Le grand commentaire de Théon d'Alexandrie aux tables faciles de Ptolomée 8821005275, 9788821005275

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STUDI E TESTI TESTI STUDI E 315

JOSEPH MOGENET (~) (¢) JOSEPH LE «GRAND «GRAND COMMENTAIRE» COMMENTAIRE» LE DE DE THÉON ΤΗ ΟΝ D'ALEXANDRIE D'ALE λ DRIE AUX TABLES FACILES FACILES DE DE PTOLÉMÉE AUX TAELES ΡΤΟLÉΜ Ε

Livre I

Livre I TEXTE, ÉDITION ÉDITION CRITIQUE, CRITIQUE, TRADUCTION TRADUCTION HISTOIRE DU TEXTE, REVUES ET COMPLÉTÉES PAR PAR

ANNE TΙΗON TIHOH ANNE

COMMENTAIRE PAR ANNE TIHON TIHON

CITTÀ DEL VATICANO CITTA BIBLIOTECA APOSTOLICA BIBLIOTECA APOSTOLICA VATICAHA VATICANA 1985

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STUDI E TESTI

STUDI E TESTI 153. Prete, Il Codice di Terenzio. Bembino di Terenzio. 1950. 1950. Prete, S. S. Il Codice Bembino pp. 110, 110, 55 tav. tav. pp. 154. Mercati, Il frammento di lestoNestoMaffeiano di G. Il frammento Maffeiano Mercati, G. rio la catena tratto. 1950. Salmi d'onde d'onde fu fu tratto. 1950. rio ee la catena dei dei Salmi pp. VIII, 40. 40. pp. VIII, 155. Blum, R. La La biblioteca Badia Fiorentina Fiorentina ee Blum, R. biblioteca della della Badia ii codici Antonio Corbinelli. Corbinelli. 1951. 1951. pp. pp. XII, XII, di Antonio codici di 190. 190. 156. Clan, Rinadel Rinanunzio pontificio pontificio del Cian, V. V. Un Un illustre illustre nunzio scimento: Baldassar Castiglione. Castiglione. 1951. 1951. pp. pp. XI, XI, scimento : Baldassar 340. 340. 157. Mercati, Vaticano... 1951. Dall'Archivio Vaticano ... 1951. Mercati, A. Α. Dall'Archivio pp. VI, 119. 119. pp. VI, 158. Mercati, Alla ricerca degli «altri» nomi degli «altri z Mercati, G. G. Alla ricerca dei dei nomi traduttori nelle Omilie s. Giovanni Giovanni di s. Omilie sui sui Salmi Salmi di traduttori nelle Crisostomo e variazioni su alcune catene del del variazioni su alcune catene Crisostomo e Salterio. 248, 10 10 tav. tav. Salterio. 1952. 1952. pp. pp. Vili, VIII, 248, 159. Rossi, Dede Qorqut»; Qorqut»; racconti racconti Ε. Il Il ««Kitàb-i Kitāb-i Dede Rossi, E. epico-cavallereschi dei turchi turchi Oguz Oguz tradotti tradotti ee epico-cavallereschi dei annotati ms. Vat. Vat. turco turco del ms. annotati con con «facsimile» «facsimile» del 102. 1952. 1952. pp. 2, [364]. 102. pp. 2, [364]. 160. Pertusi, A. Costantino De themathemaCostantino Porfirogenito Porfirogenito:: De Pertusí, A. tibus. 1952. pp. tav. 210, 33 tav. tibus. 1952. pp. XV, XV, 210, 161. Rationes Italiae. Umbria, di Umbria, aa cura cura di Rationes decimarum decimarum Italíae. P. I. Testo. [4], 916. 916. Testo. 1952. 1952. pp. pp. [4], P. Sella. Sella. I. 162 - - II. Indice. Carta. geogr. delle diocesi. 1952. pp. 204. 204. 1952. pp. 163. Monneret Viilard, U. U. Le Le leggende orientali leggende orientali Monneret de de Villard, sui evangelici. 1952. 262. 1952. pp. pp. 262. sui Magi Magi evangelici. 164. Mercati, card. Note Note per la storia storia di di alcune alcune G. card. per la Mercati, G. biblioteche secoli XVI-XIX. XVI-XIX. 1952. nei secoli 1952. biblioteche romane romane nei pp. [5], 190, 190, 99 tav. tav. pp. [5], 165. Miscellanea archivistica Angelo Angelo Mercati. Mercati. 1952. Miscellanea archivistica 1952. pp. (ritr.), 10 10 tav. tav. 462, ant. ant. (ritr.), pp. XXVII, XXVII, 462, 166-169. Rouët M. J.J. Nonciatures Nonciatures de de RusRus166-169. Rouetde deJournel, Journel, M. sie d'après les les documents documentsauthentiques. authentiques.19221922sie d'aprés 52. voli. 4. 4. 52. voll. 170. Maier, A. Codices Codices Burghesiani Biblioíhecae VaVaMaier, A. Burghesiani Bìbliothecae ticanae. 1952. 1952. pp. pp. VII, VII, 496. 496. ticanae. 171. Franchi de' Cavalieri, Cavalieri, P.P. Constantiniana. Constantiniana.1953. 1953. Franchi de' pp. 207, 207, [1]. [1]. pp. 172. Graf, G. Geschichte arabischen Graf, G. Geschichte der der christlichen christlichen arabischen Literatur, V. Bd. Bd. Register. Register.1953. 1953. pp. pp.1,1,196. 196. Literatur, V. 173. Honigmann, E. Patristic PatristicStudies. Studies. 1953. 1953. pp. pp. VII, VII, Honigmann, E. 255. 255. 174. Rossi, E. Elenco turchi della della Elenco dei dei manoscritti manoscritti turchi Rossi, E. Biblioteca 1953. pp. pp. XXII, XXII, 416. 416. Biblioteca Vaticana. Vaticana. 1953. 175. Franchi de' Cavalieri, Cavalieri, P. P. Note Note agiografiche. agiografiche, FranchI de' Fascicolo 1953. pp. [5], 253. 253. 9. 1953. pp. [5], Fascicolo 9. 176. The Gawaita and andThe TheBaptism Baptism ofofHibilHibilThe Haran Haran Gawaita Ziwa translation, notes notes and and commenta commentary by ry by Zíwa... ... translation, E. S. S. Drover. Drower.1953. 1953. pp. pp.XI, XI, 96. 96. Facs. Facs. E. 177. Andreu, F. Le Le lettere s. Gaetano Thiene. lettere di di s. Gaetano da da Thiene. Andreu, F. 1954. 144, 33 tav. tav. 1954. pp. pp. XXXIV, XXXIV, 144, 178. Mercati, (1568Franco (1568Mercati, A. costituti di di Niccolò Niccolò Franco A. II costituti 1570) l'Inquisizione di esistenti di Roma, Roma, esistenti dinanzi l'Inquisizione 1570) dinanzi nell'Archivio Segreto Segreto Vaticano. Vaticano. 1955. pp. [2], [2], 1955. pp. nell'Archivio 242. 242. 179. Patzes, M. KpvcoO naxÇfj Τιπούκειτος. TuroÛKevroç. LiLiτο0 Ηατζή Patzes, M. Κριτo6 xoO brorum LX LX Basilicorum Basilicorum summarium. summarium. Libros Libros brorum XXXIX-XLVIII edid. E. XXXIX-XLVIII edid.St. St. Hoermann Hoermann et et E. Seidl. 1955, pp. XXIV, 287. 287. Seidl. 1955, pp. XXIV, 180. Baur, C. Initia Initia Patrum Patrum graecorum. graecorum. Vol. Vol. I.I. -- AΑBaur, C. A. 1955, 1955, pp. CXIIIΙ [2], 661. Α. pp. CXII 181 - - Vol. II. M-Ω. 1955. . pp. XLVI, 720. 182. Gullotta, G. G. Gli Gli antichi codici della della antichi cataloghi cataloghi ee ii codici 182 , Gullotta, abbazia Nonantola. 1955. 1955. pp. pp. XXVIII, XXVIII, 539. 539. di Nonantola. abbazia di 182-bis.Ruysschaert, de l'abbaye l'abbaye 182-bis.Ruysschaert,J.J. Les Les manuscrits manuscrits de de Nonantola. 1955. 1955. pp. pp. 76. 76. de Nonantola. 183. Devreesse, grecs de de l'Italie l'Italie Devreesse, R. R. Les Les manuscrits manuscrits grecs méridionale. 1955. 1955. pp. 67, 11 tav. tav. méridioπαle. pp. 67, 184. Biedl, A. Zur Zur Textgeschichte Textgeschichte des des Laertios Laertios DioDioBled!, A. genes. Exzerpt O. 1955. pp. 132, ill. ill. Φ. 1955. pp. 132, genes. Das Das Grosse Grosse Exzerpt

185. Tarchnlsvili, M. Geschichte Geschichte der der kirchlichen kirchlichen Tarchni8νili, M. georgischen Literatur.1955. 1955. pp. pp.540. 540. georgischen Literatur. 186. Loenertz, R. J.J. Demetríus DémétriusCydonés, Cydonès, CorresponCorresponLoenertz, R. dance. 1956. pp. pp. XVI, dance. Vol. Vol. I... I ... 1956. XVI, 220. 220. 187. Bidawid, Leser lettres lettres du du patriarche patriarchenestonestoBidawid, R. R. J. J. Les rien Timothée I. I . Etude Etude critique critique... 1956, ... 1956, rien Timothée pp. XIII, 132 [48]. pp. XIII, 132 [48]. 188. Aly, W. De Strabonis codice cuius De Strabonis codice rescripto, rescripto, cuius My, W. reliquiae in codicibus codicibus Vaticanis Vaticanis Vat. Vat. gr. gr. 2306 2306 etet reliquiae in 2061 Corollarium adiecit adiecit Fr. Fr. 2061 A A servatae servatae sunt. aunt. Corollarium Sbordone 1956. pp. pp. XIV, tav. Sbordone ... ... 1956. XIV, 285, 285, 36 36 tav. 189. Pásztor, L. -- Pírrí, Pirri, P. P. L'Archivio Governi L'Archivio dei dei Governi Pásztοr, L. provvisori Province Unite provvisori di di Bologna Bologna ee delle delle Province Unite del del 1831 ... 1956. pp. LXXX, 635. 1831 ... 1956. pp. LXXX, 635. 190. Santifaller, L. Quellen Quellen und und Forschungen Forschungen zum zum Santifaller, L. UrkundenKanzleiwesen Papst Gregors Gregors iwesen Papst Urkunden- und und Kanzle VII. 1957. pp. pp. XXVI, tav. VII. I. I. Teil... Teil ... 1957. XXVI, 479, 479, 25 25 tav. 191. Incisa della Rocchetta, Rocchetta, G. G. -- Vian, Vian, N. N. IlIl primo primo Incisa della processo S. Filippo Vol. I.I. Testimoprocesso per per S. Filippo Neri. Neri. Vol. Testimonianze dell'inchiesta romana: romana: 1595 1595... 1957. nianze dell'inchiesta ... 1957. pp. XXVII, 419. pp. XXVII, 419. 192. Van Lantschoot,A. A. Les Les «Questions «Questions de deThéodoThéodoVan Lantschoot, re»... 303. 1957. pp. pp. VIII, VIII, 303. re » ... 1957. 193. Patzes, M.KpiToO Kpixou xoj ITaxÇfj TutoÙKeixoç. Patzes, M. το3 πατζfj ΤtπoιΡύ κείΤος. LiLibrorum LX Basilicorum Basilicorum Summarium. Summarium. Libros Libros brorum LX XLIX-LX et E. XLIX-LXedid. edid. St. St. Hoermann Hoermann et Ε. Seidl... Seidl... 1957. Indice. pp. 351. geogr. delle diocesi. 1957. pp. XII. XII,Carta 351. II. 194. Rouët de Journel, Journel, M. M. J.J. Nonciatures Nonciaturesde deRussie. Russie. Rouet de Vol. V: V: Interim Vol. Interim de de Benvenuti, Benvenuti, 1799-1803... 1799-1803... 1957. pp. XL, 471. 471. 1957. pp. XL, 195. Petrarca, Il s« De De otio religioso »... a ... aa cura curva di Petrarca, F. F. Il olio religioso di G. 1958. pp. XV, 113. 113. G. Rotondi... Rotondi... 1958. pp. XV. 196. Incisa della Rocchetta, Rocchetta, G. G. -- Vian, Vian, N. N. IlIl primo primo Incisa della processo per s.s. Filippo Vol. II. II. TestimoFilippo Neri. Neri. Vol. Testimoprocesso per nianze dell'inchiesta dell'inchiesta romana: 1596-1609. 1958. 1958. nianze romana: 1596-1609. pp. XVI, 366. pp. XVI, 366. 197. Pratesi, Carte latine latine di di abbazie calabresi Pratesi, A. A. Carte abbazie calabresi provenienti dall'Archivio dall'Archivio Aldobrandini... 1958. provenienti Aldobrandini ... 1958. pp. LV. 585. pp. LV, 585. 198. Cerullì, E. Scritti teologici etiopici etiopici dei sec. Cerullt, E. Scritti teologici dei sec. XVI-XVII. opuscoli dei Mikaeliti... XVI-XVII. Vol. Vol. I. I. Tre Tre opuscoli dei Mikaeliti 1958. 1958. pp. pp. XXII, XXII, 331. 331. 199. Ressuli, N. IlIl «Messales «Messale» didiGiovanni Giovanni Buzuku. Buzuku. Ressuli, N. Riproduzione ee trasmizi trascrizione... 1958. pp. pp. XIX, οne... 1958. XIX, Riproduzione 407. 407. 200. Tavole indici generali generali dei dei volumi volumi 101-200 101-200 di di Tavole ee Indici «Studi Testi» ... 1959. 155. «Studi ee Testi» 1959. pp. pp. 155. 201. Devreesse, Les anciens anciens commenteurs commenteurs grecs grecs Devreesse, R. R. Les de l'Octateuque l'Octateuque etet des ... 1959. 1959. pp. pp. XV, de des Rois Rois... XV, 208, ill. 208, ill. 202. Llorens, J. M. M. Capellae Capellae Sixtinae Sixtinae codices codices musiLlorens, J. musicis notas notis instructi sive manuscripti manuscripti sive sive praelo praelo cis instructi sive excussi... 1960. pp. pp. XXII, excussi ... 1960. XXII, 555, 555, tav. tav. 203. Manzini, M. IlII cardinale Manzi», L. L. M. cardinale Luigi Luigi Lambruschini Lambruschini 1960 ... pp. pp. XXVIII, 1960... XXVIII, 586. 586. 204. Cerulli, teologici etiopici etiopici dei sec. CerullI, E. Ε. Scritti Scritti teologici dei sec. XVI-XVII. La storia Concili storia dei dei Quattro Quattro Concili XVI-XVII. Vol. Vol. II. II. La ed altri opuscoli monofisiti... 1960. pp. XX, ed altri opuscoli monofisiti... 1960. pp. XX, 246. 246. 205. Incisa Rocchetta, G. G. -- Vian, Vian, N. N. IlIl primo primo della Rocchetta, Iαcisa della processo per s. Filippo Vol. III. III. Testimoper s. Filippo Neri. Neri. Vol. Testimoprocesso nianze dell'inchiesta dell'inchiesta romana: 1610. Test Testimonianze romana: 1610. imonianze «extra Urbem Urbem»: 1595-1599... 1960. 1960. nianze «extra n: 1595-1599... pp. XVI, pp. XVI, 458. 458. 206. Laurent, M-H. -- Guillou, Guillou,A.A. Le Le«« Liber Liber vísitatiovisitatioLaurent, M-H. nis» d'Athanase d'Athanase Chalkéopoul Chalkéopoulos (1457-1458)... nísa οs (1457-1458)... 1960. pp. LI, 392, tav. ; carta geogr. 1960. pp. LI, 392, tav.; carta geogr. 207. Vol. Silvino da Cap.,720. Sinodi ladro, OF.M. Cap., Sinodi diocesadiocesaSIlvino da Nadro, II. M-ÍI 1955. OJF.M. pp.bibliografico XLVI, ni italiani. Catalogo degli atti atti aa ni italiani. Catalogo bibliografico degli stampa (1534-1878). (1534-1878). ... 1960. 1960. pp. pp. XII, XII, 516. 516. stampa 208. Loenertz, R. J.J. Demetrius DémétriusCydonés. Cydonès. CorresponCorresponLoenertz, R. dance, 1960. pp. pp. XVI, dance, Vol. Vol. II... II ... 1960. XVI, 479. 479. 209. Rossi, Rossi, E. Ε. -- Bombaci, Bombaci, A. A. Elenco Elenco di di drammi drammi relireligiosi (Fondo Mss. giosi persiani persiani (Fondo Mss. Vaticani Vaticani Cerulli)... Cerulli) .. . 1961. pp. LX, 416. 416. 1961. pp. LX, 210. De di NapoNapoDe Maio, Malo, R. R. Alfonso Alfonso Carafa, Carafa, cardinale cardinale di lili (1540-1565). (1540-1565).... . 1961. 1961. pp. XXXII, 348. 348. pp. XXXII, ...

. . .

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STUDI E E TESTI TESTI STUDI 315

JOSEPHMOGENET MOGEHET(~+) (f) JOSEPH LE «GRAND «GRAND COMMENTAIRE» COMMENTAIRE» LE DE THÉON D'ALEXANDRIE DE TΗΈON D'ALEXANDRIE AUX TABLES FACILES FACILES DE DE PTOLÉMÉE AUX TABLES ΡΤΟLΈΜΈΕ

Livre I

Livre I TEXTE, ÉDITION BDITIOH CRITIQUE, CRITIQUE, TRADUCTION TRADUCTION HISTOIRE DU TEXTE, REVUES ET COMPLÉTÉES PAR PAR AHHE TIHON TIHOF ANNE

COMMENTAIRE PAR ANNE TIHON THON

CITTÀ CΙTTÀ DEL VATICANO BIBLIOTECA APOSTOLICA VATICANA

1985

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ISBN 88-210-0527-5 88-210-0527-5 Via degli degli Etruschi, 7-9 — 00185 ROMA Scuola Tipografica S. Pío PioXX—- Via - 00185

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AVANT-PROPOS

En présentant au au lecteur lecteur l'editio livre II du du du livre 1'editio princeps du En présentant «Grand Théon d'Alexandrie d'Alexandrie aux aux Tables Tables Faciles «Grand Commentaire» de Théon de Ptolémée, pas dû dû être êtrele le mien. mien. Ptolémée, je je reçois reçois un un honneur honneur qui n'aurait n'aurait pas C'est mon maître, en effet, le Professeur J. Mogenet, qui avait C'est mon maître, en effet, le Professeur J. Mogenet, qui avait entrepris cette tâche tâchedifficile, difficile,que quelui luiavait avaitnaguère naguèreconfiée confiéeleleChaChaentrepris cette noine A. A. Rome. souvent exprimé exprimé le désir désir qu'il qu'il noine Rome. M. M. Mogenet Mogenet m'a m'a souvent avait lui-même àà bout en me me confiant confiant aussi aussi la la avait de venir lui-même bout du livre I,I, en mission les livres livres suivants. C'est avec une grande grande tristesse tristesse mission d'éditer les que j'ai dû prendre prendre le le relais relais bien bien plus plus tôt tôt que queprévu, prévu, puisque puisque au au j'αί dû où M. M. Mogenet Mogenet a été été enlevé enlevé à l'affection l'affection de de ses ses amis, amis, en en moment oû février 1980, 1980, l'édition était loin loin d'être d'être terminée. terminée. l'édition du du livre livre I était essayé d'achever d'achever ce ce travail travail exactement exactement dans dans'la voie oû où J'ai essayé 1a voie M. Mogenet l'avait d'abord et et l'aurait l'auraitlui-même lui-mêmeconduit. conduit. Les LesprinprinM. Mogenet cipaux préliminaires à l'histoire l'histoire du du texte texte (recherche (recherche des des cipaux travaux travaux préliminaires manuscrits, collations collations de tous les les manuscrits, manuscrits, listes listes d'accidents, d'accidents, manuscrits, de tous stemma) étaient étaient achevés achevés et et les les grandes grandeslignes lignesde de établissement du stemma) texte nous nous étaient étaient connues connues :: j'ai j'ai eu eu pour pourtâche tâchede derédirédil'histoire du texte d'harmoniser tout tout cela, cela, en en approfondissant approfondissantquelque quelquepeu, peu,etet ger et d'harmoniser de préciser préciser les les descriptions descriptions des des manuscrits. manuscrits.L'édition L'éditionprovisoire provisoire terminée, ainsi ainsi qu'une qu'une première premièretraduction. traduction. du texte était presque terminée, dû revoir revoir entièrement entièrement l'édition l'édition et et ajouter ajouter de de mon mon propre propremoumouJ'ai dû vement un bon nombre de de conjectures: conjectures ; dois-je dois-je dire que que les les intuiintuivement philologiques si de M. M. Mogenet Mogenet m'ont m'ont cruellecruelletions philologiques si remarquables de ment manqué au moment d'établir définitivement le texte grec? ment au moment d'établir définitivement le texte grec? renoncé àà préciser préciserquelles quelles sont sontles lesconjectures conjecturesqui quireviennent reviennent J'ai renoncé à M. j'ai ajoutées ajoutées :: j'ai travaillé travaillé en en M. Mogenet, quelles sont celles que j'ai au maximum maximum les les directives directives et et les les principes principes qui quiétaient étaient respectant au les siens. La La traduction aa dû les siens. dû aussi aussi être êtrerevisée reviséeetetcivilisée, civilisée, mais mais je je cherché àà rendre rendre en enfrançais françaisleletexte texteplus plusélégant élégant et etplus plus n'ai pas cherché compréhensible qu'il en grec. grec. Les Les problèmes problèmes évoqués évoqués par par compréhensible qu'il ne l'est en ce traité n'avaient αί ajouté un n'avaient été été que que sommairement sommairementdéfrichés défrichés: : j'j'ai

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VI VΙ

Avant-Propos

commentaire détaillé approfondi, comme comme c'était c'était prévu prévu au audédécommentaire détaillé et et approfondi, mais dont dont j'assume j'assume seule seule la laresponsabilité. responsabilité. part, mais un traité traitédifficile. difficile. A A la la Le «Grand Commentaire» de Théon est un difficulté intrinsèque du sujet, en effet, qui suppose des lecteurs difficulté intrinsèque sujet, en effet, qui suppose des lecteurs une familiarité familiarité totale totale avec avec les les tables tables de de l'Almageste, i'Almageste, s'ajoutent une compréhension du du texte texte :: notamment notamment sa sa corcormaints obstacles à la compréhension qui est est due, due, non non seulement seulement aux aux vicissitudes vicissitudes de de la la transmistransmisruption qui sion manuscrite, manuscrite, mais aussi à un un état étatd'inachèvement d'inachèvement du du traité, traité, sion mais aussi remontant semble-t-il semble-t-il à l'époque de de l'auteur. l'auteur.Mais Maislele «Grand Comremontant aussi un traité traité fondamental fondamental pour pour l'histoire l'histoire de de l'asl'asmentaire» est est aussi tronomie ancienne :: c'est le seul seul traité traité ancien ancien conservé conservé qui quiexpliexplitronomie que en détail détail comment comment les les Tables npó%£tpoi κανόνες, Kttvôveç, que Tables Faciles, les Πρόχειροι calculées par Ptolémée Ptolémée à partir partir des des tables tables de de VAlmageste. ont été calculées l'Almageste. Sans l'étude détaillée du «Grand Commentaire», il posil ne sera pas possible de faire une une édition édition ou ou une une étude étude valable valable des des ripó^eipot sible de faire Πρόχειροι Kavôveç qui encore une une grande grande inconnue inconnue de de l'astronomie l'astronomie κανόνες qui restent encore grecque. Si de M. M. Mogenet Mogenet recouvre recouvre cette cette editio princeps, je ne Si le nom de assumer les les erreurs erreursetetles lesimperfections. imperfections.On Onpourpourpuis lui en faire assumer sans doute doute en en relever relever un un bon bon nombre, nombre, qui qui ont ont échappé échappé ààmon mon ra sans attention : aussi reprendrai-je à mon compte l'avertissement par attention: aussi reprendrai-je à mon compte l'avertissement par lequel : ..:....ï .et tí (bç lequel Théon Théontermine termineson sonintroduction introduction .ί pe ώς avGpcojtov µε άνθρωποΙ Tcepi τηλικούτων Tr|A,iKo0Ttov διaλαµβ StaÀapPâvovTtt anyyvcoxe, διà ôtà 'd tô 01 pf) kcú περί όνοντa AéÀriBev λέληθεν σYyyνωτε, καί Tiva Ttpò eiç ήµ f]pâç Τινα ßpό fipcòv ήΜc~v jtpaypaTeiav πραγµατε ίαν xivà TWU xoiaúxr|v τοιαίmΙ εις áς èA,r|A,i)0évai. gληλυθύναι. ajouterai encore encore un dernier dernier avertissement: avertissement : tout tout ce ce qu'on qu'on J'y ajouterai lira dans cette cette étude étude est est basé baséexclusivement exclusivement sur sur l'analyse l'analyse du du lira dans livre II:: ilil faut faut se segarder garderd'étendre d'étendred'emblée d'emblée la laportée portéede detoutes toutes livre nos conclusions conclusions aux aux livres livres suivants. suivants. La simple transcription du du nos simple transcription livre II laisse laisse déjà différences de de style style perceptibles perceptibles déjà entrevoir des différences dans la rédaction rédaction des des deux deux premiers premierslivres livres :: c'est c'est dire direassez assezque quelala s'impose quant au au jugement jugement àà porter portersur surl'ensemble l'ensemblede de prudence s'impose l'œuvre. 1'oeuvre. \

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Mgr Massaux, l'Université Catholique Catholique de de Louvain, Louvain, Mgr Massaux, Recteur de l'Université a bien bien voulu voulu me me confier confier la la direction direction du du Centre Centre d'Ecdotique d'Ecdotique et et Sciences fondé par M. M. Mogenet Mogenet et et m'a m'a permis permisainsi ainsi d'Histoire des Sciences de Louvain-la-Neuve une en de poursuivre àό Louvain-la-Neuve une tradition tradition de recherches en

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VII

Avant-Propos Propos Avant-

de cinquante cinquante ans ans histoire des sciences fondée à Louvain il y a plus de le Chanoine Chanoine A. A. Rome. Rome. Qu'il Qu'il veuille veuille bien bien trouver trouver ici ici l'expresl'exprespar le sion de ma ma reconnaissance. reconnaissance. Le Le Professeur Professeur O. jasion Ο. Neugebauer Neugebauer n'a jamais cessé cessé d'encourager recherches et m'a m'a offert offert son soninterintermais d'encourager mes mes recherches vention dans une affaire affaire délicate délicate :: je je l'en l'enremercie remercieinfiniment. infiniment. vention dans une M. Μ. M. Leroy, Perpétuel de del'Académie l'AcadémieRoyale Royalede deBelgiBelgiΜ. Leroy, Secrétaire Perpétuel que, m'a apporté apporté son son soutien soutien -et -et ses ses encouragements encouragements pour pour mes mes que, projets de recherches recherches :: qu'il qu'il trouve trouve également également ici ici l'expression l'expression de de projets gratitude. Ce Ce travail aa bénéficié bénéficié largement largement de de crédits crédits de de rerema gratitude. par le le Fonds Fonds National National de delalaRecherche RechercheScientifiScientificherche octroyés par que, qui de consulter consulter sur sur place place les les manuscrits manuscritsde delala que, qui m'ont permis de Bibliothèque Ambrosietme de Milan, de la Stadtbibliothek de NuBibliothèque Ambrosienne de Milan, de Stadtbibliothek de Nuremberg, de de la la Bayerische Bayerische Staatsbibliothek Staatsbibliothek de de Munich, Munich, de de la la BiBibliothèque Nationale de Paris et et de de la laBibliothèque Bibliothèque Vaticane; Vaticane; j'en j'en bliothèque Nationale remercie les responsables responsables du du Fonds Fonds National National que que les les direcdirecremercie tant les tions bibliothèques citées, citées, où le meilleur meilleur accueil accueil m'a m'a toujours toujours tions des bibliothèques été réservé. Je Je remercie remercie tout toutparticulièrement particulièrementS.S.Exc. Exc.Mgr MgrA.A.SticStickler, Pro-Bibliothécaire et Pro-Archiviste Pro-Archiviste de la la Sainte SainteÉglise EgliseRoRokler, Pro-Bibliothécaire maine, Préfet de de la la Bibliothèque Bibliothèque Vaticane, Vaticane, aa bien bien νόuvoumaine, qui, encore Préfet lu accueillir, une fois fois de de plus, plus, Théon Théon dans dans la lacollection collection des des Studi ee le R. R. P. L. Boyle, le qui aa renouvelé renouvelé Testi, ainsi ainsi que le L. Boyle, le Préfet actuel, qui l'approbation. A A tous ceux céux qui, qui, en en des des circonstances circonstances particulièreparticulièrement pénibles, pénibles, ont cœur de de m'apporter m'apporterl'appui l'appui ont eu à coeur de m'aider et de de leur estime et de leur leur sympathie, sympathie, j'adresse j'adresse mes mes sincères sincères remerremerciements, Mgr Paul Paul Canart, Canari, àà M. M. André AndréJacob, Jacob,au au ciements, et notamment àà Mgr Professeur E. Drums, Bruins, àà la la regrettée regrettée Mme Mme G. G. Faider, Faider, qui qui n'a n'acessé cessé Professeur E. de de ses ses conseils conseils attentifs, attentifs, ààlalafamille famillede deM. M.MogeMogede m'entourer de preuve àà mon mon égard égard d'une d'unerare raregénérosité, générosité,aux auxétuétunet, qui a fait preuve philologie classique, classique, enfin, offert diants de philologie enfin, dont dont beaucoup m'ont offert souvenir de leur maitre maître disparu. disparu. spontanément leur aide en souvenir

Anne Tihon TiHoi février 1985

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PREMIÈRE PARTIE

HISTOIRE DU TEXTE

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Chapitre CHAPITRE I DES MANUSCRITS DESCRIPTION DES

Le Grand Commentaire aux Tables Faciles de Théon d'Alexand'Alexandrie est contenu dans les manuscrits suivants: suivants :

A B C D G L M N O P S T V

Ambrosianus A 101 101 sup (= gr. 28) (XVI Ambrosianus A (XVIee s.) Barberinianus (XVI Barberinianus gr. 273 (XVIee s.) Parisinus Coislin 173 (XIVe s.) Parisinus Coislin (ΧΙVe Ambrosianus (= gr. 903) Ambrosianus C C 263 inf ínf (= (XVI (XVIee s.) Ambrosianus Ambrosianus G G 128 inf ínf (= gr. 1027) (XVI (XVIee s.) Laurentianus gr.28/12 gr.28 /12 (XIV (XIVee s.) Monacensis gr. 419 (XIV (XIVee s.) Norimbergensis Cent V app 8 (XIVe-XV (X1Ve XVee s.) e Oxoniensis Bodleianus Bodleianus Auct. Auct. F. F. 1. 1. 2 2 (= Mis(XVI -XVIIe s.) Mis- (XVIe-XVIIe cellaneus 85) Parisinus Parisinus gr. 2450 (XIV (XIVee s.) Oxoniensis Bodleianus Bodleianus Saule Savile 2 2 (XVI (XVIee s.) Cantabrigiensis Collegii 1296 Cantabrigiensis Trinitatis Collegii (XVII (XVIIee s.) Vaticanus gr. 190 (IX s.) (IXee s.) -

A le traita, traité, ilil en en existe existe un un A côté côté des des manuscrits manuscrits qui contiennent le certain nombre qui qui présentent présentent quelques quelques extraits extraits— —généralement généralement très — du du Grand Commentaire. Mais nous est est pas pas très courts — Grand Commentaire. Mais ilil ne ne nous encore liste :: il s'agit s'agit souvent souvent de de brefs brefs encore possible possible d'en d'en donner donner la liste repris et et remaniés remaniés àà l'intérieur l'intérieurde descolies scoliesqui quise selisent lisentdans dans extraits repris les manuscrits de de VAlmageste dans ceux ceux des des Tables Faciles. les manuscrits l'Almageste ou ou dans Tables Faciles. Nous le commentaire commentaire (IIIe (IIIe partie) partie) ceux ceux que que nous nous Nous signalerons signalerons dans le avons pu repérer. avons mentionner : En attendant, on peut mentionner: 78(1) : f. f. 113-1141: 113-114v: le Leidensis BPG 78(1): Inc. Tà tpixa psxà ôno σελίδια asÀiôta xrôv Kowrôv Τà pèv µ ύν τρίτα µετ à xà Τà Ttpcoxa Πρώτα δύο τ6ν κοΈν6ν 1

( ) Description: Tihon, 105-106. (1) Trnoi, P.C., p. 105-106.

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texte Histoire du texte àpi0jJ,CÛV 7tspié%8l ÈJtì πέντε 7iA,av(ùpévo)v... όριθµ ώ ν περιέχει έΠΙ TCÛV τίiιΡΝTléVTS πλανωµ ένων.. . des. Siátpopov à7i07tA,ixai (?). διόφορον όποπλιται (?). (extrait du livre livre IV) IV)

le Marcianus gr. 325 518) :: f. f. 87-891: 87-89v: Marcianus gr. 325 (= 518) textes extraits ou ou inspirés inspirés du du Grand Commentaire Commentaire textes et et figures extraits (notamment p.140,9-141,5; 140,9-141,5;141,20-142,8; 141,20-142,8; 149,9 149,9 ss)( ss)(22)) (notamment p. VOx. 109-115 12, p. 109-115 l'Ox. Langbainius 12, du traité traitéet etles lestitres titresdes deschapitres chapitres((33). ). qui donne le début du Les 68 de de la liste liste donnée donnée dans dans T Tihon, Les textes textes 58 58 et et 68 ιηον, P.C., sont probablement aussi des extraits extraits du du Grand Commentaire Commentaire^). (4).

A = A 101 gr. 28). 28). 101 sup sup (= gr. = Ambrosianus A a) Manuscrit en papier, papier, 231 231 xx 171 171 mm, mm, VIII VIII ++ 226 226 ++XXXVII XXXVII folios, page. folios, 30 30 lignes lignes par page. Le identifié, est même que que celui celui d'une d'une partie partie Le copiste, copiste, non non identifie, est le même 43 sup sup (= (=gr. gr.431) 431)(f. (f.1-136 1-136etetf.f.137-1391)( 137-139v)(55). ). l'Ambrosianus H 43 de \'Ambrosianus Filigranes 1) échelle échelle dans un écu écu surmonté surmonté d'une d'uneétoile étoile(res(resFiligranes:: 1) semble Briquet 5926, 1524 et 1543); 1543); 2) 2) arbalète arbalète semble àà BRIQUET 5926,attesté attestéentre entre 1524 cercle, dont on ne ne peut peut pas pas voir voir s'il s'il est est surmonté surmonté ou ou non non dans un cercle, de quelque chose. chose. Le dessin de l'arbalète dans dans le le cercle cercle ressemble ressemble à celui de de BRIQUET Briquet 749 (attesté manus749 (attestéen en1548). 1548).On Onpeut peut situer situer le manus6 première moitié moitié ou au au milieu milieu du XVIe XVIe siècle ). crit dans la première sicle ((6). Le la table table des des matières. matières. Le f. f. I contient la b) Le Grand Commentaire y occupe les les f.f. 190-226. 190-226. Titre Titre :: αέω©écovoç 'AXe^avôpécoç λογική À.oyiKf| έscpoôoç siç toùç npo^sipouç Kavôvaç xfjç ει; τoùς προχείρους κανόνας τηΡς νσ' Äλεξανδρύως φοδος àcrxpovopiaç. npooipiov. όστρονο jιας. Προοίµιον. I : f. f. 190-202. 190-202. livre I: II : f. f. 202-210. 202-210. livre II: Tit :: Tfiç xoùç ΠροχειρσΥς 7tpo%8Îpouç κανόνας Kavôvaç τοϋ xoO Πτολεµα ExoÀspaiou ÀoytKfjç ΤηΡς eiç είς τοùς ί ου λογικηΡς scpôôou xoO ©étovoç, xôpoç (3°?. β0ς. έφόδου τοίϊ eέωνος, τόµος (2) Description et alii, alii, Nicéphore Nicéphore Grégοras, Gr égaras, p. 33-40. 33-40. hORNET et Description:: Mogenet (3) Description: Tihon, 92. Trnoi, P.C., p. 92. (4) Ibidem, p. 364 364 et et 366. 366. (5) Martini Bassi, p. 32. 32. MARTINI et BAssI, (6) Les été proposées proposées pour pource cemanuscrit manuscrit(voir (voire,e, Les datations les plus diverses ont été bibliographie): le relevé des filigranes tranche tranchedéfinitivement définitivementlalaquestion. question.

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Description des manuscrits Description

S5

livre III III :: f. 210-220v. Tit ;: Tfjç xoùç προχείρους jtpo%sipouç κανόνας Kavovaç xîjç Τή siç εις τούς τή àaxpovopiaç άστρΟνοµ ί ας ÀoyiKfiç λογικής 015 îtpayiiaxsiaç xoO ©stovoç xôtioç y ίας ΤΟ πραγµατε Oύωvσς τόµος livre IV : f. 2201-226. 220^-226. Tit : Tfjç xoùç πρσχειρσΥς 7tpo%£Îpouç κανόνας Kavovaç xfiç ÀoyiKfjç Της eiç είς τούς τής àaxpovopiaç άστρονοΜιας λoyικής stpôôou xoO Oέωνος ©écovoç τόµος xôpoç 6°?. εφόδου Τοϋ δ° n. des. Jipoç xf]v Kaxà τό xò άπόy&&σν àjtóysiov ξ'. t¡. πρός Τ Ν κατά au bas du du f.f. 226, 226, on on lit lit:: Té^oç xoO (sic). Τέλος τού Aucune figure géométrique ni scolies scolies marginales. marginales. Aucune ni c) Ce en outre outre:: Ce manuscrit manuscrit contient en f. 1-4 1-4 :: le XIV des des Éléments nom d'Hypsíd'HypsiÉléments d'Euclide (sous le nom le livre XIV clès); clés); 4-5v;: le (incomplet) ; f. 4-5" le livre XV des Éléments Éléments (incomplet); f. 6-71: 6-7v : le Commentaire de Marinus aux Data Data d'Euclide; v f. 71-25 7 -25 :: les Data d'Euclide; 25v: un un fragment fragment de de Héron; Héron; f. 251: 26-34v: l'Optique d'Euclide dans la recension recension de de Thé Théon; οn; f. 26-341: v 34v-3551: : l'Optique de Darien; Damien; f. 341-3 f. 35°-39° 35v-39v:: la Catoptrique d'Euclide; 40-86v : les Coniques d'Apollonius d'Apollonius de Perge; f. 40-861: 86v-100 : la Section du cône cône de Sérénus d'Antin d'Antinoé; οό ; f. 861-100: 100-109 : la Section du du cylindre cylindre de Sérénus d'Antinoé; d'Antinoé; f. 100-109: 109v-110v:: feuillets blancs; f. 109°-1101 f. 111-138 : les les Sphériques de Théodose de Tripoli; f. 111-138: f. 138-142: 138-142; le le Traité Sphère en en mouvement mouvement d'Autolycus d'Autolycus de f. Traité de de la Sphère Pitane;; Pitane rv : des scolies scolies àà Autolycus Autolycus;; f. 142 142r-1: 142v-154 : les Phénomènes Phénomènes d'Euclide; f. 1421-154: f. 154-158: 154-158 : les les Habitations de Théodose de Tripoli; Tripoli; 158-174 : les les Jours Tripoli; Jours et les Nuits de Théodose de Tripoli; f. 158-174: 174-179v: les les Grandeurs Grandeurs et et les les Distances Distancesdu du Soleil Soleil et et de la Lune f. 174-1791: d'Aristarque de de Samos; Samos; d'Arístarque 180-188 : les les Levers et les les Couchers Couchers d'Autolycus; f. 180-188: v f. 188-189 : YAnaphorique d'Hypsiclès. 188 1891 : l'Anaphorique -

Aucun de ces traités n'est n'est accompagné accompagné ici ici de de figures figures geometrigéométriques. d) L'histoire manuscrit n'est n'est pas pasconnue. connue.On Onsait saitseuleseuleL'histoire de ce manuscrit celui qui qui transcrivit transcrivit une une parparment que le copiste est le même que celui

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texte Histoire du texte

H 43 43 sup (= gr. 431), 431), manuscrit appartetie de VAmbrosianus l'Ambrosianus Η manuscrit qui a apparte7 Pinelli((7). ). nu àό Pinelli Bibliographie: MARTINI Martini et BASSI, Bassi, p. 31-32. 31-32. Voir également: e) Bibliographie: Voir également: De Falco, p. 24 24 (qui (qui leledate datedes des XVe-XVIesiècles); siècles); DE FALCO, Hypsiklès, Hypsiklès, p. XVe-XVIe Heath, Aristarchus, p. 325 325 (qui (qui le ledate datedu duXIVe XIVes.); s.);HEI Heiberg, ApolΗΕΑΤΉ, ERG, Apollonii II, XII et et XXI (qui le date date du duXIVe XIVe siècle); siècle); Euclidis VII, p. lοnii II, p. p. XII VIII (qui du Xie XVe siècle); Sereni, p. p. IX; IX; Theodosii, Theodosii, p. IV; VIII (qui le le date du p. IV; Paralipomena 324-328;MENGE, Menge, Euclidis VI, VI, p. XIV Paralipomeni zu Euklid, p. 324-328; Xiee siècle); (qui le du XV siècle);MOGENET, Mogenet, Α Autolycus, 108-109, 112112(qui le date du utólycus, p. 108-109, Xiee siècle 115 du XV du début débutdu duXVIe XVIesièsiè115 (qui (qui le le date date de de la la fin du siècle ou du cle). B = Barberinianus gr. = Barberinianus gr. 273. a) Manuscrit en papier papier (f. (f. II en en parchemin) parchemin)de deII++279 279folios foliosde de v v 1 1 340 x 230 230 mm, 17 17 (f. l-157 et 30 30 (f. (f.161-274 161-274 )) lignes lignes par par page. page. 340 1-157 )) et XVI XVIee siècle. v Filigrane chapeau==BRIQUET Briquet 3390. porte Filigrane:: chapeau 3390.Le Lef.f. l1° porte l'annotation l'annotation suivante ; A D. D. Jac. Jac. Ant" datus suivante: Ant° Pontio Pontio Trebano Trebano Canonico Canonico mihi mihi dono datus (d'une maindes desXVIe-XVIIe XVIe-XVIIesiècles). siècles). (d'une main b) Le Grand Théon y occupe occupe les les folios folios 161161Grand Commentaire de Théοn 232. ©écovoç 'AÀe^avSpécoç 232. Tit. ©έωνος Áλεξανδρέως Ttpooípiov. προοίµιο ύ. f. 1611841 161-184v:: Livre I: f. souscription : 'Υπόµνηµα 'Yrcopvtipa siçεις toùç 7cpo%£Îpouç ìlTOÀspaiou Kasouscription: ύς τοπροχείρους Πτολεµα ί ου καvôvaç, TÔpoç a", νόνας, τόµος α -. livre II: II : f. 1841200': 184v-200v : Tit. Topoç ΤόµοςSstkspoç. ύτερος. δε Souscription : 'Yjtópvr|pa siç προχείρους 7rpo%sipouç ÛToAspaiou Kavôvaç Souscription: ίου κανόνας Υπόµνηµα εΙς Πτολεµα xôpoç P". τόµος β -. III ; f. 2001222: 200v-222 : livre III: Τόµοςxpixoç. Tit. Topoç τρ ίτος. Souscription : xoùç nρσχει 7tpo%eipouç Kavôvaç, τόµος xopoç Υ. y0^. Souscription: Eiç Εις Τούς )00; κανόνας, IV : f.f. 222-232 222-232 :: livre IV: Tit. Tojxoç Τόµοςxéxapxoç. έταρτος. τ stù. ό ραιρέσειΡυ xmv des. ôtatpopœv διαφορών xàç TUO àcpaipéastç τών ύiι. marge et et dans dansle letexte. texte. Pas Pasde descolies scoliesmarginales. marginales. Figures en marge c) Le contient : Le reste du manuscrit contient: f. 1-90 1-90 :; les Harmoniques de Ptolémée; 7

( ) MARTINI Martini (7)

521. et Bassi, BASSτ, p. 521.

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des manuscrits Description des

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f. 91-157" 91-157v:: l'Introduction VIntroduction arithmétique de Nicomaque de de Gérasa. Gérasa. f. 235-274v : :leletraité de Smyrne Smyrne Sur les les Mathématiques Mathématiques f. 235-274" traité de de Théon de utiles lecture de Platon. utiles àà la lecture Platon. d) On exactement l'origine l'origine de de ce ce manuscrit, manuscrit, le le On ne ne connaît pas exactement personnage nom figure au au f. f. l1°v n'étant pas pas identifié identifié (cfr (cfr personnage dont dont le le nom montreraque quele le BarbeLe classement des manuscrits montrera ci-dessus, a). Le rinianus gr. gr. 273 a été copié sur le Paris, gr. 2450, qui faisait partie 273 copi€ le Paris. gr. 2450, qui partie de la bibliothèque du Cardinal Ridolfi, Ridolfi, et se trouvait donc donc àà Rome Rome 8 début du duXVIe XVIe siècle( siècle (8). ). au début e) Bibliographie: MOGENET, Mogenet, Codices Codices Barberiniani (à paraître); paraître); Barberiniani (ό 0 De Marinis, La legatura. III, n 2683, tab. CCCCLXV (pour reliulegatura, III, n° 2683, CCCCLXV (pour la reliuDE MARINΙS, re); Düring, Die Die Harmonielehre, p. XXXVII. XXXVII. re); DÜRING, = Parisinus Parisinus Coislin Coislin 173. C = a) Manuscrit 298 xx 220 220 mm, I ++ 312 312 ++ II folios. folios. Le Le Manuscrit sur papier, 298 catalogue Mgr Devreesse Devreesse distingue distingue plusieurs parties parties :: 1) 1) f.f. 1-1catalogue de Mgr 31; 2) 2) f. 32-111; 32-111; 3) 3) f. f. 112-147 112-147 (même (même main que que 2); 2); 4) 4)f.f.148-175 148-175 31; (plusieurs copistes relayant); 5) 5) f. f. 176-197 176-197 (un (un copiste copiste et et un un (plusieurs copistes se se relayant); autre qui qui aaachevé achevéles lesf. 196°-197°); f. 196M97V);6)6)f. f.198-205; 198-205;7)7)f. f. 206-222 2G6-222 (même que 5); 5); 8) 8) f.f.223-262 223-262 (plusieurs (plusieurs copistes); copistes); 9) 9) f.f. 263263(même main que 312 (une seule main). 312 Le texte de de Théon Théon se trouve trouve dans dans la la dernière dernièrepartie partie(f. (f.263263Le texte 312) qui composée de numérotés:: á a- y': quaterquater312) qui est est composée de sept sept cahiers numérotés nions; δ' 5':: quaternion incomplet(— (- 11 folio); folio); s'-ç: Ç':: quaternion incomplet quaternions; ζ' ς' : quaternions; 3 feuillets. feuillets. 3 Filigranes(pour (pourles lesf. f. 263-312) ; 1) fruits : Briquet 7415 7415 (1316(1316Filigranes 263-312) : 1) fruits : BRIQUET 1336); 2) armoirie sans pièces: Briquet 890 (1320-1340). Ceci per1336); armoirie sans pièces : BRIQUET (1320-1340). permet cette partie partie du du manuscrit manuscrit de delalapremière premièremoitié moitiédu du met de dater cette XIVe siècle. XIVe Le f. 11 porte porte une une note notede depossession possession de delalaGrande GrandeLavra Lavra: : Le Pi(3A,tov (PiAqÎov scriptum) Tqç aspaapiaç peyâ^qç AàPpaç xoO (βιλοιον λάβρας τoίi βίβλιον τή σεβaσµιας yόλης µε óaíou Kcd Osocpópou Jtaxpoç f|pcov 'AGavacríou toO èv xô 'AGîù. άσίou καί θεoφόρσυ πατρός ηµ ώ ν Αθανασίου τoί5 ύν 'ri 'λΡθω. b) Le Grand Commentaire occupe les f.f. 263-312. 263-312. Titre: Titre : Οέωνος ©éœvoç occupe les 'AA-eÇavôpétûç Ttpooipiov. Áλεξανδρέως πρooιΜιον. I : f.f. 263-2791. 263-279v. livre I: Souscription : 'Υπόµνηµα 'Yjtopvripa eiç xoùç προχειρσΥς 7tpo%8Îpouç ITxo^epaioi) KaSouscription: iς ε τούς Πτολεµα ί ου καvôvaç. νόνας. (8) Cfr ci-dessous, ci-dessous, p. 2450) et 35 (classement (classement des des (8) p. 21 21 (description du Paris, Paris. gr. 2450) et p. 35 manuscrits).

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Histoire du texte texte

livre livre IIII :: f.f. 279°-2901. 279V-29(K 0 S. Tit. Toixoç ΤόµοςPβ° ?. La souscription manque manque (espace (espace blanc blancréservé) réservé) v v livre III III:: f.f.290°-304°. 290 -304 . Pas de titre, ni ni de de souscription. souscription, IV :; f.f. 304°-312. 304v-312. livre IV Τόµοςô0°δς.?. Tit. Topoç des. Ttpôç Τ κατά Kara Τά xò áítóysiov. άπόΥείοΝ. πρός xfi Au sommet du du f. 263, Au sommet 263, en marge marge extérieure, extérieure, une une autre autre main main (peut-être Nicéphore Nicéphore Grégoras, Grégoras, cfr cfr d) a inscrit inscrit cette cette remarque: remarque : (peut-étre Asixat TîoÀÀfjçκαί Ktti παΝΤσιας Ttavxoiaç ôiopOéasooç. διορθώσεως. ∆εiται ==Uλή nt tracées dans le Les sont le corps corps du du texte. texte. Il Il n'y n'y aa pas pasde descoscoLes figures sο lies marginales. Le reste reste du manuscrit contient: c) Le contient : v f. 1-29° l-29 : le Traité des Songes de Synésius de Cyrène, avec en marge marge le En tête de le commentaire commentaire de Nicéphore Nicéphore Grégoras. Grégoras. En de ce ce comcommentaire un un nom nom(celui (celuide deGrégoras Grégoras?)?) aaété étéeffacé effacé(f.(f.3). 3). f. 30': 30v : un un avertissement avertissement àà propos propos du du livre livre III III des des Harmoniques de Ptolémée, disant qu'il Ptolémée, qu'il aa été été complété complété(par (parGrégoras) Grégoras): :ici iciencoencore le nom de de l'auteur l'auteuraaété étégratté gratté(Grégoras (Grégoras?). ?). f. 31'-111° 31v-lllv:: les Harmoniques de Ptolémée. Τό παρόν Au sommet sommet du f.f. 32, Au 32, scolie scolie avertissant: avertissant : Tò Ttapòv βίβλιον píp^tov ήρµ ή νευσεν ó ό Φιλόσοφος ôuopOcoaaxo Kcd àvs7îÀf|ptoas Kai fippf|vsuasv OiXôaocpoç άvεπλήρωσε καί διωρθώσατο καί Νικηφόρος ό Γρηγορáς. NiKticpôpoç ó Fpriyopâç. f. 112-147f: 112-147v : le le traité de de Géographie de Ptolémée, avec notes et et scoscolies Grégoras. lies de Nicéphore Grégoras. ύξηyήσατο µετ ό f. 112" 112v :: Kai Καί τό xò παρόν Ttapòv βίβλιον pípXxov διωρθώσατο SwopOcóaaxo καί Kai s^riyiíaaxo psxà a^oAicov Νικηφ Nucricpôpoç Fpriyopâç. όρος ó ό Γρηγορáς. σχολίων 148-205v; le le Commentaire de Porphyre sur les les Harmoniques de f. 148-205": Ptolémée. f. 206-211": 206-21 lv: les les Harmoniques de Nicomaque de de Gerasa. Gérasa. v v de Domninos de Laris211 -212 ;: l'Introduction à l'Arithmétique Larisf. 211°-212° sa. nature du du monde d'Ocellus Lucanus. f. 212°-216° le traité traité Sur la 212v-216v: : le la nature 217-220v: l'Introduction l'Introduction à la la Musique de Bacchius l'Ancien. l'Ancien, f. 217-220": f. 220"-222": 220v-222v: des des textes textes musicaux musicaux((99). ). 223-262v : les les Harmoniques de Manuel Bryennios. Bryennios. f. 223-262": 9 ((9) ) Détail dans dansDuIREESSE, Devreessb, Le fonds fonds Coislin, Coislin, p. 155.

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Description Description des manuscrits

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Après Théon, le f. f. 312° 312v est est occupé occupé Après le Grand Grand Commentaire de Théon, le dessin dessin de la construction construction d'un d'un astrolabe. astrolabe. par le d) Histoire Histoire du manuscrit. La note note de de possession possession du indique que que ce ce manuscrit manuscrit aa La du f. 11 indique appartenu la Grande Grande Lavra, Lavra, au aumont montAthos. Athos. Mais Mais on on ne ne peut peut pas pas appartenu àà la dire si cette note vaut pour pour l'ensemble l'ensemble du ducodex codex tel tel qu'il qu'ilse se présenprésente actuellement, l'autre partie. partie. D'autre D'autre actuellement, ou ou seulement seulement pour l'une ou l'autre part, il il est clair qu'une qu'une bonne bonne partie de de ce manuscrit a appartenu appartenu à Nicéphore doute été été copiée copiée sur surses ses instrucinstrucNicéphore Grégoras Grégoras et et a sans doute tions : on trouve des notes de sa main au moins jusqu'au f. 143vetet tions: on trouve des notes de sa main au moins jusqu'au f. 143° v peut-être au-delà au-delà (f. (f. 230, 230, f. £. 2441-245?). 244 -245?). IlIl semble remarque semble que que la remarque du f. f. 263 (cfr b) soit plusieurs endroits, endroits, soit également également de de sa main. En plusieurs v été complètement complètementgratté gratté(f. (f.3,3,f.f.30 30ν). ). son nom aa été Ce appartient au fonds fonds Coislin Coislin et, et, d'après d'après Mgr Mgr Ce manuscrit manuscrit appartient Devreesse, fait partie d'un lot de manuscrits achetés à Chypre en Devreesse, fait partie lot de manuscrits achetés à Chypre en 1646 par Athanase pour pourleleChancelier ChancelierSéguier Séguier(1588-1672). (1588-1672). 1646 par le Père Athanase A la Chancelier, sa collection collection passa passa au au duc ducde deCoislin. Coislin. La La A la mort du Chancelier, collection testament aux aux Bénédictins Bénédictins de de St St Germain Germain collection fut léguée par testament qui prirent possession possession en en 1735 1735 et et finalement, finalement, en en1795-96, 1795-96, fut fut qui en prirent 10 transportée à la Bibliothèque Nationale ( ). transportée à la Bibliothèque (10). ,

e) Bibliographie Devreesse, Le fonds fonds Coislin, Coislin, p. 154-155; 154-155;DODûBibliographie:: DEVREESSE, ring, Die XXX-XXXI; Jonker, 40; Voi Von JΑΝ, Jan, RING, Die Harmonielehre, p. XXX-XXXI; JONKER, p. p. 40; LXVIII (cod. (cod. 138). 138). Musici, p. LXVIII D = Ambrosianus D= C 263 263 inf (= gr. 903). Ambrosianus C a) Manuscrit en papier, 330 234 mm, + 350 350 ++ IV IV folios, folios, 330 x 234 mm, III + page (pour (pour le le texte de Théon). Théon). Dû à plusieurs copis30 lignes par page XVIe siècle siècle :: tes du XVIe a) f. 1-68" l-68v : : Sophianos la souscription f. 68 Sophianos Mélissenos (cfr la 68"v :: ρά ΩΝ ||II πόνος cbç εïíρηται suprirai ύν ëv τινι xtvi Τ xcov vétov άΝΤ1 àvTiypcwpcov itôvoç δύ ôè Σοφιανοϋ SotptavoO Ν νέων ώς 1 MsÀTiacnvoO KprixoçO );; Μελησσινοι5 Κρητός (11) (10) Sur l'histoire l'histoire du du fonds fondsCoislin, Coislin, voir voir Devreesse, fonds Coislin, Coislin, p. I-XIV. I-XIV. DEVREESSE, Le fonds (u) Sur Sophianos Sophianos Mélissenos, Mélissenos, voir voir Gamillscheg-Harlfinger, GAMII1.SCHHEG-HARL Iī PINGER, Repertorium, n° 362. Ce Cecopiste copiste aa travaillé travaillé à Padoue n0362. Padoue vers vers les les années années1566-1571. 1566-1571. Le Le catalogue catalogue de de Martini et Bassi, 1012, attribue une autre autre main main que queles lestextes textes qui qui BAssI, p. p. 1012, attribue cette cette note à une MARrnil précèdent. En c'est l'encre l'encre qui qui est estdifférente différente(encre (encrerouge rougecomme commepour pourles les précèdent. En fait, c'est figures marginales). marginales). 2

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Histoire du texte texte 1 : Camille de b) f. 71-111; 71-111; 113-121; 113-121; 223-289 223-289v1;; 292-293 292-293^: de VeniVeni12

se (12); ( ); se c) f. 123-150; 123-150; 153-191 153-191 :: non identifié; non identifié; 13); d) £. 195-220v:: Manuel Morus de Crète( Crète (13 ); f. 195-220" e) f. 295-327; 338-350 338-350 :: non identifié; non identifié; f) f. 328-336 328-336 :: non non identifié. retortes sur sur trois troiscoupeaux: coupeaux: Filigranes :: 1) 1) arbre arbre aux aux branches retortes Briquet 969 (mais dans BRIQUET, Briquet, l'arbre l'arbre aa 44 branches, branches, ressemble àό BRIQUET ici 3 branches branches seulement) seulement) (attesté (attesté de de 1569 1569 àà 1582); 1582); modèle modèle plus plus ici 3 0 proche dans dans Canart, 276 (n° (n 12); 12); 2) agneau pascal pascal p. 276 Provataris, p. CANARI, Provataris, dans cercle surmonté surmonté d'une d'une croix croix:: ressemble ressemble áà Briquet 60 dans un cercle BRIQUET 60 (mais d'une ligne ligne simple simple et etnon nondouble doublecomcom(mais ici ici le le cercle est tracé d'une me dans Briquet) en 1570); 1570); 3) 3) chien chien à oreille tombantombanό une oreille BRIQUET) (attesté en te, dressée dans dans un un cercle cercle surmonté surmontéd'une d'uneétoile étoile(non (nontroutroute, l'autre dressée vé dans BRIQUET); Briquet); 4) 4) échelle échelle en dans un un écu écu surmonté surmonté d'une d'une en pal dans vé croix de 1547. 1547. à 1568); 5) couronne couronne sursurό 1568); 5929 (attesté de croix = Briquet BRIQUET 5929 montée de lys: lys : ressemble ressemble à Briquet 4845 4845 (attesté en en ό BRIQUET montée d'une d'une fleur de 1591). situer ce ce manusmanus1591).Tous Tousces ces filigranes filigranes sont sont italiens. italiens. On On peut situer crit dans la la seconde seconde moitié moitié du du XVI XVIeΡ siècle. Au f. Pinax; f. f. IIP, de Gianvincenzo Gianvincenzo Pinelli Pinelli (Jo. (Jo. ΙΙΙ signature de Au f. III, Pinax; Vine. quelques annotations annotations de la la Vinc. Pinelli). Pinelli). Le Le manuscrit manuscrit contient contient quelques 14), main de Pinelli( Pinelli (14 ). b) Le Grand Commentaire de Théοn Théon occupe occupe les les folios folios 223-289 223-289v1. Titre 0écovoç AÀe^avôpécoç A-oyiKti εφοδος stpoôoç εΙς eiç Τοùς xoùç πρσχειρΟvς itpoxeipouç Äλεξανδρέως λοyιiή Titre:: αέωνος oν. Kavôvaç xfiç àaxpovopiaç. Προοιµι όστpovojλιας.flpooípiov. κανόνας τής I : f. f. 223-244 223-244*1 . livre I: livre II :: f. f. 244 que A. A. Même titre titre que 244°v-260. 260. Même 260-280. Même que A. A. Même titre titre que livre III ΙΙΙ :: f. 260-280. 1 . Même que A. livre IV IV :: f. f. 280-289 280-289*. Même titre et même même desinit que A. Aucune scolie marginale. marginale. Aucune figure ni scolie c) Le manuscrit contient: contient; Le reste du manuscrit grandeurs et et les les distances distances du du Soleil Soleil et et de la 1-10*: le f. 1-10°: le traité traité Sur les grandeurs Lune Samos (avec (avec figures figures en en marge); marge); Lune d'Aristarque de Samos -

0 n"212; 212; (12) Sur GAMILLSCHEG-HARLFINGER, Repertorium, n de Venise, Venise, voir Gamillscheg-Harlfinger, Sur Camille de Vogel-Gardthausen, p. 228-229. 228-229. VOGEL-GARDTHAUSEN, (13)Sur Manuel Morus de Crète, voir Gamillscheg-Harflinger, GAMILLSCHEG HARFLINGER, Repertorium, Sur Manuel 0 n 252. n0 (14) Aux f. 1013-1014. cfr Martini MARTINI et Bassi, BASSI, p. 1013-1014. f. 189^: 189rν; efr -

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Description des manuscrits Description

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f. 10°-13 10v-13v; l'Anaphorique d'Hypsiclès; 13v-29: le des Couchers Couchers d'Autolycus de Pitane f. 13°-29: le traité traité Des Des Levers et des (avec figures en marge); marge); (avec f. 29-35: 29-35: le traité traité De la Sphère Sphère en en Mouvement Mouvement d'Autolycus (avec (avec f. De la figures en marge); marge); f. 35-62: 35-62: les Jours les Nuits de Théodose de Tripoli Tripoli (avec (avec figures figures Jours et les en marge); 62v-68v; les Habitations de Théodose de Tripoli; Tripoli; f. 62"-68": 71-111: les Phénomènes de Géminus; Géminus; f. 71-111: f. 113-121: 113-121: les Hypothèses des Planètes Planètes de Ptolémée; v f. 123-149 123-149 : le le traité traité de deThéon Théon de de Smyrne Smyrne sur sur les les Mathématiques f. utiles lecture de utiles àà la la lecture de Platon Platon (incomplet); 149v-150: des Sérénus d'Antinoé; d'Antinoé; f. 149°-150: des extraits extraits de Sérénus 153-184v: l'Introduction VIntroduction àà l'Almageste l'Almageste d'Eutocius, ici à d'Eutocius, attribuée ici f. 153-184": Diophante; 154-155: deux contenant les les figures figures f. 154-155: deux feuillets feuillets ajoutés ajoutés après après coup contenant se rapportant rapportantau autexte texteprécédent précédent («(«Diophante»); Diophante »); f. 184v-187v: le le livre livre XV XV des des Eléments f. 184°-187 Éléments d'Euclide; 188rv: un texte texte d'Hipparque d'Hipparque (?) (?) sur sur les les douze douze signes signes du du zodiazodiaf. 188x-°: que; f. 189-191: des des extraits extraits du du Commentaire l'Almageste de f. 189-191: Commentaire àà l'Almageste 1 5); Théon ); Théon (15 f. 19lv:le le début début des des Εισayωyικà EiaaytoyiKà de de Paul Paul d'Alexandrie; d'Alexandrie; f. 191 f. 195v-220v: une une introduction introduction anonyme anonyme àà l'Almageste de PtoléPtoléf. 195°-220 16 ι6); mée ( ); mée(

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( ) Ces (15) Cesextraits extraitssont sont les suivants: suivants: f. 189: 189: /ne. (iriviaiw xpovcp διaστός ôtaaxaç èaxt xfjç έnό îoto ~' Ç r¡' ίω χράΝί έστι τής η' eε' ... .. . Inc. "Date "Ωστε év έν xto τ4) péatp µ έσω µηνια xà fiyoúpsva κινου ώ νου. des. àsì όει ètti επί τό ήyούµενα Kivoupévou. v f. 189 xoO fiMou. sir] ùkóύκλειiτικdίν ôptov ήλίου. 'E^fjç όν εiη 'ών ¿KXeucxtKWv όρων τοι Έξης av όκόf. 189; npoAxtpPavopsva nρολαµ ß ινό ενα xròv XouGov xcov... λουθον jtspi περι τών... des. f. ... παρακολουθήσει 7tapaKoXou0f|a8i καί Kai έd. ètti τού xoû èvavxion auvôéapou (lignes ύναντιου συνδYσµου lignes vides); f. 191: 191:... ( des. puis; xfiç èttâva) siç p... έnι της καταγραφής èttsì έπεί εïς β.. . puis : IláXiv πόλιν ètti έΠόΝω KaxaYpacpfjç 00 des. .... .διό .Sta ΤU xà vy α" ptpMou βιβλίου xévôe τόνδε xòv '0v xpóttov. τρόπον. l'y' ttà^tv nάλΙ» Gerópripa ΘεώρηµαxoO Tutu a 16 (ι6) ( ) Texte identifié : Texte non identifié: Tit. npoXapPavópsva Gscopiípaxa eiç xàç γραµµικ YPaPPltcôiç àttoSsi^etç xfiç Exolspaíou ός αποδείξεις της Πτολεµα ίου Προλαµ ß ανό ενα Θεωρήµατα εϊς Τός Tit. paGripaxiKfjç ttepi àtpaipéasroç KaxaÀgi\|/so)ç λόγων Xóyav àptGpriàριθµη Συντάξεως tKyodv) ή(yουν) Περι άφaιΡYσεως Kai καί καταλεíηιεωO µ aθηµ a τικης Swvxà^ecoç xiKCôv Kaxà όναλοΥίιν àva^oyiav èv xoOxo •• xoùxo έν xotç 'rut; psYsGecn 8εωρου νην ôaaxœç όσαχώς SYXwpeî έγχωρε1 τοϋτO τούτο τικώ ν κατει µεγ έθεσι Gscopoupévriv YsvéaGai xò pipXíov xà peyioxa. τοιιότη Ttpaypaxeia πραγµατε ία eiç ει τό ßιßλιον τό µ έγιστα. συµ ßaλλετaι Se δε f) ή xoiaúxri γενέσθαι • aupPâAÀsxai npooípiov. Προοίµιον. Inc. noualfjç xe καί Kai àcpatpéosœç xcov ttepi όφaιρύσεως τών Περί xoùç τοό Ποικίλης ouarjç οόσης xfjç της xcov τών Aóycov λόγων onvGéoedôç συνθύσεώς τε

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texte Histoire du texte

Après le Grand Commentaire, on trouve: £. 291 et 291a: 291a : des des notes notes de de la la main main de de Pinelli( Pinelli(17 table concon17)) et une table f. 291 le texte texte du du f. f. 292; 292; cernant le f. 292-293v: un un texte texte astronomique astronomique anonyme( anonyme!18 ); f. 292-293 18); v f. 295-300 : des du Commentaire d'Hipparque aux aux Phénof. 295-300°: des extraits du mènes d'Eudoxe et d'Aratos; d'Aratos; v f. 300 -301: un les planètes planètes de de Jean JeanPédiasimos Pédiasimos (mis (mis 300°-301: unextrait extrait sur sur les 19); sous le nom de de Dion Dion de de Nicée)( Nicée)(19 ); f. 301v; deux Démétrius Triclinius Triclinius concernant concernant les lesraprapf. 3011: deux figures figures de Démétrius ports entre entre les les jours jours de de la la semaine semaine et et les les planètes, planètes, etetentre entreles les 20 24 et la la semaine semaine planétaire( planétaire (2Ò); ); 24 heures heures du jour et àpiGfioùç kcù διό Sux τσϋτο toOto πλεσναχώς itteovaxœç 4ρµηνεΥΘεΙΣΗ çpjrnvsuGgioriç~ 610 újco διαφόρων ôiatpopœv äριθµουςGscopoupévcov, θεωρΟυµ έΝωΝ, καί sipiYTiTâjv... sξηγητών.. . des. 7rr|A,iKÔTT|TSç Tcoir|acûcn,v αυτόν aùtòv τόν tov έξαρχής è^apxfjç συντιθέµενον. auvnGspsvov. Πηλικότητες ποιήσωσιν (17) Martini p. 1014. 1014. Μλaτινι et Bassi, BASSI, II, IΙ, ρ. (18) Soit le n° n0 11 de la liste donnée dans dans Tihon, TwwioN, P.C., 359. 19 ( ) Martini II, p. 1014. 1014. MASS', ΙΙ, MARTINI et Bassi, (20) Les textes et figures figures de deDémétrius DémétriusTriclinius Tricliniuscontenus contenusdans dansleslesf. 301°-306° f. 301v-306v ont édités par WASSERSTEIN, Wasserstein, Triclinius, p. 161-166. 161-166. Cette ne mentionne mentionne Cette étude ne ont été édités pas l'Ambr. C C 263 Voici la correspondance entrel'édition l'édition 263inf. inf, parmi parmi les les manuscrits. Voici correspondance entre de Wasserstein question de de lÁmbrosianus l'Ambrosianus (= (= D): WASSERSTEIN et les folios en question D WASSERSTEIN f. 301° 301' 1) fig. sur les rapports entre entre les les jours jours de la semaine et les manque planètes 2) fig. sur les rapports entre entre les les 24 24 hh du jour et les planèplané- = fig. fig. 44 tes f. 302 302 3) Scolie Toxáov oùôsiç... = éd. éd. p. p. 167 167 '~στύον (bç ώ ούδείς... 4) fig. sur les rapports entre entre les les 24 24 hh du jour et les planéfig. 33 plan- ==fig. tes 302' f. 302° 5) fig. sur les phases de la Lune Lune fig. 11 = fig. 6) Texte: Tit. Hap' gpoOϋ καί kcù τοϋτ' toux' έπενοήθη STCsvoiiGq τό xò σχήµα a^fpa kcù 162-163,1.1. 2-60 2-60 Παρ' έµο κα ί = =p. p. 162-163, xouxi SfiXcDcnv yύyραΠταί yéypcwcxai •• Aripqxpíou xoûϋ ΤρικλιTpucXt∆ηµητρ ίου το τουτί Jtpôç πρός δήλωσιv víou xpf) cbç... νίου •• Eiôévai Είδύνιι χρή 303' èv Ppcr/sî 5ieü,r|itxai. des. f. 3031 έν βραχετ διειληπτιι. f. 304-306° 304-306' 7) texte sur les les taches taches de la Lune, Lune, précédé d'une figure. p.163-166, 163-166, 1.1. 61-180 61-180 = p. et fig. 2a L'Ambr. C 263 prendre la place de LU daijs le stemma de de WassersWASSERS263 inf. inf, pourrait prendre L'Ambr. U4 daιηs tein, p. 160 160 et 161. 161. Sur l'auteur des fig. du du f.f. 301°, 301', cfr cfr Todd, paraîTODD, Pediasimus (à paraiτnIν, tre).

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des manuscrits Description des

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f. 302: Un Un scolie scolie concernant ces diagrammes et et un un troisième troisième diadiaf. 302: le même même sujet sujet que que le le second second du du f.f. 301 301v1;; gramme sur le f. 3021-3031: 302v-303v: figure sur les les Phases figure et et texte sur Phases de de la la Lune Lune de Démétrius Triclinius; f. 304-306 304-306v: le le traité traité sur sur les les Taches Démétrius TricliTriclif. Taches de la Lune de Démétrius figures; nius avec figures; 306v-308v: un d'Hipparque aux aux f. 3061-3081: uncommentaire commentaire d'Eratosthène d'Erat οsthène ou d'Hipparque Phénomènes d'Aratos; f. 308°-309 308v-309v: la la Vie d'Aratos d'Aratos de Théon le le grammairien grammairien (Théon (Théon f. de Théon 21 d'Alexandrie) ((21); ); 309v-310v; un attribué ààLéon Léonlelemécanimécanif. 309°-310°: un texte texte sur sur le zodiaque attribué 22 cien ( ); cien( 22); 310v-311: extraits de l'Hexaemeron de St Basile, Basile, Sur les Éléments Éléments f. 310°-311: extraits de avec Démétrius Triclinius; Triclinius; avec illustration de Démétrius f. 311°-312: 311v-312: un Démétrius Triclinius Triclinius et et f.f. 312 312 un texte texte de de métrique métrique de Démétrius un extrait d'Héphesti d'Héphestion le mètre mètre héroïque; héroïque; οn sur le 23); f. 313-327: 313-327: la Zùvovjaç xcòv φυσικών cpuoiKwv de Syméon Syméon Seth(23 ); Σύνονις τών f. 328-336: 328-336: le Carpos du Pseudo-Ptolémée ; Cargos Pseudo-Ptolémée; f. 338-341: 338-341: un d'Agathémère; un texte texte de géographie d'Agathémère; f. 341-350v: des destextes textes géographiques géographiquesanonymes; anonymes; f. 341-350 f. 3501: 350v: la Navigation Bosphore de Denys de de Byzance. Byzance. Navigation du Bosphore d) Ce fit partie partie de delalabibliothèque bibliothèquede deGianvincenzo Gianvincenzo Ce manuscrit manuscrit fit Pinelli (1535-1601) (1535-1601) (cfr d). a). e) Bibliographie; Martini et etBASSI, Bassi, p. 1011-1016; 1011-1016;BOER, Boer, Paulus Bibliographie: MARTINI Paulus Alexandrinus, VII; CC4G, 10-11 ; DELATTE, Delatte, Anecdota AtheAlexandrinus, p. p. VII; CCAG, III, III, p. 10-11; Anecdota AtheFalco, Hypsikles, p. 24; Heiberg, op. min., niensia II, p.p.3;3;DEDeFALCO, Hypsikies, 24; HEIBERG, op. min., p. VIII; VIII;MAASS, Maass, In Aratum, Aratum, p. 146; 146;MARTIN, Martin, Aratos, p. 51 et passim p. 51 (voir index); index);MOGENET, Mogenet, Awto/ycws, 128-129; Introduction, p. 14. (voir Autolycus, p. 128-129; p. 14. G = Ambrosianus 128 inf (gr. 1027). 1027). G Ambrosianus G G 128 ínf (gr. papier de de308 308xx210 210 mm, mm. III III ++ 60 60 + + I1 folios, folios, a) Manuscrit Manuscrit en papier 30 lignes page. Copié Copié àà la lafin findu duXVIe XVIesiècle. siècle. 30 lignes par par page. Filigrane: couronne couronne surmontée surmontéed'une d'unefleur fleur = Briquet dede lyslys = BRIQUET 4845 en 1591). 1591). 4845 (attesté (attesté en (21) Voir à ce sujet Martin, 197-198. MARTIN, Aratos, p. 197-198. (22) Voir CCAG 10 (cod. (cod. 12). 12). Ed. Ed.MAASS, MAASS, In Aratum, p. 568-570. 568-570. CCAGIII, III, p. 10 (23) Voir Delatte, 3. DELATTE, Anecdota Aíheniensia, Atheniensia, II, p. 3.

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Histoire du texte texte

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b) Le Grand Commentaire. Commentaire áe. les f. f. 1-60, 1-60, sous sous le le de Théon occupe les 'Ale^avôpécoç λογικη A-oyncf) stpoôoç eiç τούς xoùç πρΟχειρΟνς jrpoxeipouç κα Ka-titre: ©écovoç έφοδος εις Θύωνος Αλεξανδρέω; vôvaç ΤΗς xfjç àaxpovopiaç. mg. : Προσίµιον. IIpooípiov. νόνας áστρονο λια' . In mg.: 1-21 livre I: f.f. 1-21 livre II: f. f. 21351. 21-35v. Même Même titre titre que que dans dansA. A. livre livre III: f. f. 35 35v1-52 Même titre titreque que A. A. livre -52v.Même livre IV 52v-60v. Même Même titre et et même même desinit que A. IV:: f. 52"601. que A. Aucune figure ni ni scolies scolies marginales. marginales. Aucune c) Le Grand est le seul seul texte texte contenu contenu dans dans ce ce Grand Commentaire est manuscrit. d) On aucun renseignement renseignement sur l'histoire l'histoire de de ce ce manusmanusOn n'a aucun crit. é) Description: Martini et BASSI, Bassi, II, 1094-1095. Description: MARTINI II, p. 1094-1095.

L = Laurentianus 28/12. Tihon, P.C., p. 138-139. 138-139. a, c, d, ee:: voir voir TIHoN, Il manuscrit sur sur papier papier de de la lapremière premièremoitié moitié du du Il s'agit d'un manuscrit XIVe siècle. XIVe v b) Le Grand Grand Commentaire y occupe les les f. 41-94 . Titre: ©éco41-94". Titre: © εωvoç 'AÀe^avôpécoç νος Αλεξανδρέως Ttpooiptov. nρΟΟιΜίσΝ. livre I: I: f.f. 41-59. 41-59. 'Yjcópvripa siç τσις xoùçΠρΟχειρΟνς ttpoxsipouç Πτολεµα ITxoXepaiou Kasouscription: Υ πόµνηµα εϊς ίου καvôvaç xopoç α°ς a0? (vel (ve/ ßos?) P0??) νόνας τόµος II: f.f.59-70°. 59-70v. livre II: Tit. — livre III: III: f.f.70°-87. 70v-87. Tit. 'Yjtópvripa xoùç προχείρους Ttpo/sipouç κανόνας kuvôvuç IIxoÀepaiou xopoç Tít. ΎΠόΜνηµαsiç εις τουΩς Πτολεµα ίου τόµος xptxoç. τρίτος. livre IV: f. 8794 87-94v1.. Tit. xfiç Τd)Ν xcov àrtÀavc&v jtpaypaxsiaç xôpoç Tít. nspi Περι τής änλαΝών àaxépcov äστύρων ΠραΥΜατειaς τόµοςxsxapέταρτ xoç {sic). τος (sic). des. Ttpôç xfj Kaxà πρός τή 'mmet xò τό àttóyetov. αnόγείΟΝ. —

M = = Monacensis gr. 419. a) Manuscrit Manuscrit sur papier, V V+ + 138 138 ++ VV folios, folios, 300 300 xx 205 205 mm, mm, 36/39 le texte texte de Théon). Théon). Le f. 115 115 (numér (numéro36/39 lignes lignes par par page (pour le ο-

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Description Description des manuscrits

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té pÀÔ) (on y lit seulement les mots %póvov ύκτι- qui sont χρόνον ètcxtρλδ) est blanc (on v les mots du début début du duf.f.1151). 115 ). Filigrane: A= = Briquet 7925 et et 7926) 7926) 7924 (également 7925 BRIQUET 7924 Filigrane: lettre A attestés 1307 et 1337. 1337. On ce manuscrit manuscrit du dudébut début attestés entre 1307 On peut peut dater ce du XIVe XIVe siècle. Sur la feuille feuille de garde: garde: lettre lettre P: P: ressemble ressemble àà Briquet 8880 et BRIQUET 8880 8881 (attesté en en Bavière, Vienne et àà Prague Prague entre entre 1543 1543 et et Βaνière, à Vienne 8881 (attesté 1576). v copistes: a) £. (les 105-109 sont peut-être f. 1-117 1-1171 (les f.f. 105-109 sont peut-être Plusieurs copistes: aussi autre main); main); h) 118-138v. On peut-être sugsugOnpourrait pourrait peut-être aussi d'une autre b) f. 118-1381. gérer de rapprocher l'écriture l'écriture a de celle du Paris (f. 69169vParis gr. gr. 2497 (f. 70) de 1316-1317 1316-1317 sur papier qui qui 70) copié copié sans sans doute aux environs de sur un papier porte un filigrane filigrane identique identique àà celui celui du du Monacensis gr. gr. 419 (lettre (lettre A A 24 Briquet 7924-7925) 7924-7925)( ). (24). = BRIQUET Plusieurs cahiers codex, dans son son état état actuel, actuel, Plusieurs cahiers manquent: manquent: le codex, comporte: 4 quaternions (a'-ô') + 1 ternion (s') + 12 quaternions comporte: 4 quaternions (á δ') 1 ternion ( ε') + 12 quaternions (O'-vq' quaternion incomplet incomplet (43' (k(3' = 55 folios). folios). Il manman(θ -ιη' et etk'-kci') - κá) ++ 11 quaternion (entre les les folios folios 38 38 et et 39) 39) et etle lecahier cahier19 19 que donc les cahiers 66 àà 88 (entre (entre les f. 117-118). 117-118). Les (postéLes folios folios sont sont numérotés numérotés jusqu'à jusqu'à pvÇ ρνζ (postéla disparition disparition du du cahier cahier 19). 19). rieurement à la Au f. 84, on lit une note de possession: NqKOÀawç παρπατζας TiapTtaxÇaç Au f. 84, on note de possession: Νηκολαώς u%£v xoOxov PqPqXuco. υχεν τoúτον xò τό βηβηλυώώ. 25). porte la la date datede de1562 1562 et etles lesinitiales initiales WP( WP(25 ). La reliure porte

1Ο1381.v. Titre: f. 1110-138 Titre: O 0stoέωb) Le Grand Grand Commentaire occupe les f. voç 'AÀ.e^avôpé(ûç jipooipiov. Áλεξανδρύως προοίρον. νος Au sommet 110 est est écrit de de la la même même main: main: gscnpaÀxcu Au sommet du du f. f. 110 σφαλται Kaxà tioAú. κατà πολύ. livre II (incomplet): (incomplet):f.f.110-1171 110-117v oí (p. (p. 130,21). 130,21). des. ôXoi δλοι 01 livre II (début (début manquant): manquant):f. f.118-1221. 118-122v. Inc. ερt £pì auvóScov Km πανσελήνων. 7rava£Xf|Viûv. Inc. συνόδων καί livre III: III:f.f.1221-135. 122M35. xoùç προχείρους npo^EÎpouç κανόνας Kavôvaç OxoAEpaiou xóΠτολεµα ί ου τόTit. 7iópvqpa ?Υ>πόΜνηΜa eîç εις τοùς poç ίτος. µοςxpixoç. τρ v livre IV: f. 135-138 . 135-1381. xéxapxoç. Tit. ôpoç ó oς τέταρτος. τoú ÈKKÉvxpou. έκκύντρου. xfjç ΦιλιπΠου OiIîtotou PaaiÀeiaç arcoyeiov xo0 des. τής βασιλειας τxò ό απόyεlον (24) Voir Trnoi, Tihon,P.C., P.C., p. 106-107. 106-107. (25) Cfr CCAG, VII, p. 25.

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texte Histoire du texte c) Le manuscrit contient: contient: Le reste du manuscrit

f. f. 1-32 l-32v: le le traité traité Hspì cpùasœç ανΘρώπΟί àvOpÓMiou de de Némésius, Némésius, évêque évêque Περι φύσεως d'Emesse. v f. ; la la Xxoi%sitooig (pucmcf] de de Proclus Proclus f. 33-38 33-38 Στοιχειωσις φυσΙκή f. 39-84: 39-84: la Tetrabiblos de Ptolémée 85-89: le Carpos Pseudo-Ptolémée f. 85-89: Cargos du Pseudo-Ptolémée f. 89-95v: le le Commentaire de Porphyre à la la Tetrabiblos de PtoléPtoléf. 89-95 de Porphyre mée f. 96-109: 96-109: des des textes textesastrologiques astrologiques (26). (26). d) Le manuscrit, dont dont le le nom nom figure figure au au Le premier possesseur du manuscrit, f. 84 identifié. Ce Ce manuscrit manuscrit semble semble avoir avoir fait fait parpar84 (cfr a), n'est pas identifie. tie ensuite de de la lacollection collection de dePier PierVettori Vettori(1499-1585) (1499-1585) ainsi ainsi qu'il qu'il apparaît d'après d'après la la reliure reliure (cfr (cfr a), et a normalement normalementsuivi suivileledestin destin_ de collection: achetée l'électeur palatin palatin Karl Karl Theodor Theodor àà de cette collection: achetée par l'électeur Rome 1770, elle Mannheim et intégrée intégrée àà la la Rome en en 1770, elle fut fut transportée transportée à Mannheim Hofbibliothek de de Munich Munichen en1803-1804. 1803-1804. e) Bibliographie: Hardt, 300-305; Boll-Boer, HARDT, IV, IV, p. 300-305; BILL-BOER, ApotelesApotelesp. VI; CCAG, VII, VII, p. 25-27; matika, p. VI; CC4G, 25-27; Lammert-Boer, XXIV;MOMoLAMMERT-BOER, p. XXIV; RANi, Robbins, Tetrabiblos, p. XVIII. XVIII. RANI, p. 9;9;ROBBINS,

N = = Norimbergensis Norimbergensis Cent Cent V app 8. 220-225 mm ff a) Manuscrit en papier, 220-225 mmxx 290 290mm, mm,247 247ffff (+ (+ 22 ff lignes par page. blancs), 38-39 38-39 lignes page. Deux ce manuscrit: manuscrit: 1) 1) f.f. 1-59 l-59v: Deux parties parties sont sont à distinguer dans ce filigrane: Huchet: ressemble ressemble àà Briquet 7702 (Florence (Florence filigrane: Huchet: BRIQUET 7663 7663 ou 7702 1512) manuscrit du du début début 1512)ce cequi qui permet permet de de dater dater cette cette partie du manuscrit du XVIe XVIe siècle; 2) f. 60-247: 60-247: plusieurs mais même même papasiècle; 2) plusieurs écritures, mais pier pour toute cette partie. Filigrane: deux croissants de Lune pier pour toute cette partie. Filigrane: deux croissants de Lune adossés = Briquet 1369-1402). Il donc adossas = BRIQUET 5369 5369 (attesté (attesté entre 1369-1402). Il faut donc dater cette partie partie au au plus plustard tarddu dudébut débutdu duXVe XVesiècle, siècle, et et peut-être peut-être même de l'extrême l'extrême fin findu duXIVe XIVesiècle. siècle. La page page de de garde garde à la fin du La du manuscrit manuscrit (f. (f. 24 249) comme filifili9) a comme grane ours bernois bernois = = Briquet 12270 (Suisse, (Suisse, Berne grane un ours BRIQUET 12269 12269 ou ou 12270 1513). Le livre son état état actuel actuelsans sansdoute douteaprès après1538, 1538, Le livre a été relié dans son l'édition de de Camerarius Camerarius (cfr (cfr infra, d). après avoir servi à l'édition 26 ((26) ) Détail dans CCAG, VII, 26. VII, p. 26.

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Description des manuscrits Description des

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Le 106v porte de possession possession en grec grec et et en en latin latin du du Le f. f. 106° porte la la note de cardinal Bessarion, ainsi ainsi que quecelle cellede deRegiomontanus Regiomontanus( ). cardinal Bessarion, ( 27 27). notes dans dans le le manuscrit manuscritsoient soientde de Il est possible que plusieurs notes 28 .) la main de de Regiomontanus Regiomontanus (f. (f. 63, 63, 69Τ.1, 69rv, 70, 70™, 71, 72.. .)( ). 72. . (28). b) Le Grand Théon y occupe les les folios folios 215215Grand Commentaire de Théon 240. 'Ale^avôpétûç. AoytKf] ítpo^sí240. Titre: ©écovoç Λογική etpoôoç έφοδος siç εΙς xoùç τούς προχείΘύωνος Αλεξανδρέως. pouç κανόνας Kavovaç τής xfjç àaxpovopiaç. äστρονοµια .Topoç Τόµοςirpcùxoç. πρ ώ τος. ρούς mg: npooípiov. In mg: προοίµιο ύ. I: f.f. 215-223. 215-223. livre I: II: f.£. 223-228. 223-228. livre II: Tit. Tfjç eiç Τούς xoùç προχείρους tcpoxeipouç κανόνας Kavovaç τού xoù Πτολεµα HxoÀspaiou A.oyiKfiç ίού λογικής Της εις 0 scpôôou xoù ©écovoç, xopoç P ?. Τοϋ τόµος ß°ς. φόδου ύωνος, έ Θ livre III: III: f.f.228-2341. 228-234v. Tit. Tqç Ttpoxsipouç κανόνας Kavovaç xfjç Τή ς eiç τουΩς προχείρους τή ς àaxpovopiaç ί ας ÀoyiKfiç εις xoùç äστρονοµ λογικής Tipaypaxeiaç ίας xoù τού ©écovoç, τόµοςxpixoç. τρ ί τος. πραγµατε ©εωνο' , xôpoç livre IV: IV: f.f.2341-240. 234v-240. Tit. Tfjç eiç xoùç Kavovaç της xfjç àaxpovopiaç τουΩς Ttpoxsipouç Της εις προχείρους κανόνας áστρσνο λιας ÀoyiKfiç λoytκ ής ètpôôou xoù ©écovoç, xôpoç xéxapxoç. τ έφόδου ToY Θύωνος, τόµος έταρτος. des. aKià Ô8ÎÇai(29). σκια péar| έστιν ÔTtsp έδει δεtξαι(29). µ έση èaxiv όπερ ëôet Pas de scolies scolies marginales. marginales. Toutes Toutes les les figures figuresgéométriques géométriques Pas de accompagnent le texte. accompagnent le texte. c) Le manuscrit contient: contient; Le reste du manuscrit f. 1-59", l-59v, la Tetrabiblos de Ptolémée; Ptolémée; f. f. 60-101", 60-101v, le Commentaire de 0 Théon )-, f. 102-105, 102-105, Y Introduction à Théon à i'Almagestei? l'Almageste( 30); l'Introduction ό l'Almageste l'Almageste 31 d'Eutοcius(31); Traité I sur les de Barlaam de d'Eutocius( ): f. f. Ι05, 105™, le Traité les Eclipses Eclipses de de 32 Seminara( ); f. 107-118", 107-118v, la suite du Commentaire à Seminara(32); ό l'Almageste l'Almageste de (27) Le texte de ces ces deux deux notes notes de de possession possession est est donné donné dans dans Rome, Le texte Rois, Notes, p. 115. 115. (28) On On attribue également également à Regiomontanus Regiomontanus une note note qui qui se se trouve trouve au auf.f.32, 32, mais étant donné la datation datation de de la la première première partie partie du dumanuscrit, manuscrit, cela cela parait paraît mais étant donné impossible. (29) Vu manuscrit, ilil n'est n'est Vu le le bouleversement bouleversement des des cahiers cahiers dans dans cette cette partie du manuscrit, IV du Grand Commentaire attenCommentaire:: il faudra attenpas certain que ce soit là la fin du livre IV celui-ci pour en avoir avoir la la certitude. certitude. Le Le texte texte est est interrompu interrompuààlalafin fin dre l'édition de celui-ci 237v etet le main. du f. 2371 le f.f. 238 238commence commence d'une d'une autre autre main. (3°) Pour le détail et l'ordre l'ordre dans dans lequel lequel apparaissent apparaissent les les Commentaires Commentaires de PapPour le détail et de PapThéon dans ce ce manuscrit, manuscrit, voir voir Rome, 115-116. pus et de Théon Roto«, Notes, p. 115-116. (31) Il faut donc ajouter ce manuscrit à la la liste liste donnée donnée par par Mogenet, MoGElsT, Introduc14. tion, p. 14. (32) Mogenet-Tihon, Barlaam, p. 6. 6. MOGENET-TIHON, Barlaam,

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texte Histoire du texte

de Pappus et Théon; f.f. 119-1881, 119-188v, les Commentaires àà l'Almageste l'Almageste de et le livre livre III du Commentaire à l'Almade Théon Théon (suite); (suite); f.f. 189-214 189-214v1,, le l'Almageste de Théon reconstitué par parNicolas Nicolas Cabasilas. Cabasilas. Après Après le le Grand on trouve: des théorèmes théorèmes sur sur la trouve: f. f. 2401-241, 240^241, des la linlonCommentaire, on 33 Commenla suite du gnomoni(33); ); f. f- 242-244", 242-244v, la du Commengueur des ombres du gnomon 34 f. 245-247 71., αέωνος όστρολοyía) (sous le le titre titre ©étovoç àcrrpoÀoyiaK(34) );; f. taire de Pappus (sous ει τό des questions ή φιλοσοφία questions philosophiques: philosophiques:"Οτ "On f) (piA,oaocpia siç xò θεωρητικόν GsroprixiKÒv gai xò τό πρακτικόν. ôtaipetxai Kaì jtpaKxtKÓv. &&mmeεττuu inc. AôÇsiev xf]v φιλοσοφιαν.. cptXoaotpiav.... ∆όξειεν áv áν τήν 3s). ίτισν(35 άσµατοςaïxtov( α des. ... àç xou συµπερ aupTcspâapaxoç ). des.... ώς τοϋ manuscrit est est bien bien connue. connue. On On sait, sait, d'après d'après d) L'histoire de ce manuscrit v les notes de de possession possessiondu du £.f. 106 106, les notes , qu'il a appartenu appartenu au au cardinal cardinal Bessarion, puis puis àâ l'astronome Bessarion, l'astronome allemand allemand Johan JohanMüller Müllerde deKönigsKònigsberg, berg, dit Regiomontanus Regiomontanus (n6 (né â à Königsberg Kònigsberg le 6 6 juin 1436, 1436, mort âà 36 Rome le le 66 juillet juillet1476) 1476)((36). ). Dans Dans la notice notice détaillée détaillée qu'il qu'il aaconsaconsaό ce manuscrit, crée à manuscrit, le le Chanoine Chanoine Rome Rome pose pose la la question question de de savoir savoir si la partie du si du manuscrit manuscrit qui qui contient contient la la Tetrabiblos de Ptolémée Ptolémée (soit les les f. 1-59) (soit 1-59) a appartenu appartenu également également âà Bessarion. Bessarion. II Il répond répond affirmativement àà cause cause d'une d'une note note du f. affirmativement f. 32 32 qui qui est est attribuée attribuée âà Toutefois, la la datation datation du du papier de cette partie 37). Regiomontanus ). Toutefois, partie Regiomontanus ((37 au moyen moyen du du filigrane filigrane(XVIe (XVIe siècle) siècle) semble exclure exclure cette cette possibilipossibilité. Après té. Après la mort mort de de Regiomontanus, Regiomontanus, les les manuscrits manuscrits grecs grecs qu'il qu'il furent achetés possédait furent achetés par parBernhard BernhardWalters. Walters.En En1506, 1506,âàlalamort mort de ce dernier, les manuscrits de de Regiomontanus Regiomontanus subirent subirent quelques quelques dommages, à cause du du désintérêt désintérêt des des héritiers héritiersde deWalters, Walters, avant avant ό cause d'être rachetés rachetés par par la laStadtbibliotek Stadtbibliotek de de Nuremberg Nuremberg où où ils ils se se troutrou38). On sait que le vent aujourd'hui (38 ). On le Norimbergensis Cent. Cent. V vent encore aujourd'hui( app. 88 fut utilisé â à Nuremberg Nuremberg en en 1535 1535 pour l'édition l'édition de de la la Tetrapar Joachim Camerarius; en 1538, il séjourna dans biblos Joachim Camerarius; en 1538, il séjourna dans l'impril'impriCommentaimerie de Johan Walder merie Walder âà Bâle Bâle pour pour l'impression l'impression des des Commentai(33) Détail 116-117. Détail dans dans Rome, Rois, Notes, p. 116-117. (34) Ibidem. (35) Ibidem. Jahre (le manuscrit est (36) Sur Regiomontanus, voir ZxiisR, Zinner, Leben, et PILz, Pilz, 600 Jahre cité 76). cita p. 76). p. 487 attribue (37) Rome, 117. LAsowssv, Labowsky, p. attribue àà Bessarion Bessarion les les seuls seulsfolios folios Rois, Notes, p. 117. 106-247: cecine ne tient tient pas pas compte 106-247: ceci compte du bouleversement bouleversement des cahiers. En En réalité, réalité, lele manuscrit de manuscrit de Bessarion Bessarion comportait comportaitles lesactuels actuelsfolios folios60-247. 60-247. Ptolemaus, I, p. XXNous reprenons l'histoire de ce manuscrit àà Manitius, Μλνrrτus, Píolemaüs, (38) Nous XXXXI.

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des manuscrits Description des

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res àà l'Almageste l'Almageste de Théon, Pappus Pappus et Cabasilas Cabasilas par le le même même de Théon, res Camerarius( ). Pour cette édition, le manuscrit manuscrit aa été été dépecé dépecéet etles les Camerarius ( 39 39). 40 ont été été replacés replacésensuite ensuitedans dansun unordre ordre aberranti ). cahiers ont aberrant (40). e) Bibliographie: CCAG, p. 84; 84;DE DeMURR, Murr, I,I, p.p.47; 47;BOLLBollCCAG, VII, p. Boer, Apotelesmatika, Grégoras, p. 169, 169, Χ; Guilland, GUILLAND, Nicéphore Grégοras, BOER, Apotelesmatika, p. X; note;GASPARRINI-LEPORACE Gasparrini-Lbporace et etM~ONI, Mioni, Codici Bessarionei, p. 64; 64;HEIHeinote; berg, op. CXLVII;LABOWSKY, Labowsky, p. 487;MANrriuS, Manitius, Ptolemaüs, op. min., p. CXLVII; p. 487; BERG, I, p. p. XΙX; XIX; MOGENET-TIHON, Mogenet-Tihon, Barlaam, p. 6;6;ROBBINS, Robbins, Tetrabiblos, I, XVII; ROME, Rome, I,I,p. Rome, Notes, p. 113-117. 113-117. , p. XVII; p. VI VI et XXI; Rοµ

O = Bodleianus Auct. Auct. F. Ο = Oxoniensis Bodleianus Σ. 1. 1. 2 (= Miscellaneus 85). a, e : cfr Tihon, 92. a, c, c, d, d, e: Trou, P.C., p. 92. b) Le Grand occupe les lesfolios folios157-233. 157-233. Tit. Grand Commentaire y occupe ©écùvoç 'AÀs^avôpécoç siç τούς toùç προχείρους jtpoxsipouç κανόνας Kavôvaç Οέωνος Αλεξανδρέως Àoyucf] λογική stpoôoç έ φοδος εις xfiç àaxpovopiaç. npooipiov. τής äστρονούιας. Προοίµιον. livre I; I: £. f. 157-183. v livre II: £. . f. 183-199 183-1991. Tit. toùç 7ipo%sipouç Tit.:: Ttjç Τή ς siç εις τούς nρσχειρσΥς Kavôvaç κανόνας xoù τοϋ IlxoXspaiou ί ου ÀoyiKîjç Πτολεµα λοyικής ètpôôou ècpôSou (sic) xoù ©sîûvoç • xôpoç ôeùxspoç. τού φόδου έφόδου Oύωνος • τόµος δε ύτερος. έ livre III: III:f.f.1991-222. 199v-222. Tit.: Tfiç siç xoùç Tcpo%£Îpouç κανόνας Kavôvaç xfjç ΤΗς εΙς τούς προχείρους τή ς àaxpovopiaç αστρονοµ ίας ÀoyiKfiç λοΥtκ ής Ttpaypaxsiaç xoùOέωνο ©sîûvoç •• xôpoç nραΥµατει τόµοςxpixoç. τρ ίτος. aς το livre IV: IV: f.f. 222-233. 222-233. Tit. xoùç προχείρους Tcpo^sipouç κανόνας Kavôvaç xfiç Tit.:: Tfjç ΤΗς siç εις τούς τή ς àaxpovopiaç äστρονοµι aς ÀoyiKfjç λογικής stpôôou xoù ©écovoç xôpoç xéxapxoç. φόδου τού τόµος τ Οέωνος έταρτος. έ des. Ttpôç Kaxà xô πρός xfiv Τήν κατà τό ànoysiov änόy&&ον Ç. ξ'. TéÀoç. Τέλος.

P = = Parisinus Parisinus gr. 2450. 6re moitié a) Manuscrit parchemin, l1êre moitié du XIVC XIVe siècle, + Manuscrit sur parchemin, siècle, V V+ 208 (f. 323 x 240 240 mm. 208 (f. 208 208 blanc) blanc) + + V folios, 323

(39) Manitius, ibidem, et Rome, 113-114. Mnimus, ibidem, ROME, Notes, p. 113-114. (40) L'ordre cahiers est est savamment savamment reconstitué reconstitué par par Rome, USL'ordre des cahiers ROME, Notes, p. 115UÒ. 116.

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Histoire du texte texte

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Le été identifié identifié par parA. A. Turyn TURYN comme Le copiste copiste de ce manuscrit manuscrit aa été même que que celui celui qui qui aa copié copié VAlmageste 1335 dans le le l'Almageste en 1335 étant le même Neapolitanus III C 19(41). Ce transcrit VAlmaCe même même copiste copiste aa aussi transcrit l'AlmaNeapolitanus C 19(41). geste dans manuscrit de de Ferrare FerrareIIII178 178( la recension recension de de dans le manuscrit ( 42 42)) et la 43 Sophocle le Paris, ). Cette identificaidentificaSophocle par par Triclinius dans le Paris. gr. gr. 2711( 2711(43). tion permet de de dater dater le le Paris, environs de l'année l'année Paris. gr. gr. 2450 2450 des des environs tion permet 1335. Le l'ensemble du du Paris, Paris. gr. gr. 2450, 1335. Le copiste copiste est est identique identique pour l'ensemble mais le le format de de son son écriture écriture varie. varie. Pour Pourleletexte textede deThéon: Théon:31 31 mais lignes par page. page. lignes Réglure texte de de Théon): Théon): deux deux types types de deréglures: réglures: Réglure (pour (pour le texte Oonl deux cas cas les les lignes lignes recrecLEROY et Oocl Leroy LEROY (mais (mais dans les deux OOD Ι Leroy trices débordent irrégulièrement irrégulièrement des deslignes lignes de de justification justification verticaverticales modèle de de Leroy la ligne ligne de dejustification). justification). les arrête àà la les là où le modèle LERoY les Cahiers: numérotés de de a icy et de ks' Kt]': : 26 et de Cahiers: 27 27 cahiers numérotés α àό κy' κε àό κή quaternions + 11 ternion. ternion. La La numérotation numérotation originale, originale, au au milieu milieu de de quaternions la marge inférieure du premier premier folio folio de de chaque chaque cahier, cahier, n'est n'estplus plus apparente sur tous tous les les cahiers. cahiers. Le Le cahier cahier24 24 manque manque (il (il s'agissait s'agissait sans doute doute de feuillets feuillets blancs fin du du Grand ComComsans blancs situés situés entre entre la fin mentaire et le début du traité traité de de Théon Théon de de Smyrne, Smyrne, entre entre les les f.f. 178 178 179). Le cahier 23 23 est est mutilé mutilé du du dernier dernier folio folio (1 (1 folio folio coupé coupé et 179). Le cahier après 178). Une numérotation numérotation plus récente des cahiers se 178). Une se lit lit dans dans le du premier premier folio folio de de chaque chaquecahier. cahier. le coin coin supérieur gauche du Reliure IV. Au Au f. 1, 1, pinax pinax de de Matthieu Matthieu Devaris Devaris (bas (bas du du Reliure Henri IV. folio) manuscrit: folio) et et diverses diverses cotes du manuscrit: (en haut) : :n°n09 9quintae quintae/ CII / Cil/ /102 102/ /2164 2164//n° n0 99 0 0 (en n 9/ 9 /n0 n IX della 4 cassa (en bas) bas) :: n° 17(?). (?). (plus bas) :: 17 les f.f. 132-178. 132-178. Titre: Titre: ©écoGrand Commentaire occupe les Οέωb) Le Grand voç rcpooiptov. ÄλεξαΝδρέως πρσΟιΜίΟΝ. νος 'AÀs^avdpécoç livre f. 132-147. 132-147. livre I: f. xoùç îtpoxsipouç JltoÀspaiou kuε1ς Το ùς προχείρους Πτολεµα ί ου Καsouscription: 'Y7tóp.vr|¡xa Υπόµνηµαsiç vôvaç •• Τtojioç A', νόνας όµος A'. livre II: II: f.f. 147-157 147-157v. Topoç Ssmspoç. ύτερος. Tit. Τόµος δε

(41) Turyn, TURYN, (42) Turyn, TURYN, (43) Turyn, TURYN,

Dated greek p. 184-185 184-185 et II, pl. pl. 149. greek manuscripts, I, I, p. et II, 149. ibidem. Heiberg, XXI (cod. (cod. 11). 11). HEIBERG, op. min., p. XXI ibidem.

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Description des manuscrits Description des

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siç Ttpoxsipouç Flxo^spaiou tca`Υπόµνηµα εΙς toùç τούς προχείρους souscription: 'YTiopvtipa Πτολεµαί ου κα0 νόνας τόµοςpß°s. vôvaç • xôpoç ?. livre III: f. f. 157"171 157v-171v1.. livre Tit. Topoç Τόµοςxpùoç. τρ ίτος. Jipoxstpouç Kavôvaç, xôpoç xpixoç. souscription: Eiç τοές ΠρσχειροΥς κανόνας, τόµος τρ ί τος. Εις xoùç IV: f.f.1711-178. 171M78. livre IV: Tit. Tôpoç Τόµοςxéxapxoç. έταρτος. τ xàç àcpaipéasiç xtov ύiτì èiri des. Τά άφαιρέσεις τών (restent 77 lignes lignesvides). vides). (inachevé) (restent Les titres et lettres lettres marginales marginales sont sont ààl'encre l'encrerouge. rouge.Des Desnotes notes Les ainsi que des des corrections corrections au au texte texte ont ont marginales et interlinéaires, ainsi apportées par parune uneautre autremain, main,dudu XIVesiècle sièclesemble-t-il. semble-t-il. été apportées XIVe c) Le manuscrit contient: contient: Le reste du manuscrit 1-90: les les Harmoniques de Ptolémée (avec (avec scolies et annotations annotations f. 1-90: interlinéaires); 92-131v: l'Introduction Arithmétique Arithmétique de Nicomaque de Gerasa. Cerasa. f. 92-131°: Après le trouve: Après le texte texte de Théon, on trouve: f. 179-207: 179-207: le Théon de de Smyrne Smyrne Sur les les Mathématiques Mathématiques f. le traité traita de Théon utiles àà la lecture lecture de de Platon Platon et, f. 2071, 207v, des notes notes astronomiastronomiutiles et, f. ques (peur-être par la la même même main main qui qui aa ques ajoutées ajoutées après après coup coup (peur-être annoté le le Grand Commentaire), notamment manière de de notamment sur la manière trouver l'obliquité du du Soleil Soleil sans sans utiliser utiliser une une table. table. d) Histoire; faisait partie partie de de la labibliothèque bibliothèque de de Histoire: ce ce manuscrit faisait Catherine de Médicis. Médicis. Les de celle-ci celle-ci sont entrés entrés ààlala Catherine Les manuscrits de Bibliothèque Royale de Henri Henri IV. IV. On On Bibliothèque Royale après après sa sa mort, sous le règne de sait que les les manuscrits manuscrits de de Catherine Catherine provenaient provenaient du du Maréchal Maréchal sait que Pierre Strozzi Strozzi qui tenait lui-même lui-même de son son parent parent leleCardinal Cardinal Pierre qui les tenait 44 Ridolfi (44). avait acheté beaucoup Ridolfi( ). Nicolas Nicolas Ridolfi Ridolfi avait beaucoup de de manuscrits manuscrits grecs notamment par l'intermédiaire l'intermédiaire de Janus Janus Lascaris, Lascaris, et et ils ils grecs notamment avaient été classés par par Matthieu MatthieuDevaris. Devaris. Le Le Paris, Paris. gr. gr. 2450 ne provient Janus Lascaris: Lascaris: il il est est mentionné mentionné au auf.f.381 38v de del'inven-l'invenvient pas de Janus taire de de la la bibliothèque bibliothèque de de Ridolfi Ridolfi conservé conservé dans dans le le Vat. gr. taire 45 1567(), Ασ, qui indique les 1567( ), et n'est n'est pas pas accompagné accompagné de de la la mention mention A",

(44) Delisle, 207-212. Cabinet des des manuscrits, manuscrits. I, p. 207-212. DELISLE, Cabinet (45) Je dois ce renseignement à M. M. Paulo Paolo Eleuteri, Eleuteri, qui qui prépare préparel'édition l'éditionde decet cet inventaire, et que je remercie remercie de de son son obligeance. obligeance.

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Histoire du texte

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manuscrits de Lascaris. On ne connaît connaît pas la provenance provenance de de ce pas la manuscrit. e) Bibliographie: Bibliographie : OMOiT, Omont, Inventaire, II, p. 263-264. 263-264.DTJRING, Düring, Die Harmonie Harmonielehre, p. XXVIII; XXVIII; Turyn, lehre, p. TURYN, Dated Dated greek greek manuscripts, I, p. 185; 185;von vonJAN, Jan, Musici, p. LXI LXI (cod. (cod. 108). 108).

Savile 2 (= 6549). = Oxoniensis Oxoniensis Bodleianus Saule S = a) Manuscrit papier du duXVIe XVIe siècle, siècle, copi€ copié par par Camille Camille de de Manuscrit en papier 46 Venise ( ). Venise (46). Pour le détail des rubriques a, Tihon, P.C., P.C., p. 93. 93. a, c, c, d, d, e: voir Trnoi, b) Le Grand les p. p. 313-451. 313-451. Titre: Titre: Oέω0écoGrand Commentaire occupe les voç ÀoyiKf) φοδος scpoôoçεις siçτοxoùç Ttpoxsiponç κανόνας Kavôvaç τής xîjç ÁλεξανδρύΩς λογική ύς προχείρους νος 'Als^avSpécoç àaxpovopiaç. áσΤρονοΜιaς. p. 313-358. 313-358. livre I: p. p. 358-389. 358-389. Même titre titre que queA. A. livre II: p. livre III: III: p. p. 389-430. 389-430. Même Même titre titre que queA. A. livre IV: p. 430-451. 430-451. Même titre et même A. que A. Même titre même desinit que

Collegii 1296. = Cantabrigiensis Cantabrigiensis Trinitatis Trinitatis Collegii T = Manuscrit du XVIIe XVIIe siècle. Manuscrit en papier du sicle. a, Tihon, P.C., p. 66 66-67. a, c, c, d, d, e: voir voir TIHoN, 67. -

b) Le Grand 70 derniers folios, folios, non non Grand Commentaire occupe occupe les 70 numérotés, de manuscrit, sous sous le le titre: titre: ©écovoç Άλεξανδρεως numérotés, de ce manuscrit, Θύωνος 'AÀsÇavSpécoç ÀoyiKt) stpoôoç Jtpoxeipouç κανόνας Kavôvaç τής xfjç àaxpovopiaç. λογική Τούς προχείρους άστρονοµ ί ας. έφοδος siç εϊς xoùç ripooipiov. Προοιµιον. v livre I: f. f. (1 (l-23 ). 231). v (23 -39). livre II: f.f. (23° 39). Tit.: Tfjç xoùçπροχείρους Ttpoxeiponç κανόνας Kavôvaç τού xoù Πτολεµα IlxoÀspaiou Τής siç ίου ÀoyiKfjç λογικής εϊς τού 0 étpôôou ¾. τόµος(3ß0ç. εφόδΟί xoù τού ©écovoç. ©εωνος. xôpoç III: f.f. (39-59 (39-59vν). ). livre III: Tit.: Tfjç siç xoùç Kavôvaç τής xfjç àaxpovopiaç Τής ει Τούς {sic) (sic) 3rpo%sipouç προχείρους κανόνας äστροΝοµιας 0 A-oyiKfjç xoù ©écovoç y λογικής Tcpaypaxsiaç ίας τού Oέωνο •• Tôpoç Τόµος y°ς.?. πραγµατε -

-

46 n°0 212. ((46) ) Cfr Gamillscheg-Harlfinger, GAMILLSCHEG-HARLFINGER, Repertorium, n

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Description des des manuscrits Description

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IV: f.f.(59°-70). (59v-70). livre IV: Τής εις Tit. : Tfjç siç τοùς toùç προχείρους 7tpo%sipouç Kavôvaç xfjç àçrxpovopiaç Tit.: κανόνας τής άστρονοµ ί ας ÀoyiKfjç λογικής 0 ècpôôou xoO ©écovoç. Tôjioç «. τού Οέωνος. έφόδου Τόµος ôδ°ς. des. Tipôç Tf|v κατà Kaxà xò àKÓysiov ξ'. Ç'. TsA,oç. πρός τήν τό äπόγειον Τέλος.

V = Vaticanus Vaticanus gr. 190.

a) Manuscrit du IX (vraisemblablement Manuscrit sur parchemin du Ixee siècle (vraisemblablement de première moitié), moitié), 290 290 xx 235-240 235-240 mm, de la première mm, IV IV folios folios en en papier ++ 340 folios (la numérotation des des folios folios en en parchemin parchemincommence commence folios (la par le le n° n0 3), 3), texte texte écrit écrit sur sur deux deux colonnes, 30-34 lignes page. colonnes, 30-34 lignes par page. En deux parties (I = f. f. 1-174) 1-174) ((II dû à ΙΙ == f. 175-340). 175-340).Probablement Probablement dû plusieurs copistes d'un d'un même même atelier atelier((47 ). Le Le texte texte de de Théon Théon est est plusieurs copistes 47). entièrement de la la même même main. main. Réglure: un type de de réglure, réglure, proche proche de de Leroy Réglure: un seul type LEROY W32A2 (mais avec côté intérieur intérieur de delalafeuille feuille (mais avec une seule ligne verticale du côté 48 modèle de deLEROY) Leroy) ((48). et non deux comme dans le modale ).

partie II II(où (oùse setrouve trouveleletexte textede deThéon) Théon)se secompocompoCahiers: la partie se de 21 21 quaternions quaternions numérotés numérotés en en minuscule minuscule de de k le se κ à p' µ ' dans le coin supérieur droit du premier folio de chaque cahier. Le cahier coin du premier folio de chaque cahier. Le cahier 34 (λδ) (À5) est incomplet (manquent (manquent les deux deux derniers derniers folios folios du ducaca34 est incomplet f. 292: 292: probablement probablement deux deux folios folios blancs blancs entre entre la la fin fin hier, après le f. (47) Mercati, de' Cavalieri, 220. MERCATI, et Franchi FRANCHI DE CAVALIERI, p. 220. (4S) Sur la réglure réglure du du Vat. gr. 190, voir aussi Leroy, codicologiLEROY, La description codicologique, p. 34, 34, note note 45. 45.

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Histoire du texte texte

le début début de de Théon). Théon). Le Le texte texte de de Théon Théon est est incomplet: incomplet: d'Euclide et le il manque manque probablement probablement un plusieurs cahiers la fin fin de de ce ce il un ou ou plusieurs cahiers à la codex et troisième partie partie (le (le livre livre V V de de codex et peut-être peut-être même même toute une troisième Théon aa disparu, disparu, et livre IV IV n'est n'est représenté représenté ici ici que que par par une une Théon et le livre (cfr ci-dessous, ci-dessous, b)). copies de V V aient aient colonne (cfr Le fait que certaines copies b) ). Le texte plus plus long long laisse laisse penser penser qu'au qu'au XIVe XIVe siècle, siècle, la la partie partie IIII un texte moins un un cahier cahier supplémentaire. supplémentaire. comportait au moins Écriture (pour le le texte texte de de Théon) Théon):: le texte est transcrit transcrit sur sur Écriture le texte deux colonnes en écriture minuscule, pratiquement sans esprits ni colonnes en minuscule, pratiquement sans esprits ni e I colonne du f. 293, 293, les les esprits esprits et et les les accents accents ont ont accents. Dans la le une main main postérieure. postérieure. On On peut peut relever relever quelques quelques ajoutés par une été ajoutés accents et esprits de de la la main main du ducopiste copistepar parexemple: exemple:f.f.300°, 300v, accents et esprits col. 2, 2, 1. 1. 4 ab imo] 302, col. col. 1, 1, 1. 1. 66 ab imo; f. 320, 320, col. col. 1, 1, 1. 1. 22; 22; f. 302, col. imo; f. 1. 15; 15; f. 320", 320v, col. 4; f. f. 322, 322, col. col. 1, 1, 1. 1. 88 ab imo; col. 2, 2, 1. col. 1, 1, 4; ibid., col. 322v, col. \,\. \; 1. \. 99 ab imo; f. 333, col. 1,1. On n'y n'y voit voit f. 333, col. 1, 1. 1... 1... On f. 322", col. 1, 1. 1; aucune lettre de de forme forme onciale onciale et ettrès trèspeu peud'abréviations d'abréviations(seule(seuleaucune de ligne). ligne). L'écriture est est très très régulière, régulière, mais mais sans sansrigirigiment en fin de excessive. Les écrits en en lettres lettresonciales oncialesetetles lesscolies scolies dité excessive. Les titres titres sont écrits minuscule, avec avec de de très trèsnombreuses nombreusesabréviations. abréviations.On On en écriture minuscule, peut situer situer cette cette écriture écriture àà l'époque l'époque ancienne ancienne de delalaminuscule, minuscule, peut première moitié moitié du du IX (49). dans la première IXee siècle siècle (49). Pinax Mallia (f. (f. I-II). I-II). Les IliΙ et IV (papier) dondonPinax de de Jean de Mallia Les f. f. II une copie copie (du (duXVIIe XVIIe siècle siècle ?) ?) des f. f. 33etet4(50) 4(50).. nent une Certains repassés àà l'encre l'encre Certains passages passages ou certaines pages ont été repassés (le titre du f. 293, 293, par par exemple, exemple, f. 300", 300v, f. 301, f. 325...). noire (le f. 301, f. 325...).

(49) Cette ne vaut vaut que que pour pourleletexte textede deThéon, Théon,mais maison on Cette description description de l'écriture ne retrouvera les mêmes caractéristiques caractéristiques dans du manuscrit, manuscrit, par par retrouvera les mêmes dans d'autres d'autres parties du exemple 1-13V. En d'autres d'autres endroits, endroits, l'écriture l'écritureaades descaractéristicaractéristiexemple dans dans la partie I,I, f.f. 1.131. οα ques légèrement différentes, par par exemple exemple f.f. 14 14 ss où le trait trait semble semble plus plusfin finetet où les le copiste copiste sont sont beaucoup beaucoup plus plus fréquents. fréquents. les accents mis par le Irigoin, 298, situe la la copie copie de de ce ce manuscrit manuscritentre entreles lesannées années830-850 830-850 IRIGOIN, Survie, p. 298, environ.E.E.FOLLIERJ, Follieri, La Minuscola libraria, libraria, p. 144, 144, rapproche l'écriture du du texte texte environ. l'Ix. Bodleianus 301 (le (le manusd'Euclide dans le Vat. gr. 190 Bodleianus d'Orville d'Orville 301 190 de de celles de l'Ox. Vat. gr. 204 204 (textes crit d'Euclide d'Euclide ayant appartenu appartenu àà Aréthas Aréthas et et copié copié en en888), 888), lele Vat.gr. astronomiques et mathématiques), le le Pal. gr. le Vat. gr. 11 (Plagr. 14 14 (Flavius Josèphe), le 90 (Lucien), (Lucien), qui qui s'échelonnent s'échelonnent à différents ΙΧee et au ton) et le Vat. gr. 90 différents moments momentsdu du IX p. 155). En fait la début Xe siècle. siècle. (Reproduction (Reproduction du du f.f.49, 49, ibidem, p. 155). En la copie copie de de début du Χe ΙΧee siècle (avis 190 doit doit se se situer situer dans la première moitié Théon dans le Vat. gr. 190 moitié du IX donné par par Mgr Mgr P. P. Canart, Canart,M. M.A. A. Jacob, Jacob, et et qui qui était étaitaussi aussicelui celuide deM. M.Mogenet). Mogenet). Cfr MERCATI, DE' Cavalieri, CAVALIERI,p.p.220. 220. (50) Cfr Mercati, et FRANCHI Franchi de'

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Description des manuscrits Description des

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Grand Commentaire occupe les b) Le Grand les f.f. 293-3401 293-340v (sur 22 coloncolonnes). Titre (onciales): (onciales): O ©scovoç'AÀs^avôpéooç jtpooípiov. nes). έωνος Áλεξανδρέως πρΟoιΜίΟΝ. 293-311, a. a. livre I: f.f. 293-311, Souscription en lettres lettres onciales: onciales: ^Yîtôpvripa siçεις roùç 7tpo%siSouscription ύς τοπροχείΥπόµνηµα pouç Kavôvaç Topoç a. ρουςritoXepaíou Πτολεµα ί ου κανόνας Τόµοςā. II:: f. 311b-323", 311b-323v, b. livre II ύτερος Tit. (onciales): Topoç ΤόµοςAsùxepoç ∆ε Souscription (onciales) (onciales):: Υπ 'YTtópvripa Jipo%sipouç IItoàsSouscription όµνηΜαsiç ειςxoùç το ύ ς προχείρους Πτολεpaiou κανόνας Kavôvaç •• Τ Topoç p. όµος ß. Μαίου 324-340v, a. livre III: ΙΙI: f.£. 324-3401, Tit. (onciales): Topoç Τόµοςy.Τ. Souscription (onciales):: Eiç xoùç προχείρους npo^sipouç κανόνας Kavôvaç ΤόTôΕις τούς Sousc ription (onciales) poç y. µος Υ. livre IV: IV: f.f. 3401, 340T, b. (onciales) : Tôpoç Τόµοςxéxapxoç. έταρτος. τ Tit. (onciales): des. 340v, b, KapSiaç τοϋ xoù λέοντος. Àéovxoç. des. f. 3401, b, in in fine: xfjç τής καρδια Figures géométriques dans le texte Figures géométriques dans texte et et quelquefois quelquefois en en marge. marge. Scolies marginales marginales en écriture Scolies écriture minuscule. minuscule. Certaines Certaines des des scolies scolies sont datées de 462 Αρamée probablement de sont 462 p. C C et et localisées localisées àà Apamée de 51 Syrie ((59. ). Plusieurs fautes fautes dans le texte sont signalées en marge par Plusieurs signalées en par la la 1. mention ζΤ de la main du du copiste copiste (pour (pour le lelivre livre1:1 :f.f.2941, 294v,col. col. 1,1,1. 7 99,5; f.f. 2971, 297v, col. col. 2, 2,1. 10 = = p. p. 111,17; 111,17; f.f. 3001, 300', col. col. 2, 2,1. 1. 10 10 = = 7 = p. 99,5; 1. 10 p. 122,10; f. 308, 4= p. 122,10; f. 308, col. col. 1, 1, 1. 1. 4 = p. p. 147,4; 147,4; f.£. 3101, 310\ col. col. 2, 2, 1. 1. 16 16 == p. 157,17). 157,17).

Le reste du manuscrit c) Le manuscrit contient: contient: £. 3-13; des scolies aux aux Eléments d'Euclide. f. 3-13: d'Euclide, avec f. 14-247: 14-247: les les Eléments avec scolies scolies (de (de la même même main main Eléments d'Euclide, texte, et et de de mains mainspostérieures, postérieures,du duXIIIe XIIIeou ouXiVe XIVe sièsièque le texte, cle). f. 248-250: 248-250: le aux Data d'Euclide (anony(anonyle commentaire commentaire de Marinus aux me). f. 250-281: les les Data d'Euclide, d'Euclide. 282r-v: des f. 282=-1: des scolies aux Data d'Euclide. f. 283-288: 283-288: le livre XIV XIV des des Eléments (sous le le nom nom f. le livre Eléments d'Euclide d'Euclide (sous d'Hypsiclès). d'Ηypsiclès). £. 2881-290: 288v-290: le XV des des Eléments (annoncé comme comme f. le livre Xi Eléments d'Euclide (annoncé livre XIV). XIV). 51 ((51) ) Sur ces ces scolies, scolies, voir ci-dessous, ci-dessous, p. 73 73 ss. 3

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texte Histoire du texte

d) Histoire manuscrit. Histoire du manuscrit. On ne sait pas exactement où où fut fut copié copié le le Vat. Vat.gr. On ne exactement gr. 190. 190. On On est tenté de supposer supposer que que ce ce fut futààConstantinople, Constantinople, peut-ètre peut-êtresous sousl'iml'impulsion de Léon Léon le le Mathématicien Mathématicien (ou (ou le le Philosophe). Philosophe). Le Le rôle rôle joué joué par Léon Léon dans dans la la copie copie des desmanuscrits manuscritsscientifiques scientifiquesdu duIXe IXesiècle siècle n'est pas connu, connu, mais mais il il est est certain certain que que son son enseignement enseignement n'a n'a pu pu 52 que favoriser, sinon sinon susciter susciterces cescopies copies((52). ). Léon pour Léon était célèbre pour ses géométrie d'Euclide( d'Euclide (53 ses connaissances dans la géométrie 53)) (et le Vat. gr. 190 contient précisément les les Éléments Eléments d'Euclide), d'Euclide), mais indice contient précisément mais aucun indice précis ne permet de rattacher le Vat. gr. 190 à la personne précis ne de rattacher le 190 à la personne ou àà 54 l'enseignement Léon( l'enseignement dedeLéon (54).). Le Vat.gr. la première première fois fois àà lalabibliothèbibliothè190 apparaît apparait pour la Vat. gr. 190 que Vaticane sur sur l'inventaire l'inventairede deB. B. Platina Platina(1475) (1475)sous souslelepape papeSixSix55 te IV IV (55). ( ). e) Bibliographie: Mercatietet FranchiDE' de'CAVALIERI, Cavalieri, p. 219Bibliographie: MERCATI FRANCHI p. 219220; Heiberg, Euclidis, I, I, p. Vili; IV, IV, p. V; V; V, V, p. V, V, IIX-X; Menge, p. VIII; 220; HEIBERG, Χ-Χ; MENGE, VI, IX, IX,XIII.'Les XIII. Leséditions éditions d'Euclide HeibergetetdedeMENMend'Euclide de de HEIBERG Data, p. VI, ge le Vat. gr. 190 190 désigné P, et et désigné sous sous le sigle sigle P, GEutilisent utilisent abondamment abondamment le daté du X siècle. Pour Pour la la bibliographie bibliographie de de ce ce manuscrit, manuscrit, voir voir Xee siècle. daté du Canart-Peri, p. 387. 387. On On y ajoutera: Follieri, La minuscominuscoCANARI-PERI, Sussidi, p. ajoutera: FOLLIERI, la libraria, p. 144 144 (reproduction (reproductiondu duf. f. 49, 155); Leroy, La desdes49, p. p. 155); LEROV, la libraria, cription codicologique, p. 34, note 45; Mogenet-Tihon, Vat. gr. 34, note 45; MOGENET-THON, Vat. gr. cription codicologique, 190. (52) Sur Léon LéonlelePhilosophe, Philosophe,voir voirnotamment notamment Lemerle, Le premier humanisme, humanisme, LEMERLE. 148-176, où une abondante bibliographie. p. 148-176, οft l'on trouvera une abondante bibliographie. (53) Le manuscrit d'Aréthas, d'Aréthas, l'Ox. Bodl. d'Oreille d'Or ville 301 301 (copié en 888) 1'Οχ. Bod!. 888) contient contient une scolie de Léon le Philosophe sur sur la la définition 5 du du livre livre VI des Éléments scolie Éléments (Lemerle, (LEMERLE, Le premier humanisme, humanisme, p. 170-171 170-171;; HEIBERG, Heiberg, Der Leon; Euclidis Euclidis V, Der Mathematiker Leon; 714-718;VOGEL, Vogel, Buchstabenrechnung, p. 661 ss. C'est à sa connaissance d'Euclide d'Euclide p. 714-718; qu'un éléve élève de de Léon Léon aa dû dûd'impressionner d'impressionnerlelecalife califeAl-Ma'mûn, Al-Ma'mûn,selon selonl'anecdote l'anecdote par le le Theophanes continuatus (éd. BEKKKER, Bekker, p. p. 184-190). Par ce rapportée par 184-190). Parcontre, contre, en ce l'astronomie, il semble que Léon Léon se soit soit rendu rendu plus plus célèbre célèbrepar pardes des qui concerne l'astronomie, pronostics astrologiques pratique ou ou l'enseignement l'enseignement de de l'astronomie l'astronomie de de pronostics astrologiques que que par la pratique Ptolémée (voir (voirààcecesujet sujet Lemerle, Le premier humanisme, humanisme, p. 171-172). 171-172). Mais l'hisPtolémée LEMERLE, byzantine au au IXe IXe siècle reste encore àà étudier. étudier. toire de l'astronomie byzantine (54) On appartenu ààLéon Léon par pardes desépigrammes épigrammes On a une idée idée des des manuscrits ayant appartenu la possespossesde l'Anthologie Palatine (IX, 200, 200, 201, 201, 202, 202, 578). 578).On Onlui luiaa souvent souvent attribué attribué la sion du Vat. gr. gr. 1594, 1594, lele célèbre Ptolémée, mais ceci ceci est est actuellement actuellement célèbre manuscrit manuscrit de Ptolémée, remis en en question question (Follieri, libraria, p. 146, 146, note note30; 30;WILSON, Wilson, Three (FoLLxrRu, La minuscola libraria, Byzantine Scribes, p. 223). Byzantine Scribes, (55) Devreesse, fonds Grec, Grec, p. 60. DEVREESSE, Le fonds

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Chapitre II CHAPITRE II

LE CLASSEMENT DES MANUSCRITS

manuscrits conservés conservés du du Grand Commentaire, Parmi les treize manuscrits on distingue immédiatement les les deux groupes groupes suivants: suivants; (I) d'une part, les les manuscrits manuscrits B BC CL LM MP PV V offrent offrent tous tous un untexte texte sensiblement identique V, le plus ancien ancien d'entre d'entreeux; eux; sensiblement identique à celui de V, (II) d'autre part, part, les les manuscrits manuscrits A AD DG GN NO O SS T, T, qui qui présentent présentent recension savante savante et et tardive tardive du dutexte. texte. tous la même recension

Cette répartition des manuscrits commandera Cette répartition commandera le le plan plan de de notre notre étude. Mais Mais d'abord, quelques mots sur sur la la méthode méthode de de classement classement étude. des manuscrits. manuscrits. La méthode méthode utilisée utilisée ici sera celle celle mise mise au au point point des par le le Professeur Professeur J. J. Mogenet Mogenet pour pourles lestraités traitésd'Autolycus d'Autolycusde dePitaPitaneO). Nous ne détaillerons pas ici, car on en en trouvera trouvera par par ailailne( 1). Nous ne la détaillerons pas ici, ainsi que que ses ses applications( applications (22); ); mais il il nous nous leurs l'exposé complet ainsi faut cependant préciser préciser comment comment elle elle aa été été adaptée adaptéeen envue vuedu dutextexte du Grand Grand Commentaire. Tout d'abord les accidents accidents — entendons par là toutes toutes les les Tout d'abord les — entendons par là divergences d'un l'autre, de de quelque quelque nature nature divergences d'un texte texte par par rapport rapport à l'autre, répartisselon selonles lescatégories catégoriessuivantes: suivantes: qu'elles soient — seront répartis L omissions de plus de de trois trois mots mots Lacunes: omissions O Omissions: Omissions: omissions omissions jusqu'à jusqu'à trois mots Fautes: toute forme grammaticalementincorrecte incorrecteou oumal malororF Fautes: toute forme grammaticalement thographiée V Variantes: correctes et etbien bienorthoorthoVariantes: leçons grammaticalement correctes graphiées qui s'opposent soit à une autre leçon correcte, graphiées qui s'opposent soit une autre leçon correcte, soit à une faute soit

(') Mogenet, p. 55-57. 55-57. MOGENET, Autolycus, p. (2) Mogenet, par exemple, exemple, Mogenet-Tihon, MOGENET, Ibidem, et par MooEiBT-TrnoN, Barlaam.

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Histoire du texte

A Additions Additionsmajeures: majeures:additions additions de de plus plus de de trois trois mots mots A additions mineures:additions additionsjusqu'à jusqu'àtrois troismots mots a additions mineures: Inversions: l'ordre des des mots mots I Inversions: tout déplacement dans l'ordre Gr Graphies: Graphies:variantes variantesorthographiques orthographiquesmineures: mineures:-v-véphelcystiéphelcystiGr que, élisions comme kut de Kctxá, comme κaτ au lieu de κατά, doublets comme out® / outwç, jiéxpi / jiéxptç, etc. µ χρι / µ χρις, oúτω / οiίτως, έ έ Ch Chiffres Chiffres et et lettres lettres des desfigures figuresgéométriques: géométriques: toute toutevariation variation Ch dans les chiffres ou ou les les lettres lettres des des figures, figures, qu'il qu'ils'agisse s'agissede de fautes ou de de corrections. corrections. On parlera «négatifs» lorsqu'ils résultent résultent de de l'inatl'inatOn parlera d'accidents «négatifs» tention ou de la la négligence négligence du du copiste. copiste. En En principe, principe, ce ce sont sontles les tention ou de lacunes, les les fautes, fautes, les les omissions. omissions. Les Les accidents accidents «positifs», «positifs», par par lacunes, contre, sont sont ceux ceux qui qui impliquent impliquent une une intervention intervention délibérée délibérée du du contre, copiste: ce ce sont sont normalement normalement les les variantes variantes (en (en particulier particulierlorslorscopiste: qu'elles corrigent les fautes), fautes), des additions, additions, etc. Mais Mais il il est est bien bien qu'elles corrigent les évident que au caractère caractère«positif» «positif»ou ou«néga«négaévident que l'appréciation quant au ne peut peut pas pas se se faire faireautomatiquement, automatiquement,mais maisdoit doit tif» d'un accident ne le contexte contexte particulier: particulier: une une lacune, lacune, par parexemexemêtre effectuée dans le même au même, ple, peut un accident accident négatif négatif par par saut saut du du même même, ple, peut être un mais peut être aussi la suppression délibérée d'un passage contesdélibérée d'un passage contesmais té. Pour distinguer distinguer les fautes fautes des des variantes variantes nous nous avons avons pris pris pour pour té. normes la grammaire grammaire et et l'orthographe l'orthographeclassiques classiques auxquelles auxquelles les les normes conformerleletexte. texte.Ainsi Ainsi des des itacismes itacismes copistes soigneux soigneux tendent àà conformer considérés comme comme «fautes «fautes», les copistes copistes suivants suivants ont ont seront considérés », car les les corriger. corriger. tendance à les ainsi les les accidents rencontrés, rencontrés, ilil faut faututiutiPour pouvoir définir ainsi liser liser un texte texte de de référence. référence. Contrairement Contrairement à ce ce qu'on qu'on pourrait pourrait nous n'avons n'avons pas pas choisi choisi ici ici le le texte texte de del'édition: l'édition:celle-ci, celle-ci, attendre, nous en effet, effet, est est le le résultat résultatde demultiples multiplesrestaurations, restaurations,restitutions, restitutions, en conjectures d'éditeur. Si Si l'on l'on utilisait utilisait ce ce texte, texte, chaque chaquecopie copiequi quilui lui serait serait confrontée confrontée s'alourdirait s'alourdirait d'un d'unnombre nombreconsidérable considérabled'accid'accin'ont guère guère d'utilité d'utilité pour pourleleclassement classementdes desmanuscrits. manuscrits. dents qui n'ont Nous avons avons préféré préféré utiliser utiliser a) a) pour le Nous le groupe groupe I,I, leletexte texte de de V; V; b) b) le groupe groupe II, II,leletexte textede deN. N. Toutes Toutes les les leçons leçons de de V V et et de de N N qui qui pour le diffèrent diffèrent de de l'édition l'édition se se trouvent trouvent dans l'apparat l'apparat critique critique et et l'on l'on pourra s'y pourra s'y référer. référer. Donc, Donc, dans dans le le classement classement qui quiva va suivre, suivre, on on parparlera d'omission quand mot est est présent présent dans dans V, V, mais mais absent absent lera d'omission quand un un mot dans dans la copie copie étudiée; étudiée; d'addition lorsqu'un lorsqu'un mot mot est est absent absent de deV, V, mais présent présent dans la mais la copie copie en en question, question, et et ainsi ainsi de de suite suite pour pourlele

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Le classement des manuscrits

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groupe Pour le le groupe groupe II, c'est qui remplira remplira le le rôle rôle dévolu dévolu c'est N qui groupe I. Pour jusque là V: on on parlera parlera d'omission d'omission quand quand un un mot mot est est présent présent jusque là à V: dans N et et omis omis dans dans le le manuscrit manuscrit étudié; étudié; d'addition, d'addition, lorsqu'un lorsqu'un dans de N, mais le manuscrit manuscrit en en question, question, mais présent dans le mot est absent de de suite suite (3). (3). et ainsi de Enfin, pour la la clarté clarté de de la laprésentation, présentation,nous nousexposerons exposeronstoutouEnfin, le dossier dossier de de chaque chaque manuscrit manuscritselon selonle lemême mêmeplan: plan:a)a)stemstemjours le ma proposé; proposé; b) b) tableau tableau des des accidents accidents et et commentaire commentaire de de ce ce tatama c) conclusion. conclusion. bleau; c) Dans la du possible, possible, nous nous confronterons confronterons le le stemma stemma Dans la mesure du obtenu avec avec ce ce que l'on l'on connait connaît de de l'histoire l'histoire de dechaque chaquemanusmanusobtenu crit.

Les manuscrits groupe I (B (B C L M P V) MANUSCRITS du DU GROUPE I. LES Ce groupe manuscrits suivants: suivants: Ce groupe rassemble les manuscrits B C L M P V

(XVI s.)) (XVIee S. (XIV (XIVee s.) S.) (XIV (XIVee s.) (XIV (XIVee s.) (XIV (XIVee s.) (IXe s.) (IXe S.)

Barberinianus Barberinianus gr. 273 Parisinus Coislin 173 Parisinus Coislín Laurentianus gr. 28/12 Monacensis gr. 419 Parisinus Parisinus gr. 2450 Vatic anus gr. 190 Vaticanus

P. § 1. Vei V et P.

a) Stemma proposé: V I P Dans l'analyse distinguer, d'une d'une part, part, leletexte texte Dans l'analyse de de P, P, il il faudra distinguer, primitif (P) et, d'autre part, les corrections apportées à celui-ci primitif (P) d'autre part, les corrections apportées à celui-ci une main main postérieure postérieure (P (P2). heureusement ces ces dernières dernières par une 2). Fort heureusement 3

( ) Au faite sur sur leletexte texte du du Barberinia(3) Au départ départ la la collation collation des des manuscrits a été faite nus gr. 273. Mais il ne nous nous aa pas pas paru paruopportun opportunde deconserver conservercette cettecopie copietardive, tardive, dont les leçons leçons ne dans l'apparat l'apparat critique, critique, comme comme référence référence pour pour lele ne figurent pas dans classement des manuscrits.

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texte Histoire du texte

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ne gênent gênent pas pas l'examen l'examendu dutexte texte sont aisément reconnaissables et ne de P. Celui-ci s'impose: P est très Ρ est Celui-ci achevé, achevé, la la conclusion s'impose: primitif de probablement une une copie copie de de V. V. On remarque, en en effet, effet, que que PP reproreproduit non seulement toutes les corruptions importantes importantes du du texte texte de de V autres manuscrits manuscritsconservés), conservés), V (en (en cela, cela, ilil ne ne se se distingue distingue pas des autres mais aussi quantité de de petits petits accidents accidents très très révélateurs. révélateurs. En Envoici voici mais aussi quelques exemples: - fautes: p. 99,5: 99,5: STt ext o cpspsv V ëxt (pspsiv P (si (sl ëacpaA/tat έσφαλται έτι àcpatpeîv] άφαιρείν] ετι ο φερε έτι ōo φέρειν siç(?) (?) ταυτό xauTÒ P2; mg yp• yp • aixtopopsîv P2 ut ut ει Ρ2; in mg αίτιορορεi.ν al al m priore quam Ρ2 videtur) p. 105,3: 105,3: coptaîa (optata V coptaîa sit P cϊιριαία ]] ωρισια ώριαία in ras scripsit Ρ22 ras scrip p. 112,16: 112,16: èxcov ] atxcov V èxôov P (g in ras scripsit P Ρ2) έτών ] αιτων έτών Ρ22 (ε ras 2) p. 126,3-4: 126,3-4: psxaÀapPâvcopgv, µεταλαµβ άνωµεν,àôtâcpopoç άδιάφορος] ] pexaÀapPavopgvaµεταλαµβανοµενα ôta(popoç V µεταλαµβαν usxaXajiPavójisva διαφορος όµεναôià(popoç Ρ (à ( ά -- ante ôià(popoç δι άφορος P διάφορος si s1 scripsit P Ρ2) 2) p. 154,11: 154,11: διαφέρονσαν ôtacpépouaav ]Jôtatpopouç (-εδιαφορους av αν V ôia(popoOaav διαφορούσαν PΡ (-sadd s 1l P Ρ2) 2) p. 154,17: 154,17: àvàjtaXtv gvuxTtaÀiv V àvtàîtaliv (cq - et - ai άνάπαλιν ]] ενιαπαλιν άνιάπαλιν P Ρ (άι α2 - in ras scripsit PΡ22;; - iiti - eras) - graphie; graphie:

97,2: siG' (six in ε18' giG' corr P p. 97,2: Ρ22 (εϊτ Ρ2) εϊθ' é^fjç] έξής] gix' ειτ' εξης V eiG' εϊθ' éÇfjç έξής P 2) 107,12: Ka0'é^apoipíav] Kax's^. Ka0' corr P p. 107,12: ίαν] κατ' κατ' in καθ' Ρ22 καθ' έξαµοιρ εξ. V Kax'

- chiffres; chiffres: p. 99,11: 99,11 : ô' ô' tç' í VP (in δ" corr P Ρ22) δ' tç' ις' ]ô' ]δ" çς" l'VP ι ' corr Ρ2) p. 133,7: 133,7: xò τό Z] xov τον ζ^ V xò τό νv ζÇ P (v (ν - expunxit expunxit P 2) (µ expunxit P Ρ2) p. 136,6: 136,6: xi ÀÇ']'] τ xtι p, Çζ V P (p, expunxit τι λ µ 2) p. 140,13: 140,13: mô xtô Ρ22 υιδ ]]τī δ V mô νιδ iinn ras P p. 153,15: 153,15: TY s'explique par la forme forme ΤΥ ]xu ]τυ V xy τγ P (cette faute s'explique Ρ2) ambiguë du - n ) u dans V) (in xn τυ corr P 2 - addition: p. 117,12: répétition titre Hspi xc&v ôtaKpiascoç p. 117,12: répétition du titre Περι τxfjç ή ς τώ ν cbpwv ώρών διακρίσεως du texte, texte, comme comme dans V. V. dans le corps du Ces clairement que le le texte texte Ces quelques quelques échantillons échantillons montrent montrent clairement primitif de P P dérive dérive bien de celui de V. V.

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Le classement des manuscrits

b) Tableau des accidents. accidents. Si l'on examine tous les les accidents qui opposent à V le texte de P, on obtient un total de de 287 287 accidents accidents qui se répartissent comme comme ceci: L V ΡP

O

F

V

A Α

a

I

Gr

Ch

Total

-

-

-

-

-

-

-

-

-

-

1

23

25

118

—

2

7

104

7

287

1) Comme l'avons expliqué expliqué en commençant, commençant, c'est c'est le le Comme nous nous l'avons texte de V qui sert de de référence référence pour pourl'examen l'examendes desfiliations filiations(ceci (ceci texte de V la première première ligne ligne du du tableau tableau qui qui n'enregistre n'enregistreaucun aucun est figuré par la accident; V n'a aucune divergence par rapport à lui-même). accident: V aucune divergence par rapport à lui-même). 2) La seconde ligne note tous les les accidents du du texte texte primitif primitif de P. exemples: Ρ. En voici quelques exemples: - lacune: p. 121,4: 121,4: tcûv xfjç όνωµ àvcopalou ôiaaxâascoç χρόνων xpovcov όφαιρο àcpaipoOpev ιεν τών τή όλου διαστάσεως parler, car car ilil (ceci n'est n'est pas pas une lacune à proprement parler, bis V om P Ρ (ceci s'agit d'une d'une dittographie dittographie exponctuée exponctuée dans dansV). V). - omissions: p. 94,1: 94,1 : ttiv P (add {add s 1I P2) τήν om Ρ 94,15: KaÍ2 {add s 1I P2) και2 om P (add p. 94,15: 97,4: ôè {add ss 1I P2) p. 97,4: δέ om PP (add {add ss 1I P2) p. 140,17: IlapOsvcp Παρ8έν om PP (add etc. - fautes: 100,6: άνωµαλ àvcùpaÂiav (- o - in - ω to - corr P2) Ρ (Ρ2) άνοµαλ ίαν P p. 100,6: ίαν ]] àvopaAiav 104,4: Napovaaaápou] NaPovaaápou P p. 104,4: Ναβονασάρου Ρ Ναβονασσάρου] 105,14: poipaç P2) Ρ (poipaç (µο p. 105,14: µο ίρας ]]--(?) -- (?) P ί ρας in ras Ρ2) 107,17: poipatç P p. 107,17: µο ί ραις ]] copaiç ώραις Ρ 138,1: KCtxa xfiv ] κατήν Kaxqv P P2) p. 138,1: κατά ήν] Ρ {corr (corr Ρ2) 146,21: asÀtôiou asXidiaç ut videtur P p. 146,21: σελιδίον ]] σελιδίας 156,1: éKsîos èKsîoca P Ρ p. 156,1: έκείσε ]] έκείσαι etc. ni les les omissions omissions ne ne sont sont graves; graves; elles elles ne ne sont sont pas pas Ni les fautes ni nombreuses et ont été pour la plupart plupart corrigées corrigées par par Pj. Ρ2. très nombreuses

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Histoire du texte texte

- variantes:

94,10; aúyyvcoxs Ρ συγγνωται V -— te τε P σύγγνωτε ]]auYyvrotai p. 94,10: p. 97,10: 97,10: jisxpi ] pexip V ps^pi P έχρι έχρι ] µεχιρ µ µ 97,15: ëyytov syyeiov V -lov -ιον P p. 97,15: Ëγγιον ]] εγγειον 100,13: siTtopev PΡ ίπαµεν p. 100,13: εϊποµεν] ]siTtapev ε 105,8: κινήµατα Kivf)para ]] κεινηµατα ksivr|para V kivΡ κιν- P p. 105,8: p. 109,21: 109,21: 8%ov] e%cov V ov P ον χον] εχων 111,4: τφ]] ΤΟΝ to V TO TQ) Ρ P p. 111,4: 113,19: Siátpopov] ôiatpopcov y V -ov -ον P Ρ p. 113,19: διάφορον] διαφορων p. 122,10: 122,10: fì Ρ2) ήλιος όλιος V pή (s /1 P ό f|}aoç ή óό fjXioç] ήλιος] pη ôiioç 2) ó p. 123,7: 123,7: aviva ] aKtiva V aviva P Ρ äτινα ] ακτινα äτινα p. 136,10: 136,10: psari] µεσηPΡ µ έση ] 7tsar| πεση V psari p. 151,21: 151,21: Ttspì stipi V îtspi P περϊ Ρ περϊ ]] επρι etc.

Les variantes supposent normalement normalement une une réflexion réflexion du ducopiscopisLes de son son modèle, modèle, soit soit qu'il qu'il en en corrige corrige les les fautes, fautes, soit soit qu'il qu'il te en face de d'autresformes formeséquivalentes. équivalentes.Dans DansP, P,on ontrouve trouveune unemajomajopréfère d'autres corrigent les les fautes fautes de de V, V, fautes fautesd'orthograd'orthograrité de variantes qui corrigent autres. Les Les autres autres variantes variantes paraissent paraissentmoins moinsnombreuses nombreuses phe ou autres. et d'importance d'importance mineure. mineure. Ainsi Ainsi PP choisit choisit toujours toujourslelegénitif génitifAïyoAiyoKspcovoç au lieu de la la forme forme Αιγόκερώ AìyÓKSptù attestée attestée dans dans V V (p. (p. 99,10; 99,10; κέρώτος 12; 100,3; 100,3; 9; 15; 128,16...). 128,16...). De De méme, même, il souvent ehcoaucevi l écrit souvent 12; 9; 15; είκοσιπενvaevqpiôeç au lieu de sÌKoaa V (p. 137, 137, 23; 23; 141,11...). 141,11-..). τaετηριδες εικοσct -- lu dans V - additions mineures: mineures; 100,5: cutò voO bis P p. 100,5: άΠό τΟú 150,13:: f] P οm V Ν add Ρ p. 150,13 ή om - inversions: 108,10: lì Kaì ]] και Kaì f) P p. 108,10: ήP ή καί p. 109,24-110,1: 109,24-110,1: voO AA xwptou τοϋ AA poipiaíou µοιριαιου%a)píou χωρ ίου ]] poipiaiou µοιρια ί ου χωριοΥ voC a5 P τοv αδ Ρ 120,20; vò ôiàipopov vô) vrôv tpaivopévcov 7cA,f|08i p. 120,20: τό διόφορον τ4 τών φαινοµ ένων vuxOripépcov νυχθηµ έρων πλήθει vrôv (paivojxévcov scripserat ôvuxOripépcov ôiàcpo]] τώ ν φαινοµ (primum scripserat φ-) νυχθηµ ένων {primum δ- pro (p-) έ ρων διάφοpov V(5 7cX,f|08l P ρον τι πλήθει Ρ - graphies: Les graphies sont en nombre nombre très très élevé, élevé, ce ce qui qui s'explique s'explique par par Les les usages usages tout àà fait fait anti-conformistes anti-conformistes de de V V en en matière matière de de —i -v les éphelcystique, de les mots mots comme comme ouvcoç, éphelcystique, de -ç — final final dans les οϋíτως,psxpiç µ έχρις et

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Le classement des manuscrits

33

d'aspiration initiale initiale des desmots mots( Dans la plupart plupart des des cas, cas, les les copiscopisd'aspiration ( 44)).• Dans corrigé ce ce qui qui apparaissait apparaissaitcomme commeune uneanomalie, anomalie,notamnotamtes ont corrigé (qui réapparait réapparaît parfois parfois dans dans PP mais mais aa été étécorrigé corrigé ment eu' ειτ' sÇriç εξης (qui P2), καθ' Kaé' ισας, taaç, κατ' Kat' εΞα s^apoipiav, Kax' EM,r|vaç par P2), οιριαν, et κατ' Ελληνας - chiffres: – 98,1 ; À λ]]v P (corr ss 1I P2) p. 98,1: p. 109,5: 109,5: p]] îp_P P 115,5; sε λ' À' ] &X littera eras) eras) p. 115,5: ε λ' P2 {post (post X λ una littera p. 130,19: A© Xe P p. 130,19: /10]] λε p. 134,2: 134,2: HE (^ – - s 1/ P2) ζκ P (4 ξΕ conieci ]] ^ri ξη V Çk p. 138,14: 138,14: "β' vP' ] va' P νá Ρ 153,15: TV] TY ] τy xy in xu corr P2 (cfr {cfr supra, p. 30). 30). τυ corr p. 153,15: c) Conclusion. P apparait apparaît comme comme une unecopie copiede deV. V.Copie Copiesoignée soignéeetetattentive: attentive: pas de vraies lacunes, peu d'accidents d'accidents négatifs. négatifs. Par Par contre contreun unbon bon nombre de corrections de de fautes fautes de de V V et et une une grande grandeattention attentionporportée la toilette toilette du du texte, texte, où où sont sont normalisés normalisés les les emplois emplois du du –-v tée à la ν éphelcystique final. Les Les éléments éléments extérieurs extérieurs confirment confirment la la éphelcystique et et du du -ç – final. dépendance de de PP visvis-à-vis V: P P aa le le même même titre, titre, la lamême même soussousό-vis de V: cription finale finale à la fin fin du du livre livre I.I. La La mise mise en en page page diffère, diffère, ce ce qui qui cription est normal normal vu la la date date de de copie copie de de PP (le (le texte texte de de PPest esten enpleine pleine est page, de V V sur sur deux deux colonnes), colonnes), mais mais les les figures figures sont sont les les page, celui celui de mêmes, P. Par Par contre, contre, P P n'a n'a pas pas mêmes, très très honnêtement honnêtement reproduites par P. les scolies scolies de de V. V. repris les d) La recension P2. Un mot à présent présent sur surlalarecension recensionP2. P2.Celle-ci Celle-ci aaété étéfaite faiteposposUn la copie copie de deP, P,sans sansdoute douteau auXIVe XIVesiècle siècle— —mais maisilil térieurement àà la est difficile préciser la la date. date. Le Le réviseur réviseur aa introduit introduitnon nonseuleseuledifficile d'en préciser nombre de de corrections corrections au au texte texte de de P, P,mais maisaussi aussides des ment un bon nombre scolies et notes interlinéaires. interlinéaires. Ces Ces notes notes et et scolies scolies semblent semblent scolies et des notes personnelles: ce pas les les scolies scolies de V. V. Il Il s'agit s'agit le le plus plus sousoupersonnelles: ce ne sont pas vent d'expliquer d'expliquer le de tel tel ou ou tel tel calcul calcul expliqué expliqué par par Τhéon Théon vent le motif de le vérifier. vérifier.Une Unedes desscolies scolies(f.(f.1411) 141v) cite cite l'Hypotypose i'Hypotypose de ProProou de le

4

( ) Sur ces questions, questions, voir voir ci-dessous, ci-dessous, p. p. 90. 90. (4)

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texte Histoire du texte

5 clus( ). Comme ces scolies scolies attestées attestées par parailleurs, ailleurs, clus (5). Comme on on ne ne trouve pas ces on peut penser que que ce ce sont sont des des remarques remarques personnelles personnellesdu ducorreccorrecteur P2. P2. Quant texte de de P, P, ilil est est proproQuant aux aux corrections apportées au texte bable recouru pour pourcela cela àà un unautre autreexemplaire exemplaire bable que que le le correcteur a recouru mais il il l'a l'a utilisé utilisé avec avec discernement discernement et et sans sans reproduire reproduire du traité, mais systématiquement témoin. On On ne ne trouve trouve en en systématiquement les les leçons leçons d'un d'un autre témoin. effet que peu de points de contact entre entre la la révision révision PP22 et les autres manuscrits du groupe groupe I.I. Deux Deux leçons leçons sont sont nettement nettement apparentées apparentées aux deux manuscrits manuscrits CC et qui seront seront présentés présentés un peu peu plus plus aux deux et L L qui 6 loin( ), mais pas sûr sûr que queces cesdeux deuxleçons leçons soient soient vraiment vraiment loin (6), mais il n'est pas de P2 P2:: la différente et et l'une l'une d'elles d'elles aaété étébarbarde la couleur de l'encre est différente rée: p. 99,5: 99,5: STi o φέρειν (pépsiv Ρ P {si siç(?) xauxo P2 P2;; in mg: mg: (s 1 socpaA/cai έτι ō �σφαλται εις (?) ταυτό yp = CL) αιτιοφορετν aim ai m = yp•• aixiocpopsîv p. 99,6: à(paipsaiv postea cancellacancellap. 99,6: όφαίρεσιν ]add ]add ssi1 a(paîpav σιραiραν a/m; al m; postes vit V P2. 2.

On deux additions additions importantes importantesidentiidentiOn peut également relever deux ques à celles celles de C et L: L: ques de C p. 119, 119, ca mg: συµβ oupPáAlsxon xaîç éKÀ8Ù)/sça 9; 9: add add in mg: άλλεται fjpîv ήµτνév έν ταt έκλειΨεca P2 (vel (ve/ al al m) = = CL V mg σι CL = V p. 157,14: 157,14: add in mg: mg : à7ié%siv 6è ... ... σo ao {vide 41) P2 P2 = p. 41) άπέχείν δύ (vide infra, p. CL est déjà déjà présente présente en en marge marge de deV, V,lalaseconde secondeest est mais la première est tirée du Petit Commentaire de Théon. Si l'on P22 au dernier manuscrit manuscrit du du groupe groupe I,I,M, M, cetcetSi l'on compare compare P remarqué que que la la leçon leçon te fois, fois, les les points points de de contact sont nuls: PP22 a remarqué VP (p. (p. 103,5) est fautive, fautive, puisqu'il puisqu'il aa écrit en psôôSouç pèv VP 103,5) est en cet cet µεθ ό δους óό µεν il n'a pas inscrit inscrit de de correction, correction, alors alors endroit sacpa^xai Ύσφaλται (s (s Ii P2) mais il M présente la la bonne bonne leçon leçon psOoSsúoopsv. retrouve que M µεθοδε ύσοµεν.Et l'on ne retrouve dans P2 P2 aucune aucune des des leçons leçons caractéristiques caractéristiques de M. M. Enfin, Enfin, si si l'on l'on dans II, le le résultat résultatest estlui luiaussi aussi confronte PP22 aux manuscrits du groupe II, négatif: aucun des des remaniements remaniements qui qui caractérisent caractérisent le le groupe groupe IIII négatif: 2. de ressemblance ressemblance avec avec les notes de PP2. n'a de (5) P, f. 141v1:: ση55. Grial. o-n xœ Υποτυπώσεί 'Yjüoxutkógsi ού où jtpooti0T|cn xtp ootoδτι ó ό HpÔKXoç Πρόκλος sv έν τ4 προστίθηστpsv µ έν τιxι άποysico xà v0' xò xoû sjukùkàou, γε1λU τά νθ' τό ¿TOKivripa έπικίνηµαxoO t011 ijMou, ήλιου, cwpaipsi άφαιρεl Sè δέ àrcò άπό τοll έnικύκλον, akXà άλλά tsXsiœç τελείως àtpaipsî • xpflxai xoîç κιvήµαστ Kivrjpaox τοι' xoû τοll xoû àTioysiou Kaì τοi) xoûι sjcikùkAou. άφαιρεi χρήται ôè δέ pôvoiç µ όνοις τοlς άπογείου καί snικύκλου. Cette la p.p. 134,15 134,15 Cfr Hypotypose, ch. IV, § 37-38 (MAimus, (Manitius, p. 104scolie se rapporte à la 105). Voir commentaire, p. 311. (6) Ci-dessous, p. 38 ss.

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Le classement des des manuscrits Le

35 35

L'auteur des corrections P2 apparait apparaît donc donc comme comme un lecteur lecteur éclairé, amateur corrigé et et annoté annoté àà sa sa éclairé, amateur d'astronomie, d'astronomie, qui qui aa lu, corrigé façon le Grand Commentaire de Théοn. Théon. Nous Nous ne ne pouvons pouvons pas pas façon le Grand Commentaire l'identifier pour l'instant. l'instant. §2.P B. § 2. Ρ et Β. a) Stemma proposé: P/P2

I

~

B muni de toutes les les correcP n'est pas resté sans descendance: muni tions et annotations annotations de de Ρ2, P2, il a été à son son tour tour copié par B. B. Les Les tions Outre la ressempreuves de cette filiation sont aisées à découvrir. Outre blance générale du texte, on trouve sans peine des indices très prélacune qui qui correspond exactement à une ligne de P P cis: une une lacune une ligne v (p. 147,1-2 = P, f. 144 , ligne 22); ou encore, la reproduction fidè(p. 147,1-2 = 144 ν, reproduction fidèB des des annotations annotations de de Ρ2, P2, comme comme dans les les exemples exemples suisuile par B vants : vants: p. 98,1: 98,1 ; Χ] À] v P {add P2) BB P i Χ B P2) (add sslXB p. 101,16: 101,16: gγγισν] ëyytov] εγγειον syysiov B PP(— (-1add ss 1IB P2) B P2) ι — add p. 102,10: 102,10: xpitûv expunxerunt B P τριών expunxerunt p. 104,22: 104,22: παραυξόνων Tcapau^dvcov ]] - voi vovBBP P / B P (—(-w©—- corr s 1 P2) 2) p. 107,9: 107,9: 88] 8è] µ pèv add s / B P s 1 P22 tν p. 138,12: 138,12; k] k BP (8 (0 add si B B P2) P2) κ] κ b) Tableau des accidents. accidents. LOFVAa L O F V Α a B P/P Ρ/Ρ 22 P Ρ B Β

1 -— 3

13 15 15 -— — 27 57

176 -— 176 55 — 9 2

IIGrCh Gr Ch

15 110 21 21 66 -1-1 — 1 — 1 7 1 3 4

Totaux 357 357 7 113

1) assez éloquent. éloquent. La La première première bande bandehorihori1) Ce Ce tableau tableau est assez les accidents accidents que que B partage partage avec avec PP ou ouavec avec P2 P2 et zontale note tous les ensemble àà V. tient qui les opposent ensemble V. Notons ici que le tableau ne tient

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Histoire du texte

36

pas compte compte de toutes toutes les les corrections corrections de de P2: seules seules interviennent celles qui qui ont ont été celles été reprises reprises par B. B. Ce Ce dernier, dernier, en effet, effet, n'a n'a pas pas repris toutes les les corrections corrections de de son son modèle, modèle, apparemment apparemment sans sans repris toutes intention particulière. particulière. 2) La La deuxième deuxième bande tableau note les les accidents accidents de de PP 2) bande du du tableau Ρ2 lorsque lorsque la leçon (et ceux de P2 leçon de P P n'était n'était plus pluslisible) lisible) qui qui ne ne se se (et sont pas transmis dans le le texte de B. B. En En principe, principe, le le chiffre chiffre inscrit inscrit sur cette deuxième deuxième bande doit doit tendre tendre vers vers zéro, zéro, puisque puisque normalenormalement tous les les accidents accidents du du modèle modèle doivent doivent avoir avoir été été reproduits reproduits ment la copie. copie. Dans le cas présent, on n'en n'en est est pas pas très trèséloigné, éloigné, puispuispar la que sept accidents seulement ont échappé échappé àà cette cetterègle, règle, et etuniqueuniquement parce que que B B aa dans dansces cescas-là cas-là commis commis une une erreur erreursupplésupplément mentaire: - variantes: 100,15: AíyÓKepo) p. 100,15: V ] - pcoxoç Αiγερωτος B Αιyόκερω V] ρωτος P Aiyspcoxoç p. 112,8: 112,8: m (xau --ssi1 Ρ2) P2) xrô xà B τα V] là τ4 τό τα P (ταυ p. 113,22: 113,22: λoγιζόµε8α] A,oytÇôp80a] - còpsBa ópeGa B ώλεθα P - άµεσα 123,2: aùxoO (?)&&es évôç P2 B p. 123,2: αύτof$ a'] αι τήν (?) Ρ2 évôç α' ] aùxfiv ένòς om B p. 142,12: 142,12: kùkàov kúkXov in kukàouç κύκλον V] κύκλον κύκλους corr P2 κύκλου B Ρ2 kukàou - inversion: 130,23: ïaot sioiv] εισιν siaiv ίσοι ïaoi P eicnv p. 130,23: ίσοι είσιν] εimmν om B - chiffre: chiffre;

p. 154,5: 154,5: FES] ys^ P (ζ (Ç - add Pj) ^ys ΓΕξ] γεξ add ss 1l Ρ2) ξγε B 3) Enfin, tableau compte compteles les accidents accidents 3) Enfin, la la troisième bande du tableau B seul. seul. Ce Ce sont sont en en majorité majorité des des accidents accidents négatifs: négatifs: propres àό B - lacunes:

p. 117,3: 117,3: A xuyxávp ... xwv τοι xoO om B ∆ τυyχόνη ...psîÇov µε ίζον τcών 120,10-12; xà cpatvópeva ......opaÀcbv p. 120,10-12: τό φαινόµενα όΜαλcώ ν om B ‚/... xoO p. 147,1-2: µ 147,1-2; -- pévr|v piÇ v'... B ένην g τοι om B ligne 22 22 du du f.f. 1441 144v de P) P) (= ligne - omissions: p. 97,19: 97,19: xpovouç χρόνους om B 101,19: KaGájtsp p. 101,19: Καθόπερ om B etc. - fautes: p. 93,10: 93,10: 7ipOK£KOCpÔX8Ç] κυιότες B προκεκοφότες] - Kucpoxsç p. 93,13: 93,13: ôtà xfjç] δι Si aùxfjç διά τής] αέτής B

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Le classement des manuscrits

37

100,20: auvotvowpopœv] auvcwpopœv B p. 100,20: συναναφορών] συνωρορώ ν 13 100,22; 102,12; 102,12; 130,3...) (même type de faute p. 100,22; 130,3...) 107,9-10: èvsôéxsxo] B p. 107,9-10: ύνεδέχετο] évôéxsto ύνδέχετο 13 p. 125,1: 125,1; áστύρων] àcrtépiov] àaTécov B áστέων Β - variantes: p. 93,8: 93,8:7t87toif|ps0a] πεπΟιή µεθα] 7C£7toir|Ka πεπΟιηκαBΒ 97,9: ôeKapotpia] popia BΒ p. 97,9: δεκαµοιρια]- µορια 98,14: δύο] ôùo] δυσι ôucù B p. 98,14: Β 119,5: yevopsvaç] ytv - 13 B p. 119,5: γενοµ ύνας] γιν - additions importantes: 150,3-5: xò 6è ς, ç, ... xov έiίκυκλον sjukûkàov bis Β B p. 150,3-5: τό δέ ... τόν p. 154,6-8: 154,6-8: ape); Ttpôç ήήΝ xfiv ξ όναλόyου àvaÀóyou ... KaxaÀapPavopévriv B ... κaταλαµβανοµ ύνην bis Β - additions mineures: p. 93,5 93,5 CO IB ί add ss 113 p. 95,24: 95,24: àîtô] psv B άπό ] µ έν add 13 p. 132,13: 132,13: xà τό bis B Β p. 133,7: 133,7: 'mú xoO bis Β B - inversion: p. 113,13: 113,13; iε sxouç] sxouç s B τους] έτους Β - graphies: 103,9: Kax'] Kaxà Β B p. 103,9: κατ'] κατà (id., 108,6 et l'inverse p. 113,2) 113,2) (id., p. 108,6 - chiffres: 125,11: ξ § L'] fα' a'B p. 125,11: Β 140,13: 1] t] Γ FΒ B p. 140,13: 154,5: ΓΕξ FES]] ξγε ^ys Β B (ζ (Ç - s 1/ P2) p. 154,5: PZ) p. 158,5: xf] TtÇ B p. 158,5:] ξΒ de chiffres s'expliquent s'expliquent tous tous par l'écriture de P (ces accidents de P2) ou l'intervention de de P2)

c) Conclusion. Tous les B peuvent peuvent s'expliquer de P corTous les accidents de Β s'expliquer à partir partir de rigé, sauf curieusement les accidents qui figurent figurent sur surla lapremière première rigé, page du texte, texte, comme comme si si le le copiste copiste avait avait d'abord d'abord recouru recouru à un page ό un modèle ou ou avait avait tenté tenté de de corriger corrigerpar parlui-même. lui-même. autre modèle

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Histoire du texte texte

38 Voici ces accidents:

p. 93,5: & w add addss 1/ B p.93,5: πεπΟιηκa B cod]] TtsjtoíriKa 93,8:7iS5TOif|pe0a V cod B p. 93,8: πεπΟιήµεθ aV B = CL V P] - Kixpôtgç κιχότες B p. 93,10: 93,10: TtpoKSKOtpôteç CL πρΟκεΚoφότες VP]δι αέτής B = CL p. 93,13:&&à ôià xfjç aùxfjç B CL p.93,13: 'dg V PP ]] 5i Mais à part ce début de traité, on peut adopter sans hésitation le stemma P/P2 I B

B a été B été copié copié pour pourlalabibliothèque bibliothèque de deFrancesco FrancescoBarberini. Barberini. Cette copie aa dû être exécutée alors que PP se Cette copie se trouvait trouvaitencore encoredans dans bibliothèque de de Nicolas NicolasRidolfi Ridolfi( ). la bibliothèque ( 77). § 3. F et L. §3. VetL. a) Stemma proposé: propos€: a) Vj I L

L selon dérive de de V. V. Il aa le L selon toute vraisemblance vraisemblance dérive le même même titre titre que V, souscription àà la la fin fin du livre que V, la même même souscription livre II et et s'en s'en rapproche rapproche par quantité quantité de de détails détails comme comme les les accidents accidentssuivants: suivants: mmmi! VL_ VL p. 97,10: 97,10: pixpt] µ έχρι] pe%ip αιτιοφορετν L ετι ō p. 99,5: sxi o φερει cpepei V aixtocpopsîv áφaιρετν] sxt έτι cupaipsîv] p. 112,1: 112,1: è(pó5ou] VL_ έφόδου] scp'oû ύφ' ού VL οú {sic) (sic) introduit (avec le titre IIspi Περί τής (avec xfjç Τ~Ν xœv sε κεφαλαίων KScpaAmcov • έφ' è(p' où dans le corps du du texte, texte, sans sans marque marque distinctive, distinctive, comme comme dans dans V) V) p. 136,6: 136,6: xt L τι ÀÇ] λζ]xiτιp,^ ζ V xi pÀÇ µλζ p. 140,13: 140,13; mô] xiô υιδ ] ī τ δ VL όµεναVL προηγούµενα]jipoayópsva προαγ p. 148,19: 148,19: Tcporiyoúpsva] p. 151,15: 151,15: S(poôoç] έφοδος] ècpôôouç έφόδους VL p. 153,15: 153,15: Τ] T] xI V 'i xL 7 ((7) ) Voir les descriptions de B et de P, P, p. 66 ss ss et et p. p. 19 19ss. ss.

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Le classement des manuscrits Le

D'autre part, on on voit voit qu'il n'est n'est pas pas possible possible de de rattacher rattacher LL à ό D'autre P: certaines leçons leçons en effet partagées partagées par V V et et LL n'apparaissent n'apparaissent P: certaines en effet (p. 97,10; 97,10;148,19; 148,19; 151,15; 151,15; 153,15): 153,15): c'est donc bien àà V V pas dans PP (p. comparer le le texte texte de de L. L. qu'il faut comparer b) Tableau des accidents. accidents. L L

O O

V µ 12 12 L

67

V V

A Α

-

-

132

209

F F

a

I

Gr

Ch

Totaux

-

-

-

-

-

-

3

27

4

124

19

597 597

Voici d'abord Voici d'abord les accidents négatifs: - lacunes: 111,10-11; taov τρίτων s^riKoaxMv έξηκοστών om L p. 111,10-11: ίσον écrti έστϊ .... . . Tpixcùv 115,16: éKáaxcp Çcpôùo .... .. X λ om L p. 115,16: έκάστω ζωδίω 117,12: Περί Ilepi τής xfjç τών xrôv (bpcâv ôtaKpiastoç bis V om L p. 117,12: άιρών διακρίσεως 119,15-17: Seúxspa . . é^rjKoaxà p. 119,15-17: δεύτερα fiή .... έξηκοστά om L p. 121,4-5: 121,4-5: xœv bis V (expunctum) (expunctum) om L τής .... τών xfjç . . cwpaipoOpsv άφαιρούµεν 124,4 (app.) (app.)"AÀÀo aio0r|xòv V om L p. 124,4 'Αλλo KetpáXaiov . . . αϊσθητόν κεφάλαιον ... 136,22-24: καί Kcd φανερόν (pavepóv ... p. 136,22-24: . . .pot ō µι Çζ γy'' om L 138,10-11: xifv napOévov .... Kaxà 'ιών xóov om L . . κατά p. 138,10-11: τήν Παρθένον 141,12-13: kcù pr|viaiov Kai fipspfiatov p. 141,12-13: καί µηνια ίον καί ήµερ ή σιον om L p. 146,7-8: 146,7-8; ήµερονσ fipepouaiaç ôè xfjç ί ας .... . . àno της bis V om L άπό δέ 146,25-27: siKoaaTtsvxaexripiôiov xcov om L p. 146,25-27: . . . yàp γάρ xf]v ήν τών εϊκοσαπενταετηρίδων ... 154,3-4: s^riKoaxwv AEO om L . . útcó ϋπό ΑΕΙ p. 154,3-4: sξηκοστών Çξ .... - omissions: 93,6: èaTtouôaoa έσπούδασα om L p. 93,6: 96,20: úSpíou p. 96,20: ϋδρίου om L 102,5: coç p. 102,5: ώ ς om L p. 109,12: 109,12: διαφορών ôtatpopœv om L etc. - fautes: 93,10: 7tpOK8KOCpÔXSÇ] TtpoKSKucpoxsç L προκεκοφότες] προκεκνφότες p. 93,10: 93,10-11; KaxaKOÀouéoOvxsç] p. 93,10-11: κατακολονθοiιντες] -vxoç -ντος L p. 93,18: 93,18: ôioupopsi ôtacpopoOç L διαφορεί V] διαφοροiις

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40

Histoire du texte texte Histoire p. 96,15: Συντ Zuvxá^si] auvá^si L άξει] συνάξει Ρ. 96,15: p. 99,5 : ëxi àtpaipsîv] sxi ο o φερει (pspsi V aixiocpopsîv 99,5: άφαιρεtν] ετι αιτιοφορετν L έτι Ρ. p. 99,6: àcpaipsaiv] atpaîpav L Ρ. 99,6: όφαιρεσιv] σφαtραν p. 100,18:πρΟσανεπλήρωσεΝ] TtpoaavsTiA-fipcoasv] πρός Ttpôç àvajrX.f|pa)cnv άναπλήρωσίν L Ρ. 100,18: p. 104,18: Kivpaei] Kavóai L κανόσι 104,18: κινήσει] Ρ. p. 106,6: Συντάξεως] Suvxà^ecoç] ταξεως xa^eoç L Ρ. 106,6: p. 108,8: spsioooev] f\ µει ώσεσι L Ρ. 108,8: έµειωσεν]i psuoascn p. 116,2: èjnÇeuyvupévaç] έπιζευγvυΜένας] ¿TaÇeuyvupiaç έπιζευ~νυµιαςL Ρ. 116,2: p. 123,13: Zúpov] oüpov L 123,13: Σύρον] οι ρον Ρ. p. 128,17: κοινών] koivwv] κοινωνετν Koivcovsîv L Ρ. 128,17: p. 136,5: Taúpou] SKopjtíou Ρ. 136,5: Ταύρου] ΣκορπιοΥ symbolum L (id., p. 136,14; 136,14; 139,20; 139,20; 140,10) 140,10)^ p. 146,3: èv xoaoúxco] èvxôç ou oú xò τό L 146,3: έν τοσούτω] έντός Ρ.

Les accidents négatifs, dont nous nous avons avons donné donné un un large large Les accidents ngatifs, dont échantillon, montrent, d'une part, que L offre un texte assez détééchantillon, part, que L offre un texte assez détérioré (et caract€ristique), caractéristique), d'autre part, part, que que l'on l'on ne nepeut peutpas pasleleconconsidérer comme une copie directe de de V. V. Ceci Ceci est montré montré par parla lafaufaule mot mot Taúpou par le le symbole symbole du du ScorScorΤαύρου est remplacé par te répétée, où le pion. Cet accident accident ne ne peut peut pas s'expliquer par le pion. Cet le texte texte de de V, V, où où le le en toutes toutes lettres lettreset ettrès trèslisiblement. lisiblement.Une Unetelle telle mot Taúpou Ταύρου est écrit en soit d'une d'une mauvaise mauvaise transmission transmissiondu dusymbole symbole reprérepréfaute provient soit soit d'une d'une malencontreuse malencontreuse correction sentant le signe du Taureau, soit au texte texte qui qui aa servi servi de de modèle modèle à L. Ce Ce qui est est certain, certain, en en ό L. apportée au et passif, ne prêtant aucune ίgent est que que L, L, copiste copiste négl négligent prêtant aucune tout cas, est attention au texte qu'il transcrit, transcrit, n'a n'apas pasdû dûcorriger corrigerlui-même lui-mêmece ce attention signe du zodiaque: signe du zodiaque: il il avait donc donc sous sous les les yeux yeux un un modèle modèle autre autre V. que V. Considérons à présent les les accidents accidents positifs: positifs: Considérons variantes: -- variantes: 93,17; jtotoipsGa] p. 93,17: ποισιΜεθα] jtotópsGa ποιώΜεθα L p. 94,11: 94,11; sAriAuGfivai] 6isAr|)iuGfìvai L έληλυθήναι] διεληλυθήναι 98,14: SKxsGsijiévouç] ύνους L p. 98,14: ύνους] èKxiGspévouç έκτιθεµ έκτεθειµ 99,21: siaayáyopsv] εισα yόyωjεν L p. 99,21: εισctyόyοµεν]siaayáycopsv ΦL 100,14: sep' p. 100,14: ού ] S(p' έφ' cb ύφ' où] χρόνους L 101,14: xpovouç] xpóvou V xpovouç p. 101,14: χρόνους] χρόνου p. 102,3: 102,3: f|ptKUKX,i(p] -iou V -ícp L ίω] V -4 q L ήµικυκλ 105,3; toptaîa] topima V V copiata ώρwwicί L p. 105,3: ώρια"τ a] wpiarn 112,5: vi/qcpocpopwov] (pticpri- L p. 112,5: ΨηφoφΟριών] Φηφηµ έση L p. 136,10: 136,10: pear)] µ έση ] jisari πεση V péari

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Le classement des manuscrits

41

p. 137,4: ώς L 137,4: Kiviiaswç] 8K8ivr|ç εως scoç V ¿KÍvriasv κινήσεως] εκείνης έκίνησεν ôç έκκέντρου èaxìv ώς p. 137,15: 137,15: από ànò τής Tfjç αρχής àpxfiç τον toO Κριού KpioO]] τού xoO SKKSvxpoü ρ. έστιν ág L

145,7: SisAlureîv] p. 145,7: διελλιπεiν] èX^sÎTisiv έλλείπειν L íας L 146,2-3: ripepoucnaç] p. 146,2-3: ή µερονσ íας] f|pspricnaç ήµερησ etc.

de L, on peut distinguer distinguer d'une d'une part partcelles celles Parmi les variantes de qui L — et à son son proche proche parent parent CC qui qui sera sera étudié étudié qui sont sont propres propres à L du plus loin — — et et celles celles que que l'on l'on retrouve retrouve dans tous les manuscrits du groupe I. Ces dernières dernières sont sont surtout surtout des des corrections corrections de de fautes fautes groupe I. Ces V, telle Ttsaq 136,10) au lieu de péaq, de V, πεση V V (p. (p. 136,10) µ έση, que tous les manusconservés ont éliminées. éliminées. D'où se posera posera plus plus crits conservés D'où la question qui se loin: faut-il supposer un intermédiaire qui oppose V à tout le resloin: intermédiaire qui oppose V à tout le reste te de la la tradition? tradition? S'il S'il est est opportun opportun de deposer posercette cettequestion questiondès dès répondre, car car il faut au au préalable préalable maintenant, il il est est prématuré d'y répondre, des manuscrits manuscrits de de ce ce groupe. groupe. avoir analysé analysé en détail chacun des - additions importantes: importantes: συµβ ήµτν έν τατς έκλείινεσι L p. 118,10: 118,10: KctiptKGjv] sv xatç SKÀsû)/sai καιρικών] add aupPâÀlsxai άλλεται f|ptv (= V mg) p. 135,1: 135,1: AE] A0] add psxà KpioO τού xoO p. µετ à xoO τον ànò άΠό xfjç της àpxfjç όρχΗς xoO τον Κριού ώς xòv τόν τής p.f)KOi)ç toç xfjç λθ W L µ ήκούς xoO τοú fiAiov) ήλίου àpiBpcp 60ι0 δε (bç ό) εiς επόµενα p. 157,14: 157,14; KaxaPtpàÇovxa] siç Τà xà éîtôpeva καταßιßόζοντα] add ÙTtéxstv άnέχειν Sè^ µοι ς, àjtò xoO popsiou Ttépaxoç ó psv KaxaptpàÇtov pot L,, ó ôè àvaPtpàÇoov TOU βορείου πέρατος ό Μεν καταßιβάζων ό δε όναβιßάζων άΠό σο L poi Μσι ao - additions mineures: 100,2-3: ZKOpTtiov] o) L p. 100,2-3: Σκορπίον] add y γ yÝ (i. e. oο ο) 103,6-7: psaripPpiaç] p. 103,6-7: = lei=== L µεσηµβρ ίας] add Ttotsîxai p. 110,15: 110,15: ôsùxepa δεύτερα s^riKoaxà έξηκοστà tdoisî Ποιεi bis L τού ¿KKévxpou 136,12: Kai p. 136,12: και xfiv] τήν] add xoñ έκκέντρου ártoxtiv όiοχήν L 148,6: ôpaAxxç] p. 148,6: όµαλ àς] add jioistaOat ΠοΙεiσθαί Àóyov λόγον L 153,1 : jïspwpspsiaç Kai] add xoO JtpoaBaçaipsascoç p. 153,1: τοϋ SKKévxpou έκκέντρου προσθαφαιρ έσεως περιφερείας καί] L etc. - inversions; inversions: των L 93,14: xoùç Kaxà xcbv] xrôv κατà Kaxà xoùç Kaxà xcôv p. 93,14: τοùς κατà τών] τών τούς V xoùç τοùς κατà .. L 118,12-13: xò yivópsvov... yiv. .... p. 118,12-13: τό γινόµενον . . .s^opsv] έξοµεν]s^opsv έξοµενxòότ ylv. 125,13-14: 6là xoO διά Sta L p. 125,13-14: τού ] τού διà xoO] 154,16: Mol pot ρπ] pït] ρπ ptc pot p. 154,16: ōι L µ 4

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Histoire Histoire du texte

42 42 - graphies:

Comme le,cas de de P, P, le le nombre nombre élevé élevé de de graphies graphiess'explis'expliComme dans le que comme les usages non classiques classiques de V V en en comme une réaction devant les ce ce qui concerne les -v - ν éphelcystiques et les --çς mobiles, ou les aspirations initiales initiales des des mots. mots. - chiffres: tantôt des des erreurs, erreurs, tantôt tantôtdes descorrections: corrections: p. 99,11: ôj tç'L L δ' ς' i'í V] δô ις" p. 102,1: 102,1: oe] ooe L οε] σοε p. 102,3: 102,3: 10V] tpV] īt L_ L p. 104,6: 104,6: vς vç ν vs' V] ε' ov ς'ç' ve' νε' L p. 130,4: 130,4: H0K] 0K L ΗθΚ] Θκ p. 136,6: 136,6: xi pA,Ç L τιµλζ ι pÇ ζ V] xi p. 154,5: 154,5: FES] Çs£, L ΓΕξ] ζεξ

c) Conclusion. L dérive de V : la présence présence de de la la faute faute p8%lp de L dérive de V: µεχιρLL VV au au lieu de U8%pi (p. 97,10) Mais le le dossier dossier de de LLrévèle révèle 97,10)suffirait suffirait àà l'indiquer. Mais µ έχρι (p. un apport positif positif important: important: corrections corrections de de fautes, fautes, variantes, variantes, additions. .. qui qui ne ne peuvent peuvent pas pas être être attribuées attribuéesau aucopiste copistede deL. L.CeluiCeluitions... ci, en effet, se montre négligent, passif et distrait, se désintéresci, effet, se montre négligent, passif et distrait, se désintéressant du texte au point d'écrire, en en parlant parlantdu dutraité traitéde dePtolémée Ptolémée èv ύν xto Ttpôç Xúpov ! Enfin, oúpov (p. (p. 123,13) 123,13)auaulieu lieude de ... ... Ttpoç Enfin, une τt4 πρός Σúρον! πρός oüpov un signe signe du du zodiaque zodiaque montre montre que que L ne peut pas avoir avoir faute dans un été copié copié directement directement sur V. V. On On proposera proposera donc donc un un stemma stemma du du été type. V V

L qui ou plusieurs plusieurs intermédiaires intermédiaires disparus disparusentre entre qui laisse laisse la la place à un ou V L. V et L. et C. C. § 4. L et

proposé: a) Stemma proposé;

x L

(c) (ç) C

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Le Le classement des des manuscrits

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C est étroitement étroitement apparenté àà L, L, dont dont il il reprend reprend la la majorité majorité C des accidents, mais les relations entre entre ces ces deux deux manuscrits manuscritsne nesont sont pas claires d'emblée. Tous deux sont de la même même époque: époque: le le début début du XIVe XIVe siècle, préciser sur sur base basede dedonnées données siècle,etet l'on l'on ne ne peut pas préciser extérieures lequel l'autre. C C aa des des lacunes lacunes propres propres extérieures lequel est est antérieur à l'autre. et ne peut donc donc pas pas être êtreproposé proposécomme commemodèle modèlede deL. L.On Onest esttententé, par contre, contre, de de considérer considérer LL comme comme le le modèle modèle de de C: C : C, C, en effet, a repris repris un un grand grand nombre nombre d'accidents d'accidents de L L et et en en aaajouta ajoutéluiluimême important. De De L L àà C, C, il il y a donc donc une une dégradation dégradation du du même un lot important. texte ce qui qui correspondrait correspondrait bien bien ààl'hypol'hypotexte qui qui va va en s'accentuant, ce thèse L soit soit le le modèle modèle de de C. C. Mais Mais certains certains détails détailss'insèrent s'insèrent thèse que L mal celle-ci, d'où difficulté de de situer situer les les deux deux manuscrits manuscrits mal dans celle-ci, d'où la difficulté l'un par rapport rapport àà l'autre. l'autre. b) Tableau des accidents.

L CC L L C

LOFVAa L F V Α a O

IGrCh I Gr Ch

12 -— 9

4 -— 1

54 13 29

106 26 80

198 11 18

3 1 1

22 4 4

123 1 3

15 4 3

Totaux 537 60 148

1) La tableau montre montre que que CC reprend reprend537 537 La première ligne du tableau un total total de de597: 597 : voilà voilà qui qui démontre démontre clairement clairement accidents de L sur un la parenté parenté très très étroite étroitequi quiexiste existe entre entreCCetetL. L. 2) La deuxième note 60 60 accidents accidents de de LL qui qui deuxième ligne ligne du tableau note n'ont pas été été repris repris dans dans le le texte texte de deC. C. En Envoici voici un unéchantillon échantillon n'ont représentatif: - omissions; omissions: 106,10: tfjç p. 106,10: τής om L 107,9: ôè p. 107,9: δÈ om L p. 108,15: 108,15: xàç Τά om L 111,20: s^qKOcrccov! p. 111,20: ύξηκΟστ ώ vt om L 129,3: ó ό om L p. 129,3: - fautes (sauf mention mention contraire, contraire,lalaleçon leçonde deCCest estidentique identiqueààcelcelle crochet crochet droit): droit): le qui précède le 100,4: aÙToOj aimp L om C p. 100,4: αύτο 5t ] cώτφ

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texte Histoire du texte

44

100,20: ouvavowpoprov] auvcwpopwv L (lacune dans C) συναναφορών] συναφορών p. 100,20: 101,2: aùxàç] aùxoùç L p. 101,2: αύτάς] αύτοùς 101,23: Suvxà^scoç] xà^ecoç L p. 101,23: Συντάξεως] τάξεως p. 102,3: 102,3: topaç] wpa L ώ ρας] ώρα L 102,14-15: fipépaç] έρας] ppépa ήµ έρα L p. 102,14-15: ήµ 104,24: Àsuioùaaiç] Àouioûaaiç L p. 104,24: λειπούσαις] λοιπούσαις 106,10: EuvxàÇetoç] xà^ecoç L Συντάξεως] τάξεως p. 106,10: p. 107,3: 107,3: xoû V] xò L xqi C τού V ] τό TO C 110,7: µο poîpa] όµο ίως L p. 110,7: ίρα] ôpoicoç 116,11: éTaÇnxoùvxwv] έπιζητούτων L p. 116,11: έπιζητούντων] èmÇrixoùxrov 123,13: Zúpov] oiupov L p. 123,13: Σύρον] oupov p. 127,10: 127,10: συνανενεχθέντας] auvavsvsxOévxaç] σuναχθέντας ouva/Gévxaç L auvsvsxOévxaç συνενεχθέντας C 137,3: fiyoúpeva] p. 137,3: ήγούµενα]fiyou ήγον L 139,16: ag/Uôtovj] osàiôîou L p. 139,16: σελίδιον2] σελιδίου variantes: variantes : p. 97,3: 97,3: aùxò] aùxòv L αυτό ] αυτόν p. 101,4: 101,4; Kaxà] Kaì L L κατά] καί p. 113,24: 113,24: fjxoi] L ήτοι] f\ ήL p. 114,19: 114,19: \|/Ti(po(popiaç] ψηφοφορίας] \|ni(pTìψηφη- L p. 115,9: 115,9: eiaàyovxsç] siaayayôvxsç L εϊσάγοντες] είσαγαγόντες p. 118,13: 118,13: yivópevov] γιγν ό µενονL γινόµενον]yiyvópevov p. 128,6: 128,6; peaoupavfipaxoç] νήσεως L om C ή µατος]- vficetoç µεσουραν 130,13: cbaxs] ώστε] âç ώς L p. 130,13:

additions: L τοϋ L p. 99,6: àno] άπό ] add xoû 99,22 : aùxaîç p. 99,22: aατατς bis L 119,17: 5è L p. 119,17: δύ add Kaì καί L 140,5: àîtô xoû bis L p. 140,5: άπό τοú addition importante: L (cfr ci-dessus, p. 41) 135,1 : add psxà xoO ... 41) ... A.0' λ0' L p. 135,1: ύετό τοú graphie: 145,5: àîtô όπaρχός C p. 145,5: άπ àpxfjç όρχής L àitapxàç από àpxfjç] όρχής] eut chiffres: 99,19: êX] L p. 99,19: s λ'] X& λε L_ p. 104,6: 104,6: vç vs V] ov ç ve' avç νε vs C ō νε ν ς' νε L σνς 104,16; ks"] " L (lacune dans C) p. 104,16: κε" ] ps" µε 137,16: AK©] àku L p. 137,16: ΑΚθ] λκα

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Le classement des manuscrits

45

3) troisième ligne ligne du tableau, tableau, enfin, enfin, note note les lesaccidents accidents 3) La La troisième propres à voici quelques exemples: exemples: C. En voici ό C. - lacunes:

ών om C p. 100,20 100,20 (Tit.) (Tit.) nspì ...συναναφορ ouvavacpoptov τών ... Περι Tcov ή ιζ' p. 104,16-18: 104,16-18; ks" iÇ' om C κε" ëyyiaxa έyγιστa ... ivq p. 107 107 (Tit.) (Tit.) nspì xfjç 8K0éasioç Kavoviou om C εκθύσεως ... ... κανονιου Περι τής εαυτό om C p. 110,10-11: 110,10-11: TioAlaTcA-aaia^opsvcov ècp' sauxà ένων ... ... εφ' πολλαπλασιαζοµ p. 126,19-127,1: 126,19-127,1: xoO ... %póvov χρόνον om C όνατύλλοντος... το 3 àvaxéÀÀovxoç p. 130,1-3: 130,1-3: sicriv εισιν ^... 4... xpóvoi χρόνοι om C p. 139,7-8: 139,7-8: siç xà STtópeva ......xoC τού qXiou ήλίου om C τό είς επόµενα p. 143,24-144,1: 143,24-144,1: pópsiov Ttépaç Κατα Kaxà τό xò πρώτον rcpcoxov om C βόρειού πέρας p. 157,20-21: 157,20-21: èîisiôfi κοινή ς om C εnειδή ... KOivfiç - omissions: 95,11: xpóvou p. 95,11: χρόνου om C 96,6: xfiv p. 96,6: τήν om C p. 96,8: 96,8 : xœv τών om C 116,2: Τά xàç àjtò p. 116,2: όπό om C 128,6 (Tit.): (Tit.): nspì p. 128,6 Περι (xsaoupavf]paxoç µεσουραν ή µατοςom C 140,21: Sixrôç p. 140,21: διχώς om C p. 144,12: 144,12: nέρας Jiépaç om C - fautes: 93,10: paGfipacn] C p. 93,10: µαθ ή µασι]7ta0f|p,acn παθ ή µασ tC 94,5: JtapaGsîvai] jrapaèfivai C p. 94,5: παραθεiναι] παραθήναι p. 102,21: 102,21; JTSJiovnxai] 7CE7toir|XE C πεποίηται] πεποίητε p. 103,11: 103,11: fipexépav] ήµετ έραν] f|ja,épav ήµ έραν C p. 105,5: 105,5: evíoxe] ένίοτε] f|ioxs ήίοτε C p. 121,9: 121,9: (paivopsvcov xpóvíov] φαινοχρόνων (paivoxpóvtov C φαινοµ ένων χρόνων] p. 125,16: 125,16: KatpiKàç V] Kaipiaicàç καιρικός καιριακός C p. 144,4: 144,4: àcpaipsaiv] όφαίρεσιν] ácpEcnv äφεσιν V àtpépEcnv όφέρεσιν C - variantes: 94,19: xotcouç xpoTtouç C p. 94,19: τόπους V] τρόπους Kavóviov] τόν xòv ... p. 97,9: xò τό ... ... κανόνιον] ... Kavóva κανόνα C VL p. 97,10: 97,10; pÉxpi] µ έχρι] psxìp µεχιρIL péxpi µ έχρι C (mais après coup coup dans dansC) C) (mais correction faite après 103,4: Ka0 Ka0' cb p. 103,4: καθ ôv δν V] I] καθ' ώ C 104,22: EÌKoaiTtEvxaexripiSwv sÌKoaa - C C p. 104,22: εικοσιnεντaετηριδων]] εικοσa 128,1: àvaxeAAoûariç] p. 128,1: όνατελλούσης] àvaxEÀoùariç όνατελοΰσης C

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46

texte Histoire du texte

- addition importante (= dittographie): (= dittographie): p. 152,2: toO Kai sti τοv STtiKÙKÀot) ... καί έτι bis C έπικύκλου... - additions: p. p. p. p.

127,11; C κατà C 127,11: tfjç] τής] add Kam 127,17: Katà] add T:f]v C 'ir C 127,17: κατà] 127,19: xpovouç bis C 127,19: χρόνους 154,20: A vel A ante àKpi(3o0ç áκριβο add C

- inversion; inversion: p. 96,6: 96,6; pèv tròv] xéov Μύν τίίιΡν] τών pèv µ έν C - graphies: -v -ν éphelcystiques, éphelcystiques, -ç - ς finaux - chiffres (erreurs): (erreurs): p. 109,24; 109,24: AZK AZ _] ζ C p. 122,6: 122,6: τό to o o]] τto xò C C τό tò oL L ό τό p. 154,7: 154,7: BEM] BEM] Pccsv βαεν C c) Conclusion. L'examen de la troisième ligne du tableau tableau ne ne pose pose aucune aucunedifdifficulté. Elle dégage dégage parfaitement, parfaitement, en effet, effet, la laphysionomie physionomie du du ficulté. Elle copiste C. La majorité majorité des des accidents accidents ajoutés ajoutés par par celui-ci celui-ci sont sont copiste de de C. 118 accidents accidents sur d'ordre négatif: négatif: lacunes, lacunes, omissions, omissions, fautes, fautes, soit soit 118 sur apparaissent jusun total de 148. 148. Le nombre élevé élevé de fautes fautes qui qui y apparaissent justifie entièrement l'avis inscrit en tête tête du du f.f. 263 263 de C, C, au au sommet sommet de de καί παντοίας la première page page du du traité: traité: Aeîxat TtoWifjç Kai Ttavxoiaç διορθώôiopOwla première ∆εiται πολλής ascoç. témoignent pas d'une d'une vraie vraie réflexion réflexion Même les les variantes ne témoignent σεως. Même en présence du du texte. texte. Ainsi, Ainsi, C C apparait apparaît comme comme un uncopiste copistenéglinégligent, susceptible a priori priori de de corriger corrigerde deluiluigent, passif, passif, distrait, distrait, peu susceptible même les fautes de de son son modèle. modèle. Compte tenu sait de de l'attitude l'attitudede deC, C,laladeuxième deuxième Compte tenu de de ce qu'on sait ligne difficulté si si l'on l'on suppose suppose que que CC est est une une copie copie ligne du tableau fait difficulté de L. Comment Comment expliquer, copiste aussi aussi inattentif inattentif expliquer, en en effet, effet, qu'un copiste que C C ait pu pu corriger corriger 60 60 accidents accidents de de L? L ? Ici, Ici, il il faut faut donc donc revoir revoir que soigneusement les sur laladeuxième deuxièmeligne. ligne.CerCersoigneusement les accidents accidents inscrits sur éliminer: telle telle faute, faute, telle telle variante variante de de L L aa disparu disparu tains cas sont à éliminer: simplement parce mot est omis omis dans dans C C ou ou qu'il qu'il y a une une simplement parce que que le le mot lacune lacune en cet cet endroit. endroit. Pour Pour le le reste, reste, on onpeut peutdiversement diversement apprécier la disparition de de certains certains accidents accidents de de L: L:un uncopiste copistedu duXIVe XIVe

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Le classement des manuscrits

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siècle, même négligent, peut certainement certainement ajouter ajouter quelques quelques artiartisiècle, même négligent, cles manquants, manquants, ou ou corriger corriger certaines certaines fautes fautesd'itacismes, d'itacismes,même même cles s'il en commet un bon bon nombre nombre ... ...IlIls'agirait s'agiraitsimplesimples'il commet pour pour sa sa part un ment de réactions réactions instinctives instinctives du copiste copiste qui qui transcrit transcrit un untexte texte ment rédigé dans sa langue. langue. De De tels cas ne ne seraient seraient donc donc pas pas suffisants suffisants rédigé faire abandonner abandonner l'hypothèse l'hypothèse de de départ. départ. Mais Mais il il reste reste dans dans pour faire les 60 petit noyau noyau qui qui s'intègre s'intègre mal mal dans dans cette cette les 60 accidents accidents de de L un petit hypothèse. Ces Ces cas sont les les suivants: suivants: 1) La correction de faute de de LL xà^sroç συντάξεως C τάξεως en auvxà^scoç La correction de la faute (p. 101,23 et 106,10). Dans ce cas-ci, il s'agit d'une vraie correction, (p. 101,23 et 106,10). Dans ce cas-ci, il s'agit d'une correction, prêter au autexte texteune unecertaine certaineattention. attention.CCa-apour laquelle il fallait prêter t-il pu corriger de de sa sa propre propreinitiative? initiative? Dans Dans le le second second cas, cas, le le mot mot t-il est répété deux deux fois àà très très bref brefintervalle, intervalle, de de sorte sortequ'il qu'ilpouvait pouvait est corrigé facilement. facilement. être corrigé Aucune correction faite faite après après coup coup n'apparait n'apparaît ni ni Aucune trace trace de de correction v 1 C ni dans dans LL (L, (L, f.f.43 43 ,, 1. 1. 15 C, f. 265, 265, dern. ligne; ligne; L, L, f.f.44°, 44v, 15 = C, dans C 1. 27 266v, 8). 8). 1. 27 == C, f.f. 266°, 2) La correction de faute de de LL oupov lieu de de Zúpov Σύρoν οίίρον au lieu La correction de la faute (oúpov) C C (p. corriger savoir savoir de de (p. 123,13). 123,13).Ici Iciencore, encore, ilil fallait fallait pour corriger (σύρον) quoi il était question. question. Il ne semble semble pas pas y avoir de correction correction dans dans les les manusmanusavoir trace de (L, f.f.49, 49, 1.1. 66 ab ab imo = C, 11). C, f. 271, 11). crits (L, µο iρα C 3) La correction de la la faute faute ôpoicoç lieu de de poîpa όµοιωςL, L, au lieu La correction (p. 110,7). On remarqueremarque(p. 110,7).Ici Iciencore, encore, ilil s'agit s'agit d'une d'une vraie correction. On ra que que C C aa ici ici une une graphie graphie qui quipourrait pourraitexpliquer expliquer ààmerveille merveille la la a faute de L: L: poîpa écrit |xot la lettre lettre—α -a au-dessus la au-dessus de la Μoία et la µο iρα y est écrit ligne peut se se confondre confondreavec aveclalafinale finale—-coç. C ne le ως. C ne pouvant être le ligne modèle de reproduit ici ici la la graphie graphie d'un d'un modèle de L, L, on on peut peut penser qu'il a reproduit modèle commun L. modèle commun qui qui aa donné donné naissance naissance à la faute de L. Aucune trace de correction faite après coup (L, f. 46, 55 ==C, C, Aucune trace faite après coup (L, f. 46, v 267 , 16). 16). f. 267°, 4) La «correction» de faute de de LL συναχθέντας ouvaxOévtaç en auvsοννεLa «correction» de la faute V). Il Il ne s'agit V8%6évxaç (p. 127,10) 127,10) (συνανενεχθύντας (auvavsvsxGévxaç V). s'agit pas pas ici ici C (p. νεχθύντας C mot banal, banal, quoiqu'il quoiqu'il soit soit fréquent fréquentdans dansleletexte. texte.On Ons'explique s'explique d'un mot mieux les L comme comme deux deux erreurs erreurs différentes différentes àà mieux les leçons leçons de de C C et et de de L partir d'une leçon leçon identique identique àà celle celle de de V, V, voire voire d'un d'un modale modèle corripartir d'une 8V8 ενε

f. 272, 272, 44 = L, gé par par exemple exemple comme comme ceci: ceci: auvavxOévxaç (C, f. L, f. f. 50, 50, συνcνχθYντας (C, gé 26). 5) La La suppression dans C 5) suppression dans C de de l'addition l'addition importante importante de de LL

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Histoire du texte texte

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1-isxà xoO ... ...λθ X0'' (p. (p. 135,1). 135,1). V cette addition addition et et C C est est donc donc µετ à 'mϋ V n'a n'a pas cette ici conforme V. Ce Ce cas est est l'un l'un de deceux ceuxqui quipeuvent peuvent ici conforme au texte de V. s'interpréter de de deux deux façons façons différentes, différentes, avec aveclalamême mêmevraisemvraisemblance: par saut saut du du même même au au même même blance: ou bien bien il il s'agit s'agit d'une lacune par (et dans L les deux A.0' qui encadrent la lacune sont écrits l'un en (et les deux λθ' la lacune écrits en dessous C et L avaient un modèle modèle commun commun où où dessous de de l'autre), ou bien C cette addition figurait figurait en marge... marge...(L, (L,f. f.52, 52,16-17 16-17==C,C,f. f.274, 274, cette addition 24). ^ _ 6) La faute de chiffre tàç ov ç' vs' L corrige corrigée ààjuste juste titre titre 6) de chiffre Τά ō ν ς' νε' L dans C C en tàç vs' (τό' (tàç vς vç νε' ve' V) (p. (p. 104,6). 104,6). IlIl s'agit vraie τàς avç σ νε' s'agit d'une vraie correction ici encore encore les les deux deux leçons leçons de de CC et etde deLLs'expliques'expliquecorrection et ici raient mieux à partir partir d'un d'unmodèle modèlecommun communoù oùon onlirait, lirait,par parexemexemple, xàç ^vç ve' (L, f. 44, dern. ligne = C, f. 266, 13). On retrouve ici τàς ανς νε' (L, f. 44, de r , ligne = C, f. 266, 13). On ici la même confusion confusion o/ o/a donné plus plus haut haut la la faute faute d5 oupov la même σ qui qui a donné ρον 2). (cfr 2). Compte tenu du nombre nombreassez assez élevé élevé d'acd'acCompte tenu de ces difficultés, et du cidents de L non repris par C, du fait aussi que le copiste de ne cidents de L par C, du fait aussi que le copiste de CCne paraît pas susceptible de réactions personnelles intelligentes, parait pas susceptible de réactions personnelles intelligentes, ilil paraît difficile difficile de maintenir maintenir le le simple simple stemma stemma parait L I C La solution (x) χ (

)

/ / \ C L paraît guère guère satisfaisante satisfaisante elle elle non non plus: plus: ilil y aa un un trop trop grand grand ne parait déséquilibre, très apparent apparent dans dans les les lacunes, lacunes, entre entreCCetetL. L.Or, Or,l'exl'exdéséquilibre, périence montre deux copistes copistes de de même même époque, époque, ayant ayant lele périence montre que deux même genre devant leur leur modale, modèle, alourdissent alourdissent la la traditradimême genre d'attitude devant d'un nombre nombre d'accidents d'accidentssensiblement sensiblement équivalent. équivalent. On On est est dès dès tion d'un proposer la la solution solution suivante: suivante: lors tenté de proposer χ (x) (

L

)

)

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Le classement des manuscrits

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où L où L et et (c) (c) — — ce cedernier dernierdisparu disparu— —seraient seraientdes desmanuscrits manuscrits jumeaux, sans sans doute à peu jumeaux, peu près près contemporains, contemporains, reprenant reprenantles les 537 accidents communs communs de de L et de accidents de C. C. Dans Dans ce cas, C C n'appartiendrait n'appartiendrait plus plus à la la même même génération génération de de copie copie que que L, L, quoiqu'il quoiqu'il en en soit soit peu peu distant On aurait aurait ainsi distant chronologiquement. chronologiquement. On ainsi une une répartition répartition plus plus naturelle des des accidents: accidents: x

(60 accidents (60 \ propres)

(537 LC) (537 accidents communs de LC) ., L < 60 accidents> > L(c) < (c) 60 accidents C accidents > C < διακρίτου διαφέρονôiaKeKpipévou Kaxà τρείς xpeîç τρόπους xpôuouç xoû ôiaKpixou ôiacpépovδιακεκριµ ένου κατά ήγησάµενοι]fiynήγη1-2. SKtsBsipévcov 3. œv dn V 5. f|ynoápsvoi] ένων ]] sKxs0T|psv(ov έκτεθηµ ένων V ών ]] Αι έκτεθειµ aápsGa MΜ 6. m Jtávxa ] add xà 7. τοιοβτον xoioûxov ]] τοιοiιτο xoiowxo Μ M ταύxaúτά om M Μ πάντα τά V σάµεθα τας ]] αυτα ταβτας {sic) (sic) correctum) παρατιθέντες ]] παρατεθέντες xaç auxaçV V (in xaûxaç 8. jtapaxiBévxEç jtapaxsGévxsç V 9. à xriMxcov δϊ ôï Μ M 10. Μ V éxaîpoi (-αι -s l) 1) xriÀiKOÙxcov τηλικούτων ]] τηλίτων ώ ]] coç ώς M έτα"ιροι ]] éxspoi έτεροι V (-ai-s XsXtîGsv AéA,T|08 MΜ σύγγνωτε aúyyvMxs ]] σύγγνωται oúyyvcoxai V 12. Titulum uncialibus uncialibus litteris litteris V λέληθεν ]] λέληθε τού διακε17. τό xò ]] τούτο xoùxo V Jtpôç xòv Jtpôç 18-19. xoû Suxke16. Kaii καιι ont om M Μ πρός xòv τόν ]] τόν πρός V διακρίτου Kpipévou xoùç ôiaKBKpipévouç 19. xpôjtouç SiaKpixou τρόπους ] xôjtouç τόπους V κριµ ένου ]] τοϋς διακεκριµένους V correxi ] SiaKpixou M (à(pépovxoç Μ M correxi διακρίτου Μ (ά- add ss 1)l)V V Siacpépovxoç διαφέροντος ]] φέροντος Ν και 2. jtpaypaxeiqi ίQι ]] add àό crocpôç σοφός IIxoXEjxaîoç Πτολεµαίος N 1. siprijiévoi 3. Kai ειρηµ ένοι om N Ν πραγµατε ήγησάµενοι] ]fiynaáήγησάέντοι N Ν cbv ών ]cp ] uiT N Ν περιττòν ]] περισσόν Sià ]] διά Sià (xévxoi 5. jtspixxòv jtspiaoòv Ν N f|yr|oápsvoi διά µ συµ ένεδίδου N Ν λέληθεν]]auppsGa NΝ 7. oùk. .. τοιούτον xoioûxov ]] τό xò τοιούτον xoioûxov οϋκ oùk ëvëSîSou 10. AéàtiGëv µεθα οϋκ. .. πραγµατε ίαν xivà τινά xoiaùxriv τοιαύτην Pairi jtapaSpapEîv N Kai 6s τών xcôv Ν N 10-11. jtpaypaxEÍav ίν Ν καί xiva τινα] ]pf] µ ή δέ βαίη παραδραµε καταλιπείν ει ήµ άς Ν ] xivà N 11. Eiç ÈÀ,r|A,u0évai ]] Kaxa^utEÎv siç f|pSç N ίαν Ν εις fifiaç ήµ άς έληλυθέναι τινά xoiaùxriv τοιαύτην jcpaypaxEÍav πραγµατε Ν Ν και om N Ν xòv τόν om N 16. και' Kai1 om om N 17. Kai 18. 12. Kavoviou κανονίου ]] -voç —νος N Ν Xpóvov Ν {add (add s 1l ead m) χρόνον om N

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©érovoç siç τούς toùç Προχείρους Ilpo/eipouç κανόνας Kavovaç Αλεξανδρέως εις θύωνος 'AÀeÇavôpécoç

s

10

15

2ο

25

95

xoç, Ttpôxov pèv Ttapà τας xàç κατά Kaxà pfjKoç xrov οίκήσεων, oiicfiascov, δεύτερον ôeoxspov δέ ôè τος, πρώτον µ έν παρά µ ή κος τών Tiapà TUO xàç κατα Kaxà πλάτος, tcMxoç, τρίτον xpixov δύ 6è παρά Tiapà τας xàç τών xcov νυχθηµ vu%0r|pépcov παρά έ ρων iaôxrixaç, xcùv jxèv Kaxà xòv xpóvov δια6ia: όν ίσ ότητας, τών µ έν Kaxà καταjxfjKoç µ ή κος κατα τον aùxòv αϋτών χρόνον (pépov τό xò πλήθος TCÀfjBoç τών xcòv από àîtô ανατολής àvaxoÀfiç ri pear|pppiaç cbprôv sjciôsikφέρον ίας ωρών έπιδεική µεσηµβρ vuouacâv, τών xc5v δέ ôè κατά Kaxà πλάτος TiÀàxoç τών xcùv αϋτών aùxrôv fipepwv vukxcùv τό xò νυουσών, ώ ν fjή νυκτών ήµερ péysGoç Kai τους xoùç ωριαίους épiaiouç χρόνους, %pôvouç, τών xcùv δέ ôè παρά Ttapà τήν xfiv ανισότητα àviaóxrixa τών xcùv µ έγεθος καί vi)%0Tip.épiov x® τήν xfjv £K0£aiv xròv op-aÀcùv Tiapôôœv κατά Kaxà ïaaç νυχθηµ έρων τώ έκθεσιν τών οµαλ ώ ν παρόδων ίσας újteϋπεpo%àç τήν xf]v παραύξησιν 7capaú^r|cnv είληφέναι siÀricpévai cbç xcùv νυχθηµ vu^Gripépœv ώς τών ίσοχρονίων ροχάς έ ρων iao%povirov ôvxwv, τοιούτου xoioúxou pf) o(3x®ç χοντος exovxoç αϋτώ aux® κατειληµµ KaxEiÀrippévou, Kai δέον ôéov όντων, µ ή οιίτω ένου, καί Eivai οικείως oiKEήç τή xfj τού xoù κανόνος Kavôvoç èK0éaEi eîç ópaÀà είναι όµαλαvox0f|p£pa έκθέσει εις νυχθ ή µεραxòv τονx®v ώ τν KaipiKCùv νυχθηµ vüxGripépwv %póvov pExaÀapPàvEiv, àKÓÀou0ov ηγείται fiyfiîxai καιρικών έ ρων χρόνον µεταλαµβ άνειν, ακόλουθον Ttpò xrôv aXk(ùv x®v τοιούτων xoioúx®v κατά Kaxà τους xoùç χρόνους %pôvouç διακρίσεων ôiaKpia£®v τήν xfjv πρό τών άλλων τών ôiôaaKaXiav 7ioif|aaa0ai. xoCxo πρώτον npmxov κανόνιον Kavóviov εις τούτο διδασκαλίαν ποιήσασθαι. 'EKxi0£xai 'Εκτίθεται ouv oYv siç 7i£pié%ov xcùv τής xfjç καθ' Ka0' f|pàç PopEioxépaç oiKOupévriç περιέχον τών ηµ άς βορειοτέρας οικουµ ένης émaripoxépMv έπισηµοτ έρων kóXscov xàç ôvopaaiaç, 7tapa0EÎç αϋτα%ς aôxaiç èK xfjç auvxExaypévriç aux®U ονοµασ ί ας, παραθεις έκ τής συντεταγµ πόλεων τάς ένης αύτί yEroypacpiKfiç jipaypaxEiaç oòv τού xoû πρώτου îtpéxou σελιδίου (y£À.iôiou τας xàç γεωγραφικής πραγµατε µ ίας èm έπì pèv έν ουν Kaxà pfjKoç aùxœv £7io%àç, èm ôè xoO ÔEUxépou xàç Kaxà 7tÀ,àxoç, κατά µ ή κος αϋτών έποχάς, έπì δô τού δευτέρου Τά κατά πλάτος, xfiv Jtoaoxrixa τών x®v αριθµ àpi0p®v TtoiriaàpEvoç èìrì xoû pf|Kouç ànò τήν ποσότητα ώ ν ποιησάµενος µ έν τού µ ή κους από d pèv xrôv aùxôç φησιν (priaiv èv FEraypacpia, διά ôià τό xò etcì τών ôuorpiKroxépœv, δυσµικωτ ώς αϋτός έ ρων, rôç έν xf] τή Γεωγραφίά, έπì xfiç τής xoiaùxriç Kaxaypacpfjç etcì xfjç καθ' Ka0' fipàç Popsioxépaç oiKoupévriç τοιαύτης καταγραφής έπί τής ήµ áς βορειοτέρας οικουµ ένης èici έπί xà àpiaxspà rôç icpôç fipàç xà δυσµικ ôuapiKrôxspa Kai τήν xfiv χείρα XEÎpa πάντοτε îcàvxoxE τά αριστερά ώς πρός ήµ ώ τερα καί áς τά év xaîç γραφαίς ypacpatç τά xà εϋώνυµα EÙrôvupa KaxaÀipîcàvEiv Kai διά ôià τούτο xoOxo καί Kai τά xà έν τα% καταλιµπ άνειν καί 7ipo£Kxs0Eip£va xfj τής xfiç είκόνος eîkovoç καταγραφή Kaxaypacpfj pf) προεκτεθειµ ένα év έν τή µ ή àcpavi^EaGai, άφανίζεσθαι, èici έπì ôè xoO πλάτους tcMxouç από àjcò τού xoû µετα psxà xòv TcapaWaiÀou à(p' Kai τονicr|p£pivòv ίσηµεριν δέ τού όν παραλλήλου άφ' où ου καί xàç oiKf|a£iç èxopEv TCpôç τό xò èK Jipo^EÍpou smτά οικήσεις έχοµενKaxsiXrippsvaç, κατειληµµ ένας, πρός έκ προχείρου έπιyivrôaKEiv noia xé èaxiv aùxôv àvaxoXiKroxépa Kai noia ôuapiKœxsγινώσκειν TY αϋτών καί ποία δυσµικωτ ποία έστιν άνατολικωτέρα έpa, Kai πόσαις Tcôaaiç rôpaiç ànò τών xrôv ρα, καί ίίιραις iaripspivaîç ίσηµερινατςôiacpspouaiv διαφ έρουσιν àA,X,f|Àœv άλλήλων από

MV 3. iaÔTr|TOÇ 1)V 1. Ttpcbtov < άν>ισότητας correxi πρώτον ]] évôç ένός MV correxi ] iao-cf|Taç ίσοτήτας M (àv-add ( άν-add ss 1) V toO τοιούτου TOIOÚTOU M (Thou(toiou- eras eras?) 11. psiaXapPávsw 9. toioutou τοιούτου ]] τού ?) µεταλαµβ άνειν ladd ]add Sè δέ M (can(ιαηcell) 16. ouv 21. SuajxiKtbxEpa sîvai Μ M 22. xoûxo M om M οϋν ont δυσµικ ώτερα ]] add ειναι τούτο ]] xò τό Μ

1. Tcpwxov ]] évôç ôsùxepov ]] δευτέρου Ssuxépou N 2. 1. πρώτον οϊκήσεων ladd ένός N oÌKTÌosrav ]add Siatpopàç διαφοράς NΝ δεύτερον xpixov xpixoo (?) (?) N 9. xoioúxou ]] τού xoû τοιούτου xoioúxou N 12. xoioùxtùv... διαSiaτρίτον ]] τρίτου 9. τοιούτου 12. xrôv τών τοιούτων... KpíoEíov xoioúxcov διακρίσεων ôiaKpiascov xrôv Kaxà τούς xoùç χρόνους xpôvouç N 13. Kavóviov ]] κανόνα Kavóva κρίσεων ]] τοιούτων τών κατά 13. κανόνιον N 14. 14. περιέχον TtEpiéxov ]] περιέχοντα jtEpiÉxovxa N 16. pèv 20-21. oiKoupévriç... N N 16. µ έν ouv oYv om N N 20-21. οϊκουµ ένης.. . ôuopiKrôxEpa àjtò τού xoû ισηµερινο icrriPEpivoû, xà δυσµικ ôuapiKCOXEpa δυσµικ ώ τερα ]] oiKoupévr]ç οικουµ ένοις από ύ , τά ώ τερα èm τά ένης àpxopévoiç äρχοµ έπì xà àpiaxEpà xuyxàvEiv rôç fipâç N 22-23. Kai αριστερό τυγχάνειν ώς îtpôç πρό Μάς N 22-23. και 5ià δια xoûxo... τούτο... àipaviÇsaOai όφανίζεσθαι om N

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0é(ovoç Άλεξανδρέως 'AteijavSpécoç εϊς eiç τού toùçΠροχειρονς ripoxeipouç κανόνας Kavôvaç Θέωνος

ή Katà jj-fjKoç ôiaatâasiov, και Kaì πόσω nóom ή f) sxépa xfjç έτέρας éxépaç βορειοτέρα Popsioxépa ^ έτέρα τής κατα µ ή κος διαστάσεων, voxitoxépa τυγχάνει xuyxávsi έκ sk τών xœv κατά Kaxà πλάτος nXàxoq αποστάσεων ànoaxâaetov •• δήλον ôfjÀov γαρ yàp νοτιωτέρα ή κος ôxi ójtoxspa xrôv συγκρινοµ auyKpivopévcov nXsíova έχη sxü τόν ^òv κατά Kaxà pfjKoç µ ένων πλείονα ότι όποτέρα áv äν τών TiapaKsípsvov àpiGpòv èKsivnç τε xs àvaxoXiKcoxépa ôià τό xò άπό àîto τών xc5v όν εκείνης άνατολικωτέρα διά ύ αριθµ παρακείµενο SuapiKcoxépœv wç s(pap8v xfjv àpxfiv eiXricpévai xoùç àpiGpoùç • ύ ς • ëxi έτι τ αρχήν είληφέναι τούς αριθµο s δυσµικωτ έ ρων ώς έφαµεν ήν 5s xfiv Μέ" psv xœv Kaxà pfjKoç ôiacpopàv pspiÇovxsç Ttapà τόν xòv µερ ίζοντες παρα ή κος àpiGpœv αριθµ ών διαφοράν τών κατά µ δέ τήν is, s^opsv wpaiç iaripspivaîç Kai pépsi ôiacpspsi ó psarip-ό µεσηµ ίσηµερινα ίς ήfi και µ έρει διαφέρει όσαιςραις έξοµενôoaiç Ppivôç xoO µεσηµβρινο psaripPpivoO xfiv δέ ôs τών xcov κατά Kaxà πλάτος nXàxoç διαφοράνξοµεν ôiaçopàv s^opsv ύ •τήν βρινός τού TcàÀiv πόσω Ttóaco f) xfjç éxépaç Popsioxépa èaxìv voxwoxépa, και Kai έτέρα τής έτέρας βορειοτέρα έστι" fiή νοτιωτέρα, πάλιν ή éxspa xò scappa yàp έστι éaxi τό xò scappa ϊσον γαρ έξαρµα τονè|àppaxoç εξ άρµατος• ïaov ιο ôacp baq ôia(pépsi διαφέρει τό ύξαρµαxoO xa» xouxéaxi άπό > τον τ4 7tA,áxEi, πλάτει, τουτέστι vòv xoC psaripppivoO xw τού xoC πόλου nôXov è^àppaxi (pavspòv ύ Τ4) ό" ôè δέ µεσηµβρινο έξάρµατι• φανερ νόν œç ώς èm έπ' TOU [ôxi] Kaì ÙTtò xòv αύτόν aùxòv µεσηµβρινον pscrnpPpivòv oiicriasiç sivai τας xàç τό xò αϋτό aùxò ήσεις είναι οικ [ ότι] και ύπό τόν pfjKoç ôè ταν xòv αύτόν aùxòv παράλληλού, Ttapà^riÀov, τας xàç τό xò αύτό aùxò πλάτος rcAàxoç ή f\ µ ήκος èxoùaaç, ύηό δέ έχούσας, òitò aùxò έξαρµα. scappa. Toù xoioùxou κανόνος Kavôvoç èv xfl Συντάξει Suvxà^si pf] TtapaKsiέν τή µ ή παρακειϋ τοιούτου ι5 xò τό αϋτό Το pévoü, Kaxà pfiKoç ôiaqjopwv èK xfjç JIYI xôv τών κατά µ ή κος διαφορών έκ τής ένων pèv µ ένου, àXXà άλλά ècpoôsuopévcov έφοδευοµ FstoypatpiKfiç èKGéascoç και Kai έξ aùxoù xoù τοιούτου xoioùxou Προχείρου Hpo^sipou κανόKavôαύτοϋ τού Γεωγραφικής εκθέσεως voç, xòv δέ Sè κατα Kaxà πλάτος nXàxoç fjxoi TtàÀiv έκ èK τών xòv τοιούτων xoioùxcov κανόνων Kavóvcov και Kai ήτοι πάλιν νος, τών xòv xripfiascov τών xòv δια ôià τών xòv κρίκων KpÍKtov ή f| τής xfjç πλινθίδος tiàivGîôoç f) Kai διά Ôià τών xòv ή και τών τηρήσεων ôoGévxoç τοú xoù psyéGouç xfjç psyiaxriç èt, ύδρίου ùôpiou µεγ ίστηςfipépaç ηµ µεγ έθους τής έρας έξ 2ο ypappòv γραµµ ών δοθέντος òpoaKOTcìou àKoÀoùGooç xoîç év xò ôsuxépcp xfjç Suvxà^scoç pipWcp τής Συντάξεως βιβλίω ώροσκοπίου ακολούθως τοΤς έν τ4 δευτέρω èîxiÀoyiopoîç. ίς. έπιλογισµο

τωι V Τ4)

άπό> τού 4. skëîvtiç soxiv M 11. παραθέσεις ένων Ζ µ έν πάλιν Kovxa, σελιδίων ctsXiSîcov δέ 5è τριών xpiwv •. καί Kai έν èv pèv xoîç πρώτοις irpéxoiç παρέθηκεν 7rap80r|K8v τας xàç κοντα, µ έν τοiς éKàaxou ôcoôsKaxipopiov) ànò τού xoû εαρινού èapivoO κατα Kaxà µοιραν poîpav δωδεκατηµορ έκάστου ίουpoipaç µο ίρας A, λ από SriÀovóxi παρηνξηµ 7capr|u^r|pévaç ôè τοiς xoîç δευτέροις ôsuxépoiç τούς xoùç συναναφεροµ ouvavacpepopéδηλονότι ένας • èv έν δέ έvouç aùxatç χρόνους zpôvouç τού xoù ισηµερινο iaripepivoù Kaxà èmaùv08cnv jrapau^f|aaç νους αύταiς ύ κατα έπισύνθεσιν παραυξήσας èK xœv Kaxà ôsKapoipiav xfi Συντάξει Zuvxà^ei TtapaKsipévœv àKoÀoù0œç ι5 έκ τών κατα δεκαµοιρ ίαν èv έν τή παρακειµ ένων ακολούθως xoîç èiri τής xfjç ôpOfjç ocpaipaç fipïv xà έγγιον syyiov τού xoù ισηµερι ior|p.8pi-άρθης σφαίρας τοiς επι ηµ ίν sipripévoiç ειρηµ ένοις τά vou xoîç èÀàxxooxv jiapau^f|aaç •• έν èv δέ ôè τοiς xoîç τρίτοι; xpixoiç τούς xoùç καθ' Ka0' €κασ8Kaaνού τοiς έλάττοσιν παραυξήσας xov ÇœômKoù τής xfjç éK xfjç fiÀiaKfjç Ttapôôou yivopévriç τονxpfjpa τµ ή µαxoù το ύ ζωδιακού τής ηλιακής έκ παρόδου γινοµ ένης fipépaç KaipiKoùç œpiaiouç %pôvouç, καθάπερ KaOàîisp èTci xfjç αρχής àpxfjç τού xoù ηµ έρας καιρικούς ώριαίονς χρόνους, έπι τής xpíxtp κλίµατι KÁípaxi xoùç X, τόνδε xôvôs πάλιν náXiv τόν xòv τρόπον xpóitov •• το KapKÍvou Καρκίνου èv έν xœ τ τρίτω το ύ ςîÇλ', èirsi yàp τού xoù ήλίου fjAiou κατά Kaxà τής xfjç αρχής àpxfjç τού xoù Καρκίνου KapKÍvou τυγχάνοντος xoyxàvovxoç αναàvaέπει γαρ cpépsxai èKSÎvr] τή xîj fipépa xò péxpi xoù τέλους xéAouç xoù To^óxou ή fjpiKÙφέρεται èv έν εκείνη ηµ µ τού Τοξότου έρά τό έχρι τού µικ ύkàiov Kai παράκεινται itapàKsivxai èv xœ xfjç Suvxà^eœç èm xoù xpixou KÀipaxoç κλιον καί Τ4) τής Συντάξεως έν επί τού τρίτον κλίµατος xœv àva(popœv κανονίω, Kavovitp, τώ xœ Miv pèv xéÀEi xoù Τοξότου Toiçoxou άναφορικοι àvatpopiKoì χρ %póτών αναφορών τέλει τού όvoi σπε, aies, xœ ôè τέλει xéÀei τών xœv ∆ιδύµων Aiôùpœv ijxoi xfj αρχή àpxfj τού xoù ΚαρκίKapKÍ25 voi τ δέ ήτοι τή

4. fijxicopicp (opicopitov V 5. τε te om Μ M M 1. ^ζ ]]f ξV ήµιωρ ίω ] ωµιωριωι 7. TtoXscnv -σι Μ πόλεσιν ]]-cn àreoCTxàagcov ] αποστασεως aTtoaxaascûç V 8. émouAAoYiopoùç èjnloyia(xoùç M 10. άποστάσεων έπισυλλογισµο ύ ς ] εnιλογισµο ìις Μ 10.

TtapaOéaeiç ìadd 11. jiapsOriKev M conieci ]om M V παραθέσεις ]add siti Μ έπί M παρέθηκεν ]]-K8 -κε Μ 14. aùxatç auxoiçV V xpôvouç xpovou V jtapauÇf|oaç ]7capT|u^r|caç V 16. χρόνους ]] χρονου αϋταîς ]] αυτοι παραυξήσας ]παρηυξησας xà ] τό xò Μ M syyiov eyyeiov V èXàxxoaiv scripsi -en Μ M ελαττωστν sÀaxxwcriv V τό sγγιον ] εγγειον 17. έλάττοστν scripsi ] -σι 19. f|pépaç xoùç V 21. έπει] èitsì] em 18. èK έκ xfjç τής om V ήµ έρας ]add ]add τούς επι V 1. συντελούσας ouvxsAoùoaç ] συντελύσας auvxsAéaaç N 4. sκαστον ËKaaxov ] add xrôv Kavovícav N 4. τών κανονίων 7. îcô^scnv 8. κανόνος Kavôvoç ] τών xrôv Kavóvtov STtiouAXoyiajioùç -σι N nόλεσίΝ ] -ai κανόνων N έnισυλλογισµο ύ ς ] èînA,oyiopoùç έnιλογισµοΥς N 10. κανόνων

conieci]]add add N 11. δs ôè ] add καθ' Ka0' eKaaxov ïpxripôpiov conieci sκαστον ϊί τηµ όριον N jiapé0T)Ksv 12. εαρινού èapivoù ] add όρξόµενο àp^àjisvoç N 13. TtapTiuÇiipévaç] itapauπαρέθηκεν ]]-ks -κε N nαρηυξηµ ύνας] nαραυijopévaçN 17. xoùç] xfjç éK xfjç] έnό ùîiô τής xfjç N N xpixtp ] τρι xpi ξοµ έ νας N τους] add xfjç τής N 18. τής έκ τής] 20. τρίτω (sic) N

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Qérovoç VUeijavSpéraç eiç τούς toùç Προχείρους npo/elpouç κανόνας Kavôvaç λλεξανδρέως εις Θέωνος

vov) χρόνοι xpóvoi oe, èàv âpa xrôv σπε arce àtpéÀajpBv οε, εάν άφέλωµενtoùç το ύ ς oe, σε ë^opev ξοµενtoùç το ύς νου άρα ànò άπό τών ÀoiTtoùç σι, aï, ôaoi Tfj f|p.spot av)vavr|véx0r|aav tco toù ζιιιδιαÇqrôiaτ4 τού λοιπούς άσοι èv έν ¿Ksivri ήµερ ά συνανηνέχθησαν έκείνη τή koùι tuxikukMco, oùç jxspiaavTgç rcapà TUO Tàç καιρικό KaipiKàç ®paç κο ηµικυκλ ίω, οός µερ ίσαντες παρά ώρας 1(3 ιβ s^ojasv Εξοµεν mhv τούς toùç SKáaT-n wpa εκείνης sksîvtiç τής Tfjç fijiépaç èmpâÀ^ovTaç καιρικούς KaipiKoùç ηµ πάλιν έκάστηρά έ ρας επιβάλλοντας s5 xpôvouç TtapsBriKsv Tfj àpxti τού toù ΚαρκίKapKÍόσους, coç ώς ëtpapsv, Εφαµεν,Kai κα ί παρέθηκεν τή αρχή χρόνους ïÇ ιζ À'λ' • ôaouç, voo. 'Opoicoç ôs καί Kai ¿tù ÀoiTtœv τού toù ζωδιακού ÇtpSiaKoù την ttiv παράθεσιν JtapáOsaiv τών λοιπών νου. 'Οµο ίως δέ έπì tcûv ïïSTtoiîiTai. Καί Kai èanv tc6v κανόνων Kavóvcov Εκθεσις skOsoiç τοιαύτη. ToiaÙTr|. 'Επί 'Etcì δέ 5s τής Tfjç έστιν f)ή τών πεποίηται. SuvTà^sroç παρέθετο TiapéOsTO τά Tà τών tôov αναφορών àvacpopwv κανόνια Kavóvia καί Kai ¿Til Tfjç ôpGfjç Συντάξεως έ τι τής όρθής Kai έπì èià Tfjç acpaipaç, στίχων otîxcov pèvXç, ôè γ y• µεν λ, aeXiSicov σελιδ ίων δέ καί τής èyKSKXipévrjç έγκεκλιµ ένης σφαίρας, io Kai siti [Tpiwv] πρώτων îtpwTCOV σελιδίων asXiôicov τάς Tàç Àç ÔSKapoipiaç ιο καί µενtcov ών τ [τριών] λ δεκαµοιρ ί ας ôXov όλον έπì pèv toù ζωδιακού ÇcpôiaKoù κύκλου kùkÂ,ou παρέθηκεν 7capé6r|Ksv ànò Kpioù την ttiv àpxf|v Jtoiriaáps-άπό Κριού άρχήν ποιησάµε τού voç •• STii Sè tcov SsuTsprov toùç ÉKàaTti ÔSKapoipiç auvavatpepopéνος δευτέρων τούς έκάστη δεκαµοιρ ί ά συναναφεροµ έπì δέ τών έvouç τού toù ισηµερινο iaripepivoù xpôvouç •• ércl tôv τρίτων TpÎTCûv τάς Tàç èniauvaycoyàç ύ χρόνους νονς έπì ôè δέ τών έπισυναγωγάς aÙTÔv, èmypàij/aç jtàÀiv ètcî KÀipaTOç Tfjç ής αυτών, έπιγράψας πάλιν έπì éKàaTOU έκάστον κλίµατος τ ts τεpeyiaTtiç µεγ ίστηςf)péηµ έ15 tò péysGoç KaTà την ttiv τού toù ηµιωρ fipiwpiou jtapaù^T|aiv καί Kai τά Tà τών tcûv ι5 paç µ έγεθος κατά ίου παραύξησιν ρας τό jioàcov εξάρµατα è^àppaTa • •Tàç ts γαρ yàp παρά Ttapà την ttiv ανισότητα àviaÓTtiTa tôv άτς τε τών vuxGTipspcov νυχθηµ έρων πόλων ôiacpopàç καί Kai τά Tà τών Trôv cbprôv ZuvTà^st διά Sià τών tôv ειρηsipr)ώρών psysGT) µεγ έθη cbç ώς sv διαφοράς έν Συντάξει pévtov tôiv προειρηµ TtposipTipsvœv aÙTÓGsv ών scpoôsùcov, έφοδεύων, ètù έπì ôs δέ τών µ ένων smloyiaprov έπιλογισµ ένων αύτόθεν ôià τό tò εϊίληπτον suàtititov STiiXsÀoyiapévoç ôè τρόπον Tpôîiov πάλιν rcaJiiv siri ένος s^sGsto 8ν δέ έπì διά έπιλελογισµ έξέθετο •• ôv 20 toù üpoxsípou ôià tò εύµεθ sùpsGoôsuTov siti pèv acpaipaç ànò ό δευτον έπì 2ο τού Προχείρου διά τό µενTfjç ής τ Ôpéfjç όρθής σφαίρας άπό AiyÓKspco την Tf|v àpxfiv Tfjç εκθέσεως èKGéascoç πεποίηται, JtSTcoÍTiTai, èm tôov εγκλίσεων èyKÀiascov Αιγόκερω έπì ôè δέ τών άρχήν τής ànò Κριού. Kpioù. άπό 'E^fjç κατά KaTà TUI TÒV οικείον OÌKEÌOV τόπού Tfjç TE TOOV ανατολών àvttTOÀffiV καί Kai >τής τε τών 'Εξής psaoupavfiastoç ôè àKoÀoùGou upó µεσουρανή σεως écpôôou εφόδου àjcoôcôaopsv άποδώσοµεν• •èîisi έπεί δέ άκολούθον ôvtoç όντος πρό sipTipévcov ôiaKpiascov περί Ttspi τών tcûv παρ' Jtap' SKaaTa toù ηλίου tiàîou ψηφο\|/T|(po25 twv Εκαστα τού τών είρηµ ένων διακρίσεων 2. τών TtapaKsipévtov παρακειµ ένων τής άνωύπεροχή àpxia paXiav TrpoaOacpaipéasroç UTxepoxf] µαλ ί αν προσθαφαιρέσεως άρτία èxóy/avsv έτύγχανεν òi%oxopròv διχοτοµ ών ι5 αύτήν aùxfiv τήν xfiv κατά Kaxà τριµοιρ xpipoipiav xoO ÇcpôiaKoO 7tapaú^r|aiv ίαν τοv ζωδιακοÚ Ka0' καθ' ópaXfiv όµαλ ή ν παραύξησιν 7iapsxí0sxo. Εϊτα Eîxa αυτών aùxròv τών xròv τριµοιρ xpipoipiròv xàçκατά Kaxà µοιραν poîpav jrapa0éπαρετίθετο. ίών τό παραθ έasiç ποιούµενος, Tcoioùpsvoç, xaîç Kaì àTioysioxépaiç σεις ταΤςTtptoxaiç πρ ώ ταις καί µο ί ραιςxàç άπογειοτέραιςpoipaiç τοςpsiµε ίÇouç 7capé08xo καθώς Ka0à)ç και Kaì èv xoîç τής xfjç Συντάξεως Euvxà^scoç σχολίοις a%oXioiç ζονς ÙTtspoxàç ύπεροχάς παρέθετο έν τοiς ôià τών xròv ypappròv Ka0' éKaxépav ÚTXoééascov àTtsôsÎKvupsv, διά γραµµ ών καθ' έκατέραν xròv τών υποθέσεων άπεδείκνυµεν,ôxi δτι STii τών xròv ïacov Kaì àTioysioxspœv xoO SKKévxpoo xoO èTxiKÙKXou 2ο έπί 'ίσων καί άπογειοτέρων τοv έκκέντρου fiή του έπικύκλονxpr)τµη pàxcov Txapà τήν xfjv àvœpaXiav ôiacpopà sv Tiap-ί αν διαφορά µε ίζοσιν ÙTispoxaîç ύπεροχαις παρ µ άτων f]ή παρά άνωµαλ έν peiÇoaiv 1. Titulum uncialibus uncialibus litteris litteris V 3.] tou V SKTsOsipévco 3. τ4 ] του έκτεθειµ ένω ]] SKTiOspsvtp έκτιθεµ ένω addidi ]ow καθ' scripsi scripsi ] Kax κατ V kx κτ M Μ τριµοιρ ίαν M 7. MV 8. Ka0' xpipoipiav Μ ]om 1V seclusi ] µ έχρις] psxpi ]µ έχριMΜ δέ µ έν M Μ [γραµµικ ώτερον ]] seclusi ]] τριµοιρια xpipoipia V 9. péxpiç ôè ]]pèv [ypappiKCoxgpov addidi ]om MV M VV 10. s^siv 11. MV 11add M έχειν correxi correxi ] s%ov έχον MV έπì ] ejtsi επει V Ka0' καθ' ] [è(p' ròv YpappiKfflxspov 12. èîà 12. [φ' ών ôè δέ pf| µ ή γραµµικ ώτερον ]] seclusi ]add M V addidi έτύγχανεν ]] -vs -νε Μ Kax 13. addidi ]om MV MV 14. èxoyxavsv M κατ V 2. τού ήλίου àvmpaAiaç ί ας ]] àvcopaMaç ί ας {si (s 1 p) β) τής 1. κανονίου Kavoviou ]] κανόνος Kavôvoç N 2. xoO fiMou xfjç 1. άνωµαλ άνωµαλ 4. fiXiaKfjç (s /1 â) 3. oxi^ouç ]] στίχων axi^cov N aeMôia] ôè om N N 3. στίχους σελίδια] -ôitov —δίωνNΝ δέ ήλιακής ā) N ίαν] κατά Tcpœxoiç ]add δύο ôùo N 5. xouxéaxiv 6. Kaxà jxiav] Kaxà ā a pot τουτέστιν ]] -axi στι N 6. poipaç µο ίρας κατά µ µ ōι ώτοις ]add πρ 8. καθ ' ] κατά N 9.ps^piç µ έχρις] ]ps%pi µ έχρι N ôè δέ om N N 7. 8. Ka6']KaxàN 9. 9. 7. add N [ypappiKCûxspov] 10. sxsiv [add ôè N ] έχον N ôià διά ]add δέ N [γραµµικ ώτερον] seclusi seclusi '[add ]add N έχειν correxi ]8%ov seclu 11. 11-12. [è KsipàÀaiov • ôiô καί Kai ούκ άπογραψόµεθα ότ τών απλών Ζ ετών > κεφάλαιον • διό èÀ-éyopsv rôç TtÀeîaxov πέντε Ttsvxe εϊναι eîvai xà K8(páA,aia. 'Εξής 'E^fjç δέ ôè Àap2ο έλέγοµεν ώς èia έπì xò τό πλείστον τά κεφάλαια. λαµ ήµ Αιγυπτίους xôvôs τόνδε πάλιν pàvsxai ôδX8τεpfiv Kai ή f) fipépa Kax' Aiyuîrxiouç TiàÀiv xòv xpóβάνεται µ ή ν καί έρα κατ' τον τρόTcov •• èitei yàp ó Ka0' "EÀA,r|vaç fixoi Kaxà Αλεξανδρέας AÀe^avôpéaç àvaôiôopeπον έπεί γαρ ό καθ—Ελληνας ήτοι κατα άναδιδόµε voç fipîv ô' ëyyioxa, ôè κατα Kaxà τούς xoùç νος ήµ ίν éviauxôç ένιαυτός fipsprôv ή µερ ώ ν èaxi έστι τx^s ε δ' έγγιστα, óό δέ Aiyuîrxiouç παλαιούς itaAaioùç fipsprôv ôfjXov wç Kaxà έτη ëxri δ Ô Αιγυπτίους ήµερ ώ ν xÇe τξεpóvrov, µ όνων, δήλον ώς ôxi ότι κατα minuscula scriptura, sine ullis 1. Ilepi... è(pó8ou ]] titulum in in textu textuscripsit scripsit V minúscula scriptura, sine 1. Περι... εφόδου 3. τής signis quitus capitula capitula distingui distingui possint. possint. stpóSou eqjou V 3. xfjç ]] τηι xr|i V signis e quibus εφόδου ]] εφου 13. ανα8. xá conieci ] xaOxa eiKoaa- M 13. àvaταύτα M xa τα V siKocnjcsvxaexripiSEç είκοσιπενταετηρίδες ]] είκασατά conieci ypatpMv Kavovoypatpirôv M 16. èxrâv aixcov V 17. òXkà (ùX M 19. V 17. άλλα ]]αλλ' M 19. M 16. ετών ]] αιτων γραφών ]] κανονογραφιών

KS(paXai(ov V (ω (co cancellavit et oο scripsit ss 1l < έτών> addidi ]om M V KStpáXaiov κεφάλαιον ]] κεφαλαίων Αϊγυπτίους παλαιούς eadm) 22. Ka0']KaxV Kax'MM 24. 24. AiyuTtxiouç 7taA,aioùç ]] παλαιούς jtaAaioùç ead m) 22. καθ' ] κατ V Kaxà] κατα ] κατ' µ όνων] ]póvov µ όνον M AiyuTtxiouç M póvcov Αιγυπτίους 2. Τούτων ]add Sf| 3. παρ' καθ' N έφόδον om N δή N 1. τής xfjç om N ècpóSou N 2. Toúxcov ]add N 3. Jtap' ] Ka0' 1. ώραι N 8Kaaxa]-ov N 7. saxiv]-i 8. xá ]] τα~τα xaOxa N 9. (Spa ]]âpai 8. τά 9. Σύρα ~καστα]—ον έστιν] —ι N ] ύπολίπηται N àXKà άλλα ]àXl' ]αλλ' N 16. èxrâv απλών ànX&v ]] ëxri, 17. újro>iSÍ7tT|xai 16. ετών έτη, ànXa όπλα N ύπολείπηται ]Ú7toA,Í7rrixai 22. κατά 18. gxT| siKoaaTtsvxasxripiôcûv ]8ÍK0(jiN 22. Kaxà om N 23-24. Ν είκοσαπενταετηρίδων ]είκοσι- N έτη om N AiyuTtxiouç παλαιούς] jtaXaioùç ]παλαιούς TtaXaioùç Αιγυπτίους Aîyujtxiouç N Αιγυπτίους

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©écovoç λιλεξανδρέως VUs^avôpétoç siç Ilpoxeipouç κανόνας Kavovaç εις xoùç το Προχείρούς Θέωνος

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fijxépav Kax' AiyuTcxiouç sviaùaioç χρόνος xpôvoç 7tpoÀap(3àvsi xòv προλαµβ άνει τόν Αιγυπτίούς ενιαύσιος ήµ έρανpíav µ ίαν óό κατ' Kax' 'Αλεξανδρέας 'AÀe^avôpéaç •• κατά Kaxà δέ ôè αυ avt, < sxt) Kai πάλιν náXiv έτη > èviauxòv ένιαυτόν sva, ένα, καί κατ' apa TioioCaiv oï xs Kaxà xfjv Kai οί oí κατà Kaxà την xfiv ΑίγυπAiyimτην 'AÀs^avôpsiav Αλεξάνδρειαν καί ποιο ύ σιν ο{ τε κατà άµα xov την xfiv αρχήν àpxfiv τού xoO èviauxoO Kai s^fjç xàç fipépaç Kai τούς xoùç pfivaç, µ ή νας, έξής τας ηµ έ ρας καί τον ένιαυτού καί xoù κατ' Kax' Aiyimxiouç /póvou όλον ôÀov èviauxòv jrposiA,r|(pôxoç • καί Kai έν èv τή xfi ένιαυτόν προειληφότος 5 τού Αιγυπτίούς χρόνου àpxfi πάλιν nâhv τού xoù é^fjç èviauxoO, άρχονται àpxovxai οί oí Αιγύπτιοι Aiyúnxioi xâ» xsxápxto Τ τετάρτω έξής ένιαυτού, αρχή xfjç fipépaç Kai έξής é^fjç ακολούθως. àKoÀoùGœç. Γέγονεν Fsyovev δέ ôè f) sipr)η είρητής ηµ έ ρας jtpoÀapPàveiv, προλαµβ άνειν, καί pévri ôià άν âuÇ èxœv ànó τίνος xivoç αρχής àpxfjç χρόνον xpóvou τ4 xw έτών àTtoKaxàaxaoaç µ ένη δια άποκατάστασις από s' ëxei xfiç Αύγούστου Aùyoùaxou βασιλείας, paaiÀeiaç, ώς cbç sk xoùxou πάλιν jiáXiv την xfiv αρχήν àpxfiv έκ τούτου έ έτει τής siA,r|(pévai xoùç Aiyuirxiouç TîpoÀapPàvsiv xexàpxq) pépsi xfjç fipéτ4 τετάρτω µ έρει τής ηµ έτούς Αιγυπτίους προλαµβ άνειν xcp ιο εϊληφέναι paç καθ' Ka0' 8Kaaxov oùv από ànò τού xoù καθ' Kaé' "EÀÀr|vaç ήτοι 'Οταν ούν Σλληνας fjxoi έκαστον èviauxòv. ένιαυτόν. "Oxav ρας Kaxà AÀs^avôpéaç xpóvou τόν xóv τε xe κατ' Kax' Aiyujtxiouç Kai την xfiv Αιγυπτίουςpfjva µ ή να καί κατà Άλεξανδρέας χρόνου fipépav GéÀœpsv έφοδεύειν, ¿(poôeùeiv, τών xcov από ànò τού xoù ε' s' ëxouç Aùyoùaxou psxpi έτους Αύγούστου µ έχρι ήµ έραν θέλωµεν xoù àvaôiôopévou xpóvou auvayopévtov xò τέταρτον xsxapxov ÀapPàσυναγοµ ένων èxrôv έτών τό λαµβ άτού άναδιδοµ ένον χρόνον vovxsç δια ôià τό, xó, diç xéaaapa exil aùxoùç τό τέσσαρα Ëτηpiav µ ί αν fipépav ήµ έραν αύτούς 15 νοντες ώς scpapev, έφαµεν,Kaxà κατ à xà npoÀappàvsiv, napeôvxeç τό xà ùnoÀsmôpeva psxpi èxc&v τριών xpiœv - δια ôià έχρι µ έτών ύπολειπόµενα προλαµβ άνειν, παρεώντες xò péxpiç xcbv τριών xpirôv èxcòv Kai ηµ fipàç KaGànsp καί Kai τούς xoùç παλαιούς naÀaioùç άς καθάπερ µ έτών καί τό έχρις τών Aiyunxiouç τόν xòv èviaùaiov xpóvov JioyiÇsaGai Kai ώ ν xÇs τ εpóvrov, µ όνων, καί λογίζεσθαιfipsprôv ηµερ Αϊγυπτίους ένιαύσιον χρόνον ôià τούτο xoùxo priôèv xcov τριών xpu&v έτών èxcov διάφορον ôiàipopov παρα napà την xfiv µηδ έν yiveaGai γίνεσθαιpéxpiç µ έχρις τών δια xoù τετάρτού xexàpxou snoucnav, xòv δέ ôè τέταρτον xéxapxov ένιαυτόν èviauxòv λογίζεσθαι Àoyi^saGai 20 τού έπουσίαν, τόν fipspôov xÇç, καί Kai δέον ôéov είναι, sîvai, ôxav xfjv èK xoù τετάρτου xexàpxou auvayopévr|v όταν την συναγοµ ένων έκ τού ηµερ ώ ν τξς, λογιζόµεθα, AoyiÇôpsGa, xóxe Kai τό xò κατ' Kax' αύτην aùxfjv κίνηµα KÍvr|pa napa^ap< ήµ ότε παραλαµ έραν> τ καί pàvsiv -, f|pépaiç npoeiÀricpev ó Kax' Aiyunxiouç xpóό κατ' Αιγυπτίους χρό- ëÇopev δσαιςήµ έραις προείληφεν βάνειν έξοµεν ôaaiç voç xòv κατà Kaxà 'AÀe^avôpéaç aïxivsç καλούνται KaÀouvxai τετραετηρίδες xsxpasxripiôeç fixoi ήτοι νος τόν Αλεξανδρέας αϊτινες èppóÀipoi àç npoaGévxsç xfj àvaôoGeiari xou privôç ppépa xfjç àναδοθείση τού µην ό ς ηµ έ ρά τής 25 εµβ όλιµοιό προσθέντες τή napsXGoùariç xòv συναχθ cjuva%Gsvxa xcov ηµερ fipspcov àpiGpòv ώ ν αριθµ όν ίας, τόν έντα τών παρελθούσης psaripPpiaç, µεσηµβρ ,

Αϊγυπτιους 1. προλαµβ Ttpo^appávsi JtpooAxipPavei V 5. τού xoù κατ' Kax' Aiyujtxiouç Αιγυπτίους ] κατ' Kax" AiyuTcxiouç άνει ] προσλαµβανει έτών otn om M διά 15. xà xou 7. FÉYOvev ] yéyovs 16-17. èxrôv 5ià τό xô τό om M γέγονε M 7. Γέγονεν του V ών ε-) διαxo τοpéxpiç µεχρις των Τρι péxpiç xpicùv έè- om V V (add (add in in mg mg ead ead mm γινοµενα yivopsva Sia xcov xpitov e-) τών τριών µ έχρις xrôv διάφορον 19. µ έχρις] ]psxpi µ έχρι M Siaçopov 17. 18. 19. péxpiç ό νον M 18.jiovwv µ όνων] ]póvov µ έχρι M 17.péxpiç µ έχρις] ]péxpv µ 22. addidi ] διαφορών Siatpopœv V 20. τετάρτου xexàpxou correxi xpixou M V 22. correxi ] τρίτου 20. ow M ώ µεθαM λογιζόµεθα ]] XoyvÇcbpsOa λογιζ ]] om MV V XoyiÇôpeGa

τά om N -νε N 2. Kax']KaxàN

7. Γέγονεν Féyovev ]]-ve 15. xà om N έτη> addidi ]]om κατ' ] κατà, N < 19. µ έχρις] ]pé^pi µ έχρι N τών µ έχρι N 16. έτών sxfôv ]xrâv 17. xcov om N 19. péxpiç 17.péxpiç µ έχρις] ]pézpi ]τών N A,o7iÇô|xs0a iAxjyiÇôpsOa 24. κατά Kaxà ]] κατ' Kax' N ]λογιζ ώ µεθαN 1 22. λογιζόµεθα

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©étovoç 'AÀeijavôpécoç eiç τούς toùç Προχείρους npo^sipouç κανόνας Kavôvaç Αλεξανδρέως εις Θέωνος

¿KpàAÀovxeç xfjç αρχής àpxiïç 8K8Ívou ôiôôvτοι)ir]vôç µην ό ς SKàaxco έκάστω jir|vì µην ί διδόνέκβαλλοντες ànò άπό τής έκείνονxoC λ, ει' 8v καταντήσει µ ή να óό αριθµ ό ς εκείνον φήσοµεν xeç eiç ôv Kaxavxriaei pfjva àpiBpoç èKeîvov cpfiaopev τες fijxépaç ήµ έρας X, eivai Kax' AiyuTcxiouç, xàçδέ Sè ùjioÀemopévaç aiyvmiaç. "Exi ύπολειποµ είναι κατ' Αιγυπτίους, Τά ένας fipépaç ήµ έρας αίγυπτίας. 'Στι ήν ôè Kaì τήν xfiv ànò pearipppiaç wpavληψόµεθα, ^riij/ópeBa, xfiv άπό µεσηµβρ ίαςραν ήν τ ¿pôôpriv έβδόµηνfipspivfiv ή µεριν δέ καί jtpcoxriv καλούντες KaÀoCvxeç καί Kal τήν xfiv ôyôôîiv ôsuxépav Kai àKOÀoùBœç. όγδόην δευτέρα" καί é^îiç έξής ακολούθως. 5 πρώτην [IlapaKoÀouBsi δέ ôs ôxav xwv τετραετηρíδων xexpasxripiôcov pspiapôç xpirôv éxœv µερισµ ός τριών έτών [Παρακολουθεί όταν óό τών KaxaÀsijrp, xóxs καί Kai τήν xfiv f|pspav xouxéaxi τήν xfiv s^fipepov καταλείπη, τότε ήµ έραν A-oyi^saBai, λογίζεσθαι, τουτέστι έξή µερον STUxeXeîaBai, Kai pf| 6ià τό xò psxà TtÁíipcoBfjvai xoO µ ή ôxav όταν à7capxiÇr|xai, άπαρτίζηται, διά µετ ά πληρωθήναι τού έπιτελείσθαι, καί κατ' Aiyujixiooç Αίγυπτίους s' exouç Aùyoùaxou τής xfjç αποκαταστάσεως ànoKaxaaxâaemç xòv έ έτους Αύγούστου TUV Kax' èviauxòv, εϋθϋς eùBùç καί Kai τό xò τέταρτού xéxapxov αϋτοϋς aùxoùç eiÀriipévai ιο ένιαυτόν, ειληφέναι• •pexà µετ ά Sè τόν xòv 8KXOV, Suo τέταρτα xéxapxa • •pexà ôè τόν xòv ëpôopov, ôè TUV xòv µετ τρ ί α • •pexà µετ δέ έκτον, δύο ά δέ έβδοµον,xpia ά δέ ôyôoov ô xpixoç àitò xfjç αποκαταστάσεως àjiOKaxaaxàaecoç - ôià xò ànò xwv όγδοον ό ècrxi άπό τής διά τό άπό τών έστι τρίτος àitò Aùyoùaxou exœv auvàyeaBai τά xà τέσσερα, xeaaepa, άπό Αύγούστου έτών έe f|pàç έις àcpaipeîv άφαιρείν - Kai καί συνάγεσθαι ηµ xouxéaxiv τήν xfjv ôÀriv • ôiô, àç ëipapev, ôxav ó xwv xexpaeτουτέστιν όλην fipépav ήµ . διό, έφαµεν, ό τών τετραεέραν ώς óταν xripiôœv pepiapôç xpia καταλείπ1, KaxaÀeijxn, τότε xóxe τή xfivν é^fipepov ός τρία ύ µεθα 15 τηρίδων µερισµ έξήµερονjroioúpeBa ποιο Kai ούκετι oüKexi ôxav καί óταν àitapxiÇri]. άπαρτίζη].

8. Uepi Tfjç τού zoo r/Àioo y/rjcpocpopiaç. Περι τής ήλίου Ψηφοφορίας. Toúxwv jipoA,r|(p68vxwv, é^ç Kai περί uepi τής xfiç κατά Kaxà τόν xòv àvaôtôôpeΤούτων προληφθέντων, έξής καί άναδιδόµε vov KaipiKÒv χρόνον xpóvov xoO fi Hou ψηφοφορίας \|/r|(po(popiaç διαληψόµεθα. ôiaÀrm/ôpeBa. AapPàνον καιρικόν τοι ήλίου Λαµβ άvovxeç γαρ yàp τόν xòv ÙTtoôeôeiypévov xpoitov τά xà èK xoû àvaôiôopévou xpóτο νοντες ϋποδεδειγµ έ νον τρόπον έκ τοi άναδιδοµ ένου χρόM 6-16. [Παρακολουθεί [napaicoXouGeî... 1. SKpàÀÀovTSÇ έκβάλλοντες ]] SKpa^vxgç έκβαλόντες Μ ... àjtapxiÇxi] άπαρτίζη] seclusi sec/usi scholium MV 7. KaTaXgÍTrp KaTaA,Í7cr|Tai Μ M 8. quia scho esse videtur ]add li u m esse ]add M καταλείπη ]] καταλίnηται àmpTÎÇrixai ]] απαρτιζεσθαι ajcapxiÇeaGai V pexà xò Μ M 8-9. xoû M άπαρτίζηται µετ ά ]add ]add τό τού e' έ exouç έτους ]] xò έτος Μ τό e' έ exoç 9. xòv xoû Μ M 10. èviauxòv M αϋτούς aùxoùç ειληφέναι eiXr|(pévai conieci τόν ]] τού ένιαυτόν ]] èviauxoû ένιαυτού Μ aùxotç είλήφθαι eiAflipGai Μ M auxoiç 12. ôδ ]] δς ôç Μ M (post correctionem) ]] αϋτοίς αυτοι; 8iXTi conieci om M V πλε{ονας Μ conieci]] ow xtp M 21. à(ps/Veîv àcpaipEîv Μ M άφελείν ]] άφαιρετν τιι ] xò τό Μ

3. ôià xò om V 6. πλέονας itAiovaç ]] διά τό èAXutêsç ]] ελλειπως eAXsiikoç V 20. 16. έλλιπώς

1-2. ώς (bç έξής é^fjç cmoSeiljopev éÇfjç N 2. xou f|A,íou διαστάSiaoxáάποδε{ξοµεν] ]KaOàç καθώ ς áicoósí^opev άποδε{ξοµενέξής τού ήλιου osîûç xou fpíou 3. διà, ôià τό xò om N 4. έξηκοστòι é^r|Koaxà ]8^r|Kooxoiç ήλιου N N 3. N 4. ] έξηκοστοtς N σεως ]] ôvaoxaaetoç διαστάσεως τού ioápiOpa N Νeivai TcapóSw ]add ôv Sè τρόπον xpÓTtov τό xò δ' 6' τών xrâv oYai N ί θµοις iναι ε ]] oum Ν παρόδω ôν δέ ισάριθµα]]loaplOpoiç ισαρ àpvaitov e^T|KOCTXcov Xap,pàvovxEç xpovouç λογιζόµεθα, XoyiÇôpeGa, ëaxiv ouxoç • έπεì STcei γàιρ yàp ήf| έστrv ούτος ώριαίων έξηκοστών λαµ(3 άνοντες àç ώς χρόνους â copa xpóvtov ouoa Ç'-• ëaxiv tbç ξ' Ç' é^t]ώρα iOTijiepivf) ή îi Ē 1 χρόνων οισα pexeiXriTtxai µετειληπταιeiç ϊς ε é^r|KOoxà έξηκοστά ξ' έστιν àpa άρα ώς έξηā ισηµεριν Kocxà jtpôç îi xpôvouç •• oüxm Kai xà TtapaKsipeva xflήτ εισαγοµ eiaayopévxi xò κανόνιον Kavóviov poi οïSτω και τά παρακείµενα ένη siç ει τό µο ī κοστά πρός ι χρόνους cbpiaìa έξηκοστά é^T|KOCTxà πρός rcpoç τό xò αùτών aùxòjv δ; 8', coç xpôvouç λογιζόµενον XoyiÇopevov • •έπεϊ èjtei καί Kai τά xà ιs îi δ' S'èoxi ώς χρόνους έστι ώριατα xmv í¡ •■ tcA-tiv xpóvoi Ν N 5. yéyovev fjpvv f|pîv N si ] έπει èjtsi N Ν 666. ει] 5. γέγονεν ήµ iν ]] ήµ ίν yéyovev γέγονεν Ν τών ξ' πλήν χρόνοι 7. jdéovaç... ópaXoO tcAsióvojv xpóvcov èaxiv ήπερ fjTtsp τό xò ópaAàv N ύ ]] πλειόνων χρόνων έστϊν όµαλ όν Ν 7. 7. πλέονας... όµαλο (pavvópsvov ]add vux0f|pepov NΝ 13. όµαλ ópaXòv ]ac?d νυχθήµερον vu^Oripepov NΝ ό ν ]add addidi lom ]om N Ν φαινόµενον ]add ωχθήµερον 20. xw 21. àçsXsîv Sè ] add xoîç N ôxav ]] add pèv 22. όταν τ4i om N Ν άφαιρετνN Ν δέ τοτς Ν µ έν άφελείν ]]à(()aipEvv N Ν

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©érovoç 'Als^avSpétoç siç τοùς toùç Προχεϊρους Dpoxsipouç κανόνας Kavôvaç Θέωνος Άλεξανδρέως ει

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àv(0|iàA,oi) Siaaxâascoç συναγόµενοι auvayóp,svoi %póvoi, oïxivéç είσιν síaiv ¿k tôv χρ ό νοι, οίτινές έκ τών άνωµ άλον διαστάσεως 6úo διαφορών, 6ia(popcov, psiÇoveç xcov ópaírov, TtpoaGiíaopev xro %póvft) µε ίζονες òaiv ώσιν τών οµαλ ώ ν, προσθήσοµεν ώ τ χρόνω δύο xrôv ανωµ ávíopáÁíov Ss αι ai τής xfjç οµαλ ôpaÀfjç ôiaaxâaeoç νυχθηµ έρων •• ôxav όταν δέ ή ς διαστάσεως τών άλων vuyBîipépcùv poipai xcov τής xfjç àvropâ^oi) ôiaaxâasœç χρόνων, %póvcov, àcpaiίραι TtÀsovâaœaiv άνωµ άλον διαστάσεως άφαιµο πλεονάσωσιν τών xoû χρόνον xpóvoi) τών x®v àvœpà^wv xovnéaxi τον xoO s5 poOpsv ρούµενaitò ανωµ άλων vu%0r|péprov, νυχθηµ έρων, τοντέστι άπό τού (paivopévou ôs ànò xrôv opaA-ôv xà φαινόµενα cpaivópsva GéÀcopsv φαινοµ όταν δέ άπό τών οµαλ ώ ν τά Θ έλωµενôiaδια ένου • ôxav Kpivsiv, jipocOatpaípscav ποιησόµεθα, 7toir|aóp80a, 6r|A,aSf| xœv δηλαδ ή coç ώς τών κρίνει", àvàitaÀiv ανάπαλιν xf|v την προσθαφαίρεσιν sk xfiç pi^sfflç xcov είρηµ eipripévcov 6úo τρόπων xpóicrov παρά napa xfiv àviaóxr|xa τών xcov µ ίξεως τών ήν ανισότητα έκ τής ένων δύο vu%0Tipépwv cpaivopévrov xpóvmv, èm pèv xmv npoysipœv Kavóvwv ένων χρόνων, έπί µ έν τών Προχείρων κανόνων νυχθηµ έρων φαινοµ io πάντοτε, jtávxoxs, cbç ëcpapsv,πλει jrA^ióvwv xœv ópaicòv, xfjç όνωνyivopévcov οµαλ ών, siti ιο ώς φαµεν, γινοµ ένων τών έπì 6è δέ τής Suvxà^sroç Kaì sAaxxóvcov xuyyávsiv, δείξοôsiÇoδνναµ ένων τυγχάνειν, Συντάξεως èia έπì tcàsóvwv πλεόνων καί έλαττόνων ôuvapévrov psv ôxi Ttpaypaxsicov oiKsicoç τό xò τοιούτο xoioOxo aup(3aiότι sep' έφ' ÉKaxépaç έκατέρας xrôv τών πραγµατει ών οϊκείως συµβα ίµεν vsi. oùv οί oí κατά Kaxà xf|v xcov φαινοµ cpaivopévwv νει. "Oxi "Οτιpèv µ ήν τών ένων vuxGripéprov νυχθηµ έρων ànò έν οϋν άπό SKopiaou < διόστασιν ôiàaxaaiv >' auvayópsvoi tcXsîouç εισί sial πάντοτε Ttávxoxs χρ Σκορπίον Ζ συναγόµενοι%póvoi ό νοι πλείονς is x(5v xfjç οµαλ ôpaA-fjç ôiaaxâascoç poiprôv, cpavspòv fipîv ysysvrixai • ει si ι5 τών τής µοιρ ώ ν, φανερόν ηµ ίν γεγένηται ή ς διαστάσεως èGsÀîjaaipsv Kaì Kaxà pépoç xoO ζωδιακού ÇcpSiaKoO xpripàxrov ί stù τ~ν κατά τµηµ < coç ώς έθελήσαιµεν κα έπì xcov µ έ ρος τού άτων < èrci xóóv> τής xfjç τοιαύτης xoiaùxriç διαφοράς ôiacpopaç παρακειµ jiapaKsipévrov Kaxà τόν xòv πρώτον Tipcoxov έπί τ~ν> ένων κατά axixov xou sti' xfjç σφαίρας acpaipaç τρίτου xpixou σελιδίου asAiôiou τή xfj πρώτη Jtpcóxr) poípa ορθής τής µο ίρά στίχον το έπ' ôpGfjç xoO AiyÓKsp® É^rjKoax&v xuyxavôvxœv ir]' p" ècpoôsùsiv, TtAsiovaç τουΩ Αιγόκερω εξηκοστών τυγχανόντων ιη' µ " έφοδεύειν, πλείονας 20 xoùç sipripsvouç xpôvouç KaxaAappavópsGa. "Oproç ïva îtpoxsipô2ο τοùς είρηµ καταλαµβανό µεθα. `Όµως6èέδ%να προχειρόένους χρόνους xepov xfjç αύτού aùxoû τουΩ xoO asÀiôiou cpavspòv ysvr|xai σελιδίου skGsotscoç εκθέσεως ' γένηται τερον fjpîv ήµτνôià δι ά τής φανερόν xò xoioOxov, TtoirjaópsGa xœv npoKsipévrov τό τοιουΩτον, ποιησόµεθαtcóAiv π όλιν xòv τον τών προκειµ ένων sniAoyiapov έπιλογισµ όν

-σιMΜ τών πλεονάσωστν ]] -ai 2. peiÇoveç psiÇcovsç V roenv 4. jdeováaromv xrôv τής tîîç cöσιν ]] roen. ώστ M Μ ίζονες]]µειζωνες µε (expunxit et inter () posuit) àvropâÀau xpóvrov àepaipoûpev] 7διαστάσεως χρόνων άφαιρούµεν]bis V (expunxit άνωµ ά λου ôiaoxâaeroç πραγΜ πλεόνων ]]πλειόνων 8. τών xcov εκ sk conieci ] sk xrov V xcov 11. TtAsóvrov icXsióvrov Μ M 12. Tcpayεκ των τών om M 8. conieci ]om τοιούτο ]] τοιούτον paxsirôv Jtpaypaxirov V xoioOxo xoiouxov Μ M 14. µατει ών ]] πραγµατιων ]add δ' Μ ]add xoO τού fiMou ήλίουMΜ ει MV sijaddS'M 15. ôpaX,fiç όµαλ ή ς 'jadd M V jiAsîooç πλείους siai είσì Ttávxoxs πάντοτε om V ένης Μ MV παρακειµ ένων ]] παρακειµ 16-17. 17. TtapaKsipévrov TtapaKEipsvriç M conieci ]om MV τυγχανουσMΜ τυγχανουσαν 18. xoO 19. xuyxavóvxrov xuyxavouaav τυγχανόντων conieci ] xny^avou" τού correxi ]]xrôv τών M V του V (-ç (-ς add ss 1) τοùς ]] xou 20. xoùç 1) 22. έφοδεύοντες M V V scpoôsusiv έφοδεύειν conieci ] ècpoSsôovxsç Correxit al m) BTtiAoyiapov (-ω- in -o-ο- correxit όν ]] ¿TtiXoyiaprov έnιλογισµωνV (-roέnιλογισµ —ρήσοµεν ] Ν àtpaipoûpsv άφαιρούµεν]-pijaopEv 2. tbaiv N 4. TtXsováaroaiv jdsovâÇouaiv N cïισιν ]] roen Jai Ν πλεονάσωσιν ]] πλεονάζουστν Ν έπì jAsovrov πλεόνων ]] νυχθηµ έ ρων om N N 7-8. xrôv xrôv Ν N 9. vu^Oripéprov 11. etcì τών èk έκ τών Ν έκ conieci ] èk τής àp%fiç άπό ] add xfiç αρχής Kaì πλειόνων TtAsióvrov Ν N 12. xoioOxo] xoiouxov Ν N 13. àico 14. τοιούτο] τοιούτον καί όµαλ ής µοιρ ών ]xrôv ]τών τής πλείους... poiprôv ZKOpitiou] add scoç N 14-15. tcAsîouç... xfjç ôpa^fjç Ε ' ως AiyoKÉproxoç Αϊγοκέρωτος Ν Σκορnίον] έθελήσαιµεν] ]5Èέδ Θελήσαιµεν ôiaaxâasroç poiprôv ttXsîouç siai N 16. È0EA.f|aaip6v OEXfjoaipsv NΝ 16ών πλείους εισί Ν διαστάσεως µοιρ τυγχανόντων conieci Ν τού ]] τών 17. 18. xoû xrôv Ν N 19. xuyxavovxrov έπì xrôv> τών> conieci ]om N 17. 'Υδρηχόου>péxpiç µ πρόσθεσιν äπò péaou έχρις τού έ νου xpfipaxoç xfiçς xoO àpxfjç τήν xfiv ïar|v τµ ή µατος àcpaipéascoç αφαιρ έ σεως •• ëcoç έως yàp γäρ τή TOU iKopniou Σκορπίον αρχής ίσην xfi προσθέσει 7cpoa0éasi àcpaipeaiv Ôè και Kai pexa^ù xév ι5 τή άφαίρεσιν éç ώς ëcpapev έφαµενTtoieîxai. ποιε ίται. "Exi 'Στι δέ µεταξ ύ τών eipripévcov 7tpoaxi0éaaiv, καθάπερ KaGáiisp ànò xév Aiôôpcov péxειρηµ ένωνxpripáxcov τµηµ άτων προστιθέασιν, ∆ιδύµων äπό τών έχ-µ piç xà péaa xoO Λέοντος Aéovxoç •' ëxi noXkdb πλείονες nXsiovsç ρις xoû TOU jiepi περί τä µ έσα τού έτιpàÀÀov µ άλλον πολλώ 8Úp80f|aovxai oí φαινόµενοι cpaivôpevoi xpôvoi xév οµαλ ópaAév. Eresi ουν oùv καί Kaì ó εϋρεθήσονται οί χρ όνοι τών ώ ν. Σπεί ό Kaxà xfiv σύστασιν aúaxaaiv τών xév Προχείρων Eipoxsipcov κανόνων Kavôvcov χρόνος, xpôvoç, τουτέστιν xouxéaxiv ó κατά τήν ό Kaxà xò Ttpéxov ëxoç OiMtctiou 0é0 a xfjç psaripPpiaç, àcp' où Kai 2ο κατά τό πρώτον έτος Φιλίππου ©6θ α τής µεσηµβρ ίας, αφ' ον καί xfiv ôiàKpiaiv τών xév χρόνων xpôvcov ποιούµεθα, rcoioupeGa, xôv ZKOpmcp ècp' τήν διάκρισιν τονfjliov ήλιον ëxsi έχει Σκορπίω έφ' où ού Kai àpxfi τής xfiç προσθέσεως TtpoaGéascoç τών xév χρόνων xpôvcov èyivsxo ôiacpéκαί fiή αρχή έγινετο -— oùôèv ουδέν yàp γäρ διαφέ-

1. τρόπω tpójtff) ]] τροπων TpOTcmv V (-ν (-V cancellatus) 4. τού xoû ]] το xo V (-ν (-1) add ss 1l ead 5. 1. ead m) 'Yóprixóou] υδριχοου uSpi/ooi) V 6. ont M V 7. 'Υδρηχόου 'Yôprixôou ] uôprxoou 'Υδρηχόον] addidi addidi ]] om uδριχοου 8. προστιθέασιν rtpoaxééacnv 1]- πρώτου κοστà Kai καί Ειναι axwa XapPavópsva copaç ϊσηiar]ό µεναtcoisî ί ptàç µι Πρώτα λαµβαν ποιε άς ώρας άτινα coç ώς sÇr|Koaxà έξηκοστà pspivfjç Kai ότι ôxi ει siç έξηκοστà é^r|Koaxà τά xà pépr| xfiç copaç ώρας µ µ έ ρη τής µεριν ή ς 8^r|Koaxòv έξηκοστόνpépoç, έρος, ήf| καί psxaXapPávopsv]. Kai ό ó Σεραπίων Zspajrícov d) [[d)
τού µεταλαµβ άνοµεν].[c) io πρόχειρού Trpóxsipov sauxoO axoÀiov)]], αφαιρών àcpaipròv ànò xcov παρακειµ jiapaKsipsvcov sv τή xfi ένων έν άπό τών ιο έαυτοϋ σχολίου], ίρά τού έξηκοστών τά òpGfi σφαίρά acpaipa éçtiKoaxcôv xà παρακείµενα jtapaKsipsva έν sv τή xfj ιζ' iÇ' µο poipa xoO ΣκορZKopορθή Tiiou α' a' δ" ô" ôxav ttàsìco τών xcòv τοσούτων xoaoúxcov τυγχάνωσιν, xuyxávcooav, τών xcòv λοιπών ^oitcóòv Àappàλαµβ άΠίου όταν πλείω vsi τό xò δ' 6'-• xoO ITxoA^paiou ôs év îipôç Σύρον Súpov τό xò τοσούτον xoaoOxov ώς cbç ίου δέ τ πρός νει τού Πτολεµα έν xô àSiàcpopov Tiapscôvxoç] Sfj^ov oòv xà ànò xouxou τού xoO χρόxpóOÚV wç ώς ôxi ότι τά — δήλον άπό τούτου άδιάφορον παρεώντος] 15 voi) xouxéaxiv xfjç àpxfiç «IhXítuioü auvayópsva cpaivópsva vuxGfipsφαιν ό µενα νυχθ ή µε ι s νου τουτέστιν τής όρχής Φιλίππου συναγόµενα pa návxoxs sxouoi xoùç χρόνους xpôvouç τών xcov ópaA,còv, Kai διά ôtà τούxoOοµαλ ώ ν, καί ρα Tclsiovaç πλείονας πάντοτε έχουσι τούς xo, xfjç διά 6ià τών xôv Προχείρων Ilpoxsipcov κανόνων Kavóvcov διακρίσεως SiaKpiascoç το, coç ώς ëcpapsv, Ëφαµεν,sm έπϊ τής ôxav xcòv cpatvopévcov xà ópaM npoaipcópsGa φαινοµ ένων vuxGripépcov νυχθηµ έρων τό όµαλ ό προαιρώµεθα ότανpèv µ έν ànò άπό τών ,

ποιοϋντος ]] add pépoç µ έρος έξηκοστόν 1. Kai -ve Μ M 2. tcoioûvtoç s^tikootov Μ M Μ èwyxavËV έτύγχανεν ]] -νε 1. καί om M additas suspicor, suspicor, inter inter quas quatuor adnotatio2-14. Sià to.. .. Ttapsrâvxoç ]] glossas glossas additas adnotatio. . παρεώντος 2-14. διά τό addines distinctas censeo censeo legendas: legendas : a) ad a! eyyiaxa pertinentem forse ab ab auctore auctore addiά Έγγιστα ηes tam ; b) ad coç ad Theonis Theonis commentarium commentarium minorera minorem ut (1. 3) pertinentem, et ad ώς sipapev έφαµεν(1. tam; videtur referentem referentem etiam etiam ab auctore ipso ipso additam Suapépei κτλ. kxX. perοϋδέν yàp γàρ διαφέρει additam;; c) ad oùSèv videtur que pertinentem, pertinentem, adnotinentem, nescio nescio quo tempore tempore additam (bç S(papsv quoque Ëφαµενquo additam;; d) ad ώς tinentem, MV V 4. addidi ] om M tationemque b) paulo aliter addidi 4. χρή xpfl 3. aliter iterantem tationemque ] χρήναι xpfjvai Μ M 6. 7. éίτινα axwa ]] ακτινα aKxiva V έξηκοστά s^r|Koaxà < ένός> conieci ]om M V 10. έαυτοϋ

conieci conieci conieci ]] om M V sauxoO conieci ] s^tikooxòv έξηκοστόν M V

16. itAeiovaç πλείονας -στι Μ ] αϋτοϋ aùxoO Μ M 12. xuyxdvcooxv -en Μ M 15. τουτέστιν xouxéaxiv ]] -axx M τυγχάνωσιν ]] -σι ] πλειονα KÀsxova V (- çς add al m) πλείονας. TtXeiovaç..... Ëχουσι exoucn ]] πάντοτε mvxoxs Έχουσι syoom πλείονας jdeiovaç Μ M

N aùxoù ] αύτιñ aùxrò N Sia τό xò... sipiKoaxà ]]Aià ... εξηκοστά ∆ιà xò τό 2. αϋτοϋ Ν 2-6. διά -νε Ν 1. sxúyxavsv έτύγχανεν 1]-vs œç sivai XapPàvsaGai xcov TtapaKsipsvrov s^t|koctxcûv τό xò δ' 5' και Kai ώς cbç χρόxpôπαρακειµ έ νων έξηκοστών χρε ών εϊναι λαµβ άνεσθαι τών ώς sepapsv Ëφαµενxpsàiv αύτών ώς vouç XoyiÇsaGai Tcpmxa ήfi τό xò δ' ô' aùxœv œç χρόνους xpôvouç δέον Ssov λογίζεσθαι XoyiÇsaGai ■ ότανpèv µ έν yàp γάρ πρώτα νους λογίζεσθαι ôxav ôxav ôs δεύτερα Ôsuxspa (bç xpóvou ενός évôç N 6. 6. < ένός> addidi ]lom om N έξηκοστά χρόνου ώς Ttpmxa πρώτα s^T|Koaxà όταν δέ 7. 8. έξηκοστòν é^riKoaxov pépoç µ έρος] ]pépoç µ έρος é^Koaxòv έξηκοστòν N ό µενα]add xpóvou χρόνου évôç ένός N 7. XapPavopsva λαµβαν 8-9. fiή και... Kai... µεταλαµβ psxaXapPávopsv 9. τού xoù ]]èv xœ Ν N 10. έαυτοϋ sauxoù 9. έν τ4 άνοµενom N axoAxou axoMtp έαυτοG éauxoû N icapaKsipévœv ]add τή xfj τού xoù fiXíou 12. ά a' δ" ô" ήλίουpolpa µο ίρά N παρακειµ ένων ]add σχολίου ] σχολίω ô" N xuyxàvœmv 13. δέ ôè om NN τ4 xœ ]] xoîç 15. τουτέστιν xouxéaxiv ]] 15. τοις N -σι N ]ô ō a' ά δ" τυγχάνωσιν ] - Kai ανευ aveu τής xfjç 'Ότι δέ εποχή. "Oxi έν Till καιρικ ώ ζωδιακού sipripévcp xExapxripopiœ xòv èri xfjç σφαίρας acpaipaç ôpiÇovxa Kaì 2ο είρηµ ένω τεταρτηµορ ίω τόν έπ' ôpGfjç ορθής τής όρίζοντα •• καί KOivwv jïpoaxiGEpévcov xfjç ΟΗ 0H περιφερείας TtEpicpEpEÎaç χρόνων xpóvcov ôàoi oí τής xfjç κοινών προστιθεµ ένων xc&v τών τής όλοι οί 0HK àitò xou εαρινού èapivoû πόλίν nakiv at) psiίου ou péxpi xfjç ανατολής àvaxoÀfjç χρόνοι xpóvoi ΟΗΚ άπό τοϋ σηµε µ έχρι της ïaoi εϊσìν Eiaìv τοίς xoîç τής xfjç Μ©Η M0H àjrò xfjç κατά Kaxà τόν xòv Αίγόκερω AìyÓKEpm αρχής àpxfjç pèxpi ίσοι άπό τής µ έχρι xfjç µεσουραν pEaoupavfiaswç. Kaì µο ι Θ', άπόγειον κατά έπι δέ xoO ζφδιακοÚ ^©ôiaKoO Kaxà xò Ο 0•• mais xòv ëKKsvxpov xò Ζ Z κέντρον Kévxpov τού κατά τό ώ τ& έκκεντρον nspi περι τό xf]v Θέσιν ésaiv ÀapPàvstv xoC ∆Η AH κύκλου kúkIou Kai tioisîv τήν xfiv K0 τήν λαµβ άνειν τού και ποιείν ΚΟ poiprâv µοιρ ώ ν ιta ā

r Ī Figuram inf f. 3031 303v et in textu textu f. 304); Figurara bis habet V {mg (mg inf N in textu N [τής] seclusi ]add ]add V συµπεριην έχθαι correxi ] m)p7ispi,riVË%0ai συµπεριηνεχθαι 4. [tfiç] 4-5. aupTcspirivs/Gai conieci ]om V ήν conieci τής V addidi ]] om V (add τό correxi ]xov ] τον V ëKKsvxpov {add in mg mg ead m) xò έκκεντρον hic addidi [τής] seclusi ] xfi τή Ν διά xò... τό ... 3. Ttspisvs/ôèv ]TtspisvsxOévxa Ν N 4. [xfiç] N 4-5. Sià περιενεχθέν ]περιενεχθέντα Ν addidi ]om Ν σ Ν κύκλου] KévκένN 6. àjtóyeiov 7. ëKKsvxpov 8. kúkIou] Ν άπόγειον '[add ]add xoO τοG SKKévxpou έκκέντρου N Ν έκκεντρον om N ]add Tcspicpépsiav Ν xpou N KE K© [add τρου περιφέρειαν N

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0s(ûvoç siç τούς xoùç Προχείρους npo/slpouç κανόνας Kavôvaç Äλεξανδρέως εϊς Θέωνος 'AÀeÇavSpétoç

0', xfiv 8è ΛΟ A0 àîiô xfjç αρχής àpxfjç τού xou Κριού KpioO µοιρ poipôv la ip', ôs κέντρον Kévxpov ώ ν iU ι43', xò τό δέ Θ', τήν δέ άπό τής xoO sjiikúkXou nóXiv, svsxÒèv Jispì τό xò Ε E κέντρον Kévxpov imo xfiç νΕ, EE, τουxouτού ένεχθέν περι ύπό τής έπικύκλον πάλιν, xsaxiv ànò xfjç Ξ E Θέσεως Gsascùç είς siç τά xà επόµενα ércójisva ώς œç èm xò Β, B, τουτέστιν xouxéaxiv ànò τέστιν άπό τής έπί τό άπό xoC K siri xò M, sv xrí ηµερησ fijxspriaiot TtapóScp τά xàçτού xoO πλάτους TtMxouç poipaç τού επι τό έν τή ίά παρόδω µο ίρας ïy ιγ iô' (paívsaBai, Kaxà τό xò Λ A αρχής àpxfjç τού xoO Κριού KpioO τήν xfiv AM Tispisδ xfjç κατά ΑΜ περιε5 ιδ' φαίνεσθαι, ànò άπό ôè vsxGsîaav τάς xàç τού xoO pfiKouç poipaç lyια' ia' • άπό ànò δέ 6è του xoO κατά Kaxà τό xò Θ © αποànoνεχθείσαν µ ή κους Μοίρας ysíou xoO xàçσυντεθειµ auvxsGsipévaç xrôv ÚTisvavαµφοτ ύπεναντού SKKévxpou έκκέντρου τά ένας έξ àpcpoxéptov έ ρων τών γείου xítov κινήσεων Kivfiasoov τής xfjç A0 siç τά xà προηγούµενα Tipotiyoúpsva poipcòv ouariç ī m Kai µοιρ τίων Λ4 είς ών ούσης a iP' β' καί xfjç ΑΜ AM εις siç τά xà STtopsva ly ια' ia' auvayopsvaç kô Ky', ί ρας κδ τής έπόµεναpoipcov µοιρ ών ιγ σνναγοµ έ ναςpoipaç µο η, waxs èv xfj ηµερησ fipspriaia uapôôtp προσαποστήσεται TtpoaaTtoaxfiasxai f| ópaif] nàpoôoç io ώστε έν τή ίά παρόδω ή οµαλ ή πάροδος ζ κKévxpov xfjç σελήνης, asXf|vriç, τοντέστι xouxéaxi κατά Kaxà τό xò M ij xò H < xò > xoO έπικύstiikúή τό τής έντρον τού kXou τού xoO κατά Kaxà τό xò Ο 0 απογείου àiroysiou ÈKKSVxpoi) Kai siisi κλου έκκέντρουpoipaç µο ίρας ïcô κδ Ky'. κγ. Καί έπεί f) ànò του xoO Θ 0 àjtoysiou xò Λ A poipcov iP', Kivsîxai Kai ó έπι τό µοιρ ώ ν èaxiv έστιν ιla ā ιβ', κινείται 5è δ καί άπό άπογείον èm ό ijÀxoç ôpaÀôç xfj ηµερησ fipspriaia Tiapôôto ànò xfjç κατά Kaxà τό xò Λ A Θέσεως Géostoç ώ ς sv ήλιος οµαλ έν τή ίά παρόδω άπό τής siç xà vG' syyiaxa olov œç xfiv AN, Kai 15 είς τά ÉJiópsva έπόµεναèiçnKoaxà εξηκοστ ά νθ' Εγγιστα ΟίΟν ώς τήν ΑΝ, saxai άρα καί έσται àpa xoO f|Àioo nàpoôoç àrcsxooaa 0 àjroysiou όΠσΥειΟυ xoO τού SKKévxpou ήf] psari µ έση τού ήλίου πάροδος άπέχονσα xoO του Θ έκκέντρου poipaç va' X", xiç èaxiv Kai f) xfjç κατά Kaxà τό xò N xoO µο ίρας ip ιβ ια' λ", ôcrr| όση τις ή ànò άπό τής Νpéariç µ έστιν καί έ σης του fi^iou αποχής ànoxfjç etcì Kaxà τό xò M M psariv xfjç σελήνης asÀijvriç πάροδον, jtàpoSov, διά ôià τήν κατά µ ήλίου έπì xfiv έσην τής xò καί Kai ôA,r|v xfiv ΟΛΜ 0AM δεδείχθαι ôsôsîxGai τών xcov διπλασιόνων SmÀaoxôvwv τών xôv ιβ ip ια' ia' λ" X" τό ύλην τήν poipcov kô Ky'. 'Opoicoç ôè ôsixGiiosxai Kai èni n^sióvcov f|psp ήλίου ànò ώς τόν λ0 µετ µ ή κους ©Ν> ]] psxà ά τοϋ άπό της xoû fiMou xoû της xfjç λθ À0 Ν N 3. ôacov N 4. ϋ cbç άσων ]] ôaoç $σος Ν τοϋ ήλίου àpiGpoû άριθµο ώς τοϋ 4. conieci conieci]] om N 6-7. àTcoysiou 16. 17. àjtoyeiou Ν άπογείου ]add ] add xoû τοϋ N 16. ô ] add Kaì και N Ν ] add xoû τοϋ άπογείου ]add N èKKévxpou] osXfivnç Ν N 18. éÇfjç N 21. auvàyovxsç Ν έκκέντρου] add xfjç της σελήνης έξης ]] add Kaì και Ν 21. σuνάγοντες ]auvayayôvxEç N 22. [Kaxà] seclusi 22. [κατα] Ν seclusi ]om lom N J συναyαyόντε Ν

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©écovoç 'AteijavSpéœç eiç τούς toOç Προχείρους npo^eipouç κανόνας Kavôvaç Αλεξανδρέως εις Θέωνος

to τής xfjç à7co%fiç Kavóviov τοις xoîç από ànò Ναβονασσάρου NaPovaacápou (j.é%piç OiMtotou µ έχρις Φιλίππού τό άποχής κανόνιον xaùxaiç προστιθέντες irpoaxiGévxeç τας xàç κατά Kaxà τό xò πρώτον Jtpròxov ί ταύταις ύukô sxscnv έτεσινpoipaç µο ίραςají σµKai κα ëxoç NaPovaaaápou τής xfiç péoriç ô λζ' XÇ ¿7C8iSf|7i8p Kaxà έσης àjto%flç άποχής poipaç µο ίρας ō έπειδήπερ κατά µ έτος Ναβονασσάρου xòv xoioOxov %póvov 87csr/8v xôv 'Ιχθύων 'l%0ú(ov oοps', µε;f)ή µ έσως óό pèv µ έν f|Àioç ήλιος τών τον έπεiχενpéawç τοιούτον χρόνον νας κατά τό πρώτον ôè asXfivri xoC Taúpou ïâ kP', Kai xàç auvayopévaç Kaxà xò jrpôxov τού Ταύρου ι κβ; καί τàς συναγοµ έ s δέ σελήνη ëxoç OiHunou τής xfjç pécrriç xc&v (pcoxwv XÇ διπλαστάôiirÂ-aaiàφώτωνpolpaç µο ίρας xi άποχής τών τι λζ' µ έσης àîioxfjç έτος Φιλίππου aavxeç Sià τας xàç είρηµ eipripévaç , έξοµεν ë^opsv psxà kukàov àç µετ ά κύκλον ό σαντες διά ένας , à7csî%8v XÓX8 τό xò ΚΈντρΟν Kévxpov xoO xoO απογείου ánoyeíou τού xoO SKKSVXpOU έκκέντρου τού stcikúkXov) έπικύκλον τού άπετχεν τότε poipaç oôv âv siti έπιγνώναι èjayvtùvai καί Kai κατά Kaxà ποίου jioîou xpfjpaxoç τµ ή µατος ∆έον οϋν ίρας a|â σ α iS'. ώ'. Aéov άν είη µο xoO διά ôià péacov èxùyyavev ή f| κατά Kaxà pfjKoç TtàpoSoç τής xfjç σελήνης asA,iivr|ç ή κοςpéari µ µ έση πάροδος ιο τού µ έσων έτύγχανεν Kaxà xò προκείµενον TtpoKsipsvov Ttprôxov OiXÎTiTtou •• οότως ooxcoç γαρ yàp εϋρήσοµεν eúpfjaopev ώ τον ëxoç έτος Φιλίππου κατά τό πρ ουν, coç ώς ëipapsv, έφαµεν, Kai xfiv κατ' Kax' aùxòv xòv χρόνον xpóvov τού xoO ánoyeíou. 'Enei ouv, όπογείου. 'Επεì αυτόν τον καί την x^ npcoxcû ëxsi NaPovaaaàpou èneîxsv Kaxà pfjKoç il aeXfjvri psocoç µ έπεiχεν κατά µ ή κος η σελήνη έσως Ναβονασσάρου τ4 πρώτω έτει xou Taúpou poipaç kP', ouvàyovxai 6è καί Kai έν èv τοiς xoîç υκδ ukô ëxsaiv ¿k έτεσιν έκ συνάγονται δύ µο ίρας ïâ ιό κβ', τού Ταύρου Kaxà την xfiv Σύνταξιν ¿úvxa^iv ópaÀròv napôôcov, pf|Kouç ών παρόδων, µ ή κους poîpai µοιραιpïç ρλςve', νε; οµαλ ι5 xcôv τών κατά èàv xauxaç sKpàXcopev Kaxà τό xò τού xoO Ταύρου Taúpou poipôv ïâ κβ kP',', µοιρ ών ιό απ?xœv ώ τ ν κατά έκβάλωµενànò έάν ταύτα; Kaxà xò πρώτον npcòxov τος ëxoçΦιλ OiMnnou 0à)0 α a xfjç τής pearipίππου ©ώθ µεσηµ ά τό

κατ ppiaç Kaxà pfjKoç xfiv σελήνην asXf|vr|v τής xfjç Παρθένου IlapGévou ή κος την µ έσως κατά µ βρίας ènéxouaav έπέχονσανpsacûç poipaç iÇ'. 'Επεì 'Ensì oúv ànò τής xfjç τοιαύτης xoiaùxriç αποχής énoxfjç àneîxev xò άπόànóάπείχεν τό ουν από µο ίρας icrf κη ιζ'. yeiov τού xoü ¿KKévxpou xà προηγούµενα nporiyoúpeva τας xàç ànoôeôeiypévaç άποδεδειγµ έναςpoipaç µο ίρας ει τά το γειον έκκέντρουeiç Έâ|â Kaxà τό xò αΥτό aùxò πρώτον npcòxov έëxoç iAinnou τό xò ειρηµ sìpr|péτος Φιλίππου σ α iô', ώ', sneîxsv έπεiχεν àpa άρα κατά vov ànóyeiov xoO SKKgvxpou xoù AiyÓKepco poipaç Ç y'-Kai cpaveΑίγόκερω µο ί ρας ζ γ' • Και φανετού νον άπόγειον τού έκκέντρου µεταξ ύ ήν pòv Kai 8VX8O08V nàpoôoç τού xoù fi^iou rjv τών xóòv τού xoù ήλίου psxa^ù ότι f)ή pécrri µ έση πάροδος ρόν καί έντεύθεν ôxi AiyÓKepco Ç γ' y xfjç xoù απογείου ánoyeíou ànoxfjç Kai της xfjç péariç µ έ σης της τού άποχής καί Αιγόκερω poipcòv µοιρ ών ζ xfjç Παρθένου IlapGévou poipwv kti ιζ; iÇ', έπειδήπερ éneiÔfinep κατά Kaxà τον xòv αϋτόν aùxòv µοιρ ών κη τών τής 25 aeifivriç σελήνης xcòv

6. τι tï λζ XÇ correxi correxi ] ñ p. Ç ζ τι µ Ναßουνασσαρον V 1. NaPovaaaàpou Ναβονασσάρου scripsi ]] NaPouvaaaapou (sic) 15. παρόδων V 7. αιτίας conieci conieci ]] om V 10. péaii Tteari V rcapóSmv έση correxi ] πεση µ 16. tà 17. conieci ] om correxi ]raïpo5ou ]παροδου V τό conieci ] tT|v την V V 19. îcn κη iÇ' ιζ' correxi ] ícr¡ kÇ V 1. κανόνων] Kavóviov ] σελίδων aeAíPiov N Νpéxpiç N steaiv] ëteai N προστιθένîipoatiGév2. ύτεσιΝ] έτεσί Ν µ έχρις] ]péxpi µ έχρι Ν 1. 4. èîtEÎxsv 6. µο ίρας teç ]] προσθέντες JtpoaOévtsç Ν N 3. έτος étoç ]] add από ànò Ν N sTceîzs Ν N 6. poipaç έπεiχεν ]] έπετχε τες A,Ç' ] p'N 7. τας tàç εϊρηµ eipîipivaç tà εϊρηµ sipripéva kúkXov om έναNΝ jietà µετ ά κύκλού ένας ]] τα om N Ν λζ' µ 'Ν N 8. ànsfysv ànsîxB Ν N 11. oSttoç] οϊ5τω outco Ν N 12. Kat' aùtôv... àTtayeiou 12. κατ' αϋτόν... απογείου 11. οϊίτως] άπεiχεν ]] άπεiχε èKKévtpou έποχήν è7toxf|v κατά Katà τòν tòv αϋτόν aùtòv χρόνον xpóvov Ν N 13. ¿7tsi%8v έπεiχεν ]]toû Tofi ánoyeíou τού εκκέντρου άπογε{ου toù ènsî%£ N 14. ukB k5 1(s add Z addead ead m mv) 15. κατά Katà τήν tfiv om Ν N παρόδων JiapóStov Ν 15. 7 ti ] έπετχε Ν ūκδ ]] (s ]add toù N 16. tô τού toù Ταύρου Taúpou ]] τον tòv Ταυρον Taupov Ν N 18. 19. 18.péacoç µ έσως om N Ν 16. τό ]add τού Ν àicsîxsv N 23. τού tou fiWou Ν -ε Ν ήλίου om N άπεtχεν ] -s

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κανόνας ©érovoç siç τούς toùç Προχείρους npo^sipouç Kavovaç Αλεξανδρέως εις Θέωνος VUsîjavSpétoç

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µο ίρας ī µ;amvsç α `ίτινες κα Τά Xpóvov àjrsSsixGr) xàçτού too Σκορπίου ZKopmou poipaç iÇζ p', χρόνον άπεδείχθη Ka 'Επεì OYV άπό τής tuyxávouaiv tôv είρηµ sipripévcov oov àizò xfjç ένων stcoxcov. έποχών. 'Etcsi τυγχάνονσίν τών έπì xà τά ηγούµενα άφαίρεσιν τής àpxnç xoO Κριού Kpiou τήν Tf|v àcpaipsmv xfjç τού xoO απογείου àTioysiou STti fiyoúpsva αρχής τού Kivfiascoç noisîaGai, συναγαγών auvayayàv Τά xàç àiiò xfiç αρχής apxA? τού άπό τής κινήσεως èpoùÀexo έβούλετο ποιείσθαι, τού Αϊγόκερω µοιρ ώ ν έπì τά KpioC péxptç xrôv Kaxàxò àiroysiov xou AiyÓKsp® poipmv t,ζ yγ' èm xà 5 Κριού µ έχρις τών κατά τό άπόγειον αυτών τά εξηκοστά άπ' aùxwv ίρας Sp πβ vÇ', νζ, καί Ttporiyoupeva poipaç Kaì αφελών àcpeÀròv àri xà ιζ' iÇ' s^Koaxá προηγούµενα µο νυχθηµ έρων διαφο ί ον τής xoC ripiœpiou xfjç τότε xóxe παρά icapà τήν xfiv ανισότητα àviaóxrixa τών xcov vux0ripép®v ôiacpo-τοú ήµιωρ ών ά νυχθήµερα τ έλάττονα είναι pàç - ôià xò TOOOYTUV xoaoúxcov èlàxxova sîvai τά xà οµαλ ópaAà vuxO^pspa xcov ράς διά τό έξέθετο èv έν τ4 (paivopévcov xw Προχείρω npoxsíptp κανόνι Kavóvi φαινοµ ώς é^fjç έξής àjtoSsi^opev άποδείξοµεν-, sÇéGsxo ένων éç άπεΤχεν xóxs τότε τό άς àîtsîxsv Kaxà τό xà πρώτον îipcoxov ëxoç xcov εϊκοσιπενταετηρίδων siKomjisvxasxTipiôcov àç xò ιο κατα έτος τών ής έπί τά ώς scpapsv, έφαµεν,xfjç τ τοú àjióysiov xoO ¿KKSvxpou xà προηγούµενα, Ttporiyoúpeva, œç xoO άπόγειον τού έκκέντρου èirì ίραςTip ούν sv έν τώ ένω Προχείρω Kpiou àpxnç xfò προκειµ TtpoKsipsvco üpoxeípcp Κριοú αρχής poipaç µο πβp'.µ:'Ettsì 'Επεì oòv αριθµ ός ànò άπό τού άπογείον τοú ό τοú Kavóvi ó xoC èmKÙKlou Kaxayôpsvoç àpiGpôç xou ànoysiou xoC κανόνι έπικύκλον καταγόµενος τής ό sKKsvxpou scxiv cbç ¿ni xà sTiópeva, cbç èia xfiç éicávco Kaxaypacpfjç ó ώς τά επόµενα, ώς έπì επάνω καταγραφής έκκέντρου έστίν έπì έπί τά άπογείον àitò άπό τής xfjç 0AM, ôs τοú xoC àicoysiou xfjç αρχής àpxnç τού toO Κριού KpioO èia xà προηnpoî]ι5 τής ©ΛΜ, óό δέ έπικύκλον έχειν καί yoúpeva cbç xfjç ΛΚ©, AK0, pouÀôpsvoç Kaì τόν xòv τοú xoO sjiikúkáou γούµενα ώς óό τής βουλόµενοςsxsiv άπό ànà τής xfjç κατα Kaxà τό xò Λ A αρχής àpxfiç τού ioO Κριού, KpioO, αφαιρεί àcpaipeî ànò xoO τής xfjç ΟΑΜ ©AM àno άπό τού άπό έπικύκλον αριθ οµαλ ή ς παρόδου xou àicoysiou xfjç ôpaA,fiç napôôou τού xoO κέντρου Ksvxpou τοú xoO sjukúkA.ou àpiG-τού άπογείον τής τού SKKévxpou άπό Κριοú, καί τό Λ© xou τοι àîioysioi) άπογείον xoO έκκέντρου ànò pou xòv τής xfjç A0 KpioO, Kaì xò λοιX.01µο ί τον αριθµ όν sKpáAAcov έκβάλλων όµαλ ώ ς τού έπικύκλον παρόδου tcòv xòv xoC stiikùkàou Tcapôôou àpiGpòv 2ο πόν TUV xfjç τής AM opaMiç έπί τά καταλαµβ άνεànò xfjç Kaxà τό xò Λ A αρχής àpxfjç τού xoO Κριού KpioC èia xà επόµενα éìtópsva KaxaÀapPàvsτής κατά άπò έποχήν. "Exi 'Στι δέ τοú Kévxpou κέντρου xoO τού èniKÙKÀou έπικύκλου sTtoxnv. ται xai τήν xfiv κατά Kaxà τό xò M M xou Ss καί Kaì ένου αποxfiv τών xcov είκοσαπενταετηρίδων sÌKoaaTtsvxasxripiòoov παραύξησιν jrapaú^r|cnv τού xoC προκειµ jipoKsipsvou àiroτήν µοιρ ώ ν τυγχάνονσαν ysìou τού xoC ¿KKévxpou aeÀfivriç σελιδίου asÀiSìou poipcov xuyxàvouaav ςç της σελήνης γείου έκκέντρου xfjç TUV xpónov τρόπον •• sxcov έχων γαρ έν τή À,ri' ècpoSsusi xóvSs xòv yàp év xfj αρχή àpxfj Φιλίππου OiA-ìtitiou 25 λη' εφοδεύει τόνδε ήν STtéxovxa xòv xoO ¿Kopmou poipaç xt, µ; p', xf|v 6è Σκορπίου Μοίρας τ δέ έπέχοντα TUV fjXiov ήλιΟV péacoç µ έσως τοú 1. Ka KataçV V 2. 4. κα tàç τας correxi correxi ] κατα conieci confeci]] om V Kivr|CT8«)Ç 17. A 24. wy/àvoucav κινήσεως conieci ] SKSivr|a8toç εκεινησεως V λ correxi ]a τυγχάνουσαν cor]α V rexi ] xuyxávouaa rexi] τυγχάνουσα V add óό ij^ioç TOy^ávcov N 1. àJtsSsixGri ήλιος N poipaç µο ί ρας om N Ν xE, p]] add péacoç µ έσως τυγχάνων άπεδείχθη ]] add µ 2. τυγχάνουσιν TüYxávouaiv ]]-ai

N 4. Kivfjaecoç conieci ]] ÈKÌvr]2. -σι N N < έσως> conieci ]om N 4. κινήσεως έκίνηasv cbç 5. 7. icapà xfiv Jtapà σεν όις N 7toi8Ìa0ai ποιεiσθαι ]] Ttoiîjaai ποιήσαι N 5.péxpiç µ µ 7. xóxe τότε παρα έχρις] ]pé%pi έχρι N τήν ]] παρα xfjvxóxeN 8. xoaoúxcov ]] xoaoúxtp 10. ràteîxev àitsîxs N 14. ôçomN τότε N τήν 8. τοσουτων τοσούτω N άπεiχεν ]] απείχε ώς om N 15. ànoysiou ]] add xoO KpioO om N 17. xou2 om N 15. απογείου τού SKKévxpou έκκέντρου èaxiv έστιν N arò... 17. του? άπό ... Κριού 17-18. àrò xou ànoysiou] xouxéoxiv arò 18. raxpóSou] κινήσεως Kivfioecoç (cancellatus) άπό τού άπογείον] τουτέστιν άπό N 18. παρόδου] TcapóSou 18-19. àpi0poO] xfjç àrò xoO àTtoysiou 19. àrò παρόδου N αριθµο ύ ] τής τού èKKévxpou άπό τού άπογείου xoù έκκέντρου N άπό ]] xoù 20. N τού N xò τό ]] xòv τόν N Ν opaAc&ç 20. xòv τòν om N όµαλ ώ ς ]] ôpaA,fiç όµαλ ή ς N èKpàAXtov έκβαλών Ν έκ(3αλλων ]] èKPaXwv 23. 25. àpxfl 23. TTpOKEipévou προκειµ ένου ]add xoù τού N άρχί ] add xoù τοú N ιο

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©écovoç siç τούς xoùç Προχεíρονς npo^sipouç κανόνας Kavôvaç Αλεξανδρέως εϊς θέωνος 'AAsijavSpâcoç

asÀfivr|v Tfjç Παρθένου IlapGévou jxoipaç Kai τήν ttiv άποχήν àiioxnv poipaç µο ίρας Kr| κη iÇ', ιζ; καί µο σελήνην τής ίρας ti τι λA.Ç',', Kaì tò àπόγειον àTcóysiov τού xoO SKKévxpou AiyÓKspco poipaç Καί £Ti τι τό έκκέντρου Tof) τού Αϊγόκερω µο ί ρας Z,ζ y, γ; èÇf|Tr|έζήτηasv siKoaiTcévTg stt] ttiv τουΩ toO filiou eûpicjKsxai σενpsxà µετ ήλίου S7io%f|v, έποχήν,tîtiç ά εΙκοσιπέντε Ëτη τήν ευρίσκεται ZKopTtíco ta λε; Xe, STCEiSfiJtsp xoîç κε ks ëxsaiv Kivsîxai psacùç Σκορπίω poipaiç µο ί ραις ιā έπειδήπερ èv έν τοίς έτεσιν κινείται µ έ σως vs' αiτινες aïxivsç èKpaÀÀópsvai x&v κατά Kaxà τόν xòv Σκόρπιον ZKÓpjnov 5 poipaç µο ί ρας xvy τνγ νέ έκβαλλόµεναιànò àπό τών poipóùv xf]v εϊρηµ eipr|pévr|v Kaxà τας xàç τουΩ xoO Ekoptiîou µοιρ ώ ν ιζp'µ ' TtoioOaiv ένην κατά ποιούσιν τήν Σκορπίονpoipaç µο ί ρας ta Xe ÈTtoxfiv. 6è καί Kai f) oe^iívt) καταλαµβ KaxaXappávsxai ks sxr] 'Στι δέ ή σελήνη :ό λε' έποχήν. "Exi άνεταιpsxà µετ ά κε έτη è7ts%ouca péacoç xfjç HapGévoi) poipaç k(3 pP', ÈJtsiôfiJCEp èv xoîç ke µο ρας κβ µβ; έπέχονσα µ έ σως της Παρθένου ί έπειδήπερ έν τοiς κε EXEOiv KiVEÎxai p£xà kùkXouç poipaç aïxivEÇ ÈKPaÀµ έ σως κινείται µετ ά κύκλους µο ί ρας xvô τνδ ke', κε; αiτινες έτεσινpéotoç έκβαλÀópEvai àiiò xròv κατά Kaxà τήν xfiv Παρθένον napGévov poipwv icrj ιζ' iÇ' TtoioOcn xfiv ιο λόµεναι απ ό τών µοιρ ώ ν κη ποιούσι τήν £ÌpT|p£VT|v Kaxà τών xcov τής xfjç Παρθένου ITapGEvou poipàiv ouv µοιρ κβpP'. µβ '. 'Etieì 'Επεί ουν εϊρηµ ένην ETioxfiv έποχήν κατά ώ ν kP p£xà ke sxr| xoO f)A,Î0D skoxtì κατά Kaxà τών xcòv τού xoO ΣκορZKOpµ µετ ά κε έτη àïïEÎXEV àπείχεν το ήλίου f)ή p£ar| έ ση εποχή tiîov) poipwv Xs' xuyxàvouaa xfjç péoriç èîioxfjç τής xfjç σελήνης a£Àf|vr|ç τουxouτυγχάνουσα τής µ πίον µοιρ ώ ν ιm ā λε' έσης εποχής xéaxi Kévxpoi) τού xoO ètiikùkàou Kaxà τών xmv τής xfjç Παρθένον FlapGévou poipwv kP τέστι xoO τοι κέντρου έπικύκλου κατά µοιρ ώ ν κβ eîç xà fiyoúpEva poiprôv Kai τ ηγούµενα ών pt] µηvy', xoaaûxaç ι5 pP' µβ ' xuyxàvovxoç τυγχάνοντος εϊς µοιρ τοσαύτας àpa άρα καί xò ànoyEiovτουΩ xoO ¿KKévxpou xà επόµενα ÉTiópEva xoO τό àπόγειον εις τά το έκκέντρου àjtsxEi àπέχει siç ύ péaou µ έσου f]/iiou ήλίου xouxéaxiv xcûv τουΩ xoO SKOpra'ou la λε; Xe', καί Kai διά ôià τούτο xoOxo ¿tieîxev τουτέστιν τών Σκορπίου poipôv µοιρ ών w έπεiχεν Kaxà xòv αϋτόν aùxòv χρόνον xpóvov τουΩ xoù AiyÓKEp® o ke' Kaxà κατά τόν Αϊγόκερω ō κέ syyiaxa, έγγιστα, roaxs ώστε ètceì έπεί κατά pèv àpxfiv iA,Í7t7tou xò àπόγειον àTtóyeiovτουΩ xoO AiyÓKEpw µενxfiv ήν τ αρχήν Φιλίππου stcsìxev έπείχεν τό Αϊγόκερωpoipaç µο ί ρας ζÇ y\ psxà ôè κε ks xoO aòxoO δωδεκατηµορ S®Ô£Kaxr|popiou ks', κεκίνηται KEKÍvrixai 'ω αυτού ί ου ô ō κε; 2ο γ; µετ ά δέ àpa siç xà Tiporiyoúpsva xò àrcoysiov xoO SKKévxpou sv xoîç ks exeάρα εϊς τά προηγούµενα ότ àπόγειον τουΩ έκκέντρου έν τοiς κε έτεaiv À,r|', ocra Kaì παρηύξηται 3iapr|ú^rixai xò xoO àiroysiou xoO ÈKKévxpou σινpoipaç µο ίρας ςç λη', όσα καί τό τουΩ απογείου τουΩ έκκέντρου sv xô5v εϊκοσαπενταετηρίδων siKoaajiEvxasxripiàfflv σελίδιον. oeA-íóiov. "Exi ôè καί Kaì f) sviaùaioç 'Στι δέ ή ενιαύσιος έν xcp τ τών 7iapaù^r|cnç τουΩ xoO xoioúxou asXiôiou yéyovsv aùx© µοιρ poiprôv pïcG νβ' vP' τοιούτου σελιδίου γέγονεν αυτώ ώ ν ρκθ παραύξησις

8. Kp cálculos (1. 11 ; 8. κβpP' µ ß' V in kP κβpç' µς ' corrigendum est. est. Sed hic servavi propter calculos (1. 9, 9, 11; 15) 9. tavgîxai... K0' corrigendum µο ίρας in κινείται. . .poipaç in rasura rasura scripsit V V xvô τνδ ke' κέ V V in in xvô τνδ κθ' corrigendum 10. xébv V (cancell 11. poiptov p jppV V (vide τcίιν ]] add xf|v 10. ήν V (cancell ead m) µοιρ ώ ν Kp κβpP' µ ß' ] p µ iicp µ. (vide supra 1.1. 8) 14. xûv ]x(0 V kP vide 1.1. 8 15. ηγούµενα fiyoúpsva correxi ] ETtopsva supra τών ]τω κβpP'] µβ '] vide εποµενα V µη pr| vy' pri v' 16. 20. vÿ in in µη v' corrigendum corrigendum 16. àné^ei άπέχει correxi ] àTté^siv άπέχειν V V 20.

addidi ] om V 23. asAxÔiov correxi ] aeA,iôicoi σελίδιον correxi σελιδιωι V V 1. ànoxf|v N 2. ÈKKévxpow N 2-3. άποχήν ]] add awxrôv αύτών Ν έκκέντρου ] ÈTté/ov έπέχον Ν 2-3. èÇf|XTiaev έζήτησεν ] èÇfjxr)έζήτηOE N 3. EÚpíoKExai EÜprjxai Ν N add Yv èv N 4. exeoiv N Νpéawç σε Ν Ν εϋρίσκεται ]] εϊίρηται έτεσιν ]]èxëox sτεσι µ έσως ] add add psxà 6. tcoioOchv xàç ]]xôv N 7. îâ κύκλων N Ν µεταàcpaipEcnv άφαίρεσιν kúkXwv ποιούσιν ]]-ai -σι N Ν τό' τιϊιν Ν ιā ]] vÇ K Ν KaxaXappávExai KaxEXapPávexo N 9. ke' 11. E7io%iìv Kaxà... icp pP' καταλαµβάνεται ]] κατελαµβ άνετο Ν κέ ]py' Ν ]µγ 'N έποχήν κατά . . . 43 µ ß' Kaxà τιίιν xmv τής xfjç IlapOévou kP pP' N 12. àicEi^Ev] N 15. ]] κατά µ ß' ëtcoxtiv Παρθένου poi µο ī 43 έποχήν Ν άπείχεν] -xe -χε Ν 15. fiyouήγούp£va 16. àjiÉXEi N xouxéoxiv xouxéaxi Ν N µεναcorrexi correxi ] sjcópEva έπάjλεα N Ν απέχει ] àjtEÎXEv άπείχεν Ν τουτέστιν ]] τουτέστι -%E Ν N 19. S7t8i%8v] N xô 17. xoû τού om N Ν EîCEÎXËV -χε Ν έπεiχεν ]] -χ8 έπείχεν] -xe τό ] add xoO τού ÈKKÉvxpoi) έκκέντρου N Ν 21-22. ëxeoxv N 22. ôaa ôaaiç Ν N 23. Èv om N όσα ]] δσαις έ' τεσιν ]] EXEcn, έτεσι Ν έν τx&om Ν

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©étovoç ëîç τούς toùç Προχείρους npo^sipouç κανόνας Kavôvaç Äλεξανδρέως εϊς ®έωνος 'AXs^avôpécoç

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TÔvôs xòv τρόπον Tpórtov • πασών nao&v yàp sipripsvtov ènox&v κατά Kaxà xfiv τόνδε τόν yUp xrôv τών είρηµ ένων εποχών ήν àpxfiv xoO Κριού KpioO τνγχανουσών xuy%avouacòv εϋρίσκεται súpíaKSxai psxá xòv èviaùmov xpóµετ άρχήν τού ά τόν ένιαύσιον χρόµ µοιρ ώ ν k0 vov ó xœv 'Ιχθύων 'Ix6^®v poipôv Kai νον ά f|Xioç ήλιοO sjréxcov έπέχωνpsacoç έσως τών κθpg', µε;èjrsiôf|7tEp έπειδήπερ καί µ µο ί ραςxv0 sv xoaouxcp κινείται Kivgîxai péatoç 6è σελήνη a8À.f)vri èjiéxouaa έν τοσούτω έσωςpoipaç τνθps', µε;f) ή δέ έπέχουσα µο xoO λέοντος Aéovxoç poipaç 0 κβ; k[3', gJteiôiÎTtep Ttá^iv sv xoaouxcp psxà kú5 τού ίρας Θ έπειδήπερ πάλιν έν τοσοϋτω µετ ά κύµ σως κατά µ ή κος µο ί ραςρκθ καί. διά k^ouç Kiveîxai péatoç Kaxà pfjKoç poipaç pK0 k(3', Kai ôià xoùxo κλους κινείται έ τούτο KW, àcpé^si asÀfivr) τού xoO péaou xà επόµενα éTiópsva poipaç pic® µ έ ση σελήνη µ έ σον fiÀiou ήλίου eiç εις τά ίρας µο ρκθ άφέξει f]ή psar| άπό τής ένης τού ήλίου εποχής XÇ, aç 8KpàXA,ovx8ç TtáXiv àiiò xfjç είρηµ sipripsvriç xoO f]À,iou STcoxfiç stcî έκβάλλοντες πάλιν έπì λζ, xà Tiporiyoúpsva ôià xò péaov, xòv fj^iov xoù τε xs τά προηγούµενα δι ά τό µ έσον, cbç ώς scpapsv, έφαµεν,sivai ίναι ε τόν ήλιον τού xoû ¿KKSvxpou Kai τού xoû κέντρου Kévxpou τού xoO sttikùkàou, súpfiaopsv 10 àjroysiou έκκέντρου καί έπικύκλον, εϋρήσοµεν άπογείον τού Kaxà xòv αϋτόν aùxòv χρόνον xpóvov sjtéxov xò àìióyeiov xoù ÈKKévxpou κατά τόν έπέχον τό άπόγειον τού έκκέντρου SKopjuco Σκορπίω καί συνάγονται µο poipaç r|' •• Kai auvàyovxai àicò àpxfjçΚριού KpioO péxpi xfjç κ' k' poipaç µο ί ρας Kκ η' άπό όρχή µ έχρι τής ίρας τά προηγούµενα ίρηµ xoù Σκορπίου ZKopmou καί Kai τών xcúv ή ri εξηκοστών s^riKoaxrôv stù Ttporiyoúpeva ai τού έπì xà αιsipripéε έvai poîpai vP' τής xfjç èv xoù άπογείον àîtoygiou τού xoO ναι µο ίραι pK0 ρκθ νβ' έν xrà sviauaícp ένιανσίQ XPÓvco χρόνί? τού èKKévxpou pexapàasœç, Kai παρηϋξηται 7i:apr|ú^r|xai τό xò τοιοϋτον xoioOxov 15 έκκέντρου µεταβ άσεως, < öσαις> καί ~ον τού sviaúaiov aeAiôiov. "Exi ôè καί Kai τό xò µην1α pr]viaîov xoù ¿KKsvxpou ένιαύσιον σελίδιον. 'Στι δέ έκκέντρου aeÀiôiov σελίδιον Tiapriú^rixai poipaç xXç Θ0'' τόνδε xôvôe πάλιν TtàÀiv τόν xòv τρόπον. xpórcov. 'Enei yàp èv xaîç παρηύξηται µο ί ρας τλς 'Επεί γαρ έν ταίς µ ίρας k0 X fipépaiç fjÀioç péacoç Xô' καί Kai διά ôià τούτο xoùxo έπέχει STcéxsi έραις Kiveixai κινείται όó ήλιος έσωςpoipaç µο κθ λδ' λ ήµ µο ίρας K0 µετ µηνια ίον xoù Κριού KpioO poipaç X5' τό xàçαϋτάς, aùxàç, ή f) δέ ôè σελήνη as^fivri psxà xòv pr|viaîov τού κθ λδ' ά τόν Xpóvov εϋρίσκεται súpíaKexai έπέχουσα è^éxouaa τού xoû Ταύρου Taúpou sε ιζ; éjcsi Kai κατά Kaxà τόν xòv 20 χρόνον έπεί καί xoaoOxov χρόνον xpóvov péacoç Kivsîxai poipaç iÇ,', àcpé^si àpa f) µ µο ί ρας Xs λε ιζ ή péar| µ τοσούτον έσως κινείται άφέξει άρα έση asÀfivri τού xoO péaou xà επόµενα éîtôpsva poipaç Kai εάν èàv πάλιν uáXiv µ ήλίου eiç εις τά ίρας µο 8s py' σελήνη έσου fi^íou ΜΥ'•• καί ίς xàçτοσαύτας xoaaùxaç èKpàÀcopsv xà προηγούµενα Tcporiyoúpsva xfiç xoù f|Xiou èTroxfjç τό έκβάλωµενeiç ε τά ής τ τού ήλίου εποχής ϊνα άπογείου τού ïva péaoç xuyxàvri τού xoù τε xs àTtoysiou xoù έκκέντρου èKKévxpou καί Kai τού xoù κέντρου Kévxpou µ έ σος τυγχάνη άπόγειον έπέχον ί ρας Ky xoù èjnKÙKA,ou, é7ié%ov τού xoù Κριού Kpioù poipaç va' 25 τού έπιΚύκλον, ë^opsv έξοµενxòότ àjcóysiov µο κγ νά κεκίνηται èTÙ Kai àné^ov xfjç àpxfjç xoù Κριού Kpioù àç 7tpor|yoúpsva καί άπέχον τής όρχής τού âς KSKÍvrixai έπì xà τό προηγούµενα poipaç xÀ,ç Θ; 0', ôaaiç, Kaiί παρηύξηται Tcapriú^rixai τό xò προκείµενον TcpoKsípsvov ί ρας τλς öσαις, cbç ώ scpapev, µο έ φαεν κα pr|viaîov xoù asÀiôiov •· ôpoicoç ôè διά ôià τών xcov αϋτών aùxcov µηνιαιον το ίως δέ ύ èKKévxpou έκκέντρου σελίδων όµο

a

το

]εποχων V 3. ènéxiov έπέχων correxi ]EJto%a)v scripsi scripsi ]] em επι V

15. addidi ]om lom V 15. addidi

17. Μπεί 17. 'Etcsí

Kai om N 4. sv N Νp.éCTa)ç N 5. èv Ν τι,ι µ ήλιος Ν 3. )xs'](xt|'N µ έ ]µη έν \add ]add xô) έσως ]] add óό fjXioç έν ' Ν καί

xâ> Ν N 8. ÈKpàXXovxeç N 12. àno N 15. άπό ] iai ] add TO έκβάλλοντες ]] ¿KpaXôvxsç έκβαλόντες Ν όΝ aîç Ν N 19. poipaç... aùxàç] Τά xàçαïιτάς aùxàç addidi ] αίς 17. jtáXiv µο ίρας . . . αϋτάς] πάλιν om (add si ead m) Ν Ν add poi µ µ poipaç XS' N 20. Taùpou SKoprciou symboium symbolum N N 24. péaoç µο ί ρας K0 κθ λδ' Ταύρου ]] Σκορnίου ōι Ν έσος ] péowç N 25. àjcóysiov èKKévxpou N 26. KeKivrpai N Ν κινείται Ν άπόγειον ]add ] add xoû τού έκκέντρο» κεκίνηται ]] Kiveîxai ] µ έ σως Ν jcapiiù^rixai ]] καί Kai παρηύξηται jcapriùiçnxai àç eipapev NΝ 28. priviaiov xoù èKKév27. œç... cϊις. . . παρηύξηται ώ έφαµεν µηνια ίον τού έκκένµηνια ίον Ν xpou] xoû N τρον] τού èKKévxpou έκκέντρουpriviaîov

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Qéravoç xoùç Προχείρούς npo^eipouç κανόνας Kavôvaç Θέωνος 'AteijavSpétûç Äλεξανδρέως eiç εϊς τούς

140

ècpôôwv, Kaì τήν xfiv τε x8 τον xoO fuxepricríou Kaì rópiaíou xoC απογείού àitoyeiou τον xoC έφόδων, καί ήµερησ ίου καί ώριαίου τον èKKévxpou σελιδίου asÀiôiou παράθεσιν 7capá0eaiv πεποίηται. 7t87coír|xai. έκκέντρου

15. TTspi rfjç xoS" roo aaXiôiov. τής ¿KÔéasœç έκΘέσεως τον 15. ΙΙερì τον Kévzpoo κέντρου toü τον èniKÓKXoo έπτκύκλου σελ ιδίου.

5

ιο

"Iva ôs καί Kaì κατά Kaxà τό xò αύτό aùxò πρώτον Ttpcoxov sxoç «Mítotou iiapa'Ινα δύ έτος Φιλίππου τόν) παραKsipsvov àirò xoO àitoysioo xoC èKKévxpou xou èiaKÙKÀou àpiGpòv κείµενο ύ άπό τοΥ απογείου τον έκκέντρου τοΥ έτειΚύΚλου αριθµ όν poipròv xuyxávovxa g aÇ àTtoôsSeiypévaç ¿k µοιρ ών τυγχάνοντα σ p.' µ ' psOoôsùaœpsv, µεθοδε ύσωµεν,xàç Τ ά αποδεδειγµ ένας έκ xrôv οµαλ ópaÁc&v xfjç Συντάξεως Suvxà^scoç κανόνων Kavóvtov eiç xò αύτό aùxò πρώτον Tcpânov sxoç τών ών τής εις τά έτος OiXîtotou poipaç XÇ' ÀapôvxeçKaì éxépcoç xpoitco Φιλίππου µο ίρας xi τι λζ' λαβόντες — ^ή καί έτέρως écpoôeùaavxeç έφοδεύσαντες τρόπω xoitpôs • 87C8Ì yàp ëxopev eiç xò Ttpôxov exoç NaPovaaaápou èjréxouτουιδε • έπεί γαρ έχοµεν εις ότ πρώτον έτος Ναβονασσάρου έπέχονaav péatoç xfiv σελήνην aeXfivnv τον xoù Ταύρου Taùpou poipaç iâ κβ; kP', σαν µ κατα¡xfjKoç µ ή κος τήν έσως Kaxà µο ίρας ιό ouvàyexai δύ ôè καί Kaì ¿k xtjç κατά Kaxà pfjKOç aùxfjç ôpaXfjç irapôôou ôpoioç συνάγεται έκ τής µ ή κος αυτής οµαλ ή ς παρόδου οµο ίως xoîç από àitò Ναβονασσάρου NaPovaaaápou pé^piç exeaiv poîpai pÀç τοις µ έχρις OiMtcttou Φιλίππου ukB µο ϋ έτεσιν iραι ρλς ve', νε; S7isi6f|7cep xoîç pèv uiô irapàKeivxai poipai xoîç δΥ ôè λοιποίς A-oinoîç ï, έπειδήπερ τοiς µ έν νīδ παράκεινται µο iραι any σπγ Ç', ζ; τοiς aiy auvàyei τας xàç είρηµ eiprjpévaç SfjXov cbç ôxi èàv ī σ γ pr|', µη;àό συνάγει έναςpaipaç µο ίρας pXç ρλς ve', νε; δήλον ώς δτι ύόν xaùxaç èKpàÀcopev xoO Ταύρου Taùpou poiprôv îâ kP', ταύτας έκβάλωµενànò άπò xcôv τών τον µοιρ ών ια κβ; e^opev έξοµενxfiv ήν τ aslfivriv èné/ouaav xò πρώτον npœxov exoç OiA,inσελήνην έπέχουσανpéaœç µ έσως Kaxà καταpfjKoç µ ή κος Kaxà κατα τό έτος ΦιλίπTcou HapGévtp, poipaç kt) iÇ • 8%opsv Kaì εις eiç τό xò αύτό aùxò πρώτον npròxov exoç πού Παρθένιω, µο ίρας ή κ ιζ' έχοµενôèύδκαί έτος ènéxovxa xòv fj^iov xoù Σκορπίου SKopníou poipaç p', ôfiÀov ôxi έπέχονταpsacoç µ έσως TUI ή λιον τον µο ίρας ïÇ ī µ; ήλον δ àç ώς δτι Kaì Kaxà τόν xòv είρηµ eipripévov %póvov f] xôv φώτων (pœxœv ànoxf) ouvàyeκαί κατά ένον χρόνον ή peor) µ έση τών άποχή συνάγεxai xi λζ, ÀÇ', δσαι ôaai καί Kai èv xoîç ènàvw xfjç τών xœv κανόνων Kavóvtov εκθέèKGéταιpoiprôv µοιρ ώ ν τι έν τοiς έπάνω èK έκ τής aetoç^auvfixGîiaav ôi%à)ç ε{ληπται eïÀrinxai f|pîv ànoyf]. Καί Kaì èàv σεως συνήχθησαν ©axe ώστε διχώς ήµτνf|ή αποχή. έάν ànò άπέ xfjç xi ÀÇ' xfjç ànoxnç àtpéÀtopev xò xoù fipiwpiou xfjç àjto%fjç KÍvripa τής τι λζ' τής αποχής άφέλωµεν άτ τού ήµιωρ ίον τής αποχής κίνηµα

ī,

15

2ο

uncialibus litteris litteris habet V 4. 5. àpiG3. Titulum uncialibus addidi addidi ]om Jim V άριθpòv 13. uïB V 22. àtpéAxopEV µ όν correxi correxi ] apiGpoç αριθµοςV υīδ correxi ]tïS ] V άφέλωµενcorrexi ] a addidi addidi ] ont om V 5.piaç µι άς correxi correxi ] Ttpcôxriç πρώτης V 7. κεφαλαίω

5. 7. KStpaÀaiq) correxi ]pp ]p(p Ν N 18. [τή [xfjç]] seclusi Ν Υ ]p N Ι éjti έπι om N Ι τήν Ν 19. [èK] Kévxpou ]] Kévxpou 20. Kaxà 21. asMôia ][om om N Ν [ έκ]κέντρου κέντρουNΙ κατà ]] siç εϊς NΙ σελίδια 5úo δύο ]] ôùo σελίδια aslíóia NΙ 22. skxco N AEN]]αευ asu ut δύο ä κτω [add ] add xà 23. ΑΕΙ ut videtur NΝ τα Ν 11

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154 154

©écovoç siç τούς toùç Προχε{ρους npo^eipouç κανόνας Kavôvaç Äλεξανδρέως εις Θέωνος 'AXsijavSpsœç

é^Koaxá, τά xà γινόµενα yivó|X£va èÇ àvaXóyox) τής xfiç υπεροχής ùnepoxfjç τής xfiç imò MEH εξηκοστά, έξ αναλόγου ϋπό ΜΕΗ yoiviaç πρός Ttpôç τήν xfiv mò AEN- ëaxai yàp èk xoO πολλαπλασιασµο 7roA,A.artXacnaapoO γωνίας ϋπό ΑΕΙ έσται γαρ έκ τον ύ ysyevripévri xfjç újió FEFI γωνίας ycoviaç πρός Tipôç τήν xfiv vnò AEO γεγενηµ ένη •• éç ώς f]ή újcspoxfi ϋπεροχή τής ϋπό ΓΕΠ ϋπό ΑΕΙ 8¡;r|Koax(Bv jipôç τήν xfiv ÚTiepoxfiv xfjç újió HEP πρός Ttpôç τήν xf)v εξηκοστών ξ' újioKsipévr] ϋποκειµ ένη πρός ϋπεροχήν τής ϋπό HEP AEO év xcp τετάρτω xsxápxco σελιδίω aeÀiôico SKxeOsipévriv, ouxcoç f] 5 ùixò ϋπό ΑΕΙ έν τ4 έκτεθειµ ένην, οiύτως ή úitspoxTi ϋπεροχή xfjç FEE γωνίας ycoviaç πρός rcpôç τήν xfiv ùtïô Tcépjtxtp asiiSiqi τής vnò ϋπό ΓΕΕ ϋπò AEN ΑΕΝ èv έν xcp τι πέµπτω σελιδ ίω SKKsipévriv Ttpôç τήν xfiv έξ àvaXóyou xsxápxr|v εϋρισκοµ súpiaKopévriv xfiv újtó έκκειµ ένην πρός αναλόγου τετάρτην έ νην τήν ϋπò BEM γωνίαν ycovíav .Και Kai τήν xfjv ού ouxco KaxaXapPavo- addidi ]om V άνάπαλιν cor7. Titulum uncialibus uncialibus litteris litteris habet V 17. àvà7taÀ,iv ]τού V 3. to τό correxi itou ενιαπαλιν V rexi ] sv1a7caA.1v έΝ αύτού ] add γραφοµ 1. 2. aùrfiv 3. aùxoû ypa(po(xéΝ αύτήν om N addidi ] om N 1. τού Ν άναβιβάζοντος vou (xsyioxou N 5-6. ήfj νοτίαν voxíav om Ν N N àvaPipâÇovxoç 7. Flepi Περϊ ] add xou νου µεγ ίστου Ν Ν καladd ouvSéapou 8. àvaPiPâÇovxa Ka]symbolum KaxaPipâÇovxoç καταßιßάζοντος scripsit N άναβιβάζοντα ]symbolum συνδέσµουNΝ ]add Ν τυγχά9. τών xaPtpàÇovxa ]symbolum N xrôv ζωδίων ÇcpSitov om N xuyxá]symbolum àvaPipâÇovxoç öναßιßάζοντος scripsit Ν ταßιßάζοντα voucriv ] -ai N 13. Kaxavxijcrn Kaxavxiíosi Ν N xò Ν N καταßιβάζονKaxapipàÇov14. xfiv ήν]] τό καταντήση ]] καταντήσει -σι Ν νουσιν µ έν καταβιβάζων xa ]] add àizéxzi eîç τά xà έπόµενα STCópsva άπό àTiò τού xoù ßορειου popsiou πέρατος Ttépaxoç óό jisv KaxapipàÇcov Ss cbç ώς εις άπέχει Sè τα ό διά έσων τών ABAA... ζωδίων ] µ (xôï v ó Sè àvaPipàÇcov poi ao N ABFA... ipoSícov ] ó Sia péacov xcov 16. ō ι σο Ν άναβιβάζων µ ό δs µ ς Ν 20. τής όρχή ]] τήν ÇmSîcùv κύκλος kûkA,oç óό αβγδ aPyS NΝ είναι sivai ]]add xà Ν N 19. όó om N xfjç àpxfjç xf|v add τά ζωδίων àpxfiv NΝ τής2 xfiç2 ]] τήν xfjv Ν N èTcsiSfi ÈTteì Ν N έπειδή ] έπεϊ άρχήν •

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080)voç eiç τους toùç Προχείρούς npo^slpouç κανόνας Kavôvaç Äλεξανδρέως εϊς Θέωνος 'AXeÇavSpétoç

xeBsicrriç τής tfiç Γ∆, FA, καί Kai δλη ôA,r| apa FAA δλη ôàti τή xfj ΕΓ∆ EFA èaxiv FlâÀiv τεθείσης äρα f|ή Γ∆Α έστιν igt). ϊση. Πόλιν èjtei FEBA περιφέρεια jispicpépsia curò xoO Κριού KpioO τυγχάνουσα xuy^ávouaa έηί èiri τά xà προηγούícpotiyoúέπεί f]ή ΓΕΒΑ άπό τον psva jxéxpi xoû βορείου Popsiou πέρατος népaxoç τών xwv καταγοµ Kaxayopévcov µενα έχρι µ τού ένων èaxi έστι poipôv µοιρ ώ ν sk έκ xôv πέντε jisvxs κεφαλαίων K8(paA,aicov τον xoû βορείού popeiou πέρατος, Ttépaxoç, f] apa FAA xouxéaxiv τών ή äρα Γ∆Α τουτέστιν s ΕΓ∆ EFA τών xœv λοιπών Xoucôùv ècxiv siç Τά xàç x| poipaç xoO ôàou kùkàou, Kai 6ià 5 έστιν εϊς ί ρας τον µο όλου κύκλου, και διά xoûxo εάν èàv Τά xàçλειπούσας Àeiiroûaaç είς siç Τά xàç x| poipaç xoO καταγοµ Kaxayop,8vou xwv τούτο µο ί ρας τού έ νού 8K έκ τών irévxe Ketpa^aioiv τού xoO βορείου Popeiou πέρατος jiépaxoç SKpàÀwpsv xfiç τού xoû πέντε κεφαλαίων έκβάλωµενàitò άπό τής AiyÓKepco siç τά xà επόµενα STtópeva e^opev xò ∆ A àvapipàÇovΑίγόκερω àpxfjç τηνKaxà κατ όρχής εϊς έξοµεν xfiv άναβιβάζονά τό xa oùvôsapov s7ro%f|v, ôè ταύτη xaúxr) διάµετρον ôiàp,sxpov xfiv Kaxà τό xò Β, B, καταKaxaτα σύνδεσµον ήν δέ εποχ ή ν, xfiv ήν τ κατά lo pipà^ovxa. ιο βιβάζοντα. A Α

∆V ~ R ~ßá ~~d

Fig. 10

q Figuram textu habet habet V (f. 311); Figurara in in textu in textu NN in textu 'Ynónvrjna eiç ílroXepaíoü Kavôvaç ■• wpoç a. ίου κανόνας τόµοςā. ειςwôç τουςUpoxeipovç Ωροχειρους Πτολεµα 'Υπόµνηµα

9. 'Ynópvripa... tôjxoç liíteris habet V. όµος τ aαsuscriptionem uncialibus litteris Υπόµνηµα... 1. και Kai om N 2. toO 4. toutéativ 6. Xeutoùaaç Ν τού om N Ν τουτέστιν ]add ]add r| ή N Ν λειπούσας om om N Ν polpaç toO Katayoïiévou Kaxayopévo) N 7. N µο ί ρας om om N Ν τού καταγοµ ένου]tcû ] τ καταγοµ έ νω Ν 7. Jiépaxoç πέρατος ] add ápiGptp άριθµ ώΝ 2 xoO om Ν N 8-9. àvaPipâÇovxa aúvSsapov ] ]xoû τού2 om άναβιβάζοντα σύνδεσµον το ύ àvapipâÇovxoç άναβιβάζοντος awSáapou συνδέσµουNΝ 9. xaúxxi N 9-10. KaxaPiPâÇovxa ]xo0 καταβιßάζοντος KaxaPipâÇovxoç Ν N 11. ταύτηη ]add Kaxà κατά Ν 9-10. καταβιβάζοντα]τού ii . sussuscriptionem om om N. Ν.

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THÉON D'ALEXANDRIE TΗΈΟΝ COMMENTAIRE AUX TABLES DE PTOLÉMÉE COMMENTAIRE AUX TABLES FACILES DE ΡΤΟLΈMΈE Tome I TOME Prologue PROLOGUE

Comme la méthode méthode rairaiComme vous vous m'aviez m'aviez enjoint enjoint de de commenter la sonnée des Tables Faciles, mes amis Eulalie Eulalie et et Origène, Origène, je je sonnée du traité des me suis suis efforcé efforcé de rédiger rédiger un un commentaire commentaire en en procédant procédant autant autant me que possible possible à un examen examen plus plus approfondi, approfondi, considérant considérantmoi moiaussi aussi qu'un tel traité traité peut peut apporter apporterune unecontribution contributionnon nonnégligeable négligeable àà l'étude mathématique( mathématiquef11); ): et j'ai fait fait l'enseignement l'enseignement du du sujet sujet propoproposé en cinq livres, afin que ceux ceux qui ont ont progressé progressé dans dansles lessciences sciences jusqu'à un un certain certain point point puissent puissent suivre suivre en en connaisseurs( connaisseurs (22)) en conconformité avec avec le traité de de la la Syntaxe. Syntaxe. Ainsi, en effet, leur sera bien Ainsi, en effet, bien est reçu reçu selon selon les les hypothèses hypothèses de de chaque chaque traité. traité. en mémoire ce qui est Nous un enseignement enseignement raisonna, raisonné, et etles lesexposés exposés Nous enseignerons, enseignerons, par un des Tables Faciles et les raisons des des calculs, calculs, afin afin que, que, si si nous nous somsommes dans erreur d'écriture d'écritureconcernant concernantun un mes dans le le doute doute à propos d'une erreur des chiffres inscrits dans la table, nous fassions aisément la cordes inscrits dans la table, nous fassions aisément la corla connaissance connaissance des des causes; causes; et etencore, encore,nous nousferons ferons rection grâce àà la des comparaisons pour le le cas cas où où la ladisposition disposition des des tables tables propopropodes comparaisons sées ou les les explications explications données données selon selon ce ce traité-ci traité-ci diffèrent diffèrent en en sées quelque endroit de ce ce qui qui est est exposé exposé dans dans la la Syntaxe, Syntaxe, du fait qu'il qu'il quelque {i. l'autre conformément conformémentààleur leurtraitrai(i. e. Ptolémée) Ptolémée) aa agencé agencé l'une et l'autre té respectif. respectif. Et, Et, afin afin de de ne ne pas pasallonger allongerce cecommentaire, commentaire, là làoù où té part nous nous avons avons pu pu par parleleseul seulexposé exposéprésenter présenterdes desexplicaexplicad'une part

(0 Comparer p. p. 93,7-8 93,7-8 ((où piKpàv Jcpoa6r|KT|v... εïσενεγκεϊν siasvsyKSÌv áν) âv) avec le ComComοϋ µυφφ όν προσθήκηΝ... mentaire àà l'Almageste l'Almageste (Rome, II, p.p.325, 325, 1. 1. 15-16) 15-16) (... (... φησìv (prioiv τοσcύτην xoaaùxriv Προσjtpoamentaire (Rois, II, 01ÍKT|V. . .συνεισενεyκεtν OUVElOEVSyKSÎV ....) . .) θήκην... (2) Comparer p.p.93,9 93,9 ss ss avec avec le Commentaire l'Almageste (RoME, (Rome, II, p. 319, 319, Commentaire àà l'Almageste II, p. 1. 19-20). de l'Almageste l'Almageste (I, p. p. 8,8, 1.1. 8-9). 8-9). 1. 19-20).Réminiscence Réminiscence précise de

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tablas Tables Faciles Faciles

lions suffisamment nous considérons considérons comme comme superflu superflu tuons suffisamment claires, claires, nous d'en donner donner les les démonstrations démonstrations géométriques, géométriques, les les ayant ayant toutes toutes d'en expliquées en plus démonstrative démonstrative dans dans nos nos expliquées en une une fois fois d'une manière plus donnaient pas pas commentaires à la Syntaxe-, Syntaxe; et là où les matières ne donnaient telles explications, explications, nous nous les les avons avons exposées exposées de de manière manièreàà lieu à de telles être saisies saisies plus facilement. facilement. Quant Quant àà vous, vous, mes mes ce qu'elles puissent être amis, si traitant de de choses choses si si importanimportanamis, si j'ai j'ai oublié oublié quelque point en traitant tes, moi moi qui ne ne suis suis qu'un qu'unhomme, homme, soyez soyez indulgents. indulgents. Car Car aucun aucun tes, antérieur àà nous, nous, ne ne nous nous est est parvenu. parvenu. traité de ce genre, antérieur

Ch. 1. 1. Exposé de la la table table des des Villes Illustres. Ch. Avant de du mouvement mouvement des des astres, astres, il est nécessaire nécessaire de de Avant de traiter traiter du du temps, temps, puisque puisque c'est c'est dans danscelui-ci celui-ci que que se sefait faitlelemouvemouveparler du ment, temps temps qui qui est tantôt tantôt donné donné par par les leshorloges horloges — — celui celui que que ment, nous appelons appelons saisonnier saisonnier et indéterminé indéterminé — — et et tantôt tantôt corrigé corrigé— — nous celui selon fait par par celui selon lequel lequel l'exposé l'exposé des des mouvements mouvements moyens moyens a été fait Ptolémée, parce que les mouvements mouvements en question question sont sont proportionproportionPtolémée, temps-là. du temps temps indéterminé indéterminé nels à ce temps-l ό. Le temps corrigé diffère du manières: premièrement premièrement en en fonction fonction des des(différences) (différences) de de de trois manières: longitude des deuxièmement, en en fonction fonction des des (différen(différenlongitude des habitats; deuxièmement, ces) de latitude; et et troisièmement, troisièmement, en raison raison de de l'inégalité l'inégalité des des ces) de latitude; nychthémères :: les un nychthémères les (différences) (différences) de de longitude longitude produisent pour un même temps différente d'heures d'heures depuis depuis le le lever lever du du même temps une quantité différente Soleil ou depuis midi; midi; selon selon la la latitude, latitude, (elles (elles affectent) affectent) la la lonlonSoleil ou depuis mêmes jours et pour pour gueur des mêmes jours ou ou nuits nuits et leurs temps horaires; et l'inégalité des nychthémères, (elles (elles résultent) du du fait fait que quel'exposé l'exposé l'inégalité par augmentations augmentationsrégulières, régulières, des mouvements moyens progresse par temps égaux, égaux, alors alors qu'il qu'il (t. comme si les les nychthémères avaient des temps (i. e. Ptolémée) ainsi. Et Et puisqu'il puisqu'il faut faut Ptolémée)aa compris compris qu'il qu'il n'en n'en va va pas ainsi. aussi, conformément à l'exposé l'exposé des des tables, tables, convertir convertir en ennychthénychthéaussi, mères moyens moyens le le temps temps donné donné en en nychthémères nychthémères saisonniers, saisonniers, ilil mères s'ensuit, pense-t-il, pense-t-il, d'enseigner points ce ce qui qui concons'ensuit, d'enseigner avant avant les autres points 3 telles corrections corrections du dutemps temps(( 3). ). cerne de telles

3

( ) Nous traductioncette cettephrase phraseinterinter(3) Nous avons avons dû dû aménager aménager quelque peu dans la traduction minable (p. 94,13 trouve p. p. 95,11: 95,11: ä(ïkôXouGov 94,13ss) ss)dont dont le le verbe verbe principal se trouve κόλoυθον fiysvtat. ήyεtταt. Comme presque du temps, temps, Théon Théon manque manque Comme presque toujours toujours quand il s'agit des corrections du

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Il expose expose donc cela une une première première table table contenant contenant les les Il donc pour cela noms des des villes villes plus remarquables de notre notre terre terre nord nordhabitée, habitée, noms plus remarquables mentionnant pour chacune, d'après le le traité traité de de Géographie qu'il a mentionnant composé, dans la première colonne, colonne, donc, donc, leur leur position position en en longitulongitucomposé, de ;; dans la deuxième, leur position en latitude, comptant la valeur dans la deuxième, leur comptant la valeur celles-ci, pour longitude, depuis l'ouest, comme comme il il le le dit dit luiluide celles-ci, pour la longitude, même dans sa Géographie Géographie if), que sur une une telle telle carte carte de de parce que même dans sa (4), parce nord habitée, habitée, l'ouest l'ouest se se trouve trouve àà gauche gauche par parrapport rapport à notre terre nord derrière nous et que, en écrivant, la main laisse toujours la gauche derrière elle, grâce à quoi ce qui vient d'être exposé dans le tracé d'un deselle, grâce d'être exposé le tracé d'un dessin pas effacé; effacé; pour pour la lalatitude, latitude, depuis depuisleleparallèle parallèlequi quisuit suit sin n'est pas l'équateur, à partir partir duquel duquel nous nouscomprenons comprenonsles leshabitations, habitations, afin afin de connaître facilement facilement laquelle laquelle est est àà l'est, l'est, laquelle laquelle est estààl'ouest, l'ouest,etet de combien d'heures équinoxiales équinoxiales elles l'une de de l'autre l'autre de combien elles diffèrent l'une d'après leurs leurs distances distances en en longitude, longitude, et et de de combien combien l'une l'unese setrouve trouve au nord et au sud sud de de l'autre, l'autre, d'après d'aprèsleurs leursécarts écartsen enlatitude. latitude.Car Carilil est clair que celle des villes comparées qui a le le plus plus grand grandnombre nombre inscrit longitude est à l'est l'est de de l'autre, l'autre,parce parceque, que,comme comme inscrit pour la longitude nous l'avons dit, commencent à partir partirde del'ouest. l'ouest.Et, Et, nous l'avons dit, les chiffres commencent en outre, divisant par par 15 15 la la différence différence des des chiffres chiffres de dela lalongitude, longitude, nous aurons de de combien combien d'heures d'heures équinoxiales équinoxiales ou ou parties parties d'heures d'heures un méridien diffère de l'autre. l'autre. Et Et nous nous aurons auronségalement égalementla ladiffédifférence en latitude, soit de combien une ville ville est ou au au sud sud est au nord ou de l'autre, et et de de combien combien son son élévation élévation diffère diffère de de l'autre; l'autre;car carl'élél'élévation est égale à la la latitude, latitude, c'est-à-dire c'est-à-dire la la distance distance du du zénith zénith âà vation est égale l'équateur le le long long du du méridien méridien (est (est égale) égale) ààl'élévation l'élévation du dupôle( pôle(s5). ). Et il est est évident évident que les les habitats habitats qui qui sont sont sous sous le lemême mêmeméridien méridien ont même longitude, longitude, et ceux qui qui sont sont sous sous le le même même parallèle, parallèle, ont même et ceux même élévation. Une se trouvant trouvant pas pas même latitude latitude ou ou élévation. Une telle telle table table ne ne se dans la Syntaxe, les différences de longitude se calculent d'après longitude se calculent d'après Syntaxe, les l'exposé de la Géographie et d'après une une telle telle Table Facile; Facile-, quant l'exposé latitude, elles elles se se calculent calculent ou oubien, bien,àànouveau, nouveau, aux différences de latitude, d'après de de telles telles tables tables et et d'après d'aprèsdes desobservations observationsfaites faitesavec avecles les

de clarté et de de précision. précision. On On retrouve retrouve plusieurs plusieurs expressions expressions de de cette cette phrase phrasedans danslele Petit Commentaire (TraoN, p. 207-208 207-208 == p. p. 94,15; 94,15; p.p.211,9-10 211,9-10 == p.p.95,9). 95,9). (Trnoi, p. (4) Géographie II, I,I,§4-§5 §4-§5(NOBBE, (Nobbe, p. p. 61-62). 61-62). (5)Nous cette phrase phrase(p. (p.96,11-12) 96,11-12) à l'aide du du Commentaire à Nous avons avons restauré cette l'Almageste p. 609, 609,1. 19-21). l'Almageste (Rome, (ROME,II, II, p. p. 522,1. 522, 1. 2-3; p. 1. 19-21).

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armilles avec le cadran, cadran, ou encore par par des desfigures figuresgéométrigéométriarmilles ou ou avec οu encore ques, du jour jour le le plus plus long long au au moyen moyen ques, une une fois fois donnée donnée la la grandeur du de l'horloge à eau, eau, conformément conformémentaux auxcalculs calculsfaits faitsdans dansleledeuxièdeuxiè6 me livre de la Syntaxe ). Syntaxe ((6).

Ch. 2. des anaphores anaphores de la sphère droite. Ch. 2. Exposé des Puis, table, il il expose expose une autre autre table table qui quicontribue contribue Puis, après cette table, elle aussi corrections du temps :: table table de trente trente lignes lignes et et de de elle aussi aux aux corrections trois colonnes pour chaque signe, qui comprend l'horizon de trois colonnes chaque signe, qui comprend l'horizon de lala qui passe passe par par les les pôles pôles de de la la sphère, sphère,parce parceque que(l'ho(l'hosphère droite qui rizon) est équivalent au méridien de toute toute manière. manière. IlIl fait faitcomcomrizon) est équivalent au méridien mencer (la table) table) au au tropique tropique d'hiver, d'hiver,c'est-à-dire c'est-à-dire au aucommencecommencemencer ment du Capricorne. Capricorne. Pour un un tel tel horizon horizon se se lavent, lèvent, dans dans la la Table ment Facile, pour les temps d'équateur, autant autant qu'il qu'il y en a d'inscrits par par décans la Syntaxe) C). Voulant la succession succession des des asasdécans (dans la Syntaxe)('). Voulant établir la censions jusqu'aux pas censions jusqu'aux minutes, minutes, comme comme les les chiffres chiffres n'admettent pas progression par par augmentations augmentations régulières, régulières, ilil aadonne donné de faire leur progression aux premières premières sections, sections, celles celles qui qui sont sont le le plus pluséloignées éloignées (de (de l'équal'équa8 6'(S) teur), une augmentation augmentation de de 1° Io 6'( ) et et aux aux moins moins éloignées, une teur), o augmentation de I1 ° 5', puisqu'aussi puisqu'aussi bien bien les les sections sections de de l'écliptique l'écliptique plus proches de l'équateur l'équateur se se lèvent lèvent en en moins moins de de temps temps que quecelles celles loin. Il aa fait fait de de la la même même façon façonl'augmentation l'augmentation qui en sont le plus loin. autres signes, signes, divisant divisant de la la manière manière dite dite les les temps temps insinspour les autres crits décan dans dans la la Syntaxe, là là où ils ne ne pouvaient pouvaient prendre prendre crits par décan oii ils leur progression par par augmentation augmentation régulière. régulière. Et, Et,dans dansles lespremièpremières colonnes, colonnes, il a placé placé les les 30 30 degrés de de chaque chaque signe signe d'écliptique, d'écliptique, progressant d'un d'un degré degré ààla lafois; fois;dans dansles lesdeuxièmes deuxièmescolonnes, colonnes, les les sommes des d'équateur qui qui y correspondent comme comme il il sommes des anaphores d'équateur a été dit. dit. Ensuite, Ensuite, voulant placer de de façon façon générale générale pour pour les les anaanaphores, les troisièmes troisièmes colonnes, colonnes, les les temps temps horaires horairessaisonsaisonphores, dans les niers réglé àà chaque chaque fois fois par parlelemouvement mouvement du duSoleil, Soleil, niers du jour réglé comme là, que, que, pour pour la la sphère sphère droite, droite. comme ilil est est évident, évident, àà partir de là,

6

( ) Au II (Aim., 93). (6) Au ch. ch. 33 du livre II (Alm., I, p. 93). (7) A/m., I, p. p. 134-135. 134-135. (7)Alm., (8) Nous ce passage, passage, mais mais il y reste probablement probablement des des laculacu(8) Nous avons avons dû dû restaurer restaurer ce nes. Ainsi, Ainsi, ilil manque manque la la précision précision que que cet cet exemple exemple concerne concerne le le premier premier décan décan du du Capricorne.

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c'est l'équinoxe l'équinoxe chaque jour à ce ce qu'on qu'on peut peutpercevoir percevoiretetque quechachavaut toujours toujours 15 15 temps temps d'équateur, d'équateur,comme comme la latroisième troisième que heure vaut cause de de cela, cela, ilil y a placé placé les les différences différences colonne est vacante ici à cause qui viennent de l'inégalité l'inégalité des des nychthémères nychthémères pour pourchaque chaquesection section de l'écliptique, l'écliptique, non seulement parce qu'elles sont utiles utiles àà la la corcornon seulement rection du temps, mais parce qu'elles dépendent, comme il a été rection temps, mais parce qu'elles dépendent, comme il a été démontré livre III de de la la Syntaxe( Syntaxe^), qui sont sont 9), de deux facteurs qui démontré au livre exposés dans les deux premières premières colonnes, colonnes, je je veux veux dire dire du dumouvemouveexposés ment irrégulier du du Soleil Soleil sur sur l'écliptique l'écliptique qui qui est est exposé exposé dans dans lala ment première colonne lieu irrégulier irrégulier et et vrai vrai du du première colonne — — parce parce que que c'est c'est le lieu Soleil que l'on reporte dans une telle colonne — et des ascensions Soleil que l'on dans une telle colonne — et des ascensions nouveau dans dans la ladeuxième deuxième colonne. colonne. qui se trouvent àà nouveau selon la la différence différence composée composée du du mélange mélange des des Est prosthétique selon question la la section section qui qui va va du du commencement commencement du du deux facteurs en question Scorpion jusqu'aux environs du milieu milieu du du Verseau; Verseau; est est aphérétiaphérétiScorpion jusqu'aux environs que, celle celle qui va des environs du milieu milieu du du Verseau Verseau jusqu'aux jusqu'aux PinPinces pour la la totalité totalité des des sections sections [ou [ou aussi, aussi, depuis depuisles lesGémeaux Gémeaux on on ces avance à nouveau nouveau par par addition] addition] puisque puisque au aucommencement commencement du du avance trouve inscrit inscrit Om Om Os Os et différence maximale maximale se se Scorpion se trouve et que la différence le milieu milieu du du Verseau, Verseau, et et que, que, de denouveau, nouveau, au aucomcomproduit vers le mencement du Scorpion Scorpion elle elle tombe tombe ààOm Om Os. Os. En En effet, effet, sisi les lessecsecmencement croissant depuis depuis le le commencement commencementdes desGémeaux Gémeauxjusjustions vont en croissant milieu du Lion Lion environ, environ, cependant, cependant, nous nous dirons dirons àànouveau nouveau qu'au milieu qu'elles décroissent la diminution diminution qui qui se se produit produit depuis depuis qu'elles décroissent parce que la le milieu milieu du du Verseau Verseau jusqu'au jusqu'au commencement commencement des des Gémeaux Gémeaux est est le que l'augmentation l'augmentation qui qui s'est s'est produite produite depuis depuislelecomcomplus grande que Gémeaux jusque vers le milieu du du Lion, Lion, comme comme le le mencement des Gémeaux l'exposé de de cette cette colonne. colonne. Donc, Donc, la la différence différencetotale totaledepuis depuis montre l'exposé le début du Scorpion jusqu'au premier degré degrédu duCapricorne Capricorneest estde de le jusqu'au premier 1/4 1/16 d'une heure heure équinoxiale; équinoxiale; la la convertissant convertissant en ensoixantièsoixantiè1/4 1/16 mes, 18m 18m 40s, des fractions, fractions, ilil aa mes, 40s, àà cause cause de de la difficulté de manier des inscrit ce côté du premier premier degré degré du du Capricorne, Capricorne, dans dans la la ce nombre à côté troisième colonne citée citée de de la la Table Table Facile. Et encore, nous procéderons procéderons aux aux calculs calculs des des chiffres chiffresen enquesquestion conformément à la la méthode méthode expliquée expliquée par par lui lui àà ce ce sujet sujet dans dans 10 le 33ee livre livre de la la Syntaxe ( ). Pour le Soleil se trouvant en position Syntaxe (I 0). le Soleil trouvant en position

(9) Au (Aim., I,I, p. p. 258 258 ss). ss). Au ch. 9 9 du du livre III III (Alm., (10)Alm., p. 262-263. 262-263. Alm., I, p.

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vraie point même même du du commencement commencement du du Scorpion, Scorpion, sa sa position position vraie au point o moyenne est de de I1 0 23' du du même même signe, signe, puisque, puisque, si si nous nous reportons reportons le des degrés degrés depuis depuis l'apogée, l'apogée, c'est-à-dire c'est-à-dire depuis depuis 5° 5° 30' 30' des des le total des Gémeaux, Io 23' Scorpion, position position moyenne, moyenne, soit soit145° 145° Gémeaux, jusqu'à jusqu'à 1° 23' du Scorpion, 53', dans la table d'anomalie d'anomalie du duSoleil, Soleil, et et sisi nous nousenlevons enlevonsce cequi qui y 53', correspond pour pour la la différence différence(d'anomalie), (d'anomalie), 1° Io 23', 23', de desa saposition position moyenne — le chiffre chiffre du dumouvement mouvement moyen moyen depuis depuis moyenne — parce parce que le l'apogée est inférieur àà 180° 180° — — nous nous trouverons trouverons la la position position vraie vraie l'apogée du Soleil Soleil au commencement du du Scorpion. Scorpion. De la même façon, façon, donc, donc, le le Soleil Soleil se se trouvant trouvant au au premier premier De la même degré du Capricorne, Capricorne, sa position position moyenne moyenne sera de de 29° 29° 59' 59' du du degré puisque, àà nouveau, nouveau,aux aux204° 204° 29' 29' de de sa saposition positionmoyenmoyenSagittaire: puisque, comme différence d'anomalie d'anomalie I1o0 1', 1', ne depuis l'apogée correspond comme prosthétique, les les ajoutant ajoutant aux aux 204° 204° 29', nous trouverons trouverons la laposition position vraie, comme au premier premier degré degrédu duCapricorne. Capricorne. vraie, comme nous l'avons dit, au temps que que les les 61° 61° de distance distance entre entre les les positions positions Et, en même temps vraies, culminent 63° 63° 16' lesquels surpassent surpassent vraies, 16' de de temps d'équateur, lesquels de 4° 40' 40' d'équateur d'équateur les les 58° 58° 36' 36' de de distance distance entre entre les lespositions positions de 4° moyennes, c'est-à-dire 1/4 1/16 1/16 d'une d'une heure heureéquinoxiale. équinoxiale. moyennes, c'est-à-dire d'environ 1/4 Prenant de 60 60 pour pour la la raison raison que quenous nousavons avons Prenant donc cette fraction de dite, il a placé le résultat, 18m 40s, dans la troisième colonne la dite, il résultat, 18m 40s, la troisième colonne àà la première ligne, ligne, sur laquelle laquelle se se trouve aussi le le premier premier degré degré du du première Capricorne. d'équateur résultant résultant de dela la Capricorne. Et Et ilil est est clair que les temps d'équateur combinaison des question sont sont plus plus nombreux nombreux combinaison des deux deux facteurs facteurs en question de la la distance distance (entre (entrepositions) positions) moyennes. moyennes. Il Il s'ens'enque les degrés de par de de tels tels calculs, calculs, ilil aarempli rempliles lestroisièmes troisièmescoloncolonsuit donc que, par de la la sphère sphère droite. droite. nes des anaphores de

Ch. Ch. 3. 3. Les Les anaphores anaphores simultanées simultanées de chaque climat.

Ensuite, àà nouveau, après cette cette table, Ensuite, nouveau, après table, il il aa disposé disposé en en sept sept tables les tables les anaphores de de notre notre terre terrehabitée, habitée,conjointement conjointement pour pour l'écliptique pour les les sept sept parallèles, parallèles, qui quielles ellesaussi aussi l'écliptique et et l'équateur, pour du temps. temps. Commençant Commençant par par le le paralparalcontribuent aux corrections du le plus plus long long est est de de 13 13 heures heureséquinoxiales, équinoxiales, lèle de Méroè, Μéroè, où le jour le augmentant demi-heure chacun des suivants, suivants, il aa inscrit inscrit augmentant d'une d'une demi-heure chacun des dans titre les les longueurs longueurs des des jours jours les les plus plus longs longs et et les les hauhaudans leur titre teurs du pôle, pôle, afin de de reconnaitre reconnaître facilement, facilement, d'après d'aprèsles lesdistances distances inscrites aux aux villes villes illustres, table de de quel quel climat climat ilil en latitude inscrites illustres, à la table

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faut examiner examiner les les calculs calculs des des anaphores anaphores de de la larésidence résidencedonnée. donnée. Et il Et il aa arrangé arrangé laladisposition disposition des des tables tables en en question, question, pour pour les les lignes, de nouveau en 30, pour les lignes, de les colonnes, colonnes, en 3. 3. Et, Et, dans dans les les prepremières il a placé les 30 degrés de chaque signe mières colonnes, colonnes, il signe à partir partir du signe signe du printemps, en progressant, progressant, bien bien sûr, sûr, par pardegré. degré. Dans Dans les colonnes, les les temps temps d'équateur d'équateur qui se les deuxièmes deuxièmes colonnes, se lèvent lèvent en en même qu'eux, par sommes, même temps qu'eux, sommes, en progressant progressant d'après d'aprèsles les chifchifdisposés par décans décans dans la la Syntaxe Syntaxe(inΙ), ), conformément conformément à ce ce fres disposés que que nous avons avons dit à propos propos de de la la sphère sphèredroite, droite, augmentant augmentantde de moins ce qui moins ce qui est est plus plus proche proche de de l'équateur; l'équateur; dans dansles lestroisièmes troisièmes colonnes, colonnes, pour chaque section section du du zodiaque, zodiaque, les les temps temps horaires horaires saisaisonniers du jour réglé réglé d'après d'aprèslelemouvement mouvementdu duSoleil, Soleil, par parexemexemple, ple, pour le le début début du du Cancer Cancer dans dansleletroisième troisièmeclimat, climat, 17° 17° 30', 30', àà nouveau de cette manière: puisque, nouveau de puisque, en en effet, effet, lorsque lorsque le le Soleil Soleil se se trouve au début début du du Cancer, Cancer, se se lève lève ce ce jour-là jour-là le le demi-cercle demi-cercle qui qui va va jusqu'à la fin fin du du Sagittaire, Sagittaire, et et que, que, dans dans la la table table des des anaphores anaphores de de sont inscrits inscrits pour la fin la Syntaxe, troisième climat, climat, sont fin du du Syntaxe, pour le troisième Sagittaire 285° 285° comme comme temps temps d'ascension, d'ascension, et, et, àà la Sagittaire la fin findes desGéGémeaux, soit au commencement meaux, commencement du du Cancer, Cancer, 75°, 75°, si donc donc nous nous enleenle0 0 , autant autant qui, , nous aurons 75°, aurons comme comme reste reste 210 210°, qui, ce ce vons de 285° les 75 jour-là, ont été jour-là, été entraînés entraînés en en même même temps temps que queleledemi-cercle demi-cercle du du zodiaque. Les Les divisant divisant par les zodiaque. les douze douze heures heuressaisonnières, saisonnières, nous nous obtiendrons à nouveau les temps saisonniers obtiendrons saisonniers qui correspondent correspondent àà chaque heure heure de chaque de ce ce jour-là, jour-là, 17° 17° 30': 30': autant autant que, que, comme comme nous nous dit, il il a inscrit au commencement l'avons dit, commencement du du Cancer. Cancer. Et Et il il aa usé usé de de la même disposition disposition pour le le reste reste du du zodiaque. zodiaque. Voilà Voilà pour pour la lapréprésentation des des tables. tables. Syntaxe, par contre, contre, ilil aa disposé disposé les les tables tables d'anaphod'anaphoDans la Syntaxe, res aussi bien res bien pour la la sphère sphère droite droite que que pour pourlalasphère sphèreinclinée, inclinée, en 36 en 36 lignes lignes et 33 colonnes. colonnes. Et, Et, dans dans les les premières premières colonnes, colonnes, il il aa disposé les les 36 36 décans décans de de tout tout le zodiaque disposé zodiaque en commençant à partir partir du Bélier; dans les les deuxièmes, deuxièmes, les temps d'équateur d'équateur qui qui se se lavent lèvent en même en même temps temps que que chaque chaque décan; décan; dans dans les lestroisièmes, troisièmes, leurs leurs totaux, en en mettant comme totaux, comme titre àà nouveau nouveau pour pourchaque chaqueclimat climatlala longueur du jour le longueur le plus plus long long en enaugmentant augmentantd'une d'unedemi-heure, demi-heure, ainsi que la hauteur ainsi hauteur des des pôles. pôles. Et, Et, en en effet, effet, en ence cequi quiconcerne concerneles les différences dues dues à l'inégalité différences l'inégalité des des nychthémères nychthémères et et les les grandeurs grandeurs

(ιι) (n)Alm., p. 134-141. 134-141. Alm., I, p.

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des heures, heures, tandis que dans dans la la Syntaxe procède par les les calculs calculs il procède des Syntaxe il nous avons avons parlé, parlé, pour pourles les(tables) (tables)mentionnées mentionnéesprécédemprécédemdont nous après les les avoir avoir calculées, calculées, pour pour ment, il les a exposées directement, après la facilité. C'est de cette façon façon aussi aussi que, que, dans dansles les Tables Faciles, il l'exposition de droite àà partir partirdu duCapricorCapricora commencé l'exposition de la sphère droite la sphère sphère oblique, oblique, à partir partir du du ne pour faciliter la méthode, et pour la Bélier. Par la suite( suite (12 ), à l'endroit l'endroit approprié, approprié, nous nous rendrons rendrons compte compte 12), méthode des des levers levers et et de de la laculmination( culmination (13 ). Mais Mais puisqu'il 13). de la méthode logique, avant en question, question, de de traiter traiteren endétail détail est logique, avant les corrections en des calculs calculs du Soleil, Soleil, parce que que les les différences différences dues dues ààl'inégalité l'inégalité des des nychthémères, nychthémères, et les les temps temps d'ascensions d'ascensions et et encore, encore, les lestemps temps des saisonniers, sont sont exposés exposés selon selon les les sections sections de de l'écliptique l'écliptique horaires saisonniers, lesquelles la position position du du Soleil Soleil commande commande les les valeurs valeurs qui qui y dans lesquelles la manière manière adéquate, adéquate, nous nousexpliquerons expliquerons d'abord d'abord sont inscrites de la la méthode méthode d'un tel tel calcul calcul àà partir partird'un d'untemps tempssaisonnier saisonnierdonné donné la n'importe quelle quelle résidence. résidence. depuis midi dans n'importe Donc, puisque les Tables Faciles proposées ont reçu l'organisal'organisaDonc, tion de leur exposé à partir de la première année de Philippe, le tion de exposé de la première année de Philippe, le er ier Fondateur, le le 1 Thoth selon selon les les ÉgypÉgypsuccesseur d'Alexandre le Fondateur, selon lesquels est de de 365 365 jours jours seulement, seulement, àà tiens selon lesquels le le temps annuel est Alexandrie d'Égypte — — parce parce que que les les midis midis se sefont fontàà midi de notre Alexandrie moment selon selon les les régions régions —, —, ilil serait seraitnécessaire nécessaireici iciencoencotel et tel moment re de de parler parler des des mouvements mouvements exposés d'un tel tel re exposéspar par lui lui àà partir d'un des différences différences d'anomalie( d'anomalie (14 ). 14). temps, et encore, des

Ch. 4. des mouvements moyens du Soleil. mouvements moyens Ch. 4. Exposé des Donc, puisque, depuis depuis la constitution des tables tables de de la la Syntaxe, Donc, Syntaxe, er je veux dire la première année de Nabonassar, le le 1ter midi, Thoth à midi, (12) Cette 102,23 ss) du chapitre chapitresuivant, suivant, Cette phrase phrase (p. 102,23 ss)pourrait pourrait être être en fait le début du et l'on pourrait pourrait songer songer àà placer placer ici ici lele titre titredu duchapitre chapitre4.4.Toutefois, Toutefois, laladernière dernière et phrase du du ch. ch. 33(p. (p.103,13-15) 103,13-15) annonce deux chapitres chapitres 44etet5 5(mouvements (mouvements annonce les deux moyens du Soleil et anomalie), de le titre titre du duch. ch.44intervient, intervient, dans dansles les moyens du Soleil et anomalie), de sorte que le manuscrits, exactement exactement à l'endroit l'endroit où oùcommence commencel'explication l'explicationdes desmouvements mouvements manuscrits, moyens: c'est tentation de déplacer déplacer le titre titre du du moyens: c'est pourquoi pourquoi nous nous avons avons résisté résisté àà la la tentation ch. 4. (13) Aux (cfr p. p. 126 126 et et 128). 128). Aux ch. ch. 11 11 et 12 (cfr (14) P. 103,7 ss: 199,1.1. 11 11 ss). ss). Ρ. 103,7 ss: comparer Petit Commentaire (Tihon, (Tmoi, p.p.199,

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jusqu'au moment de de l'établissement l'établissement dit dit des des Tables Faciles, il y a en jusqu'au moment tout 424 années, et puisque, dans dans les les tables tables de de la la Syntaxe( Syntaxe (15 ), y cor15), respondent le mouvement mouvement moyen moyen du duSoleil Soleil 256 256°0 55' 55' — — du du respondent pour le fait que, pour 414 414 ans, ans, il il y y a 259° 259° 21' les 10 10 années années 21' environ; pour les restantes, 357° 357° 34', soustraction d'un d'un 34', qui, qui, additionnés, additionnés, font, après soustraction cercle, les 256° 256° 55' bien sûr, sûr, le leSoleil Soleil ajoute ajouteààson son 55' en en question, que, bien mouvement qui sépare sépare le le commencement commencement cité cité de de mouvement dans dans le le temps qui Nabonassar commencement de Philippe Philippe —, —, et et puisqu'il puisqu'il était était Nabonassar du commencement montré que le le Soleil Soleil occupait au début début de de Nabonassar Nabonassar 0 0°0 45' 45' des des Poissons en position moyenne, dès lors, si nous comptons à partir Poissons en position moyenne, dès lors, à partir de degrés degrés les les 256° 256° 55', nous aurons aurons au au début débutde dePhiPhide ce nombre de lippe, dite constitution constitution des des Tables Tables Faciles, Faciles, le lippe, c'est-à-dire c'est-à-dire pour pour la dite Soleil position moyenne moyenne 17° 17° 40' Scorpion et et disdisSoleil occupant occupant en position 40' du Scorpion tant de de son son propre propre apogée, apogée, soit, soit, de de 5° 30' 30' des des Gémeaux, Gémeaux, de de 162° 162° 10': :c'est inscrits àà la la première premièreannée, année, 10' c'est ce ce nombre nombre de de degrés degrés qu'il a inscrits la première première ligne ligne de de la la table table des des périodes périodes de de 25 25 ans, ans, dans dans la la sur la mouvements moyens moyens du duSoleil. Soleil. deuxième colonne des mouvements puisqu'il a jugé bon de de faire faire par par 25 25 ans ansl'addition l'addition correscorresEt puisqu'il pondante d'une telle table, ajoutant aux 355° 37' 25" environ qui pondante telle table, ajoutant aux 355° 37' 25" environ qui 18 ans dans dans la la table table de de la la Syntaxe le moumouSyntaxe pour le sont inscrits pour 18 du Soleil, Soleil, les les 358 358°0 17' 17' 53" 53" environ environ qui qui sont sont inscrits inscrits vement moyen du dans la même même table table pour pour 77 ans, ans, ajoutant ajoutant àà nouveau nouveau àà lalasomme somme dans pour le le mouvement mouvement de de25 25ans, ans, 353 353°0 55' 55' environ, environ, aux aux 162° obtenue pour 10' inscrits première année, année, ilil aa placé placé le le reste resteaprès aprèssoussous10' inscrits pour la première d'un cercle, cercle,156° 156° 5', 5', àà côté côté des des 26 26 ans. ans. Et Etensuite, ensuite,augmenaugmentraction d'un en conséquence conséquence les les premières premières colonnes colonnes des des périodes périodes de de25 25 tant en deuxièmes, en ajoutant un un mouvement mouvement ans en ajoutant 25 ans, les deuxièmes, 353°0 55', 55', ou ou les les diminuant diminuant pour pour la la facilité facilité des des 6° 6° 5' 5' qui qui manmande 353 quent pour faire faire un un cercle, cercle, ilil aacomplété complété la latable tabledes despériodes périodesde de 25 ans pour pour le le Soleil. Soleil. 25 il est est évident évident que que ce ce qui qui figure figure pour pourles lesannées annéessimples simples Et il la Table Facile, et aussi aussi se trouve également dans la dans la Syntaxe Syntaxe se ce qui figure figure pour pour les les sections sections de de 30 30 jours; jours; etetles lesmouvements mouvements ce horaires sont sont les les mêmes mêmes dans dans les lesdeux deuxtables, tables, mais mais journaliers et horaires là, ils vont vont jusqu'aux sixtes, sixtes, et et ici ici jusqu'aux jusqu'aux minutes. minutes. C'est C'est pourpourlà, quoi aussi, aussi, parfois, l'augmentation l'augmentation des des Tables Tables Faciles a un un excéexcéquoi dent d'un soixantième soixantième résultant résultant de de l'addition l'addition des dessecondes, secondes, des des dent d'un

(ι5) (*)Alm. p. 210-215. 210-215. Alm. I, p.

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

tierces et des autres autres soixantièmes. soixantièmes. Et il il est est clair clair aussi aussi que, que, dans dans la la Table Facile, Facile, les mouvements sont des temps temps qui qui les mouvements sont inscrits inscrits pour des Table commencent, la Syntaxe, Syntaxe, pour des des temps temps achevas, achevés, de de la la commencent, et et dans la même que, dans dans la la Table Table Facile, Facile, les mouvements mouvements de 25 25 même manière manière que, ans sont notés notés pour pour la la 26° 26e année année commençante, commençante, et et les les temps temps du du premier mois, mois, pour pour le le deuxième deuxième mois mois commençant, commençant, et etencore, encore,les les temps du premier premier jour jour pour pourleledeuxième deuxième jour, jour,parce parceque que0° 0°0'0'sont sont inscrits aux premières lignes. lignes. En En effet, effet, même même sisi162 162°0 10' 10' sont sont insinsla première première année année des des périodes périodes de de 25 25 ans, ans, cela cela aa la la même même crits à la valeur que 0 0°0 0' 0'((16 ), du fait fait que que les les 162° 162° 10' 10' qui qui y sont inscrits sont sont 16), ceux du mouvement accompli pendant le le temps temps qui qui précède précède l'étal'étaceux 17 blissement des tables ((17), ), mais non non ceux ceux de de la la première première année annéeelleellemême. Dans la Syntaxe, par contre, le mouvement de 18 ans est contre, le mouvement de 18 ans est Syntaxe, même. la côté des des 18 18 années années et et le lemouvement mouvement de del'année l'annéesimple, simple, à à inscrit à côté simple et et celui celui des des 30 30 jours, jours, ààcôté côtédes des30 30jours, jours,etet côté de l'année simple celui du jour, à côté côté du du jour, jour, et et encore, encore, celui celui de de l'heure l'heureààcôté côtéde de celui l'heure. C'est C'est pourquoi, pourquoi, dans dans les les Commentaires Commentaires àà la Syntaxe( Syntaxe (18 ), 18), l'heure. des calculs, calculs, voulant voulant calculer calculer la lamême mêmeposiposidans l'harmonisation des

(16) IlIl y a ici de toute toute évidence évidence une une lacune lacune dans dansV. V. Nous Nous avions avions d'abord d'abordpensé pensé (06)

ήµ καί τf έrestaurer textecomme commececi: ceci:p.p.105,11-14. 105,11-14. δώ 8iò τ4 xô) ) Rome, p. 319, 319, 19-20. 19-20. Rome, II, p. (21) Rome, 319, note 3. 3. Rome?, II, II, p. 319, G2) Tihon, 199 (et (et p. p. 301). 301). TxHoiv, p. 199

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les Tables Faciles Théon d'Alexandrie, Sur les

- les rapport àà YAlmageste-, l'Almageste; les différences différences par par rapport - les démonstrations démonstrations géométriques géométriques(«(«graphiques») graphiques »)( ), seu( 23 23), de nécessité, nécessité, car, nous nous dit dit Théon, Théon, tout tout aaété étédémondémonlement en cas de tré une fois pour toutes toutes dans dans le le Commentaire àà l'Almageste. YAlmageste. Le programme précisé, Théon Théon termine par par un un appel appel ààl'indull'indulLe gence de traité antérieur antérieurààlui lui gence de ses ses lecteurs, lecteurs, en en soulignant qu'aucun traité l'explication des des Tables Faciles ne lui est parvenu. parvenu. Cette Cette consacré àà l'explication déclaration vise sans doute doute pas pas le le petit petittraite traitéde dePtolémée Ptoléméeluiluidéclaration ne vise 24 même, qu'un mode mode d'emploi d'emploisuccinct succinct( ), mais autre même, qui n'est qu'un ( 24), mais tout autre commentaire postérieur ce dernier: dernier: déclaration déclarationd'importance, d'importance, commentaire postérieur à ce tenir pour poursuspects suspectstous tousles lespassages passagesoù oùilil car elle doit conduire à tenir mention d'un d'un commentaire commentairequelconque quelconqueaux aux Tables Faciserait fait mention les. On retire enfin enfin de de ce ceprologue prologuelalachronologie chronologieexplicite explicite des des On œuvres de lieu, le le Commentaire àà l'Almageste; l'Almageste; ceuvres de Théon: Théon: en en premier lieu, le Grand Commentaire-, enfin, le Petit Commentaire, dont ensuite, le Grand Commentaire; la préface préface confirme confirme également également qu'il été écrit écrit après après lele Grand la qu'il a été Grand Cette chronologie, chronologie,on on le le sait sait déjà Commentaire ). Cette déjà par de de nomnomCommentaire((25 25). remarques du duChanoine ChanoineRome Rome( ), n'est pas toujours toujours conconbreuses remarques ( 26 26), par des des réflexions réflexions glanées au cours de de la la lecture lecture des des traités traités firmée par Théon. C'est C'est que son entourage entourage ou ou ses ses lecteurs lecteurspoupoude Théon. que l'auteur, son vaient chacun chacun à leur tour vaient tour ajouter ajouter des des notes notes de de renvois renvois aux aux autres autres traités. Ceci ne veut veut pas dire traités. Ceci ne dire qu'il qu'il faut fautrejeter rejetercomme commeinterpolainterpolations contredisent les les données données des des préfaces préfacesdes des tions les les références qui contredisent simplement, elles elles témoignent d'une d'une relecture relectureaaposteriori. posteriori. traités: simplement, D'un côté, il paraît paraît évident évident àà celui celui qui qui édite édite Théon Théon que que ses ses D'un autre côté, τών Ypanjimv (23) Sur lesens sensdede&&d 5ià xrâv ypap,|iiKàç Sur le yραµρ ών (ici yρα ίκàς ètpoSouç sφόδους et ypap.p.iKCûTSpov), γρα υκώτερον), des figures», figures», voir voir Neugebauer, 1. Souvent les méthodes méthodes «par des NEUGEBAUER, History, p. 771, 771, note note 1. «graphiques» sont opposées opposées aux méthodes «arithmétiques» (cfr (cfr Ptolémée Ptolémée dans dans le le «graphiques» traité des des Tables 165-170). Les suppoTables Faciles, Faciles, op. op. min., p. 165-170). Lesméthodes méthodes «graphiques» supposent du problème problème par des figures, sent une visualisation visualisation du figures, mais ilil ne ne s'agit s'agit pas pas toujours toujours démonstration en en bonne bonneetetdue dueforme forme (même observation dans Szabô, d'une démonstration (même observation dans SzABÒ, il s'agit s'agit de de calculer calculer une unedonnée donnée par parlalaméthode méthode«graphique «graphique», le p. 204). 204). Quand il », le résultat précis, précis, par par opposition opposition au au résultat résultatparfois parfoisapproximaapproximarésultat obtenu est le résultat par les les tables. tables. tif obtenu par (24) Il s'agit du traité traité intitulé intitulé fTpoysiptov Kavóvcov διόταξις Siáxaiju; καί Kaì yrηφοφορια \|fti(po(popía (op. Προχείρων κανόνων 159-185). La se trouve trouve dans dans min., p. 159-185). Laseule seuleréférence référence explicite explicitedu du livre livre II àà ce traité se suspect (p. (p. 123,13). 123,13). On d'autres dans dansles leslivres livressuivants. suivants. un passage suspect On en en trouvera d'autres (25) Tihon, 199. TIHoi, p. 199. (26) Rome, III, p. p. 912, 912, note 1; 1 ; 914, 914, note note 1; 1 ; 924, 924, note note 1;1 ; 938, 938, note note1.1. Rom, III,

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Commentaire

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traités n'ont pas pas été été rédigés rédigés d'un d'un seul seul tenant, tenant, tels tels que que les les manusmanuscrits nous les les livrent. Ainsi, Ainsi, dans le cas du Petit Commentaire, il est possible exemples aient été été rédigés rédigés séparément: séparément: lelemeilmeilpossible que que les exemples leur indice indice en est que que l'un l'un d'eux, d'eux, le le calcul calcul de de l'éclipse l'éclipsé du du 16 16 juin juin 364 p. sous forme forme de de brouillon, brouillon, qu'il qu'il 364 p. C., C., ne ne nous nous est est parvenu que sous n'a pas été été incorporé au au traité traité àà date date ancienne, ancienne, alors alors qu'il qu'il lui lui était était manifestement destiné( destiné (27 ). En ce ce qui qui concerne concerne le le Commentaire 27). Commentaire à l'Almageste, livre III aa fait fait l'objet l'objet d'un d'untraitement traitementséparé, séparé,puispuisle livre l'Almageste, le 28 que Théon avait avait chargé chargé sa sa fille fille Hypatie Hypatie d'en d'en faire fairel'édition l'édition ((2ß). ). que Théon Rien dès lors, si si l'on voit voit apparaître apparaîtredans dansles lestraités traitésde de Rien d'étonnant, dès Théon finalement peu peunombreuses. nombreuses. Théon quelques contradictions, finalement

(27) Tihon, p. 50-51. 50-51. TrIN, Eclipse, p. (28) Rome, III,p.p.807. 807. Rom, III,

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Chapitre 11 CHAPITRE ILLUSTRES EXPOSÉ DE LA TABLE DES VILLES ILLUSTRES

Le chapitre s'intitule s'intitule «Exposé «Exposé de de la laTable Table des desVilles Villes Le premier chapitre Théon l'introduit l'introduit en en abordant abordant le leproblème problème du dutemps. temps. Illustres». Théon Avant de dit-il, du mouvement mouvement des des astres, astres, ililest estnécessaire nécessaire Avant de traiter, dit-il, de parler du du temps, temps, parce parce que que c'est c'est dans dans le le temps temps que que se sefait faitlele de mouvement. Or, deux sortes sortes de de temps: temps: leletemps temps mouvement. Or, ilil faut distinguer deux par une une horloge horloge (~ (è^ le temps temps indéterindéterdonné par ξ copocncoTtiou), ώροσκoiτíoυ), qui est le miné et saisonnier saisonnier ((àôtàicpuoç Kai καιρικός) KaiptKÔç) et le le temps temps corrigé corrigé miné άδιάκριτος καί (ôtaKSKpipévoç) celui des des tables tables astronomiques. astronomiques. Les Les deux deux (διακεκριµ ένος) qui est celui diffèrent l'un de de l'autre l'autre en en raison raison de de trois trois facteurs: facteurs; a) l'inégalité des longitudes géographiques géographiques b) l'inégalité des latitudes géographiques géographiques c) l'inégalité des nychthémères. nychthémères. D'où la nécessité selon Ptolémée, nous dit dit Théon, Théon, de de commencommenpar enseigner enseigner les les méthodes méthodes de de correction correction du du temps. temps. cer par Ce on trouvera trouvera des des échos échos précis précis dans dans le le Ce préambule préambule — — dont dont on Commentaire^) — achevé, achevé, Théon première des des Petit Commentaire ( 1) — Théon aborde aborde la première tables instruites Ptolémée pour pour la la série série des des Tables Faciles: la Tables Faciles: tables instruites par Ptolémée Villes Illustres. Illustres. table des Villes Celle-ci villes pour l'hémisphère l'hémisphère nord, nord, Celle-cidonne donne les les noms noms des des villes e avec pour chacune chacune leur leur longitude longitude (I leur latitude latitude(2e (2e (le colonne) colonne) et leur avec colonne) prises la Géographie de Ptolémée, soit: soit: colonne) prises d'après la - les longitudes comptées qu'on écrit écrit les longitudes comptées depuis depuis l'ouest (parce qu'on droite et et que quel'ouest l'ouestest estààgauche) gauche)( de gauche à droite ( 22)) - les comptées depuis le parallèle parallèle qui qui suit suit l'équal'équales latitudes comptées teur.

(0 P. Tihon, p. p.. 95,8 ss = Trnoi, Tihon, p. 211,9-10. Ρ . 94,14 ss = Trnoi, ρ . 207-208; ρ (2) Ptolémée, Géographie II, 1, § 4 et 55 (ed. Nobbe, p. 61-62). (ed. uRBE, ΙΙ , 1,

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Commentaire Commentaire

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Cette connaître facilement facilement les les écarts écarts en en Cette table table permet donc de connaître longitude latitude entre entredeux deuxvilles villes données. données. Théon Théon explique explique longitude et en latitude tout de suite la première première des des corrections corrections du du temps, temps, celle celle qui qui résulrésulte des différences de longitudes géographiques: sachant qu'une te des différences de longitudes géographiques: sachant qu'une heure équinoxiale équinoxiale vaut 15° d'équateur, divise par 15 15 la la diffédiffévaut 150 d'équateur, on divise rence de longitude longitude pour obtenir la différence différence d'heures d'heures entre entredeux deux villes différentes. villes de de longitudes différentes. Quant la latitude, latitude, Théon Théon précise précise qu'elle qu'elle est est égale égale ààl'éléval'élévaQuant à la tion «c'est-à-dire que la distance du zénith à l'équateur le long du «c'est-à-dire que zénith à l'équateur le long du 3 méridien est égale à l'élévation l'élévation du du pôle»( pôle»( 3). ). Enfin, conformément conformément à son son programme, programme, Théon Théon donne donne pour pour Enfin, conclure une comparaison comparaison avec avec l'Almageste. cette oeuvre œuvre l'Almageste. Comme Comme cette ne comporte pas pas de de tables tables géographiques: géographiques: - pour les différences différences de longitude, on la GéograGéοgrade longitude, on recourt à la Ptolémée ou à la Table Facile des Villes décrite ici; ici; phie de Ptolémée - pour les les différences différences de de latitude, latitude, - à la table table des des Villes; Villes; - aux observations faites avec avec les les armilles armilles (ôià t®v κρίκων) KpiKCùv) ίδιό τών ou avec avec un cadran cadran ((f| tfjç πλίΝθιδΟς) tcUvBîSoç) ;; ή tflς - aux méthodes graphiques exposées exposées au livre II de de l'Almal'Almaaux méthodes geste, une fois fois prise la longueur du jour jour le le plus plus long long au au moyen moyen de de l'horloge à eau. eau. Tel du chapitre chapitre 1.1. Tel est est donc le contenu du Ce de graves graves difficultés. difficultés. Que Que la la première première Ce chapitre chapitre ne pose pas de des Tables des Villes conforme aux aux est conforme soit celle des Villes Illustres est Tables Faciles soit de Ptolémée Ptolémée((44)) et tradition manuscrimanuscriet semble semble confirmé confirmé par la tradition dires de te (5). Théon sur le le nombre nombre des desvilles villes te(s). Théon ne ne donne donne ici ici auctm aucun détail, ni sur

(3) P. cfrRoMa, Rome, II, II,p.p.609,19-21 609,19-21 et 522,2-3. 522,2-3. Voir sur sur la la P. 96,10 96,10 (passage (passage restauré) restauré):; cfr fig. 3 (ci-dessous, p. p. 228). 228). (4) Op. 159, 14-15. 14-15. Op. min., p. 159, Die sieben Klimate. (5) Sur la la question question des des Villes Villes Illustres, Illustres, voir voir Honigmann, Klimata. HoixcIAii, Die Dans cet ouvrage ouvrage sont sont éditées éditéesles lestables tablesgéographiques géographiquesduduVat. Vat.gr.gr.1291 1291(p.(p.193-208) 193-208) et du Leidensis BPG les autres autres BPG 78 78 (p. (p. 209-231). 209-231).Pour Pourles lestables tables géographiques géographiques dans les 74-78.D'après D'après nos nos manuscrits de référenmanuscrits des Tables référenTables Faciles, Faciles, ibidem, p. 74-78. ce (v, (v, H, après les les tables tables chronologiques chronologiques (et (et F), les les tables géographiques viennent après Η, F), d'autres tables tables non non ptolémaïques, ptolémaïques, comme comme des des tables tables pour pourleleclimat climatde deByzance) Byzance) etet d'autres juste avant avant les les tables tables d'ascension, d'ascension, soit soit comme comme Théon Théon les lesprésente présente(M (Mi1'a n'apas pasles les tables chronologiques).

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Tables Faciles Faciles Τhéon

leur répartition, répartition, sinon sinon que que la la table table donne donne les les longitudes longitudes et et ni sur leur les latitudes latitudes conformément conformément au traité traité de de Géographie Ptolémée. les Géographie de Ptolémée. Normalement, villes sont classées par par régions: régions: Europe, Europe,Asie, Asie, Normalement, les les villes sont classées 6 etc.( ). On relèvera ici que des scolies de V font allusion à une etc. (6). On relèvera ici que des scolies de V font allusion à une 7 où les les villes villes sont sont disposées disposées par par climats( climats(7), ), ce qui qui n'est n'est pas pas table οù présentation des des Tables Faciles. conforme à la présentation Après quelques posent pas pas de de difficulté, difficulté, Après quelques explications explications qui qui ne ne posent Théon termine son chapitre par une comparaison avec VAlmagesΤhéon par une comparaison avec l'Almageson peut peut calculer calculerlalalatilatite, et il signale, sans explication, comment on lieu si l'on ne ne dispose dispose pas de tables: on peut recourir recourir àà tude d'un lieu observations au au moyen moyen des des armilles armilles ou d'un cadran, cadran, ou ou bien bien des observations aux méthodes graphiques expliquées par Ptolémée au livre II de aux méthodes graphiques expliquées par Ptolémée livre II de l'Almageste. l'Almageste. Quelques détails sur ces ces procédés. procédés. Quelques

anneaux». «Les anneaux-». Le premier des des instruments instruments signales signalés est est «l'instrument «l'instrument àà ananLe neaux», «les armilles» armilles» ('ώ (to διà ôià tcòv icpíiaov) ainsi que l'appelle l'appelle neaux», «les τών κρίκων) ainsi que Théon le Commentaire àà l'Almageste( l'Almageste^). parPtoléPtolé8). Il est décrit par Τhéon dans le mée au livre I de de l'Almageste dûment commenté commenté par par mée au livre l'Almageste((?) et dûment 9) et Théon (10 ). Proclus, dans VHypotypose, aussi une une descripdescripΤhéon 10). 1'Hypotypose, en donne aussi précise (11 ). tion précise( 11). deux anneaux anneaux en en bronze bronze àà section section carrée carrée emboités emboîtés Il s'agit de deux l'autre. L'anneau L'anneau extérieur extérieur est est fixe fixe et etgradué graduéen en360° 360° et et l'un dans l'autre. de subdivisions subdivisions que permet la la dimension dimension de de l'appareil. l'appareil. autant de que le permet Celui-ci de telle telle sorte sorte que que Celui-cidoit doit être être placé placé dans dans le le plan du méridien, de le plan du méridien et celui de la surface graduée de l'anneau le méridien et celui de la surface graduée de l'anneau sese L'anneau intérieur, intérieur, plus plus petit, petit, s'emboite s'emboîte confondent parfaitement. L'anneau sud sans sans sortir sortir dans le premier et doit pouvoir pivoter pivoter du nord au sud

(6) Ainsi M. v, H, Η, L, M. Ainsi dans dans les manuscrits v. (7)Voir Mogenet-Tihon, Vat. gr. 190, p. 534. Une telle disposition disposition par climats Voir M0GE1ET-TlHoN, dans les les tables des villes du Chronicon Paschale, Paschale, éditées par HoirniAii, Honigmann, apparaît dans Die sieben sieben Klimata, p. 82-92, 82-92, et est probablement très ancienne: ancienne : cf cfrr NEÜGEBAUE3RR, Neugebauer, Die est probablement History, p. 938-939. (s) RonME, Rome, II, p. p. 513, 513, 17-18 17-18 (le (le mot mot soussous-entendu entendu par tô τό est ôpyavov). όρyανον). Sur ces 586 ss. ss. instruments, voir Price, Precision Instruments; p. 586 PRICE, Precision (')A/m., p. 64-65. 64-65. Alm., I, p. (ιο) ('») Rome, ROm%II, II, p. 513. (11) (u) Hypotypose, ss (p. (p. 42 42 ss). ss). Hypotypose, III, §§ 44 ss

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Commentaire

225

du plan du du premier: premier: ceci ceci est est obtenu obtenupar pardes desplaques plaquesde defixation fixation latérales qui L'anneau intérieur intérieur est est qui contiennent contiennent l'anneau intérieur. L'anneau muni de deux prismes de de même même dimension dimension diamétralement diamétralement oppoopposés l'autre et etplacés placés perpendiculairement perpendiculairement au au plan plan des des anansés l'un àà l'autre neaux. Au milieu de chaque prisme est fixée une pointe (gnomon) (gnomon) neaux. Au milieu de prisme est fixée une pointe glissant l'anneau extérieur. extérieur. glissant sur l'anneau parfaitement vertical, vertical, ce ce dont dont on on s'assure s'assure L'appareil doit être parfaitement au moyen moyen d'un fil fil àà plomb. plomb. Il Il est est fixé fixé àà un unpetit petitsocle socle(une (unecoloncolonnette) horizontal. Ptolémée Ptolémée et et surtout surtoutThéon Théondétaildétailnette) parfaitement horizontal. lent les moyens moyens de de l'horizontalité l'horizontalité du du socle, socle, et et de de la la lent les de s'assurer de 12 12). mise l'appareil mise en en place correcte de l'a ρρareil(( ). ainsi placé, placé, on on fait fait pivoter pivoter l'anneau l'anneau intérieur intérieur L'appareil étant ainsi ce que que l'ombre l'ombre du du prisme prisme dirigé dirigé vers versleleSoleil Soleil recouvre recouvre jusqu'à ce exactement le Proclus, dans dans sa sa description, description, fait fait exactement le prisme prisme inférieur. Proclus, percer les les petits petits prismes prismes de de deux deux- trous en leur milieu, par lesquels trous milieu, par lesquels un rayon rayon du du SSoleil (13); ce n'est n'est pas pas le le cas cas chez chez PtoléPtoléon fait passer un οleil(13): chez Théon. Théon. mée, ni chez

Le cadran. Le second second instrument bloc, une une brique brique ((jiXivGîç) (reLe instrument est est un bloc, πλινθίς) (remarquons que que Ptolémée Ptolémée ne pas le le nom nom de deses sesappareils. appareils. marquons ne donne pas 14 Théon désigne celui-ci celui-ci sous le nom nom de de tcàivGîçK ), de pierre ou ou de de πλινθίς) (ί4), 15 bois, en forme de cube ou de parallélipipède parallélipipède rectangle( rectangle ( 15). ). Sur une bois, dessiné un quadrant quadrant gradua gradué en en90° 90° et et autant autantde defracfracdes faces est dessiné tions l'appareil le le permet. permet. Cette Cette face face doit doit être être tions que la dimension de l'appareil alignée dans par le le tracé tracé au au alignée dans le le plan du méridien, ce qui est obtenu par sol d'une ligne méridienne. Au Au centre et à l'extrémité l'extrémité inférieure inférieuredu du

(12)Rome, p.516-517. 516-517. Alm. Aim. I, p. p. 65. 65. La La fi fig. prétend pas pas donner donner une une ROME, II, p. g. 11 ne ne prétend reconstitution exacte On ne sait pas pas très très bien bien comment comment les les anneaux anneaux reconstitution exacte de de l'appareil. On fixés sur le socle, socle, ni comment comment celui-ci celui-ci se présentait présentait (sur (sur ce ce problème, problème, voir voir étaient fixés Rome, II,II,p.p.515, suffisanROME, 515,note note4). 4).Toutefois Toutefoislalafig. fig.1 1donne donneune une idée idée de de l'instrument l'instrument suffisante pour pour notre notre propos. propos. Ajoutons Ajoutons que que l'appareil l'appareil devait devait être être de de petite petitedimension dimensioneteten en te principe transportable transportablefacilement. facilement. principe (13) Hypotypose, 48. Hypotypose, p. 48. 14 ((i4) ) JtAtvGiç forme de de brique brique». Il désigne un cadran cadran signifie «objet «objet en en forme ». 11 désigne aussi aussi un πλινθίς signifie solaire. Voir Voir Price, p. 586 586 ss. ss. PRICE, Precision solaire. Precision Instruments, Instruments, p. (ls) Description Ptolémée, Aim., p. 66-67; 66-67 ; par Théon, Théon, Rome, p. 522522(15) Description par par Ptolémée, Alm., I, p. ROME, II, p. 525.

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226

Théon les Tables Faciles Thύοn d'Alexandrie, Sur les

Ζ ι Ι Ι

ι ι

ί

ligne

méridienne

Fig. 1I

rayon vertical du quadrant quadrant sont sont placés placés deux deux petits petits cylindres cylindres de de rayon vertical même fil àà plomb plomb même dimension. dimension. Au Au cylindre cylindre supérieur, supérieur, on on pend pend un fil ce permet d'assurer d'assurer la la verticalité verticalité de de l'appareil. l'appareil. L'ombre L'ombre du du ce qui permet cylindre lire sur sur le le quadrant quadrantlaladistance distance cylindre supérieur supérieur permettra permettra de lire zénithale du Soleil. Soleil. Mais une certaine certaine largeur, largeur, zénithale Mais comme comme l'ombre l'ombre a une on soigneusement les on en en prend prend on marque soigneusement les limites limites de de l'ombre l'ombre et on exactement le le milieu. milieu.

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Commentaire

227

Fig. 2

d'après la la distance zénithale. Calcul de la latitude d'après Ces deux appareils appareils permettent de Ces deux de trouver trouver aisément aisément la ladistance distance opération qui s'effectue àà midi. zénithale du Soleil, Soleil, opération midi. Pourquoi Pourquoi prenprenl'Almageste, dans le Commentaire à dre la distance distance zénithale? zénithale? Dans Dans l'Almageste, 1'Hypotypose de Prοclus, l'Almageste de Théon et dans VHypotypose Proclus, il s'agit de de de Théon l'Almageste mesurer l'obliquité de l'écliptique. l'écliptique. On On prend, en en effet, effet, la la distance distance zénithale du du Soleil en deux de l'année où zénithale Soleil en deux moments moments de où le le Soleil Soleil se se trouve à des trouve des points points diamétralement diamétralement opposés opposés de del'écliptique, l'écliptique, nonotamment tamment aux aux solstices solstices (0° (0° du du Cancer Canceret et0° 0° du duCapricorne). Capricorne).La Ladiffédifférence entre entre les les deux deux distances distances zénithales, zénithales, divisées divisées par par deux, deux, donne donne ω) (fig. du Soleil Soleil ((to) (fig. 3). 3). l'obliquité du de Théon, Grand Commentaire de Dans Théon, par contre, contre, les les deux deux Dans le Grand instruments sont évoqués quand il il s'agit instruments sont évoqués quand s'agit de de trouver trouver la lalatitude latitude d'un lieu. lieu. L'opération L'opération est est aisée aisée une une fois foisqu'on qu'onconnait connaît1'oblíquíté l'obliquité l'élévation du pôle sur l'horizon Soleil. La latitude ((tp) l'horizon et et est est du Soleil. φ) est l'élévation égale à la distance du zénith zénith àà l'équateur l'équateurle lelong longdu duméridien: méridien: égale

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228

d'Alexandrie, Sur les les Tables Théon d'Alexandrie, Tablas Faciles Faciles z s équateu r

horizon O Fig. 3 Z = zénith Ζ P == pôle pôle nord nord P Soleilààdes despoints pointsdiamétralement diamétralementopposas opposésde del'écliptique. l'écliptique. S et S' == Soleil Théon prend soin de le ). Une par observaobservaThéon le rappeler rappeler((1616). Une fois fois obtenue par zénithale d on a: a; tion la distance zénithale d co = =φ (p ou latitude du lieu( 17 d±w 17).). Exemple: fasse l'observation l'observation àà Rhodes, Rhodes, le le Exemple: supposons supposons que que l'on fasse Soleil étant àà 0° 0° du du Cancer. Cancer. Soleil - distance 12° 9' (en fait, fait, nous nous reprenons reprenons distance zénithale zénithale à midi: 12° chiffre àà la latable tableAim. Aim. I,I,p.p.180) 180) ce chiffre - obliquité du du Soleil: Soleil: 23° 23° 51' 51' (Aim. {Aim. I,I, p. p.80-81) 80-81) 12° 9' 36° = de Rhodes. Rhodes. 12° 9' ++ 23° 23° 51' 51' == 36° = latitude de Si 0° du Lion: Lion: Si le le Soleil Soleil se se trouve à 0° - distance zénithale: zénithale:15° 15°30' 30'(Aim., (A/m., I,I,p.p.180) 180) - obliquité du Soleil: Soleil: 20 20°0 30' 30' (Aim., (A/m., I, I, p. p.80-81) 80-81) 15°0 30' + 20 20°0 30' = = 36° 36° = latitude latitude de de Rhodes. Rhodes. 15 (Ces lieu de de (Ces exemples exemplessont, sont, bien bien entendu, entendu, artificiels, artificiels, puisqu'au puisqu'au lieu recourir l'observation, nous prenons prenons les les chiffres chiffres dans dans les lestatarecourir à l'observation, bles). (16) P. 96,10-12. (") On peut peut aussi aussiavoir avoir(— (- d) lorsque Soleil se nord du du zénith, zénith, ce ce lorsque le le Soleil se trouve trouve au au nord qui est le cas pour pour les les latitudes latitudes inférieures inférieuresàà23 23° 51'. 0

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Commentaire

229

Calcul Calcul de de la la latitude par méthodes graphiques. Enfin, la latitude d'un d'un lieu lieu peut peut être êtrecalculée calculéepar pardes desméthométhoEnfin, graphiques(816 (6ià tûjv de la la longueur longueur du du jour jour des graphiques τών ypappctìv) ών) à partir de γραµµ le plus long, conformément à ce ce qui qui est est exposé exposé au au livre livre II II de de l'Al\'Alle mageste. Le problème effectivement exposé exposé par Ptolémée Ptolémée au au ch. ch. 33 Le problème est effectivement II (Alm., {Aim., I, p. 9297)(18). 92-97)(18). L'exemple L'exemple qu'il donne donne est est celui celui de de du livre II Rhodes, où le jour le plus plus long long est est de de 14h 14h 30m. 30m. Rhodes, 19), Voici comment problème (19 ). Voici comment Ptolémée Ptolémée résout le problème( On trace d'abord la figure suivante: On la figure suivante:

r

A

Fig. 4

PN pôlenord nord PN =pôle Z = pôle sud Ζ = H Capricornesur surl'horizon l'horizon H = =0°0°duduCapricorne Z0 90° (quart (quart de cercle cercle du du pôle pôle àà l'équateur). l'équateur). Ζθ == 90° Il s'agit de trouver trouver BZ BZ = = élévation élévation du du pôle pôle sur surl'horizon. l'horizon. La par Ptolémée Ptolémée est: est: La formule utilisée par (i») Voir les explications II,p.p.620 620 ss. ss. Voir aussi aussi les explications de de Théon, Théon, Rome, Rom, II, (19) Explication dans Pedersen, PEDERSEN, Survey, p. 74.

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d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles Théon d'Alexandrie,

230

crd 22 E© ^ Εθ _ crd 2 EH _ crd 22 BZ (I ) 0A '· crd crd 22 HB crd22ZA ZA HB crd crd 22 ΘΑ Cette formule des applications applications du duthéorème théorèmede deMénéMénéCette formule est une des . las( las (20). 20 )

(20) A ce propos, cfr Ptolémée, Aim., p. 70; 70; RoME, Rome, II, p. 543 543 (et (et aussi aussi p. 535Alm., I, p. II, p. p. 535537, Survey, p. 70 (formule 3.32). Nous donnons ící ici la la démonsdémons537, note 2); Pedersen, PEDERSEN, Survey, complète, pour donner un un échantillon échantillon de tout ce que suppose un calcul calcul διà ôtà tration complète, tcûv Ypappûv. τών γραµµ ών. La formule (I) le théorème théorème suivant: suivant : supposons supposons la figure figure suivante suivante (I) applique le 5) :: (fig. 5)

/4

Fig. 5

On que On peut démontrer que

TE __ TZ BA ΓΕ ΓΖ X Β∆ ZA χ BA EA ZA ΒΑ

Pour les besoins trace AH AH parallèle parallèle àà EZ on prolonprolonbesoins de la démonstration, on trace ΕΖ et et on ge ΓA TA jusqu'en rencontre avec avec la la parallèle parallèle qui quivient vient d'être d'êtretracée. tracée. jusqu'en H, H, point de rencontre Comme AH triangles semblables semblables FEZ On Comme AH est est parallèle à EZ, ΕΖ, on a deux triangles ΓΕΖ et et FAH. rEH. On pose donc la relation suivante: suivante : pose

ΓΖ

ZH

ΓΕ = -T* (!) EA Έ (1)

rz Mais peutêtre êtredécomposé décomposéen en:: Mais ZH peut Zxi.

ΓΖ

__ ΓΖ

ZA

ZH ZA χ ZH

(2).

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-

•

-

•

Commentaire o I1° Calcul et de de Calcul de de E0 E4 et

231

0A. ΘΑ.

AE d'équateur qui qui va va de de l'horizon l'horizon au auméridien: méridien: représente l'arc d'équateur ΑΕ représente c'est donc l'arc d'équateur d'équateur qui qui s'est s'estlevé levé pendant pendantun undemidemic'est donc jour. AE = EF = = 90 90°0 = = mesure mesure d'1/2 d'1/2 jour jour ààl'équinoxe l'équinoxe ΑΕ = ΕΤ 0 est le point de l'équateur l'équateur qui qui passera passera au auméridien méridienau aumême mêmeinsinsΘ que le le point point H H d'écliptique d'écliptique sur sur l'horizon l'horizon (0 (0°0 du CapricorCapricortant que ne) ©A est donc l'arc d'équateur d'équateur qui qui donne donne la la mesure mesure du du jour jourle leplus plus ΘΑ est donc court et OE 0E = AE ©A = = différence différence entre entre 1/2 1/2 jour jourd'équinoxe d'équinoxe et et 1/2 1/2 ΑΕ — ΘΑ le plus plus court court ou ou le le plus plus long. long. jour le Or, Rhodes, le jour le le plus plus long long == 14h 14h 30m 30m Or, pour le climat de Rhodes, = 7h 7h 15m 15m donc 1/2 jour = ©E = 7h 15m - 6h = Ih 1/4 0E=7h15m-6h=1h1/4 Ih 1/4 x 15 15°0 = = 18° 18° 45' 45' 1h 1/4 Donc 0E OE = 18° 18° 45' ©A = 90° 90° -18° 18° 45' 45' = = 71° 71° 15' 15' ΘΑ = Donc, 2 et crd crd 20E 2©E == 38 38p 34' 22" 22" 2 ©E OE == 37° 37°30' 30' et 2 ©A = 142° 113p 37 37'' 54" 54" ΘΑ = 142°30' 30' et et crd crd 20A 20 Α == 113Ρ -

Or les triangles AHA AHA et BAZ BAZ sont semblables eux donc poser poser Or sont semblables eux aussi. aussi. On On peut donc que AA _ HA AAHA BA ZA Β∆ BAΑΒ) ZA solt BA ZA) TBV = ru rr\\ soít "57" (AA + AB) (HA BA ΒΑ I IAA + ZA)

ou que ου ( Q116 TTÂ ~

~

(

=

ZA ί3) "vxT ZH

rz rz BA Β∆ rZ =— ΓZ Deslors(2):— — xx — Dès lors (2) : ΒΑ ZH Z~ „ ,,, TE et ΕΑ EA

6 ((1) )

rz BA X ZA BA Ζ∆ χ ΒΑ

ce qu'il fallait démontrer. démontrer.

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232

Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

2° Calcul de EH et et de de BH. BH. 2° Calcul de EH appliquer la la formule formule(I) (I)donnée donnéeci-dessus, ci-dessus, il faut faut connaîconnaîPour appliquer tre la valeur de de crd crd 22EH et de crd 2HB. ΕΗ 2ΗΒ. Celle-ci se de la la formule: formule: Celle-ci secalcule calculeàà son son tour tour à l'aide de

__

crd crd 22 0Z crd 2 A0 ΑΘ crd ΘΖ crd 2 AE ΑΕ " crd 2 ZH

x

X

crd 2 HB ΗΒ (II) (21) crd 2 2 BE ΒΕ U n '

= 1131' 11311 37' 54" 54" crd 2 0A ΘΑ = = 120 120p1 (ΑΕ (AE = = 90 90°0 et 2 AE 180°) crd 2 AE ΑΕ = ΑΕ == 180°) = 1201' 120p (EZ (0Z = = 90° 90° et 22 0Z 180°) crd 22 0Z ΘΖ = ΘΖ == 180°) 90° — - obliquité Soleil ==90° 90°— - 23° 66°0 8' 40" 40" ZH == 90° obliquité du Soleil 23° 51' 51' 20" 20" = 66 132° 17' 17' 20" 2 ZH == 132° crd 2 ZH = = 1091' 109p 44' 53" 44 53" ΒΕ = crd 2 2 BE = 1201' 120p (ΒΕ (BE = = 90° 90° et 2 BE 180°) ΒΕ == 180°) formule (II): (II): donc, selon la formule '

113p 37' 113e 37' 54" 120 120ep

120 crd 2 2 HB 120ep ΗΒ x p 109 53" 120 1091' 44' 53" 1201'p

d'où: crd 2 2 HB ΗΒ —

1131' 091' 44' 5 3" = 1031' 55' 25" 113P 37' 37 54' 5 ' 54,;2X0,,"'9'' —1 201'

Or, la table table des des cordes cordes {Aim., 58), cette corde corde corcorOr, d'après la (Alm., I, p. 58), respond pratiquement pratiquementààun unangle anglede de120° 120°(103 (103p1' 55' 23"). 23"). 0: 2 Donc, HB = 120 Donc, HB 120°: 60°0 2 = 60 EH ==BE BE— - ΗΒ HB = = 900 90° — - 60° 30° et EH 600 == 30° Donc, Donc, 22 EH EH = 60 60°0 et crd 22 EH EH = = 60 60p1'.. 3° Calcul Calcul de de BZ. BZ. 3° On les éléments éléments pour pourappliquer appliquerlalaformule formule(I)(I): On a ainsi tous les : p 1 ' crd 22 E0 = 38 34' 22" Εθ = 38 22" ΘΑ = crd 22 0A = 1131' 113p 37' 54" 54" crd 22 EH EH = = 601' 60p ΗΒ = crd 22 HB = 1031' 103p 55' 25" crd crd 2 2 ZA ZA = = 1201' 120p (ZA (ZA = 90 90°0 du pôle pôle à l'équateur) l'équateur)

21 ((21) ) Pedersen, PEDERSEN, Survey, Survey, p. 70, formule 3.31.

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Commentaire

233

donc:

crd 2 BZ =_

crd 2 HB crd 2 E0 Ε® xcrd x crd x crd 2 ZA ZΑ X crd 2 0A crd crd 2 ®Α crd 22 EH

F 38 103P1' 55' 55' 25" 25" x 120^ 381' 34' 22" xx 103 1201' 113P 37' 37'54" 60F1' 113Ρ 54" x 60

p 16' 38" = 35 351' 16' 38" x

120p = 701' 70p 33' 16" = 33' 16" 60p GUP

Or, des cordes. Aim., I, p. 54 54 Or, on a dans la table des cordes, Alm., 72° crd crd 701' 70p 32' 4" 72° 2 BZ = = 720 72° environ 36°, ce qui est la latitude de de Rhodes. Rhodes. et BZ == 36°,

1616

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Chapitre CHAPITRE 2 EXPOSÉ DES ANAPHORES DE LA LA SPHÈRE DROITE DROITE

Quelques définitions L'ascension (ou (ou anaphore) anaphore) est est Quelques définitions d'abord. d'abord. L'ascension une notion fondamentale dans l'astronomie l'astronomie ancienne( ancienne (0: 1 c'est l'arc d'équateur qui se lève lève sur l'horizon l'horizon en en même même temps temps qu'un qu'un arc arc d'équateur qui se donné d'écliptique. d'écliptique. Dans Dans le de la la sphère sphère droite, droite, l'horizon l'horizon se se donna le cas de confond avec le (les pôles pôles sont sur l'horizon, l'horizon, la la latitude latitude confond avec le méridien (les est nulle), nulle), on d'ascension droite. droite. Dans Dans le le cas cas de de la lasphère sphère on parlera d'ascension oblique (les pôles ont une inclinaison donnée sur l'horizon), on oblique (les pôles ont une inclinaison donnée sur l'horizon), on parlera d'ascension d'ascension oblique. oblique. Les Les ascensions ascensions interviennent dans dans de de nombreux dans tout tout ce ce nombreux problèmes problèmes astronomiques, astronomiques, et et notamment dans qui concerne les corrections du du temps. temps. L'objet ch. 2 est décrire la la Table ascensions L'objet du ch. est de décrire Table Facile des ascensions droites d'expliquer comment comment les chiffres chiffres en en ont ontété étécalculés. calculés. droites et d'expliquer Voici Voici tout tout d'abord d'abord le le plan du chapitre: ):

1. Description table (p. (p. 97,2-8) Description de la table 2. col. 2: - contenu (p. (p. 97,8-10 et 98,2-3) - méthode d'interpolation d'interpolation (p. (p. 97,10-20) 3. col. 1 : contenu (p. (p. 97,20-98,2) col. 1: 4. col. 3: - contenu (p. (p. 98,3-18) - description de la progression progression de de la la table table(p. (p. 98,18-99,9) - calcul des valeurs inscrites inscrites (p. (p. 99,9-100,19)

Description. Théon commence commence par décrire la table: elle comprend 30 Théon la table: elle comprend signe du zodiaque, en commenlignes et 33 colonnes pour chaque signe le Capricorne. çant par le (1) Cfr Pedersen, PEDERSEN, Survey, Survey, p. 99 ss.

(1

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Commentaire

235

Coi Col 1. La col. La col. 11 (arguments) (arguments) donne donne les les 30 30 degrés degrés de de chaque chaquesigne, signe, degré par degré. degré. Col. 2. Col.

La col. La col. 2 comprend comprend les les degrés degrés additionnes additionnés d'ascension, d'ascension, avec avec l'Almageste, I, les mêmes mêmes valeurs que celles les celles qui sont inscrites dans dans l'Almageste, p. 134-135, col. 3.3. Mais Mais dans dans l'Almageste, les chiffres chiffres sont inscrits 134-135, col. l'Almageste, les inscrits 0 ils sont donnas Table Facile, ils ), alors décans (10 (10°), alors que dans dans la la Table donnés par décans degré degré par degré. degré. Théon Théon explique explique ici ici une une méthode méthode d'interpolation d'interpolation qu'il attribue àà Ptolémée Ptolémée et dont dont nous nous n'avons, n'avons, àà notre notre connaissanconnaissanGrand Commentaire. Le ce, ce, aucun autre autre témoignage témoignage que que celui celui du du Grand Chanoine Rome avait avait déjà déjà attiré l'attention Chanoine Rome l'attention sur surcelle-ci( celle-ci(22). ). Notons tout de suite que que le le texte texte de de Théon Théon est est particulièrement particulièrement obscur obscur— — une partie du du texte texte aa dû dû être êtrerestaurée restaurée— —etetque, que,sisil'on l'onne nedispodisposait sait pas de de la la table table elle-même, elle-même, on aurait aurait peine peine àà comprendre comprendre la la question. méthode en question. Puisque, nous nous dit Théon, les chiffres des Puisque, des ascensions ascensions n'admetn'admettent pas de de progression progression régulière, régulière, et et que que les les chiffres chiffres ne nesont sontdondonnés que jusqu'aux minutes, minutes, Ptolémée Ptolémée aa procédé procédé comme comme ceci: ceci: il donne une augmentation - il augmentation de de 1° Io 6' 6' aux aux sections sections les les plus plus éloignées de (texte restauré) restauré) éloignées de l'équateur l'équateur (texte et une - et une augmentation augmentation de 1° Io 5' 5' aux aux sections sections les les plus plus proproches, puisque les ches, puisque les sections sections de l'écliptique l'écliptique plus proches proches de de l'équal'équateur se se lavent lèvent en moins moins de de temps temps que que celles celles qui qui en en sont sont les les plus plus éloignées. Ceci vaut, mais mais le le texte texte ne ne le le dit dit pas, pas, pour pour le premier premier décan Ceci vaut, décan de de la table, c'est-à-dire les dix premiers degrés degrés du du Capricorne. Capricorne. Ainsi, pour pour les dix premiers Ainsi, premiers chiffres, chiffres,soit soitde de0° 0°àà10° 10°du duCapriCapridonne, pour ces ces dix dix degrés, degrés, une une ascension ascension de de corne, l'Almageste l'Almageste donne, 10° 55', 55', qui qui seront seront répartis comme 10° comme ceci ceci (les (les chiffres chiffres entre entreparenparenthèses thèses donnent donnent les résultats résultats obtenus obtenus par par interpolation interpolation linéaire, linéaire, à titre de de comparaison): comparaison): 219-220.Rome Roua voyait voyait dans ce système un (2) Rome, du temps, temps, p. 219-220. un «es«es(2) Roua, L'équation du sai intéressant de faire entrer sai entrer en enligne ligne de decompte comptel'allure l'alluregénérale généralede delalafonction» fonction» (p. 219): c'est peut-être peut-être vrai vrai pour pour les lestables tablesd'ascensions, d'ascensions, mais maiscertainement certainementpas pas (ρ.219): dans tous les les cas cas oit où Théon Théon va va appliquer appliquerce cesystème système (cfr (cfrinfra infrap.p.259). 259).

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236 Capricorne

Sur les les Tables Faciles Théon d'Alexandrie, Sur

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 06 06 1; 2 12 12 2; 3 18 18 3; 24 4 24 4; 5 30 30 5; 35 6 35 6; 40 7 40 7; 8 45 45 8; 9 50 50 9; 10 55 55 10;

+ + + + + + + + + +

1 06 06 1; 1 06 06 1; 1 06 06 1; 1 06 06 1; 11; 06 06 1 05 05 1; 1 05 05 1; 1 05 05 1; 1 05 05 1; 11; 05 05

05,30) (1; 05,30) (2; 11) 11) 16,30) (3; 16,30) (4; 22) 22) 27,30) (5; 27,30) 33) (6; 33) 38,30) (7; 38,30) (8; 44) 44) (9; 49,30) 49,30) 55) (10; 55)

Pour le décan décan suivant, suivant, l'ascension l'ascension est estde de10° 10°47' 47*(A1m., {Aim., I,I, Pour le p. 135) 135) répartis comme ceci: ceci: répartis comme

Capricorne

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

12 05 13 05 13; 14 10 10 14; 15 15 15 15; 20 16 20 16; 17 25 25 17; 18 30 30 18; 34 19 34 19; 38 20 20; 38 21 42 42 21;

1 05 05 + 1; 1 05 05 + 1; 1 05 05 + 1; 1 05 05 + 1; 1 05 05 + 1; 1 05 05 + 1; 1 05 05 + 1; 1 04 04 + 1; + 1; 1 04 04 04 1 04 + 1; etc.

59,42) (11; (11 59,42) 04,24) (13 04,24) (13; 09,06) (14 09,06) (14; (15 13,48) 13,48) (15; 18,30) (16 18,30) (16; (17 23,12) 23,12) (17; 27,54) (18 27,54) (18; 32,36) (19 32,36) (19; (20 37,18) (20; 37,18) 42) (21; (21 42)

On le premier premier décan, décan, 10° 10° 55' 55' :: 10 10 = = 1° Io 5', 5', restent restent On a donc, pour le 5' à répartir dans les 5 premières lignes du décan. De même, Io47' 47' ό répartir dans les 5 premières lignes du décan. De mame, 1° o 10 = = I1 ° 4', 4', restent restent 7' 7' àà répartir répartirdans dansles les77premières premièreslignes lignes du du :: 10 décan. de 10° 10° 34', on aura aura :: 10 10°0 34' 34' :; 10 10 = = 1° Io 3', 3', décan. Si l'ascension est de restent répartir dans dansles les quatre quatrepremières premièreslignes, lignes, et et ainsi ainsi de de restent 4' àà répartir suite. que ce ce procédé procédé aa été suivi suivi tout suite. L'examen L'examen de de la table montre que au long long de de celle-ci. celle-ci. Les Les résultats sont sont assez assez différents différents de de ce ce que que 3 donne l'interpolation linéaire linéaire(( 3). ). Ce Ce procédé procédé d'interpolation d'interpolation reredonne l'interpolation viendra à plusieurs reprises tout tout au au long long du du livre livre 1(d). I(4). (3) Dans des ascensions, ascensions, la différence différence n'est n'estpratiquement pratiquementpas pas Dans le le cas des tables des un graphique. graphique. Mais Mais on on verra verracelle-ci celle-ci apparaître apparaîtrebeaucoup beaucoupplus plusclaiclaiperceptible sur un la table table d'anomalie d'anomalie solaire solaire(cfr (cfrp.p.254 254 ss). rement dans la (4) Pour les les ascensions ascensions obliques obliques (p. (p.246), 246), l'anomalie l'anomalie solaire solaire(p. (p.254) 254) l'anomalie l'anomalie (p. 337), 337), et la latitude latitude de delalaLune Lune(p. (p.348). 348). lunaire (p.

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Commentaire

237

Col. 3. Col.

Le Le texte texte aborde ensuite ensuite la la troisième troisième colonne, colonne, dont dont l'examen l'examen occupe la majeure partie partie du du chapitre. chapitre.Ptolémée, Ptolémée,explique expliqueThéon, Théon, aa voulu placer dans dans les les troisièmes troisièmes colonnes colonnes des des Tables Faciles d'asvoulu censions les temps horaires censions les horaires saisonniers saisonniers du du jour, jour,c'est-à-dire c'est-à-direlalalonlongueur de l'heure l'heure saisonnière saisonnière mesurée mesurée en en degrés degrés d'équateur. d'équateur. Mais Mais pour la la sphère sphère droite, droite, chaque chaque heure heurevaut vauttoujours toujours15°, 15°, de desorte sorte que la colonne colonne 33 était était ici ici inoccupée. inoccupée. Dès Dès lors, lors, Ptolémée Ptolémée va va utiliser utiliser qui viennent viennent de de l'inél'inécette colonne pour y inscrire les différences qui nychthêmères. galité des nychthémères. chapitre 11 que que le le temps temps corcorThéon a expliqué dès d'ès le le début début du chapitre rigé - celui rigé — celuides destables tablesastronomiques astronomiques— —différait différaitdu dutemps tempisvrai vraiàà cause de trois facteurs: facteurs: le le troisième, troisième, qui qui est est abórdé abôrdéici, ici, est estl'inégal'inégalité des nychthêmères. nychthémères. La La question question de de l'inégalité l'inégalité des des nychthémères nychthêmères est est un problème que, que, dans aucun de de ses ses traités, traités, Théon Théôn n'arrive n'arrive áà 5 Grand expliquer clairement ((s) C'est particulièrement vrai ). C'est vrai pour pourlele Grand en plus, plus, que que la la transmission transmission manusmanusCommentaire, où l'on verra, en crite crite a détérioré détérioré le le texte texte d'une d'unemanière manièredésastreuse: désastreuse. Nous Nous allons allons tenter, avant tout, tout, d'exposer d'exposer succinctement succinctement la la question questioh de de la laconconversion en nychthémères version nychthêmères moyens moyens telle telle qu'elle qu'elle est est posée posée dans dansl'asl'astronomie de de Ptolémée Ptolémée((66), ), pour essayer essayer ensuite, ensuite, de de cdrnprendre cômprendre ce ce dit Théon. Théon. qu'en dit Nychthêmères moyens etetvrais. vrais. Nychthémères moyens

Le (un jour jour et une Le nychthémère nychthémère (un une nuit) nuit) est est défini défini comme comme le le temps qui sépare sépare deux deux passages passages successifs successifs du du Soleil Soleil au au méridien. méridien. On On distingue: le nychthémère nychthémère moyen: leletemps a) le moyen;soit soit tempsdéfini définipar pardeux deux passages successifs moyen. passages successifsau au méridien méridiendu du Soleil Soleil moyen . le nychthémère nychthémère apparent: apparent : soit b) le soitleletemps tempsdéfini défini par par deux passages deux passages successifs successifsau auméridien méridiendu duSoleil Soleil vrai; vrai; (5) «Cette « Cette distinction, assez simple dans l'Almageste, a été embrouillée à plaisir L'équatiοń du dans ses (Romra, L'équation par Théon Théon dans ses différents différents commentaires...» commentaires... » (Rome, du temps, temps, ROME,III, III, l'Almageste, livre III (revu par Hypatie), Rome, p. 211). Voir le Commentaire à l'Almageste, Trnon, p. 216-218. p. 917-942 et Petit Commentaire, Tihon, st; Rome, ROME, L'équa61 ss; Rome, ROME, III, p. NEUGEBAUER, History, History, I, p. 61 (6) Cfr Neugebauer, p. CXXX CXXX ss; οns plus Survey, p. 154-158, temps-, Pedersen, 154-158, où l'on trouvera des éxplicati explications tion du temps; PEDERSEN, Survey, complètes.

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238

Théon les Tables Faciles Théοn d'Alexandrie, Sur les Cela veut Cela veut dire que:

a) le nychthémère réglé par le le Soleil a) nychthémère moyen moyenestest réglé par Soleilen ensupposant supposant 1) que que le Soleil Soleil se se déplace déplace régulièrement régulièrement de de 0° 0° 59' 59' 8" 8"... chaque jour; 2) qu'il circule dans le le plan plan de de l'équateur l'équateuret etnon nonsur surl'éclipl'écliptique. Ainsi, on obtient obtient des des nychthémères nychthémères tout tout âà fait Ainsi, on fait réguliers réguliers et et égaux égaux entre entre eux, eux, les les nychthémères nychthémères moyens, moyens, dont dont la la mesure mesure en en ... degrés d'équateur d'équateur est est:: 1 1 nychthémère == 360° 360° + + 0° 0° 59' 59' 8" 8"... b) le le nychthémère nychthémèreapparent apparent ou parpar contre, b) ouvrai, vrai, contre,est estréglé réglé par le le mouvement mouvement vrai vrai du du Soleil, Soleil, qui qui circule: circule: 00 59' â vitesse irrégulière, tantôt plus, tantôt 1) à vitesse irrégulière, tantôt moins moins que que 0° 59' 8"... par par jour; jour; 8"... 2) sur l'écliptique et non sur sur l'équateur. l'équateur. Donc, un un nychthémère nychthémère vrai vaut: Donc, vaut; 11 nychthémère nychthémère == 360° 360° ++ anomaliesolaire). solaire). ascension droite de (0° 59' 8"... ±± anomalie Comme les tables tables astronomiques sont bâties Comme les bâties en en temps tempsmoyen moyen (a) (a) et que le le temps temps donne donné (en (en heures heureséquinoxiales) équinoxiales) est est toujours toujourslele temps apparent apparent ou ou vrai vrai (b) (b) le le problème problème se sepose: pose;combien combiende dejours jours et d'heures de de temps temps moyen moyen (a) (a) comprend comprend un un temps tempsdonné donnéquelquelconque (b)? (b)? Pour un temps temps donné donné quelconque quelconque â à partir partir d'une d'une origine origine dondonnée, le Soleil vrai (S) (S) aa parcouru, deduction née, Soleil vrai déduction faite faite de de tous tousles lescercerauquel correspond un arc S. cles complets, complets, un arc cles arc d'écliptique d'écliptique SS -- So arc droite), et le Soleil moyen a parcouru d'équateur a a0 (ascension (ascension droite), Soleil moyen parcouru α - α° un arc d'équateur d'équateur (le (le Soleil Soleil moyen moyen étant étant supposé supposé se se mouvoir mouvoir sur sur dans un mame λ - λ°. Donc, l'équateur) À-Ao. Donc, dans même temps, temps, le le temps temps donné, donné, nous avons α - α°) et (λ nous avons deux deux arcs d'équateur d'équateur inégaux inégaux ((a-do) (A, - ÀJ λ0) ;; l'un α α°), mesure sur l'équateur le mesure le parcours parcours du du Soleil Soleil vrai vrai ((a Uo), l'autre, λ°) (fig. 6). celui du Soleil Soleil moyen (λ (A - AJ 6). écl i ptique

équateu r X Fig. 6

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239

Commentaire

Quand on recherche recherche le le temps temps moyen, moyen, on onveut veutsavoir savoircombien combien Quand de temps le Soleil mettrait à parcourir l'arc (a Uo) effectivement de temps le Soleil mettrait l'arc ( α α) effectivement parcouru par parle leSoleil Soleil vrai, vrai, s'il s'il était étaitdans dansles lesconditions conditionssupposées supposées parcouru pour le le Soleil Soleil moyen. moyen. Or, Or, on on voit voit que que dans dans ces cesconditions, conditions, au au pour moment donné, est tantôt tantôt λ - λ0), qui est moment donné, le le Soleil Soleil aa parcouru parcouru l'arc ((À-XJ, grand que que l'arc l'arc ((a cto) (fig. (fig. 7): α - α.) plus court, tantôt plus grand

^ 1

I

ι \

ο(,

I

∆AEΕ

----41

1

i

λ

1

AE

1

A, λο

^ Fig. 7

On la différence différence ∆Ε AE entre les les deux deux arcs arcs et, et, On cherchera donc la 1) si (a (a-- Q.) cío) (λ >(X - ko), ajoute AE temps donné pour on ajoute ∆Ε au temps donné pour λ0), trouver le le temps temps moyen; moyen; 2) si (a -- ao) cto) < < (λ (X - Xo), retranche AE temps donné donné ho), on retranche ∆Ε du temps si (a pour avoir avoir le le temps temps moyen. moyen. AE peut être exprimé exprimé tantôt tantôt en en degrés degrés d'équateur, d'équateur, tantôt tantôten en ∆Ε heures fractions d'heure d'heure équinoxiale: équinoxiale: sachant sachant qu'une qu'une heure heure heures ou fractions équinoxiale 15°, on l'autre. equinoxiale vaut vaut 150, on passe passe aisément aisément de de l'un àà l'autre. Évidemment, si que l'on l'on veut veut chercherÉvidemment, si l'on l'on aa le temps corrigé et que cher le temps vrai ou apparent, apparent, on on fera ferales lesopérations opérationsdans danslelesens sens inverse. Le calcul de cette correction correction suppose suppose donc donc que que l'on l'onconnaisse connaisse Le positions moyenne Soleil au départ départ de de l'ère l'èrechoisie choisie les positions moyenne et et vraie vraie du Soleil (pour l'Almageste, l'ère de Nabonassar), de même que les positions l'Almageste, de Nabonassar), de même que les positions moyennes et Soleil àà l'instant cherché. cherché. On On pourra pourra ainsi ainsi moyennes et vraies vraies du du Soleil différence entre entreles lesdeux deuxpositions positionsmoyennes moyennes( (X Xo) et calculer la différence λ - λ0) des ascensions ascensions droites droites des des positions positions vraies vraies ((a la différence des α - Uo) α.) et dès lors connaître la la différence différence ∆Ε AE selon été explique expliqué cicidès selon ce qui aa été dessus: AE = (a (Xo) — - (X ∆Ε λο) α - ci0) (λ - Xo) AE = (λ (X - λ0) Xo) — - (a tto). ou ∆Ε α - ci0). (

(

•f www.torrossa.com - For non-commercial use by authorised users only. License restrictions apply.

Théon d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Tables Faciles Τhéοn

240

On Soleil se trouve àà la la même même posiposiOn voit voit aussi aussi que que lorsque le Soleil tion sur l'écliptique qu'au qu'au départ départde del'ère l'èrechoisie, choisie, la lacorrection correctionest est nulle puisque (λ (À - XJ = 0 et (a do) = 0. λ) = 0 et (α ιo) Ο. Le n'est pas pas compliqué, compliqué, mais mais ilil est est fastidieux fastidieux et et Le procédé décrit n'est 7 entraîne facilement des des erreurs erreursde decalcul calcul((7). ). Aussi, Aussi, dans les les entraîne très facilement la col. col. 33 de de la la table table des des ascensions ascensions Tables Faciles, on on trouve dans la droites les valeurs toutes calculées de AE directement exprimées droites valeurs toutes calculées de ∆Ε exprimées en soixantièmes d'heure d'heure équinoxiale. équinoxiale. Nous texte de de Τhéοn: Théon: Ptolémée, Ptolémée, dit-il, dit-il, a utilisé utilisé Nous revenons ici au texte la variation variation des des valeurs valeurs de de AE ∆Ε est fonction cette colonne parce que la de deux facteurs facteurs déjà déjà consignés consignés dans dans cette cette table: table:lelemouvement mouvementdu du Soleil (col. droites (col. (col. 2), 2), comme comme c'est c'estexpliexpliSoleil (col. 1) 1) et et les les ascensions droites qué au livre III de de l'Almageste (I, (I, p. 258 ss). Théon décrire longuement longuement la la progression progressionde delalacoloncolonΤhéοn va alors décrire ne 3 et ensuite, ensuite, expliquer expliquer comment comment on oncalcule calculeses sesvaleurs. valeurs. Progression de col. 3. 3. Progression de la la col. Ici encore, pour pour suivre suivre le le texte texte de de Théon, avoir la la table table Τhéοn, il faut avoir sous les yeux, ou mieux, mieux, le le graphique graphiqueci-joint ci-joint(fig. (fig.8). 8). Théon explique quelles quelles sections sections sont sont«prosthétiques «prosthétiques», quelles Τhéοn explique », quelles sections sont «aphérétiques». D'abord une remarque sur le vocasections «aphérétiques ». D'abord une remarque sur le vocabulaire. terme «prosthétique» « prosthétique » ((îtpoaGexiKÔç) tantôt utilisé utilisé bulaire. Le terme πpoσθετtκóς) est tantôt qu'une valeur valeur est est «à «à ajouter» ajouter» àà une une autre, autre, tantôt tantôtappliapplipour dire qu'une qué des valeurs valeurs qui qui vont vont en ens'accroissant, s'accroissant,comme commeici. ici.Dans Dansce ce qué à des sens, le verbe verbe 7ipoati0r|jj,i «augmenter» «s'accroî«s'accroîsens, on emploie aussi le πρoστιθηΜί «augmenter» tre», De même «aphérétique «aphérétique»» tre », et et d'autres d'autres expressions équivalentes. De (àcpaipeTiKÔç) peut qualifier qualifier des des corrections corrections «à «à soustraire», soustraire», mais mais (όφαιρετικóς) aussi des valeurs qui vont en décroissant. On rencontre rencontre aussi aussi dans dans le verbe verbe &mie) àcpaipco«diminuer «diminuer», «décroître». un risque risque ce sens le », «décroître ». IlIl y aa un d'ambiguïté, puisqu'il peut peut arriver, arriver, comme comme ici, ici, que que des des valeurs valeurs priprises dans des sections sections «aphérétiques» «aphérétiques» seront «à ajouter» ajouter» lors lors d'un d'un ses calcul. Cependant, en général, le contexte suffit àà préciser. préciser. calcul. Cependant, Reprenons l'examen de la table, table, ooù l'on repère repère les les points: points: li l'on A = 0° Scorpion A Ο. du Scorpion B = ~ 15° exact; 180... 18°...33m 33m23s) 23s) B= 15° du du Verseau Verseau (chiffre exact:

7

exemple, les les calculs calculs d'éclipses d'éclipsés byzantins byzantins οα où cette correction correction est est (7)) Voir Voir par exemple, d'une fois fois appliquée appliquée :: Mogenet-Tihon, 109; 130-131. 130-131. plus d'une ΜοGGEnmΤ-Tmον, Barlaam, p. 109;

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241

Commentaire ~ ∆Ε 3α

ό droites ι Co Ι 3)

ascensions

32 30 28 26 24 22 20 18

D

16 14

12 10

Fig. 8

C = 0° 0° des des Gémeaux Gémeaux C 0•• D = = ~ 15° Lion (chiffre (chiffre exact: exact: 99°... 16m 21s) 21s) D 15° du Lion . 16m la section section A - B est prosthétique, la la section section Théon explique que la B --AAaphérétique. compte, dit-il dit-il en en substance, substance,du du B aphérétique. On On ne ne tient tient pas compte, fait que C C -- D est aussi prosthétique, parce que la diminution qui D est aussi prosthétique, que la diminution qui A est plus grande grande que que l'accroissement l'accroissementde deCC àà D. va de B à A Calcul de col. 3. 3. Calcul de la la col. Théon premier chiffre chiffre de de Théon donne donne ensuite ensuite le le détail détail du calcul du premier 3: la col. 3: Capricorne 1°... Io... 18m 18m 40s 40s Capricorne

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242

Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

La méthode est celle celle qui qui est est expliquée expliquée au au livre livre III III de de Y AimaLa l'Almadonnée ci-dessus ci-dessus pour pour geste (I, (I, p. 262-263), 262-263),etetdont dont la la formule formule a été donnée 8 le AE((8). ). le calcul de ∆E 1) Pour Soleil occupant une une position position vraie vraie de de 0° 0° du duScorScor1) Pour le Soleil o 0 ), on 0 pion (210 (210°), a une position moyenne de I 23' du Scorpion (211°0 on position moyenne de 1 du Scorpion (211 23'). En effet: 211° 23' 211° 23' — —65° 65°30' 30'== 145° 145°53' 53'==position positionmoyenne moyennedepuis depuis l'apol'api gée ge -

Aim., I, p. 253: 253: Anomalie: Alm., 1027' 144° ... 144° ... 1° 27' o 1470... 147°... I1°21' 21'

3° ... Io... 1° ...

6' 2'

1° 53' x 2' = = 3' 3' 46" 1 ° 53' 1° 27' 3' 46" 46" = 1Io° 23' 14" 27' -- 3' soit 1° Io 23'

à soustraire soustraire de de la la position position moyenne: moyenne: 145° 53' 1° 23' 144° 30' 145° 53' — — 1° 23' = 144° 144° 30' 65° 30' 210°0 ou 0° 0° du Scorpion Scorpion 144° 30' ++ 65° 30' (apogée) == 210 Remarquons ici de la la Remarquons ici que que Théon Théon ne ne précise précise pas pas qu'il qu'il s'agit de position supposée de l'ère l'ère de dePhilippe, Philippe, ère ère position supposée du du Soleil Soleil au au départ de n'a pas pas encore encoreété étéquestion questionjusjusd'origine des Tables Faciles dont il n'a qu'ici (9). De De plus, plus, Théon Théon procède procède comme comme si, si, connaissant connaissant la la posiposiqu'ici(). tion moyenne, moyenne, il fallait trouver trouver la la position position vraie. vraie. En En fait, fait,c'est c'estl'inl'infaire: connaissant connaissantlalaposition positionvraie, vraie,trouver trouverlalaposiposiverse qu'il faut faire: 10),). moyenne, ce inhabituel(10 tion moyenne, ce qui qui est beaucoup plus inhabituel( (8) Voir p. 239. (9) Ceci sera expliqué (cfr p. p. 250). 250). explique à la fin du chapitre 33 et au ch. 4 (cfr (10) Voici comment on trouve la position moyenne connaissant la position comment on la position moyenne connaissant la position vraie. On aa dans la table, table. Aim., p. 253 253 :: Alm., I, p. position moyenne position vraie 144° _ jo 27' = 142° 1440_10 144° 27' = 33' 142° 33' 147°-1° 21' == 145° 39' 147° 147°1° 21' Différence 3° 6' 144° 30' -- 142° 142° 33' = 1° 1° 57' 3°χ1°57' 3 °6'

-1°53'13"..

D'où position moyenne: moyenne : 144° ++ 1° 145° 53'. 53'. 144° 1° 53' = 145°

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Commentaire

243

2) Pour position vraie vraie de de 1° Io du du Capricorne, Capricorne, la la position position Pour une position 0 est; 29 29° 59' du du Sagittaire Sagittaire(269° (269° 59'). 59'). moyenne est: En effet: 269° - 65 65°0 30' = = 204° 204° 29' position moyenne moyenne depuis depuis l'apol'apo269° 59' – 29' = position gée Anomalie: Aim., 253; Alm., I, p. 253: o 204° ... I 0' 204° ... 1° 0' 207° ... 1° 1 ° 7' 207°... 3°... 3° ... 1° .... ..

r~ 7' 2' 20" 2' 20"

", 2' 20" x X 29' 29' = 1' 1' 7" 40 40'" 2' 20" 1' 7" 1° 11'' 7" 7" 40" 40'" 11°° + 1' 7" 40'" 40" = 10

à ajouter à la la position position moyenne: moyenne: 269° 1' 7" 7" 40 40'" = 271° 271° 0' 7" 7" 40 40'" soit 1° du CapricorCapricor1 0 1' 269° 59' 59' + 1° "= " soit 1 0 du ne. 3) Col. (a - cto) (A, - AJ Col. 33 = AE ∆Ε == (α aro) – (λ λ0) A = position position moyenne 269°0 59' 59' moyenne àà l'instant == 269 λ= Ao positionmoyenne moyenne au au départ départde del'ère l'ère==211° 211°23' 23' λ0 == position a = = ascension ascension droite position vraie vraie àà l'instant, l'instant, soit soit α droite de de la position droite de de 271° 271° (à (à calculer) calculer) ascension droite cto = ascension droite droite de de la la position position vraie vraie au au départ départde del'ère l'ère = ascension = ascension droite de 210° (donnée directement par = droite de 210° directement par lala 134-135) = 207° 207° 50' 50' Aim., I, p. 134-135) table Aim., Calcul de a p. 134-135): 134-135): (Alm. I, p. α {Aim. 270°0 ... ...270° 270° 270 280° ... 280° 55' 55' 280° ... 280° 10° ... 10° 55' 55' 100 ... 10° 10° 55 X 1 _ g, 10°55'x1 =1°5'30" 1 10 ^ 270°0 + + 1° 5' 30" 30" == 271 271°0 5' 5' 30" 30" 1 0 5' 270 A - λ° Ao == 269° 269° 59' 59' — —211° 211° 23' 23' == 58° 58° 36' 36' λ a-cto 271° 5' 5' 30" 30" — — 207 207°0 50' 50' = = 63 63°0 15' 15' 30" 30" soit soit 63° 63° 16' 16' α - a° == 271° (a cto) — (A - λ0) Ao) = = 63° 63° 16' 16' — — 58° 58° 36' = 4° 4° 40' == ∆Ε AE exprimé en — (λ (α - ci°) d'équateur. degrés d'équateur. Ces 4 4°0 40' représentent par par rapport rapportaux aux15° 15° d'lh d'ihéquinoxiale: équinoxiale: 4° 40' ,1 1 = Oh + —— soit soit 18m 18m 40s 40s 415 0h — + 15° 16 4

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244

Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

1/4 1/16 1/16 est est une une approximation approximation(= (=18m 18m45s) 45s) qui quicomcomEn fait, 1/4 plique On obtient directement directement le le chiffre chiffrede de plique inutilement inutilement le calcul. On la table en calculant: 4° 40' 4°40' 15°

=

n 60m

.

4° 40' x 4m 4m == 18m 18m 40s. 40s. d'où n = 4° De Théon, Ptolémée Ptolémée aa calculé calculé tous tous De la la même même manière, conclut Théon, les la col. col. 3. 3. les chiffres de la

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Chapitre 33 CHAPITRE CHAQUE CLIMAT CLIMAT LES ANAPHORES SIMULTANÉES DE CHAQUE

Le chapitre 33 est la la suite suite logique logique du du chapitre chapitre2: 2:ilildécrit décritmainmainLe tenant les tables tables d'ascension d'ascension de de la la sphère sphère inclinée. inclinée. Jusqu'à Jusqu'à préprétenant sent, l'exposé l'exposé de Théon respecte l'ordre l'ordre des des Tables Faciles tel que sent, Ptolémée le traité (11). ). De De même, même, dans les les Ptolémée le présente présente dans dans son petit traité( conservés des des Tables Tables Faciles, Faciles, les ascensions obliques obliques manuscrits conserves les ascensions la table table des des ascensions ascensions droites. droites. font suite àà la Voici d'abord chapitre; Voici d'abord le le plan du chapitre: 1. Description destables tables(p. (p.100,21-101,13) 100,21-101,13) Description des 2. col. col. 2: 2: - contenu (p.101,13-15) 101,13-15) contenu (p. - interpolations (p.101,14-17) 101,14-17) interpolations (p. 3. col. col. 3: 3: 3. - contenu (p. (p. 101,17-21) 101,17-21) - calcul des des valeurs valeurs(p. (p.101,21-102,7) 101,21-102,7) 4. comparaison avec avec l'Almageste 102,7-22) l'Almageste (p. 102,7-22) 5. Transition Transition avec ch. 4 4— — ou ou début début du duch. ch.4 4(p. (p.102,23102,23avec le le ch. 103,15) Description. Le chapitre chapitre commence commence par une une description description générale générale de de la la Le table, ou plutôt des des tables: tables: il il y a sept tables, tables, pour pour les les sept sept parallèparallètable, les, par celui celui de de Mér Méroè, long est de de les, à commencer par οè, où le jour le plus long 13h, les climats climats suivants, suivants, οù où la la longueur longueur du jour le le plus plus 13h, et et pour les long demi-heure. Théon n'énumère n'énumère pas pas long s'accroît s'accroit chaque fois d'une demi-heure. les climats, mais précise que dans le titre de chaque table sont insles climats, le titre de chaque table sont inscrits la longueur du jour jour le le plus plus long long et et la la latitude latitude ou ou élévation élévation du du

1 ((1) ) Op. ss. Op. min., p. 160,2 160,2 ss.

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246

Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

pôle, ce qui permet de de savoir savoir àà quel quel climat climat appartient appartientune uneville ville pôle, ce qui trouvé la la latitude latitudedans danslalatable tabledes desVilles VillesIllustres Illustres((22). ). dont on aa trouvé Voici en question: question: Voici donc donc les les sept climats en

Méroè Soènèè Son Basse Egypte Rhodes Hellespont Milieu du Pont Milieu Borysthène ,

13h 1/2 13h 1/2 14h 14h 1/2 1/2 15h 15h 1/2 1/2 16h

lat. 16 16°0 27' 23° 51' 30° 22' 36°0 36 40° 56' 45° 1' 45 0 l' 48° 48 0 32'

Notons les tables tables correspondantes correspondantes de de l'Almageste l'Almageste (I, Notons que que les p. 134-141) 134-141) comptent dix climats allant de 12h à 17h( ). comptent dix climats de 12h à 17h( 33). Pour chaque climat, climat, la la table table compte compte 30 30 lignes lignes et et 33 colonnes. colonnes. Col Col. 1. La col. 1 1 compte les 30 30 degrés de de chaque chaque signe signe du duzodiaque, zodiaque, La col. en commençant par par l'équinoxe Féquinoxe du du printemps printemps(Bélier). (Bélier). Col. Col. 2. La col. 2 2 donne donne les les temps temps additionnés additionnés d'ascension, d'ascension, avec avec les les La col. mêmes valeurs celles qui par décans décans dans dans l'All'Almêmes valeurs que que celles qui sont sont inscrites par 134-141, col. 3). 3). Comme les les Tables Faciles donnent les les mageste (I, p. 134-141, par degré, degré, il faut faut faire faire des des interpolations. interpolations. Le Leprocéprocéchiffres degré par dé est le le même, même, nous dit Théon, Théon, que celui celui décrit pour pour la la sphère sphère dé droite. pas d'exemple d'exempledans dansce cecas-ci. cas-ci.AA titre titrede devérifivérifiThéon ne donne pas décan du du Bélier Bélier pour pourle le 33ee climat cation, voici voici le le calcul calcul du premier décan (Basse Egypte): Aim. I, p. 136 136 Alm. 1 2 3

T. F. T. F. 0; 40 0;40 11;20 ; 20 2; 2;11

+ 0; 40 +0;40 + 0; 40 +0;40 + 0; 41 +0;41

(2) Cfr ci-dessus, p. 223 note 5. 5. 223 et note (3)Sur climats, voir voir Honigmann, sieben Klimata; Klimata ; PEDERSEN, Pedersen, Survey, Survey, Sur les les climats, ΗονιGMANN, Die Die sieben 106-109 et surtout Nbugebauer, 333-337; II, p.725-733; p. 725-733; 938-939 938-939 p. 106-109 NEUGEBAUER, History, I, p. ρ. 43; 333 -337; II, et passim (voir l'index s. v. v. climata). climata).

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Commentaire

4 5 6 7 8 9 10

6; 48 48

247

2; 42 2;42 3; 23 3;23 4; 4 4;4 4; 45 4;45 5; 26 5;26 6; 7 6;7

+ 0; 41 +0;41 + 0; 41 +0;41 + 0; 41 +0;41 + 0; 41 +0;41 + 0; 41 +0;41 + 0; 41 +0;41

48 6; 48

+ 0; 41 +0;41

On donc 6° 48' àà diviser diviser par par dix: dix: on onobtient obtient 0° 0° 40' 40' avec avec un un n a donc 60 48' réparties àà raison raison de de 1'1' par parligne lignedans dansles les reste de 8'. Les 8' seront réparties 88 dernières dernières lignes, lignes, puisque puisque les les sections sections proches proches de de l'équateur l'équateur augmentation moindre moindreque queles lessections sectionséloignées. éloignées. reçoivent une augmentation Ici encore, encore, il il semble semble que procédé a été été appliqué appliqué dans dans les les Ici que le procédé conservées((44). ). tables conservées O

Col. 3. La col. longueur d'une d'une heuheucol. 33 donne donne les les temps temps horaires, soit la longueur saisonnière exprimée exprimée en en degrés degrés d'équateur. d'équateur. re saisonnière L'heure saísonníère saisonnière ((Kaipucf) douzième partie du du κcαρ"ςή «apa) ώρα) est est la douzième jour, quelle quelle que soit la longueur longueur du du jour jouren enquestion. question.Elle Elleest estdonc donc plus longue en plus courte courte en en hiver. hiver. Comment Comment mesurer mesurer la la plus longue en été et plus longueur de saisonnière? Entre le le lever lever et et le le coucher coucher du du longueur de l'heure saisonnière? Soleil, les suivent le le Soleil Soleil franchissent franchissent Soleil, les six six signes signes d'écliptique qui suivent l'horizon. On On calcule calcule donc donc l'ascension l'ascension oblique oblique qui qui correspond correspond à à l'horizon. ces six signes pour avoir la mesure du jour exprimée en degrés ces six signes pour avoir mesure du jour exprimée en degrés d'équateur. En divisant divisant celle-ci celle-ci par 12, 12, on trouve trouve la la longueur longueur de de d'équateur. saisonnière. l'heure saisonnière. Théon donne comme exemple exemple le des temps temps horaires horaires Théon donne comme le calcul des pour le le 33ee climat (Basse (Basse Egypte), Egypte), le Soleil Soleil se trouvant trouvant àà0° 0° du duCanCantrouve 17° 17° 30'. 30'. cer. Il trouve En effet: Aim. 136, 33ee climat (Basse (Basse Egypte)( Egypte) (55): ): Alm. I, p. 136, 0° du du Cancer Cancer (= (=30° 30° Gémeaux) Gémeaux) ascension de 0°

75° 75 0

(4) C'est des sondages sondages effectués effectués dans dans les lesquatre quatremanuscrits manuscritsv,v, C'est ce que montrent des H, F et M. Η, FetM. (5) Théon appelle ici «troisième climat» climat» le le climat climat de deBasse Basse Egypte, Egypte, comme dans Faciles. Mais, fait le le quatrième. quatrième. les Tables Faciles. Mais, dans l'Almageste, l'Almageste, c'est en fait

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

248

30° du Sagittaire Sagittaire ascension de 30° (point diamétralement diamétralement opposé) opposé) 285° 285 0 longueur du jour: jour:285° 285° — — 75 75°0 = = 210 210°0 longueur du longueur 210° :: 12 12 = 17° 17° 30' 30' = = valeur valeur d'lh d'ihsaisailongueur d'une heure: 210° sonnière. Ptolémée, calculé ainsi les les temps temps horaires horaires Ptolémée, conclut conclut Théon, Théon, aa calculé le reste reste du du zodiaque. zodiaque. pour tout le l'Almageste. Comparaison avec l'Almageste. Théon une comparaison comparaison avec avec les les tables tables de de l'All'AlThéon passe passe alors à une mageste, pour la sphère droite et pour la sphère oblique. Ces pour la sphère droite et pour la sphère oblique. Ces tables, dans l'Almageste, 36 lignes et 33 colonnes: colonnes: l'Almageste, ont 36 col. 1 : les 36 36 décans de tout le le zodiaque, zodiaque, en commençant commençant par par col. 1: le Bélier; col. 2; les les ascensions ascensions de chaque chaque décan; décan; col. 2: col. les totaux totaux des des ascensions ascensions de de tous tous les lesdécans décansprécéprécécol. 3: 3: les dents, avec, la longueur longueur du du jour jour le le plus plus avec, dans dans les les titres titres de chaque climat: la long et l'élévation du du pôle pôle (ou (ou latitude). latitude). une remarque remarque(p. (p.102,16-19) 102,16-19) dont le le sens sensest, est,semsemSuit alors une ble-t-il, dues àà l'inégalité l'inégalitédes desnychthémères, nychthémères, ble-t-il, que que les les différences dues comme doivent être être calculées calculées chaque chaque fois fois comme la longueur des heures, doivent lorsqu'on utilise utilise l'Almageste, Ptolémée les les aa exposées exposées l'Almageste, tandis tandis que Ptolémée toutes calculées dans les les Tables Faciles, afin de faciliter faciliter les les calculs. calculs. C'est la même même raison, raison, ajoute-t-il, ajoute-t-il, que que la la Table Facile de la C'est pour la Table Facile de la 0 sphère droite commence commence par par 0° du Capricorne et celle des ascen0 Capricorne et celle des ascensions obliques par par 0° 0° du du Bélier. Bélier. Ceci Ceci demande demande une uneexplication, explication,qui qui fera l'objet d'un chapitre chapitre ultérieur( ultérieur(66). ).

.

Transition ou ch. 4. 4. Transition ou début du ch. Dans continue par par Dans tous tous les les manuscrits, le texte de ce chapitre continue une phrase qui qui pourrait pourrait être être aussi aussi bien bien le le début début du duchapitre chapitresuisuivant. que les les chapitres chapitres sur surl'hol'hovant. Cette Cette phrase phrase annonce, annonce, d'une part, que roscope la culmination culmination (problèmes (problèmes où l'on l'on doit doit recourir recouriraux aux roscope et et la

(6) Cfr ci-dessous, p. p. 305 305 ss. (6

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Commentaire

249

tables d'ascensions) viendront ultérieurement, ultérieurement, mais mais qu'il tables d'ascensions) viendront qu'il faut faut d'abord expliquer expliquer comment comment on on calcule calcule la laposition positiondu duSoleil, Soleil,prélipréliminaire indispensable àà tous tous les les problèmes problèmes qui quivont vontsuivre. suivre.EnsuiEnsuiTables Faciles, le texte te, après avoir te, avoir indiqué indiqué l'ère l'ère d'origine d'origine des des Tables texte annonce les annonce les deux deux chapitres chapitres qui qui vont vont suivre: suivre:exposé exposé des desmouvemouvements moyens du du Soleil Soleil (ch. (ch. 4) 4) et et anomalie anomalie du duSoleil Soleil(ch. (ch.5)( 5)(77). ).

7 traduction, p. ((7) ) Cfr traduction, p. 166, 166, note note 12. 12.

17ν

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Chapitre 4 CHAPITRE EXPOSÉ DES DES MOUVEMENTS MOYENS DU SOLEIL

Dans chapitre précédent, précédent,Théon Théon aaprécipréciDans la la dernière dernière phrase du chapitre ère 18re sé l'origine des Tables Faciles: Faciles: la l année de Philippe, Philippe, successeur successeur er d'Alexandre, le 1ter selon les les Egyptiens, Egyptiens, àà midi midi pour pourAlexanAlexanThoth selon drie en Egypte, Egypte, ce qui correspond correspond au au 12 novembre 324 a. C. €.(1) — au ch. 7, 7, il il reviendra reviendra sur surles les problèmes problèmesde dechronologie. chronologie. Le plan du chapitre 4 est simple: Le chapitre (1)

—

1. Calcul Calcul de Soleil au départ de de l'ère l'ère de la la position position moyenne moyenne du du Soleil (p. 103,17-104,13). de Philippe (p. 2. Additions les périodes périodes de de Additions des des mouvements mouvements du du Soleil Soleil pour pour les (p. 104,13-25). 25 ans (p. 3. Comparaison avec avec YAlmageste (p. 104,25-106,10). l'Almageste (p.

Position du Soleil Soleil an. an. 11 de dePhilippe. Philippe. Position moyenne du Voici de la la position position moyenne moyenne du du Soleil Soleil le le i1er Voici d'abord d'abord le calcul de er ère lère d'après les les tables tables de de YAlmageste Thoth de la l année de Philippe, d'après l'Almageste (I, p. 210-215). Entre commencement de de Nabonassar Nabonassar et et celui celui de de Entre le commencement de l'ère de l'ère de de Philippe, Philippe, on on compte compte 424 années égyptiennes: égyptiennes: 424 x 365 jj = = 154.760 j == nombre nombre de de jours jours qui qui séparent séparent le le 26 février 747 a. C. C. du 12 novembre 324 a. C. C.

(') Grumel, GRUMEL, Chronologie, p. 208. (1)

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Commentaire

251

Position du Soleil {Aim., 210-215); (Alm., I, p. 210-215):

414 ans 10 10 ans

259° 259° 21' 357° 357° 34' 256° 55' + 330° 330° 45' + 45'

227° 227 0 40' - 65° 65° 30' 30' — 162° 162° 10'

(position commencement (position du Soleil au commencement de l'ère de Nabonassar, apogée ininde l'ère de Nabonassar, apogée clus) soit 17° 17° 40' du Scorpion (apogée) depuis l'apogée

en 25 25 ans. ans. Augmentation en D'après les mêmes tables de de VAlmageste, moyen l'Almageste, le mouvement moyen du Soleil en 25 ans est de: 18 ans 7 ans

355° 358° 3580 353°0 353

37' 17' 55'

25" 53" 18"

= mouvement moyen du du Soleil Soleil en en 25 ans

On y ajoute la la position position moyenne moyenne du du Soleil Soleil depuis depuis l'apogée l'apogée au au départ de de l'ère l'ère de de Philippe: Philippe: 162° 10' 162° + 353° 353° 55' 55' + 156° 5'5' = = position du Soleil Soleil après après 25 ans 156° Donc, table des des périodes périodes de de 25 ans se présente présente comme comme ans se Donc, la la table ceci: année année 11 année 26 + 25 + 25

162° 162° 10' 1560 5' 156° 5' 0 + 353° 55' plus facile, facile, + 353 55' ou, ce qui est plus 6° 5'. 5'. _60

Comparaison avec l'Almageste. VAlmageste. Pour les autres autres tables tables des desmouvements mouvementsmoyens moyens(années (annéessimsimples, heures), les les chiffres chiffres sont sont évidemment évidemment les les mêmêples, mois, mois, jours jours et heures), mes correspondantes de de VAlmageste, l'Almageste, mais, prémes que dans les tables correspondantes cise Théon, les chiffres s'arrêtent aux aux minutes minutes dans dans les les Tables cise Théon, les chiffres

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252

Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

Faciles, d'où une simplification des chiffres qui sont parfois arronarronsupérieure. dis à la minute supérieure. dans VAlmageste, Enfin, Théon explique longuement que, dans l'Almageste, on a temps achevées, achevées, dans dans les les Tables Faciles, des périodes périodes de temps des en cours. D'où D'où un décalage décalage d'un an, d'un d'un mois, mois, ou ou d'un d'un jour jour des en cours. harmoniser les les calculs calculs faits faits d'après d'aprèsles lesdeux deuxméthométhoquand il faut harmoniser des. Théon l'exemple qu'il donné dans dans le le Comdes. Théon renvoie renvoie même même àà l'exemple qu'il a donné mentaire àà l'Almageste VAlmageste( mentaire ( 22).).

2

(2) ( ) Notamment Notamment Romιa, Rome, III, III, p. p. 915. 915. Il y a d'autres d'autres exemples exemples dans le livre livre VI VI du du Commentaire àà l'Almageste, VAlmageste, mais cette partie n'est n'est pas pas encore encore éditée éditée de demanière manière mais cette critique.

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Chapitre CHAPITRE 5 EXPOSÉ DE DE LA LA TABLE TABLE D'ANOMALIE DU SOLEIL

Le ch. 5 décrit la table table d'anomalie d'anomalie du du Soleil( Soleil(11)) et explique explique en en détail la méthode d'interpolation utilisée pour la la constituer constituer àà parpardétail de VAlniageste. tir des chiffres de l'Almageste.

Description. du Soleil Soleil est, nous nous dit dit Théon, Théon, idenidenLa Table Facile d'anomalie du tique à celle celle de de VAlmageste. Elle compte 30 lignes lignes et 3 colonnes. tique l'Almageste. Elle Arrêtons-nous un affirmations. En En disant disant que que la la Arrêtons-nous un instant instant sur sur ces affirmations. même que que celle celle de de l'Almageste, VAlmageste, Théon veut dire dire seuleseuletable est la même ment que le contenu en en est est le le même, même, ainsi ainsi que que le le mode mode d'emploi: d'emploi: ilil vise pas extérieure de la la table. table. Il Il faut faut le lenoter, noter, ne vise pas la présentation extérieure cette fois, fois, les les 30 lignes pas commandées commandées par par les les 30 lignes ne ne sont pas car, cette degrés signe du zodiaque zodiaque — l'argument étant étant ici ici la laposition position degrés d'un signe Soleil depuis l'apogëe. l'apogée. La La table table de de VAlmageste, p. 253, 253, coml'Almageste, I, p. du Soleil porte quant quant àà elle elle 45 lignes. lignes. Théon le contenu contenu des des trois trois Théon décrit donc le colonnes: les deux premières ont ont les les arguments, arguments, soit soitlalaposition position colonnes: les deux moyenne du du Soleil Soleil depuis depuis l'apogée, l'apogée, la la 3e 3e colonne, différences colonne, les différences moyenne prosthaphérèse qui qui sont sont exposées exposées dans dans l'Almageste VAlmageste par sections par sections de prosthaphérése de 6 degrés et de de 3 degrés; ici elles elles sont données données degré degré par par degrés; mais ici dans VAlmageste, minutes. jusqu'aux minutes. l'Almageste, que jusqu'aux degré, et ne vont, comme dans Ce dernier est précisé précisé (comme (comme déjà déjà pour pourles lestables tablesd'ascend'ascenCe dernier point est sions) pour nécessité d'un d'un système système d'interpolation. d'interpolation. sions) pour justifier la nécessité

(')) Les mouvement du Soleil Soleil viendront viendront au au ch. ch.88 Les explications explications générales générales sur sur le mouvement (p. 273 ss). (1

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254

d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Théon d'Alexandrie,

Méthode d'interpolation. Celle-ci est le texte texte du du Grand CommenCelle-ci est décrite décrite en en détail mais le certains endroits endroits gravement gravement corrompu corrompu (2). taire est est à certains ). Compte tenu (2

voici comment le le système système est est expliqué. expliqué. Le Le principrincides restitutions, voici pe en est est le le même même que que pour pour les les tables tables d'ascensions, d'ascensions, mais mais en en plus plus raffiné. Puisque Puisque les les chiffres de de la la table table de dePtolémée Ptolémée ne neprogresprogresraffiné. par augmentation augmentation régulière, régulière, mais maisque queles lesaccroissements accroissements sent pas par sont plus grands grands àà proximité proximité de de l'apogée l'apogée et et les lesdiminutions diminutions plus plus sont grandes à proximité proximité du du périgée périgée (3), on va reproduire, à l'intérieur ), on à l'intérieur général de de de chaque section de 6 degrés ou de 33 degrés le schéma général la table: (3

les sections sections de de 66 degrés degrés (Aim., p.253), 253), soit le secteur a) pour pour les (Alm., I,I, p. 0 0 de l'apogée (arguments (arguments de de0° 0° -- 90 90° et 0° 0° -- 270 270°): ): a, 1) là où la la prosthaphérèse prosthaphérèse est est un un nombre nombre pair, pair,on ondivise divise d'abord en en deux deux sections: sections; 3° ... 3° ... n 3° ... n 3 °...n puis, les les 3 degrés résolus en en sections sections de de I1o0 selon selon le le puis, degrés sont résolus schéma:

n = I1o° 1Io° 1Io°

... m + 1 ...m+1 ... m ... m ... m ...m

du côté côté de de l'apogée l'apogée le lechiffre chiffrequi quiexcède excèdel'augl'augen mettant du mentation régulière. régulière. a, 2) là où la prosthaphérèse prosthaphérèse est est un un nombre nombre impair, impair,on ondividivise se en deux sections de 3°: 30 : 3° ... n + 11 3°...n+ 3° ... n 3° .n traite chaque chaquesection sectionde de3° 3°comme commeci-dessus ci-dessus (a, (a, 1). 1). et on traite

(2) Cfr traduction, p. 169 169 note 20. (3) Sur ce point, Théon renvoie deux fois àà ses ses démonstrations démonstrationsdu du Commentaire à l'Almageste (p. (p. 107,18 107,18 et 108,8: cfr Ronm, Rome, III, p. 895 ss).

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Commentaire

255

b) de 3 degrés (périgée: (périgée: arguments de de 93°b) pour les sections de 930 180° et 180°-267°): 1800 - 267°): lorsque le nombre n'est pas divisible divisible par 3, on résout les les nombre n'est sections de 3° en: Io ... m m 1°... o I ... 1° ... m Io ... m + 1 1°...m+1 l'excédent se cette fois fois du du côté côté du dupérigée. périgée. l'excédent se trouvant cette

Exemples. Exemples. Théon donne trois trois exemples: exemples:

1.

0° 0' 0° 0° 0' 60 6° 0° 14' 0° 14' est un nombre pair, d'où: d'où: 00 0° 0° 0' 30 3° 0° 7' 60 6° 0° 14' 7 n'est pas divisible divisible par 2, mais vaut: 3 + 2 + 2. Donc, 00 00 0' 0° 0° 1° 0° 3' +3 10 0° 5' +2 2° 00 +2 0° 3° 00 7' 0° 10' +3 4° 50 +2 5° 0° 12' + 2 ^ 0012' 0° 14' +2 J 6° 0°14'

+ 7 +7

+7 +7

2.

0° 24° 0° 56' 10 9' 1° 30° 13' et vaut: vaut: 7 + + 66 d'où: 13' est est un nombre impair et 00 56' 0° 56' 24° 10 3' 27° 1° 3' 300 10 30° 1° 9' 9' et ensuite 24° 0° 56'

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256

Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles Thύοn 25° 26° 27° 28° 29° 30° 300

0° 59' 0° lo 1° !' 1' I1°o 3' 1° 5' lo y 1° 7' Io 9' 1°

+3 +2 + 2 J +2 + 2 ■ +2 + 2 +2 +2 + 2 .

+ +77

+ 6 +6

Io 9 1° 9' Io 21 1° 21' 12 est 3, donc, on aura aura une une augmentaaugmenta12 est divisible divisiblepar par 2, 2, puis puis par par 3, régulièrede de0° 0°2'2': tion régulière : 3.

30°0 30 360 36°

30° 31° 32° 33° 34° 35° 350 36°

1° 9' 1° 1° 11' o I1° 13' o I1° 15' o I1° 17' 1° 1° 19' o I1° 21'

+ 2 +2 +2 +2 +2 +2

+ +66

+ 6 +6

Le procédé rapport ààcelui celuiqui qui Le procédé utilisé utilisé ici ici est est une une variante variante par rapport a été été décrit décrit plus plus haut hautpour pourles lestables tablesd'anaphores. d'anaphores.Celui-ci, Celui-ci, en en effet, appliqué à la table table d'anomalie d'anomalie solaire, solaire, donnerait donnerait dans dans le le cas cas effet, du premier premier exemple: exemple: 14' 2, reste reste 22 àà répartir répartirsur surles lesdeux deuxpremières premièreslignes, lignes, 14' :: 66 = 2,

soit + + 3, + 2, + 2, + 2, + +2, +2, +22 + 3, 3,+3, +2, lieu de au lieu +3,+2, +2, +2, +22 + 3, + 2, + 2, + 3, + 2, + +3, Ce ^procédé d'interpolation reviendra reviendra constamment constamment dans dans lele Ce procédé d'interpolation Grand Grand Commentaire, Commentaire, non non seulement seulement dans dans le livre livre I, I, mais mais aussi aussi dans les livres livres suivants. A A quoi répond répond ce ce curieux curieuxprocédé? procédé?AppaApparemment il s'agit simplement simplement de mettre mettre au au point pointun unsystème systèmerapirapide pour le le calcul calcul des des Tables Faciles. On On doit effet, les les doit trouver, en effet, chiffres qui correspondent àà chaque chaque degré, degré, mais mais en en s'arrétant s'arrêtantaux aux minutes, des chiffres chiffres qui, qui, dans dans l'Almageste, donnés minutes, àà partir des l'Almageste, sont donnas 3°, 6° par 3°, 6° ou 10°. On procéder par parméthode méthode ou 10°. On peut, peut, bien entendu, procéder graphique, comme comme expliqué expliqua au au livre livre III de l'Almageste (I, p. graphique, de l'Almageste p. 240240-

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•

Commentaire

257 257

4 242)( ), et et faire faire le le calcul calcul complet complet pour pourchaque chaquedegré: degré:c'est c'estextrêextrê242) (4),

4

( ) Voici {Aim. I, p. p. 240-242) 240-242) :: Voici le le détail détail du procédé (Alm. (4)

On trace la la figure figure ci-jointe ci-jointe On (fig. 9) longitude (fig. 9):: on on connaît connait la longitude moyenne du Soleil: l'angle ETZ et on cherche cherche l'anomalie l'anomalie solaire solaire (a) représentée par par l'angle l'angleTZA. TZA. (a) Exemple pour ETZ 30°.0. Pour Exemple ΕΤΖ = 30 on abaisse abaisse les besoins du calcul, on la droite AK, AK, perpendiculaire perpendiculaire à TZ, ΤΖ, prolongée en K. Κ.

Fig. 9

Dans le triangle triangle TKA, TICA, l'angle droit droit est est l'angle l'angleTKA. TKA. On On suppose suppose ce ce triangle triangle a) Dans on aa ainsi: ainsi : inscrit dans un cercle et on p

TA = hypoténuse = 1201' 120 TA - l'angle tt == KTA KTA = ETZ 30° ΕΤΖ == 30° l'arc AK AK = 2t == 60° 60° et crd crd 60 60°0 = 601' 60p l'arc - l'angle TAK= =180° 180°—- (90° (90° + 30°) 30°) == 60° 60° l'angle dd==TAK TK == 2d 2d == 120° 120° et crd crd 120 120°0 = 1031' 103p 55' l'arc TK p 2P 30' 30' par rapport rapport ààTE TE== 60 601'= = rayon rayon de de l'excentrique. l'excentrique. Or, AT ∆T = excentricité = 21' D'où (1)

AT ∆Ρ ÂK AK

=

120p1' 2 2; 301' 30p AT^ = 1, lr„ ∆Κ -= = AK = 1:; 151' 15 "ôoî T 601' 1 Tjlsp" 1; 15 1' p

(2)

p

p

p

AT 120 2; 103; 55 55 1 , 1201' 2; 30 301'X _ ^ — 2; 2; 30 301' x 103; ΤΕ ' _ 2; 101'p environ TK-WsF r-:,,-TK m, 2; 10 environ TK 103; 55 1' x 1201' et KZ = TZ + TK = 60p + 2; 101'=62; 10p = 62; 101' 10p etEΖ= TΖ+ΤΚ=601'+2; rectangle ZKA, ZKA, b) Or, dans le triangle rectangle 2 2 ZA2 = KA ZK ZA2 }2 ++ Ζ Κ2

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258

Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

mement long long et disproportionné pour pour le le niveau niveau de de précision précision sousoumement les Tables Faciles. On par interpolainterpolahaité dans les On peut peut alors procéder par tion linéaire, et ensuite arrondir les les chiffres: chiffres: c'est c'est ainsi ainsi que quel'on l'on tion linéaire, et ensuite travaille lorsqu'on fait fait un un calcul calcul selon selon l'Almageste. Mais le procédé l'Almageste. Mais décrit Théon est est infiniment infiniment plus plus rapide rapide et et plus plus simple: simple: on on décrit par Théon n'utilise de fractions fractions sexagésimales sexagésimales inférieures inférieures aux auxminuminun'utilise jamais de tes. Voici ce que donnent les différents différents procédés procédés pour pourles lescinq cinqprepremiers degrés de de la la table table (voir (voir graphique, graphique,fig. fig.10): 10): Argument Argument (longitude moyenne du Soleil) o

I 1° 22°0 3° 4° 55°0

Calcul Calcul par ar méthode p graphique

Théon

ti on Interpolation Interpola linéaire linéaire

Même système que pour pour les les que anaphores

2' 23" 4' 47" 7' 19" 9' 34" 11'58" 11' 58"

3' 5' 7' 10' 12'

2' 33" (3') 4' 40" (5') 7' 9' 20" (9') 11'40" 11' 40" (12')

3' 6' 8' 10' 12'

2 (3) ZA = (1; (1 ; 15)2+(62; 15)2 + (62; 10)2=3866; 10)2 = 3866; 15... 15... ΖA2 = 3866; 15... 15...==62; IF1' et ZA ZA == \J 13866; 62; 11 Si l'on suppose le triangle triangle ZKA ZKA inscrit dans un un cercle, cercle, ZA = hypoténuse = 1201' 120p ou = 62; 11 ΤΕ. D'où IF1' par rapport àà TE. ... ZA 62; 11 11 120 (4) = ∆K=T7T51; 15 x ÂK -ir

KA

1201'x1;

p

151'

p

==2; 2; 24,43f...soit2;25 24, 43 ... soit 2; 25 1' llp1' 62; 11 A quoi correspond, dans la table des cordes (Aim., 48) un arc de (Alm., I, p. 48) crd 2° 2; 5, 40p 2; 5,40f 20 2° 30' 2; 4P 2; 37. 37, 41' 30' 0; 31, 31, 241' 24p —

p

p

p

25 -2: 5,401'=0; 5, 40 = 0; 19,201' 19, 20 et 2; 251'-2;

p

0; 30 • . i „• :: —-—„ 0; 30°0 xx...0; 0;' 19, 19, 20 20 1' = .0 28° „ =„ d'où 0 ; 18, dj'ou- interpolation interpolation 0; 18, 28° ^ 0; 31, 31, 241' 24p p Donc, à 2; 29 25 correspond un arc de de 2° + 0; 18, 28° = 2° 18' 28" 28" = arc AK Donc, ∆IC == 2a et a = 1° Io 9' 9' environ, ce qui est l'anomalie l'anomalie cherchée. cherchée. En appliquant les les mêmes mêmes formules, formules, nous nous avons avons calculé calculé les les valeurs des 5 prepremiers degrés table, en en nous nous limitant limitant àà cet cetéchantillon échantillon vu vu le caractère fastimiers degrés de la table, calculs. dieux de ces calculs.

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Commentaire

259

anomalie

ρ ° 14 ' 13

ι

12

i

:%,

11

/

10 9

Tables Faciles (Théon) interpolation linéaire méthode graphique - -

système identique à celui des tables d'ascensions

longitude moyenne du Soleil

ι

4

Fig. 10 10 Fig. Ce petit évidemment insuffisant pour pour se se faire faire Ce petit échantillon échantillon est évidemment une idée définitive définitive à propos propos des des interpolations interpolations «en «en escalier» escalier» que que Théon attribue àà Ptolémée. Ptolémée. On On voit voit ici ici que que ce ce système système donne donne des des Théon que l'on veille veille à ne pas s'écarter s'écarter trop trop résultats acceptables, pourvu que l'interpolation linéaire. linéaire. Dans Dans ce ce cas-ci, cas-ci, on on devait devait d'abord d'aborddiviser diviser de l'interpolation deux les les sections sections de de 6° 6° pour pour éviter éviter des desdéviations déviations trop tropsensisensien deux bles. de la la table table d'anomalie d'anomalie solaire. solaire. Reconstitution de La confrontation confrontation du système système décrit par par Théon Théon avec avec la la Table La Facile nous l'ont l'ont transmise transmiseles lesmanusmanusFacile d'anomalie solaire telle que nous qu'il y a des divergences divergences sensibles. sensibles. Nous Nous donnons donnons ici ici crits montre qu'il table d'anomalie d'anomalie solaire solaire entièrement entièrement recalculée recalculée d'après d'aprèslalaméméla table Théon, en signalant les les variantes des des quatre quatre manuscrits manuscrits thode de Théon, de base: base: v, v. H, H, F, M. M. qui nous servent de

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les Tables Faciles Théon d'Alexandrie, Sur les

260

Calcul de la table table d'anomalie d'anomalie Calcul du Soleil Soleil d'après d'après lele système système du de Théon Théon (les (les chiffres chiffres en en itaitaliques sont ceux de de VAimaliques sont ceux l'Almageste, I, p.253) p. 253) Apogée

Collations H, v,v, F, M. M. Collations des manuscrits H,

H f. 94-96' 94-96°

0° 1 2 3 4 5 6 6

0°

0' 3' 5'

74' 0° 0° 14'

+ +33 l + +7 +22 1 +7 + +22 J J +3 +2 +7 +7 +3i +2 + 2 +2

7 8 9 10 11 12

17' 19' 21' 24' 26' 0° 28' 0° 28'

++33 +7 +2 +7 +2 J ++33 +2 i +7 +7 +22 +

13 14 15 16 17 18

31' 33' 35' 38' 40' 0° 42' 0° 42'

++33 +7 +2 +7 +2 ++33 +7 +2 +7 +22 J +

19 20 21 22 23 24

45' 47' 49' 52' 54' 0° 56' 56' 0°

+3 +3 +2 +7 +7 +2 +2 J +2 +3 +2 +7 +2 +7 +2 J +

25 26 27 28 29 30

1° I1°o Io 1° I1°o 1" 10

31 32 33 34 35 3d 36

I1°o 11' Io 13' 1° 1° 15' 1° Io 17' 1° Io 19' 1° 1" 1° 21'

7' 10' 12'

59' 1' 3' 5' 7' 9'

v v 41-43° f. 41-43'

F F

M M

74-76' f. 74-76°

£.2" f. 2'`°

manque

6°... 0° 15' 15' 6° ... 0°

—

—

22°... 0° 51'

220... 22°... 0° 51'

25°...QoSS' 25»...0®58'(?) 25°... +3 25°...0°58'(?) 0° 58' +2 +7 +2+7 +2 +2 +2 J +2 +2 +6 +6 +2 +2 +2

25°...00 25° ... 0° 58'

+2 +21 6 +2 1 + +2 +6 + 2 JJ +2 +2 +2 +2 + +2 +66 +2 +2

—

—

—

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Commentaire Commentaire

37 37 38 38 39 40 40 41 41 42 42

1023' I" 23' 1° 25' 1° 25' I1°o 27' I1°o 29' 29' Io 31' 1° 11" 32' 32'

+21 +2 1 +2 +2 +2 +2J ++ 22 1 ++22 } +1 + 1 jJ

43 44 45 46 46 47 48 48

1° 34' 1° 1° 36' 1° Io 38' 38' 1° 11°° 40' 1" 42' 1° I" 43' 1°43'

+2 1 +2 +2 J +2 ++21 2 ++22 +1 ~ +

49 50 50 51 52 52 53 54

1° 1° 10 1° 1° 1° 1° 1" 1"

45' 47' 48' 50' 52' 53'

++ 22 1 +2 +2 + 11 J + + 22 1 + +2 ξ +2 + 11 JJ +

55 55 56 56 57 57 58 58 60 60

55' 55' 56' 57' 59' 2° 0' 2" 1' 2° 1'

+ 22 1 + ++11 +1 J + 2 ■l ++11 ξ ++ 11 J.

61 62 62 63 63 64 65 66

2° 2° 2» 2° 2° 2° 2" 2"

3' 4' 4' 5' 5' 6' 6' 7' 7' 8' 8'

++22 1 ++11 ξ + 1 JJ ++ 11 1 + 11 } + 1J +

67 68 69 70 71

2° 2° 2° 2° 2° 2°

9' 10' 11' 12' 13' 2" 14'

+ 1 l

+11 ξ + 11 J + 11 1 +11 + 1 J

2° 2° 2° 2° 2" 2" 2^

+1l +-4-11 ξ + 0J 1 + 11 + 11 ξ +0 +0J

59

72 73 74

75 76

77 78

1° 1° 1° 1°

15' 16' 16' 17' 18' 18'

H Η

ν

261 F

M Μ

++66 +5 +5

o o o 42 42°... 42°... ... I1° 33' 42° 42° ... I1° 33' 33' 42° ... l^S' 1° 33'

43°... 43° ... 1°35' 1° 35' 37' + 6 44°... 1° 1°37'

manque manque

43°... 43°... 43° ... 1° 35' 43° ... 1° 35' 44°... 37' 44° ... 1° 1°37'

++55

—

+5 +5 51°... 1° 49' 49' 51° ... 1° +5 +5

—

+4 +4 58°... 1° 58' 58° ... 1°

-

+4 +4

++44 ++33

—

++33 +3 +3

—

+2 +2 +2

75°... 75° ... 2° 17' 76°... 76° ... 2° 18' 77°... 2° 19' 19' 77°... 2° 78°... 2° 19' 19' 78°... 2°

75°... 75° ... 2° 17' 76°... 76° ... 2° 18' 77°... 77° . . . 2° 19' 78°... 2° 19' 19' 78°... 2°

75°... 75° ... 2° 17' —

v id. V

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262

Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

79 80 81 82 83 84

2° 19' 2° 2° 20' 2" 2° 20' 2° 21' 2° 21' 2" 21' 27' 20

85 86 87 88 89 89 90

2° 22' 2° 22' 22' 2° 2° 22' 22' 2° 2° 23' 2° 23' 23' 2° 2" 23' 23' 2"

+1 ++ 11 +0 +83 +1~ +0 +0 +1l +0 } +0J +1 +0 +0 +0 ~

Périgée 91 2° 23' - 01 92 2° 23' 0 93 2" 23' 2 0 23' 0 94 2° 23' 01 95 2° 23' = 0 } 96 2" 23' - i i 2 0 23' 97 2° 23' -0 2° 23' 98 2° 23' -0 ξ 99 22' -ii 99 2" 2" 22' 100 2° 2°22' 22'0 101 2° 22' =0 ~ 102 102 2" 27' 21 ' 1

H Η

79°... 79° . . . 2° 20' ++22 81°... 2° 21' 81°...2°21' 0 ... 2° 22' ++ 1 83 83°... 84° ... ... 2° 22'

++ 1

manque

86°... 86° ... 2° 23' 87°... 87° ... 2°23' 2° 23' 87°... 87° ... 2° 23'

-

-0

-

-- 11

980... 98°...

2°22' 2° 22'

98°... 98° ... 2° 22' 98°... 98° ... 2° 20 22'

0 -1 -1

-2

109 2° 18' 110 2° 17' 111 2" 76' 16' 777

-01

112 2° 15' 113 2° 14' 114 2" 13'

-11

-

-1 -1

20' 106 2° 2° 20' 107 2° 19' 70S 2" 78' 108 18'

1 2' 115 2° 12' 1116 16 2° 11' 777 2» 2" 70' 117 10'

id. v

-

-1 -1

= =

Μ

-0

-01 =0 ~ - 1

ξ

F

++11

103 2° 21' 104 2° 21' 705 20' 105 2" 20'

=1

86°... 86° ... 2°23' 2° 23' 87°... 87° ... 2° 23'

vν

79°... 79° . . 2° 20' 80°...2°21' 80°... 2° 21' 81°... 2° 21' 81°».2°21' 82° .... . . 2° 22' 820... 82°... 2° 22' 84°... 84° ... 2° 22'

104°... 2° 20' 104°...2°20' 104°... 2° 20' 104°... 2° 20' 104°...2°20' 104°...2°20' 105°... 2° 19' 105°...2°19'

-

105°... 2° 19' 105°...2°19'

106°... 2° 19' 106° 106°... 106°... 2° 19' 106°...2°19' ... 2° 19' 106°...2°19' 107°... 2° 18' 107°...2°18' 107°... 2° 18' 107°.,. 2° 18' 107°...2°18' 107°...2°18'

-

109°...2°17' 109°... 2° 17' 109°...2°17' 109°...2°17' 109°... 2° 17' 109°... 2° 17' 16' 110°... 2° 16' -2 110°...2° 110°...2°16' 110°...2°16'

-

-3

-

1J

1 }

- ii -11 1 ξ -i i

-3

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Commentaire

118 119 120 120 121 122 123 123 124 125 126 126

22°o 9' 2" 20 8' 2" 2° 6' 6' 2° 5' 2° 4' 2" 2' 2' 2° 22° 1' 2° 0' 1" 58' 1° 58'

H Η -1 -1 -

ξ

-

4

2 J

ν

263

F

120° ...2° 120o... 2o 7' 1200 120°... 2o 7' T 120°... 20 r 7' 120° ... 2° ... 2°

M Μ

-

121°... 2° 6' 121°...2° 121°... 2° 6' 6 121°...2° 121-...2° 6' 121 121°...2° 121-...2° °...20 6' 1 122°... 2o 5' 5' 122-...2° 122-...2° 5' 122°.»2° ξ -4 1220 122-...2- 5' .»20 122°...2° 5' 122°...2° 123-...2° 3' 123°... 123-...2123-...2° 3' 123°... -2 J 123°...2° 123-...22° 3' 1230...20 2° 33' -1 _1

124-...2° 2' -1 1 124°...2° 125-...2- 1' -1 } -4 125°...2° 126-... 1° 1-59' -2 J 126°... 59'

124-...2° 2' 124°...2° 125-...2° 1250 .»20 1' 1260... 1° 126°... 1-59' 59'

127 11° 57' 128 1° 56' 129 I1°o 54' 129

-1 -1 -2

127°... 127°... 1° 1-58' 127° ... 1-58' 1° 58' 127°... 58'

}

130 1° 53' 131 11° 51' 132 132 1" 1° 49'

-1 -2 -2

i

133 1° 1 0 48' 134 1° 46' 135 1° 44' 135 1"

-1 -2 -2

136 1° 43' 137 1° 41' 138 138 1" 1° 39'

-1 l -2 ξ -5 -2 J

139 140 141 141

1° 10 1° 1" 1°

37' 35' 33' 33'

-2

142 143 144 144

1° 1° 10 1"

31' 29' 27' 27'

-2 -2 -2

145 1° 25' 146 11° 23'

-2 -2 -2

147 l" 21' 147 1 0 21' 148 1° 19' 149 1° 17'

150 150 l" 1° 14' 14' 151 1° 12' 152 1° 10'

124-...2° 1240 ...20 2' 125-...2° 1 125°...2° 1' 126°... 126° ... 1-59' 1° 59' 127°... 1° 1-58' 127°... 1° 1-58 127°... 58' 127°... 58'

124-...2- 2' 124°...2° 1250...20 125-...2° 1' 1 0 ... 1° 126°... 1-59' 126 59'

-4

-5

i -5

-2 1

-6 -6

-2 J

138°... 1380 ° 40' ... 11-40' 139°... 1-39' 139° ... 1° 39' 140°... 140° ... 1-37' 1°37' 141°... 1-34' 141°...1 °34'

-6

-6

~

-2 -2 -3

-7

153 153

l" 1°

T 7'

-2 -1 -2 l -7 -3 1

154 155 156 156

1° 1° 1" 1°

5' 3' 0' 0'

-2 -2 -3

' .

' -7

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264

_ -

les Tables Faciles Théon d'Alexandrie, Sur les

5 =

H Η

0" 58' 157 00 8'2 158 0° 56' 2 ~ 159 0° 0" 53' 5 3' 3

-7

160 161 162

-7

0" 0° 0° 0" 00

51' 49' 46'

163 0° 44'

164

42' 39' 165 0" 0° 39' 166 37' 167 35' 168 0" 32' 0° 32' 169 170 ni 0" 171 00

173

30' 27' 24' 24'

172 22' 173 19' 174 0" 174 0° 16' 1 6'

-2 2 ...3

F

Μ

M

1 J

21 2 ξ -3 J

_

ν

-7

-2 1 2 ~

3

21 3 -3 J

=

167°... 167°... 0° 34' 167° --77 167°... 167°... 0° 34' 167° 0° 34' 167° ... 0° 34' 167° ... 0° ... 0° 168°... 0° 31' 168°... 0° 31' 168°».0°31' 168°...0° 31' 168°...0°31' 168°...0°31' 168°... 0° 31' 168°...0°31' ...

-8

1 i

..

.. ..

.. ..

169°... 0° 29' 169° 169°... 0° 29' 169° 169°... 0° 29' 169° 170°... 0° 26' 170° 170°... 0° 26' 170° 170°... 0° 26' 170°... 0° 171°... 0° 23' 171°...0° 23' 171°...0°23' 171°...0° 23' 171°...0°23' 171°...0°23'

172°... 172°... 0°21' 172°... 0° 21' 1720...0021' 172°... 0° 21' 172° 0°21' 172°...0°21' 172°...0°21'

- 21 3 r -3 J

.. .. ..

169°... 169° 0° 29' 170°... 0° 26' 170° 171°... 0°23' 171°...0°23'

-8

175 14' 4'2 176 11' -8 3 177 0" 8' 1770" 3 178 179

180 0" 180

6' 6'2 l 3' -3 0' - 3 J 0'

-8

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Chapitre CHAPITRE

6

PAR DEGRÉS ET PAR PAR SOIXANTIÈMES MULTIPLICATIONS PAR

Le chapitre est consacra consacré aux auxmultiplications multiplications en ensystème système chapitre 66 est ici, de de la la division. division. Fort Fort heureuseheureusesexagésimal — — Théon ne dit rien, ici, ment, l'exposé l'exposé de Théon est assez bref et se se contente contente de de deux deux ment, de Théon est assez bref et démonstrations: l'une, l'une, géométrique, géométrique, l'autre, l'autre,arithmétique. arithmétique.CellesCellesdémonstrations: plus détaillé, détaillé, dans dans le le Commentaire àà l'Almageste( l'Almagestei}). ci figurent, en plus 1).

Démonstration géométrique. démonstration: un degré degré multiplié multiplié par des des degrés Première démonstration: donne des degrés; par des des minutes, minutes, des des minutes; minutes; par pardes destierces, tierces, des tierces, et ainsi de suite. On trace un carré ABAA ABFA dont les les côtés côtés AB = ΑΓ AF == 1°. Io. On traΑΒ = On EZ parallèle à ΑΒ AB tel que que ΑΕ AE = = AF/óO. rectangle AΓ/60. Donc, le rectangle ce ΕΖ ABZE = = ΑΒ AB x AE AB x (ΑΓ/60) (AF/óO) = = 1/60 1/60 de de la la surface surface ΑΒΓ∆. ABFA. ΑΒΖΕ ΑΕ == ΑΒ D'où, 1° 1/60. 1° x 1/60 = 1/60. On trace ensuite H© AH = = ΑΕ/60 AE/60 = = ΑΒ telle que ΑΗ On ΗE parallèle à AB Ar/(60 x 60). 60). D'où la surface du du rectangle rectangle ABEH AB0H == ΑΒ AB x AH = ΑΗ = ΑA/(60 AB x Ar/(60 60) = 1/60 de la surface surface ABZE 1/(60 x 60) 60) de la la ΑΒΖΕ et 1/(60 ΑΒ ΑA/(60 xx 60) = 1/60 o surface ABFA. Donc: I x 1/(60 x 60) = 1/(60 x 60). ΑΒΓ∆. 1° 1/(60 60) = 1/(60 x 60). AH E ΑΗ

Γ

∆

B® Ζ BO Fig. 11 11 1 ((1) ) RoME, Rome, II, p. 453-454.

18

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

266

Démonstration Démonstration arithmétique. Deuxième démonstration: produit de de lala Deuxième démonstration:chercher chercher lele rang rang du produit multiplication de: minutes x minutes, minutes, minutes x secondes..semultiplication de: minutes secondes..., secondes condes xx secondes..., secondes..., ce qui suffira, suffira, dit dit Théon, Théon, pour pour la lamatière matière proposée. Soit les les 5 nombres: nombres; m" m° = degrés a = minutes minutes h = b = secondes = tierces tierces c= d= = quartes a) minutes minutes = = minutes x x minutes n''= = n" n' x χη

secondes. secondes.

On a trois trois nombres nombres proportionnels, proportionnels, dont dont chacun chacun vaut vaut le le On o soixantième de /60 et è soixantième de l'autre: l'autre: m", m°, a = m m°/60 b = a/60. Donc m0 _ a_ a m° a b et m" xb= =aχ x a. r° χ Or, on a vu que que m° m" x b = secondes; = secondes. secondes; donc, axa secondes. Or, axa= minutes==secondes, secondes,c.c.q. q.f.f.d. d. Donc: minutes xx minutes

minutes x b) minutes x n' x n" n " = n'" n "'

secondes secondes

= tierces. = tierces.

On a quatre nombres nombres proportionnels: proportionnels: On m0 _ _ b b_ m° a c r0 a χ b. m0 χ xc= - axb.

Or m° = tierces; tierces; par conséquent conséquent b x a = tierces. m0 x c = q. f. f. d. d. Donc: minutes x secondes secondes = tierces, c.c. q.

x secondes c) secondes secondes x secondes = = n„ = nn" n„ x KS n χ n = „_////

quartes. quartes.

Ici, nous nous avons avons cinq nombres, nombres, entre lesquels lesquels on on peut peut établir établir Ici, les rapports rapports suivants: suivants:

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Commentaire mo

a

c (I ) et b

267

ā

(II)

d'égalité ((ôi' que Pour la raison d'égalité δι' ïcjou), ïσου), on peut dire que

b°= ā (III)

T -1m m0 x d = = quartes. Par Par conséquent, conséquent, b x b = = quartes, c. q. q. f. f. d. d. Or, m° quartes, c. Ce le rapport rapport 5i' ïaou à propos propos Ce raisonnement raisonnement se se base base sur le δι' iσoυ duquel nous reprenons reprenons l'explication l'explication de de Mugler( Mugler(22): ); si A, B, B, C... si l'on l'on a deux séries séries de de grandeurs grandeurs a, a, b, b, c... c... kketetA, K, K, telles que: a Ab _ b__ B a_ A Β jj _ J _ _ ; tr ¥~Y b Er'~cr B' c "c C' k K en rapport rapportles les extrêmes: extrêmes: on peut mettre en a A. α _ A ¥ kT K k "K 17). (Euclide, V, déf. 17). Ici, les sont: Ici, les deux séries de nombres sont: m0, a, . b et b, c, d. m°, (II). On peut donc en en entre lesquels existent les les rapports rapports (I) et (II). ïaou le rapport (III) qui met en en rapport rapportles les extrêmes extrêmes de de déduire ôi' δι' {σου rapport (III) chaque série. série. Ces sont traditiontraditionCes précisions précisions sur sur les les opérations arithmétiques sont nelles les Commentaires dans nelles dans les Commentaires à Ptolémée Ptolémée — — Théon Théon en parle dans chacun de de ses ses traités traités((33) ) — — et finiront finiront par parenvahir envahircomplètement complètement les Geuvres œuvres des ). On voit pas pour pour quel quel motif motif des commentateurs commentateurs ((44). On ne voit Théon ne pas ici ici de de la la division, division, alors alors qu'il qu'il en enrappelle rappelleles les Théon ne parle pas principes dans le Petit Commentaire Commentaire(s). (5).

(2) Mugler, MUGLER, Dictionnaire, p. 229-230. (3) Voir Petit Commentaire (Tihon, l'Almageste (Ττκοκ, p. 200, 55-201, 201, 4); Commentaire àà l'Almageste (Rome, III, p. 452-462). (4) Par exemple, exemple, dans dans l'Introduction àà l'Almageste, l'Almageste, d'Eutocius (Mogenet, Introd'Eutocius (MoGENEr, duction, p. 41-44). (5) TraoN, Ττκοκ, p. 200-201. -

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CHAPITRE Chapitre 7

LA MÉTHODE DES CINQ SECTIONS Le explique l'un l'un des despréliminaires préliminairesindispensables indispensables Le chapitre 77 explique avant d'aborder un un calcul calcul astronomique: astronomique: le le découpage découpage du du temps temps avant sections chronologiques, chronologiques, qui vont permettre permettre d'utiliser d'utiliser les les tataen sections qui vont nombre de cinq: les les périodes périodes bles. Ces sections ((KeipdÀaia) κεφάλαια) sont au Nombre 25 ans, les les années années simples, simples, le le mois mois égyptien, égyptien, le le jour jourégyptien, égyptien, de 25 l'heure à partir partir de de midi, midi, puisque puisque les les Tables Faciles donnent les l'heure Tables Faciles donnent les découpés de de cette cettemanière. manière. mouvements des astres découpés

Périodes de Périodes de 25 25 ans. Les périodes de 25 25 ans s'opposent aux Les aux périodes périodes de de 18 18 ans ans utiliutilisées dans VAlmageste. part pourquoi pourquoi Ptolémée Ptolémée aa l'Almageste. Théon Théon ne dit nulle part choisi, les Tables de 25 25 ans. ans. Mais Mais PtoléPtoléchoisi, pour les Tables Faciles, des périodes de mée y aa déjà déjà recouru recouru dans dans VAlmageste, sa table table de de syzygies syzygies l'Almageste, pour sa {Aim., choix de cette cette (Alm., I,I, p. p. 466-469), 466-469),où oùilil explique explique lui-même lui-même le le choix période: bout de de 25 25 années années égyptiennes, égyptiennes, on on retrouve retrouve un un nomnompériode: au bout bre entier de de mois mois lunaires, lunaires, àà 2' 2' 47" 47" 55"' de jour près. près. En En effet: effet: " de X 365j 365j = = 9125j 9I25j 25 x ce peu près près àà309 309 mois mois lunaires: lunaires: ce qui correspond à peu 29j 20"" 309 = = 9124j 9124j 57' 12" 12" 55 55'". " xx 309 29j 31' 31' 50" 88"' " 20 ". Nul cycle ait influencé influencé le le choix choix des des périodes périodes de de Nul doute doute que ce cycle 1 25 l'ensemble des des Tables Faciles ((1). ). 25 ans pour l'ensemble

1

(') ( )NEUGEBAUER, Neugebauer, History,

II, p. II, p. 971. 971.

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Commentaire

269

Années simples. simples. Les années simples sont, restent après après Les sont, bien sûr, les années qui restent division par nombre d'années d'années données données depuis depuis le le début début de de division par 25 25 du nombre de Philippe(2). Philippe (2). On On doit bien entendu entendu recourir àà la la table table des des l'ère de doit bien rois qui qui figure figure dans dans la la plupart plupart des des manuscrits manuscrits des des Tables FaciFacirois 4 les^), Ptolémée mentionne mentionne lui luiaussi aussi((4). ). les (3), et que Ptolémée jour égyptiens. égyptiens. Mois et jour Théon mois et le le jour jour Théon explique explique alors alors comment comment on on trouve trouve le le mois égyptiens. L'année selon selon les les Grecs Grecs ou ou les lesAlexandrins Alexandrins compte compte365 365 égyptiens. 1/4, alors que l'aυυnée l'arinée égyptienne est une une année année vague vague de de 365 365 jours 1/4, jours. Tous les quatre ans, il il se se produit produit donc donc un undécalage décalage d'un d'un jours. Tous les quatre jour et, et, au au bout boutde de1460 1460ans ans(= (=365j 365jxx4), 4),leledécalage décalageatteint atteint365 365 jours. Le Le cycle de 1460 1460 ans cycle sothiaque bien connu pour pour ans est le cycle avoir suscité une abondante abondante littérature, littérature, ààlaquelle laquelle d'ailleurs d'ailleursles les avoir suscité 5 Théon ne ne sont pas étrangers( Commentaires de Théon étrangers ( 5). ). Le texte explique explique donc comment comment on calendrier àà l'autre: l'autre:on oncompte compteles les donc on passe d'un calendrier années depuis la 55ee année anhée d'Auguste, d'Auguste, on divise divise par 44 et et le le résultat résultat indique nombre de jours jours d'avance d'avance de de l'année l'année égyptienne égyptienne sur sur indique le le nombre embolil'année alexandrine. alexandrine. Ces Ces jöurs, jdurs, appelas appelés «tétraétérides» «tétraétérides»ou ou««embolimes» ajoutés au au jour donné selon selon mes » (t. (i. e. intercalaires), doivent être ajoutés le alexandrin, ce permet de de trouver trouver la ladate dateégypégyple calendrier alexandrin, ce qui permet tienne correspondante. Théon Théon ne donne donne ici ici aucun aucun exemple, exemple, mais mais tienne correspondante. le Petit reprend presque presque textuellement textuellement qui reprend dans le Petit Commentaire Commentaire — -- qui —, on on lit un une bonne partie de ce ce chapitre( chapitre (66)) —, un exemple exemple qui qui perperune bonne

(2) Cfr ci-dessus, ch. 4 (p. 250). (3) On trouve des tables chrónologiques manuscrits du Petit chronologiques dans de nombreux manuscrits Commentaire de Théon, qui contiennent aussi les les Tables Faciles, par exeinple, exemple, Vat. apparentés, Leidensis BPG BPG 78, gr. 175 175 et les les manuscrits apparentés, 78, etc. Voir Tihon, Tmmoi, passim (descriptions des manuscrits). (4) Op. 160, 8-9. 8-9. Op. min., p. 160, (5) Pour le le cycle cycle sothiaque, sothiaque, voir NETJGEBAUER, Neugebauer, History, II, p. 560, 560, 567 567 et passim (index v. Sothic Sothicperiod). period). Référencés dans Tihon, (index s. v. Référencés bibliographiques dans TrroN, Scolies des Tables Faciles, p. 84-89. (6) Cfr traduction p. 173, 173, note 25. 25.

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270

Tablas Faciles Faciles Τhéon d'Alexandrie, Sur les Théon les Tables

facilement ce ce qui qui est est exposé exposé dans dans ce ce chapitre: chapitre: met de suivre très facilement guise d'illustration( d'illustration (77). ). nous l'empruntons en guise

Exemple (Petit (Petit Commentaire). Commentaire). de trouver trouverles lescinq cinqsections sectionspour pourlala77e 77eannée annéede deDioDioIl s'agit de clétien, le 22 22 Thoth à 11h llh du du jour jour (19 (19 septembre septembre360 360 p. p.C): C): clétien, - de Philippe àà Dioclétien: Dioclétien: 607 607 ans + 77 + 77 684 684 ans périodes de de 25 25 ans: ans: 676 676 d'où: périodes années simples: 8 - date égyptienne: égyptienne: - d'Auguste à Dioclétien: Dioclétien: 313 313 ans ans - d'Auguste, 55ee année, àà Dioclétien: Dioclétien: 308 308 ans 308 + 308 + 77 77 == 385 385 ans 385: 385: 44 == 96 96 tétraétérides tétraétérides - à compter depuis depuis le le 22 22 Thoth, Thoth, soit: soit: er 96j depuis le le 1ler 96j ++ 22j 22j == 118j 118jàà compter compter depuis 8 Thoth: on ( 8)) on trouve trouvelele28 28Choiak Choiak( heure: l'heure - heure: l'heure des des tables tables est est donnée donnée depuis depuis midi midi (6e (6e heure heure du du 9 Donc, on compte: 11h llh — 6h = 5h depuis midi( midi(9). ). jour). Donc,

Règle de conversion. conversion. L'ère d'Auguste commence le 29 29 août 30 30 avant avant J.-C. J.-C. et et Théon Théon donne la 55ee année d'Auguste d'Auguste comme année oii où les les débuts débuts des des deux deux années, années, égyptienne égyptienne et et alexandrine, alexandrine, coïncident: coïncident: le le nombre nombre de de tététraétérides pour cette cette année traétérides pour année est est nul. nul. On On peut peut donc donc établir établir lele tableau de correspondance correspondance suivant: suivant:

TrIN, p.p.205-207 (7) Tihon, 205-207 (trad. (trad.p.p.303-304). 303-304). (8) Pour la liste des mois égyptiens et leurs équivalents en calendrier julien, cfr cfr Grumel, GRUMEL, La Chronologie, p. 304. Τhéon escamote la dernière (9) Dans le Petit Commentaire, Théon dernière opération opération(élémen(élémentaire) que les les scoliastes scoliastes ont ontcomplétée complétée(Tmom, (Tihon, p. p. 207, apparat). apparat).

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Commentaire

Auguste (année en cours) e

I 1e 2» 2e 3e 3e 44ee 5e 5e 66ee 7e 7e 8e 8e 9e 9e 10e 10e 11e 11« 12« 12e 13« 13e

271

Tétraétérides

Date julienne 30/29 a.a. C. C. 29/28 a. a. C. C. a. C. C. 28/27 a. a. C. C. 27/26 a. 26/25 a.a. C. C. a. C. C. 25/24 a. 24/23 a.a. C. C. 23/22 a.a. C. C. 22/21 a. C. C. 22/21 a. a. C. C. 21/20 a. a. C. C. 20/19 a. 19/18 a. a. C. C. 19/18 a. C. C. 18/17 a. ... etc.

+ + + + + + + +

0 1/4 2/4 3/4 1 1/4 2/4 3/4 2

Date Alex. Al ex.

Egypt.

r er l« 1erThoth Thoth = 1 Thoth

er 11eC Thoth Thoth = 2 Thoth

1er Thoth = 33 Thoth

...

D'où la règle de D'où de conversion: conversion: pour pour trouver trouver le le nombre nombrede debisbissextes, compte: sextes, on compte: er (années juliennes + + 25) le 1ler janvier) 25) / 44 (entre le 29 août et le er ler (années juliennes + + 24)/4 le 29 août). 24) / 4 (entre le 1 janvier et le

Le s'achève sur sur une une longue longue explication explication que que nous nousconconLe chapitre s'achève sidérons comme une interpolation interpolation (10). moment ), qui explique à quel moment on doit compter 66 jours pour pour les les épagomènes. épagomènes. Il Il faut, faut, dit ditce cetexte, texte, compter le mois de 6 6 jours jours lorsque lorsque le le reste reste de de laladivision division est est 3, compter le mois /4 de jour; parce que, la 55ee année d'Auguste, d'Auguste, il y aa une une avance avance d'1 d'1/4 la 6e, 6e, une avance de de 2/4 de jour; la 7e, 7e, une avance de de 3/4; la 8e 8e, les jour; la 4/4 sont atteints, soit i1 jour jourentier. entier.Or, Or,88— —55 == 3: c'est donc bien bien lorsque le reste est est 3 qu'il faut ajouter ajouter le le jour jour épagomène. épagomène. Effectivement, si l'on considère le le tableau tableau donné donnéci-dessus, ci-dessus, on on Effectivement, voit qu'à la fin de de la la 8e 8e année d'Auguste d'Auguste s'ajoute 11 jour jour épagomène épagomène voit ( 1i

,

10 ((10) ) Cfr p. p. 114,6-16 114,6-16 (traduction p. 175, 175, note 27). 27).

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

— la présence présence de de celui-ci celui-ci qui qui provoque provoque le le décalage décalage d'1 d'1 jour jour — c'est la e au début de la la 9 année d'Auguste (29 août 22 a.C.). Ce sont là des 9e d'Auguste (29 août 22 a.C.). Ce là des précisions auxquelles pas, et et qui qui sont sonttrès trèscercerprécisions auxquelles Théon Théon ne ne s'attarde pas, tainement dues à l'intervention l'intervention d'un d'un scholiaste scholiaste — — elles elles sont sont d'aild'ailtainement 11 mal raccordées raccordéesau aureste restedu dutexte(' texte (1) ). leurs mal

(u) A Acet datée de de462/463 462/463 p. p. C. C. (cfr (cfr (11) cetendroit endroitintervient intervient une une scolie scolie marginale datée p. 74). vient d'être d'être dit: dit :nombre nombrededebissextes: bissextes:462 462++25 25 74). Elle Elle permet permet d'illustrer ce qui vient 29 août août et et lele 31 31 décembre) décembre)ou ou463 463 ++24 24 (du (du 1' 1erjanvier janvier au au29 29août) août)==487. 487. (entre le 29 487 121, reste 3. 3. 487:: 4 = 121, On le 66ee épagoméne épagomène à la fin fin de de cette cette année-là, année-là, soit soit après après lele29 29 août août On comptera le 463.

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Chapitre 8 CHAPITRE CALCUL CALCUL DU DU SOLEIL

On aborde calcul de de la la longitude longitude du duSoleil. Soleil. Théon Théon On aborde ensuite le calcul d'abord la ladémarche, démarche,etetappuie appuiecelle-ci celle-cid'une d'unedémonsdémonsen rappelle d'abord tration.

Calcul Soleil. Calcul de de la la longitude longitude du Soleil. Voici au calcul: calcul: Voici comment comment on procède au 1. On les mouvements mouvements moyens moyens correspondant correspondant aux aux 55 1. On inscrit les sections et on on additionne additionne le le tout: tout: sections décrites décrites au au chapitre précédent et on obtient ainsi ainsi la la position position moyenne moyenne du du Soleil Soleil comptée comptée depuis depuis on obtient l'apogée (5° (5° 30' des des Gémeaux) Gémeaux) (a) (fig. 12). 12).

Fig. 12 12

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Τhéοn

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2. On prend On reporte le total (a) dans la table d'anomalie et on prend la prosthaphérèse qui qui y correspond (b): inférieur àà180°: 180°: a — b = = dd si a est inférieur 0: a 180°: + b= si a est supérieur àà 180 a+ =dd —

3. On résultat depuis depuis 5° 5° 30' 30' des des Gémeaux Gémeaux et et on on On compte compte le le résultat trouve ainsi la position position vraie du du Soleil Soleil depuis 0° du Bélier Bélier (λ). (A,).

Démonstration. Contrairement à ce qu'il fait dans dans ses ses autres autres traités, traités,Théon Théon ne ne Contrairement donne pas ici d'exemple de calcul de la longitude du Soleil ('), donne pas ici d'exemple calcul de la longitude du Soleíl( 1), mais il il entreprend de de démontrer démontrer pourquoi pourquoi la la prosthaphérèse prosthaphérèse (ô) mais (b) positive, tantôt tantôt négative. négative. est tantôt positive, Pour la la démonstration, démonstration, on on construit construit la la figure figuresuivante: suivante: Pour (fig. ABFA représente l'excentrique. (fig. 13): 13): le le cercle ABAA représente l'excentrique. A= = apogée Α F= = périgée Γ centre de de l'excentrique l'excentrique E = centre Z = observateur observateur au au centre centre de de la la Terre Terre B = = position du Soleil Soleil si si a Β a< < 180° 1800 A= = position du Soleil Soleil si si a ∆ a> > 180° 1800 A

Γ Fig. 13

(1) Mais Mais on trouve un exemple exemple dans le le Commentaire àà l'Almageste l'Almageste (Rome, (ROME, III, III, on trouve (TrOf, p.p.209-210). p. 915); 915); dans le le Petit Commentaire (Tihon, 209-210). (1)

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Commentaire

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Α ou en On voit, Théon, que le Soleil Soleil est est en en A en Γ. F, il il est est On voit, dit dit Théon, que si le impossible d'introduire différence d'anomalie, d'anomalie, car car les les angles angles impossible d'introduire une différence EBZ ou EAZ F.AZ disparaissent. que, le le Soleil Soleil étant étant disparaissent. On On voit voit par par contre que, ΕΒΖ être soustrait soustrait de de AEB AEB pour pour trouver trouverAZB, AZB, et, et, ΕΒΖ doit "tre Β, l'angle EBZ en B, doit être étre ajouté àà ΓΕΛ le Soleil Soleil étant en en A, EAZ doit FEA pour troutrou∆, l'angle EAZ 180° = = position vraie du du Soleil. Soleil. ΓΖ∆ ++ 1800 ver FZA. ΓΖΛ. Et FZA

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Chapitre 9 CHAPITRE LA CORRECTION LA CORRECTION DES HEURES

Le est consacré consacré au au problème problème de de la lacorrection correctiondes des Le chapitre chapitre 9 est heures. Cette Cette question évoquée plus d'une d'une fois, fois, puisque puisque question a déjà été évoquée tout ce qui précède, précède, ou ou presque, presque, aa été été présenté présentécomme comme tendant tendantàà permettre de corriger corrigerleletemps. temps.Dès Dèslelechapitre chapitre1,1,Théon Théonavait avaitévoévopermettre de qué corrections du du temps. temps. Cette Cette fois, fois, nous nous avons avons droit droit àà qué les trois corrections un exposé systématique, dont voici voici le plan: plan : 1. Première correction: convertir convertir les les heures heures saisonnières saisonnières en en Première correction: heures équinoxiales équinoxiales et etréciproquement réciproquement(p.(p. 117,13-118,14). heures 117,13-118,14). 2. Deuxième les heures heures données données dans dans Deuxième correction: correction: convertir convertir les une ville quelconque quelconque en en heures heures d'Alexandrie d'Alexandrie et etréciproquement réciproquement une ville (p. 118,14-119,6). 118,14-119,6). 3. Troisième les temps temps donnés donnés en en nychnychTroisième correction; correction: convertir les thémères apparents en en temps temps des des nychthémères nychthémères moyens moyens et etrécirécithémères proquement(p. (p.119,6 119,6 ss): ss): proquement a) Méthode (p. 119,6-120,15) 119,6-120,15) Méthode (p. h) Comparaison avec avec l'Almageste: - règles de l'Almageste 120,16-121,12) l'Almageste (p. 120,16-121,12) - que dans les les Tables Faciles, les temps des nychthémères nychthémères Tables sont toujours toujours plus plus nombreux nombreuxque queceux ceuxdes desmoyens moyens( (a apparents sont αtto >λ X - λ) Xo) (p. (p. 121,13-124,17). 121,13-124,17). α0 > Si le ainsi dégagé dégagé présente une une apparence apparence de de logique logique et et Si le plan ainsi va pas pas de de même même pour pour le le texte texte de de ce ce chapitre, chapitre, qui qui de clarté, il n'en va apparaît comme comme particulièrement particulièrement confus confus et et difficile difficile àà interpréter. interpréter. apparait Première correction: Première correction:convertir convertir les les heures heures saisonnières saisonnièresdonnées données en en heures équinoxiales, et et réciproquement. réciproquement. Nous avons l'heure saisonnière( saisonnière('): c'est Nous avons déjà déjà défini défini plus plus haut l'heure 1): c'est la douzième douzième partie c'est-à-dire du temps temps qui qui sépare sépare le le la partie du jour, c'est-à-dire 0) Cfr ci-dessus, p. 247. ( Cfr

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Commentaire

277

Soleil de son coucher. On On a vu vu aussi aussi comment comment on on calcule calcule lever du Soleil 2 de l'heure l'heuresaisonnière saisonnière((2). ). Reprenons ici l'explication à la longueur de de la la figure figureci-dessous ci-dessous(fig. (fig.14). 14). l'aide de Soit l'écliptique SSi1 oû où se se trouve trouve le le Soleil, Soleil, sur sur l'horil'horiSoit le le point de l'écliptique zon, E, le le point point de de l'équateur l'équateur qui qui se se trouve trouve àà l'horizon l'horizon àà ce ce zon, et et E, moment. Pour simplifier, les arcs de cercles sont ici représentés moment. Pour simplifier, les de cercles sont ici représentés par des des droites. droites. S2 est est le le même même point point de de l'écliptique l'écliptique sur sur le le mériméridien demi-jour plus tard, et et 1, M, le point de l'équateur l'équateur qui qui passe passe dien un demi-jour au méridien en même même temps temps que que S2.

Fig. 14

On voit que, que, pendant un On voit un demi-jour, demi-jour, le le Soleil Soleil aa parcouru parcouru auaudessus de de l'horizon l'horizon la la trajectoire trajectoire S2 - Si, plus grande grande que que l'arc l'arc dessus S 1, plus IE = 90°. 90°. Donc, S2 - S Si1 = = ΜE ME + EI EN = 90° 90° + EI. EN. d'équateur ME Et, évidemment, durant entier, l'arc parcouru parcouru par parlele Et, évidemment, durant le le jour jour entier, 211, et Soleil au dessus de de l'horizon l'horizon = = 2MN, et 1 1heure heuresaisonnièsaisonnièSoleil au dessus 2MN/12. On On voit voit aussi aussi par par cette cette figure figure que que la lalongueur longueur de de re = 211/12. varie selon selon les les latitudes latitudes (les (les inclinaisons inclinaisons de de l'horizon) l'horizon) et, et, l'heure varie bien bien sûr, la la position position du du Soleil Soleil sur sur l'écliptique. l'écliptique. Dans Dans le le ch. ch. 3(3), 3(3), Théon Ptolémée aa calculé Théon aa expliqué expliqué comment comment Ptolémée calculé la longueur longueur de de pour chaque chaque climat climat et et pour pourchaque chaqueposition positiondu du l'heure saisonnière pour Soleil sur l'écliptique, pour l'inscrire l'inscrire dans dans les les 3 Soleil sur l'écliptique, pour 3escolonnes colonnes des des (2) Cfr ci-dessus, p. p. 247. 247. (3) Cfr ci-dessus, p. p. 247-248. 247-248.

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Théon d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Faciles néon d'Alexandrie,

obliques. L'heure équinoxiale, équinoxiale, par par contre, contre, aa tables des ascensions obliques. la même même mesure mesure qu'à qu'à l'équinoxe: l'équinoxe: le Soleil Soleil se se trouve trouve alors alors sur sur la 0 ; donc, 1 0. l'équateur et et ME ME == MN MN == 90 90°; 1h= = 180 180°0 // 12 12 = = 15 15°. l'équateur Ceci rappelé, l'heure saisonniêre saisonnièreàà Ceci rappelé, voici voici comment comment on passe de l'heure équinoxiale: l'heure équinoxiale: 1) on cherche dans dans la la table table des des villes villes la la latitude latitude de delalaville ville pour laquelle laquelle on veut faire un calcul et on cherche à quel climat on veut calcul et on cherche à quel climat ville appartient. On On se contente des des valeurs valeurs données données pour pourlelecliclila ville pas d'interpolation d'interpolation pour pour la la latitude latitude précise précise de de la la mat et on ne fait pas ville. 2) on reporte dans dans la la table table des desascensions ascensions obliques obliques du du cliclile lieu lieu vrai vrai du du Soleil Soleil et et on on prend prend dans danslalacol. col.33les les mat approprié le horaires inscrits. inscrits. temps horaires 3) on multiplie données par par les les multiplie le le nombre nombre d'heures de jour données temps horaires horaires inscrits. inscrits. 4) on divise le 15: on on obtient obtient ainsi ainsi le le nombre nombre on divise le résultat résultat par 15: équinoxiales correspondantes. d'heures équinoxiales Pour les heures de de nuit, nuit, on on fait fait les les mêmes mêmes opérations, opérations, mais mais en en dans la la table table d'ascension d'ascension les les temps temps horaires horaires inscrits inscritsau au cherchant dans diamétralement opposé opposé au au lieu lieu du duSoleil. Soleil. degré diamétralement Inversement, cherche les les heures heures sais saisonnières corresInversement, si si l'on l'on cherche οnniéres corresdes heures heures équinoxiales équinoxiales données, données, on on multiplie multiplie par par15 15 pondant à des les heures équinoxiales équinoxiales données divise le résultat résultat par par les les les données et et on on divise donne les heures saisonnires. saisonnières. temps horaires: le résultat donne Théon ne donne pas d'exemple, d'exemple, mais on en trouve trouve un un dans dans le le Τhéon 4 Petit Commentaire ( ): nous aurons l'occasion de l'exposer plus Petit Commentaire(°): nous aurons l'occasion de l'exposer plus loin. Deuxième correction: convertir les heures heures équinoxiales équinoxiales données données Deuxième correction: convertir les n'importe quelle quelle ville ville en en heures heures du duméridien méridiend'Alexand'Alexanpour n'importe drie. Les tables étant étant faites faites pour pourAlexandrie, Alexandrie, ilil faut fautévidemment évidemment Les tables corriger l'heure l'heure lorsque lorsque celle-ci celle-ci est est donnée donnée pour pour une uneautre autreville. ville. On cherche la table table des des Villes Villes la la longitude longitude de de la laville ville On cherche donc dans la 5 donnée et celle celle d'Alexandrie d'Alexandrie (60 (60°0 30') 30')((5). ). Comme Comme les les longitudes longitudes donnée et

(4) Tihon, ci-dessous p. p. 283. 283. Ττκοκ, p. 213-214. Cfr ci-dessous (5) Cfr aussi le Petit Commentaire, Tihon, Ττκοκ, p. 214-216.

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Commentaire

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6 sont comptées depuis l'ouest (cfr (cfr ch. ch. 1)( 1)(6), ), celle celle des villes villes qui a la la longitude de l'autre. l'autre. On On prend prend donc donc la la longitude la la plus plus élevée élevée est est àà l'est l'est de divise par par 15, 15, et le résultat résultat indique indique la la différence des longitudes, on divise différence d'heure entre les les deux deux villes. villes. Si Si la la ville ville donnée donnée est est àà différence d'heure entre l'est d'Alexandrie, d'Alexandrie, on soustrait la différence d'heures des heures on soustrait différence d'heures des heures équinoxiales données; l'ouest, on on l'ajoute. l'ajoute. Le Le résultat résultat équinoxiales données; si si elle elle est est à l'ouest, l'heure équinoxiale équinoxiale d'Alexandrie. d'Alexandrie. est l'heure

Troisième les nychthémères appaappaTroisième correction: correction: convertir convertir l'heure selon les rents (vrais, (vrais, anomaux) anomaux) en heure heure selon selon les lesnychthémères nychthémères rents moyens. moyens. Dès qu'il nychthémères moyens moyens ou ou vrais, vrais, on on Dès qu'il est question des nychthémères peut être sûr sûr que que Thé Théon devient tout àà fait fait confus. confus. Mais Mais ici, ici, au au peut οn devient manque de clarté habituel habituel de de l'auteur, l'auteur, s'ajoutent s'ajoutent quantité quantitéde depropromanque blèmes dus du texte texte tel tel que que nous nous l'a l'a transmis transmisV. V. IlIlne nes'agit s'agit blèmes dus à l'état du simple corruption corruption négative: négative: le le texte texte au au contraire contraireest est pas ici d'une simple souvent amenées amenéespar parlalaformule formule81,6 ôtà xò... et τό ... et envahi d'explications, souvent infinitif, qui renchérissent les les unes unes sur sur les les autres autresetetqui qui un verbe infinitif, cesse des des raisonnements raisonnements déjà déjà malaisés malaisés àà suivre suivre en en rompent sans cesse eux-mêmes. On approximations anormales anormales eux-mêmes. On trouve trouve également également des approximations chez l'auteur: par par exemple, exemple, qu'un qu'un résultat résultat en endegrés degrésdoive doiveêtre être chez 7 heures (7). ). A répétitions, une unedégradégraajouté à des heures( A cela cela s'ajoutent s'ajoutent des répétitions, dation du style style telle telle qu'il n'est plus plus possible possible de penser que que l'on l'on aa dation un texte texte rédigé rédigé sous sous sa saforme formedéfinitive. définitive. Quelle Quelle que que soit soit affaire àà un l'explication que doive avancer l'état du dutexte, texte, l'explication que l'on l'on doive avancer pour justifier l'état celui-ci suscite particulièrement grandes grandes dans dansl'inl'incelui-ci suscite des des difficultés particulièrement terprétation de cette troisième correction. terprétation de cette troisième correction. Pour suivre suivre le le texte texte et et nos nos explications, explications, il il faut faut d'abord d'abord se se Pour au chapitre chapitre2. 2. On On aavu, vu,ààce cemoment-là, moment-là,en enquoi quoiconsiste consiste reporter au la correction correction en en nychthémères nychthémères moyens, moyens, et et quelle quelle est est lalasignificasignification du chiffre contenu contenu dans dans la la col. col. 33 de de la la Table Facile des ascenascen8 droites(8). ( ). sions droites

(6) Cfr (7) Cfr (8) Cfr

ci-dessus, p. p. 222. 222. ci-dessus, p. p. 281. 281. ci-dessus, p. p. 237 237 ss.

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Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

280

Méthode. Théon commence démarche de de la la correction. correction. Théon commence par expliquer la démarche En réalité, celle-ci celle-ci est la plus simple de toutes: on prend le chiffre chiffre est la plus simple de prend le Facile des la Table Facile de la col. 3 de la Table des ascensions ascensions droites droites à l'aide de la position du Soleil, Soleil, et il il suffit suffit d'ajouter d'ajouter les les minutes minutes inscrites inscrites dans dans position heures équinoxiales équinoxiales données. données. cette colonne aux heures Au lieu de cela, voici comment Théon explique la correction: correction: Au lieu de cela, voici 1) on le lieu lieu du du Soleil Soleil dans dans la la table table des desascensions ascensions on reporte le droites ; droites; 2) on prend les les soixantièmes soixantièmes qui la 33ee colonqui se trouvent dans la ne — àà partir partird'ici, d'ici,voici voicilalatraduction traductionlittérale littérale(p.(p. 119,9-20): «et «et 119,9-20): des soixantièmes soixantièmes de la différence différence due due ààl'inégalité l'inégalitédes desnychthéménychthémècorrespondent dans dans la la 3e 3e colonne, prenant prenant une une telle telle parparres, qui y correspondent tie heure équinoxiale équinoxiale que que ceux-ci ceux-ci sont sont de de soixante soixante — — parce parce tie d'une heure que les fractions d'heure d'heureéquinoxiale équinoxiale sont sontexposées exposées dans dansune unetelle telle colonne soixantièmes — prenant le le quart quartcomme comme colonne converties converties en soixantièmes — et prenant degrés sont des des minutes, minutes, ou ou comme comme minutes minutes de de degré degré degrés quand quand ce sont quand sont des des secondes secondes — — parce parce que que les lessoixantièmes soixantièmes sont sont quand ce sont exposés dans la table (en soixantièmes) dont une heure vaut exposés dans la table (en soixantièmes) dont une heure vaut soixante, les convertit convertit en en quelle quelle (partie) (partie) de de 15 15 degrés degrés soixante, et et qu'on qu'on les d'une heure heure équinoxiale, équinoxiale, et et que que 15 15 est est le le quart quartde desoixante soixante—, —,lorslorsque que nous nous voulons...». voulons... ». Cet échantillon merveille ce que que nous nous disions disions en en Cet échantillon illustre illustre àà merveille commençant sur l'état du texte: manque de clarté, maladresse commençant sur du texte: manque de clarté, maladresse d'expression, sur le le d'expression, interpolations interpolations probables (on revient deux fois sur fait que les chiffres chiffres de de la la table table sont sont des dessoixantièmes soixantièmes d'heure), d'heure),etc. etc. On se ceci, que les auditeurs auditeurs ou ou les les lecteurs lecteurs de de On se rend rend compte, à lire ceci, Théon une notion notion ààlaquelle laquelle ils ilsn'étaient n'étaient Théon étaient étaient déroutés déroutés par par une manifestement savoir le le fait fait d'exprimer d'exprimer en en manifestement pas pas accoutumés: accoutumés: àà savoir soixantièmes fractions d'heures d'heures qui, qui, soixantièmes(minutes, (minutes,secondes...) secondes...) les les fractions dans les calculs de Théon, Théon, sont sont toujours toujours exprimés, exprimés, àà l'égyptienne, l'égyptienne, en fractions du type: type: 6h 6h 1/2 1/2 1/4 6h 48 m. 1/4 1/20 au lieu de 6h texte veut dire dire que: que: En clair, ce texte a) on prend le le 1/4 des minutes exposées exposées dans la la col. coi. 3. 3. b) on passe au rang rang sexagésimal sexagésimal supérieur, parce qu'on qu'on doit doit trouver:

n 60

x 15°

d'ο ù χ

-

1° x n 15°χη _ 1°xn 60 4

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Commentaire

281

3) Lorsqu'on Lorsqu'on veut trouver trouver les les nychthémères nychthémères moyens moyens àà partir partir 3) des nychthémères nychthémères apparents, ajoute ce ce résultat résultat aux aux heures heures des apparents, on on ajoute équinoxiales. Théon expliquera longuement longuement pourquoi il il faut faut toujours toujours ajouajouΤhéon expliquera 9 ter ce résultat résultat — — on on y viendra plus plus loin loin((9). ). Mais il faut remarquer Mais il faut remarquer ici l'incohérence l'incohérence du texte. texte. On vient vient de trouver un un certain certain nombre nombre ici degrés. Ceux-ci Ceux-ci ne peuvent pas être être ajoutés ajoutés directement directement aux aux de degrés. ne peuvent heurés équinoxiales, équinoxiales, comme Il faut faut donc, donc, ce ce que quelele heures comme le le texte texte le dit. Il diviser le 1/4 1/4 des soixantièmes soixantièmes par par 15 15 pour pouravoir avoir à texte ne dit pas, diviser 10 minutes(h0). nouveau des minutes ( ). Une sur laquelle laquelle Une explication explication possible possible de de cette cette incohérence — sur le Chanoine Chanoine Rome Rome avait attiré l'attention(hl) l'attention (11) — est est que que les les le avait déjà attiré lignes 14-19 de p. 119 119 (καi (kui τb xò xéxapxov... é^fiKOVxa) sont une une lignes 14-19 de la p. τέτaρτoν... έξήκοντa) interpolation: le texte ne perdrait perdrait rien rien àà cette cettesuppression; suppression;au auconcontraire, il n'y aa plus plus alors alors de de lacune lacune dans dans la lasuite suitedes desopérations: opérations: «et, des soixantièmes de due àà l'inégalité l'inégalité des des «et, des soixantièmes de la différence due nychthémères qui qui y correspondent correspondent dans dans la la 3e 3e colonne, colonne, prenant prenant nychthémères une telle telle partie partie d'une d'une heure heureéquinoxiale équinoxiale que que ceux-ci ceux-ci sont sont de de une soixante — les fractions fractions d'heure d'heureéquinoxiale équinoxialesont sontexpoexposoixante — parce parce que les sées dans une telle telle colonne colonne converties converties en en soixantièmes soixantièmes —, —, lorsque lorsque sées nous voulons...» nous cas, Théon pour que queles lessoixantièsoixantièΤhéon insiste simplement pour Dans ce cas, mes de la table soient exprimés en fractions d'heure, par exemmes la table soient exprimés en fractions d'heure, par exemple: 7 1 si AE = 7m, 7m, on = — d'd'1 environ. ∆Ε = on prend prend ó~ = 1 hh environ.

9 ((9) ) CCfr p. 284. 284. fr ci-dessous, p. 10 ((°)Le )Le texte texte (p. (p. 119,14-15) 119,14-15) dit quart comme comme temps temps ditsimplement: simplement: «et «et prenant prenant le quart des minutes...» minutes...»etetlalasuite suite(p.(p.119,16-19) 119,16-19) décrit décritseulement seulement l'opéral'opéralorsque ce sont des tion n/60 = x/15; n/4 x/15; d'où d'oa x == n/4

C'est surtout grâce àà l'exemple l'exemple chiffré chiffré du du Petit Petit Commentaire Commentaire (Tihon, 217(TrIN, p.p.217C'est surtout gràce 218) que comprendre comment comment Τhéon Théon entend ces ces opérations opérations (mais (mais cet cet 218) que l'on peut comprendre exemple a peut-étre peut-être aussi aussi faussé faussélelesens sensde decelles-ci: celles-ci :cfr cfrci-dessous, ci-dessous,note note12). 12). exemple (11) Rome, temps, p. 218-219. (11) Roam, L'équation du temps, 1919

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Τhéon

Cette probablement la la meilleure. meilleure. Mais Mais Cette solution solution radicale radicale est probablement elle ne être adoptée adoptée sans sans réserve, réserve, car carlelemême mêmeprocédé, procédé, elle ne doit pas être avec la même incohérence, incohérence, est est utilisé, utilisé, avec avec exemple, exemple, dans dans le le Petit avec u Commentaire(12) { ). Commentaire la méthode méthode présentée présentée dans dansle le Grand En fait, nous pensons que la partie du dutexte texteoriginal), original), comcom(qu'elle fasse fasse ou non partie Commentaire (qu'elle dans le le Petit Commentaire, résulte d'un d'un mélanmélanme celle présentée dans ge peu cohérent de de la la méthode méthode conçue conçue par parPtolémée Ptolémée (ajouter (ajouter aux aux ge heures équinoxiales équinoxiales données inscrites dans dans la la col. col. heures données les les minutes minutes inscrites en marge 3)(13 la méthode méthode que que les les scolies scolies du du Paris. Paris, gr. 2394 en gr. 2394 13)) et de la 14) attribuent àà Pappus. du Petit Commentaire( Commentaire^}*) Pappus.

(1212)) Tihon, théorique du du Petit Commentaire, l'incohérence Tu-oN, p. 217. 217. Dans Dans la la partie théorique n'existe pas dans dans lele texte textegrec grec: :. ... xéraprov XapPâvovxeç... 7ipoo0f|cropev cbç n'existe . . to τό τέταρτον λαµβ όνοντες... πρΟ ίθήσΟίεΝ ώς Xpôvouç τοτς xoîç CHtXâjç prenant le 1/4..., 1/4...,nous nousl'ajoutons l'ajoutonscomme comme degrés degrés χρόνους άπλώς ôiSopévoiç διδοµ ύνοις ««prenant d'équateur (comme (comme temps) temps) àà ceux ceux donnés donnés simplement... simplement...».».Mais Mais dans dansl'exemple, l'exemple,ilil d'équateur hiatus dans dans lalasuite suitedes desopérations opérations: : . ... xwv Ttapatcsipivcov ë^t|kocx(ûv ζÇ'' ... έξηκoστών y a un hiatus . . τών παρακειµ ένων... SYyujxa xò xéxapxov λaβόντες, Aupôvxeç, τό xò yενό ysvópevov a'VS' cbç xpôvouç, τό xò yινόjενον ytvopsvov 0' τά τέταρτον ιενον a'λ'δ' ώς χρόνους, έγγίστa syytaxa «et prenant prenant lele 1/4 1/4des des77soíxantiémes soixantièmes qui qui y correspondent... prenant prenant lele έγγιστa «et résultat, 1' 1' 1/2 1/2 1/4 1/4 comme comme temps, temps, le le résultat, résultat,1/9 1/9environ environd'une d'uneheure heureéquinoxiale, équinoxiale, l'ajoutant...». 1' 1/2 1/2 1/4 1/4 àà 1/9 1/9 d'h, d'h, ililfaut fautessayer essayerd'aménager d'aménagerlele l'ajoutant... ». Pour Pour passer passer de 1' texte (d'où notre traduction, traduction,TrroN, Tihon, p. p. 310 310;: «nous rapport «nous ajoutons ajoutons ce ce résultat par rapport équinoxiale soit »). Ce nous n'avons n'avons pas pas vu vu àà cece l'heure équinoxiale soit 1/9 1/9 environ... environ...»). Ce que que nous à l'heure comparaison avec avec lele Grand Commentaire peut faire soupçonner, soupçonner, moment, et que la comparaison est que le texte du Petit Commentaire a été peut-étre peut-être trafiqué trafiqué sur surce cepoint. point.Mais Maislele 1/4 des soixantièmes y est bien attesté, et on ne ne peut peut pas pas l'éliminer l'éliminersans sansautre autreforfor1/4 procès. me de procès. Dans calculs où où cette cette correction correctionintervient, intervient, Théon le 1/4 1/4 Dans les les autres calculs Τhéon passe par le des soixantièmes soixantièmes : : ainsi le calcul calcul de deconjonction, conjonction. Petit Commentaire, Commentaire, p. 274 des ainsi dans le p. 336). 336). Mais dans la la partie partiethéorique théorique(p. (p.226, 226,11), 11), il dit seulement qu'il qu'il (traduction, p. faut enlever enlever la la fraction qui résulte résulte des des soixantièmes soixantièmes de de lala sphere sphèredroite. droite. fraction d'heure qui dans le le calcul calcul de de l'éclipse Téclipse de de Soleil Soleil du du 16 16 juin juin 364, 364, non non incorporé incorporé au au Par contre, dans 1/4 des des soixantièmes soixantièmesn'intervient n'intervientpas pas(Tn-ioN, (Tihon, Eclipse, p. 58 et Petit Commentaire, le 1/4 p. 73). Dans le Commentaire àό l'Almageste, l'Almageste, on trouve cette correction au au livre livre VI VI pour pour le calcul calcul d'éclipse, d'éclipsé, mais peut pas pas se se fier fieraux auxchiffres chiffresdedel'édition l'éditiondedeBâle Bâle le mais on on ne peut (p. 339, 339,1. 1. 31 ss). (03) (13) Op. 162, 23-163, 6. 6. Op. min., p. 162, gr. 2394). ss (à propos du (14) Tihon, 175 ss du Paris. Paris, gr. (14) Trnoi, Notes, p. 175

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Commentaire

283

Méthode de Pappus (comparaison avec Théon). Voici, pour propos, les les trois trois corrections corrections d'heud'heuVoici, pour illustrer illustrer notre propos, res selon les deux méthodes (Pappus (Pappus et et Théon), Théon), d'après d'après l'exemple l'exemple 15): ): Paris. gr. gr. 2394 2394((15 repris au Petit Commentaire et aux scolies du Paris, Soit 5h saisonnières à Rome Rome àà convertir convertiren enheures heureséquinoxiaéquinoxiaSoit les pour Alexandrie, Alexandrie, en nychthémères nychthémères moyens. moyens. Le Le Soleil Soleil est est àà24° 24° les 53', de la Vierge, soit 25° environ: 53', Vierge, soit 25° environ:

Pappus

Théon e

convertir les les heures heures saís saisonnières en heures heureséquinoxiales. équinoxiales. οnniéres en lI e correction: convertir e

Ascension 55e climat: Ih = 15° 17' 1h=15°17' 15° 17' X 5 = 76° 25' 15°17'x5=76°25'

15° 17' x 5 = 76° 25' 15°17'x5=76°25'

76° 25' ; 15 = 5h 1/10 76°25':15=5h1/10 e

2 correction: correction: conversion conversion au auméridien méridiend'Alexandrie d'Alexandrie 2e Différence de longitudes: longitudes: 24° 24° 10' 10' ou ou 24° 24° 1/6 1/6 24° 1/2 1/9 1/9 24° 10' 10' :: 15 15 == Ih lh 1/2 5h 1/10 ++ lh Ih 1/2 1/2 1/9 1/9 == 6h 6h 1/2 1/2 1/4 1/4 5h 1/10

76° 24°0 10' 10' == 100° 100° 35' 76° 25' 25' + 24

33ee correction: correction: conversion conversion en en nychthéméres nychthémèresmoyens moyens Sphère col. 3: 7m 7m environ environ Sphére droite, col. 7 ; 4 = 1° 45' 77:4=1°l/21/4 : 4 = 1» 1/2 1/4 7:4=1°45' 100° 35' 1° 45' == 102° 102° 20' 1° 1/2 15 = 1/9 1/9 env. env. 100° 35' ++ 1° 1° 1/2 1/4 1/4 :: 15 102° 20s 1/2 1/4 1/4 + 1/9 1/9 == 6h 6h 1/2 1/2 1/3 1/3 1/30 1/30 102° 20' 20' :: 15° 15° == 6h 49m 20s 6h 1/2 1/2 1/3 1/3 environ soit 6h 1/2

On voit de Pappus, Pappus, la la division division par par 44 se se On voit que, que, dans dans la méthode de parfaitement, puisque puisque Pappus Pappusaabesoin besoindu duchiffre chiffrede delalacol. col. justifie parfaitement, 33 (∆Ε) (AE) exprimé degrés d'équateur. d'équateur. Théon Théon aurait aurait pu pu compter compter exprimé en en degrés directement que 7/60 == 1/9 h environ. environ. On On remarquera remarquera que que le le directement que 7/60 1/9 d'I d'lh il dit dit simplement simplement texte du Petit Commentaire est obscur, lui aussi: il

15 ((15) ) Déjà Déjà analysé dans Tihon, 175-181. Tmmoi, Notes, p. 175-181.

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

prendre «comme «comme temps» temps» (comme (comme degrés degrés d'équateur) d equateur)lele qu'il faut prendre quart des des 77 soixantièmes soixantièmes trouvés, trouvés, soit soit 1'1/2 V\/2 1/4, 1/4, et et «ajouter «ajouter le le 1/9 environ d'lh d'ihéquinoxiale» équinoxiale» aux aux heures heuresobtenues obtenuesprécéprécérésultat, 1/9 demment (16 ). Faut-il Faut-il imaginer que que le le Petit Commentaire a été lui demment 16). aussi retouché ce point? point? Tout Tout ce ce que l'on l'on peut peut dire dire est est que que aussi retouché sur sur ce dans chaque calcul où cette correction intervient, Théon recourt dans calcul oü cette correction intervient, Théon recourt au 1/4 1/4 des ssoixantièmes( ). οixantièmes( I7 17). Concluons: l'opération le quart quart des des Concluons: l'opération qui qui consiste consiste àà prendre prendre le soixantièmes col. 3 3 dérive dérive probablement probablement de de la la soixantièmesinscrits inscritsdans dans la la col. intégrée dans dans la la méthode méthodedécrite décrite méthode de Pappus. Elle est mal intégrée par Théon. Théon. Il est est possible possible que le le texte texte primitif primitif du du Grand Commentaire 119,9-19) ne pas. taire (p. (p. 119,9-19) ne la la mentionnait mentionnait pas. Le chiffre de de la la col. col. 33 est est toujours toujours àà ajouter. ajouter. Théon le chiffre chiffre de de la lacol. col. 33 doit doittoutouThéon va va ensuite ensuite montrer que le jours être être ajouté ajouté pour pour trouver trouverleletemps tempsen ennychthémères nychthémèresmoyens moyens (p. 119,21-120,4): 119,21-120,4): ... «puisque les les temps temps additionnés additionnés des des différences différences en en quesques... «puisque tion l'inégalité des des nychthémères nychthémères sont sont toujours toujours plus plus nomnomtion dues à l'inégalité breux, comme nous le démontrerons par la suite, que les degrés breux, comme nous le démontrerons la suite, que les degrés de distance moyenne moyenne du Soleil, Soleil, degrés qui sont sont égaux égaux en en nomnomde la distance temps du du nychthémère nychthémère moyen, moyen, parce parce que que les les 59' 59' environ environ bre aux temps d'un temps temps sont sont égales égales en en nombre nombre au aumouvement mouvement moyen moyen du du d'un Soleil». Cette dernière xò... 120,3-4) peu peu explicite, explicite, Cette dernière remarque ((6ià διό τό ... p.p.120,3-4) est une une réminiscence réminiscence de de ì'Almageste (I, p. 259, 5-6). Ptolémée Ptolémée y est l'Almageste (I, 259, 5-6). explique que longueur du du nychthémère nychthémère moyen moyen est est égale égale àà explique que la la longueur 360° moyen du Soleil. Soleil. Ceci Ceci est est le le 3600++59' 59'du du mouvement mouvementjournalier journalier moyen genre de remarque dont on peut se demander si elle n'a pas été genre de remarque peut se demander si elle n'a pas été ajoutée après coup. Elle Elle n'est n'est pas pas nécessaire nécessaire au aucontexte, contexte, etetelle elle ajoutée après coup. dit pas pas assez. assez. On On attendrait attendrait un un énoncé énoncé plus plus complet, complet, disant disant n'en dit exemple: Ptolémée Ptolémée a démontré que que la la longueur longueur du dunychthénychthépar exemple: etc. mère, etc. La suite comprendre que que si si l'on l'on se se rappelle rappelle la la règle règle suite ne peut se comprendre e: de VAlmagest l'Almageste:

(16) Cfr ci-dessus, p. 282, note note 12. 12. (17) Ibidem.

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Commentaire

285

1) si (α-α0) (a-tto) > (À-Ào), ∆Ε AE est à ajouter pour pour obtenir obtenir le le temps temps en en > (λ-λ,), nychthémères moyens; moyens; 2) si (α-α0) (a-oto) < (k-Xo), AE < (λ-λ0), ∆Ε est àό soustraire. Théon de la la suite suite du du chapitre chapitre àà va consacrer une bonne partie de Théοn va démontrer que, que, dans dans les les Tables Faciles, on est toujours dans le le prepredémontrer mier cas, et que, que, par par conséquent, conséquent, la la correction correction est est toujours toujoursadditiadditive. bien-fondé de règle par par le le ve. Mais Mais auparavant, auparavant, il il démontre le bien-fondé de la règle raisonnement suivant suivant(p. (p.120,5-15): 120,5-15): raisonnement «que faite par parnous nousconformément conformément (à (àlalalogilogi«que l'addition l'addition a été faite que) (àKOÀoùOtoç) ce sera clair ainsi: si, en guise de raisonnement que) (äκoλούθως) ce clair ainsi: si, en guise de raisonnement (Àóyou νεκεν), ëvsKev), le le nychthémère nychthémère apparent plus de de temps temps qu'un qu'un apparent a plus (λόγον moyen, conséquent, un apparent âpparent vaut vaut un unmoyen moyen et etune unefracfracmoyen, par par conséquent, tion, s'ensuit que que lés les temps temps de de la la distance distance apparente apparente tion, de de sorte qu'il s'ensuit étant plus nombreux, nombreux, dans dans la laconversion conversion en ennÿchthémères nychthémères étant plus moyens, nous faisons l'addition. moyens, Et si apparents àà partir partirdes desmoyens, moyens, si nous voulons voulons corriger corriger en apparents la fraction fraction d'heure d'heureprovenant provenantdes dessoixantièmes soixantièmes nous soustrairons la en nychthémères nychthémères moyens, moyens, puisque, puisque, en en effet, effet,en enguise guise'de deraisonneraisonnement, les temps du nychthémère nychthémère moyen moyen sont sont moins moins nombreux nombreux que que les apparents, par conséquent, un moyen vaut un apparent moins les par conséquent, un moyen vaut un apparent moins une fraction, de de sorte sorte que, que, à nouveau, ici aussi, la soustraction soustraction se se ό nouveau, fait en en bonne bonne logique». logique».. Ce raisonnement, vue déroutant, déroutant,doit doitse secomprencomprenCe raisonnement, à première vue comme ceci: ceci: dre comme = degrés d'équateurs (temps) (temps) du nychthémère nychthémère apparent apparent Α= soit A B = = temps temps du dunychthémère nychthémère moyen moyen B que B ++ 1/n 1/n de sorte que donc, si A Α> > B, A Α= =B est ajouté ajouté àà B. B. Α si 1/n est B= A En effet, convertir convertir en en nychthémères nychthémères moyens moyens veut veut dire: dire: faire faire 18 autant de ). de degrés que A( Α(18). en sorte que B ait autant De même, De si B < < A, A, B B= =A que Α— — 1/n, de sorte que si B A 1/n est de A. B si si 1/n. est soustrait soustrait de Α. Α= =B

18

( ) Cfr la formulation formulation du du problème problèmedonnée donnéeau auch. ch.22(p. (p.239). 239). (18)

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d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Théon d'Alexandrie,

apparents veut veut dire: dire: faire faire En effet, convertir en nychthémères apparents 19 Β(19). en sorte que A A ait autant de de degrés degrés que que B( ). Il faut croire croire que que ce ce raisonnement raisonnement paraissait paraissait clair clair ààThéon, Théon, Il sinon à ses lecteurs, puisqu'il le reprend reprend quatre quatre fois fois dans danslele Comsinon 20 l'Almageste((20). ). Pourquoi Pourquoi cette cette insistance? insistance? Il Il est estpossipossimentaire àà l'Almageste ble que de telles formulations formulations étaient étaient surtout surtoutdestinées destinéesààlalamémomémode l'exposé. l'exposé. risation de démonstration proposée: proposée: que quela lacorreccorrecThéon passe alors à la démonstration tion est toujours toujours additive additive dans dans les les Tables Faciles, alors dans tion alors que, dans l'Almageste, l'Almageste, elle tantôt additive, additive, tantôt tantôt soustractive. soustractive. Pourquoi Pourquoi elle est tantôt Parce que, que, dans dans les les Tables Faciles, (a-cto) est cette différence? Parce Faciles, l'arc (α-α°) toujours plus grand que que ((À-ÀJ. λ-λ0). Comment cela? D'abord, dit Théon, Théon, si si l'on l'on calcucalcuComment démontrer démontrer cela? lait le chiffre de de la la col. col. 33 ((AE) chaque degré degré de de l'écliptique l'écliptique lait ∆Ε) pour chaque comme on calculé plus haut haut pour pour les les 18m 18m 40s 40s qui qui corresponcorresponcomme on l'a calcule dent à 0° 0° du Capricorne, Capricorne, on verrait que que l'arc l'arc ((a-tto) toujours dent α-α0) est toujours que (λ-λ°). (A.-XJ. Mais, continue Théon, il suffit de voir l'explus grand que Mais, Théon, suffit de voir l'exposé de de la la colonne colonne elle-même. elle-même. Suit alors une une description description de de la la posé Suit alors celle qui a été été donnée donnée au au ch. ch. 2(21). 2(21)table comparable à celle ∆Ε varie en fonction de l'anomalie solaire AE solaire et et des des arcs arcs d'ascend'ascensions varient selon selon les les sections sections de del'écliptique. l'écliptique.Calculée Calculée selon selon sions qui varient

(19) Pour comprendre le le raisonnement raisonnement de de Théon, Théon, il faut faut bien bien se se souvenir souvenir de de la la formulation exacte problème de la la correction correction en ennychthémères nychthémèresmoyens, moyens, sous sous formulation exacte du problème peine de comprendre comprendre le le raisonnement raisonnement de de travers. travers.Convertir Convertir en ennychthémères nychthémères peine Soleil mettrait à parcourir parcourirl'arc l'arcAA moyens veut veut dire :: chercher chercher combien de temps le Soleil les conditions conditions du du Soleil Soleil moyen: moyen : (distance apparente) dans les B + AE ~— B+AE 15 en nychthémères nychthémères vrais vraisveut veut dire: dire : combien combien de temps le le Inversement, convertir en Soleil mettrait-il l'arc BB(distance (distance moyenne) moyenne) dans dans les lesconditions conditions du du Soleil mettrait-il àà parcourir l'arc Soleil vrai? A-AE t _ A—AE 15 Mais si croire qu'il qu'il veut veut dire direceci ceci:: sisi A A >> Mais si on on lit lit trop vite le texte de Théon, on peut croire B, AA == BB++ 1/n, il faut faut compter compterAA ++ 1/n! 1/n! B, 1/n, donc donc pour pour avoir B íl Rom, III, p.940, (20) Rome, p. 940, 10-13; 10-13; 16-19; 16-19; 941, le paralparal941, 6-8; 6-8; 11-14. 11-14.On Onpeut peut remarquer remarquer le lélisme Àóyou ëvsKsv {Grand 120,6;12) 12)etetUUmο~mv... ^iyojisv... (Romta, (Rome, p. 941, λόγου svεκεν (Grand Commentaire, p. 120,6; 6; 12). 12). (21) Cfr ci-dessus, ci-dessus, p. p. 240 240 ss. ss.

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Commentaire

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la méthode décrite au au ch. ch. 2, 2, la la progression progression AE comme ∆Ε se présente comme 22 sur le graphique qui qui aa été été donné donné plus plus haut haut( ). Il n'y a, rappelonsrappelons( 22). le, l'inégalité des des nychthémères nychthémères que que lorsque lorsque le, une différence due àà l'inégalité le position sur sur l'écliptique l'écliptique différence différencede decelcelle Soleil Soleil se se trouve trouve à une position le qu'il occupait au départ de l'ère choisie. Si, par exemple, on le qu'il occupait départ de l'ère choisie. Si, par exemple, on choisissait comme point de départ départ une unedate dateoii oùleleSoleil Soleil se se trouve trouveàà des Gémeaux, Gémeaux, la différence différence AE fois que que le le ∆Ε serait serait nulle chaque fois 00°0 des Soleil (AE = =0 0 puisque a-cto Soleil se se retrouverait retrouverait àà 0° 00 des Gémeaux (∆Ε a-a° = 00 et X-Xo =- 0). 0). Donc, construisait une une table, table, en en choisissant choisissant ce ce Donc, si si l'on construisait λ-λ point de départ, départ, avec avec les les valeurs valeurs de de AE comme dans la col. 3 de la ∆Ε col. 3 de la Table Facile d'ascensions droites, on aurait aurait des desvaleurs valeurscommencommenTable d'ascensions droites, çant âà Gémeaux ...Oh OhOm 0m 00°0 Gémeaux... 15°0 Lion Lion ... Oh ... etc. etc. 15 ... Oh 10 m r... Dans ce négatives pour pour la la BalanBalanDans ce cas cas aussi, les les valeurs seraient négatives ce et le le Scorpion Scorpion à peu peu près, près, et et positives positives pour pour tous tous les les autres autres ce graphique, p. p.241). 241). signes (voir graphique, De même, table en en prenant prenantcomme comme point point De même, si si l'on l'on construit une table une date date où où le le Soleil Soleil se se trouve trouve àà 15 15°0 du Verseau Verseau environ, environ, de départ une cet endroit endroitOh Oh Om 0m et la table table sont sont on inscrit àà cet et toutes les valeurs de la négatives. Le étudié une une table tabled'Al-Battâni d'Al-Battânî qui qui négatives. Le Chanoine Chanoine Rome Rome a étudié 23 trouve dans danscette cettesituation situation ( ). se trouve (23). Dans le des Tables Faciles, le le Soleil Soleil se trouve àà 17° du du Tables Faciles, se trouve Dans le cas des Scorpion au départ de de l'ère l'èrede dePhilippe Philippe— —etetPtolémée Ptoléméeconsidère considère Scorpion Scorpion. En prenant prenant cette cette position position comme comme qu'il se trouve à 0° 0 0 du Scorpion. point de départ, départ, on on aura auratoujours toujoursdes desvaleurs valeurspositives positives pour pour AE, point ∆Ε, 0 Scorpion est l'endroit où où AE sa valeur valeur miniminipuisque 0° 0 du Scorpion ∆Ε atteint sa mum. Au Au point, Théon en concluant concluant ce ce chapitre, chapitre, qu'on qu'on peut peut mum. point, dira Théon c'est àà cause cause de decela celaque quePtolémée Ptoléméeaachoisi choisicomme commeorioripenser que c'est l'ère de de Philippe. Philippe. gine des Tables Faciles le commencement de l'ère Bien pas cela cela comme comme nous nous venons venons Bien entendu, Théon n'explique pas de le faire. Reprenons pour pour simplifier simplifier les les quatre quatrepoints pointsde derepères repères inscrits sur sur le le graphique graphique: :AA == 00°0 du Scorpion, Scorpion, B B == 15 15°0 du Verseau, Verseau,

(22) Cfr ci-dessus, p. 241, fig. 8. fr NBUGBBAUBR (23) RoMME, Rome, L'équation du temps, temps, p. 221-223. CCfr Neugebauer History, II, p. p. 984984l'équation du temps 1278, où où la la table de lequation Land. 1278, 985 (à propos des tables du papyrus Lond. a le zéro dans le Verseau).

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

C = 0° des Gémeaux, D d'abord que que C des Gémeaux, D == 15° 15°du du Lion. Lion. Théon Théon montre montre d'abord l'accroissement de de A AàB B est égal égal àà la la diminution diminutionde deBBjusqu'à jusqu'àAA— — l'accroissement qu'il n'y n'y aa pas pasde devaleurs valeursnégatives: négatives: les les chiffres chiffresne ne autrement dit, qu'il descendent jamais en en dessous dessous des des valeurs valeursinscrites inscritesau aupoint pointAA(Om (0m Os). part Os).Donc, Donc,dit ditThéon, Théon,sisileleSoleil Soleilsesetrouve trouveau au point point SS quelque quelque part B et et A, A, nécessairement, nécessairement, la diminution diminution BS BS sera sera inférieure inférieure àà entre B l'accroissement AB, AB, de sorte que que la la différence différenceAB-BS AB-BS sera toujours toujours l'accroissement positive. plus vrai vrai si si le le Soleil Soleil se se trouve trouve entre entreCC et et positive. Et Et ce sera encore plus D, dans se produit produit un un accroissement. accroissement. D, dans la la partie où se En disant cela, cela, Théon il se se borne borne àà En disant Théon ne ne prouve prouve rien rien du du tout: il les valeurs valeurs de de la la table tablesont sonttoujours toujourspositives. positives.Dans Dans constater que les l'Almageste, il sur ces ces points points des des explicaexplicale Commentaire àà l'Almageste, il donne sur beaucoupplus plusdétaillées détaillées (24). tions beaucoup (24), Sérapion et le le problème des des nychthémères. nychthémères. A de la la p. p.122,22, 122,22, le le texte texte devient devient tout àà fait fait confus. confus. A partir de Théon explique de l'ère l'ère de dePhilippe, Philippe, lele Théon explique d'abord d'abord que, que, au au départ de Soleil se trouvait trouvait au au début début du Scorpion: Soleil se Scorpion; on on néglige néglige le fait qu'il qu'il se se trouvait en réalité à 17° 17° du du Scorpion, Scorpion, la la correction correction de de la la col. col. 33 trouvait en réalité négligeable pour cette position: position: 1m 1m environ. environ. Suit Suit alors alors une une étant négligeable série d'interpolations d'interpolations imbriquées imbriquées les dans les les autres, autres, et etque que série les unes dans suggérons de dedistinguer distinguercomme commececi ceci(p.(p.122,22-123,14): 122,22-123,14): nous suggérons

Texte: «... eneffet, effet,cela celane nefait faitaucune aucunedifférence différencesisi(le (leSoleil) Soleil)se se «... en trouvait à 17° 17° (du Scorpion), Scorpion), ce qui qui y correspond faisant faisant 1m 1m envienviheure équinoxiale...» équinoxiale... » ron d'une heure

Interpolations: prendre le le quart, quart, comme comme nous nous l'avons l'avons a) «parce «parce qu'il qu'il faut prendre dit (... b ...) des soixantièmes inscrits, lorsque ce dit (...&...) soixantièmes inscrits, ce sont sont des des minuminutes, comme des degrés, et que que le le quart quartd'un d'unsoixantième soixantièmeest est1515(se(setes, e condes) la 60 heure condes) ce ce qui, qui, pris comme minutes, fait la 60e partie d'une heure équinoxiale; ou bien bien aussi aussi parce que nous transformons équinoxiale; ou transformonsen ensoixansoixand'heure». Cette Cette scolie scolie a (où pourrait encoencotièmes les fractions d'heure». (où l'on pourrait re isoler la fin fin — —q Kal &ιι..., ôxt..., p. 123,8-9) 123,8-9) se doute àà serapporte rapporte sans doute ή καί « 1m environ». Elle reprend, tout tout àà fait faithors horsde depropos, propos,les lesexplicaexplica-

(24) R οµε, (24) Rome, III, p. p. 933 933 ss. ss.

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Commentaire

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et d'une d'une manière manièretout toutaussi aussisuspecte suspecte ttions i ns déjà données plus haut, et 119,14 ss). (p. 119,14 b) «également dans notre commentaire commentaire aux aux Tables Faciles». Faciles-». Il n'est n'est peut-être peut-être pas αúτών σχολιq (kciî èv npo%8Ípcp oakcov axoÀitp).). Il pas nécessainécessai(καί ύν t® τ4 Προχεípιρ pourrait rester re d'isoler cette cette scolie, scolie, et elle pourrait resterààl'intérieur l'intérieurde delalascoscoet la remarque lie a. Il remarque est est faite faite par par Il s'agit du Petit Commentaire, et 25). est l'équivalent l'équivalent de de pprov tien, aùxcovi αύτ6ν(25 l'auteur ou ou en en son son nom: nom: avmov ). α τών est «C'est pourquoi pourquoi aussi aussi Sérapion Sérapion (... (... d d ...) enlevant des c) «C'est des soixantièmes inscrits inscrits dans dans la sphère droite soixantièmes droite ce ce qui qui y correspond à y en a plus que 17° du du Scorpion, Scorpion, 1m 4s, 17° 4s, lorsqu'il lorsqu'il plus que cette cette quantité, quantité, prend le le quart quart du dureste. reste.Mais Mais Ptolémée, Ptolémée, dans dans son sonouvrage ouvragedédié dédié àà Syros, quantité comme commenégligeable.» négligeable. »(cette (cettescolie scolie c se Syros, a laissé cette quantité rapporte aux ») rapporte aux mots: mots: «Le «Le Soleil Soleil se se trouvait trouvait àà 17° 17° du du Scorpion... Scorpion...») d) «dans mon Commentaire aux Tables Faciles».

C'est C'est évidemment la la scolie scolie c (dans laquelle on incluait généragénéraElle aa donné donné lieu lieu àà bon bon nomnomlement d) qui est la plus intéressante. Elle bre d'hypothèses d'hypothèses qui, àà l'examen, l'examen, apparaissent apparaissent toutes toutes gratuites. gratuites. D'abord, on a considéré ce texte comme faisant partie partie du du traité traitéde de Théon, alors qu'il est Théon, alors est très très probablement probablement une uneinterpolation. interpolation.EnsuiEnsuite, on a interprété un te, on un peu peu trop trop rapidement rapidement le le texte texte d, dans lequel lequel on voyait une référence àà l'ceuvre voyait une l'œuvre de Sérapion. Enfin, on on aa voulu voulu voir voir dans ce ce Sérapion Sérapion un un astronome astronome et et géographe géographe contemporain contemporain ou antérieur antérieur àà Cicéron, Cicéron, et dès lors, lors, on on en en aa déduit déduit que que le le problème problème de la correction correction des des nychthémères nychthémèresavait avaitété étéposé posébien bienavant avantPtoléPtolémée, mée, et que des des «Tables «Tables Faciles» Faciles» pour la la troisième troisième correction correction du du temps existaient bien avant le grand grand astronome. astronome. Or, Or, lorsqu'on lorsqu'onexaexamine de ce dossier, mine l'ensemble l'ensemble de dossier, on on aboutit aboutit àà une uneconclusion conclusion bien bien plus plus simple: simple: Sérapion Sérapion doit doit Être être un un commentateur commentateur de dePtolémée, Ptolémée, comme comme tant d'autres d'autres dont dont les les noms noms ont ontsurvécu survécuçà çàetetlà: là:ZénodoZénodoPappus et et Théon, οre, Cléοxène, Artémidore, Cléoxène, Pappus Théon, bien bien sûr, sûr, et et aussi aussi re, Artémid 26 Eutocius((26), ), et d'autres d'autres encore. encore. Hypatie, Eutocius Pour notre analyse, analyse, nous nous procéderons procéderons comme comme ceci: ceci: d'abord, d'abord, nous si ce ce passage nous examinerons examinerons si passage est ou ou non non une uneinterpolation; interpolation; ensuite, nous verrons verrons comment comment l'interpréter: la ensuite, nous la référence référence qui qui s'y s'y

(25) Mayser, au Petit Commentaire, MAYSER, I, I, 2, 2, p. 63 63 et II, 1, p. 66. 66. Ce Ce passage passage se se réfère au Tr iN, p. 217. Tihon, (26) Sur ces personnages, personnages, cfr cfrci-dessous, ci-dessous, p.p.296 296 ss.

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d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Théon d'Alexandrie,

(= d) d'abord, le calcul calcul qui qui est est expliqué; expliqué; enfin, enfin, nous nous d'abord, puis le trouve (= savoir qui qui est est Sérapion. Sérapion. chercherons àà savoir c (et d) sont des des interpolations interpolations Considérons d'abord tout l'ensemble l'ensemble c et d: d; celui-ci Considérons d'abord comme un tout apparaît comme comme une une interpolation. interpolation. Un Un premier premierindice indiceen enest est nous apparait que Théon Théon dit clairement dans préface qu'il qu'il n'a n'a disposé disposé d'aud'auque dit clairement dans sa préface commentaire sur sur les les Tables Faciles. Or, passage semsemcun autre commentaire Or, ce passage ble impliquer impliquer le le recours recours à un commentaire commentaire de de ce ce genre: genre: ilil y a a ble ό un une bonne bonne chance chance que que cette cette remarque remarqueait aitété étéajoutée ajoutée donc a priori une aussi que que ce ce passage passage est est le le seul seul du du livre livre II où après coup. On notera aussi οα il soit traité des des Tables Faciles de Ptolémée (dédié à il soit fait allusion au traité Syros)(27). Ceci, Ceci, certes, pas un un argument argumentsuffisant: suffisant:Théon Théon certes, n'est n'est pas Syrοs)(27). eu accès accès à un ouvrage ouvrage de de Sérapion Sérapion après après avoir avoir rédigé rédigé peut avoir eu ό un préface. Mais Mais il il y y aa une une deuxième deuxième raison raison de de considérer considérer ceci ceci sa préface. comme interpolé: que la la suite suite du du texte texte (p. (p. 123,14 ss) comme interpolé: c'est que ss) se rattace qui qui précède précède les les textes textes a, a, b et c: che directement àà ce «Puisque, au commencement commencement des des Tables Soleil «Puisque, Tables Faciles..., Faciles..., le le Soleil occupait... (cela (cela ne ne fait fait aucune aucunedifférence, différence, en en effet, effet, s'il s'il se setroutrouoccupait... vait à 17° 17° du Scorpion, Scorpion, ce ce qui qui y correspond correspond faisant faisant 1m 1m environ environ vait d'une heure heure équinoxiale), équinoxiale), ilil est de ce ce d'une est clair, clair, donc, donc, qu'à qu'à partir de moment-là... les nychthémères apparents ont toujours des temps moment-là... les nychthémères apparents ont toujours des temps nombreux que plus nombreux que les les moyens... moyens... ». comme une note greffée sur la la remarque remarque que que Ainsi, c apparaît apparait comme le Soleil Soleil se 17° du du Scorpion Scorpion et et non non àà0°. 0°. Nous Nous le se trouvait trouvait en en fait àà 17° l'auteur puisse puisse en en être être Théon, Théon, mais mais il il peut peut bien bien n'excluons pas que l'auteur d'un lecteur lecteur postérieur postérieur ààThéon. Théon. entendu s'agir d'un Interprétation a^oXiov ((= = d). Interprétation de de wv.. τοί ... .σχολίου Si l'on considère considère c et d comme tout, on se se heurte heurte à des Si comme un un tout, ό des d'interprétation. En En effet, effet, d devient une grandes difficultés d'interprétation. devient alors une l'œuvre de de Sérapion, Sérapion, mais mais celle-ci celle-ci est est énoncée énoncée en en terterréférence àό l'œuvre Kod ó Zepcumov TOY toO ειις siç xòv 3ipó%8ipov saumes assez curieux: Alò ∆ιό καί ό Σεραπíων τόν πρόχειρού έαυxoO 0%oA,iou... τoú σχολίου.. . S^ó^iov est est le le mot mot habituel habituel pour pourdésigner désignerun uncommentaicommentaiΣχόλιον 27

( ) Cette dans ce ce traité, traité,Ptolémée Ptoléméen'explin'expli(27) Cetteréférence référenceest estd'ailleurs d'ailleurs étrange, étrange, car dans précis àà propos propos de de lalacorrection correctiondes desnychthémères nychthémèresetetde delalaconstrucconstrucque rien de précis tion de la table. table. Des Des références plus nombreuses nombreuses à ce ce traité traité apparaissent apparaissentdans dansles les livres II et III. livres

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re(28); τόν tòv πρόχειρον 7ipó%sipov désigne désigne évidemment la Table Facile. Mais le re(28); cj%oA,îou est anormal. Le Le Chanoine Chanoine Rome Rome avait avait sugsuggénitif xou... το6... σχολίου provisoirement de le corriger corriger en en èv ct/oMû). simέν τtip... 4 ... σχολί ρ. Plus simgéré provisoirement 29 plement, on

xoO. ..((29). ). Mais Mais il il reste reste plement, on peut peut le le corriger corriger en en < έπì> Toú... alors à expliquer expliquer le le pronom pronom réfléchi réfléchi éauxou cela qui qui fait fait alors ύαυτο0 et et c'est cela difficulté. 1) Le «dans son son commentaire commentaire Le Chanoine Chanoine Rome, Rome, en en traduisant «dans propretable tableFacile» Facile»rapportait rapportait sauxoC àà Ttpoxeipov à sa propre Uavmeú κανUπρόχειρον (s. e. kuvóva) suivant l'interprétation qui faisait faisait dire dire ààce cepassage passage vit) suivant en en cela cela l'interprétation que Sérapion Sérapion avait avait composé composé une portant le le nom nom de de«table «table que une table portant 30 facile», et qu'il ne s'agissait pas ici de la table de Ptolémée( ). Cetfacile », et qu'il ne ici de la table de Ptolémée ( 30). te interprétation interprétation ne nous semble semble pas retenir: la la suite suite du dutexte texte te pas à retenir: montrera qu'il qu'il s'agit s'agitbien biende delalatable tablede dePtolémée. Ptolémée.De Deplus, plus,ààl'épol'épomontrera 31 que de de Théon, Théon, éauxoO souvent l'équivalent l'équivalent de aòxou( ): il il que έαυτο est est souvent de cύτο $(31); se fonder fonder sur sur le le réfléchi réfléchi éauxoO serait, dès lors, très risqué de se ύαυτο pour attribuer une une table table àà Sérapion. Sérapion. A A la la limite limite ((sJauxoO aussi ύ)cυτoú pourrait aussi désigner Ptolémée! désigner Ptolémée ! 2) On simple, rapporter On peut peut aussi, aussi, ce ce qui qui paraît parait plus simple, rapporter éauxoO ύαυτoú à a^oAiou: «dans son commentaire commentaire àà la la Table Table Facile». Facile». Mais Mais en en pareil pareil σχολίου: cas, on n'emploie n'emploie pas pas d'habitude d'habitude le le pronom pronom réfléchi: réfléchi: flxoÀscas, Πτολεjiaiou... Ttpoç Σύρον... Zúpov... est-il bas est-il écrit quelques lignes plus bas µα ίου... sv έν xrô τ πρός (p. 123,13). de le le justifier justifier en endisant disant (p. 123,13).On Onpourrait pourrait cependant cependant essayer de que le le pronom pronom insiste insiste sur le le fait fait qu'il qu'il s'agit s'agit du ducommentaire commentaire de de que Sérapion, et non de celui celui de de Théon Théon qui qui porte porte le le même même titre. titre. Sérapion, 3) Au pronom éauxoO pourrait désigner désigner Théon: Théon: Au contraire, contraire, le pronom έαντοú pourrait éauxoO n'a pas nécessairement le sens réfléchi à cette époque tarpas nécessairement le sens réfléchi à cette époque tarύαυτσú dive.

xôv πρόχειρον Ttpoxsipov dive. On On corrigerait corrigerait alors alors le le texte texte en en < ύiì> xoO τσú siç ει τòν éauxoO traduirait: «Sérapion «Sérapion dans dansson son(commentai(commentaiσχUλι.ον et on traduirait: έαυτοú axoAaov Commentaire aux aux Tables Faciles de Théon Théon (32) (32)»... Mais cette re) au Commentaire »... Mais

(28) Cfr ci-dessus, ci-dessus, p.p. 215-216. 215-216. (29) Rome, temps, p. 223, pour noter noter une une 223, note note 1. 1. < έπc> toO... ΤΟϋ... pour L'équation du temps, Rom1m, L'équation appuyé par parp.p.141,6: 141,6:&tì èjri τή rfjçτúών xtov 'YjtoGéaecov 'Υποθέσεων Jtpaypaxeiaç. πραγµατε ίας. Usener, USENER, référence est appuyé Chronica Minora, 360, suggère τοί. On On peut peut aussi aussi imaginer imaginer , < περί>, suggère xoO. Chronica Minora, III, p. 360, xoû, < ic> xoû... το0... etc. τοϋ, (30) Rome, temps, p. 223-224. RoME, L'équation du temps, (31) MAYSER, Mayser, I,I,2,2, p. équivalent àà épauxoù... έµαυτοι5.. . p. 64. éauxoO έαυτοú peut aussi être équivalent (32) Cfr ci-dessus, dont sont sont désignés désignés les lescommentaires commentaires ci-dessus, p. p. 215-216, 215-216,lalamanière manière dont aux Tables Faciles de Théon. Ici encore, si l'on commence commence àà corriger, corriger, ilil y a une quantité quantité de de solutions solutions possipossibles : a/oMou, etc. το0... σχολίου, voire xoO... τοϋ... σχολίου, bles: < έν xcp> 'c;~> xoO...

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Théon d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Faciles

interprétation semble semble vraiment trop trop artificielle artificielle pour pourpouvoir pouvoirêtre être défendue!! défendue 4) Aucune de interprétations ne ne s'impose s'imposeavec avecévidence, évidence, 4) Aucune de ces interprétations nous préférons, préférons, en en définitive, définitive, un unautre autretype typede desolusoluc'est pourquoi nous tion. Une référence aussi mal rattachée au contexte immédiat, tion. Une référence aussi mal rattachée au contexte immédiat, exprimée en termes si si ambigus ambigus (alors (alors que que nous nous trouvons trouvons dans dansles les exprimée parages deux deux références références parfaitement parfaitementlimpides limpides((33 )) doit doit être être le le parages 33)) d'une interpolation interpolation mal mal placée. placée. Dès Dès lors, lors, nous noussuggéresuggérerésultat d'une de faire fairedes desmots motsToi) toù εïς siç tòv jipó^stpov ύαυτoú éauxoû σχολίου axoXiou une rions de τόν πρόχ&&ρον erreur àà l'intérieur l'intérieurde de la la quatrième interpolation (d) introduite par erreur cas, le le texte texte même même de de c ne pose aucun problème problème et et scolie c. En ce cas, lit:&&ò Alò καί Kcd ó Zeptmcov áq àcpaipwv kxA,. Quant la scolie scolie d, on se lit: ό Σεραπιων κιιρώώών κτλ. Quant à la xòv πρόχειρον Tipó^sipov éauxoû axoXíou proposerait de de la la lire lire < ύiì> xoû εις τόν τοi) siç ύαυτοϋ σχολίου doublet de de la la scolie scolie b: «dans «dans mon mon comcomet d'y voir simplement un doublet la Table Table Facile». Comme Comme la scolie scolie b, mentaire àà la b, d se se rapporterait àà cbç scpapev 123,3) et έαυτοi) éauxoû est simplement mis pour pour ύµαυτο èjiauxoû p. ( 123,3) est simplement ώς έφαµεν(p. ίί 34 comme il l'époque de de Thé Théon ( ). Comme b, ce serait comme il est normal àà l'époque οn(34). une annotation annotation marginale référant au au Petit ComComune marginale de de l'auteur, l'auteur, se référant mentaire. Cette solution, l'édition du du texte, texte, Cette solution, que que nous nous avons avons adoptée dans l'édition paraît en en définitive définitive la plus plus sûre. sûre. Et, Et, même même si si elle elle n'emporte n'emporte nous parait pas l'adhésion, l'adhésion, elle en tout cas cas ceci: ceci: c'est c'est qu'on qu'on ne nepeut peut pas elle montre montre en plus se baser baser sur sur ces ces mots mots pour pourdémontrer démontreravec aveccertitude certitudeque que plus d'un traité ou d'une table table astronomique astronomique quelquelSérapion est est l'auteur d'un conque. Seule, Seule, la suite du texte, texte, qui explique explique le calcul proposé proposé par par conque. Sérapion, doit être prise prise en en considération, considération, si si l'on l'onveut veutidentifier identifieretet coup sûr sûr ce cepersonnage personnageénigmatique. énigmatique. dater àà coup

La correction de Sérapion. suite du du texte texte ne ne pose pose pas pasde dedifficuldifficulFort heureusement, la suite tés. Le procédé décrit est le suivant: tés. Le est le suivant: - prendre les les soixantièmes soixantièmes de de la la col. col. 33 des des ascensions ascensions de de la la droite; sphère droite; - en soustraire soustraire 1m 1m 4s; 4s;

(33) Texte par sν èv τc tcù... . Texte p. p. 123,3 123,3 et et 13 13: :toutes toutes deux deux sont sont introduites par (34) Mayser, p. 64. 64. MAYSER, I, 2, p.

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- prendre le 1/4 du reste et et procéder procéder comme comme décrit décrit précéprécé— prendre le demment. Ce illustré d'un d'unexemple exempledans dansune unescolie scolie Ce calcul calcul est est confirmé et illustré qui figure en marge marge du du Petit Commentaire dans le le Paris, qui Paris. gr. gr. 2394 (r). En voici le texte: texte: (r). Paris, gr. Paris. gr. 2394, 2394, p. 803: Tò τελειότερον xeÀsiÓTepov ο1ίτω outco ποιείς rcoisîç •• sioayaycbv xoO fiÀiou Τό εισαγαγών xf|v ήν τού ήλίουpoipav µο ίραν siç τό xò ¿Ti xfiç σφαίρας atpaipaç κανόνιον Kavóvtov τών xc5v TtapaKSipévtov àvalóεις όρθής τής έπ ôpGfjç παρακειµ ένων s£, έξ αναλόov you αφαίρει àtpaipsi piav Kai δ' ô' Xsnià, Kai τών xcov λοιπών àoitcwv τό xò 5 Xapróv, σκόηει cncójiei µ γου ίαν καί λεπτά, καί δον λαβών, Ttóaov éaxìv copaç τούτων xoúxcov τών xcov ī teε χρόνων• xpóvcov- και Kai πρόσθες TtpôoOeç πόσον ισηµεριν ή ς ώρας έστιν icrripepivfjç aùxò τα% xaîç yevopévaiç Kpiô αύτό γενοµ έναις iaripspivaîç ισηµερινα ίς côpaiç ώραις •• oíóv οιόν saxiv έστιν óό f|À,ioç ήλιος Κριώ poipcov s Àç' • siaayayròv xaùxaç siç xò èri ôpGfjç xfjç acpaipaç Kavóµοιρ ώ ν λς' εισαγαγών ταύτα; εις τό έπ ορθής τής σφαίρας κανόvtov, εiίρης euppç έξ àvaioyiaç TtapaKsípsva k'κ py"-• xoúxcov eúpovf11) ) poiνιον, αναλογίας παρακείµενα ' y" τούτων εύρον( µοι ov δον, pav píav iG' ÀG", xò ô , δ' ô' vs" gyytaxa•• ταύτα xaùxà ραν µ ίαν δô'-' • ÀotJtòv λοιπόν ιθ' τουτέστι τό λθ", xouxéaxi νε " €γγιστα èaxtv {crnpepivfjç xonxsaxtv τών xcov ιε te χρόνων.. xpóvcov.... έστιν ισηµεριν ή ς copaç, ώρα, τουτέστιν (') in äφ(ε àcp(8Î/)ov videtur. (1) tλ)ον corrigendum videtur, Traduction: «Pour plus perfection tu fais fais ainsi: ainsi: reportant reportant le le degré degré du du «Pour plus de perfection Soleil droite, de de ce ce qui qui correspond correspond par par Soleil dans dans la la table table de de la sphère droite, interpolation, enlève 1' 1' et 4", 4", et, prenant le le quart quartdu dureste, reste,examiexamiinterpolation, enlève et, prenant temps d'heure ne ce qu'il qu'il est par rapport rapport aux aux 15 temps d'heure équinoxiale; équinoxiale; et et ne ce ajoute cela aux aux heures heureséquinoxiales équinoxiales obtenues. obtenues. Ainsi, Ainsi, le le Soleil Soleil se se ajoute trouve à 5° Bélier. Reportant ces ces degrés dans dans la la table table de de la la 5° 36' du Bélier. 43" qui y corressphère droite, droite, tu trouveras trouveras par par interpolation interpolation 20' 43" pondent. De De ceux-ci, ceux-ci, je soustrais (?) (?) 1' 1' 4"; 4"; restent restent19' 19'39", 39",c'est-àc'est-àenviron. Ceux-ci Ceux-cisont, sont, par par rapport àà 1h 55" environ. Ih équiéquidire le quart: 4' 55" temps... (la noxiale, (la suite suite est est tout tout àà fait fait corromcorromnoxiale, c'est-à-dire c'est-a-dire à 15 temps... pue). Il est bien évident qu'il s'agit ici ici de de la la méthode méthode «de «de Sérapion», Sérapion», Paris. gr. gr. 2394. 2394. En En effet: pas cité cité dans dans le le Paris, mais dont le nom n'est pas Le Soleil est à 5° Bélier. Le Soleil 5° 36' du Bélier. Sphère droite, droite, col. col. 3: 3:

5° ... Bélier 5° ... 20m 58s 6° ...... 20m33s 33s 6° 20m 25s

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles 25 s x 36' 36' == 900t 900t == 15s 15s interpolation: 25 43s 20m 58s — — 15s 15s = = 20m 43s 20m 43s 43s— 1m 4s = 19m 19m 39s 39s Correction: 20m — 1m

(Le texte car on on devra devra passer passerau aurang rangsexagésisexagési(Le texte parle parle de degré, car mal De plus, très grande grande rigueur rigueur dans dans mal supérieur. supérieur. De plus, ilil n'y n'y a pas une très l'expression des unités) unités) 1/4 = 4' 4' 54" 54" 45 45"' soit 4' 4' 55" 55" qui qui passent passent au au rang rang supérieur supérieur4° 4° 1/4 " soit

55'. Le est malheureusement malheureusementimpossible impossibleààsuisuiLe reste des opérations est vre: il y a des des blancs blancs dans dans le le texte texte et et des des suites suites de dechiffres chiffresincomincompréhensibles. semble-t-il, de mener à bien bien la la délicate délicate opépréhensibles. Il s'agit, semble-t-il, ορόration qui qui consiste consiste àà savoir savoir combien combienvalent valent44°0 55' par rapport rapport àà15 15°0 pour exprimer cela en fractions d'heure. d'heure. On que l'auteur l'auteur anonyme anonyme du du Paris, On remarquera que Paris. gr. gr. 2394 2394 est beaucoup que Théon Théon lorsqu'il lorsqu'il s'agit s'agit d'expliquer d'expliquer le le calcalbeaucoup plus plus clair que cul: il dit nettement, nettement, en en effet, effet, qu'il qu'il faut fautprendre prendrelele1/4 1/4des dessoixansoixantièmes, 1/4 représente par rapport rapport àà15° 15° d'une d'une tièmes, puis puis voir voir ce ce que que ce ce 1/4 heure équinoxiale: équinoxiale: on ne trouve trouve jamais jamais ceci ceci explicitement explicitement dit dit chez chez Théon. Voilà ancienne (qui (qui date date probablement probablement Voilà donc donc une illustration ancienne e de du V notreère) ère)( la correction correction de de SéraSéraVe siècle de la fin du siècle de notre ( 35 35)) de la pion. de Sérapion. Sérapion. Identification de Mais Mais qui est ce personnage? C'est le premier premier semble-t-il, semble-t-il, attiré l'attention l'attention C'est H. H. Usener qui a, le sur ce passage du Grand propoGrand Commentaire ((3366). ). Tout de suite, ilil proposait d'identifier le Sérapion dont dont ilil est est question question ici ici avec avec un un certain certain Sérapion dont dont Cicéron, Cicéron, dans dans ses ses lettres lettresààAtticus, Atticus,évoque évoqueles lestraités traités 1 de Géographie^ ). L'existence géographe étant étant confirmée confirmée Géographie(37). L'existence de de ce géographe

(35) Sur la date date des des scolies scolies anonymes anonymes du du Paris, 177Paris. gr. gr. 2394, 2394,cfr cfr Tihon, TrIN, Notes, p. 177178 et Petit Commentaire, p. 175 175 ss. 178 (36) Usener, 360-361. 361. Chronica Minora Minora III, p. 360 Useian, Chronica Serapionis librum librum ad me (37) Cicéron, Att. (Fecisti mihi mihi pergratum quod quid Serapionis Att. 2, 4, 11 (Fecisti quo quidem quidemego, ego, quid quod inter nos nos liceat liceat dicere, dicere, míllesimum millesimum partem vix vix misisti; ex quo infra, note note39). 39). 2, 6, 11 (cfr infra, intellego) et 2, -

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par Pline Pline l'Ancien l'Ancien — qu'il aa notamment par — qui qui cite cite parmi les auteurs qu'il consultés Sérapion gnomonicus, de gnomonique» gnomonique» consultés un Sérapion gnomonicus, «auteur «auteur de —(38), Usener Usener n'a pas pas hésité hésité ààproposer proposerl'identification. l'identification.L'arguL'argu—(38), ment sur lequel il se basait est en substance le suivant: Sérapion ment lequel il se basait est en substance le suivant: Sérapion est connu connu pour un auteur auteur de de Géographie, sans doute doute élève élève est pour être un d'Hipparque (Cicéron, (Cicéron, en effet, effet, déclare déclare qu'Eratosthène qu'Eratosthèneest estvivevived'Hipparque par Sérapion Sérapion et etpar parHipparque) HipparqueK ). Or, les les problèproblèment critiqué par ( 39 39). du temps temps demandent demandentl'emploi l'emploide detables tablesgéogragéogrames de correction du montrent les les tables tables de de villes villes contenues contenues dans dans les les phiques, comme le montrent Tables Faciles. Par ailleurs, ailleurs, Sérapion Sérapion s'est s'est occupé occupé d'astronomie: d'astronomie: Tables Faciles. anonyme donne son son avis avis sur sur les les grandeurs grandeurs comparées comparées un extrait anonyme du SSoleil (40). Donc, sa GéograDonc,Sérapion Sérapion avait avait joint joint à sa de la Terre et du οleil(4Ó). phie la table astronomique qu'il qu'il aa composée composée et et dont dont ilil est estquestion question (41). Commentaire^). dans le Grand Grand Commentaire Cette construction, saute aux aux yeux, yeux, aa été été en en Cette construction, dont dont la la fragilité saute 42 général prise prise pour argent argent comptant( comptant (42), ), au point point qu'on qu'on lit lit dans dans général l'ouvrage de de E. E. Honigmann, Honigmann, Die Klimata, que Ptolémée, Ptolémée, Die sieben Klimata, l'ouvrage bien qu'il ne cite cite pas pas Sérapion Sérapion dans dans sa sa Géographie, ne devait devait bien qu'il cependant pas l'ignorer, l'ignorer, puisqu'il puisqu'il aa donné donné ààl'une l'unede deses sesoeuvres œuvres cependant les npó%8tpot KCtvôveç, le que Sérapion Sérapion avait avait astronomiques, les Πρόχειροι κανόνες, le titre que déjà choisi Table Facile Facile de correction du temps... temps.. .!(43). déjà choisi pour pour sa Table de correction Tout cela, sur le le texte texte du du Grand CommenTout cela, en en réalité ne repose que sur taire, auquel que Sérapion Sérapion était l'auteur l'auteur d'une d'une Table auquel on on a fait dire que

(38) Pline, gnomonico) (index). IV ; V V (Serapione Pline, H. H. N. II (Serapione gnomonico) (index). Voir Voir aussi IV; Antiochense). Antiochense). (39) On du témoignage témoignage de de Cicéron Cicéron (Ait1) qui, traité (Att. 2, 6, 6, 1) qui, parlant parlant du traité On déduit ceci du de Géographie Géographie qu'il qu'il se se proposait proposait qu'il voudrait composer, déclare qu'Eratosthène, qu'il Sérapion et et par parHipparque Hipparque de suivre comme modèle, modèle, se se fait vivement vivement critiquer critiquer par Sérapion (Ita valde proposueram a Serapione Serapione et ab Hipparcho reprerepre(Ita valde Eratosthenes, Eratosthenes, quem quem mihi proposueram henditur...). (40) Cramer, Paris. I, p. 373, col. 1066 1066 (art (art Anecdota Paris. 373, 25 25 (cité (cité par R. R. E. E. II A A II, col. CRAMER, Anecdota Sérapion)). Serapion) ). (41) Usener évidemment siç tòv πρόχείρον Ttpo^stpov éavnoû comme ««àà sa ει τόν ύαυτοιii comme (49) UsninR comprenait évidemment propre table facile». (42) On énoncée dans l'article l'article de de la la R. 1666 art. SeraR. E. E. II II A A II, col. 1666 On la trouve énoncée pion. Le Kleine Pauly V, p. 131 131 s. v. Serapion Sérapion 2 mentionne des des Handtafeln zur tur BesBestimmung der Zeit... Rome, L'équation du du temps, temps, émet de prudentes prudentes réserves réserves àà proproZeit... Rom, pos du texte du Grand Commentaire (p. 223-224). (43) Honigmann, HONIGMANN, Die Die sieben Klimata, p. 70.

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Thêon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Théοn

Facile: les incertitudes incertitudes de de ce ce nous avons suffisamment insisté sur les Facile: nous pas devoir devoir y revenir à présent. présent. passage pour ne pas En réalité, lorsqu'on lorsqu'on considère considère tous tousles lestémoignages témoignagesrassemrassemblés sur Sérapion, on voit qu'un premier groupe de textes (Cicéblés Sérapion, on voit qu'un premier groupe de textes (CicéPline, anonyme...) confirmel'existence l'existence d'un d'ungéographe géographede dece ce ron, Plíne, anonyme...) confirme nom, contemporain contemporain ou antérieur antérieur ààCicéron, Cicéron, auteur auteurde degnomonignomoninom, 44 Eratosthène( ). D'autres οsthène (44). que, et qui, qui, comme Hipparque, critiquait Erat témoignages sont relatifs à un astrologue de ce nom antérieur témoignages sont relatifs à astrologue de ce nom antérieur àà 45 Ptolémée((45), ), et qui, peut-ètre, peut-être, se se confond confond avec avec le leprécédent. précédent.Mais Mais Ptolémée dans tout toutce cedossier dossierqui quiévoque évoquele leproblème problèmede delalacorcoril n'y a rien dans rection nychthémères, ou qui parle d'une d'une table table astronomique astronomique rection des nychthémères, quelconque. Certes, de gnomonique gnomonique devait devait s'intéresser s'intéresser àà quelconque. Certes, un un auteur de 46 (46), longueur du du jour( mais pas pas nécessairement nécessairement au jour ), mais la mesure de la longueur correction des des nychthémères. nychthémères. problème précis de la correction Sérapion commentateur commentateur de de Ptolémée. Ptolémée. Au contraire, le texte texte du du Grand Grand Commentaire Au contraire, si si l'on reprend le incertain, que que retient-on? retient-on? Qu'un Qu'un en laissant de côté tout ce qui est incertain, apportait un un petit petitraffinement raffinementààlalatroisième troisièmecorcorcertain Sérapion apportait rection du temps, la correction en nychthémères nychthémères moyens, moyens, par par raprapport à la méthode méthode des des Tables Faciles de Ptolémée. Comment ne pas pas déduire, dès dès lors, que que Sérapion Sérapion est est un uncommentateur commentateurde dePtoléPtolédéduire, mée? Commenter affaire des des astronomes astronomes Commenter Ptolémée Ptolémée aa été été la grande affaire qui suivi, en en particulier particulierdu duIIIe IIIesiècle sièclejusqu'au jusqu'auVIe VIesiècle siècle au au qui l'ont suivi, moins. grands commentateurs commentateurs du duIVe IVe siècle, siècle, Pappus, Pappus, moins. A A côté côté des grands Théon (et sa sa fille fille Hypatie), Hypatie), on peut peut retrouver retrouver les les traces traces de de bon bon Théοn (et nombre d'entre eux: Artémidore, que le Chanoine Rome situait nombre eux: Artémidore, que le Chanoine Rome situait 213 p. C. C. ou un peu peu plus plustôt tôt( le fragment fragment conservé conservé 47)) et dont le vers 213 ( 47 essaie les calculs calculs de de l'Almageste l'Almageste et ceux des des Tables essaie d'harmoniser les (48); Zénodore, Zénodore, dont dont la ladémonstration démonstrationsur surles lesisopérimètres isopérimètres Faciles (?*)■,

(44) Soit les textes cités dans les les notes p. p. 73 73 (2) (2) àà (5). (5). (45) CCAG VIII, Vili, IV, IV, p. 225 225 ss et CCAG V, (Sepamcüv δύ 8è καί Kai pet' ' amôv V, I, p. 205 (Σεραxíων µετ Qin& n-totejxaîoç ytvopevoç) (ligne 17). oς γινόµενος) 11τολεµατ (46) Sur la gnomonique et ses problèmes, prοblémes, voir Neugebauer, NEUGEBAUER, History, II, p. 840 ss notamment). (à propos de Diodore notamment). (47) Rome, d'Artémidore, p. 104 104-112. 112. Rom, Sur la date d'Artémidοre, ("8) p. 125-134. 125-134. La d'Artémidore VIII, 2, p. La citation d'Artémid οre (45) Fragment édité édité dans CCAG, CCAG, VIII, commence p. p. 129, 129, 3. 3. commence -

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Commentaire

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prenait sans doute doute place place dans dans un un commentaire commentaire du dupremier premierlivre livre e 11Ie siècle de notre de VAlmageste probablement au au III l'Almageste et qui se situe probablement 49 ). Usener avait également releva ère( ). relevé le le nom nom d'un d'uncertain certainCléoxèCléoxèère(49 ne, une scolie scolie sur sur la la Table Facile des parallaxes ne, à qui est attribuée une siècles, les les commencommenet dont on ne sait rien d'autre( d'autre (50 ). Aux Ve-VIe Ve-VIe siècles, 50). taires astronomiques abondent: abondent: on on sait saitqu'Ammonius qu'Ammonius expliquait expliquait taires astronomiques \'Almageste{ ), qu'Eutocius écrit une une Introduction àà l'Almagesl'Almagesqu'Eutocius aa écrit l'Almageste( 51 5 σ, 52 te( ), que Marinus a enseigné en se basant basant sur sur le le Petit Commentaite (52), 53 re de Théon Théon((53). ). Sans compter, bien bien sûr, sûr, les les scolies scolies anonymes anonymes qui, qui, elles aussi, elles aussi, attestent l'existence l'existence de de commentaires commentaires perdus: perdus:scolies scolies des Tables Faciles de Ptolémée( 54 ), commentaire au Petit CommenCommen54), l'Almageste, dont taire Théon(55), sans sans oublier oublier les les scolies scolies de de VAlmageste, taire de Théon(55), 56))... ... Serait-il aucune étude systématique systématique n'a encore encore été étéfaite faite( Serait-il aucune étude ( 56 étonnant de devoir devoir ajouter àà cette cette liste liste le le nom nom de de Sérapion? Sérapion? de Théon? Théon? Sérapion commentateur de Franchissons, maintenant, une une étape étape supplémentaire. supplémentaire. Puisqu'il des Tables Ptolémée, Sérapion ne ne Tables Faciles de Ptolémée, Puisqu'il discute des peut, en bonne méthode, méthode, être être situé situé qu'après qu'aprèsPtolémée. Ptolémée.Mais Mais le le terminus post quem quem non non n'est plus aussi aussi assuré à partir partir du du moment moment où oû le texte du Grand Commentaire est susceptible d'avoir été interpolé: pourrait donc donc être êtrepostérieur postérieurààThéon. Théon. polé: Sérapion pourrait

(49) Mogenet, MGGENET, Isopérimètres, p. 74. 362. Cette Cette scolie scolie est attestée dans (50) Citée p. 362. dans Chronica Minora Minora III, III, p. Citée par Usener, USENER, Chronica 28/12, et et on on ne peut rien en le Laur. gr. 28/12, en tirer tirersinon sinonqu'elle qu'elleexpliexpliun seul manuscrit, le que comment comment il faut faire faire les les interpolations interpolations dans dans les les Tables Faciles des parallaxes que (Tihon, Petit Commentaire, p. 369). (TrrON, l'Almageste (51) Damascius, d'Isidore, dit qu'Ammonius qu'Ammonius expliquait expliquait VAlmageste Damascius, dans dans sa Vie d'isidore, Sur Ammonius, Ammonius, cfr Tmmoi, Notes, p. 178-179. p. 192). 192). Cfr Tihon, 178-179. Sur (Photius, Bibliothèque, II, p. Neugebauer, History, II, p. p. 1037. 1037. NEUGEBAUER, (52) Mogenet, p. 1042-1043. 1042-1043. L'introduction. Neugebauer, NEUGEBAUER, History, II, p. MGGENET, L'Introduction. (") Tihon, Tmmoi, Notes, p. 172-175. (54) Tihon, Tables Faciles. Faciles. TrIN, Scolies des Tables (ss) Dans le Paris, cfr ci-dessus, ci-dessus, p. p. 73, 73, note note 1.1. 2394:: cfr Paris. gr. gr. 2394 M. Mogenet Mogenet avait relevé toutes les (56) Mogenet, quelques scolies. scolies. M. les scolies scolies du du MGGENET, Sur quelques livre III de VAlmageste parmi les les scolies scolies anciennes anciennes(scolies (scolies A), A), ilil en en avait avaitidentiidentilivre 1 Almageste et, parmi Commentaire à l'Almageste Τhéοn. fié fié un grand grand nombre nombre comme comme extraits extraits du du Commentaire VAlmageste de Théon. Beaucoup Beaucoup d'autres scolies scolies de même allure semblent tirées de commentaires commentaires perdus perdus identifiés. ou non identifiés. 20

20

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

Nous Sérapion — — soustraire soustraire 1m 1m Nous avons avons vu vu que que la la correction de Sérapion 4s des soixantièmes de la col. 3 des ascensions de la sphère droite 4s soixantièmes de col. 3 des ascensions sphère droite — attestée dans dans les les scolies scolies marginales marginales du du Paris. Paris, gr. gr. 2394 — était attestée r). Or, Or, ainsi ainsi que nous l'avons montré par par ailleurs( ailleurs (57 ), ces scolies (= r). 57), sont fait un un commentaire commentaire anonyme anonyme au au Petit Commentaire Commentaire de sont en fait Théon, composé semble-t-il semble-t-il à Alexandrie Alexandrie vers vers la la fin findu duVe Vesiècle siècle de de notre Ou, plus plus exactement, exactement, ce ce sont sont des des notes notes recueillies recueillies par par notre ère. Ou, cours d'un d'un enseignement enseignement oral oral qui qui avait avait pour pour des tachygraphes au cours objet de commenter le le Petit Commentaire de Théon. C'est dans cet cet objet enseignement que nous voyons appliquée la correction «de Séraenseignement voyons appliquée la correction «de Sérapion» là le le seul seul exemple exemple où où nous nous l'avons l'avons retrouvée retrouvée àà ce ce pion» et et c'est là jour. Où Où l'auteur l'auteur anonyme anonyme a-t-il a-t-il trouvé trouvé cette cette correction? correction? A cette question, bien des des réponses réponses sont sont possibles, possibles, entre entreleslesA cette question, quelles il il est est difficile difficile de choisir. choisir. L'auteur anonyme, anonyme, en en effet, effet, aa pu pu la dans le le Grand Commentaire, déjà interpolé de son son temps temps la lire dans Grand Commentaire, déjà interpolé comme nous le lisons aujourd'hui. Et Et effectivement, effectivement, notre notre anonyanonycomme me connait connaît très bien bien le le Grand Commentaire auquel se réfère réfère me Grand Commentaire auquel il se plus d'une fois fois(58). Ou bien, elle lui a été transmise par une autre ). Ou bien, elle lui a été transmise une autre est inconnue, inconnue, ou ou directement, directement, par parl'oeuvre l'œuvreou oul'enl'ensource qui nous est seignement de Comme l'auteur pour une une fois fois seignement de Sérapion. Sérapion. Comme l'auteur anonyme pour est impossible impossible de de le le savoir. savoir. On On peut peut aussi aussi ne cite pas ses sources, ilil est imaginer que professeur anonyme anonyme des scolies de ne fasse fasse imaginer que le le professeur des scolies de rr ne qu'un avec avec Sérapion: Sérapion: l'interpolation l'interpolation du du Grand Commentaire, Grand Commentaire, en effet, nous nous apprend apprend qu'un qu'un certain certain Sérapion Sérapion soustrayait soustrayait lm 1m 4s 4s effet, parfaire la la correction correction des des nychthémères; nychthémères; or, or,nous nousvoilà voilàen en pour parfaire professeur qui, qui, dans dansles lesscolies scolies de de r,r, recommande recommandeàà présence d'un professeur ses élèves propre mouvement, mouvement, sans sans ses élèves cette cette même même correction, de son propre s'abriter ici ici derrière derrière d'autres d'autrescommentateurs! commentateurs! L'idée L'idée de deréunir réunirles les deux personnes et il il est est permis permis de de s'y s'y attarder attarderun uninsinsdeux personnes est tentante et Admettons-la donc, provisoirement, et et demandons-nous: demandons-nous: que que tant. Admettons-la savons-nous de qui épluche épluche les les savons-nous de ce ce personnage? personnage? C'est C'est un un érudit qui œuvres de on le le voit voit corricorrioeuvres de ses ses prédécesseurs. prédécesseurs. Dans les scolies de r, on ger toutes les les approximations approximations de deThéon. Théon. Lisant donc dans le le Grand Soleil était àà Lisant donc Grand Commentaire que que le Soleil 17° du du Scorpion Scorpion au au commencement commencement de l'ère l'ère de de Philippe, Philippe, mais mais ( 58

(57) Tihon, p. 175-180; Petit Commentaire, p. 175 Trnoi, Notes, p. 175 ss. ss. (58) Paris, Paris. gr. 2394, 2394, p. p. 783 783;; 844... 844...

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Commentaire Commentaire

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peut négliger négliger ce ce qui qui correspond correspondààces ces17°, 17°, soit soit 1m 1m environ, environ, ilil qu'on peut préciser immédiatement: immédiatement:«1m «1m4s». 4s». Aucun Aucun commentacommentase devait de préciser teur, devant devant un un syyiaTa, tentation de de «environ »,ne nerésiste résiste àà la tentation teur, έyγίστα, «environ», donner le chiffre précis. précis. Ensuite, Ensuite, ilil ajoute ajoute tout tout naturellement: naturellement: «si «si l'on veut faite faite la la correction correction des des nychthémères nychthémères de de manière manière plus plus l'on veut précise, 1m 4s...». 4s...». L'idée L'idée même même de de cette cettecorrection correction précise, on on soustrait soustrait 1m peut fort bien bien être être issue issue de de la la simple simple lecture lecture du du Grand Commentaire. Lorsqu'il explique par ailleurs ailleurs àà ses ses élèves élèves le le Petit CommenCommentaire de Théon et qu'il est appelé àà effectuer effectuer un uncalcul calculde dece cegenre, genre, il leur fera tout tout naturellement naturellementappliquer appliquercette cettecorrection. correction.Ainsi, Ainsi, de de cet enseignement, enseignement, nous retrouvons retrouvons deux deux échos convergents: convergents: l'un, sous forme d'une d'une note note ajoutée ajoutée dans dans le le Grand Commentaire: Grand Commentaire: sous la la forme «C'est pour cela que Sérapion soustrait 1m 4s...»; l'autre, dans dans «C'est pour cela que Sérapion soustrait 1m 4s... »; l'autre, les conservées en marge marge du du Paris, où Paris. gr. gr. 2394 2394 (r), oii les notes notes de cours conservées cette correction est est proposée proposée dans dans un uncalcul. calcul. Cette peut évidemment évidemment pas pas quitter quitterleledomaidomaiCette reconstitution reconstitution ne peut l'hypothèse (59 ). Mais l'attention sur sur Mais elle elle aa le le mérite mérite d'attirer l'attention ne de l'hypothèse( 59). correction(— (- 1m Sérapiondécoule découlelogiquelogiquececi: la correction 1m 4s) 4s) attribuée attribuée à Sérapion

(59) On reconstitution qui qui vien vient (59) Onpeut peutavancer avancerun unbon bon nombre nombre d'objections d'objections àà la reconstitution d'être faite. Notamment, que le nom de Sérapion Sérapion n'apparait n'apparaîtpas pasparmi parmiles lespersonpersone nalités de du V début du du VIe VIe siècle, siècle, alors qu'on qu'on possède possède des des siècle ou ou du début nalités de la fin du Ve siècle particulièrement nombreux nombreuxsur surles lespersonnages personnagescélèbres célèbresdu dutemps. temps. renseignements particulièrement D'autre part, ilil faudrait faudrait mettre mettred'accord d'accordcette cettehypothèse hypothèseavec avecce cequi quiaa été dit précédemment de de la la transmission transmission du du Grand Commentaire. Celui-ci, été annoCelui-ci, on on l'a vu, a été demment té àà Apamée peut penser penserque quelelepassage passageconcerconcertY Apaméeaux aux environs environs de de 462 462 p. p. C. C. Et Et l'on peut Sérapion se trouvait trouvait déjà déjà introduit introduit dans dans lele texte texte ààcette cettedate. date.Or, Or,sisil'on l'onconconnant Sérapion scolies de r, les dates dates y apparaissent légèrement légèrement plus plus tardives: tardives :473, 473,476 476 et et sulte les scolies succèda àà Proclus Proclus en en 485 485 (mais (mais rien rien n'interdit n'interditque queMariMarila mention de Marinus qui succèda nus ait enseigné avant la mort mort de de Proclus). Proclus). S'il S'il s'agit s'agit d'un d'unseul seuletetmême mêmepersonnapersonnage, il yy a une légère discordance discordance chronologique, chronologique, puisque puisquel'enseignement l'enseignementdes desscolies scolies ge, de rr se se situe situe ààAlexandrie Alexandrie vers vers 476-485, 476-485, alors note du du Grand Commentaire alors que la note serait antérieure antérieure àà 462 462 p. p. C. C. Toutefois la discordance n'est n'est pas passuffisamment suffisammentgrangranqu'il faille faille abandonner abandonnercomplètement complètement l'hypothèse l'hypothèse :: l'activité l'activité d'un d'un profesprofesde pour qu'il seur peut s'étendre s'étendre sur surplus plusde de20 20 ans. ans. D'autre D'autrepart, part,pour poursimplifier simplifierles lesdiscussions, discussions, on considère considère les données données en en présence présence comme comme des des entités entités simples, simples, mais mais ce cen'est n'est cas : dans dans les les scolies scolies de r, malgré malgré l'unité l'unité de de ton tonde del'ensemble, l'ensemble, ilil y a cerjamais le cas: tainement plusieurs plusieurs couches couches successives, successives, et toutes toutes les les scolies scolies ne ne sont sont pas pasnécessainécessairement exactement de de la la même même époque. époque. De De même, tout tout ce ce qui qui apparait apparaîtdans danslele Vat. gr. 190, dans le le Grand Commentaire, ne s'est sans doute doute pas pas constitué constitué en en gr. 190, autour autour et dans une fois. Enfin, Enfin, les les renseignements renseignements d'érudition d'érudition se transmettent transmettent parfois parfois dans dans les les une fois. manuscrits de manière surprenante.

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les Tables Faciles Théon d'Alexandrie, Sur les

ment de la lecture du Grand Commentaire de Théon et des chiffres chiffres de la table table de de Ptolémée. Ptolémée. Elle Elle ne ne suppose, suppose, en enaucune aucunemanière, manière, de la l'existence de correction correction du du temps, temps, ni nid'une d'unequelquell'existence d'une d'une autre table de conque théorie plus raffinée que celle de Ptolémée. Au contraire, conque plus raffinée que celle de Ptolémée. Au contraire, elle apparaît dans la la ligne ligne des des efforts efforts de de précision précision un un peu peuvains vains elle des commentateurs commentateurstardifs tardifsdes desVe-VIe Ve-VIe siècles siècles de de notre notreère. ère. Quant à la personne de Sérapion, on peut dire qu'il qu'il s'agit s'agit très très Quant probablement d'un d'un commentateur commentateurde dePtolémée Ptolémée et etpeut-être peut-êtremême même d'un commentateur commentateur de de Théon: Théon: au au stade stadeactuel actueldes desrecherches, recherches,on on ne peut pas cerner cerner davantage davantage son sonidentité. identité. Retenons Retenons toutefois toutefois que que écho la scolie de la p. 803 de r (Paris, (Paris. gr. gr. 2394) 2394) semble bien être un écho précis de de son son enseignement. enseignement. Conclusion du ch. 9. 9. Conclusion Théon revient revient une une fois fois encore encore sur sur Pour conclure le chapitre, Théon de l'Almageste, par rapraple procédé de l'Almageste, dont il souligne les différences par 124,4). Il veut dire que, que, dans dans l'Almagesl'Almagesport aux Tables Tables Faciles Faciles (p. 124,4). calculer la la différence différence de de temps temps due due ààl'inégalité l'inégalité des des te, on on peut calculer n'importe quel quel point point de de départ départ— — même même nychthémères en prenant n'importe on prendra prendra toujours toujours l'ère l'èrede deNabonassar Nabonassarpuisque, puisque, pour pour si en fait on de l'Almageste, partir utiliser les tables de l'Almageste, on doit compter le temps à partir de cette ère-là. ère-là. Mais, pas de de point point de de départ départ Mais, en en principe, principe, ilil n'y a pas fixe, de pas dire dire d'avance d'avancedans dansquel quelcas caslalacorcorfixe, de sorte sorte qu'on ne peut pas dans quel quel cas cas elle elle est estsoustractive. soustractive.Théon Théonconconrection est additive, dans c'est probablement probablement àà cause cause de dela lafacilité facilitédue dueau au clut en disant que c'est le Soleil Soleil se se trouvait trouvait dans dans leleScorpion Scorpionau aucommencement commencement fait que le de l'ère l'ère de de Philippe Philippe que que Ptolémée Ptolémée aachoisi choisi cette cetteorigine originecomme comme de de ses ses Tables Faciles. point de départ de

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Chapitre CHAPITRE 10

QU'IL N'Y QU'IL N'Y A A AUCUNE AUCUNE DIFFÉRENCE PERCEPTIBLE PERCEPTIBLE POUR POUR LE LE TEMPS DU TEMPS DU FAIT FAIT D'AVOIR D'AVOIR PRIS PRIS LA LA POSITION POSITION DU DU SOLEIL SOLEIL LE CALCUL CALCUL DU TEMPS SAISONNIER SAISONNIER D'APRÈS LE

Le chapitre 10 Le 10 est tout aussi aussi confus confus que que le le précédent précédent et et avant avant de l'analyser, il a fallu procéder de l'analyser, il procéder àà un un sérieux sérieux travail travail de de restaurarestauration du texte, texte, en commençant par déplacer déplacer le le titre( titre (11). ). Compte tenu de ces aménagements, voici voici ce qui qui semble semble être être la lasuite suitedes desidées. idées. Après correction du du temps, temps, ilil faut faut procéder Après correction procéder au au calcul calcul de de la la position des des astres, astres, et tout d'abord position d'abord àà celui celui de de la la position position du du Soleil Soleil selon la méthode selon méthode déjà déjà expliquée expliquée précédemment précédemment(ch. (ch.8), 8), même mêmesí, si, texte, la correction en nychthémères dit le texte, nychthémères moyens moyens n'amène n'amènepas pasde de D'autre part, il changement sa position position ((22). ). D'autre il faut faut changement perceptible dans sa aussi montrer montrer que, que, une une fois fois la la position position du duSoleil Soleil recalculée recalculée pour pourlele temps corrigé, si l'on procède une une nouvelle nouvelle fois à la correction correction du du temps, on temps, on n'obtient n'obtient qu'une qu'une différence différence insignifiante insignifiante par par rapport rapport aux résultats obtenus obtenus la la première premièrefois. fois. Ainsi, par exemple (nous reprenons reprenons ici les Ainsi, par exemple (nous les chiffres chiffres du du Petit supposons que que l'on ait Commentaire) {3), supposons ait 5h 5hsaisonnières saisonnières depuis depuis Commentaire) (3), midi à Rome, midi Rome, en nychthémères nychthémères apparents. On On calcule calcule d'abord la la position du Soleil position Soleil pour ces ces 5h 5h et et on on obtient obtient 24° 24° 53' 53' de de la la Vierge Vierge àà la date date indiquée indiquée((44). ). On On procède ensuite ensuite aux aux trois trois corrections corrections du du temps et, temps et, au au terme terme de de celles-ci, celles-ci, les les 5h 5h sont sont devenues devenues 6h 6h 1/2 1/2 1/3 1/3 On doit doit calculer la position 1/30(5). On position du du Soleil Soleil pour pour cette cetteheure-là: heure-là: 1/30(5). οn ne fait pas on trouve 24° 24° 58' de de la la Vierge Vierge (Thé (Théon pas ce ce dernier dernier calcul calcul

(1) Cfr traduction, p. p. 183, 183, note note 37. 37. Commentaire àà l'Almageste (ROME, III, III, (2) Cfr Ptolémée, p. 262, 262, 4-7; 4-7; Commentaire l'Almageste (Rome, Ptolémée, Aim., Alm., I, p. p. 937, 27). 27). (A) Petit Commentaire, ch. 3-5 3-5 (TrIN, (Tihon,p.p.211-218). 211-218). (A) Petit Commentaire (Tihon, p.210). 210). (Trrin, p. (5) Cfr ci-dessus, p. p. 283. 283.

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

dans le Petit Commentaire) Commentaire)^). précise (6). Une Une fois fois trouvée trouvée de manière précise la position position du du Soleil, Soleil, on on devrait devrait normalement normalement recommencer recommencer les les trois corrections du temps en en fonction fonction de de la la vraie vraie position position du du trois corrections du temps Soleil. différence d'heure d'heureest, est,dans dans Soleil. Pour Pour la la troisième troisième correction, la différence ce cas-ci, de 7m (= (= 1/9 1/9 d'heure) d'heure) seulement, seulement, ce ce qui qui n'entraîne n'entraîne ce cas-ci, de 7m aucune différence sensible sensible dans dans la la position position du du Soleil. Soleil. Et Et comme comme la la différence maximale pour la 33ee correction correction est est de de 33m 33m 23s, 23s, on on différence maximale pour la n'aura jamais de de modification modification importante importante dans dans la la position position du du n'aura jamais Soleil, ni conséquent, dans dans les les corrections corrections du du temps temps faites faites Soleil, ni par conséquent, d'après cette nouvelle nouvelle position. Théon va montrer dans ce ce chapitre chapitre d'après cette montrer dans que, les deux deux autres autres corrections, corrections, les les différences différences de de temps temps que, pour les obtenues de modification modification importante importante dans dans lala obtenues n'entraînent n'entrainent jamais de position du Soleil Soleil et que, conséquent, il il est est inutile inutile de de faire faireune une que, par conséquent, du temps. temps. seconde fois les corrections du Entrent donc en en ligne ligne de de compte compte les les deux deux premières premières correccorrections: a) conversion heures saisonnières saisonnières en enheures heureséquinoxiaéquinoxiaconversion des heures les; b) conversion temps alexandrin. alexandrin. conversion du temps local en temps Pour la correction correction b, la différence d'heures d'heures maximale maximale est est de de 8h, parce que que 180° 180° (= (= longitude longitudeest estmaximale) maximale)— —60° 60°30' 30'(longitu(longitu8h, de d'Alexandrie) = =119° 30' et et que que 119 119°0 30' 30' : 15° 15° = environ. 119 0 30' = 8h environ. Pour la correction a, la différence maximale est de 2h: pour pour le le 7e climat, le jour le plus long est de 16h; 16h; un un demi-jour demi-jour == 8h 8h au aulieu lieu 7e de 6h équinoxiales, équinoxiales, et 8h 8h — 6h = = 2h 2h équinoxiales. équinoxiales. Donc, le maximum obtenu des corrections u + + ôb = = 8h = Donc, le maximum des corrections a = 2h + 8h lOh. 10h. En lOh, le Soleil Soleil se de 25' 25' environ environ (cfr (cfr Aim., Alm., I,I, p. 213). En 10h, se meut de Donc, si correction des des heures heures pour pourles lesdeux deuxpositions positions Donc, si l'on l'on fait la correction Soleil (λ) (A.) et (λ (A, + + 25 25'), d'heures équinoxiales équinoxiales trouvée trouvée du Soleil '), la quantité d'heures dans chaque cas cas sera seraéquivalente. équivalente. même, dit Théon, Théon, si si nous nous comptions comptions jusqu'à 20h 20h la la lonlonEt même, gueur du jour jour le le plus plus long, long, laladifférence différencemaximale maximale a serait de gueur serait de lOh 12h, le déplacement déplacement du du Soleil Soleil 10h — —6h 6h == 4h et aa + 12h. En, En, 12h, + èb == 12h. 30', ce qui ne produira produira guère guère de de différence différencedans dansles lescorreccorrecest de 30', temps. tions du temps.

6

( ) Cfr Τιηον, Tihon, p. 315, 315, note 2. 2. (6)

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Chapitre CHAPITRE 11 L'HOROSCOPE

Le 11 est consacré au au calcul calcul de de l'horoscope. l'horoscope. Le Le plan plan Le chapitre 11 suivi par Théon jusqu'ici garde une une relative relative cohérence cohérence et et respecte respecte suivi celui Ptolémée dans son son mode mode l'emploi l'emploi des des Tables Tables Faciles(1 Faciles i1): celui de de Ptolémée Théon d'abord épuiser épuiser tout tout ce ce qui qui nécessite nécessite le le recours recours aux aux Théon va va d'abord tables d'ascensions. Après toute la la matière matièrevue vue tables d'ascensions. Après récapitulation récapitulation de toute jusqu'à présent, présent, Théon Théon annonce l'objet de ce chapitre: chapitre : le le calcul calcul de de la section de l'écliptique qui se se lève lève à un un temps temps saisonnier saisonnierdonné, donné, ce les astrologues, astrologues,dit-il, dit-il,appelent appelenthoroscope horoscope(z). (2). Ce Ce chapitre, chapitre, ce que les comme le point point culminant, culminant, avait avait déjà déjà été été annoncé annoncé comme le le suivant suivant sur le 3 3(3). dans le chapitre 3( ). L'horoscope est point d'intersection d'intersection entre entre l'écliptique l'écliptique etet L'horoscope est le point Ce point change à chaque chaque instant, instant, d'où d'oùlalanécessité nécessitéde delele l'horizon. Ce calculer pour l'instant l'instant donna. donné. La La méthode méthode exposée exposée ici ici est est identiidenticalculer difficulté (44). ). que à celle du Petit Commentaire, et ne pose aucune difficulté( ):

Méthode. Voici procède: Voici comment on procède: 1) on reporte le le lieu lieu du du Soleil Soleil (calculé (calculé pour pour le le temps temps corrigé) corrigé) table des des ascensions ascensions obliques obliques pour pour le le climat climat qui qui convient; convient; dans la table ce qui qui y correspond dans dans la la col. col. 3, 3, soit soit les les temps temps horaihoraion prend ce heure saisonnière saisonnière exprimée exprimée en en degrés degrés d'équateur d'équateur res, valeur d'une heure ci-dessus, p. p. 247). 247). (cfr ci-dessus, 2) On multiplie les horaires trouvés trouvés par le le nombre nombre On multiplie les temps temps horaires d'heures saisonnières saisonnières données données depuis depuis le le lever lever du du Soleil. Soleil. On On obtient obtient d'heures

(') Ptolémée, op. min., min., p.p.163-164. 163-164. (2) Cfr 184, note 38. Cf r traduction, p. 184, (3) Cfr ci-dessus, p. 248. IN, p. 218-221. (4) Petit Commentaire, Tr Tihon,

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304

Théon Théοn d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

ainsi l'arc d'équateur d'équateur qui qui s'est s'est levé levé au-dessus au-dessus de de l'horizon l'horizon àà ce ce ainsi (S' H', H', fig. fig. 15). 15). moment-là (S' 3) On d'équateurs depuis depuis οο 0° On ajoute, ajoute, pour pour la facilité, les temps d'équateurs Bélier (V) (V) jusqu'au lieu du du Soleil Soleil (VS') (VS') trouvés trouvés dans dans la lacol. col.2: 2: du Bélier jusqu'au lieu oblique depuis depuis 0° point de de on a ainsi l'ascension oblique σο du Bélier jusqu'au jusqu'au point qui se se trouve trouve ààl'horizon l'horizon(VH'). (VH'). l'équateur qui 4) On résultat dans dansla latable tabledes desascensions ascensionsobliques, obliques, On reporte ce résultat col. 2, cherche le degré degré du du zodiaque zodiaque qui qui correspond correspond ààce ce col. 2, et et on on cherche chiffre dans la col. col. 1: 1; on ainsi l'arc l'arc VH, VH, soit soit le le point point H H qui qui est est chiffre on a ainsi l'horoscope cherché cherché(fig. (fig.15): 15): l'horoscope

h o r i z on

équateur

ecl ipt ¡que Fig. 15 15

5) S'il l'horoscope pendant pendant la la nuit, nuit, on on proproS'il s'agit de chercher l'horoscope cède de mais, au lieu de prendre prendre les les temps temps horaihoraicède de la même façon, mais, la position position du du Soleil, Soleil, on on prend prend ceux ceux qui qui corcorres correspondent à la respondent au au lieu lieu diamétralement diamétralement opposé opposé ààlalaposition positiondu duSoleil. Soleil.

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Chapitre CHAPITRE 12 POINT CULMINANT LE POINT Méthode. La méthode pour trouver trouver le le point point de del'écliptique l'écliptiquequi quiculmine culmine La moment donné donné est est la la suivante. suivante. à un moment Dans VAlmagestei}), trouve la la valeur valeur de de l'ascension l'ascension VM' VM' l'Almageste( 1), on on trouve (fig. 16) 90° de de l'ascension l'ascension oblique oblique a trouvée (fig. 16) en en soustrayant 90° trouvée au chapitre précédent (= (= VH' VH' == a), puisque méridien àà l'horizon, l'horizon, puisque du méridien il y a toujours 90 90°0 d'équateur: VM' = VH' VH' – - 90° 90° = 90° VM' =a— — 90° En reportant VM' VM' dans dans la la table table des desascensions ascensions droites, droites, on on En reportant quel point point de de l'écliptique l'écliptique (M) (M) cette cette ascension ascension correspond: correspond: trouve à quel on a ainsi le point culminant. culminant. Dans les Tables Faciles, les droite sont Sont les ascensions ascensions de de la sphère droite comptées partir de de 0° 0° du Bélier, Bélier, mais à partir partir de de 0° comptées non non plus plus à partir 00 du Capricorne. le point point de de l'écliptique l'écliptique M M qui qui paspasCapricorne. Donc, Donc, pour pour trouver le se au méridien, il faut reporter reporter dans dansla latable tabledes desascensions ascensions droidroise tes E'M', soit E'M' Ε'V + VM' = 90° + VM' Ε' Μ' == E'V E'V, en effet, ascension droite de de l'arc l'arcqui quiva vade de0° 0°du duCapriCapriE'V, 0° du du Bélier Bélier vaut vaut90°. 90°. corne àà 0° Donc, E'M' 90° + VM' VM' = 90 90°0 + (a Donc, E'M' = 90° (a -– 90°) 90°) = a. reporter directement directement dans dansla latable tabledes desascenascenIl suffit donc de reporter sions de la sphère sphère droite droite l'ascension l'ascension oblique oblique a trouvée au chapisions trouvée chapitre 11. tre 11.

p. 144; 144; Commentaire à l'Almageste l'Almageste (Rome, 721). Explications (')Alm., I, p. ρ.721). (ROME, II, p. dans Rome, II, p. p. CII-CV. CII-CV. dans ROME,

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306

Théon d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Faciles Théοn

Fig. 16

N Fig. 17 17

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Commentaire

307

Démonstration.

Tables Faciles, Théοn Après indiqué la méthode méthode des des Tables Faciles, Théon Après avoir avoir indiqué entreprend de justifier le fait fait que que l'on l'on se se sert sert du dumême mêmeargument argument pour trouver trouver le le point point de de l'écliptique l'écliptique qui qui se se lève lève et et celui celui qui qui culmiculmine. Pour cela, Théοn Théon utilise utilise deux deux figures. figures. La La première première est la la Pour cela, fig. 17. 17. Le cercle ABAA représente l'horizon. ΚΗ est est l'arc d'équateur Le ABFA représente l'horizon. KH d'équateur entre le le méridien méridien (H) (H) et et l'horizon l'horizon(K) (K)==90°. 90°. AE A0 est l'arc l'arc d'écliptid'écliptique entre 0° du Capricorne Capricorne et et 0° 0° du duBélier; Bélier; l'ascension l'ascension que compris entre 0 0 du droite de de AE A0 = = ΜΗθ MH0 ==90°. 90°. Si on enlève enlève de ces ces deux deux arcs arcs une une Si on même quantité, quantité, H0 (= distance distance entre entre le le méridien méridien et et 0° 0° du duBéBéΗE (= même lier): et

KH = ©K = 90° - H0 90°Ηθ ΚΗ - H© Ηθ=0Κ= M0 90° - H© ΜΗ ==90°— ΜΘ — H0 Ηθ== MH Ηθ Donc ©K θΚ == MH ΜΗ

Or, ©K pour prendre prendrele lepoint pointde del'écliptique l'écliptiquequi quise se 8Κ est l'argument pour (A); lève (A); MH prendre le lepoint pointde del'écliptique l'écliptique ΜΗ est est l'argument qui sert àà prendre qui culmine, E, parce parce que, Αξ parallèle parallèle à MH ΜΗ qui culmine, E, que, dit le le texte, texte, l'arc l'arc AH franchit le méridien méridien en en même même temps temps que que l'arc l'arc d'écliptique d'écliptique AE ΛΕ et AH est semblable à MH. que ΛΕ ΜΗ. en recourant recourant Sans doute faut-il ici compléter le raisonnement en théorème d'Autolycus: d'Autolycus: des des arcs arcs semblables semblables de decercles cerclesparalparalà un théorème lèles sont entraînés dans dans un untemps tempségal égal( ). De De sorte que que ΜΗ MH franfranlèles ( 22). ΑΕ ΛΕ, que AH et que AE, et permet chit le méridien dans le même temps que de trouver le Ε. le point culminant culminant E. La deuxième figure est la deuxième figure la fig. fig. 18 18 (elle (elle diffère de de la la première première en ceci ceci que le point point vernal vernal est est placé placé cette cette fois fois àà l'ouest l'ouestdu dumériméridien) : dien): 0 = =0 0°0 du Bélier Bélier O A = = 0° 0° du Capricorne Λ NAM = = 90° 90° sous l'horizon NAM HK = = 900 90° HE M© = = 900 90° Ιθ 2

( ) Autolycus, De sphaera, sphaera, prop. 22 (ΜΟίΕΝΕΤ, (Mogenet, p. 196, 196, 1.1. 26-27). 26-27). (z) Autolycus, De

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308

Thêon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Théon

Ici encore, KH d'équateur d'équateur (distance (distance entre entrele leméridien méridienetet encore, l'arc KH l'horizon) 90°0 et et l'arc l'arc M© (ascension de l'arc l'arc d'écliptique d'écliptique λe, A0, l'horizon) = 90 ΜΟ (ascension 0 . Si entre 0° 0° du Capricorne Capricorne et et 0° 0° Bélier) Bélier) == 90 90°. Si on ajoute àà ces ces deux deux arcs une même même quantité quantité ©H, 0H, les résultats obtenus obtenus seront seront égaux: égaux:

Α

Fig. 18

©K = HE HK + 8H 0H = 900 90° + 8H 0H 8Κ 900 et ΜΗ MH = M0 + 0H = 90° + 0H = ΙE + 8H 8H 0K = MH Donc 8k ΜΗ Or, figure précédente, précédente, OK 0K est est l'ascension l'ascension qui qui Or, comme comme pour la figure sert à trouver trouver le le point point de de l'écliptique l'écliptiquequi quise selave lève ∆; A; ΜΗ MH est l'ascenl'ascension qui sert à trouver trouver le le point point culminant culminant E. Comme OK ©K = MH, on peut utiliser l'ascension l'ascension oblique oblique ©K trouver aussi aussi le le point point peut utiliser OK pour trouver culminant.

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Commentaire

309

C'est Théon, Ptolémée placé dans dans les les C'est pourquoi, pourquoi, conclut conclut Théon, Ptolémée aa placé Capricorne comme comme départ départdes des Tables Faciles le commencement du Capricorne ascensions Bélier comme comme départ départ ascensions droites, droites, et et le commencement du Bélier des ascensions obliques, prendre avec avec le le même même des ascensions obliques, ce ce qui qui permet permet de prendre argument le point point de de l'écliptique l'écliptique qui qui se se lève lève et et celui celui qui qui culmine. culmine. Tandis que, dans dans l'Almageste, prendre le le point point culminant culminant l'Almageste, pour pour prendre Tandis que, d'après le le point point qui qui se se lave, lève, on on utilise utilise comme comme argument argument {a - 90°) (a — 90°);; et pour prendre prendre le le point point qui qui se se lève lève d'après d'aprèsle lepoint pointculminant, culminant,on on utilise comme argument (a 90°) + 90° = a. — 90°) + 90° = a. utilise comme

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Chapitre CHAPITRE 13 SUR L'HYPOTHÈSE DE LA LA TABLE DE LA LA DEUXIÈME ANOMALIE LA LUNE ANOMALIE DE LA A tous les les problèmes problèmes concernant concernant la la A partir partir d'ici, Théon aborde tous Lune. Le 13, en repris àà une une table table de de Lune. Le chapitre chapitre 13, en effet, effet, sous sous un titre repris l'Almageste (I, (I, p. théorie générale générale et et les les p. 390), 390), expose exposed'abord d'abord la la théorie vitesses du mouvement mouvement de de vitesses moyennes moyennes des des différentes composantes du la Lune. Soit cercle ABAA ABFA qui cercle oblique oblique de de la la Soit le cercle qui représente représente le le cercle Lune, de même centre que l'écliptique, et le cercle MAK0 qui Lune, de même centre que l'écliptique, et le cercle MAKE qui représente l'écliptique. Le Le cercle ABAA ABFA est le plan plan représente l'écliptique. est entraîné entrainé par le oblique rétrograde (1).On Onsupposuppooblique de de la la Lune Lune de de 3' 3' par par jour en sens rétrograde(). se point A cercle oblique oblique et au point point A A de de l'écliptique l'écliptique (à (à se au point Α du du cercle et au cause de la faible inclinaison de de l'orbe l'orbe oblique, oblique, ilil n'y n'y aaaucune aucunedifdifférence dans dans les les longitudes): longitudes): -

l'apogée de l'excentrique l'excentrique le de l'épicycle l'épicycle le centre de la limite boréale 0° 0° du Bélier le Soleil moyen (fig. (fig. 19) 19) Après un jour: Après

- le A, limite limite boréale, boréale, se occupe29° 29° se trouve trouve en en K etetoccupe le point A, 57' des Poissons (360° (360°-- 3'). sens rétrograde. rétrograde. 57' 3'). AK AK = 00°0 3' en sens - l'apogée l'excentrique et le centre centre de de l'excentrique l'excentrique ont ont l'apogée de de l'excentrique été eux sens rétrograde rétrograde de de 0° 0° 3' 3' avec avec le le rayon rayon eux aussi aussi entraînés entrainés en sens EK, là, toujours toujours en en sens sens rétrograde, rétrograde, sont sont emportés emportés sur sur le le EK, et et de là, rayon E©: l'apogée se se trouve trouve en en A (0 sur l'écliptique), l'écliptique), de sorte sorte rayon E©: ∆ (© que K0 11° 9' Κθ == 11° A0 = 11° Bélier Αθ = 11° 12' 12' depuis 0° du Bélier

(i)

p. 358, 358, 11. 11. Alm., I,I, p.

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Commentaire

311

- le de l'épicycle l'épicycle est emporté emporté en en sens sens direct direct sur surlele le centre de cercle de HB (mesuré sur le le cercle cercle de de centre centre E), E), cercle de centre centre Z Z de de l'arc 7 Β (mesuré soit de KM sur le zodiaque: soit sur le zodiaque:

Γ

Fig. Fig. 19 19

14' en longitude 13° 14' KM == 13° 00 du Bélier AM = 13° 11' depuis 0° Bélier ΑΜ = 13° Μ, soit l'apogée est est distant distant du du centre de de 8 - l'apogée de l'épicycle l'épicycle de 0M, 0 110 = 24 23' 12' (Αθ) + 13° 11' (ΛΜ) ©M = 11° 12' (A©) + 13° (AM) = 24° OM le Soleil se déplace de 0° - le Soleil se déplace de 0° 59' 59' environ environ par jour jour en en sens sens ~ direct. Donc, le Soleil Soleil sera sera distant de l'apogée O Donc, le © de: de: 0N =11° 12' (ΛΟ) (A©) + + 0° 59' 59' environ environ = = 12° 12° 11' 11' environ environ ou ou 11 ° 12' ©Ν = 0 M© : 2 = 24 24° 23' :; 22 = 12° 12° 11' 11' 30". 30". bien de MO

l'Almageste (I, Les chiffres conformes àà ceux ceux de de ì'Almageste Les chiffres cités ici sont conformes p. 290 290 --292: 292: table table des des mouvements moyens), moyens), mais mais simplifiés: simplifiés:

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312

Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Tables Tables Faciles Faciles (Grand (Grand Commentaire) Commentaire)

Almageste Almageste êlongation élongation (àTtoxnç èîtoucia) (απΟχής έπΟυσια)

12°0 11' 26" 41' 12 41"...

12011' 12° 11'30" 30"

NM 0N 11 = ®N

double élongation êlongation

-

24° 23'

M0 ΜΟ

mouvement de la 13° 13' 45" 39" mouvement de la 39"... Lune sur l'orbe oblique (itWtxouç ÈJtouoia) (πλόΤους sπΟνσιa)

13°0 14' 13

KM Kl

mouvement la 13° 10' 34" 58" 58 " ... mouvement de de la Lune en longitude ([if|KODç (µ ή κους èitouoia) sπουσία)

13° 11'

AM Al

1109' 11° 9'

K© Κθ

mouvement de l'apogée

-

24° 23'-13° 23' - 13° 14') (= 24° 11012' 11» 12'

A© A®

13° 11') (= 24° 23'- 130

A propos de la la double double élongation, êlongation, le le Grand Commentaire A propos Grand Commentaire (p. 134,23 ss) se réfère au Petit Commentaire: «c'est pourquoi dans (p. 134,23 ss) se réfère notre commentaire commentaire plus facile, facile, en en traitant traitant de delalarectification rectificationdes des mouvements moyens du Soleil et de la la Lune Lune obtenus obtenus des descinq cinqsecsections, .»(22). ). tions, nous nous avons avons montré.. montré...»( La suite dit dit que que si si l'on l'onadditionne additionneAO A0++A AN (excentrique de la la Ν (excentrique Lune + longitude du du Soleil Soleil depuis depuis 00 0° du Bélier), et si l'on l'on multiplie multiplie par 2 2 la la somme somme obtenue obtenue (2 (2 x 0N), le résultat résultat est est égal égal àà la la distance distance 81), le entre l'apogée et et le le centre centrede del'épicycle l'épicycle(©M (0M ==double doubleélongation). êlongation). Ce précisément au au ch. ch. 99 du du Petit CommenCommenCe passage passage se se réfère très précisément taire, où une démonstration, démonstration, mais mais l'illustral'illustraoii Théon Théon donne, donne, non pas une tion du point à démontrer à l'aide des chiffres de ses exemples tion point à démontrer à l'aide des chiffres de ses exemples précédents. Comme Comme toutes les allusions au au Petit Commentaire, ceci pourrait avoir été ajouté après après coup coup (par (par l'auteur, l'auteur, ou ou en en son son pourrait avoir été ajouté nom). Le par quelques quelques remarques remarquessur surlalavitesse vitesse Le chapitre se termine par du centre centre de de l'épicycle: l'épicycle: comme comme celui-ci celui-ci s'éloigne s'éloigne de de l'apogée l'apogée de de 2 ((2) ) Petit Commentaire, Tihon, TiHoi, p. 227. Petit Commentaire,

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Commentaire Commentaire

313 313

24°0 23' 23' par par jour, jour, en en un unmois mois (lunaire), (lunaire), l'épicycle l'épicycle passe passe deux deux fois fois àà 24 l'apogée (24° 23' x 29 1/2 = 720° environ); en un demi-mois, une l'apogée (24° 23' x 29 1/2 720° en un demi-mois, une fois; 1/4 ou ou 3/4 3/4de demois, mois,l'épicycle l'épicyclesera seradiamétralement diamétralement fois; après 1/4 opposé l'apogée et c'est alors alors que que se se réaliseront réaliseront les les quadratures quadratures opposé à l'apogée moyennes. Tout manière de de préprémoyennes. Tout ceci ceci est est exact, exact, bien bien sûr, sûr, mais la manière question est est artificielle artificielle puisque puisquele lechiffre chiffrede de24° 24°23' 23'envienvisenter la question ron a été été trouva trouvé en en comptant comptant que, que, durant durantun unmois moislunaire, lunaire,l'épicyl'épicyo 3 cle parcourt deux deux fois fois 360°( 360 ( 3). ). cle parcourt

(3) Cfr Ptolémée, Aim., 278-281. Alm., I, p. 278-281.

(3)

21

2ι

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Chapitre 14 CHAPITRE DE LA LA COLONNE COLONNE DE DE L'APOGÉE L'APOGÉE EXPOSÉ DE DE L'EXCENTRIQUE L'EXCENTRIQUE Dans les les chapitres chapitres suivants, suivants, Théon Théon va va donner donnersystématiquesystématiqueDans ment l'explication et et le le calcul calcul des des 44 colonnes colonnesdes des Tables Faciles des la Lune: Lune; apogée apogéede del'excentrique l'excentrique(ch. (ch.14), 14), mouvements moyens de la centre de l'épicycle l'épicycle (ch. (ch. 15), 15), centre centre de de la laLune Lune(ch. (ch.16), 16), limite limite centre de boréale (ch. (ch. 17). 17). boréale

générale. Explication générale. Pour permettre permettre de de suivre suivre plus plus aisément aisément les lesexplications explications de de Pour Théon, reprenons d'abord d'abord le le modèle modèle des des mouvements mouvements de de la laLune, Lune, Théon, à l'aide l'aide de de la la figure figuresuivante suivante(fig. (fig.20). 20).

Fig. 20 20 Fig.

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Commentaire

315

T = = centre centrede del'écliptique l'écliptique T S = = Soleil Soleil (soit (soit centre centre de de l'é l'épicycle Soleil) S ρicycle du Soleil) A = apogée de l'excentrique lunaire A apogée de l'excentrique lunaire = centre centrede de l'excentrique l'excentrique lunaire lunaire E= C = centre centre de de l'épicycle l'épicycle lunaire lunaire (ou (ou son sonprolongement prolongement C l'écliptique) sur l'écliptique) B = apogée moyen moyen de de l'épicycle l'épicycle = apogée L = Lune L Lune H = limite limite boréale. boréale. H des mouvements mouvements moyens moyens(Alm., (Aim., I,I, Dans l'Almageste, l'Almageste, les tables des p. 282 suivants: 282 -- 293) 293)donnent donnent les éléments suivants: 1. 2. 3. 4.

pfiKouç µ ήκους ènouoia έπΟυσια = = a àvcopa/Uaç = b άνωµαλιαςèjrouaia sπΟΥσιa = TtÀàxouç èjionaia = c πλάτονς έπOΥσια = àiioxfjç SKOuaia áπoχής έπονσιa == d

Dans les Tables Faciles, les colonnes des des mouvements mouvements Dans les Tables Faciles, les 44 colonnes moyens moyens donnent: 1. 2. 3. 4.

apogée de l'excentrique centre de de l'épicycle l'épicycle centre de la Lune Lune limite boréale

= = = =

a ci 2d b l1

1. Calcul § 1. Calcul de de la la valeur valeur de aα (apogée (apogée de de l'excentrique) l'excentrique) pour pour la la première année de de Philippe: Philippe: 82° 82° 40'. 1) (ρ.135,21 (p. 135,21-136,9): l'année 11 de de 1) -136,9): Calcul de 2d pour pour l'année Philippe. De Philippe: 424 424 ans ans De Nabonassar à Philippe: D'après Aim., 284 ss, on trouve: Alm., I, p. 284 d = d=

414 414 ans 10 ans 10 424 424 ans

23° 216° 216 0 239° 239 0

46' 13' 59 59'7

10" 34" 45 45"7^

34"' 34 " 44'" 44 " Ï9 197""

IV v VI 51W 51 l1" 30 30' Ι v 53^ 59 10^ 53W 59" 10"4 45™ (F 40^ 45W 0" 40"1 soit 240° 240° (p. (p. 136,2). 136,2). ?

A ceux-ci, de d à l'origine de l'ère l'ère de de A ceux-ci,ilil faut faut ajouter la valeur de Nabonassar, soit soit 70° 70° 37'. 37'. Nabonassar,

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316

Thêon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles Théon

effet, au départ départ de de l'ère l'èrede deNabonassar, Nabonassar, les lespositions positions du du En effet, Soleil Lune sont: sont: Soleil et et de la Lune Soleil: Poissons 0° 0° 45' = = 330° 330° 45' 45' Soleil: Taureau 11° 11° 22' 22' == 41° 41° 22' 22' Lune: Taureau d = = distance le Soleil Soleil et la la Lune Lune comptée comptée en en sens sens distance entre entre le d direct à partir partir du duSoleil: Soleil: (360° ++)) 41° 41° 22' -- 330° 330° 45' == 70° 70° 37' 37' (360° Donc, la valeur de de d pour l'année l'année 11 de de Philippe Philippe == Donc, 240° ++ 70° 310°0 37' 37' 240° 70° 37' 37' = 310 2d == 310° 310° 37' 37' xx 22==261° 261°14' 14'(p. (p.136,9). 136,9). et 2d 2) (p. Position Lune moyenne (C) (C) pour pour (p. 136,9-19): 136,9-19): Positionde de la la Lune 1 de Philippe(= (= aa de de l'Almageste). l'i4/magesie). l'année 1 de Philippe Position de Nabonassar: 41° 41° 22' 22' Position de la Lune au départ de l'ère de Nabonassar: Mouvement en 424 424 ans; ans: Οντ a = = 414 ans 59" 30" 30'" 44^ 15v 0VI 6' 4411 283° 59" 151 a 0ντ 18'" 25^ 25v 0VI 47' • 42" 251 213° 18" 2511 10 ans v 136° 54' 41" 49" 49'" 9^ 40 0^ 41" 911 401 011 424 ans 136° 55' soit 1360 136° 55' 178° 17' = = Vierge 280 28° 17' (p. (p. 136,19). 136,19). 1360 55' ++ 41° 41° 22' 22' = 1780 3) (p. 136,19-137,2): 136,19-137,2): Calcul de {2d a) = = a pour pour l'an l'an-de (2d - a) née 1 1 de n€e de Philippe. = 261° 261° 14' 14' 2d = a= = 178° 178° 17' 17' 2d-a = 82° 57' = a 2d-a= 82°57'= dire que que l'apogée l'apogéeA A occupe occupe la laposition: position: ce qui veut dire 360°-82° Capricorne 77°0 3'. 3'. 360° - 82° 57' 57' == 227° 227° 3' 3' soit Capricorne Soleil doit se trouver trouver àà mi-chemin mi-chemin entre entreCCetetA, A,c'est-à-dire c'est-à-dire Le Soleil 28° 17' 17' de la Vierge Vierge et et 77°0 3' 3' du du Capricorne Capricorne (en (en sens sens direct). direct). entre 28° On trouve donc la position du Soleil en comptant: On position du Soleil en comptant: d-a longitude du du Soleil Soleil d - a == longitude 310° 37' ci-dessus 1) 1) d = 310° 37' (cfr ci-dessus d-a 310° 37' 37' -- 82° 82° 57' = = 227° 227° 40' soit soit 17° 17° 40' du du Scorpion Scorpion d - a == 310° du Soleil. Soleil. = longitude du Ou encore, en comptant: comptant: Ou d+ + (360° (360°-a) 310° 37' 227° 40' 17° 40' 40' du du - a) == 310° 37' ++ 277° 277°3'3' == 227° 40' = 17° Scorpion.

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317

α) + + 178° Entre A A et C, C, en sens direct direct depuis depuisA, A, ilil y a: 82° 82° 57' ((a) 178° 17' (a) {a) = = 2610 261° 14'=2d 14' = 2d 4) 137,2-22): a pour l'année 11 de 4) (p. 137,2 22): Calcul de ci de Philippe en correction des des nychthémènychthémède la la correction pe en tenant tenant compte de res. res -

temps due due àà l'inégalité l'inégalité des des nychthémères nychthémèresest est La différence de temps 1/2 heure environ environ — — ce ce qui qui sera sera démontré démontréplus plusloin loin(ch. (ch.16)( 16)(11). ). de 1/2 Théon estime cette 1/2 1/2 heure, heure, en ence ce Théon estime la la différence correspondant àà cette position de de A, A, comptée en sens sens rétrograde rétrograde depuis depuis qui concerne la position 0° du Bélier, Bélier, àà 0° 0° 17'. 17'. Donc:

82° 57' -– 0° 0° 17' 17' == 82° 82°40', 40',ce ce qui qui est est le le chiffre inscrit 82° 57' inscrit dans danslala table pour α), année 11 de Philippe. pour l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique ((a), Philippe. Théon n'explique pas le le calcul calcul de de ces ces 17'. 17'. Mais Mais on on peut peutsupposuppos'agit du du mouvement mouvement de de C C (Lune (Lune moyenne moyenne = centre centre de de ser qu'il s'agit l'épicycle) l'épicycle) pendant 1/2 1/2 heure heure environ, environ, soit, soit,plus plusexactement exactementen enOh Oh 1/2 1/90, comme Théon Théon le le calculera plus loin( l'Alma1/2 1/90, comme loin(22). ). D'après Y Aimale mouvement mouvement moyen moyen de de la la Lune Lune en enlongitude longitude (a) (a) geste, en effet, le Ih, de de 0° 0° 32' 32' 56", 56", ce qui qui donne: donne: est, pour 1h, 1/2 h 1/90 1/90 h

0° 16' 28" 16'28" 0° 21" 57 57'" 0° 0'0' 21" " 0° 57'" soit soit0° 0° 17' 17' environ. environ. 0° 16' 49" 57"

néglige la correction correction des des nychthémères nychthémères en en ce ce Par ailleurs, on néglige le déplacement déplacement du du Soleil. Soleil. De De sorte sorte que que si si a (fig. 20) qui concerne le 20) a 17', on considère considère également également que que d a été surestimé été surestimé de 17', 17', et 2d de 34' 34' (c'est pourquoi on aura aura dans dans la latable table2d 2d==260° 260° de 17', 2d == 261° 261° 14' 14' comme comme calculé calculéci-dessus ci-dessus§1, §1, 1)( 1)(33). ). Par concon40' et non 2d séquent, A de 17' 17' de de trop, trop, c'est c'estpourpourséquent, A aa reculé reculé en sens rétrograde de quoi on corrige en en soustrayant soustrayant 17'. 17'. quoi On aura plus loin loin sur sur cette cette correction correctionde de On aura l'occasion de revenir plus 17'. Notons correction de 17' 17' est est signalée signalée et et 17'. Notons dès dès àà présent présent que cette correction-de

(') Cfr ci-dessous, p. p. 328. 328. (2) Cfr ci-dessous, ci-dessous, p. p.328-329. 328-329. (3) Cfr ci-dessous, p. p. 325. 325.

(I)

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

318

commentée par un un certain certainArtémidore, Artémidore, commentateur commentateur de dePtoléPtolécommentée mée, dont un fragment est édité dans le CCAG et que le Chanoine mée, un fragment est édité dans le CCAG et que le Chanoine Rome situait vers 213 213 p. p. C.(). C.(4). Comme Comme Théon, Artémidore attribue attribue 17' de différence à l'inégalité l'inégalité des des nychthémères( nychthémères(55). ). ces 17' 82° 40' bien le le chiffre chiffre attesté attesté dans dans les lesmanuscrits manuscrits des des 82° 40' est est bien Tables Faciles pour l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique année année 1 de Philippe. 137,12-22) ajoute Le texte (p. (p. 137,12-22) ajouteencore encoreune une courte courte démonstration démonstration la figure figure 19 pour montrer comment comment on on place place le le centre centre à l'aide de la l'épicycle en l'arc ΑΜ AM depuis 0° du Bélier. Bélier. de l'épicycle en M M en comptant l'arc 2. Calcul l'apogée de § 2. Calcul de de l'augmentation l'augmentation de l'apogée de l'excentrique l'excentrique (a) (a) en en 25 ans. Au Au commencement de l'ère de Philippe, on a: - longitude moyenne du Soleil (ÀO) = Scorpion 17° 17° 40' == 227° 227° (λ0) = 40' - longitude moyenne de la Lune Lune {a) = Vierge 28° 17' = = 178° 178° (a) = 28° 17'

17' - élongation (d) = 310° (d) = 310° 37' - position de l'apogée: l'apogée: 360° 360°-a Capricorne 703' 7° 3'. - a == Capricorne 1) Longitude Soleil ((XO): 25 1) Longitude du du Soleil λ0): mouvement mouvement en 25 ans. de VAlmageste, 210-215, on a: D'après les tables de l'Almageste, I, p. 210-215, 18 ans 18 7 ans 7 25 ans

355° 25" .. .,.. 355° 37' 37' 25" 358° 3580 17' 17' 53" 53" ... ... 353° 55' 18" ... (p.138,5) 138,5) 3530 55' 18" ... (p. + 227° 40' (position moyenne au départ de l'ère + 227° 40' (position de Philippe) 221° 35' = Scorpion11° 11°35' 35'(p. (p.138,6-7) 138,6-7) 221° = Scorpion

(4) CCAG, 2, p. p. 129. 129. Cfr Cfr Rome, la date date d'Artémidore; d'Artémidore-, Neugebauer, ROME, Sur la NEUGEBAUER, HisCCAG, VIII, 2, tory, II, p. 948-949. 948-949. II, p. (s) CCAG, VIII, 2, p. 130, 130, 17-18. 17-18. Explication que ROME, Rome, Sur la la date dd'Artémidore, Ártémidore, p. 112, 112, rejette àà tort. tort. Cfr Cfr Neugebauer, p. 949, 949, note note 5. 5. p. NEUGEBAUER, History, II, II, p.

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2) Longitude la Lune Lune (a): 25 en 25 (a): mouvement en Longitude de de la ans. D'après les tables de de VAlmageste, 284 ss, on a: l'Almageste, I, p. 284 18 18 ans 7 7 ans

168° 49' 52" 52" 185° 23" 1850 39' 23" 25 ans 354° 29' 15" 15" 25 178° 17' + 178° 172° 46' 15" 15" soit soit Vierge Vierge 22 22°0 46' ici Vierge Vierge22° 22° 42' 42' (p. (p.138,11). 138,11). Le texte aa ici 3) Apogée (a): mouvement mouvement en en 25 25 Apogée de de l'excentrique l'excentrique (a): ans. ans - Position Soleil après après 25 25 ans: ans: 221° 221° 35' 35' ((XS) Position du Soleil λS) - position Lune après après 25 25 ans: ans: 172° 172° 46' 46' 15" 15" d'après d'après nos nos position de de la Lune 172° 42' le texte texte calculs; 172° 42' d'après d'après le - distance Soleil-Lune: Soleil-Lune; 0 221° 35'172° 46' 15" 48°0 48' 45" 45" d'après nos nos calculs calculs 221 35' - 172° 15" = 48 221° 35'172° 42' = 48° 53' d'après d'après leletexte texte(p. (p.138,15). 138,15). La La 35' - 172° = 48° suite suppose suppose 48° 48° 50' 50' S

Fig. 21

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320

Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Faciles Théon

- position de l'apogée après après 25 25 ans ans (cfr (cfrfig. fig.21): 21): 0 48° 50' + 221° 35' = 270° 25' (ce qui est conforme au résultat résultat 48° 50' + 221° 35' 270 (ce qui est trouvé parleletexte, texte,p.p.138,18). 138,18). trouva par - D'où, de l'apogée l'apogée de del'excentrique l'excentrique(A) (A) est: est: D'où, la position de Capricorne 7° 3' année 11 de Philippe: Capricorne année 26 de Philippe: Philippe: Capricorne Capricorne 0° 25' Capricorne 77°0 3' — Capricorne 0° mouvement en 25 ans: Capricorne 0 0 25' = 6° 38' en sens sens rétrograde rétrograde(p. (p.138,22) 138,22) = = augmentation de de la la colonne colonne «apogée «apogée de de l'excentrique» l'excentrique» ((a) = augmentation α) pour les les périodes périodes de de 25 25 ans. ans. §§ 3. 3. Calcul l'apogée de l'excentrique (a) Calcul de de l'augmentation l'augmentation de l'apogée de l'excentrique (α) en 11 an. On suppose au départ départ que que les les points pointsSS(le (leSoleil), Soleil), C C (centre (centre de de On l'épicycle ou Lune moyenne) et A (apogée de l'excentrique) sont l'épicycle moyenne) et A l'excentrique) sont àà 0° du Bélier. Après un an, les positions respectives S, C C et et A A 0° du Bélier. Après un les positions respectives de S, seront: S C

29° (359° 45') p. 212-213) 212-213) 29° 45' 45' des Poissons (3590 45') (cfr Aim., Aim., I, p. 9° (129° 22') (cfr (cfr Aim., 286) 90 22' 22' du du Lion (129° Alm., I, p. 286) (mouvement de a en 11 an) (6): Distance Soleil-Lune Soleil- Lune(6):

A

129° 129° 359° 3590

22' + (360° - 359° 45') = 129° 22' 15' = = 129° 22' + + 15' 37' = d 45' 129° 37' == 230° 230° 8' 20° 8' Scorpion - 129° 8' = 20° 8' du Scorpion

D'où, mouvement rétrograde en en11 an: an: D'où, mouvement de de l'apogée en sens rétrograde 360°-230° 129° 52' 52' (p. (p. 139,14) 139,14) 360° - 230° 8' 8' = 129° = augmentation de de la la colonne colonne «apogée «apogée de de l'excentrique» l'excentrique» ((a) = α) après 11 an.

6 ((6) ) Théon en sens sens Théon compte compte la la distance distance Soleil-Lune Soleil-Lunetantôt tantôt en en sens direct, tantôt en rétrograde, c'estc'est-à-dire le sens sens qui qui donne donne un un résultat résultatinférieur inférieuràà180°. 180°. La La suite suite rétrograde, ό-dire dans le des calculs calculs doit être évidemment évidemment harmonisée conséquence : il suffit suffit de de placer placer des harmonisée en conséquence: correctement sur un un cercle cercle les les trois troispoints pointsA, A, CC et et SSpour poursuivre suivreaisément aisémentles lescalcalculs.

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321

4. Calcul l'apogée de l'excentrique l'excentrique (a) en 11 Calcul de de l'augmentation l'augmentation de l'apogée § 4. mois. Même méthode. supposant que que les les Même méthode. Au Au bout bout de de 30 30 jours, jours, en supposant positions de départ sont 0° du Bélier, les positions S, C et positions de départ sont 0° du Bélier, les positions S, C et AA seront: S

C

29° 29° 34' {Aim., (Alm., I,I, p. 214) 35° 17' {Aim., 290) soit 17' (Alm., I, p. 290) soit Taureau 55°0 17' 35 0 17' Distance Soleil-Lune direct: Distance Soleil-Lune en en sens direct:

A

17'-29° 34' == 5° 5° 43' 43' = = d 35° 17'-29°34' 29° 34' 34'— - 55°0 43' = = 23° 23° 51' 51' du du Bélier Bélier D'où, rétrograde en en11 mois mois== D'où, mouvement mouvement de de l'apogée en sens rétrograde

360°- 23° 51' = = 336° 336° 9' 9' (p.139,27) (p. 139,27) 360°-23° = augmentation de de la la colonne colonne «apogée «apogée de de l'excentrique» l'excentrique» (a) (a) pour pour = 1 mois. 1 §§ 5. 5. Calcul l'apogée de l'excentrique (a) en 11 Calcul de de l'augmentation l'augmentation de l'apogée jour. Le texte pour le le chiffre chiffre des des jours jours et etdes des Le texte ne ne donne pas le détail pour heures; il se contente de de dire dire qu'on qu'onutilise utiliselalamême mêmeméthode. méthode.Voici Voici heures: pour les les jours: jours: donc le calcul pour Positions de S, C C et A après 11 jour: jour: Positions S C

0° 8" {Aim., I. p. p. 214 214 -- 215) 215) (Alm., I, 0° 59' 8" 0 13° 10' 34" {Aim., I, p. 290 -291) 13 10' 34" (Alm., I, -291)

Distance SS -- C: C: 13° 13° 10' 10' 34" 34" — - 0° 12° 11' 11' 26" 26" Distance 0° 59' 59' 8" 8" = 12°

A

0° (+ 360°) 360°) — - 12° 348° 48' 0° 59' (+ 12011' 11' == 3480 Augmentation deaaen en1 1jour: jour: 360°348° 48' 48' ==11° 11°12' 12' Augmentation de 360° — 348°

6. Calcul Calcul de l'apogée de de l'augmentation l'augmentation de de l'apogée de l'excentrique l'excentrique (a) (a) en en 1 § 6. heure. Positions de S, S, C C et et A A après Ih: 1h: S C

0° 2' 27" 27" 50'" {Aim., I, - 213) 50" (Alm., Ι , p. 212 212-213) 0° 32' 56" 56" 27'" {Aim., I, 288-289) 27" (Alm., Ι , p. 288-289)

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322

Théon Sur les les Tables Faciles Théοn d'Alexandrie, Sur

Distance S-C: 32'32' 56"56" 27"'... 0° 2' 27" 0° 30' 28" Distance S-C:0°0° 27"..-.-0°2' 27"50'"... 50"... = 0° 37'"... 37" , A 002' 0° 27" 2' 27"50" 50'"(+ (+ 3600)_00 360°)-0° 30' 30' 28" 28" 37" 37'" ==359° 359° 31' 31' 59" 13" 13'" Augmentation de deaaen en1h: Ih:360° 360°0° 28'. 28'. Augmentation — 359° 32' == 0° Tout tables conservées conservées dans dans les les manusmanusTout ceci ceci est conforme aux tables crits.

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Chapitre 15 CHAPITRE DE LA LA COLONNE DU L'ÉPICYCLE DU CENTRE DE L'ÉPICYCLE EXPOSÉ DE Théon la colonne colonne «centre «centre de del'épicyl'épicyThéon explique explique ici ici le le calcul de la la valeur valeur inscrite inscrite dans dans cette cette colonne colonne cle» (2d) et, pour commencer, la première année année de de Philippe: Philippe: 260° 260 0 40'. pour la première 1. Calcul Calcul de Philippe: 310° 310° 37'. § 1. de dd pour pour l'année 1 de Philippe: 37'. chapitre précédent précédent (cfr (cfr ch. ch. 14, 1, 1). 1). 14, § 1, d a déjà été calculé au chapitre Mais manière de de calculer calculer d Mais Théon Théon donne donne ici ici une une autre manière d:: 1) Position Lune: 1) Position moyenne moyenne de la Lune: - position de l'ère l'èrede deNabonassar: Nabonassar: — positionde delala Lune Lune au au départ de 110 Taureau 11° 22' S

Fig. 22

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324

les Tables Faciles Théon d'Alexandrie, Sur les - mouvement de la Lune en 424 424 ans: 136° 136° 55'. 55'. En En effet:

414 414 ans 10 ans 10

283° 6' 6' 59" 59" .. .... 283° 213° 47' 213° 47' 42" 42" ... ... 136° 54' soit136° 136°55' 55'(p. (p.140,14) 140,14) 136° 54' 41" 41" ... ... soit

424 ans

- position de Philippe: Philippe; position de de la Lune l'année 11 de 136° 55' 178° 17', soit Vierge Vierge 28° 28° 17' 17' (ceci (ceci ne nefait fait 136° 55' ++ 41° 41° 22' 22' == 178° que reprendre reprendre ce ce qui qui aadéjà déjàété étédit ditplus plushaut, haut,ch. ch.14, 14,§§1,1,2). 2). 2) Position Position moyenne du du Soleil: Soleil: 227 227°0 40' 40' ou ou Scorpion Scorpion 17° 17° 40' 40' (cfr ci-dessus ci-dessus ch. ch. 14, 14, §§ 1,1,3). 3). 3) Distance Soleil-Lune Soleil-Lune {d) comptée en partir du du (d) comptée en sens sens direct direct à partir (360°-) 227° 40' 178° 17' 310° 37' == d (fig. (fig. 22). Soleil: (360° -) 227° 40' ++ 178° 17' = 310° § 2. Calcul Calcul de compte de de la la différence différence due due àà l'inégalité l'inégalité de dd en en tenant compte nychthémères. des nychthémères. On soustrait du résultat résultat trouvé trouvé 0° 0° 15' 15' 30", 30", soit, soit, dit dit le le texte, texte, le le On mouvement de la distance (d) (àTro^fj) pour 1/2 heure. mouvement distance (άπoχié) pour On aa vu que, pour la la première première année annéede dePhilippe, Philippe,laladifférendifférenOn ce de de temps temps due due l'inégalité l'inégalité des des nychthémères nychthémères est est estimée estimée àà 1/2 1/2 ce environ, ou ou plus plus précisément précisémentàà0h Oh1/2 1/21/90 1/90(le (le calcul calculen ensera sera heure environ, donné au auch. ch.16) 16)(( 11). ). Le donné ici ici 0 0°0 15' 15' 30" 30" est est la la valeur valeur de de donna Le chiffre donné l'àjioxij (d) (Alm., {Aim., I, p. 288) 288) pour 0h Oh 1/2 1/2 1/90: 1/90: l'äπoχή 1 h ...0°30'28"36 ... 0° 30' 28" 36'" 1h " l/2h d'où 1/2h l/90h 1/90h

... ...

15' 14" 14" 18 18'" " 0i0°0 15' i00°0 0'0'20" 20" 19 19'" "

... ... 0° 15' 15' 34" 0° 34" 37'" 37" ... ..

.

...

...

15' 30" 30" (p. (p. 141,1). 141,1). simplifiés en 0° 00 15' D'où, pour l'année l'année 11 de de Philippe, Philippe, d vaut: D'où, 310° 37'-0° 15' 30" 30" == 310° 310° 21' 21'30" 30"(p. (p.141,1). 141,1). 310° 37' - 0° 15' § 3. Valeur de 2d pour l'année 11 de Philippe. 2d = = 310° 260° 43' 43'(p. (p.141,3). 141,3). 3100 21' 21' 30" 30" x 22 == 260°

(') Cfr ci-dessous, ci-dessous, p. p. 328. 328. (9) Cfr

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Commentaire

325

Ce résultat correspondre dans dansla latable tabledes des Ce résultat est celui qui devrait correspondre périodes la première première ligne ligne pour pour la la colonne colonne du du centre centre périodes de de 25 25 ans ans à la de l'épicycle: autant, dit dit Théon, Théon, qu'il qu'il aa exposé, exposé, àà 33 minutes minutes près, près, de l'épicycle: comme des Hypothèses 141,5-6). comme aussi aussi dans le traité des Hypothèses (p. 141,5-6). Ce chiffre 260°0 43' pose plusieurs problèmes. Tout d'abord, Ce chiffre de 260 Théon, sans explication, explication, escamote 3', car le le chiffre chiffre inscrit inscritdans dansles les Théon, Tables Faciles 260° 43'. 40' et non 260° 43'. L'expression L'expression nap εξηFaciles est de 260° 40' παρ' é^T]Koatà y' se rapporte rapporte bien bien àà TtapéOsTO (p. 141,5): 141,5): pour comπcρεθετο (p. pour Théon, comκοστà me dans les les manuscrits manuscrits des des Tables Tables Faciles, Faciles, le le chiffre chiffre inscrit inscrit est est me bien 260° 260° 40'. Théon se se réfère réfère aux aux Hypothèses des des bien 40'. D'autre D'autre part, Théon confirmer ces ces 260° 260° 40'. 40'. Or, Or, dans dans le le texte texte grec grecédité édité planètes pour confirmer par Heiberg(2), Heiberg(2), la valeur du du centre centrede del'épicycle l'épicycleest est261° 261° 32', 32', tandis tandis que la version version arabe donne donne une une confirmation confirmation aux aux dires dires de de Théon Théon atteste260° 260° 40' 40'(( 33). ). et atteste Voici donc la la comparaison des valeurs trouvées Voici donc trouvées pour pour 2d: 2d: G. C. C. (ch. 14) 14)

G. C. C. (ch. 15) 15)

T. F.

261° 14' 14'

260° 2600 43' s soit» 260° 260° 40' 40' «soit»

260° 40'

Hypothèses

Hypothèses Hypothèses

(grec)

(arabe)

261° 32" 261 0 32"

260° 40' 2600

Le premier chiffre, chiffre, 261 261°0 14', 14', est le chiffre chiffre trouvé trouvé à partir partir de de Le pour la valeur VAlmageste pour valeur de de 2d 2d la la première première année année de dePhilippe Philippe l'Almageste 14, § 1, 1) 1) sans tenir tenir compte compte de del'inégalité l'inégalitédes desnychthémènychthémè(cfr ch. 14, § 1, tient compte compte de de cette cettedifférence, différence,estimée estiméeàà0h Oh1/2 1/21/90, 1/90, res. Si l'on tient effectivement 260° 260° 43' comme Théon Théon vient vient de de le lecalcucalcuon obtient effectivement soustrayant de de261 261°0 14' 14' deux deux fois fois la valeur de l'ä l'àTto^f) ler, en soustrayant ποχή (d) Oh 1/2 1/2 1/90. 1/90. Mais on a vu plus haut haut que queThéon Théonestime estimeàà17' 17'lele pour 0h mouvement de l'apogée l'apogée en en sens sens rétrograde rétrograde((44)) compté depuis 0° 0° du Bélier: ces 17', qui sont la la valeur valeur du du mouvement mouvement moyen moyen en enlongilongiBélier: ces 17', Lune (a), supposent que Ptolémée Ptolémée néglige néglige la correction correction tude de la Lune qu'il qu'il faudrait apporter apporter ààlalalongitude longitudedu duSoleil Soleil pour pour0h Oh1/2 1/21/90. 1/90. Donc, 2d 17' == 34', 34', soit: soit: Donc, 2d aa été été diminué diminué de de 22 x 17' 261° 14' — - 34' 261° 34' = = 260° 40'. (2) Op. Op. min., p. 84. NEUGEBAUER, History, II, p. 904. (3) Op. Op. min., p. 84 (apparat). Cfr Neugebauer, (4) Cfr cíci-dessus, dessus, p. 317.

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326

Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

En clair: clair; 261° 14' — - (2 le mouvement mouvement de l'cutoxf] en en Oh Oh 1/2 1/2 1/90) 1/90) == 261 0 14' (2 xx le de l'âneee 260° 43' 261° 14' — - (2 mouvement moyen moyen de la Lune Lune en en Oh Oh 1/2 1/2 261 0 14' (2 xx le mouvement de la 1/90) 260° 40'. 40'. 1/90) = 260° En choisissant choisissant le obtenu par par ce ce dernier derniercalcul, calcul,PtoléPtoléle résultat obtenu mée ainsi corrigé de de 3' 3' des des valeurs valeurs qu'il qu'il était étaitfacile facile de dedéduire déduire mée a ainsi strictement tables de de l'Almageste: cette correction? correction? strictement des tables l'Almageste: pourquoi cette Sans pouvoir apporter apporter de de réponse, réponse, nous nousconstatons constatonssimplement simplementici ici un réajustement réajustement des des chiffres chiffres des des Tables Faciles. Ces 17' de difféTables Ces 17' différence pas échappé échappé aux aux commentateurs commentateurs qui qui en en donnent donnent tous tous rence n'ont pas la même explication: du temps temps en en explication: c'est c'est le le résultat de la correction du nychthémères moyens((55). ). Quant Quant à la la référence référence de de Théon Théon aux aux Hynychthémères moyens pothèses des planètes, elle le texte texte donna donné par par la la tradition tradition elle confirme le arabe et non non celui celui de de la la tradition tradition grecque. grecque. § 4. Augmentations par par 25 25 ans, § 4. ans, années simples, mois, jours et heures. La procédure est est simple: simple : il il suffit suffit de de multiplier multiplier par par 22 le le chifchiffre de de l'äποχή l'àjto%fi (d) de l'Almageste (I, p. 282-293) et, pour les périol'Almageste (I, 282-293) et, les périodes 25 ans, par 25 25 le le chiffre chiffre des des années années simples: simples: des de 25 ans, de multiplier par 25 129° 37' 25 ans: ans: 25 25 xx 2 x 129° 37' 21"... 21"... == 1Io0 8' 1 an: 2 xx 129° 129° 37' 37' 21"... 21" ... = = 259° 259° 14' 14' 42"... 42"...soit soit259° 259° 15' 15' 1 0 0 11 mois: 2x5° 43' 20"... = 11° 26' 40"... soit 11° 27' mois: 2 x 5 43' 20"... = 11 40"... soit 11° 27' 1 jour: 12° 11' 11' 26"... 24° 22' 22' 52"... 52"...soit soit24° 24°23' 23' 1 jour: 22 x 12° 26"... ==24° 1 heure: 30' 28" Io 0' 0' 57"... 57"...soit soit1° Io 1" 1" 1 heure: 22 xx 30' 28" 36'"... 36"... ==1° ceux des des tables. tables. chiffres conformes àà ceux

s

( ) Outre Artémídore, Artémidore, déjà cité cité (cfr (cfr ci-dessus, ci-dessus, p.p. 318), 318), on on lit lit lalamême mêmeexp explication (5) lication scolie du Laurentianus gr. 28/26 (f. (f. 32ν). 32v)dans une scolie

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Chapitre CHAPITRE

16

EXPOSÉ DE DE LA LA COLONNE DU LA LUNE DU CENTRE DE LA

Le chapitre 16 explique comment on calcule les chiffres de la la Lune» Lune» (&), colonne «centre «centre de la (b), qui correspond correspond à l'anomalie de l'Almageste (cfr fig. 20, p. 314). l'Almageste fig. 20, p. 314). § 1. Calcul Calcul de de bb pour pour l'année l'année 11 de de Philippe. Philippe. D'après l'Almageste, l'Almageste, I, 424 ans: I, p. 282, 282, on on a pour 424 414 414 ans 10 ans 10

9° 33'35" 33' 35" 56"'... 56" 167° 11' 14" 46'"... 46"...

424 424 ans

176° 44' 50" 42'"... 42"...

. . .

176° 45' soit 176° Position de Lune sur son épicycle NabonasPosition de la Lune épicycle l'année 1 de Nabonassar; sar: 268° p. 282). 282). Alm., I, p. 2680 49' 49' (cfr Aim.,

Donc, pour l'année 11 de Philippe: 176° 268° 49' 85° 34' 34' 176° 45' 45' + + 268° 49' = 85° En tenant compte de la correction correction des des nychthémères: nychthémères: Ih: 0° 32' valeur de l'anomalie pour 1h: 32' 39" 39"44'"... 44"... 1/2 h 1/2 1/90 h 1/90

0° 00 16' 19" 52'"... 52".. 0° 0' 21" 46'"... 46"... 0° 17' 17' 16' 41" 38'"... 00°0 16'41" 38"... soit 0° 85° 34' — - 0° 85°0 17' 17' (p. (p. 142,7). 142,7). 85° 0° 17' 17' = 85 § 2. Augmentation en en 25 25 ans. ans. On par 25 25 les de l'Almageste On multiplie par les chiffres de l'Almageste pour 11 an: 25 x X 88 88°0 43' 7" 7" 28 28'" = 57 57°0 58' 6"... 6". . soit . soit57° 57°58' 58'(p. (p.142,12). 142,12). 25 "=

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Théon d'Alexandrie, Sur les les Tables Faciles

328

Pour les années, mois, mois, jours et heures, heures, les les chiffres chiffres sont sontceux ceux des tables de VAlmageste 286 ss). l'Almageste (I, p. 286 3. Correction nychthémères moyens moyens pour pourl'année l'année11 Correctiondu du temps temps en nychthémères § 3. de Philippe.

Soit Xo = = Position Position moyenne moyenne du du Soleil, Soleil, année année 11 de de Nabonassar: Nabonassar;330° 330° λ° 45'

λ'0 X'o = = Position Position vraie vraie du du Soleil, Soleil, année année 11 de de Nabonassar: Nabonassar:333 333°0 8'

X = = Position Soleil, année 11 de de Philippe: Philippe: 227° 227° Position moyenne moyenne du Soleil, λ 14, §§ 1,3) 1,3) 40' (ch. 14, X! ==Position Positionvraie vraiedu duSoleil, Soleil, année année 11 de de Philippe: Philippe: 226 226°0 54' 54' λ' En effet, 227°0 40' En effet, 227 - 650 65° 30' — 1620 162° 10' 10' anomalie

162° 162 0 ... 0° 0 0 46' 163°0 ...0° 163 ... 00 44' 2' 2' x 10' = 20" 2'x10'=20" 0° 46' — - 0° 40" 0° 0°0'0' 20" 20" == 0° 45' 40" prend simplement simplement 0° mais Théon prend 00 46'. 0 162° 10' 161° 24' 162° 10' -— 0° 0° 46' 46' = 161 161° 24' 65° 30' 226°0 54' 54' = = 161° 24' ++ 65° 30' = 226 position vraie du du Soleil Soleil

(λ λ0) == 227° (A- - Ào) 227° 40' 40'— - 330 330°0 45' = = 256 256°0 55' 55' 0 (X' — - X'o) 226° 54' 54'— - 333 333° 8' == 253° 253° 46' 46' (λ' λ'0) == 226° a = = Ascension de 226 226°0 54' (Alm., (A/m., I, p. p. 134-135): 134-135): α Ascension droite de Scorpion 10° 10° .. .217° 30' 30' Scorpion ...217° 20° .227° 28' 28' Différence Différence 99°0 58' 58' 20° .. ...227° 9° 58' x 6° 54^ ;= 6o 52, 37„ 12,„ 9°58'x6°54' —6°52'37"12"' 10 217° 30' 224° 22' 22' 2170 30' ++ 6° 6° 52'... 52'... ==2240 tto = = Ascension Ascension droite droite de de 333° 333° 8' 8' (Alm., (A/m., I,I, p. 134-135): 134-135): α° Verseau 30° .332° 10' 10' Différence: Différence:9° 9°25' 25' Verseau 30° .....332° 9° 25' y 3° 8' = 9° 25' x j3° = 2o 57' 2" 20 57' 2" 10

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Commentaire

329

332° 10' 10' + 2° 2° 57' 57' 2" 2" == 335° 335°7' 7'2" 2" 332° (a - ct°) do) = 224° 360°) — 335° 335° 7' 249° 15' (p. 143,2). 143,2). (α 224° 22' 22' (+ 360°) 7' = 249° On voit d'ascension ((a a0) est plus petit petit que que ((A, ÀJ. On voit que que l'arc d'ascension α - α) λ - λ). Donc, on calcule: Donc, AE = = (λ (A - Ao) (a -- do) 256° 55' – - 249° 249° 15' = = 7° 40' ∆Ε λ0) — (ci a°) = 256° 40' ce qui représente, exprimé en fractions fractions d'heure d'heureéquinoxiale: équinoxiale: sente, —

7° 40' / 15° =1/2 1/2++0° 0° 10'/15°,et 10' / 15°, et0° 0°10'/15° 10' / 15°==1/90 1/90 7°40'/15°= donc, 77°0 40' // 15° 15° = 1/2 1/2 1/90 1/90 d'heure d'heure équinoxiale, équinoxiale, ce ce qui qui est est la la temps due due àà l'inégalité l'inégalité des desnychthémères. nychthémères.Cette Cette difdifdifférence de temps férence soustraire, puisque puisque ((A AJ > >(ci (d -- do) ci-dessus, férence est à soustraire, λ - λ) ci°) (cfr ci-dessus, p. 239). Ce comme scolie scolie dans dans Ce passage passage du Grand Commentaire figure comme 1 . plusieurs manuscrits de de YAlmagestei ). l'Almageste (l)

(0 51" = Vat. gr. 1594, f. 76°. 76v. C Cfr Ie partie, p. 80, note note 47. 47. fr le (1) Vat. gr. 184, f. 51°

2222

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Chapitre 17 CHAPITRE EXPOSE DE DE LA LA COLONNE COLONNE DE DE LA LA LIΜΙΤΕ LIMITE BORÉALE ΕΧΡΟSΈ

de la latitude latitude des des tables tables des des moumouDans VAlmageste, l'Almageste, la colonne de vements de la Lune (A/m., I, p. 282-293) donne la position de la vements de Lune (Alm., p. 282-293) donne la position la sop orbe orbe oblique, oblique, comptée comptée en en sens sens direct direct depuis depuisla lalimite limite Lune sur soi. de l'orbe l'orbe oblique oblique (c) (cfr (c£r fig. fig. 20). 20). Dans Dans les les Tables Faciles, la nord de colonne «limite position de la la limite limite nord nord de de colonne «limite boréale» boréale» donne donne la la position l'orbe oblique oblique de la la Lune, Lune, comptée comptée en en sens sens rétrograde rétrogradedepuis depuis0° 0° Bélier. On On trouve celle-ci celle-ci à partir partir des des tables tablesde de l'Almageste, VAlmageste, en du Bélier. comptant (cfr (cfrfig. fig.20): 20): comptant l - c -a 1=c-

1. Valeur de boréale l'année § 1. de la la limite boréale l'année 11 de de Philippe. Philippe. On les chiffres inscrits inscrits dans la la table table de de l'Almageste, VAlmageste, I, I, On prend prend les p. la Lune Lune (c) les 424 424 ans ans qui qui p. 282-293, 282-293,pour pour la la latitude latitude de la (c) pour les séparent l'ère de de Nabonassar Nabonassar du du commencement commencement de de l'ère l'ère de de PhiPhilippe lippe:: 414 ans 414 10 ans 10 424 424 ans

7° 47° 470 54° 54 0

13' 45" 54"' 54" ... 7' 52" 7" 7'" ... 21'38" 21' 38" 11'" " ..

.

..

.

soit 54 54°0 22' 22'

auxquels on position au départ départ de de l'ère l'èrede deNabonassar: Nabonassar: auxquels on ajoute ajoute la position 54° 22' 354°0 15' 15' = 48° 48° 37' = = c (p. 143,16) 143,16) 540 22' + 354 position de Lune sur sur son son orbe orbeoblique oblique comptée comptée en ensens sens position de la Lune direct depuis depuis la la limite limite boréale, boréale, la la première premièreannée annéede dePhilippe. Philippe. cette date date àà99°0 40' du du Lion: Lion: La limite boréale se trouve àà cette - longitude moyenne de la Lune Lune l'année l'année 11 de de Philippe Philippe (a) (a) = = 28° Vierge (178° (178° 17') 17') (cfr (cfrci-dessus, ci-dessus,p.p.316). 316). 28° 17' 17' de la Vierge - en comptant (a (a - c) c) on obtient la la position position de de la la limite limite on obtient

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Commentaire

331

depuis 0° du Bélier Bélier (vu (vu la faible faible inclinaison inclinaison boréale, en sens direct depuis de l'orbe oblique, oblique, on ne ne fait fait pas pas de dedifférence différenceentre entreles lespositions positions sur l'écliptique l'écliptique et et sur sur l'orbe l'orbe oblique): oblique): a -c= = 178° 48° 37' 129° 40' = = 99°0 40' du du Lion Lion(p. (p.143,20). 143,20). 178° 17' 17' -- 48° 37' = 129° a Position de limite boréale boréale comptée comptée en en sens sens rétrograde rétrogradededePosition de la limite Bélier: puis 0° du Bélier: 360° -- 129° 129° 40' 230° 20' == l1 des Tables Faciles. 360° 40' = 230° hésite entre entre230° 230°20' 20'etet230° 230°19' 19'(p. (p.144,13 144,13etet21). 21).Le Le Le texte hésite de 129° 129° 40' 40' étant une une simplification simplification de de 129° 129° 40' 40' 22" 22" .'.., on on chiffre de résultat précis précis230° 230° 19' 19' 38"... 38"... Les Les tables tables ont ont 230° 230° obtient comme résultat 1 19' ( 1). 19-( ).

Démonstration. tout ceci ceci àà l'aide l'aide d'une d'unefigure. figure.Le Lecercle cercleABAE ABFE Théon montre tout représente l'écliptique. direct va va de de Α A vers Γ F et Β B représente l'écliptique. Le Le sens sens direct (fig. 23): A = 9 9°0 40' du Lion Lion = = limite limite boréale boréale au au départ départ de de l'ère l'èrede dePhilipPhilipΑ= pe B = = 0° 0° du Bélier Bélier Β 0 E = 7° 3' du Capricorne = = apogée apogée de de l'excentrique l'excentrique au au départ départ de de E = 7 3' du Capricorne de Philippe Philippe l'ère de F = position Lune position de la Lune Γ= A = position tard position de de la la limite limite boréale boréale un un certain temps plus tard ∆= Ainsi, BEF (a) représente le déplacement déplacement de de la la Lune Lune en en Ainsi, l'arc l'arc BEA longitude compté sens direct direct depuis depuis 0° du du Bélier Bélier et et l'arc l'arcBAA BAA longitude compté en sens (l) le déplacement de la limite limite boréale boréale compté compté en en sens sens rétrograde rétrograde (1) le déplacement 0° du valeur de de l. veut depuis 0° du Bélier. Bélier. La La table table donne la valeur 1. Lorsqu'on veut utiliser ce chiffre, il faut additionner additionner a + + 1l (cfr p. p. 348): 348): on on obtienobtienutiliser l'arc AEF, est la la position position de de la la Lune Lune comptée comptée en en sens sens ∆ΕA, qui dra l'arc qui est la limite limite boréale. boréale. C'est C'est ce ce dernier dernier chiffre chiffrequi quiservira servira direct depuis la d'argument pour pour la la table table de de la la latitude latitudede dela laLune. Lune.

(1) H, 71 ; v, 38 ; Μ M,, f. 45 (m mg corr con al m κ'). k'). ν, f. 38; (in mg (ι) Η , f. 91 91;; F, f. 71;

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332

Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

ο° Υ

N 7° 3'

Γ Fig. 23

Pas Pas de de correction correction pour pour les les nychthémères. nychthémères. Théon explique 230° 19' 19' de de la la limite limite boréale boréale Théon explique encore encore que que les 230° trouvés pour la première année année de de Philippe Philippe ne ne sont sont plus plus diminués diminués trouvés du mouvement d'une d'une demi-heure. demi-heure. donne la la justification justification suivante: suivante: on on n'utilise n'utilise le le chiffre chiffrede de Il en donne limite boréale la table table (/) de la la longitulongitula limite boréale donné donné par la (1) qu'augmenté de Lune depuis depuis 0° Bélier (a). Or, de de la Lune 00 du Bélier Or, le chiffre (a) obtenu obtenu par les tables tables a déjà déjà été diminué mouvement d'une d'une demi-heure. demi-heure. les diminué du mouvement Théon rappelle en outre outre que que le le chiffre chiffrede del'apogée l'apogéede del'excentrique l'excentrique Théon (a) est 82° 40' 40' au lieu lieu de de 82° 82° 57' 57' (cfr (cfr ch. ch. 14, 14, §§ 1, 1, 4) 4) et et que, que, àà (a) est de 82° cause de cela, cela, les les degrés degrés comptés comptés depuis depuis 0° 0° du du Bélier Bélier jusqu'à jusqu'à lala cause position de la Lune, comme le chiffre chiffre obtenu obtenu de dela lalimite limiteboréale, boréale, position mouvement d'une d'une demi-heure. demi-heure. Ce Ce passage passage n'est n'est sont diminués du mouvement pas très clair, clair, et, et, comme comme toujours, toujours, on on peut peut soupçonner soupçonnerdes desremaremaniements aa posteriori posteriori qui qui nuisent nuisent à la la clarté clartédu duraisonnement. raisonnement. niements Celui-ci écartait tout tout ce cequi quiconcerne concernelele Celui-ciapparaîtrait apparaîtrait mieux mieux si si l'on écartait chiffre de de l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique (p. (p. 145,1-5), 145,1-5), qui pas grand grand qui n'a pas 2 chose à faire faire ici ici((2). ). On On obtient alors le raisonnement raisonnement suivant: suivant: puispuis(2) Ce qui est est intéressant, intéressant, dans dans ce ce cas-ci, cas-ci, est est la la position position moyenne moyenne de delalaLune Lune (a) (2)

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Commentaire

333

(a + (a) a été diminué qu'on doit utiliser utiliser (a + 1), ï), et que («) diminué du du mouvement mouvement (a + demi-heure, la la somme somme (a + 1) ï) sera elle elle aussi aussi diminuée diminuée du du d'une demi-heure, même mouvement (cfr fig. 20). mouvement (cfr fig. 20). Même restituée de de cette Même restituée cette façon, façon, l'explication l'explication de de Théon Théon n'est n'est pas pas très rigoureuse. rigoureuse. Il Il devrait devrait encore encore ajouter ajouter qu'on qu'on ne ne tient tientpas pas compte compte du mouvement mouvement propre de de la la limite limite boréale boréale en en sens sens rétrorétrograde, grade, en raison raison de de la la petitesse petitesse de de celui-ci. celui-ci. La La limite limite boréale, boréale, en en effet, recule de de 3' par effet, recule par jour, jour, ce ce qui qui représente représente pour pour1/2 1/2heure: heure:3" 3" 45"' seulement. seulement. Mais Mais Théon Théon raisonne raisonne comme comme si si ses ses auditeurs auditeurs 45 avaient dans l'esprit l'esprit que avaient dans que le chiffre chiffre de de la la table table est, est, comme comme dans dans la position l'Almageste, la position de de la la Lune Lune sur sur l'orbe l'orbe oblique oblique depuis depuis la la l'Almageste, on se serait attendu à une dimile chiffre limite nord (c) : pour c, on attendu à une dimilimite (c) : nution d'environ 17' 17' pour pour une une demi-heure. demi-heure. D'où D'où l'avertissement l'avertissement de de = a+ + 1, /, et on aa déjà déjà diminué diminué (a) de 17': il ne faut faut donc donc Théon: cc = (1). pas effectuer une une seconde seconde diminution diminution appliquée appliquée àà (/). "

de la la limite limite boréale boréale par année. année. § 2. Augmentation de

(Alm., I, p. 148° 42' 42' environ {Aim., Pour an, c = = 148° p. 288: 148° 148° 42' 42' 47" 47" Pour 11 an, 12'"...) 12" .) (Alm., I,I, p. 286: 129° 22' 22' environ {Aim., a = = 129° 286: 129° 129° 22' 46" 46" a ,,, .. .) 13'"...) 13 42' - 129° 22 == 19° 20' == mouvement mouvement annuel pour l ==cc -- aa = 148° 42' 129° 22 19° 20' pour 1 =148° la limite boréale Pour expliquer Pour expliquer ce calcul, calcul, Théon Théon reprend reprend la lafigure figureexposée exposée dans le chapitre chapitre 13 13 (fig. (fig. 19) 19) et réexplique que, en en 11 jour, jour, la lalimite limite boréale est est entraînée entraînée en en sens boréale sens rétrograde de 3' 3' et et que que le le centre centre de de 13° 11': tout a l'épicycle se déplace déplace en sens direct de 13° 14' -- 3' l'épicycle se 13° 14' 3' == 13° déjà été exposé dans le déjà le ch. ch. 13. 13. Après Après cela, cela, il il explique explique le le calcul calcul du du ΛΜ = c, mouvement annuel à l'aide de la mouvement annuel la figure figure 19, 19, où où KM KM == AM = a, AK = /. ΛΚ=1. ..

et non l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique(a). (a).Comme Comme a n'est pas donna donné directement dans dans les les Théon aurait dû — a == a, Théon Tables Faciles, mais qu'il qu'il faut fautcalculer calculer2d2d-a dû ici ici compléter compléter 17'). On On n'a n'a ici ici que l'amorce d'une l'explication : 2d 34')—-aa(— (- 17') == a (— (- 17'). d'une explicaexplical'explication: 2d (—(-34') tion qui interrompt interrompt le le raisonnement. raisonnement.

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334

Théon d'Alexandrie, Sur les Tables Faciles

§ 3. Augmentation de la la limite limite boréale boréale par mois, jours et heures. heures. Théon signaler qu'on qu'on Théon ne ne donne donne pas de détail, mais se borne à signaler même façon façon que que pour pour les les années: années: procède de la même c = c= a = = a cc - a a = = jour ; cc = = 1 jour: a = = a c- a = a= 1 heure: = 1 heure : cc = a = a= = c -- aa = 1 mois 1 mois::

36° 54"'... 36° 52'49" 52' 49" 54"... 35° 29" 16".. 16'"... 35° 17' 29" o I1° 35' environ 13° 39'"... 13° 13'45" 13' 45" 39".. 13° 10' 34" 34" 58".. 58'"... 13 0 10' 0° 3' environ 0° 33'4" 24'"... 0° 33' 4" 24"... 0° 32' 56" 27'"... 0° 56" 27"... 0° 0' 8" 8" soit 0° 0' pour le le premier premier chiffre chiffre des des 0° 0' soit 0° 0' pour Tables Faciles.

§ 4. Augmentation de la la limite limite boréale boréale par 25 ans.

En 25 ans:

a 29' (cfr ch. 14, 2) 354 0 29' 14, §§ 2, 2) a == 354° 0 cc = = 18 ans 156° 50' 9" 49 49'" " ... 18 156 50' 9" 320° 29'" 7 ans 320° 59' 59' 30" 29 " ... 25 ans 117° 49'40" 18'" ... 117° 49' 40" 18"... soit 117° 117° 50' c-- a = 123° 147,3). c 123° 21' 21' (p. 147,3).

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Chapitre CHAPITRE

18 18

EXPOSÉ DE LA TABLE D'ANOMALIE DE LA LA LUNE

Dans ce Théon explique explique les les valeurs valeurs des des colonnes colonnes de de Dans ce chapitre, Théon Facile d'anomalie une description description de de la la Table Facile d'anomalie lunaire: lunaire: d'abord une la Table table; ensuite, ensuite, brièvement brièvement rappelé, rappelé, le le problème problème des desinterpolainterpolatable; ' • tions. Théon commence par proposer une figure, qui estabsente absentedes des Théon proposer une figure, qui est manuscrits, mais qu'il qu'il est est facile facile de reconstituer. Cette Cette figure manuscrits, figure n'a pas grand grand intérêt, intérêt, et et ne ûe sert sert qu'à qu'àexpliquer expliquer la col. col. 3. cercle pas 3. Le cercle représente l'excentrique l'excentrique(fig. (fig. 24): 24): représente .

centrede del'écliptique l'écliptique E == centre A = centre centre de de l'excentrique l'excentrique ∆= Z == point point d'aboutisse d'aboutissement l'apogée moyen moyen de de l'épicyele l'épicycle Z ώent de l'apogée 0 = apogée moyen O H = = apogée vrai. H A

Γ Fig. 24

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Théon d'Alexandrie, d'Alexandrie, Sur les Tablas Tables Faciles Faciles

Description de la table. Description Voici maintenant de la la Table Facile d'anomalie Voici maintenant la description de lunaire, telle que l'explique l'explique le texte, et d'abord, d'abord, l'équivalence l'équivalence entre entre de VAlmageste, 390, et la Table Facile: la table de l'Almageste, I, p. 390, Table Facile: Aim. Aim.

T. F. Τ. F.

col. 11 et 22 col. col. 3 col. 4 col. 55 col. 6

= col. col. 11 et 2 = col. col. 33 col. 55 = col. = col. col. 66 = col. col. 4

Col. 11 et arguments (soit (soit la «longitude «longitude de la la Lune» Lune» soit soit Col. et 2: 2: arguments l'anomaliei (le mode d'emploi sera sera donné donnédans danslelech. ch.19) 19) l'anomalie( Col. 3: différence différence entre entre l'apogée l'apogée moyen moyen et et l'apogée l'apogée vrai vrai de de l'épicycle soit l'angle ©BH (l'arc H0) (fig. 24). 24). ΘΒΗ (l'arc ΗE) (fig. Col. 5: pi p, l'épicycle est à l'apogée l'apogée de de l'excentrique l'excentrique (Ci), la prosthaprosthalorsque l'épicycle (C1), la phérèse p a ses valeurs minimales minimales (pi). col. 55 donne la prosthaphérése (p,). La col. phérèse pi pour pour toutes toutes les les positions positions de de la la Lune Lune sur sur1'é l'épicycle, l'éρiphérése ρίcycle, l'épicycle étant supposé supposé àà l'apogée l'apogéede del'excentrique l'excentrique(fig. (fig.25). 25). cycle Col. 6: d = = pz pi p2 - p, lorsque l'é l'épicycle périgée de de l'excentrique l'excentrique (C2), la la prosthaprosthaρίcycle est est au périgée phérèse atteint atteint ses ses valeurs valeurs maximales maximales (p (P2). La col. 6 donne les difdif6 les 2). les prosthaphéréses prosthaphérèses pz (périgée) et pi p 2 (périgée) p, (apogée) férences (d) entre les toutes les les positions positions identiques identiques de de la la Lune Lune sur surl'épicycle. l'épicycle. pour toutes Col. Col. 44 == n/60 lorsque l'épicycle occupe occupe une une position position intermédiaire intermédiaire (C (C3) entre 3) entre lorsque l'épicycle l'apogée périgée de de l'excentrique, l'excentrique, la la prosthaphérèse prosthaphérèse aa une une l'apogée et et le périgée valeur intermédiaire entre entre pt et pz, soit entre pi et {pi + d), c'est(p, + d), p, Ρ2, soit entre à-dire: ps P3 -= pi pi + x. On trouve la différence x en multipliant la la différence différence d par un On inscrit dans dans la lacol. col. 4. 4. Le Le coefficient coefficient n/60 m/60se sedéfinit définit coefficient n/60 inscrit ainsi: rapport entre entre aw max— —p, pi,„,) max) et d (= pz max ainsi: c'est le rapport χ,„ (= ps p3 ,, d„,ax (= max P2 — p, d,,, est égal à 60. Ce rapport est pi „, max), Ce rapport est dondonax), en supposant que dmax né pour toutes toutes les les positions positions de l'é l'épicycle l'excentrique et en en sur l'excentrique né ρicycle sur supposant que Lune se se trouve trouve constamment constamment sur le le rayon rayon de de supposant que la la Lune

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Commentaire

337

l'épicycle position donnée donnée de de l'écliptique tangent à l'é ρicycle là là où, où, pour une position l'épicyele sur l'excentrique, la prosthaphérèse atteint atteint sa sa valeur valeur l'épicycle sur l'excentrique, la prosthaphérèse maximum. Donc, pour position intermédiaire intermédiaire quelconque quelconquede del'épicyl'épicyDonc, pour une position cle sur l'excentrique, la prosthaphérèse prosthaphérèse vaut: vaut: cle pi + + (d (d x n/60) n/60) p ==091 et n/60 vaut: Ps max max —~ Pi max max (= Xmax) Xtnax) P3 =

max)) Pi max ~ Pi max ((— dmax ρ2 max — Pi max

___

n M 60

Fig, 25

des positions La variation variation du rapport n/60 n/60 en en fonction des positions de de La du rapport l'épicycle est donnée, donnée, nous nous l'avons l'avons dit, dit, comme comme si si l'éρicycle sur l'excentrique est le rayon ρicycle, là où où la la Lune Lune était toujours sur sur le rayon tangent tangent à l'é l'épicycle, maximum. Par simplification, prosthaphérèse a toujours sa valeur maximum. simplification, variation du rapport x/d (= Ptolémée suppose que la variation rapport x/d (= n/60) se présoit la position de la sentera toujours de la même façon quelle que soit épicycleO). 1). Lune sur son épicycle( Interpolations. Théon termine que, pour pour inscrire inscrire les les Théon termine son son chapitre chapitre en disant que, chiffres degré par par degré, degré, alors alorsqu'ils qu'ilssont sontinscrits inscritspar par606°ou oupar par30 3° l'Almageste, Ptolémée Ptolémée a procédé comme comme Théon Théon l'a l'adéjà déjàexpliexplidans i'Almageste, qué à propos propos de de l'anomalie l'anomalie du duSoleil Soleil (cfr (cfrch. ch.5, 5, p. p.254). 254). Théon Théon ne ne donne échantillons de de la table donne aucun exemple. exemple. Voici Voici quelques quelques échantillons table d'anomalie lunaire qui montrent montrent que que le le schéma schéma d'interpolation d'interpolation est est bien le même que pour pour l'anomalie l'anomalie solaire. solaire. 1

( )) Cfr Neugebauer, 344. Sur la la fig. fig. 25 25 est est NEUGEBAUER, History, I, p. 94-95. Cfr ci-dessous, p. 344. (1 représentée l'épicycle, et Lune sur sur lala représentée une une même même position position de de la la Lune Lune sur l'épicycle, et non la Lune tangente.

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Théon d'Alexandrie, Sur Sur les les Tables Faciles Thύοn

338

Exemple pour la col. col. 3: 3 Arguments 0 1 2 3 4 5 6 24° 25 26 27 28 29 30

Aim. Alm.

T. F.

0° 53'

0° 0' 9' 18' 27' 36' 45' 0° 53' 0°

+9 +9 ±9 +9 ±9 +8

3° 31' 3° 3° 40' 3° 49' 3° 57' 4° 6' 4° 6' 4° 15' 4° 23' 4°

+9 +9 +8 +9 +9 +8

3° 31' 3°

4° 23' 4°

+ 27' +27' 0° 53' + 26' 26'

26' + 26'

0° 52' + 26'

etc. On voit que pour pourle leSoleil. Soleil. On On commence commence On voit ici ici le le même schéma que 0, et on obtient par diviser diviser en en 22 les les groupes groupes de de 66°, obtient soit n + + n, n, soit soit (n (n + 1) + n, selon que le chiffre correspondant aux 6° était pair ou + 1) + n, selon que le chiffre correspondant aux 6° était pair ou impair. Les Les groupes de 3° 3° sont alors alors résolus résolus degré degré par pardegré, degré,les les impair. chiffres plus plus élevés élevés étant étant placés placés du ducôté côtéde del'apogée l'apogéeselon selonles lesschéschémas: + 1, 1, m m ++ 1, 1, m, m, ou ou bien bien m m ++ 1, 1, m, m, m m ou ou encore encore m, m, m, m, m. m. mas: m +

la col. col. 55 (= (= Alm. Aim. col. col. 4): 4): Exemple pour la

Arguments 0 1 2 3 4 5 6

Aim. Alm.

0° 29'

T. F. 0° 0' 5 10 15 20 25 0° 29' 0°29'

+5 ±5 +5 +5 +5 + 4J

15 + 15

0° 29' +14 + 14.

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339

Commentaire

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Io 25' 1°25'

1053' 1° 53'

2o 19' 2°

1° 25' 1°25' 1° 30' 1°30' Io 35' 1° Io 39' 1°39' Io 44' 1°44' 49' 1lo° 49' o I1°53' 53' 1° 58' 1° 2° 2' 2° 2' 2° 6' 6' 2° 2o 11' 2° 2° 15' 2° 19' 2°

+5 +5 +4 +5 +5 +4J ±5 +4 +4i +5 ±4 +4

+ 14 +

28' + 14 +

+ 13 13 + 26' + 13 13 +

la col. col. 6 (= Aim. col. 5): 5): Exemple pour la 6 (= Alm. col. 00 0 0° 0' 1 3 +3 + 7 +2 +7 2 5 7 3 +2 4 10 +3 + 7 5 12 +2 +7 14' 0° 14' 6 0° +2J etc.

14' + 14'

Quant de la la col. col. 4 (= Aim., col. col. 6), 6), ils ils sont simplisimpliQuant aux chiffres de qui ne donnent fiés les Tables donnent que que des des minutes, minutes, au au Tables Faciles qui fiés dans les l'Almageste. lieu des minutes et secondes données dans l'Almageste. lieu des secondes données dans

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Chapitre 19 CHAPITRE LA LUNE EN LONGITUDE LONGITUDE CALCUL DE LA

Théon explique la dédéThéon explique maintenant, maintenant, démonstration démonstration àà l'appui, la marche calcul de de la la position position vraie vraie de de la laLune Luneen enlongitude. longitude. marche du calcul Pour permettre permettre de de suivre suivrecelui-ci, celui-ci, nous nous rappellerons rappelleronsd'abord d'abordcomcomPour ment on procède, procède, en en nous nous reportant reportant ààlalafigure figureci-dessous ci-dessous ment on (fig. 26). 1) On tableau comportant comportantles lescinq cinqsections sections 1) On établit établit d'abord d'abord un tableau des les quatre quatrecolonnes colonnessuivantes: suivantes: des mouvements moyens, soit les a = =apogée apogéede del'excentrique l'excentrique de l'épicycle Tépicycle 2d = = centre de la Lune Lune bh = centre de la l = = limite boréale 1 et on additionne les les chiffres chiffres obtenus obtenus pour pourchacune. chacune. On reporte la table table d'anomalie d'anomalie le lecentre centrede del'épicycle l'épicycle 2) On reporte dans la (2c?) et on prend le chiffre de la col. 3 (/), différence entre l'apogée (2d) prend le chiffre de la col. 3 (f), différence entre l'apogée moyen et l'apogée vrai de l'épicycle. On l'inscrit en dessous du moyen et l'apogée vrai de l'épicycle. On l'inscrit . en dessous du la Lune Lune (b): (è): centre de la Id < 180° 2d>1800

b-f b' b -f = =b' centre de de la la Lune Lunecorrigé corrigé (b'). (&')• et on obtient le centre 3) On prosthaphérèse p. On 3) On doit doit maintenant maintenant calculer la prosthaphérèse On prend prend dans la table table d'anomalie: d'anomalie: - la col. col. 44 àà l'aide de l'argument l'argument 2d (centre de de l'épicycle) l'épicycle) - les l'argument b' (centre de la la Lune Lune les col. col. 55 et et 66 à l'aide de l'argument corrigé). On col. 5 + + (col. (col. 66 xx col. col. 4) 4) == p On calcule ensuite: col. o 4) Si &'>180 , on compte compte 2d b'> 180°, 2d + + pp = = 2d' 2d' l b'