Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte [4., vollst. überarb. und erw. Aufl. Reprint 2019] 9783111681467, 9783111294926

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Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte Von Dr. sc. teclin. Dr.-Ing. E. h. Fritz Kesselring

Vierte, vollständig überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 145 Abbildungen und 14 Tafeln

Sammlung Göschen 711/711a/711b

Walter de Gruyter & Co. • Berlin 1968 vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung • J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Keimer • Karl J. Trübner • Veit & Comp.

M e i n e m früheren Mitarbeiter Herrn Dr.-Ing. L. S e g u i n d a n k e ich für v i e l e w e r t v o l l e Verbesserungsvorschläge

© Copyright 1968 by Walter de Gruyter & Co., vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung - J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung—Georg Reimer—Karl J. Trübner — Veit & Comp., Berlin 30. — Alle Rechte, einschl. der Rechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, vom Verlag vorbehalten.— Archiv-Nr. 7949684. - Satz und Druck Heenemann KG, Berlin 3 1 . - P r i n t e d in Germany

Inhaltsverzeichnis Einführung

1. Kapitel. Elektrotechnische Grundlagen Elektrostatik Elektrisches Feld; Ladung; Potential Elektrische Verschiebung; Polarisation; Kapazität Stationäre Strömung Ohmsches Gesetz; Kirchhoffsche Regeln für Gleichstromkreise . . . Elektrodynamik Induktion; Magnetischer Fluß; Magnetische Feldstärke; Induktivität Die Maxwellschen Gleichungen Stromverdrängung (Skineifekt) Kirchhoffsche Regeln für Wechselstromkreise Reihen- und Parallelresonanz; Sperrkreis Transformator; Spannungs- und Stromwandler

2. Kapitel. Schaltvorgänge Überblick Der E i n s c h a l t v o r g a n g Die Schaltfunktion Ladung und Entladung eines Kondensators über Widerstand . . . Einschalten eines kapazitiven Wechselstromkreises Einschalten eines induktiven Wechselstromkreises (Rush) Einschalten eines Schwingungskreises Der Ausschaltvorgang Ausschalten durch stetig zunehmenden Widerstand; Schaltarbeit . . Grenzen für lichtbogenfreies Schalten; Werkstoffwanderung . . . . Die wiederkehrende Spannung in einem induktiven Stromkreis . . Abstandskurzschluß Die wiederkehrende Spannung in kapazitiven und Ohmschen Stromkreisen

3. Kapitel. Die elektrische Beanspruchung K a p a z i t ä t von K o n d e n s a t o r e n Plattenkondensator Zylinderkondensator Kugelkondensator Doppelleitung Einfachleitung-Erde Mehrleitersysteme Gasförmige Isolierstoffe Statischer Durchschlag; Entladungsformen Ähnlichkeitsgesetz Durchschlag im Vakuum Durchschlagsfestigkeit bei Beanspruchung mit Wechselspannung . .

Seite 6

8 8 8 10 15 15 17 17 19 21 26 30 32

39 39 40 40 48 50 51 55 56 57 59 62 66 68

70 70 70 71 71 72 72 72 73 73 77 78 79

4

Inhaltsverzeichnis Seite 85 88

Stoßdurchschlagsfestigkeit Überschlag längs Isolatoren Flüssige und feste Isolierstoffe Statischer Durchschlag in Öl Elektrischer Durchschlag Mechanischer Durchschlag Wärmedurchschlag Stoßdurchschlag in öl . Durchschlag fester Isolierstoffe Dielektrische Verluste

.

92 92 92 93 94 94 96 97

4. Kapitel. Die elektrodynamische Beanspruchung; Magnete

99

I n d u k t i v i t ä t v o n L e i t e r g e b i l d e n in Luft Ringspule Kreisring Kreisförmige Spule mit rechteckigem Wicklungsquerschnitt . . . Zwei parallele Leiter Gegenseitige Induktivität zweier Stromkreise Gegeninduktivität zweier Kreisringe Mehrleitersysteme

99 99 100 100 101 101 102 102

Magnetische Kreise Ferromagne tische Kreise o h n e Luftspalt Ferromagnetische Kreise m i t Luftspalt; Streuung Ferromagnetischer Kreis mit permanentem Magnet

103 103 108 113

Dynamische Beanspruchung Ableitung der grundsätzlichen Beziehungen Parallele Zylinder von kreisförmigem Querschnitt Parallele Stromschienen mit Gleitstück Tulpenkontakt Abhebende Kraft auf Kontaktstück Elektrodynamischer Antrieb Das Biot-Savartsche Gesetz Elektromagnete

115 115 119 120 121 121 122 123 127

5. Kapitel. Die thermische Beanspruchung; Strömungsvorgänge 133 Wärmeübertragung Überblick Wärmeleitung Konvektion Wärmedurchgang Strahlung E r w ä r m u n g von Leitergebilden Aufstellung der Differentialgleichung für die Erwärmung eines gestreckten Leiters Erwärmung eines homogenen Drahtes von konstantem Querschnitt A, durch den der Strom I fließt Erwärmung eines rohrförmigen Leiters, durch dessen Inneres ein Kühlmittel strömt

133 133 134 135 137 138 139 139 142 143

5

Inhaltsverzeichnis

Seite Erwärmung bei aussetzendem Betrieb Die Kurzschlußerwärmung eines homogenen Leiters

146 148

Kontakterwärmung Die Vorgänge an der Kontaktstelle Einfluß des Kontaktwiderstandes auf die Gesamterwärmung eines Gerätes Thermische Beanspruchung von punktförmigen Kontakten bei Kurzschluß Temperaturverteilung bei Kontakten, deren Stirnflächen durch einen Lichtbogen erhitzt werden

150 150

G a s g l e i c h u n g und S t r ö m u n g s v o r g ä n g e Gasgleichung Stationäre Strömung Ausströmung Entleerung und Füllung eines Gefäßes Beschleunigung einer Gassäule

161 161 163 165 167 169

154 158 159

6. Kapitel. Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschaltvorgang; Lichtbogenlöschung 170 Der stationäre L i c h t b o g e n Positive Säule; Kathoden-und Anodenfall Das Minimumprinzip Lichtbogencharakteristik Kontaktabbrand

170 170 171 173 175

Einschalten Überblick Der Prellvorgang

177 177 178

Energetische Zusammenhänge beim Ausschalten Überblick Ausschalten von Gleichstromkreisen Reduktor Modulationsschalter Ausschalten von Wechselstromkreisen Schalter mit stromabhängiger Löschmittelerzeugung Schalter mit stromunabhängiger Löschmittelerzeugung Synchronschalter Vakuumschalter

. . . .

Lichtbogenlöschung Kühlung und Entionisierung in ruhendem Gas Dynamisches Verhalten eines Lichtbogens Löschvorgang bei Schaltern mit stromunabhängiger Löschintensität, insbesondere bei Preßgasschaltern Löschvorgang bei Schaltern mit stromabhängiger Löschintensität, insbesondere bei Flüssigkeitsschaltern Lichtbogenarme und lichtbogenfreie Schalter

181 181 182 183 187 188 189 192 193 196 197 197 201 204 208 210

Anhang

214

Schrifttum

228

Sachverzeichnis

229

Einführung Im Einvernehmen mit dem Verlag ist die 4. Auflage des Göschenbandes 711 von dem Jf¿eschen Maßsystem cm, s, V, A auf das kohärente Giorgische Maßsystem m, kg (Masse), s, A mit Kelvin- bzw. Celsiusgrad als Temperatureinheit umgestellt worden. Dieser Schritt ist nur sinnvoll,' wenn das sog. SI-Maßsystem und insbesondere die Krafteinheit Newton (N) konsequent zur Anwendung gelangen. Da die Umstellung erfahrungsgemäß gewisse Schwierigkeiten bereitet, sind nachstehend die wichtigsten Definitionsgleichungen aufgeführt. Die Einheit der Masse, das Kilogramm (kg), ist international durch den Kilogrammprototyp in Paris, anschaulicher aber durch 1 dm 3 Wasser von 4,2 °C festgelegt. Die Einheit der Kraft, das Newton (N), ergibt sich aus dem Grundgesetz der Dynamik: Masse x Beschleunigung = Kraft, also Einheit der Masse x Einheit der Beschleunigung = Einheit der Kraft oder 1 kg X 1 m/s 2 = 1 N (Newton)

(1)

Die Krafteinheit des Technischen Maßsystems ist definitionsgemäß die Kraft, welche auf die Masse 1 kg im Schwerefeld mit der Normalbeschleunigung gn = 9,80665 m/s 2 s» 9,81 m/s 2 wirkt. Es besteht somit nachstehende Beziehung zwischen den beiden Krafteinheiten: oder

1 kg • 9,81 m/s 2 = 9,81 N = 1 kp 1 kp = 9,81 N ss 10 N 1 N = 0,102 kp ^ 0,1 kp

(2)

(3) (3a)

Einführung

7

Nach Anpassung der elektrischen Einheiten Volt (V) und Ampere (A) an die mechanischen Einheiten gilt nun der gleiche Energiemaßstab für die Mechanik (Nm), die Elektrotechnik (Ws) und die Wärmelehre (J), also 1 Nm = 1 Ws = 1 J 1 Nm = 0,102 kpm = 0,239 cal

(4) (4 a)

Die Dichte Qm (spezifische Masse) in kg/m 3 beträgt z . B . für Wasser von 4,2 °C: Qm = 1000 kg/m 3 . Die kaum noch benötigte Wichte y (spezifisches Gewicht) wird: y — Qm' 9n — 1000 kg/m3 • 9,81 m/s2 = 9810 N/m3 = 1000 kp/m3 y in kp/m 3 weist also, sofern mit gn gerechnet wird, den genau gleichen Zahlenwert wie o m in kg/m 3 auf. Ferner gelten die Beziehungen: 1 bar 1 at 1 atm

= 105 N/m« = 1,02 kp/cm2 = 1,02 at ^ 1 kp/cm« (5) = 9,81 • 104 N/m2 = 104 kp/m2 = 0,981 bar (5 a) 2 = 760 Torr = 1,033 kp/cm = 1,013 bar (5b)

1 Vs/m2 = 104 Gauß 2

1 A/m = 10- A/cm =

(6) 2

Oe = 1,26 • 10" Oe

(7)

Es empfiehlt sich, vor Inangriffnahme von Berechnungen die bisher noch üblichen Einheiten wie kp, mkp, at, Gauß . . . auf die MKSA-Einheiten umzurechnen, wobei fast ausnahmslos die fettgedruckten Näherungsgleichungen anwendbar sind. Die elektrotechnischen Grundlagen stützen sich nun weitgehend auf die Faraday-Maxwellsche Theorie. Die Schreibweise der Formelgrößen und ihre Definitionen entsprechen dem Stand des DIN-Taschenbuches 22 (1964). Vektoren sind durch Fettdruck (E), Zeiger und komplexe Zahlen durch Unterstreichen (ü_) gekennzeichnet.

1. Kapitel Elektrotechnische Grundlagen Elektrostatik Elektrisches Feld; Ladung; Potential

Das Wesen dieser Größen wird an Hand der Anordnung nach Abb. 1.1 erläutert. Die isoliert angeordnete Holzscheibe 1 weist einen mit Zinkamalgam bestrichenen Lederüberzug 2 auf, während auf der Holzscheibe 3 die Glasplatte 4 befestigt ist. Bringt man die Glasplatte vor Berührung mit dem Zinkamalgam in die gezeichnete Stellung, so unterscheidet sich der Raum 6 zwischen den beiden Platten in keiner Weise von der Umgebung. Nun wird die Glasplatte mit Hilfe des Isohergriffes 5 auf den Lederüberzug 2 gepreßt. Da jeder Körper, obwohl er nach außen elektrisch neutral ist, freie Ladungsträger enthält und das Glas dazu neigt, negative Teilchen abzugeben, Zinkamalgam jedoch solche aufzunehmen, ist es verständlich, daß die Glasplatte positiv, die Zinkamalgamschicht negativ aufgeladen werden. Bringt man die Glasplatte wieder in die gezeichnete Lage, so unterscheidet sich nun der Raum 6 grundlegend von der Umgebung; er ist elektrisch erregt und damit energieerfüllt. Wird ein sehr kleiner Probekörper 7 zunächst mit der Glasplatte elektrisch verbunden und dann in den Raum 6 gebracht, so wirkt auf ihn eine nach unten gerichtete Kraft F = Q- E (1.1) Die zugehörige Dimensionsgleichung lautet: Ws V [.F] = N = — = As • — = [Q] • \E] (1.2)

Elektrostatik

9

Wir nennen Q in As = Coulomb die elektrische Ladung auf dem Probekörper und E in Y/m die elektrische Feldstärke, die an der Stelle des Probekörpers herrschte, bevor dieser in den Raum 6 gebracht wurde. Dividiert man (1.1) durch Q, so wird * = f

d-3)

Die Erfahrung lehrt nun, daß zur Bewegung der Ladung Q auf einer geschlossenen Bahn s (Abb. 1.1) keine Arbeit geleistet werden muß; es ist also j> Q (E ds) = 0 5 oder, da Q = konst j> (E ds) = 0 s

(1.4)

(1.4) besagt, daß die Feldstärke E aus einem Potential U ableitbar ist E = - grad U (1.5) -r, d£7 .. _ , Es=--T-, (1.5a) ds wobei für U in einem ladungsfreien Raum die Laplacesche Gleichung . TT 02 U 82 U 92 U

+

gilt.

(L6)

Aus (1.5a) folgt weiter: 2

2

iEsds = H-dU)=U1-U2=U12 l l

(1.7)

U12 ist die Potentialdifferenz zwischen den Punkten 1 und 2.

10

Elektrotechnische Grundlagen Elektrische Verschiebung; Polarisation; Kapazität

Um den Begriff der elektrischen Verschiebung zu erläutern, benützen wir nach G. Mie zwei an Isolierstäbchen befestigte Metallplättchen der Fläche AA (Abb. 1.2). Sie werden zuerst aneinanderliegend (punktierte Lage des oberen Plättchens) parallel zu den Elektroden in den elektrisch erregten Raum gebracht. Nach Trennung ist der Raum zwischen den Plättchen feldfrei. Beim gedanklichen Experiment dürfte hingegen keine merkliche Felddeformation auftreten. Bestimmt man nun z. B. mit einem ballistischen Galvanometer die Ladung A Q auf dem unteren Plättchen, so ergibt sich eine spezifische, in Abb. 1.2 Richtung der Normalen n des Scheibchens liegende Größe i ^ j ) , die sich als pro\AAjn portional zur Feldstärke En erweist. Dn = £o ' En UilJn Aus dem Dimensionsvergleich folgt [«o] =

A•E

As m2 • V/m

(1.8)

As Vm

(1.9)

Man nennt eo die Dielektrizitätskonstante des leeren Raumes oder, da die Ladung auf den Plättchen durch Influenz entsteht, die Influenzkonstante. Ihr Wert ist co = 8,854 • 1 0 - 1 2 = -

Vm

(1.10)

Der Versuch gemäß Abb. 1.2 mit Luft als Dielektrikum ergibt bis auf etwa 0,6°/oo die gleichen Ergeb-

11

Elektrostatik

nisse wie im Vakuum. Wird jedoch die Anordnung unter öl gesetzt, so findet man den höheren Wert D = er-e0E = s £ (1.11) sr bedeutet die jedem Isolierstoff eigentümliche relative Dielektrizitätskonstante (s. Tafel 5 des Anhanges). Der Vektor D = e E ist die elektrische Verschiebung. Die Vergrößerung von D gegenüber Do im Vakuum läßt sich auch durch folgende Beziehung ausdrücken: (1.12)

D = eE = e0E + P,

also

P = (e - e0) E = ¿o (er -

1) E

(1.13)

Die Polarisation P ist somit proportional E und kommt durch Ausrichtung der elektrischen Dipole oder deren Erzeugung im Isolierstoff zustande. Bildet man das Integral von D über eine die Ladungen SQi umhüllende Fläche A, so gilt die wichtige Beziehung: §(D&A) = ZQi (1.14) A

Die Größe J" D d A wird als Verschiebungsfluß durch die Fläche A bezeichnet. Befindet sich eine Anzahl punktförmiger Ladungen Qi, Qz, ... Qn in einem homogenen Isoliermittel mit der Dielektrizitätskonstante e = e r £o und bedeuten r-i den Abstand und r% den Einheitsvektor vom Aufpunkt P zur Ladung Qi, so ergibt sich die Feldstärke in P zu EP = 2

Nach (1.5 a) ist Ep d r

=

—

—-^ti 4 7t e rf

1

äU = - d

woraus für das Potential U folgt

(1.15)

(1.16)

12

Elektrotechnische Grundlagen

(1.15) angewendet auf zwei Ladungen Qi und Q2, wobei sieh letztere im Punkt P befindet, führt zum Coulombschen Gesetz (1.18)

Das elektrische Feld wird oft durch Feldlinien dargestellt, deren Richtung in jedem Punkt P mit der Feldstärke zusammenfällt, d. h. diese ist eine Tangente an die Feldlinie. Die dazu senkrechten Niveaulinien geben die Orte gleichen Potentials an (s. Abb. 1.3). Da homogene metallische Leiter bei unbewegten Ladungen, d. h. im elektrostatischen Gleichgewicht, nur ein einziges Potential annehmen können, ist jede Leiteroberfläche eine Niveaufläche. Das elektrische Feld steht also immer senkrecht auf der Leiteroberfläche und ist im Innern eines Leiters null. Ein Maß für die Größe der Feldstärke ist die Zahl der Feldlinien je Flächeneinheit. Aus Abb. 1.3 geht hervor, daß die Feldstärke an der Oberfläche von 1 größer ist als bei 2. Die elektrische Feldstärke in einer beliebigen Richtung x ist durch die Strecke Ex, die auf der Kugel mit dem Durchmesser E liegt, gegeben. Auf eine Ladung Q im Punkt P wirkt eine maximale Kraft F = Q E.

Abb. 1.3

Abb. 1.4

Nimmt man auf der Oberfläche des Leiters 1 (s. Abb. 1.4) ein Flächenelement A41 an und legt durch seine Randlinie die Feldlinien, so ergibt sich ein röhren-

13

Elektrostatik

förmiges Gebilde, das als Kraftröhre bezeichnet wird. Wir wenden (1.14) auf das allseitig geschlossene Gebilde A BCD an. Ein Verschiebungsfluß tritt nur durch die Fläche AA aus, da im Innern des Leiters 1 E = 0 ist, also ej>E„AA A

= A Q,

wobei A Q die Ladung auf dem Flächenelement A A i darstellt. Ersetzt man En mit Hilfe von (1.5a), so wird: e AA Durch Integration längs s von 1 bis 2, jedoch unter Ausschluß von — AQ auf A 4 2 , erhält man: 2

U ! - *72 =

=

=

(1.19)

1 d. h. die Spannungsdifferenz zwischen zwei Punkten 1 und 2 ist gleich der Ladung innerhalb der Kraftröhre, multipliziert mit der Größe re, welche als dielektrischer Widerstand der Kraftröhre bezeichnet wird. Der reziproke Wert von re stellt die Kapazität c der Röhre dar, also 2

r ds

1

1 Integriert über alle Kraftröhren zwischen den Elektroden 1 und 2 erhält man als Beziehung zwischen der Gesamtladung Q und der „Gesamtkapazität 0 " Q = ( U I - U 2 ) C = U 1 2 C (1.21) C ist die Summe der Kapazitäten der einzelnen Kraftröhren : C =

ZCI

14

Elektrotechnische Grundlagen

Aus der Definition von c bzw. C ergibt sich als resultierende Kapazität bei Parallelschaltung: C = Ci + C2 + C3 +

... ,

(1.22)

Ee = Bel + Re2 + Re3 + ...

(1.23)

bei Reihenschaltung bzw. 1- + • • • 4V- = 4Ol - + 4rO2 + 7O3

(1.23 a)

Um die Formel für die elektrostatische Energie abzuleiten, betrachten wir einen Plattenkondensator der Kapazität C (s. Abb. 1.5), der zur Zeit t eine Ladung q bei einer Spannung u aufweist. Nach (1.21) ist dann = C11 X

(Hdl) = @ = IN,

d. h. die magnetische Umlaufspannung V ist gleich der Durchflutung (Hdl) = 0 = IN r

d f

j>(Eds) = - - j ( B . d ^ ) =

d&

,

(1.44)

A

wobei l eine beliebige, geschlossene, mit 0 verkettete Linie ist und s die Randlinie der Fläche A bedeutet, die auch in Isolierstoff verlaufen kann. Ist der Umlaufweg s wie in Abb. 1.9 durch eine Spule mit N Windungen (N Umläufe) gegeben, so gilt unter der Annahme voller Flußverkettung mit allen N Windungen: r

2*

d0

dV

20

Elektrotechnische Grundlagen

Die Anwendung der Gesetze (1.43) und (1.44) auf eine Kreisringspule gemäß Abb. 1.10, deren Kern aus Isoliermaterial (Luft) besteht, ergibt für den mittleren Integrationsweg l: j> (ff dl) = H-l =

IN,

also 11 = 11Abb. 1.10

Ferner wird 0 = fi0 HA

wobei

IN IN IN -A = = — = IN • A, l l -"m po A

= ft0- —

jf Mm =

1 . ,, ßoA r ; A = —j— fl 0 A l

(1.45)

(1.46)

den magnetischen Widerstand bzw. den magnetischen Leitwert bedeuten. (1.44a) liefert mit (1.45) die Beziehung : l , , „ d liN\ „T di N* _ di dt Rm dt Die Selbstinduktivität beträgt daher: N2 L = — = A N* •tim

(1.47)

(1.48)

Mit den Abmessungen in Abb. 1.10 und N = 1000 wird L = ßo AWj2nr = 2,67 • 10~3 H.

Elektrodynamik

21

In differentieller Form lauten die Maxwell sehen Gleichungen für ruhende Körper: rot H — C

(1.49)

rot E = - B

(1.50)

mit C = S + Sv = QeV + D

(1.51)

und d i v B = 0;

div C = 0;

div D = Qe

Hierin bedeuten ge die räumliche Ladungsdichte, v die Geschwindigkeit der Ladungsträger, S = Qev die Stromdichte des Leitungs- bzw. Konvektionsstromes und Sv = D die Yerschiebungsstromdichte. Für einen bewegten Körper muß s als ein fest an materielle Punkte des bewegten Körpers gebundener Weg betrachtet werden. Es gilt dann, da infolge Fehlens freier magnetischer Mengen immer div B = 0 ist: rot E =

^R - - ^ r + rot (u> x B)

ot

(1.52)

mit w als Materiegeschwindigkeit. Stromverdrängung (Skineffekt)

Als Anwendungsbeispiel für die Handhabung der Maxwellschen Gleichungen in differentieller Form untersuchen wir die Stromverdrängung in einem langgestreckten, von einem Wechselstrom durchflossenen Leiter. Zunächst folgt rein formal aus (1.49) und (1.50), wenn S v = 0 gesetzt wird: rot E =

9B

E = ßS ;

;

rot ff = S

B =

fiH

(1.53) (1.54)

22

Elektrotechnische Grundlagen

Durch Anwendung des Operators „rot" auf beide Seiten ergibt sich: rot rot S =

— Q

6t

(rot H) =

— 4— Q

Ol

(1-55)

Nach den Regeln der Vektorrechnung ist (s. z. B. Dubbel I (1961) S. 153) rot rot S = grad (div S) — AS ,

was mit div S = 0 zu der partiellen Differentialgleichung für die Berechnung von S führt. dS = JL - f

(1.56)

Als für die mathematische Behandlung einfachstes Leitersystem nehmen wir gemäß Abb. 1.11 einen leitenden Halbraum an, der in Richtung der positiven z-Achse von einem Wechselstrom der Kreisfrequenz v

durchflössen wird. Die Stromdichte an der Oberfläche x = 0 ist auf Grund dieser Festlegung gegeben durch Sz (0, t) = Sz (0) • sin vt

(1.57)

Die Differentialgleichung (1.56) wird befriedigt durch den Ansatz 8Z (x, t) = Sz (0) e~ßx sin (vt - ßx) (1.58) mit

23

Elektrodynamik

Aus (1.58) geht hervor, daß die Stromdichte Sz (x, t) mit wachsendem x abnimmt und zudem eine Phasenverschiebung (ß x) aufweist. Die Strom Verdrängung wird um so ausgeprägter, je größer ß ist. Hohe Frequenz / = vi2 n und kleiner spezifischer Widerstand o begünstigen die StromVerdrängung. Für Eisenleiter gilt die Theorie, da ¡J, = FIR /JLQ nicht konstant ist, nur näherungsweise, wobei mit einem mittleren Wert fir zu rechnen ist. Für ß x = 1, also x = \ wird, wie aus (1.58) hervorß geht: St (x = ijß) = e-i • Sz (0) = -1 • ät (0) Es ist somit

y«f

-

(1.60)

zf no ßr ß die Eindringtiefe, bei der die Stromdichte Sz nur noch 1 je von Sz (0) beträgt. Setzt man ß x = 0,01, so ergibt sich die Eindringtiefe 8* für die Abnahme auf 1 % zu:

-«vs

(1.60a)

T/ ßo /¿r Bei Leitern mit kreisförmigem Querschnitt (d = 2 ro) ist die Stromdichte S z nur vom Radius r und der Zeit t abhängig. Die (1.56) entsprechende partielle Differentialgleichung lautet: 8*sz,ias, pdSz -s o H r er ^ = — -^7" or Q dt

..... (l-ol)

Setzt man die Stromdichte wieder als periodische Funktion mit der Kreisfrequenz v = 2 n f an, so ergibt sich für den Effektivwert der Stromdichte an der Stelle r =

/

2

r0 • Ji {h r0)

(1.62)

24

Elektrotechnische Grundlagen

wobei k2 = —1 v t1j a i s o & = (1 — j)] ZJL und Jq bzw. 6 V 2Q Ji Besseische Funktionen nullter bzw. erster Ordnung sind. Das Linienintegral der elektrischen Feldstärke an der Oberfläche (ErQ • s) entspricht dem Spannungsabfall längs der Strecke s, der durch die Wirkung eines Widerstandes R und einer inneren Selbstinduktion Li dargestellt werden kann. (ETQ -a) = UB + jvLt)

(1.63)

Für die praktische Anwendung der Beziehung (1.62) wird nach F. Emde die Hilfsgröße C =rj

|

(

1

.

6

4

)

eingeführt. Damit lassen sich die Verhältnisse R/Ro und v Li/Ro (Ro = Gleichstromwiderstand) in Funktion von £ unmittelbar aus Abb. 1.12 entnehmen. Da f proportional ro ist, tritt eine wesentliche Widerstands erhöhung vor allem bei größeren Leiterradien auf. Infolge des hohen Wertes von /xr zeigen Leiter aus Eisen sehr starke Stromverdrängung. Für £ > 0,5 ist RIR 0 und vLi/Roi^CBeispiel. Es sind die relativen Änderungen R/Ro und v Li/Ro eines Kupferleiters mit dem 0 12 3 \ 5 e 7 8 9 10 Radius r 0 = 2,5 • 10" 2 m (d = 2 ro = 50 mm) für Abb. i.i2 die Frequenzen 50 Hz

Elektrodynamik

25

und 500 Hz zu berechnen. Man findet mit ¡xT = 1, fio = 1,26 • 10-6 Vs/Am und q = 1,75 • 10" » Qm f = '

— IO"2 T /JE • 1,26 •IOIC-6 — )// = 0,188// [/ 1,75 • lO-

Somit wird £50 = 1,33; £5OO = 4,20 Aus Abb. 1.12 ergibt sich /

-ßoLo . -Bo )ÖO

'

R\ --SV Ì 500 = 4,4

( Ro )ÖOO

Die 1 % - Eindringtiefe für / = 500 Hz wird mit (1.60a): = 1/ ]/L C ein Maximum (Reihenresonanz). Die Spannung Uc am Kondensator erreicht jedoch ihr Maximum für die Kreisfrequenz tue

\ LC

(1.75)

2L2 '

was sich durch Ableiten und Nullsetzen der nachstehenden Beziehung verifizieren läßt: 1/

ÜC =

1

Ul

(1'76)

Parallelresonanz kann auftreten, wenn einer Parallelschaltung v o n Induktivität, K a p a z i t ä t und Widerstand ein Strom I aufgedrückt wird. Man erhält: 2 =

7-1

r~r~

(!- 7 7 )

Die Spannung U_ sowie der Strom durch den Widerstand erreichen ihren Höchstwert, wenn a> — yj^Q • Analog zu (1.75) erhält man jedoch auch hier für den Höchstwert des Stromes, der in der Induktivität bzw. K a p a z i t ä t fließt, etwas andere Frequenzbedingungen. Sie lauten: (OL

=

1

LC

1

2R2C2

bzw.

£ü C= u

1/

1

V'

L C

(1.78)

Lä 2 R2

Ein Sperrkreis liegt vor, wenn der Parallelschaltung an Stelle des Stromes eine Spannung TJ_ aufgedrückt wird. Man kann dann (1.77) wie f o l g t schreiben: I und

erkennt,

Minimum wird.

=U J- + M

daß

der

j L c - J \ co L Strom I

für co =

(1.79) ,1 „ )/LG

ein

32

E l e k t r o t e c h n i s c h e Grundlagen

Setzt man R = oo, was für viele praktische Fälle angenähert zutrifft, so wird für die angeführte Frequenzbedingung der Strom I = 0, d. h. der Stromdurchgang ist gesperrt für die Frequenz fe =

=

- — .

Das Verhältnis der Blindleistung zur Wirkleistung einer Spule, eines Kondensators oder eines Stromkreises wird als Gütezahl g bezeichnet. Mit wo = yj^j

erhält

man für den speziellen Fall eines Schwingungskreises: (1.80) T r a n s f o r m a t o r ; Spannungs- und Stromwandler

In Abb. 1.17 ist ein Transformator schematisch dargestellt. E s bedeuten Zi = R\ + j co ¿ i = R± + j X i die Impedanz der Primärwicklung bei offenem Sekundärstromkreis, Z2 = Ä2 + j w ¿ 2 = Rz + j -X2 die Impedanz der Sekundärwicklung bei offenem Primärstromkreis, M die gegenseitige Induktivität und somit

Abb. 1.17

(o M = X12 und Z = R + ] co L die Impedanz der äußeren Belastung. Unter Beachtung der Zählpfeile und des gleich angenommenen Wicklungssinnes für Primärund Sekundärwicklung (Pluszeichen für j -X12)1 erhält man mit + .Z = Z 2 nachstehende Beziehungen: 1 Siehe z. B . 0. Bloch. Die Ortskurven der graphischen Wechselstromtechnik (1917), Verlag Hascher & Co., Zürich.

Elektrodynamik ü1 = Z1-Il 0 -U

+ j Xi2 • I2

=]X12 2

33

- h+Z'z

(1.81)

- I2

(1.82)

= Z-I2

(1.83)

Aufgelöst nach I i bzw. I2 ergibt: -1

=

f JXl2

T

(1.84)

^

(1.85)

TT

mit der D e t e r m i n a n t e : D =

Z\

j-X'12

=

jXi 2 Z'2

ziz;,+xi,

Zur Vereinfachung wird angenommen : Bi = 0;

R2 = 0; Z = R

D a m i t ergibt sich f ü r die D e t e r m i n a n t e : j XxR

D = j Xi (R + j X2) + X? 2 = - Xi X 2 + oder D Xi X2

XlX2-Xl, Xi X 2

3 Xiiü Xi X2

• JL X2'

]

(1.86)

wobei aa

=

1 —

Z21 2 = 1

Xi

x

2

M2 ¿1 Li

(1.86a)

die Gesamtstreuung bedeutet. Sie s t e h t m i t dem totalen i n d u k t i v e n Spannungsabfall A ut bei N e n n s t r o m in folgendem Z u s a m m e n h a n g : Aut = et Uln = (Xi s + X'2S) Iln sa 2 X i s 3 K e s s e l r i n g ,

Theor. Grundlagen

(1.87)

34

Elektrotechnische Grundlagen

Hierin bedeuten X i s die primäre und X'is = ü2 • X2 s die auf den Primärkreis reduzierte sekundäre Streureaktanz. Ferner ist M* Li £2

Xl2 -ii X2

Mit 1 -

{Xi - Xls) (X» Xi X2

-

X2s)

Y21 2 Xi X2

wird •Xis , -^2s 2 .Xis 2 X2s .Xi X2 Xi X2 was zusammen mit (1.87) ergibt EtUin 2 Xls T —y— i\n = 0g lln ,

(1.88)

also J-ln A! Für einen induktiven Spannungsabfall von z. B. 5 % (e - -- 0,05) wird somit: = 0,05 Uln 9 Xi Im Mit (1.85) und (1.86) ergibt sich: 1

J2 =

- ^ A2 (1.90) r - U—i .—Ii w - Ai "- xl X 1 -ß Setzt man „ ** & — und ^ = a, so wird nach ErJtl A2 X12 A2 Weiterung mit ag + ja — (X+j + + — 95) - e

• sin (y> — q>)

(2.26)

wobei u = U sin (a> t -f ip) und tan cp = Derartige Voraussetzungen für die Einschaltung eines induktiven Stromkreises kommen in der Praxis häufig vor, nämlich immer dann, wenn auf einen im Netz bestehenden Kurzschluß geschaltet wird. Die Induktivität ist in diesem Fall gegeben durch die Streuinduktivität

Abb. 2.6

von Maschinen, Transformatoren, vermehrt um die Induktivität der Leitungen. Für den Ohmschen Widerstand kommt meist nur der Leitungswiderstand in Betracht, der — wenn der Kurzschluß nahe beim Kraft-

Der Einschaltvorgang

53

werk auftritt — klein ist. Der Höchstwert des Stromes (vgl. Abb. 2.6) wird als Stoßkurzschlußstrom I s bezeichnet. Infolge der Ankerrückwirkung klingt auch der symmetrische Wechselstromanteil mit der Zeitkonstante t2 ab, wie dies in Abb. 2.6 angedeutet ist. Beim Einschalten von Stromkreisen mit eisenhaltigen, nichtlinearen Induktivitäten, insbesondere von leerlaufenden Transformatoren, müssen die Sättigungserscheinungen mit berücksichtigt werden. Hierbei interessiert vor allem der Scheitelwert des Einschaltstromes I r (Rush). Unter Bezugnahme auf Abb. 1.17 erhält man mit R\ Ri 0, wenn im Nulldurchgang der treibenden Spannung ui = Ui sin a> t eingeschaltet wird: . . A, d B f Ui sin cot = Ae Ni -TrfT

at

Integriert ergibt: t

S

J J

sin cot • d i = — (i — cos cot) = Ae iVi J d B = co 0 = Ni Ae (B - B0)

Ist zur Zeit t = 0 keine Remanenz vorhanden (BQ = 0), so wird: B =

5 1 „ (1 - cos cot) = B (1 - cos cot) co JSi Ae

(2.27)

Nach (2.27) kann B Werte bis zu (2 B) erreichen. Mit (1.43) erhält man: Ir = H°lB = 2B)-le

^

Um das Verhältnis lr\In (In = Nennstrom) zu berechnen, wird zunächst I n auf Grund der Transformator-

54

Schaltvorgänge

daten geschätzt. Mit Sn = Stromdichte bei Nennstrom und Ajc = Kupferquerschnitt beider Wicklungen wird in Näherung: A k s n f * 2 / i „ Ni Unter der üblichen Annahme etwa gleicher Materialkosten für den Eisenkern und die beiden Wicklungen findet man, wenn k* bzw. ke die zugehörigen spezifischen Materialkosten/Volumeneinheit (x = k^ke ¡sa 5) sind und die mittlere Windungslänge zu na 6 [A4e geschätzt wird: Afclk kk ' Ag lg hg , was mit den beiden vorstehenden Gleichungen zu ~ S„

* 6 V Ag hk = Ag lg kg

führt. Aufgelöst nach I i n ergibt:

Damit wird: Ir_ = 1 2 » g . n - » ) ^ A ( 2 30) hn Sn\/Ae Iln (2.30) besagt, daß kleinere Transformatoren infolge der niedrigeren Werte von Ae und Sn zu stärkerer Rushbildung neigen, was in Übereinstimmung mit der Erfahrung steht. Die obere Grenze für I r ist durch den Kurzschlußstrom I]c gegeben. Ein wirksames Mittel zur 'Unterdrückung des Einschaltstromstoßes (Rush) bei Transformatoren stellt der Vorstufenwiderstand dar, da hierdurch der Ausgleichsvorgang schon innerhalb einer Halb welle zum Abklingen gebracht werden kann.

Der Einschaltvorgang

55

Einschalten eines Schwingungskreises

I n Abb. 2.7 ist ein Schwingungskreis aufgezeichnet, bestehend aus Kapazität C, Induktivität L und Widerstand R. Die Kapazität C sei auf die Spannung Uc aufgeladen. Dann werde der Schalter S eingelegt; die Kapazität entlädt sich; gleichzeitig beginnt ein Strom zu fließen. Dieser erzeugt in der Induktivität L ein magnetisches Feld. Andererseits treten im Widerstand R beim Fließen des Stromes Verluste auf, wobei ein Teil der im Kondensator ursprünglich aufgespeicherten Energie in Wärme umgesetzt wird. Das Charakteristische eines Stromkreises mit Induktivität und Kapazität besteht darin, daß beim Widerstand R = 0 eine dauernde Abb. 2.7 Energiependelung auftritt. Die u2 • C elektrostatische Energie —^— nimmt ab; es fließt ein Strom, der im2 magnetischen Feld der Induktivität L i L eine Energie speichert. Nach vollständigem Auf bau des Magnetfeldes setzt der umgekehrte Vorgang ein; es fließt die Energie zurück nach dem Kondensator und lädt diesen wieder auf. Die Energiependelung erfolgt mit einer ganz bestimmten Frequenz, der sog. Eigenfrequenz des Schwingungskreises. Der Vorgang ist gemäß (1.71) für u = 0 und i — C gleichung :

bestimmt durch die Differential-

d2 MC , R Auc . 1

„

,„„,.

Für den Strom i ergibt sich dieselbe Differentialgleichung. Die periodische Lösung von (2.31) bei

56 R2

Schaltvorgänge 1

j - p < j j j und den Anfangsbedingungen t = 0:

uc=U,

i = 0, also ^ ¡ j - j = 0 lautet: u c = — e - " i sin (vi + y) (vgl. Abb. 2.7) v \ILO

(2.32)

Darin bedeuten: a =

R 2L>v=

1/1 R2 VlC-Uß-

tany

=

2 vL

Bei verschwindend kleinem Widerstand erhält man für die Eigenfrequenz der Schwingung: fe= — =

K=

(2.33)

Der A u s s c h a l t v o r g a n g Für die Konstruktion von Schaltgeräten sind die Vorgänge beim Unterbrechen eines Stromkreises von größter Wichtigkeit. Bei der rechnerischen Behandlung von Ausschaltvorgängen kann jedoch der Grenzübergang zur theoretisch unendlich schnellen Veränderung des Stromkreises, wie er bei Einschaltvorgängen allgemein üblich ist, nicht mehr durchgeführt werden, da bei plötzlicher Abschaltung eines induktiven Stromkreises unendlich hohe Überspannungen auftreten würden. Andererseits kommt eine derart plötzliche Unterbrechung praktisch nicht vor, denn meist entsteht beim Trennen der Kontakte an der Unterbrechungsstelle eine Gasentladung (Lichtbogen). Von diesem Augenblick an ist aber zur Ermittlung des Stromverlaufes neben den Gesetzen der Elektrodynamik auch noch eine genaue Kenntnis der Vorgänge im Lichtbogen notwendig. Man erkennt somit, daß zur vollständigen Berechnung von Ausschaltvorgängen im allgemeinen die Lösung von Differentialgleichungen mit nicht konstanten Koeffizienten erforder-

57

Der Ausschaltvorgang

lieh wird, und daß darüber hinaus auch noch die Gesetze der Gasentladungsphysik berücksichtigt werden müssen. Um einen Überblick über die einzelnen Vorgänge zu gewinnen, werden wir das Problem in zwei Teile aufteilen und zunächst Ausschaltvorgänge behandeln, bei denen kein Lichtbogen auftritt, und im Anschluß daran sowie im 6. Kapitel speziell die Vorgänge mit Lichtbogen näher untersuchen. Zusammenfassend ergibt sich dann doch ein befriedigendes Bild über den allgemeinen Ablauf von Ausschaltvorgängen mit Lichtbogenbildung. Ausschalten durch stetig zunehmenden Widerstand; Schaltarbeit

In Abb. 2.8 ist ein Stromkreis dargestellt, bestehend aus einer Stromquelle mit der Spannung U, der Induktivität L und dem Widerstand r, dessen elektrischer Leitwert g proportional der jeweiligen Berührungsfläche sei. Bedeutet Oo den Leitwert bei größter Berührungsfläche, t die laufende Zeit und T die Zeit bis zur Trennung der Kontakte, so ist die Schaltfunktion gegeben durch: : G0 • (l - 1)

(2.34) Abb. 2.8

Der reziproke Wert entspricht dem Widerstand: r = PSi

r veränderlichen (2.35)

Diese Festlegung für die Widerstandsänderung hat den großen Vorteil, daß die zugehörige Differentialgleichung allgemein lösbar ist; die typischen Erscheinungen beim Abschalten eines induktiven Gleichstromkreises lassen sich daher an H a n d der rechnerischen Ii T Ergebnisse leicht deuten. Mit der Abkürzung a = — — findet man für den Strom:

58

Schaltvorgänge (2.36)

Die Stromänderung zur Zeit t = T ist: - U t = T L ( 1 (2.41)

Der Ausschaltvorgang

59

Ferner wird, wie (2.38) und (2.41) zeigen, (u)t-T = 00 für oi ^ 1 Daraus geht hervor, daß die Spannung (u)t=T nur endi?o T liehe Werte annimmt, solange a = ^ > 1 ist. Diese Forderung spielt eine wichtige Rolle bei den Schaltvorgängen an Kollektoren. Bei Schaltgeräten läßt sie sich im allgemeinen nicht einhalten. Durch den bei der Kontakttrennung auftretenden Lichtbogen wird die Schaltzeit verlängert bis zum schließlichen Verschwinden des Stromes. Bei Stromkreisen, in denen auch die treibende Spannung nach einem beliebigen zeitlichen Gesetz u (t) verläuft, lassen sich Lösungen finden, indem man zunächst den Stromverlauf, so wie er erwartet oder gewünscht wird, als Zeitfunktion i (t) ansetzt, womit auch di/dt bekannt ist. Der Widerstandsverlauf ergibt sich dann zu: di

u — rL • — Grenzen für lichtbogenfreies Schalten; Werkstoffwanderung

Bei der Trennung von Kontakten tritt im letzten Augenblick ein Zustand auf, bei dem der Stromübergang nur noch in einer sehr kleinen Fläche (Stromenge) erfolgt. An dieser Berührungsstelle schmilzt das Kontaktmaterial und wird im weiteren Verlauf der Trennbewegung zu einer flüssigen Brücke ausgezogen, die schließlich zerreißt. Das flüssige Material legt sich unter dem Einfluß der Oberflächenkräfte auf die beiden Elektroden. Da die Schmelzbrücke erfahrungsgemäß nicht symmetrisch, sondern meist in der Nähe der Anode abreißt, erhält die Kathode einen Materialauftrag auf Kosten der Anode. Beim Abreißen der Brücke kann unter geeigneten Umständen ein sog. plasmaloser Bogen entstehen, d. h.

60

Schaltvorgänge

eine Entladung, die wegen ihrer geringen Länge keine Möglichkeit für die Bildung von Gasionen ergibt. Die an der Trennstelle noch sehr heiße Kathode emittiert Elektronen, die im Feld beschleunigt werden. Ihre Energie fällt an der Anode an und bewirkt dort ein Verdampfen von Anodenmaterial. Bei weiterer Vergrößerung der Trennstrecke geht der plasmalose Bogen in einen vollständigen Lichtbogen über. Die einsetzende Ionenbildung ermöglicht eine starke Aufheizung der Kathode durch das Abbremsen der positiven Ladungsträger. Dadurch wird die Verdampfung von Material an der Kathode vorherrschend, und es kehrt sich daher die Richtung der Materialwanderung um. Größe und Richtung des Materialtransportes sind somit bestimmt durch die Dauer der einzelnen Stufen des Vorganges sowie durch die Größe und den zeitlichen Verlauf des Kontaktstromes. Trägt man nach E. und K. L Abb. 2.10

R. Holm die übertragene Werkstoffmenge in Funktion der Schaltkreisinduktivität L auf, so ergibt sich für Feinsilberkontakte ein Verhalten, wie es Abb. 2.10 zeigt. Darin bedeuten: I II III

Schmelzbrückenwanderung (Feinwanderung) Materialtransport durch plasmalosen Strom Materialtransport durch Lichtbogen

A K

Materialwanderung zur Anode Materialwanderung zur Kathode

Der Ausschaltvorgang

61

Die je Schaltung transportierte Werkstoffmenge V beträgt im Gebiet der Feinwanderung I bei Strömen über etwa 2 A, wiederum bezogen auf Feinsilber: V «ü k • I* = (2 . . . 4) • 10" 7 (mm 3 /A 2 ) • 7 2

(2.43)

Unterhalb 2 A nimmt die Größe k etwa proportional mit dem Strom ab. Als wirkungsvollste Maßnahme zur Unterdrückung der Feinwanderung gilt die Holmsche Bedingung UTtiUs,

(2.44)

wobei UT die Trennspannung und Us die Schmelzspannung des betreffenden Kontaktwerkstoffes (z. B. 0,37 V für Silber) bedeuten (s. Tafel 9 des Anhanges). Die Werkstoffwanderung läßt sich, wie eingehende Versuche gezeigt haben, durch die nachstehende Doppelbedingung unterdrücken, da dann eine Lichtbogenbildung mit Sicherheit vermieden wird. IT ^ 1 A

und

UT ^ 10 V

(2.45)

Zur Erfüllung der Bedingungen (2.44) und (2.45) ist es hingegen im allgemeinen notwendig, parallel zur Unterbrechungsstelle besondere Schaltmittel (z. B. Kondensator und Diode) vorzusehen. Um auch mechanischen und thermischen Verschleiß zu vermeiden, muß die Kontaktreibung durch sorgfältige mechanische Führung der Kontakte verhindert werden, was allerdings den Nachteil geringerer Selbstreinigung mit sich bringt. Die Kaltschweißung ist, wie Versuche gezeigt haben, im wesentlichen bedingt durch den Kontaktwiderstand, d. h. die wahre Berührungsfläche im Augenblick des Auftreffens. Durch Einschleifen läßt sich die wahre Kontaktfläche vergrößern und damit das Kaltschweißen vermeiden. Schließlich kann bei hoher Schalthäufigkeit auch noch eine Auflockerung des Gefüges auftreten, was zu Staubbildung führt. Infolge des Sogs bei der Trennung der Kontakte häufen sich die abgelösten Partikel auf

62

Schaltvorgänge

der Berührungsfläche an und werden dort festgehämmert (mechanische WerkstoffWanderung). Durch leichtes Beblasen der Kontaktfläche kann diese Erscheinung vermieden werden. Die wiederkehrende Spannung in einem induktiven Stromkreis

Ist ein Wechselstromlichtbogen im oder kurz vor dem natürlichen Stromnulldurchgang erloschen, so tritt zwischen den Kontakten die sog. wiederkehrende Spannung auf. Ihr Verlauf und ihre absolute Höhe sind, wie wir noch sehen werden, von ausschlaggebender Bedeutung für die Beantwortung der Frage, ob eine Neuzündung der meist noch heißen und ionisierten Gasstrecke zwischen den Kontakten auftritt, oder ob der Lichtbogen endgültig erloschen bleibt. Der zeitliche Verlauf der wiederkehrenden Spannung uw ist sowohl vom Stromkreis als auch von der Lichtbogenspannung, insbesondere von der Größe der Löschspannung, abhängig.

Abb. 2.11

In Abb. 2.11 ist der Verlauf der wiederkehrenden Spannung in einem vorwiegend induktiven Stromkreis wiedergegeben. Der Strom i geht sinusförmig gegen Null. Kurz vor seinem natürlichen Nulldurchgang wird

Der Ausschaltvorgang

63

die Entladung instabil; der Strom sinkt sehr schnell auf Null ab. Dieser Stromänderung entspricht eine Zunahme der Lichtbogenspannung bis zur Löschspitze Uj. Andererseits ist der Strom im Kondensator C, welcher z. B. der Netzkapazität entspricht, proportional der Spannungsänderung, d. h. etwa vom Punkt A an wird der wesentliche Teil des Stromes i durch den Kondensator C fließen und nur noch ein verschwindend kleiner Teil durch die Restsäule des Lichtbogens. Im Augenblick des Erlöschens des Lichtbogens wird der aus L und C bestehende Schwingungskreis angestoßen, und zwar mit einer Spannung, welche durch den Augenblickswert der wiederkehrenden Spannung, vermehrt um die Löschspannung Ui gegeben ist. Nach (2.33) beträgt die Frequenz des Einschwingvorgangs:

Meist ist der Einschwingvorgang ziemlich stark gedämpft. Mit der ansteigenden wiederkehrenden Spannung wächst die elektrische Beanspruchung der Gasstrecke. Dies kann z. B. in Punkt D zu einem Durchschlag führen. Es tritt dann wieder ein Lichtbogen mit der Spannung UB auf. Kommt es nicht zur Neuzündung, so schwingt die wiederkehrende Spannung allmählich auf die sinusförmig verlaufende Netzspannung u ein. Oft Hegen die Verhältnisse etwas verwickelter, indem beim Stromnulldurchgang gekoppelte Schwingungskreise angestoßen werden. Der Einschwingvorgang der wiederkehrenden Spannung zeigt dann neben einer Grundwelle noch mehr oder weniger stark ausgeprägte Oberwellen. Zur Bewältigung von großen Kurzschlußströmen und Abstandskurzschlüssen (s. S. 66) hat es sich als zweckmäßig erwiesen, parallel zur Unterbrechungsstelle einen Widerstand R vorzusehen. Berechnet man für den Stromkreis gemäß Abb. 2.11 den Verlauf der wieder-

64

Schaltvorgänge

kehrenden Spannung uw = uc, so ergeben sich nachstehende Gleichungen: di U= L

+ R in

BiR = uc — Ain _ 1 C • dttc 1 • »C = ~dF = RG ' ~di R~C » = iR + tC , woraus folgt:

Da das Einschwingen der wiederkehrenden Spannung meist in einem kleinen Bruchteil einer Viertelperiode erfolgt, kann die dem Strom i um annähernd 90° voreilende Spannung u = Ü cos co t durch Ü ersetzt werden. (2.47) geht dann in nachstehende, den Verlauf von ic bestimmende Differentialgleichung über:

Die Lösung lautet: ic =

t (Ki cos vt + Ki sin vi)

mit

Von besonderer Bedeutung sind die Anfangsbedingungen. Da im allgemeinen weder ua noch Üa angebbar sind (s. Abb. 2.11), werden zur Zeit t = 0 die Spannungen u = U, tiß = Ui und — wegen der horizontalen Tangente von ub — der Strom ic = 0 angenommen. Für R = oo ergibt sich mit {r = Ui/R ein Spannungsverlauf u w = uc, wie er ausgezogen in Abb. 2.11 dargestellt ist.

65

Der Ausschaltvorgang

Die anspringende Spannung ist (Ü — Ui) (s. Abb. 2.11). Da (i'c)f-o = 0 und i = ir + ¿c, ergibt sich: 'dt\ di/o

d_ dt

die

U - Ui

dig dt

(2.50)

Dies führt zu der Lösung: uc

&-üi LC(ß 2

• • e-ßt(1

— cos

vt)

v

sin

vi

+

(2.51)

Ui

Für R = oo, also ß = 0, geht (2.51) über in: uc = U (i — cos vt) + Ui cos vt

(2.51a)

Abb. 2.12 zeigt den Verlauf der wiederkehrenden Spannung für verschiedene Werte von x = R j asymptotische Verlauf ergibt sich für x = 0,5. Wie aus Abb. 2.12 zu ersehen ist, wird durch den Widerstand R sowohl die Amplitude als auch die Steilheit der wiederkehrenden Spannung verringert. Es muß dann allerdings durch eine zweite Unterbrechungsstelle der über den Widerstand fließende Reststrom unterbrochen werden.

Abb. 2.12

5 Kesselring,

Theor. Grundlagen

C

Der

66

Schaltvorgänge Abstandskurzscliluß

Besonders hohe Steilheiten der wiederkehrenden Spannung treten in Hochspannungsnetzen bei einem sog. Abstandskurzschluß auf. Man versteht darunter eine Netzanordnung, bei der die Kurzschlußstelle nur etwa 0,5 bis 2 km vom Schalter entfernt ist. Die grundsätzlichen Zusammenhänge werden an Hand von Abb. 2.13 a und b dargelegt.

Im Augenblick des Nulldurchganges von in weisen die Spannungen u, u\ und «2 (s. Abb. 2.13b) ihren Scheitelwert auf. Es bestehen bei Vernachlässigung der Leitungswiderstände die Beziehungen: i

k =

Ü

co L\

*

tu Li

Ai + ¿2

Ü1=Ü2 = Ik- X2

(2.52) (2.53)

Werden Xi als konzentrierte, X2 = X' • a = to L' • a (L' = Induktivitätsbelag) hingegen als verteilte Reak-

Der Ausschaltvorgang

67

tanz angenommen, so ergibt sich eine Spannungsverteilung, wie sie Abb. 2.13b zeigt. Die Spannung gegen Erde nimmt von U über X± auf U\ ab. Im Augenblick des Nulldurchganges von ijc ist Ui = U2, wobei U2 linear längs der Strecke a auf Null abfällt. Die Spannung «i schwingt nun, wie bereits an Hand von Abb. 2.11 gezeigt wurde, auf die Netzspannung u ein. Im Gegensatz hierzu ist der zeitliche Verlauf von «2 durch die hin- und hergehenden dreieckförmigen, sich überlagernden Wanderwellen bestimmt, die am Schalter S mit gleichem, an der Kurzschlußstelle K jedoch mit entgegengesetztem Vorzeichen reflektiert werden. Die Spannung us am Schalter beträgt: US = U 1 — U2

(2.54)

Die Steilheit von ui ergibt sich mit (2.53) zu: /d«2\ _ d«2 dx _ ¡72 \d ri erhält man nach Division mit dem prävalierenden Term rz den entsprechenden Wert für eine Kugel im freien R a u m Co = 4 7i e ri

(3.4 a)

Die elektrische Beanspruchung

72

Doppelleitung (Abb. 3.4). Unter der Voraussetzung a > r ergibt sich der Kapazitätsbelag in F/m zu: (3.5)

C" =In Abb. 3.4

Einfachleitung-Erde für h P r:

(Abb. 3.5). Entsprechend wird C'

$

=

2nE

(3.6)

In

h Abb. 3.5

mm*. Mehrleitersysteme (Abb. 3.6). Bedeuten 1, 2, 3 die drei Leiter und 0 die Hülle (Erde bzw. Kabelmantel), so findet man unter Vernachlässigung des Ohmschen und induktiven Spannungsabfalls, was bei der Berechnung der räumlichen Verteilung des Erdschlußstromes meist zulässig ist, folgenden Zusammenhang: di p =

J 9=1

dup( ~Ät

[hpq

• ds

(3.7)

Abb. 3.6

p = i, 2 ... n; tipp = Up o

kpq = kgp;

upq = upo — uqo =

Uqp",

Für ein Drehstromsystem (n = 3) wird somit: d / i = - j (o (in Uio + fcia U12 + k13 U13) • ds

(3.8)

Gasförmige Isolierstoffe Bei symmetrischem Betrieb Uli + H13 = 3 C/10 wird

73

(&i2 = ¿13) und somit

d/i = — j ^m J | * ) der Strombahn s' erhält man durch Integration b

F'ab = J dF'^

ä

b

EAF'

a

(4.58)

In einfacheren Fällen lassen sich die Integrationen zur Ermittlung von B' und F' mathematisch durchführen. Bei komplizierteren Leitergebilden werden die beiden Strombahnen zweckmäßig in Teilstücke As bzw. As' unterteilt, dann zunächst die resultierende Induktion B' für jedes Element As' und anschließend die Teilkräfte A F ' ermittelt. Die Anwendung der Gin. (4.56) und (4.57) auf zwei getrennte lineare Stromkreise, wie in Abb. 4.24 dargestellt, bereitet keine Schwierigkeiten. Hingegen ist bei nur einem Stromkreis Vorsicht geboten, da z. B. die Kraft F auf ein Gleitstück (s. Abb. 4.20) für r = 0 gemäß (4.49) unendlich wird. Ist jedoch r > 0, so läßt sich F auch mit Hilfe des Biot-Savartschen Gesetzes ermitteln, was bei komplizierteren, der Rechnung kaum noch zugänglichen Leiteranordnungen vorteilhaft sein kann. Um die Näherungsrechnung mit den exakten Ergebnissen vergleichen zu können, betrachten wir nochmals die Anordnung mit Gleitschiene, wie sie für r > 0 in Abb. 4.25 dargestellt ist. Es sollen die vom linken Leiter herrührenden Induktionen A ß i , A-Z?2 und A in den Punkten 1, 2 und 3

Dynamische Beanspruchung

125

des Gleitstückes zunächst näherungsweise berechnet werden. Für das Leiterelement As = 2 r auf der y-Achse wird mit (4.56 a): fio I 2 r . . Vs A Vs A-Bn = - . — • —5 • sin a in - — • — =2 — ? i ji gu* Am m m 2r

r en

2 r2 eu

en und entsprechend . D , 2r 3r ,6r2 AB21 = k k—x ? • — = i>21z 021 Ö21J AB31 = k7 USW.

r32 Ö31

10

Wird r = 1 • 1 0 - 2 m angenommen und entnimmt man die Größen ß n bis Qu ebenfalls in m aus der Zeichnung,

126

Die elektrodynamische Beanspruchung; Magnete

so beträgt der von der linken Stromschiene herrührende Wert der Induktion: ABi = k • (0,71 + 0,19 + 0,07 + 0,03) • 10"2 = Vs = k • 1,0 • 10-2 m &- S und entsprechend Vs AB2 = h • 0,22 • 10-2 —5 AB3 = lc- 0,10 - 1 0 - 2 ^ Der so ermittelte Verlauf von A.B = f (x) ist für y von 1 r bis 7 r in Abb. 4.25 punktiert aufgetragen. Der genaue Wert ergibt sich aus der Beziehung Bif =

Mo I f dy 4 71 j (y* + X*) |/(2/2 0

X2)

2/0

ßo I • x[ dy 4n |/(\ 2—

^

'

Rechnung und Erfahrung lehren, daß für Geschwindigkeiten unter etwa der 0,3fachen Schallgeschwindigkeit Qml & gm2 gesetzt werden darf, wodurch die Rechnung wesentlich vereinfacht wird. Bei höheren Strömungsgeschwindigkeiten muß die Veränderung von g m mitberücksichtigt werden, was meistens unter Zuhilfenahme der Gleichung für adiabatische oder polytropische Zustandsänderung geschehen kann. Ii»

164 Die thermische Beanspruchung; Strömungsvorgänge Die verallgemeinerte Bernoullische Gleichung, bezogen auf zwei Querschnitte A\ u n d Az (s. Abb. 5.10) lautet, wenn w\ u n d wi die Strömungsgeschwindigkeiten, pi u n d p2 die entsprechenden Drücke bedeuten wdlv +

^P = o Qm

oder

(5.82)

J>2

(5.82a) = 0 J Qm pi Die Gleichung f ü r die adiabatische Zustandsänderung eines idealen Gases h a t bekanntlich die Form *

*

+

(5.83)

Qm 2 = Qm 1 \PlJ

Befindet sich im Zuge der Gasströmung eine Drossel stelle, z. B. in F o r m einer Verengung (s. Abb. 5.10) oder eines Ventils (s. Abb. 5.11), so t r i t t ein Druckabfall A p auf, der gegeben ist durch: Ap = ^

K

- «M2

(5.84)

Mit m/2 • n = u>2 wird: A? =

• w\ (1

_ 1)ü = f

w«

(5.84a)

Gasgleichung und Strömungsvorgänge

165

Nachstehend sind einige f-Werte für die Anordnung nach Abb. 5.10 aufgeführt: Scharfe Kante f = 0,4 . . . 0,3 Kante etwas gebrochen 'Q = 0,2 . . . 0,06 Kleiner Krümmungsradius f = 0,013

Für ein Ventil gemäß Abb. 5.11 ergibt sich, wenn A\ den kleinsten Durchflußquerschnitt bedeutet: = 0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

fi = 1,2

1,6

2,0

2,5

3,0

JL

Im Gegensatz zu den f-Werten bei einer Rohrverengung, die mit besserer Verrundung stark abnehmen, steigen die £-Werte beim Ventil mit zunehmender Öffnung. Es ist jedoch zu bedenken, daß bei kleiner Öffnung die Strahlgeschwindigkeit w\ groß ist, so daß sich trotz kleinen fi-Wertes ein relativ hoher Druckabfall ergibt. Bis zu Ventilöffnungen von etwa 4 des Rohrdurchmessers fließt das Gas kontraktionsfrei, während darüber starke Kontraktion auftritt, die zu einer Erhöhung des fi-Wertes führt. Ausströmung

Ein Behälter mit konstant gehaltenem Druck pi weise eine Düse mit dem engsten Querschnitt A auf, durch die das Gas in einen Raum mit P2 < pi ausströmt. Der Massestrom beträgt gemäß (5.80) M = Ai Qmi wx — A Qm w = A2 Qmi w2

(5.80a)

Die Größen ohne Zahlenindex beziehen sich auf den engsten Querschnitt A der Ausströmöffnung. Die Aufgabe besteht darin, die Strömungsgeschwindigkeit w unter Berücksichtigung der Veränderung der Dichte g m zu ermitteln. Es sind die beiden Fälle zu unterscheiden: a) Das Gas strömt durch eine sich stetig erweiternde Düse aus und expandiert dabei auf den Außendruck pz, wobei iv2 «f 0 wird.

166 Die thermische Beanspruchung; Strömungsvorgänge

b) Das Gas strömt durch eine kurze nach innen verrundete Öffnung aus. In einer genügend weit von der Öffnung entfernten Niveaufläche im Druckkessel ist daher w\ sy 0. Im Schalterbau gilt vornehmlich der Fall b). Eliminiert man in (5.82) q m mit (5.83), so wird, da w\ m 0 ist, dp 1

=

+

QmIV*- / Vi*

Vi " Qm 1

woraus folgt 2x

Vi Qml

1-H

ER

1-

—

(5.85)

Eingesetzt in (5.80a), wobei Qm unter das Wurzelzeichen genommen wird, ergibt: M = A

X x - 1

Mit

2

2 Vi Qml Qm

(*>-)*=

\ Qml}

HJT

\Vl)

gemäß (5.83) erhält man M = A

•VS

x+1

• ]/2 pi Qm 1 =Axf^2p i Q m i (5.86)

Die Größe y> ist nur vom Druckverhältnis pz/pi abhängig und wird Null für pzjpi = 1 und = 0. Dem Höchstwert ip = 0,484 für x = 1,4 entspricht ein Druckverhältnis P2IP1 = 0,53 (kritisches Druckverhältnis), d. h. der Kesseldruck p± ist dann rund doppelt so hoch wie der Druck p2 im Außenraum. Dabei tritt eine Strömungsgeschwindigkeit / 2x Vi (5.87) Wmax — Os — x + 1 Qm

Qml

Gasgleichung und Strömungsvorgänge

167

auf. p und qm beziehen sich auf den engsten Querschnitt A der Ausströmöffnung, und gmi auf die Stellen w\ va 0 im Druckkessel. Die Erfahrung lehrt nun, daß w m a x = ®s vom kritischen Überdruckverhältnis an unveränderlich bleibt, so daß der maximale Massenstrom für x = 1,4 bei innen gut verrundeter Ausflußöffnung nach (5.86) m a x i r =lj)A

1/2 pi gml

= 0,48^4 Qml

/2 — V Qml

beträgt. Setzt man 2 = 1,42 • 1,4, so wird mit (5.79) — = 0,57 A om 1 c 5 (5.88) max M = 0,48 • V i , 4 2 A o m l \1 / 1 4 Qml

Berücksichtigt man, daß meist noch eine geringe Strömungsbehinderung vorhanden ist, so gilt in Näherung für die in der Zeit t ausgeströmte Masse: M

t

^ A ^ - c

s

- t

(5.89)

Für das ausgeströmte Gasvolumen V in Normkubikmeter (Nm 3 ) findet man: ) • c. - i 4 \QmOI

(5.90)

Entleerung und Fällung eines Gefäßes

Von H. Forwald1 wurde für Luft nachstehende Zahlenwertgleichung zur näherungsweisen Berechnung der Entleerungs- bzw. Füllungszeit t* eines Gefäßes mit dem Volumen V in dm 3 und dem Ausströmquerschnitt A in cm 2 aufgestellt: 09 V

l ^ ^ . r W 1

CONTI ELEKTRO Berichte Okt./Dez. 1961, S. 190.

(5.91)

168 Die thermische Beanspruchung; Strömungsvorgänge

T\ bedeutet die Temperatur des Ausgangszustandes der Luft. Die dimensionslose Größe r für Drücke bis 16 ata ist aus Abb. 5.12 zu entnehmen. Beträgt die Temperatur im Kessel T± = 293 °K (20 °C), so geht (5.91), da 0,9/1/293 = 5,3 • 10-2 i s t j über in: . 5,3 • 10"3 V tlun = ~Ä ' t [s] , (5.92) wobei V in m 3 und A in m 2 einzusetzen sind. Für SF6 erhält man infolge seiner kleineren Schallgeschwindigkeit von 146 m/s gegenüber 330 m/s von Luft . 12 • 10"3 V SF = (5-93) ' A 'T M Beispiel. Ein mit Luft von 10 ata gefüllter Behälter von V = 0,01 m 3 (10 1) wird über eine Öffnung von 5 cm Durchmesser entsprechend 20 • 10 - 4 m 2 entleert. Aus Abb. 5.12 findet man r 2 und somit: 5,3 • 10-3 • 0,01 : l = 0,05s 20•10-4 Die Füllzeit beträgt, da r hierbei etwa 1 ist, rund 0,025 s.

0

0,Z 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 3,0 Z,Z 2,4 2,6 Abb. 5.12

Gasgleichung und Strömungsvorgänge

169

Beschleunigung einer Gassäule

Abb. 5.13 zeigt einen Druckgasbehälter, an den ein Rohr mit dem Querschnitte angeschlossen ist. Der Absperrschieber befindet sich im Abstand xq von der

Abb. 5.13

Eintrittstelle in das Rohr. Nimmt man das Gas der Einfachheit halber als inkompressibel an, so beträgt die zu beschleunigende Masse im Rohr: m = Qm A x

Das Newtonsche Grundgesetz der Dynamik ergibt mit der treibenden Kraft F = pA: ^ (m • v) = j-f(Qm A x • v) = p • A

oder d ( x . v) ul

=

JL. = Qm

V2

(5.94)

Integriert erhält man: x-v = x-~

= v20t + C

(5.95)

Da zur Zeit t = 0, x = xq hingegen v = 0 ist, muß 0 = 0 sein. (5.95) integriert ergibt X2 — xl +

t2

Andererseits folgt aus (5.95) «0 t

t

170 Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschaltvorgang Den Zusammenhang für x0 = 0,2 m zeigt Abb. 5.14. Danach dauert es etwa 1 ms, bis die Endgeschwindigkeit V0 = VplQm = VpolQmo & )/10 5 /l,3 = 276 m/s erreicht wird; Zeiten dieser Größe sind z. B. für Synchronschalter schon von ausschlaggebender Bedeutung. Bei Berücksichtigung der adiabatischen Ausdehnung würde die Schallgeschwindigkeit c s = |/>i-?Jo = 330m/s erreicht.

6. Kapitel Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschaltvorgang; Lichtbogenlöschung Der stationäre

Lichtbogen

Positive Säule; Kathoden- und Anodenfall

I n einem Lichtbogen wird der elektrische Strom durch eine Brücke aus leitendem Gas transportiert. Damit genügend freie Ladungsträger .zur Verfügung stehen, muß die Temperatur in der Lichtbogensäule mindestens einige 1000 °K betragen, denn nur dann ist eine ausreichende thermische Ionisation gewährleistet. Bedeutet EB den Lichtbogengradienten in der positiven Säule, so ist die in der Volumeneinheit erzeugte Leistung gegeben durch E^IQ (Q = spezifischer Widerstand der Säule). I m stationären Zustand wird diese Energie durch Wärmeleitung und Strahlung abgegeben. Mit zunehmender Temperatur t r i t t zunächst eine Dissoziation des

Der stationäre Lichtbogen

171

Lichtbogengases auf, d. h. die Moleküle zerfallen in Atome, worauf thermische Ionisation einsetzt, bis schließlich praktisch sämtliche Atome in Ionen umgewandelt sind. Vor den Elektroden wird die Lichtbogensäule durch Übergangsgebiete (Kathoden- und Anodenfall) begrenzt. Der Kathodenfall bewirkt, daß die im Metall freibeweglichen Elektronen in das kathodische Ende der Säule gelangen, womit die Kontinuität des elektrischen Stromes gewahrt ist. Hierfür können folgende Ursachen, die oft zusammenwirken, in Frage kommen, nämlich Glühemission, verursacht durch die auftreffenden Ionen, die die Kathodenoberfläche erhitzen, oder Feldemission an der kalten Kathodenoberfläche, sofern E > 10 8 V/m ist; schließlich besteht auch noch die Möglichkeit, daß der Strom vor der Kathode vorwiegend von positiven Ionen getragen wird. Bezüglich des Anodenfalls liegen die Verhältnisse etwas anders. Der Strom ist ein reiner Elektronenstrom, und es tritt daher eine negative Raumladung auf, die den Potentialabfall vor der Anode bewirkt. Zur Deckung der Ionenverluste infolge Abwanderung in die Säule muß etwa je 10 3 den Anodenfall durchlaufender Elektronen nur ein einziges Ion gebildet werden. Diese Ionisation kommt bei großer freier Weglänge durch einen Stoßprozeß zustande; es können aber auch bei kleinerer freier Weglänge die energiereichsten Elektronen eine thermische Ionisierung herbeiführen. Bei hohen Stromstärken tritt meistens thermische Ionisation mit entsprechend niedrigem Anodenfall auf. Das Minimumprinzip Der Zustand eines stationär brennenden Lichtbogens läßt sich im wesentlichen durch drei Gleichungen darstellen, und zwar die Kontinuitätsbedingung für die elektrische Strömung, die Energiebilanz, wonach die zugeführte elektrische Energie gleich der abgegebenen Energie sein muß, und die Minimumbedingung, welche

172 Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschal tvorgang

aussagt, daß der Lichtbogen sich jeweils so einstellt, daß der Lichtbogengradient in der positiven Säule ein Minimum wird 1 . Für den Schalterbau sind die drei nachstehend aufgeführten Betriebszustände eines Lichtbogens von besonderer Bedeutung: a) Kühlung des Lichtbogens durch Wärmeleitung an seiner Oberfläche. Man erhält als Zusammenhang zwischen Lichtbogengradient E s und Strom I nachstehende Beziehung:

(6.1) gilt in guter Annäherung für Luftlichtbögen und stabilisierte Lichtbögen. b) Die Kühlung des Lichtbogens findet über den gesamten Querschnitt statt. Man spricht dann von sog. FoZwmewkühlung. Sie kann dadurch entstehen, daß z . B . in das Innere des Lichtbogens Flüssigkeitströpfchen hineingeschleudert werden, oder daß durch Beblasung des Lichtbogens kaltes Gas in sein Inneres eintritt. Aus der Minimumtheorie folgt nach F. Koppelmann das erstaunliche Resultat: Eb = konst,

(6.2)

d. h. der Gradient ist in diesem Fall unabhängig von der Stromstärke. c) Der Lichtbogen wird praktisch überhaupt nicht gekühlt. Derartige Verhältnisse liegen z. B. bei Elektrostahlöfen vor. Der Lichtbogenwiderstand verhält sich dann annähernd wie ein konstanter Ohmscher Wider 1 Für stabilisierte, in einem zylindrischen Kohr brennende Lichtbögen können, wie u . a. H. Maecker (s. Zeitschritt für Physik, Bd. 157, 1959, S. 1 —29) nachgewiesen hat, alle Eigenschaften aus dem Energiesatz und dem Ohmschen Gesetz (Elenbaas-Hellersche Differentialgleichung) ohne Zuhilfenahme des von Steenbeck angegebenen Minimumprinzips abgeleitet werden. Da der Idealfall des stabilisierten Lichtbogens in der Schaltertechnik kaum vorkommt und die Messungen an Schalterlichtbögen (s. Abb. 6.1) in guter Übereinstimmung mit der Rechnung stehen, schien es angezeigt, das Minimumprinzip vorerst noch beizubehalten.

Der stationäre Lichtbogen

173

stand, so daß die Lichtbogenspannung mehr oder weniger ausgeprägt sinusförmigen Charakter annimmt, Abb. 6.1 zeigt für die drei Fälle a), b) und c) jeweils die oszillographischen Aufnahmen von Strom i und Lichtbogenspannung ÜB- Man erkennt, daß die Voraussagen der Minimumtheorie in guter Annäherung

Abb. 6.1

Abb. 6.2

erfüllt sind. Aus der Kenntnis dieser Zusammenhänge folgt die Möglichkeit, durch genaue Analyse der aufgenommenen Lichtbogenspannung über die Kühlungsverhältnisse Aufschluß zu erhalten. Schließlich sei noch eine Aussage des Minimumprinzips angeführt, welche für den Schalterbau von großer Tragweite ist. Sie besagt, daß der Lichtbogendurchmesser um so kleiner ist, je schärfer die Kühlung und damit je höher die Temperatur sind. Lichtbogencharakteristik

Mißt man die Spannung an einem Lichtbogen in Abhängigkeit vom Strom, so ergibt sich die sog. Licht-. bogencharakteristik (s. Abb. 6.2), die bis zu einer gewissen Stromstärke fallende Tendenz aufweist. Bei sehr hoher Ionisation nimmt aber das Plasma annähernd metallische Eigenschaften an, so daß bei noch weiterer Steigerung der Stromstärke die Lichtbogenspannung wieder

174 Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschaltvorgang

zunimmt. Wird der Strom wieder verringert, so läßt die Ionisierung nach und der Lichtbogenwiderstand nimmt zu. Beim Stromnulldurchgang erlischt der Lichtbogen. Die im Augenblick des Erlöschens zwischen den Elektroden herrschende Spannung wird als Löschspannung Ui bezeichnet. Im allgemeinen ist die Zündspannung Uz > Vi. Der mittlere Lichtbogengradient in der positiven Säule hängt weitgehend von den äußeren Verhältnissen ab (Art der Kühlung, Einengung des Lichtbogens). Einige Werte von Lichtbogengradienten enthält Tafel 12. Wir denken uns nun einen Stromkreis gemäß Abb. 6.3, bestehend aus Gleichspannung U, Widerstand R, Induktivität L und Lichtbogenspannung UB • Er befolgt das Gesetz:

U = Ri + L-J- + UB

(6.3)

Etwas anders geordnet erhält man: di

L -7- = (U — B i) —

UB

= Am

(6.4)

Auf der linken Seite von (6.4) steht die Änderung des di Stromes ^ , multipliziert mit der Induktivität L, auf der rechten Seite die treibende Spannung U, vermindert

Abb. 6.3

Abb. 6.4

um den Abfall im Widerstand R und den Spannungsabfall UB im Lichtbogen. Damit der Lichtbogen erlischt,

175

Der stationäre Lichtbogen.

muß der Strom i dauernd abnehmen, d. h. seine Ändedi rung -j-^ negativ sein. Dies bedingt gemäß (6.4): Au=U

—iR —uB Ai Z Je

(fe = Eigenfrequenz), so kann ein Preßgasschalter praktisch keine Leistung unterbrechen, da die Zündspannung U z während der Zeit Ai annähernd Null ist. Sowie die dünne Restsäule zwischen den beiden Lichtbogenstümpfen genügend gekühlt und entionisiert ist, kann das System in Näherung aufgefaßt werden als eine Spitzenfunkenstrecke, deren Elektroden (Lichtbogenstümpfe) mit der Strömungsgeschwindigkeit, welche im allgemeinen etwa der Schallgeschwindigkeit entspricht, auseinandergezogen werden. Die Zündspannung wird, wie Abb. 6.30 zeigt, nach Ablauf der Zeit Ai etwas langsamer als proportional mit der Zeit ansteigen, woraus entnommen werden kann, daß Preßgasschalter bei tieferen Eigenfrequenzen in der Lage sind, sehr hohe Spannungen bei relativ kleinen Öffnungswegen zu unterbrechen.

206

Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschaltvorgang

Aus dem großen Einfluß, den die Radialkomponente v r auf die Lichtbogenlöschung hat, geht hervor, daß die günstigsten Löschbedingungen dann vorhanden sein werden, wenn der bewegliche Schaltstift in einer solchen Lage gegenüber der Düse steht, daß die Abschnürung sich möglichst vollkommen ausbilden kann. Den Zusammenhang für eine Ruppeldüse zeigt Abb. 6.31. In Abb. 6.32 ist der errechnete Zusammenhang zwischen der Zündspannung Uz und der Eigenfrequenz

Lichtbogenlöschung

207

f e für eine Doppeldüse gemäß Abb. 6.29 ohne Berücksichtigung eines allfällig auftretenden Rückstaudruckes aufgetragen. Einfachdüsen nach Abb. 6.31 weisen eine etwas über der Hälfte liegende Zündspannung gemäß Abb. 6.32 auf. U z nimmt nicht ganz proportional mit dem Druck zu. Eine Überprüfung der Angaben in

Abb. 6.32. Zündspannung Uz einer Doppeldüse abhängig vom Strom und von der Eigenfrequenz f e . Luft: Druck in der Düse p = 3 ata (entspricht etwa 6 atü im Kessel), v = 300 m/s, 2 t , = 12,5 m/s, üi = 314/s, Rückstaudruck nicht berücksichtigt.

Abb. 6.32 bei Abschaltungen mit einem PreßluftSynchronschalter (kein Rückstaudruck) ergab bis zu 40 kA und Eigenfrequenzen bis 70 kHz (extrapoliert) gute Übereinstimmung. Durch Anordnen von Kondensatoren parallel zur Unterbrechungsstelle kann die Abschaltleistung von Preßgasschaltern infolge der Vergrößerung der stromlosen Pause gesteigert werden. Ein ähnlicher Effekt läßt sich auch mit Hilfe eines parallel liegenden Widerstandes erzielen, wenn R < j / ^ ist (s. S. 63 und Abb. 2.12).

208 Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschaltvorgang Löschvorgang bei Schaltern mit stromabhängiger Löschintensität, insbesondere bei Flttssigkeitsschaltern

Mit der Trennung zweier stromführender Kontakte in einer Flüssigkeit setzt eine plötzliche Verdampfung und Vergasung der benachbarten Flüssigkeitsteilchen ein. Es entsteht eine Gas-Dampfblase, in der man entsprechend der Temperaturverteilung verschiedene mehr oder weniger scharf abgegrenzte Zonen unterscheiden kann (s. Abb. 6.33). Der Lichtbogenkern L (T = 10 000... 15 000 °K) wird im allgemeinen von einer verhältnismäßig dünnen Gashülle O umgeben sein, inner-

halb derer die Temperatur auf etwa 500 °K abfällt. Es sehließt sich eine Zone D von überhitztem und weiter außen von gesättigtem Dampf an. Ein Teil der vom Lichtbogen ausgehenden Energie erhitzt die innere Flüssigkeitsoberfläche in einer dünnen Schicht S auf die dem jeweiligen Druck entsprechende Siedetemperatur. Dahinter weist die Flüssigkeit F praktisch die Temperatur der Umgebung auf. Beim Abschalten kleinerer Ströme brennt somit der Lichtbogen in einer Gasatmosphäre, welche, wie spektroskopische Aufnahmen zeigen, bei öl und Wasser im wesentlichen aus Wasserstoff besteht. Die sich einstellenden Zündspannungen werden gemäß Abb. 6.26 um so größer sein, je kleiner der Strom und damit der zugehörige Lichtbogendurchmesser ist. Bei Anwendung auf einen Schalter ergibt sich, daß die Lichtbogenlänge mit zunehmendem Strom zuerst schnell und dann langsamer zunimmt.

Lichtbogenlöschung

209

Man nennt diese Art der Löschung bei kleinem Strom den Wasserstoff-Effekt. Er tritt bei Olschaltern kleinerer Spannung bis zu Stromstärken von etwa 2500 A, bei Expansionsschaltern bis zu etwa 300 A auf. Bei größeren Strömen dürfte sich der Lösch Vorgang etwa wie folgt abspielen: Die vom Lichtbogen ausgehende Energie bewirkt eine periodisch sich ändernde Verdampfung von Flüssigkeit. Das entstehende Gas-Dampfgemisch strömt etwa senkrecht von der Innenoberfläche der Gasblase weg und versucht, den Lichtbogen ebenfalls von der Flüssigkeitsoberfläche wegzutreiben. Dem wirkt aber im allgemeinen ein magnetisches Blasfeld entgegen, oder andere, durch die Konstruktion der betreffenden Schaltkammer bedingte Vorkehrungen. Es wird sich daher der Lichtbogen auf einen bestimmten Abstand einstellen und in dieser Stellung von dem Gas-Dampfgemisch umströmt werden. Im Stromnulldurchgang hört die Energiezufuhr auf, und es kommt, wie Versuche zeigen, auch die Dampferzeugung praktisch zum Stillstand. Sorgt man nun aber dafür, daß in diesem Augenblick entweder infolge plötzlicher Volumenvergrößerung der Dampfblase oder durch Einsetzen einer Ausströmung eine Expansion der den Lichtbogen umgebenden GasDampfblase auftritt, so wird die überhitzte Flüssigkeitsschicht S (vgl. Abb. 6.33) plötzlich verdampfen, wobei, falls sich der Lichtbogen nahe an der Flüssigkeitsoberfläche befindet, Flüssigkeitsteilchen in das Innere der Restsäule hineingeschleudert und dort verdampft werden. Zudem tritt meist noch eine radiale und axiale Strömung auf. Dadurch entsteht eine sehr intensive Volumenkühlung, was nach dem Minimumprinzip zu einer starken Verringerung des Lichtbogendurchmessers führt. Nun können aber, da sich die Restsäule in einer Wasserstoffatmosphäre befindet, die Kühlung und Entionisierung in sehr kurzer Zeit (10~5 . . . 10 - 4 s) vor sich gehen. Aus dem Gesagten erkennt man einerseits die außerordentliche Bedeutung, welche der Abstand zwischen 14 K e s s e l r i n g ,

Theor. Grundlagen

2 1 0 Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschaltvorgang

Lichtbogen und Flüssigkeitsoberfläche hat, andererseits die Wichtigkeit einer Expansion und Ausströmung während des Stromnulldurchgangs. Ist der Abstand klein und die Expansionswirkung groß, so werden schon in Zeiten, die kleiner als 10~ 4 s sind, die ersten Flüssigkeitspartikelchen in den Lichtbogen hineingeschleudert. E s ist daher verständlich, daß die Flüssigkeitsschalter in einem Bereich bis zu etwa 10 000 Hz praktisch keine Eigenfrequenzabhängigkeit der Lichtbogendauer zeigen, da sich die volle Durchschlagsfestigkeit UD einstellt, bevor die wiederkehrende Spannung u w ihren Höchstwert erreicht. Bei der Kompliziertheit der Vorgänge in einem Flüssigkeitsschalter (Verdampfung, Vergasung, Dissoziation, Ionisation, Expansion, Strömung, Wirbelung) ist eine theoretische Behandlung des Lösch Vorganges nicht möglich; man ist daher weitgehend auf systematische Versuche angewiesen. Lichtbogenarme und lichtbogentreie Sehalter

Das Reduktions- und das Modulationsprinzip (S. 183 bzw. S. 187) lassen sich auch auf Wechselstromschalter anwenden. Der eigentliche Hochleistungsschalter wird dann wesentlich einfacher, jedoch ist zusätzlich ein Reststromschalter erforderlich. Besonders günstige Verhältnisse liegen beim ReduktionsscAafter vor. Hierbei wird der Widerstand im oder unmittelbar nach dem Stromnulldurchgang in den Stromkreis eingeschaltet. Im ersten Fall ist eine Synchronsteuerung, im zweiten hingegen nur eine einfache Nullpunktsteuerung erforderlich. Da der Reststrom bei Überstromabschaltungen annähernd in Phase mit der Spannung ist, bereitet dessen Unterbrechung keine Schwierigkeiten. Der Reststromschalter ist hingegen für die Unterbrechung kleiner induktiver und mäßig großer kapazitiver Ströme auszulegen, da sich hierbei der günstige Einfluß des veränderlichen Widerstandes kaum auswirkt. In Abb. 6.34 ist der Stromverlauf für einen 10 kV-Reduktionsschalter

Lichtbogenlöschung

211

10

kA 8

l

4 2

0

mit Eisenwiderstand aufgezeichnet, wobei als Parameter die Induktivität L des Kurzschlußpfades bzw. die entsprechende Abschaltleistung angegeben sind. Zur Kühlung dient eine Wasser-Glykollösung. Man erkennt, daß die Stromreduktion um so schneller erfolgt, je größer die Abschaltleistung ist. Die maximale Temperatur des Eisendrahtes lag zwischen 800 und 850 °C, die höchste Überspannung betrug das 2fache der Amplitude der Nennspannung. Eine lichtbogenfreie Abschaltung läßt sich mit Hilfe von Siliziumdioden, die parallel und möglichst induktivitätsarm zur Unter brechungssteile angeschlossen sind, erreichen. Besonders günstige Verhältnisse (große Abschaltströme) ergeben sich bei zusätzlicher Anwendung einer Synchronsteuerung. Das Grundprinzip zeigt Abb. 6.35a. Wird der Schalter Si während der Durchlaßperiode des Ventils V kurz vor dem Stromnulldurchgang geöffnet, so erfolgt dies infolge des kleinen Vorwärts14*

212

Die Beanspruchung beim Ein- und Ausschaltvorgang

Widerstandes des Ventils V und der geringen Induktivität der Kommutierungsschleife lichtbogenfrei. Im Stromnulldurchgang beginnt das Ventil V zu sperren und es kann dann in der nachfolgenden Halbwelle der Schalter

S2 stromlos geöffnet werden, womit die Abschaltung vollzogen ist. Eingehende Versuche (s. Abb. 6.35b) haben gezeigt, daß bis herab auf eine Durchlaßzeit von 1 ms die Energie für die Größe des abschaltbaren Stromes maßgebend ist, während für noch kürzere Zeiten die Grenze durch den Trennstrom, von / y = 15 kA gegeben ist. Abb. 6.36 zeigt die Grenzkurve für die zulässige

Amplitude I des zu unterbrechenden Stromes in Abhängigkeit von der Stromflußdauer to durch die Diode. Es konnten bei to m 0,5 ms Ströme bis zu einem Amplitudenwert von 100 kA lichtbogenfrei unterbrochen

Lichtbogenlöschung

213

werden. Um die Auswirkungen des Trägerstaueffektes zu beseitigen, mußte jedoch parallel zur Diode ein Kondensator C (s. Abb. 6.35 a) angeschlossen werden. Da heute Dioden für eine maximale Sperrspannung bis zu 2000 V und mehr hergestellt werden können, dürfte dieses Prinzip der lichtbogenfreien Abschaltung auch für Schalter bis zu etwa 10 kV Nennspannung anwendbar sein. Wie aus Abb. 6.36 hervorgeht, ist es zur Erreichung hoher Abschaltstromstärken vorteilhaft, Synchronschaltsysteme mit sehr tief liegender ^-Charakteristik zu verwenden.

Anhang

5000 HOOO Kuprfbr Alum.

600 ¥00 300200150-

3000

Alum.

1000600600¡00 VOO 300-

-2000 1000 »00

1000

200-

soo 500

150-

voo

100S0~-

300

60 - Mtuing SO 200 HO 150 30-

200 -

100 soso -

20-

:

•r

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\

K

soo 5? 500 £ voo 300

100 SO SO SO

100

- 200

- -

so

"

100 so

so 50 -

Dt

10

30

30 -

20

20

-

60 SO HO so 20

15 10 »

10 10

6

S

Übertemperatur &

in

°C

Sfromdichle

Zeit

S in A/mm 2

t i n s

Abb. I

Anhang

215

216

Anhang

Abb. III. Elektrolyteisen (1), Dynamostahl geglüht (2), Dynamoblech I I I (3), Trafoblech IV (4), Permendur (5), Temperguß, schwarz (6), Gußeisen ungeglüht (7). Aus F. Moeller, Taschenbuch für Elektrotechniker (1953), Bd. 1.

217

Anhang Tafel 1

Physikalische Konstanten Dielektrizitätskonstante des leeren Raumes Permeabilität des leeren Raumes Lichtgeschwindigkeit im leeren R a u m Elektrische Elementarladung. Ruhemasse des Elektrons . . . . Planksches Wirkungsquant . . Solzmannsche Konstante . . . .

12 £0 = 8,855 • 10" As/Vm 6 Ho = 1,256 • lO- Vs/Am

c e mo h h

= = = = =

2,998 • 108 m/s 1,602 • 1 0 - " As 9,11 • 10" 3 1 kg 6,624 • lO" 3 4 W . s 2 1,38 • 10-23 Ws/grd

Tafel 2

Umrechnungstafeln 1 Nm IN 1 bar 1 Vs/m 2 1 A/m

= = = = =

1 Ws = 1 Joule = 0,239 cal = 107 erg 0,102 k p = 10» dyn 105 N/m 2 = 1,02 kp/cm 2 = 0,987 atm 104 Gauß 1,256 • IQ" 2 Oersted

218

Anhang T a f e l 2 (Fortsetzung) Spezifische Wärme Ws m 3 grd x

Ws m 3 grd

1

Ws kg grd

Qm

kcal kg grd

4,187 • 103 • eV,

Ws kg grd

kcal kg grd

1

0,239 • 10" 3

Qm

Qm

1

0,239 • 10- 3

4,187 • 103

1

Wärmeleitfähigkeit W m grd

cal s cm grd

kcal h m grd

1

0,239 • 10- 2

0,86

cal s cm grd

4,187 • 102

1

360

kcal h m grd

1,163

2,778 • 10- 3

1

m grd

^

Wärmeübergangszahl W m 2 grd

cal s cm2 grd

kcal h m 2 grd

1

0,239 • 10~«

0,86

cal s cm' grd

4,187 • 10«

1

36 • 103

kcal h m2 grd

1,163

27,78 • 10"«

1

1

^

W

m 2 grd

Anhang

219

Tafel 3

Kapazität«- und Induktivitätsbeläge von Freileitungen Kapazitätsbeläge in F / k m fcis kb tu x 10" 6 x l O - 9 X 10-«

u

kV

6...10 20 60 110 220 400

0,0037 0,0037 0,0038 0,0040 0,0045 0,0055

0,0026 0,0021 0,0019 0,0017 0,0015 0,0012

0,0115 0,0099 0,0096 0,009 0.009 0,009

Induktivitätsbeläge in H / k m L \ b' 12 i'u x 10" 3 X 10" 3 x l O " 3 2,48 2.42 2,35 2,26 2,23 2,10

1,47 1,31 1,17 1,05 0,95 0,78

Bemerkungen

1 Erdseil

1,01 1,11 1,18 1,21 1,28 1,32

1 - 3 Erdseil

Kapazitäts- und Induktivitätsbeläge von Kabeln U

Kapazitätsbeläge in F / k m

kV Ii x 10"»

Betriebsinduktivität H/km L't

XlO"«

x l O -ö

Bemerkungen Isol.

Bauart

Masse

sektorförmiger Leiter sektorförmiger Leiter runder Leiter H-Kabel if-Kabel Einl.Kabel Einl.Kabel

x 10" 3

6 1 0,19. . .0,33 0,05.. .0,09 0 , 3 4 . . 0,60 0 , 3 5 . . .0,27 101 0,17. . .0,31 0,04. . .0,07 0,29.. 0,52 0,37.. .0,28 20» 0,12. . .0,19 0,02.. .0,04 0,18.. 0,31 0,45.. .0,33 30 1 0,19. ..0,39 60 2 0,19. . .0,25 60 2 0,29. . .0,39

0 0 0

0,19.. 0,39 0 . 5 3 . . .0,38 0 , 1 9 . . 0,25 0,52. . .0,45 0 , 2 9 . . 0,39 0,64.. .0,60

öl

HO 2 0,22. . .0,27

0

0,22. . 0,27 0,64.. .0,60

öl

T a f e l 4 und 5 s. Ausschlagtafeln. 1 Der erste Wert gilt für 35, der zweite für 240 mm 2 , dazwischen kann linear interpoliert werden. 2 Der erste Wert gilt für 95, der zweite für 240 mm 2 , dazwischen k a n n linear interpoliert werden.

220

Anhang Tafel 6

Wärmeübergangszahl« x in W/m

Luft

Erwärmter K ö r p e r ruhend Kundkupfer (d = 20 mm)

10...15

Flachkupfer (10 x 50 mm)

9...10

Öl

10...12

20...40

Isolierter Spulenkopf . .

10...12

3 m/s 35 10 m/s 70 50 m/s 110

Lameiiierter Eisenkörper

10...12

3 m/s 30 1 10 m/s 70 20 m/s 110

Kühlschlange

-

-

Schniewindtband (rf = 0 , 1 . . .2 mm) 1

Luftströmung durch Kühlschlitze.

grd Wasser

bewegt

Wicklung mit Bauirtwoliisolation . .

Itohrleiter, innen gekühlt

2

-

3 m/s 40 10 m/s 80 50 m/s 250 80...100

70...90

70...90 -

5 0 . . . 80

0,1m/s 300 0,1 m/s 1500 0,4 m/s 500 0,4 m/s 2500 1 m/s 700 1 m/s 3500 1000

-

Anhang

221

Tafel 7

Grauverhältnis xgr technischer Werkstoffe bei 20 °C Werkstoff Aluminium, roh Aluminium, poliert Blei, grau oxydiert Eisen, vernickelt Eisen, verzinkt Eisenblech, frisch abgeschmirgelt Eisenblech, leicht angerostet Eisenblech, farbig lackiert Stahlblech, Walzhaut Stahlblech, Oxydschicht Gußeisen, frisch abgedreht Gußeisen, roh (mit Gußhaut) Kupfer, poliert Kupfer, geschabt Kupfer, oxydiert Messing, poliert Messing, gewalzt Messing, frisch abgeschmirgelt . . . Nickel, blank Nickel, oxydiert Glas Porzellan

>.

I!

Anhang

223

Tafel 9

Kontakthärte H*, Erweichungsspannung U, und Schmelzspannung Us H*1 N/m 2

Material Metalle

x 10« 1,8-4 7 6 2-7 1-2 4-7 10 18 7-20 4-8 16 20 3-7 12-40

Aluminium Chrom Eisen Gold Kohle (Elektrographit) Kupfer Messing Molybdän Nickel Platin Platin + 8 % Nickel Platin + 2 0 % Iridium Silber Wolfram Sintermetalle W, 50 Ag Mo, 40 Ag W, 35 Cu, 0,5 Ni

c?m/smcu 1,50 1,16 1,52

10 13 15

V, V

0,1 —

U, V

0,3

0,21 0,08

0,0 0,43

0,12

0,43 0,2 0,75 0,65 0,71

—

—

0,25 0,22 0,25 —

—

0,09

—

—

—

0,37

-

-

_

_

—

—

1 Die tieferen Werte gelten für chemisch reine Werkstoffe, die höheren für gezogene. Multiplikation mit 1 0 - 5 ergibt kp/cm 2 .

Anhang

224

o> aj I

1

£

I Ii l Ii l

l

CO 00 00 vo t© t-

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r* © ® ©•>S =x 2^55tomo a -H o ocoo«o3-«J « ge s SS S «¡«l-ioMS

Anhang

225

T a f e l 11

Verluste in Eisenblechen in W/kg bei 1 Vs/ma und

Vm

Blechsorte

d = 0,5 mm

On

Oy,

3,6 3,0 2,6.. .2,0 1,7 1 0

4,8 4,7 4,2. . .3,3 2,85.. .1,8

19,2 10,4 8. . .5,4 4,4. . .1,6

Blechstärke

Dynamoblech Dynamoblech Dynamoblech Dynamoblech

I II III IV

T a f e l 12

Werte des Lichtbogengradienten E B Löschmittel Luft Luft Wasserstoff Luft und Wasserstoff . . . öl öl Wasser Wasser Schwefelhexafluorid . . . . (SF.)

15 K e s s e l r i n g ,

Art der Strömung Frei brennender Lichtbogen in elektrischen Anlagen bis 20 kA Lichtbogen durch schwache Strömung stabilisiert, I a 5A Lichtbogen durch schwache Strömung stabilisiert, / « 5A scharfe axiale Strömung (Schallgeschwindigkeit) ruhend scharfe axiale Strömung ruhend scharfe axiale Strömung

Theor. Grundlagen

Lichtbogengradient Eb in V/m xlO 3 2 1 . . .2 10...20 20 7...10 20 10 20 8...10

Anhang

226

T a f e l 13 Bauerscher Koeffizient c für die Gasentwicklung (bezogen auf 1 bar und 20 °C) Löschmittel

c in m 3 /Ws XlO-9

Öl 60% Wasser + 40% Glykol (Expansin C)

60 5...10 25

Anhang

227

T a f e l 14

Wicklungsangaben Durchmesser mm

Kupferdraht blank Querschnitt "Widerstand mm2 je m : Ohm

Windung je 1 mm 2 bei isolierten Cu-Drähte n (ohne Zwischenlagen) Lack

Seide

Lack + Seide

x 10-2

15«

0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10

0,196 0,283 0,385 0,503 0,636 0,785

8,9300 6,2040 4,5560 3,4890 2,7570 2,2330

235,00 163,00 123,00 97,00 78,00 64,00

123,00 95,00 78,00 64,00 54,00 47,00

87,50 71,00 60,00 50,50 42,50 36,60

0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,20

0,950 1,131 1,327 1,539 1,767 2,011 2,270 2,545 2,830 3,142

1,8460 1,5510 1,3220 1,1400 0,9930 0,8720 0,7730 0,6890 0,6200 0,5580

53,00 45,00 39,00 34,50 30,50 27,50 24,70 22,30 20,40 18,50

40,00 35,00 31,00 28,00 25,20 23,00 20,90 19,20 17,60 16,25

32,00 28.50 25,60 23,30 21,00 19,00 17,50 16,00 14,80 13,70

0,22 0,25 0,30 0,35 0,40 0,45 0,50

3,801 4,909 7,069 9,621 12,570 15,900 19,640

0,4610 0,3570 0,2480 0,1823 0,1396 0,1103 0,0893

15,60 12,50 9,00 6,75 5,20 4,15 3,37

14,00 11,30 8,40 6,40 5,05 4,05 3,32

11,80 9,70 7,25 5,65 4,35 3,55 2,92

0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00

23,760 28.270 33,180 38,480 44,180 50,270 56,750 63,620 70,880 78,540

0,0738 0,0620 0,0529 0,0456 0,0397 0,0349 0,0309 0,0276 0,0248 0,0223

2,78 2,34 2,00 1,72 1,52 1,34 1,19 1,06 0,95 0,86

2,78 2,36 2,03 1,77 1,55 1,37 1 22 l'09 0,98 0,89

2,45 2,07 1,79 1,56 1,38 1,22 1,09 0,98 0,88 0,80

.

Schrifttum Bücher Cohn, E.: Das elektromagnetische Feld. 2. Aufl. Springer-Verlag 1927. Mie, G.: Lehrbuch der Elektrizität und des Magnetismus. 3. Aufl. F. Enke, Stuttgart, 1948. Küpfmüller, K.: Einführung in die theoretische Elektrotechnik. 5. Aufl. Springer-Verlag 1957. Strigel, R.: Elektrische Stoßfestigkeit. 2. Aufl. Springer-Verlag 1955. Roth, A.: Hochspannungstechnik. 5. Aufl. Springer-Verlag, Wien 1965. Holm, R.: Electric Contacts. 4. Aufl. Springer-Verlag 1967. Schmidt, E.: Thermodynamik. 8. Aufl. Springer-Verlag 1960. Aufsätze Kesselring, F., u. F. Koppelmann: Das Schaltproblem der Hochspannungstechnik. Teil I : Das Schaltproblem unter Ausschluß der Vorgänge im Lichtbogen. Archiv für Elektrotechnik, Bd. XXIX, S. 1 (1935). Teil I I : Die physikalischen Vorgänge im Lichtbogen während der Löschung. S. 11. Teil I I I : Schalter mit unabhängiger Löschmittelerzeugung, insbes. Preßgasschalter, Bd. XXX, S. 71 (1936). —, Das Schaltproblem der Hochspannungstechnik. Teil IV: Schalter mit stromabhängiger Löschmittelerzeugung, insb. Flüssigkeitsschalter. Archiv für Elektrotechnik, Bd. XXXIV, S. 155 (1941). —, Der Einfluß der Feinwerktechnik auf die konstruktive Gestaltung von Hochleistungsschaltern. Fortschr.-Ber. VDI-Z., Reihe 10, Nr. 1 (1964), S. 1 5 - 2 5 .

Tafel 4

Leitende Werkstoffe Dichte e™ kg/m 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 20 27 28 29 30 31 32 33 34 35 1

Reine Werkstoffe Aluminium Beryllium Blei Eisen, rein Gold Graphit, Kohle Kupfer Magnesium Molybdän Nickel, rein Platin Quecksilber Rhodium Silber Wolfram Zink Zinn Legierungen Aldrey Aluminiumbronze.... Aluminium-Spritzgu ß Anticorodal Duralumin Elektron Eimedur Messing Phosphorbronze Siliziumbronze Silumin Widerstandsmaterialien Chromnickeleisen . . . . 65Ni 15Cr 2 0 F e Isabellin 84Cu 3A113Mn Kanthai 6 7 , 5 F e 5,5 AI 2Co 25Cr Konstanten 54Cu I M n 45Ni Manganin 86Cu 2Ni 12Mn Neusilber 60Cu 20Ni 20Zn Nickelin 67 Cu 2Mn 31 Ni

Hart gewalzt.

2

Spezifischer Temperatur- Wärmeleitfähigkeit Widerstand Koeffizient A e Qm 1/grd W/m grd

x 10 3 2,7 1,85 11,34 7,86 19,29 1,7-2,3

x 10~ 9 0,029 0,066 0,208 0,1-0,15 0,022 6-15

8,93 1,74 10,2 8,85 21,45 13,55 12,5 10,5 19,3 ' 7,13 7,28

0,018 0,046 0,048 0,09 0,111 0,958 0,043 0,0163 0,055 0,061 0,121

2,7 8,2 2,65 2,7 2,8 1,8 8,9 8,5-8,6 8,8 8,75 2,65

0,03 0,1 0,038 0,036 0,05 0,055-0,083 0,02 0,06-0,07 0,166 0,1 0,039

8,15

1,12

7,97

0,5

7,1

1,45

8,9

0,5

8,4

0,43

8,4-8,7

0,3-0,4

8,7

Geglüht.

0,4 3

xlO-3 4-4,2 4,2 4,1 5,5-6,2 4 bis + 5 0 0 °C —1 3 darüber + 3,9-4,2 3,9 4,57 5 3,8 0,9 4,43 4,1 4,2 4,17 4,5 3,6 1,4 —

3

—

—

3,52 3,5-4 —

220 165 35 ~60 310 0,7-145 393 143 158 59 70 8,4 88 418 160 111 64 190 80 140 167-188 160 80-115 335 115 80 58,5 160 12

Spez. Wärme

e'

c

Schmelztemperatu

Ws/m 3 grd

Ws/kg grd

°C

x 10® 2,4 3,4 1,46 3,66 2,5 2

890 1 840 129 465 130 ~ 1 000

658 1 278 327 1 530 1 063 ~ 3 900

387 1 004 250 441 133 140 244 232 141 386 226

1 083 650 2 630 1 455 1 773 -38,9 1966 960,5 3 380 419 232

3,45 1,8 2,6 3,9 2,86 1,89 3,04 2,44 2,72 2,75 1,64 —

—

—

-

3,35 2,3 2,55 ~1,8 3,42 3,3 3,2 —

408 869

911 ~ 1 000 384 ~ 386 364 —

~

650 1 060 570 630 650 590-650 1 075 900 1040 1 060 570

3,8

467

3,4

427

940

16,7

3,26

459

1 510

-0,03

21

3,65

410

1 270

±0,01

21

3,4

0,28

25

3,4

0,22

-

3,54

I I , I :>

-0,02 0,032

—

Kubische Wärmedehnungszahl.

4

~

~ 1 390

405

960

398

1 000

407

~ 1 230

Multiplikation mit 1 0 " 5 ergibt

Tafel 4 Schmelzemperatur

Schmelzwärme e.

°C

Ws/kg

658 1 278 327 1 530 1 063 ~ 3 900

x 10 3 356 1430 24 272 67 ~640

1 083 650 2 630 1 455 1 773 -38,9 1966 960,5 3 380 419 232

210 207 276 294 116 12 216 105 249 112 59

~

650 1 060 570 630 650 590-650 1 075 900 1040 1 060 570

_

Verd.temperatur °C 2 350 3 000 1730 2 730 2 700 4 800 2 1 4 ~3 4 4 1 5 2

330 110 800 000 300 357 500 950 900 907 300

_

—

—

—

—

— — —

~167 —

—

Verd.wärme

Wärmed.Zahl

Cd

Ot

XlO 3 11 700 24 800 920 6 360 1 760 ~ 5 7 600

x 10"9 23,8 12,3 29 12,3 14,2 1-5

x 10' 15-25 1 1-2 18-28 2 10-23 0,5-8

xlO" 0,72 1 3,0 0,15-0,22 2,2 2 0,55-0,8 0,05-0,15

x 10' 35-70 1 60-140 3-4 45-90 2 20

20-49 17-24 70-280 30-80 18-37

1,2-1,3 0,4-0,45 2,8-3,2 2,0-2,4 1,5-1,7

35-95 30-40 150-250 80-250 40-110

0,3 0,6-0,8 3,5-4,0 1,3 0,4

110 30-90 150-350 32-35 12

12-36 35-65

0,65-0,75

30-85 70-190

VI 42 40-46 16-30 50-60 34-62 30-70 20-35 22-34

0,7 0,7 0,4-0,5 1,25 0,8-1 0,9-1,1

4 640 5 630 7100 6 160 2 700 3 020 —

2 170 4 870 1820 2 540

_ —

— —

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

~ 1 390

-

-

-

940

-

-

-

-

1 000 230

16,5 26,1 2,5-6,2 2,5-15,1 2,5-9,5 182 3 8,3-9 19,5-22 4-5,8 12-19 36 23

— —

22,5 23 25 16 19 --

19 —13 -

—

—

—

16-40 100-400 32-34 2,8

—

77 -

0,85 1,75-1,9

170-280

29

—

-

-

-

-

14,5-15,3

50-80

1,5

-

-

18,1

50-55

1,25

-

-

-

-

-

-

18,3

—

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

90-120 100-125 35-95 140 95-130 80-220 55-120 55-110

65-85

~16

—

1 2 3 4 5 6

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28

—

—

11-15

0 - 5 ergibt kp/cm 2 .

HB

N/m»

—

960

Härte"

N/m 2

-

-

E

N/m 2

—

-

aB

l/grd

—

1 270

B-Modul 4

Ws/kg

—

1 510

Zugfestigkeit 1

-

35-75

1-1,3

40-50

1.3

_

-

200-260 75-190 -

60-200 -

30 31 32 33 34 35

Tafel 5 Isolierstoffe

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43

Keramik, Gläser, dümmer Hartporzellan, glasiert Steatite Titanoxyd (Rutil) Oxydkeramik Quarzglas Bleiglas Pyrexglas Glimmer Mikalex GleSbarze und PreBmassen Phenolharz + Holzmehl Phenolharz + Gewebeschnitzel... Phenolharz + Gesteinsmehl Epoxyharz Epoxyharz + Talkum Epoxyharz + Quarzmehl Polyesterharz Polyesterharz + Glasschnitzel . . . Polyesterharz + Quarzmehl Schicbtstotfe Phenolharz + Papier Phenolharz 4- Baumwollgewebe . . Phenolharz + Glasgewebe Epoxyharz + Glasgewebe Polyesterharz + Glasgewebe Silikonharz + Glasgewebe Preßspan Vulkanfiber Thermoplaste Polyamid, Nylon 6 Polyvinylchlorid Plexiglas Plexidur Polystyrol Polyäthylen Teflon Elastomere Hartgummi Naturkautschuk Buna S Perbunan Silikonkautschuk Vergußmassen, Flüssigkeiten Paraffin Mineralöl, niederviskos Mineralöl, hochviskos Silikonöl Clophen

Durchschlagsfestigkeit 50 Hz 20 °C kV/m

Bei. Dielektr.konstante 50 Hz 20 °C er

Verlustfaktor 50 Hz 20 °C tan ö

Dichte

x 10 3 30-35 20-30 10-20 15 20-40 10-20 10-20 20-70 14-15

5-6,5 5,5-6,5 30-100 9-10 3,5-4,2 6-8 4-6 6-8 8-10

x 10~ 3 17-25 2,5-3 0,3-0,8 0,1-0,2 0,2-0,3 1-6 1,5-6 0,1-0,6 15-30

x 10 3 2,3-2,5 2,6-2,8 3,5-3,9 3,7-3,9 2-2,2 2,8-3,6 2,2-2,6 2,2-3,2 2,5-3,3

5-15 5-10 5-10 20-40 14-18 14-16 20-29 10-15 12-18

5-9 4-7 5-15 2,8-50 4-5 3-5 3,5-5 3 3-6

100-150