Ergebnisse der rechnerisch zu lösenden Aufgaben: Aus Schulte-Tigges, Arithmetische Aufgabensammlung für höhere Lehranstalten Unterstufe und Mehler-Schulte-Tigges, Elementar-Mathematik Unterstufe [Reprint 2021 ed.] 9783112510285, 9783112510278

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Ergebnisse der

rechnerisch zu lösenden Aufgaben aus

Gchulte-Tigges, Arithmetische Aufgabensammlung für höhere Lehranstalten Unterstufe und

Mehler - Schulte - Dgges, Elementar - Mathematik Unterstufe errechnet von

A. Gchulce-Tigges OberstuDiendirektor i. R.

Berlin und Leipzig 1928

Verlag von Walter de Eruyter & Eo. vormals G. I. Göschen'sche Verlagshandlung - I. (Buttentag, Verlags­ buchhandlung - Georg Reimer - Rarl I. Trübner - Veit & Lomp.

Ergebnisse -er

rechnerisch zu lösenden Aufgaben aus

Schulte-Tigges, Arithmetische Aufgabensammlung

für höhere Lehranstalten Unterstufe und

Mehler - Schulte - Tigges, Elementar - Mathematik Unterstufe errechnet von

A. Gchulee-Tigges tvberftudiendirektor i. R.

Berlin und Leipzig 1928

Verlag von Walter de Gruyter & (sc*—y*):(x+y) = a? — o?p + xy2 — p3; (®* — p4): (a; — y) = a?+ x2y+ xy2 + p3; c) (a? + p®) :(x+y) = xi — s?y+^y2 — xy3+ y4; (rf—y^’-fr — y) = x*+ a?y+ a?y2+ xy*+ y4; d) (o?—p*): (a> + p) = o? — x4y+ sc*«/2 — a?«/3+ aip4 —p5; (a« — p6); (x — p) = o? + x*y + a?p2 + o?p® + xy4-\- p®. 9. a) 7; b) 2; c) ad; d) 21a?. 10. a) 2 (3 a— 46); b) 4a; — 5y; c)2a;+3y; d) a(5a — 26). 1L a) 3 a — 46; b) a+ 6; c) 3 a; — 4 y; d) 2 a — 36. 12. a) 29; b) 37; c) 1; d) 17. 18. a) 72; b) 60; c) 720; d) adcä; e) a262; I) 72a6ca;. 14. 10a) 24(3a —46); 10b) 12(4sc — 5p); 10c) 210(2x + 3p); 10d) 42a(5a —26); 11a) (3a — 46) (5sc4- 6p) (2a; — 7 p); 11b) 30a6 (a2 — 62); 11c) (3a> +4p) (3a;—4p)2; lld) 3a;(4a2—962) (4 m —7 n); 12 a) 1827; 12 b) 16169; 12 c) 165597; 12 d) 2750787.

§ 10.

..3a b)

Bruchrechnung.

. 11 a .. m e) -gy; d) —; e) a+ 6; !) 6; a) 5a.

4. a) 5; b) 4; c) 4; d)

10a3+963

ad

Arithmetische Aufgabensammlung. Unterstufe.

10

35 35 a2 2x C) 3y+ 4 z'

12 12e a) 21'

4a Ta1

3a a2 C) 3«; I?

6a. e) 15 ' *

ex 4ax — 3b 15 y z 4 ab 4 a? 7?6' 7^? '

3m ' 3n'

am

abm mtf. ' ii6n? näi2"'

a2b *ax2 3 a; aar abx. a? ^6?' ä?ä' d) 12"*' 4? 4^6' 4a?;

2a2. 2a26. 5a' 5ab '

2a«2. 5a? '

21a2. 7a8. ' 3n ' an'

5 10 15 10 a 25 aa; 6 12 18 12 a 30 aa;' 2a 12 a 6 aa; 8 a26 7a; 42 a; 21a? 28a6a;'

3 a; 2a — 5ar'

3g(3p+ 5g)’

7a86 a6n'

7a2L2 na? '

a; _ax _xy _3 aa? y ar/ y2 3axy1 a — 6a2— b2 ax— 6a: a-s- 6 (a + 6)2 aa;+ 6a;'

3a 5 a;— 6a '

’

x—y

x a-s- 6e , x 462 — 3a6-s- 2a2 8) ™; h)---------------------- ;

'

7

®24-a;y+t/2

,x bcx+acy— abz I)---------- ------------- ;

I. Grundrechnungsarten und Proportionen.

11

20. 60 xy 23 21,a> 6(2«+36)’

6 6(3«+46)’ C) 18(3a; —4y+6z)’

16 x —137 y . 6x — 9 a ' 30 (4 x — 5 y)1 4ax(5x — 7 y)' 22 al w~9w- hi 2q2 • rt 10a;y- dl • f m2_n2> "> — ’ a? — yv ’ 6(3p+2q)(p — 2q)’ 12(p2-92)

5. a) c) e) 0. a) 7. a) g) 8. a) h) 11. a) 12. *)

§ 11. Proportionen 6:10 -3a: 5a — 3aa::5aa:; b) 5r3| = 2|«: l^a = 2^ax:l^-ax; 2m:2n = am: an = amx: anx; d) 2a:2b = a4:ab = a?x: abx; 4x:6y = 2ax:3ay = 2 aa?: 3 azy. 21; b) 50; c) ab; d) Wxy. 3:2; b) p:3q; c) 3:5; d) a:6; e) 2x:3y; t) 36:4«; 3a: 7a2; h) a:1; i) 4:5; k) («+6):3. 2:3; b) 10:1; c) 10:9; d) 3:5; e) 2:1; f) 28 :125; g) 2:3; 3:5. falsch; b) richtig; c) falsch; d) richtig. 6f; b) TV; c) 1,2; d) 7|; e) f) ?; g) h) 6.

18. a) ±6; b) ± a; c) + 3; d) + 1|; e) ± 1,5. 10. a) 2:3 = 5:x; b) 7: $ = 1: 7; c) ®:1 =4:5; d) l:x = 3:4;

Arithmetische Aufgabensammlung.

12

17. 18. 20.

21. 23. 24.

Unterstufe.

e) 4:1 = 1: s; t) 4:1 = l:s; g) 3:20 = s:9; h) 1: c = 6: s; i) b: «= s: m; k) a: 1 = 1: x; 1) 1:1 = 6®: x. a) c: st = 6:x; b)b:e = a:x; c) b:a = c:x. a) 1:2 = 4:®; b) 3:4 = s:7; c) 1: 6 = st2: s; d)(2s —3t/):l = 2:3^. a) (a + &): a = (x + y): x; (a — b):a = (x — y): ar; (« + &):(« — &) = (s + y): (s —y); b) (st+ 6): a = (g + r): g; (st —6): st = (g—r):g; (st+Z>):(st — b) = (g + r): (g — r); c) («+&): a = («+ v): u; (a — b) :a = (u— v):u; (a+b):(a— b)=(u+v):(u— v). a) a:x = (b— e): e; b) a: x = (&+ c): c; c) x:a = (b— e): c; d) x:a = (c — Z>): c; e) a:x = (& + c): (& — e). a) a: c = 8:15; b) a:c = m:p; c)a:c = mp:nq. ad . s . «s ös d a) a+ 35 a+ «+ a— b1 x = st ;— h» —0

bd x _ s stS bs * - stift' «M - 2«+ 36’ * = 2«+36; y = "2st+3b’ .

Ä

ad

bd

d) A =-------- —; x =------- —; y =----------— .

ap — bq ap — bq ap — bq4 27. a) A = 3; x = 6; y = 9; z = 12; b) A = 6; x = 12; t/ = 18; z = 24; c) A = 4; & = 8; y = 12; 2 = 16. es . s as bs 28. a) a-\-b+c' X a+b+c1 $ a+b+c’ 2 = st+&+c;

b)

.

d a — b-V c1 X

ad a — b-V c1

bd a — b+cf

cd z —------------- . Ä —— & -f" c

30. a) 11,02(5) J£; b) 665,64 qm; c) 132 Minuten.

n. Potenzen, Wurzeln und Logarithmen. § 1. Potenzen. 2. a) 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400; b) 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000; c) 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024; d) 9, 27, 81, 243; e) 15625; k) + 36; g) + 216; h) + 64; i) -64; k) + «2; 1) + «3; m) + a2; n) — st3; o) + st2”; p) + st2"+i; q) + st2”; r) — a2"+1. 3. a) 57; b) 17; c) 294; d) 40; e) —51; 1) 17; g) —152; h) + 50. 4. a) -H; b) ^4; c) 8Ä-; d) 1,5376; e) 0,125; 1) 0,025573; g) 61,162984 — 21,36750625 = 39,79547775. 6. a) se; b) «*; c) st5m; d) &*; e) u"; f) y4; g) 2”; h) 2 st2. 7. a) 6 s8; b) 11s8; c) i- a.5b7; d) ^xfiay3b; e) 42 s”+2; t) J ax~iv. 8. a) + 243; b) —512; c) —243; d) a»; e) — n6; t) — ««; g) —st7; h) «8

II. Potenzen, Wurzeln und Logarithmen.

. st« JX x»+2 x «22a3. „ 8«»’+» ">1? d> ^+1- e>^" d4 ' .x 3 a3x 5n?+i JX 3«3»+2 x2 10. a) ) 34 J3»+3’ 2p ' 2ft5» ’ 4«/®’

13

S. a)

x a2»+v b3-- ’

«3x-l J»-2

1) 11. a) e) 13. a) 14 al 14-a) '

c? 21 a666 — 30a565+ 20a464; b) x4— y4; c) a£ — yb; d)a*—ax~3; an+3 — an+1 + 6 an; f) a?a+b — x2a~4b. 16384; b) 6561; c) 15625. 3+2tt!i. hl 9adz/-10do^. «5 ’ ®> x» ’ * 42 x4«/3 löa&c2 —9acd2+50a&2d 6Ö6W3 ;

1—m C) ^+T;

^L2

p—

?

x a + öL2 — cx4 8) X**-1

15. a) 6a?y(2#2+ 3a;y— 5 z/2); b) f ua~2 (2 u4 — 5u3+ 3); c) 7 an&n_-1 (3a2 — 2 ö2);d) 9 a?2n~3y2n~2 (5sc2z/3+ 4). 17. a) a«; b) c) 6»-=; d) -A_; e) x2°; f) A-; g) u2^»;

h) st8; 0

k) —27;

1) a4; m) — a2; n) X--- oder 1 oder

je nachdem p = l.

20. .) 1; b) 8; =) 1; d) 3 G) ’ k) («) '

21. a)

X?“4; b) x4-”; c) h) p-2m-2n. j) st4

3

.) i; t) 1; g) 1;

*’ m> _2^'

a~4; d)

a-3*;

22. a) z-“-36; b) n° = 1; c) 24. a) ad; b) x—2a; c) x-2; d) h) x~3t/2ez2r+1; i)

h) 1;

e)

m3*-2»; f) «?+«;

g)

n26-2«;

d) a^-3s~4; e) a5“2». 3; e) x4; f) a~'2Z>6; g) a3-3;

2 6~7 c~3®,

25. a) für m = 2 und 4 nicht; für n = 3 und 5 f. I § 9, A. 8; b) für n = 2, 3, 4, 5 nicht; c) füt n = 3 und 5 nicht; für n 2 und 4 f. I §9, A.8; d) für n = 2, 3, 4, 5 f. I §9, A.8. 26. a) st2"-3 — «2N-4 a2«-5. b) 3?+iby2c + tf; c) x"—3 z”-1 + 4x"“2; d) am — 6”. 28. a) 100000; b) 1000000; c) 16; d) «; e) 100000; f) TfT; g) 10000000 x7«/7; h)

i) 6"; k) 11«; 1) d2.

Arithmetische Aufgabensammlung.

14

2». a)

d) A; c) (5*; d) 1; e)

Unterstufe.

f)-1; g)

31. a) 9a262; b) 108 a26»; c) 128 a5ft5; d) a:2"-iy2”+iz2"; e) 49|; n» qA Y 12z; g)l|«y; h) 5|a; i) |; k) 2L_.

32. a) ^-a-4»-4; b) x~2y~3; c) 2x~4y. 34. a) 10000; b) 512; c) K\; d) lfi; e) 1024; 1) g) ^ri h) 15f ; 1) Z2(a~6)2; k) (2 a 4- 3 b)x. 35. a)f; b) 1|; c)

.

/i3 Ti /»

1 fi

37. a)

! b) iH> c) 3J ’; d) gj-^; e)

. 48a3 25 Po'

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