Räumliche Preistheorie: Eine partialanalytische Untersuchung kontinuierlicher Wirtschaftsräume [1 ed.] 9783428463718, 9783428063710

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Volkswirtschaftliche Schriften Heft 378

Räumliche Preistheorie Eine partialanalytische Untersuchung kontinuierlicher Wirtschaftsräume

Von

Klaus Schöler

Duncker & Humblot · Berlin

KLAUS SCHÖLER

Räumliche Preistheorie

Volkswirtschaftliche Schriften Begründet von Prof. Dr. Dr. b.c. J. Broermann

Heft 378

Räumliche Preistheorie Eine partìalanalytìsche Untersuchung kontinuierlicher Wirtschaftsräume

Von Dr. Klaus Schöler

Duncker & Humblot / Berlin

Als Habilitationsschrift auf Empfehlung des Fachbereichs Wirtschaftswissenschaften der Universität — Gesamthochschule — Siegen gedruckt mit Unterstützung der Deutschen Forschungsgemeinschaft

CIP-Titelaufnahme der Deutschen Bibliothek Schöler, Klaus: Räumliche Preistheorie : e. partialanalyt. Unters, kontinuierl. Wirtschaftsräume / von Klaus Schöler. — Berlin : Duncker u. Humblot, 1988 (Volkswirtschaftliche Schriften ; H. 378) Zugl.: Siegen, Univ., Habil.-Schr., 1985 ISBN 3-428-06371-6 NE: GT

Alle Rechte vorbehalten © 1988 Duncker & Humblot GmbH, Berlin 41 Satz: Hagedornsatz, Berlin 46 Druck: Berliner Buchdruckerei Union GmbH, Berlin 61 Printed in Germany ISBN 3-428-06371-6

Vorwort Nimmt man hundert Jahre nach seinem Erscheinen Launhardts „Mathematische Begründung der Volkswirtschaftslehre" zur Hand, so wird sehr schnell deutlich, daß die Analyse räumlicher Marktprozesse auf eine — gemessen an der Geschichte der Nationalökonomie — sehr lange Tradition zurückblicken kann. Sieht man Launhardts Hauptwerk durch, so zeigen sich zwei durchaus erstaunliche Phänomene. Zum einen wird unmittelbar einsichtig, daß die Preistheorie des Punktmarktes nur einen Grenzfall aus der möglichen Vielfalt realtypischer Marktformen darstellt und alle wirtschaftspolitischen, insbesondere wettbewerbspolitischen Schlußfolgerungen und Empfehlungen, die auf der Punktmarktfiktion begründet sind, notwendigerweise unter einschränkenden Annahmen getroffen werden müssen. Zum anderen findet man — teilweise in Ansätzen — eine Vielzahl von Theoremen, die in den hundert Jahren nach dem Erscheinen dieses Werks „wiederentdeckt" wurden. Diese Tendenz hält bis in die jüngste Vergangenheit an, in der insbesondere in den letzten zehn bis fünfzehn Jahren eine kontinuierliche und fruchtbare Erforschung der räumlichen Preisbildung stattgefunden hat. Die Absicht dieser Schrift ist es, vor dem skizzierten Hintergrund und für die in ihrem Untertitel angekündigten partialanalytischen Modelle eine zweifache Funktion zu erfüllen. Einerseits spiegelt sie den Stand der Diskussion — unter Inkaufnahme einer notwendigerweise subjektiven Auswahl — bis zur Jahreswende 1986/87 wider. Diese Bestandsaufnahme war nicht nur notwendig, sondern erschien angesichts der umfangreichen neueren theoretischen Entwicklungen, die sowohl in allgemeinen ökonomischen Zeitschriften als auch in entlegeneren Spezialpublikationen dokumentiert sind, mehr als überfällig. Andererseits wird die Diskussion an vielen Stellen in theoretisches Neuland vorgetrieben und dem Leser einige Vorschläge zur Lösung anstehender Probleme unterbreitet. Beispielhaft seien Überlegungen zur wohlfahrtstheoretischen Beurteilung alternativer Preistechniken, zum sequentiellen Markteintritt von Wettbewerbern, zum Dumpingproblem und zu vertikal verbundenen Märkten herausgegriffen. Das vorliegende Werk ist aus der überarbeiteten und aktualisierten Habilitationsschrift des Verfassers hervorgegangen, die 1985 vom Fachbereich Wirtschaftswissenschaft der Universität G H Siegen angenommen wurde. Es ist mir eine angenehme Pflicht, meinem akademischen Lehrer, Herrn Professor Dr. Artur Woll, für seine langjährige Unterstützung zu danken, ohne die die Verwirklichung dieser Arbeit nicht möglich gewesen wäre. Ihm und Herrn Professor Dr. Walter Buhr bin ich zu Dank verpflichtet für zahlreiche

6

Vorwort

Anmerkungen, Hinweise und Verbesserungsvorschläge ebenso wie für die Durchsicht des gesamten Manuskriptes. Ferner danke ich Herrn Professor Dr. Bernd-Thomas Ramb für die geduldige Diskussion mathematischer Probleme und den Herren Dr. Hans-Georg Blang und Dr. Bernd Faulwasser für die Diskussion einiger Lösungsansätze. Selbstverständlich entziehe ich mich damit nicht der Verantwortung: Alle verbleibenden Fehler gehen uneingeschränkt zu meinen Lasten. Danken möchte ich auch Frau Irmgard Beuter, die das Manuskript mit großer Geduld und Umsicht geschrieben hat. Mein besonderer Dank gilt meiner Frau, Frau Sigrid Wagener-Schöler, die das gesamte Manuskript mehrfach durchgesehen und einen großen Teil der sozialen Kosten getragen hat. Ihr ist diese Schrift daher gewidmet. Siegen, im Juni 1987 Der Verfasser

Inhaltsverzeichnis 1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

13

1.1 Ausgangspunkt und Annahmen der Untersuchung

13

1.2 Formen und Eigenschaften der Nachfrage

27

2. Das räumliche Monopol

46

2.1 Die allgemeine Gewinnmaximierungsbedingung

47

2.2 Die nichtdiskriminierende Preisbildung

49

2.21 Das Basismodell

51

2.22 Mögliche Modellvarianten

56

2.23 Wohlfahrtseffekte bei nichtdiskriminierender Preisbildung

69

2.3 Die diskriminierende Preisbildung

77

2.31 Die gewinnmaximale Preisdiskriminierung

79

2.32 Der einheitliche Ortspreis

92

2.33 Wohlfahrtseffekte bei diskriminierender Preisbildung

99

2.4 Vergleich alternativer Preistechniken

103

2.41 Vergleich der einzelwirtschaftlichen Ergebnisse

104

2.42 Vergleich der wohlfahrtstheoretischen Ergebnisse

114

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

124

2.51 Eine räumliche Sicht des internationalen Dumpings

124

2.52 Optimale endogene Transportkosten

136

2.53 Horizontal und vertikal verbundene Märkte

141

3. Der räumliche Wettbewerb 3.1 Die Gewinnmaximierungsbedingung bei räumlichem Wettbewerb

156 157

3.11 Die allgemeine Gewinnmaximierungsbedingungen

157

3.12 Gewinnmaximierungsbedingungen bei konjekturalen Verhaltensweisen

162

3.2 Marktergebnisse bei konjekturalen Verhaltensweisen

169

3.21 Das Basismodell

171

3.22 Wettbewerbsprozeß und Marktergebnis

185

Inhaltsverzeichnis

8

3.23 Fob pricing und basing point-System 3.3 Marktergebnisse bei diskriminierender Preisbildung

216 220

3.31 Die gewinnmaximale Preisdiskriminierung

222

3.32 Der einheitliche Ortspreis

233

3.4 Wohlfahrtseffekte des räumlichen Wettbewerbs

243

3.41 Zur Effizienz des räumlichen Wettbewerbs

244

3.42 Wohlfahrtseffekte bei konjekturalen Verhaltensweisen

248

3.5 Spezielle Probleme des räumlichen Wettbewerbs

260

3.51 Wettbewerb unter den Bedingungen einer zweidimensionalen Verteilung der Nachfrage 262 3.52 Der räumliche Wettbewerb bei substitutiven Gütern

271

3.53 Zur Stabilität des räumlichen Gleichgewichts

287

4. Zusammenfassende Würdigung der Ergebnisse

304

Anhang I

309

Anhang II

312

Literaturverzeichnis

314

Symbolverzeichnis a Β B0 b C CB C c Ci E em ep eM ec eb ej F F0 / Κ Kf K st KI k L / M m m0 m0 Ν NE η

ρ

individuelle Sättigungsmenge Nachfragerdichte (Bevölkerungsdichte) je Flächeneinheit Nachfragerdichte am Standort des Anbieters Steigung der linearen Basisnachfrage Konsumentenrente Konsumentenrente pro Kopf Konsumentenrente des Gesamtmarktes im Wettbewerbsmodell individuelle Konsumentenrente Konstante der Gewinnfunktion Erlös Preiselastizität der Nachfrage (bezogen auf den Ab-Werk-Preis) Preiselastizität der Nachfrage (bezogen auf den Ortspreis) Preiselastizität der Nachfrage (Monopol) Preiselastizität der Nachfrage (Wettbewerb) Preiselastizität der Nachfrage (Basisnachfrage) Kreuzpreiselastizität Transportkosten (Frachtkosten) Transportkosten bis zur Wettbewerbsgrenze Transportkosten pro Entfernungseinheit (Frachtrate, Frachtsatz) Gesamtkosten der Produktion Fixkosten Kosten der Standortverlegung Gesamtkosten der Industrie Grenzkosten Ausdehnung des Gesamtmarktes Entfernung zwischen zwei Standorten Lernersches Monopolmaß Ab-Werk-Preis (mill price, fob-Preis) Ausgangspreis durchschnittlicher Erlös Anzahl der Anbieter Nettoerlös (= Erlös minus variable Kosten) Anzahl der Richtungen, in die sich die linearen Marktgebiete vom Standort des Anbieters aus ausdehnen (eindimensionales Marktgebiet), Anzahl der Ecken des regelmäßigen Polygons (zweidimensionales Marktgebiet) Ortspreis (cif-Preis, delivered price)

10

Symbolverzeichnis

ρ'

Ortspreis an der Marktgebietsgrenze

p*(r) Po p0 ρ Q q R Rj R'

Ortspreis bei optimaler Preisdiskriminierung (discriminatory pricing) Prohibitivpreis durchschnittlicher Ortspreis entfernungsunabhängiger Ortspreis (uniform pricing) Marktnachfrage individuelle Nachfragemenge (Basisnachfrage) Marktgebietsausdehnung vom Standort des Anbieters aus Entfernung Standort — Grenze Entfernung Standort — Wettbewerbsgrenze (nur Abschnitt 1 und Abschnitt 3.53) Entfernungseinheit durchschnittliche geographische Entfernung in einem Marktgebiet durchschnittliche Transportwege in einem Marktgebiet Firmennachfrage (Anteil der Marktnachfrage, die auf eine Firma entfallt) Zwischenhandelspreis Einkommen Marktzutritt Steigung des Bevölkerungsgradienten Entfernungselastizität der Nachfrage Elastizität der durchschnittlichen Frachtkosten F hinsichtlich der Frachtrate / Elastizität der durchschnittlichen Frachtkosten F hinsichtlich der Nachfrage Q Elastizität der Frachtrate /hinsichtlich der Nachfrage Q Elastizität der Preise hinsichtlich der durchschnittlichen Frachtkosten Preiselastizität der Marktausdehnung Elastizität der Frachtrate hinsichtlich der durchschnittlichen Entfernung über alle Nachfrager Elastizität der Marktausdehnung hinsichtlich des Konkurrenzpreises konjekturaler Preisreaktionskoeffizient Mittelpunktswinkel Gewinn Gewinn der Industrie Steigungsparameter der Ortspreislinie Preiselastizität des Kreuzpreises individuelle Nachfragefunktion Wohlfahrtseffekte Wohlfahrtseffekte des Gesamtmarktes Wohlfahrtseffekte pro Kopf

r r0 r0 S w Y Ζ γ ε Epf SpQ EFQ emp η rç/ro t]j Θ Θη Π Π τ τj φ Ω ß ΩΒ

Symbolverzeichnis

Indizes a Β Br D d ei f GO HS im L MM mo Ne Ρ R RM re u Ω

Ausland Pro-Kopf-Größe Bruttonachfrage Zwischenhändler discriminatory pricing Eigenimporte fob pricing Greenhut/Ohta-Wettbewerb Hotelling/Smithies-Wettbewerb immobile Standorte Lösch-Wettbewerb multiplant monopoly mobile Standorte Nettonachfrage Produzent Größe pro Flächeneinheit regionales Monopol Reimporte uniform pricing wohlfahrtsmaximale Größen

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1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie 1.1 Ausgangspunkt und Annahmen der Untersuchung In der Realität kann beobachtet werden, daß sich Marktprozesse innerhalb eines abgrenzbaren geographischen Gebietes vollziehen und eine bestimmte Zeitdauer in Anspruch nehmen. Dabei treten auf einem Markt — sieht man von wenigen Grundstoffen ab — physisch heterogene Güter in Konkurrenz zueinander. Keiner der Marktteilnehmer, weder auf der Anbieter- noch auf der Nachfragerseite, verfügt in der Regel über die vollständige Kenntnis aller marktrelevanten Daten. Die traditionelle Preistheorie marshallianischer Prägung scheint im Gegensatz zu den skizzierten Bedingungen realer Marktvorgänge zu stehen und ist daher vielfach kritisiert worden. 1 Dabei wird allerdings übersehen, daß die räum- und zeitlosen Modelle der traditionellen Preistheorie, die von homogenen Gütern und vollständigen Informationen aller Marktparteien ausgehen, als erste Annäherung an die Realität gewertet werden können, die — sofern sie in Lehrbüchern dargestellt werden — sich überdies didaktisch begründen lassen. Zu Beginn dieses Jahrhunderts fanden systematische Erweiterungen der Preistheorie vor allem in vier Richtungen statt: (1) Die grundlegenden Arbeiten von Sraffa, Robinson und Chamberlin 2 untersuchten die Preisbildung heterogener Güter auf einem Markt. (2) Der zeitlich verzögerten Anpassung von Angebot und Nachfrage wandten sich die Beiträge von Ezekial und Nerlove 3 zu. (3) Risiko und Unsicherheit — und damit die Abwesenheit vollständiger Informationen — wurden von Knight 4 in die Theorie der Firma eingeführt. (4) Schließlich wurden in einer Reihe von Beiträgen Antworten auf die Fragen nach der räumlichen Preisbildung unter Monopol- und Wettbewerbsbedingungen gesucht.5 Die vier Erweiterungsrichtungen, die jeweils unter 1

Vgl. G. Kade, Die Grundannahmen der Preistheorie, Berlin, Frankfurt 1962; H. Albert, Marktsoziologie und Entscheidungslogik, ökonomische Probleme in soziologischer Perspektive, Neuwied, Berlin 1967. 2 Vgl. P. Sraffa, The Law of Returns under Competition Conditions, in : Economic Journal, Bd. 36 (1926), S. 535 - 550; J. Robinson, The Economics of Imperfect Competition, 2. Aufl., London 1969; E. H. Chamberlin, The Theory of Monopolistic Competition, 8. Aufl., Cambridge (Mass.) 1966. 3 Vgl. M. Ezekial, The Cobweb Theorem, in: Quarterly Journal of Economics, Bd. 52 (1938), S. 255-280; M. Nerlove, Adaptive Expectations and Cobweb Phenomena, in: Quarterly Journal of Economics, Bd. 73 (1958), S. 227-240. 4 Vgl. F. H. Knight, Risk, Uncertainty and Profit, Boston 1921. 5 Vgl. z.B. die grundlegenden Arbeiten von: H. Hotelling, Stability in Competition, in: Economic Journal, Bd. 39 (1929), S. 41-57; E. Schneider, Preisbildung und Preispolitik unter Berücksichtigung der geographischen Verteilung von Erzeugern und Verbrauchern,

14

1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

einem besonderen Gesichtspunkt das Ziel einer realitätsnäheren Preistheorie verfolgen, sind in der Folgezeit verfeinert worden und gehören heute — mit Ausnahme der räumlichen Preistheorie—zum festen Bestand preistheoretischer Monographien. 6 Die zögernde Aufnahme der räumlichen Preistheorie mag unterschiedliche Gründe haben. Eine Ursache könnte in Zweifeln über den Erkenntniszuwachs durch die explizite Berücksichtigung des Raumes bei der Analyse der Preisbildung auf Gütermärkten begründet sein. Den Umfang des Erkenntniszuwachses festzuhalten und den Zweifeln zu begegnen, ist ein Ziel dieser Untersuchung. Andere Zweifel könnten sich auf die Größe des Anwendungsbereichs der räumlichen Preistheorie beziehen, also jene Anzahl von Marktbeziehungen für unbedeutend halten, die durch räumliche Preismodelle adäquater beschrieben werden können. Diesen möglichen Einwänden kann durch empirische Untersuchungen Rechnung getragen werden, die inzwischen auch in einem geringen Umfang vorliegen. 7 Die seit Beginn der 70er Jahre häufiger und regelmäßiger erscheinenden Aufsätze zu Teilfragen der räumlichen Preistheorie — vor allem im angelsächsischen Sprachraum — können jedoch nicht darüber hinwegtäuschen, daß eine umfassende und systematische Integration der Variablen Raum in die Preistheorie bisher nicht erfolgt ist. Vielmehr sind schwerpunktmäßig einige Probleme diskutiert worden, wie Marktergebnisse bei alternativen Preistechniken, bei unterschiedlichen Wettbewerbsverhaltensweisen und den sich daraus ergebenden Wohlfahrtseffekten. Neben diesen — auch in dieser zeitlichen Reihenfolge behandelten Fragestellungen — sind zahllose Einzelprobleme dargestellt worden, wie etwa die Frage der räumlichen Preisbildung bei grenzüberschreitendem Handel, bei zweistufigem Handel, bei nichthomogenem Raum hinsichtlich Nachfrageverteilung und Transportwegen u.d.m. Dabei läßt sich leicht feststellen, daß die Grenzen zwischen einer primär preistheoretischen oder raumwirtschaftlichen Fragestellung zwar fließend sind, ungeachtet dessen aber entweder die traditionelle Sicht der Werttheorie oder der Raumwirtschaftstheorie vorherrscht. in: Schmollers Jahrbuch, Bd. 58 (1934), S. 257-277; A W. Smithies, Monopolistic Price Policy in a Spatial Market, in: Econometrica, Bd. 9 (1941), S. 63-73. 6 Bezeichnend für diesen Sachverhalt ist, daß beispielsweise in dem zweibändigen Werk Krelles zur Preistheorie auf über 800 Seiten sowohl die Fragen der monopolistischen Konkurrenz, der Preisbildung bei Unsicherheit als auch der dynamischen Preistheorie behandelt werden, jedoch die räumliche Preistheorie unberücksichtigt bleibt. (Vgl. W. Krelle, Preistheorie, 2. Bd., 2. Aufl., Tübingen 1976). Ältere Monographien wenden sich hingegen dieser Problemstellung vereinzelt zu. (Vgl. K. Brandt, Preistheorie, Ludwigshafen 1960, S. 132-140; E. Schneider, Einführung in die Wirtschaftstheorie, Bd. 2,13. Aufl., Tübingen 1972, S. 77-85). 7 Vgl. z. B. J. G. Greenhut / M. L. Greenhut/Sheng-Yung Li, Spatial Pricing Patterns in the United States, in: Quarterly Journal of Economics, Bd. 94 (1980), S. 329-350; M. L. Greenhut, Spatial Pricing in the United States, West Germany and Japan, in: Economica, Bd. 48 (1981), S. 79-86.

1.1 Ausgangspunkt und Annahmen der Untersuchung

15

Die vorliegende Untersuchung soll einen Beitrag zur Preistheorie darstellen. Diese Zuordnung wird auch nicht durch die Tatsache eingeschränkt, daß der Raum als zusätzliche Variable in die Überlegungen einbezogen wird. Im Gegensatz zu raumwirtschaftlich orientierten Untersuchungen wird weitgehend auf die Einführung von Heterogenitäten des Raumes, auf Besonderheiten des Standortes und auf AgglomerationsefTekte verzichtet, um möglichst allgemeine Aussagen über die Marktergebnisse treffen zu können, seien sie nun einzelwirtschaftlicher Art, wie Preis, Output oder Gewinn, oder das einzelne Unternehmen übergreifender Art, wie die aggregierte Konsumentenrente oder die aggregierten Wohlfahrtseffekte. Der preistheoretische Charakter der Untersuchung wird schließlich aus den zusammengestellten Voraussetzungen und Annahmen deutlich. Voraussetzungen und Annahmen. Es ist ein Gebot der Zweckmäßigkeit, den nachfolgenden Untersuchungen einige Annahmen voranzustellen, die durchgängig für alle Überlegungen Gültigkeit besitzen sollen, es sei denn, sie werden im Zusammenhang mit bestimmten speziellen Fragestellungen ausdrücklich aufgehoben. Zuvor soll jedoch geklärt werden, unter welchen Bedingungen die Anwendung räumlicher Preisbildungsmodelle sinnvoll erscheint und — negativ formuliert — unter welchen Voraussetzungen Punktmarktmodelle eine hinreichende Erklärung zu liefern in der Lage sind. Räumliche Marktbeziehungen entstehen immer dann, wenn die nachfolgenden Bedingungen erfüllt sind : Β 1 : Die totalen, bei der Herstellung eines Gutes entstehenden Durchschnittskosten weisen im relevanten Bereich eine negative Steigung auf. Würden die totalen Durchschnittskosten eine nichtnegative Steigung zeigen, so bestünde kein ökonomischer Grund für die organisatorische und vor allem räumliche Trennung von Produktion und Verbrauch eines Gutes. Jedes Wirtschaftssubjekt würde, wenn es rational handelte, das betreffende Gut in Eigenproduktion erstellen und damit einen raumüberwindenden Handel überflüssig machen.8 Die negative Steigung der totalen Durchschnittskostenkurve kann ihre Gründe sowohl in internen Kostenersparnissen (economies of scale) als auch externen Kostenersparnissen (localization economies, urbanization economies) haben. Die Einschränkung des Phänomens auf einen als relevant bezeichneten Bereich bedeutet lediglich, daß beispielsweise ein Anstieg der langfristigen Durchschnittskostenkurve jenseits der Mengenausbringung, die die gesamte Marktnachfrage übersteigt, zugelassen werden kann. Β 2: Zwischen den Standorten der Anbieter und Nachfrager eines Gutes existiert eine ökonomische Entfernung größer Null. Unter ökonomischer Entfernung soll die mit Transportkosten bewertete geographische Entfernung zwischen den Standorten verstanden werden. Wäre 8 Vgl. D. R. Capozza/R. Van Order, A Generalized Model of Spatial Competition, in: American Economic Review, Bd. 68 (1978), S. 896-908, hier: S. 897.

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1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

die Überwindung des Raumes durch die gehandelten Güter kostenlos, so würde das Auseinanderfallen von Hersteller- und Verbraucherstandort ökonomisch bedeutungslos sein und die Punktmarktmodelle der Preistheorie Anwendung finden. Außer den von der geographischen Entfernung abhängigen Transportkosten können die von der zeitlichen Entfernung — die wiederum über die Geschwindigkeit der Güterströme mit der geographischen Entfernung verbunden ist — bestimmten Zeitkosten sowie alle weiteren, aus der Trennung der Standorte resultierenden Kosten (Informationskosten, Fixkosten des Transports, wie Ver- und Entladekosten) der ökonomischen Entfernung zugerechnet werden. Zwar ist eine wirtschaftliche Tätigkeit ohne geographische Ausdehnung nicht denkbar, jedoch müssen beide Voraussetzungen erfüllt sein, damit ein im ökonomischen Sinne räumlicher Markt entsteht. Zur Anwendung räumlicher Marktmodelle ist schließlich folgende Präzisierung der Voraussetzung Β 2 notwendig. 9 Β 2' : Die Transportkosten zwischen einem Anbieter und wenigstens einem Nachfrager unterscheiden sich von den Transportkosten, die zwischen dem Anbieter und den restlichen Nachfragern entstehen. Es lassen sich Beispiele aufzeigen, in denen die Bedingung Β 2' nicht gegeben ist und die daher mit Hilfe traditioneller Punktmarktmodelle erklärt werden können, ohne daß die Gefahr der Verwendung inadäquater Modellstrukturen entsteht. Diese negative Abgrenzung verdeutlicht zugleich den Anwendungsbereich räumlicher Marktmodelle: Für alle Nachfrager sind die Ortspreise eines nicht diskriminierenden Anbieters gleich, wenn die ökonomische Entfernung zwischen Produktion und Verbrauch für alle Nachfrager gleich ist. In diesem Fall wird auf den Ab-Werk-Preis der für alle Konsumenten gleiche Frachtkostenbetrag aufgeschlagen, wodurch sich die für das Unternehmen relevante Firmennachfragekurve — graphisch gesehen — um einen konstanten Term nach unten verschiebt. Trägt der Anbieter die Transportkosten, so erhöhen sich seine Durchschnittskosten um einen konstanten Term für alle Outputmengen. Da der Raum eine Konstante des Problems darstellt, kann die Analyse des Preisbildungsprozesses mit Hilfe traditioneller, raumloser Ansätze erfolgen. Konkurrieren mehrere Anbieter mit unterschiedlich entfernten Standorten um die Kaufkraft der an einem Verbrauchsort räumlich konzentrierten Nachfrage, 9 Capozza und Van Order nennen als Voraussetzung für die Anwendung räumlicher Marktmodelle lediglich die unter Β 1 und Β 2 aufgeführten Sachverhalte und sehen die Möglichkeit der Anwendung traditioneller Punktmarktmodelle, wenn eine der Voraussetzungen fehlt. (Vgl. D.R. Capozza/R. Van Order, A Generalized Model of Spatial Competition, S. 897.) Zunächst ist dazu zu bemerken, daß die Voraussetzungen in einem hierarchischen Verhältnis zueinander stehen. Ohne die Auslagerung von Produktion aus Haushalten in Unternehmen sind keine geographischen Entfernungen zu überwinden und es könnten keine ökonomischen Entfernungen entstehen. Ist Voraussetzung Β 1 nicht erfüllt, so ist Β 2 notwendigerweise auch nicht erfüllt. Weiterhin sind räumliche Märkte denkbar, auf die durchaus nichträumliche Marktmodelle angewendet werden können. Um die Nichtanwendungsfälle ausscheiden zu können, soll die modifizierte Voraussetzung Β 2' eingeführt werden.

1.1 Ausgangspunkt und Annahmen der Untersuchung

17

so bildet sich — bei im übrigen homogenen Gütern — ein einziger Ortspreis heraus. Je größer die Entfernung zwischen Verbrauchsort und Anbieterstandort ist, um so höher sind die Transportkosten je Mengeneinheit und um so stärker sinkt die für den Anbieter relevante Firmennachfragekurve oder um so geringer ist — bei Übernahme der Transportkosten durch die Unternehmen und bei identischen Produktionskosten — die Lagerente, die realisiert werden kann. Auch in diesem Fall können Punktmarktmodelle — da der Raum durch einen konstanten, wenn auch von Anbieter zu Anbieter unterschiedlichen Transportkostenterm erfaßt wird — zur Erklärung der Marktergebnisse herangezogen werden. Die Bedingungen Β 1 und Β 2 sind von grundlegender Bedeutung für die Herausbildung eines räumlichen Marktes, die modifizierte Bedingung 2' für die Erweiterung der traditionellen Punktmarktmodelle um die Variable Raum. Liegt diese Bedingung vor, so kann allgemein davon ausgegangen werden, daß die räumliche Preistheorie eine realitätsnähere Beschreibung des Phänomens der Preisbildung zu liefern in der Lage ist als raumlose Modelle. Daraus folgt aber auch weiterhin, daß die Erklärungs- und Prognoserelevanz unter Β 2' dann höher sein muß, wenn die Entfernung zwischen den Marktteilnehmern nicht vernachlässigt wird. 1 0 Ungeachtet des Ziels einer realitätsnäheren Erfassung des Preisbildungsprozesses ist es unumgänglich —jedenfalls dann, wenn man theoretische Erkenntnisse gewinnen will, die über eine singuläre Erscheinung hinaus Gültigkeit haben —, bestimmte Annahmen zu treffen. Dabei sind zwei Anforderungen zu stellen. Die Annahmen sollten einerseits die Anwendung und Handhabbarkeit modelltheoretischer Analysen ermöglichen, und andererseits sollten sie so formuliert sein, daß das Analyseergebnis wenig sensitiv auf ihre Variation reagiert. Inwieweit die nachfolgenden neun Annahmen diese Forderungen erfüllen, wird noch zu zeigen sein. Diese Basisannahmen können in den einzelnen Abschnitten der Untersuchung entsprechend dem jeweiligen Analysezweck weiter eingeschränkt oder ergänzt werden. 11 A 1 a : Die Nachfrager (Konsumenten) 12 sind gleichmäßig und kontinuierlich über einen unbegrenzten zweidimensionalen Raum verteilt. Die Gleichmäßigkeit und Unbegrenztheit der Nachfrageverteilung wird beispielsweise dann aufgegeben, wenn eine monozentrische oder polyzentrische 10 Ähnlich argumentieren auch: B. C. Eaton/R.G. Lipsey, The Introduction of Space into the Neoclassical Model of Value Theory, in: M. J. Artis/A. R. Nobay (Hrsg.), Studies in Modern Economic Analysis, Oxford 1977, S. 59-96, hier: S. 66f. 11 Im weiteren Gang der Untersuchung ist die Bezeichnung der Annahmen wie folgt zu verstehen: (1) Sich gegenseitig ausschließende Annahmen zum gleichen Phänomen werden mit Kleinbuchstaben bezeichnet (z.B. A la; A lb). (2) Eine genauere Spezifikation der Annahmen, die über die Basisannahmen hinausgeht, wird mit nachgestellten Ziffern verdeutlicht (z.B. A 1-1; A 1-2). 12 Die in Klammern gesetzten Begriffe werden synonym gebraucht. 2 Schöler

18

1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

Bevölkerungsverteilung eingeführt würde, wovon aber — wie eingangs dargelegt wurde — weitgehend abgesehen wird. Als vorteilhaft, weil vereinfachend für die Analyse, kann es sich auch erweisen, wenn die flächenmäßige Nachfrageverteilung zugunsten einer linear angeordneten Nachfrage aufgegeben wird : A l b : Die Nachfrager (Konsumenten) sind gleichmäßig und kontinuierlich über einen unbegrenzten eindimensionalen Raum (entlang einer Linie) verteilt. Den gemäß A l a oder A l b räumlich verteilten Konsumenten wird eine normale Nachfragereaktion unterstellt, wobei der Grenzfall einer bis zu einem Prohibitivpreis total unelastischen Nachfrage mit eingeschlossen wird: A 2:

Die individuelle Nachfrage q der Konsumenten (Basisnachfrage) ist für alle Konsumenten gleich und eine Funktion des Ortspreises ρ des gehandelten Gutes: (1.1)

q = (p)

mit

φ'< 0

und

"$ 0.

Die Formulierung der Annahme läßt sowohl lineare als auch konvexe oder konkave individuelle Nachfragekurven zu. A 3:

Für alle Unternehmen gelten die gleichen Produktions- und Kostenfunktionen bei der Herstellung des gehandelten Gutes. Die Kostenfunktion lautet: (1.2)

K = kQ + K f

mit

dK/dQ = k = const.

Die Größe Q stellt die produzierte und angebotene Menge des Gutes dar; von Lagerhaltung wird abgesehen. Die Gesamtkosten Κ umfassen außer den mengenabhängigen Kosten einen Fixkostenanteil K f. A 4:

Die Entfernungen zwischen Anbieter und Nachfrager innerhalb eines zweidimensionalen Marktgebietes können durch eine Gerade beschrieben werden. Annahme 4 impliziert, daß als ökonomisch relevante Entfernung die Luftlinienentfernung zugrunde gelegt wird. Diese Annahme kann jedoch leicht aufgehoben und durch alternative, realitätsnähere Annahmen ersetzt werden, ohne daß die Resultate der Analysen wesentlich beeinflußt werden. A 5:

Die Transportkosten / pro Entfernungseinheit r sind in alle Richtungen gleich und konstant. Der Ortspreis ρ (cif-Preis) am Standort des Nachfragers ergibt sich aus den Transportkosten (Frachtkosten, Raumüberwindungskosten, Transallokationskosten) und dem AbWerk-Preis m (mill price, fob-Preis): (1.3)

m + F = m + / r = p, / > 0 , r > 0 .

Zur Vereinfachung der nachfolgenden Überlegungen enthalten die Transportkosten F gemäß A 5 nur jene Kosten der Raumüberwindung, die direkt von

1.1 Ausgangspunkt und Annahmen der Untersuchung

19

der zurückgelegten geographischen Entfernung der Güter abhängen. Nur für die Marktergebnisse des räumlichen Wettbewerbs von Bedeutung sind die nachfolgenden Annahmen A 6 und A 7: A 6a: Die Kosten der Standortverlagerung von Unternehmen sind gleich Null oder aber von einem derart geringen Ausmaß, daß daraus die räumliche Mobilität der Anbieter folgt. und A 6b: Die Kosten der Standortverlagerung der Unternehmen sind positiv und von einem Ausmaß, daß daraus die räumliche Immobilität der Anbieter folgt. Im überwiegenden Teil der Beiträge zum räumlichen Wettbewerb wird — oft implizit — die Annahme A 6a unterstellt. Wie gezeigt werden kann, reagieren aber die Marktergebnisse gerade auf den Wechsel von A 6a zu A 6b (oder umgekehrt) überaus sensibel. Dies gilt ebenfalls für die angenommenen konjekturalen Verhaltensweisen der Anbieter: A 7:

Der Anbieter k nimmt an, daß sein Konkurrent j auf seine Änderungen des Ab-Werk-Preises mk durch eigene Änderungen des Ab-WerkPreises rrij gleichgerichtet, nicht oder entgegengerichtet reagiert: dmj/dm k ^ 0, d 2 m^dml ^ 0.

Diese Annahme wird an anderer Stelle in spezielle Wettbewerbsmodelle überführt, wobei implizit in jedem dieser Modelle eine bestimmte weitere Annahme über die Veränderung der Marktgebietsausdehnung bei eigenen Preisvariationen oder Preisreaktionen der Konkurrenten enthalten ist. Schließlich sind noch zwei Annahmen hinsichtlich der allgemeinen Verhaltensweisen beider Marktseiten zu treffen. A 8:

Bei konkurrierenden Anbietern eines Gutes entscheiden sich die Nachfrager für den Anbieter, dessen Gut den niedrigsten Ortspreis am Standort des Nachfragers aufweist. Die Nachfrager verfolgen das Ziel, ihre Konsumentenrente zu maximieren.

Da sich die Nachfrager rational verhalten und bei einem gegebenen Gut ihre Ausgaben minimieren, sollen für die Alternativen ihrer Wahlentscheidungen — also die Güter G f (i ...ή) mit den Ortspreisen p^i ...ή) — auch die Vollständigkeit, Reflexivität und Transitivität der Alternativenordnung gelten. A 9:

Die Unternehmen verfolgen das Ziel der Gewinnmaximierung. Der Marktzutritt ist frei.

Die Annahme 9 impliziert, daß Marktlagengewinne newcomer veranlassen, in den Markt einzutreten. Als Marktlagengewinne werden jene Gewinne bezeichnet, die den Normalgewinn einer Branche übersteigen, wobei definitionsgemäß die Normalgewinne sich dadurch auszeichnen, daß sie gerade ausreichen, um das Ausscheiden der Anbieter aus dem Markt zu verhindern und um den Zutritt neuer Anbieter unwahrscheinlich erscheinen zu lassen.13 Daraus folgt, daß es zu 2*

1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

20

Marktaustritten von Unternehmen dann kommt, wenn Gewinne entstehen, die geringer als die Normalgewinne sind, oder wenn Verluste realisiert werden. Mit dem langfristigen Gleichgewicht eines Marktes sind folglich Normalgewinne vereinbar, nicht jedoch Marktlagengewinne, die aus vorübergehenden oder einmaligen Änderungen der Marktdaten entstehen können. 14 Die Trennung von Normal- und Marktlagengewinnen mag zwar empirisch problematisch sein, ihre analytische Aufspaltung und die Zulassung von Normalgewinnen bei langfristigen Marktgleichgewichten erlaubt es jedoch überhaupt, die Existenz eines langfristigen Gleichgewichtes annehmen zu können, da kein Grund für ein Unternehmen besteht, bei einem Nullgewinn langfristig am Markt zu verbleiben. In den nachfolgenden Überlegungen werden die Marktlagengewinne mit Π bezeichnet und vereinfacht mit dem Begriff „Gewinn" belegt, während die Normalgewinne als Teil der Fixkosten, etwa im Sinne kalkulatorischer Unternehmerlöhne und Kapitalkosten, nicht explizit sichtbar gemacht werden. Mit diesen Überlegungen zur analytischen Aufspaltung des Gewinns tritt noch eine weitere wichtige Unterscheidung hervor: Ein Gleichgewicht soll dann als langfristig bezeichnet werden, wenn bei freiem Marktzutritt keine Unternehmen in den Markt ein- oder austreten. Solange aber noch potentielle newcomer durch Gewinnmöglichkeiten veranlaßt werden, in einen regionalen Markt einzutreten, liegt ein kurzfristiger oder vorübergehender Gleichgewichtszustand vor. Es sei ausdrücklich darauf hingewiesen, daß die Unterscheidung zwischen kurz- und langfristigem Gleichgewicht nicht durch die Existenz (oder Nichtexistenz) von Fixkosten bestimmt ist. Es wird angenommen, daß mit dem definierten langfristigen Gleichgewicht Fixkosten durchaus vereinbar sind. Marktform und Verteilung der Marktteilnehmer. Nachdem die Voraussetzungen beschrieben worden sind, unter denen die Verwendung räumlicher Preismodelle zweckmäßiger erscheint und Annahmen vorgeschlagen worden sind, die der weiteren Analyse zugrunde gelegt werden sollen, fragt sich nun, welche Marktbeziehungen sich auf einem Markt mit räumlicher Ausdehnung grundsätzlich herausbilden können. Dabei können die Märkte nach qualitativen (homogene/heterogene Märkte) oder nach quantitativen Gesichtspunkten (Anzahl der Marktteilnehmer) unterschieden werden. 15 Wird ein Gut von einem oder mehreren Produktionsorten zu mehreren über die Fläche verteilten Verbrauchsorten transportiert und sind die Transportkosten größer Null (B 2), so bildet sich — auch bei physisch gleichartigen Gütern — ein heterogener Markt heraus, da die gehandelten Güter hinsichtlich ihrer räumlichen Verfügbarkeit mit unterschiedlichen Eigenschaften ausgestattet sind. Bedingt durch den Zeitbedarf des Transports kann sich auch die zeitliche Verfügbarkeit im räumlichen Gesamtmarkt unterscheiden. Mit anderen Wor13

Zur Einführung des Begriffes der Normalgewinne vgl. J. Robinson, S. 92. Dies gilt — wie noch zu zeigen sein wird — nur unter der Annahme A 6 a, nicht jedoch unter A 6 b. 15 Vgl. z.B. A.E. Ott, Grundzüge der Preistheorie, 3. Aufl., Göttingen 1979, S. 32ff. 14

1.1 Ausgangspunkt und Annahmen der Untersuchung

21

ten: Der Transport eines Gutes stellt eine ökonomische Transformation des Gutes dar. 1 6 Dieser Prozeß unterscheidet sich nicht grundlegend von anderen Gütertransformationen. Die Weiterverarbeitung transportiert ein Gut im „Güterraum" in Richtung auf Konsumreife; der Preis dafür sind die Verarbeitungskosten. Durch Kreditgewährung kann ein erst zu einem späteren Zeitpunkt verfügbares Gut durch die Zeit „transportiert" und heute konsumiert werden; die dafür anfallenden Kosten bestehen in den Zinsen. 17 Rechnet man nur jene Modelle zur räumlichen Preistheorie, für deren Anwendung die Voraussetzung Β 2' gilt — was, wie gezeigt wurde, auch zweckmäßig erscheint —, so treten in den Ansätzen der räumlichen Preisbildung ex definitione immer heterogene Märkte auf. Daraus kann umgekehrt geschlossen werden, daß immer dann, wenn die Nachfrage an einem Ort konzentriert ist und alle anderen Voraussetzungen (Abwesenheit von persönlichen und zeitlichen Präferenzen, physische Unterschiedlichkeit der Güter und unvollständige Information der Marktteilnehmer) gegeben sind, homogene Marktbeziehungen angenommen werden können. Die Marktform der vollständigen Konkurrenz stellt dann kein geeignetes Paradigma der räumlichen Preistheorie dar, wenn die Voraussetzung Β 2' erfüllt ist. 1 8 16

Vgl. Ε. v. Böventer, Standortentscheidung und Raumstruktur, (Veröffentlichung der Akademie für Raumforschung und Landesplanung, Bd. 76), Hannover 1979, S. 3 f. 17 Vgl. ebenda, S. 3 f. 18 Die Diskussion über die Frage, ob bei räumlicher Preisbildung vollständige Konkurrenz eine mögliche Marktform darstelle, kann als abgeschlossen gelten und hat nur noch dogmengeschichtliche Bedeutung. Palander hat darauf hingewiesen, daß die Voraussetzungen vollständiger (freier) Konkurrenz bei der räumlichen Verteilung von Anbietern und Nachfragern kaum anzutreffen seien (vgl. T. Palander, Beiträge zur Standortstheorie, Uppsala 1935, S. 275-278). Betrachte man die einzelnen Teilmärkte in einem Gebiet, so reiche die Anzahl der Käufer und Verkäufer im Verhältnis zum Gesamtmarkt nicht aus, um von vollständiger Konkurrenz ausgehen zu können. Sehe man das gesamte Gebiet als Untersuchungsgegenstand an, so wäre das gehandelte Gut an verschiedenen Orten als unterschiedliche Güter aufzufassen. Miksch hat dagegen eingewandt, daß — würde die Behauptung Palanders zutreffen — die gesamte Gleichgewichtstheorie in Frage gestellt sei, da die wirkliche Wirtschaft immer eine räumliche Ausdehnung aufweise (vgl. L. Miksch, Zur Theorie des räumlichen Gleichgewichts, in : Weltwirtschaftliches Archiv, Bd. 66 (1951 I), S. 5-50, hier: S. 6). Schlußfolgerungen, die unter bestimmten Annahmen gewonnen worden sind, sind aber nicht deshalb falsch, weil sie im Widerspruch zu Theorien stehen, die von abweichenden Prämissen ausgehen und andere Erklärungsziele verfolgen. Auch der Ansicht Beckmanns kann nicht zugestimmt werden, der bei gestreutem Angebot und Nachfrage durch interlokale Versendungen der Waren einen Markt der vollständigen Konkurrenz entstehen läßt. (Vgl. M.J. Beckmann, Eine Note „Zur Theorie des räumlichen Gleichgewichts", in : Weltwirtschaftliches Archiv, Bd. 67 (1951 II), S. 11-12). Gerade der interlokale Transport verursacht Kosten, die sich in unterschiedlichen Ortspreisen niederschlagen und einer für die vollständige Konkurrenz typischen Firmennachfragekurve mit unendlicher Preiselastizität entgegenstehen. „As long as transportation costs are of any significance, each producer is faced with a downward sloping demand curve". (Vgl. C. Southey, Spatial Rents, Spatial Competition, and Efficiency, in: Canadian Journal of Economics, Bd. 7 (1974), S. 260-272, hier: S. 260f.) Über die Abwesenheit vollständiger Konkurrenz bei Berücksichtigung des Raums in

22

1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

Es lassen sich aus der bisherigen Diskussion vier Typen der räumlichen Verteilung von Marktteilnehmern bilden: 1 9 (1) Angebot und Nachfrage sind räumlich konzentriert; (2) die Nachfrage ist räumlich konzentriert, das Angebot gestreut; (3) das Angebot ist räumlich konzentriert, die Nachfrage gestreut, und schließlich (4) Angebot und Nachfrage sind räumlich gestreut. Aus der Diskussion der modifizierten Bedingung Β 2' wird unmittelbar deutlich, daß es zweckmäßig ist, sowohl Typ 1 als auch Typ 2 aus den weiteren Betrachtungen auszuschließen, da bei beiden Typen die Ortspreise der Nachfrager identisch sind und somit keine Anwendungsfälle der nachfolgend verwendeten räumlichen Preismodelle vorliegen: 20 Typ 1 verkörpert entweder einen Punktmarkt oder einen Markt, auf dem Verbrauchs- und Produktionsort durch eine bestimmte Entfernung voneinander getrennt sind und die Ab-Werk-Preise sich einheitlich um die Transportkosten erhöhen. Typ 2 repräsentiert die von von Thünen beschriebene Wirtschaft, in der ein Verbrauchszentrum von dem Umland versorgt wird. Dabei schlagen sich die in Abhängigkeit vom Standort unterschiedlichen Transportkosten der Unternehmen in deren Kostenfunktion nieder. Wird umgekehrt ein Verbrauchsgebiet von einem Produktionsort aus versorgt, so liegt die in Typ 3 beschriebene räumliche Verteilung der Marktteilnehmer vor. Ist im Produktionszentrum nur ein Unternehmen angesiedelt, so entsteht die Marktform eines regionalen Monopols. Sein Marktgebiet wird durch die Transportkosten, nicht aber durch Mitkonkurrenten begrenzt. Sind am Produktionsort mehrere konkurrierende Anbieter angesiedelt, so kann unter bestimmten Voraussetzungen Typ 3 instabil sein und in Typ 4 oder umgekehrt Typ 4 in Typ 3 übergehen. Typ 3 unterstellt unter bestimmten, noch zu diskutierenden Voraussetzungen, daß sich die firmenindividuellen Marktgebiete — wenn auch nicht vollständig, so doch überwiegend — überlappen. Im Fall von räumlich gestreutem Angebot und Nachfrage (Typ 4) kann zwar eine Überlappung in den Randzonen möglich sein, jedoch nur dann, wenn nicht räumlich bedingte Heterogenitäten der Güter hinzutreten. In einer vereinfachenden Klassifizierung kann daher bei mehr als einem Anbieter der Typ 3 mit Überlappungen und der Typ 4 mit überlappungsfreien, firmenindividuellen Marktgebieten identifiziert werden. Sind sowohl die Nachfrage als auch das Angebot über die Fläche verteilt, so zerfällt der Gesamtmarkt in eine Vielzahl von Teilmärkten. Jeder Anbieter konkurriert mit den benachbarten Wettbewerbern, jedoch kaum mit weit entfernten Unternehmen. Mit steigender Entfernung anwachsende Transportseiner güterdifferenzierenden Eigenschaft herrscht heute allgemeiner Konsens. (Vgl. ζ. B. M. L. Greenhut, A Theory of the Firm in Economic Space, 2. Aufl., Austin/Tex. 1974, S. 5Iff.) 19 Vgl. L. Miksch, S. 7; E. Schneider, Bemerkungen zu einer Theorie der Raumwirtschaft, in: Econometrica, Bd. 3 (1935), S. 79-105. 20 So argumentiert auch Schneider (vgl. E. Schneider, Preisbildung und Preispolitik unter Berücksichtigung der geographischen Verteilung von Erzeugern und Verbrauchern, in: Schmollers Jahrbuch, Bd. 58 (1934), S. 257-277).

1.1 Ausgangspunkt und Annahmen der Untersuchung

23

kosten verhindern den Wettbewerb zwischen allen Anbietern, wie es in Modellen der vollständigen Konkurrenz der Fall ist, und lassen regionale Oligopolmärkte entstehen, die sich gegenseitig überlappen, so daß jedes einzelne Unternehmen an mehreren regionalen Oligopolmärkten teilnimmt (chain oligopoly). 21 Folglich sind die einzelnen Oligopolmärkte nicht isoliert voneinander, sondern über wenigstens jeweils ein Unternehmen miteinander verbunden. Es ist sicher unkontrovers, daß für die Analyse eines regionalen Teilmarktes räumliche Oligopolmodelle herangezogen werden können. Richtet sich das Untersuchungsinteresse aber auf den gesamten räumlichen Markt und sollen Marktprozesse erklärt werden, die über einen oligopolistischen Teilmarkt hinausreichen, so kann das Konzept der repräsentativen Firma verwendet werden. Aus der daraus folgenden Annahme identischer Kosten- und Nachfragestrukturen für alle Anbieter des betrachteten Marktes lassen sich die für ein Unternehmen ermittelten Marktergebnisse auf alle anderen Mitkonkurrenten übertragen. Damit wird sowohl der Fall weniger Anbieter — in Analogie zum Punktmarktoligopol — als auch einer großen Zahl von Konkurrenten — in Analogie zum Punktmarktmodell der monopolistic competition — erfaßt. Da aber auch bei einer hohen Anbieterzahl auf einem räumlichen Gesamtmarkt die chain oligopoly-Beziehung erhalten bleibt und im Gegensatz zum nichträumlichen Markt Preisvariationen eines Anbieters Preisreaktionen der benachbarten Mitkonkurrenten hervorrufen können, ist die Unterscheidung zwischen Märkten mit wenigen und vielen Anbietern ohne ökonomische Bedeutung für die räumliche Preistheorie. Unabhängig von der Anzahl der Mitbewerber hat jeder Anbieter die möglichen Reaktionen der Konkurrenten bei seinem Preissetzungsverhalten zu berücksichtigen. Daher kann man die Auffassung vertreten, daß räumliche Preisbildung mit mehr als einem Anbieter immer oligopolistische Verhaltensweisen impliziert. In dieser Untersuchung wird in diesem Zusammenhang allerdings nicht der Terminus „räumliches Oligopol" verwendet, um nicht die Vorstellung zu erwecken, daß es sich um wenige Anbieter handele, sondern allgemeiner von „räumlichem Wettbewerb" gesprochen, wobei im überwiegenden Teil der Analyse die Zahl der am Markt anbietenden Unternehmen (N > 2) ohne Einfluß auf das Ergebnis ist und offenbleiben kann. Sie würde erst dann wieder — allerdings aus rein erkenntnislogischen Gründen — eine Bedeutung erlangen, wenn die Annahme der repräsentativen Firma aufgegeben wird. Zwar würde die chain oligopoly-Beziehung auch dann nicht entfallen, jedoch müßte eine Analyse mit vielen unterschiedlich strukturierten Anbietern zwangsläufig zu einer Kasuistik ohne allgemeinen Erklärungsanspruch führen. Daher werden in allen Beiträgen, die das Konzept der repräsentativen Firma aufgeben, auch lediglich Dyopolbeziehungen diskutiert. Verkauft ein Monopolist das gehandelte Gut von mehr als einer Produktionsstätte aus und sind die Produktionsstätten räumlich gestreut, so liegt auch bei Typ 4 ein räumliches Monopol vor, das im Gegensatz zum regionalen Monopol 21

Vgl. Ε. H. Chamberlin, Appendix C.

24

1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

als multiplant monopoly bezeichnet wird. Die gleichen ökonomischen Bedingungen sind gegeben, wenn sich rechtlich-organisatorisch unabhängige Anbieter in einem räumlichen Kartell zusammenschließen. Handelt es sich aber bei der Verteilung der Marktteilnehmer von Typ 4 um einen Markt, auf dem die Anbieter konkurrieren, so kann es schon durch Preisvariationen zu einer Änderung der Marktformen kommen. Erhöhen beispielsweise alle Unternehmen ihre Ab-Werk-Preise, so verringert sich die Ausdehnung der unternehmensindividuellen Verkaufsgebiete, da die Ortspreise für immer mehr Nachfrager den Preis ihrer Nullnachfrage erreicht oder überschritten haben; zwischen den Absatzgebieten entstehen unversorgte Nachfragegebiete. Schließlich bildet sich im Zuge der Preiserhöhungen eine Vielzahl monopolistischer Absatzgebiete heraus, die untereinander durch die nichtversorgten Gebiete isoliert sind. Anstelle eines räumlich oligopolistischen Marktes ist eine bestimmte Anzahl räumlicher Monopolisten getreten. Sinken die Preise — aus welchen Gründen auch immer —, entsteht ab einem bestimmten Preis wieder ein räumlich verbundener Oligopolmarkt. Diese skizzierte Marktformendynamik stellt eine Besonderheit der räumlichen Preistheorie dar. Während im nichträumlichen Modell der Übergang vom Wettbewerbsmarkt zum Monopolmarkt und umgekehrt durch Marktaustritt und -eintritt von Firmen gekennzeichnet ist, können Marktformenveränderungen im räumlichen Modell durch gleichgerichtete Preis Variationen der Anbieter hervorgerufen werden. Jedes Unternehmen tritt durch Preiserhöhungen zwar aus dem räumlichen Teilmarkt seiner Konkurrenten aus, verbleibt aber in seinem eigenen, nunmehr monopolistischen Teilmarkt, der durch die Transportkosten vor dem Wettbewerb der restlichen Anbieter geschützt wird. Dieser sogenannte „Transportkostenschutz" wird häufig als weiteres Merkmal der räumlichen Preistheorie genannt, 22 der — zumindest temporär — zur Aufrechterhaltung ineffizienter Produktion und somit zur Fehlallokation von Ressourcen führen kann. Langfristig werden die unversorgten Nachfragegebiete bei freiem Marktzutritt newcomer anlocken, so daß sich Wettbewerbsmärkte herausbilden werden. Zusammenfassend läßt sich über den Zusammenhang zwischen der räumlichen Verteilung der Marktteilnehmer und der sich herausbildenden Marktformen folgende Aussage treffen. Märkte, die sich durch konzentrierte Nachfrage und konzentriertes oder gestreutes Angebot auszeichnen, können mit Hilfe der traditionellen Punktmodelle analysiert werden. 23 Die Marktform des regionalen Monopols entsteht bei gestreuter Nachfrage und räumlich konzentriertem Angebot eines Unternehmens, die Sonderform des multiplant monopoly bei räumlich gestreutem Angebot eines Unternehmens oder eines Kartells. Bei mehr 22 Vgl. z.B. D. R. Capozza/R. Van Order, A Generalized Model of Spatial Competition, S. 897. 23 Vgl. E. Schneider, Preisbildung und Preispolitik unter Berücksichtigung der geographischen Verteilung von Erzeugern und Verbrauchern.

1.1 Ausgangspunkt und Annahmen der Untersuchung

25

als Ν = 1 nichtkartellierten Anbietern entsteht immer ein räumlicher Wettbewerbsmarkt, der als Merkmal entweder überlappende (Typ 3.2) oder überlappungsfreie firmenindividuelle Marktgebiete (Typ 4.2) aufweisen kann. Tab. 1.1 : Marktform und Verteilung der Marktteilnehmer Verteilung der MarktA n ^ ^ t e i 1 ne hme r zahl der An^ ^ ^ ^ bieter Ν ^ ^ Ν = 1

Ν > 1

Nachfrage ì Angebot triert

konzen(Typ

3)

gestreut Angebot (Typ

gestreut

4)

regionales

multiplant

Monopol

monopoly

3.1

4.1

räumlicher

räumlicher

Wettbewerb

Wettbewerb

(überlappende

(überlappungsfreie

Marktgebiete) 3.2

Marktgebiete 4.2

In der Literatur werden schwerpunktmäßig zwei Formen der Marktbeziehungen untersucht, nämlich das regionale Monopol und der räumliche Wettbewerb bei überlappungsfreien Marktgebieten. Dafür mögen folgende Gründe verantwortlich sein: Das einfache Modell des regionalen Monopols eignet sich eher als das des multiplant monopoly, die Wirkungen alternativer Marktverhaltensweisen — z.B. Preistechniken — auf das Marktergebnis ohne Nebeneinflüsse isoliert zu untersuchen. Alternative Wettbewerbsverhaltensweisen lassen sich ebenfalls bei überlappungsfreien firmenindividuellen Marktgebieten in ihrer Wirkung auf die Marktergebnisse umfassender und allgemeiner darstellen, als dies bei überlappenden Marktgebieten und einem Standort aller Anbieter der Fall ist. 2 4 Der Grund dafür liegt in der Notwendigkeit, das Konzept der repräsentativen Firma bei konzentrierten Standorten aufzugeben, da nichträumliche Heterogenitäten der Güter eingeführt werden müssen, um die Aufteilung des Gesamtmarktes ermitteln zu können. Aus diesen Gründen werden sowohl das multiplant monopoly als auch der räumliche Wettbewerb vom Typ 3.1 jeweils als Sonderproblem der räumlichen Monopolpreisbildung bzw. des räumlichen Wettbewerbs in dieser Untersuchung behandelt. Gang der Untersuchung. Der Aufbau der vorliegenden Untersuchung ist somit vorgegeben: Sie gliedert sich in zwei Hauptabschnitte, von denen der erste dem räumlichen Monopol und der zweite dem räumlichen Wettbewerb gewidmet ist. Jeder dieser Hauptabschnitte wird durch die Diskussion der um die Variable Raum erweiterten allgemeinen Gewinnmaximierungsbedingungen eröffnet und 24

Vgl. dazu Abschnitt 3.52.

1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

26

mit einem Ausblick auf Sonderprobleme der jeweiligen Marktform abgeschlossen. Im Fall des Monopolmarktes werden als Sonderprobleme die Modellmodifikationen bei endogenisierten Transportkosten, das Marktresultat horizontal verbundener (multiplant monopoly) und vertikal verbundener Märkte diskutiert sowie ein räumliches Modell des internationalen Dumpings entwickelt. Für den Wettbewerbsmarkt wird das Basismodell in zwei Richtungen erweitert: Zum einen wird eine zweidimensionale Verteilung der Nachfrager und zum anderen der Fall der an einem Ort konzentrierten Anbieter mit substitutiven Gütern eingeführt. Ferner wird die Stabilität des räumlichen Gleichgewichts für den Fall untersucht, daß Standortvariationen als Aktionsparameter neben die Veränderungen der Marktpreise treten. Im übrigen wird die Diskussion in den beiden Hauptabschnitten durch unterschiedliche Fragestellungen beherrscht, die durch die jeweilige Marktform vorgegeben sind. Im Zusammenhang mit der Analyse der Preisbildung im Monopol werden die Marktergebnisse alternativer monopolistischer Preistechniken gegenübergestellt, wobei für die Wohlfahrtseffekte ein von der herrschenden Auffassung abweichendes Ergebnis nachgewiesen werden kann. Schwerpunkt der Untersuchung des räumlichen Wettbewerbsmarktes bildet die Frage nach den Resultaten unterschiedlicher Marktverhaltensweisen der Konkurrenten. Dabei werden die aus dem ersten Hauptabschnitt bekannten Fragestellungen hinsichtlich alternativer Preistechniken und der Höhe der Wohlfahrtseffekte erneut aufgegriffen. Ferner kann gezeigt werden, daß entgegen der in der Literatur verbreiteten Auffassung das langfristige Wettbewerbsgleichgewicht auch mit dauerhaften positiven Gewinnen der Unternehmen vereinbar ist, wenn die Immobilität der Anbieterstandorte angenommen wird. Zuvor sollen jedoch im folgenden Abschnitt 1.2 die Grundformen der räumlichen Nachfrage analysiert und mit den entsprechenden Nachfragefunktionen des Punktmarktmodells verglichen werden. All diese Überlegungen sind auf partialanalytische Ansätze beschränkt. Der Grund dafür liegt auf der Hand: Eine totalanalytische Behandlung der räumlichen Preisbildung ist zwar prinzipiell möglich, 25 jedoch nur um den Preis einer sehr allgemeinen Problemformulierung, die in den nachfolgenden Überlegungen an vielen Stellen durch realitätsnähere Modellierungen räumlicher Besonderheiten der Preisbildung vermieden wird. Zusammenfassung. Grundlegende Bedingung für die Existenz eines räumlichen Marktes sind sinkende totale Durchschnittskosten in einem relevanten Bereich der Produktion des Gutes sowie ökonomische Entfernungen zwischen den Standorten der beiden Marktseiten. Die Verwendung räumlicher Marktmodelle setzt ferner voraus, daß sich die Transportkosten zwischen einem Anbieter und wenigstens einem Nachfrager von denen unterscheiden, die zwischen dem Anbieter und den restlichen Nachfragern entstehen. Somit erstreckt sich die 25

Vgl. E. von Bö venter, Theorie des räumlichen Gleichgewichtes, Tübingen 1962; T. Takayama/G. J. Judge, Spatial and Temporal Price and Allocation Models, Amsterdam 1971.

1.2 Formen und Eigenschaften der Nachfrage

27

Anwendung der räumlichen Ansätze auf all jene Fälle, in denen die Nachfrage räumlich gestreut und das Angebot bei einem oder mehreren Unternehmen konzentriert oder gestreut ist. Daraus ergeben sich die vier Marktformen des regionalen Monopols, des multiplant monopoly, des räumlichen Wettbewerbs bei zentralisierten und bei dezentralisierten Standorten.

1.2 Formen und Eigenschaften der Nachfrage Aus den diskutierten Bedingungen für die Anwendung räumlicher Preismodelle folgt unmittelbar, daß die Nachfragefunktion Kernstück einer räumlichen Preistheorie sein muß : Sind die Nachfrager im Raum verteilt, so wird das Gut zu unterschiedlichen Ortspreisen p(r) bei unterschiedlichen Entfernungen zu einem oder mehreren Anbietern nachgefragt. Die individuelle Nachfrage kann also — im Gegensatz zum Punktmarktmodell — nicht lediglich eine Funktion des (AbWerk-) Preises sein, sie hängt auch von der Entfernung r zum Produzenten ab. An einem beliebigen Punkt im Marktgebiet mit der Entfernung r zum Anbieter ist die Ortsnachfrage weiterhin abhängig von der Anzahl der Nachfrager Β an diesem Ort. Die Gesamtnachfrage ist folglich durch B, den (Ab-Werk-) Preis m, die Größe des Marktgebietes R sowie durch die Frachtkosten / bestimmt. Zunächst werden die Nachfragefunktionen für die drei Ebenen Konsument, Ort und Gesamtmarkt dargestellt und anschließend gezeigt, daß die räumliche Marktnachfrage immer konvex ist, unabhängig davon, welchen Verlauf die preiselastische Basisnachfragefunktion aufweist. Ferner werden die Rangfolgen der Preiselastizitäten für alternative Funktionen (Basisnachfrage, Firmennachfrage, Marktnachfrage) diskutiert und ein Vergleich jener Nachfragefunktionen durchgeführt, die bei alternativen räumlichen Verteilungen der Nachfrager entstehen. 26 Individuelle räumliche Nachfrage. Die von einem Konsumenten nachgefragte Menge eines Gutes q läßt sich bekanntlich durch die Funktion (1.1)

q = 4>(p) = 0.

1.2 Formen und Eigenschaften der Nachfrage

39

folgende Rangfolge der Elastizitäten (in absoluten Werten) zu erwarten: \eM\ > \ec\ > kftl» wobei die Indizes M für Markt- oder Monopolnachfrage, c für Wettbewerbsnachfrage und b für individuelle Nachfrage oder Basisnachfrage stehen. Ausgehend von der individuellen Nachfrage aus Gleichung (1.1) q = φ(τη + / r ) beträgt die Preiselastizität der Basisnachfragefunktion: 41 dq m φη - m eb = = = dm q ( m + / r ) d r = 5 J (F)dF 0 J m n

beträgt d

Q m dm Q

n

φ {m) m

(0 )

Unter den Wettbewerbsannahmen des Lösch-Modells, die davon ausgehen, daß die Unternehmen das Absatzgebiet als unveränderlich ansehen, ist R bzw. F 0 =fR' als exogene Variable aufzufassen. Die Nachfrage beträgt unter diesen Bedingungen gemäß Gleichung R'

(1.16)

n

F0

SL(m 9R') = Bn J 0(m+/r)iir = Β - J 0(m + F)^F ο / ο

und die Preiselastizität der Firmennachfrage dS m mlφ(m)-φ(m + F 0)] d^nJ= ' d m b J 0(m + F)dF ο Zunächst sollen die Elastizitäten (1.26) und (1.27) verglichen und dabei die Argumentation durch die Abbildung 1.4 und Abbildung 1.5 verdeutlicht werden. Für beliebige Ab-Werk-Preise m ist der Zähler Ζ = φ (m) · m in (1.26) und (1.27) identisch und entspricht in Abbildung 1.4 (Marktnachfrage) und Abbildung 1.5 (Basisnachfrage) der Fläche Z . 4 2 Graphisch läßt sich der Nenner aus Gleichung (1.27) durch die Fläche unter Kurve φ _ 1 ( g ) repräsentieren: {

]

(1.29) 41

ec =

N M=

Φ~

HO)

J

4>(F)\ Po~ m w(po-m) ß(m, R) = — Β , α 2/ also das n(p 0 — m)/(2/)-fache der entsprechenden Nachfrage im raumlosen Modell. Dividiert man (1.36) durch die Gesamtlänge des Marktgebietes, n(p 0 — m)/f 9 so erhält man die durchschnittliche räumliche Nachfragemenge QR bei linearen Marktgebieten n /

(1.37)

QR = B(p 0-m)/2oi.

Der Schnittpunkt der Q Ä -Kurve mit der Preisachse liegt wiederum bei m = p0 und mit der Mengenachse bei QR = £ ρ 0 / 2 α , (m = 0). Im Falle kreisförmiger Marktgebiete mit einem Radius von R (A 1 a) ergibt sich bei linearen Basisnachfragefunktionen eine Gesamtnachfrage von (1.38)

2π R

Q(m,R) = B J J r(a-bm-bfr)drde οο

oder bei Berücksichtigung von a/b = p0, 1/b = α und R = (p 0 — m)/f n , Q i m

>

R ) =

nB(po-m) 3

oder ß(m, R) = α

—j Β 3/

und damit das π(ρ 0 — m) 2 /(3f 2 )-fache der entsprechenden raumlosen Nachfrage. 48 Die durchschnittliche räumliche Nachfrage QR erhält man wiederum durch die Standardisierung auf die Marktgebietsfläche n(p 0 — m)2/f 2 (1.39)

QR = B(p 0 — m)/3oL.

Die Schnittpunkte der ß Ä -Kurve sind m = p0, (ß = 0) und QR = Bp0/3oc,(m = 0). Schließlich soll die Annahme aufgegeben werden, daß die Bevölkerungsverteilung über das gesamte Marktgebiet hin konstant ist. Vielmehr soll die nachfragende Bevölkerung monozentrisch verteilt sein; vom Mittelpunkt des Marktgebietes fällt die Bevölkerungsdichte linear zur Marktgebietsgrenze R hin ab und ist dort genau Null je Flächeneinheit ( A l a -1). 4 9 Die Funktion (1.12) für 48

Zu den Gleichungen (1.35), (1.37) und (1.39) vgl. auch M. L. Greenhut, Impacts of Distance on Microeconomic Theory, in : The Manchester School of Economic and Social Studies, Bd.46 (1978), S. 17-40, hier: S. 22f. 49 Diese spezielle Annahme wurde hier eingeführt, um zu zeigen, in welchem hohen Maße sensibel der bisher dargestellte Vergleich auf Änderungen der Annahmen, insbesondere auf den Übergang von einer konstanten zu einer entfernungsabhängigen Verteilung der Bevölkerung (Nachfrager), reagiert.

44

1. Grundlagen der räumlichen Preistheorie

die räumliche Verteilung der Bevölkerung soll ebenfalls die lineare Form aufweisen: (1.12')

cp(r) = B0-yr,

mit 0 — 1 folgt ß > — 1 und für ε > 1 und η > — 1 bzw. ε < 1 und η < — 1 hängt es von den jeweiligen numerischen Ausprägungen beider Werte ab, ob β > — 1 oder β < — 1 gilt. Bei exogen vom Faktormarkt und von der angewendeten Produktionstechnik vorgegebenen Grenzkosten k > 0 ist der AbWerk-Preis des Anbieters für den Elastizitätsbereich e + εη < — l u m s o höher (niedriger) — je geringer (größer) die Preiselastizität der Nachfrage e, — je geringer (größer) die Entfernungselastizität der Nachfrage ε und — je geringer (größer) die Preiselastizität der Entfernung η ist. Unter zwei Voraussetzungen reduziert sich (2.7) zur Maximierungsbedingung im Punktmarkt: — ε = 0: Ist das Marktgebiet exogen vorgegeben (z.B. durch ein begrenztes Nachfragegebiet oder durch dem Monopolisten auferlegte Versorgungs- oder Marktbedienungspflichten), so ist dR/R = 0 oder dQ/Q = 0 und damit ε = 0. — η = 0: Sind die Frachtkosten pro Entfernungseinheit Null, so ist auch dR/dm = 0 und damit auch die Preiselastizität der Entfernung η (dR/dm = - l / / b z w . dm/dR= -/). Die letztere der beiden Möglichkeiten wurde ausdrücklich aus der Menge der Anwendungsfälle einer räumlichen Preistheorie ausgeschlossen; die kostenlose Überwindung der Entfernung zwischen den Marktparteien ermöglicht die Verwendung traditioneller Punktmarktmodelle. I m ersten Fall (ε = 0) stellt die Marktgebietsausdehnung eine exogene Variable in der Gewinnfunktion dar und damit ein untypisches Beispiel für einen regionalen Monopolmarkt. Die mit Gleichung (2.7) vorgestellte allgemeine Maximumbedingung für den räumlichen Monopolisten oder free spatial demand -Fall gilt in dieser Allgemeinheit für unterschiedliche Basisnachfragefunktionen, Marktgebietsformen und Bevölkerungsverteilungsannahmen.

2.2 Die nichtdiskriminierende Preisbildung Der Monopolist hat die Möglichkeit, die Verkaufspreise an bestimmten Orten oder über den mit Nachfragern kontinuierlich besetzten Raum hinweg so zu setzen, daß die diskutierten Gewinnmaximierungsbedingungen erfüllt werden. 3 Für entfernungsunabhängige dR/dm = -1//. 4 Schöler

Frachtkosten

pro

Entfernungseinheit

beträgt

2. Das räumliche Monopol

50

Dabei können prinzipiell verschiedene Preissetzungstechniken angewendet werden, von denen nur eine — wie noch zu zeigen sein wird — zu einem maximalen Gewinn führt (discriminatory pricing) und alle anderen Preistechniken (fob pricing und uniform pricing) suboptimale Gewinnergebnisse hervorbringen. Damit stellt sich die Frage, warum neben discriminatory pricing andere Preistechniken in der Realität angewendet und im Schrifttum gewürdigt werden. Zwei Antworten sind möglich : Zum einen können institutionelle Restriktionen die Verwirklichung der optimalen Preisdiskriminierung verhindern; sie kann durch die staatliche Wettbewerbspolitik verboten oder aber gesellschaftlich geächtet sein. Zum anderen ist es denkbar, daß die Ermittlungskosten für eine Vielzahl gewinnmaximaler Ortspreise derart hoch sind, da für jede Entfernung re(0, R) ein dem Optimalitätskriterium entsprechender Ortspreis errechnet werden muß, daß die Einbeziehung dieser Kosten in das Gewinnmaximierungskalkül einfachere Preistechniken, wie etwa die Festlegung einheitlicher Ortspreise für alle Nachfrager (uniform pricing) oder einheitlicher Ab-WerkPreise (fob pricing), vorteilhafter erscheinen läßt. Es ist daher gerechtfertigt, zunächst auf die fob-Preistechnik näher einzugehen und die damit verbundene Preisbildung zu untersuchen. Ferner gestattet diese modellanalytisch einfache Preistechnik es auch, das in den Gleichungen (2.2), (1.2), (1.18) und (2.3) formulierte Grundmodell um einige Varianten zu ergänzen. Die fob-Preistechnik kann nun wie folgt definiert werden: Bietet der Monopolist ein Gut an jedem Ort innerhalb seines Marktgebietes zu einem gegebenen Ab-Werk-Preis m zuzüglich der tatsächlich entstandenen Transportkosten fr an, oder — was ökonomisch gleichbedeutend ist — übernehmen die Nachfrager den Transport zwischen Anbieter- und Nachfragerstandort, so liegt eine sogenannte fob-Preisbildung vor. Wie die Diskussion der räumlichen Preisdiskriminierung zeigen wird, stellt die fob-Preisbildung nur eine Möglichkeit auf einem Kontinuum alternativer Preistechniken dar, wobei fob-pricing die einzige nichtdiskriminierende Preissetzungsvariante repräsentiert. Daher sollen in Abschnitt 2.21 zunächst das Basis-Modell des regionalen Monopols und in Abschnitt 2.22 mögliche Modell Varianten vor dem Hintergrund dieser einfachen räumlichen Preisbildungstechnik verdeutlicht werden. Dabei folgt die Modellierung des Monopolproblems den Arbeiten von Lösch 4 und Mills/Lav 5 . Beide Ansätze gehen zwar von einem Markt mit freiem Zutritt und dem nicht nur potentiellen Eintritt neuer Firmen aus, die verwendeten Modelle lassen sich jedoch mit einigen Einschränkungen auch auf den Monopolfall anwenden. So ist die Annahme aufzugeben, daß die Marktgebietsausdehnung exogen gegeben sei.6 Die Marktform des regionalen Monopols impliziert — im Gegensatz zum multiplant monopoly —, daß R eine Funktion des Aktionsparameters Ab4

Vgl. A. Lösch, Die räumliche Ordnung der Wirtschaft, S. 7Iff. und S. 97ff. Vgl. E.S. Mills/M.R. Lav. 6 Im Gegensatz dazu vgl. M. J. Beckmann, Spatial Price Policies Revisited, in : Bell Journal of Economics, Bd. 7 (1976), S. 619-630. 5

2.2 Die nichtdiskriminierende Preisbildung

51

Werk-Preis und somit von der gewählten Preistechnik sowie für eine gegebene Preistechnik von der Höhe des gewinnmaximalen Preises m* abhängig ist. Ferner sind die in diesen frühen Modellen nur sehr rudimentär enthaltenen Wettbewerbselemente zu vernachlässigen. Sieht man von diesen Einschränkungen ab, so kann die monopolistische Preisbildung den Ansätzen von Lösch und Mills /Lav nachgebildet werden. Die allgemeine Modellstruktur kann wie folgt charakterisiert werden: (2.2)

77 (m) = mQ — Κ

(Gewinnfunktion)

(1.2)

K=

(Kostenfunktion)

(1.18)

Q = Bx, Jx 2 0(m+/r)dr ο dn(m)/dm = 0, d 2II(m)/dm 2(* + ΐ Ί

χ/(

*+1)/2χ + ΐ\

(2.32) Unter Berücksichtigung konstanter Grenzkosten von k und der Maximumbedingungen dE/dQ = 0, d 2E/dQ 2

19 Vgl. z.B. M.J. Beckmann, Spatial Cournot Oligopoly, in: Papers of the Regional Science Association, Bd. 28 (1972), S. 37-47; ders., A Theorem of Perfect Competition in Spatial Markets, in: Papers of the Regional Science Association, Bd. 33 (1974), S. 3-12; D. R. Capozza/R. Van Order, A Simple Model of Spatial Pricing Under Free Entry, in Southern Economic Journal, Bd. 44 (1977), S. 361-367. 20 Vgl. auch Abschnitt. 1.2 21 Für eindimensionale Marktgebiete erhält man d 2 Π/dm 2 = — 2 und für zweidimensionale Marktgebiete d 2Π/dm 2 = — po + kk als ökonomisch sinnvoll anzunehmen ist.

63

2.2 Die nichtdiskriminierende Preisbildung

wobei als eine der beiden möglichen Lösungen der quadratischen Gleichung aus ökonomischen Gründen ausscheidet, da die räumliche Dimension des Marktgebietes in diesem Fall genau auf Null zusammenschrumpft. Setzt man die gewinnoptimalen Ab-Werk-Preise m* aus (2.39 a) bzw. (2.39 b) in R ein und die gewinnmaximale Marktgebietsausdehnung R* wiederum in die Gewinngleichungen (2.38 a) bzw. (2.38 b), so erhält man die nachfolgenden Ergebnisse für das Gewinnmaximum : Tab. 2.1 : Zusammenfassung der Marktergebnisse bei preisunelastischer Basisnachfrage Variable Marktgebietsaus-

eindimensionales

Marktgebiet

(2.40a)

R* = (PQ -

k)/2f

Outputmenge

(2.41a)

Q(m*,R*)

= Bn(pQ

-

Gewinn

(2.42a)

Π(m*,R*)

= Bn(pQ

- k)2/4f

dehnung

zweidimensionales Marktgebietsaus-

k)/2f -

Kf

Marktgebiet

(2.40b)

R* = 2(PQ -

k)/3f

Outputmenge

(2.41b)

Q(m*,R*)

= 4 BTI(Pq -

k)

Gewinn

(2.42b)

n(m*,R*)

= 4 Bn(pQ

k)3/27f

dehnung

-

2

/9f

2 2

-K

f

Ein Vergleich dieser Ergebnisse mit denen des Basismodells, für das lineare konsumentenindividuelle Nachfragefunktionen mit den Eigenschaften 0>e>

ooVp k) — die folgenden Unterschiede: Bei preisunelastischer Basisnachfrage und eindimensionaler bzw. zweidimensionaler Nachfragerverteilung ist die gewinnmaximale Marktgebietsausdehnung R* um 1/6 bzw. 1/12 geringer und der gewinnmaximale Ab-Werk-Preis m* um (p 0 — k)/6 bzw. (p 0 — k)/12 niedriger als im Basismodell. Ferner sind die Marktnachfrage bei preisunelastischer Konsumentennachfrage um den Faktor 4b(p 0 — k)/9 bzw. %lb(p 0 — k)/256 und der Gewinn — sieht man von den Fixkosten ab — um den Faktor 8b(p 0 — k)/21 bzw. 243 ò (p 0 — /c)/l024 geringer als im Basismodell. Diese Ergebnisse sind bemerkenswert, da im Punktmarktmodell mit abnehmender Preiselastizität der Nachfrage der monopolistische Spielraum eines Anbieters zunimmt, sich hier jedoch gegenläufige Resultate zeigen. Dabei darf nicht übersehen werden, daß

2. Das räumliche Monopol

64

eine preisunelastische Basisnachfrage (e = 0) durchaus zu einer preiselastischen räumlichen Marktnachfrage führt. Wie in Abschnitt 1.2 gezeigt wurde, weist die Marktnachfragefunktion im eindimensionalen Marktgebiet einen linearen und im zweidimensionalen Marktgebiet einen konvexen Verlauf auf. Heterogenität des Raumes. Schließlich soll gezeigt werden, daß sich das Basismodell ohne Schwierigkeiten an räumliche Heterogenitäten — nicht nur an ungleichmäßige Bevölkerungsverteilungen — anpassen läßt. Hebt man die Annahme A 4 auf und läßt bestimmte, regelmäßige Verkehrsnetze zu, so ändern sich zwar die Koeffizienten der Gleichungen — ähnlich wie bei dem Übergang von eindimensionalen zu zweidimensionalen Marktgebieten —, die Grundstruktur der Ergebnisse bleibt aber erhalten. Nimmt man regelmäßige rechteckige Straßennetze an, die Anbieter- und Nachfragerstandorte verbinden, so kann die Annahme A 4 wie folgt modifiziert werden: A 4a: Die Entfernung zwischen Anbietern und Nachfragern innerhalb eines zweidimensionalen Marktgebietes wird durch die City-Block-Distanz 22 beschrieben. Unter City-Block-Distanz wird in einem rechtwinkligen Dreieck, dessen Hypotenuse c den direkten Weg zwischen Ausgangsort A und Zielort Β beschreibt, die Entfernung über die Katheten a und b verstanden. 23 Die lineare Basisnachfragefunktion lautet unter Verwendung dieses Entfernungsmaßes : (2.43)

q = a — bm — bf(v + w), mit

ν , w als Koordinaten

sowie die Gesamtnachfrage im zweidimensionalen kreisförmigen Marktgebiet: (2.44)

R

Q(m,R) = 4 £ j 0

(R 2~V 2)V 2

J 0

(a-bm-bf(V+W))dvdw,

BR2(n(a-bm)-UfR/3),

= mit

R = V+W.

Die nachfolgenden Marktergebnisse können für einen gewinnmaximierenden regionalen Monopolisten unter Verwendung der City-Block-Distanz ermittelt werden (vgl. Tabelle 2.2). Ein Vergleich dieser Modellerweiterung mit dem Basismodell zeigt die folgenden Unterschiede : Im Gewinnmaximum betragen die Marktausdehnung, der Output und der Gewinn 61,6% der sich für diese Größen im Basismodell ergebenden Resultate. Diese Ergebnisse erscheinen plausibel, da sich die Entfernungen zwischen gleichen Standortpaaren im Durchschnitt erhöht haben 22

Vgl. A. Anjomani, Market-Area Analysis with a Rectangular Grid Network, in: Environment and Planning, Serie A, Bd. 13 (1981), S. 943-954. Die Abgrenzung oligopolistischer Marktgebiete bei rechteckigen Straßennetzen behandeln B.C. Eaton/R.G. Lipsey, The Block Metrie and the Law of Markets, in: Journal of Urban Economics, Bd. 7 (1980), S. 337-347. 23 Vgl. Anhang II.

2.2 D i e n i c h t d i s k r i m i n i e r e n d e Preisbildung

65

( r < w + t ; V w > 0 und ν>0), und damit auch die Transportkosten und die Ortspreise. Für einen gegebenen Absatzradius R nehmen die gesamten Transportkosten im Marktgebiet um 0,57227/K (=ZfR/3-2nfR/3) zu und der gewinnmaximale Ab-Werk-Preis sinkt um 0,0911 fR. Es kann festgehalten werden, daß die fob-Preissetzung des räumlichen Monopolisten, die Ausdehnung des Marktgebietes, der Output und der Monopolgewinn auch von den exogen vorgegebenen Verkehrsstrukturen innerhalb des Absatzgebietes abhängig sind. Diese Abhängigkeit wurde in der vierten Modell-Modifikation anhand der City-Block-Distanz verdeutlicht. Tab. 2.2: Zusammenfassung der Marktergebnisse bei City-Block-Distanzen (c2, c3, c4 wie definiert) Variable

im

Gleichungen

Gewinnmaximum Ab-Werk-Preis (R

exogen)

Ab-Werk-Preis (R*

endogen)

( 2 .. 4 5 )

m»(R)

= [(a/b)

+ k

( 2 .. 4 6 )

m*

= [(a/b)

+

Kn-max Marktradius

( 2 .47)

R

=

-

0,8488

£R]/2

3k]/4

0>58878(a-bk)/bf

S=min

» U

Q(m* , R * )

-

775 ( a - b k ) / b f 3

Output Gewinn (R

exogen)

( 2 .48) ( 2 .. 4 9 )

0 , 0 8 6 7 4 πΒ b

Π(m*,R)

= B[0,5662C4R 1,3333C3R

Gewinn (R*

endogen)

( 2 .. 5 0 )

Π (m* , R* )

3

= 0 , 0 2 166τιΒ

4

+

Z

f

Z

+ 0,7850c2R2]-KF -

K.

Zusammenfassung. Die Modifikationen des Basismodells betreffen die räumlichen Komponenten des Ansatzes und beziehen sich entweder auf die nichtökonomischen exogenen Variablen des Problems (Bevölkerungsverteilung, Verkehrsinfrastruktur) oder auf die Nachfrageseite (nichtlineare oder preisunelastische Basisnachfrage). Es zeigt sich in allen vier Fällen, daß die Berücksichtigung realitätsnäherer Annahmen grundsätzlich möglich ist, jedoch um den Preis komplexerer Modellstrukturen. Die dabei abgeleiteten Resultate unterscheiden sich nicht prinzipiell von denen des Basismodells. Daher werden in den nachfolgenden Abschnitten die Marktergebnisse grundsätzlich für lineare 5 Schöler

66

2. Das räumliche Monopol

konsumentenindividuelle Nachfragefunktionen (φ' < 0, φ" = 0) sowie homogene Räume — bezüglich Bevölkerungsverteilung und Verkehrsinfrastruktur — abgeleitet. Da in dieser Untersuchung die preistheoretischen Fragestellungen im Vordergrund stehen, werden die stärker raumwirtschaftlichen Modifikationen (heterogener Raum) — sieht man von einem Diskussionspunkt 24 ab — nichts erneut aufgegriffen, jedoch an einigen Stellen zusätzlich alternative Nachfragefunktionen eingeführt. Die Gründe dafür ergeben sich aus dem jeweiligen Untersuchungszusammenhang. Exkurs : Anmerkungen zur monopolistischen Marktdynamik. Bisher wurde die Preisbildung im räumlichen Monopol als ausschließlich statisches Phänomen betrachtet. Zu einem bestimmten Zeitpunkt gelten die Nachfrage- und Kostenstrukturen als gegeben und die Preisbildung vollzieht sich mit sehr großer Anpassungsgeschwindigkeit an diese Daten. In der Realität aber treten Nachfrageverschiebungen und -Verlagerungen auf; es kommt zu Veränderungen der Kostenstruktur, indem etwa der relative Anteil der Fixkosten durch institutionelle Bedingungen erhöht wird. Entstehende Monopolgewinne können potentielle Wettbewerber veranlassen, auf dem regionalen Markt als newcomer aufzutreten und somit den Monopolmarkt in einen Oligopolmarkt überführen. Dem kann der Monopolist entgegenwirken, indem er entweder die Eintrittsbarrieren erhöht, auf die volle Ausschöpfung der Gewinnmöglichkeiten verzichtet oder aber eine Produktionsausweitung zu sinkenden Marktpreisen für den Fall ankündigt, daß Konkurrenten auftreten. Viele dieser Wettbewerbsprobleme unterscheiden sich nicht prinzipiell von denen, die im Punktmarktmodell entstehen können. Alle jene Fragestellungen, die keinen direkten räumlichen Bezug aufweisen, werden daher hier ausgeklammert. Es soll jedoch den Wirkungen nachgegangen werden, die sich aus einer einmaligen Erhöhung der Basisnachfrage — also aus einer Rechtsverschiebung der individuellen Nachfragekurven — ergeben und die aus Einkommenserhöhungen, der Preisveränderung anderer Güter, aus einem modebedingten Geschmackswandel oder aus anderen hier nicht weiter zu verfolgenden Ursachen resultieren können. I m Ausgangszustand sollen Angebots- und Kostenbedingungen vorliegen, die dem Monopolisten die Realisation eines Gewinns Π 1 erlauben, der zwar einerseits größer als Null ist, der aber andererseits potentielle Wettbewerber nicht veranlaßt, in den regionalen Markt einzutreten, da bestehende Zugangsbarrieren (Eintrittskosten) sich als zu hoch erweisen (Π ι < Π'). Anders gesagt: Die auf den Eintrittszeitpunkt abdiskontierten Anlaufkosten sollen höher sein als die auf den gleichen Zeitpunkt abdiskontierten zukünftigen Gewinne, die nach dem Markteintritt entstehen würden. Ein einmaliger Anstieg der Marktnachfrage — aus welchen Gründen auch immer — kann nun zu zwei Phänomenen führen : Ist der Anstieg der Marktnachfrage im Vergleich zum Ausgangszustand sehr groß und überschreitet die nicht genutzten Kapazitätsmöglichkeiten des Monopoli24 Vgl. die Gegenüberstellung der Preise und Marktausdehnungen bei fob und uniform pricing unter variabler Nachfragerverteilung in Abschnitt 2.32.

2.2 Die nichtdiskriminierende Preisbildung

67

sten, so können kurzfristig Unterkapazitäten entstehen. Reagiert der Monopolist langfristig auf diesen Zustand durch Kapazitätsanpassungen, so können sich Gewinne in einer Höhe bilden, die potentielle Anbieter zum Markteintritt veranlassen. Der Monopolist kann dieser Gefahr durch die Ausweitung seiner Produktion über den Cournot-Punkt hinaus, und damit durch den Verzicht auf die volle Ausschöpfung seiner Monopolgewinnmöglichkeiten, begegnen. Sowohl der kurzfristige Prozeß als auch der langfristige Prozeß sollen nun näher betrachtet werden. Die kurzfristigen Wirkungen einer Nachfrageausweitung schlagen sich in der Wirksamkeit der Kapazitätsrestriktion Q nieder. 25 Für die technologisch bedingte Kapazitätsgrenze muß im Monopol Q>Q(m*, R*) gelten, d.h. der Monopolist realisiert die mit dem Cournot-Punkt verbundene Gleichgewichtsmenge und nicht die maximal mögliche Produktion. Steigt nun die Nachfragemenge auf Q' derart, daß Q' > Q> Q(m*, R*) gilt, so begrenzt die maximale Kapazität kurzfristig den Output des räumlichen Monopols, woraus sich unter der Annahme der Gewinnmaximierung Resultate ergeben, die sich von denen des unrestringierten Outputs unterscheiden. Zu maximieren ist die Lagrangefunktion (2.51)

L(m, R, λ) = Π ί(τη ι, R ) - A [ ß - ß ( m , RJ] => max!

oder 2π R

L(m,RJ) = B J" j οο -K f

{m-k)(a-bm-bfr)rdrd6

Γ + X\Q-B

2π R J $(a-bm-bfr)rdrde

Ί J

=> max!

für die lineare Basisnachfrage (1.34) und die über den zweidimensionalen Raum verteilten Nachfrager. Aus den partiellen Ableitungen der Lagrangefunktion folgt: (2.52)

dL/dm = 0 => m*(R, λ) = {a/b + k + X-2fR/3)/2

und (2.53)

ÔL/ÔX = 0 => >l*(R, m*) = a / b — k — 2f R / 3 — 2Q / (nb B R2).

Wie erwartet werden kann, führt die Kapazitätsbeschränkung bei / l > 0 zu höheren gewinnmaximalen Ab-Werk-Preisen m* als bei Abwesenheit von Outputbeschränkungen (A = 0). Je weniger restriktiv sich die Kapazitätsbeschränkungen auswirken, d.h. je kleiner λ ist, um so mehr nähert sich der AbWerk-Preis dem Preis an, der bei ausreichenden Kapazitäten entsteht. 25 Ähnlich auch: J. H. Wile, The Impact of Demand and Cost Changes on the Spatial Dispersion of a Market-Oriented Industry, in: R. Funck (Hrsg.), The Analysis of Regional Structure: Essays in Honour of August Lösch, (Karlsruhe Papers in Regional Science, Bd. 2), London 1978, S. 19-27.

5*

2. Das räumliche Monopol

68

Setzt man Gleichung (2.53) in Gleichung (2.52) ein, so erhält man m*(R) = a/b - 2/R/3 - Q/(nbBR 2)

(2.54)

für den kurzfristigen Ab-Werk-Preis bei Mengenbeschränkungen. Der Preis m*(R) ist um so höher, je kleiner die zugelassene Menge Q und je größer die Nachfragerdichte Β ist. Da d 2 m* (R) jdR 2 = - 6 Q /(π b Β R4) < 0 beträgt, hat der gewinnoptimale Ab-Werk-Preis m*(R) bei R = (3Q/nbBf)

1/ 3

= 0,985 (g/fcß/) 1 / 3 *(Q/bBf)

1/ 3

sein Maximum. Entsprechend dem eingangs entworfenen dynamischen Marktprozeß sind die langfristigen Wirkungen der Nachfrageexpansion vor allem durch drei Merkmale zu charakterisieren: (1) Die Kapazitäten des Monopolisten werden an die erhöhte Nachfrage angepaßt (A = 0). In der Regel geschieht das durch die Vergrößerung der produktionstechnischen Anlagen. (2) Der Gewinn ist — es werden weiterhin konstante Grenzkosten unterstellt — gegenüber der Ausgangssituation gestiegen (772 > Π J. (3) Der erhöhte Gewinn liegt nun über der Schwelle 77', von der an potentielle Anbieter in dem regionalen Markt auftreten (772 > Π'). Antizipiert der Monopolist die Möglichkeit von Mitwettbewerbern korrekt, so wird er im Sinne einer langfristig angelegten Gewinnmaximierung seinen aktuellen Gewinn auf das Maß beschränken, das für potentielle Anbieter keinen Anreiz für den Markteintritt bietet. Da der Gewinn selbst nicht Instrumentvariable des Anbieters, sondern Zielgröße ist, hat der Monopolist den Preis m so zu setzen, daß bei einer bestimmten Menge Q2 in einem Marktgebiet mit der Ausdehnung R2 sich genau der gewünschte Gewinn 77' ergibt. Mit anderen Worten : Der Zuwachs des Gewinns über 77' hinaus soll Null werden (772 — 77'= 0). Die Zielfunktion des Monopolisten lautet somit: (2.55)

77i(m, R) = (m-k)B^

2π R

J r(a-bm-bfr)drde~ οο

K f- Π' =

0.

Der Preis, für den Π 2 = 0 ist, beträgt folglich: (2.56) mi. 2(Ä)

=-[Lalb) +

k-2l3fR-\±Z

mit Ζ

ΓΙ a , 2 \ α, _ --k + kfR= - \ - + k--fR) 4\ò 3 / 6

Kf + Π Λ 1 ,i . . bBnR2 J

Der erste Term auf der linken Seite der Gleichung repräsentiert den gewinnmaximalen Ab-Werk-Preis, so daß für den zweiten Ausdruck lediglich das Minuszeichen als ökonomisch relevant angesehen werden kann: Der Preis m* muß um Ζ verringert werden, damit die Marktgebietsausdehnung zunimmt und der Gewinn des Monopolisten den kritischen Wert 77' nicht übersteigt. Damit ist sichergestellt, daß der Gewinn des Monopolisten Π 2 nach der Kapazitätsaus-

2.2 Die nichtdiskriminierende Preisbildung

69

dehnung keine potentiellen Wettbewerber anlockt. Die gleichen Überlegungen gelten auch für den Fall, daß die kurzfristigen Kapazitätsbeschränkungen (λ > 0) zu einem Gewinn Π[ führen, der den kritischen Gewinn 77' übersteigt. Zusammenfassend kann festgehalten werden, daß sich auch im räumlichen Marktmodell für den regionalen Monopolisten das Problem des potentiellen Wettbewerbers ergibt. Dies bedeutet, daß der Verzicht auf die kurzfristige Maximierung des Gewinns und seine Beschränkung auf jene Höhe 77', die newcomer nicht auftreten läßt, zu einer Maximierung seines langfristigen Gewinns führt. Damit unterscheiden sich die Grundprobleme nicht von denen des raumlosen Punktmarktes, wenngleich — wie in allen Überlegungen zur räumlichen Preistheorie — die entsprechenden Instrumentvariablen, wie der Preis, mit der Ausdehnung des Marktgebietes variieren müssen, wenn sie die angegebenen Optimalbedingungen erfüllen sollen. Auf diese Problematik soll im Zuge der weiteren Untersuchung nicht erneut zurückgegriffen werden, da ihr spezifischer Erkenntniszuwachs im räumlichen Marktmodell (Monopol) begrenzt ist.

2.23 Wohlfahrtseffekte bei nichtdiskriminierender Preisbildung Neben der Analyse einzelwirtschaftlicher Marktergebnisse, wie Preis, Outputmenge und Marktausdehnung, soll die Frage gestellt werden, welche Wohlfahrtswirkungen von der Marktform des räumlichen Monopols ausgehen. Eine Antwort darauf erlaubt, die verschiedenen Preissetzungsalternativen (fob, discriminatory und uniform pricing) innerhalb einer Marktform zu vergleichen sowie unterschiedliche Marktformen (multiplant monopoly, räumlicher Wettbewerb) bei einer gegebenen Preistechnik unter wohlfahrtstheoretischen Kriterien zu beurteilen. Zunächst sollen jedoch lediglich die bei fob-pricing sich ergebenden Wohlfahrtseffekte ermittelt werden, um sie dann in einem späteren Abschnitt (Abschnitt 2.42) mit den Wohlfahrtswirkungen der räumlichen Preisdiskriminierung zu konfrontieren. Der Wohlfahrtseffekt Ω wird definiert als (2.57)

Q(m, R) = C(m, R) + 77(m, R),

wobei C(m, R) das Aggregat aller individuellen Konsumentenrenten innerhalb des Marktgebietes darstellt und 77 (m, R), wie bisher, den Monopolgewinn repräsentiert. 26 Die Konsumentenrente wird aus der unkompensierten, individuellen marshallianischen Nachfragefunktion abgeleitet, wobei bekanntlich in Kauf genommen werden muß, daß die aus Preisveränderungen resultierenden Einkommenseffekte unberücksichtigt bleiben bzw. die Einkommenselastizität 26 Erste Überlegungen zu räumlichen Wohlfahrtseffekten als Aggregat aus Gewinnen und Konsumentenrenten finden sich schon bei W. Launhardt, Mathematische Begründung der Volkswirtschaftslehre, Leipzig 1885, S. 202-203.

2. Das räumliche Monopol

70

der Nachfrage mit Null angenommen wird. 2 7 Weiterhin wird davon ausgegangen, daß der Grenznutzen des Einkommens (oder anders gesagt: des Geldes) für alle Nachfrager gleich und konstant ist. 2 8 Sowohl die unterschiedliche Verteilung der Konsumentenrente als auch die unterschiedliche Verteilung der Monopolgewinne auf die Individuen sollen zu keiner Nutzeneinschränkung bei auch nur einem Individuum führen. Die Aufteilung der Monopolgewinne ist eine Frage der Eigentumsrechte; die entstehende Konsumentenrente hängt bei gegebenem Preis m von der Entfernung zwischen Anbieter- und Nachfragerstandort ab. Je größer diese Distanz ist, um so kleiner ist die Konsumentenrente Po Cp( r) (vgl· Abbildung 2.2) und um so größer sind sowohl die Transportkosten p(r)CBm als auch der „tote Wohlfahrtsverlust" ABC.

Abb. 2.2: Individuelle Konsumentenrente Die Konsumentenrente je Nachfrager c(r) beträgt für die lineare Basisnachfrage (1.34) q = a — b{m + fr) und einen gegebenen Ab-Werk-Preis 29 (2.58)

=

-frj

(a-bm-bfr),

m = const.

und an einem Ort im Marktgebiet mit der Bevölkerungsdichte Β 27

Diese Einschränkung ist nicht so gravierend wie rein theoretische Überlegungen dies vermuten lassen. Vgl. dazu R.D. Willig, Consumer's Surplus without Apology, in: American Economic Review, Bd. 66 (1976), S. 589-597. 28 Zu monopolistischen Allokationsverlusten allgemein vgl. E. Kaufer, Industrieökonomik, München 1980, S. 287-310, insbesondere S. 300ff. 29 Zur nachfolgenden Ableitung der Wohlfahrtseffekte bei eindimensionalen Marktgebieten vgl. W. L. Holahan, The Weifare Effects of Spatial Price Discrimination, in: American Economic Review, Bd. 65 (1975), S. 498-503; ders., Spatial Monopolistic Competition Versus Spatial Monopoly, in: Journal of Economic Theory, Bd. 18 (1978), S. 156-170, hier: S. 161 ff.

2.2 Die nichtdiskriminierende Preisbildung β (2.59)

c(r, B) = -—(a — bm — bfr) 2,

71

m = const.

Für ein eindimensionales Marktgebiet erhält man eine über alle Nachfrager aggregierte Konsumentenrente bei alternativen Preisen m von: (2.60a)

C(m, R) = nB^ c(r)dr, ο nB R = $(a-bm-bfr) 2dr, 2b ο = nB^z 2R

+ ^z 3R2

+

^z 4R3^

wobei für z2 = (a — bm)2/b, z3=—f(a — bm) und z 4 = Ò/ 2 = '4C, steht. Analog dazu läßt sich für ein zweidimensionales kreisförmiges Marktgebiet eine aggregierte Konsumentenrente über alle Nachfrager von (2.60b)

2π R

C(m, R) = B J J c(r)rdrde οο

ermitteln. Gewinnmaximierung. Unter der Annahme gewinnmaximierenden Verhaltens des Monopolisten läßt sich der Ab-Werk-Preis m* (2.17 a) in (2.60 a) bzw. (2.17 b) in (2.60b) einsetzen, wodurch man schließlich: (2.61 a)

C(m*, R) = Bn(± c2R + ^ c3R2+ ^ c4R*J

bzw. (2.62a)

4 (a-bk) 3 C(m*, R*) = —BnBn / 8Î ~W

für

R*=-2c 3/3c 4

und (2.61b)

C(m*, R) = nB

bzw. (2.62b)

t(a

C(m*, R*) = 0,08284Β

— b kf ' für

Ä*=-3c3/4c4

72

2. Das räumliche Monopol

erhält. 30 Die Addition von Konsumentenrente (2.61a) und Monopolgewinn (2.11a) läßt die Wohlfahrtseffekte in Höhe von (2.63 a)

Q(m·, R) = Β η β - c 2 R + 1 c 3 R2 + ^ c 4 K 3 J -

oder, unter Verwendung der gewinnoptimalen R*= — 2 c 3 / 3 c 4 , in Höhe von (2.64a)

Marktgebietsausdehnung

10 {a-bkf ß(m* Ä*) = —ΒηBn / Τι ~όψ

-K f

für das eindimensionale Marktgebiet entstehen. Entsprechend erhält man für das zweidimensionale Marktgebiet aus (2.11b), (2.61b) (2.63b)

Q(m*,R) = nB | c 2 K 2 + ^ c 3 R 3 + - ^ c 4 R 4 |_8 2 36 J

\-K f

oder, setzt man R* = — 3 c 3 / 4 c 4 in (2.63b) ein: (2.64b)

M-bk f û(m* R*) = 0,19328 Β

4

(a — bk) 4

K f.

Vergleicht man die Zusammensetzung der Wohlfahrtseffekte für ein- und zweidimensionale Marktgebiete sowie für das Punktmarktmodell, so zeigt sich, daß — unter Vernachlässigung der fixen Kosten K f — folgende prozentuale Anteile von Konsumentenrente und Monopolgewinn am Wohlfahrtseffekt festzustellen sind. Für alternative Modellannahmen zeigt die Tabelle 2.3 die Zusammensetzung der Wohlfahrtseffekte. Im Punktmarktmodell teilt sich Ω symmetrisch auf Monopolgewinn und Konsumentenrente auf. 31 Sind die Nachfrager entlang η 30

Die durchschnittliche Pro-Kopf-Konsumentenrente beträgt innerhalb des eindimensionalen Marktgebietes 2(a — bk) 2 (a)

CB=

2 i b

mit

CB = C/(RBn)

und im zweidimensionalen, kreisförmigen Marktgebiet (b) 3 1 (a)

CB = 0,04687 ( a ~ Ò / c ) mit CB = C/(R 2nB). Unter Verwendung des gewinnmaximalen Preises b a k ,»* = - + -

erhält man für das Punktmarktmodell einen maximalen Gewinn von (a-bk) 2 (b)

Π (m*) = B

und eine aggregierte Konsumentenrente von

4 b

-K f

2.2 D i e nichtdiskriminierende Preisbildung

73

Linien angesiedelt (eindimensionales Marktgebiet), so geht der Wohlfahrtseffekt zu 60% auf den Monopolgewinn und zu 40% auf das Aggregat der Konsumentenrente zurück. Diese Relation verändert sich geringfügig für zweidimensionale (kreisförmige) Marktgebiete. Der Wohlfahrtseffekt, den ein räumliches Monopol zu stiften in der Lage ist, läßt sich zu 43% dem Konsumentenrentenaggregat und zu 57% dem Monopolgewinn zurechnen. Tab. 2.3 : Aufteilung der Wohlfahrtseffekte auf Gewinn und Konsumentenrente P r o z e n t u a l e r A n t e i l am W o h l f a h r t s e f f e k t , d e r d u r c h das M o n o p o l h e r v o r gerufen wird ( u n t e r V e r n a c h l ä s s i g u n g von K f ) Π(m*,R*)

C(m*,R* )

Punktmarktmodell

50 %

50 %

eindimensionales Marktgebiet

60 %

40 %

zweidimensionales, kreisförmiges Marktgebiet

«

57%

«

43 %

Fragt man nun nicht nach dem Maximum der Wohlfahrtseffekte insgesamt, die sich aus den Marktaktivitäten eines räumlichen Monopolisten ergeben, sondern nach dem Maximum der durchschnittlichen Wohlfahrtswirkungen je Kopf der versorgten Bevölkerung bei Gewinnmaximierung des Anbieters, so erhält man ein modifiziertes Ergebnis. Um auch den Gewinn des Monopolisten mit in die Überlegungen einbeziehen zu können, soll angenommen werden, daß die Eigentümer des Monopols am Standort des Unternehmens angesiedelt sind und keine Gewinnbestandteile in andere Regionen abfließen. Als weitere mögliche, aber nicht notwendige Vereinfachung könnte angenommen werden, daß alle Nachfrager nach den Gütern des Monopolisten gleichzeitig auch Eigentümer des Monopolunternehmens sind und ihnen Gewinnbestandteile in gleicher Höhe zufließen. Damit wären mögliche verteilungsinduzierte Wohlfahrtseffekte ausgeschlossen. Die durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte pro Kopf QB(m*, R) betragen für eindimensionale Marktgebiete (2.65a) ®

ΩΒ(ΥΠ *, R) = 0,375c2 + 0,375c3 R + 0,13542c4R2 - K f/(RBn), C(m*) = Β

•

Die Wohlfahrtsgleichung lautet somit (d)

(a-bk) 2 Q(m*) = Β 2 b

-K f.

2. Das räumliche Monopol

74

2 c3 3 c4

(2.66 a) bzw. für zweidimensionale Marktgebiete (2.65b)

QB(m*, R) = 0,375 c 2 + 0,5 c 3 R + 0,19444c4 R2 - K f/(R 2nB),

(2.66b)

( a - b ß B (m*, R*) = 0,10925 - — - - b

k

2

)

3

c3 4 CA e,'

Die maximalen Wohlfahrtseffekte pro Kopf der Bevölkerung in Abhängigkeit von der Marktgebietsgröße ergeben sich unter den Bedingungen erster und zweiter Ordnung: (2.67 a)

dQ B/dR = 0,375 c 3 + 0,27083 cAR +K f/(R 2

2

d ΩΒ/ d R = 0,27083 c4-2K f/(R

3

2

Bn) = 0,

Bn) 1 ist. In diesem Fall sinkt die Preiselastizität der Nachfrage mit zunehmender Entfernung schneller als der Ortspreis; damit ist e/(ε — (1 — e)) kleiner 1, aber größer Null. 4 3 — ε < 1 — e. Wie leicht zu erkennen ist, ergibt sich aus diesem Unterfall e/(ε — (1 — e))1), fob pricing (τ = 1, wenn ε = 1) und die Berechnung von Phantomfrachtanteilen (τ > 1, wenn 1 — e < 1). Es soll nun eine Antwort auf die Frage gegeben werden, wie hoch τ sein muß oder, anders gesagt, wie sich der Ortspreis p(r) mit zunehmender Entfernung r ändern muß, damit die Forderung nach Gewinnmaximierung erfüllt wird. Ausgangspunkt der Überlegungen ist Gleichung (2.77)

p(r) =

^ L ( / c e(r)~ 1

+ / r ) )

e(r)>l,

43 Von dogmengeschichtlichem Interesse mögen die spezielleren Formulierungen dieser Bedingung für Frachtabsorption sein: 1. Die Preiselastizität der Nachfrage ändert sich überproportional in die gleiche Richtung (de ρ \ wie der Preis > 1 (vgl. E.M. Hoover, Spatial Price Discrimination, S. 183). \dp e Nachfragekurve ) 2. Eine logarithmische (logq = q(p)) ist konkav d 2q/dp 2< 0 (vgl. A. Smithies, Monopolistic Price Policy in a Spatial Market). 3. Die Grenzerlöskurve sinkt schneller als der Preis je Outputeinheit (d(dE/dp)/dp> 1) (vgl. D. Dewey, A Reappraisal of F. Ο. Β. Pricing and Freight Absorption). 4. Die Nachfragekurve ist schwächer konvex als eine exponentiale Nachfragekurve (g = aexp[-òp]), d 2q/dp 2 0, d.h. die Grenzerlöse haben eine positive Steigung. Ist ferner dk/dp> d(dNE/dQ)/dp, so existiert auf diesem Markt kein stabiles Gleichgewicht.

2.

Die diskriminierende Preisbildung

83

wobei wiederum e(r)=-

dq(r) p(r) dp(r) q(r)

repräsentiert. Der Ortspreis p(r) kann also als Funktion von k und fr aufgefaßt werden, wobei k für alle Outputmengen und alle Entfernungen exogen gegeben und konstant ist und der Term / r mit steigender Entfernung zunimmt. Trägt man die Gleichung (2.77) in einem p//c+/r-Diagramm ab (Abb. 2.3), so stellt e/(e — 1) die Steigung der Kurve dar, die ihrerseits wegen e(r) mit r variiert. 45 Nimmt man ebenso wie bisher an, daß die individuellen Nachfragefunktionen an jedem Ort im Marktgebiet identisch sind, so kann gezeigt werden, daß die Preiselastizität der Nachfrage mit zunehmender Entfernung r steigt. Für die individuelle Nachfragefunktion q = φ(τη + / r ) ist die Preiselastizität bekanntlich als /ο™ (2.79)

.. dq mit ~Γ = Φ (m+/r) dp definiert. Es fragt sich nun, ob die erste Ableitung der Elastizität nach r positiv, negativ oder gleich Null ist:

(2.80)

/λ e{r)=

^

= -

·("!+/>)

^

(m +/r) +

φ(Μ +fr)

Φ7[(1 + m + /r) -φ(πι + / r ) - φ ' (m +/r)] (0(m+/r)) 2 Da annahmegemäß φ > 0, φ' < 0, m, / , r > 0 sind, kann gefolgert werden, daß der Zähler negativ und der Nenner positiv ist, woraus sich für de/dr > 0 ergibt. Wenn aber mit zunehmender Entfernung r die Preiselastizität der Nachfrage e(r) steigt, so bedeutet dies für die gewinnmaximierende Preisdiskriminierung, daß mit zunehmender Entfernung der Term ej(e — \) sinkt und für sehr große Elastizitäten gegen 1 strebt. Mit Hilfe einer graphischen Darstellung soll die Menge der gewinnoptimalen Ortspreise in Abbildung 2.3 verdeutlicht werden. In einer bestimmten Entfernung vom Standort des Anbieters aus r f ( i = 1, 2, 3 im Beispiel) betragen die Elastizität der Ortsnachfrage ß f (i = 1, 2, 3) und die Steigung der Hilfslinie Obi genau ^ / f o — 1). Wird et sehr groß, so ist die Steigung der Hilfslinie näherungsweise 1 \_e(R)/(e(R) —1)«1] und kann durch die 45°Linie abgebildet werden. Der Nettoerlös, der am Ort R = r 3 realisiert wird, ist offensichtlich Null (k + fR — p0 = 0). Daraus können zwei weitere Folgerungen 45 Vgl. zur graphischen Darstellung der optimalen Ortspreise: M.L. Greenhut/H. Ohta/J.G. Greenhut, Derivation of Optimal Spatial Prices, in: Environment and Planning, A, Bd. 6 (1974), S. 191-198, hier: S. 194f.

*

84

2. Das räumliche Monopol

gezogen werden: (1) Die 45°-Linie repräsentiert die Menge aller Ortspreise, bei denen der Nettoerlös an einem Ort i Null ist. (2) Die Strecke kann als positiver Nettoerlös am Ort r t interpretiert werden. Die Menge aller Schnittpunkte der senkrecht auf der fc+/r rAchse stehenden Hilfslinien mit den zugehörigen Hilfslinien Oft, ergibt die Kurve der gewinnmaximalen Ortspreise^ pp'. Jede Abweichung der Ortspreise von dieser Linie nach oben oder unten bedeutet eine Reduktion des Nettoerlöses am Ort i, und damit ceteris paribus eine Verminderung des Gesamtgewinns.

k + fr Abb. 2.3 : Gewinnoptimale Preisdiskriminierung Durch die Übertragung der pp'-Kurve in ein p(r)-/r-Diagramm kann ein Problem verdeutlicht werden, das sich unter bestimmten Bedingungen aus einer gewinnmaximalen diskriminierenden Festsetzung der Ortspreise entlang der pp'-Kurve ergeben kann. Die Steigung der Geraden ρ ρ" in Abbildung 2.4 entspricht dem Frachtkostensatz je Entfernungseinheit, ihr Ordinatenabschnitt den als konstant angenommenen Grenzkosten k. Der verdeutlichte S-förmige Verlauf der Ortspreislinie ρ ρ' ist das angenommene Ergebnis der für jeden Ort durchgeführten diskriminierenden Preissetzung. Dieser oder ein anderer nichtlinearer Verlauf der ρ ρ'Kurve kann — ebenso wie eine denkbare Ortspreislinie mit einer oder mehreren Sprungstellen — auf nichtidentische Basisnachfragefunktionen für alle Orte

2.

Die diskriminierende Preisbildung

85

innerhalb des Marktgebietes zurückgeführt werden. 46 Wie aus Abbildung 2.4 unmittelbar deutlich wird, ist es für die zwischen r x und r 2 angesiedelten Nachfrager lohnenswert, das vom Monopolisten angebotene Gut am Ort r 1 zu erwerben und in das Gebiet r x r 2 zu importieren. Die sich daraus ergebende Ortspreislinie ABC verläuft unterhalb der vom Monopolisten offiziell festgelegten Ortspreise; ihre Steigung kann sich von der pp"-Kurve unterscheiden und hängt von der Höhe der Frachtkosten ab, die die regionalen Importeure zu zahlen haben. Herrschen auf der Nachfrageseite vollständige Informationen sowohl über die Ortspreise des Monopolisten als auch über die tatsächlichen Frachtkosten, so können die aufgrund der regionalen Nachfrageelastizitäten ermittelten gewinnmaximalen Ortspreise für den r 1 r 2-Abschnitt des Marktgebietes nicht realisiert werden, da der Verlauf der Ortspreiskurve in diesem Bereich eine hinreichende Isolierung der Teilmärkte durch Transportkosten nicht zuläßt. Gesucht wird also eine Ortspreislinie pp\ die in keinem Teil des Marktgebietes eine Steigung α > / aufweist, und somit die interregionalen Importe ausschließt.

Aus diesen Überlegungen kann ein wichtiges Ergebnis gewonnen werden: Bei nichtidentischen Basisnachfragefunktionen und vollständigen Preisinformationen auf der Nachfrageseite kann der preisdiskriminierende Monopolist sein 46 Vgl. G. Norman, A Geometrie Note on Some Propositions in Spatial Pricing Policy, in: Economics Letters, Bd. 12 (1983), S. 341-347.

2. Das räumliche Monopol

86

Gewinnmaximum nicht verwirklichen, genauer gesagt, es können Bereiche innerhalb des Marktgebietes entstehen, in denen interregionale Importe der Käufer aus anderen Teilgebieten eine gewinnmaximierende Preisdiskriminierung unterlaufen. Die Menge der Gewinnmaxima für alle r e (0, R) führt somit nicht zum Maximum des Gesamtgewinns. Dieses Phänomen wird im Zusammenhang mit grenzüberschreitendem Handel erneut aufgegriffen und ausführlicher behandelt (vgl. Abschnitt 2.51). Im weiteren soll aber von identischen Basisnachfragefunktionen für das gesamte Marktgebiet ausgegangen werden, die eine konvexe, lineare oder konkave Form aufweisen können. 47 Es fragt sich, welchen Verlauf die Linie der Ortspreise zeigt, d.h. welche Werte τ und der Ab-Werk-Preis annehmen, wenn bei alternativen Funktionstypen die Bedingung (2.77) erfüllt wird. Um den genauen Verlauf der Ortspreislinie angeben zu können, ist es notwendig, die Basisnachfragefunktion p = d 2q/dp 2> 0 2

1 < χ < oo => d q/dp χ= 1

=> d 2q/dp

2 2

konvexer Verlauf,

CßU > et Qtf = Qt.>QL·· Die optimale räumliche Preisdiskriminierung (τ = 1/2) läßt die geringsten Konsumentenrenten und Wohlfahrtseffekte pro Kopf sowie die niedrigste mengenmäßige Versorgung pro Kopf entstehen. Alle drei Größen weisen bei fob pricing den höchsten Wert auf. Dieses Resultat wird im nächsten Abschnitt kritisch zu untersuchen und zu relativieren sein.

2.4 Vergleich alternativer Preistechniken

103

Tab. 2.5 : Marktergebnisse pro Kopf bei alternativen Preistechniken Marktergebnisse

pro

Kopf

eindimensionale

zweidimensionale

Marktgebiete ΊΊ21 Konsumentenrente C*.

=

J

xi(a-bk)2/b

Wohlfahrtseffekte Q*.

=

J

1

χ £ = 7/96

x

x

= 3/64

f

d

= 1/24

xd

= 1/48

xu

= 1/18

xu

= 1/32

^

xi(a-bk)2/b

χ £ = 5/27

χ £ = 7/64

-

xd

= 1/8

xd

= 1/16

xu

= 1/6

xu

= 3/32

χ £ = 1/3

x£

= 1/4

xd

= 1/4

x

= 1/6

xu

= 1/3

xu

Kf/cp(R)

mit cp(R) = BRn b z w . Output1^2)

Q*. = x . ( a - b k )

BR2n

d

=

1/4

Anmerkungen: 1 )i=f,d,u m i t / = fob pricing, d = discriminatory pricing, u = uniform pricing. 2) Die Pro-Kopf-Größen werden errechnet, indem die Werte für das Gewinnmaximum (ß(m*, R*) z.B.) durch (p(R) — also die Gesamtbevölkerung bzw. Gesamtanzahl der Nachfrager im Marktgebiet — dividiert werden. Daß es sich dabei um den Wert handelt, der im Gewinnmaximum entsteht, wird durch (*) verdeutlicht.

2.4 Vergleich alternativer Preistechniken Da jede beliebige Ausprägung von τ — des Parameters also, der die Zurechnung der tatsächlich entstandenen Transportkosten auf den Ortspreis bestimmt — eine selbständige Preistechnik repräsentiert, sollen drei Formen des monopolistischen Marktverhaltens für einen Quervergleich der Ergebnisse herausgegriffen werden: fob pricing, optimale Preisdiskriminierung und uniform pricing. In allen Fällen wird dabei unterstellt, daß (1) alle Daten (Bevölkerungsdichte, Kostenstruktur der Produktion und Frachtkosten je Entfernungseinheit) identisch sind und daß (2) die individuelle Nachfrage aller Konsumenten gleich ist und durch lineare Nachfragefunktionen abgebildet werden kann. Die Wirkungen der monopolistischen Preistechniken sind im wesentlichen zweifacher Natur : Zum einen müssen die einzelwirtschaftlichen Ergebnisse gegenübergestellt werden (Preise, Outputmengen, Marktgebietsausdehnung und Gewinn), zum anderen sind die wohlfahrtstheoretischen Auswirkungen einer vergleichen-

104

2. Das räumliche Monopol

den Würdigung zu unterziehen (Konsumentenrente, Pro-Kopf-Versorgung, Wohlfahrtseffekte). Dabei zeigt sich, daß die Beurteilung der Preistechniken aufgrund der einzelwirtschaftlichen Resultate unproblematisch ist. Schwieriger gestaltet sich hingegen die wohlfahrtstheoretische Würdigung des Preissetzungsverhaltens, dessen Ergebnis von den jeweils gewählten Bezugsgrößen und Kriterien abhängig ist. Daher kommt den wohlfahrtstheoretischen Vergleichen in der nachfolgenden Diskussion eine besondere Bedeutung zu. Über die einzelwirtschaftlichen Ergebnisse herrscht dagegen in der Literatur weitgehend Konsens. 60 2.41 Vergleich der einzelwirtschaftlichen Ergebnisse Für den nachfolgenden Vergleich soll — wie bisher schon angenommen — ein gewinnmaximierendes Verhalten des Monopolisten unterstellt werden, das von keinerlei internen Restriktionen (Kapazitätsbegrenzungen), marktseitigen (Nachfragebegrenzungen) oder institutionellen Restriktionen (Wettbewerbsgesetzen) beschränkt wird. Verglichen werden folglich die Ergebnisse, die sich unter Anwendung der alternativen Preistechniken im Gewinnoptimum Π * ergeben. 61 Preise, Mengen und Marktausdehnungen. Ein Vergleich der Outputmengen 62 läßt erkennen, daß die optimale räumliche Preisdifferenzierung eine bei eindimensionalen Marktgebieten um 12,5% und bei zweidimensionalen Marktgebieten um 18,5% höhere Marktversorgung im Gewinnmaximum zuläßt, als das bei fob und uniform pricing möglich ist, deren Mengenergebnisse identisch sind ( ß * > Q f = Qu)- Mit diesem Ergebnis ist das Phänomen kompatibel, daß die Marktgebietsausdehnungen 63 bei Preisdiskriminierung um 50% (eindimensionale Marktgebiete) bzw. 33% (zweidimensionale Marktgebiete) größer sind als bei den beiden anderen Preistechniken (R$>RJ = R*). Der Verlauf der Ortspreislinien in Abhängigkeit von der Anbieter-Nachfrager-Entfernung ist in Abbildung 2.5 dargestellt. Der entfernungskonstante Teil der Ortspreisgeraden entspricht dem gewinnoptimalen Ab-Werk-Preis und die Steigung der Geraden τ / jenen Transportkostenanteilen, die die Käufer zu entrichten haben. Die 60

Vgl. z.B. M.L. Greenhut/H. Ohta, Monopoly Output Under Alternative Spatial Pricing Techniques, in: American Economic Review, Bd. 62 (1972), S. 705-713; M.J. Beckmann, Spatial Price Policies Revisited; R. E. Schuler/W. L. Holahan, Competition vs. Vertical Integration of Transportation and Production in a Spatial Economy, in : Papers of the Regional Science Association, Bd. 41 (1978), S. 209-225, hier: S. 211. 61 In diesem Abschnitt bezeichnen die Indices i =/, d,u die jeweiligen Preistechniken, denen die Variablen zuzuordnen sind: / = fob pricing, d = discriminatory pricing, u = uniform pricing. Das Symbol (*) steht weiterhin für die Ausprägung einer Variablen, die diese im Gewinnmaximum annimmt, wobei aus Gründen der Vereinfachung die Klammerterme entfallen, z.B. Q(m*, R*) = Qf, Q(p*{r), R*) = QÌ, Q(p*, R*) = QÎ usw. 62 Vgl. die Gleichungen (2.15), (2.94) und (2.103). 63 Vgl. die Gleichungen (2.12) und (2.91).

2.4 Vergleich alternativer Preistechniken

105

Größe a/b repräsentiert — wie bisher schon — den Prohibitivpreis. Setzt man bei optimaler Preisdiskriminierung = (a — bk)/(bf) in p*(R) = l(a/b) + k+fRV2 ein, so zeigt sich, daß die Ortspreisgerade bis p*(R$) = a/b ansteigt. Durch Berücksichtigung der gewinnmaximalen Marktgebietsausdehnungen bei fob pricing RJ = 2(a — bk)/3bf bzw. RJ = 3(a — bk)/4bfin den linearen Ortspreis1α 2 ία 3 funktionen ρ* (R) = —— + —fc + / Ä bzw. p* (R) = - - + - k + / j R läßt sich der 3b 3 4 b 4 Anstieg dieser Preislinie bis p*(RJ) = a/b zeigen.

Es existiert nun genau eine Entfernung r 0 zwischen Anbieter- und Nachfragerstandort, bei der alle drei Preistechniken zum gleichen Ortspreis p*(r 0) führen. Wie aus Abbildung 2.5 hervorgeht, beträgt r 0 = — c 3 / 3 c 4 für eindimensionale Marktgebiete und r 0 = — c 3 / 2 c 4 für zweidimensionale Marktgebiete. Die preisdiskriminierenden Preissetzungen — optimale Preisdiskriminierung und uniform pricing — zeichnen sich nun dadurch aus, daß alle Käufer, deren Standorte die Entfernung zum Anbieter von r e [0, r 0 ) haben, Phantomfrachtanteile tragen und alle Käufer in einer Entfernung von r e (r 0 , Rf~] in den Genuß der Frachtabsorption gelangen. Transportkosten und -mengen. Um feststellen zu können, wie hoch die Ausgaben für Transportleistungen und der Bedarf an Transportkapazität bei alternativen Preistechniken sind, müssen die Transportkosten isoliert ermittelt werden. Die an einem beliebigen Ort innerhalb eines Marktgebietes mit der

106

2. Das räumliche Monopol

Abb. 2.5 b: Ortspreise bei alternativen Preistechniken im zweidimensionalen Markt

Ausdehnung R notwendigen Ausgaben für den Transport des Gutes setzen sich aus den an diesem Ort nachgefragten Mengen Bq(r), der Entfernung zum Anbieterstandort r und dem Frachtkostensatz / zusammen: (2.118)

F(r,B) = Bq(r)rf,

Vm = const.

und für das gesamte Marktgebiet betragen die Transportkosten R

(2.119)

F(R, B) = Bx 1 J x 2q(r)frdr, ο

Vm = const.

wobei χ λ und x 2 wie in (1.18) definiert sind. Unter Verwendung der jeweiligen gewinnmaximalen Ab-Werk-Preise m* und Marktausdehnungen R* ergeben sich folgende Transportkosten für eindimensionale Marktgebiete : (2.120a)

F(m*, R) = Bn |j- (a -bk)fR

(2.121 a)

4 (a-bkf F(m* R*) = —BBnn v l 2 / ü - w

(2.122a)

F(p*(r\

2

bf 2

, fob pricing

(2.123a)

F(p*(r\

= Ff,

i bf2R 3]

R) = Bn -(a-bk)fR 2--bf 2R3 4 6 R*) = -^Bn ( "

= F d*,

discriminatory pricing

2.4 Vergleich alternativer Preistechniken

(2.124 a)

F(p*, R) = Bn\^(a -bk)fR

2

107

- i bf 2 K 3 | , uniform

3

(2.125a)

Pridn g

2 (a-bk) F(p* R*) = — Bn ' = F*.

Vergleicht man die Ausgaben für Transportleistungen, so kann die Rangfolge Ff < Ff < Ff festgestellt werden, wobei die unterschiedlichen Ausdehnungen der gewinnoptimalen Marktgebiete zu berücksichtigen sind R$>R} = R*. Den quantitativen Transportbedarf erhält man aus Ff/f= Ff, wodurch sich die Rangfolge nicht ändert Ff < Ff < Ff. Wie aus den nachstehenden Ergebnissen für zweidimensionale Marktgebiete hervorgeht, gelten die Rangfolgen für F f und Ff r auch bei dieser Verteilung der Nachfrager Ff / = 5/9. Führt man diese Rechnung für alle sechs zu diskutierenden Fälle — also fob pricing, discriminatory pricing und uniform pricing jeweils für ein- und zweidimensionale Marktgebiete — durch, so können die Ergebnisse verkürzt wie folgt geschrieben werden: ^ (2.128')

^

=

,

,

+

ι

/c = 1,2-dimensional =f9d9U

(a\ oder

p%t K i = a k i , I - I + (1 - a kt ,) k,

mit

« l i / = 5/9, aud = 2/3, a 1 > u = 2/3, α 2 β / = 5/8, a 2 t d = 3/4, a 2 < l i = 3/4.

Das innerhalb eines Marktgebietes entstehende Preisniveau für das gehandelte Gut ist somit für fob pricing am geringsten und für discriminatory und uniform pricing identisch'.p&, k% f ΩΒ ά(β)> QBu(ß), V/?e(0,769; oo) => ΩΒά(β)> ΩΒ /(β)> ΩΒ „(β) und bei zweidimensionalen Marktgebieten die Rangfolge Mße (0; 0,835) => ΩΒ ,(β)> ΩΒ ά(β)> ΩΒ

ί 1(β),

Vße(0,835; oo) => ΩΒ ά(β)> ΩΒ /(β)> ΩΒ ί ί(β) auf. Die Verläufe der £2 Bi (ß)-Kurven können unter Vernachlässigung des Fixkostenterms auch graphisch dargestellt werden (Abbildung 2.7). Die entsprechenden numerischen Werte sind in Tabelle 2.8 aufgeführt. Punkt Α^ repräsentiert die durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte, die bei fob pricing innerhalb des Marktgebietes mit der Ausdehnung R* = 2(a — bk)/3(bf) bzw. R* = 3(a — bk)/4(bf) hervorgerufen werden. Analog dazu gilt, daß Punkt A2 den durchschnittlichen Wohlfahrtseffekt innerhalb des bei optimaler Preisdiskriminierung entstehenden größeren Marktgebietes mit der Ausdehnung R* = (a-b k)/(bf) markiert. In den bisherigen Überlegungen in der Literatur hat man lediglich ΩΒ/(β) und &Bd(ß) für βf* — also die Punkte und A2 — miteinander verglichen. Dieses Verfahren ist für den Wettbewerbsmarkt zulässig, da an jedes Marktgebiet ein weiteres angrenzt und keine unversorgten Restgebiete entstehen. Für den räumlich isolierten Monopolmarkt sind aber nicht die Punkte AY und A2 entscheidend, sondern der Verlauf der ß B i (ß)-Kurven. Bei einer Ausdehnung des Gesamtgebietes von R = 0,769(a-bk)/(bf) bzw. R = 0,835(a-bk)/(bf) führen fob pricing und optimale Preisdiskriminierung zu den gleichen durchschnittlichen Wohlfahrtsergebnissen (Schnittpunkt C). Ist das Gesamtgebiet kleiner, so 70

Dabei wurde aus Gründen der Vereinfachung a = b = / = 1 und k = 0 angenommen. Die Gleichung (2.134 a) ergibt sich aus der Gleichsetzung von Gleichung b) und d), die Formulierung (2.134 b) aus der Gleichsetzung von g) und i). Vgl. dazu die Anmerkungen zu Tabelle 2.8

118

2. Das räumliche Monopol

(a-bk) 2 b

L Ο

, 0,750

a-bk

0,835

I

Abb. 2.7 a: Veränderungen der durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte bei zweidimensionalen Marktgebieten in Abhängigkeit von der Ausdehnung des Gesamtgebietes

(a-bk) 2

I Ο

| 0,666

|

[

a-bk

0,769

I

bf

Abb. 2.7 b: Veränderung der durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte bei eindimensionalen Marktgebieten in Abhängigkeit von der Ausdehnung des Gesamtgebietes

2.4 Vergleich alternativer Preistechniken

119

ist fob pricing vorteilhafter, ist es größer, so ist discriminatory pricing vorzuziehen. Unabhängig von der Ausprägung für β führt uniform pricing immer zu suboptimalen Wohlfahrtsergebnissen. Dieses differenzierte und modifizierte Ergebnis ist jedoch nur für den vorgeschlagenen Wohlfahrtsindikator ü B i gültig. Verwendet man hingegen die durchschnittliche Konsumentenrente pro Kopf der Nachfrager oder die durchschnittliche mengenmäßige Versorgung pro Kopf der Nachfrager, so ergibt sich unter den gleichen Konstruktionsprinzipien der entsprechenden Kurven, daß — bei alleiniger Berücksichtigung der durchschnittlichen Konsumentenrente CBi für alle β fob pricing oder — bei alleiniger Verwendung der durchschnittlichen mengenmäßigen Versorgung discriminatory pricing unter wohlfahrtstheoretischen Gesichtspunkten vorzuziehen ist. Für die Unterscheidung zwischen free spatial demand und competitive spatial demand können aus den Überlegungen folgende Schlußfolgerungen gezogen werden: Im Wettbewerbsfall stellen fob pricing — wie noch zu zeigen sein wird — für große Marktgebiete und uniform pricing für kleinere Marktgebiete die optimalen Preistechniken aus wohlfahrtstheoretischer Sicht dar; im Monopolfall hängt die Optimalität der Preistechniken von der Größe des betrachteten Gesamtgebietes (Wirtschaftsregion) ab, wobei für relativ zum Marktgebiet kleinere Regionen fob pricing und für relativ größere Regionen die einzelwirtschaftlich optimale Preisdiskriminierung auch unter wohlfahrtstheoretischen Gesichtspunkten vorzuziehen ist. Anders gesagt: Wird die Wahl der Preistechnik des monopolistischen Anbieters nicht durch institutionelle Restriktionen eingeschränkt, so wird er die gewinnmaximale Technik der räumlichen Preisdiskriminierung anwenden. Diese Preistechnik ist nur dann im wohlfahrtstheoretischen Sinne nicht effizient, wenn das mit Nachfragern besiedelte Gesamtgebiet kleiner als die ermittelten kritischen Werte für Punkt C ist. Daraus ergibt sich gegenüber dem bisherigen Stand der Diskussion eine teilweise „Rehabilitierung" der monopolistischen räumlichen Preisdiskriminierung aus wohlfahrtstheoretischer Sicht. Zur wohlfahrtstheoretischen Beurteilung der alternativen Preistechniken des Monopolisten ist es keineswegs unerheblich — wie die bisherige Diskussion und die zusammenfassende Tabelle 2.9 der Ergebnisse zeigen —, in welcher Form die Wohlfahrtseffekte aus den Marktaktivitäten gemessen werden. In der Literatur zur räumlichen Preistheorie knüpfen wohlfahrtstheoretische Diskussionen an drei Größen an:

120

2. Das räumliche Monopol

Tab. 2.9: Vergleich wohlfahrtstheoretischer Ergebnisse alternativer Preistechniken Variable

a)

Rangfolge der Ergebnisse f ü r e i n - und z w e i d i m e n s i o n a l e M a r k t g e b i e t e b e i Gewinnmaximierung

bezogen auf

das j e w e i l i g e

Pro-Kopf-Output

Marktgebiet

Q^

Konsumentenrente

QSf "

C* 1

q

mit

R|

BU >

C* {

> C»

c

>

> C*

Pro-Kopf-Konsumentenren te c

I i

Wohlfahrtseffekt

ein

!u

>

c

Sd

°B£ > ° B u > «Bd

151

bezogen auf

c

a* d > a* £ > a*

Ω*

Pro-Kop f - W o h l f a h r t s e f f e k t Ω*. b)

Sf

Gesamtgebiet

mit

R = ß(a

-

bk)/bf

Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekt ßBi(3) I:

β < 0,769;

II:

β
0,769;

l'I :

β > 0,835

ß

Bd

( e )

>

Q

Bf< ß>

>

ß

B u ^

Anmerkungen : I = eindimensionale Marktgebiete, II = zweidimensionale Marktgebiete, / = fob pricing, d = discriminatory pricing, u = uniform pricing. (1) Zunächst kann der Output je Gebietseinheit oder je Nachfrager für alternative Preistechniken verglichen werden. Dabei unterstellt man eine Nutzenfunktion der Individuen, die lediglich den Güternutzen aus der quantitativen Marktversorgung berücksichtigt. 71 (2) Ferner können die Wohlfahrtseffekte als Summe aus Produzentenrente und Konsumentenrente definiert werden, wobei beide Marktseiten Berücksichtigung finden. 72 Für die Beurteilung alternativer Preistechniken ist es zweckmäßig, die Wohlfahrtseffekte je Gebiets71

Diese Vorgehensweisefindet sich bei M. J. Webber, Association between Population Density and the Market Areas of Towns, S. 114ff.; J.G. Greenhut, On the Economic Advantages of Spatially Discriminatory Prices compared with F.O.B. Prices, S. 163f.; M.L. Greenhut/H. Ohta, Output Effects of Spatial Price Discrimination under Conditions of Monopoly and Competition, in: Southern Economic Journal, Bd. 46 (1979), S. 71 84, hier: S. 78ff. 72 Dieses Verfahren wird angewendet von: W.L. Holahan, The Weifare Effects of Spatial Price Discrimination; ders., Spatial Monopolistic Competition Versus Spatial Monopoly; M.J. Beckmann, Spatial Price Policies Revisited; G. Norman, Spatial Competition and Spatial Price Discrimination.

2.4 Vergleich alternativer Preistechniken

121

einheit oder je Nachfrager zu vergleichen, da die im Monopolfall endogen bestimmten Marktgebiete unterschiedliche Ausdehnungen aufweisen. (3) Bei räumlich isolierten, regionalen Monopolen können aber auch die aus Produzenten· und Konsumentenrente gebildeten Wohlfahrtseffekte auf die Fläche oder die Anzahl der Nachfrager der gesamten Region bezogen werden und nicht — wie unter (2) dargestellt und üblicherweise in der Literatur vertreten — auf die jeweiligen Marktgebiete. 73 Wählt man dieses Verfahren, so ist die Beurteilung der alternativen Preistechniken von der exogen vorgegebenen Ausdehnung des Gesamtgebietes abhängig. Die unterschiedlichen Ergebnisse für diese drei Verfahren in Tabelle 2.9 zeigen deutlich, daß jedes Urteil über die verschiedenen Preistechniken notwendigerweise auch von den Größen abhängig ist, auf die die Wohlfahrtseffekte bezogen sind und somit vom gewählten Verfahren beeinflußt werden. Wohlfahrtsoptimale Preissetzung. Kehrt man die Kausalkette um und fragt nicht nach den resultierenden Wohlfahrtseffekten einer bestimmten, unter der Annahme des einzelwirtschaftlichen Gewinnmaximierungsverhaltens angewendeten Preistechnik und Preissetzung, sondern nach den wohlfahrtsmaximalen Preisen bei alternativen Preistechniken, so zeigt sich — wie zu erwarten ist —, daß Monopolpreise und wohlfahrtsoptimale Preise auseinanderfallen. Ebenso wie im Punktmarktmodell des Monopols führt die gewinnmaximierende Preissetzung im räumlichen Modell zu Wohlfahrtsverlusten gegenüber jener Festlegung der Marktpreise, die sich aus einem wohlfahrtsmaximierenden Kalkül ergibt. Es fragt sich nun, wie die Optimalbedingungen für die maximale Wohlfahrt unter der Annahme alternativer Preistechniken lauten. In Abschnitt 2.23 wurde gezeigt, daß der wohlfahrtsoptimale Ab-Werk-Preis (m ß = k) bei fob pricing im räumlichen Monopol mit den Grenzkosten identisch sein muß und sich somit zur Optimalbedingung des Punktmarktmodells keine Abweichungen ergeben. Im Fall der optimalen räumlichen Preisdiskriminierung ist zu beachten, daß der Ab-Werk-Preis nicht für alle Entfernungen r konstant, sondern eine Funktion der Entfernung ist (dm(r)/dr < 0). Die Wohlfahrtseffekte Qd(m, R) ergeben sich wiederum aus der Zusammenfassung von aggregierten Konsumentenrenten (2.59) und aggregierten Nettoerlösen (2.82'), vermindert um die Fixkosten

73 Vgl. K. Schöler, Alternative Preistechniken im räumlichen Monopol. Zum gleichen Ergebnis kommt unabhängig davon auch: Song-ken Hsu, Monopoly Output and Economic Welfare under Third-Degree Price Discrimination, in: Southern Economic Journal, Bd. 49 (1983), S. 234-239. Vgl. dazu Tabelle 2.8 und die Abbildungen 2.7 a und 2.7 b.

122

(2.135)

2. Das räumliche Monopol

Qd(m, R) = Bx x

J x 2 {(a-bm(r)-bfrfßb

+ (m(r) - k) (a - bm(r) - bfr)}drJ

- K f,

mit x 1 und x 2 wie in (1.18) definiert und mit dQ d(m, R)/dm(r) = 0 ο m(r) = k,

ô2Qd(m, R)/dm(r)

2

< 0.

Die Optimalbedingung m{r) = k ist erfüllt, wenn die Grenzkosten ebenso eine Funktion der Entfernung sind ( d k / d r < 0 ) wie der entfernungsabhängige AbWerk-Preis. Da aber zwischen den Grenzkosten der Produktion und der Entfernung zwischen Produktions- und Konsumtionsstandort kein plausibler ökonomischer Zusammenhang besteht, kann als erstes Ergebnis festgehalten werden, daß bei gegebenen Grenzkosten k — bezogen auf die Outputmenge — eine wohlfahrtsoptimale Festsetzung des Ab-Werk-Preises nicht möglich ist. Sind jedoch die Grenzkosten, bezogen auf die Entfernung, konstant (dk/dr = 0), so muß auch der Ab-Werk-Preis entfernungsinvariant sein (dm/dr = 0), um die Optimalbedingung zu erfüllen. In diesem Spezialfall beträgt jedoch τ = 1, so daß keine optimale Preisdiskriminierung, sondern die fob-Preistechnik vorliegt. Schließlich ist zu prüfen, ob unter der Anwendung eines entfernungsunabhängigen Einheitspreises (cif-Preis) genau ein Preis ρ gefunden werden kann, der ein Wohlfahrtsmaximum erfüllt 74 . (2.136)

Qu(m, R) = Bx 1^]x 2{(a-bp)(p-k-fr)

+ (a-bp) 2/2 b)drj

-K f,

mit Xj und x 2 wie in (1.18) definiert und mit \p = k+fR/2 für eindimensionale Marktgebiete, d Qu (m, R)/dp 0 ^j ^ _ ^ ^ 2/R/3 für zweidimensionale Marktgebiete, d 2Qu(m, R)/dp 2< 0. Die beiden Größen R/2 bzw. 2 R/3 stellen nun nichts anderes dar als die durchschnittlichen Entfernungen im Marktgebiet. Daraus ergibt sich unmittelbar, daß der durchschnittliche firmeninterne Ab-Werk-Preis bei uniform pricing genau gleich den Grenzkosten sein muß. Dieses Ergebnis soll näher erläutert werden, zumal in der Literatur über diesen Sachverhalt einige Konfusionen bestehen.75 Der Ortspreis ρ ist definitionsgemäß bei uniform pricing zwar für alle 74 Aggregiert man über die Konsumentenrenten an einem Ort ((2.59) c(r, B) = Β (a — bp)2/2 b) sowie über die mit der Ortsnachfrage (q(r, B) = B(a — bp)) multiplizierten Nettoerlöse ((2.96) ne = p — k—fr) und subtrahiert die Fixkosten K f f so erhält man die Wohlfahrtseffekte in (2.136). 75 Hsu kommt in seinem Beitrag zu dem Ergebnis, daß (1) fob pricing und discriminatory pricing aus wohlfahrtstheoretischer Sicht als gleichwertig zu beurteilen

2.4 Vergleich alternativer Preistechniken

123

r e [0, R] gleich, jedoch existiert ein firmeninterner Ab-Werk-Preis mk, der von der Entfernung zwischen Produktions- und Nachfrageort abhängt: (2.137)

mk(r) = p-fr,

Vre[0,K].

Subtrahiert man von der Optimalbedingung (2.136) auf beiden Seiten die durchschnittlichen Transportkosten fR/2 bzw. 2/R/3, so erhält man unmittelbar den durchschnittlichen firmeninternen Ab-Werk-Preis m 0 k , der im Wohlfahrtsoptimum mit den Grenzkosten identisch sein muß. Zusammenfassend kann festgehalten werden, daß für die optimale räumliche Preisdiskriminierung zwar formal eine Optimumbedingung für den wohlfahrtsmaximalen Ab-WerkPreis m ß abgeleitet werden kann, die mit zunehmender Entfernung sinkende Grenzkosten der Produktion voraussetzt, ökonomisch aber nicht begründbar ist. Für fob pricing und uniform pricing lautet die Optimalbedingung: konstanter Ab-Werk-Preis bzw. durchschnittlicher interner Ab-Werk-Preis gleich Grenzkosten der Produktion. Damit ergeben sich auch unter alternativen, räumlichen Preistechniken keine anderen wohlfahrtstheoretischen Optimalbedingungen als in einer Punktmarktökonomie. Zusammenfassung. Vergleicht man die Summe aller Wohlfahrtseffekte, so kann festgehalten werden, daß die optimale Preisdiskriminierung zu maximalen Wohlfahrtseffekten führt. Dieses Ergebnis ist überaus plausibel, da diese Preistechnik auch die größte endogene Marktausdehnung im regionalen Monopol entstehen läßt. Bezieht man jedoch die Wohlfahrtseffekte auf die Anzahl der Nachfrager innerhalb des Marktgebietes, so zeigt sich, daß fob pricing die höchsten Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte hervorbringt. Da aber ein regionales Monopol in der Regel in eine Region eingebettet ist, deren Ausdehnung die des Marktgebietes übersteigt und somit unversorgte Restgebiete verbleiben, können die Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte auch auf die gesamte Region bezogen werden. Dabei lassen sich für die Ausdehnung dieses Gesamtgebietes Schwellenwerte ermitteln, jenseits derer die optimale Preisdiskriminierung zu höheren Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekten führt als fob pricing. Abschließend konnte gezeigt werden, daß sich bei Wohlfahrtsmaximierung das bekannte Ergebnis „Grenzkosten gleich Preis" einstellt.

sind und daß (2) uniform pricing zu einem im Vergleich dazu nachrangigen Ergebnis führt. Zu Punkt (1) ist einzuwenden, daß die Optimalbedingung für Preisdiskriminierung aus ökonomischen Gründen — wie dargelegt wurde — nicht sinnvoll ist. Das zweite Ergebnis erklärt sich aus dem unzulässigen Vergleich von m und p; Hsu stellt also nicht auf den rechnerischen Ab-Werk-Preis bei uniform pricing ab, sondern auf den Ortspreis. Vgl. Song-ken Hsu, Social Optimal Pricing in a Spatial Market, in : Regional Science and Urban Economics, Bd. 13 (1983), S. 401-410.

124

2. Das räumliche Monopol

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols Die Überlegungen zum räumlichen Monopol können über die bisherigen Betrachtungen hinaus an einigen Stellen erweitert werden, indem man entweder die gewonnenen Resultate auf spezielle Fälle anwendet (Abschnitt 2.51), weitere Variablen des Problems endogenisiert (Abschnitt 2.52) oder Sonderformen des räumlichen Monopols betrachtet (Abschnitt 2.53). In einem ersten Abschnitt zeigt sich, daß die Anwendung der räumlichen monopolistischen Preisdiskriminierung auf einen bekannten Sachverhalt der Außenhandelstheorie — das internationale Dumping —, zu neuartigen und von traditionellen Ansätzen abweichenden Ergebnissen führt. Es läßt sich auch in diesem Fall festhalten, daß die Einbeziehung des Raumes als Modellvariable grundsätzlich andere Resultate generieren kann als die traditionellen Punktmarktbetrachtungen. In einem weiteren Abschnitt werden die Frachtkosten als endogene Variable betrachtet, wobei gezeigt werden kann, daß die gewinnmaximale Ausprägung dieser Größe nur bei räumlicher Preisdiskriminierung mit der konsumentenrenten- und wohlfahrtsmaximalen Ausprägung übereinstimmt und daß bei uniform und fob pricing die als gewinnmaximal bestimmten Frachtkosten zu einer Verletzung des Wohlfahrtsmaximums führen müssen. Schließlich wird in einem letzten Abschnitt die Annahme eines einzigen Produktionsstandortes des Monopolisten aufgegeben und durch eine beliebige Anzahl von Standorten ersetzt. Dieses Konzept des multiplant monopoly sichert — im Gegensatz zum regionalen Monopol — eine flächendeckende Versorgung der Nachfrager und kann auch als räumliches Kartell verstanden werden, wenn man für jeden Produktionsstandort ein organisatorisch-institutionell selbständiges Unternehmen annimmt, das seinen Preis mit jeweils allen Mitanbietern durch wechselseitige Abstimmung im Sinne einer monopolistischen Verhaltensweise festsetzt. Darüber hinaus bildet das multiplant monopoly wegen seines flächendeckenden Charakters ein geeignetes Referenzmodell für den räumlichen Wettbewerb, um die Effizienz kompetitiver Märkte zu ermitteln. 2.51 Eine räumliche Sicht des internationalen Dumpings76 Ein spezieller Anwendungsfall der räumlichen Preisdiskriminierung ergibt sich unter Berücksichtigung heterogener Wirtschaftsräume, die primär durch unterschiedliche Nachfragestrukturen gekennzeichnet sein sollen. Dabei kann es sich um Regionen einer Volkswirtschaft oder aber um verschiedene nationale Ökonomien handeln. Der letzte Fall wird traditionellerweise in der Außenwirtschaftstheorie unter dem Stich wort des internationalen Dumpings 77 behandelt, 76

Vgl. K. Schöler, A Spatial View on International Dumping, in: Journal of International Economic Integration, Bd. 1 (1986), S. 20-31. 77 Vgl. z.B. G. Haberler, Der internationale Handel, Berlin, Heidelberg, New York 1970 (Reprint von 1933), S. 218ff.; W.M. Corden, Trade Policy and Economic Weifare,

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

125

und zwar als Problem der separaten Gewinnmaximierung 78 des Anbieters (Exporteurs) im Inland und im Ausland. Die dabei zugrunde gelegten Annahmen lassen sich aus der Modellierung des Problems in der Literatur rekonstruieren: (1) Die Marktnachfrage weist im Ausland eine andere Preiselastizität als im Inland auf; es liegen somit verschiedene Präferenzstrukturen der Konsumenten vor. (2) Die Transportkosten zwischen Produktionsort (Inland) und Konsumtionsort (Ausland) werden (häufig) vernachlässigt. (3) Beide Teilmärkte werden durch dimensionslose Punktmärkte repräsentiert, die aber durch eine ökonomische Entfernung zwischen beiden hinreichend voneinander isoliert sind. Der Raum hat keine andere Bedeutung als die der Trennung der Märkte voneinander; er stellt keine ökonomische Variable des Problems dar. Deshalb wird auch nicht — wie die Punktmarktannahme schon zeigt — von einem mit Nachfragern kontinuierlich besetzten Marktgebiet im In- und Ausland ausgegangen. In Problemen der reinen Außenhandelstheorie ist aber der Raum notwendigerweise als ökonomische Variable inkorporiert, explizit modelliert wird er aber nur in seltenen Fällen, so daß die reine Außenhandelstheorie im wesentlichen als eine Punktmarkt Ökonomie ohne Transportkosten verstanden werden kann. 7 9 InsoLondon 1974, S. 235ff. Der Begriff des Dumpings kann in einem engeren Sinne gebraucht werden („Dumping als Auslandsverkäufe unter dem Inlandspreis", vgl. G. Haberler, S. 218) oder in einem weiteren Sinne, der auch umgekehrtes Dumping, also höhere Auslands- als Inlandspreise, zuläßt („Dumping ist Preisdiskriminierung zwischen zwei Märkten", vgl. J. Viner, Dumping: A Problem in International Trade, Chicago 1923, zit. nach G. Haberler, S. 219). Wir folgen in diesem Abschnitt der weiteren Definition. 78 Die Gewinnfunktion des inländischen Produzenten lautet : (a)n = Q(p(Q) + Qa(p a(Q a)-k(Q + Qa)-QafR-K f mit p = (p(Q) und pa = (p a(Q a), wobei alle mit (a) versehenen Größen das Ausland betreffen und Qaf R die Transportkosten zwischen inländischem Produktionsort und ausländischem Punktmarkt repräsentiert. Unter der Voraussetzung einer hinreichenden Trennung des in- und ausländischen Teilmarktes durch die Transportkosten (p — pa ρ*M £ l = Po, Vre [0, R,) (2.140)

Die Ortspreislinien für In- und Ausland sind in Abbildung 2.9 dargestellt worden, wobei einige für die graphische Darstellung notwendige ( Po a > Po * f a>f) ° d e r vereinfachende Annahmen (k = 0) getroffen werden. Die Ortspreislinie AB CD hat an der Grenze Rj eine Sprungstelle und verläuft im Inland linear mit einer Steigung von / / 2 und im Ausland linear mit einer Steigung vonfjl. An einem beliebigen Ort im Inland lautet der Nettoerlös somit unter Verwendung von (2.138)82 81

Die Marktergebnisse für discriminatory pricing können unmittelbar auf das Dumpingproblem übertragen werden, allerdings mit dem Unterschied der Aufteilung des Marktgebietes in Inland und Ausland. So folgt (2.140) unmittelbar aus (2.82'), (2.86) und (2.87). 82 Es sei daran erinnert, daß aus (2.140) folgt m(r) = p*(r)-fr = ((a/b) + k-fr)/2. Gleiches gilt auch mit dem Index a für das Ausland.

128

2. Das räumliche Monopol

(2.141)

NE{r) = Bq(r) [m(r) - fc] = —(a - bk - bfr)\ 4b Vre[0,

m = const.

und im Ausland (2.142)

NE a(r) = B*.(r) [m.(r) - *] = — (a a - ba k - bj a r)\ 4&fl Vr e (R7, K], mfl = const.

Abb. 2.9 : Ortspreislinien (fc = 0, p0a > p0f f a > f) Der Gewinn des preisdifferenzierenden Monopolisten aus Inlands- und Auslandsverkäufen beträgt bei beschränkten Informationen der Konsumenten

(Ir = {p(r)}): (2.143)

n(p*(r),p*(r),R)=

)' ΝE(r)dr+ J NE a(r)dr-K 0 ÄJ

f

RI J

J —(a — b k — bfr) 2 dr

L ο

+ ί

B

b

^(a a-bak-b af ar) 2dr~\-K J

RI A

oder Π(ρ* (r), pM R) = Β

( Cl - cal) Rj + Ì (c2 -

+ ^z(c3-c a3)RÌ 12

+ ]rC alR 4

cal)R 2

f

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

129

mit Cl=(a-bk)

2

c2 = -(a-b 2

C3=bf ,

/b, k)f;

cal =(a a — ba k) 2/b a, ca2=-(a a-

ba k)f a, 2

ca3 = baf .

Die gewinnmaximale räumliche Preisdiskriminierung führt im In- und Ausland jeweils zu einer Menge von Ortspreisen, die der Anbieter festsetzt. Im Sinne der üblichen Unterscheidung zwischen Dumping und umgekehrtem Dumping wird die folgende Definition vorgeschlagen : Sind in unmittelbarer Nähe der Grenze (Rj + β) die ausländischen Ortspreise niedriger als die inländischen, so liegt Dumping vor [p(Rj — ε) > p f l (Rj + ε)] ; analog dazu gilt für umgekehrtes Dumping: ρ ( R , - ε ) < p a ( R j + ε ) . Vollständige Information der Käufer. Es soll gezeigt werden, daß die bisher abgeleiteten Ergebnisse für Ortspreise und Gewinn nur unter der Voraussetzung beschränkter Käuferinformationen gelten; nur wenn jeder Konsument lediglich seinen eigenen Ortspreis kennt, nicht aber die Menge aller anderen Ortspreise, wird der Monopolist in der Lage sein, sein Gewinnmaximum durch die Festlegung der Ortspreise tatsächlich zu verwirklichen. Geht man von der plausiblen Annahme aus, daß die Käufer im Zeitablauf ihre Informationsbasis vergrößern, d.h. ein steigendes Maß an Markttransparenz gewinnen und die Informationsmenge je Käufer schließlich durch 1 = {p(r) Vre [0, R]} gekennzeichnet werden kann, so werden bei Abwesenheit von Handelshemmnissen Reimporte des Inlandes und Eigenimporte des Auslandes stattfinden, mit denen in einem bestimmten Gebiet die „offiziellen" Preissetzungen des Anbieters unterlaufen werden. Unter Reimporten des Inlandes werden Käufe von Inländern im Ausland am Ort R j + ε zu dem dort geltenden Ortspreis verstanden. Analog dazu werden Eigenimporte des Auslandes als Käufe von ausländischen Konsumenten im Inland am Ort R j —ε zu dem dort vom Monopolisten verlangten Ortspreis definiert. Die sich somit ergebenden neuen Ortspreise der Käufer, die Eigenimporte oder Reimporte durchführen, sind ferner mit den Transportkosten zwischen dem grenznahen Gebiet R j ± ε und dem Konsumtionsstandort belastet. Unterstellt man zur Vereinfachung einen kompetitiven Markt für Transportleistungen im In- und Ausland, so kann von identischen Transportkosten für Käufer und Verkäufer ausgegangen werden. Alle jene Konsumenten führen nun Eigenimporte oder Reimporte durch, deren „privater" Ortspreis niedriger ist als der „offizielle" unter Preisdiskriminierung verlangte Ortspreis des monopolistischen Anbieters. Die Gebiete für Eigenimporte und Reimporte werden durch die Grenze R j einerseits und die Gleichheit von „offiziellem" und „privatem" Ortspreis p'(r) andererseits beschränkt [Reimportgrenze: Rr e für p*(r) = p'(r); Eigenimportgrenze: Rei für Pa ( r ) = Pa(ry]' Die Reimporte des Inlandes werden im Gebiet R 7 + ε gekauft und zu den inländischen Transportkosten in das Gebiet R r e R j importiert (Abb. 2.10 a und 2.10 b). Die „privaten" Ortspreise setzen sich nun zusammen aus dem 9 Schöler

2. Das räumliche Monopol

130

„offiziellen" Ortspreis (2.140) in unmittelbarer Umgebung der Staatsgrenze — vereinfachend soll ε « 0 angenommen werden — und den Transportkosten von dort aus in das Reimportgebiet r e [ K r e , Rj) : (2.144)

p'(r) = (ajb a + k +f a R,)/2 + / ( Ä , - r).

Die privaten Ortspreise sind somit niedriger als die vom Monopolisten verlangten Ortspreise ,p*(r) in (2.140). Dieser Zusammenhang ist beispielhaft durch die Strecken E F in den Abbildungen 2.10 a und 2.10 b verdeutlicht. Analog dazu werden die Eigenimporte des Auslandes im Gebiet Rj — ε gekauft und zu den im Ausland geltenden Transportkosten in das Gebiet exportiert. Der Verlauf der niedrigeren privaten Ortspreise ist durch die Strecken BC verdeutlicht und setzt sich zusammen aus dem Ortspreis des Monopolisten (2.140) in unmittelbarer Umgebung der Grenze (ε « 0) sowie aus den „privaten" Frachtkosten in dem Gebiet der Eigenimporte r e (Rj, Rei] : (2.145)

p' a(r) = (a/b + k +fR I)/2 +/.(r - Ä 7 ).

Aus den Gleichungen (2.144) und (2.145) sowie (2.140) können die Reimportgrenze durch (2.146)

R r e = 1 0 ! · + ^Rj + y f (Pao - Po)

und die Eigenimportgrenze durch (2^ 147)

R ei = (2 - p j Rr + j

(Pao-Po)

bestimmt werden. Wie man ersehen kann, beträgt bei identischen, absoluten Differenzen von Prohibitivpreisen und Frachtkosten das Reimportgebiet genau ein Drittel der Ausdehnung des Eigenimportgebietes. Allgemeiner gesagt: Reimporte führen zu einer geringeren Abweichung vom monopolistischen Gewinnmaximum als Eigenimporte des Auslandes. Die Gebiete, in denen der offizielle Ortspreis des Anbieters durch einen niedrigeren Ortspreis der Käufer außer Kraft gesetzt wird, sind um so größer, (1) je größer die Differenz zwischen den in- und ausländischen Prohibitivpreisen ist und (2) je stärker das Verhältnis der in- und ausländischen Transportkosten von dem Wert 1 abweicht. Aus der Vielzahl der denkbaren Kombinationen unterschiedlicher Nachfrageund Transportkostenstrukturen im In- und Ausland sollen vier zur Verdeutlichung des Problems der Eigenimporte und Reimporte herausgegriffen werden : 1. Fall: pa0 > p0 und / , = / = > Eigenimporte des Auslandes, 2. Fall: paof => Eigenimporte des Auslandes, 4. Fall: pa0 = Po

un

d fa TI ei und Π > TI r e aufweisen. Es erscheint zweckmäßig, noch einmal an die Optimalbedingung für Dumping bzw. umgekehrtes Dumping im traditionellen und in dem hier vorgestellten Ansatz zu erinnern. Dabei soll von Käufern ausgegangen werden, die über die

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

135

jeweiligen Marktpreise vollständig informiert sind. Preisdiskriminierung gelingt nur dann vollständig, wenn entweder die Bedingung (2.150)

p(l-^J=p a(l-^J

(traditioneller Ansatz)

-fR,

R = Entfernung zwischen den Punktmärkten oder die Bedingungen (2.151)

dNE(r)/dm(r)

= 0, d 2NE(r)/dm r e [0, R],

(2.152)

Po-Pao =

2

(r)< 0, (revidierter Ansatz)

Ri(fa-f)

erfüllt sind. Während in (2.150) die Marktpreise ρ und pa die Aktionsparameter des Monopolisten darstellen, verlangt die Bedingung (2.151) die Festlegung einer Menge von entfernungsabhängigen Ab-Werk-Preisen bzw. Ortspreisen. In Bedingung (2.152) sind sowohl die Transportkosten ( / , / f l ) als auch die Prohibitivpreise (p 0 , pa0)für den Anbieter exogen gegeben, so daß lediglich die Größe R j — die Entfernung zwischen Anbieterstandort und Grenze — als Instrumentvariable verbleibt. Nun ist es bekanntlich nicht notwendig, den Standort zu verlagern, um R j so zu variieren, daß (2.152) keine Ungleichung darstellt, sondern als Bedingung erfüllt wird. Es genügt, ein FrachtbasisSystem 83 einzurichten, wobei der Frachtbasisort genau R 7 Entfernungseinheiten von der Grenze entfernt sein muß. Im Gegensatz zum traditionellen Modell stellt die Bestimmung der Marktpreise eine notwendige, aber keine hinreichende Bedingung für das Gewinnmaximum des Anbieters dar ; im revidierten Ansatz ist es außerdem erforderlich, den Frachtbasisort festzulegen. Zusammenfassung. Abschließend kann festgehalten werden, daß die Einbeziehung der Variablen Raum in das Dumpingproblem zu einer realitätsnäheren Modellierung dieser Fragestellung führt, da die Fiktion nationaler Punktmärkte aufgegeben wird. Diese Modifizierung zeigt zwei wesentliche Ergebnisse: (1) Unter der Annahme vollständiger Preisinformationen auf der Nachfrageseite können Eigenimporte des Auslandes oder Reimporte des Inlandes in bestimmten Gebieten zu beiden Seiten der Grenze durchgeführt werden und somit zu Abweichungen vom Gewinnmaximum des monopolistischen Anbieters führen. (2) Dieses, vom Anbieter aus betrachtet, unerwünschte Ergebnis kann durch die Einrichtung des Frachtbasis-Systems korrigiert werden. Im revidierten Dumpingmodell tritt neben die Preise als Aktionsparameter die Bestimmung der Frachtbasis als weitere Instrumentvariable.

83 Unter Frachtbasis-System oder basing point system versteht man die Berechnung der Frachtkosten von einem fiktiven Versandort aus.

2. Das räumliche Monopol

136

2.52 Optimale endogene Transportkosten Alle bisherigen Überlegungen zum regionalen Monopolproblem gingen davon aus, daß der Transportkostensatz pro Mengen- und Entfernungseinheit/ für den Anbieter exogen gegeben sei. Betrachtet man das Transportproblem näher, so stellt man fest, daß der Frachtsatz seinerseits von Größen determiniert wird, die für den Anbieter exogenen oder endogenen Charakter haben können. Zum Beispiel hängt / davon ab, wer den Transport des Gutes übernimmt: der Produzent, ein von ihm beauftragtes Unternehmen oder die Käufer selbst. Allgemeine Aussagen über die Rangfolge der Transportkosten in Abhängigkeit von der organisatorisch-institutionellen Durchführung des Transportes sind a priori nicht möglich. 84 Denkbar ist, daß ein Transportunternehmen economies of scale realisieren kann, die der Produzent des Gutes oder der Käufer nicht erlangen kann; es lassen sich aber auch Argumente für die gegenteilige Behauptung finden. 85 Bedeutsamer ist der Zusammenhang zwischen Produktionskosten und Transportkosten. Es können zahlreiche Beispiele dafür gefunden werden, daß höhere Kosten der Produktgestaltung und Verpackung zu niedrigeren Transportkosten je Mengen- und Entfernungseinheit führen. 86 Häufig existieren trade-off-Beziehungen zwischen Produktionskosten und Transportkosten, die den Anbieter vor ein Optimierungsproblem stellen. Nimmt man an, daß diese Beziehung (1) kontinuierlich sei und (2) zweifach differenzierbar — was zweifellos eine starke Idealisierung darstellt —, so können die Kosten der Produktion in Abhängigkeit von der Höhe der Transportkosten betrachtet werden : (2.153)

dk d 2k K(fQ) = K f + k(f)Q, — < 0 , — ^ > 0 . of of

Die Größen Gewinn, Konsumentenrente und Wohlfahrtseffekte sind somit ebenfalls von der Wahl des nunmehr endogenen Transportkostensatzes abhängig: (2.154)

Iii = Π (x h R, / ) ,

i =f d,u,

x f = m,

x d = ρ (r),

x u = ρ,

84 Vgl. T. Gronberg/ J. Meyer, Transport Inefficiency and the Choice of Spatial Pricing Mode. Die Autoren gehen von der Annahme aus, daß die Käufer den Transport zu einem geringeren Frachtsatz durchführen können als Produzenten oder beauftragte Dritte. Ohne weitere Annahmen vermögen wir uns dieser Sicht der Dinge nicht anzuschließen. 85 Der Frachtsatz hängt auch von der Marktform des Transportmarktes ab. Vgl. dazu R. E. Schuler/W. L. Holahan, Competition vs. Vertical Integration of Transportation and Production in a Spatial Economy. 86 Beispielsweise reduziert die Abpackung von Flüssigkeiten statt in zylindrischen, in quaderförmigen Behältern den notwendigen Transportraum für eine gegebene Flüssigkeitsmenge, jedoch sind für die Herstellung von Quadergefaßen höhere Produktionskosten aufzuwenden, wenn die gleichen Anforderungen hinsichtlich der Belastbarkeit gestellt werden.

137

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

(2.155)

C^CfaRJ),

(2.156)

ß^ßfa,*,/).

Die aus einem gedachten Kontinuum von alternativen Transport- und Grenzkosten zu bestimmenden optimalen Frachtkostensätze, bezogen auf das einzelwirtschaftliche Ziel der Gewinnmaximierung, das Käuferziel der Konsumentenrentenmaximierung und auf die Wohlfahrtsmaximierung, gewinnt man durch partielle Ableitung der Funktionen (2.154) bis (2.156) nach / . 8 7 Einzelwirtschaftliche Optimierung. Zunächst sollen die gewinnmaximalen endogenen Frachtkosten für eindimensionale Marktgebiete mit η = 2 ermittelt werden: 88 (2.157)

0Π(m*, RJ)

bk(f))R + -bfr

df

2

R

dk\

n

Dieses für fob pricing abgeleitete Ergebnis gilt gleichermaßen — da die Gewinnfunktionen identisch sind — für uniform pricing. Ist weder Β noch der sich anschließende Klammerausdruck gleich Null Vße(0, Ä * ] , so betragen die auf den Frachtsatz bezogenen Grenzkosten (dk/df)*= — R/2; diese Größe repräsentiert mit anderen Worten den gewinnoptimalen Transportkostensatz des räumlichen Monopolisten bei fob oder uniform pricing. Da in beiden Fällen das gewinnmaximale Marktgebiet — wie dargestellt wurde — R* = 2(a — bk)/3bf beträgt, kann für dk/df=-(a-bk)/(3bf) geschrieben werden. 89 Die Ableitung der Gewinnfunktion n a c h / u n d Nullsetzung lautet bei optimaler Preisdiskriminierung (τ = 1/2): (2.158)

87

dTI(p*(r\RJ) df

= BU-{a-bk)R

+ bfR 2/2-]

Vgl. T. J. Gronberg/J. Meyer, Spatial Pricing and Its Effect on Product Transportability, in: Journal of Business, Bd. 55 (1982), S. 269-280. 88 Es wird angenommen, daß die Minimumbedingungen zweiter Ordnung erfüllt sind. 89 Gronberg und Meyer leiten die Ergebnisse auch für exogen gegebene Marktgebietsausdehnungen ab (vgl. T. J. Gronberg/J. Meyer, Spatial Pricing and Its Effect on Product Transportability, S. 287, Tab. 1). Diese Ergebnisse sind aber wenig hilfreich: Im Monopolproblem wird die Ausdehnung der Marktgebiete endogen bestimmt, und im Wettbewerbsproblem ergeben sich — wie in Kapitel 3 gezeigt wird — ceteris paribus bei unterschiedlichen Preistechniken auch unterschiedliche Ausdehnungen der Marktgebiete konkurrierender Anbieter bei gegebenen Fixkosten. Es verbleibt letztlich der wenig bedeutsame Fall der exogenen Einschränkung des Monopolmarktgebietes bei diskontinuierlicher Bevölkerungsverteilung. Daher wird auf exogen gegebene Marktgebiete an dieser Stelle nicht näher eingegangen.

138

2. Das räumliche Monopol

Für den optimalen Frachtkostensatz ergibt sich aus Gleichung (2.158) somit (2.159)

dk\*_ R bfR 3 2 ~df) ~~ ~2~ 6bfR -\2(a-bk)R

'

Unter den plausiblen Annahmen, daß der Zähler des zweiten Bruchs positiv und der Nenner negativ ist, beträgt dk/df> —R/2. Da die gewinnmaximale Ausdehnung des Marktgebietes bei Preisdiskriminierung R* = (a — bk)/bf lautet, ergibt sich ebenso wie für fob und uniform pricing ein gewinnoptimaler Transportkostensatz von dk/df =(a — bk)/(3bf). Als erstes Ergebnis kann festgehalten werden: Unabhängig davon, welche Form der räumlichen Preistechnik der Monopolist wählt, die optimalen Transportkosten sind bei allen Preistechniken mit dk/df =(a — bk)/(3bf) identisch. Anders gesagt: Die Optimierung der trade-off-Beziehung zwischen Produktionskosten und Transportkosten wird von der Wahl der Preistechnik nicht beeinflußt. Es stellt sich nunmehr die Frage, wie hoch die konsumentenrenten- bzw. wohlfahrtsmaximierenden Transportkostensätze sind. Wohlfahrtsoptimierung. Wird die plausible Verhaltensannahme der Gewinnmaximierung weiterhin unterstellt, so gibt es keinen Grund für die Annahme, daß der Monopolist die Transportkostensätze wohlfahrtsoptimal setzt. Nachfolgend sollen gleichwohl die wohlfahrtsoptimalen Terme für dk/df ermittelt werden, um mögliche Abweichungen zwischen einzelwirtschaftlichem und wohlfahrtstheoretischem Optimum festzuhalten. Diese Überlegungen werden sowohl für die aggregierten Konsumentenrenten als auch für die aggregierten Wohlfahrtseffekte durchgeführt. Für die Ableitung vondk/df aus den aggregierten Konsumentenrenten erhält man:

(2.160)

(fob pricing),

(2.161)

(uniform pricing),

139

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

dC(p*(r),RJ)

(2.162)

ΓΙ

df

= 2 B jjjj bfR

|j

t

3

— ^(a — bk) R2

-Ip-^Tf«« 2]--»' dk\

1 a-bk

v l - ϊ - Ί Γ

r

A

fur

R

a-bk

(optimale Preisdiskriminierung).

Die analoge Ableitung des wohlfahrtsoptimalen Transportkostensatzes ergibt schließlich: 90 dQ(m*, RJ)

(2.163)

df

)hl

R

Γ 26 3 2 = 2B\ — bfR -^(a-bk)R -^(a-bk)R

— bk „ für =27- - bf dQ(p*, RJ)

(2.164)

L96

2 a — bk R* = 3 bf '

+

dk\

_ 1 a-bk bf

(2.165)

bfR^-l(a-bk)R

--2B

df

r

für

-bk

für Ì bf )a* 3 Ergebnisse abgeleiteten

2

-^(a-bk)R

3 8

^ 2 a-bk R* = 3 bf '

ea(p*(r),R,f) Sf

(fob pricing),

'

2 B

(uniform pricing),

[2 ^bfR 3-^(a-bk)R [i

„ a — bk K* = — , bf

2

(optimale Preisdiskriminierung).

Die sind zur besseren Übersicht in Tabelle 2.10 zusammengefaßt worden, die abschließend zu beurteilen sind. Dabei sind die erste Zeile sowie die drei Spalten zu vergleichen, da der Monopolist zwei, den Gewinn maximierende Entscheidungen treffen muß: die Ermittlung von dk/df 90 Es wird angenommen, daß in (2.160) bis (2.165) die Minimumbedingungen zweiter Ordnung erfüllt sind: dkl d 2 k / d f 2 > § ^ f k > \ , mit n f t k = df k ' Die Frachtsatzelastizität der Produktionskosten muß größer als 1 sein.

140

2. Das räumliche Monopol

Tab. 2.10: Optimale endogene Transportkostensätze bei alternativen Preistechniken ^ \ P r e i s m o v - ^ X t e c h n i k maxi^ mierte ^ ^ Funktion

f

u

d

Π ( x * , R* , f )

9Ζ

9Ζ

9Ζ

C(x*,R*,f)

3Z

9Ζ

9Ζ

Q(x*,R*,f)

11

9Ζ

9Ζ

x|

= m*

X* = p * =

Ζ = ( a - b k ) / ( 2 7b£)

p*(r)

und die Wahl der Preistechnik. Ferner sind die Wirkungen auf Konsumentenrente und Wohlfahrtseffekte zu prüfen. Die Ergebnisse zeigen: 1. Der gewinnoptimale Transportkostensatz ist unabhängig von der gewählten Preistechnik; bei einem Übergang von einer Preistechnik zu einer anderen ist eine Änderung des Verhältnisses von Produktions- und Transportkosten nicht notwendig. 2. Im Fall der optimalen räumlichen Preisdifferenzierung (τ = 1/2) und im Fall von uniform pricing (τ = 0) ist der gewinnoptimale Transportkostensatz zugleich konsumentenrenten- und wohlfahrtsoptimal. 3. Die Setzung von Ab-Werk-Preisen bringt hinsichtlich der drei Kriterien auch unterschiedliche Optimalsätze hervor: / / > / ß / > f C f . Ein Auseinanderfallen von einzelwirtschaftlichen und wohlfahrtstheoretischen Optima bei fob pricing ist allerdings dann ohne Bedeutung, wenn der Monopolist die Möglichkeit hat, unabhängig von Marktregulierungen durch staatliche Autoritäten jene Preistechnik anzuwenden, die den maximalen Gewinn hervorbringt, nämlich die optimale Preisdiskriminierung. In diesem Fall sind — wie in Abschnitt 2.33 gezeigt wurde — sowohl die über das gesamte Marktgebiet aggregierten Wohlfahrtseffekte maximal als auch — dem einzelwirtschaftlichen Gewinnkalkül folgend — die wohlfahrtstheoretisch optimalen Festlegungen des endogenen Transportkostensatzes gewährleistet. Aber selbst wenn diese Form der Preisdiskriminierung aus institutionellen Gründen nicht angewendet werden kann, so gestattet doch uniform pricing die Wahl eines gewinnmaximalen Transportkostensatzes, der zugleich auch konsumentenrenten· und wohlfahrtsoptimal ist. Zusammenfassung. Werden die Transportkosten des Monopolisten nicht als exogen gegeben angenommen, sondern existiert eine trade-off-Beziehung zwi-

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

141

sehen Transportkosten (Wahl der Transportart) und den Produktionskosten (Wahl der Gutsbeschaffenheit), so zeigt sich, daß die unter dem Ziel der Gewinnmaximierung einzelwirtschaftlich ermittelten Transportkostensätze nur bei gleichzeitiger Anwendung diskriminierender Preistechniken auch mit den Transportkostensätzen übereinstimmen, die optimal hinsichtlich der Maximierung von Konsumentenrente und Wohlfahrtseffekten sind. Dieses Ergebnis gilt jedoch nicht für fob pricing; für diese Preistechnik fallen die drei optimalen Transportkostensätze auseinander.

2.53 Horizontal und vertikal verbundene Märkte In der bisherigen Analyse wurde unterstellt, daß der räumliche Monopolist über einen einzigen Standort verfügt und sein Marktgebiet somit auf eine bestimmte Region beschränkt ist (regionales Monopol). Ferner wurden Zwischenhändler ausgeschlossen, die das Gut in andere Regionen transportieren und dort in einem eigenen Marktgebiet anbieten. Beide Annahmen sollen nun aufgegeben werden : Zunächst werden mehrere Produktionsorte j = 1 ... Ν eines Unternehmens zugelassen (multiplant monopoly), wobei jeder Produktionsort einen regionalen Submarkt versorgt. Anschließend wird angenommen, daß ein regionales Monopol j = 1 ... Ν Zwischenhändler beliefert, die ihrerseits das Gut auf ihrem jeweiligen regionalen Submarkt anbieten. Horizontal verbundene Märkte (multiplant monopoly). Die Aufgabe, die ein multiplant monopoly zu lösen hat, besteht darin, den Preis bzw. die Outputmenge sowie die Verteilung und Anzahl der Produktionsstätten so zu wählen, daß die Summe der Gewinne aller Produktionsorte j maximiert wird. 9 1 Die Problemstruktur ist formal identisch mit der kollektiven Gewinnmaximierung im räumlichen Kartell: Kartelle haben, ebenso wie multiplant monopolies, neben dem gewinnoptimalen Preis die optimale Gebietsaufteilung zu ermitteln. Bezeichnet man den Output bzw. die Nachfragemenge, die auf jede Produktionsstätte j entfällt, mit Sj, so ergibt sich die Gewinngleichung (2.166)

n(mj,Rj)= £ (rrijSj-kjSj-K f j ), 7=1 Ν mit Σ Sj = Q, Q = Marktnachfrage. j= ι

Führt man die Annahmen identischer Parameter der Nachfragefunktionen, gleicher Kostenstrukturen (k, K f) und Transportbedingungen für alle Produk91

Vgl. ζ. B. W. Holahan, Spatial Monopolistic Competition Versus Spatial Monopoly, S. 158ff. ; D. J. Villegas, Comparative Performance of Spatial Models of Economic Markets with Linear Household Demand, in: Southern Economic Journal, Bd. 48 (1982), S. 893908, hier: S. 896f.; B.L. Benson, The Level of Average Production Cost chosen by a Multiplant Spatial Monopolist, in: Regional Science and Urban Economics, Bd. 14(1984), S. 37-44.

142

2. Das räumliche Monopol

tionsstätten j ein, so lautet die Marktnachfrage für eindimensionale Marktgebiete mit η = 2 (2.167)

R

S(m, R) - N = 2NB J (j>(m+fr) ο

dr, φ' i7(m*, R*) ο Π (m*, Ν*). Die Marktnachfrage kann somit auch als L/2N

(2.167')

Q(m, N) = 2NB J (m+/r)rfr ο

formuliert werden. Ist L exogen gegeben, so stellt sich dem multiplant monopoly die Aufgabe, den Gewinn je Gebietseinheit eines Teilmarktgebietes zu maximieren. Bei linearen individuellen Nachfragefunktionen (1.34) ergibt sich ein Gewinn je Gebietseinheit nach (2.168) von 9 2 (2.169)

nR = Π (m, R)/2R = B(m-k) (a-bm-bfR/2)

- K f/2R.

Daraus läßt sich ein gewinnoptimaler Ab-Werk-Preis von 9 3 (2.170)

— dm

= B(a-2bm + bk-bfR/2) = 0 R = const.

oder rn*(R)

+

ifRj

2, VÄ e [0, 2 (a + bk)/bf)

9

bzw. für L = 1 sowie R = 1/(2 AT) m*(N)=(^

+ k-^Çjj2,VNe

[1, bf /4(a -bk))

ableiten. 94 Der Ab-Werk-Preis des multiplant monopoly ändert sich gleichgerichtet mit einer arbiträren Änderung der Produktionsstättenanzahl N : 92

Der Gewinn je Nachfrager (Pro-Kopf-Gewinn) lautet entsprechend ΠΒ = Π (m, R)/2RB = (m -k) (a-bm- bfR/2) - K f/2BR. 93 Ferner gilt: ô 2 n R / ô m 2 < 0 . 94 Vgl. W. Holahan, Spatial Monopolistic Competition Versus Spatial Monopoly, S. 159.

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

143

(dm/d Ν = / / 4 · N 2 > 0). Für gegebene Preise m läßt sich die optimale Ausdehnung des Einzugsgebietes einer Produktionsstätte ermitteln: 95 (2 171)

·

dnR

ir

h 2

ν-

-, •

2R2

oder \l/2

Ä*(m) =

Y

\(m — k)bBfJ

Unter der vereinfachenden Annahme L = 1 kann der Ausdruck umformuliert werden zu (

V 1/ 2

4 Κ,

Dieses Ergebnis ist ökonomisch überaus plausibel: Je höher die fixen Kosten der Produktion je Produktionsstätte K f 9 je geringer der Nettoerlös je Outputeinheit (m — k\ die Bevölkerungsdichte Β oder die Transportkosten je Entfernungseinheit / sind, um so kleiner ist die gewinnmaximale Anzahl der Produktionsorte des multiplant monopoly, die sich gleichmäßig über das Gesamtgebiet L verteilen. Unter Berücksichtigung des gewinnmaximalen Preises m*(R) in (2.169) ergibt sich: (2.171)

nR(m*, R) =

B{a-bk-bfR/2)

2

/4b-K f/2R.

Im Gegensatz zum regionalen Monopol stellt diese Größe (oder Π Β ) die Zielvariable des multiplant monopoly dar; ist der Gewinn je Flächeneinheit maximal, so weist auch der Gesamtgewinn der Firma i7(m*, Ν * ) ein Maximum auf. Aus der ersten Ableitung von (2.171) und deren Nullsetzung erhält man

am

» w . w « -

mit d 2 nR(m*, R)/dR

2

= Bbf 2ß - K f/R

3

< 0.

Da nun £ * von einer arbiträr zu wählenden bzw. exogen gegebenen Fixkostenhöhe abhängt, R* = ^ ( X / ) , wird auch m*(R*) von den vorgegebenen Fixkosten determiniert: *(R*) =

95

+ k -fR*/2j

j 2 = 0(K f).

Die Bedingung zweiter Ordnung lautet: ô2tl/ôR

2

=

-K f/R 3 (1 4- 2R)bf/4 um so größer, je größer die Anzahl der Händler Ν (je kleiner ihr Marktradius R) in einem gegebenen Gesamtgebiet L ist (dll(w*, N)/ôR = - Bf (a - b k)ß + Β bf 2 (1 + 2 R)/32 < 0). Je kleiner R ist, um so größer ist auch bei Lösch-Wettbewerb der fob-Preis der Anbieter (dm*(R)/dR = — / / 4 < 0) und um so höher kann bei unveränderten Produktionskosten des Herstellers der Zwischenhandelspreis sein (dw*/dR = — f/4 < 0). Dieser Effekt wird zwar von den mit Ν auch ansteigenden Transportkosten des Produzenten abgemildert (dF P/dR = — fS/SR 2 bf· (3 -TR)/12 gilt dies auch für die über L aggregierte Konsumentenrente C(m*, AT); 101 Je größer die Anzahl der Anbieter auf dem Konsumentenmarkt ist, um so größer ist 2 die Konsumentenrente (dC(m* 9 N)/dR= -Bf{a-bw)/A + Bbf (3-lR)/A^ < 0). Anders gesagt : Je geringer die Fixkosten der Händler sind, um so größer ist der Teil der Wohlfahrtseffekte, der auf die Konsumenten entfällt, und um so ausgeprägter ist die Marktversorgung. Da sich die Wohlfahrtseffekte nunmehr aus (2.200)

Q(m* w* N) = C(m*, N) + i7P(w* N) + It D(m*, Ν) - K f P - K f D

zusammensetzen, K f P und K f D für alle Ν als konstant sowie nD(m*, i V ) « 0 angenommen wird, kann ferner gefolgert werden, daß mit zunehmender Anzahl der Händler die Wohlfahrtseffekte, bezogen auf das gesamte Marktgebiet, ansteigen. Da dessen Ausdehnung mit L konstant ist und die Nachfrager kontinuierlich verteilt sind, steigen folglich auch die Wohlfahrtseffekte pro Kopf. Standardisiert man die Koeffizienten bzw. exogenen Variablen des Problems wie folgt: a = 10, b=f=B = 1 und k = 0, so können die getroffenen Aussagen numerisch verdeutlicht werden. Die Werte für w* (R), m*(R), Q(m*, N), i7p(w*, N) + K fp, F P und £(m*, N) sind in Tabelle 2.13 für sechs alternative Marktbesetzungen der Händler aufgeführt. Tab. 2.13: Marktergebnisse bei vertikal verbundenen Märkten Ν Ν > 2

R

w*(R)

R < 0,25

m* (R) τη* < 10

Q(m*,N)

np(w*N)+Kfp

P

P

C(m*,N)

H - r

Q -

j C j

2

0 , 2 5000

5,06250

7,46875

2,40625

11,5 8008

0,60156

2,89762

4

0,12500

5,09375

7,5156.3

2,42187

11,73096

0,60547

2,93338 2,95186

8

0,06250

5,10938

7,53906

2,42969

11,806 76

0,60742

16

0,03125

5,11719

7,55078

2,43360

11,84475

0,60840

2,96123

32

0,01563

5,12109

7,55664

2 ,43555

11,86378

0,60889

2,96596

64

0,00781

5,12305

7,55957

2,43652

11,87329

0,60913

2,96833

a = 10,, L = B = b = f = 1 , k = 0

101

Die aggregierte Konsumentenrente für das Gesamtgebiet errechnet sich aus C(m* N) = C(m*, Ν) · Ν = 2NB[_{z 2 R + z3 R2)/2 + z 4 Ä 3 /6], mit z2 = (a — bm* (R)) 2/b, z 3 = -f(a-bm*{R)), z4 = bf 2.

.

2.5 Spezielle Probleme des räumlichen Monopols

155

Als Ergebnis können drei nichttriviale Resultate festgehalten werden, die aus der Analyse zweier vertikal verbundener räumlicher Märkte folgen. Zunächst ist festzuhalten, daß für alle zulässigen Marktbesetzungen auf der Anbieterseite des Konsumentenmarktes die Gewinnaufteilung zwischen Produzent und der Gruppe der Händler konstant ist. Ferner zeigt sich, daß sowohl der gewinnmaximierende Produzent als auch die nutzenmaximierenden Konsumenten eine große Anzahl von Händlern für wünschenswert erachten, während die gewinnmaximierenden Händler ihrerseits eine möglichst kleine Zahl anstreben werden. Schließlich zeigt der Vergleich zu horizontal verbundenen Märkten (multiplant monopoly) eine deutliche Übereinstimmung: In beiden Fällen steigen mit der Anzahl der Verkaufsorte bzw. Produktionsstätten die Wohlfahrtseffekte an. Diese Entwicklung wird bei horizontal verbundenen Märkten durch die Fixkostenhöhe der Produktionsstätten und bei vertikal verbundenen Märkten durch die Fixkostengröße der Händler begrenzt. 102 Zusammenfassung. Aus der Vielzahl der denkbaren ökonomischen oder institutionellen Beziehungen zwischen regionalen Märkten werden zwei herausgegriffen: Als Beispiel für institutionell horizontal verbundene Märkte werden die Marktergebnisse des multiplant monopoly (oder Kartell) untersucht und als Beispiel für ökonomisch vertikal verbundene Märkte dient ein zweistufiges Marktmodell mit einem monopolistischen Produzenten und mehreren in Konkurrenz stehenden Zwischenhändlern. Als ein bedeutsames Ergebnis des multiplant monopoly zeigt sich: Je geringer die Fixkosten je Produktionsstätte sind, um so größer ist die Anzahl der Produktionsstätten und um so größer sind die Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte, die sich aus ansteigenden Konsumentenrenten und Gewinnen zusammensetzen. Dabei nimmt bei sinkenden Fixkosten der Gewinnanteil der Wohlfahrtseffekte schneller zu als der Konsumentenrentenanteil. Das Modell vertikal verbundener Märkte weist unter anderem zwei bemerkenswerte Resultate auf. Unabhängig von der Anzahl der Zwischenhändler beträgt ihr Gruppengewinn immer die Hälfte des Produzentengewinns. Der Gewinn des Produzenten und die Konsumentenrente der Nachfrager steigt mit der Zahl der Zwischenhändler, deren Gewinn allerdings mit zunehmender Anzahl von Mitanbietern fällt.

102

Darüber hinaus kann das unterstellte Wettbewerbsverhalten der Händler die Marktergebnisse beeinflussen (vgl. G. F. Mathewson/R. A. Winter, Vertical Integration by Contractual Restraints in Spatial Markets).

3. Der räumliche Wettbewerb Verläßt man die einfache Welt des räumlichen Monopols und betrachtet die Wettbewerbsbeziehungen im Raum, so lassen sich vielfache Erweiterungen der bisher diskutierten Marktmodelle feststellen. Zunächst können zwei Typen des Wettbewerbs unterschieden werden: Die Anbieter können an einem Punkt im Raum konzentriert (Typ 3.2) oder aber gleichmäßig verteilt sein (Typ 4.2).1 Im ersten Fall liegt zwar eine räumliche Ausdehnung der Marktaktivitäten vor, jedoch keine die Aufteilung des Gesamtmarktes auf die Anbieter bestimmende, räumlich begründete Heterogenität der Güter, da alle Güter an jedem beliebigen Konsumort unter Aufwendung identischer Frachtkosten verfügbar sind. Zur Erklärung der Marktergebnisse ist es somit notwendig, wenigstens eine weitere Ursache einer Heterogenität anzunehmen. Dieser Fall des räumlichen Wettbewerbs wird in der Literatur selten behandelt und hier in Abschnitt 3.52 diskutiert. Grundlage für alle anderen Überlegungen in Kapitel 3 ist der Wettbewerbstyp 4.2: Sowohl Anbieter als auch Nachfrager sind räumlich gestreut. Jede Analyse von Wettbewerbsbeziehungen — auch im Punktmarktmodell — benötigt sinnvolle Annahmen, um der Gefahr einer fruchtlosen Kasuistik zu entgehen. Daher wird das Konstrukt der repräsentativen Firma eingeführt — gleichsam als fiktives Durchschnittsunternehmen des betrachteten Marktes — mit der Folge, daß annahmegemäß die Kosten-, Nachfrage- und Standortbedingungen für alle Anbieter gleich sind. Diese Symmetrieannahme erstreckt sich ferner auch auf die tatsächlichen Marktverhaltensweisen oder auf die konjekturalen Verhaltensannahmen, die jeweils als identisch unterstellt werden. Nur so lassen sich sowohl die Wettbewerbsdynamik, die ihren Ausdruck im Vergleich zwischen kurzfristigem und langfristigem Gleichgewicht findet, als auch unterschiedliche Marktergebnisse, die ihre Ursache in abweichenden Verhaltensannahmen haben, analysieren. Auch bei räumlichem Wettbewerb können die Anbieter unterschiedliche Preistechniken anwenden. Daher werden in Abschnitt 3.2 die Marktergebnisse für unterschiedliche Wettbewerbsverhaltensannahmen bei fob pricing untersucht und in Abschnitt 3.3 diskriminierende Preistechniken bei unterschiedlichen Verhaltensannahmen betrachtet. In Abschnitt 3.4 schließen sich Überlegungen zu den Wohlfahrtseffekten der einzelnen Wettbewerbsmodelle an. Alle diese Überlegungen zum räumlichen Wettbewerb werden aus Gründen der Vereinfachung lediglich für lineare, eindimensionale Marktgebiete sowie für den Wettbewerbstyp 4.2 und für reinen Preiswettbewerb durchgeführt. 1

Zu den Wettbewerbstypen vgl. Tabelle 1.1.

3.1 Gewinnmaximierungsbedingungen bei räumlichem Wettbewerb

157

In Abschnitt 3.5 soll daher abschließend geprüft werden, welche Ergebnisse sich bei zweidimensionalen Wettbewerbsmärkten einstellen und welche bei Gütern, deren Heterogenität außerhalb der räumlichen Verfügbarkeit liegt. Schließlich wird zu prüfen sein, ob die angenommene Symmetrie der Standorte und anderer Marktergebnisse auch für den Fall des kombinierten Preis- und Standortwettbewerbs Bestand hat. Zunächst sollen jedoch die Gewinnmaximierungsbedingungen bei unterschiedlicher räumlicher Verteilung der Anbieter und alternativen konjekturalen Verhaltensannahmen diskutiert werden.

3.1 Die Gewinnmaximierungsbedingungen bei räumlichem Wettbewerb Im Monopol ist die Marktnachfrage Q deflatorisch mit der anbieterindividuellen Absatzmenge identisch. Auf einem Wettbewerbsmarkt entfällt sie auf Ν Unternehmen, wobei jede Firma j sich mit einer Nachfrage von Sj(j = 1,..., N) konfrontiert sieht. Führt man die Symmetrieannahme ein, so beträgt Sj für alle Unternehmen Sj = Q/Ν. Unterstellt man weiterhin, daß nicht nur die Nachfragestruktur, sondern auch die Kostenstruktur für alle Anbieter gleich sein sollen, so kann man das Unternehmen j nach Marshall als repräsentative Firma des betreffenden Marktes bezeichnen. Unter Berücksichtigung dieser Annahmen sollen im folgenden Abschnitt 3.11 die allgemeinen Gewinnmaximierungsbedingungen für an einem Standort konzentrierte Anbieter und für im Raum verteilte Anbieter dargestellt und diskutiert werden. Anschließend wird der letztere Fall vor dem Hintergrund spezieller Verhaltensannahmen näher untersucht (Abschnitt 3.12). 3.11 Die allgemeinen Gewinnmaximierungsbedingungen Zentralisierte Anbieter. Zunächst soll der Fall der an einem Ort konzentrierten Anbieter untersucht werden, der etwa bei positiven Agglomerationseffekten oder lediglich lokaler Ressourcenverfügbarkeit eintreten kann. Welches auch immer die Gründe für den Wettbewerb vom Typ 3.2 sein mögen, bedeutsam ist, daß sich bei identischen oder substitutiven Gütern die firmenindividuellen Marktgebiete überdecken. Der Teil der Marktnachfrage, der auf ein Unternehmen k entfällt 2 (3.1)

Sk = Sk[_m k, Rk(m k), m,(mfc), N]

k*j,

kJeN,

Re(0,R*], mit d Sk/d mk < 0, d Sk/d Rk > 0, d Sk/d mj > 0, dRJdm k< 0, dnij/dm^ 0, 6S k/ôN< 0,

2

Der Index j kann auch für mehrere Wettbewerber 7 = 1,..., «,7'φ Κ stehen.

3. Der räumliche Wettbewerb

158

hängt ab von der Höhe des eigenen Ab-Werk-Preises m k , der Anzahl der Konkurrenten N, der unternehmensindividuellen Marktausdehnung Rk, die wiederum von mk abhängig ist, sowie von der Preissetzung des Konkurrenten m;·, wobei dessen Ab-Werk-Preis ebenfalls von der Höhe der Preisforderung des betrachteten Unternehmens beeinflußt wird (mj(m k)). Dies bedeutet m. a. W., daß der Anbieter Erwartungen in das eigene Optimierungskalkül einbezieht, die sich auf die durch seine Preisvariationen ausgelösten Preisreaktionen des Konkurrenten erstrecken. Dieses konjekturale Preisverhalten erweitert die Nachfragefunktion bei competitive spatial demand gegenüber dem in Gleichung (2.2) beschriebenen Monopolfall. Setzt man die Nachfragefunktion (3.1) in die Gewinnfunktion ein, so erhält m a n 3 ' 4 (3.2)

Π = S [m, R (m), m,· (m), N] ( i m - k ) - K f .

Die Bedingungen erster und zweiter Ordnung für die gewinnmaximale Preissetzung des Anbieters lauten bei einer konstanten Anzahl von Anbietern Ν

,

, ,, fdS dS dR öS dmÄ (öS dS dR öS dmÄ dn/dm = S + m(— + — — + -/c — + — — + — —J- =0, \om dR dm omj dm ] \dm dR dm omj dm ) d s d R d s dm 2 ,i ds i d Π/dm = 2 ( h —— l· \om dR dm omj dm , d ( dS dS dR dS dmÄ + (m-fc)— — + — — + — < 0 . dm \dm dR dm omj dm) J2rT/ J

Nach einigen Umformungen läßt sich die Bedingung erster Ordnung unter Verwendung von Elastizitäten als erweiterte Amoroso-Robinson-Relation formulieren : (3.3)

k = m( 1 + -

1

β + ε ^ - f

ejTj;

Die Elastizitäten e, ε und η entsprechen denen im Monopolfall: e= 3

öS m : dm S

Preiselastizität der Nachfrage,

An dieser Stelle sollen zwei Vereinfachungen hinsichtlich der Variablenindexierung eingeführt werden. Zum einen können die Indexierungen der Größen, die das betrachtete Unternehmen k betreffen, entfallen ; die Konkurrenzanbieter werden jedoch weiterhin mit j gekennzeichnet. An einigen wenigen" Stellen, an denen die Wiedereinführung von k zweckmäßig erscheint, wird darauf gesondert hingewiesen. Ferner wird in Kapitel 3 die in Kapitel 1 eingeführte formale Unterscheidung zwischen der Marktausdehnung bei free spatial demand (R) und competitive spatial demand (R') aufgegeben, da es sich bei den hier behandelten Wettbewerbsbeziehungen immer um competitive spatial demand handelt und die zugehörigen Marktausdehnungen vereinfachend mit R bezeichnet werden können. 4 Für das Punktmarktoligopol vgl. die entsprechende Formulierung bei S. Aaronovitch/M.C. Sawyer, Price Change and Oligopoly, in: Journal of Industrial Economics, Bd. 30 (1981), S. 137-147, hier: S. 137f.

3.1 Gewinnmaximierungsbedingungen bei räumlichem Wettbewerb

dSR ~ dR S η=

—: dm R

159

Elastizität der Marktausdehnung bezüglich der Nachfrage, Preiselastizität der Marktausdehnung.

Im Wettbewerbsfall vom Typ 3.2 treten die Elastizitäten ej und Tj hinzu: dS rri: : Kreuzpreiselastizität der Nachfrage, dm } S _dmj m Diese Elastizität kann als Preiselastizität j ~ dm mj' des Kreuzpreises bezeichnet werden.

e} =

Wie aus der Bedingung (3.3) zu ersehen ist, unterteilt sich der Nenner des Bruchs in drei additiv miteinander verbundene Gruppen von Elastizitäten. Durch die Kombination dieser Gruppen können die verschiedenen Marktformen gekennzeichnet werden: Das Punktmarktmonopol wird durch e und das Punktmarktoligopol durch e + ejTj repräsentiert; analog dazu lassen sich das räumliche Monopol durch e + εη und das vorliegende räumliche Wettbewerbsmodell durch e + εη + e^j beschreiben. Unter zwei Voraussetzungen (^ = 0 und/oder τ,— O) reduziert sich die Gewinnmaximierungsbedingung bei räumlichem Wettbewerb vom Typ 3.2 auf die des räumlichen Monopols: — ej = 0: Ist die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage gleich Null, so verändern Preisvariationen des Konkurrenten nicht den Anteil der Marktnachfrage, die auf das betrachtete Unternehmen entfällt. Dieser Fall läßt den Schluß zu, daß zwischen den Anbietern keine Wettbewerbsbeziehungen bestehen und zwei ökonomisch getrennte Monopolmärkte vorliegen. — Zj = 0: Ist hingegen die Preiselastizität des Kreuzpreises gleich Null, so kann auf eine spezifische Verhaltensweise des Konkurrenten j geschlossen werden: Seine Preissetzung ist vollständig unabhängig von den Preisvariationen des betrachteten Unternehmens oder — bezogen auf die in das Optimierungskalkül des Anbieters eingehenden Erwartungen — es wird angenommen, daß der Konkurrent auf eigene Preisänderungen seinerseits nicht mit Variationen des Angebotspreises reagiert. Die Bedingungen, unter denen sich der räumliche Markt zu einem Punktmarktmodell reduziert (ε = 0 und/oder η = 0\ wurden bereits in Abschnitt 2.1 diskutiert und brauchen hier nicht wiederholt zu werden. Dezentralisierte Anbieter. Sind die Standorte der Anbieter ebenso wie die Nachfrager im Raum dezentralisiert — Typ 4.2 des räumlichen Wettbewerbs —, so ergibt sich eine Vielzahl nichtüberlappender, unternehmensindividueller Marktgebiete. Jeder Anbieter tritt mit den Konkurrenten an den jeweiligen

160

3. Der räumliche Wettbewerb

Marktgebietsgrenzen in direkten Wettbewerb um die als gegeben angenommene Marktnachfrage; jede Preisänderung (Ab-Werk-Preis) führt zu einer Verschiebung der Marktgebietsgrenzen im Raum und damit zu einer Veränderung der unternehmensindividuellen Nachfrage. Darüber hinaus zeigen sich bei nicht total unelastischen Nachfragefunktionen Mengenreaktionen an jedem Ort innerhalb des unternehmensindividuellen Marktgebietes. Die Nachfrage, die auf das betrachtete Unternehmen entfällt, läßt sich wie folgt formulieren: 5 (3.4)

Sk = Sk{m fc, Rk[m k, m,(mfc), iV]},

kJeNJ^k Re[0, Ä*]

mit

d Sk/d mk< 0, d Sk/d Rk > 0, d Rk/d mk < 0, ôRk/dN< 0, dR k/dmj>0, dmj/dm k%0.

Bei gegebenen Transportkosten ist die Firmennachfrage Sk des Unternehmens abhängig vom Preis mfc, der Anzahl der Konkurrenten Ν und von der Ausdehnung des unternehmensindividuellen Marktgebietes Rk. Die Größe des Absatzgebietes ist bei identischen Transportkosten für alle Anbieter und bei Nachfragern, die ihre Kaufentscheidung ausschließlich an der Höhe der Ortspreise konkurrierender Unternehmen orientieren (vgl. Annahme A 8), von dem Preispaar 6 (m, ntj) abhängig: Die Wettbewerbsgrenze wird durch alle jene Orte gekennzeichnet, für die ρ = pj o m + fR = rrij + / R j gilt. Ebenso wie bei dem räumlichen Wettbewerb vom Typ 3.2 soll das konjekturale Preissetzungsverhalten des Konkurrenten j von der Preissetzung des betrachteten Unternehmens beeinflußt sein. Die Bedingungen erster und zweiter Ordnung für ein Gewinnmaximum ergeben sich bei Märkten ohne Ein- und Austritte aus der Gewinngleichung : (3.5)

n = S{m, R [m, m,(m), N]} (m-k)-

Kf

und lauten d s ο \~ds ( dR dR dmjY] JrT/ J dn/dm = S + m\ _ + _ _ +_ —L\ I dm dR \dm dmj dm J_

Tas öS (ÔR — k\ ι [ [_dm dR \dm

ι

dR dmÄl - ι =0 dm % dm )_

5 Vgl. auch B. L. Benson, Spatial Competition with Free Entry, Chamberlinian Tangencies, and Social Efficiency, Paper of the Pennsylvania State University, University Park 1981, S. 5. Benson verwendet die allgemeine Nachfragefunktion bei räumlichem Wettbewerb 5 = S(m, N, R*(m)\ wobei Ν die Anzahl der Konkurrenten darstellt und dS/dN = 0 gilt. Dabei wird allerdings nicht die Preisvariation des Konkurrenten, sei es in Form des Wettbewerbstyps 3.2, S(..., my(m)), oder des Wettbewerbstyps 4.2, S(..., R(mj(m))), berücksichtigt. Der Konkurrenzaspekt würde allenfalls über Ν einbezogen, wenn dS/dN < 0 angenommen würde. 6 Im weiteren wurde wiederum aus Gründen der vereinfachten Schreibweise auf den Index k verzichtet; alle nichtindizierten Größen beziehen sich somit auf das betrachtete k- te Unternehmen.

3.1 Gewinnmaximierungsbedingungen bei räumlichem Wettbewerb

161

und d 2 IJ/dm

2

ps =2 [_d^

+

öS ( dR ~dR dm V ras dm

dR dm-j dm: dm ds_f dR dm

ι

dR dm, L dm: dm

S. 7 Für mehrere räumlich angrenzende Konkurrenten und ihre Marktgebiete j = 1, 2, 3,.. ..gilt analog

11 Schöler

162

3. Der räumliche Wettbewerb

Zusammenfassung. Die Variable Marktgebietsausdehnung spielt in beiden Grundtypen des räumlichen Wettbewerbs eine durchaus unterschiedliche Rolle: Sind die Anbieterstandorte konzentriert, so wird die Höhe der Gesamtnachfrage zwar durch die räumliche Dimension des Marktgeschehens mitbestimmt (dS dR\ — , nicht jedoch der Anteil, der auf ein Unternehmen entfällt. Dieser \oR dm) Anteil wird direkt über den Konkurrenzpreis und die Reaktion des Konkurren-

nachfrage bei dezentralisierten Anbietern ist von der Entfernung zwischen den Konkurrenzstandorten und somit von jenem Teil der Marktnachfrage, der von den Konsumenten zwischen den Standorten entfaltet wird und den es aufzuteilen gilt, abhängig, wobei diese Aufteilung wiederum vom Preis des Konkurrenten und seinen Reaktionen auf Preisänderungen bestimmt wird

3.12 Die Gewinnmaximierungsbedingungen bei konjekturalen Verhaltensweisen Verhaltensweisen. Bisher wurden die Erwartungen des Anbieters über die Reaktionen seines Konkurrenten auf eigene Preisvariationen nicht näher spezifiziert und allgemein dmjdm%0 zugelassen. In der Literatur werden alternative Annahmen über das erwartete oder tatsächliche Konkurrentenverhalten getroffen. Für die Diskussion des räumlichen Wettbewerbs haben sich folgende konjekturale Verhaltensmodelle herausgebildet: A 7 - 1 Verhaltensannahme von Lösch 8 (kurz: L-Wettbewerb): Jeder Anbieter nimmt an, daß seine Marktgebietsausdehnung bei eigenen Preisvariationen konstant bleibt, und verhält sich deshalb innerhalb seines Marktgebietes wie ein Monopolist. A 7-2 Verhaltensannahme von Hotelling 9 und Smithies 10 (kurz: HSWettbewerb) : Jeder Anbieter nimmt an, daß die Preise (Ab-Werk-Preise) der Konkurrenten bei eigenen Preisvariationen konstant bleiben. 8

Diese Verhaltensannahme wurde erstmals in die räumliche Preistheorie von Lösch eingeführt (vgl. A. Lösch, Die räumliche Ordnung der Wirtschaft). „Lösch, in presenting his theory of location and market area, implicity proposed an entrepreneurial behavioral assumption that has since become a standard assumption of spatial competition models." (Vgl. Β. L. Benson, Are the Conclusions of Löschian Spatial Competition Really CounterIntuitive? Working Paper der Pennsylvania State University, University Park 1980, S. 1.) Tatsächlich verwenden zahlreiche Modelle die L-Annahme, die es erlaubt, die Marktgebietsausdehnung als exogene Größe zu betrachten. (Vgl. E. Mills/R. Lav; K. Denike/J. Parr; J. Hartwick, Lösch's Theorem on Hexagonal Market Area, in: Journal of Economic Theory, Bd. 4 (1972), S. 154-173; W. Holahan, Spatial Monopolistic Competition Versus Spatial Monopoly; sowie auf den Nicht-Preiswettbewerb bezogen : K. Schöler, Spatial Demand under Advertising — An Optimal Solution for a CBD-Retail Firm, in: Annals of Regional Science, Bd. 16 (1982), S. 25-36.)

3.1 Gewinnmaximierungsbedingungen bei räumlichem Wettbewerb

163

A 7-3 Verhaltensannahme von Greenhut und O h t a 1 1 (kurz: GO-Wettbewerb): Jeder Anbieter nimmt an, daß die Preise (Ortspreise) an der Wettbewerbsgrenze bei eigenen Preisvariationen konstant bleiben. Die Wirkungen der konjekturalen Verhaltensannahmen können graphisch veranschaulicht werden. 12

i Abb. 3.1: Wirkungen alternativer Verhaltensannahmen Ausgangspunkt der Überlegungen zu Abbildung 3.1 stellt die Preiskombinätion m, rrij dar, bei der sich die Ausdehnungen der Marktgebiete von R und / — R ergeben (l = R + Rj). Erhöht der linke Anbieter seinen Preis von m auf mu so nimmt er bei — L-Wettbewerb an, daß der Konkurrent seinen Ab-Werk-Preis so erhöht, daß die Ausdehnung der Marktgebiete unverändert bleibt (m j L , RL\ — HS-Wettbewerb an, daß der Konkurrent seinen Preis nicht verändert (imj = mjt HS\ wodurch sich die Marktgebietsausdehnungen RHS bzw. I — RHS ergeben, — GO-Wettbewerb an, daß der Konkurrent seinen Preis genau um den Betrag senkt, der zu unveränderten Ortspreisen an der Wettbewerbsgrenze führt u n (P~PGO) d somit Marktgebietsausdehnungen von RGO und L — RGO entstehen läßt. 9 Vgl. H. Hotelling, a. a. O. Hotelling geht allerdings davon aus, daß die Standorte der Anbieter variabel sind. 10 Vgl. A. W.» Smithies, Optimum Location in Spatial Competition, in: Journal of Political Economy, Bd. 49 (1941), S. 423-439. 11 Diese Verhaltensannahme wurde erstmals von Greenhut und Ohta in: M.L. Greenhut/H. Ohta, Spatial Configurations and Competitive Equilibrium, in die Diskussion eingeführt und in: M.L. Greenhut/H. Ohta, Observations on the Shape and Relevance of the Spatial Demand Function, ausführlicher dargestellt. 12 Vgl. ζ. Β. D. R. Capozza/R. Van Order, A Generalized Model of Spatial Competition, hier: S. 898f.

11

164

3. Der räumliche Wettbewerb

ökonomisch lassen sich diese drei konjekturalen Verhaltensweisen vor dem Hintergrund unterschiedlicher Informationsannahmen interpretieren, auf deren Grundlage die Anbieter das Konkurrentenverhalten prognostizieren. Zu diesem Zweck ist es allerdings notwendig, an dieser Stelle auf noch abzuleitende Marktergebnisse vorzugreifen: Für eine gegebene Anbieterzahl läßt der L Wettbewerb den höchsten firmenindividuellen Gewinn entstehen (vgl. Tabelle 3.2). Wenn die Anbieter davon ausgehen, daß dieses Ergebnis der Marktaktivitäten allen Konkurrenten bekannt ist, werden sie annehmen, daß die Mitanbieter auf eigene Preisvariationen mit gleichgerichteten Preisänderungen reagieren. Während der so interpretierte L-Wettbewerb sehr hohe Informationsanforderungen stellt, kann für den HS-Wettbewerb angenommen werden, daß den Unternehmen keine Informationen über die Mitkonkurrenten zur Verfügung stehen — also gleichgerichtete oder gegenläufige Preisänderungen gleichermaßen wahrscheinlich sind — und somit von der Konstanz der Konkurrenzpreise ausgegangen wird. Zwischen diesen beiden Informationsannahmen nimmt der GO-Wettbewerb eine mittlere Position ein: Den Firmen ist bekannt, daß eine Preiserhöhung zu einer Reduktion des eigenen und einer Ausweitung des konkurrierenden Marktgebietes führt. Angenommen wird nun, daß die Anpassung des gewinnmaximalen Ab-Werk-Preises mf an die veränderte Marktausdehnung eine Senkung dieser Größe hervorruft, so daß Preiserhöhungen mit Preissenkungen beantwortet werden et vice versa. Die nachfolgend abgeleiteten Reaktionskoeffizienten dm-Jdm = 0 L = 1 und dmj/dm = θ 00 = — 1 stellen — folgt man dieser Interpretation — numerische Vereinfachungen für gleichgerichtete oder gegenläufige Preisreaktionen dar. Optimalitätsbedingungen. Es fragt sich nun, welche Implikationen diese Verhaltensannahmen für die Optimalitätsbedingungen haben. Zur Beantwortung dieser Frage wird auf die erste Ableitung von (3.5) oder auf die AmorosoRobinson-Relation (3.6) zurückgegriffen. Zur Vereinfachung der weiteren Überlegungen werden entfernungsproportionale Frachtkosten angenommen, so daß die Ortspreise zweier Konkurrenten an der Wettbewerbsgrenze zwischen ihren Marktgebieten durch m+fR = mj + f(l — R) ausgedrückt werden können, wobei die Entfernung zwischen ihren Standorten / beträgt. Löst man die Gleichgewichtsbedingung nach R auf, so ergibt sich daraus 13 (3.7)

R = ±-(mj-m+f[),

VÄe[(W]

mit (3.8)

13 Vgl. D. R. Capozza/R. Van Order, A Generalized Model of Spatial Competition, hier: S. 899.

3.1 Gewinnmaximierungsbedingungen bei räumlichem Wettbewerb

165

Berücksichtigt man diese Terme in der Bedingung 1. Ordnung aus (3.5) so erhält man nach einigen Umformungen: (3.6')

k —m

1 drrij dm

dm dm } -1 dm; dm

Diese modifizierte Amoroso-Robinson-Relation soll nun den drei konjekturalen Verhaltensannahmen 14 angepaßt werden: (1) Üie Konkurrenzgrenze ist nur dann unabhängig von eigenen und/oder fremden Preisvariationen, wenn (a) die Wettbewerbsgrenzen exogen vorgegeben werden — was keinerlei besonderen ökonomischen Problemgehalt bedeutet — oder aber, wenn (b) der Konkurrent seinen Preis bei Preisänderungen des betrachteten Unternehmens so variiert, daß als ein Marktergebnis die Marktgebietsausdehnungen unverändert bleiben. 15 Nach (3.7) ist dies genau bei dm-Jdm = 1 der Fall: Eine Veränderung des Preises m führt zu einer gleich großen Veränderung des Konkurrentenpreises rrij. Da nach (3.8) auch gilt: dR/dm = dR/dmj = 0, reduziert sich die Bedingung auf die Amoroso-Robinson-Bedingung für das Punktmarktmonopol: k = m( 1 + 1 je). Der L-Wettbewerb stellt offensichtlich eine sehr starke Vereinfachung des räumlichen Wettbewerbsproblems dar, das in eine „world of monopolies" 16 zerfällt. (2) Das HS-Verhalten ist durch konstante Konkurrenzpreise bei Preisvariationen des betrachteten Unternehmens gekennzeichnet (drrij/dm = 0, dm/drrij = 0), woraus sich dR/dm = —1/2/ und dR/dm^—X/lf ergibt. Die Optimalitätsbedingung lautet: (3.9) oder als Amoroso-Robinson-Relation geschrieben: (3.10) 14

Für alle drei Verhaltensannahmen soll gelten: d 2mj/dml = 0. Greenhut und Ohta kritisieren — wie wir meinen zu Recht — die Verbindung von gegebener Marktgebietsausdehnung und Wettbewerb (vgl. M. L. Greenhut/H. Ohta, Theory of Spatial Pricing and Market Areas, S. 129, Fußnote 9), da die im Zuge des Wettbewerbsprozesses stattfindenden Preisänderungen einen direkten Einfluß auf die Marktgebietsausdehnung haben müssen. Interpretiert man aber die konstanten Marktgebietsgrenzen als Folge gleichgerichteter Preisreaktionen des Konkurrenten (R = const., dm j/dm = 1 für alle Nachfragefunktionen mit x = l), so kann gegen die Annahme u.E. nichts eingewendet werden. 16 Dieser Begriff, von Robinson (vgl. J. Robinson) für die Marktformen des unvollständigen Wettbewerbs geprägt, trifft in seiner vollen Bedeutung auch auf den L-Wettbewerb zu. 15

166

3. Der räumliche Wettbewerb

wobei m/(2fR) der allgemeineren Formulierung η entspricht. (3) Konstante Ortspreise an der Wettbewerbsgrenze zwischen zwei Anbietern (p(R) =

Pj(Rj)

=

const.)

erhält man bei Änderungen der Ab-Werk-Preise genau dann, wenn gilt drrij/dm = —1, woraus dR/dm = — l/f und dR/dnij = 1//folgt. Die Optimalitätsbedingung lautet: (3.11) oder als Amoroso-Robinson-Relation: (3.12) Bei GO-Wettbewerb entspricht — m/(fR) der allgemeineren Elastizitätsformulierung η. Die Tabelle 3.1 gibt die bei Preisänderungen erwarteten Preisreaktionen des Konkurrenten, die Änderungen des Marktgebietes und die Modifikationen der Preiselastizität der Nachfrage (1) für beide Typen des räumlichen Wettbewerbs, (2) für die drei diskutierten Verhaltensannahmen und — zum Vergleich — (3) für das räumliche Monopol wieder. Diese Übersicht verdeutlicht, daß die in der Literatur verwendeten Verhaltensannahmen bei räumlichem Wettbewerb (L, HS und GO) gewisse Vereinfachungen des Preisbildungsproblems und der Ermittlung der Marktergebnisse darstellen. Capozza und Van Order 1 7 vergleichen den GO-, L- und HS-Wettbewerb im räumlichen Modell mit jenen Punktmarktmodellen, bei denen die gleichen Marktverhaltensweisen auftreten. Danach entsprechen der L-Wettbewerb dem kartellierten Oligopol und der HS-Wettbewerb der monopolistischen Konkurrenz. Für den GO-Wettbewerb können keine Analogien zu Punktmarktmodellen gezogen werden. Diese Interpretation hat offensichtlich zwei Mängel: (1) Bei eindimensionalen Marktgebieten tritt jedes Unternehmen mit zwei benachbarten Anbietern in direkten Wettbewerb; bei zweidimensionalen Marktgebieten verfügt — unter Berücksichtigung der später noch abzuleitenden Optimalitätsbedingungen für die räumliche Konfiguration von Standorten —jeder Anbieter über sechs direkte Konkurrenten in seiner Umgebung. Damit scheidet die Marktform der monopolistischen Konkurrenz, die von vielen Anbietern als notwendige Voraussetzung ausgeht, als Analogie zum HS- Wettbewerb aus. 18 (2) 17 Vgl. D. R. Capozza/R. Van Order, A Generalized Model of Spatial Competition, hier: S. 897-899. 18 Ähnlich argumentiert auch Β. L. Benson, Are the Conclusions of Löschian Spatial Competition Really Counter-Intuitive?, S. 22.

k=m(1 +

z=

Erweiterung der Amoroso-RobinsonRelation

konj ekturale Variation der Preise dm^/dm

Veränderung der Marktgebietsausdehnung dR/dm


2 / 5 + Z / 5 - ε / 5 . Es kann festgehalten werden, daß die Ortspreise bei Marktabsprachen (S 3) geringer sind als im Monopolfall (S 4) und höher als bei partieller Preisunterschreitung des Konkurrenzpreises (S 2). 2. Für die Gewinne aus alternativen Preisstrategien ergeben sich die nachfolgend aufgeführten Rangfolgen. Vergleicht man zunächst den Monopolfall (S 4) mit der Marktabsprache (S 3), so gilt: /7„ s (p*, R) 4 > Π Η8(ρ*, R) 3 für Ζ < 2/3, da Z/4 — Z2/4 + Z3/16>Z/8 — Z2/16 + Z3/128 VZ e (0,2/3) ist und nHS(p*,R) 3 > nHS(p*, R) 4 für Ζ > 2/3, da 2/27 < Z/8 - Z2/16 + Z3/128 VΖ g (2/3,4/3] ist. Ferner läßt sich konstatieren: i 7 H 5 ( p * , R) 4 > i 7 H S ( p * , R)2, m.a. W. die im Monopolfall auftretenden Gewinne sind für alle zulässigen Ζ höher als die Gewinne, die aus partieller Preisunterschreitung resultieren, da allgemein gilt: VZ e (0, 4/3) folgt [2/27 ν (0,25 Ζ-0,25 Ζ 2 + 0,0625 Ζ3)] > (-0,144 + 0,384 Ζ-0,208 Ζ 2 + 0,032 Ζ 3 ), 83 weil die Differenz zum zweiten Term der Gewinnfunktion des Monopolisten Π H S (p*, R) 2 - n H S (p*, R) 4 = - 0,144 + 0,134 Ζ - 0,042 Ζ2 - 0,0305 Ζ3 beträgt und diese Differenz für alle zulässigen Ζ negativ ist. Die Ungleichung für den ersten Term läßt sich unmittelbar ableiten. Bei Anwendung des uniform pricing führt jede „nichtmonopolistische" Preisstrategie zu einem geringeren Gewinn — mit Ausnahme S 3 für Ζ > 2/3 — und zu niedrigeren Marktpreisen, als das bei der monopolistischen Strategie S 4 der Fall ist. Um dieses Ergebnis zu würdigen, muß an zwei Voraussetzungen der Analyse erinnert werden. Zum einen handelt es sich um Preisstrategien, die auf Seiten der Mitkonkurrenten die Anwendung des uniform pricing voraussetzen. Wechseln die anderen Anbieter j zu einer alternativen Preistechnik über, so verlieren die Ergebnisse ihre Gültigkeit. Zum anderen handelt es sich bei diesen Überlegungen um die Analyse des kurzfristigen Gleichgewichts, in dem Gewinne entstehen können. Diese Gewinne stellen gleichzeitig den strategischen Spielgen a = b=f=B = 1 und k = 0 erlauben einen direkten Ergebnisvergleich für Preise und Gewinne und machen die indirekte Überprüfung der Ergebnisse von Schuler und Hobbs überflüssig. 83 Dieses Ergebnis erhält man, wenn in die Gewinngleichung (3.110), nHS(P*, R) = [1 - (Z -p)/2] 2 (/ - p)/4 - K f, der entsprechende Preis unter Vernachlässigung von ε/5, also p* = 2/5 + //5, eingesetzt wird. Nach einigen Umformungen erhält man : Π HS (P*> R) = - 0,144 + 0,3841 - 0,208 Z2 + 0,032 Z3 - K f.

238

3. Der räumliche Wettbewerb

räum dar, der es dem Unternehmen erlaubt, eine der Strategien S 1 bis S 3 einzusetzen und — wie gezeigt wurde — auf einen Teil des maximal möglichen Gewinns, zumindest kurzfristig, zu verzichten. Die Gründe für ein kämpferisches Marktverhalten (S 1, S 2) oder eine auf Absprachen begründete Preisstrategie (S 3) können in den jeweiligen Rahmenbedingungen des speziellen Marktes gesucht werden. Dies gilt jedoch nicht für S 3 bei / > 2/3, da in diesem Fall der höhere Gewinn, der durch Marktabsprachen entsteht, einen hinreichenden Grund für die Wahl dieser Strategie bildet. Sind in den anderen Fällen die Strategien auf Verdrängungswettbewerb gerichtet, so kann nach den erfolgten Markteintritten und -austritten das langfristige Gleichgewicht bei uniform pricing in kürzerer Zeit erreicht werden, als das bei Anreizen, die vom Gewinn der am Markt befindlichen Unternehmen auf die potentiellen Wettbewerber ausgehen, der Fall ist, da bei Verdrängungswettbewerb mit einer größeren Dynamik des Marktgeschehens gerechnet werden muß.

Langfristiges Gleichgewicht. Das langfristige Gleichgewicht bei uniform pricing ist — wie auch bei fob pricing — durch die Null-Gewinnsituation gekennzeichnet. Für lineare Marktgebiete mit η = 2 muß folglich (3.116)

Πι (p, R) = 2BR l(a -bp)(p-k

- / R / 2 ) ] -K f

= 0,

i = L, HS, GO erfüllt sein. Wird — wie dies bei L-Wettbewerb der Fall ist — die Ausdehnung des Marktgebietes als exogen gegeben angenommen, so läßt sich die Ortspreislinie durch die erste Ableitung der Gewinnfunktion (3.116) nach ρ ermitteln: (3.117)

pi(R) = (a/b + k+ fR/2)/2

VRe[0, 2(a — bk)/3bf~\,

3.3 Marktergebnisse bei diskriminierender Preisbildung

239

die einen positiven Anstieg dp* (R)/dR = / / 4 > 0 im ρ*/R-Diagramm aufweist. 84 Je nach der Anzahl der Anbieter — oder anders gesagt — nach der Höhe der Fixkosten, die eine bestimmte Anzahl von Anbietern Ν im langfristigen Gleichgewicht zulassen, kann p*(R) zwischen den beiden folgenden Extrempunkten variieren: p*(R*) = (2 a/b + fc)/3 für und p*(R) = (a/b + k)/2

für

K f = 4B(a-b kf/21 b2f R* = 2(a-bk)/3bf, K f = 0 und R = 0.

Sind im langfristigen Gleichgewicht des Lösch-Wettbewerbsmodells bei uniform pricing die Fixkosten gleich dem Gewinn vor Abzug der Fixkosten, so beträgt der entfernungsunabhängige Einheitspreis p*(R) = (2a/b + k)/3 und entspricht damit dem Monopolpreis; sind die Fixkosten Null, so reduziert sich das Problem bekanntlich auf ein Punktmarktmodell mit p* = (a/b + k)/2. Diese Zusammenhänge werden in der Abbildung 3.14 verdeutlicht. Für angenommene Fixkosten, die zwischen diesen Extremwerten liegen, ergeben sich ein Preis von pf und eine Marktausdehnung von Rf. Die Anpassung zu diesem langfristigen Gleichgewicht folgt der mit L bezeichneten Linie pL(R) = (a/b+ k+ fR/2)/2.

Abb. 3.14: Langfristiges Gleichgewicht bei uniform pricing 84 Vgl. T. Gronberg/J. Meyer, Competitive Equilibria in Uniform Delivered Pricing Models, in: American Economic Review, Bd. 71 (1981), S. 758-763, hier: S. 760.

240

3. Der räumliche Wettbewerb

Wird entgegen der bisherigen Annahme die Wettbewerbsgrenze nicht als exogen vorgegeben betrachtet — wie dies beispielsweise bei HS- und GOWettbewerb, aber auch bei allen anderen Reaktionskoeffizienten θ < 1 der Fall ist —, so entsteht im langfristigen Gleichgewicht für jede beliebige Marktbesetzung genau jener Preis aufgrund eines Zutritts- und Preiswettbewerbs, der zur Null-Gewinnsituation führt. Dieser Anpassungsprozeß sei näher erläutert : Bei gegebenen Fixkosten und einem positiven Gewinn der Unternehmen wird ein Zutrittsprozeß in der bekannten Weise in Gang gesetzt, der von einem gleichzeitig stattfindenden Preiswettbewerb begleitet wird. Da die Wettbewerbsgrenze nicht als konstant angesehen wird, kann eine geringfügige Unterschreitung des Konkurrenzpreises um ε den Markt eines Anbieters über 1/2 hinaus ausdehnen. Um diese Wirkung zu verhindern, senkt der Konkurrent seinen entfernungsunabhängigen Einheitspreis ebenfalls um ε. Somit entsteht ein wechselseitiger Preissenkungsprozeß, der bei p* = k + / R * z u m Stillstand kommt, da eine Unterschreitung dieses Preises zu Verlusten in der Umgebung der Wettbewerbsgrenze führen muß. Dieser simultane Wettbewerbsprozeß ist in Abbildung 3.14 durch den entsprechenden Anpassungspfad gekennzeichnet. Unter der Symmetrieannahme, die sich sowohl auf die Nachfrage- und Kostensituation als auch auf die angewendete Preistechnik beziehen soll, entsteht bei R* = 1/2 = (p - /c)//ein Preis v o n 8 5 (3.118)

p* = /c+///2.

Die zugehörige Preislinie wird in Abbildung 3.14 durch die Gerade p* = k+fR mit dem positiven Anstieg / verdeutlicht. Der entfernungsunabhängige Preis p* kann in diesem Fall zwischen den folgenden Extrempunkten variieren: p* = (2a/b + k)/3 für p* = k

für

K f = 4B{a-bk) 3/21b 2f

und R* = 2(a — bk)/3bf,

K f = 0 und R* = 0.

Erreichen im langfristigen Gleichgewicht die Fixkosten die Höhe der maximalen Gewinne ohne Abzug der Fixkosten, so ist der Preis wiederum mit dem Preis des regionalen Monopolisten identisch. Sind hingegen die Fixkosten Null, so ergibt sich ein Preis, der mit dem Wettbewerbspreis bei vollständiger Konkurrenz im Punktmarktmodell übereinstimmt und der Grenzkosten-Preis-Bedingung folgt. Für die zwischen diesen Extrempunkten liegenden fixen Kosten können alternative Ausdehnungen des Marktgebietes bestimmt werden. Für uniform pricing zeigt sich somit, daß bei gegebenen Fixkosten der L-Wettbewerb zu einer größeren Marktbesetzung führt als der HS- oder GO-Wettbewerb (R*N HS = N G0). 85

Vgl. T. Gronberg/J. Meyer, Competitive Equilibria in Uniform Delivered Pricing Models; M. J. Beckmann, A Model of Perfect Competition in Spatial Markets, in: Rivista Internazionale di Scienze Economiche e Commerciali, Bd. 32 (1985), S. 413-419.

3.3 Marktergebnisse bei diskriminierender Preisbildung

241

Bisher wurde angenommen, daß sich die bei uniform pricing bildenden Marktgebiete der Konkurrenten im langfristigen Gleichgewicht nicht überlappen. Läßt man jedoch Überlappungen zu, so entsteht eine dritte Variante eines kompetitiven Modells mit entfernungsunabhängigen Einheitspreisen. 86 Da weiterhin p = pj gilt, muß für die Überlappungsgebiete eine zusätzliche Annahme hinsichtlich des Konsumenten Verhaltens eingeführt werden: Die Nachfrager im Überlappungsgebiet zweier Anbieter wenden sich jeweils zur einen Hälfte dem ersten Anbieter und zur anderen Hälfte dem zweiten Anbieter zu. Da sich aufgrund der Symmetrieannahmen die Anbieter lediglich durch ihren Standort unterscheiden, erscheint diese modifizierte Verhaltensweise der Konsumenten durchaus plausibel. Zu beachten ist allerdings, daß das Marktgebiet nun nicht mehr R = l/2 = (p — k)/f beträgt, sondern R = (p — k)/f > 1/2. Die Gewinnfunktion setzt sich aus zwei Teilen zusammen, wobei der erste Term für das nichtüberlappende standortnahe Gebiet und der zweite Term für das überlappende standortferne Gebiet stehen: 87 (3.119)

Für zwei Standorte an den Endpunkten eines linearen Marktgebietes (n = 1) ergibt sich daraus (3.120)

77 (p, R) =fB(a - bp) [ - l

2

+ 4 l(p - k)/f- 2(p- /c) 2 // 2 ]/4 - K f.

Gronberg und Meyer weisen daraufhin, daß die zugehörige Preislinie im p/RDiagramm zwischen den Preislinien für Preiswettbewerb (p* = k + fl/2) und L Wettbewerb (p* = a/2b + k/2 + / / / 8 ) liegen müsse.88 Unter den üblichen Standardisierungen (a = b =/= 1, k = 0) kann die Vermutung der Autoren bestätigt werden. Die Gewinnfunktion lautet nunmehr: (3.120')

77(p, R) = B(l — p) ( — l 2 + 4lp — 2p2)/4 — K f,

woraus sich ein gewinnoptimaler Preis p* von (3.121)

p* = [1 + 21 - (1 - 2 / + 5 / 2 /2) 1 / 2 ] /3

ableiten läßt, der einen konkaven Verlauf in Abhängigkeit von l mit der Steigung

86 Vgl. T. Gronberg/J. Meyer, Competitive Equilibria in Uniform Delivered Pricing Models. 87 Vgl. M. J. Beckmann, A Model of Perfect Competition in Spatial Markets, S. 415. 88 Vgl. T. Gronberg /J. Meyer, Competitive Equilibria in Uniform Delivered Pricing Models, S. 762. 16 Schöler

242

3. Der räumliche Wettbewerb

1

dp*/dl =

—2

l-p

+ --2lp

4

^-j— +

2

> Ο V/ e (0,4/3)

-p2

aufweist. Die Preislinie OL beginnt im Nullpunkt (p* = 0, / = 0) und schneidet die bereits diskutierten Preislinien L und GO/HS bei Z/2 = 2/3 und p* = 2/3, die in Abbildung 3.15 ebenfalls berücksichtigt sind. Zweierlei wird aus der graphischen Darstellung des Problems unmittelbar deutlich: (1) Da rechts von R = 2/3 die OL-Linie unterhalb der Preislinie für p = k+fR verläuft, verletzt eine Ausdehnung der Lieferverpflichtung über R = 2/3 hinaus die Bedingung eines nichtnegativen Gewinns. Der relevante Bereich für überlappende Marktgebiete bei entfernungsunabhängigen Ortspreisen liegt, allgemeiner gesagt, bei R e (0,2/3]. (2) Für gegebene Fixkosten K f erhält man im langfristigen Gleichgewicht die Marktgebietsausdehnungen R% < R$ L < RHS/GO bzw. spiegelbildlich dazu die Marktbesetzungen N$ s/G O 0, aus, so erhält man im Wettbewerbsfall (Null-Gewinnsituation, Grenzkosten-PreisLösung) einen Wohlfahrtseffekt von (c) Qw = (a-bk) 2/2b und im Monopolfall einen Wohlfahrtseffekt von (d) QM = 3(a — bk) 2/Sb. Die eingangs getroffene Behauptung ist erfüllt, wenn die nachfolgende Differenz immer positiv ist (e) Qw-Q m = (a -bk) 2ßb>0. Da l/8ò>0 und wegen Q>0 auch a — bk>0 ist, läßt sich im Punktmarkt ein wohlfahrtstheoretischer Verlust durch Monopole postulieren.

3.4 Wohlfahrtseffekte des räumlichen Wettbewerbs

253

Ausdehnung der Marktaktivitäten bzw. von der Marktbesetzung auf der Anbieterseite oder der Höhe der Fixkosten einerseits und der Intensität der Preisreaktionen andererseits ab. Ist θ = 0 oder θ = — 1, so läßt sich für alle K f/ Β eine eindeutige wohlfahrtstheoretische Überlegenheit des Wettbewerbsmarktes feststellen. Ebenso wie bei der Bewertung einzelwirtschaftlicher Marktergebnisse zeigt sich aus wohlfahrtstheoretischer Sicht, daß die Resultate des Wettbewerbs gegenüber den unterstellten Reaktionsannahmen überaus sensibel sind: Für alle K f/Be(0, 0,14815) erhält man die eindeutige Rangfolge der Pro-KopfWohlfahrtseffekte von 0$ G O > Q % t H S > Q $ L . Dieses, unter den impliziten Annahmen des kontinuierlichen Marktzutritts und der mobilen Standorte abgeleitete Ergebnis soll nun unter den Voraussetzungen des sequentiellen Marktzutritts und für immobile Standorte überprüft werden. Sequentieller Marktzutritt. Das sequentielle Zutrittsmodell 1 0 2 wurde in Abschnitt 3.22 vorgestellt und basiert bekanntlich auf der Annahme immobiler Standorte (A 6 b). Die Ausgangssituation (Runde 0) ist durch aneinandergrenzende Marktgebiete mit der Ausdehnung Rmax = 2 (a — bk)/3bf gekennzeichnet. Die Anzahl der Wettbewerber N x , die sich in den jeweiligen Zutrittsrunden τ am Markt befindet, kann durch Ν τ = 2τ beschrieben werden, der zugehörige Marktradius durch RT = 2~TRmax. Zur Ermittlung der Wohlfahrtseffekte sollen wiederum die numerischen Standardisierungen a = b=f= 1, k = 0 und η = 2 sowie eine schrittweise Variation der Pro-Kopf-Fixkosten (Kf/B) v, ν = 1, 2, ..., 20 eingeführt werden. Der Anfangswert ( K f / B ) v = l = 4/27 wird jeweils um ein Zwanzigstel verringert [(K f/B) v = (K f/B) max(21 —t>)/20]. Für die einzelnen Zutrittsrunden τ = 0, 1, 2 , . . η können die Werte für Ν τ, R t und mf T aus Tabelle 3.8 entnommen werden, so daß sich die Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte Qßizv — für alternative Wettbewerbsannahmen (z = L, HS, GO) und — für alternative Ausprägungen der Pro-Kopf-Fixkosten (K f /B) errechnen lassen: (3.139)

v

103

Qßhv = T[_C ix{mt RJ + Π ίτ ν(™1 R T )]/(2R max B),

mit nhv(mt

RZ) = B - Φ[2~ τ Rmsix, Θ?(2" τ Rmax)] — (K f) v = Β [2 R iT mft - 2 R I t mg 2 - R? mf] - (K f) v,

mit: mt t = 0,5- 0,25 R t , = 0,5 + 1,5 R t - [(0,5 + 1,5RT)2 - 2RT + R 2 ] 1 / 2 , < ο , τ = 0,5 + 0,5 RT - [(0,5 + 0,5 R t ) 2 - R t + 0,5 R 2 ] 1 / 2 102 Vgl. K. Schöler, The Weifare Effects of Spatial Competition Under Sequential Market Entry. 103 Vgl. dazu die Gleichungen (2.57), (3.49), (3.40), (3.41), (3.42) und (2.60 a).

254

3. Der räumliche Wettbewerb

sowie Cit(mf t, Rz) = Β - r[2-'R

m&„

Θ?(2 -J^J]

= £(K i t - 2m?t R i t + m* 2 Ä i t - R? + mg R? - Ä?/3) mit

für i = L, HS, GO wie definiert.

Unter den in Abschnitt 3.22 beschriebenen Bedingungen für den sequentiellen Marktzutritt entstehen die in Tabelle 3.12 zusammengefaßten und in Abbildung 3.17 graphisch verdeutlichten Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte.

Abb. 3.17: Durchschnittliche Wohlfahrtseffekte bei sequentiellem Marktzutritt Im Gegensatz zum kontinuierlichen Markteintritt weist das Modell des sequentiellen Marktzutritts hinsichtlich der Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte einige bemerkenswerte Besonderheiten auf: 1. Während bei sinkendem K f/B die Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte bei HSund GO-Wettbewerb ständig ansteigen, erhält man für den L-Wettbewerb einen schwingenden Verlauf, dessen Trend allerdings ebenfalls mit sinkendem K f/B ansteigt. Die jeweiligen lokalen Maxima werden durch den hohen Anteil der Gewinne am Wohlfahrtseffekt hervorgerufen, der vor jeder neuen Zutrittsrunde bei den einzelnen Anbietern entsteht und dessen Abbau durch Marktzutritt die Größe Qi sinken läßt. Dieser Einfluß wird bei HS- und GO- Wettbewerb durch eine sprunghaft ansteigende Konsumentenrente bei Marktzutritten überkompensiert. Der Anstieg der Konsumentenrente bei Marktzutritten in allen Wettbewerbsmodellen läßt sich durch die sinkenden durchschnittlichen Ortspreise bei schrumpfenden Marktgebieten, und somit sinkenden Transportkosten, erklären, eine Wirkung, die bei HS- und GO-Wettbewerb durch wettbewerbsbedingt sinkende Ab-Werk-Preise verstärkt wird.

3.4 Wohlfahrtseffekte des räumlichen Wettbewerbs

255

Tab. 3.12: Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte bei sequentiellem Markteintritt Wohlfahrtseffekte (Kf/B) v

fi

pro Kopf

S.L

°B,HS

°B,G0

0 00741 0 01481 0 02222

o, 19253 0,,18188 0,,21137

0, 40458 o,,36018

o,,41186 0,,36557 o,,34334

0 02963 0,,03704

o,,16691 o,,12245

0,,04444 o,,05185

0,,18294 o,,16071

o,,05926 o,,06667

o,,13848 0,,11626

o,,07407 o,,08148

0j,15394 0,,14282

o,,08888 o,,09630

o,,13172 o,,12059

o,,10370 o,,11111 o,,11852 o,,12593

0,,10949 0,,09838 o,,09629 0 ;,09071

0 ,13333 ο ,14074

0:,08519 0 ,07963

ο ,14815

0 ,07407

o,,32508 0,,30285 0,,28062 o,,25841 o,,23619 0,,21852 0,,19629 o,,18519 o,,17408 o,,16296 0.,15185 o,,14075

o,,32111 0,,29888 o,,25181 o,,24070 0,,22958 0,,21847 o,,20737 0,,196 25 o,,18515 0 :,17402

o,,12963 o,,09629 o,,09071

0 :,10741 0 ,10185 0 ,09629 0 ,09071

ο ,08519 0:,07963 0 ,07407

0 ,07963 0,07407

0 ,08519

2. Während bei kontinuierlichem Marktzutritt eine eindeutige wohlfahrtstheoretische Beurteilung der drei Wettbewerbsmodelle möglich ist, zeigen die Q%,HS- u n d ß £ G O - K u r v e n bei sequentiellem Marktzutritt insgesamt drei Schnittpunkte und zusammen mit der ßJ > L -Kurve einen Bereich, in dem alle Wettbewerbsannahmen zu identischen wohlfahrtstheoretischen Ergebnissen führen. Insgesamt können bei der diskreten Variation von K f/B fünf Bereiche aus wohlfahrtstheoretischer Sicht unterschieden werden: Ωβ, L — Ω·£, HS = Ωβ, GO — für e {0,14815, ...,0,11852}, Β &B,HS' >

Qß L

>Ü%tL @B,HS > ^ß

G 0

> üß L

für ^

Β

für ^ e {0,09630, ...,0,05185}, Β für

e {0,04444}, Β ^

.GO ,HS >OÎ.l

e {0,11111, 0,10370},

e {0,03704, ...,0,0741}.

für

Die Frage, welches Wettbewerbsverhalten zu den höchsten Wohlfahrtseffekten führt, kann nicht mehr allgemein, sondern nur noch für bestimmte Ausprägungen von K f/B beantwortet werden. Das bedeutet, daß bei einer

256

3. Der räumliche Wettbewerb

Veränderung der exogen gegebenen Bevölkerung und/oder Fixkosten ein Wettbewerbsverhalten, das bisher die höchsten Wohlfahrtseffekte entstehen ließ, in der Rangfolge der Ω^-Größen zurückzustufen ist und umgekehrt. Ferner hängt das Ergebnis offensichtlich von dem unterstellten Zutrittsmodell ab, da die oben genannten Ergebnisse nur für ein Modell Gültigkeit besitzen, in dem mit jeder Zutrittsrunde das eindimensionale Marktgebiet der alten Anbieter halbiert wird. Als bedeutsames Ergebnis kann zusammenfassend festgehalten werden, daß bei sequentiellem Marktzutritt eine eindeutige, für alle Fixkostenausprägungen und für alle Ausprägungen der Nachfragerdichte geltende wohlfahrtstheoretische Beurteilung der drei alternativen Wettbewerbsmodelle nicht mehr möglich ist. Insbesondere für alle K f/B < 1 / 9 ergeben sich Schnittpunkte zwischen der Q%,GO~ u n d der Kurve und somit vier Bereiche, in denen sich jeweils die wohlfahrtstheoretische Rangfolge des GO- und HS-Wettbewerbs umkehrt. Von besonderem Interesse dürfte ferner die Beantwortung der Frage sein, ob kontinuierlicher oder sequentieller Marktzutritt bei exogen gegebenen Fixkosten bzw. Fixkostenquotienten K f/B zu höheren Wohlfahrtseffekten pro Kopf führt. Ein Vergleich der numerischen Resultate in den Tabellen 3.11 und 3.12 zeigt kein eindeutiges Ergebnis hinsichtlich der Differenz aus i2Jf eq · — ß2 f k o n · : — L-Wettbewerb: Mit Ausnahme von K f/B = 0,14074 bilden sich bei allen anderen Werten für K f/B höhere durchschnittliche Wohlfahrtseffekte bei sequentiellem Markteintritt heraus. — H S-Wettbewerb: Für 0,06667 < K f/B < 0,08148 und 0,11852 < K f/B < 0,14074 lassen sich bei kontinuierlichem Markteintritt höhere und in allen anderen Fällen niedrigere durchschnittliche Wohlfahrtseffekte als bei sequentiellem Marktzutritt feststellen. — GO-Wettbewerb: Mit Ausnahme von K f/B = 0,00741, 0,02963 und 0,03704 zeigt sich für alle anderen Werte, daß der sequentielle Markteintritt zu geringeren Wohlfahrtseffekten pro Kopf führt als der kontinuierliche Marktzutritt. 1 0 4 Berücksichtigt man die beiden Tatsachen, daß im langfristigen Marktgleichgewicht mit höheren Fixkostentermen auch größere Marktausdehnungen der einzelnen Anbieter einhergehen und daß für gegebene Fixkosten im langfristigen Gleichgewicht die Ab-Werk-Preise die Rangfolge m £ > m j s > m £ 0 und die Marktausdehnungen die Rangfolge Rf < R%s < R%0 einnehmen, so können die Ergebnisse des Vergleichs zwischen sequentiellem und kontinuierlichem Marktzutritt wie folgt zusammengefaßt werden: — Je größer der Fixkostenterm K f/B ist, um so eher führen sequentielle Marktzutritte zu geringeren Wohlfahrtseffekten pro Kopf als kontinuierliche Markteintritte bei mobilen Standorten. 104

Diese vergleichenden Ergebnisse gelten für alle K f/B ΘΗ8 > θ σο), um so eher resultieren aus sequentiellen Marktzutritten höhere durchschnittliche Wohlfahrtseffekte als aus kontinuierlichen Markteintritten. Diese Ergebnisse lassen sich dahingehend interpretieren, daß immer dann, wenn aus unterschiedlichen Gründen (Fixkosten oder Marktverhaltensweise) relativ große Marktgebiete entstehen, unter der Annahme sequentieller Marktzutritte und exogen gegebener arbiträrer Fixkostenreduktionen sich zwar die Gewinne der Anbieter schrittweise erhöhen, diese Gewinne aber geringer sind als die Zunahme der Konsumentenrente bei kontinuierlichem Markteintritt und der gleichen arbiträren Fixkostenreduktion. Es sei daran erinnert, daß diese Zunahme der Konsumentenrente eine Folge der durchschnittlich niedrigeren Ortspreise in verkleinerten Marktgebieten ist, eine Verkleinerung, die bei sequentiellem Marktzutritt bis zur nächsten Zutrittsrunde verhindert wird. Da sowohl Gewinne als auch Konsumentenrenten additive Komponenten der Wohlfahrtseffekte sind, ist für das diskutierte Ergebnis entscheidend, welche der beiden Größen bei alternativen Zutrittsannahmen unter Berücksichtigung der Pro-Kopf-Durchschnittsbildung stärker in Erscheinung tritt. 1 0 5 Preisdiskriminierung. Es liegt nahe, nicht nur die Wohlfahrtseffekte unterschiedlicher Wettbewerbsmodelle zu vergleichen, sondern auch — ebenso wie es im Fall des regionalen Monopols durchgeführt wurde — die Wohlfahrtswirkungen unterschiedlicher Preistechniken im räumlichen Wettbewerbsmarkt zu untersuchen. Zu diesem Zweck soll auf die optimale Preisdifferenzierung und auf uniform pricing sowie auf ein recht einfaches Wettbewerbsmodell zurückgegriffen werden: (1) Alle Anbieter eines Gesamtmarktes wenden die gleichen Preistechniken an, (2) jedes Unternehmen nimmt seine Marktgebietsausdehnung als exogen gegeben hin und (3) im langfristigen Gleichgewicht gilt die NullGewinn-Hypothese. Da diese Annahmen denen des L-Wettbewerbs unter fob pricing entsprechen, soll sich der Vergleich auch auf diese Form des preisdiskriminierenden Wettbewerbs beziehen. Die Konsumentenrente an einem durch r bezeichneten Ort innerhalb des Marktgebietes beträgt für lineare Basisnachfragefunktionen gemäß (2.59) (3.140)

c(r, m) = B(a-bm(r)-bfr)

2

/2b

Vre[0, R]

105 Μ. M. Bowes hat daraufhingewiesen, daß für alle drei Wettbewerbsmodelle höhere durchschnittliche Wohlfahrtseffekte QBi(i = L, HS, GO) entstehen, wenn positive Gewinne zugelassen werden. Dieses Ergebnis ist formal durchaus korrekt, jedoch müssen im Wettbewerbsfall ökonomische Gründe für die Nichtgültigkeit der Null-Gewinn-Hypothese angegeben werden. Wie gezeigt werden konnte, stellt die Immobilität der Standorte keinen hinreichenden Grund für höhere durchschnittliche Wohlfahrtseffekte dar. Es bleibt bei Bowes die Frage offen, warum der Wettbewerb im langfristigen Gleichgewicht Gewinne zuläßt. (Vgl. M. M. Bowes, Profit-Maximizing vs. Optimal Behavior in a Spatial Setting: Summary and Extensions, hier: S. 681 ff.) 17 Schöler

258

3. Der räumliche Wettbewerb

oder, da für alle r bei optimaler räumlicher Preisdiskriminierung (τ = 1/2) die Optimierungsregel e(r) => max und nach (2.87) m*(r) = f ^ + k — frj P*(r)=\j (3.141)

+ k+frj

/2 bzw.

2 gilt, c(p*(r\ r) =

2

B(a-bk-bfr)

/U.

Die gesamte, innerhalb eines Marktgebietes aggregierte Konsumentenrente kann mit (3.142)

C(p*(r\R) = 2Iìc(p*(r),r)dr ο ' (,a-bkfR 1 4b

Qj-bk)fR 4

2

bezeichnet werden. Die Pro-Kopf-Konsumentenrente bzw. der Pro-KopfWohlfahrtseffekt beträgt unter Verwendung der numerischen Standardisierung a = b=f=l undfc = 0: (3.143)

CS^Qi^^-^R + ^R2.

Setzt man in diese Gleichung die alternativen R= Ψ(Κ //Β )- Werte ein, so ergeben sich die durchschnittlichen Konsumentenrenten pro Kopf in Abhängigkeit von K f/B. Diese Werte sind unter Berücksichtigung der Null-GewinnHypothese identisch mit den durchschnittlichen Wohlfahrtseffekten, die in Tabelle 3.13, Spalte 3, festgehalten sind. 1 0 6 Die Konsumentenrente an einem gegebenen, durch r gekennzeichneten Ort im Marktgebiet läßt sich bei uniform pricing (τ = 0) durch (3.144)

c(p ìr) = B{a-bp) 2/lb

ausdrücken, woraus eine aggregierte Konsumentenrente von (3.145)

CfaR) = °

^-](a-bp) 2dr ο

oder, unter Verwendung von p*(R) = ^

+ ^J

+

von

106 Zur Wohlfahrtswirkung der Preisdiskriminierung bei L-Wettbewerb vgl. W.L. Holahan, The Weifare Effects of Spatial Price Discrimination, S. 501ff.; G. Norman, Spatial Competition and Spatial Price Discrimination, S. 108. In beiden Beiträgen fehlt die Behandlung des uniform pricing-Falls.

3.4 Wohlfahrtseffekte des räumlichen Wettbewerbs

259

entsteht. Unter den eingeführten numerischen Werten reduziert sich die durchschnittliche Konsumentenrentengleichung auf (3-147)

C*BLu = Q*BLu = ^ - ^ R + ^ R > . ÜB.

K(/B

ο

Abb. 3.18: Durchschnittliche Wohlfahrtseffekte bei alternativen Preistechniken und Lösch-Wettbewerb Setzt man wiederum die in Abhängigkeit von K f/B errechneten R-Werte ein, so erhält man die durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte in Abhängigkeit von der Anzahl der Anbieter, also der Marktbesetzung bei Gültigkeit der Null-GewinnHypothese. Die entsprechenden Werte sind in Tabelle 3.13, Spalte 7, wiedergegeben, die zusammen mit den Werten aus Spalte 3 (discriminatory pricing) mit dem Referenzmodell fob pricing unter der L-Wettbewerbsannahme verglichen werden können. Es zeigen sich nun zwei interessante Ergebnisse : Zunächst kann festgehalten werden, daß im langfristigen Gleichgewicht die diskriminierende Preistechnik zu niedrigeren durchschnittlichen Wohlfahrtseffekten führt als die fob-Preistechnik. Ferner kann aus Abbildung 3.18 ersehen werden, daß die Kurve der durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte für uniform pricing die niedrigsten Werte aufweist. Die Rangfolge der durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte bei alternativen Preistechniken lautet für den Lösch-Wettbewerb Q%Lf >

> Q%Lu V R e (0, 2/3).

Diese Rangfolge ist damit identisch mit der jener durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte, die sich im regionalen Monopolmarkt bei exogen vorgegebenen Marktausdehnungen einstellt. Zusammenfassung. Die wohlfahrtstheoretische Beurteilung des räumlichen Wettbewerbs zeigt einige überaus bedeutsame Ergebnisse : Bei kontinuierlichem Markteintritt entstehen durch die GO- Verhaltensweise die höchsten und durch die Lösch-Verhaltensannahme die geringsten Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte. 17*

260

3. Der räumliche Wettbewerb

Tab. 3.13: Durchschnittliche Wohlfahrtseffekte bei alternativen Preistechniken und Lösch-Wettbewerb discriminatory Kf/B

R

pricing

fob

fi

R

5d

pricing Qj

uniform f

R

pricing Ω

5

υ

0 ,00741

0 ,01509

0 ,12313

0 ;, 0 1 5 0 4

0 ,, 1 2 3 1 4

0 :, 0 1 5 0 4

ο ,, 1 2 3 1 3

0 01481

0 03052

0

12122

0 ,, 0 3 0 5 1

ο ,, 1 2 1 2 5

0 ,, 0 3 0 5 1

ο ,, 1 2 1 2 2

0 02222

0 04653

0

11927

o,, 0 4 6 5 9

ο ,,1 1933

0 :, 0 4 6 5 9

0 ,, 1 1 9 2 4

o 02963

0 ,06313

o 1 1727

o. , 0 6 3 1 6

0 ,, 1 1 7 4 0

0 :, 0 6 3 1 6

ο ,, 1 1 7 2 3

0 03704

0 08032

o 11523

o,, 0 8 0 4 2

ο ,, 1 1 5 4 2

0 ;, 0 8 0 4 2

ο ,, 1 1 5 1 5

o ,, 0 9 8 2 9

ο ,, 1 1 3 4 2

ο ί, 1 1 3 0 2

0 , ,04 444

0 ,, 0 9 8 1 9

0 ,, 1 1 3 1 3

0 ,, 0 5 1 8 5

0 ,, 1 1 6 8 1

o,, 1 1 0 9 7

, 11700

0 ), 1 1 1 3 7

ο,09829 0ί, 1 1 7 0 0

0 ,, 0 5 9 2 6

0 ,, 1 3 6 2 4

0 ,, 1 0 8 7 4

o ,, 1 3 6 4 7

ο ,, 1 0 9 30

0 ;, 1 3 6 4 7

0 ,, 1 0 8 5 2

o ,, 0 6 6 6 7

o ,, 1 5 6 5 7

o ,, 1 0 6 4 5

o ,, 1 5 6 9 8

0 ,, 1 0 7 1 7

ο., 1 5 6 9 8

0 ,, 1 0 6 1 5

0 ,, 0 7 4 0 7

0 ,, 1 7 7 9 2

0 ,, 1 0 4 0 8

0 ,, 1 7 8 6 6

ο ,, 1 0 4 9 9

0 ,, 1 7 8 6 6

ο ,, 1 0 3 6 7

0 ,,08148

o ,, 2 0 0 4 6

o , ,10.162

0 ,, 2 0 1 5 1

ο ,, 1 0 2 7 7

,20151

,10108

0 ,,08889

0 ,, 2 2 4 3 4

o ,, 0 9 9 0 5

0 ,, 2 2 5 9 2

0 ,, 1 0 0 4 8

ο ,, 2 2 5 9 2

ο ,, 0 9 8 3 6

0 ,, 1 1 0 8 0

o ,, 0 9 6 3 0

o ,, 2 4 9 8 0

0 ,, 0 9 6 3 8

o ,, 2 5 2 2 1

ο ,, 0 9 8 1 1

0 ,, 2 5 2 2 1

0 ,, 0 9 5 4 6

0 ,,10307

0 ,, 2 7 4 6 8

0 ,, 0 9 3 8 1

o ,, 2 8 0 6 6

ο ,, 0 9 5 6 6

0 ,, 2 8 0 6 6

ο ,, 0 9 2 3 8

0 ,,11111

0 ,, 3 0 6 6 8

0 ,, 0 9 0 5 9

0 ,, 3 1 1 9 3

0 ,, 0 9 3 1 0

0 ,, 3 1 1 9 3

ο ,, 0 8 9 0 5

0 , , 11852

0 ,, 3 3 8 9 4

0 ,, 0 8 7 4 2

0 ,, 3 4 7 0 2

0 ,, 0 9 0 4 0

0 ,, 3 4 7 0 2

0 ,, 0 8 5 3 9

0 , 12593

o ,, 3 7 4 7 6

0 ,, 0 8 4 0 1

0 ,, 3 8 7 4 5

0 ,, 0 8 7 5 1

0 ,, 3 8 7 4 5

ο ,, 0 8 1 2 6

o , 1 3333

o ,, 4 1 5 1 8

o ,, 0 8 0 2 8

0 ,, 4 3 6 1 3

ο ,, 0 8 4 3 5

0 ,, 4 3 6 1 3

0 ,, 0 7 6 4 3

o , 14074

o ,, 4 6 2 1 8

0 ,, 0 7 6 1 3

0 ,, 5 0 1 2 3

0 ,,08067

ο ,, 5 0 1 2 3

ο ,, 0 7 0 2 0

0 , 14815

0 ,,51926

o ,, 0 7 1 3 3

0 ,,66666

ο ,, 0 7 4 0 7

ο ,, 6 6 6 6 6

0 ,,05556

Sieht man von dem Fall sehr hoher Fixkosten ab, so kann weiterhin festgehalten werden, daß die Pro-Kopf-Wohlfahrtseffekte bei einem multiplant monopoly — also einer Marktform, die auch als Kartell interpretiert werden kann — höher sind als unter Lösch-Wettbewerb. Unterstellt man immobile Standorte, so können allgemeine Aussagen über die Rangfolge der Effekte nicht mehr getroffen werden, da diese von der Höhe der jeweiligen Pro-Kopf-Fixkosten abhängt. Vergleicht man die beiden Zutrittsmodelle miteinander, so kann gesagt werden, daß bei sequentiellem Zutritt tendenziell der Lösch-Wettbewerb zu höheren und der GO-Wettbewerb zu niedrigeren Wohlfahrtseffekten pro Kopf führt als bei kontinuierlichem Zutritt. Schließlich zeitigen in einem L-Wettbewerbsmarkt fob pricing die höchsten und uniform pricing die geringsten durchschnittlichen Wohlfahrtseffekte, während discriminatory pricing eine mittlere Position einnimmt.

3.5 Spezielle Probleme des räumlichen Wettbewerbs Die bisherigen Überlegungen zum räumlichen Wettbewerb gehen von einer Reihe von Vereinfachungen aus, die in der Realität zwar selten anzutreffen sind,

3.5 Spezielle Probleme des räumlichen Wettbewerbs

261

die aber gleichwohl eine notwendige Voraussetzung bilden, um die dargestellten einzelwirtschaftlichen und wohlfahrtstheoretischen Marktergebnisse ableiten zu können. Während die relativ einfache Modellstruktur des regionalen Monopols eine parallele Darstellung einzelner Fragen unter den Bedingungen eindimensionaler und zweidimensionaler Marktgebiete erlaubt, wurde der Wettbewerbsfall bisher auf die Annahme eindimensionaler Märkte beschränkt. Das geschieht — wie in Abschnitt 3.51 deutlich wird — in der Absicht, die analytische Darstellung möglichst einfach zu halten, was aus zwei Gründen geboten erscheint: Zum einen hätte die Einbeziehung des zweidimensionalen Raumes eine Vervielfältigung der bisherigen Analysen bedeutet und somit die herausgearbeiteten Grundaussagen zum räumlichen Wettbewerb unter einer Vielzahl von Einzelergebnissen verschüttet. Zum anderen ist der zusätzliche ökonomische Erkenntniszuwachs ungeachtet des mathematischen Aufwandes vergleichsweise gering. 1 0 7 Wenn die zweidimensionale Verteilung der Nachfrage dennoch kurz behandelt wird, so nur, um einige Besonderheiten herauszuarbeiten, die für diese Form der Nachfragerverteilung charakteristisch sind. Ferner gingen die bisherigen Überlegungen von Wettbewerbsmärkten aus, auf denen nur solche Güter gehandelt werden, die bis auf die unterschiedliche räumliche Verfügbarkeit prinzipiell homogen sind oder, anders gesagt, die an jedem beliebigen Ort innerhalb des Marktgebietes alle Homogenitätseigenschaften aufweisen. Bei der zusätzlichen Annahme einer gleichmäßigen Verteilung der Anbieterstandorte im Raum ergeben sich bekanntlich nichtüberlappende, firmenindividuelle Marktgebiete. Unter der Homogenitätsannahme fällt an jedem Ort die Nachfrage dem Anbieter zu, der den niedrigsten Ortspreis verlangt. Die Konfrontation der Anbieter findet dort statt, wo die Ortspreise verschiedener Unternehmen identisch sind, also an den jeweiligen Wettbewerbsgrenzen. Läßt man nunmehr, wie in Abschnitt 3.52, Güter zu, zwischen denen substitutive Beziehungen bestehen, so kann an jedem Ort die Marktnachfrage anteilig auf alle Konkurrenten entfallen, woraus unmittelbar die Existenz überlappender Marktgebiete folgt, innerhalb derer die Anbieter an jedem Ort in Konkurrenzbeziehungen stehen. Dieses Phänomen ist sowohl mit Typ 3.2 als auch mit Typ 4.2 des räumlichen Wettbewerbs vereinbar, d.h. die Anbieter können sowohl an einem Ort konzentriert als auch — wie bei der Behandlung der im obigen Sinne als homogen definierten Güter — regional gleichmäßig gestreut sein. Schließlich ist das Problem der simultanen Optimierung von Preis und Standort zu behandeln, mit dem ebenfalls der bisherige Rahmen der Analyse verlassen wird. Da im Vordergrund dieser Untersuchung die Marktresultate Preis, Output, Konsumentenrente, Gewinne und Wohlfahrtseffekte stehen, 107 Greenhut hat die noch darzustellenden Ansätze des Wettbewerbs im zweidimensionalen Raum knapp und treffend in einer Kapitelüberschrift umrissen: „Good Mathematics, Limited Economics". Vgl. M. L. Greenhut, A Theory of the Firm in Economic Space, S. 303.

262

3. Der räumliche Wettbewerb

wurde die Frage nach dem optimalen Standort bisher nicht explizit gestellt. Es wurde lediglich angenommen, daß die Standorte entweder mobil oder immobil sind, wobei im ersten Fall davon ausgegangen wird, daß sich bei Marktzutritten oder -austritten die Standorte in der Weise verschieben, daß die Symmetrieannahme immer erfüllt ist. Im zweiten Fall des sequentiellen Eintritts wird hingegen unterstellt, daß die Symmetrieannahme durch die Standortwahl der neu zutretenden Anbieter gewahrt wird. Wenn im folgenden Abschnitt 3.53 die simultane Optimierung von Preis und Standort betrachtet wird, so unter dem Gesichtspunkt, die sich daraus ergebenden Relativierungen der symmetrischen Standortannahmen zu verdeutlichen und die Bedingungen zu diskutieren, unter denen diese Annahmen modifiziert werden müssen. 3.51 Wettbewerb unter den Bedingungen einer zweidimensionalen Verteilung der Nachfrage Nimmt man eine zweidimensionale Verteilung der Nachfrage an (A 1 a), so ist zunächst grundsätzlich jede beliebige geometrische Gestalt des Marktgebietes denkbar. Gilt jedoch die Symmetrieannahme, d.h. sind die Marktgebiete der Anbieter aufgrund des Konzeptes der repräsentativen Firma — das identische Kosten- und Nachfragestrukturen für alle Wettbewerber unterstellt — gleich groß, so schränkt sich die Menge der möglichen, willkürlichen Figuren auf regelmäßige Polygone ein, wovon nur drei die Eigenschaft besitzen, eine Gesamtfläche lückenlos zu decken: Hexagon, Quadrat und gleichseitiges Dreieck. In der Literatur wird häufig die kreisförmige Ausdehnung des Marktgebietes auch im Wettbewerbsfall behandelt. 108 Unter den üblichen Voraussetzungen des freien Marktzutritts erscheint es jedoch zweckmäßig — sieht man von einigen noch zu diskutierenden Sonderfällen ab —, eine Zuordnung aller flächendeckenden Figuren zum Wettbewerbsmarkt und der kreisförmigen Marktgebiete zum regionalen Monopolmarkt vorzunehmen. Aufgrund des prinzipiell zugelassenen Marktzutritts kann es im allgemeinen keine unversorgten, aber gleichwohl mit Nachfragern bedeckten Restflächen zwischen den Anbietern geben, wie es bei kreisförmigen Marktgebieten im Wettbewerb zwangsläufig der Fall sein muß. Von diesem Ergebnis abweichend sind jedoch zwei Zustände denkbar : Zum einen können in einem frühen Stadium der Marktentwicklung Versorgungslücken entstehen, die aber im Zuge des Markteintrittsprozesses von newcomern beseitigt werden. Zum anderen ist es denkbar, daß sehr hohe Fixkosten diesen Marktprozeß verhindern, so daß dauerhaft sowohl positive Gewinne der Anbieter als auch unversorgte Gebiete erhalten bleiben. Beide Situationen stellen Grenzfälle dar.

108 Vgl. E. S. Mills/M. R. Lav und den sich auf diese Pionierarbeit berufenden Beitrag von M. L. Greenhut/H. Ohta, Theory of Spatial Pricing and Market Areas, S. 224 ff. ; M. L. Greenhut/H. Ohta/J. Scheidell, A Model of Areas Under Discriminatory Pricing, in: Western Economic Journal, Bd. 10 (1972), S. 403-413.

3.5 Spezielle Probleme des räumlichen Wettbewerbs

263

Die in der Literatur vorgenommene Zuordnung von regelmäßigem Polygon und regionalem Monopol erscheint ebenso unplausibel. 109 Es sind keine Gründe denkbar, die bei Annahme eines homogenen zweidimensionalen Raumes zu einem gewinnoptimalen, nichtkreisförmigen Marktgebiet des Monopolisten führen könnten. Folglich wurden bei der Behandlung des regionalen Monopols neben den eindimensionalen lediglich kreisförmige Marktgebiete berücksichtigt und in diesem Abschnitt nur flächendeckende Polygone. Das Basismodell. Da sich das Wettbewerbsmodell im zweidimensionalen Raum von dem bisher behandelten eindimensionalen Raum lediglich durch die dem Marktgebiet zugrundeliegende, abweichende geographische Form unterscheidet, kann die Darstellung an das Modell (3.18) bis (3.21) anknüpfen und in der gebotenen Kürze geschehen. Die firmenindividuelle Nachfrage beträgt — wie auch in Kapitel 1 dargestellt — für Polygone 110 (1.17)

π/η Rn/cosOon

S(m n, Rn) — 2nB J J 0 0

(a-bm n-bfr)r

drd0 n,

wobei η die Anzahl der Ecken des regelmäßigen Polygons, R„ den zugehörigen Innenkreisradius und 0 O n den entsprechenden Mittelpunktwinkel angeben (0 3 = 60°, 0 4 = 45° und 0 6 = 30°). Da für die Ortsnachfrage die Nichtnegativitätsbedingung gilt (q(r)>0 Vre(0, R 0 ] ) , wird in allen drei Fällen der maximale Außenkreisradius (3.148)

R0 = (a — bm„)/hf

betragen, woraus sich Innenkreisradien von co3 = 2

(3.149)

=

ωη

bf

m i t

ω4 = |/2 ω 6 = 2/1/3

ergeben. 111 Setzt man die firmenindividuell nachgefragte Menge Sn(m, Rn) in die allgemeine Gewinnfunktion (3.150)

i7(mn, R„) = (mn - k) · S(m„, Rn) - K f

109 Vgl. z.B. M.L. Greenhut/H. Ohta, Theory of Spatial Pricing and Market Areas, S. 180ff. Beide Autoren nehmen zwar an, daß nicht — wie bei homogenem Raum unterstellt — die Nachfrage kontinuierlich verteilt sei, sondern punktuell an den Knotenpunkten eines gleichmäßigen Verkehrswegerasters angesiedelt sei. Wir können jedoch nicht ihrer Auffassung zustimmen, diese Annahme sei realitätsnäher als die des homogenen Raumes. Vielmehr erscheint diese recht artifizielle Annahme die einzige ökonomische Rechtfertigung zu sein, polygonale Marktgebiete im Monopolfall (free spatial demand) zu untersuchen. 110 Vgl. dazu den Anhang I. 111 Zur Einführung der Nichtnegativitätsbedingung vgl. M.L. Greenhut/H. Ohta, Spatial Configurations and Competitive Equilibrium; dies., Theory of Spatial Prices and Market Areas, S. 171 -179.

264

3. Der räumliche Wettbewerb

ein, so erhält man (3.151)

n(m n,Rn) = 2nB(m n-k)

π/η An/cos 0o„ } J r(a-bm„-bfr)dr 0 0

d9 n-K f

oder nach zweifacher Integration:

1 , Π(m„, Rn) = 2nR2nB-(a-bm n) 2

180°

tan

180°

180e

η

1 „ bfR n

6

sin

180°

η 1( 360e - 1 + cos 2V η

(m n-k)-K f.

+ ln tan I — - + — 2η 4

Für η = 3, 4 und 6 erhält man schließlich

/7(m„, RJ = 2nR2n Β[αΠ(α - òmn) - ßn 6/ÄJ (mn - /c) mit «3 = ^3/2,

j53 = 0,7968,

a 4 = 1/2,

^4 = 0,3826,

a 6 = 1/(2/3),

ß6 = 0,2027.

Die Maximierung der Gewinnfunktion in bezug auf m n erzeugt bekanntlich den gewinnmaximalen Ab-Werk-Preis in Abhängigkeit von der Marktausdehnung, wobei allerdings die Konkurrenzbeziehungen noch unberücksichtigt bleiben : ^3 = 0,4600, 0 des Konkurrenten abhängen. Aus (3.161) erhält man unmittelbar Pi w < — + - - p 2 ( r ) ,

»u 011 a2 b2i P2(r) — 2/3.

278

3. Der räumliche Wettbewerb R

(3.172)

n , (Pi, Pi > R) = 0 ι - bn Pi + b12 p2) η J (p t - k -fr ) ο

dr-K

R

n2(Pi , P 2 , R) = 02 + ^21 Pi - *>22 Pi) η J (p 2 - k - f r ) dr-K f } ο lauten, aus denen sich die einheitlichen gewinnoptimalen Ortspreise von

(3.173)

mit Δ = 4 b 2 2 b n — b 2 i b 1 2 ermitteln lassen. Es bietet sich an, die beiden Formen der regionalen Preisdiskriminierung, nämlich uniform und discriminatory pricing, für ein gegebenes Marktgebiet R zu vergleichen: P*(P* j R)ä - Pf (PI R)u = -fR Δ

b22 011 + 012/2) = xJR

PHPf. R)ä-PHPf, R)u = ^fRb n(b 22

+ b2t/2) = x 2fR,

Δ

wobei für bn > b12 und b22 > b21 die Größe Xi bzw. x 2 wie folgt variieren kann: 1/2 > x l t 2 > 1/4. Die Terme x u x 2 sind dann, und nur dann, gleich 1/2, wenn gilt bn=b12 und b22 = b21. I n Elastizitäten ausgedrückt bedeutet dies, daß die Preiselastizität und die Kreuzpreiselastizität der Nachfrage identisch sein müssen (e = ej). Als erstes Ergebnis kann festgehalten werden, daß fob pricing zu höheren maximalen Ortspreisen führt als die optimale Preisdiskriminierung und diese Preistechnik wiederum höhere maximale Ortspreise entstehen läßt als uniform pricing. Die bisherige Diskussion des räumlichen Wettbewerbs vom Typ 3.2 bei substitutiven Gütern und unter alternativen Preistechniken zeigt deutlich, daß die Resultate, die sich aus der Behandlung des räumlichen Wettbewerbs vom Typ 4.2 bei homogenen Gütern ergeben, nicht ohne weiteres übertragen werden können. Eine weitere Schlußfolgerung — deren ökonomische Bedeutung über die Höhe der maximalen Ortspreise hinausgeht — läßt sich jedoch für alle beliebigen numerischen Ausprägungen der Parameterwerte festhalten. Fragt man nach dem Preisniveau oder dem durchschnittlichen Ortspreis p0 — bezogen auf die Ausdehnung des gesamten Marktgebietes — bei unterschiedlichen Preistechniken, so gelangt man zu Rangfolgen, die nachfolgend begründet

3.5 Spezielle Probleme des räumlichen Wettbewerbs

279

werden sollen. Dabei wird die Beweisführung auf Anbieter 1 beschränkt, da für den 2. Anbieter sich die spiegelbildlichen Resultate zeigen. Bei einem linearen Marktgebiet mit der Ausdehnung R liegt der durchschnittliche Ortspreis für alle Preistechniken bei R/2. Bezeichnet man ferner [(2α χ b22 + 02 bi2) + ^22(^12 + k]/A = jq und berücksichtigt, daß Δ für alle Preistechniken identisch ist, so erhält man die durchschnittlichen Ortspreise von: Pe>f = Ki

^

b

n b22-\

b

i2 b2i + ^b l2b2^jfR,

fob pricing,

P0d = K 1 + — ^22^11 + 2"bi2b 22^J fR ) P0u = * ι + j (b 22 bn+^

b12 b2^j fR,

mit

bl2.

Δ =4b22bn

— b21

discriminatory pricing, uniform pricing,

Aus dem Term — (-)fR läßt sich unmittelbar die Rangfolge der DurchΔ schnittspreise ersehen. Gilt weiterhin die Annahme 0 P0

U

= P0d·

Dieses Ergebnis stellt sich ein, wenn man ε χ und ε 2 gegen Null streben läßt und somit die Terme b21zu bne2 und ε 1ε 2 ebenfalls gegen Null streben. Die so reduzierten Preisgleichungen geben die genannten Rangfolgen an. Verhaltensweisen. Greift man eine Preistechnik heraus — etwa die optimale Preisdiskriminierung — und fragt, in welcher Weise sich die Ergebnisse verändern, wenn Reaktionskoeffizienten 0ΦΟ zugelassen werden, so ist zunächst der Zusammenhang zu den bisher betrachteten Markt Verhaltens weisen der Anbieter, dem L-, HS- und GO-Wettbewerb, zu diskutieren. Es sei daran erinnert, daß diese konjekturalen Verhaltensweisen aus dem Wettbewerbs typ 4.2 unter der Annahme homogener Güter abgeleitet worden sind, woraus unmittelbar hervorgeht, daß die Auswirkungen der Preisvariationen auf die Marktausdehnung und auf den Konkürrentenpreis simultan betrachtet werden müssen. Da annahmegemäß im vorliegenden Ansatz die Ausdehnung der gemeinsamen, einander überlappenden firmenindividuellen Marktgebiete als exogen gegeben in das Modell heterogener Güter einbezogen wird, könnte von einem Quasi-L-, Quasi-iiS- oder Quasi-GO-Wettbewerb gesprochen werden, da die Merkmale dieser Wettbewerbsmodelle lediglich auf die konjekturalen Prewreaktionen der Konkurrenten zutreffen können. Zunächst wird die allgemeine Lösung für Θ unter der Annahme der optimalen räumlichen Preisdiskriminierung abgeleitet. Zu diesem Zweck sei dp 2(r) /dp 1(r) = 612 und dp 1(r)/dp 2(r) = 621. Für jeden Ort r — gemessen von den Standorten der Anbieter aus — gelten unter Verwendung der Ortsnachfragefunktionen (3.161) sowie einer linearen Kostenfunktion die Bedingungen 1. und 2. Ordnung für die maximalen Nettoerlöse NE(r): 123 dNEi(Pi,P2,r)

= a1-2b11p1 -b12ei2k

(3.174)

d 2NE 1[p l9

d(Pi(r)) 123

p2,r) 2

+ b12p2 + bl2 θ 12p1 + bn k + bnfr-b

— 2b11 + b126 12

12ei2fr

+ b12912R'j + R' k. Unter der Voraussetzung der NichtVerletzung dieser drei Bedingungen 131 erhält man für die beiden Anbieter die gewinnmaximalen Ab-Werk-Preise bei gegebenen Preisen der Konkurrenten von (3.182 a)

m* (m,) = (/(L + Rk - Rj) + m,)/2

und (3.182b)

mf (m k) = (f(L + Rj-R k) + mk)/2

oder — eliminiert man jeweils m} und mk — von (3.183 a)

mt(mf) =/(L

+

,

dRJdmt = 3// > 0

,

dRj/dmf

und (3.183 b)

mf(m k) =/(L -

= 3// > 0.

Als Zwischenergebnis kann festgehalten werden, daß für die Anbieter k und j mit steigenden optimalen Ab-Werk-Preisen auch R anwächst und damit R' sinkt, m. a. W., mit steigenden Ab-Werk-Preisen beider Anbieter bewegen sich die Standorte der Konkurrenten aufeinander zu et vice versa. Da aber letztlich für die Stabilität des räumlichen Standortgleichgewichts die Wahl des gewinnmaximalen Standortes entscheidend ist, müssen die optimalen Preise in der Gewinnfunktion (3.181) berücksichtigt werden. Nach einigen Umformulierungen erhält man (3.184a)

n k (mï, mf) = Bq0f(L

+^ ^ J j 2 ,

0 dIJ k(mt,mf)/dR'

k 0. dIJj(mï,

mf)/dRj

< 0.

Dabei ist zu berücksichtigen, daß der optimale Preis m? — für mf gilt dies analog — in das Intervall mf-f(L-Rj-R

k)