Grundlagen der Flugzeugnavigation [4. Aufl. Reprint 2019] 9783486773576, 9783486773569

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Grundlagen Von Oberregierungsrat

Prof. Werner Immler Früherer Direktor der Seefahrtschule Elsfleth und Vorstand des Oldenburgischen Instituts f ü r L u f t n a v i g a t i o n

Vierte, umgearbeitete Auflage

Mit 198 Textabbildungen, 20 Rechentafeln und 17 Tabellen im Anhang

München und Berlin 1941 Verlag von

R.Oldenbourg

Copyright 1927 und 1941 by R.Oldenbourg, München und Berlin Druck von R. Oldenbourg, München Printed in Germany

Vorwort zur vierten Auflage. W e n n n u n m e h r n a c h k u r z e r Zeit dieses B u c h b e r e i t s in v i e r t e r A u f l a g e d e r Ö f f e n t l i c h k e i t ü b e r g e b e n w e r d e n k a n n , so ist d a s ein Z e i c h e n d a f ü r , d a ß die N a v i g a t i o n ein w i c h t i g e r B e s t a n d t e i l d e s L u f t f a h r t w e s e n s g e w o r d e n ist. Die N a v i g a t i o n h i e l t mit d e r E n t w i c k l u n g d e s L u f t f a h r t w e s e n s S c h r i t t . B l i c k t m a n n o c h e i n m a l auf d i e e r s t e A u f l a g e , die als „ L e i t f a d e n d e r F l u g z e u g n a v i g a t i o n " e r s c h i e n e n w a r , z u r ü c k , u n d v e r g l e i c h t sie m i t den v i e l e n v e r s c h i e d e n a r t i g e n F r a g e n , die in d i e s e r A u f l a g e a n g e s c h n i t t e n w e r d e n m u ß t e n , so l ä ß t sich d e r A b s t a n d b e s o n d e r s d e u t l i c h e r m e s s e n . D a m a l s k l a m m e r t e sich n o c h die L u f t n a v i g a t i o n f a s t ä n g s t l i c h a n ihre ä l t e r e S c h w e s t e r , die S e e n a v i g a t i o n , a n . D a m a l s w a r n o c h d e r L e i t g e d a n k e d e r , die M e t h o d e n so a b z u ä n d e r n , d a ß sie auf e n g e m R a u m u n d in k u r z e r Z e i t e r l e d i g t w e r d e n k o n n t e n , d a ß d a f ü r a b e r die G e n a u i g k e i t n i c h t d a s in d e r S e e n a v i g a t i o n ü b l i c h e h o h e M a ß zu e r r e i c h e n h a b e . D a n n f o l g t e die t e c h n i s c h e W e i t e r e n t w i c k l u n g d e r N a v i g a t i o n s g e r ä t e , die n u n m e h r f a s t v o l l s t ä n d i g d e n B o d e n d e r S e e n a v i g a t i o n v e r l i e ß . Die G e n a u i g k e i t s f r a g e n n a h m e n b e r e i t s einen w e i t e r e n R a u m bei d e r D i s k u s s i o n d e r M e t h o d e n e i n . In d e r d r i t t e n A u f l a g e m u ß t e n e i n g e h e n d die g a n z v e r s c h i e d e n a r t i g e n B e o b a c h t u n g s b e d i n g u n g e n b e h a n d e l t w e r d e n , d i e d e n T r e n n u n g s s t r i c h z w i s c h e n See- u n d L u f t n a v i g a t i o n n o c h d e u t l i c h e r h e r a u s a r b e i t e t e . Die d y n a m i s c h e A u f f a s s u n g d e r M e t h o d e n s e t z t e sich wirksam durch. Die v i e r t e A u f l a g e g i b t n u n einen Ü b e r b l i c k ü b e r d e n h e u t i g e n S t a n d d e r t e c h n i s c h e n E n t w i c k l u n g u n d d e n i n z w i s c h e n e r f o l g t e n A u s b a u d e r M e t h o d e n . D a s e r f o r d e r t e in vielen T e i l e n eine a n d e r e G l i e d e r u n g d e s B u c h e s u n d eine B e r e i c h e r u n g d e r einzelnen K a p i t e l . So w u r d e die K a r t e n l e h r e als w i c h t i g s t e G r u n d l a g e d e r K u r s f i n d u n g m i t d i e s e r z u s a m m e n g e z o g e n , u m i h r e n Z w e c k b e s s e r h e r a u s z u h e b e n u n d die m i t ihr zu l ö s e n d e n A u f g a b e n k l a r e r h e r a u s z u s t e l l e n ; d a b e i k o n n t e die K a r t e n v e r z e r r u n g u n d i h r e n a v i g a t o r i s c h e A u s w i r k u n g n i c h t u m g a n g e n w e r d e n , u m die z w e c k b e s t i m m t e L e i s t u n g s f ä h i g k e i t der e i n z e l n e n K a r t e klarzumachen. Beim W i n d e i n f l u ß k o n n t e der Gebrauch des W i n d p u n k t d i a g r a m m s f ü r v e r s c h i e d e n e E i n z e l f r a g e n b e d e u t e n d e r w e i t e r t w e r d e n . D i e T r e f f p u n k t a u f g a b e e r f u h r eine E r g ä n z u n g d u r c h die g e b r ä u c h l i c h e n z e i c h n e r i s c h e n L ö s u n g e n . D e r D i s k u s s i o n ü b e r die F e h l e r a u s w i r k u n g w u r d e ein w e i t e r R a u m g e w i d m e t . Die drei f o l g e n d e n K a p i t e l h e b e n die M e t h o d e n d e r S t a n d l i n i e n v e r f a h r e n b e s o n d e r s h e r a u s . V o l l s t ä n d i g neu b e a r b e i t e t u n d e r g ä n z t w u r d e d e r A b s c h n i t t ü b e r die F u n k p e i l u n g , in d e m b e s o n d e r s auf F e h l e r m ö g l i c h k e i t u n d ihre A u s w i r k u n g h i n g e w i e s e n w e r d e n m u ß t e . A u c h bei d e r a s t r o n o m i s c h e n N a v i g a t i o n w u r d e n einige E r g ä n z u n g e n e i n g e f ü g t . W e i t e r au g e s t a l t e t w u r d e der E i n f l u ß des u m g e b e n d e n M i t t e l s in d e m K a p i t e l ü b e r m e t e o r o l o g i s c h e N a v i g a t i o n . In d e r N e u f a s s u n g v e r s p r i c h t sich d a s B u c h eine b e d e u t e n d e U n t e r s t ü t z u n g d e s p r a k t i s c h e n N a v i g a t e u r s . E r f i n d e t n i c h t n u r eine B e s c h r e i b u n g d e r g e b r ä u c h l i c h e n M e t h o d e n , s o n d e r n e i n e n Ü b e r b l i c k ü b e r d e n i n n e r e n A u f b a u d e r s e l b e n u n d soll d a r a u s d i e T r a g w e i t e d e r M e t h o d e n e r m e s s e n k ö n n e n . E r s t d a d u r c h w i r d er in d e n S t a n d g e s e t z t , a u s d e r F ü l l e d e r M e t h o d e n die f ü r seine Z w e c k e t r a g f ä h i g s t e n a u s z u w ä h l e n u n d sie z u m V o r t e i l d e r F l u g z e u g f ü h r u n g n a m e n t l i c h auf L a n g s t r e c k e n f l ü g e n a u s z u w e r t e n . l*

4

V o r w o r t zur v i e r t e n A u f l a g e .

Es konnte nicht ausbleiben, d a ß der Bilderreichtum in der neuen Auflage bedeutend ausgeweitet wurde. F ü r Überlassung von Bildern über K a r t e n p r o j e k t i o n e n habe ich dem Verlage D. R e i m e r , Berlin, besonders zu d a n k e n . Auch die Bilder über Navigationsgeräte w u r d e n vielfach durch neue Muster ersetzt. Hierbei k a m e n mir die Firmen A s k a n i a w e r k e , Berlin, und P l a t h , H a m b u r g , besonders entgegen. Auch ihnen sei f ü r diese Mithilfe der Dank ausgesprochen. Beim Entwurf neuer Zeichnungen u n t e r s t ü t z t e mich dankenswerterweise der Graphiker H e r r R o h l o f f , Berlin. B e r l i n , Dezember 1940.

Der Verfasser.

Inhalt. Seite

Vorwort zur vierten Auflage § 1 § 2 § 3 § 4 § § § §

5 6 6 7

§ 8 § 9 § 10 § 11 §12 §13 §14 §15 §16 §17 § 18 § 19 § 20 § 21 §22 § 23 § 24 § 25 § 26 §27 § 28 § 29 § 30 | 31 § 32 § 33 § 34 § 35 § 36 § 37 § 38

3

A. K u r s f i n d u n g u n d K a r t e n w e s e n 1. Die Erde als Kugel . . . . . 2. Der Kurs 3. Die Kartenprojektionen und ihre Verwendung a) Die Merkatorkarte 1. Aufbau 2. Loxodromische Kursfindung . . . «) durch Zeichnung ß) durch Rechnung ßj) Die Abweitungsmethode . ßi) Die Merkatorfunktion . . b) Die gnomonische Karte 1. Aufbau 2. Die orthodromische Kursfindung . a) durch Rechnung . ß) durch Zeichnung . . c) Kursübertragung . . . d) Wahl der Kurse e) Die stereographische Karte 1. Aufbau 2. Die Stereodrome . f) Kegelprojektionen . . . g) Kegelartige Projektionen . . h) Kursabsetzen in Kegelkarten . 4. Erdabplattung 5. K a r t e n m a ß s t a b und Kartenverzerrung . a) Mittlerer Maßstab . b) Kartenverzerrung . 6. Kartenwerke . . . .

9 9 11 12 13 13 16 16 16 16 17 18 18 22 22 23 25 27 28 28 32 33 34 35 37 38 38 38 40

B. K u r s h a l t u n g u n d K o m p a ß w e s e n 1. Kurshaltung durch den Kompaß a) Die Mißweisung b) Die Ablenkung . . . c) Die Kursbeschickung 2. Die Kompaßweisung . . . a) Die örtliche Ablenkung b) Die Bestimmung der örtlichen Ablenkung und die Ablenkungstabelle 1. Das Verfahren mit Drehscheibe 2. Das Verfahren mit Peilscheibe c) Die Bestimmung der Ablenkungsbeiwerte A, B, C d) Die Kompensation der Beiwerte A, B, C e) Die Restablenkung f) Die Krängungsablenkung. g) Die Neigungsablenkung h) Erzwungene Kompaßschwingungen i) Die gebräuchlichen Flugzeugkompasse . . . . k) Der Fernkompaß 1) Kreiselkompasse und Kurskreisel . . . m) Der Sonnenschattenkompaß

41 41 41 42 43 46 46 49 49 51 52 53 54 55 56 62 64 67 69 70

6

Inhalt. Seite

§ § § § § §

39 40 41 42 43 44

3. Bordinstrumente a) Wendezeiger b) Neigungsmesser c) Höhenmesser d) Variometer e) Fahrtmesser (Staudruckmesser) f) Instrumentenbrett

C. W i n d e i n f l u ß 1. Kursbenennung 2. Das Winddreieck a) Erste Grundaufgabe b) Zweite Grundaufgabe c) Dritte Grundaufgabe d) Der Dreieckrechner e) Das Windpunktdiagramm f) Verwendung der Grundaufgaben g) Luvwinkel bei veränderlichen Winden h) Geschwindigkeitsmeßflug 3. Mechanische Mittel zur Aufgabe des Winddreiecks § 55 a) Abtriftmessung § 56 b) Bestimmung der Geschwindigkeit über Grund c) Auswertungsmethoden f ü r zwei Abtriften § 57 § 58 d) Abtrift- und Geschwindigkeitsmesser e) Auswertegeräte § 59 § 60 4. Reichweite 5. T r e f f p u n k t a u f g a b e § 61 a) Lösung mit Windpunktdiagramm b) Zeichnerische Lösung §62 1. Schiff und Flugzeug bei Windstille § 63 2. Schiff und Flugzeug bei Wind § 64 3. Flugzeug und Flugzeug § 65 c) Treffpunktlinie 6. Die Genauigkeit der Flugzeugführung a) Fehlerquellen § 66 § 67 b) Fehlerauswirkung, Streuung

71 71 72 73 76 76 79

§45 § 46 § 47 §48 § 49 § 50 § 51 § 52 § 53 § 54

. . .

80 80 80 81 83 84 86 89 90 91 93 95 95 95 96 97 99 105 107 107 108 108 108 108 109 111 111 112

D. S t a n d l i n i e n v e r f a h r e n 1. Die Standlinie §68 a) Der Begriff der Standlinie § 69 b) Die Peilung 2. Die Ortung § 70 a) Die Kreuzpeilung § 71 b) Standlinienversetzung, Zwischenflug

114 114 114 116 iI7 117 119

§ 72 §73 § 74 § 75 § 76 § 77

121 121 122 123 123 124 125 125 125 126 127 127 127 129 131

E. D i e F u n k p e i l u n g 1. Technik der Peilung 2. Die Wellenausbreitung 3. Die Fremdpeilung a) Funkortungskarten b) Antenneneffekt 4. Die Eigenpeilung a) Die Funkbeschickung §78 1. Die Großkreispeilung 2. A u f n a h m e der Funkbeschickung § 79 § 80 b) Die Wegablenkung §81 c) Dämmerungseffekt §82 d) Zielflug § 83 e) Zielkurve § 84 f) Blindflugkurve

Inhalt.

7 Seite

§89 § 90 § 91 § 92

5. Die Auswertung der Eigenpeilung a) Die Azimutgleiche b) Kartenpeilung 1. Merkatorkarte 2. Winkeltreue Kegelkarte . . c) Die zeitliche Beschickung d) Die Ermittlung der Azimutgleiche 1. in Weirs Diagramm 2. in Maurers Polardiagramm 3. Transversale Merkatorkarte e) Die elliptische Peilung

133 133 134 134 136 136 137 137 138 139 140

§ 93 § 94 § 95

6. Die Fehler der Funkpeilung a) Fehlerquellen b) Der Fehlerkreis der Funkpeilung c) Genauigkeit der Funkortung

141 141 142 143

§ 85 §86 § 87 § 88

§ 96 § 97 § 98 § 99 §100

F. D i e a s t r o n o m i s c h e O r t s b e s t i m m u n g 1. Höhe und Höhenbeobachtung a) Die Koordinaten Höhe und Azimut b) Höhenbeschickung . c) Der Sextant d) Die Folgen des geneigten Horizontes e) Der Gebrauch des Sextanten

145 145 145 146 148 150 152

2. Zeit und Zeitverwandlung a) Bildpunkt des Gestirnes b) Abweichung und Stundenwinkel c) Das sphärisch-astronomische Grunddreieck d) Die Himmelsbewegung und die Zeiteinheit e) Die Zeiten f) Das Aeronautische J a h r b u c h g) Zeitverwandlungen

153 153 153 153 154 156 159 162

§112 §113 §114 §115 §116 §117

3. Die astronomische Standlinie a) Die Höhengleiche b) Die Höhenstandlinie 1. Die rechnerische Ermittlung der Höhe 2. Die nomographische Ermittlung der Höhe c) Der Ort aus zwei Höhen 1. der Ort aus zwei Höhen ohne Zwischenflug 2. Höhenänderung und Fluggeschwindigkeit 3. Die zeitliche Beschickung der Höhe 4. Ort aus zwei Höhen mit Zwischenflug d) Mechanische Höhenrechenmittel e) Weitere Entwicklung der Standlinienmethode

164 164 165 166 170 174 174 175 176 177 180 185

§118 §119 §120 §121 § 122

4. Die Verwertung der astronomischen Standlinie a) Kurs- und Geschwindigkeitskontrolle b) Zielanflug auf Standlinie c) Breitenbestimmung d) Nordsternbreite e) Die Standlinienmethode in der Polarkappe

187 187 188 189 190 191

§ 123 §124 §125 §126

5. Gestirnspeilung und Kurskontrolle a) Nordsternpeilung b) Sonnenpeilung c) Azimut beim Auf- und Untergang

192 192 193 194

§ 127

6. Auf- und Untergangszeiten der Gestirne

195

§ 101 §102 § 103 §104 §105 §106 §107 §108 §109 §110 §111

§ 128 G. M e t e o r o l o g i s c h e N a v i g a t i o n §129 1. Der Einfluß der Großwetterlage auf die Navigation § 130 2. Der Einfluß der Kleinwetterlage auf die Navigation §131 3. Vereisung

196 196 198 198

8

Inhalt. H. Z u s a m m e n f a s s u n g

§ 132 § 133 § 134

199

1. Ausrüstung 2. Mechanische Mittel . . 3. Wahl der Methoden

199 200 201 Anhang. Tabellen :

Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab. Tab.

1. Die Werte der trigonometrischen F u n k t i o n e n . . . . 2 a . Luvwinkel 2 b . Geschwindigkeit über Grund 3. Minutenwege . . . 4. Vergrößerte Breite 5. Kartenbeschickung in der M e r k a t o r k a r t e 6. Kartenbeschickung in der winkeltreuen Kegelkarte . 7. Kimmtiefe 8. Höhenbeschickung f ü r B e o b a c h t u n g e n mit Libellensextant 8 a . Berichtigung der H ö h e n b e s c h i c k u n g für Flughöhe . 9. Verwandlung von Z e i t m a ß in G r a d m a ß 10. Abweichung und Greenwicher Zeitwinkel der Sonne, Greenwicher Sternzeit 1940 . 11. Mittlere Örter einiger heller F i x s t e r n e 1940 . . 12. Beschickung der N o r d s t e r n h ö h e zur Polhöhe 13. Abstand der Höhengleiche v o n der Geraden in der stereographischen K a r t e 14. Unterrandshöhe der Sonne beim Auf- und Untergang 15. Gestirnshöhenänderung in einer Zeitminute wegen E r d d r e h u n g 16. Gestirnshöhenänderung in einer Zeitminute wegen Flugzeuggeschwindigkeit . . . . 17. Geographische Koordinaten einiger Flugplätze und Orte . . . . . .

205 206 206 207 207 208 209 214 214 214 210 212 215 215 215 215 216 217 218

Literaturnachweis

221

Sachverzeichnis

227

Tafel

1.

Tafel Tafel

2. 3.

Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel Tafel

T a f e l n (am Ende des Buches): Ausgeglichene Isogenen f ü r W e s t e u r o p a 1940 und jährliche Ä n d e r u n g .

Polare gnomonische K a r t e z u r E r m i t t l u n g des kürzesten Weges zwischen zwei Orten. Rechentafel zur Verwandlung eines Kartenwinkels ----- 5 3 0 0 • 0 , 7 6 6 = 4 0 6 0 s m = 5300 • 1,419 = 7520 km. NB.!

D i e s o b e r e c h n e t e E n t f e r n u n g ist n i c h t d e r k ü r z e s t e W e g z w i s c h e n d e n b e i d e n O r t e n !

W i l l m a n d i e A b w e i t u n g in k m a u s d r ü c k e n , s o k a n n m a n g e n a u g e n u g d e n L ä n g e n u n t e r s c h i e d in G r a d e n a u s d r ü c k e n , d a n n m i t d e m c o s d e r B r e i t e m u l t i p l i z i e r e n u n d d a s P r o d u k t d a n n n o c h m i t multiplizieren. Die R e c h n u n g stellt sich dann

auch %

100

also: New York

.

. ^

74,0° W

Neapel.

.

.

14,3° O

.

=

l = 88,3 cos 40° =

88,3 • 0,766 =

88,3°

67,6 •

10

°% =

7510 km.

F r a g e : In w e l c h e r Z e i t w i r d e i n F l u g z e u g m i t d e r E i g e n g e s c h w i n d i g k e i t 3 5 0 k m / h d i e s e S t r e c k e R ü c k s i c h t auf d e n W i n d d u r c h f l i e g e n ?

ohne

2. Der Kurs. § 2. Verbindet man in irgendeiner K a r t e einen S t a r t o r t mit einem Zielort durch irgendeine abzufliegende Linie, so heißt diese der F l u g w e g . Die senkrechte Projektion dieses Flugweges auf die Erdoberfläche heißt K u r s l i n i e . Unter Kurs versteht man den Winkel zwischen dem Meridian und der Kurslinie am augenblicklichen Flugzeugort. E r wird gemessen von 0° bis 360° und zählt auf der Kompaßrose rechts h e r u m . Der Kurs 90° b e d e u t e t einen Flug nach Ost, der K u r s 180° einen solchen nach Süd, 270° West und 360° oder 0° nach Nord. Unter K u r s a b s e t z e n versteht man demnach die W i n k e l b e s t i m m u n g zwischen Meridian und der Flugrichtung. Man bedient sich dazu eines K u r s d r e i e c k s , d. i. ein aus Zelluloid bestehendes Dreieck von der Gestalt eines gleichschenklig-rechtwinkligen Dreiecks mit einer Kreisteilung, die in g r ü n e r Schrift die Grade 0° bis 180° u n d in r o t e r Schrift die Grade von 180° bis 360° t r ä g t . Grün ist in der Seeschiffahrt die Farbe des Steuerbordlichtes u n d daher soll

12

A. Kursfindung und Kartenwesen.

die grüne F a r b e in ü b e r t r a g e n e i n Sinne K u r s e rechts, also s t e u e r b o r d s v o m Meridian bed e u t e n , w ä h r e n d die rote F a r b e die B a c k b o r d s e i t e ist und d a h e r Kurse links ( b a c k b o r d s ) v o m Meridian a n g i b t . V e r b i n d e t m a n in einer K a r t e S t a r t - u n d Zielort durch eine gerade Linie, so r ü c k t m a n (Abb. 3) das K u r s d r e i e c k m i t seiner H y p o t e n u s e so an die Kurslinie, d a ß der Mittelp u n k t des Dreiecks auf den S c h n i t t p u n k t der Kurslinie m i t einem Meridian fällt. 0, Dasselbe erreicht m a n a b e r a u c h , wenn m a n das Kursdreieck z u n ä c h s t beliebig an die Kurslinie legt, u n d durch P a r a l l e l v e r s c h i e b u n g an einer Gleitschiene so verschiebt, d a ß dieser M i t t e l p u n k t auf einen Meridian r ü c k t . Der S c h n i t t p u n k t dieses Meridians mit der dariiberliegenden Kreisteilung des Kursdreiecks gibt d a n n den K u r s w i n k e l an, und zwar eine grüne u n d eine rote Zahl. Die grüne Zahl zeigt die K u r s e in östlicher Richtung, die rote Zahl K u r s e nach westlicher, also in entgegengesetzter R i c h t u n g an. M a n liest a m K u r s d r e i e c k d e n K u r s v o n A n a c h B zu 68", v o n ß n a c h .4 zu 248° a b .

Diese Art der K u r s b e s t i m m u n g ist die bequemste, k a n n aber n u r auf kürzesten Strecken v e r w e n d e t werden.

Mit Hilfe des Kursdreiecks läßt sich a u c h die u m g e k e h r t e A u f g a b e lösen, in einer K a r t e durch einen gegebenen P u n k t einen K u r s a n z u t r a g e n . Man lege d a s Kursdreieck mit seinem M i t t e l p u n k t auf einen b e n a c h b a r t e n Meridian u n d drehe das K u r s d r e i e c k so, d a ß die g e w ü n s c h t e (rote oder grüne) K u r s z a h l des Dreiecks ü b e r dem gewählten Meridian erscheint. D a n n verschiebe m a n das Kursdreieck parallel zu sich selber mit Hilfe einer Gleitschiene (Lineal) so lange, bis die H y p o t e n u s e des Dreiecks d u r c h den gegebenen Ort g e h t . Längs der H y p o t e n u s e zeichne m a n die Kurslinie ein. Bei der V o r b e r e i t u n g eines Fluges m u ß n u n von vorneherein ins Auge g e f a ß t werden, ob es sich h a n d e l t um 1. die Befliegung k u r z e r S t r e c k e n , 2. die Befliegung m i t t l e r e r S t r e c k e n , 3. die Befliegung l a n g e r S t r e c k e n , weil bei dieser Frage die K r ü m m u n g der E r d e einen wesentlichen E i n f l u ß auf die Kursf i n d u n g h a t . N u r bei k ü r z e s t e n Strecken k a n n diese K r ü m m u n g v e r n a c h l ä s s i g t werden. Man u n t e r s c h e i d e t n u n K u r s f i n d u n g d u r c h Z e i c h n u n g u n d K u r s f i n d u n g d u r c h R e c h n u n g . Die K u r s f i n d u n g d u r c h Z e i c h n u n g ist die b e q u e m e r e , setzt a b e r v o r a u s , d a ß eine z w e c k m ä ß i g e A b b i l d u n g des b e n ö t i g t e n Teiles der E r d o b e r f l ä c h e vorliegt. Eine solche Abbildung heißt K a r t e .

3. Die Kartenprojektionen und ihre Verwendung. § 3 . U n t e r einer K a r t e v e r s t e h t m a n eine möglichst getreue A b b i l d u n g der Erdoberf l ä c h e oder eines Teiles derselben auf ein e b e n e s B l a t t P a p i e r . Eine solche K a r t e wird e n t w o r f e n d u r c h A b b i l d u n g der Meridiane u n d Breitenparallele, w o d u r c h m a n das K a r t e n n e t z erhält. In dieses K a r t e n n e t z k ö n n e n d a n n beliebig viele Einzelheiten eingetragen werden ( K ü s t e n l i n i e n , Wege, Eisenbahnlinien, Wasserläufe, Orte usw.). Auf K a r t e n größeren M a ß s t a b e s (z. B. M e ß t i s c h b l ä t t e r , G e n e r a l s t a b s k a r t e n ) k ö n n e n m e h r Einzelheiten u n t e r -

3. D i e K a r t e n p r o j e k t i o n e n

u n d ihre V e r w e n d u n g .

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g e b r a c h t w e r d e n als auf K a r t e n kleineren M a ß s t a b e s (z. B. W e t t e r k a r t e n , M o n a t s k a r t e n des A t l a n t i s c h e n Ozeans, G r o ß k r e i s k a r t e n ) .

Weltkarten,

Eine v o l l k o m m e n e A b b i l d u n g der E r d o b e r f l ä c h e u n d ihrer Teile auf ein K a r t e n b l a t t k a n n nie erreicht werden, weil die doppelt g e k r ü m m t e E r d o b e r f l ä c h e sich eben nicht auf ein e b e n e s B l a t t Papier auswälzen läßt. Es t r e t e n in gewissen Gegenden des K a r t e n b l a t t e s u n v e r m e i d l i c h e V e r z e r r u n g e n auf. Es k a n n a b e r erreicht werden, d a ß diese V e r z e r r u n g e n in der K a r t e n m i t t e sehr gering sind, w ä h r e n d sie gegen die R ä n d e r hin z u n e h m e n . W a s m a n n u r erreichen k a n n , ist, d a ß m a n der K a r t e n p r o j e k t i o n b e s t i m m t e B e d i n g u n g e n a u f d r ü c k e n k a n n , w ä h r e n d m a n auf einige a n d e r e E i g e n s c h a f t e n verzichtet. J e n a c h der A r t der in den V o r d e r g r u n d geschobenen Bedingungen u n t e r s c h e i d e t m a n verschiedene Kartenprojektionen. W i r b e t r a c h t e n die K a r t e n u n t e r d e m G e s i c h t s p u n k t der M e ß b a r k e i t und u n t e r scheiden dabei W i n k e l m e ß b a r k e i t u n d S t r e c k e n m e ß b a r k e i t . Es sei vorweggen o m m e n , d a ß es gelingt, K a r t e n p r o j e k t i o n e n zu entwerfen, in denen die Winkel genau den W i n k e l n in der N a t u r e n t s p r e c h e n , so d a ß diese Winkel mit einem einfachen T r a n s p o r t e u r gemessen w e r d e n können, d a ß es a b e r niemals gelingt, K a r t e n zu zeichnen, in denen jede Strecke mit einem einfachen M a ß s t a b gemessen werden k a n n . P r a k t i s c h l ä u f t die B e n u t z u n g der K a r t e n meist darauf hinaus, daß m a n die Meßergebnisse der einen P r o j e k t i o n in eine a n d e r e ü b e r t r ä g t , u m in dieser K a r t e d a n n weiterzuarbeiten. U m die B r a u c h b a r k e i t einer K a r t e entscheiden zu k ö n n e n , ist es notwendig, sich darü b e r klar zu werden, welche E i g e n s c h a f t sie v o l l k o m m e n erfüllt und welche E i g e n s c h a f t sie gar nicht oder n u r bedingt erfüllt. U n t e r den vielen K a r t e n p r o j e k t i o n e n h a b e n wir uns zu beschäftigen a) mit w i n k e l t r e u e n K a r t e n , welche g e s t a t t e n , die richtigen Winkel (z. B. Kurse, Peilungen) aus ihnen zu e n t n e h m e n . D a r u n t e r spielen die K a r t e n eine gewisse Rolle, welche es noch ermöglichen, E n t f e r n u n g e n a n n ä h e r n d zu b e s t i m m e n ; b) m i t sog. g n o m o n i s c h e n K a r t e n , welche die k ü r z e s t e E n t f e r n u n g zweier O r t e d u r c h Zeichnen einer geraden Linie übersehen lassen; c) m i t K e g e l p r o j e k t i o n e n , welche eine Mittelstellung zwischen den beiden vore r w ä h n t e n e i n n e h m e n , ohne ihre E i g e n s c h a f t e n vollständig ersetzen zu k ö n n e n . Alle K a r t e n p r o j e k t i o n e n , bei denen die F l ä c h e n e r h a l t e n bleiben, sind f ü r die Zwecke der K u r s f i n d u n g u n d K u r s h a l t u n g nicht zu v e r w e n d e n . Ihre B e s t i m m u n g liegt auf einem a n d e r e n Gebiet. F ü r die F l u g z e u g n a v i g a t i o n k o m m t es in erster Linie auf W i n k e l a b m e s sungen u n d in zweiter Linie auf S t r e c k e n m e s s u n g e n an. a) Die Merkatorkarte. 1. A u f b a u . § 4. U n t e r den winkeltreuen K a r t e n spielt in der N a v i g a t i o n seit einigen J a h r h u n d e r t e n eine besondere Rolle die nach i h r e m E n t d e c k e r ( G e r h a r d K r e m e r ) g e n a n n t e M e r k a t o r k a r t e . Sie w ü n s c h t Meridiane und Breitenparallele als ein S y s t e m von rechtwinkligen geradlinigen K o o r d i n a t e n a b z u b i l d e n u n d t r ä g t d a h e r die Meridiane s e n k r e c h t z u m Ä q u a t o r im M a ß s t a b des L ä n g e n u n t e r s c h i e d e s auf. Die Meridiane h a b e n also in der K a r t e i m m e r denselben A b s t a n d , w ä h r e n d sie in der N a t u r sich gegene i n a n d e r neigen; auch die Breitenparallele sind u n t e r sich parallel, müssen a b e r gegen die Pole i m m e r m e h r a u s e i n a n d e r gezogen werden, wenn die g e w ü n s c h t e W i n k e l t r e u e erhalten blei-

C'

l

B'

l

Äquator

Abb. 4. Entstehung der Merkatorkarte.

A. Kursfindung und Kartenwesen.

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ben soll. B e d e u t e n ( A b b . 4) AD u n d CB zwei B r e i t e n p a r a l l e l e d e r N a t u r i m A b s t a n d v o n b sm z w i s c h e n e i n a n d e r , so h a b e n die L ä n g e n u n t e r s c h i e d e von / L ä n g e n m i n u t e n zwischen den M e r i d i a n e n , also zwischen C u n d B n u r eine E n t f e r n u n g v o n / cos 99 sm in d e r N a t u r (s. § 1). Soll d a s D r e i e c k A'B'C' in d e r K a r t e d e n s e l b e n W i n k e l x zeigen, wie ihn die N a t u r als W i n k e l BAC g i b t , so m u ß , da in d e r K a r t e sich der L ä n g e n u n t e r s c h i e d bei C ' n i c h t ä n d e r t , e n t s p r e c h e n d d e r A b s t a n d B d e r B r e i t e n p a r a l l e l e so g e w ä h l t w e r d e n , d a ß _ tfi

wird, das heißt

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CB _ C /\

C' ß ' _ /cos