Neoklassische Wachstumstheorie, Freihandel und internationaler Kapitalverkehr [1 ed.] 9783428487967, 9783428087969

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BURKHARD UTECHT

Neoklassische Wachstumstheorie, Freihandel und internationaler Kapitalverkehr

Volkswirtschaftliche Schriften Begründet von Prof. Dr. Dr. h. c. J. Broermann t

Heft 460

Neoklassische Wachstumstheorie, Freihandel und internationaler Kapitalverkehr

Von

Burkhard Utecht

Duncker & Humblot · Berlin

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Utecht, Burkhard: Neoklassische Wachstumstheorie, Freihandel und internationaler Kapitalverkehr I von Burkhard Utecht. - Berlin : Duncker und Humblot, 1996 (Volkswirtschaftliche Schriften; H. 460) Zug!.: Berlin, Freie Univ., Diss., 1996 ISBN 3-428-08796-8 NE:GT

D 188 Alle Rechte vorbehalten © 1996 Duncker & Humblot GmbH, Berlin Fotoprint: Berliner Buchdruckerei Union GmbH, Berlin Printed in Germany ISSN 0505-9372 ISBN 3-428-08796-8 Gedruckt auf alterungs beständigem (säurefreiem) Papier entsprechend ISO 9706

9

Inhaltsverzeichnis Einleitung A. Das Grundmodell der neoklassischen Wachstumstheorie: eine

Einführung in die analytische Methodik

1.

15

22

Grundannahmen ............................................. ..................................................... 22

II. FWldamentale BewegWlgsgleichWlg Wld Steady-State-Gleichgewicht .................. 26 IIl. Sparquote Wld Steady-State-Konsmn ................................................................... 33 IV. Sparfimktion Wld technischer Fortschritt: ein Problemaufriß ................................ 36 1. Alternative ModellieTWlgen des Sparverhaltens ................................................ 36 2. Endogener technischer Fortschritt .................................... ............................... .44

B. Das Freihandelsmodell der neoklassischen Wachstumstheorie bei international immobilem Kapital I.

49

Allgemeine RahmenbedingWlgen ................................................... ............. ........ 50 I. Grundannahmen .............................................................................................. 50 2. Relative Güterpreise Wld regionale Ressourcenallokation ................................ 54 a) Partielle GleichgewichtsbedingWlgen der regionalen Faktormärkte .............. 55 b) Relative Güterpreise Wld partielles Faktormärktegleichgewicht der Region. 57 c) Regionale Güterangebote Wld -nachfragen p.E. im partiellen Faktormärktegleichgewicht ........................................................................................... 61 aa) Temporäre Güterangebote p.E ................................................................ 61 bb) Temporäre Güternachfragen p.E ...................................... .. .................... 62

II. Temporäres Wld dynamisches Autarkiegleichgewicht .......................................... 65 1. Das temporäre Autarkiegleichgewicht der Region ........................................... 65 2. Das regionale Steady-State-Gleichgewicht bei Autarkie .................................. 67 a) Existenz, Eindeutigkeit Wld Stabilität des Steady-State-Gleichgewichts ...... 68 b) Nationale Sparquote Wld Steady-State-Gleichgewicht im Autarkiefall ......... 77

6

Inhaltsverzeiclmis

Ill. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht ...................................... 80 1. Freihandel und dynamische Entwicklung im Fall der kleinen Region A ........... 82

a) Eindeutigkeit des temporären Gleichgewichts ............................................. 82 b) Steady-State-Gleichgewicht und Stabilität... ................................................ 85 c) Kurz- und langfristige Regionaleffekte der Freihandelsöffnung ................... 87 aa) Außenhandelsstruktur ............................................................................ 88 bb) Regionale Güterangebote p.E ................................................................ 89 cc) Nationale Güterversorgung ................................... ............ ........... .......... 94 2. Freihandel zwischen großen Volkswirtschaften ............................................... 98 a) Temporäres Gleichgewicht und kurzfristige Effekte der Freihandelsöffnung ........................................................................................................... 98 b) Steady-State-Gleichgewicht und langfristige Effekte der Freihandelsöffnung ......................................................................................................... 101 aa) Existenz und Eindeutigkeit des Steady-State-Gleichgewichts bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung ........................................ 10 1 bb) Stabilität des allgemeinen Steady-State-Gleichgewichts bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung .................................................. 110 cc) Die Regionalwirkungen des allgemeinen Steady-State-Gleichgewichts bei Freihandel und Uzawas Stabilitätsbedingung ...................... 112 IV. Kritik und Modellmodifikationen der jüngeren makroökonomischen Forschung ... 117 1. Das Standard-Freihandelsmodell der neoklassischen Wachstumstheorie im Spiegel der empirischen Wachstumsentwicklung ....................................... 117 2. Wachsende Skalenerträge als Ursache internationaler Arbeitsteilung .............. 120 a) Wachsende Skalenerträge und effiziente Ressourcenallokation ................... 120 b) Freihandelsgleichgewicht bei wachsenden Skalenerträgen ......................... 124 V. Kritische Würdigung der fundamentalen Herangehensweise .............................. 132 C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit international mobilem Kapital

I.

138

Grundannalunen und Modellralunen ..................................................... ............. 140 1. Aggregierte regionale Produktionsfunktion ............. ............................... ......... 140 2. Aggregatmärktesystem der Volkswirtschaften ................................................. 142 3. Aggregierte Verhaltensfunktionen ................................................................ 143 4. Temporäre Gleichgewichte und fundamentale Dynamik ..... .................... ....... 145 a) Die inländischen Kapitalkoeffizienten ....................................................... 146 b) Die Vermögensanteile der Nationen am weltwirtschaftlichen Realkapital .. 150

Inhaltsverzeichnis

7

5. Existenz einer eindeutigen Steady-State-Lösung ............................................ 152 a) Existenz einer eindeutigen Steady-State-Lösung der nationalen Vennögensanteile am weltwirtschaftlichen Realkapital ....................................... 152 b) Existenz einer eindeutigen Steady-State-Lösung der regionalen KapitalkoeffIZienten ............................................................................................. 157 6. Stabilität der Steady-State-Lösung ................................................................. 157 ll. Allokation und Distribution im Steady-State-G1eichgewicht ............................... 160 l. Freier Güter- und Kapitalverkehr und Autarkiefall im Vergleich .................... 162

a) Unterschiede in der Allokation: die Wertschöpfungen der Regionen ........... 162 b) Unterschiede in der Distribution: die nationalen Volks- und Faktoreinkommen ................................................................................................ 165 aa) Die langfristigen Niveaus der Volkseinkommen der Nationen .............. 165 bb) Die langfristigen funktionalen Einkommensverteilungen der Nationen ... 169 cc) Die langfristigen Niveaus der Arbeitseinkommen der Nationen ............ 170 dd) Die langfristigen Niveaus der Kapitaleinkommen der Nationen ............ 172 2. Persistente Sparquotenänderungen und Steady-State-Gleichgewicht bei freiem Güter- und Kapitalverkehr .................................................................. 180 a) Langfristige allokati ve Effekte ................................................................... 182 b) Langfristige distributive Effekte: die nationalen Volks- und Faktoreinkommen .................................................................................................... 185 aa) Langfristige Verteilung des weltwirtschaftlichen Sozialprodukts .......... 185 bb) Die langfristigen Niveaus der nationalen Volkseinkommen ................. 185 cc) Die langfristigen Niveaus der nationalen Arbeitseinkommen., .............. 188 dd) Die langfristigen Niveaus der nationalen Kapitaleinkommen ............... 189 ee) Goldene Regel der Kapitalakkumulation .............................................. 193 3. Einfluß von Änderungen der relativen Arbeitsvolumina auf das SteadyState-Gleichgewicht bei freiem Güter- und Kapitalverkehr ............................. 195 a) Langfristige allokative Effekte: die regionalen Wertschöpfungen ................ 196 b) Langfristige distributive Effekte: die nationalen Volks- und Faktoreinkommen ................................................................................................ 200 aa) Internationale Verteilung der Volkseinkommen .................................... 200 bb) Die langfristigen Niveaus der nationalen Volkseinkommen .................. 20 I cc) Die langfristigen Niveaus der nationalen Arbeitseinkommen ................ 204 dd) Die langfristigen Niveaus der nationalen Kapitaleinkommen ............... 206 4. Die wichtigsten Ergebnisse im Überblick ....................................................... 209

lll. Langfristiges dynamisches Ungleichgewicht... .................................................... 215 I. Modellmodifikationen .................................................................................... 217 2. Existenz und Stabilität langfristiger Steady-State-Lösungen ............................ 220 a) Existenz langfristiger Steady-State-Lösungen ............................................. 221 b) Stabilität der langfristigen Steady-State-Lösungen ...................................... 224

8

Inhaltsverzeichnis 3. Interpretation der stabilen langfristigen Steady-State-Lösungen ...................... 229 a) Langfristige Marginalisierung des weltwirtschaftlichen Einflusses von Nation B ..................................................................................................... 229 b) Langfristig persistenter weltwirtschaftlicher Einfluß von Nation B ............. 230

IV. Finanzpolitische Erweiterung des Modells ......................................................... 232 1. Modelhnodiftkationen .................................................................................... 233 2. Bewegungsgleichungen und Steady-State-Gleichgewicht ..................... ........... 236

Schlußwort

243

Mathematischer Anhang

244

Literaturveneichnis

282

Sachveneichnis

289

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis Abb. 1: Temporäre Volks- Wld Faktoreinkommen p.E .............................................. 25 Abb. 2: Steady-State-Realkapital Wld -Faktoreinkommen p.E .................................. 27 Abb.3: Wachstwnspfade des Pro-Kopf-Volkseinkommens ...................................... 31 Abb.4: Sparquote Wld Steady-State-Volkseinkommen p.E ....................................... 35 Abb. 5: Steady-State-Realkapital Wld -Konsum p.E ................................................. 35 Abb. 6: Allgemeines temporäres Autarkiegleichgewicht der Region ......................... 67 Abb.7: Globale Stabilitätsbedingoog ........................................... ,........................... 69 Abb. 8: Sektorale Substitutionselastizitäten Wld regionaler Realkapitalbestand p.E ... 74 Abb. 9: Hypothetische Steady-State-Realkapitalbestände p.E ................................... 76 Abb. 10: Tatsächliche Steady-State-Realkapitalbestände p.E. im stabilen Autarkiefall ........................................................................................................ 77 Abb. 11: Temporäres Weltmarktgleichgewicht Wld Produktionsstruktur der kleinen Region A .............................................................................................. 84 Abb. 12: Steady-State-Gleichgewicht der kleinen Region A bei Freihandel ................ 87 Abb. 13: Relative Steady-State-Investitionsgüterpreise Wld -Realkapitalbestände p.E. von Region A bei FreihandeL ............................................................. 89 Abb. 14: Kurz- Wld langfristige SpezialisierWlgspreise der kleinen Region A. ............ 92 Abb. 15: Kurzfristige Effekte einer AußenhandelsötTnWlg von Region A. ................... 96 Abb. 16: Temporärer Freihandelsinvestitionsgüterpreis im Fall der großen Regionen .100 Abb. 17: Temporäre relative Investitionsgüterpreise bei gegebenem Realkapitalbestand p.E. von Region B ............................................................................ 103 Abb. 18: Bereiche der InvestitionsgüterspezialisierWlg ............................................ 105 Abb. 19: Temporäre Steady-State-Realkapitalbestände p.E. von Region A bei Wlterschiedlichen Realkapitalbeständen p.E. von Region B ....................... 106

10

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Abb. 20: Temporäre Steady-State-Realkapitalbestände p.E. von beliebiger Region A ...................................................................................................... 108 Abb. 21: Temporäre Steady-State-Realkapitalbestände p.E. der Regionen und allgemeines Steady-State-Gleichgewicht. ................................................... 109 Abb. 22: Phasendiagramm im Fall von Uzawas Stabilitätsbedingung ....................... 112 Abb. 23: Steady-State-Gleichgewicht bei Investitionsgüterspezialisierung von Region B ....................................................................................................... 114 Abb. 24: fj(12j ) bei Annahme der Inada-Bedingungen ................................................ 122 Abb. 25: Phasendiagramm bei SA > ss ............................................................... ....... 160 Abb. 26: Nationale Steady-State-Volkseinkommen p.E. bei Ss < sA ......... .. ............... 168 Abb. 27: Nationale Steady-State-Volkseinkommen p.E. bei Ss> sA .......................... 168 Abb. 28: Nationale Steady-State-Arbeitseinkommen p.E. bei Ss > sA ........................ 171 Abb. 29: Nationale Steady-State-Arbeitseinkommen p.E. bei Ss < sA ........................ 171 Abb. 30: Nationale Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. bei SS 0 (k < 0) ist das Investitionsvolwnen dagegen größer (kleiner) als zur Erhaltung von k gegenwärtig notwendig, so daß sich k im Zeitverlauf . erhöht (absenkt).

27

II. Bewegungsgleichung und Steady-State-Gleichgewicht

erfüllt ist, wie auch die nachfolgende Abb. 2 verdeutlicht. 6

y tg a = r*

___- - - f ( k ) g·k ,,

r*·k* :

L:.------ s-f(k)

.. ,, 00* {

o

~--------------~------------------------~~~

k*

k

Abb. 2: Steady-State-Realkapital \llld -Faktoreinkommen p.E.

Dabei ist k = 0 mit k > 0 hinreichende und notwendige Bedingung fiir dynamisches Gleichgewicht, das sogenannte Steady-State-Gleichgewicht, in welchem alle Inputs und Outputs mit derselben konstanten Änderungsrate Y=K=L=I=C=S=g "

....

""

A

,..

'"

wachsen, so daß die Relationen zwischen den betreffenden absoluten Größen unverändert bleiben. 7 6 Die Inada-Bedingungen stellen dabei sicher, daß zwischen der Sparfunktion p.E., s·f(k), welche wegen I = S das jeweilige Investitionsvolum!!n p.E. determiniert, und der Geraden der zur Erhaltlillg des jeweiligen Niveaus von k notwendigen Erweiterungsinvestitionen p.E., g-k, nur ein gemeinsamer Schnittpunkt fUr k > 0 existiert_ In diesem Fall hat f(k) und damit auch s·f(k) einen im Nullpunkt beginnenden streng konkaven Verlauf, wobei s·f(k) fur k~O praktisch eine senkrechte (d.h. \lllendliche) Steigung aufweist, für k~oo dagegen eine Steigung von Null. Infolgedessen muß s·f(k) für hinreichend kleines k > 0 zWlächst oberhalb der g·k-Geraden verlaufen, diese schließlich - im Steady-State-Gleichgewicht k* - schneiden, \llld von da ab \lllterhalb der g·kGeraden liegen. 7 Ist k = 0 K= L mit k > 0 und L= g gegeben, so gilt auch Y= g wegen der li-

nearen Homogenität der unterstellten Produktionsfllllktion, sowie s·Y, C=g wegen C=s-Y und !=g wegen S=I.

S= g

wegen S =

28

A Das Grundmodell der neoklassischen Wachstumstheorie

Da folglich für das Steady-State-Volkseinkommen p.E. und den SteadyState-Realkapitalbestand p.E. gerade .9*= k*=O

gilt, liegt im Steady-State-Gleichgewicht konstantes. Zinssatzniveau (r*) und konstantes Lohnniveau p.E. (0)*) vor, so daß die Steady-State-Volks- und Faktoreinkommen p.K., (A2.3)

(y / N) * = Y*·e (n IN) * = r *·k *·e (w / N) * = w* = 0) *·e t

t'

I

t'

t

(e

t

t '

mit der Änderungsrate des technischen Fortschritts = m > 0) wachsen, welche im Steady-State-Gleichgewicht der tatsächlichen Änderungsrate der Arbeitsproduktivität, Y*-L=g-n=m,

entspricht. Das Steady-State-Gleich-gewicht ist jedoch dahingehend eine fiktive Größe, daß das jeweilige temporäre Gleichgewicht von diesem abweichen mag und in der Regel - aufgrund von konjunkturellen u.a. Störungen - auch abweichen wird. Sofern das Steady-State-Gleichgewicht jedoch stabil ist (d.h. die betrachtete Wirtschaft stets in dessen Richtung strebt, falls sie sich nicht bereits darin befindet), beschreibt das Steady-State-Gleichgewicht den langfristigen Wachstumstrend, entlang dessen sich die tatsächliche Wirtschaftsentwicklung vollzieht (oder anders ausgedrückt die langfristig erreichbaren Größenordnungen p.E. und p.K.). Dabei kann aus der obigen Abb. 2 leicht ersehen werden, daß eine solche Stabilität des Steady-State-Gleichgewichts im hiesigen Modell bei Annahme der Inada-Bedingungen vorliegt: Ist die temporäre Kapitalintensität kleiner als die Steady-State-Kapitalintensität, so ergibt sich bei Berücksichtigung der obigen fundamentalen Bewegungsgleichung (A2.I.) gerade

Das temporäre Spar- bzw. Investitionsvolumen ist also größer als zur Erhaltung von k notwendig. Ceteris pari bus impliziert dies Übernachfrage nach Anteilsrechten am Realkapital, denn bei gegebenem Zinssatz sind die Unternehmen nur bereit, den bisherigen Realkapitalbestand p.E. vorzuhalten. Infolgedessen sinkt der Zinssatz ab und die Akkumulationsbereitschaft der Unternehmen steigt, so daß das temporäre Gleichgewicht auf dem Kapitalmarkt gewahrt bleibt. Der Zuwachs an Realkapital p.E. erhöht dabei nicht nur das Volkseinkommen p.E., y, sondern gleichzeitig auch die Grenzproduktivität der Arbeit i.E., dY / dL, was ceteris paribus temporäre Übernachfrage auf dem

II. Bewegungsgleichung und Steady-State-Gleichgewicht

29

Arbeitsmarkt impliziert, so daß der Reallohn p.E., w, soweit erhöht wird, daß sich der Arbeitsmarkt weiterhin im temporären Gleichgewicht befindet. Dieser Prozeß wird sich stetig wiederholen, solange noch k < k* gegeben ist, so daß k im Zeitverlauf gegen k* konvergieren wird, sofern keine exogenen Störungen dies verhindern. Ist dagegen k > k*, so gilt umgekehrt k> k* (:::} s· f(k) < g. k (:::}

k< 0 .

In diesem Fall ist das temporäre Spar- bzw. Investitionsvolumen kleiner als zu Erhaltung von k notwendig. Die Folge ist ceteris paribus Überangebot an Anteilsrechten am Realkapital, so daß der Zinssatz steigt und folglich die Akkumulationsbereitschaft der Unternehmen bzw. k im Zeitverlauf ab sinkt. Dies wiederum läßt nicht nur y, sondern auch die Grenzproduktivität der Arbeit i.E. sinken, was ceteris paribus Überangebot auf dem Arbeitsmarkt impliziert, so daß (0 ebenfalls fällt. Sofern keine exogenen Störungen auftreten, werden also Realkapitalbestand p.E. sowie Volks- und Faktoreinkommen p.E. und p.K. langfristig gegen ihre Steady-State-Niveaus konvergieren. Ist die konkrete Form der Produktionsfunktion bekannt, so kann dieser Anpassungsprozeß U.U. (d.h. bei bekanntem Lösungsweg für die Bewegungsgleichung) auch explizit beschrieben werden. Zur Illustration sei hier exemplarisch eine Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ 8 angenommen: Y=Ka.I.!-a.

(A.2.4)

Die Expontenten beschreiben dabei die als konstant unterstellten Faktoreinsatzelastizitäten der Produktion

.!:: -

= ay/Y _ ay . K _ IX

TJY.K - aK/K - aK Y -

= ay/Y _ ay . 1_ IX • TJ Y.L- aL/L - aL Y-

und gleichzeitig die - damit ebenfalls konstanten - funktionalen Einkommensanteile

n

K Y

W • Y

L Y

-=r'-=IX -=w·-=l-IX.

Y

Analog zur bisherigen Herangehensweise bestimmt sich damit die Produktionsfunktion p.E. durch

8 Die Annahme von Cobb-Douglas-Produktionsfunktionen zur Analyse technisch komplexer Problemstellungen in neoklassischen Wachstumsmodellen ist dabei weitverbreitet, vgl. z.B. Krelle (1985), Carlberg (1988) und Barro/Sala-I-Martin (1995).

30

A Das Gnmdmodell der neoklassischen Wachstumstheorie

Der temporäre Realkapitalbestand p.E., k, und wegen y = f(k) auch das Volkseinkommen p.E., y, können dabei al/gemein als Funktionen des Kapitalkoeffizienten (A2.5)

K k . ak [f(k)f V=-=- IDlt - = Y f(k) dv f(k) - f(k). k

[f(k)f s - - > 0 und v*=co g

(da s·f(k*) = g·k*) abgebildet werden. Bei Annahme von Produktionsfunktion (A2.4) ergibt sich damit explizit v=k'-a ~ lk

(A2.6)

. ak =V I/{I-a) IDlt -> 0

y = va/{I-a) mit

dv.

ay > 0

av

Unter Berücksichtigung von K!Y =I/Y = SjY = s

wird somit die zeitliche Entwicklung von v und damit implizit auch von k und y durch die folgende - relativ leicht lösbare9 - lineare Differentialgleichung (A2.7)

v=V.v=(K-Y}

~ =(l-a).(K-L). ~=(l-a).s-(l-a).g.v

beschrieben, so daß sich die folgenden expliziten Zeitpfade fiir Kapitalkoeffizient, Realkapital p.E., Soziaprodukt p.E. und Sozialprodukt p.K. (v, k, y, YIN) ergeben'o : v,

=~+(vo -~J.e-{I-a}I!' g

g

mit limv, = v*=~ und v:O Hg >

fürv,~v*



y. Yt SGR (sog. Überakkumulation) könnten dagegen bei niedrigeren Sparquoten höhere Steady-State-Konsumniveaus p.E. und p.K. erzielt werden, obwohl hierdurch die Kapitalakkumulation als solche gedämpft werden würde. Wie in Kapitel C explizit gezeigt wird, ist die Goldene Regel der Kapitalakkumulation in der oben beschriebenen Form SGR = (IIN)* rur eine offene Volkswirtschaft mit freiem internationalen Kapitalverkehr jedoch nicht allgemein gUltig, weil in einem solchen Fall das Sparverhalten des Auslands fiir die Kapitalakkumulation im Inland unmittelbare Bedeutung erlangt.I2 Wegen s·f(k*) = g·k* im Steady-State-Gleichgewicht gilt (CIL)* = (l-s)·f(k*) = f(k*) - g·k*, wie auch Abb. 5 graphisch verdeutlicht. Dabei ist k* selbst - wie oben ausgeführt - eine positive Funktion von s. Aus der Ableitung von (CIL)* nach s erhält man für max(CIL)* die notwendige Bedingung a(C I L) * lag = (f(k*) - g). ak * las = 0 , wobei an dieser Stelle wegen a 2(C I L) * las 2 = f'(k*)· (ak * las)2 < 0 auch die hinreichende Bedingung erfullt ist. 12 Die Anwendung der Goldenen Regel als wohlfahrtstheoretisches Konzept ist dabei allerdings nicht unumstritten, weil sie nur auf die Ergebnisse im Steady-StateGleichgewicht (als langfristigem Wachstwnstrend) abhebt, ohne die tatsächliche Konsumentwicklung während einer etwaigen Anpassungsphase an das Steady-StateGleichgewicht zu berücksichtigen: Befände sich z.B. eine Volkswirtschaft zunächst bei zu niedriger Sparquote s < SGR im Steady-State-Gleichgewicht, und erhöhte sich nun die Sparquote auf s = sGR, so würde dies zumindest kurzfristig die temporär erreichbaren Konsumvolumina p.E. bzw. p.K. absenken, weil zunächst die Verringerung der Konsumquote vom Gesamteffekt her dominieren wird. Erst nach einer gewissen Frist, wenn nämlich der Realkapitalbestand p.E. hinreichend stark angestiegen ist, werden die temporären Konsumvolumina größer ausfallen als im Fall der 'alten' Sparquote. Für die wohlfahrtstheoretische Relevanz der Goldenen Regel ist daher die Frage nach den zeitlichen Konsumpräferenzen der Haushalte von zentraler Bedeutung, wobei dieser Aspekt (u.a) im Rahmen des nachfolgenden Abschnitts IV näher beleuchtet werden wird. 11

35

Ill. Sparquote lll1d Steady-State-Konswn

y

____--t{k)

g·k

____-~-- So·t{k) SO< SI

O~------------L---------~--------~

Abb. 4: Sparquote lll1d Steady-State-Volkseinkommen p.E.

y*

g·k* _~-y*=t{k*)

O~------------------------~---------'k*

k*max

Abb. 5: Steady-State-Realkapitallll1d -Konswn p.E.

3"

k

36

A. Das Grundmodell der neoklassischen Wachstumstheorie

IV. Sparfunktion und technischer Fortschritt: ein Problemaufriß Die in den vorangegangenen Abschnitten skizzierte Modellierung von Sparfunktion und technischem Fortschritt im Grundmodell der neoklassischen Wachstumstheorie ist fraglos von höchst simplifizierender Form, und vernachlässigt eine Vielzahl von tatsächlichen Einflußfaktoren auf Sparverhalten und technologische Entwicklung. Insbesondere in den letzten Dekaden kann dabei ein verstärktes Bemühen um die Endogensieriung von Sparfunktion und technischem Fortschritt in der Wachstumstheorie - allerdings vornehmlich in Modellen geschlossener Volkswirtschaften - beobachtet werden.

1. Alternative Modellierungen des SparverhaItens

Das klassische Sparmotiv der mikroökonomischen Theorie ist die nutzenoptimale Steuerung der individuellen Konsumströme im Zeitverlauf unter Berücksichtigung (bzw. Erwartung) der eigenen zukünftigen Einkommensmöglichkeiten. Aus dieser Perspektive ist es zumindest theoretisch fragwürdig, dem laufenden Einkommensniveau die zentrale Rolle bei der Bestimmung des temporären Sparvolumens zukommen zu lassen, was in der Wachstumstheorie vornehmlich zu zwei alternativen Herangehensweisen bei der Modellierung dynamisch effizienten Spar- bzw. Konsumverhaltens auf der Aggregatebene geführt hat: Modelle intergenerativen Altruismus' und Lebenszyklus-Modelle ll . Modelle intergenerativen Altruismus' fassen üblicherweise die gesamte Volkswirtschaft als eine Art (unsterblichen) Haushalt, dessen temporäres Wohlfahrtsniveau (A.4.1)

U, = U(CJN,}

mit

U'(CJN,} > 0 und U"(CJNJ < 0

durch den temporären Pro-Kopf-Konsum bestimmt ist, und der seine zukünftige Gesamtwohlfahrt (A.4.2)

bei unendlichem Zeithorizont unter der dynamischen Nebenbedingung

Il

Benennung nach Bovenberg (1990), S.75.

IV. Sparfunktion Wld technischer Fortschritt: ein Problemaufriß

(A.4.3)

k·

,

C,· -1· e =f (k)'N, -8

-mt

0

Ir - g.",

37

'

der fundamentalen Bewegungsgleichung der Volkswirtschaft, maximiert l4 • Der Abdiskontierungsfaktor cp ~ 0 spiegelt dabei die zeitliche Präferenzstruktur der Nation wider; je größer cp ausfällt, umso stärker ist das Gewicht der zeitlich näher liegenden Wohlfahrtsniveaus ror die intertemporale Gesamtwohlfahrt J. Damit ergibt sich die folgende Hamiltonsche Funktion 15 (A.4.4)

wobei sich als notwendige Bedingung fiir intertemporales Wohlfahrtsmaximum, max(J), (A.4.5)

mit

~:', =A, .(f'(k,)-g)=-i,

(A.4.6)

ergibt. Wegen dU'(CIN)Jdt U'(C/N)

U"(C/N) d(C/N) (A) U'(C/N)' dt =-llu',C/N' C-n

mit llu'.C/N

=-

dU'(C IN) C IN d(C/N) . U'(C/N) >0

als der Pro-Kopf-Konsum-Elastizität der temporären Grenzwohlfahrt erhält man aus (A.4.5) und (A.4.6) i=-llu,.C/N·(C-n)+m-cp

Wld

A=g-f'(k)

und folglich

14 Vgl. fiir eine allgemeine Einfuhrung in derartige Modelltypen insbesondere Krelle (1985, Kap. 12). 15 Zur diesbezüglichen Methodik dynamischer Optimierung, dem sogenannten Maximumprinzip von Pontljagin, vgl. Schittko (1972), S.93ff.

38

A. Das Gnmdmodell der neoklassischen Wachstumstheorie

(A.4.7)

A

C=

(m-g)+(f'(k)- 0 eindeutig bestimmt ist, sofern keine exogenen bzw. unerwarteten Störungen auftreten. Dabei haben die jeweiligen temporären Volkseinkommen p.E., f(k), nur insofern Einfluß auf das jeweilige Konsumniveau, als sie selbst Teil der weiteren Einkommensentwicklung sind. Aus Gleichung (A.4.7) ergibt sich darüberhinaus, daß das obige Maximierungskalkül nur bedingt mit Steady-State-Wachstum kompatibel ist: Steady-State-Gleichgewicht im Sinne von Abschnitt II ist nur dann gegeben, falls simultan

C

A

-=f(k)-g·k~k=O

L

(A.4.9)

und

f'(k) = llu".CJN . m + n +

l, > --T

l-e'l>

> =0 für r=m+cp, falls 0< t E < T. <
m + q> notwendige und hinreichende Bedingung dafür, daß das (repräsentative) Individuum in seinem Leben überhaupt Vermögen akkumuliert und (bis auf tE = 0 und tE = T) über die gesamte Lebensspanne Vermögen hält. Für r < m + q> wäre der Zinssatz dagegen so niedrig, daß es bei gegebener Änderungsrate m des Reallohnes und gegebener Zeitpräferenz aus Sicht des Individuums wohlfahrtsoptimal wäre, sich über die gesamte Lebenszeit zu verschulden, im Fall r = m + q> würde das Individuum in seiner Lebensspanne weder Vermögen noch Schulden bilden. 20 Für die explizite Herleitung von (A.4.17) vgl. Abschnitt II des mathematischen Anhangs.

IV. Sparfimktion und technischer Fortschritt: ein Problemaufriß

41

Bei konstanter Bevölkerungswachstumsrate N = n bestimmt sich die Bevölkerungszahl von beliebiger Generation T -i mit i E [0, T] zum (absoluten) Zeitpunkt t durch - N , ' e ni -- ( TN 0 ' e.,,), e .·i_ T-i N ,-T -T N 0 ' e .{Hi) mit

-f T

N ,-

o

-f T

T-i Nd' ,l+TN ,-

(.T - 1+n ) ,e

TNO e TN o,e n{'+i)d'l+TN o'e n"_ --n-'

n-t

,

0

Der temporäre Gesamtkonsum von Generation T -i ergibt sich damit unter Berücksichtigung von (A.4.17) aus

so daß der aggregierte Konsum über alle Generationen zum Zeitpunkt t durch C,

=

f T

T-i C,di+TC,

o

=Co ,elt'

mit

bestimmt ist. Für den Vermögensbestand der jeweiligen Generation T -i ergibt sich analog er(T-i) -e(r-~HT-;) )

so daß für den - im Eigentum aller Generationen befindlichen - aggregierten Kapitalstock bei Berücksichtigung von (A.4.16) gelten muß:

42

A. Das Gnmdmodell der neoklassischen Wachstmnstheorie

K,

f

=

T

o

T_;K,di =Ko·elt ' mit

sowie Ko> 0 Wld K = g fiir r > m +

k~ = k

A

bei Investitionsgüterspezialisierung

J.L~ = 0 => k~ = k A bei Konsumgüterspezialisierung

A)

~( ~) (bei gleichzeitiger Produktion von bei den Güterarten)

f, k,

Aus den Gleichungen (B.1.12) und (B.1.13) läßt sich zunächst schließen, daß die gesamtwirtschaftlich einheitliche Lohn-Zinssatz-Relation p.E. mA , d.h. die relativen Faktorpreise der Region die Realkapitalbestände p.E. der jeweiligen Sektoren, ~ und kt im Faktormärktegleichgewicht eindeutig bestimmen (sofern der jeweilige Sektor tatsächlich produziert), d.h. es ergibt sich der folgende Satz 1: Sofern ein beliebiger Sektor der betrachteten Region A tatsächlich produziert, ist dessen Kapitalstock p.E. im temporären Faktormärktegleichgewicht eine streng monoton steigende (und damit umkehrbare) Funktion der gesamtwirtschaftlichen Lohn-Zinssatz-Relation p.E., mA == (jl/~. Beweis": Differentiation von (B.1.12) und (B.1.13) ergibt gerade (B.1.16)

• '0 Vgl. hierzu auch Uzawa (1963),8.108 sowie Oniki/Uzawa (1965),8.19 11

Vgl. auch Uzawa (1963),8.108

56

B. Das neoklassische Freihande1smodell bei immobilem Kapital

Aus (B.1.14) wiederum ergibt sich bei Berücksichtigung von Satz 1, daß das Faktorpreisverhältnis mA bei gegebenem regionalen Realkapitalbestand p.E. (als temporärem Parameter) gleichzeitig die relativen Beschäftigtenanteile der Sektoren bestimmt, sofern nicht Spezialisierung auf die Produktion nur einer Güterart vorliegt. Diese müssen gerade so ausfallen, daß sich die aus (B.1.12) und (B.1.I3) herleitbaren sektoralen Realkapitalbestände p.E. einstellen. Aus Gleichung (B.1.I5) wiederum ergibt sich bei Berücksichtigung von Satz 1, daß ein gegebenes Faktorpreisverhältnis bei Gleichgewicht auf den Faktormärkten ein bestimmtes Güterpreisverhältnis erfordert, welches mit einheitlichen realen Faktorentlohnungssätzen zwischen den Sektoren kompatibel ist, sofern beide Sektoren produzieren. Durch weitere Analyse der partiellen Gleichgewichtsbedingungen der regionalen Faktormärkte kann nun gezeigt werden, daß das gesamtwirtschaftliche Faktorpreisverhältnis, die Beschäftigungsanteile der Sektoren, die regionalen Güterproduktionsvolurnina p.E. und die nationalen Güternachfragevolurnina p.E. bei temporärem Faktormärktegleichgewicht als eindeutige Funktionen des relativen Investitionsgüterpreises pA bei gegebenem regionalen Realkapitalbestand p.E interpretiert werden können. Im Autarkie/all werden sich im allgemeinen temporären Gleichgewicht immer relative Güterpreise und Faktorentlohungssätze ergeben, bei welchen die Region sich nicht spezialisiert. Dies ist auch dahingehend einleuchtend, weil bei Autarkie die jeweiligen Güternachfragen voll aus eigener Produktion befriedigt werden müssen. Bei Freihandel ist dies jedoch nicht zwangsläufig der Fall, d.h. es können sich u.U. relative Weltmarktgüterpreise ergeben, bei welchen sich für die Region(en) vollständige Spezialisierung(en) der Güterproduktion einstellen. Wäre nun eine Region in diesem Sinne spezialisiert, so würde dies bedeuten, daß der Kapitalstock p.E. des betreffenden Sektors j bei gegebenen Faktorbeständen nicht weiter ausgedehnt werden kann: In diesem Fall würde der Beschäftigtenanteil des betreffenden Sektors, J.l.~=N~/NA=L~/e,

gerade Eins entsprechen. Wegen (B.l. 14) entsprächen sich damit auch sektoraler und gesamtwirtschaftlicher Realkapitalbestand. Da nun die relativen Faktorpreise der Sektoren gern. Satz 1 als eindeutige Funktionen der Realkapitalbestände p.E. der Sektoren gefaßt werden können (es werden sich nur solche Faktorpreise einstellen, welche mit dem Gewinnmaximierungskalkül der Unternehmen bzw. Grenzproduktivitätsentlohnung konsistent sind), muß das bei vollkommener Spezialisierung durch den Kapitalstock p.E. des diesbezüglichen Sektors bestimmte Faktorpreisverhältnis eine Obergrenze oder Unter-

I. Allgemeine RahmenbedingWlgen

57

grenze für die Region bei gegebenem regionalen Realkapitalbestand p.E. darstellen. Dabei wird u.a. gezeigt werden, daß analytisch betrachtet die relativen Güterpreise bestimmen werden, ob eine Region bei temporärem Faktormärktegleichgewicht spezialisiert ist oder nicht. Im Ausgangspunkt sei nun angenommen, daß die betrachtete Region (noch) nicht spezialisiert ist, so daß bei gegebenem regionalen Ressourcenbestand eine Ausdehnung bzw. Veringerung der sektoralen ReaIkapitalbestände kurzfristig möglich ist. Dann wird die Frage untersucht, welche Auswirkungen Änderungen der relativen Güterpreise auf die jeweiligen Größen haben.

b) Relative Güterpreise und partielles Faktormärktegleichgewicht der Region Zunächst können aus den partiellen Gleichgewichtsbedingungen der regionalen Faktormärkte die folgenden Sätze abgeleitet werden, welche die kurzfristigen Anpassungen der dortigen Ressourcenallokation (d.h. mit kurzfristig gegebenen Faktorbeständen) aufgrund von Änderungen der relativen Güterpreise bei Nicht-Spezialisierung beschreiben:

Satz 2: Solange die betrachtete Region A ihre Ressourcen nicht vollständig in einem Sektor konzentriert hat, ist die regionale Lohn-Zinssatz-Relation p.E., rn A , eine streng monoton fallende Funktion des relativen Preises des kapitalintensiveren Gutes. Beweis· 2 : Wegen (B.1.l5) In P = ln(f~(kc»-In(f; (k,» , (B.1.8-9) und (B.1.l6) gilt

und damit gerade:

drn: = [(rn + k:H~A + k~ )) '~~O für k~ ~k~ .e A

dp

k c -k.

p

Satz 3: Bei Nicht-Spezialisierung der Region sind die ReaIkapitalbestände p.E. der Sektoren streng monton fallende Funktionen des relativen Preises des kapitalintensiveren Gutes .

•2

Vgl. auch Uzawa (l963), S.108 Wld Oniki!Uzawa (l965), S.21

58

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital Beweis: Aus Satz 1 und 2 ergibt sich

• fü·r kA>kA c< ' .'

Satz 4: Bei Nicht-Spezialisierung und gegebenem Realkapitalbestand p.E. der Region ist der relative Beschäftigtenanteil eines beliebigen Sektors eine streng monoton wachsende Funktion seines relativen Güterpreises. Beweis: Wegen (B.1.l4) Ini,

=In(k-kc)-In(k, -k c ), (B.1.8-9) und (B.1.l6)

ergibt sich bei gegebenem J.t > 0 unter Berücksichtigung von Satz 1-2 1 dllt

1 dllt amA

Ilt . dpA = Ilt . am A . dpA

=

((

1

kt -

k~

1)

- k A-

k~

dk~

1

. amA - kt -

k~

dkt ) am A . am A . dpA > 0

mit A . (kAc' kA) mm , < k A < max (k A c' k , ) ,

dk~ > 0 d(i)A

sowie

0 Ill1d a(i)A >0 filr kA>kA.• kt - k~ > ' kt - k~ k A - k~ < dpA < c< '

Aus dem kurzfristigen Anpassungsverhalten der regionalen Faktormärkte bei Nicht-Spezialisierung können nun analytisch die folgenden Schlußfolgerungen für temporäre Produktionsspezialisierung abgeleitet werden: Satz 5: Für temporäre Spezialisierung von beliebiger Region A muß der relative Preis des betreffenden Gutes bei gegebenem Realkapitalbestand p.E. der Region hinreichend hoch sein13 • Satz 6: Die im temporären Faktormärktegleichgewicht bei gegebenem J.t>O maximal mögliche Lohn-Zinssatz-Relation p.E. in Region A, max(m A), ist durch diejenige Relation bestimmt, welche bei vollständiger Ressourcenallokation im arbeitsintensiveren Sektor vorliegen würde, die minimal mögliche Lohn-Zinssatz-Relation p.E., rnin(m A), durch diejenige Relation, welche sich bei vollständiger Ressourcenallokation im kapitalintensiveren Sektor ergäbe. Beweis: Die Sätze 5 und 6 ergeben sich konsequent aus den Sätzen 1-4. 13 Vgl. hierzu auch OnikilUzawa (1965), S.2lff., Bardhan (1966), S.39 Ill1d Gabisch (1976), S.27

I. Allgemeine RahmenbedingWlgen

59

Liegt noch keine Spezialisierung vor, und erhöht sich der relative Preis des arbeitsintensiveren Gutes, so werden sich der Kapitalstock p.E. und Beschäftigtenanteil des betreffenden Sektores sowie (DA erhöhen. Dies ist jedoch nur solange möglich, bis der Beschäftigtenanteil des Sektors Eins erreicht. Wäre dies der Fall, so entsprächen sich wegen (B.1.l4) sektoraler und gesamtwirtschaftlicher Realkapitalbestand, d.h. sämtliche temporär vorhandenen Ressourcen wären im arbeitsintensiveren Sektor alloziiert. Auch wenn der relative Preis des arbeitsintensiveren Gutes noch weiter anstiege, wäre folglich bei kurzfristig gegebenen Faktorbeständen eine Ausdehnung der sektoralen Kapazitäten unmöglich. Da die regionale Lohn-Zinssatz-Relation p.E. bei Grenzproduktivitätsentlohnung jedoch durch den betreffenden sektoralen Realkapitalbestand p.E. bestimmt ist, wäre folglich das temporäre Maximum von (DA erreicht. Liegt dagegen noch keine Spezialisierung vor, aber der relative Preis des kapitalintensiveren Gutes erhöht sich, so wird sich der Kapitalstock p.E. des betreffenden Sektors senken, sein Beschäftigtenanteil dagegen erhöhen und (DA wiederum absinken. Dies ist jedoch abermals nur solange möglich, bis der Beschäftigtenanteil des kapitalintensiveren Sektors Eins erreicht hat und sich folglich auch sektoraler und gesamtwirtschaftlicher Realkapitalbestand entsprechen, d.h. bis sämtliche temporär verfiigbaren Ressourcen im kapitalintensiveren Sektor alloziiert sind. Auch bei weiterem Anstieg des relativen Preises des kapitalintensiveren Gutes könnte damit die dortige Produktion nicht weiter ausgedehnt werden. Da (DA bei Grenzproduktivitätsentlohnung jedoch durch den Kapitalstock p.E. des betreffenden Sektors bestimmt wird, wäre folglich das temporär mögliche Minimum von (DA erreicht. • Satz 7: Bei gegebenem kA> 0 existiert für den relativen Investitionsgüterpreis ein Intervall ]pt, pAol innerhalb dessen (temporäre) Nicht-Spezialisierung vorliegt, so daß die Region gern. Satz 5 auf Konsumgüterproduktion für pA ~ pt und auf Investitionsgüterproduktion für pA ~ p~ spezialisiert sein wird. Beweis: Wegen (B.1.l4) und (B.1.l5) ergibt sich für 0> 0 gerade

und

60

B. Das neoldassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

pt und p~ sind dann positive und endliche Werte, wenn es sich bei den Termen

um positiv-endliche Werte handelt. Dabei ergibt sich nun, daß sowohl die Nenner als auch die Zähler selbst positive, aber marginal kleine Werte darstellen, was wiederum impliziert, daß die eigentlichen Quotienten tatsächlich positiv-endliche und nicht marginal kleine Werte sind. •

Satz 8: Die Spezialisierungsgrenzen pt und p~ selbst sind streng monoton wachsende Funktionen des Realkapitalbestands p.E. von Region A, sofern deren Konsumgütersektor kapitalintensiver ist als der Investitionsgütersektor, dagegen streng monton fallende Funktionen, sofern der Investitionsgütersektor der kapitalintensivere ist". Beweis: Es sei stets

Dann gilt bei Berücksichtigung von Satz I und 2 folglich

dp~ dkAI

am

iJpA

== pA=p~

am

A .

1>

>

A 0 für k~ kt ak 1A < 0 für' k AC 0 ist die inländische Investitionsgüternachfrage p.E. von beliebiger Region A eine streng monoton sinkende Funktion des relativen Investitionsgüterpreises, sofern die Region nicht auf die Produktion von Investitionsgütern spezialisiert ist, sonst ist die inländische Nachfrage p.E. nach Investitionsgütern unabhängig vom relativen Investitionsgüterpreis l6 . Beweis: Sofern die Ökonomie nicht spezialisiert ist, gilt wegen (B.I.16) und (B.1.l9) allgemein

und somit bei Berücksichtigung von Satz 2

16

Vgl. hierzu auch Gabisch (1976), S.118ff.

64

B. Das neoklassische Freihande1smodell bei immobilem Kapital

(B.1.21) f

(k

A)

-s . _c_ _ Po LA

und

(.!..) =SA' fC{~A) .•

limA

~->Pu LA

Pu

Satz 11: Bei gegebenem kA > 0 ist die Konsumgüternachfrage p.E. von beliebiger Nation A eine streng monoton wachsende Funktion des relativen Investitionsgüterpreises, sofern Region A nicht auf die Produktion von Konsumgütern spezialisiert ist, sonst ist die inländische Nachfrage p.E. nach Konsumgütern unabhängig vom relativen Investitionsgüterpreis 17 • Beweis: Sofern die Ökonomie nicht spezialisiert ist, gilt wegen (B.1.l6) und

(B.1.20) allgemein

aCA

~1 =(l-SA)-(f~{k~).{mA+kA). :~ +f~{k~))

)'(I- mA+kA»o fürkA>kA>k1A mA

A =(l-sA).r{k CC und folglich

(B.1.22)

17

Vgl. hierzu auch Gabisch (1976), S.118ff.

+k~


p~

> 0 für

p~ > pA > p~

= 0 für pA < p~

sowie

Traversiert man nun alle Werte von pA im Intervall ]0, oo[ , so ist bei partiellem Faktormärktegleichgewicht das regionale Investitionsgüterangebot p.E. eine Funktion, welche bei Null beginnt und zunächst bis pt konstant verläuft, dann streng monoton ansteigt, um ab p~ auf dem Niveau fi~) zu stagnieren, während die Investitionsgüternachfrage p.E. umgekehrt eine Funktion ist, welche im Unendlichen beginnt und streng monoton sinkt, bis sie ab p~ auf dem Wert sA·fI~) < fi~) stagniert. Folglich kann es damit nur einen Schnittpunkt geben, wo gleichzeitig temporäres Faktormärktegleichgewicht herrscht und sich Investitionsgüterangebot und -nachfrage der Region entsprechen. Wie oben gezeigt wurde, impliziert dies jedoch ebenfalls die Gleichheit von Konsumgüterangebot und -nachfrage der Region (die nachfolgende Abb. 6 verdeutlicht den Sachverhalt).e

19 Vgl. zur futerpretation der temporären Gleichgewichtsbedingungen auch Solow (1962). 20 Vgl. hinsichtlich einer Generalisierung der Bedingungen fil.r eindeutiges temporäres Gleichgewicht in neoklassischen Wachstumsmodellen Hahn (1965), Inada (1965) und Ramaswami (1969).

II. Temporäres und dynamisches Autarkiegleichgewicht

67

fr(0) - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -=--....,......----

sdi(0) ---------~____~__~______________~__________~pA

o

Abb. 6: Allgemeines temporäres Autarkiegleichgewicht der Region

2. Das regionale Steady-State-Gleichgewicht bei Autarkie

Wenden wir uns nun den dynamischen Eigenschaften des in den obigen Abschnitten skizzierten mehrsektoralen Modells im Autarkiejall zu. Die Wachstumsentwicklung der autarken Region stellt sich dabei - analog zum GrundmodelI der neoklassischen Wachstumstheorie - als Abfolge temporärer Gleichgewichte auf den regionalen Märkten dar. Da bei gegebenem regionalen Realkapitalbestand p.E., kA , auch in diesem Modellrahmen das temporäre Autarkiegleichgewicht der Region eindeutig bestimmt ist (vgl. Abschnitt 1), kann die weitere Wachstumsentwicklung der Region abermals durch die Änderungen von 0 im Zeitverlauf beschrieben werden. Die jeweilige absolute Änderung von 0 ergibt sich wiederum bei internationaler Faktorimmoblität und Berücksichtigung von (B.1.8-9) al/gemein aus der folgenden Bewegungsgleichung

5'

68

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

(B.2.3)

= SA . f; (k~ ) . (fiT' + k A) - gA . kA für p~ > pA > p~.

f' (kA )

SA .~.(mA +kA)_ gA ·kA für pA :::;; p~

P

Bei Autarkie liegt im temporären Gleichgewicht allerdings nie vollständige Spezialisierung vor (s.o), so daß hier (zunächst) nur der Fall p~ > pA > pt relevant ist.

a) Existenz, Eindeutigkeit und Stabilität des Steady-State-Gleichgewichts

Liegt nun temporäres Autarkiegleichgewicht vor, und ist dieses temporäre Gleichgewicht derart, daß keine Änderung von 0 mehr erfolgt, so befindet sich Region A im Steady-State-Gleichgewicht des Autarkiefalls, denn dann werden im Rahmen der weiteren endogenen Entwicklung die relativen Güterund Faktorpreise, pA und mA, und damit auch die Produktions- und Nachfragevolumina p.E. sowie relativen Beschäftigtenanteile konstant bleiben, so daß

erfiillt wäre. Inada (1963, 1964) hat dabei allgemein bewiesen, daß im hiesigen Modellrahmen bei konstanter Sparquote stets genau ein solcher SteadyState-Realkapitalbestand p.E. kA = k~t > 0 existieren muß, wobei das SteadyState-Gleichgewicht durch die folgende Gleichung beschrieben werden kann: >Ü

,...-"----,

(B.2.4)

f;(k~st)

gA -SA

·f;( k~st )

A

.mSt>o

'--------v-----

>Ü

Im Steady-State-Gleichgewicht des Autarkiefalls, 0=~t. gilt dabei gerade

II. Temporäres und dynamisches Autarkiegleichgewicht

69

Für globale Stabilität und Eindeutigkeit des Steady-State-Gleichgewichts mit

o > 0 kann damit die folgende hinreichende Bedingung fonnuliert werden (die nachfolgende Abb. 7 verdeutlicht den Zusammenhang graphisch):

aKA

(B.2.5)

ak A 0st reichen die temporären Sparbzw. Investitionsvolumina der Region nicht aus, den gegenwärtigen Realkapitalbestand p.E. der Region (bei internationler Faktorimmoblität) zu halten, so daß k A im Zeitverlauf absinkt. Für kA < k~t sind die temporären Investitionen der Region dagegen zu groß, so daß es zu Vertiefungsinvestitionen kommt und steigt.

o

AA

K

o ~------------~-----------------------'kA k~

Abb. 7: Globale Stabilitätsbedingung

70

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei inunobilem Kapital

Es kann nun gezeigt werden, daß Stabilitätsbedingung (B.2.5) zumindest unter bestimmten Bedingungen erfiillt ist. Von zentraler Bedeutung für die diesbezügliche Herleitung ist dabei der folgende Satz 13: Im Autarkiefall ist die temporäre Lohn-Zinssatz-Relation p.E. der Region eine streng monoton wachsende und damit umkehrbare Funktion des temporären Realkapitalbestands p.E. BeweiSl I : Substituiert man in (B.2.1) die Gleichungen (B.1.5) und (B.1.14.), so erhält man unter Berucksichtigung von (B.l.3) und (B.1.8-9) nach einigen Umformungen22 (B.2.6)

(m + k (m A

k A =z-m A mit z= SA

A) • C

.(m + k~) +(1A

A

+ kA )

SA)

1

.(w +kt)

>0.

amA/akA > 0 ist folglich dann und nur dann gegeben, falls az lamA> I gilt. Nun ergibt sich gerade

wobei wegen akt lamA> 0, ak~ lamA> 0 zumindest

erfiillt ist. Ergibt sich nun

so gilt offenbar az lamA> I, und Satz 13 ist wahr. Dies ist gerade der Fall, denn durch Umformung der obigen Ungleichung ergibt sich gerade (k~ -

kt/ ;:: 0

(wahr). •

Mit Hilfe von Satz 13 können nun die folgenden zwei Stabilitätsbedingungen ermittet werden: 21 Vgl. auch Uzawa (1963), S.108f. Eine alternative Beweisführung unter besonderer Berücksichtigung unterschiedlicher Formen technischen Fortschritts fmdet sich auch bei Batra (1972). 22 Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt III des mathematischen Anhangs.

II. Temporäres Wld dynamisches Autarkiegleichgewicht

71

Satz 14 (Uzawas Stabilitätsbedingung): Ist der Konsumgütersektor stets kapitalintensiver als der Investitionsgütersektor, so ist das Steady-StateGleichgewicht des Autarkiefalls global stabil (hinreichende, jedoch nicht notwendige Bedingung). Bewei~3:

Aus der Bewegungsgleichung (B.2.3.) ergibt sich gerade

(B.2.7) und damit unter Berücksichtigung von (B.1.8-9), (B.1.l6) und Satz 13 die hinreichende Bedingung (B.2.8)

=(

,

I

k + rn A

A -

.

?

I) arnA ( AI A' -A- +

k l + rn A

k + rn

A

.. k Ac > k A > k Al . AI ) < 0 für k

,+ '------.,-----ak

In der Literatur hat dabei Uzawas Stabilitätsbedingung zu einer schwerpunktmäßigen Behandlung des Falls k~ > 0 > kf' gefiihrt, während andere Konstellationen mit dem Hinweis auf (mögliche) Instabilität außer Acht gelassen wurden24 • Die Zulassung von Uzawas Bedingung als säkular vorherrschende Rahmenbedingung ist jedoch zumindest umstritten. Hinzukommt, daß u.a. Inada (1963) gezeigt hat, daß Stabilität zumindest unter bestimmten Konstellationen unabhängig davon vorliegen wird, wie das Verhältnis der sektoralen Kapitalintensitäten zueinander gerade ausfällt.

Satz 15 (lnadas Stabilitätsbedingung) : Das Steady-State-Gleichgewicht des Autarkiefalls ist global stabil, wenn die relative Einkommensverteilung im temporären Gleichgewicht der Region bei Erhöhung der Lohn-ZinssatzRelation p.E., mA, nicht verändert oder zugunsten der Kapitaleinkommen V gl. auch einen im Gnmdansatz ähnlichen Beweis bei Uzawa (1963), S.III ff. So u.a. bei Uzawa (1962, 1963), Oniki/Uzawa (1965), Fischer (1974), Gabisch (1976), Wilke (1984, Kap.2), Krelle (1985, Kap. 10 Wld 11). 23

24

72

B. Das neoklassische FreihandelsmodelI bei immobilem Kapital

verschoben wird (hinreichende, nicht notwendige Bedingung). Für die Erfüllung dieser Bedingung ist wiederum hinreichend (jedoch nicht notwendig), daß die Substitutionselastizitäten der Sektoren jeweils nicht kleiner Eins sind.

BeweiSl3 : Bewegungsgleichung (B.2.3) bzw. Gleichung (B.2.7) kann auch mit Blick auf die relative Einkommensverteilung geschrieben werden als (B.2.9) mit rrAIWA = (~·KA)/«(J)A-LA) = (kA/m A). Die globale Stabilitätsbedingung (B.2.5) ist damit offenbar erfüllt im Fall a(nAIWA)/am A~ 0 mit (B.2.1O) WA)2

nA

amA d -A -sA'((k I I ( nA ·_·~0

und damit

(B.2.14)

Man erhält also die folgende Satz 15 begründende Kausalkette

(B.2.15)

wobei die nachfolgende Abb. 8 den Sachverhalt exemplarisch verdeutlicht:

74

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

Fall:

Fall: C/(kA/mA) / amA> 0

~/mA) /

mit

mit

0;> kt

kf";> kj~

c1'i =01'=0

crf> 0, 0;'> 0

o

ut

amA= 0

o

Abb. 8: Sektorale Substitutionse1astizitäten und regionaler Realkapitalbestand p.E. (ij E {C,I})

Wir wollen uns nun einer einfachen graphischen Darstellung des SteadyState-Gleichgewichts zuwenden, welche - wie im anschließenden Abschnitt III deutlich werden wird - auch geeignet ist, den komplexeren Freihandelsfall analytisch zu fassen: Aus der allgemeinen Bewegungsgleichung (B.2.3) lassen sich alle hypothetischen Realkapitalbestände p.E. der Region

(B.2.16)

bestimmen, bei welchen bei gegebenen relativen Güterpreisen und dazugehörigem regionalen Faktonnärktegleichgewicht die regionale Investitionsgüternachfrage gerade ausreichen würde, um i? zu halten (hypothetische SteadyState~Realkapitalbestände p.E.). Aus logarithmischer Differentiation von (B.2.16) unter Berücksichtigung von (B.1.8-9) und (B.1.l6) sowie Satz 1-2 ergeben sich nun die folgenden Fallunterscheidungen:

II. Temporäres und dynamisches Autarkiegleichgewicht

75

Tabelle 2

Hypothetischer Steady-State-Realkapitalbestand p.E. von Region A und relativer Investitionsgüterpreis 26

pA > p~(P) (lnvestitionsgüterspezialisierung mit kt = P ): =0 am A A A ak (P +m apA - A apA IpA>pA = 1- kA + mA . tiJA· k = 0

J

~

p~(P) > pA > p~(P) (keine Spezialisierung):

arn A A A ClpA -A pA>pC kt + rnA ~

J

~-/+

pA < p~(kA) (Konsumgüterspezialisierung mit k~ = P =0 arn A akA = (I _ k A+ rnA]- dpA . P ClpA I~0 .•

pA

SA •

A

Satz 17: Die Lohn-Zinssatz-Relation p.E. im stabilen Steady-StateGleichgewicht einer beliebigen Region A bei Autarkie ist eine Funktion der nationalen Sparquote, wobei diese Funktion bei Erfiillung von Uzawas Stabilitätsbedingung eindeutig streng monoton steigend ist.

Bewei,s28: Wegen (B.2.6) bzw. Satz 13 gilt bei Autarkie im temporären Gleichgewichts stets

mit den partiellen Ableitungen

2' 28

am ak A /

A

> 0 und

Vgl. auch eine ähnliche Beweisfiihrung bei Gabisch (1976), S.150ff. Vgl. eine alternative Beweisfiihrung bei Gabisch (1976), S.184.

II. Temporäres und dynamisches Autarkiegleichgewicht

79

Im Steady-State-Gleichgewicht ist nun kA = k~t mit mA = m~t, so daß das folgende totale Differential hergeleitet werden kann:

Satz J8: Der relative Steady-State-Investitionsgiiterpreis der Region ist im Autarkiefall eine Funktion der nationalen Sparquote, wobei diese Funktion bei bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung streng monoton steigend ist. Beweis: Satz 18 ergibt sich konsequent aus den Sätzen 17 und 2 .• Wir wollen diese Sätze kurz interpretieren, weil sie (wie sich im anschließenden Abschnitt III zeigen wird) rur die inhaltlichen Ergebnisse der Analyse des Freihandelsfalls von Bedeutung sein werden: Nehmen wir an, die Sparquote erhöht sich marginal. Dann beschreibt der erste Term der rechten Seite der letzten Gleichung, amA/a~·d0sJdsA, die partielle Wirkung der hieraus resultierenden Erhöhung des gesamtwirtschaftlichen Steady-State-Realkapitalbestands p.E. auf das Lohn-Zinssatz-VerhäItnis p.E. ceteris paribus (d.h. bei gegebener Sparquote). Dieser Partialeffekt ist stets positiv, weil höheres k A ceteris paribus höhere Realkapitalbestände p.E. der Sektoren ermöglicht (Kapitalvertiefungseffekt). Der zweite Term, amA/asA, beschreibt wiederum die Änderung der Lohn-Zinssatz-Relation p.E. infolge der Sparquotenerhöhung ceteris paribus (d.h. bei gegebenem Realkapitalbestand p.E.). Eine höhere Sparquote bzw. -neigung verursacht ceteris paribus eine verstärkte Investitionsgiiternachfrage, welche den relativen Investitionsgiiterpreis und hierüber auch die Investitionsgiiterproduktion ansteigen ließe. Ist nun der Investitionsgiitersektor arbeitsintensiver bzw. kapitalintensiver als der Konsumgiitersektor, so wirkt dies gern. Satz 2 partiell auf eine Erhöhung bzw. Senkung der Lohn-Zinssatz-Relation p.E. (Investitionsnachfrageeffekt). Im ersten Fall (Uzawas Stabilitätsbedingung) wirken also beide Partialeffekte auf eine Erhöhung von mA, so daß der Gesamteffekt eindeutig positiv ist. Andernfalls ist das Vorzeichen des Gesamteffekts uneindeutig, wobei allerdings auch in diesem Fall unterstellt werden soll, daß der Kapitalvertiefungseffekt überwiegt, d.h.

80

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

die relativen Faktorpreise sich zugunsten des relativ verknappten Faktors (Arbeit bei Sparquotenerhöhung) verschieben. Bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung (Konsumgütersektor kapitalintensiver als Investitionsgütersektor) wird also bei zwei autarken Regionen mit gleicher Technologie im obigen Sinne und identischen Änderungsraten der Arbeitsvolumina i.E. diejenige RegionlNation den höheren relativen Steady-State-Investitionsgüterpreis und die höhere Steady-State-Lohn-ZinssatzRelation p.E. aufweisen, welche auch die höhere Sparquote hat. Unterstellt man, daß andernfalls (Konsumgütersektor arbeitsintensiver als Investitionsgütersektor) zumindest der Kapitalvertiefungseffekt dominiert, wird diejenige RegionlNation mit der höheren Sparquote den niedrigeren relativen SteadyState-Investitionsgüterpreis, jedoch die höhere Steady-State-Lohn-ZinssatzRelation p.E. aufweisen. Gabisch (1973) hat darüberhinaus gezeigt, daß sich im obigen Modellrahmen bei Autarkie für maximalen nationalen Konsum p.E. im Steady-State-Gleichgewicht der jeweils betrachteten RegionlNation eine dem Ein-Sektoren-Modell analoge Goldene Regel der Kapitalakkumulation herleiten läßt, d.h. der nationale Steady-State-Konsum p.E. ist auch hier maximal, wenn die Sparquote mit SA = sXR = (DAIY A)st gerade so gewählt wird, daß im Steady-State-Gleichgewicht (betragsmäßig) alle Kapitaleinkommen der autarken RegionlNation gespart bzw. reinvestiert werden29 •

In. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht Um nun die kurz- und langfristigen Effekte freien internationalen Warenverkehrs bei internationaler Faktorimmobilität zu analysieren, sei unterstellt, daß zwei zunächst autarke Regionen A und B obigen Typs ihre Gütermärkte für die Waren der jeweils anderen Region öffnen bzw. einen gemeinsamen (internationalen) Gütermarkt bilden. Effizientes Käuferverhalten impliziert dann, daß im temporären Gleichgewicht für jeden Marktteilnehmer das gleiche Gut dasselbe kostet, unabhängig davon, ob er es aus dem In- oder Ausland bezieht, d.h. es muß mit E als Wechselkurs gelten, so daß für alle Marktteilnehmer in In- und Ausland stets ein einheitlicher relativer Investitionsgüterpreis p = pA = pB vorliegt. 29 Auf die umfangreiche Herleitung dieser Beziehung sei an dieser Stelle verzichtet und auf die detailierte Beweisfuhrung bei Gabisch (1973), S.4 19-424, verwiesen.

III. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht

81

Internationales Gütermärktegleichgewicht wiederum herrscht, wenn sich die jeweiligen internationalen Güternachfragen und -angebote entsprechen. Dies ist bei allgemeinem Faktormärktegleichgewicht gern. Walrasianischen Gesetz dann gegebenen, falls der internationale Investitionsgütermarkt mit

(yt + ~B)/L= (lA + IB)/L im Gleichgewicht ist, was zu

(1- RB)·yt + RB .y~ = (l-lB)-IAje + RB ·IBjI! umgeformt werden kann mit Rj == L/ L= IJ I L

als relativem Anteil von Nation/Region j am internationalen Arbeitsvolumen LE. (L) sowie f A +f B =1. Wegen Sj= sj"Yj = p·ll ergibt sich folglich

y~ . (1- RB) + y~ . RB = (1- SA)· (y~ +

yt .p). (1- RB) + (1- SB)· (y~ + y~ . p). RB·

Der linke Term der letzten Gleichung beschreibt das internationale Konsumgüterangebot p.E., der rechte Term die internationale Konsumgüternachfrage p.E., so daß auch der internationale Konsumgütermarkt im Gleichgewicht ist. Analog zu den vorherigen Abschnitten ergeben sich damit die folgenden temporären Gleichgewichtsbedingungen bei Freihandel zwischen den Regionenj E {A, B}'o:

• Temportire Gleichgewichtsbedingungen der regionalen Faktormtirkte (B.3.1 )

• Temporäre Gleichgewichtsbedingung der internationalen Gütermtirkte (B.3.2)

SA. fc(k~) .(I-Ilt) .(1- RB) + SB . fc(k~) .(I-Iln· RB P= (I - SA) . f (kt )·Ilt .(I - RB) + (I - SB) . f (k~) ·Il~ ·l B l

l

Wie ein Vergleich mit den Gleichgewichtsbedingungen der regionalen Faktormärkte (B.1.l2-15) aus Abschnitt I aufzeigt, sind bei gegebenen relativen Güterpreisen die partiellen Gleichgewichtsbedingungen der regionalen Faktormärkte bei Freihandel dieselben wie im Autarkiefall. Dies ist im Kern 30

Vgl. hierzu auch Oniki/Uzawa (1965), S.16ff. und Gabisch (1976), S.103ff.

6 Utecht

82

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

das Ergebnis der Annahme, daß Arbeit und Finanzkapital international immobil sind, so daß die regionalen Faktormärkte den allokativen Abläufen einer geschlossenen Volkswirtschaft folgen. Außenwirtschaftlicher Einfluß auf diese Märkte vollzieht sich also nur mittelbar über den internationalisierten Gütermarkt bzw. die dortige Preisbildung. Damit werden auch die Güternachfragen p.E. von beliebiger NationlRegion A wegen

im Autarkie- und Freihandelsfall dieselben sein, wenn in beiden Fällen derselbe relative Guterpreis vorliegt, denn die regionalen Produktionsvolumina p.E. und damit die nationalen Volks- und Faktoreinkommeneinkommen p.E. sind ihrerseits eindeutig durch das temporäre Faktormärktegleichgewicht bestimmt (vgl. Abschnitt I).

1. Freihandel und dynamische Entwicklung im Fall der kleinen Region A31

Nehmen wir zunächst der Einfachheit halber an, daß Region A gegenüber Region B vernachlässigbar klein ist im Sinne von eB ~ 1 mit ~ ~ als hinreichender Bedingung für dynamische Persistenz dieses Größenverhältnisses32 •

r:

a) Eindeutigkeit des temporären Gleichgewichts In diesem Fall ist das temporäre Gleichgewicht eindeutig bestimmt, wobei die relativen Freihandelsgüterpreise den relativen Autarkiegüterpreisen der 31 Umfangreiche Analysen der kurz- und langfristigen Effekte der Freihandelöffnung einer kleinen Region ohne spürbares Gewicht ftlr die internationalen Gütermärkte im Rahmen des hiesigen Modelltyps fmden sich insbesondere bei Gabisch (1976, Kap.7), Wilke (1984, Kap.2) und Krelle (1985, Kap.ll). Gabisch und Wilke behandeln allerdings nur den Fall, daß Uzawas Stabilitätsbedingung erfiillt ist, während Krelle von exogen gegebenen relativen Güterpreisen ausgeht. 32 Vgl. hierzu auch Khang (1971), S.239ff., Gabisch (1976), S.207ff. und Wi/ke (1984),S.117ff

III. Temporäres und d)11amisches Freihandelsgleichgewicht

83

großen Region B (gewissermaßen als dem übermächtigen Weltmarkt) bis auf marginale Abweichungen entsprechen werden, so daß Region B praktisch allein die relativen Güter- und Faktorpreise und die Ressourcenallokation der Regionen determiniert: In diesem Fall reduziert sich die Gleichgewichtsbedingung des Gütermarktes (B.3.2) zu

was analog zu Abschnitt II bzw. (B.2.2) gerade mit der partiellen Gleichgewichtsbedingung des Gütermarktes von Region B im Autarkiefall identisch ist. Diese Bedingung ist jedoch bei gegebenem Realkapitalbestand p.E. von Region B - wie in Abschnitt II bewiesen wurde - jeweils nur für ein p bei temporärem Faktormärktegleichgewicht von Region B erfüllt. Die kleine Region A wiederum wird ihre Ressoucenallokation so anpassen, daß sie bei weltwirtschaftlich gegebenen relativen Güterpreisen effizient ist, d.h. geräumte eigene Faktormärkte garantiert werden, was bei gegebenen Faktorbeständen seinerseits eindeutig von p via Anpassung des inländischen Faktorpreisverhältnisses bestimmt wird, d.h. die Ressourcenallokation der kleinen Region folgt den in Abschnitt I formulierten Abhängigkeiten des regionalen Faktormärktegleichgewichts vom relativen Investitionsgüterpreis. Damit sind alle Märkte genau für ein p im temporären Gleichgewicht, wobei Region B (der Weltmarkt) nicht spezialisiert sein kann, die kleine Region A dagegen möglicherweise, sofern p bei gegebenem kA>O jenseits der in Abschnitt I beschriebenen Spezialisierungsgrenzen des relativen Investitionsgüterpreises liegt (vgl. auch die umseitige Abb. 11 sowie Abb. 9). Inhaltlich verbürgt sich dahinter der folgende Zusammenhang: Ist der Anteil von RegionlNation A am internationalen Arbeitsvolumen i.E. bei internationaler Faktorimmobilität verschwindend niedrig, dann wird auch ihr weltwirtschaftliches Gewicht zu gering sein, als daß ihre Produktions- und Nachfragevolumina für die internationalen Gütermärkte spürbar wären. Güterangebots- oder -nachfrageänderungen von Region A werden nur marginale Änderungen der entsprechenden internationalen Gesamtgrößen p.E. und folglich auch nur marginale Anpassungen der relativen Freihandelsgüterpreise verursachen. Wie in Kapitel C gezeigt werden wird. ist eine solche internationale Bedeutungslosigkeit einer im Sinne von f. A ~ 0 kleinen Region A allerdings nicht zwangsläufig gegeben, wenn freier Kapitalverkehr zwischen kleiner Region und Ausland zugelassen wird.

6*

84

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei inunobilem Kapital Falll: Keine temporäre Spezialisierung von Region A

Tem poräres W eltm arktgleichgew icht P B

YI

Tem poräre Sektorenproduktion p.E. der kleinen Region A

YI p~(t)r--...-:..::-------------- ----------. p~(t)

--------------+-----+- ----- p~(t)

p~(t)

:

:

A

~------------~------------~----------~~:T_~~·b·Y~c--------~ o

Yk yc

Fall 2: Temporäre Konsumgilterspezialisierung von Region A p

A

YI

IB/L •

A

yc ----------------------- ----- p~(t)

p~(t)

_______________ J.'{! Ei _________________________ . E~

Yk yc A

yc t

o

Fall 3: Temporäre lnvestitionsgilterspezialisierung von Region A p

A

YI

_____________________ p_(t

at __________________

p~(tr-------;.;;.--:.:- - - - - - - - - -

Ef

- - - - - - - - - -- p~(t)

----. p~(t)

~--------~----------------~------------~~,-----------~~ Yk YI Yc o

Abb. 11: Temporäres Weltmarktgleichgewicht Wld Produktionsstruktur einer kleinen Region A

III. Temporäres und dynamisches Freihande1sgleichgewicht

85

b) Steady-State-Gleichgewicht und Stabilität Die internationalen Güterpreise sind aus Sicht der kleinen RegionlNation A also exogen gegebene Größen mit entsprechenden Konsequenzen für regionale Faktorpreise und Ressourcenallokation (bei weiterhin unterstellter internationaler Faktorimmobilität). D.h.: Bei gegebenem relativen Freihandelsinvestitionsgüterpreis p • haben Änderungen des Realkapitalbestands p.E. der kleinen Region A keinen Einfluß auf die regionale Lohn-Zinssatz-Relation p.E., solange die Region nicht spezialisiert ist mit pt < p < p~, denn nach Satz 2 ist die LohnZinssatz-Relation p.E. der Region dann eine eindeutige Funktion des relativen Investitionsgüterpreises. Anpassungen erfolgen allein über entsprechende Verschiebungen der Realkapitalbestände p.E. der Sektoren. • ist die Lohn-Zinssatz-Relation p.E. der kleinen Region A eine streng mon ton wachsende Funktion des regionalen Realkapitalbestands p.E., solange die Region A spezialisiert ist mit p < pt (Konsumgüterspezialisierung) oder p > p~ (Investitionsgüterspezialisierung), denn nach Satz I sind die Realkapitalbestände p.E. der Sektoren streng monoton wachsende Funktionen von mA. Bei Spezialisierung sind alle verfügbaren Ressourcen der Region im betreffenden Sektor alloziiert, so daß eine Änderung des regionalen Realkapitalbestands p.E. insgesamt zu einer entsprechenden Änderung des sektoralen Realkapitalbestands p.E. ruhren muß. • bleibt der tatsächliche Realkapitalbestand p.E. von Region A.,~, temporär (d.h. kurzfristig) konstant, sofern k A mit dem hypothetischen Steady-StateRealkapitalbestand p.E., P, im Sinne von (B.2.16) übereinstimmt, so daß die regionale Investitionsgüternachfrage gerade ausreicht, e = P temporär aufrechtzuerhalten, wobei .p analog zu Abschnitt 11 eine monoton fallende Funktion des relativen Investitionsgüterpreises p ist, welche ihr Minimum rur p ~ pA0 erreicht (vgl. insbesondere Abb. 9 und Tab. 2). Dabei ist k A = P temporär stabil, d.h. kA wird kurzfristig stets in Richtung von kA streben, sofern bei temporär gegebenem p der tatsächliche Realkapitalbestand p.E. der Region vom hypothetischen Steady-State-Realkapitalbestand p.E. abweicht. Bleibt p und damit auch P im Zeitverlauf konstant (befindet sich also die große Region B im Steady-State-Gleichgewicht des Freihandelsfalls mit ~ = k~ !!st und p = p* = P~t ), so ist der entsprechende Steady-State-Realkapitalbestand ~ = k!- = kA (p*) der kleinen Region A folg-

86

B. Das neoklassische FreihandeIsmodell bei immobilem Kapital

lich langfristig stabil33 • Dies sei im weiteren kurz bewiesen: Für e = P allgemein ist KA= gA . Damit wird sich kA im Fall kA~ P kurzfristig in Richtung der gegenwärtig gültigen hypothetischen Steady-State-Lösung bewegen, falls stets dK A / dk A < 0 gilt. Dies ist der Fall, denn aus der allgemeinen Bewegungsgleichung (B.2.3) ergibt sich gerade SA . f;(k A) .(m A+ k A)/k A für p ~ p~

(B.3.3)

KA= JSA' f;~kn·(mA + kA)/kA für p~ < p < p~ , SA'(fc(kA)/p)-(mA+kA)/kA fürp:;;p~

so daß man für konstantes p = p* unter Berücksichtigung von (B.I.8-9) und (B.1.16) sowie Satz 1-2 aus logarithmischer Differentiation

dK A (B.3.4)

dkA

K

A

k

I.

1wNt=

A

1 A - A p~

A

1 A A O. In diesem Fall konvergiert p langfristig gegen ein bestimmtes p*, welches mit dem relativen Steady-State-Investitionsgüterpreis von Region B bei Autarkie übereinstimmt (d.h. es gilt p* = P~t im Sinne von Abschnitt 11). Bei Freihandel ist p* damit der langfristig gültige relative Investitionsgüterpreis auch für die kleine Region A, welcher wiederum das gern. (B.3.4) stabile Steady-State-Gleichgewicht von Region Adeterminiert (vgl. auch die nachfolgende Abb. 12).

33 34

Vgl. hierzu auch Krelle (1985), S.606ff. Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt V des mathematischen Anhangs.

III. Temporäres Wld dynamisches Freihandelsgleichgewicht

o

p*

87

p

Abb. 12: Steady-State-Gleichgewicht der kleinen Region A bei Freihandel

c) Kurz- und langfristige Regionaleffekte der Freihandelsöffizung

Um die kurz- und langfristigen Auswirkungen der Freihandelsöffnung für die betrachtete kleine Region A näher zu analysieren, sei nun von folgendem Szenario ausgegangen: Zunächst befinde sich Region A im Steady-StateGleichgewicht des Autarkiefalls und öffne sich zum Zeitpunkt t = 0 dem freien Warenverkehr mit Region B (dem Weltmarkt), welche sich ebenfalls im Steady-State-Gleichgewicht befindet. Bei gegebenen Faktorheständen wird dies zunächst eine kurzfristige Änderung der regionalen Ressourcenallokation der kleinen Region auslösen, welche das durch die Freihandelsöffnung 'gestörte' temporäre Gleichgewicht wiederherstellt. Diese kurzfristige Anpasssung ist jedoch Ausgangspunkt einer veränderten regionalen Dynamik, welche langfristig in ein verschobenes dynamisches Gleichgewicht, d.h. Steady-StateGleichgewicht der kleinen Region mündet (langfristige Effekte). Aus Stabilitätsgleichung (B.3.4.) ergibt sich dabei, daß diese dynamische Anpassung der

88

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

kleinen Region an das Steady-State-Gleichgewicht des Freihandelsfalls ohne weitere exogene Störungen asymptotisch erfolgen wird, d.h. der tatsächliche Wachstumspfad der kleinen Region konvergiert direkt gegen den 'neuen' Steady-State-Pfad.

aa) Außenhandelsstruktur In t=O, dem Ausgangszeitpunkt der Freihandelsöffnung mit k!o = k~h wird NationlRegion A kurzfristig zum Nettoexporteur des aus eigener Sicht relativ verteuerten Gutes und zum Nettoimporteur des relativ verbilligten Gutes, denn die Freihandelsöffnung verursacht eine Verschiebung der gegebenen Produktionskapazitäten (bzw. regionalen Güterangebotsvolurnina p.E.) zugunsten des relativ verteuerten Gutes auf Kosten des relativ verbilligten, während die nationale Güternachfragestruktur sich genau entgegengesetzt verschiebt". Sofern das Steady-State-Gleichgewicht der kleinen Region im Autarkiefall stabil ist, wird diese Außenhandelsstruktur der kleinen Region dabei auch langfristig beibehalten, d.h. auch im Steady-State-Gleichgewicht des Freihandelsfalls wird die kleine RegionINation A Nettoexporteur (Netto-importeur) des durch die Freihandelsöffnung relativ verteuerten (verbilligten) Gutes bleiben. Dies verdeutlicht auch die folgende aus den Abb. 9 und 10 abgeleitete Abb. 13, welche den Steady-State-Realkapitalbestand p.E. von Region A, k!', als Funktion des relativen Steady-State-Investitionsgüter-preises bei Freihandel, p*, wiedergibe 6 • Die eingezeichnete p~ucLinie wiederum gibt an, welcher relative Autarkie-Investitionsgüterpreis sich in Region A bei jeweils gegebenem Realkapitalbestand p.E. im temporären Autarkiegleichgewicht einstellen würde37 • Der Schnittpunkt von P~ut- und k!'-Kurve wiederum beschreibt analog zu Abb. 10 das im Autarkiefall geltende Steady-State-Gleichgewicht von Region 3S Gern. der Sätze 9-11 wird kurzfristig, d.h. bei gegebenem regionalen Realkapitalbestand p.E., die nationale Nachfrage p.E. nach dem relativ verbilligten Gut zunehmen, nach dem relativ verteuerten Gut sinken, das regionale Angebotsvolumen p.E. des verbilligten Gutes dagegen absinken bei Zunalune des regionalen Angebotsvolumens p.E. des verteuerten Gutes, sofern die Region nicht spezialisiert ist. 36 Verlauf und Lage entsprechen dabei exakt der bereits in Abschnitt 11 hergeleiteten und in dortiger Abb. 9 graphisch dargestellten Kurve der hypothetischen Steady-StateRealkapitalbestände p.E. 37 Verlauf und Lage entsprechen dabei exakt der bereits in Abschnitt 11 hergeleiteten und in dortiger Abb. 10 graphisch dargestellten Preiskurve des regionalen Autarkiegleichgewichts bei Stabilität.

III. Temporäres tmd dynamisches Freihande1sgleichgewicht

89

A und damit den langfristigen relativen Autarkie-Investitionsgiiterpreis der Region. Wie leicht aus der Abb. 13 erkennbar ist, gilt für p* > P~t (kurz- und langfristige Verteuerung des Investitionsgutes aus Sicht von RegionlNation A), daß der relative Investitionsgiiterpreis im Steady-State-Gleichgewicht des Freihandelsfall, p*, höher ausfallt als der sich bei gleichem Realkapitalbestand p.E. ergebende Preis P~ut(k*) des dazugehörigen temporären Autarkiegleichgewichts, so daß bei gleichem kA und p im Autarkiefall Überangebot auf dem regionalen Investitionsgiitermarkt und Übernachfrage auf dem regionalen Konsumgütermarkt vorherrschen würde. Für p* < P~t ergäbe sich analog Übemachfrage auf dem Investitionsgütermarkt und Überangebot auf dem Konsumgiitermarkt bei Autarkie. Folglich bleibt RegionlNation A auch langfristig Nettoexporteur des durch die Freihandelsöffnung aus eigener Sicht relativ verteuerten Gutes und Nettoimporteur des relativ verbilligten Gutes, d.h. bei Stabilität des Autarkiegleichgewichts der Region kommt es zu keiner Umkehrung der Handelsströme38 .

kA

Fall: ~>k~

plt

kA pD *

A

PAlt

~

Fall: ~k!"

TI

,

\

: ~

, \'

··········~·····k···

: !" i l l i ~

i :

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.......... \. ...•.........

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l!

:'l

.....

::... i i ..

A

k*

'1' t-::

oL--------'-~---!--~-~p*

pr

pr

p~

p.f

pr

Abb. 14: KillZ- und langfristige Spezialisierungspreise der kleinen Region A

Die damit möglichen Kombinationen der kurz- und langfristigen Produktionsstruktur der kleinen Region A nach der Freihandelsöffnung können durch folgende Matrix beschrieben werden:

III. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht

93

Tabelle 3 Kurz- und langfristige Produktionsstruktur der kleinen Region A

Fall: k~ > kt Spalte: langfristig Zeile: kurzfristig

Keine Spezialisierung

Konsumgüterspezialisierung

Investitionsgüterspezialisierung

Keine Spezialisierung

ja

ja

ja

Konsumgüterspezialisierung

nein

ja

nein

Investitionsgüterspezialisierung

nein

nein

Ja

Fall: k~ 0 für p > p~

(B.3.5)

Kam es :fiir Region A durch die Freihandelsöffnung zu einer relativen Verteuerung (Verbilligung) des Investitionsgutes mit einer entsprechenden Absenkung (Erhöhung) des Steady-State-Realkapitalbestands p.E. der Region, so wird die kurzfristige Verringerung (Erhöhung) der regionalen Investitionsgüternachfrage p.E. von Nation A langfristig noch vergrößert, weil die hieraus resultierende dynamische Dämpfung (Verstärkung) der Kapitalakkumlation die langfristig erreichbaren Volkseinkommensmöglichkeiten von Nation A ihrerseits negativ (positiv) beeinflußt. Dies bedeutet jedoch gleichfalls, daß auch die Konsumgüternach/rage p.E. der Nation nach der kurzfristigen Erhöhung (Senkung) infolge der Freihandelsöffnung langfristig wieder ab sinken muß (zunehmen wird). Ob im Steady-State-Gleichgewicht des Freihandelsfalls ein höheres regionales/nationales Konsumniveau p.E. als im Autarkiefall gehalten werden kann, ist also nicht für alle Rahmenbedingungen einheitlich zu beurteilen, weil hier zwei gegenläufige Effekte wirken: Hat Region A bei Autarkie einen gegenüber dem Freihandels/all niedrigeren (höheren) relativen Steady-State-Investitionsgüterpreis, so verursacht die Freihandelsöffnung im Hinblick auf die Steady-State-Konsumgüternachfrage p.E. von Nation A einen positiven (negativen) Preise.fJekt durch die langfristige Verbilligung (Verteuerung) von Konsumgütern aus Sicht von Nation A und einen negativen (positiven) Mengene.fJekt durch die Verschlechterung (Verbesserung) der langfristigen Einkommensmöglichkeiten infolge der gedämpften (gestärkten) Kapitalakkumulation. Nur wenn die hierbei resultierenden regionalen Steady-

40 Für eine explizite HerIeitung vgl. Abschnitt VI des mathematischen Anhangs.

rn. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht

95

State-Produktionsschrumpfungen p.E. (-zuwächse p.E.) hinreichend schwach (stark) sind, d.h. der Mengeneffekt schwächer (stärker) als der Preiseffekt wirkt, wird hier fiir die Region eine Erhöhung der Steady-State-Konsumgüterversorgung p.E. durch Freihandel erfolgen. Deardorff (1973), Togan (1975) und Gabisch (1976) zeigen in diesem Zusammenhang, daß dies bei langfristiger Verbilligung (Verteuerung) der Konsumgüter mit p* > P~t (P* < P~t) zumindest dann eindeutig der Fall sein wird, d.h. der Mengeneffekt hinreichend klein (groß) ist, wenn keine Unterakkumulation (keine Überakkumulation) im Autarkiefall vorliegt, d.h. die tatsächliche Sparquote SA nicht kleiner (nicht größer) als die in Abschnitt 11 eingeführte Sparquote der Goldenen Regel des Autarkiefalls, S~R = (nANA)st, ausfallt. Andernfalls können sich vorzeichenmäßig umgekehrte Gesamteffekte ergeben. 41 Die Beurteilung der langfristigen Wohlfahrtseffekte der Freihandelsöffnung für Nation A allein anband der Auswirkungen auf den nationalen SteadyState-Konsum p.E. ist allerdings dahingehend problematisch, daß die Ersparnisbildung (bzw. der Vermögenszuwachs IA = IA) hierbei keine Berücksichtigung findet. Dies gilt umso mehr, wenn man unterstellt, daß die aggregierte Sparfunktion das Ergebnis individueller Nutzenkalküle ist. Inada (1964) hat dabei die folgende temporäre Nutzenfunktion eines repräsentativen Haushaltes bzw. nationale Wohlfahrtsfunktion (B.3.6)

mit

J>O, iWA,acA>o, auA,aIA>o, a2 u A,ac~ < 0, a2 uA, aI~ < 0 entwickelt, welche bei Maximierung unter der Budgetrestriktion YAfNA = CAfNA + p·IAfNA die unterstellte Spar- bzw. Investitionsfunktion mit konstanter Sparquote ergibr1 . Die temporäre Wohlfahrt bestimmt sich danach positiv aus den Volumina von gegenwärtigem Pro-Kopf-Konsum CAfN A und gegenwärtigem Pro-Kopf-Vermögenszuwachs IAfNA als Variablen. Eine solche 41 Vgl. DeardoifJ (1973), S.182ff., Togan (1975), S.229ff. und Gabisch (1976), S.144ff. 42 Vgl. Inada (1964), S.128. Aus Lagrange-Maximierung ergibt sich die hinreichende Bedingung fiIr temporäres Wohlfahrtsmaximum SA·CA= (I-sA)·kp, so daß Substitution von CA in der Budgetrestriktion zur Investitionsfunktion IA = SA·YAlp führt.

96

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

Wohlfahrtsfunktion könnte dabei folgendennaßen begründet werden: Der repräsentative Haushalt entscheidet kurzfristig über seine Einkommensverwendung bei absoluter Unsicherheit über die zukünftige wirtschaftliche Entwicklung, wobei folgende Intentionen sein tatsächliches Verhalten bestimmen: einerseits will er bereits in der Gegenwart konsumieren, andererseits strebt er eine größere Absicherung gegenüber der unsicheren ökonomischen Zukunft durch stetigen Vermögenszuwachs an. Gabisch (1976) hat wiederum für den üblicherweise angenommenen Fall SA < sXR analysiert, welche kurz- und langfristigen Wohlfahrtseffekte sich im Rahmen einer solchen InadaWohlfahrtsfunktion für die kleine Region A aus der Freihandelsöffnung ergeben43 : Kurzfristig wird in jedem Fall das regionale Wohlfahrtsniveau erhöht. Das kurzfristige Gleichgewicht ist dabei im Kern nichts anderes als die statische Heckscher-Ohlin-Lösung des zugrundeliegenden walrasianischen Systems, wobei die nationale Ressourcenallokation so erfolgt, daß die Grenzraten der Substitution und (sofern möglich) der Transformation den relativen Güterpreisen entsprechen (bei Spezialisierung wird die Grenzrate der Transfonnation von den relativen Güterpreisen abweichen). Die nachfolgende Abb. 15 verdeutlicht den Sachverhalt exemplarisch für den Fall, daß der relative Investitionsgüterpreis des kurzfristigen Gleichgewichts im Autarkiefall größer ist als im Freihandelsfall.

T

;---~'

,

------------~-: E~ "

: : ...... ----- . . -----~ ---r"--E2', , ,,

,

,,

'. "

".

.. ...... ,~

t

o

....

Cl ' ..

T Abb. 15: Kurzfristige EfIeke einer Außenhande1söfInung von Region A

43

Vgl. Gabisch (1976), S.161fI.

Ill. Temporäres und dynamisches FreihandeJsgleichgewicht

97

Die TI-Linie beschreibt die temporäre Transformationskurve von Region A, welche die bei gegebenem Ressourcenbestand und Vollbeschäftigung möglichen Produktions- bzw. Güterangebotsvolumina der Region A beschreibt. Die Steigung von TI bestimmt die jeweilige Grenzrate der Transformation. Gleichzeitig läßt sich eine Schar von temporären Wohlfahrtsindifferenzenkurven (z.B. UAI , UA2) einzeichnen, deren Steigung wiederum die jeweilige Grenzrate der Substitution bestimmt. Im temporären Autarkiegleichgewicht EI entsprechen sich die nationalen Angebots- und Nachfragevolumina, so daß die bei Autarkie maximal erreichbare Indifferenzkurve UAI die Transformationskurve TI tangiert. Bei Freihandelsöffnung ist das temporäre Gleichgewicht von NationlRegion A dagegen angebotsseitig durch Punkt E 2 ' und nachfrageseitig durch Punkt E 2 beschrieben, wobei eine höher liegende Freihandelsindifferenzkurve UA2 erreicht werden kann. Grenzrate der Substitution (Steigung der Indifferenzkurve) und bei Nicht-Spezialisierung auch Grenzrate der Transformation (Steigung der Transformationskurve) an den Gleichgewichtspunkten entsprechen dabei den relativen Freihandelsgüterpreisen. Für SA < sx.R wird dabei eindeutig eine Erhöhung der Steady-State-Wohlfahrt von Nation A (d.h. der langfristig erreichbaren Wohlfahrtsniveuas) durch die Freihandelsöffnung erfolgen, sofern p* < P~t gilt, d.h. die Investitionsgüter sich aus Sicht von NationlRegion A langfristig verbilligen, denn in diesem Fall werden die dortigen Steady-State-Niveaus sowohl der Pro-KopfVermögenszuwächse als auch (aufgrund des dominierenden Mengeneffekts) der Pro-Kopf-Konsumgüterversorgung erhöht". Für SA < sx.R mit p* > P~t ergibt sich jedoch ein uneinheitliches Bild: Die Steady-State-Niveaus der ProKopf-Vermögenszuwächse von Nation A fallen hier in jedem Fall geringer aus, was partiell auf eine Verminderung der langfristig erreichbaren Wohlfahrtsniveaus wirkt. Gabisch (1976) hat allerdings nachgewiesen, daß der Steady-State-Konsum p.E. von Nation A durch die Freihandelsöffnung auch bei SA < sx.R und p* > P~t erhöht wird, sofern die langfristige Verbilligung der Konsumgüter hinreichend groß (also p* gegenüber P~t hinreichend klein) ist, so daß der im Bezug auf die nationale Steady-State-Konsumgüter-versorgung p.E. positive Preiseffekt den negativen Mengeneffekt derart stark überwiegt, daß die resultierende Konsumerhöhung p.E. groß genug ist, die wohlfahrtsmindernde Wirkung der geringeren Vermögenszuwächse überzukompensieren. 45

" Vgl. die Ausführungen auf S.90f. 45 Vgl. Gabisch (1976), S.161ff. 7 Vlechl

98

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital 2. Freihandel zwischen großen Volkswirtschaften

Analysen des Falls großer Volkswirtschaften in dynamischen Heckscher/Ohlin-Modellen finden sich u.a. bei Oniki/Uzawa (1965), Bardhan (1965, 1966, 1970), Ocker (1969), Atsumi (1971), Vanek (1971), Fischer (1974), Gabisch (1976, Kap.8), Wilke (1984, Kap.2), Krelle (1985, Kap.ll). Die dortige Herangehensweise erfolgt überwiegend im Rahmen des hier dargestellten Modelltyps, wobei standardmäßig die kurz- und langfristigen Auswirkungen einer Freihandelsöffnung zwischen zwei großen Regionen A und B im Sinne von 0 < f. B = 1- f. A < 1 im Zentrum der Betrachtung stehen, welche gleiche Änderungsraten der effektiven Arbeitsvolumina, g = ~ = ~, aufweisen (d.h. konstante relative Regionalanteile am weltwirtschaften Arbeitsvolumen i.E.) und bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung 0c > kf' im Autarkiefall stabil sind (vgl. Satz 14). Die sich aus der Annahme großer Volkswirtschaften zusätzlich ergebende analytische Schwierigkeit gegenüber Abschnitt 1 liegt dabei darin, daß die wirtschaftliche Entwicklung beider Regionen sich nun wechselseitig im Rahmen eines System wechselseitig abhängiger, nicht linearer Differentialgleichungen beeinflußt. Viele Schlußfolgerungen aus der obigen Analyse für die kleine Volkswirtschaft lassen sich jedoch übertragen, wie im weiteren gezeigt werden wird.

a) Temporäres Gleichgewicht und kurzfristige Effekte der Freihandelsöffnung

Bei großen Regionen A und B ist das temporäre Freihandelsgleichgewicht entsprechend (B.3.2) und (B.l.5) durch die Gleichung (B.3.7)

{yt .P -

SA •

(y~ + yt .p)). (1- RB) = -{y~ .P -

SA .

=ht

(y~ + y~ .p)). RB

=hr

bei temporärem Faktormärktegleichgewicht beschrieben46 • Der obige Term h!

=Y!· p-sA·M +Y!· p) mitj

E

{A,B}

gibt dabei den (in Konsumgütereinheiten umgerechneten) Netto-Investitionsgüterexport p.E. der jeweiligen Region an. Bei gegebenem p ist hi eindeutig 46 Vgl. die Eingangsausfiihrungen dieses Abschnitts rn und analog hierzu u.a. Oniki/Uzawa (1965), S.18tT., Bardhan (1966), S.4 I tT., Gabisch (1976), S.106tT. und 186tT., Wilke (1984), S.82tT.

III. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht

99

durch die regionalen Güterangebotsvolumina p.E., Yc, yi, bestimmt, welche bei temporärem Faktormärktegleichgewicht ihrerseits eindeutige Funktionen von p sind (vgl. insbesondere Abschnitt I). Das temporäre Freihandelsgleichgewicht ist dabei auch im Fall 0< f B = I-fA< 1 eindeutig bestimmt, d.h. bei gegebenen Realkapitalbeständen p.E. der Regionen existiert jeweils genau ein p, wo alle Faktor- und Gütermärkte simultan im Gleichgewicht sind, denn bei Berücksichtigung der in Abschnitt I hergeleiteten partiellen Abhängigkeiten der regionalen Güterangebotsvolumina p.E. bei temporärem Faktormärktegleichgewicht (vgl. insbesondere Satz 9) ergibt sich

(l-sJ(y~

(B.3.8)

+p·ayUap) - Si· ayUap > 0 ftirp~ > p> p~ ~

'---,,-------'

o ftirp< pt

+

mit lim hi =-Si .fc(ki)< 0 und limhi = (l-sJf,(ki).limp =00.

p--.pß

p--+-

P-+-

Traversiert man nun alle möglichen p-Werte im Intervall ]0,00[, so beginnt also die Funktion h~· (1- RB) im negativen Bereich, bleibt zunächst konstant (bis einschließlich pt), wird dann streng monton steigend und geht schließlich gegen 00, während die Funktion -h~ . RB im positiven Bereich beginnt, zunächst konstant bleibt (bis einschließlich p~), dann streng monoton sinkt und schließlich gegen -00 geht. Damit existiert gerade nur ein p, wo beide Funktionen (bei temporärem Faktormärktegleichgewicht) denselben Wert aufweisen, und folglich auch temporäres Gütermärktegleichgewicht bzw. allgemeines Gleichgewicht vorherrscht. 47 Die nachfolgende Abb. 16 verdeutlicht den Sachverhalt, woraus sich zusätzlich die folgende Schlußfolgerung ableitet: Sind die betrachteten Regionen A und B hinreichend groß im Sinne von o< t' B = 1- f A < 1 und unterscheiden sich die relativen Güterpreise des Autarkiefalls, d.h. gilt P~ut i:- P~ut. so wird der bei Freihandel international einheitliche relative Investitionsgüterpreis p mit 'dazwischen' liegen, ansonsten gilt

47 Vgl. analoge Beweisftihrungen bei Oniki/Uzawa (1965), S.26ff. und Bardhan (1966), S.4l ff.

7'

100

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital Fall: P~ut

o

o

~

__________________________

~~L-~~

______

~~~

__

~

P

~---------------------------,~~~~----~~------~~p

Fall: P~ut

o

< p!ut

= p!ut

~--------------------------------~~--------------~~

p

-h~ ·e B Abb. 16: Temporärer Freihandelsinvestitionsgüterpreis im Fall der großen Regionen48 48 Vgl. analoge Darstellungen u.a. bei Oniki/Uzawa (1965), S.28, Bardhan (1966), S.42, Fischer (1974), S.560, Gabisch (1976), S.187.

III. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht

101

Damit kommt es infolge der Freihandelsöffnung zwischen zwei großen Regionen zu qualitativ vergleichbaren kurzfristigen Effekten wie im Fall der Freihandelsöffnung einer kleinen Region, nur daß hier eben beide Regionen spürbar betroffen sind. Jede RegionlNation wird kurzfristig - d.h. bei gegebenem regionalen Faktorbestand - die regionale Produktion p.E. des aus eigener Sicht durch die Freihandelsöffnung relativ verteuerten Gutes auf Kosten des verbilligten Gutes erhöhen, dagegen die Nachfrage p.E. nach dem verteuerten Gut zugunsten des verbilligten senken und hierbei zum Nettoexporteur (Nettoimporteur) desjenigen Gutes, welches sich aus eigener Sicht durch die Freihandelsöffnung verteuert (verbilligt) hat. Unterstellt man dabei abermals eine Inada-Wohlfahrtsfunktion vom obigen Typ, so wird die Freihandelsöffnung analog zur Analyse in Unterabschnitt 1 die Wohlfahrt beider Regionen zumindest kurzfristig erhöhen, sofern es zu einer Änderung der relativen Güterpreise infolge der Freihandelsöffnung kommt.

b) Steady-State-Gleichgewicht und langfristige Effekte der Freihandelsöffoung OnikilUzawa (1965), Atsumi (1971), Fischer (1974), Gabisch (1976), Krelle (1985) u.a. haben (methodisch durchaus unterschiedlich) nachgewiesen, daß der dargestellte Modelltyp bei Freihandel zwischen zwei großen Regionen mit einheitlicher Änderungsrate des Arbeitsvolumens LE. zumindest bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung Ic-ic > kl fiir j E {A,B} eine eindeutige und - wie weiter unten in Abschnitt bb) gezeigt werden wird global stabile Steady-State-Lösung fiir ki > 0 aufweist.

aa) Existenz und Eindeutigkeit des Steady-State-Gleichgewichts bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung Dabei sind zunächst die folgenden allgemeinen Schlußfolgerungen von zentraler Bedeutung: Erhöht sich (senkt sich) bei gegebenen nationalen Sparquoten der Realkapitalbestand p.E. einer beliebigen Region A, so • senkt sich (erhöht sich) der relative Freihandelsgüterpreis des kapitalintensiveren Gutes,falls die Region nicht spezialisiert ist mit p~ > p > pt, • erhöht sich (senkt sich) der relative Freihandelspreis des Investitionsgutes, falls die Region aufKonsumgüterproduktion spezialisiert ist mit p < pt,

102

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

• senkt sich (erhöht sich) der relative Freihandelspreis des Investitionsgutes, falls die Region aufinvestitionsgüterproduktion spezialisiert ist mit p > p~. Dies sei im weiteren kurz bewiesen49 : Für beliebige Region A ergibt sich aus (B.3.?) und (B.3.8) das totale Differential

(B.3.9)

dp

ah~ ak A

.(I-l' ) B

Analog zu den Abschnitt III.l.c)bb) und I.2.c)aa) ergeben sich dabei folgende partielle Ableitungen: (l-sJ.f;(k j) p>O, falls p>p~ (1- Sj)' p·ayl / ak j - Sj '----.,--'

+/-

.~~O fürk~ ~kl.

falls

p~ > p > pL

-/+

-sj.((ki) P > PuA . dk A > < 0 f"ur k ic< > O. falls p < p~

49 Eine im Ansatz ähnliche Beweisftihrung findet sich auch bei Oniki/Uzawa (1965), S.26ff. so Dabei sei darauf hingewiesen, daß im allgemeinen temporären Gleichgewicht nicht beide Regionen gleichzeitig auf die Produktion desselben Gutes spezialisiert sein können, so daß stets gilt

Ill. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht

103

Bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung ergibt sich damit für P graphisch der folgende schematische Verlauf in Abhängigkeit des temporären Realkapitalbestands p.E. von beliebiger Region A bei gegebenem Realkapitalbestand p.E. der anderen Region B, wobei zur zeichnerischen Vereinfachung ein linearer Verlauf der jeweiligen Funktionen gewählt wurde (die allgemeinen Schlußfolgerungen werden hierdurch jedoch nicht beeinflußt): ~all:

A

kc > k r

I

,,

o

,,

,

III P~ut

p

Abb. 17: Temporäre relative Investitionsgüterpreise bei gegebenem Realkapitalbestand p.E. von Region B

Im Bereich I herrscht dabei analog zur obigen Analyse Konsumgüterspezialisierung, im Bereich III Investitionsgüterspezialisierung und im Bereich 11 keine Spezialisierung von Region A. Für kA ~o mit kB > 0 müssen dabei die relativen Güterpreise den relativen Autarkiepreisen von Region B entsprechen, d.h. es gilt

denn in einem solchen Fall ergibt sich aus der angenommenen Beschränktheit der Substitutionalität der Produktionsfaktoren auf positive Werte beider Faktoren, daß Region A (ohne Kapital) nicht produzieren bzw. keine Einkommen erzielen und folglich auch keine effektive Güternachfrage äußern könnte, so daß außenwirtschaftlich betrachtet Region A fiir Region B (bei internationaler Faktorimmobilität) nicht existent wäre.

104

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

Warum ist der relative Investitionsgüterpreis p nun bei Spezialisierung von Region A auf Konsumgüter (Investitionsgüter) positiv (negativ) abhängig von kA ? Bei Konsumgüterspezialisierung (Investitionsgüterspezialisierung) wird eine Erhöhung von kA ceteris paribus lediglich das Angebot p.E. an Konsumgütern (Investitionsgütern) erhöhen, der hierbei erzielbare Einkommenszuwachs p.E. würde jedoch bei Nation A zu. einer gestiegenen Nachfrage p.E. nach beiden Gütern führen. Bei gegebenen relativen Güterpreisen würde dies wiederum weltwirtschaftlich Investitionsgüter-Übernachfrage (-Überangebot) und Konsumgüter-Überangebot (-Übernachfrage) implizieren. Infolgedessen wird sich der relative Investitionsgüterpreis erhöhen (absenken), um das temporäre Gleichgewicht zu erhalten. Bei Nicht-Spezialisierung wiederum wird eine Erhöhung von kA zu einer relativen Verteuerung des arbeitsintensiveren Gutes führen, d.h. es verteuert sich richtungsmäßig analog zum Autarkiefall dasjenige Gut, welches den relativ verknappten Faktor (in diesem Falle Arbeit) relativ stärker benötigt. Bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung produziert der Investitionsgütersektor einer beliebigen Region A stets arbeitsintensiver als der Konsumgütersektor, so daß in diesem Fall wachsendes kA bei gegebenem I! eine relative Verteuerung des Investitionsgutes, also höheres p, bewirken wird. (Bei sinkendem k A ergeben sich analoge Effekte mit umgekehrtem Vorzeichen.) Gilt nun k A= i(A, d.h. entspricht im temporären Gleichgewicht der tatsächliche Realkapitalbestand p.E. einer beliebigen Region A seinem hypothetischen Steady-State-Realkapitalbestand p.E., so ist kA temporär (d.h. zumindest kurzfristig) konstant mit !CA = 0, d.h. die Region befindet sich gewissermaßen in einem temporären Steady-State-Gleichgewicht. Da nun erstens p eine Funktion der temporären Realkapitalbestände p.E. der Regionen und zweitens der hypothetische Steady-State-Realkapitalbestand p.E. jeder Region eine Funktion von p entsprechend Tab. 2 bzw. Abb. 9 ist, kann das temporäre Steady-State-Gleichgwicht einer Region im obigen Begriffssinne als eine Funktion des temporären Realkapitalbestands p.E. der anderen Region beschrieben werden. Dies wiederum wird - wie im weiteren detailiert gezeigt werden soll - die Herleitung eines Phasendiagramms mit den regionalen Realkapitalbeständen p.E. als Achsen ermöglichen. Für die weitere Analyse ist es dabei zunächst sinnvoll, diejenigen Bereiche zu bestimmen, in welchen sich die jeweiligen Regionen auf die Produktion von Investitionsgütern spezialisieren, wobei im allgemeinen Gleichgewicht nur maximal eine der zwei Regionen auf Investitionsgüterproduktion spezialisiert sein kann: Entsprechend der obigen Analyse wird eine beliebige Region A temporär eine solche Spezialisierung vornehmen, sofern der temporäre relative Investitionsgüterpreis des

m. Temporäres und dynamisches Freihande\sgleichgewicht

105

Weltmarktes bei gegebenem kA> 0 nicht kleiner als die dazugehörige Preisobergrenze ist, ab welcher Investitionsgüterspezialisierung von Region A erfolgt Bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung ist dies also gern. Satz 8 und (B.3.1O.) der Fall,fa//s

eA=p~(kA)_p(k_A,kB) 0 ergibt. Die (eA = O)-Kurve ist also bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung in einem (0, J23)-Diagramm aufwärts verlaufend. Die Kurve muß dabei durch den Koordinatenursprung gehen, weil erstens zu jedem J23 > 0 genau ein 0> 0 existieren muß, welches eA= 0 erfiillt und zweitens bei kB---+O für jedes 0 > 0 stets das temporäre Autarkiegleichgewicht von Region A und somit Nicht-Spezialisierung vorläge.

kA Investitionsgüterspezialis. von Region B

,,

I I'

,

,,

J

,,

J

,

,,

keine Investitionsgüterspezialisierung weltweit

I

, I J

,

I

I

J

I

Investitionsgüterspezialis. von Region A

J

Abb. 18: Bereiche der InvestitionsgüterspezialisierungSI SI Vgl. entsprechende graphische Darstellungen u.a. bei Oniki/Uzawa (1965), S.31 und 34, Bardhan (1970), S.59, Gabisch (1976), S.195, Wilke (1984), S.93

106

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

Damit ergeben sich graphisch die obigen exemplarischen Grenzziehungen rur etwaige Investitionsgüterspezialisierung der Regionen. Bei gegebenem Realkapitalbestand p.E. von Region A bzw. B ist unterhalb der (eA = O)-Kurve bzw. oberhalb der (eB = O)-Kurve der Realkapitalbestand p.E. der jeweils anderen Region und damit p hinreichend hoch, so daß sich A bzw. B auf Investitionsgüterproduktion spezialisieren wird (die Grenzziehungen selbst gehören dabei zum Spezialisierungsbereich). Es stellt sich nun die Frage, in welchen Punkten von Abb. 18 im obigen Begriffssinne temporäre Steady-State-Realkapitalbestände der jeweiligen Region bei allgemeinem temporären Gleichgewicht vorliegen.

Fall: ~c > ~I I oder 11

~ ki .

Op dp ->-=A A ak

dk

Die Größenordnungen der einzelnen Terme lassen sich dabei mittels der obigen - aus Abb. 9 und 17 hergeleiteten - Abb. 19 bestimmen, welche solche temporären Steady-State-Gleichgewichte von Region A bei unterschiedlichen gegebenen Realkapitalbeständen p.E. von Region B wiedergibt (Punkte E l und E 2): Temporäres Steady-State-Gleichgewicht liegt dort vor, wo die jeweilige p-Kurve die monoton fallende kA -Kurve der hypothetischen Steady-StateRealkapitalbestände von Region A schneidet. Die jeweilige p-Kurve muß

dabei entweder aufwärts verlaufen und P von unten kommend schneiden (für p < p~) oder abwärts verlaufen und kA von oben kommend schneiden (für p > p~), wobei in diesem Fall dkA / dp = -0 ist. Damit ergibt sich bei Gültigkeit

von Uzawas Stabilitätsbedingung für (B.3.12) eindeutig52 (B.3.13)

j

= 0 für p> p~

d\CA

dkBI~=.A dkB 1.s=iiB

gelten wirdss . Damit kann nur ein gemeinsamer Schnittpunkt E der (k i = ki )Kurven existieren, wo heide Regionen im temporären Steady-State-Gleichgewicht sind und damit allgemeines internationales, d.h. säkulares Steady54 Vgl. analoge AbbildWlgen u.a. bei OnikilUzawa (1965), S.35, Bardhan (1970), S.61, Gabisch (1976), S.204, Wilke (1984), S.103. ss OnikilUzawa (1965), S.33, präsentieren obige UngleichWlg lediglich ergebnisstilhaft. Ocker (1969), S.87, hat allerdings die sich hinter den jeweiligen Differentialquotienten verbergenden Formelausdrücke explizit bestimmt, wobei wiederum Gabisch (1976), S.202, explizit aufzeigt, daß Ockers Ergebnisse die Korrektheit der obigen UngleichWlg Wlterstützen.

110

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

State-Gleichgewicht herrscht, weil von keiner der beiden Regionen noch endogene Einflüsse auf die Änderung der relativen Güter- und Faktorpreise im Zeitverlauf ausgehen. Dies verdeutlicht auch obige Abb. 21, in welcher angenommen wurde, daß im allgemeinen Steady-State-Gleichgewicht keine Region auf Investitionsgüter spezialisiert ist (für den anderen Fall vergleiche Abb. 23 weiter unten).

bb) Stabilität des allgemeinen Steady-State-Gleichgewichts bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung Es kann nun graphisch gezeigt werden. daß das im obigen Unterabschnitt hergeleitete Steady-State-Gleichgewicht E für den Fall kb > ki: global stabil ist, sofern beide Regionen positive Realkapitalbestände p.E. au:fweisen~6. In diesem Fall bewegt sich der Realkapitalbestand p.E. von beliebiger Region A kurzfristig stets in Richtung der entsprechenden Kurve temporärer Steady-StateGleichgewichte der Region, sofern nicht bereits k A = l? gilt, denn die kurzfristige Entwicklung des Realkapitalbestands p.E. einer beliebigen Region A folgt analog zur allgemeinen Bewegungsgleichung (B.2.3) der Differentialgleichung

Liegt temporärer Steady-State-Realkapitalbestand p.E. von Region A bei gegebenem I! vor, so gilt temporär k A = l?

=~ . Y g

A

p

mit

K =g . A

Analog zu den obigen Stabilitätsbetrachtungen wird sich kA damit für k A "* l? kurzfristig in Richtung von 'p bewegen, sofern bei gegebenem g stets ai(A / ak A < 0 gilt. Nun ergibt sich aus (B.3.l4) gerade ~6 Für. methodisch alternative Darstellungen der dynamischen Stabilität im hiesigen Modellrahmen vgl. auch Atsumi (1971) und Fischer (1974), S.546tT.

m. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht

111

(B.3.15)

mit KA =SA/KA > 0, und damit aus logarithmischer Differentiation von (B.3.15) bei Berücksichtigung von (B.1.8-9), (B.1.16) und (B.3.1O) sowie Satz 1-2 gerade57

A

1

A

--;:-

k +m k '------v-------

(B.3.16)

1-(-k-A-+-m-A

1) . -a-kAam 1 1A f"ur Po > P > Pu + kA + mA - -kA

k A + mA

A

kA + mA

?

,

für p > p~

I

,

---:;::--'

A

-

'------v-------

_1__ L_a_p für p < pA kA

pakA

~~

U

~

Im überlicherweise angenommen Fall kJc > kl (Uzawas Stabilitätsbedingung) gilt nun gerade 1

kt +m

A

< 0 für

p~

>p>

p~

und damit stets ai k{ gesichert: Die geraden Pfeile geben dabei die Anpassungsrichtung des jeweiligen regionalen Realkapitalbestands p.E. im entsprechenden Bereich an, die gebogenen Pfeile demonstrieren exemplarisch denkbare Trajektorien der temporären Gleichgewichtsabfolge im Zeitverlauf. Sofern kein allgemeines Steady-State-Gleichgewicht im Ausgangspunkt vorliegt, wird sich das temporäre Gleichgewicht sukzessive dem Steady-State-Gleichgewicht E annähern und schließlich gegen dieses konvergieren. Wir wollen nun die einzelnen Bereiche kurz interpretieren: Befindet das System sich gerade unterhalb

57

hang.

Für einen expliziten Herleitungsweg vgl. Abschnitt

vn

im mathematischen' An-

112

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

(oberhalb) der (k A = P )-Kurve, so ist beim gegenwärtigen Realkapitalbestand von Region B der relative Investitionsgüterpreis des temporären Freihandelsgleichgewichts so niedrig (so hoch), daß die Investitionsgüternachfrage von RegionINation A das zur reinen Erhaltung des gegenwärtigen Realkapitalbestands p.E. notwendige Volumen übersteigt (unterschreitet) und k A wächst (abnimmt). Befindet das System sich links (rechts) der (k B = P )-Kurve, so ist ganz analog bei gegenwärtigem kA der relative Investitionsgüterpreis des temporären Weltmarkt-Gleichgewichts so niedrig (so hoch), so daß die Investitionsgüternachfrage von Nation B das zur reinen Erhaltung von kB notwendige Volumen übersteigt (unterschreitet) und kB wächst (abnimmt).

/ ~/

L

/

/

kA

"""'IIIf--,

=k A

'~~,

..J

0

kB

Abb. 22: Phasendiagramm im Fall von Uzawas Stabilitätsbedingung

cc) Die Regionalwirkungen des allgemeinen Steady-State-Gleichgewichts bei Freihandel und Uzawas Stabilitätsbedingung Für die inhaltliche Analyse der Eigenschaften der oben skizzierten SteadyState-Lösung als langfristigem dynamischen Gleichgewicht ist nun vor allem eine Eigenschaft des Steady-State-Gleichgewichts bei Freihandel von zentraler Bedeutung: Der relative Investitionsgüterpreis im Steady-State-Gleichgewicht des Freihandelsfalls wird stets zwischen den regionalen Steady-State-

III. Temporäres IUld dynamisches Freihandelsgleichgewicht

113

Investitionsgüterpreisen des Autarkiefalls liegen, sofern diese unterschiedlich sind, d.h. es gilt

.(A B) < P* < max(A B)für Ps,A...... Ps,· B nun Ps"Ps, Ps"Ps, Dies ist zunächst intuitiv durch folgende Überlegung einsichtig: Wäre eine beliebige Volkswirtschaft A gegenüber der anderen Volkswirtschaft B marginal klein im Sinne von eB ~ 1 , so gilt (bei internationaler Faktorimmobilität) P*=P~t;t:P~t (vgl. Abschnitt 1). Nimmt nun das relative Gewicht von Region A spürbar zu, so erhalten die wirtschaftlichen Aktivitäten der Region wachsendes weltwirtschaftliches Gewicht bzw. wachsenden Einfluß auf die Bildung der internationalen Güterpreise. Im Extremfall eA ~ 1 wiederum würde Volkswirtschaft A die weltwirtschaftliche Preisbildung vollständig dominieren mit P*=P~t;t:p~t. Für den Fall großer Volkswirtschaften A und B mit 0< eB < 1 ist es daher zumindest naheliegend anzunehmen, daß die relativen SteadyState-Güterpreise bei Autarkie die äußeren Grenzen des Bereichs der möglichen Steady-State-Güterpreise bei Freihandel darstellens8 • Dies läßt sich jedoch auch analytisch beweisen: Ohne Beschränkung der Allgemeinheit gelte P~t > P~t. Ist nun das Steady-State-Gleichgewicht der Freihandelsfalls dadurch gekennzeichent, daß keine Region auf Investitionsgüterproduktion spezialisiert ist, so ist p bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung eine streng monoton wachsende Funktion des Realkapitalbestands p.E. jeder Region. Wäre nun p* ~ P~t > P~t (p*:S: P~t < P~t), so wäre folglich wegen dk j /dp < 0 der Steady-State-Realkapitalbestand p.E. des Freihandelsfalls für mindestens eine Region kleiner (größer) und für keine Region größer (kleiner) als im Autarkiefall. Dies widerspricht jedoch dp/dki >0 für kic > kt bei Nicht-Spezialisierung. Ist das allgemeine Steady-State-Gleichgewicht andererseits dadurch gekennzeichnet, daß eine Region sich auf Investitionsgüterproduktion spezialisiert, so ergibt sich bereits augenf3.1lig aus dem allgemeinen Verlauf der (k j = kj )-Kurven, daß der Steady-State-Realkapitalbestand p.E. der auf Investitionsgüterproduktion spezialisierten Region im Freihandelsfall kleiner (und damit p* aus deren Sicht größer) ausfallen muß als im Autarkiefall, der Steady-State-Realkapitalbestand p.E. der anderen Region dagegen größer (und damit p* aus deren Sicht kleiner) als bei Autarkie. Dies verdeutlicht auch die nachfolgende Abb. 23, in der unterstellt wurde, daß Region B sich im Steady-State-Gleichgewicht auf Investitionsgüterproduktion S8 Gabisch (1976), S.18Iff., geht intuitiv hiervon aus, ohne allerdings einen expliziten Beweis zu fUhren.

8 Utech!

114

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

spezialisiert: Im Steady-State-Gleichgewicht E muß der vertikale Abschnitt der (kB = P )-Kurve mit kB = P min < ~! den streng monoton wachsenden Abschnitt der (k A = P )- Kurve schneiden, welcher von kB ~O ausgehend mit o =I? = k~! beginntS9 •

, I

I

I

I

,,

I

,

.

Abb. 23: Steady-State-Gleichgewicht bei Investitionsgüterspezialisenmg von Region B

Aus dem Ergebnis, daß der relative Steady-State-Investitionsgüterpreis bei Freihandel zwischen den regionalen Steady-State-Investitionsgüterpreisen des Autarkiefalls liegen wird, ergibt sich nun, daß die langfristigen Effekte der Freihandelsöffnung rur eine kleine Volkswirtschaft60 qualitativ auch rur große Volkswirtschaften gelten: Befanden sich beide Regionen im Ausgangspunkt in ihren Autarkie-Steady-State-Gleichgewichten, so wird die durch die Freihandelsöffnung verursachte kurzfristige Änderung der relativen Preise im Grundsatz auch langfristig fortbestehen, d.h. ftir diejenige Region j, aus deren Sicht sich kurzfristig Investitionsgüter relativ verteuert (verbilligt) bzw. Konsumgüter verbilligt (verteuert) haben, wird dies in gewissem Ausmaß auch langfristig so bleiben, d.h. es gilt analog zu Abschnitt I p* > piS! (p* < plSt). Damit bleiben S9

60

Vgl. auch die Ausfiihrungen in Abschnitt bb). Vgl. Abschnitt l.c).

llI. Temporäres und dynamisches Freihandelsgleichgewicht

115

die RegionenINation ebenfalls kurz- und langfristig Nettoexporteure (Nettoimporteure) desselben, nämlich des aus eigener Sicht kurz- und langfristig verteuerten (verbilligten) Gutes. Ebenso können die in Abschnitt 1 ermittelten, vergleichenden Schlußfolgerungen im Bezug auf die langfristigen nationalen Steady-State-Konsumvolumina p.E. bzw. Steady-State-Wohlfahrts-niveaus bei Autarkie und Freihandel voll übertragen werden: Sei ohne Beschränkung der Allgemeinheit P~, < p* < P~, ,

so wird der Steady-State-Realkapitalbestand p.E. von Region A durch die Freihandelsöffnung gesenkt, derjenige von Region B erhöht. Dies impliziert einerseits höhere Steady-State-Investitionsvolumina bzw. -Vennögenszuwächse p.K. und p.E. fiir Nation B, dagegen geringere fiir Nation A. Liegt bei Autarkie der Regionen keine Überakkumulation vor mit Sj < S?R, so werden dabei analog zu Abschnitt 1 für Region B auch die Steady-State-Konsumvolumina p.K. und p.E. erhöht (positiver Mengeneffekt überwiegt negativen Preiseffekt), während fiir Region A dies nur dann der Fall ist, wenn die relative Verbilligung der Konsumgüter hinreichend stark ausfällt, so daß der positive Preiseffekt der langfristigen Senkung von IIp den negativen Mengeneffekt der verringerten Kapital- bzw. Vennögensakkumulation überwiegt61. Es stellt sich nun die Frage, unter welchen Bedingungen P~t < p* < P~t zustandekommt. Bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung wird gern. Abschnitt 11.2. b) P~t < p* < P~t stets dann (und nur dann) gelten, wenn SA < SB ist: Die NationlRegion mit der höheren (niedrigeren) Sparquote wird im Autarkiefall den höheren (niedrigeren) Steady-State-Realkapitalbestand p.E. mit einer entsprechend höheren (niedrigeren) Lohn-Zinssatz-Relation p.E. erreichen, was wiederum bei Jcic > kl den höheren (niedrigeren) relativen Autarkie-Investitions-güterpreis impliziert (vgl. insbesondere Satz 16-18). Damit ergeben sich im hiesigen Modellrahmen u.a. die folgenden fundamentalen Schlußfolgerungen im Hinblick auf die langfristige Ressourcenausstattung, Handelsstruktur und Einkommensverteilung der Regionen bei Freihandel, wobei einige dieser theoretischen Ergebnisse des neoklassischen Standard-Freihandelsmodells in gewissem Widerspruch zu Ergebnissen jüngerer statistischer Untersuchungen der internationalen Wachstums- und Außenhandelsentwicklung stehen (wie im anschließenden Abschnitt IV noch näher zu untersuchen sein wird):

61 Vgl. die Ausfiihrungen in Abschnitt l.c). 8'

116

B. Das neoklassische Freihande1smodell bei immobilem Kapital

• Abstrahiert man von intrasektoralem (intraindustriellem) Handel, d.h. entsprechen die Bruttohandelsvolumina den Nettohandelsvolumina, so kommt es langfristig nur zu Außenhandel, wenn langfristig unterschiedliche Realkapitalbestände pE zwischen den Regionen vorliegen. Bei üblichelWeise angenommener Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung wird dabei die relativ kapitalärmere Region (mit dem niedrigeren Realkapitalbestand p.E.) Nettoexporteur von Investitionsgütern, die relativ kapitalreichere Region (mit dem höheren Realkapitalbestand p.E.) dagegen Nettoexporteur von Konsumgütern. • Bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung verschärft Freihandel bereits im Autarkiefall gegebene Unterschiede in den langfristigen Niveaus der regionalen Realkapitalbestände pE, denn durch Freihandel verbilligen sich (verteuern sich) in diesem Fall die Investitionsgüter gerade für diejenige Nation, welche relativ sparfreudiger (konsumfreudiger) ist, also im langfristigen Autarkiegleichgewicht bereits den höheren (niedrigeren) Realkapitalbestand p.E. aufweist. Im Hinblick auf die langfristige Realkapital- und Vermögensakkumulation profitiert hier also bei Gültigkeit von Uzawas Stabilitätsbedingung stets die sparfreudigere NationJRegion von der Freihandelsöffnung, welche bereits bei Autarkie langfristig die höheren Realkapital- bzw. Vermögensbestände p.E. erreichen kann, während die konsumfreudigere NationJRegion in diesem Sinne langfristig geschwächt wird. Da von internationaler Faktormobilität generell abstrahiert wird, d.h. die nationalen Sparvolumina voll in der eigenen Region investiert werden (müssen), ist in diesem Fall eine Konvergenz der Realkapitalbestände p.E. zwischen den Regionen ausgeschlossen. • BemerkenswertelWeise wird dabei die relativ sparfreudigere (konsumfreudigere) NationJRegion eine Senkung (Erhöhung) ihrer Steady-State-LohnZinssatz-Relation p.E. bei Zunahme (Verringerung) des regionalen SteadyState-Realkapitalbestands pE erfahren, sofern Uzawas Stabilitätsbedingung gilt, denn in diesem Fall korreliert gern. Satz 2 sinkendes p mit sinkender Lohn-Zinssatz-Relation der betreffenden Region, solange dies möglich ist. D.h.: Obwohl der Steady-State-Realkapitalbestand p.E. der betreffenden Region durch den Freihandel zunimmt (abnimmt), senken sich (erhöhen sich) die Steady-State-Grenzproduktivitäten der sektoralen Arbeitsvolumina i.E. gegenüber dem Autarkiefall, während die Steady-StateGrenzproduktivitäten der sektoralen Kapitalbestände umgekehrt angehoben (veringert) werden.

III. Temporäres und dynamisches Freihande1sg1eichgewicht

117

• Letzteres impliziert gleichzeitig, daß im hiesigen Modellrahmen die jeweilige relative Einkommensverteilung im Steady-State-Gleichgewicht, (TI/Wj )* = lJ./mi., für die sparfreudigere Nation zugunsten der Kapitaleinkommen, dagegen rur die konsumfreudigere Nation zugunsten der Arbeitseinkommen durch Freihandel verschoben wird, sofern Uzawas Stabilitätsbedingung erfüllt ist und die betreffende Region sich nicht spezialisiert.

IV. Kritik und Modellmodifikationen der jüngeren makroökonomischen Forschung 1. Das Standard-Freihandelsmodell der neoklassischen Wachstumstheorie

im Spiegel der empirischen Wachstumsentwicklung

"Neoclassical trade theory is widely viewed as theoretically elegant but empirically embarrassing. This view is based in large part on the fact that the predictions ofthe Heckscher-Ohlin (... ) model are not borne out by the data."62 Und tatsächlich stehen bestimmte Ergebnisse empirischer Studien der weltweiten Wachstumsentwicklung und Außenhandelstruktur in fundamentalem Widerspruch zu den theoretischen Ergebnissen des in den vorangegangenen Abschnitten dargestellten dynamischen Heckscher-Ohlin-Modells. Betrachtet man zunächst die Entwicklung der regionalen Pro-KopfProduktion der letzten Dekaden in einem allgemeinen Überliek, so ergibt sich das folgende durch Gabisch (1994) formulierte Szenario: ,,Die vorliegenden empirischen Untersuchungen und ihre Interpretation lassen sich grob in der folgenden Weise zusanunenfassen. (1) Für die 'Industrieländer' ist ( ... ) eine Konvergenz der Wachstumsraten festzustellen, sie bilden einen 'Konvergenzclub'.

(2) Die meisten 'Entwicklungsländer' weisen eine deutlich niedrigere Wachstumsrate auf als die Industrie1änder. (3) Einige sehr arme Entwicklungsländer haben sogar negative Wachstumsraten der Pro-Kopf-Produktion. (4) Einige Schwellenländer weisen deutlich höhere Wachstumsraten auf als die Industrie1änder. "63

62 63

Baxter(1992), S.7·13 Gabisch (1994), S.249

118

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

In ähnlichem Sinne konstatiert auch Lucas (1988) eine erhebliche länderspezifische Divergenz der weltweiten Wachstumsentwicklung der letzten Dekaden: ,,Rates of growth of real per capita GNP are ( ... ) diverse, even over sustained periods. ( ... ) These differences are at least as striking as differences in income levels, and in some respects more trustworthy, since within-country income comparisons are easier to draw than across-country comparisons. ( ... ) Within the advanced countries, growth rates tend to be very stable over long periods of time, provided one averages over periods long enough to eliminate business-cycle effects (or corrects for short-term fluctuations in some other way). For poorer countries, however, there are many examples of sudden, large changes in growth rates, both up und down. «64

Im Rahmen des Standard-Freihandels modells der neoklassischen Wachstumstheorie müssen langfristig divergierende Änderungsraten der regionalen Pro-Kopf-Einkommen etc. als Folge unterschiedlicher Änderungsraten der regionalen Technologieniveaus interpretiert werden. Die in den Außenhandelsmodellierungen der neoklassischen Wachstumstheorie übliche Annahme gleicher Änderungsraten der regionalen Arbeitsvolumina i.E. ist dabei im Grundsatz durchaus mit Steady-State-Lösungen vereinbar, bei denen die regionalen Pro-Kopf-Einkommensentwicklungen im Hinblick auf Niveau und Änderungsraten divergieren. Dies ist im obigen Modellrahmen stets der Fall für t' = 1f mit nA :t: nB und mA :t: mB• In einem solchen Szenario werden die regionalen Pro-Kopf-Einkommen langfristig mit den regionalen Änderungsraten des technologischen Produktivitätskoeffizienten mi wachsen. Die Annahme identischer Änderungsraten der regionalen Arbeitspotentiale i.E., g, ist dabei allerdings willkürlich gewählt und in erster Linie als notwendige Existenzbedingung für gleichgewichtige Wachstumsraten bei Freihandel anzusehen. Krelle (1985) verweist in diesem Zusammenhang jedoch darauf, daß in der Realität gerade diejenigen Regionen mit relativ hoher Bevölkerungswachstumsrate La. relativ niedrige durch technischen Fortschritt bedingte Änderungsraten der Arbeitsproduktivität aufweisen und umgekehrt6s , so daß die Annahme t' = 1f als eine nicht allzu realitätsferne Vereinfachung der modelltheoretischen Analyse angesehen werden kann. Und auch bei unterschiedlichen Änderungsraten der regionalen Arbeitspotentiale i.E. werden die Änderungsraten der regionalen Pro-Kopf-Einkommen La. unterschiedlich ausfallen, sofern die technologisch bedingten Änderungsraten der Arbeitsproduktivität divergieren. Anders ausgedrückt: Langfristig divergierende Wachstumsraten

64

6S

Lucas (1988), S.4 Vgl. Krelle (1985), S.508.

IV. Kritik Wld ModellmodifIkationen der jüngeren ForschWlg

119

der Pro-Kopf-Einkommen sind durchaus im Rahmen des dynamischen Heckscher/Ohlin-Modells durch geeignete Wahl der entsprechenden Parameter modellierbar. In diesem Sinne liegt hier also kein direkter Widerspruch des Heckscher/Ohlin-Modells zur Empirie vor, wohl aber ein Erklärungsdejizit, denn das Zustandekommen unterschiedlicher technologischer Niveaus und diesbezüglicher Änderungsraten wird nicht endogen erklärt, sondern als Teil

des exogenen Datenkranzes behandelt. [Zur modell technischen Problematik der Endogenisierung technischen Fortschritts in explizit außenwirtschaftlichen Wachsturnsmodellen sei auf die diesbezügliche Diskussion in Abschnitt AIV verwiesen. ] Ein ftir die theoretischen Ergebnisse des dynamischen Heckscher/OhlinModells sehr viel nachhaltigeres Problem ergibt sich dagegen aus der empirisch beobachtbaren Konvergenz der Industrienationen bei gleichzeitig überdurchschnittlich wachsenden Außenhandelsvolumina zwischen diesen: "The industrial nations of the world have become more sirnilar over the past few decades. This growing sirnilarity can be seen in the convergence of various aggregate measures such as GDP per capita, real output per work-hour, or the capital-Iabour ratio. In a simple factor-proportions model, the similarity among these countries in terms of basic factor supplies would eliminate any basis for trade. In reality, exchange among the OECD countries has grown rapidly and remains the vast bulk ofthe world trade. In contrast to emerging aggregate convergence, there continues to be a high degree of specialization in the trade patterns of these cOWltries. "66

In seIbern Sinne konstatiert auch Ethier (1982): ,,( ... ) the largest andfastest growing component ofworld trade since World War II has been the exchange of manufactures between the industrialized economies. By contrast the ( ... ) [Heckscher/Ohlin-Modell, B.U.] sees little basis for trade between sirnilar economies." 67

Dieser empirische Trend steht damit offensichtlich in krassem Widerspruch zu den üblicherweise ermittelten Ergebnissen des obigen Standard-Modells und zwar in mehrfacher Hinsicht68 :

• Erstens werden dort die temporären Außenhandelsvolumina p.E. zwischen zwei RegionenlNationen umso geringer sein, je ähnlicher die regionalen Technologien und relativen Faktorausstattungen ausfallen. Diesbezügliche 66 Dollar (1993), S.431 (eigene HervorhebWlgen, B.u.). Vgl. auch ähnliche AusfühTWlgen bei HummelslLevinsohn (1993), S.445 und HelpmaniKrugman (1985), S.2ff. 67 Ethier (1982), S.389 (eigene HervorhebWlg, B.u.). 68 Vgl. hierzu die Ausführungen auf S.116.

120

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

Konvergenz müßte also - entgegen der empirischen Daten - zu einer Verringerung der Außenhandelsvolumina p.E., d.h. zu unterdurchschnittlichen Wachstumsraten der Außenhandelsvolurnina fuhren . • Zweitens wird im obigen Modellrahmen eine (durch unterschiedliche nationale Sparquoten hervorgerufene) Divergenz der relativen Faktorausstattungen im Ausgangpunkt durch Handelsliberalisierung langfristig noch verstärkt, sofern die überlicherweise unterstellte Stabilitätsbedingung Uzawas gültig ist.

2. Wachsende Skalenerträge als Ursache internationaler Arbeitsteilung

Die im obigen Absatz skizzierte Existenz anhaltend großer Handelsvolurnina zwischen den Mitgliedern des sogenannten 'Konvergenzclubs' ließ (und läßt) starke Zweifel daran aufkommen, ob unterschiedlichen regionalen/nationalen Faktorproportionen tatsächlich die zentrale Bedeutung fur die Entstehung internationaler Arbeitsteilung und Außenhandels zukommt. In den 80er Jahre kann dabei ein verstärktes Bemühen darum beobachtet werden, diese 'empirische' Lücke zu schließen, wobei sich hier als Schwerpunkt der diesbezüglichen Theoriebildung die Annahme wachsender Skalenerträge sektoraler und/oder firmenspezifischer Produktionsfunktionen herausgebildet hat69 •

a) Wachsende Skalenerträge und effiziente Ressourcenallokation Al/okationstheoretisch bedeuten wachsende Skalenerträge einen Anreiz zur Konzentration der Produktion des betreffenden Gutes an einem Ort, weil hierdurch die realen Durchschnittskosten gesenkt werden können, d.h. es wird eine Produktionsfunktion unterstellt, bei der sich durch Erhöhung der Produktionsfaktoren um denselben Prozentsatz eine stärkere prozentuale Erhöhung des entsprechenden Outputs erreichen läßt. Dies sei zur weiteren Analyse zunächst wie folgt formal illustriert: Analog zu oben sei von zwei Regionen A und B ausgegangen, in denen bei international einheitlichen Produktionstechnologien u.a. ein bestimmtes Gut j produziert werden kann. Die diesbezügliche

69 Für einen Überblick vgl. insbesondere Krngman (1980), Ethier (1982), Kierzkowski (1984), HeLpman/Krngman (1985), Krngman (1985).

IV. Kritik und Modellmodiftkationen der jüngeren Forschung

121

Produktionsfunktion der jeweiligen Region i sei dabei analog zur bisherigen Herangehensweise beschrieben durch

Wie bisher gelten positive, aber abnehmende Grenzproduktivitäten und beschränkte Substitutionalität der Produktionsfaktoren, jedoch weise diese sektorale bzw. güterspezifische Produktionsfunktion wachsende Skalenerträge im Sinne einer Homogenität vom Grade p> 1 auf, d.h. es gilt

Eine gleichschrittige Erhöhung der Produktionsfaktoren auf das A-fache mit A> 1 wird also hier zu einer Erhöhung des betreffenden Outputs auf das APfache mit AP>A fuhren, d.h. ceteris paribus zu einer Senkung der durchschnittlichen Stückkosten. Durch Umformung in Outputeinheiten p.E. erhält man dabei (B.4.1 )

J = Fj (.Kj /.~j,1) ( ~j. )P-\ = ~ (.) kj . (~j. )P-\

yi

.

,

J

wobei unterstellt sei, daß für

fj(k~)

die Inada-Bedingungen

erfiillt sind. Allokative Effizienz der internationalen Produktionsstruktur von Gut j im Sinne des ökonomischen Prinzips liegt nun dann und nur dann vor, wenn gegebene Ressourcenbestände für die Produktion von Gut j, Nj = Nf+ Nf und

Kj = Kf+ Kr. regional derart verteilt sind, daß das hieraus resultierende weltwirtschaftliche Output maximal ist (Maximumprinzip). Bei gegebenen internationalen Faktorbeständen zur Produktion von Gut j bestimmen sich dabei alle international möglichen Produktionsvolumina durch (B.4.2)

Existieren (überhaupt) für diese Funktion ExtremstelIen innerhalb der gültigen Wertebereiche (Randlösungen zunächst nicht mitbetrachtet), so müssen dort die folgenden notwendigen Bedingungen erfiillt sein:

122

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

~

ayA+B

I

~ =(p-I)·(f{(N7f ·~(kj')-(~-N7r .~(~))

(B.4.4)

J

-tel' .[(N7f

.{~(kj')-~~ .~(kj')).-(~ -N7r .{~(k:)-~~ .~.(~)).J=o. =(f>O

~A>O

---fj(kj) ,

. .

f/«k])oHkj)o {' "

,'"

"

,

,

tg a = fj'«kj)o)

I

, ,

__ ,,"(@o \ , , , ...... a '" '"

____

'"

~-~~.~-~ ~I.-_--~~~--------~------------------------~. k~

(k])o

J

Abb. 24: fj(kj) bei Annahme der Inada-Bedingungen

Bei Annahme der Inada-Bedingungen für fj(kj) , d.h. einer Funktion des obigen graphischen Typs, gilt ar,Jak~

>0




mit r,f=r,~ fiir kf=k~,

so daß beide Bedingungen simultan nur für absolute Gleichverteilung der Ressourcen realisierbar sind, d. h. für 70

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt vm des mathematischen Anhangs.

IV. Kritik und Mode1lmodiflkationen der jüngeren Forschung N~

=N~

und

123

Kt = K~

mit Kj / Nj = K~ / N~ = Kr / Nr : Nehmen wir an, Gleichung (B.4.3.) ist erfüllt. In diesem Fall müssen aufgrund der Inada-Bedingungen stets die folgenden Äquivalenzbeziehungen gelten

so daß sich aus Gleichung (B.4.4.) die folgende Beziehung ergibt:

Liegt nun an der im Bereich 0< Nf < Nj und 0< Kf < Kj allein in Frage kommenden Stelle Nj'= Nf und Kf= Kfkein internationales Output-Maximum bei gegebenem Ressourcenbestand zur Produktion von Gut j vor, so ist mindestens eine Rand/ösung optimal, d.h. es ist allokativ effizient die verfogbaren Ressourcen an einem Standort zu konzentrieren. Dabei kann leicht gezeigt werden, daß für Nf= Nf und Kf= Kfin der Tat kein Maximum gegeben ist, denn unter der Annahme Kj / Nj = Kj / Nj ergibt sich aus (B.4.2.) gerade

und aus zweifacher Differentiation dieser Gleichung

und

Diese beiden Gleichungen können inhaltlich folgendermaßen interpretiert werden: Angenommen die internationale Produktionsstruktur entspräche im Ausgangspunkt gerade Nf= Nf und Kf= Kf Dann könnte durch gleichschrittige Verschiebung der verfügbaren Produktionfaktoren von einer Region in die andere das weltwirtschaftliche Output-Volumen von Gut j stets erhöht werden, solange noch nicht alle für die Produktion von Gut j verfügbaren Ressourcen in einer Region konzentriert sind. Die Stelle Nf= Nf und Kf= Kfbeschreibt

124

B. Das neoklassische Freihande1smodell bei immobilem Kapital

somit offensichtlich kein Maximum, sondern vielmehr das minimal mögliche Output von Gut j für den Fall, daß Gleichung (B.4.3) erfüllt ist. In einer integrierten Welt (d.h. bei vollkommener Faktormobilität) ist vollständige Konzentration der Produktion von Gut j in einem einzigen Land also allokativ effizient.

b) Freihandelsgleichgewicht bei wachsenden Skalenerträgen

Wenden wir uns nun der Frage zu, über welche Marktmechanismen sich eine dem obigen ökonomischen Prinzip entsprechende Ressourcenallokation durch Freihandelsöffnung zwischen zwei Regionen vollziehen mag, wobei weiterhin internationale Immobilität von Arbeit und (finanziellem) Kapital unterstellt sein soll, jedoch von international operierenden Unternehmen ausgegangen wird, welche auf allen Regionalmärkten Produktionsstandorte gründen (und gegebenenfalls auch wieder auflösen) können und hierzu die regional verfügbaren Ressourcen nachfragen. Die diesbezügliche Theoriebildung kann dabei vornehmlich in zwei grundsätzliche Herangehensweisen unterschieden werden7l : • In der MarshalIschen Tradition stehende Modelle fassen wachsende Skalenerträge als rein externe Effekte wachsender Standort-Konzentration, welche bei vollständiger Konkurrenz im Standortwahl-Kalkül der Einzelunternehmen Berücksichtigung finden 72 • Mögliche Existenzgründe solcher externen Effekte mögen sektoral einheitliche Bedürfnisse der Unternehmen im Hinblick auf spezifische Eigenschaften der sie umgebenden Infrastruktur sein, deren Schaffung mit Ressourcenaufwand verbunden, deren Nutzung jedoch allgemein zugänglich ist, so daß die diesbezüglichen Durchschnittskosten durch Standort-KonzentrationjUr alle Unternehmen vermindert werden können (sektorspezifisch zu schaffende allgemeine StandortEigenschaften, Konzentration von allgemein zugänglichen BeschaffungsundVertriebswegen etc.) . • Dagegen interpretieren in der Chamberlinschen Tradition stehende Modelle wachsenden Skalenerträge als rein interne Effekte wachsender Unternehmenskonzentration (z.B. aufgrund von hieraus resultierenden Rationalisierungen des Produktionsprozesses, Synergieeffekten etc.), d.h. die mikroökonomische Produktionsfunktion des jeweiligen Gutes weist wachsende Ska71

72

Vgl. filr einen allgemeinen Überblick insbesondere Krugman (1985). Vgl. z.B. Chacholiades (1978, Kap. 7), Panagariya (1981) und Gabisch (1994).

IV. Kritik und Modellmodifikationen der jüngeren Forschung

125

lenerträge auf, so daß die allokativ effiziente Unternehmensform das (natürliche) Monopol ist. Bei hinreichend großer (und von den Güternachfragern gewünschter) Produktvielfalt vollzieht sich dann die Ressourcenallokation in einem System einer Vielzahl kleiner produktspezifischer Monopolanbieter, welche auf dem Gesamtgütermarkt um das Budget der Haushalte und auf den Faktormärkten um die vorhandenen Produktionsfaktoren konkurrieren (sogenannte monopolistische Konkurrenz).'3 Im Hinblick auf die hieraus resultierende grundsätzliche Struktur der internationalen Arbeitsteilung ergeben sich jedoch aus beiden Ansätzen dieselben Schlußfolgerungen, weil in beiden Fällen effiziente Ressourcenallokation bei wachsenden Skalenerträgen das zentrale Bestimmungsmoment ist: Die Analyse der Modelle monopolistischer Konkurrenz bei internen Skaleneffekten ist ,,( ... ) in a broad sense (... ) essentially the same as that which (... ) emerges from the assumption that econornies of scale are extemal to firms ( ... ); scale econornies lead to concentration of production and to persistence of trade even when countries have identical factor endowrnents. "14 Die quantitative Bedeutung solcher internen Skaleneffekte ist allerdings nicht unumstritten. So argumentiert Dollar (1993) m.E. zurecht: ,,Economies of scale in the production process may be part of the explanation for ( ... ) specialization: but they are not likely to be the whole story. In most industries several different fmns are involved in a country's export success, and each firm has multiple plants. Hence firm- or plant-level economies of scale cannot explain aB of the national specialization that is observed."7S

Zu einem ähnlichen Ergebnis kommt auch Tybout (1993) in einer kritischen Analyse jüngster ökonometrischer Studien über die weltwirtschaftliche Bedeutung wachsender Skalenerträge: "Computable general equilibrium (CGE) models provide the main source of quantitative evidence of scale efficiency gains. (... ), these studies leave the impression that the potential gains from scale-economy exploitation with trade liberalization can be substantial: 2 percent of GDP or more from manufacturing alone. ( ... ) Even if the scale-economy estimates used in CGE models are appropriate, there is another reason to suspect that many are overstating the gains from liberalization: models with large gains predict widespread increases in plant size. ( ... ) export activity and plant size are positively correlated; but trade liberalization also leads to heightened 13 Vgl. hierzu insbesondere die Modellansätze von Lancaster (1980) , DixitINorman (1982, Kap. 9), Ethier (1982), Helpman (1981), Krogman (1979, 1981) und HelpmaniKrogman (1985). 14 Krogman (1985), S.25 7S Dollar (1993), S.43l

126

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

imports, and many econometric studies have found that import penetration is associated with reduced plant sizes, controlling domestic demand. Studies correlating plant-size proxies with protection levels or intraindustry trade measures give conflicting messages. Though each study I cite in this section is subject to criticism, together the evidence suggests that direct scale-efficiency effects are small. "76

Mankiw/Romer/Weil (1992) und auch Barro/Mankiw/Sala-I-Martin (1995) kommen in (ansatzmäßig vergleichbaren) ökonometrischen Untersuchungen der tatsächlichen Wachstumsentwicklung einer breiten Zahl von Ländern zu dem Ergebnis, daß im Hinblick auf die regionalen Produktionsfunktionen (Wertschöpfungen) eher von konstanten Skalenerträgen, d.h. von einem neoklassischen Model/rahmen auszugehen ist: " ( ... ) the predictions of the Solow model are, to a first appoximation, consistent with the evidence. Exarning recently available data for a large set of countries, we find that saving and population growth affect income in the directions that Solow predicts. Moreover, more then half ofthe cross-country variation in income per capita can be explained by these two variables alone. "77 And: ,,( ... ) international differences in income per capita are best understood using an augmented Solow growth model. In this model output is produced from physical capital, human capital, and labor, and is used for investment in physical capital, investment in human capital, and consumption. "78

Auch wenn die weltwirtschaftliche Bedeutung wachsender Skalenerträge nicht überschätzt werden sollte, dürfte ihnen jedoch zumindest ein gewisser quantitativer Einfluß auf internationale Arbeitsteilung und Außenhandelsvolumina zuzumessen sein. Wir wollen uns daher in einer Adaption des in den Abschnitten I bis III behandelten Standard-Modells noch einer detailierteren Betrachtung der sich aus wachsenden Skalenerträgen ergebenden Marktanpassungen bei Freihandel zuwenden 79 : Analog zu oben seien zwei im Ausgangszeitpunkt resourcen- und präferenzmäßig gleiche Regionen A und B unterstellt, welche bei Vollbeschäftigung Konsumgüter mit einer linear homogenen Produktionsfunktion (konstante Skalenerträge) und Investitionsgüter mit einer homogenen Produktionsfunktion vom Grad größer Eins (wachsende Skalenerträge) produzieren können. Auf Unternehmensebene herrsche vollkommene Konkurrenz und die Unternehmen seien Preisnehmer. Im temporären Autarkiegleichgewicht muß dabei jede Region stets in beiden Sektoren produzieren, Tybout (1993), S.440f. MankiwlRomerlWeil (1992), S.407 78 MankiwlRomerlWeil (1992), S.432. Zu einem entsprechenden Ergebnis kommt auch die ökonometrische Untersuchung von BarrolMankiwISala-I-Martin (1995). 79 Eine im Ansatz ähnliche ModelIierung findet sich bei Gabisch (1994), S.252ff. 76

77

IV. Kritik und Modellmodifikationen der jüngeren Forschung

127

wobei aufgrund vollständiger Konkurrenz der Unternehmen um den regionalen Ressourcenbestand einheitliche reale Faktorentlohnungssätze zwischen den Sektoren impliziert seien. 80 Bei Produktion in heiden Sektoren erfordert allokative Effizienz, daß im Gleichgewicht fiir die in der Region tätigen Unternehmen kein Anlaß besteht, bei gegebenen relativen Preisen und gegebener Allokation des einen Faktors eine sektorale Reallokation des anderen Faktors vorzunehmen. Dies ist dann der Fall, wenn die partiellen Wertgrenzprodukte des jeweiligen Faktors zwischen den Sektoren einheitlich sind81 , denn dann ergibt sich fiir die partiellen Ableitungen der aggregierten (in Konsurngütereinheiten umgerechneten) Gewinnfunktion der Unternehmen in Region bei Vollbeschäftigung i 9.N,)'-w·.N i -ri .KIi ni_pi.F.(K I I' I I +Fe(K i - K;.9.(N i -N;))-w' .(N i -N;)-r' .(K' - K;) ,

,

=Yb

'--v----'

=N~

'--v----'

=~

gerade

mit den spezifischen Grenzproduktivitäten82

ay~ aKi

e

ay~ =((' = f e'(') k~ , aN' f e k~ )- k~. . f e'(')) k~ ·9. c

80 Die eigentliche Methodik der Faktorentlohnung ist dabei ein spezifisches (im Rahmen dieser Arbeit jedoch aus Platzgründen nicht weiter behandelbares) Problem bei Annahme wachsender Skalenerträge, weil bei Grenzproduktivitätsentlohnung der Produktionsfaktoren der Gesamtertrag der Unternehmen zu klein ist, um alle Faktoreigner zu bedienen. (Vgl. hierzu auch Fußnote 82.) 81 Vgl. hierzu auch Gabisch (1994), S.253

82

ay; . ay; '-=p.~ I (k;.) . (~. )P-I >~ (k;. ) . ( ~. )P-I =y;. . Dabei ergibt sich gerade -'k;+-. aK;

aN;

9

128

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

Das Skalenniveau des Investititionsgütersektors (d.h. seine absolute Ressourcenakkumulation) wird dabei im Autarkiefall beschränkt durch die inländische Güternachfrage, denn die im Autarkiegleichgewicht produzierten Gütervolumina müssen in diesem Fall vollständig auf dem inländischen Markt abgesetzt werden. Damit ergeben sich analog zur Vorgehensweise in Abschnitt 11 für beliebige Region i die folgenden Gleichgewichtsbedingungen8J :

p.fl(k:)-k: .~·(k:) r;( k:)

fc(k~)-k~ .f~(k~)

f~(k~)

f~(k~) .( )1;> P - r;(k:) r.; , i _

(B.4.5a)

i k i -k~ 111 = k i _ki

i

1

C

Die sektoralen Realkapitalbestände p.E. der betrachteten Region i, kb und kj , müssen damit im temporären Autarkiegleichgewicht gerade so ausfallen, daß die folgenden zwei Gleichungen erfüllt sind:

(B.4.5b) S .. I

f'(k =(l-s.).(ki _ki )._c(k (ki _ki)._1 1 fl(k;) c fc(k~) i)

['

_I

i )

_C

I

Wir wollen unterstellen, daß dieses Gleichgewicht eindeutig bestimmt ist, so daß für beide Regionen im Ausgangszeitpunkt (dem temporären Autarkiegleichgewicht) identische Rahmenbedingungen vorliegen, d.h. gleiche relative Güter- und Faktorpreise bei annahmegemäß international einheitlichen Arbeits- und Kapitalvolumina der Sektoren, Technologien und Sparquoten. Kommt es nun zur Freihandelsöffnung, so entsprechen sich die relativen Autarkiepreise, so daß hierüber kein Anreiz zur Reallokation der Ressourcen erfolgen kann. Die Freihandelsöffnung vergrößert jedoch aus Sicht jedes einzelnen Unternehmens einerseits das potentiell ausschöpfbare Güternachfragevolumen (denn die Unternehmen sehen sich nun einer weltwirtschaftlichen Güternachfrage gegenüber) und erlaubt es andererseits, eine mögliche Regio83 84

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt IX des mathematischen Anhangs. Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt X des mathematischen Anhangs.

IV. Kritik und ModellmodifIkationen der jüngeren Forschung

129

nalverschiebung des eigenen Produktionsstandorts in das individuelle Allokationskalkül einzubeziehen. Für die Investitionsgüter produzierenden Unternehmen ergibt sich dabei dadurch ein Anreiz zur Standort-Verschiebung der eigenen Produktion zugunsten einer höheren regionalen Konzentration, daß hierbei ceteris paribus - d.h. bei gegebenen relativen Preisen und sektoralen Kapitalintensitäten - die eigenen Grenzproduktivitäten und damit das eigene Produktionsvolumen erhöht werden kann. Dies bringt allerdings dahingehend ein Koordinierungsproblem mit sich, daß für jedes betreffende Unternehmen die Frage von Bedeutung ist, in welcher Region sich die Mitkonkurrenten ansiedeln werden8s • Wir wollen jedoch unterstellen, daß sich letztlich eine Lösung einstellen wird, welche im Rahmen der verfügbaren regionalen Ressourcen mit den individuellen Zielsetzungen der Unternehmen konsistent ist, d.h. die Investitionsgüter-Unternehmen einer Region A werden infolge der Freihandelsöffnung versuchen, in die andere Region B abzuwandern, deren diesbezügliche Unternehmen in der eigenen Region verbleiben. Dies wird ceteris paribus eine allgemeine Übernachfrage auf den Faktormärkten von Region B verursachen. Im Rahmen dieses Wettbewerbs kann nun der Anteil der Konsumgüterindustrie am Ressourcenbestand von Region B zugunsten der überschüssig nachfragenden Investitionsgüterindustrie zurückgedrängt werden, denn ein höheres Skalenniveau wird ceteris paribus die Grenzproduktivitäten des Investitionsgütersektors über diejenigen des Konsumgütersektors mit konstanten Skalenerträgen anheben: Sei pE detjenige Preis, welcher bei gegebenen sektoralen Realkapitalbeständen p.E. zu einer Identität der sektoralen Wertgrenzprodukte führt, so ergibt sich wegen (B.4.5) gerade

Eine skalenmäßige (d.h. gleichschrittige) Erhöhung der im Investitionsgütersektor akkumulierten Ressourcen impliziert also bei gegebenen relativen Güterpreisen einen Anstieg der dortigen Wertgrenzprodukte, während für den Konsumgütersektor Skaleneffekte nicht erzielbar sind. Die Investitionsgüter produzierenden Unternehmen werden damit einerseits in der Lage sein, durch höhere Faktorentlohnungssätze Ressourcen aus dem Konsumgütersektor abzuwerben, obwohl andererseits der relative Weltmarkt-Investitionsgüterpreis p sinken bzw. der relative Weltmarkt-Konsumgüterpreis steigen muß, denn die 8S

Vgl. zu dieser Problematik auch Ethier (1982), S.403.

9 Utecht

130

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

skaleneffektbedingte Verdrängung der Konsumgüterindustrie in Region B wird bei gegebenem p zunächst produktionsseitig ein Konsumgüterunterangebot verursachen, welches bei sinkendem p durch eine Ausweitung der Konsumgüterproduktion in Region A aufgelöst wird86 • In einen Satz gefaßt, ergibt sich also das folgende Szenario: "With trade liberalization, firms achieve larger scale of economies in response to larger world markets and competitive pressure from abroad. "87 AIlokative Effizienz bei internationaler Faktorimmobilität wird dabei erst dann erreicht sein, wenn weltwirtschaftlich betrachtet die mit wachsenden Skalenerträgen ausgestatte Investitionsgüterindustrie in Region B konzentriert oder Region B vollständig hierauf spezialisiert ist, d.h. wenn im temporären Freihandelsgleichgewicht keine weitere regionale Konzentration der zur Investitionsgüterproduktion verfügbaren Ressourcenbestände mehr möglich ist, so daß im Freihandelsgleichgewicht nur drei Gleichgewichtstypen vorliegen können88 : (1) Region A produziert Konsumgüter und Investitionsgüter, Region B nur Investitionsgüter. (2) Region A produziert nur Konsumgüter, Region B Konsum- und Investitionsgüter. (3) Region A produziert nur Konsumgüter, Region B nur Investitionsgüter. Die Möglichkeit eines in Region A weiterbestehenden Investitionsgütersektors bei vollständiger Investitionsgüterspezialisierung von Region B trotz wachsender Skalenerträge ist dabei im Kern Ausdruck der Annahme internationaler Faktorimmobilität. Läge dagegen Faktormobilität vor, so würde die Investitionsgüterindustrie stets in einer Region vollständig konzentriert sein89 • Wachsende Skalenerträge sind damit zumindest ein geeigneter Erklärungsansatz für das Zustandekommen hoher Außenhandelsvolumina zwischen solchen RegionenlNationen, welche im Hinblick auf ihre relativen Faktorproportionen und technologischen Niveaus vergleichbar sind. In der bisherigen Analyse wurde jedoch hiervon exogen ausgegangen, und es ist fraglich, ob dieser Ansatz auch zur Erklärung der langfristigen Konvergenz der Industrienationen selbst geeignet ist. Dies sei zunächst kurz durch die folgenden formaVgl. hierzu insbesondere auch Abschnitt I. Harris (1984), S.1031 88 Vgl. hierzu auch Krugman (1985), S.7f 89 Vgl. hierzu Abschnitt 1. 86 87

IV. Kritik und Modellmodifikationen der jüngeren Forschung

131

len Überlegungen illustriert90 : Wir wollen annehmen, daß sich im obigen ModelIrahmen bei Freihandel Region A auf die Produktion von Konsumgütern und Region B auf die Produktion von Investitionsgütern spezialisieren wird, d.h. :für die (in Konsumgütereinheiten umgerechneten) Inlandsprodukte bzw. Wertschöpfungen der Regionen gelte: yA = fc(k A) und yB = fI(k B). p.

Beide Regionen seien analog zu oben im Ausgangspunkt ressourcen- und präferenzmäßig identisch, so daß sich die nationalen Sparquoten sowie die regionalen Faktorbestände und Änderungsraten der regionalen Arbeitvolumina i.E. entsprechen mit (B.4.6) Die Änderungsraten der regionalen Realkapitalbestände p.E. im Ausgangszeitpunkt ergeben sich dann bei internationaler Faktorimmobilität und voller Einkommensausschüttung an die Faktoreigner aus den Gleichungen (B.4.7) wobei im Gleichgewicht des Weltgütermarktes

und damit

erfüllt sein muß. Durch Substitution von p in (B.4.7) erhält man unter Berücksichtigung von (B.4.6) die folgenden Änderungsraten der regionalen Realkapitalbestände p.E. im Ausgangszeitpunkt: AA _ fI(k B) ( B)P-I AB fI(k B) ( B)P-I k -(I-s).~. ~ -g und k =s·~· ~ -g.

Gleiche Änderungsraten der regionalen Realkapitalbestände p.E. (d.h. Beibehaltung der konvergenten Ausgangslage) werden sich hier also nur dann einstellen, wenn für die international einheitliche Sparquote gerade s = 0,5 gilt. Andernfalls wird eine der beiden Regionen hier eine höhere Änderungsra90

9*

Zum grundsätzlichen Ansatz vgl. auch Gabisch (1994), S.258ff.

132

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

te erzielen, d.h. die im Ausgangpunkt gleichen Regionen erfahren eine divergente Entwicklung. Im Freihandelsgleichgewicht werden sich im Hinblick auf Produktionstechnologie und Faktorproportionen vergleichbare Länder produktionseitig auf unterschiedliche Märkte spezialisieren. Auch wenn hierbei jedes Land eine Erhöhung der eigenen Einkommensmöglichkeiten erzielen mag, dürften sich i.a. die durch die resultierende regionale Konzentration und Spezialisierung erreichbaren weltwirtschaftlichen Ertragszuwächse p.E. ungleich auf die RegionenlNationen verteilen. Profitieren die verschiedenen RegionenlNationen hieran tatsächlich unterschiedlich stark (in relativem Sinne), so wird dies bei gegebenem Sparverhalten auch einen unterschiedlich gewichtigen Einfluß auf die nationale Vermögensbildung p.E. und damit (bei internationaler Faktorimmolität) auf die inländische Kapitalbildung p.E. zur Folge haben. 91

v. Kritische Würdigung der fundamentalen Herangehensweise Wie die obige Analyse aufgezeigt hat, ergeben sich aus den in den Abschnitten I bis IV dargestellten Modellansätzen - punktuell tiefgreifende Widersprüche zu grundlegenden empirischen Tatbeständen der internationalen Wachsturnsentwicklung und Arbeitsteilung: Während die traditionelle Heckscher/Ohlin-Analyse ungeeignet ist, die anhaltend hohen Außenhandelsvolumina zwischen den in Konvergenz befindlichen Industrienationen und auch diese Konvergenz selbst zu erklären, ergeben sich im SkalenerträgeAnsatz gleichfalls Erklärungsdefizite bezüglich letzterem. Obschon Krugman (1985) sicher dahingehend zugestimmt werden kann, daß sowohl komparative Kostenvorteile aufgrund unterschiedlicher regionaler Ausgangslagen (im relativen Sinne) als auch die Existenz von Industriezweigen mit wachsenden Skalenerträgen bedeutsame Bestimmungsfaktoren der internationalen Arbeitsteilung und damit der Bruttohandelsvolumina darstellen92, vernachlässigen die obigen ErklärungsanSätze insbesondere im Hinblick auf die Konvergenzfrage 91 Die tatsächliche Bestimmung der weiteren Wachstwnsraten bei steigenden Skalenerträgen ist dabei allgemein kaum zu lösen, weil die zukünftige Entwicklung sich aus einem nicht-linearen Differentialgleichungssystem ergibt, welches keine zeitlich stabile Gleichgewichtslösung aufWeist. Empirische Untersuchungen auf Basis ökonometrischer Modelle mit wachsenden Skalenerträgen wie beispielsweise von BackuslKehoelKehoe (1992) kommen allerdings zu dem Schluß, daß sich hier durch Außenhandel die Niveaus und Wachstumsraten des realen Pro-Kopf-Outputs allgemein erhöhen lassen (wenn auch in begrenztem Ausmaß). 92 Vgl. hierzu Krugman (1985), S. I

V. Kritische Würdigung der fundamentalen Herangehensweise

133

offensichtlich gewichtige (zusätzliche) Einflußgrößen in der Realität. Baxter (1992) verweist in diesem Zusammenhang zurecht darauf, daß ein wesentliches Defizit der üblichen Modellierungen hier in der Annahme internationaler Kapitalimmobilität zu finden ist, so daß die regionale Kapitalallokation im Volumen exogen vorgegeben wird: "With the endogeneity of capital accumulation and long-run capital mobility, the concept of 'factor endowments' no longer has any content: the 'similarity' of countries is an endogenous feature ( ... )."93 Für die Angleichung (und gegebenenfalls auch Divergenz) regionaler Faktorintensitäten stellt jedoch in der Realität internationaler Kapitalverkehr ein zentrales Bestimmungsmoment dar. Die in den Abschnitten I bis IV dargestellten Modellansätze sind aus dieser Perspektive als partialanalytische Erklärungen hoher Bruttohandelsvolumina bei apriori ausgeglichenen Handelsbilanzen zu verstehen, während dort vom Zustandekommen unausgeglichener Kapitalverkehrs- und (über die Zahlungsbilanz) auch Leistungsbilanzen willkürlich abstrahiert wird, obwohl dies i.a. der Regelfall ist. So betrug beispielsweise das jährliche Finanzierungsaldo der Bundesrepublik Deutschland (alte Bundesländer) gegenüber der übrigen Welt in den Jahren 1986-1990 im Durchschnitt rd. 72,2 Mrd. DM bei einem durchschnittlichen jährlichen Außenbeitrag (einschließlich Erwerbs- und Vermögenseinkommen) in Höhe von 131,9 Mrd. DM". Mit Entwicklung der modemen Massenkommunikation hat sich dabei fraglos eine fortschreitende Globalisierung der internationalen Finanzmärkte vollzogen, so daß (zumindest langfristig) von einem hohen Grad internationaler Kapitalmobilität (zwischen wirtschaftspolitisch berechenbaren Regionen) ausgegangen werden kann. Unterstellt man, daß die Rendite der Finanzanleger das ausschlaggebende Moment für die internationale Kapitalallokation darstellt, so führt das in den Abschnitten I bis III behandelte Standard-Freihandels modell der neoklassischen Wachstumstheorie zu recht zweifelhaften Lösungen: • Bei regionaler Spezialisierung werden sich i.a. regional unterschiedliche Zinssätze einstellen, so daß ein Anreiz für internationalen Kapitalverkehr begründet wird, welcher jedoch aufgrund der Annahme international immobilen Kapitals nicht in eine entsprechende Reallokation der Ressourcen münden kann. Sei Region A nicht spezialisiert, dagegen jedoch Region B, so werden die relativen Weltmarkt-Güterpreise für Region A den jeweiligen Grenzraten der Transformation entsprechen, jedoch nicht für Region B. Unterschiedliche Grenzraten der Transformation wiederum implizieren bei 93

94

Baxter (1992), S.734f. Zahlen nach: Wirtschaft und Statistik 1990, 1992, 1994.

134

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

Grenzproduktivitätsentlohnung der Produktionsfaktoren unterschiedliche Lohn-Zinssatz-Relationen p.E. Gilt z.B. Uzawas Stabilitätsbedingung, so wird bei Investitionsgüterspezialisierung von Region B mit p > p~ die LohnZinssatz-Relation p.E. von Region A höher ausfallen, bei Konsumgüterspezialisierung mit p < P~J dagegen niedriger. Bei Annahme der InadaBedingungen würde sich folglich im ersten Fall in Region A ein gegenüber Region B niedrigeres Zinsniveau einstellen (Anreiz zur Kapitalabwanderung nach Region B), im zweiten Fall dagegen ein höheres (Anreiz zur Kapitalabwanderung nach Region A) . • Bei allgemeiner Nicht-Spezialisierung wiederum ergeben sich zwar einheitliche Lohn-Zinssatz-Relationen p.E. und damit auch Realzinssätze zwischen den Regionen95 , damit entfällt jedoch im Modell selbst auch jede Existenzgrundlage rur internationalen Kapitalverkehr (im Sinne unausgeglichener KapitaIverkehrsbilanzen). Hinzukommt, daß der hierbei wirksame Mechanismus im Hinblick auf zwei Aspekte nicht unproblematisch ist: Befinden sich die beiden Regionen im Autarkiefall in unterschiedlichen Gleichgewichten im Sinne regional unterschiedlicher relativer Autarkie-Güterpreise, so impliziert dies auch regional unterschiedliche relative Faktorpreise. Bei internationaler Kapitalimmobilität muß die Anpassung bei Freihandelsöffnung dabei allein über eine inländische Verschiebung der Ressourcenanteile der Sektoren erfolgen, obwohl die im Ausgangspunkt regional unterschiedlichen relativen Faktorentlohnungssätze auch einen Anreiz liefern, einen Ausgleich durch geeignete Kapitalabwanderung zu suchen. Die dem Standard-Freihandelsmodell der neoklassischen Wachstumstheorie zugrunde liegende Annahme sektoral unterschiedlicher Realkapitalbestände p.E. im regionalen Faktormärktegleichgewicht ist dabei nicht nur von Bedeutung fiir die Richtung der jeweiligen Anpassungen, sondern gleichzeitig notwendige Bedingung, daß dort bei internationaler Kapitalimmobilität überhaupt Anpassungen erfolgen können. Dies sei im folgenden kurz im Rahmen des obigen Modells illustriert: Wir wollen unterstellen, daß im temporären Faktormärktegleichgewicht von beliebiger Region A, d.h. bei sektoral einheitlichen relativen Faktorpreisen, (approximativ) gleiche sektorale Realkapitalbestände p.E. bzw. Kapitalintensitäten vorliegen müssen, so daß gilt: (B.5.1)

Bei sektoral einheitlicher Lohn-Zinssatz-Relation p.E. ergibt sich in diesem Fall einerseits 95

Vgl. hierzu auch Fischer (1974), S.559.

v. Kritische Würdigung der fundamentalen Herangehensweise

135

(B.5.2)

Hieraus ergibt sich wiederum ein im Faktormärktegleichgewicht konstantes Verhältnis der sektoralen Produktionsmengen p.E.: Unterstellt man für ein gegebenes ~>O, daß im regionalen Faktonnärktegleichgewicht die physische Produktionsmenge p.E. des Konsumgütersektors das I-fache der Outputeinheiten p.E. des Investitionsgütersektors ausmacht, so ergibt sich unter Berücksichtigung von (B.5.2.)

(B.5.3)

d.h. die sektoralen Produktionsmengen p.E. bestimmen sich bei regionalem Faktonnärktegleichgewicht (abstrakt-mathematisch) aus den nachfolgenden Gleichungen

mit 1 als Konstanter. Gleiche absolute Faktorentlohnungssätze zwischen den Sektoren der betrachteten Region implizieren folglich bei Autarkie (B.5.4)

wobei sich aus der Gleichgewichtsbedingung der autarken Gütennärkte unter Berücksichtigung von (B.5.4.) (B.5.5)

ergibt, d.h. bei sektoral einheitlichen Realkapitalbeständen p.E. wird der Beschäftigtenanteil des Investitionsgütersektors der nationalen Sparquote entsprechen. Bei zu Abschnitt I und 11 analoger Vorgehensweise ergibt sich damit dpA/dkA = 0, aber dmA/dkA > 0 und dk~t/dsA > 0, d.h.: Bei sektoral einheitlichen Realkapitalbeständen p.E. sind die relativen Autarkie-Güterpreise Konstanten und damit unabhängig vom temporären Realkapitalbestand p.E. der

136

B. Das neoklassische Freihandelsmodell bei immobilem Kapital

Region. Die Lohn-Zinssatz-Relation p.E. bleibt jedoch eine wachsende Funktion von kA , denn mit steigendem kA werden sich gleichschrittig auch die sektoralen Realkapitalbestände p.E. erhöhen, wobei der Steady-State-Realkapitalbestand p.E. analog zu oben eine positive Funktion der nationalen Sparquote ist. Regionale Unterschiede in den Faktorproportionen fUhren hier also nicht zu Abweichungen bei den relativen Autarkie-Güterpreisen, so daß sich Autarkie- und Freihandelsgleichgewichte stets entsprechen werden. Bei unterschiedlichen nationalen Sparquoten und internationaler Faktorimmobilität würden sich wegen

folglich regional unterschiedliche Steady-State-Realkapitalbestände p.E. mit regional unterschiedlichen absoluten und relativen Faktorpreisen einstellen, welche sich über Freihandel nicht annähern lassen, sondern lediglich über entsprechende Kapitalab- bzw. -zuwanderungen, also direkt über die internationalen Finanzmärkte . Abstrahiert man von Devisenbeständen, so müssen nun bei ausgeglichenen Zahlungsbilanzen, d.h. bei ausgeglichenen Devisenmärkten, die durch Nettokapitalexporte verursachten Nettodevisenabflüsse einer Region durch entsprechende Nettodevisenzuflüsse aus der Leistungsbilanz ausgeglichen werden. Ein solcher Modellansatz ist damit (wie im nachfolgenden Kapitel C noch explizit gezeigt werden wird) nicht nur geeignet, im Rahmen des neoklassischen Theoriegebäudes internationalen Kapitalverkehr bei Nicht-Spezialisierung der betrachteten Regionen zu modellieren, sondern auch Konvergenz der regionalen Realkapitalbestände p.E. bei signifikanten Handelsbilanzsaiden. Nun soll hier nicht in Zweifel gestellt werden, daß auf den Gütermärkten unterschiedlich kapitalintensive Produkte gehandelt werden. Es stellt sich jedoch die Frage, ob diese Unterschiede in bedeutsamem Maße bis zur Makroebene durchreichen oder nicht eher derart über die einzelnen Produkte und Produktgruppen verteilt sind, daß sich im Hinblick auf die Gesamtmärkte fiir Konsum- und Investitionsgüter mehr oder minder ein Ausgleich der sektoralen Realkapitalbestände p.E. bzw. Kapitalintensitäten ergibt. Anders ausgedrückt Sind auf der Makroebene die Produktionstechnologien für Konsum- und Investitionsgüter tatsächlich derart unterschiedlich. daß quantitativ bedeutsame Abweichungen in den sektoralen Kapitalintensitäten die Folge sind? Leider existieren m. W. zu diesem Problembereich keine gesicherten empirischen Erkenntnisse. Berücksichtigt man jedoch, daß erstens eine Vielzahl von Pro-

v. Kritische Würdigung der fundamentalen Herangehensweise

137

dukten sowohl zu Konsum- als auch zu Investitionszwecken genutzt werden kann (und wird) und daß zweitens fundamental neue Technologien wie z.B. die Mikroelektronik mittlerweise praktisch in allen Branchen in der einen oder anderen Form Einzug gehalten haben, so ist zumindest die überragende Bedeutung sektoral unterschiedlicher Realkapitalbestände p.E., wie sie sich aus dem Standard-Freihandelsmodell der neoklassischen Wachstumstheorie ergibt, dahingehend eine anfechtbare Hypothese, daß sich hierüber allein, d.h. ohne direkte Anpassungen der internationalen Kapitalströme über die internationalen Finanzmärkte, ein Ausgleich der internationalen Kapitalrenditen vollziehenläßt. Aufgrund der Erklärungsprobleme der in den Abschnitten I bis IV behandelten Modellansätze im Hinblick auf die anhaltende Konvergenz zwischen den Industrienationen ist dabei wohl eher davon auszugehen, daß hierfür tatsächlich den internationalen Finanzmärkten eine (wenn nicht gar die) dominierende Allokationsfunktion zukommt, zumal- wie im anschließenden Kapitel C noch detailiert gezeigt werden wird - sich bei einer derartigen Herangehensweise in einem dynamischen Modellrahmen anhaltende Konvergenz und signifikante Außenhandelsvolumina (als Nettogröße) simultan modellieren lassen. Die Einbeziehung internationalen Kapitalverkehrs in die neoklassische Wachstumstheorie erscheint damit - gerade auch mit Blick auf die empirische Validität ihrer theoretischen Ergebnisse - als eine der m.E. vordringlichsten Notwendigkeiten zur Verbesserung der analytischen Methodik. Die neoklassische Wachstumstheorie ist dabei gleichzeitig hierfür in besonderem Maße geeignet, weil sie über den Ansatz der Grenzproduktivitätsentlohnung einen ökonomisch rationalen (d.h. mit dem Gewinnmaximierungskalkül der Unternehmen vereinbaren) Bestimmungsmechanismus für die Faktorentlohnungssätze liefert, so daß hier ein plausibler Erklärungsansatz für das Zustandekommen der internationalen Zinssätze (als zentralem Steuerungsinstrument der internationalen Kapitalallokation) zur Verfügung steht.

c. Ein neo klassisches Wachstumsmodell mit international mobilem Kapital

Die Einbeziehung internationaler Finanzmärkte nimmt auch heute noch in der neoklassischen Wachstumstheorie eine recht stiefmütterliche Position ein. Während (wie in Abschnitt B dargestellt) die dynamischen Konsequenzen des traditionell-neoklassischen Heckscher/Ohlin-Ansatzes über Dekaden hinweg intensiven Nachforschungen unterworfen waren, existiert bis heute keine auch nur annähernd vergleichbar umfangreiche Analyse der sich hier aus internationalem Kapitalverkehr ergebenden dynamischen Effekte. Allerdings wurde hierzu (und insbesondere seit den 80er Jahren) eine begrenzte Zahl von (im wesentlichen konzeptionell ausgerichteten) Modellansätzen entwickelt', welche jedoch zumeist kleine Volkswirtschaften ohne eigenes Gewicht auf den internationalen Finanzmärkten (d.h. exogen gegebene Weltmarktzinssätze) unterstellen und von aggregierten regionalen Produktionsfunktionen mit homogenem Aggregatgut, dem Inlandsprodukt (regionale Wertschöpfung), ausgehen 2, wobei die im Rahmen dieser Modellierungen behandelten Fragestellungen sehr spezifischer (und rein allokativer) Natur sind. 3 , Vgl. z.B. Kemp (1968), Wan (1971), Bade (1972), Lipton/Sachs (1983), Carlberg (1988, Kap. 4.6.), Bovenberg (1989), DeardorfJ(1994), BarrolMankiwISala-I-Martin (1995), BarroISala-I-Martin (1995, Kap. 3) 1 Ausnalunen hiervon bilden z.B. die für ökonometrische Testreihen entwickelten Modelle von Lipton/Sachs (1983) und Bovenberg (1989). Das erstgenannte (sogenannte "Simulationsmodell") stellt konzeptionell eine Variante des Standard-Ein-SektorenModells der neoklassischen Wachstumstheorie für große offene Volkswirtschaften mit dynamischer Optimierung des Sparverhaltens und freiem internationalen Güter- und Kapitalverkehr dar, das zweite ist konzeptionell eine Variante des Oniki-UzawaModells mit Zwei-Sektoren und freiem Güter- und Kapitalverkehr. Beide Modelle sind jedoch mathematisch so komplex, daß sie sich praktisch nur für ökonometrische Untersuchungen eignen, während umfassende allgemein-theoretische Lösungen technisch kaum zu ermitteln sind. 3 Kemp (1968) untersucht die Existenz von stabilen Steady-State-Lösungen im Ralunen eines erweiterten OnikilUzawa-Modells mit internationaler Kapitalmobilität. Wan (1971) konzipiert ein offenes Solow-Modell mit dynamischer Optimierung des Sparverhaltens und analysiert die sich hierbei ergebenden langfristigen Kapitalströme

c. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

139

Die Annahme einer aggregierten Produktionsfunktion vom Solow-Typ stellt dabei fraglos eine Vereinfachung gegenüber der traditionellen Zwei-SektorenAnalyse des Heckscher/Ohlin-Ansatzes dar (obschon eine solche Annahme auch als Spezialfall des in Abschnitt B. V. behandelten Modells gleicher sektoraler Realkapitalbestände p.E. im regionalen Faktormärktegleichgewicht mit J=1 interpretiert werden könnte) und ist im wesentlichen als eine Maßnahme zur Verringerung des hohen mathematischen Komplexitätsgrades anzusehen. Implizit wird damit unterstellt, daß die sich aus der Existenz internationaler Finanzmärkte ergebenden Partialeffekte auf die regionalen Wertschöpfungen und nationalen Volkseinkommen durch etwaige Änderungen der relativen Güterpreise in nur unbedeutendem Maße (d.h. nicht im grundsätzlichen Ergebnis) beeinflußt werden, eine Annahme, welcher auch in dem anschließenden Modellrahmen gefolgt werden soll, einer Weiterentwicklung des von Carlberg (1988, Kap. 4.6.) eingeführten Modellansatzes (dabei handelt es sich im Kern um ein offenes Solow-Modell). Im Zentrum der Betrachtung werden dabei drei grundsätzliche Einflußgrößen stehen: die Sparneigung der jeweiligen Nationen, ihr absolutes und relatives Arbeitsvolumen i.E. sowie die nationalen Änderungsraten von Bevölkerung und technischem Fortschritt. Analysiert werden die langfristigen allokativen und distributiven Effekte dieser Einflußgrößen auf nationaler und internationaler Ebene. Dabei wird folgendermaßen vorgegangen: Zunächst wird in Abschnitt I ein in der Tradition der neoklassischen Wachstumstheorie fußendes Grundmodell zur dynamischen Analyse großer offener Volkswirtschaften mit freiem Güter- und Kapitalverkehr entworfen. Hiervon ausgehend wird zwischen den Regionen. Bade (1972) untersucht die grundsätzlichen Konsequenzen von institutionellen Hemmnissen der internationalen Kapitalmobilität. Carlberg (1988, Kap. 4.6.) analysiert die langfristigen allokativen Auswirkungen laufender öffentlicher Kreditnahme kleiner Volkswirtschaften auf den internationalen Finanzmärkten. Bovenberg (1989) untersucht den Einfluß von Kapitalertragsteuern auf die langfristigen internationalen Kapital- und Güterströme. Deardoiff (1994) analysiert, ob kleine Volkswirtschaften im Rahmen des neoklassischen Standard-Modells bei freiem Kapital verkehr langfristig ein quantitativ spürbares Gewicht auf den internationalen Finanzmärkten innehaben können. BarrolMankiwISala-I-Martin (1995) erklären im Rahmen eines neoklassischen Wachstumsmodells (mit konstanten Skalenerträgen) die empirischen Konvergenzprobleme der Entwicklungsländer aus Finanzierungsrestriktionen dieser Länder auf den internationalen Finanzmärkten im Hinblick auf die eigene Humankapitalbildung. BarroISala-I-Martin (1995, Kap. 3) bestimmen die sich aus dynamischer Optimierung ergebenden Differentialgleichungen einer kleinen neoklassischen Volkswirtschaft mit endogener Sach- und Humankapitalakkumulation und freiem Kapitalverkehr.

140

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

gezeigt, daß (unter geeigneten Rahmenbedingungen) eine eindeutige und stabile Steady-State-Lösung fiir diese Modellwelt existiert. Anschließend werden in Abschnitt II die allokativen und distributiven Eigenschaften dieses Steady-State-Gleichgewichts als langfristigem dynamischen Gleichgewicht ermittelt und diskutiert. Dabei werden zum einen dieallokativen und distributiven Wirkungen des freien Güter- und Kapitalverkehrs an sich gegenüber dem Autarkiefall betrachtet, zum anderen die Auswirkungen von Änderungen der jeweiligen Rahmenparameter [insbesondere der (relativen) Sparquoten und Arbeitsvolumina i.E.]. Abschnitt III widmet sich dann den langfristigen Konsequenzen persistent ungleichgewichtigen Wirtschaftswachstums der Regionen aufgrund langfristig unterschiedlicher Änderungsraten der regionalen Arbeitsvolumina i.E. In Abschnitt IV wird die Untersuchung schließlich um die Berücksichtigung ausgewählter Finanzpolitiken erweitert. Die Analyse wird dabei aufzeigen, daß hier bei langfristiger Ausrichtung der jeweiligen Akteure (Inländer, Ausländer, Kapitaleinkommensempfänger, Arbeitseinkommensempfänger) erhebliche Unterschiede zwischen den jeweiligen Interessenlagen sowohl im Bezug auf die Einfiihrung freien Kapitalverkehrs an sich, als auch im Hinblick auf die ökonomische Entwicklung des jeweiligen Auslands vorliegen. Dabei werden Ergebnisse zu Tage treten, welche insbesondere starke Zweifel an den Erfolgschancen einer durch Kapitalgeberländer beherrschten Entwicklungspolitik aufkommen lassen, d.h. bei langfristig orientierten Interessenlagen ergeben sich hier aus Sicht der Industrienationen als Kapitalgeberländer erhebliche Anreize fiir tatsächliches langfristiges Scheitern von Entwicklung im Sinne von Konvergenz der unterentwickelten Weltregionen an die Industrienationen.

L Grundannahmen und Modellrahmen 1. Aggregierte regionale Produktionsfunktion

Betrachtet sei eine Welt, bestehend aus zwei großen Regionen A und B, zwischen denen zwar freier Güter- und Kapitalverkehr, jedoch keine (bzw. eine quantitativ vernachlässigbare) personelle Mobilität besteht. Analog zur Herangehensweise in Kapitel B sei dahingehend von gleicher Technologie ausgegangen, daß fiir beliebige Region A eine aggregierte Produktionsfunktion Solowschen Typs gilt: (C.l.l)

I. Grundannalunen und Modellralunen

141

mit K A == in Region A eingesetztes Sachkapital (Realkapital), LA == eA·NA == in RegionA eingesetztes Arbeitsvolumen i.E.,

e A == in Region A wirkender technologischer Produktivitätskoeffizient,

NA == in Region A eingesetzte physische Arbeitseinheiten (Erwerbspersonen). Die Zulassung internationalen Güter- und Kapitalverkehrs erfordert dabei (im Gegensatz zum traditionellen Heckscher/Ohlin-Ansatz mit international immobilem Kapital) eine scharfe Unterscheidung zwischen regionaler Wertschöpfung und nationalem Volkseinkommen, denn ein Teil des in der jeweiligen Region eingesetzen Kapitals wird nun i.a. (eigentumsrechtlich) Vermögensteil ausländischer Haushalte sein, so daß die Entlohnung der diesbezüglichen Faktorleistungen ins Ausland abfließt. Wie bereits in Kapitel B eingeführt, sei dabei generell die notative Konvention getroffen, daß alle Variablen mit hochgestelltem Index auf den örtlichen Aspekt im Sinne des Inlandskonzepts der VGR verweisen ("Land A" bzw. "Region A"), alle Variablen mit tiefgestelltem Index dagegen auf den sozialen Aspekt im Sinne des Inländerkonzepts der VGR ("Nation A" bzw. "Volk A" im Sinne des Wohnsitzprinzips). Schließt man personelle Mobilität aus (wie unterstellt), so entspricht (nicht nur rechnerisch, sondern auch physisch) das in Region A eingesetzte Arbeitsvolumen i.E. (LA == eA·NA) gerade dem Arbeitsvolumen i.E. von Na-

tion A (LA = eA·NA), d.h. es gilt LA = LA, Inlands- und Inländerkonzept entsprechen sich. Dagegen kann annahmegemäß das in Region A eingesetzte Kapital eigentumsrechtlich sowohl inländischen als auch ausländischen Ursprungs sein, so daß hier keine entsprechende Deckungsgleichheit zwischen Inlands- und Inländerkonzept vorliegt. Produktionsfunktion F habe die üblichen neoklassischen Eigenschaften: positive, aber abnehmende Grenzproduktivitäten, beschränkte Substitutionalität und Homogenität vom Grade Eins, so daß man (analog zu Abschnitt A) die folgende regionale Produktionsfunktion p.E. erhält: (C.1.2)

mit ~ == yA/e = yAILA und kA == KAlLA = KAlLA. Entspricht eine physische Arbeitseinheit gerade einer Erwerbsperson, so bestimmt sich die regionale Wertschöpjung p.K. durch (C.1.3)

142

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

Wie im hiesigen Kontext üblich', sei dariiberhinaus (aus Gründen der mathematischen Handhabbarkeit) als spezifische regionale Produktionsfunktion eine Cobb-Douglas-Funktion

A (A)a .1.: ( A)'-a

(C.1.4)

Y = K

mit 0 < 0

Damit existiert für jedes 0 < 'Vl < 1 genau ein v* > 0, d.h. bei gegebenen Parametern (unter der Annahme g = C = ~) genau ein langfristiges dynamisches Gleichgewicht, bei welchem sich im weiteren Zeitverlauf weder die relativen Vermögensanteile der Nationen am weltwirtschaftlichen Realkapital, noch die Kapitalkoeffizienten der Regionen (und damit die regionalen Wertschöpfungen p.E.) ändern werden, sofern keine exogenen Störungen auftreten.

6. Stabilität der Steady-State-Lösung

Die Nicht-Linearität des betrachteten Differentialgleichungssystems (C.l.22) und (C.1.27) verhindert es leider i.a., den Anpassungspfad von v und 'VA bei gegebenem Anfangsbeständen in expliziter Form für jeden beliebigen Zeitpunkt durch eine allgemeine Lösung zu ermitteln. Aus der Struktur der Differentialgleichungen ist jedoch ersichtlich, daß globale Stabilität von 'VA = 'Vl

158

C. Ein neoklassisches Wachstwnsmodell mit mobilem Kapital

hinreichend ist für globale Stabilität von v = v* und damit hinreichend für die Stabilität der in Abschnitt 5 hergeleiteten allgemeinen Steady-State-Lösung: Aus Bewegungsgleichung (C.1.22) ergibt sich zunächst bei Berücksichtigung von (C.l.44)


v=v~v=O,

> < d.h. kurzfristig wird sich v immer in Richtung seiner jeweiligen temporären Steady-State-Lösung v bewegen, welche selbst wegen (C.l.45) eine Funktion von 'VA ist. Gilt nun zu einem beliebigen Zeitpunkt t = 0 gerade 'V A~ 'Vt d.h. gerade \jf A ~ 0, so ist der Anpassungspfad von v gern. (C.l.22) und (C.l.46)

durch (C.I.47)

V, =V

mit (C.I.48)

* + (vo-v *) ·e-( 1-(1).g., limv,=v* H-

beschrieben, denn 'Vl selbst ist von v unabhängig20 •

'VA wird wiederum langfristig gegen 'Vl konvergieren, d.h. 'VA bal stabil, sofern stets


>


aa O für "'*:f :1 für "'*:l A>A In {a u =1 für ",*=f A A}~a u> A>A u :

Also ist (C.2.2l) und damit auch (C.2.20) wahr, d.h. VA nimmt bei "'~ =f A (bzw. SA = SB) mit VA == y~-yit = 0 seinen minimalen Wert an, was wiederum VA == y~-yit > 0 fiir "'~ t:.f A (bzw.

impliziert. Dies verdeutlichen auch die nachfolgenden Abbildungen 26 und 27, welche die Steady-State-Volkseinkommen p.E. beider Nationen bei freiem Güter- und Kapitalverkehr und im Autarkiefall fiir gegebenes SA in Abhängigkeit von SB wiedergeben. SA

t:.

SB)

Sofern die Einfiihrung freien Güter- und Kapitalverkehrs zu (laufenden) Nettokapitalexporten zwischen den Regionen im Steady-State-Gleichgewicht fiihrt, werden also for beide Nationen die Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. (d.h. die langfristig erreichbaren Volkseinkommenniveaus) höher ausfallen als bei Autarkie. Wählt man die langfristige Entwicklung der l~

Für eine explizite Herleitilllg vgl. Abschnitt XXIV im mathematischen Anhang.

168

C. Ein neoklassischen Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

~

_~----/

/'

o ~y~t ____________________________________ ~=-

Abb. 26: Nationale Steady-State-Volkseinkommen p.E. bei

I I I I I. I I I : 2-~~

SB

SB< SA

(Nation Aals Nettokapitalexporteur und Nation B als Nettokapitalimporteur)

O~--------------------------------------J-~~

Abb. 27: Nationale Steady-State-Volkseinkommen p.E. bei

SB> SA

(Nation Aals Nettokapitalimporteur und Nation B als Nettokapitalexporteur)

SB

II. Allokation und Distribution im Steady-State-Gleichgewicht

169

Volkseinkommen p.K. als Wohlfahrtsmaßstab der Nationen, so ist freier Güter- und Kapitalverkehr zwischen den Nationen folglich auch distributiv effizient. Betrachtet man allerdings die nationalen Arbeits- und Kapitaleinkommen im einzelnen, so ergibt sich - wie die weiteren Abschnitte aufzeigen werden - ein differenziertes Bild, d.h. bei den funktionalen Einkommengruppen führt die Einführung freien Güter- und Kapitalverkehrs zu langfristigen Gewinnern und Verlierern der Liberalisierung (in relativem und absolutem Sinne).

bb) Die langfristigen funktionalen Einkommensverteilungen der Nationen

Im Autarkiefall ergibt sich bei Berücksichtigung von (C.1.9) für beliebige Nation A die folgende (langfristge) relative Funktionalverteilung der Faktoreinkommen im Steady-State-Gleichgewicht: (C.2.24)

1- a.

a.

im Fallfreien Güter- und Kapitalverkehrs gilt dagegen bei Berücksichtigung von (C.2.16) (C.2.25)

mit WA als den jeweiligen aggregierten Arbeitseinkommen von Nation A und I1A als den jeweiligen aggregierten Kapitaleinkommen. Damit ergibt sich gerade (C.2.26)

d.h. die Einführung freien Güter- und Kapitalverkehrs wird die relative Funktionalverteilung der nationalen Faktoreinkommen fiir die netto kapitalexportierende Nation zugunsten der Kapitaleinkommen, fiir die netto kapitalimportierende Nation zugunsten der Arbeitseinkommen verschieben. Dies wird ursächlich durch langfristige Änderungen der regionalen (absoluten und relativen) Faktorentlohnungssätze infolge der Einführung freien Güter- und Kapitalverkehrs bewirkt, welche in den folgenden zwei Abschnitten näher untersucht werden.

170

C. Ein neoklassischen Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

cc) Die langfristigen Niveaus der Arbeitseinkommen der Nationen Gilt z.B. SA < SB, so fuhrt die Einführung von freiem Güter- und Kapitalverkehr (bei personeller Immobilität) zu einer Erhöhung der im Steady-StateGleichgewicht jeweils erreichbaren nationalen Arbeitseinkommen p.E. und p.K. für die relativ konsumfreudigere Nation A, dagegen zu einer entsprechenden Absenkung fiir die relativ sparfreudigere Nation B: Für beliebig gewählte Nation i entsprechen im Autarkiefall die Steady-State-Arbeitseinkommen p.E. und p.K. zum jeweiligen Zeitpunkt t gerade (C.2.27)

(O~t = (1- a). Y~t = (1- a) -(~

r a

Wld

(w~t)t = ro~t. e~ .e nit .

~

V~t

Nur im Fall SA = SB = s* entsprechen sich folglich die Steady-State-Arbeitseinkommensniveaus bei freiem Güter- und Kapitalverkehr und Autarkie. Gilt dagegen wie oben angenommen SA < SB und damit gern. (C.2.1O) SA < s* < SB, so ergibt sich gern. (C.2.6), (C.2.16) und (C.2.27) bei freiem Güter- und Kapita/verkehr für die Steady-State-Arbeitseinkornrnen p.E. und p.K. der konsumfreudigeren Nation A a

(C.2.28)

Wld

für die sparfreudigere Nation B dagegen

(C.2.29)

II. Allokation und Distribution im Steady-State-Gleichgewicht O):t' I

171

,

O)~t I

.//

~.

o ~~------------------------------------~~. Abb. 28: Nationale Steady-State-Arbeitseinkommen p.E. bei

SB

> SA

(Nation Aals Nettokapitalimporteur und Nation B als Nettokapitalexporteur)

O):t' I

O)~t I

I

(OSt

~

/

/.~

~~

.-

/

0)*

I

~I

~

.

:I

0):

I I I I

O+---------------------------------------L-~

Abb. 29: Nationale Steady-State-Arbeitseinkommen p.E. bei

SB

< SA

(Nation Aals Nettokapitalexporteur und Nation B als Nettokapitalimporteur)

SA

172

C. Ein neoldassischen Wachstwnsmodell mit mobilem Kapital

Die Einführung freien Güter- und Kapitalverkehrs bedeutet folglich (bei personeller Immobilität) eine langfristige Verschlechterung der Verwertungsbedingungen des eigenen Arbeitsvermögens für die langfristig netto kapitalexportierende Nation, dagegen eine Verbesserung für die langfristig netto kapitalimportierende Nation. Dies verdeutlichen auch die obigen Abbildungen 28 und 29, welche die jeweiligen nationalen Steady-State-Arbeitseinkommen'p.E. bei freiem Güter- und Kapitalverkehr und im Autarkiefall in Abhängigkeit von SA bei gegebener Sparquote SB wiedergeben. Dabei sei darauf hingewiesen, daß (C.2.28) und (C.2.29) offenbar international gleiche Steady-State-Arbeitseinkommen p.E. bei freiem Güter- und Kapitalverkehr, d.h. cd = ro~, implizieren. Dies bedeutet allerdings nicht notwendigerweise, daß sich auch die Steady-State-Arbeitseinkommen pro Kopf entsprechen werden. Dies wäre nur dann der Fall, wenn die Technologien der Regionen in dem Sinne identisch wären, daß die regionalen Produktivitätsniveaus (d.h. die Produktivitätskoeffizienten si) sich entsprächen. Andernfalls wird im hiesigen Modellrahrnen auch bei freiem Güter- und Kapitalverkehr die technologisch fortschrittlichere RegionINation die höheren Steady-State-Arbeitseinkommen p.K. erwirtschaften. Die inhaltliche Begründung der internationalen Angleichung der SteadyState-Arbeitseinkommen p.E. ist dabei auch intuitiv einsichtig: Der anhaltende Nettozufluß von ausländischem Kapital für die kapitalempfangende Region führt gegenüber dem Autarkiefall zu einer Verstärkung der dortigen Kapitalakkumulation mit einer entsprechenden Anhebung der dort jeweils im SteadyState-Gleichgewicht erreichbaren Grenzproduktivitäten der Arbeit, für die Region des netto kapitalexportierenden Volkes dagegen zu einer Dämpfung der dortigen Kapitalakkumulation mit der Folge einer Absenkung der dort jeweils im Steady-State-Gleichgewicht erreichbaren Grenzproduktivitäten der Arbeit.

dd) Die langfristigen Niveaus der Kapitaleinkommen der Nationen Wäre freier Güter- und Kapitalverkehr ausgeschlossen, so ergäbe sich das reale Steady-State-Zinssatzniveau für beliebig gewählte Region i gemäß (C.2.30)

i

a

a

V Sl

Si

rSl =-,-. =_.g.

Nur im Fall SA = SB (~ v* = ~t = ~t) entsprächen sich somit die regionalen Steady-State-Zinssatzniveaus im Autarkiefall. Gilt dagegen wie oben SA < SB, so verursachen die bei freiem Güter- und Kapitalverkehr entstehenden Netto-

ll. Allokation und Distribution im Steady-State-Gleichgewicht

173

kapitalexporte von Nation B nach Region A einen gegenüber dem Autarkiefall höheren Steady-State-Kapitalkoeffizienten in Region A, einen niedrigeren in B. Dies impliziert jedoch aus Sicht von Nation A eine Absenkung des im Steady-State-Gleichgewicht erreichbaren Zinssatzniveaus gegenüber dem Autarkiefall, aus Sicht von Volk B dagegen eine Erhöhung: (C.2.31)

Wie auch intuitiv einsichtig ist, bedeutet die Einfiihrung freien Güter- und Kapitalverkehrs folglich eine Verbesserung der langfristigen Verwertungsbedingungen des Realvermögens fiir die langfristig netto kapitalexportierende Nation, dagegen eine Verschlechterung für die netto kapitalimportierende Nation. Dies impliziert allerdings nicht zwangsläufig, daß die Steady-StateNiveaus der Kapitaleinkommen der relativ konsumfreudigeren Nation im Fall freien Güter- und Kapitalverkehrs geringer ausfallen müssen als im Autarkiefall, wie im weiteren gezeigt werden wird.

Im Autarkiefall entspechen die Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K. fiir beliebige Nation i gerade den an die Eigentümer des inländischen Kapitalstocks ausgeschütteten Kapitaleinkommen p.E. und p.K. (Wertschöpfung des inländischen Kapitals p.E. und p.K.), d.h. es gilt bei Berücksichtigung von (C.1.9) St

(C.2.32)

1t j

=1t = a . Y = a· j

j

St

St

(s.-:),-a

und (C.2.33)

Im Fall freien Güter- und Kapitalverkehrs kann jedoch jede Nation sowohl am Kapitalstock der eigenen Region, als auch am Kapitalstock der anderen Region Anteile halten. Bei personeller Immobilität zwischen den Regionen ergeben sich bei Berücksichtigung von (C.2.1a), (C.2.16) und (C.2.18) die Steady-StateKapitaleinkommen p.E. und p.K. für beliebige Nation i aus (C.2.34)

und

*' . Y~ =a .-'. * =a· ~. •.* ((----i"' c (1- a) + a

1t j

A

fj

I . ;, . j

)

L .--.!..

g

J,_a ,

174

C. Ein neoklassischen Wachsturnsmodell mit mobilem Kapital

(~:

(C.2.35)

J* 1t~ 9~ .

=

. e ni , .

Sei

für beliebige Nation A, so werden durch Einführung freien Güter- und Kapitalverkehrs die Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K. von Nation A (d.h. die langfristig erreichbaren Kapitaleinkommensniveaus der Nation) erhöht im Fall UA > 0, gesenkt im Fall UA < 0 und nicht verändert im Fall UA = O. Gern. (C.2.32) und (C.2.34) bestimmt sich dabei UA durch2• (C.2.36)

Sei nun (C.2.37)

au

=;!. ( R~ .(1-0.)+0.) A

,-a

\jI A

,

so gilt offenbar (C.2.38)

uA

=1t! -1t!'=O für a =1.

Offensichtlich ist die Bedingung au überhinaus27


=




1 für 'I';t

= f. A erfüllt.

Nun gilt dar-

(C.2.39)

und für 'I';t = f. A gerade (C.2.40)

2. Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt XXV im mathematischen Anhang. 27

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt XXVl im mathematischen Anhang.

II. Allokation lilld Distribution im Steady-State-Gleichgewicht

175

Dies impliziert zumindest, daß in einer hinreichend kleinen Umgebung um 'l'l Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K. der relativ sparfreudigeren (d.h. netto kapitalexportierenden) Nation bei freiem Güter- und Kapitalverkehr höher ausfallen werden als im Autarkiefall, die der relativ konsumfreudigeren (d.h. netto kapitalimportierenden) Nation dagegen geringer.

=eA die

Die Frage ist jedoch, ob dies auch für alle beliebigen Werte von 'l'l E ]0,1 [ der Fall ist. Es kann dabei gezeigt werden, daß unter bestimmten Konstellationen auch für die konsumfreudigere Nation eine Erhöhung ihrer Steady-StateKapitaleinkommen p.E. und p.K. durch freien Güter- und Kapitalverkehr möglich ist. Die beiden entscheidenen Größen hierfür sind die Höhe der Kapitaleinsatzelastizität der Produktion (a) und das relative Ausmaß der laufenden Nettokapitalimporte im dynamischen Gleichgewicht (mittelbar beschrieben durch die Höhe der Vermögensanteile der Nationen am weltwirtschaftlichen Realkapital): Betrachten wir wieder eine beliebig gewählte Nation A. Da au für 'l'l E ]O,I[ vollständig differenzierbar ist, ist ein Wechsel des Vorzeichens von aaJa'l'l im relevanten Bereich nur dann möglich, wenn mindestens ein 'l'l = ~ mit aau/a'l'l = 0 existiert. Wegen (C.2.39) muß dabei gelten28 :

~=(2-~}fA.

(C.2.41)

Ist die Kapitaleinsatzelastizität der Produktion a:O:;; 1/2, so ergibt sich wegen (C.2.41) die folgende Kausalkette I

(C.2.42) 0< IX < -

- 2

~

aa

< < 'l'K e:jO I[ ~ --" > 0 u = lt* _lt St =0 für '1'* =l A ' a'l'! A - A A> A> A·

In diesem Fall werden folglich die Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K. der netto kapitalexportierenden Nation durch Einführung freien Güterund Kapitalverkehrs gegenüber dem Autarkiefall erhöht, diejenigen der netto kapitalimportierenden Nation dagegen gesenkt. Dies verdeutlichen auch die nachfolgenden Abbildungen 30 und 31, welche jeweils die nationalen SteadyState-Kapitaleinkommen p.E. bei freiem Güter- und Kapitalverkehr und im Autarkiefall in Abhängigkeit von SB bei beliebig gewählter Sparquote SA für den Fall a :0:;; 0,5 wiedergeben.

28

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt XXVII im mathematischen Anhang.

176

C. Ein neoklassischen Wachstwnsmodell mit mobilem Kapital

1t:" 1

----------1t* A

o

SB

Abb. 30: Nationale Steady-State-Kapitaleinkonunen p.E. bei

SB< SA

und

°

< Cl :::;

(Nation Aals Nettokapitalexporteur und Nation 8 als Nettokapitalirnporteur)

0,5

1t~t 1

1t*

A o+--------------------------------------+--~

Abb. 31: Nationale Steady-State-Kapitaleinkonunen p.E. bei

SB> SA

und

°

SB

< Cl :::;

(Nation Aals Nettokapitalimporteur und Nation B als Nettokapitalexporteur)

0,5

ll. Allokation Wld Distribution im Steady-State-Gleichgewicht

177

Ist dagegen die Kapitaleinsatzelastizität Cl > 1/2, so ergibt sich ein etwas anderes Bild. In diesem Fall gilt nämlich wegen (C.2.4I) (C.2.43) Aus Kausalkette (C.2.43) ergibt sich die Möglichkeit, daß fiir beliebige Nation A die Einfiihrung freien Güter- und Kapitalverkehrs auch dann zu einer Erhöhung ihrer Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K. fiihren kann, wenn die eigene Region Nettokapitalempfanger ist. Dies ist dann der Fall, wenn der sich durch den freien Güter- und Kapitalverkehr fiir Nation A ergebende Steady-State-Vermögensanteil am weltwirtschaftlichen Realkapital hinreichend klein ist bzw. hinreichend große Nettokapitalexporte nach Region A erfolgen: Ist Region A Nettokapitalempfanger, so kann es wegen (C.2.43) maximal ein hinreichend kleines 'I'~ = 'I'A mit 0< 'I'A < ~ 1 bzw. UA > 0 ist. Es kann nun gezeigt werden, daß fiir beliebige Nation A bei Cl > 0,5 stets ein solches 'I'A existieren muß: Ist au = 1, so muß offensichtlich wegen (C.2.37) gelten29 :

(C.2.44)

1-

a -( ~:

r

=

-

1 -2·«

1-01

(1- a) -(

~:)

01

•

Die linke und rechte Seite dieser Gleichung können jeweils als spezielle Lösungen der folgenden Funktionen interpretiert werden: (C.2.4S)

Dabei gilt (C.2.46)

lim ZA = ( "A-+ O I

I) « "'A-)() lim

ZA 2

= 00)

sowie

29

Für eine explizite HerleitWlg vgl. Abschnitt XXVIII im mathematischen Anhang.

12 Ulecht

178

C. Ein neoklassischen Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

1-

iJ'!':

(C.2.47) dZ

A

fA

fA

iJ'!':

_ _2_=

) 1-2·a

1- a . _ _ a . -.!!. fA fA

Für 'Vt = f A (:=} zf = 4) gilt nun gerade

dzt

(C.2.48)

d"':

1-

=_ a

< dZ~

fAd"':

1

0,5:

('V! dA)

n

('V! > 'V~)

-* _·· =1tA-1tS fur('VA*_ -t'A) A t-0

U

('VA*_u -'VA)

< 0 für

(e.2.49)

UA

1

> 0 für

('V! > t'A) U ('V! < 'V~)

Für die langfristig netto kapital exportierende Nation wird sich somit auch bei a > 0,5 die Einführung freien Güter- und Kapitalverkehrs eindeutig positiv auf das Niveau der langfristig erreichbaren Kapitaleinkommen p.E. und p.K. auswirken. Für die langfristig netto kapitalimportierende Region ist die Wirkung dagegen uneinheitlich: Ist der laufende Zufluß von Kapital stark genug, so wirkt freier Güter- und Kapitalverkehr langfristig kapitaleinkommenserhöhend, ist der laufende Kapitalzufluß zu gering, dagegen senkend. Dies verdeutlicht auch die nachfolgende Abbildung 32 für den Fall, daß Nation A Nettokapitalimporteur ist. Dabei sei als Vorgriff auf den nächsten Abschnitt kurz angemerkt, daß in diesem Fall bei gegebenem SB>O die langfristige Nettokapitalimportquote von Nation A umso größer bzw. der Steady-StateVermögensanteil von Nation A am weltwirtschaftlichen Realkapital, 'l't umso geringer ausfallen wird, je kleiner SA ist mit sr~O ~ 'l'l~O, d.h. bei a> 0,5 existiert für jedes SB > 0 gerade jeweils ein SA < SB, bei welchem 'l'l = 'l'Ä erfüllt ist. Dieses Ergebnis kann inhaltlich folgendermaßen erklärt werden: Die Änderung der jeweiligen nationalen Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K. durch Einführung freien Güter- und Kapitalverkehrs wird durch zwei Größen beeinflußt: Zum einen erhöhen sich wegen der hierbei erreichbaren Anhebung der Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. für heide Nationen auch deren jeweilige Steady-State-Sparvolumina bzw. -Kapitalvermögen p.E. und p.K. (dynamischer Mengeneffekt). Zum anderen ändert sich für beide Nationen das Steady-State-Zinssatzniveau (dynamischer Preiseffekt). Für die nach Einführung freien Güter- und Kapitalverkehrs im Steady-State-Gleichgewicht netto kapitalexportierende Nation wirkt nicht nur der Mengeneffekt expansiv auf die Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K., sondern auch der Preiseffekt, denn das Steady-State-Weltmarktzinssatzniveau ist höher als das eigene im Autarkiefall. Für die netto kapitalimportierende Nation wirkt der Preiseffekt jedoch partiell kontraktiv im Hinblick auf deren langfristige Kapitaleinkommen p.E., denn das Steady-State-Weltmarktzinssatzniveau fällt aus deren Sicht geringer aus als im Autarkiefall. Ist die Kapitaleinsatzelastizität der 12*

180

C. Ein neoklassischen Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

Produktion (dieser Region) hinreichend hoch (notwendige Bedingung), so kann jedoch, sofern die der Region laufend zufließenden Kapitalvolumina groß genug sind (hinreichende Bedingung), durch Einführung freien Güterund Kapitalverkehrs ein hinreichend großer Mengeneffekt (im Sinne der Anhebung der Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. der betreffenden Nation) verursacht werden, welcher bei gegebener nationaler Sparquote eine Anhebung der nationalen Steady-State-Kapitalvermögen p.E. und p.K. ermöglicht, welche ausreicht, den im Hinblick auf die nationalen Steady-StateKapitaleinkornmen p.E. und p.K. kontraktiven Preiseffekt auszugleichen oder gar zu übertreffen. 1t* A 1t St A

1t* A

o

/

/

//

/

1t* A

I

I I I

Abb. 32: Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. von Nation A bei (Nation Aals Nettokapitalimporteur)

SB> SA,

0,5 < a< I

2. Persistente Sparquotenänderungen und Steady-State-Gleichgewicht bei freiem Güter- und Kapitalverkehr

Aus dem obigem Abschnitt I konnte bereits ersehen werden, daß die nationalen Sparquoten (auch) im hiesigen Modellrahrnen einen zentralen Einfluß auf die jeweiligen quantitativen Eigenschaften des (stabilen) Steady-StateGleichgewichts bei g = ~ = t ausüben. Daher liegt die Frage nahe, welche Änderungen sich für das langfristige dynamische Gleichgewicht ergeben, wenn

II. Allokation und Distribution im Steady-State-Gleichgewicht

181

persistente Änderungen der nationalen Sparquoten sich vollziehen. Intuitiv ist dabei zumindest einsichtig, daß bei relativer Erhöhung (Absenkung) der Sparneigung von Nation B gegenüber derjenigen von Nation A, der relative Steady-State-Vermögensanteil von Nation A am weltwirtschaftlichen Realkapital absinken (zunehmen) muß. Und in der Tat ergibt sich rur freien Güterund Kapitalverkehr aus dem totalen Differential von Steady-State-Bedingug (C.1.33)

die folgende Anpassung von 'l'l bei Änderung der relativen Sparquote von Volk B, SBiSA30 : (C.2.50a)

Bei Substitution von SBiSA mittels (C.1.33) ergibt sich damit rur beliebige Nation A die folgende (rur die spätere Analyse wichtige) partielle Ableitunt 1 (C.2.50b)

Gern. (C.1.34) und (C.2.50a) ist folglich der Steady-State-Vermögensanteil von Nation A am weltwirtschaftlichen Realkapital eine von der relativen Sparquote SBiSA negativ abhängige Funktion (C.2.51)

Wegen (C. 1.3 1) gilt damit 30 31

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt XXIX im mathematischen Anhang. Vgl. hierzu ebenfalls Abschnitt XXIX im mathematischen Anhang.

182

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

Ergibt sich für beliebige Nation A eine relative Erhöhung (Absenkung) der eigenen Sparquote gegenüber der Sparquote der anderen Nation, so impliziert dies bei freiem Güter- und Kapitalverkehr ebenfalls eine erhöhte (gesenkte) Steady-State-Nettokapitalexportquote von Nation A (in Prozent der eigenen Ersparnis).

a) Langfristige allokative Effekte Bevor wir uns nun den sich hieraus ergebenen langfristigen Effekten auf die regionalen Wertschöpfungen explizit zuwenden, wollen wir kurz die eingangs aufgeworfene Frage wiederaufnehmen, ob in diesem Modellrahmen langfristige Handelsbilanzsalden ungleich Null (bei endogener Konvergenz der regionalen Realkapitalbestände p.E.) zustande kommen können, denn Ableitung (C.2.50b) bietet hierzu bei Berücksichtigung der in Abschnitt I. und II.l. gewonnenen Erkenntnisse ein nützliches analytisches Instrument: Betrachten wir wieder eine beliebige NationJRegion A. Aus Zahlungsbilanzgleichung (C.I.17) bestimmt sich dabei im Steady-State-Gleichgewicht der Handelsbilanzsaldo p.E. der Region unter Berücksichtigung von (C.1.23), (C.1.25) und (C.2.16) durch32

n

st fUf\jlA=t\. .. *< -=a.(v*) aSB

'----..----'

+

eA

\jI A

~

?

aSB

...............

-




Bei Berücksichtigung von (C.2.58) wird die Erhöhung (Senkung) der eigenen Sparquote also gern. (C.2.59) für die jeweilige Nation stets eine Erhöhung (Senkung) der eigenen Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. bewirken, denn die erhöhte (verringerte) Sparneigung verursacht eine Stärkung (Schwächung) der eigenen Vermögensakkumulation im Zeitverlauf, welche die langfristig erreichbaren nationalen Einkommensmöglichkeiten ausdehnt (einschränkt). Die Wirkung einer nationalen Sparquotenerhöhung (-senkung) auf die Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. der anderen Nation ist jedoch, wie (C.2.60) aufzeigt, uneindeutig: Erhöht sich (senkt sich) z.B. die Sparquote von Nation B, so werden die Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. von Nation A erhöht (vermindert), sofern Nation A im Ausgangspunkt Nettokapitalimporteur ist mit "'~

--=U· V

(C.2.64)

dS A

dS A

und

Bei Berücksichtigung von (C.2.63) ergibt sich offenbar aus (C.2.64), daß eine persistente Erhöhung (Absenkung) einer der nationalen Sparquoten ceteris paribus bei freiem Güter- und Kapitalverkehr die Steady-State-Arbeitseinkommen p.E. und p.K. (d.h. die langfristig erreichbaren Niveaus der Arbeitseinkommen) für beide Völker erhöhen (absenken) wird. Dies verdeutlichen graphisch auch die obigen Abbildungen 28 und 29. Entsprechend der Ausführungen in Abschnitt a) führt die Erhöhung (Senkung) einer der nationalen Sparquoten bei Konstanz der anderen zu verstärkter (gedämpfter) Kapitalakkumulation in allen Regionen, so daß ein einheitliches Zinssatzniveau in der dynamischen Entwicklung gewährleistet bleibt. Die sich damit ergebende lang-

ll. Allokation und Distribution im Steady-State-Gleichgewicht

189

fristige Verstärkung des Kapitaleinsatzes p.E. in allen Regionen hat jedoch zur Folge, daß ebenfalls in allen Regionen die langfristig erreichbare Grenzproduktivität der Arbeit i.E. angehoben wird, was seinerseits bei Grenzproduktivitätsentlohnung die langfristig erreichbaren Niveaus der nationalen Arbeitseinkommen erhöht. Arbeitnehmereinkommen profitieren damit allgemein von einer höheren weltwirtschaftlichen Sparneigung unabhängig davon, ob dies durch eine höhere inländische oder ausländische Sparbereitschaft bedingt ist.

dd) Die langfristigen Niveaus der nationalen Kapitaleinkommen Bei freiem Güter- und Kapitalverkehr bestimmen sich die Steady-StateKapitaleinkommen p.E. und p.K. von beliebiger Nation A bei Berücksichtigung von (C.2.l6) und (C.2.lb) durch

und

( Nn

(C.2.65)

A A

)* = * 1t

,

.90A ·enrAo,

A

mit

l*-AA),*

v~

_

-

an * .9 dS

A

A •

0

e nrAo,

.

j

Aufgrund der in Abschnitt l.b)dd) bereits angesprochenen teilweisen Konkurrenz von Mengen- und Preiseffekten ist der Einfluß von Sparquotenänderungen auf die nationalen Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K. (d.h. auf die langfristig erreichbaren Niveaus der nationalen Kapitaleinkommen) jedoch z. T. uneindeutig. Betrachtet man zunächst die eindeutigen Konstellationen, so gilt wegen (C.2.52) und (C.2.65) gerade16 (C.2.66)

36

an: =1t*.(_1_+~. v~, .~). d"': >0 dSA

A "':

"':

v

* "':

dSA

.

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt XXXIV im mathematischen Anhang.

190

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

Die Erhöhung (Senkung) der eigenen Sparquote wird folglich eindeutig die eigenen Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. und p.K. erhöhen (senken). Dies ist auch intuitiv nachvollziehbar: Zwar wird jede Sparquotenerhöhung (-absenkung) eine langfristige Verringerung (Zunahme) des weltwirtschaftlichen Zinssatzniveaus bewirken. Entsprechend der unterstellten neoklassischen Produktionsfunktion wird jedoch jede absolute Erhöhung (Verringerung) des weltwirtschaftlichen Sozialprodukts p.E. aufgrund verstärkter (geschwächter) Kapitalakkurnulation auch zu einer absoluten Erhöhung (Absenkung) der wellwirtschaftlichen Kapitaleinkommen p.E. selbst führen, während (e.2.S1) impliziert, daß eine Erhöhung (Senkung) der eigenen Sparquote bei gegebener Sparquote der anderen Nation auch eine langfristige Erhöhung (Senkung) des eigenen relativen Vermögensanteils am weltwirtschaftlichen Realkapital nach sich zieht. Folglich werden die eigenen Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. bzw. p.K. bei Erhöhung (Verringerung) der eigenen Sparquote absolut verstärkt (vermindert). Dies verdeutlichen auch die obigen Graphiken 30, 31 und 32. Die Frage ist jedoch, welche Effekte sich ergeben, wenn die andere Nation ihre Sparquote ändert: Analog zur Vorgehensweise in Abschnitt l.b)dd) kann das Steady-State-Kapitaleinkommen p.E. für beliebige Nation A bei freiem Güter- und Kapitalverkehr unter Berücksichtigung von (C.2.34) und (C.2.37) auch durch (C.2.67)

* =u·a

7tA

U •

(g SA )

,-a

mit (C.2.68)

beschrieben werden. Dabei galt bei einer Kapitaleinsatzelastizität der Produktion (X ~ 0,5 stets (C.2.69)

bei

(X

> 0,5 dagegen

(C.2.70)

mit

11. Allokation und Distribution im Steady-State-Gleichgewicht

(C.2.7l)

o< \jf~ =

(2 -~) .

fA f A ) und erhöht sich f A, so erhöht sich s* und eine absolute Zunahme des weltwirtschaftlichen Steady-State-Realkapitalbestands p.E. (k*) bzw. der regionalen Steady-State-Kapitalkoeffizienten (v*) erfolgt, d.h. eine Erhöhung der Steady-State-Wertschöpjungen p.E. in beiden Regionen wird ermöglicht. Die Steady-State-Nettokapitalexportquoten beider Nationen fallen geringer aus, d.h. (auch wenn es paradox klingen 43 Für eine explizite Herleitung vgl. Absclmitt :XXXVIII im mathematischen Anhang.

198

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

mag) die (netto) kapitalexportierende Nation A wird langfristig einen geringeren prozentualen Anteil ihrer laufenden Ersparnis nach Region B exportieren, die kapitalimportierende Nation B dagegen im Verhältnis zur eigenen Ersparnis prozentual mehr Kapital importieren. Der Angebotseffekt ist positiv, d.h. das langfristige Zinssatzniveau sinkt im Gesamteffekt ab . • Ist Nation A dagegen im Ausgangspunkt relativ konsumfreudiger als Nation B bzw. Nettokapitalimporteur (SA< SB bzw. '1ft< RA) und erhöht sich RA, so senkt sichs*, so daß nur noch eine absolute Verringerung von k* bzw. v*, d.h. eine Senkung der Steady-State-Wertschöpfungen p.E. in beiden Regionen möglich ist. Die Steady-State-Nettokapitalexportquoten beider Nationen fallen höher aus, d.h. die (netto) kapitalexportierende Nation B wird langfristig einen höheren prozentualen Anteil ihrer laufenden Ersparnis nach Region A exportieren, die kapitalimportierende Nation A dagegen im Verhältnis zur eigenen Ersparnis prozentual weniger Kapital importieren. Der Angebotseffekt ist negativ, d.h. das langfristige Zinssatzniveau steigt im Gesamteffekt an. Im Hinblick auf die regionalen Steady-State-Wertschöpfungen pro Kopfist jedoch eine Unterscheidung in erwerbspersonenbedingte und technologiebedingte Verschiebungen der relativen Arbeitsvolumina i.E. zu treffen. Intuitiv einsichtig ist dabei, daß (bei gegebenen Sparquoten) jede regionale Erhöhung des Arbeitsvolumens i.E. ceteris paribus zu einer Anhebung der weltwirtschafllichen Wertschöpfung und Ersparnis (im Gesamtvolumen) fuhren muß [vgl. hierzu auch Abschnitt b)). Wegen f. = A

gilt dabei

(C.2.80)

9~.N~ e~.N~+e~.N~

11. Allokation und Distribution im Steady-State-Gleichgewicht

199

Damit ergibt sich bei Berücksichtigung von (C.2.78)

(C.2.81)
0 aq,* >0 aq,* _A_=O für 'V!=l'A' dl'A>
0 -o1 + -1*.

>

RA = (gA -(gA ·lA +gB .lB))·lA =(l-lA)'(gA -gB)·lA=O fürgA=gB

~ < < lA = gA - (gA ·lA+ gB .lB) = (I-lA)' (gA - gB)=O für gA = gB

>

>

und (C.3.4)

Für beliebige gA> gB erhält man damit für die folgenden Beziehungen

t~oo

(also auf extrem lange Sicht)

(C.3.5)

Zweitens ergeben sich Konsequenzen für die Bewegungsgleichung(en) der regionalen Kapitalkoeffizienten: Analog zu Abschnitt I müssen sich bei freiem Güter- und Kapitalverkehr im temporären Gleichgewicht stets international SI

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt XLill im mathematischen Anhang.

218

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

einheitliche Realzinssätze bzw. einheitliche regionale Kapitalkoeffizienten einstellen mit

-

r=rA =r......,B =>V=VA=V B, a a =-;;: =;s

(C.3.6)

so daß die folgenden Beziehungen gelten: (C.3.7)

KA yA

yA KA KB KA yA i -=-=---1;.. und - = - = i Y K A' yB' KB yB i B

_=_

Bei zu Abschnitt I analoger Vorgehensweise ergibt sich damit die Änderung der regionalen Kapitalkoeffizienten im Zeitverlauf allgemein aus (C.3.8)

mit (C.3.9)

und (C.3.1O)

wobei

(C.3.11)

i L: _

Vermögen p.E. von Nation fIl - - - - - - ----::---:-:--::-:-:-::--A- i A - LA - (K) - weltwirtschaftliches L L Vermögen p.E. _ \jf A

(

K)

A

das relative Vermögen p.E. von Nation A und YA (wie bisher) die Nettokapitalexportquote von Nation A in Prozent ihrer eigenen Ersparnis angibt. Dabei gilt rur Nation B (C.3.12)

(C.3.13)

S2

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt XLIV im mathematischen Anhang.

219

Ill. Langfristiges dynamisches Ungleichgewicht

Bewegungsgleichung (C.3.8) kann damit einerseits unter Berücksichtigung von (C.3.9), (C.3.1O) und (C.3.7) umgeformt werden ZUS3 (C.3.14)

Wegen K = I und K = I = S ergibt sich dabei andererseits unter Berücksichtigung von (C.3.7) geradeS< • A

A

•

(C.3.1S)

so daß wegen (C.3.3), (C.3.10) und (C.3.12) Bewegungsgleichung (C.3.8) auch alternativ durchss (C.3.16)

mit

S

I

s == -Y = sA.A e .(1 - a + a· A ) + sB.B e .(1 - a + a . B ) = -Y beschrieben werden kann, welche wegen (C.1.l3) bzw.

bei gegebenen Ausgangsbeständen allein durch die zeitlichen Veränderlichen v, A und f A bestimmt ist.

Drittens ergeben sich Konsequenzen im Hinblick auf die Bewegungsgleichungen der relativen Vermögensanteile der Nationen am weltwirtschaftlichen Realkapital, wobei es sich hier als zweckmäßig erweist, explizit eine Differentialgleichung bezüglich des (bereits oben eingeführten) relativen Vermögens p.E. von belieger Nation A,

aufzustellen. Dabei erhält man aus tautologischer Umformung unter Berücksichtigung von (C.2.3), (C.3.7), (C.3.9.-13) und (C.3.1S) geradeSo S3 Für eine explizite Herleitlmg vgl. Abschnitt XL V im mathematischen Anhang.

Für eine explizite Herieitilllg vgl. Abschnitt XL VI im mathematischen Anhang. im mathematischen Anhang. S. Vgl. hierzu auch Abschnitt XL VlIl im mathematischen Anhang. S4

ss Für eine explizite Herleitlmg vgl. Abschnitt XL VII

220

C. Ein neoklassisches Wachstwnsmodell mit mobilem Kapital

(C.3.17)

(~+ eA) - (~+ eA) . eil A= (I-YA _ I - eil A) . (~+ eA) V V

= _I. I-YA V

= (.-\A -eIlA)( (l-fA)·(gA -go) +

SA. f A. (I - a + a . eil A) + So . (( I - f A) . (I - a) + a . (I - f A. eil A)) v

1 ,

wobei die Nettokapitalexportquote YA wegen der Identität der Differentialgleichungen (C.3.14) und (C.3.16) bzw. SA ·fA.(I-a+a.eIlA)+so .((I-a).(I-fA)+a.(I-fA.eIlA)) -( t' A. gA + (1- f A) . go) . v = SA.(1- YA) . (I - a + a· eil A) - gA . v

selbst eine Funktion von v, Cl> A und f. A mit57 (C.3.18) YA=YA(V,eIlA,t'A} -1+ (l-t'A)-(go-gA) .v-t' _~~JI-a).(l-t'A)+a.(l-t'A ·eIlA} A SA sA·(l-a+a·eIlA) (l-a+a.eIl A) -

und damit auch Bewegunggleichung (C.3.17) allein abhängig von diesen drei Variablen ist. Bei gegebenen Ausgangsbeständen folgt also die weitere Entwicklung der betrachteten Modellwelt einem nicht linearen Differentialgleichungssystem der folgenden allgemeinen Form:

2. Existenz und Stabilität langfristiger Steady-State-Lösungen

Wir wollen uns nun der Frage zuwenden, ob auf extrem lange Sicht im Fall (C.3.19) 57

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt XLIX im mathematischen Anhang.

m. Langfristiges dynamisches Ungleichgewicht

221

die betrachtete Weltwirtschaft gegen ein bestimmtes langfristiges SteadyState-Gleichgewicht konvergieren wird.

a) Existenz langfristiger Steady-State-Lösungen

Ein langfristiges Steady-State-Gleichgewicht existiert dabei gerade dann, wenn sich für t-7 00 gerade

f A =0, V=0 und ~A =0 ergibt. Wegen (C.3.2) und (C.3.5) gilt dabei für gA > gB eindeutig limt'A = I, limt'B = 0 t-+-

t-+-

liml A= 0, liml B= 0

(C.3.19)

t-+-

A

timt'A t-+-

=0,

t-+-

mit A

timt'B = gB - gA < 0, t-+-

d.h. die erste Bedingung ist erfüllt, wobei f A langfristig gegen Eins konvergiert, d.h. das weltwirtschaftliche Gewicht des Arbeitsvolumens i.E. von Nati0l1lRegion B marginalisiert wird.

v= 0 wiederum ist gern. (C.3.16) und (C.3.13) temporär erfüllt füi'8

(C.3.20)

___ SA. t' A. (I - a + a . A) + SB . (( I - t' A) . (I - a) + a . (1- t' A . A)) v- v= ( ) >0 t' A. gA + 1- t' A . gB

Dabei ergibt sich für f A -71 (C.3.21)

tim A= tim( 'I' A)

t'A-+1

t A-+l

RA

= lA-. lim 'I' A ::::) 0 ~ tim A ~ 1 t tA--+1

und folglich (C.3.22)

Für 58

Die weitere Vorgehensweise geht analog zu Abschnitt 1.5.

222

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital limv=limvrnit limv=limv=O

t A-+l

tA-+1

tA~1

ist folglich

.

t--t-

.

lim 11>A = limll>A = 0

lA-+l

t-+-o

hinreichend, wobei ~~1 cj,A gern. (C.3.l7) durch (C.3.23)

bestimmt ist. Dabei erhält man wegen (C.3.l8) und (C.3.2l) für die Nettokapitalexportquote von Nation A (C.3.24)

und damit gerade

(C.3.25)

Die Werte für

ergeben sich also aus der folgenden quadratischen GieichungS9

S9

Für eine explizite Herleitung vgl. Abschnitt L im mathematischen Anhang.

III. Langfristiges dynamisches Ungleichgewicht

223

mit den allgemeinen Lösungen ( lim t.-+I

ClI) == L [I + 1- a + (11- a J) A 2 (SB/SA -1). a . (SB/SA -I). a 1.2

bzw. 60 (C.3.26)

limCllA) = 1 und ( lA-t1 1

(Iim f.

A~

I

A = t".,-+1 lim'l'A:51 l".,-tl

jedoch ökonomisch nur relevant, sofern

erfüllt ist. Damit existieren rur fA~1 die folgenden langfristigen Steady-StateLösungen bezüglich v und l/a > I bei und /".,-+1 limV=SA/gA} {tlim«l>A=1 A--+1 oder

{ lim«l>A = tA-+I

I-a -> (SB/SA-i)·a SA a

Vgl. ebenfalls Abschnitt L im mathematischen Anhang. Die Ergebnisse ftir vergeben sich aus Substitution von «I>A in (C.3.22).

224

C. Ein neoklassisches Wachstwnsmodell mit mobilem Kapital

b) Stabilität der langfristigen Steady-State-Läsungen

Wegen (C.3.23) gilt offenbar (C.3.28) Oll't

0< ~ =tlim t' h en _ !im t ...... l""A ...... l'l'A < _ 1. F" ur den Locus aller hypo th else

(lim ~ tlim t ...... l""A, ...... l'YA) -

Kombinationen, für welche ;~:l d> A= 0 erfüllt wäre, ergeben sich damit die folgenden Bedingungen: und

lim 'Y A = 0

lA .....t

4>A -+1

(C.3.29)

so daß sich bei Berücksichtigung von (C.3.28) die folgende Abb. 34 ergibt: 0r-------------------------------~====~r---~

tim gB gerade (C.3.33)

m. Langmstiges dynamisches Ungleichgewicht

227

und folglich 63 (C.3.34)

o

lim YA

lA~l

Abb. 36: (lirn q, A = 0) - Kurve und (lim 'Y A) - Kurve fiir gegebenes SpfSA : : ; lIa 4~

4~

Für den Fall SJJSA > l/a > I existieren dagegen genau zwei Lösungen für lim;;:;ßll·t 1~1 lim 'VA ~ -- 0 U nd zwar lim...... - I und lim...... - (I - "rv)/ 1~1 'VA 1~I'VA 1~I'VA "

!im...... 1~I'VA -

((sJJsA-I)·a) < 1. Damit ergibt sich graphisch die nachfolgende Abb. 37: Im ökonomisch erreichbaren Bereich O~~~".'tA~1 ist hier für I > ~~IA > (I-a)/ «sJJsA-I)·a) die Nettokapitalimportquote von Nation A offensichtlich zu hoch, um ~~".'tA zu halten, für 0 ~ ~~".'tA < (I-a)/((sJJsA-I)·a) offensichtlich zu niedrig. Damit ergibt sich hier also für ~~IA (C.3.35)

63

15"

Vgl. hierzu analog auch Abschnitt I im mathematischen Anhang.

228

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

d.h. nur ~~':'IA = ~~1 ~A konvergiert v wegen

= (l-a)/«sslsA-l)·a) < 1 ist stabil für

t~oo. Damit

(C.3.36)

langfristig gegen64 (C.3.37) mit

~ gB. I-IX

o

Iim SA·gI!gA (hinreichend klein mit SB < SA·gI!gA) ist, wobei der langfristige Kapitalkoeffizient von Region B analog zur bisherigen Analyse mit :~: v = SA/gA < SI!gB kleiner (mit :~: v = SA/gA > SI!gB größer) ausfallen wird als im Autarkiefall bei im Grundsatz vergleichbaren distributiven Effekten wie in Abschnitt 11.1.

b) Langfristig persistenter weltwirtschaftlicher Einfluß von Nation B

Dagegen wird Nation B als langfristiger Nettokapitalexporteur mit einer hinreichend hohen relativen Sparquote von SI!SA > l!a > 1 auch langfristig einen quantitativ spürbaren Einfluß für Nation/Region A bei gA > gB ausüben, d.h. hier kommt es nicht zu einer langfristigen Marginalisierung der weltwirtschaftlichen Bedeutung von Nation B, obwohl ihr Anteil am weltwirtschaftiehen Arbeitsvolumen i.E. (und damit auch der Anteil von Region B an der weltwirtschaftlichen Wertschöpfung) langfristig marginalisiert wird. Für Nation/Region A ergibt sich dabei

d.h. Region A ist langfristiger Nettokapitalimporteur mit einem (analog zur bisherigen Analyse) höheren Kapitalkoeffizienten als im Autarkiefall und im

rn. Langfristiges dynamisches Ungleichgewicht

231

Grundsatz vergleichbaren distributiven Effekten wie in Abschnitt 11.1., wobei der langfristige Vermögensanteil von Nation A am weltwirtschaftlichen Realkapital deutlich unter Eins bleibt. Infolgedessen wird auch der langfristige Vermögensanteil von Nation B am weltwirtschaftlichen Realkapital größer Null sein, d.h. die Kapitalvermögen von Nation B haben auch langfristig ein spürbares Gewicht auf den internationalen Finanzmärkten: (8.3.42)

r

1-)

l;m".=I-tim",=It-+s -...!L_I ·u SA t~_

mit

o r·DAbzw. laufende Zahlungsfähigkeit von Staat A ist, denn bei Grenzproduktivitätsentlohnung ergibt sich das Bruttovolkseinkommen von Nation A gerade aus (C.4.l2)

Damit ergibt sich aus Finanzierungsrestriktion (C.4.7) bei Berücksichtigung der steuer- und kreditpolitischen Zielfunktionen (C.4.8) und (C.4.ll) die folgende laufende Staatsverbrauchsquote von Land A in Prozent des effektiven Volkseinkommens von Nation A GA= xA+~A·s . (I-xA) yE A

,

A

welche konstant ist, sofern die finanzpolitischen Parameter xA und LlA durch geeignete Steuer- und Verschuldungspolitik konstant gehalten werden.

2. Bewegungsgleichungen und Steady-State-Gleichgewicht

Bei Berücksichtigung von (C.4.8) und (C.4.l2) kann nun das verftigbare Volkseinkommen von Nation A (C.4.9) auch alternativ zu (C.4.13)

YA-TA=(l-XA)'(OOA.LA+r·K!)

mit

K!=KA+DA-DA

umgeformt werden, wobei K~ gewissermaßen das effektive Realvermögen von Nation A beschreibt. Aus der Summe der effektiven Realvermögen aller Nationen ergibt dabei wegen (C.4.6) gerade

Im Rahmen der in diesem Modell unterstellten regionalen Produktionsfunktion vom Cobb-Douglas-Typ bestimmt sich wiederum die weltwirtschafiliche Kapitaleinkommen-Ausschüttung der Unternehmen (= weltwirtschaftliche Wertschöpfung des Realkapitals) aus (C.4.l5)

so daß sich die folgende tautologische Umformung ergibt: (C.4.l6)

K! . r = 'I'! . K· r = IX· 'I'! . (yA + yB) mit

IV. Finanzpolitische Erweiterung des Modells

o/~ == K! K

und 0 < o/~

237

=1- 0/; < I , da KA+DA> D' ,

wobei ~ den effektiven Vermögensanteil von Nation A am weltwirtschaftlichen Realkapital darstellt. Analog zur Vorgehensweise in Abschnitt I bestimmen sich die Arbeitseinkommen von Nation A aus (C.4.17) so daß (C.4. 13.) zu (C.4.18) umgeformt werden kann. Das weltwirtschaftliche Investitionsvolumen ergibt sich damit aus

I=SA _DA +SB _OB =(I-,iA)'SA '(YA-TA)+(I-,iB)'SB .(YB-TB) bzw.

mit (C.4.20)

s.E == S.· ( 1- e;') . ( 1- X'. ) ,

I

'--.---'

'--v--"

asE _'.

ax'

0 (da S- 0 =SA- OA + SB - OB > 0 ),

Wld

bzw. (C.4.25)

Wie ein Vergleich mit Differentialgleichung (C.1.27) aus Abschnitt I (der Bewegungsgleichung von ~ bei Abstraktion von staatlichen Aktivitäten) aufzeigt, muß (C.l.27) bei Berucksichtigung des Staates in der hiesigen Form nur dahingehend angepaßt werden, daß der Vermögensanteil von Nation A am weltwirtschaftlichen Realkapital durch den effektiven Vermögensanteil von

IV. Finanzpolitische ElWeiterung des Modells

239

Nation A, die Nettokapitalexportquote der Nation durch die effektive Nettokapitalexportquote und die weltwirtschaftliche Sparquote durch die effektive Realvermögensbildungsquote ersetzt wird. Die fundamentale Struktur der Differentialgleichung bleibt jedoch auch hier unangetastet. Die Entwicklung im hiesigen (um den Staat erweiterten) Modellrahmen folgt also bei gleichen Änderungsraten der regionalen Arbeitsvolumina i.E. einem nicht-linearen Differentialgleichungssystem bestehend aus (C.4.2I) und (C.4.25), dessen formale Struktur mit dem Differentialgleichungssystem bei Abstraktion von staatlichen Aktivitäten (C.1.22) und (C.1.27) übereinstimmt, d.h. die erweiterte Analyse erfordert lediglich eine Orientierung auf effektive Größen im obigen Begriffssinne, ansonsten sind die formalen Schlußfolgerungen hier voll übertragbar. Das bedeutet: Analog zu Abschnitt I existiert bei gleichen Änderungsraten der regionalen Arbeitsvolumina i.E. eine eindeutige und stabile Steady-StateLösung, v* > 0 und 0< '!'Ä* < 1, mit den folgenden expliziten Lösungen:

v=v*= s! {(I-U).fA+U·\jIf)+S;.((I-U).(I-fA)+U{I-\jI!*)) >0 g

Wld

mit

E* * . !im \jI! = 1 und 1im \jI A = 0 . .~L-

4-+0 SA

s~

Dabei ist der effektive Vermögensanteil von beliebiger Nation am weltwirtschaftlichen Realkapital analog zu Abschnitt 11 eine Funktion vom Typ (C.2.5I):

240

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

und

sowie

Die regionalen Steady-State-Wertschäpfungen p.E. bestimmen sich somit aus y~ =y! =(v *)

-.:;

mit

das verfogbare Steady-State-Volkseinkommen p.E. von beliebiger Nation A aus

mit

IV. Finanzpolitische Erweitenmg des Modells

241

Damit ergeben sich u.a. die folgenden Schlußfolgerungen: Erhöht (senkt) ein beliebiger Staat A ceteris paribus seine effektive Steuerquote X' bzw. Neuverschuldungsquote IlA , so senken (erhöhen) sich die verfiigbaren Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. von Nation A. Eine Erhöhung (Senkung) von xA verursacht ceteris paribus einerseits eine Absenkung (Erhöhung) der effektiven Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. aufgrund Dämpfung (Förderung) der effektiven Realvermögensbildung der Nation und andererseits eine Erhöhung (Absenkung) des relativen Steueranteils am effektiven Steady-State-Volkseinkommen selbst, was beides auf eine Verringerung (Zunahme) des verfiigbaren Steady-State-Volkseinkommens p.E. und p.K. der Nation hinwirkt. Eine Erhöhung (Senkung) von I1A verursacht ceteris paribus ebenfalls über Dämpfung (Förderung) der effektiven Realvermögensbildung der Nation eine Absenkung (Erhöhung) der effektiven Steady-State-Volkseinkommen p.E. und p.K. und damit auch der verfiigbaren -Volkseinkommen p.E. und p.K. von Nation A. Ist eine beliebige Nation A im Steady-State-Gleichgewicht effektiver Nettokapitalexporteur, so werden ihre verfiigbaren Steady-State-Volkseinkommen p.E. undp.K. umso höher (niedriger) ausfaIlen, je höher (niedriger) ceteris paribus die effektive Steuerquote xB bzw. Nettoneuverschuldungsquote IlB von Staat B im hiesigen Szenario ausfällt, denn hierbei senkt sich (erhöht sich) die effektive Realvermögensbildungsquote der netto kapitalimportierenden Nation B. Ist eine Nation A im Steady-State-Gleichgewicht dagegen effektiver Nettokapitalimporteur, so werden deren verfiigbare Volkseinkommen p.E. und p.K. umso niedriger (höher) ausfallen, je höher (niedriger) ceteris paribus die effektive Steuerquote xB bzw. Nettoneuverschuldungsquote IlB von Staat Bist, denn in diesem FaIl senkt sich (erhöht sich) die effektive Realvermögensbildungsquote der netto kapital exportierenden Nation B. Die Analogie dieser Effekte zu der in Abschnitt 11 durchgefiihrten Analyse ist dabei offensichtlich: Je niedriger die effektive Realvermögensbildungsquote von Kapitalnehmerländern ist, umso stärker profitieren Kapitalgeberländer hiervon im Hinblick auf ihre langfristig erreichbaren verfiigbaren Volkseinkommen p.K., d.h. Kapitalgeberländer haben ein Interesse daran. daß die Finanzpolitik von Kapitalnehmerländern deren effektive Realvermögensbildung möglichst niedrig hält. Und auch hier gilt: Würde - wie in Abschnitt III untersteIlt - die Änderungsrate der Arbeitsvolumina i.E. der Kapitalnehmerländer (z.B. aufgrund von Bevölkerungsexplosion) permanent höher sein als die der Kapitalgeberländer, so wüchse analog zu Abschnitt III das verfiigbare 16 Vlecht

242

C. Ein neoklassisches Wachstumsmodell mit mobilem Kapital

Volkseinkommen p.E. der Kapitalgeberländer über alle Grenzen, sofern die effektive Realvermögensbildungsquote der Kapitalnehmerländer gegenüber derjenigen der Kapitalgeberländer hinreichend niedrig ist. Fragt man danach, welche Art von Regierung in einem unterentwickelten Kapitalnehmerland aus dieser Perspektive von den Kapitalgeberländern bevorzugt werden würde, so ergibt sich (zynisch betrachtet) also das folgende Bild: Eine solche Regierung sollte (a) eine im Rahmen der Refinanzierbarkeit der staatlichen Zinsverpflichtungen (insbesondere gegenüber dem Ausland) möglichst hohe Nettoneuverschuldungsquote realisieren, wobei die hierbei erhaltenen Finanzmittel entweder zum Scheitern verurteilten Entwicklungsprojekten oder anderen Verbrauchsformen (zum Beispiel der Lebenshaltung der dortigen Führungselite) zufließen, (b) die von Ausländern (d.h. Bürgern der Kapitalgeberländer) im eigenen Land

erwirtschafteten Einkommen steuerlich unbeschadet lassen und

(c) Emigration aus dem eigenen Land (gegebenenfalls in Zusammenarbeit mit den Kapitalgeberländern) rigoros unterbinden. Zwar soll hier nicht unterstellt werden, daß in der Realität die Regierungen der netto kapitalexportierenden Industrienationen ein solches entwicklungspolitisches Kalkül gegenüber den netto kapitalimportierenden Entwicklungsländern bewußt verfolgen. Es reicht jedoch auch aus, in abgeschwächter Form zu umerstellen, daß Regierungen von Kapitalgeberländern zumindest unbewußt-intuitiv ein Verständnis der grundlegenden wirtschaftlichen Konsequenzen ihres wirtschafts- und entwicklungspolitischen Handeins besitzen und nicht gegen die Interessen der eigenen Bevölkerung (d.h. verfügbaren Volkseinkommen p.K.) handeln wollen. In jedem Fall ergibt sich hierbei ein ernüchterndes Ergebnis im Hinblick auf die Erfolgschancen von durch Kapitalgeberländer dominierter Entwicklungspolitik, und das tatsächliche langfristige Versagen der Entwicklungspolitik im Hinblick auf den Anschluß der unterentwickelten Welt an die Industrienationen erhält eine wirtschaftlichrationale, wenn auch für die Industrienationen wenig rühmliche, Grundlage.

Schlußwort Die Bedeutung volkswirtschaftlicher Modelle ist insbesondere stets auch an ihrer Erklärungsfahigkeit der empirisch beobachtbaren Wirtschaftsentwicklung zu messen. Aus dieser Perspektive hat sich das in der Heckscher/OhlinTradition stehende Standard-Freihandelsmodells der neoklassischen Wachstumstheorie fraglos dahingehend überlebt, daß es (wie in Kapitel B dargestellt) keine befriedigende Erklärung für Bruttoaußenhandelvolumina und Konvergenz zwischen den Industrienationen liefert. Zumindest letzteres ist jedoch (wie die Analyse in Kapitel C ergeben hat) nicht etwa auf die neoklassischen Grundannahmen selbst zurückzuführen, sondern auf die traditionelle Abstraktion von internationaler Kapitalmobilität im Mainstream der dynamischen Außenhandelstheorie. Bei expliziter Berücksichtigung internationaler Kapitalmobilität konnte dabei gezeigt werden, daß das neoklassische Wachstumsmodell nicht nur einen Erklärungsansatz für die anhaltende Konvergenz der Faktorproportionen und Wertschöpfungen p.K. der Industiestaaten (als technologisch vergleichbare Regionen) darstellt, sondern auch eine Begründung für das langfristige Versagen der durch die Industrienationen beherrschten Entwicklungspolitik liefert. Das neoklassische Wachstumsmodell bietet damit zumindest auch eine wirtschaftlich-rationale Teilerklärung für die anhaltenden Aufholschwierigkeiten der Entwicklungsländer an die Pro-KopfVolkseinkommenentwicklung der industrialisierten Welt: Eine solche Konvergenz an die Industrienationen als Kapitalgeberländer im Status Quo bedroht deren langfristige Pro-Kopf-Volkseinkommensmöglichkeiten, so daß für hieran (bewußt oder unbewußt) orientierte Außenwirtschafts- und Entwicklungspolitik ein starker Anreiz besteht, den Status Quo zu wahren oder gar zu Ungunsten der Entwicklungsländer zu verschieben. Die theoretischen Schlußfolgerungen der neoklassischen Wachstumstheorie decken sich damit im Grundsatz mit langfristigen fundamentalen Charakteristika der weltwirtschaftlichen Allokation und Verteilung, wobei der neoklassische Modellrahmen inbesondere im Hinblick auf die langfristige internationale und nationale Verteilung der Volks- und Faktoreinkommen ein machtvolles analytisches Instrumentarium mit (wie in Kapitel C gezeigt) tiefgreifenden verteilungstheoretischen Konsequenzen zur Verfügung stellt. 16'

Mathematischer Anhang L Expliziter Lösungsweg für Differentialgleichung (A.2.7) in Abschnitt A.ll. Aus Gleichung (A2.7) ergibt sich gerade alnv ~

=v={I-C()'~-{I-C().g v

bzw.

, , In v, =f{I-C().~.d't-f{I-C().g.d't+lnVo v

o

0

und damit die bekannte Lösungsform für lineare Differentialgleichungen mit

J(I-ex)..'.dt

Z,

== e O

v

lUld

zo =

1.

Wegen

und (A2.7) gilt wiederum

. _ (I -C()·-·e S (I-ex}lt'

Z,-

und somit

Vo

,

S (1-CX)'ll"'A_ _ S z, -_ f{1 -C()·-·e u.+zo -· e(I-ex}s·, - -S- +1, o Vo g·vo g·vo

so daß sich nach Substitution von Zt in der Lösungsform die explizite Lösung von v auf Seite 30 ergibt.

n. Herleitung der Gleichungen (A.4.17) in Abschnitt A.IV.l. Aus den Gleichungen (A4.l4) und (A4.15) ergibt sich

Mathematischer Anhang

245

(1)

so daß man nach Substitution von ECm in (A.4.12) die folgende Differentialgleichung erhält: (2)

Wegen

ergibt sich somit

bzw. die Lösungsfonn (3)

mit

Wegen

erhält man bei Berücksichtigung von (2) und (3) wiederum

-J(

z'E -

o

bzw.

W'E=O (m-r).t ---·e V A

E.&"te=O

1

V

te=O"S .I.'"tg =O

·e-..t)d't + z'E=O

so daß sich nach Substitution von Zu> in der Lösungsfonn

246

Mathematischer Anhang

(4)

(mt. 1 1 ((r-.J.t. Jl' N. 1 EKt. ---·Wt.=o· e -e r.t.) + -._;;___. e -e N.)+ B'~.=o·e

m-r

~

A~=o

ergibt. Da man aus (4) unter der Annahme EK..=o = 0 und BK..=T = 0

(den individuellen Randbedingungen) gerade A.t

r- m

=

=0

E

e r.T _ e(r-.).T

~. wtE=o

.

-T

T

er - e m

> 0 für~ > 0

erhält, resultieren aus Substitution von I..rn=o in (I) und (4) für ECm und EKlE die expliziten Bestimmungsgleichungen (A.4.l7).

In. Herleitung von Gleichung (B.2.6) in Abschnitt B.D.2. Aus (B.2.l) ergibt sich gerade

kA

+ mA

=S

. kA

.

(m

A

+ k A ) + (I - s ) k A

Ale

= _

SA

(l - SA) . (m

•

- (l -

A

A

+ kt) + SA

C

.

(m

• A

(m

A

+ k~)

(kt + mA).(mA+ k~) + (l - S

A) •

(l-sA)·(m

A

+ kA )

+kt)+SA

(k~ + mA ) . (m A + kt) SA) . (mA+ kt) + SA • (mA+ k~)

I

+ mA

(k~ + mA) .(mA + kt)

.(mA+k~)

Mathematischer Anhang

247

IV. Herleitung der Preisabhängigkeit des hypothetischen Steady-State-Gleichgewichts (B.2.16) in Abschnitt B.II.2. (Tab. 2) Für

pA > p~(kA)

ergibt sich einerseits

ak A apA _ f;'(kt) akt aUlA 1 aUlA SA ,f;(kt) ,akt, aUlA kA - f;(kt) '-aUl-A'-ap-A + Ul A'-ap-A + gA -SA .f;(kt) aUlA apA

Ul

Für

A

+ kt

pA < p~(P)

ergibt sich andererseits

aP apA _ f~(k~) ak~ aUlA 1 aUlA 1 kA ((k~) aUlA apA Ul A apA pA

~--_._._+_._--

+

1 .[SA 'f~(kn. ak~ . aUlA _ SA 'f~(knl g -s . f~(k~) pA aUlA apA (pA)' A A pA

(f~(k~)r 1[f~(k~)

'f~(k~)/PA) f~(k~)

- [ [SA ·UlA 1]1 aUlA - f;(k~~'fc(k~)' f~(k~) + gA -SA 'f~(k~)/pA . f~(k~)' Ul A +(jJA . apA ak~ / aUlA kA 1 [SA ·UlA'f~(k~)/PA)1 1 -P-, gA-SA'f~(k~)/pA " UlA'p }(A

248

Mathematischer Anhang

V. Herleitung von Gleichung (B.3.4) in Abschnitt B.rn.I. Durch logarithmische Differentiation von (B.3.3) erhält man bei (durch den übermächtigen Weltmarkt bestimmtem) konstantem p = p* für p > p~ aRA drn A akA _ t;(kA) akt drn A 1 + akA ---_. -_. - - + --,--==-..,.. RA Ip ....,.- f'(k A) am A ak A rnA+ kA kA p>p~ I --.....--=1

1

1+~

(f;(kA)f r;(k A) am A 1 [ =, r;(kA).fl(kA) . f;(k A)' akA + rnA+kA-iA

a~A/aw= akA/(jmA [

1 f;(k A ) ) am A fl( kA) . ak A + rnA+ kA

'--v--'

l/(filA+k~ )=

l/(filA+kA) =

akt fü' A 1 A A A A A < 0, denn k l = kund -A = 1 r P > Po' rn+k k ak

~

für pt < p < p~ aRA

1

ak A

A

RA Ip kORSt., = rn A+ k A k pÖp8

1

(f;(kA)f C;(k A) (lmA 1+~ [ =, C;(kA).fl(kA) " f;(k A)' ae + mA+k A ak~/amA=

akA/(lmA

A A> 0,

m +k

denn

ak A kt = kA und --;-= 1 für p > p~, ak

250

Mathematischer Anhang

C /L A

A

Ip kollSt_

p~-l =~--'--'------'--.:..!....,,--;----'---'-f~(k~) c f;(k;).(~r fc(k~) p.fl(k:) ; ---k =---k f~(k~) c f;(k;) fc(k~)

- - - k

A

I

und andererseits

Darüberhinaus ergibt sich durch tautologische Umformung

k; =(l-Il;)' k; + Il; . k; I.$..J,..,!,

~

K'

6·N;

~

6·N

K;

~

~N; 6·N;C '0"

n.N;

K;

~~

Il;

I

= k'k:-k~ -k' I

6·N; 6·N;I

und bei Autarkie unter Berücksichtigung von (B.4.I) damit

c

Mathematischer Anhang

253

i i i) i i Y~ +pi 'IJ.I'~ i ~i) =p i 'f.1i'~ i y 1i Si' (YC+P 'YI =p 'YISi' ((I -1J.1i) 'I.!c Si {(I-IJ.;) 'fc(k~) + pi 'IJ.; 'fl(k;) ,(I.!lt) = pi 'IJ.;

'~(k;)' (t;r,

X. Herleitung der Gleichung (B.4.5b) in Abschnitt B.IV.2. Durch Substitution von pi und

Jli ergibt sich

XI. Herleitung der Bewegungsgleichung (C.l.18) in Abschnitt C.L4. Wegen K• A =IA • v =.v.A

=v

. .B

•g

= g A = gB

und YA =( KA)a . ( LA)I-a

ergeben sich die folgenden tautologischen Umformungen:

254

Mathematischer Anhang yA ~

"

"A

y=y

'A .y A= (K'A

=y

-

A y'A) .KyA

xn. Herleitung der Gleichung (C.1.19) in Abschnitt C.I.4. Bei g =

g. = i" ergibt sich wegen v = V' = J3 und ki =

yl/(I-a)

XllI. Herleitung der Gleichung (C.l.21) in Abschnitt C.L4.

Mathematischer Anhang Wegen I

255

= SA + SB = SA·YA+ ss-YB und (B.1.20) ergibt sich damit gerade

~l (l-a).yB+a.Y.(I-'VA) [ ~ .~ Kd.,K] +sB· [~.!1S

I=sA· (l-a).yA+a.Y. 'VA

= SA. (( I - a)· eA. Y + a· 'V A. Y) + SB . (( I - a) . (I - eA) . Y + a . (I - 'VA)· Y) = (sA. ({ I - a) . eA+ a . 'V A) + SB . ({I - a) . (I - eA) + a . (I - 'V A))~ . Y. S

XIV. Herleitung von Bewegungsgleichung (C.l.22) in Abschnitt C.I.4. Da gern. dem obigen Abschnitt XIII gerade

sowie

gilt, ergibt sich aus der im obigen Abschnitt XI hergeleiteten Bewegungsgleichung .

e

IA

A .

I

v={I-a). y A-(I-a).g.v={I-a)· eA.y -{I-a).g.v I

S

y

y

= (I-a)·--{I-a)·g. v = (I-a).-- (I-a). g. v = (I-a). s- (I-a). g. v.

xv. Herleitung der Bewegungsgleichung (C.l.24) in Abschnitt C.I.4. Durch tautologische Umformung ergibt sich für g

=~ =t

gerade

K .K

A

K

256

Mathematischer Anhang

XVI. Herleitung von Gleichung (C.l.25) in Abschnitt C.L4.

Wegen I

= s- Y= (SA -((I-a) -t A+ a- 'V A)+ SB -({I-a) -{I- tA)+a -(I- 'V A)))- Y, I A=(I-YA)-SA

=(I-YA)-sA -((I-a)-tA+a-'VA)-Y Wld

ergibt sich

(SA -((I-a)- t A+a- 'VA)+ SB -((I-a)- (1- eA)+a-(I- 'VA)))-;

=~I-YA)-SA {I-a+a-t)- ~ i

SA-((1 - a) -eA+ a -'VA) + SB -((1 - a) -(1 - eA) + a -(1- 'V A))

=(I-YA)-SA-(I-a+a- ~:)

SA-(( 1- a) -eA+ a -'VA) + SB -(( 1- a) -(I - eA) + a -(I - 'VA))

=(l-YA)- ;A -((I-a)-e A+a-'VA) A

1+ SB-({I-a)-(I-tA)+a-(I-'VA)) _I-YA - tA sA-((I-a)-eA+a-'VA)

Mathematischer Anhang

xvn. Herleitung von Gleichung (C.l.26) in Abschnitt C.L4. Aus (C.l.25)

ergibt sich im Fall g = gA = gB das totale Differential

17 Utecht

257

258

Mathematischer Anhang

xvm. Herleitung von Gleichung (C.1.33.) in Abschnitt C.L5. Aus (C.1.32) ergibt sich gerade

XIX. Herleitung von Gleichung (C.1.34) in Abschnitt C.L5. Für SA =

SB

ergibt sich aus (C.1.33) gerade

1=1+ I-IX IX

.(.!:A._ I-fA )~.!:A.= I-fA ~ 1-",: = I-fA ~~=f "':

1-",:

~

I_~

"':

fA

A

A

259

Mathematischer Anhang

xx. Herleitung von Gleichung (C.l.36-37) in Abschnitt C.L5

denn ~ > 1 (1- f A) . ~ > (1- f A) (I - f A) . ~ + f A> I.

SA

SA

SA

XXI. Herleitung von Gleichung (C.l.43) in Abschnitt C.L5. Aus Umfonnung von (C.1.33) ergibt sich

~=I+ I-a.( f~ _~. l-f~)(~_I).~= f~ _~. I-f~ SA

a

'1'1· (1- '1'1)

17"

'l'A

SA I-'I'A

SA

I-a

'l'A

.(~-IJ · -a1= f A. (1- 'l'1)-~· (1- f A)· '1'1 SA -a SA

SA I-'I'A

260

Mathematischer Anhang

Allgemein ergibt sich also

\jI! == Zo ± JZ~ - z,

r-

2 -Zo -\jI! + z, == ( Zo ±

JZ~ - z,

r-

JZ~ - Z, ) + z, == Z~ +Z~ -Z, ±2-(Zo -Jz~ -z, )-2- z~ -2-zo -(±Jz~ - z, )+Z, ==0_

(\jI!

2 -Zo -( Zo ±

xxn. Herleitung der Gleichungen (C.2.9) in Abschnitt C.D.l. Einerseits ergibt sich

und >0 >0 SA

272

Mathematischer Anhang

~ = a·JA('V!)· Y! = a.JA('V!).(l-a+a·fJ. Y:

u:r

'

y:

.

mit

und

(~:J:~ =a.JA(l),(l-a+a, e~}Y~ =a.f-((l-a),eA+a).y: A

1tA= a,

*

yA < (~J

*

*

L A sa--+ O

< 1t* A

= a.~. yA

e

A

*

XXXVI. Berleitung von Gleichung (C.2.76) in Abschnitt C.D.3.

Aus (C, 1.33)

ergibt sich einerseits

Mathematischer Anhang

273

und andererseits

SB _

SA -

1+I-a.~

a '1'1 l-a . __ 1-(A_ 1+ __ a 1- '1'1

,

so daß man durch Substitution von SP)SA gerade erhält:

a· '1'*A + (1 - a) .(A a· (1 - '1'1) + (1 - a) .(1 - (A) ~+ a''I'1+{I-a)'(A . 1-(A '1'1 a .(1 - '1'1) + (1 - a) .(1- (A) 1- '1'1 1+

1

(a.(I-'I'1)+(I-a).(I-(A))· ~1 +(a''I'1+(I-a)'(A)'11~~1

XXXVII. Herleitung der partiellen Ableitungen des Steady-State-Kapitalkoeffizienten in Abschnitt c.nJ. Wegen (e.2.1)

v*=

ergibt sich gerade 18 VleCht

SA .(~~ . (1A

g

a) +a)

SB'( 11 ~ ~1' (1- a)+ g

a)

274

Mathematischer Anhang

g

g

xxxvm. Herleitung der partiellen Ableitung

der Steady-State-Nettokapitalexportquote in Abschnitt C.n.3. Im Steady-State-Gleichgewicht gilt wegen (C.1.31) gerade

y! =1-

fA

/

Ijf!

und damit

XXXIX. Herleitung der partiellen Ableitung der relativen Steady-State-Volkseinkommenverteilung in Abschnitt C.n.3.

Wegen

ergibt sich gerade

~* _ (l-(Ha.~ }((l-a) .(l-fA)+a.(l-'JI!))+((1-a) ·fAHX.'JI!){l-a+a.~) a.eA-

((l-a).(l-fA)+a.(l-'JI!)f l-a+a. dIJI! afA

275

Mathematischer Anhang

XL. Berleitung von Gleichung (C.2.83) in Abschnitt C.rn.3. Aus (C.2.16)

ergibt sich bei Berücksichtigung von (C.2.1a) und (C.2.79) gerade

_A = [a. e dy* CleA

A)+So-(l-lA){l-a+A l-YA

Y

Aj

+lA

~( 1~,. - ...}[ '. '. (I-a+a ...)+., ~I- ,.) (I-a)+a.( 1- ~.)) +1.]

~]

1 ) [SA-lA-(l-a+a-«I>A)+So-((l-lA)-(l-a)+a-(l-lA-«I>A)) = ( -1--«I>A +(l-lA)-(gA -&,) y

-~

XLIX. Herleitung von Gleichung (C.3.18.) in Abschnitt C.IV.l.

SA -lA -(1- a+a- «I>A)+ SO -((l-a)- (l-lA)+a -(I-lA -«I>A)) -(lA -gA +(l-lA) -go)-y= SA -(l-YA)-(I-a+a-«I>A)- gA -Y

SA -(lA -1)-(l-a+a-«I>A)+so -((I-a)-(l-lA)+a-(l-lA -«I>A))

+(gA -(lA -gA +(l-lA)- go))-y =-SA -Y A-(l-a+a- «I>A)

Y _ SA -(l-lA)-(l-a+a-«I>A) ASA -(I-a+a-«I>A)

So -((I-a)-(I-lA)+a- (I-lA -«I>A)) SA -(I-a+a-«I>A)

(l-lA)-(gA-go) -Y SA -(I-a+a-«I>A)

--'--~--'..:..:..:----"''-7

YA =1-l A_~_ (l-a)-(I-lA)+a-(I-lA-«I>A) + (l-lA)-(go-gA) _Y SA I-a+a-«I>A SA -(I-a+a-«I>A)

281

Mathematischer Anhang

L. Herleitung der quadratischen Gleichung in Abschnitt C.IV.2.

Aus (C.3.25) ergibt sich für A chung:

=0

gerade die folgende quadratische Glei-

Diese quadratische Gleichung hat die folgenden Lösungen:

lim(ilA=I~I-(I+

lA ....t

l-a ).1+ I-a (SB/sA-I)·a (SB/sA-I).a

o (wahr)

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Sachverzeichnis Arbeitseinkommen 25, 27, 170ff., 188f., 204ff., 21Off.

- Pro-Kopf-Konsurn-E. der Grenzwohlfahrt 37, 46

Arbeitsteihmg 84, 88ff., 98ff., 112ff., 124ff.

- Substitutions-E. 72

Bevölkenmgswachstwn 25, 32f., 54, 201ff., 215ff., 241f. BewegWlgsgleichWlg siehe: DifferentialgleichWlg Cobb-Douglas-Funktion 29, 45, 142 DifferentialgleichWlg 26,37,45, 67f., 149f., 151f., 217, 219, 220, 237f., DifferentialgleichWlgssystem 38, 47, 152,220, 239

EntwicklWlgsländer siehe: EntwicklWlgspolitik EntwicklWlgspolitik 2l4f., 231, 243f. Eulersche GleichWlgen 46 Euler-Theorem 24 Fiskalpolitik 21, 232ff. Faktorpreisverhältnis siehe: LohnZinssatz-Relation Generationenmodell siehe: Lebenszyklusmodell

Dynamische OptirniefWlg 19, 36ff.

Gewinnrnaximienmg 24

Dynamisches Gleichgewicht siehe: Steady-State-Gleichgewicht

Goldene Regel der Kapitalakkurnulation 33ff., 80, 95, 193f.

Dynamisches Ungleichgewicht 215ff.

Grenzproduktivität 23, 127

EinkommensverteilWlg

GrenzproduktivitätsentlohnWlg 24, 53, 127, l43f.

- funktionale E. 18f., 20, 29, 71ff., 169ff., 188ff. - internationale E. 20, 165f., 185ff., 200ff., 21Off., 23lf. Elastizität - Faktoreinsatz-E. der Produktion 29,142 - Kapitaleinsatz-E. der Produktion 29, 175ff., 190ff., 206ff.,211ff.

19 Utech!

Hamiltonsche Funktion 37, 39 Handelsbilanz 133, 147f. , 182f. Inada-BedingWlgen - Deflnition 26,51, 122 - SchlußfolgefWlgen 27 Inadas StabilitätsbedingWlg

290

Sachverzeichnis

- Defmition 7lff.

Relative Güterpreise 54ff.

- Schlußfolgerungen 76ff., 86, 87ff.

Rybczinski-Theorem 90

Investitionsgüterproduktion 61 f., 89ff. Investitionsgüternachfrage 63ff., 94ff. Intergenerativer Altruismus 36ff., 45 Kaufkraftparität 143 Kapitalallokation - internationale 120ff., 132ff.,146ff., 229ff. - sektorale 55ff. Kapitaleinkommen 25,27, l72ff., 189ff., 206ff., 21Off. Kapitalverkehrsbilanz 133, l47f. Konsumgüternachfrage 33f., 63ff., 94ff. Konsumgüterproduktion 61f., 89ff.

Skalenerträge - konstante 17f., 23, 51 - wachsende 17f., 120ff. Sozialprodukt siehe: Volkseinkommen Sparfunktion 25, 33ff., 36ff., 54, 77ff., 144, 150 Spezialisierung siehe: Arbeitsteilung Staatsverbrauch 235f. Staatsverschuldung 235ff. Steady-State-Gleichgewicht - Definition 27, 68,221 - Eindeutigkeit 27, 68ff., 85ff., 101ff., 152ff., 222f., 239

Konvergenz 16f., 116, 117ff., 132ff., 146f.

- hypothethisches 74ff.

Lebenszyklusmodell 38ff.

- temporäres 104ff.

Leistungsbilanz 133, 147f., 182f. Lohn-Zinssatz-Relation 53, 62

- Stabilität 28ff., 68ff., 85ff, IlOff., 157ff., 224ff., 239 Steuern 233ff. Technischer Fortschritt

Nettoaußenhandelsquote 183

- endogener 19, 44ff.

Nettoimport von Faktorleistungen 147f., 182f.

- Harrod-neutraler 23

Nettokapitalexportquote 150f., 153f. Nettokapitalimport 147f., 182f. Nutzenfunktion 36, 39,46, 95ff. Phasendiagramm 112, 160,224

- exogener 25,54, 143f., 201ff. Temporäres Gleichgewicht - allgemeines 65ff., 82ff, 98ff., 128ff., 145ff., 217ff. - partielles der Faktormärkte 55ff. - partielles der Gütermärkte 65, 81, 98

Produktionsfunktion 23, 45, 50, 140

Trajektorien 111f., 159f.

Quantitätsgleichung 143

Unterakkumulation 34, 95

Sachverzeichnis Überakkumulation 34, 95

Wechselkurs 80, 143f.

Uzawas Stabilitätsbedingung

Wertgrenzprodukt 127

- Definition 71 - Schlußfolgerungen 76ff., 86, 87ff., 101ff. Volkseinkommen 20, 22f., 25, 31, 141, 165ff., 185ff., 200ff., 2IOff., 22 9ff., 240ff.

19'

Wertschöpfung 141, 162ff., 183ff., I 96ff., 240 Zahlungsbilanz 133, 147f., 182f.

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