette cette manière manière suffiront suffiront àà elles elles de Soleil, seules »(2). Mais Mais pour pour tous tous les les autres autres mouvements mouvements simples, simples, puispuisseules»(2). qu'il faut que que la la parallaxe parallaxe soit soit (calculée) (calculée) pour pourlaladistance distancepropre, propre, qu'il e ajoutant respectivement 20 partie guise de deparallaxe parallaxedu du ajoutant respectivement leur leur 20e partie en guise rendrons clair clair directement directement lelerésultat, résultat,pour pourqu'appaqu'appaSoleil, nous rendrons raisse en entier entier la la parallaxe parallaxe propre propre de la la Lune, Lune, je je veux veux dire dire ΓE FE raisse longitude et et àà KM KM en en latitude. latitude. semblable à ZM ΖΜ en longitude Conformément donc longitude et et en enlatitulatituConformément donc aux parallaxes en longitude prises d'après d'après l'angle l'angle oriental oriental de de la la 33ee colonne colonne au au commencecommencedes prises ment du Cancer Cancer à 3h 3h avant avant midi, midi, calculant calculant aussi aussi pour pour les lesautres autres ment heures avant avant midi encore, après après midi midi d'agrès d'après les les angles angles occiocciheures midi et encore, e dentaux de la 4 colonne, pour chaque signe et climat, il a fait l'expour chaque signe et climat, il a fait l'ex4e Faciles des parallaxes. D'où dans la Syntaxe, Syntaxe, seules posé des Tables Faciles heures de la la moitié moitié du du jour jour sont sont exposées exposées dans dans la la table table des des les heures angles, étant du fait fait que que angles, étant communes communes avant avant et et après après midi, midi, à cause du les angles angles orientaux orientaux et occidentaux occidentaux sont sont inscrits inscrits côte côte ààcôte côte( ), les ( 33),

(2)Op. p. 175, 175, 1. 1. 19 19 ss. Oρ. min., p. (3) Cette 13-18) est assez obscure. obscure. Théon Théon aurait aurait dû dû dire dire que que Cette explication explication (p. (p. 22, 22, 13-18) zénithales sont sont symétriques symétriques avant avant et après après midi, midi, et et qu'il qu'il était était inutile inutile les distances zénithales de les reproduire une deuxième fois en en donnant donnant les les heures heures de del'a l'après-midi. En plapiaρrés-midi. En

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Faciles. Faciles. Livre II Théon

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17) prises également également les les parallaxes parallaxes avant avant etet 17) d'après d'après lesquels lesquels sont sont prises après midi; mais dans les les Tables Faciles, Faciles, du fait qu'il qu'il n'a n'a pas pas insinsaprès angles, et et que que les lesparallaxes parallaxesen enlongitude longitudeeteten enlatitude latitude crit de tels angles, ne sont sont pas pas prises prises par par les lesmêmes mêmesprocédés, procédés, mais mais qu'elles qu'elles sont sont ne exposées directement directement toutes lui aa fallu fallu faire fairel'exposé l'exposé exposées toutes calculées, calculées, il lui et des des parallaxes parallaxes aussi aussi pour pour l'agrès-midi. l'après-midi. Et Et ilil n'a n'a plus plus des heures et établi table pour les dites dites parallaxes parallaxes du du Soleil, Soleil, car car ilil prend prend établi une une table celles-ci d'après celles celles de de la laLune, Lune,parce parceque quechacune, chacune, celles-ci directement d'après comme nous l'avons dit, est prise respectivement comme valant comme nous l'avons dit, est prise respectivement comme valant e 20 partie comme 0° 0° 1' 1' 40" 40" de de la laparallaxe parallaxeen en environ la 20e partie de l'autre, comme longitude par rapport rapport aux aux 0° 0° 33' 33' de de la la parallaxe parallaxe en en longilongilongitude du Soleil par tude Lune, et et encore encore 0° 0° 0' 0' 36" 36" de de la la parallaxe parallaxe en en latitude latitude du du tude de la Lune, Soleil par par rapport rapport aux 0° 11" 11" de la la parallaxe parallaxe en en latitude latitude de de la la Soleil aux 0° Lune. Et il est clair clair que, que, pour pour les les inclinaisons inclinaisons où, où, le lezénith zénithse setroutrouEt vant au nord nord du du point point culminant, culminant, l'angle l'angle oriental oriental est est plus plusgrand grand vant au qu'un réalisera en en sens sens direct direct de de qu'un droit, droit, la la parallaxe en en longitude se réalisera la où ilil est estplus pluspetit, petit,en ensens sensrétrograrétrograla position vraie; pour celles où de. Et Et la la parallaxe parallaxe en en latitude latitude se se réalisera réalisera toujours toujours au au sud sud de de de. l'écliptique: ainsi figure exposée exposée (fig. (fig. 1), 1), le le zénith zénith Α A se troutroul'écliptique: ainsi sur la figure l'angle oriental oriental AZE AZE qui qui se se Β, point culminant, et l'angle vant au nord de B, trouve dans la section section en en sens sens direct direct de del'écliptique, l'écliptique,au aunord, nord,ayant ayant trouve dans la plus grand grand qu'un qu'un droit, droit, la la parallaxe parallaxe Z' ZM en en longitude longitude se se été pris plus sens direct direct de de Z, Z, position positionvraie, vraie, et etlalaparallaxe parallaxeen enlatitude latitude fera en sens MKsesefera feravers verslelesud suddede l'écliptiqueBZE, BZE,parce parceque quelalapartie partie IK l'écliptique partie nord. nord. Et Et il il est est clair clair àà nouveau nouveau que que si si vers AA Α∆ aa été supposée partie parallaxe en longitude se fera fera en en sens sens l'angle est est pris plus petit, la parallaxe rétrograde, puisque AZE étant étant alors alors plus pluspetit petitqu'un qu'undroit, droit, rétrograde, puisque l'angle AZE la perpendiculaire perpendiculaire abaissée de la la Lune Lune sur sur la abaisséedepuis depuislele point point K K de l'écliptique tombe section BZ BZ qui qui se setrouve trouveen ensens sensrétrorétrol'écliptique tombe dans la section grade de position vraie vraie Z. Z. Et àà cause cause de de cela, cela, lelezénith zénithétant étant grade de la position toujours au culminant àà partir partir du du deuxième deuxième climat, climat, toujours au nord du point culminant Soènè, àà l'exception l'exception de de la la position position sur sur le le méridien méridien de de ce ce celui de Son,

angles orientaux orientaux et et occidentaux occidentaux dans dans deux deux colonnes colonnesjuxtaposées, juxtaposées, Ptolémée Ptolémée ant les angles ςçant pouvait se contenter contenter d'inscrire d'inscrire comme comme arguments arguments les lesheures heuresd'un d'undemi-jour. demi-jour. Le Le pouvait TtapcAAà^etç de la la ligne ligne 17-18 17-18 pourrait pourrait peut-être peut-être être être corrigé corrigé en en xtceptcpépeiai ερteρειaι;; dans παρ«λλáξεtς ce cas l'antécédent l'antécédent de de èÇ tov serait serait mpat (1. 14) traduirait: «(heures) «(heures) d'aprês d'après 14) et et on traduirait: &prn (1. ~ξ Jv prises les les distances distances zénithales zénithalesavant avantetetaprès après midi». midi». lesquelles sont prises

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Traduction Traduction

(p. 23, 23, 22) même deuxième climat au commencement commencement du du Cancer, Cancer, jusqu'au jusqu'au même deuxième climat au (ρ. septième climat, celui du du Βorysthène, Borysthène, et encore, encore, les les angles angles orienorienseptième grands qu'un qu'undroit, droit,ààl'exception l'exceptiondes desangles anglescorrescorrestaux étant plus grands pondant à la la 1Ère lère heure pour pour les les troisième, troisième, quatrième quatrième et et cinquième cinquième les Poissons Poissons et et le le Βélier, Bélier, et, pour pour les les sixième sixième et et septièseptièclimat pour les angles correspondant correspondant àà me climats, climats, en en plus de ce qui a été dit, des angles pour le le Verseau Verseau et et le le Taureau, Taureau, ilils'ensuivrait s'ensuivraitque que la même heure pour les parallaxes en longitude, sauf pour les positions dites, se réaliles longitude, sauf pour les positions dites, se réalisens direct direct des des positions positions vraies, vraies, et qu'à qu'à cause cause de de cela, cela, on on sent en sens et que que celles celles des des positions positions dites dites se se font font en ensens sensrétrorétroles y ajoute; et qu'à cause cause de de cela cela on onles lessoustrait soustrait(des (despositions positionsvraies); vraies); grade, et qu'à en latitude latitude se se font font toujours toujoursvers verslelesud. sud. et que les parallaxes en Et pour pour les les positions positions de de la laLune Lunel'après-midi, l'après-midi, lorsque lorsque les les Et angles en sens direct de de l'écliptique l'écliptique et au au nord nord de decelui-ci celui-ci sont sont angles en sens qu'un droit, droit, les les parallaxes parallaxes en en longitude longitude seront seronten ensens sens plus petits qu'un rétrograde des des signes; signes; lorsqu'ils sont sont plus plus grands, grands, en en sens sens direct. direct. Et si, prolongeant vers vers l'ouest l'ouest la la section section ΒξΟ BEO de l'écliptique, nous nous supposons Lune en en ξ S et que nous inscrivons inscrivons par par supposons le le lieu lieu vrai vrai de la Lune A, et ξ H une une section section de de grand grand cercle cercle Αξ, AE, la parallaxe parallaxe se se A, le le zénith, et fait en en 81 ELI sur surun untel telcercle: cercle:ililest estclair clairque, que,l'angle l'angle ΑξΒ AEB en sens sens fait direct et et au au nord nord de de l'écliptique l'écliptique étant étant plus plus petit petit qu'un qu'un droit, droit, sisi direct apparent de de la laLune, Lune, nous nousabaissons abaissons une uneperpenperpenΠ, centre apparent depuis II, diculaire l'écliptique, elle tombera en sens sens rétrograde rétrograde de de lala diculaire sur sur l'écliptique, elle tombera en ξ. S. Et Et si si le le même angle AIB AEB se se réalise réalise plus plus grand grand position vraie en qu'un droit, droit, son son supplément supplément ΒξΗ BEFI devenant devenant plus petit qu'un qu'un droit, droit, perpendiculaire abaissée abaissée depuis depuis Π, fi, centre apparent apparent de nouveau la perpendiculaire Lune sur sur le le zodiaque, zodiaque, tombera tombera dans dans la la section section ξΒ EB en sens sens de la Lune direct de la la position position vraie vraie en en ξ. S. Donc, Donc, les les angles angles occidentaux occidentaux direct depuis deuxième climat climat mentionné mentionné jusqu'au septième septième se se troutroudepuis le deuxième vant plus petits que des droits, à l'exception des angles inscrits vant plus petits que des droits, à l'exception des angles inscrits les troisième, troisième, quatrième et et cinquième cinquième climats climats àà la la première première pour les des Pinces Pinces et du du Scorpion, Scorpion, et, et, pour pourlelesixième sixième et etleleseptième septième heure des climat, en plus de de ceux-ci ceux-ci à l'exception l'exception des angles angles inscrits inscrits àà la la 1lère climat, heure pour pour la la Vierge Vierge et et le le Sagittaire, Sagittaire, ilil s'ensuivrait s'ensuivrait que que les les paralparallaxes en longitude se réalisent en sens rétrograde des positions laxes en longitude réalisent en sens rétrograde des positions que, à de cela, cela, on on les les soustrait soustrait de de celles-ci. celles-ci. Et, pour pour vraies et que, ~~cause de les heures et et les les signes signes mentionnas, mentionnés, les les angles angles étant étant plus plusgrands grands les que des droits, droits, ilil s'ensuivrait s'ensuivrait que que les les parallaxes parallaxes en enlongitude longitude se se que réalisent en des positions positions vraies et qu'à qu'à cause cause de de cela cela réalisent en sens direct des celles-ci. on les ajoute à ~~celles-ci.

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les Tables Faciles. Faciles. Livre II Théon d'Alexandrie, Sur les 5)

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il est clair que que pour pour le le premier premierclimat, climat, celui celui de deMéroé, Méroé, la la Et il plus grande obliquité obliquité — — ou ou inclinaison inclinaison de de l'écliptique l'écliptique sur sur l'équal'équa— se trouvant trouvant plus plus grande grandeque quel'élévation l'élévationdu dupôle, pôle,ou oudistandistanteur — ce de l'équateur l'équateur àà partir partir du duzénith, zénith, pour pourles lessections sections nord nord du du ce zodiaque, le sud du du point point culminant, culminant, ce ce qui qui zodiaque, le zénith zénith se se trouvant trouvant au sud l'obliquité et et la la distance distance du duzénith zénithààl'équateur, l'équateur, est calculé d'après d'après l'obliquité la parallaxe en en latitude latitude se se faisant faisantvers verslelenord, nord,sisil'angle l'angleexposé, exposé, dans la section section en sens sens direct direct du du zodiaque zodiaque et et au au nord, nord, est est plus plus dans qu'un droit, droit, la la parallaxe parallaxe en en longitude longitude se se fera fera en ensens sensrétrorétrogrand qu'un cause de de cela, cela, il il faudra faudra alors alorsl'enlever l'enleverde delala grade des signes et, à cause position vraie. plus petit petit qu'un qu'un droit, droit,lalaparalparalposition vraie. Et Et si si l'angle dit est plus laxe en longitude se dans le le sens sens direct direct et et il il faudra faudra alors alors laxe en longitude se fera fera dans la position position vraie. vraie. l'ajouter àà la Si, en effet, effet, sur sur lalamême mêmefigure figure(fig. (fig.1), 1), nous nousimaginons imaginons en en Si, AZH, et la Lune au même même point point Ζ Z et le zénith zénith guise de l'écliptique, ΑΖΗ, B se au sud sud de de A, A, point point culminant, culminant, et et sisinous nousinscrivons inscrivons Β se trouvant au par Β, B, le le zénith zénith et par par Z, Z, le le centre centre de delalaLune, Lune,une unesection section de de cercle BZE, BZE, la Lune Lune fait fait comme comme parallaxe parallaxe sur surcelui-ci celui-ci l'arc l'arc grand cercle ZM;l'angle l'angleEZH EZHpour pourune unetelle telleposition positionse setrouvant trouvantvers verslalasection section Z'; ZH en l'écliptique, et au nord, nord, se se faisant faisant plus plus petit petit ZH en sens sens direct direct de l'écliptique, droit, si si depuis depuis Μ M nous inscrivons à angle angle droit droit sur surl'écliptil'écliptiqu'un droit, que la la droite droite IK MKdedel'écart l'écartenenlatitude latitudesesetrouvera trouvera que la droite droite MK, IK, la de l'écliptique l'écliptique et et la ladroite droiteZK ZKde delalaparallaxe parallaxeen enlongilongivers le nord de en sens sens direct direct de de la la position position vraie vraie Ζ. Z. Et si l'angle est est pris pris tude sera en plus grand qu'un qu'un droit, droit, lalaperpendiculaire perpendiculaire menée menée depuis depuis Μ M sur plus dans les les parties parties qui qui vont vont de de Z A, la paralparall'écliptique tombant dans Ζ vers A, laxe en latitude, à nouveau, sera au nord de l'écliptique, la parallaxe en latitude, nouveau, au nord de l'écliptique, la parallaxe en rétrograde de de la la position position vraie vraie en en Ζ. Z. laxe en longitude, longitude, en sens rétrograde C'est pourquoi aussi Ptolémée, Ptolémée, dans dans le le Commentaire Commentaire aux aux TaC'est dédié à Syros, Syros, traitant traitant d'une d'une manière manièregénérale généraledu ducalcalbles Faciles dédié cul des des parallaxes parallaxes dit: dit: «et «et nous nousutiliserons utiliserons les les parallaxes parallaxes ainsi ainsi cul la prosthaphérèse prosthaphérèsedes despositions positionsappaappatrouvées [déterminées] pour la rentes par par rapport rapportaux auxvraies, vraies,et etselon selonles lesindications indications qui qui y correscorrespondent dans les les tables: tables: vers vers le le Levant Levant ou ou vers vers leleCouchant Couchant»» — pondent c'est-à-dire en en sens sens rétrograde rétrograde — — «et «et vers vers le le c'est-à-dire en sens sens direct direct ou ou en sud»(4), voulant voulant dire dire qu'il qu'il faut fautque queles lescolonnes colonnes des des nord et vers le sud»('), 4

( ) Op. min., min., p. 175, 175, 1.1. 26-176, 26-176, 1.1. 4. 4. J'ai J'ai laissé sans sans correction correction leletexte textede dePtoléPtolé(4) peut-être lire: lire: χρησ~µε1α xprioopeôa Karà xàç παρακειµ TtapaKEtpévaç Staaripa-mée, mais il faudrait peut-être == rit τàς ~νας ... ... διασηµα criaç (p. (p. 27, 7-10). 7-10). σ~ας

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68

Traduction

Fig. 1

(p. 27, 27, 10) io) parallaxes en longitude longitude aient aussi aussi des des titres titres pour pour les positions positions en en parallaxes en (ρ.

en sens rétrograde rétrograde des positions vraies, de de même des positions direct et en sens direct que celles des des parallaxes parallaxes en en latitude latitude sont sont intitulées intitulées «nord» «nord» ou ou que celles « sud ». «sud».

Ch. 2. Sur Sur l'exposé l'exposé de la la table tablede decorrection. correction. Ch. Ayant traité de la table table des des parallaxes parallaxes en en longitude longitude et et en enlatilatide la Ayant traiterons ensuite ensuite de de l'exposé de de la la table table de de correction, correction. tude, nous traiterons

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles. Faciles. Livre II Théοn

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17) puisque, puisque, pour pour le le calcul calcul des desparallaxes, parallaxes, nous nous aurons aurons besoin besoin en en 17)

telle table. table. outre d'une telle Ses contiennent donc donc les lesarguments, arguments, Ses deux premières colonnes contiennent centre de de la laLune, Lune,jusqu'à jusqu'à360°, 360°, augmentés augmentés Ι'épicycle et centre centre de l'épicycle les dispositions dispositions par par progression progression régulière régulière pour pour parce que les par 6°, parce intermédiaires ne diffèrent diffèrent pas pas de de ceux ceux (calculés) (calculés) par par les chiffres intermédiaires des figures. figures. La La troisième troisième colonne colonne contient, contient, pour pour les les syzygies, syzygies, c'estc'estdes à-dire pour la position de de l'é l'épicycle l'apogée de de l'excentrique, l'excentrique, les les ρicycle à l'apogée à-dire différences qui qui se seproduisent produisentpour pourles lesparallaxes parallaxes soixantièmes des différences des distances distances selon selon le le mouvement mouvementde delalaLune Lunesur surl'épil'épien fonction des cycle par rapport rapport à celles celles de de la la plus plusgrande grandedistance distance (i. e. e. de la la cycle Lune sur l'épicycle). l'épicycle). La La quatrième quatrième colonne colonne contient contient àànouveau nouveau Lune pour les les autres autres mouvements mouvements de de l'épicycle l'épicyclelelelong longde del'excentrique, l'excentrique, pour trouvant sur des des points points de de même même position position sur surl'épicyl'épicyla Lune se trouvant cle, les les soixantièmes soixantièmes des des différences différences qui quirésultent résultent des desdistances distances cle, parallaxes, par rapport rapport à celles celles pour pour la laposition positionde de1'épil'épipour les parallaxes, l'apogée de de l'excentrique. l'excentrique. cycle àà l'apogée Afin, à nouveau, que que l'exposé l'exposé d'une d'une telle telle table table soit soit clair clair Afin, à nouveau, d'après des chiffres chiffresinscrits, inscrits,proposons-nous proposons-nousde detrouver trouver d'après le le calcul des inscrits au au 60e 60e degré d'une telle table table pour pour la la troisième troisième les chiffres inscrits et quatrième colonne. colonne. Donc, Donc, que soit soit exposé exposé l'excentrique l'excentrique de la la et quatrième Lune, le cercle cercle ABA ABF autour autour du du centre centre ∆ A et du diamètre diamètre AAA, AAF, que que Lune, l'on suppose suppose sur celui-ci celui-ci le le centre centre de de l'écliptique l'écliptique E, E, et et que que soient soient l'on A, Γ F les NSO et que pour pour chachaΖΗθ, ΝξΟ les épicycles ZH0, inscrits autour de A, ZH, Ιξ, NE, on prenne 60°; 60°; et que que soient soient jointes jointes les lesdroidroicun des arcs ZH, HE (fig. 2). tes HE, ξΕ Donc, la première première colonne colonne des des parallaxes parallaxes dans dans la la Syntaxe Donc, la degrés entiers entiers des des arcs arcsqui quivont, vont,de depart partetetd'autre d'autredu du contient les degrés 90°, depuis zénith jusqu'à jusqu'à la la Lune, Lune, augmentés augmentés méridien, jusqu'à jusqu'à 90°, depuis le zénith par 2°. La parallaxes du du Soleil Soleil qui qui y correspondent correspondent La deuxième, les parallaxes sur cercle; la la troisième, troisième, semblablement, semblablement, les lesparallaxes parallaxesde delala sur un tel cercle; correspondent, l'épicycle se se trouvant trouvant en en A, A, apogée apogée de de Lune qui y correspondent, l'excentrique, et Z, plus plus grande grande distance. distance. La La quatrième, quatrième, l'excentrique, et la Lune en Z, des parallaxes parallaxes qui qui y correspondent, la la Lune Lune se se troutrouy correspondent, les excédents des 0, périgée périgée de de l'épicycle, l'épicycle, par parrapport rapport aux aux chiffres chiffresde de vant au point ®, Z, pour la la même même position position de del'épicycle l'épicycle (i. e. e. sur sur l'exl'exsa position en Z, centrique). La cinquième, les les parallaxes parallaxes qui qui se seproduisent produisentsemblasemblacentrique). se trouvant trouvant au au périgée périgée Γ F et et la la Lune Lune en en N, N, apoapoblement, l'épicycle se gée de de l'épicycle. l'épicycle. La La sixième, sixième, les lesexcédents excédentsdes desparallaxes parallaxessemblasemblagée bles, l'épicycle l'épicycle demeurant demeurant àà la même même position, position, mais mais la la Lune Lune se se bles,

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70

Traduction

(p. 29, 29,12) trouvant en 0, périgée de l'épicycle, l'épicycle, par par rapport rapport àà lalaposition position à à en O, 12) trouvant l'apogée N. La La septième septième colonne colonne contient, contient, l'épicycle l'épicycledemeurant demeurant à à l'apogée 5 l'apogée de l'excentrique, les différences( ) entre la plus grande l'apogée de l'excentrique, les différences ( 5) entre la plus grande distance EAZ EAZ et particulières de de l'épicycle, l'épicycle, par par exemexemdistance et les les sections particulières Z Ζ

Ν Fig. 2 Fig. pie EH, EH, telles telles que que Z®, Z0, différence différence de de la la plus plus grande grande distance distance par par rapport à la plus petite petite vaut vaut 60 60 soixantièmes. soixantièmes. La Lahuitième, huitième,l'épicyl'épicyrapport de l'excentrique l'excentrique en en Γ. F, contient contient les les diffédiffécle demeurant au périgée de

5 ((5) )wcepoxf) devrait normalement normalement être mais dans dans ce ce cas-ci, cas-ci, être traduit traduit «excédent», «excédent,, mais ünερoχ~~devrait comme dans beaucoup d'autres dans le le même mêmecontexte, contexte,cette cettetraduction traductionconvient convient comme mal, car la la parallaxe parallaxe pour pour la la plus plus grande grande distance distanceest estlalaparallaxe parallaxeminimale. minimale.Tout Tout «distances»signifient signifient«les «lesparallaxes parallaxespour pourteltelce passage manque de précision: les «distances, le distance». distance ».

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles. Livre II Tables Faciles.

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19. 19) rences entre EN, EN, plus plus grande grande distance distance en en ce ce qui qui concerne concerne la laposiposi19, 19) l'épicycle, àà nouveau, nouveau, et et les les sections sections particulières particulièresde del'apil'épition sur l'épicycle, cycle, par exemple exemple ES, différence des des Εξ, telles telles que NO, ΝΟ, plus grande différence cycle, distances, vaudrait 60 60 soixantièmes. soixantièmes. La La neuvième neuvième et et dernière dernièrecocodistances, lonne contient, contient, l'épicycle l'épicycle étant en mouvement mouvement et et se se trouvant, trouvant, lonne étant en B, les différences de de EA, EA, plus grande grande distance distanceen ence cequi qui disons, en B, concerne l'excentrique et les les distances distances particulières particulières de del'épicycle l'épicycle concerne sur l'excentrique, l'excentrique, par exemple exemple EB, EB, . La La table table des des parallaxes parallaxes dans dans la la Syntaxe étant te soixantièmes>. exposée de les différences différences des des parallaxes parallaxes étant étantpripriexposée de cette cette façon, et les ses proportionnellement proportionnellement aux différences des des distances distances comme comme ses aux différences là-bas (66), ), aux 40° 40° 19' zénitha19' de de la distance zénithanous l'avons démontré là-bas( le par interpolation interpolationpour pourlalatroisième troisièmecolonne, colonne,celle celle le correspondent par de la parallaxe au point point Z Z sur le le cercle cercle passant passant par parla lazénith, zénith, comcom0° 35' quatrième colonne, colonne, différendifférenme nous l'avons dit, 0° 35' 4", 4", pour la quatrième ce point Θ 0 par rapport rapport ààcelle celle au aupoint pointZ, Z, 0° 0° 6' ce de de la parallaxe au point afin que que nous nous calculions calculions aussi aussi une une telle telle parallaxe parallaxe au aupoint pointH, H, 50": afin la moitié moitié des des 60° 60° de de l'arc l'arcZH, ZH, soit soit 30° 30°,. dans dans la la nous avons reporté la première colonne de la la même même table table des des parallaxes parallaxes— — puisque puisqueles les correspondent aux aux moitiés, moitiés, parce parce que, que, alors alors que que les les arguargunombres correspondent comprennent les les 180° 180° de l'apogée au au périgée, périgée, l'exposé l'exposé de de la la ments comprennent colonne contient les les 90° 90° depuis le le zénith zénith jusqu'à jusqu'à l'horil'horipremière colonne colonne, 14 14 soixansoixanzon — et ce qui y correspond dans la septième colonne, tièmes de la différence de la distance EZ par rapport à la distance tièmes de rapport à la distance EH, telle comme nous l'avons l'avons dit, dit, la la différence différence ΕZ EZ par raprapEH, telle que, que, comme E0 vaut vaut 60 60 soixantièmes, soixantièmes, les multipliant multipliant par par les les 0° 50", 0° 6' 50", port àà EE divisons le 60 afin afin que que nous nous ayons ayons établi établi le le raprapnous divisons le résultat par 60 suivant: comme comme l'excédent, l'excédent, supposé supposé de de 60, de la distance distance EZ ΕZ port suivant: sur la distance distance E0 est aux nombres de la différence de la distance de la différence de la distance ΕΘ EZ sur la distance distance EH, EH, ainsi ainsi est est l'excédent l'excédent inscrit inscrit dans dans lla a. quatrièΕZ parallaxe en en Θ 0 sur la parallaxe en Z Z par rapport rapport me colonne de la parallaxe autre quelconque. quelconque. Et Etl'excédent l'excédent ainsi ainsiobtenu obtenuproportionnelproportionnelà une autre la parallaxe parallaxe en en H H sur surcelle celleen enZZétant étantde de0° 0°1'1'36", 36",l'ajoul'ajoulement de la 0 tant aux 0° 35' 4" de en Z, nous avons obtenu la paralla parallaxe en Z, nous avons obtenu la paral0 35' 4" laxe en passant par parlelezénith: zénith;0° 0° 36' 36' 40". 40". Et Et àà cause cause laxe en H H sur le cercle passant été dit dit ààpropos proposde delalafigure figureci-dessus, ci-dessus,multipliant multipliantles les de ce qui aa été

(OVoir p. 123. 123. Voir commentaire p. (6)

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Traduction

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(p. 31, 31, 3) 3) 0° les 113e 113p 7' et divisant divisant le le résultat résultatpar par120, 120,des des0° 0° 0° 36' 36' 40" 40" par les 7' 2" et 34' 34" 34" obtenus d'après d'après l'application l'application d'une d'unesurface surface((77)) nous avons avons 34' la valeur valeur de de la la parallaxe parallaxede delalaLune Luneen enlongitulongitueu comme résultat la e de pour pour la la position position en en H. H.De Decelle-ci celle-ci soustrayant soustrayant sa sa 20e 20 partie partie àà de parallaxe du du Soleil, Soleil, et et soustrayant soustrayant du dureste reste0° 0°32' 32' 50", 50", cause de la parallaxe grande distance distance en en Z, Z, calculée calculée de de la parallaxe semblable de la plus grande 0° 31' 31' 20", 60 la la différence différence qui qui reste reste et etdivisant divisant 20", et et multipliant par 60 le résultat par par les les 0° 0° 31' 31' 20", 20", le le résultat résultat jusqu'aux jusqu'aux minutes, minutes, soit soit 3'3' le donnera une unetelle tellepartie partiede de60 60que que0° 0°1'1'30" 30"est estde de0° 0° environ, nous donnera 31' qu'il aa placé placé ààcôté côtédu dunombre nombrede de60° 60°de de 31' 20". 20". C'est C'est ce ce résultat qu'il ZH dans la la troisième troisième colonne colonne de de la la table table de de correction. correction. Et Etilil l'arc ZH que si si nous nous multiplions multiplions les les 33soixantièmes soixantièmes par parles les0° 0°31' 31' est clair que 20" de la plus plus grande grande distance distance et et que quenous nousdividivi20" de la parallaxe pour la par 60, 60, nous nous trouverons trouveronsles les0° 0° 1'1' 30" 30" de de la ladifférendifférensons le résultat par longitude — — ce que l'on l'on fait fait dans dans le le calcalce des dites parallaxes en longitude cul. Et il il aa pris pris les les parallaxes parallaxes pour pour les les distances distances particulières particulières en en cul. 1 ; et il n'a les calculant comme pour pour celle celle de de 60 60°; n'a pas pas placé placé les les chifchifles fres (de la parallaxe) parallaxe) au au point point H, H, 0° 0° 32' 32' 50", 50", ni ni leurs leurs excédents excédents par par rapport àà la la plus plus grande grande distance distance au aupoint pointZ, Z,différence différence de de 0° 1' 1' 30", dans la troisième colonne proposée de la (table de) correc30", dans la troisième colonne proposée de la (table de) correction, fallu, pour pour la lafacilité, facilité, inscrire inscrirel'un l'unde deceuxceuxtion, alors qu'il aurait fallu, ci, afin qu'un qu'un tel tel exposé exposé donne donne directement directement les lesnombres nombresrecherrecherci, chés parallaxe selon selon la la distance distance propre, propre,une unefois foisajoutés ajoutésles les chés de la parallaxe aux nombres nombres obtenus obtenus pour pour la la plus plusgrangrannombres de la différence aux de distance, 0° 0° 31' 20", 20", mais mais iill a converti les les 0° 0° 1' 1' 30" 30" de de l'excédent l'excédent en 3 soixantièmes, soixantièmes, afin d'après la la troisième troisième colonne colonne on on fasse fasse afin que d'après détermination des des parallaxes parallaxes en en longitude, longitude, mais mais non seulement la détermination aussi celle des parallaxes en en latitude. latitude. la conversion conversion en en soixantièmes soixantièmes ainsi ainsi pratiquée pratiquée est est utile utile Et que la aussi à la la détermination détermination des des parallaxes parallaxes en en latitude, latitude, cela celanous noussera sera clair ainsi. ainsi. Puisque, Puisque, en en effet, effet, les les parallaxes parallaxes en en longitude longitude et et les les clair parallaxes se réalisent réalisent àà peu peu près prèsproportionnellement proportionnellement parallaxes en latitude se aux distances, distances, il il est est clair clair qu'elles qu'elles se se réaliseront réaliseront dans dansles lesmêmes mêmes pour les les même même distances. distances. C'est C'est pourquoi pourquoides des(soixan(soixanproportions pour tièmes) dont 60 àà sa sa plus plus grande grandedistance, distance,chacune chacune tièmes) dont chacune vaut 60 d'elles d'un nombre nombre égal égal aux aux mêmes mêmes distances, distances, ainsi ainsi que que d'elles sera sera d'un excédents sur les parallaxes à la la plus plus grande grandedistance. distance. leurs excédents

7

( ) Sur le sens de JiapaPoXf) Mugler, Dictionnaire, Dictionnaire, II, p. p. 325. 325. (7) ταρnβοληΩ voir MUGLER,

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre Livre II II Théοn 2, 15) 15)

73

Semblablement, parallaxe en en latitude, latitude, si, si, Semblablement,en en effet, effet, pour pour la parallaxe p comme la figure figure ci-dessus, ci-dessus, nous nous multiplions multiplions les les 40? 40 3' 3' 29" 29" de de comme sur la KM considéré les 0° 0° 36' ZK de de la la KM considéré comme comme droite droite par par les 36' 40" 40" de l'arc ZK parallaxe le cercle cercle passant passant par parlelezénith, zénith,etetque quenous nousdivisons divisons parallaxe sur le le par 120, 120, le résultat obtenu obtenu par par application application d'une d'unesurfasurfale résultat par ce, 0° 12' 16", 16", nous la parallaxe parallaxe en en latitude latitude pour pourles les 60° ce, 0° 12' nous donnera la proposés de de la position en H H (de (de la la Lune Lunesur surl'épicycle). l'épicycle).De Decelle-ci celle-ci enlevant les les 0° 0° 111' 45" de de la la parallaxe parallaxe semblable semblable en en ZZ et et multimultienlevant 1' 45" pliant 60 la la différence différence qui qui reste, reste, 0° 0° 0' 0' 31", 31", etetdivisant divisantlelepropropliant par 60 duit obtenu, obtenu, 0° 0° 0' 0' 31", 31", par par les les 0° 0° 11' 11' 45", 45", nous nous aurons aurons àànouveau nouveau les 3 soixantièmes telle partie partie de de 60 60 que que les 3 soixantièmes exposés exposés comme comme étant étant une telle les en H H sur surcelle celle en enZ, Z, lelesont sont les 0° 0° 0' 0' 31", 31", excédent excédent de de la parallaxe en par rapport rapport ààla laparallaxe parallaxesemblable semblableen enZ. Z. De De la la même même façon façon pour pour les autres distances distances du centre centre de de la la Lune Lune depuis depuis l'apogée l'apogée ZZ de de les autres l'épicycle, l'épicycle demeurant à l'apogée A de l'excentrique lors l'épicycle, l'épicycle demeurant l'apogée A de l'excentrique lors des syzygies, syzygies, ilil a effectué la la disposition disposition de de la latroisième troisième colonne, colonne, des disposition les excédents excédents en en fonction fonction des des distances distances disposition commune pour les des longitude et et en en latitude. latitude. des parallaxes en longitude Et encore, pour l'exposé l'exposé de de la la quatrième quatrième colonne colonne d'une d'une telle telle Et encore, table, que l'on inscrive autour du centre B de l'épicycle KAM disKAM table, que autour du centre B de l'épicycle distant de de l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique A A de de 60° 60° et que que l'on l'on prenne prenne lele position que que les les points points H et et ξ, H, de sorte que que lui lui Λ de même position point A aussi soit de 60° 60° de l'apogée K: K: et et que que l'on l'on suppose supposesur surce ce soit distant de point-ci Lune. Donc, Donc, reportant àà nouveau nouveau les les 40° 40° 19' 19' de de la la disdispoint-ci la la Lune. tance table des des parallaxes parallaxes de la la Lune Lune dans dans la la tance zénithale zénithale dans dans la la table première colonne, colonne, prenant ce ce qui qui y correspond par par interpolation interpolation cinquième colonne, colonne, 0° 0° 51' 51' 19" 19" de la parallaxe parallaxe en en N N le le long long dans la cinquième passant par par le le zénith, zénith, et etencore, encore,ceux ceuxqui qui y corresponcorrespondu cercle passant dent par interpolation interpolation dans dans la la sixième sixième colonne, colonne, 0° 0° 16' 16' 27" 27" de de la la dent semblable survenant en N N par rapport rapport àà différence de la parallaxe semblable celle en O, O, nous les inscrirons. inscrirons. celle Ensuite, raison qui qui aa été été dite, dite, reportant reportantlalamoitié moitiédes des Ensuite, pour la raison 60° de l'arc l'arc Ιξ, NE,30°, 30°, dans la la première première colonne colonne de de la lamême mêmetable, table, 600 de dans la la huitième huitième colonne, colonne, 13' 13' 33" 33" de de la la diffédifféce qui y correspond dans EN par rapport rapport àà Εξ, EE, (exprimée) (exprimée) en en soixantièsoixantièrence de la distance EN mes dont dont la la différence différence totale totale de de EN, EN, plus plus grande grande distance, distance, pour pour mes une telle position de l'épicycle, l'épicycle, par rapport rapportààEO, EO,plus pluspetite petitedisdistance, vaut 60, 60, multiplions-les multiplions-les par par les les 0° 0° 16' 16' 27" 27" dits ditsde delalasixième sixième par 60 60 afin afinque quenous nousayons ayonsétabli établi(le (le colonne et divisons le résultat résultat par suivant): comme comme la la différence différence supposée supposée de de 60, 60, de de laladisdisrapport suivant):

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74 74

Traduction Traduction

(p. 34, 34, 9) 9) tance EN la différence différence inscrite inscrite dans dans la lahuihuiΕN à la distance EO est à la distance EN rapport àà la la distance distance Εξ, EH, ainΕN par rapport tième colonne de la distance si, la la parallaxe parallaxe en en O O par par rapport rapportààcelle celleen enNNinsinssi, la différence de la crite dans la la sixième sixième colonne est à une autre autre quelconque. quelconque. Et Et la ladifdifférence qui en résulte résulte comme comme quatrième quatrième terme terme proportionnel proportionnel de de férence rapport ààcelle celle en en N, N, 0° 0° 3' 3' 43", 43", l'ajoutant l'ajoutant àà la la Ε par rapport la parallaxe en H parallaxe en de la la cinquième cinquième colonne, colonne, qui qui se se trouve trouve de de 0° 0° 51' 51' parallaxe en N de 19", nous comme résultat 0° 0° 55' 55' 2" 2" parallaxe parallaxe sur surlele 19", nous avons avons obtenu obtenu comme cercle passant le zénith zénith au au point point H. de ce ce qui qui aa été été cercle passant par le ξ. Et à cause de la figure figure donnée donnée plus plus haut, haut, les les multipliant multipliantpar parles les113 113pΠ 7' dit pour la 7' résultat par par120, 120, nous nousavons avons obtenu obtenucomme commerésulrésul2" et divisant le résultat tat 0° 51' 53" pour la la parallaxe parallaxe en en longitude longitude de de la la Lune Lune en en ξ. H. Et Et 51' 53" encore, nous rapport àà la laparallaxe parallaxe en en encore, nous inscrirons inscrirons la différence par rapport longitude entière au point point H, H, qui qui avait avaitété étécalculée calculéede de0°0°34' 34'34", 34", longitude soit 0° 0° 17' 17' 19", 19", parce que que pour pour les les mouvements mouvements proposés proposés de de la la soit Lune il convient de prendre en considération la différence toute Lune il convient de en considération la différence toute reportantles les30° 30° de dela lamoitié moitiédes des60° 60° de de la ladistandistanentière. Ensuite, reportant l'excentrique dans dans la la neuvième neuvième ce de l'épicycle depuis l'apogée de l'excentrique colonne, (nous (nous prenons) prenons) les les soixantièmes soixantièmes qui qui y correset dernière colonne, pondent, 17' 17' 18" 18" de la différence de la la distance distance EA EA par rapport rapport àà pondent, EB telle que la différence entière EA, plus grande distance ence ce EB telle différence entière EA, plus grande distance en l'excentrique, par rapport rapport ààEF, EF, plus pluspetite petitedistance, distance, qui concerne l'excentrique, soit inscrit pour pour soit de de 60 60 soixantièmes; soixantièmes; les les multipliant multipliant par par ce qui est inscrit la différence des des deux deux parallaxes, parallaxes, 0° 0° 17' 17' 19", 19", nous nous divisons divisons le le la différence résultat par 60, 60, afin afin que que nous nous ayons ayons établi établi àà nouveau nouveau (le (le rapport rapport suivant): EA et EF, plus grande grande distance distance suivant): comme comme la la différence de EA en concerne l'excentrique l'excentrique par rapport rapport ààlalaplus pluspetite petitedisdisen ce qui concerne distance EA EA par rapport àà la la distandistantance, est à la différence de la distance par rapport ce EB, ainsi ainsi la différence différence de de la la parallaxe parallaxe en en longitude longitude en en E ce EB, Ε par rapport celle en en H H est est ààune uneautre autre(différence) (différence)quelconque quelconque( ). Et rapport àà celle ( 88).

8

( ) Une soit pp long long ((H) (A). Autrement dit, le le Une «différence «différence quelconque» quelconques soit ξ) — p long. (Λ). (8) rapport posé posé est est le le suivant: suivant: EA — distance EA — EF Er EA — EB EB distance EA

long. (ξ) (S) — p long. (H) (H) _ p.p.long. (H) — p long. (Λ) (A) p long. (ξ)

Théon insiste fait que que les les parallaxes parallaxes en enlongitude longitudesont sont(inversement) (inversement)proporproporinsiste sur le fait tionnelles aux les différences différences des des distances distances sont sont proportionnelles proportionnelles tionnelles aux distances; distances; d'où les aux des parallaxes. Mais la la fin de cette aux différences différences des parallaxes. Mais cette phrase phrase est est mutilée mutilée etetlelesens sens n'est pas pas certain. certain. n'est

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Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles. Livre II II Théοn d'Alexandrie, Tables Faciles.

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55,14) terme proportionnel proportionnel la différence différence ainsi ainsi obtenue comme quatrième terme 5, 14) la la parallaxe parallaxe en en longitude longitude en en A environ, la la Α et celle en H, 0° 5' environ, entre la par 60 60 pour pour la la raison raison qui quiaaété étédite diteetetdivisant divisantlelerésulrésulmultipliant par tat, 5° environ, environ, par parles les0° 0° 34' 34' 34" 34" de de la laparallaxe parallaxe en enlongitude longitude en en H, le résultat de la division, 9' environ, et ceux obtenus aussi comH, le de la division, 9' environ, et ceux obtenus aussi comla différence différence des des autres autresparallaxes, parallaxes,ililles les me nous l'avons dit, pour la la quatrième quatrième colonne colonne de de la la table tablede decorrection correctionproproa placés dans la posée, au chiffre de de 60 60 de de la la distance distance de del'épicycle l'épicycle depuis depuisl'apogée l'apogée posée, l'excentrique, comme comme étant une une telle telle partie partie de de60 60que queles les 0° 5' 5' de l'excentrique, environ de la différence entre la parallaxe en A et celle en H le environ de différence entre la parallaxe en Λ celle en 0° 34' 34" de la parallaxe parallaxe en en H. Et il nouveau sont des 0° 34' 34" H. Et il est clair àà nouveau que, si nous multiplions multiplions les les soixantièmes soixantièmes de de la la quatrième quatrièmecolonne colonne que, de correction, correction, tels tels que que 99 soixantièmes, soixantièmes, par les 0° 0° 34' 34' 34" 34" de de la la de par les parallaxe en H et et que que nous nous divisons divisons le le résultat résultat par par60 60— —comme comme parallaxe on le fait, fait, àà nouveau, nouveau, dans dans le le calcul calcul —, —, le le résultat, résultat,0° 0° 5'5' environ, environ, on celui de la la différence différence de de la la parallaxe parallaxe en en longitude longitude en en A sera celui Λ par rapport àà la la parallaxe parallaxe semblable semblable en en H. H. rapport

;

Ch. 3. le calcul des parallaxes. Ch. 3. Sur le parallaxes. L'exposé des dites se se comportant comportant de de cette cettemanière, manière, L'exposé des tables tables dites ensuite, nous viendrons au au chapitre chapitre du ducalcul calculdes desparallaxes. parallaxes. ensuite, nous en viendrons Reportant, en effet, effet, les les heures heures équinoxiales équinoxiales dont dont lelemouvement mouvement Reportant, vrai de la la Lune Lune est est distant distant du duméridien méridienlors lorsdes dessyzygies, syzygies, soit soitvers vers le Levant Levant soit soit vers le Couchant, Couchant, dans la la table table des des parallaxes, parallaxes, sous sous le le climat et le le signe signe adéquats, lorsque lorsque (la (la Lune) Lune) se se trouve trouve au aucomcomle signe et et encore encore aux aux environs environsde del'apogée l'apogéede del'épicyl'épicymencement du signe cle, ce qui y correspond la Table paralcorrespond dans la Table Facile proposée cle, proposée des parallaxes dans la deuxième colonne de la parallaxe de la Lune en lonlaxes parallaxe de la Lune en lonla troisième troisième de de la la parallaxe parallaxe en en latitude, latitude, nous nous gitude et encore dans la dirons que ce ce sont sont les les parallaxes parallaxes qui qui conviennent conviennent àà ce cemoment, moment, dirons que, comme comme nous nous l'avons l'avons dit, dit, la la table table aaété étéétablie établieen ensupposuppoparce que, la Lune Lune se se trouve trouve dans dans de detelles tellespositions. positions. Lorsque, Lorsque, étant étant sant que la à l'apogée l'apogée de de l'épicycle, l'épicycle, elle elle ne ne se se trouve trouve pas pas au aucommencement commencement signe, ce qui qui y correspond correspond par par interpolation, interpolation, nous nous dirons dirons àà d'un signe, la parallaxe. parallaxe. Lorsque Lorsque la la Lune Lune ne nese se trouve trouvepas pasàà nouveau que c'est la l'apogée de l'épicycle, reportant chiffre corrigé corrigé du du centre centrede delala l'apogée de l'épicycle, reportant le chiffre Lune dans la table table de de correction, correction, autant autant ilil y a de de (fractions (fractions de de 60) Lune qui y correspondent correspondent dans dans la la troisième troisième colonne, colonne, prenant prenant une une telle telle

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Traduction

(p. 19) fraction de 60 60 des parallaxes parallaxes inscrites inscrites et divisant divisant le résultat résultat par par fraction de (Ρ. 37, 19) 60, nous chacuned'elles d'ellesles lessoixantièsoixantiè60, nous ajouterons respectivement aà chacune mes provenant d'une telle telle table, table, parce parce que, que,comme commenous nousl'avons l'avons mes dit, elles sont communes aux parallaxes en longitude et en latitudit, elles parallaxes en longitude et en latitude. Et avec avec le le résultat résultat ainsi ainsi obtenu, obtenu, nous nous aurons aurons les lesparallaxes parallaxes de. cette distance-là. distance-là. Et Et pour pourles leséclipses éclipsesde deSoleil, Soleil,les lesparallaxes parallaxes pour cette prises ainsi ainsi nous suffiront, étant, étant, comme comme nous nous l'avons l'avons dit, dit, les les difdifprises férences des parallaxes de la Lune par rapport à celles du Soleil, férences des parallaxes de la Lune rapport ~~celles du Soleil, comme, sur la première première figure figure donnée donnéeplus plushaut haut(fig. (fig.1), 1), AM comme, ΑΜ de la parallaxe en longitude et KN pour la la parallaxe parallaxe en en latitude. latitude. Et, Et, parallaxe en longitude et KN points, avec avec addition addition de de leur leur vingtième vingtième partie, partie, afin afin pour les autres points, que nous ayons de manière manière appropriée appropriée la la parallaxe parallaxe entière entière de delala que Lune, comme, figure dite, dite, ZM pour la la parallaxe parallaxe en en longitulongituZ' pour Lune, comme, sur la figure KM pour celle en latitude. Et Et pour pour les les autres autresmouvements mouvementsdu du de et KM (de l'épicycle) l'épicycle) selon selon lesquels lesquels (la (la Lune) Lune) devient devientcroissant, croissant, centre (de demi-Lune ou cela, reportant reportant encore encore le le nomnomdemi-Lune ou gibbeuse, gibbeuse, en en plus plus de cela, Lune dans dans la la même même table table de de correction, correction,preprebre de l'épicycle de la Lune les soixantièmes soixantièmes qui qui y correspondent correspondent dans dans la la quatrième quatrième coconant les lonne de la la différence différence due due ààl'excentrique, l'excentrique,etetajoutant ajoutantsemblablesemblablelonne telle fraction fraction des desparallaxes parallaxesinscrites inscritesrespectivement, respectivement, à ment une telle chacune d'elles, d'elles, nous utiliserons le ainsi trouva trouvé pour pour la la chacune nous utiliserons le résultat ainsi correction par addition ou ou soustraction soustraction lors de la la prise prise de de ses ses correction par addition lors de mouvements apparents par par rapport rapportaux auxvrais. vrais.Lorsque, Lorsque,en eneffet, effet,lala mouvements parallaxe en longitude longitude se réalise en sens direct, direct, de de la la manière manière qui qui parallaxe a été dite dite plus plus haut, haut, nous nous l'ajouterons l'ajouterons au au lieu lieu vrai vrai de de lalaLune Luneen en longitude; et lorsqu'elle lorsqu'elle se se fait fait en en sens sensrétrograde, rétrograde,nous nousl'enlèvel'enlèvelongitude; rons de celle-ci celle-ci et ainsi nous aurons aurons la la position position apparente apparente de de la la rons et ainsi Lune longitude. Et encore, en ce ce qui qui concerne concerne la la parallaxe parallaxe en en Lune en en longitude. latitude, lorsque distance vraie vraie en en latitude latitude se se faisant faisant vers vers lele latitude, lorsque la la distance nord, la parallaxe en latitude se réalise elle aussi vers le nord — nord, parallaxe en latitude se réalise elle aussi vers le nord — produire pour pourle le premier premierclimat, climat,celui celuide deMéroé, Méroé,les les ce qui peut se produire nous dirons dirons que que (la (la Lune) Lune) est est distante distante de del'écliptique l'écliptique additionnant, nous totale vers vers le le nord. nord. Lorsque Lorsque la ladistance distancevraie vraieen enlatitulatitude la valeur totale de se faisant vers vers le le nord, nord, la la parallaxe parallaxe en en latitude latitude se se fait fait vers vers le le de sud, enlevant la plus petite de la plus grande, nous dirons que la sud, enlevant la plus petite plus grande, nous dirons que la Lune est l'écliptique de la la valeur valeur du du reste, reste, du ducôté côtéoù où Lune est distante de l'écliptique se la plus plus grande grande distance. distance. Et pour la la distance distance vraie vraie en en se trouvait la Lune vers le le Sud, Sud, nous nous ferons ferons la la prosthaphérèse prosthaphérèse de de latitude de la Lune façon. la même façon. Afin que par des des démonstrations démonstrations graphigraphiAfin que soit soit clair clair pour nous par

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles. Livre II Τhéοn Tables Faciles.

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5) ques ques ce de la pr prosthaphérèse des parallaxes parallaxes ce qui qui aa été dit à propos de οsthaphérèse des 39, 5) en latitude, que que soit soit exposé exposé un un cercle cercle homocentrique homocentrique dans dans le le en latitude, même plan que l'écliptique, ABF et le cercle oblique de la Lune mame que l'écliptique, ABA et cercle oblique de la Lune ABF AB soit que l'on l'on suppose supposecomme comme ∆Β A (fig. (fig. 3). 3).Et Et que que F FAB soit au au nord. nord. Et que centre la Lune Lune le le point point ∆. A. Lorsque, conséquent, la la centre vrai vrai de la Lorsque, par conséquent, Lune parallaxe au nord nord de de sa sa position position vraie vraie en en ∆, A, de sorte Lune fait fait sa parallaxe E

B

Fig. 33 Fig.

en E, E, nous nous dirons dirons qu'elle qu'elle est estdistante distantede del'éclipl'éclipqu'elle apparaisse en entière AAE, Et lorsqu'elle lorsqu'elle fait fait sa sa ΑΛΕ, vers le nord. Et tique de la distance entière parallaxe vers le sud de moins que AA et apparaît en Z, nous parallaxe vers le sud de moins que ∆Α et apparait en Z, nous qu'elle est est distante distante de de l'écliptique l'écliptique vers versle le nord nordde de dirons à nouveau qu'elle AZ. Et nouveau, faisant faisant sa sa parallaxe parallaxe vers vers lele la distance AZ. Et lorsque, lorsque, à nouveau, sud de plus plus que que ∆Α, AA, elle elle apparaît H, nous nous dirons dirons qu'elle qu'elle est est apparait en H, sud l'écliptique vers vers le le sud sud de de AH, AH, du du côté côté οù où se trouvait la la distante de l'écliptique plus grande distance en latitude. Et semblablement, sa position plus grande distance en latitude. Et semblablement, sa position au sud, sud, nous nous ferons feronsune unetelle telledétermination. détermination. vraie se trouvant au

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Traduction

(p. 40, 40, 9) 9) Ch. les conjonctions et et les les pleines pleines Lunes. Lunes. Ch. 4. 4. Sur les (ρ. Après il s'ensuit s'ensuit de de faire faireaussi aussil'exal'exaAprès la la théorie des parallaxes, il des pleines pleines Lunes, Lunes, la la théorie théoriedes deséclipses éclipses men des conjonctions et des ne pouvant progresser progresser sans sans le le calcul calcul préalable préalablede decelles-là, celles-là, du du fait fait que les éclipses éclipses de Soleil Soleil s'accomplissent s'accomplissent par suite suite de de l'interposil'interposique d'une conjonction, conjonction, et et les les éclipses éclipses de de Lune, Lune, par par tion de la Lune lors d'une celle du cône d'ombre d'ombre lors lors d'une d'unepleine pleineLune. Lune.Donc, Donc, dans dans suite de celle le traité traité de de la la Syntaxe, divisant l'élongation l'élongation moyenne moyenne entre le le Syntaxe, divisant le Soleil et de la la première première année annéede deNabonassar, Nabonassar,leleter 1er Soleil et la la Lune lors de par le le mouvement mouvement moyen moyen journalier journalier de de l'élongation, l'élongation, Thoth à midi, par il aa trouvé trouvé le le temps temps de delalaconjonction conjonctionmoyenne moyenne précédente, précédente, et, et, il d'après le le temps temps d'un d'unmois, mois, lalapremière premièresyzygie syzygiede deconjonction conjonction la première première année année de de Nabonassar; Nabonassar; et etadditionnant additionnantles lesmoumoupour la temps (écoulé) (écoulé) depuis depuis le le commencement commencement de deNabonasNabonasvements du temps la première première conjonction conjonction pour pourlelemouvement mouvementen enlongilongisar jusqu'à la tude des luminaires, luminaires, pour l'anomalie l'anomalie de de la la Lune Lune et et pour pour la lalatitulatitude, les ajoutant de de manière manière appropriée appropriéeaux auxpositions positionsde del'origine, l'origine, de, pour la la longitude, longitude, aux aux degrés degrés depuis depuis l'apogée l'apogée du du Soleil, Soleil, pour pour pour l'anomalie, aux l'apogée de de l'épicycle, l'épicycle, et pour la la l'anomalie, aux degrés degrés depuis depuis l'apogée et pour latitude, aux degrés de la la limite limite boréale, boréale, ilil aaexposé exposé lalapremière première latitude, aux degrés ligne de la table table de de conjonction, conjonction, qui qui contient contient toute toute prête prête lala ligne de la conjonction etet les mouvements en question de de la la première première conjonction les mouvements en question plaçant, dans dans la la première première colonne, colonne, la la première première conjonction, y plaçant, année de Nabonassar, Nabonassar, dans la la deuxième, deuxième, les jours du du mois mois de de lala année première conjonction et encore les heures prises prises pour pour un un nychthénychthémère valant 60 60 soixantièmes, soixantièmes, et la troisième, troisième, les les degrés degrés de de la la et dans la longitude du Soleil Soleil additionnés additionnés jusqu'à jusqu'à longitude moyenne moyenne depuis depuis l'apogée du syzygie moyenne, les degrés degrés depuis depuis l'apo l'apo-la syzygie moyenne, et et dans dans la quatrième, les gée de de l'épicycle l'épicycle de ce qu'on qu'on appelle appelle anomalie, anomalie, et et dans dans la lacinquiècinquiège me, les les degrés degrés de de latitude latitude depuis depuis la la limite limite boréale. boréale. Ensuite, Ensuite, des des me, temps et des des mouvements mouvements ainsi ainsi exposes exposés de de la lapremière premièreconjoncconjonctemps tion, enlevant les moitié d'un d'un mois mois moyen, moyen, ilil aa exposé exposé tion, enlevant les jours jours de la moitié ensuite les mouvements mouvements qui qui y correspondent de de manière manière adéquate adéquate dans une autre autre table tabledestinée destinée aux auxpleines pleinesLunes Lunescontenant contenantéviévidans une (inscrit) de la même même manière manière et etles lesmouvemouvetemps (inscrit) de la demment le temps ments pour la la première première pleine pleine Lune Lune depuis depuis le le commencement commencement de de ments Nabonassar. Et augmentant les les premières premières colonnes colonnes par par25 25 ans, ans, les les Nabonassar. deuxièmes par les jours qui viennent viennent en plus plus des des mois mois entiers, entiers, et et deuxièmes par les

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Théon d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II II Th e o d'Alexandrie,

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i. 41,19) des soixantièmes soixantièmes de manquent pour pour de jour qui manquent 41, 19) plutôt les diminuant des des mois mois entiers, entiers, et et encore, encore, pour pourles lesmouvements, mouvements, les lesaugaugfaire des manière adéquate adéquate par parles lesmouvements mouvementsqui quicorresponcorresponmentant de manière dent aux aux 25 25 ans, il il aa rempli rempli les les deux deux tables tables en enquestion. question.Et Etconforconformément aux mouvements mouvements moyens moyens exposés exposés plus exposé mément plus haut, ilil aa exposé aussi une une table table par par année année et et par parmois moisde delalamanière manièredite ditelà-bas là-bas aussi (i. e. que l'on l'on prenne prenne facilement facilement le le temps temps et et Syntaxe), pour que (í. e. dans dans la Syntaxe), les mouvements de la syzygie syzygie moyenne ou vraie vraie cherchée. cherchée. les Dans les Tables Faciles par contre, contre, ilil calcule calcule méthodiquement méthodiquement Tables Faciles directement d'après d'après les lesmouvements mouvementsmoyens moyensexposés exposésprécédemprécédemdirectement ment pour pour le le Soleil Soleil et pour pour la la Lune, Lune, et etd'après d'aprèsles lesdifférences différences ment les temps temps et et les les mouvements mouvementsdes dessyzygies syzygiesmoyennes moyennesetet d'anomalie, les vraies cherchées, cherchées, de la la manière manière suivante. suivante. Que Que soit soit exposé, exposé, pour pour vraies er ter mémoire, la figure décrite décrite dans dans le le 1 livre pour la la théorie théorie de de l'hyl'hymémoire, 9 pothèse des mouvements moyens( ). Soit Soit le cercle cercle dans dans le le plan plan pothèse des mouvements moyens(). oblique de la la Lune, Lune, de demême mêmecentre centreque quel'écliptique, l'écliptique,ABAA, ABFA,auauoblique centre EE et et ayant ayantcomme commediamètre diamètreAEA AEF mû mû en encercle cerclepar par tour du centre en sens sens rétrograde rétrograde(fig. (fig.4); 4); et etsupposons supposonsau aupoint pointAA le plan oblique en — et sur le cercle MAK0 de l'écliptique, au point A, parce que l'écliptique, point Λ, que — le cercle ΜΑΚ8 c'est plus facile facile àà suivre suivre et et sans sans différence différence résultant résultant d'une d'unetelle telle c'est inclinaison les mouvements mouvements en en longitude longitude — — l'apogée l'apogée de de l'exl'exinclinaison pour les le centre centre de de l'épicycle, l'épicycle, et et la lalimite limite boréale boréaleetetlelecomcomcentrique et le mencement du Bélier Bélier et et le le Soleil Soleil moyen. moyen. Et Et que, que, dans danslelemouvemouvemencement ment journalier, le plan oblique oblique entier soit soit mû mû en en sens sens rétrograde rétrograde de A du centre centre EE de de33 soixantièmes, soixantièmes, de de sorte sorte que que la la Α vers A ∆ autour du A soit en K et occupe occupe 29° 29° 57' 57' des des Poissons; Poissons; que que dans dans limite boréale Λ le mème même temps, l'apogée de de l'excentrique l'excentrique toujours toujours tangent tangentau aucercercle ABFA et le centre centre Ζ Z (de (de l'excentrique) l'excentrique) cle homocentrique ABAA et encore le mus centre E E en en sens sens rétrograde rétrograde par parlelerayon rayon ΕΖθ EZ0 de mus autour du centre o 0 1 I 9', portent portent l'apogée l'apogée en en ∆ A et sur le le zodiaque zodiaque en en 8, 0, de de sorte sorte que que 11 l'excentrique autour du du centre centre Ζ Z occupe occupe la position position du du cercle cercle ∆Η AH l'excentrique et fasse fasse l'arc l'arc Κ8 K0 de 11° 11° 9', et et Λ® A0 depuis le le commencement commencement du du et Bélier de 11° 12'; dans le le même même temps tempslelecentre centrede del'épicyl'épicyBélier de 11° 12'; et et que dans cle Η H soit mouvement journalier autour du du soit mû de nouveau dans le mouvement journalier autour centre E depuis la position position sur le le rayon rayon EIK ESKc'est-à-dire c'est-à-dire depuis depuis Ε S en de HB, sur le le zodiaque zodiaque de de KM KM des des 13° 13° 14' de la la ξΒ, et sur en sens direct de

(') p. 133. 133. Les Les explications suivent reprennent reprennent celles celles du du livre livre I,I, (9) Cfr Cfr livre livre I, I, p. explications qui qui suivent p. 132, 132, L1. 15 15 ss. ss. p.

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Traduction

latitude et occupe (p. 42, 28) 28) latitude occupe en en position position vraie vraie depuis depuis le lecommencement commencement du du Bélier en A 13° 11 11',', autant autant que que la la Lune Lune se se meut meut en en moyenne moyenne en en Λ 13° Bélier longitude pendant un un jour parce longitude pendant parce que que pendant pendant le le même même temps temps le le point A de la limite boréale est A de est alla allé en en ξ. H. Et Et depuis depuis 8, 0, apogée apogée de de l'excentrique, les additionnés des des deux deux mouvements mouvements en en sens sens l'excentrique, les arcs additionnes opposé, Λ8 A0 en sens rétrograde rétrograde se se trouvant trouvant de de 11° 12' et AM, 11° 12' ΑΜ, en sens direct, de de 13° 13° 11', qui totalisent totalisent 24° 23', se trouvent trouvent être être le le sens 23', se double de la distance moyenne moyenne des des luminaires, luminaires, soit soit 12° 12° 11' 30" 30";; et double à cause de cela, dans le le temps temps moyen moyen d'un d'unmois, mois,l'épicycle l'épicyclerevienreviendra une deuxième fois à l'apogée de l'excentrique, aux conjoncune deuxième fois à l'apogée de l'excentrique, aux conjonctions et aux aux pleines pleines Lunes Lunes moyennes, moyennes, etetévidemment évidemmentlelemouvemouvetions Soleil (sera pris) pris) en en coupant coupant M0 dans ment du Soleil Μ8 en deux puisque, dans ce même même temps, se déplaçant déplaçant depuis depuis le le commencement commencement du du Bélier Bélier ce en Α A de 0° 0° 59' soit de de l'arc l'arc ΑΝ, AN, il il sera disdis59' environ environ en en sens direct, soit en moyenne moyenne de de l'apogée l'apogée 0 de l'excentrique l'excentrique de de 12° 11' 11' 30" 30" tant en Θ de environ, autant que vaut l'arc qui qui va va de de la laposition position moyenne moyenne du du environ, autant que Soleil position moyenne moyenne de Lune en en M, M, parce parce Soleil en en N N jusqu'à jusqu'à la position de la Lune que que l'arc Μ0 M0 entier est supposé par lui lui (i. e. e. Ptolémée) double Ptolémée) du double distance des 12° 11' 30", distance des luminaires, luminaires, soit soit de de 24 24° 23'. 23'. De De la des 12° 11' 30", même les jours suivants, suivants, la la même même chose chose sera sera montrée, montrée, même façon pour les que le centre de de la la Lune Lune est toujours toujours distant de de l'apogée l'apogée de de l'exl'exque centrique la distance distance moyenne moyenne des des luminaires luminaires et et de de centrique du double de la la distance moyenne moyenne du du Soleil Soleil depuis depuis l'apogée l'apogée de del'excentrique. l'excentrique.AA cause aussi dans dans la la moitié moitié du temps moyen moyen d'un d'un mois, mois, cause de de cela aussi du temps l'épicycle retour ààl'apogée l'apogéede del'excentrique, l'excentrique, l'épicycle de de la la Lune Lune faisant un retour le Soleil moyen, moyen, (distant) 180° du même même apogée apogée reviendra reviendra au au le Soleil (distant) de 180° point diamétralement diamétralement opposa opposé à la la position position de de la la Lune Lune moyenne, moyenne, point au moment au moment où se se réalise réalise la la pleine pleine Lune Lune moyenne. moyenne. Et Et dans dans lele d'un mois mois entier, entier, l'épicycle l'épicycle de de la la Lune Lune faisant faisantune unedeuxième deuxième temps d'un révolution, le Soleil se l'apogée même même de del'excentrique l'excentrique révolution, le Soleil se trouvera àà l'apogée de la Lune, Lune, réalisant réalisant la la conjonction conjonction moyenne. moyenne. Ceci étant expliqué, nous d'abord Ceci étant préalablement ainsi expliqué, nous prenons d'abord pour le le temps temps donné donné la la somme somme de del'épicycle l'épicycle venant venant des destrois troissecsections, périodes de de 25 25 ans, ans, des des années années simples simples et et tions, je je veux veux dire dire des périodes encore des des mois, mois, parce que pour pour chacun chacun de de ces temps, l'épicycle l'épicycle encore se plus que que les les 360° 360° d'un cercle. cercle. Ensuite, Ensuite, voulant voulant calculer calculer se meut de plus le jour et l'heure l'heure de delalasyzygie syzygie moyenne moyenne de de ce ce mois, mois, nous nousexamiexamile nons après combien combien de jours et et heures heures le le centre centrede del'épicycle l'épicyclese se nons trouve à l'apogée l'apogée de de l'excentrique: l'excentrique: alors, alors, en en effet, effet,comme commenous nous trouve l'avons dit, la syzygie syzygie moyenne moyenne se Et puisque puisque le le chiffre chiffre l'avons se réalisera. Et 0

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre Livre II II Th~οn

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45,10) l'épicycle est est (compté) (compté) depuis depuis l'apogée l'apogée de del'excentrique, l'excentrique, lo) déduit de l'épicycle .. 45, qui manque manque àà la la somme somme provenant provenant des des trois troissecsecnous prenons ce qui tions pour faire les 360° du retour à l'apogée de l'excentrique. tions faire les 360° du retour à l'apogée de l'excentrique. Lorsqu'on cherche une une pleine pleine Lune Lune et et que que la la somme somme obtenue obtenue des des Lorsqu'on

Fig. 4

l'apogée de de l'excentrique, l'excentrique, qui qui se se compte comptedepuis depuislele trois sections de l'apogée commencement du sens rétrograde, rétrograde, comme comme celui celui de de commencement du Bélier Bélier en en sens de la la position position moyenne moyenne du du Soleil Soleil compté compté depuis depuis l'arc A0 Αθ et celui de le Bélier Bélier en sens direct, direct, comme comme ΑΝ, AN, soit soit l'arc entier entier depuis depuis l'apol'apole la position position moyenne moyenne du du Soleil Soleil en N, N, est est inférieur inférieur àà gée 0 θ jusqu'à la 180°, alors, encore arrivé arrivé ààl'apogée l'apogéede del'exl'ex180°, alors, l'épicycle l'épicycle n'étant n'étant pas encore parce que que celui-ci celui-ci est est distant distantde del'apogée l'apogéede del'excenl'excencentrique — parce trique du double double de de la la distance distance qui qui va va de de l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique la position position moyenne moyenne du du Soleil Soleil — — c'est-à-dire c'est-à-dire que que la lapleine pleineLune Lune à la

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Traduction

45,23) 23)n'a n'apas pasencore encoreeu eu lieu lieu ni ni la la moitié (p. 45, moitié du temps temps d'un d'unmois moislunaire, lunaire, mais mais que que la la Lune Lune vient vient d'une d'uneconjonction, conjonction, nous nous reporterons reporterons lele nombre en question, question, ce ce qui qui manque manque àà360°, 360°, dans dans la la table table des des jours, jours, dans la colonne de l'épicycle, l'épicycle, dans les les quinze premiers premiers jours. Et Et ilil s'ensuivrait de rechercher rechercher le le moment moment de de lalapleine pleineLune Lunequi quivient vient s'ensuivrait après la le moment moment du premier la conjonction, conjonction, c'est-à-dire c'est-à-dire le premier retour retourde de l'épicycle àà l'apogée de l'excentrique, l'excentrique, dans dans les les 15 15 premiers premiers jours. jours. l'épicycle Et lorsque, la la distance distance moyenne moyenne du du Soleil Soleil depuis depuis l'apogée l'apogéede del'exl'excentrique se se trouvant trouvant dans dans ces ces conditions, conditions, nous nous cherchons cherchons une une centrique conjonction, nous nombre en en question question dans dans les les conjonction, nous reporterons reporterons le le nombre e e 16e au 30e jour. Et il qui suivent, suivent, du du 16 30 jour. il s'ensuivrait, s'ensuivrait, àà nouveau, nouveau, jours qui en effet, lorsqu'on lorsqu'on cherche cherche d'une d'une pleine pleine Lune Lunevers versune uneconjoncconjoncen tion, de rechercher celle-ci celle-ci dans dans les les quinze quinze jours qui qui suivent suivent la la tion, de rechercher pleine Lune. Lune. Lorsque le chiffre en en question question du du mouvement mouvement moyen moyen du Soleil Soleil depuis l'apogée de de l'excentrique l'excentrique dépasse dépasse180°, 180°, alors, alors, bien bien de l'épicycle l'épicycle de de la la Lune Lune étant étant distant distantde del'apogée l'apogéede de sûr, le centre de l'excentrique l'excentrique du double double de de ces ces degrés degrés et et ayant ayantdéjà déjàdépassé dépassél'apol'apogée, et, bien gée, et, bien entendu, la la pleine pleine Lune Lune moyenne moyenne ayant ayant déjà déjà eu eulieu, lieu, la conjonction conjonction se quinze premiers premiers jours et et la la la se réalisera réalisera dans dans les quinze pleine Lune, dans les pleine Lune, les jours qui qui suivent, suivent, du du 16 16 au au30. 30.C'est C'estpourpourquoi, à nouveau, nouveau, il il faut rechercher, rechercher, dans dans les les jours joursqui quise seprésenprésenquoi, qui manque manque pour pourfaire faire360° 360°de delalasomme sommedes des tent ainsi, le nombre qui trois trois sections, sections, dans la la colonne colonne de de l'épicycle, l'épicycle, soit soit ce ce nombre nombreluiluimême, soit soit le même, le nombre nombre qui qui lui lui est estimmédiatement immédiatement inférieur. inférieur. Et Et nous reportons le reste reste àà nouveau nouveau dans dans la la table tabledes desheures, heures,dans dans nous la colonne de l'épicycle, l'épicycle, et l'heure l'heure qui qui y correspond correspond dans dans la la prepremière colonne, nous nous l'inscrivons l'inscrivons aussi pour pour les les deux deux sections sections qui qui mière colonne, restent s'il s'il y aa lieu. lieu. Ensuite, Ensuite, additionnant additionnant les les nombres nombres qui quicorrescorrespondent àà la la longitude longitude du Soleil Soleil et aux aux quatre quatre colonnes colonnes de de la la pondent Lune, et enlevant Lune, et enlevant de la la somme somme des des degrés degrés de del'épicycle l'épicycle depuis depuis l'excentrique en en sens sensdirect, direct,soit soit360° 360°évidemment évidemment— — l'apogée de l'excentrique ∆ soit en Θ comme 1'épicycle l'épicycle se en A 0 — enlevant le se trouvant en enlevant donc le nombre de l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique compté compté en en sens sens rétrograde rétrograde nombre depuis le commencement du du Bélier Bélier — — comme comme Λ8 A0 — et le reste reste — — AM[0] — Bélier jusqu'au jusqu'au centre centre soit ΑΜ[θ] — depuis le commencement du Bélier l'épicycle, nous le décomptons depuis ce de l'épicycle, ce même même commencement commencement (í. e. Bélier (i. e. en sens direct): nous nous trouverons trouveronslalaposition positionmoyenmoyendu Bélier Μ. Et Et encore, ne la Lune Lune en en M. encore, pour le le Soleil, Soleil, ajoutant ajoutant aussi aussi au au ne de la nombre obtenu depuis nombre depuis l'apogée l'apogée solaire, solaire, c'est-à-dire c'est-à-dire depuis depuis 55°0 30' 30' des Gémeaux, les 65° 30' le commencement commencement du du Bélier, Bélier, et et des Gémeaux, les 65° 30' depuis le

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles. Livre II Tables Faciles. Τhéοn

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nouveau depuis depuis lelecommencement commencementdu duBélier, Bélier, 14) comptant comptant le le total àà nouveau 47, 14) nous trouverons la position position moyenne moyenne du du Soleil, Soleil, qui qui se se trouve trouve lala nous trouverons même celle de la Lune Lune ou ou que que celle celle qui qui y est est diamétralement diamétralement même que celle opposée, et trouvé de de la la manière manière appropriée, appropriée, opposée, et ainsi, ainsi, nous nous aurons trouvé l'entrée expliquée expliquée dans dans la latable tabledes desjours, jours,lalaposition positiondes deslumilumipar l'entrée naires pour pour la la conjonction conjonction ou ou la lapleine pleineLune Lunemoyenne, moyenne,ainsi ainsique quelele jour égyptien égyptien et et l'heure l'heurede dece cemois moisde delalasyzygie, syzygie,les lesdeux deuxsections sections par nous nous de de la la manière manière qui qui aaété étédite. dite. Le Le temps temps de de ayant été prises par la pleine pleine Lune Lune moyenne moyenne ayant ayantété étépris prisde decetcetla conjonction ou de la et encore, encore, les les mouvements mouvements en en longitude, longitude, en enanomalie anomalie te manière, et et en latitude pour pour ce ce temps-là, temps-là, pour pour suivre, suivre, en en vue vue de de ce ce qui qui sera sera pour l'examen l'examen des des temps tempsetetdes deslieux lieuxvrais, vrais,soit soitlelecercle cercleexcenexcendit pour trique de de la la Lune Lune AΓ AF autour autour du du centre centre A le diamètre diamètreAAA AAF ∆ et le trique (fig. 5). celui-ci le E de de l'écliptique l'écliptique de de (fig. 5). Que Que soit soit supposé supposé sur sur celui-ci le centre E le point point de de l'apogée l'apogée de del'excentrique l'excentrique soit soitA, A, le le point point du du sorte que le l'épicycle de tracé autour autourde deA, A, ΖΗθ, ZH0, de la la Lune étant tracé Γ. Et 1'épicycle périgée F. autour de de E, E, en en vue vue de de la la clarté, clarté, l'écliptique l'écliptique KAM, que que l'on l'on proproet autour longe le diamètre ΓAΑ FAA en AP N été pris, que l'on et, le point N ayant été pris, que l'on ΑP trace autour de de lui lui le le cercle cercle OSFl, Soleil, et et encore, encore, ΟξΠ, épicycle épicycle du Soleil, trace de P, P, le le cercle cercle ΣΥΤ, ZYT, puisque c'est cette cette hypothèse hypothèse que que nous nous autour de la facilité. facilité. Ensuite, Ensuite, le le nombre nombre de de degrés degrésadditionadditionutiliserons pour la sections pour pour le le mouvement mouvement moyen moyen du du Soleil Soleil depuis depuis nés des cinq sections l'apogée, le le reportant reportant dans dans les les deux deux premières premièrescolonnes colonnesdes desnomnoml'apogée, la table table d'anomalie, d'anomalie, ce ce qui qui y correspond correspond dans dans la la bres communs de la troisième colonne prosthaphérèse, si le nombre nombre reporté reporté du du troisième colonne de de la la prosthaphérèse, 180°, nous l'enlevons l'enlevons du du lieu lieu moyen moyen mouvement moyen va jusqu'à jusqu'à 180°, Soleil; s'il est supérieur supérieur àà180°, 180°, nous nous l'ajouterons l'ajouterons et et ainsi ainsi nous nous du Soleil; le lieu lieu vrai vrai du duSoleil Soleil lors lorsdu dutemps tempsde delalasyzygie syzygiemoyenne. moyenne. aurons le nombre obtenu obtenu des des mêmes mêmessections sectionsdu ducencenEt semblablement, le nombre tre de la la Lune, Lune, le le reportant reportantdans dansles lesdeux deuxpremières premièrescolonnes colonnesdes des nombres communs table de de son son anomalie, anomalie, ce ce qui qui y correscorresnombres communs de de la table pond dans la la cinquième cinquième colonne, colonne, celle celle de de la la première première anomalie anomalie pond les syzygies, syzygies, de reporté du du centre centrede delala pour les de nouveau nouveau si si le le nombre reporté Lune va jusqu'à 180°, nous le soustrairons du lieu moyen de Lune va 180°, nous le soustrairons du lieu moyen de lala Lune; s'il vient vient après après 180°, 180°, nous l'y ajouterons ajouterons et et àà nouveau nouveau nous nous aurons ainsi ainsi le le lieu lieu vrai vrai de de la laLune Luneau aumoment momentde delalasyzygie syzygie aurons moyenne. Cela, l'avons démontré démontré dans dans le le premier premier moyenne. Cela, en en effet, effet, nous l'avons livre. Et si, par par suite suite d'une d'une telle telle correction, correction, le le Soleil Soleil et et lalaLune Lune livre. Et si, sont calculés calculés au même même degré degré lors lors de de lalaconjonction conjonction moyenne moyenne ou ou sont degré diamétralement diamétralement opposé opposé lors lors d'une d'une pleine pleine Lune, Lune, comme comme au degré

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Traduction

θ et le Soleil en O Lune se se trouve trouve en en Z Z ou ou en en 0 O ou en en Π. 11, là (p. 49, 4) 4) lorsque la Lune où, étant sur sur la la même même droite droite ΕΝΑ, ENA, ils même position position où, ils occupent la même Α au moment moment de de la la syzygie syzygie moyenne, moyenne, ou bien à nouveau nouveau le le vraie A Soleil se T ou ou en en Y, là où, à nouveau, nouveau, se trouvant sur sur Soleil se trouvant en T la même droite NET NET lors de de la la pleine pleine Lune, Lune, ils ils occupent occupent leledegré degré diamétralement opposé, opposé, ou ou bien bien (lorsque) (lorsque) se se trouvant trouvant aux aux apogées apogées aurons le le même même temps temps pour pour lalaconjonction conjonction nous aurons des épicycles, nous moyenne et pour la la conjonction conjonction vraie, vraie, parce parce que, que, en enmême mêmetemps, temps, moyenne des épicycles, c'est-à-dire les les mouvements mouvements moyens, moyens,ococles centres des de l'écliptique l'écliptique de de même même que que les les centres centres des des cupent le même degré de luminaires. Et va pas pas ainsi, ainsi, mais mais que, que, lors lors d'une d'une luminaires. Et lorsqu'il lorsqu'il n'en n'en va conjonction, la Lune se trouve en en H H ou ou en en 8'(10) 0' (10) et sur sur le le zodiaque zodiaque conjonction, en K, K, et qu'il manque manque l'angle l'angle ΑΕΚ, AEK, c'est-à-dire AK et et que que le le en c'est-à-dire l'arc AK ξ, Soleil se trouve en E' ou en S, et sur le zodiaque en M, et qu'il Soleil se trouve en E' ou en et sur le zodiaque en M, et qu'il s'ajoute l'angle l'angle ΑΕΜ, AEM, c'est-à-dire AM, nous calculerons la la s'ajoute c'est-à-dire l'arc ΑΜ, nous calculerons dont nous nous ferons ferons l'exposé l'exposé plus plus loin, loin, en en différence de l'excentrique dont prenant prenant 1/4 1/4 et et 1/30 1/30 de de la la distance distanceKM KM entre entreles lesluminaires, luminaires,et, et,sisilele Soleil degrés, comme comme sur sur la laposition position en enM, M,nous nousl'ajoul'ajouSoleil aa plus de degrés, tons du centre centre de de la laLune Luneobtenu obtenudes descinq cinqsections; sections;etet tons au nombre du si, la Lune Lune se se trouvant trouvant en en M, M, le le Soleil Soleil est est en en K, moins de de si, Κ, ayant moins soustrairons le le 1/4 et le 1/30 1/30 de la distance du centre centre degrés, nous soustrairons de reportant àà nouveau nouveau le le chiffre chiffreainsi ainsicorrigé corrigé de la Lune obtenu. Et reportant du centre de de la la Lune Lune dans dans la la table table de deson sonanomalie, anomalie, nous nous prenprendrons ce qui qui y correspond correspond dans dans la la cinquième cinquième colonne, colonne, que que nous nous utiliserons lieu des des chiffres chiffres pris pris dans dans lalamême mêmecinquième cinquième utiliserons au au lieu colonne avant de la la Lune Lune venant venant du du 1/4 et colonne avant la la correction du centre de 1/30, en faisant comme précédemment précédemment la la prosthaphérèse prosthaphérèseen ence ce du 1/30, qui concerne sa position position en en longitude. longitude. Ensuite, Ensuite, prenant prenantles lesdegrés degrés de la distance de distance des des luminaires luminaires après après une unetelle tellecorrection, correction,avec, avec,en en plus, son douzième pour pour le le mouvement mouvement supplémentaire supplémentaire du du plus, son propre douzième Soleil, et divisant par le le mouvement mouvement horaire horaire irrégulier irrégulier de de la la Soleil, et le le divisant Lune à ce moment, nouveau, nous traiterons par par la lasuite, suite, moment, dont, dont, à nouveau, Lune les les heures et et fractions fractions résultant résultant de delaladivision, division, lorsque lorsque lelecentre centre vrai Lune se se trouve trouve en en K, K, occupant occupant moins moins de dedegrés degrésque quelele vrai de la Lune Soleil se trouvant en en M, M, ou ou que que la la position position qui qui lui lui centre vrai du Soleil 10 ((IO) ) Toutes perturbées.Dans Dans l'ímpossíbilité l'impossibilité Toutesles leslettres lettresrelatives relativesààla la figure figure 55 sont perturbées. de les corriger, j'ai conservé conservé les les lettres lettres du du manuscrit manuscriten enles lesassortissant assortissantd'apostrod'apostropour les les distinguer distinguer(ex. (ex. Θ', 0', θ" 0" etc.) etc.) ce de suivre suivre la la démonstradémonstraphes pour ce qui permettra de tion.

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II Théon Livre II

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lors du du temps temps de delalasyzygie syzygie 0, lors moyenne, nous heures obtenues obtenues lors lors d'un d'un tel tel moyenne, nous les les ajouterons ajouterons aux aux heures temps. En effet, effet, lors lors du du temps tempsde delalasyzygie syzygiemoyenne, moyenne, lalaLune, Lune,se se temps. trouvant en K K en en sens sens rétrograde rétrograde du duSoleil Soleil ou oudu dupoint pointdiamétradiamétralement opposa opposé lors d'une d'une pleine pleine Lune, Lune, n'ayant n'ayantpas pasencore encoreaccomaccompli la syzygie syzygie vraie, se meut meut jusqu'à jusqu'à sa sa renrenvraie, ilil en en résulterait qu'elle se avec le Soleil Soleil de la la distance distance même même et et encore encoredu dudouzième douzième contre avec de celle-ci celle-ci dont Soleil se meut en en plus plus jusqu'à jusqu'à ce ce qu'il qu'ilsoit soit de dont le le Soleil se meut rejoint. C'est pourquoi il faudra ajouter au temps le temps penrejoint. C'est pourquoi il ajouter au temps le temps pendant lequel la la Lune Lune effectue effectue un un tel telmouvement mouvement et et encore, encore, aux aux dant lequel positions (il faudra faudra ajouter) ajouter) les les degrés degrés de delaladistance distance positions de de la Lune, (il avec douzième, et au au Soleil, Soleil, le le douzième. douzième. Ainsi, Ainsi, en en effet, effet, nous nous avec le le douzième, aurons le temps temps et et le le lieu lieu de de la lasyzygie syzygie vraie, vraie, lorsque lorsque la la Lune Lune se se trouve, comme nous l'avons dit, en sens rétrograde du Soleil au trouve, comme nous l'avons dit, sens rétrograde du Soleil au la syzygie syzygie moyenne. moyenne. Et lorsque, lors lors d'un d'un tel telmoment, moment, moment de la K, en sens rétrograde rétrograde de de la la Lune Lunequi quise setroutroule Soleil Soleil se se trouve trouve en K, ve M, la Lune Lune se se trouve trouve en en sens sens direct direct de decelui-ci, celui-ci, l'ayant l'ayant déjà déjà ve en en M, dépassé, ayant accompli accompli la la syzygie syzygie vraie vraie avant avant lalasyzygie syzygie dépassé, et et ayant moyenne, la syzygie vraie produite par parexemple exemple en en Ω, Q, il moyenne, la syzygie vraie s'étant produite que nous nous prenions prenions les les degrés de leur distance IK, MK,etetencoencofaudra que le douzième, douzième, ΚΩ, KQ, pour pour le le mouvement mouvement du duSoleil Soleil depuis depuis lalasyzysyzyre, le gie vraie, Lune se se meut meut aussi aussi de de la ladistance distance totale totale ΩKM, Í2KM, gie vraie, car car la Lune divisant celle-ci irrégulier de de la la Lune Lune àà divisant celle-ci par par le le mouvement mouvement horaire irrégulier ce moment, soustrayant soustrayant les les heures heures résultant résultant de de laladivision division des des ce moment, heures obtenues pour la la syzygie syzygie moyenne moyenne — que la la vraie vraie heures obtenues — parce que précède celle-ci celle-ci —, —, et encore, encore, des des positions positions vraies vraieslors lorsde delalasyzysyzygie moyenne moyenne (soustrayant), Lune MKU, MKÍ2, soit soit la la distance distance gie (soustrayant), pour pour la Lune avec douzième, pour le le Soleil, Soleil, ΚΩ, Kiî, douzième douzième de la distance, distance, de la avec le douzième, nous aurons àà nouveau nouveau le le temps temps et et le le lieu lieu de delalasyzygie syzygie vraie vraie en en Ω. Q. est clair clair que que lorsque lorsque au aumoment momentde delalasyzygie syzygiemoyenne, moyenne, lala Et il est Lune se se trouve trouve en en sens sens rétrograde rétrograde du duSoleil, Soleil, lors lors de delalasyzygie syzygie Lune vraie l'épicycle l'épicycle se la position position en en sens sens direct direct de del'apogée l'apogée se trouve sur la de l'excentrique .(n ). Et de quelle manière se fait la la prosthaphéprosthaphéde l'excentrique .....( 1 ~). 1/4 et et 1/30, 1/30, et et que que c'est c'est bien bien 1/4 1/4 et et1/30 1/30etetnon noncomme comme rèse dite de 1/4 le pensent ....ililfaut fautlelemontrer montrerààprésent. présent. le pensent certains certains...,

50, 15) 15) est est diamétralement diamétralement opposée opposée en en 50,

u

( ) LaLaphrase répétition de de ce ce qui qui (11) phraseest estvisiblement visiblementincomplète. incomplète. Elle Elle semble semble une une répétition va suivre quelques lignes lignes plus plus bas bas (p. (p. 51, 51, 21 21 ss). ss). Le Le texte texte est est ici ici manifestement manifestement perperva suivre quelques turbé. turbé.

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86 (p. 51,19) 51, 19) (ρ.

Traduction

Puisque, la Lune Lune se se trouvant trouvant en en K, K, en ensens sensrétrograrétrograPuisque, en en effet, la de moment de de la la conjonction conjonction moyenne, moyenne, dans dans le letemps temps de du Soleil au moment où sa jonction jonction avec avec le le Soleil, Soleil, l'épicycle l'épicycle est est distant distant en en sens sens 0ù elle fait sa direct de l'apogée de de l'excentrique, l'excentrique, et et l'apogée l'apogée Z' Z' (de (de l'épicycle) l'épicycle) à direct partir duquel établissons les nombres nombres de de son son mouvement mouvement partir duquel nous nous établissons moyen — — c'est c'est pourquoi pourquoi il il (i.e. (i.e. Ptolémée) Ptolémée) l'appelle l'appelle apogée apogée moyen moyen moyen autre point point que que le le centre centre du du zodiaque, zodiaque, distant distant — s'incline vers un autre E d'autant que E A, centre de sur AF ΑΓ également également de Ε Ε est est distant de ∆, l'excentrique. Supposons centre de de l'épicycle l'épicycle en en Β B et l'apol'excentrique. Supposons le le centre et que l'apoZ' s'incline vers le le point point en en question question sur surlelediamètre diamètreA' A' gée moyen Z' et que que l'on l'on joigne joigne EB EB et et qu'on qu'on le le prolonge prolonge en en Χ, X, apogée incliné et apogée incliné vers le le centre centre du du zodiaque, zodiaque, qu'il qu'il (i. {i. e. Ptolémée) Ptolémée) appelle apogée apogée vers vrai. Puisque Puisque les prosthaphérèses en longitude se réalisent réalisent en en vrai. les prοsthaphérèses en longitude la droite droite EBX EBX vu vu qu'elles qu'elles sont sont semblables semblablesààl'arc l'arcXEO, XEO, fonction de la la Lune Lune étant étant supposée supposée en en , clair qu'au qu'au nombre nombre de deZ' Z' Φ O du la Φ, ilil est clair centre de la la Lune Lune obtenu obtenu depuis depuis l'apogée l'apogée moyen moyen de del'épicycle, l'épicycle, il il centre nombre correspondant correspondant ààZ' Z' X troisième faudra ajouter le nombre Χ dans dans la trοisiéme colonne, afin afin que que nous nous ayons ayons le le centre centre de de la la Lune Lune corrigé corrigé depuis depuis colonne, X apogée fonction duquel duquel comme commenous nousl'avons l'avonsdit dit Χ apogée vrai, nombre en fonction se réalise réalise la la pr prosthaphérèse longitude. Et Et il il est est évident évident que, que, se οsthaphérèse en en longitude. lorsque au moment de de la la syzygie syzygie moyenne, moyenne, la la Lune Lune se setrouve trouve en en lorsque au moment sens direct direct du Soleil, Soleil, alors, alors, àà la la syzygie syzygie vraie vraie l'épicycle, l'épicycle, comme comme sens l'avons montré ), prenant une position en nous l'avons montré un un peu peu plus haut( 12 12), sens rétrograde de l'apogée de l'excentrique, comme en enB', B',sisijoijoisens rétrograde de l'apogée de l'excentrique, comme gnant A' A' B', nous prolongeons prolongeons en enZ" Z" F', faudra enlever enlever du du gnant B', EE B', B', nous Γ', ilil faudra partir de de l'apogée l'apogéemoyen moyenZ" Z"l'arc l'arcZ" Z" F' troisièmouvement à partir Γ' de la troisièque nous nous ayons ayons le le mouvement mouvement corrigé corrigé àà partir partir de de me colonne, afin que F', apogée vrai de l'épicycle, l'épicycle, mouvement mouvement en en fonction fonction duquel duquel doit doit Γ', être prise prise la la prosthaρhérèse prosthaphérèse en en longitude. longitude. être ΧΖ' qui Et que la différence différence XZ' la prosneuse prosneuse des des apoapoEt que la qui provient provient de de la de 1/4 1/4 1/30 1/30 de delaladistance distanceKM KM des desluminaires, luminaires, il il faut faut gées est bien de le montrer montrer ainsi. ainsi. Que Que l'on en effet effet la la Lune Lune en en K, K, leleSoleil Soleil le l'on suppose suppose en en M. M. Puisque Puisque donc donc au au premier premier degré degré du du mouvement mouvement moyen moyen en en en longitude depuis l'apogée de de l'excentrique l'excentrique est est inscrit inscrit dans dans la latroitroilongitude sième colonne colonne de de l'anomalie l'anomalie la la différence différence des des apogées apogées en enquesquessième tion, soit soit 0" 0° 9' temps où où le le mouvement mouvement moyen moyen en en tion, 9' environ, environ, dans dans le le temps bien à quel quel passage passage Théon Théon se réfère réfère ici, ici, sinon sinon au aupassage passage (I212)) On On ne ne voit voit pas pas bien perturbé de p. 51, 51, 13-16. 13-16. Ceci Ceci laisse laisse supposer supposer une une lacune lacune importante importante à cet cet perturbé de la la p. endroit.

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Sur les les Tables Faciles. Livre II Théon d'Alexandrie, Sur Tables Faciles. M

A

87

K

Fig. 55 Fig.

53, 4) longitude de l'épicycle l'épicycle est est distant distant de de1"Iode de longitude c'est-à-dire c'est-à-dire le le centre de Lune dans dans le le même même temps tempsdépasse dépasselele l'apogée de l'excentrique, la Lune Soleil ou de la la moitié moitié d'un d'undegré, degré,soit soitde de30 30soixansoixanSoleil ou en en est distante de tièmes — effet que que l'épicycle l'épicycle est est distant distant de de tièmes — nous nous avons avons montré en effet l'apogée de l'excentrique du double de la la distance distance des des luminaires luminaires l'apogée de l'excentrique —, pendant que que la la Lune Lune dépasse dépasse le le Soleil Soleil de de 30', 30', la la —, de de sorte que, pendant différence provenant la prosneuse prosneuse des des apogées apogées sera sera de de0° 0°9'9' différence provenant de la environ, soit 1/4 1/4 1/30 1/30 environ environ des des 30 30 soixantièmes. soixantièmes. De De sorte sorte que, que, environ,

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88 88

Traduction Traduction

(p. 54, 7) 7) comme l'avons dit, 1/4 et le le 1/30 1/30 de de la la distance distance des des lumilumicomme nous nous l'avons dit, le 1/4 égal àà la la différence différence des des apogées, apogées, ilil faut fautl'ajouter l'ajouterou ou naires qui est égal le soustraire haut du du chiffre chiffre du ducentre centrede de le soustraire de la manière dite plus haut la Lune Lune et et en en fonction fonction du du nombre nombre ainsi ainsi corrigé corrigé depuis depuis l'apogée l'apogée la vrai de l'épicycle, l'épicycle, ilil faut prosthaphérèse en longitude. longitude. Et Et vrai faut faire la pr οsthaphérèse en nous avons avons utilisé distance vraie vraie des luminaires luminaires au au lieu lieu de de la la nous utilisé la la distance moyenne, puisque de l'apogée l'apogée de de l'excentril'excentrimoyenne, puisque l'épicycle l'épicycle est est distant de que du double double de de la la distance distance moyenne moyenne et et non nondu dudépassement dépassement que vrai, parce que que la la différence différenceest estimperceptible(~ imperceptible (133). ). Lorsque, en les luminaires luminaires circulent circulent dans dansles lessecteurs secteurs Lorsque, en effet, les leur épicycle, épicycle, là là où où les les excédents excédents des des pr prosthaphérèdes apogées de leur οsthaphérèsont plus plus petits, petits, alors, alors, le le temps tempsnécessaire nécessaireààlalajoncjoncse d'anomalie sont tion des luminaires devenant (très) court, parce qu'ils sont à une tion des luminaires devenant (très) qu'ils sont à une courte distance distance l'un de de l'autre, l'autre, la la différence différence qui qui résulte résultede del'anol'anocourte malie sera courte courte et et imperceptible. imperceptible. Et Et lorsqu'ils lorsqu'ils sont sont sur surles lestantanmalie gentes (à (à l'épicycle), l'épicycle), alors, distance maximale maximale l'un l'un de de gentes alors, ils ils sont sont à la distance l'autre et, et, la la différence différence en en longitude longitude résultant résultantde del'anomalie l'anomaliedevedevenant très perceptible, perceptible, la la différence différence par par rapport rapportau aumouvement mouvement nant très e. due due àà l'excentrique?) l'excentrique?) sera sera àànouveau nouveauimperceptiimpercepti(í. e. moyen (i. ble (14). Et Et nous nous ne ne calculerons calculerons pas pas non non plus pluslelemouvement mouvement du du ble("). Soleil jusqu'à lors de de la la syzygie syzygie vraie, vraie, parce parce que, que,depuis depuis Soleil jusqu'à la jonction lors la conjonction conjonction moyenne vrai, il il se se meut meut au aumaximaximoyenne jusqu'au jusqu'au temps vrai, mum de 3', comme comme il l'a l'a démontré démontré dans dans la la Syntaxe, Syntaxe, dont 1/4 1/4 et et mum de 1/30 même 11 ssoixantième ). Et il a négligé, négligé, dans la la οixantième((15 15). 1/30 ne ne valent valent pas même Syntaxe, telle différence différence due due ààl'excentrique, l'excentrique,ayant ayant Syntaxe, de calculer une telle calculé en résulte résulte pour pourleletemps tempsest estimperimpercalculé que que la différence qui en ceptible. encore, pour pourl'examen l'examendes dessyzygies, syzygies, àà faire fairel'exl'exEt il resterait encore, posé du mouvement horaire irrégulier de la la Lune Lune àà un unmoment moment posé du mouvement horaire irrégulier donné. Puisque donc, donc, àà l'apogée l'apogée de de l'épicycle, l'épicycle, la la Lune Lune se se meut meut au au donna. Puisque minimum, maximum, et et que, que, d'après d'aprèslalacinquiècinquièminimum, et, et, au périgée, au maximum, me colonne de l'anomalie l'anomalie lors lors des dessyzygies syzygies dans dans les les Tables Faciles correspondent, à 11 degré degré du du centre centre de delalaLune Lunedepuis depuisl'apogée l'apogéede de l'épicycle, soixantièmes de soustractive, et et que, que, penpenl'épicycle, 55 soixantièmes de différence soustractive, une heure, heure, le le centre centre de dela laLune Lunes'est s'estdéplacé déplacéen enmoyenne moyennede de dant une

(13) Phrase Phrase incompréhensible incompréhensible (voir (voircommentaire, commentaire,p.p.162). 162). (u) Voir Voir commentaire, commentaire,p.p.167-168. 167-168. (15) Voir commentaire, commentaire,p.p.167-168. 167-168.

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Théon d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II

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5, que évidemment, évidemment, aux aux 0° mou0° 32' 32' 40" du mou5, 20) 32' 32' 40" environ, de sorte que vement d'une heure heure correspondent correspondent 0° 0° 2' 43" de différence différence soussous2' 43" vement Si nous nous soustrayons soustrayons ceux-ci ceux-ci de de 0° 0° 32' 32' 56" du mouvement mouvement tractive. Si moyen de de la la Lune Lune en en longitude, longitude, nous nous aurons auronscomme commeplus plus horaire moyen de la la Lune Lune 0° 30' environ. De De nouveau, nouveau, petit déplacement horaire de la même même colonne, colonne, correspond correspondàà1°Iodepuis depuislelepérigée, périgée, puisque, dans la additive de de 0° 6' et que, aux aux 0° une différence additive 0° 32' 32' 40", donc, d'une heure centre de de la laLune Lunecorrespondent correspondent 0° 0° 3' 3' 16" 16" additifs: si si heure du centre nous ajoutons ajoutons ceux-ci ceux-ci aux aux 0° 32' 56" 56" du mouvement mouvement horaire horaire nous 0° 32' moyen en longitude, nous aurons 0° 36' environ dont (la (la Lune) Lune) se se moyen en longitude, pendant le le temps temps d'une d'uneheure heureéquinoxiale. équinoxiale. déplacera pendant que la la Lune Lune se se meut meut au au minimum minimum de de 0° 30' Et il a été montré que environ. La plus grande différence différence du du mouvement mouvement horaire horaire irréguirréguenviron. donc de de 0° 6' environ. Et puisque puisque les les mouvemouvelier en longitude sera donc ments en longitude longitude se réalisent réalisent proportionnellement proportionnellement aux auxdistandistanments ces, de même aussi que les différences d'anomalie [et encore les ces, de même aussi que les différences d'anomalie [et encore les excédents], la qui est est la la excédents], la troisième troisième colonne colonne de de la table préliminaire, qui même la septième septième colonne colonne des des parallaxes parallaxes (i. (t. e. dans dans la la SynSynmême que la — parce que ce qui qui correspond correspond àà 60° dans une une telle telle colonne colonne taxe) — côté de de 120° dans la table table préliminaire, préliminaire, et et de la Syntaxe Syntaxe s'inscrit à côté semblablement pour la la suite, suite, puisque puisque nous nous avons avons fait( fait(16 16) les dispola moitié moitié du du chiffre chiffrede del'épicycle l'épicycle— —contient contientles lesexcéexcésitions pour la lors des des syzygies syzygies par rapport rapport ààla la dents des distances particulières lors différence, tels tels que que l'excédent l'excédent de de la la plus plus grande grande disdisplus grande différence, tance sur la la plus plus petite petite vaut vaut 60 (soixantièmes). (soixantièmes). Et que si si Et il est clair que nous établissons établissons le suivant: comme comme la la différence différence entière entière nous le rapport suivant: plus grande grande distance distance et et la la plus plus petite petite est est ààlaladifférence différence entre la plus entre le le plus plus grand grandmouvement mouvement et etle leplus pluspetit, petit,c'est-à-dire, c'est-à-dire, entière entre comme 60 est à 6, ainsi, une distance distance particuparticuainsi, la la différence entre une lière et la la plus plus petite petite distance distance est est àà laladifférence différenceentre entrelelemouvemouvelière ment horaire du du moment moment et et le le plus plus petit petitmouvement mouvement horaire; horaire; la la ment différence de mouvement mouvement horaire prise prise ainsi ainsi comme comme quatrième quatrième différence de terme proportionnel sera la la dixième dixième partie de de la la différence différence entre entre une distance particulière et et la la plus plus courte, courte, puisque puisque la la plus plusgrande grande différence de mouvement mouvement horaire, horaire, étant étantde de 6 soixandifférence particulière de tièmes, est dixième partie de de la la différence différencetotale totaledes desdistances distances tièmes, est la dixième )

(16) P. 56, 15. la table, table, mais mais ilil peut peut P. 56, 15. Théon Théon parle parle ici ici comme comme s'il s'il était était l'auteur de la s'agir d'une erreur erreurde decopiste. copiste. (16)

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90 90

Traduction Traduction

(p. de 60 60 soixantièmes. soixantièmes. Cette Cette différence, différence, obtenue obtenue comme comme supposée de (Ρ. 57, 7) supposée quatrième terme terme proportionnel, proportionnel, il il faut faut l'ajouter l'ajouter au au plus plus petit petit moumouquatrième vement. C'est C'est pourquoi, la prise prise du du mouvement mouvement horaire horaire irréirrévement. pourquoi, dans dans la Lune lors lors des des syzygies, syzygies, prenant prenant leledixième dixièmedes des(soixan(soixangulier de la Lune la troisième troisième colonne colonne de delalatable tablepréliminaire, préliminaire, tièmes) inscrits dans la et l'ajoutant l'ajoutant toujours toujours aux 30 soixantièmes soixantièmes du du plus plus petit petitmouvemouveet aux 30 ment horaire, horaire, nous nous prenons prenons de de manière manière plus plus facile facilelelemouvement mouvement ment horaire irrégulier irrégulier de de la la Lune. Lune. horaire Mais dans la Syntaxe, Syntaxe, nous n'utilisons pas même méthode méthode Mais dans la nous n'utilisons pas la même pour notre notre propos, propos, mais mais nous nous suivons suivons plutôt plutôtlaladémonstration démonstration pour Syntaxe. Reportant qu'il a dans la la Syntaxe. le nombre nombre de de qu'il a donnée dans Reportant en en effet effet le l'anomalie de la Lune Lune dans dans la la table table d'anomalie d'anomalie de de la la Lune, Lune, nous nous l'anomalie de la prenons d'après d'après l'excédent l'excédent des prosthaphérèses prosthaphérèses inscrites inscrites àà cet cet prenons endroit la différence qui qui correspond correspond pour pour le lemouvement mouvementen enlongilongiendroit tude à à une une section section d'anomalie, d'anomalie, c'est-à-dire c'est-à-dire àà 60 60 soixantièmes, soixantièmes, et et tude trouvant, dans la Lune Lune se se meut meut de de60 60soixantièmes soixantièmessur sur trouvant, dans le le temps où la quelle différence différence elle elle produit produit dans dansson sonmouvement mouvement son épicycle, quelle moyen en en longitude, longitude, nous nous calculons calculons proportionnellement, proportionnellement, dans danslele moyen temps meut sur son son épicycle épicycle en en une une heure heure de de temps donc donc où où la Lune se meut 32' 40", 40", quelle quelle différence différence elle elle produit produit pour pour son sonmouvement mouvement 0° 32' moyen longitude; et ajoutant ou soustrayant selon cas le le moyen en en longitude; et ajoutant ou soustrayant selon le le cas résultat trouvé trouvé des des 0° 0° 32' 32' 56" 56" de de son son mouvement mouvement horaire horaire en en longilongirésultat tude, nous prenons son mouvement mouvement horaire horaire en en longitude longitude au au momotude, ment donné. donné. ment

Commentaire aux Tables Faciles de Ptolémée. Ptolémée. Livre Livre II. IL de

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TROISIÈME PARTIE

COMMENTAIRE

4

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Le livre divisé en grands en quatre grands Le livre II du Grand Commentaire est divisé chapitres: Ch. 11 :: exposé parallaxes de de la la Lune. Lune. Ch. exposé de de la la table des parallaxes Ch. 22 :; exposé de correction. correction. Ch. exposé de de la table de Ch. 33 : calcul des parallaxes. parallaxes. Ch. Ch. 4 4 :: calcul et des des pleines pleines Lunes. Lunes. Ch. calcul des conjonctions et Le livre entièrement consacré consacréaux auxproblèmes problèmesposés posés Le livre II est donc entièrement les parallaxes parallaxes et et les les syzygies. syzygies. Le Le livre livre II abordait abordaittous tousles lespropropar les blèmes de du temps, temps, ainsi ainsi que que la la longitude longitude et et la lalatilatiblèmes de la correction du Soleil et de la Lune. Lune. En En plaçant plaçant tout tout de de suite suite ici ici les les paralparaltude du Soleil laxes et les syzygies, syzygies, qui suivies, dans le le livre livre III, III, des des éclipécliplaxes qui seront suivies, de Soleil Soleil et puis puis seulement seulement des desplanètes planètes(livres (livresIV IVetet ses de Lune et de V), Théon suivi par Ptolémée Ptolémée dans dans son son traité traité des des V), Théon s'écarte s'écarte du du plan suivi Tables 159-185), où avant Tables Faciles Faciles (op. (op. min., min., p. 159-185), où les les planètes planètes viennent avant les parallaxes, les les syzygies syzygies et et les les éclipses. éclipses. les Théon aura donc l'occasion l'occasion de décrire dans dans le le livre livre II II les les Théon aura donc de décrire suivantes: tables suivantes: 1. 2. 3.

tables des parallaxes table de correction des des parallaxes parallaxes table préliminaire préliminaire

dont voici voici les les références références dans dans les les manuscrits manuscrits utilisés utilisés et et les lesédiédidont tions: v = = ν H = Η F = M= Μ

Vat. gr. 1291 (ca 835) Vat. (ca 835) Leidensis BPG 78 (ca 813 813-820) Leidensis - 820) (ca 886 886-912) Laur. gr. 28/26 (ca - 912) Marc. gr. 331 (ca 886-912)

HALMA HALMA 1

2 3

STAHLMAN STAHLMAN

p. 268-283 268-283 II, 98-111 p. ΙΙ , p. ρ. 98-111 I, 146 Ι, p. 146 I, p. 146 146 Ι, p.

p. 257 p. 255 255 p.

ν

H

F

f. 50-56" 50-56'

f. 101-107« 101-107'

f. 83"-90 83"-90

f. 97' 97" 97" f. 97'

f. 77' 77" 77" f. 77"

v

f. 48' 48 48v f. 48'

M Μ f. 6"-9"

et 36-39 36-39 et f. 3' 3« f. 3" 3" f.

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94

Commentaire

livre II semble mieux conservé conservé que que Le texte du livre semble à première vue mieux livre I, mais néanmoins fallu fallu intervenir intervenir très très souvent souvent celui du livre mais il aa néanmoins pour le restaurer. restaurer. Cette Cette impression disparait disparaît à l'approche de la fin fin pour le du livre livre II, où le le texte texte et etles lesfigures figuressemblent semblentirrémédiablement irrémédiablement du II, oû corrompus, l'analyse de de ce ce corrompus, au au désespoir de l'éditrice. La lecture et l'analyse livre une impression impression mitigée. mitigée. Les Lesproprolivre II II laissent laissent dans l'ensemble une blèmes abordés ici sont, en en effet, effet, particulièrement particulièrement complexes. complexes. Si Si blèmes abordés ici sont, Théon mène impeccablement impeccablement de de longues longues séries sériesde deraisonnements raisonnements Théon et calculs, en en d'autres d'autres endroits, endroits, par par contre, contre, ilil est est loin loin de des'en s'en et de calculs, tirer honorablement. expliquer de de manièmaniètirer honorablement. Ainsi, Ainsi, ilil ne ne réussit pas àà expliquer re convaincante convaincante le de la la col. col. 44 de de la la table table de de correction correction des des re le calcul calcul de parallaxes, pas réussit àà justifier justifier valablement valablement la la corcorparallaxes, pas plus qu'il ne réussit rection qui consiste consiste àà ajouter ajouter 1/4 et 1/30 de de la la distance distance entre entre le le rection qui et 1/30 Soleil et dans les syzygiesO). Or, Or, ce ce sont sont là là des des Soleil et la Lune dans les calculs de syzygies(). laissé perplexes perplexes les les spécialistes spécialistes modernes modernesetetoit oùl'on l'on points qui ont laissa eût attendu attendu de de Théon Théon des des explications explications autorisées. autorisées.Mais Maisililest estvisible visible eût que Théon Théon ne s'écarte guère guère de de la la lettre lettre du du texte texte de de Ptolémée Ptolémée et et que ne s'écarte que ses raisonnements raisonnements ne sont sont que que pures pures déductions déductions issues issues du du que tables: on on ne ne peut peut éviter éviter de de conclure conclurequ'en qu'enréaréamode d'emploi des tables: lité, Théon Théon n'était n'était guère guère mieux mieux renseigné renseigné que que nous nous sur sur la lacomposicomposilité, d'ailleurs particulièrement particulièrement frappant frappant tion des Tables Faciles. Il Il est d'ailleurs de voir voir qu'en qu'en fait fait de de données données astronomiques, astronomiques, on on ne netrouve trouvepratipratide quement jamais d'information antér antérieure Ptolémée, ni chez chez les les quement jamais d'information ~eure à Ptolémée, commentateurs, ni ni dans dans les nombreuses scolies marginales de \'All'Al2 magestei(2) ). mageste

Pas plus livre I, on ne trouve trouve dans dans le le livre livre II des Pas plus que dans le livre indices qui qui permettraient permettraient de penser que que Théon Théon ait ait de dequelque quelque indices de penser ou remanié remanié les les tables tables de de Ptolémée. Ptolémée. façon modifié ou Comme le commentaire commentaire suivra suivra le texte pas pas àà Comme pour pour le le livre livre I,I, le le texte pas et les données de Théon seront confrontées aux tables conserpas et les données de Théon seront confrontées aux tables conservées dans dans les les quatre quatre manuscrits manuscrits cités cités plus plus haut. haut. Nous Nous n'utiliserons n'utiliserons vées

(') Cfr 131 ss (parallaxes) (parallaxes) et et p. p. 154 154 ss ss(syzygies). (syzygies). Cfr infra, p. 131 (2) Cette l'on souhaiterait souhaiterait voir démentie par des des recherches recherches Cette impression, impression, que que l'on voir démentie ultérieures, résulte de prospections dans les scolies scolies de de l'Almageste, VAlmageste, etet en particulier ultérieures, dans celles du du livre livreIII. III.ROME, Rome, III, et p. p. 828, 828, note note 22 suppose suppose que que dans III, p. p. 826, 826, note note 1, et le traité traité d'Hipparque d'Hipparque sur la la précession précession des des équinoxes équinoxes Théon avait avait encore en mains le (?) utilisé ne trouve trouve rien rien dans dansleletexte textede deThéon-Hy Théon-Hypatie (?) utilisé par Ptolémée. Toutefois, on ne ρatie qui n'ait n'ait pu être tiré du seul seul texte texte de de l'Almageste. VAlmageste. Toomer, qui TOOMER, Almagest, Almagest, p. 22 et note 22 même sens. sens. fait une constatation qui va dans le même

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Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II II Théοn d'Alexandrie,

95 95

l'édition Halma trop déformé déformé la la présentation présentationextérieure extérieure HALMA qui a trop pas l'édition tables. des tables. le livre livre I et et repris repris dans dans En plus des manuels utilisés déjà pour le — essentiellement essentiellement les les travaux travauxdu duChanoine ChanoineRome Rome la bibliographie — ouvrages récents récents de de O. O. Neugebauer Neugebauer et et de deO. O. Pedersen, Pedersen, nous nous et les ouvrages avons pu disposer, disposer, pour vérifier ce ce commentaire, commentaire, de de la la traduction traduction avons par G. G. Toomer, parue parue récemment récemment((33). ). anglaise de l'Almageste l'Almageste par (3) On dans la la bibliographie bibliographie en en tête têtedu duvoluvoluOn trouvera trouvera les les références complètes dans (3) me (pp. (pp. 9-11). 9-11). me

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Chapitre CHAPITRE I PARALLAXES DE DE LA LA LUNE EXPOSÉ DE LA TABLE DES PARALLAXES

Ce chapitre commence par un un préambule préambule justificatif justificatif qui qui resresCe chapitre commence (ch. 19 semble à celui du Petit Commentaire (ch. 19 sur les les parallaxes)( parallaxes) (0: semble 1): faire l'exposé l'exposé relatif relatif aux aux syzygies syzygies et et aux aux éclipses, éclipses, ilil faut faut avant de faire parler des des parallaxes, parallaxes, car, car,dit ditleletexte, texte,lors lorsdes deséclipses éclipsesde de d'abord parler Soleil, ilil faut mouvements apparents et et non non des des Soleil, faut tenir compte des mouvements mouvements vrais c'est la la Lune Lune apparente apparente qui quis'interpose s'interpose mouvements vrais (car (car c'est le Soleil Soleil et l'observateur l'observateur et et provoque provoqueune uneéclipse) éclipse) et etlalaparalparalentre le laxe est différence entre entre la la position position apparente apparente et etlalaposition position laxe est la différence vraie. Rappelons que la position position d'un d'un astre astrevue vue Rappelons que la position vraie est la par un observateur supposé au centre de la Terre; la position par un observateur supposé au centre de la Terre; la position la position position vue par par un un observateur observateur situé situé en enun unpoint pointde de apparente, la terrestre. la surface terrestre.

description de la Table § 1. 1. Comparaison Comparaison avec l'Almageste, Z'Almageste, description § Table Facile des parallaxes. parallaxes. Après ce ce préambule, préambule, le texte donne une brève brève comparaison comparaison Après entre la méthode de l'Almageste l'Almageste et celle des Tables Faciles: Faciles: se calculent à l'aide de la — dans \'Almageste: l'Almageste: les parallaxes se table des angles, angles, soit la table table intitulée ~κθεmς ëtcGecnç τ~ν twv κατ~~ kutù τaρáλimpâÀtable 2 A.r|)iov ycovuov kuî Ttepupepeuúvf ) (Alm., (Aim., I, 174 ss); table ληλον γωνι~ν κα~~ περυρερει~ν(2) I, p. 174 ss); et et de la table καν~ν jtapaÀÀaKTiKoç, des parallaxes parallaxes ((koatòv 442-443)(3). Les Les des παραλλακτικ~ς, Aim., Alm., I, p. 442-443)(3). pour la la table table des des angles angles sont les heures «dont «dont la Lune arguments pour

(') Tihon, P. C., Trnoi, P. C., p. 252. Cette table table est est toujours toujours désignée désignée ici ici comme comme «table (2) Cette table des des angles. angles ». (3) Texte Texte peu sûr.

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d'Alexandrie, Sur les les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II Théon d'Alexandrie,

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est distante distante du du méridien méridien», les heures heures équinoxiales équinoxiales pour pour leslesest », soit les quelles on trouvé la la position position vraie vraie de de la la Lune. Lune. Les Les heures heures sont sont quelles on a trouvé comptées àà partir de de midi, midi, avant avant midi midi ou ou après aprèsmidi. midi. Théon Théon raprapcomptées pellera plus plus loin loin que que cette cette table table se se contente contente de de donner donner les les heures heures 102). (c f rinfra, infra, p. 102). de la moitié du jour (c/r - dans les les Tables Faciles: les les parallaxes parallaxes en longitude longitude et en en Tables Faciles: latitude sont données données directement directement à côté côté des des heures. heures. IlIl s'agit s'agit des des latitude la Lune Lune diminuées diminuées de de celles celles du du Soleil, Soleil, et et cela cela en en supsupparallaxes de la que: posant que: a) l'épicycle l'épicycle est l'apogée de de l'excentrique l'excentrique (ce (ce qui qui est est le le est à l'apogée lors des des syzygies); syzygies); cas lors b) la Lune est àà l'apogée l'apogée de de l'épicycle l'épicycle et et c) au commencement de de chaque chaque signe signe du duzodiaque. zodiaque. Suit la Table Facile des parallaxes: Suit alors la description de la col. 1 : arguments = les les heures avant avant et et après après midi midi du du jour jour où le col. 1: arguments = οù le Soleil(4) se commencement du du signe signe indiqué: indiqué: se trouve au commencement Soleil(4) - premières lignes lignes = heures heures avant avant midi midi - dernières lignes lignes = heures heures après après midi midi - au milieu: midi. midi. col. 2: 2; parallaxe parallaxe en longitude longitude de la la Lune Lune diminuée diminuée de de celle celle du du col. Soleil col. 3: 3: parallaxe parallaxe en en latitude latitude de de la la Lune Lune diminuée diminuée de de celle celle du du col. Soleil col. 4: cette colonne concerne concerne les les prosneuses prosneuses et sera sera décrite décrite en en cette colonne temps opportun (au (au livre livre III). III).

§ 2. Calcul des nombres de la Table Facile des parallaxes. des col. col. 22 et 3 de la la Table Facile des Pour expliquer le calcul des et 3 1). parallaxes, Théon recourt à la figure suivante (fig. 1).

4

( ) IlIl est Soleil au commencement des signes et non non de de la la Lune. Lune. (4) est question ici du Soleil Mais recourt àà cette cette table table qu'en qu'encas casd'éclipses d'éclipsésde deSoleil Soleil où oùles les Mais en en pratique, pratique, on ne recourt deux astres ont ont mame même longitude. longitude.

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Commentaire

Fig. 11 ABFA = méridien ABAA FEA = = le le demi-cercle ∆ ΓΕA oriental de l'ho l'horirioriental zon BZE == écliptique, écliptique, tel tel ΒΖΕ que le sens direct B vers Ε E va de Β A == le zénith Α A = le pôle nord ∆ Z = centre vrai du SoΖ la Lune Lune leil et de la AZH = vertical ΑΖΗ

Ces tracés représentent la partie orientale orientale de de la la sphère sphèrecélescélesCes tracés représentent te; ceux inscrits hors du cercle (BSO, AHIl), la partie occidentale te; inscrits du cercle ( ΒξΟ, ΑξΠ), partie occidentale qui sera décrite plus plus loin loin (infra, 110). (infra, p. 110). Théon précise que l'on l'on considère, considère, pour pour tout tout ce ce qui qui suit, suit,que quelala Théοn Lune se trouve dans lecliptique, et sur le le plan plan de de Lune se trouve dans le le plan de l'écliptique, et non sur puisqu'il aa été été démontré, démontré, dit-il, dit-il, que que la la différence différence l'orbe oblique, puisqu'il parallaxes ne dépasse pas 10' 10' et, dans le cas cas d'une d'une éclipse éclipse dans les parallaxes de Soleil, Soleil, ne ne dépasse dépasse pas pas 1' 1' 1/2: 1/2: effectivement, effectivement, on on en entrouve trouve lala de dans ì'Almageste, (1. 10 et 15). 15). démonstration dans l'Almageste, I, p. 455 (1. Soit à trouver trouver les les nombres nombres inscrits inscrits dans dans la la Table Facile Facile des Soit parallaxes pour

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Faciles. Livre II II Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles.

99

- 3h 3h avant midi - 0° du Cancer Cancer - le climat d'Alexandrie d'Alexandrie (3e (3e climat). tables de de l'Almageste VAlmageste et de la la des tables Le calcul, calcul, effectué à l'aide des figure 11 procède en quatre étapes: a) parallaxes verticales du Soleil et de la la Lune; Lune; b) parallaxes et en en latitude latitude de dela laLune; Lune; parallaxes en longitude et c) parallaxes et en en latitude latitude du du Soleil; parallaxes en longitude et d) différence des parallaxes parallaxes en longitude longitude et en en latitude latitude du du Soleil et de la Lune = nombres inscrits dans les col. 2 et 3 de la et la Lune = nombres inscrits les col. 3 de la Facile. Table Facile. a) Parallaxes Parallaxes a) Lune.

verticales

du

et de de la la et

Soleil

- arguments: distance zénithale et angle angle oriental, oriental, trouvés arguments: distance Aim., I, p. 178, 178, climat d'Alexandrie d'Alexandrie (Basse (Basse Egypte, 3e 3e dans la table Alm., Cancer, à 3h: climat), 0° du Cancer, - distance zénithale (AZ): (AZ): 40° 19' 19' - angle oriental oriental (AZE): (AZE): 160° 160° 30' 30' - table des parallaxes: parallaxes: Alm. Aim. I, p. p. 442: 442:

Arguments Arguments

Col. 22 Col.

Col. 33 Col.

40°0 40

0° 1' 1' 49" 0°

34' 51" 51" 00° 34' 36' 14" 14" 0° 36' 1' 23" 0° 1' 1' 23" 23" x 19' 19' 1' 2 = 0° 0°0' 13" 0' 13" 0» 35' 35' 4" 4" 0° parallaxe verticale verticale de la la = parallaxe Lune pour l'épicycle àà l'apogée l'apogée de de -- l'épicycle l'excentrique la lune lune àà l'apogée de -- la l'épicycle (ZK) (ΖK)

42° différences interpolations

40° 19' 19' 40°

54" 00° l'1' 54" 5" 5" x 19' 19' 5" 2 = 0° 0° 0' 0" 0" 47m 47111 301° 30IV 1111 0° l'1' 49" 49" 4711 47 0° 1' 50" 50" environ 0° 1' soit 0° 0

parallaxe verticale verticale du du = parallaxe (Z0) Soleil (ZE)

0

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100

Commentaire

b) Parallaxes en latitude latitude de de la la b) Parallaxesen en longitude longitudeetet en Lune (pour (pourlalaLune Luneà àsasa plus grandedistance, distance,c'est-à-dire c'est-à-dire Lune plus grande l'épicycle étant à l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique et et la la Lune Lune ààl'apil'apol'épicycle gée de l'épicycle). l'épicycle). ge Dans la isole le le triangle triangle rectangle rectangle ZIK ZMK où oùles lesarcs arcs Dans la fig. fig. 1, on isole de grands grands cercles cercles sont sont remplacés remplacés par par des des droites droites (Théon (Théon fait fait de remarquer que, distingue pas les arcs arcs de de remarquer que, pour pour ces ces calculs, calculs, on on ne distingue grands cercles de leurs cordes, p. 20), et que l'on inscrit dans un grands cercles de leurs cordes, p. 20), et que l'on inscrit dans un cercle (fig.(fig. a). Ona). a alors cercle On: a alors: Z

I

M

~

Fig. a Fig. ZK = = parallaxe verticale de la Lune = = 0° 0° 35' 35' 4" = = hypoténuse hypoténuse qui qui ΖΚ parallaxe verticale p vaut 120 120'.. ZM = = parallaxe de la Lune Lune en en longitude longitude ZM Lune en en latitude latitude KM = parallaxe de la Lune z = supplément l'angle oriental oriental AZE AZE (fig. (fig.1)1)==180° 180°160° 30' 30' supplément de l'angle — 160° 19° 30'. 30'. = 19° 2z == arc arc KM=2x KM = 2 x19°30'=39° 19° 30' = 39° 2z 39° == 40P 40p 3' 3' 25" 25" (Alm. (A/m. I, p. p. 51) crd 39° arc Z' ZM= =180° 180°—- 39° 39° == 141° 141° arc crd ZM crd141° 141° == 113 113pΡ 7' (A/m., I, I, ρ. p. 60) crd Z' ==crd 7' 2" (Alm., On peut donc poser le le rapport rapport suivant: peut donc ZM (par. ZM (par. long.) ZK (par. vert.) ZK

113p7' 7' 2" 2" _ 113e p

120 120'

xx 4" 0° 35' 4"

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101

Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II II Théοn d'où d' οù x =

p 0° 35' x 113 13 ?77'ι 22"ιι 35ι 44"ιι12 0° p

= 0° 33' 33'3" 3"19111 19111 19Ι... 19IV..

—

120

= ZM ZM = parallaxe en longitude de la la Lune Lune

De même: KM (par. lat.) KM KZ (par. vert.) KZ

40 ' 3' 3' 25" _ 401 25" _ p

p

120 120?

x 4" 0° 35' 4"

p

d'où x x= = d'où

40 3' 3' 25 25" X 0° 35' 4" 40? τv.. 0° 11' 11'42" 42"19111 19ni 54 54IV . .. = 0° 5 LZÔ? 120 KM = parallaxe parallaxe de de la la Lune Lune en en latitude. latitude. = KM

c) Parallaxe du tude.

Soleil

en longitude et en en longitude et en

latilati-

du On procède de la même façon pour calculer les parallaxes du longitude et en en latitude, latitude, en en isolant isolant cette cette fois, fois, dans dans la en longitude Soleil en fig. 1, le triangle triangle rectangle rectangle ZEA Z0A (fig. (fig. b) b) où où

Fig. bb Fig. Z0 = = parallaxe 0° l'1'50" 50"==120? 120p(hypoténu(hypoténuparallaxe verticale verticale du du Soleil Soleil = 0° Ζθ se) ZA = parallaxe parallaxe du Soleil Soleil en en longitude longitude ZA 0A = parallaxe parallaxe du Soleil en en latitude latitude ΘΑ p crd 0A = crd 2z = 40 3' 25" (cfr b) b) = 40? 3' 25" (cfr ΘΑ p crd ZA = = 113? 113 7' 7' 2" 2" (cfr (cfr b) b)

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102

Commentaire D'où les relations suivantes: suivantes: D'où ZA (par. (par. long.) 113p 7' 7' 2" 113f 2" _ x Z0 120p1 0° 1' 1' 50" 50" ZE (par. vert.) p 1' 50" 50" xX 1131' 113 7' 2" = 0 0° 1' 26IV " x – = ^ = 0°0 1' 1' 43" 43" 41111 411" 26 1201' en longitude longitude = ZA = parallaxe parallaxe du du Soleil en

_

'

et

0A (par. lat.) ΘΑ Z0 ZΘ (par. vert.)

=

40 401'p 3' 25" p

120 1201'

x

=

0° 1' 1' 50" 50"

p

1' 50" 50" x 401' 40 3' 25" 0° 1' ——p 0° 0' 0' 36" 36"43111 43111 7IV = =0° 120 1201' 37" soit 0° 0' 37"

= x–

= ΘΑ 0A = parallaxe en latitude. latitude. parallaxe du Soleil en d) Différence des des parallaxes parallaxes en longitude et et en en en longitude latitude du Soleil et de la Lune. latitude du et de la Lune. - parallaxes 0° 33' 33' 3" 3" — — 0° 0° 1' 43" 0° 31' 31' 20" 20" parallaxes en longitude: 0° 43" = 0° 0° 31' 31' est le nombre dans la la Table Facile Facile des nombre inscrit dans la col. 22 de la parallaxes, 33ee climat, climat, 0° Cancer, 3h avant midi) (= (= ΑΜ, AM, fig. 1). 1). 0° du du Cancer, - parallaxes en latitude: 0° 11' 42" — 0° 0' 37" = 0° 11' parallaxes en latitude: 0° 11' 42" — 0° 0' 37" = 11' 5" 0° 11' 11' est le nombre inscrit dans la col. 3 de la même table pour les 1). même arguments (= KN, ΚΙ, fig. 1). remarques. § 3. Quelques remarques. Théon sont Théon fait fait remarquer remarquer que, que, pour pour les les éclipses éclipses de Soleil, ce sont entre parallaxes parallaxes lunaires lunaires et et solaires solaires qu'il qu'il faut faut utiliutililes différences entre ser: il suffit suffit donc donc de de prendre prendre tels tels quels quels les les nombres nombres de de la la table. table. ser: Ceci est appuyé par par une une citation citation du du traité traité de de Ptolémée Ptolémée dédié dédié àà Ceci est appuyé min., p. 175, 1. 1. 19). pour trouver trouver la la (op. min., Syros (op. p. 175, 19). Dans Dans les les autres autres cas, pour parallaxe lunaire, faudra majorer majorer les résultats donnés donnés par par la la parallaxe lunaire, ilil faudra les résultats table de propre 1/20 1/20 pour pour obtenir obtenir la la parallaxe parallaxe entière entière de de la la table de leur propre Lune (soit ZM, parallaxe en longitude et KM, parallaxe en latituLune (soit Z', parallaxe en longitude et ΚΙ, parallaxe latitu1). de, fig. 1). Suit dans l'Almageste, VAlmageste, les heuheuSuit alors une remarque disant que, dans table des des angles angles ne ne sont sontdonnées donnéesque que res qui sont l'argument de la table pour la moitié du du jour: en effet, effet, les lesmêmes mêmesarguments argumentssont sontvalavaiapour

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre Livre II II Théon Sur les

103 103

bles aussi pour pour les les distances distanceszénithales. zénithales.Celles-ci Celles-ci étant étantsymétriques symétriques après midi, midi, la la mise mise en en page page adoptée adoptée par parPtolémée Ptoléméeévite évite la la avant et après répétition des mêmes mêmes chiffres chiffres pour pourune unedemi-journée( demi-journée (55). ). Mais, Mais, répétition des comme les longitude et et en en latitude latitudene nesont sontpas passymésyméles parallaxes en longitude triques par rapport rapport àà midi, midi, on on doit doit donner donner dans dans les les Tables Faciles triques les heures et parallaxes parallaxes correspondantes correspondantes du du lever lever au au coucher coucher du du les Soleil. texte revient sur le le fait fait que que pour pour obtenir obtenirlalaparallaxe parallaxe Enfin, le texte entière de la Lune, Lune, il de leur leur propre propre 1/20 1/20 les nombres il faut majorer de la table: table: Ptolémée, Ptolémée, nous nous dit-il, dit-il, n'a n'a pas pas inscrit inscritdans dansles les inscrits dans la parallaxe du du Soleil, Soleil, car carcelle-ci celle-ci se se calcule calculedirectedirecteTables Faciles la parallaxe environ 1/20 de la parallaxe lunaire (ou (ou plutôt plutôt ment comme valant environ différence inscrite inscrite dans dans la latable: table:leletexte texteici icimanque manquede depréciprécide la différence sion). Ainsi (mais les chiffres qui suivent sont perturbés): sion). Ainsi (mais les chiffres qui perturbés): 0°0 1' 1' 40" 40" (parallaxe (parallaxe en en longitude longitude du duSoleil) Soleil) == 1/20 de 0 0°0 31' 31' (à (à cor0 en 0° 33' ?) longitude de de la la Lune, Lune, ?) de de la la parallaxe en longitude riger en et 0° 36" (parallaxe en latitude du du Soleil) = 1/20 de 0° 0° 11', 11', paralparal0° 0' 0' 36" de la la Lune. Lune. laxe en latitude de Tout ceci est approximatif. approximatif. Voici Voici les nombres tels tels qu'ils qu'ils ont ont Tout ceci les nombres été calculés plus haut: haut: a) parallaxe en en longitude: longitude: a) parallaxe 0° 1' 1' 43" (par. (par. long. 0° long. Soleil) Soleil) _ 0° 33' long. Lune) Lune) 0° 33' 3" (par. long.

et

0° 1' 1' 43" (par. long. long. Soleil) Soleil) 0° 0° 31' (diff. par. lunaire lunaire et et solaire) solaire) 0° 31' 20" (diff.

b)

0° 0' _ 0° 0' 37" (par. lat. Soleil) Soleil) _ 0° 11' 42" (par. lat. Lune) ~ 0° 11'

1 18; 18; 58

et et

0° Soleil) _ 0° 0' 0' 37" (par. lat. Soleil) 0° 11' 5" (diff. (diff. par. lat.) = 0° 11'

1 17; 58 17;

1 19; 15 15 19; _

1 15 18; 15

par. Soleil Soleil == 1/20 de la différence différence des des parallaxes parallaxes L'estimation par. lunaire et solaire solaire (ce (ce qui qui veut veut dire dire par. par. Soleil Soleil == 1/21 de de la par. par. lunaire Lune) apparaît comme une une approximation approximationassez assezsommaire sommaire (6 (6). Lune) apparait comme (5) Passage confus et et perturbé. perturbé. Passage particulièrement particulièrement confus (6) NEUGEBAUER, Neugebauer, History, p. 990. 990. Histoty, II, II, p.

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Commentaire Commentaire

104 104 § 4. 4. Sens Sens des des parallaxes. parallaxes. §

est consacrée consacrée àà la la détermination détermination du dusens sens La suite suite du chapitre est des parallaxes: sens direct ou rétrograde rétrograde pour pourlalaparallaxe parallaxeen enlonlondes gitude; sud pour pour la la parallaxe parallaxe en en latitude. latitude. Pour Pourcomprencomprengitude; nord ou sud aisément ce problème, problème, reportons-nous reportons-nous aux figures c et et dd qui qui dre aisément reprennent, en les les schématisant, schématisant, les les données donnéesde delalafig. fig.11 (pour (poursimsimreprennent, en plifier les arcs de de cercles cercles sont sont ici ici représentés représentés par pardes desdroites): droites): Pour connaître le le sens sens des des parallaxes parallaxes en en longitude longitude et et en en latitulatitude, il il faut faut savoir savoir Io) si sud du du point point culminant culminant 1°) si le le zénith zénith (Z) (Z) est est au au nord nord ou au sud (B): (B);

2°) (= l'angle occidental donné la 2°) si si l'angle aa (= l'angle oriental oriental ou occidental donné par la table Aim., p. 174 ss), c'est-à-dire le vertical vertical Alm., I, I, p. c'est-à-dire l'angle l'angle formé forma par le passant par le le centre centre de de la la Lune Lune et et l'écliptique, l'écliptique, est est plus plus grand grand ou ou passant plus petit qu'un qu'un droit. droit. L'angle L'angle a est toujours pris nord de de plus petit est toujours pris au nord l'écliptique et en sens sens direct. direct. fig. c, c, le le zénith zénith (Z) (Z) est nord du du point point culminant culminant (B) (B) Sur la fig. est au nord l'angle a est plus grand grand que que 90°: 90°; on on voit voit que que la la Lune Lune L L est est et l'angle est plus sud de de l'écliptique l'écliptique et et de de là là en en L" L" sur surl'écliptique, l'écliptique, déportée en L' au sud en sens sens direct de L: L: la la parallaxe parallaxe en en latitude latitude se se fait fait vers vers le le sud, sud, et et en en longitude longitude en en sens sens direct. direct. Sur Surlalafig. fig.d, d, lelezénith zénithest est la parallaxe en toujours au nord du du point point culminant, culminant, mais mais l'angle l'angle a est toujours est plus petit droit: L' L' se se trouve trouve donc donc vers vers le le sud, sud, mais mais L" L" est estcette cettefois foisen en qu'un droit: sens rétrograde de de L. On de figures figures analoanalosens On verra verra aisément, à l'aide de gues, que règles sont inversées inversées lorsque zénith est au sud sud du du gues, que les les règles lorsque le le zénith point culminant B. B. On peut donc donc rassembler rassemblerles les règles règles relatives relativesau au le tableau tableau suivant: suivant: sens des parallaxes dans le

1 22 33 4

Zénith

Angle aa (oriental ou occidental) occidental) (oriental

N pt culminant culminant N du pt id. SS du pt culminant culminant id.

> 90° < 90° > 90° < 90°

par, par. longitude sens direct rétrograde sens rétrograde sens rétrograde sens direct

par. latitude sud sud nord nord

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les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II Théon d'Alexandrie, Sur les

105

Fig. c

ZZ = Zénith; B B = point culminant

Fig. d Fig.

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Commentaire

106

90° la parallaxe en en longitude longitude est est nulle. nulle. Lorsque l'angle a vaut 90° Il n'est Il n'est pas pas nécessaire nécessaire de de compliquer compliquer les les règles règlesen endistinguant distinguant angle oriental ou ou occidental, occidental, le le premier premier étant étantutilisé utiliséavant avantmidi, midi,lele second, après après midi. midi. Tout ceci étant étant compris, Tout ceci compris, on peut peut aborder aborder le le texte texte du du Grand va distinguer distinguer ce ce qui qui se passe Commentaire. Théon Théon va passe le matin matin et et ce ce Il complète complète la la fig. fig. 11 en en y ajoutant ajoutant les les élééléqui se passe l'après-midi. Il ments qui représentent représentent le le jeu jeu des desparallaxes parallaxesl'après-midi. l'après-midi.

a) le le matin matin (angle (angle oriental). oriental). a) Le texte énoncer les les deux deux premières premières règles règles du du Le texte commence commence par énoncer les démontre démontre à l'aide de de la la fig. fig. 1, 1, ce qui qui ne ne pose pose aucune aucune tableau et les ~~l'aide difficulté. Il passe ensuite en revue revue les les situations situations qui qui se se présentent présentent difficulté. e climats. A A partir du 2e 2 climat climat (Soènè), (Soènè), dit dit le le textexdans les différents climats. partir du te, et jusqu'au 77ee climat climat ((Borysthène), toujours au au Βοrysthène), le le zénith étant toujours te, du point point culminant culminant (à (à l'exception l'exception du du moment momentoù oùleleSoleil Soleil se se nord du pour le le 2 midi), l'angle oriental oriental est est 2ee climat àà midi), trouve à 0° du Cancer pour toujours plus grand qu'un qu'un droit droit(à (àl'exception l'exception des des cas casqui quivont vont être être par conséquent conséquent énumérés) et, par - la parallaxe en en longitude longitude se se fait fait toujours toujours en en sens sens direct; direct; - la parallaxe en latitude latitude se se fait fait toujours toujours vers versle lesud, sud, la règle règle 11 du dutableau. tableau. ce qui est conforme àà la Les exceptions énumérées par le texte, soit les les cas cas où oùl'angle l'angle Les exceptions énumérées le texte, soit est > 90°, 90°, on on utilise son fig. a et b) b) et et dès lors crd 180 2z au lieu de crd180° 180°—- 2a) 2a) crd 180 — 2z au lieu de crd b) parallaxe en longitude du Soleil; Soleil: = pp long, 1/20 = long, de de la Lune x 1/20 2. Calculer la différence les parallaxes longitude du du SoSodifférence entre les parallaxes en longitude Lune: leil et de la Lune: = A p long. (H) (H) =∆ 3. Prendre les parallaxes en longitude du Soleil Prendre la la différence différence entre les et de la Lune lorsque la Lune se trouve en Z (apogée de l'épicycle) = valeur valeur de de la col. 2 de la Table Facile des parallaxes A p long. (Z) (Z) =∆ 4. Calculer le le rapport rapport suivant: suivant: A p long (H) (H)— -A (Z) ∆ p long. long. (Z) ∆ A p long. (Z) ∆ long. (Z)

= n/60

de calculs pour la en la parallaxe en On utilisera utilisera le le même même schéma de latitude. latitude. *

**

**

Voici donc le le calcul calcul effectué par Voici donc par Théon: Théon: 60° (angle (angle ZAH) ZAH) anomalie == 60° distance zénithale == 40° 40° 19' 19' (Théon reprend reprend les les mêmes mêmes dondonnées haut, ch. ch. 11 §§2) 2) nées que plus haut, 1, a, A = (col. 44 xx col. col. 7). 7). 1, a, a; a: A = col. 3 ++ (col. calculé ch. 1, col. 3 3 = 0° 0° 35' 35' 4" 4" (déjà (déjà calculé 1, §§ 2, 2, a) a) col. col. 4: argument == 40° 40° 19' 19' col. 4: argument 00 6' 47" 47" 40° ... 40° ... 0° 4" ... 42° ... 0° 0° 7' 4" 17" Différence 17"

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Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II Théοn d'Alexandrie, Interpolation:: Interpolation

1711^2

19'

111

125 IV

= 0° 41 1' 301" 30 0° 0' 0' 2" 41 =

1h1 soit 6' 50" 40° 19' 19' ... ...0° 0° 6' 6' 49' 49' 41 41111 50" environ environ 40° col. 7: argument = moitié de l'anomalie vraie. col. 7: = moitié de l'anomalie vraie. Le texte explique explique pourquoi faut prendre prendre la la moitié moitié de de Le texte pourquoi ilil faut l'anomalie vraie. vraie. Ce Ce passage passage peu clair clair semble semble vouloir vouloir dire dire l'anomalie ceci: l'anomalie se se compte compte de de 0° 0° àà 180°, 180°, alors que la la distance distance zénithale, argument de la la table table pour pour les les autres autrescolonnes colonnesne ne zénithale, va que de 0° à 90°. Dès lors, utiliser la table avec le lors, pour utiliser la table avec le va de 0° à 90°. Dès nombre de l'anomalie, on non pas pas le le nombre nombre de de nombre de l'anomalie, on reporte reporte non qu'il est est donné, donné, mais mais seulement seulementlalamoitié. moitié.PtoPtol'anomalie tel qu'il lémée deux colonnes colonnes d'argud'argulémée a ainsi évité de devoir inscrire deux ments: dist. zén. zén.

(anomalie)

0° o°

2° 4°

(00) (0°) (40) (4°) (8°)

300 30°

(60°)

900 90°

(180°)

o 0. est donc donc 660 /2 = = 30 30°. 00/2 L'argument est On ne distingue pas dans dans ce ce cas-ci cas-ci l'anomalie l'anomalie moyenne moyenne de de On vraie. l'anomalie vraie. Col. 77 == 30° 14' Col. 30° ... ... 14'

Donc, A == 0° 35' 4" + (0° 6' 50" x0°14')= x 0° 14') = A 0°35'4"+(0°6'50" 111 = 0° 0° 1' 1' 35" 35" 40 40111 = 0° 36' 36' 39" 39"40~~ 40111, 0° 35' 35' 4" 4" + 0° soit 0° 36' 40" 40" = parallaxe parallaxe verticale verticale de de la la Lune Lune en en H. H. = 1, a, b. Parallaxe en longitude de la Lune Lune en en H: H: 1,

1, §§ 2, a) a = = 160° 160° 30' 30' (cfr ch. 1, a

z == 180°—a=19°30' 180° - a = 19° 30' z 2z == 39° 39° 2z 1, § 2, b) (180° — - 2z) 141° == 113? 113p 7' (cfr ch. 1, crd (180° 2z)==crd crd 141° 7' 2" (cfr 1, a, a) a) = 0° 36' 40" (ci-dessus 1, par. vert. =

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126

Commentaire

0° 36' 40' 40"12 x~~P113 13P7'7' 2" 0° 0° 34' 34' 34" 34" envi environ. 2" ==0° ron. p p

par. long. long.— = par.

120

1. b. Parallaxe du Soleil: Soleil : Parallaxe en longitude du 1, 0° 34' 1/20 == 0° 0° 1' 1' 44" 44" environ 0° 34' 34" 34" x 1/20 2. A (H) = = 0° 34' 34' 34" 34" — - 0° 0° 32' 32' 50" 50" 0° 1' 1' 44' 44' = 0° ∆ p long (H) 3. A (Z) = col. 22 de de la la Table Facile Facile des parallaxes parallaxes ∆ p long (Z) 0° 31' 20" 20" (calculé plus haut, ch. 1, 1, § 2, d) d) = 00 4. Col. table de de correction: correction: Col. 33 de de la table 0° 32' 1'30" 0° 32' 50" 50" -—0°0°31'20" 31' 20" _ 0° 1' 30" 0° 31' 20" 20" 0° 31' 20" 20"

= n/60

0° 2' 52" 52" 20m 20m soit = 00 soit 3' environ environ inscrit dans dans la table table de de correction, correction, col. 33 est le chiffre chiffre inscrit 3' est pour l'argument (anomalie) (anomalie) = 60°, 60°, ce qui qui est est conforme conforme aux aux tables conservées. conservées. La suite suite du du texte, texte,visiblement visiblementperturbée, perturbée, explique expliquepourquoi pourquoi La donné directement soit soit le le nombre nombre de de la laparallaxe parallaxe Ptolémée n'a pas donna (A p long (H) = 0° 0° 32' 32' 50") 50") soit la la différence différence ààajouter ajouter ((A cherchée (∆ ∆ p long (H) A p long (Z) = 0° 1' 30"). D'après Théon, c'est pour long (H) — ∆ (Z) = 0° 1' 30"). D'après Théon, c'est pour que l'on puisse puisse utiliser utiliser le le même même coefficient coefficientpour pourcorriger corrigerégaleégaleque ment la parallaxe parallaxe en latitude latitude donnée donnée par par la la Table Facile. Facile. Ceci fait ment démonstration. maintenant l'objet d'une démonstration.

§ 5. 5. Le nombre donné donné par la la col. col. 33 vaut aussi aussi pour pour la la parallaxe parallaxe en § latitude. latitude. Théon va la valeur valeur du du nombre nombre de de Théon va démontrer démontrer ceci ceci en calculant la la col. 3 de la table de correction à l'aide des parallaxes en latitula col. 3 de la table de correction à l'aide des parallaxes en latitude. L'exemple L'exemple est même que que précédemment précédemment et on on utilise utilise les les de. est le même au ch. ch. 1. 1. données déjà calculées au La démarche expliquée au au §§ 4,4,mais maison on La démarche est est la la même que celle expliquée parallaxes en en longitude longitude par par les lesparallaxes parallaxes en enlatilatiremplace ici les parallaxes tude. a. Parallaxe Parallaxe verticale pour la lune lune en en H H la, a. 36' 40" a) = 0° 36' 40" (cfr (cfr §§ 4, 4, la, a)

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Sur les les Tables Faciles. Livre II Tables Faciles. Théon d'Alexandrie, Sur

127

1, la Lune Lune en en H: H: 1, a, a,b. b. Parallaxe Parallaxe en en latitude latitude pour la Cette fois, est Cette fois, la formule est crd 2z pv vert vert x crd

p lat. lat =

" ' i2Ôf 1201' 4, 1 2z = 39°0 (cfr §§ 4, 1 a, a, b) b) = 39 11 3' 25" (cfr ch. 1, § 2, b) crd 2z = = 40 1' 3' Mais ici chiffre; Mais ici le le texte texte donne donne un autre chiffre:

p lat. lat. = =

40F 3' 29" 29" 401' 0° 36' 40p 3' 25" 25" 0° 36' 40" 40" x 401' —1' 120

n 12 = 00

14 -0°12'14"

(le résultat est inchangé inchangé si si l'on l'on utilise utilise 40 40p1' 3' 29") 29") (le Le texte donne ici: ici: 0° 12' 12' 16". 16". Le A partir le texte texte semble semble perturbé. perturbé. Voici Voici d'abord d'abord le le calcul calcul A partir d'ici, le les parallaxes parallaxes en en longitude: longitude: reconstitué comme pour les 1. b. du Soleil: Soleil: 1, b. Parallaxe Parallaxe en latitude du 12' 14" 14" xx 1/20 1/20 == 0° 0° 0' 0' 37" 37" environ environ 00°0 12' A p lat (H) (H) = 2. ∆ 0° 12' 14" 14" (p lat. Lune) 0° 0' 37" 37" (p lat. Soleil) 11' Lune) — 0° Soleil) = 0° 11' 0° 37" 3. A 0° 11' 11' 5" 5" (calculé (calculé ch. ch. 11 §§2, 2, d) d) ∆ p lat. (Z) = 0° 4

-

col.- 33 ==

co1

A p lat. (H) (H) - A (Z) ∆ ∆ p lat. (Z) —i . /-7N A p lat. (Z) ∆ (Z)

3 = col. 3 Donc col. 0° 11'37" 0° 11' 11' 5" 5" 0° 11' 37" - 0° OMl'S" 0°11'5"

0° 0' 32" 32" 0° 0° 11' 5" 0°11'5"

0° 2' 3' environ environ = 0° 2' 53" environ soit 3' ou bien 22 -- p,) P\) /Ι Pi peu près près la la acceptable pour le rapport p, puisque c'est à peu valeur atteinte lorsque lorsque la la Lune Lune est est àà mi-chemin mi-chemin entre entrel'apogée l'apogéeetetlele périgée de son son épicycle épicycle (anomalie (anomalie vraie vraie ==90° 90°environ). environ). La Ladiffédiffépérigée les parallaxes parallaxes P2 pi (épicycle au périgée) périgée) et et pi p\ (épicycle (épicycle à rence entre les l'apogée de l'excentrique), l'excentrique), ainsi exprimée exprimée comme comme fraction fraction de de px, l'apogée ρ,, est alors pondérée par la col. 9 pour toutes les positions interméest pondérée par la col. 9 pour toutes les positions intermédiaires de l'épicycle l'épicycle sur l'excentrique, l'excentrique, ce qui qui permet permet de de transfortransfordiaires formule [2] (ρ. (p. 134) 134) en mer la formule col. 99(Alm.) {Mm.) [3] col. 4 (T.F.) (T.F.) = 0° 32' xx col. Dans ce cas-ci, les les explications explications de Théon ne permettent permettent pas pas Dans ce cas-ci, de Théon toujours de les chiffres chiffres attestés attestés dans dans les les tables tablesconserconsertoujours de retrouver les vées (12 ). Faut-il Faut-il supposer que Théon avait affaire àà des des tables tables difdifvées( 12).

12 rendre compte de la la discordance discordance entre entre les lesrésultats résultats ( 12)) On On peut peut également également se rendre trouvés à l'aide l'aide de la col. 4 de la la table table de de correc correction Faciles et les tables tables ti on des Tables Faciles trouvés VAlmageste en se livrant livrant aux vé~ficatiοns vérifications suivantes: suivantes : de l'Almageste pour une double élongation de 180° 180° (lorsque (lorsque l'épicycle est est au au périgée périgée de del'exl'expour a: centrique), on a:

ρτ ρι P2 - P> Pi Pi

= d — = 0; 32 pi Pi

-

32 x pi pi dd'où 'οù d = 0; 32 et p2 = pi (0; 32 xχρ,)=ρ, pi) = pi xχ 1; 32 +(0;32 1;32 etpz= = pi ρ, + d = ρ, + pi == col. col. 33 (Aim., (Alm., Ι, I, p. 442) Soit pi P2 == col. 55 (id.) (id.) P2 Comparer Comparer:: col. 3

(Pi) (p,) 0; 01, 54 0;01,54 0; 03, 48 0;03,48 0;05, 41 0;05,41 0:07, 34 0; 07, 34 0:09, 27 0;09,27 0; 11, 11,19 19 0; 13, 13, 10 10 0; 0; 15,0 15,0 0; 16, 49 0; 16, 0; 18,36 18, 36 0; 20, 22 0;20,22 0;22,6

Aim. Alm.

col. 33 xx 1; 1 ; 32 32 col. (pi Xx 1; 1 ; 32 32 == Ρ P2) (pi z)

col. 55

0:02, 0; 02, 54 0:05, 49 0;05,49 0:08, 0; 08, 43

0;03,0 0;06.0 0;06,0 0:,09,00 0;,09,

11, 36 0; 11, 0; 14, 29 0;14,29 0; 17,21

0; 11,40 11, 40 0; 0; 14, 20 O; 17,00 0; 17,

0;20,11 0; 20, 11 0:23, 0; 23, 0; 25, 47 0;25,47

19, 40 0; 19,40 0;22,20 0; 22, 20 0; 25, 0 0;25,0

0;28,31 0; 28, 31 13 0; 31, 13 0:33, 0; 33, 53

0; 27, 40 0;27,40 0; 30, 20 33,00 0; 33,

(pi) (pi)

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d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles. Livre II Théon d'Alexandrie, Tables Faciles.

141

férentes celles qui qui nous nous sont sontparvenues? parvenues?C'est C'estpeu peuvraisemblavraisemblaférentes de celles ble, et donnée par par Théon Théon pour pourlelecalcul calculde delalacol. col. 4 de ble, et la formule donnée

23, 49 49 0; 23, 30 0; 25, 25,30 27,09 0; 27, 09

36,31 0;36,31 39, 06 06 0; 39, 41,37 0;41,37

35, 20 0;35,20 37, 40 40 0; 37, 40,40 0; 40,44)

28, 46 46 0; 28, 30,21 0;30,21 31,54 0; 31, 54

44,06 0; 44, 06 46, 32 32 0; 46, 48, 54 54 0; 48,

42, 20 20 0; 42, 44, 40 0;44,40 47,0 0;47,0

33, 24 24 0; 33, 34,51 0; 34, 51 36, 14 14 0; 36,

51, 12 12 0; 51, 53, 26 26 0; 53, 55, 33 33 0; 55,

49,0 0;49,0 51,0 0;51,0 53,00 0; 53,

37, 37 37 0; 37, 38, 57 57 0; 38, 40, 14 14 0; 40,

57.40 0; 57, 40 59, 43 0;59,43 01.41 1; 01, 41

55,00 0; 55, 57,0 0;57,0 59,0 0;59,0

41,28 0;41,28 42, 39 0;42,39 43, 45 45 0; 43,

34 1; 03, 34 23 1; 05, 23 1; 07, 07, 05 05

00,40 1;00,40 1; 02, 20 04,0 1;04,0

44, 48 0;44,48 45, 48 0;45,48 46, 46 0;46,46

08.41 1; 08, 41 10, 13 1;10,13 11.42 1; 11, 42

1; 05, 20 1; 06,40 06, 40 08,0 1;08,0

47, 40 40 0; 47, 48, 30 0;48,30 49, 15 15 0; 49,

13,05 1; 13, 05 14, 22 22 1; 14, 15,31 1;15,31

09, 20 1;09,20 1; 10,40 12,0 1;12,0

49, 57 0;49,57 50, 36 0;50,36 51, 11 11 0; 51,

16, 35 1;16,35 17, 35 1;17,35 18, 28 1;18,28

13,0 1;13,0 14,0 1;14,0 15,00 1; 15,

51,44 0;51,44 52, 12 12 0; 52, 52, 34 34 0; 52,

19, 19 1;19,19 1; 20,02 20, 02 36 1; 20, 36

15,40 1;15,40 16, 20 20 1; 16, 1; 17,0

52, 53 53 0; 52, 53,09 0;53,09 53,21 0;53,21

1; 21.05 21, 05 1; 21,29 21, 29 21,48 1;21,48

17, 20 20 1; 17, 40 1; 17, 17,40 1; 18,0

0; 53, 53, 29 29 0; 53, 53. 33 33 0; 53, 3344 0; 53,

22,0 l;22,0 22.06 1; 22, 06 1; 22, 22, 08 08

18,20 1;18,20 18,40 1;18,40 19,0 1;19,0

Même vérificati0n vérification avec avec Méme pt == col. col. 33 ++ col. col. 44 (Aim., p. 442) 442) p, (Alm., I, p. P2τ == col. col. 5+ 5 +col. col. 66(id.) (id.) ρ

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Commentaire

142

de correction correction parait paraît vraiment vraiment difficile difficile àà mettre mettreen enpratipratila table de que( ~ 3). que (13 )- Il H est est plus plus probable probable que que Théon Théon disposait disposait de de tables tables identiidentiques à celles celles qui qui nous sont parvenues parvenues et qu'il qu'il aa simplement simplement pris pris ques un bon bon exemple. exemple. soin de choisir un

Arguments

Col. Col. 33 + + col. 4 (pi)ι) (p

(col. 3 + cο1.4) col.4) (col. x 1; 32 x1;32 (= p2) Pi) 03, 30 0; 0; 10, 25 0;10,25 0; 20, 43 0;20,43 0; 30, 46 0;30,46 40, 28 0;40,28 49, 45 0;49,45 58, 26 0;58,26 1; 06, 23 1; 13,40 1; 20, 05 1; 25. 25, 35 30,06 1; 30, 06 38 1; 33, 38 1; 36,08 36, 08 32 1; 37, 32 54 1; 37, 54

Aim. Alm. col. 55 ++ col. col. 66 (pz) (pi) 0:03, 0; 03, 50 0; 11, 11,30 0; 30 0;22,0 0:22,0 0; 32, 30 0;43,0 0; 52, 52, 30 30 1 ; 02, 0 1;02,0 1 ; 10, 0 1; 1; 18,0 1;18,0 11;; 25, 0 11;30,0 ; 30, 0 1 ; 35, 0 1;35,0 11;; 38, 30 1 ; 41, 0 1;41,0 11;; 42, 30 1 ; 44, 0 1;44,0

0; 02, 17 17 2° 2° 6° 0:06, 0; 06, 48 12° 0; 13,31 0;13,31 12° 18° 0; 20, 04 0; 26, 24 24° 0; 32, 32, 27 27 30° 0; 0:38,07 36° 0;38,07 42° 0:43, 18 0; 43, 18 0;48,03 48° 0; 48, 03 48° 54° 14 0; 52, 14 0:55,49 60° 0; 55, 49 60° 0; 58, 46 66° 0;58,46 1;01,04 72° 1; 01, 04 1 ; 02, 42 78° 1; 84° 1 ; 03, 37 1; 1:03,51 90° 1; 03, 51 (Sur le le manque de précision des col. 55 et 6 de la la table table de de l'Almageste, l'Almageste, I, I. p. 442, cfr (Sur Toomer, p. 254, note 73). 73). TOOMER, 13 On pourrait peut-être aussi aussi se demander, cas-ci, si vraiment vraiment la la demander, dans dans ce ce cas-ci, pourrait peut-être (( 13) On Table Facile Table Facile dérive de l'Almagesle. l'Almageste.

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Chapitre 3 CHAPITRE PARALLAXES CALCUL DES PARALLAXES Le chapitre 3 3 termine termine l'exposé l'exposé des des parallaxes parallaxes en en donnant donnant la la Le manière de calculer calculer celles-ci celles-ci à l'aide l'aide des des Tables Faciles. Aucune Tables Faciles. maniére difficulté d'interprétation se rencontre rencontre dans dans ce ce chapitre chapitrepuispuisdifficulté d'interprétation ne se déjà été été expliqué expliqué dans dans les les deux deux chapitres chapitres précédents. précédents. que tout aa déjà Voici donc d'après les les Tables Faciles: Faciles -. Voici donc le le calcul calcul des parallaxes d'après 1. On On reporte dans dans les les tables tables des desparallaxes parallaxesles lesheures heureséquinoxiaéquinoxia1. les qui séparent du méridien la position de la Lune, sous cliles du méridien la position de la Lune, sous leleclile signe signe adéquats: adéquats: mat et le col. 22 = parallaxes en en longitude longitude col. col. 33 = parallaxes en en latitude latitude col.

La table suppose a) b) c)

Lune est est au au commencement commencement d'un d'unsigne signe que la Lune Lune est àà l'apogée l'apogée de de l'épicycle l'épicycle que la Lune que l'épicycle est à l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique

sont pas pas remplies: remplies; Lorsque ces conditions ne sont

tion tíon

a) on procède par par interpolation interpolation b) on le nombre nombre de de la la col. col. 33 de de lalatable tablede decorreccorrecon prend le

centre de de la la Lune Lune corrigé (= anomalie vraie) vraie) argument: centre - pour une éclipse éclipse de Soleil; Soleil: + (p en longitulongitup+ (ρ x col. 3) = p' ou différence des parallaxes en (on remarquera ici des de ou latitude du Soleil et de la Lune (on remarquera ici PtoléméeK11)) reprises textuelles du traité de Ptolémée)( - dans les autres cas: cas: + (21/20 p x col. col. 3) = p' ou parallaxe de la la Lune Lune en en 21/20 p + longitude ou en latitude longitude 25 ss et op. op. min. 175, 1. 1. 19 19 ss. ss. ((') 1) Comparer p. p. 37, 37, 25 ss et min. p. p. 175,

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144

Commentaire ip représente la en longitude longitude (p la parallaxe prise prise dans la la table, en ou en en latitude)

c) On On prend le correction; de la col. 44 de de la la table de correction; c) le nombre de argument: centre de del'épicycle 1 epicycle argument: centre

on calcule: 4) + + 21/20 21/20 p = p' (21/20 p xx col. 4) évenoù p représente àà nouveau la parallaxe prise dans la la table, évencorrigée par la col. col. 3. 3. par la tuellement corrigée 2. Sens des des parallaxes. parallaxes. 2. Sens Les parallaxes en en longitude longitude ou en latitude s'ajoutent ou se Les en latitude s'ajoutent ou soustraient des positions vraies en longitude ou en latitude de la la des positions en longitude en latitude de Lune ses positions Lune pour trouver ses positions apparentes; apparentes: a) parallaxes en longitude: longitude: direct («vers («vers le le Levant»): Levant»): àà ajouter ajouter àà la la position position en sens direct p en vraie; vraie, rétrograde(« («vers soustraire de delala p en sens rétrograde vers le Couchant»): à soustraire position vraie. Pour connaître connaître le sens sens des des parallaxes parallaxes en en longitude, longitude, on on se se Pour 2 référera à l'exposé du chapitre 1 ( ) ~~ chapitre 1( 2) b) parallaxe en latitude: latitude: Ici Théon Théon donne une une figure figure (fig. (fig. 3, 3, p. p. 39) 39) pour montrer montrercomcomIci ment on calcule la latitude apparente apparente de dela laLune. Lune.La Larègle règleest estsimsimde démonstration: démonstration: si si la la latitude latitude de de la laLune Lune ple et ne demande pas de et la parallaxe en latitude vont dans le le même même sens, nord ou ou sud sud de de l'écliptique, les latitude apparente apparente l'écliptique, les deux deux écarts écarts s'additionnent et la latitude se trouve dans la la même même direction direction que que ceux-ci. ceux-ci. Si Si les les deux deux écarts écarts se s'exercent en contraire, on soustrait le plus plus petit petit du du plus plus s'exercent en sens sens contraire, on soustrait la latitude latitude apparente apparente se se trouve trouve dans dans la la direction direction du du plus plus grand et la écart. grand écart.

2

( ) Cfr ci-dessus, 104, ss. ss. (2) ci-dessus, p. 104,

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Chapitre 44 CHAPITRE SUR LES CONJONCTIONS CONJONCTIONS ET LUNES SUR ET LES PLEINES LUNES

L'introduction du chapitre chapitre donne donne une une brève brèvejustification justification du du L'introduction sujet abordé: le calcul des syzygies est indispensable à la théorie sujet le calcul des syzygies indispensable la théorie éclipses. Pour le le reste, reste, voici voici comment comment nous nous divisons divisons l'analyse l'analyse des éclipses. texte de de Théon: Théon: du texte § § § § § §

1. 2. 3. 4. 5. 6.

de syzygies syzygies de de l'Almageste. VAlmageste. La table de Procédé des des Tables Faciles: rappel des des notions notions théoriques. théoriques. Méthode des Tables Faciles: la syzygie syzygie moyenne. moyenne. Méthode des Tables Faciles: la syzygie vraie. «de l'excentrique». l'excentrique». La correction «de Le de la la Lune. Lune. Le mouvement mouvement horaire de

§ 1. 1. La table de syzygies syzygies de l'Almageste. /'Almageste. § Théon commence rappeler comment commentPtolémée Ptolémée aaconstruit construit Théon commence par rappeler syzygies dans l'Almageste VAlmageste (I, (1, p. P- 466-471). 466-471). IlIl reprend reprend ici ici ses tables de syzygies en substance substance le contenu contenu du du ch. ch. 2 du livre livre V V (Alm., (Aim., I,1, p.p.462 462ss), ss), en les chiffres. chiffres. mais sans donner les de l'Almageste VAlmageste compte cinq colonnes: colonnes: La table de col. 1: 1 : arguments arguments (périodes (périodes de de 25 ans, années années simples, simples, mois) mois) col. col. 2: 2 : jours de de la la syzygie syzygie col. col. 3: longitude du du Soleil Soleil (= (= longitude longitudede delalasyzygie syzygiemoyenne) moyenne) col. Lune col. 4: 4: anomalie de la Lune (depuis la la limite limite boréale) boréale) col. 5: latitude (depuis

1) de lalasyzygie syzygie (col.2). 2). 1) Jour Jour de (col. Ptolémée aa divisé divisé l'élongation l'élongation moyenne l'année 11 de de Ptolémée moyenne pour pour l'année Nabonassar, le t1er midi, par par le le mouvement mouvement de de l'élongation l'élongation er Thoth à midi, moyenne: ce donne le le nombre nombre de de jours jours qui qui séparent séparent du du ler 1er moyenne: ce qui qui donne

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146 146

Commentaire Commentaire

Thoth la conjonction conjonction précédente. 1 mois mois lunaire pour pour Thoth précédente. On On ajoute ajoute 1 la première première syzygie syzygie de de l'année l'année 11 de deNabonassar. Nabonassar. trouver la En effet, - élongation moyenne, an 11 de Nabonassar, Nabonassar, ier 1er Thoth àà midi: midi: elongation moyenne, 70° 37' (Alm. (Aim. I, p. p. 462, 462, 1. 1. 6) 6) 70° - à diviser par par le le mouvement mouvement moyen moyen journalier journalierde de1'ä l'cutoxf) (12° 11' 11' πoχ~~(12° 41'"...I, p. 292): 292): 26" 41 " Alm., I, p. 70° 12°0 11' 11' 27" 27" == 5j 5j 47' 47'33" 33"(Alm., (Aim., I,I, p. p.462, 462, 1.8) 1. 8) 70° 37' :: 12 - auxquels d'un mois: mois: auxquels on on ajoute le temps d'un - 5j 5j 47' 47' 33" 29j 31' 31' 50" + 29j 44' 17" = 23j 23j 44'

(Aim., I, p. p. 462, 462, 1.1. 11) (Alm.,

Ptolémée inscrit la table table des des conjonctions, conjonctions, pour pourlala Ptolémée inscrit donc donc dans la première conjonction de l'année 1 de Nabonassar, 24j 44' 17" première conjonction de l'année 1 de Nabonassar, 24j 44' 17" (Aim., I, p. 466), parce que, dit-il, les soixantièmes tombent l'après(Alm., I, p. 466), parce que, dit-il, les tombent l'aprèsle 24e 24e jour Thothf11 ). midi dans le jour du mois de Thoth(

2) Longitude du Soleil Soleil (= longitude conjonction 2) Longitude du (= longitude dede la la conjonction moyenne) 3) moyenne) (col. (cil. 3) Mouvement moyen Soleil en longitude longitude pendant pendant 23j 23j 44' 44' Mouvement moyen du du Soleil

17": v 0° 59' 17'" 13IV" 12 X 23j 23j 44' 17" == 23° 23° 23' 23' 50" 50"(Alm., (Aim.. 0° 59' 8" 17 " 13 12"... ... x 44' 17" p. 462, 462, 1. 1. 14) 14) I, p. !

que l'on ajoute à la la position position du du Soleil Soleil au départ départ de de l'ère: l'ère; 23°0 23' 50" 50" ++ 265° 265° 15' 15' == 288° 288° 38' 38' 50" 50" 23 nombre inscrit à la première première ligne de la table table des des conjonctions.

1

( ) Contrairement tables de de l'Almageste, l'Almageste, les les tables tables de de syzygies syzygies dondon(1) Contrairement aux aux autres tables nent le le jour jour qui qui commence commence (le (le 24e) 24e) et et non non le le nombre nombrede dejours joursaccomplis accomplis(23j) (23j) :: cfr. cfr. nent Mogenet-Tihon, Barlaam, 104 ; Toomer, Almagest, p. p. 276, 276, note note 4. 4. MOGENET-TIHON, Barlaam. p. 104; TOOlER, Almagest,

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Théon d'Alexandrie, les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II II d'Alexandrie, Sur les

147

3) Anomalie la Lune Lune (col. (col. 4) 4) Anomalie de de la Mouvement l'anomalie pendant pendant 23j 23j 44' 44' 17": 17": Mouvement moyen de l'anomalie 13° 3' 53" 56 56"' ...(Alm., (Aim., I,I, p. p. 290) 290) xX 23j 23j 44' 44' 17" 17" = = 310 310°0 8' 8' 13° 3' 53" " ... 15" (Aim., 1, p. 462, 1. 15) 15" (Alm., I, p. 462, 1. 15) la position position en en anomalie anomalie au audépart départde del'ère: l'ère: que l'on ajoute à la 310°0 8' 8' 15" 15" + + 268 268°0 49' 49' (Alm., (Aim., I, 1, p. 282) 282) = 218° 218° 57' 57' 15", 15", nomnom310 première ligne ligne de de la la table table (Alm., (Aim., I, p. p. 466). 466). bre inscrit à la première 4) Latitude Latitude de la Lune Lune de la 5) (col. 5)

depuis

la

limite boréale boréale limite

Mouvement moyen moyen de de la la Lune Lune en en latitude latitude pendant pendant 23j 23j 44' 44' Mouvement 17": 13° 13' 39'" ... (Alm., (Aim., I, 292) xX 23° 23° 44' 44' 17" 17" = 314° 2' 2' Ι , p. 292) 13° 13' 45" 45" 39" 20" 19" 19'" soit soit 314° (Aim., ΙI,, p. 462, 462, 1. 1. 16) 16) 20" 314° 2' 2' 21'" 21" (Alm., position au au départ départ de de l'ère: l'ère: que l'on ajoute à la position 314° 2' 354° 15' 15' (Alm., (Aim., I, I, p. p. 284) 284) == 308° 308°17' 17'21" 21" 314° 2' 21" 21" + 354° nombre inscrit à la la première première ligne lignede delalatable table(Alm., (Aim.,I,I,p.p.466). 466). Une fois trouvés trouvés les les chiffres de la la première première conjonction conjonction de de Une l'année 1 1 de de Nabonassar, Nabonassar, on trouve trouve les les nombres nombres de de la lapremière première l'année pleine Lune Lune en en soustrayant soustrayant des des premiers premiers les les nombres nombrescorresponcorresponpleine la valeur valeur d'un d'un demi-mois demi-mois lunaire lunaire(Alm., (Aim., I,I, p. p. 463): 463): dent à la

Jours Jours 24j 44' 44' 17" 17" 24j 55" — 14j 14j 45' 45' 55" 9j 58' 22" 22" 9j 58'

Longitude du du Soleil Soleil Longitude

—

288° 38' 50" 50" 288° 14° 33' 33' 12" 12" 14° 274° 5' 38" 274° 5' 38"

Anomalie lunaire

Latitude depuis la limite boréale boréale

218° 57' 15" 15" 218° 30" — 192° 192° 54' 54' 30" 26° 2' 45" 45" 26°

308° 17' 17' 21" 21" 308° 20' 6" — 195° 195° 20' 112° 57' 57' 15" 15" 112°

A partir tables pour pour les les périodes périodes de de A partir de de là, là, on peut établir les tables 25 ans, années simples, simples, mois. mois. 25

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Commentaire

§ 2. Procédé des Tables Faciles: rappel rappel des des notions notions théoriques. Théon commence reprendrequasi quasitextuellement textuellementles lesexpliexpliThéon commence par reprendre cations théoriques sur les les mouvements mouvements de la la Lune Lune telles telles qu'elles qu'elles cations théoriques ont été données données dans dans le le livre livre II (ch. (ch. 13, fig. 5, p. 133). 133). ici de reproduire reproduire la la figure, figure, qui qui sera serautilisée utilisée par par Il nous suffira ici suite. Pour Pour le le reste, reste, on on se se reportera reporteraaux auxexplications explications données données la suite. le livre livre I (p. (p. 310 310 ss). dans le

(fig. 4)

§ 3. Méthode des des Tables Faciles: la syzygie moyenne. moyenne. On commence calculer les les mouvements mouvements moyens moyens du duSoleil Soleil On commence par calculer pour les les trois trois premières premièressections: sections;périodes périodesde de25 25 ans, ans, et de la Lune pour l'aide des des tables tablesdes desmouvements mouvementsmoyens. moyens. années simples, mois, à l'aide On obtient tableau de de 66 colonnes: colonnes; On obtient ainsi un tableau

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles. Livre II Tables Faciles. 1. 2. 3. 4. 5. 6.

149

sections chronologiques longitude Soleil depuis son longitude du Soleil son apogée la Lune Lune de l'excentrique de de la apogée de centre l'épicycle de de la la Lune Lune centre de l'épicycle la Lune Lune centre de la limite boréale

ce qui qui aa été été expliqua expliqué dans dans le le livre livre 1(2). I(2). On On fait le le conformément à ce total total des trois trois sections sections pour pour la la col. col. 4 (centre de de l'épicycle). l'épicycle). Lors Lors syzygie, l'épicycle se trouver trouver àà l'apogée l'apogée de del'excentril'excentrid'une syzygie, l'épicycle doit doit se la col. col. 4 doit 360° pour qu'il qu'il y ait ait syzygie. syzygie. On On doit donc atteindre 360° que: la cherche ce qui manque manque àà la la col. col. 4 pour avoir avoir 360° 360° et on estime estime le le pour que que le le centre centrede del'épicycle l'épicycle temps nécessaire (jours et heures) pour 360°. IlIl suffit le tableau tableau pour pourles les deux deux atteigne 360°. suffit alors alors de compléter le sections ainsi trouvées trouvées et de de faire faire les les totaux totauxde dechaque chaque dernières sections ainsi tous tous les les éléments éléments de delalasyzygie syzygie moyenne. moyenne. colonne: on aa ainsi 30' (longitude de l'apogée du on ajoute ajoute 65° 30' du La col. 2, à laquelle on Soleil) donne longitude moyenne moment de la la Soleil) donne la la longitude moyenne du du Soleil Soleil au au moment syzygie moyenne. du centre centrede del'épicycle l'épicycle(=(=360°) 360°)les les syzygie moyenne. On On soustrait du l'apogée de de l'excentrique l'excentrique(col. (col. 3): on obtient ainsi ainsi la la lonlondegrés de l'apogée gitude de la la Lune Lune comptée comptée depuis depuis 0° du Bélier. Bélier. Si Si la la syzygie gitude syzygie est une conjonction, les longitudes du du Soleil Soleil et et de delalaLune Lunecoïncident coïncident; ; si c'est une si une opposition, opposition, elles elles sont sont àà 180° 180° l'une l'une de de l'autre. l'autre. On exemple de de ce ce calcul calcul dans dans le le Petit CommentaiCommentaiOn trouvera un exemple dans de de nombreux nombreuxtextes textesbyzantins byzantins((33). ). re et aussi dans La méthode méthode ainsi ainsi expliquée expliquée ne permet pas pas de de savoir, savoir, avant avant La ne permet que le calcul soit terminé, si la syzygie que l'on va trouver — la la que soit terminé, si la syzygie que l'on va trouver — première du mois mois pour pour lequel lequel on oncalcule calcule— —est estune uneconjonction conjonction première ou une pleine pleine Lune. Lune. Mais Mais Théon Théon explique explique longuement longuement comment comment ou une déterminer la de la la première première syzygie syzygie du mois: mois: on on fait fait la la déterminer la nature de somme de: - l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique (col. (col. 3) 3) (comptée (comptée depuis depuis 0° 0° du du – Bélier (= A0, Bélier en en sens rétrograde) (= Α8, fig. 4) et (2)Cfr livre I, p. p. 150 150 ss (trad. p. p. 202 202 ss) de la la longitude longitude de delala Cfr livre ss (trad. ss) (pour (pour le le calcul de Lune). (3) Tihon, C., p. 267 p. 333 333 ss). Par exemple exemple Nicéphore Grégoras, Τιηον, P. P. C., 267ssss (trad. (trad. p. ss). Par Nicéphore Grégοras, p. 163 163 ss. syzygies dans la littérature littérature astroastross. On Ontrouve trouve de de très très nombreux calculs de syzygies (par ex. ex. Stéphanos, Stéphanos, ou ouMéliténiote), Méliténiote), ainsi ainsi que quede denombreux nombreuxcalcalnomique byzantine (par culs anonymes dans les les manuscrits. manuscrits.

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Commentaire

- de direct depuis depuis 0° — delala position position du du Soleil, Soleil, comptée comptée en en sens direct AN). On On obtient obtient du Bélier (= ΑΝ). A0 AN == 0N (fig. 4) ou ou élongation élongation entre Soleil et la la Αθ ++ ΑΝ 81 (fig. entre le le Soleil Lune. Lune. Si 0N < 180 180°0 on on cherche cherche la la pleine pleine Lune Lune dans dans les les 15 15 premiers premiers Si 81 < la table; table; la la conjonction conjonction dans dans les les15 15derniers. derniers. jours de la Si 0N >180°, 180°, on oncherche cherchela laconjonction conjonction dans dans les les15 15 premiers premiers Si 81 > jours; la la pleine pleine Lune Lune dans dans les les 15 15derniers. derniers.Ceci Ceci apparait apparaît plus plusclaiclaijours; rement sur sur les les figures figures suivantes suivantes (fig. (fig. ffet etg). g). rement S = Soleil S Soleil C = l'épicycle de de la la Lune Lune C = centre de l'épicycle A = apogée Α apogée de l'excentrique: l'excentrique: s

d{

ο·

Fig. f

a+b=d d < 180°

Fig. g

a+b=d d > 180°

moyenne (a (= A0) inféSi l'élongation moyenne (a (= AN) ΑΝ) + hb (= AE) = d) est infé180°, la une pleine pleine Lune Lune (fig. (fig. f); f); sisi rieure à 180°, la prochaine syzygie sera une supérieure àà 180°, 180°, la la prochaine prochaine syzygie syzygie sera sera une une conjoncconjoncelle est supérieure tion (fig. (fig. g). g). tion L'insistance répétitions du du texte texte pour pour expliquer expliquer ces ces L'insistanceetet les les répétitions avoir un un caractère caractère mnémotechnique. mnémotechnique. On On retrouve retrouve règles semblent avoir explications dans le Petit Commentaire( Commentaire(44). ). les mêmes explications (4) Tihon, 1. 33 ss analogue semble sembleévoévo(4) TrIN. P. C., p. 259, 1. ss (trad., (trad., p. p. 330). 330). Un problème analogue qué dans des des textes textes anonymes anonymes relatifs relatifs aux aux Tables Faciles Faciles et qui qui datent datent probableprobablequé des Ve-VIe Ve-VIe siècle p. C. C. (Trnoi, (Tihon, Scolies des Tables Tables Faciles, Faciles, p. 93-96). ment des

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles. Livre II Tables Faciles.

151

§ 4. 4. Méthode Méthode des Tables Faciles: la syzyie § syzyie vraie. Pour expliquer calcul, Théon propose la figure figure suivante expliquer ce calcul, Théon propose (fig. 5): M Μ

Aη

Kχ

λ

Fig. 5. 5.

On a: —

un cercle cercle de de centre centre ∆ A = excentrique de de la la Lune Lune(diamétre (diamètreAAA) AAF) un A = apogée de l'excentrique l'excentrique Α F = périgée de l'excentrique l'excentrique Γ

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Commentaire

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- un cercle de centre centre Ε E= = écliptique (rayon (rayon EA) EA) - un petit cercle l'apo-un petit cercle de de centre centreAA==épicycle épicyclededelalaLune LuneZH0 nie à l'api gée de l'excentrique l'excentrique ge - un petit cercle cercle de centre centre N N == épicycle épicycle du du Soleil Soleil Cep OSEautour autour un petit d'un point N placé sur le rayon de l'écliptique EA. d'un point N placé sur le rayon de l'écliptique ΕΛ. - un petit cercle cercle de de centre centre PP==épicycle épicycledu duSoleil Soleil ΣΥΤ ZYT autour un petit point PP diamétralement diamétralement opposé opposé àà N. N. d'un point Théon donne en cours de route route plusieurs plusieurs positions positions de de la la Lune Lune Théοn l'épicycle ZH0 plusieurs positions positions du Soleil Soleil sur sur les les deux deux sur l'épicycle ΖΗΘ et plusieurs perturbées dans dansleletextexépicycles OHIl ΣΥΤ, mais les lettres sont perturbées ΟξΗ et 2YT, te la figure figure du duf.f.322 322 de de V. V. Toutefois Toutefois les les détails détails de de lala te comme sur la figure sont pas pas indispensables indispensables àà la lacompréhension compréhensionde del'exposé: l'exposé: figure ne sont seules comptent l'écliptique M, A, K, Ω. £2. Le sens seules comptent les positions sur l'écliptique de K K vers vers M. M. direct va de Voici comment pourcalculer calculerlalasyzygie syzygievraie: vraie: Voici comment on on procède pour 1) Position du Soleil. Soleil. Position vraie du Reporter le mouvement mouvement moyen moyen du du Soleil Soleil depuis depuis l'apogée l'apogée Reporter solaire, où où l'on l'on prend prend (col. 2, cfr §§ 3) 3) (= a) dans la table d'anomalie solaire, la correction b: si a < < 180° 180° sia si a > 180° si a> 180°

a - b =a' = a' a-b a + b = a' a+b=a'

= vraie du du Soleil. Soleil. = position vraie 2) Position vraie de la Lune: Lune: reporter le le chiffre centre de de la la Lune Lune(col. (col. 5, cfr §§ 3) chiffre du centre 3) (= c) dans (= e) d'anomalie lunaire, où l'on prend la correction (= dans la table d'anomalie 5: inscrite dans la col. 5:

< 180° si c < > 180° si c >

e est à soustraire de la position position moyenne de la Lune e est la position position moyenne de la la est à ajouter à la Lune

= position vraie vraie de de la la Lune. Lune. = position Si les (Soleil et Lune) Lune) coincident coïncident ou ousont sont Si les deux positions vraies (Soleil syzygie vraie a lieu lieu en en même mêmetemps temps diamétralement opposées, la syzygie moyenne. que la moyenne.

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d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre II Théon d'Alexandrie,

153

». de l'excentrique 3) Correction Correction ««de l'excentrique». 3) Si les les deux deux positions positions vraies vraies ne ne coïncident coïncident pas pas (par (parexemple, exemple, Lune en K, Soleil fig. 5), 5), ilíl faut faut calculer calculer la différence due Soleil en M, M, fig. due àà l'excentrique. Cette Cette correction, que que Théon Théon tentera tenterade dejustifier justifierplus plus comme ceci: ceci: loin (cfr §§ 5) se fait comme a) on prend le le 1/4 1/4 ++ 1/30 1/30 de de la la distance distance KM KM —sisileleSoleil Soleilaaplus plus de de degrés degrés (ex. Soleil en en M, Lune b) (ex. Soleil Lune en en K), on ajoute ajoute le le résultat obtenu en a) K), on a) au au centre centre de de la laLune; Lune;

— Soleilaa moins moins de de degrés (ex. - sisileleSoleil (ex. Soleil en K, K, Lune Lune en en M), on soustrait soustrait ce ce résultat du centre M), on centre de de la la Lune. Lune. c) on reporte le le centre centre de de la la Lune Lune ainsi ainsi corrigé corrigé dans dans la la table table et on on recommence recommence toutes toutes les les opérations opérationsdécridécrid'anomalie lunaire et tes ci-dessus, 2), pour trouver ci-dessus, 2), trouver une une nouvelle nouvelle estimation estimation de delalaposiposila Lune. Lune. tion vraie de la 4) de la la syzygie syzygie vraie. vraie. 4) Temps de

On On prend les 13/12 13/12 de la distance entre entre les les positions positions vraies vraies du du Soleil (trouvée en 1) Soleil (trouvée 1) et de la la Lune Lune (trouvée (trouvéeen en3,3,c). c).Les Les13/12 13/12perpermettent de tenir tenir compte compte du du mouvement mouvement du du Soleil: Soleil: Théon Théon ne ne donne donne aucune justification justification de de cette cetteestimation estimation((55). ). On divise ces ces 13/12 13/12 par par le le mouvement mouvement horaire vrai de On divise de la la Lune Lune plus loin loin (§ (§ 6). dont Théon explique le calcul plus Si le Soleil Soleil précède la Lune Si le Lune (Soleil (Soleil en en M, M, Lune Lune en en K), K), on onajouajoute le temps ainsi ainsi obtenu obtenu au au temps tempsde delalasyzygie syzygie moyenne. moyenne. En En effet, effet, la Lune n'a n'a pas pas encore encore rattrapé rattrapéleleSoleil Soleiletetlalasyzygie syzygie vraie vraie suivra suivra moyenne. la syzygie moyenne. Soleil suit la Lune Lune (Soleil (Soleil en K, Lune Lune en en M), M), on on soustrait soustrait Si le Soleil le temps obtenu le obtenu de de celui celui de de la lasyzygie syzygie moyenne: moyenne: la la Lune Lune ayant ayant dépassé le Soleil, Soleil, la syzygie syzygie vraie aa eu eu lieu lieu avant avantlalasyzygie syzygiemoyenmoyenne. ne. 5) 5) Position de de la la syzygie syzygie vraie. vraie. Reste Reste àà trouver le le lieu lieu de de la la conjonction conjonction ou ou de de la la pleine pleine Lune Lune vraie; vraie; on ajoute ou l'on soustrait soustrait comme comme on on l'a l'a fait fait pour pourtrouver trouver l'heure: TOOMER, Almagest, (55) NEUGEBAUER, Neugebauer, History, History, Ι, I, p. 122. 122. Toomer, Almagest, p. 281, note 12. 12. (

)

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Commentaire

- les 13/12 de la distance distance àà la la position position vraie de la Lune Lune;; - 1/12 de la distance distance àà la la position position vraie du Soleil, Soleil, ce qui qui de la au même. revient au pleine Lune, Lune, on on remplace remplace évidemment évidemment la laposition position En cas de pleine Lune par par le le point point diamétralement diamétralement opposé. opposé. de la Lune On aa ainsi syzygie vraie. On ainsi la la longitude de la syzygie

5. La correction correction «de «de l'excentrique». l'excentrique». § 5. La méthode de calcul de la la ssyzygie par Ptolémée Ptolémée La yzygie vraie utilisée par YAlmageste est extrêmement simple. Le Le problème problème se se résume résume dans l'Almageste en L, L, et et le le Soleil Soleil à ceci :; au moment de la ssyzygie yzygie vraie, la Lune est en en S. S. Sachant Sachant que la Lune Lune va va 13 13 fois fois plus plus vite vite que que leleSoleil, Soleil, est en que la trouver le point point où où les les deux deuxastres astresseserencontreront rencontreront(C) (C): : trouver LC = 13χ 13x LC LS = 13x 13x — - xx == 12x 12x ou les deux deux astres astres LS ou distance entre les x = LS/12 Donc LC =

13 13 x LS 12

L-.

11

S-~C S Ι \^C\ x

diviser les 13/12 13/12 de de la la distance distance par par le lemouvemouveIl suffit donc de diviser ment horaire horaire de la Lune Lune pour pour trouver trouver le le temps temps qui sépare la syzysyzygie moyenne de la syzygie vraie. Mais il est évident évident aussi aussi que que les les résultats résultats trouvés trouvés de de cette cette Mais il est manière pour la ssyzygie sont qu'une manière pour le le lieu lieu et le temps de la yzygie vraie ne sont approximation. L'estimation simplification et, et, sursurapproximation. L'estimation 13/12 13/12 est est une simplification tout, la vitesse horaire utilisée ici est calculée pour le moment de tout, horaire est calculée pour le moment de la syzygie syzygie moyenne, moyenne, en en fonction fonction de la la position position occupée occupée par par la la la ce moment. moment. Or Or cette cette position position va va chan changer Lune sur son épicycle àà ce ger modifier sensisensientre la syzygie moyenne et la syzygie vraie et peut modifier 6 blement la vitesse vitessehoraire horairede delalaLune Lune( ). blement la (6). Ceci peut expliquer que la procédure procédure simple simple de de l'Almageste YAlmageste ait Ceci pu être agrémentée d'une correction dans les Tables Faciles, en en pu être agrémentée d'une correction dans les Tables Faciles,

(6) D'où de Van Van der der Waerden Waerden qui sera détaillée plus plus loin loin D'lu l'interprétation de (6) 165). (p. 165).

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles. Faciles. Livre II

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vue d'obtenir d'obtenir une meilleure approximation approximation dans de la la vue une meilleure dans le le calcul de syzygie syzygie vraie. Mais correction décrite par Théon dans ses ses deux deux commencommenMais la la correction aux Tables Faciles, Faciles, aussi bien que que dans dans le le traité traité des des Tables aussi bien taires aux Tables de Ptolémée, Ptolémée, fait fait difficulté. difficulté. Van Van der der Waerden Waerden ne ne l'a l'a pas pas Faciles de admise et en en aa proposé proposé une une autre autre interprétation interprétation que que nous nousdétailledétailleadmise et 7 rons plus loin loin((7) ) et et Neugebauer Neugebauer l'a l'a suivi suivi sur sur ce cepoint point( ). D'autre D'autre ( 88). rons plus part, à partir d'ici, le texte texte du du Grand Commentaire Commentaire devient extrêpart, devient extrêmement difficile à suivre : lacunes, redites, figure erronée, lettres mement difficile à suivre : lacunes, redites, figure erronée, lettres inexactes l'analyse périlleuse. périlleuse. inexactes rendent l'analyse La correction correction décrite décrite par Théon dans le le Grand Commentaire Commentaire La (cfr 3), comme Commentairel ), corresci-dessus §§ 4, 4, 3), comme dans le Petit Commentaire (c f r ci-dessus ( 99), pond exactement exactement aux instructions qui lisent dans dans le le traité traitéde de pond aux instructions qui se lisent 10 Ptolémée ( ). La tradition, unanime, et qui a sans doute comme Ptolémée( 1Ó). La tradition, unanime, et qui a sans doute comme unique source ce passage passage de de Ptolémée, Ptolémée, explique explique cette cettecorrection correction unique source comme manière de de rendre rendre compte compte de de l'excentrique l'excentrique dans dans les les comme une manière calculs syzygies : Pappus( Pappus(u ), Théon dans le le Grand Grand CommentaiCommentai11), calculs de syzygies: u re i(12), ), et Commentaireààl'Almageste TAlmageste (livre VI) VI) ( 13 ), quelques et dans le Commentaire 13), 14 rares scolies anciennes anciennes((14), ), et et jusqu'à jusqu'à Al-Battâni Al-Battânî (qui (qui aa cependant cependant rares scolies modifié valeur de correction en remplaçant 1/4 1/30 par par modifié la la valeur de la correction en remplaçant 1/4 + 1/30 1/6 1/8 (= 7/24 = 1/4 1/4 ++ 1/24)( 1/24)(15 ), l'expliquent l'expliquent dans sens. Les Les 1/6 1/8 (= 7/24 ~ 5), dans ce ce sens.

(7) VAN Van DER der WAERDEN, Waerden, Handlichen Tafeln, Tafeln, p. 74. (8) NEUGEBAUER, Neugebauer, History, II, p. 1001 1001 et note 12. 12. Histo ry , II, (») Trnoi, Tihon, P. C., C, p. 264 (trad. (trad. p. p. 332) 332) (ιο) ('0)Op. min., p. 176-177. Op. min., (11) (u) Rome, 1. 12 les RoME, I, p. 61, 1. 12 ss. ss. Malheureusement, Malheureusement, Pappus Pappus ne ne s'explique s'explique pas sur les modalités exactes de cette cette correction; correction; ilildit ditsimplement simplement:; ∆υνατ~ν Auvatòv yUp yáp ècmv modalités ~στιν Tcavxi iαντì xrô ßoυλoµ Pou/opéva) Kavóaiv ô' kcù X xpqaápevov xfjç διαστ~σεως ôiaaxâaswç σιv xcp Τφ ~νιι cbç ~ς èv ~ν Jtpoxeipoiç nροχε~ροις καν~ τ4 δ' κα~~Κ χρησ~µεν oν τ~ς xrâv (ptoxtûv, èTtiÂoyiÇeoGcu κα~. kcù ~' xfiv tiapà xàv Siatpopáv. φ~των, ~nιλoγ~ζεσθαι ~' ÉKKevxpov ~κκεντρον διαφορ~ν. τ~ν (12) Dans Commentaire, il n'y n'y aa pas pas de de justi justification théorique (P. C., fication théorique (P. C., (~1) Dans le Petit Commentaire, p. 332). 332). p. 264, trad. p. (13) Dans la conjonction conjonction du du 16 16 juin juin 364 364 p. p. C. C. qui qui figure figure au au livre livre VI VI Dans le calcul de la (éd. de Dâle, Bâle, p. 282-284), appliquée. Le Le calcul calculse setermine terminepar par (€d. 282-284), la la correction n'est pas appliquée. mention suivante suivante (qui (quiressemble ressembleà àune uneglose) glose) : oùk èttiAoyiaaxo xò Jtepi la mention : omm ~iιλοyισaτo (sic) ôè ,ερι δ~~τ~~ corrigendum videtur) videtur) xôv ÊKKEVxpov yevopevov kcù Κ A,' διágορον ôwxtpopov ■ τ~ν €κκεντρον γεν~µεν oν èk εκ xoO τ06 ô' (in Ttapà παρ~~corrigendum δ' κα~~ ènei Zuvxá^ei τ~~ xò xoioOxov, mç ~δι~'ορον àStatpopov èneAoyiaaxo τ~~Συντ~ξει τοιοüτον, ~ς ~nελογ~σατo ■ &xxi oùSè συδY èv ~ν xfj C") Vat. gr. gr. 1594, 126, mg sup. : ο~κ oùk ~iελoyισaτο èneXoyiaaxo Ruee ttapà xòv èKKevxpóxrixa yιν~ytvóτ~ν ~κκεντρ~τητa 1594, f. 126, pevov ôuhpopov ~ς (ôç àvenaiaOrixòv ëÔsiÇev Αν èv ~~ xû ~~ s pipAico ètaAoyiÇexai && 6è xoùxo ~νεnαισθητ~ν mç ~ς ~δειξεν ßιßλ~ω •• ~~ιλoγ~ζετaι το0το µεν oν δι~φoρον èv τ4 xò»nροχεíρcςι 7cpo%EÍpff) καν~νι Kavóvi εκ èK τot5 xoO 6' kcù λX Της xfjç Ôiaaxâaecûç xôv &Rd ànò KptoO

du centre de la Lune Lune On se trouve trouve dans la situation situation (a) (a) lorsque, lorsque, au au moment moment de de lalasyzygie syzygiemoyenne, moyenne, On la longitude du Soleil est supérieure supérieure âà celle celle de de lala Lune Lune:; dans dans ce ce cas, cas, au aumoment momentde de vraie, le centre centre de de l'épicycle l'épicycle se se trouvera trouvera en en sens sensdirect directde del'apogée l'apogéede de la syzygie vraie, allant de de l'apogée l'apogéede del'excentrique l'excentriqueau aucentre centrede del'épicyl'épicyl'excentrique, et la distance allant sens direct) direct) est est inférieure inférieureàà180° 180°(cfr (cfr§§4,3) 4,3) cle (en sens Inversement, situation (b) moment de de la la syzygie syzygie Inversement,on on se se trouve trouve dans dans la la situation (b) si si au moment Lune est supérieure à celle celle du du Soleil Soleil :: au au moment moment de de la la moyenne, la longitude de la Lune l'épicycle lunaire lunaire se se trouvait trouvait en ensens sensrétrograde rétrogradede del'apol'aposyzygie vraie le centre de l'épicycle gée de l'excentrique l'excentrique et la distance, comptée en en sens sens direct, direct, depuis depuis l'apogée l'apogée de del'exl'exl'épicycle est estsupérieure supérieureàà180° 180°(cfr (cfr§ §4,3). 4,3). centrique jusqu'au centre de l'épicycle

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164 164

Commentaire Commentaire Chez Théon, Τhéοn, il Chez il sert sert

prendre une nouvelle prosthaphérèse de la - àà prendre la Lune Lune en en lonlongitude et et donc, gitude donc, àà corriger corriger la la distance distance KM KM entre entre les les deux deux astres astres (§ 4, c). (§ 4, 33 c). la vitesse horaire (dé- § 6). A - àà prendre prendre la horaire vraie vraie de la la Lune Lune (c/r § 6). A vrai dire, dire, ceci ceci n'est dit dans le Grand Grand Commenvrai n'est pas explicitement explicitement dit Commentaire, ni ni dans dans le le Petit Commentaire, mais c'est ainsi que l'on taire, Commentaire, mais l'on procèprocède dans l'exemple de conjonction donné dans le de le Petit CommentaiCommentai26 re ((26) ). Chez Ptolémée, Ptolémée, le le calcul calcul de de la vitesse Chez vitesse horaire horaire aa été été fait fait avant avant 27)) et l'arc qu'intervienne cette cette correction( qu'intervienne correction (27 l'arc trouvé trouvé sert àà corriger, corriger, de la même manière, de manière, la la distance distance KM. KM. Cette partie partie du du calcul calcul demeure incompréhensible. Cette incompréhensible. D'une D'une part, part, si le but si but de de ces cesopérations opérations est est d'estimer d'estimer la la petite petite différence différence LL' LL' (fig. h) h) qui qui résulte de la prosneuse (fig. résulte de l'intervention l'intervention de prosneuse (col. (col. 3 de de la la table d'anomalie d'anomalie lunaire), lunaire), la la méthode méthode utilisée utilisée est incorrecte :: on ne table peut pas prendre peut prendre valablement valablement la distance distance LL' LL' avec avec l'argument l'argument 28 Χφ (28)• — tout tout le le raisonnement raisonnement procède procède comme comme si, %. Uepi Περι τ~ς σεληνιακ~ν éKÀsiif/scov ~κλε~Ψεων Ψηφοφορ~ας. conieci N Jtepi ] add Se N éK xfjç τοια~της xoiaùxriç διακρ~σεως ôiaKpiaewç (paivopévrjv aùxc&v ôiàaxaavv Kaxà xfjç ακριβο~ς àKpvpoùç συν~δου auvôôou χρ~νον xpóvov τ~ν xfiv 2ο Kaxà κατ~~pfjKoç ~ κος δι~στασιν κατα xòv τον τ~ς µ OH • aùxr| yàp eax© f] xfjç aeÀfivriç TiapàÀÀa^iç ùipaipeGeiariç xfjç ΟΗ • α~τη γαρ ~στω ~~τ~ς σελ~νης παρ~λλαξις ~φαιρεθε~σης τ~ς xoù fi^iou, fjvxiva Kai iiepiéxei ©ç èv xfj xôav napaÀÀà^ewv irpaypaτοú ~λιου, ~ ντινα κα~~περι~χει ~ς ~ν τ~~τ~ν παραλλ~ξεων πραγµα xeioi xoùΠροχε~ρο~~ npoxeipou καν~νος Kavôvoç κατα Kaxà τ~~ xò δε~τερον ôsùxepov ~ > το < τε~çι èôr|Âoùpsv ~δηλο~µεν aeAiôiov τ~ν x©v κατ~~ Kaxà pfjKoç TiapaAM^erov παρ~θεσις. irapàGeaiç. Και Kai δ~λον ôfjÀov ~ς ©ç σελ~διον µ ~ κος παραλλ~ξεων

τ~ς correxi απο V αντ~~ correxi ] aito 1. tpfïixa xptipatoç N Ν 8. àvxì 15. xfiç con-exil] τµηµατος τµ ~ µαxò~~ τcorrexi 18-19. scrípsi ] psaov µεσονV BE (¾ V 16. péatov µ ~σων scripsi correxi ]] ßξ Β : correxi V ] xt|v την V addidi ]] 23. addidi ont V 24.7iapà080iç jtapaBeaei V 24. παρáθεσις correxi ] nαραθεσει om

2. ~ς tbç om N ôfjAov 6tiAx)vóxi Ν N 5. τ~~ xà &κριβ~ς àKpipèç κ~ντρον Kévxpov ] τ~~ xà àκριβη àKpipfj κ~νKévΝ δηλον ]] δηλον~τι xpa Ν N xoù fpiou κα~~ Kai éxi aeXtivriç ]] τ~ν xmv addidi 7. yívetai γ~νεται conieci conieci ]] χρονον om V correxi ]] rnv aeXrìvriv V 15. napaAAáxtouoa correxi την σεληνην nαραλλáττουσα conieci conieci ]] riTiapaAÀaxxouoa ηπαραλλαττονσα V 17. καταφεροµ Kaxatpepopévri 18. ΩΟ IlO correxi correxi ]] Jtp V 19. ~ν q> φ correxi

N 3. κατ~~ Kaxà τ~~ xò Π FI 0e(opoupévr|v N XÒ2] xoO Ν N 3-4. 4Ν 1. èv ~ν ]] add τxò Θεωρουµ ~νην om Ν τ~ ] τοβ 3 - 4. xoO xoO fiA.iou 4. nócrriv xvva ]] ~ντινα fjvxiva Ν N 6. τοβ fiMou ~λ~ου (paivopévriç φαινοµ ~νης]] (paivopévriç φαινοµ ~νης τοβ ~λ~ου N Ν n~σην τινα èjaXoyiÇôpeGa ] -]-ÇcopeOa N 7. yivexai conieci ] àreoxeXeîxai ôv xpóvov N 10. γ~νεται conieci ] ~πιλογιζ~µεθα ~ποτελε~ται ôν χρ~νον Ν 10. ς~µεθα Ν rópiaìov àvrópaXov N 11. yivopévriv N xfjç ] ~ρια~ον ~ν~µαλον] ]àvrópaAov ~ν~µαλονrópiaìov ~ρια~ον Ν γινοµ γενοµ ~νην]]yevopsvriv ~νην Ν τ~ xaîç xfjç Ν N 13. κατειληφνíας KaxeArupuiaç ] κατειληφν~αν KaxeiXriipuïav Ν N xfjç oeXfivriç xfiv σελ~νην ae2.f|vr|v Ν N τα~ς Της τβjς σελ~νης ] τ~ν avev -ve Ν N 15-16. éiaveîxo èjietaveìxo Ν N 17-18. xfjç xoO Π n]] 15. èxùyx ~τ~γχανεν ] -νε ~κινε~το ]] ~πεκινε~το τfjς HO... ΠΟ. . . τοβ Tioieîxai ~ν xf)v οφ o

áou xfiv ΓΚ, FK, τ~ν xfiv δ~~ ôè τ~ς xfiç σελ~νης aeÀfivriç τ~ν xfiv ΓΗ, FH, τ~ν ~λ~ου yíveaBai γ~νεσθαι τ~ν xfiv δ~~ ôè ik sk τ~ς xfiç τοια~της xoiaùxriç διακρ~σεως ôiaKpiaewç (paivopévr|v aùxôv κατ~~ Kaxà pfjKoç τ~ν φαινοµ ~ νην α~τ~ν µ ~ κος ôiàaxaaiv κατ~~ Kaxà τòν xòv τ~ς xfjç ακριβο~ς àKpiPoùç συν~δου auvôôou χρ~νον ypóvov τ~ν xfiv KH aüxr| 1ο δι~στασιν ΚΗ• α~~τη yàp èaxi

xfiç aeÀfivriç

ùçaipeBeiariç xfjç xoû γαρ ~στι τ~ς σελ~νης ~φαιρεθε~σης τ~ς το~~ fi>tiou παραλλ~ξεως TrapaÀÀàÇewç ÈKKeîaBai xfi>το~~ xoù Προχε~ρου llpoyeípou δηλουµ ~λ~ου ~κκε~σθαι ôr|A,oup£vr| ~ νη το ~~K και xà τ~~συναγ~µενα eiç xà προηγο~µενα itporiyoúpeva xoù K— — Kai auvayopeva pepiocopev ε~ς τ~~ µερ ~σωµενitapà παρ ~~ ωρια ~ο~~δρ~µηµα της σελ τον%póχρ xò τ~τε xóxe àv(bpaA,ov ôpopripa xfjç asÀfivriç, τ~~ ~ν~µαλονcbpiaîov ~νης, ë^opev ~ξοµενxòv ~2ο νο~~ γ~γονεν f]~~φαινοµ ~ νη σ~νοδος τ~ς àKpipoùç vov δσω ôatp πρ~τερον Ttpóxepov yéyovev (paivopévrj aùvoôoç xfjç ~κριβο~; •• ~~κινε~ται aùxà δ~~ Se τ~~ xà της xfjç NK xoO ιβ' tp' à Kiveîxai δηλον~τι ôr|A.ovôxi fj~~σελ~νη aeA.ijvr| àitò α~τ~~ ΝΚpexà µετ ~~το~~ ~π~~ ~χρις xfjç τ~ς [το~] xfjç cpatvopévriç auvôôou àypiç [xoù] àKpipoùç • itpoaGévxeç οδν ouv τ~ς φαινοµ ~ νης συν~δου ~κριβο~; προσθ~ντες 2. TtapâAÀa^iç

~~correxi correxí ]] tt|v την V correxí ]] TtapaXÀaÇiv 1. f) παρ~λλαξις correxi iωιραλλαξιν V V addiaddidi ]] om ¿TüiXeAxy/iopÉvri 3.

conieci ]] om 4. f)~~correxi 5. JtapâAAc^iç conieci om V correxi ]] xt]ç της V nαρ~λλ.aξις scripsi scrípsi ]] icapaAAa^eiç nαρaλλaξεις V V 6. tôaxe oxi V 8. addidi addidi ]] om om V ~στε conieci conieci ]] οτι 8. addidi addidi ]] om om addidi addidi ]] om 9. N, 10. φαινοτης ]] τοtς 10. τ~~ Ν τ~ν ~φ~στηκεν -κε Ν pévriç xf|v (paivopévriv aùvoôov Ν N 12. om Ν N 13. 12. xpóvov χρ~νον correxi correxi ]] om 13. φαινοµ ~ νην σ~νοδον µ ~νης auvôôou συν~δου ]] ~ν ek τοβ xoù xpixou aeXiôiou ]] κατ~~ Kaxà τ~~ xò τρ~τον xpixov σελ~διον oeA-îôiov Ν N 13-14. xf)ç τΗς ôiopOcàoEioç... διορθ~σεως... ~κ τρ~του σελιδ~ου oeAiôîou om 15. τ~~ xò om om N 16. n~λιν rcóÀiv κα~~ Kaì ]] και Kaì π~λιν nakiv Ν N itóxE om N Ν Ν π~τε om om N Ν σελιδ~ον 18. Kaì kôv Ν N 21. [σ~νοδον] [aùvoôov] sec/usi] seclusi ] àTióaxaaiv N 23. èXàaaova ~π~σταστν Ν ~λ~σσονα ]] -xx-ττ~ν ]] κ&ν 18. Κα~~âv N 25. add Kaì N ~µ κα~~ Ν Ν 25. f)pîv ~ν ]] add

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192

Oécovoç'AAsÇavôpémç toùç Προχε~ρους Flpoxeipouç καν~νας. Kavôvaç. Tôpoç ει το~ς Τ~µοςF'Γ ' Θ~ωνος ~λεξανδρ~ως eiç

Gacpaipecnç ètcî Kaxaypcwpfiç γ~νηται yévriTai νοε~σθω vosiaBoo èv x\\ τ~ς xfiç σελ~νης aeÀfivriç ~ν τ~~ Θαφα~ρεστς ~πι καταγραφ~ς atpaipç. ~~ ó pèv Kai év xœ ÈTaTtéôcp ~µοι µ ~ ν ôpoiotcevxpoç ~κεντρος και ~ν τ4 ~πιπ~δω xoû τονôià διαpéaœv µ σφα~ρ~~ ~ σων kùkàoç ó ABF, ó ôè Ào^ôç xfjç aeÀfivrjç ó BEAZ Kaì pópeva κ~κλος ~~ΑΒΓ, ~~δ~~λοξ~ς τ~ς σελ~νης ~~ΒΕ∆Ζ κα~~ β~ρειαpèv µ ~ν eaxo) τ~~ xà πρ~ς npôç Τxœ~) E, verna ôè τ~~ xà πρ~ς npôç τ~~ι xœ Ζ Z κα~~ Kai πρ~ς Ttpôç ôpGàç ôià ν~τια δ~~ ~ρθας xco τ4 διà ~στω Kai wtoKsiaBai ae^fivr] κατα Kaxà xòv (pavvopévriç 5 péaœv µ ~ποκε~σθω fi ~~σελ~νη τ~ν xfiç ~ σων ó~~H0 ΗΘ •* κα~~ τ~ς φαινοµ ~ νης auvôôou xpóvov κατα Kaxà τ~~ xò H àîtéxouaa ακριβ~ς àKpiprôç τοι xoO διà ôià péaaiv Kaxà Η ~π~χονσα συν~δου χρ~νον µ ~σων κατα TiÀàxoç πρ~ς npôç àpKxouç xfiv 0H ouv èk xœv παραλλ~ξεων jtapaXAá^ecov èiri xà 8H •• ôxav ~ταν ο~ν πλ~τος ~ρκτο~ς τ~ν ~κ τ~ν ~πι Τ~~ jtpôç TiàÀiv παραλλ~ττει TtapaXÀàxxsi xf]v HK, συνθ~ντες auvBévxeç àpcpoxépaç xàç τ~ν HE, ~ρκτους π~λιν πρ~ς àpKxouç ~µφοτ ~ρας τας ànoaxàaeiç cpficopev aùxfiv Kaxà πλ~τος jrXàxoç τοι xoO διà ôià péarov α ~ τ~ν ànexeiv ~π~χειν κατα ~ποστàσεις φ~σοµεν µ ~σων ôXr|v τ~ν xfiv 8K 0K •• ôxav ôè [~πι [éiti τ~~ xà πρ~ς npôç peoripPpiav] xfjç παραλλ~jiapaAM~ταν δ~~ ιο ~λην µεσηµβρ ~αν] éK ~κ τ~ς ^Etoç éiii xà Tcpôç peoripPpiav ànexn xfiv peiÇova ouaav xfjç èm HM ~αν àπ~χη τ~ν µε ~ζονα ο~σαν τ~ς ξεως ~πι τ~~πρ~ς µεσηµβρ ~πι xà pópeia àKpipoùç xfjç 8H 0H φ~σοµεν (pijaopev aùxf|v xà ~ποστ~σεως τ~ς α ~ τ~ν éni τα β~ρεια àκριβοις ànoaxâaetûç ~πι τ~~ vóxia xfjv 0M Kai τ~~ xà éK xfjç τοια~της xoiauxriç διακρ~σεως ÔiaKpiaecoç KaxaÀapν~τια áitéxeiv 8M κα~~ κ τ~ς ~π~χειν τ~ν καταλαµ Pavópeva é^rjKoaxà (paivopévriç Kaxà πλ~τος Tt^àxoç àrtoaxàaeoiç τ~ς φαινοµ ~ νης κατ~~ βαν~µενα ~ξηκοστà xfjç ~ποστ~σεως coç ~ς xà pépri ôià péacov oôariç. "Oxav ~π~τερα τ~~ µ ~ ρη xoO τοι διà µ ι5 xfjç τ~ς aeXijvriç σελ~νηςè(p' φ' ójcóxepa ~σων ο~σης. ~τανpèv µ ~ν èMaaova xuyxávri è^r|Koax(î)v Àô' ëKÀsixjnv ~λ~ου (pijaopev. φ~σοµεν. ~λ~σσονα τυγχ~νη ~ξηκοστ~ν λδ' ~κλειψιν ëasaGai ~σεσθαι pÀiou Aoinov δ~~ ôè τ~~ xà ε~ρισκ~µενα eúpiaKÓpeva péxpi xœv τοσο~των xocoúxwv è^riKooxfòv eiaaya~χρι µ τ~ν ~ξηκοστ~ν ε~σαγαΛοιπ~ν yôvxeç εις eîç τ~~ xà τ~ν xwv fi^iaKÔv Kavóvia èàv xoîç ~λιακ~ν éKÀ£Î\|/£Cûv ~κλε~ψεων καν~νια ~àν aupTrinxri συµπ ~πτη τοiς γ~ντες xwv δ~ο ôùo κανονιων Kavovitov TtapaKEipévoiç Kaxà τ~~ xà πρ~τα nptôxa σελ~δια oEÀiôia xoû παρακειµ~ νοις κατ~~ τ~ν τοιpsylaµεγισ xou Kai éXaxiaxoi) àrcoaxfipaxoç xoO nMxouç àpvGpoîç, xà jcapaKsi~ τους àριθµο 20 τον και ελαχ~στου ~ποστ~µατος τοι πλ iς, τ~~παρακε~pEva aùxoîç Kaxà τ~~ xò δε~τερον ÔEÙxEpov σελ~διον oeàîôiov τ~ν xmv µενα α ~ τοiς è^avaXóyou ~ν éKaxéptp ~κατ~ρω κατ~~ ~ξαναλ~γου év ôaKxùAxov και Kai κατ~~ Kaxà τ~~ xò τρ~τον xpíxov τ~ς xfjç èpnxwaEwç aùxà ~ντα ôvxa τοiς xoîç τ~ς xfjç ~σεωςxà τ α~τ~~ δακτ~λων ~ µπτ àvaKaGàpaEwç àrcoypaviiópEGa XapôvxEç xàç xœv ~πογραψ~µεθα• •ETtEixa ~πειτα λαβ~ντες τας imEpoxàç ~περοχàς τ~ν ~νακαθ~ρσεως TtapaKEipévœv [xœ]δεντ~ρω ÔEUxépœ κανον~ω Kavoviœ τοι xoO κατ~~ Kaxà τας xàç συζυγ~ας ou^oyiaç τ [τ] παρακειµ ~ νων èv ~ν xœ xfjç aEÀijvriç è^ayioxoij ànoaxijpaxoç Ttpôç xà TtapaKEÍpEva xò ~ ς τà παρακε~µεναKaxà κατ 2 5 τ~ς σελ~νης ελαχ~στο~~~ποστ~ µατος πρ ~~τ~~ rcpœxov καν~νιον Kavóviov xoO TtoÀZaTt^aaiàaav~~πολλαπλαστ~σαντοιpEyiaxou µεγ ~στου àjtoaxfipaxoç ~ποστ~ µατοςKai κα πρ~τον

toO correxi] correxi ] twv BEAZ correxi correxi]] peÇô των V ΒΕ∆Ζ ßεζδ 2. του Ppiav] seclusi add V 14. tcàxxtoç add fig. fig. 33 seclusi ]] add πλ~τος ] hic hic add βρ~αν] V 17. péxpi 24. add V µ 24. [xtp] [τφ] seclusi ~χρι ss 1/ V seclusi ]] add

V jtpôç µεσηµ pecrr|p-10. [èm [~nì xà ~~nρδς V 16. fpiou ~λ~ου correxi correxi ]] rpiov Ιλιον xoO correxi ]] xtov 'ο~~correxi των V

Kai... xû δι~~ ôià péatov Kai év 2. opoiÔKevxpoç ~µοι ~κεντρος ]] ôpôicevxpoç ~µ ~κεντρος N κα~...péawv µ ~ σων ]] τιυ µ ~ σων κα~~ ~ν τxœ èmicéôtp α~το~~ aùxoO N 3. ABF ]] αβγδ aPyô N BEAZ ]] εβζδ epÇ5 N 8, παραλλ~ττει jtapaAAàxxei ]] -xxp ~πιπ~δω 3. ΑΒΓ ΒΕ∆Ζ 8. -ττρ 9. àjtéxeiv ]] àîtéxeiv aùxijv (pijaopev 10. N 9. (pijaopev φ~σοµενaùxijv ~ τ~ν ~π~χειν α ~π~χειν α~τ~ν φ~σοµενN N 10. [èm... [~πι... psciripµεσηµ Ppíav] 10-11. èjri... peormPpiav N 12. 8H 0H ]] add βρ~αν] íccZusí seclusi ]] «¿à add N επ~... µεσηµβρ ~αν om N add àcpeÀAv~φελ~νxeç T|p xijv T|0 N om N N 21. éKaxépœ add xœv Kavoviœv N N xò τες xfjç τ~~ηµ ~ν τ ηθ 14. cbç ~~om ~κατ~ρψ ]] add τ~ν κανον~ων τ~~ Seúxepov aeXíSiov ]] ται xà ôeùxepa aeXiôia N 22. τ~~ xò τρ~τον xpíxov ]] ται xà xpíxa 24. [xtp] δε~τερον σελ~διον δε~τερα σελ~δια 22. τρ~τα N N 24. [τ]

seclusi ]] om N seclusi om N

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' Τ~µοςT'Γ Qéœvoç 'AÀe^avôpémç eiç τοΥς toùç Προχε~ρους npo%8Îpov)ç καν~νας. Kavovaç. Tôpoç Äλεξανδρ~ως εις Θ~ωνος

193

Fig. 3

V, f. f. 330; N, f.f. 230. 230. V,

~ν>τιι προκανον~ω Teç α~τα aùxà èjà xà παρακε~µενα< 7tapaK£Î(i£vax(û jcpoicavovíco κατα Kaxà τ~~ xò τρ~τον xpíxov ~π~~τα τες [τ4] κ~ντρω aeÀiôiov τ4 xà» διενκρινηµ ôisuKpivripévcp Kévxpcp τ~ς xfiç σελ~νης aeÀf|vr|ç κατα Kaxà τ~ν xòv τ~ς xfjç ~ νω [xà)] σελ~δων ~ νας κατα cpaivopévriç cmvoôov) χρ~νον, xpóvov, τας xàç ε~ρισκοµ eûpiaKopévaç Kaxà τ~~ xò τ~τε xóxe φαινοµ ~νης συν~δου ~περοχας τ~ν ànóaxripa xfiç a8À,f|vr|ç αναλ~γως àvaAôytoç èmPaAÀoùaaç xà)v τε xe ~πιβαλλο~σας ûrcepoxàç ~ς ~π~στηµα τ σελ~νης µ ~ ρος ànóaxripa ~π~στηµαàKoακο s5 δακτ~λων ôaKxùAxov κα~~ Kai τ~ν xrôv παρ~δων napôôov πρ~ς Ttpoç τ~~ xò κατα Kaxà pépoç ~ νοις προσθ ~ντες ^oùBœç τοiς xoîç èm xà)v σεληνιακ~ν a8A,r|viaKà)v ~κλε~ψεων 8KÀ8Îv)/8a)v ε~ρηµ sipripévoiç TtpoaGévxeç ~πι τ~ν λο~θως απογεγραµµ ~νοις, δια µεγ ~στου ~ποστ~µατος oiKeicoç xoîç του xoO peyioxou àTtoaxfipaxoç àjtoysypappévoiç, ôià τ~~ xò οικε~ως τοiς ~ποστ~µασινKai κα ~~ psiµε ~~ξακολουθεiν τοiς Kai τας xàç τοια~της xoiaùxaç διαφορας ôiacpopàç è^aKoXouBeîv xoîç ànooxiipaaiv κα~~ Çovaç xaîç περιγειοτ~ραις nspiysioxépaiç Θ~σεσιν Géaeaiv ~ποτελεiσθαι àicoxeA^îaGav καθ~ς Ka0à)ç κα~~ Kai ~ν ταiς ζονας sv ~ , ôoouç ~σους ~ν ~κθεσις φανερ~ν io èvxaOGa xœv καν~νων Kavóvoov eKGeaiç tpavepov ποιει Ttoieî, àv ~κ sk τ~ς xfiç ιο ~ντανθα f]~~τ~ν τα τοσα~τα δακτ~λους, xoiaùxriç ôiaKpiaetoç eupopsv ¿KPePriKÔxaç ôaKxùXouç, xà xoaaùxa τοια~της διακρ~σεως ε~ροµεν~κβεβηκ~τας addidi 1. addidi ]] ont om V

add V 2. [xà)] sechisi ]] add [τξ~ιι] seclusi

µ ~ρος ]] τ~~ µ ~γιστον Ν Ν 5. τ~~ om N 2. [xrò] sechisi ]] om xò ]] τ~~ xà Ν N pépoç xò péyiaxov N [τµι]seclusi àjtoaxfipamv ] ]-m N 11. eüpopsv N Ν τ~~ xà om om Ν N εδρωµεν 11. εiιροµεν] ]eüpwpev -στ Ν äποστ~µαστν

8.

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194

5

10

15

2ο

25

Äλεξανδρ~ως eiç τοις Ωροχε~ρους καν~νας. Tôpoç Θ~ωνος "AÀfi^avSpécûç Τ~µοςF'Γ' 0é(ûvoç npo^eipouç Kavovaç. εις toùç

~λ~ου ôiajiéxpou διαµ ~ τρου (pfiaopev φ~σοµενjtepiézeiv περι δωδ~κατα τ~ ~χειν xf|v τ~ν éjria~πισôcoôÉKaxa xfjçς το~~ xou fiXiou τ~ς εκλε~ψεως κ~τησιν κατ~~ µ ~ σον xfiç τοντ~στι κατ~~ τ~ν KÓxr|CTiv Kaxà τ~ν xòv péoov èKÀei\|/8(ûç χρ~νον xpóvov xouxéaxi Kaxà xòv νης συν~δου • α~τοùς δ~~ το~ς τ~ς φαινοµ ~ π~λιν κατ~~ τ~ν δι~µετρον xfjç (paivopévriç auvôôou • aùxoùç ôè nàkiv xoùç Kaxà xfiv Siàpexpov ε~σαγαγ~ντεςeiç ει τ~~ τ~ς 87tiaKoxfiCT8Cûç ~πισκοτ~σεως δακτ~λο~ς xfjç ôaKxuÀouç eiaayayôvxeç xò επι 87Ù π~σιν Ttaaiv βραχ~~ Ppa%i) τ~ν peyeBcòv µεγεθ ~ ν καν~νων τ~~παρακε~µενα xwv Kavóviov κατ~~ Kaxà τ~~ xò πρ~τον jcpœxov σελ~διον oeXíóiov xà TtapaKeipeva το ôeuxépcp δεντ~ρω aeÀiôicp σελιδιω (pfiaopev φ~σοµενôaa δσαôcoôéKaxa δωδ ~ κατα xoO το~~fi^iaKOu aùxoîç α~το~ς 8v ~ν xw ~λιακο~~ 'Επειτα προσθ~ντες κα~~ τα~ς ~µβαδο ~ι 87ciaKoxr|0f)a8xai. ~πισκοτηθ~σεται. TiJieixa npoaBévxeç Kai xaîç οï~τω épPaôoO oüxw καKaτ~~δωδ~κατον ~ν ó~~tîàvoç τειληµµ ~ναις παρ~δοις ~νθ' wv ~λος èinKi~πικιx8iA,Tipp8vaiç jcapôôoiç xò ôœôéKaxov α~τ~ν aùxtov àv0' τ~ν νε~ται καθ~περ ~πι xœv ~δηλο~ιµενKai και veîxai KaBàiiep èm εκλε~ψεων 8kX£Î\i/8(ûv èôr|A.oCp8v µεριζοντες παρ ~~τ~~ ~ν~µαλονàpiaîov ~ιρια~Αν ι τ~~συναγ~µενα δρ~µη xà auvayópeva pepiÇovxeç icapà xò τ~τε xóxe àvépaÀov ôpôpr]γενοµ pa ceÀfivriç, τ~ν xf)v yevopévriv npoaBatpaipovxeç µαxfiç ~ς τ σελ~νης, ~νην copav ~ραν f\η pépoç ~µ ρος προσθαφα~ροντες φαινοµ σ~νοδον χρ~νου ~ νην cûvoôov oiKeiœç xoO κατ~~ Kaxà τ~ν xf|v cpaivopsvr|v ypóvou ôç aùxôç èaxiv ο~κε~ως TOY ~στιν 8ς ó~~α~τ~ς µ ~ σω xfjç τ~ς 8KÀ8Û|ieœç εκλε~ψεως ëayopev ~σχοµενó^oayepéaxepov ~λοσχερ~στερον ¿Káxepov εκ~τερον ~γγιστα TO éyyiaxa xw péacp τ~ς èpjtxwaewç ~µπτ ~σεως κα~~ τ~ν χρ~νων ~νακαθ~ρσεως πρ~~ xwv xpóvwv τ~ν xòv τε x8 xfjç Kai τ~ς xfjç àvaKaOàpaewç rtpò ~~ µετ ~~ ~~ιρας ~σηµεριν ~ ς τ~ς π~σων rj pexà π~σας ~ξ~πεσεν xfjç pearipPpiaç µεσηµβρ ~ας wç tióctwv rcôaaç wpaç icrnpepivàç é^éneasv ~ς pr|5epiàç aiaBrixfjçς διαφορ~ς ôiacpopàç περι irepi α~τοùς aùxoùç ànoxe^oupévriç. µηδεµι ~ς αισθητ~ ~ποτελονµ ~ νης. 'AXÀ' Αλλ' ènei ~πε~~ γ~νετα~~τις ~νισ~της αισθητ~~ χρ~νους xfjç τ~ς παyivexai xiç àviaôxriç aiaOtjxfi περι nepi το~ς xoùç τοιο~τους xoioùxooç ypôvouç napaAAà^ewç xfjç σελ~νης aeÀfivriç χ~ριν yápiv καθ' Ka0' fjv Kai peiÇoveç ~ν κα~~ µε ~ζονες àîioxeÀoOvxai ραλλ~ξεως τ~ς ~ποτελο~νται τ~ν oùxwç ο~τωςÈKxeOeipévwv εκτεθειµ ~κ~τεροι xwv ~ νων Kai κα~~wç ~ς èm επι xò τ~~ttoàù Ttàvxoxe xwpiç ¿Káxepoi π~ντοτε χωρις πολ~~ ~νισοι àXÀfj^oiç, ~λλ~λοις, ο~δΥ ~νεπιλογιστ~Ν éàaopev ~~σοµενeiειKai κα àviaoi oùôè τα~την xaùxriv àvera^oyiaxòv ~~ ον xoùxo το ppayeîà xiç ο~σα oùaa τυγχ~νει. xuyyàvei. Παρακολουθε~~ HapaKoA-ouBeî µεν pèv oùv xò βραχε~~~τις ~ το τ~~ aùpnxwpa ôià xò γ~νεσθα~~ yíveaOaí [τινας] [xvvaç] èv cpaivopévr) aeÀfivriç ~~ δι τ~~ ~ν τxfj~~φαινοµ ~ νηΙxfjç τις σελ~νης σ~µπτωµα ~κ τ~ν ~σπερ προηγητικας napôôcp Ttàvxoxe 8K xwv παροιλλ~ξεων TtapaÀXà^ewv waitep TtpoiyyrixvKàç τινας xivaç παρ~δω π~ντοτε cpavxaaiaç iôiwç ε~ς eiç τ~~ xà επ~µενα ejtópeva ôiaÀapPàvoixo kvvouφαντασ~ας ei ει pr|ôèv µηδ ~ν ιδ~ως διαλαµβ ~νοιτο κινουpévr) yàp νο~σωµεν vofiawpev aùxfiv itpò τοι xoù µεσηµβρινο pecrrmPpivoO~~τ~ν xfiv eiç xà ε~ν γαρ α ~ τ~ν πρ~~ µ ~νη •• eàv ει τ~~ ~ νησινpf)µ ~~ποιουµ ~νην,póvov µ ~ νον ôè δ~~8K ~κ xfiç τ~ς xoù το~~παντ~ς énópeva Tioioupevriv, Ttavxôç Ttepiεπ~µεναKÍvr|aiv κ περι-

correxi ]] pepoi µεροιV V 16. èitei ~πε~~ addidi ]] om V V 11. |iépoç µ ~ρος correxi 9. 11. 16. addidi 19. ÉKáxepoi correxi ]] eKatepœv εκατερων ~ ν correxi correxi ]] Ka0aç καθας V V ~κ~τεροι correxi καθ' fiv scripsi 18. icaG' 19, scripsi ]] em επι V scrípsi ]] ôiaÀapPttvr|ixo διαλαµβ ~νοιτο scripsi διαλαµ ß ανηιτο VV seclusi ]] add add V V 22. [xivaç] 24. ôialapflâvoixo [τινας] sechisi correxi ]] JtepwpepEiaç περιφορδις correxi περιφερειας VV νοησοµενV 25. vofiawpev 26-1. 7tepi(popàç scripsi ]] voriaopev νο~σωµενscripsi

-σι NΝ Ν π~ισι.ν ]] -ai nροσθ~ντες. .. παρ~δοις 1. Ttepiéxeiv Tiepié^eiv N 4. Ttàmv 7-8. TtpoaOévxeç... Tiapôôoiç ]] περι~χειν ]] περι~ξειν προσθ~ντες N 10. pepiÇovxeç µερ í ζοντες] ]pepiaav~ σανKai xaîç oüxw 10. οδτωKaxeilrippévaiç κατειληµµ ~ναις jtapôSoiç nαρóδoις itpoaGévxeç Ν µερ κα~~ταiς ~ν ] και ~ν Ν 15. xeç N 11. xfiv Kai xf)v N 3tpoo0a δωδεκατηµορ ôcoôeKaxrinopiou èjieiôfiTrBp τ~~ xfj pèv το~~ ~ου ~πειδ~περ µ ~ν pearmPpia µεσηµβρ ~ηι jiapáKEixai τ~ς xfjç κατ~~ Kaxà pfjKOÇ TtapaAÀà^ecaç é^Koaxá ôùo, τ~~ xfi δ~~ ôè πρ~~ npò µ ~ κος παραλλ~ξεως παρ~κειται ~ξ κοστ~~δ~ο, τ piàç xfjç pearipPpiaç é^r|Koaxà ιγ' iy' à(p' xà δ~ο ôùo µι ~ς wpaç ~ρας τ~ς ~ας εξηκοστ~~ µεσηµβρ ~φ' &v ων àtpeAiîv ~φελεινëôei δει τ~~ é^riKoaxà Kai xà Xoinà ta' ÀoyiÇeaGai, xfj

pexà pearipPpiav εξηκοστ~~κα~~τ~~λοιπ~~ι~~λογ~ζεσθαι, τ~~ µετ ~~µεσηµβρ ~αν éÇr|Kooxà Θ' 0' οτς oîç χρ~~ xpf] προσθεiναι jtpoaGeîvai τ~~ xà δ~ο 6úo é^T|Koo~ρρ,piâ µι4jiapàKeixai παρ ~κειται εξηκοστ~~ 5 GipQ, ~ξηκοσxà xfiç Kaxà τ~ν xfiv pearipPpiav napaAMÇeooç κα~~ Kai τ~~ xà γιν~µενα yivópeva 7iáA,iv τοΩ τ~ς κατ~~ µεσηµβρ ~αν παραλλ~ξεως ~πλιν é^riKoaxà ta' [a A^oyiÇeaGai τ~ς xfiç psxà pearipPpiav εξηκοστ~~ι~~ [~~ôè] δ~] λογ~ζεσθαι µετ ~~µεσηµβρ ~ανpiàç µι ~~copaç ~ρας TtapaAÀà^ecoç.'Oxi ôè ànò xfjç ισοι correxí

1. τνγχ~νονσιν wyxavoocnv ]] -νωσιν -vawnv Ν N 1. xai ται ]] aicoxeXfixai ~ποτελí~ται N

5. 'em, correxí ] τ~ι add al 5. tòvi corraci xwi V CC add

κατ~~τα~την α~τ~ν Ν 2-3. Kaxà xaúxT|v ]] κατ' kux' aùxf)v N

~ποτελεΣ4. à/toxeXeì-

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202

©écovoç eiç τους xoùç Προχε~ρους Ilpoxeipouç καν~νας. Kavôvaç. Tôpoç ' Äλεξανδρ~ως ε~ς Τ~µοςF'Γ Θ~ωνος 'AXeÇavSpécoç

Kai xfiv sp-TtTtomv èrà xfiç πρ~~ Jipó µεσηµβρ pecrripPpiaç Béaetoç xfiç ~ας Θ~σεως της cpaivopévriç φαινοµ ~ν ~µπτωσιν ~πι τ~ς ~ νος κα~~ auÇuyiaç eîvai τ~ς xfiç pecrripPpiaç, ôè ~νακ~θαρσιν àvaKàGapaiv èyyu~ν δ~~ µεσηµβρ ~ας, xfiv ~γγυσυζυγ~ας àTtcòxepov ~π~τερον ε~ναι xépto •• ôxav Se pexà pecrripPpíav xuyxávrj (paivopévr| crùvoSoç φαινοµ ~~µεσηµβρ ~αν τυγχ~νη τ~ρω ~ταν δ~~ µετ ~ νη σ~νοδος àvànakiv xòv peiÇova xpóvov cpfiaopev eîvai xfjç èpjtxtôaecoç, xòv δ~~ ôè ε τ~ ς ~µπτ ~σεως, τòν ~ζονα χρ~νον φ~ σοµεν ~ναι ~ν~παλιν τòν µε xfjç ~νακαθ~ρσεως, àvaKaGâpaeœç, δι~~ ôià τ~~ xò π~λιν tccxáiv ètcî pearip-τηςpexà µετ 5 èÀàaaova ~πι xfjç ~~µεσηµ ~λ~σσονα τ~ς Ppiav Géaetoç xfjç ouÇuyiaç τ~' xf)v epjcxcocnv èyyuxépco τυγχ~νειν xuyyáveiv το~~ xoO ~µπτωσιν~γγυτ~ρω τ~ς συζυγ~ας βρ~αν Θ~σεως pecrripPpivoO, ôè àvaKàGapaiv προσθαφα~ροντες ouv µεσηµβρινο ~, xfiv ~ν δ~~ ~νακ~θαρσιν àîiwxepov ~π~τερον •• jtpoaGacpaipovxeç ΟΝ xòv eiprijiévov xpÓTtov κα~~ Kai το~ς xoùç ο~τω oùxco καταληφθ KaxaÀticpGévxaç xpôvouç àitò ~ντας χρ~νους τ~ν ε~ρηµ ~ νον τρ~πον ~π~~ xoO xfjçς φαινοµ cpaivopévriç auÇuyiaç (paivopévou (bç ó aùxôç φαινοµ ~ νου χρ~νου ~ς ~~αυτ~ς το~~τ~ ~ νος συζυγ~ας xœτpécrcp xfjç εκλε~ψεως èKÀeiv|/8Cûç χρ~νωξοµεν xpóvw ë^opev Kai ~ σω τ~ς κα ~~ éKáxepov ιο èaxiv ~γγιστα µ ~κ~τερον ~στιν ëyyiaxa xmv χρ~νων xpóvcov τ~ν xóv τε x8 τ~ς xfjç αρχ~ς àpyfjç τ~ς xfjç èpTcxwaeœç Kai τ~ν xòv το~~ xoC τ~λους xéÀouç ~σεως κα~~ ~µπτ τ~ν xfjç àvaKaGâpaeooç. "Oxav ôè ó xoù (paivopévou nÀàxouç àpiGpôç eiç ~ ς ε~ς τ~ς ~νακαθ~ρσεως. ~ταν δ~~~~το~~φαινοµ ~ νου πλ~τους αριθµ xò ôeùxepov póvov Kai κατ~~ Kaxà τ~~ xò ελ~χιστον èMyiaxov απ~στηµα ànôaxripa xwv xoO f|A.iou ~ν τ το~~ ~λ~ου µ ~ νον και τ~~δε~τερον èKÀeivj/ecov καν~νιον Kavóviov èpjiijixr], xóxe τ~ν xœv èv aùxœ póvcov TtapaKei~ στη, τ~τε ~ νων παρακει~µπ ~ν αυτ~~ µ εκλε~ψεων pévcov ôaKxùXxov Kai παρ~δων mpôôcov τοσα~τα xoaaùxa éÇriKoaxà ôaov ι5 MYvwv ~ξηκοστà Àapôvxeç λαβ~ντες &σον δακτ~λων και pépoç èaxi xà jiapaKeipeva èv xw npoKavovitp

xoù Kévxpou µ ~ρος ~στΙ τ~~παρακε~µενα~ν τ προκανον~ω το~~κ~ντρου xfjç CT8A,f|vr|ç àpiGpco xmv ξÇ της xfjç &λης ôA.r|ç διαφορ~ς ôiacpopaç τ~ν xmv àjtoaxripàxMv, ~~τ~ν ~ποστηµ ~ των, τ~ ς σελ~νης ~ριθµ éKGriaópeGa xmv κατ~~ Kaxà τ~~ xò προκε~µενον TipoKeípevov ànóaxripa ~π~στηµαéiaPaA.~µο ~ ως τ~ν ~πιβαλ~κθησ~µεθαôpoiMç àóvxmv xfjç &λης ôX,riç èTtiaKoxfjaeMÇ xfjç ~λιακ~ς fiXiaKfjç ôiapéxpou Kai ëxi xmv διαµ ~τι τ~ν ~πισκοτ~σεως τ~ς ~ τρου κα~~ λ~ντων τ~ς xfjç èpTtxMaeMç é^riKoaxMv • ëaxai yàp èK xfjç Kaxà xòv nohmhiTUV τ~ • ~σται γαρ ~κ ς κατ~~ πολυπλα2ο τ~ς ~µπτ ~σεως εξηκοστ~ν CTiaapòv mç ~~ fi òA,r| xmv αποστηµ àTcoaxripàxMv ùne~ των f) ~~ υπε~ ν ècpôôou γεγενηµ ~νον ~ς δλη τ~ν σιασµ ~φ~δου yeyevrjpévov '~ν πλην τ~ς éTaaKoxiiaeMÇ poxf) τουτ~στιν xouxéaxiv τ~~ xà ξ Ç πρ~ς npôç xfiv ôA,tiv xfjç Kai τ~ xfjçς παρ~Ttapó~πισκοτ~σεως κα~~ ροχ~~ ôou κατ~ληψιν, KaxàÀrmav, ÙTcepoyfiv ouaav éKaxépav xmv κατ~~ Kaxà τ~~ xò péyiaxov ~περοχ~ν ουσαν ~κατ~ραν τ~ν µ ~γιστον δου ánoaxTipa pf] oùatòv, ο~τως ouxmç f) xoù τ~τε xóxe àjtoaxijpaxoç xoù peyia~~το~~ ~ποστ~ µατοςKai κα ~~το~~ µεγ ~σ~π~στηµα ~~ουσ~ν, µ

3. addidi ]] ont 8. xpôvouç xpovou V (-ς (-ç add 9. om V χρ~νους ]] χρονου 3. ' add ss 1l ead ead m) m) 9. ~~addidi addidi addidi ]] ont 14. scripsi ]] epicmxei V 16.

V 14. èpiciTctp om V ~µ n~πτΗ scripsi 16. addidi addidi εµπ ~πτει V ] om ont V 17. τ~ς xfjç ôA,r|ç ôiacpopôtç τβν xwv conieci conieci ]] xoO το~~oAxw ~λου ôcaçopoùvxwv διαφορο~ντων V V (rescripsit (rescripsit ~λης διαφορüς al m 18. TtpoKeipevov V cancellavit et et oο al m quae quae accentus accentus addidit) addidit) προκε~µενον] ]jcpoKeipevcov προκειµενων V (œ (ω cancellavi' m ut ss 1l scripsit scripsit ead ead m ut videtur) videtur) ]

7. TcpoaGacpaipovxeç jcpooGcupaipoOvxeç Ν N 7. προσθαφα~ροντες ]] προσθαφαιρcñιντες 9. addidi dx; oç Ν N 9. om N addidi ]] om Ν ~ς ]] &

KaxaXTUpOévxaç ]] κατηφθ~ντας KaxxicpOévxaç Ν N καταληφθ~ντας 13. Kai ont N 13-14. xwv... 13. και om Ν 13-14. τβν... Kavóviov Kavówov τfδν xwv τοY xoO r|X,iou N 14. póvwv N 16. καν~νιον ]] καν~νων ~λ~ου ÈKXeiyemv ~κλε~ψεων Ν 14. µ ~νων] ]póvco µ ~ νΨ Ν 16. icpoKavovúp 17. xmv xoO ôÀou προκανον~ψ ]] add add è^TlKooxà Ν 17. ~ξηκοστà N τιδν ξ. .. .. àjtooxripàxmv àποστηµ ~των ]] τοι3 ~λου ôiacpôpoo διαφ~ρου xmv 8^t|(kooxwv) κα~~ koì προσθ~ντες itpocOévxeç α~το~ς aùxoîç το~ς xoîç το~ xoO3 pgyiaτβν àitoaxripàxœv àποστηµ ~ των Ç ξ úicoKeipévou ~ποκειµ ~νου ~ξη(κοστβν) µεγ ~σxou 19-20. Kai 5è nοι~σοµεν iconiaopev Kai του àitocxfipaxoç àποστ~ µατοςNΝ κα~~ exi. ~τι. .... é^T|Koaxròv ~ξηκοστβν ]] ôpoiroç ~ως δ~~ öµο κα ~~ èiri ~πì xmv N 20-21. ttolla- Ν N 21. f|~~ τβν xflç èpjtxmaemç ~µπτ ~σεως é^TiKoaxmv ~ξηκοστβν Ν 20-21. jtoAoTtXacnaapòv πολυπλασιασµòν ]] nολλα21. ont N 22. τουτ~στιν xouxéaxiv ]] -i 24. oùamv ]] pevouamv om Ν 22. -t N Ν 24. pf) µ ~~ο~σβν µενουσβνNΝ

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av Äλεξανδρ~ως θ~ωνος 'AXe4 καν~νας. Tônoç Τ~µοςF'Γ ' Oémvoç Spécoç eiç xoùç Προχε~ρους npoxeipouç tcavovaç. ει τους

203 203

του Ú7cepo%fi ~περοχ~~πρ~ς τ~ν XÓX8 τ~τε 87u(îàAÀouaav ~πιβ~λλονσαν 87aCTKÓxr|aiv ~πισκ~τηστν Kai κα~~exi ~τι Tiápoπ~ροTou jipôç xf)v δον ~µπτ ~σεως ùjiepoxàç ~περοχ~ς yivopévaç γινοµ ~ νας xœv τ~ν κατ~~ ôov τ~ς xfiç épjcxcÔCTecûç icaxà τ~~ xò àjtóyeiov ~π~γειον pf]µ ~~ ο~σ~ν. oùaœv.

προσνε~σεων. . Ωερì ôiacpop8Îv npôç ~πε~~ κα~~ ~ >διαφορε~ν πρ~ς ~ποτελε~σθαι, èjcsi σεων πρ~ς àXkf\Xovq npôç α~σθησιν aïa6r|aiv παρε~ληφεν jtapeiXricpev èv xfj èKBéaei xoù τ~ν xrôv προσnpoa~ν 4' ~κΘ~σει το~~ ~λλ~λους πρ~ς veúaetov κανον~ου Kavovíou Τ~~ xàç év xaîç éniaKoxfiaeaiv Ttepupepeiaç το~~ xoû τε xe δι~~ ôià ~ν τα~ς ~πισκοτ~σεσιν περιφερε~ας νε~σεων péacov xíov Çcpôitov Kai xoO X,o^o0 xfïç aeÀiivriç, ôx' èjù xoù npôç τ~ς σελ~νης, ~τ' τον πρ~ς τ~ν ζωδ~ων «σ λοξο~~ ~πι µ ~σων ôpGàç Kaxà τ~~ xò ~κριβ~ς àKpipèç f] peyiaxri ~~µεγ ~στη ènvaKÔxrimç ~πισκ~τηστς àTioxeÀeîxai ~ποτελε~ται -— còaxe ~στε ~ρθ~ς κατ~~ Kai τ~~ xò KIN KMN éniaKoxoúpevov xfiv πρ~σνενσιν TrpóaveuCTiv ποιε~noieì~ ν τ~ν α ~ τ~ς epfiaSov ~µβαδ κα~~ ~πισκοτο~µενονaùxfiç CT0ai xfiçς ôià xœv κ~ντρων Kévxpcov xò (bç ~~ 87Ù σθαι cbç ~ς ëçapev ~φαµενéjxi ~πι τ~ δι~~τ~ν ~π~~ τ~~ ¿TtiaKOxoúpevov xò Θ. 0. 'EKxíBexai xco τετ~ρτω xexápxtp τ~ν xrôv ον èv ~ν τ~~ κατ ~~τ~~ 'Εκτ~θεται ouv ~πισκοτο~µενονKaxà napaÀXà^eajv σελιδ~ω aeÀiôim τ~ν xfiv A0 nspapépeiav àjcoÀapPavopévriv ∆8 περιφ~ρειαν ~πολαµβανοµ µετα ~νηνpexaπαραλλ~ξεων xfjç xe Kaxà xò A xopfjç xoù ôùvovxoç crripeiou xoù ôià pécrwv Kai ~ ς το~~δ~νοντος σηµε ~ου το~~&~~ µ ~ σων κα~~ ξ~~τ~ ς τε κατ~~Τ~~∆ τοµ xoù Kai exi xfiç κατ~~ Kaxà τ~~ xò 0 xfiçς Z0 xoù Ζ8 voxiwxépaç νοτιωτ~ρας το~~ Θ xopîiç τοµ ~ ς τ~ το~~opiÇovxoç ~ρ~ζοντος καì ~τι τ~ς jtpôç ορθ~ς ôp0àç κα~~ Kai το~~ xoO ôpi^ovxoç TtepKpepeiaç, ïva Kaxà τοùς xoùç péaouç ~ρ~ζοντος περιφερε~ας, ~να κατ~~ µ ~ σους πρ~ς xœv %pôvouç e^Mv xò ∆A δυτικ Suxikòv nóaov Ν aripeîov σηµε ~ο~~π~σον ~χων τ~~ τ~ν 87ci(TKOxf|CT8(ov ~πισκοτ~σεων χρ~νους ànéxev το~~ xoù Γ F iaripepvvoO xfiç τ~ν xôv οριζ~ντων ópi^óvxcov καταγραφ~ς, Kaxaypaipfjç, περ~~ jiepi rjç ~σηµερινο ~~8K ~κ τ~ς ~ς ~π~χει s^fjç xòv Àóyov 7ioir|GÓp80a, excov ôè Kai xfiv A0 8K xoO xexàpxoo ~ξ~ς τον λ~γον ποιησ~µεθα,~χων δ~~κα~~ τ~ν ∆Θ ~κ το~~τετ~ρτου ctsXiSîou τ~ν xrôv παραλλ~ξεων, JtapaAM^ecov, α~τ~θεν aùxó08v καταλαµβ Kaxa^apPávexai Kai τ~ν xfiv κατ~~ Kaxà ~ νεται κα~~ σελιδ~ου xò xfiç pécrriç xfjç èniCTKOxfiaecoç npocveumv. 'Etcì Se µ ~πισκοτ~ σεως πρ~σνενσιν. 'Επ~~ δ~~ τ~~ 0 γινοµ ~ νην τ~ς ~ σης τ~ς Θ yivopévriv xtov àÀAxov xpóvcov Tcaxupepéaxepov aùxàç ~πιλογ~ζεται èjciAoyi^exai παχυµερ ~ στερον α~τ~ς τ~ν ~κλειπτικ~ν χρ~νων ~λλων ¿KÀeiTcxiKÔv xpÓTccp xoiôôe •• eaxa) xfiç ~νακαθ~ρσεως àvaKaBàpaewç χρ~νω xpóvcp τ~~ xò κ~νKévτ4 τ~ς τρ~πω τοι~δε ~στω yàp γ~ρ èv ~ν x® xpov xfjç CT8>,f|vr|ç Kaxà xò E Kai yeypàtpBco ôià xœv Kévxpwv f) HO ΤΟΝ τ~ς σελ~νης κατ~~τ~~Ξ κα~~γεγρ~φθω δι~~τ~ν κ~ντρων ~~ξΟ tóaxe xfiv πρ~σνευσιν Tcpóaveuaiv το~~ xoO εσχ~το~~ èaxàxou àvujc/\.r|poupévou Kaxà ~ νον yiveaBai γ~νεσθαι κατ~~ ~στε τ~ν ~ναπληρουµ xò oùv èv x® τ~ν xwv προσνε~σεων Tcpoaveúaetóv κανον~ω Kavoviw ~κτεθειµ èKX80sipévr|v xf]v ~ν τ~) ~ νην τ~ν τ~~O Ο •• ex®v ~χων ο~ν òtcò ∆ΖΟ AZO κα~~ Kai èv x® τετ~ρτω xexàpx® σελιδ~ω ct8Âi5îw τ~ν x®v παραλλ~ξεων napaAÀà^ewv τ~ν xfiv ∆8 A0 ~π~~ ~ν τ~~ TcepKpépeiav icoieîxai é^avaA,óyoi) cbç f) 0ZA ορθ~~ òp0fi γων~α y®vía πρ~ς npôç ~ξαναλ~γου d) ~~òtcò ~π~~ΘΖ∆ περιφ~ρειαν ποιε~ται 1. ôioupopeiv V 7. V conieci ]] διαφορειν V 7. 1. Siatpopeîv διαφορεiν conieci addidi addidi ]] om om V 8. èv ead m V 10. add ss llead ead m mV V X0O2 correxi ]] xtov V 11. Z0 8. add ss llead mV 10. xe τε add το~Ζ correxi ~ν add των V 11. Ζ8 correxi ]] Çrj V 20. V 23-24. A0... ojió mg sup sup 20. HO conieci ]] Ç9 correxi ξΟ conieci 23-24. ∆8... ~π~~om om V V (add (add in in mg jV V

ead ead m) m)

A0 SeV V conieci ]] δ ∆Θ conieci

1. πρ Ttpôç aÎCTÔriaiv àjtoxeXeîaOai Jtpôç α~σθηστν aicOtiaiv N Sia.

V '> conieci conieci ]] Çç seclusi ]] add add V €στιν V ~

1. xouxécrxiv 2. è^àppaxoç N 4. Μοιρ~ν poipwv om om N 6. om N Ν ~ξ~ρµατος] ]add add éaxi Ν τουτ~στιν om ~στι Ν [jtpôç xf)v... HB] seclusi seclusi ]] om om N 7. τουτ~στιν xouxéaxiv ] -v N xoO om N vffz corτ~ν... ΗΒ] Ν -ι Ν τοv om Ν il'2 cor [πρ~ς rexi 9. MK ]] add N xouxéaxiv N xò xà N 10. xfjç rexi ]] k0 κσ N Ν 9. ΜΚ add Xóyov λ~γον Ν τουτ~στιν ] -i -ι Ν τb ]]τ~ Ν τ~ς]] add N 11. xàç ]] xà N 12. κα~~ Kai ] add N 18. η ly correxi correxi ]] ip irn~~xfjç Τ~~Ν 11. τ~ς τ~~Ν add f) add Urtò ιj N Ν ~~Ν 19. xfjç PipXiou ] PipXiou N Kai ëaxiv ]] ëaxi 5è Ν N βιβλ~ου xfjç τ~~ Zuvxà^ewç Συντ~ξεως Ν τ~' ZuvxàÇecoç Συντ~ξεως βιβλ~ο) κα~~€στιν ~στι δ~~ 21. xò N 23. [ëaxiv rj] seclusi N seclusi ]] om om Ν τ~~] xà τ~~Ν 23. [€στtν -

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210

καν~νας. Tôpoç Τ~µοςF'Γ ' εις toùç το~ς Ilpoxeipouç Προχε~ρους Kavôvaç. Θ~ωνος VUEÇavôpémç Äλεξανδρ~ως eîç ©étovoç

Fig. 6

parvum circulum (K) (K) posuit Hanc figurarti figurar correxi: posuit in centro Circuli V, V, f. 335. 335. Hanc correxi: V parvum centro circuii TAME. N, N, f. 232 (figurant (figurar aa V V differentem). differentem). TAME.

ε~θε~α ipri^áxcov τµηµ και στων ~ρα ZK ΣΚ eù0eîa ε~θεiαÇeν ~των Çë τοιο~των eùGeîa vç',', Kai oïwv apa vç',', xoioúxcov ξ ν & και X fipicnj xmv xfiç KZ éaxìv Ki» ~ p5 i6' Kai f) KX ~στιν f|~~ΚΦΡ ιδ' • 8CTXi ~στι ôè ΚΣ poipwv µοιρ ~ ν Xp ~β ~~Κ και oXt] τοιο~των ecxai vr|', OKX xoioúxwv pXÇ ι(3 ip'' oïcov KX Xp vt]' •• νη', Kai öλη âpa ~ρα fi~~ΦΚX ~σται ρλζ στων f)~~ΚX Χ νη' ; ε~η και ènei ~nει f)~~ΣΚ nεριφ~ρειαpoipcòv µοιρ ~ ν éaxiv ~στιν και f]~~útcó Kai ZK jcepapépeia Çç p', eír| áv ~ν Kai ~π~~KYX ΚYX correxi ]] T|piaeoi) τcδν correxi correxi ]] ta V ~µισυ ηµισεουV τα V 2. fipicnj correxi twv correxi ]] jeep nφ κχ ι β ' correxi correxi ]~ ïp ι~ V f)~~ΦKX KX correxi kx V pXÇ ip' ] pîÇ

1. âpa add f)~~N 1 ~ρα ] add

KO correxi correxi ]] ke κε V V K£

3.3.

2. f|pvau ~µισυxmv τt~ν ]] fipiaEia ~µ íσεια ouoa ο~σα N N

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0é(uvoç 'AXeÇavSpécaç xoùç Προχε~ρο~ς Flpoxeipouç καν~νας. Kavovaç. Tôpoç Äλεξανδρ~ως eiç θ~ωνος εις τοùς Τ~µοςF'Γ '

211 211

ycovia xTiv aÙTfjç úitoxeívouaa oïcov jiév eiaiv ai ~µ την f|(j.ia8iav ~σειαν α~τ~ς ~ποτε~νονσα ο~ων γων~α µ ~ ν ε~σιν aï $ô òpGaì ~ρθα~ xÇ, xôv τοιο~των xoioúxtov Xy k • oïcov 6è αι ai δ~ο ôùo òpGai xoioúxcov poipcòv τ~ν λ κ' οïων δ~~ ~ρθα~~ x^, τοιο~των µοιρ µ; ~ ν Çç ξ p', còaxs κα~~ Kai f] pèv èrà xfïç KX sùGEÎaç Ttepicpépeia, xoioóxcov ~στ~ν èaxiv Çç p' ~στε ~~j.iii ~πì τ~ς KΧ ε~θε~ας περιφ~ρεια, τοιο~των oïcov ó Tcspi τ~~ xò XYE XYK òpGoycowov icùkà,oç xÇ, f| ôè ém οïων ~~nερι ~ρθογ~νιον κ~κλος ~~δ~~ ~πì xfjç τ~ς XY XV xœv τ~ν s5 ÀoiTtcov eiç τ~~ xò fipiKÙKÀiov piyκ' k'-• κα~~ Kai τ~ν xcov úix' âpa ε~θει~ν eùGeicov f) λοιπ~ν εις ~µικ ~ κλιον 5~~ ~π' aùxàç α~τ~ς ~ρα ~~ pèv KX ε~θε~α eùGeîa τοιο~των xoioóxcovèaxìv KY δι~µετρος ôiâpexpoç µ ~ν KΧ ~στìν p i νvç'' oïcov οïων apa ~ρα KV , ~~δ~~ΧΥ τ~ν α~τ~ν ρ ις' • κα~~οïων ~ρα ~~KX ~δε~χθη λβ νη ', ~~ ,

,

,

Fig. 7a 7a Fig. V, f. BSS". Figurant correxi (V habet figurant 7b). f. 232'. 232v. V, f. 335'. Figurar correxi (V habet figurar 7b). N, N, f.

τ~~ànò ~π~~ κα~~ ~πεï ν r|' η' •• Kai ~στ~ν κα~~ τοιο~των èaxiv ôè ΦΧ OX ~ρα âpa ρλζ pXZ, ιβ', iP', xovoûxcov Kai ~~ f\ XV XY v èitsi xà δ~~ ~~ xfiv ~ ν OY ΦΥ κα ΦΥ, e^opev ~ ς OY, ~π~~τxfiç xcov XO, XV XY auvxsGévxa Jtoieî τ~~ xò àjiò 'YξοµενKai συντεθ~ντα ποιε~~ τ~ν ΧΦ, l Ka ΦΥ ρκ, ~~ κα~~ οïων • o'iwi ~~ ΦΧ ρλζ ιβ' κ~' ' io pfiKsi xoioóxcov ppç ô' Ka" oïcov f] X pti, P ' i oï®v f] OY pK, ρµς δ ιο µ ~ κει τοιο~των περιφ~ρεια α~τ~ς ~πì • ~~ δ~~ ~γγιστα xoioóxcov ëaxai Kai ~~ f] ΦΧρ OX ~ pïp βpy' µγ ' syyiaxa • f) ôè èiù aùxfiç nepicpépeia τοιο~των ~σται κα~~ ~στε ξ, cóaxe ~ρθογ~νιον κ~κλος xoioóxcov ρλθ pXG νß' vp' oïcov Ttepì τ~~ xò ΦΥΧ OYX òpGoyówov kôkàoç xÇ, οïων ó~~nερ~~ τοιο~των

4. 4.

tò 6. ont V 8. v τ~~correxi correxi ]] tou V τον V 6. addidi addidi ]] om V 8. X ΦΧ correxi correxi ]] κχ V V èitei em V V 10. V 11. scripsi ]] επ~~ ~πεì scripsi 10. ppç ρµςcorrexi correxi ]] jpXç Χς V 11. py' µγ ' correxi ]] twy 12. vp' correxi V kùkXoç correxi correxi ]] kukXov correxi ~γ V V 12. Ψ' correxi ]] pp V κ~κλος κ~κλ.ον V V r|' correxi η' V correxi ]] Jcr| nη V

2. tôv poipmv 4. Kuy Ν N 6. N 7. 2. τ~ν ont om N Ν µοιρ ~ ν ont Ν 4. XYK om N ΧΥΚ ]] κυχ 6. âpa cιµαont om Ν 7. âpa ~ρα ont Ν N 8. laxai Ν N vν rf N 8-9. xôv ]] ùtc' N om 8. èaxiv ~στìν ]] ~σται ~~correxi correxi ]] tutì 8-9. ànà ~nδ τ~ν πη Ν ~π' aùxœv α~τ~,ιν Ν 9. XO, XY om ont N 10. correxi pAçΝ N 11. py correxi ]] y N èjri 9. ΧΦ, XV Ν 10. ppç ρµς correxi ]]Χ 11. µγ correxi ~πì ]] ère' ~π' Ν N Ν

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Θ~ωνος 'AXe^avôpéwç ~λεξανδρ~ως eiç ει το~ς προχε~ρου καν~νας. Τ~µος Γ' Oécovoç toùç npoxeipouç Kavôvaç. Tôpoç F'

212

µ ~ρθα~~tÇ ~π~~ΦΥΧ ο~ωνnév ~ ν eicnv ε~σιν ai αι ôùo δ~ο òpBaì τοιο~των κα~~ f)~~òjcò ~ρα Kaì OYX γων~α ytovia oïcov xoioûtœv ápa [ι] ~ρθα~~ τξ, τοιο~των ξ8 ν ' • ρλß vp' ο~ων δ~~ α~~ τ~V δ~~ α~τ(ilν ~ν pX,0 • oïcov ôè ai [i] S òp0aì xoioúxcov ^0 vç' • xcov 6è aùxœv f)v 1W XYE ycovia γων~α Xy λοιπ~~apa ~π~~KYF KYA aùxf| κα~~ ~~ùnò ~π~~XYK λ κ; ~ρα ri~~únó α~τ~~xe τε κα~~ Kai f) k', κα~~ Kai ÀoiTcfi Kai f]~~ KA µοιρ ~ ν Xç, λλ δπερ προ~κειτο KF nεριφ~ρεια nspupépeia poipcov Xq ' ôicep TtpoéKeixo δετξαι. SeîÇai. s Π~λιν èiù τ~ς énávco ~πε~~eiç ε~ς ôùo δ~οpeyiaxcov µεγ ~στων kùkàcov ~πì xfjç ~π~νω καταγραφΨς κ~κλων náXiv Kaxaypacpfjç ènei AZ Kai ΑΓ ôùo δ~ο ôiriypévai διηγµ ε~σìν ai αιZKM, ΖΚΜ, FKS ΓΚξ τ~µ περιφερε~ας xàç τας AZ κα~~AF ~ ναι eiaìv Tiepicpepeiaç xép-τ~ς ùnò ~π~~xfiv τ~ν ôucÀfjv xfjç HA Xôyoç σ~vηπται aóvr|jtxai 8k xe TOY xoO xfjç ~ν ÙTiò ~π~~xf]v ~ν διπλ~ν πρ~ ς xfiv τ~ς KM Kai κα~~τοtι τ~ς ÙTtÒ ~π~~ διπλ~ν τ~ς ôiîiWjv xfjç ΖK ZK Tcpôç ôiTtÀfjv xfjç xoO xflç MA πρ~ς τηΡνôiitXfjv διπλ~ν xfjç ιο τ~ν τ~ς MF τ~ν ÙTtò ~πò xfiv τ~ς FA. ΓΑ. Κα~~ µ Ζ8 xfiv διπλ~ν ôi7tA,fjv xfiç Ttpôç xfiv Kai fj~~pèv ~ν ZH tισα xaîç τατς xfjç τ~ς ΗΣ ει τηΡν < ~ρχ~ν xo0> συνµεσουρανο τον> auvpeaoupavoùaa HZ λειπο~σαις A^iitoùoaiç eiç xfiv av f|~~pèv ~ ν xfjç ΖK ~π' aùxfiv ε~θετα ι5 διπλασ~ων ρπ, τ~ς xfjç HA A.Ó70U, 8Ζ rcpôç τ~ν ùitò ~π~~τ~ν xfiç ΓΙ FM λ~γος Xôyoç ôéôoxai, ~π~~τ~ν δ~δοται, ó~~xœv ::τ~~Γλ pic πρ~ς Ttpôç xà k', καì Kai eaxiv aôxœ ó aùxôç ~~ ó xfiç AO eùGeiaç Ttpôç τ~ς ΑΦ ε~θε~ας πρ~ς ~~α~τ~ς ιγ κ; ~στιν α~τ~~ 15 ρκ τ~~ïy ΦΜ, OM, δ~δοται ôéôoxai àpa Kai τ~ς xfiç AO Ttpôç ΦΜ OM λ~γος, A,ôyoç, ó xœv ΑΦ πρ~ς δ τ~ν ~ρα κα~~

Φ λ~γος ~~τ~ς pic πρ~ς Ttpôç τ~~ xà ιγ vy , ~στε œaxe καì. Kai ó xfjç ΑΙ AM ε~θε~ας sùGsiaç πρ~ς Ttpôç MO A,ôyoç ρκ ' τ~ν ~πε~~ ~~ ôéôoxai, ó pç p' xà ~~ ïyκ' k' • κα~~ Kai ènei p ΑΜ AM περιφ~ρεια Ttepapépeia xœv ~~xœv τ~ν ρς µ ' Ttpôç πρ~ς τ~~ δ~δοται, ~π' aùxfiv να; xoù τεταρτηµορ xexapxripopiou fi δ~~ ôè ùti' eùGeîa Ttô va', ~ ν èaxiv ς, ~~ α~τ~ν ε~θε~α ~ον poipœv µοιρ ~στιν ï,, το~~ ΧΜ fpiiaéa ~µισ xoioùxœv ëaxai Kai ~~ f] OM ta~ iÇ'*• ëaxiv ôè καì Kai f) oùaa ΦΜι~ ιζ' ~~XM ~ α ο~σα ~στιν δ~~ sσται κα~~ το τοιο~των ΦΧ τοιο~των ~λη àpa ~ ρα ~~ xfiç AM xœv aùxœv jlp Kai ôA,r| f) OX xoiomœv τ~ν α~τ~ν µ ß Κkç'' ëyyiaxa, ~γγιστα, κα~~ τ~ς ΑM ëaxai f] ΧΜ XM pp èitei f] /,, κα~~~πε~~ ~~AM ΑM Ttepupépeia περιφ~ρεια poipœv µοιρ ~ ν ς, οïων ~~ µ ß Κkç'' •• Kai µγ ' oïœv ~σται vy η' py' οïων eîri àv Kai fi ÓTtò XYM yœvia xpy ppiaeiav aùxfiç ùitoxeivouoa oïœv XVI γων~α τ~ν ~µ ~σειαν α~τ~ς ~ποτε~νονσα ~~ ~π~~ εiη ~ν καì OUUV ~ρθα~, /,, ς, œaxe ~στε pév eiaiv aï ai ô ôpGai oïœv ôè ai δ~ο ôôo ôpGai, τxÇ,, xoioûxœv τοιο~των pe, µε, δ~~aï ~ρθαì ~ µ ~ν ε~σιν TOlOYTUN YOTIV δ Kai f) eùGeiaç περιφερε~α Ttepicpepeia xoioûxœv éaxiv ï,ς OUUN oïœv ó ΧΜ ε~θε~ας τ~ς XM 25 και ~~pév µ ~ ν éiti ~πì xfiç

ι] seclusi ] bis habet 5. [τ~ν 2. addidi ]] om V [xòv τúιν xwv pic] habet V ~ ς ΞΖ. 6. KaxaÀei(p0f|OExai icaxaA.T|(p0r|aexai V addidi ]] om V scripsi ]] καταληφθησεται καταλειφθ~σεται scripsi τ~~Γλ... seclusi ] add V [~να-] seclusi addidi ]] om V 13. [àva-] 14. ôi7cXfiV>

17.

addidi ]] om V addidi ]] om V addidi ]\ om V addidi addidi 16. addidi oui V 25. oïwv oiwv correxi ]] oiov χµγ 23. XVI XYM correxi ]] xjTy V V addidi ]] om V

4. xouxéaxiv N 5. [τδν [xòv τGιν xwv ρκ] pic] seclusi ] -ι Ν Ν τουτ~στιν ] -1 3-4. xouxécmv... τουτ~στιν. . . KM om N 9. π~λ~ν ùitò ] add xfiç imo Ν N TtáXiv Ν N thxAiv om Ν N 8. ôo0f|a8xai δοθ~σεται ] add π~λ~ν ~πδ τ~ς ~πδ om N Ν Ν ~~ 16. 13. [ávalrcáliv 14. Γλ FA ]] αγ ay Ν N 15. α~τ~~ aùxw om N 02 ]] τ xwΝ N Ν [~να]π~λιν om N addidi ]] om N Xôyoç AAyw Ν N 16-17. δ ó τtñν. xwv... . . ~~ ïy ]] δ~δοται SéSoxai Ν λ~γος ] λ~γψ

-ι Ν ~µι ~γ κk Ν 20. eaxiv ~στιν ] -1 apa ó τ~ς xfjç αφ a

v> τοιο~των> addidi 14. ΣΟΓ,ΡΟΩ]σγρn Kai f)~~πδµυχ(?)µε ÓTtò pux (?) pe Ν N SOP, POn ] ay pn Ν N xaì

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Qécovoç 'AÀe^avôpécoç xoùç Προχε~ρους npo%eipoiiç καν~νας. Kavovaç. Tôpoç Äλεξανδρ~ως eiç ει το~ς Τ~µοςF'Γ ' Θ~ωνος

215

xéjivouaai aXXf\Xaq κατ~~ Katà τ~~ xò Ο, O, ó xfjç υπ~~ ònò τ~ν xfiv διπλ~ν ÔirtÀfjv τ~ς xfjç ΣΠ XH πρ~ς npôç ~~τ~ς τ~µνουσαι~λλ~λας ~π~~τ~ν xf|v xfiv διπλ~ν ôi7tA,fjv τ~ς xfjç ΠΒ DB λ~γος A,ôyoç σ~νηπται aúvr|7ixai eie xs τον xoO τ~ς xfjç vnò xfiv ~κ τε τ~ν ûtcô ~π~~τ~ν ÔlTCÀfÎV xf)ç πρ~ς jcpôç τ~ν xfiv ~π~~ óìtò τ~ν xfiv διπλ~ν ôiJiA,fiv τ~ς xfiç ΟΓ, OF, κα~~ kcù τον xoO τ~ς xfjç διπλ~ν τ~ς PB. τ~ν διπλ~ν τ~ς Αλλ' ~~ µ ~ν τ~ν ~π~~ ÙJtò xfiv ôinÀfiv xfiç FP Ttpôç xfiv ÙTiò xfiv ôi7tA,fiv xfjç PB. 'AÀÀ' fl pèv τ~ς ΓΡ πρ~ς ~π~~τ~ν διπλ~ν µοιρ ~ν xfiç ΣΠ xn διπλ~~ ôi7cA,fï µοιρ poiprôv èaxiv ξ^ •• α~τ~~ aùxfi γ~ρ yàp τ~ν xwv το~~ xoO Καρκ~νου Kapidvou poipròv ~ ν ~στιν 5 τ~ς τµηµ ~των ξÇ •• ~~ δ~~τ~ς écTxi f] δ~~ ôè Ú7t' aùxfiv ε~θεiα eùGeîa xpripáxcov f) ôè xfjç ΠΒ FIB διπλ~~ ôuiXf) ~π ' α~τ~ν ~στι ΧX•• ~~ poipwv 40 [λ] [X] τ~ν xwv ~π~~ àiiò τ~ς xfiç àp%fjç xoO Aéovxoç xœv τ~ς xfiç Λ~οντοςpéxpiç µ ~χρις τ~ν ~ρχ~ς τον µοιρ ~ ν èaxiv ~στιν 48 napGsvou X' • ~~ fi δ~~ ôè υπ' úti' aùxfiv sùGeîa xpr|páxtov τµηµ ~των ςα L,a te' ι~~•■ ~~ fi δ~~ ôè α~τ~ν ε~θεiα ~ ν îG ι λ' µοιρ Παρθ~νουpoipœv τον τεταρτηµορ ~ ου γ~ρ τι~ιν ~στΙ xfjç XO ômXfi poiprôv pn • aùxfi yàp xwv xoC xExapxripopiou èaxi ~ ν ρπ • α~τ~~ µοιρ τ~ς ΣΟ διπλ~~ xò èK xoO π~λου tcoXou α~τ~ν aùxfiv ε~ναι eîvai •• f) ôè υπ úti'' α~τ~ν aùxfiv ε~θετα eùGeîa ~~δ~~ ~κ τον ιο poipwv µοιρ ~ ν 4ς ôià δι~~τ~~ xpripàxwv pic•• ~~ f) της xfjç ΟΓ OF διπλ~~ ôiTtXfi µοιρ poipwv KeX[a]' yàp poipwv ip ~ ν ιβ λ[α]' • aòxf) α~τ~~γ~ρ µοιρ ~ ν κε τµηµ ~των ρκ τ~ν δ~~ µετα p,e' τ~ν xfiv KA KF δ~δειχθαι ôéôeixGai poipwv µοιρ ~ νXç λ , xfiv ôè OK pexaµ ~~ôià δι~~ α~τ~ν ~ ν κγ ~γγιστα, κα~~ xwv π~λων TióXwv τυγχ~νονσαν xuyxàvouaav poipwv Ky ν~~ va' ëyyiaxa, kuî ~~ f] ~π' Cm' aùxfiv µοιρ ξ~~τ~ν àpa ε~θεiα eùGeîa xpppáxwv icç κθ' kG' • èàv xoù τ~ς xfiç ùjrò xfiv διπλ~ν ôiîiXfiv ~π~~το~~ ~π~~τ~ν ~~ν àpa ~ρα ànò τµηµ ~των κς ~ρα της> ΠΒ λ~γου - addidi addidi ]] xouxéoxi xwv Çξ πρ~ς Ttpôç τ~~ xà ¿fi ■ ~φελβµεν àçeAwpev xôv xfjç ÙJtò ôutAfjv τουτ~στι τ~ν στιν. . . ΓΟ xflç ao πρ~ς Tipoç xfiv xfiv διπλ~ν ôucAfjv xfjç 07 Aóyov N 17. xouxéoxiv N xoO ]xòv -ι Ν τοβ }~ν τουτ~στιν ] -1 τ~~oy λ~γον Ν ~ν ÙTtô ~ιπδ τ~ν της σο Ν λ~~] λ Ν 21. ôeôôaOai δεδ~σθαι ] διδοσθαι N 18. PF ] yp yp N ôiôooOai N 23. A¿ A' Ν N Ν 18. PT

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216

08(0voç 'AXe^avSpécoç xoùç Προχε~ρους ripo^eipouç καν~νας. Kavôvaç. Tôpoç ' ει το~ς Τ~µοςF'Γ Θ~ωνος ;Αλ.εξανδρ ~ως evç

lioipaç xfiv BM ñB kP',δεδ~ôeôo~ ρας i5 êyyiaxa κα~~ ^oitcòv καταλε~πεσθαι τ~ν µο ~γγιστα - Kaì λοιπ~ν KaxaAeirteaGai κβ; CT0ai δ~~ ôè κα~~ Kaì τ~ν xfiv ΜΓ MF poipwv 0' κα~~ Kai δηλαδ~~ ôr|Xaôfi CTuvayopévriç µοιρ ~ ν ζÇ Θ' σθαι συναγοµ ~ νης xfjç τΗς BM coç ëtpapsv z,a λα'. Xa. Ao0f|a£xai Kai ~~ f) FP xoO ε~ρηµ fiipripévov) ~φαµενpoipœv µοιρ ~ν 4α ∆οθ~σεται κα~~ ~ς ΓΡ ôià δι~~το~~ ~νον xpiaKaiÔEKàxou xfjç Zovxà^Eoç ©Ecopfipaxoç poipcov r| iô' oiixtoç •• τρισκαιδεκ~τον τ~ς Συντ~ξεως Θεωρ~ µατοςµοιρ ~ ν ~~ιδ' ο~~τως JiáA.iv BFP κ~κλος kukàoç TiEpì KÉvxpov xò Y ■• Kai 5 £KK£ia0(o < ~ > BAP ~κκε~σθω yàp γαρ π~λιν περì KYVTpOV τ~~Υ κα~~ ÈTti~πιÇ£i)X0Eîaai BF, YP Kai συµπιπτ aupTtinxéxooaav Kaxà τ~~ xò VP ÈKpEPÀfiaGcoaav ζενχθεiσαι ai aï BA, ~κβεβλ~σθωσαν κα~~ ~τωσαν κατ~~ ¢, κα~~ Kai f|x0co kôGexoç f| YX κα~~ Kai éjn^EÚxGw YF • κα~~ Kaì ejieî Φ, ~χθω nakiv ~~VX π~λιν κ~θετος ~πιζε~χθω f|~~ΥΓ ~πε~~ [àva]rtàX,iv ó xfiç ùnò xfiv διπλ~ν ôi7tX.fiv τ~ς xfjç BP TiEpupépEiav xfiv útcó ~π~~τ~ν [äνα]π~ιλιν ~~τ~ς περιφ~ρειαν npoç πρ~ ς ~ν ~π~~ xfiv διπλ~ν Si7iÀ.fiv τΗς xfjç PA PF λ~γος Xôyoç δ~δοται, ôéôoxui, ó Ttpôç τ~~ xà ïÇ ke', ôéôoxai ~~xcov τ~ν jpKπρ~ς τ~ν κε; δ~δοται Kai ó BO ε~θε~ας £Ù0EÎaç πρ~ς Ttpôç ΦΓ OF Àôyoç, aùxôç τ4 x& τ~ν xwv ρκ pK πρ~ς npôç τ~ς ΒΦ λ~γος, ó~~α~τ~ς ιο âpa ~ ρα κα~~ ~~xfjç xà ÎÇ ke', wctxe Kaì ó BF ε~θε~ας EÙGsiaç npôç [npôç] xfiv FO Aôyoç ~~ xfjç τ~ς BA τ~~ κε; ~στε κα~~ πρ~ς [πρ~ς] τ~ν ΓΦ λ~γος ôéôoxai, pP λε' àe n jcpôç ke'-• κα~~ Kai etteî BF περιφ~ρεια jrEpapépEia τ~ν ρβ ρ~ς xà τα ~~ κ~~ ~πε~~ r\~~BA δ~δοται, ó~~ xrôv poipœv ça λα', hi', f) ôè ~π im' α~τ~ν aùxfiv ε~θε~α £Ù0£îa tie Kai ο{ων o'iwv àpa BF n tieε µοιρ ~ ν ςα ~~δ~~ n ε vt]', νη', κα~~ ~ρα f)~~BA vr|', τοιο~των xoioúxcov δε~ται ÔEÎxai κα~~ Kai f) 6È κα~~ Kai f\ XF ~µισ fipiaÉa νη', ~~FO ΓΦï5 ι λXç'' • ëaxiv ~στιν δ~~ ~~ΧΓ ~ α oùtja ο~σα xfjç BA BF τ~ν xô&v α~τ~ν aùxwv pP Kai öλη ôAti ~ àpa OFX τοιο~των xoiouxcov ëaxai µ ß v0', νθ', κα~~ ρα f]~~ΦΓΧ 15 τñς ~σται vÇ àe' oïtov èaxiv v0'-• κα~~ Kai etieì FB jcEpupépEia ΓΒ ο~ων ~στ~ν f)~~XF ΧΓpPνθ' ~πεì περιφ~ρεια poipcòv µοιρ ~ ν èaxiv ~στιν çà Xa, ε~η EÏt) àv Kaì f] XYF ytovia xfiv fipiaEiav aùxfjç ~ποτε~νουútioxeívou~π~~XVA γων~α τ~ν ~µ ~σειαν α~τ~ς ςΡ α λα', ~ν κα~~ ~~òtiò aa o'vîov eìovv αι ai $ 5 òp0aì µς pç'' Êyyiaxa, ο~ωνpév µ op8aì xÇ xoiouxcov τοιο~των 4Ι σα ~ ν εïσιν ~γγιστα, oïcov ο{ων 5È aí ai Suo xÇ, ça λα', Xa!, «ooxe Kai f) xfjç XF EÙGsiaç TiEpicpépEia ~~èjui ΧΓ ε~θε~ας op8aì ~ τ , 4i ~στε κα~~ ~πì τ~ς περιφ~ρεια δ~~ δ~ο ôp0ai xoiouxcov ëaxai ça Xa oïcov ón TCEpi xò FXY kùkàoç xÇ•• ~~ f) ο{ων ~~ ΓΧΥ àpGoycoviov ~ρθογ~νιον κ~κλοςτξ το τοιο~των ~σται ςΡ α λα' ερ~~τ~~ Se etcì XY τ~ν xôv λοιπ~ν À-oitkôv ε~ς eîç xò Kaì τ~ν xcbv úti' τ~~fipiKÚK^iov ~ κλιον uri ~πì xfjç τ~ς XV ~µικ nη κα~~ ~π' δ~~ aùxàç ε~θει~ν eùGekòv ~~ f\ pèv XF ε~θεiα £Ù0£îa τοιο~των xoiouxcov èaxiv vp' oïcov FY µ ~ ν ΧΓ ~στ~ν m nε νη' ο~ων pη ΓΥ α~τ~ς SiàpExpoç pK, aùxcov ixy oïcov àpa XF ÈÔ£Î%0p ρκ,pηXY ΧΥxcov ~ τ ν α~τ~ν πγpy' µγ ' • Kai κα~~ο~ων ~ρα p~~ΧΓ ~δε~χθη δι~µετρος pP v0', Se ΧΦ XO vÇ Xe!, Kai p XY pa τοιο~των ëaxai ß'> •• Kai νθ', p~~δ~~ λε', xoiouxcov ~σται κα~~ ~~ΧΥ µα addidi addidi ]] om addidi om V om V om V in XY correxi correxi ]] XY 24. addidi addidi ]] om in mg ζ(~)τ(ει) 23. XV 1. TtS N 2. Çζ 0 N BM correxi ]] βγ py Ν N 8. [àva-] δ correxi correxi ]] na nα Ν σ correxi correx~~ ] Ç0 ξΝ BM correxi [ανα-] seclusi ]] add 10. Ttpôçi N 11. [Ttpôç] FO seclusi add N Ν n ρ~ς, ] add add Tf)v ~ν Ν [πρ~ς] seclusi seclusi ]] om om N Ν ΓΦ ]] (py qy N 13. µοιρ poipâv BF 14. Ôeîxai êoxai N Ν ~ ν ]] add add èaxiv ~στιν N Ν BA ]] add add eùOeîa ε~θεiα N Ν δε~ται ]] €σται Ν N êaxiv XF yx N fipiaéa N 15. «PFX €σπν ]] -v -ι N Ν ΧΓ ]] γχ Ν ~µισ ~σεια Ν ~ α ]] ôpiaeia ~µ ΦΓΧ correxi correxi ]] ovtov OX plE ΦΧ ^ ô', δ', f]~~δ~~ ~π' aùxfjç α~τη; κα~~ ~ρα éaxiv ~στìν f)~~ΦΥ Kai στων o'íiov apa O Y ρκ, pK, τοιο~των xoioúxtov fi~~OX ôè etc' νθ' οΙων ~~ περι τ~~ ΦΥΧ ~ρθογ~νιον κ~κλος τοιο~των pÇ περιφ~ρεια TCEpupépEia xoioúxtov v0' oïcov ó TCEpi xò OYX òpGoyróviov kôkXoç pg ~~υπ~~ ο{ωνpév µενeîoiv ~σιν ε ai αι ôùo δ~ο òpGaì ~ρθα~~ τ~ τξ, rocrxE ~στε και xÇ, Kaì fi ÚTcó ΧΥΦ XYO γων~α ycovia oïcov xÇ ~ρθα~~ xÇ, , νδ ~γγιστα• τ~ν δ~~ ρζ vG', νθ', oïcov °~ων 6e δ~~α~~ 3 ôpGai τοιο~των ~σται pÇ xoioúxcov Éaxai ai 5 vS ëyyiaxa xcòv ôè ~~ótcò γων~αp£ µεpç', µς, ~~f)~~λοιπ~~ ~ρα f)~~ótcò ~π~~FYP ΓΥΡ ~ν και ~π~~XYA α~τ~ν fiv aùxcov Kai fi XYF ycovia Kaiκα Nourri âpa ~ ν ëaxai ~σται [ι}η ι$ ôtcep ~περ προ~κειτο ~~ΓΡ µοιρ aùxii x£ κα~~ Kai f) FP περιφ~ρεια icEpicpépEia poipwv [i]ri iô' npoÉKEixo α~τη τε δετξαι. ÔEÎ^ai. κα~~δλη ~ρα fi~~PAB περιφ~ρεια ëaxai ~σται ~στι δ~~ ~~ΓΒ Hcn ôè και Kai f] FB ςα z,a λα' Xa Kai ôàt] apa PFB itEpicpépEia τ~ν Aoiiccov λοιπ~ν ~ς etcì ~π~~ τ~ς poipwv ôè ΒΤ BT cbç xfiç επ~νω èicàvco καταγραφ~ς Kaxaypacpf|ç xcov µοιρ ~ ν 4^0 pe' ~~• f)~~δ~~ µ δ~~κα~~ ~µικ ~ κλιονpoipcov µοιρ ~ ν TCπ ι~~ ~στι ÔÈ εις τ~~ EÎÇ XÒ ΡΒΤ PBT flpiKÙKÀlOV ie' *• EOXl Kttì f)~~ΒΤΕ BTE τ~ν xô&v τον xoO το~~ópí~πιζητονµ ~ νη xoù ~ρ~ηµικυκλ ~ουpoipoiv µοιρ ~ ν ρπ, f)pvKV)KA,ioi) pic, και Kai λοιπ~~ A-oiicf) Π~λιν icáA.iv fi~~ΤΕ TE èici^rixoupÉvri ~~το~~ Ε δ~νοντος το~~ôià δι~~péacov µ ~ σωνar|pEÍou σηµε ~ου µεταξ Çovxoç xoO τε xe E ôùvovxoç xoù ζοντος icEpicpépEia περιφ~ρειαpExa^ù HT Τ τοµ ~ ς τ~ς νοτιωτ~ρας περιφερε~ας το~~ δι~~ τ~ς κατ~~ τ~~ Kai xfjç Kaxà xò T xopfjç xfiç FIT voxicoxèpaç TCEpicpEpEiaç xoû ôià κα~~ ~ου icpôç πρ~ς ôpGàç ~ρθ~ς [ó] [~] xà) Τ4 δι~~ δωδεκατηµορ τ~ς àpyfiç ~ρχ~ς το~~ xfiç xoO το~~ xou Λ~οντος Aèovxoç ôcoÔEKaxr|popiou ôià µ ~ν παρ~θετο τ~~xéxapxov τ~ταρτον xcov τ~ν µοιρ ~ν ~~àvG' ~νθ' cóv péacov /,6 ps' icapéGExo κατ~~ Kaxà xò µ ~σων ëaxai ~σταιpoipcov τετ~ρτου KÀipaxoç κλ~µατος ~π~~ το~~ icapaAAà^Ecov xoO δι~~ ôià `Ρ~δον Pôôou xExàpxou παραλλ~ξεων èici ~ας δωδεκατηµορ ~ ο~~τατς κατ~~το~~ Kaxà xoC το~~ xoO [το~] [xoO] Λ~οντος Aéovxoç ôcoÔEKaxripopiou xaîç πρ~~ icpò µεσηµβρ pEar|p(3piaç και επι µοιρ ~ ν µ ~ νων ~ξαρκετν τ~ν ~ ρας ρ, δι~~ τ~~ copaiç y poipaç p, ôià xò Kai èici poipcòv pò veo v è^apKEìv xfjv ~ραις γ µο σελιδ~ον παρ~θεσιν. ∆~λον ôè δ~~κα~~ ει τοιο~του xoioúxoo a£A.iôiou icapàGEaiv. Afj^ov Kai δτι ôxi ο~κε~ως oîkeîcoç eîç

V Τ~~correxi συντεθ~ντα correxi ] avvteGevxeç συντεθεντες ta τα V 1. èJtei cruvxeGévxa tô επι V ~πε~~correxi ]] em 2. pie ~ ρ ε i~~correxi correxi ] ve νε Xe Χε V V 1-2. conieci ] om V ] ta τα V correxi 8.8. [i] 15. correzi ]] x κ b conieci conieci ] ànà απ~~tfiç τ~~φυ κα~~f)~~φυ 1. XO (px Ν N 1-2. . • Ωερ~~ Toù xoioúxou τετ~ρτου xexàpxou σελιδ~ον aeÀiôiou τ~ν xrôv παραλλ~ξεων napaÀM^eoav 8Kxe0eip8Το~~τοιο~τον ~κτεθειµ ~vou κα~~ Kai το~~ xoO κανον~ου Kavoviou τ~ν xc5v η r) παραλλ~λων jtapaÀÀfiXxov κ~κλων kókàxov περιεχ~ντων nepisxóvxwv τ~' xàç νου àitò το~~ xoO iati pepi voù évôç ÉKàaxou Ka0' EKaaxov ~σηµερινο ~~ ~ν~ς ~κ~στου ôcoÔEKaxripopiou δωδεκατηµορ ~ου καθ' ~π~~ ~καστον KÀipa èjù xoO ôpiÇovxoç Kai exi xoO τ~ν xwv προσνε~σεων npoavEÚaEtov ~ρ~ζοντος àitoaxàaEiç, ~ποστ~σεις, κα~~ κλ~µα ~π~~το~~ ~τι το~~ io Kavoviou περι~χοντος jtEpiéxovxoç τας xàç καθ Ka0'' ~κ~στην £Káaxr|v τ~ν xtov ε~ρηµ sipripÉvwv £jcioKoxf|ιο κανονιου ~ νων ~πισκοτ~oecov yivopévaç ôià το~~ xoû κ~ντρου KÉvxpou τ~ν xrôv φ~των ipéxoov f\ xfiçσκι~ς aKiâç ~~τ~~ σεων γινοµ ~π~~xoO το~~δι~~ ~νας vmò pEyiaxou KÙKÀou πρ~ς npôç τ() xœ δι~~ 6ià péatov ycoviaç, é^fjç ëvEKa τ~ν xwv πρ~ς npoç ~στου κ~κλου µ ~ σων γων~ας, ~ξτ~ ς ινεκα µεγ

TtapaAÀa^Eiç V 2. addidi om V conieci ]] nαραλλαξεις 1. reepupepeiaç περιφερε~ας conieci 2. addidi ]] om TtapaXX/i^eiç addidit figuram figurant 9 V 5. Tit. litteris habet habet V παραλλ~ξεις ] hic hic addidit Tit. uncialibus uncialibus litteris

3-4.

1. Tiepwpepeiaç conieci ]] nαρ&λλ~ TtapaAAà^eiç 2. yevécrGai yiveaGav N 6. περιφερε~ας conieci iξευυ N γεν~σθαι ]] yινεσΟαι TtapaÀXàÇemv 7. Kai Kavoviou ]] ëxi te N 11. tou kévκανονιου N και toù add Kavoviou το6 κανονιου ~τι τε 11. nαραλλbξεωΝ ]] add το~~κ~νtpou ]] 'δι tcûv κ~ντρων KÉvtptûv N 12. tip péacov 12. τι~~ ]] tòv µ τρου 1 ταν N ~σων ] add add xôv τ~ν Çcpôicov ζωδ~ων N

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' καν~νας. Tôpoç Τ~µοςF'Γ Äλεξανδρ~ως eiç Θ~ωνος 'AXe^avôpécoç ©écovoç toùç Προχε~ρους Ilpoxeipouç Kavovaç. εις τους

219 219

λεχθησοµ ~λ~ου Kai και oeÀfjvriç σελ~νης À£%0r|aop8vci)v, ~ νων, τ~ν προσνε~σεων τ~ν δι~κρισιν xfiv ôictKpicjw tcûv TcpoaveÚCTECov fiÀiou σων τ~ν ζωδ~ων ~ρ~ζων, ~~ ΒΠΕ δι~~ µ ~ µ ~ ν ôδ τε ~κκε~σθωσανpèv ÈKKeiaGctìaav xe ΤΒΡΑ TBPA ópí^cov, ó BITE ôià péarov xœv Çroôitov κ~ντρων xôv τ~ν (próxcov φ~των ~φ' où ο~~και τ~ν Kévxpoov öρθ~ς αυτ~~ κα~~ ~τι ó~~ΡΠΤ Kai ëxi PÛT πρ~ς npôç ôpGàç aùxtò ècp' Kai xrôv µ ~γισται τ~ν ~πισκοτ~σεων πρ~ς ~~ f| τ~ς xfjç σκι~ς cjKiaç τυγχαν~ντων xuyxavóvxcov α~~ ai péyioxav xôv èmaKoxriaeoav Ttpôç ~ς ëtpapev ~ς ~φαµενnpôç πρ α~σθησιν αποτελο~νται, s aïaGriCTiv àTcoxe^oûvxai, δι~~ ôvà τ~~ xò κα~~ Kai παραλλ~λους 7tapaXA.f|Àooç (bç παρ~δων τ~ς µ ~ χρι τ~ν ~κλειπτικ~ν παρειληφ~ναι aia0r|mv α~τ~ν aùxòv 7rap8iÀ,T|(p8vai xàç ps%pi xoiv èKÀeijtxiKcòv Jiapôôcov α~σθησιν µ ~ σων κα~~ περιφερε~ας Tiepapepeiaç το~~ xoû τε xe δι~~ ôià péacov Kai το~~ xoO λοξο~~ Ào^oO τ~ς xfiç σελ~νης aeA.f|vr|ç κα~~ Kai προnpoτ~ν Àóyov λ~γον jreπετ~ν προσνε~σεων ~ νης xwv KeiaGco τ~ς xfiç ε~ρηµ eipr|pévr|ç rtpoavsúaecov διακρ~σεως ôiaKpiaetoç xòv κε~σθε τ~ν ε~ρηµ ~ νων éK^eut~κλειπOÚU ècp' ~φ' SKáaxou ~κ~στον xcòv Ααµβ ~ νοντες oùv ποι~σθαι TtoifíaGai • •AapPâvovxeç sipripévcov το~~ζωδιακο~~ ~νατ~λλονσαν κα~~ ιο lo τικ~ν xikcov χρ~νων xpóvcov τ~ν xfiv τε xs àvaxéÂÀouaav Kai δ~νουσαν ôùvouaav xoû ÇcpôiaKOù κ~κλους τους ~~ παραλλ~λους poîpav Kai τα~την xaúxr|v ε~σαγαγ~ντες siaayayôvxeç ε~ς siç xoùç rj napaÀÀiiXouç kùkàouç µο ~ραν κα~~ ~πιβ~λλουσαν α~τ~~ ~ριζ~ντων καταγραφ~ς τ~ς τ~ν xfjç xcbv ôpiÇôvxojv Kaxaypacpfjç τ~ν xfiv siapdAAouaav aùxfj κατ~~ Kaxà τ~~ xò ~ ριο~~ànò ~π~~το~~ ~σηµερινο ~~siti ~πι xoO το~~ópí~ρ~~~δωδεκατηµ κα oìksìov ο~κεΤον KÀipa κλ~µαKai ôtoÔ8Kaxr|pôpiov xou ìoripepivoC ε~τε αυτ~ν τ~ν jtapaKsvpévriv παρακειµ ~ νην &ταν ~ν µοιρ ~ ν eïxe τ~ν poipàiv ζοντος δι~στασιν Çovxoç ôiàaxaaiv xdiv aùxfiv xfiv ôxav èv ~ξαναλ~γον snipàÀ~πιβ~λ~ ου xuyxávi], τυγχ~νη, fi~~τ~ν ι5 το~~δωδεκατηµορ is àpxfj ôa)Ô8Kaxr|popiou xfiv α~τ aùxfi' s^avaÀóyou ~ρ ' xoO ~ ο~~σχηµ ~ των ~ταν xi τι τ~ν Àouaav xc&v µεταξ pexa^ù~~τ~ν xrôv το~~ xoO δωδεκατηµορ ôcoôeKaxripopiou axripáxcov λονσαν ôxav τ~ς διακρ~σεως ~κ xfjç ôiaKpiaecoç èkPePti~κβεβη 'Επειτα τους ~πογραφ~µεθα."Eiieixa àvaxsÀÀri, ànoypacpópeGa. xoùç èK ~νατ~λλη, ε~σενεγκ~ντες µεγ ~στης èjuaKoxf|aE(oç ~πισκοτ~σεως EiaEVEyKÔvxEÇ κ~τας KÔxaç δακτ~λους ôaKxùÀouç τ~ xfiçς τ~τε xóxe psyiaxrjç τ~~Ttapaπαρατο~~xmv τ~ν npoavEÙaEcov προσνε~σεων κανον~ον, σελιδ~ον xoO κατ~~ Kaxà το~~ xoû πρ~του jipcbxou oe/USîou Kavoviou, xà σελιδ~ον xcôv τ~ν δι~~ µ ~ ν το~~ ~ το~ς ÈTÙ ~πιpèv 20 xoù δευτ~ρου ÔEUxépou aEAiôiou ôià 2ο KEÍpEva κε~µεναaùxoîç α σων γινοµ ~ νων

~πι τε το~~πρ~τον ~κλε~ xfiv> αρχ~~ àpyfi [xoù] τ~ς xfjç àvaKuOàpaecoç ι5 Xpàvou χρ~νον cbç ~ς érti ~ξ~ ς π~λιν ς, éàv ~~ν pèv µεν Popeióxepov βορει ~τερο~~ ~π~~ τ~ xfjçς é^fjç rtàXiv καταγραφ~ Kaxaypaipfjç, τ~~κ~ντρο~~ ~ς èrti ~π~~ τ~ τνγχ~νη µ ~ σων xò xuyyávn το~~ xoù δι~~ ôià péacov Kévxpov τ~ς xfjç σελ~νης aeÀijvriç cbç xfjçς [Θ]Κ [0]K ~µβαδο ~~α~τ~ς ~νακαθαιροµ Θ~σεως τουΩ ΘΛΖΗ épPaôoù ~ νου κα~~ Géaecoç xoù 0AZH aùxfjç πρ~τον rtpcoxou àvaKaGaipopévou Kai πρ~σνενδ~ν ëyovxoç ~χοντος κατ~~ ~ν τ~~ rtpóaveuaiv Kaxà τ~~ xò Φ, ¢, ταν xòv èv xco τετ~ρτω xexàpxco σελιδ~ω aeÀiôicp τ~ν xwv ~ ν xfjç τ~ς Urtò ~π~~ΒΠΦ προσνε~σεων αριθµ rtpoaveùaecov àpiGpòv BEIÍ» γων~ας ycoviaç τυγχ~νοντα xuyyàvovxa πολλαπλαnoXkanXa20 aiàaavxeç ~ νας κατ~~ σελ~διον xrôv τ~ν σι~σαντες èrti ~π~. Τ~~ xàçπαρακειµ rtapaKeipévaç Kaxà τ~~ xò τ~ταρτον xéxapxov aeAiSiov τ~ ς BP poipaç, µο ~ ρας, xcòv τ~ν yevopévcov γενοµ τ~~L¡ ς' παραλλ~ξεων ΤΕ τουτ~στιν ~ νων xò napaAAá^ecov τ~ς xfjç TE xouxéaxiv xfjç ~~ ~ξαναλ~γου τ~ν ~ νον τρ~πον a γ~νεται yivexai é^avaióyou xòv ε~ρηµ eipripévov xpórtov τ~ xfjçς ΒΦ B περιφερε~ας rtepicpepeiaç ~ ως àrtò ~ µο ~π~~τ~ ανατολικ~ ς xopfjç τοµ ~ ς érti προσεκβ~λλοντες ~π~~ rtpoaeKpàÀÀovxeç ôpoicoç xfjçς κατ~~ Kaxà τ~~ xò B àvaxoÀiKfjç Φ τ~τε τ~~ Σξο?εν τ~ ν κατ~~ τ~~ γινοµ ~ νην πρ~σνευδ~ν. ~ρκτους ë^opev xfiv Kaxà xò O xóxe yivopévriv rtpóaveuaiv. xà πρ~ς rtpoç àpKxouç το~~6ià το κ~ντρον τ~ ς a8A.f|vr|ç σελ~νης xoù δι~~péacov µ ~ σων cbç ~ς érti 'Eàv δ~~ 6è νοτι~τερον voxicbxepov f|η xò Kévxpov xfjç 25 'Ε~ν ~π~~ correxí ]] jiepi' γων~ας V 13. πρ~σνευσιν. correxi ]] apyri αρχη V [το6] seclusi seclusi ]] add add V V 16. supplevi àpxTj [xoO] 16. supplevi ]] om om V ~ρχτj correxi péacov [0] 18. 19. seclusi ]] add add V 18. xòv τ~ν correxi correxi ]] xcov των VV 19. scripsi ]] peaov µεσονV [θ] seclusi µ ~σων scripsi scripsi ]] ça 23. àrtò äπ~~correxi correxi ]] xa ΒΠΦ correxi correxi ]] ftcpn V ς' &â scripsi ζα V τα VV ~π~~ Bn4> 21-22. L,' 23. èrti correxi correxi ]] enei εnει V

ΝΣΟξ]νξο Ν τδ]τc; ~ς èrti ~πì N Ν τ~ om οm N Ν ~πì]] cbç ~πì xà 3. èrti 5. èrti NZOH ] viço N 7. xò ] xeijι NΝ 8.8. κατ~~] ànò Ιν~~N Ν Ν µο ~ ρας om NΝ ~πì xòv τδν N én' 9. poipaç 10. Kaxà 11. τα xaîçγων~αις ycoviaiç ~π' aùxàç α~τ~ς ] èrti 13.yevopévr|v γενοµ yiv- N Ν ~αν ] add add pépri µ ~ρη N Ν ~νην ]] yivcorrexi 12-13. pearipPpiav 13. τρ ycovip γων~çι N Ν µεσηµβρ correxi ]] xfi Ν κατ~~xò τ~~kκ N Ν 17. 0AZH ΘΛΖΗ ]] 0AÇ 8λ N κα~~]] om N Ν [8]Κ ] Kaxà 16. [0]K 17. Kai 14. [xoO] [το~] seclusi seclusi ]] om Ν ΤΕ ]] ετ Ν τουτ~στιν ]] -i-ι N Ν add τ~ν N Ν ~χοντος ] ποιο~ντος add xf|v 18. eyovxoç noioOvxoç N 21. TE ex N xouxéaxiv Ν 23. προσεκβ~λλοντες -β~λοντες λαβ~ντες N yevopévcov yiv- N ç'ς ]] add 23. npoaeKpàXXovxeç ] -pàAovxeç Ν add Aapôvxeç γενοµ ~ νων ]] γινom N Ν (sic) N Ν (sic) 25. cbç ~ς om

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226

Προχε~ρους Kavôvaç. καν~νας. Tôpoç Τ~µοςF'Γ ' ει το~ς Äλεξανδρ~ως eiç Θ~ωνος "AXe^avôpécoç Qécavoç xoùç Flpoxeipouç

~~α~τ~ς το~~ΝΟ8 ~µβαδο πρ~τ ου àvaKaGai~νακαθαιτ~~M M Béaecoç Θ~σεως xoù τ~ς κατ~~ xfjç Kaxà xò NOS è^(3aôo0 aùxfjç îipéxou κατ~~xò Χ, xòv τ4 xexàpxû) τ~ν Tipóaveuaiv προσνευσιν é%ovxoç ~χοντος Kaxà τ~~X, τ~ν èv ~ν xa» τετ~ρτω ροµ ~ νου Kal κα~~ xfiv popévou ~ ν τ~ς ~π~~ ΒΧ γων~ας τ~ν προσνε~σεων ~ριθµ τυγχ~σελιδ~lω xœv Ttpoaveúaecov àpiGpòv xfiç ùnò BX ywviaç xuy/ácedióla) ~' λειπο~σας το~~xexàpxoo τετ~ρτου asÀiôiou ~σαντες ¿tù ~πì Τxàç σελιδ~ου νοντα πολλαπλασι vovxa TtoXÀanÀaaiàaavxeç A^moûaaç xoù TB xoO τ xfjç τ~ς TB το~~yevopévou γενοµ τ~~L¡ς' é^aτ ουτ~στι ν èjii ~πì xà ~ νου xò ~ξατ~ν παραλλ~ξεων s5 xcdv jiapaÀÀà^ecov xouxéaxiv âς ¿KpàAÀovxeç ~κβαλλοντες 7iáA,vv π~λιν àTto ~π~~τ~ς τ~~BB ναλ~γου ë^ojiev ~ξοµενxfjç ~ς τ ΒΧ vaAàyou BX •• aç xfjç κατ~~ Kaxà xò ~αν ë^opev ì]ν τ κατàι τοµ ~ ς érti ~πì xà τ~~npôç πρ~ς pearipPpiav µεσηµβρ ~ξοµενxfiv τ~~X Χ àvaxoXiKfjç Kaxà xò ~νατολικ~ς xopfjç

τ~τε πρ~σνευσιν.

Fig. 13 Fig. 13 V, V, f. f. 339; N, Ν, f.f. 234.

cancellavi' ead τ~ν ] tcûv των V (a) (ω cancellava ead m quae quae osi ο s 1 addidit) addidit) 2. xòv (¾χ V 5. τ~~ TÒ ς' L¡ correxi 6. correxi ]] xou 6. àjtò ~ιπδ correxi correxi ]] em V ~ του V επι V addidit figurant figurar 13 13 V 8. TCpÓCTveuaiv... πρ~σνευσιν. . . ] hic addidit

3.3. BX ] ΒΧ correxi correxi] 7.7 • Χ X correxi correxi ]] û~~VV

το~~ τετ~ρτου τ~ν èv ~ν xw τf1S ô* δφ aeXiôia) σελιδ~ω N Ν τοí~ιyevopéΝΟ?. ]] νξο γενοµ ~1. NOS v^o Ν N 4. xoO xexápxou ]] xœv 5.5. xoO 5-6. è^avaXóyou "sξοµεν] ]ë^opev ~ξοµενè^avaXóyou Ν γινοµ ~ νων Ν ~ξαναλ~γου ÊÇopev ~ξαναλ~γου N νου ]] τ~ν vou xcôv yivopévMv N 5-6. 8.8. γινοµ Ν xóxe τ~τε ] add add yivopÉvr|v ~ νην N

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0écovoç Äλεξανδρ~ως AÀÊ^avSpécoç eiç toùç Προχε~ρους npoxeipouç καν~νας. Kavovaç. Tôpoç Θ~ωνος Τ~µοςF'Γ ' εις τους

227

'Ejù δ~~ 6è τον xoO τ~λους xéÀouç xfjç xfjç ôÀr|ç èKÀEÎvj/eajç 'Επ~~ τ~ς àvaKaôàpcecoç ~νακαθ~ρσεως fixoi ~τοι τ~ς ~λης εκλε~ψεως wç èni xfjç é^fjç TtàÀiv Kaxaypatpfiç, èàv pèv popeióxepov fi το~~ xoO δι~~ 6ià ~ς ~π~~ τ~ς ~ξ~ς π~λιν καταγραφ ~ς, ~~ν µ ~ ν βορει~τερο~~~~ péaœv xò κ~ντρου Kévxpov τ~ς xfjç σελ~νης c£Àf|vr|ç œç xfjç κατ~~ Kaxà τ~~ xò K K θ~σεως, Bécteoùç, το~~ xoO µ ~σων τ~~ ~ς ejù ~πι τ~ς ZA0H £p(3aôo0 aùxfjç èa^axoi) Kai τ~ν xfiv πρ~σνευnpóavEUΖΑΘΗ εµβαδο ~~α~τ~ς ~σχ~του àvaKaGaipopévou ~νακαθαιροµ ~νον και aiv ëxovxoç Kaxà τ~~ xò ∆, A, τ~ν xòv èv xœ τρ~τ(ω xpixcp aEÀiôio) xc&v προσνε~σεων TtpoavEÙaEœv 5 mv ~χοντος κατ~~ ~ν τ4 σελιδ~ω τ~ν [èv] xfjç ÚTto Bn OH (fig. a). OO est la «seΟΠ, ΟΦ > ΟΗ (fig. a). ΟΦ parallaxes plus la «sela «première «première parallaxe parallaxe en en lonlonconde parallaxe en longitude», Ofl, la gitude». La La Lune Lune apparente apparente doit doit donc donc parcourir parcourirune unedistance distanceplus plus grande OO O plus plus tard tardque quelelemoment momentcalculé calculéprécéprécéΦΟ et atteindra O demment. On pourrait continuer continuer ainsi ainsi le le raisonnement, raisonnement, en en estimant estimant le le On temps parcourir OO, temps nécessaire nécessaire àà la la Lune Lune apparente pour parcourir ΦΟ, soit ,

t' —

OO ΦΟ vL

ce temps temps àà l'heure l'heurede delalaconjonction conjonctionvraie, vraie,puis puisen encalcalen ajoutant ce l'heure trouvée, trouvée, une troisième troisième parallaxe OP OP > culant, pour l'heure > OO, ΟΦ, et ainsi suite. En fait fait la la parallaxe parallaxe finale finale OP OP est est déterminée déterminée plus plus ainsi de de suite. rapidement par par le le calcul calculde del'épiparallaxe l'épiparallaxe(§(§2,2,6). 6). supposé le le Soleil Soleil immobile immobile en O. Jusqu'ici, on aa supposé Ο. Mais Mais pendant que apparente parcourt parcourtPO, PO, leleSoleil Soleil apparent apparentse sedéplace déplace que la Lune apparente lui aussi aussi en sens sens direct direct et et son son déplacement déplacement est est estimé estimé àà 1/12 de lui OP. On que la la OP. On trouvera trouvera donc donc finalement le temps nécessaire pour que rejoigne le le Soleil Soleil apparent apparent en en calculant calculant Lune apparente rejoigne

t„ _ t"

13 x x 12

OP vL

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Faciles. Livre III Théοn d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles. Théon

303 303

et on et on ajoute ajoute le le temps temps ainsi ainsi trouvé trouvé àà l'heure l'heurede delalaconjonction conjonction vraie. Il de la Lune au moment Il reste à calculer la la position position vraie vraie de moment de de la conjonction conjonction apparente. apparente. Pour que la Lune Lune apparente apparente soit soit vue vue àà la la même position que que le le Soleil apparent (O), (0), on considère même position Soleil apparent considère que que la la

Fig. b Fig.

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304

Commentaire

Lune vraie (L)( en sens du lieu Lune (L)(s5) ) doit doit se se trouver trouver en sens direct direct du lieu de de la la conjonction vraie, vraie,àà une une distance distance égale égale àà OP OP x 13/12, conjonction 13/12, ce ce qui qui est est une approximation. On ajoute ajoute donc donc cet cet arc àà la approximation. On la longitude longitude trouvée trouvée é pour la la conjonction conjonction vraie vraie (( 6). ). Lorsque la la conjonction conjonction aa lieu lieu avant avant midi, on raisonne Lorsque midi, on raisonne de la la même façon. Soit ΓΚ la la parallaxe du Soleil ΓΗ la la parallaxe parallaxe de même Soit FK Soleil et FH la Lune (fig. (fig. b). b). La différence entre parallaxe parallaxe lunaire lunaire et et solaire solaire est est donc KH. On voit par la figure b que la conjonction apparente aa donc KH. On voit par la figure b que la conjonction lieu avant la conjonction vraie puisque, au moment lieu moment de de la laconjoncconjonction vraie (Γ), la Lune apparente (F), la apparente (H) (H) aa déjà déjà dépassé dépassé le le Soleil Soleil (K). (K). Or, la la conjonction conjonction apparente apparente a eu Or, eu lieu lieu lorsque lorsque la la Lune Lune se se troutrouvait aussi en K, le Soleil étant supposé supposé figé figé en en K. K. Ceci Ceci s'est produit produit Lune apparente apparente n'avait un certain temps plus tôt alors alors que que la la Lune n'avait pas pas encore parcouru parcouru la distance encore distance KH. KH. Il Il faut faut donc donc soustraire soustraire du du momoment de la conjonction vraie un temps temps equivalent équivalent àà 1t-

~

KH KH vL vL

A supposer supposer que que ce ce temps équinoxiale et et que que la A temps soit soit 11 heure heure équinoxiale conjonction vraie vraie ait ait lieu lieu àà 33 heures conjonction heures avant avant midi, midi, la la conjonction conjonction apparente se produirait produirait àà 4h 4h avant avant midi midi si si le le ciel ciel restait restait immobile. immobile. Mais du du fait Mais fait de de la la revolution révolution journalière journalière du du ciel, ciel, les les points points de de Γ, K K... l'écliptique F, ... se trouvent trouvent plus près près de de l'horizon l'horizon àà 4h 4h avant avant midi et la la distance distance parcourue parcourue en en trop par la Lune apparente apparente vaut vaut midi et la Lune alors KM KM > alors > KH KH (fig. (fig. b). b). On On peut peut donc donc estimer estimer un unnouveau nouveau temps t' temps

Ι~ KM t' — = —— > > tt vL le soustraire du moment et le moment de de la la conjonction conjonction vraie. vraie. Mais Mais alors alors tous tous les points de l'écliptique consideres se trouvent encore plus proles points l'écliptique considérés se trouvent plus proches de de l'horizon, la distance distance KM KM devient devient KN KN > > KM, ches l'horizon, la KM, et et ainsi ainsi de de

de la Lune, Lune, la «position apparente vraie de (5) Le texte a ici au lieu de la position vraie « position apparente aussi Aim. Alm. I,I, p. 530, 530, p. 246 246 note 17. des luminaires» luminaires, (p. (p. 187, 187, 15): 15): cfr cfr traduction, p. 17. (Cfr (Cfr aussi 4-5). (Soleil apparent) apparent) devrait l'ajouter àà la longitude de O (Soleil (6) En bonne logique, on devrait de H â (conjonction vraie). et non à celle de

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Faciles. Livre III Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles.

305

suite. est trouvée trouvée par parle lecalcul calcul de del'épil'épisuite. La La distance distance définitive définitiveKN Kl est parallaxe (§ on achève achève le le calcul calcul comme comme expliqua expliqué pour pour parallaxe (§ 2,2, 6) 6) et et on l'après-midi: on trouve trouve le le temps temps définitif définitif qui qui sépare sépare la la conjonction conjonction l'agrès-midi: apparente en en calculant calculant vraie de la conjonction apparente

t

t" =

13

KN x KN

12

vL

trouver la la position position vraie vraie de de la la Lune Lune au au moment moment de de la la Il reste à trouver conjonction la Lune Lune apparente apparente soit soit vue vue en en K, K, conjonction apparente. apparente. Pour que la Lune vraie de K, K, àà une une la Lune vraie doit doit se se trouver en L, en sens rétrograde de 13/12 x KN. KN. On On soustrait donc donc cet cet arc arc de de la lalonlondistance qui vaut 13/12 gitude trouvée pour pour la la conjonction conjonction vraie. vraie. Théon donne en substance substance les les mêmes mêmes explications explications et et les les illusillusThéon tre àà l'aide l'aide de delalafigure figuresuivante suivante(fig. (fig.2) 2) (cette (cette figure figure montre montrelele du point point FI pas le le recul recul recul vers l'horizon du Π en , Φ, puis en P, mais pas H, O, O, ce ce qui qui est est géométriquement géométriquement indifférent). indifférent). des points ξ, Σ

Fig. 2

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306

Commentaire

A part part quelques difficultés signalées signalées lors lors de de la traduction A quelques difficultés traduction du du texte, les les explications explications de de Théon Théon sont sont ici ici d'une clarté remarquable texte, remarquable — le fait fait est suffisamment Grand Commentaire Commentaire pour pour — le suffisamment rare dans dans le le Grand qu'on le le souligne. souligne.

Parallaxe en en latitude. §§ 4. 4. Parallaxe On prend prend la latitude de 1) On de la la Lune, Lune, nord nord ou ou sud, sud,comme commeexpliexpliqué précédemment (cfr livre 20, p. 206). qué livre I, I, ch. ch. 20, On prend prend la parallaxe en latitude, qui se fait au nord 2) On nord ou ou au au et 2) se font dans la même sud comme indiqué indiqua dans la table. Si 1) 1) 2) se font direction, on on les les additionne. additionne. Sinon, Sinon, on on soustrait soustrait le le plus petit écart direction, écart du plus du plus grand et la latitude latitude apparente se se fait fait dans dans la la direction direction du du plus grand écart. écart. Théon Théon explique explique ceci ceci àà l'aide l'aide d'une d'unefigure figure(fig. (fig.3) 3) ce qui qui ne pose aucune difficulté. ce difficulté. Le Le texte texte rappelle que que si si la la latitulatitude apparente est de est inférieure inférieure àà 34', 34', ilil yy aaéclipse éclipse de de Soleil Soleil (cfr (cfr table table des éclipses de Soleil Soleil pour la la plus plus petite petitedistance, distance,p.p.288). 288).

Grandeur et et phases phases de de l'éclipsé. l'éclipse. §§ 5. 5. Grandeur On les tables tables d'éclipses d'éclipsés de de Soleil Soleil décrites décrites ciciOn utilise utilise pour cela les dessus (ch. 1, 1, § 2). Argument: Lune: jusqu'à 34' 34' Argument: latitude latitude apparente apparente de la Lune: Si la la latitude Si latitude apparente tombe tombe dans les les deux deux tables, tables, a et et bb — — on verra plus plus loin loin le le cas où la la latitude latitude apparente apparente tombe tombe seulement seulement dans la seconde seconde table table — — on on procède procède comme comme ceci: ceci: 1) les 1) On On inscrit inscrit ce ce qui qui correspond correspond dans les deux tables pour les doigts (col. (col. 2) et d'immersion (col. (col. 3), 3), soit soit et les fractions d'immersion table = plus plus grande grande distance distance (Lune (Lune ààl'apogée l'apogéede del'épicyl'épicytable a = cle)

table = plus plus petite petite distance distance (Lune (Lune au au périgée périgée de de l'épicyl'épicytable bb =

cle) On On prend donc d doigts d == doigts ee == arcs arcsd'immersion d'immersion

table table a

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Sur les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre Livre III III Théon d'Alexandrie, Sur

et et

D= doigts D = doigts E = arcs E = arcs d'immersion d'immersion

Ì } J

i

307 307

. ui u e

pour b ourlaa table a P

Calculer DD — d et Calculer -d et EE— - ee 2) On 2) On prend prend les les soixantièmes soixantièmes de de la la table table préliminaire préliminaire (n/60) (n/60) Argument: centre de la Lune corrigé pour le temps de la Argument: centre de la Lune corrigé pour le temps de la syzysyzygie gie apparente apparente On calcule; calcule: On (D -—d)d)xxn/n/60 60 ++ dd == nombre (D nombre de de doigts doigts de de l'éclipse l'éclipsé = = nomnombre de de douzièmes bre douzièmes du du diamètre diamètre solaire solaire obscurcis obscurcis lors lors de de la phase maximale (milieu de l'éclipse) la phase maximale (milieu de l'éclipsé) (E -—e)e)xx n/60 n/60 ++ ee == 8, ε, arc arc parcouru parcouru par par la la Lune entre le (E Lune entre le premier contact contactetet le le milieu premier milieu de de l'éclipse l'éclipsé ou ou entre entre le le milieu de milieu de l'éclipse l'éclipsé et et le le dernier dernier contact. contact. 3) On On reporte les doigts 3) reporte les doigts trouvés trouvés dans dans la la table table «des «des grangrandeurs eton on trouve trouve dans dans cette cette table table le le nombre nombre de de douzièmes douzièmes de deurs»,»,et de la la surface surface solaire solaire obscurcis obscurcis lors lors de de la la phase phase maximale. maximale. 4) On obtenu par par 13/12 et on 4) On multiplie multiplie l'arc l'arc 8ε obtenu 13/12 et on divise divise le le résultat résultat par le le mouvement horaire de de la par mouvement horaire la Lune, Lune, ce ce qui qui donne donne un un temps temps tt h, == commencement hi commencement de de l'éclipse l'éclipsé h 2 == milieu h2 milieu de de l'éclipse l'éclipsé h3 == fin hs fin de de l'éclipse l'éclipsé On aa donc; donc: h2 h, On h2 — - t t == hi h2 + h2 + tt = = h3 hj Soit Soit

se. se.

ce qui donne les les heures des phases phases de ce qui donne heures approximatives approximatives des de l'éclipl'éclip-

§§ 6. l'éclipse: deuxième 6. Heures des phases de de l'éclipsé: deuxième approximation. approximation. 1. deux parties parties de de 1. Explications Explications théoriques: théoriques: pourquoi pourquoi les les deux l'éclipsé sont de de durée durée inégale. inégale. l'éclipse sont Théon explique longuement longuement pourquoi pourquoi les les deux deux parties parties d'une d'une Théon explique éclipse éclipse solaire solaire sont sont de de durée durée inégale. inégale. Voyons Voyons d'abord d'abord ce ce qu'en qu'en dit dit Ptolémée (Alm., Ptolémée {Aim., I, I, p. p. 532, 532, 13 13 ss.). ss.). Ptolémée explique deux parties parties de de l'éclipse l'éclipsé sont sont inégainégaPtolémée explique que que les les deux les, non non pas pas àà cause cause de de l'anomalie l'anomalie de de la la Lune Lune et et du du Soleil Soleil (ce (ce qui qui les,

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Commentaire

308

introduirait des variations de mais àà cause de la introduirait de vitesse) vitesse)((77), ), mais la paralparallaxe. Celle-ci rend rend chacun chacun des des temps de l'éclipse laxe. Celle-ci l'éclipsé plus plus grand grand que que ce ce qui aa été qui été calculé. calculé. En effet, effet, En matin: au fur et à mesure a) le matin: mesure que que la la Lune Lune s'élève s'élève sur sur l'hol'horizon, elle elle subit subit des des parallaxes en sens sens direct rizon, parallaxes en direct de moins moins en en moins moins fortes: elle parait fortes: paraît avancer moins moins vite vite en en sens sens direct. direct. l'après-midi: en en redescendant vers l'horizon, b) l'après-midi: redescendant vers l'horizon, elle subit subit des parallaxes de plus plus en plus fortes en parallaxes de en sens sens rétrograde rétrograde et et dès dès lors lors parait avancer moins moins vite vite en sens direct. paraît avancer direct. En conséquence, les temps En conséquence, les temps mis àà parcourir parcourir les les arcs arcs calculés calculés par par les tables seront plus grands dans les deux cas 1) plus grands dans inégaux sauf sauf si le 2) inégaux le milieu milieu de de l'éclipse l'éclipsé se seproduit produit exacteexactement ment sur sur le le méridien. méridien. Comme les les excédents des parallaxes sont toujours Comme toujours plus grands grands à proximité à proximité de midi midi (les (les parallaxes parallaxes croissent croissent ou ou décroissent décroissent plus plus vite de midi), midi), les les temps temps les plus longs seront vite à proximité proximité de seront ceux ceux qui qui sont plus proches de midi. sont midi. Théon va va essayer essayer de faire Théon faire comprendre comprendre ceci par par des des explicaexplications géométriques. Le matin, Le matin, dit-il, dit-il, la parallaxe parallaxe en en longitude longitude (en (en sens sensdirect) direct) diminue au fur et à mesure diminue au mesure que que la la Lune, Lune, àà cause cause de delalarévolution révolution journalière du du ciel, ciel, se rapproche du méridien: méridien: àà cause de cela son journalière rapproche du son mouvement en sens direct mouvement direct se se ralentit. ralentit. montrer cela, cela, on va utiliser la figure déjà Pour montrer déjà exposée précéprécédemment (fig. 2). 2). Le matin matin la Lune a Le - sa position vraie en F Γ - sa position apparente en H. Η.

Η∆ est est l'arc entre le le commencement et le milieu HA l'arc à parcourir parcourir entre commencement et milieu de l'éclipse, l'éclipsé, calculé par les tables. tables. Pendant que que la Lune parcourt HA, Η∆, la Pendant la parallaxe FH ΓΗ aa diminué diminué et vaut maintenant ΓΚ < ΓΗ. maintenant FK FH. Il produit en quelque quelque sorte sorte une Il se produit

p. 312, OToomer, 312, note 73. (7) TOOMER, p.

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Tablas Faciles. Faciles. Livre III III Théon d'Alexandrie, Sur les Tables

309 309

parallaxe supplémentaire, », en parallaxe supplémentaire, une une «épiparallaxe «épiparallaxe», en sens sens rétrograde rétrograde ΚΗ. De De sorte sorte que que si cette fois, cette fois, équivalente équivalente à à KH. si la la Lune, Lune, partant partant de de K, K, parcourt un arc ∆, mais mais en en deçà deçà de parcourt un arc égal égal àà HA, HA, elle elle n'arrive n'arrive pas pas en en A, de ∆ égale égale àà HK. ∆, àà une A, une distance distance de de A HK. Mais, Mais, pendant pendant que que la la Lune Lune parcourt cette cette dernière dernière distance, distance, ilil se parcourt se produit produit semblablement semblablement une une autre épiparallaxe (en sens rétrograde) de sorte que le temps mis autre épiparallaxe (en sens rétrograde) de sorte que le temps mis ∆ sera sera plus plus long long que par la Lune par la Lune pour pour arriver arriver finalement finalement en en A que prévu prévu (fig. 2, (fig. 2, p. p. 305). 305). Semblablement, l'après-midi, l'agrès-midi, àà cause cause de Semblablement, de la la révolution révolution journajournalière du ciel, la parallaxe en longitude (en sens rétrograde) lière du ciel, la parallaxe en longitude (en sens rétrograde)augaugmente au fur mente au fur et et àà mesure mesure que que la la Lune Lune s'éloigne s'éloigne du du méridien, méridien, de de sorte que que le sorte le mouvement mouvement en en sens sens direct direct de de la la Lune Lune se setrouve trouvefreiné freiné d'autant. d'autant. Sur la figure figure 2, Sur la 2, on on a a cette cette fois fois la position position vraie de la - la vraie de la Lune Lune en en E la position Π - la position apparente apparente en en H est l'arc à parcourir entre le le commencement et HO ΠΟ est et l'arc à parcourir entre commencement et et le le milieu milieu de de l'éclipse. cause de l'éclipsé. A A cause de la la révolution révolution diurne, diurne, la la parallaxe parallaxe en en longitude longitude ξΦ>ξΠ. Si Si la la (en augmente et et se (en sens sens rétrograde) rétrograde) augmente se transforme transforme en en S>Sn. Φ, parcourt parcourt un un arc arc égal égal àà HO, ΠΟ, elle elle Lune Lune apparente, apparente, partant partant de de O, n'arrive pas pas en en O, n'arrive O, mais mais àà une une distance distance de deOOégale égaleà àl'«1'«épiparalépiparalOn continue continue le le raisonnement comme pour laxe» ΦΠ. On laxe» OH. raisonnement comme pour le le matin: matin: pendant que la cette dernière pendant que la Lune Lune parcourt parcourt cette dernière distance, distance, il il se se produit produit une nouvelle en sens une nouvelle «épiparallaxe» «épiparallaxe» en sens rétrograde, rétrograde, de de sorte sorte que que la la Ο que que le le temps Lune mettra mettra plus plus de Lune de temps temps àà atteindre atteindre O temps calculé calculé au au départ. départ. Les explications Les explications de de Théon Théon sont sont parfaitement parfaitement claires, claires, mais mais ilil importe d'en comprendre comprendre exactement exactement la ne s'agit importe d'en la portée. portée. II Il ne s'agit pas pas ici ici de donner une représentation exacte de ce qui se passe dans le ciel de donner une représentation exacte de ce qui se passe dans le ciel au moment au moment d'une d'une éclipse éclipse de de Soleil, Soleil, entre entre le le commencement commencement et et le le le milieu de l'éclipse. milieu de l'éclipsé. En En fait, fait, la la Lune Lune aa àà parcourir parcourir des des arcs arcs (HA (HA le l'agrès-midi), les les arcs arcs «d'immersion» calculés par matin et et HO «d'immersion» calculés par les les matin ΠΟ l'après-midi), tables tables et et qui qui peuvent peuvent être être considérés considérés comme comme constants. constants. Ce Ce qui qui varie par par contre contre est est la varie la vitesse vitesse àà laquelle laquelle la la Lune Lune apparente apparente les les parparcourt, àà cause court, cause des des changements changements dans dans la la parallaxe parallaxe en en longitude. longitude. Théon transpose transpose géométriquement géométriquement le le problème en remplaçant Théon problème en remplaçant le le décroissement de la la vitesse décroissement de vitesse de de la la Lune Lune par par l'accroissement l'accroissement de de la la distance parcourir. distance àà parcourir.

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Commentaire

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2. Milieu 2. Milieu de l'éclipse leclipse à midi. midi. Si le le milieu de l'éclipse se produit produit sur le Si milieu de l'éclipsé se le méridien, méridien, alors alors et et seulement dans ce cas-là, cas-là, les deux phases de de l'éclipse l'éclipsé sont sont égales. égales. Théon se se réfère ici à la Alm., I,I, p. 174-187. Théon la table table des des angles, angles, Aim., 174-187. a) Pour un même point de l'écliptique et pour pour des des distances distances d'heures égales d'heures égales par rapport au au méridien, méridien, les les angles angles orientaux orientaux et et occidentaux varient symétriquement par rapport à l'angle formé occidentaux varient symétriquement par à l'angle formé par le le méridien méridien et et l'écliptique. l'écliptique. Ceci est est aisément aisément vérifiable vérifiable dans les Ceci les tables. tables. Exemples (non (non repris à Théon): Exemples Théon): 0° du Scorpion, 3e 3e climat angle oriental angle midi 111° 1h 129° 32' Ih 129° 18° 32') (111° + 18° 144° 38' 2h 144° 33° 38') (111° + 33°

angle occidental angle 92° 28' 92° — (IIIo0-18°

(111

18° 32') 32') 77° 22' 77° (111°o-33° — 33° 38') 38') (III

0° du du Verseau, 7e 0° 7e climat midi 1h Ih

2h

770 30' 77° 30' 87° 49' 87° (77° 30' + 10° 10° 19') (77° 97° 31' 97° (77° (77 0 30' + 20° 20° 1')

67° 11' 67° (77 0 30' -— 10° (77° 10° 19') 57° 29' 57° (77° (77 0 30' -— 20° 20° 1') 1')

b) Il les parallaxes parallaxes en en longitude longitude varient varient symésyméIl s'ensuit que les triquement par parallaxe inscrite inscrite àà midi midi(8).). triquement par rapport rapportaàlalaparallaxe Ceci de la la Table Ceci peut peut être être vérifié, vérifié, dit dit Théon, Théon, d'après d'après la col. 2 de Table Facile deux exemples: exemples: Facile des des parallaxes. Il donne deux (8

l'aide Cecin'est n'est pas pas tout tout à fait exact. On calcule la parallaxe en (8)) Ceci en longitude longitude àa l'aide de la formule suivante: suivante; (8

p long crd (180 (180 — - 2a) p vert. 120 La La parallaxe parallaxe verticale verticale est fonction fonction de la la distance distance zénithale zénithale qui qui varie variesymétriquesymétriquement pour les les heures heures équinoxiales équinoxiales avant et après après midi; midi; les lesangles angles varient varientsymétrisymétriquement avant avant et et après midi (par rapport quement rapport àà l'angle l'angle de de midi), midi), mais mais les les cordes cordes n'ont n'ont pas les mêmes variations que que les les angles. angles.

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Faciles. Livre III Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles.

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1) 0° 0° du Cancer, Cancer, 33ee climat. A midi, angle droit droit avec avec l'écliptique. 1 ecliptique. Si Si A midi, le le méridien méridien forme un angle 0° du Cancer Cancer au au milieu milieu de de l'éclipse, l'éclipsé, il n'y aura la Lune se trouve àà 0° pas de parallaxe parallaxe àà ce ce moment moment et et les les parallaxes parallaxes inscrites inscrites dans dans la la pas et après après midi: midi: table sont symétriques avant et 31' 3h 22' 2h Ih 11' 1h 0' midi Ih 11' 1h 22' 2h 3h 31' ceci dans tous les les climats climats et et également également pour pour0° 0°du duCapricorne. Capricorne. ceci Théon dit qu'il a démontré démontré la la même même chose chose pour pour les les autres autres Théon dit qu'il dodécatémories dans son Commentaire à l'Almageste. En il y y fait, à l'Almageste. il dodécatémories son fait la démonstration démonstration pour pourun unseul seulautre autreexemple exemple(ad. (éd.Bâle, Bâle,p.p.330, 330, 1. 14 repris ici: ici: 1. 14-- p. p. 331), 331), qui qui est est également repris 2) 0° du Lion, Lion, 33ee climat. La table donne Ih 13' 1h 2' midi Ih 1h 9' On trace la figure figure suivante suivante (fig. 4) a: 4) sur laquelle on a: On - l'écliptique telque que le lesens sens direct directva va de de Β B vers Z l'écliptique MBEZ ‚BEZ tel Ζ - le méridien AB ΑΒ - Α A le point culminant culminant Β B le zénith zenith au nord du point On suppose Lune en en On suppose la position vraie de la Lune ΕΖ E à 1h Ih avant midi, midi, avec avec parallaxe parallaxe en en longitude longitude EZ B à midi, avec parallaxe en en longitude longitude BK BK ∆Μ A à 1h Ih après après midi midi avec avec parallaxe parallaxe en en longitude longitude AM

Le sens sens des des parallaxes parallaxes est, est, on s'en souvient, Le souvient, régi par la la grangrandeur des angles formés par par l'écliptique l'écliptique et et le le vertical vertical passant passantpar parlele 9 de la la Lune, Lune, respectivement respectivementAEZ, AEZ,ABE, ABE, ΑΛΒ AAB((9). ). centre de Or on trouve dans la table des angles, Aim., I, p. 178, pour 0° 0° 178, Or on la table des angles, Alm., I, du Lion, troisième climat:

(') P- 104 104 (§ (§ 4). 4). (9) Livre Livre II, II, p.

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Commentaire

AEZ = angle oriental 1h Ih avant midi = = 153° 153° 13' > 90° ΑΕΖ angle oriental 901 ABE = oriental, àà midi 102° 30' = angle oriental, midi == 102° 30' > > 90° 900 ΑBE AAB = Ih après midi midi = 51° 47' < 90° AAB = angle occidental, àà 1h

Fig. 4

Il en en résulte résulte que que les lesparallaxes parallaxes EZ BK se font font en en sens sens Il ΕΖ et et BK direct, la parallaxe parallaxe ∆Ι, AM, en sens rétrograde. rétrograde. On aa donc On EZ = 13 13'' en sens direct direct ΕΖ BK = 2' 2' en en sens sens direct direct BK AM 9' en en sens sensrétrograde rétrograde ∆Ι == 9'

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Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Tables Faciles. Faciles. Livre III

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La différence entre EZ BK est ΕΖ et et BK 13' - 2' == 11' 11' 13'-2' BK entre AM ∆M et BK 9' + 2' =11' 11' 9'+2'= On voit les parallaxes parallaxes en en longitude longitude varient varientsymétrisymétriOn voit donc donc que les rapport aàcelle celle de demidi. midi. quement par rapport Théon limitelàlàses sesexemples, exemples, aussi aussi bien bien dans dans le le Grand CornCome o limite Th mentaire que dans le le Commentaire àà l'Almageste. l'Almageste. Mais Mais la symétrie ne vérifie pas partout dans dans les les Tables exemTables Faciles. Ainsi, ne se vérifie Ainsi, par exempie: ple: 0° du 6e climat 00 du Sagittaire, 6e 18' en sens direct Ih avant avant midi midi 1h 18' 10' en sens direct midi 10' I' en sens direct Ih après après midi midi 1h 1' Différences: 18' 18'— - 10' 10' = 8' 8' 10' - 1' = 9' 10'-1'=9' On peut relever de nombreux nombreux cas cas de de ce ce genre. genre. Ptolémée Ptolémée disait disait On les phases phases de de l'éclipse l'éclipsé étaient étaient dans dans lelecas casenvisagé, envisagé, d'ailleurs que les près» égales égales {Aim., 533, 1. 1. 14). 14). «à peu près» (Alm., I,I, p. 533, 3. Procédé de de calcul. calcul. 3. Voici calculer plus plus exactement exactement les les Voici comment comment on on procède pour calculer l'éclipsé: phases de l'éclipse: 1) On les parallaxes parallaxes en en longitude longitude pour pourlelecommencecommence1) On prend les la fin fin de de l'éclipse. l'éclipsé. On On aa donc: donc: ment et la pii = = parallaxe parallaxe en en longitude longitude pour pour le le début début de de l'éclipse l'éclipsé p = id. pour pour le le milieu milieu de de l'éclipse l'éclipsé P2 = P3 = = id. id. pour pour la la fin fin de de l'éclipse. l'éclipsé. P3 2) Calculer les différences différences

dl P2 -- pi p2 pl = di dz P2 = = di P3 -- Pz 3) Calculer di + χι Xi + f = eiι +f=e d,+ xz + ff=ez dz + X2 et d2 = 62

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314

Commentaire Commentaire

di et d dz2 ont ont été été trouvés trouvés au au 2); 2); ff==les lesfractions fractionsd'immersion d'immersiontroutroud 1 et les tables; tables; xi Xi et et x2 X2 sont trouvés trouvés d'après d'après les les rapports rapports suisuivées dans les vants di xi dz Xi Χ1 d2 Χ2 dι et f d2 et f Γ

"

d! d1

f

"

d2

4) Prendre les 13/12 13/12 des des résultats résultats obtenus obtenus 4) Prendre 13/12 et et eea2 xx 13/12 13/12 eei1 xx 13/12 5) Diviser par le mouvement horaire de la Lune Lune vL = tti1 13/12 eei1 :: vL 13/12 62 : vL = t2 t2 13/12 e2 : vL est différent différent de t2, le plus plus grand grand est la durée de la phase phase Si tti1 est la plus proche de midi. Donc, si l'éclipse l'éclipsé a lieu avant avant midi: midi: Donc, est plus court l'obscurcissement est l'éclaircissement plus long Lune de midi à la fin fin révolution diurne rapproche la Lune parce que la révolution de l'éclipse l'éclipsé l'éclipsé a lieu après midi Si l'éclipse l'obscurcissement est plus long l'éclaircissement plus court court Ι'éclaircissement éloigne la Lune Lune de midi à la fin fin de de parce que la révolution diurne éloigne l'éclipsé. l'éclipse. 6) tti1 et et tt22 sont sont ajoutés ajoutés ou ou soustraits soustraits du temps temps trouva trouvé pour pour la conjonction apparente apparente pour trouver l'heure du du début début et fin et de la fin l'éclipsé. de l'éclipse.

§ 7. 7. Utilisation la deuxième deuxième table seulement § Utilisation de de la seulement des éclipses de Soleil. Théon termine termine le chapitre chapitre en expliquant expliquant ce qu'il qu'il faut faut faire faire si si Τhéon latitude apparente apparente de Lune ne ne tombe tombe que que dans dans la ladeuxième deuxième la latitude de la Lune table des de Soleil, Soleil, c'est-à-dire c'est-à-dire si elle elle est est comprise comprise entre entre table des éclipses de 32' 34'. 32' et 34'.

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Livre III III Tables Faciles. Faciles. Livre Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les les Tables

315 315

La méthode La méthode est exactement exactement la même même que que celle celle décrite décrite au au §§ 5, 5, mais au lieu d'utiliser les différences entre les données des deux mais lieu d'utiliser les différences entre les données des deux tables, on utilise tables, on utilise les les données données de de la la deuxième deuxième table table seule. seule. Théon Théon exprime cela en en disant qu'on exprime cela qu'on doit doit faire faire les lesdifférences différences avec avec les les données de la données de la première première table, table, données données qui qui «n'existent «n'existent pas». pas». Il Il insiste encore, en termes compliqués, sur le fait que les différeninsiste encore, en compliqués, fait que les différences ces des des doigts doigts et des des arcs arcs d'immersion d'immersion sont sont proportionnels proportionnels aux aux de la Lune différences des des distances distances (i.e. de Lune par rapport rapport ààl'observal'observa10 teur) ((lo). ).

(10) Cfr traduction, p. 258 note 38.

( 10

11

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Chapitre 4 CHAPITRE SUR LES LES PROSNEUSES PROSNEUSES SUR

Le Grand Commentaire consacre aux prosneuses prosneuses (littérale(littéraleGrand Commentaire consacre aux ment, «inclinaisons») «inclinaisons») des la moitié moitié du du livre livre III, ment, des éclipses éclipses près près de la soit les chapitres qui qui sont sontintitulés intitulésrespectivement: respectivement: soit les trois derniers chapitres ch. ch. ch. ch .

4. Sur les les prosneuses. prosneuses. 4. 5. Sur l'exposé des tables tables utiles utiles aux aux prosneuses. prosneuses. 5. l'exposé des 6. Sur le calcul calcul des des prosneuses. prosneuses.

Découpage fort équilibré car le le chapitre chapitre 44est estextrêmeextrêmeDécoupage fort mal mal équilibré ment court et et son son intitulé intitulé convient convient en en fait fait ààl'ensemble l'ensemble de decette cette ment partie. Le calcul dans les les éclipses éclipses lunaires lunaires et et solaires solaires Le calcul des prosneuses dans Tables Faciles Faciles a déjà été été expliqué expliqué dans ses ses grandes grandes lignes lignes selon les Tables le Chanoine Chanoine A. A. Rome( Romei11). ). A A ceci faut ajouter ajouterles lesexcellentes excellentes par le ceci il faut explications de W. W. Stahlman( ), qui nous ont été fort utiles utiles pour la la Stahlman( 22), du texte texte de de Théon. Théon. Un Un exemple exemple de de calcul calcul des des prosproscompréhension du les Tables Faciles Faciles est donné dans le le calcul calcul de de l'éclipse l'éclipsé neuses selon les 16 juin 364 364 p. C. qui du Petit Petit du 16 p. C. qui devait devait probablement probablement faire partie du Commentaire, mais qui nous est parvenu séparément séparément de de celui-ci( celui-ci (33). ). Commentaire, Dans le calcul de cette même éclipse qui figure au livre VI du Dans le calcul de cette même éclipse qui figure au livre VI du Commentaire àà l'Almageste, l'Almageste, il n'y aa pas pas d'exemple d'exemple de de calcul calcul des des Commentaire il n'y selon les les Tables Faciles: Théon Théon se dire que que les les Tables Faciles: se borne à dire prosneuses selon résultats seront seront équivalents équivalents àà ceux ceux trouvés trouvés avec avec \'Almagestel?). l'Almageste ( 4). Les autres exemples connus sont d'époque d'époque byzantine byzantine et basés basés sur sur autres exemples connus sont Théon (5). Théon (5).

(') Rome, Prosneuse. RoME, Prosneuse. (2) Stahlman, SS. SΤπκιιrτπυτ, p. 75 ss. (3) Tihom, TrIN, Eclipse. Eclipse. (