Geschichte der Mathematik: Teil 1 Von den Anfängen bis zum Auftreten von Fermat und Descartes [2., verb. u. verm. Aufl. Reprint 2019] 9783111380988, 9783111022321

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SAMMLUNG

GÖSCHEN

BAND

226/226a

GESCHICHTE DER M A T H E M A T I K DR.

JOSEPH E H R E N F R I E D HOFMANN Honorarprofessor an der Universität T ü b i n g e n

ERSTER VON

DEN VON

ANFÄNGEN FERMAT

TEIL

BIS

UND

ZUM

AUFTRETEN

DESCARTES

2., verbesserte und vermehrte Aufjage

WALTER DE GRUYTER & CÖ. vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung • J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J. Trübner • Veit & Comp. Berlin 1963

Die Gesamtdarstellung umfaßt folgende Bände: I: Von den Anfängen bis zum Auftreten von Fermat und Descartes (Band 226/226a) II: Von Fermat und Descartes bis zur Erfindung des Calculus und bis zum Ausbau derneuenMethoden (Band 875) III: Von den Auseinandersetzungen um den Calculus bis zur Französischen Revolution (Band 882)

©

Copyright 1963 by Walter de Gruyter >= 51/,), ohne Herleitung, wohl durch

16

Vorgriechische Mathematik

Hinzunahme von y = x -f- 3 behandelt. Kubische Gleichungen werden auf die Tabelle x3 + x* = a reduziert, Beispiele für höhere Gleichungen lassen sich auf quadratische zurückführen. Arithmetische Reihen werden im Zusammenhang mit Verteilungsaufgaben auf Grund geometrischer Hilfsbetrachtungen summiert; Entsprechendes gilt auch für die Quadratsummenformel n 1 n Zk* = — (1 + 2n) • Sk k=1 o 1 und für die Konstruktion geometrischer Folgen. Außerdem werden Zinseszinsaufgaben (Jahreszins 20%) gelöst; ferner findet sich eine interessante Amortisationsaufgabe. Die zahlreichen Flächenberechnungen (Quadrat, Rechteck, rechtwinkliges und gleichschenkliges Dreieck, Trapez, allgemeines Viereck usw.) sind aus der Praxis des Feldmessers hervorgegangen, die Bestimmung von Rauminhalten (Würfel, Quader, Prisma, Damm, Graben) aus der des Bautechnikers. Die Neigung von Seitenflächen gegen die waagerechte Grundfläche wird aus dem Rücksprung bei fester Höhe bestimmt, der Rauminhalt des (geraden quadratischen) Pyramidenstumpfs mit der Grundkante a, der Deckkante b und der Höhe h gemäß

Erst aus den Texten von Susa geht hervor, daß die Babylonier auch hohe t h e o r e t i s c h e Kenntnisse auf geometrischem Gebiet besaßen. Zwar fehlt ihnen eine

Die Babylonier

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Fachbezeichnung für den Winkel, aber sie können Waagerechte und Senkrechte benennen und konstruieren, wissen um die rationale Vergrößerung und Verkleinerung von Figuren (Ähnlichkeitsmaßstab an Strecken und Flächen), kennen den Satz vom Ergänzungsparallelogramm an der Rechtecksfigur und den (hieraus herleitbaren) PYTHAGOREISCHEN Lehrsatz; ferner drücken sie die Diagonale d eines gleichschenkligen Trapezes (Schenkel a, Parallelseiten b, c) unter Verwendung des PYTHAGOREISCHEN Lehrsatzes vermittels d2 = a2 + bc aus. Dieser Trapezsatz ist gleichwertig mit dem Cosinussatz der ebenen Trigonometrie und erlaubt den Aufbau einer winkelfreien Geometrie, die das ganze Gebiet der Elementargeometrie (mit Zirkel und Lineal) umfaßt. Dabei treten an Stelle der Proportionensätze Produktbeziehungen, die aus dem Satz vom Ergänzungsparallelogramm folgen. Sind a, b (a > b) die in regulären Zahlen gemessenen Seiten eines Rechtecks mit der Diagonalen d, dann ist 1

und

b2 , ]/l3 > 3 + 4 : ( 3 +

.

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Frühbarock

P. CATALDI (1548—1626) führt (1613) an speziellen Quadratwurzelbeispielen schrittweise kettenbrucherzeugende Rechnungen aus und erkennt die beiderseitige Annäherung. Unabhängig hiervon gibt D. SCHWENTER (1585—1636) rein arithmetisch auf Grund der Kettendivision für Brüche in ganzen Zahlen Näherungen in kleinen Zahlen (1618, 1636); seine Darstellung scheint STORMS' Quelle zu sein. Der Hauptteil des STORMSSCHEN Werkes gehört einem Würfelorakel, das in der Zuordnung gewisser weissagender Verse zu den 21 verschiedenen Würfen mit 2 Würfeln besteht. Solche Orakelbücher („Losbücher") waren damals allgemein verbreitet; ein sehr altes s t a m m t v o n H . VOGTHERR (1539). Verwandte

Gegenstände erscheinen auch in gleichzeitigen zahlenmystischen Werken, wie jenen des J . CLICHTOVAETJS (1513) u n d P . BONGO (1583/84). Tiefer d r i n g e n die Magischen Schriften (1510, 2 1531/33) des C. H . AGRIPPA VON NETTESHEIM (1486—1535). S e l t s a m ist die W o r t -

rechnung bei M. STIFEL (Anhang zur Bearbeitung der Goß, 1553) u n d J . FAULHABER ( K a l e n d e r f ü r 1618), d i e

in Voraussagen kommender Ereignisse gipfelt. Daß aus solchen abergläubischen Vorstellungen echt mathematische Erkenntnisse hervorgehen können, zeigt die Lehre von den m a g i s c h e n Q u a d r a t e n , die im 16. J a h r h . ins Abendland eindringt und dort sehr gefördert wird. Besonders instruktiv ist die Terrassenmethode für ungeradzellige Quadrate in den Problemes plaisans ( 1 6 1 2 , * 1 6 2 4 ) d e s CL. G . BACKET DE MEZIRIAC (1581-1638).

Dieses Werk ist die erste bedeutende Sammlung auf dem Gebiet der Unterhaltungsmathematik und geht weit über die ältere Literatur hinaus. Hier wird die

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erste Regel zur ganzzahligen Auflösung der Gleichung ax + by = c gegeben und gezeigt, wie man 2 Ausdrücke der Form ax + b gemeinsam zu • Quadraten machen kann. Ebenso wertvoll sind die Erläuterungen zur griechisch-lateinischen DioPHANT-Ausgabe (1621),

worin die Ergebnisse der Vorläufer sorgfältig herangezogen werden. Auf BACHET stützt sich einerseits GIRARD (STEVIN-Ausgaben 1 6 2 5 , 1 6 3 4 ) , andrerseits P. DE FERMAT ( 1 6 0 1 — 1 6 6 5 ) , der durch Verallgemeinerung, Umformung und Vertiefung der an DlOPHANT anschließenden Lehren zum Begründer der modernen Zahlentheorie wird. Auf a l g e b r a i s c h e m Gebiet setzt sich langsam das Buchstabenrechnen gegenüber der rassistischen Symbolik durch. Wahrscheinlich wäre hier die heute verschollene Algebra des LUDOLPH VAN CEULEN ZU nennen, auf die z. B. in der interessanten Aufgabensammlung verwiesen wird, die den niederländischen Fassungen der Kreismessung

(1596, 2 1615) als Anhang beigegeben

ist. Diese Sammlung enthält insbesondere eine Reihe unbestimmter Fragestellungen im Sinne DIOPHANTS, aus deren allein mitgeteilten Lösungen auf beachtliche algebraische Methoden geschlossen werden kann. Aus einer Erwähnung bei STEVIN geht außerdem hervor, daß auch LUDOLPH ein Verfahren zur näherungsweisen Auflösung algebraischer Gleichungen besaß. Besondere Bedeutung kommt dem Winkelteilungsproblem zu, das zur Einführung allgemeiner Potenzbezeichnungen nötigt. Es wird (im Zusammenhang mit der ARCHIMEDISCHEN Vieleckmethode zur Kreismessung) vor allem in den Niederlanden behandelt. Daneben muß die Potenzsummenbestimmung aufeinanderfolgender Zahlen durch den zu abstrusem Zahlen-

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aberglauben neigenden J . F a t t l h a b e r

(1580—1635)

genannt werden, der 1631 bis zu E n17 aufsteigt, andrerseits die Berechnung der niedrigsten Potenzsummen von Gleichungswurzeln (bis zu E x4) durch A. Gieaed (1629). Schließlich sind Ansätze zu erwähnen, die in Richtung des Fundamentalsatzes der Algebra zielen: P. R o t h e erkennt 1608, daß eine Gleichung n-ten Grades höchstens n Lösungen hat; unabhängig davon spricht Th. H a r r i o t (1610, Druck 1631) von n Linearfaktoren eines Polynoms w-ten Grades, und A. Gerard sagt 1629, unter Miteinbeziehung der komplexen Lösungen habe jede Gleichung w-ten Grades genau n Wurzeln. Derartige theoretisch bedeutsame Gedanken treten jedoch zunächst nur vereinzelt auf; das praktische Interesse überwiegt. Das gilt in gleicher Weise für die vielen Darstellungen, die der sich gerade entwickelnden P e r s p e k t i v e gewidmet sind. Besondere Hervorhebung verdient Monte (1600): Er verwendet das Umklapp verfahren, beweist das Zusammenlaufen der Bilder paralleler Geraden im Fluchtpunkt und bestimmt die Lage des Auges aus der gegebenen Perspektive einer Geraden. V a t j l e z a r d versucht 1631 aus mehreren Perspektiven d a s O b j e k t zu k o n s t r u i e r e n . J . N i c e r o n (1613—1646)

geht 1638 genauer auf die Verzerrungserscheinungen bei perspektivischer Abbildung ein, und J . A l l e a u m e (1628, Druck 1643) stellt die Fluchtpunktskala bei Abbildung horizontaler Geraden auf. Der erregte Widerspruch von

G. D e s a r g t j e s

(1591 — 1661),

der

allein unter Benutzung des Augpunktes konstruieren will (1636, 1643), führt zu heftigen Auseinandersetzungen, in deren Verfolg A. Bosse (1611—1678), Desargues' begeisterter Anhänger, von seinem Lehr-

Die Zeitgenossen Vietes

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amt an der Kunstakademie in Paris zurücktreten muß (1655). Auf die Anwendung (z. B. im Gelände und zur Raumbestimmung von Fässern) kommt es auch in den zahlreichen g e o m e t r i s c h e n Schriften dieser Entwicklungsperiode vor allem an. Sie führen zu größerer Vertrautheit mit den bislang ziemlich vernachlässigten geometrischen Problemen und bereiten die später einsetzende Entwicklung vor. Beachtlich ist das Bestreben, den algebraischen Gesichtspunkt immer stärker mit dem geometrischen zu verschmelzen. Hübsche elementare Quadraturen an teilweise kreisförmig begrenzten Figuren treten schon bei LEONARDO DA VINCI (1452—1519) und später bei VIETE (1593) auf. G. DELLA PORTA (1538-1615) gibt 1601 eine Sammlung einschlägiger Beispiele; er bemerkt, daß ein konkav-konvexes Dreieck zwischen zwei Kreisbögen und einer Strecke elementar quadrierbar ist, wenn sich die Mittelwinkel der Bögen wie 2 : 1 und ihre Radien wie ]/2 : 1 verhalten. Die von IBN ALHAITAM (965 ?—1039) gefundene Möndchenquadratur am allgemeinen rechtwinkligen Dreieck scheint er selbständig nachentdeckt zu haben. P . AURINETO stellt PORTAS Hauptergebnis 1637 elegant zusammengefaßt dar. Ähnliches ist in einer um 1610 entstandenen, jedoch erst 1654 zum Druck gekommenen Jugendschrift des A . DE LIONNE (1583—1663) enthalten, worin übrigens PORTA nicht erwähnt wird. Die folgenreichste Leistung des ausgehenden 16. Jahrh. auf dem Gebiete der praktischen Mathematik ist die Erfindung der L o g a r i t h m e n durch BÜRGI (seit 1 5 8 8 ) und NEPER (seit 1 5 9 4 ) und der Übergang zu

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dekadischen Logarithmen gemäß BRIGGS' Vorschlag (1615). Der des Lateins unkundige Schweizer Uhr- und Instrumentenmacher J . BÜHGI (1552—1632) verwendet um 1586 die durch Einführung von Hilfswinkeln zweckmäßig weitergebildete prosthaphairetische Methode bei Berechnung sphärischer Dreiecke, drückt um 1592 die Sehnen von Bogenvielfachen rechnerisch aus (x — 2 r sin t, y = 2r sinnt-, n ganz bis zu 20) und löst die entstehenden Gleichungen durch geschickte Bechnungen (Varianten der regula falsi). Angeregt durch STIFELS Bemerkungen über das Multiplizieren und Dividieren von Gliedern einer geometrischen Reihe durch Addieren und Subtrahieren ihrer Exponenten (1544), die er aus JACOBS Rechenbuch (1565) kennt, macht er sich die Grundlagen des Logarithmenrechnens klar und berechnet (um 1600) seine ProgreßTabulen (Druck Prag 1620), eine Antilogarithmentafel. Aus y = 10» • 1,0001» (x 4stellig, y 9 stellig) findet er durch schrittweise Multiplikation und geschicktes Einschalten, daß x = 2 3 0 270,022 und y = 109 einander entsprechen. Bei der praktischen Berechnung scheint er — ebenso wie in seiner verlorenen Sinustafel (Vielfache von 2") — höhere Differenzen benutzt zu haben. Die Grundzahl dieses Systems wäre 1,000110000 = 2,71846

e.

BÜRGIS Tafeln erschienen unter ungünstigen äußeren Umständen (8. X I . 1620 Einnahme von Prag) und blieben fast unbekannt. Von größerem Glück ist

J . NEPER ( 1 5 5 0 — 1 6 1 7 ) begünstigt, der u n m i t t e l b a r aus EUKLID u n d ARCHIMEDES schöpft. W i e aus der

Tafel (Descriptio, Druck 1614) und aus der nachgelassenen Constructio (Druck 1619) hervorgeht, kommt

Die Zeitgenossen Vintes

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NEPER von einer mechanischen Überlegung her, auf die er durch das eigentümliche Fallgesetz des THOMAS Bradwardine geführt worden sein mag: Auf einer Geraden schreitet der Punkt P(x) mit konstanter Geschwindigkeit = c vorwärts, während sich gleicher zeitig ein zugeordneter Punkt Q(y) in der Gegenrichtung mit der von y abhängigen Geschwindigkeit dt

= -y- bewegt. Danach wird es klar, daß die NEPERb

SCHEN Logarithmen im Grunde solche mit der Grundzahl 1/e sind. In der Durchführung ordnet NEPER die Glieder x„ = n( 1 + 0,5r) einer arithmetischen Reihe den Gliedern y„ = (1 — r)n/r einer geometrischen Reihe zu (r = 10-7). Das hierdurch gekennzeichnete Logarithmensystem hätte nach Reduktion die Grundzahl

NEPERS Tafel enthält die 7 stelligen Logarithmen der nach Minuten fortschreitenden Sinus und Cosinus und die zugehörigen Differenzen (lgtg). Ziel ist die Vereinfachung trigonometrischer Rechnungen. Für numerische Zwecke verwendet NEPER 10 gegenseitig verschiebbare Rechenstäbe, auf denen das kleine Einmaleins verzeichnet ist (1617). Dieses von den Zeitgenossen vielgerühmte Hilfsmittel wird von W. SCHICKHARDT (1592—1635) beim Aufbau einer mit Übertragungswerk ausgestatteten Rechenmaschine verwendet, die automatisch addiert und subtrahiert und vermittels drehbarer Zahlenzylinder auch das Multiplizieren und Dividieren ermöglicht. Weniger wirksam ist das Verfahren von K. SCHOTT (1606—1666), der nur drehbare

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Zylinder a n Stelle der NEPERSCHEN Stäbe setzt (Druck 1668).

NEPERS Tafeln werden von den jüngeren Mathem a t i k e r n sogleich m i t größtem Interesse aufgenommen, jedoch von den A n h ä n g e r n des prosthaphairetischen Rechnens zunächst ignoriert. B. BEHR (1587 bis 1633 ?) v e r a n s t a l t e t 1618 einen v e r k ü r z t e n Nachd r u c k u n d 1624 eine Neuberechnung u n t e r Berichtigung eines erst j e t z t festgestellten Rechenfehlers der Vorlage. KEPLER lernt zuerst die Tafel von BEHR (1618), d a n n jene von NEPER (1614) k e n n e n u n d vollzieht eine fein d u r c h d a c h t e N a c h b e r e c h n u n g (1624 bis 1625), die von seinem Schwiegersohn J . BARTSCH (1600 bis 1633) weitergeführt wird (1630/31). P . CRÜGER (1580—1639) gibt 1634 eine auf KEPLERS Rudolphinische Tafeln (1627) a b g e s t i m m t e Tafel, worin die numerischen L o g a r i t h m e n von den trigonometrischen a b g e t r e n n t sind. I n einem wahrscheinlich von OTTGHTRED (1574—1660) s t a m m e n d e n A n h a n g zur 2. englischen Ausgabe der Descriptio (1618) wird bereits die B e s t i m m u n g des Grenzwertes lim [ 1 + — ] vorbereitet n—>oo \

nI

u n d eine kleine Zahl natürlicher Logarithmen mitgeteilt; die ersten 1000 natürlichen L o g a r i t h m e n gibt J . SPEIDELL

(1622).

H . BRIGGS (1561 — 1630) i s t 1596/1619 I n h a b e r eines d e r 7 v o n T H . GRESHAM ( 1 5 1 9 — 1 5 7 9 ) ' g e s t i f t e t e n n a -

turwissenschaftlichen

Lehrstühle in London,

dann

e r s t e r I n h a b e r d e r v o n H . SAVILE (1549—1622) ge-

s t i f t e t e n Oxforder Astronomie-Professur. E r arbeitet die Descriptio kritisch durch, schlägt 1615 die vereinfachende A n n a h m e log 1 = 0 , log 10 = — 1 vor u n d

D i e Zeitgenossen Vietes

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einigt sich mit NEPER auf die Annahme log 1 = 0 , log 10 = 1. Die von ihm neu berechneten Tafeln (1617: 14stellige L o g a r i t h m e n v o n 1 bis 1000; 1624:

14stellige Logarithmen von lO'OOO bis 20000 und 90 000 bis 100 000; 1628: 10 stellige Logarithmen bis 1 0 0 0 0 0 , ergänzt durch E . DE DECKER und A.> VLACQ) werden von E . GUNTER ( 1 6 2 0 ) , E . WLNGATE ( 1 6 2 5 ) , D . HENRION ( 1 6 2 6 ) , J . FAULHABER ( 1 6 3 0 ) , N .

ROE

(1633) und vielen andern (meist mit geringfügigen Abänderungen und Verkürzungen) übernommen. GUNTERS Winkeltafeln, worin die Gradeinteilungen wie bisher sexa,gesimal vorgenommen werden, drängen die von BRIGGS bevorzugte Zentesimalteilung ( 1 6 3 3 ) zurück. I n diesem von H. GELLIBRAND ( 1 5 9 7 — 1 6 3 7 ) herausgegebenen Werk ist die geschickte Anpassung der trigonometrischen Formeln an das logarithmische Rechnen und die Verwendung höherer Tafeldifferenzen bemerkenswert; in der Rechenpraxis setzen sich die Logarithmen nicht sofort, jedoch nach etwa 2 Generationen vollständig durch. In der Übergangszeit werden trigonometrische Aufgaben sowohl prosthaphairetisch wie durch Logarithmen behandelt, so z. B. von G . L . FROBENIUS

(1634).

BÜRGL und NEPER verwenden bei Berechnung ihrer Tafeln etwas umständliche rein rationale Methoden. Zur Bestimmung eines dekadischen Logarithmus schlägt N E P E R (vor 1 6 1 4 , Druck 1 6 1 9 ) ähnlich wie 3 _ BUTEON ( 1 5 5 4 : Annäherung von k) die Einschaltung von 2k geometrischen Mitteln zwischen 1 und 10 vor, aus denen er durch schrittweises Quadratwurzelziehen und Multiplizieren immer bessere Näherungswerte für den Logarithmus berechnet. Er bemerkt außerdem, daß aus der Ziffernzahl n von awP folgt: lg a (n — 1): 10 p .

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BRIGGS setzt (1624) bei der praktischen Berechnung n

die 54 auf 32 Dezimalen bestimmten Zahlen ]/10 (n =2 k) multiplikativ zumNumerus a (zwischen 1 und 10) zusammen. Außerdem benutzt er die eindeutig ausführbare Zerlegung von a in Faktoren der Form 1 + cklQ- k {ck ganz, zwischen 1 und 9; k = 1, 2, 3 . . .). Zur näherungsweisen Berechnung iterierter Quadratwurzeln aus 1 + x (| x\ klein) bedient er sich eines vielgliedrigen Koeffizientenschemas, das er aus dem letzten Glied rational darstellt (Vorwegnahme der Binomialentwicklung für ]/ 1 + x). Diese Entwicklung treibt er mit

n - 2~ k so weit, bis

n

f«

—— = M wird, n/2

findet hieraus für ] / l 0 " < 1 + x < 10" die Beziehung M = z/lg (1 + x) und daraus lg (1 + x). Zur Berechnung von lg 2 geht er von 2 10 = 103 • 1,024 aus, für größere Primzahlen von i g * = Y { i « - ^ i - + i g ( s + i) + ig ( * - !)}• Er interpoliert (1633) unter Annahme konstanter 20. Differenzen. Bei dieser Gelegenheit erfahren wir, d a ß T H . HARRIOT ( 1 5 6 0 — 1 6 2 1 ) s c h o n 1 6 0 3 d i e F l ä c h e

eines sphärischen Dreiecks bestimmt hat. Später entwickelt N. MERCATOR (1620—1687) im (1688) ein rationales ersten Teil der Logarithmotechnia Verfahren zur Logarithmenberechnung, das aus jenem NEPERS durch Umbildung hervorgegangen sein könnte. Jetzt wird die Differenzenmethode von BRIGGS geschickt weitergebildet. Schließlich erscheint die sehr scharfe Näherungsformel

Die Zeitgenossen Vietee

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F:

o. — x an — x lr. ., < — — ( 0 < x < a, n > 1), a + x an + x mittels deren sich bei hinreichend kleinem x auch Logarithmen bestimmen lassen. GUNTER konstruiertum 1620eine logarithmisch einget e i l t e R e c h e n s k a l a ( S c h i l d e r u n g d u r c h WINGATE, 1 6 2 4 ) .

Seit 1622 verwendet OUGHTRED geradlinig und kreisförmig aneinandergleitende Skalen (Druck 1632/33). Die kreisförmige Anordnung wird unzulässigerweise 1 6 3 0 v o n OUGHTREDS S c h ü l e r R . DELAMAIN a l s e i g e n e E r f i n d u n g a u s g e g e b e n . WLNGATE ( 1 6 5 4 ) u n d S . PARTRIDGE ( 1 6 6 2 ) b e d i e n e n s i c h d e s R e c h e n s c h i e b e r s m i t

eingefügter Zunge. Schon vor 1623 hat W. SCHICKHARDT eine dann durch Brand vernichtete Rechenmaschine verfertigt (vgl. S. 169), deren Konstruktion aus den an KEPLER gegangenen Mitteilungen hervorgeht. U m

1 6 4 0 soll J . CIERMANS ( 1 6 0 2 — 1 6 4 8 )

eine

Rechenmaschine konstruiert haben; die erste in weiteren Kreisen bekanntgewordene Additions- und Subt r a k t i o n s m a s c h i n e ( 1 6 4 1 ) s t a m m t v o n B L . PASCAL ( 1 6 2 3 — 1 6 6 2 ) . Die Staffelwalzenmaschine (1671, erstes

gangfähiges Modell 1674, Schilderung 1694), für alle 4 Grundrechnungsarten in gleicher Weise automatisch verwendbar, ist eine Erfindung von G. W. LEIBNIZ ( 1 6 4 6 — 1 7 1 6 ) . S i e i s t d e m G e r ä t v o n S . MORLAND ( 1 6 7 3 ) ,

das aus einer Kombination der NEPERSCHEN Rechenstäbe mit den GTJNTERSCHEN Skalen besteht, weit überlegen. Trigonometrie P h . van L a n s b e r e e ( 1 5 6 1 - 1 6 3 2 ) : A. v. B r a u n m ü h l : Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie.lßivzis 1591. 1900/03. A. Metius (1571-1635): 1591. G. A. Magini (1555-1617): 1592. M. Bressieu ( 1 5 7 6 ? - 1 6 0 8 ) : 1581. 1604. Th. F i n k (1561-1656): 1583. Chr. Cl&vius (1537-1612): 1586. A. S c u l t e t u s (1566-1625): 1595.

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Frühbarock

B . P i t i s o u s ( 1 5 6 1 - X 6 1 3 ) : 1600.1613. N. T o r p o r l e y (1503 7 — 1632): 1602. A. y a n B o o m e n ( 1 6 6 1 - 1 6 1 5 ) : 1606, 1609. P C r ü g e r ( 1 5 8 0 - 1 6 3 9 ) : 1612. J . S p e i d e l l : 1627. M. C o i g n e t ( 1 5 4 9 - 1 6 2 3 ) : (1619) 1901. A. G i r a r d ( 1 5 9 5 - 1 6 3 2 ) : 1626.

W . S n e l l ( 1 5 8 0 - 1 6 2 6 ) : 1627. R . N o r w o o d (1590 ? - 1 6 7 5 ) : 1631. G. L. F r o b e i l i u s ( 1 5 6 6 - 1 6 4 5 ) : 1634. J . T o n s k i : 1640. B . C a v a l i e r i ( 1 Ö 9 8 ? - 1 6 4 7 ) : 1632, 1639, 1643. S. W a r d ( 1 6 1 7 - 1 6 8 9 ) : 1654. W. O u g h t r e d ( 1 5 7 4 - 1 6 6 0 ) : (vor 1630) 1657.

Prosthaphairese H . G. H e r w a r t h v. H o h e n b u r g ( 1 5 5 3 - 1 6 2 2 ) : 1610. J . C h r i s t m a n n ( 1 5 5 4 - 1 6 3 0 ) : 1611. M. J ö s t e l : 1619.

E . P o r t o : 1636. Chr. S. L o n g b e r g 1640.

(1562-1647):

Tafeln G. J . E h a e t i c u s ( 1 5 1 4 - 1 5 7 6 ) : 1551, (1569) 1596. M. B e r n e g g e r ( 1 5 8 2 - 1 6 4 0 ) : 1612.

F r . v a n S c h o o t e n d. Ä. (1581 bis 1646): 1627.

Magische Quadrate \V. S. Andrews: Magic squares, Chicago 1907. S. G ü n t h e r : Vermischte Untersuchungen zur Geschichte der mathematischen Wissenschaften, Leipzig 1876. H. H e r m e l i n k : 1958/59. S c h . C a m m a n n : 1962. T ä b i t ibn Qurra (826-901). a l - B ü n i (t 1225).

M. M o s c h o p u l o s (um 1300). N. E h a b d a s (um 1340). N ä r ä y a n a (14. J h . ) . B e h a e d - d i n (1547-1622). L . P a c i o l i ( 1 4 4 5 - 1 5 1 4 ) : (um 1500). C. H . A g r i p p a v. N e t t e s h e i m (1486 bis 1535): 1510, 1533. A. D ü r e r ( 1 4 7 1 - 1 5 2 8 ) : Melencolia 1514. M . S t i f e l (1487? —1567): 1544.

Unterhaltungsmathematik L . P a c i o l i ( 1 4 4 5 - 1 5 1 4 ) : (um 1500). N. T a r t a g l i a ( 1 5 0 0 ? - 1 5 5 7 ) : 1546, 1556. G. C a r d a n o ( 1 5 0 1 - 1 5 7 6 ) : 1550.

J . L e u r e c h o n ( 1591 ? - 1 6 7 0 ) : 1624. Cl. Mydorge ( 1 5 8 5 - 1 6 4 7 ) : 1630. M. M e r s e n n e ( 1 5 8 8 - 1 6 4 8 ) : 1634. D. S c h w e n t e r ( 1 5 8 5 - 1 6 3 6 ) : 1636.

Rechnen S. K u r z ( 1 5 7 6 - 1 6 5 9 ) : 1600. J . H . B e y e r ( 1 5 6 3 - 1 6 2 5 ) : 1603. P . A. C a t a l d i (1548 - 1 6 2 6 ) : 1602/17. L . F o r e s t a n i : 1603. K . W a s e r : 1603. W . B a r t j e n s : 1609. G. H e n i s c h ( 1 5 4 9 - 1 6 1 8 ) : 1609. J . H . A i s t e d ( 1 5 8 8 - 1 6 3 8 ) : 1611. J . E . v. G r a f f e n r i e d : 1618.

P . P a z : 1623. J . v a n S e s e n : 1622. B . W i n g a t e ( 1 5 9 3 - 1 6 5 6 ) : 1630. G. B a s s i : 1645. F r . L e G e n d r e (t um 1675): 1646, 1657. A t h . R e a t o n : 1649. J . Moore ( 1 6 1 7 - 1 6 7 9 ) : 1650.

Die Zeitgenossen Viètes

J.

S c h e y b l (1494-1580): (1550) 1915. van Roomen (1561-1615): (1598/99). N. E y m e r s (t 1599): 1601. J . F a u l h a b e r (1580-1635): 1604 u. ö. P. A. C a t a l d i (1548-1626): 1610, A.

175

M. Ghefcaldi (1566-1627): 1630. Th. H a r r i o t (1560-1621): (1610) 1631. W. O u g h t r e d (1574-1660): 1631, 1647. C. R e n a l (lini (1615-1698): 1644 u. ö .

1622.

Perspektive G. F a n o : Lezioni della geometria descrittiva. Turin 1937. G. L o r i a : Storia della geometria descrittiva, Mailand 1921. J. J . O b e n r a u c h : Geschichte der darstellenden und projektiven Geometrie, Brünn 1897. N. G. P o u d r a : Histoire de la perspective ancienne et moderne, Paris 1864. G. A.M. R i c h t e r : Perspective ancient, medieval and renaissance. Rom 1937. I. S c h l o s s e r - M a g n i n o : Letteratura artistica, Florenz 1935. Deutsche Perspective: 1531. A. H i r s c h v o g e l ( t l 5 6 0 ? ) : 1543. F. C o m m a n d i n o (1509 — 1575); Anhang zu P t o l e m a i o s , Planisphaerium, 1558. D. B a r b a r o (1513-1570): 1559. J . C o u s i n : 1560. W. J a m n i t z e r (1508-1586): 1568. H. I . e n c k e r : 1571.

G. B. B e n e d e t t i (1530-1590): 1585. G. d e l M o n t e (1545-1607): 1600. J . P e r r e t : 1602. J . Vr. de Vries (1527-1606?): 1604. S. S t e v i n (1548-1620): 1605/08, 1634. F r . D ' A i g u i l l o n (1566-1617): 1613. S. Marolois (1570? - n a c h 1627): 1614. L. B r u n s : 1615. H . H o n d : 1622. P. A c c o l t i : 1625. B. B r a m e r (1588-1650?): 1630. J . L. de V a u l e z a r d : 1630, 1631. G. D e s a r g u e s (1591-1661): 1636. 1643. J . Fr. N i c é r o n (1613-1646): 1638. J . d u B r e u i l (1602-1670): 1642. J . A l l e a u m e (1562-1627) : 1628,1643. J . C u r a b e l l e : 1644. A. Bosse (1611-1678): 1648, 1653. 1656. 1665.

Geometrie J . P e l e t i e r (1517-1582): 1573. P. R y f f (1552-1629): 1600. G. P o r t a (1538-1615): 1601. J . H . B e y e r (1563-1625): 1603,1619. 1620. Chr. C l a v i u s (1537-1612): 1604. M. G h e t a l d i (1566-1627): 1607. G. C a t a n e o : 1608. A. Metius' (1571—1635) : 1611, 1623, 1625, 1626". 1633. S. Marolois (1570? - nach 1627): 1616.

J . B l u m : 1617.

R. K u r z 11576-1659): 1617. D . S c h w e i l t e r (1585-1636): 1618/27. E . W e l p e r : 1620. J . A r d ü s e r (1584-1665): 1627. J . J u n g i u s (1587-1657): 1627. W. v. C a l c h u s : 1629. P. A u r i n e t o : 1637. P. B o u r d i n (1595-1653): 1639. W. W e l a n d (1614-1641): 1640. M. G l o s k o w s k i ; 1643. M. P a s o r ; 1643. R. W h i t e (* 1590?): 1648.

176

Frühbarock

3. Auf d e m W e g e zu n e u e n E i n s i c h t e n (1550-1650)

Die unter dem Einfluß des humanistischen Bildungsideals sich wandelnde Auffassung vom Wesen und von der Aufgabe der Erziehung führt zunächst zu besonderer Pflege der alten Sprachen und findet in dem Brief De formandis studiis des R. AGRICOLA (1443 bis 1485), in der Schrift De ratione

studii

(1512) des

D . ERASMUS ( 1 4 6 7 — 1 5 3 6 ) u n d i n d e r A n t r i t t s v o r l e s u n g

De corrigendis adolescentiae studiis (1518) des PH. MELANCHTHON (1497—1565) ihren Niederschlag. MELANCHTHON, der sich 1520/22 der a n t i p e r i p a t e t i s c h e n R i c h t u n g LUTHERS (1483—1546) angeschlossen h a t t e ,

kehrt seit 1527 zur ARISTOTELISCHEN Dialektik zurück und wird das Schulhaupt der PHILIPPISTEN, in deren Kreis auch mathematische Gegenstände mit großem Interesse behandelt werden; genannt seien z. B. die Mathematiker ausgaben des J . CAMERÄRIUS (1500 bis 1574). D i e d u r c h J . LEFEBRE D'STAPLES (1455 ?—1536) i n s

Leben gerufene französische Humanistenschule wendet sich völlig von ARISTOTELES ab. Zu ihr gehört J . STURM

(1507 — 1589), der Gründer des protestantischen Straßburger Gymnasiums (1538), das 1567 zu einer. Akademie mit Promotionsrecht in der philosophischen Fakultät ausgebaut wurde. Für den mathematischen Unterricht in den oberen Klassen sind die von C. DASYPODIUS (1530 ? —1600) besorgten lateinischen Texta u s g a b e n des EUKLID (1566) u n d d e r E r l ä u t e r u n g e n des BERNHARD B a r l a a m (1564, 1572), eine allgemeine

Mathematische Einführung (1567/1596) und zwei griechisch-lateinische Lexica mathematischer Fachausdrücke (1571, 1573) bestimmt.

Auf dem Wege zu neuen Einsichten

177

Ein Hörer STURMS während der Pariser Jahre (1529 bis 1536), der leidenschaftliche P . DE LA RAMEE (1515 bis 1572), bezeichnet bei der Magisterpromotion (1536)

die ARISTOTELISCHE Logik als reine Disputierkunst und entwickelt 1543 die vielumstrittene Logik „auf natürlicher Grundlage". Er ist an mathematischen Gegenständen sehr interessiert und Verfasser einer lateinischen EUKLID-Ausgabe (1545), eines Rechenbuchs

(1555) und einer posthumen Geometrie

(1577).

In den Scholae mathematicae (1569), deren Einleitung eine

stark

vom

PROKLOS-Komrnentar

zu

EUKLID

(griechisch 1533, lateinisch 1560) beeinflußte geschichtliche Ubersicht enthält, übt RAMEE eine im ganzen zu weitgehende, jedoch in manchen Einzelheiten durchaus berechtigte Kritik an der EUKLIDISCHEN Methode. Sein Schüler J. TH. FREIGE (1543—1583) führt einiges näher aus (1583); die angestrebte Vereinfachung gelingt jedoch nur unter Verzicht auf die EUKLIDISCHE Strenge und auf jede etwas schwierigere Fragestellung. Ähnlich geht auch der eifrige Lutheraner CHR. SCHEIBLER ( 1 5 8 9 - 1 6 5 3 ) v o r (1617).

Die Führung auf pädagogischem Gebiet fällt jedoch im Frühbarock nicht den RAMISTEN, sondern den JESUITEN ZU. D e r 1534 v o n I . VON LOYOLA (1491 bis

1556) ins Leben gerufene Orden errichtet 1551 das Gollegium Romanum, 1552 das Collegium Oermanicum, 1556 das Ingolstädter Kolleg und übernimmt 1563/64 die 1549 gegründete Universität Dillingen. Im Kreise der Jesuiten finden die mathematischen Disziplinen liebevolle Pflege; allerdings steht nicht die theoretische Durchbildung im Vordergrund, sondern das praktisch anwendbare Wissen. Dem Geist der Zeit entsprechend, sind die Lehrbücher (ebenso wie jene für die protestantisch orientierten Schulen) in erster Linie enzy12

Hofiminn, Mathematik I

178

Frühbarock

klopädisch aufgebaut. Wer sein Wissen vertiefen will, hat Gelegenheit, sich aus zahlreichen für ihre Zeit vortrefflichen Klassikerausgaben nebst zugehörigen Kommentaren und Ergänzungen zu unterrichten. Besonders beliebt ist die handbuchartig ausgestaltete EUKLID-Ausgabe (1574 und sehr oft) des CHR. CLAvrus (1537 — 1612), der 1555 in den Orden eingetreten war, seine mathematischen Studien in Coimbra bei NUNEZ gemacht hatte und bald darauf ans Collegium Germanicum berufen wurde. Die mit hervorragendem Lehrgeschick aufgebauten Vorlesungen und Schriften des gefeierten Lehrers bieten zahlreichen hochbegabten und außerordentlich interessierten Schülern das Rüstzeug zur Entdeckung neuer Einzelheiten auf dem Gebiet der Infinitesimalmathematik. Die philosophischen Kurse an den Jesuitenschulen sind neuscholastisch orientiert; hier werden übrigens auch die pädagogischen Ansichten des Spaniers J . L. VIVES ( 1 4 9 2 — 1 5 4 0 ) mitverwertet. Hingegen sind die Jesuiten entschiedene Gegner der RA51 ISTISCHEN Auffassung und wenden sich immer schroffer gegen die antischolastischen Lehren der italienischen Naturforscher, wie B . TELESIO ( 1 5 0 8 — 1 5 8 8 ) und G. GALILEI (1564—1642). Von den stärker den realistischen Fä-

chern zuneigenden Ansichten des W. R A T K E ( 1 5 7 1 bis 1 6 3 5 ) und des J . A. COMENIUS ( 1 5 9 2 — 1 6 7 0 ) nehmen sie verhältnismäßig nur geringe Notiz. Die naturwissenschaftlichen Interessen der Jesuiten gehören sehr stark der M e c h a n i k . Sie studieren vor allem die von COMMANDINO besorgten Ausgaben des ARCHIMEDES ( 1 5 5 8 ) , d e s HERON ( 1 5 7 5 ) u n d d e s PAPPOS ( 1 5 8 8 ) , dann die Schwerpunktabhandlung COMMANDINOS ( 1 5 6 5 ) , die auf HERON gestützte Mechanik von MONTE

Auf dem Wege zu neuen Einsichten

179

(1577, besondere Hervorhebung des Drehmoments) und die etwas tiefergehenden Untersuchungen BENEDETTIS (1585: der schwere Körper fällt ohne Widerstand nicht rascher als der leichte; geradlinige Tangentialbewegung). Bei L. VALERIO (1552 — 1618) finden sie in der Schwerpunktabhandlung (1604) den Inhalt der Kugel2

X

x 71 x Schicht f y2n dx = r2n • x yz _ r% _ 6 o vermöge des kegelförmig ausgebohrten Zylinders, den Inhalt und Schwerpunkt des Drehellipsoids und des zweiX

schaligen Drehhyperboloids / y2ndx vermöge y2 = o = 2px lex2, und in der Parabelquadratur (1606) die schichtweise Schwerpunktgleichheit der Halbkugel T

f y2ndx 0

mit der vermöge y2 = r2 — x2 = rt zugeordr

neten Parabelfläche/ tdx. In der D y n a m i k vertreten o sie (im Gegensatz zu ARISTOTELES) die spätscholastische Impetustheorie (der im widerstehenden Mittel geworfene Körper wird durch eine dem Körper mitgegebene, sich langsam verzehrende Kraft in Bewegung gehalten) und kennen die für ihre Zeit abschließende Darstellung bei D. SOTO (1551), wonach der freie Fall als eine gleichförmig beschleunigte Bewegung anzusehen ist. M i t d e m A u f t r e t e n v o n G . B . BENEDETTI ( 1 5 3 0 b i s

1590) und G. GALILEI (1564-1642), die beide ebenfalls von der Impetustheorie herkommen, jedoch den Gegensatz zu ARISTOTELES besonders scharf herausstellen, setzt eine heftige Diskussion ein, die sich zunächst weniger auf die Ergebnisse als auf die Forschungsmethode bezieht. Die nunmehr aufkommende 12*

180

Frühbarock

Richtung bezweifelt die Verbindlichkeit der bisher allgemein zugrunde gelegten ontologischen Auffassung und will vom jExperiment her zu einer quantitativen Beschreibung der physikalischen Vorgänge kommen. Die Versuche über die Pendelbewegung, den freien Fall, den Wurf und die Bewegung auf der schiefen Ebene (Pisa 1589/92, Padua 1592/1600) führen GALILEI zum Beharrungssatz, zur graphischen Herleitung der Weg-Zeit-Kurve beim freien Fall aus dem Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm und zu begrifflichen Vorstellungen, die einem Sonderfall des Satzes von der Erhaltung der Energie nahekommen. Eine kurzgefaßte Mechanik (nach 1604) erscheint 1635 (französisch), die auf mathematischer Grundlage durchgeführte ausführlichere Darstellung (Discorsi) 1638. Die vom Geist des „divus" ARCHIMEDES erfüllten Schwerpunktstudien (1585) werden im Hinblick auf die weitergehenden Ergebnisse VALERIOS zurückgehalten und sind erst aus dem Nachlaß bekanntgeworden. GALILEI ist zeitlebens an der Ausbildung der Infinitesimalmethoden brennend interessiert und spornt seinen Schüler CAVALIERI, den Verfasser der großen Indivisibeln-Oeometrie, immer wieder zur Fortsetzung der anstrengenden Untersuchungen a n (1621/29).

Von ganz andern Gesichtspunkten wird J . KEPLER der begeisterte Nacheiferer der NEU-

(1571 — 1630),

PLATONIKER PAPPOS u n d PROKLOS, bei seinen mathe-

matischen Arbeiten geleitet. In der tiefsinnigen Weltharmonik (1619) setzt er sich eingehend mit dem schwierigen X . Buch der EUKLIDISCHEN Elemente auseinander und weist RAMEES Kritik (1569) zurück. Anschließend folgen Beiträge zur Theorie der regelmäßigen, halbregelmäßigen und sternförmigen Körper einschließlich der die Ebene lückenlos erfüllenden

Auf dem Wege zu neuen Einsichten

181

Vielecknetze, zur musikalischen Intervallenlehre, zur Astrologie und Astronomie (3. KEPLERSCHES Gesetz). In der Neuen Astronomie (1609) wird der Flächensatz und die elliptische Planetenbewegung empirisch gefunden; dabei verwendet KEPLER die Brennpunktgleichung r = a + e cos u (u exzentrische Anomalie, bestimmt aus tg w = —^ s m w ) und gelangt auf Grund r °

e + OCOSM/

°

°

infinitesimalgeometrischer Überlegungen, denen nur mehr die strenge Form der Grenzwertbetrachtung mangelt, zu fp u et — f r2dq> = f b (a + e cos u) du = b (au + esinw). o o Er kennt also im Grunde die Parameterdarstellung der Ellipse, an die er schon in den Bemerkungen zur Optik WLTELOS (1604: I X , 16) nahe herangekommen war (völlig ausgeführt erst bei MYDORGE, 1631), und die

Beziehung rdq> = bdu. Das nach ihm benannte transzendente Problem, u aus gegebenem t zu bestimmen, sollte im Spätbarock (WREN 1658, GREGORT 1668,

1670, NEWTON 1676) große Bedeutung erlangen.

Die Doliometrie (1615) und ihre deutsche Ergänzung (1616) sind die ersten fachwissenschaftlichen Beiträge zur Visierkunst. KEPLER schreibt für Praktiker und verwendet demgemäß „leichtverständliche" Faustregeln, die er auf Grund von Analogieschlüssen und summarischen Infinitesimalbetrachtungen plausibel macht, ohne zu strengen Beweisen vorzudringen. Dieses Vorgehen wird sogleich von A. ANDERSON (1582 bis 1620 ?) zurückgewiesen (1616). Die auf bisher kaum betretenem Gebiet liegenden und zum Teil richtigen, zumeist wenigstens näherungsweise wertvollen Ergebnisse KEPLERS (Inhalt der Drehkörper von Kegel-

182

Frühbarock

schnittsegmenten, schwierigere Extremwertbetrachtungen im Anschluß an PAPPOS VII, 41) werden in Italien, Prankreich und England diskutiert; einiges wird von BRIGGS durch direkte numerische Rechnung bestätigt (1625). Bedeutungsvoll ist die Vorwegnahme des sog. GULDINSCHEN Satzes und die Verwendung krummliniger Indivisibeln (stereometrisch umschriebene Integralsubstitution) bei KEPLER. Nicht unbeeinflußt von KEPLERS Ergebnissen ist der Jesuat B. CAVALIERI (1598 ?—1647), der danach trachtet, die ihm bekanntgewordenen antiken und scholastischen Infinitesimalmethoden mit den neuen Auffassungen der GALILEI-Schule zu vereinigen (Drucke seit 1635). Indem er z. B. eine Pläche aus der Gesamtheit der in ihr vorhandenen parallelen Geraden bestimmter Richtung „bestehen" läßt, kann er „schnittgleiche" Flächen zwischen Parallelen als gleich erkennen und entsprechend im Raum vorgehen (sog. CAVALIERISCHES Prinzip). Auch er verwendet neben geradlinigen Indivisibeln krummlinige, z. B. bei Flächenbestimmungen an der ARCHIMEDISCHEN Spirale, die er vermittels x = r, y = r

alBattànì (um 1120). A b r a h a m i b n E z r a (1090?-1167): S. 117. Vgl. M. Steinschneider, in Abh. Gesch. Math. (1) 3. 1880 u. M. SUberberg. Frankfurt/M, 1895. A b u b a c e r (Ibn Tofail) (1100? bis 1185): S. 72. Leben u. Wirken: L. Gauthier, Paris 1909. Auswahl arab.-lat. ed. Ed. Pococke, Oxford 1671 u. ö.

A b ù K & m i l (Soéà ibn Aslam) (850? bis 930?): S. 66. Geometrie, dtsch. v. H. Suter in Bibl. math. (3) 10, 1909/10. Rechenbuch, dtsch. v. Suter, ebda 11. 1910/11. Algebra, z. T. ed. L. Ch. Karpinski, ebda 12, 1911/12, hebr. v. M. Finzi (um 1460). dtsch. v. J . Weinberg, München 1935 (Diss.). A b ù ' I - J ù d (um 1000) : S. 67. A b t ì ' 1 - W a f à (940-998): S. 66/70. Geometrische Konstruktionen, z. T. frz. v. Fr. Woepcke. in Journ. Asiat. (5) 5 (Paris 1855) u. 15 (1860). Trigonometrie, z. T. frz. v. Woepcke, ebda 15 (1860). Rechenbuch für Geschäftsleute (zwischen 961 u. 976), vgl. Carra de Vaux, ebda 19 (1892), ferner H . Suter, in Abh. Gesch. Natur wiss. u. Medizin 1932 u. M. J . Medovoj. in Ist.-mat. issi. 11, 1958 (ruas.). Kommentar zu —* Diophant (um 970). A b ù N a ? r (um 1000) : S. 69. Erwähnt in at-Tüsl: Figur d. Schneidenden (um 1250). —• Menelaos. A c c o l t i , Pietro (17. Jh.): S. 175. Inganno degli occhi. Florenz 1625. A d a m v. Marsh (t 1258) : S. 90. Leben u. Wirken: R. Pauli, Tübingen 1864. A d e l h a r d v. Bath (1075?-1160?): S. 86, 97. Leben u. Wirken: F. Bliemetsrieder, München 1935. Regulae abbaci, ed. B. Boncompagni, Bull. Bone. 14, 1882. Lat. aus d. Griech.: Euklid, Data u. Optik (um 1150); Ptolemaios, Almagest (1153/60). Lat. aus d. Arab.: Euklid, Elemente. al-IJwärazm!, Trigonometrische Tafeln d. Brahmagurta. Adolf v. Nassau (t 1475): S. 115.

Namen- und Schriftenverzeichnis Ä g y p t e r ( 2 0 0 0 - 5 0 0 ) : 8. 19/24, 27, 51/52, 54, 62. A g i n l z (vor 500?): S. 65. Zur Parallelenlehre: G. B. PetrOBan — B. A. Rosenfeld, Nachr. d. Ak. d. armen. SSR. phys.-math. Wiss. 13. 1960. A e a t h a r c h o s ( u m 4 6 0 v . C h r . ) : S.31. E r w ä h n t in Vitruv, Archüectura (um Chr. Geburt). A g r i c o l a , Rudolf (Huysman) (1443 bis 1485) : S. 176. Opera.ed. Alardus, Köln 1539 (2 Bde). A g r l m e n s o r e n (um 100 n. Chr.): 3. 52. 83. 86. 119. Schriften, ed. Fr. Blume. K . Lachmann, A. Fr. Uudorff. Berlin 1848/52: ed. Thulin, Leipzig 1913. Vgl. M. Cantor: D. römischen Agrimensoren u. ihre Stellung in d. Feldmeßkumt, Leipzig 1875. A g r i p p a y . N e t t e s h e i m , Cornelius Heinrich ( 1 4 8 6 - 1 5 3 5 ) : S. 164. 174, 189. Leben u. Wirken: H . Morley, London 1856 (2 Bde); J . Oraler, Paris 1911. Opera, Lyon 1580 u.ö., dtseh. S t u t t g a r t 1856. De occulta philosophia, Köln 1510, ! 1531/33, dtsch. Berlin 1916 (5 Bde). De incertitudine et vanitate soientiarum. Köln 1527 u. sehr oft. A l i m ò s e (um 1650 v. Chr.) : S. 20. d ' A l g u l l l o n , Francois ( 1 5 6 6 - 1 6 1 7 ) : S. 175. Opticorum libri VI, Antwerpen 1613. A k k a d e r ( 3 5 0 0 - 2 0 0 0 ) : S. 13. A l a n u s a b Insulis ( 1 1 2 0 - 1 2 0 3 ? ) : S. 87. Leben u. Wirken: Cl. Baumker. Fulda 1894; M. Baumgartner, Münster 1896. Gesamtausgabe, ed. Ch. de Viach, Antwerpen 1654; PL 210. a l - B a g d a d i (t u m 1100): S. 65. Kommentar zu Euklid, Elemente X , ed. H . Suter. in Bibl. m a t h . (3) 7, 1906/07. Albani, Giovanni Francesco — Clemens X I . a l - B a t t & n i ( 8 5 0 ? - 9 2 9 ) : S. 69. 121. De motu steUarum, lat. v. A b r a h a m b a r Chijja u. Plato v. Tivoli (um 1120), ed. J . Schöner m . d. Anmerkungen v. J . Regiomontan, Nürnberg 1537, Bologna 1645. Arab. ed. A. C. Nallino, Mailand 1899/1907 (3 Bde).

193

A l b e r t v. Sachsen ( 1 3 2 0 ? - 1 3 9 0 ) : S. 101/04. Leben u. Wirken: G. Heidingsfelder, 'Münster 1926. Traelatus de proportwnibus (zw. 1351 u. 1365). Venedig 1496, 1505 u. ö. Quaestiones in octo libros Physicorum, P a d u a 1493, Venedig 1504, P a r i s formarum, 1516. De latitudinibus P a d u a 1505. Sophismata et insolubilia, Paris 1490, 1495. Dem&nstrationes de quadratura circuii, ed. H . Suter. in Z. M. P h . 29. 1884. De maxima et minimo, Mskr. A l b e r t i . Leon Battista (1404-1472) : S. 122. Leben u. Wirken: P.-H. Michel, P a r i s 1930. Opere volgari, Florenz 1844/47 (4 Bde): Opera inedita, ed. H . Mancini, Florenz 1890. Della pictura (1435). lat. Venedig 1511, Basel 1540; ital. v. L . Mallé, Florenz 1950, dtsch. v. C. v. Winterberg, Straßburg 1894. De re aedificataria, Florenz 1485. Z. Theorie d. ästhetischen Proportionen: V. Subow in Bibliothèque d ' H u m a n i s m e et Renaissance 22.1960. A l b e r t u s M a g n u s (1208? - 1 2 8 0 ) : S. 65. 92. 122. Leben u. Wirken: F . Strunz. Leipzig 1926 ; M. Grabmann, München 1932; T h . Haering, Stuttgart 1941. Gesamtausgaben: ed. P . J a m m y . Lyon 1651; ed. A. Borgnet, Paris 1890/99 (38 Bde). Bibliographie: M. Weiß. Paris »1905. Zur Geometrie: J. E. Hofmann, in Proceedings Internat. Math. Congr. 195S. Cambridge 1960. a l - B î r û n î ( 9 7 3 - 1 0 4 8 ) : S. 65, 69, 71. Al-Qdnûn Mas'ûdl (um 1030), dtsch. v. C. Schoy, Hannover 1927. Auffindung d. Sehnen am Kreide (1036), dtsch. v. H . Suter. in Bibl. m a t h . (3) 11. 1910/11, indisch Haidarabad 1954/56. Schrift über den Dreisatz, russ. v. B. A. Rosenfeld, in Vorbereitung. Über d. math. Schriften: B. A. Rosenfeld, in Ist. m a t . issi. 12, 1959 (russ.). Zur Astronomie u. math. Geographie: X . Cl. Sadykow, Moskau 1953 (russ.). India, arab. London 1887, engl. v. E . C. Sachau, London 1910 (2 Bde). -»• I b n al-Haitam. a l - B i t r û i î —»• Alpetrajius. a l - B û n î tt 1225): S. 72, 174. Abh. •über die magischen Quadrate, ed.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

Kairo o. J . (19. Jh.). Vgl. M. Ahrens. in Islam 12.1922 u. Carra de Vaux, in Revue hist. sci. 1.1948. A l c u i n v. York (730 ? - 8 0 4 ) : S. 81/82. Leben u. Wirken : F. G. Browne, London 1908; A. Kleinclausz, Paris 1948; E. M. Wilmot-Buxton, London 1922. Gesamtausgaben: ed. Duchesne ( Quercetanua), Paris 1617 ; ed. Frobenius, Regensburg 1777; PL 100/01. Propositiones ad aeuendos iuvenes, ed. G. Thiele, London 1905. a l - D i m i s a l (um 915): S. 65. Pappos, Euklid-Kommentar (um 920). A l d u s M a n u t i u s —• Manutius. A l e x a n d e r , Andreas (16. Jh.): S. 145. Dtsche Bearbeitg. (1545) d. lat. Mskr. Initius algebras (1524 ?), ed. M. Curtze.inAbh. Gesch. Math.13,1902. A l e x a n d e r v. Aphrodisias (um 200): S. 37, 114. Aristoteles-Kommentare, gr. in d. Erstausgabe d. Aristoteles (1495/98), lat. Übersetzg. d. Kommentars zur Aristotelischen Metaphysik, ed. Sepulveda, Rom 1527 u. ö. Moderne Ausgabe d. Kommentare, Berlin 1887/1901 (Ak.-Ausg. I / I H . Suwl. II). A l e x a n d e r v. Haies (1175?-1245): S. 90/91. Leben u. Wirken: F. Picavet, Paris 1896; J . A. Endres, in Philosoph. Jahrbuch 1888. Summa universae theologiae, Venedig 1475, Nürnberg 1482, Pavia 1489; Quaracchi 1924/48 (4 Bde). A l e x a n d e r v. Villedieu (um 1225): S. 94. Carmen de algorismo, ed. J . O. Halliwell. Rara mathematica, London 1838, 21841. Alexandrinisten (16. Jh.): S. 113/14. (Anhänger d. Alexander v. Aphrodisias). a l - F à r à b l (870-950/51): S. 63/64. Catalogo de les ciencias, arab.-span. nebst d. lat. Übersetzgen v. Domenico Gundisalvi u. Gerhard v. Cremona, ed. A.G. Palencia, Madrid 1932. Einiges lat. v. Domenico Gundisalvi (um 1150) u. Johannes v. Sevilla, ed. W. Camerarius, Paris 1638. Kommentare zu Euklid, Elemente I/V, russ. v. M. Bockstein — B. A. Rosenfeld, Probleme der Orientalistik 4,1959.

a l - F a r g ä n ! (t um 840): S. 121. Elementa astronomiae, lat. Auszug v. Johannes v. Sevilla (um 1145), vollständiger v. Gerhard v. Cremona (um 1175), Druck Ferrara 1493; lat. aus d. Arab. v. J . Christmann, Frankfurt 1590; arab.-lat. ed. J . Gool, Amsterdam 1669. De motu stellarum, lat. v. Gerhard v. Cremona (um 1175), m. Anmerkgen v. J . Regiomontan (um 1464) ed. J . Schöner, Nürnberg 1537. 11 Libro deWAggregazione delle stelle, span. v. R. Campani, Citta di Castello 1910. Differentie scientie Astrorum, Berkeley (Cal.) 1943. Ptolemaios. Almagest (um 833). A l f o n s X. (1226-1284, 1252/82 König v. Kastilien u. Leon): S. 120. A l f o n s i n i s c h e T a f e l n (1260/66): S. 120,141. Benannt nach Alfons X. Überarbeitet v. Johannes de Lineriis u. anderen (1300/22), Druck Venedig 1483 u. ö. Vgl M. Rico y Sinobas, Libros del saber de astronomia d. Rey D. Alfonso X, Madrid 1863/67 (5 Bde.). A l g a z e l (al-Gazäli) (1059-1111): S. 63. Leben u. Wirken: Carra de Vaux, Paris 1902; A. J . Wensinck. Paris 1940. Einiges lat. v. P. Lichtenstein, Köln 1506. A l g o r i t h m i k e r : S. 119. a l - I J a b a S (770?-870?): S. 69, 71. Vgl. C. Schoy: Über den Gnomonschatten und die Schaüentäfel. Hannover 1923, ferner in Isis 5/6, 1923/24. a l - H a j j ä j (786? —835?): S. 64. Euklid, Elemente (um 820). a l - i j a j j ä m ! . 'Omar (1050-1122): S. 65, 67. 70. Leben u. Wirken: H. Lamb, Garden City (N.Y.) 1934; J . K. M. Shirazi. Edinburgh 1905; G. B. Morotschnik — B. A. Rosenfeld, Stalinabad 1957 (russ.). Algebra, arab.-frz. ed. Fr. Woepcke, Paris 1851, engl. v. D. Kasir, New York 1931, russ. v. Rosenfeld - P. A. Juschkewitsch, in Ist. mat. issl. 6, 1953. Vgl. ferner Juschkewitsch, in Trudy Inst. Ist. Est. 2.1948. EuklidKommentar (1077), ed. T. Erani, Teheran 1936. Schriften, arab.russ. ed. Rosenfeld-Juschkewitsch. Moskau 1961.

Namen- und Schriftenverzeichnis a l - H a a s à r (um 1160): S. 70. Bechenbuch. hebr. v. Moses ben Tibbon (1259); vgl. H . Suter. in Bibl. math. (3) 2.1901. A l h a z e n ->-Ibnal-9aiiam: S. 98,122. a l - g & z i n (t um 965): S. 65/67. a l - $ i m ? ! • Euklid. Elemente (um 1250), arab. Rom 1594, andere verbesserte Ausgabe Teheran 1888; lat. Rom 1657; Sanskrit v. Jagamatha, 1731. Vgl. B. A. Bosenfeld, in Ist. mat. issl. 4. 1951 (russ.).

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A u r i n e t o , Paolo (17. J h . ) : S. 167, 175. In lunulam ex semicircuU) et duvli Quadrant*, Neapel 1637. Vgl. J . E. Hofmann, in Archives Intern, bist. sei. 7. 1954. A u r i s p a , Giovanni ( 1 3 6 9 ? - 1 4 6 0 ) : S. 111. Leben u. Wirken: R. Sabbadini, Noto 1891. Briefwechsel: Sabbadini, Rom 1931. A u t o l y k o s v. Pitane (um 330 v. Chr.): S. 43, 64. Svhaera, arab. v. Qus(â ibn Lùqâ (um 900), lat. v. Gerhard v. Cremona, ed. J . Mogenet, in Archives Intern, hist. sei. 28, 1948. Lat. aus d. Griech. v. G. Valla, in De rebus exvetiendis et fugtendis, Venedig 1501, darnach lat. v. Fr. Maurolico, Messina 1558, frz. v. P. Forcadel, Paris 1572; hierzu vgl. J . Mogenet, in Archives Intern, hist. sei. 29,1950. Gr. v. C. Dasypodius. Straßburg 1572; lat. v. F. Commandino, Bologna 1572; v. G. Auria, R o m 1587; v. J . Wallis, Oxford 1688 = Opera I I I . Oxford 1699. Frz. v. A. Fortia d'Urban, Paris 1810 u. 1823. Modern ed. Fr. Hultscb Leipzig 1885, dtsch. v. A. Czwalina, Leipzig 1931 (Ostwalds Etass. 232). A v e m p a c e (Ibn Bâjiâ) (1106? bis

Zur ParaUelenlehre (um 1251): G. D. Mamedbeili. Baku 1959; B. A. Rosenfeld —A. P . Juschkewitsch, in Ist. m a t . issl. 13, 1960. Zur Sternwarte in Maraga: W. Hart1138): S. 72. ner, in Isis 41, 1950, ferner G. D. A v e n c e b r o l (Ibn Gebirol) (1020/21 Mamedbeili, in: Arbeiten d. beratenbis 1069/70) : S. 89 Leben u. Wirken: den Kommission f . Geschichte d. D. Kaufmann, Budapest 1899. Naturwissenschaften 1946, Moskau/ A v e r r o ê s (Ibn RuSd) (1126-1198): Leningrad 1948 (russ.). S. 37. 72, 89, 92, 101, 113, 126/26. A u g u s t i n e r - E r e m i t e n (13. J h . ) : Leben u. Wirken: L. Gauthier, S. 93.99. Paris 1948; M. Horten, Leipzig 1913; E. Renan, Paris 1852, '1869. Arab. A u g u s t i n n s . Aurelius ( 3 5 4 - 4 3 0 ) : Übersetzgenu.Kommentare zu AristoS. 70. 89. 92/93. 98/99. Leben u. teles, lat. Venedig 1472, ed. A. Wirken: E . Gilson. Hellerau 1930; Nifo, Venedig 1495/97; beste AusG. Papini, dtsch. v. P . Stephan, gabe Venedig 1553 apud J u n t a s . Wien 1930; M. F. Sciacca. Brescia Neuausgabet ed. H . A. Wolfson, D. 1949. Bibliographie: E . Nebrada, Baneth, F. H . Fobes (lat., hebräisch, Rom 1928. Gesamtausgabe: PL 32/47 arab. m. engl. Übersetzg.), Camu. sehr oft. bridge (Mass.). seit 1949. A u g u s t i n i s m u s (13. Jh.) S. 89/91. A u g u s t u s , Gaius Iulius Caesar OctaA v e r r o i s t e n (13. u. 16. J h . ) : S. vianus (63 v. Chr.— 14 n. Chr.): 93. 98. 113/14. Zum lat. Averroismus S. 63. vgl. R. de Vaux. Paris 1934. A u r e l . Marco (16. Jh.): S. 143, 145. j A v i c e n n a (Ibn Sînâ) ( 9 8 0 - 1 0 3 7 ) : S. 63. 89. 125. Leben u. Wirken: B. Libro primero. de arithmetica, AlgeCarra de Vaux. Paris 1900; W. Eckbraica . . . . Valencia 1552. ! leben. Leipzig 1921; S. M. Afnan, A u r i a . Giuseppe (16. Jh.): S. 139. New York 1958. Bibliographie: R. P . —»• Autolykos (1587), Diophant (um Anawati, Kairo 1950. Lat. Ge1560). Theodosios (1587/88). I

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Namen- und Schriftenverzeichnis

samtausgabe nach d. Übersetzungen v. Gerhard v. Cremona. Domenico Gundisalvi u. Johannes v. Sevilla (um 1150). Venedig 1496, 1508: ed. A. Alpagus. Venedig 1546. Metaphysik, lat. v. N. Carame, Bom 1926, dtsch. y. M. Horten, Halle/New York 1907. B a b y l o n i e r (2000 - 200 v. Chr.): S. 12/19, 22. 24, 27. 81. 33, 46, 50/51, 54. 60/61, 70. 74. 95. B a c h e t de Méziriac. Claude Gaspar de (1581-1638): S. 164/65. Leben u. Wirken: J . Itard, in Bevile hist. sci. 1. 1947. Problèmes plaisons et délectables, qui se font par les nombres, Lyon 1612. '1624: ed. A. Labosne. Paris 1876. »1879. Neuausgabe Paris 1959. - » Diophant (1621). B a c o n . Francis (1561-1626): S. 190. Leben u. Wirken: W. Frost, München 1927: E . Lewalter. Berlin 1939: J . G. Crowther, London 1960. Bibliographie: K. W. Gibson. Oxford 1950. Proficience and advancement of learning, Oxford 1605: lat. London 1623,1652. Straßburg 1654 u. ö. : dtsch. v. J . H . Pfingsten, Budapest 1783. Novum Organum sdentiarum, London 1625 u. sehr oft, dtsch. v. J . H . Kirchmann, Berlin 1870. Bade, Josse (Badius, Jodocus) (1462-1535): S. 115. B a k e r , Humfrey (16. J h . ) : 8. 143. The Weü Spryng ot the Sciences (1562), London 1568 u. sehr oft (bis 1687) unter Mitbenutzung v. B. Becorde: Grounde ot Aries (1541). Bakhshdi. Mskr. (6. J h . ) : S. 59. Ed. G. B. Kaye. Calcutta 1933. B a l d i . Bernardino (1553-1617): S. 191. Lebenu. Wirken: G. Zaccagnini, Keggio Emilia 1918. Cronica de Matematici (1596), Urbino 1707. Vite de Matematici (1596). ed. B. Boncompagni, in Bull. Boncompagni 5 (1872). 7 (1874). 12 (1879). 19/20 (1886/87). Commandino (1587): Heron (1589, 1616): Monte (1596). Bamberger Blockbuch (zw. 1470 u. 1480): S. 118, 142. Ed. K. Vogel (in Vorbereite.).

Bamberger Rechenbuch, o. T.. Bamberg 1483: S. 118, 142. Vielleicht verfaßt von U. Wagner. B a n ù M ù s à : Abmad. !tla?an u. Muhammad (um 875) : S. 64. 66, 68, 95. Leben u. Wirken: H . Macfall, London 1926. Geometrie, lat. v. Gerhard v. Cremona (um 1150), ed. M. Curtze, in Acta Leopoldina 49. 1885. Rechenbuch, ed. H . Suter, in Bibl. math. (3) 3, 1902. B a r b a g a l l o . C. (1925): S. 9. B a r b a r o , Daniele (1513-1570): S. 175. La pratica della prospettiva, Venedig 1558. »1568. Stark abhängig v. Piero della Francesca (1482). Vitruv (1566). B a r b a r o , Ermolao (1454-1493): S. 111. -> Aristoteles: Gilbert de la Porrée. B a r b a r o . Francesco (1398-1454): S. 111. B a r l a a m - > Bernhard Barlaam. B a r o z z i , Francesco ( 1 5 3 8 ! - 1 5 9 0 ? ) : S. 125, 153. 191. Leben «. Wirken: B. Boncompagni, in Bull. Boncompagni 17, 1885. Geometricum problema, Venedig 1586. —> PseudoHeron (1572): Proklos (1560). B a r o z z i . Jacobo (Vignola) (1507 bis 1573): S. 137. Leben «. Wirken: H . Willich, Straßbure 1907: M. W. Casotti, in Periodico mat. (4) 31, 1953. Frz. Gesamtausgabe, ed. H . Lebas - F. Debret, Paris 1823. Regole delle cinque ordini d'architettura, Rom 1560. Le due regole della prospettiva pratica (um 1530), m. Erläutergen v. E . Danti, Bologna 1583, E o m 1611 u. ö. B a r t j e n s , Willem (17. Jh.): S. 174. De Cijfferinge, o. O. 1609. De Verniende Gijfferinghe, o. O. 1633. Cifferinghe Tweede Deel, o. O. 1637 u. sehr oft (bis 1839). B a r t s c h , J a k o b (1600-1633): S. 170. Tabulae novae logarithmico-logisticae, Sagan 1630. Tabulae manuales U>garithmicae, Sagan 1631 u. Ö. B a s s i , Giulio (17. J h . ) : S. 174. Dell'Arimmetica pratica. Piacenza 1645 ; Arimmetica e geometria pratica, Piacenza 1666. B a u m s t a r k , A.: (1922): S. 72. B e a u s a r d , Peter (1535-1577): S. lii.Arithmetices praxis, Löwen 1573.

Namen- und Schriftenverzeichnis B e c k e r , O. (1951): S. 8; (1954) : S. 32; (1957): S. 30. Eudoxos (1933, 1936); Hippokrates (1936). B e d a v e n e r a b i l i s (674-735): S. 80. Leben u. Wirken: G. F. Browne. London 1880. 21928; H . M. Gillet, London 1935. Gesamtausgaben: Paris 1521 u. 1544, Basel 1563 u. ö.; ed. J . A. Gilea, London 1843/44; PL 90/95. Handschriften: Ch. H. Beeson, in Classical Philology 42, 1947. Opera de temporibus, ed. Ch. W. Jones, Cambridge (Mass.) 1943. B e h à e d - d ì n (1547-1622): S. 72, 174. Leben u. Wirken: A. Marre, Rom 1864. Rechenbuch, arab.-pers. Calcutta 1812; arab.-dtsch. ed. F. Nesselmann, Berlin 1843; frz. v. A. Marre, Rom 1864. B e h r , Benjamin (Ursinus) (1587 bis 1633?): S. 170. Cursus mathematici proctiti, Kölln a. d. Spree 1618. Magnus canon logarithmicus, Kölln 1624. Trigonometria cum magno logarithmorum canone, Kölln 1625. J . Neper (1623). B e l d o m a n d i , Prosdocimo de (1380? bis 1428): S. 144. Algorismus de integris (1410), Padua 1483, Venedig 1540. B e n e d e t t i , Giambattista (1530 bis 1590): S. 139, 153/54, 175, 179. Resolutio omnium Èuclidis problematura, Venedig 1553. Diversarum speculationum mathematicarum et physicarum Uber, Turin 1585. B e n e d i k t XII. (Papst 1334-1342, zuvor Jacques Foumier): S. 107. B e n e d i k t i n e r (seit 529): S. 99. B e r n e g g e r . Matthias (1582-1640): S. 174. Leben u. Wirken: C. Bünger, Straßburg 1893. Manuale mathematicum, Straßburg 1612, 2 1619. B e r n h a r d B a r l a a m (1290? bis 1348 ?) : S. 100,107,176. Arithmetica demonstratio eorum, quae in secundo libro elementorum sunt, gr.-lat. ed. C. Dasypodius, Straßburg 1564. Arithmetica et algebra, gr.-lat. ed. Dasypodius, Straßburg 1572. Logistica, ed. J . Chambers, Paris 1594. B e s s a r i o n , Basilius (nach d. Übertritt z. röm. Kirche Johannes) (1403 bis 1472): S. 112/13, 120, 123, 128. Leben u. Wirken: R. Rocholl, Leipzig 1904; L. Möhler, Köln/Paderborn

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1923/42 (3 Bde). Gesamtauagabe: PG 161 (unvollständig). Verzeichnis seiner Handschriften: H. Omont, Paris 1894. Adversus calumniatorem Piatonis (gegen Georgios v. Trapeziwt) (Rom 1469 verfaßt) Venedig 1503 u. 1516. B e y e r , Johann Hartmann (1563 bis 1625): S. 174/75. Logistica decimali*, das ist Kunstrechnung mit den zehnteiligen Brüchen, Frankfurt 1603, 2 1619. Stereometria inanium, Frankfurt 1603. Cemometria Mauritiana, Frankfurt 1619. Kurzer Bericht von Zubereitung einer Visierruthen, Frankfurt 1620. B e z o l d , C. (1926): S. 19. B h à s k a r a (1114-1185?): S. 60. BijagaipUa (1150), ed. S. Dvivedi — M. Jha, Benares 1927; mit Kommentar d. Krispa (um 1600), ed. D. Apte, Poona 1930. Karaqa-kutühala (1150), ed. M. Sastri, Bombay 1901. Lildvati (1150), ed. S. Dvivedi, Benares 1910; engl. v. H. T. Colebrooke, London 1817; m. Zusätzen v. H. Ch. Banerji, Calcutta 1892, 2 1927. Siddhdnta-éiromavi (1150). ed. G. Pr. Dvivedi, Lucknow 1911, 1926; engl. ed. v. B. D. S a s t r i - L . Wilkinson, Calcutta 1861. Kommentare v. Nrisimha (1621) u. Muntóvara (1635), ed. M. Jha, Benares 1917. B i a g i o v. Parma (Pelacani) (1350? bis 1416): S. 102/03. Kommentar zu Nikolaus Oresme, Latitudines formarum (Druck 1515). B i a n c h i n i . Giovanni (t 1466): S. 128, 153. Tabularwm canones, Venedig 1495. Bibl. math. = Biblioteca mathematica, ed. G. Eneström. Stockholm/Berlin/ Paris (1) 1884-1886, (2) 1887 - 1 8 9 9 , (3) Leipzig 1900-1914: S. 9. B i e n e w i t z —> Apian, Peter. B i e r n a t z k i , K. L. (1856): S. 78. B i l l i n g s l e y , Henry (16. Jh.): S. 190. Euklid, Elemente (1570). BKV = Bibliothek d. Kirchenväter in dtsch. Übersetzg., Kempten 1860/88 (80 Bde). 2 Kempten/München seit 1911. B l a i s e , Jena Martin (Blasius) (16. Jh.): S. 144. Liber arithmeticae practicae, Paris 1513 u. ö.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

B l e m m i d e s —> Nikephoros Blemmides. B l u m , Johann (17. Jh.): S. 175. Geametria (dtsch), Ursel 1617. B o c c a c c i o . Giovanni (1313 — 1375): S. 110. Leben u. Wirken: O. Hecker. Braunschweig 1902; E. Hutton, London 1909; H. Hauvette, Paris 1914: V. Titone. Bologna 1936. B ö s c h e n s t e y n , Abraham (16. Jh.): S. 143. Ein nützlich Rechenbüchlin. o. O. 1536. B ö s c h e n s t e y n . Johann (1472 bis 1532): S. 142. Ain New geordnet Rechen btechlin mit den Zvffern. Augsburg 1514. 21516, »1518. Boëthius, Texte u. Abhandlungen z. Geschichte d. exakten Wissenschaften, ed. J . E. Hofmann, Fr. Klemm, B. Sticker. Wiesbaden seit 1962: S. 9. B o ë t i u s , Anicius Manlius Torquatus Severinus (480?-524): S. 80/81, 83. 85, 88, 101, 125. Leben u. Wirken: H. E . Patch, New York 1935; M. Galdi, Pisa 1938; H. M. Barett, Cambridge 1940. Gesamtausgaben: Venedig 1492, 1499. Basel 1546. 1570. PL 63/64. Institutümes arithmeticae, ed. G. Friedlein. Leipzig 1867. Institutionen musicae, ed. Friedlein ebda, dtsch. v. O. Paul, Leipzig 1872. Bruchstücke der Geometrie in Cterbert v. Aurillac, ed. N. Bubnow (1899); vgl. Ernst, Bayreuth 1903 (Prgr.). Zum EuklidKommentar vgl. E. Jörg, Heidelberg 1935 (Diss.). Pseudo-Boêtische Geometrie (11. Jh.), ed. Friedlein, 1867. Kommentierte Übersetzgen zu Aristoteles u. seinen Neuplatonischen Erklärern. B o i s s i è r e . Claude de (um 1500): S. 143. L'art d'Arvthmetique contenant toute dimention, tressingulier et commode, tant pour l'art militaire que autres calmlations, Paris 1554. B o m b e l l i , Eafael (16. Jh.): S. 135. 139, 147, 154, 158, 163. L'Algebra (um 1560), Bologna 1572, Titelauflage 1579; Handschr. Fortsetze, ed. E. Bortolotti, Bologna 1928. B o n a v e n t u r a (Johannes Fidanza) (1221 — 1274): S. 93. Leben u. Wirken: E. Clop, Paris 1922; D. M. Sparacio, Eom 1923 ; E. Gilson. Paris 1924, »1953; V. Breton, Paris 1942.

B o n c o m p a g n i , B. —> BuU- Boncomp. (1868/87) : S. 9. Seine Handschriften: E. Narducci, Eom 1862. 2 1892. Adelhard v. Bath (1882) ; al-gwârazmî (1851. 1857, 1858); B. Baldi (1872/87); Fr. Barozzi (1885); G. Cardano (1881); Gerhard v. Cremona (1851); Leonardo v. Pisa (1852. 1854/62); Plato v. Tivoli (1851). B o n g o , Pietro (1550?-1601): S. 164. Mystica numerorum significalo. Bergamo 1583/84. B o r g h i , Pietro (15. Jh.): S. 117. Libro de Abacho, Venedig 1484 u. ö. bis 1577; abgedr. in D. E. Smith: Rara arithmetica, Boston/London 1908. B o r t o l o t t i . E. (1950): 8. 8. E. Bombelli (1928) ; G. Cardano (1935) ; P. Cataldì (1919); N. Tartaglia (1935). B o s s e , Abraham (1611-1678): S. 166/67, 175. Leben u. Wirken: A. Valabrègue, Paris 1892. Katalog seiner Werke: G. Duplessis, Paris 1859. Manière universelle de S. Desargues, pour pratiquer la perspective, par petit pied, comme le géomètral. Paris 1648, niederl. Amsterdam 1686. Moyen universel de pratiquer la perspective sur les tableaus ou surfaces irréguliires, Paris 1653. Traité des pratiques géométrales et perspective enseignés dans l'Académie royate de Peinture et Sculpture, Paris 1656. Traité des pratiques géométrales et perspective, Paris 1665. B o u r d i n , Pierre (1595 -1653) : S. 175. Prima geometriae elementa, Paris 1639. B o u v e l l e s , Charles (1470?-1553): S. 136. Leben u. Wirken: Jos. Dippel, Würzburg 1865. Introductio geometrica, Paris 1503 u. ö.; frz. 1542. Epitome rerum ge&metr 'arum ex geometrico introductorio, 1 iiris 1507. Encvclopaedia, Paris 15)9/10 m. einem Liber de duodecim numeris. Livre singulier et utile, touchant l'art et pratique de Géométrie. Paris 1511 u. Ö. Géométrique practique, Paris 1542. B r a c c i o l i n i — • G.-F. Poggio.

Namen- und Schriftenverzeichnis B r a d w a r d i n e —> Thomas Bradwardine. B r a h e , Tycho (1546-1601): S. 141, 161/62. Leben u. Wirken: J . L. E. Dreyer, Edinburgh 1890, dtsch. v. M. Bruhns. Karlsruhe 1894; J . A. Gade, Princeton 1947. Instrumente: Ac. WisB. Kopenhagen 1946. Gesamtausgabe, ed. Dreyer, Kopenhagen 1913/29 (15 Bde). Trigonrnndr. Mskr. (1591): Triangulorum planorum et sphaericorum präzis arUhmetica. ed. F. J . Studntäka, Prag 1886. B r a h m a g u p t a (• 598): S. 60/61, 63. Brähma-sphuia-siddhdnta (628) = arab. Sindhind, ed. S. Dvivedi, BenaTes 1902. DhydnagTahopadeia. ed. S. Dvivedi, Benares 1902. KhaQda-khMyaka (628) m. Kommentar d. Ämaräja (um 1250) ed. B. Misra, Calcutta 1925. engl. y. P. Ch. Sengupta, Calcutta 1934. Sindhind, arab. v. Ja'qöb ibn Tariq u. Alfazäri (um 775), dann von al Kwärazmi. Dessen hinzugefügte Tafeln neubearbeitet y. Maslama (um 1000), ed. A. A. Björnbo, Kopenhagen 1909 (Festschrift Zeuthen)'. lat. y. Adelhard y. Bath (um 1150), ed. H . Suter, Kopenhagen 1914. Brdhmi-Ziiiem (um 250 y. Chr.): S. 59. B r a m e r . Benjamin (1580 — 1650?): S. 154, 175, 187. Etliche geometrische Quaestiones, Marburg 1618. Beschreibung eines sehr leichten Perspektiv- und grwndreissenden Instruments, Kassel 1630. ApoUonius Cattus, Kassel 1634, "1684. B r a u n m ü h l , A. v. (1900/03): S. 173. ->• at-TüsS (1897); Chr. Seheiner (1891). ' B r e a s t e d . I. H. (1936): S. 23. B r e s s i e u . Maurice (1576?-1608): S. 173. Metrices astronomicae, Paris 1581. B r e t s c h n e i d e r . E. (1910): S. 78. 81. B r e y s i g . K. (1936): S. 12. B r i e f m a l e r . Hanns (15. Jb.): S. 119. Visierbüchlein auf allerhand. Eich, Bamberg 1487. B r i g g s , Henri (1561-1630): S. 168. 170/72, 182. LogarWvnwrum chilias prima. London 1617. Arithmeüca

203 1

logarithmica, London 1624. ergänzt y. E. de Decker u. A. Vlacq, Gouda. 1628. Trigonomelria Britannica, ed. H. Gellibrand, Gouda 1633. B r o c k e l m a n n , C. (1898/1942): S. 72. (1939): S. 73. B r o n k h o r s t , Jan yan (Noyiomagus) (1494-1570): S. 144. De numeris, Paris 1539 u. ö.. ed. G. Frizzo. Verona 1901. B r o z e k , Jan (Broscius) (1585-1652): S. 191. Leben u. Wirken: J . N. Franke, Krakau 1884; E. Stamm, in Archeion 18, 1936. Aristotelis et Euclidis defensus contra Petrum Ramum et alios, Danzig 1652, Amsterdam 1699. B r ü d e r , lautere (um 1000): S. 68. Enzyklopädie, Bombay 1303/06, Kairo 1928. Brüsseler Rechenbuch: S. 143. Die maniéré om te leeren cyf/ren die rechte consten Algorismi, Brüssel 1508, engl. St. Alban 1537 (m. Aufl. bis 1629); "Antwerpen 1510?. frz. Antwerpen 1529; 3 Antwerpen 1569. Vgl. P. Bockstaele, in Scientiarum historia 1, 1959 u. Isis 51, 1960. B r u i n s . E. M. (1953): S. 19; (1961): S. 19. B r u n e l l e s c h i , Filippo(1377-1446): S. 122. Leben u. Wirken: C. y. Fabriczy, Stuttgart 1892; L. Scott, London 1901. B r u n e i , A.: (1933): S. 88, 99. B r u n e t . C. M. (1928. 1932): S. 8. B r u n e t . P. (1935): S. 29. B r u n i Leonardo (Aretino) (1369 bis 1444) : S. I I I , 113. Leben u. Wirken: Fr. Beck. Berlin/Leipzig 1912. - > Aristoteles. Piaton. B r u n s . Lucas (17. Jh.): S. 175. Perspektive, Leipzig 1615. B r y c e , W. M. (1909): S. 99. B r y s o n y. Herakleia (um 410 v. Chr.) : S. 31. Erwähnt in —> Iambllch: Pvthafforas-Bwgraphie (um 300) u . bei Aristoteles u. d. zugehörigen Kommentar d.—> Philoponos (6 Jh.). B ü r g i , Jost (1552-1632): S. 161. 167/68. 171. Leben u. Wirken: H. E. Gieswald, Danzig 1856 (Prgr.). Kurzbiographie: E. Voellmy, Basel 1948, Beiheft 5 z. d. Elementen d. Math. Arithmetische und geometrische Progreä-Tabulen, Prag 1620.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

Aritmetica, ed. Gieswald. Danzig 1856. B u l a e u s , C. É. (1665/73): S. 90. Bull. Boncomp. - BuUetino di bibliografia e dì storia delle seience matematiche e fisiche, ed. B. Boncompagni, Bom 1868/87: S. 9. B u o n c o m p a g n i , Ugo —> Gregor XIII. B u r c k h a r d t . J . (1860): S. 116. B u r d a c h . K. (1893/1934): S. 116. B u r n e t . J . (1892): S. 29. ->- Aristoteles (1924); Platon (1899/1906). B u t é o n . Jean (1492-1672): S. 140, 143, 171. Opera geometrica. Lyon 1554. De quadratura circuii, Lyon 1559. Logistica, Lyon 1559: vgl. G. Wertheim. in Bibl. math. (3) 2, 1901. B y z a n t i n e r (500-1500): S. 27, 57. 63. 72/73. 84, 86, 105/08. 111/13, 116/117. 127. C a j o r i ; FI. (1894): S. 8: (1896): S. 8. - » P . S. Ciruelo (1928): E. Gunter (1920): W. Oughtred (1916): P. Paz (1927). C a l a n d r i . Filippo (15. Jh.): S. 119. De arimetrica opusculum, Florenz 1491, 8 1518. C a l c h u s . Wilhelmy. (17. Jh.): S. 175. Zusammenfassung etlicher geometrischer Aufgaben, Bremen 1629. C a m a n n , Sch.: S. 174. Old Chinese magic squares, in Sinologica 7. 1962. C a m e r a r i u s , Joachim (1500 — 1574): S. 176, 190. ->• A. Dürer (1532. 1535): Euklid. Elemente (1549): Nikomaches (1554): Ptolemaios Tetrainbios (1535). C a m m e l l i , G. (1941): S. 116. C a m p a n u a —> Johannes Campanus. C a n a c c i , Rafaello (15. Jh.): S. 145. Ragionamenti d'algebra, unter starker Verwendung d. aus d. Arab. übersetzten Algebra d. Wilhelm de Lunis (13. Jh.). ed. A. Procissl, in Boll. Un. mat. Ital. (3) 9. 1954. Vgl. auch Procissi, in Atti Accad. Ligure Sci. Lett. 9. 1953. C a n t o n e , Oberto (16. Jh.): S. 143. L'uso prattico deU'arühmetica e geometria, Neapel 1599 u. ö.

C a n t o r , M. (1880/1908): S. 8. Abh. Gesch. Math. (1877/1918); Z. M. Ph. (1875/1900) : S. 9. -> Agrimensoren (1875). C a p e l l e . W. (1935): S. 30. C a p n i o —> J . Reuchlin. C a r d a n o , Geronimo (1501 — 1576): 8. 131,133/36,145, 147, 174. Leben u. Wirken: J . Eckmann, Baltimore 1946; O. Ore. Princeton 1953 (m. engl. Übersetzg. d. Liber de ludo aleae). Z. Streit m. Tartaglia: E. Bortolotti, in Studi Mem. per la storia U. Bologna 12. 1935; G. E. Harig, in Arch. Istor. Nauk Techn. Ak. UdSSR 7, 1935 u. 9. 1936. Vgl. E. Giordani. Cartelli, Mailand 1876. Autobiographie: lat. Basel 1542 u. 1575, ital. v. V.Montevanl. Mailand 1821, dtsch. v. H . Hefele, Jena 1914, engl. t . J . Stoner, London 1931. Opera, ed. C. Spon, Lyon 1663 (10 Bde.: d. Math, in IV). Libellus qui dicitur computus minor, Mailand 1539, ed. B. Boncompagni, in Collectkmes maüwnaticae, Mailand 1881. Practica arühmeticae generalis, Mailand 1539. Ars magna Sive de regulis algebraicis, Nürnberg 1545. De subtilitate, Nürnberg 1550, Paris 1551 u. ö. ; ed. M. M. Cass, Williamsport (Penns.) 1935. Opus novum de provortùmibw, de régula Aliza u. Proci, arithm. u. Ars magna, Basel 1570. Sermo de plus et minus (posthum). in Opera IV. Zu d. Eigenschaften d. Bin&mialkoeffizienten vgl. C. B. Boyer. in Amer. math, monthly 57, 1950. C a r t e s i u s - Descartes, René: S. 134. 148, 156, 190. C a s s i o d o r u s , Flavius Magnus Aurelius (480?-575?): S. 80. Leben u. Wirken: G. Minasi, Neapel 1895; A. van de Vyver, in Speculum 1931. Einfluß im Mittelalter: W. Jones in Speculimi 1945 u. 1947. Gesamtausgaben: Paris 1584 u. 1598; PL 69/70. De artibus ac disciplinis liberalium litterarum (um 544). Computus Paschalis sive de indicalionibus cyclis solis et lunar, (562). C a s s i r e r . E . (1906/20): S. 116. -> G. Pico (1942).

Namen- und Schriftenverzeichnis C a s t a l d i , P a m f i l o (Mitte d. 15. J h . ) : S. 115, Leben u. Wirken: P . Nai, Feltre 1940. C a t a l d i , Pietro Antonio (1548 bis 1626): S. 164, 174/75, 190. Leben u. Wirken: E . Bortolotti, in Mathesis 9, 1919. Pratica Aritmetica, Bologna 1602/17 (4 Bde). Nuova algebra :proportionale, Bologna 1610, 8 1619. Trattato del modo brevissimo dì trovare la radice quadra deìli numeri, Bologna 1613. Algebra applicata, Bologna 1622. Euklid. Elemente (1613/25). C a t a n e o , Girolamo (16/17. J h . ) : S. 175. Opera del misurare, Brescia 1608. C a t a n e o , Pietro v. Siena (16. J h . ) : S. 143. La pratiche delle due prime Matematiche, Venedig 1546, 8 1559. C a v a l i e r i , Bonaventura (1598? bis 1647): S. 51. 174, 180, 182/88, 185. Leben u. Wirken: A. Favaro, in A t t i Ist. Veneto, CI. Sci. L e t t . Arti 74 I I , 1915; 5 . Bosmans. in Mathesis 36. 1922; M. G. Sittignani, in Periodico m a t . (4) 13, 1933. Directorium generale uranometricum, Bologna 1632. Sveccio ustorico onero trattato delle sectìoni coniche, Bologna 1632. Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota (1621/29), Bologna 1635. V e r m e h r t 1653. Vgl. H . Bosmans, in Ann. Soc. Sci. Brüssel 42, 1922/23. Compendio delle regole de'triangoli, Bologna 1639. Centuria di varii problemi, Bologna 1639. Trigonometria plana et sphaerica, linearis et logarUhmica, Bologna 1643. Exercitationes geometricae, Bologna 1647; vgl. H . Bosmans, in Mathesis 36, 1922. Russische Auswahl: Moskau/Leningrad 1940. Centaurus, Kopenhagen seit 1950 : S. 9. C e u l e n , Ludolph van —• Ludolph van Ceulen. C h a c e . A. B. (1927/29): S. 22. C h a n g H ö n g ( 7 8 - 1 3 8 ) : S. 76. C h ' a n g T s ' a n g ( 2 5 0 ? - 1 5 2 ? ) : S. 73. —> K'iu-ch'ang Suan-shu (um 176 y. Chr.); vgl. K . L . Biernatzki, in Crelles J o u r n a l 52, 1856. C h a u v e t , Jacques (16. J h . ) : S. 143. Les institutions, o. O. 1578, 2 ed. P . Taillefer, Rouen 1 6 2 7 , 8 1648.

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C h i n e s e n : Alte ( 3 0 0 0 - 5 0 0 ) : S. 23/25. Mittelalterliche (200 v. Chr. bis 1300 n. Chr.): S. 71, 78/78, 95. China-Mission (1577 - 1 7 1 5 ) : S. 188/89. Ch'in Kiu-shao (um 1250): S. 77/78. Su-shu Kiu-ch'ang (1247). C h ' ö n L u a n (6. J h . n . C h r . ) : S. 73,76. —K'iu-ch'ang Suan-shu (um 535). C h r i s t m a n n , Jakob (1554-1630): S. 174. Tractatio geometrica de quadratura circuii, Frankfurt/M. 1595. Theoria lunae, Heidelberg 1611. al-Farèàni (1590). C h r y s o l o r a s , Manuel (1350? bis 1415): S. 111, 113. ->• Piaton, Staat. C h u q u e t , Nicolas (t u m 1500): S. 143, 145. Tripartv en la science des nombres (1484), ed. A. Marre, in Bull. Boncomp. 13/14, 1880/81; vgl. Ch. Lambo, in Revue d. quest. sei. 10, 1902. C h u S h i - k i é (um 1300): S. 77/78. Szu-yuen Yü-kien (1303); vgl. L . v a n Hée, in Asia m a j o r 7, 1932. C i e r m a n s , J o h a n n ( 1 6 0 2 - 1 6 4 8 ) : S. 173, 190. Disciplinae mathemaiieae, Löwen 1640. C i r u e l o , Pedro Sánchez (1470 ? bis 1560): S. 144. Tractatics arithmeticae practicae qui dieitur algorismus, P a r i s 1495 u. ö. Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium, Paris 1516, ßpan. Alcalá 1516 u. ö. Vgl. Fl. Cajori, in Isis 10, 1928. Johannes v. Sacrobosco (1508) ; Thomas Bradwardine (1495). C l a g e t t , M. (1959): S. 105. C l a r e n b a l d u s v. Arras (um 1160): S. 87. Leben u. Wirken: W . Jansen, Breslau 1926. C l a v i u s , Christoph ( 1 5 3 7 - 1 6 1 2 ) : S. 65. 132, 137/38, 140, 144/45, 148, 156,161, 173, 175,178,183/84,188. Opera, Mainz 1611/12 (5 Bde.). Epitome arithmeticae practicae, R o m 1583 u . s e h r o f t ; ital. R o m 1586 u. ö. Astrolabium, R o m 1593. Geometrìa practica, R o m 1604 u. ö. Algebra, R o m 1608. —*• Euklid, Elemente (1574 u. sehr o f t ) ; J o h a n n e s v. Sacrobosco (1585 u. ö.); Theodosios (1586). C l e m e n s X I . (Giovanni Francesco Albani,* 1649, P a p s t 1700/21) : S.189.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

C l i c h t o y a e u s . Jodocus (1472 bis 1543): S. 144, 164. Praxis numerando Paris 1510. De mystica numercrrum awnificatione oimsculum, Paris 1513. —»• J . Lefèbre d'Étaples (1503). C o e h o o r n , Menno yan (1641 — 1704): S. 136. Nieuwe vestingsbouw, Leeuwarden 1685. * 1702. dtsch. Düsseldorf 1709, frz. d. Haag 1741. C o h e n , M. R. (1948): S. 29. C o i g n e t , Hichiel (1549-1623): S. 174. Leben u. Wirken: H. Bosmans, in Ann. Soc. sei. Brüssel 25 II. 1901. Traicté de sinus (1619), ed. Bosmans, -h. V. Mennher (1573): W. Raets (1580). C o m e n i u s , Johann Amos (Komenski) (1592-1670): S. 178. Leben u. Wirken: J . Jakubek, Prag 1928: H. Staedke, Leipzig 1930. Als Math.: K. Cupr, in Casopis 64, 1935. Overa didactica (minia. Amsterdam 1657. Pädagogische Hauptschriften, dtsch. v. J . Beeger, Leipzig 1874 u. ö.: Didactica magna, dtsch. y. H. Ahrbeck. Berlin 1957. C o m m a n d i n o , Federigo (1509 bis 1575): S. 137/39, 147, 159, 175, 178. 186/87. 191. Leben u. Wirken: B. Baldi (1587), abgedruckt im Giornale de'letterati d'Italia 19. Venedig 1714. De centro gravitati* solidorum, Bologna 1565. -ä- Apollonios (1566): Archimedes (1558, 1565): Aristarchos (1572), Autolykos (1572): Euklid. Figurenteilung (1570), Elemente (1572): Heron (1575); Pappos (posthum 1588): Ptolemaios, Planisphaerium (1558), Analemma (1562); Serenos (1566). C o p p e r n i c u s , Nikolaus (1473 bis 1543): S. 140/41, 146, 184, 190. Leben u. Wirken: A. Armitage, London 1938, New York 1957; L.Prowe Berlin 1883/84: E. Zinner, München 1937, Erlangen 1943; L. A. Birkenmajer, Krakau 1900 u. 1924; S. P. Mizwa, New York 1946. Bibliographie: H. Baranowski (bis 1955), Warschau 1958. De hypottesüms motuum coelestium commentariolus (um 1510), ed. M. Curtze, Leipzig 1878 u. A. Lindhagen, Stockholm 1881. m. dtsch. Übersetzg. ed. F. Roßmann, München 1948. De libris

revolutionum N. Coppernici narratio prima, ed. G. J . Rhaeticus, Danzig 1540, "Baael 1541; dtsch. y. K. Zeller, München/Berlin 1943. De laieribus et angulis triangulorum, ed. G. J . Rhaeticus, Wittenberg 1542. De revolutionibu3 orbium coelestium (um 1530), Nürnberg 1543. a Basel 1666 u. ö. Faksimile-Ausgabe d. Hdschr. ed. Fr. Kubach, München/Berlin 1944, d. Erstdruckes Paris 1928; ThornerSäkularausgabe 1891, dtsch. y. C. L. Menzzer, Thorn 1879. Corvina (Bibliothek gegr. 1467, seit etwa 1500 in Auflösung) : S. 115. C o s i m 0 I. de'Medici (1389-1464. seit 1434 Gebieter der Republik Florenz ) : S. 111/13. Leben u. Wirken: C. S. Gutkind. London 1938. C o s s i s t e n (1450-1650): S. 131/36, 145. 148, 158. 164/65, 189. C o u l o n , Fr. R. (1910): 8. 99. C o u s i n . Jean (16. Jh.): S. 175. Livre de perspective, Paris 1560. C r e m e r —> Mercator, Gerhard. C r e s z f e l d , Martin Karl (t um 1565): S. 143. Arithmetica. Reekeninge ov den Linien unde Cvfferen, Deyenter 1557, a1577. C r ü g e r , Peter (1580-1639): S. 170. 174. Synopsis trigonometriae. Danzig 1612. Praxis trigonometriae logarühmicae, Danzig 1634. C u r a b e l l e , Jehan (17. Jh.): S. 175. Examen des Œuvres du S. Desargues. Paris 1644. -»• du Breuil (1651). C u r t i u s —* Kurz, Sebastian. C u r t z e . M. (1895): S. 145. - > Abraham bar Chiiia (1902); Andr. Alexander (1902) ; al Zarqâli (1900) ; an-Nairîzi (1899); N. Coppernicus (1878); Frater Fr. Gerhart (1896): Hugo y. S. Victor (1897); Johannes y. Sacrobosco (1897); Jordanus Nemorarius (1887, 1891); Leyi ben Gerson (1900); Nikolaus Oresme (1868); Petrus de Dacia (1897); Philolaos (1876); J . Regiomontan (1902); Thomas Bradwardine (1868). C u s a n u s - v Nikolaus v. Cues. D a g o m a r i , Paolo (1281?-1365 oder 1374): S. 117. Reooluzze (um 1350), ed. D. Frizzo, Verona 1883.

Namen- und Schriftenverzeichnis D a m a s k i o s (um 520): S. 66. Leben u. Wirken: C. E. Ruelle, Paris 1861. Euklid. Elemente ..XV". D a m p i e r - W e t h a m , W. C. (1929): S. 9. D a n i e l v. Morler (um 1150): S. 86. D a n t i . Egnatio (1537-1586): S. 137. -»• J . Barozzi (1583) ; Euklid, Optik (1573). D a s y p o d i u s . Conrad (Rauchfuß) (1530?-1600): S. 176, 190. Maüiematicarum disciplinarum principia. Straßburg 1567. Vocabula quaedam geometrica (aus Heron), Kr. lat., Straßburg 1571. Lexicon seu dictumarium mathematicum, Straßburg 1573. Erotemata logisticae. geometriae. sphaerae. geographiae. Straßburg 1593, 1596. -*Aütolykos (1572): Bernhard Barlaam (1564, 1572) : Euklid, Elemente (1564 u. ö.) D a t t a , B. (1932): S. 25; (1935,1938): S. 25. 63. D e c e m b r i o , Pier Candido (1399 bis 1477): S. 111. - » Piaton, Staat. D e c h a l e s , Claude Francois Milliet (1621-1678): S. 190. Cursus seu mundus mathematicus. Lyon 1674 u. ö. D e c k e r , Ezechiel de (17. Jh.): S. 171. Leben «. Wirken: M. van Haften, in Nieuw Archief v. Wiskunde (2) 15, 1925. Nieuwe TeVamst, Gouda 1628. Briggs (1628). Marolois (1638). D e i n o s t r a t o s ( u m 3 5 0 v . C h r . ) : S.32, 36. Erwähnt in Pappos, ColUcttones (um 320). D e l a m a i n , Richard (17. Jh.): S. 173. Grammelogia, or the Mathematical Ring. London 1630. D e l a t o r e , Alonso (15. Jh.): S. 143. Vision delectable de la philosophia et artes liberales. Toulouse 1489. Sevilla 1538. D e m o k r i t o s v. Abdera (460? bis 370?): S. 28/29, 81. 35. Leben u. Wirken: L. Löwenheim, Berlin 1914; F. Enriques — M. Mazotti, Bologna 1948. D e n i f l e , H . (1892): S. 99. D e p m a n , I. J . (1959): S. 12. D e s a r g u e s , Girard (1591-1661): S. 166, 175. Leben u. Wirken: W. M. Ivins, in Scripta math. 9, 1943; R. Taton. Paris 1951; Taton. in Archives Intern, hist. sei. 30. 1951.

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Œuvres, ed. N. G. Poudra, Paris 1864 (2 Bde). Methode universelle de mettre en perspective les objets donnés réellement ou en devis. Paris 1636. Perspective, adressée aux théoriciens. Paris 1643. D e s c a r t e s , René (1596 — 1650): S. 134, 148. 156, 190. Géométrie, Anhang z. Discours de la méthode. Leiden 1637. Deutsche Perspektive: S. 170. Ed. H. Rodler, Simmem 1531 u. o. Deventer, Rechenbuch v.: S. 144. Com•pendiaria supputandi ratio jiguris arithmeticis . . . , Deventer 1523. D i e l s , H . (1879): S. 30; (1903): S. 30. - > Héron (1918); Simplikios (1882/95). D i e t r i c h v. Freiberg (1250? —1310?): S. 98. Leben u. Wirken: E. Krebs, Münster 1906. De iride, ed. J . Würschmidt. Münster 1914. D i e z F r e y l e , Juan (16. Jh.): S. 143. Sumario Compendioso. [Mexiko] 1556; ed. D. E. Smith, Boston 1921. D i g g e s , Leonhard (t 1571?): S. 141. A Prognostication everlastinge ..., ed. Th. Digges, London 1576 u. ö. D i o k l e s (um 180 v. Chr.): S. 49. Erwähnt im Archimedes-Kommentar d. Eutokios (um 520). D i o n y s o d o r o s (um 230 v. Chr.): S. 49. Erwähnt in Heron, Metrica (um 75 n. Chr.). D i o p h a n t o s v. Alexandria (um 250): S. 54/55, 56/57. 61. 64. 66/68, 95. 106/07,124/25.128.133/34,139,147, 149. 158, 165. Arithmetica. gr. v. Máximos Planudes (um 1310); arab. v. Qustà ibn Lûqâ (um 900); kommentiert v. Abû'1-Wafâ (um 970). Gr. Ms. benutzt v. J . Regiomontan (1462); lat. v. G. Auria (um 1560). darnach Teile ital. bearb. v. R. Bombelli : Algebra 1572. Lat. v. W. Holtzmann (Xylander), Basel 1575. darnach teilweise frz. Bearbeitg. in S. Stevin: Arithmétique. 1585 u. 8.; verbessert u. erweitert ed. A. Girard, 1634. Teilweise lat. bearb. v. Fr. Viète: Zetetica. 1593. Gr.-Iat. ed. Cl. G. Bachet de Méziriac. Paris 1621, a ed. S. Fermât, Toulouse 1670. Dtsch. v. G. Wertheim. Leipzig 1890.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

Moderne Ausg.: Gr.-lat. ed. P. Tannery. Leipzig 1893/95; engl. Bearbtg. v. Th. L. Heath, Cambrigde 1885. 2 1910. Frz. v. P. Ver Eecke, Brügge 1926 u. Pari6 1959; dtsch. v. A. Czwalina. Güttingen 1952. D o m e n i c o G u n d i s a l v i (um 1150): S. 72. 86. 89. De divisione philosophiae, ed. L. Baur, Münster 1903. —> al-Färä,bi. Avicenna. D o m e n i c o de Clavasio (um 1350): S. 100. 118. Practica geometriae (1364). D o m F r a n ç o i s : (1777/78): S.99. D o m i n i c u s , d. hl. (1170-1221): S. 90. Leben u. Wirken: G. Bernanos, dtsch. Leipzig 1935; P. Maadonnet - M . H. Vicaire. Paria 1938. *1957. D o m i n i k a n e r (gegr. 1215): S. 90, 92/93. 96. 98, 99. Vgl. A. M. Walz, Rom "1948. D o m n i n o s v. Larissa (um 450): S. 56. Manuale arithmeticae introductionis, ed. Fr. Boissonade. in Anecdota graeca IV, Paris 1832; frz. v. P. Tannery, in Mém. sc. III, Paris 1915. D o s i t h e o s (mn 240): S. 43. D o u , Jan Pietersz. (1572-1635): S. 190. ->• Euklid, Elemente (1606). D r a b k i n . I. E. (1948): S. 29. Dresdner Algebra C. SO (um 1481): S. 145. ed. E. Wappler, in Abh. Gesch. Math. 9,1899. du B r e u i l . Jean (1602-1670): S. 175. La perspective pratique, Paris 1642 u. ö.; ed. J . Curabelle, Paris 1651 u. ö. D u c h e s n e , Simon (Quercetanus) (16. Jh.): S. 162. Quadrature du cercle, ou manière de trouver un quarré, égal à un cercle donné, o. 0 . 1583. D ü r e r . Albrecht (1471-1528): S. 123, 136, 157, 174. Leben u. Wirken; H. Wolfflin. München 1905, s 1926; E. Waldmann, Leipzig 1919/20 (3 Bde) ; E. Flechsig, Berlin 1928/31. Nachlaß: E. Heidrich, Berlin 1908, 2 1920; H . Rupprich, Berlin seit 1956. Bibliographie: H. W. Singer. Straß bürg 1903, z1929. D. Wanderjahre: H . Lüdecke. Dresden 1959. Als Mathematiker: S. Günther, Ansbach 1886; H. Staigmüller, Stuttgart

1891. Als Kunsttheoretiker: E. Panofsky. Berlin 1915. AU Perspektiviker: H . Schuritz, Frankfurt/M. 1919. Opera, Arnheim 1604. Underweysung der Messung mit dem zirckel und richtscheyt, Nürnberg 1525, 2 1538. lat. Paris 1532 u. ö. Vgl. M. Steck. Halle/S. 1948. EUiche underricht zu befestigung der Stett Schloss und flecken. Nürnberg 1527; ed. W. Waetzolt, Berlin 1917; lat. v. J . Camerarius, Paris 1535, frz. v. A. Batheau, Paris 1870. Von menschlicher Proportion, Nürnberg 1528; lat. v. J . Camerarius, Nürnberg 1532 u. ö. ; frz. v. L. Meigret, Paris 1557 ; ital. v. G. P. Galucci, Venedig 1591. D u h a m e l , Pasquier (t 1565): S. 191. - > Archimedes, Sandzahl (1557). D u h e m . P. (1906/13): S. 88. 99; (1913/17 u. 1954/59): S. 88. D u r e t . Nicolas (17. Jh.): S. 156. L'algèbre, effectùms géométriques et partie de l'exégétique nombreuse de Viète, Paris 1644. E b e l i n g , E. (seit 1928): S. 19. E b e r t , M. (1924/32): S. 12. E c h a r d . J . (1719/21): S. 99. E i s e n l o h r , A. (1877): S. 22. E l z e v i e r . Abraham (1592-1652): S. 156. E l z e v i e r , Bonaventura (1583 bis 1652): S. 156. E n e s t r ä m . G.: —»• Bibl. math. (1884/1914); S. 9. ->- Jordanus Nemorarius (1906/08, 1914), van der Hoecke (1906/07). E n r i q u e s . F. (1932): S. 29; (1938): S. 9. - * Demokrit (1948); Euklid. Elemente (1925/37). Enzyklopädie -> Brüder, lautere. E r a s m u s v. Rotterdam, Desiderius (1466? —1536): S. 176. Leben u. Wirken: J . Hulzinga, Haarlem 1924 u. ö., engl. v. F. Hopman. New York/London 1924 u. ö., dtsch. v. W. Kaeei. Basel 1928 u. ö.. H . Wächters. Amsterdaml936;L. Gautier-Vignal. Paris 1936; A. Rüegg, Basel 1936; K. A. Meissinger, 'Berlin 1948. Gedenkschritt, Basel 1936. Opera, ed. B. Ehenanus. Basel 1540/41 (9 Bde);

Namen- und Schriftenverzeichnis ed. J . Ledere, Leiden 1703/06 (10 Bde). Briefe: L. K. Enthoven, Straßburg 1906; P. S. Allen u. a.. Oxford 1906/47: dtsch. Leipzig 1938, »Bremen 1956. Bibliographie: Bibliotheca Erasmiana, Gent 1897/ 1915. De rattorte studii et instituendi 'Puerca commentarti, Paris 1512. E r a t o s t h e n e s v. Kyrene (276? bis 194 ?) : S. 43/44. Mathemat. erwähnt bei Pappos, Collectwnes (320 ?j u. Nikomachos. Introducilo (um 100;. E r m a n , A. (1923): S. 23. E s t i e n n e . Eobert (1503-1559): S. 115. Leben u. Wirken: A. Eenouard, Paris 1838. 2 1843; A. Bernard, Paris 1856. E s t i e n n e de l a E o c h e (Villefranche) (* um 1480): S. 143. L'arismethiaue, Lyon 1520, a1638 m. starker Benutzung T. Chuquets Mskr. (1484). E t i e n n e . St. (1752): S. 99. E u d e m o s v. Ehodos (etwa 320 v. Chr.): S. 37. Leben u. Wirken: Th. Fritzsche, Eegensburg 1851. Fragmente, ed. L. Spengel, Berlin 1866. »1870. E u d o x o s v. Knidos (408?—355?): S. 84/35.36.40,42/44.65. Das Math.: O. Becker, in Quell. Stud. B 2, 1933 u. B 3, 1936. Das Astronom.: ed. Fr. Blaß, Kiel 1887 (Prgr.); vgl. H. Künßberg, Dinkelsbühl 1889/90 (2 Prgr.) u. Gr. V. Schiaparelli, Mailand 1875. dtsch. v. W. Horn, in Abh. Gesch. Math. 1. 1877. E u g e n i o s v. Sizilien (12. Jh.): S. 87. —> Ptolemaios, Optik. E u k l i d v. Alexandria (365?-300?): S. 30, 32, 38/48, 47, 51. 65/57, 60, 64/67. 80, 83. 85/88, 98. 101. 107, 124/25. 137/140, 168. 177, 187, 189 lQl.Kurzdarsteüpng: K.Fladt.Berlin 1927. Bibliographie: E. Eiccardi, Bologna 1887/93 (5 Teile); vgl. C. Thomas-Stanford, London 1926. Gesamtausgabe: J . L. Heiberg—H. Menge, Leipzig 1883/1916 (8 Bde). Elemente: S. 34, 88/48 47, 49. 56, 64/65, 80. 83, 85/86,88.91/92.97.99, 107, 124/25, 132, 137/40.150,176/78, 180, 188. 190. Vortheonische Redaktion: gr.-lat.frz. ed. F. PeyTard, Paris 1814/18. Thermische lüdaktvm nach Theon

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v. Alexandria (um 370), lat. v. A. M. T. S. BoStius (uin 500). Arab, v. al-Hajjli (um 820). nebst Kommentar d. an-Nairizi (um 900) lat. v. Gerhard v. Cremona (1144), ed. M. Curtze, Leipzig 1899. Arab.-lat. ed. E. O. Besthorn, J . L. Heiberg u. a., Kopenhagen 1893/1910 u. 1932. Arab. v. af-Timi (um 1250), arab. Druck Eom 1594. Stambul 1801. lat. Eom 1657; andere Fassg. arab. ed. Teheran 1885: in Sanskrit v. Jagannata (1731). Über weitere arab. Übersetzer u. Kommentatoren vgl. A. G. Kapp, in Isis 22/23. 1934/35. Bekanntwerden im Abendland: Lat. Auswahl aus d. Griech.: PseudoBoétius (11. Jh.); aus d. Arab. v. Adelhard v. Bath (um 1150), revidiert v. Johannes Gampanus (um 1260), ed. E. Eatdolt, Venedig 1482, Neuausgabe v. L. Pacioli, Venedig 1509. Lat. aus d. Griech. v. B. Zamberti. Venedig 1505 u. ö.; synoptisch nach Campanus/Zamberti ed. J . Lefèbre d'Étaples. Paris 1516. Griech. ed. S. Grynaeus (zus. m. Pioklos-Kommentar), Basel 1533. Gr.-lat. v. J . Camerarius, Leipzig 1549 (ohne Beweise); ed. M. Steinmetz, Leipzig 1577 (m. Beweisen). Eindringen in d. Unterricht: Gr.-lat. v. J . Scheybl, Basel 1550 (I/VI); v. O. Dasypodius, Straßburg 1564 u. ö.; v. J . Sthen. Wittenberg 1564 (VII als Dialog). Lat. v. P. de la Eamée, Paris 1545 u. ö. ; v. Fr. Foix de Candale, Paris 1566 u. ö.; v. F. Commandino. Pesaro 1572, ital. Urbino 1575. Grolle lat. kommentierte Ausgabe v. Chr. Clavius, Eom 1574. a 1589, Köln 1591 u. sehr oft. In d. Landessprachen: Dtsch. v. W. Schmidt, Nürnberg 1539 (I): v. J. Scheybl. Augsburg 1555 (VII/IX); V. W. Holtzmann, Basel 1562 (I/VI ) ; V. S. Marius, Onolzbach 1610 (I/VI), v. H. Hoffmann. Jena 1651; v. S. Heyher.Kiel/Hamburg/Leipzig 1697 (I/VI). Ital. v. N. Tartaglia. Venedig 1543: v. P. A. Cataldi, Bologna 1613/25. Engl. v. H. Billingsley, London 1570. Frz. v. P. Forcadel. Paris 1664/66 (I/V u. VII/IX) ; v. D. Henrion. Paris 1615

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Namen- und Schriftenverzeichnis

u. ö. Span. v. Ii. Zamorano, Sevilla 1576. Niedetl. v. J . P. Dou, Amsterdam 1606 (nach Holtzmaim, 1562). Moderne Ausgaben: Bisch, v. Cl. Thaer, Leipzig 1933/37 (Ostwalds Klass. 235/36. 240/41, 243); engl. v. Th. L. Heath. Cambridge 1908. '1926; v. I. Todhunter, London 1933; ital. v. F. Enriques u. a., Rom/Bologna 1925/37 (4 Bde.): niederl. Bearbtg. v. J . E. Dijksterhuis, Groningen 1929/30; aUarUch neugriech. v. E. Stamatis, Athen 1952/57 (4 Bde). Kommentare: v. Pappos (um 320) zu X ; v. Proklos (um 450) zu I ; v. Bernhard Barlaam (um 1330) zu I I ; v. O. Fine. Paris 1536 (zu I/VI); v. J . Peletier, Lyon 1557 (zu I/VI). Weitere Schriften: Data, zus. m. d. Vorrede v. Marinos (um 500) lat. v. B. Zamberti, Venedig 1505; Basel 1537; gr.-lat. ed. CI. Hardy. Paris 1625; frz. v.F.Peyrard, Paris 1818; dtsch. v. Cl. Thaer. Berlin/ Göttingen/Heidelberg 1962. Porismen: Wiederherst. v. M. Chasles, Paris 1860. Figurenleilo: Arab. v. al-Bagdadi (um 1100). ed. J.Dee — F. Commandino, Pesaro 1570; ed. E. Cl. Archibald, Cambridge 1915. Phaenomena. lat. v. Fr. Maurolico. Messina 1558?, 1591; gr. ed. D. Gregory, Oxford 1703; dtsch. v. A. Nokk, Freiburg 1860 (Prgr.). Optik: S. 43, 91, 98, 107, 122, 191. Vgl. A. Lejeune, Löwen 1948. Lat. aus d. Griech. v. Adelhard v. Bath (um 1160), gr.-lat. ed. J . de la Pène, Paris 1557; ital. v. E. Danti, Florenz 1573; v. G. Ovio. Mailand 1918; frz. v. P. Ver Eecke. Paris 1938. Musik: S. 80,191. Gr.-lat. ed. J . de la Pène, Paris 1557. E u k l i d v. Megara (um 400 v. Chr.): S. 125. 138/39. E u s e b i o s v. Caesarea (265?-339/ 340) : S.79. Gesamtausgabe: PO 19/24. E u t o k i o s v. Askalon (* 480): S. 43, 47, 56. Kommentare zu —> Archimedes u. Apollonios. v a n E y c k , Jan (1381?-1441): S. 122. Leben u. Wirken: G. J . Kern, Leipzig 1904.

F a n o , G. (1937): S. 175. F a u l h a b e r . Johann (1580-1635): S. 136, 164, 166, 171, 175. Arithmetischer cvbiccossischer Lustgarten, Ulm 1604. Arithmetischer Wegweiser, Ulm 1614. Kalender f . 1618, Ulm 1618. Miracola aritmetica, Augsburg 1622. Ingenieur-Schul, Frankfurt/M. 1630/33. Academia algebrae, Ulm 1631. F e l d e r , H. (1904): S. 99. Feliciano.Francesco(Lazesio) (1490? bis 1537?): S. 143. Libro di abaco, Venedig 1517. Libro di Aritmetica V Geometria, Venedig 1526 u. sehr oft (bis 1692). F e i n e r , Nikolaus v. Windsheim (16. Jh.): S. 143. Ein New behenndes und ganz gründtlichs Eechenbuchlin autf der Linien und Federn, Erfurt 1535. F e m e , Konrad (16. Jh.): S. 143. Evn gut new rechenbuchleyn, Erfurt 1523. F e r m a t . Pierre de (1601-1665): S. 156/57, 165. —>• Apollonios. Ebene Orter (II 1629, I 1637). F e r n e l . Jean (1497-1558): S. 144. De proportionìbus libri duo, Paris 1528. F e r r a r i . Ludovico (1522-1565): S. 133/34. 148. Vgl. E. Giordani: I sei cartelli di matematica disfida, Mailand 1876, ferner L. di Pasquale, in Periodico mat. (4), 1957/58. F e r r o , Scipione del (1465 ? — 1526): S. 132/33. 135. F e t t w e i s . E. (1927): S. 12. Ficino,Marsigli(1433 —1499): S. 113. Leben u. Wirken: P. O. Kristeller, Florenz 1953. Opera, Basel 1576. Opuscula inedita, ed. Kristeller, Florenz 1937. -»• Piaton (1483/84); Theon v. Smyrna (1463). F i l e l f o , Francesco (1398-1481): S. 111. Leben u. Wirken: S. A. Eosmini. Mailand 1808 (3 Bde). ->• Aristoteles. F i n e . Oronce (1494-1555): S. 140. 144. Opera, ital. v. C. Bartoli, Venedig 1587. Protomathesis, Paris 1532 u. ö. Arithmetica practica, Paris 1535 u. ö. In sex priores libros geometric&mm elementorum Euclidis demmstratiemes, Paris 1536 (Anhang zu Euklid, Elemente, lat.-gr. nach Zamberti). De quadratura circuii.

Namen-und Schriftenverzeichnis Paris 1544. De rebus mathemaiicis hactenus desiderata, ed. A. Mlzauld. Paris 1656. —> Georg v. Peurbacb (1525); J . M. Guijeno (1519); Gr. Beisoh (1523). F i n k . Thomas (1561-1656): 8.160. 173. Geometrìa rotundi. Basel 1583. F i o r , Antonio Maria (Anf. 16. Jb.): S. 133. F i s c h e r , Johann (16. Jh.): S. 143. Ein künstlich RechenbüchUin. Wittenberg 1559 u. ö. F l i e h e . A. (1929): S. 81. 84. Florentiner Arithmetik: Questo e ellibro de tracta di Mercatantie. Florenz 1481: S. 117. F o r c a d e l , Pierre (1520-1576): S. 143.190/91. Leben u. Wirken: J . Mogenet, in Archives Intern, hist. sci. 29,1950. Arithmétique entière et abreoée, Paris 1556/57 (3 Bde), 2 1565. Arithmétique par les gects, Paris 1558. —»• Archimedes (1565); Autolykos (1572) ; Euklid, Elemente (1564/66); Gemma Frisius (1561); Jordanus Nemorarius (1570). F o r e s t a n i , Lorenzo (17. Jh.): S. 174. Practica d'Arühmetica e Geometria.... Venedig 1603 u. ö. F o s s e y , Oh. (1904): S. 19. F o u r n i e r , Jacques —> Benedikt XII. F r a j e s e , A. (1951): S. 30. F r a n c e s c h i —> Piero de'Franceschi. F r a n c k e , O. (1930/52): S. 78. F r a n c o v. Lüttich (um 1050): S. 83. Quadratura circuii, ed. C. "Winterberg, in Abh. Gesch. Math. 4, 1882. F r a n k , E. (1923): S. 32, 37. F r a n z v. Assissi. d. hl. (1182-1226): S. 90. Leben u. Wirken: P. Bergellini, Turin 1941, dtpeh. v. H. Moser. Regensburg 1949; J . Bernhart, Freiburg 1947; J . R. H . Moorman, London 1950; O. Englebert, Mailand 1959. F r a n z i s k a n e r (gegr. 1210): S. 90/93, 99. Vgl. auch A. Léon, Paris 1928; A. Maaseron, Paris 1931. F r a t i , C. (1933): S. 116. F r e e m a n . K. F. (1949): S. 30. F r e i g e , Johann Thomas (1543 bis 1583): S. 177. Logicae Rameae iriumphm. Basel 1583. Quaestiones geometricae et stereometricae in Euclidis et Rami elementis, Basel 1583. - * Ramée (1596).

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Frater F r i d e r i c u s —» Fr. Gerhart. F r i e d r i c h II. (1194-1250.seit 1215 römischer Kaiser): S. 94. Leben ti. Wirken: Ch. H. Haskins, in American hist. rev. 27, 1922. F r i t z . K. v. (1945): S. 38; (1955): S. 43. F r o b e n , Johannes (1460?-1527): S. 115. F r o b e n i u s , Georg Ludwig (1566 bis 1645): S. 171, 174. Clavis universi trigonometrica, Hamburg 1634. F u c h s (1926): S. 108. F u r o n . R. (1939): S. 12. G a l i l e i . Galileo (1564-1642): S. 105. 178/80. 182/83, 190. Leben u. Wirken: A. Favaro, Modena 1910; L. Olschki, Halle 1927; G. Loria, Pavia 1936; A. Koyré, PariB 1939. Bibliographie: A. Carli—A. Favaro, Rom 1896; Ergänzungen G. Boffito, Rom 1943; A. Procissi, in Boll. Un. mat. Ital. (3) 5, 1950. Freundeskreis: A. Favaro, Venedig 1884/1908 (8 Teile). Zum Prozeß: L. Bieberbach, München 1938. F. Soccorsi. Rom 1947; Fr. Dessauer, Freiburg 1942, »Frankfurt/M. 1951; G. de Santillana, Mailand 1960. Opere, ed. Favaro, Florenz 1898/ 1909 (20 Bde). Vermehrt 1929/89 (21 Bde). Schüler: Florenz seit 1942. Discorsi e dimostrazioni matematiche, Leiden 1638 u. Ö.; lat. Leiden 1699. frz. v. M. Mersenne, Paris 1639. dtsch. v. A. v. öttingen, Leipzig 1890/91 (OsUvalds Klass, 11, 24/25). Mechanik (nach 1604), frz. v. Mersenne, Paris 1635. Zu De motu (1589/92) vgl. R. Giacomelli Pisa 1949. G a n d z , S. (1939): S. 19. al-Hwàrazml (1938); Immanuel Bonfils (1936); Mishnat ha-Middot (1932). G a u t h i e r . L. (1900): S. 73. Abubacer (1909) ; Averroäs (1948). G e c h a u f f , Thomas (Venatorius) (16. Jh.): S. 124. Archimedes (1544). G e h r l , Georg (t nach 1588): S. 143. Leben u. Wirken: Q. Vetter, in Veröffl. d. tschech. Univ. Prag, Nr. 94, 1929 (tschech.). Ein Nützlich und künstlich Rechenbuch auff der Federn. o. O. 1577, tschech. Czerny 1577.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

Gellibr&nd, Henri (1597-1637): S. 171. An Institution TrigonometricaU, London 1638. a1652. -»• H. Briggs (1633). G e i z e r . H. (1909): S. 108. G e m i n o s v. Rhodos (um 75 v. Chr.): S. 39. 65. Leben u. Wirken: C. Tittel, Leipzig 1895. Introducilo in phaenomena, ed. Edo Hilderik, Altdorf 1590 u. ö. Elemento astronomiae, gr.dtsch. ed. K. Manitius, Leipzig 1898, frz. y. N. B. Halma. Anh. z. Ptolemaios, Almagest, Paris 1819. Math. Fragmente, in P. Tannery: La géométrie grecque, Paris 1887. G e m m a F r i s i u s (1508-1555): S. 144. 158. Leben u. Wirken: A. Pogo, in Isis 22, 1935. Zur Bibliographie: F. van Ortroy, in Mém. Ac. sc. Belge 11, 1920. Arithmetical practicae methodus facilis (um 1536), Wittenberg 1542 u. sehr oft (bis 1652): z. B. ed. J . Peletier, Paris 1545; frz. v. P. Forcadel, Paris 1561 u. ö. Geometria deutsch, o. O. u. J . (um 1484) : S. 120. G e o r g v. Peurbach (1423-1461): S. 120, 128,144. Elemento, arithmetices, algorithmic de numeris integris, o. O. 1492 u. sehr oft, z. B. ed. G. Tannstetter, Wien 1515; ed. J . Vögelin, in Elemento, geometriae, Wittenberg 1536. Theoricae novae planetarum (1453/54). ed. J . Regio* montan, Nürnberg 1472, Venedig 1495 u. ö.; z. B. ed. 0 . Fine, Paris 1525; ed. E. Reinhold, Wittenberg 1553. Tabulae eclipsium, ed. G. Tannstetter, Wien 1514. Epitoma in Almagestum Ptolemaei (1460/62, zus. m. Regiomontan), Venedig 1496. Tractatus super propositiones Ptolemaei de sinubus et chordis, ed. J . Schöner. Nürnberg 1541. Georg .v Ungarn (15. Jh.): S. 144. Arithmeticae summa tripartita, 1499 o. 0 . in den Niederlanden gedruckt; ed. C. T. Szily-A. Heller, Budapest 1894. Georgios P a c h y m e r e s (1242 bis 1310): S. 106. Gesamtausgabe: PG 143/44. Vgl. J . H . Vincent, in Notices et extraits de la Bibl. Nat. Paris XVI,. 1847; J . L. Heiberg, in Abh. Gesch. Math. 18, 1904. In universam fere Aristoteliis philosophiam

epitome, Iat. v. Ph. Becchius, Basel 1560; d. Logik für sich Paris 1548 u. ö. Arithmetica, ed. P. Tannery, in : Diophantos, Arithmetica II, Leipzig 1895; 2ed. E. Stephanos, Rom (Vatikanstadt) 1940. G e o r g i o s y. Trapezunt (1396 -1486) : S. 113,123. Comparatio Piatonis et Aristotelis (1464), Venedig 1523. Ptolemaios. Almagest (um 1450), Venedig 1528 u. ö. G e r b e r t v. Aurillac (940?-1003, seit 999 Papst Sylvester II.): S. 82/83, 118/19. Leben u. Wirken: H. Bremond, Paris 1906; J . Leflon, Paris 1946; F. Picavet, Paris 1897. Gesamtausgabe, ed. A. Olleris, Clermont—Ferrand/Paris 1867. Opera mathematica, ed. N. Bubnov, Berlin 1899. G e r b i l l o n , Jean-François (1654 bis 1707): S. 189. G e r c k e . A. (1910/12): S. 29. G e r h a r d v. Cremona (1114-1187): S. 64, 72, 87. 121. Leben u. Wirken: B. Boncompagni, Rom 1851.-» alFargànî; al-Hwàrazmî; al-Zarqâlî; an-Nairtzî; Aristoteles; Autolykos; Avicenna; banû Mûsâ; Jâbir ibn Aflâb; Menelaos; Ptolemaios, Almagest-, ï à b i t . G e r h a r t . F r a t e r Fridericus(tl464/65): S. 118, 142, 145. Leben u. Wirken: B. Bischoff: Stud. z. Gesch. d. Klosters St. Emmeran im Spätmittelalter. in Stud. u. Mitteilg. O. S. B. 65,1953/54. Vgl. K. Vogel: D. Practica des Algorismus RatiS' bonensis, München 1954. Algebr. Mskr. (um 1461), ed. M. Curtze, in Abh. Gesch. Math. 7, 1895. G h a l i g a i , Francesco (1490?-1536): S. 143. Summa de Arithmetica, Florenz 1521, 1548; m. d. neuen Titel Practica d'arithmetica, Florenz 1552. Über d. algebraischen Inhalt vgl. L. Ch. Karpinski, in Bibl. math. (3) 11,1911/12. G h e t a l d i , Marino (1566-1627): S. 175. Leben u. Wirken: E. Gelcich, in Abh. Gesch. Math. 4, 1882. Nonnullae propositiones de paràbola, Rom 1603. Variorum problematum collectio, Venedig 1607; darin eine Wiederherstellung v. Apollonios, Einschiebungen. —*• Fr. Viète (1600).

Namen- und Schriftenverzeichnis

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G i l b e r t de la Porrée ( 1 0 8 0 ? - 1 1 5 4 ) : G r e g o r a s —> Nikephoros Gregorag. 8. 86/86. Leben u. Wirken: in A. G r e g o r i o s Monachos (um 1010): S. Clerval: Écoles de Chartres, Paris 106. Liber de quaioT mathematicis 1895. De sex prindviis. ed. A. scientiis, arithmetica, musica, geoWoestefeld. Leipzig 1507: ed. E. metria et astronomia, griech. Venedig Barbaro (15. Jh.). PL 188. 1632. gr.-lat. ed. W. Holtzmann, G i l e s . H . A. (1898): S. 78. Basel/Wittenberg 1556; ed. J . L. G i l l a i n . 0 . (1927): S. 22. Heiberg, Kopenhagen 1929. Wurde G i l m o r e , M. P. (1952): S. 116. früher fälschlich dem Michael G i o t t o di Bondone (1266-1337): S. Psellos zugeschrieben. 109, 122. Leben u. Wirken: J . B. G r e g o r i u s a S. Vincentio (1584 bis Supino. Florenz 1920: F. Rintelen, 1667): S. 183/86, 188. Leben u. Basel 1923. Bibliographie: E . SalWirken: H . Bosmans, in Biographie vici, Kom 1938. i Nat. Bel/je X X I , Brüssel 1911/13. G i r a r d , Albert (1595-1632): S. 135, i Opus geometricum quadralurae circuii 148, 154, 158, 165/166. 174. Leben et sectianwm coni (1622/29), Antu. Wirken: H . Bosmans. in Mathesis werpen 1647. Vgl. K. Bopp, in Abh. 41, 1926. Trigonometrie, d. Haag Gesch. Math. 20. Leipzig 1907; J . B. 1626. Vgl. H. Bosmans, in Matheais Hofmann, in Abh. Ak. Nr. 13. Berlin 40, 1926. Invention nouvelle en 1941 u. E . Sauvenier-Goffin, in Bull. algèbre, Amsterdam 1629; ed. D. Soc. Eoy. Sci. Liège 20, 1951. Bierens de Haan, Leiden 1884. G r e g o r y , James (1638-1675): S. -»• S. Marolois (1627/29); S. Stevin 181. (1625, 1634). G r e g o r y , J . C. (1919): S. 12. G i u n t i (Buchdrucker im 15. —17. Jh.): G r e s h a m , Thomas (1519-1579): S. S. 115. Leben u. Wirken: A. M. 170. Bandini, Lucca 1791 (3 Bde). G r i e c h e n (etwa800 v. - 600n.Chr.): G l a i s h e r , J . W. L. (1921): S. 145. S. 5/7. 19, 25. 27/58, 61/64,96/67. 69. G l a n v i l l e , S. E . K. (1927): S. 22. 71,84. 86/87.91/93, 95. 98. 104/05. Glareanus Loriti, Heinrich. . 107/08.110/11,113,115,117.123/25. G l o s k o w s k i , M a t h i a s ( 1 7 . J h . ) : S. 175. 128/29, 132. 137. 148, 162, 165, Geometria peregrinans, Krakau 1643. 176/77. 187, 190/91. Vgl. S. Dickstein, in Bibl. math. (2) G r i e n b e r g e r , Christoph (1561 bis 3, 1889. 1636): S. 184. G r o s s e , H . (1901): S. 142. G o b i n e a u , J . A. (1877): S. 116. G r u p p , G. (1923/25): S. 81, 84. G o l i u s —> Gool, Jakob. G r y n a e u s . Simon (1493-1541): S. G o m p a r s t , Godefroy (um 1530): S. 125. —> Euklid, Elemente m. Kom143. Una livret du compte . . . , Antmentar d. Proklos zu I (1533): werpen 1535, 2 1600, niederl. v. M. 8 Ptolemaios, Almagest mit. Kommenvan den Dijke, o. O. 1591, 1600. tar d. Theon v. Alexandria zu I / I I u, G o o l . Jakob (Golius) (1596-1667): d. Pappos zu V/VI (1538). S. 163. U u a r i n i , Camillo Guarino (1624 bis G o o v a e r t s , L. (1899/1909): S. 99. 1683): S. 190. nuclides adauetus, G r a b m a n n . M. (1909/11): S. 88. Turin 1671, a 1676. —* Albertus Magnus (1932) ; Thomas G ü n t h e r , S.: Mittl. Gesch. Med. (seit v. Aquino (1914, 1920). 1901): S. 9. (1876): S. 174; (1908): G r a f f e n r i e d , Johann Rudolf v. (17. S. 8. P . Apian (1882); A. Dürer Jh.) : S. 174. Arithmetica logistica 1886); H . G. Herwarth v. Hohenpopularis. Bern 1618. burg (1889); H.. Stromer (1880); J . G r a m m a t e u s —> Schreyber, HeinWerner (1878). rich. G u i j e n o , J u a n Martinez (Silicius) G r e g o r X I I I . (Ugo Buoncompagni) (16. J h . ) : S. 144. Arithmetka prac( • 1 5 0 2 , Papst 1 5 7 2 / 8 5 ) : S. 1 6 6 . tica, Paris 1514, ! ed. O. Fine, Paris G r e g o r V. Nyasa ( 3 3 5 ? - 3 9 5 î ) : S. 79. 1519. PO dtsch. BKV 44/46.

1/4.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

G u l d i n , Paul (urspr. Habakuk) (1577 bis 1643) : S. 55, 182, 185/86. Problema arithmeticum de rerum combinatorUms, Wien 1622, Centrobaryca, Wien 1635/41 (4 Bde). G u n t e r , Edmund (1561-1626): S. 171. 173. Leben w. Wirken: Fl. Cajori, in Pubi. Univ. California, Pubi, math. 1, 1920. Works, 3 ed. W. Leybourn, London 1673. Canon triangulorum, London 1620. Zus. m. E. Wingate: L'usage de la reiffle de proportion, en arithmétique et géométrie. Paris 1624, engl. London 1658. Zur Erfindung d. Rechenschiebers vgl. FI. Cajori: History of the slide rule New York 190!). G u r j a r . L . V. (1947): S. 63. G u t e n b e r g , Johannes (1400? bis 1468) : S. 114.119. Leben u. Wirken: A. Büppel, Berlin 1939, 21947. Kalender (seit 1448); 42zeìlige Bibel [Mainz 1452/55] : 36zeilige Bibel, [Mainz 1457/58], Hai-tau Suan-lcing (263 n. Chr.): S. 75. Verfaßt v. Liu Hui. H a l ä y u d h a (10. Jh.): S. 61. Kommentar zu Piügala, Chandah-sütra (um 150 v. Chr.), ed. S. Sitanath, Calcutta 1840. H a l l i w e l l , J . O. (1838): S. 142. • ->• Alexander v. Villedieu (1838). H a n g e s t , Hieronymus de (t 1538): S. 102. IÄber proportionum, Paris 1508. H a n s e n , Peter Andreas (1795 bis 1874): S. 161. H a r d y , Claude (1600-1678): S. 191. ->• Euklid, Data (1625). H a r r i o t , Thomas (1560-1621): S. 148,166,172,175. Leben u. Wirken: H. Stevens. London 1900; M. C. Bradbrock: The school of night, Cambridge 1936. Artis analyticae praxis (um 1610). ed. W. Warner, London 1631. Zum binären Rechnen: J . W. Shirley, in American J . Phys. 19,1951. H a s h a g e n . J . (1950): S. 84. H a s k i n s . C h . H . (1924,1927): S. 88. H a s s e . H . (1928): S. 37. H a u r i a u . B. (1872): S. 88. - * Hugo v. S. Victor (1886). H a u s e r . G. (1955): S. 30.

H a u s s i g , H.-W. (1959): S. 108. H e a r n s h a w , F. J . C. (1922): S.88. H e a t h , Th. L. (1921): S.30; (1931): S. 30. Apollonios (1896): Archimedes (1897. 1912. 1920); Aristarchos (1913,1920); Aristoteles (1949) ; Diophant (1885); Euklid, Elemente (1908). H e i b e r g , Johann Ludwig (1854 bis 1928): S. 45; (1925): S.30.-^-Apollonios (1890/93) ; Archimedes (1880/81, 1906/07): Aristoteles (1904); Euklid ( 1883 /85.1916,1893/1910) ; Georgios Pachymeres (1904); Heron (1899/ 1914); ibn al-Haitam (1910/11); Isaac Argyros (1882, 1899); Manuel Moschopulos (1920); Ptolemaios (1895; 1898/1907); Serenoa (1895) ; Theodosios (1927); G. Valla (1896). H e i d e l . W. A. (1933): S. 29. H e i m s o e t h , H. (1922): S. 116. H e i n l i n , Johann Jakob (1588 bis 1660) : S. 190. Synopsis mathemoHca, Tübingen 1653 u. ö. H e i n r i c h IV. C1553, König v. Frankreich 1589-1610): S. 155. Hellenismus—>• Griechen. H e l l e r . Siegfried (1956, 1958): S. 38. H e l m d u y n . H o b b e Jacobsz. (16.Jh.): S. 143. Rekenboeck . . . , Amsterdam 1569. H e l m r e i c h , Andreas 16. Jh.): S. 143. Rechenbuch, Eisleben 1561. Leipzig 1588 u. ö. H e n i s c h , Georg (1549 — 1618): S. 174. Arithmetica perfecta et demonstrata, Augsburg 1609. I l e n r i c u s A r i s t i p p u s v. Catania (12. Jh.): S. 57. 86. H e n r i o n , Denis (tl640): 8.171. 190. Mémoires mathématiques, Paris 1623/27. Traicté des logarithmes. Paris 1626. -»• Euklid, Elemente (1615, "1676). H e r b e s t u s . Benedictus (1531 bis 1593): S. 144. Arithmetica linearis, Krakau 1561 u. 1577. H é r i g o n e , Pierre (17. Jh.): S. 148, 190. Cursus mathentaticus, frz.-lat., Paris 1634/37, Suvplemenlum 1642; Neuausgabe 1644. H e r m a n n v. Kärnten (12. Jh.): S. 85. —» al-Hw&razmî, Rechenbuch, u. Ptolemaios, Planisvhaerium (1143).

Namen- und Schriftenverzeichnis H e r m e l i n k . H.: S. 174. D. ältesten manischen Quadrate höherer Ordng. u. ihre Bildwnosweise, in Sudhoffs Archiv 42/43. 1958/59. H e r o d i a n (um 200): S. 27. H e r o n v. Alexandria (um 75 n.Chr.): S. 45/46.51/62.61.64.86.97.106/07. 159. 178, 191. Leben u. Bedeute.: E. Hoppe, in Hermes 62, 1927. Gesamtausgabe: ed. W. Schmidt, L. Nix. H . Schöne, J . L. Heiberg. Leipzig 1899/1914 (5 Bde): àttere Ausgabe: Vi. Hultsch, Berlin 1864, Leipzig 1864. VocabuUi quaedam geometrica (Definitionen), gr.-lat. ed. C. Dasypodius, Straßburg 1571 als Anhang zu Euklid, Elemente I. Mechanica, arab. v. Qustâ. ibn Lûqà (um 900). frz. v. B. Carra de Vaux. Paris 1894. Catottrica, lat. v. Wilhelm y. Moerbeke (1268/72). Diovtrica, ital. v. J . B. Venturi, Bologna 1814; frz.-gr. ed. J . H . Vincent, in d. Notices et extraits de la Bibl. Nat. de Paris XIX S . 1858. Sviritalia. lat. v. Wilhelm v. Moerbeke (1268/72), v. F. Commandino, Urbino 1575 u. ö. Gr.-lat. v. M. Thévenot, in Mathematici veteres, Paris 1693; ital. v. A. Giorgi, Urbino 1592 u. (j., dtsch. y. Ag. Cario, Frankfurt/M. 1688, engl. v. J . G. Greenwood, London 1851, frz. y. E. Lacoste, Paris 1883. Automati, ital. v. B. Baldi. Venedig 1589, >1601. BeU&poica, lat. v. B. Baldi, Augsburg 1616; gr.-lat. ed. M. Thévenot. 1693 (s. o.); frz. v. Wescher, Paris 1867. gr.-dtsch. v. H. Diels-E. Schramm, Berlin 1918. I l e r o n v. Byzanz (um 940, Pseudonym?): S. 106, 191. De machinis bellicis et geodaesia, lat. v. Fr. Barozzi, Venedig 1572; gr.-frz. v. J . H. Vincent, in d. Notices et extraits de la Bibl.Nat.de Paris XIX„, 1858; gr. ed. Fr. Hultsch, Leipzig 1864. H e r w a r t h v. Hohenburg. Hans Georg (1553-1622): S. 174. Leben u. Wirken: S. Günther, in Jahrbuch f. Militärgesch. 3, Bamberg 1889. Tabulae arUhmeticaœ proslhayhaireseos universales, München 1610. H e s s e n . J . (1922): S. 81. 84.

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H e y n s . Peter (1537-1598): S. 143. Tot vrofijte van die willen leeren lustich Rechenen mei Penningen .... Antwerpen 1561. Vgl. C. Bürger, in Het Boek 18. d. Haag 1929. v a n H e u s d e n . Euprecht (16. Jh.): S. 143. Rekenboecxken..., o. O. vor 1591. "Delft 1636. H i p p a r c h o s v. Nikaia (180 ? - 1 2 5 ?) : S. 50/52, 92. Erwähnt im Kommentar d. Theon v. Alexandria zu Ptolemaios, Almaoest (um 370). Geographische Fragmente, ed. H. Berger, Leipzig 1869, griech.-engl.. London 1960. Kommentar zu d. Phaenomena d. Eudoxos u. Aratos, lat.dtsch. y. k . Manitius, Leipzig 1894. H i p p a s o s v. Metapont (um 450 v. Chr.): S. 32/33. 38. Erwähnt v. Diogenes La£rtios (um 200). Zur Entdeckung des Irrationalen: S. 38. I l i p p i a s v.Elis Cum460 v. Chr.): S. 32. Erwähnt in Pappos, Collectiones (um 320) u. im Euklid-Kommentar d. Proklos Diadochos (5. Jh.). H i p p o k r a t e s v. Chios (um 440 v. Chr.): S. 28. 31/32, 98. Fragment über d. Möndchenqvadratur, enthalten im Aristoteles-Kommentar d. Simplikios (tun 520), ed. F. Eudio, Leipzig 1907; ed. O." Becker, in Quell, u. Stud. B 3, 1936; ergänzt in Philologus 99. 1955. H i r s c h v o g e l . Augustin (t um 1560): S. 161, 175. Eine eigentliche und gründliche Anweisung in die Geometrie (Perspektive), Nürnberg 1543. H o f f m a n n . Heinrich (t 1653): S. 190. -»• Euklid, Elemente (1651). H o f m a n n . J . E. (1951): S. 8; Boethius (seit 1962) : S. 9. - * Albertus Magnus (1960); an-Nairiz! (1960); P. Aurineto (1954); Gregoriusa S. Vincentio (1941); Karapapadhati (1953); A. de Lionne (1937/ 1938); N. Mercator (1938.1950); G. della Porta (1953); Ramón Lull (1942); Fr. van Schooten (1962); Thomas Bradwardine (1950); Fr. Viète (1954, 1962). Hohenstaufen (12.-13. Jh.): S. 109. H o l t z m a n n , Wilhelm (Xylander) (1532-1576): S. 139, 147, 158, 100. Opuscula mathematica, Heidelberg

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Namen- und Schriftenverzeichnis

1577. Euklid, Elemente (1562); Diophant (1576). H o l z a p f e l . H . (1906): S. 99. H o m e r (9. JTh. v. Chr.?): S. 111. Ilias. Prosaübersetzung deh. Leontius Pilatus (1359/62). H o n d . Hendrik (17. Jh.): S. 175. Institutio artis perspectivae, o. O. 1622. H o r n e r , William George (1786 bis 1837): S. 70, 74, 77, 95. A new method of solving numerical equations of all orders by continuous approximation, in Phil, trans. Roy. Soc. London 1 8 1 9 i , = Ladie's Diary, London 1838 u. The Mathematician 1, London 1843. - » P . R u f f i n i (1804). H o s e , J. Gr. (1935): S. 19. H o u t s m a . M. Th. (seit 1913): S. 72. H r a b a n u s M a u r u s ( 7 8 4 - 8 5 6 ) : S. 82. Leben u. Wirken: J. B. Hablitzel, Freiburg 1906. Gesamtausgaben: ed. Gg. Col vener, K ö l n 1672; PL 107/12. H s ü K u a n g - c h i n g ( 1 5 6 2 - 1 6 3 4 ) : S. 188. - > Euklid. Elemente (1603/07), zus. m. M. Ricci. H u g o v . S . V i c t o r ( 1 0 9 6 - 1 1 4 1 ) : S.87. Leben u. Wirken: B. Hauréau, Paris 1886; A. Migon, Paris 1895 (2 Bde); R . B a r o n / P a r i s 1957. Gesamtausgaben: Paris 1518 u. 1526 u. ö.; PL 175/77. Geometrie, ed. M. Curtze, in Monatshefte f. Math. u. P h y s . 8, 1897; ed. R. Baron, in Osiris 12. 1956. Didascalim, ed. C. H . Buttimer. Diss. Washington, Cath. Univ. 1939. H u l z i n g a . J . (1924): S. 104. D. Erasmus (1924). H u l t s c h . Fr. (1864, 1866): S. 30. - » Autolykos (1885); Heron v. Alexandria (1864) ; Heron v. Byzanz (1864); Pappos (1876/78); Römer (1864/66). H u m e . Jacques (17. Jh.): S. 156. Algèbre de Viète d'une méthode nouvelle. Paris 1636. H u s w i r t , Johann (16. Jh.): S. 144. Enchiridion novus atoorâmi, Köln 1501 u. ö. ; ed. D . Wildermuth, Tübingen 1864/65 (Prgr.). H u y g e n s . Christiaan ( 1 6 2 9 - 1 6 9 5 ) : 5. 153, 163, 185/86. Theoremata de Quadratura hyperboles. eUivseos et

circuii ex dato portionum gravitati* centro, Leiden 1651. De circuii magnitudine inveìita. Leiden 1654. H u y s m a n --» Agricola. Rudolf. H y p a t i a V. Alexandria (370f — 415): S. 56/57. H y p s i k l e s v. Alexandria (um 180 v. Chr.): S. 49. 54. 64. Regelmäßige Körper nach Apollonios —> Euklid. Clemente X I V . Vieleckzahlen, arab. v. Qustà ibn Lùqà (um 900), ed. K. Manitius, Dresden 1888. I b n a l - H a i t a m (Alhazen) (965? bis 1039): S. 65,67, 98, 122, 167. Leben u. Wirken: M. Nazif, Kairo 1942/43. Verschiedene Math. Arbeiten: H. Suter, in Bibl. math. (3) 12, 1911/12. Mondchenquadratur, arab.-dtach. ed. Suter. in Z. M. P h . 44, 1899. Siebenecksabhandlung, dtsch. v. O. Schoy, in dl-Birüni, al-Qänün. Hannover 1927. Zum Parallelenaxiom: B. A. Rosenfeld, in Ist. mat. issi. 11, 1958. Perspective (d. h. eigl. Optik), lat. v. Witelo (um 1270), ed. Fr. Risner, Basel 1572; arab.-dtsch. ed. Baarmann, Leipzig 1882. Vgl. M. Schramm, in Boéthius 1, 1963. Zum Glanzpunktproblem: M. Baker, in American math. monthly 4, 1881 (Bibliographie). Zum Parabolspiegel: J. L. Heiberg-E. Wiedemaim, in Bibl. math. (3) 10. 1910/11. I b n B à j j ä —> Avempace. Ibn GebirolAvencebrol. I b n S t n à — * Avicenna. Ibn Tofail Abubacer. I b n - Y ü n u s (t 1008): S. 71. Über d. Hakimitischen Tafeln vgl. C. Schoy. in D. Grmomonik d. Araber, Berlin 1923. Zur Sinus-Berechnung: Schoy, in Isis 5, 1923. I-ku Yen-tuan (1259): S. 78. Verfaßt v . Li Yeh. I m m a n u e l Bonfils v. Tarascon (uni 1350): S. 157. Vgl. S. Gandz, in Isis 35. 1936. I n d e r (3000 v. C h r . - 1 2 0 0 n. Chr.): Im Altertum (3000 v. Chr. - 500 n. Chr.): S. 6, 19. 23/25. Im Mittelalter ( 5 0 0 - 1 2 0 0 ) : 62. 57. 59/68, 64. 66/69, 71/72, 75, 77, 88, 106, 116. Initius Alffebras (1524) : S. 145.—>Andr. Alexander (1545).

Namen- und Schriftenverzeichnis I r a n i e r : S. 62/68. d ' I r s a y , St. (1933-1935): S. 99. Isl)&a i b n 5 u n e i n (t 910): S. 64, 66. —> Archimedes u. Menelaos (um 890). I - S h i n g (638-727): S. 76. I s a a c A r g y r o s (1310?-1371): S. 107. Vgl. J . L. Heiberg, in EuklülStudien. Leipzig 1882 u. Abh. Gesch. Math. 9, 1899. I s i d o r o s v. Milet (um 520): S. 56. I s i d o r u s v. Sevilla Johannes Italos. J ä b i r i b n Aflál) (t um 1145): S. 71, 121. Astronomie (um 1085), lat. v. Gerhard v. Cremona (um 1150). ed. P. Apian, Nürnberg 1534. J a c o b . Simon (1510?-1565): S. 132. 143, 145, 153, 168. Rechenbuch auff den linien und mü Ziffern. Frankfurt/M. 1557 u. ö. ist Auszug aus: Ein New und WoUiegründt Rechenbuch. auff den Linien und Ziffern (1552). Frankfurt/M. 1565 u. ö. Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik (1868/1944), gegr. v. C. O r t h m a n n - F . Müller: S. 9. J a k o b v. Cremona (t um 1452): S. 57, 123/24, 127. Archimedes (1450). J a k o b v. Venetien (um 1130): S. 85. ->• Aristoteles (1128). J a m n i t z e r , Wenzel (1508-1586): S. 175. Perspectiva corporum regularium (dtsch.), Nürnberg 1568: Raubdruck: Syntaama, Amsterdam 1618. Drei Bildtafeln. in Elemente d. Math. 11,1956. J a p a n e r (17.-18. Jh.): S. 26, 78.

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J a - Q ü b i (um 880): S. 68. Uber d. Schachspiel: nach einem Anonymus (1257) arab.-span. ed. F. M. Pareja Oesaüas. Madridl935. Vgl. J . Euska, in Zeitschr. f. Math.-naturwiss. Unterr. 47,1916. J a r t o u x , Pierre (1670 -1720): S. 189. J e r e m i a s . A. (1929): S. 19. J e s u i t e n (gegr. 1534): S. 138,177/79. 183/89. China-Mission: H. Bernard. in Revue Quest. sei. 108, Löwen 1935. J ü s t e l , Melchior (17. Jh.): S. 174. Looistica prosthaphairesis astronomim, o. O. 1619. J o h a n n e s VIII. Palaiologos (1391 bis 1448, seit 1425 Kaiser v. Byzaiw): S. 111. J o h a n n e s Campanus v. Novara (um 1260): S. 96/97. 99, 101. 124/25. -¡- Euklid. Elemente (um 1260): Kommentare zu —> Menelaos, Theodosios u. Ptolemaios, Planisphaerium (nach Jonlanus Nemorarius). D. unrichtige Kreisquadratur ist auf seinen Namen gefälscht u. gehört vermutlich dem Johannes Peckham. J o h a n n e s v. Cues (15. Jh.): S. 144. Algorismus proiectilium de integris novus, Zwolle 1502. Vgl. A. J . E. M. Smeur, in Scientiarum historia 4, 1962. J o h a n n e s Duns Scotus (1270? bis 1308): S. 99. Leben u. Wirken: C. R. S. Harris, Oxford 1927 (2 Bde): E. Longprö, Paris 1924; P. Minges, Quaracchi 1908 (2 Bde); D. Scaramuzzi. Rom 1927; E. Gilson, Paris 1952, dtsch. Düsseldorf 1959. Gesamtausgaben: ed. L. Wadding, Lyon 1639 (12 Bde). 'Paris 1891/95 (26 Bde). J o h a n n e s Eriugena (810?-877): S. 82. Leben u. Wirken: H. Bett, Cambridge 1925; M. Cappuyns, Paris 1933; P. Kletler, Leipzig 1931. Gesamtausgabe: PL 122. PseudoDionysius Areopagita (858). J o h a n n e s Fidanza —»• Bonaventura. J o h a n n e s v. Gmunden (1380? bis 1444): S. 120,144. Leben u. Wirken: E . Klug, in Wiener Berichte 232, 1943. Tractatus de minutiis physicis, ed. G. Tannstetter, Wien 1515; vgl. J . Mundi, in Isis 34. 1942. De sinibus, chordis et areubus, Mskr.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

J o h a n n e s Italos (verbannt 1082): S. 106. J o h a n n e s v. Landshut (16. Jh.): S. 144. Algorithmus linealis. Krakau 1513 u. ö. J o h a n n e s de Lineriis (1300 ? —1350) : S. 100, 118, 120, 144. Algorismus de minutiis, Padua 1483, Venedig 1540 u. ö. Canones tabularum primi mobilis (1323), ed. M. Curtze, in Bibl. math. (3) 1,1900. Alfonsmische Tafeln (abgeschlossen 1322). J o h a n n e s Mauduith (14. Jh.): S. 100. Vgl. H. Suter, in D. Mathematik auf • d. Universitäten d. Mittelalters, Zürich 1887. J o h a n n e s deMuris (1290?-1360?): S. 100, 144. Arithmetica communis, ed. G. Tannstetter, Wien 1515. J o h a n n e s Peckham (1240?-1292): S. 92/93, 97, 122. Perspectiva communis, ed. F. Cardano, Mailand nach 1482, Venedig 1504 u. ö.; ed. G. Hartmann, ^Nürnberg 1542. Kreisquadratur, Anhang zu Thomas Bradwardine, Geometria speculativa (1495), fälschlich dem Johannes Campanus unterschoben. J o h a n n e s Pediasimos (um 1330): S. 107. Vgl. G. Friedlein: D. Geometrie d. Pediasimos, Ansbach 1866 (Prgr.). J o h a n n e s Philoponos —• Philoponos, Johannes. J o h a n n e s v. Sacrobosco (1200? bis 1256?): S. 94. 100. 118, 144. Algorismtis vulgaris, Drucke seit 1488, ed. M. Curtze, Kopenhagen 1897. De sphaera mundi, Ferrara 1472, Venedig 1476 u. ö., dtsch. v. C. v. Megenburg (1349), Druck Wien, Ak.-Ber. 7, phil.-hist. Kl., 1851; dtsch. v. C. Heynvogel, Köln 1519, Straßburg 1539 u. ö. Vgl. L. Thorndyke, Chicago 1949. Computus ecclesiasticus (1232). Kommentar zum Algorismus u. z. Svhaera —• Petrus de Dacia (1291). J o h a n n e s v. Sevilla (t um 1153): S. 72, 86,117,157. Opera, Nürnberg 1548. al-Fär&bl, al-Fargäni, al-9wärazmi, Aviceima, Täbit. J o h a n n e s v. S. Aegidio (um 230): S. 90. J o r d a n u s Nemorarius (um 1260?): S. 96/97, 144, 157. Arithmetica, ed. J . Leffebre d'ßtaples. Paris 1496 u.

1514. Algorithmus demonstratio. ed. J . Schöner, Nürnberg 1534, frz. v. P. Forcadel, Paris 1570. Demonstratio de algorismo, ed. G. Eneström, in Bibl. math. (3) 7, 1906/07. Opus numerorum, ed. Eneström, ebda 8, 1907/08. Demonstratio de minutiis, ed. Eneström, ebda 14, 1914. De numeris datis, ed. P. Treutlein, in Abh. Gesch. Math. 2, 1879; ed. M. Curtze. inZ. M. Ph. 36,1891 ; russ. v. S. N. Schreider, in Ist. mat. issi. 12, 1959. Geometria de triangulis, ed. M. Curtze, in Mittl. Coppernicus-Vereins 6, Thorn 1887. De ponderüms, ed. P. Apian, Nürnberg 1533, ed. N. Tartaglia, Venedig 1565; identisch m. einer Schrift des Titels Philotechnes, vgl. H. Bosnians, in Revue quest, sci. Löwen 1923. —* Ptolemaios, Planisphaerium; Zenodoros. J o r d a n u s Saxo (t 1237): S. 96. J u d e n (v. allem 1 0 . - 1 3 . Jh.): S. 64, 68, 72/73, 86, 89, 92, 100, 117, 121. J u n g e , G. (1907): S. 38.-» Pappos (1930). J u n g i u s , Joachim (1587 — 1657): S. 175. Leben u. Wirken: E. Wohlwill, in Abh. aus d. Gebiet d. Naturwlss. 10, Hamburg 1887; Hamburg/Leipzig 1888; A. Meyer, Hamburg 1928 u. Jungius-Festschrift, Hamburg 1929. Geometria empirica, Rostock 1627. J u s c h k e w i t s c h , A. P. (1955): S. 78; (1960): S. 73; (1961): S. 63, 73, 78. —*al-5ajjàmi(19'48,1953, 1961);alHw&razm! (1954); al-KàS! (1954, 1956,1960); at-Tùsi (1960). J u s t i n i a n (*um 482, Kaiser v. Byzanz 527 — 565): S. 57. Leben u. Wirken: Ch. Diehl : Justinien et la civilisation debyzantineau Vie siècle. Parie 1901. K a r a n a p a d d h a t i (Anf. 15. Jh.): S. 02. Vgl. C. T. Bajagopal - T. V. Vedamurta Aiyar, in Scripta math. 15 u. 17/18. 1949 u. 1951/52, ferner J . E. Hofmann, in Math.-Phys. Sem.-Ber. 3.1953. K a r l d. Große (742-814; König d. Franken 768, röm. Kaiser 800): S.81. K a r l V. (1500-1558; 1516 König v. Spanien, 1519/56 deutscher Kaiser): S. 160.

Namen- und Schriftenverzeichnis K a r m e l i t e n (gegr. 1155): S. 94. 99. Karoslfyi-Ziffem (zwischen 400 v. u. 300 n. Chr.): S. 59. K a r p i n s k i . L. Ch. (1911): S. 63. Abü Kämil (1911/12); al-Hw&razmi (1915); Fr. Ghaligai (1911/12). K a u f f m a n —> Mercator, Nikolaus. K a y e , G. E. (1915): S. 25. 63. -> Bakshäll-Maki. (1933). K e p l e r , Johannes (1571 — 1630): S. 162. 170. 173, 180/82. 185, 187, 190. Leben u. Wirken: M. Caspar, Stuttgart 1948. Opera omnia, ed. Chr. Frisch, Frankfurt/Erlangen 1858/71 (8 Bde): neue Ausgabe v. M. Caspar (lat. u. in Auswahl dtsch.), München seit 1923. Briete, ed. Caspar — W. v. Dyck, München 1930 (2 Bde). Bibliographie: Caspar, München 1936. Familiengeschichte: G. Keppler, Görlitz 1930/31: Wissenschaft u. Philosophie: Caspar, München/Berlin/Zürich 1935: Mache math. Fachsprache: A. Götze, in Germanische Studien 1, Berlin 1919. Ad Vitelli&nem paralipomena, Frankfurt/M. 1604. Astronomia nova steUae Martis (1606). Heidelberg 1909. Nova Stereometria doliorum vinariorum, Linz 1615. Auszug aus der Uralten Messekunst Archimedis, Linz 1616. Harmonice mundi, Linz 1619. ChUias logarithmorum, Marburg 1624; Supplementum, Marburg 1625. Tabulae Rudolphinae, Ulm 1627. Zur Bedeute. f . d. China-Missüm d. Jesuiten vgl. B. Szcesniak, in Isis 40.1949. K h u b i l a i Chan (» 1216, Großchan 1260-1294): S. 76. K i n d e r m a n n , H. (1934): S. 9. K'iu-ch'antj Suan-shu (um 250 v. Chr.): S. 73, 75/76. ed. Ch'ang Ts'ang (um 176 y. Chr.); Kommentar v. Liu Hui (3. J h . n. Chr.) und Ch'ön Luan (um 535); Druck 1084. Russ. T. E. I. Bereskina, in Ist. mat. issl. 10, 1957; vgl. ebda 13. 1960. Klemm, Fr.: Bolthius (seit 1962): S. 9. KTos, Tomas (16. Jh.): S. 144. Algorithmus, Krakau 1538; ed. M. Baraniecki, Krakau 1889. K ü b e l , Jakob (1470-1533): S. 119, 142. Evnn Newe geordent Rechenbüchlein. Oppenheim 1514, Augsburg 1514, a Oppenheim 1518. Eyn

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New geordent Vv&irbuch, Oppenheim 1515. Zwey Bechenbüchlein uff den Linien unnd zipher mit einem angehenkten Visirbuch, Oppenheim 1537/38, ¡"Frankfurt 1544. Komenski Comenius, Johann Arnos. K o n o n v. Samos (t um 240 t . Chr.): S. 43. 47. K ö u S h ö u - K i n g (1231-1316): S. 76. Vgl. Li Nien. in VIII. Congr. Intern, d.bist. sc. Florenz 1956. K r a u s e , M. (1936): S. 73. Menelaos (1936). K r o l l . W. (seit 1908): S. 29. K r u m b a c h e r , K. (1897): S. 73. 108. K u r z . Sebastian (Curtius) (1576 bis 1659): S. 174/75. Schuelrechenbuechlein, o. O. 1600. 21610. Tractatus geometricus, Amsterdam 1617 (aus d. Niederländischen). Arithmetica practica, das ist: ein Neuies wolgegründetes Rechenbuch,heipzis 1619. K ü ä ^ a r ben Labb&n (971?-1024): S. 69. Zum Rechenbuch vgl. P. Luckey, in Math. Annalen 120,1948. La F a i l l e , Charles de (1597-1652): S. 185/86. Leben u. Wirken: H. Bosmans. in Ann. Soc. sei. Brüssel 3 8 u , 1914 u. in Mathesis 41, 1927. Theoremata de centro gravitatis partium circuii et ellipseos (vor 1628), Antwerpen 1632. L a l o v e r a , Antoine de (1600 - 1 6 6 4 ) : S. 186. Quadratura circuii et hvperbolae segmentorum, Toulouse 1651. Vgl. G. Kropp, in Journ. reine u. angew. Math. 189. 1951 (Diss. Berlin). L a n s b e r g e , Philipp van (1561 bis 1632): S. 163, 173. Leben u. Wirkern: H. Bosmans, in Mathesis 42, 1928. Triangulorum geometricorum libri gwaluoT, Leiden 1591. Cyclometria nova, Middelburg 1616. L a p a z z a i a , Giorgio (16. Jh.): S.143. Libro d'arithmetica e geometria, Neapel 1566, lat. Neapel 1566 m. Ausgaben bis 1784. L a P è n e . Jean de (1528-1558): S. 191. —* Euklid, Optik u. Musik (1557); Theodosios (1557). L a s k a r i s . Andreas Johannes (1446 bis 1535): S. 113. Leben u. Wirken: H. Vasti Paris 1878.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

L a s k a r i s . Konstantin (1434-1501): S. 112. Erotemata (griech. Grammatik), Mailand 1476. Erster griech. Druck. L a s s w i t z , K. (1889/90): S. 88. Laurentiana (Florenz) (begr. 1444) : S. 115. Vgl. L. F. Ferrucci - N. Anziani, Florenz 1872; E. Michel, Turin 1912. L a u t e r e B r ü d e r — • Brüder, lautere. L a x , Gáspar (1487?-1560): S. 144. Arithmetica speculativa, Paris 1515; Proportiones, Paris 1515. L a z e s i o —• Feliciano, Francesco. Lcderrolle d. British Museum (17. Jh. v. Chr.?): S. 20, 22. L e f è b r e d'Étaples, Jacques (1455? bis 1536): S. 125, 176. Leben u. Wirken: Graf. Straßburg 1842. IntToductio in arithmeticam speculativom, nebst Kommentar d. J . Clichtovaeus, Paris 1503.—• Euklid, Elemente (1516); Jordanus Nemorarius (1494, 1514); Nikolaus v. Cues (1514). L e G e n d r e , Francois (t um 1675): S. 174. Leben u. Wirken: V. Sanford, in Osiris 1, 1936. Traicté arithmetique, Paris 1646: L'Arithmetique en sa perfection, Paris 1C57 u. ö. (Ausgaben bis 1812); La vraye maniere de lenir livres de cwnptes, Paris 1658. L e i b n i z , Gottfried Wilhelm (1646 bis 1716): S. 62,98,173. Brevisdescriptio machinae arithmeticae, in Misceli. Berolinens. 1710. Leipziger Algebra Nr. 1470 (1486): S. 145. Vgl. E. Wappler, in Z. M. Ph. 45,1900. Leipziger Rechenbuch: S. 144. Algorithmus linealis, Leipzig 1490. L e n c k e r . H. (16. Jh.): S. 175. Perspectiva, Nürnberg 1571, TJlm 1617. L e o n (um 370 v.Chr.): 8.Z6. Erwähnt in Proklos, Euklid-Kommentar (5. Jh.). L e o n v. Byzanz (9. Jh.): S. 57. L e o n a r d o Fibonacci v. Pisa (1180? bis 1250?): S. 57, 94/96, 117. Leben u. Wirken: B. Boncompagni, Rom 1852. Über seine arab. Quellen: E. Bortolotti, in Memorie Acc. Ist. Bologna (8) 7, 1930. Scritti, ed. B. Boncompagni, Rom 1857/6^ (3 Bde). Liber abbaci (1202, 21228); Practica

geometriae (1220); Liber quadratorum (1225), frz. v. P. Ver Eecke, Brügge 1951 u. Paris 1959; vgl. R. B. McClenon, in American math, monthly- 26, 1919. Flos super solutionibus quarundam quaestionim. L e o n a r d o da Vinci (1452-1519): S. 88, 99,122/23,167. Leben u. Wirken: P. Duhem, Paris 1906/13 (4 Bde); R. Marcolongo, Neapel 1937, Rom 1939; A. Uccelli, Mailand 1942. Ausgaben: M. Ch. Ravaisson/Mollien, Paris 1881/93 (7 Bde): Codex Trivulzio, Mailand 1891; Codex Atlantica, Mailand 1894/97 ; Codex Arundel, Rom 1923/31 (4 Bde); Codex Foster, Rom 1930. Dtsche Auswahl aus Tagebüchern u. Aufzeichngen: Th. Lücke. Leipzig 1940. D. gesamten naturwiss. Werke: W. P. Subow, Moskau 1955 (russ.). Il trattato della pictura, frz.-ital. Rom 1651; ed. A. Amoretti, Mailand 1804; engl. v. E. MacCurdy, New York o. J . ; dtsch. v. H. Ludwig, Wien 1882 u. M : Herzfeld, Jena 1909. Bibliographie: K. Fr. Steinitz, Kopenhagen 1958. Zur Mechanik: R. Marcolongo, Neapel 1932. L e o n t i u s Pilatus (14. Jh.): S. 111. Homer, Ilias (1359/62). L é o t a u d , Vincent (1595-1672): S. 185. Examen circuii quadraturae, Lyon 1654. —• A. de Lionne (ebda). Le P r ê t r e —• Vauban, Sébastian le Prêtre de. L e u r e c h o n , Jean (1591?-1670): S. 174. Recréations mathématiques, Pont-à-Mousson 1624 u. sehr oft. L e v i ben Gerson (1288-1344): S. 100,121. Leben u. Wirken: J . Carlebach, Berlin 1910. Die Praxis d. Rechners, ed. G. Lange, Frankfurt a. M. 1909. De sinibus, chordis et arcubus, ed. M. Curtze, in Bibl. math. (3) 1, 1900. Euklid-Kommentar, russ. v. J . G. Polskij — B. A. Rosenfeld, in M . mat. issi. 11,1958. L é v y - B r u h l . L. (1926. 1928): S. 12. Liber augmenti et diminutianis (um 1000?): S. 68. Ed. G. Libri, in Histoire des sciences mathématiques en Italie I, Paris 1833. S. 304/71; ed. P. Tannery in Bibl. math. (3) 2,1901 u. H. Suter, ebda 3,1902.

Namen- und Schriftenverzeichnis Li Chi T s ' a o (t 1631): S. 188. ->-Euklid, Elemente, chin. Übersetzung, zus. m. M. Ricci (1603/07). L i c h t , Balthasar (16. Jh.): S. 144. Algorithmus linealis, Leipzig 1500, 2 1513. L i - m a - t o — R i c c i , Matteo. Li N i e n (1930/37): S. 78; (1933/47): S. 78. Kóu Shóu-King (1956). L i o n n e , Artus de (1583-1663): S. 167. Leben u. Wirken: J . E. Hofmann, in National Mathematica Magazine 12. 1937/38. Amoenivr curvilineorum contemplano, ed. V. Léotaud, im Examen circuii quadraturae, Lyon 1654. Vgl. ferner J . E. Hofmann, in Archives Intern, hist. sei. 6/7, 1953/54. L i t t l e , A. G. (1892): S. 99. Roger Bacon (1914). L i u C h i h ( 3 . Jh.): S. 76. L i u H u i (3. Jh.): S. 73, 75/76. Hailau Suan-king (263) ; vgl. L. van Hée, in Quell. Stud. B 2, 1933. ->• K'iuch'ang Suan-shu. L i u Sho (544-610): S. 76. Li Yeh (1178-1265): S. 78. I-ku Yen-tuan (1259); vgl. L. van Hée, in T'oung Pao 14,1913 (Peking). L ö f f l e r , E. (1912): S. 12. Löwener Rechenbuch: S. 144. De numerorum variis notis . . . , Löwen 1539. L o n g b e r g , Christian Severin (Longomontan) (1562-1647): S. 162, 174. Cyclometrica, Kopenhagen 1612; Rotundi in plano seu circuii absoluta mensura, Amsterdam 1644; Astronomia Danica, Amsterdam 1640. L o r e n z o I. de'Medici (1448-1492; seit 1469 Gebieter der Republik Florenz): S. llS.Lebenu. Wirken:D. G. Loth, New York 1929; M.Brion, Paris 1937; E. Barfucci, Florenz 1945; E. Bizzari, Mailand 1950. L o r i a . G. (1895): S. 29; (1916): S. 8; (1921): S. 175; (1929): S. 30; (1929/33): S. 8. L o r i t i , Heinrich (Glareanus) (1488 bis 1563): S. 144. Leben u. Wirken: H. Schreiber, Freiburg 1837. De sex arithmeticae practicae speciebus (1538), Freiburg 1539 u. ö. L o y o l a , Inigo López de Recalde (1491-1556): S. 177. Leben u. Wirken: z. B. P. Leturia, Barcelona ! 1949.

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L u c k e y , P. (1948): S. 73. ->• alKääi (1948, 1950, 1951, 1953); Küäiar (1948). L u d o l p h v a n C e u l e n (1540-1610): S. 154, 159, 162/63, 165. Leben u. Wirken: H. Bosmans, Löwen 1911 u. in Ann. Soc. Beige 34JI, 1909/10, Mathesis 39, 1925. Van den Circkel, Delft 1596, »Leiden 1615; lat. v. W. Snell, Leiden 1619. De Arithmetische en Geometrische fondamenten, Leiden 1615, lat. v. W. Snell, Leiden 1615, 3 1619. L u l l —> Ramón Lull. L u t h e r , Martin (1483-1546): S. 141, 176/77. Leben u. Wirken: H. Grisar, Freiburg 1912/13 (3 Bde); A. v. Harnack, Berlin 1917. Gesamtausgaben: J . G. Plochmann — J . A. Irmscher, Erlangen 1826/86 (67 Bde dtscher u. 38 Bde lat. Schriften); ed. J . K. F. Knaake, G. Kawerau u. a., Weimar seit 1883. Briefwechsel, ed. E. L. Enders, G. Kawerau u. a„ Weimar 1884/1923 (18 Bde). Bibliographie: G. Kawerau. Leipzig 1917, "1929. L y e r , R. V. (1954): S. 63. M a c h i a v e l l i , Niccolò (1469-1527): S. 109. Leben u. Wirken: P. Villari, Florenz'1927; L. Gautier, Paris 1929, Ch. Benoist, Paris 1907/34; vgl. A. M. Gilbert, London 1938. Opere, Erstdruck Rom 1531/32. Historie Fiorentine (1525), Erstdruck Florenz 1532. II principe (1514), Erstdruck Rom 1532. M a c k a y . E. (1935): S. 25; (1938): S. 25. M a g i n i . Giovanni Antonio (1555 bis 1617): S. 173. Briefwechsel, ed. A. Fa varo, Bologna 1886. De planis triangulis, Venedig 1592. Tabula tetragonica, Venedig 1592. Tabulae et canones primi mobilis, Venedig 1604. M a i e r , Anneliese (1939, 1940, 1943): S. 104, (1949): S. 105. M a i m o n i d e s - > Moses Maimonides. M a l l o w a n , M. L. (1935): S. 19. M a n i t i u s . M. (1911/31): S. 84, 88. M a f i j u l a (um 930): S. 62. Laghumdnma (932). Poona 1944. M a n n i n g . H. P. (1927/29): S. 22.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

M a n o l e s s e , Carlo (17. Jh.): S. 186. ->• Pappos (1660) ; L . Valerio (1661). M a n s e r . G. M. (1915): S. 105. M a n u e l Moschopulos (um 1300): S. 107. 174. Über magische Quadrate. iïr.-dfcsch. ed. S. Günther, Vermischte Untersuchungen z. Geschichte d. rnath. Wissensch., Leipzig 1876; gr.-frz. ed. P . Tannery (1886) = Mémoires scientifiques I V , 1920; engl. y. J. C. McCoy, in Scripta math. 8.1943. M a n u t i u s , Aldus (1448-1515): S. 115. Leben u. Wirken: A. A. Itemouard. Paris 1834 (3 Bde); E. Goldsmid, Edinburgh 1887 (3 Bde); H. Omont, Paris 1892. Marciana (Florenz) (gegr. 1441): S. 112. Marciana (Venedig) (gestiftet 1468): S. 112/13. Tgl. L . Pittoni, Pistoja 1903. M a r i n o s y. Sichern (um 500): S. 56. Einleitung zu Euklid, Data, gr.-Iat. ed. CI. Hardy. Paris 1625; ed. J. L . Heiberg in Euklid, Opera V I , 1896; frz. v. M. Michaux, Löwen 1947. - > Proklos. M a r i u s . Simon (1570-1624): S. 190. Euklid. Elemente (1610). M a r i u s V i c t o r i n u s , Gaius (4. Jh.): S. 79. Leben u. Wirken: G. Geiger, Metten 1887/88 u. 1888/89 (Prgr.); B. Citterio, Brescia 1948. Gesamtausgabe: PL 8 u. 64 (dort De definitione fälschlich alsWerk des Boêtius). M a r o l o i s , Samuel (1570?-1627): S. 175. Mathematische Werke, Arnheim 1616, Amsterdam 1618; lat.dtsch. v . Abr. de la Faye. Oppenheim 1617; ed. A. Girard. Amsterdam 1628/29. Perspective théorique et prodigue, d. Haag 1614, dtsch. Amsterdam 1628. lat. Amsterdam 1629, niederl. v. E. de Decker, Amsterdam 1638. Géométrie contenant la théorie et ta pratique d'iceUe, Arnheim 1616, dtsch. Amsterdam 1618; ed. A . Girard, Amsterdam 1627. ->• J. V. de Vries (1647). M a r s h a l l , J. (1931): S. 25. M a r s i l i u s y. Inghen (1330?-1396): S. 102. Leben u. Wirken: G. Ritter, in Sitzber. d. Ak. Heidelberg, Phil.hist. K l . Nr. 4, 1921.

M a r t i a n u s . Minaeus Felix C a p e l l a (um 450) : S. 80, 82. Leben u. Wirken: E. Narducci. Rom 1883. De nuptiis Philologiae et Mercurii (zw. 410 u. 439), Vicenza 1499; ed. A. Dick, Leipzig 1925, dtsch. v . Notker Labeo (um 1000), ed. B . Hattemer, St. Gallen 1847. M a r t i g n é , P . de (1888): S. 99. M a s s o n - O u r s e l . P . (1933): S. 63. Mathematical Reviews (seit 1939) : S. 9. M a t t h i a s C o r v i n u s (1443-1490. 1458 König v. Ungarn) : S. 115. 129. Leben u. Wirken: L . Fischer, Wien 1878. M a u r o l i c o , Francesco (1494 — 1575): S. 139. Leben u. Wirken: D. Scina, Palermo 1808; F. Napoli, in Bull. Boncomp. 9, 1876. Zur Bibliographie: E. Rosen, in Scripta math. 24. 1959. Ober d. Kegelschnitte: F. Amodeo, in Bibl. math. (3) 9, 1908/09. Opuscula mathematica (1553, 1557), Venedig 1575 (2 Bde), darinArithmeticorum libri duo (1557), selbständig Venedig 1580. —> Apollonios (1548, Druck 1654); Archimedes (1548, Druck 1670 bzw 1685) ; Autolykos, Menelaos, Theodosios (1558); Euklid, Phaenomena (1558, 1591). M a x i m o s Planudes (1255Î-1310): S. 106/07. Rechnen nach d. indischen Methode, ed. Nikolaus Rhabdas (um 1340), griech. ed. C. I . Gerhardt, Halle 1865. dtsch. y. H . Waeschke, Halle 1878. M a y a (3000 y. Chr.-1500 n. Chr.): S. 23. 25. 26. M e d i c i (FlorentinerFürstengeschlecht, 15. Jh.): S. 113/14. Vgl. E. Heyck, «Bielefeld 1927; Fr. Spunda. München 1944; G. F. Young, 'London 1912, dtsch. München 1950. M e i ß n e r . Br. (1921/25): S. 19; (seit 1928): S. 19. M e l a n c h t h o n , Philipp (Schwartzerd) (1497-1565): S. 140/41. 176. Leben u. Wirken: G. Ellinger, Berlin 1902; G. Krüger. Halle 1906; R. Stupperich. Berlin 1960 (Smmlg. Göschen 1190). Gesamtausgaben: Basel 1541, Wittenberg 1562/64; Halle/Braunschweig 1834/70 (29

Namen- und Schriftenverzeichnis Bde). Als Mathematiker: Bernhardt, Wittenberg 1865, 21896. Ptolemaios, Tetràtnblûs (1553). M e l l e m a , Elcius Eduard Leon (1544 bis 1602?): 143, 145. Arithmétique, Antwerpen 1582/86. M e n a i c h m o s (um 350 v. Chr.): S. 36, 47. Erwähnt in Proklos Diadoch os, Euklid-Kommentar (5. Jh.) u. Eutokios, Archimedes-Kommentar (um 520). M e n e l a o s v. Alexandria (um 100 n. Chr.) : S. 52.64,69,97. Bedeutg: A. A. Björnbo.in Abh. Gesch. Math. 14» 1902. Sphdrik, arab. v. Ishâq. ibn Hunein u. Tâbit ibn Qurra (um 890), m. Verbesserungen d. Abû Nasr (um 1000) ed. M. Krause, Hamburg 1936 (Diss.); Iat. v. Gerhard v. Cremona (um 1150); Kommentar dazu v. Johannes Campanus (um 1260). Seit der Renaissance: Lat. v. Fr. Maurolico, Messina 1558; v. M. Mersenne (1630), in der Synopsis, Paris 1644. Lat. aus d. Hebr. v. E. Halley, ed. Costard. Oxford 1758. M e n g h i n , O. (1931): S. 12. M e n n h e r , Valentin (t vor 1573): S. 143, 145. Leben u. Wirken: C. P. Khell, Prag 1898 u. E. de Hairs, in d. Wis—en Natuurkundig Tijdschrift 5, 1930/31. Practioue brifue pour cyfrer, Brüssel 1550. Arithmétique seconde, Antwerpen 1556, 81565 mit e. zugefügten Algebra. Arithmetica practice, niederl. Antwerpen 1561 u. ö. Arithmétique, contenant plusieurs belles regies et questions, Antwerpen 1570, 21573, ed. M. Coignet. M e n n i n g e r , K. (1934): S. 12, 63. H e n t e l i n , Johannes (1420? —1478): S. 114. M e r c a t o r , Gerhard (Cremer) (1512 bis 1594): S. 160. Leben u. Wirken: Br. Kyewski, in Praxis d. Math. 4, 1962. Festschrift, Duisburger Forschungen 6, 1962. Briefwechsel: M. v. Durme, in De Nederlandsche Bockhandel, Antwerpen 1959. Globus f . Karl V: 1541. Vgl. H. Wagner, in Annalen d. Hydrographie 43, 1915. Über Mercators Projektion: Br. Kyewski, in Erdkunde 5,1951. Mercator, Nikolaus (Kauffman) (1620-1687): S. 172/73. Leben u. Wirken: J . E. Hofmann, in Abh. Ak.

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Wiss. u. Literatur, Jg. 1950, Nr. 3, Mainz 1950. Logarithmotechnia, London 1668; ed. Fr. Masères. in Scriptores logarithmici I, London 1791 ; vgl. J . E. Hofmann, in Deutsche Mathematik 3,1938. M e r s e n n e , Marin (1588-1648); S. 156, 174. 188.190. Leben u. Wirken: R. Lenoble, Paris 1943. Vgl. ferner d. Festnummer d. Revue d'hist. sc. 2, 1948. Correspondance, ed. C. de Waard — R. Pintard, Paris seit 1932. Questions inoüves ou recreations des scavans, Paris 1634. Cogitata physico-mathematica, Paris 1644. Universae geometriae mixtaeque mathematicae synopsis, Paris 1644. Galilei (1635, 1639). M e t i u s , Adrian (1571-1635): S. 173, 175. Doctrina sphaerica, Franeker 1591. Arithmeticae et geometriae practica, Franeker 1611. Praxis nova geometrica per usum circini, Franeker 1623. Arithmetica et geometria nova, Leiden 1625. Arithmeticae libri II et geometriae libri VI, Leiden 1626. Maet-Constigh Liniael, Franeker 1626. Manuale arithmeticae et geometriae practicae, Amsterdam 1633. Me t och i t e s —> Theodoros Metochites. M e y e r , G. R. (1956): S. 19. Michael VII. Parapinakes (byzantinischer Kaiser 1071/78): S. 106. M i c h a e l Psellos (1018-1080?): S. 106. Leben u. Wirken: Chr. Zervos, Paris 1919. Gesamtausgabe: PG 122. De numeris, ed. P. Tannery, in Mèmoires scientifiques 4, Toulouse 1920. M i c h a e l Scottus (1175 7 - 1 2 3 4 ? ) : S. 94. Leben u. Wirken: W. Brown, Edinburgh 1897. Super autorem sphaerae (gegen Johannes v. Sacrobosco), Bologna 1495, Venedig 1631. —>• Alpetragius (1217). M i c h a l s k i , K. (1922): S. 105. Michel, P.-H. (1950): S. 30, 32. M i c y l l u s , Jakob (1503-1558): S. 144. Arithmetica logistica, Basel 1555. Mieli, A. : Archivio di storia (seit 1919): S. 9. (1916): S. 29; (1935): S. 29; (1939): S. 73. M i k a m i , Y. (1913): S. 26, 78. M i l l e r . G. A. (1916): S. 8.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

Mishnat ha-Middot (2. Jh.?): S. 64, ed. M. Steinschneider. Berlin 1864; H. Shapiro, Leipzig 1880: S. Gandz, in Quell. Stud. A 2, Berlin 1932. •MittZ. Gesch. Med. = Mitteilungen zur Geschichte der Medizin, der Naturwissenschaften und der Technik, gegr. v. K. Sudhoff - S. Günther; neubegr. v. E . Zaunick (1901/43; seit 1961) : S. 9. M ö l l e r . G. (1927): S. 23. M ö n c k e b e r g , T. J . (1924): S. 104. M o e r b e k e —> Wilhelm v. Moerbeke. M o n d o l f o , B. (1932): S. 29. MonhemiuB, Johannes (16. Jb.): S. 144. Methodus arithmeticae c&mputatariae, Düsseldorf 1561. M o n t a i g n e , Michel Eyauem de (1533-1592): S. 189. Leben u. Wirken: P. Bonnefon, Paris 1893, "1898 (2 Bde); F. Strowski, Paris 1906; H . Friedlich, Bern 1949. Œuvres, ed. Armaingand, Paris seit 1924. Essais (seit 1571), Bordeaux 1580 (2 Bde) u. sehr oft. M o n t e , Guldubaldodel (1545-1607): S. 158/60,166,175.178/79. 187. 191. Leben u. Wirken: B. Baldi (Mskr. Y. 1596). Mechanicorum liber, Pesaro 1577, dtsch. v. D. Mögling, Frankfurt/M. 1629. Theoria planisphaeriorum, Pesaro 1579. Perspectivae libri VI, Pesaro 1600. —*• Archimedes, De aequip&nderantibus (1588). M o o r e . Jonas (1617-1679): S. 174. Arithmetick, London 1650 u. ö. M o r e , Thomas (Morus) (1477-1535): S. 140. Leben u. Wirken: T. E. Bridgett. London 1891; E . W. Chambers. London 1935, dtsch. München/Kempten 1946. Englische Werke, London 1557, lot. Werke Basel 1563 u. ö.; Gesamtausgabe Frankfurt/Leipzig 1689. Briete, ed. E. Fr. Sogers. Princeton 1947. M o r g a n . A. de (1847): S. 142. M o r i t z v. Crânien C1567. Statthalter d. Niederlande 1584-1625): S. 159. M o r l a n d . Samuel (1625-1695): S. 173. The Description and Use of two Arithmetick Instruments, London 1673. M o r l e y . S. G. (1915), (1938). at-TüsiN a u d é . Philipp (1684-1747): S. 154. N a v e . Annibale della (1500?-1568): S. 133. N e e d h a m . J . (1959): S. 78. N e p e r . John (1550-1617): S. 147. 167/73. Leben u. Wirken: E. W. Hobson, Cambridge 1914. Tercentenary Volume, ed. C. G. Knott, London 1915. Mirifici logarithmorum canonis descriptio, Edinburgh 1614 u. ö; engl. v. Ed. Wright, London 1616. ! 1618 m. Anbang (wohl y. W. Oughtred) ; Edinburgh 1889. Mirifici logarithmorum canonis constructio (vor 1614), Edinburgh 1619. Leiden 1620; engl. v. W. E . Mac-

Namen- und Schriftenverzeichnis donald, Edinburgh/London 1889. Vgl. O. Mautz, Basel 1919 (Prgr.). Bhahdologia seu numeratio per virgulas, Edinburgh 1617 u. ö. ; dtsch. v. B. Behr, Berlin 1623, ital. Verona 1623. engl. Übertrags, v. J . Dansie, London 1627. Vgl. H. Bosmans, in Ann. Soc. sc. Brüssel 4 0 u , 1920 u. C. Müller, in D. Naturwissenschaften 1914. Heft 28. N e s t l e . W. (1908) : S. 30; (1923) : S. 29. N e u g e b a u e r , O. (1926): S.22; (1934) : S. 19. 22; (1934/37): S. 19; (1945): S. 19: (1951): S. 19. 22. 30. ^¡-Quell. Stud. (1931/38): S. 9; H. G. Zeuthen (1949): S. 8. N e u p l a t o n i k e r (250-650): S. 6, 54/57, 63, 79. 81, 88/89, 91, 93, 98, 111/13, 126, 180. N e u p y t h a g o r e e r (100 v. Chr. bis 200 n. Chr.): S. 6, 53/54. N e w t o n , Isaac (1643-1727): S. 136, 181. Arithmetica universalis (Vorlesungen T. 1673/83), Cambridge 1707 u. ö. N i c c o l ò de Niccoli (1363 — 1437): S. 111/12. Leben u. Wirken: G. Zippel, Florenz 1891. N i c c o l ò Pisano (1216? —1278): S. 109. Leben u. Wirken: H. Graber, Straßburg 1911. N i c é r o n , Jean Francois(1613 —1646): S. 166, 175. La perspective curieuse ou magie artificielle des effects merveilUux, Paris 1638, frz. u. lat. Bearbeitung Paris 1663. Thaumaturgus opticus seu admiranda opticus. Paris 1646. N i f o , Agostino (1473-1546): S. 113. Opera. Venedig 1559. —> Aristoteles - Averroes (1495/96). N i k e p h o r a s Blemmides (1197 bis 1272): S. 106. Leben u. Wirken: A. Heisenberg, Leipzig 1896. Epitome logica, ed. Th. Wegelin, Augsburg 1605, erweitert Leipzig 1784; PG 142. N i k e p l i o r os Gregoras Martianus Capella (um 1000). N o v i omagus—»- B r o n k h o r s t , J a n van. NTM = Zeitschrift 1ür Geschichte der Naturwissenschatten, Technik und Medizin (seit 1960): S. 9. N ü f i e z , Pedro ( 1 5 0 2 - 1 5 7 8 ) : S. 135, 145, 160, 178. Leben u. Wirken: E . Guimaraes, Coimbra 1915. Opera, Basel 1566, 2 1592. Libro de Algebra en Arithmetica y Geometria (1532), Antwerpen 1564, 1567 u. sehr oft. Vgl. H . Bosmans, in Bibl. m a t h . (3) 8, 1907/08 u. in Annaes sci. P o r t o 3, 1908. Tratado da Sphera . . ., Lissab o n 1537. De crepusculis, Lissabon 1542. De arte atque ratione navigandi, Coimbra 1546. O b e n r a u c h , J . J . (1897): S. 175. O l s c h k i , L . (1919/27): S. 145; (1922): S. 116. • O m a r a l - H a j j ä m i —> a l - ^ a i j ä m i . O r e s m e — N i k o l a u s Oresme. O r i g e n e s (185/86-254/55): S. 79. Leben u. Wirken: E . de Faye, Paris 1923/28 (3 Bde); J . Dani61ou, Paris 1948. Gesamtausgabe :PG 11/17. O r t e g a , J u a n de (1480? —1568?): S. 143/44. Summa de Arithmetica, Geometria practica utilissima, Barce-

lona 1512, Lyon 1512 u. sehr oft. Cursus quattuor mathematicarum artium liberalium, P a r i s 1516. O r t h m a n n , C. —> Jahrbuch über d. Fvrtschritte d. Math. (1868): S. 9. O s i a n d e r , Andreas ( 1 4 9 8 - 1 5 5 2 ) : S. 141. Osiris, begr. v. G. Sarton (seit 1936): S. 9. O s s i n g e r , J . F . (1768): S. 99. O s t a r a b e r —> Araber u. Muslime. O t h o , Valentin (1550? —1605?): S. 142, 162. —* G. J . Ehaeticus (1596). O t t e r , Christian ( 1 5 9 8 - 1 6 6 0 ) : S. 187. Mechanismen: K . E e i d e m e i s t e r - K . T h . Peters in Schriften d. Univ. Königsberg 10, Nr. 5, 1933. O u g h t r e d , William ( 1 5 7 4 - 1 6 6 0 ) : S. 148, 170, 173/75. Leben u. Wirken: Fl. Caiori, Chicago/London 1916. Opuscula mathematica, ed. J . Wallis. Oxford 1677. Clavis mathematica, London 1631 u. ö.; Ausgabe letzter H a n d 5 1652; engl. 1647 u. Ö. Vgl. G. Clark, London 1682. The circles of Proportion, London 1632. An Addition unto the use of the instrument called the circles of proportion.... London 1633. Z. Streit mit R. Delamain vgl. Fl. Cajori, in History of the logarithmic Slide Rule.. ., New York 1909 u. Univ. California, Pubi, in M a t h . 1, 1920. Trigonometria (1630). L o n d o n 1657. Zum Einfluß auf Descartes: H . Bosmans, in Ann. Soc. sei. Brüssel 35n» 1911. —• J . Neper (1618). P a c h y m e r e s —> Georgios Pachymeres. P a c i o l i , Luca ( 1 4 4 5 - 1 5 1 4 ) : S. 117, 122, 124, 136, 145, 174. Leben u. Wirken: S. Morison, New York 1933; I. D. Eicci, Sansepolcro 1940. Vgl. ferner A. Agostini, in Archivio stor. se. 6, 1925. Algebraisches Mskr. u m 1470. Summa de Arithmetica, Geometria, Proportioni e Proportionalità (1487), Venedig 1494, 2 1523; vgl. E . Narducci, E o m 1863 u. J . B. Geijsbeek, Denver (Colorado) 1914. De divina proportione (1497), Venedig 1509, dtsch. v. C. Winterberg. Wien 1896: Piero

Namen- und Schriftenverzeichnis de'Franceschi. De viribus quantitatis (zahlentheor. Aufgaben, um 1500), Mskr. Vgl. A. Agostini, in Periodico mat. (4) 4 , 1 9 2 4 . E u k l i d (1509). P a l e n c i a , A. G. (1925,1931), (1928): S. 73. P a l l a d i o , Andrea (1508-1580): S. 137. Quatto libri dell'architettura, Venedig 1570. P a p p os v.Alexandria (um 320 n.Chr. ) : S.41,47/48.55,125,138,149,156,162, 178, 180, 182, 186. Collectives: lat. Textproben in G. Valla: De rebus expetiendis et fugiendis, 1501. Lat. Ausgabe v. F. Commandino, Pesaro 1588 u. ö., 8 ed. m. Zusätzen v. C. Manolesse, Bologna 1660. Gr. ed. Fr. Hultsch, Berlin 1876/78 (3 Bde) ; frz. v. P. Ver Eecke, Paris/Brügge 1932, Paris 1959. Kommentar zu Euklid, Elemente X, arab. v. al* Dimisqî (um 920), ed. Fr. Woepcke, Paris 1855, dtsch. v. H. Suter, Erlangen 1922 ; arab.-engl. ed. G. Junge — W. Thomson, London 1930. Lat. Fragment, ed. G. Junge, in Quell. Stud. A 3,1934. Kommentar zu Ptolemaios, Almagest V/VI, gr. ed. Basel 1538; ed. A. Rome, Horn 1931. Papyrus Rhind (17. Jh. v. Chr.) : S. 20, 22.

P a r e n t u c e l l i , Tommaso —> Nikolaus V. P a r t h e n a y , Cathérine de (1554 bis 1631): S. 146. P a r t r i d g e . Seth (17. Jh.): S. 173. P a s c a l . Blaise (1623-1662): S. 173. Advis necessaire à ceux, qui auront curiosité de voir la Machine Arithm Biagio v. Parma.

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P é l e r i n , Jean (Viatori (1445? bis 1524): S. 123. Lebenu. Wirken: A. de Montaiglon, Paris 1861; M. da Villa, in Rendiconti Acc. Neapel (4) 7, 1937. De artiHciali perspectiva, frz. u. lat. Toul 1505. 2 1509; Faksimile Paris 1860. P e l e t i e r , Jacques (1517 — 1582): S. 140, 143/45, 150, 175. Leben u. Wirken: M. Thureau, Paris 1934; V. Thebault, in Math. Mag. 21, 1948. Arithmetica, Poitiers 1545, frz. 1548 u. ö. L'algèbre, Lyon 1554; vgl. H. Bosmans, in Revue quest. sci. 1, 1907. Demonstrationum in Euclidis elementa geometrica libri sex, Lyon 1557. De Vusage de la Giométrie, Paris 1573. Gemma Frisius (1545). P e r è s , J . (1930): S. 9. P e r r e t , Jacques (17. Jh.): S. 175. Architectura et perspectiva, Frankfurt/M. 1602, frz.-dtsch. v. Johann Theodor de Bry, Oppenheim 1602. P e r s e u s (um 150 v. Chr.): S. 49. Erwähnt im Euklid-Kommentar d. Proklos Diadochos (5. Jh.). P e t r a r c a , Francesco (1304-1374): S. 107, 110. Leben u. Wirken: P. de Nolhac, Paris 1892, 21907; H. W. Eppelsheimer, Bonn 1926. Opera, Basel 1494, 1554 u. 1581. Opere (Ed. Nazionale), Florenz seit 1926. P e t r e j u s , Johann (t 1551): S. 141. P e t r i , Nikolaus (tl602): S. 143, 145. Arithmetica..., Amsterdam 1567, 2 1590. Practique, Om te Leeren Rekenen cijpheren ende Boeckhouwen, met die Regel Coss . . . . Amsterdam 1583, -1590, 31591. Vgl. H. Bosmans, in Ann. Soc. sci. Brüssel 3 2 n , 1908. P e t r u s Abaelard—> Abaelard, Petrus. P e t r u s de Dacia (13. Jh.): S. 100. Kommentar zu Johannes de Sacrobosco (1291), ed. M. Curtze, Kopenhagen 1897. P e u c e r , Kaspar (1525-1602): S. 144. Logistica, "Wittenberg 1556. Peurbach Georg v. Peurbach. P e v e r o n e , Giovanni Francesco (16. Jh.): S. 143. Due brevi e facili trattati il primo d'Arithmetica, l'altro di Geometria, Lyon 1558,1581. P e y r a r d , Francois (1760-1822): S. 39. — E u k l i d , Elemente (vortheonische Redaktion) (181 i/lB).

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Namen- und Schriftenverzeichnis

P f a n n m ü l l e r , G. (1923): S. 73. PG = Patrología graeca {ed. J . P. Migne). Paria 1857/66 (162 Bde); darin —> B. Bessarion (161) ; Eusebios v. Caesarea ((19/24): Georgios Pachymeres (143/44): Gregor v. Nyssa(44/46); Michael Psellos (122) ; Origenes (11/17); Photios (101/04): G. G. Plethon (160); Pseudo-Dionysius Areopagita (3/4). Philippisten—> Anhänger d. Philipp Melanchthon: S. 176. P h i l o l a o s (t um 390 v. Chr.): S. 29. Lehren u. Fragmente: A. Boekh, Berlin 1819. Deutung: G. V. Schiaparelli. Mailand 1873. dtsch. v. M. Curtze. in Altpreuß. Monatsschrift 13, 1876. P h i l o p o n o s , Johannes (6. Jh.): S. 37. In primum guatuor Aristotelis de naturali auscultinone libros eommentaria. Venedig 1535 (gr.). Kommentar zu Aristoteles, Analytica posteriora. lat. Paris 1543, gr. Berlin 1909 (Ak. Kommentare X I I I , 3). —> Nikomachos. P h o t i o s (820? — 891 ?): S. 105. Leben u. Wirken: J . Hergenröther, Regensbure 1867/69. Schritten: PG 101/04 ; Tgl. J . H. Freese, The library oí Photi03. London 1920: F. Dvornik, Le schisine de Photios. Paris 1950. Myriobiblion, ed. I. Bekker, Berlin 1824/25. Physis (seit 1959): S. 9. P i c a v e t . F. (1888): S. 88; (1894): S. 9 9 . A l e x a n d e r v. Haies (1896); Gerbert (1897). P i c o della Mirandola, Giovanni (1463 bis 1494): S. 113, 127. Leben u. Wirken: E. Cassirer, im Journal Hist. Ideas 3, 1942. Gesamtausgabe: Bologna 1496. P i e r o d e ' F r a n c e s c h i (1410? bis 1492): S. 122. Leben u. Wirken: W. G. Waters, London 1901, ! 1908; H. Graber. Basel 1922. De prospectiva pingendi (1482), ed. G. N. Fasòla, Florenz 1942. De corporibus regularibus (1487), ital. als Anhang zu L. Pacioli: De divina proportione, Venedig 1509; ed. G. Mancini, in Atti Acc. dei Lincei (5) 14, Koni 1916.

P i e t e r s z o o n , Nikolaus (16. Jh.): S. 135. 143. Arithmetica, Amsterdam 1567. P i t i s c u s , Bartholomaeus (1561 bis 1613): S. 142, 161, 174. Leben u. Wirken: R. Cl. Archibald, in d. Math. Tables 3, 1949. Trigonometria sive de solutione iriangulorum, Anhang zu Abr. Scultetus: Sphaericorum libri très. Heidelberg 1595, dann erweitert u. selbständig Augsburg 1600, Frankfurt 1606 u. 1612; engl. v. B. Handaon, London 1600. Thesaurus mathematicm. Frankfurt 1613. Vgl. N. L. W. A. Gravelaar, im Nieuw Archief v. Wiskunde (2) 3. 1898. PL = Patrologia latina (ed. J . P. Migne) Paris 1844/64 (221 Bde). Darin - * P. Abälard (178); Alcuin v. York (100/01); Alanus ab Insulis (210); Anselm v. Canterbury (158/59); Augustinus (32/47); Beda Venerabiiis (90/95); A. M. T. S. BoStius (63/64): Fl. M. A. Cassiodorus (69/70); Gilbert de la Porrée (188); Hrabanus Maurus (107/12); Hugo v. S. Victor (175/77) ; Iaidorus v. Sevilla (81/84); Jakob v. Venetien (63/64); Johannes Eriugena (122): Marius Victormus (8, 64); Nikolaus v. Amiens (210); Tertullian (1/2). Planudes—> Maximos Planudes. P l a t o v. Tivoli (um 1150): S. 86,121. Leben u. Wirken: B. Boncompagni. liom 1851. —> Abraham bar Chijja (1145); al-Battânî (um 1150);Theodosios (um 1150). P i a t o n (427 — 347?): S. 32, 35/38. 41, 79, 98. 105/06. 111/13. 125. Leben u. Wirken: U. v. WilamowitzMoellendorff. Berlin 1919, ! 1920 (2 Bde). Verhältnis zur Mathematik: S. Demel, Leipzig 1929; F. Solmsen, in Quell. Stud. B 1, 1929: O. Toeplitz, ebda; Ch. Mugler, Straßburg/Zürieh 1948; A. Wedberg, Stockholm 1955. Zur Physik: Ch. Mugler, Paris 1960. Gesamtausgaben: Lat. v. M. Ficino. Florenz 1483/84; gr. Erstausgabe Venedig 1513; ed. H. Estienne, Paris 1578. Modern ed. J . Burnet. Oxford 1899/1906; ed. A. Croiset u. a., Paris seit 1920: dtsch. v. O. Apelt. Leipzig 1916/26.

Namen- und Schriftenverzeichnis Staat: lat. v. M. Chrysoloras (um 1400) u. P. C. Decembrio (15. Jh.). Einzelstücke, lat. v. L. Bruni (um 1400). Vgl. Theon v. Smyrna. Expositio (um 130 n. Chr.). P l a t o n i k e r : S. 36. 105,113. Platonische Akademie zu Florenz (seit 1459) : S. 113/14. Vgl. A. de la Torre, Florenz 1902. P l e t h o n , Georgios Gemistios (1355? bis 1450): S. 111/13. Leben u. Wirken: Fr. Schultze, Halle 1864; F. Masai, Paris 1956. Gesamtausgabe: PG 160. Unterschied zwischen d. Aristotelischen u. Platonischen Philosophie (Florenz um 1444), gr. Paris 1541, lat. Basel 1574. P l o o i j , E. (1950): S. 73. P o g g e n d o r f f , J . C. (seit 1863): S. 8. P o g g i o -Bracciolini, Gian-Francesco (1380-1459): S. i l i . Leben u. Wirken: E. Walser, Leipzig/Berlin 1914. Opera, Straßburg 1510; besser Basel 1538. P o l i z i a n o , Angelo (1454-1494): S. 112. Leben u. Wirken: J . Mähli, Leipzig 1864. Gesamtausgabe: Lyon 1536/46 (3 Bde), Basel 1553. P o l y k l e i t o s v. Sikyon (um 440 v. . Chr.): S. 29. P o m p o n a z z i , Pietro (1462-1524): S. 114. Leben u. Wirken: B. Podestà, Bologna 1868; A. H. Douglas. Cambridge 1910. Gesamtausgaben: o. 0 . 1525 u. Basel 1567. P o r p h y r i o s v. Tyros (232?-305?): S. 37, 106. Aristoteles-Kommentare: Berlin 1887/1904 (Ak.-Ausg. IVj u. XVIII). Einführung in Ptolemaios: Tetrabiblos. Basel 1559. Kommentar zu Ptolemaios : Almagest, ed. J . Wallis. Opera III, Oxford 1699. Vgl. ferner H. Dörrie, Hünchen 1959. —> Pythagoras. P o r t a , Giambattista della (1538 bis 1615): S. 167, 175. Elementorum curvilineorum libri II, Neapel 1601, 8 1610. Vgl. J . E. Hofmann, in Archives Intern, hist. sei. 6,1953. P o r t o . Emanuel (17. Jh.): S. 174. Porto astronomico, o. O. 1636. P o s e i d o n i o s v. Apameia (135? bis 44?): S. 52, 54, 65. Leben u. Bedeutung: K. Reinhardt, München 19 21. Fragmente, ed. J . Bake, Le iden 1810.

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P o t h e n o t , Laurent (t 1732): S. 161. P o u d r a , N. G. (1864): S. 175.—G. Desargues (1864). P r a e c h t e r . K. (1909): S. 29. P r a e t o r i u s —• Richter. Johannes. Preußische Tafeln —• E. Reinhold (1551). P r i 8 c i n i a n u s (um 550 n.Chr.): S. 85. Institutiones grammaticaet Venedig 1470 u. ö. P r o k l o s Diadochos (410-485): S. 39/ 40, 56. 65, 97. 125, 177. 180, 187. Leben nach Marinos (um 500), gr. ed. Zürich, 1559; ed. J . Fr. Boissonade, Leipzig 1814; dtsch. v. A. R. Noe, Heidelberg 1938. Kommentar zu Euklid, Elemente I, gr. ed. S. Grynaeus, Basel 1533. als Anhang z. Euklid-Ausgabe; lat. v. Fr. Barozzi, Padua 1560; engl. v. T. Taylor. London 1792. Modern ed. G. Friedlein, Leipzig 1873; dtsch. v. L. Schönberger. ed. M. Steck. Halle 1945 (mit Text Verbesserungen); frz. v. P. Ver Eecke. Brügge 1948. Bedeutg.: N. Hartmann, Gießen 1909. Z. Vorgeschichte: J . G. van Pesch, Leiden 1900. Philosophische Schriften, lat. aus d. Griech. v. Wilhelm v. Moerbeke (1260/70). Propositiones ad acuendos iuvenes —> Alcuin. P s e l l o s —• Michael Psellos. P s e u d o - A r i s t o t e l e s —• Nikolaus Oresme. P s e u d o - B o ö t i u s (11. Jh.)—> Boßtius. Pseudo-Di o n y s i u s Areopagita (Syrer d. 5. J h . n. Chr.); Gesamtausgaben: ed. B. Corderius, Antwerpen 1634 u. ö.; PG 3/4. Lat. aus d. Gr. v. —>• Johannes Eriugena. P t o l e m a i o s , Klaudios v. Alexandria (85 ? - 1 6 5 ?): S. 39, 45.49, 50,52, 64, 71/72, 75, 80, 85/87, 92. 94. 96/98, 107, 120, 122/25, 138, 140/41, 146, 153,162, 175. Opera, ed. J . L. Heiberg, Leipzig 1898/1907. Vgl. Fr. Boll. Leipzig 1894. Almagest: S. 52, 56/57, 64. 86/87, 92, 120, 123, 125, 162. Kommentare zu I / I I v. Theon v. Alexandria (um 370); zu V/VI v. Pappos (um 320); Gesamtkommentar v. Porphyrios (3. Jh.).

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Namen- und Schriftenverzeichnis

Arab. Bearbeitg. v. al-Fargânî als Elemente astronomiae {um 833). Lat. aus d. Arab. Venedig 1515; aus d. Griech. v. Adel hard v. Bath (1153/60); y. Georgios v. Trapezunt (1450), Venedig 1528 u. ö. Ergänzg. als Epitoma v. Georg v. Peurbach J . Regiomontan (1460/62). In der Renaissance: Gr. ed. S. Grynaeus, Basel 1538 zus. m. d. Neuplatonischen Kommentaren ; frz. v. N. B. Halma, Paris 1813/16, 21927; dtsch.v.K.Maniti us, Leipzig 1912/13. Tetràbiblos: S. 52, 64,125. Einführg. v. Porphyrios (3. Jh.). Arab. v. Abû Jattfâ (um 780). Lat. Venedig 1484. Gr. ed. J . Camerarius, Nürnberg 1535, ed. Fr. B o l l - E . Baer, Leipzig 1940 ; lat. v. Ph. Melanchthon, Basel 1553. Dtsch. v. M. E. Winkel, Berlin/Pankow 1923; engl. v. F. C. Kobbins, London/Cambridge 1940. Planisphaerium: S. 52, 85, 96/9?. 138. 175. Vgl. P. Luckey, in Astr. Nachr. 230,1927. Arab. v. Maslama (um 1000); arab. Bearbeitg. v. alZarqâlî (Saphaea, um 1080). Lat. aus d. Arab. v. Hermann v. Dalmatien (1143), v. Rudolph v. Brügge (1144) u. vielleicht v. Jordanus Nemorarius m. Kommentar d. Johannes Campanus (um 1270); Druck o. O. 1507. Lat. aus d. Griech. v. Wilhelm v. Moerbeke (um 1270); Gr. zus. m. anderen Autoren Basel 1536; lat. v. F. Commandino. Venedig 1558; dtsch. v. J . Drecker, in Isis 9, 1927. Analemma, S. 52. Lat. v. F.Commandino, Rom 1562 ; ed. J . L. Heiberg, in Abh. Gesch. Math. 7. 1895. Optik: S. 87. 91/92, 98. 122. Lat. aus d. Arab. v. Eugenios v. Sizilien (12. Jh.), aus d. Griech. v. Adelhard v. Bath (um 1150). Bis 1611 öfter zitiert, dann verschollen, von P. S. Laplace (Exposition du syst me du monde , 2 Paris 1799. S. 308) wiederaufgefunden, ed. J . B. J . Delambre, in Mémoires Ac. sc. Paris 6, 1822, besser ed. G. Govi, Turin 1885. Vgl. A. Lejeune, Löwen 1948. Musik: S. 80. P y t h a g o r a s v. Samos (580?-500?): S. 28, 30, 32, 54. Vita Pythagoraica v. Porphyrios (3. Jh.) u.Iamblichos

(3. Jb.), ed. A. Nauck, Petersburg 1884. "Leipzig 1886; A. Delatte, in Mém, Ac. Belge, Cl. d. Lettres, 17, 1922. Leben u. Wirken: A. Ed. Chaignet, Paris 1873; W. Bauer, Bern 1897; G. Milhaud, in Revue Métaphysique et Morale 1893; A. Delatte, Paris 1915; G. Méautis, Neufchatel 1922 ; M. Meunier, Paris 1925; I. Lévy, Paris 1926. P y t h a g o r e e r ( 5 . - 4 . Jh.). Ältere: S. 5, 28, 30/33, 38/41, 54. Jüngere: 32/33, 37. Vgl. K. v. Fritz: Pythagorean politics in Southern Italy, Colorado 1940; W. A. Heidel: The Pythagoreans and Greek Philosophy, in American Journ. of Philosoph. 61, 1940. Vgl. auch NeuPythagoreer. Quell. Stud. = Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik. ed. O. Neugebauer u. a. (1931/38): S. 9. Q u e r c e t a n u s —* Duchesne, Simon. Q u é t i v (1719/21): S. 99. Q u s t â i b n L û q â (864-923): S. 64. 68. Z. doppelten laischen Ansatz: H. Suter, in Bibl. math. (3) 9, 1908/09. —> Autolykos, Diophant, Heron, Hypsikles, Theodosios. R a e t s , Wilhelm (t zw. 1566 u. 1576): S. 143. Arithmetica, Die fundamenten seer grondelyck verclaert. . ., Antwerpen 1566. 21580; ed. M. Coignet, 3 1597. R a m b a u d . A. N. (1922) : S. 108. R a m é e . Pierre de la (Petrus Ramus) (1515-1572): S. 137, 144/45, 163, 177,180,191. Lebenu. Wirken: F. P. Graves, London 1912; W. J . Ong, Oambridge/Mass. 1958. Bibliographie: Ch. Waddington, Paris 1849, 1855 u. W. J . Ong, Cambridge/Mass. 1958. Animadversiones in dialecticam Aristotelis, Paris 1543. Arithmeticae libri tres, Paris 1555 u. Ö.; z. B. ed. J . Stade, Leiden 1584. Libri duo, Basel 1569 u. ö. ; ed. W. Snell, Leiden 1613 u. ö. Scholarum mathematicarum libri XXXI, Basel 1569 u. ö. ; ed. L. Schöner, Frankfurt/M. 1599. Geometria. Paris 1577, engl. London 1636. In geometriam praelectiones, zus. m. d. Erläutergen v. L. Schöner

Namen- und Schriftenverzeichnis u. J o h . Freige ed. R. Snell, Frankfurt/M. 1596. - > Euklid, Elemente (1545). R a m i s t e n = Anhänger Ramées: S. 177/78. R a m ó n L u l l ( 1 2 3 5 ? - 1 3 1 5 ) : S. 98. Leben u. Wirken: E. A. Peers, London 1929; Fr. Blanes Sureda, Madrid 1934; L. ßiber, Barcelona 1936. Gesamtausgabe (unvollst.): ed. I. Salzinger, Mainz l 1721/42. Bibliographie: J . Avinyó, Barcelona 1935. Festschrift, in Wissenschaft u. Weisheit 1935. Ausgewählte Schriften zur Ars magna, Straßburg 1598 u. ö.; über diese C. Ottaviano, Paris 1930. Z. Kreisquadratur: J . E. Hofmann, Heidelberg, Ak. d. Wiss. Hist.-lit. Kl. 1942. Nova geometría, span.lat. ed. J . Millas y Vallicrosa, Barcelona 1953. R a t d o l t , Erhard (1447-1528?): S. 124. Euklid, Elemente (1482). R a t k e , Wolfgang (Ratichius) {1571 bis 1635): S. 178. Leben u. Wirken: K. Seiler. 1931. R a u c h f u ß —> Dasypodius, Conrad. R a y m a r u s U r s u s - ^ R y m e r s , Nikolai. R a y m u n d (1126-1151 Erzbischof v. Toledo): S. 86. R e a t o n , Athanasius (17. Jh.): S. 174. Arte Menor de Arismetica, Mexico 1649. R e c i n o e . A. (1947): S. 26. R e c o r d e , Robert ( 1 5 1 0 ? - 1 5 5 8 ) : S. 132,143,145. Leben u. Wirken: F. R. Johnson —S. V. Larkey, in Huntington Library Bull. 7, 1935. The Castle of Knowledge, London 1551. The Pathewaie to Knowledge, London 1551. The Whetstone of Witte, London 1557 u. ö. The Grounde of Artes, London 1541 u. sehr oft, z. B. ed. J . Mellis, London 1582. R e g i o m o n t a n , Johannes (Müller) (1436-1476): S. 115, 119, 120/21, 123/24, 126, 128/29, 134, 141, 146, 153,155. Leben u. Wirken: E. Zinner, München 1938. Briefwechsel (1463 bis 1471): ed. M. Curtze. in Abh. Gesch. Math. 12, 1902. Epitoma in Almagestum Ptolemaei (1460/62 zs. m. Georg v. Peurbach), Venedig 1496. De triangulis omnimodis (1462/64), ed. J . Schöner, Nürnberg 1533. —• Nikolaus v. Cues. Opus

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tabularum directionum profectionumque (1464/67), Augsburg 1490. Tabulae primi mobilis, ed. G. Tannstetter, Wien 1514. Deutscher Kalender, Nürnberg 1474 ?, Nachdrucke Venedig 1478, Augsburg 1489 u. ö.; ed. E. Zinner, Leipzig 1937. Lat. Kalender, Nürnberg 1474 u. viele Nachdrucke. —> al-Battäni, Alpetragius, Arehimedes (1462), Diophant (1463), Georg v. Peurbach (1472). R e g i u s , Ulrich (16. J h . ) : S. 144. Utriusque arithmetices epitome, Freiburg 1536. R e h m , A. (1933): S. 30. R e i d e m e i s t e r , K. (1940, 1949): S. 30. —• Chr. Otter (1933). R e i n h o l d , Erasmus (1511-1553): S. 141. Prutenicae tabulae coelestium motuum, Tübingen 1551 u. Ö. Liber tabularum directionum, Tübingen 1554. Georg v. Peurbach (1553). R e i s c h , Gregor (1475?-1523): S. 119,123. Leben u.Wirken: G.Münzel, Freiburg 1937. MargarUa philosophica, Freiburg 1503, a Straßburg 1504 u. ö.; ed. O. Fine, Paris 1523. Vgl. H. v. Srbik, in Ak. Wiss. Wien 104, 1941. R e m i g i u s v. Auxerre ( 8 4 1 ? - 9 0 8 ? ) : S. 82. Mathematisches aus seinen Kommentaren ed. E. Narducci, in Bull. Boncomp. 15, 1883. R e n a l d i n i , Carlo (1615-1698); S. 175. Z. Briefwechsel vgl. L. Tenca in Atti Sei. Ist. Bologna, Rend. (11) 3, 1956. Ars analytica mathematica, Ancona 1644, Florenz 1665, Venedig 1684. I I . Teil: Padua 1669. R e n a u d , H . P . J . (1932) S. 73. R e u c h l i n , J o h a n n (Capnio) (1455 bis 1522): S. 112. Leben u. Wirken: L. Geiger, Leipzig 1871. Briefwechsel, ed. L.Geiger, Tübingen 1875. Seine Bibliothek: C. Christ, Leipzig 1924. Reuchlin-Festschrift: Pforzheim 1922. Revue hist. sei. = Revue d'histoire des sciences (seit 1947): S. 9. R e y , A. (1933/46): S. 29; (1942): S. 19, 22. R e y h e r , Samuel (17. J h . ) : S. 190. In Teutscher Sprache vorgestellter Euclides (Elemente I/VI), Kiel/Hamburg/Leipzig 1697, 2 1699.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

R h a b d a s --> Nikolaus Rhabdas. R h a e t i c u s , Georg Joachim (1514 bis 1576): S. 140/42. 146, 161. 174. Canon doctrinae triangulorum, Leipzig 1551. Opus Palatinum (1569), ed. V. Otho, Neustadt a. d. Hardt 1596 u. 1607. - » N. Coppemicus (1540, 1642). R i c c i , Matteo (Li-ma-to) (1552 bis 1610) : S. 188. Leben u. Wirken: P. T. Venturi. 'Rom 1910; H. Bosmans, in Revue quest. sei. 79, 1921; H. Bernard, engl. v. E. Ch. Werner, Peking 1935; A. Masotti, in Ist. Lombardo Sei. Lett. Rend. 85. 1952. ->• Euklid. Elemente I/VI (1603/07). R i c h a r d Swineshead (Suisset) (um 1350): S. 102/03. Caiculationes (um 1350). Padua 1480, Pavia 1488, Venedig 1520. R i c h a r d v. Wallingford (1292? bis 1336): S. 100. R i c h t e r . G. A. M. (1937): S. 175. R i c h t e r . Johannes (Praetorius) (1537 bis 1616): S. 153/54, 161. Problema, qtwd iubet ex quattu&r rectis lineis datis quadriUUerum fieri. quod sit in circulo, Nürnberg 1598. R i e s . Adam ( 1 4 9 2 - 1 5 5 9 ) : S. 143. 145. Leben u. Wirken: B. Beriet. Annaberg 1855, 1860 (Prgr.). 'Leipzig 1892; Fr. Deubner, Leipzig/Jena 1959; W. Roch. Frankfurt/M. 1959; K. Vogel, München 1959. Bibliographie: W. Roch, in Zeitschr. f. Bibliothekswesen u. Bibliographie 5. 1959. Rechnung auif der Linihen, Erfurt 1518 u. ö. Rechnuno auff der Linien und Federn. Erfurt 1522 u. sehr oft (bis 1656). Ein Gerechent Büchlein. Leipzig 1536. Rechenuno nach der lenge auif dm Linihen und Feder. Leipzig 1550. Algebraisches Mskr. v. 1524. R i v a u l t de Flurance, David (1571 bis 1616) : S. 191. -»• Archimedes (1615). R o b e r t Bacon (um 1240): S. 90. R o b e r t v. ehester (um 1150): S. 86. R o b e r t Grosseteste ( 1 1 7 5 - 1 2 5 3 ) : S. 91. Leben u. Wirken: L. Baur, Münster 1917; B. C. Boulter, London 1936; S. H. Thomson, Cambridge 1940. Bedeutung: A. C. Crombie, Oxford 1953. Gesamt-

ausgabe: ed. L. Baur, Münster 1912. Briefe: ed. H. R. Luard, London seit 1861, Opuscula. Venedig 1514. R o e , Nathaniel (17. Jh.): S. 171. Tabulae logarithmicae. London 1633. R ö m e r (800 v. - 500 n. Chr.) : S. 5, 50, 52/53,110. Fr. Hultsch: Metrologicorum scriptorum reliquiae. Leipzig 1864, 1866. K. Zangenmeister: D. Entstehung d. römischen Zahlzeichen, Berlin 1887 (Ak. d. Wiss. 49). R o g e r Bacon (1210?— 1295?): S. 91/92, 122. Leben u. Wirken: A. G. Little, Oxford 1914; A. Garreau. Paris 1942; St. C. Easton, Oxford 1952; F. Alessio, Mailand 1957. Opus maim (1266/68), ed. R. G. Burke, Philadelphia 1928. Opus minus (1267) u. Opus tertium (1267/68), ed. J. S. Brewer, London 1859. Opera hactenus inedita, ed. R. Steele. Oxford 1905/40. Perspectiva (1267), ed. J. Gombach, Frankfurt/ M. 1614. Z. Physik: S. Vogl, Erlangen 1906. R o g e r v. Marston (Ende d. 13. Jh.): S. 92. R o l a n d v. Cremona (um 1230): S. 90. Leben u. Wirken: L. Lucchini, Cremona 1886; Fr. Filthaut, Freiburg/Schw. 1935 (Diss.). R o m ä e r » Byzantiner. B o o m e n , Adriaen van (Romanus) ( 1 5 6 1 - 1 6 1 5 ) : S. 154/55, 159, 162, 174/75. 191. Leben u. Wirken: H. Bosnians, in Bibl. math. (3) 5, 1904/05 u. Ann. Soc. sei. Brüssel 30ji. 1906; ergänzt v. P. Bockstaele, in Scientiarum hist. 3, 1961. Ideae mathematicae (1590), Leiden 1593. Problema Apolloniacum. Würzburg 1596, vgl. H. Bosmans, in Ann. Soc. sei. Brüssel 29,1905. Speculum AStronomicum, Frankfurt/M. 1606. Carum triangulorum, Mainz 1609. Fragment z. Algebra d. al-gwàrazmi (1598/99), vgl. H. Bosmans, in Ann. Soc. sei. Brüssel 30.1906.A r oua multiplican dì. dividendi. Quadrata componendo radices extrahendi ratio, ed. H. Bosmans, Ann. Soc. sci. Brüssel 2 8 n , 1904. Archimedes (1597). R o s e n f e l d , B. A. (1960): S. 73. -»• Agàniz (1960); al-Birüni (1959); aUJajjàmi (1953, 1957, 1961); al-

Namen- und Schriftenverzeichnis Kääi (1954, 1956. 1960); af-Tüsi (1951. 1952. I960); ibn al-Haitam (1958); Levi ben Gereon (1958). R o t h e , Peter (t 1617): S. 136, 166. Arithmetica philosovhica oder schöne newe wolgegründU Überauskünstliche Rechnung der Coß oder Algebra, Nürnberg 1608. R o v e r e , Francesco della— Ptolemaios, Planisphaerium (um 1144), Druck 1507. E u f f i n i , Paolo (1765-1822): S. 70, 74, 77, 95. Sovra la determinazione delle radici dell'equazioni numeriche de qualaumue grado, Modena 1804. Vgl. Fl. Cajori, in Bull. Am. math. Soc. 17, 1911 u. Boll. bibl. stor. se. mat. 13.1911, ferner E. Wang - J . Needham, in T'oung Pao 43, 1955. H u t t e n , M. (1901): S. 19. R y b n i k o v , K. A. (1960): S. 8. R y f f , Peter (1552-1629): S. 175. Quaestiones geometricae, Frankfurt/ M.1600. R y m e r s , Nikolai (Raymarus Ursus) (t 1599): S. 161,175. Fundamentum asironcmucum.StraCburg 1588. Arithmetica analytim, Frankfurt/Oder 1601.

S a c h s . A. (1945): S. 19. S a c h s . Eva (1917) : S. 37. ->• Theaetet (1914). S a l i g n a c , Bernard (16. Jh.): S. 144. Tractatus arithmeticus, Frankfurt/ M. 1575. Arithmetica, Frankfurt/M. 1580,1593. S a n f o r d . Vera (1927): S. 145. S a n m i c h e l i , Michele (1484-1559): S. 136. S a n s o v i n o . Jacopo (Tatti) (1486 bis 1570): S. 112.

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S a n t a C r u z , Miguel Geronimo (16. Jh.): S. 143. IAbro de Arithmetica especulativa, o. O. 1594, dann Sevilla 1603 u. sehr oft (bis 1794). S a n t i l l a n a , G. (1932): S. 29.-»-G. Galilei (1960). S a r a s a , Alphons Anton de (1618 bis 1667): S. 185. Soluiio problermtis a Mersenno propositi, Antwerpenl649. S a r t o n , George (1927/48): S. 9. (1936): S. 8; (1952): S. 9. Isis (gegr. 1913): S. 9; Osiris (gegr. 1936): S. 9. J . Trenchant (1934). S a t t e r t h w a i t e , L. (1947): S. 26. S a v a s o r d a —> Abraham bar Chijja. S a v i l e . Henry (1549-1622): S. 170. 191 .JPraelectiones X I I I in prineipium elementorum Euclidis, Oxford 1621. —>• Thomas Bradwardine (1627). S a v o n a r o l a , Girolamo (1452 bis 1498): S. 114. Leben u. Wirken: H. Lucas, London 1899; R. R. Ridolfi, Florenz 1935. S a v o n n e , Pierre (16. Jh.): S. 143. L'Arithmetique, Paris 1563 u. sehr oft (bis 1672). S b a r a l e a : (1806/08): S. 99. S c a l i g e r , Joseph Justus (1540 bis 1609): S. 140, 152/53. 159, 162. Gvclometrica elementa, Leiden 1594; Appendix ad cvctometrica, Leiden 1594; Mesolabium, Leiden 1594. S c h a l l v. Bell. Johann Adam (T'ang Jo-Wang) (1591-1666): S. 188. Leben u. Wirken: A. Väth, Köln 1933. S c h e i b l e r , Christoph (1589-1653): S. 177. Opera, Oxford 1637. "London 1685. Opus metaphysicum. Gießen 1617 u. ö.; engl. Oxford 1633. Philosovhia ay.nvendiosa. Nassau 1617, "Marburg 1636. S c h e i n e r , Christoph (1573-1650): S. 187. Leben u. Wirken: A. v. Braunmühl, Bamberg 1891. Exegeses fundamentorum gn&rmeorum, Ingolstadt 1614 als Dissertation des Joh. G. Schönberger. S c h e n g - t s u (Kaiser v. China 1662 bis 1722): S. 188. S c h e n k l , B. (1913): S. 29. S c h e n - t s u n g (Kiiser v. China 1573 bis 1619): S. 188. S c h e y b l , Johann (1494-1580): S. 144/45. 175. 190. Leben u. Wirken: H. Staigmüller, in Abh. Gesch.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

Math. 9, 1899. De numeris et diversis rationibus, Leipzig 1545. Compendium arithmeticae artis, Basel 1549 u. ö. Algebrae compendiosa facilisque descrivilo, Paris 1551. —> al-Çwarâzmî (um 1550); Euklid, Elemente (1550, 1555). S c h i c k h a r d t , Wilhelm (1592 bis 1635): S. 169,173. Z. Wiederherstellg. d. Rechenmaschine: Br. Freytag v. LÖrringhoff. in Fhysikal. Blatt. 14, 1958 u. an mehreren anderen Stellen. S c h l o s s e r - M a g n i n o , I. (1935): S. 175. S c h m i d , H. L. (1961): S. 8. S c h ö f f e r . Peter (1425?-1502/03): S. 115. Leben u. Wirken: Roth, Leipzig 1892. S c h ö n e r . Johann (1477-1547): S. 141. Opera mathematica, Nürnberg 1561. al-Battânî (1537); alFargânî (1537); al-Zarqâl! (1534); Georg v. Peurbach (1541); Jordanus Nemorarius (1534); J. Regiomontan (1533). S c h o l a s t i k e r (12.-17. Jh.): S. 7. 72, 81, 84-105, 110, 114, 119. 126, 130, 144. 178, 182. Spätscholastiker: S. 118, 128, 179. Neuscholastiker: S. 178. Scholz, H. (1928): S. 37. S c h o o t e n , Frans van, d.Ältere (1581 bis 1646): S. 174. Tabulae sinuum, tangentium, secantium, Amsterdam 1627. S c h o o t e n . Frans van, d. Jüngere (1615-1660): S. 135/36, 156, 187. Leben u. Wirken: J. E. Hofmann, in Boethius 2, 1962. Organica conicarum sectionum in plano descriptio, Leiden 1646 u. o. Exercitationea mathematicae, Leiden 1657, niederl. Amsterdam 1659/60. —• Apollonios, Ebene Orter (1657); Fr. Viète (1646). S c h o t t , Kaspar (1606-1666): S. 169/70, 190. Cursus mathematicus, Würzbuxg 1661 u. ö. Organum mathematicum, München 1668. S c h r e y b e r , Heinrich ( Grammateus) (» vor 1496, t 1525) : S. 119, 143/45. Algorithmus proportionum, Krakau 1514. Libellus de compositione regularum pro vasorum mensuratione, Wien 1518. Ayn new kunstlich Buech (1518), Nürnberg 1521? Behend und khünstlich Rechnuno

nach der Regel und wellisch practic, Nürnberg 1521. Algorithmus de integris, Erfurt 1523, ed. Chr. F. Müller. Zwickau 1896 (Prgr.). Eynn kurtze newe Rechenn unnd Visyrbuechleynn, Erfurt 1523. Algebra cum integris et fractis, o. O. u. J. ; vgl. Chr. F. Müller, Zwickau 1896 (Prgr.). S c h u l t e , M. L. (1935): S. 142. S c h w e n t e r , Daniel (1585-1636): S. 164, 174/75. Geometria practica, Nürnberg 1618/27 u. ö. Deliciae physico - mathematicae, Nürnberg 1636, Fortsetzg. ed. G. Ph. Harsdörffer, Nürnberg 1651, 1653. -»• S. Stevin (1628). Scripta math, = Scripta mathematica (seit 1932): S. 9. S c u l t e t u s , Abraham (1566-1625): S. 173. Sphaericorum libri tres, Heidelberg 1595 nebst Anhang v. B. Pitiscus : Trigonometria sive de solutione triangulorum. Seleukos v. Seleukia (um 150 v.Chr.) : S. 49. S e m p l e . Hugo (1594-1654): S. 190. De mathematids disciplinis, Antwerpen 1635. S e p u l v e d a (1500?-1572): S. 114. —• Alexander v. Aphrodisias (1527 u. ö). Serenos v. Antinoia (um400n. Chr) : S.56,107. Opuscula, ed. J. L.Heiberg, Leipzig 1895. Sectio cylindri, lat. v. F. Commandino, Bologna 1566; dtsch. v. E. Nizze, Stralsund 1860/61 (Prgr.); frz. v. P. Ver Eecke. Paris/ Brügge 1929. Serlio. Sebastiano (tl552): S. 137. Libri dell'architettura, Venedig 1537, Bologna 1540 u. ö. Trattato di prospettiva, Paris 1545. Sesen, Johann van (17. Jh.): S. 174. Flores arithmetici edder Arithmetica, Hamburg 1622. S e t h e , K., (1916): S. 22. Sex tos E m p i r i k o s (um 150 n. Chr.): S. 54,127, 189. Adversus mathematicos, lat. v. H. Estienne, Paris 1562; gr. ed.P./J. Chouet, Genf 1621 ;ed.H. Mutschmann, Leipzig 1911 /14 ; dtsch. v. E. Pappenheim, Leipzig 1877. S f o r t u n a t i , Giovanni (* um 1500): S. 143. Nuovo Lumo, Libro di Arithmetica, Venedig 1534 u. ö.

Namen- und Schriftenverzeichnis S h o t w e l l , J . T. (1923): S. 9. Siddhänta —>• B r a h m a g u p t a : S. 63. S i g e r v. B r a b a n t ( 1 2 3 5 ? - 1 2 8 2 ) : S. 93. Leben u. Wirken: P . Mandonnet, Löwen I 2 1911, I I 1908. Vgl. B. Nardi, R o m 1945. Œuvres inédites. ed. F . Vansteenberghe. Löwen 1931/42. Impossibüia, ed. Cl. Baumker, Münster 1898, Freiburg/ Schweiz 1899. S i l i c i u s —> Guijeno, J u a n Martinez. S i m o n Bredon: (14. J h . ) : S. 100. S i m p l i k i o s (um 520 n. Chr.): S. 37, 56, 65. Kommentar zu Aristoteles, Physik. Venedig 1526; ed. H . Diels, Berlin 1882/95 (Ak.-Ausg. I X / X ) . Sindhind —> B r a h m a g u p t a . S i n g h , A. N . (1935/38): S. 25. 63. —»• Â r y a b h a t a (1906). S i x t u s IV. (Francesco della Rovere) (•1414, P a p s t 1 4 7 1 - 1 4 8 4 ) : S. 115. Leben u. Wirken: E . Frantz, Regensburg 1880. S m e u r . A. J . E . M. (1960): S. 142. J o h a n n e s v. Cues (1962). S m i t h . D. E . (1908): S. 142; (1911): S. 63; (1923/25): S. 8; (1929): S. 8. P . Borghi (1908); J . Diez Freyle (1921), Treviser Arithmetik (1942). Smogolenski, Johann Nikolaus ( 1 6 1 1 - 1 6 5 6 ) : S. 188. S m y t e r s , Anton (um 1600): S. 143. Les fondemens d'Arithmétique. o. O. 1580, "Antwerpen 1589 u. ö. ; n i e d e r ! Rotterdam 1609. Livret de Comptes . . ., Antwerpen 1583. Snell, Rudolph (1546-1613): S. 158/59. -»• P . de la Ramée (1596). S n e l l , Willebrord van Royen (1580 bis 1626): S. 154, 160/63, 174. Leben u. Wirken: P. van Geer, in Néerlandaise Arch. 18, 1883. Zum Brechungsgesetz: M.D.J. Korteweg, in Revue Métaphysique Morale 4, 1896. Apollonius Batavus, Leiden 1608. Eratosthenes Batavus, Leiden 1617. Cyclometricus, Leiden 1621. Tiphvs Batavus, Leiden 1624. Doctrina triangulorum canonica, Leiden 1627. —»• Ludolph van Ceulen (1615,1619) ; P . de la Ramée (1613) ; S. Stevin (1608). S o É â ' i b n Aslarn—> Abu Kamîl. dal S o l e , Francesco C u m 1490): S. 136. Librettinuove, Venedig 1526u. Ö.

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S o p h i s t e n ( 5 . - 4 . J h . v. Chr.): S. 32. Vgl. J . Mewaldt, Tübingen 1928. S o p h o n i a s (um 1290): S. 106. Aristoteles-Kommentare, Berlin 1883 (Ak. Ausg. X X I I I ) . S o r b e l l i , A. (19É3): S. 116. S o t o , D o m i n i o n ( 1 4 9 4 - 1 5 6 0 ) : S. 179. Super octo ïibros Physicorum Aristotelis quas.stiones, Salamanca a 1551 u. Ö. S p a s s k i j , I. G. (1952): S. 142. S p e i d e n , J o h n (17. J h . ) : S. 170,174. NewLogarithms, London 1619, 2 1622 u. ö. ; ed. Fr. ^'asères, in Scriptores logarithmici VI, London 1807. Breeie treatise oi sphacrical triangles, London 1627. S p i n d e n , H . J . (1928): S. 26. St. Albans Rechenbuch: S. 143. An Introduction for to Lerne to Recken with the Pen, or with the Counters, St. Albans 1537 u. Ö. (bis 1629). Vgl. R . Steele: The ecrliest Arithmetic in England, Londcn 1922; ferner A. W. Richeson, in Isis 37, 1947. Über d. niederl. Vorlage vgl. P . Boekstaele, in Scientiarum historia 1, 1959 u. Isis 51, 1960. S t e i n m e t z . Moritz (16. J h . ) : S. 144. 190. Arithmetioze praecepta, Leipzig 1568. -1575. —> Euklid, Elemente (1577). S t e i n s c h n e i d e r , M. (1893, 1902): S. 73.->• Abraham bar Chijja (1896); Abraham ibn Ilzra (1880); Mishnat ha — Middot (1364). S t e n z e l , J . (1924): S. 37. S t e r n , P . (1933). S . 6 3 . S t e v i n , Simon ( 1 5 4 8 - 1 6 2 0 ) : S. 135. 139, 147, 157/60, 162/63, 165, 175. Leben u. Wirken: E . J . Dijksterhuis, d. Haag 1943. Œuvres mathématiques, ed. A. Girard, Leiden 1634. The principal works, Amsterdam seit 1955. Tafelen van Interest, Antwerpen 1582 u. ö. Vgl. C. M. WallerZeper, Amsterdam 1937. Problemata geometrica, Antwerpen (1583 ?) u. o. De Thienae, Leiden 1585 u. Ö.; in Faksimile ed. H . Bosnians, Antwerpen/d. H a a g 1924; frz. als La Disme, Leiden 1585 u. ö.; in F a k simile ed. G. Sarton. in Isis 23, 1935; engl. London 1608 u. 1619. L'arithmétique, Leiden 1585; ed. A. Girard, Leiden 1625 ; Diophant.

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Namen- und Schriftenverzeichnis

Appendice algebraice. Leiden 1594. De Beghinseln der Weeghconst. De Weeghdaet. De Beghinseln des Watennchts. Leiden 1586. Wisccmstiae Ghedachtenissen. Leiden 1605/ 1608: frz. y. J . T u n i n g als Mémcires mathématiaues, Leiden 1608; lat. v. W. Snell als Hypomnemata mathematica. Leiden 1608; teilweise dtsch. v. D. Schwell ter. Nürnberg 1628. S t b e n , Johannes (16. J h . ) : S. 190. ->• Euklid. Elemente VII (1564). S t i c k e r , B.-^-Bolthius (seit 1962) :S.9. S t i f e l , Michael (1487 ? - 1 5 6 7 ) : S. 131/32, 133. 135, 143, 145, 158, 164, 168, 174. Leben u. Wirken: Th. Müller, Eßlingen 1897 (Prgr.). Nachlaß, ed. E . Hoppe, in Mittl. Math. Ges. Hamburg 3, 1900. Ein Bechen BüMein, Wittenberg 1538. Arithmeticaintegra (1539),Nürnberg 1544. Vgl. J . Giesing, Döbeln 1879 (Prgr.). Deutsche Arithmetica, Nürnberg 1545. Rechenbuch in der Welschen und Deutschen Praktik. Nürnberg 1546. - > Chr. Eudolff (1553/54). S t o c k m a n s , Bernhard (16. Jh.): S. 143/44. Een Körte ende eeinvuldighe instruetie . . . , Dordrecht 1595. Storms. Jan (1559-1650): S. 163/64. De accurata circuii dimensione et Quadratura. Löwen 1633. S t r o m e r . Heinrich (16. J h . ) : S. 144. Algorithmus linealis. Leipzig 1507, Wien 1520; ed. S. Günther, in Abh. Ges. Wissensch. Prag (6) 10. 1880. S t r u i k , D. J . (1948): S. 8. S t r u n z . F. (1910): S. 88. ->• Albertus Magnus (1926). S t r u w e . W. W. (1930): S. 22. S t u r m , Johannes (1507-1589): S. 176/77. Leben u. Wirken: L. Kückelhahn. Leipzig 1872; CharlesSchmidt. Straßburg 1855. De literarum ludis rede apertis, Straßburg 1539. — C . Tunstall (1544). S u d h o f f , K. ->• Mittl. Gesch. Med. (gegr. 1901): S. 9. S u e v u s . Siegmund (16. J h . ) : S. 144. Arithmetica historica. Breslau 1593. S u i s s e t - » Eichard Swineshead. Su Iba Sütras ( 8 0 0 - 4 0 0 ) : S. 23, 25; y. Baudbàyana (um 800), sanskr.engl. y. G. Thibaut, in The P a n d i t 1874/75 u. 1877, auch ed. W. Caland,

Calcutta 1904, 1907, 1913; v.Ápastamba (um 400), sanskr.-dtsch. v. A. Bürk, Z. Dtsch. Morgen], Gesellsch. 55/56, 1902/03; ed. D. Srinivasachar — V. S. Narasimhachar, Mysore 1931; v.Káty&yana (um400), z. T. ed. G. Thibaut, in The Pandit 1882; ed. V. Sharina, Benares 1928; v. Manu, engl. v. N. K . Mazumdar, in Journ. of the Dept. of Letters Univ. Calcutta 8, 1922. Vgl. C. Müller, in Abh. Math. Sem. d. Univ. Hamburg 7. 1932 u. B. D a t t a : The science of SuTJba. Calcutta 1932. S u m e r e r (3500-2500): S. 12/13. S u n - t z i (3. J h . n. Chr.): S. 75. Verf. des Wu-ts'ao suan-king. Súrya-Siddhánta (4. J h . n. Chr.): S. 62. Ed. S. Dvivedi, Calcutta 1909,1911; engl. y. E. B u r g e s s - W . D. Whitney, New Haven 1860, *ed. P. Ganguli. Calcutta 1935. Su-shu Mu-ch'ang (1247): S. 77. Verl. v. Ch'in Kiu-Shao. S u t e r . H . (1887): S. 105; (1900/02): S. 73. -i- Abú Kámil (1909/11); alBagdadi (1906/07): Albert v. Sachsen (1884); al-Birüni (1910/11); alÍJwárazmí (1914); Banü Müsá (1885); Ibn al-Itaitam (1899. 1911/12) ¡Johannes Mauduith(1887); Liber augmenti et diminutionis (1902): Pappos (1922); Tábit ibn Qurra (1918). S y l v e s t e r I I . —* Gerbert v. Aurillac. S z a b ó , k . (1960. 1962): S. 43. Szu-Yuen Yü-kien (1303): S. 77. Verf. v. Chu Shi-kié. T ä b i t i b n Qurra ( 8 2 6 - 9 0 1 ) : S. 64/66, 68, 174. Über d. maJth. Arbeiten: H . Suter, in Sitzber. physikal.-med. Sozietät Erlangen 48. 1918. Über befreundete Zahlen: F. Woepcke, in Journ. Asiatique (5) 20, 1852. Einiges übersetzt v. Johannes v. Sevilla (um 1140) u. Gerhard v. Cremona (um 1150). —> Menelaos, Apollonios, Archimedes (um 890). T a c q u e t , Andreas (1612-1660): S. 186, 190. Leben u. Wirken: H . Bosmans, in Compas d'or. Antwerpen 1925. Opera maihemaiica. ed. S. L. Veteranus. Löwen 1669, 2 Antwerpen 1707. Cylindrica et annularia. Ant-

Namen- und Schriftenverzeichnis! werpen 1651, Ergzg. 1659. Elemento geometriae ptanae et sötidae, Antwerpen 1654; ed. W. Whiston, A m sterdam 1683 u. ö„ später m. Zusätzen Rom 1745. Arithmeticae theoria et präzis, Löwen 1656, 3 Antwerpen 1664 u. ö. ; vgl. H. Bosinans, in Isis 9, 1927/28. T a g l i e n t e . Girolamo (16. Jh.): S. 143. Libro da abaco. Venedig 1515 u. sehr oft. T ' a n g J o - W a n g —»• Schall v. Bell, Johann Adam. T a r t a g l i a , Niccolò (1500?-1557): S. 133/34, 143. 147. 174. Leben u. Wirken: A. Favaro, in Isis 1, 1913. Z. Streit m. Cardano: E. Bortolotti, in Studi Mem. per la storia U. Bologna 12, 1935: vgl. E. Giordani, Cartelli, Mailand 1876 u. L. di Pasquale, in Periodico mat. (4) 35/36, 1957/58. Quesiti et inventami diverse, Venedig 1546 u. ö. Neuausgabe v. A. Masotti, Brescia 1959. General trattato di numeri et misure, Venedig 1556/60, frz. Paris 1578 u. o., so als Tutte l'opere d'aritmetica, Venedig 1592. Della Nova SHentia, Venedig 1537 (Beiträge z. Mechanik): vgl. A. Natucci, in Giorn. mat. Battaglini (5) 84, 1956. - » Archimedes (1543, 1551): Euklid, Elemente (1543): Jordanus Nemorarius (1565). Tatti—>• Sansovino, Jacopo. T e l e s i o , Bernardino (1508-1588): S. 178. Leben u. Wirken: G. Gentile. Bari 1912. De natura iuxta propria principia, Rom 1565 (2 Bde), Neapel 1586 (9 Bde). T e r t u l l i a n u s , Quintus Septimius Florens (160? bis nach 222): S. 79. Leben u. Wirken: Ch. Guignebert, Paris 1901; F. Ramorino. Mailand 1923. Gesamtausgabe: PL 1/2; dtsch. v. H. Kellner, »Kempten 1882. T h a i e s v. Milet (624?-548?): S. 27/28,30. Leben u.Wirken: F. Decker. Halle 1865 (Diss.); A. Wilusz. Jaroslau 1911. T h e a e t e t v. Athen (415?-368): S. 35. 38. 41/42. Leben u. Wirken: E. Sachs, Berlin 1914 (Diss.). T h e m i s t i o s (316?-387): S. 37. Aristoteles-Kommentare: Berlin 1899 bis 1903 (Ak.-Ausg. V).

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T h e o d o r v. Gaza (1400?-1473?): S. 112/13. T h e o d o r o s v. Kcrene (470? -399) : S. 33/34. Erwähnt in Piaton, Theaetet. T h e o d o r o s Metochites (1260?-1332) : S. 107. T h e o d o s i o s v. Pitane (um 100 v. Chr.) : S. 43. 64, 92. 97, 107. Sphaerica, arab. v. Qustâ ihn Lùqà (um 900), lat. v. Plato V. Tivoli (um 1120) ; Kommentar dazu v. Johannes Campanus (um 1260), ed. Venedig 1518; ed. J. Vögelin, Wien 1529. Lat. v. Fr. Maurolico, Messina 1558; V. G. Auria (1587/ 88). Gr.-lat. ed. J . de la Pêne, Paris 1557; ed. E. Halley, Oxford 1758. Modern ed. •T. L. Heiberg. Göttingen 1927; dtsch. v. A. C;:walina, Leipzig 1931 (Ostwalds K 1 E . S 8 . 232); frz. v. P. Ver Becke, Brügge 1927. Lat. Bearbeite. V. Chr. Clavius, Rom 1586. T h e o n v. Alexandria (um 370) : S. 38, 56, 125, 139. Kommentar zu Ptolemaios, Almagtst I/II, gr. ed. Basel 1538; ed. A. Rome. Rom 1936.1943. —> Euklid. Elemente. T h e o n v. Smyrna (um 130): S. 54. Expositio rerum mathematicarum ad legendum Platonem utilium, lat. v. M. Ficino (1463) u. I. Boulliau, Paris 1644. Gr. ed. H. Hiller, Leipzig 1878; frz. v. 0. Dupuis. Paris 1892. T h e u d i o s v. Magnesia (um 340 v. Chr.): S. 36. Erwähnt in Proklos, Euklid-Kommentar (5. Jh.). T h i b a u t , G. (1875): S. 25. Varâhamihira (1883). T h i e r r y v. Chartres (t um 1150): S. 85. Leben u. Wirken: A. Clerval, in Les écoles de Chartres en moyen âge, Paris 1895. Heptateuchon, Mskr. T h o m a s Alvarus(uml510) : S. 102/03. Liber de triplici motu, Paris 1509. Vgl. E. Grant. in Isis 51. 1960. T h o m a s , Antoine (1644-1709): S. 188. Leben u. Wirken: H. Bosmans, inAnn. Soc. sei. Brüssel 4 4 n . 1924/25 u. 4611, 1926. Synopsis mathematica. Douai 1685. T h o m a s v. Aquino (1225/26-1274): S. 92/93,97, £ 9, Leben u. Wirken: M. Grabmann, München 1914, T1946; A. D. Sertillanges. Paris 1910. '1925 (2 Bde); E. Gilson. Paris 1925; A. M. Walz, Rom 1945. Biblio-

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Namen- und Schriftenverzeichnis

graphic: M. Grabmami, Münster 1920. a 1927; P. Mandomnet - J . Dcstrez. Le Saulchoir 1921, ergänzt v. J . Bourke, St. Louis 1945. Thomas-Lexikcm: L. Schütz, Paderborn 1881, a1895. Oesamtausgaben: Rom 1570/71; Venedig 1594/98 u. ö.; Eom 1882/1948 (16 Bde). Summa theologiae o. O. 1485 u. sehr oft; dtsch.-lat. Salzburg seit 1933. Stellg. z. Mathematik: E. Bodewig, in Archiv Gesch. Philos. 11, 1931. T h o m a s Bradwardine (1290 ? -1349) : S. 101/02. 104, 118, 126. 136. 144, 169. Leben u. Wirken: G. Lechler, Leipzig 1868 ; als Mathematiker: J. E. Hofmann, in Centaurus 1, 1951. Overa, ed. H. Savi le, London 1627. Be arithmetica speculativa, ed. P. S. Ciruelo, Paris 1495 u. sehr oft. I'r geometria speculativa, ed. Ciruelo, Paris 1495. Tractatus de proportionibus velocitatum, ed. Ciruelo, Paris 1495. Venedig 1505; ed. G. Tannstetter. Wien 1515; lat.-engl. v. H. L. Crosby, Madison 1955. Be continuo (zwischen 1328/35), Auszüge v. M. Curtze. in Z. M. Ph. 13, 1868 u. v. E. Stamm, in Isis 26, 1937; vgl. W. P. Subow, in Ist. mat. issi. 13, 1960. T h o m a s , I. (1957): S. 30. Til o m i s t e n (Anhänger d. Thomas v. Aauino): S. 93, 99. Vgl. E. Gilson, Paris 51945. T h o m p s o n , J . E. (1941): S. 26. T h o r n d i k e , L. (1923/58): S. 88; (1929): S. 116. —• Johannes v. Sacrobosco (1949). T h u r e a u - D a n g i n , F. (1932, 1938i: S. 19.

T o s c a n e l l i . Paolo dal Pozzo (1397 bis 1482): S. 127/28. Leben u. Wirken: G. Uzielli. Bom 1894, Mailand 1902. T r e n c h a n t , Jean (* um 1525): S. 143. Leben u. Wirken: H. Bosmans, in Ann. Soc. sei. Brüssel 33i, 1908 ; G. Sarton, in Isis 21. 1934. L'ArithmétiQue, o. 0.1558, dann Lyon 1566 u. ö. T r e u t l e i n . P . (1877): S. 142; (1879): S. 145. —> Jordanus Nemorarius (1879). Treviser Arithmetik (1478): S. 117. Incommincia una practica molto bona . . ., Treviso 1478. Vgl. G. P. Pichi, Bologna 1888 u. D. E. Smith, in Isis 6. 1942. T r e w , Abdias (17. Jh.): S. 190. Birectorium mathematicum, Altdorf 1657. T r o p f k e , J . (1902/03): S. 8. Trudv inst, istorii estestv. (seit 1947): S. 9. Trudv inst, istorii estestv. techn. (seit 1954): S. 9. T r u e s d e l l , C. (1960): S. 9. T s u C h ' u n g C h i h (430-501): S. 76. T u n s t a l l , Cuthbert (1474-1559): S. 144. Be arte suvputandi, London 1522, verkürzte Bearbeitg. v. L. Pacioli: Summa de Arithmetica .... 1494; mehrere Auflagen; ed. Joh. Sturm. StraBburg 1544. T u r a i e f f , B. A. (1930): S. 22. T z w i v e l , Theodor (16. Jh.): S. 144. Ariihmeticae opuscula, Köln 1505, 1507.

T h y m a r i d a s v. Paros (5. Jh. v. Chr.) : S. 30. T i m t s c h e n k o , I. U. (1910): S. 8. T i s s i e r , B. (1660/69): S. 99. T o f f a n i n , G. (1950): S. 116. Totedanische Tafeln (um 1080): S. 120. Vgl. E. Zinner. in Osiris 1. 1936 u. M. Plessner, in Rivista stud, orientali 31, 1956; —»• al-Zarqäli. Tonski,' Johannes (17. Jh.): S. 174. Arithmetica vulgaris et trigonometria rectilineorum, Ingolstadt 1640,21645. T o r p o r l e y , Nathaniel (1563? bis 1632): S. 174. Biclides coelometrica. London 1602.

Ü b e r w e g , Fr. (1862): S. 29. U l û g Beg (1393-1449): S. 69. Leben u. Wirken: vgl. W. Barthold, dtsch. v. W. Hinz, Leipzig 1935. Zur astronomischen Schule: T. H. Kary-Nyasow, Moskau/Leningrad 1950. Astronomische Tafeln, ed. L. P. E. A. Sédillot, Paris 1847; ed. E. B. Knobel, Washington 1917. U m a i y a d e n = Dynastie v. Cordoba (756-1031): S. 71. U n g e r , Fr. (1888): S. 142. U n i c o r n o , Joseppo (16. Jh.): S. 143. Be l'arithmetica universale, Venedig 1598.

Namen- und Schriftenverzeichnis U r s i n u s —• Behl-, Benjamin. U r s t i c i u s —> Wursteisen, Christian. U r s u ß , Raymarus—> Rymers, Nikolai. V a i d y a , C. V. (1921/26): S. 63. V a l e r i o , Luca (1552-1618): S. 179/80, 185. Vgl. H. Bosmans, in Ann. Soc. sei. Brüssel 37, 1912/13 u. A. Tosi, in Periodico mat. (4) 35, 1957. De centro gravitatis, Rom 1604; De quadratura parabolae, Rom 1606; beide ed. C. Manolesse, Bologna 1661. V a l l a , Georg (1430-1499) : S. 57,124. Leben u. Wirken: J . L. Heiberg, Leipzig 1896. De rebus expetiendis et fugierulis, Venedig 1501. —> Aristarchos (1488). V a l l a , Lorenzo (1407 ? -1457) : S. 111, 113. Leben u. Wirken: M. v. Wolff, Leipzig 1893. Gesamtausgaben: Basel 1540 u. 1543, besser ed. E. Garin, Turin 1962 (2 Bde.) Dialecticae disputationes contra Aristotelem, o. O. 1499. v a n d e r G u c h t , Adriaan (16. Jh.): S. 143. Cijfer bouck, Brügge 1569, "Amsterdam 1594. v a n d e r H o e c k e , Giel (16. Jh.) : 143, 145. Een sonderlingke boek in dye edel conste Arithmetica, Antwerpen 1537, 21545. Vgl. G. Eneström, in Bibl. math. (3) 7, 1906/07. v a n d e r S c h u e r e of M e e n e n , Jakob (1576?-1643): S. 143. Leben u. Wirken: F. L. Zwaan, Groningen 1957. Arithmetica oft Reken-const, Haarlem 1600. v a n der W a e r d e n , B. L. (1950): S. 19, 22, 30. V a r à h a m i h i r a (um 500): S. 62. Brihajjätdka (505), m. Kommentar d. Bhattotpala (966) ed. S. Jha, Benares 1923. Brihat-samhitd (505), ed. H. Kern, Calcutta 1865; m. d. Kommentar v. Bhattotpala ed. S. Dvivedi, Benares 1895. Pancasiddhdntikä (505), ed. G. T h i b a u t S. Dvivedi, Benares 1889, 2 Lahore 1930. V a s a r i , Giorgio (1511-1574): S. 137. Vite de'più eccellenti pittori, scultori ed architetti, Florenz 1550, 21568 u. sehr oft.

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V a s s e t , Anthoine (17. Jh.): S. 156. L'Algèbre nouvelle, de Viète, Paris 1630. Vaticana (gegr. 1417, neugegr. 1440 deh. Nikolaus V.): S. 115. Vgl. Fr. Ehrle: Historia bibliothecae Romanorum Pontificum, Rom 1889. V a u b a n , Sébastien le Prêtre de (1633-1707): S. 136. Leben u. Wirken: G. Michel. Paris 1879, A. Rebelliau, Paris 1962. Œuvres militaires, Paris 1779. De l'attaque et de la défense des places, Paris 1737/42. V a u l e z a r d , Jean Louis de (17. Jh.): S. 156,166,175. Perspective cylindrique et conique, Paris 1630. Introduction en l'Art analytique, Paris 1630. Examen de la traduction faite par A. Vasset de cinq livres des zététiques de Viète, Paris 1631. Abregé ou racourci de la perspective par l'imitation, Paris 1631, 21643. V e n a t o r i u s — G e c h a u f f , Thomas. V e r b i e s t , Ferdinand (Nan Huai-jên) (1623 — 1688): S. 188. Leben u. Wirken: H. Bosmans, in Revue Quest, sci. 71, Löwen 1912. V i a t o r —> Pèlerin, Jean. V i è t e , François (1540-1603) S. 135, 140,142,146/56,157,163,167. Leben u. Wirken: Fr. Ritter, Paris 1905; G. Gambier, La Rochelle 1911. Vgl. J . E. Hofmann, in Centaurus 4, 1954. in Archiv d. Math. 5, 1954 u. in Math.-Phys. Sem. Ber. 8, 1962. Opera mathematica, ed. Fr. van Sehooten, Leiden 1646. Principes de cosmographie (um 1570), frz. Paris 1637 u. ö., auch in Lat. Ad angulares sectiones (um 1570), ed. A. Anderson, Paris 1615. Canon mathematicus (um 1570), Paris 1579 u. ö. ; Anhang: Universales inspections. Supplementum geometriae (vor 1591), Tours 1593. In artem analyticam isagoge, Tours 1591 u. ö. Ad logisticam speciosam notae priores (um 1591), Paris 1631. De aequationum recognitione et emendatione (1591), ed. A. Anderson, Paris 1615. Effectionum geometricarum canonica recensio (1593?), ed. Fr. van Sehooten in den Opera*- Zeteticorum libri quinqué, Tours 1593. Variorum de rebus mathematids responsorum Uber VIII, Tours 1593. Munimen ad-

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Namen- und Schriftenverzeichnis

versus nma cvclometrica (gegen J. J . Scaliger), Paris 1594. Ad problema, quod omnibus matkematicis totius orbis construendum proposuit A. Romanus, responsum, Paris 1595. Pseudo-mesolabium (gegen J . J . Scaliger), Paris 1595. De numerosa potestatum purarum atque adfectarum ad exegesin resolutione. ed. M. Ghetaldi, Paris 1600. Apollonius Gallus, Paris 1600. Frz. Kommentare zu algebraischen Schriften v. J . L. de Vaulezard (1630/31). V i g n o l a —* Barozzi, Jacopo. V i l l e f r a n c h e-» Estienne de la Roche. V i l l i e r s , C. de (1752): S. 99. V i s c h , Ch. de (1649, 1656): S. 99. —Alanus ab Insulis (1654). V i s s i è r e , A. (1892): S. 78. V i t r u v i u s Pollio (um Chr. Geburt): S. 137. Leben u. Wirken : F. Granger London 1931/34. Zur Bibliographie: B. Ebhardt. Berlin o. J . De architectura, ed. G. S. di Verdi, Rom 1486, "Venedig 1497; ed. G. Giocondi, Venedig 1511 u. ö.; ed. D. Barbaro. Venedig 1566, 21567 u. ö. Ital, v. C. Cesariano, Mailand 1521; dtsch. v. W. Ryff, Nürnberg 1548; frz. v. J . Martin, Paris 1547, Köln 1618; besser v. Cl. Perrault, Paris 1673, 21684; engl. v. W. Newton, London »1791. Modern: Ed. V. Rose — H. Müller/Srubing, Leipzig 1867, dtsch. v. F. Reber, Stuttgart 1865. Index v. H. Nohl, Leipzig 1876. V i t t o r i n o d a F e l t r e (1368-1446): S. 111. Leben u. Wirken: J . K. v. Orelli, Zürich 1812. Gedächtnisband: Brescia 1948. V i v e s , Juan Louis (1492-1540): S. 140, 178. Leben u. Wirken: F. Watson, London 1921; E. Rivari, Bologna 1922. Gesamtausgaben: Basel 1545 u. ö. De disciplinis, Brügge 1531 u. ö. ; dtscheAttswaM: R. Heine, Leipzig 1881; J . Wychgram, Wien/ Leipzig 1883. V l a c q , Adriaen (1600?-1667): S. 171. Trigonometria artifidàlis sive magnus canon triangulorum logarithmicus, Gouda 1633. H. Briggs (1628).

V o g e l . K. (1929): S. 22; (1933,1936): S. 30; (1958); S. 12. 22; (1959): S. 19. —> byzantinischer Anonymus v. 1252 (1960); lat. Anonymus v. 1449 (1954); Bamberger Blockbuch (in Vorbereitung); Frater Fr. Gerbart (1954). V o g t , H. (1909): S. 32. V o g t h e r r , Heinrich (16. Jh.): S. 164. Ein schöne und gotseelige Kurtzweil eines Christlichen Loßbuches, Straß bürg 1539. V o i g t , G. (1859): S. 116. Voprosy istorii estestv. techn. (seit 1956): S. 9. V r i e s , Johan Vredeman de (1527 bis 1606?): S. 175. Perspectiva theoretica et practica, Leiden 1604, ed. S. Marolois, Amsterdam 1647. V u e l p i u s , Heinrich (16. Jh.): S. 144. Libellus de communibus usitatis arithmeticae practicae regulis, Köln 1544. W a d d i n g , L. (1650): S. 99. Johannes Duns Scotus (1634). W a g n e r , Ulrich (t 1489/90): S. 118, 142. Leben u. Wirken: A. Jäger, in Mittl. Gesch. Med. 26. 1927. Vgl. K. Vogel, in Festschr. d. Maximilian' Gymnasiums, München 1949 u. W. Kaussner, Diss. Univ. München 1954 (Mskr.). Deutsches Rechenbuch, Bamberg 1482. W a l l i s , John (1616-1703): S. 65. De postulate quinto (1663), abgedruckt in den Opera II. Oxfordl693. Opera I I I . Oxford 1699. - » Aristarchos (1688=1699); Autolykos (1688 = 1699), W. Oughtred (1677). Porphyrios (1699). W a l t e r Burleigh (1275?-1345?): S. 102/03. De intensiane et remissione formarum, Venedig 1496 u. 1509; Sophismata insolubilia (Mskr.). W a l t h e r , Bernhard (1430-1504): S. 129. W a n g F a n (229-267): S. 76. W a n g H s ' i a o - t ' u n g ( u m 6 2 5 ) : S. 77. Ch'i-ku Suan-king. W a p p l e r , E. (1887): S. 145. -»• Dresdner Algebra (1899); Leipziger Algebra (1900).

Namen- und Schriftenverzeichnis W a r d , Seth (1617-1689): S. 174. Jdea trigonorrtetriae demonstratae, Oxford 1654. W a s e r . Kaspar (17. Jh.): S. 174. Institutio arithmetica brevis et faciIis, Zürich 1603. W e l a n d , Woldegk (1614-1641): S. 175. Strena maihematica, Leiden 1640. W e l p e r , Eberhard (17. Jh.): S. 175. Elementa geometrica. Straßburg 1620, s 1630. W e n t s c h e r , E. (1921): S. 116. W e n t s e l , Martin (16. Jh.): S. 143. T'Fondament Van Arithmetica. niederl.-frz. Middelburg 1599. W e r n e r , Johannes (1468-1528): S. 121,139, 142,161. Lebenu. Wirken: S. Günther, Halle/S. 1878; vgl. K. Schottenloher, in Festgabe t. H. Grauen, Freiburg 1910. Libellus super vigintiduobus elementis conicis, Nürnberg 1522. De triangulis sphaerieis libri guatuor (Erstfassg. 1514), ed. A. A. Björnbo, in Abh. Gesch. Math. 24, 1904. W e r n e r , K. (1881/87): S. 105.-^Beda venerabilis (1875). W e s t a r a b e r —> Araber, Muslime. W h i t e , Richard (• 1590?): S. 175. Hemisphaerium dissectum, Rom 1648. W i d m a n n , Johann (* 1460?): S. 117/18, 142, 145, Behende und hübsche Rechenung auf allen kauffmannschafft, Leipzig 1489, Pforzheim 1508, Hagenau 1519 u. ö. Alaebra-Vorlesung —> Leipziger Algebra (1486). W i e l e i t n e r , H. (1911/21): S. 8: (1922/23): S. 8: (1960): S. 8. ->• al-Hw&razm! (1922); Nikolaus Oresme "(1912/14). Wiener Algebra Nr. 5277 (um 1500): S. 145. Regulae Cosae vel Algebrae\ vgl, C.I. Gerhardt, in Monatsber. Ak. Berlin 1870. W i l h e l m v. Auvergne (t 1249): S. 91. Leben u. Wirken: N. Valois, Paris 1880. Gesamtausgaben: Venedig 1496 u. 1591; ed. Bl. Leferon, Orleans/ Paris 1674. W i l h e l m Heytesbury (1310 ? -1380): S. 103. Regulae solvendi sophismata (zw. 1335 u. 1343), enthalten in d. Opera. Venedig 1494.

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W i l h e l m v. Moerbeke (1215 ? -1286) : S. 57, 93, 97/98. Leben u. Wirken: H. Bosmans, in Revue Quest, sci. 81, 1922; M. Grabmann, in Miscellanea Historiae Pontificiae XI, Horn 1916. —> Aristoteles u. Proklos (1260/70); Heron; Ptolemaios, Planisphaerium (zw. 1268 u. 1272); Archimedes (um 1270). W i l h e l m v. Ockham (1300?-1349/ 50): S. 100. Leben u. Wirken: E. Hochstetter, Berlin/Leipzig 1927; S. Moser, Innsbruck 1932; E. A. Moody, London 1935; R. Guelluy, Löwen/Paris 1947. Philos. Schriften in Auswahl, lat.-engl., ed. Ph. Boehner, London 1957. Expositio aurea swper artem veterem, Bologna 1496. Tractatus logicae, Paris 1488, Bologna 1498 u. ö. W i l l e r s . F. A. (1950): S. 12. W i l l i c h , Jodocus (1501-1552): S. 144. Arithmeticae libri tres, Straßburg 1540. W i l l m a n - G r a b o w s k a . M . d e (1933) : S. 63. W i n g a t e , Edmund (1593-1656): S. 171, 173/74. Construction, description et usage de la règie de proportion (zus. m. E. Gunter), Paris 1624. Arithmétique logarithmique, Paris 1625 u. ö.; engl. London 1635. Arithmetique made easie, London 1630 u. sehr oft (bis 1760). Tables of the Logarithms of the sinus and tangents. London 1633. Ludus mathematicus, London 1654. W i s s o w a , G. (seit 1894): S. 29. W i t e l o (1225? -1280?): S. 98, 122, 181. Leben u. Wirken: CI. Baumker, Münster 1908; vgl. E. Tea, inL'arte, Rom 1927. Perspectiva (um 1270), ed. G. Tannstetter — P. Apian, Nürnberg 1535 u. 1551; ed. Fr. Risner, Basel 1572. — I b n alHaitam (um 1270). W i t t e , K.: S. 29. Wittenberger Rechenbuch: (1525) S. 143. Bökeschen vor de leyen und Kinder, Wittenberg 1525. W i t t i c h . Paul (1555-1587): S. 161. W o l p h . Johannes (16. Jh.): S. 144. Rudimenta arithmetices, Nürnberg 1527 u. Ö. W r e n . Christopher (1632-1723): S. 181.

242

Namen- und Schriftenverzeichnis

W r i g h t , Edward (1558-1615): S. 160. Leben u. Wirken: E. S. Parsons — W. F. Morris, in Imago mundi 3, 1939. Certains errors in navigation, London 1599 u. ö. Faksimile-Druck d. Vorworts u. d. Tafeln, in The hydrogr. review 8, 1931. W ü s t e n f e l d , F. {1877): S. 73. W u r s t e i s e n , Christian (Ursticius) (1544-1588): S. 144. Elemento arithmeticae, Basel 1579. Wu-ts'ao suan-king: S. 75. vielleicht v. Sun-tzi (3. Jh. n. Chr). Vgl. E. I. Berezkina, in 1st. math. issi. 13, 1960. X y l a n d e r —> Holtzmann, Wilhelm. Yang H u i (13. Jh.) : S. 74.78. Suan-fa Tung-vein Pen-mo (um 1260). Vgl. Hsü Shun-fong: Altchinesische Methoden zur Summierung von Reihen, in Shuhsüä Tungbau 1956 (chines.). Z a m b e r t i , Bartolomeo (1473?): S. 124/25. Euklid. Elemente (1505 u. ö.); Data (1537). Z a m o r a n o , Kodrigo (16. Jh.): S. 190. Euklid, Elemente (1576).

Z a u n i c k , E . —> Mittl. Gesch. Med. (seit 1961): S. 9. Z. M. Ph. = Zeitschrift für Mathematik und Physik, literarisch-historische Abteilung, ed. M.Cantord875/1900): S. 9. Z e l l e r . Ed. (1844/52): S. 29. Z e n o d o r o a (um 180 v. Chr.): S. 49, 90, 98, 101, 127. Isoperimetrische Abhdlg. im Kommentar d. Theon v. Alexandria (um 370) zu Ptolemaios, Almagest V/VI, dtsch. v. A. Nokk, Freiburg 1860. Variante in Pappos, Collectvmes (320). Lat. aus d. Arab. viell. v. Jordanus Nemorarius (um 1270). Vgl. Wilh. Müller, in Sudhoffs Archiv Gesch. Med. Naturw. 37, 1953. Z e n o n v. Elea (490?-430?): S. 34, 39. Erhaltenes gr.-engl. ed. H. D. P. Lee, Cambridge 1936. Über d. Trugschlüsse vgl. G. Frontera, Paris 1891. Zentralblatt f . Mathematik u. Grenzgebiete (seit 1931): S. 9. Z e u t h e n , H. G. (1893): S. 8. Apollonios (1885); Archimedes (1906 bis 1907). Z i e g e l b a u e r (1754): S. 99. Z i s t e r z i e n s e r (gegr. 1098): S. 94, 99.

243 Sachverzeichnis Das nachfolgende Sachverzeichnis bezieht sich vor allem auf mathematische Gegenstände. Es enthält eine größere Anzahl von Stichworten, bei denen inhaltlich Zusammengehörendes zusammenfassend aufgeführt wird. Diese Stichworte sind zu Anfang aufgezählt, um den Überblick und das Nachsuchen zu erleichtern. Bei einigen weiteren Stichworten ist angegeben, unter welchem Oberbegriff sie zu finden sind. Allgemeine Stichworte Abacus —• Rechengeräte Addition —> Rechnen mit ganzen Zahlen Ähnlichkeit—Verwandtschaften Algebra, verbale u. numerische —, symbolische Analysis Arithmetik, figurierte Arithmetisches Dreieck —* Zahlen, figurierte Astronomie Axiome Bautechnik Berechnungen, planimetrische —, stereometrische Beweise Brüche. Bruchrechnen Cavalieris Prinzip —> Integralrechnung Computus —• Osterrechnung Definitionen Division —> Rechnen mit ganzen Zahlen Dreieckszahlen —• Arithmetik, figurierte Dreiteilung d. Winkels—• Goniometrie Dynamik Einscbiebung, geometrisch — K o n s t r u k tion smittel — rechnerisch—»-Mittel Elementargeometrie, praktische — theoretische Ellipse Figuren- und Flächenteilung —> Berechnungen, planime trische

16*

Fundamentalsatz d. Algebra —> Gleichungen, höhere Funktion Geometrie, Grundlagen —, metrisch-projektive Gleichungen, 1. Grades —, 2. Grades —, 3. Grades —, höhere Goniometrie Größenlehre Homogenität —• Dirnensionsprinzip Hyperbel Imaginäre Zahlen —> Zahlen, figurierte Indivisibeln -> Integralrechnung Induktion —*• Infinitesimalbetrachtungen Inf initesimal betrachtungen Integralrechnung Interpolation Irrationalitäten Kartographie Kegelschnitte Kettenbruch Brüche, —> Wurzeln Körper, regelmäßige Ko nstrukti onsmittel Kontingenzwinkel —> Größenlehre Kreisbögen Kreislehre Kreismessung Kubaturen Kunst Kurven, ebene — räumliche Logarithmen Magische Quad rate — Zahlenmystik

Mittel Multiplikation — R e c h nen mit ganzen Zahlen Näherungen Null —Algebra, verbale örter, geometrische Operationszeichen —> Rechnen mit ganzen Zahlen, — A l g e b r a , symbolische Optik Parabel Perspektive Philosophie Physik Planimetrie Postulate Potenzen Probleme, unbestimmte Proportion — G r ö ß e n lehre Pr03thaphairese Goniometrie Ptolemäischer Lehrsatz —• Kreislehre, —> Trigonometrie, allgemein Pyramide, -nstumpf — Berechnungen, stereometrische Pythagoreische Dreiecke —• Problenie, unbestimmte — er Lehrsatz —• Berechnungen, planimetrische Quadratrix—»-Örter, geometrische Quadraturen Rechengeräte Rechnen mit ganzen Zahlen —, praktisches Reihen Rektifikationen

244 Spirale, Archimedische —> ö r t e r , geometrische Statik Stellenwertsysterae Stereometrie Suan-pan Rechengeräte Subtraktion Rechnen m i t ganzen Zahlen Teilung, stetige —• Planimetrie Trigonometrie, allgemein

Sachverzeichnis —, ebene —, sphärische Unterhaltungsmathe matik Verwandtschaften, geometrische Wechselwegnahme —> Zahlenlehre Weltsystem Winkel — P l a n i m e t r i e Winkelschnitte Goniometrie

Einzelverwcise A l g e b r a , v e r b a l e u . numerische: 15, 50, 54/55, 59/60, 62, 64, 66/67, 95/96, 100, 107, 118, 131/36, 145, 165/66, 175. Lückenzeichen: 13, 59; Nullzeichen: 25, 59, 77, 83; Rechnen m i t Null: 59, 66, 77, 95; positiv u. negativ: 13, 59, 66, 75, 131, 158; negativ als Ergebnis einer Subtrakt i o n : 75. Rechnen m. irrationalen Zahlen: 95. —> Cossisten. Lehrschriften: 64, 66. 94/95, 100, 107, 118. Gedrucktes: 131/36,145. A l g e b r a , s y m b o l i s c h e (Buchstabenalgebra, logistica speciosa): 54/55, 147/49,156/58,165/66,175. Symbolik: 6. Buchstaben f. ganze Zahlen u. B r ü c h e : 57, 69, 95/96. Verbale Buchstabenalgebra: 147/49; rein symbolisch: 168, 175. Operationszeichen: 96, 131, 147, 158. Umformungen: 40, 148; arithmetische u. geometrische Bedeutung der Buchs t a b e n : 149. Schriften: 147/49,156, 158, 165/66, 175, Algebraisierende Tendenz: 62, 64. Almagest Ptolemaios. A n a l y s i s , als Weg zum geometrischen Beweis: 43; —, algebraische als rechnerische Methode in der Geometrie: 136, 149, 167; - zur Kennzeichnung der Infinitesimalm a t h e m a t i k : 46,157. A r i t h m e t i k , f i g u r i e r t e : 32. Dreieckszahlen: 32, als Summe der ersten aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen: 28. Quadratzahlen:14, 32, als Summe der ersten aufeinanderfolgenden ungeraden Zahlen: 28, 59. Vieleckszahlen: 54. Kubikzahlen als Summe aufeinanderfolgender

Wirtschaftsrechnen Wurzeln Zahlen, figurierte Zahlenlehre Zahlenmystik Zahlentheorie Zahlwort Zahlzeichen Ziffernrechnen Zwischenwertsatz — Infinitesimalbetrachtungen

ungerader Zahlen: 54. Summe der Quadratzahlen: 16, 44, 95. Summe der Kubikzahlen: 54. a r t e s l i b e r a l e s : 80/81, 89. Artistenf a k u l t ä t : 89/91, 94. Qiuzdrivium: 80, 9 0 , 1 0 6 ; Trivium: 80, 82. A s t r o l o g i e : 52, 61, 63/64, 86, 94, 115. 119/20, 140, 181. A s t r o n o m i e : 13,45, 49/50, 52,60/64, 09, 71,76,80,86/87, 92. 94, 107,115, 118, 120/21, 128/29, 140/41, 146. 170, 181. —»• Almagest (Ptolemaios), Astrologie, Ekliptikbewegung, Finsternisse, Jahreseinteilung, Kalender, Kartographie, Keplers Aufgabe, Mond, OsterrechnuBg, Planetenbewegung, Sphärenharmonie, Weltsystem. A u s g a b e n : 6, 39, 43, 56/57, 65, 71/72, 97, 107, 111, 113/15, 124/25, 137/40, 147, 156, 158, 162/63, 165, 176/78, 188, 190/91. - komment i e r t e : 23, 43, 72, 86, 97, 114, 137/39, 158, 165, 168. A x i o m e , Axiomatik: 7, 36. 38. 43, 87, 98; d. Messens: 34; v. Ganzen u. v. Teil: 39, 91. B a u t e c h n i k : 16, 22, 74. D a m m , Graben: 16; Rücksprung: 16, 22; B r u n n e n : 18; P y r a m i d e n : 16, 74; Böschung, Risse: 22; Gewölbe: 122. Berechnungen, planimetrische: Flächenberechnungen, einfache: 11, 16, 51, 74. Näherungsformeln: 11, 51, 74. Ergänzungsrechteck: 17; Ergänzungsparallelogramm: 17, 23, 39, 51; Pythagoreischer Lehrsatz: 17, 23. 33, 39/40. 51, 55/56, 66. 74; verallgemeinerter: 33, 40; Erweiter u n g des P a p p o s : 55/56. Trapezsatz:

Sachverzeichnis 17.18, 33.40; Trapezhalbierung: 18. Flächensätze statt Verhältnisgleichungen: 17. 40. Kathetensatz. Höhensatz: 40. Flächengleichheit, — teilung. —Verwandlung: 23. 31, 43. 45. Dreiecksformel: 45, 51, 61; Sehnenviereck: 61,154. Berechnungen, stereometrische: Damm, Graben: 11, 16; Quader: 10/11,16; Parallelflach: 42;Prisma: 16, 42, 74; PyTamide: 28, 35, 42. 44, 74; Pyramidenstumpf: 16, 21, 74. Kreiszylinder: Inhalt: 18, 22, 42, 44, 46, 74, 179; Oberfläche: 22. Zylinderhuf: 45, 184; Kreiskegel: 28, 35. 42, 179; Kegelstumpf: 18, ausgebohrter: 74. Kugel: 10, 42; Inhalt u. Oberfläche: 44, 46, 74, 179. B e w e i s e : Verfahren, beweisendes: 5. 22, 28, 32/33. 40, 62; - direkte: 36. 51; - indirekte: 34, 36. 51. 122. Voraussetzungen, stille: 3 9 . I n finitesimalbetrachtungen. B i b l i o t h e k e n : 44, 112/13, 115. B i n o m i a l z a h l e n , Binomialentwicklung —• Zahlen, figurierte. B r ü c h e , B r u c h r e c h n e n : 21, 53. Bruchbegriff: 14, 22. Bezeichnungen, individuelle: 11. 13/14. 21. 27. Stammbrüche: 14, 21, 27; Tabellen zur Umrechnung: 21. Stumme Brüche: 21. Dezimalbrüche: 69, 76, 146, 157/58. Sexagesimalbrüche: 14, 69. 146. Rechnen mit regulären Sexagesimalbrüchen wie mit ganzen Zahlen: 13/14; Verwendung von Kehrwerten: 14/15, 17. Hilfszahlen: 14, 21. Hauptnenner: 21. Vereinfachende Annäherungen: 14/15. Kettenbrüche z. Behandlung d. Fer•matschen Gleichung a 2 — Definitionen, Postúlate, Axiome; Analysis, Beweis, Determination. G eome tri e , m e t r i s c h - p r o j e k t i ve: 43,47/48, 55, 188. Punktreihe: 48; Strahlenbüschel: 47; VierpunkteIdentität: 68; bestimmte Schnitte: 48, 162. G l e i c h u n g e n 1. G r a d e s m. einer Unbekannten: 15,21, 60,66, 74. Mit mehreren Unbekannten: 15, 21, 24. 30. 54. 60, 75. Unbekannte durch Farben unterschieden: 24. indivi-

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Sachverzeichnis

duell bezeichnet: 59, 131; Hilfsunbekannte verwendet: 15, 54. Symmetrische Besonderheiten: 30, 60. Komparationsmethode: 60. Determinantenmethode: 75. ( G l e i c h u n g e n 2 . G r a d e s m. einer Unbekannten: 15, 30, 40/41, 50/51, 54/55, 60, 74, 131, 183. Kein quadratisch: 23; auch irrationale Lösungen: 23. Nur eine positive Lösung: 15, 55; zwei positive Lösungen: 15, 51, 55; Doppeldeutigkeit d. Lösungen: 51, 60; negative Lösungen: 60, 131. Quadratische Ergän- ; zung: 15, 30. Lösung durch Flächenanlegung: 41, 47. Trigonometrisch gelöst: 183. Babylonische Identität (x + y)z = (x — v)2 + 4 xy: 15; Pythagoreische Identität x2 — 2 v" 2 2 = 2 ix + v) - (x + 2 t/) : 33. Mehrere Unbekannte: 15, 55, 60. I G l e i c h u n g e n 3. G r a d e s m. einer Unbekannten: 16, 66/67, 77/78, 95,132/36,145,148/50. Geometrisch behandelt: 66/67. Kann irrationale Lösungen haben; 95; Cardanische Formel: 132/33, 135; casus irreducibilis: 135/36; Imaginäres dabei: 134/35; trigonometrisch behandelt; 135; Zeichenregel: 134; Gleichungskoeffizienten u. Gleichungslösungen: 134, 148. Kubische Irrationalit ä t e n : 133/35. Algebraische Lösung d. kubischen Gleichung: 148, 150. Gleichungen 3. Grades m. mehreren Unbekannten: 77.

j

j \ i

G l e i c h u n g s l e h r e : 60, 100, 131/36, 148, 158, 166. Gleichungen d. verschiedenen Grade. G o n i o m e t r i e : Funktionsbezeichnungen: 160. Sinus u. Sinus versus = (1 — cos) in allen Quadranten: 62. Additiontsheoreme 5 0 , 1 4 8 . Winkelvielfache: 146/47, 150/51, 155 (Canon), 168. Winkelteilungen (Winkelschnitte): 31, 150/51,155,165. Dreiteilung: 45,149/50(dch.Einschiebg.), 71 (dch. rechnerische Iteration), 152, 155. Fünftelung: 155. Trigonometrische Auflösg. quadratischer Gleichgen: 183. Prosthaphairese: 121, 142, 160/61, 168, 170/71, 174. G r ö ß e nl e h r e (Verhältnisse, Proporti onen), rationale: 11/12,17,30,40, 42, 87; inkommensurable Größenpaare: 33/34; descente infinie: 33; Eudoxische Größenlehre: 34/35, 42, 44, 65; Nachwirkung (Kontingenzwinkelfrage): 39/40, 97, 101, 140, 150. Verhältnisse, zusammengesetzte: 40, 101/02. —> Irrationalitäten. H y d r o s t a t i k : 45, 159; Auftrieb: 45, 159; Metazentrum: 159. H y p e r b e l : 47. Bei Lösung d. Apolloniechen Berührungsaufgabe: 155/56. Gegenschnitte, Asymptoten: 47. Gleichseitige als (körperlicher) Ort: 36. Flächengleiche Abschnitte aus Unterteilung d. einen Asymptote in geometrischer R e i h e : 184. Beziehung zum (natürlichen) Logarithmus: 185.

G l e i c h u n g e n 4. G r a d e s m. einer Unbekannten: 7 7 . 1 3 3 , 1 3 4 , 1 4 8 , 1 5 0 . I n f i n i t e s i m a l b e t r ä c h t u n g e n : 5,7, 34, 39, 127, 178, 180/82,185. VorbeG l e i c h u n g e n , h ö h e r e : auf quadrareitg: Kontinuum, Stetigkeit, Raum, tische zurückführbare: 16; LösunUnendliches: 7, 34. 101. Zwischengen, numerische: 147, 155, 158, 165, wertsatz: 28, 31, 97,127. Induktion, 168; vgl. ferner —> Ruffini/Horner. vollständige: 32/33,139. Descente inLösungen ganzzahlig: 77; nicht ganzfinie: 33. Fließen eines Punktes: 54, zahlig: 68; positiv: 158; negativ: 75, 127. I m Großen u. Kleinen keine 131, 158; teilen d. absolute Glied: Grenzen: 28. Grenzübergang, indi77, 134. Beziehungen zwischen d. j rekter {Eudoxische Größenlehre): Lösungen u. d. Gleichungskoeffi34, 42, 44, 65: Methodenlehre zienten: 134, 148, 166. GleichungsArchimedes; Grenzübergänge, dikoeffizienten negativ: 131, 158. rekte: 151/52, 159, 170, 181. Fundamentalsatz: 166. Zeichenregel v. Descartes: 134. Gleichungen u. I n t e g r a l r e c h n u n g : 45 (Methodengeometrische Reihen: 148. Numerilehre —• Archimedes). Integralsche Iterationen zur Lösung: 77. Substitutionen in stereometrischer Verkleidung: 182/83. Indivisibeln G l e i c h u n g e n , t r a n s z e n d e n t e : 71. (CavalierisPrincip): 51, 179/80, 182, Dort dch. konvergierende Iteration 185/86; - Vorstufe: 21. gelöst. —> Keplers Aufgabe.

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I n t e r p o l a t i o n : lineare: 52, 68, 70, K o n s t r u k t i o n s m i t t e l : 36, 187. Lineal u. rechter Winkel: 17; Zirkel 161; quadratische: 71, 76, 161; kuu. Lineal: 17. 31, 36, 39, 45, 48/49, bische: 76. 161; höhere: 168, 172. 149,152,155;festeZirkelöffnung: 68, Differenzen: 76, 161, 168, 172; 134, 139. Einschiebungen: 31, 45. ungleiche: 76. Binomialentwicklung 48/49, 149/51. Winkelhaken, bewegf. y 1 -h x : 172. liche: 35, 44,98. Kinematisches: 32, I r r a t i o n a l i t ä t e n , quadratische: 5, 35,44, 49,187. Flächengleichheit zur 32/38, 41/42, 65/66,95,132,149 (ZuSiebeneckskonstruktion (Archimesammenhang m. d. Konstruktionen des): 45. m. Zirkel u. Lineal), 158 (als Zahlen K r e i s b ö g e n als Grenzen elementar anerkannt); von J/2: 33, 97, 101; quadrierbarer ebener Figuren: 18, durch d. Widerspruch v. gerade u. 45, 151, 167. Verhältnis zur Sehne: ungerade: 37. — kubische: 133/35. 50. Kreismönüchen: 28, 31. 67. 98, Irrationalität zwischen Kontingenz167. Wahlsätze v. Archimedes: 45, winkel u. geradlinigem: 97. Quadrat66. wurzel aus e. negativenZahl: 60. ImaK r e i s l e h r e : Peripherie Winkel: 40; ginäre u. komplexe Zahlen: 133/35, Sehnensatz, Sekantensatz, Tangen158, 166. Größenlehre. j tensatz: 40,47. Kreis des Apollonios: i 48. Berührungsaufgabe des ApolloJ a h r e s e i n t e i l u n g : 12,20,25. [ nios: 48/49, 155/56. Prämisse des Archimedes: 45, 50,69. Lehrsatz des K a l e n d e r : 12, 20, 25, 53, 60, 75/70, Ptolemaios: 45, 50, 153. Sehnenvier107, 119, 129, 156, 188. eck: 61, 136, 153/54. K a r t o g r a p h i e : Projektion MercaK r e i s m e s s u n g : —> Archimedes. Nähetors 160; orthographische 52; stereorungswerte für 7i\ 18, 22, 24, 44, 71, graphische 52, 96/97, 138; - > Plani74, 76, 96/97, 128, 146, 152, 162; sphaerium (Ptolemaios); zylindriirrational: 65. Berechnung nach d. sche 160. Archimedischen Methode: 31,44,49, K e g e l s c h n i t t e : 36, 43/44, 47/49, 56, 70/71,98,127, 146,162,165; verkürz67, 125, 138/39, 183, 187/88. Als te : 127,152,153,162/63; Darstellung Schnitte am Kegel: 47/48, 56; als als Wurzelprodukt: 150; unzuläng(körperlicher) geometrischer Ort: 36. liche Näherungen: 139/40,184. QuaTheorie d. Apollonios: 47/48. Scheidratzirkulatur: 24,127. Kreisquadratelgleichg: 47, 179, 186/87. Brennt u r : 24, 31/32, 34, 42, 83, 97/98,101, punkte: 47, 158. Brennpunktglei104. 126/27, 139/40, 150, 152. 163, chung: 181. Normale: 48. Mecha184/85. Kreissegment: 18. 74, 151. nismen zur Erzeugung: 187. KegelKreisring: 18. Schwerpunktv.Kreisschnittsegmente: 181/82, 186. sektor: 185/86, v. Kreisbogen: 186. Ellipse, Hyperbel, Parabel. Leibniz-KeihefürJz/4u. KonvergenzK e p l e r s A u f g a b e : 181. verbesserung: 62. K ö r p e r , r e g e l m ä ß i g e : 10, 31, ; 35/36, 41/42, 49, 56, 101, 122, 180; I K r i e g s t e c h n i k : 106, 159/60, 191. Befestigungslehre: 136. Raumerfüllung durch —: 101. — j zugehörige Irrationalitäten: 41/42. K u b a t u r e n : 44, 49, 66/67, 179. Vieri lach: 10; Würfel: 10,16; Acht183/84,186. Schichtenzerlegung: 28, flach: 10; 12- u. 20-Flach: 49. 179. ductus plant in planum: 183. halbregelmäßige: 45, 66, 157, 180; Kreiswulst: 32, 49, 67, 186. Dreh-sternförmige: 180. körper: 44, 55, 67. 181; Paraboloiü: 44, 60; Ellipsoid, zweischaliges K o m m e n t a r e : 37, 40, 41, 43, 47, 51, Hyperboloid: 179; einschaliges Hy56, 64/66, 72, 75, 81/82, 87/88, 91/92, perboloid: 186; Zylinder, paraboli97/98, 100,102, 104/07, 113/14, 125, scher u. sein Huf: 184; Durchschnitt 177/78, 187, 191. zwischen 2 Kreiszylindern: 45. Satz K o m p l a n a t i o n e n , Oberflächenbev. Pappos — Guldin: 55, 182, 186. stimmungen: 22, 44, 49, 74, 172, 183,186 (fehlerhaft). Integralrechnung.

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K u n s t : 29. 108/09, 122/23. Ornamentik, geometrische: 10; Kanon des wohlgebildeten Menschen: 29; Bühnendekoration : 31; Baukunst: 136/37. Perspektive. K u r v e n , e b e n e —• örter, geometrische. — r ä u m l i c h e : Schraubenlinie: 49, als Bohnenranke: 74. Kugelspirale: 49, 55; Kugelloxodrome: 160, 163. Kurven auf Zylinder u. Kegel: 43. Durchschnitt v. Kegel, Zylinder u. Kreiswulst: 32; v. Kugel u. Zylinder: 35.

chungen 17, 46, 67, 70, 74, 76, 96, 146, 163. 173, 185. Problemlösung dcb. Iteration: 17, 70/71, 77, 95, 172. N a t u r p h i l o s o p h i e : 29. 87, 91, 114, 189; Atomismus: 2 8 , 1 2 7 . N a t u r w i s s e n s c h a f t : 5, 7 , 3 0 . 6 3 , 8 8 , 90, 92, 100, 114, 126, 128, 170, 178, 189/90.

Ö r t e r , g e o m e t r i s c h e : ebene (Gerade, Kreis) : 3 6 , 4 8 ; körperliche (Kegelschnitte) : 36,43.LaufenderPunkt : 48. Gleichwertig m. Verwendg. v. Parallelkoordinaten: 47, 51. KoorL o g a r i t h m e n : 161, 167/73, 188. dinatengeometrie: 50, 138. GeradenEntsprechg. zw. arithmet. u. geogleichg. aus d. Satz v. Ergänzungsmetr. R e i h e : 132, 168/69. Erzeugg. parallelogramm: 51. Kinematische aus d. Differentialgleichg: 169. Erste i Kurvenerzeugg : 32, 187. FührungsBerechnungen: 168/69. Natürliche: ! kurven: 48; Kissoide, Konchoide: 170. Dekadische: 168, 170/71. F. Primzahlen: 172. Logarithmenbe- j 49. Quadratrix: 32, 55. Spirale, Arrechnung: 171/73. Tafeln: 168/72. chimedische —> Archimedes; ferner Logarithmenrechnen: 171. Anwen44, 49. 151/52; Beziehg. z. gewöhndung auf trigonometrische Belichen Parabel: 182/83; unrichtige rechngen: 169, 171. AdditionsR e k t i f i k a t i o n : 186. Quadratur d. logarithmen: 183. Hyperbelflächen höheren P a r a b e l n : 182/83; d. virtuals Logarithmen: 185. Logarithmiellen P a r a b e l n : 184. sches Bewegungsgesetz: 102,169.—> O p t i k : 43, 67, 87. 91/92, 98, 107. 122, Interpolation. 137, 181, 191; Brechungsgesetze: 163; Brennspiegel: 45, 49. 183; L o g i k : 30,32,36/38.85/88,90/91,100, Glanzpunktproblem : 67 ; Regen104/06, 126, 128, 177. bogen: 98. —> Perspektive. M a t h e m a t i k g e s c h i c h t e : 4, 7/9, 30, O s t e r r e c h n u n g : 80, 82, 94. 119. 37. 63, 73, 78, 142, 145, 173, 177. P a r a b e l : 47. Als (körperlicher) Ort: M e c h a n i k : 43/45, 51, 159, 169, 36. Konstanz d. Subnormalen: 178/79. 180, 185/86. 48. Brennpunkt: 56. Parabolische M e d i z i n : 63, 86. W u r f b a h n : 183. Quadratur u. M e t h o d e n l e h r e —> Archimedes. Schwerpunkt d. Segments: 44, 66. geometriM i t t e l , arithmetisches, Zusammenhang m. d. Kubatur d. sches, harmonisches (GrundmedieKugel: 179. Segment als Näherung täten): 30. Einschieben zweier geof ü r d. Kreissegment: 152. Drehmetrischer Mittel: 32, 35/36, 44, 49, körper des Halbsegments: 67. 101, 149/51; Würfelverdopplung (Delisches Problem): 152. M i t t e l , P e r s p e k t i v e : 31. 43, 67, 92, 118, arithmetisch — geometrische zur 122/28, 137/38, 159/60. 166, 175. rationalen Annäherung von QuaBühnendekoration: 31; Netze, quadratwurzeln: 17, 23/24, 46. 51, 70, dratische: 22.122. Zur Vorgeschichte 95; v. Kubikwurzeln: 51, 70, 95. - > Optik. P h i l o s o p h i e : 5/6.29/30, 34.36,38/39, M o n d : 12, 71. 54, 57. 63. 72/73, 79. 81, 84, 86/93, M u s i k : 29, 80. 87, 181. 191; Mono97/101, 108, 110/14, 116, 126, 128, chord: 29. 139.176,178. Metaphysik: 87; Lichtm e t a p h y s i k : 91; Ideenlehre: 38; N ä h e r u n g e n , soweit nicht anderOntologie: 180; Seelenwanderung, weitigerfaßt : 18,68,126/27,146,151, Sphärenharmonie: 29; Zahl als Maß 159 (vorbereiteter direkter Grenzaller Dinge: 29/32, 34. übergang), 168/69,172, 181. Unglei-

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Sachverzeichnis P h y s i k : 45. 87, 159, 180; Erhaltung d. Energie: 180; Experiment: 92, 180; Wirkung, größte: 91; Relativitätstheorie : 91. Statik, Mechanik, Dynamik, Hydrostatik, Musik, Optik. P l a n e t e n b e w e g u n g : 35, 45, 69, 94, 119/20, 128/29, 140/41, 146, 181. P l a n i m e t r i e : 31, 38, 66, 88. Winkel: 16/17, 28, 31, 39; flächenhaft: 97; zentesimal unterteilt: 171. Kontingenzwinkel: 39,40, 97,101,140,150. Parallele: 17/18, 31,39,83. Dreieck: 10/11, 16, 31, 39, 44; Außenwinkel: 83; Winkelsumme: 65, 83. Viereck: 16. 61,154; Quadrat, Rechteck: 10, 16; Trapez: 16,17,33. Vielecke, regelmäßige: 10, 18, 34, 40, 44. 68, 76, 126/27 (umfangsgleichesAusrunden), 150, 163. Fortgesetztes Winkelhalbieren: 35, 44. 62, 70/71, 146, 150, 162, 165. Fünfeck: 18, 32/33, 40; Sternfünfeck (Drudenfuß): 31; stetige Teilung: 33. 38, 40, 42, 122 {proportio divina), 149/50. Siebeneck: 18,45,66,149/50; Sternvieleck: 101 (Winkelsumme). Vielecksnetze bedecken d. Ebene: 180/81. Isoperimetrie: 41, 49/50, 92. 96, 98, 101, 126. —• Berechnungen, planimetrische, Kreislehre. P o s t u l a t e : 38/39, 46 (Gerade als kürzeste Verbindungslinie zweier Punkte); Parallelenpostulat: 39, 65, 100; Nichteuklidische Geometrie: 65, 73; — vom Umfassenden u. Umfaßten : 46: Gegensatz geradlinigkrummlinig (Aristotelisches Dogma) : 37. —Rektifikationen. P o t e n z e n : Bezeichnungen: 59, 66, 101,147,158. Potenzrechnen: 41. Potenzsummen: 165/66; der Quadratzahlen: 16, 44, 95; der Kubikzahlen: 54; der Biquadratzahlen: 67; von Gleichungslösungen: 166. Zweierpotenzen: 14. Hochzahlen: 14; negative: 132. Hochzahlrechnungen: 132, 168/69. Bruchpotenzen, aufgehende: 14; allgemeine: 102, 158. P r o b l e m e , u n b e s t i m m t e : Teilerproblem: 60 (KettenbruchlÖsung), 75, 95 (große Erweiterung). — 1. Grades: 165. - 2. Grades: 15, 46 (Rinderproblem), 61, 68, 95/96, 149 (algebraisch behandelt), 165. Fermat-Gleichung x- — yy1 = q: 60/

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ül. - höheren Grades: 55. x + v 3 = z3: 68. Primzahlen als Quadratsummen: 158. Pythagoreische Dreiecke: 14,18, 23/24, 33, 35, 42,61,75. Q u a d r a t u r e n : 28, 31/32, 44/45, f»G/67, 167, 179, 184/86. Methodenlehre —• Archimedes. Exhaustion: 183.1ndivisibeln (Cavalierie Prinzip): 51,179/80.182,185/86; krummlinige (krummlinige Koordinaten): 183. Quadrat ix bei Quadraturen (Integrationen) : 186. ->• Integralrechnung. R e c h e n g e r ä t e : Rechenbrett (Abacus): 13, 21, 27, 53, 59; Rechnen auf dem Brett: 21, 64, 77, 82/83,118/19. Rechenmeister (Abacisten) u. ihre Schriften: 119, 130/33, 142/44. Kugelrechenmaschine (Suan-pan): 77. Rechenstäbe: 169/70, 173. Rechenmaschinen: 169/70, 173. Rechenschieber, logarithmischer: 173. Rechnen mit ganzen Zahlen: Kopfrechnen, Zahlgesten: 21. Addieren, Subtrahieren: 10,13.21,169; Verdoppeln, Halbieren: 11, 21,53; Multiplizieren, Dividieren: 14. 21, 169. —> Ziffernrechnen. R e c h n e n , p r a k t i s c h e s : Textaufgaben: 15, 21. 88. Obereinheit, Untereinheit: 11, 14, 53. Ansatz, falscher (regula falsi): 15, 24, 60, 74, 168; doppelter falscher Ansatz: 68. Schluß, einfacher u. zusammengesetzter: 15, 59, 127. Dreisatz: 74. Proportionalitätsfaktor: 15. Rechenrezepte: 5, 15, 19, 21, 51, 59, 62. 73, 75, 116, 130. Rechenproben: 21. Aufgabensammlungen: 15/16, 19/21, 59, 64, 73/75, 82, 94, 117/18, 130, 142/44. —Wirtschaftsrechnen. R e i h e n , arithmetische: 16, 21,61. 74, 78, 159; höherer Ordnung: 76,78. geometrische, endliche: 16. 21, 41, 61,132,150, 153; unendliche: 42, 44. 103, 150, 183 (aus den Differenzen summiert). Verbindung unendlicher geometrischer Reihen mit arithmetischen : 103. — harmonischeReihe (mit Divergenzbeweis) 103. Leibniz-Reihe für nj4 (mit Konvergenzverbesserung): 62. Reihen, rekurrente: 95. R e k t i f i k a t i o n e n : 37. 44, 46, 151: 186 (mißlungene). Gegensatz geradlinig - krummlinig (Aristotelisches

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Sachverzeichnis

Dogma): 37. Postulat v. Umfassenden u. Umfaßten: 46. K e k u r s i o n s f o r m e l n : 95 (Kaninchenproblem); 155 (Winkelschnitte). S a m m e l w e r k e , Enzyklopädien: 6, 37, 55/57,08. 72,85.91.124,134,136, 177/78, 188, 190. S c h r a u b e n f l ä c h e n : 55. S c h w e r p u n k t : 44, 55, 96, 138, 159, 178/80, 183, 185/86. S p h ä r e n h a r m o n i e : 29. S t a t i k : 159; Drehmoment: 179, 18r> bis 186,191;Hebel: 44. 159; Kräfteparallelogramm: 159; Massenbelegung: 183; schiefe Ebene: 159, 180. Schwerpunkt. S t e l l e n w e r t s y s t e m e : 13/14, 25, 59. 62, 64, 106. Binär: 21; q u a r t e m ä r : 59; dezimal: 13, 20, 59, 69. 121,146, 157/58; duodezimal: 13, 53; vigesimal: 11,25; sexagesimal: 13/14,50, 52,69/70,95.146,171; der Sandrechnung (Arehimedes): 45, 49, 191. S t e r e o m e t r i e : 31, 35, 38, 68, 122, 139, 182/83. Geradeu.Ebene, körperliche Ecke: 42.Kreiszylinder: 10,32, 35/36, 43, 56, 74; Kreiskegel: 32, 43. Kugel, Sphärik: 10, 35, 43, 74, 92, 94, 97; Größtkreis: 5 2 . - > Dreieck, sphärisches —»• Trigonometrie, sphärische; ebene Schnitte v. Zylinder u. Kegel —> Kegelschnitte. —> Berechnungen, stereometrische. S t u f e n , dezimale: 11, 20, 27. 53. T a n g e n t e n : 44. 47/48, 151. T e c h n i k : 5, 7, 20, 51, 78. 159. Bautechnik, Kriegstechnik, Vermessungstechnik, Kartographie, Yisierkunst, Buchdruck. T h e o l o g i e : 79, 81, 84. 87/90, 101. 118. Sakralgeometrie: 23. T r i g o n o m e t r i e , a l l g e m e i n : 6,24,52, 69/72, 100, 120/22, 128, 135, 141/42, 146, 160/61, 169, 171, 173/74. Vorstufen: Rückspmng: 16, 22; Schattenlänge : 24 .SehnentTifjonornetrie: 45, 50, 61, 72. Prämisse des Arehimedes: 45, 50, 69; Lehrsatz des Ptolemaios: 45, 50, 153. Sehnentafeln: 50, 52. Halbsehnentrigonometrie —> Trigonometrie, ebene. T r i g o n o m e t r i e , e b e n e : als Halbsehnentrigonometrie: 62. Sinus: 62, 69. sin 1°: 70. 71; s i n ' / j 0 : 70; sin 1':

146; sin 10": 141. Sinustafeln: 62. 69/71, 142, 146, 168, 174. Tangens: 69, 71, 121; Tafeln: 69/71. 121, 141/42, 146, 174. Trigonometrie d. Dreiecks: 160; Sinussatz: 69, 147; Cosinussatz: 17. Viereckslehre: 161. Logarithmische Tafeln: 169/71. Kechnen mit ihnen: 1 7 1 . G o n i o metrie. T r i g o n o m e t r i e , s p h ä r i s c h e : 52. 62, 69, 71/72, 76, 121, 146/47. Dreiecke, sphärische: 52, 69, 72, 146/47, 160. 168; rechtwinklige: 66. 147. Dreiecksfläche: 172, 183. Hegel d. (i Stücke: 52, 69, 72; Ersatztheorem. Kegel d. 4 Stücke: 69. Polardreieck: 69. Cosinus- und Sinussatz: 62, 66, 146/47. Ü b e r s e t z u n g e n : 52. 123, 137. Griech.-lat: 6/7. 52, 79/81. 83/86, 91, 93, 97/98. 111, 113, 123/25, 129, 137/39, 190; griech.-ind.: 52, 61; ind.-arab.: 6/7. 64; griech.-arab.: 6/7. 39, 46/48, 52, 63/66. 71/72; griech.arab.-lat.: 84, 86/87. 97; arab.-jüd.lat.: 64/65. 72/73.84/86.96,113,117, 121, 124, 157; lat.-dtsch.: 82; griech.-dtsch.: 190. U n i v e r s i t ä t e n : 89/90, 99, 100, 102, 110,116. Cambridge (gegr. vor 1229): 89;Dillingen(gegr.l549): 177;Erfurt (gegr. 1382): 100; Köln (gegr. 1388): 102; Oxford (gegr. um 1220): 57, 89/90. 92, 100/101, 170; Paris (gegr. 1200): 86. 89/93. 99/100; Wien (gegr. 1365): 100. 128. U n t e r h a l t u n g s m a t h e m a t i k : 117, 164/65, 174; Insolubilia, Sophism a t a : 103; Legespiel: 46; Quadrate, magische: 24. 68. 72, 107, 164, 174. s. auch Zahlenmystik. Rätsel: 117; Schachbrettaufgabe: 68; Scherzaufgaben: 117; Trugschlüsse: 34. 43. U n t e r r i c h t : 82. 85, 94. Schulen: 18/19; Klosterschulen: 89, 117; Rechenschulen: 116.-> artes liberales. V e r m e s s u n g s t e c h n i k : 16, 43. 51/' 53, 74/75, 83, 106, 119, 163, 167. Dioplra: 51. Verwandtschaften, geometris c h e : Symmetrie: 10; Affinität: 185; Ähnlichkeit: 12, 17, 23. 31. 34. 40, 48, 75; Inversion: 48. V i s i e r k u n s t : 119, 167, 181.

Sachverzeichnis W e l t s y s t e m , geozentrisches: 29, 45, 49,52,92,140, 146; Himmelskugeln: 94; Epizykeln: 49, 52. 94. - heliozentrisches: 45, 49. 140/41, 146, 181, 184; Keplerbewegung: 181. - vermittelndes: 141. W i r t s c h a f t s r e c h n e n d. täglichen Lebens: Maß, Münzen, Gewichte, Umrechnungen dazu: 11, 13, 53, 117. Wirtschaftstexte: 21, 59, 74. Gesellschaftsaufgaben: 53, 74. Verteilungsaufgaben: 16,74.Bewegungsaufgaben: 24, 74. Erbteilung: 53. 64. Buchführung: 117, 159. Zins: 53. Zinseszins: 16, 157. Amortisation: 16. Renten: 157 (mit Tabellen). —> Rechnen, praktisches. W u r z e l n : Bezeichnungen: 41, 132, Wurzelrechnen: 41. Aufgehende Quadrat- u. Kubikwurzeln: 14, 74: höhere: 132. Näherungsbestimmung v. Quadratwurzeln: 33, 46, 60, 70, 107, 158; aus d. arithmetisch-geometr. Mittel: 17, 23/24, 51. 70, 95; aus d. Kettenbruchentwicklg.: 164; von Kubikwurzeln: 51, 70, 95; von höheren Wurzeln: 70, 132, 172/73. Wurzelpolynome: 60, 66. Zusammengesetzte {überschichtete) Quadratwurzeln: 35, 41/42, 66,132 (dort auch höhere), 172. Kubikwurzeln dch. fortgesetztes Qudratwurzelzieben angenähert: 147, 171. —> Irrati onalitäten. Z a h l : 12; konkret: 10; regulär, irregulär: 14. 17/18; positiv, negativ: 13, 60, 66, 95, 131, 158; imaginär, komplex: 134/35, 158, 166. Z a h l e n - A b e r g l a u b e : 131, 164/66; Amulette: 72; Losbücher: 164. Z a h l e n , f i g u r i e r t e als Binomialzahlen: 70, 132; auch ihre Summe: 61. 78.132. Binomialentwicklung für (/ 1 + x: 172. Arithmetisches Dreieck: 61. 70. 78. 132, 155.

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Z a h l e n l e h r e = theoretisches Rechnen mit ganzen Zahlen: 28, 38, 41, 54, 80, 87, 101. Primzahlen: 28, 41; Primzahlsieb: 44. Zahlen, zusammengesetzte: 28. Faktorzerlegung. Primteiler: 41. Teiler, größter gemeinsamer u. Vielfaches, kleinstes gemeinsames: 41. Wechselwegnahme: 32/34, 41/42; teilerfremd: 34. Kommensurabel, inkommensurabel: 33, 42. Lehre v. gerade — ungerade: 41. —>• Irrationalität. Z a h l e n m y s t i k , Zahlensymbolik: 5, 7, 24, 28/29, 80, 164. Einheit nicht Zahl: 28. Zahlen, vollkommene: 41; überschießende, mangelhafte: 54; Zahlenpaare, befreundete: 54, 66. Magische Quadrate: 24, 68. 72, 107, 164, 174. Z a h l e n s y s t e m e : 13, 20, 24/25, 45, 53; derMaya: 25; d. Sandrechnung: 45, 49, 191. —> Stellenwertsystem. Z a h l e n t h e o r i e : 55, 63, 66/67, 80, 94/95, 118, 128, 139. 158, 165. ->• Arithmetik, figurierte; Zahlen, figurierte; Probleme, unbestimmte. Z a h l w o r t : 53; individuell: 11, 13; subtraktiv (Schwellenzählung): 11, 13, 53; Rundzahlen: 13, 53. Z a h l z e i c h e n , mögliche: individuell: 10/11, 20, 25, 59. Knotenschnüre: 24; Fingerzahlen: 81, 106. Buchstabenziffern: 27. Ziffern, einfachste: 10, reihend aufgebaut: 10/11, 13, 20, 27, 59; Bambusziffern: 24; Staubziffern: 71; auf Rechensteinchen: 83. 118; auf Münzen: 117. Für Einer: 13, 24/25, 27, 59; für Fünfer: 25, 27; für Zehner: 13,24, 27,59; für Sechziger: 13; für Hunderter: 14, 25, 27, 59; für Tausender: 27. Z i f f e r n r e c h n e n : 6, 64, 69/72, 77, 82/83. 106,116,119; Überwärtsdividieren: 119. Rechenmeister (Algorithmiker) u. ihre Schriften: 85/86, 94, 96, 100, 106/07, 116/19, 130/34, 136, 142/44, 174.

J O S E P H E. HOPMANN

Geschichte der Mathematik Vier Bände Band I I : Von Fermat und Descartes bis zur Erfindung des Calculus und bis zum Ausbau der neuen Methoden. 109 Seiten. 1957. DM3,60 (Sammlung Göschen Band 875) Band I I I : Von den Auseinandersetzungen um den Calculus bis zur französischen Revolution. 107 Seiten. 1957. DM3,60 (Sammlung Oöschev Band 882) Band I V : Geschichte der Mathematik der neuesten Zeit. Von N. Stuloff. (Sam mlung Göschen Band 883J. In Vorbereitung. H E L M U T HASSE

Höhere Algebra Zwei Bände. Band I:

Lineare Gleichungen. 5., neubearbeitete Auflage. 150 Seiten. DM 3,60 (Sammlung Göschen Band 931)

1963.

Band I I : Gleichungen höheren Grades. 4., durchgesehene Auflage. 158 Seiten. Mit 5 Figuren. 1958. DM 3,60 (Sammlung Göschen Band 932) HELMUT H A S S E - W. K L O B E

Aufgabensammlung zur höheren Algebra 3., verbesserte Auflage. 183 Seiten. 1961. DM3,60 (Sammlung Göschen Band 1082) WALTER

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vormals G. J . Göschen'sche Verlagsliandlune / J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung / Georg Reimer / Karl J . Trübner / Veit & Comp.

GEORG SCHEFFERS

Lehrbuch der Mathematik zum Selbstunterricht und für Studierende der Naturwissenschaften und der Technik Eine Einführung in die Differential- und Integralrechnung und in die analytische Geometrie 15. Auflage. Groß-Oktav. Mit 438 Figuren. VIII. 743 Seiten. 1962. Ganzleinen DM 36,— „ D a s Ziel des Buches ist es. den Anfänger von dem niedrigsten S t a n d an Vorkenntnissen zu einer solchen Höhe zu bringen, daß er nach dem S t u d i u m dieses Buches fähig ist, die in seinem besonderen Forschungsgebiet a u f t r e t e n d e n Anwendungen der Mathematik zu verstehen," Literaturanzeiaer, Freiburg

JOHANNES SPOEREL

Mathematik von der Schule zur Hochschule 2., durchgesehene und verbesserte Auflage Groß-Oktav Mit 85 Abbildungen. XII, 210 Seiten. 1962 Ganzleinen DM 16,— „ D a s Buch ist aus der E r f a h r u n g erwachsen, daß zwischen Hochschulu n d S c h u l m a t h e m a t i k stofflich, methodisch und didaktisch ein bedeutsamer Unterschied b e s t e h t . . . auch mancher Hochschul- u n d Fachschulingenieur wird das Buch zu K a t e ziehen können, wenn sich der Zwang oder der Wunsch zur Auffrischung untergetauchter Kenntnisse ergibt." Kosmos, Stuttgart

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vormals G. J . Göschen'sche Verlagshan tUung [ J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung / Georg Reimer / Karl J . Trübner / Veit & Comp.

E R I K ASMUS

Einführung in die höhere Mathematik und ihre Anwendungen E i n Hilfsbuch f ü r Chemiker, Physiker u n d andere Naturwissenschaftler 4. Auflage Mit 184 Abbildungen. Oktav. X I I , 410 Seiten. 1963. Plastikeinband DM 24,— (Arbeitsmethoden der modernen Naturwissenschaften) „Das Buch hat sich seit eineinhalb Jahrzehnten seinen Platz als Mathematikwerk für Chemiker auch an unseren Hochschulen gesichert. Seine Stärke liegt von jeher in der unmittelbaren Anwendung der Mathematik auf chemische und physikalische Probleme. In Verfolg dieser Pachtung wurde die Neuauflage um einige äußerst instruktive Beispiele v e r m e h r t . . . wird es dem Werk nicht schwer fallen, neue Freunde zu gewinnen." Intematicmale Mathematiker Nachrichten. Wien

HERMANN SCHUBERT

Mathematische Mußestunden Eine Sammlung von Geduldspielen, K u n s t s t ü c k e n u n d Unterhaitungsaufgaben mathematischer N a t u r . Neubearbeitet von F. Eitting 11. Auflage. Oktav. 271 Seiten. 1953. Ganzleinen DM 7,20 „Wenn in den beiden Abschnitten „Zahlprobleme" und „Anordnungsprobleme" auch f ü r weniger geübte Mathematiker verständlich, z. B. Erraten gedachter Zahlen, merkwürdige Ziffernfolgen, Würfelkunststücke, Trugschlüsse und Ewige Kalender behandelt werden, so bedarf es einiger Erläuterungen des Lehrers, um im Unterricht nach dem Leibnizwort „ludendo discimus" vorzugehen und wirkliche Freude an der Mathematik zu wecken. Die neben einigen Studien auch historische Quellen heranziehende Darstellung dient somit der Praxis wie der Unterhaltung und kann auch dem nicht direkt fachlich Interessierten empfohlen werden." Nachrichtenblatt der Bonner Studentenschalt

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vormals G. «T. Göschen'sche Verlagshandlung / J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung / Georg Reimer / Karl J. Trübner / Veit & Comp.

GÖSCHENS

LEHRBÜCHEREI

Groß-Oktav O S K A R P E R R O N Irrationalzahlen 4., durchgesehene und ergänzte Auflage. VIII, 204 Seiten. 1960. Ganzleinen DM 28. - (Band I) R U D O L F F U E T E R Synthetische Zahlentheorie 3.. verbesserte Auflage. Mit 3 Figuren. VIII, 248 Seiten. 1950. Halbleinen DM 20, - (Band IV) O S K A R P E R R O N Algebra. 2 Bände. 3.. verbesserte Auflage. Halbleinen. (Band VIII/IX) 1. Bd.: Die Grundlagen. Mit 4 Figuren. VIII, 301 Seiten. 1951. DM16, 2. Bd.: Theorie der algebraischen Gleichungen. Mit 5 Figuren. VIII, 261 Seiten. 1951. DM 1 4 , -

JAKOB HORN - HANS WITTICH Gewöhnliche Differentialgleichungen 6., vollständig umgearbeitete Auflage. Mit 10 Figuren. 275 Seiten. 1960. Ganzleinen DM 32, - (Band X)

FRIEDRICH ADOLF WILLERS M e t h o d e n der p r a k t i s c h e n A n a l y s i s 3., verbesserte und erweiterte Auflage. Mit 93 Figuren. 429 Seiten. 1957. Ganzleinen DM 3 2 , - (Band XII) J A K O B H O R N Partielle Differentialgleichungen 4. Auflage. Mit 8 Figuren. VIII, 228 Seiten. 1949. Halbleinen DM 14, - (Band XIV)

HAUPT - AUMANN - PAUC Differential- und Integralrechnung Unter besonderer Berücksichtigung neuer Ergebisse 2., völlig neu bearbeitete Auflage. 3 Bände. (Band XXIV/XXVI) 1. Bd.: Einführung in die reelle Analysis. Mit 2 Figureu. VII, 218 Seiten. Neuauflage geplant. 2. Bd.: Differentialrechung. 210 Seiten. 1950. Halbleinen DM 16,50 3. Bd.: Integralrechnung. VIII, 320 Seiten. 1955. Halbleinen D M 2 8 . H A N S - J O A C H I M K O W A L S K Y Lineare Algebra Etwa 350 Seiten. 1963. Ganzleinen etwa DM 3 0 . - (Band XXVII)

W A L T E R DE G R U Y T E R

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vormals G. J . Göschen'sche Verlagshandlung / J . Guttentag, Verlagsbuchhandlung / Georg Reimer / Karl J . Trübner / Veit & Comp.

Crelles Journal für die reine und angewandte Mathematik Begründet von A. L. Grelle 1828, fortgeführt von C. W . Borehardt, K . Weierstraß, L. Kronecker, L. Fuchs, K . Hensel, L. Schlesinger Gegenwärtig herausgegeben von Helmut Hasse u n d Hans Rohrbach u n t e r Mitwirkung von W. Brodel, M. Deuring, A. Grothendieck, P. R . Haimos, 0 . H a u p t , F . Hirzebruch, E . Hopf, M. Kneser, G. Köthe, K . Prachar, P . R o q u e t t e , W. Schmeidler, L. Schmetterer u n d E . Stiefel Jährlich erscheinen etwa 2 — 3 Bände. F o r m a t Quart. Bisher sind 212 Bände erschienen. Preis ab B a n d 209 DM 5 8 , - . Aus dem Inhalt des letzten Heftes: P I N L , M., Kriterien für euklidische Differentialformen. B I R C H , B. J . a n d S W I N N E R T O N - D Y E R , H . P. F., Notes on elliptic curves. I. M Ü L L E R , H A R A L D J . W., Asymptotic Expansions of Prolate Spheroidal W a v e Functions and their Characteristic Numbers. H S Ü - T A O - N I N G , Über den Hauptidealsatz für imaginäre quadratische Zahlkörper. P E T E R S S O N , H A N S , Ü b e r die Kongruenzgruppen der Stufe 4. S P E C H T , W I L H E L M , Zur Werteverteilung der Polynome. K E M P E R M A N , J . H . B., The Semigroup P r o p e r t y for t h e Birth and D e a t h Process. KÖNIG, H E I N Z und TOBERGTE, J Ü R G E N , Reversibilität u n d Irreversibilität von linearen disspativen Systemen. N E U M A N N , H A N N A , Note on a Theorem by Gaschütz WALTER

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/ J. Guttentag, Verlagsvormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung buchhandlung / Georg Reimer / Karl J. Trübner / Veit & Comp.

SAMMLUNG G Ö S C H E N GESAMTVERZEICHNIS

Jeder Band DM 3,60 • Doppelband DM 5,80

F e b r u a r 1963

WALTER D E G R U Y T E R & CO., B E R L I N 30

Inhaltsübersicht Biologie Botanik Chemie Deutsche Sprache u. Literatur Elektrotechnik Englisch Erd- u. Länderkunde . . . . Geologie Oermanisch Geschichte Griechisch Hebräisch Hoch- u. Tiefbau Indogermanisch Kartographie Kristallographie Kunst Land- u. Forstwirtschaft . . Lateinisch Maschinenbau Mathematik

16 16 15 7 19 8 10 18 8 5 9 9 22 8 10 18 5 18 9 20 12

Mineralogie Musik Pädagogik Philosophie Physik Psychologie Publizistik Religion Romanisch Russisch Sanskrit Soziologie Statistik Technik Technologie Volkswirtschaft Vermessungswesen Wasserbau Zoologie Autorenregister Bandnummernfolge

. . . .

18 5 4 3 14 4 10 4 8 9 9 4 10 19 16 10 22 21 17 30 24

Geisteswissenschaften Philosophie Einführung In die Philosophie v o n H. Leisegang f . 5. A u f l a g e . 145 Seiten. 1963. I n V o r b e r e i t u n g ( 2 8 1 ) Hauptprobleme der Philosophie v o n G. Simmel f . 7., u n v e r ä n d e r t e A u f l a g e . 177 S e i t e n . 1950. ( 5 0 0 ) Geschichte der Philosophie I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e v o n W.Capelle. 1. T e i l . V o n T h a i e s bis L e u k i p p o s . 2., e r w e i t e r t e A u f l a g e . 135 Seiten. 1953. (857) I I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e v o n IV. Capelle. 2. T e i l . V o n der Sophistik bis z u m T o d e P i a t o n s . 2., stark e r w e i t e r t e A u f lage. 144 Seiten. 1953. (858) I I I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e v o n W. Capelle. 3. T e i l . V o m T o d e P i a t o n s bis zur A l t e n Stoa. 2., stark e r w e i t e r t e A u f l a g e . 132 Seiten. 1954. ( 8 5 9 ) I V : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e v o n W. Capelle. 4. T e i l . V o n der A l t e n Stoa bis z u m E k l e k t i z i s m u s im 1. Jh. v . Chr. 2., stark e r w e i t e r t e A u f l a g e . 132 Seiten. 1954. ( 8 6 3 ) V : D i e P h i l o s o p h i e d e s M i t t e l a l t e r s v o n J. Koch. I n V o r bereitung. ( 8 2 6 ) V I : V o n d e r R e n a i s s a n c e b i s K a n t v o n K . Schilling. 234 Seiten. 1954. (394/394 a ) V I I : I m m a n u e l K a n t v o n G. Lehmann. In Vorbereitung. (536) V I I I : D i e P h i l o s o p h i e d e s 19. J a h r h u n d e r t s v o n G. Lehmann. 1. T e i l . 151 Seiten. 1953. ( 5 7 1 ) Lehmann. I X : D i e P h i l o s o p h i e d e s 19. J a h r h u n d e r t s v o n G. 2. T e i l . 168 Seiten. 1953. (709) X: Die Philosophie im ersten Drittel d e s 20. J a h r h u n d e r t s 1. T e i l v o n G. Lehmann. 128 Seiten. 1957. ( 8 4 5 ) X I : D i e P h i l o s o p h i e i m e r s t e n D r i t t e l d e s 20. J a h r h u n d e r t s 2. T e i l v o n G. Lehmann. 114 Seiten. 1960. ( 8 5 0 ) Die geistige Situation der Zelt (1931) v o n K. Jaspers. 5., u n v e r ä n d e r t e r A b d r u c k der i m S o m m e r 1932 b e a r b e i t e t e n 5. A u f l a g e . 211 Seiten. 1960. (1000) Erkenntnistheorie v o n G. Kropp. 1. T e i l : A l l g e m e i n e G r u n d l e g u n g . 143 Seiten. 1950. ( 8 0 7 ) F o r m a l e L o g i k v o n P. Lorenzen. 2., verbesserte A u f l a g e . 165 Seiten. 1962. (1176/1176a) Philosophisches W ö r t e r b u c h v o n M. Apel f . 5., v ö l l i g n e u b e a r b e i t e t e A u f l a g e v o n P. Ludz. 315 Seiten. 1958. (1031/1031 a ) Philosophische A n t h r o p o l o g i e . Menschliche Selbstdeutung in Geschichte und G e g e n w a r t v o n M. Landmann. 266 Seiten. 1955. (156/156a)

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GEISTESWISSENSCHAFTEN

Pädagogik, Psychologie, Soziologie Geschichte der Pädagogik von Herrn. Weimer. 15., n e u b e a r b e i t e t e u n d v e r m e h r t e Auflage von Heinz Weimer. 184 Seiten. 1962. (145) Therapeutische Psychologie. Ihr Weg durch die P s y c h o a n a l y s e von W. M. Kranefeldt. Mit einer E i n f ü h r u n g von C. G. Jung. 3. Auflage. 152 Seiten. 1956. (1034) Allgemeine Psychologie von Th. Erismann f . 4 Bände. 2., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. I: G r u n d p r o b l e m e . 146 Seiten. 1958. (831) I I : G r u n d a r t e n d e s p s y c h i s c h e n G e s c h e h e n s . 248 Seiten. 1959. (832/832 a) III: E x p e r i m e n t e l l e P s y c h o l o g i e und ihre Grundlagen. 1. Teil. 112 Seiten, 7 Abbildungen. 1962. (833) IV: E x p e r i m e n t e l l e P s y c h o l o g i e u n d i h r e Grundlagen. 2. Teil. 199 Seiten, 20 Abbildungen. 1962. (834/834a) Soziologie. Geschichte u n d H a u p t p r o b l e m e von L. von Wiese. 6. Auflage. 175 Seiten. 1960. (101) Ideengeschichte der sozialen Bewegung des 19. und 20. Jh. von W. Hofmann. 243 Seiten. 1962. (1205/1205a) Sozialpsychologie von P. R. Hofstätter. 181 Seiten, 15 Abbildungen, 22 Tabellen. 1956. (104/104a) Psychologie des Berufs- und Wirtschaftslebens von W. Moede t. 190 Seiten, 48 A b b i l d u n g e n . 1958. (851/851 a) Industrie- und Betriebssoziologie von R. Dahrendorf. 2., u m g e a r b e i t e t e und erweiterte Auflage. 142 Seiten, 3 Figuren. 1962. (103) Einführung In die Sozialethik von H.-D. Wendland. 144 Seiten. 1963. (1203)

Religion Jesus von M. Dibelius f . 3. Auflage, mit einem N a c h t r a g von W. G. Kümmel. 140 Seiten, i960. (1130) Paulus von M. Dibelius f . Nach dem T o d e des Verfassers herausgegeben und zu E n d e g e f ü h r t von W. G. Kümmel. 2., durchgesehene Auflage. 155 Seiten. 1956. (1160) Luther von F. Lau. 151 Seiten. 1959. (1187) Melanchthon von R. Stupperich. 139 Seiten. 1960. (1190) Einführung in die Konfessionskunde der orthodoxen Kirchen von K. Onasch. 291 Seiten. 1962. (1197/1197 a) Geschichte des christlichen Gottesdienstes von W. Nagel. 215 Seiten. 1962. (1202/1202 a) Geschichte Israels. Von den A n f ä n g e n bis zur Z e r s t ö r u n g des Tempels (70 n. Chr.) von E. L. Ehrlich. 158 Seiten, 1 Tafel. 1958. (231/231 a) Römische Religionsgeschichte von F. Altheim. 2 Bände. 2., umgearbeitete Auflage. I: G r u n d l a g e n u n d G r u n d b e g r i f f e . 116 Seiten. 1956.(1035) I I : D e r g e s c h i c h t l i c h e A b l a u f . 164 Seiten. 1956. (1052) Die Religion des Buddhismus von D. Schlingloff. 2 Bände. I : D e r H e i l s w e g d e s M ö n c h t u m s . 122 Seiten, 11 Abbildungen, 1 K a r t e . 1962. (174) I I : D e r H e i l s w e g f ü r d i e W e l t . In Vorbereitung. (770)

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GEISTESWISSENSCHAFTEN

Musik Musikästhetik von H. J. Moser. 180 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1953. (344) Systematische Modulation von R. Hernried. 2. Auflage. 136 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1950. (1094) Der polyphone Satz von E. Pepping. 2 Bände. I : D e r c a n t u s - t i r m u s - S a t z . 2. Auflage. 223 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1950. (1148) II: Ü b u n g e n i m d o p p e l t e n K o n t r a p u n k t u n d i m K a n o n . 137 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1957. ( 1 1 6 4 / 1 1 6 4 a ) Allgemeine Musiklehre von H. J. Moser. 2., durchgesehene Auflage. 155 Seiten. Mit zahlreichen Notenbeispielen. 1955. ( 2 2 0 / 2 2 0 a ) Harmonielehre von H. J. Moser. 2 Bände. I : 109 Seiten. Mit 120 Notenbeispielen. 1954. (809) Die Musik des 19. Jahrhunderts von W. Oehlmann. 180 Seiten. 1953. (170) Die Musik des 20. Jahrhunderts von W. Oehlmann. 312 Seiten. 1961. (171/171 a) Technik der deutschen Gesangskunst von H. J. Moser. 3., durchgesehene und verbesserte Auflage. 144 Seiten, 5 Figuren sowie Tabellen und Notenbeispiele. 1954. (576/576 a) Die Kunst des Dirigierens von H. W. von Waltershausen f . 2., vermehrte Auflage. 138 Seiten. Mit 19 Notenbeispielen. 1954. (1147) Die Technik des Klavierspiels aus dem Geiste des musikalischen Kunstwerkes von K . Schubert f . 3. Auflage. 110 Seiten. Mit Notenbeispielen. 1954. (1045)

Kunst Stilkunde von H. Weigert. 2 Bände. 3., durchgesehene und ergänzte Auflage. 1: V o r z e i t , A n t i k e , M i t t e l a l t e r . 136 Seiten, 94 Abbildungen. 1958.(80) I I : S p ä t m i t t e l a l t e r u n d N e u z e i t . 150 Seiten, 88 Abbildungen. 1958.(781) Archäologie von A. Rumpf. 2 Bände. I : E i n l e i t u n g , h i s t o r i s c h e r Ü b e r b l i c k . 143 Seiten, 6 Abbildungen, 12 Tafeln. 1953. (538) II: D i e A r c h ä o l o g e n s p r a c h e . Die antiken Reproduktionen. 136 Seiten, 7 Abbildungen, 12 Tafeln. 1956. (539)

Geschichte Einführung in die Geschichtswissenschaft von P. Kirn. 4., durchgesehene Auflage. 127 Seiten. 1963. (270) Einführung In die Zeitgeschichte von B. Scheurig. 101 Seiten. 1962. (1204) Zeitrechnung der römischen Kaiserzeit, des Mittelalters und der Neuzeit für die Jahre 1—2000 n. Chr. von H. Lietzmann t. 3. Auflage, durchgesehen von K. Aland. 130 Seiten. 1956. (1085)

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GEISTESWISSENSCHAFTEN Kultur der Urzeit von F. Behn. 3 Bände. 4. Auflage der Kultur der Urzeit Bd. 1—3 von M. Hoernes. I : D i e v o r m e t a l l i s c h e n K u l t u r e n . (Die Steinzeiten Europas. Gleichartige Kulturen in anderen Erdteilen.) 172 Seiten, 48 Abbildungen. 1950. (564) I I : D i e ä l t e r e n M e t a l l k u l t u r e n . (Der Beginn der Metallbenutzung, Kupfer- und Bronzezeit in Europa, im Orient und in Amerika.) 160 Seiten, 67 Abbildungen. 1950. (565) I I I : D i e j ü n g e r e n M e t a l l k u l t u r e n . (Das Eisen als Kulturmetall, Hallstatt-Latfene-Kultur in Europa. Das erste Auftreten des Eisens in den anderen Weltteilen.) 149 Seiten, 60 Abbildungen. 1950.(566) Vorgeschichte Europas von F. Behn. Völlig neue Bearbeitung der 7. Auflage der „Urgeschichte der Menschheit" von M. Hoernes. 125 Seiten, 47 Abbildungen. 1949. (42) Der Eintritt der Germanen in die Geschichte von J. Halter f . 3. Auflage, durchgesehen von H. Dannenbauer. 120 Seiten, 6 Kartenskizzen. 1957.(1117) Von den Karolingern zu den Staufern. Die altdeutsche Kaiserzeit ( 9 0 0 — 1250) von J. Haller f . 4., durchgesehene Auflage von H. Dannenbauer. 142 Seiten, 4 Karten. 1958. (1065) Von den Staufern zu den Habsburgern. Auflösung des Reichs und Emporkommen der Landesstaaten (1250—1519) von J. Haller f . 2., durchgesehene Auflage von H. Dannenbauer. 118 Seiten, 6 Kartenskizzen. 1960. (1077) Deutsche Geschichte im Zeitalter der Reformation, der Gegenreformation und des dreißigjährigen Krieges von F. Härtung. 2., durchgesehene Auflage. 128 Seiten. 1963. (1105) Deutsche Geschichte von 1648—1740. Politischer und geistiger Wiederaufbau von W. Treue. 120 Seiten. 1956. (35) Deutsche Geschichte von 1713—1806. Von der Schaffung des europäischen Gleichgewichts bis zu Napoleons Herrschaft von W. Treue. 168 Seiten. 1957. (39) Deutsche Geschichte von 1806—1890. Vom Ende des alten bis zur Höhe des neuen Reiches von W. Treue. 128 Seiten. 1961. (893) Deutsche Geschichte von 1890 bis zur Gegenwart von W. Treue. In Vorbereitung. (894) Quellenkunde der Deutschen Geschichte Im Mittelalter (bis zur Mitte des 15. Jahrhunderts) von K. Jacob f . 3 Bände. I: E i n l e i t u n g . A l l g e m e i n e r Teil. Die Z e i t der K a r o l i n g e r . 6. Auflage, bearbeitet Von H. Hohenleutner. 127 Seiten. 1959. (279) I I : D i e K a i s e r z e i t (911—1250). 5. Auflage, neubearbeitet von H. Hohenleutner. 141 Seiten. 1961. (280) I I I : D a s S p ä t m i t t e l a l t e r (vom Interregnum bis 1500). Herausgegeben von F. Weden. 152 Seiten. 1952. (284) Geschichte Englands von H. Preller. 2 Bände. 1: b is 1 8 1 5 . 3., stark umgearbeitete Auflage. 135 Seiten, 7 Stammtafeln, 2 Karten. 1952. (375) I I : Von 1 8 1 5 b i s 1 9 1 0 . 2., völlig umgearbeitete Auflage. 118 Seiten, 1 Stammtafel, 7 Karten. 1954. (1088)

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GEISTESWISSENSCHAFTEN Römische Geschichte von F. Altheim. 4 Bände. 2., verbesserte Auflage. I : B i s z u r S c h l a c h t b e i P y d n a (168 v.Chr.). 124 Seiten. 1956.(19) I I : B i s z u r S c h l a c h t b e i A c t i u m (31 v.Chr.). 129 Seiten. 1956. (677) I I I : B i s z u r S c h l a c h t an d e r M i i v i s c h e n B r ü c k e ( 3 1 2 n . C h r . ) . 148 Seiten. 1958. (679) I V : B i s z u r S c h l a c h t a m Y a r m u k (636 n.Chr.). In Vorbereitung. (684) Geschichte der Vereinigten Staaten von Amerika von 0. Graf zu StolbergWernigeroite. 192 Seiten, 10 Karten. 1956. (1051/1051a)

Deutsche Sprache und Literatur Geschichte der Deutschen Sprache von H. Sperber. 4. Auflage, besorgt von W. Fleischhauer. 128 Seiten. 1963. In Vorbereitung. (915) Deutsches Rechtschreibungswörterbuch von M. Gottschald f . 2., verbesserte Auflage. 219 Seiten. 1953. (200/200 a) Deutsche Wortkunde. Kulturgeschichte des deutschen Wortschatzes von A. Schirmer. 4. Auflage von W. Mitzka. 123 Seiten. 1960. (929) Deutsche Sprachlehre von W. Hofstaetter. 10. Auflage. Völlige Umarbeitung der 8. Auflage. 150 Seiten. 1960. (20) Stimmkunde für Beruf, Kunst und Heilzwecke von H. Biehle. 111 Seiten. 1955.(60) Redetechnik. Einführung in die Rhetorik von H. Biehle. 2., erweiterte Auflage. 151 Seiten. 1961. (61) Sprechen und Sprachpflege (Die Kunst des Sprechens) von H. Feist. 2., verbesserte Auflage. 99 Seiten, 25 Abbildungen. 1952. (1122) Deutsches Dichten und Denken von der germanischen bis zur staufischen Zelt von H. Naumann f . (Deutsche Literaturgeschichte vom 5.—13. Jahrhundert.) 2., verbesserte Auflage. 166 Seiten. 1952. (1121) Deutsches Dichten und Denken vom Mittelalter zur Neuzeit von G. Müller (1270 bis 1700). 3., durchgesehene Auflage. 159 Seiten. 1963. In Vorbereitung. (1086) Deutsches Dichten und Denken von der Aufklärung bis zum Realismus (Deutsche Literaturgeschichte von 1700—1890) von K. Vietor f . 3., durchgesehene Auflage. 159 Seiten. 1958. (1096) Der Nibelunge Nöt in Auswahl mit kurzem Wörterbuch von K. Langosch. 10., durchgesehene Auflage. 164 Seiten. 1956. (1) Kudrun und Dletrlch-Epen In Auswahl mit Wörterbuch von O. L. Jiriczek. 6. Auflage, bearbeitet von ft. Wisniewski. 173 Seiten. 1957. (10) Wolfram von Eschenbach. Parzival. Eine Auswahl mit Anmerkungen und Wörterbuch von H. Jantzen. 2. Auflage, bearbeitet von H. Kolb. 128 Seiten. 1957. (921) Hartmann von Aue. Der arme Heinrich nebst einer Auswahl aus 'der „ K l a g e " , dem „Gregorlus" und den Liedern (mit einem Wörterverzeichnis) herausgegeben von F. Maurer. 96 Seiten. 1958. (18) Gottfried von Strassburg in Auswahl herausgegeben von F. Maurer. 142 Seiten. 1959. (22)

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GEISTESWISSENSCHAFTEN Die deutschen Personennamen von M. Gottschallt f . 2., verbesserte Auflage. 151 Seiten. 1955. (422) Althochdeutsches Elementarbuch. Grammatik und Texte von H. Naumann t und W. Betz. 3., verbesserte und vermehrte Auflage. 183 Seiten. 1962. (1111/1 l i l a ) Mittelhochdeutsche Grammatik von H. de Boor und R. Wisniewski. 3., verbesserte und ergänzte Auflage. 150 Seiten. 1963. (1108)

Indogermanisch, Germanisch Indogermanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. 2 Bände. 4., überarbeitete Auflage. I: E i n l e i t u n g u n d L a u t l e h r e . 110 Seiten. 1962.(59) I I : F o r m e n l e h r e . 124 Seiten. 1963. (64) Gotisches Elementarbuch. Grammatik, Texte mit Übersetzung und Erläuterungen von H. Hempel. 3., umgearbeitete Auflage. 166 Seiten. 1962. (79/79 a) Germanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. 2 Bände. I : E i n l e i t u n g u n d L a u t l e h r e . 5., überarbeitete Auflage. 149 Seiten. 1963. (238) I I : F o r m e n l e h r e . 4., überarbeitete Auflage. 149 Seiten. 1961.(780) Altnordisches Elementarbuch. Schrift, Sprache, Texte mit Ubersetzung und Wörterbuch von F. Ranke. 2., durchgesehene Auflage. 146 Seiten. 1949. (1115)

Englisch, Romanisch Altenglisches Elementarbuch. Einführung, Grammatik, Texte mit Übersetzung und Wörterbuch von M. Lehnert. 5., verbesserte Auflage. 178 Seiten. 1962. (1125) Historische neuenglische Laut- und Formenlehre von E. Ekwall. 3., durchgesehene Auflage. 150 Seiten. 1956. (735) Englische Phonetik von H. Mutschmann f . 2. Auflage. Etwa 117 Seiten. 1963. In Vorbereitung. (601) Englische Literaturgeschichte von F. Schubel. 4 Bände. I: D i e a l t - u n d m i t t e l e n g i i s c h e P e r i o d e . 163 Seiten. 1954. (1114) I I : V o n d e r R e n a i s s a n c e b i s z u r A u f k l ä r u n g . 160 Seiten. 1956. (1116) I I I : R o m a n t i k u n d V i k t o r i a n i s m u s . 160 Seiten. 1960.(1124) Beowulf von M. Lehnert. Eine Auswahl mit Einführung, teilweiser Übersetzung, Anmerkungen und etymologischem Wörterbuch. 3., verbesserte Auflage. 135 Seiten. 1959. (1135) Shakespeare von P. Meißner f . 2. Auflage, neubearbeitet von M. Lehnert. 136 Seiten. 1954. (1142) Italienische Literaturgeschichte von K. Voßler f . 5. Auflage, neubearbeitet von A. Noyer-Weidner. In Vorbereitung. (125) 8

GEISTESWISSENSCHAFTEN Romanische Sprachwissenschaft von H. Lausberg. 4 Bände. I: E i n l e i t u n g und V o k a l i s m u s . 2. Auflage. 160 Seiten. 1963. In Vorbereitung. (128/128a) I I : K o n s o n a n t i s m u s . 95 Seiten. 1956. (250) I I I : F o r m e n l e h r e . 1. Teil. 99 Seiten. 1962. (1199) I I I : F o r m e n l e h r e . 2. Teil. S. 99—260. 1962. (1200/1200a) IV: W o r t l e h r e . In Vorbereitung. (1208)

Griechisch, Lateinisch Griechische Sprachwissenschaft von IV. Brandenstein. 2 Bände. I : E i n l e i t u n g , L a u t s y s t e m , E t y m o l o g i e . 160 Seiten. 1954. (117) I I : W o r t b i l d u n g und F o r m e n l e h r e . 192 Seiten. 1959. (118/ 118a) Geschichte der griechischen Sprache. 2 Bände. I : B i s zum A u s g a n g d e r k l a s s i s c h e n Z e i t von O. Hoffmann f . 3. Auflage, bearbeitet von A. Debrunner f . 156 Seiten. 1953.(111) I I : G r u n d f r a g e n und G r u n d z ü g e des n a c h k l a s s i s c h e n G r i e c h i s c h von A. Debrunner f . 144 Seiten. 1954. (114) Geschichte der griechischen Literatur von W. Nestle. 2. Bände. 3. Auflage, bearbeitet von IV. Liebich. I : 144 Seiten. 1961.(70) I I : In Vorbereitung. (557) Grammatik der neugriechischen Volkssprache von J. Kalitsunakis. 3., völlig neubearbeitete und erweiterte Auflage. 197 Seiten. 1963. (756/756 a) Neugriechisch-deutsches Gesprächsbuch von J. Kalitsunakis. 2. Auflage, bearbeitet von A. Steinmetz. 99 Seiten. 1960. (587) Geschichte der lateinischen Sprache von F. Stolz. 4. Auflage von A. Debrunner f . In Vorbereitung. (492) Geschichte der römischen Literatur von L. Bieler. 2 Bände. I : Die Literatur der Republik. 160 Seiten. 1961. (52) I I : Die Literatur der Kaiserzeit. 133 Seiten. 1961. (866)

Hebräisch, Sanskrit, Russisch Hebräische Grammatik von G. Beer f . 2 Bände. Völlig neubearbeitet von R. Meyer. I: S c h r i f t - , L a u t - und F o r m e n l e h r e 1.3. Auflage. 157 Seiten. In Vorbereitung. (763/763a) I I : F o r m e n l e h r e II. Syntax und Flexionstabellen. 2. Auflage. 195 Seiten. 1955. (764/764 a) Hebräisches Textbuch zu G. Beer-R. Meyer, Hebräische Grammatik von R. Meyer. 170 Seiten. 1960. (769/769a) Sanskrit-Grammatik von M. Mayrhofer. 89 Seiten. 1953. (1158) Russische Grammatik von E. Berneker f . 6., verbesserte Auflage vor M. Vasmer f . 155 Seiten. 1961. (66) Slavlsche Sprachwissenschaft von H. Bräuer. 2 Bände. I: Einleitung, Lautlehre. 221 Seiten. 1961. (1191/1191a) 9

GEISTESWISSENSCHAFTEN

Erd- und Länderkunde, Kartographie Afrika von F. Jaeger. Ein geographischer Überblick. 2 B ä n d e . 3. Auflage. I : D e r L e b e n s r a u m . 179 Seiten, 18 Abbildungen. 1963. In Vorbereitung. (910) I I : M e n s c h u n d K u l t u r . 155 Seiten, 6 A b b i l d u n g e n . 1963. In Vorbereitung. (911) Australien und Ozeanien von H. J. Krug. 176 Seiten, 46 Skizzen. 1953. (319) Kartographie von V. Heissler. 213 Seiten, 125 Abb., 8 Anlagen. 1962. (30/30 a)

Volkswirtschaft, Statistik, Publizistik Allgemeine Betriebswirtschaftslehre von K. Mellerowicz. 4 Bände. 11., durchgesehene Auflage. I : 224 Seiten. 1961. (1008/1008a) I I : 188 Seiten. 1962. (1153/1153a) I I I : 260 Seiten. 1963. (1154/1154a) I V : 209 Seiten. 1963. (1186/1186a) Geschichte der Volkswirtschaftslehre von S. Wendt. 182 Seiten. 1961. (1194) Allgemeine Volkswirtschaftslehre von A. Paulsen. 4 B ä n d e . I : G r u n d l e g u n g , W i r t s c h a f t s k r e i s l a u f . 4., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. 154 Seiten. 1962. (1169) I I : H a u s h a l t e , U n t e r n e h m u n g e n , M a r k t f o r m e n . 4., neub e a r b e i t e t e Auflage. 168 Seiten, 32 Abbildungen. 1963. (1170) I I I : P r o d u k t i o n s f a k t o r e n . 3. Auflage. 200 Seiten. 1963.(1171) IV: G e s a m t b e s c h ä f t i g u n g , Konjunkturen, Wachstum. 2. Auflage. 174 Seiten. 1962. (1172) Allgemeine Volkswirtschaftspolitik von H. Ohm. 2 Bände. I : S y s t e m a t i s c h - T h e o r e t i s c h e G r u n d l e g u n g . 137 Seiten, 6 Abbildungen. 1962. (1195) II: D e r volkswirtschaftliche Gesamtorganismus als O b j e k t d e r W i r t s c h a f t s p o l i t i k . In Vorbereitung. (1196) Finanzwissenschaft von H. Kolms. 4 Bände. I : G r u n d l e g u n g , Ö f f e n t l i c h e A u s g a b e n . 2. Auflage. 160 Seit e n . 1963. In V o r b e r e i t u n g . (148) II: E r w e r b s e i n k ü n f t e , Gebühren und Beiträge; Allg e m e i n e S t e u e r l e h r e . 148 Seiten. 1960. (391) I I I : B e s o n d e r e S t e u e r l e h r e . 178 Seiten. 1962. (776) IV: Ö f f e n t l i c h e r Kredit. Haushaltswesen. Finanzausg l e i c h . In Vorbereitung. (782) 10

GEISTESWISSENSCHAFTEN Finanzmathematik von M. Nicolas. 192 Seiten, 11 Tafeln, 8 Tabellen und 72 Beispiele. 1959. (1183/1183a) Industrie- und Betriebssoziologie von R. Dahrendorf. 2., u m g e a r b e i t e t e u n d erweiterte Auflage. 142 Seiten, 3 Figuren. 1962. (103) Wirtschaftssoziologie von F. Fürstenberg.

122 Seiten. 1961. (1193)

Psychologie des Berufs- und Wirtschaftslebens von W. Moede f . Seiten, 48 Abbildungen. 1958. (851/851 a)

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Allgemeine Methodenlehre der Statistik von J. Pfanzagl. 2 Bände. I: E l e m e n t a r e M e t h o d e n u n t e r b e s o n d e r e r Berücks i c h t i g u n g d e r A n w e n d u n g e n in d e n W i r t s c h a f t s u n d S o z i a l w i s s e n s c h a f t e n . 2. Auflage. E t w a 205 Seiten, 35 Abbildungen. 1963. (746/746a) II: H ö h e r e M e t h o d e n u n t e r b e s o n d e r e r B e r ü c k s i c h t i g u n g d e r A n w e n d u n g e n in N a t u r w i s s e n s c h a f t , Med i z i n u n d T e c h n i k . 295 Seiten, 39 Abbildungen. 1962. (747/747 a) Zeitungslehre v o n E. Dovijat. 2 Bände. 4., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. I: T h e o r e t i s c h e u n d r e c h t l i c h e G r u n d l a g e n — N a c h r i c h t u n d M e i n u n g — S p r a c h e u n d F o r m . 149 Seiten. 1962. (1039) II: R e d a k t i o n — Die S p a r t e n : Verlag und Vertrieb, W i r t s c h a f t und Technik — S i c h e r u n g der öffentlichen A u f g a b e . 168 Seiten. 1962. (1040)

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Naturwissenschaften Mathematik Geschichte der Mathematik von J. E. Hofmann. 4 Bände. I: V o n den A n f ä n g e n bis z u m A u f t r e t e n v o n Fermat und D e s c a r t e s . 2., verbesserte und v e r m e h r t e A u f l a g e . 200 Seiten. 1963. (226/226a) II: V o n F e r m a t und D e s c a r t e s bis zur E r f i n d u n g des C a l c u l u s und bis zum A u s b a u der neuen M e t h o d e n . 109 Seiten. 1957. ( 8 7 5 ) III: Von den Auseinandersetzungen um den Calculus b i s z u r f r a n z ö s i s c h e n R e v o l u t i o n . 107 Seiten. 1957. (882) I V : G e s c h i c h t e d e r M a t h e m a t i k d e r n e u e s t e n Z e i t von N. Stuloff. I n V o r b e r e i t u n g . (883) Mathematische Formelsammlung v o n F . O. Ringleb. 7., e r w e i t e r t e A u f lage. 320 Seiten, 4 0 Figuren. 1960. (51/51 a ) Vierstellige Tafeln und Gegentafeln f ü r logarithmisches und trigonometrisches Rechnen in z w e i F a r b e n zusammengestellt v o n H. Schubert und R. Haussner. 3., n e u b e a r b e i t e t e A u f l a g e v o n J. Erlebach. 158 Seiten. 1960. ( 8 1 ) Fünfstellige Logarithmen m i t mehreren graphischen R e c h e n t a f e l n und h ä u f i g v o r k o m m e n d e n Z a h l e n w e r t e n v o n A. Adler. 4. A u f l a g e , ü b e r a r b e i t e t v o n J. Erlebach. 127 Seiten, 1 T a f e l . 1962. (423) Arithmetik v o n P. B. Fischer f . 3. A u f l a g e v o n H. Rohrbach. 152 Seiten, 19 A b b i l d u n g e n . 1958. ( 4 7 ) Höhere Algebra v o n H. Hasse. 2 Bände. I : L i n e a r e G l e i c h u n g e n . 5., n e u b e a r b e i t e t e A u f l a g e . 150 Seiten. 1963. ( 9 3 1 ) I I : G l e i c h u n g e n h ö h e r e n G r a d e s . 4., durchgesehene A u f l a g e . 158 Seiten, 5 F i g u r e n . 1958. (932) Aufgabensammlung zur höheren Algebra v o n H. Hasse und W. Klobe. 3., verbesserte A u f l a g e . 183 Seiten. 1961. (1082) Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt von W. Krull. 2 Bände. I : 3., e r w e i t e r t e A u f l a g e . 136 Seiten. 1963. In V o r b e r e i t u n g . (930) I I : 132 Seiten. 1959. (933) Algebraische Kurven und Flächen v o n W. Burau. 2 B ä n d e . I: A l g e b r a i s c h e K u r v e n d e r E b e n e . 153 Seiten 28 A b b i l dungen. 1 9 6 2 . ( 4 3 5 ) U : A l g e b r a i s c h e F l ä c h e n 3. G r a d e s und R a u m k u r v e n 3. und 4. Grades. 162 Seiten, 17 A b b i l d u n g e n . 1962. (436/436a) Einführung in die Zahlentheorie v o n A. Scholz f . Ü b e r a r b e i t e t und herausgegeben v o n B. Schoeneberg. 3. A u f l a g e . 128 Seiten. 1961. (1131) Formale Logik v o n P. Lorenzen. 2., verbesserte A u f l a g e . 165 Seiten. 1962. (1176/1176a) Topologie v o n W. Franz. 2 Bände. I : A l l g e m e i n e T o p o l o g i e . 144 Seiten, 9 Figuren. 1960. (1181) I I : A l g e b r a i s c h e T o p o l o g i e . I n V o r b e r e i t u n g . (1182)

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NATURWISSENSCHAFTEN Elemente der Funktionentheorie von K. Knopp f . 6. Auflage. 144 Seiten, 23 Figuren. 1963. In Vorbereitung. ( 1 1 0 9 ) Funktionentheorie von K. Knopp f . 2 B ä n d e . 10. Auflage. I: G r u n d l a g e n d e r a l l g e m e i n e n T h e o r i e d e r analytis c h e n F u n k t i o n e n . 144 Seiten, 8 Figuren. 1961. ( 6 6 8 ) II: A n w e n d u n g e n und W e i t e r f ü h r u n g der a l l g e m e i n e n T h e o r i e . 130 S e i t e n , 7 Figuren. 1962. ( 7 0 3 ) Aufgabensammlung zur Funktionentheorie von K. Knopp f . 2 Bände. I : A u f g a b e n z u r e l e m e n t a r e n F u n k t i o n e n t h e o r i e . 6. Auflage. 135 Seiten. 1962. ( 8 7 7 ) I I : A u f g a b e n z u r h ö h e r e n F u n k t i o n e n t h e o r i e . 5. Auflage. 151 Seiten. 1959. ( 8 7 8 ) Differential- und Integralrechnung von M. Barner. (Früher Willing). 4 Bände. I : G r e n z w e r t b e g r i f f , D i f f e r e n t i a l r e c h n u n g . 2. Auflage. E t w a 176 Seiten. 1963. In Vorbereitung. (86/86a) Gewöhnliche Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 6., neubearbeitete und erweiterte Auflage. 128 Seiten. 1960. (920) Partielle Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 4., durchgesehene Auflage. 128 Seiten. 1960. ( 1 0 0 3 ) Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 4., durchgesehene und verbesserte Auflage. 124 Seiten. 1958. ( 1 0 5 9 ) Integralgleichungen von G. Hoheisel. 2., durchgesehene Auflage. Etwa 125 Seiten. i 9 6 3 . ( 1 0 9 9 ) Mengenlehre von E. Kamke. 4., verbesserte Auflage. 194 Seiten, 6 Figuren. 1962. (999/999a) Gruppentheorie von L. Baumgartner. 3., neubearbeitete Auflage. 110 Seiten, 3 Tafeln. 1958. ( 8 3 7 ) Ebene und sphärische Trigonometrie von G. Hessenberg t• 5. Auflage, durchgesehen von H. Kneser. 172 Seiten, 6 0 Figuren. 1957. (99) Darstellende Geometrie von W. Haack. 3 B ä n d e . I: Die w i c h t i g s t e n D a r s t e l l u n g s m e t h o d e n . G r u n d - und Aufriß ebenflächiger K ö r p e r . 4., durchgesehene und ergänzte Auflage. 113 Seiten, 120 Abbildungen. 1963. ( 1 4 2 ) II: K ö r p e r mit k r u m m e n B e g r e n z u n g s f l ä c h e n . Kotierte P r o j e k t i o n e n . 3., durchgesehene Auflage. 129 Seiten, 86 Abbildungen. 1962. ( 1 4 3 ) I I I : A x o n o m e t r i e und P e r s p e k t i v e . 2., durchgesehene und ergänzte Auflage. 129 Seiten, 100 Abbildungen. 1962. ( 1 4 4 ) Analytische Geometrie von K . P . Grotemeyer. 2., erweiterte Auflage. 218 Seiten, 73 Abbildungen. 1 9 6 2 . ' ( 6 5 / 6 5 a ) Nichteuklidische Geometrie. Hyperbolische Geometrie der E b e n e von K. Balcfus f . Durchgesehen und herausgegeben von F. Löbell. 3., verbesserte Auflage. 140 Seiten, 70 Figuren. 1953. ( 9 7 0 ) Differentialgeometrie von K. Strubecker (früher Rothe). 3 B ä n d e . 1: K u r v e n t h e o r i e d e r E b e n e u n d d e s R a u m e s . 150 Seiten, 18 Figuren. 1955. ( 1 1 1 3 / 1 1 1 3 a ) I I : T h e o r i e d e r F l ä c h e n m e t r i k . 195 Seiten, 14 Figuren. 1958. (1179/1179a) I I I : T h e o r i e d e r F l ä c h e n k r ü m m u n g . 2 5 4 Seiten, 38 Figuren. 1959. ( 1 1 8 0 / 1 1 8 0 a ) 13

NATURWISSENSCHAFTEN Variationsrechnung von L. Koschmieder. 2 Bände. 2., neubearbeitete Auflage. I : D a s f r e i e und g e b u n d e n e E x t r e m e i n f a c h e r G r u n d i n t e g r a l e . 128 Seiten, 23 Figuren. 1962. (1074) II: Anwendung klassischer V e r f a h r e n auf allgemeine F r a g e n des E x t r e m s . — Neuere unmittelbare V e r f a h r e n . In Vorbereitung. (1075) Einführung in die konforme Abbildung von L. Bieberbach. 5., erweiterte Auflage. 180 Seiten, 42 Figuren. 1956. (768/768a) Vektoren und Matrizen von S. Valentiner. 2. Auflage. (9., erweiterte Auflage der „Vektoranalysis"). Mit Anhang: Aufgaben zur Vektorrechnung von H. König. 202 Seiten, 35 Figuren. 1960. (354/354a) Versicherungsmathematik von F. Böhm. 2 Bände. I : E l e m e n t e d e r V e r s i c h e r u n g s r e c h n u n g . 3., vermehrte und verbesserte Auflage. Durchgesehener Neudruck. 151 Seiten. 1953. (180) II: L e b e n s v e r s i c h e r u n g s m a t h e m a t i k . Einführung in die technischen Grundlagen der Sozialversicherung. 2., verbesserte und vermehrte Auflage. 205 Seiten. 1953. (9I7/917a) Finanzmathematik von M. Nicolas. 192 Seiten, 11 Tafeln, 8 Tabellen und 72 Beispiele. 1959. (1183/1183a)

Physik Einführung In die theoretische Physik von W. Döring. 5 Bände. I : M e c h a n i k . 2., verbesserte Auflage. 123 Seiten, 25 Abbildungen. 1960. (76) II: D a s e l e k t r o m a g n e t i s c h e F e l d . 2., verbesserte Auflage. 132 Seiten, 15 Abbildungen. 1962. (77) I I I : O p t i k . 2., verbesserte Auflage. 117 Seiten, 32 Abbildungen. 1963. (78) IV: T h e r m o d y n a m i k . 107 Seiten, 9 Abbildungen. 1956. (374) V : S t a t i s t i s c h e M e c h a n i k . 114 Seiten, 12 Abbildungen. 1957. (1017) Mechanik deformierbarer Körper von M. Päsler. 199 Seiten, 48 Abbildungen. 1960. (1189/1189a) Atomphysik von K. Bechert, Ch. Gerthsen t und A. Flammersfeld. 7 Bände. I : A l l g e m e i n e G r u n d l a g e n . 1. Teil. 4., durchgesehene Auflage von A. Flammersfeld. 124 Seiten, 35 Abbildungen. 1959. (1009) I I : A l l g e m e i n e G r u n d l a g e n . 2. Teil. 4., umgearbeitete Auflage von A. Flammersfeld. Etwa 112 Seiten. 1963. (1033) I I I : T h e o r i e des A t o m b a u s . 1. Teil von K. Bechert. 4., umgearbeitete Auflage. 148 Seiten, 16 Abbildungen. 1963. (1123/ 1123a) I V : T h e o r i e des A t o m b a u s . 2. Teil von K. Bechert. 4., umgearbeitete Auflage. 170 Seiten, 14 Abbildungen. 1963. In Vorbereitung. (1165/1165a) 14

NATURWISSENSCHAFTEN Differentialgleichungen der Physik v o n F. Sauter. 3., durchgesehene und ergänzte A u f l a g e . 148 Seiten, 16 F i g u r e n . 1958. (1070) Physikalische Formelsammlung v o n G. Mahler f . N e u b e a r b e i t e t v o n H.Graewe. 11. A u f l a g e . 153 Seiten, 69 F i g u r e n . 1963. ( 1 3 6 ) Physikalische Aufgabensammlung von G. Mahler f . N e u b e a r b e i t e t v o n K. Mahler. M i t den Ergebnissen. 11. A u f l a g e . 127 Seiten. 1961. (243)

Chemie Geschichte der Chemie in k u r z g e f a ß t e r Darstellung v o n G. Lockemann. 2 Bände. I: V o m A l t e r t u m bis zur E n t d e c k u n g des S a u e r s t o f f s . 142 Seiten, 8 Bildnisse. 1950. ( 2 6 4 ) II: V o n der E n t d e c k u n g des S a u e r s t o f f s bis zur G e g e n w a r t . 151 Seiten, 16 Bildnisse. 1955. (265/265a) Anorganische Chemie v o n W. Klemm. 12., n e u b e a r b e i t e t e und e r w e i t e r t e A u f l a g e . 255 Seiten, 34 A b b i l d u n g e n . 1962. (37/37 a ) Organische Chemie v o n W. Schlenk. 9., e r w e i t e r t e A u f l a g e . 273 Seiten, 16 A b b i l d u n g e n . 1963. (38/38a) Physikalische Methoden In der Organischen Chemie v o n G. Kresze. 2 Bände. I : 119 Seiten, 65 A b b i l d u n g e n . 1962. ( 4 4 ) I I : 164 Seiten. 1962. (45/45a) Allgemeine und physikalische Chemie v o n W. Schulze. 2 Bände. I : 5., durchgesehene A u f l a g e . 139 Seiten, 10 Figuren. 1960. (71) I I : 5., verbesserte A u f l a g e . 178 Seiten, 37 Figuren. 1961. (698/698a) Einfache Versuche zur allgemeinen und physikalischen Chemie v o n E. Dehn. 371 Versuche m i t 40 A b b i l d u n g e n . 272 Seiten. 1962. (1201/1201 a ) Molekülbau. T h e o r e t i s c h e Grundlagen und M e t h o d e n der S t r u k t u r e r m i t t l u n g v o n W. Schulze. 123 Seiten, 43 Figuren. 1958. (786) Physikalisch-chemische Rechenaufgaben v o n E. Asmus. 3., verbesserte A u f l a g e . 96 Seiten. 1958. ( 4 4 5 ) Maßanalyse. T h e o r i e und P r a x i s der klassischen und der elektrochemischen T i t r i e r v e r f a h r e n v o n G. Jander und K. F. Jahr. 9., durchgesehene A u f l a g e . 313 Seiten, 49 Figuren. 1961. (221/221 a ) Qualitative Analyse v o n H. Hofmann u. G. Jander. 308 Seiten, 5 A b bildungen. 1960. (247/247 a ) Thermochemie v o n W. A. Roth f . 2., verbesserte A u f l a g e . 109 Seiten, 16 Figuren. 1952. (1057) Stöchiometrlsche Aufgabensammlung v o n W. Bahrdt f und R. Scheer. M i t den Ergebnissen. 7., durchgesehene A u f l a g e . 119 Seiten. 1960. (452) Elektrochemie v o n K . Vetter. 2 Bände. I : 1963. In V o r b e r e i t u n g . (252) I I : 1963. In V o r b e r e i t u n g . (253)

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NATURWISSENSCHAFTEN

Technologie Die Chemie der Kunststoffe von K. Hamann, unter Mitarbeit von IV. Funke und H. D. Hermann. 143 Seiten. 1960. (1173) Warenkunde von K. Hassak und E. Beutel f . 2 Bände. I : A n o r g a n i s c h e W a r e n s o w i e K o h l e u n d E r d ö l . 8. Auflage. Neubearbeitet von A. Kutzelnigg. 119 Selten, 18 Figuren. 1958. (222) I I : O r g a n i s c h e W a r e n . 8. Auflage. Vollständig neubearbeitet von A. Kutzelnigg. 157 Seiten, 32 Figuren. 1959. (223) Die Fette und öle von Th. Klug. 6., verbesserte Auflage. 143 Seiten. 1961. (335) Die Seifenfabrikation von K. Braun f . 3. .neubearbeitete und verbesserte Auflage von Th. Klug. 116 Seiten, 18 Abbildungen. 1953. (336) Thermische Verfahrenstechnik von H. Bock. 3 Bände. I: E i g e n s c h a f t e n und V e r h a l t e n der r e a l e n S t o f f e . 1963. Im Druck. (1209/1209a) Textilindustrie von A. Bliimcke. I : S p i n n e r e i und Z w i r n e r e i . 111 Seiten, 43 Abbildungen. 1954. (184)

Biologie Einführung In die allgemeine Biologie und ihre philosophischen Grund132 Seiten, 2 Abbildungen. und Grenzfragen von M. Hartmann. 1956. (96) Hormone von G. Koller. 2., neubearbeitete und erweiterte Auflage. 187 Seiten, 60 Abbildungen, 19 Tabellen. 1949. (1141) Fortpflanzung Im Tier- und Pflanzenreich von J. Hämmerling. 2., ergänzte Auflage. 135 Seiten, 101 Abbildungen. 1951. (1138) Geschlecht und Geschlechtsbestimmung Im Tier- und Pflanzenreich von M. Hartmann. 2., verbesserte Auflage. 116 Seiten, 61 Abbildungen, 7 Tabellen. 1951. (1127) Symbiose der Tiere mit pflanzlichen Mikroorganismen von P. Buchner. 2., verbesserte und vermehrte Auflage. 130 Seiten, 121 Abbildungen. 1949. (1128) Grundriß der Allgemeinen Mikrobiologie von W.u.A. Schwartz. 2 Bände. 2., verbesserte und ergänzte Auflage. I : 147 Seiten, 25 Abbildungen. 1960. (1155) I I : 142 Seiten, 29 Abbildungen. 1961. (1157)

Botanik Entwicklungsges hlchte des Pflanzenreiches von H. Heil. 2. Auflage. 138 Seiten, 94 Abbildungen, 1 Tabelle. 1950. (1137) Morphologie der Pflanzen von L. Oeltler., 3., umgearbeitete Auflage. 126 Seiten, 114 Abbildungen. 1953. (141) Pflanzengeographle von L.'Diels f . 5., völlig neubearbeitete Auflage von F. Mattick. 195 Seiten, 2 Karten. 1958. (389/389 a)

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NATURWISSENSCHAFTEN Die Laubhölzer. Kurzgefaßte Beschreibung der in Mitteleuropa gedeihenden Laubbäume und Sträucher von F. W. Neger t und E. Münch f . 3., durchgesehene Auflage, herausgegeben von B. Huber. 143 Seiten, 63 Figuren, 7 Tabellen. 1950. (718) Die Nadelhölzer (Koniferen) und übrigen Gymnospermen von F. W. Neger t und £ . Münch t. 4. Auflage, durchgesehen und ergänzt von B. Huber. 140 Seiten, 75 Figuren, 4 Tabellen, 3 Karten. 1952. (355) Pflanzenzüchtung von H. Kuckuck. 2 Bände. I : G r u n d z ü g e d e r P f l a n z e n z ü c h t u n g . 3., völlig umgearbeitete und erweiterte Auflage. 132 Seiten, 22 Abbildungen. 1952. (1134) I I : S p e z i e l l e g a r t e n b a u l i c h e P f l a n z e n z ü c h t u n g (Züchtung von Gemüse, Obst und Blumen). 178 Seiten, 27 Abbildungen. 1957. (1178/1178a)

Zoologie Entwicklungsphysiologie der Tiere von F. Seidel. 2 Bände. I : E i u n d F u r c h u n g . 126 Seiten, 29 Abbildungen. 1953. (1162) II: K ö r p e r g r u n d g e s t a l t und O r g a n b i l d u n g . 159 Seiten, 42 Abbildungen. 1953. (1163) Das Tierreich I: E i n z e l l e r , P r o t o z o e n von E. Reichenow. 115 Seiten. 59 Abbildungen. 1956. (444) II: Schwämme und H o h l t i e r e von H. J. Hannemann. 95 Seiten, 80 Abbildungen. 1956. (442) III: W ü r m e r . Platt-, Hohl-, Schnurwürmer, Kamptozoen, Ringelwürmer, Protracheaten, Bärtierchen, Zungenwürmer von S. Jaeckel. 114 Seiten, 36 Abbildungen. 1955. (439) IV, 1: K r e b s e von H. E. Gruner und K. Deckert. 114 Seiten, 43 Abbildungen. 1956.(443) IV, 2 : S p i n n e n t i e r e (Trilobitomorphen, Fühlerlose) und T a u s e n d f ü ß l e r von A. Kaestner. 96 Seiten, 55 Abbildungen. 1955.(1161) IV, 3 : I n s e k t e n von H. von Lengerken. 128 Selten, 58 Abbildungen. 1953. (594) V: W e i c h t i e r e . Urmollusken, Schnecken, Muscheln und Kopffüßer von S . Jaeckel. 92 Seiten. 34 Fi >u e i. 1954. (440) VI: S t a c h e l h ä u t e r . Tentakulaten, Binnenatmer und Pfeilwürmer von S. Jaeckel. 100 Seiten, 46 Abbildungen. 1955. (441) VII, I : M a n t e l t i e r e , Schädellose, Rundmäuler von 77t. Haltenorth. In Vorbereitung. (448) VII, 2 : F i s c h e von D. Lüdemann. 130 Seiten, 65 Abbildungen. 1955.(356) VII, 3 : L u r c h e (Chordatiere) von K. Herter. 143 Seiten, 129 Abbildungen. 1955.(847) VII, 4 : K r i e c h t i e r e (Chordatiere) von K. Herter. 200 Seiten, 42 Abbildungen. 1960. (447/447 a) VII, 5 : V ö g e l (Chordatiere) von H.-A. Freye. 156Seiten, 69 Figuren. 1960. (869) V I I , 6 : S ä u g e t i e r e (Chordatiere) von Th. Haltenorth. In Vorbereitung. (282) 17

NATURWISSENSCHAFTEN

Land- und Forstwirtschaft Landwirtschaftliche T i e r z u c h t . D i e Z ü c h t u n g und H a l t u n g der landw i r t s c h a f t l i c h e n N u t z t i e r e v o n H. Vogel. 139 Seiten, 11 A b b i l d u n gen. 1952. (228) Kulturtechnische Bodenverbesserungen v o n O. Fauser. 2 B ä n d e . 5., verbesserte und v e r m e h r t e A u f l a g e . I : A l l g e m e i n e s , E n t w ä s s e r u n g . 127 Seiten, 49 A b b i l d u n g e n . 1959. (691) II: Bewässerung, Ödlandkultur, Flurbereinigung. 159 Seiten, 71 A b b i l d u n g e n . 1961. ( 6 9 2 ) A g r i k u l t u r c h e m i e v o n K . Scharrer. 2 B ä n d e . I : P f l a n z e n e r n ä h r u n g . 143 Selten. 1953. (329) I I : F u t t e r m i t t e l k u n d e . 192 Seiten. 1956. (330/330a)

Geologie, Mineralogie, Kristallographie Geologie v o n F. Lotze. 2., verbesserte A u f l a g e . 178 Seiten, 80 A b b i l dungen. 1961. (13) Erzkunde v o n H. von Philipsborn. I n V o r b e r e i t u n g . (1207) Mineral- und Erzlagerstättenkunde v o n H. Huttenlocher }. 2 Bände. I : 2. A u f l a g e . 128 Seiten, 34 A b b i l d u n g e n . I n V o r b e r e i t u n g . (1014) I I : 156 Seiten, 48 A b b i l d u n g e n . 1954. (1015/1015a) A l l g e m e i n e Mineralogie. 11., e r w e i t e r t e A u f l a g e der „ M i n e r a l o g i e " v o n R. Brauns t, bearbeitet v o n K. F. Chudoba. 152 Seiten, 143 T e x t f i guren, 1 T a f e l , 3 T a b e l l e n . 1963. (29/29a) Spezielle Mineralogie. 10., e r w e i t e r t e A u f l a g e der „ M i n e r a l o g i e , , v o n R. Brauns t, bearbeitet v o n K. F. Chudoba. 170 Seiten, 125 T e x t figuren, 4 T a b e l l e n . 1959. (31/31 a ) Petrographie (Gesteinskunde) v o n W. Bruhns f . Neubearbeitet von P . Ramdohr. 5., e r w e i t e r t e A u f l a g e . 141 Seiten, 10 Figuren. 1960. (173) Kristallographie von W. Bruhns f . 5. A u f l a g e , neubearbeitet v o n P . Ramdohr. 109 Seiten, 164 A b b i l d u n g e n . 1958. (210) Einführung in die Kristalloptik von E. Buchwald. 5., verbesserte A u f l a g e . E t w a 138 Seiten, 117 Figuren. 1963. In V o r b e r e i t u n g . (619) Lötrohrproblerkunde. Mineraldiagnose mit L ö t r o h r und T ü p f e l r e a k t i o n v o n M. Henglein. 4., durchgesehene und e r w e i t e r t e A u f l a g e . 108 Seiten, 12 Figuren. 1962. (483)

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Technik Graphische Darstellung In Wissenschaft und Technik von M. Pirani. 3., erweiterte Auflage bearbeitet von J. Fischer unter Benutzung der von I. Runge besorgten 2. Auflage. 216 Seiten, 104 Abbildungen. 1957. (728/728a) Technische Tabellen und Formeln von W. Müller. 5., verbesserte und erweiterte Auflage von E.Schulze. 165 Seiten, 114 Abbildungen, 99 Tafeln. 1962. (579) Grundlagen der Straßenverkehrstechnik. Theorie der Leistungsfähigkeit von E. Engel. 101 Seiten, 55 Abbildungen. 1962. (1198)

Elektrotechnik Grundlagen der allgemeinen Elektrotechnik von O. Mohr. 2., durchgesehene Auflage. 260 Seiten, 136 Bilder, 14 Tafeln. 1961. (196/196a) Die Gleichstrommaschine von K. Humburg. 2 Bände. 2., durchgesehene Auflage. 1: 102 Seiten, 59 Abbildungen. 1956. (257) I I : 101 Seiten, 38 Abbildungen. 1956. (881) Die Synchronmaschine von W. Putz. 92 Seiten, 64 Bilder. 1962. (1146) Induktionsmaschinen von F. Unger. 2., erweiterte Auflage. 142 Seiten, 49 Abbildungen. 1954. (1140) Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen von H. H. Meinke. 3. Auflage. 180 Seiten, 120 Abbildungen. 1963. In Vorbereitung. (1156/1156a) Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte von F. Kesselring. 3. Auflage. 144 Seiten, 92 Abbildungen. 1950. (711) Einführung In die Technik selbsttätiger Regelungen von W. zur Megede. 2., durchgesehene Auflage. 180 Seiten, 86 Abbildungen. 1961. (714/714a) Elektromotorische Antriebe (Grundlagen für die Berechnung) von A. Schwaiger. 3., neubearbeitete Auflage. 96 Seiten, 34 Abbildungen. 1952. (827) Überspannungen und Überspannungsschutz von G. Frühauf. Durchgesehener Neudruck. 122 Seiten, 98 Abbildungen. 1950. (1132) Elektrische Höchstspannungs-Schaltanlagen von G. Meiners und K. H. Wiesenewsky. 1963. In Vorbereitung. (796) Transformatoren von W. Schäfer. 4., überarbeitete und ergänzte Auflage. 130 Seiten, 73 Abbildungen. 1962. (952)

19

TECHNIK

Maschinenbau Metallkunde von H. Borchers. 3 Bände. 5. A u f l a g e . I: A u f b a u der Metalle und Legierungen. 120 Seiten, 90 Abbildungen, 2 Tabellen. 1962. (432) II: E i g e n s c h a f t e n , G r u n d z ü g e der F o r m - und Z u s t a n d s g e b u n g . E t w a 180 Seiten, 107 Abbildungen, 10 Tabellen. 1963. (433/433 a) III: Die metallkundlichen U n t e r s u c h u n g s m e t h o d e n von E. Hanke. In Vorbereitung. (434) Die Werkstoffe des Maschinenbaues von A. Thum t und C. M. v. Meysenbug. 2 Bände. I : E i n f ü h r u n g in d i e W e r k s t o f f p r ü f u n g . 2., neubearbeitete A u f l a g e . 100 Seiten, 7 Tabellen, 56 Abbildungen. 1956. (476) I I : D i e K o n s t r u k t i o n s w e r k s t o f f e . 132Seiten,40Abbildungen. 1959. (936) Dynamik von W. Müller. 2 Bände. 2., verbesserte A u f l a g e . I : D y n a m i k d e s E i n z e l k ö r p e r s . 128 Seiten, 48 Figuren. 1952. (902) I I : S y s t e m e v o n s t a r r e n K ö r p e r n . 102 Seiten, 41 Figuren. 1952. (903) Technische Schwingungslehre von L. Zipperer. 2 Bände. 2., neubearbeitete A u f l a g e . einfache I: A l l g e m e i n e Schwingungsgleichungen, S c h w i n g e r . 120 Seiten, 101 Abbildungen. 1953. (953) I I : T o r s i o n s s c h w i n g u n g e n in M a s c h i n e n a n l a g e n . 102 Seiten, 59 Abbildungen. 1955. (961/961 a) Werkzeugmaschinen für Metallbearbeitung von K . P. Matthes. 2 Bände. I : 100 Seiten 27 Abbildungen, 11 Zahlentafeln, I Tafelanhang. 1954. (561) II: F e r t i g u n g s t e c h n i s c h e Grundlagen der neuzeitlichen M e t a l l b e a r b e i t u n g . 101 Seiten, 30 Abbildungen, 5 Tafeln. 1955. (562) Das Maschinenzeichnen mit Einführung in das Konstruieren v o n W. Tochtermann. 2 Bände. 4. A u f l a g e . I: Das M a s c h i n e n z e i t en. 156 Seiten, 75 Tafeln. 1950.(589) II: Ausgeführte KonstruUtionsbeispiele. 130 Seiten, 58 T a f e l n . 1950. (590) Die Maschinenelemente von E. A. vom Ende f. 4., überarbeitete Auflage. 184 Seiten, 179 Figuren, 11 T a f e l n . 1963. (3/3a) Die Maschinen der Elsenhüttenwerke von L. Engel. 156 Seiten, 95 Abbildungen. 1957. (583/583 a) Walzwerke v o n H. Sedlaczek f unter Mitarbeit von F. Fischer und M. Buch. 232 Seiten, 157 Abbildungen. 1958. (580/580a) Getriebelehre von P. Grodzinski f. 2 Bände. 3., neubearbeitete A u f l a g e von G. Lechner. I : G e o m e t r i s c h e G r u n d l a g e n . 164 Seiten, 131 Figuren. 1960.

(1061)

I I : A n g e w a n d t e G e t r i e b e l e h r e . In Vorbereitung. (1062) Kinematik v o n H. R. Müller. 171 Seiten, 75 Figuren. 1963. (584/584a)

20

TECHNIK Gießereitechnik von H. Jungbluth. 2 Bände. I : E i s e n g i e ß e r e i . 126 Seiten, 44 Abbildungen. 1951. (1159) Die Dampfturbinen. Ihre Wirkungsweise, Berechnung und Konstruktion von C. Zielemann. 3 Bände. I : T h e o r i e d e r D a m p f t u r b i n e n . 4. Auflage. 139 Seiten, 48 Abbildungen. 1963. In Vorbereitung. (27^) I I : D i e B e r e c h n u n g d e r D a m p f t u r b i n e n und die K o n s t r u k t i o n d e r E i n z e l t e i l e . 3., verbesserte Auflage. 132 Seiten, 111 Abbildungen. 1956. (715) I I I : Die R e g e l u n g d e r D a m p f t u r b i n e n , die B a u a r t e n , T u r b i n e n für S o n d e r z w e c k e , K o n d e n s a t i o n s a n l a g e n . 3., verbesserte Auflage. 126 Seiten, 90 Abbildungen. 1956. (716) Verbrennungsmotoren von W. Endres. 3 Bände. I: Ü b e r b l i c k . M o t o r - B r e n n s t o f f e . V e r b r e n n u n g im M o t o r a l l g e m e i n , im O t t o - u n d D i e s e l - M o t o r . 153 Seiten, 57 Abbildungen. 1958. (1076/1076a) II: Die h e u t i g e n T y p e n der V e r b r e n n u n g s k r a f t m a s c h i n e . In Vorbereitung. (1184) I I I : D i e E i n z e l t e i l e d e s V e r b r e n n u n g s m o t o r s . In Vorbereitung. (1185) Autogenes Schweißen und Schneiden von H. Niese. 5. Auflage, neubearbeitet von A. Küchler. 136 Seiten, 71 Figuren. 1953. (499) Die elektrischen Schweißverfahren von H. Niese. 2. Auflage, neubearbeitet von H. Dienst. 136 Seiten, 58 Abbildungen. 1955. (1020) Die Hebezeuge. Entwurf von Winden und Kranen von G. Tafel. 2., verbesserte Auflage. 176 Seiten, 230 Figuren. 1954. (414/414a)

Wasserbau Wasserkraftanlagen von A. Ludin unter Mitarbeit von W. Borkenstein. 2 Bände. I: P l a n u n g , G r u n d l a g e n und G r u n d z ü g e . 124 Seiten, 60 Abbildungen. 1955. (665) I I : A n o r d n u n g und A u s b i l d u n g d e r Hauptbauwerke. 184 Seiten, 91 Abbildungen. 1958. (666/666a) Verkehrswasserbau von H. Dehnert. 3 Bände. I: E n t w u r f s g r u n d l a g e n , Flußregelungen. 103 Seiten, 53 Abbildungen. 1950. (585) I I : F l u ß k a n a l i s i e r u n g u n d S c h i f f a h r t s k a n ä l e . 94 Seiten, 60 Abbildungen. 1950. (597) I I I : S c h l e u s e n und H e b e w e r k e . 98 Seiten, 70 Abbildungen. 1950. (1152) Wehr- und Stauanlagen von H. Dehnert. 1952. (965) Talsperren von F. Tölke.

134 Seiten, 90 Abbildungen.

122 Seiten, 70 Abbildungen. 1953. (1044) 21

TECHNIK

VermeSsungswesen Vermessungskunde v o n W. Grossmann.

3 Bände.

I:

S t ü c k v e r m e s s u n g u n d N i v e l l i e r e n . 11., verbesserte A u f lage. 144 Seiten, 117 F i g u r e n . 1962. (468) II: Horizontalaufnahmen und ebene R e c h n u n g e n . 9. A u f l a g e . E t w a 133 Seiten, 97 Figuren. 1963. I n V o r b e r e i t u n g . (469) I I I : T r i g o n o m e t r i s c h e und b a r o m e t r i s c h e H ö h e n m e s s u n g . T a c h y m e t r i e u n d A b s t e c k u n g e n . 7., v ö l l i g neubearbeitete A u f l a g e . 136 Seiten, 97 F i g u r e n . 1960. (862) Kartographie von V. Heissler. 1962. (30/30a) Photogrammetrie v o n G. 1959. (1188/1188a)

213 Seiten, 125 A b b i l d u n g e n , 8 A n l a g e n .

Lehmann.

189

Seiten,

132

Abbildungen.

Hoch- und Tiefbau Die wichtigsten Baustoffe des Hoch- und Tiefbaus v o n O. Graf f . 4., verbesserte A u f l a g e . 131 Seiten, 63 A b b i l d u n g e n . 1953. (984) Baustoffverarbeitung und Baustellenprüfung des Betons v o n A. Kleinlogel. 2., n e u b e a r b e i t e t e und e r w e i t e r t e A u f l a g e . 126 Seiten, 35 A b bildungen. 1951. ( 9 7 8 ) Festigkeitslehre. 2 B ä n d e . I:

E l a s t i z i t ä t , P l a s t i z i t ä t und F e s t i g k e i t der B a u s t o f f e und B a u t e i l e v o n W. Gehler t und W. Herberg. Durchgesehener und e r w e i t e r t e r N e u d r u c k . 159 Seiten, 118 A b b i l dungen. 1952. (1144) II: Formänderung, Platten, Stabilität und Bruchh y p o t h e s e n v o n W. Herberg und N. Dimitrov. 187 S e i t e n , 94 A b b i l d u n g e n . 1955. (1145/1145a) Grundlagen des Stahlbetonbaus v o n A. Troche. 2., n e u b e a r b e i t e t e und e r w e i t e r t e A u f l a g e . 208 Seiten, 75 A b b i l d u n g e n , 17 Bemessungst a f e l n , 20 Rechenbeispiele. 1953. (1078) Statik der Baukonstruktionen v o n A. I: II: III:

22

Teichmann.

3 Bände.

G r u n d l a g e n . 101 Seiten, 51 A b b i l d u n g e n , 8 F o r m e l t a f e l n . 1956.(119) Statisch bestimmte S t a b w e r k e . 107 Seiten, 52 A b b i l dungen, 7 T a f e l n . 1957. (120) S t a t i s c h u n b e s t i m m t e S y s t e m e . 112 Seiten, 34 A b b i l dungen, 7 F o r m e l t a f e l n . 1958. (122)

TECHNIK Fenster, Türen, Tore aus Holz und Metall. Eine Anleitung zu ihrer guten Gestaltung, wirtschaftlichen Bemessung und handwerksgerechten Konstruktion v o n W. Wickop f. 4., überarbeitete und ergänzte A u f l a g e . 155 Seiten, 95 Abbildungen. 1955. (1092) 2 Bände. 9., neubearbeitete Heizung und Lüftung von W , Körting. Auflage. I: D a s W e s e n und die B e r e c h n u n g der H e i z u n g s - und L ü f t u n g s a n l a g e n . 171 Seiten, 29 Abbildungen, 36 Zahlentafeln. 1962. (342/342 a) II: Die A u s f ü h r u n g der H e i z u n g s - u n d L ü f t u n g s a n l a g e n . 1963. In Vorbereitung. (343) Industrielle Kraft- und Wärmewirtschaft von F. A. F. Schmidt A. Beckers. 167 Seiten, 73 Abbildungen. 1957. (318/318a)

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Sammlung Göschen / Bandnummernfolge 1 Langosch, Der Nibelunge Nöt 3/3 a v. Ende, Maschinenelemente 10 Jiriczek-Wisniewski, Kudrunund Dietrich-Epen 13 Lotze, Geologie 18 Maurer, Hartmann von Aue. Der arme Heinrich 19 Altheim, Römische Geschichte I 20 Hofstaetter, Dt. Sprachlehre 22 Maurer, Gottfried von Strassburg 29/29 a Brauns-Chudoba, Allgemeine Mineralogie 30/30a Heissler, Kartographie 31/31 a Brauns-Chudoba, Spezielle Mineralogie 35 Treue, Dt. Geschichte von 1648—1740 37/37 a Klemm, Anorganische Chemie 38/38a Schlenk, Organische Chemie 39 Treue, Dt. Geschichte von 1713—1806 42 Behn-Hoernes, Vorgeschichte Europas 44 Kresze, Physikalische Methoden in der Organischen Chemie I 45'45a Kresze, Physikalische Methoden in der Organischen Chemie II 47 Fischer-Rohrbach, Arithmetik 51/51 a Ringleb, Mathem. Formelsammlung 52 Bieler, Rom. Literaturgesch. I 59 Krähe, Indog. Sprachwiss. I 60 Biehle, Stimmkunde 61 Biele, Redetechnik 64 Krähe, Indog. Sprachwiss. II 65/65 a Grotemeyer, Analyt. Geometrie 24

66 Berneker-Vasmer, Russische Grammatik 70 Nestle-Liebich, Gesch. d. griechischen Literatur I 71 Schulze, Allgemeine und physikalische Chemie I 76 Döring, E i n f . i . d . t h . Physik I 77 Döring, Elnf. i. d. th. Physik 11 78 Döring,Einf.i.d.th.Physikin 79/79 a Hempel, Got. Elementarbuch 80 Weigert, Stiikunde I 81 Schubert-Haussner-Erlebach, Vierstell. Logarithmentafeln 86/86 a Barner, Differential- u. Integralrechnung I 96 Hartmann,Einf.indieallgem. Biologie 99 Hessenberg-Kneser, Ebene und sphär. Trigonometrie 101 v. Wiese, Soziologie 103 Dahrendorf, Industrie- und Betriebssoziologie 104/104 a Hofstätter, Sozialpsychologie 111 Hoffmann-Debrunner, Gesch. der griechischen Sprache I 114 Debrunner, Gesch. der griechischen Sprache II 117 Brandenstein, Griechische Sprachwissenschaft I 118/118a Brandenstein, Griechische Sprachwissenschaft II 119 Teichmann, Statik der Baukonstruktionen I 120 Teichmann, Statik der Baukonstruktionen II 122 Teichmann, Statik der Baukonstruktionen III 125 Vossler-Noyer-Weidner, Ital. Literaturgeschichte 128/128a Lausberg, Romanische Sprachwissenschaft I

136 Mahler-Graewe, Physikal. Formelsammlung 141 Geitier, Morphologie der Pflanzen 142 H a a c k , Darst. Geometrie I 143 H a a c k , Darst. Geometrie II 144 H a a c k , Darst. Geometrie I I I 145 W e i m e r , Gesch. der P ä d agogik 148 K o l m s , Finanzwissenschaft I 1 5 6 / 1 5 6 a L a n d m a n n , Philosophische Anthropologie 170 O e h l m a n n , Musik des 19. J h s . 171/171 a Oehlmann, Musik des 20. J h s . 173 B r u h n s - R a m d o h r , P é t r o graphie 174 Schlingloff, Religion des Buddhismus I 180 B ö h m , Versicherungsmathematik I 184 B l ü m c k e , T e x t i l i n d u s t r i e I 1 9 6 / 1 9 6 a Mohr, Grundlagen der allgem. E l e k t r o t e c h n i k 200/200a Gottschald, Dt. Rechtschreibungswörterbuch 2 1 0 B r u h n s - R a m d o h r , Kristallographie 2 2 0 / 2 2 0 a Moser, Allg. Musiklehre 221/221 a J a n d e r - J a h r , M a ß analyse 222 Hassak-Beutel-Kutzelnigg, Warenkunde I 223 H a s s a k - B e u t e l - K u t z e l n i g g , W a r e n k u n d e II 2 2 6 / 2 2 6 a H o f m a n n , Gesch. der Mathematik I 2 2 8 Vogel, Landw. T i e r z u c h t 2 3 1 / 2 3 1 a E h r l i c h , Gesch. Israels 2 3 8 K r ä h e , Germ. Sprachwiss. I 243 Mahler, Physikal. Aufgabensammlung 247/247a Hofmann-Jander, Qualitative Analyse 250 Lausberg, R o m a n i s c h e Sprachwissenschaft I I 252 V e t t e r , E l e k t r o c h e m i e I 253 V e t t e r , E l e k t r o c h e m i e 11 257 H u m b u r g , Gleichstrommaschine I 264 L o c k e m a n n , Gesch. der Chemie I 2 6 5 / 2 6 5 a L o c k e m a n n , Geschichte der Chemie I I

270 Kirn, Einführung in die Geschichtswissenschaft 2 7 4 Z i e t e m a n n , Dampfturbinen I 279 Jacob-Hohenleutner, Quellenkunde der deutschen Geschichte I 280 Jacob-Hohenleutner, Quellenkunde der deutschen Ges c h i c h t e II 281 Leisegang, E i n f ü h r u n g in die Philosophie 282 H a l t e n o r t h , Säugetiere 2 8 4 J a c o b - W e d e n , Quellenkunde der deutschen Geschichte I I I 318/318a Schmidt-Beckers, Industrielle K r a f t - u. W ä r m e wirtschaft 3 1 9 K r u g , Australien und Ozeanien 3 2 9 S c h a r r e r , Agrikulturchemie I 3 3 0 / 3 3 0 a Scharrer, Agrikulturchemie II 3 3 5 Klug, F e t t e und ö l e 336 B r a u n - K l u g , Seifenfabrikation 3 4 2 / 3 4 2 a K ö r t i n g , Heizung und Lüftung I 3 4 3 K ö r t i n g , Heizung und Lüftung I I 3 4 4 Moser,'Musikästhetik 3 5 4 / 3 5 4 a V a l e n t i n e r - K ö n i g , Vektoren und Matrizen 3 5 5 Neger-Münch-Huber, Nadelhölzer 356 Lüdemann, Fische 3 7 4 Döring, E i n f ü h r u n g in die theoret. Physik I V 3 7 5 Preller, G e s c h i c h t e Englands I 389/389 a Diels-Mattick, Pflanzengeographie 391 K o l m s , F i n a n z w i s s e n s c h a f t II 3 9 4 / 3 9 4 a Schilling, Von der R e naissance bis K a n t 4 1 4 / 4 1 4 a T a f e l , Hebezeuge 4 2 2 G o t t s c h a l d , D t . Personennamen 4 2 3 A d l e r - E r l e b a c h , Fünfstellige Logarithmen 4 3 2 Borchers, Metallkunde I 4 3 3 / 4 3 3 a B o r c h e r s , M e t a l l k u n d e II 4 3 4 B o r c h e r s - H a n k e , Metallkunde I I I

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4 3 5 B u r a u , Algebr. K u r v e n u. Flächen I 4 3 6 / 4 3 6 a Burau, Algebr. K u r v e n und Flächen 11 439 Jaeckel, Würmer 440 Jaeckel, Weichtiere 441 J a e c k e l , S t a c h e l h ä u t e r 4 4 2 H a n n e m a n n , S c h w ä m m e und Hohltiere 443 Gruner-Deckert, Krebse 4 4 4 Reichenow, Einzeller 445 Asmus, P h y s i k a l . - c h e m . R e chenaufgaben 4 4 7 / 4 4 7 a Herter, Kriechtiere 4 4 8 H a l t e n o r t h , Manteltiere 452 B a h r d t - S c h e e r , Stöchiometrische Aufgabensammlung 4 6 8 Orossmann, Vermessungskunde I 469 Grossmann, Vermessungskunde II 476 Thum-Meysenbug, Die W e r k s t o f f e des Maschinenbaues I 4 8 3 Henglein, Lötrohrprobierkunde 492 Stolz-Debrunner, Geschichte der lateinischen S p r a c h e 4 9 9 N i e s e - K ü c h l e r , Autogenes Schweißen 5 0 0 S i m m e l , H a u p t p r o b l e m e der Philosophie 536 Lehmann, Kant 5 3 8 R u m p f , Archäologie I 5 3 9 R u m p f , Archäologie I I 557 Nestle-Liebich, Gesch. der griech. L i t e r a t u r I I 561 M a t t h e s , Werkzeugmaschinen I 562 M a t t h e s , Werkzeugmaschinen I I 5 6 4 B e h n - H o e r n e s , K u l t u r der Urzeit I 565 B e h n - H o e r n e s , K u l t u r der Urzeit II 566 B e h n - H o e r n e s , K u l t u r der Urzeit I I I 571 L e h m a n n , Philosophie des 19. J a h r h u n d e r t s I 5 7 6 / 5 7 6 a Moser, Gesangskunst 5 7 9 Müller-Schulze, T e c h n . T a bellen 580/580aSedlaczek-Fischer-Buch, Walzwerke

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5 8 3 / 5 8 3 a E n g e l , Maschinen der Eisenhüttenwerke 5 8 4 / 5 8 4 a Müller, K i n e m a t i k 5 8 5 D e h n e r t , Verkehrswasserbau I 587 Kalitsunakis-Steinmetz.Neugriech.-dt. Gesprächsbuch 589 Tochtermann, Maschinenzeichnen I 590 Tochtermann, Maschinenzeichnen I I 5 9 4 v . Lengerken, I n s e k t e n 597 D e h n e r t , Verkehrswasserbau II 601 M u t s c h m a n n , E n g l . P h o n e t i k 619 Buchwald, Kristalloptik 665 L u d i n - B o r k e n s t e i n , W a s s e r kraftanlagen I 666/666 a Ludin-Borkenstein, Wasserkraftanlagen II 668 Knopp, Funktionentheorie I 677 A l t h e i m , R o m . G e s c h i c h t e I I 6 7 9 Altheim, R ö m . G e s c h i c h t e l l l 684 Altheim, Rom. Geschichte IV 691 Fauser, K u l t u r t e c h n . B o d e n verbesserungen I 692 Fauser, Kulturtechn. Bodenverbesserungen II 6 9 8 / 6 9 8 a Schulze, Allgemeine-u. physikalische Chemie I I 703 Knopp, FunktionentheorieII 7 0 9 L e h m a n n , Philosophie des 19. J a h r h u n d e r t s I I 711 Kesselring, B e r e c h n u n g der Schaltgeräte 7 1 4 / 7 1 4 a zur Megede, T e c h n i k s e l b s t t ä t i g e r Regelungen 715 Z i e t e m a n n , Dampfturbinen II 716 Zietemann, Dampfturbinen III 718 Neger-Münch-Huber, Laubhölzer 728/728 a Pirani-Fischer-Runge, G r a p h . Darstellung in W i s senschaft u. T e c h n i k 7 3 5 E k w a l l , Historische neuengl. L a u t - und F o r m e n l e h r e 7 4 6 / 7 4 6 a Pfanzagl, Allg. Methodenlehre der S t a t i s t i k I 7 4 7 / 7 4 7 a Pfanzagl, Allg. M e t h o denlehre der S t a t i s t i k I I 756/756a Kalitsunakis, Gramm, d. Neugriech. Volksspr.

763/763 a Beer-Meyer, H e b r ä i sche G r a m m a t i k I 764/764a Beer-Meyer, H e b r ä i sche G r a m m a t i k II 768/768a Bieberbach, E i n f ü h r u n g in die k o n f o r m e Abbildung 769/769a Beer-Meyer, Hebräisches T e x t b u c h 770 Schlingloff, Religion des B u d d h i s m u s II 776 Kolms, Finanzwissensch. I I I 780 K r ä h e , G e r m a n . Sprachwiss. II 781 Weigert, S t i l k u n d e II 782 Kolms, Finanzwissensch. IV 786 Schulze, Molekülbau 796 Meiners-Wiesenewsky, Elektr. HöchstspannungsSchaltanlagen 807 K r o p p , E r k e n n t n i s t h e o r i e 809 Moser, H a r m o n i e l e h r e I 826 Koch, Philosophie d. Mittelalters 827 Schwaiger, Elektromotorische A n t r i e b e 831 E r i s m a n n , Allg. Psychologie I 832/382 a E r i s m a n n , Allg. Psychologie II 833 E r i s m a n n , Allg. Psychologie I I I 834/834a E r i s m a n n , Allg. Psychologie IV 837 B a u m g a r t n e r , G r u p p e n theorie 845 L e h m a n n , Philosophie im ersten Drittel des 20. J h s . I 847 H e r t e r , Lurche 850 L e h m a n n , Philosophie im ersten Drittel des 20. J h s . 11 851/851 a Moede, Psychologie des Berufs- und W i r t s c h a f t s lebens 857 Capelle, Griech. Philosophie I 858 Capelle, Griech. Philos. II 859 Capelle, Griech. Philos. I I I 862 G r o s s m a n n , Vermessungskunde III 863 Capelle, Griech. Philos. IV 866 Bieler, Rom. Literaturgeschichte II 869 Freye, Vögel

875 H o f m a n n , Geschichte der Mathematik II 877 K n o p p , A u f g a b e n s a m m l u n g zur F u n k t i o n e n t h e o r i e I 878 K n o p p , A u f g a b e n s a m m l u n g zur Funktionentheorie II 881 H u m b u r g , Gleichstrommaschine II 882 H o f m a n n , Geschichte der Mathematik III 883 Stuloff, M a t h e m a t i k der neuesten Zeit 893 Treue, Dt. Geschichte von 1806—1890 894 Treue, D t . Geschichte von 1890 bis zur G e g e n w a r t 902 Müller, D y n a m i k I 903 Müller, D v n a m i k II 910 J a e g e r , A f r i k a I 911 J a e g e r , Afrika II 915 Sperber-Fleischhauer, Gesch. der Deutschen S p r a c h e 9 1 7 / 9 I 7 a Böhm, Versicherungsm a t h e m a t i k II 920 Hoheisel, Gewöhnliche Differentialgleichungen 921 J a n t z e n - K o l b , W . v. Eschenb a c h . Parzival 929 Schirmer-Mitzka, Dt. W o r t kunde 930 Krull, E l e m e n t a r e u n d klassische Algebra I 931 Hasse, Höhere Algebra I 932 Hasse, Höhere Algebra II 933 Krull, E l e m e n t a r e u n d klassische Algebra 11 936 T h u m - M e y s e n b u g , W e r k stoffe d. Maschinenbaues II 952 Schäfer, T r a n s f o r m a t o r e n 953 Zipperer, T e c h n . Schwingungslehre I 961/691 a Zipperer, T e c h n . Schwingungslehre II 965 D e h n e r t , W e h r - und S t a u anlagen 970 Baldus-Löbell, Nichteuklidische Geometrie 978 Kleinloge!, Baustoffverarbeitung und Baustellenp r ü f u n g d. Betons 984 Graf, B a u s t o f f e des H o c h und Tiefbaues 999/999 a K a m k e , Mengenlehre 27

1000 J a s p e r s , Geistige S i t u a t . der Zeit 1003 Hoheisel, Partielle Differentialgleichung 1 0 0 8 / 1 0 0 8 a Melierowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre I 1009 B e c h e r t - G e r t h s e n - F l a m mersfeld, A t o m p h y s i k I 1014 H u t t e n l o c h e r , Mineral- und Erzlagerstättenkunde I 1015/1015aHuttenlocher,MineraIu. E r z l a g e r s t ä t t e n k u n d e I 1017 Döring, Einführung in die theoret. Physik V 1020 Niese-Dienst, Elektrische Schweißverfahren 1031/1031 a Apel-Ludz, Philosophisches W ö r t e r b u c h 1033 B e c h e r t - G e r t h s e n - F l a m mersfeld, A t o m p h y s i k II 1034 K r a n e f e l d t - J u n g , T h e r a peutische Psychologie 1035 A l t h e i m , R o m . Religionsgeschichte I 1039 D o v i f a t , Zeitungslehre I 1040 D o v i f a t , Zeitungslehre II 1044 T ö l k e , Talsperren 1045 S c h u b e r t , T e c h n i k des K l a vierspiels 1051/1051 a S t o l b e r g - W e r n i g e rode, Gesch. d. Vereinigten Staaten 1052 Altheim, R o m . Religionsgeschichte II 1057 R o t h , T h e r m o c h e m i e 1059 Hoheisel, Aufgabenslg z. d. gew. u. p a r t . Differentialgl. 1061 Grodzinski-Lechner, Getriebelehre I 1062 Grodzinski-Lechner, Getriebelehre II 1065 H a l l e r - D a n n e n b a u e r . V o n d. Karolingern zu den S t a u f e r n 1070 S a u t e r , Differentialgleichungen der Physik 1074 Koschmieder, Variationsrechnung I 1075 —, Variationsrechnung II| 1 0 7 6 / 1 0 7 6 a Endres, V e r b r e n nungsmotoren I 1077 H a l l e r - D a n n e n b a u e r , Von den S t a u f e r n zu den H a b s burgern 1078 T r o c h e , S t a h l b e t o n b a u

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1082 H a s s e - K l o b e , A u f g a b e n s a m m l u n g zur höheren Algebra 1085 L i e t z m a n n - A l a n d , Zeitrechnung 1086 Müller, D t . Dichten und Denken 1088 Preller, Gesch. Englands II 1092 W i c k o p , Fenster, Türen, Tore 1094 Hernried, S y s t e m . Modulation 1096 Vietor, D t . Dichten und Denken 1099 Hoheisel, Integralgleichungen 1105 H ä r t u n g , D t . Geschichte im Zeitalter der R e f o r m a t i o n 1108 d e B o o r - W i s n i e w s k i , Mittelhochdeutsche G r a m m a t i k 1109 K n o p p , E l e m e n t e der F u n k tionentheorie 1111/1 l i l a N a u m a n n - B e t z , Althochdt. Elementarbuch 1 1 1 3 / 1 1 1 3 a S t r u b e c k e r , Differentialgeometrie I 1114 S c h u b e l , E n g l . L i t e r a t u r geschichte I 1115 R a n k e , Altnord. E l e m e n tarbuch 1116 S c h u b e l , Engl. L i t e r a t u r geschichte II 1117 H a l l e r - D a n n e n b a u e r , Eint r i t t der G e r m a n e n in die Geschichte 1121 N a u m a n n , D t . Dichten u. Denken 1122 F e i s t , Sprechen und Sprachpflege 1123/1123 a Bechert-GerthsenFlammersfeld, A t o m physik I I I 1124 S c h u b e l , Engl. Literaturgeschichte I I I 1125 L e h n e r t , Altengl. Elementarbuch 1127 H a r t m a n n , Geschlecht u. G e s c h l e c h t s b e s t i m m u n g im T i e r - und Pflanzenreich 1128 B u c h n e r , S y m b i o s e der Tiere 1130 D i b e l i u s - K ü m m e l , J e s u s 1131 Scholz-Schoeneberg, Einführungin die Zahlentheorie 1132 F r ü h a u f , Überspannungen

1134 K u c k u c k , Pflanzenzüchtung I 1135 L e h n e r t , Beowulf 1137 Heil, Entwicklungsgesch. d. Pflanzenreiches 1138 H ä m m e r l i n g , F o r t p f l a n zung im T i e r - und Pflanzenreich 1140 Unger, Induktionsmaschine 1141 Koller, H o r m o n e 1142 Meissner-Lehnert, Shakespeare 1144 Gehler-Herberg, Festigkeitslehre I 1145/1145a Herberg-Dimitrov, Festigkeitslehre I I 1146 Putz, S y n c h r o n m a s c h i n e 1147 v . W a l t e r s h a u s e n , K u n s t d. Dirigierens 1148 Pepping, Der polyphone Satz I 1152 Dehnert, Verkehrswasserbau I I I 1153/1153 a Mellerowicz, Ailgem. Betriebswirtschaftslehre II 1 1 5 4 / 1 1 5 4 a Mellerowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre 111 1155 S c h w a r t z , Mikrobiologie I 1 1 5 6 / 1 1 5 6 a Meinke, Komplexe Berechnungen v. Wechselstromschaltungen 1157 S c h w a r t z , Mikrobiologie II 1158 Mayrhofer, S a n s k r i t - G r a m matik 1159 J u n g b l u t h , G i e ß e r e i t e c h n i k i 1160 D i b e l i u s - K ü m m e l , Paulus 1161 K a e s t n e r , Spinnentiere 1162 Seidel, Entwicklungsphysiologie der Tiere I 1163 Seidel, Entwicklungsphysiologie der Tiere II 1 1 6 4 / 1 1 6 4 a Pepping, Der polyphone S a t z 11 1165/1165 a B e c h e r t - G e r t h s e n Flammersfeld, Atomphysik I V 1169 Paulsen, Allgemeine Volkswirtschaftslehre I 1170 Paulsen, II 1171 Paulsen, I I I 1172 Paulsen, I V 1173 H a m a n n - F u n k e - H e r m a n n , Chemie der K u n s t s t o f f e 1 1 7 6 / 1 1 7 6 a L o r e n z e n , F o r m . Logik

1 1 7 8 / I I 7 8 a K u c k u c k , Pflanzenz ü c h t u n g II 1 1 7 9 / 1 1 7 9 a S t r u b e c k e r , Differentialgeometrie II 1 1 8 0 / 1 1 8 0 a S t r u b e c k e r , Differentialgeometrie I I I 1181 F r a n z , Topologie I 1182 F r a n z , Topologie II 1 1 8 3 / 1 1 8 3 a Nicolas, Finanzmathematik 1184 Endres, Verbrennungsmotoren I I 1185 E n d r e s , Verbrennungsmotoren I I I 1 1 8 6 / 1 1 8 6 a Mellerowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre I V 1187 L a u , L u t h e r 1188/1188a Lehmann, Photogrammetrie 1 1 8 9 / 1 1 8 9 a Päsler, Mechanik 1190 S t u p p e r i c h , Melanchthon 1191/1191a Bräuer, Slav. Sprachwissenschaft I 1193 F ü r s t e n b e r g , Wirtschaftssoziologie 1194 W e n d t , Gesch. d. Volkswirtschaftslehre 1195 Ohm, Allgem. Volkswirtschaftspolitik I 1196 Ohm, — I I 1 1 9 7 / 1 1 9 7 a Onasch, E i n f . in die Konfessionskundederorthodoxen K i r c h e n 1198 Engel, S t r a ß e n v e r k e h r s technik 1199 Lausberg, R o m a n i s c h e Sprachwissenschaft I I I , 1. Teil 1 2 0 0 / 1 2 0 0 a Lausberg, RomanischeSprachwissenschaftlll, 2. Teil 1201/1201 a Dehn, Versuche zur allgem. u. phys. Chemie 1 2 0 2 / 1 2 0 2 a Nagel, Gesch. des Christi. Gottesdienstes 1203 W e n d l a n d , Sozialethik 1204 Scheurig, Zeitgeschichte 1205/1205a Hofmann, Ideenges c h i c h t e d. soz. Bewegung 1207 Philipsborn, E r z k u n d e 1208 Lausberg, R o m a n i s c h e Sprachwissenschaft I V 1203/1209a Bock, Therm. Verfahrenstechnik I

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Autorenregister Adler 12 Aland 5 Altheim 4, 7 Apel 3 A s m u s 15 B a h r d t 15 B a l d u s 13 Barner 13 Baumgartner 13 Bechert 14 Beckers 23 Beer 9 Behn 6 Berneker 9 Betz 8 Beutel 16 Bieberbach 14 Biehle 7 Bieler 9 Blümcke 16 Bock 16 Böhm 14 deBoor 8 Borchers 20 Borkenstein 21 Bräuer 9 Brandenstein 9 Braun 16 Brauns 18 Bruhns 18 Buch 20 Buchner 16 Buchwald 18 Burau 12 Capelle 3 Chudoba IS Dahrendorf 4, 11 Dannenbauer 6 Debrunner 9 Deckert 17

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Dehn 15 Dehnert 21 Dibelius 4 Diels 16 Dienst 21 Dimitrov 22 Döring 14 Dovifat 11 Ehrlich 4 Ekwall 8 Ende, vom 20 Endres 21 Engel, E. 19 Engel, L . 20 Erismann 4 Erlebach 12 Fauser 18 Feist 7 Fischer, F . 20 Fischer, J . 19 Fischer, P. B. 12 Flammersfeld 14 Fleischhauer 7 F r a n z 12 Freye 17 Frühauf 19 Fürstenberg 11 Funke 16 Gehler 22 Geitler 16 Gerthsen 14 Gottschald 7, 8 Graewe 15 Graf 22 Grodzinski 20 Grossmann 22 Grotemeyer 13 Gruner 17 H a a c k 13 Hämmerling 16

Haller 6 Haltenorth 17 H a m a n n 16 Hanke 20 Hannemann 17 H a r t m a n n 16 Härtung 6 H a s s a k 16 H a s s e 12 Haussner 12 Heil 16 Heissler 10, 22 Hempel 8 Henglein 18 Herberg 22 Hermann 16 Hernried 5 Herter 17 Hessenberg 13 Hoernes 6 Hoffmann 9 Hofmann, H. 15 Hofmann, J . E. 12 Hofmann, W. 4 Hofstätter 4 Hofstaetter 7 Hoheisel 13 Hohenleutner 6 Huber 17 Humburg 19 Huttenlocher 18 Jacob 6 Jaeckel 17 J a e g e r 10 J a h r 15 J a n d e r 15 Jantzen 7 Jaspers 3 Jiriczek 7 Jung 4 J u n g b l u t h 21

K a e s t n e r 17 Kalitsunakis 9 K a m k e 13 Kesselring 19 Kirn 5 Kleinlogel 22 K l e m m 15 K l o b e 12 Klug 16 Kneser 13 K n o p p 13 Koch 3 K ö n i g 14 Körting 23 Kolb 7 Koller 16 Kolms 10 K o s c h m i e d e r 14 Krähe 8 Kranefeldt 4 Kresze 15 Kropp 3 K r u g 10 Krull 12 K u c k u c k 17 K ü c h l e r 21 Kümmel 4 Kutzelnigg 16

Megede, zur 19 Meiners 19 Meinke 19 Meissner 8 Meiierowicz 10 Meyer 9 Meysenbug 20 Mitzka 7 Moede 4, 11 Mohr 19 Moser 5 Müller, O. 7 Müller, H. R . 20 Müller, W . 19, 20 Münch 17 Mutschmann 8

Landmann 3 Langosch 7 Lau 4 Lausberg 9 Lechner 2 0 L e h m a n n , O. 3 L e h m a n n , G. 22 Lehnert 8 Leisegang 3 Lengerken, von 17 Liebich 9 Lietzmann 5 L o c k e m a n n 15 Löbell 13 Lorenzen 12 3, Lotze 18 Ludin 21 Ludz 3 L ü d e m a n n 17

Päsler 14 Paulsen 10 Pepping 5 Pfanzagl 11 Philipsborn 18 Pirani 19 Preller 6 P u t z 19

Mahler 15 Matthes 20 M a t t i c k 16 Maurer 7 Mayrhofer 9 120,11,63

Nagel 4 N a u m a n n 7, 8 Neger 17 Nestle 9 Nicolas 11, 14 Niese 21 Noyer-Weidner 8 Oehlmann 5 Ohm 10 Onasch 4

R a m d o h r 18 Ranke 8 Reichenow 17 R i n g l e b 12 R o h r b a c h 12 R o t h 15 R o t h e 13 Rumpf 5 R u n g e 19 S a u t e r 15 S c h ä f e r 19 S c h a r r e r 18 Scheer 15 Scheurig 5 Schilling 3 Schirmer 7

S c h l e n k 15 Schlingloff 4 S c h m i d t 23 Schoeneberg 12 Scholz 12 Schubel 8 S c h u b e r t , H. 12 Schubert, K. 5 Schulze, E . 19 Schulze, W . 15 Schwaiger 19 S c h w a r t z 16 Sedlaczek 2 0 Seidel 17 Simmel 3 Sperber 7 Steinmetz 9 Stolberg-Wernigerode, zu 7 Stolz 9 S t r u b e c k e r 13 Stuloff 12 Stupperich 4 Tafel 21 T e i c h m a n n 22 T h u m 20 T o c h t e r m a n n 20 T ö l k e 21 Treue 6 T r o c h e 22 Unger 19 Valentiner 14 Vasmer 9 V e t t e r 15 Vietor 7 Vogel 18 Vossler 8 W a l t e r s h a u s e n , v. 5 Weden 6 Weigert 5 Weimer 4 Wendland 4 W e n d t 10 W i c k o p 23 Wiese, von 4 W i e s e n e w s k y 19 Wisnlewski 7, 8 W i t t i n g 13 Z i e t e m a n n 21 Zipperer 2 0

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