Mathematics 04 [4]

Citation preview

+

2 5 3 5

1 5

2 5

2 5

3 5 .

.

3 5

:

1 5

2 5

3 5

‫وزارت معارف‬

‫ریاضی‬ ‫صنف چهارم‬

‫سال چاپ‪ 1398 :‬هـ‪.‬ش‪.‬‬

‫أ‬

‫مشخصات‌کتاب‬

‫‪-----------------------------------------------------‬‬‫مضمون‪ :‬ریاضی‬

‫مؤلفان‪ :‬گروه مؤلفان کتاب‌های درسی دیپارتمنت ریاضی نصاب تعلیمی‬ ‫ویراستاران‪ :‬اعضای دیپارتمنت ویراستاری و ایدیت زبان دری‬

‫صنف‪ :‬چهارم‬

‫زبان متن‪ :‬دری‬

‫انکشاف دهنده‪ :‬ریاست عمومی انکشاف نصاب تعلیمی و تالیف کتب درسی‬

‫ناشر‪ :‬ریاست ارتباط و آگاهی عامۀ وزارت معارف‬

‫سال چاپ‪ 1398 :‬هجری شمسی‬ ‫مکان چاپ‪ :‬کابل‬ ‫چاپ‌خانه‪:‬‬

‫ایمیل آدرس‪[email protected] :‬‬

‫‪-----------------------------------------------------‬‬‫حق طبع‪ ،‬توزیع و فروش کتاب‌های درسی برای وزارت معارف جمهوری اسالمی‬ ‫افغانستان محفوظ است‪ .‬خرید و فروش آن در بازار ممنوع بوده و با متخلفان برخورد‬ ‫قانونی صورت می‌گیرد‪.‬‬

‫ب‬

‫پیام وزیر معارف‬

‫اقرأ باسم ربک‬ ‫سپاس و حمد بیکران آفریدگار یکتایی را که بر ما هستی بخشید و ما را از نعمت بزرگ خواندن و‬ ‫نوشتن برخوردار ساخت‪ ،‬و درود بی‌پایان بر رسول خاتم‪ -‬حضرت محمد مصطفی‪ ‬که نخستین‬ ‫پیام الهی بر ایشان «خواندن» است‪.‬‬ ‫چنانچه بر همه‌گان هویداست‪ ،‬سال ‪ 1397‬خورشیدی‪ ،‬به نام سال معارف مسمی گردید‪ .‬بدین ملحوظ‬ ‫نظام تعلیم و تربیت در کشور عزیز ما شاهد تحوالت و تغییرات بنیادینی در عرصه‌های مختلف‬ ‫خواهد بود؛ معلم‪ ،‬متعلم‪ ،‬کتاب‪ ،‬مکتب‪ ،‬اداره و شوراهای والدین‪ ،‬از عناصر شش‌گانه و اساسی نظام‬ ‫معارف افغانستان به شمار می‌روند که در توسعه و انکشاف آموزش و پرورش کشور نقش مهمی‬ ‫را ایفا می‌نمایند‪ .‬در چنین برهه سرنوشت‌ساز‪ ،‬رهبری و خانوادۀ بزرگ معارف افغانستان‪ ،‬متعهد به‬ ‫ایجاد تحول بنیادی در روند رشد و توسعه نظام معاصر تعلیم و تربیت کشور می‌باشد‪.‬‬ ‫از همین‌رو‪ ،‬اصالح و انکشاف نصاب تعلیمی از اولویت‌های مهم وزارت معارف پنداشته می‌شود‪.‬‬ ‫در همین راستا‪ ،‬توجه به کیفیت‪ ،‬محتوا و فرایند توزیع کتاب‌های درسی در مکاتب‪ ،‬مدارس و سایر‬ ‫نهادهای تعلیمی دولتی و خصوصی در صدر برنامه‌های وزارت معارف قرار دارد‪ .‬ما باور داریم‪،‬‬ ‫بدون داشتن کتاب درسی باکیفیت‪ ،‬به اهداف پایدار تعلیمی در کشور دست نخواهیم یافت‪.‬‬ ‫برای دستیابی به اهداف ذکرشده و نیل به یک نظام آموزشی کارآمد‪ ،‬از آموزگاران و مدرسان‬ ‫دلسوز و مدیران فرهیخته به‌عنوان تربیت کننده‌گان نسل آینده‪ ،‬در سراسر کشور احترامانه تقاضا‬ ‫می‌گردد تا در روند آموزش این کتاب درسی و انتقال محتوای آن به فرزندان عزیز ما‪ ،‬از هر نوع‬ ‫تالشی دریغ نورزیده و در تربیت و پرورش نسل فعال و آگاه با ارزش‌های دینی‪ ،‬ملی و تفکر انتقادی‬ ‫بکوشند‪ .‬هر روز عالوه بر تجدید تعهد و حس مسؤولیت پذیری‪ ،‬با این نیت تدریس راآغاز کنند‪ ،‬که‬ ‫در آیندۀ نزدیک شاگردان عزیز‪ ،‬شهروندان مؤثر‪ ،‬متمدن و معماران افغانستان توسعه یافته و شکوفا‬ ‫خواهند شد‪.‬‬ ‫همچنین از دانش آموزان خوب و دوست داشتنی به مثابه ارزشمندترین سرمایه‌های فردای کشور‬ ‫می‌خواهم تا از فرصت‌ها غافل نبوده و در کمال ادب‪ ،‬احترام و البته کنجکاوی علمی از درس معلمان‬ ‫گرامی استفادۀ بهتر کنند و خوشه چین دانش و علم استادان گرامی خود باشند‪.‬‬ ‫‪ ‬در پایان‪ ،‬از تمام کارشناسان آموزشی‪ ،‬دانشمندان تعلیم و تربیت و همکاران فنی بخش نصاب‬ ‫تعلیمی کشور که در تهیه و تدوین این کتاب درسی مجدانه شبانه روز تالش نمودند‪ ،‬ابراز قدردانی‬ ‫کرده و از بارگاه الهی برای آن‌ها در این راه مقدس و انسان‌ساز موفقیت استدعا دارم‪.‬‬ ‫با آرزوی دستیابی به یک نظام معارف معیاری و توسعه یافته‪ ،‬و نیل به یک افغانستان آباد و مترقی‬ ‫دارای شهروندان آزاد‪ ،‬آگاه و مرفه‪.‬‬ ‫دکتور محمد میرویس بلخی‬ ‫وزیر معارف‬

‫ج‬

‫فهرست‬ ‫ ‬ ‫شماره‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫‪1‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪ 3‬‬ ‫‪ 4‬‬ ‫‪ 5‬‬ ‫‪ 6‬‬ ‫ ‬

‫ ‬

‫ ‬ ‫‪7‬‬ ‫‪ 8‬‬ ‫ ‬ ‫‪9‬‬ ‫‪ 10‬‬ ‫‪ 11‬‬ ‫‪ 12‬‬ ‫‪ 13‬‬ ‫‪ 14‬‬ ‫‪ 15‬‬ ‫‪ 16‬‬ ‫‪ 17‬‬ ‫‪ 18‬‬ ‫‪ 19‬‬

‫‪ 20‬‬

‫د‬

‫ ‬ ‫عنوان‬ ‫تکرار مختصر صنف سوم‬

‫ ‬ ‫صدهزار‬ ‫ ‬ ‫تقویت مفهوم قیمت مقامی اعداد الی‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫تخمین نمودن ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫افقی‬ ‫جمع اعداد به صورت عمودی و ‬ ‫ ‬ ‫تفریق اعداد به صورت عمودی و افقی ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ضرب ‬ ‫تقسیم اعداد دو رقمی و سه رقمی بر اعداد یک رقمی ‬

‫فصل اول‬

‫ملیارد‬ ‫ ‬ ‫طبقه بندی‪ ،‬خواندن و نوشتن اعداد تا‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ارائه اعداد به شکل توسع ه‌یی‬

‫فصل دوم‪ :‬عملیه‌های چهارگانه‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ملیارد‬ ‫جمع اعداد تا ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫جمع‬ ‫امتحان عملیۀ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ملیارد ‬ ‫تفریق اعداد تا ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫عملیۀتفریق‬ ‫ ‬ ‫امتحان‬ ‫ ‬ ‫ضرب اعداد دو رقمی در دو رقمی ‬ ‫ ‬ ‫ی‬ ‫ضرب اعداد دو رقمی در سه رقم ‬ ‫ ‬ ‫رقمی‬ ‫ضرب اعداد دو رقمی در چهار ‬ ‫ ‬ ‫رقمی‬ ‫ضرب اعداد دو رقمی در چند ‬ ‫ ‬ ‫تقسیم اعداد دو رقمی به دو رقمی ‬ ‫ ‬ ‫رقمی‬ ‫ ‬ ‫تقسیم اعداد سه رقمی به دو‬ ‫تقسیم یک عدد چهار رقمی به دو رقمی ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫عملیة ضرب‬ ‫ ‬ ‫امتحان‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫صفحه‬ ‫‪1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪15‬‬ ‫‪19‬‬ ‫‪23‬‬ ‫‪28‬‬ ‫‪33‬‬ ‫‪38‬‬ ‫‪41‬‬ ‫‪43‬‬ ‫‪47‬‬ ‫‪51‬‬ ‫‪55‬‬ ‫‪59‬‬ ‫‪63‬‬ ‫‪67‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪75‬‬ ‫‪79‬‬

‫ ‬ ‫عنوان‬ ‫ ‬ ‫شماره‬ ‫ ‬ ‫باقیمانده‬ ‫ ‬ ‫امتحان عملیۀ تقسیم بدون‬ ‫‪ 21‬‬ ‫باشد‬ ‫امتحان عملیۀ تقسیم که باقیمانده داشته ‬ ‫‪ 22‬‬

‫ ‬

‫ ‬

‫‪ 3‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪ 24‬‬ ‫‪ 25‬‬ ‫‪ 26‬‬ ‫‪ 27‬‬ ‫‪ 28‬‬ ‫‪ 29‬‬ ‫‪ 30‬‬ ‫‪ 31‬‬ ‫‪ 2‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 33‬‬ ‫‪ 34‬‬ ‫‪ 35‬‬ ‫‪ 6‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪ 37‬‬ ‫‪ 38‬‬ ‫‪ 39‬‬

‫ ‬ ‫ ‬

‫فصل سوم‪ :‬هندسه‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫مثلث‬ ‫دریافت محیط ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫مستطیل ‬ ‫دریافت محیط ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫مربع‬ ‫دریافت محیط ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫پنج ضلعی ‬ ‫دریافت محیط ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ضلعی‬ ‫ ‬ ‫دریافت محیط شش‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫معرفی سطح ‬ ‫معرفی دایره‪ ،‬سطح دایره‌یی قطر‪ ،‬شعاع و وتر دایره ‬ ‫ ‬ ‫مساحت مربع ‬ ‫ ‬ ‫معرفی واحد سطح و دریافت‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫دریافت مساحت مستطیل ‬

‫فصل چهارم‪:‬کسر عام‬

‫مفهوم صورت کسر‪،‬مخرج کسر و خط کسری (خط بر) ‬ ‫مساوی اند ‬ ‫مقایسه کسرهایی که دارای مخرج های ‬ ‫جمع کسرهایی که مخرج های شان یکسان باشد ‬ ‫د‬ ‫تفریق کسرهای عام که مخرج های شان یکسان باش ‬

‫فصل پنجم‪ :‬واحد های اندازه‌گیری‬

‫‌گیری طول ‬ ‫ ‬ ‫واحد اندازه‬ ‫‌گیری کتله ‬ ‫ ‬ ‫واحد اندازه‬ ‫واحد اندازه‌گیری ظرفیت ‬ ‫ ‬ ‫وقت‬ ‫واحد مقیاس ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬ ‫ ‬

‫صفحه‬ ‫‪83‬‬ ‫‪87‬‬

‫‪92‬‬ ‫‪ 95‬‬ ‫‪99‬‬ ‫‪103‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪107‬‬ ‫‪109‬‬ ‫‪111‬‬ ‫‪115‬‬ ‫‪118‬‬ ‫‪121‬‬ ‫‪123‬‬

‫‪125‬‬

‫‪128‬‬ ‫‪ 131‬‬ ‫‪133‬‬ ‫‪135‬‬

‫ه‬

‫بسم اهلل الرحمن الرحیم‬

‫شاگردان عزیز‪ ،‬شما درصنف سوم موضوعات زیر را خوانده اید؛ اما یکبار‬ ‫دیگر به طور خالصه آن‌ها را تکرار می‌‪‌‎‬نماییم‬ ‫درس اول‬

‫تقويت مفهوم قيمت مقامی‌اعداد الی صد هزار‬ ‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید که عدد (‪ )6354‬چند رقمی‌است؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬عدد (‪ )99999‬چند رقمی‌است؟‬ ‫• گفته می‌توانید که در هر طبقه‪ ،‬چند مرتبه وجود دارد؟‬

‫مثال اول‪ :‬شاگردان رقم‌‌های عدد زیر را در مرتبه‌های مربوطه بنویسند‪.‬‬ ‫ده هزار و یکصد و بیست و پنج‬

‫حل‪:‬‬

‫طبقة یک‌ها‬

‫طبقة هزار‌ها‬

‫یک‌ها ده‌ها صد‌ها هزار‌ها ده هزار‌ها صدهزار‌ها‬

‫ ‪1 0 1 2 5‬‬

‫‪1‬‬

‫مثال دوم‪ :‬عدد مربوط چوت زیر را بنویسید‪:‬‬

‫حل‬

‫هزار‌ها‬ ‫‪2 1 4‬‬

‫یک‌ها‬ ‫‪0 3 1‬‬

‫فعالیت‌ها‬ ‫‪ - 1‬رقم‌های اعداد زیر را در مرتبه‌های مربوط آن‌ها بنویسيد‪:‬‬ ‫ سیزده هزار و چهل و دو‬‫طبقه یک‌ها‬

‫طبقه هزار‌ها‬

‫یک‌ها ده‌ها صد‌ها هزار‌ها ده هزار‌ها صدهزار‌ها‬ ‫ چهل و پنج هزار و یک صد و یک‬‫ طبقه یک‌ها طبقه هزار‌ها‬

‫یک‌ها ده‌ها صد‌ها هزار‌ها ده هزار‌ها صدهزار‌ها‬

‫‪2‬‬

‫‪ -2‬اعداد مربوط چوت‌های زیر را بنویسید‪:‬‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫سؤال‌ها‬ ‫رقم‌های مربوط هر یک از اعداد زیر را در جدول‌های داده شده بنویسید‪.‬‬ ‫‪ -‬بیست و هفت هزار و هفت صدوبیست و یک‬

‫ طبقه یک‌ها طبقه هزار‌ها‬ ‫یک‌ها ده‌ها صد‌ها هزار‌ها ده هزار‌ها صدهزار‌ها‬

‫ سی و یک هزار و هشت صد‬‫ طبقه یک‌ها طبقه هزار‌ها‬ ‫یک‌ها ده‌ها صد‌ها هزار‌ها ده هزار‌ها صدهزار‌ها‬ ‫‪ -‬بیست چهار هزار دوصدو پانزده‬

‫ طبقه یک‌ها طبقه هزار‌ها‬ ‫یک‌ها ده‌ها صد‌ها هزار‌ها ده هزار‌ها صدهزار‌ها‬

‫‪3‬‬

‫عددهای مربوطه هر یک از چوت های زیر را بنویسید‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫یک‌ها هزار‌ها‬

‫‪4‬‬

‫کارخانه‌گی‬

‫یک چوت را در کتابچة تان رسم نموده و عدد مربوط زیر را در آن نمایش‬ ‫دهید‪.‬‬ ‫هفتادو پنج هزارو پنج‬ ‫تمرین‬ ‫‪ - 1‬عدد‌های مربوط جمالت زیر را بنویسید‪:‬‬ ‫دو صد و چهل و هشت‬ ‫سه هزار و هفت صد و بیست و چهار‬ ‫پانزده هزار و نه صد و چهار‬ ‫بیست و سه هزار و دو صد و ده‬ ‫چهل و دو هزار و یکصد و بیست و پنج‬ ‫یک‌صد و هفتاد و سه هزار و نه صدو هشتاد و شش‬ ‫سه صدو هشتاد و هفت هزار و دو صد و هشتاد و هفت‬ ‫پنجصد و چهل نه هزار و سه صد و پنجاه‬ ‫هفت صد و نود و یک هزار و پنج‬

‫‪5‬‬

‫‪ - 2‬عالمت‌های >‪ < ،‬و = را در جای‌های خالی زیر بگذارید‪:‬‬

‫‪206‬‬

‫‪473‬‬

‫‪124998‬‬

‫‪125376‬‬

‫‪1500015‬‬

‫‪1515‬‬

‫‪302500‬‬

‫‪270320‬‬

‫‪22004‬‬

‫‪21014‬‬

‫‪178943‬‬

‫‪480029‬‬

‫‪800008‬‬

‫‪800018‬‬

‫‪561012‬‬

‫‪400785‬‬

‫‪900077‬‬

‫‪900078‬‬

‫‪505050‬‬

‫‪505055‬‬

‫‪2273057‬‬

‫‪3148402‬‬

‫‪100000‬‬

‫‪99999‬‬

‫‪6‬‬

‫درس دوم‬ ‫ ‬

‫تخمين نمودن‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• گاهی اشیا را تخمین نموده اید؟‬ ‫• آیا تخمین نمودن‪ ،‬همیشه دقیق است؟‬ ‫• چه فکر می‌کنید‪ ،‬کدام تخمین را تخمین خوبتر می‌گویند؟‬ ‫• آیا چیزی که قابل شمارش نباشد‪ ،‬تخمین شده می‌تواند؟‬

‫پوقانه‌‌ها چند دانه خواهد بود؟‬

‫‪7‬‬

‫مثال‪ :‬یک مقدار مواد ممد درسی که در این درس ضرورت است‪ ،‬مثل‬ ‫یک مشت لوبیا را که قابل شمارش باشد‪ ،‬روی میز می‌گذاریم و از شاگردان‬ ‫می‌پرسیم‪ :‬کی گفته می‌تواند که لوبیای روی میز چند دانه است؟‬ ‫به طور مثال‪ :‬احمد جواب می‌دهد ‪ 50‬دانه‪ .‬نام احمد را روی تخته می‌نویسیم‬ ‫و همین طور جواب هر کدام را فهرست می‌نماییم‪.‬‬ ‫ احمد گفت‪ 50 :‬دانه‬‫ محمود گفت‪ 54:‬دانه‬‫ زلمی گفت‪ 60:‬دانه‬‫ بریالی گفت‪ 40:‬دانه‬‫حال لوبیای روی میز را می‌شماریم می‌بینیم که ‪ 85‬دانه است‪.‬‬ ‫دیده می‌شود که تخمین زلمی به حقیقت نزدیکتر است؛ سپس می‌گوییم‪:‬‬ ‫بهترین تخمین از زلمی است‪.‬‬ ‫فعاليت‌ها ‬ ‫شاگردان در گروه‌ها فعالیت‌های زیر را انجام دهند‪:‬‬

‫‪ -1‬یک مشت نخود را بگیرید و تخمین‬ ‫کنید که چند دانه خواهد بود؛ سپس آن‌را‬ ‫بشمارید و ببینید که بین تخمین شما و‬ ‫تعداد اصلی دانه‌های نخود‪ ،‬چقدر تفاوت‬ ‫است‪.‬‬

‫‪8‬‬

‫‪ -2‬یک قطی گوگرد را گرفته و تخمین نمایید که‬ ‫در بین آن چند دانه چوبک موجود است؛ سپس‬ ‫چوبک‌های داخل قوطی گوگرد را بشمارید و‬ ‫ببینید چند دانه است‪.‬‬ ‫در اخیر نتیجه‌گیری نمایید که بین تخمین شما و تعداد چوبک‌ها‪ ،‬چند دانه‬ ‫تفاوت است‪.‬‬

‫‪ – 3‬یک مشت جواری را بگیرید و تخمین‬ ‫نمایید که چند دانه است؛ سپس دانه‌های آن‬ ‫را بشمارید‪.‬‬ ‫در اخیر نتیجه‌گیری کنید که بین تخمین شما‬ ‫و تعداد دانه‌های جواری‪ ،‬چند دانه تفاوت‬ ‫است‪.‬‬

‫کار خانه‌گی‬ ‫در خانه‪ ،‬یک شی را که قابل اندازه و شمارش باشد‪ ،‬انتخاب نموده تخمین‬ ‫کنید؛ سپس آن‌را اندازه یا شمار نمایید‪ ،‬ببینید تا چه اندازه تخمین شما‬ ‫درست بوده است‪.‬‬

‫‪9‬‬

‫تمرین‬ ‫‪ -1‬تخمین نمایید که طول میزتان چند سانتی‌متر است؛ سپس طول آن‌ را‬ ‫توسط خط‌کش اندازه نمایید و مقایسه کنید که تخمین شما تا چه اندازه به‬ ‫حقیقت نزدیک بود‪.‬‬ ‫‪ -2‬یک مشت گندم را بگیرید و تخمین نمایید که چند دانه است؛ سپس‬ ‫آن را بشمارید‪ ،‬تا معلوم گردد که تخمین شما تا چه اندازه به حقیقت‬ ‫نزدیک می‌‪‎‬باشد‪.‬‬

‫‪10‬‬

‫درس سوم‬

‫ ‬

‫جمع اعداد به صورت عمودی و افقی‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• اگر بخواهید دو عدد را به صورت عمودی جمع کنید‪ ،‬ارقام آن‌ها را‬ ‫چطور زیر یکدیگر می‌‌نویسید؟‬ ‫• گفته می‌‌توانیدکه جمع اعداد از کدام سمت شروع می‌شود؟ ‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬اعداد به صورت افقی چطور جمع می‌شوند؟‬

‫مثال اول‪ :‬اعداد‪ 13542‬و ‪ 2307‬را به صورت عمودی و افقی جمع کنيد‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬

‫جزء دوم جمع‬

‫‪13542‬‬ ‫‪+ 2307‬‬

‫حاصل جمع‬

‫‪15849‬‬

‫جزء اول جمع‬

‫‪1 3 5 4 2 + 2 3 0 7 = 1 5 8 4 9‬‬

‫‪11‬‬

‫مثال دوم‪ :‬در سال ‪( ‍ 1383‬هـ ‪.‬ش‪ ).‬به تعداد ‪ 18540‬نفر از کشور ما جهت‬ ‫ادای فریضۀ حج به بیت‌اهلل شریف رفتند و در سال‪ 1384‬ه‍‍ ‪.‬ش‪ .‬به تعداد‬ ‫‪ 21250‬نفر عازم بیت‌اهلل شریف گردیدند‪ .‬تعداد حاجی‌های افغانی در هردو‬ ‫سال چند نفر می‌‌شود؟‬ ‫حل‬

‫‪18540‬‬ ‫‪+2 1 2 5 0‬‬ ‫‪39790‬‬

‫فعالیت‬ ‫حاصل جمع سؤال‌های زیر را به دست آورید‪:‬‬

‫‪1895‬‬ ‫‪+ 6600‬‬ ‫‪753‬‬ ‫‪+ 636‬‬

‫‪174‬‬ ‫‪+4 1 9‬‬ ‫‪1756‬‬ ‫‪+2 2 4 9‬‬

‫‪26‬‬ ‫‪+1 3‬‬

‫‪97‬‬ ‫‪+4 8‬‬ ‫‪12‬‬

‫?=‪32+44‬‬ ‫?= ‪376 + 137‬‬ ‫?= ‪9351 + 7854‬‬ ‫کار خانه‌گی‬ ‫اعداد ‪ 92735‬و ‪ 11520‬را به صورت عمودی و افقی جمع کنید‪.‬‬ ‫تمرين‬ ‫‪ -1‬عددهای ذیل را جمع کنید‪:‬‬

‫‪2438‬‬ ‫‪1357‬‬ ‫‪+1238‬‬

‫‪4948‬‬ ‫‪3517‬‬ ‫‪+2128‬‬

‫‪3172‬‬ ‫‪1592‬‬ ‫‪+4261‬‬

‫‪ -2‬اعداد ذیل را به صورت افقی جمع کنید‪:‬‬

‫=‪7149+1503‬‬ ‫=‪9017+3384‬‬

‫=‪58201+31056‬‬

‫= ‪9 1 0 3 2 + 1 4 3 2 1 + 2 8 1 5 0‬‬ ‫‪13‬‬

‫‪ -1‬دهقانی یک رأس گاو قلبه‌یی‌ را به مبلغ ‪ 21400‬افغانی و یک رأس‬ ‫گاو شیری را به مبلغ ‪ 19850‬افغانی خرید‪ .‬معلوم کنید که دهقان مذکور‬ ‫چند افغانی مصرف نموده است؟‬ ‫‪ -2‬یک گروه واکسیناتوران در یک هفته به تعداد ‪ 25980‬طفل و‬ ‫در هفتة دیگر به تعداد‪ 28645‬طفل را واکسین نمودند‪ .‬معلوم کنید که‬ ‫گروه مذکور در هردو هفته چند طفل را واکسین نموده اند؟‬ ‫‪ -3‬یک باغبان مبلغ ‪ 64975‬افغانی را انگور و مبلغ ‪ 20590‬افغانی را‬ ‫سیب فروخت‪ .‬معلوم کنید که باغبان مذکور‪ ،‬چند افغانی را میوه فروخته‬ ‫است؟‬ ‫‪ -4‬تعداد شاگردان یک مکتب ‪ 1546‬نفر و از مکتب دیگر ‪2016‬‬ ‫نفر است‪ .‬بگویید که در هر دو مکتب به تعداد چند شاگرد‪ ،‬مصروف‬ ‫فراگیری درس اند؟‬ ‫‪ -5‬شخصی مبلغ ‪ 8445‬افغانی را گندم و مبلغ ‪ 4370‬افغانی را برنج خرید‪،‬‬ ‫معلوم کنید که شخص مذکور چند افغانی‪ ،‬مصرف نموده است؟‬

‫‪14‬‬

‫درس چهارم‬

‫ ‬

‫تفریق اعداد به صورت عمودی و افقی‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• اگر بخواهید دو عدد را به صورت عمودی از یکدیگر تفریق نمایید‪،‬‬ ‫اعداد را چطور زیر یکدیگر می‌نویسید؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬عملیۀ تفریق را نخست از کدام سمت باید شروع نمود؟ ‬ ‫• اگر بخواهید دو عدد را به صورت افقی از یکدیگر تفریق نمایید‪.‬‬ ‫چگونه عمل می‌کنید؟‬

‫مثال اول‪ :‬از عدد ‪ 238‬عدد ‪ 114‬را به صورت عمودی و افقی تفریق‬ ‫نمایید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مفروق منه‬

‫مفروق‬

‫حاصل تفریق‬

‫‪238‬‬ ‫‪- 11 4‬‬

‫‪124‬‬

‫حاصل تفریق مفروق مفروق منه‬

‫‪2 3 8 - 1 1 4 = 1 2 4‬‬ ‫‪15‬‬

‫مثال دوم‪ :‬پدر فرید مبلغ‪ 5490‬افغانی داشت‪ .‬مبلغ‪ 2140‬افغانی آن‌را برای‬ ‫پسرش قلم‪ ،‬کتابچه و لباس خرید‪ .‬معلوم کنید که نزد او چند افغانی باقی‬ ‫مانده است‪.‬‬ ‫حل‬ ‫‪5 4 90‬‬

‫‪-2 1 4 0‬‬ ‫‪3350‬‬ ‫فعالیت‬

‫حاصل تفریق سؤال‌های زیر را به دست آورید‪:‬‬

‫‪4735‬‬ ‫‪- 3529‬‬

‫‪2986‬‬ ‫‪- 1540‬‬

‫‪8702‬‬ ‫‪- 4579‬‬

‫‪25124‬‬ ‫‪-13850‬‬ ‫= ‪5043 - 2987 = 3650 - 1345‬‬ ‫= ‪75638 - 43215 = 9874 - 3251‬‬ ‫‪16‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫عدد ‪ 5867‬را از عدد ‪ 92764‬به صورت عمودی و افقی تفریق نمایید‪.‬‬ ‫تمرین‬ ‫‪ - 1‬سؤال‌های زیر را به صورت افقی حل کنيد‪:‬‬

‫= ‪4945 - 2389 = 63459 - 15230‬‬ ‫= ‪5763 - 3798 = 46713 - 28452‬‬

‫‪ - 2‬سؤال‌های زیر را حل کنید‪:‬‬

‫‪71105‬‬ ‫‪- 39872‬‬

‫‪17‬‬

‫‪93540‬‬ ‫‪- 72035‬‬

‫‪67362‬‬ ‫‪-13091‬‬

‫‪83500‬‬ ‫‪-19347‬‬

‫‪ -1‬شخصی مبلغ (‪ )23475‬افغانی داشت‪ )1350( .‬افغانی آن‌را مواد‬ ‫خوراکی خرید‪ .‬پول باقیماندۀ وی را معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪ -2‬تعداد داخلۀ یک مکتب ابتدایی (‪ )4340‬شاگرد است‪ .‬اگر (‪)2350‬‬ ‫شاگرد آن پسر باشد‪ ،‬تعداد دختران این مکتب چند نفر خواهد بود‪.‬‬ ‫‪ -3‬شخصی برای اعمار منزل خود به (‪ )22340‬دانه خشت ضرورت‬ ‫دارد‪ .‬اگر شخص مذکور (‪ )15290‬دانۀ آن را تهیه کرده باشد‪ ،‬معلوم‬ ‫کنید که به چه تعداد خشت دیگر ضرورت دارد؟‬ ‫‪ -4‬در یک قریه به تعداد (‪ )24720‬طفل باید واکسین شوند‪ .‬اگر تیم‬ ‫موظف (‪ )13199‬طفل را واکسین نموده باشد‪ ،‬چه تعداد طفل باقی مانده‬ ‫است تا واکسین شوند؟‬

‫‪18‬‬

‫درس پنجم‬

‫ ‬

‫ضرب‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• هرگاه بخواهید دو عدد را که بیشتر از یک رقم داشته باشد ‬ ‫به صورت عمودی ضرب نمایید‪ ،‬ارقام اعداد را چطور زیر یکدیگر‬ ‫می‌نویسید؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬عملیۀ ضرب را چطور و از کدام سمت باید آغاز نمود؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد ‪ 126‬را ضرب عدد ‪ 12‬نمایید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫جزء اول ضرب‬

‫جزء دوم ضرب‬ ‫حاصل ضرب‬

‫‪19‬‬

‫‪126‬‬ ‫‪× 12‬‬ ‫‪252‬‬ ‫ ‪+ 126‬‬ ‫‪ 1512‬‬

‫مثال‪:2‬یک دکاندار ‪ 375‬کیلو بوره را از قرار فی کیلو به مبلغ ‪ 56‬افغانی‬ ‫به فروش رسانید‪ .‬معلوم کنید که دکاندار مذکور‪ ،‬چند افغانی به دست‬ ‫آورده است؟‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪375‬‬ ‫‪ × 5 6‬‬ ‫‪2250‬‬ ‫ ‪+ 1875‬‬ ‫‪ 21000‬‬ ‫فعالیت‬

‫در گروه‌‌ها روی سؤال‌های زیر جرو بحث نموده آن‌ها را حل نمایید‪:‬‬

‫‪713‬‬ ‫‪×23‬‬

‫‪924‬‬ ‫‪×52‬‬

‫‪824‬‬ ‫‪×66‬‬

‫‪1254‬‬ ‫‪× 3 8‬‬

‫‪1489‬‬ ‫‪× 7 6‬‬

‫‪2393‬‬ ‫‪× 7 9‬‬

‫‪20‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫شاگردان سؤال‌های زیر را درکتابچه‌های شان رونویس کرده؛ سپس حل‬ ‫نمایند‪:‬‬

‫‪639‬‬ ‫‪× 70‬‬

‫‪708‬‬ ‫‪×46‬‬

‫‪941‬‬ ‫‪× 25‬‬

‫تمرين‬ ‫سؤال‌های زیر را حل نمایید‪:‬‬

‫‪21‬‬

‫‪9764‬‬ ‫‪× 85‬‬

‫‪5504‬‬ ‫‪× 66‬‬

‫‪1704‬‬ ‫‪× 13‬‬

‫‪69‬‬ ‫ ‪× 85‬‬

‫‪6578‬‬ ‫‪× 72‬‬

‫‪1843‬‬ ‫‪× 12‬‬

‫‪7024‬‬ ‫‪× 6 2‬‬

‫‪5670‬‬ ‫‪× 5 9‬‬

‫‪3989‬‬ ‫‪× 1 2‬‬

‫‪ -1‬اهالی یک منطقه برای اعمار یک محراب مسجد فی نفر ‪ 250‬افغانی‬ ‫مساعدت نموده است‪ .‬اگر به تعداد ‪ 1267‬نفر از اهالی مذکور این ثواب‬ ‫را کمایی کرده باشند‪ ،‬معلوم کنید که چند افغانی جمع آوری شده‬ ‫است؟‬ ‫‪ -2‬یک تیم واکسیناتوران در یک‌روز به تعداد ‪ 540‬طفل را واکسین‬ ‫می‌نمایند‪ .‬معلوم کنید که تیم مذکور در ‪ 15‬روز چند طفل را واکسین‬ ‫خواهند نمود؟‬ ‫‪ -3‬یک باغبان مقدار ‪ 245‬سیر انگور را به فروش رسانید‪ .‬اگر باغبان‬ ‫مذکور فی سیر آن‌را به مبلغ ‪ 164‬افغانی به فروش رسانیده باشد‪ ،‬معلوم‬ ‫کنید که چند افغانی به دست آورده است؟‬

‫‪22‬‬

‫درس ششم‬

‫ ‬

‫ی‬ ‫تقسيم اعداد دو رقمی‌و سه رقمی‌بر اعداد يک رقم ‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• اگر بخواهید یک عدد دو رقمی ‌را بر یک عدد یک رقمی‌ تقسیم‬ ‫نمایید‪ ،‬این عملیه را چگونه آغاز می‌کنید؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬یک سؤال تقسیم‪ ،‬چه وقت دارای باقیمانده است و چه وقت‬ ‫باقیمانده ندارد؟‬ ‫• اگر بخواهید یک سؤال تقسیم را بعد از حل‪ ،‬امتحان کنید‪ ،‬چه خواهید‬ ‫کرد؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد ‪ 73‬را تقسیم عدد ‪ 6‬نمایید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬ ‫باقیمانده‬

‫‪73 6‬‬ ‫‪- 6 12‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫ ‪ 1‬‬

‫مقسوم‬

‫برای این که بدانیم‪ ،‬آیا سؤال درست حل شده است یا خیر؟ آن را طور زیر‬ ‫امتحان می‌نماییم‪:‬‬ ‫مقسوم باقیمانده مقسوم علیه خارج قسمت‬

‫‪12 × 6 + 1 = 73‬‬ ‫‪23‬‬

‫مثال‪:2‬یک تاجر مقدار ‪ 85‬سیر گندم را به ‪ 5‬نفر غریب طور مساویانه‬ ‫تقسیم نمود‪ .‬معلوم کنید که به هر نفر چند سیر گندم رسیده است؟‬ ‫حل‪:‬‬

‫امتحان‪:‬‬

‫‪85 5‬‬ ‫‪- 5 17‬‬ ‫‪35‬‬ ‫‪- 35‬‬ ‫‪00‬‬ ‫خارج قسمت‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫مقسوم‬

‫‪17‬‬ ‫‪× 5‬‬ ‫‪85‬‬ ‫فعالیت‬

‫هر یک از سؤال‌های زیر را حل نموده؛ سپس امتحان کنید‪.‬‬

‫‪84 4‬‬

‫‪91 4‬‬

‫‪68 4‬‬

‫‪672 2‬‬

‫‪847 7‬‬

‫‪711 3‬‬ ‫‪24‬‬

‫کار خانه‌گی‬ ‫سؤال‌های زیر را در کتابچه‌های تان بنویسید؛ سپس آن‌ها را حل و امتحان ‬ ‫نمایید‪.‬‬

‫‪425 5‬‬

‫‪344 6‬‬

‫‪385 5‬‬

‫تمرين‬ ‫سؤال‌های زیر را حل و امتحان کنيد‪:‬‬

‫‪25‬‬

‫‪732 8‬‬

‫‪245 4‬‬

‫‪956 7‬‬

‫‪328 6‬‬

‫‪350 5‬‬

‫‪294 9‬‬

‫‪789 6‬‬

‫‪617 7‬‬

‫‪850 9‬‬

‫‪690 7‬‬

‫‪930 5‬‬

‫‪577 7‬‬

‫‪111 5‬‬

‫‪800 1‬‬

‫‪909 8‬‬

‫‪ -1‬کتاب تاریخ احمد ( ‪ )165‬صفحه دارد‪ .‬اگر طبق تقسیم اوقات به‬ ‫طور منظم روزانه (‪ )15‬صفحۀ آن را مطالعه نماید‪ ،‬معلوم کنید که احمد‬ ‫تمام کتاب مذکور را در چند روز مطالعه می‌کند؟‬ ‫‪ -2‬دولت می‌خواهد (‪ )400‬خریطه کود کیمیاوی را برای ‪ 20‬تن دهقان‬ ‫طور مساویانه تقسیم نماید‪ .‬معلوم کنید که برای هر نفر دهقان چند‬ ‫خریطه کود خواهد رسید؟‬ ‫‪ -3‬وزارت زراعت به تعداد ‪ 350‬نهال سیب اصالح شده را برای ‪25‬‬ ‫نفر باغدار مساویانه توزیع نمود‪ .‬معلوم نمایید که به هر باغدار چند نهال‬ ‫توزیع شده است؟‬ ‫‪ -4‬یک مؤسسة خیریه به تعداد ‪ 200‬قوطی روغن را برای ‪ 40‬فامیل‬ ‫غریب طور مساویانه تقسیم نمود‪ .‬معلوم کنید که برای هر فامیل چند‬ ‫قوطی روغن رسیده است؟‬ ‫‪ -5‬شخصی به تعداد ‪ 960‬جلد کتابچه را برای‬ ‫‪ 50‬شاگرد بی بضاعت طور مساویانه تقسیم‬ ‫نمود‪ .‬معلوم کنید که به هر شاگرد چند جلد‬ ‫کتابچه توزیع شده است؟‬

‫‪26‬‬

‫فصلاول‬

‫طبقهبندیاعداد‬

‫‪27‬‬

‫درس هفتم‬

‫طبقه بندی‪ ،‬خواندن و نوشتن اعداد تا مليارد‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• به نظر شما‪ ،‬طبقه‌بندی اعداد چه فایده دارد؟‬ ‫• هرگاه طبقه‌بندی اعداد را ندانیم چه مشکلی‪ ،‬در خواندن و نوشتن اعداد‬ ‫به وجود می‌آید؟‬ ‫• آیا تا کنون در مورد طبقه و مرتبه چیزی شنیده اید؟‬

‫به شکل زیر توجه کنید‪.‬‬ ‫یک‌ها ده‌ها صدها یک‌ها ده‌ها صدها یک‌ها ده‌ها صدها یک‌ها ده‌ها صدها‬

‫ طبقة یک‌ها طبقة هزار‌ها طبقة ملیون‌ها طبقة ملیارد‌ها ‬ ‫طبقة یک‌ها‬ ‫یک‌ها‬ ‫مرتبة‬ ‫اول‬

‫طبقة ملیون‌ها‬

‫طبقة هزار‌ها‬

‫طبقة ملیارد‌ها ‬

‫صد‬ ‫ده‬ ‫صد‬ ‫ده‬ ‫صد‬ ‫ده‬ ‫ملیاردها‬ ‫ملیون‌ها‬ ‫ده‌ها صدها هزارها‬ ‫ملیاردها ملیاردها‬ ‫ملیون‌ها ملیون‌ها‬ ‫هزارها هزارها‬ ‫مرتبة مرتبة‬ ‫دوم سوم‬

‫مرتبة‬ ‫اول‬

‫مرتبة‬ ‫دوم‬

‫مرتبة‬ ‫سوم‬

‫مرتبة‬ ‫اول‬

‫مرتبة‬ ‫دوم‬

‫مرتبة‬ ‫سوم‬

‫مرتبة‬ ‫اول‬

‫مرتبة‬ ‫دوم‬

‫‪28‬‬

‫مرتبة‬ ‫سوم‬

‫مثال‪ :1‬عدد ( ‪ )1.781.435.264‬را در جدول زیر در مرتبه‌های مربوط آن‬ ‫بنویسید و بخوانید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫طبقة هزار‌ها‬

‫طبقة یک‌ها‬

‫طبقة ملیارد‌ها ‬

‫طبقة ملیون‌ها‬

‫صد‬ ‫ده‬ ‫صد‬ ‫ده‬ ‫صد‬ ‫ده‬ ‫ملیاردها‬ ‫ملیون‌ها‬ ‫یک‌ها ده‌ها صدها هزارها‬ ‫ملیاردها ملیاردها‬ ‫ملیون‌ها ملیون‌ها‬ ‫هزارها هزارها‬

‫‪4‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪4 3 5 2 6‬‬ ‫مثال‪ :2‬شکل ذیل را در نظر بگیريد‪:‬‬

‫‪7‬‬

‫‪8‬‬

‫‪1‬‬

‫ طبقة یک‌ها طبقة هزار‌ها طبقة ملیون‌ها طبقة ملیارد‌ها ‬

‫‪ -1‬عدد مربوط چوت باال را بنویسيد‪.‬‬ ‫‪ -2‬عدد مذکور چطور خوانده می‌شود؟ بنویسيد‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫طبقة یک‌ها‬

‫طبقة هزار‌ها‬

‫طبقة ملیون‌ها‬

‫‪3‬‬

‫‪1‬‬

‫‪3‬‬

‫‪0 4‬‬

‫‪4‬‬

‫‪3‬‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫طبقة ملیارد‌ها ‬

‫‪4‬‬

‫‪2‬‬

‫‪4‬‬

‫چهارصد و بیست و چهار ملیاردو سه صد و بیست و چهارمیلیون و یکصد‬ ‫و سی و چهار هزار و سه صد و چهار‪.‬‬

‫‪29‬‬

‫فعالیت‬ ‫چوت زیر را در نظر بگیرید‪:‬‬

‫ طبقة یک‌ها طبقة هزار‌ها طبقة ملیون‌ها طبقة ملیارد‌ها ‬ ‫ عدد مربوط آن‌را در کتابچه‌های تان بنویسيد‪.‬‬‫‪ -‬عدد مذکور چطور خوانده می‌شود؟‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫رقم‌های عدد ( ‪ )1.730.200.195‬را در جدول زیر به مرتبه‌های مربوط‬ ‫بنویسید‪:‬‬ ‫طبقة یک‌ها‬ ‫یک‌ها‬

‫طبقة هزار‌ها‬

‫صد‬ ‫ده‬ ‫ده‌ها صدها هزارها‬ ‫هزارها هزارها‬

‫طبقة ملیون‌ها‬ ‫ملیون‌ها‬

‫طبقة ملیارد‌ها ‬

‫صد‬ ‫ده‬ ‫صد‬ ‫ده‬ ‫ملیاردها‬ ‫ملیاردها ملیاردها‬ ‫ملیون‌ها ملیون‌ها‬

‫ عدد (‪ )2.501.349.278‬را نخست طبقه بندی کنید؛ سپس بخوانید‪.‬‬‫ عدد (یک ملیارد و یکصد و سه ملیون و پنجصد و بیست و چهارهزار و‬‫نه صد و سی وهفت) را بنویسید‪.‬‬

‫‪30‬‬

‫تمرين‬ ‫‪ 1‬اعداد زیر را نخست طبقه‌بندی کنید؛ سپس بخوانید‪:‬‬

‫‪432‬‬ ‫‪970 5‬‬ ‫‪1000 10‬‬ ‫‪704 43‬‬ ‫‪٢ 005 87‬‬ ‫‪3000 100‬‬ ‫‪945 413‬‬ ‫‪547 201‬‬ ‫‪715 934 1‬‬ ‫‪781 345 2‬‬ ‫‪300 901 1115‬‬ ‫‪749 453 3126‬‬ ‫‪805 994 1179‬‬ ‫‪700 362 2455‬‬ ‫‪5013900700‬‬

‫‪ 2‬اعداد مربوط به عبارت‌های زیر را بنویسید‪:‬‬ ‫ •چهار هزار و یک‌صد و بیست‬ ‫ •سیزده هزار و نه صد و چهل و پنج‬ ‫ •هفتاد و هفت هزار و چهارصد و دو‬ ‫ •هشتاد و سه هزار و چهل‬

‫‪31‬‬

‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬ ‫ •‬

‫ •یک‌صد و چهل و نه هزار و پنجصد و شصت و سه‬ ‫ •دو صد و سی هزار و نه صد‬ ‫ •یک ملیون و سه صد و نود و هفت هزار و چهار صد و بیست و سه‬ ‫ •دوازده ملیون و سه صد و هشتاد و چهار هزار و دو صد و پنجاه و پنج‬ ‫ •یک‌صد و چهل و پنج ملیون و هفتصد و شصت و نه هزار و نه صد و‬ ‫سی و چهار‬ ‫ •یک ملیارد و دوصد و سی و چهار ملیون و پنجصد و بیست و یک هزار‬ ‫و یک‌صد و سی و یک‬

‫‪32‬‬

‫درس هشتم‬

‫ارائة اعداد به شکل توسعه‌يی‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید عدد ‪ 26347‬از چند ده هزار‌ها‪ ،‬چند هزارها‪ ،‬چند‬ ‫صد‌ها‪ ،‬چند ده‌ها و چند یک‌ها تشکیل گردیده است؟‬ ‫• چه فکر می‌کنید‪ ،‬عددی‌که از ‪ 7‬ده هزارها‪ 5 ،‬هزارها‪ 8 ،‬صد‌ها‪9 ،‬‬ ‫ده‌ها‪ ،‬و ‪ 6‬یک‌ها تشکیل شده است‪ ،‬کدام خواهد بود؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد ‪ 3245‬را می‌توانیم چنین بنویسیم‪:‬‬ ‫‪3245= 3000+ 200+ 40+ 5‬‬ ‫مثال‪ :2‬عدد ‪ 25744‬را به شکل توسعه‌یی‌ می‌توانیم چنین بنویسيم‪:‬‬ ‫‪25744 = 20000 + 5000 + 700 + 40 + 4‬‬ ‫فعالیت‬

‫هر یک از اعداد زیر را به شکل توسعه‌یی‌ بنويسيد‪:‬‬ ‫ ‪5374= 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪7651= 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪42364= 000 + 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪948435= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000‬‬

‫‪33‬‬

‫درگروه‌‌ها به جدول زیر دقت نموده‪ ،‬بعد آن‌را خانه پری نمایید‪.‬‬ ‫اعداد یک‌ها ده‌ها‬ ‫‪ 30‬صد‌ها‬ ‫‪35‬‬ ‫‪ 200‬هزار‌ها‬ ‫‪3‬‬ ‫‪273‬‬ ‫‪ 1000‬ده هزارها‬ ‫‪40‬‬ ‫‪1546‬‬ ‫‪ 20000‬صد هزارها‬ ‫‪600‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪23672‬‬ ‫‪100000‬‬ ‫‪2000‬‬ ‫‪60‬‬ ‫‪142364‬‬ ‫مثال‌ها‬ ‫ عدد ‪ 9876‬تشکیل گردیده است از‪:‬‬ ‫ ‪ 6‬یک‌ها ‪ 7‬ده‌ها ‪ 8‬صد‌ها ‪ 9‬هزار‌ها‬ ‫عدد ‪ 75413‬از چند یک‌ها‪ ،‬دها‪ ،‬صدها‪ ،‬هزارها و چند ده هزارها تشکیل‬ ‫شده است از‪:‬‬ ‫یک‌ها ده‌ها صدها هزار‌ها ده هزارها‬

‫‪34‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫‪ -1‬عدد (‪ )3741‬تشکیل گردیده از‪:‬‬ ‫ ‪ ...‬یک‌ها ‪ ....‬ده‌ها ‪ ...‬صدها ‪ ...‬هزار‌ها‬ ‫عدد (‪ )55962‬تشکیل گردیده از‪:‬‬ ‫ یک‌ها ده‌ها صدها هزار‌ها‬ ‫‪ -2‬اعداد زیر را به شکل توسعه‌یی‌ بنویسید‪:‬‬ ‫‪49735= 000 + 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪618864= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪37283219= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000+ 000 + 000‬‬ ‫‪213591876= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000+ 000 + 000+ 000‬‬ ‫‪948435= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪948435= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪ -3‬اعداد مربوطة زیر را بنویسید‪:‬‬ ‫ •‪ 6‬هزارها‪ 7،‬صد‌ها و ‪ 5‬یک‌ها‪ ...................‬می‌‪‎‬شود‪.‬‬ ‫ •‪ 9‬ده هزارها‪ 8 ،‬هزارها‪ 2 ،‬صد‌ها و ‪ 7‬یک‌ها‪ ...................‬می‌‪‎‬شود‪.‬‬ ‫ •‪ 5‬صد هزارها‪ 6 ،‬ده هزارها‪ 3 ،‬هزارها و ‪ 4‬یک‌ها‪.......................‬‬ ‫می‌‪‎‬شود‪.‬‬

‫‪35‬‬

‫تمرين‬ ‫‪ -1‬عدد ‪ 25794‬تشکیل گردیده از‪:‬‬ ‫ ‪ ...‬یک‌ها ‪ ....‬ده‌ها ‪ ...‬صدها ‪ ...‬هزار‌ها ‪....‬ده هزارها‬ ‫‪ -2‬هر یک از اعداد زیر را در مقابل عبارت مربوط آن بنویسید‪:‬‬ ‫ •‪ 3‬هزارها‪ 5 ،‬صد‌ها‪ 7 ،‬ده‌ها و ‪ 9‬یک‌ها‪...............................‬‬ ‫ •‪ 8‬ده هزارها‪ 6 ،‬هزارها‪ 3 ،‬صد‌ها‪ 2 ،‬ده‌ها و ‪ 5‬یک‌ها‪....................‬‬ ‫ •‪ 2‬صد هزارها‪ 3 ،‬ده هزارها‪ 7 ،‬هزارها‪ 4 ،‬صدها‪ 8 ،‬ده‌ها و ‪ 9‬یک‌ها‪......‬‬ ‫ •‪ 3‬ملیون‌ها‪ 4 ،‬صد هزار‌ها‪ 7 ،‬ده هزارها‪ 5 ،‬هزارها‪ 9 ،‬صد‌ها‪ 6 ،‬ده‌ها و‬ ‫‪ 3‬یک‌ها‪.........‬‬ ‫‪ - 3‬اعداد زیر را به شکل توسعه‌یی‌ بنویسید‪:‬‬ ‫‪4976= 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪28541= 000 + 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪530492= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000‬‬ ‫‪7256873= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000+ 000‬‬ ‫‪910111213= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000+ 000+ 000+ 000‬‬ ‫‪87654321= 000 + 000 + 000 + 000 + 000+ 000+ 000+ 000‬‬ ‫‪1987654321= 000 + 000 + 000 + 000 + 000 + 000+ 000+ 000+ 000+ 000‬‬

‫‪36‬‬

‫فصلدوم‬

‫عملیه‌‌هایچهارگانه‬

‫÷×‪+−‬‬ ‫‪37‬‬

‫درس نهم‬

‫جمع اعداد تا مليارد‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• هرگاه بخواهید دو عدد بزرگ را با هم جمع کنید‪ ،‬ارقام مربوط هر‬ ‫مرتبه و طبقة اعداد را چطور زیر یکدیگر می‌‪‎‬نویسید؟‬ ‫• اگر این کار را نکنید چه نقص دارد؟‬ ‫• آیا گفته می‌توانید‪ ،‬عملیۀ جمع از کدام سمت شروع می‌شود؟‬

‫مثال‪:1‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫جزء دوم جمع‬

‫‪927684130‬‬ ‫‪+3 9 2 5 0 4 2 5 4‬‬

‫‪1320188384‬‬

‫جزء اول جمع‬ ‫حاصل جمع‬

‫مثال‪ :2‬در یک شرکت دو نفر تاجر شریک اند‪ ،‬اگر سهم یکی از آن‌ها‬ ‫مبلغ (‪ )2379000‬افغانی و از دیگری مبلغ (‪ )8102594‬افغانی باشد‪ .‬سرمایۀ‬ ‫مجموعی شرکت را معلوم کنید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪23 7 9 0 0 0‬‬

‫‪+8 1 0 25 94‬‬

‫‪1 0 4 8 1 594‬‬

‫‪38‬‬

‫فعالیت‬ ‫اعداد ( ‪ )10245912‬و (‪ )5408025‬را زیر یکدیگر بنویسید‪.‬‬

‫حاصل جمع دو عدد فوق را به دست بیاورید‪.‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫اعداد ‪ 500170945‬و ‪ 94056900‬را به صورت عمودی جمع کنید‪.‬‬ ‫تمرین‬ ‫‪ 1‬هر جوره از اعداد ( ‪ ) 1329000 ( ، )8945067‬همچنان( ‪ )57360009‬و‬ ‫(‪ ) 65698001‬را زیر به زیر بنویسید؛ سپس جمع کنید‪.‬‬ ‫‪ 2‬در جدول زیر حاصل جمع اعداد هر ستون را دریابید‪:‬‬ ‫‪2375‬‬

‫‪54009‬‬

‫‪407586‬‬

‫‪ 3‬جمع کنید‪:‬‬ ‫‪63408900‬‬

‫‪7380593‬‬

‫‪2189351‬‬

‫‪517268‬‬

‫‪2964‬‬

‫‪4072‬‬

‫‪451209‬‬

‫‪310578‬‬

‫‪3195068‬‬

‫‪+ 34273458‬‬

‫‪+ 201730‬‬

‫‪+ 5300542‬‬

‫‪79953000‬‬

‫‪890504212‬‬

‫‪60054793‬‬

‫‪+ 80504785‬‬

‫‪39‬‬

‫‪+ 256689456‬‬

‫‪+ 21547000‬‬

‫‪ -1‬به صورت تقریبی اگر نفوس شهر کابل (‪ ) 3878543‬نفر‪ ،‬از شهر‬ ‫مزار شریف (‪ )1824375‬نفر و از شهر کندهار (‪ )1965786‬نفر باشد‪،‬‬ ‫نفوس مجموعی سه شهر مذکور چند نفر خواهد بود؟‬ ‫‪ -2‬در والیت ننگرهار مبلغ ‪ 1293762‬افغانی‪ ،‬برای اعمار یک بند برق و‬ ‫مبلغ ‪ 2142384‬افغانی برای تهیة سامان‌آالت بند برق مذکور به مصرف‬ ‫رسیده است‪ .‬مصرف مجموعی بند برق را معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪ -3‬دو نفر تاجر یک فابریکه را ساختند‪ .‬طوری که سهم یکی از آن‌ها‬ ‫مبلغ ‪ 70145000‬افغانی و از دیگر آن مبلغ ‪ 59892000‬افغانی است‪ .‬معلوم‬ ‫کنید که برای ساختن فابریکه چند افغانی پول مصرف شده است؟‬ ‫‪ -4‬دولت در دو والیت‪ ،‬دو کلینیک صحی ساخت‪ .‬اگر برای اعمار‬ ‫یک کلینیک مبلغ ‪ 12384500‬افغانی و برای اعمار کلینیک دیگر مبلغ‬ ‫‪ 11992350‬افغانی مصرف نموده باشد‪ ،‬مجموع پول مصرف شده را‬ ‫معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪ -5‬وزارت معارف در یکی از والیات کشور برای دو مکتب‪ ،‬یک یک‬ ‫تعمیر جدید اعمار نمود‪ .‬اگر برای اعمار یک تعمیر مبلغ ‪13988200‬‬ ‫افغانی و برای تعمیر دومی مبلغ ‪ 14179150‬افغانی مصرف شده باشد‪،‬‬ ‫معلوم کنید که برای اعمار تعمیر هر دو مکتب چند افغانی پول مصرف‬ ‫شده است؟‬

‫‪40‬‬

‫درس دهم‬

‫امتحان عملية جمع‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• برای این که بدانیم یک سؤال جمع‪ ،‬درست حل شده است یا خیر‪،‬‬ ‫چه باید کرد؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬امتحان نمودن یک سؤال حل شده چه فایده دارد؟‬ ‫• آیا گفته می‌توانید که برای امتحان یک سؤال جمع به کدام عملیة‬ ‫دیگر ضرورت است یا نه؟‬

‫مثال‪ :‬جمع کنید‪.‬‬ ‫جزء دوم جمع‬

‫‪927684130‬‬ ‫‪+3 9 2 5 0 4 2 5 4‬‬

‫‪1320188384‬‬

‫جزء اول جمع‬ ‫حاصل جمع‬

‫امتحان‬ ‫جاهای اجزای جمع را تغییر می‌دهیم و عملیه جمع را دوباره انجام می‌دهیم‪،‬‬ ‫اگر عین جواب به دست آمد‪ ،‬سؤال درست حل شده است‪.‬‬ ‫جزء دوم جمع‬

‫‪392504254‬‬ ‫‪+9 2 7 6 8 4 1 3 0‬‬

‫‪1320188384‬‬

‫‪41‬‬

‫جزء اول جمع‬ ‫حاصل جمع‬

‫فعالیت‬ ‫عدد ‪ 720056042‬را با عدد ‪ 106905004‬به صورت عمودی جمع‬

‫نموده؛ سپس آن‌را امتحان کنید‪.‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫اعداد ‪ 900580007‬و ‪ 163000765‬را به صورت عمودی جمع نمایید و‬ ‫بعد امتحان کنید‪.‬‬ ‫تمرين‬ ‫سؤال‌های زیر را حل نموده؛ سپس امتحان نمایید‪:‬‬ ‫‪500 530224‬‬ ‫‪+ 31 2114789‬‬

‫‪66530 5041‬‬ ‫‪+1 0152370 0‬‬

‫‪89590 0410‬‬ ‫‪+21263257 6‬‬

‫‪249901487‬‬ ‫‪+ 420013654‬‬

‫‪41 65420 10‬‬ ‫‪+ 321 913525‬‬

‫‪427965 0 0 0‬‬ ‫‪+532 30 0765‬‬

‫‪8165420 0 0‬‬ ‫‪+ 521 913525‬‬

‫‪543004576‬‬ ‫‪+ 3 12129000‬‬

‫‪50770 8940‬‬ ‫‪+ 228923581‬‬

‫‪123901437‬‬ ‫‪+4200136 04‬‬

‫‪42‬‬

‫درس یازدهم‬

‫تفريق اعداد تا مليارد‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• هرگاه بخواهیم دو عدد بزرگ را از همدیگر تفریق نماییم‪ ،‬ارقام‬ ‫مربوط هر مرتبه و طبقة اعداد را چطور زیر یکدیگر بنویسیم؟‬ ‫• عملیة تفریق را باید از کدام سمت شروع نماییم؟‬ ‫• اگر در اثنای اجرای عملیۀ تفریق‪ ،‬رقم عدد پایینی بزرگتر از رقم عدد‬ ‫باالیی در عین مرتبه باشد‪ ،‬چه باید کرد؟‬

‫مثال‪ :1‬از عدد ‪ 3567213046‬عدد ‪ 2132460970‬را به صورت عمودی‬ ‫تفریق نمایید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪3567213046‬‬ ‫مفروق منه‬ ‫مفروق‬

‫‪-2132460970‬‬ ‫‪143 47 520 76‬‬

‫حاصل تفریق‬

‫مثال‪ :2‬حاصل تفریق اعداد هر ستون را دریابید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪4988002497‬‬ ‫مفروق منه ‪3465800042 5٧١٥363512‬‬ ‫‪- 2453142905 - 1403012 110 - 1240179300‬‬ ‫مفروق‬ ‫‪2534859592‬‬ ‫حاصل تفریق ‪2062787932 4475184212‬‬

‫‪43‬‬

‫مثال‪ :3‬حاصل جمع دو عدد ‪ 8531900043‬است‪ .‬اگر یکی از اعداد مذکور‬ ‫‪ 5149064000‬باشد‪ ،‬عدد دیگر را دریافت کنید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪8531900043‬‬

‫‪-5149064000‬‬ ‫‪3 38 283 60 43‬‬ ‫فعالیت‬ ‫‪ -1‬از عدد ‪ 58724669245‬عدد ‪ 2894537400‬را تفریق کنید‪.‬‬

‫‪5 8 7 2 4 66 9 2 4 5‬‬

‫‪- 2 8 9 4 5 3 7 4 00‬‬ ‫‪ -2‬حاصل تفریق اعداد هر ستون را دریابید‪:‬‬

‫مفروق منه‬ ‫مفروق‬ ‫حاصل تفريق‬

‫‪6478265049‬‬ ‫‪3976547853‬‬ ‫‪-5071293951 - 19861 25640‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫سؤال‌های تفريق داخل چوکات زير را در کتابچه‌های تان حل کنيد‪:‬‬ ‫مفروق منه‬ ‫مفروق‬ ‫حاصل تفريق‬

‫‪6478265049‬‬ ‫‪3976547853‬‬ ‫‪-5071293951 - 19861 25640‬‬

‫‪44‬‬

‫تمرين‬ ‫‪ - 1‬عدد (‪ )514320165‬را از عدد (‪ )912569704‬تفریق نمایید‪.‬‬ ‫‪ - 2‬سؤال‌های تفریق زیر را حل کنید‪:‬‬ ‫‪607105923‬‬ ‫‪56021548 4‬‬ ‫‪4 8 1 3 4 5 76 0 2‬‬ ‫‪- 14350876‬‬ ‫‪- 12536400 0‬‬ ‫‪- 2 3 7 9 6 2 35 8 4‬‬ ‫‪7 8 9 6 5 4 02 1‬‬ ‫‪- 1 5 2 3 4 0 01 2‬‬

‫‪54302166 9‬‬ ‫‪- 298503 41‬‬

‫‪2900354175‬‬ ‫‪- 1567219040‬‬

‫‪ - 3‬حاصل تفریق هر یک از ستون‌های زیر را دریابید‪:‬‬ ‫مفروق منه‬ ‫مفروق‬ ‫حاصل تفريق‬ ‫‪ - 4‬تفريق نماييد‪:‬‬ ‫‪9 6 8 4 0 0 63 2‬‬ ‫‪- 7 2 1 1 9 7 44 3‬‬

‫‪73902534 1‬‬ ‫‪- 38500421 3‬‬

‫‪859378 370‬‬ ‫‪- 543500 842‬‬

‫‪8 4 3 4 5 9 06 2‬‬ ‫‪- 6 0 3 8 3 6 90 1‬‬

‫‪53570684 3 2‬‬ ‫‪- 41469307 8 0‬‬

‫‪2627560104‬‬ ‫‪- 1394012358‬‬

‫‪7084567104‬‬ ‫‪- 9901145073‬‬

‫‪7673540918‬‬ ‫‪- 6598766375‬‬

‫‪3530006798‬‬ ‫‪- 1449788536‬‬

‫‪45‬‬

‫‪6478265049‬‬ ‫‪3976547853‬‬ ‫‪-5071293951 - 19861 25640‬‬

‫‪ -1‬دهقانی از فروش حاصالت خویش مبلغ‬ ‫(‪ )١٣٨٤٥٠٠‬افغانی به دست آورد و از پول مذکور‬ ‫یک عراده تراکتور را به مبلغ (‪ )٥٣٨٢١٤‬افغانی خرید‪.‬‬ ‫معلوم کنید‪ ،‬چند افغانی آن باقی مانده است؟‬ ‫‪ -2‬دو نفر تاجر در یک شرکت که سرمایۀ آن مبلغ (‪ )٣١٩٦٥٠٠٠‬افغانی‬ ‫است شریک اند‪ .‬اگر سهم یکی از آن‌ها مبلغ (‪ )١٦٠٨٣٩٠٠‬افغانی باشد‪،‬‬ ‫سهم دیگر را معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪ -3‬برای اعمار یک بند برق آبی مبلغ ‪ 2476950000‬افغانی سنجش‬ ‫گردیده است‪ .‬اگر تا حال برای اعمار بند مذکور مبلغ ‪1320500622‬‬ ‫افغانی مصرف گردیده باشد‪ ،‬معلوم کنید که برای تکمیل آن‪ ،‬چه اندازه‬ ‫پول دیگر ضرورت است؟‬ ‫‪ -4‬اهالی یک منطقه برای اعمار یک محراب مسجد جامع که به شکل‬ ‫پخته و اساسی در دو طبقه اعمار می‌گردد‪ ،‬مبلغ ‪ 1254621‬افغانی پول‬ ‫جمع‌آوری نموده اند‪ .‬اگر برای تکمیل کار مسجد مذکور به مبلغ‬ ‫‪ 5254739‬افغانی ضرورت باشد‪ ،‬معلوم نمایید که چند افغانی پول کمبود‬ ‫است؟‬

‫‪46‬‬

‫درس یازدهم‬

‫امتحان عملية تفريق‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• به نظر شما‪ ،‬امتحان نمودن یک سؤال حل شدة تفریق چه فایده دارد؟‬ ‫• آیا گفته می‌توانید برای امتحان کردن سؤال حل شدة تفریق به کدام‬ ‫عملیۀ دیگر ضرورت است؟‬ ‫• اگر یک سؤال بعد از حل آن امتحان نشود‪ ،‬چه ضرر دارد؟‬

‫مثال‪ :1‬سؤال تفریق زیر را حل نموده‪ ،‬سپس امتحان کنید‪:‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مفروق منه‬

‫مفروق‬ ‫حاصل تفریق‬

‫‪265874325‬‬

‫‪-1 2 5 7 1 9 2 4 8‬‬ ‫‪1 4 0 1 5 ٥٠٧٧‬‬

‫حال برای این‌که خود را مطمین سازیم‪ ،‬امتحان می‌کنیم که آیا سؤال باال‬ ‫درست حل شده است یا خیر‪.‬‬

‫‪47‬‬

‫امتحان‬ ‫برای امتحان نمودن مثال باال به عملیة جمع ضرورت است‪ .‬به این معنا که‬ ‫حاصل تفریق را با مفروق جمع می‌نماییم‪ ،‬اگر مفروق منه به دست آمد‬ ‫سؤال درست حل شده است؛ در غیر آن حل درست نیست‪.‬‬ ‫حاصل تفریق‬ ‫مفروق‬

‫مفروق منه‬

‫‪1 4 0 1 5 ٥٠٧٧‬‬

‫‪+1 2 5 7 1 9 2 4 8‬‬ ‫‪265874325‬‬

‫مثال‪ :2‬سؤال زیر را حل نموده‪ ،‬سپس امتحان کنید‪:‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مفروق منه‬ ‫مفروق‬

‫حاصل تفریق‬

‫‪9500486273‬‬

‫‪- 278154390‬‬ ‫‪9222331883‬‬

‫امتحان‬ ‫حاصل تفریق را با مفروق جمع می‌نماییم‪ ،‬اگر مفروق منه حاصل شد‪ ،‬سؤال‬ ‫درست حل شده است؛ در غیر آن غلط است‪.‬‬ ‫حاصل تفریق‬ ‫مفروق‬

‫مفروق منه‬

‫‪9222331883‬‬

‫‪+ 278154390‬‬ ‫‪9500486273‬‬

‫‪48‬‬

‫فعالیت‬ ‫‪ -‬سؤال زیر را حل نمایید‪:‬‬

‫‪9 4 28004589‬‬

‫مفروق منه‬ ‫مفروق‬ ‫حاصل تفریق‬

‫‪- 6 7056200 51‬‬ ‫‪...........................‬‬

‫‪ -‬بعد از حل‪ ،‬آن را امتحان کنید‪.‬‬

‫‪............‬‬ ‫‪.........‬‬

‫‪...........‬‬

‫‪............................‬‬

‫‪+ ............................‬‬ ‫‪............................‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫سؤال‌های زیر را نخست حل کرده؛ سپس امتحان نمایید‪:‬‬ ‫‪734905607‬‬ ‫‪- 108243665‬‬ ‫‪985007914‬‬ ‫‪-3 1 0 6 6 8 3 2 0‬‬

‫‪49‬‬

‫تمرین‬ ‫‪8973050421‬‬ ‫‪-1 5 2 1 3 8 5 9 7 6‬‬

‫‪853000729‬‬ ‫‪- 516543903‬‬

‫‪239065743‬‬ ‫‪- 1 8 2 5 9 3 00 7‬‬

‫‪965972360‬‬ ‫‪-3 4 0 0 1 8 5 2 1‬‬

‫‪7943001853‬‬ ‫‪- 1879265420‬‬

‫‪6304019050‬‬ ‫‪- 5298740209‬‬

‫‪7985200841‬‬ ‫‪- 13 64100652‬‬

‫‪754895652‬‬ ‫‪- 3 4 2 00 8 1 4 00‬‬

‫‪853000729‬‬ ‫‪- 516543903‬‬

‫‪659765008‬‬ ‫‪- 516543903‬‬

‫‪9845987462‬‬ ‫‪- 3746500021‬‬

‫‪853000729‬‬ ‫‪- 105600321‬‬

‫‪50‬‬

‫درس سیزدهم‬

‫ضرب اعداد دو رقمی در دو رقمی‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• به نظر شما‪ ،‬عملیۀ ضرب‪ ،‬کدام عملیۀ دیگر را آسان می‌سازد؟‬ ‫• هرگاه بخواهیم دو عدد دو رقمی را به صورت عمودی با هم ضرب‬ ‫کنیم‪ ،‬عملیۀ ضرب را چطور آغاز می‌نماییم؟‬ ‫• آیا گفته می‌توانید اگر رقم ده‌های جزء دوم ضرب را به رقم یک‌های‬ ‫جزء اول ضرب‪ ،‬ضرب کنیم‪ ،‬حاصل ضرب را باید در کجا بنویسیم؟‬

‫مثال‪ :1‬حاصل ضرب عدد ‪ 67‬و عدد ‪ 32‬را دریافت کنید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫جزء اول ضرب‬

‫جزء دوم ضرب‬ ‫حاصل ضرب‬

‫‪51‬‬

‫‪67‬‬ ‫‪× 32‬‬ ‫‪134‬‬ ‫‪+2010‬‬ ‫‪2144‬‬

‫‪2× 67‬‬ ‫‪30× 67‬‬

‫مثال‪ :2‬عدد‌های دو رقمی ‪ 94‬و ‪ 78‬را باهم ضرب نمایید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫ضرب‬ ‫اول‬ ‫جزء‬ ‫‪94‬‬ ‫جزء دوم ضرب‬ ‫حاصل ضرب‬

‫‪× 78‬‬ ‫‪752‬‬ ‫‪+6580‬‬ ‫‪7332‬‬

‫‪8× 94‬‬ ‫‪70× 94‬‬

‫مثال‪ :3‬اگر در یک کارتن ‪ 35‬دانه سیب موجود باشد‪ ،‬در ‪ 15‬کارتن چند‬ ‫دانه سیب موجود خواهد بود؟‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪35‬‬ ‫‪× 15‬‬ ‫‪175‬‬ ‫‪+ 35‬‬ ‫‪525‬‬

‫مثال‪ :4‬قیمت یک کیلو انگور مبلغ ‪ 45‬افغانی است‪ .‬قیمت ‪ 14‬کیلو انگور‬ ‫چند افغانی می‌شود؟‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪45‬‬ ‫‪× 14‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪+ 45‬‬ ‫‪630‬‬

‫‪52‬‬

‫فعالیت‬ ‫‪ -‬در سؤال طرف راست جاهای خالی را با اعداد مناسب پر نمایید‪.‬‬

‫‪ -‬در سؤال طرف چپ حاصل ضرب را دریابید‪.‬‬

‫‪34‬‬ ‫‪× 21‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪+ ...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪23‬‬ ‫‪× 12‬‬ ‫‪46‬‬ ‫‪+ 230‬‬ ‫‪276‬‬

‫‪....× 23‬‬ ‫‪....× 23‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫سؤال‌های زیر را در کتابچه‌های تان حل نمایید‪:‬‬

‫‪92‬‬ ‫‪× 22‬‬

‫‪87‬‬ ‫‪× 78‬‬

‫تمرین‬ ‫حاصل ضرب سؤال‌های زیر را به دست آرید‪:‬‬

‫‪88‬‬ ‫‪× 56‬‬ ‫‪53‬‬

‫‪80‬‬ ‫‪× 70‬‬

‫‪66‬‬ ‫‪× 45‬‬

‫‪59‬‬ ‫‪× 71‬‬

‫‪58‬‬ ‫‪× 55‬‬

‫‪83‬‬ ‫‪× 18‬‬

‫‪77‬‬ ‫‪× 52‬‬

‫‪90‬‬ ‫‪× 40‬‬

‫‪56‬‬ ‫‪× 32‬‬

‫‪74‬‬ ‫‪× 61‬‬

‫‪48‬‬ ‫‪× 92‬‬

‫‪96‬‬ ‫‪× 66‬‬

‫‪ -1‬اگر یک واکسیناتور در یک روز ‪ 85‬طفل را واکسین نماید‪ ،‬معلوم‬ ‫کنید که در ‪ 22‬روز چند طفل را واکسین می‌کند؟‬ ‫‪ -2‬قیمت یک کیلو گرام ناک ‪ 67‬افغانی است‪ ،‬قیمت ‪ 12‬کیلو گرام‬ ‫ناک را معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪ -3‬اگر یک سرمایه‌دار ‪ 52‬فامیل بی‌بضاعت را کمک مالی نماید‪ ،‬معلوم‬ ‫کنید که ‪ 14‬سرمایه‌دار‪ ،‬چند فامیل را کمک مالی خواهند کرد؟‬ ‫‪ -4‬یک باغبان طور منظم در هر روز ‪ 24‬نهال را شاخه‌بری می‌نماید‪،‬‬ ‫معلوم کنید که در ‪ 13‬روز‪ ،‬چند نهال را شاخه‌بری می‌کند؟‬ ‫‪ -5‬اگر قیمت یک جلد کتابچة ‪ 100‬ورقه ‪ 13‬افغانی باشد‪ ،‬قیمت ‪75‬‬ ‫جلد کتابچه را معلوم کنید‪.‬‬

‫‪54‬‬

‫درس چهاردهم‬

‫ضرب اعداد دو رقمی در سه رقمی‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• اگر بخواهیم عدد دو رقمی را ضرب یک عدد سه رقمی نماییم‪،‬‬ ‫نخست باید کدام رقم جزء دوم ضرب را به هر یک از رقم‌های جزء‬ ‫اول ضرب‪ ،‬ضرب نماییم؟‬ ‫• هرگاه رقم ده‌های جزء دوم ضرب را به رقم یک‌های جزء اول‬ ‫ضرب‪ ،‬ضرب کنیم‪ ،‬حاصل ضرب را تحت کدام مرتبۀ عدد باالیی‬ ‫بنویسیم؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد دو رقمی ‪ 42‬را در عدد سه رقمی ‪ 163‬ضرب نمایید‪.‬‬ ‫حل‪ :‬نخست رقم یک‌های جزء دوم ضرب؛ بعد رقم ده‌های جزء دوم‬ ‫ضرب را به تمام ارقام جز اول ضرب‪ ،‬ضرب نموده حاصل آن را در زیر‬ ‫خط می‌نويسیم؛ سپس آن‌ها را جمع می‌نماییم‪ ،‬حاصل ضرب به دست‬ ‫می‌آید‪.‬‬ ‫جزء اول ضرب‬ ‫جزء دوم ضرب‬ ‫حاصل ضرب‬

‫‪55‬‬

‫‪163‬‬ ‫‪× 42‬‬ ‫‪326‬‬ ‫‪+6520‬‬ ‫‪6846‬‬

‫‪2× 163‬‬ ‫‪40× 163‬‬

‫مثال‪ :2‬قیمت یک بوری کود کیمیاوی مبلغ ‪ 528‬افغانی است‪ .‬قیمت ‪45‬‬ ‫بوری کود کمیاوی را معلوم کنید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫جزء اول ضرب‬ ‫‪528‬‬

‫‪× 45‬‬ ‫‪2640‬‬ ‫‪+2112‬‬ ‫‪23760‬‬

‫جزء دوم ضرب‬ ‫حاصل ضرب‬

‫فعالیت‬ ‫‪ -‬در چوکات زیر جاهای خالی را با اعداد مناسب پرکنید‪:‬‬

‫‪....× 134‬‬ ‫‪....× 134‬‬ ‫‪ -‬سؤال زیر را حل کنید‪:‬‬

‫‪134‬‬ ‫‪× 25‬‬ ‫‪670‬‬ ‫‪+ 2680‬‬ ‫‪3350‬‬

‫‪312‬‬ ‫‪× 31‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪+ ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪56‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫ضرب کنید‪.‬‬

‫‪902‬‬ ‫‪× 65‬‬

‫‪513‬‬ ‫‪× 78‬‬ ‫تمرین‬ ‫حاصل ضرب سؤال‌های زیر را به دست آرید‪:‬‬

‫‪57‬‬

‫‪662‬‬ ‫‪× 78‬‬

‫‪340‬‬ ‫‪× 22‬‬

‫‪406‬‬ ‫‪× 31‬‬

‫‪379‬‬ ‫‪× 40‬‬

‫‪945‬‬ ‫‪× 57‬‬

‫‪543‬‬ ‫‪× 67‬‬

‫‪777‬‬ ‫‪× 88‬‬

‫‪406‬‬ ‫‪× 24‬‬

‫‪786‬‬ ‫‪× 95‬‬

‫‪ -1‬اگر قیمت یک سیر سیب ‪ 320‬افغانی باشد‪ ،‬معلوم کنید که قیمت‪17‬‬ ‫سیر سیب‪ ،‬چند افغانی می‌شود؟‬ ‫‪ -2‬شخصی به تعداد ‪ 423‬قطعه چوچه مرغ را خریداری نمود‪ ،‬تا یک‬ ‫فارم مرغ‌داری بسازد‪ .‬اگر هر قطعه چوچه مرغ را به مبلغ ‪ 95‬افغانی‬ ‫خریده باشد‪ ،‬معلوم کنید برای ساختن فارم مذکور چند افغانی مصرف‬ ‫نموده است؟‬ ‫‪ -3‬شخصی می‌‪‎‬خواهد یک باغ بسازد‪ ،‬برای این کار به تعداد‪ 280‬اصله‬ ‫نهال مثمر ضرورت دارد‪ .‬اگر قیمت یک اصله نهال مبلغ ‪ 95‬افغانی‬ ‫باشد‪ ،‬معلوم کنید که شخص مذکور برای ساختن این باغ‪ ،‬به چند‬ ‫افغانی ضرورت دارد؟‬ ‫‪ -4‬باغبانی از باغ خود ‪ 210‬کیلوگرام انگور حاصل گرفت و آن‌را‬ ‫فی‌کیلو گرام مبلغ ‪ 45‬افغانی به فروش رسانید‪ .‬معلوم کنید‪ ،‬باغبان‬ ‫مذکور چند افغانی به دست آورده است؟‬ ‫‪ -5‬شخصی برای اعمار تعمیر خود به ‪ 18‬عدد کلکین ضرورت دارد‪.‬‬ ‫اگر نجار هر کلکین آن را به مبلغ ‪ 850‬افغانی بسازد‪ ،‬معلوم کنید که‬ ‫پول نجار چند افغانی می‌شود؟‬

‫‪58‬‬

‫درس پانزدهم‬

‫ضرب اعداد دو رقمی در چهار رقمی‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• اگر رقم یک‌های جزء دوم ضرب‪ 4 ،‬باشد و ما آن‌را به جزء اول‬ ‫ضرب‪ ،‬ضرب نماییم‪ ،‬گفته می‌توانید که جزء اول ضرب به چند ضرب‬ ‫شده است؟‬ ‫• اگر رقم ده‌های جزء دوم ضرب‪ 7 ،‬باشد و ما آن‌را به جزء اول‬ ‫ضرب‪ ،‬ضرب نماییم‪ ،‬دراین صورت گفته می‌توانید که در حقیقت جزء‬ ‫اول ضرب به چند ضرب شده است؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد چهار رقمی ‪ 2341‬را به عدد دو رقمی ‪ 32‬ضرب نمایید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫جزء اول ضرب‬

‫جزء دوم ضرب‬ ‫حاصل ضرب‬

‫‪59‬‬

‫‪2341‬‬ ‫‪× 32‬‬ ‫‪4682‬‬ ‫‪+ 70230‬‬ ‫‪74912‬‬

‫‪2× 2341‬‬ ‫‪30× 2341‬‬

‫مثال‪ :2‬قیمت یک بوری آرد ‪ 1286‬افغانی است قیمت ‪ 18‬بوری آرد را‬ ‫معلوم کنید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪1286‬‬ ‫‪× 18‬‬ ‫‪10288‬‬ ‫‪+1286‬‬ ‫‪23148‬‬ ‫فعالیت‬

‫‪ -‬اعداد مناسب را در جاهای خالی بنویسید‪:‬‬

‫‪....× 1254‬‬ ‫‪....× 1254‬‬ ‫‪ -‬سؤال زیر را حل کنید‪:‬‬

‫‪1254‬‬ ‫‪× 43‬‬ ‫‪3762‬‬ ‫‪+ 50160‬‬ ‫‪53922‬‬ ‫‪5064‬‬ ‫‪× 72‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪+ ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪60‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫سؤال‌های زیر را حل کنید‪:‬‬

‫‪6003‬‬ ‫‪× 45‬‬

‫‪1749‬‬ ‫‪× 50‬‬

‫‪7304‬‬ ‫‪× 93‬‬

‫‪924‬‬ ‫‪× 80‬‬

‫تمرین‬ ‫حاصل ضرب سؤال‌های زیر را به دست آرید‪:‬‬

‫‪61‬‬

‫‪1295‬‬ ‫‪× 12‬‬

‫‪2861‬‬ ‫‪× 29‬‬

‫‪4038‬‬ ‫‪× 61‬‬

‫‪8400‬‬ ‫‪× 78‬‬

‫‪7005‬‬ ‫‪× 43‬‬

‫‪1000‬‬ ‫‪× 99‬‬

‫‪3604‬‬ ‫‪× 43‬‬

‫‪5130‬‬ ‫‪× 84‬‬

‫‪7326‬‬ ‫‪× 10‬‬

‫‪ -1‬یک تاجر برای ‪ 95‬فامیل بی‌بضاعت طور مساویانه کمک نقدی‬ ‫نمود‪ ،‬اگر برای هر فامیل مبلغ ‪ 8500‬افغانی مساعدت نموده باشد‪ ،‬معلوم‬ ‫کنید که تاجر مذکور در مجموع چند افغانی کمک نموده است؟‬ ‫‪ -2‬اگر دست‌مزد یک نجار در یک روز مبلغ ‪ 1150‬افغانی باشد‪ ،‬معلوم‬ ‫کنید که دست‌مزد آن در ‪ 15‬روز چند افغانی می‌شود؟‬ ‫‪ -3‬یک مالدار به تعداد ‪ 35‬رأس گوسفند خود را به فروش رسانید‪ ،‬اگر‬ ‫هر رأس گوسفند را به مبلغ ‪ 8250‬افغانی فروخته باشد‪ ،‬معلوم کنید که‬ ‫به صورت مجموعی چند افغانی به دست آورده است؟‬ ‫‪ -4‬اگر قیمت یک عراده بایسکل مبلغ‪ 2460‬افغانی باشد‪ ،‬قیمت ‪45‬‬ ‫عراده بایسکل چند افغانی می‌شود؟‬ ‫‪ -5‬دهقانی به تعداد ‪ 72‬بوری کچالو را به فروش رسانید‪ ،‬اگر هر بوری‬ ‫کچالو را به مبلغ ‪ 1385‬افغانی فروخته باشد‪ .‬معلوم کنید که چند افغانی‬ ‫به دست آورده است؟‬ ‫‪ -6‬یک تاجر به تعداد ‪ 95‬پایه میز را به یک مکتب ابتدایی مساعدت‬ ‫نمود‪ .‬اگر قیمت هر پایه میز مبلغ ‪ 1050‬افغانی باشد‪ ،‬معلوم کنید که‬ ‫تاجر مذکور به ارزش چند افغانی مساعدت کرده است؟‬ ‫‪ -7‬یک سرمایه‌دار برای ‪ 83‬فامیل‪ ،‬طور مساویانه یک یک بوری‬ ‫آرد کمک نمود‪ .‬اگر قیمت هر بوری آرد مبلغ ‪ 1280‬افغانی باشد‪،‬‬ ‫معلوم کنید که سرمایه‌دار مذکور به ارزش چند افغانی مساعدت نموده‬ ‫است؟‬

‫‪62‬‬

‫درس شانزدهم‬

‫ضرب اعداد دو رقمی در چند رقمی‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• اگر بخواهید یک عدد دو رقمی را به یک عدد چند رقمی ضرب‬ ‫کنید‪ ،‬عملیة ضرب را چگونه آغاز می‌نمایید‪.‬‬ ‫• آیا گفته می‌توانید که در قدم دوم چگونه عمل می‌نمایید؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬چه باید کرد تا عملیة ضرب تکمیل شود؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد ‪ 46‬را با عدد ‪ 13852‬ضرب کنید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫جزء اول ضرب‬ ‫‪13852‬‬ ‫جزء دوم ضرب‬ ‫حاصل ضرب‬

‫‪× 46‬‬ ‫‪83112‬‬ ‫‪+ 554080‬‬ ‫‪637192‬‬

‫‪6× 2341‬‬ ‫‪40× 2341‬‬

‫دیده می‌شود که نخست رقم یک‌های جزء دوم ضرب به تمام رقم‌های‬ ‫جزء اول ضرب‪ ،‬ضرب گردیده و حاصل ضرب آن زیر خط بر نوشته شده‬ ‫است؛ سپس رقم ده‌های جزء دوم ضرب به تمام رقم‌های جزء اول ضرب‪،‬‬ ‫ضرب شده و زیر حاصل ضرب اولی شروع از رقم ده ها تحریر شده است‬ ‫و از جمع نمودن آن‌ها حاصل ضرب به دست آمده است‪.‬‬

‫‪63‬‬

‫مثال‪ :2‬اگر دریک قریه به تعداد ‪ 12375‬فامیل موجود باشد و یک مؤسسة‬ ‫خیریه برای هر فامیل ‪ 15‬سیر گندم مساعدت نماید‪ ،‬معلوم کنید که مؤسسة‬ ‫مذکور‪ ،‬چند سیر گندم کمک نموده است؟‬ ‫حل‪:‬‬ ‫‪12375‬‬

‫‪× 15‬‬ ‫‪61875‬‬ ‫‪+12375‬‬ ‫‪185625‬‬ ‫فعالیت‬

‫‪ -‬اعداد مناسب را در جاهای خالی بنویسید‪:‬‬

‫‪....× 1254‬‬ ‫‪....× 1254‬‬ ‫‪ -‬سؤال زیر را حل کنید‪:‬‬

‫‪23154‬‬ ‫‪× 32‬‬ ‫‪46308‬‬ ‫‪+ 69462‬‬ ‫‪740928‬‬ ‫‪86954‬‬ ‫‪× 37‬‬ ‫‪.......‬‬ ‫‪+ .......‬‬ ‫‪...........‬‬ ‫‪64‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫سؤال‌های زیر را حل کنید‪:‬‬

‫‪520576‬‬ ‫‪× 43‬‬

‫‪4329871‬‬ ‫×‬ ‫‪52‬‬

‫‪6594373‬‬ ‫×‬ ‫‪93‬‬

‫تمرین‬ ‫اعداد زیر را ضرب کنید‪:‬‬

‫‪65‬‬

‫‪12483‬‬ ‫‪× 31‬‬

‫‪23054‬‬ ‫‪× 42‬‬

‫‪40095‬‬ ‫‪× 11‬‬

‫‪84613‬‬ ‫‪× 28‬‬

‫‪73540‬‬ ‫‪× 33‬‬

‫‪70409‬‬ ‫‪× 28‬‬

‫‪3572140‬‬ ‫×‬ ‫‪32‬‬

‫‪1632194‬‬ ‫×‬ ‫‪65‬‬

‫‪2587936‬‬ ‫×‬ ‫‪46‬‬

‫‪ -1‬شخصی یک فارم مالداری دارد‪ .‬اگر مصرف روزانۀ آن مبلغ ‪3214‬‬ ‫افغانی باشد‪ ،‬مصرف (‪ ) 30‬روزۀ آن‌را معلوم کنید؟‬ ‫‪ -2‬اگر یک فابریکه روزانه به تعداد ‪ 72221‬جوره بوت تولید کند‪،‬‬ ‫معلوم کنید که در ‪ 24‬روز چند جوره بوت تولید می‌نماید؟‬ ‫‪ -3‬باغبانی ‪ 51240‬کیلوگرام انگور را از قرار فی کیلوگرام به مبلغ ‪45‬‬ ‫افغانی به فروش رسانیده است‪ ،‬معلوم کنید که باغبان مذکور‪ ،‬چند‬ ‫افغانی به دست آورده است؟‬ ‫‪ -4‬مالداری ‪ 25‬رأس گوسفند خویش را‪ ،‬فی رأس مبلغ ‪ 6890‬افغانی به‬ ‫فروش رسانید‪ .‬معلوم نمایید چند افغانی به دست آورده است؟‬ ‫‪ -5‬اگر قیمت تکت طیاره یک نفر‪ ،‬از کابل الی کندهار مبلغ ‪3412‬‬ ‫افغانی باشد‪ ،‬معلوم کنید که قیمت تکت ‪ 86‬نفر چند افغانی می‌شود؟‬ ‫‪ 11 -6‬نفر تاجر در یک شرکت به طور مساوی سهم دارند‪ .‬اگر سهم‬ ‫هر تاجر مبلغ ‪ 114935‬افغانی باشد‪ ،‬سرمایة شرکت را معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪ -7‬در یک شرکت ساختمانی به تعداد ‪ 18‬نفر انجنیر کار می‌کنند‪ .‬اگر‬ ‫معاش هر یک از آن‌ها ساالنه مبلغ ‪ 1475920‬افغانی باشد معاش ساالنة‬ ‫تمام انجنیران چند افغانی می‌شود؟‬

‫‪66‬‬

‫درس هفدهم‬

‫تقسيم اعداد دو رقمی به دو رقمی‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• هرگاه یک سؤال تقسیم عدد دو رقمی به عدد دو رقمی داده شود‬ ‫تا ما آن‌را حل نماییم‪ ،‬پیش از اجرای عملیۀ تقسیم در مورد مقسوم و‬ ‫مقسوم علیه باید چگونه فکر کنیم؟‬ ‫• طور مثال‪ :‬بعد از فکر نمودن دانستیم که مقسوم علیه ‪ 5‬مرتبه یا به‬ ‫صورت تقریبی یا به صورت پوره در مقسوم شامل است‪ .‬این عدد را که‬ ‫خارج قسمت نامیده می‌شود به کدام قسمت عالمت تقسیم بنویسیم؟‬ ‫• خارج قسمت را که پیدا نمودیم و نوشتیم‪ ،‬آیا گفته می‌‪‎‬توانید که‬ ‫مرحله‌های بعدی عملیۀ تقسیم را چگونه باید ادامه دهیم؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد ‪ 89‬را که یک عدد دو رقمی است به عدد ‪ 11‬که آن نیز دو‬ ‫رقمی می‌باشد‪ ،‬تقسیم کنید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬

‫‪67‬‬

‫‪89 11‬‬ ‫‪- 88 8‬‬ ‫‪1‬‬

‫مقسوم‬ ‫باقیمانده‬

‫مثال‪ :2‬شخصی به تعداد ‪ 90‬قرص نان را به ‪ 15‬نفر بی بضاعت طور مساویانه‬ ‫تقسیم نمود‪ .‬معلوم کنید که به هر نفر چند قرص نان توزیع شده است‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬

‫‪90 15‬‬ ‫‪- 90 6‬‬ ‫‪0‬‬

‫مقسوم‬ ‫باقیمانده‬

‫فعالیت‬

‫عدد دو رقمی ‪ 80‬را باالی عدد دو رقمی ‪ 25‬تقسیم کنید‪.‬‬

‫‪80 25‬‬ ‫‪- ... ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫کارخانه‌گی‬ ‫تقسيم کنيد‪.‬‬

‫‪65 14‬‬

‫‪84 21‬‬

‫‪73 32‬‬ ‫‪68‬‬

‫تمرین‬ ‫تقسیم کنید‪.‬‬

‫‪94 45‬‬

‫‪31 10‬‬

‫‪45 22‬‬

‫‪67 21‬‬

‫‪86 40‬‬

‫‪74 35‬‬

‫‪44 21‬‬

‫‪34 11‬‬

‫‪22 10‬‬

‫‪69 30‬‬

‫‪60 15‬‬

‫‪83 13‬‬

‫‪77 35‬‬

‫‪74 24‬‬

‫‪31‬‬

‫‪69‬‬

‫‪93‬‬

‫‪ -1‬شخصی ‪ 32‬دانه چاکلیت دارد و می‌خواهد آن را‬ ‫به (‪ )10‬نفر اعضای فامیل خویش طور مساویانه تقسیم‬ ‫نماید‪ .‬معلوم کنید که به هر عضو فامیل‪ ،‬چند دانه‬ ‫چاکلیت می‌رسد و چند دانه نزدش باقی می‌ماند؟‬ ‫‪ -2‬استادی می‌خواهد (‪ )84‬ورق کاغذ سفید را به‬ ‫شاگردان خویش که تعداد آن‌ها (‪ )21‬نفر است طور مساویانه تقسیم‬ ‫نماید‪ .‬معلوم نمايید که به هر شاگرد چند ورق کاغذ می‌رسد؟‬ ‫‪ -3‬یک نهاد خیریه به تعداد ‪ 80‬بوری آرد را به ‪ 20‬فامیل بی بضاعت‬ ‫طور مساویانه تقسیم نمود‪ .‬معلوم کنید که به هر فامیل چند بوری آرد‬ ‫توزیع شده است؟‬ ‫‪ -4‬استادی به تعداد ‪ 90‬دانه قلم پنسل را به یک صنفی که تعداد آن ‪45‬‬ ‫نفر است طور مساویانه تقسیم نمود‪ .‬معلوم کنید به هر شاگرد چند دانه‬ ‫قلم داده است؟‬ ‫‪ -5‬دهقانی می‌خواهد ‪ 80‬سیر گندم خود را آرد نماید‪ .‬اگر روزانه ‪10‬‬ ‫سیر گندم را در آسیاب آرد نماید‪ ،‬معلوم کنید که تمام گندم را در‬ ‫چند روز آرد خواهد کرد؟‬

‫‪70‬‬

‫درس هجدهم‬

‫تقسيم اعداد سه رقمی به دو رقمی‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید در تقسیم اعداد سه رقمی به دو رقمی‪ ،‬عملیة تقسیم‬ ‫را باید از کدام سمت شروع نمود؟‬ ‫• اگر در مقایسة یک رقم مقسوم با مقسوم علیه دیده شد که مقسوم‬ ‫علیه از مقسوم بزرگتر است‪ ،‬چه باید کرد؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد سه رقمی ‪ 447‬را باالی عدد دو رقمی ‪ 21‬تقسیم نمایید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬ ‫باقیمانده‬

‫‪447 21‬‬ ‫‪- 42 21‬‬ ‫‪27‬‬ ‫‪- 21‬‬ ‫‪6‬‬

‫مقسوم‬

‫مثال‪ :2‬مؤسسة سره میاشت به تعداد ‪ 126‬تخته کمپل را به ‪ 42‬نفر بی‌بضاعت‬ ‫طور مساویانه تقسیم نمود‪ .‬معلوم کنید که به هر نفر چند تخته کمپل توزیع‬ ‫شده است؟‬

‫‪71‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬ ‫باقیمانده‬

‫‪126 42‬‬ ‫‪-126 3‬‬ ‫‪....‬‬

‫مقسوم‬

‫فعالیت‬ ‫سؤال‌های زیر را حل کنید‪:‬‬

‫‪-1‬‬

‫‪-2‬‬

‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬ ‫باقیمانده‬

‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬ ‫باقیمانده‬

‫‪365 30‬‬ ‫‪-.. ..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪- ..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪972 25‬‬ ‫‪-.. ..‬‬ ‫‪..‬‬ ‫‪- ..‬‬ ‫‪..‬‬

‫مقسوم‬

‫مقسوم‬

‫‪72‬‬

‫سؤال تقسیم زیر را حل کنید‪:‬‬

‫کارخانه‌گی‬

‫‪845 87‬‬ ‫تمرین‬ ‫تقسیم کنید‪.‬‬

‫‪73‬‬

‫‪735 35‬‬

‫‪563 97‬‬

‫‪491 85‬‬

‫‪624 17‬‬

‫‪824 40‬‬

‫‪735 35‬‬

‫‪594 41‬‬

‫‪741 17‬‬

‫‪482 30‬‬

‫‪787 41‬‬

‫‪594 54‬‬

‫‪488 44‬‬

‫‪100 33‬‬

‫‪777 77‬‬

‫‪990 20‬‬

‫‪ -1‬تعداد جدیدالشموالن یک مکتب در صنف اول (‪ )540‬شاگرد‬ ‫است‪ ،‬اگر ادارۀ مکتب آن‌ها را مساویانه طوری تقسیم کند که تعداد‬ ‫داخلة هر صنف (‪ )45‬نفر باشد‪ ،‬معلوم کنید که چند صنف اول تشکیل‬ ‫می‌شود؟‬ ‫‪ -2‬در یک فابریکه (‪ )12‬پایه ماشین در یک دقیقه (‪ )84‬متر تکه تولید‬ ‫می‌کند‪ .‬معلوم کنید که یک پایه ماشین در یک دقیقه چند متر تکه‬ ‫تولید می‌نماید؟‬ ‫‪ -3‬یک تیم واکسیناتوران ‪ 126‬طفل را در ‪ 9‬روز واکسین نموده است‪.‬‬ ‫معلوم کنید که تیم مذکور دریک روز چند طفل را واکسین کرده‬ ‫است؟‬ ‫کرد طور مساویانه‬ ‫‪ -4‬یک باغبان به تعداد ‪ 690‬نهال مثمر را در ‪ُ 15‬‬ ‫کرد چند نهال غرس‬ ‫غرس نمود‪ .‬معلوم کنید که باغبان مذکور در هر ُ‬ ‫نموده است؟‬ ‫‪ -5‬شخصی ‪ 15‬جلد کتابچه را به مبلغ ‪ 840‬افغانی خرید‪ .‬معلوم کنید که‬ ‫هر جلد کتابچه را به چند افغانی خریده است؟‬ ‫‪ -6‬دکانداری ‪ 10‬سیر پیاز را به مبلغ ‪ 990‬افغانی فروخت‪ .‬معلوم کنید‬ ‫که پیاز را فی سیر چند افغانی به فروش رسانیده است؟‬

‫‪74‬‬

‫درس نزدهم‬

‫تقسيم يک عدد چهار رقمی به دو رقمی‬ ‫‌‬

‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید که در شروع اجرای عملیۀ تقسیم‪ ،‬ارقام مقسوم را با‬ ‫مقسوم علیه از کدام سمت و چگونه مقایسه کنیم؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬این کار در اجرای عملیۀ تقسیم تا چه اندازه مؤثر است؟‬

‫مثال‪ :1‬عدد چهار رقمی ‪ 3214‬را باالی عدد دو رقمی ‪ 25‬تقسیم نمایید‪.‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬

‫باقیمانده‬

‫‪3214 25‬‬ ‫‪-25 128‬‬ ‫‪71‬‬ ‫‪-50‬‬ ‫‪214‬‬ ‫‪-200‬‬ ‫‪14‬‬

‫مقسوم‬

‫مثال‪ :2‬یک آسیاب در (‪ )12‬دقیقه یک سیر گندم را آرد می‌نماید‪ .‬معلوم‬ ‫کنید که در (‪ )2532‬دقیقه چند سیر گندم را آرد می‌کند؟‬

‫‪75‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬

‫باقیمانده‬

‫‪2532 12‬‬ ‫‪- 24‬‬ ‫‪211‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪12‬‬ ‫‪-12‬‬ ‫‪..‬‬

‫مقسوم‬

‫فعالیت‬ ‫در گروه‌ها باهم بحث نموده عدد چهار رقمی ‪ 7423‬را باالی عدد دو رقمی‬

‫‪ 35‬تقسیم نمایید‪.‬‬

‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬

‫باقیمانده‬

‫‪7423 35‬‬ ‫‪-... ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬

‫مقسوم‬

‫‪76‬‬

‫سؤال تقسیم زیر را حل کنید‪:‬‬

‫کارخانه‌گی‬

‫‪9498 45‬‬

‫‪7294 31‬‬ ‫تمرین‬ ‫تقسیم کنید‪.‬‬

‫‪77‬‬

‫‪1560 78‬‬

‫‪3263 87‬‬

‫‪1311 23‬‬

‫‪5523 50‬‬

‫‪7324 71‬‬

‫‪9498 45‬‬

‫‪4765 58‬‬

‫‪1674 54‬‬

‫‪3795 25‬‬

‫‪8778 88‬‬

‫‪4555 41‬‬

‫‪7294 31‬‬

‫‪ -1‬یک دهقان در (‪ )88‬دقیقه یک جریب زمین را قلبه می‌کند‪ .‬معلوم‬ ‫کنید که در (‪ )2200‬دقیقه چند جریب زمین را قلبه می‌کند؟‬ ‫‪ -2‬یک تاجر مقدار (‪ )3495‬کیلوگرام میوه را به (‪ )15‬نفر دکاندار‬ ‫مساویانه به فروش رسانید‪ .‬معلوم کنید که به هر دکاندار‪ ،‬چند کیلوگرام‬ ‫میوه را به فروش رسانیده است؟‬ ‫‪ -3‬فاصله بین کابل و هرات ‪ 1200‬کیلومتر است‪ ،‬اگر یک موتر از‬ ‫کابل به سمت هرات حرکت نماید و در یک ساعت ‪ 80‬کیلو متر فاصله‬ ‫را طی کند‪ ،‬معلوم کنید موتر مذکور‪ ،‬بعد از چند ساعت به شهر هرات‬ ‫خواهد رسید؟‬ ‫‪ -4‬دکانداری ‪ 25‬سیر کچالو را به مبلغ ‪ 3750‬افغانی فروخت‪ .‬معلوم‬ ‫کنید که دکاندار مذکور‪ ،‬کچالو را فی سیر به چندافغانی فروخته‬ ‫است؟‬ ‫‪ -5‬یک واکسیناتور روزانه ‪ 50‬طفل را واکسین می‌کند‪ .‬معلوم کنید که‬ ‫واکسیناتور مذکور ‪ 2400‬طفل را در چند روز واکسین می‌نماید؟‬

‫‪78‬‬

‫درس بیستم‬

‫امتحان عملية ضرب‬ ‫ ‬

‫پرسش‌ها‬

‫• به نظر شما‪ ،‬برای امتحان یک سؤال حل شدۀ ضرب به کدام عملیه‬ ‫ضرورت است؟‬ ‫• آيا گفته می‌توانید که اجزای این عملیه را چطور باید انتخاب‬ ‫نماییم؟‬ ‫• بعد از اجرای عملیة ضرب‪ ،‬چطور بفهمیم که آیا سؤال درست حل‬ ‫گردیده است یا خیر؟‬

‫مثال‪ :‬سؤال زیر را حل نموده؛ سپس امتحان کنید‪:‬‬ ‫حل‪:‬‬

‫‪365‬‬ ‫‪× 21‬‬ ‫‪365‬‬ ‫‪+ 730‬‬ ‫‪7665‬‬ ‫برای امتحان سؤال حل شدة ضرب‪ ،‬به عملیة تقسیم ضرورت داریم‪ ،‬طوری‬ ‫که حاصل ضرب را تقسیم یکی از اجزای ضرب می‌نماییم‪.‬‬

‫‪79‬‬

‫اگر جزء دیگر ضرب حاصل شد‪ ،‬در آن صورت می‌گوییم که سؤال‬ ‫درست حل شده است‪ ،‬در غیر آن حکم می‌نماییم که حل سؤال درست‬ ‫نمی‌باشد‪.‬‬ ‫امتحان‪:‬‬ ‫جزء دوم ضرب‬ ‫جزء اول ضرب‬

‫باقیمانده‬

‫‪7665 21‬‬ ‫‪-63 365‬‬ ‫‪136‬‬ ‫‪-126‬‬ ‫‪105‬‬ ‫‪-105‬‬ ‫‪...‬‬

‫حاصل ضرب‬

‫جزء اول ضرب = جزء دوم ضرب ÷ حاصل ضرب‬ ‫فعالیت‬ ‫نخست سؤال زیر را حل کنید؛ سپس امتحان نمایید‪:‬‬

‫‪2489‬‬ ‫‪× 37‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪+ ...‬‬ ‫‪....‬‬ ‫‪80‬‬

‫امتحان‪:‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-... ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫سؤال‌های زیر را حل نموده و امتحان کنید‪.‬‬

‫‪189‬‬ ‫‪× 15‬‬

‫‪900‬‬ ‫‪× 75‬‬ ‫‪88‬‬ ‫‪× 64‬‬

‫‪81‬‬

‫تمرین‬ ‫نخست حاصل ضرب سؤال‌های زیر را به دست آرید؛ سپس امتحان کنید‪.‬‬

‫‪807‬‬ ‫‪× 90‬‬

‫‪395‬‬ ‫‪× 64‬‬

‫‪758‬‬ ‫‪× 65‬‬

‫‪518‬‬ ‫‪× 96‬‬

‫‪900‬‬ ‫‪× 57‬‬

‫‪602‬‬ ‫‪× 71‬‬

‫‪787‬‬ ‫‪× 55‬‬

‫‪709‬‬ ‫‪× 97‬‬

‫‪865‬‬ ‫‪× 99‬‬

‫‪451‬‬ ‫‪× 51‬‬

‫‪718‬‬ ‫‪× 19‬‬

‫‪763‬‬ ‫‪× 38‬‬

‫‪82‬‬

‫درس بیستم و یکم‬

‫امتحان عملية تقسيم‬ ‫امتحان عملية تقسيم بدون باقيمانده‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید برای امتحان سؤال تقسیم به کدام عملیة دیگر‬ ‫ضرورت است؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬اجزای این عملیه کدام‌ها اند؟‬ ‫• کی می‌تواند بعد از امتحان سؤال تقسیم‪ ،‬در مورد درست بودن حل‬ ‫آن‪ ،‬نتیجه گیری‌کند؟‬

‫مثال‪ :‬سؤال زیر را حل نموده امتحان کنید‪:‬‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬ ‫باقیمانده‬

‫‪752 47‬‬ ‫‪-47‬‬ ‫‪16‬‬ ‫‪282‬‬ ‫‪-282‬‬ ‫‪...‬‬

‫مقسوم‬

‫برای امتحان عملیة تقسیم به عملیة ضرب ضرورت داریم‪ ،‬طوری که خارج‬ ‫قسمت را ضرب مقسوم علیه می‌نماییم‪ .‬اگر مقسوم به دست آمد سؤال‬ ‫صحیح‪ ،‬در غیر آن غلط حل شده است‪.‬‬

‫‪83‬‬

‫امتحان‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬

‫‪47‬‬ ‫‪× 16‬‬ ‫‪282‬‬ ‫‪+ 47‬‬ ‫‪752‬‬

‫مقسوم‬

‫مقسوم = خارج قسمت × مقسوم علیه‬

‫فعالیت‬ ‫نخست سؤال زیر را حل کنید؛ سپس امتحان نمایید‪:‬‬

‫‪1110 74‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪84‬‬

‫امتحان‪:‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪× ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪+ ...‬‬ ‫‪....‬‬ ‫کارخانه‌گی‬

‫سؤال‌های زیر را حل نموده و امتحان کنید‪.‬‬

‫‪682 31 300 25‬‬ ‫‪1000 15‬‬

‫‪85‬‬

‫تمرین‬ ‫تمرین‬ ‫نخست حاصل تقسیم سؤال‌های زیر را به دست آرید؛ سپس امتحان کنید‪.‬‬

‫‪450 30‬‬

‫‪180 15‬‬

‫‪1180 59‬‬ ‫‪833 49‬‬

‫‪868 62‬‬

‫‪1121 19‬‬

‫‪3388 77‬‬

‫‪1050 42‬‬

‫‪1258 37‬‬

‫‪13390 13‬‬

‫‪1545 15‬‬

‫‪2296 56‬‬

‫‪2550 28‬‬

‫‪1836 18‬‬

‫‪4080 20‬‬

‫‪86‬‬

‫درس بیستم و دوم‬

‫امتحان عملية تقسيم که باقيمانده داشته باشد‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید که امتحان سؤال تقسیمی که باقیمانده داشته باشد با‬ ‫سؤال تقسیم بدون باقیمانده فرق دارد یا خیر؟‬ ‫• به نظر شما این فرق چه خواهد بود؟‬

‫مثال‪ :‬عدد سه رقمی ‪ 902‬را باالی عدد دو رقمی ‪ 36‬تقسیم نموده؛ سپس‬ ‫امتحان نمایید‬ ‫حل‪:‬‬ ‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬ ‫باقیمانده‬

‫‪902 36‬‬ ‫‪-72‬‬ ‫‪25‬‬ ‫‪182‬‬ ‫‪-180‬‬ ‫‪2‬‬

‫مقسوم‬

‫طوری که دیده می‌شود‪ ،‬این یک سؤال تقسیم است که باقیمانده دارد‪،‬‬ ‫برای امتحان این نوع سؤال‌ها مقسوم علیه را ضرب خارج قسمت نموده‪،‬‬ ‫با باقیمانده جمع می‌کنیم‪ .‬اگر مقسوم به دست آمد سؤال درست حل شده‬ ‫است در غیر آن حل آن درست نیست‪.‬‬

‫‪87‬‬

‫امتحان‪:‬‬

‫مقسوم علیه‬ ‫خارج قسمت‬

‫باقیمانده‬

‫‪36‬‬ ‫‪× 25‬‬ ‫‪180‬‬ ‫‪+ 72‬‬ ‫‪900‬‬ ‫‪+ 2‬‬ ‫‪902‬‬

‫مقسوم‬

‫مقسوم = باقیمانده ‪ +‬خارج قسمت × مقسوم علیه‬ ‫فعالیت‬ ‫نخست سؤال زیر را حل کنید؛ سپس امتحان نمایید‪:‬‬

‫‪1496 42‬‬ ‫‪-... ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪-...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪88‬‬

‫امتحان‪:‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪× ...‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪+ ...‬‬ ‫‪....‬‬ ‫کارخانه‌گی‬

‫سؤال‌های زیر را حل نموده و امتحان کنید‪.‬‬

‫‪51‬‬

‫‪563‬‬

‫‪786 35‬‬

‫‪576 34‬‬

‫‪89‬‬

‫تمرین‬ ‫نخست حاصل تقسیم سؤال‌های زیر را به دست آرید؛ سپس امتحان کنید‪.‬‬

‫‪978 41‬‬

‫‪672 54‬‬

‫‪854 21‬‬

‫‪2831 69‬‬

‫‪5605 80‬‬

‫‪699 33‬‬

‫‪520 47‬‬

‫‪2180 66‬‬

‫‪2095 95‬‬

‫‪1234 12‬‬

‫‪5161 16‬‬

‫‪2161 55‬‬

‫‪4567 45‬‬

‫‪8901 88‬‬

‫‪7561 44‬‬

‫‪90‬‬

‫فصل سوم‬ ‫هندسه‬

‫دريافت محيط مثلث‪ ،‬مستطيل‪ ،‬مربع‪،‬‬ ‫پنج ضلعی و شش ضلعی‬

‫‪91‬‬

‫درس بیست و سوم‬

‫دريافت محيط مثلث‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید مثلث دارای چند ضلع است؟‬ ‫• کی می توان ‌د بگویدکه مثلث چند زاویه و چند رأس دارد؟‬ ‫ • به نظر شما‪ ،‬چطور می‌توانیم محیط یک مثلث را دریافت نماییم؟‬

‫مثال‪ :‬محیط مثلث (ا ب ج) را دریافت کنید‪.‬‬ ‫ا‬ ‫‪ 4‬سانتی‌متر‬ ‫ب‬

‫‪7‬‬

‫سانت‬ ‫ی‌ تم‬

‫‪ 6‬سانتی‌متر‬

‫ر‬ ‫ج‬

‫حل‪:‬‬ ‫ضلع (ج ا) ‪ +‬ضلع (ب ج) ‪ +‬ضلع (ا ب) = محیط مثلث (ا ب ج)‬ ‫‪ 7‬سانتی‌متر‪ 6 +‬سانتی‌متر ‪ 4 +‬سانتی‌متر =‬ ‫‪ 17‬سانتی‌متر = محیط مثلث (ا ب ج)‬ ‫ ‬ ‫برای این که محیط یک مثلث را دریابیم‪ ،‬طول هر سه ضلع آن‌را جمع‬ ‫می‌نماییم‪ ،‬محیط آن دریافت می‌گردد‪.‬‬

‫‪92‬‬

‫فعالیت‬ ‫‪-1‬‬ ‫ طول اضالع مثلث (ا ب ج) را توسط خط‌کش معلوم کنید‪.‬‬‫‪ -‬با معلومات به دست آمده‪ ،‬محیط مثلث مذکور را دریافت نمایید‪.‬‬

‫ا‬

‫ج‬

‫‪ -2‬‬ ‫اگر طول اضالع مثلث (ا ب ج) قرار زیر باشد‪:‬‬ ‫ ‪ 5‬سانتی‌متر = (ا ب)‪ ،‬‬ ‫ ‪ 4‬سانتی‌متر = (ج ب) و‬ ‫ ‪ 6‬سانتی‌متر = (ج ا)‬ ‫ محیط این مثلث را دریافت نمایید‪.‬‬

‫ب‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫ یک مثلث اختیاری را در کتابچه‌های تان رسم کنید‪.‬‬‫ طول هر ضلع آن‌را توسط خط‌کش معلوم نمایید‪.‬‬‫‪ -‬محیط این مثلث را دریافت کنید‪:‬‬

‫‪93‬‬

‫تمرین‬ ‫‪ -1‬نخست سه مثلث اختیاری را رسم نموده؛ سپس طول اضالع آن را‬ ‫توسط خط‌کش اندازه نمایید و در آخر محیط آن‌ها را دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ -2‬محیط هر شی مثلث شکلی را که در محیط ماحول تان می‌بینید و‬ ‫طول اضالع آن برای تان قابل اندازه‌گیری باشد‪ .‬معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪ -3‬طول اضالع هر یک از مثلث‌های زیر را نخست با خط‌کش اندازه‬ ‫نموده؛ سپس محیط هر یک آن‌ها را معلوم کنید‪.‬‬ ‫ا‬

‫ب‬

‫ا‬

‫ا‬ ‫ج‬ ‫ب‬

‫ج‬ ‫ج‬

‫ب‬

‫‪94‬‬

‫درس بیست و چهارم‬

‫دريافت محيط مستطيل‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید مستطیل دارای چند ضلع و چند زاویه است؟‬ ‫• چه فکر می‌کنید‪ ،‬تمام اضالع یک مستطیل باهم مساوی اند‪ ،‬یا خیر؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬محیط مستطیل را چطور دریافت کرده می‌توانیم؟‬

‫مثال‪ :1‬محیط مستطیل (ا ب ج د) را دریافت کنید‪.‬‬ ‫ا‬

‫‪ 6‬سانتی‌متر‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر‬

‫حل‪:‬‬

‫د‬

‫ب‬

‫‪ 6‬سانتی‌متر‬

‫ج‬

‫ضلع (د ا)‪ +‬ضلع (ج د) ‪ +‬ضلع (ب ج)‪ +‬ضلع (ا ب) = محیط مستطیل (ا ب ج د)‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر ‪ 6 +‬سانتی‌متر‪ 3 +‬سانتی‌متر‪ 6 +‬سانتی‌متر=‬ ‫‪ 18‬سانتی‌متر= محیط مستطیل (ا ب ج د)‬

‫مثال‪ :2‬هرگاه طول یک مستطیل ‪7‬‬ ‫سانتی‌متر و عرض آن ‪ 4‬سانتی‌متر باشد‪،‬‬ ‫محیط آن را معلوم کنید‪.‬‬

‫‪95‬‬

‫ا‬

‫‪ 7‬سانتی‌متر‬

‫ب‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬ ‫ج‬

‫د‬

‫حل‪ :‬چون می‌دانیم هر مستطیل دارای دو طول و دو عرض است که طول‌ها‬ ‫و عرض‌ها باهم مساوی اند؛ بنابرآن می‌توانیم بنویسيم‪:‬‬ ‫‪ 4‬سانتی‌متر ‪ 7 +‬سانتی‌متر ‪ 4 +‬سانتی‌متر ‪ 7 +‬سانتی‌متر = محیط مستطیل‬ ‫‪ 22‬سانتی‌متر = محیط مستطیل‬ ‫ ‬ ‫فعالیت‬ ‫محیط مستطیل (ا ب ج د) را در یافت نمایید‪ ،‬در صورتی‌که‪:‬‬ ‫طول آن ‪ 10‬سانتی‌متر و عرض آن ‪ 6‬سانتی‌متر باشد‬

‫ا‬

‫‪ 10‬سانتی‌متر‬

‫ب‬

‫‪ 6‬سانتی‌متر‬ ‫د‬

‫ج‬

‫‪96‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫محیط مستطیل زیر را دریافت نمایید‪.‬‬ ‫ا‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫‪ 2‬سانتی‌متر‬

‫ب‬ ‫ج‬

‫د‬

‫تمرين‬ ‫‪ -1‬طول و عرض یک ورق سفید را که شکل مستطیل دارد‪ ،‬اندازه‬ ‫نمایید؛ سپس محیط آن را دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ -2‬محیط سطح میز تان‌را دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ -3‬محیط تختۀ صنف تان‌را دریافت نمایید‪.‬‬ ‫‪ -4‬از کاغذ به اندازه‌های مختلف مستطیل‌ها ساخته؛ سپس محیط آن‌ها را‬ ‫محاسبه کنید‪.‬‬ ‫‪ -5‬محیط مستطیلی را دریافت کنید که طول آن ‪ 15‬سانتی‌متر و عرض آن‬ ‫‪ 10‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬

‫‪97‬‬

‫‪ -6‬اگر طول یک مستطیل ‪ 9‬سانتی‌متر و عرض آن ‪ 7‬سانتی‌متر باشد‪ ،‬محیط‬ ‫آن‌را دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ - 7‬یک قطعه زمین‪ ،‬شکل یک مستطیل را دارد‪ .‬اگر طول آن ‪ 25‬متر و‬ ‫عرض آن ‪ 15‬متر باشد‪ ،‬محیط زمین مذکور چند متر خواهد بود؟‬ ‫‪ -8‬طول و عرض پشتی کتاب ریاضی تان را توسط خط‌کش اندازه نمایید؛‬ ‫سپس محیط آن را معلوم کنید‪.‬‬

‫‪cm‬‬

‫‪cm‬‬

‫‪cm‬‬

‫‪H‬‬

‫‪INC‬‬

‫‪98‬‬

‫درس بیست و پنجم‬

‫دريافت محيط مربع‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید مربع دارای چند ضلع و چند زاویه است؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬طول تمام اضالع یک مربع باهم مساوی است‪ ،‬یا از هم‬ ‫فرق دارد؟‬ ‫• آیا گفته می‌توانید محیط مربع چطور دریافت می‌گردد؟‬

‫مثال‪ :1‬محیط مربع زیر را دریافت نمایید‪:‬‬ ‫‪ 4‬سانتی‌متر‬ ‫ا‬

‫ب‬

‫د‬

‫ج‬

‫حل‪ :‬برای این که محیط مربع فوق را دریافت نماییم‪ ،‬طول تمام اضالع‬ ‫آن‌را باهم جمع می‌نماییم‪.‬‬ ‫‪ 4‬سانتی‌متر‪ 4 +‬سانتی‌متر‪ 4 +‬سانتی‌متر ‪ 4 +‬سانتی‌متر = محیط مربع (ا ب ج د)‬ ‫‪ 16‬سانتی‌متر = محیط مربع (ا ب ج د)‬ ‫ ‬

‫‪99‬‬

‫مثال‪ :2‬هرگاه طول یک ضلع مربع(و ز ح ط) ‪ 6‬سانتی‌متر باشد‪ ،‬محیط‬ ‫مربع مذکور را دریافت نمایید‪.‬‬ ‫حل‪ :‬می‌دانیم که تمام اضالع یک مربع باهم مساوی است و طول‬ ‫یک ضلع آن ‪ 6‬سانتی‌متر داده شده است؛ بنابرآن طول هر یک از سه‬ ‫ضلع دیگر آن نیز ‪ 6‬سانتی‌متر است؛ پس محیط مربع مذکور چنین‬ ‫دریافت می‌‌گردد‪.‬‬ ‫‪ 6‬سانتی‌متر‪ 6 +‬سانتی‌متر‪ 6 +‬سانتی‌متر ‪ 6 +‬سانتی‌متر = محیط مربع (و ز ح ط)‬ ‫‪ 24‬سانتی‌متر = محیط مربع (و ز ح ط)‬ ‫ ‬

‫فعالیت‬ ‫‪ -1‬در گروه‌ها بحث کنید و محیط مربع زیر را دریافت نمایید‪.‬‬

‫ا‬

‫د‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر‬

‫ب‬

‫ج‬

‫‪ -2‬نخست از کاغذ یک مربع اختیاری بسازید؛ سپس طول یک ضلع آن‌را‬ ‫توسط خط‌کش معلوم کنید و در آخر محیط آن را دریافت نمایید‪.‬‬

‫‪100‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫محیط مربع زیر را دریافت نمایید‪:‬‬ ‫ا‬

‫‪ 2‬سانتی‌متر‬

‫ب‬ ‫ج‬

‫د‬ ‫تمرین‬

‫‪ -1‬محیط مربعی را دریافت نمایید که طول یک ضلع آن ‪ 5‬سانتی‌متر‬ ‫باشد‪.‬‬ ‫‪ -2‬مربع (ا ب ج د) داده شده است‪ .‬اگر طول(ا ب)آن‪ 7‬سانتی‌متر باشد‪،‬‬ ‫محیط مربع مذکور را دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ -3‬از کاغذ به اندازه‌های مختلف به تعداد ‪ 4‬مربع بسازید؛ سپس طول‬ ‫اضالع آن‌ها را با خط‌کش اندازه نمایید و در آخر محیط آن‌ها را دریافت‬ ‫کنید‪.‬‬ ‫‪ -4‬مربع (ا ب ج د)را در نظر بگیرید‪ .‬اگر طول ضلع (ج د)آن ‪ 8‬سانتی‌متر‬ ‫باشد‪ ،‬محیط آن را دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ -5‬محیط مربعی را دریافت کنید که طول یک ضلع آن ‪ 12‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬

‫‪101‬‬

‫‪ -6‬مربع (ح خ د ذ) داده شده است‪ .‬اگرضلع (خ د) آن ‪ 15‬سانتی‌متر‬ ‫باشد‪ ،‬محیط مربع مذکور را معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪ -7‬محیط مربع‌های زیر را دریافت کنید‪:‬‬

‫هـ‬

‫‪ 5‬سانتی‌متر‬

‫ا‬

‫و‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر‬

‫ج‬

‫د‬

‫ح‬

‫ک‬ ‫ز‬

‫ب‬

‫‪ 8‬سانتی‌متر‬

‫ل‬

‫ن‬

‫م‬

‫‪102‬‬

‫درس بیست و ششم‬

‫دريافت محيط پنج ضلعی‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• به نظر شما‪ ،‬آن شکل هندسی که دارای پنج ضلع و پنج زاویه باشد‪،‬‬ ‫به نام چه یاد می‌شود؟‬ ‫• چه فکر می‌‪‎‬کنید‪ ،‬آیا تمام اضالع یک پنج ضلعی باهم مساوی و‬ ‫موازی اند‪ ،‬یا مختلف هم بوده می‌توانند‪.‬‬ ‫• آیا گفته می‌توانید محیط پنج ضلعی چطور دریافت می‌گردد؟‬

‫مثال(‪ : )1‬محیط پنج ضلعی (ا ب ج د ﻫ) را دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ 2‬سانتی‌متر‬

‫ا‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر‬

‫هـ‬

‫ب‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر‬ ‫د‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫ج‬

‫حل‪ :‬طول اضالع پنج ضلع را جمع می‌کنیم‪ ،‬محیط آن به دست می‌آید‪.‬‬ ‫هـ ا ‪ +‬د هـ ‪ +‬ج د ‪ +‬ب ج ‪ +‬ا ب = محیط پنج ضلعی (ا ب ج د هـ)‬

‫‪ 2‬سانتی‌متر‪ 3 +‬سانتی‌متر‪ 4 +‬سانتی‌متر ‪ 3 +‬سانتی‌متر‪ 3 +‬سانتی‌متر=‬

‫ ‬

‫‪103‬‬

‫‪ 15‬سانتی متر = محیط پنج ضلعی (ا ب ج د هـ)‬

‫فعالیت‌ها‬ ‫‪ -1‬در گروه‌ها با همدیگر بحث کنید و محیط پنج ضلعی (و ز ح ط ی) را‬ ‫دریافت نمایید‪.‬‬

‫‪ 3‬سانتی‬

‫و‬

‫ز‬

‫ان‬

‫تی‬

‫ح‬

‫نتی‬

‫‪2‬سا‬

‫‪ 3‬سانتی‬

‫‪2‬س‬

‫ی‬

‫‪ 3‬سانتی‬

‫ط‬

‫‪ -2‬نخست یک پنج ضلعی را از کاغذ بسازید؛ سپس طول هر یک از اضالع‬ ‫آن‌را توسط خط‌کش اندازه نمایید و در آخر محیط آن‌را دریافت کنید‪.‬‬

‫مثال (‪:)2‬محیط پنج ضلعی (ا ب ج د هـ) را دریافت نمایید‪،‬‬ ‫طوری که طول ضلع (ا ب) ‪ 3‬سانتی‌متر‪( ،‬ب ج) ‪ 4‬سانتی‌متر‪،‬‬ ‫(ج د) ‪ 5‬سانتی‌متر‪( ،‬د هـ) ‪4‬سانتی‌متر و (هـ ا) ‪ 3‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫حل‬

‫هـ ا ‪ +‬د هـ ‪ +‬ج د ‪ +‬ب ج ‪ +‬ا ب = محیط پنج ضلعی (ا ب ج د هـ)‬

‫‪ 3‬سانتی‌متر‪ 4 +‬سانتی‌متر‪ 5 +‬سانتی‌متر ‪ 4 +‬سانتی‌متر‪ 3 +‬سانتی‌متر= محیط پنج ضلعی (ا ب ج د هـ)‬ ‫‪ 19‬سانتی متر=‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫محیط پنج ضلعی (ﻫ و ز ح ط) را‬ ‫دریافت کنید‪.‬‬

‫هـ‬ ‫‪ 1‬سانتی‬ ‫ط‬ ‫‪ 2‬سانتی‬

‫‪ 3‬سانتی‬

‫ح‬

‫و‬ ‫‪1‬سانتی‬ ‫ز‬ ‫‪2‬سانتی‬

‫‪104‬‬

‫درس بیست وهفتم‬

‫دريافت محيط شش ضلعی‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌توانید که شش ضلعی کدام شکل هندسی را می‌گویند؟‬ ‫• چه فکر می‌کنید‪ ،‬آیا همیشه تمام اضالع یک شش ضلعی باهم مساوی‬ ‫اند یا خیر؟‬ ‫• کی می‌تواند بگوید‪ ،‬محیط یک شش ضلعی چطور دریافت می‌گردد؟‬

‫مثال‪ :‬محیط شش ضلعی (ا ب ج د ﻫ ز) را معلوم کنید‪.‬‬ ‫‪3‬‬

‫سانت‬

‫‪3‬‬ ‫سانت‬

‫ی‌متر‬

‫هـ‬

‫ب‬ ‫‪ 2‬سانتی‬

‫‪ 2‬سانتی‬

‫و‬

‫ی‌متر‬

‫ا‬

‫‪3‬‬

‫سانت‬ ‫‌‬ ‫ی‬ ‫م‬ ‫تر‬

‫د‬

‫‪3‬‬

‫سا‬

‫نتی‌‬

‫متر‬

‫ج‬

‫حل‪:‬‬ ‫و ا ‪ +‬هـ و ‪ +‬د هـ ‪ +‬ج د ‪ +‬ب ج‪ +‬ا ب= محیط شش مضلع (ا ب ج د هـ و)‬ ‫=‪=3 + 2 + 3 + 3 + 2+3‬‬ ‫‪ 16‬سانتی‌متر=‬

‫‪105‬‬

‫در گروه‌ها نخست توسط‬ ‫خط‌کش طول هر ضلع شش‬ ‫ضلعی (ا ب ج د هـ ز) را اندازه‬ ‫نموده؛ سپس محیط آن را‬ ‫معلوم کنید‪.‬‬

‫فعالیت‬

‫ز‬

‫ا‬ ‫ب‬

‫هـ‬ ‫د‬

‫ج‬

‫اگر تعداد اضالع این نوع شکل‌های هندسی زیاد شود‪ ،‬می‌توانیم همین طور‬ ‫محیط آن‌ها را دریافت نماییم که این نوع شکل‌ها را به نام مضلع یاد می‌نمایند‪.‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫ از کاغذ یک شش ضلعی بسازید‪.‬‬‫ طول اضالع این شش ضلعی را توسط‬‫خط‌کش اندازه نمایید؛ سپس محیط این‬ ‫شش ضلعی را دریافت کنید‪.‬‬ ‫تمرین‬ ‫‪ -1‬محیط مثلثی را معلوم کنید که طول اضالع آن ‪ 8 ،6‬و ‪10‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫‪ -2‬اندازۀ محیط مربعي را معلوم کنید که طول هر ضلع آن ‪ 5‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫‪ -3‬اندازۀ محیط مستطیلی را دریافت کنید که طول آن ‪ 6‬سانتی‌متر و‬ ‫عرض آن ‪ 4‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫‪ - 4‬محیط ‪ 5‬ضلعی را معلوم کنید که طول اضالع آن ‪ 5 ،3، 2 ،2‬و ‪3‬‬ ‫سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫‪ - 5‬محیط ‪ 6‬ضلعی را دریافت نمایید که طول اضالع آن ‪ 3 ،3 ،3 ،3 ،4‬و‬ ‫‪ 4‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬

‫‪106‬‬

‫درس بیست و هشتم‬

‫معرفی سطح‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• هر یک از شما کف دست خود را روی میز تان بگذارید و به یک‬ ‫سمت کش نمایید‪ .‬بگویید چه احساس می‌کنید؟‬ ‫• آیا گفته می‌توانید که همین ساحۀ سر میز شما را به نام چه یاد‬ ‫می‌کنند؟‬ ‫• روی دیوار داخل صنف تان دست بکشید و بگویید که آن قسمت دیوار‬ ‫را به نام چی یاد می‌کنند؟‬ ‫• اگر خط‌کش را روی میز بگذارید‪ ،‬می‌بینید که همه قسمت‌های خط‌کش‬ ‫با سطح میز تماس می‌کند‪ .‬این سطح را چه نوع سطح می‌گویند؟‬

‫سطح میز‬

‫‪107‬‬

‫مثال‪:‬به شکل داده شده توجه کنید‪ .‬شما می‌توانید سطح میز و سطح کتاب‬ ‫را مشاهده نمایید‪ ،‬اگر خط‌کش را روی سطح میز یا سطح کتاب بگذارید‪،‬‬ ‫تمام قسمت‌های خط‌کش با سطح میز و سطح کتاب تماس می‌کند که‬ ‫یک سطح هموار را نشان می‌دهد و به نام‌های سطح میز و سطح کتاب یاد‬ ‫می‌شوند‪.‬‬ ‫فعالیت‬ ‫ در گروه‌های خود بعد از بحث با یکدیگر سطح دو جسم هموار را نام‬‫بگیرید و روی کاغذ بنویسید‪.‬‬ ‫ از هر گروه یک نماینده‪ ،‬سطح اشیایی را که نام برده اند‪ ،‬روی تخته‬‫بنویسد و توضیح دهد‪.‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫نام سطح سه شی را در کتابچه‌های تان بنویسید که نشان دهندة سطح هموار‬ ‫باشد‪.‬‬

‫‪108‬‬

‫درس بیست و نهم‬

‫معرفی دايره‪ ،‬سطح دايره‌يی‬ ‫قطر دايره‪ ،‬شعاع دايره و وتر دايره‬

‫‌‬

‫پرسش‌ها‬

‫• یک شی را نام گرفته می‌توانید که شکل دایره‌يی داشته باشد‪.‬‬ ‫• سکۀ فلزی چه نوع شکل دارد؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬تایر‌های بایسکل و موتر چه نوع شکل دارند؟‬

‫دايره‪ :‬شکل زیر یک دایره است و نقطۀ (الف) مرکز این دایره می‌باشد‪.‬‬ ‫دایره‬ ‫الف‬

‫سطح دايره‌يي‪ :‬در شکل زیر‪ ،‬قسمت زرد شده‪ ،‬سطح دایره‌يی را نشان‬ ‫می‌دهد‪.‬‬ ‫سطح دایره‌یی‬ ‫الف‬

‫‪109‬‬

‫قطر دايره‪ :‬در شکل مقابل‪ ،‬قطعه خط الف ج‬ ‫الف‬ ‫قطر دایره است‪.‬‬

‫شعاع دايره‪ :‬در شکل مقابل‪ ،‬قطعه خط الف ب‬ ‫شعاع دایره می‌باشد‪.‬‬

‫وتر دايره‪ :‬قطعه خط د هـ وتر دایره را در شکل‬ ‫مقابل نشان می‌دهد‪.‬‬

‫قطر دایره‬

‫ج‬

‫ب‬

‫شعاع دایره‬ ‫الف‬

‫د‬

‫ب‬

‫وتر دایره‬

‫هـ‬

‫ب‬

‫فعالیت‬ ‫در کتابچه‌های تان یک دایره رسم کنید‪ .‬بعد مرکز دایره را نام‬ ‫گذاری نمایید و همچنان قطر‪ ،‬شعاع و وتر آن را مشخص کنید‪.‬‬ ‫در کاغذهایی که به شکل دایره‌يی بریده شده و از طرف معلم‬ ‫محترم به شما داده شده است؛ شعاع‪ ،‬قطر و وتر دایره را به‬ ‫صورت جداگانه در گروه‌های تان مشخص کنید‪.‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫سه قطعه کاغذ را به شکل دایره‌يی ببرید و شعاع‪ ،‬قطر و وتر هر یک از دایره‌ها‬ ‫را به صورت جداگانه نشان دهید‪.‬‬

‫‪110‬‬

‫درس سی ام‬

‫معرفی واحد سطح و دريافت مساحت مربع‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• به نظر شما‪ ،‬واحد اندازه‌گیری سطح چیست؟ می‌توانید نام ببرید‪.‬‬ ‫• آیا گفته می‌توانید یک سانتی‌متر مربع کدام اندازه مساحت در یک‬ ‫سطح را نشان می‌دهد؟‬

‫واحد سطح‪‌،‬متر مربع‪ ،‬سانتی‌مترمربع است‪.‬‬ ‫يک متر مربع‪ ،‬مربعی است که طول هر ضلع آن يک متر باشد‪.‬‬

‫يک سانتي‌متر مربع عبارت از مربعی است که طول هر ضلع آن يک‬ ‫سانتي‌متر باشد؟ مانند‪:‬‬ ‫‪1‬سانتی‬ ‫‪1‬سانتی‬

‫مثال‪ :‬مساحت مربع (ا ب ج د) را دریافت کنید‪ ،‬طوری که طول هر ضلع‬ ‫آن ‪ 4‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫ ‬

‫‪111‬‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‍‍ × ‪ 4‬سانتی‌متر = مساحت مربع (ا‪ ،‬ب ج‪ ،‬د)‬ ‫‪ 16‬سانتی‌متر مربع =‬

‫در شکل نیز دیده می‌شود که مربع کالن‪ ،‬از ‪ 16‬مربع‌های كوچک تشکیل‬ ‫شده است‪.‬‬ ‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫الف‬

‫ب‬

‫د‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫ج‬

‫فعالیت‌ها‬ ‫‪ -1‬در گروه‌ها روی مربع (ا ب ج د) فکر نمایید‪.‬‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫الف‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫د‬

‫ب‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫ج‬

‫ حساب نمایید که این مربع از چند دانه مربع‌های کوچک تشکیل شده است‪.‬‬‫نتیجه‌گیری نمایید که مساحت مربع (اب ج د) چند خواهد بود؟‬‫‪ -2‬درگروه‌ها مساحت مربع (هـ و ز ح) را دریافت نمایید‪.‬‬ ‫درحالی که طول یک ضلع آن (‪ )5‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫‪ = 000× 000 =000‬مساحت مربع(هـ و ز ح)‬ ‫ضلع × ضلع = مساحت مربع‬

‫‪112‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫از کاغذ به اندازه‌های مختلف دو مربع بسازید‪ ،‬طول اضالع هریک را‬ ‫باخط‌کش اندازه نموده؛ سپس مساحت آن‌ها را معلوم نمایید‪.‬‬ ‫تمرین‬ ‫‪ -1‬مساحت مربعی را که طول یک ضلع آن ‪ 7‬سانتی‌متر باشد دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ -2‬مساحت مربعی را پیدا نمایید که طول هر ضلع آن ‪ 8‬سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫‪ -3‬مساحت مربعی را دریافت نمایید که یک ضلع آن ‪ 10‬سانتی‌متر طول‬ ‫داشته باشد‪.‬‬ ‫‪ -4‬اگر طول یک ضلع یک مربع ‪ 6‬سانتی باشد مساحت مربع مذکور را‬ ‫دریافت کنید‪.‬‬ ‫‪ - 5‬مساحت مربع‌های داده شدة زیر را دریافت کنید‪:‬‬ ‫ا‬

‫د‬

‫‪113‬‬

‫‪ 4‬سانتی‌متر‬

‫ب‬

‫ج‬

‫هـ‬

‫‪ 6‬سانتی‌متر‬

‫ح‬

‫ک‬

‫ن‬

‫و‬

‫ز‬ ‫‪ 7‬سانتی‌متر‬

‫ل‬

‫م‬

‫‪114‬‬

‫درس سی ویکم‬

‫دریافت مساحت مستطیل‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• چه فکر می‌کنید‪ ،‬آیا تمام اضالع مستطیل باهم مساوی اند‪ ،‬یا از هم‬ ‫فرق دارند؟‬ ‫• مستطیل (اب ج د) از چند مربع کوچک تشکیل شده است؟‬ ‫• آیا گفته می‌توانید‪ ،‬کدام اضالع را طول مستطیل و کدام‌ها را عرض‬ ‫مستطیل می‌گویند؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬مساحت مستطیل چگونه دریافت می‌گردد؟‬ ‫عرض × طول = مساحت مستطیل‬

‫مثال‪ :‬مساحت مستطیل (ا ب ج د) را که طول آن ‪ 6‬سانتی‌متر و عرض آن‬ ‫‪ 3‬سانتی‌متر است دریافت کنید‪.‬‬ ‫ا‬

‫‪ 6‬سانتی‌متر‬

‫ب‬ ‫‪ 3‬سانتی‌متر‬

‫د‬

‫ج‬

‫حل‪:‬‬ ‫‪3‬سانتی‌متر × ‪ 6‬سانتی‌متر = مساحت مستطیل (ا ب ج د)‬ ‫‪ 18‬سانتی‌متر مربع =‬

‫‪115‬‬

‫فعالیت‬ ‫ در گروه‌ها مساحت مستطیل (اب ج د) را که طول آن ‪ 10‬سانتی‌متر و‬‫عرض آن ‪ 5‬سانتی‌متر است دریافت نمایید‪:‬‬ ‫‪ = 000× 000 =000‬مساحت مستطیل‬ ‫ واحد سطح را نیز بنویسید‪.‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫ مساحت مستطیلی را دریابید که طول آن ‪ 7‬سانتی‌متر و عرض آن ‪3‬‬‫سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫ اگر طول یک مستطیل ‪ 10‬سانتی‌متر و عرض آن ‪ 6‬سانتی‌متر باشد؛ مساحت‬‫آن‌را دریافت کنید‪.‬‬ ‫تمرین‬

‫‪ -1‬محیط مثلثی را دریافت کنید که طول اضالع آن به ترتیب ‪ 7 ،5‬و ‪9‬‬ ‫سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫‪ -2‬محیط مربعی را پیدا نمایید که یک ضلع آن ‪ 3‬سانتی‌متر طول داشته‬ ‫باشد‪.‬‬ ‫‪ -3‬محیط مستطیلی را دریابید که طول آن ‪ 6‬سانتی‌متر و عرض آن ‪4‬‬ ‫سانتی‌متر باشد‪.‬‬ ‫‪ -4‬یک پنج ضلعی را رسم کنید و بعد از اندازه نمودن طول هر ضلع آن‪،‬‬ ‫محیط آن‌را دریافت نمایید‪.‬‬ ‫‪ -5‬یک شش ضلعی رسم نمایید‪ ،‬طول هر ضلع آن‌را اندازه کنید و بعد‬ ‫محیط آن‌را دریافت نمایید؟‬ ‫‪ -6‬مساحت مستطیلی را پیدا نمایید که طول آن ‪ 9‬سانتی‌متر و عرض آن ‪5‬‬ ‫سانتی‌متر باشد‪.‬‬

‫‪116‬‬

‫فصل چهارم‬

‫کسرعام‬

‫‪117‬‬

‫درس سی و دوم‬

‫مفهوم صورت کسر‪ ،‬مخرج کسر و خط کسری (خط بر)‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌‪‎‬توانید که در شکل زیر‪ ،‬دایره به چند حصة مساوی تقسیم‬ ‫شده است؟‬ ‫• چه فکر می‌‪‎‬کنید‪ ،‬چند حصة آن رنگ شده است؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬چند حصه از چند حصه رنگ شده است؟‬

‫مثال‪ :1‬شکل زیر را در نظر بگیرید‪:‬‬ ‫دایره به دو حصة مساوی تقسیم گردیده است‪ ،‬نصف آن سیاه شده و نصف‬ ‫دیگر آن سفید باقی مانده است‪.‬‬

‫‪1‬‬ ‫ی‪‎‬دهد‪ ،‬معنای‬ ‫هر حصة آن به نشان داده شده است‪ ،‬که یک کسر را نشان م ‌‬ ‫‪2‬‬ ‫آن این است که دایره به دو حصة مساوی تقسیم شده است‪ ،‬نصف آن سیاه‬ ‫شده و نصف دیگر آن سفید باقی مانده است‪.‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫صورت کسر‬ ‫مخرج کسر‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪2‬‬

‫خط کسری یا خط بر‬

‫‪118‬‬

‫مثال‪:2‬‬ ‫به شکل زیر دقت کنید و جاهای خالی زیر این شکل را با اعداد مناسب پر‬ ‫کنید‪.‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫‪9‬‬ ‫به‪ .......‬حصة مساوی تقسیم شده است‪.‬‬ ‫در شکل‪ ،‬مربع کالن‬ ‫‪4‬‬ ‫‪ .........‬حصة آن سیاه شده است‪.‬‬ ‫‪9‬‬ ‫‪4‬‬ ‫از‪ ...........‬قسمت سیاه شده است‪.‬‬ ‫‪ .........‬حصه‬

‫‪ 5‬حصه مربع سفید باقی مانده است‪.‬‬ ‫‪9‬‬

‫فعالیت‬

‫کسر‌های قسمت‌های سیاه شدة اشکال زیر را بنویسید‪:‬‬ ‫همچنان صورت‪ ،‬مخرج و خط کسری (خط بر) کسرهای مذکور را نشان‬ ‫دهید و نام هر یک را در مقابل آن‌ها بنویسید‪.‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪119‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫کسر‌های مربوط به حصة سفید شکل‌های زیر را بنویسید و صورت‪ ،‬مخرج و خط‬ ‫بر کسر‌های مذکور را مشخص کنید‪ .‬یعنی نام هر یک را در مقابل آن‌ها بنویسید‪.‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫تمرین‬ ‫از روی شکل‌های زیر کسر‌های مربوط آن‌ها را با درنظرداشت قسمت‌های‬ ‫سیاه شدة آن‌ها بنویسید‪.‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪120‬‬

‫درس سی و سوم‬

‫مقايسة کسرهايي که دارای مخرج‌های مساوی اند‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌‪‎‬توانید دو کسری که مخرج‌های مساوی و صورت‌های‬ ‫مختلف داشته باشند‪ ،‬کدام یک از آن‌ها بزرگ خواهد بود؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬دو کسری که مخرج‌های شان یکسان و صورت‌های شان‬ ‫مختلف باشند‪ ،‬کدام یک از آن‌ها کوچک خواهد بود؟‬

‫مثال‪ :‬مقایسه کنید‪:‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪6‬‬

‫>‬

‫‪3‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫ مقایسه نمایید‪:‬‬ ‫‪... ... ...‬‬ ‫‪... ...‬‬

‫‪121‬‬

‫‪... ... ...‬‬ ‫‪... ...‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫در خانه‌های خالی بین هر دو کسر‪ ،‬عالمت‌های< یا > را که مناسب باشد‬ ‫بنویسید‪:‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪6‬‬

‫تمرین‬ ‫مقایسه کنید‪:‬‬ ‫‪13‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪15‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪40‬‬ ‫‪75‬‬

‫‪34‬‬ ‫‪75‬‬

‫‪9‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪11‬‬

‫‪75‬‬ ‫‪80‬‬

‫‪62‬‬ ‫‪80‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪10‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪67‬‬ ‫‪85‬‬

‫‪76‬‬ ‫‪85‬‬

‫‪53‬‬ ‫‪73‬‬

‫‪54‬‬ ‫‪73‬‬

‫‪78‬‬ ‫‪93‬‬

‫‪87‬‬ ‫‪93‬‬

‫‪60‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪61‬‬ ‫‪70‬‬

‫‪93‬‬ ‫‪97‬‬

‫‪92‬‬ ‫‪97‬‬

‫‪54‬‬ ‫‪55‬‬

‫‪122 45‬‬ ‫‪55‬‬

‫درس سی و چهارم‬

‫جمع کسرهايي که مخرج‌های شان يکسان باشد‬ ‫‌‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌‪‎‬توانید‪ ،‬آن قسمت از شکل زیر که به رنگ سبز نشانی‬ ‫شده است‪ ،‬کدام کسر را نشان می‌‪‎‬دهد؟‬ ‫• آیا گفته می‌‪‎‬توانید آن قسمت از شکل زیر که به رنگ زرد نشانی‬ ‫شده است‪ ،‬کدام کسر را افاده می‌‪‎‬کند؟‬ ‫• در مجموع چند قسمت از شکل مذکور نشانی گردیده است و کسر‬ ‫مربوط به هریک آن‌ها کدام خواهد بود؟‬

‫مثال‪ :‬کسر‌های هم‌مخرج زیر را جمع کنید‪.‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫حل‪:‬‬ ‫برای جمع کردن این نوع کسر‌ها‪ ،‬صورت‌ها را جمع نموده و به یکی از مخرج‌ها‬ ‫ی‪‎‬نویسیم‪.‬‬ ‫م‌‬ ‫‪2 1 3‬‬ ‫= ‪+‬‬ ‫‪5 5 5‬‬

‫‪123‬‬

‫فعالیت‬

‫در گروه‌ها با نظرداشت شکل‬ ‫مقابل‪ ،‬حاصل جمع کسرهای‬ ‫هم مخرج مربوط این شکل‬ ‫را به دست آرید‪.‬‬

‫‪3 2 ...‬‬ ‫= ‪+‬‬ ‫‪8 8 ...‬‬

‫هرگاه بخواهید دو کسر عام را که مخرج‌های شان مساوی باشد‪ ،‬با هم جمع‬ ‫کنید‪ ،‬صورت‌ها را باهم جمع نمایید و حاصل جمع شان را به صورت یکی‬ ‫از مخرج‌ها بنویسید‪ .‬حاصل جمع کسرها به دست می‌‪‎‬آید‪.‬‬ ‫کارخانه‌گی‬ ‫حاصل جمع کسر‌های زیر را به دست آرید‪:‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫=‬

‫مقایسه کنید‪:‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪5‬‬

‫‪+‬‬

‫‪1‬‬ ‫‪5‬‬

‫تمرین‬ ‫‪4‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬

‫=‬

‫‪2‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪+‬‬

‫‪13‬‬ ‫‪16‬‬

‫‪25‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪+‬‬ ‫=‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪+‬‬

‫=‬

‫‪5‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪+‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪8‬‬

‫‪+‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫=‬

‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪11‬‬ ‫=‬ ‫‪30‬‬

‫‪2‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪11‬‬ ‫‪+‬‬ ‫‪30‬‬

‫‪124‬‬

‫درس سی و پنجم‬

‫تفريق کسرهاي عامی‌‪‎‬که مخرج‌های شان يکسان باشد‬

‫‌‬

‫پرسش‌ها‬

‫• آيا گفته می‌‪‎‬توانید‪ ،‬شکل زیر به چند حصة مساوی تقسیم شده است؟‬ ‫• کی می‌‪‎‬گوید که چند حصة آن سیاه شده است؟‬ ‫• آیا می‌‪‎‬توانید کسر حصة سیاه شده را بنویسید؟‬

‫مثال‪ :1‬در شکل زیر از پنج حصة دایره سه حصۀ آن سیاه شده است‪ ،‬که‬ ‫یک حصۀ آن‌را دور می کنیم‪ ،‬چند حصه سیاه شده باقی می ماند؟‬ ‫? ‪3 1‬‬ ‫= ‪−‬‬ ‫‪5 5‬‬

‫حل‪ :‬برای تفریق کسر‌هایی که مخرج‌های مساوی داشته باشند‪ ،‬صورت‌ها‬ ‫را ازهم دیگر تفریق نموده و به صورت یکی از مخرج‌ها می‌‪‎‬نویسیم‪ .‬حاصل‬ ‫تفریق به دست می‌‪‎‬آید‪.‬‬

‫‪3 1 2‬‬ ‫= ‪−‬‬ ‫‪5 5 5‬‬

‫‪125‬‬

‫فعالیت‬

‫در گروه‌ها با نظر داشت شکل‬ ‫دادهشدهحاصلتفریقکسرهای‬ ‫عام هم‌مخرج این شکل را به‬ ‫دست آرید‪:‬‬

‫‪6 4 ...‬‬ ‫= ‪−‬‬ ‫‪8 8 ...‬‬

‫مثال‪ :2‬حاصل تفریق کسرهای هم مخرج زیر را به دست آرید‪:‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬

‫=‬

‫تفریق کنید‪.‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪...‬‬

‫=‬

‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪15‬‬

‫‪−‬‬

‫‪−‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪7‬‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫‪9‬‬ ‫‪15‬‬

‫تفریق کنید‪:‬‬

‫تمرین‬ ‫تمرین‬

‫‪2‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪3‬‬ ‫=‬ ‫‪9‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪5‬‬ ‫‪9‬‬

‫‪−‬‬

‫‪8‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪...‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪11‬‬ ‫‪11‬‬ ‫‪...‬‬

‫‪6‬‬ ‫‪2‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪10‬‬ ‫‪10‬‬

‫‪17‬‬ ‫‪35‬‬

‫=‬

‫‪5‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪−‬‬

‫‪7‬‬ ‫‪12‬‬

‫‪20‬‬ ‫‪20‬‬ ‫‪−‬‬ ‫=‬ ‫‪100‬‬ ‫‪100‬‬

‫=‬

‫‪4‬‬ ‫‪18‬‬

‫‪−‬‬

‫‪1268‬‬

‫=‬

‫‪9‬‬ ‫‪35‬‬

‫‪−‬‬

‫‪18‬‬

‫فصل پنجم‬

‫واحد‌هایاندازهگيری‬

‫‪0 1‬‬ ‫‪120 kg 0‬‬

‫‪127‬‬

‫درس سی و ششم‬

‫واحد اندازه‌گيری طول‬

‫تبديل اجزاء و اضعاف آن با یکدیگر‬

‫‌‬

‫پرسش‌ها‬

‫• آیا گفته می‌‪‎‬توانید‪ ،‬طول اشیا توسط چه اندازه می‌شود؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬واحد اندازه‌گیری طول چیست؟‬

‫واحد اندازه‌گيری طول متر است‪.‬‬ ‫اجزای متر‬ ‫‪ 1‬متر مساویست به‪:‬‬ ‫ ‪ 10‬ديسی‌متر‬‫ ‬ ‫ ‪ 100‬سانتی‌متر‬‫ ‬ ‫ ‪ 1000‬ملی‌متر‬‫ ‬ ‫اضعاف‌متر‪:‬‬ ‫ ‪ 1‬ديکا‌متر = ‪ 10‬متر‬‫ ‬ ‫ ‪ 1‬هکتو‌متر = ‪ 100‬متر‬‫ ‬ ‫ ‪ 1‬کيلو‌متر = ‪ 1000‬متر‬‫ ‬ ‫مثال‪ 5 :1‬متر مساوی به چند ملی‌متر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫حل‪ :‬چون یک متر مساوی به ‪ 1000‬ملی‌متر است‪ ،‬بنابرآن‪:‬‬ ‫‪ 5000‬ملی‌متر = ‪1000‬ملی ليتر × ‪5‬‬

‫‪128‬‬

‫مثال‪ 7 :2‬هکتو‌متر مساوی به چند متر می‌‪‎‬شود ؟‬ ‫حل‪ :‬چون یک هکتو‌متر مساوی به ‪ 100‬متر است‪ ،‬بنابر آن‪:‬‬ ‫‪ 700‬متر = ‪‍‍7 × 100‬‬ ‫فعالیت‬ ‫در گروه‌ها جاهای خالی جمله‌های زیر را با اعداد مناسب پر نمایید‪.‬‬ ‫‪ 1‬دیکا‌متر مساویست به‪ ....................‬متر‪.‬‬ ‫‪ 1‬هکتو‌متر مساویست به‪ .....................‬متر‪.‬‬ ‫‪ 1‬کیلو‌متر مساویست به‪ .......................‬متر‪.‬‬ ‫‪ 3‬متر مساویست به‪ ...................................‬ملی‌متر‬ ‫‪ 7‬متر مساویست به‪ ...................................‬سانتی‌متر‬ ‫‪ 9‬متر مساویست به‪ ...................................‬دیسی‌متر‬ ‫‪ 6‬کیلو‌متر مساویست به‪ ............................‬متر‬ ‫‪ 5‬هکتو‌متر مساویست به‪ ..........................‬متر‬ ‫‪ 8‬دیکا‌متر مساویست به‪ ...........................‬متر‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫جاهای خالی زیر را پر و به سؤال‌های داده شدة زیر پاسخ دهید‪.‬‬ ‫‪ 20‬دیسی‌متر مساویست به‪ ............................‬متر‬ ‫‪ 300‬سانتی‌متر مساویست به ‪ .........................‬متر‬ ‫‪ 2000‬ملی‌متر مساویست به ‪ .........................‬متر‬ ‫‪ 5‬متر را به سانتی‌متر تبدیل نمایید‪.‬‬ ‫‪ 8‬متر را به ملی‌متر تبدیل کنید‪.‬‬

‫‪129‬‬

‫تمرین‬ ‫‪ -1‬سؤال‌های زیر را پاسخ دهيد‪.‬‬ ‫ •‪ 5‬متر‪ ،‬چند دیسی‌متر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫ •‪ 80‬دیسی‌متر‪ ،‬چند متر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫ •‪ 7‬متر‪ ،‬چند ملی‌متر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫ •‪ 3‬کیلومتر‪ ،‬چند‌متر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫ •‪ 2‬کیلومتر‪ ،‬چند سانتی‌متر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫ •‪ 9‬کیلو‌متر‪ ،‬مساوی به چند‌متر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫ •‪ 45‬هکتو‌متر‪ ،‬مساوی به چند‌متر می‌‪‎‬شود؛ محاسبه کنید‪.‬‬ ‫‪ - 2‬در جاهای خالی زیر اعداد مناسب را بنویسید‪:‬‬ ‫ •‪ 5‬متر مساویست به ‪ . . . . . .‬دیسی‌متر‬ ‫ •‪ 5‬متر مساویست به ‪ . . . . . .‬سانتی‌متر‬ ‫ •‪ 3‬متر مساویست به ‪ . . . . . .‬ملی‌متر‬

‫‪130‬‬

‫درس سی و هفتم‬

‫واحد اندازه‌گيری کتله‬

‫تبديل اجزاء و اضعاف آن با یکدیگر‬

‫‌‬

‫پرسش‌ها‬

‫• کی می‌گوید کتله با چه اندازه می‌‪‎‬شود؟‬ ‫• آیا گفته می‌توانید که واحد اندازه‌گیری کتله چیست؟‬ ‫• آیا می‌‪‎‬توانیم که اجزا واضعاف واحد کتله را با یکدیگر تبدیل نماییم؟‬

‫واحد اندازه‌گيری کتله گرام است‬ ‫اجزای گرام‬ ‫ ‪ 1‬گرام مساویست به‪:‬‬ ‫ ‪ 10‬ديسی گرام‬‫ ‬ ‫ ‪ 100‬سانتی گرام‬‫ ‬ ‫ ‪ 1000‬ملی گرام‬‫ ‬ ‫اضعاف گرام‪:‬‬ ‫ ‪ 1‬ديکا گرام = ‪ 10‬گرام‬‫ ‬ ‫ ‪ 1‬هکتو گرام = ‪ 100‬گرام‬‫ ‬ ‫ ‪ 1‬کيلو گرام = ‪ 1000‬گرام‬‫ ‬ ‫مثال‪ 3 :1‬کيلو گرام مساوی به چند گرام می‌‪‎‬شود؟‬ ‫حل‪ :‬چون ‪ 1‬کيلو گرام مساوی است به ‪ 1000‬گرام‪ ،‬بنابرآن‪:‬‬

‫‪131‬‬

‫‪ 3000‬گرام = ‪ 1000‬گرام× ‪3‬‬ ‫مثال‪ 7 :2‬گرام مساوی به چند سانتی گرام می‌‪‎‬شود؟‬ ‫حل‪ :‬چون یک گرام مساویست به ‪ 100‬سانتی گرام؛ بنابر آن‪:‬‬ ‫‪ 700‬سانتی گرام = ‪100‬سانتی گرام × ‪7‬‬ ‫فعالیت‬ ‫در گروه‌ها جاهای خالی زیر را با اعداد مناسب پر نمایید‪:‬‬ ‫‪ 1‬دیکا گرام مساویست به‪ .........................................‬گرام‪.‬‬ ‫‪ 1‬هکتو گرام مساویست به‪ ........................................‬گرام‪.‬‬ ‫در کتابچه‌های تان محاسبه کنيد‪.‬‬ ‫‪ 8‬دیکا گرام مساوی به چند گرام می‌‪‎‬شود ؟‬ ‫‪ 5‬هکتو گرام مساوی به چند گرام می‌‪‎‬شود ؟‬ ‫‪ 3‬کیلوگرام مساوی به چند گرام می‌‪‎‬شود ؟‬

‫کارخانه‌گی‬

‫جاهای خالی را پرکنید‪:‬‬ ‫ •‪ 50‬دیسی گرام مساویست به‪ .............................................‬گرام‬ ‫ •‪ 600‬سانتی گرام مساویست به‪ ............................................‬گرام‬ ‫ •‪ 9000‬ملی گرام مساویست به ‪ ............................................‬گرام‬ ‫تمرین‬ ‫جاهای خالی جمله‌های زیر را با اعداد مناسب پر نمایید‪.‬‬ ‫ •‪ 4‬گرام مساویست به‪ ..........................................‬ملی گرام‬ ‫ •‪ 9‬گرام مساویست به‪ ..........................................‬سانتی گرام‬ ‫ •‪ 5‬گرام مساویست به‪ .........................................‬دیسی گرام‬

‫‪132‬‬

‫درس سی و هشتم‬

‫واحد اندازه‌گيری ظرفیت‬ ‫‌تبديل اجزا و اضعاف آن با یکدیگر‬ ‫پرسش‌ها‬

‫ی‪‎‬شوند؟‬ ‫ی‪‎‬کنید‪ ،‬مایعات مانند‪ :‬آب‪ ،‬شیر‪ ،‬تیل و غیره با چه اندازه م ‌‬ ‫• چه فکر م ‌‬ ‫ی‪‎‬توانیم که اجزا و اضعاف واحد ظرفیت را با‬ ‫ی‪‎‬کنید‪ ،‬ما م ‌‬ ‫• چه فکر م ‌‬ ‫یکدیگر تبدیل نمایم؟‬

‫واحد اندازه‌گيری ظرفیت لیتر است‬ ‫یک لیتر (شیر‪ ،‬چای و غیره) تقریباً مساوی به چهار گیالس متوسط است‪.‬‬

‫اجزای لیتر‬ ‫‪ 1‬لیتر مساویست به‪:‬‬ ‫ ‬ ‫ ‪ 10‬ديسی لیتر‬‫ ‬ ‫ ‪ 100‬سانتی لیتر‬‫ ‬ ‫ ‪ 1000‬ملی لیتر‬‫ ‬ ‫اضعاف لیتر‪:‬‬ ‫ ‪ 1‬ديکا لیتر = ‪ 10‬لیتر‬‫ ‬ ‫ ‪ 1‬هکتو لیتر = ‪ 100‬لیتر‬‫ ‬ ‫ ‪ 1‬کيلو لیتر = ‪ 1000‬لیتر‬‫ ‬ ‫مثال‪ 2 :1‬هکتو لیتر مساوی به چند لیتر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫حل‪ :‬چون ‪ 1‬هکتو لیتر مساویست به ‪ 100‬لیتر است بنابرآن‪:‬‬ ‫‪ 200‬ليتر = ‪ 100‬ليتر× ‪2‬‬

‫‪133‬‬

‫مثال‪ 7 :2‬دیکا لیتر مساوی به چند لیتر می‌‪‎‬شود ؟‬ ‫حل‪ :‬چون یک دیکا لیتر مساوی به ‪ 10‬لیتر می‌‪‎‬شود؛ بنابر آن‪:‬‬ ‫‪ 70‬لیتر = ‪ 10‬لیتر × ‪7‬‬ ‫فعالیت‬ ‫در گروه‌ها جاهای خالی جمله‌های زیر را با اعداد مناسب پر نمایید‪:‬‬ ‫‪ 1‬دیکا لیتر مساویست به‪ .......................................‬لیتر‪.‬‬ ‫‪ 1‬هکتو لیتر مساویست به‪ .........................................‬لیتر‪.‬‬ ‫‪ 1‬کیلو لیتر مساویست به‪ ..........................................‬لیتر‪.‬‬ ‫در کتابچه‌های تان محاسبه کنيد‪.‬‬ ‫‪ 9‬لیتر مساوی به چند دیسی لیتر می‌‪‎‬شود ؟‬ ‫‪ 7‬لیتر مساوی به چند سانتی لیتر می‌‪‎‬شود ؟‬ ‫‪ 3‬لیتر مساوی به چند ملی لیتر می‌‪‎‬شود ؟‬

‫کارخانه‌گی‬ ‫جاهای خالی زیر را پر کنید‪:‬‬ ‫ •‪ 50‬دیسی لیتر مساویست به‪ .........................................‬لیتر‬ ‫ •‪ 300‬سانتی لیتر مساویست به‪ ........................................‬لیتر‬ ‫ •‪ 1000‬ملی لیتر مساویست به‪ ...........................................‬لیتر‬ ‫تمرین‬ ‫ • ‪ 2‬کیلو لیتر مساوی به چند لیتر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫ • ‪ 5‬هکتو لیتر مساوی به چند لیتر می‌‪‎‬شود؟‬ ‫ • ‪ 7‬دیکا لیتر مساوی به چند لیتر می‌‪‎‬شود ؟‬

‫‪134‬‬

‫درس سی و نهم‬

‫واحد مقیاس وقت‬

‫‌تبديل اجزا و اضعاف آن با یکدیگر‬ ‫پرسش‌ها‬

‫• چه فکر می‌‪‎‬کنید‪ ،‬شناخت دقیق وقت چه اهمیت دارد؟‬ ‫• به نظر شما‪ ،‬وقت را با چه قیاس می‌‪‎‬نمایند؟‬ ‫ی‪‎‬توانیم اجزا و اضعاف واحد وقت را با یکدیگر تبدیل نماییم؟‬ ‫• آیا م ‌‬

‫واحد وقت ساعت است‪.‬‬ ‫اجزای واحد وقت‬ ‫ ‪ 60‬ثانیه= یک دقیقه‬‫ ‬ ‫ ‪ 60‬دقیقه = یک ساعت‬‫ ‬ ‫ ‪ 24‬ساعت= یک شبانه روز‬‫ ‬ ‫اضعاف واحد وقت‪:‬‬ ‫ساعت گرد‬ ‫ ‪ 1‬هفته = ‪ 7‬روز‬‫ ‬ ‫دقیقه گرد‬ ‫ ‪ 1‬ماه = ‪ 4‬هفته‬‫ ‬ ‫ ‪ 1‬سال = ‪ 12‬ماه‬‫ ‬ ‫ثانیه گرد‬ ‫مثال‪ 5 :1‬دقیقه چند ثانیه می‌‪‎‬شود؟‬ ‫حل‪ :‬چون ‪ 1‬دقیقه مساوی به ‪ 60‬ثانیه است؛ بنابرآن‪:‬‬ ‫‪ 300‬ثانيه = ‪ 60‬ثانيه× ‪5‬‬ ‫مثال‪ :2‬یک هفته چند ساعت می‌‪‎‬شود؟‬ ‫حل‪ :‬چون یک هفته مساویست به ‪ 7‬شبانه روز و یک شبانه روز مساوی به‬ ‫‪ 24‬ساعت است‪ .‬بنابر آن‪168 :‬ساعت = ‪ 24‬ساعت× ‪ = 7‬یک هفته‬

‫‪135‬‬

‫فعالیت‬ ‫در گروه‌ها جاهای خالی جمله‌های زیر را با اعداد مناسب پر نمایید‪:‬‬ ‫یک شبانه روز مساویست به‪ ......................................‬ساعت‪.‬‬ ‫یک ساعت مساویست به‪ ..........................................‬دقیقه‪.‬‬ ‫یک دقیقه مساویست به‪ ..........................................‬ثانیه‪.‬‬ ‫‪ 1‬سال مساویست به ‪ .............................‬هفته‬ ‫در کتابچه‌های تان محاسبه کنيد‪.‬‬ ‫‪ 7‬ساعت چند دقیقه می‌‪‎‬شود؟‬ ‫‪ 4‬شبانه روز مساوی به چند ساعت می‌‪‎‬شود؟‬

‫يک واحد مقياس بزرگ زمان‪ ،‬قرن است که‪ 100 :‬سال = ‪1‬قرن‬ ‫کارخانه‌گی‬ ‫ معلوم کنید که یک ساعت چند ثانیه می‌‪‎‬شود؟‬‫ یک سال چند هفته می‌‪‎‬شود؟ معلوم کنید‪.‬‬‫تمرین‬ ‫یک ساعت چند ثانیه می‌‪‎‬شود؟‬ ‫یک سال چند روز می‌‪‎‬شود؟‬ ‫یک سال چند هفته می‌‪‎‬شود؟‬ ‫یک قرن چند ماه می‌‪‎‬شود؟‬

‫‪136‬‬