Vierstellige Logarithmen-Tafeln [Reprint 2021 ed.] 9783112426524, 9783112426517

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Proportionalteile D

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6

7

1 2 3

0 0 0

0 0 1

0 1 1

0 1 1

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1 1 1 '2

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D l

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6 7 8

6 6 7 7 8 8 8 9 9 10 9 10 10 11 11

8 10 12

8 8 9 10 11 11 12 13 13 9 10 10 11 12 13 14 14 15 10 11 12 13 14 14 15 16 17

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2 3 5

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D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 1 2 3

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2 5 7

3 5 8

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3 5 8

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9 10 10 10 11 11 12

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11 11 12 12 13 13 14 14 15 13 13 14 14 15 16 16 17 17

12 15 18

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15 15 16 17 18 18 19 20 20 17 18 18 19 20 21 22 22 23 19 20 21 22 23 23 24 25 26

21 24 27

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D 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 1

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3 3 ! 3 3 4 4 4 4 4 6 6 7 7 7 7 7 8 8 9 10 10 10 11 11 11 11 12

4 5 6

12 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 17 17 18 18 19 19 20 19 19 20 20 21 22 22 23 23

4 8 12 j 16 20 24

: 7

22 22 23 24 25 25 26 27 27 25 26 26 27 28 29 30 30 31 28 29 30 31 32 32 33 34 35

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D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 1 2 3

4 4 4 4 5 5 5 5 5 8 8 9 9 9 9 9 10 10 12 13 13 13 14 14 14 14 15

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16 17 17 18 18 18 19 19 20 21 21 22 22 23 23 24 24 25 25 25 26 26 27 28 28 29 29

20 25 30

29 29 30 131 32 32 33 34 34 33 34 34 135 36 37 38 38 39 37 38 39 40 41 41 42 43 44

35 40 45

5 6 7 8

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VIERSTELLIGE

LOGARITHMENTAFELN VON

DR. M A X Z A C H A R I A S

STUDIENRAT AM VEREINIGTEN FRIEDRICHS- UND HUMBOLDT-GYMNASIUM IN BERLIN

UND

Dr. PAUL METH STUDIENRAT AN DER HERDERSCHULE IN CHARLOTTENBURG

BERLIN U N D LEIPZIG

WALTER DE G R U y T E R ® CO. VORMALS G.J. GÖSCHEN'SCHE VERI.AGSHANDLUNG / J. GUTTENTAG, VERLAGSBUCHHANDLUNG / GEORG REIMER , KARL J. TRÜBNER / VEIT & COMP.

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2

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Alle

Rechte

vorbehalten

Druck von M e t z g e r 4 W i t t i g in Leipzig

Vorwort Unser Buch enthält die gebräuchlichen Tafeln für das T logarithmische und numerische Rechnen, sowie Tabellen der häufiger im mathematischen und physikalischen Unterricht gebrauchten Konstanten aus der Physik, Chemie und Astronomie. Um bei der Benutzung der Logarithmen der Zahlen von 100—999 (S. 8—9) das Interpolieren mit den anfangs recht großen Tafeldifferenzen zu vermeiden, sind die Logarithmen aller vierstelligen Zahlen von 1000-—1999 in einer besonderen Tafel gegeben worden (S. 6—7). Die fünfstelligen Logarithmen von 1000—1099 (S. 9 unten) dienen zur Berechnung der Potenzen der Zinsfaktoren. Die Logarithmen der trigonometrischen Funktionen für Zehntel Grad (S. 10—14) sind spaltenweise angeordnet, damit die vier, Funktionen eines Winkels nebeneinander zu finden sind, was bei vielen Rechnungen große Vorteile bietet. Mehrere der häufig gebrauchten vierstelligen Tafeln enthalten die Logarithmen der sin- und tang- (bzw. cos- und cotg-) Werte auf je zwei Seiten in einer Anordnung, die sie für weniger aufmerksame Rechner allzusehr der Tafel der Logarithmen der natürlichen Zahlen ähnlich erscheinen läßt. Jeder Lehrer, der nach solchen Tafeln hat rechnen lassen, weiß, wie o f t Verwechselungen der drei Tabellen bei den Schülern vorkommen. Derartige Fehler sind bei der hier gewählten Anordnung vollkommen ausgeschlossen. Darin besteht ein e r h e b l i c h e r V o r t e i l dieser neuen Tafel. Daß dabei die trigonometrische Tafel um zwei Seiten länger ausfällt, kann nicht als Nachteil empfunden werden; denn als erster Gesichtspunkt für die Anordnung einer Tafel muß und kann nur die S i c h e r h e i t des Rechnens gelten. Dafür erspart man wiederum Zeit bei der hier gewählten Anordnung, weil man nicht zu blättern braucht, um v e r s c h i e d e n e Funktionen d e s s e l b e n Winkels zu finden. Für kleine Winkel (0°—5°) sind die log sin und log tang in besonderen Tafeln für Hundertstel Grad angegeben (S. 16—17). Einige häufig gebrauchte mathematische Konstanten sind auf S. 14 mit ihren Logarithmen zusammengestellt. Zur Erleichterung numerischer Rechnungen dienen die Tafeln der Quadrate (S. 20—21), der Kuben (S. 22—23), der Wurzeln, reziproken Werte und Bogenlängen von 1—100 (S. 15). Die zuletzt genannte Tafel enthält auch die natürlichen Logarithmen der Zahlen 1—100. Um das Rechnen mit den trigonometrischen Funktionen selbst zu ermöglichen, sind a) die Funktionen sin, 1: sin, tang, cotg von 0°—90° für ganze Grade, b) die Funktionen sin und tang kleiner Winkel (0°—4,9°) f ü r Zehntel Grad und c) die Funktionen 1: sin und cotg von 0°—11,9° für Zehntel Grad gegeben worden (S. 18—19). Die Tafel f ü r ganze Grad erlaubt u. a. die Interpolation für Zehntel Grad und kann daher gut zu Übungen im Interpolieren benutzt werden; die Nebentafeln b) und c) ersetzen das Interpolieren in den Fällen, in denen es zu ungenau werden würde. Die Umrechnung der Minuten und Sekunden in Dezimalteile des Grades erleichtert eine Hilfstafel (S. 19). Eine Tafel der Proportionalteile ist an der vorderen Seite des Umschlags ausklappbar angebracht. Für Lebensversicherungsaufgaben dient die Sterbetafel S. 24 (nach „Statistik des Deutschen Reichs", Band 240). Die Angaben in der Tafel der Geschwindigkeiten (S. 25) sind zum großen Teile Durchschnittswerte. Die physikalischen Konstanten (S. 25—29) sind aus den neuesten Auflagen von K o h l r a u s c h , Lehrbuch der praktischen Physik; S o m m e r f e l d , Atombau und Spektral-

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linien; H ü t t e , Des Ingenieurs Taschenbuch, und den erschienenen Bänden des Handbuchs der Physik von G e i g e r und S c h e e l entnommen. Übrigens sind in verschiedenen Fällen die Konstanten absichtlich nicht auf vier geltende Stellen angegeben worden; die Tatsache, daß die Tabellen einer vierstelligen Logarithmentafel angehängt sind, bedingt nicht die Vierstelligkeit aller in dem Buche angeführten Zahlenwerte. Das Zahlenmaterial der astronomischen Tafeln ist in der Hauptsache dem Berliner Astron. Jahrbuche von 1927 entnommen. Daneben wurden ergänzend verwendet: Annuaire du Bureau des Longitudes 1926; B a u s c h i n g e r , Tafeln zur theoretischen Astronomie; N e w c o m b - E n g e l m a n n s „Astronomie" (6. Aufl.) und die „Astronomie" aus Teubners „Kultur der Gegenwart". Für die Sonnentafel (S. 32ff.) wurde 1927 als Ausgangsjahr gewählt, und zwar aus folgenden Gründen: 1. E i n m a l , nämlich bei Erscheinen des Buches, kann die Sonnentafel ohne Korrektur k benutzt werden. 2. Das Berl. Jahrbuch, dem die Sonnentafel entnommen ist, gibt neuerdings diese Zahlen für Greenwicher Mitternacht; Tafeln mit dem Ausgangsjahr 1900 folgen noch der älteren Einrichtung des Jahrbuches und beziehen alle Angaben auf Greenwicher Mittag. Durch die Wahl eines späteren Grundjahres wie 1927 ist eine genaue Anlehnung an die wissenschaftlichen Tafeln erreicht. 3. Für die Interpolation mit k ist 1927 als Ausgang besonders praktisch, weil in den folgenden Jahren k positiv bleibt. Der Vorzeichenwechsel von k kann zu Versehen Anlaß geben. Die Dimensionen der Erde sind nach H a y f o r d (1909) angegeben; diese Zahlen liegen auch den Rechnungen im Berl. Jahrbuch zugrunde. Einige Konstanten, wie die mittleren Bewegungen der Planeten, sind mit größerer Genauigkeit angegeben, als den vierstelligen Logarithmen entspricht, denn die logarithmische Rechnung würde mit den abgekürzten Werten hur illusorische Ergebnisse liefern, und man verwendet die betreffenden Konstanten besser zu Zahlenbeispielen f ü r abgekürzte Multiplikation, also o h n e Logarithmen. Die Fixsterntafel soll für eine Reihe von Jahren gültig bleiben und enthält deshalb die (von der Präzession herrührenden) jährlichen Änderungen der Koordinaten. Naturgemäß muß dabei noch eine Dezimalstelle hingeschrieben werden, die in den Hauptzahlen der Koordinaten fehlt. Mit dieser hinzukommenden Dezimale soll aber n i c h t in den Hauptzahlen g e r e c h n e t werden, sie dient nur dazu, nach mehreren Jahren die letzten Dezimalen der Koordinaten zu verbessern. Die den Schluß des Buches bildende Zusammenstellung mathematischer Formeln enthält hauptsächlich solche Formeln, die schwerer zu behalten sind und nicht durch jahrelange Benutzung dem Schüler der Oberstufe völlig geläufig sein müssen. Bei der Anordnung der Konstantentafeln und Formeln ist weniger auf Raumersparnis als auf möglichst große Übersichtlichkeit Wert gelegt worden. Eine Anleitung zum Gebrauch des Rechenschiebers ist absichtlich nicht gegeben worden, da eine solche nur bei einer über den Rahmen des Buches hinausgehenden Ausführlichkeit Nutzen bringen könnte. Bei wirklichem Gebrauch des Rechenschiebers dürfte die Benutzung eines der kleinen Spezialbücher über den Gegenstand ohnehin unerläßlich sein. B e r l i n und C h a r l o t t e n b u r g , im November 1926

Die Herausgeber

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Inhalt L o g a r i t h m e n der Z a h l e n v o n 1000 bis 1999 L o g a r i t h m e n der Zahlen v o n 100 bis 999 L o g a r i t h m e n der Zahlen v o n 1000 bis 1099, f ü n f s t e l l i g L o g a r i t h m e n der t r i g o n o m e t r i s c h e n F u n k t i o n e n f ü r Zehntel Grad M a t h e m a t i s c h e K o n s t a n t e n m i t ihren L o g a r i t h m e n W u r z e l n , r e z i p r o k e W e r t e , Bogenlängen u n d n a t ü r l i c h e L o g a r i t h m e n v o n 1 bis 100 L o g a r i t h m e n sin 0° bis 4,9°, t a n g 0° bis 4,9° f ü r H u n d e r t s t e l Grad Trigonometrische Funktionen: a) sin, 1 : sin, t a n g , c o t g 0° bis 90° f ü r ganze Grad b) sin, t a n g 0,0° bis 4,9° f ü r Zehntel G r a d c) 1 : sin, cotg 0,0° bis 11,9° f ü r Z e h n t e l G r a d M i n u t e n u n d S e k u n d e n als Dezimalteile des G r a d e s Q u a d r a t e v o n 10,0 bis 99,9 D r i t t e P o t e n z e n v o n 1,00 bis 9,99 Allgemeine D e u t s c h e S t e r b e t a f e l f ü r 1901—1910. p = 3,5°/„ Geschwindigkeiten L ä n g e n - , Flächen-, K ö r p e r m a ß e , Gewichte, a n t i k e Maße, G e w i c h t s - u n d Arbeitseinheiten Universelle K o n s t a n t e n Spezifische G e w i c h t e Elastizitätsmodul und Zugfestigkeit Schallwellenlängen Gleichschwebende S t i m m u n g , S c h w i n g u n g s z a h l e n der T ö n e c, bis c, . . . . Wärmekonstanten Brechungsverhältnisse für Natriumlicht Atmosphärische Strahlenbrechung A u s s i c h t s w e i t e n ( m i t B e r ü c k s i c h t i g u n g der a t m . S t r a h l e n b r e c h u n g ) Kimmtiefen E l e k t r i s c h e L e i t u n g s w i d e r s t ä n d e . Definition v o n O h m u n d Atnp Dielektrizitätskonstanten E l e k t r o m a g n e t i s c h e Wellen. Wellenlängen in cm . . Atomgewichte Ortstafel f ü r Sternwarten D e k l i n a t i o n der Sonne, Zeitgleichung, S t e r n z e i t A s t r o n o m i s c h e K o n s t a n t e n b e t r . Sonne, E r d e , Mond Planeten- und Kometentafeln Koordinaten wichtiger Fixsterne Mathematische Formeln

Seit« 6—7 8— 9 9 10—14 14 15 16—17 18 18 19 19 20—21 22—23 24 25 25 26 26 27 27 27 28 29 29 29 29 30 30 30 30 31 32—35 36 37 38 39—44

5

Die Logarithmen der Zahlen von 1000—1499 N.

0

100 101 102 103 104 105 106

0000

0004 0009 0013

0017 0022 0026

0043 0086 0128 0170 0212 0253 107 0294 108 0334 109 0374

0048 0052 0056 0090 0095 0099 0133 0137 0141' 0175 0179 0183 0216 0220 0224 0257 0261 0265 0298 0302 0306 0338 0342 0346 0378 0382 0386

0060 0103 0145 0187 0228 0269

0065 0107 0149 0191 0233 0273 0310 0314 0350 0354 0390 0394

0414

0418 0422 0426

0430 0434 0438

0453 0492 0531 0569 0607 0645

0457 0461 0465 0496 0500 0504 0535 0538 0542 0573 0577 0580 0611 0615 0618 0648 0652 0656

117 0682 118 0719 119 0755

0686 0689 0693 0722 0726 0730 0759 0763 0766 0795 0799 0803

0469 0508 0546 0584 0622 0660 0697 0734 0770

0473 0477 0512 0515 0550 0554 0588 0592 0626 0630 0663 0667 0700 0704 0737 0741 0774 0777 0806 0810 0813

¡ 110 111 112 113 114 115 116

0792

1

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3

4

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6 0069 Olli 0154 0195 0237 0278 0318 0358 0398

7

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D.

0039

4

0082 0124 0166

4 4 4

0199 0204 0208 0241 0245 0249 0282 0286 0290 0322 0326 0330 0362 0366 0370 0402 0406 0410 0441 0445 0449

4 4 4 4 4 4

0481 0519 0558 0596 0633 0671

0484 0488 0523 0527 0561 0565

4 4 4

0599 0603 0637 0641 0674 0678 0711 0715 0748 0752 0785 0788 0821 0824

4 4 4

0030 0035 0073 0077 0116 0120 0158 0162

0708 0745 0781 0817

120 121 122 123 124 125 126

0828 0864 0899 0934 0969 1004

0831 0835 0839 0867 0871 0874 0903 0906 0910

0842 0846 0849 0878 0881 0885 0913 0917 0920

0938 0941 0945 0973 0976 0980 1007 1011 1014

0948 0952 0955 0983 0986 0990 1017 1021 1024

127 128 129

1038 1072 1106

1041 1045 1048 1075 1079 1082 1109 1113 1116

1052 1055 1059 1086 1089 1092 1119 1123 1126

1143 1146 1149

1153 1156 1159

1163 1166

1176 1179 1183 1209 1212 1216 1242 1245 1248

1189 1193 1222 1225 1255 1258

1196 1229 1261 1294 1326 1358

130 1139 131 1173 132 1206 133 1239 134 1271 135 1303 ! 136 1335 137 1367 138 1399 139 1430 140 141 142 143 144 145 146

1461

1464 1467

1471

1186 1219 1252 1284 1316 1348 1380 1411 1443 1474

1492 1523 1553 1584 1614 1644

1495 1498 1501 1526 1529 1532 1556 1559 1562 1587 1590 1593 1617 1620 1623 1647 1649 1652

1504 1535 1565 1596 1626 1655

1508 1511 1538 1541 1569 1572 1599 1602 1629 1632 1658 1661

147 148 149

1673 1703 1732

1676 1679 1682 1706 1708 1711 1735 1738 1741

1685 1714 1744

1688 1691 1717 1720 1746 1749

N.

0

6

1274 1278 1307 1310 1339 1342 1370 1374 1402 1405 1433 1436

1281 1313 1345

1

2

1377 1408 1440

3

4

1287 1319 1351

1290 1323 1355 1383 1386 1414 1418 1446 1449 1477

5

1480

6

0853 0856 0860 0888 0892 0896 0924 0927 0931 0959 0962 0966 0993 0997 1000 1028 1031 1035 1062 1065 1069 1096 1099 1103 1129 1133 1136 1169 1199 1202 1232 1235 1265 1268

1297 1329 1361 1389 1392 1421 1424 1452 1455

1483 1486 1514 1517 1544 1547 1575 1578 1605 1608 1635 1638 1664 1667 1694 1697 1723 1726 1752 1755 7

8

4

4 3 4 4 4 3 3

3 4 3 3 3 3 4 4 4 3

1300 1332 1364

3 3 3

1396 1427 1458 1489

3 3 3

1520 1550 1581

3 3 3

1611 1641 1670

3 3 3

1700 1729 1758

3 3 3

9

3

Die Logarithmen der Zahlen von 1500—1999 |N.-|

0

1

2

3

4

1767

1761

1764

1770

1772

1790 1818 1847 1875 1903 1931 1959 1987 2014

1793 1796 1798 1821 1824 1827 1850 1853 1855 1878 1881 1884 1906 1909 1912 1934 1937 1940 1962 1965 1967 1989 1992 1995 2017 2019 2022

1801 1830 1858

160 2041 161 2068 162 2095 163 2122 164 2148 165 2175 166 2201 167 2227 168 2253 169 2279 170 2304 171 172 173

2330 2355 2380

2333 2335 2338 2358 2360 2363 2383 2385 2388

174 175 176

2405 2430 2455

2408 2410 2413 2433 2435 2438 2458 2460 2463

177 178 179

2480 2504 2529

180 181 182 183 184 185 186

150 151 152 153 154 155 156 157 158 159

5

6

1775 1778 1804 1807 1833 1836 1861 1864

7

8

9

D.

1781

1784

1787

1810 1838 1867 1895 1923 1951

1813 1816 1841 1844 1870 1872

3 2 3 3 2 3 3 3 3 3

1886 1915 1942 1970 1998 2025

1889 1917 1945

1892 1920 1948 1976 2003 2030

2044 2047 2049

1973 2000 2028 2052 2055

1898 1901 1926 1928 1953 1956 1978 1981 1984 2006 2009 2011 2033 2036 2038

2057

2060 2063 2066

2

2071 2074 2076 2098 2101 2103 2125 2127 2130 2151 2154 2156 2177 2180 2183 2204 2206 2209

2079 2106 2133 2159 2185 2212

2082 2109 2135 2162 2188 2214

2090 2092 2117 2119 2143 2146

3 3 2

2170 2172 2196 2198 2222 2225

3 3 2 2 3 2

2230 2256 2281 2307

2232 2235 2258 2261 2284 2287 2310 2312

2084 2111 2138 2164 2191 2217 2238 2240 2243 2263 2266 2269 2289 2292 2294 2317 2320

2248 2274 2299 2322 2325

2251 2276 2302

3

2327 2348 2350 2353 2373 2375 2378 2398 2400 2403

2 2 2

2423 2425 2428 2448 2450 2453 2472 2475 2477

2 2 3

2482 2485 2487 2507 2509 2512 2531 2533 2536

2415 2418 2420 2440 2443 2445 2465 2467 2470 2490 2492 2494 2514 2516 2519 2538 2541 2543

2497 2499 2502 2521 2524 2526 2545 2548 2550

2 3 3

2553

2555 2558 2560

2562 2565 2567

2570 2572 2574

2577 2601 2625

2579 2582 2584 2603 2605 2608 2627 2629 2632 2651 2653 2655 2674 2676 2679 2697 2700 2702

2594 2596 2598 2617 2620 2622 2641 2643 2646 2665 2667 2669 2688 2690 2693 2711 2714 2716

3 3 3 2

2648 2672 2695

2586 2589 2591 2610 2613 2615 2634 2636 2639 2658 2660 2662 2681 2683 2686 2704 2707 2709

187 188 189

2718 2742 2765

2728 2730 2732 2751 2753 2755 2774 2776 2778

2788

2735 2737 2739 2758 2760 2762 2781 2783 2785 2804 2806 2808

3 3 3

190 191 192 193 194 195 196

2721 2723 2725 2744 2746 2749 2767 2769 2772 2790 2792 2794

2819 2822 2824 2842 2844 2847 2865 2867 2869

2 3 2

2887 2889 2891 2909 2911 2914 2931 2934 2936

2826 2849 2871 2894 2916 2938

2828 2831 2851 2853 2874 2876

2878 2900 2923

2813 2815 2817 2835 2838 2840 2858 2860 2862 2880 2882 2885 2903 2905 2907 2925 2927 2929

2 3 3

197 198 199

2945 2967 2989

2947 2949 2951 2969 2971 2973 2991 2993 2995

2953 2956 2958 2975 2978 2980 2997 2999 3002

2896 2898 2918 2920 2940 2942 2960 2962 2964 2982 2984 2986 3004 3006 3008

N.

0

2810 2833 2856

1

2

3

2315 2340 2365 2390

2087 2114 2140 2167 2193 2219 2245 2271 2297

2343 2345 2368 2370 2393 2395

2797 2799 2801

4

5

6

7

8

9

3 2 2

2

3 3 2 D. 7

Die Logarithmen der Zahlen von 100—599 4-stellig N.

0

10 11 12 13 14 15 16

0000 0414 0792 1139

17 18 I 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33

1461 1761 2041 2304 2553 2788 3010 3222 3424 3617 3802 3979 4150 4314 4472 4624 4771

34 35 36

4914 5051 5185 5315 5441 5563

37 38 39

5682 5798 5911

40 41 42 i 43 44 45 : 46

6021 6128 6232 6335

1

2

3

0043 0086 0128

5

6

2355 2380 2601 2625 2833 2856

0170 0569 0934 1271 1584 1875 2148 2405 2648 2878

3032 3054 3075 3243 3263 3284 3444 3464 3483 3636 3655 3674

3096 3304 3502 3692

3820 3838 3856 3997 4014 4031 4166 4183 4200 4330 4346 4362 4487 4502 4518 4639 4654 4669

3874 4048 4216 4378 4533 4683

3324 3522 3711 3892 4065 4232 4393 4548 4698

4786 4800 4814 4928 4942 4955 5065 5079 5092 5198 5211 5224

4829 4969 5105 5237

4983 4997 5119 5132 5250 5263

5328 5340 5353 5453 5465 5478 5575 5587 5599 5694 5705 5717 5809 5821 5832 5922 5933 5944

5366 5378 5391 5490 5502 5514 5611 5623 5635 5729 5740 5752 5843 5855 5866 5955 5966 5977

0453 0828 1173 1492 1790 2068 2330 2577 2810

" 6031 6138 6243 6345

0492 0531 0864 0899 1206 1239 1523 1553 1818 1847 2095 2122

6042 6053

6149 6253 6355 6444 6454 6542 6551 6637 6646

6160 6263 6365 6464 6561 6656

! 47 48 49

6435 6532 6628 6721 6812 6902

50 51 52 53 54 55 56

6990

6730 6739 6749 6821 6830 6839 6911 6920 6928 6998 7007 7016

7076 7160 7243 7324 7404 7482

7084 7168 7251 7332 7412 7490

• 57 58 59

7559 7634 7709

j N.

0

8

4

7093 7177 7259 7340 7419 7497 7566 7574 7642 7649 7716 7723 1

2

0212 0253 0607 0645 0969 1004 1303 1335 1614 1644 1903 1931 2175 2201 2430 2455 2672 2695 2900 2923 3118 3139 3345 3541 3729 3909 4082 4249 4409 4564 4713

4843 4857

6064 6075 6085 6170 6180 6191 6274 6284 6294 6375 6385 6395 6474 6484 6493 6571 6580 6590 6665 6675 6684 6758 6767 6776 6848 6857 6866 6937 6946 6955 7024 7033 7042

7101 7185 7267

7110 7118 7126 7193 7202 7210 7275 7284 7292

7348 7427 7505

7356 7364 7372 7435 7443 7451 7513 7520 7528 7589 7597 7604 7664 7672 7679 7738 7745 7752

7582 7657 7731 3

4

5

6

7

8

9

0294 0334 0374 0682 0719 0755 1038 1072 1106 1367 1399 1430 1673 1703 1732 1959 1987 2014 2227 2253 2279 2480 2504 2529 2718 2742 2765 2945 2967 2989

D. 40 37 33 31 29 27 25 24 23 21 | 21

3160 3181 3201 3385 3404 20 3579 3598 19 3766 3784 18 3945 3962 17 4116 4133 17 4281 4298 16 4440 4456 .16 4594 4609 15 ! 4742 4757 14

3365 3560 3747 3927 4099 4265 4425 4579 4728

4871 4886 4900 5011 5024 5038 5145 5159 5172 5276 5289 5302 5403 5416 5428 5527 5539 5551 5647 5658 5670

13 13 13 13 12 12

5763 5775 5786 5877 5888 5899 5988 5999 6010

12 12 11

6096 6107 6117 6201 6212 6222 6304 6314 6325 6405 6415 6425 6503 6513 6522 6599 6609 6618 6693 6702 6712 6785 6794 6803 6875 6884 6893 6964 6972 6981 7050 7059 7067 7135 7143 7152 7218 7226 7235 7300 7308 7316 7380 7388 7396 7459 7466 7474 7536 7543 7551 7612 7686 7760 7

7619 7627 7694 7701 7767 7774 8

9

14

11 10 10 10 10 10 9 9 9 9 9 8 8 8 8 8 8 7 8 8 D.

Die L o g a r i t h m e n von 6 0 0 — 9 9 p 4-stellig, von 1000—1099 5-stellig 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

D.

60

7782

7789

7796

7803

7810

7818

7825

7832

7839

7846

7

; 61 ! 62 ¡ 63

7853 7924 7993

7860 7931 8000

7868 7938 8007

7875 7945 8014

7882 7889 7952 7959 8021 8028

7896 7966 8035

7903 7973 8041

7910 7980 8048

7917 7987 8055

7 6 7

64 ! 65 66

8062 8129 8195

8069 8136 8202

8075 8142 8209

8082 8149 8215

8089 8156 8222

8096 8162 8228

8102 8169 8235

8109 8176 8241

8116 8182 8248

8122 8189 8254

7 6 7

67 68 69

8261 8325 8388

8267 8331 8395

8274 8338 8401

8280 8344 8407

8287 8351 8414

8293 8357 8420

8299 8363 8426

8306 8370 8432

8312 8376 8439

8319 8382 8445

6 6 6

N.

70

8451

8457

8463

8470

8476

8482

8488

8494

8500

8506

7

71 72 73

8513 8573 8633

8519 8579 8639

8525 8531 8585 8591 8645 8651

8537 8597 8657

8543 8603 8663

8549 8609 8669

8555 8615 8675

8561 8621 8681

8567 8627 8686

6 6 6

74 75 76

8692 8751 8808

8698 8756 8814

8704 8710 8762 8768 8820 8825

8716 8722 8727 8774 8779 8785 8831 8837 8842

8733 8739 8745 8791 8797 8802 8848 8854 8859

6 6 6

77 78 79

8865 8921 8976

8871 8876 8882 8927 8932 8938 8982 8987 8993

8887 8893 8899 8943 8949 8954 8998 9004 9009

8904 8910 8960 8965 9015 9020

8915 8971 9025

6 5 6

80

9031

9036

9042

9047

9053

9058

9063

9069

9074

9079

6

81 82 83

9085 9138 9191

9090 9143 9196

9096 9149 9201

9101 9154 9206

9106 9159 9212

9112 9165 9217

9117 9170 9222

9122 9128 9175 9180 9227 9232

9133 9186 9238

5 5 5

84 85 86

9243 9294 9345

9248 9299 9350

9253 9304 9355

9258 9309 9360

9263 9269 9315 9320 9365 9370

9274 9325 9375

9279 9330 9380

9284 9289 9335 9340 9385 9390

5 5 5

87 88 89

9395 9445 9494

9400 9450 9499

9405 9455 9504

9410 9460 9509

9415 9465 9513

9425 9474 9523

9430 9479 9528

9435 9484 9533

5 5 4

9420 9469 9518

9440 9489 9538

90

9542

9547

9552

9557

9562

9566

9571

9576

9581

9586

4

91 92 93

9590 9638 9685

9595 9643 9689

9600 9647 9694

9605 9652 9699

9609 9657 9703

9614 9661 9708

9619 9666 9713

9624 9671 9717

9628 9675 9722

9633 9680 9727

5 5 4

94 95 96

9731 9777 9823

9736 9782 9827

9741 9786 9832

9745 9791 9836

9750 9795 9841

9754 9800 9845

9759 9805 9850

9763 9809 9854

9768 9814 9859

9773 9818 9863

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*078 490 898

41 41 40

107 108 109

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*019 423 822

*060 463 862

*100 503 902

»141 543 941

*181 583 981

*222 623 *021

*262 663 *060

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1

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1.0494

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2

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2.4571

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2

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1.0409

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3

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2.2810

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3

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1.0326

9.9981

4

7.8439

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2.1561

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4

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1.0244

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2.0591

0 . 0 0 0 0

5

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1.9800

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1

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3

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6

4

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1.5539

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6

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5

6

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3

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1

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1

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12,

1

2

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15, i 9.4130 9.4158 9.4186 9.4214 9.4242 9.4269 9.4296 9.4323 9.4350 9.4377 16, 9.4403

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1

2

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9.9847 ! 9 9.9845 8 9.9843 7 9.9841 6 5 9.9839 4 9.9837 9.9835 3 2 9.9833 1 9.9831 9.9828 74, 9.9826 9 9.9824 8 9.9822 7 9.9820 6 9.9817 5 9.9815 4 9.9813 3 9.9811 2 9.9808 1

9.4659 9.4853 0.5147 9.9806 9.3179 9.3275 0.6725 9.9904 78, 17, 9.3214 9.3312 0.6688 9.9902 9 1 9.4684 9.4880 0.5120 9.9804 9.3250 9.3349 0.6651 9.9901 2 0.4709 9.4907 0.5093 9.9801 8 9.3284 9.3385 0.6615 9.9899 7 3 9.4733 9.4934 0.5066 9.9799 4 9.4757 9.4961 0.5039 9.9797 9.3319 9.3422 0.6578 9.9897 6 9.3353 9.3458 0.6542 9.9896 5 5 9.4781 9.4987 0.5013 9.9794 9.3387 9.3493 0.6507 9.9894 4 6 9.4805 9.5014 0.4986 9.9792 9.3421 9.3529 0.6471 9.9892 3 7 9.4829 9.5040 0.4960 9.9789 9.3455 9.3564 0.6436 9.9891 2 8 9.4853 9.5066 0.4934 9.9787 9.3488 9.3599 0.6401 9.9889 1 9 9.4876 9.5092 0.4908 9.9785

13, 9.3521 1 9.3554 2 9.3586 3 9.3618 4 9.3650 5 9.3682 6 9.3713 7 9.3745 8 9.3775 9 9.3806 14, 9.3837 1 9.3867 2 9.3897 3 9.3927 4 9.3957 5 9.3986 6 9.4015 7 9.4044 8 9.4073 9 9.4102 15, 9.4130

9.3634 9.3668 9.3702 9.3736 9.3770 9.3804 9.3837 9.3870 9.3903 9.3935 9.3968 9.4000 9.4032 9.4064 9.4095 9.4127 9.4158 9.4189 9.4220 9.4250 9.4281

0.6366 0.6332 0.6298 0.6264 0.6230 0.6196 0.6163 0.6130 0.6097 0.6065 0.6032 0.6000 0.5968 0.5936 0.5905 0.5873 0.5842 0.5811 0.5780 0.5750 0.5719

9.9887 77, 18, 9.9885 9 1 9.9884 8 2 9.9882 7 3 9.9880 6 4 5 5 9.9878 4 6 9.9876 9.9875 3 7 2 9.9873 8 1 9 9.9871 9.9869 76, 19, 9.9867 9 1 9.9865 8 2 9.9863 7 3 9.9861 6 4 5 5 9.9859 4 6 9.9857 9.9855 3 7 9.9853 2 8 1 9 9.9851 9.9849 75, 20,

log cos log cotg log tg log sin

75°—80°

9.4900 9.4923 9.4946 9.4969 9.4992 9.5015 9.5037 9.5060 9.5082 9.5104

9.5118 9.5143 9.5169 9.5195 9.5220 9.5245 9.5270 9.5295 9.5320 9.5345 9.5370 9.5394 9.5419 9.5443 9.5467 9.5491 9.5516 9.5539 9.5563 9.5587

0.4882 0.4857 0.4831 0.4805 0.4780 0.4755 0.4730 0.4705 0.4680 0.4655 0.4630 0.4606 0.4581 0.4557 0.4533 0.4509 0.4484 0.4461 0.4437 0.4413

9.5126 9.5148 9.5170 9.5192 9.5213 9.5235 9.5256 9.5278 9.5299 9.5320 9.5341 9.5611 0.4389

73, 9 8 7 6 5 4 3 2

1

9.9782 72, 9.9780 9 9.9777 8 9.9775 7 9.9772 6 5 9.9770 4 9.9767 9.9764 3 9.9762 2 9.9759 1 9.9757 71, 9.9754 9 9.9751 8 9.9749 7 9.9746 6 5 9.9743 4 9.9741 9.9738 3 9.9735 2 9.9733 1 9.9730 70,

log cos log cotg log tg log sin

70°—75°

11

20 o —25° 20, 1

2

3 4 5 6

7 8 9

21, 1 2

3 4 5 6 7 8 9 22, 1

2

3 4 5 6

7 8 9 23; 1

2

3 4 5 6

24, 1 2 3 4 5 6

25 o —30°

log sin log tg log cotg log eos

log sin log tg log cotg log eos

9.5341 9.5611 0.4389 9.9730 70, 25, 9.5361 9.5634 0.4366 9.9727 9 1 8 2 9.5382 9.5658 0.4342 9.9724 9.5402 9.5681 0.4319 9.9722 7 3 4 9.5423 9.5704 0.4296 9.9719 6 5 5 9.5443 9.5727 0.4273 9.9716 4 6 9.5463 9.5750 0.4250 9.9713 9.5484 9.5773 0.4227 9.9710 7 3 2 8 9.5504 9.5796 0.4204 9.9707 1 9 9.5523 9.5819 0.4181 9.9704

9.6259 9.6687 0.3313 9.9573

9.5543 9.5842 0.4158 9.9702 9.5563 9.5583 9.5602 9.5621 9.5641 9.5660 9.5679 9.5698 9.5717

9.5864 9.5887 9.5909 9.5932 9.5954 9.5976 9.5998 9.6020 9.6042

0.4136 0.4113 0.4091 0.4068 0.4046 0.4024 0.4002 0.3980 0.3958

9.9699 9.9696 0.9693 9.9690 9.9687 9.9684 9.9681 9.9678 9.9675

69, 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

9.5736 9.6064 0.3936 9.9672 i 68, 27, 9 1 9.5754 9.6086 0.3914 9.9669 2 9.5773 9.6108 0.3892 9.9666 8 9.5792 9.6129 0.3871 9.9662 3 7 4 9.5810 9.6151 0.3849 9.9659 6 5 5 9.5828 9.6172 0.3828 9.9656 4 6 9.5847 9.6194 0.3806 9.9653 9.5865 9.6215 0.3785 9.9650 3 7 2 8 9.5883 9.6236 0.3764 9.9647 1 9 9.5901 9.6257 0.3743 9.9643 9.5919 9.5937 9.5954 9.5972 9.5990 9.6007 9.6024 9.6042 9.6059 9.6076 9.6093 9.6110 9.6127 9.6144 9.6161 9.6177 j 9.6194 9.6210 9.6227 9.6243

9.6279 9.6300 9.6321 9.6341 9.6362 9.6383 9.6404 9.6424 9.6445 9.6465 9.6486 9.6506 9.6527 9.6547 9.6567 9.6587 9.6607 9.6627 9.6647 9.6667

0.3721 0.3700 0.3679 0.3659 0.3638 0.3617 0.3596 0.3576 0.3555 0.3535 0.3514 03494 0.3473 0.3453 0.3433 0.3413 0.3393 0.3373 0.3353 0.3333

9.9640 9.9637 9.9634 9.9631 9.9627 9.9624 9.9621 9.9617 9.9614 9.9611 9.9607 979604 9.9601 9.9597 9.9594 9.9590 9.9587 9.9583 9.9580 9.9576

67, 28, 9 8 7 6 5 4 3 2 1

logeos log cotg log tg log sin

65 o —70°

1

2

3 4 5

66, 29, 9 8 7 6 5 4 3 2 1

25, ¡ 9.6259 9.6687 0.3313 9.9573 165»

12

26,

1

2

3 4 5 6 7 8 9

30,

9.6276 9.6292 9.6308 9.6324 9.6340 9.6356 9.6371 9.6387 9.6403

9.6706 9.6726 9.6746 9.6765 9.6785 9.6804 9.6824 9.6843 9.6863

0.3294 0.3274 0.3254 0.3235 0.3215 0.3196 0.3176 0.3157 0.3137

9.9569 9.9566 9.9562 9.9558 9.9555 9.9551 9.9548 9.9544 9.9540

9.6418 9.6882 0.3118 9.9537 9.6434 9.6449 9.6465 9.6480 9.6495 9.6510 9.6526 9.6541 9.6556

9.6901 9.6920 9.6939 9.6958 9.6977 9.6996 9.7015 9.7034 9.7053

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9.9533 9.9529 9.9525 9.9522 9.9518 9.9514 9.9510 9.9506 9.9503

9.6570 9.7072 0.2928 9.9499 9.6585 9.6600 9.6615 9.6629 9.6644 9.6659 9.6673 9.6687 9.6702

9.7090 9.7109 9.7128 9.7146 9.7165 9.7183 9.7202 9.7220 9.7238

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9.9495 9.9491 9.9487 9.9483 9.9479 9.9475 9.9471 9.9467 9.9463

9.6716 9.6730 9.6744 9.6759 9.6773 9.6787 9.6801 9.6814 9.6828 9.6842

9.7257 9.7275 9.7293 9.7311 9.7330 9.7348 9.7366 9.7384 9.7402 9.7420

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9.9459 9.9455 9.9451 9.9447 9.9443 9.9439 9.9435 9.9431 9.9427 9.9422

9.6856 9.6869 9.6883 9.6896 9.6910 9.6923 9.6937

9.7438 9.7455 9.7473 9.7491 9.7509 9.7526 9.7544 9.7562 9.7579 9.7597 9.7614

0.2562 0.2545 0.2527 0.2509 0.2491 0.2474 0.2456 0.2438 0.2421 0.2403 0.2386

9.9418 9.9414 9.9410 9.9406 9.9401 9.9397 9.9393 9.9388 9.9384 9.9380 9.9375

9.6950 9.6963 9.6977 9.6990

log eos log cotg log tg log sin

60 o —65°

30 o —35° logsin 30,

!

35°—40°

l o g t g logcotg l o g e o s

9.6990 9.7614 0.2386 9.9375

log sin log tg log cotg log eos 60,

35,

9.7586 9.8452 0.1548 9.9134

9.7003 9.7632 0.2368 9.9371 9.7016 9.7649 0.2351 9.9367 9.7029 9.7667 0.2333 9.9362

9 8 7

1 2 3

9.7597 9.8468 0.1532 9.9128 9.7607 9.8484 0.1516 9.9123 9.7618 9.8501 0.1499 9.9118

4 9.7042 9.7684 0.2316 9.9358 5 ; 9.7055 9.7701 0.2299 9.9353 6 : 9.7068 9.7719 0.2281 9.9349

6 5 4

4 5 6

9.7629 9.8517 0.1483 9.9112 9.7640 9.8533 0.1467 9.9107 9.7650 9.8549 0.1451 9.9101

7 í 9.7080 9.7736 0.2264 9.9344 8 j 9.7093 9.7753 0.2247 9.9340 9 ! 9.7106 9.7771 0.2229 9.9335

3 2 1

7 9.7661 9.8565 0.1435 9.9096 8| 9.7671 9.8581 0.1419 9.9091 9 i 9.7682 9.8597 0.1403 9.9085

31, ¡ 9.7118 9.7788 0.2212 9.9331

9 8 7

1 2 3

9.7703 9.8629 0.1371 9.9074 9.7713 9.8644 0.1356 9.9069 9.7723 9.8660 0.1340 9.9063

9.7856 0.2144 9.9312 9.7873 0.2127 9.9308 9.7890 0.2110 9.9303

6 5 4

4 5 6

9.7734 9.8676 0.1324 9.9057 9.7744 0.8692 0.1308 9.9052 9.7754 9.8708 0.1292 9.9046

9.7907 0.2093 9.9298 9.7924 0.2076 9.9294 9.7941 0.2059 9.9289

3 2 1

7

9.7764 9.8724 0.1276 9.9041 9.7774 9.8740 0.1260 9.9035 9.7785 9.8755 0.1245 9.9029

9.7242 9.7958 0.2042 9.9284

1 9.7254 2 ; 9.7266 3 ; 9.7278 4 ; 9.7290 5 i 9.7302 6 : 9.7314 7 9.7326 9.7338 8¡ 9 ! 9.7349

9.7975 9.7992 9.8008 9.8025 9.8042 9.8059

0.2025 9.9279 0.2008 9.9275 0.1992 9.9270 0.1975 9.9265 0.1958 9.9260 0.1941 9.9255 9.8075 0.1925 9.9251 9.8092 0.1908 9.9246 9.8109 0.1891 9.9241

33, ! 9.7361 9.8125 0.1875 9.9236

58, 37, 1 2 3 4 5

5 4

6

3 2 1

9.7795 9.8771 0.1229 9.9023 9.7805 9.7815 9.7825 9.7835 9.7844 9.7854

9.8787 9.8803 9.8818 9.8834 9.8850 9.8865

0.1213 0.1197 0.1182 0.1166 0.1150 0.1135

9.9018 9.9012 9.9006 9.9000 9.8995 9.8989

9.7864 9.8881 0.1119 9.8983 9.7874 9.8897 0.1103 9.8977 9.7884 9.8912 0.1088 9.8971

57, 38,

9.7893 9.8928 0.1072 9.8965

9.9231 9.9226 9.9221

9 8 7

1 2 3

9.7903 9.8944 0.1056 9.8959 9.7913 9.8959 0.1041 9.8953 9.7922 9.8975 0.1025 9.8947

9.9216 9.9211 9.9206 9.7442 9.8241 0.1759 9.9201 9.7453 9.8257 0.1743 9.9196 9.7464 9.8274 0.1726 9.9191

6

4 5 6

9.7932 9.8990 0.1010 9.8941 9.7941 9.9006 0.0994 9.8935 9.7951 9.9022 0.0978 9.8929

7

9.7960 9.9037 0.0963 9.8923 9.7970 9.9053 0.0947 9.8917 9.7979 9.9068 0.0932 9.8911

9.7373 9.7384 9.7396 9.7407 9.7419 9.7430

9.8142 9.8158 9.8175 9.8191 9.8208 9.8224

0.1858 0.1842 0.1825 0.1809 0.1792 0.1776

5 4 3 2 1

34, , 9.7476 9.8290 0.1710 9.9186 156, 9.7487 9.7498 9.7509 9.7520 9.7531 9.7542

35,

9.7692 9.8613 0.1387 9.9080

9.7131 9.7805 0.2195 9.9326 9.7144 9l7822 0.2178 9.9322 9.7156 9.7839 0.2161 9.9317 9.7168 9.7181 9.7193 9.7205 9.7218 9.7230 32,

59, 36,

9.8306 9.8323 9.8339 9.8355 9.8371 9.8388

8 9

39,

9.7989 9.9084 0.0916 9.8905

0.1694 9.9181 0.1677 9.9175 0.1661 9.9170 0.1645 9.9165 0.1629 9.9160 0.1612 9.9155

1 2 3

9.7998 9.9099 0.0901 9.8899 9.8007 9.9115 0.0885 9.8893 9.8017 9.9130 0.0870 9.8887

4 5 6

9.8026 9.9146 0.0854 9.8880 9.8035 9.9161 0.0839 9.8874 9.8044 9.9176 0.0824 9.8868

9.7553 9.8404 0.1596 9.9149 9.7564 9.8420 0.1580 9.9144 9.7575 9.8436 0.1564 9.9139

7 8 9

9.8053 9.9192 0.0808 9.8862 9.8063 9.9207 0.0793 9.8855 9.8072 9.9223 0.0777 9.8849

9.7586 9.8452 0.1548 9.9134 logeos logcotg l o g t g

55 o —60°

logsin

55,

40,

9.8081 9.9238 0.0762 9.8843 logeos logcotg l o g t g 50°—55°

logsin 13

40«— 45° log sin log tg log cotg log cos 40, I 9.8081 9.9238 0.0762 9.8843 1 2 3 4 5 6 7 8 9

9.8090 9.8099 9.8108 9.8117 9.8125 9.8134 9.8143 9.8152 9.8161

9.9254 0.0746 9.8836 9.9269 0.0731 9.8830 9.9284 0.0716 9.8823 9.9300 9.9315 9.9330 9.9346 9.9361 9.9376

0.0700 0.0685 0.0670 0.0654 0.0639 0.0624

9.8817 9.8810 9.8804 9.8797 9.8791 9.8784

9.8169 9.9392 0.0608 9.8778

41, 1 2 3 4 5 6 7 8 9

42, 1 2 3 4 5 6 7

43, 1 2 3 4 5 6 7 8 9

44, 1 2 3 4 5 6 7 8

I

50, 9 8 7 6 5 4 3 2 1

49,

9.9407 9.9422 9.9438 9.9453 9.9468 9.9483 9.9499 9.9514 9.9529 9.9544 9.9560 9.9575 9.9590 9.9605 9.9621 9.9636 9.9651 9.9666 9.9681

0.0593 0.0578 0.0562 0.0547 0.0532 0.0517 0.0501 0.0486 0.0471 0.0456 0.0440 0.0425 0.0410 0.0395 0.0379 0.0364 0.0349 0.0334 0.0319

9.8771 9 8 9.8765 7 9.8758 9.8751 6 5 9.8745 4 9.8738 9.8731 3 2 9.8724 1 9.8718 9.8711 48, 9~87Ö4 ~ 9 9.8697 8 9.8690 7 9.8683 6 9.8676 5 9.8669 4 9.8662 3 9.8655 2 9.8648 1

9.8338 9.8346 9.8354 9.8362 9.8370 9.8378 9.8386 9.8394 9.8402 9.8410 9.8418 9.8426 9.8433 9.8441 9.8449 9.8457 9.8464 9.8472 9.8480 9.8487

9.9697 9.9712 9.9727 9.9742 9.9757 9.9772 9.9788 9.9803 9.9818 9.9833 9.9848 9.9864 9.9879 9.9894 9.9909 9.9924 9.9939 9.9955 9.9970 9.9985

0.0303 0.0288 0.0273 0.0258 0.0243 0.0228 0.0212 0.0197 0.0182 0.0167 0.0152 0.0136 0.0121 0.0106 0.0091 0.0076 0.0061 0.0045 0.0030 0.0015

9.8641 9.8634 9.8627 9.8620 9.8613 9.8606 9.8598 9.8591 9.8584 9.8577 9.8569 9.8562 9.8555 9.8547 9.8540 9.8532 9.8525 9.8517 9.8510 9.8502

log cos log cotg log tg log sin

45°—50°

47, 9 8 7 6 5 4 3 2

46, 9 8 7 6 5 4 3 2

log/?

log

i.

1 n

3,1416 | 0.4971

0.5029—1

2n

6,283

| 0.7982

0.2018—1

4ji

12,566

1.0992

0.9008—2

7t "2

1,571

0.1961

0.8039—1

1,047

0.0200

0.9800—1

0,7854

0.8951—1

0.1049

0,5236

0.7190—1

0.2810

4,189

0.6221

0.3779—1

1,772

0.2486

0.7514—1

0,8862

0.9475—1

0.0525

1,612

0.2074

0.7926—1

0,8060

0.9063—1

0.0937

9,870

0.9943

0.0057—1

n 71

T n

"6 An

Vn

/

4n 3~

V n

6

e = 2,7183

log e = 0.4343

1 : log e = In 10 = 2,3026 In a = In 10-log a = 2,3026-log a log a = log e-ln a = 0.4343-ln a

1 = arc q> = arc 57,30° arc 1° =

= 0,01745

arc V = 0,00029089 arc 1" = 0,00000485 log

30

0,004 t 1435 15 0,002 '1,5 3—4 5—8 4—5 20 5 13 12—16 22 18 85 .

860

Längen-, Flächen-, Körpermaße, Gewichte, antike Maße, Gewichts- und Arbeitseinheiten a) L ä n g e n m a ß e . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

preuß. R u t e = 12 F u ß „ F u ß = 12 Zoll „ Zoll geogr. Meile = y V des Ä q u a t o r s Seemeile (sm) = T V 0 d e s Meridians engl. Meile = 1760 Yards (engl.) Yard = J Faden = 3 F u ß engl. Zoll (franz.) Toise = 6 Pariser Fuß russ. Werst = 500 Saschehn = 1500 Arschin

= = = = = = ^ = = =

3,766 m 0,3139 „ 0,0262 „ 7,441 km 1,852 „ 1,609 km 0,914 m 0,0254 m 1,949 ,, 1,067 k m

1 1 1 1

b) F l ä c h e n m a ß e . Quadratrute preuß. Morgen = 180 Q u a d r a t r u t e n engl. Acre = 4840 Q u a d r a t y a r d s russ. Dessätine = 2400 Quadratsaschen

= 14,19 = 25,53 = 40,47 = 109,3

1 1 1 1

Registertonne = 10 engl. K u b i k f u ß (engl.) Imp.-Gallon (am.) Bushel (russ.) Tschetwert

qm a „ „

c) K ö r p e r m a ß e . = 2,832 cbm = 4,5441 = 35,24 „ = 209,9 „

d) G e w i c h t e . 1 engl. P f u n d = j f o engl. T o n n e 1 russ. P f u n d = TV P u d e)

g „

Antike Maße.

1 altrömischer F u ß 1 altrömische Meile = 1000 passus 1 olympisches Stadion f) G e w i c h t s - u n d 1 1 1 1

Physik = 453,6 = 409,5

= 0,296 m = 1,480 km =192 „

Arbeitseinheiten.

g Gewicht m k g = 9,81 J o u l e P S = 75 mkg/sec engl. P f e r d e k r a f t = 1,0142 P S

= 981 Dyn = 9,81 • 10' Erg = 736 W a t t = 76,04 mkg

25

Geschwindigkeiten in m/sec Schall in L u f t von t ° 331 ] / l + Schall in Wasser (von 9°) . . . . Brieftaube (durchschn.) Schnecke Fußgänger Pferd im T r a b Pferd im Galopp Fahrrad (Touren) Kraftwagen (Touren) 72 k m / S t d . Elektrische S t r a ß e n b a h n . . . . Schnelldampfer Güterzüge Schnellzüge Torpedoboot Flugzeug bis Geschoß eines Infanteriegewehrs, 25 m vor der M ü n d u n g . . .

1 km/Std 0,2778 1 Knoten = 1 s m / S t d = 1,852 k m / S t d 0,5144 Sonne im W e l t e n r a u m 19500 P u n k t des Sonnenäquators . . . 2000 E r d e u m die Sonne 29600 P u n k t des E r d ä q u a t o r s 465 Mond u m die Erde 1000 Licht im leeren R a u m . . . . 300 • 106 ^-Strahlen (Elektronen) . . bis 297-10« «-Strahlen (Heliumkerne) . bis 20,6-10« Moleküle des Wasserstoffs bei 0° u. 760 m m D r u c k (im Mittel) . . 1698 Moleküle des Sauerstoffs bei 0° u. 760 m m Druck (im Mittel) . . 425 Mäßiger Wind 10 Sturm 25 Orkan >30

0,004 t 1435 15 0,002 '1,5 3—4 5—8 4—5 20 5 13 12—16 22 18 85 .

860

Längen-, Flächen-, Körpermaße, Gewichte, antike Maße, Gewichts- und Arbeitseinheiten a) L ä n g e n m a ß e . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

preuß. R u t e = 12 F u ß „ F u ß = 12 Zoll „ Zoll geogr. Meile = y V des Ä q u a t o r s Seemeile (sm) = T V 0 d e s Meridians engl. Meile = 1760 Yards (engl.) Yard = J Faden = 3 F u ß engl. Zoll (franz.) Toise = 6 Pariser Fuß russ. Werst = 500 Saschehn = 1500 Arschin

= = = = = = ^ = = =

3,766 m 0,3139 „ 0,0262 „ 7,441 km 1,852 „ 1,609 km 0,914 m 0,0254 m 1,949 ,, 1,067 k m

1 1 1 1

b) F l ä c h e n m a ß e . Quadratrute preuß. Morgen = 180 Q u a d r a t r u t e n engl. Acre = 4840 Q u a d r a t y a r d s russ. Dessätine = 2400 Quadratsaschen

= 14,19 = 25,53 = 40,47 = 109,3

1 1 1 1

Registertonne = 10 engl. K u b i k f u ß (engl.) Imp.-Gallon (am.) Bushel (russ.) Tschetwert

qm a „ „

c) K ö r p e r m a ß e . = 2,832 cbm = 4,5441 = 35,24 „ = 209,9 „

d) G e w i c h t e . 1 engl. P f u n d = j f o engl. T o n n e 1 russ. P f u n d = TV P u d e)

g „

Antike Maße.

1 altrömischer F u ß 1 altrömische Meile = 1000 passus 1 olympisches Stadion f) G e w i c h t s - u n d 1 1 1 1

Physik = 453,6 = 409,5

= 0,296 m = 1,480 km =192 „

Arbeitseinheiten.

g Gewicht m k g = 9,81 J o u l e P S = 75 mkg/sec engl. P f e r d e k r a f t = 1,0142 P S

= 981 Dyn = 9,81 • 10' Erg = 736 W a t t = 76,04 mkg

25

Universelle Konstanten Gravitationskonstante Mechanisches Wärmeäquivalent Gaskonstante Gasmoleküle im ccm (Avogadrosche Zahl) Gasmoleküle im Mol = 22,414 1 (Loschmidtsche Zahl) Elektrisches E l e m e n t a r q u a n t u m e Masse eines Elektrons m Spez. Ladung des neg. Elektrons ejm

.

L a d u n g des einwertigen G r a m m a t o m s Plancksches W i r k u n g s q u a n t u m h R y d b e r g s c h e Zahl f ü r Wasserstoff

6,67 • 10~ 8 cm 3 g - 1 sec~426,9 m k g 8,313-10'Erg 2,708 • 10 19 6,062-1023 1,591 • 1 0 - 2 0 el.-magn. C.G.S. 8,99-10-28g 1,766 • 107 el.-magn. C.G.S. 9649,4 g^ cm^ 6 , 5 4 - 1 0 ~ " Erg-sec 109677,7 c n r 1

Spezifische Gewichte a) F e s t e Aluminium . . Bernstein . . . Blei Bronze . . . . Diamant.... Eis Eisen, Guß- . . „ Schmiede„ Stahl . . Elfenbein . . . Glas, Fenster- . „ Flint- . . Gold Granit . . . .

2,7 1,0-- 1 , 1 11,3 8,7 3,5-- 3 , 6 0,9 7,6 7,8 7,7 1,9 2,4-- 2 , 6 3,0—5,9 19,3 2,5-- 3 , 1

Körper

Holz, Eben- . 1,2 „ Eichen0,7 „ Tannen0,5 Kalium . . 0,86 Konstantan 8,8 Kork . . . 0,24 Kupfer . . 8,9 Marmor . . 2,5—2,8 Mensch, b. stärkster E i n a t m u n g . 0,94—0,98 Mensch, b. stärkster A u s a t m u n g . 1,01—1,07 Messing . . . . 8,1—8,6 Natrium 0,97

S,5 Neusilber 8,8 Nickel Platin . . 21.4 Porzellan 2,25—:2,5 Quarz . . 2,65 Schwefel, rhombisch 2.07 „ monoklin 1,96 ,, amorph . 1,92 10.5 Silber 0,96 Wachs 9.8 Wismut Ziegel (gewöhnl.) 1,4 - 1 , 6 Zink 7,1 Zinn 7,3

b) F l ü s s i g k e i t e n (bei 18°) Äther Alkohol Benzol Glyzerin

0,717 0,791 0,881 1,26

Petroleum Quecksilber . . . . Rüböl Salpetersäure . . .

0,8 13,55 0,91 1,52

Salzsäure Schwefelkohlenstoff . Schwefelsäure . . . Terpentinöl . . . .

1,2 1,27 1,83 0,87

c) G a s e (bei 0° u. 760 m m Druck, bezogen auf Wasser) Ammoniak Argon Chlor Helium

26

. . . 0,000771 0,001784 0,003214 0,000179

Kohlendioxyd . . 0,001977 Leuchtgas . . . 0,00056 Luft 0,001293 Sauerstoff . . . 0,001429

Stickstoff . Wasserstoff

. 0,001251 . 0,000090

Universelle Konstanten Gravitationskonstante Mechanisches Wärmeäquivalent Gaskonstante Gasmoleküle im ccm (Avogadrosche Zahl) Gasmoleküle im Mol = 22,414 1 (Loschmidtsche Zahl) Elektrisches E l e m e n t a r q u a n t u m e Masse eines Elektrons m Spez. Ladung des neg. Elektrons ejm

.

L a d u n g des einwertigen G r a m m a t o m s Plancksches W i r k u n g s q u a n t u m h R y d b e r g s c h e Zahl f ü r Wasserstoff

6,67 • 10~ 8 cm 3 g - 1 sec~426,9 m k g 8,313-10'Erg 2,708 • 10 19 6,062-1023 1,591 • 1 0 - 2 0 el.-magn. C.G.S. 8,99-10-28g 1,766 • 107 el.-magn. C.G.S. 9649,4 g^ cm^ 6 , 5 4 - 1 0 ~ " Erg-sec 109677,7 c n r 1

Spezifische Gewichte a) F e s t e Aluminium . . Bernstein . . . Blei Bronze . . . . Diamant.... Eis Eisen, Guß- . . „ Schmiede„ Stahl . . Elfenbein . . . Glas, Fenster- . „ Flint- . . Gold Granit . . . .

2,7 1,0-- 1 , 1 11,3 8,7 3,5-- 3 , 6 0,9 7,6 7,8 7,7 1,9 2,4-- 2 , 6 3,0—5,9 19,3 2,5-- 3 , 1

Körper

Holz, Eben- . 1,2 „ Eichen0,7 „ Tannen0,5 Kalium . . 0,86 Konstantan 8,8 Kork . . . 0,24 Kupfer . . 8,9 Marmor . . 2,5—2,8 Mensch, b. stärkster E i n a t m u n g . 0,94—0,98 Mensch, b. stärkster A u s a t m u n g . 1,01—1,07 Messing . . . . 8,1—8,6 Natrium 0,97

S,5 Neusilber 8,8 Nickel Platin . . 21.4 Porzellan 2,25—:2,5 Quarz . . 2,65 Schwefel, rhombisch 2.07 „ monoklin 1,96 ,, amorph . 1,92 10.5 Silber 0,96 Wachs 9.8 Wismut Ziegel (gewöhnl.) 1,4 - 1 , 6 Zink 7,1 Zinn 7,3

b) F l ü s s i g k e i t e n (bei 18°) Äther Alkohol Benzol Glyzerin

0,717 0,791 0,881 1,26

Petroleum Quecksilber . . . . Rüböl Salpetersäure . . .

0,8 13,55 0,91 1,52

Salzsäure Schwefelkohlenstoff . Schwefelsäure . . . Terpentinöl . . . .

1,2 1,27 1,83 0,87

c) G a s e (bei 0° u. 760 m m Druck, bezogen auf Wasser) Ammoniak Argon Chlor Helium

26

. . . 0,000771 0,001784 0,003214 0,000179

Kohlendioxyd . . 0,001977 Leuchtgas . . . 0,00056 Luft 0,001293 Sauerstoff . . . 0,001429

Stickstoff . Wasserstoff

. 0,001251 . 0,000090

Elastizitätsmodul und Zugfestigkeit Zugfestigkeit kg : q m m

Elastizitätsmodul k g : qmm Aluminium

20000- -22000

Eisen, SchmiedeStahl . .

20000- -22000

Guß-

7500- -13000 5000- - 8000 500- - 1200 10000- -13000 8000- -10000 16000- -17500 7000- - 8000 8000- -13000

. .

Glas Holzfaser

. . .

Kupfer

. . . .

Messing

. . . .

20—30 2 40—60 80—130 12—23

6300- - 7200 1500- - 1700

. .

Blei

Platin Silber Zink

7—12 40 60 30 29 13

Schallwellen Wellenlänge in c m

1100—1,7 830—«.3

Hörbar In der Musik v e r w e n d e t

Gleichschwebende Stimmung Ton

Schwingungszahl

Ci

258.7 274,0 290,3 307,6 325,9 345,3

cis 1 di disj

fi fis x

Ton

Schwingungszahl

gi

387.5 410.6 435,0 460,9 488,3 517,3

g'Si a

i

ais! hi c,

365.8

27

Elastizitätsmodul und Zugfestigkeit Zugfestigkeit kg : q m m

Elastizitätsmodul k g : qmm Aluminium

20000- -22000

Eisen, SchmiedeStahl . .

20000- -22000

Guß-

7500- -13000 5000- - 8000 500- - 1200 10000- -13000 8000- -10000 16000- -17500 7000- - 8000 8000- -13000

. .

Glas Holzfaser

. . .

Kupfer

. . . .

Messing

. . . .

20—30 2 40—60 80—130 12—23

6300- - 7200 1500- - 1700

. .

Blei

Platin Silber Zink

7—12 40 60 30 29 13

Schallwellen Wellenlänge in c m

1100—1,7 830—«.3

Hörbar In der Musik v e r w e n d e t

Gleichschwebende Stimmung Ton

Schwingungszahl

Ci

258.7 274,0 290,3 307,6 325,9 345,3

cis 1 di disj

fi fis x

Ton

Schwingungszahl

gi

387.5 410.6 435,0 460,9 488,3 517,3

g'Si a

i

ais! hi c,

365.8

27

Elastizitätsmodul und Zugfestigkeit Zugfestigkeit kg : q m m

Elastizitätsmodul k g : qmm Aluminium

20000- -22000

Eisen, SchmiedeStahl . .

20000- -22000

Guß-

7500- -13000 5000- - 8000 500- - 1200 10000- -13000 8000- -10000 16000- -17500 7000- - 8000 8000- -13000

. .

Glas Holzfaser

. . .

Kupfer

. . . .

Messing

. . . .

20—30 2 40—60 80—130 12—23

6300- - 7200 1500- - 1700

. .

Blei

Platin Silber Zink

7—12 40 60 30 29 13

Schallwellen Wellenlänge in c m

1100—1,7 830—«.3

Hörbar In der Musik v e r w e n d e t

Gleichschwebende Stimmung Ton

Schwingungszahl

Ci

258.7 274,0 290,3 307,6 325,9 345,3

cis 1 di disj

fi fis x

Ton

Schwingungszahl

gi

387.5 410.6 435,0 460,9 488,3 517,3

g'Si a

i

ais! hi c,

365.8

27

Wärmekonstanten a) F e s t e S t o f f e .

Aluminium Blei Diamant Eisen Stahl Gußeisen Glas Gold Kalium Kupfer Messing Natrium Neusilber Platin Porzellan Schwefel Silber Woods Metall (26Pb+7Cd+52Bi+16Sn) Zink Zinn

Ausdehnungskoeffizient

Spez. Wärme u m 18°

Schmelzpunkt «C

Schmelzwärme cal/g

23,8-10-« 29,2- „ 1,3- „ 12 • „ 11,5 • „

0,214 0,031 0,12 0,111 0,114

658 327,4

94 5,5

—

8• 14,48016,518,570189,039019,7-

„ „ „ „ „ „ „ „ „ „ „

0,19 0,031 0,19 0,091 0,093 0,30 0,095 0,032 0,22 0,18 0,055

„ „

0,04 0,092 0,054

65—70 419,4 231,8

—

3023-

1800 1525

—

1530 (1400) (1200) 800—1400 1063 62,5 1083 etwa 900 97,5 etwa 1000 1764 1550 119 960,5

—

Siedepunkt 0 C

—

49

2450

—

—

etwa 30

—

—

—

15,9 14 41

2500 757 2300

—

—

27

877

— .

'

—

27

3800

10 26

444,5 1950

8 23 13,8

906 2270

— .

—

b) F l ü s s i g k e i t e n .

Äthylalkohol . . . . Äthyläther Benzol Glyzerin Petroleum Quecksilber . . . . Schwefelkohlenstoff . Wasser

Ausdehnungskoeffizient

Spez. Wärme u m 18°

110 10" 5 163 124 • 50 92 18,1 121 18

0,58 0,56 0,407 0,58 0,51 0,033 0,24 0,999

Schmelzpunkt »C 114 116,3 5,5 20 38,9 112 0

Siedepunkt »C

Verdampf.Wärme cal/g

Schmelzwärme cal/g

202 90 94

78,3 34,6 80,2 290 etwa 150 356,7 46,2

100

27 30,4 42

68 85 539,1

79,7

2fi

c) G a s e . 1 Spez. | Wärme dehnungs- bei konst. D r u c k c,, koeffizient bei 18°

Krit.

Krit.

Schmelz-

Siede-

bei

Druck

Temp.

punkt

punkt

18°

m Hg

Aus-

Ammoniak . . Argon Chlor Helium Kohlendioxyd . Luft Sauerstoff . . Schwefeldioxyd Stickstoff . . . Wasserdampf . Wasserstoff . .

28

.

380,2-10-* 367,1- „ „ „ „ „ „ „

0,52 0,127 0,124 1,25 0,202 0,241 0,218 0,154 0,249

„

3,41

—

. . . . . .

366,0372,6367,4367,4385367,4—

366,2-

—

1,31 1,65 1,36 1,66 1,30 1,40 1,40 1,29 1,40 —

1,41

0

C

85 -f 133 36 - 122 + 144 58 2 ; - 268 55 + 31 28 - 140,5 38 - 119 59 + 157 25 - 147 195 + 364 - 240 10

0

»C -

78 189 100 272 57 —

-

218 72 209,9 0 259

— -

C

33,5 185,8 34,5 268,8 78,5 193 183,0 10,0 195,8 100 252,7

Brechungsverhältnisse für Natriumlicht (D-Linie) bei 18° Wasser

1,33

Alkohol

1,36

Schwefelkohlenstoff

1,63

Äther

1,36

Benzol

1,50

Kronglas, leicht

1,52

,,

schwer

1,62

Flintglas leicht „

1,61

schwer

bis

1,96

Quarz

1,55

Diamant

2,42

Aussichtsweite Jßkm von der Höhe h m ( m i t B e r ü c k s i c h t i g u n g der a t m . brechung)

Atmosphärische Strahlenbrechung Scheinbare Höhe

Strahlenbrechung

0° 1° 2° 3° 4» 5° 6° 8» 10° 12" 16° 20° 30° 40° 50° 60° 80"

0,58» 0,41° 0,30° 0,24° 0,19° 0,16° 0,14» 0,11« 0,09» 0,07» 0,06» 0,04» 0,03° 0,02° 0,013» 0,009» 0,003»

Stubbenkammer

Brocken

Schneekoppe

'

h

II

100 128 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1143 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 3000 3320 4000

'1 ij ¡1 ! 1

Ätna

j i

Strahlen-

/? 38 43 54 66 77 85 94 100 108 114 121 126 128 132 137 142 147 152 157 161 166 170 208 218 240

Kimmtiefen Augeshöhe in m

Kimmtiefe in 0

1 2 4 6 8 10 12 14

0,03 0,04 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11

j

!

Augeshöhe in m

Kimmtiefe in »

16 18 20 40 60 80 100

0,12 0,12 0,13 0,19 0,23 0,27 0,30

29

Brechungsverhältnisse für Natriumlicht (D-Linie) bei 18° Wasser

1,33

Alkohol

1,36

Schwefelkohlenstoff

1,63

Äther

1,36

Benzol

1,50

Kronglas, leicht

1,52

,,

schwer

1,62

Flintglas leicht „

1,61

schwer

bis

1,96

Quarz

1,55

Diamant

2,42

Aussichtsweite Jßkm von der Höhe h m ( m i t B e r ü c k s i c h t i g u n g der a t m . brechung)

Atmosphärische Strahlenbrechung Scheinbare Höhe

Strahlenbrechung

0° 1° 2° 3° 4» 5° 6° 8» 10° 12" 16° 20° 30° 40° 50° 60° 80"

0,58» 0,41° 0,30° 0,24° 0,19° 0,16° 0,14» 0,11« 0,09» 0,07» 0,06» 0,04» 0,03° 0,02° 0,013» 0,009» 0,003»

Stubbenkammer

Brocken

Schneekoppe

'

h

II

100 128 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1143 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 3000 3320 4000

'1 ij ¡1 ! 1

Ätna

j i

Strahlen-

/? 38 43 54 66 77 85 94 100 108 114 121 126 128 132 137 142 147 152 157 161 166 170 208 218 240

Kimmtiefen Augeshöhe in m

Kimmtiefe in 0

1 2 4 6 8 10 12 14

0,03 0,04 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11

j

!

Augeshöhe in m

Kimmtiefe in »

16 18 20 40 60 80 100

0,12 0,12 0,13 0,19 0,23 0,27 0,30

29

Brechungsverhältnisse für Natriumlicht (D-Linie) bei 18° Wasser

1,33

Alkohol

1,36

Schwefelkohlenstoff

1,63

Äther

1,36

Benzol

1,50

Kronglas, leicht

1,52

,,

schwer

1,62

Flintglas leicht „

1,61

schwer

bis

1,96

Quarz

1,55

Diamant

2,42

Aussichtsweite Jßkm von der Höhe h m ( m i t B e r ü c k s i c h t i g u n g der a t m . brechung)

Atmosphärische Strahlenbrechung Scheinbare Höhe

Strahlenbrechung

0° 1° 2° 3° 4» 5° 6° 8» 10° 12" 16° 20° 30° 40° 50° 60° 80"

0,58» 0,41° 0,30° 0,24° 0,19° 0,16° 0,14» 0,11« 0,09» 0,07» 0,06» 0,04» 0,03° 0,02° 0,013» 0,009» 0,003»

Stubbenkammer

Brocken

Schneekoppe

'

h

II

100 128 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1143 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 3000 3320 4000

'1 ij ¡1 ! 1

Ätna

j i

Strahlen-

/? 38 43 54 66 77 85 94 100 108 114 121 126 128 132 137 142 147 152 157 161 166 170 208 218 240

Kimmtiefen Augeshöhe in m

Kimmtiefe in 0

1 2 4 6 8 10 12 14

0,03 0,04 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11

j

!

Augeshöhe in m

Kimmtiefe in »

16 18 20 40 60 80 100

0,12 0,12 0,13 0,19 0,23 0,27 0,30

29

Brechungsverhältnisse für Natriumlicht (D-Linie) bei 18° Wasser

1,33

Alkohol

1,36

Schwefelkohlenstoff

1,63

Äther

1,36

Benzol

1,50

Kronglas, leicht

1,52

,,

schwer

1,62

Flintglas leicht „

1,61

schwer

bis

1,96

Quarz

1,55

Diamant

2,42

Aussichtsweite Jßkm von der Höhe h m ( m i t B e r ü c k s i c h t i g u n g der a t m . brechung)

Atmosphärische Strahlenbrechung Scheinbare Höhe

Strahlenbrechung

0° 1° 2° 3° 4» 5° 6° 8» 10° 12" 16° 20° 30° 40° 50° 60° 80"

0,58» 0,41° 0,30° 0,24° 0,19° 0,16° 0,14» 0,11« 0,09» 0,07» 0,06» 0,04» 0,03° 0,02° 0,013» 0,009» 0,003»

Stubbenkammer

Brocken

Schneekoppe

'

h

II

100 128 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1143 1200 1300 1400 1500 1600 1700 1800 1900 2000 3000 3320 4000

'1 ij ¡1 ! 1

Ätna

j i

Strahlen-

/? 38 43 54 66 77 85 94 100 108 114 121 126 128 132 137 142 147 152 157 161 166 170 208 218 240

Kimmtiefen Augeshöhe in m

Kimmtiefe in 0

1 2 4 6 8 10 12 14

0,03 0,04 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11

j

!

Augeshöhe in m

Kimmtiefe in »

16 18 20 40 60 80 100

0,12 0,12 0,13 0,19 0,23 0,27 0,30

29

Elektrische Leitungswiderstände W i d e r s t a n d auf 1 m Länge un'd 1 q m m Querschnitt bei 18°

Leiter

Silber Kupfer Aluminium Eisen Platin Blei Neusilber (60 Cu, 21 Ni, 19 Zn) Nickelin (54 Cu, 26 Ni, 20 Zn) Manganin (84 Cu, 4 Ni, 12 Mn) Konstantan (58 Cu, 41 Ni, 1 Mn) Quecksilber Bogenlichtkohle Schwefelsäure (30°/o) • • • • (5%) Zinksulfatlösung (25°/ 0 ) • • • Kupfersulfatlösung ( 1 5 % ) . .

Temperaturkoeffizient k

0,016 O h m 0,017 0,029 0,086 0,107 0,21 0,34

0,0041 0,0043 0,0044 0,0066 0,00392 0,0042 0,00037

0,41

0,0002

0,43

0,00002

0,50 0,958 etwa 60 13500 48000 210000 240000

1 Ohm = Widerstand einer Quecksilbersäule Querschnitt bei 0°. Ist wt der Widerstand bei t°, so ist

von

-

0,00003

-

0,00099 0,0002 bis -

1,063 m

Länge

y»t = w l a [1 + k (f - 18)] . 1 Amp = Stärke des k o n s t a n t e n Stromes, der in 1 Sekunde scheidet.

und

0,0008

1 qmm

,118 mg Silber ab-

Dielektrizitätskonstanten bei 18° Alkohol Benzol Glas Glimmer

. . . .

26 2,3 5—10 6— 8

Kautschuk Paraffin Petroleum Porzellan

. . .

2,2—3 2,0 2,1 6

Schellack 3—3,7 Schwefel . . . . 3,6—4,3 Terpentinöl 2,3 Wasser . . . . . . . . 81

Elektromagnetische Wellen Elektrische Strahlen Ultrarote Strahlen Sichtbares Spektrum Ultraviolette Strahlen Röntgenstrahlen

etwa „ „ „ „

Wellenlänge 5 - 1 0 « bis 0,03 „ 7,6 • 10" 6 ,, 39 • 10" 6 „ 12-10-» „

in cm 0,25 0,000076 3,97 -10-= 10" 6 0,2 • 10- 8

Atomgewichte Wasserstoff H Helium He . . Kohlenstoff C . Stickstoff N . Sauerstoff O . Natrium Na . Aluminium AI Silicium Si . . Schwefel S . .

30

1,008 4,00 12,00 14,008

16,000 23,00 26,97 28,3 32,07

Chlor C1 . Kalium K Argon Ar Eisen Fe . Nickel Ni Kupfer Cu Zink Zn . Silber Ag Zinn Sn .

35,46 39,10 39,88 55,84 58,68 63,57 65,37 107,88 118,70

Platin P t 195,2 | Gold Au 197,2 \ Quecksilber Hg . . 200,6 i Blei P b 207,2 ! W i s m u t Bi . . . . 209,0 ! R a d i u m R a . . . . 226,0 Uran U 238,2

Elektrische Leitungswiderstände W i d e r s t a n d auf 1 m Länge un'd 1 q m m Querschnitt bei 18°

Leiter

Silber Kupfer Aluminium Eisen Platin Blei Neusilber (60 Cu, 21 Ni, 19 Zn) Nickelin (54 Cu, 26 Ni, 20 Zn) Manganin (84 Cu, 4 Ni, 12 Mn) Konstantan (58 Cu, 41 Ni, 1 Mn) Quecksilber Bogenlichtkohle Schwefelsäure (30°/o) • • • • (5%) Zinksulfatlösung (25°/ 0 ) • • • Kupfersulfatlösung ( 1 5 % ) . .

Temperaturkoeffizient k

0,016 O h m 0,017 0,029 0,086 0,107 0,21 0,34

0,0041 0,0043 0,0044 0,0066 0,00392 0,0042 0,00037

0,41

0,0002

0,43

0,00002

0,50 0,958 etwa 60 13500 48000 210000 240000

1 Ohm = Widerstand einer Quecksilbersäule Querschnitt bei 0°. Ist wt der Widerstand bei t°, so ist

von

-

0,00003

-

0,00099 0,0002 bis -

1,063 m

Länge

y»t = w l a [1 + k (f - 18)] . 1 Amp = Stärke des k o n s t a n t e n Stromes, der in 1 Sekunde scheidet.

und

0,0008

1 qmm

,118 mg Silber ab-

Dielektrizitätskonstanten bei 18° Alkohol Benzol Glas Glimmer

. . . .

26 2,3 5—10 6— 8

Kautschuk Paraffin Petroleum Porzellan

. . .

2,2—3 2,0 2,1 6

Schellack 3—3,7 Schwefel . . . . 3,6—4,3 Terpentinöl 2,3 Wasser . . . . . . . . 81

Elektromagnetische Wellen Elektrische Strahlen Ultrarote Strahlen Sichtbares Spektrum Ultraviolette Strahlen Röntgenstrahlen

etwa „ „ „ „

Wellenlänge 5 - 1 0 « bis 0,03 „ 7,6 • 10" 6 ,, 39 • 10" 6 „ 12-10-» „

in cm 0,25 0,000076 3,97 -10-= 10" 6 0,2 • 10- 8

Atomgewichte Wasserstoff H Helium He . . Kohlenstoff C . Stickstoff N . Sauerstoff O . Natrium Na . Aluminium AI Silicium Si . . Schwefel S . .

30

1,008 4,00 12,00 14,008

16,000 23,00 26,97 28,3 32,07

Chlor C1 . Kalium K Argon Ar Eisen Fe . Nickel Ni Kupfer Cu Zink Zn . Silber Ag Zinn Sn .

35,46 39,10 39,88 55,84 58,68 63,57 65,37 107,88 118,70

Platin P t 195,2 | Gold Au 197,2 \ Quecksilber Hg . . 200,6 i Blei P b 207,2 ! W i s m u t Bi . . . . 209,0 ! R a d i u m R a . . . . 226,0 Uran U 238,2

Elektrische Leitungswiderstände W i d e r s t a n d auf 1 m Länge un'd 1 q m m Querschnitt bei 18°

Leiter

Silber Kupfer Aluminium Eisen Platin Blei Neusilber (60 Cu, 21 Ni, 19 Zn) Nickelin (54 Cu, 26 Ni, 20 Zn) Manganin (84 Cu, 4 Ni, 12 Mn) Konstantan (58 Cu, 41 Ni, 1 Mn) Quecksilber Bogenlichtkohle Schwefelsäure (30°/o) • • • • (5%) Zinksulfatlösung (25°/ 0 ) • • • Kupfersulfatlösung ( 1 5 % ) . .

Temperaturkoeffizient k

0,016 O h m 0,017 0,029 0,086 0,107 0,21 0,34

0,0041 0,0043 0,0044 0,0066 0,00392 0,0042 0,00037

0,41

0,0002

0,43

0,00002

0,50 0,958 etwa 60 13500 48000 210000 240000

1 Ohm = Widerstand einer Quecksilbersäule Querschnitt bei 0°. Ist wt der Widerstand bei t°, so ist

von

-

0,00003

-

0,00099 0,0002 bis -

1,063 m

Länge

y»t = w l a [1 + k (f - 18)] . 1 Amp = Stärke des k o n s t a n t e n Stromes, der in 1 Sekunde scheidet.

und

0,0008

1 qmm

,118 mg Silber ab-

Dielektrizitätskonstanten bei 18° Alkohol Benzol Glas Glimmer

. . . .

26 2,3 5—10 6— 8

Kautschuk Paraffin Petroleum Porzellan

. . .

2,2—3 2,0 2,1 6

Schellack 3—3,7 Schwefel . . . . 3,6—4,3 Terpentinöl 2,3 Wasser . . . . . . . . 81

Elektromagnetische Wellen Elektrische Strahlen Ultrarote Strahlen Sichtbares Spektrum Ultraviolette Strahlen Röntgenstrahlen

etwa „ „ „ „

Wellenlänge 5 - 1 0 « bis 0,03 „ 7,6 • 10" 6 ,, 39 • 10" 6 „ 12-10-» „

in cm 0,25 0,000076 3,97 -10-= 10" 6 0,2 • 10- 8

Atomgewichte Wasserstoff H Helium He . . Kohlenstoff C . Stickstoff N . Sauerstoff O . Natrium Na . Aluminium AI Silicium Si . . Schwefel S . .

30

1,008 4,00 12,00 14,008

16,000 23,00 26,97 28,3 32,07

Chlor C1 . Kalium K Argon Ar Eisen Fe . Nickel Ni Kupfer Cu Zink Zn . Silber Ag Zinn Sn .

35,46 39,10 39,88 55,84 58,68 63,57 65,37 107,88 118,70

Platin P t 195,2 | Gold Au 197,2 \ Quecksilber Hg . . 200,6 i Blei P b 207,2 ! W i s m u t Bi . . . . 209,0 ! R a d i u m R a . . . . 226,0 Uran U 238,2

Elektrische Leitungswiderstände W i d e r s t a n d auf 1 m Länge un'd 1 q m m Querschnitt bei 18°

Leiter

Silber Kupfer Aluminium Eisen Platin Blei Neusilber (60 Cu, 21 Ni, 19 Zn) Nickelin (54 Cu, 26 Ni, 20 Zn) Manganin (84 Cu, 4 Ni, 12 Mn) Konstantan (58 Cu, 41 Ni, 1 Mn) Quecksilber Bogenlichtkohle Schwefelsäure (30°/o) • • • • (5%) Zinksulfatlösung (25°/ 0 ) • • • Kupfersulfatlösung ( 1 5 % ) . .

Temperaturkoeffizient k

0,016 O h m 0,017 0,029 0,086 0,107 0,21 0,34

0,0041 0,0043 0,0044 0,0066 0,00392 0,0042 0,00037

0,41

0,0002

0,43

0,00002

0,50 0,958 etwa 60 13500 48000 210000 240000

1 Ohm = Widerstand einer Quecksilbersäule Querschnitt bei 0°. Ist wt der Widerstand bei t°, so ist

von

-

0,00003

-

0,00099 0,0002 bis -

1,063 m

Länge

y»t = w l a [1 + k (f - 18)] . 1 Amp = Stärke des k o n s t a n t e n Stromes, der in 1 Sekunde scheidet.

und

0,0008

1 qmm

,118 mg Silber ab-

Dielektrizitätskonstanten bei 18° Alkohol Benzol Glas Glimmer

. . . .

26 2,3 5—10 6— 8

Kautschuk Paraffin Petroleum Porzellan

. . .

2,2—3 2,0 2,1 6

Schellack 3—3,7 Schwefel . . . . 3,6—4,3 Terpentinöl 2,3 Wasser . . . . . . . . 81

Elektromagnetische Wellen Elektrische Strahlen Ultrarote Strahlen Sichtbares Spektrum Ultraviolette Strahlen Röntgenstrahlen

etwa „ „ „ „

Wellenlänge 5 - 1 0 « bis 0,03 „ 7,6 • 10" 6 ,, 39 • 10" 6 „ 12-10-» „

in cm 0,25 0,000076 3,97 -10-= 10" 6 0,2 • 10- 8

Atomgewichte Wasserstoff H Helium He . . Kohlenstoff C . Stickstoff N . Sauerstoff O . Natrium Na . Aluminium AI Silicium Si . . Schwefel S . .

30

1,008 4,00 12,00 14,008

16,000 23,00 26,97 28,3 32,07

Chlor C1 . Kalium K Argon Ar Eisen Fe . Nickel Ni Kupfer Cu Zink Zn . Silber Ag Zinn Sn .

35,46 39,10 39,88 55,84 58,68 63,57 65,37 107,88 118,70

Platin P t 195,2 | Gold Au 197,2 \ Quecksilber Hg . . 200,6 i Blei P b 207,2 ! W i s m u t Bi . . . . 209,0 ! R a d i u m R a . . . . 226,0 Uran U 238,2

Ortstafel für Sternwarten Geogr. Breite

Name

— südlich

Länge von Greenwich — östlich + westlich in Graden

in Zeit

Athen

37,97°

—

23,73°

-

in 34,9m

Bergen

60,40

—

5,30

-

Berlin (Urania)

52,53

—

13,36

-

0 21,2 0 53,5

Bombay Bonn

18,89

—

72,82

-

4 51,3

7,10 17,04

-

0 28,4

-

1

87,61

5 50,4 1 14,7

50,73 51,12

Breslau

— —

+

8,1

Chicago Danzig Dresden

41,83 54,36

—

18,67

+ -

51,04

—

13,73

-

0 54,9

Edinburgh

3,18

Frankfurt a. M

55,96 50,12

—

8,65

+ -

0 12,7 0 34,6

Genua

44,42

—

8,92

-

0 35,7

Göttingen

—

9,94

-

0 39,8

Greenwich

51,53 51,48

Hamburg-Bergedorf

53,48

—

0,00 10,24

-

0 0,0 0 41,0

Kairo

30,08

—

31,29

33,93

—

-

2 5,1 1 13,9

Kapstadt

-

+

54,34

—

18,48 10,15

54,71

—

20,50

-

0 40,6 1 22,0

.

55,69

—

12,58

-

0 50,3

—

12,39

-

0 49,6

Leningrad (Petersburg Akad.) . .

51,33 59,94

-

2

Lissabon

38,71

30,31 9,14 3,07

Kiel Königsberg Kopenhagen (Neue Sternwarte) Leipzig

Liverpool (Neue Sternwarte) Lübeck

. .

—

+ +

53,40

+

1,2 0 36,6 0 12,3

53,86

—

10,69

+ -

Marseille (Neue Sternwarte) . . .

43,31

—

5,39

-

0 21,6

Moskau

55,76

—

37,57

-

München

—

11,61

-

Neapel

48,15 40,86

2 30,3 0 46,4

—

14,26

-

0 57,0

New Y o r k (Rutherfurd)

40,73

Oslo

73,99

59,91

—

10,72

+ -

38,11

—

13,36

-

4 55,9 0 42,9 0 53,4

48,84

—

2,34

-

0

—

1,10 14,42

+ -

0 4,4 0 57,7

43,17 12,48

+ -

2 52,7 0 49,9

37,79

+ 122,43

+

33,45

+

70,69

+ -

8 9,7 4 42,8 1 12,2

-

0 31,1

Palermo Paris (Observ. nat.) Portsmouth Prag (Univ.-Sternwarte)

. . . . . .

50,80 . . . .

Rio de J a n e i r o

50,09 -

R o m (Coli. Rom.)

41,90

San Francisco Santiago (Chile) (Neue Sternw.) . Stockholm Straßburg (Neue Sternwarte) Sydney

22,91

-

+

+ +

—

59,34

. .

18,06

48,58

7,77

9,3

33,86

-

Tokio

51,21

-10

35,65

-

39,74

Warschau Wien (Alte Sternwarte)

52,22

—

21,03

-

48,21

—

16,38

-

9 19,0 1 24,1 1 5,5

8,15

-

0 32,6

8,55

-

0 34,2

Wilhelmshaven Zürich

3

-

-

0 42,8

53,53

_

47,38

—

4,8

Astronomie

Z a c h a r i a s - M e t h , Vierstellige Logarithmentafeln

31

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37

Fixsterne 1927,0 Jährliche Änderung

Rekt-

Name

ascens.

a der Andromeda

0h

Polarstern, a des kl. B ä r e n .

.

Deklin.

— südl. Änderung

+

4,6m

0,05m

1 35,3

0,53

Jährliche

1

28,69»

+

0,006°

88,91

+

0,005

Parallaxe Bogensekunden —

0,05

a des Widders

2

3,1

0,06

23,12

+

0,005

—

Algol, ß des Perseus

3

3,4

0,06

40,68

+

0,004

—

Alcyone, Hauptstern der Plejaden, t] des Stiers . . . .

3 43,1

0,06

23,88

+

0,003

16,36

+

0,002

8,28

+

0,001

0,01

+

0,001

0,08

Aldebaran, a des Stiers

. . .

Rigel, ß des Orion Capella, a des Fuhrmanns Bellatrix, y des Orion

. .

!

4

31,7

0,06

5

11,0

0,05

5

11,3

0,07

45,93

-

0,11

. . . .

5

21,2

0,05

6,28

+ 0,001

. . .

5

51,2

0,05

7,39

+

0,000

0,02

Sirius, a des großen Hundes .

6

41,9

0,04

16,61

-

0,001

0,37

. . .

7

29,9

0,06

32,05

-

0,002

0,03

Procyon, a des kl. Hundes . .

7

35,5

0,05

5,41

-

0,003

0,33

7

40,9

0,06

28,20

— 0,002

0,06

10

4,5

0,05

12,32

-

0,02

; 10 59,2

0,06

62,15

-

0,005

0,05

14,98

-

0,006

0,13 0,03

Beteigeuze,

(x - a) (xx - a) + (y - b) (y^ - b) =

41

r*.

Ellip se: 1

X-' a2

+ -£- = l

Tangente (Polare)

-^J 1 - +

Konjug. Durchmesser -il -

=

1

Parabel

e =

•

—>1.

= 1

x2

y = mlx

p =

•

y = m^x

m1mi

=

y = ± ~ x. Tangente (Polare)

y2 = 2px 4

Abschnitt =

yy1=p(x

+ xi)

x, y t .

Differential-

d(u + v) du dr — dx + dx— dx dy _ dy dx ~ du

m1 m2 = —~

y = m2x

[y2 = 2 p x +

Konjug. Durchmesser Asymptoten

b2

p = — •

e» = a 2 + ¿ 2

-

F=nab

1

y = mlx

Tangente (Polare)

Scheitelgleichung

=

V

e= —" /•(»+!) (ö X )

42

dlnx dx

/ « (0) +

o < i < i .

R„

/(X + h) = /(x) + A / (X) + ft, =

/.

t

sin x = x —

/ " (X) + • . • + - J - / (X) + /?, /l" + ,) (x + Öh)

-- ¿T-—

x\" «) -

1 +

x2

x 1!

+

x3 3!+

"

X2 X X8 cosx = i - - 2 T + 4 ! - gr

5T" 7! + • X X3 X5 arc tang x = x — 3- + 5 7 2 3 x X x' In (1 + x) = x - 2 + 3 4 s 5 7 / X X X In z = 2 Ix + - + "7"- + • +

7

In (x + y) = In x + 2

y

2 x + y-

+

0< S< 1 .

( - 1 < X < + 1) ( - 1 < X < + 1) z- 1 z+1 3 (2 x + y)3

5(2x + y)5

eix — e~ix „— 21 t