Physik. I Physik I: Mechanik und Wärme [10., überarb. und erw. Aufl.] 9783486598742, 9783486578102

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Zum Titelbild. Das Titelbild zeigt einen Ring aus 48 Eisenatomen auf einer einkristallinen Kupferoberfläche. Der Ring wurde durch Verschieben jedes einzelnen Fe-Atoms mit Hilfe einer feinen Spitze hergestellt. Die Abbildung erfolgte mit einem Rastertunnel-

Mikroskop; die Höhenunterschiede und die seitlichen Abstände sind nicht maßstabsgetreu. Die konzentrischen Wellen sind stehende Elektronenwellen. Die Grundlagen der Kraftmikroskopie werden im Abschnitt 6.5 über die Materie im Kleinen beschrieben. (Foto: Mit freundlicher Genehmigung von Dr. D.M. Eigler, IBM Research Division, San Jose, Kalifornien)

Iii

ml

Physik I

Mechanik und Wärme von

Klaus Dransfeld Paul Kienle und Georg Michael Kalvius

10., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit fast 300 Bildern und Tabellen

Oldenbourg Verlag München Wien

Zu den Autoren: Prof. Dr. Klaus Dransfeld: Studium der Physik an der Universität Köln, Promotion (1952) bei Clemens Schaefer, anschließend Clarendon Laboratory Oxford (UK), ab 1957 Mitglied der Bell Telephone Laboratories (USA), 1960 Berufung als Assoc. Prof. of Physics (mit tenure) an die University of California in Berkeley (USA), 196573 Lehrstuhlinhaber am neugegründeten Physik-Department der TU München, 1973-81 Direktor am MaxPlanck-Institut für Festkörperphysik, seit 1981 Lehrstuhl für Physik an der Universität Konstanz bis zur Emeritierung. Hauptarbeitsgebiete Ultraschall, tiefe Temperaturen, Nanotechnologie. 1989 Gentner-Kastler-Preis der deutschen und französischen Physikalischen Gesellschaften sowie Forschungspreis der Japan Society for the Promotion of Science. Ehrendoktor der Universitäten Grenoble und Augsburg; Hon. Prof. der Universität Nanjing. Prof. Dr. Paul Kienle: Studium der technischen Physik an der TH München, Promotion (1957) und Habilitation (1962) bei Heinz Maier-Leibnitz. Inhaber des Lehrstuhls für Strahlen und Kernphysik an der TH Darmstadt (1963-65), anschließend Professor für Experimentalphysik an der TU München bis zur Emeritierung. Aufbau des Beschleunigerlaboratoriums der LMU und TU München mit Ulrich Meyer Berkhout (1965-71). Als Direktor der GSI Darmstadt Ausbau der Beschleuniger mit einem Synchrotron und Speicherring für schwere Ionen (1984-92). Direktor des Stefan-Meyer-Instituts für subatomare Physik der Österreichischen Akademie der Wissenschaften, Wien, (2002-04). Humboldt Preis der Republik Frankreich und Forschungspreis der Japan Society for the Promotion of Science. Wissenschaftliche Veröffentlichungen auf dem Gebiet der Kern- und Teilchen-Physik, Lehrbücher der Physik und andere wissenschaftliche Bücher.

Georg Michael Kalvius: Studium der Physik in Göttingen und München. 1958 Diplom, 1961 Promoder TU München unter Prof. Heinz Maier-Leibnitz. Anschließend am Argonne National Laboratory, Chicago, USA. Seit 1970 Lehrstuhlinhaber am Physik Department der Technischen Universität München bis zur Emeritierung. Gastprofessuren an der Stanford University, Technical University Helsinki, Hebrew University Jerusalem, University of Western Australia, CEA Grenoble, University of Tokyo. Hauptsächlich Grundlagenforschung zum Magnetimus mit Methoden der nuklearen Festkörperphysik, z.B. des Mößbauer-Effekts und der Myonen-Spin-Rotation. Verleihung des Humboldt-Preises (1986) für die Förderung der deutsch-französischen wissenschaftlichen Zusammenarbeit. Prof. Dr. tion

an

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Nationalbibliografie; detaillierte biblio-

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Lektorat: Kathrin Mönch Herstellung: Anna Grosser

Umschlagkonzeption: Kraxenberger Kommunikationshaus, München Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Druck: Grafik + Druck, München Bindung: R. Oldenbourg Graphische Betriebe Binderei GmbH

ISBN 3-486-57810-3 ISBN 978-3-486-57810-2

Inhalt Tabellenverzeichnis. Vorwort

.

X XI

A

Newtonsche Mechanik

1

1 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.4

Einführung Historische Vorbemerkungen. Elementarteilchen und ihre Wechselwirkungen. Starke (oder Farb-)Wechselwirkung. Elektromagnetische Wechselwirkung Schwache Wechselwirkung.

3

.

Gravitation. Die Struktur der Materie. Kerne. Atome. Moleküle. Die Materie bei verschiedenen Temperaturen.

Grundkonzepte physikalischer Naturbeschreibung. Kapitel 1.

Literaturhinweise zu 2 2.1 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.1.4 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4

Grundbegriffe der Bewegung Zeitmessung

.

Kurze Zeiten. Sehr kurze Zeiten.

Lange Zeiten. Einheiten der Zeit.

Längenmessung.

Große Abstände. Kleine Abstände.

Bewegungen. Geschwindigkeit. Beschleunigung. Kreisbewegung. Lineare harmonische Schwingung. Literaturhinweise zu Kapitel 2.

4 6 9 10 11 12 16

16 18 20 22 25 30 33 34 36 37 39 45 47 47 52 53 53 58 62 63 65

Inhalt

VI

3 3.1 3.1.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.4 3.4.1 3.4.2 3.4.3 3.4.4 3.4.5 3.5 3.5.1 3.5.2 3.5.3

Die beiden ersten Newtonschen Gesetze Das Trägheitsprinzip oder 1. Newtonsches Gesetz. Die statische Messung einer Kraft. Das Aktionsprinzip oder 2. Newtonsches Gesetz Kraft und Beschleunigung.

4 4.1

Die Erhaltung von Energie und Impuls Die Erhaltung der Summe von kinetischer und

4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 5 5.1 5.2

.

Inertialsysteme.

Die Maßeinheit der Masse. Maßeinheit der Kraft. Anwendung des 2. Newtonschen Gesetzes. Kraftgesetz des harmonischen Oszillators. Der ungedämpfte harmonische Oszillator. Der gedämpfte harmonische Oszillator.

Reibungskräfte. Gravitationsgesetz.

Das universelle Das Fallgesetz

.

Äquivalenzprinzip.

Die Keplerschen Gesetze. Der Mond fällt wie der Apfel. Die Gravitationskonstante. Einfache Anwendungen des Gravitationsgesetzes.

Satellitenbahnen.

Bestimmung der Masse und Dichte von Jupiter. Numerische Berechnung von Planetenbahnen. Literaturhinweise zu Kapitel 3.

.

.

78 79 80 81 81 81 84 86 91 91 91 96 98 99 101 101 102 103 108

110 121 124

126 Reaktionsprinzip Impulserhaltung. 127 Stoßprozesse. 129 Gesamtimpuls eines Systems mit äußeren Kräften. 134 138 Beispiele für die Impulserhaltung Literaturhinweise zu Kapitel 4. 144 .

und

.

Die rotierende Bewegung 145 für einen Massenpunkt. 151 Drehimpulserhaltung Die Erhaltung des Drehimpulses bei Systemen von Massen161 punkten Der Drehimpuls starrer Körper. 167 .

5.3

75 75

109

potentieller Energie. Einfache Anwendungen des Prinzips der Energieerhaltung Äquipotentialflächen der potentiellen Energie und ihr Gradient Konservative und nichtkonservative Kräfte

69 69 72

VII

Inhalt Die kleinste Einheit des Drehimpulses in der Natur. Der symmetrische Kreisel. Die Energie eines starren Rotators. Scheinkräfte in rotierenden Bezugssystemen Schlußbemerkung: Vergleich zwischen linearer und rotierender Bewegung. Literaturhinweise zu Kapitel 5.

173 177 182 184

6 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7

Feste Stoffe: Vom Diamant zum Wackelpudding Strukturen. Makroskopisches mechanisches Verhalten fester Körper Mikroskopische Aspekte der plastischen Deformation. Keramische Werkstoffe. Materie im Kleinen: Tasten und bearbeiten Warum ist Gummi so dehnbar?. Zwischen fest und flüssig. Literaturhinweise zu Kapitel 6.

191 191 195 198 201 203 206 209 211

7 7.1 7.1.1 7.1.2 7.1.3 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4

Flüssigkeiten und ihre Bewegung Hydrostatische Kräfte

5.4 5.5 5.6 5.7 5.8

8 8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.3 8.4 8.5 9 9.1 9.1.1

.

.

.

.

.

189 189

213 214 214 Die Auftriebskraft Oberflächen von Flüssigkeiten. 215 Die Benetzung von festen Oberflächen. 217 221 Kräfte in strömenden Flüssigkeiten 221 in stationären Strömungen. Trägheitskräfte Viskosität und Reibungskräfte. 224 Strömung bei großen Geschwindigkeiten. 226 228 Vom Fliegen Literaturhinweise zu Kapitel 7. 233 .

.

.

.

235 Schwingungen ungedämpfte Schwingungen. 235 gedämpfte Schwingungen. 237 Abklingzeiten für Amplitude und Energie. 238

Freie Freie

Der Gütefaktor. 239 Erzwungene Schwingungen. 239 Gekoppelte Schwingungen. 249 251 Parametrisch verstärkte Schwingungen Literaturhinweise zu Kapitel 8. 254 .

255 Wellen 256 Ein erstes Beispiel: Die Seilwelle Eine Störung breitet sich aus. 256 .

Inhalt

VIII

9.1.2 9.1.3 9.1.4 9.1.5

Ableitung der Wellengleichung und ihre Lösungen.

festen Ende. Wellen. Sinusförmige (harmonische) Reflexion harmonischer Wellen: Stehende Wellen und Schwingungen Eigenfrequenzen einer schwingenden Saite. Von schwingenden Saiten zur Musik. Bemerkungen zur Polarisation von Wellen. Schallwellen. Reflexion von Seilwellen

am

257 259 260

261 262 263 264 265 Vorbemerkungen. 265 266 Longitudinale Schallwellen in Gasen und Flüssigkeiten Das Schallfeld und seine Größen. 271 Schallwellen in der Natur und Technik. 278 Wellen auf Flüssigkeitsoberflächen. 289 Frequenzspektrum, Dispersion und Energietransport. 297 Literaturhinweise zu Kapitel 9. 304 .

9.1.6 9.1.7 9.1.8 9.2 9.2.1 9.2.2 9.2.3 9.2.4 9.2.5 9.2.6

....

B

Grundlagen der thermischen Physik

10 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 10.8 10.9

Die Temperatur und das ideale Gas Thermodynamik und statistische Mechanik. Die absolute Temperatur und das Gasgesetz. Der Gleichgewichtszustand und die Relaxation.

11 11.1 11.2 11.3 11.4

333 Wichtige thermische Eigenschaften der Materie Wärme. 333 Spezifische Der Gleichverteilungssatz und das mehratomige Gas. 338 Wärmeausdehnung. 340 Wärmetransport. 342

11.5 12 12.1 12.2 12.3 12.4

307

309 309 311 314 315 Temperaturmessung Brownsche Bewegung. 322 Mikroskopische Analyse des Gasdrucks und innere Energie 324 Mittlere freie Weglänge und der Streuquerschnitt. 326 Die barometrische Höhenformel. 329 Der Boltzmann-Faktor und die thermische Energie. 331 .

.

Diffusion. 349 Ideale und reale Gase; Phasenumwandlung Die Aggregatzustände am Beispiel des Wassers. Phasenumwandlungen erster und zweiter Ordnung. Zustandsfläche und Zustandsänderung des idealen Gases Die Zustandsgieichung realer Gase. .

.

.

351 351 354 355 358

Inhalt

IX

12.5 12.6

Der kritische Punkt, die Tripellinie und der Dampfdruck 360 Gibbssche Phasenregel und Phasendiagramme .364

13 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6

Wärme, Energie und Entropie die Hauptsätze

14 14.1 14.2 14.3 14.4

Einige Anwendungen der Thermodynamik Die thermodynamische Temperaturskala. Der Joule-Thomson-Effekt und die Enthalpie. Gasverflüssigung und Tieftemperaturtechnik Wärmekraftmaschinen Stirling-Prozeß. Literaturhinweise zu den Kapiteln 10-14.

385 385 386 390 396 399

Ratschläge fürs Studium

401

Sachverzeichnis

403

.

.

.

367 Die Arbeit eines Gases. 367 Der erste Hauptsatz. 369 Reversible und irreversible Prozesse. 370 Der zweite Hauptsatz und die Entropie. 371 Der dritte Hauptsatz 376 Der Carnot-Prozeß. 378 -

.

.

-

Anhänge Die Nobelpreise in Physik seit 1973 415 Basiseinheiten und Bezeichnungen. 417 Abgeleitete Einheiten. 418 Fundamentale physikalische Konstanten. 419 Periodensystem der Elemente .hint. Umschlag .

Tabellenverzeichnis

X

Tabellenverzeichnis physikalischen

1.1

Frühe Stationen in der

1.2 1.3

Weltbildes. Die Elementarteilchen. Die Grundkräfte der Natur, ihre Quellen (Ladungen) und Aus-

Entwicklung

unseres

tauschteilchen Die starken Farbladungen der Quarks und Antiquarks. Das Planetensystem (und der Mond). Kurze in der Natur vorkommende Zeiten Zeitabschnitte in der Entwicklungsgeschichte der Erde und der biologischen Evolution. Wellenlängen einiger bekannter Strahlen In Natur und Technik vorkommende Geschwindigkeiten Beispiele für verschiedene Schwingungen. In der Natur vorkommende Massen Viskosität von Luft und Flüssigkeiten. Haft-, Gleit- und Rollreibungskoeffizienten. Periodendauer einiger Pulsare. Eigendrehimpulse oder Spins von Elementarteilchen. Gegenüberstellung entsprechender Begriffe der linearen Bewegung und der Rotationsbewegung. E-Modul und Zugfestigkeit einiger wichtiger Materialien Die Oberflächenspannung einiger Flüssigkeiten. Viskosität n von Wasser und Luft. Die Frequenzen / der klassischen Tonleiter bezogen auf den Grundton c in der harmonischen Stimmung und die chromatische Tonleiter mit allen zwölf Halbtönen in der temperierten .

1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2 3.3

5.1 5.2 5.3

6.1 7.1 7.2

9.1

.

.

....

.

.

.

.

.

4 8

9 10 12 45 46 52 58 65 80 87 89 149 176 189 196 216 225

Stimmung. 263 9.2 Die Schallgeschwindigkeit in drei Gasen bei 0 °C. 269 9.3 Schallgeschwindigkeit in einigen Flüssigkeiten bei 25 °C .269 9.4 Natur der rücktreibenden Kräfte bei Wasserwellen. 290 10.1 Einige Temperaturfixpunkte der ITS90 bei Normal-Umge322 bungsdruck 10.2 Der atmosphärische Luftdruck in verschiedenen Höhen über dem Meeresspiegel. 330 11.1 Lineare thermische Ausdehnungskoeffizienten 341 11.2 Wärmeleitzahlen k einiger Materialien bei 300 K. 344 12.1 Konstanten der van-der-Waals-Gleichung für verschiedene Materialen. 359 12.2 Kritische Daten einiger Materialien. 361 14.1 Kryotechnische Daten wichtiger als Kühlmittel verwendeter .

.

.

.

.

Gase.390

14.2

Ungefähre Wirkungsgrade von praktischen

Wärmekraftmaschinen.396

XI

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage Der vorliegende Band Physik I erscheint als erster in einer Reihe von vier Bänden und spiegelt die viersemestrige Einführungsvorlesung am PhysikDepartment der Technischen Universität München wider.

Physik I IV wendet sich an alle Studierende der Physik, die einem viersemestrigen Einführungskurs folgen, also nicht nur an Physiker im Hauptfach, sondern beispielsweise auch an Elektrotechniker und Lehramtskandidaten. Angesichts der ständigen Expansion aller Zweige der Physik wollten wir neu prüfen, welcher Wissensstoff noch in die Einführungsvorlesung gehört, und was fairerweise beim Vordiplom vom Studenten verlangt werden sollte. Wir hoffen, daß die von uns getroffene Auswahl nicht zu eng ist. Der interes-

sierte Student findet mit Hilfe der zahlreichen Literaturhinweise sicherlich reichlich Gelegenheit, über dieses Minimum hinaus seiner weitergehenden Neugierde, die wir wecken wollen, sofort zu folgen. Wir haben versucht, in der Darstellung den experimentellen wie auch den theoretischen Sachverhalt so deutlich wie möglich werden zu lassen, um den mathematisch zunächst noch Ungeübten nicht unnötig durch eine formale vielleicht mathematisch vollständigere Beschreibung zu verwirren. Wir wollten deutlich machen, daß Physik mehr ist als angewandte Mathematik, und daß fast alle wichtigen Zusammenhänge der Physik schon mit einem Minimum an mathematischen Vorkenntnissen, wie sie jeder Abiturient mitbringt, im Prinzip verständlich zu machen sind. Entsprechend wird an mathematischen Vorkenntnissen für Physik I nur die elementare Differentialund Integralrechnung sowie die Vektorrechnung vorausgesetzt, die sich auch falls nicht mehr ganz geläufig leicht mit einigen zusätzlichen Vorlesungsstunden oder mit Hilfe der am Ende von Kap. 2 empfohlenen Bücher auffrischen lassen. -

-

-

-

Falls unser Versuch einer möglichst einfachen Darstellung neuer physikalischer Grundkonzepte teilweise geglückt sein sollte, verdanken wir dies sicherlich auch dem Berkeley Physics Course, den Feynman Lectures, dem Alonso-Finn und dem MIT-Course, von deren didaktischen Geschick wir viel profitiert haben.

Physik I ist das Produkt einer engen Zusammenarbeit zwischen Festkörperund Kernpyhsikern am Physik-Department der TU München: Das Manuskript eines Autors wurde jeweils von den anderen überarbeitet. Gleichzeitig

XII

Vorwort

wurde die

Vorlesung probeweise von Professor W. Kaiser nach diesem Konzept gehalten, und ihm verdanken wir wertvolle Hinweise aus dieser Unterrichtserfahrung. Herr Dr. E. Steichele hat dankenswerterweise das Manuskript in seiner ersten Fassung redigiert. In einer sonst von Hochschulunruhen geprägten Zeit war ebenfalls die konstruktive Mitwirkung der Fachschaft Mathematik/Physik unserer Hochschule entscheidend: sie hat auf eigene Initiative bereits einige Jahre den vorliegenden Text in stets verbesserter Form als Skriptum herausgegeben, wobei wir besonders dem damaligen Studenten, Herrn Dipl. Phys. A. Kling dankbar sind. Geschrieben wurde das Manuskript von Frau I. Schünke, Frau H. Walter und in der endgültigen Fassung von Frau C. Schilhabel. Frau N. Eska und Frau E. Meserle haben die originellen und klaren Zeichnungen angefertigt. Ihnen allen sei vielmals gedankt. Besonders erwähnt werden aber muß die Hilfe von Herrn Dipl. Phys. P. Berberich, der die gesamte Bearbeitung des Manuskripts neben seinem Studium besorgte. Darüber hinaus stammen fast alle Übungsfragen -

-

und weiterführenden Literaturzitate sowie die Studienhinweise am Ende von ihm. auch

hauptsächlich Aufgabe der Vorlesung bleibt, Interesse und für die Physik zu wecken, so hoffen wir doch, daß auch Begeisterung I und die Bände II-IV eine nützliche Hilfe, insbesondere bei der Physik Vorbereitung zum Vordiplom, sein werden.

Wenn

es

München, Oktober 1973

K. Dransfeld, P. Kienle und H. Vonach

Vorwort zur zehnten Auflage Unser Hauptziel bleibt es, durch möglichst anschauliche Darstellung des Stoffes schon früh Interesse für unsere schöne Wissenschaft zu wecken. Dem gleichen Ziel dienen auch die ausführlichen Hinweise auf aktuelle Themen der physikalischen Forschung wie z.B. in der Kern- und Elementarteilchenphysik, der Geophysik und Astronomie. Wir haben auch bewußt zahlreiche moderne Anwendungen der Physik einbezogen. So werden z.B. in Kap. 6 über die feste Materie mit der neuen Überschrift „Vom Diamant zum Wackelpudding" Nanomotoren in Bakterien, die Gummielastizität, Fullerene und das Rasterkraftmikroskop behandelt. Wir hoffen, daß die vielen Anwendungsbeispiele helfen, den Text lebendig zu halten und beim Leser weitergehende Neugierde zu wecken. Die Neuauflage war für uns auch eine willkommene Gelegenheit, neben der Beseitigung zahlreicher Druckfehler einige Kapitel gründlich zu überarbeiten und auf den neuesten Stand zu bringen. In der Kernphysik (Kap. 1) sind jetzt die in den letzten Jahren neuentdeckten schweren Kerne eben-

XIII

Vorwort

erwähnt wie der geplante thermonukleare Reaktor ITER, dessen Bau in Cadarache (F) erst im Juni 2005 beschlossen wurde. Bei der Einführung in die Quantenphänomene (ebenfalls in Kap. 1) sind nunmehr auch die Quantenflüssigkeiten und die Bose-Einstein-Kondensation einbezogen. In Kap. 3 wurde für die Gravitationskonstante der neueste Wert nach CODATA (2004) übernommen. Die bisher in Kap. 5 etwas mißverständliche Beschreibung von Ebbe und Flut wurde mit einer neuen Abbildung versehen und auch im Text überarbeitet. Ebenso wurde in Abschnitt 5.7 die Wirkung der Corioliskraft auf die meteorologischen Wirbel in den Hoch- und Niederdruckzentren klarer formuliert. Ganz neu überarbeitet haben wir Abschnitt 7.2.4 über die Physik des Fliegens; er enthält nunmehr drei neue Abbildungen, um die Entstehung des Auftriebs aus der Zirkulation deutlicher werden zu lassen. Überarbeitet wurde auch Abschnitt 9.1.7 über die musikalischen Tonleitern, mit einer neuen Übersichtstabelle 9.1. Die schon in der alten Auflage (am Ende von Abschnitt 9.2.5) enthaltene kurze Behandlung von Tsunamis wurde ergänzt durch einen Hinweis auf das große Seebeben vor Sumatra im Dez. 2004. Im Wärmeteil des Buches wurde Abschnitt 10.3 (über den Gleichgewichtszustand und die Relaxation) mit Bild neu gestaltet. Die bisherige Tabelle 10.1 der Temperaturfixpunkte konnte ersetzt werden durch die neue Internationale Temperaturskala (ITS90), die voraussichtlich bis 2010 gültig bleibt. Um Mißverständnisse zu vermeiden, haben wir den Ausdruck „Arbeitsleistung" jetzt generell durch,Arbeit" oder „verrichtete Arbeit" ersetzt. Auch waren wir bemüht darauf zu achten, daß thermodynamische Größen, die kein exaktes Differential sind, auch nicht als solches bezeichnet werden (so haben wir z.B. die Wärmezufuhr jetzt durch dW und nicht mehr durch dlU beschrieben). Auf der vorletzten Seite über das internationale Einheitensystem (SI) haben wir schließlich noch auf die Homepage der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt hingewiesen, wo der interessierte Leser vielleicht für das Schreiben seiner ersten Veröffentlichung eine ausführliche Beschreibung aller Einheiten und ihrer Schreibweise findet. so

-

-

Sehr dankbar sind wir allen Studenten und Kollegen, die uns freundlicherweise auf Fehler oder Ungenauigkeiten in der bisherigen Auflage aufmerksam gemacht haben. Ihre Kritik war uns eine wesentliche Hilfe und Anregung. Wir bitten daher den Leser, uns auch in Zukunft durch Hinweise auf Fehlerhaftes zu unterstützen. Dem Verlag danken wir für seine stete Hifsbereitschaft und sachkundige Umsetzung der Bildkorrekturen in so relativ kurzer Zeit.

Konstanz und München,

K.

umfangreichen Text- und

Dransfeld, G.M. Kalvius und P. Kienle

A.

NEWTONSCHE MECHANIK

1

Einführung

Physik war ursprünglich die Lehre von der ganzen Natur («Duaic; daß ich erkenne, was griech: Natur) in einem sehr allgemeinen Sinne: die Welt im Innersten zusammenhält" (Faust I). Heute geht es in der Phy-

Die

=

„...

das Studium nur der unbelebten Natur und ohne chemische Veränderungen. Dafür sind Biologie und Chemie selbstständige große Wissenschaftsgebiete geworden, wobei gleichzeitig interdisziplinäre Forschung immer größere Bedeutung gewinnt. sik eher

-

um

Die Physik hat uns wesentliche Einblicke erlaubt in den Aufbau der Materie aus Elementarbausteinen und in die Struktur des Kosmos um uns herum. Aber auch wertvolle Informationen über unser eigenes Denken und Erkennen hat sie uns gegeben: Sie hat uns nämlich erstens gezeigt, daß unsere klassischen Vorstellungen von Raum und Zeit nicht richtig sind. Auch im mikroskopischen atomaren Bereich der Atome müssen wir unsere Vorstellungen von strenger Kausalität und Vorhersagbarkeit aller Elementarprozesse gründlich korrigieren. Somit ist die Physik neben ihren vielen technischen Anwendungen, die unsere heutige Zivilisation begründen, eine sowohl für das Verstehen der Welt wie auch für die richtige Einschätzung unseres eigenen Erkenntnisvermögens faszinierende Wissenschaft. Die Physik gliedert sich heute wie alle anderen (Natur)-Wissenschaften in zahlreiche Teildisziplinen. Die Hochenergiephysik beschäftigt sich zum Beispiel mit den Elementarteilchen und ihren Wechselwirkungen, die Kernphysik mit Aufbau und Eigenschaften von Kernmaterie, die Atomphysik (neben der Chemie) mit Atomen und ihren Verbindungen, die Festkörperphysik mit den Eigenschaften kondensierter Materie, die Plasmaphysik mit hochionisierten Gasen, die Biophysik mit der Struktur und Funktion von Makromolekülen, die Geo- und Astrophysik schließlich mit unserer makroskopischen Umgebung. Alle diese Disziplinen gehören entweder zur Physik oder bedienen sich physikalischer Betrachtungsweisen. Die erste Auflage dieses Lehrbuches erschien 1973. Die Liste der seit dieser Zeit verliehenen Nobelpreise für Physik (siehe Anhang) zeigt deutlich die lebendige Entwicklung der Physik in den oben geschilderten Teildisziplinen. Das oberste Ziel der zukünftigen Entwicklung in Forschung und Lehre ist aber nicht eine weitere Aufspaltung der Physik in Teildisziplinen, sondern

Die Physik gibt uns tiefe Einblicke in die Natur und

korrigiert unsere Vorstellungen von Raum, Zeit und Kausalität. Zugleich ist sie die Grundlage der modernen Technik und Zivilisation.

1

4

Einführung

eine Vereinheitlichung der wichtigsten Grundprinzipien der Physik, in die sich dann die Teilerkenntnisse einordnen lassen. In dieser Richtung einen kleinen Beitrag zu leisten, ist Anliegen von PHYSIK I IV. -

Dieser erste von vier Bänden handelt von der Mechanik, d.h. von der Bewegung von Massen unter dem Einfluß von Kräften zwischen ihnen. Ebenfalls behandelt werden Schall und Wärme, da diese sich ebenfalls auf die Bewegung von Teilchen (Atomen) zurückführen lassen. Die elektromagnetischen Erscheinungen werden zusammen mit der speziellen Relativitätstheorie im zweiten Band behandelt. Der dritte und vierte Band beschreiben die Optik und die Quantenphysik, die Eigenschaften von Atomen und Molekülen und schließlich die statistische Theorie der Wärme.

1.1

Historische Vorbemerkungen

Während schon in der

griechischen Frühzeit von philosophischen Schulen wichtige physikalische Fragen z.B. über die mikroskopische Teilbarkeit der Materie und die Struktur des Kosmos diskutiert wurden, gelang es jedoch erst nach der Aufklärung, besonders in den letzten 100 Jahren, einen tiefen Einblick in die mikroskopische Struktur der Materie, ihren Aufbau aus Tabelle 1.1: Frühe Stationen in der Entwicklung

unseres

physikalischen Weltbildes

um

2000

v.

Chr.

Für die Babylonier ist die Erde noch eine Scheibe und der Himmel ebenfalls

ca.

460

v.

Chr.

Demokrits Konzept des Aufbaus der Materie nicht mehr weiter teilbaren „Atomen"

aus

ab

400

v.

Chr.

Die Platoniker betrachten die Erde bereits als

Kugel

ca.

200

v.

Chr.

Eratosthenes ermittelt den richtigen Erddurchmesser aus eigenen Beobachtungen des Sonnenstandes

140 v.Chr. 1510 um

Chr.

Ptolemäus entwirft ein

kleinsten

geozentrisches Weltsystem

1600

Kopernikus entwickelt das heliozentrische Weltbild Erste astronomische Beobachtungen mit dem Fernrohr durch Galilei. Fast gleichzeitig Anwendung des Mikroskops

1610

Die Gesetze des freien Falls (Galilei)

1616

Galilei wird gezwungen, das heliozentrische Weltbild

n.

widerrufen 1609

1619 -

1697

Veröffentlichung der 3 Keplerschen Gesetze Newtons „Mathematische Prinzipien der Naturlehre"

zu

1.1 Historische

Vorbemerkungen

5

Molekülen und Atomen bis hin zu den Elementarteilchen zu erreichen. Die Physik und die anderen Naturwissenschaften haben in den letzten 100 Jahren einen Aufschwung erlebt wie kaum ein anderer Bereich menschlicher Tätigkeit. Die Entdeckung der Röntgenstrahlen im Jahre 1896 kann als Beginn der Neuzeit betrachtet werden. Noch war damals der Aufbau der Materie aus Atomen keineswegs allgemein akzeptiert, und die Struktur des Atoms war ebensowenig bekannt wie die Existenz oder der Aufbau der Atomkerne. Die Entdeckungen der Relativität von Raum und Zeit, der Quantisierung der Energie und der Wellennatur der Materie erfolgten erst in diesem Jahrhundert durch Einstein, Planck und de Broglie, um nur einige der großen Persönlichkeiten zu nennen. Wir empfehlen dem Leser, den spannenden Lebensweg dieser Forscher anhand der am Kapitelende angegebenen ausgezeichneten Biographien selbst zurückzuverfolgen. Warum entwickelte sich die Physik nicht schon früher? Der rasche Fortschritt der physikalischen Forschung nach dem Mittelalter beruht zu einem wesentlichen Teil auf der erst in jüngerer Zeit eingeführten mathematischen Beschreibung der Beobachtungen und der später viel engeren Zusammenarbeit zwischen experimentell und theoretisch arbeitenden Physikern. Dabei sieht der Experimentator seine Hauptaufgabe darin, neue Phänomene und Gesetzmäßigkeiten genau zu beobachten oder die theoretisch vorhergesagten zu verifizieren, während der Theoretiker versucht, diese Beobachtungen mit einfachen Prinzipien zu erklären und neue Gesetzmäßigkeiten vorherzusagen. Oft werden auch beide Aufgaben von ein und derselben Person erfüllt. Sehr entscheidend für den raschen Fortschritt waren auch instrumentelle Verbesserungen, wie z.B. die Entwicklung des Fernrohrs und des Lichtmikroskops um 1600. Die Physik hat in diesem Jahrhundert nicht nur unsere Kenntnis von der Natur außerordentlich erweitert und zum Wachstum vieler Nachbardisziplinen beigetragen, sondern auch zu ganz neuen Technologien geführt, die unsere heutige Zivilisation geprägt haben. Erinnert sei an die Entdeckung von Materialien mit neuartigen Eigenschaften, an die stürmische Entwicklung der Mikrotechnologie, die der theoretische Physiker Feynman für eine der großen technischen Herausforderungen unserer Tage hielt. Sie hat den modernen Computer ermöglicht mit seiner Datenspeicherung auf kleinstem Raum und den Anstoß gegeben zum Aufschwung der heutigen Datenverarbeitung und Informationswissenschaft. Andere technische Neuerungen, zu denen die Physik in den letzten Jahren geführt hat, sind z.B. auch die Raumfahrttechnik und die neuen bildgebenden Verfahren in der medizinischen

Diagnostik. Wohin entwickelt sich die Physik heute? Obwohl heute die technologischen Entwicklungen oft im Vordergrund der Diskussion stehen, bleibt es das

]

6

Einführung

Hauptziel der physikalischen Grundlagenforschung, die vielen noch offenen grundlegenden Fragen über unsere Welt besser zu verstehen. Hierzu gehören zum Beispiel Fragen •

über die Grenzen des Standardmodells der Materie

•

zur

•

•

Struktur des Vakuums

zur Kosmologie und Astrophysik, einschließlich einer der Gravitation, sowie Fragen

über die

Quantentheorie

Bedeutung nichtlinearer Prozesse, auch in der Biologie

Bevor wir mit der genauen Beschreibung der klassischen Mechanik beginnen, wollen wir uns einen wenigstens qualitativen Überblick über die Physik verschaffen. In diesem Sinne seien im folgenden unsere heutigen Erkenntnisse über die elementaren Bausteine der Materie mit ihren Wechselwirkungen, über den strukturellen Aufbau der Materie und über die Grundkonzepte physikalischer Naturbeschreibung auch mit ihren Grenzen skizziert. -

1.2

-

Elementarteilchen und ihre

Wechselwirkungen Eine wesentliche Triebfeder der Physik ist der Wunsch, die vielfältigen Erscheinungen unseres Universums auf einige Grundbausteine und ihre Wechselwirkungen zurückführen zu können. Die Idee, daß die Materie aus kleinsten Teilchen zusammengesetzt ist, die sich nicht weiter zerlegen lassen, wurde zum ersten Mal von Demokrit (460 v. Chr.) geäußert, der diese Teilchen Atome (orrojioc unteilbar) nannte. Heute ist die Existenz von Atomen ein fester Bestandteil unseres Weltbildes geworden. Mit der Raster-TunnelMikroskopie lassen sie sich heute nicht nur einzeln abtasten und sichtbar machen, sondern man kann auch einzelne Atome von einem Platz auf einen wohldefinierten anderen „ziehen". Jedes Atom1 hat einen schweren positiv geladenen Kern, der mehr als 99,9% seiner Masse trägt und von leichten negativ geladenen Elektronen umgeben wird. Die elektromagnetische Kraft zwischen positiven und negativen Ladungen bindet die Elektronen an den Kern, der seinerseits aus Protonen und Neutronen besteht. Die Zerlegung des Atoms in den Kern und die Elektronen der Hülle macht deutlich, daß Atome noch nicht die von Demokrit gemeinten unteilbaren kleinsten Teilchen sein können. Um zu diesen vorzudringen, müssen wir noch tiefer in den Aufbau der Materie blicken. Sind Elektron, Proton und Neutron die gesuchten =

1

Der Durchmesser eines H-Atoms (etwa der Durchmesser seines Atomkerns.

0,1 nm

=

10

10

m) ist

etwa

105

mal

größer als

1.2 Elementarteilchen und ihre

Wechselwirkungen

7

elementaren Teilchen? Die Antwort aus heutiger Sicht lautet: Das Elektron vermutlich ja, aber das Proton und Neutron nicht. Die Kernbausteine (Nukleonen) Proton und Neutron besitzen noch eine innere Struktur. Sie setzen sich beide aus noch kleineren Teilchen, den sog. Quarks2, zusammen. Unsere gegenwärtige Vorstellung vom Aufbau der Materie gründet sich auf zwölf Grundbausteine oder Elementarteilchen und vier Grundkräfte oder Wechselwirkungen zwischen diesen Teilchen. Betrachten wir im folgenden zunächst die Elementarteilchen und dann ihre Wechselwirkungen. In Tabelle 1.2 sind die heute bekannten Elementarteilchen und ihre Ei-

genschaften, soweit man sie kennt, zusammengefaßt, wobei man zwei Hauptgruppen oder Teilchenfamilien unterscheidet: die relativ schweren Quarks und die leichteren Leptonen. Die Leptonen tragen nur ganzzahlige (positive oder negative) Ladungen von der Größe einer Elektronenladung (oder auch keine Ladung). Die elektrische Ladung der Quarks dagegen ist immer ±(1/3) oder ±(2/3) der Elektronenladung. Neutrale Quarks gibt es nicht, wohl aber neutrale Leptonen, die Neutrinos. Sowohl bei den Quarks wie bei den Leptonen unterscheidet man noch drei Untergruppen, auf die wir weiter unten zu sprechen kommen werden. Zu jedem der insgesamt aufgelisteten zwölf Teilchen, die alle einen Eigendrehimpuls von ^ h besitzen und somit zur Klasse der Fermionen zählen, existiert immer genau ein sog. Anti-Teilchen mit der gleichen Masse, aber entgegengesetzter elektrischer Ladung. Es gibt also auch zwölf •

Anti-Teilchen. Die Anti-Teilchen zu den neutralen Teilchen sind ebenfalls neutral. Sie unterscheiden sich in der Richtung ihres Eigendrehimpulses relativ zur Ausbreitungsrichtung. Man kann also eine zweite analoge Anti-Teilchen-Tabelle aufstellen, in der alle Ladungsvorzeichen vertauscht sind und alle Teilchen einen „Anti-Balken" über ihren Namen als „Anti"Charakterisierung bekommen. Die letzte Spalte von Tab. 1.2 enthält zur Illustration die elektrischen Ladungszustände aller zwölf Anti-Teilchen. Der weitaus größte Teil unserer Welt besteht aus nur vier Teilchen, nämlich aus den ersten beiden Quarks und den ersten beiden Leptonen, die in Tab. 1.2 zur jeweils ersten Untergruppe gehören und die, außer den Neutrinos, in stabilen Verbindungen vorkommen. So setzen sich z.B. die Protonen im einfachsten Bild aus zwei u-Quarks und einem d-Quark (uud) und Neutronen aus einem u-Quark und zwei d-Quarks (udd) zusammen. Die Der Name Quarks ist einem rätselhaften Satz aus einem Roman von James Joyce Three Quarks for Muster Mark. (In der Physik ist nicht alles so ernst, wie es zuweilen erscheint!) 3 Der Spin oder Drehimpuls eines Teilchens wird in Kap. 5 genau erklärt. Teilchen mit halbzahligem Spin nennt man Fermionen, Teilchen mit geradzahligem Spin heißen Bosonen. (Nach den theoretischen Physikern E. Fermi (1901 1954) und N.S. Bose (1894- 1974)) entnommen:

-

Zu jedem Elementarteilchen gibt es ein Antiteilchen.

/

8

Einführung

Tabelle 1.2: Die Elementarteilchen

Untergruppe

Eigenschaft bzw. Name

Elektrische Ladung Teilchen Antiteilchen

Masse

Symbol

(MeV/c2)

QUARKS: UP DOWN

5 d

10

CHARME

1500 150 175 000 4 700

STRANGE TOP BOTTOM

+2/3 -1/3 +2/3 -1/3 +2/3 -1/3

LEPTONEN: ELEKTRON

EL.-NEUTRINO MYON MY-NEUTRINO TAU TAU-NEUTRINO

0,511

c




ext

ext

v

obigen Beispiel von der Milchstraße

N

dt

(min)

d_ dl (min) > d_ (mNvN)

dt

(4.45)

4.7

135

Gesamtimpuls eines Systems mit äußeren Kräften

Durch Addition dieser Gleichungen erhält man N

N

i=l

i=l

oder, da nach dem

,

N

dP dt

^=^N

Reaktionsprinzip ^ F/nt

=

'

0 ist, bleibt

i=l

EP

ext

dP

(4.46)

i=l

D/e zeitliche Änderung des Gesamtimpulses eines Systems von Körpern ist gleich der gesamten von außen angreifenden Kraft. Die inneren Kräfte allein können wie wir bereits sahen den Gesamtimpuls nicht verändern. -

-

Der Schwerpunktsatz Diese Bewegungsgesetze für Systeme von Massenpunkten können wir noch anschaulicher interpretieren, wenn wir den Begriff des Massenmittelpunktes einführen, der in der Literatur meist Schwerpunkt genannt wird. Der Ort des Massenschwerpunktes rs für ein Stellen ft ist definiert durch

System von N Körpern an den Definition des

Schwerpunkts

(4.47)

Schwerpunkt

Beispiel 1: Schwerpunkt zweier Massen Es gilt nach Gl. (4.47) (Bild 4.22): mi Fi +

m2f2

=

(mi

+

m2)fs

oder mi

(fi

-

rs)

=

m2(rs f2). -

Demnach müssen die Vektoren (f\ fs) und (rs r2) parallel sein: Der Schwerpunkt liegt also auf der Verbindungslinie beider Massen. —

Ferner gilt: rs r2

m2 _

mi

—

4 Die Erhaltung

136

von

Energie und Impuls

y

X

Bild 4.22: Der Schwerpunkt zweier Massen liegt auf der Verbindungslinie der beiden.

z

Der Schwerpunkt teilt also die kehrten Verhältnis der Massen.

Verbindungslinie

beider Massen im umge-

Übungsfrage: Wo liegt der Schwerpunkt des Systems Erde Sie sich hierbei die Erdmasse im

Erdmittelpunkt vereint.

Mond? Denken -

Beispiel 2: Schwerpunkt einer Massenverteilung Der Schwerpunkt einer Massenverteilung ergibt sich durch Integration über alle Massen- bzw. Volumenelemente:

stetigen Massenverteilung

(4.48)

wobei

g(r)

=

Übungsfrage:

dm/dV die Dichte ist. Wo

Dichte?

liegt

der

Schwerpunkt

einer

Pyramide

mit konstanter

Nun wollen wir

zeigen, daß die Bewegung des Massenschwerpunkts eines beliebig komplexen Systems von Teilchen dennoch nach sehr einfachen Gesetzen verläuft. Für die Geschwindigkeit des Schwerpunkts gilt nämlich in einem System von ./V Körpern nach der Definition Gl. (4.47): N

dfs dt

miVi

P_

M

'

wobei P der Gesamtimpuls und M die Gesamtmasse ist.

(4.49)

4.7

Gesamtimpuls eines Systems mit äußeren Kräften

137

Die Schwerpunktsgeschwindigkeit ist also gleich dem Gesamtimpuls geteilt durch die Gesamtmasse. Nochmalige Differentiation liefert M

d27

dP

dt2

~dt

oder nach Gl.

(4.46):

Der Schwerpunkt eines Systems kann nur

Schwerpunktsatz

(4.50)

Der Massenschwerpunkt eines Systems von Massen bewegt sich daher so, als ob die Gesamtmasse im Schwerpunkt vereinigt wäre und die Summe aller äußeren Kräfte dort angreifen würde. Ist die Summe der äußeren Kräfte null, so bewegt sich der Massenschwerpunkt geradlinig und gleichförmig.

Übungsfrage: Ein Skispringer überschlägt sich nach dem Absprung; wel-

ches ist die Bahn seines Schwerpunkts? Oder: Ein Satellit in der Umlaufbahn um die Erde explodiert; wie bewegt sich sein Schwerpunkt vor und nach der

beschleunigt

werden durch externe Kräfte

Der Schwerpunkt eines frei rotierenden Körpers ist daher niemals

beschleunigt

Explosion?

Stoßprozesse im Schwerpunktssystem Wir wollen jetzt zeigen, daß man Stöße zwischen zwei Körpern am einfachsten in einem Bezugssystem beschreiben kann, in welchem der Schwerpunkt

ruht, in welchem also die Schwerpunktsgeschwindigkeit verschwindet, d.h.

-f* dt fg

=

°

(4.51)

Ort des

Schwerpunkts im Schwerpunktssystem. (Zur Kennzeichnung dieses Systems wollen wir die =

darin vorkommenden

Größen unterstreichen).

Ein solches Bezugssystem bewegt sich also (gesehen vom Laborsystem) mit der Geschwindigkeit des Schwerpunkts beider Massen

Im

Schwerpunkts-

system ist der t's

=

Gesamtimpuls vor

TTXlTJi + m.2V2

(4.52)

7711 + "72

Dieses Schwerpunktssystem zeichnet sich vgl. Gl. (4.49) und dadurch aus, daß in ihm der Gesamtimpuls P verschwindet. -

(4.51) -

und nach dem Stoß

gleich null

4 Die Erhaltung

138

von

Energie und Impuls

Im Schwerpunktssystem ist daher die Summe der Impulse vor dem Stoß und danach null. Dies erleichtert die Behandlung aller Stoßprobleme Betrachten wir dazu einen beliebigen Stoß zweier Massen m\ und m2. Ihre Impulse im Schwerpunktssystem sollen vor dem Stoß p\ und p2 sein, und zwischen beiden besteht in diesem Bezugssystem die Relation pi

=

—p2

.

vor

dem Stoß

Beim Stoß kann sich sowohl die Richtung als auch der Betrag der beiden Einzelimpulse ändern. Wenn p{ und p'2 die Impulse beider Teilchen nach dem Stoß sind, so besteht im Schwerpunktssystem wiederum die einfache Relation

p[

p2

=

.

nach dem Stoß

—

Bild 4.23:

Impulsdiagramm für einen Stoß im Schwerpunktssystem: Die Impulse sind vor und nach dem Stoß entgegengesetzt gleich, beim elastischen Stoß haben zudem alle vier Impulsvektoren gleiche Beträge. Wenn auch der Streuwinkel (zwischen p\ und p[) von den Einzelheiten des Stoßes abhängt, so müssen die Impulsvektoren beider Teilchen nach dem Stoß wieder entgegengesetzt gleich sein wie in Bild 4.23 skizziert. Wie wir aus dem Energiesatz Gl. (4.40) ersehen können, sind darüber hinaus die Beträge aller 4 Impulsvektoren beim elastischen Stoß gleich, und beide Kreise in Bild 4.23 fallen zusammen.

4.8

Besonderheit beim Stoß zwischen gleich schweren Partnern

Beispiele für die Impulserhaltung

Beispiel 1: Die elastische Proton-Proton-Streuung Bild 4.24 zeigt die Spuren des Zusammenstoßes eines von links kommenden Protons mit einem ruhenden Proton in einer fotografischen Emulsion. Der ganz analoge Fall der Kollision eines von links kommenden Billiardballs mit einem ruhenden Ball (weiße Kugel) ist in Bild 4.25 im Zeitlupenverfahren gefilmt. Das Bemerkenswerte an diesen Stößen zwischen zwei gleich schweren Partnern ist, daß nach dem Stoß beide Teilchenbahnen immer einen Winkel von 90° einschließen (sofern die Geschwindigkeit nicht zu nahe an

4.8

139

Beispiele für die Impulserhaltung /

Bild 4.24: Elastische Proton-Proton-Streuung: Spuren des Zusammenstoßes eines von links kommenden Protons mit einem ruhenden Proton in einer photographischen Emulsion. Nach dem Stoß schließen die Bahnen der beiden Teilchen einen Winkel von 90° ein. (Bildquelle: C.F. Powell und G.P.S. Occhialini, Nuclear Physics in Photographs, Oxford University Press, 1947; s.a. A. Hammer, Atomphysik, S. 92, R. Oldenbourg

/


unten erniedrigt. Dies führt wegen Bernoullis Gesetz (s. Gl. (7.9)) zu einer Druckerniedrigung oberhalb des Flügels und einer Druckerhöhung unterhalb desselben. Die resultierende Auftriebskraft F auf die Fläche A berechnet sich aus Gl. (7.9) zu

F

=

A--

Q(v2hen vlnten) -

230

7

Flüssigkeiten und ihre Bewegung

oder F

=

g(vohen + Junten)(^oben Junten)

A -

•

~

Junten) gerade ^(f 0 ben ist, ergibt tragende

Da

die Reisegeschwindigkeit des Auftriebskraft das einfachere Gesetz

+

nun

sich als

F

=

A Q

V

•

(«oben Junten) ~

Gesetz von

Kutta-Joukowski

Flugzeugs (7.13a)

die Profillänge (gemessen von der Flügelvorderkante bis zur Hinterkante, manchmal auch Flügeltiefe genannt) mit L bezeichnet, ergibt sich für die Zirkulation T L(v0ben vunten), und man kann den gleichen Auftrieb dann alternativ auch als Funktion der Zirkulation V darstellen: Wenn

man

=

-

„

A

F=-.6.v

(7.13b)

Da die Zirkulation T die wesentliche Voraussetzung für den Auftrieb ist, wollen wir sie auch noch aus größerer Entfernung vom Flügel betrachten. Dabei

werden sich noch andere neue Aspekte des Auftriebs ergeben. Die Zirkulati(näheres darüber lernen wir erst später in der Strömungsdynamik kennen)

on

Zirkulation O h + k-V + h w k-V Bild 7.12: Die Zirkulation um die Tragfläche, berechnet auf einem rechteckigen Weg, der die Tragfläche (schematisch in der Mitte angedeutet) umschließt. Die Höhe h des Rechtecks ist so groß gewählt, daß an seinem oberen wie auch am unteren Rand die Strömungsgeschwindigkeit v den ungestörten Wert der Reisegeschwindigkeit V erreicht. Das Rechteck habe die Breite k. Zur Berechnung der Zirkulation beginnen wir in der Ecke links unten und folgen dem rechteckigen geschlossenen Integrationsweg im Uhrzeigersinn. Der Wert des Linienintegrals auf diese geschlossene Kurve, d.h. die Größe der Zirkulation, ist h w. Dabei ist w die abwärts gerichtete Luftgeschwindigkeit hinter dem Flügel im Bereich =

-

h. Sie ist also verantwortlich für die Zirkulation und die Auftriebskraft.

7.2 Kräfte in strömenden Flüssigkeiten

ist definiert als

231

j>

v ds über die Geschwindigkeit auf Linienintegral F einem beliebigen geschlossenen Weg K, der den Flügel umschließt. In Bild 7.12 haben wir einen rechteckigen Integrationsweg mit vier Teilstrecken gewählt, der schematisch den Flügel in größerem Abstand umschließt. Zur Berechnung des Linienintegrals entlang der vier Wegstrecken des Rechtecks beginnen wir in der Ecke links unten bis links oben (Weg „1"). Da hier die horizontale Luftgeschwindigkeit senkrecht auf dem vertikalen Linienelement „1" steht, verschwindet der Beitrag. Auf dem nächsten horizontalen Wegelement „2" entlang des obenen Rechteckrands ergibt sich der Beitrag +kV, aber dieser wird gerade aufgehoben durch den Beitrag —kV auf dem späteren Weg „4" (entlang der unteren Rechtecksberandung). Als einziger von null verschiedner Beitrag zum ganzen Linienintegral bleibt der Beitrag h w auf dem abwärtsgerichteten Wegelement „3" (von rechts oben nach

rechts

=

unten), und wir erhalten daher für die Zirkulation:

(7.14) k

Dabei ist h der Höhenbereich, in dem die ursprünglich einströmende Luft (Luftgeschwindigkeit v) durch die Tragfläche nach unten umgelenkt wird und dabei die zusätzliche Abwärtsgeschwindigkeit w erhält. Unsere Frage lautet jetzt: Welche Kraft übt die Tragfläche bei dem Prozeß der Umlenkung auf die vorbeiströmende Luft aus? Die pro Sekunde (in dm A A dem Querschnitt h v q wird h) einströmende Luftmasse dt L L durch den Flügel nach unten abgelenkt und dabei auf die Geschwindigkeit w beschleunigt. Zur Erzielung dieser Impulsänderung übt der Flügel nach dem 2. Newtonschen Gesetz (s. Gl. (3.5)) auf die umströmende Luft eine —

=

•

——

•

•

—

nach unten gerichtete Kraft F w aus. Umgekehrt wirkt nach dem dt = 3. Newtonschen Gesetz (actio reactio) die gleich große aber nach oben gerichtete Kraft auf den Flügel. Das ist gerade die gesuchte Auftriebskraft: =

——

-

-

(7.15) oder

Benutzung von Gl. (7.14) erhalten wir wiederum den gleichen Zusammenhang zwischen Auftriebskraft und Zirkulationsströmung, unter

q-v-T, den wir schon

von

Gl.

(7.13b) kennen

und dort mit Hilfe des Bernoulli-

7

232

Flüssigkeiten und ihre Bewegung

Gesetzes abgeleitet hatten. Die jetzige alternative Erklärung des Auftriebs mit Hilfe der nach unten umgeleiteten Luft ist besonders anschaulich und erlaubt wie wir sehen werden die direkte Beantwortung einiger flugtechnischer Fragen. -

-

Als Beispiele wollen wir kurz die folgenden Fragen diskutieren: Wie funktioniert der Auftrieb beim Fliegen unter größerem Anstellwinkel a der Tragfläche (Zur Definition von a siehe Bild 7.11 oben), bei höherer Fluggeschwindigkeit oder beim Flug in großen Höhen? Zum Anstellwinkel: Je größer der Anstellwinkel, um so stärker wird die Luft nach unten umgelenkt. Daher steigt der Auftrieb mit wachsendem Anstellwinkel stetig an bis zu einem kritischen Anstellwinkel, der meist im Bereich von etwa 10-20 Grad liegt. Beim Überschreiten des kritischen Anstellwinkels bilden sich an der Oberseite des Flügels plötzlich Wirbel, und die laminare Strömung reißt ab, was zu einem Sinken des Auftriebs und zugleich einem Anstieg des Luftwiderstands führt.

Fluggeschwindigkeit: Bei einer Verdopplung der Fluggeschwindigkeit verdoppeln sich in Gl. (7.15) zwei Faktoren: Erstens die pro Zeiteinheit umgelenkte Luftmasse (dm/dt) und zweitens auch die Vertikalkomponente der Strömungsgeschwindigkeit w. Der Auftrieb vervierfacht sich daher bei einer Verdopplung der Reisegeschwindigkeit und zeigt eine quadratische Abhängigkeit von der Fluggeschwindigkeit. Zum Fliegen in großer Höhe: In einer Höhe von 12 km beträgt die Dichte Zu erhöhter

der Luft nur noch etwa ein Viertel der normalen Dichte auf Meeresniveau. Das würde bei gleicher Fluggeschwindigkeit nach Gl. (7.15) zu einem entsprechenden Verlust des Auftriebs um den Faktor vier führen. Da aber auch der Luftwiderstand in größeren Höhen in gleicher Weise abnimmt, kann der Verlust an Auftriebskraft mit gleicher Schubkraft der Triebwerke durch eine erhöhte Reisegeschwindigkeit mehr als ausgeglichen werden. -

-

Fliegen in V-Formation: Jedes Flugzeug erzeugt hinter sich zwei gegenläufige Wirbel, die wie in Bild 7.13 gezeigt um die beiden Flügelspitzen zentriert sind und oft als Wirbelschleppe bezeichnet werden. Die Hauptkomponenten des Geschwindigkeitsfeldes in der Zeichenebene hinter dem Flugzeug ist die schon besprochene Abwärtsbewegung der Zum

-

-

Luft. Aber Bild 7.13 läßt auch ganz links und rechts eine schwächere Aufwärtsbewegung der Luft erkennen, welche die Zugvögel zu nutzen wissen, indem sie auf langen Strecken bekanntlich oft in V- oder Keil-Formation fliegen. In dieser Flugformation ist die zum Fliegen erforderliche Arbeitsleistung nur für das Leittier an der Spitze normal, aber für alle ihm folgenden Vögel reduziert. Dadurch kommt eine besonders für die Langstreckenflüge der Zugvögel entscheidende Energieeinsparung zustande. Die Leitvögel scheinen in dieser kräftezehrenden Funktion häufig zu wechseln.

7.2 Kräfte in strömenden Flüssigkeiten

233

Bild 7.13: Blick von hinten auf ein Flugzeug. Die Wirbelbewegung der Luft hinter dem Flugzeug ist mit Pfeilen gekennzeichnet. (Abbildung von K. Weltner, siehe Literaturverzeichnis)

Literaturhinweise zu

Kapitel 7

Lehrbuch der Experimentalphysik, Bd. 1, de Gruyter Verlag zu den Themen Auftrieb, Hagen-Poiseuille-Strömung, Trag(1998), flügel, Turbulenz, Oberflächenspannung und Kapillarität. Tritton, D.J.: Physical Fluid Dynamics, Clarendon Press, Oxford (1988).

Bergmann-Schaefer:

insbesondere

Lighthill, L.: An Informal Introduction to Theoretical Fluid Mechanics, Clarendon Press, Oxford (1990).

Feynman: Vorlesungen über Physik, Band 2, R. Oldenbourg Verlag, München (2000), siehe Kapitel 40 und 41. Pohl, R.W.: Einführung in die Physik, Band I, Springer (1974), siehe Kapitel 10. Prandtl, L. et al.: Führer durch die Strömungslehre, Vieweg Verlag (1984). Faber, T.E.: Fluid Dynamics for Physicists, Cambridge Univ. Press (1995). Massey, B.S.: Mechanics of Fluids, Van Nostrand Reinhold Publ. (1983), mit technischen Anwendungen. Großmann, S., Eckhardt, B. und Lohse, D.: Hundert Jahre Grenzschichtphysik, Physik Journal, Okt. 2004, Seite 32. Marchaj, CA.: Aerodynamik und Hydrodynamik des Segeins, Delius Klasing Verlag (1991). Weltner, K: Flugphysik, Aulis Verlag Deubner (2005).

Schwingungen

8

Die Mehrheit der Historiker neigt zu der Ansicht, daß sich geschichtliche Ereignisse nicht wiederholen. In der Physik dagegen ist die immer wiederkehrende Bewegung vielleicht sogar die wichtigste Bewegungsform überhaupt. Schwingungen treten beispielsweise in der Natur immer dann auf, wenn Massen aneinander gebunden sind, angefangen von den Schwingungen der Nukleonen im Atomkern bis zur pulsierenden Schwingung ganzer Sterne (z.B. der Cepheiden, von denen wir in Kap. 2 sprachen).

Freie ungedämpfte

8.1

Schwingungen

Kapitel haben wir ausführlich die periodische Bewegung einer Masse an eine Ruhelage (z 0) ist. Die für die Masse lautete: gebunden Bewegungsgleichung Im 3. m

beschrieben, welche durch elastische Kräfte

m —TT

+

c

•

z

=

0

=

Bewegungsgleichung des

harmonischen Oszillators

(8.1)

Wird die Masse aus der Ruhelage z 0 ausgelenkt und dann losgelassen, so schwingt sie wie wir bereits früher gesehen haben mit der Kreisfrequenz =

-

-

(8.2) '////'

z

0

-

z -

z

Bild 8.1: Der ungedämpfte harmonische Oszillator

236

8

Schwingungen

die Ruhelage. Der genaue zeitliche Verlauf z(t) wird dabei aber nicht durch die Bewegungsgleichung (8.1) festgelegt, sondern auch durch die nur sog. Anfangsbedingungen. Man kann sich nämlich überzeugen, daß der allgemeine Ausdruck um

z(t)

=

Allgemeine Lösung der Bewegungsgleichung

Acos(u.n- + (f)

(8.3)

mit ganz

beliebiger Amplitude A und beliebigem Phasenwinkel ip die Oszillatorgleichung erfüllt. Die Anfangsbedingungen zur Zeit des Loslassens, t 0, schreiben zusätzlich noch spezieller vor: =

z(t 0) =

=

Dies ergibt nach Gl. A

cos

if

=

u„d

+21

°>_Q d^,= (1/

(8.4)

(8.3): und

+z\

ujq A sin cp

=

Erst aus diesen beiden Anfangsbedingungen Werte (A = +zi,

2 u?)2zl + (üü/t)2z2 a20 =

(8.16)

,

-

die

nur

noch die

Amplitude zq enthält. Daraus folgt: an

Amplitude

y/(lv2-lü2)2+lü2/t2 Wir fassen diese

Rechnung zusammen:

Wenn Lp und

(8.17) zn

die Werte

von

Gl.

(8.15) und Gl. (8.17) annehmen, erfüllt der Lösungsansatz (8.12) tatsächlich die Bewegungsgleichung (8.11). Die erzwungene Schwingung hat also die gleiche Frequenz wie die äußere Kraft und eine konstante

Amplitude; äußere Kraft und Auslenkung sind gegeneinander jedoch phasenverschoben. Als nächstes wollen wir uns anhand einiger Kurven die Bedeutung dieser Lösung veranschaulichen. Zur Phasenverschiebung: Bei der

Resonanzfrequenz besteht zwischen Kraft und Auslenkung ein Phasen winkel von

Aus der Gleichung (8.15) ergibt sich nebenstehender Verlauf des Phasenwinkels uo in Abhängigkeit von u: Er ist immer negativ, d.h. die Auslenkung z hinkt hinter der Kraft F her, wie in Bild 8.5 angedeutet. Diese Phasenverschiebung ist bei niedrigen Frequenzen (u lü

=

lüq und bei sehr hohen

Frequenzen sogar fast -180°, d.h. die Bewegung

erfolgt entgegen der wirkenden Kraft. Zur Amplitude:

Der Frequenzgang der Amplitude zq, so wie er sich aus Gl. (8.17) ergibt, ist in Bild 8.6 dargestellt. Im Grenzfall sehr kleiner Frequenzen (uj

ujq) fällt die Amplitude wieder auf Null.

Zur absorbierten Leistung:

sind die schwingenden Teilchen so klein (z.B. Atome, Kerne, Elektronen), daß wir ihre Auslenkung nicht ohne weiteres beobachten können. In diesem Fall ist vielmehr die von der periodischen Kraft pro Zeiteinheit am Oszillator geleistete Arbeit beobachtbar. Sehr

häufig

der äußeren Kraft F vollbrachte und vom Oszillator absorbierte wollen wir daher noch ermitteln: Die Momentanleistung ist gleich Leistung der pro Zeiteinheit geleisteten Arbeit: Diese

von

P(t,Lü)

dz

=

F(t) dT

Fq

sinwr. zq •

uj

cos(tüt + ip)

(8.19)

Die

Amplitude der Auslenkung wird bei der Resonanz-

frequenz maximal, mit einer Resonanz-

überhöhung, die gleich dem Gütefaktor Q ist.

8

244 oder wegen

cos(cüt + ip)

P(t,u)

=

=

cos cot

cos

tp

Schwingungen

sinujt sin Lp: •

—

FqZqlo [cos y?(sin cot cos mt)

sin tp —

i sin 2u/t

sin2''ort]

5 —

^ cos 2u;t

oder nach weiteren trigonometrischen Umformungen:

P(t,u)

=

Fqzqlü

cos

Lp

.

sm

sine/?

2ujt H-—

cos

2ut

—-—

FqZqLÜ

s\n.Lp

(8.20)

Nun wollen wir über eine Periode oder ein Vielfaches davon die zeitlich

gemittelte Leistung angeben:

PH

Lü)dt'

lim

t—>oo

(8.21)

Da der erste Term in den eckigen Klammern von Gl. (8.20) (wegen sin 2u>t und cos 2ujt) gleich häufig positiv und negativ wird, verschwindet er bei der Mittelwertbildung. Nur das letzte Glied gibt einen Beitrag:

P(lü)

=

oder wegen Gl.

-Fqzqlü

sin tp

(8.16) und Gl. (8.17): 1

2

u

lü2/t

(8.22)

(lüI~ lü2)2 + lü2/t2

Absorbierte mittlere

Leistung

Wir stellen fest: Die absorbierte Leistung zeigt ebenfalls ein ausgeprägtes Maximum bei der Resonanzfrequenz uq und fällt beiderseitig (bei hohen und tiefen Frequenzen) auf Null (Bild 8.7).

Übungsfrage: Welches sind die Unterschiede in den beiden Resonanzkurven in Bild 8.6 bzw. 8.7?

Ein weiteres wichtiges Kennzeichen der Resonanzkurve für die absorbierte Leistung in Bild 8.7 ist die Schärfe des Resonanzmaximums. Beschränken wir uns auf den Fall großer Gütefaktoren Q loqt » 1, so sinkt nach Gl. (8.22) die absorbierte Leistung vom Maximalwert Pmax auf die Hälfte, =

8.3

245

Erzwungene Schwingungen

sobald lo um Aw 1/2t von der Bild 8.7 dargestellte Linienbreite =

Resonanzfrequenz wo

abweicht. Die in Die relative Linienbreite ist durch den

Linienbreite

2Au

(8.23)

definiert die Schärfe des Resonanzmaximums:

2Au

1

1

lüqt

Q

(8.24)

Übungsfrage:

Auf welchen Wert sinkt die Schwingung innerhalb der Linienbreite?

der erzwungenen

Amplitude

Integriert man die Absorption über alle Frequenzen, so erhält man die Fläche

Absorptionskurve in Bild 8.7. Diese Fläche proportional zu (Pmax 2Auj) (l/2)rn,qt 1/r: unter der

=

lo) du

Schraffierte Fläche

ist

plausiblerweise

•

Alü

F2

iii

-OLr

2m

(8.25)

LJ=0

Die Fläche unter der

Absorptions kurve

ist

unabhängig

von r

und ujq und

hängt nur von Fq /2m (Oszillatorenstärke) ab.

Beispiel 1: Infrarotabsorption in NaCl-Kristallen Ein Kochsalz-Kristall ist aus positiven Na+-Ionen und negativen Cl~-Ionen aufgebaut, die elastisch um ihre Ruhelagen gegeneinander schwingen können. Da diese Ionen geladen sind, kann man ihre Schwingung durch eine

reziproken

Gütefaktor (Q~l) bestimmt.

8

246

Schwingungen

Bild 8.8: Kubische Struktur eines Kochsalz-Kristalls: bei Einstrahlung einer elektromagnetischen Welle werden die positiven Na+-Ionen und negativen Cl~-Ionen durch das elektrische Feld gegeneinander ausgelenkt und schwingen damit im Takt des elektrischen Feldes. (Bildquelle: C. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik, R. Oldenbourg Verlag, 1998)

oszillierende elektrische Kraft anregen, wie sie z.B. in jeder elektromagnetischen Welle existiert. (Mehr darüber in Band II.) Durchstrahlt man daher ein nur etwa 0,1 /im dünnes NaCl-Plättchen mit einer (infraroten) elektromagnetischen Welle variabler Frequenz, so zeigt die durchgelassene Intensität (gestrichelte obere Kurve in Bild 8.9) ein deutliches Minimum infolge einer Resonanzabsorption in der Probe. Die entsprechende absorbierte Intensität ist ebenfalls als volle Kurve miteingezeichnet. Die Resonanzfrequenz beträgt wie man sieht ujq 3 1013 Hz, die Linienbreite 2 Au; 1/r 0,3 -1013 Hz und daher der Gütefaktor dieses Resonators Q ujqt 10. Das heißt, diese Schwingung ist relativ stark gedämpft: Bei einer freien Schwingung würde die Amplitude schon nach etwa drei Perioden auf den e-ten Teil -

-

=

-

=

•

=

-

=

=

abklingen.

Intensität [%]

Nx \ j i

2.3

2.5

/

/

3.0

Durchgelassene Intensität

3.5

co[101JHz]

Bild 8.9: Absorption und Transmission von infrarotem Licht variabler Frequenz in einem dünnen NaCl-Plättchen: Die geringe Schärfe des Resonanzmaximums ist auf die starke Kopplung von Schwingungen im Kristall zurückzuführen.

8.3

247

Erzwungene Schwingungen

Beispiel 2: 7-Resonanzabsorption (Mößbauer-Effekt) Bild 8.10 Durchstrahlt man eine Folie aus 57Fe, die einige Zehntel um dick ist, mit elektromagnetischen Wellen sehr viel höherer, aber variabler Frequenz (7Strahlen), so werden bei einer Kreisfrequenz lüq 2,2 1019 Hz die positiven Ladungen im 57Fe-Kern zu Resonanzschwingungen angeregt. Dies führt zu einem deutlichen Absinken der Transmission bei loq (gestrichelt). -

=

\

1

\

/

Transmission

\ 1 / \i/ 1 1

/jr1'

1/t

Absorption

=

2Au

=

107 Hz

1 i

000

=

2,2- 1019Hz

•

Bild 8.10: Absorption von 7-Strahlen in einer dünnen 57Fe-Folie (Mößbauer-Effekt): die Schärfe des Resonanzmaximums ist außerordentlich groß. Schon kleine Bewegungen von einigen cm/s der 7-Quelle gegenüber dem Absorber genügen, um die Frequenz der 7-Strahlen durch den Doppler-Effekt so zu verstimmen, daß keine Absorption mehr auftritt.

Die Absorptionskurve (voll gezeichnet) ist außerordentlich scharf. Die Linienbreite beträgt nur 2Alv 107 Hz. Der Gütefaktor dieser Kemschwingung somit lo0t 2,2 1019 10"7 2 1012. Wie Mößbauer die q beträgt scharfer so Messung Absorptionslinien gelang, darauf werden wir später =

=

=

•

•

=

•

ausführlich zurückkommen.

Bei so hohen Frequenzen ist es übrigens nicht mehr üblich, die Kreisfrequenz anzugeben; vielmehr multipliziert man ui mit h und erhält so einen charakteristischen Energiebetrag, der in der Kernphysik meist in Einheiten von Elektronenvolt (leV 1,6 10~19 J) gemessen wird. (Zur Bedeutung von h siehe Kap. 5!)

lü

=

•

Beispiel 3: Kurzlebige kombinierte Kerne und Elementarteilchen Schießt man Neutronen auf Iridiumkeme oder 7r+-Mesonen auf Protonen, so entstehen für sehr kurze Zeiten schwingungsfähige Kombinationsteilchen, sog. Resonanzen. Darauf jedenfalls deutet die typische Resonanzabsorption von Neutronen in Iridium (vgl. Bild 8.11) bzw. von 7T+-Mesonen in Wasserstoffhin, die in Bild 8.12 wiedergegeben ist. Aus der Breite der Resonanzabsorption, welche gleich h/r ist, liest man die Lebensdauer r des schwingungsfähigen Kombinationsteilchens ab. Der angeregte Ir-Kern „lebt" für 6-10

s und das A-Teilchen sogar nur für etwa 3 10~24 s. Letztere Zeit ist von der gleichen Länge, die Licht benötigt, um einen Kerndurchmesser zu durchlaufen. So kurze Lebensdauern instabiler Teilchen sind mit Blasenkammeraufnahmen kaum mehr sichtbar zu machen. •

8

248

Schwingungen

E

o

4000

Iridium

II h3000 Ol

»-

Q3 O

Ir* A/WWWWW

CT «3 CD



m6 Kr

CH4 C02 Cl2

•

bar mol

2,43 10"6 2,36 10~6 •

•

3,67-10~6 6,81 10"6

2

m3 mol

1

-

3,94 4,274,25 5,60

•

•

•

10"5 10-5 10"5 10-5

Für verschiedene Materialien sind die Konstanten a sehr unterschiedlich, weil die Wechselwirkungskräfte stark variieren. Dagegen unterscheiden sich die Konstanten b nur leicht, was bedeutet, daß die Atomvolumina nicht so sehr variieren (siehe auch Physik IV). Zunächst seien die Isothermen der van-der-Waals-Gleichung näher betrachtet, deren Verlauf in Bild 12.6 qualitativ für verschiedene Temperaturen dargestellt sind. Die van-der-Waalsschen Isothermen gleichen etwas oberhalb einer bestimmten Temperatur Tk, die man kritische Temperatur nennt und die im folgenden noch diskutiert wird, weitgehend denjenigen eines idealen Gases.

kritische

Temperatur

360

Übergang gasförmig/U üssig Maxwellsche Konstruktion —>

12 Ideale und reale Gase;

Phasenumwandlung

Unterhalb Tk findet man auf der rechten Seite des Diagramms immer noch das typische gasförmige Verhalten des Druckes bei Vblumenänderung. Auf der linken Seite zeigt sich jedoch ein starker Druckanstieg bei nur kleiner Volumenänderung. Diese Jnkompressibilität" ist charakteristisch für Flüssigkeiten (und Festkörper). Die van-der-Waals-Gleichung ist in der Lage, den Phasenübergang flüssig/gasförmig, den reale Gase erleiden, zu beschreiben. Der Übergangsbereich selbst ist allerdings nicht richtig wiedergegeben, denn bei Kondensation müßte sich das Volumen bei konstantem Druck einfach stark verringern und nicht durch ein Maximum und Minimum laufen. Der Kurvenverlauf müßte eine waagrechte Gerade sein. Man erzeugt sich diese Gerade mit Hilfe der Maxwellschen Konstruktion. Die Gerade wird dabei so gelegt, daß die Flächen der Isothermen oberhalb und unterhalb der Geraden gleich groß sind (schraffierte Flächen in Bild 12.6). Mit dieser Konstruktion wird die Volumenänderung beim Übergang gasförmig/flüssig richtig beschrieben. Entlang der Maxwellschen Linie existieren Flüssigkeit und Gas gleichzeitig. Die flüssige Phase wird bei entsprechender Einstellung der Zustandsvariablen in den festen Zustand übergehen. Dies wird jedoch von der van-der-Waals-Gleichung nicht beschrieben.

12.5 Der kritische Punkt, die der Dampfdruck

Tripellinie und

Im Prinzip läßt sich für jedes Material eine Zustandsgieichung aufstellen. In der Praxis ist dies aber meist kompliziert, und man konstruiert besser aus experimentellen Daten die Zustandsfläche. In Bild 12.7 ist die Zustandsfläche von Wasser gezeigt als ein Beispiel für ein reales System. Man erkennt die drei Aggregatzustände und die in Abschnitt 12.1 diskutierten Zustandsänderungen bei P const (Linie A-G) und die Bereiche, wo zwei Aggregatzustände gleichzeitig existieren. Wir wollen als nächstes die Isothermen betrachten, die weitgehend denjenigen der van-der-WaalsGleichung ähneln. =

Oberhalb der kritischen Temperatur Tk kann man offenbar selbst bei noch so hohen Drucken den flüssigen oder gar den festen Zustand nicht mehr erreichen. Anhand der Zustandsfläche erkennt man weiterhin, daß nur bis zum kritischen Punkt, der durch die Zustandsgrößen Pk, Tk, Vk festgelegt ist (siehe Tabelle 12.2), der Koexistenzbereich flüssig-gasförmig existiert. Oberhalb Tk hat der Unterschied Gas zu Flüssigkeit seinen Sinn verloren. Das System kann als „dichtes Gas" oder „dünne Flüssigkeit" angesehen werden. Man gelangt durch Kompression z.B. von Punkt H zum Punkt I, ohne daß sich eine Flüssigkeitsoberfläche ausbildet, latente Wärme tritt nicht auf, ein Phasenübergang gleich welcher Ordnung findet nicht statt.

12.5 Der kritische Punkt, die

Bild 12.7: Die Zustandsfläche

von

Tripellinie und der Dampfdruck

Wasser.

Vergleiche mit Bild

361

12.1.

Tabelle 12.2: Kritische Daten einiger Materialien. Statt dem kritischen Volumen ist die kritische Dichte aufgeführt.

Substanz

H2

He

02 N2 Ar

C02 Cl2 CH4 H20

PK [bar] 12,9 2,3 50,6 33,9 48,6 73,7 77,1 46,3 221,0

[kg/m3]

TK [K]

qk

33,2 5,2 154,6 126,0 150,7 304,1 417,0 190,8 647,3

31 68 420 311 531 465 567 162 317

Speziell für CO2 liegt der kritische Punkt im experimentell leicht zugänglichen Bereich, und das kritische Verhalten läßt sich gut demonstrieren. In der Zustandsfläche ist weiterhin die Tripellinie ausgezeichnet. Sie stellt die Grenzlinie zwischen den beiden Koexistenzgebieten Gas-Flüssigkeit und Gas-Festkörper dar. Entlang dieser Linie können also gleichzeitig alle drei Aggregatzustände zugleich existieren. Während beim kritischen Punkt alle drei Zustandsvariablen Pk, Vk, Tk festliegen, ist für die Tripellinie offenbar das Volumen noch frei wählbar, es liegen nur Pt und Tt fest. Projiziert man die Zustandsfläche auf die P-T-Ebene, dann erscheint die Tripellinie als Punkt. Dies ist in Bild 12.8 gezeigt. Man spricht deshalb auch vom Tripelpunkt. Er liegt für Wasser bei 273,16 K und bei 6,105 mbar (d.h. bei 0,01 °C und bei 4,58 Torr). Wir hatten schon erwähnt, daß dies der

Tripelpunkt

12 Ideale und reale Gase; Phasenumwandlung

362

Bild 12.8:

P-T-Diagramm von C02.

eigentliche Fixpunkt ist, um die Kelvin- an die Celsius-Skala anzuschließen. Er ist genauer reproduzierbar (da Pt festliegt) als der Schmelzpunkt. Die Schmelzkurve trennt die feste von der flüssigen Phase, die Sublimationskurve die feste von der gasförmigen Phase und die Siedekurve die flüssige von der gasförmigen. Die Siedekurve endet am kritischen Punkt. Bei fester Temperatur wird von einer bestimmten Flüssigkeitsmenge so lange Substanz verdampfen, bis sich über der Flüssigkeitsoberfläche der Gleichgewichtsdruck, der durch die Siedelinie gegeben ist, eingestellt hat. Bei Zimmertemperatur (300 K) beträgt der Gleichgewichtsdampfdruck für H2O ca. 35mbar (26 Torr). Er steigt mit höherer Temperatur an und erreicht bei ca. 373 K (100 °C) den Atmosphärendruck (« lbar). Wenn der Druck nun konstant auf 1 bar gehalten wird, wie das in der Atmosphäre praktisch der Fall ist, dann kann offenbar die Flüssigkeit als Phase nicht mehr im Gleichgewicht existieren, und das ganze Volumen verdampft, wozu aber Energiezufuhr nötig ist. Bemerkung: Man spricht Relative

Luftfeuchtigkeit

von mit Wasserdampf gesättigter Luft, wenn der Partialdruck (d.h. der Anteil am gesamten Atmosphärendruck) des Wasserdampfes den Gleichgewichtsdruck bei der betreffenden Lufttemperatur erreicht. Abweichungen vom Gleichgewichtsdruck gibt man als relative Luftfeuchtigkeit an. Übersteigt die relative Luftfeuchtigkeit 100 % (etwa durch rasche Abkühlung), so setzt Kondensation des Wasserdampfes zu kleinen Flüssigkeitströpfchen ein. Zunächst sind diese Tropfen sehr fein und es bildet sich ein Nebel. Dies ist etwa beim Ausströmen des Dampfes aus einem Kochtopf gut zu beobachten. Wird kalte Luft, die also einen geringen Wasserdampfdruck enthält, erwärmt, so sinkt ihre relative Luftfeuchtigkeit stark ab. Dies ist die Ursache für die „trockene Luft" in geheizten Räumen. Flüssigkeiten verdampfen in einer solchen Luftatmosphäre bei großer Oberfläche sehr rasch, wobei Kälte „erzeugt" wird (Verdampfungskälte). Diese Beispiele zeigen

12.5 Der kritische Punkt, die

Tripellinie und der Dampfdruck

sehr deutlich, daß unter gegebenen Bedingungen in wichtszustand oftmals nicht zu erreichen ist.

unserer

363

Umwelt, der Gleichge-

Die

Abhängigkeit des Dampfdruckes Po von der Temperatur T, der Verdampfungswärme Qd und den spezifischen Volumina der Dampfphase vo sowie der Flüssigkeit wird durch die Clausius-Clapeyron-Gleichung beschrieben (ohne Ableitung): dPo

Qd

=

dT

Zur Integration 1. vj) 3> üp,

vd/vf

J_

'

T

~

Clausius-ClapeyronGleichung

vd-vf

von

(12.12) machen wir folgende Annahmen:

daß vv) 103 ist. so

Vf « vd. —

Dieses ist sicher eine gute Näherung, da

2. Für die Gasphase gelte das ideale Gasgesetz PdVd

3. Die

^

=

RT.

Verdampfungswärme sei eine Konstante (und hänge nicht etwa von

Tab).

Damit wird

In Pd

(auf das Mol bezogen):

Qd

=

~

—

RT

r~

+ const

(12.13)

oder

PD(T)

=

P0

•

Qd

exp -

RT

Dampfdruckgleichung (12.14)

Entscheidend ist der exponentielle Verlauf. Ein Beispiel zeigt Bild 12.9. Entzieht man einem im Gleichgewicht stehenden System Flüssigkeit/Gas Moleküle aus der Gasphase (z.B. durch eine Pumpe), so wird dieses ständig versuchen, wieder in den Gleichgewichtszustand einzulaufen. Es verdampfen also ständig Moleküle und die Flüssigkeit wird sich abkühlen. Dies geschieht so lange, bis die Temperatur der Flüssigkeit so niedrig ist, daß ihr Dampfdruck bei dieser Temperatur gleich dem durch die Pumpe erzeugten Enddruck ist. Diese Temperaturerniedrigung kann sogar so weit gehen, daß man die Übergangstemperatur zur festen Phase erreicht. Der Vorgang läßt sich z.B. durch Abpumpen von flüssigem Stickstoff gut demonstrieren. In der Technik spielen derartige Verfahren für die Erzeugung tiefer Temperaturen eine bedeutende Rolle.

Erzeugung tiefer Temperaturen durch Abpumpen der Gasphase

364

12 Ideale und reale Gase; Phasenumwandlung

Aus Bild 12.8 ist ersichtlich, daß auch im Gleichgewicht mit einem Festkörper ein Dampfdruck existiert, der allerdings gewöhnlich erheblich niedriger ist. Es gibt aber Festkörper, bei denen der Dampfdruck Werte von über 1 bar bei normalen Temperaturen erreicht, ohne daß der Phasenübergang zur Flüssigkeit stattgefunden hätte. Solche Materialien gehen also direkt vom festen in den gasförmigen Zustand über. Diesen Vorgang bezeichnet man als Sublimation. Ein Beispiel ist CO2, das bei einer Temperatur von 194K (ca. 79 °C) bei Atmosphärendruck sublimiert. Es wird in der Lebensmitteltechnik zu Kühlzwecken viel verwendet (Trockeneis). Die Existenz eines Sublimationsvorganges kann man auch direkt aus der Zustandsfläche, wie sie Bild 12.7 zeigt, erkennen. Unterhalb der Tripellinie laufen die Isothermen vom gasförmigen in den festen Bereich über das Phasenumwandlungsgebiet —

fest-gasförmig.

12.6 Gibbssche

Phasenregel und Phasendiagramme

Es sei ein allgemeines System betrachtet, daß k verschiedene Bestandteile in p verschiedenen Phasen enthält. Es wirft sich die Frage auf, wie viele Zustandsvariablen man in einem solchen Fall noch frei wählen kann. Die Zahl der frei wählbaren Variablen (etwa T, P oder V) sei mit /, die man die Anzahl der Freiheitsgrade (nicht verwechseln mit den Freiheitsgraden der inneren Energie) nennt, bezeichnet. Nach GIB BS gilt (ohne Ableitung) im

Gleichgewichtszustand stets: f

=

k+

2-p\

Gibbssche Phasenregel

(12.15)

12.6 Gibbssche Phasenregel und Phasendiagramme

365

Eine wesentliche Voraussetzung für die Gültigkeit der Gibbsschen Phasenregel ist die Annahme, daß die Anzahl der Teilchen aller Komponenten k in einer Phase konstant bleibt. Die

Bedeutung der Phasenregel sei kurz an einigen Beispielen diskutiert:

1.

Einstoffsystem: z.B. reines Wasser, k 1. Dann ist / 3 p. Für den Gleichgewichtszustand aller drei Phasen (Eis, Wasser, Dampf) ist / 0. Dieses Gemisch kann also nur an einem einzigen Punkt im Zustandsraum existieren. Dies ist der Tripelpunkt, bei dem alle Zustandsvariablen festliegen. Für das Gleichgewicht zwischen Wasser und Dampf ist / 3 2 1. Man kann also z.B. die Temperatur frei wählen. Dadurch ist aber dann der Druck gemäß der Gleichung von Clausius-Clapeyron festgelegt. Zweistoffsystem: z.B. wässrige Lösung eines Salzes. Zunächst sei eine sehr verdünnte Lösung betrachtet, so daß die zweite Phase durch reinen Wasserdampf dargestellt wird. Hier ist zunächst / 2. Beim Abkühlen tritt aber schließlich Eisbildung auf (reines, festes Wasser!), es existie=

=

—

=

=

=

—

2.

=

somit 3 Phasen und

noch eine Variable ist frei. Als solche sei Durch diese ist aber dann die Konzentration Temperatur gewählt. Lösung eindeutig festgelegt, einen weiteren Freiheitsgrad besitzt man nicht. Beim weiteren Abkühlen scheidet sich immer mehr Eis aus, und die Lösungskonzentration steigt. Schließlich wird aber die Lösung gesättigt, und nun wird auch festes Salz ausgeschieden. Es existieren vier Phasen im Gleichgewicht, also ist / 0, d.h. die Temperatur (und alle anderen Variablen) sind eindeutig festgelegt. Dies ist der eutektische Punkt. Nun sei derselbe Vorgang von der Seite der hohen Konzentraren

nur

die der

=

Bild 12.10:

punktkurve).

Abhängigkeit der Schmelztemperatur Tg

von

Konzentration in Mol % Salz der Salzkonzentration (Schmelz-

12 Ideale und reale Gase; Phasenumwandlung

366

tion der Lösung betrachtet. Dort wird sich mit sinkender Temperatur zunächst festes Salz ausscheiden. Beim Abkühlen nimmt also die Konzentration der Lösung immer mehr ab. Erst wenn der eutektische Punkt erreicht wird, scheidet sich zusätzlich auch noch Eis ab. In Bild 12.10 ist die Gleichgewichtstemperatur für das System fest/flüssig als Funktion der Konzentration aufgetragen. Dieses Schmelzpunkt- oder Phasendiagramm stellt zugleich die Löslichkeitskurve dar. Man erkennt, daß die eutektische Konzentration den tiefstmöglichen Gefrierpunkt besitzt.

Bemerkung: Phasendiagramme, wie sie Bild 12.10 für ein einfaches Beispiel zeigt, sind zur Behandlung von chemischen Reaktionsabläufen von großer Bedeutung. Eine zentrale Rolle spielen sie auch für die Herstellung von Legierungen, einem wichtigen technischen Problemkreis unserer Zeit. Als Beispiel zeigt Bild 12.11 das Phasendiagramm des Cu-Mg-Systems, einem vergleichsweise einfachen Zweistoffsystem. Gegenüber Bild 12.10 fällt auf, daß sich verschiedene feste Verbindungen aus der Schmelze bilden können, nämlich Mg2Cu und MgCu2. Es gibt also Eutektika zwischen Mg und Mg2Cu (als © bezeichnet) zwischen Mg2Cu und MgCu2 (als (2) bezeichnet) und zwischen MgCu2 und Cu (als (3) bezeichnet). Die Verbindung Mg2Cu bildet sich nur bei der exakt richtigen Konzentration (66,6 atom% Mg). Dagegen kann sich MgCu2 über einen gewissen Konzentrationsbereich um 33,3 atom% bilden (schraffierter Bereich (§)). Diese Verbindung ist also nicht immer exakt stöchiometrisch. Schließlich existiert noch das mit ® bezeichnete Gebiet, das eine feste Lösung (Legierung im eigentlichen Sinn) zwischen Cu und Mg darstellt. Die Kristallstruktur ist dabei diejenige von reinem Cu, nämlich kubisch raumzentriert. Die Löslichkeit von Mg in Cu ist nur einige Prozent, bei höheren Konzentrationen entsteht ein Zweiphasensystem.

Bild 12.11:

Phasendiagramm des Cu-Mg-Systems.

Energie und Entropie die Hauptsätze

13 Wärme,

-

13.1 Die Arbeit eines Gases Ein Gas, das sein Volumen um dV bei konstantem Druck P verrichtet gegen den Druck P die Arbeit

SW

=

P-dV\.

äußere Arbeit

ausdehnt,

(13.1)

Wir bezeichnen dies als äußere Arbeit.

Bemerkung: Wir haben hier für eine infinitesimale Zustandsänderung dV die verrichtete Arbeit als ÖW bezeichnet. In den vorangegangenen Auflagen war dW benutzt worden. Mathematisch gesehen bedeutet dW das totale Differential von W. Dies läßt sich jedoch nicht exakt bilden, da, wie wir gleich zeigen werden, W vom eingeschlagenen Weg der Zustandsänderung abhängt. Diese Feinheit spielt zwar im Rahmen dieses Textes keine Rolle, wohl aber in den Theorievorlesungen zur Physik der Wärme. Um Verwirrungen zu vermeiden haben wir uns entschlossen (wie dies auch in einer Reihe von anderen Lehrbüchern gehandhabt wird) ein spezielles Symbol zu verwenden, um damit auf die besonderen Eigenschaften der Funktion W hinzuweisen.

Ganz allgemein kann sich der Druck bei Volumenausdehnung ändern. Wir erhalten dann für die verrichtete Arbeit bei Ausdehnung vom Anfangsvolumen Vj zum Endvolumen Vf:

(13.2) Ebenso können wir das Volumen verringern. Dann muß Arbeit am Gas verrichtet werden. Dabei soll folgende Definition bezüglich der Vorzeichen

gelten:

Die Arbeit, die das Gas verrichtet, ist positiv, also +W. Die Arbeit, die in das Gas hineingesteckt wird, ist negativ, also W. —

Vorzeichen/convention

13 Wärme,

368

Energie und Entropie

-

die Hauptsätze

Bemerkung: Bei einem realen Gas bestehen Bindungskräfte zwischen den Teilchen. Wenn z.B. das Volumen vergrößert wird (bei konstanter Teilchenzahl), so vergrößert sich dabei der Abstand zwischen den Teilchen. Dazu muß Arbeit gegen die Bindungskräfte verrichtet werden. Unter Verwendung des in der van-der-Waals-Gleichung eingeführten Binnendrucks P» = a/V^ (siehe Abschnitt 12.4) läßt sich schreiben 6W FjdV. Das kann man als innere Arbeit auffassen. Man betrachtet dies üblicherweise als einen Beitrag zur inneren Energie. =

Weg 2

Weg

1

Bild 13.1: Zur Verrichtung der Arbeit eines y Gases. W\ und W2 sind die verrichteten Arbeiten gemäß (13.2) für verschiedene Wege.

In (13.2) ist nichts darüber ausgesagt, wie man von Vj nach Vf gelangt. Bild 13.1 zeigt im P-V-Diagramm als Beispiel zwei verschiedene Arten der Expansion von V\ nach Vf, die als Weg 1 und 2 bezeichnet sind. Man erkennt sofort, daß die verrichtete Arbeit vom Weg abhängt und nicht allein durch die Zustandsgrößen des Anfangs- und Endzustandes bestimmt ist.

Die Arbeit ist keine Zustandsgröße.

beliebigen System werden eine Reihe von beliebigen Zustandsänderungen ausgehend vom Anfangszustand (mit den Zustandsgrößen P, Vi, U\, etc.) durchgeführt. Bei diesen Zustandsänderungen wird Arbeit W und Wärmeenergie Q dem System zugeführt bzw. entzogen und damit der Endzustand (mit den Zustandsgrößen Pf, Vf, Uf, etc.) erreicht. Es sei nun der Weg der Zustandsänderungen gerade so gewählt, daß alle Zustandsvariablen In einem

P

Pi.P

Bild 13.2: Darstellung eines Kreisprozesses im P-T-Diagramm. Die schraffierte Fläche entspricht der insgesamt verrichteten Arbeit W (siehe auch Bild 13.1).

13.2 Der erste Hauptsatz

369

des Anfangs- und des Endzustandes übereinstimmen. Ein Beispiel zeigt Bild 13.2 in der P-T-Ebene. Man spricht dann von einem Kreisprozeß. Die vom Prozeßweg eingeschlossene Fläche entspricht der verrichteten Arbeit bei Durchführung des Kreisprozesses, wie aus Bild 13.1 sofort ersichtlich wird. Kreisprozesse werden im folgenden noch eine wichtige Rolle spielen.

Kreisprozeß

13.2 Der erste Hauptsatz Erkenntnis, daß die Zuführung einer Wärmemenge einen Energieübertrag in das System bedeutet, folgt sofort, daß die Wärme am EnergieAus der

erhaltungssatz teilnehmen muß. Die anderen Energieformen, die bei einem thermodynamischen System ins Spiel kommen, sind die innere Energie U und die äußere Arbeit, die entweder das System verrichtet (+W) oder die am System verrichtet wird (—W). Jede infinitesimale Zustandsänderung muß die Energieerhaltung erfüllen1: dU

=

SQ-öW\

1.

Hauptsatz der Thermodynamik

(13.3)

Der 1.

Hauptsatz ist einfach eine spezielle Formulierung des Energiesatangepaßt an thermodynamische Zustandsänderungen. Wie sogleich an einigen Beispielen deutlich wird, folgt aus der eingeführten Vorzeichenkonvention für W aus dem 1. Hauptsatz für das Vorzeichen der Wärmemenge Q: zes

Q Q

0

:

< 0

:

>

Wärmeenergie wird dem System zugeführt (heizen) Wärmeenergie wird dem System entzogen (kühlen)

Es ist äußerst wichtig, bei der Anwendung des 1. Hauptsatzes auf die Vorzeichen W und Q entsprechend der festgelegten Konvention zu achten2. Für einen adiabatischen Prozeß ist

SW

=

5Q

=

0 und der 1.

Hauptsatz sagt aus:

-dU

Es wird Arbeit auf Kosten der inneren Energie verrichtet. Da für Gase U (1/2)/ RT ist, bedeutet dU eine Temperaturerniedrigung des Mediums.

=

•

—

1

Die Wärme Q ist ebenfalls keine Zustandsgröße, d.h. sie ist wegabhängig (siehe weiteren Text), und ein exaktes Differential läßt sich nicht bilden. Daher benutzen wir für die infinitesimale Wärmemenge öQ. 2 Manche Lehrbücher benutzen die Konvention, daß alle zugeführten Größen positiv und alle abgeführten Größen negativ gezählt werden. Dies liefert für W das umgekehrte Vorzeichen wie hier verwendet wird. Folglich lautet der 1. Hauptsatz dann dU öQ + 5W. Also Vorsicht und sich nicht verwirren lassen! =

Energiesatz

13 Wärme, Energie und Entropie die Hauptsätze

370

-

In einem Kreisprozeß muß 1. Hauptsatz

Q

=

Uf

=

U\ sein, also dU

0. Dann

folgt aus dem

—

W

Die schraffierte Fläche in Bild 13.2 ist also gleich der insgesamt zugeführten Wärmemenge und der abgeführten Arbeit, falls der Kreisprozeß in Pfeilrichtung durchlaufen wird. Bei umgekehrter Laufrichtung wird W zugeführt und Q abgeführt. Man erkennt auch hier wieder, daß die Beträge von Q und W von der Art des gewählten Weges abhängen. Die

Wärmemenge Q ist also ebenfalls keine Zustandsgroße.

Mittels eines Kreisprozesses ist es also möglich, Wärmeenergie in Arbeit umzusetzen, ohne daß die innere Energie des Systems pauschal verändert wird. Sicherlich strebt man an, solche Kreisprozesse für Wärmekraftmaschinen zu nutzen. Über die Bedingungen, unter denen ein solcher Kreisprozeß verwirklicht werden kann, gibt erst der zweite Hauptsatz der Thermodynamik Auskunft.

Perpetuum mobile der 1. Art

Eine Wärmekraftmaschine, die die Arbeit W liefert, ohne daß ihr die entsprechende Wärme Q zugeführt wird, verstößt gegen den 1. Hauptsatz. Ein solches Phantasiegebilde bezeichnet man auch als „Perpetuum mobile der 1. Alf'.

13.3 Reversible und irreversible Prozesse Die

Erfahrung lehrt uns, daß thermodynamische Prozesse oft nur in einer Richtung von selber ablaufen. Ein deutliches Beispiel ist die Wärmeleitung, wie wir sie in Abschnitt 11.4 besprochen haben. Man wird immer beobach-

ten, daß die Wärme vom heißen zum kalten Ende fließt. Der umgekehrte Vorgang, daß sich das kalte Ende weiter abkühlt und das warme Ende sich entsprechend erwärmt, kommt in der Natur nicht vor. Der erste Hauptsatz würde diesen Prozeß, so lange die Energiebilanz stimmt, durchaus erlauben. Er allein genügt also nicht, um thermodynamische Prozesse eindeutig zu definieren. Das beschriebene Verhalten ist ein irreversibler thermischer

Vorgang.

Das abgeschlossene System des Beispiels (siehe Bild 11.7) besteht aus den beiden Temperaturbädern (siedendes Wasser und Eiswasser) sowie dem verbindenen Metallstab. Dieses System ist anfänglich nicht im Gleichgewicht. Der Gleichgewichtszustand ist erreicht, wenn alle Teilkomponenten des Systems auf derselben Temperatur liegen. Dann ändern sich die Zustandsvariablen (hier ist die Temperatur die charakteristische Variable) zeitlich nicht mehr. Der irreversible Vorgang ist also das Einlaufen in

13.4 Der zweite Hauptsatz und die Entropie

371

den Gleichgewichtszustand (Relaxation). Das System wird in den Nichtgleichgewichts-Anfangszustand zurückkehren.

freiwillig

nicht

Die Frage ist, können wir eine (beliebige) Zustandsänderung reversibel durchführen. Die Antwort ist ja, wenn wir stets im Gleichgewichtszustand sind. Das ist aber gar nicht erfüllbar, denn im Gleichgewichtszustand sind die Zustandsgrößen ja stationär und jede Änderung entfernt uns momentan aus dem Gleichgewichtszustand, wie in Abschnitt 10.3 beschrieben. Die reversible Zustandsänderung läßt sich somit nur dadurch angenähert realisieren, indem wir die Zustandsvariablen lediglich in vielen infinitesimal kleinen Schritten durchführen. Wir sollten bei der Zustandsänderung die Zustandsfläche (siehe Abschnitt 12.3), die ja die Gesamtheit aller möglichen Gleichgewichtszustände eines Systems repräsentiert, nicht verlassen (alle Abweichungen müssen infinitesimal klein sein). In der Praxis bedeutet dies, daß wir die Zustandsänderung extrem langsam vornehmen müssen. Das Kriterium ist: die Zustandsänderung muß langsam gegenüber der Relaxationszeit durchgeführt werden. Reversible Prozesse dürfen den Gleichgewichtszustand nur infinitesimal verlassen, sie müssen entlang der Zustandsfläche geführt werden. Die reversible Zustandsänderung ist also ein idealisierter Vorgang; streng genommen kommt er nicht vor. Wir hatten schon darauf hingewiesen, daß in der Natur oft beträchtliche Abweichungen vom Gleichgewichtszustand auftreten.

13.4 Der zweite Hauptsatz und die Entropie offenbar irgendeine thermodynamische Größe, die uns erlaubt, das irreversible Verhalten quantitativ zu beschreiben. Diese Größe nennen wir die Entropie S, und die Konvention ist, daß die Entropie beim Einlaufen in den Gleichgewichtszustand zunehmen soll. Somit folgt für die

Wir

benötigen

Entropieänderung AS AS

>

0

=

0

ist ein irreversibler Prozeß ist ein reversibler Prozeß

Was ist nun mit einer Entropieabnahme? Diese verbietet der 2. Ein

Hauptsatz:

Prozeß mit abnehmender En-

tropie (AS < 0) tritt in einem abgeschlossenen System nicht auf.

2.

Hauptsatz als Entropiesatz

Reversible Prozesse

372

13 Wärme,

Energie und Entropie die Hauptsätze -

Die Größe der Entropiedifferenz AS ist ein Maß für den Grad der Irreversibilität. In unserem Beispiel der Wärmeleitung hätte die weitere Erwärmung des Warmen bei Abkühlung des kalten Bades offenbar eine Abnahme der Entropie bedeutet. Dieser Vorgang ist demnach verboten. Irreversible

Entspannung eines Gases

Wir bringen zur Verdeutlichung noch ein anderes oft zitiertes Beispiel eines irreversiblen Prozesses: die Entspannung eines Gases ins Vakuum. v.

a)

Nach dem Herausnehmen der Trennwand entsteht ein instabiler Zustand.

b)

c)

-Vi.. >•;'..•,

''>^&}/^:.'i'\ ':':.'v' d)

Vi mit Gas gefüllt, V2 evakuiert. Solange die Trennwand existiert, ist dies ein stabiler Zustand.

Nach einiger Zeit hat eine merkliche Diffusion der Teilchen von Vi nach V2 eingesetzt. Der Zustand ist noch nicht stabil. Das Gas ist über (Vi + V2) gleichmäßig verteilt, dieser Zustand ist der

Gleichgewichtszustand. Bild 13.3: Irreversible Entspannung eines Gases.

Den Vorgang verdeutlicht Bild 13.3a-d. In dem Augenblick, in dem die Trennwand zwischen Vi und V2 entfernt wird (was den Anfangszustand ja gar nicht beeinflußt), diffundiert das Gas aus dem Volumen Vi in das Volumen V2 und erreicht schließlich eine Gleichverteilung über beide Teilvolumina. Dieser Prozeß läuft nach Entfernen der Trennwand von selbst ab. Das System kann dabei völlig isoliert sein. Der in Bild 13.3b gezeigte Zustand hat eine kleine Entropie. Ohne die vorherige Existenz der Trennwand wird er nicht vorkommen. Die Entropie nimmt dann laufend zu und erreicht in Bild 13.3d (Gleichgewichtszustand) ihr Maximum. Niemand erwartet, daß das System von selbst in den Zustand des Bildes 13.3b zurückkehrt. Dieser Prozeß wäre mit einer Entropieverringerung verbunden und tritt daher nicht auf. Solange das System abgeschlossen ist, kann nur die Sequenz b-d, nicht aber d-b ablaufen. Der Vorgang ist irreversibel. Zum Zustand a kann man von d aus nur wieder gelangen, indem man das Gas mit einem Stern-

13.4 Der zweite Hauptsatz und die Entropie

pel auf das Ausgangsvolumen Vi komprimiert.

373 Dabei muß aber die Arbeit

Vi

j P{V)

dV verrichtet werden. Das System ist nicht mehr abgeschlossen,

v1+v2

denn diese Arbeit müßte von einem anderen System aufgebracht werden, das an das ursprüngliche System angekoppelt wird. Betrachtet man diese zwei gekoppelten Systeme wieder als abgeschlossenes System, so wird der Kompressionsvorgang in System 1 nur dann ablaufen, wenn dabei das System 2 einen Entropiezuwachs erzielt, der größer ist als der Entropieverlust von System 1. Das

Gesamtsystem muß einen Entropiezuwachs verzeichnen.

In der Praxis ist es oft schwierig, die Kopplung zwischen verschiedenen Teilsystemen zu erkennen und so die Grenzen eines abgeschlossenen Systems zu

finden.

Der zweite ersten

Hauptsatz läßt Beispiel sagt er aus:

sich auch anders definieren. Gemäß

Es gibt in der Natur keinen Vorgang, bei dem Wärme von einem Stoff niederer Temperatur zu einem Stoff höherer Temperatur fließt und sonst keine weiteren Veränderungen auftre-

unserem

^ jjau jsajz

^§a^z von Qausius)

ten.

Eine Wärmekraftmaschine ist eine Einrichtung, die Wärmeenergie in mechanische Energie umwandelt. Die einfachste Anordnung, die man sich denken kann, ist in Bild 13.4a gezeigt. Eine Entropieanalyse (die wir nicht vornehmen) zeigt, daß der Entropieinhalt des Wärmebades groß, die des mechanischen Systems klein ist. Der Lauf einer solchen Maschine würde summarisch eine Entropieerniedrigung bedeuten, somit ist der Prozeß verboten. Eine funktionierende Wärmekraftmaschine muß zwischen zwei Bädern mit unterschiedlicher Temperatur arbeiten (Bild 13.4b). Dem warmen wird Wärmemenge entzogen. Diese wird zum Teil in mechanische Arbeit umgewandelt, der Rest fließt in das kalte Bad. Der Nettoeffekt ist eine Absenkung von Tw und eine Anhebung von Tk, also eine Annäherung an den Gleichgewichtszustand Tw Tr. Dieser Prozeß ist somit erlaubt. Wir können also =

ebenso sagen: Es gibt keine Vorrichtung, die mechanische Arbeit erzeugt, indem sie nur einem Wärmebad die nötige Wärme-

energie entzieht.

2.

Hauptsatz

(nach Kelvin-Planck)

13 Wärme,

374

Energie und Entropie

-

die Hauptsätze

erlaubt

verboten

b)

a) i

i w

w

Bild 13.4: Schematische Darstellung von Wärmekraftmaschinen (WK). a) Perpetuum mobile 2. Art. b) Realisierbare Anordnung (z.B. Carnot-Maschine).

Perpetuum mobile der2. Art

Die verbotene Wärmekraftmaschine (Bild 13.4a) nennt petuum mobile 2. Art". Man kann ebenso sagen: Es

man

auch ein „Per-

gibt kein Perpetuum mobile 2. Art.

Bemerkung: Zur Erläuterung des Perpetuum mobile 2. Art: Stellen Sie sich z.B. vor, ein Flugzeug würde mit einer Wärmekraftmaschine nach Bild 13.4a betrieben, die der umgebenden Luft die entsprechende Wärmemenge entzieht. Die Antriebsleistung wird (von der anfänglichen Beschleunigungsarbeit abgesehen, die aber beim Landen zurückfließen würde) benutzt, um die Luftreibung zu überwinden. Dies führt die gleiche Wärmemenge in die Atmosphäre zurück. Das Flugzeug könnte für immer fliegen, ist also ein „perpetuum mobile". Es verstößt aber nicht gegen den Energiesatz (1. Hauptsatz), sondern gegen den Entropiesatz (2. Hauptsatz). Carnot-Prozeß

Die ideale Wärmekraftmaschine benutzt den Carnot-Prozeß, der reversibel geführt wird, und den wir in Abschnitt 13.6 diskutieren. Er wird uns auch erlauben, die Entropie in thermodynamischen Größen auszudrücken, was bisher noch aussteht. Wir suchen eine Größe, für die gelten muß

0

(13.10)

Über die Statistik der Quantenteilchen kann der 3. Hauptsatz für Quantensysteme

streng bewiesen werden.

Die Bedeutung des 3. Hauptsatzes liegt darin, daß er ermöglicht, den Absolutwert der Entropie, also die Wahrscheinlichkeit des Zustandes eines thermodynamischen Systems, durch eine makroskopische Messung zu bestimmen.

Entsprechend der Definition der spezifischen Wärmen und nach (13.8) gilt pro Mol:

S(T,P)

=

J

CP dT

(13.11)

Aus dieser Gleichung läßt sich die Entropie (pro Mol) für ein ideales Gas berechnen (in Physik IV wird diese Formel aus der Statistik abgeleitet):

S

=

R In V +

Cv InT + const

(13.12)

Bemerkung: Für inhomogene Substanzen ist noch die Mischungsentropie hinzuzufügen. Als Beispiel hierzu sei noch einmal Bild 13.3 betrachtet, wobei nun jedoch Vi mit JVi Teilchen der Art 1 und V2 mit N2 Teilchen der Art 2 gefüllt sei. Es gelte Ti T2 T. Nach Entfernen der Trennwand werden sich beide Gassorten durch Diffusion so lange mischen bis der Endzustand (Gleichgewichtszustand) erreicht ist, =

=

bei dem über das ganze Volumen V und statistisch verteilt sind. Für diese

5m 3

=

kß

Ni In

1

V

Vi

siehe Becker, R.: Theorie der Wärme,

=

Vi

+

Ideales Gas

V2 die Teilchen 1 und 2 gleichmäßig

gilt im vorliegenden Fall3: V N2 In 1 + V2

§10c, Springer-Verlag, Heidelberg

(13.13) 1955.

Mischungsentropie

378

13 Wärme,

Energie und Entropie

-

die Hauptsätze

Es sei daran erinnert, daß die meisten Elemente aus einem Isotopengemisch bestehen und deshalb eine Mischungsentropie besitzen. Eine spontane Entmischung des Isotopengemisches findet nicht statt. Sie ist nur durch Verrichten von Arbeit zu

erzielen.

13.6 Der Carnot-Prozeß Gemäß dem zweiten Hauptsatz muß eine Wärmekraftmaschine stets zwischen einem warmen und einem kalten Bad arbeiten. Diese Umformung von Wärme in Arbeit erfolgt am besten über einen Kreisprozeß, denn dann kann die Maschine periodisch, d.h. kontinuierlich, laufen. Der fundamentale Kreisprozeß hierfür wurde von Carnot (1796 1832) definiert. Als Arbeitsmedium dient ein beliebiges Gas. Die Maschine besteht aus einem Gasbehälter mit beweglichem Stempel. Durch Verschieben des Stempels wird das Gas abwechselnd komprimiert und expandiert. Weiter werden natürlich noch die beiden Wärmereservoirs mit den Temperaturen Tw und Tk benötigt. Der Kreisprozeß bestehe aus folgenden vier Schritten: -

1. Isotherme Ausdehnung vom Anfangszustand A mit (P\, Va, Tw) auf den Zustand B mit (Pß, Vb, Tw). Dabei ist der Gasbehälter in thermischem Kontakt mit dem oberen Wärmebad Tw2. Adiabatische Ausdehnung vom Zustand B mit (Pß, Vß, Tw) auf den Zustand C mit (Pc, Vc, Tk). Der Gasbehälter ist dabei thermisch isoliert (AQ 0), das Gas kühlt sich bei der Expansion ab. Die Variablen Pc, Vc sind so gewählt, daß die Gastemperatur gerade Tk, die Temperatur des unteren Wärmebades, am Ende der Zustandsänderung erreicht. =

3. Isotherme Kompression vom Zustand C mit (Pc, Vc, Tk) zum Zustand D mit (Po, Vb, Tk). Dabei ist der Gasbehälter an das untere Wärmebad Tk thermisch angekoppelt. 4. Adiabatische

Kompression vom Zustand D mit (Pd, Vb, Tk) zum Anfangszustand A mit (Pa, V\, Tw). Bei der adiabatischen Kompression muß sich die Temperatur erhöhen. Die Zustandsänderung ist wieder so gewählt, daß am Ende gerade die Temperatur Tw des oberen Bades erreicht wird.

In Bild 13.5 ist dieser Prozeß im P-V-Zustandsdiagramm für das Beispiel eines idealen Gases dargestellt. Alle vier Schritte sollen stets exakt auf den entsprechenden Zustandsflächen verlaufen, so daß die vier Zustandsänderungen reversibel sind. Da die Adiabaten stets steiler sind als die Isothermen, ist mit den erwähnten vier Schritten die Bildung eines Kreisprozesses möglich, auch wenn das Arbeitsmedium kein ideales Gas ist.

379

13.6 Der Carnot-Prozeß

vA

vb vc

vd

v

Bild 13.5: Der Kreisprozeß von Carnot im P-V-Diagramm am Beispiel eines idealen Gases.

Wir analysieren den Carnot-Prozeß am einfachsten für ein Mol eines idealen Gases. Schritt

(isotherme Expansion): Dabei wird aus Tw die Wärmemenge AQw aufgenommen, und die Arbeit AT-Vab abgegeben. Da wir reversibel

müssen wir die Änderung A—>B in infinitesimalen Schritten vornehmen. Weil T Tw const, ist, ist auch die innere Energie U const. Für jeden Schritt folgt aus dem ersten Hauptsatz

vorgehen,

=

=

dea}e Gas

13 Wärme,

380 und nach

Energie und Entropie

-

die Hauptsätze

Integration

AWbc

j

dT

=

-Oy

=

-CV (TK

-

Tw)

=

Cv (Tw

-

7k)

(13.18)

•

(isotherme Kompression): Es wird AQk abgegeben und AWcd aufgenommen. Analog zu A—»B folgt:

Schritt C—>D

-AWCD

=

R-TK\n^

=

(13.19)

-AQK

Schritt D^A (adiabatische Kompression): Es wird Arbeit AWda aufgenommen und die innere Energie erhöht sich. Entsprechend B—»C:

-AWDA

=

-Oy (TW

-

(13.20)

TK)

Die Teilarbeiten auf den Adiabaten heben sich ist:

W

=

R Tw In

VR VA

R TK In -

Vb vc

=

auf, und die gesamte Arbeit

AQW

-

AQK,

(13.21)

die der Nettowärmeaufnahme entsprechen muß. Die Volumina

Vb und Vc sowie Vb und Va liegen auf Adiabaten. Daher:

TwV*"1

=

TkV^1

und

TwV«-1 TKV£-\ =

woraus zu

VB

£ In

ersehen ist: -

Vc

A sind reversible adiabatische ZustandsändeASda 0). Es bleiben die isothermen rungen und somit isentrop (ASüc Schritte. Dafür gilt (weil T const): =

—

=

dS

=

ASAB

+

AScd

AQW 7w

AQK _

Tk

(13.29)

383

13.6 Der Carnot-Prozeß Dabei ist die Vorzeichenkonvention für AQ (13.24) W AQW AQK ein, was ergibt:

zu

beachten. Wir setzen in

=

-

=

AQW AQK AQw

=

-

1 _

AQk AQw

=

1 _

Tk TW

13 30)

Somit

AQK AQw und mit

7k TW

AQw

oder ,

TW

——

=

AQK Tk

——

(13.31)

(13.29): =

AQw AQK -jT-

=

°'

,n„, (13.32)

wie gefordert. Die Tatsache, daß wir den Carnot-Prozeß benutzt haben, ist ohne Bedeutung. Man kann jeden Kreisprozeß in eine Anzahl von Carnot-Prozessen zerlegen, wie dies Bild 13.7 zeigt.

Isentropen •

IVolumen V

Isothermen

Bild 13.7: Zerlegung eines Kreisprozesses in eine Vielzahl von Carnot-Prozessen.

Weiterhin ist der Carnot-Prozeß ja nicht an ein bestimmtes Medium gebunden. Wichtig ist lediglich die reversible Führung, d.h. infinitesmale Schritte bei den Zustandsänderungen. Die Größe dS = (ÖQ/T)[ev erfüllt also die Forderungen, die wir an die Entropiefunktion stellen. Da S eine Zustandsgröße ist, d.h. für jeden Zustand eindeutig definiert ist, ist es illustrativ, den Carnot-Prozeß in einem T-5-Diagram darzustellen

(Bild 13.8). Die Adiabaten sind isentrop, die Zustandsänderung ist eine Linie senkrecht zur 5-Achse. Die Isothermen laufen definitionsgemäß senkrecht zur T-

13 Wärme,

384

Energie und Entropie

adiabatisch

=

(isentrop)

-

die Hauptsätze

entzogene Arbeit W

=

hineingesteckte Wärmeenergie AQw

Tw

Tk Bild 13.8: Der Carnot-Prozeß im

T-S-Diagramm.

Achse. Der Carnot-Prozeß erscheint als Rechteck, dessen Fläche wieder die verrichtete Arbeit ist:

W

=

j>

TdS

=

(Tw TK) (5b -

-

(13.33)

SA)

In Praxis ist die streng reversible Zustandsänderung, wie diskutiert, nicht realisierbar. Die Folge hier ist, daß Sb SA ^ Sc SA ist und somit dS 0. Der zweite Hauptsatz läßt nur dS > 0 zu, wenn das System

j>

j>

—

—

abgeschlossen ist. In Bild 13.8 verlaufen dann die Zustandsänderungen als geneigte Linien (Parallelepiped statt Rechteck). Der Carnot-Prozeß ist also das Maß aller Dinge für die in unserer technischen Welt so entscheidende Umsetzung von Wärmeenergie (die letztlich von der Sonne geliefert wird, außer bei Kern- oder Fusionsenergiegewinnung) in mechanische (oder elektrische) Arbeit. Dabei ist wichtig, sich klar zu machen, daß immer zwei Wärmebäder nötig sind (das kalte Bad ist in der Regel die Umgebung, also Tk 300 K), und daß es unumgänglich ist, daß Wärmemenge an das kalte Bad abgegeben wird. Ein Auto braucht einen Kühler, nicht weil der Motor technisch nicht ideal ist (ein solcher ~

Anteil an Verlusten ist auch vorhanden, aber nicht dominant), sondern weil der 2. Hauptsatz erfüllt werden muß. In der Tat hat die Technik einen weiten Schritt von der Dampfmaschine zur Gasturbine getan und sich dem Carnot-Wirkungsgrad schon sehr genähert. Aber Brenntemperaturen höher als 1200K sind kaum realisierbar, und mit Kühltemperaturen um 400 K ergibt dies immer noch einen idealen Wirkungsgrad von nur 60%. Ohne „Wärmeverschmutzung" geht es nicht. Die Entropie muß zunehmen.

Einige Anwendungen der Thermodynamik

14

14.1 Die thermodynamische Temperaturskala Die über das Gasthermometer eingeführte absolute Temperaturskala ist an die Zustandsgieichung des idealen Gases (einer idealisierten Substanz) geknüpft. Eine von der Substanz unabhängige Temperaturskala, die thermodynamische Temperaturskala, läßt sich über den 2. Hauptsatz mit Hilfe des Carnotschen Kreisprozesses definieren.

rjc

einer Es war im letzten Kapitel gezeigt worden, daß der Wirkungsgrad Carnot-Maschine allein eine Funktion der Temperaturen der beiden Reservoirs ist, zwischen denen die Maschine arbeitet. Von der Substanz, die dem Kreisprozeß unterworfen wird, ist er jedoch unabhängig: Jw

|Qw|

nötig, den Wirkungsgrad einer Carnot-Maschine (d.h. die Wärmemengen Qw und Qu) zu messen, um das Verhältnis der Temperaturen zweier Wärmebäder zu bestimmen1. Wenn z.B. r? 0,9 ist, so folgt, daß die thermodynamische Temperatur des kalten Bades 1/10 der Temperatur des warmen Bades ist. Zur Festlegung einer absoluten Skala benötigt man noch einen Fixpunkt. Dafür wird der Tripelpunkt des Wassers gewählt, dessen Temperatur auf 273,16 K (= 0,01°C) festgelegt wird. Dann ist: Es ist also

nur

=

1 —

wenn

Bad 1

rf-

(14.2)

rjc

aus

der Wirkungsgrad zwischen dem Temperaturbad T und einem Wasser am Tripelpunkt ist. Diese Temperaturskala ist identisch mit

Hier erhebt sich oft die Frage, ob zur Messung von r), d.h. von Q\y und Q^, nicht wieder eine Temperaturmessung nötig ist. Eine allgemeine Ableitung, wie dies umgangen werden kann, findet sich in Becker, R.: Theorie der Wärme, §7, Springer-Verlag, Heidelberg 1955.

14

386

Einige Anwendungen der Thermodynamik

der Temperaturskala des Gasthermometers (absolute Temperaturskala), da sich (14.1) ohne zusätzliche Annahmen aus der Zustandsgieichung PVm RT ableiten läßt, wenn der Carnotsche Kreisprozeß für ein ideales Gas durchgeführt wird. —

14.2 Der Joule-Thomson-Effekt und die

Enthalpie Der Joule-Thomson-Effekt ist die Grundlage der Gasverflüssigung, die wir im nächsten Abschnitt besprechen. Er stellt die adiabatische (AQ 0) Entspannung eines Gases vom Anfangszustand P,V;,Pi zum Endzustand Pf, Vf, Tf dar, wobei angenommen ist: Pf < P\. Der Vorgang ist in Bild 14.1 dargestellt. Die poröse Scheidewand ist eingebaut, um zu erreichen, daß der Prozeß sehr langsam abläuft. Damit wird die Beschleunigungsarbeit an den Gasmolekülen vernachlässigbar klein. (Beim Durchgang von V\ auf Vf muß sich die Lage des Schwerpunktes des Gases verschieben! Geschieht dies mit endlicher, von Null verschiedener Geschwindigkeit, so ist Beschleunigungsarbeit nötig). Es sei zusätzlich vorausgesetzt, daß zwischen Vj und Vf keine Differenz potentieller Energie (z.B. Gravitationsenergie) bestehe. Durch die poröse Scheidewand wird weiterhin auch die Ausbildung von Turbulenzen verhindert, die zusätzliche Beschleunigungsarbeit bedeuten würden. =

Gedrosselte

Entspannung

poröse Scheidewand

Stempel

thermische Isolation

Stempel 2

1

Bild 14.1: Der Joule-Thomson-Prozeß. Durch den Druckunterschied Pi P{ bewegen sich die Kolben wie es die dünnen Pfeile andeuten und schieben das Gas durch die poröse Scheidewand. —

Für die Diskussion des Joule-Thomson-Effekts ist es nützlich, eine neue Zustandsfunktion zu definieren, die sich aus bekannten Zustandsvariablen zusammensetzt. Zunächst folgt für eine isobare Zustandsänderung (P =const) aus dem 1. Hauptsatz:

5Q

=

dU + PdV

=

d(U + P V) •

(14.3)

14.2 Der Joule-Thomson-Effekt und die Enthalpie

387

Der in der Klammer stehende Ausdruck kann als neue Zustandsvariable aufgefaßt werden. Sie wird als die Enthalpie J bezeichnet: J

=

U+

P-V\

Bei einer isobaren

(14.4)

Enthalpie

Zustandsänderung

muß nach

(14.3) und (14.4) Wärme

zugeführt werden, um die nötige Änderung der Enthalpie zu erzielen: SQ

dJ

=

|

isobar

(14.5)

Führt man diesen Prozeß adiabatisch, also mit ÖQ

dJ

=

0

=

0 durch,

so

(adiabatisch, isobar) isenthalp =

folgt: (14.6)

Prozesse, bei denen die Enthalpie konstant bleibt, werden als isenthalpe

Zustandsänderungen bezeichnet. Bemerkung:

Es ist in der Thermodynamik üblich, Zustandsgrößen (wie die Enthalpie) einzuführen, die sich aus Summen und Produkten der elementaren Zustandsvariablen zusammensetzen. Dies hat seinen Grund darin, daß in der Natur für den Ablauf vieler Prozesse derartige Kombinationen von Zustandsvariablen die beherrschenden Größen sind. So lassen sich z.B. mit Hilfe der Enthalpie gerade Prozesse, wie sie in Wärmekraftmaschinen auftreten, sehr gut beschreiben. Das Arbeitsmedium ist in der Regel ein reales Gas. Wir gehen darauf hier jedoch nicht weiter ein und verweisen auf ausführlichere Texte der Thermodynamik2.

Bei der Joule-Thomson-Entspannung liefert der erste

Ui-Ut Die

=

Hauptsatz

+W.

(14.7)

Enthalpieänderung ist: Ji

-

Jf

=

py{

-

pfvf + Ui-U{

=

PfVf + W

PVi -

(14.8)

Per definitionem ist:

-PM + PfVf da

W,

(14.9)

P und Pf während des Prozesses konstant bleiben. Somit ergibt sich: Ji-Jf

2

=

z.B.

=

0

(14.10)

Kittel, Ch. und Krämer, H.: Physik der Wärme, R. Oldenbourg Verlag, München 2001.

388

14

Einige Anwendungen der Thermodynamik

Die gedrosselte Entspannung ist also eine isenthalpe Zustandsänderung. Es stellt sich die Frage, ob sich bei dem Joule-Thomson-Prozeß die Temperatur des Gases ändert. Nach (14.10) muß gelten (nur zwei der drei Zustandsvariablen P, V, T können unabhängig gewählt werden!):

Ji(Ti,P1) Jf(Tf,Pf)

(14.11)

=

Ideales Gas

Zunächst sei ein ideales Gas das

Zustandsgieichung folgt:

J(T, P)

=

U+P V

=

Strömungsmedium;

U(T) + NkBT,

aus

der

allgemeinen (14.12)

d.h. die Enthalpie ist eine Funktion von T allein, denn die Zahl N der Teilchen soll konstant sein. Dann reduziert sich (14.11) zu:

Ji(Ti)

=

Jf(Tf)

(14.13)

und somit

T

=

Tt

Joule-Thomson-Entspannung eines idealen Gases

(14.14)

Bei der gedrosselten Expansion eines idealen Gases bleibt dessen Tempeunverändert. Der physikalische Grund für dieses Verhalten liegt darin, daß die innere Energie eines idealen Gases allein von der Temperatur, nicht aber vom Volumen oder vom Druck abhängt, wie dies in (14.12) zum Ausdruck kam. Für ein reales Gas trifft das nicht mehr zu, denn in der van-derWaalsschen-Zustandsgleichung treten das Kovolumen und der Binnendruck als zusätzliche Glieder auf. Um das Verhalten des realen Gases zu studieren, bedient man sich der Isenthalpen im P-T-Diagramm, die sich analog ratur

T

Bild 14.2: Kurven konstanter Enthalpie (Isenthalpen) in der P-T-Ebene für ein reales Gas. Die Inversionskurve ist gestrichelt eingezeichnet.

14.2 Der Joule-Thomson-Effekt und die Enthalpie

389

van-der-Waals-Gleichung ableiten lassen. Dies sei hier nicht durchgeführt, sondern nur das grundsätzliche Ergebnis in Bild 14.2 dargestellt. Bei der gedrosselten Entspannung eines realen Gases bewegt man sich entlang der durch den Anfangspunkt P„ T\ laufenden Isenthalpe von P nach Pf. Da die Isenthalpen nicht horizontal in der P-T-Ebene verlaufen (dies ist nur der Fall für ein ideales Gas), folgt sofort: zu

(14.12)

aus

Ti^Tf

der

Joule-Thomson-Entspannung eines realen Gases

Das Vorzeichen der Temperaturänderung gung p der Isenthalpe ab:

hängt

vom

(14.15) Vorzeichen der Stei-

Wie Bild 14.2 zeigt, wechselt das Vorzeichen von \x an einem bestimmten Punkt in der P-T-Ebene. Dieser wird als der Inversionspunkt bezeichnet. Die Inversionskurve verbindet die Inversionspunkte der Isenthalpen. Die Joule-Thomson-Entspannung führt unterhalb des Inversionspunktes, d.h. bei p > 0, zur Abkühlung und oberhalb des Inversionspunktes, d.h. bei /i < 0, zu Erwärmung des Gases. Die Inversionstemperaturen liegen für die verschiedenen realen Gase in stark unterschiedlichen Bereichen (Tabelle 14.1). Die

Abhängigkeit der Enthalpie des realen Gases vom Druck ist aus dem Wechselspiel der beiden Korrekturglieder Kovolumen und Binnendruck erklärbar. Die Temperaturänderung bei der Joule-Thomson-Entspannung eines realen Gases kann experimentell leicht demonstriert werden. Dieses Verfahren wird in der Großtechnik mannigfaltig zur Kälteerzeugung verwendet (siehe nächsten Abschnitt). Der Koeffizient p wird vielfach als JouleThomson-Koeffizient bezeichnet. Für die Entwicklung von Kältemaschinen ist offenbar die genaue Kenntnis des Verlaufes der Enthalpie mit Druck und Temperatur von großer Bedeutung. Bemerkung: Beim Joule-Thomson-Versuch wurde darauf geachtet, daß für die Entspannung möglichst keine Beschleunigungsarbeit verrichtet wird. Man kann aber in der ungedrosselten Entspannung auch die Beschleunigungsarbeit direkt zur Abkühlung benutzen. So kühlt sich Kohlensäuregas (C02), das aus einer Hochdruckflasche rasch ausströmt, so stark ab, daß der Tripelpunkt unterschritten wird und das Gas direkt in den festen Zustand übergeht. Wie schon ausgeführt sublimiert Kohlensäureschnee bei einer Temperatur von ca. 194 K (—79°C) bei Atmosphärendruck.

ungedrosselte Entspannung

14

390

14.3

Einige Anwendungen der Thermodynamik

Gasverflüssigung und Tieftemperaturtechnik

Wissenschaftliche Experimente oder auch technische Prozesse, die Temperaturen weit unterhalb der Umgebungstemperatur von ca. 300 K verlangen, werden im allgemeinen so durchgeführt, daß das zu untersuchende System in thermischen Kontakt mit einem flüssigen Gas mit niedrigem Siedepunkt gebracht wird. In Tabelle 14.1 sind die Siedepunkte bei Atmosphärendruck und die Verdampfungswärmen einiger tiefsiedender Gase aufgeführt. Tabelle 14.1:

Kühl-

flüssigkeit He

H2 N2 02 ^ bei 1

Kryotechnische Daten wichtiger als Kühlmittel verwendeter Gase.

Siedepunkta'

Dichte

K

g/cm3

4,215 20,27 b) 77,3 90,2 atm Umgebungsdruck

(flüssig)

b'

Verdampfungs-

Inversions-

wärme

temperatur

J/g

K

0,125 23,43 0,070 451,98 0,810 199,62 1,144 211,76 für ortho-para Gleichgewicht

40 202

621 764

Dem zu untersuchenden System wird über die Verdampfungswärme des flüssigen Gases Wärme entzogen, bis es die Siedetemperatur des Gases erreicht hat. Man ist daher bestrebt, flüssige Gase mit großer Verdampfungswärme auszuwählen. Man muß erreichen, daß einerseits der Wärmekontakt zwischen der Probe und dem Kältebad sehr gut ist, daß aber andererseits beide an die Umgebung so gering wie möglich angekoppelt sind.

Bemerkung: Man benützt zu diesem Zweck wärmeisolierende Behälter für das Kühlmittel, die im einfachsten Fall wie eine Thermosflasche aufgebaut sind (siehe Bild 14.3a) und als Dewar-Gefäße bezeichnet werden. Die beliebtesten Kühlmittel sind flüssiger Stickstoff, flüssiger Wasserstoff und flüssiges Helium. Flüssiger Sauerstoff wird wegen Feuergefahr meist vermieden, ebenso besteht bei flüssigem Wasserstoff ein Explosionsrisiko. Mit flüssigem Helium können routinemäßig sehr tiefe Temperaturen erzielt werden, es wird in der modernen Physik auf breiter Basis angewendet. Aus Tabelle 14.1 ist jedoch zu ersehen, daß flüssiges Helium eine geringe Verdampfungswärme besitzt. Besonders sorgfältige Wärmeisolation ist daher erforderlich. Diese wird in der Regel mittels eines Kryostaten erzielt, wie ihn Bild 14.3b zeigt. Ein äußerer Kühlmantel, der mit flüssigem Stickstoff betrieben wird, schirmt das He-Bad und die Probe gegen die Umgebungstemperatur ab. Wärmeleitung wird durch die Verwendung von rostfreiem Stahl oder Glas als Baumaterial (evtl. auch Plastik) und durch luftleer gepumpte Räume stark reduziert. Ein guter Kryostat hat

14.3

Gasverflüssigung und Tieftemperaturtechnik

a)

391

-Glas

verspiegelte Oberfläche Metallschutz-

gehäuse (zweiteilig) Vakuum

Dämpfungsmaterial

(Schaumstoff)

He- und

N2-

Einfüllstutzen

Isolierung (Schaumstoff)

N2Auspuff

He- und

dünnes Rohr aus rostfreiem Stahl Wärmeschilde

Stromzufuhr für

Magnetspule

Vakuum

Vakuum-Mantel

flüssiger Stickstoff flüssiges Helium Arbeitsraum

(häufig gefüllt mit Heliumgas) supraleitende Magnetspule Probe

Fenster

(z.B. Mylar oder Quarz) Bild 14.3: Kryogefäße. a) Einfacher Glasdewar für flüssigen Stickstoff. b) Heliumkryostat (rostfreier Stahl) mit supraleitender optische Experimente ausgeführt werden.

Spule. Über die Fenster können z.B.

14

392

Einige Anwendungen der Thermodynamik

typischerweise einen Verbrauch von 30 bis 100 cm3 flüssigen Heliums pro Stunde. Heliumkryostaten spielen vor allem im Zusammenhang mit der Erzeugung hoher Magnetfelder durch supraleitende Spulen auch technisch eine wichtige Rolle. Das Linde-Verfahren Die Verflüssigung von Luft, Stickstoff, Sauerstoff und Wasserstoff erfolgt großtechnisch nach dem Linde-Verfahren3. Hierbei wird der Joule-Thomson-Effekt ausgenützt. Das Prinzip einer solchen Anlage für flüssigen Stickstoff zeigt Bild 14.4. In diesem Fall kann die Entspannung anfänglich bereits bei Zimmertemperatur erfolgen, denn die Inversionstemperatur von N2 liegt höher (Tabelle 14.1). Der entscheidende Trick ist der Wärmeaustauscher. Er sorgt dafür, daß die durch den JouleWasserkühlung

Kolben-

Kompressor WärmeAustauscher

Gasrück-

Leitung

Dewar

Bild 14.4:

Prinzip eines Linde-Verflüssigers für Stickstoff.

In letzter Zeit wird bei kleinen Anlagen zur Luftverflüssigung auch vielfach der Der Stirling-Prozeß wird in Abschnitt 14.4 behandelt.

Kreisprozeß angewendet.

Stirling-

14.3

393

Gasverflüssigung und Tieftemperaturtechnik

Thomson-Effekt erzeugte Kälteleistung dem vor der Entspannung stehenden Gas sofort wieder übertragen wird. Dadurch kühlt sich das Gas sukzessive ab, und die Verflüssigungstemperatur (« 77 K) braucht nicht in einem einzi-

gen Entspannungsprozeß erreicht zu werden. Der Kompressor arbeitet stets bei Zimmertemperatur, und das nicht verflüssigte Gas bleibt im Kreislauf. Die Kompressionswärme (der Kompressor arbeitet nahezu adiabatisch) wird durch eine Wasserkühlung entfernt. Das durch Verflüssigung dem Kreislauf entzogene Gas wird aus dem Tank ersetzt. Bei der Konstruktion des Gegenstrom-Wärmeaustauschers kommt es auf die Ausbildung großer Oberflächen mit gutem Wärmekontakt zum Gas an. Es soll erreicht werden, daß die an Tank

Kompressor

Wasserkühler

WärmeAustauscher 1

WärmeAustauscher 2 Wärme Austauscher 3 -

DrosselVentil

v Dosierventil

Generator

1

W

Bild 14.5: Prinzipieller Aufbau eines He-Verflüssigers mit Expansionsmaschine. Der innerhalb des gestrichelten Kastens liegende Teil ist in einem Vakuumtank untergebracht.

394

14

Einige Anwendungen der Thermodynamik

beiden Enden jeweils einströmenden und ausströmenden Gase ihre Temperatur einander angleichen. Dabei darf aber der Strömungswiderstand des Austauschers nicht zu groß werden, um starke Druckgefälle zu vermeiden. Bei der Verflüssigung von Wasserstoff benutzt man eine Vorkühlung mit flüssigem Stickstoff, um die Inversionstemperatur zu unterschreiten.

Helium-Verflüssiger Das Prinzip zeigt Bild 14.5. Für die Helium-Verflüssigung reicht eine Stickstoff-Vorkühlung allein nicht aus, da der Inversionspunkt unterhalb von 78 K liegt. Man kühlt das komprimierte, vorgekühlte Gas weiter ab, indem man es Verdrängungsarbeit in einer (oft zweistufig ausgeführten) Expansionsmaschine verrichten läßt. Von der Expansionsmaschine wird z.B. ein belasteter elektrischer Generator angetrieben, wodurch dem Gas die Arbeit W entzogen wird. Die Expansionsmaschine arbeitet praktisch adiabatisch. Nach dem ersten Hauptsatz erniedrigt sich dabei die Temperatur des Arbeitsgases (d.h. des Heliums). Das aus der Expansionsmaschine ausgetretene kalte Gas tauscht seine Temperatur in einem Gegenströmer mit dem Helium des Hauptkreislaufes aus. Dadurch wird schließlich die Inversionstemperatur des Heliums, die bei den verwendeten Drucken bei ca. 30 K liegt, unterschritten und Verflüssigung erfolgt am

Joule-Thomson-Ventil. Ein Dosierventil sorgt dafür, daß stets nur ein kleiner Bruchteil des Gases durch den Joule-Thomson-Kreislauf fließt.

Bemerkung:

Die technische Schwierigkeit besteht in der Konstruktion der Expansionsmaschine, die bei sehr tiefen Temperaturen arbeitet, wo übliche Schmiermittel nicht zur Verfügung stehen und viele Materalien eine große Sprödigkeit aufweisen. Heutzutage werden vielfach auch Turbinen eingesetzt. Tiefere Temperaturen als 4,2 K kann man zunächst durch Verringerung des Dampfdrucks von flüssigem Helium erzielen. Man schließt an den He-Stutzen in Bild 14.3b eine Vakuumpumpe an. Damit ist es möglich, zunächst den A-Punkt zu unterschreiten. Die Endtemperatur liegt typischerweise um 1,5 K, da dann der Dampfdruck sehr klein geworden ist. Der nächste Schritt ist das Isotop 3He (stabil) zu benutzen, das heutzutage in Reaktoren anfällt und daher, wenn auch teuer, so doch erschwinglich ist. Natürlich ist ein geschlossenes System unbedingt erforderlich (d.h. das verdampfende 3He wird wieder eingefangen. Dies ist auch für normales 4He eine empfehlenswerte Praxis, aber nicht ganz so kritisch). Der Siedepunkt liegt bei 3,2 K (siehe Bild 12.9), man kann also 3He durch Kontakt mit abgepumpten

4He verflüssigen. Dampfdruckerniedrigung führt zu Temperaturen

Temperaturen

bis in den Bereich

um

3He/4He-Entmischungskryostaten (engl, mK

um 0,35 K. einem mit sogenannten dilution refrigerator). In den Bereich von

0,01 K erzielt

man

gelangt man mit adiabatischer Entmagnetisierung (siehe Physik IV) von paramagnetischen Salzen. Der Vorstoß in den uK- bis nK-Bereich ist möglich, wenn

14.3

Gasverflüssigung und Tieftemperaturtechnik

395

beim Entmagnetisierungsprozeß kernmagnetische Momente benutzt werden. Wir verweisen auf die Spezialliteratur.

Refrigeratoren In großtechnischen Kühlanlagen ist meist die Forderung, daß Systemen mit großer Masse Wärmeenergie entzogen werden muß. In diesem Fall ist es vorteilhaft, das verdampfende Gas gleich wieder dem Verflüssiger in einem geschlossenem Kreislauf zuzuführen (Refrigeratoren). Ein Spezialfall solcher Geräte sind Kühlmaschinen zur Lebensmittellagerung (Haushaltskühlschrank, Verkaufstruhen, etc.). Dort wird das Sieden einer Flüssigkeit unter vermindertem Druck ausgenutzt. Das Prinzip einer solchen Maschine zeigt Bild 14.6. Das Arbeitsgas ist z.B. Ammoniak (NH3). Der verminderte Druck, unter dem die Flüssigkeit siedet, wird durch die Ansaugleistung eines Kompressors aufrecht erhalten. Der angesaugte Dampf wird komprimiert und erwärmt sich dabei. Die Kompressionswärme wird durch einen Luftkühler an die Umgebung abgegeben. Dabei kondensiert das unter hohem Druck stehende Gas in das Vorratsgefäß. Von dort fließt es in den Verdampfer, wo der Druck niedrig ist. Die Druckdifferenz wird durch das Drosselventil aufrecht erhalten, das also ganz entscheidend ist, auch wenn es hier nicht als Joule-Thomson-Expansionsven til wirkt. Je nach Typ des Arbeitsgases können Temperaturen zwischen 270 K und 230 K erzeugt werden. Kühlrippen

Li Kondensor

I I I I I I I Vorrats-

Kompressor

gefäß Drosselventil

Kühlraum

Bild 14.6:

Prinzipielle Arbeitsweise eines Haushaltskühlschrankes (Verdampferprinzip).

Kühlschrank

14

396

Einige Anwendungen der Thermodynamik

14.4 Wärmekraftmaschinen

-

Stirling-Prozeß

Obwohl der Carnot-Prozeß den idealen Wirkungsgrad hat, ist er praktisch kaum zu realisieren. Das liegt zunächst daran, daß eine reversible Prozeßführung nicht möglich ist, denn sie wäre ja beliebig langsam. In praktischen Wärmekraftmaschinen geht Entropie verloren, und ihr Wirkungsgrad sinkt deutlich unter den der Carnot-Maschine, der, wie diskutiert, bei der Gasturbine (Tw « 1200 K, TK « 300 K) bei « 60% liegen würde. Einige Beispiele sind in Tabelle 14.2 aufgelistet. Abgesehen vom Entropieverlust ist aber auch Tabelle 14.2:

Ungefähre Wirkungsgrade von praktischen Wärmekraftmaschinen.

Dampfmaschine Heißdampfmaschine Verbrennungsmotor (Vergaser) Dieselmotor (bei optimaler Drehzahl) Dampfturbine, Gasturbine Kombinierte Gas-Dampfturbine Einfache

10% 15 % 25% a^ 35% a^ 40% 45%

Dies gilt im gleichmäßigen Betrieb bei optimalen Betriebsbedingungen. Im Kraftfahrzeug ist unter praktischen Betriebsbedingungen, bezogen auf die am Radumfang gelieferte Arbeit, der thermische Wirkungsgrad im Mittel nur etwa 10%. a'

technisch der von Carnot definierte Kreisprozeß nicht zu verwirklichen. Es ist nicht möglich die dauernd nötige An- und Abkopplung der Wärmebäder sowie die Notwendigkeit der thermischen Isolierung, um die adiabatischen Zustandsänderungen auf die isothermen folgen zu lassen, zu realisieren. In der Praxis durchführen läßt sich der Kreisprozeß von Stirling, bei dem die beiden Schritte der adiabatischen Entspannung und Kompression durch isochore Zustandsänderungen ersetzt sind. Das Bild 14.7a zeigt den Stirlingschen Kreisprozeß in der P-V-Ebene. Die Einführung isochorer Wege hat den offensichtlichen Nachteil, daß auf ihnen die Wärmemenge AQis aufge-

Bild 14.7:

Kreisprozeß nach Stirling: a) im P-V-Diagramm, b) im T-S-Diagramm.

14.4 Wärmekraftmaschinen -

a)

Stirling-Prozeß

Wärmebad der hohen Temperatur Tw Volumen

Tw

Verdrängerkolben (VK) Regenerator Volumen

TK

Wärmebad der tiefen Temperatur TK Arbeitskolben (AK)

Kühlung

Schwungrad

397

14

398

Einige Anwendungen der Thermodynamik

bzw. abgegeben werden muß, um die Gastemperatur von Tw nach Ik bzw. umgekehrt zu bringen. Dies verringert den Wirkungsgrad gegenüber einer Carnot-Maschine. Man kann jedoch diese Verluste klein halten, indem man die Wärmemenge AQis bei dem Schritt B—>C (Bild 14.7) in einen Wärmespeicher (Regenerator) gibt und AQis dann bei dem Schritt D—»A daraus wieder zurückholt. Als Regenerator kann z.B. Kupferwolle dienen. Die Darstellung des Stirling-Prozesses im T-S-Diagramm (Bild 14.7b) zeigt deutlich die Verschlechterung gegenüber dem Carnot-Prozeß (Bild 13.8). nommen

Arbeitsweise des

Stirling-Motors

Das Prinzip der Arbeitsweise eines Einzylinder-Stirling-Motors zeigt Bild 14.8. Die Maschine hat zwei Kolben, den Arbeitskolben AK und den Verdrängerkolben VK. In der Mitte des Verdrängerkolbens VK befindet sich Kupferwolle als Wärmespeicher S. Die beiden Kolben werden um 90° phasenverschoben von Exzentern an einem gemeinsamen Schwungrad gesteuert. Das Arbeitsvolumen ist in einen warmen (Tw) und einen kalten (Tk) Bereich geteilt. Die beiden Temperaturen Tw und Tk werden durch eine Heizung und einen Kühler konstant gehalten. Das Arbeitsmedium ist ein Gas mit möglichst idealen Eigenschaften (z.B. Luft). Die vier Takte des Stirling-Motors sind: 1. Das Gas ist im warmen Volumen. Es dehnt sich bei Tw isotherm aus und schiebt dabei durch die Schlitze in Kolben V den Kolben A zurück (Weg

A-+B).

2. Der Kolben V schiebt sich in das warme Volumen und verdrängt das Gas in das kalte Volumen. Der Speicher S nimmt dabei die Wärmemenge AQis auf. Das Gas kühlt sich auf TK ab (Weg B-^C).

3. Der Kolben A

komprimiert im kalten Volumen das Gas isotherm bei der Temperatur TK (Weg C-+D).

4. Der Kolben V schiebt dann das Gas in das warme Volumen zurück. Beim Durchströmen des Speichers S erwärmt sich das Gas wieder auf Tw (Weg D—>A), da AQis von S wieder abgegeben wird. Die Stirling-Maschine läßt sich auch umsteuern und arbeitet dann als Wärmepumpe, indem sie Wärme von Tk nach Tw schafft. Sie wird dabei z.B. von einem Elektromotor angetrieben.

Wärmepumpe

Bemerkung: Bei einer praktischen Ausführung des Stirling-Motors stört vor allem das komplizierte mechanische System mit den zwei Kolben. Dies läßt sich allerdings bei Mehrzylindermaschinen umgehen. Zur technischen Reife sind sie bisher hauptsächlich nur als Wärmepumpen entwickelt worden. Eine häufige Anwendung ist die Luftverflüssigung in kleinerem Maßstab. In diesem Fall wird Tw konstant gehalten (Umgebungstemperatur), und Tk sinkt ab bis unter den Siedepunkt von N2. Die

14.4 Wärmekraftmaschinen -

Stirling-Prozeß

399

andere, noch in vieler Hinsicht in Entwicklung stehende Anwendung, ist die Wär-

mepumpe zur Gebäudeheizung mit Elektrizität. Bei der Erzeugung von Wärme aus elektrischer Energie ist eine Widerstandsheizung der einfachste Weg. Der Wirkungsgrad ist dabei etwa 1. Man kann sich jedoch leicht überlegen, daß es wesentlich effektiver ist, die elektrische Energie dazu zu benutzen, eine Wärmepumpe zu betreiben. Unter der Annahme, die beiden Wärmebäder hätten eine Temperatur von 10°C bzw. 40°C, würde der Wirkungsgrad der Wärmepumpe r/wp Tw/(7w Tk) « 10 betragen. Man erhält also rund die lOfache Wärmemenge der Energie, die allein in der elektrischen Arbeit steckt (und die wiederum aus einer Wärmekraftmaschine stammt). Die Energiedifferenz liefert das kalte Wärmebad. Leider sind Wärmepumpen in der Anschaffung sehr teuer und daher noch nicht weit verbreitet. Der Wirkungsgrad praktischer Wärmepumpen mit Hilfe des StirlingProzesses liegt bei etwa 3 bis 4. =

—

Die Stirling-Maschine soll uns hier nur als ein Beispiel einer tatsächlichen realisierbaren Wärmekraftmaschine gelten. Die technisch bedeutenden sind die Verbrennungmotoren (Otto, Diesel) sowie die Turbinen (Dampf, Gas). Die Diskussion der jeweiligen Kreisprozesse übersteigt den Rahmen dieses

Textes4.

Literaturhinweise zu den Kapiteln 10-14 Becker, R.: Theorie der Wärme, Springer Verlag, Heidelberg (1964)

Bergmann-Schaefer:

Lehrbuch der

Berlin (1990)

Experimentalphysik,

Bd. 1, Walter de

Berkeley Physics Course, Vol. 5, McGraw-Hill, New York (1967) Fastowski, W.G., u.a.: Kryotechnik, Akademie, Berlin (1970) Feynman, R.P.: Vorlesungen über Physik, Bd. I, Oldenbourg Verlag, (2004)

Gruyter,

München

Hahne, E.: Technische Thermodynamik, Oldenbourg Verlag, München (2004) Kittel, Ch. und Krömer, H.: Physik der Wärme, Oldenbourg Verlag, München

(2001) Kittel, Ch.: Einführung in die Festkörperphysik, Oldenbourg Verlag, München (2002) Lounasmaa, O.V.: Experimental Principles and Methods below 1 K, Academic Press, New York (1974) Pobell, F: Matter and Methods at Low Temperatures, Springer Verlag, Heidelberg (1992) Reif, F.: Physikalische Statistik und Physik der Wärme, Walter de Gruyter, Berlin (1987) 4

Mehr Einzelheiten finden sich z.B. in

Bergmann-Schäfer,

10. Aufl., Bd. 1, Abschn. 115.

401

Ratschläge fürs Studium Es dürfte jedem von uns klar sein, daß man Physik nicht einfach dadurch lernen kann, daß man Vorlesungen besucht oder Formeln aus Lehrbüchern auswendig lernt. Wie aber lernt man am besten Physik, bzw. wie nutzt man die dazu gebotenen Ausbildungsmöglichkeiten optimal aus?

Eine erfolgreiche Lernsituation ist offensichtlich die Naturforschung selbst, und wir können uns fragen, inwieweit diese Situation auf unser Studium übertragbar ist. Wir wollen das forschende Lernen durch drei Schritte charakterisieren: Der Ausgangspunkt des Naturwissenschaftlers ist meist eine neue Naturbeobachtung, die er noch nicht versteht und die dadurch sein Interesse weckt. Das eigene Interesse an einem bestimmten Problem ist also der erste Schritt des Lernens. Nun sucht er in den bisherigen Forschungsergebnissen nach Erklärungsmöglichkeiten und entwickelt hieraus gegebenenfalls neue theoretische Vorstellungen zur Beschreibung des Beobachteten. Um diese neue Theorie zu stützen, sucht er nach anderen Beobachtungen und plant neue Experimente. Schritt 2 ist also durch neue theoretische und experimentelle Aktivitäten gekennzeichnet. Im letzten Schritt 3 entscheidet schließlich das Experiment über die Annahme oder Ablehnung des Lösungsvorschlags. Dieses Modell des forschenden Lernens ist jedoch nicht die einzige Möglichkeit, nach der ein Naturwissenschaftler lernt. Er macht ja nicht nur eigene Experimente, sondern er informiert sich auch über Ergebnisse anderer Forschergruppen, wie sie in der Vielzahl wissenschaftlicher Zeitschriften und Konferenzen dokumentiert sind. In diesen Fällen ist die Lernsituation ähnlich der, die wir von Vorlesungen und Lehrbüchern her kennen, d.h. physikalische Probleme werden aufgezeigt und gleich darauf deren Lösung beschrieben. Ein Naturwissenschaftler wird diese Lösungsvorschläge jedoch nicht einfach akzeptieren, sondern sie kritisch mit seinen eigenen theoretischen Vorstellungen vergleichen. In diesem Fall scheint er also deshalb besonders effektiv zu lernen, da sein Lernverhalten von seinem eigenen wissenschaftlichen Bemühen geprägt ist, das nach dem Modell des forschenden Lernens abläuft. Wie können uns nun diese Gedanken konkret bei unserem Studium helfen? Einen ersten Einblick in ein Fachgebiet erhalten wir in der Vorlesung. In der lebendigen sprachlichen Beschreibung und in der anschaulichen Vorführung von Experimenten hat der Dozent im allgemeinen wesentlich bessere Hilfsmittel, unser Interesse zu wecken, als ein Lehrbuch. Allerdings

Ratschläge fürs Studium

402

ist bei einem raschen Vortragstempo des Dozenten vor allem bei schwierigen Zusammenhängen die Gefahr sehr groß, etwas falsch oder gar nicht zu verstehen. Wir sehen daher die Funktion der Vorlesung im wesentlichen darin, das Interesse zu wecken, den Überblick zu verschaffen und bestimmte Tatsachen besonders gut zu vermitteln. Um den kohärenten Lehrstoff als Ganzes zu begreifen insbesondere auch die in der Vorlesung nicht ganz verstandenen Teile dazu verwenden wir besser Lehrbücher. -

-

Auch unter den Lehrbüchern gibt es naturgemäß Unterschiede: Abhängig von dem behandelten Gegenstand ist oft ein Lehrbuch klarer als andere. Daher findet sich am Ende von Kapitel 2 eine Übersicht über die meisten deutschsprachigen Lehrbücher, wie sie in den Lehrbuchsammlungen der meisten Universitäten leicht zugänglich sind. Es lohnt sich sehr, die Darstellungen eines schwierigen Gegenstandes in verschiedenen Lehrbüchern zu vergleichen. Bei Schwierigkeiten empfehlen wir auch sehr, in der Pause oder nach der Vorlesung den Dozenten selbst zu fragen.

Aber auch, zu

ist

wenn

wir

glauben,

einen

komplizierten Sachverhalt verstanden

haben, können wir oft in der Praxis noch nicht damit umgehen. Daher es zum

vollen Verständnis sehr hilfreich und meist

notwendig,

in den

Übungsstunden parallel zur Vorlesung einige Standardaufgaben zu lösen und selbst dabei durch

Musterlösungen zu kontrollieren. Wesentlich interessanter wird das Studium allerdings durch folgendes: Wir suchen uns aus einem Sachgebiet einige Probleme aus, die uns besonders interessieren. In der Mechanik z.B. Fragen des Raumfluges oder der Astronomie, und versuchen, diese zu klären. Wir geben uns aber nicht mit einem Ergebnis zufrieden, sondern fragen weiter, suchen nach anderen Lösungswegen, nach den weiteren Implikationen des Ergebnisses, ändern die Voraussetzungen, nehmen neue Parameter hinzu, machen weitergehende Abschätzungen usw. Allerdings dürfen die gewählten Probleme nicht zu schwierig sein, damit wir nicht entmutigt sind. Denn wir müssen zu Ergebuns

nissen kommen,

wenn

das Ganze einen Sinn haben soll.

Zuletzt noch ein besonders wichtiger Punkt: Wir sollten unbedingt den Kontakt zu den anderen Kommilitonen suchen und die Probleme aber auch Einfälle, die wir haben, mit ihnen diskutieren. Diskussionen mit unseren Kommilitonen helfen uns, frühzeitig unsere Gedanken zu artikulieren, sie festigen richtige Denkweisen, zeigen mögliche Denkfehler auf, bringen uns neue Gesichtspunkte und erlauben eine gute Kontrolle des eigenen Standpunktes. Ein solches gemeinsames Lernen und Diskutieren führt darüber hinaus zu neuen persönlichen Kontakten und Freundschaften. Umgekehrt wirken die Gespräche über Physik zurück auf unser eigenes Verhalten in der Vorlesung und beim Studium von Büchern: Wir werden selbstständiger und kritischer, dann macht Physik erst richtig Spaß.

Sachverzeichnis abgeschlossenes System 314 Abklingzeit 238 absorbierte Leistung 243, 244

Acoustic Surface Waves 305 Adiabate 356 Adiabatengleichung 357 Adiabatenkoeffizient 336, 357 adiabatische Entmagnetisierung 394 Aggregatzustand 351 Aktionsprinzip 76 Akustik 304 allgemeine Relativitätstheorie 71, 150 Q-Teilchen 160 Q-Zerfall 17 Altersbestimmung 42 Ampere, Andre Marie (1775-1836) 10 Amplitude 242 analytische Lösungen 107 Andromeda-Nebel 51 Angström-Einheit 18, 173 Anomalie des Wassers 353 Anstellwinkel 228, 232 Antiquarks 9 Anti-Teilchen 7 Äquipotentialflächen 124 Äquivalenzprinzip 91 Arbeit 112, 114 astronomische Einheit (AE) 49 Atome 18 Atomic Force Microscope (AFM) 203 Atomkern 18 Auftriebskraft 214, 228 Ausdehnungsarbeit 335 Ausdehnungskoeffizient 340 linearer 341 Ausfließen von Wasser 165 äußere Arbeit 367 äußere Kräfte 134 Austauschteilchen 9

austenitische Phase 200 austenitische Struktur 200 Avogadro, Amadeo (1776-1856) 80

Bahn 53 bar (Druckeinheit) 123 barometrische Höhenformel 329, 330, 358 Basilarmembran 282 Basiseinheiten 417 Beams, J.W. 100 Bell, J. 148 Berkeley Physics Course 254 Bernoulli, Daniel (1700-1787) 223 Bernoullisches Gesetz 223 Beschleunigung 75 /3-Zerfall 11, 143 Bezugssystem 26 Biegeschwingung 37 Biegung eines Balkens 197

Bimetall-Thermometer 316,317 175 Binnendruck 358, 388 Binnig, Gerd 203 Biomoleküle 22 Bohr, Niels (1885-1962) 174 Bohrscher Radius 174

Bindungsenergie

Boltzmann, Ludwig (1844-1906) 326, 331 Boltzmann-Faktor 331 Boltzmann-Konstante 326

Born, Max (1882-1970) 28 Bornitrid 202

Bose, Satyengra Nath (1894-1974) 9 Bose-Einstein-Kondensation 28 Bosonen 9 bottom 8 Bragg-Streuung 286 Brahe, Tycho (1546-1601) 96

404

Brandung 295 Bremsweg 77

Brinell-Härte 196 Broglie, Louis Victor de (1892-1971) 5, 28 Brown, Robert (1773-1858) 322 Brownsche Bewegung 309, 322, 323 Bruchfestigkeit 196 Brummgele 210 Caesiumuhr 37 Carnot, Sadi (1796-1832) 378 Carnot-Prozeß 378 Carnotscher Kreisprozeß 374, 385 Carnotscher Wirkungsgrad 381 Carnotsches Theorem 381 Cavendish, Henry (1731-1810) 99 C-Dur-Dreiklang 263 Celsius, Anders (1701-1744) 312 Cepheiden 50 cgs-Maßsystem 81 charme 8 chemische Bindung 20, 191, 211 Clausius, Satz von 373 Clausius-Clapeyron-Gleichung 363 14C-Methode 42 C60-Molekül 193 Cochlea 282, 304 CODATA 91 Code, genetischer 21

Sachverzeichnis

Dewar, Sir James (1846-1923) 390 Dewar-Gefäß 390 Diamant 192 Dichte der Kernmaterie 17 Dichteschwankungen 265 Dicke, R.H. 95 Dickenschwingung 37, 286 Dielektrizitätskonstante 10 Diffusion 349 Diffusionsgleichung 349 Diffusionskonstante 324, 349 dilution refrigerator 394

Dispersion 261,297

DNS-Molekül 22 Doppelstern 13, 129 Doppler, Christian (1803-1853) 274 Doppler-Effekt 274 Doppler-Sonographie 288 Dotierung 350 down 8 Drehimpuls 151, 152, 173, 189 Drehimpuls starrer Körper 167 Drehimpulserhaltung 167 Drehimpulsquantisierung 173 Drehmoment 152, 164, 177, 178, 189 Drehschwingung 183 Drehwaage 99 Dreieckkurve 298 dritter Hauptsatz 377 Druck 195 Dulong und Petit 336 dyn (Krafteinheit) 81

Coriolis, Gustave Gaspard (1792-1843) 185, 187 Corioliskraft 185, 187 Coulomb, Charles Augistin de (1736— Ebbe 146 ebene Wellen 271 1806)10 Coulomb-Kräfte 10 Crick, Francis H.C. 21 Curie-Gesetz 319

Dampfdruck 363

Dampfdruckgleichung 363 Dauerströme 71 Davisson, Clinton Joseph (1881-1958) 27 Deformation der Erde 146 Deformation einer Feder 112 Dehnung 196 Demokrit(os) (ca. 460 v. Chr.) 4, 6

Echolotung 287 Edelgas-Atome 18 Eigendrehimpuls 176 Eigenfrequenz 262 Eigenschwingung 279 Einheiten 418

Einstein, Albert (1879-1955) 5, 26, 71, 95, 150, 324

Einzylinder-Stirling-Motor 398 Eisenmenger, Wolfgang 295

Elastic Surface Waves 305 elastische Kraft 81 elastische Neutronenstreuung 140

405

Sachverzeichnis elastische Oberflächenwellen 286 elastische Scherung 197 elastischer Stoß 130 Elastizitätsmodul 195 elektrischer parametrischer Verstärker 253 elektromagnetische Wechselwirkung 10 Elektron 18 Elektronenhülle 29 Elektronenladung 8

Farbladungen 9,

Elektronenvolt 175 elektrostatische Kräfte 115 Elementarteilchen 25, 176 Ellipse 156 E-Modul 195, 196 Energie 109 Energie, kinetische 111 Energie, potentielle 113 Energiedichte 273 Energieeinheiten 120 Energieerhaltung 121 Energieerhaltung beim Stoß 130 Energieniveaus 175 Energietransport 297 Entartungstemperatur 28 Enthalpie 386, 387 Entmischungskryostat 394 Entropie 314, 371 Entspannung, ungedrosselte 389 Entweichgeschwindigkeit 143 Eötvös, Baron R. von (1848-1919) 95 Eratosthenes (ca. 240 v. Chr.) 4 Erdalter 46 Erdkern 279 Erdrotation 78 erg (Energieeinheit) 121 Erhaltung der Energie 109 Erhaltung der Ladung 25 Erhaltung des Drehimpulses 154, 161, 162 erzwungene Schwingungen 239 Eutektika 366 eutektischer Punkt 365 Exzentrizität 96

Fixsternhimmel 79

Elektronenladung und Quarkladung 7

Fadenpendel 236, 252 Fal Ige setz 91

10 Federkonstante 72, 82 Federkraft 72 Fermi, Enrico (1901-1954) 7 Fermionen 8 Fernrohr 5

Festkörper, spezifische Wärme 336 Feynman 254 Feynman, Richard P. (1918-1988) 5, 103, 108

Figurenachse 168,

178

Flächengeschwindigkeit 97,

155

Flächensatz 97, 154 Flaschenzug 123 Fledermäuse 285, 304 Fliegen 228 Fliegen in V-Formation 232 Fließgrenze 196 Flug in großen Höhen 232 Flügeltiefe 230 Fluggeschwindigkeit 232 Flugzeug 228, 233 Flugzeug -»Fliegen 224 flüssige Kristalle 209, 212 flüssiges Helium 213 Flüssigkeiten 213

Flüssigkeitsthermometer 316 Flüssigkristallanzeige 209

Flut 146

Fourier, Baron J.B. Joseph (1768-1830) 297

Fourier-Analyse 297

Fourierreihen 299 freie gedämpfte Schwingungen 237 freie Rotation 173 freie ungedämpfte Schwingungen 235 French 254 Frequenz 63 Fuller, Richard Buckminster (1895-

1983)22, 193

Fullerene 193, 211

Galaxien 13 Galilei 33, 34, 36 Galileo Galilei (1564-1642) 4, 69, 71 7-Resonanzabsorption 247

Gamow, George (1904-1968) 14

Sachverzeichnis

406 Gas reales 388

zweiatomiges 339

Gasgesetz 313 Gasgleichung 329

Gravitationsbeschleunigung 61 Gravitationsgesetz 91 Gravitationskonstante 12 Gravitationswellen 13, 150 Gravitonen 9

Gaskonstante 313 Gasphase 23 Gasthermometer 311

Grundeinheit des Grundkräfte 9

Gasverflüssigung 386, 390

Gummi 206

Gaub, E. 205

Gedächtnis-Legierungen 198, 200, 211 gedämpfter harmonischer Oszillator 84 gefaltete Zwillingsstruktur 200 Gegenstrom-Wärmeaustauscher 393 Gehalt an Oberwellen 264 Geiger, Hans (1882-1945) 160 gekoppelte Schwingungen 249 Gele 209,210,212 geophysics 304 Geophysik 278 Gerber, C. 203 Germer, Lester H. (1896-1971) 27 Gesamtdrehimpuls 164 Gesamtdrehmoment 164 Gesamtenergie 113 Geschwindigkeit 53 Gestaltelastizität 213 Gewicht 92 Gezeitenkräfte 45, 146, 147 Gibbs, Josiah Willard (1839-1903) 364 Gibbssche Phasenregel 364 Glas 195 Glasfaser-Verbundwerkstoffe 196 Glastemperatur 207 Gleichgewichtsdampfdruck für H20 362 Gleichgewichtszustand 314, 363 Gleichverteilungssatz 338 Gleitebenen 199 Gleitreibungskoeffizient 89 Gleitreibungskraft 89

Gletscherbohrkerne 39 Gluonen 9 Gluonenkräfte 10 GPS 47 Gradient 124 Graphit 192 Gravitation 9, 12

Drehimpulses

173

Gruppengeschwindigkeit 302 gummielastischer Zustand 207 Gummielastizität 212 Gütefaktor 239 Hadronen 8, 10

Haftreibungskoeffizient 89 Haftreibungskraft 89 Hagen, Gotthilf (1797-1884) 226 Hagen-Poiseuille-Gesetz 226

hair cells 304 Halbleiter 350 Halbleiter-Thermometer 319 Halbleitung 23 Halbwertsbreite 245 Halbwertszeit 40 Harmonische Stimmung 263 harmonische Welle 64 harmonischer Oszillator 235, 236 harmonisches System 338 Härte 196 Hartl 47

Hauptsatz

dritter 376, 377 erster 369 zweiter 371

Hauptträgheitsachsen 172 Hawking, Stephen W. 13, 148 hearing 304 Hebel 122

Heisenberg 29 Heisenberg, Werner (1901-1976) 28 Heisenbergsches Unschärfeprinzip 173 Helioseismologie 279, 304 Helium-Verflüssiger 394

Helmholtz281 Helmholtz, Herman 281

von

(1821-1894)

Hewish, Antony 1924-, 148 Hill 254

Sachverzeichnis

Hochdruckgebiet 188 Hohlzylinder 170 homöopolare Bindung 20,

407

192

Hooke, Robert (1635-1703) 69, 72 Hookesches Gesetz 72, 195 Huffmann, D. 22, 193 Hülse, Rüssel A. 150

Huygens, Christian (1629-1695) 133 Hydrodynamik 213 hydrodynamische Ähnlichekeit 228 hydrostatische Kräfte 214 hydrostatischer Druck 122 ideales Gas 309,310 Entropie 377 spezifische Wärme 334 Zustandsfläche 355 Zustandsgieichung 313 Implantate 201 Impuls 77, 189 Impulserhaltung 127 Impulserhaltung beim Stoß 133 Inertialsysteme 78 Infraschall 265 Innendruck 217 innere Energie 314, 326 innere Reibung 214 interatomare Kräfte 74 interdigitale Elektroden 287 Internationale Temperaturskala (ITS) 321 Internationales Einheitensystem (SI) 80 Invarianzprinzipien 25 Inversionskurve 389 Inversionspunkt 389 Ionisationsenergie 175 irreversibler Prozeß 370 Beispiel 372 isentropischer Prozeß 376 Isobare 356 Isochore 356 Isolator 22 Isotherme 355 van der Waals 359 Isotopengemisch 378

Isotopische Zeitmessung 44 ITS90, 321

Joint European Torus 24 Joule, James Prescott (1818-1889) 386 Joule-Thomson-Effekt 386 Joule-Thomson-Koeffizient 389 Jupiter 102 Jupitermond 102 Kalorie 334

Kapillarwellen 290, 291, 293-295

Karbid 202 Keil-Formation 232 Kelvin 312 Kelvin, Sir William Thomson

(1824-

1907)312 Kelvin-Planck, Satz von 373

Kelvin-Temperaturskala 312 Kepler, Johannes (1571-1630) 4, 69,96,

154 Keramik 201 keramische Hochtemperaturwerkstoffe 201 keramische Werkstoffe 211 Kerndurchmesser 52 Kerne 16 Kernfusion 24 Kernkräfte 16 Kernradius 16 Kernspaltung 140 Kilogramm 79 Kilopond 101 Kinderkreisel 169, 180 kinetische Energie 110, 111, 189 kinetische Energie der Welle 292 Kippenhahn 13, 51 Kippenhahn, R. 148 Klangfarbe 264 Kohlefaser-Verbundwerkstoffe 196 Kohlenstoff-Fasern 196 Kolloide 209,210,212 Kondensation 362 konsonante Tonleiter 263 Kontraktion 196 kontrollierte Kernfusion 25 Konvektion 342 Kopernikus, Nikolaus (1473-1543) 4, 33, 96 Kovolumen 358, 388 Kraft 71, 72, 80, 189

408

Sachverzeichnis

Kraft, äußere 134 Kraft, innere 129 Kraft, konservative 126 Kraft, nichtkonservative 126 kräftefreier Kreisel 177 kräftefreier symmetrischer Kreisel 178 Kraftgesetz 10 Kraftmikroskopie 203 Krätschmer, W. 22, 193 Kreisbahn 156 Kreisel 177 Kreisel mit Drehmoment 177 Kreiselkompaß 181 Kreisfrequenz 63 Kreisprozeß 369 kritische Dichte 361 kritische Temperatur 359, 360 kritischer Punkt 360 Kryostat 390 Kugel 171 Kugelschale 118 Kühlschrank 342, 395 Kunststoffe 193 kurzlebige Kerne 247 Kutta-Joukowski 230

Ladung der Elementarteilchen 7 A-Punkt 354 Lamellenkristalle 194

Längenmessung 47 latente Wärme 353

Lebensdauer, mittlere 40

Legierung 366 Leistung 121

Leonardo da Vinci Leptonen 7, 8

(1452-1519) 88

Lichtgeschwindigkeit Lichtmikroskop 5, 52 Lichtphoton 52

13,49, 56

Linde, Carl von (1842-1934) 392

Lindemann 23 Linde-Verfahren 392 linearer Ausdehnungskoeffizient 340 linearer Oszillator 235 Linienbreite 245 liquid crystal display = LCD 209 Lithographie 211 lithographische Verfahren 203

longitudinale Schallwellen 265, 270 longitudinale Wellen 264, 266 Loschmidt, Josef (1821-1895) 80, 313, 326 Loschmidtsche Zahl 80, 313, 326 Löslichkeitskurve 366 Lubrikation 88 Luftfeuchtigkeit, relative 362 Luftgeschwindigkeit 231 Luftwirbel 188 Lyding, J.W. 219

Mach, Ernst (1838-1916) 35, 71, 275 Machscher Kegel 275 Machsches Prinzip der Relativität 71 Magnus 254 Mainzer, Klaus 35 Makromoleküle 20, 193 Manometer 311 Marsden, E. 160 martensitische Phase 200 martensitische Zwillingsstruktur 200 Masse 79 Masse, träge und schwere 91 Masseneinheit, atomare 79 Massenmittelpunkt 135 Maßsystem 101 Mate, CM. 90 Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung 332 Maxwellsche Konstruktion 360 Mehrstufenrakete 143 Mendelejew, Dimitri Iwanowitsch

(1834-1907)19

Metalle 22

Mikrotechnologie 5 Milchstraße 13

Mischungsentropie 377

Mittelohr 282 mittlere freie Weglänge 327 mittlere Lebensdauer 40 mittlerer Abstand 327 mittleres Geschwindigkeitsquadrat 325 Mol 80, 313 Molekül 20 Molekulargewicht 79 Molekülmassenzahl 79 Molvolumen 326, 327

Sachverzeichnis

409

Molwärme 333 Mößbauer, Rudolf (1929-) 247 Mößbauer-Effekt 247 musical instruments 304 Musik 263 my-neutrino 8 myon 8

Myonenzerfall

11

Nanoröhrchen 193 Nanotechnologie 203 Navier-Stokes 221

parametrische Anregung 295 parametrische Schwingungsverstärkung 253

Parität 11 Parsekunde 50 Partialdruck 362 Pascal, Blaise (1623-1662) Pascal (Druckeinheit) 123 Pascalsches Gesetz 223 Pascalsekunde 225

195, 223

Pauli, Wolfgang (1900-1958) 144

Navier-Stokes-Gleichungen 221, 228 Navigation mit Ultraschall 285 Nebelbildung 295 Neutrino 7, 143 Neutron 7, 16, 52

150 Neutronensterne 13, 148 Neutronenstreuung, elastische 140 Newton, Sir Isaac (1624-1727) 4, 25, 69,81,98, 99, 101, 128 Newtons Gravitationsgesetz 12 Newtonsche Gesetze 69 Nierenstein-Zetrümmerung 288 Nobelpreise 415 Normalbeschleunigung 59 Nukleonen 10 Nullpunktsbewegung 29 Nullpunktsenergie 29 Nullter Hauptsatz 316 numerische Methoden 107 Nutation 178

Neutronendoppelstern

Oberfläche 215

Oberflächenspannung 216, 291 Oberwellen 264 Ohr 281 Oktave 263

optischer parametrischer Oszillator 253 optischer parametrischer Verstärker 253 Ordnungszahl 19 Oszillator, harmonischer 81, 235 Oszillatorenstärke 245

Pendel 36 Periodendauer 63

Periodensystem 19, hint. Umschlag Perpetuum mobile 109, 370, 374 Persson 108 Phasen 351

Phasendiagramm 366 Phasengeschwindigkeit 261, 290, 302 Phasenübergang 23

flüssig/gasförmig 360

1. 2.

Ordnung 354 Ordnung 354 Phasenumwandlung 351 Phasenverschiebung 241, 242

Phasenwinkel 236 Photonen 9, 30 physics of the earth 304 Physikalische Konstanten 419 Pion-Proton-Resonanz 248 Pippard 254 Planck, Max (1858-1847) 5 Plancksche Konstante 173 Planetenbahn 153, 158 Planetenbewegung 154 Planetensystem 12 Plasma 24, 351 Plasmabrenner 25 plastische Deformation 195, 198 plastisches Fließen 74, 199 Platin 318 Plattentektonik 47

plattentektonische Geschwindigkeiten 47

Poise 225

Parallaxenwinkel 50 parametrisch verstärkte 251

Schwingungen

Poiseuille, Leon (1799-1869) 226 Poisson, Simeon Denis (1781-1840) 197

410 Poisson-Zahl 197 Polarisation 264

Polyethylen 192, 193 polymere Werkstoffe 212 Polymerglas 194 Polymerketten 193 Potentialströmung 228 potentielle Energie 110, 113, 114, 291

Sach Verzeichnis

Reibungskoeffizient 86 Reibungskraft 81, 84, 86, 224 relative Luftfeuchtigkeit 362 Relativität 5 Relativitätstheorie 26 Relaxation 371

Relaxation, thermische 315 Relaxationszeit 315, 346, 350

Präzession 179

Resonanz 244

Präzessionsbewegung 179 Präzessionsfrequenz 180 Profillänge 230 Proteinmoleküle 21 Protonen 7, 16, 18 Proton-Proton-Streuung 138 Ptolemäus, Claudius (2. Jhdt. n. Chr) 4 Pulsar 149 Pyrometer 320

Resonanzabsorption 244 Resonanzamplitude 243 Resonanzfrequenz 245

Q-Faktor 239 Quantenmechanik 28, 30

Quantisierung 174 Quarkladung und Elektronenladung 7

Quarks 7-9 Quarzuhr 37 Quate, Calvin F. 203 Querkontraktion 197

rad (Winkeleinheit) 62 radioaktiver Zerfall 39 Raketenantrieb 142

Rasterkraftmikroskop 203, 212 Rastertunnelmikroskop 6, 203

Raum und Zeit 26 Rauschthermometer 323 Rayleigh, Lord Ernest (18452-1919) 286 Rayleigh-Wellen 286 Reaktionsprinzip 127 reales Gas 351,388 Zustandsgieichung 358 Rechteckkurve 298 Rechtsablenkung 188 Reflexion 259 Refrigerator 395 Regel von Dulong und Petit 336 Regenerator 398 reibungsfreie Bewegung 70

Restwiderstand 319 reversibler Prozeß 370 Reynolds, Osborne (1842-1912) 228 Reynoldssche Zahl 228 Richtmoment 183 Ring-Laser-Kreisel 148 Rohrer, Heinrich 203 Rollreibung 89 Röntgen, Wilhelm Conrad (1845-1923) 5

Röntgenphoton 52 Röntgenstrahlen 5

Rotator, starrer 161, 182 Rote Riesen 148 rotierende Bewegung 145 rotierende Platte 167 Rückstellkraft 82 Rutherford, Lord Ernest (1871-1937) 81, 160

Sägezahnkurve 298 Saite, schwingende 262 Satellitenbahnen 101

satellitengestützte Ortung 47

Schallausbreitung 357 Schallgewindigkeit in Flüssigkeiten 269 Schallgewindigkeit in Gasen 268

Schallmauer 275 Schallpulse 287 Schallschnelle 272 Schallwechseldruck 274 Schallwellen 265, 278 Scheinkräfte 184 Schermodul 197 Scherspannung 197 Scherung 197

Sachverzeichnis Schmelzkurve 362

Schmelztemperatur 23 Schmelzwärme 352 Schmierung 88 Schockfronten 277 Schockwellen 276 Schrödinger, Erwin (1887-1961) 28 Schub der Rakete 142 Schwarze Löcher 148 Schwebung 250, 301 schwere Kerne 17 schwere Masse 92 Schweredruck 123 Schwerewellen 290-292 Schwerkraft 290 Schwerpunkt 135 Schwerpunktsatz 137 Schwerpunktsbestimmung 165 Schwingungen 235 Schwingungen, gedämpfte 84, 237 Schwingungen, gekoppelte 249 Schwingungen, harmonische 63 Schwingungen, ungedämpfte 81, 235 Schwingungsdauer 65 Schwingungsfrequenzen 37 Sedimente 39 Seilwelle 256 seismische Tomographie 279 Sekundenpendel 36 shape memory alloys 200 Siedekurve 362 Siliziumkarbid 202 Siliziumnitrid 202 Sommerfeld, A. 158 Sonne 13 Sonnensystem 167 Spannung 195 spezifische Wärme 333 Festkörper 336 ideales Gas 334 Spin 9, 176 Spinbewegung 145 Springflut 147 stabile Kerne 16 Starke 9 starke Wechselwirkung 9 starrer Rotator 182

411 rotierender Körper, Drehimpuls 167 starrer rotierender Körper, Energie 182 statistische Mechanik 310 Staupunkt 229 stehende Wellen 261 Steighöhe 220 Steighöhe in Kapillaren 220 Steiner, Michael 171 Steinerscher Satz 171 stick-slip-motion 90 Stickstoffmolekül 173 Stimmgabel 37 Stirling, Robert (1790-1878) 396 Stirling-Prozeß 392, 396 Stokes, Sir George (1819-1903) 87, 226 Stokessches Gesetz 87 Stoß, elastischer und inelastischer 130 Stoß, zentraler 133 Stoßparameter 158 Stoßprozesse 129 Stoßprozesse im Schwerpunktssystem 137 Stoßwellen 305 Stoßwellen-Lithotripsie 288, 305 Strahlungsdruck 272 strange 8 Streuquerschnitt 328 Streuung 156 Streuungeines a-Teilchens 153, 158 Streuwinkel 160 Stromlinienkörper 227 Strömung mit Zirkulation 229 Strömung ohne Zirkulation 229 Strömung, stationäre 221 Strukturen 191 Sublimation 364 Sublimationskurve 362 superfluide Phase 354 superflüssiges Helium 70 Supernova 13 supraleitende Metalle 70 Suszeptibilitätsthermometer 319 symmetrischer Kreisel 177, 179 System, abgeschlossenes 314

starrer

Tabor 108

Tangentialbeschleunigung 59

Sachverzeichnis

412 8 tau-Neutrino 8 Taylor, H. 150 Temperatur, Celsius-Skala 312 Definition 311 Kelvin-Skala 312 Temperaturleitfähigkeit 346 Temperaturmessung 315 tau

Temperaturskala, thermodynamische

385 temperierte Tonleiter 263, 264 Tenside 216 T4-Gesetz 342 thermische Ausdehnung 202 thermische Energie 331 thermische Relaxation 315 thermisches Rauschen 323 Thermodynamik 309 Thermometer Bimetall 316 Flüssigkeits- 316 Halbleiter-319 Pyrometer 320 Suszeptibilitäts- 319 Thermopaare 317 Widerstands-318 Thermonuklearer Reaktor (ITER) 25 Thermopaare 317 Tiefdruckgebiet 188 Tieftemperaturtechnik 390 Tonleiter 263 top 8 Torsionsmodul 197 Torsionspendel 236 träge Masse 77, 92 Tragflächen 228 Trägheitsmoment 168, 189 Trägheitsprinzip 69 Trägheitswiderstand 227 Transponieren 264 transversale Wellen 264, 270 Triangulierung 47, 50 Tripellinie 361 Tripelpunkt312, 361, 365 des Wassers 385 Trockeneis 364, 389 Tsunami 305 Turbulenz 228

Überschall 275 Ultraschall 52, 265, 285, 304 Ultraschallecho 287

Ultraschallmikroskop 52 Ultrasonic Microscopy 305 Umkehrpunkte 156 Umströmung 228 unelastischer Stoß 130 Universum, Alter 46 Unschärferelation 29 Unsold, A. 50, 51, 167 up 8 Uran-238-Zerfall 43 U-Rohr-Manometer 311

van der Waals-Gleichung 340, 359 van-der-Waals-Gleichung 388

Vektorbosonen 11

Verdampfungskälte 362 Vermessung der Erdoberfläche 47 Versetzung 200 Vickers-Härte 196 virtuelle Arbeit, Prinzip der 122 Viskosität 214, 224 Viskosität der Luft 228 Vollzylinder 170

Volumen-Ausdehnungskoeffizient 340 Vulkanisieren 209

Waals, Johannes Diderik von der (1837-

1923) 340

Wahrscheinlichkeitsrechnung 310 Wärmeausdehnung 340

Wärmeaustauscher 393 Wärmekapazität 333 Wärmeleitung 342 mikroskopisches Bild 346 Wärmeleitungsgleichung 346 Wärmeleitungsmanometer 348 Wärmeleitzahl 344 eines idealen Gases 348 Wärmepumpe 381, 398 Wärmespeicher 353

Wärmestrahlung 342

Wärmestromdichte 345 Wärmetransport 342 Wasseroberfläche 289

413

Sachverzeichnis Wasserstoffatom 174, 175 Wasserstoffmolekül, Molwärme 339 Wassertiefe 295 Wasserwellen 289, 294 water waves 305 Watson, James D. 21 Watt (Leistungseinheit) 121 Wechselwirkung 9 Weiße Zwerge 148 Wellelänge 260 Wellen 255 ebene 271 harmonische 260 longitudinale 264, 266 transversale 264, 270 Wellen auf Flüssigkeitsoberflächen 289 Wellenmechanik 28 Wellenpaket 299 Wellenvektor 271 Wellenzahl 260 Weyl, Hermann (1885-1955) 35 Widerstandsthermometer 318 Widerstandszahl 227 Winkelgeschwindigkeit 189 Wirbelbewegung 188, 233 Wirkungsgrad 202, 381 Carnotscher 381

Wirkungsquerschnitt 328 Wurfparabel 61 Zähigkeit eines Fluids —»Viskosität 224 Zählrohr 29

Zehnerpotenzen, Bezeichnungen von 417 Zeiteinheit 47 Zeitmessung 34 Zentralkraft 153

Zentrifugalkraft 184

Zerfall 29 Zerfall eines Neutrons 176 Zerfallsgesetz 40 Zerfallskonstante 40 Zerstäubung 295 Zirkulation 229, 230

Zirkulationsströmung 229, 231 Zugfestigkeit 196 Zugvögel 232 Zustandsänderung, isenthalpe 387, 388 isochore 396 Zustandsfläche 355

Zustandsgieichung, ideales Gas 310 Zustandsgröße 309, 314 zweiatomiges Gas 339

Die Nobelpreise in

415

Physik seit 1973

Die Nobelpreise in Physik seit 1973 (siehe auch www.nobelprizes.com) 1973

Esaki, L. Giaever, I.

Josephson,B. D. 1974

Hewisch, A.

Ryle, M. 1975

1976

Bohr, A. N. Mottelson, B. R. Rainwater, L. J. Richter, B.

Ting, S. C. C.

Entdeckung des Tunnelns in Halbleitern Entdeckung des Tunnelns in Supraleitern Josephson-Effekt zwischen Supraleitern Entdeckung der Pulsare

Pionier der Radio-Astronomie Kollektive- und Einteilchen-Anregung in Kernen s. o. s. o.

Entdeckung des Psi-Teilchens s. o.

Anderson, P. W. Mott, N. F. Van Vleck, J. H.

Elektronische Struktur ungeordneter Systeme

Kapitsa, PL. Penzias, A. A. Wilson, R. W.

Tieftemperatur-Physik und Gasverflüssigung

Glashow, S. L. Salam, A.

Theorie der Elementarteilchen

Weinberg, S.

s. o.

1980

Cronin,J. W. Fitch, V. L.

Asymmetrie der K-Mesonen

1981

Bloembergen, N. Schawlow, A. L. Siegbahn. K. M. B. Wilson, K. G.

Laserspektroskopie und nichtlineare Optik Laserspektroskopie Elektronenspektroskopie (ESCA) Theorie kritischer Phänomene beim Phasenübergang

Chandrasekhar, S. Fowler, W. A. Rubbia, C. Van der Meer, S.

Struktur der weißen Zwerge Synthese schwerer Elemente in Supernovae Beobachtung der W(-), W(+) und Z-Teilchen

1977

1978

1979

1982 1983 1984 1985 1986

1987 1988

1989

1990

Klitzing, Binnig, G.

Von

s. o.

Elektronische Struktur

magnetischer Systeme

Mikrowellen-Hintergrund-Strahlung s. o.

s. o.

s. o.

K.

s. o.

Entdeckung des Quanten-Hall-Effekts Rastertunnelmikroskop

Rohrer, H. Ruska, E. Bednorz, J. G. Müller, K. A. Lederman, L. M.

s. o.

Schwartz

s. o.

Elektronenmikroskop Hochtemperatur-Supraleitung s. o.

Neutrinos

Steinberger, J.

s. o.

Dehmelt, H. G. Paul, W. Ramsey, N. F. Friedman, J. I. Kendall, H. W. Taylor, R. E.

Teilchen-Fallen

zur

Präzisionsuntersuchung

s. o.

Atomstrahlen und Atom-Uhr-Zeitstandard Substruktur von Proton und Neutron s. o.

s. o.

Die Nobelpreise in

416 1991 1992 1993

de Gennes, P. G. Charpak, G.

1994

Brockhouse, B. N. Shull, C. G. Reines, F. Perl, M. L.

1995 1996

Hülse, J Taylor, R.

1997

Lee, D. M. Osheroff, D. D. Richardson, R. C. Chu, S.

1998

Cohen-Tannoudji, C Phillips, W. D. Laughlin, R.B.

1999

Stornier, H.L. Tsui, D.C. 't Hooft, G.

2000

Veltman, M.J.G. Alferov, Z.I. Krömer, H.

Kilby, J.S. 2001

Cornell, E.A.

2002

Ketterle, W. Wiemann, C.E. Davis, R.

2003

Koshiba, M. Giacconi, R. Abrikosov, A.A.

Ginzburg, V.L. 2004

Leggett, A J. Gross, D.J.

Politzer, H.D. Wilczek, F.

Physik seit 1973

Flüssigkristalle und Polymerlösungen Detektoren für Elementarteilchen Entdeckung eines binären Pulsars s. o.

Elastische und inelastische Neutronenstreuung s. o.

Nachweis von Neutrinos

Tau-Lepton Entdeckung der Superfluididät von 3 Helium s. o. s. o.

Kühlen und Einfangen

von

Atomen mit Laserlicht

s. o. s. o.

Entdeckung einer neuen Form Quantenflüssigkeit mit gebrochenen Ladungen

von

s.o.

Aufklärung der Quantenstruktur der elektroschwachen Wechselwirkung in der Physik Entwicklung von Halbleiterheterostrukturen für Hochgeschwindigkeits- und Optoelektronik s.o.

Entwicklung des integrierten Schaltkreises Erzeugung der Bose-Einstein-Kondensation

in verdünnten Gasen aus Alkaliatomen sowie für frühe grundsätzliche Studien über die Eigenschaften der Kondensate s.o. s.o.

insbesondere für den Nachweis kosmischer Neutrinos und die Entdeckung kosmischer Röntgenquellen

Astrophysik, s.o.

s.o.

Theorie über

Supraleiter und Supraflüssigkeiten,

Pionierbeiträge zur Theorie der Supraleitung und der Superfluidität Entdeckung asymptotischer Freiheit in der Theorie der starken Wechselwirkung s.o. s.o.

417

Basiseinheiten und Bezeichnungen

SI-Basiseinheiten

Basisgröße

Name

Zeichen

Länge

Meter

m

Masse Zeit elektrische Stromstärke

Kilogramm

kg

Sekunde

s

Ampere

A K cd mol

Kelvin Candela Mol

thermodynamische Temperatur Lichtstärke

Stoffmenge Vorsätze zur Bezeichnung von

Zehnerpotenz Vorsatz Exa 1018 Peta 1015 Tera 1012 109 Giga 106 Mega Kilo 103 Hekto 102 Deka 101

1

Zehnerpotenzen

Vörsatzzeichen E P T G M k

Zehnerpotenz KT1 1(T2 1(T3 1(T6 KT9 io-12

h da

10 -15 10 -18

Vorsatz Vorsatzzeichen

Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto

d c

m

/' n

P

f

Das Internationale Einheitensystem wurde 1960 von der Generalkonferenz für Maß und Gewicht (CGPM) geschaffen und wird heute auf der ganzen Welt verwendet. Die Abkürzung SI ist abgeleitet aus der französischen Benennung Le Systeme International d'Unites. Eine nützliche ausführliche Beschreibung aller Einheiten und ihrer Schreibweise kann von der Homepage der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (www.ptb.de) herunter geladen werden.

418

Abgeleitete Einheiten

Abgeleitete Einheiten (gesetzliche Einheiten in Fettdruck) 1.

Länge

Angstrom

Astronomische Einheit Fermi Inch, foot

Lichtjahr

Parsekunde Hektar, Ar Barn Liter 2. Masse Atomare Masseneinheit Tonne Pound, Ounce 3. Zeit Tag, Stunde, Minute Jahr (tropisches) Hertz 4. Temperatur Grad Celsius Grad Fahrenheit 5. Winkel Radiant Grad Minute, Sekunden

Steradiant (Raumwinkel) 6. Kraft/Druck Newton Pascal Bar

Atmosphäre (phys.) Atmosphäre (techn.)

Joule

Kalorie

Erg

Elektronenvolt Watt

Pferdestärke

=

AE fm inch

Lj pc ha b 1

Wärmemenge

=

=

=

=

=

= =

Id 1 a 1 Hz

(°C) (°F)

1 rad

25,4 mm

1,6605 10~27 kg •

103 kg oz

0,4536 kg

=

24 h

365,24 d

=

1

=

=

1440 min =

s"1

86 400

=

s

3,156 107 s •

T(K) 273,15 K (9/5) t (°C) + 32 -

=

=1 m/m

1 J leal 1 erg 1 eV

kT) hv)

=

= =

= = =

=

=

=

•

•

m2/m2

1

kg 10"5

•

m/s2

N

9,8067 N

=1 =

1,745 10-2 rad 2,91 10~4 rad

tt/180 rad

60"

=1

sr

=

=

•

=

1'

1W 1 PS

=

•

=

=

=

m

10"15 m 1 /36 yard 1/12 ft 9,46 1015 m 30,857 1015 m 100 a 104 m2 10"28 m2 10~3 m3

16

=

{E (E

nm

1,4960-1011

=

1° 1

0,1

=

1 u It 1 lb

t t

=

=

IN 1 dyn 1 kp 1 Pa 1 bar 1 atm 1 at 1 mmHg IP

Dyn Kilopond

mmHg, Torr Poise (Viskosität) 7. Energie, Leistung,

Ä

1 1 1 1 1 1 1 1 1

N/m2 1kg

105

=

m"1 s"2

•

•

Pa

101325 Pa 98 066 Pa 1 Torr 133,322 Pa 0,1 Pa s = •

=

1 N

=

4,187 J

•

m

=

1

m2

=

10"7

=

1,6022 10^19 J

•

kg/s2

J

11604 K •

= = = =

2,4180 1014 Hz 1 J/s 1 kg m2/s3 735,5 W •

=

•

419

Fundamentale physikalische Konstanten Fundamentale physikalische Konstanten

Lichtgeschwindigkeit Magnetische Feldkonstante Elektrische Feldkonstante Gravitationskonstante Plancksche Konstante

c

=

tu 2,9979 z,yy{y 10

Ho

=

4tt

en

=

l/47reo

=

h

me

mp fJ-B

Kern-Magneton

=

•

(1/47t£0) e2/mec2 1,4106-10"26 J/T •

•

5,2918 10"

=

=

•

mu

=

muc2

•

•

931,49 MeV NA -e 96485C -mol 8,3145 J mol-1 K -i R/NA 1,3807 10 -23 J/K RT/p 22,414 10" 3 ' mol" =

-

•

•

=

-

=

=

a-1

137,0360 1836,1527

mp/me e/me

=

R0

=

=

1,75881962 1011 C kg •

m

2,8179 10~15 m

1,6749 10-27 kg 939,57 MeV 6,02214 -1023 molr1 -27, lu 1,6605 10"2Y kg

F Konstante R Gaskonstante Boltzmann-Konstante k Molares Volumen (ideales Gas, T = 273,15 K, p 101325 Pa) 9,81 m/sz Schwerebeschleunigung bei 50° geographischer Breite a Feinstrukturkonstante 7,29735308 10"

Rydberg-Konstante Comptonwellenlänge des

m2/C2

•

•

NA

zu

•

=

(1/47t£0) hz/mee2 9,2848-10"24 J/T

mnc2

Massenverhältnis Proton Elektron Spezifische Ladung des Elektrons

'H/m

•

•

•

Bohrscher Radius «0 Magnetisches Moment des Elektrons Klassischer Elektronenradius r0 Magnetisches Moment des ßp Protons Ruhemasse des Neutrons m„

Faraday

•

=

•

•

Atomare Masseneinheit

1,2566 10"

1/W2 8,8542 10-12 F m"1 c2 10"7 N/A2 8,9876 109 N •

-

mnc2 p

Avogadro-Konstante

=

•

mec2 Bohrsches Magneton

s

=

=

e

Ruhemasse des Protons

•

•

h Ruhemasse des Elektrons

m

10~7 N/A2

6,6742- 10_11N-m2/kg2 6,6261 10"34J-s h/2-K 1,0546 10-34 J s 1,6022- 10"19C 9,1094 10~31 kg 0,51100 MeV 1,6726 10-27 kg 938,27 MeV e h/2me 9,2740 10"24 J/T e h/2mp 5,0508 10-27J/T

1

Elementarladung

•

•

1,0973731534- 107m"1 2,42631508- 10~12m

Elektrons Wiensche Verschiebungs2,898- 10_3m-K konstante (entnommen: E.R. Cohen und B.N. Tylor, Rev. Mod. Phys. 59, 1121 (1987))

>


co

co

CO CO

CO

m CD