Duplizierung von Bankgeschäften im Wertbereich als Kernproblem der Marktzinsmethode [1 ed.] 9783428479610, 9783428079612

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MARTIN SKARUPPE

Duplizierung von Bankgeschäften im Wertbereich als Kernproblem der Marktzinsmethode

Untersuchungen über das Spar-, Giro- und Kreditwesen Abteilung A: Wirtschaftswissenschaft Herausgegeben von G. Ashauer, W. Ehrlicher, H.-J. Krümmet, F. Voigt

Band 152

Duplizierung von Bankgeschäften im Wertbereich als Kernproblem der Marktzinsmethode

Von

Dr. Martin Skaruppe

Duncker & Humblot · Berlin

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme

Skaruppe, Martin: Duplizierung von Bankgeschäften im Wertbereich als Kernproblem der Marktzinsmethode I von Martin Skaruppe. Berlin : Duncker und Humblot, 1994 (Untersuchungen über das Spar-, Giro- und Kreditwesen : Abt. A, Wirtschaftswissenschaft ; Bd. 152) Zugl.: Bonn, Univ., Diss., 1993 ISBN 3-428-07961-2 NE: Untersuchungen über das Spar-, Giro- und Kreditwesen I A

Alle Rechte vorbehalten © 1994 Duncker & Humblot GmbH, Berlin Fremddatenübernahme und Druck: Berliner Buchdruckerei Union GmbH, Berlin Printed in Germany ISSN 0720-7336 ISBN 3-428-07961-2

Vorwort Die Marktzinsmethode, die sich im letzten Jahrzehnt in der Praxis der Unternehmenssteuerung in deutschen Kreditinstituten weit verbreitet hat und in großen, mittleren wie kleinen Instituten in verschiedenen Entwicklungsstufen angewendet wird, verdankt ihr Entstehen im Grunde der Unzufriedenheit mit einem logischen Zurechnungsfehler aller vorausgehenden Methoden zur Steuerung der Erfolge im sog. Wertgeschäft (Aktiv- und Passivgeschäft) der Kreditinstitute. Für die Erfolgsermittlung im Kreditgeschäft war es notwendig, die BeschaffungsKosten aus dem Einlagengeschäft zuzurechnen. Wollte man den Erfolg von Betriebsstellen, die das Einlagengeschäft verantwortlich betrieben, ermitteln, so war es notwendig, ihnen Erträge aus dem Kreditgeschäft und anderen Anlagen zuzurechnen. Die Grundidee der Marktzinsmethode besteht darin, die Erfolge einzelner Betriebsstellen in Wertgeschäften nicht mehr durch Zurechnung von Erträgen zu Aufwendungen und umgekehrt aus dem internen Rechnungswesen und ex post abzubilden, sondern sie im Vergleich zu Erfolgen zu messen, die man mit alternativen Geschäften am Markt erzielen kann. Ausgangspunkt dabei sind die von den Kundenbetreuern eigenverantwortlich kontrahierten Bankgeschäfte. Beachtet man, daß diese Kontrakte unsichere und von vielerlei Vertragsbedingungen abhängige zukünftige Erfolge versprechen, so wird unmittelbar klar, daß der Vergleich solcher tatsächlich kontrahierten Geschäfte mit "Marktalternativen", die nur aus an den Zinsbindungs- oder Kapitalbindungsfristen orientierten, quasi sicheren Zahlungsströmen konstruiert sind, nicht zu zutreffenden Steuerungsimpulsen führen können. So wie die wissenschaftliche und praktische Entwicklung der Marktzinsmethode gegenwärtig steht und liegt, greift sie nur auf einen beschränkten Teil des in der Investitions- und Finanzmarkttheorie verfügbaren Wissens für die Abbildung von Marktalternativen (d. h. die Duplizierung von Bankgeschäften) zurück. Sie vereinfacht die Zahlungscharakteristiken der Bankgeschäfte in einer Weise, die sie zu Investitionen unter Sicherheit macht. Sie schließt damit gleichzeitig aus, daß komplexere Vertragsbedingungen in dem Kapitalmarktduplikat berücksichtigt werden können. So bleibt der Wert von Kündigungs- und Beleihungsrechten, die der Begrenzung und Umverteilung von Zinsänderungsrisiken und Bonitätsrisiken dienen, unberücksichtigt. Gerade solche Vertragsbedingungen prägen aber die reale Entscheidungssituation der Banken im täglichen Kundengeschäft

6

Vorwort

Martin Skaruppe hat mit der vorliegenden Arbeit einen marktorientierten Bewertungsansatz für das Wertgeschäft der Banken, also das zinstragende Einlagen- und Kreditgeschäft entwickelt, der alle gewöhnlich zwischen Bank und Bankkunden vereinbarten Vertragselemente erfaßt. Möge diese grundlegende Studie in Wissenschaft und Praxis das verdiente Interesse und eine große Resonanz finden. Hans-1. Krümme/

Inhaltsverzeichnis 1

Einführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.1

Problemstellung und Gang der Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

1.2

Analyse der formalen Bedingungen für die Duplizierbarkeit von Bankgeschäften . . . . . . . . . . . .. . .. . ... . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. . .. . . . . .. . . . .

16

1.2.1

Arbitragefreiheit, Marktgleichgewicht und Wertadditivität auf vollkommenen Märkten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.2.2

Nicht negative Ereignispreise (Zustandspreise) auf vollständigen Märkten ............ .. . . .................. .. . ... . ...... . ............. . .....

19

1.2.3

Der Marktwert als Bewertungskalkül für Bankgeschäfte . . . . . . . . . . . .

22

1.2.3.1

Die Separierbarkeil finanzwirtschaftlicher Entscheidungen . . . . . . . . .

22

1.2.3.2

Zielkonflikte im Bankbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.3

Grenzen des Marktwerts als zielführende Größe bei der Kalkulation der Bank- Überlegungen zu einer Erweiterung des Entscheidungskalküls um die Opportunitäten der Kundschaft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

29

Transformation von heterogenen Vertragselementen in das fmanzielle Äquivalent Marktwert an vollkommenen und an unvollkommenen Märkten .. . .... ......... . .............................. .. ... ... .... . . . . . ...

29

1.3.2

Zahlenbeispiel und Lösungsansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2

Modelltheoretische Grundlagen der marktorientierten Bewertung von Finanztiteln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.1

Kapitalwertmethode und Effektivzinsrechnung (Interner-ZinsfußMethode) als dynamische Ansätze zur Bewertung von deterministischen Zahlungsströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.2

Kapitalmarkttheoretische Ansätze zur Bewertung von nicht-deterministischen Zahlungsstr-ömen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.2.1

Capital Asset Pricing Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

2.2.2

Optionspreistheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

53

1.3.1

8

Inhaltsverzeichnis

3

Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

56

3.1

Grundzüge der Marktzinsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.1.1

Grundgedanken der Marktzinsbewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.1.1.1

Die spezifische Aufspaltung des Zinserfolgs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.1.1.2

Der Stand der Literaturdiskussion um die Marktzinsmethode . . . . . .

58

3.1.2

Die theoretische Begründung der Marktzinsmethodik . . . . . . . . . . . . . . .

63

3.1.2.1

Die kostentheoretische Begründung der Marktzinsmethodik . . . . . . . .

63

3.1.2.1.1

Opportunitätskosten in der Theorie der Kosten- und Ergebnisrechnung . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .. . . .

63

3.1.2.1.2

Opportunitätskosten im Bankgeschäft .. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .

66

3.1.2.2

Die finanzmarkttheoretische Begründung der Marktzinsmethodik

71

3.2

Die Kalkulation von Bankgeschäften mit deterministischen Zahlungsströmen . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

3.2.1

Die Ermittlung des Konditionsbeitragsbarwerts unter Zugrundelegung von Arbitrageüberlegungen .. .. .. .. . . .. . .. .. . . . . .. . . . .. .. .. .. ..

76

3.2.2

Ansätze zur Ermittlung von jährlichen Konditionsbeiträgen . . . . . . . .

78

3.2.2.1

Der Ansatz von Kosmider .. .. .. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

3.2.2.2

Der Ansatz von Flesch et al. .. .. .. . . .. . . . . . .. .. . . .. .. .. . . . . .. .. . .. .. .. .

81

3.2.2.3

Der Ansatz von Grabiak et al. .. . .. .. .. .. .. .. .. .. . . .. .. .. . . . .. .. .. .. .. .

83

3.2.2.4

Der Ansatz von Rudolph .. . . . . . . . . . . .. .. .. .. .. . . . . .. .. . .. . . . . .. . . . . . . . .

84

3.2.3

Kritische Würdigung der Verfahren zur Kalkulation von Bankgeschäften mit deterministischen Zahlungsströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . .

85

3.2.3.1

Die fehlende Möglichkeit zur Einbeziehung zukünftiger Geschäftsmöglichkeiten der Bank am Geld- und Kapitalmarkt in den Entscheidungskalkül der Marktzinsmethode . . . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . .

85

3.2.3.1.1

Kritik am Ansatz von Kosmider . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . .. .. .

85

3.2.3.1.2

Kritik am Ansatz von Flesch et al. . . . . . .. . . .. .. . .. .. .. .. . . . . . . . . . . . .. .

88

3.2.3.1.3

Kritik am Ansatz von Grabiak et al. .. . . . . . . . .. . . . . . .. .. .. . . .. . . . . . . . .

90

3.2.3.1.4

Kritik am Ansatz von Rudolph . .. .. .. . .. . . . . . . . . .. . . . .. . . . . . . .. .. .. . . . .

92

3.2.3.2

Die Notwendigkeit der Aufgabe der Margenkalkulation zugunsten einer strikten Marktwertbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

94

3.2.3.3

Die Verbesserung der Entscheidungsqualität eines modifizierten Marktzinsansatzes bei Einbeziehung zukünftiger Geschäftsmöglichkeiten der Bank am Geld- und Kapitalmarkt . . . .. . . . .. .. . . . . . . . . . . . . .

102

Inhaltsverzeichnis

9

3o2o3.3ol

Problematik der (ex post) Kalkulation von Gestaltungsrechten in der Marktzinsmethode 0000000000000000000000000000000000000000000000000000000 102

302030301.1

Kreditkündigung 00 000 000 000000 000 0000 000 000000000. 0.o00. Oo . oo 0000. 0. .. 0..

302030301.2

Sondertilgung . 00.. 0. . . . 0. 00. 000000000000000. 000000000000o00o0000000000000 105

102

3o2o3o3ol.2ol Der Ansatz von Schierenheck I Rotfes 000000000000000000000000. 0000000 105 302.303010202 Marktwertorientierter Ansatz zur Kalkulation zahlungs- und erfolgsneutraler Teilablösungen 0000000000000000000. 0. . 0. 0000. 0000000000. 000000. 107 302030302

Vorteil einer (ex ante) Erfassung zukünftiger Marktentwicklungen im Marktwert von Bankgeschäften 00000. 0. 00 000 0000000 000 000 00.. 000 000

3.3

Die Kalkulation von Bankgeschäften mit nicht-deterministischen Zahlungsströmen 00000000000000 000 00000 00 000. 000000000 000000000 00000000000 120

3.301

Grundsätzliches Opportunitätszuordnungsproblem bei nicht-deterministischen Zahlungsströmen 0000000000.. . . . . . 0000000000000000. . 0. . . 00 120

30302

Zinsbindungs- vso Kapitalbindungsfrist des Kundengeschäfts als konkurrierende Opportunitätskriterien 00. 0. 000000000000000000000. 00. 000 123

3o3o2ol

Widersprüchliche Kalkulationsergebnisse bei Anwendung von Zinsbindungs- oder Kapitalbindungskriterium . 0000000000000000000000000000 123

3030202

Zinsbindungsfrist als Renditekriterium am Kapitalmarkt 000. . . .. . . 00 128

3o3o2o3

Anreizverträgliche Steuerungsimpulse bei Anwendung des Zinsbindungskriteriums .. 0000. 0000000. 00000000. 0000000000000000000000. 000. 000 130

30302.4

Vorteil des Zinsbindungskriteriums bei der praktischen Umsetzung

134

3030205

Formale vso tatsächliche Zinsbindungsfrist .. . . . ... 0000. 0000000. .. ... . .

135

30303

Zinsanpassungselastizität des Kundengeschäfts als Opportunitätskriterium 0000000000000. 000000000000000000000. 00000. 00000000000000. 0. 0. 00000 136

3.4

Zwischenergebnis 0o. 00. 00.00 00.. 00.. 00 ooooooo00 0oo000 oo00 oooooooooo00 oo00

4

Die optionstheoretische Bewertung von nicht-deterministischen Zahlungsströmen 0. 00000. 000000000 00000. 0. 000000000000 000 00000000 00000 00 147

401

Die Duplizierung der Auszahlungsstruktur von Optionen als grundlegendes Bewertungsprinzip der Optionspreistheorie oooooooooooooooo 147

4.2

Wertgrenzen von Optionen 00000000Oo 00ooo 00 •o. 00000 00000 00000000. 00 . . 00 149

40201

Wertgrenzen von Calloptionen 00. 00000. . . . . 0000000000 000 00000000. 00000 0 149

4o2o2

Wertgrenzen von Putoptionen und Put-Cali-Parität 000000000000000000 153

114

145

10

Inhaltsverzeichnis 157

4.3

Modelle zur Bewertung von Aktienoptionen

4.3.1

Das zeitdiskrete Optionspreismodell nach Cox I Ross I Rubinstein (Binomialmodell) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

157

4.3.1.1

Modellannahmen . .. . . . . ... . . .. . . . .. . .. . . . . . .. . .. . . . . .. . .. . .. .. . . . . . . . . . . .

157

4.3.1.2

Das einperiodige Binomialmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

158

4.3.1.3

Das zwei- und mehrperiodige Binomialmodell .. ...... ..... .. .. .. .. ..

163

4.3.2

Das zeitkontinuierliche Optionspreismodell nach Black I Scholes

165

4.3.3

Kritischer Vergleich der Modelle zur Bewertung von Aktienoptionsmodellen . . .. . .. . . . .. . . .. . .. . . .. . .. .. . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . .. . . . .. . . . . .. . . . . .

167

4.4

Modelle zur Bewertung von Rentenoptionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

170

4.4.1

Kursorientierte Ansätze .. . . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .. . . . . .. . .. . .

170

4.4.1.1

Probleme der Anwendbarkeit von Aktienoptionsmodellen bei der Bewertung von Rentenoptionen . . . . . . . .. . . .. . . . . .. . .. . .. . .. . . .. . . . . .. . .

170

4.4.1.2

Das Modell von Ball I Torous als Beispiel einer kursorientierten Modifikation des Black I Scholes-Modells für die Bewertung von Anleihenoptionen . . . . .. . .. . . .. . .. . . . . .. . . . . . .. . . . . .. . .. . .. . .. .. . . . . . . . . . .

172

4.4.2

Zinsorientierte Ansätze und Zinsstrukturmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

173

4.4.2.1

Zinsorientierte Ansätze . .. . . .. .. . . .. . . . . . .. . .. . . . . .. . .. . .. . .. . . . . . .. . . .. .

173

4.4.2.2

Das Modell von Ho I Lee als Beispiel eines Zinsstrukturmodells

175

5

Auswirkungen des Bonitätsrisikos auf den Marktwert von bankgeschäftlichen Zahlungsströmen . . . . . . . . .. . . .. .. . .. . .. . .. . . . . . . . . . . . .

182

5.1

Grundlagen der optionspreistheoretischen Bewertung bonitätsrisikobehafteter Kredite . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

182

5.2

Die Bewertung von endfälligen Krediten ohne zwischenzeitliche Zinszahlungen . .. . . . . .. . .. ... .... ... . .. ... . . . . . . . .. . . . . . . . .. . ... .... . . .. .. . .. . .

187

5.2.1

Die Bewertung von unbesicherten (endfälligen) Krediten .. .. .. . .. ..

187

5.2.1.1

Bestimmung der Preisuntergrenze von Krediten an Unternehmen mit beschränkter Haftung .. . ... . .. ... .. . . . . .. . . .. . . .. . . . . .. ... .... . . . . . . .. . . .

187

5.2.1.1.1

Zahlenbeispiel . . . . . . . . .. .. .. . .. . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ... .. .. . . .. .. . ... .

187

5.2.1.1.2

Modifikation der Prämissen des Grundmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

190

5.2.1.1.3

Variation der Optionspreisdeterminanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

196

5.2.1.2

Bestimmung der Preisuntergrenze von Krediten an unbeschränkt haftende Unternehmen und an Privatpersonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

199

5.2.2

Die Berücksichtigung von Kreditsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

5.2.2.1

Kreditbesicherung bei einer einzelnen Gläubigerbank oder mehreren gleichrangigen Gläubigerbanken (homogene Parten) . . . . . . . . . . . . . . . . 203

Inhaltsverzeichnis

11

5.2.2.1.1

Sachsicherheiten

203

5.2.2.1.1.1

Sachsicherheiten aus dem Vermögen des Kreditnehmers .. . ...... .. 203

5.2.2.1.1.2

Sachsicherheiten aus dem Vermögen Dritter ..... .................. . . 204

5.2.2.1.2

Personalsicherheiten . .. . ... . . . ... .......... ... .. . . . . . ... . . . . . . . . . . . . ... . . 212

5.2.2.2

Kreditbesicherung bei Berücksichtigung von Vor- bzw. Nachrangstellungen (heterogene Parten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

5.2.2.2.1

Vereinbarte Rangstellung . . . . .. ... . . .. .. .. . . . . . . . . . . .. ... . .. . . . . .. .... .. 213

5.2.2.2.2

Gesetzliche Vorrangstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217

5.2.3

Vorzeitige Vertragsbeendigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

5.2.3.1

Gläubigerkündigungsrecht

219

5.2.3.2

Schuldnerkündigungsrecht

222

5.3

Die Bewertung von Krediten mit zwischenzeitliehen Zins- und Tilgungszahlungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

5.3.1

Endfällige Kredite mit zwischenzeitliehen Zinszahlungen . . . . .. .. . . 225

5.3.2

Annuitäten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

5.3.3

Abstrakte (fiduziarische) und akzessorische Sicherheiten . . . . . . . . . . . 229

5.4

Grenzen der Bewertung bonitätsrisikobehafteter Zahlungsströme auf der Basis optionspreistheoretischer Überlegungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

6

Auswirkungen von Zinsänderungen auf den Marktwert von bankgeschäftliehen Zahlungsströmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

6.1

Die Bewertung von festverzinslichen Bankgeschäften . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.1.1

Festverzinsliche Bankgeschäfte mit laufenden Zinszahlungen und endfälliger Tilgungszahlung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.1.1.1

Endfällige Darlehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.1.1.1.1

Marktwert von endfälligen Darlehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244

6.1.1.1.2

Vergleich mit den Ergebnissen der Marktzinsmethode . .. .. .. . . . ... . 252

6.1.1.1.3

Die Berücksichtigung von Schuldnerkündigungsrechten, Vorfälligkeitsentschädigungen und Sondertilgungsvereinbarungen . . . . . . . . . . . 263

6.1.1.2

Normalverzinsliche Sparkassenbriefe und Sparkassenobligationen 286

6.1.1.2.1

Marktwert von normalverzinslichen Sparkassenbriefen und Sparkassenobligationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286

6.1.1.2.2

Die Berücksichtigung von Beleihungsrechten auf Sparkassenbriefe und von Rückgaberechten auf Sparkassenobligationen . . . . . . . . . . . . . . 290

12

Inhaltsverzeichnis

6.1.1.3

Bankschuldverschreibungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294

6.1.1.3.1

Marktwert von Bankschuldverschreibungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

6.1.1.3.2

Die Berücksichtigung von Gläubigerkündigungsrechten . . . . . . . . . . . . 299

6.1.2

Festverzinsliche Bankgeschäfte mit sonstigen Zahlungsstrukturen 307

6.1.2.1

Endfällige Zins- und Tilgungszahlung - Marktwert abgezinster Sparkassenbriefe . . . . ... ... . . . . . . . .. ... .. . .. . . . .. . . . . . . . ... . . . . .. .. . . . . . . . 312

6.1.2.2

Laufende Zins- und Tilgungszahlungen-Marktwert von Annuitäten- und Tilgungsdarlehen . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .. .. . . . . . . . . . . . . . 312

6.2

Die Bewertung von variabel verzinslichen Bankgeschäften . . .. . . . . . 312

6.2.1

Variabel verzinsliche Bankgeschäfte mit determinierter Kapitalbasis

6.2.1.1

Marktwert von endfälligen Darlehen . . .. .. ... . . . .. . . . . . . . . . .. . . . . .. . . . 312

312

6.2.1.1.1

Marktwert von endfälligen Darlehen mit variabler Verzinsung über die gesamte Laufzeit . .... ... . . . . . . .. . .. . . . .. ... . . . . .. . .. ..... .. . . . . .. . . . 312

6.2.1.1.2

Marktwert von endfälligen Darlehen mit variabler Verzinsung nach Ablauf einer Zinsbindungsfrist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

6.2.1.2

Marktwert von Annuitäten- und Tilgungsdarlehen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

6.2.1.3

Bewertung eines Kündigungsrechts auf variabel verzinsliche Bankgeschäfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

6.2.2

Variabel verzinsliche Bankgeschäfte mit nicht determinierter Kapitalbasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326

6.2.2.1

Marktwert von Spareinlagen mit gesetzlicher Kündigungsfrist . . . . . 326

6.2.2.2

Marktwert von Spareinlagen mit vereinbarter Kündigungsfrist . . . . . 333

6.3

Die Auswirkungen des Zinsänderungsrisikos auf den Marktwert bonitätsrisikobehafteter Bankgeschäfte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346

7

Ergebnis der Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

358

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

359

1 Einführung 1.1 Problemstellung und Gang der Untersuchung Vor dem Hintergrund einschneidender struktureller Veränderungen auf den Finanzdienstleistungsmärkten kommt einem leistungsfähigen Bewertungs- und Steuerungsinstrumentarium der Banken eine besondere Rolle zu. Weitgehend verteilte Märkte und neu hinzukommende Mitbewerber (z. B. Versicherungsunternehmen und Investmentgesellschaften) verstärken den Konkurrenz- und Rentabilitätsdruck auf die Kreditwirtschaft. Wachsendes Geldvermögen der Bevölkerung und zunehmende kritische Aufgeschlossenheit auch der Privatkundschaft gegenüber jeder Art von Finanzprodukten lassen die Anforderungen an Vielfalt und Qualität der Finanzdienstleistungen und damit auch an das Bewertungsinstrumentarium für Finanzdienstleistungen steigen. Bereits bei ganz "gewöhnlichen" Bankgeschäften vereinbaren Bank und Bankkunde eine Vielzahl von gegenseitigen Rechten und Pflichten. Mit einem Kreditgeschäft verbinden sich für die Bank Ansprüche auf (unsichere) zukünftige Zinsund Tilgungszahlungen gegen den Kreditnehmer. Varianten der Gestaltung von Kreditzahlungsströmen sind z. B. das endfallige Darlehen, das Tilgungs- oder Abzahlungsdarlehen und die Annuität, je nach Vereinbarung ausgestattet mit variabler Verzinsung, fester Verzinsung oder begrenzter Zinsbindungsfrist Die Unsicherheit über Höhe und Zeitpunkt von Zins- und Tilgungsleistungen (Kreditrisiko) wird wesentlich vom Umfang der Haftungsmasse eines Kreditnehmers, also durch die Höhe seines (liquidierbaren) Vermögens determiniert und hängt damit unmittelbar vom Geschäftsrisiko des Kreditnehmers ab. 1 In aller Regel sind deshalb vielgestaltige Sicherungsabreden (z. B. die Stellung von Sachund Personalsicherheiten) zusätzlicher Bestandteil von Kreditverträgen. Kreditsicherheiten regeln die Zugriffsmöglichkeiten einzelner Gläubiger auf das Kreditnehmervermögen (Rangstellungen). Sofern Dritte (z. B. im Rahmen eines Bürgschaftsvertrags) Kreditsicherheiten stellen, erhöht sich die Haftungsmasse des Kreditnehmers entsprechend. Kündigungsrechte (unter Berücksichtigung von Vorfälligkeitsentschädigungen) und Sondertilgungsvereinbarungen vervollständigen das Bild komplexer Vertragsgestaltungen im Alltag bankbetrieblicher Kreditbeziehungen. I Vgl. Hans-Jacob Krümmel, Finanzierungsrisiken und Kreditspielraum, in: Handwörterbuch der Finanzwissenschaft, Hrsg.: H. E. Büschgen, Stuttgart 1976, Sp. 493 f.

1 Einführung

14

Das Einlagengeschäft steht an vertraglicher Vielfalt dem Kreditgeschäft kaum nach. Hier ist es der Bankkunde, der Ansprüche gegen die Bank auf Zinszahlungen und Rückgewähr des einbezahlten Kapitals erwirbt. Üblich sind ganz unterschiedliche Zins- und Tilgungsmodi. So kommen in der Bankpraxis z. B. Papiere mit jährlichen Zinszahlungen (etwa die Sparkassenobligation oder das Sparkassenzertifikat), mit ab- oder aufgezinsten Zinszahlungen (z. B. der Sparbrief), mit fester Verzinsung (Sparkassenobligation, Sparbrief und Sparkassenzertifikat) oder variabler Verzinsung (Spareinlagen) vor. Außerdem sind Einlagenverträge mit verschiedenen Gestaltungsrechten ausgestattet. Zu nennen sind hier Kündigungsrechte bei den Spareinlagen und Sparkassenzertifikaten (unter Berücksichtigung von Kündigungssperrfristen), Beleihungsrechte bei Sparbriefen, Rückgaberechte bei Sparkassenobligationen und Verkaufsoptionen bei Bank-(lnhaber)schuldverschreibungen. Die Vielfalt und Komplexität bankgeschäftlicher Vertragsgestaltungen verdeutlicht den hohen Anspruch, der an einen Bewertungsansatz für Bankgeschäfte zu stellen ist. Es gilt, nicht nur Bruchstücke, sondern alle Facetten von Bankgeschäftsverträgen in einem geschlossenen Bewertungsansatz zu erfassen, um optimale Informationen über den Erfolg des kontrahierten Geschäfts zu erlangen. Ziel der vorliegenden Arbeit ist es deshalb, einen sämtliche Vertragselemente des Einlagen- und Kreditgeschäfts von Banken erfassenden Bewertungsansatz zu formulieren. Es werden ausschließlich Bankgeschäfte mit Kunden im Wertbereich betrachtet. Sonstige Bankgeschäfte (etwa Provisionsgeschäfte mit Kunden oder das Wertpapiereigengeschäft der Bank) sind nicht Gegenstand der Untersuchung. Unternehmenspolitische Handlungsalternativen im allgemeinen- wie bankpolitische Handlungsalternativen im besonderen - lassen sich grundsätzlich anband von Marktpreisen 2 der zur Entscheidung stehenden Zahlungsströme von Investitions- oder Finanzierungsmaßnahmen beurteilen 3• Es liegt auf der Hand, daß für die große Mehrheit der Bankgeschäfte wegen individueller Vereinbarungen über Zins- und Tilgungsmodi, wegen diverser Kündigungs- und Beleihungsrechte sowie verschiedenartiger Sicherungsabreden, keine adäquaten Pendants am Geld- und Kapitalmarkt und damit keine Marktpreise zu finden sind. Deshalb ist es erforderlich, jedes zu bewertende Bankgeschäft durch ein geeignetes Portefeuille aus existierenden Geld- und Kapitalmarkttiteln nachzubilden, um aus der Summe ihrer Preise mittelbar einen äquivalenten Marktpreis des Bankgeschäfts abzuleiten. Den Vorgang einer solchen Nachbildung von Finanztiteln bezeichnet man in der Fachsprache als Duplizierung. Man muß dabei beachten, daß es nicht 2 Marktpreis und Marktwert eines Zahlungsstroms werden in dieser Arbeit als Synonyme verstanden. 3 "Wirtschaften ist nichts anderes als die fortgesetzte Wahl zwischen verschiedenen Möglichkeiten und die Nationalökonomie im Grunde nichts anderes als die Lehre von den Alternativen." Wilhelm Röpke, Die Lehre von der Wirtschaft, 7. Aufl., Stuttgart

1954,

s. 32.

1.1 Problemstellung und Gang der Untersuchung

15

-wie das Wort "Duplizierung" vermuten läßt- darum geht, die "Verdoppelung" des Bankgeschäfts mit allen seinen Eigenschaften, die Generierung also eines vollständig ide.ntischen Duplikats zu bewerkstelligen. Das wäre weder möglich, noch zum Zwecke der Bewertung erforderlich 4 • Zur Bewertung des Bankgeschäfts in der Marktzinsmethode wird vielmehr stets nur ein Portefeuille aus existierenden Geld- und Kapitalmarkttiteln gesucht, dessen Zahlungsreihe der Zahlungsreihe des Bankgeschäfts entspricht, wie sich diese aus den zahlungswirksamen Vertragsbedingungen ergibt. Die finanzmarkttheoretische Bewertung mit Hilfe der Duplizierung beachtet also als wertbestimmend nur Produktmerkmale, die sich in Ein- oder Auszahlungen meßbar niederschlagen. Sie vernachlässigt also alle jene Produktmerkmale, die diese Eigenschaft nicht haben, auch dann, wenn sie den individuellen Nutzen des Bankprodukts für die Bankkunden beeinflussen mögen (vgl. Kapitel 1.2.1 und 1.3). Die Arbeit ist wie folgt aufgebaut. Einleitend werden die formalen Bedingungen der Duplizierung von Bankgeschäften ausgeführt und es wird untersucht, ob Marktpreise grundsätzlich ein geeignetes Entscheidungskriterium für die Bewertung von Bankgeschäften darstellen. Das zweite Kapitel führt in wichtige marktwertorientierte Ansätze zur Bewertung von Finanztiteln in dem für diese Arbeit erforderlichen Umfang ein. Das dritte Kapitel befaßt sich dann eingehend mit einer kritischen Analyse der Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode. Es wird deutlich, daß die Marktzinsmethode die Bestimmung der Geld- und Kapitalmarktopportunitäten bisher allein an den Zinsbindungs- oder Kapitalbindungsfristen der zugrundeliegenden Bankgeschäfte ausrichtet und sich damit im engen methodischen Rahmen der Kapitalwertmethode bewegt, also einem Entscheidungskalkül, der von sicheren Erwartungen über zukünftige Marktentwicklungen ausgeht. Deshalb ist die Marktzinsmethode trotz einer beachtlichen Fülle von einschlägigen Beiträgen aus Wissenschaft und Praxis 5 noch kein theoretisch völlig abgesichertes und in allen praktisch relevanten Bereichen ausformuliertes Konzept für die entscheidungsorientierte Kalkulation im bankbetrieblichen Kundengeschäft. Eine Vielzahl von Vertragselementen, z. B. die o. g. Kündigungsrechte, die wesentliche Aspekte realer Entscheidungssituationen beinhalten, bleibt unberücksichtigt. Die Kapitel4-6 dienen der Entwicklung eines geschlossenen, dem Stand der Investitions- und der Kapitalmarkttheorie entsprechenden, Bewertungsansatzes für Bankgeschäfte. Grundsätzlich lassen sich alle zukünftigen Zahlungen eines Finanztitels (also auch eines Bankgeschäfts) als bedingte, vom Eintreten bestimmter zukünftiger Ereignisse abhängige Zahlungsanwartschaften (contingent 4 Auf die semantische Ungenauigkeit der Verwendung des Worts Duplizierung und die Möglichkeit, es durch ein geeigneteres -etwa Replizierung, wie in manchen amerikanischen Beiträgen - zu ersetzen, hat uns Hermann Sabel hingewiesen. 5 Vgl. dazu im einzelnen die Literaturverweise in Kapitel 3.

16

1 Einführung

claims), also als (implizite) Optionselemente interpretieren. Deshalb bietet es sich an, sich zur Bewertung von Bankgeschäften der Verfahren der Optionspreistheorie zu bedienen. In einem ausführlichen Modellteil (Kapitel4) werden Grundlagen und Ansätze der Optionspreistheorie dargestellt und die für das Bewertungsvorhaben der Arbeit geeigneten Modelle ausgewählt. Es hat sich als zweckmäßig erwiesen, die Gesamtheit der Leistungselemente in Bankgeschäften in zwei Gruppen zu ordnen. In KapitelS werden Kreditgeschäfte betrachtet, deren Marktwert von Erwartungen darüber abhängt, ob und in welcher Höhe die im Kreditvertrag vereinbarten zukünftigen Zins- und Tilgungszahlungen tatsächlich von den Kreditnehmern geleistet werden können, die also mit einem Bonitätsrisiko behaftet sind. Schrittweise werden, ausgehend von einem Grundmodell, verschiedene Kreditsicherheiten, Vor- und Nachrangstellungen der Gläubiger, Kündigungsrechte und komplexe Zins- und Tilgungsstrukturen in die Analyse einbezogen. Ausführlich werden zum Abschluß von Kapitel 5 die Grenzen der Bewertung bonitätsrisikobehafteter Zahlungsströme auf der Basis optionstheoretischer Überlegungen behandelt. Neben dem Bonitätsrisiko sind Marktzinsänderungen die zweite Hauptursache für Veränderungen der geplanten Zahlungsreihen von (variabel verzinslichen) Bankgeschäften mit Kunden oder von Veränderungen der relativen Vorteilhaftigkeit von (festverzinslichen) Bankgeschäften mit Kunden gegenüber alternativen Kapitalmarktgeschäften. Verschiedene Gestaltungsrechte von Einlagen- und Kreditverträgen (z. B. Kündigungsrechte von Spareinlagen und Hypothekendarlehen, Beleihungsrechte auf Sparbriefe, Rückgaberechte von Sparkassenobligationen) dienen der Begrenzung und der Umverteilung von Zinsänderungsrisiken. Sie werden in Kapitel6 bewertet. Kapitel6 schließt mit einem Ansatz, der Bonitätsrisiko und Zinsänderungsrisiko von bankgeschäftliehen Zahlungsströmen gleichzeitig erfaßt.

1.2 Analyse der formalen Bedingungen für die Duplizierbarkeit von Bankgeschäften 1.2 .1 Arbitragefreiheit, Marktgleichgewicht und Wertadditivität auf vollkommenen Märkten Mit einem Finanztitel verbundene Vertragsvereinbarungen und rein tatsächliche Usancen sind auf vollkommenen Finanzmärkten werttheoretisch nur erheblich, wenn sie "zahlungsrelevant" sind, also Volumen und Termin von zukünftigen (unsicheren) Zahlungen bestimmen 6 • Finanztitel lassen sich demnach auf 6 Neben diesen monetären Rechten und Pflichten kann der Kapitalgeber dem Kapitalnehmer verschiedene Einwirkungs- und Informationsrechte einräumen. Die Ausgestaltungsmöglichkeiten dieser zusätzlichen Vertragsklauseln sind vielfaltig und reichen von

1.2 Bedingungen für die Duplizierbarkeit von Bankgeschäften

17

vollkommenen Finanzmärkten allein durch "die vollständige Angabe der Einund Auszahlungen, bestimmt nach Betrag, Zeitpunkt und Umstand, in dem sie demjenigen erwachsen, der Verfügung über den Titel hat", charakterisieren 7 • Wenn auf einem vollkommenen Finanzmarkt außerdem die Bedingungen der Marktvollständigkeit erfüllt sind, ist der Zahlungsstrom jedes Finanztitels (also auchjedes Bankgeschäfts) duplizierbar, d. h. es können für alle Finanztitel "faire" Marktpreise festgestellt werden. Die Abschnitte 1.2.1 und 1.2.2 dienen der Analyse der Bedingungen der Marktvollkommenheit und -Vollständigkeit. Auf einem vollkommenen Finanzmarkt gilt im Marktgleichgewicht das "Gesetz des Einheitspreises" oder "Gesetz der Unterschiedslosigkeit (law of indifference)". 8 Homogene Finanztitel haben zu ein und demselben Zeitpunkt auf ein und demselben Teilmarkt einen einheitlichen Marktpreis. Auf räumlich getrennten Teilmärkten unterscheiden sich die Marktpreise für homogene Finanztitel nur in Höhe der interlokalen Transferkosten. Homogene Finanztitel müssen nicht notwendigerweise physisch identisch sein. Es genügt, wenn sie in allen Zeitpunkten unter den jeweiligen Umweltzuständen identische Zahlungsansprüche verbriefen, d. h. für alle Marktteilnehmer vollständig substituierbar sind(= äquivalente Finanztitel). 9 Existieren für homogene Finanztitel zu ein und demselben Zeitpunkt an einem Ort Preisdifferenzen oder auf räumlich getrennten Teilmärkten Preisdifferenzen, die die interlokalen Transferkosten übersteigen, nutzen die Marktteilnehmer diese Preisunterschiede durch den gleichzeitigen Kauf und I oder Verkauf der Finanztitel zur Erzielung risikoloser Gewinne aus (= Arbitrage). 10 Das Ausnutzen der Preisdifferenzen kann in Form der Differenzarbitrage oder der Ausgleichsarbitrage vollzogen werden. einfachen Auskunftsrechten eines Aktionärs oder Kreditgebers bis zu weitreichenden Mitentscheidungsrechten, wenn es um wichtige Unternehmensentscheidungen des Kapitalnehmers geht. Vgl. Günter Franke I Herbert Hax, Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, 2., verbesserte Aufl., Berlin u. a. 1990, S. 335 ff. Derartige Vertragsvereinbarungen haben keinen unmittelbaren Einfluß auf den zukünftigen Zahlungsstrom und sind deshalb auf vollkommenen Finanzmärkten irrelevant. Sie können jedoch auf unvollkommenen Märkten (z. B. den Märkten für Bankgeschäfte) erhebliche Bedeutung haben und sind Gegenstand der Analyse der Grenzen der Duplizierbarkeit bonitätsrisikobehafteter Zahlungsströme in Kapitel 5.4. 7 Jochen Wilhelm, Finanztitelmärkte und Untemehmensfinanzierung, Berlin u. a. 1983, S. 4.

8 Vgl. W. Stanley Jevons, Die Theorie der politischen Ökonomie (im Original: W. Stanley Jevons, The Theory of Political Economy, 4. Aufl., London 1911; deutsche Übersetzung von Otto Weinberger), Jena 1924, S. 87 f. 9 Vgl. Jochen Wilhelm, Arbitrage Theory, Berlin 1985, S. 40. 10 Arbitragemöglichkeiten können auch auf zeitlich getrennten Teilmärkten entstehen, wenn Preisdifferenzen zwischen homogenen Finanztiteln, die zu unterschiedlichen Fälligkeitszeitpunkten gehandelt werden (Kassa- und I oder Terminpreise), die intertemporalen Transferkosten (Zinskosten) übersteigen. Vgl. Dieter Bender, Arbitrage, in: Handwörterbuch der Wirtschaftswissenschaften, Hrsg.: W. Albers et. al., Band 1, Stuttgart 1977, Sp. 325.

2 Skaruppe

18

1 Einführung

Differenzarbitrage meint die Ausnutzung von Preisdifferenzen durch den Kauf eines bestimmten Finanztitels auf dem Teilmarkt mit dem niedrigsten Preis und den gleichzeitigen Verkauf des Finanztitels auf dem Teilmarkt mit dem höchsten Preis. Differenzarbitrage zwischen identischen Finanztiteln bezeichnet man als spread-Arbitrage, solche zwischen äquivalenten Finanztiteln als free Iunch-Arbitrage 11 • Ausgleichsarbitrageure beabsichtigen, einen bestimmten Bestand an Finanztiteln aufzubauen oder abzubauen. Ausgleichsarbitrage ist deshalb im Gegensatz zur Differenzarbitrage eine Kauf- oder Verkaufstransaktion ohne gleichzeitiges Gegengeschäft, die also auf das Ausnutzen des günstigsten Bezugs- oder Absatzmarkts beschränkt bleibt. 12 Die Arbitrageure beenden ihre Tätigkeit, wenn sich die Preise ins Marktgleichgewicht hin verändert haben. Spremann 13 definiert deshalb Marktpreise als "ein System von Preisen oder Kursen( ... ), unter denen keine Arbitrage möglich ist". Die Zeitdauer des Arbitrageprozesses wird durch den Grad der Markttransparenz der Arbitrageure sowie durch ihre Reaktionsgeschwindigkeit auf Marktdatenveränderungen bestimmt. Aus der Gültigkeit des Gesetzes des Einheitspreises folgt, daß im Marktgleichgewicht außerdem die Bedingung der Wertadditivität gilt. Wertadditivität bedeutet, daß der Marktwert eines durch die Addition zweierZahlungsströme entstehenden (Portefeuille-)Zahlungsstroms gleich der Summe der Marktwerte der beiden einzelnen Zahlungsströme ist. 14 Es gilt für den Marktpreis P zweier Zahlungsströme mit den Vektoren E 1 und E 2 also:

Andernfalls, wenn z. B. die Summe der Einzelpreise P(E 1) und P(E2 ) größer ist als der Portefeuillepreis P(E 1 + E 2 ), kann durch den Kauf des Portefeuilles, II Ein spread-Arbitragegeschäft ist immer auch ein free lunch-Arbitragegeschäft, weil identische Finanztitel zugleich äquivalente Finanztitel sind. Vgl. Thomas Ebertz, Arbitragetheoretische Bewertung von Index-Anleihen, Berlin 1992, S. 12. 12 Vgl. Dieter Bender, Arbitrage, a. a. 0., Sp. 325. Krümme! beschreibt außerdem die Arbitrageform der Engagementsverbilligung. Engagementsverbilligung ist der gleichzeitige Kauf eines Finanztitels auf dem Teilmarkt mit dem niedrigsten Preis und Verkauf des Finanztitels auf dem Teilmarkt mit dem höchsten Preis, wenn der Marktteilnehmer bereits einen bestimmten Bestand an dem Finanztitel in seinem Portefeuille hält. Vgl. Hans-Jacob Krümme!, Kursdisparitäten im Bezugsrechtshandel, in: Betriebswirtschaftliehe Fqrschung und Praxis, 16. Jg. (1964), S. 495 ff. Vgl. zu den Formen der Arbitrage auch Thomas Ebertz, Arbitragetheoretische Bewertung von Index-Anleihen, a. a. 0., s. 10 f. 13 Klaus Spremann, Investition und Finanzierung, 3. Aufl., München u. a. 1990, s. 488. 14 Vgl. zum Beweis des Wertadditivitätstheorems z. B. Hai R. Varian, The Arbitrage Principle in Financial Economics, in: Economic Perspectives, 1. Jg. (1987), S. 60. Vgl. auch Günter Franke I Herbert Hax, Finanzwirtschaft des Unternehmens und Kapitalmarkt, a. a. 0 ., S. 270.

1.2 Bedingungen für die Duplizierbarkeit von Bankgeschäften

19

dessen Zerlegung in Einzelelemente und deren Verkauf ein Arbitragegewinn erzielt werden. Auf Finanzmärkten, die die Bedingung der ,,Freiheit von free Iunch-Arbitrage" erfüllen, folgt aus dem Gesetz des Einheitspreises und der Wertadditivität, daß -Vollständigkeit der Märkte vorausgesetzt- für alle bankgeschäftliehen Zahlungsströme auf dem Wege der Bildung eines Duplizierungsportefeuilles aus einer Kombination von Finanztiteln mit am Markt beobachtbaren Preisen (Bankgeschäft und Duplikat stellen äquivalente Finanztitel dar) eindeutige Marktpreise ermittelt werden können. 15 1.2 .2 Nicht negative Ereignispreise (Zustandspreise) auf vollständigen Märkten Es sei auf einem Finanzmarkt eine Anzahl Wertpapiere j (j = I, 2, .. . , m) gegeben, deren Zahlungsströme jeweils durch eine Auszahlung aj (aj ~ 0) zum gegenwärtigen Zeitpunkt und durch zukünftige nicht negative Rückflüsse bj (bj;;::. 0) gekennzeichnet sind. 16 Die Rückflüsse bj hängen von zukünftigen Ereignissen (= Umweltzuständen) k (k = I, 2, ... , n) ab, deren Eintreten unbestimmt ist. Die Unsicherheit über das Eintreten der zukünftigen Ereignisse k wird durch einen endlichen Zustandsraum beschrieben. Jedes Ereignis ist durch einen bestimmten Zeitpunkt und durch die Umstände, unter denen es in diesem Zeitpunkt eintritt (z. B. ein bestimmtes Zinsniveau), definiert. Ein Marktteilnehmer halte eine nicht negative Menge jedes Finanztitels j in seinem Portefeuille. Die Anzahl des Finanztitels j kann beliebig um Xj verändert (umstrukturiert) werden. Die Umstrukturierung des Portefeuilles wird durch den Vektor x =(x 1, x2 , ••• , Xm) gekennzeichnet. Die Finanztitel j sind beliebig teilbar und ohne Transaktionskosten handelbar, Leerverkäufe (also das Halten negativer Bestände) sind zulässig. 15 Arbitrageüberlegungen finden in der Finanzierungstheorie seit langem vielfältige Anwendung. So gründen Modigliani I Miller ihren Beweis der Irrelevanz der Kapitalstruktur von Unternehmen auf Arbitrageargumente. Vgl. Franeo Modigliani I Merton H. Miller, The Cost of Capital, Corporation Finance and the Theory of Investment, in: American Economic Review, 48. J g. ( 1958), S. 261 ff. KrümmeI bewertet unter Zugrundelegung der Arbitragefreiheitsbedingung Bezugsrechte auf junge Aktien. Vgl. HansJacob Krümme!, Kursdisparitäten im Bezugsrechtshandel, a. a. 0., S. 485 ff. Vgl. in der jüngeren Literatur Thomas Ebertz, Optionspreistheoretische Bewertung von Aktienindexanleihen, in: Mitteilungen aus dem Bankseminar der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, Nr. 76, Bonn 1989; ders., Ein Bewertungsansatz für innovative Anleihen mit Zusatzrechten, in: Betriebswirtschaftliche Blätter, 39. Jg. (1990), S. 355 ff.; ders., Zur Bewertung innovativer Finanztitel, in: Mitteilungen aus dem Institut für das Spar-, Giro- und Kreditwesen an der Universität Bonn, Nr. 36, Bonn 1991; ders., Arbitragetheoretische Bewertung von Index-Anleihen, a. a. 0.; sowie Georg Kanders, Bewertung von Genußscheinen, Berlin 1991. 16 V gl. im folgenden Klaus Spremann, Investition und Finanzierung, a. a. 0., S. 490 ff.; sowie Thomas Ebertz, Arbitragetheoretische Bewertung von Index-Anleihen, a. a. 0., S. 13 ff.

2*

20

1 Einführung

Die Umstrukturierung ist dann nicht arbitragefrei, wenn (a) das umstrukturierte Portefeuille dem Marktteilnehmer in jedem Ereignis keine geringeren Rückflüsse bringt als das Ausgangsportefeuille m

1.1

Xt · blk + Xz · bzk + ...

+ Xm

· bmk

=I: Xj · bjk ;o: 0 j=l

für alle k = 1, ... , n

(b) und die Umstrukturierung eine Ersparnis erbringt, also per Saldo weniger zusätzliche Auszahlungen erfordert als Auszahlungen eingespart werden. 1.2

m

a1 ·

Xt

+ a2 • X2 + ... + am • Xm =I: j=l

aj · xj> 0

Daraus ergibt sich als Bedingung für Arbitragefreiheit die Existenz von nicht negativen Preisen für die Ereignisse k = 1, 2, ... , n, die durch den Preisvektor p = (p 1 , P2, ... , Pn) ausgedrückt werden. Im Marktgleichgewicht ergibt die Summe der Rückflüsse bjk des Finanztitels j multipliziert mit den jeweiligen Ereignispreisen (Zustandspreisen) Pk den (heutigen) Marktpreis - aj. 17 n

1.3

Pt · bjt

+ Pz · b12 + ... + Pn · bjn = I; Pk · bjk ==- aj k=l

Zur Bestimmung von Zustandspreisen führen Arrow und Debreu fiktive Finanztitel ("Arrow-Debreu securities" oder "pure securities") ein, die nur in einem bestimmten Zustand der Umwelt zu einer Auszahlung von genau einer Geldeinheil führen, und in allen anderen Zuständen zu keiner Auszahlung. 18 Der Preis eines Arrow-Debreu Wertpapiers bildet den Marktpreis für den Zustand, in dem das jeweilige Arrow-Debreu Wertpapier zu einer Auszahlung kommt.

Ein Finanzmarkt ist vollständig, wenn für alle Ereignisse k = 1, 2, .. . , n die Preise der entsprechenden Arrow-Debreu Wertpapiere (und damit die Ereignispreise) bekannt und eindeutig sind. Jeder Finanztitelj läßt sich auf einem vollstän-

11 Die so definierte Arbitragefreiheit läßt sich aus einem Trennungssatz der Funktionalanalysis, dem Parkas I Minkowski-Lemma herleiten. Vgl. zur Ableitung Klaus Spremann, Investition und Finanzierung, a. a. 0., S. 493 ff. 18 Vgl. Kenneth J. Arrow, The RoJe of Securities in the Optimal Allocation of Risk Bearing, in: Review of Economic Studies, 31. Jg. (1964), S. 91 ff. und Gerard Debreu, Theory ofValue, New Haven 1959. Die Existenz von Zustandspreisen bildet die Grundlage zur Bewertung von Wertpapieren beim State-Preference-Ansatz. Eine anschauliche Lehrbuchdarstellung der State-Preference-Theory fmdet sich bei Thomas E. Copeland/ J. Fred Weston, Financial Theory and Corporate Policy, 2. Auf!., Reading Mass. 1983, S. 108 ff. Auf die State-Preference-Theory wiederum lassen sieh marktorientierte Bewertungsansätze wie die Optionspreistheorie und das Capital-Asset-Pricing-Modell zurückführen (vgl. Kapitel 2 und 4 dieser Arbeit).

1.2 Bedingungen für die Duplizierbarkeit von Bankgeschäften

21

digen Finanzmarkt folglich durch ein Portefeuille aus einer Kombination von Arrow-Debreu Wertpapieren duplizieren. Es gilt für den Marktpreis dj des Duplizierungsportefeuilles für den Finanztitel j: n

1.4

dj =PI· bjl

+ P2 · bj2 + · · · + Pn · bjn = 1: Pk · bjk k=i

Arrow-Debreu Wertpapiere bilden real nicht existierende gedankliche Konstrukte. Jedoch lassen sie sich unter gewissen Voraussetzungen durch eine Kombination von am Markt gehandelten Wertpapieren erzeugen. Es muß dazu die Anzahllinear unabhängiger Wertpapiere (das sind Wertpapiere, die nicht durch andere Finanztitel duplizierbar sind) mit der Anzahl der möglichen Zustände am Finanzmarkt übereinstimmen. Dies wird an nachfolgendem Beispiel deutlich 19• Auf einem vollkommenen Finanzmarkt werden zwei Wertpapiere j = I und

j = 2 mit Laufzeiten von je einer Periode gehandelt. Es gibt zwei mögliche zukünftige Umweltzustände k 1 und k 2. Wertpapier j 1 sieht im Zeitpunkt n = 0 eine Auszahlung von DM 8,- und in Zeitpunkt n = 1 Rückflüsse von DM

=

=

=

10,- bei Eintritt von Umweltzustand k = 1 oder DM 20,- bei Eintritt von Umweltzustand k = 2 vor. Der Zahlungsstrom von Wertpapier j = 2 läßt sich durch eine Auszahlung von DM 9,- in Zeitpunkt n = 0 und Rückflüsse in n = 1 von entweder DM 30,- (Umweltzustand k = 1) oder DM 10,- (Um weltzustand k = 2) beschreiben.

Die Marktpreise für das Arrow-Debreu Wertpapier Pi> das bei Eintritt von Zustand k = 1 eine Zahlung von DM 1,- erbringt, und das Arrow-Debreu Wertpapier p 2 , das bei Eintritt von Zustand k = 2 eine Zahlung von DM 1,- erbringt, lassen sich aus dem folgenden Gleichungssystem eindeutig ermitteln.

Es ergibt sich für p 1 ein Marktpreis von DM 0,20 und für p2 ein Marktpreis von DM 0,30. Der betrachtete Finanzmarkt ist vollständig. Auf einem vollständigen Finanzmarkt ist jeder beliebige Finanztitel derivativ, d. h. er läßt sich durch eine Linearkombination der am Markt gehandelten Finanztitel duplizieren. Z. B. läßt sich ein Finanztitel j = 3 mit Rückflüssen von DM 80,- (Zustand k = 1) oder DM 10,- (Zustand k =2) durch den Kauf von drei Finanztitelnj =2 und den gleichzeitigen Leerverkauf eines Finanztitels j = 1 duplizieren (DM 80,- = 3 * DM 30,19 Vgl. Thomas E. Copeland/ J. Fred Weston, Financial Theory and Corporate Policy, a. a. 0., S. 112 ff.

22

I Einführung

-DM 10,-; DM 10,- = 3 * DM 10,-- DM 20,-). Daraus errechnet sich für j = 3 ein Marktpreis von DM 19,- (= 3 *DM 9,-- DM 8,-). Alternativ ließe sich der Marktpreis von j =3 durch eine Kombination von Arrow-Debreu Wertpapieren bestimmen (DM 19,- =80 *DM 0,20 + 10 *DM 0,30). Auf einem unvollständigen Finanzmarkt 20 sind nur jene Finanztitel derivativ, deren Zahlungsstrom durch eine lineare Kombination der am Markt gehandelten Finanztitel mit bekannten und eindeutigen Marktpreisen duplizierbar ist. Alle anderen Finanztitel sind originär. 21

1.2.3 Der Marktwert als Bewertungskalkül für Bankgeschäfte 1.2.3.1 Die Separierbarkeil finanzwirtschaftlicher Entscheidungen Auf vollkommenen und vollständigen Märkten impliziert die Existenz von Ereignispreisen, daß der Marktwertjedes Finanztitels durch ein Duplizierungsportefeuille von Arrow-Debreu Wertpapieren ermittelt werden kann (vgl. Kapitel 1.2.1 und 1.2.2). Es läßt sich nun zeigen, daß in einer der3}1igen Welt insbesondere wegen konstanter Marktrenditen für Geldaufnahmen und -anlagen alle Wirtschaftssubjekte unabhängig von individuellen Nutzenerwägungen finanzwirtschaftliche Entscheidungen (in dieser Arbeit also die Entscheidung über den Abschluß von Bankgeschäften im Wertbereich) allein orientiert am Marktwert der gehandelten Positionen (Zahlungsreihen) treffen, d. h. sie verfolgen Marktwertmaximierungsziele. Finanzwirtschaftliche Dispositionen von Wirtschaftssubjekten lassen sich gedanklich in zwei Teilentscheidungen trennen. Erstens entscheidet das Wirtschaftssubjekt entsprechend seiner individuellen Nutzenvorstellungen, welchen Betrag seines Einkommens es sofort konsumiert und welchen Betrag es spart, also erst zukünftigem Konsum zuführt. Zweitens legt das Wirtschaftssubjekt fest, wie es den ersparten Betrag in Real- und Finanzinvestitionen anlegt. 22 (Individuelle) Konsumentscheidungen können - wie nachfolgend erläutert wird - von Realinvestitionsentscheidungen separiert werden. 23 Einzelne Ent2o Der Beispielmarkt wäre etwa dann unvollständig, wenn weniger Finanztitel mit linear unabhängigen Zahlungsströmen gehandelt werden, als zukünftige Zustände möglich sind (wenn also nur Finanztitel j= I oder Finanztitel j=2 am Finanzmarkt vorkommen würden). Es könnten dann keine eindeutigen Marktpreise für Arrow-Debreu Wertpapiere ermittelt werden bzw. das aufzustellende Gleichungssystem wäre nicht lösbar. 21 Vgl. Thomas Ebertz, Arbitragetheoretische Bewertung von Index-Anleihen, a. a. 0., s. I9. 22 Vgl. Bemd Rudolph, Zur Bedeutung der kapitaltheoretischen Separationstheoreme für die Investitionsplanung, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 53. Jg. (I983), S. 264. 23 Ausgangspunkt bei der Begründung finanzwirtschaftlicher Entscheidungen ist das Separationstheorem von Irving Fisher. Vgl. Irving Fisher, The Theory of Ioterest - As Determined by hnpatience to Spend Income and Opportunity to lnvest it, New York 1930, Reprint 1965. Die nachfolgende Darstellung des Fisher-Theorems orientiert sich

1.2 Bedingungen für die Duplizierbarkeit von Bankgeschäften

23

scheidungsträger (z. B. der Vorstand einer Bank oder von ihm mit entsprechenden Entscheidungskompetenzen ausgestattete Mitarbeiter der Bank) sind dann in der Lage, den Marktwert (z. B. von Bankgeschäften) zum Maßstab ihrer Entscheidungen zu erheben, ohne dabei in Konflikt mit den Interessen anderer Wirtschaftssubjekte (z. B. der Aktionäre einer Bank) zu geraten. 24 Im ersten Schritt wird die Konsum- und Investitionsentscheidung eines Wirtschaftssubjekts in einer Welt ohne die Möglichkeit von Geldanlagen und -aufnahmen auf einem Kapitalmarkt betrachtet (vgl. Abbildung 1.1). Das Wirtschaftssubjekt bezieht im Zeitpunkt n =0 ein fixes (entnehmbares) Einkommen in Höhe von YO· Entsprechend seiner Präferenzen für gegenwärtigen oder zukünftigen Konsum (Co oder C 1) hat das Wirtschaftssubjekt die Möglichkeit, sein Einkommen durch Realinvestitionen vom Periodenbeginn n = 0 zum Periodenende n = 1 zu transformieren. Die Höhe der Investitionsausgabe / 0 entspricht dem Konsumverzicht (yo- Co). Die möglichen (C0 , Cd-Kombinationen werden durch die zeitliche Transformationskurve AOB beschrieben. Die Gestalt der Transformationskurve erklärt sich durch die Annahme, daß zunächst das Investitionsprojekt mit dem höchsten Internen Zinsfuß und dann das Projekt mit dem nächstniedrigeren Internen Zinsfuß usw. durchgeführt wiro (die Investitionsmöglichkeiten also von rechts nach links in der Reihenfolge abnehmender Renditen angeordnet sind) und aus der Tatsache, daß der zukünftige Konsum C 1 bei zunehmendem Investitionsvolumen / 0 und damit abnehmendem gegenwärtigen Konsum C 0 zunimmt. Das negative Steigungsmaß der Transformationskurve (= - dC 1 I dl0 ) wird als marginale Transformationsrate der Produktion bezeichnet. Die subjektiven Konsumpräferenzen des Wirtschaftssubjekts werden durch ein System von Indifferenzkurven dargestellt, die jeweils angeben, welche (C0 , C 1)-Kombinationen das Wirtschaftssubjekt für gleichwertig hält. Das Wirtan Herbert Hax, lnvestitionstHeorie, 5., bearbeitete Aufl., Würzburg u. a. 1985, S. 74 ff., sowie Bemd Rudolph, Zur Bedeutung der kapitaltheoretischen Separationstheoreme für die Investitionsplanung, a. a. 0 ., S. 264 ff. Eine ausführliche, formale wie graphische Ableitung des Theorems bietet in anschaulicher Form auch Robert Buchner, Das Separationstheorem von Fisher, in: Wirtschaftswissenschaftliches Studium, 11. Jg. (1982), S. 172 ff. Für den Untersuchungsgegenstand dieser Arbeit genügt es, das Fisher-Theorem unter sicheren Zukunftserwartungen und im Rahmen eines Zweizeitpunkt-Modells zu referieren. Vgl. z. B. für den Fall unsicherer Zukunftserwartungen Jochen Wilhelm, Marktwertmaximierung -Ein didaktisch einfacher Zugang zu einem Grundlagenproblem der Investitions- und Finanzierungstheorie, in: Zeitschrift für Betriebswirtschaft, 53. Jg. (1983), S. 516 ff. und für den Mehrperiodenfall Herbert Hax, Investitionstheorie, a. a. 0 ., s. 85 ff. 24 Damit können also Entscheidungskompetenzen an hierarchisch nachgeordnete Entscheidungsinstanzen delegiert werden. Dies ist bei dezentralen Entscheidungsstrukturen, wie sie in Banken wegen ihrer ausgedehnten Filialnetze die Regel sind, eine unabdingbare Anforderung an einen leistungsfähigen BewertungskalküL Denn es wird von der Kundschaft erwartet, daß Entscheidungen über den Abschluß von Bankgeschäften zumindest im täglichen Mengengeschäft zeitlich unmittelbar und vor Ort getroffen werden.

0

lopt

Yo

A

Konaum

co gegel ow6r1lger

(Quelle: Bemd Rudolph, Zur Bedeutung der kapitaltheoretischen Separationstheoreme für die Investitionsplanung, a. a. 0., S. 265)

Cr"

c1

Konsum

Z\IIIÜ1f1lger

Abbildung 1.1 : Die Konsum-Spar-Entscheidung eines Wirtschaftssubjekts ohne Existenz eines Kapitalmarkts

2 ll

i

schäfts Orientierung der Opportunität an der durchschnittlichen materiellen Bindungs- oder

bestimmter Kündigungs-

frist oder ohne Fällig-

keit, unregelmäßige Ver-

fügungen)

der KWG-neutralen Alternativen

ten mathematischen Ansatzes zur Abbildung

Bewertung mit Hilfe eines engpaßorientier-

schäfts

maljuristischen Fälligkeit" des Kundenge-

Orientierung der Opportunität an der "for-

Grundsätzen II und 111 BAK

rechnung des Kundengeschäfts in den

Orientierung der Opportunität an der An-

dengeschäften)

c::

(Betrachtung einer Gesamtposition von Kun-

-..J VI

~

8

s.

~

s·

~

~

~

('1)

OQ

8. N

~

~

schäfts

Verweildauer des Kapitals des Kundenge-

Orientierung der Opportunität an der formellen Kapitalbindungsfrist des Kundenge-

(täglich fällig oder mit

Fortsetzung Abbildung 3.2

76

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

3.2 Die Kalkulation von Bankgeschäften mit deterministischen Zahlungsströmen 3.2.1 Die Ermittlung des Konditionsbeitragsbarwerts unter Zugrundelegung von Arbitrageüberlegungen Bei Festzinspositionen mit konstanter Kapitalbasis über eine feste Laufzeit ist die Suche nach einem fristenkongruenten Alternativgeschäft am Geld- und Kapitalmarkt unproblematisch. Beispiele für derartige Festzinspositionen sind Nominalkredite mit jährlicher Zinszahlung und endfälliger Tilgung sowie Termineinlagen. Einem endfälligen 2-Jahres-Kredit mit 100%-iger Auszahlung kann unmittelbar ein 2-Jahres-Alternativgeschäft am Geld- und Kapitalmarkt als Opportunität zugeordnet werden. 60 Die Konditionsmarge ergibt sich aus der Differenz von Nominalzinssatz (= Effektivzinssatz) des Kreditgeschäfts und dem Zinssatz für 2-Jahresgeld. Bei Festzinspositionen mit veränderlicher Kapitalbasis, also bei Geschäften mit zwischenzeitliehen Tilgungen, und bei Disagiokrediten werden differenzierte Zuordnungsüberlegungen erforderlich. Es existieren keine unmittelbaren Alternativen am Geld- und Kapitalmarkt. Deshalb ist es notwendig, die einzelnen Tilgungsabschnitte des Kundengeschäfts durch eine Kombination von mehreren endfälligen Geld- und Kapitalmarktgeschäften ,,künstlich" abzubilden. 61 Im Schrifttum zur Marktzinsmethode sind hierzu verschiedene Ansätze entwikkelt worden (vgl. Kapitel 3.2.2), die den Periodenerfolg von Kundengeschäften durch den Vergleich mit alternativen (im Entscheidungszeitpunkt kontrahierbaren) Kapitalmarktgeschäften ableiten; die also die Marge (Teilzinsspanne) eines Bankgeschäfts als hervorragende Ergebnisgröße interpretieren und in den Mittelpunkt der kalkulatorischen Überlegungen stellen. Alle Ansätze lassen sich letztlich auf einen identischen Konditionsbeitragsbarwert (= kalkulatorischer Barwert des zukünftigen Zinsüberschusses eines zu bewertenden Bankgeschäfts) zurückführen (vgl. Kapitel 3.2.3.1). Sie unterscheiden sich in ihren Prämissen über die Periodisierung des Konditionsbeitragsbarwerts und gelangen deshalb zu differierenden jährlichen Konditionsbeiträgen bzw. jährlichen Konditionsmargen. Bevor die verschiedenen Periodisierungskonzepte im einzelnen erläutert werden, soll in diesem Abschnitt zunächst die Konstruktion eines die Zahlungsstruktur des Bankgeschäfts duplizierenden Arbitrageportefeuilles und die daraus resultierende Ermittlung des Konditionsbeitragsbarwerts beschrieben werden. 60 Vgl. Renner Schierenheck I Bernd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0., S. 106 f. 61 Vgl. Renner Schierenheck I Bernd Rolfes, Effektivzins- und Margenkalkulation, in: Bank-Controlling 1988. Beiträge zum Münsteraner Controlling-Workshop, Schriftenreihe des Instituts für Kreditwesen der Westfälischen Wilhelms-Universität Münster, Rrsg.: R. Schierenbeck, Band 37, Frankfurt a. M. 1988 , S. 32.

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen

77

Zur Disposition steht ein Kredit mit einer Anfangsauszahlung von DM 180.000,- (Nominalkapital DM 200.000,-; Disagio DM 20.000,-) über eine Laufzeit von zwei Jahren (jährliche Tilgung DM 100.000,-). Die Zinszahlungen (Nominalzinssatz 5%) erfolgen jährlich nachträglich. Tabelle 3.1 Zahlungsstrom des Kreditgeschäfts Zeitpunkt

n=-0

n"'1

n=2

Zahlung

·180.000

+110.000

+105.000

(in DM)

Die Zinssätze am Geld- und Kapitalmarkt betragen für 1-Jahresgeld 6% und für 2-Jahresgeld 7%. Zur Bildung eines Arbitrageportefeuilles muß die Zahlungscharakteristik des Kreditgeschäfts in allen zukünftigen Zeitpunkten durch Geld- und Kapitalmarktgeschäfte dupliziert werden 62 • Dabei beginnt man mit dem am weitesten in der Zukunft liegenden Zahlungszeitpunkt, um zwischenzeitliche Zinszahlungen der Geld- und Kapitalmarktgeschäfte berücksichtigen zu können 63 •

Der Kreditrückzahlung von DM.; 105.000,- im Zeitpunkt n = 2 muß demnach eine betragsgleiche Auszahlung aus einer 2-Jahresgeldrefinanzierung am Geldund Kapitalmarkt gegenüberstehen. Der Zinssatz für 2-Jahresgeld am Kapitalmarkt beträgt 7 %. Das bedeutet, daß im Entscheidungszeitpunkt n = 0 eine 2Jahresgeldrefinanzierung in Höhe von DM 98.130,84 erfolgen muß. In n = 1 ergibt sich daraus eine Zinszahlung von DM 6.869,16. In n = 2 addieren sich Tilgungs- und Zinszahlung der Opportunität zur erforderlichen Refinanzierungszahlung von DM 105.000,-. In gleicher Weise wird im Zeitpunkt n = I verfahren. 62 Die Konstruktion eines Arbitrageportefeuilles bei sicheren Zukunftserwartungen beschreiben Helmut Uhlir I Peter Steiner, Wertpapieranalyse, a. a. 0., S. 33 ff. Die der Marktzinsmethode zugrundeliegende Annahme eines vollkommenen Kapitalmarkts, auf dem Sollzinssatz und Habenzinssatz für äquivalente Geschäfte ex definitione identisch sind, erlaubt es, als Marktalternative für ein Kundenkreditgeschäft entweder ein Aktivoder ein Refinanzierungsgeschäft am Kapitalmarkt zu wählen. Es wird hier und bei der weiteren Diskussion der Marktzinsmethode in Kapitel 3 aus didaktischen Gründen davon ausgegangen, daß das Kreditgeschäft durch das zu konstruierende Opportunitätsgeschäft refinanziert wird. Zu den gleichen Ergebnissen (bei umgekehrten Vorzeichen) gelangt man, wenn man annimmt, daß es sich bei der Opportunität um eine alternative Geldund Kapitalmarktanlage handelt. 63 Vgl. Henner Schierenheck I Bernd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0 ., S. 110 ff, sowie Henner Schierenbeck, Ertragsorientiertes Bankmanagement, a. a. 0., S. 170 ff.

78

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

Die Kreditrückzahlung von DM 110.000,- muß unter Berücksichtigung der Zinszahlung aus der 2-Jahrestranche dupliziert werden. Dazu müssen in n = 0 DM 97.293,25 zu 6% Nominalzinsen in 1-Jahresgeld refinanziert werden. Die Gesamtopportunität für den Beispielkredit setzt sich also aus insgesamt zwei Geldbzw. Kapitalmarktrefinanzierungen über 1 Jahr und 2 Jahre zusammen. Aus dem so ermittelten Duplizierungsportefeuille kann nun der Konditionsbeitragsbarwert des Kreditgeschäfts ermittelt werden. Für identische zukünftige Zahlungsströme (DM 110.000,- in n = 1 und DM 105.000,- in n = 2) müssen nur DM 180.000,- im Kreditgeschäft ausgelegt werden, während gleichzeitig eine Einzahlung von DM 195.424,09 aus dem Refinanzierungsgeschäft erfolgt. Der Zahlungsüberschuß von DM 15.424,09 in n = 0 (= Konditionsbeitragsbarwert) beziffert die Vorteilhaftigkeil des Kundengeschäfts gegenüber dem alternativen Geld- und Kapitalmarktgeschäft im Entscheidungszeitpunkt

Tabelle 3.2 Ermittlung des Arbitrageportefeuilles aus Geld- und Kapitalmarkttiteln (in DM) n=O

n=1

n=2

Kreditzahlungsstrom (in DM)

·180.000

+110.000

+105.000

Opportunitäts·

2.Jahresgeld

+98.130,84

~.869,16

1.Jahresgeld

+97.293,25

+103.130,84

Zeitpunkt

-105.000

Zahlungsstrom (in DM)

Konditionsbeitragsbarwert

+15.424,09

0

0

3.2.2 Ansätze zur Ermittlung von jährlichen Konditionsbeiträgen 3.2.2.1 Der Ansatz von Kosmider Der Konditionsbeitragsbarwert kann durch verschiedene Verfahren in jährliche Konditionsbeiträge KB 1 und KB 2 (Entnahme jeweils am Jahresende) bzw. eine konstante jährliche Konditionsmarge umgerechnet werden. Kosmider 64 formuliert dabei zunächst die "Barwertformel" des Konditionsbeitrags. 15.424,09 = KB, + _ _ K_B..::.z__ 1,06 1,06. 1,0808 64 Vgl. Hans-Peter Kosmider, Der Dispositionsbezogene Effektivzins (DEZ). Eine Effektivzinsmethode ohne Wiederanlageprämissen, in: Operations Research Proceedings

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen

79

Danach ergibt die Summe der jährlichen Konditionsbeiträge diskontiert mit den Forward-Rates der entsprechenden Jahre den oben ermittelten Konditionsbeitragsbarwert von DM 15.424,09 65 • Eine Proportionalitätsgleichung legt zusätzlich fest, daß der Konditionsbeitrag den einzelnen Jahren proportional zum nominellen Restkreditvolumen zuzurechnen ist. KB2 = 0,5 · KB1

Im vorliegenden Beispiel wird dementsprechend dem ersten Jahr ein doppelt so hoher Konditionsbeitrag wie dem zweiten Jahr zugewiesen. Durch Auflösen von Barwertformel und Proportionalitätsgleichung erhält man für das erste Jahr einen Konditionsbeitrag von DM 11.178,27 und für das zweite Jahr einen Konditionsbeitrag von DM 5 .589, 14. Aus der Relation der jährlichen Konditionsbeiträge zu dem im entsprechenden Jahr nominell gebundenen Kapital errechnet sich die konstante jährliche Konditionsmarge von 5,58914%. 66 5,58914% =

11.178,27 5.589,14 . 100 . 100 = - - - 200.000,100.000,-

Die effektive Marge nach Kosmider läßt sich auch einfacher als Relation des Konditionsbeitragsbarwerts zum Barwert der durchschnittlichen jährlichen Nominalsalden des Kreditzahlungsstroms ausdrücken 67 • 15.424,09 5,58914% = - - - - - - - - - . 100 200.000 100.000 1,06 ..

+----1,06. 1,0808

Im letzten Schritt wird jetzt der sogenannte "dispositionsbezogene" effektive Kreditzinssatz als Summe des durchschnittlichen Opportunitätszinssatzes und der eben ermittelten effektiven Marge berechnet. Der durchschnittliche Opportu1985, Hrsg.: L. Streitferdt, Berlin 1986, S. 205 ff. Eine anschauliche Darstellung findet sich bei Henner Schierenheck I Bemd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0., S. 113 ff. und bei Henner Schierenbeck, Ertragsorientiertes Bankmanagement, a. a. 0 ., S. 182 ff. 65 Vgl. zur Definition und Berechnung von Forward-Rates die Ausführungen zur Kapitalwertmethode in Kapitel 2.1. Die Forward-Rates für das hier verwendete Beispiel wurden entnommen aus Henner Schierenbeck, Ertragsorientiertes Bankmanagement, a. a. 0., S. 173 f. 66 Die Konditionsmarge wird bei Kosmider also nicht als Zinsdifferenz zwischen den Zinssätzen von Kunden- und Opportunitätsgeschäft ermittelt (vgl. dazu den Ansatz von Flesch et al., Kapitel 3.2.2.2), sondern als Relation der absoluten Konditionsbeiträge zum nominell jeweils noch gebundenen Restkapital. 67 Vgl. Alfred W. Marusev, Das Marktzinsmodell in der bankbetrieblichen Einzelgeschäftskalkulation, a. a. 0., S. 52 f.

80

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

nitätszinssatz orientiert sich an den nominellen Tilgungsmodalitäten des zu bewertenden Kundengeschäfts. Im Beispielkredit werden jährlich nominell DM 100.000,- getilgt, so daß die nominelle Kapitalbindung im ersten Jahr DM 200.000,- und im zweiten Jahr DM 100.000,- beträgt. Daraus errechnen sich unter Zugrundelegung der im Entscheidungszeitpunkt gültigen Geld- und Kapitalmarktzinssätzealternative Zinserträge (bzw. Refinanzierungsaufwendungen) von DM 13.000,- für das erste Jahr und DM 7.000,- für das zweite Jahr. Tabelle 3.3 Ermittlung des alternativen Zinsertrags (bzw. Refinanzierungsaufwands) Zeitpunkt

n=O

n=1

Alternativer

Anlage 1

6.000

Zinsertrag

(100 TDM/1 Jahr/6 %)

(in DM) aus:

Anlage 2

n=2

7.000

7.000

13.000

7.000

(1 00 TDM/2 Jahre/7 %) Summe (in DM)

Diskontiert mit den Forward-Rates ergibt sich ein Barwert des alternativen Zinsertrags (bzw. Refinanzierungsaufwands) von DM 18.374,18. 18.374,18 =

13.000,1,06

7.000,-

+----1,06 . 1,0808

Analog zur Bestimmung der jährlichen Konditionsbeiträge wird der Barwert des alternativen Zinsertrags in jährliche Opportunitätszinserträge OZ1 und OZ2 umgerechnet.

oz,

oz2

18.374,18 = - - + - - - 1,06 1,06. 1,0808

Aus der Relation der jährlichen Opportunitätszinserträge (OZ1 = DM 13.316,29, OZ2 = DM 6.658,14) zum jeweils nominell gebundenen Kreditkapital errechnet sich der gesuchte durchschnittliche Opportunitätszinssatz von 6,65814%. 6,65814 % =

13.316,29

200.000,-

. 100 =

6.658,14

100.000,-

. 100

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen

81

Schließlich kann nun aus der Summe von durchschnittlichem Opportunitätszinssatz und effektiver Marge der "dispositionsbezogene" effektive Kreditzinssatz von 12,24728% (= 6,65814 %+ 5,58914%) bestimmt werden. 3.2.2.2 Der Ansatz von Flesch et al. Flesch et al. 68 ermitteln die effektive jährliche Marge des Kreditgeschäfts aus der Differenz der effektiven Zinssätze von Kredit und Opportunität. Der effektive Zinssatz r des Kreditgeschäfts beträgt 12,817181 %. 69 180.000,- =

110.000,(1 + r)

105.000,-

+ -----::-( 1 + r) 2

Tabelle 3.4 Zins· und Tilgungsrechnung des Kreditgeschäfts (Effektivzinssatz: 12,817181 %) Zeitpunkt Zahlung (in DM)

n=O -180.000

n=1 +110.000

effektive Zinsen (in DM)

+23.070,93

Tilgung (in DM)

+86.929,07

effektive Restschuld (in DM)

-180.000

-93.070,93

n=2 +105.000 +11.929,07 +93.070,93 0

68 Vgl. Hans-Rudolf Flesch I Friedrich Piaskowski I Christian R. Sievi, Erfolgsquellensteuerung durch Effektivzinsen im Konzept der Wertsteuerung, a. a. 0., S. 362 ff. Eine anschauliche Darstellung findet sich bei Renner Schierenheck I Bernd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0., S. 118 ff. und bei Henner Schierenheck, Ertragsorientiertes Bankmanagement, a. a. 0., S. 185 ff. 69 In der Bankpraxis finden verschiedene Effektivzinsverfahren Anwendung, die allesamt auf der Interner- Zinsfußmethode basieren. Sie unterscheiden sich in ihrer Behandlung gebrochener Laufzeiten sowie bei der Zinskapitalisierung bei unterjährigen Zahlungen und der unterjährigen Zinsverrechnung. Die wichtigsten Verfahren sind die Effektivzinsberechnung nach der Preisangabenverordnung (PAngV) und das internationale Effektivzinsverfahren nach der International Securities Market Association (ISMA; bis 1992 Association of International Bond Dealers AIBD, vgl. o. V., AIBD wird ab 1992 in ISMA umbenannt, in: Börsen-Zeitung vom 18.5.1991, S. 4). Um das für die Marktzinsmethode geeignete Effektivzinsverfahren hat in der Vergangenheit in der Literatur ein intensiver Meinungsstreit stattgefunden. Vgl. dazu z. B. Henner Schierenheck I Bernd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0., S. 81 ff., sowie die dort angegebenen Aufsätze der beiden Autoren zu diesem Thema; Hans-Rudolf Flesch I Friedrich Piaskowski I Christian R. Sievi, Erfolgsquellensteuerung durch Effektivzinsen im Konzept der Wertsteuerung, a. a. 0., S. 357 ff., dies., Effektivzinsrechnung und

6 Skaruppe

82

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

Der effektive Zinssatz i der Opportunität beträgt 6,661501% 70 • Damit beläuft sich die konstante effektive Marge nach Flesch et al. auf 6,15568%. 195.424,09 =

110.000,( 1 + i)

105.000,+ ----;:---( 1 + i)2

Tabelle 3.5

Zins- und Tilgungsrechnung der Opportunität (Effektivzinssatz: 6,661501 %) beim Ansatz von Flesch et. al. Zeitpunkt

n=O

Zahlung (in DM)

n=1

n=2

-110.000

-105.000

effektive Zinsen (in DM)

+13.018,18

+6.557,73

Tilgung (in DM)

+96.981,82

+98.442,27

+ 195.424,09

effektive Restschuld (in DM)

+ 195.424,09

+98.442,27

0

Die jährlichen Konditionsbeiträge können nun durch Multiplikation der (aus der Zins- und Tilgungsrechnung der Kreditzahlungsreihe zu entnehmenden) durchschnittlichen effektiven (jährlichen) Restkapitalbindungen des Kreditgeschäfts mit der effektiven konstanten Marge berechnet werden. KBI

= 6,15568%. 180.000,- = 11.080,22

KB 2 = 6,15568% · 93.070,93 = 5.729,15

Marktzinsmethode, a. a. 0., S. 190 ff.; sowie Hans-Reinhard Jacob I Christian von Villiez, Grundlagenmodell für die laufzeitkongruente Refinanzierung des Festzinsgeschäftes, in: Die Bank, 30. Jg. (1990), S. 554 ff. Mit Absicht werden in dem hier gewählten Beispiel nur jährliche Zahlungen verwendet, um auf eine Diskussion des Effektivzinsstreits verzichten zu können. Vgl. aber die grundsätzliche Beurteilung der Effektivzinsrechnung als Bewertungsverfahren für Finanztitel in Kapitel 2.1. In den Kapiteln 5 und 6 wird ein Bewertungsansatz entwickelt, der ausschließlich auf die Marktwerte der zu bewertenden Bankgeschäfte rekurriert. Eine Periodisierung der Marktwerte und damit die Diskussion um Effektivzinssätze wird dann überflüssig. 70 Die Zahlungsreihe der Opportunität ergibt sich aus dem in Kapitel 3.2.1 konstruierten Arbitrag_eportefeuille.

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen

83

3.2.2.3 Der Ansatz von Grabiak et al.

Der Ansatz von Grabiak et al. 71 unterscheidet sich von den zuvor dargestellten Ansätzen dadurch, daß er nicht auf eine Identität aller zukünftigen Zahlungen, sondern auf eine Identität der effektiven Restkapitalbindungen von Kundengeschäft und Opportunität abstellt. 72 Grabiak et al. ermitteln die jährliche konstante Konditionsmarge, indem sie den Konditionsbeitragsbarwert ins Verhältnis zum Barwert der (aus der Zins- und Tilgungsrechnung der Kreditzahlungsreihe zu entnehmenden) durchschnittlichen effektiven (jährlichen) Kapitalbindungen 73 des Kreditgeschäfts setzen. Die Diskontierung des Durchschnittskapitals erfolgt mittels der aus der aktuellen Zinsstruktur am Geld- und Kapitalmarkt zu bestimmenden Forward-Rates. 251.049,39=

180.000,1,06

93.070,93

+---1,06 ° 1,0808

15.424,09

6,143847% =

251.049,39

0

100

Die jährlichen Konditionsbeiträge werden durch Multiplikation der konstanten Konditionsmarge mit den durchschnittlichen effektiven Kapitalbindungen errechnet. KB I = 6,143847% 180.000,- = 11.058,92 0

KB 2 = 6,143847% · 93.070,93 = 5.718,14

Schließlich wird der durchschnittliche Opportunitätszinssatz aus der Differenz von effektivem Kreditzinssatz und konstanter Marge bestimmt (6,673334% = 12,817181%- 6,143847%).74 11 Vgl. Stephan Grabiak/Norbert Kotissek/Hein Küsters/ Alfred W. Marusev, Die moderne Marktzinsmethode im Tagesgeschäft der Banken, in: Zeitschrift für das gesamte Kreditwesen, 41. Jg. (1988), Heft 17, S. 787 ff. Vgl. auch Alfred W. Marusev, Das Marktzinsmodell in der bankbetrieblichen Einzelgeschäftskalkulation, a. a. 0., S. 62 ff. und Norbert Kotissek, Zur Berechnung des Konditionsbeitrages bei konstanter effektiver Marge, in: bankund markt, 16. Jg. (1987), Heft 1, S. 34 ff. Eine anschauliche Darstellung findet sich bei Renner Schierenbeck, Ertragsorientiertes Bankmanagement, a. a. 0., S. 189 ff. 72 Schierenheck et al. bezeichnen dies als ,,kapitalstrukturkongruente" Konstruktion des Opportunitätsgeschäfts. Vgl. Renner Schierenheck I Bernd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0., S. 129 ff. 73 Vgl. Tabelle 3.4. 74 Der Opportunitätszinssatz läßt sich alternativ durch ein lineares Gleichungssystem simultan bestimmen. Die Anzahl der zu formulierenden Gleichungen entspricht der Anzahl der Zahlungen beim zu bewertenden Kreditgeschäft Die Gleichungen legen fest, daß in jedem Zeitpunkt (auch im Zeitpunkt der Kreditauszahlung) das effektive Restkapi-

6*

84

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

Tabelle 3.6 Zins- und Tilgungsrechnung der Opportunität (Effektivzinssatz: 6,673334%) beim Ansatz von Grabiak et. al. Zeitpunkt

n=O

Zahlung (in DM)

+180.000

n=1

n=2

-98.941,07

-99.281,86

effektive Zinsen (in DM)

+12.012

Tilgung (in DM)

+86.929,07

effektive Restschuld (in DM)

+180.000

+93.070,93

+6.210,93 +93.070,93 0

Die jährlichen Konditionsbeiträge lassen sich auch aus der Differenz der Kredit- und Opportunitätszahlungen in den Zeitpunkten n = 1 und n = 2 ermitteln (DM 11.058,92 =DM 110.000,-- DM 98.941,07; DM 5.718,14 =DM 105.000,- DM 99.281,86). 3.2.2.4 Der Ansatz von Rudolph Rudolph 75 berechnet die Konditionsbeiträge der einzelnen Perioden direkt, also ohne zunächst den Konditionsbeitragsbarwert zu bestimmen. 76 Der Periodenerfolg eines Kreditgeschäfts wird wie folgt ermittelt.

Dabei ist GAn der Krediterfolg der Periode n, BAn-l die durchschnittliche effektive Kreditrestschuld der Periode n, rA der Effektivzinssatz des Kreditgeschäfts und i der (einheitliche) Marktzinssatz. Bei Vorliegen einer nicht-flachen Zinsstrukturkurve werden für i die jeweiligen Forward-Rates der Perioden verwendet. Für das Kreditgeschäft im Beispielfall ergeben sich die folgenden Periodenerfolge. tal der zu bestimmenden Opportunität dem effektiven Restkapital des Kreditzahlungsstroms entsprechen muß. Vgl. Henner Schierenheck I Bemd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0., S. 135 ff. und Henner Schierenbeck, Ertragsorientiertes Bankmanagement, a. a. 0., S. 191 ff. 75 Vgl. Bemd Rudolph, Grundlagen einer kapitalmarktbezogenen Ermittlung bankgeschäftlicher Perioden- und Spartenergebnisse, a. a. 0 ., S. 184 ff. und S. 190 f. 76 Jedoch gelangt man zum Konditionsbeitragsbarwert, wenn man die Periodenerfolge mit den aus der aktuellen Zinsstrukturkurve affi' Geld- und Kapitalmarkt abgeleiteten Forward-Rates diskontiert.

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen GAI

GA2

85

= 180.000,- (0,12817181- 0,06) = 12.270,93

=93.070,93

0

°

(0,12817181- 0,080808) =4.408,19

Der Krediterfolg der Periode n entspricht dem Residualgewinn der Periode n, der definiert ist als:

Dabei ist EAn die Kreditrückzahlung in der Perioden, (BAn- I -BAn) die effektive Kredittilgung in der Perioden 77 und i ·BAn-I der effektive kalkulatorische Zinsbetrag der Periode n. Für den Beispielkredit gilt entsprechend: GAI

= 110.000,-- (180.000,-- 93.070,93)- 0,06

GA2

°

180.000,- = 12.270,93

= 105.000,-- (93.070,93- 0)- 0,080808 ° 93.070,93 = 4.408,19

Der Konditionenerfolg einer Einlage P in der Periode n stellt sich analog dar als:

3.2.3 Kritische Würdigung der Verfahren zur Kalkulation von Bankgeschäften mit deterministischen Zahlungsströmen

3.2.3.1 Die fehlende Möglichkeit zur Einbeziehung zukünftiger Geschäftsmöglichkeiten der Bank am Geld- und Kapitalmarkt in den Entscheidungskalkül der Marktzinsmethode 3.2.3.1.1 Kritik am Ansatz von Kosmider Die Kritik an den Verfahren zur Bestimmung von adäquaten Opportunitäten soll anband eines Katalogs von drei Kriterien erfolgen. Es wird sich erweisen, daß keines der dargestellten Verfahren alle Kriterien erfüllt (Kapitel 3.2.3.1) und deshalb eine Weiterentwicklung der Marktzinsmethode geboten ist (Kapitel 3.2.3.2 und 3.2.3.3). Zunächst wird der Ansatz von Kosmider 78 kritisch untersucht. Dabei werden gleichzeitig die drei Prüfkriterien eingeführt. Kosmider konstruiert ein Arbitrageportefeuille (Opportunitätsgeschäft) aus Geld- und Kapitalmarkttiteln, dessen Zahlungsstrom mit dem Zahlungsstrom des zu bewertenden Bankgeschäfts in allen zukünftigen Zeitpunkten übereinstimmt. Im Entscheidungszeitpunkt entsteht ein Zahlungsüberhang, der KonditionsbeiVgl. Tabelle 3.4. ?s Vgl. Kapitel 3.2.2.1.

11

86

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

tragsbarwert (= Barwert des zukünftigen Zinsüberschusses). Im Kreditbeispielfall betrug der Konditionsbeitragsbarwert DM 15.424,09. Interpretiert man das Opportunitätsgeschäft als Refinanzierung der Kreditzahlungsreihe am Geld- und Kapitalmarkt, so bedeutet dies konkret, daß die Bank für identische zukünftige Zahlungsströme (DM 110.000,- in n = 1 und DM 105.000,- in n = 2) heute eine höhere Einzahlung (aus dem Refinanzierungsgeschäft) erhält, als sie gleichzeitig (im Kreditgeschäft) auszahlen muß. Der Ansatz von Kosmider weist ferner für das erste Jahr einen in n = 1 Jahr entnehmbaren Konditionsbeitrag von DM 11.178,27 und für das zweite Jahr einen in n 2 Jahre entnehmbaren Konditionsbeitrag von DM 5.589,14 aus. Kosmider unterstellt somit, daß der anfangliehe Zahlungsüberschuß so wiederangelegt werden kann, daß später die kalkulierten jährlichen Konditionsbeiträge entnommen werden können. Damit kann das erste Kriterium formuliert werden: Wenn bei der Transformation des Konditionsbeitragsbarwerts in jährliche Konditionsbeiträge eine Wiederanlageprämisse auftritt, so muß sie durch im Entscheidungszeitpunkt tatsächlich realisierbare Geschäfte erfüllbar sein.

=

Wie die beiden nachfolgenden Tabellen zeigen, kann die Wiederanlageprämisse von Kosmider auf zweierlei Weise realisiert werden. 79 Erstens kann der Konditionsbeitragsbarwert in revolvierende Termingeschäfte zu den sich aus der aktuellen Zinsstrukturkurve am Geld- und Kapitalmarkt ergebenen Forward-Rates angelegt werden.

Tabelle 3.7 Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts zu Forward-Rates bei Kosmider (in DM) Zeitpunkt Anlage in n=O fur 1 Jahr zu 6 %

n-=0 15.424,09

n=-1

n=2

16.349,54

p.a. I Ruckzahlung in n=1 Entnahme in n=1 Anlage in n=1 fur 1 Jahr zu

./. 11.178,27 5.171,27

5.589,14

8,0808 % p.a. I Ruckzahlung in n=2 Entnahme in n=2

./. 5.589,14

79 Vgl. dazu auch Henner Schierenheck I Bemd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0 ., S. 122 ff.

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen

87

Zweitens kann der Konditionsbeitragsbarwert in 1- und 2-Jahresgeld am Geldund Kapitalmarkt investiert werden. Das erste Kriterium ist damit für den Ansatz von Kosmider erfüllt. Tabelle 3.8 Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts in Geld- und Kapitalmarktgeschäfte über ein und zwei Jahre bei Kosmider (in DM) Zeitpunkt

n=O

n=2

n=1

Anlage in n=O für 2 Jahre zu 7% p.a. I Zinszahlung in n=1 I

5.223,50

365,65

10.200,59

10.812,62

5.589,14

Rückzahlung in n=2 Anlage in n=O für 1 Jahr zu 6% p.a. I Ruckzahlung in n=1 Anlage in n=O insgesamt Entnahme in n=1 Entnahme in n=2

15.424,09

1 ./. 11.178,27 I!

I

./. 5.589,14

I

Kosmider berechnet den Effektivzinssatz des Kreditgeschäfts ("dispositionsbezogener Effektivzins") durch Addition der zuvor ermittelten effektiven jährlichen Marge zum durchschnittlichen Opportunitätszinssatz. Im Beispielfall ergab sich ein "dispositionsbezogener Effektivzins" von 12,24728 %. Damit werden für das Kreditgeschäft kalkulatorisch insgesamt DM 36.741 ,84 (=DM 24.494,56 +DM 12.247,28) Zinserträge vereinnahmt. 1. Jahr: 12,24728% *DM 200.000,- =DM 24.494,56

2. Jahr: 12,24728 % *DM 100.000,- =DM 12.247,28

Der tatsächliche Zinsertrag des Kreditgeschäfts beträgt jedoch lediglich DM 35.000,- (=DM 215.000,-- DM 180.000,-). 80 Das unterschiedliche Ergebnis liegt in der Vorgehensweise des Ansatzes von Kosmider begründet, sowohl bei der Bestimmung der jährlichen effektiven Marge als auch bei der Ermittlung 80 Vgl. dazu auch Henner Schierenheck I Bemd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation,_a. a. 0., S. 122 f.

88

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

des durchschnittlichen Effektivzinssatzes jeweils das Nominalkapital der Kreditzahlungsreihe zugrunde zu legen. Das Nominalkapital entspricht bei Krediten mit Disagiovereinbarung nicht dem effektiv im Kredit gebundenen Kapital. Damit erfüllt der Ansatz von Kosmider das zweite Kriterium, die Übereinstimmung der tatsächlich vereinnahmten und der effektiv kalkulierten Zinserträge, nicht. Der Ansatz von Kosmider berücksichtigt bei der Beurteilung der Vorteilhaftigkeit eines Bankgeschäfts ausschließlich die im Entscheidungszeitpunkt gültige Zinsstrukturkurve am Geld- und Kapitalmarkt. Dies wird sowohl bei der Konstruktion des Arbitrageportefeuilles als auch - wie oben gezeigt - bei der Realisierung der Wiederanlageprämisse deutlich. Zukünftige Veränderungen der Zinsstrukturkurve und dadurch hervorgerufene veränderte (alternative) Geschäftsmöglichkeiten derBankam Geld- und Kapitalmarkt, die die einmal getroffene und damit für einen u. U. langen Zeitraum unabänderliche Entscheidung für ein bestimmtes Bankgeschäft möglicherweise ex post für die Bank nachteilig werden lassen, können nicht in den Entscheidungskalkül einbezogen werden. Auf die Bedeutung dieses dritten Kriteriums wird noch einzugehen sein (vgl. Kapitel 3.2.3.3). Damit erfüllt der Ansatz von Kosmider lediglich das erste der drei Kriterien. 3.2.3.1.2 Kritik am Ansatz von Flesch et al. Wie bei Kosmider ergibt sich auch bei Flesch et al. 81 im Entscheidungszeitpunkt zwischen dem Beispielkreditgeschäft und der Opportunität (Refinanzierung) ein Zahlungsüberhang von DM 15.424,09. Flesch et al. unterstellen dabei, daß der Konditionsbeitragsbarwert revolvierend zum effektiven Opportunitätszinssatz wiederangelegt werden kann, um die kalkulierten jährlichen Konditionsbeiträge tatsächlich entnehmen zu können 82 (Tabelle 3.9). Jedoch besteht keine Möglichkeit, die kalkulierten Konditionsbeiträge durch eine Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts in tatsächlich durchführbaren Geld- und Kapitalmarktgeschäften zu realisieren. Der Ansatz von Flesch et al. erfüllt deshalb das erste Kriterium nicht (Tabellen 3.10 und 3.11 ). Dagegen entsprechen die von Flesch et al. kalkulierten Kreditzinserträge (= DM 23.070,93 +DM 11.929,07) den tatsächlich vereinnahmten Zinserträgen von DM 35.000,-. Das zweite Kriterium ist damit erfüllt. 1. Jahr: 12,817181% * 180.000,- = 23.070,93 2.Jahr: 12,817181%* 93.070,93=11.929,07 Vgl. Kapitel 3.2.2.2. Vgl. Henner Schierenheck I Bemd Ro1fes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a.. 0 ., S. 126 ff. 81

82

89

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen

Auch der Ansatz von Flesch et al. vernachlässigt aber mögliche zukünftige Veränderungen der aktuellen Zinsstruktur am Geld- und Kapitalmarkt. Somit wird nur das zweite der drei Kriterien erfüllt.

Tabelle 3.9 Revolvierende Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts zum effektiven Opportunitätszinssatz von 6,661501 % bei Flesch et al. (in DM) Zeitpunkt Anlage in n=O für 1 Jahr zu

n=1

n=O

n=2

16.451,57

15.424,09

6,6615% p.a. I Rückzahlung in n=1 Entnahme in n=1

./. 11.080,22

Anlage in n=1 für 1 Jahr zu

5.371,35

5.729,15

6,6615% p.a. I Rückzahlung in n=2 Entnahme in n=2

./. 5.729,15

Tabelle 3.10 Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts zu Forward-Rates bei Flesch et al. (in DM)

Zeitpunkt Anlage in n=O für 1 Jahr zu

n=1

n=O

n=2

16.349,54

15.424,09

6% p.a. I Rückzahlung in n=1 Entnahme in n=1 Anlage in n=1 für 1 Jahr zu

II

./. 11.080,22 5.269,32

5.695,12

8,0808% p.a. I Rückzahlung in n=2 Entnahme in n=2

./. 5.695,12 (I)

90

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

Tabelle 3.11 Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts in n ::: 0 in Geld- und Kapitalmarktgeschäfte über ein und zwei Jahre bei Flesch et al. (in DM) n=1

Zeitpunkt

n=O

Anlage in n=O für 2 Jahre zu

5.354,35

374,80

10.099,45

10.705,42

n=2 5.729,15

7% p.a./ Zinszahlung in n=1 I Rückzahlung in n=2 Anlage in n=O für 1 Jahr zu 6% p.a./ Rückzahlung in n=1 Anlage in n=O insgesamt

15.453,80 (I)

Entnahme in n=1

.t. 11.oao,22 II

Entnahme in n=2

I

./. 5.729,15

I

3.2.3.1.3 Kritik arn Ansatz von Grabiak et al. Für den Ansatz von Grabiak et al. 83 wird als entscheidender Vorteil angeführt, daß durch die "Kapitalstrukturkongruenz" von Bankgeschäft und Opportunität eine explizite Wiederanlageprämisse vermieden werden kann. 84 In jedem Zeitpunkt sind die effektiven Restkapitalbindungen von Bankgeschäft und Opportunität identisch. 85 Dadurch wird in der Tat ein Zahlungsüberschuß im Entscheidungszeitpunkt wie bei den Ansätzen von Kosmider und Flesch et al. verhindert. Die in den zukünftigen Zahlungszeitpunkten entstehenden Zahlungsüberhänge determinieren die dann jeweils entnehmbaren Konditionsbeiträge. Bei Grabiak et al. wird also die Entnahme des Konditionsbeitrags vom Zeitpunkt n =0 direkt, ohne Wiederanlageprämisse, in die Zukunft verlagert. Es läßt sich jedoch leicht zeigen, daß sich der Ansatz von Grabiak et al. trotzdem nicht fundamental von den anderen Ansätzen unterscheidet. Durch eine entsprechende Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts, den Kosmider und Flesch et al. auf der Basis der Zahlungsstrukturkongruenz zwischen Bankgeschäft und Opportunität ermitteln, Vgl. Kapitel 3.2.2.3. Vgl. Henner Schierenheck I Bemd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0., S. 129 ff. 85 Vgl. Tabellen 3.4 und 3.6. 83

84

91

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen

am Geld- und Kapitalmarkt könnten in den zukünftigen Zahlungszeitpunkten identische Konditionsbeiträge wie b~~ Orabiak et al. realisier.;t yverden. 86 Die einzelnen Ansätze unterscheiden sich also lediglich in ihren Annalunen über die Periodisierung des Konditionsbeitragsbarwerts, d. h. in der Höhe der zukünftig entnehmbaren Konditionsbeiträge. 87 Tabelle 3.12

Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts zu Forward-Rates bei Grabiak et al. (in DM) Zeitpunkt

n=O

Anlage in n=O für 1 Jahr zu

15.424,09

n=1

n=2

16.349,54

6% p.a. I Rückzahlung in n=1 Entnahme in n=1

./. 11.058,92

Anlage in n = 1 für 1 Jahr zu

5.290,62

5.718,14

8,0808% p.a. I Rückzahlung in n=2 Entnahme in n=2

./. 5.718,14

Ebenso wie das erste Kriterium wird das zweite Kriterium von Grabiak et al. erfüllt. Die tatsächlich vereinnalunten Zinserträge (DM 35.000,-) stimmen mit den effektiv kalkulierten Zinserträgen (DM 23.070,93 +DM 11.929,07) überein. 1. Jahr: 12,817181% * 180.000,-= 23.070,93 2. Jahr: 12,817181% * 93.070,93 = 11.929,07

Jedoch berücksichtigt auch der Ansatz von Grabiak et al. ausschließlich die aktuelle Zinsstruktur am Geld- und Kapitalmarkt. Damit werden im Ergebnis das erste und das zweite Kriterium, nicht aber das dritte Kriterium erfüllt. 3.2.3.1.4 Kritik am Ansatz von Rudolph Auch für den Ansatz von Rudolph gilt, daß die von ihm im Beispielfall für die Zeitpunkte n = 1 und n = 2 direkt berechneten jährlichen Konditionsbeiträge Vgl. für das Kreditbeispiel die Tabellen 3.12 und 3.13. Es muß deshalb Jasch entschieden widersprochen werden, der bei der Untersuchung der verschiedenen Opportunitätszinskonzepte zu dem Schluß kommt: "Das Kapitalstrukturkongruenzkonzept ist die theoretisch saubere Lösung". Michael Jasch, Die Marktzinsmethode zur Steuerung des Wertbereichs in Kreditinstituten. Eine computergestützte Analyse zur Anwendbarkeit, a. a. 0 ., S. 90. 86 87

92

3 Die Duplizierung von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

eine explizite Wiederanlageprämisse für den Konditionsbeitragsbarwert vermeiden. Wie bei Grabiak et al. könnten jedoch auch die von Rudolph kalkulierten Konditionsbeiträge durch eine entsprechende Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts am Geld- und Kapitalmarkt realisiert werden. Tabelle 3.13 Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts in n = 0 in Geld- und Kapitalmarktgeschäfte über ein und zwei Jahre bei Grabiak et al. (in DM) Zeitpunkt

n=O

Anlage in n=O für 2 Jahre zu

5.344,06

374,08

10.080,03

10.684,84

n=2

n=1

5.718,14

7% p.a. I Zinszahlung in n=1 1 Rückzahlung in n=2 Anlage in n=O für 1 Jahr zu 6% p.a. I Rückzahlung in n= 1 Anlage in n:O insgesamt

15.424.09

Entnahme in n=1

11

./. 11 .058,92

Entnahme in n=2

II

./. 5.718,14

Tabelle 3.14 Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts zu Forward-Rates bei Rudolph (in DM) Zeitpunkt

n=O

Anlage in n=O fiir 1 Jahr zu

15.424,09

n=1

n=2

16.349,54

6% p.a. I Rückzahlung in n=1

I .1. 12.270,93 1

Entnahme in n=1

4.078,61

Anlage in n:1 fiir 1 Jahr zu 8,0808% p.a. I Ruckzahlung in Entnahme in n=2

4.408,19

n~2

./. 4.408,19

3.2 Bankgeschäfte mit deterministischen Zahlungsströmen

93

Tabelle 3.15 Wiederanlage des Konditionsbeitragsbarwerts in n =0 in Geld- und Kapitalmarktgeschäfte über ein und zwei Jahre bei Rudolph (in DM) Zeitpunkt

n=O

Anlage in n=O für 2 Jahre zu

4.119,80

n=2

na1

4.408,19

288,39

7% p.a. I Zinszahlung in n= 1 1 Rückzahlung in nz2 Anlage in n=O für 1 Jahr zu

. 11.982,54

11.304,29

6% p.a. I Rückzahlung in n= 1 Anlage in n=O insgesamt Entnahme in n=1

15.424,09

1 ./. 12.270,93

Entnahme in n=2

I II

./. 4.408,19

Auch das zweite Kriterium wird von Rudolph erfüllt (DM 35.000,-

=DM 23.070,93 + DM 11.929,07).

1. Jahr: 12,817181% * 180.000,- = 23.070,93 2. Jahr: 12,817181% * 93.070,93 = 11.929,07

Rudolph vernachlässigt in seinem Kalkulationsansatz - wie alle anderen Verfahren auch- die zukünftigen Geschäftsmöglichkeiten derBankam Geldund Kapitalmarkt. Er erfüllt damit - wie Grabiak et al. - das erste und das zweite Kriterium, nicht aber das dritte Kriterium. Für den Ansatz von Rudolph spricht, daß er die zukünftigen Ergebnisse eines zu bewertenden Bankgeschäfts an den zukünftigen Einperiodenzinssätzen am Kapitalmarkt mißt. Insofern bezieht er die zukünftige Zinsentwicklung bereits explizit ein. Als zukünftige Einperiodenzinssätze wählt Rudolph die aus der aktuellen Zinsstrukturkurve abgeleiteten Terminzinssätze. Unsicherheiten über die Zinsentwicklung werden deshalb auch in seinem Ansatz nicht berücksichtigt. Bevor nun ausführlich auf die Bedeutung des dritten Kriteriums eingegangen wird, muß noch eine andere, für die Berücksichtigung zukünftiger Marktentwicklungen im Entscheidungskalkül der Marktzinsmethode notwendige, Voraussetzung geschaffen y.rerden.

94

3 Die

Duplizi~rung

von Bankgeschäften in der Marktzinsmethode

3.2.3.2 Die Notwendigkeit der Aufgabe der Margenkalkulation zugunsten einer strikten Marktwertbetrachtung Schierenhecket al. führen als wesentlichen Vorteil einer ,,kapitalstrukturkongruenten" Bestimmung des Opportunitätsgeschäfts i. S. des Ansatzes von Grabiak et al. an, daß auf diese Weise eine Identität zwischen Entscheidungs- und Erfolgsrechnung erreicht wird. 88 Jedoch kann gezeigt werden, daß eine Kompatibilität zwischen den Rechnungskreisen Entscheidungs- und Erfolgsrechnung nur unter sehr speziellen Annahmen, nicht jedoch im Regelfall, hergestellt werden kann. 89 Dazu sei folgende Beispielrechnung 90 betrachtet. Zur Disposition stehe ein Kredit über DM 200.000,-, der im Entscheidungszeitpunkt abzüglich eines Disagios von DM 20.000,- ausgezahlt wird. Der Nominalzinssatz beträgt 4% p. a., die Nominalzinszahlungen werden halbjährlich nachträglich erbracht. Die Tilgungszahlungen über je DM 100.000,- erfolgen jährlich. Die Kreditlaufzeit beträgt 2 Jahre. Nach PAngV errechnet sich für das Kreditgeschäft ein Effektivzinssatz von 11,84793 %. Unter Anwendung des Gleichungsverfahrens von Schierenheck et al. läßt sich ein zum Kreditgeschäft kapitalstrukturkongruentes Portefeuille aus Geld- und Kapitalmarkttiteln erzeugen. 91 Zinssätze am Geld- und Kapitalmarkt: 6-Monatsgeld 5 %; 1-Jahresgeld 6%; 18Monatsgeld 6,5 %; 2-Jahresgeld 7% (Tabelle 3.16).

Die Zahlungssalden in den Zeitpunkten n =1 und n =2 bilden die entnehrnbaren Konditionsbeiträge von DM 9.222,98 für das erste Jahr und DM 4.771,56 für das zweite Jahr. Sie müssen mit den durch die Finanzbuchhaltung in diesen Zeitpunkten buchhalterisch vereinnahmten Zinserträgen übereinstimmen, um die angestrebte Kongruenz von Entscheidungs- und Erfolgsrechnung zu erreichen. Um zu diesem Ziel zu gelangen, wenden Schierenheck et al. die Zinskapitalisierungsvorschrift der Preisangabenverordnung (jährliche Zinskapitalisierung) sowohl auf das Kredit- als auch auf das Opportunitätsgeschäft an. In der Tat entsprechen die nach der Marktzinsmethode kalkulierten jährlichen Konditionsbeiträge dann der Differenz der buchungsmäßig erfaßten Zinserträge bzw. Zinsaufwendungen von Kredit- und Opportunitätsgeschäft (Refinanzierungsgeschäft).

88 V gl z. B. Henner Schierenheck I Bernd Rolfes, Entscheidungsorientierte Margenkalkulation, a. a. 0., S. 144 ff. 89 Vgl. im einzelnen Ralf Breuer I Martin Skaruppe, Bankkalkulation als Marktproblem- Die konsequente Duplizierung als Ausgangspunkt für die Weiterentwicklung der Marktzinsmethode, in: Mitteilungen aus dem Institut für das Spar-, Giro- und Kreditwesen an der Universität Bonn, Nr. 40, Bonn 1992, S. 14 ff. 90 Die Konditionen für das Beispiel wurden entnommen bei Henner Schierenbeck, Ertragsorientiertes Bankmanagement, a. a. 0 ., S. 167. 91 Vgl. zum Rechenverfahren Henner Schierenbeck, Ertragsorientiertes Bankmanagement, a. a. 0., S. 191 ff. Berechnet man die jährlichen Konditionsbeiträge nach dem Ansatz von Grabiak et al. direkt, so können die einzelnen Geld- und Kapitalmarktgeschäfte des Opportunitätsportefeuilles problemlos nachträglich ermittelt werden.

0

+ 9.222.98

-6.360,7 4

+ 90.867,70

24 Monate 0

- 125,90

+ 1.937,05

18 Monate

Zahlungssaldo

-88.290 ,38

+ 83.292,81

+ 104.000

12 Monate

12 Monate

-4000

+ 4.000

6 Monate

+ 3.902,44

- 180.000

0

6 Monate

(Refinanzierung)

Opportunität

Kreditzanlung

Zeitpunkt

0

-2.000

+ 2.000

18 Monate

+ 4.n1,56

-97.228,44

+ 102.000

24 Monate

rukturko ngruenz Tabelle 3.16: Portefeuille aus Geld- und Kapitalm arkttiteln bei Kapitalst zwischen Kredit und Opportun ität (in DM)

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effektive Restschuld

Tilgung

effektive Zinsen

Zahlungen

Zeitpunkt

• 180.000

• 180.000

0

4.000

• 176.000

+ 82.910,70

• 93.089,30

+

• 21.089,30

104.000

+

+ 4.000

12 Monate

6 Monate

2.000

2.000

• 91.089,30

+

+

18 Monate

Tabelle 3.17: Zins- und Tilgungsrechnung des Kreditgeschäfts (Effektivzinssatz nach PAngV: 11,84793%) (in DM)

0

91.089,30

• 10.910,70

102.000

+

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24 Monate

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+60000

+20000

+20000

·100000

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Op-

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n=3

·900

+5000

n=6

·1200

n=9

·31200

·21600

·1800

55600

+

n=12

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n=15

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+2800

n=18

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n=21

·30600

·21800

52800

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n•24

Tabelle 3 .48: Konditionsbei tragsbarwert eines variabel verzinslichen Kreditgeschäfts nach einem Zinsanstieg im Zeitpunkt n == 6

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01

6.1 Die Bewertung von festverzinslichen Bankgeschäften

307

6.1.2.2 Laufende Zin~ und Tilgungszahlung Marktwert von Annuitäten- und Tilgungsdarlehen Das im folgenden zu bewertende Tilgungs- oder Abzahlungsdarlehen 14 über einen Darlehensbetrag von nominal100 GE hat eine Laufzeit von 4 Jahren, einen Nominalzinssatz von 10% (Zinszahlung jährlich nachträglich). Die jährliche Tilgungszahlung beträgt 25 GE. Der Marktwert des Darlehens beträgt bei normaler Ausgangszinsstruktur (vgl. Tabelle 6.2) 101,40 GE (Tabelle 6.46). Die Vorgehensweise bei der Bewertung sei an zwei Beispielen erläutert: Knotenpunkt (3,0): 26,55 GE= (25,00 GE+ 2,50 GE) * 0,96560 Knotenpunkt (1,1): 70,93 GE= [0,5 * (49,34 GE+ 32,50 GE)+ 0,5 * (45,82 GE+ 32,50 GE)]* 0,88570

In den Tabellen 6.47 und 6.48 wird der Marktwert des Tilgungsdarlehens bei flacher bzw. inverser Zinsstruktur (vgl. Tabellen 6.3 und 6.5) bestimmt. Bei einer Darlehensauszahlung, die niedriger ist als der jeweilige Marktwert, ist das Kundengeschäft für die Bank im Vergleich zur Marktalternative vorteilhaft. In Tabelle 6.49 wird der Marktwert eines Schuldnerkündigungsrechts (ohne Vorfalligkeitsentschädigung) auf das Tilgungsdarlehen bei normaler Ausgangszinsstrukturkurve ermittelt. Der Marktwert des Tilgungsdarlehens mit anhängendem Schuldnerkündigungsrecht beträgt 99,95 GE(= 101,40 GE- 1,45 GE).

14

20*

Die Ausführungen gelten analog für Annuitätendarlehen.

4

3

2

1

0

d

n

23,97

45,82

22,n

(0,82789)

(0,87148)

25,23

(0,91733)

26,55

(0,98!560)

3

(0,115854}

49,34

70,93

53,17 (0,90373)

78,09

101,40

(0,95130)

2

(0,88570)

(0,93232)

1

(0,92593)

0

Tabelle 6.46: Marktwert des Tilgungsdarlehens bei normaler Ausgangszinsstrukturkurve

25

25

25

25

25

4

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