İlkokul Matematik 4. 3. Kitap

Citation preview

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

İlkokul

MATEMATİK 4 3.Kitap Yazarlar

Uzm. Hacer GÜRTUNALI Uzm. Gamze KONDOZ Uzm. Gizem MULLAOĞLU İbrahim Mustafa TAŞKAN Nusret SIRDAR Adnan HAFIZOĞLU

KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı Bu kitap, Temel Eğitim Program Geliştirme Projesi kapsamında geliştirilmiş ve KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı, Talim ve Terbiye Dairesi tarafından, ilkokullarda ders kitabı olarak kullanılması uygun bulunmuştur.

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

İSTİKLAL MARŞI Korkma! Sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak, Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Bastığın yerleri "toprak!" diyerek geçme, tanı! Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehîd oğlusun, incitme, yazıktır, atanı; Verme, dünyâları alsan da, bu cennet vatanı.

Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilal! Kahraman ırkıma bir gül; ne bu şiddet, bu celal? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal... Hakkıdır, Hakk’a tapan milletimin istiklal.

Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hüdâ, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ.

Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim; bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.

Ruhumun senden, İlâhî, şudur ancak emeli: Değmesin ma'bedimin göğsüne nâ-mahrem eli. Bu ezanlar-ki şehâdetleri dînin temeliEbedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

Garb'ın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar; Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir îmânı boğar, "Medeniyet!" dediğin tek dişi kalmış canavar?

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım; Her cerîhamdan, İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır rûh-i mücerred gibi yerden na'şım; O zaman yükselerek Arş'a değer belki başım.

Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma sakın. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va'dettiği günler Hakk'ın... Kim bilir, belki yarın... belki yarından da yakın.

Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl; Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl!

Mehmet Akif Ersoy

ÜNİTE 4

ANDIMIZ Türk’üm, doğruyum, çalışkanım. İlkem, küçüklerimi korumak, büyüklerimi saymak, Yurdumu, milletimi, özümden çok sevmektir. Ülküm, yükselmek, ileri gitmektir. Ey Büyük Atatürk! Açtığın yolda, gösterdiğin hedefe, Durmadan yürüyeceğime ant içerim. Varlığım, Türk varlığına armağan olsun. Ne Mutlu Türk’üm diyene!

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

Mustafa Kemal ATATÜRK Mustafa Kemal ATATÜRK (1881 - 1938)

ÜNİTE 4

Dr. Fazıl KÜÇÜK (1906 - 1984)

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

Rauf R. DENKTAŞ 1924-2012

ÜNİTE 4

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

İÇİNDEKİLER ÜNİTE 4: UZUNLUKLAR, ÇEVRE VE ALAN .........................................................11 BÖLÜM 1: UZUNLUK ÖLÇME ...........................................................................12 KONU 1: UZUNLUKLA İLGİLİ TEMEL KAVRAMLAR ..............................................12 KONU 2: TEMEL UZUNLUK ÖLÇÜLERİ ..............................................................13 KONU 3: MİLİMETRE – SANTİMETRE, SANTİMETRE – METRE, METRE – KİLOMETRE ARASINDAKİ İLİŞKİ .....................................................................14
KONU 4: UZUNLUK ÖLÇÜ BİRİMLERİ ARASINDA ÇEVİRMELER ............................15 SORU OLUŞTURALIM ....................................................................................18 EKSİK BİLGİLERİ BULALIM ............................................................................19 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...................................................................20 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 ...................................................................23 BÖLÜM 2: ÇEVRE .........................................................................................25 KONU 1: DÜZLEMSEL ŞEKİLLERİN ÇEVRE UZUNLUKLARININ HESAPLANMASI .......25 Üçgenin Çevre Uzunluğunun Hesaplanması ......................................................25 Karenin Çevre Uzunluğunun Hesaplanması ......................................................26 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğunun Hesaplanması ................................................27
Kare Ve Dikdörtgenin Çevre Uzunlukları İle Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki ......28 KONU 2: DİKDÖRTGEN VEYA KAREDEN OLUŞAN ŞEKİLLERİN ÇEVRE UZUNLUKLARININ HESAPLANMASI .................................................................30 KONU 3: AYNI ÇEVRE UZUNLUĞUNA SAHİP GEOMETRİK ŞEKİLLER OLUŞTURMA ...31 EKSİK BİLGİLERİ BULALIM ............................................................................33 SORU OLUŞTURALIM ....................................................................................35 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...................................................................37
BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 ...................................................................41 BÖLÜM 3: ALAN ...........................................................................................43 KONU 1: ALAN KAVRAMI ...............................................................................43 KONU 2: KARE VEYA DİKDÖRTGENİN ALANINI KISA YOLDAN HESAPLAMA ...........44 EKSİK BİLGİLERİ BULALIM ............................................................................45 SORU OLUŞTURALIM ....................................................................................48 MANTIKSIZLIKLARI BULALIM .........................................................................50 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...................................................................54 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 ...................................................................55 ÜNİTE 5: KESİRLER VE ONDALIK KESİRLER .....................................................57 BÖLÜM 1: TEMEL KESİR KAVRAMLARI .............................................................58

ÜNİTE 4

İÇİNDEKİLER KONU 1: PAY VE PAYDANIN TANIMI ................................................................58 KONU 2: KESİRLERİN OKUNUŞU VE YAZILIŞI ...................................................58 Kesirleri Yukarıdan Aşağıya Doğru Okuma ........................................................58 Kesirleri Aşağıdan Yukarıya Doğru Okuma ........................................................59 Okunuşu Verilen Kesir Sayısını Yazma ..............................................................59 KONU 3: KESİRLERİN ŞEKİLLERLE GÖSTERİLMESİ ............................................60 KONU 4: BİRİM KESİR ..................................................................................61 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...................................................................62 KONU 5: KESİR ÇEŞİTLERİ ............................................................................63 Basit Kesirler ...............................................................................................63 Bileşik Kesirler .............................................................................................64 Tam Sayılı Kesirler ........................................................................................64 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 ...................................................................64 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3 ...................................................................66 BÖLÜM 2: KESİRLERİ FARKLI BİÇİMLERDE İFADE ETME .....................................71 KONU 1: DENK KESİRLER ..............................................................................71 Kesirlerde Genişletme ...................................................................................72 Kesirlerde Sadeleştirmem ..............................................................................73 Bir Kesri En Sade Biçimiyle Gösterme ..............................................................73 KONU 2: TAM SAYILI BİR KESRİ BİLEŞİK KESRE ÇEVİRME .................................74 KONU 3: BİLEŞİK KESRİ TAM SAYILI KESRE ÇEVİRME .......................................75 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...................................................................75 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 ...................................................................78 BÖLÜM 3: KESİRLERİ KARŞILAŞTIRMA ............................................................82 Çapraz Çarpma ............................................................................................83 0, Yarım ve 1 Yöntemi ...................................................................................83 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...................................................................85 ETKİNLİK ....................................................................................................86 BÖLÜM 4: KESİRLERLE İŞLEMLER ...................................................................87 KONU 1: KESİRLERLE TOPLAMA İŞLEMİ ...........................................................87 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...................................................................88 KONU 2: KESİRLERLE ÇIKARMA İŞLEMİ ...........................................................90 KONU 3: BİR BÜTÜNÜN BELİRTİLEN KESİR KADARINI BULMA ............................92

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

İÇİNDEKİLER BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...................................................................93 EKSİK BİLGİLERİ BULALIM ............................................................................97 SORU OLUŞTURALIM ....................................................................................98 MANTIKSIZLIKLARI BULALIM .......................................................................103 TARAMA TESTİ 6 ........................................................................................104 BÖLÜM 5 : ONDALIK KESİRLERLE TANIŞMA ...................................................109 KONU 1: ONDALIK KESİR KAVRAMI ...............................................................109 KONU 2: ONDALIK GÖSTERİM ......................................................................110 KONU 3: ONDALIK GÖSTERİMLERDE KARŞILAŞTIRMA .....................................111 SORU OLUŞTURALIM ...................................................................................112 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 .................................................................115 ÜNİTE 6: TARTMA, SIVILARI ÖLÇME VE GRAFİKLER ........................................117 BÖLÜM 1: TARTMA.......................................................................................118 KONU 1: TARTMA ........................................................................................118 KONU 2: TON VE KİLOGRAM İLİŞKİSİ ............................................................119 KONU 3: KİLOGRAM VE GRAM ......................................................................119 KONU 4: GRAM VE MİLİGRAM İLİŞKİSİ...........................................................121 BÖLÜM 2: SIVILARI ÖLÇME ..........................................................................124 KONU 1: Litre ve Mililitre İlişkisi ....................................................................124 KONU 2: Kaptaki Sıvı Miktarı ........................................................................126 EKSİK BİLGİLERİ BULALIM ...........................................................................127 SORU OLUŞTURALIM ...................................................................................128 MANTIKSIZLIKLARI BULALIM .......................................................................130 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 .................................................................131 BÖLÜM 3: SÜTUN GRAFİKLERİ
......................................................................135
KONU 1: SÜTUN GRAFİĞİ ............................................................................135 KONU 2: SÜTUN GRAFİĞİ OLUŞTURMA ..........................................................136 EKSİK BİLGİLERİ BULALIM ...........................................................................139 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 .................................................................140
BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 2 .................................................................143
PROJE ÇALIŞMASI ......................................................................................146 EKLER .......................................................................................................147

ÜNİTE 4

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

Ünite

4

UZUNLUKLAR ÇEVRE ve ALAN

ÜNİTE 4

BÖLÜM 1 UZUNLUK ÖLÇME KONU 1

Uzunlukla İlgili Temel Kavramlar

Uzunlukları cetvel ve mezür gibi araçlarla ölçebiliriz.

Çok eski zamanlarda insanlar uzunlukları ölçmek için karışlarını kullanırlarmış. Ancak çoğu zaman farklı sonuçlar buldukları için aralarında tartışma çıkarmış.

Benim karışımla bu direğin boyu 18 karış eder.

Benim karışımla bu direğin boyu 8 karış eder.

Bu sorunu halletmek için daha sonra insanlar belirli bir uzunluk birimi seçip bunun adına metre demişler.

12

80 100 120 140 160 180 200

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

KONU 2

Temel Uzunluk Ölçüleri (mm – cm – m – km)

0

20

40

60

Aşağıdaki resmi inceleyelim.

Uzunluk ölçüsü temel birimi metredir. Metre, kısaca “m” ile gösterilir. Bir metre adını verdikleri bu uzunluğu daha detaylı ölçümler yapabilmek için önce 100 eşit parçaya ayırarak her bir parçaya santimetre adını verdiler.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

1 1 Santimetre

Cetvel üzerinde 0 ile 1 arası, 1 ile 2 arası 1 santimetredir. Aşağıda gördüğümüz şekil cetvelin bölümlerindendir. 1 santimetre 10 eş parçaya ayrılmıştır. Bu eş parçalardan her biri 1 milimetredir. Milimetre kısaca mm olarak gösterilir.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

13

ÜNİTE 4

1 km = 1000 m 'dir.

Marangozlar, terziler, inşaat mühendisleri, mimarlar, tesviyeciler, sıhhi tesisatçılar, teknik ressamlar, inşaat ustaları, kumaş satan esnaflar... Daha pek çok meslek sahibi, uzunluk ölçülerini kullanarak yaptıkları işleri kolaylaştırırlar.

KONU 3

Milimetre – Santimetre, Santimetre – Metre ve Metre – Kilometre Arasındaki İlişki

1 metre = 100 santimetre

1 santimetre = 10 milimetre

1 kilometre = 1000 metre

=Metre kısaca m =Santimetre kısaca cm =Milimetre kısaca mm =Kilometre kısaca km olarak gösterilmektedir.

Bunlara UZUNLUK ÖLÇÜ BİRİMLERİ ismi verilmektedir.

14

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

KONU 4

Uzunluk Ölçü Birimleri Arasında Çevirmeler KİLOMETRE (km)

he

r

HEKTOMETRE (hm) DEKAMETRE (dam) Aş

ağ

ba Yu sa ka m rıy ak a iç çık in a 10 rke 'a n bö le r

METRE (m) ıy iz iç a in . in e DESİMETRE (dm) r 10 k e ile n h ça er SANTİMETRE (cm) rp ba ar s ız am . ak MİLİMETRE (mm)

ÖRNEKLER: 1)

2)

5 cm kaç mm eder? Çözüm: Her cm 10 mm ise 5 cm, 5 × 10 = 50 mm eder. 150 km kaç metredir?

Çözüm: 150 km'nin kaç m olduğunu bulmak için km'den m'ye kaç adımda gittiğimize bakmak gerek. Görüldüğü gibi km den m'ye tam 3 adımda ineriz. Aşağıya inerken her adım için 10 ile çarptığımıza göre 150 km × 1000 = 150000 m eder.

ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki ölçüm birimlerini istenilen birim şeklinde ifade edelim.

1) 7 km, kaç m'dir?

2) 12 m, kaç cm'dir?

15

ÜNİTE 4

16

3 cm, kaç mm’dir?

6 km, kaç m’dir?

4000 m kaç km’dir?

12 m,kaç cm’dir?

6 cm, kaç mm’dir?

5 m, kaç mm’dir?

2000 m, kaç km’dir?

9 m, kaç cm’dir?

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

ALIŞTIRMALAR

Afacan'ın boyu yaklaşık 1 m ise ağacın boyu yaklaşık kaç m'dir?

İşlem gerekirse buraya yapınız.

Not Defteri

Silginin boyu yaklaşık 2 santimetre ise not defterinin boyu kaç santimetredir?

İşlem gerekirse buraya yapınız.

17

ÜNİTE 4

SORU OLUŞTURALIM ÖRNEK: Aşağıdaki çözüme uygun bir problem oluşturalım. ÇÖZÜM:

3 km 3 × 1000 = 3000 metredir. 3000 m + 1000 m = 4000 metredir. Problem: Arda evden okula gitmek için 3 km yol yürüdü. Okuldan çıkıp otobüs durağına gitmek için de 1000 m yol yürüdü. Arda toplam kaç metre yol yürüdü?

ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki çözümlere uygun problemler oluşturalım. Çözüm 1: 13 m 13 × 100 = 1300 cm 1300 cm – 300 cm = 1000 cm

Problem 1:

Çözüm 2: 3km 3 × 1000 = 3000 metre 3000 m × 2 = 6000 metre

Problem 2:

18

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

Çözüm 3: 2m 2 × 100 = 200 cm 200 cm – 45 cm = 155 cm

Problem 3:

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki problemlerde bazı bilgiler eksik verilmiştir. çözebilmek için hangi bilgilerin eksik verildiğini bulalım. 1)

Problemleri

Annem 12 m kumaşı kullanarak bana elbise dikmiştir. Kumaştan kaç santimetre kalmıştır? Verilenler:

İstenilen:

Toplam kumaş= 12 m

Kalan kumaş=

Kalan kumaş isteniyor. Fakat elbiseyi yapabilmek için kaç m kumaş kullanıldığı verilmedi. Eksik Bilgi= Kullanılan kumaş

2)

5 m uzunluğundaki bir telden, 3 tane eşkenar üçgen yapılmak isteniyor. Eşkenar üçgenler yapıldıktan sonra geriye kalan telin uzunluğu kaç cm'dir?

3)

Zeynep 2 m 40 cm kumaş aldı. Kumaşlar için kaç TL ödedi?

19

ÜNİTE 4

4)

Evden çıkıp okula giden Ömer 360 m yol yürüdü. Ömer'in okula varabilmesi için kaç m yolu kaldı?

5)

Bir marangoz 4m 50 cm olan bir tahta parçasından kesip çalışma masası yapıyor. Geriye kaç cm tahta parçası kalmıştır?

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1

1)

Zeki'nin okulu ile evi arasındaki mesafe 4000 m'dir. Zeki'nin okulu ile evi arasındaki mesafe kaç cm'dir?

2)

Görkem'in her adımı 32 cm'dir. Görkem 6 adım attığı zaman kaç mm yol alır?

3)

“7 km + 2250 m” işleminin sonucu kaç m'dir?

4)

24 m kumaşın 458 cm'sini kullanan Neval'ın kaç cm kumaşı kalmıştır?

5)

6 km’lik bir yolun 1 373 metresini koşan Melis’in yolu tamamlaması için kaç metre daha koşması gerekir?

6)

İki ülke arasındaki uzaklık 880 km'dir. Bu iki ülke arasındaki uzaklık kaç m'dir?

7)

Evden çıkan Yağız 10 km yürümüştür. Acaba Yağız kaç m yürüdü?

20

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

8)

Ayben 4000 cm uzunluğunda bir kumaş aldı. Ayben'in aldığı kumaş kaç m'dir?

9)

Evimizdeki ağacın boyu 230 cm'dir. Ağacımızın boyu kaç m, kaç cm'dir?

10) “9 km + 601 m = ? m” işleminin sonucu kaç m'dir?

11) 70 metre uzunluğundaki bir top kumaşın önce 25 m'si, sonra 1990 cm'si satıldı. Geriye kaç cm kumaş kaldı?

12) “29 cm + 600 mm = ? mm” işleminin sonucu kaç mm eder?

13) Aşağıda uzunlukları verilen 3 farklı çizgi modeli, şekildeki gibi uç uca birleştirilmiştir.

A 1 m 17 cm

540 mm

1m 89 cm

B

Buna göre, A ve B noktaları arasındaki uzaklık kaç mm'dir?

14) Bir katının yüksekliği 3 m 20 cm olan 5 katlı apartmanın yüksekliği kaç metredir?

21

ÜNİTE 4

15) Mehmet, antrenmanda çevresi 500 metre olan futbol sahasında 6 tur atmıştır. Mehmet, kaç km koşmuştur?

16) Yandaki resimde görülen toplu iğnenin boyu 7 cm ise kitabın boyu yaklaşık kaç cm'dir?

17) Aşağıdaki problemi çözmek için başka bilgiye ihtiyaç olup olmadığını inceleyin. Eğer ihtiyaç varsa yazın. “Oya 5970 cm uzunluğundaki yolu kaç adımda gider?”

18) Aşağıdaki çözüme uygun bir problem cümlesi yazalım.

Çözüm: 6 km: 6 × 1000 = 6000 metre 6000m + 240 m = 6240 m 9000 – 6240 = 2760 m Problem:

19) Aşağıdaki problemdeki eksik bilgileri bulalım. “9 m uzunluğundaki bir telin bir kısmı kullanılıyor. Kullanılan telin uzunluğu kaç mm'dir?”

22

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

6 km kaç metredir? A) 60 m

2)

D) 60 000 m

B) 2 000 m

C) 200 m

D) 20 m

C) 500 km

D) 50 km

B) 5 000 km

Bir kalemin boyunu ölçmek için en uygun uzunluk ölçü birimi aşağıdakilerden hangisidir? A) Kilometre

5)

C) 6 000 m

50 000 metre kaç km'dir?

A) 50 000 km

4)

B) 600 m

2 km kaç metredir?

A) 20 000 m

3)

B) Metre

Bir silginin kalınlığını ölçmek aşağıdakilerden hangisidir? A) Kilometre C) Santimetre

6)

için

en

uygun

uzunluk

D) Milimetre

ölçü

birimi

B) Metre D) Milimetre

B) km

C) mm

D) m

“46 cm + 2 m” kaç cm eder? A) 46

8)

C) Santimetre

Üç katlı bir apartmanın yüksekliğini ölçerken kullanabileceğimiz en uygun ölçü birimi aşağıdakilerden hangisidir? A) cm

7)

2

B) 48

C) 246

D) 2 046

36 kilometre kaç metredir? A) 36 000

B) 3 600

C) 360

D) 36

23

ÜNİTE 4

24

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

BÖLÜM 2 ÇEVRE KONU 1

Düzlemsel Şekillerin Çevre Uzunluklarının Hesaplanması

Üçgenin Çevre Uzunluğunun Hesaplanması

EŞKENAR ÜÇGEN

İKİZKENAR

ÜÇGEN

ÇEŞİTKENAR

ÜÇGEN

5 cm 4 cm

4 cm

4 cm Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları eşit olduğundan çevre uzunluğunu kısa yoldan bulmak için bir kenar uzunluğunu 3 ile çarpmak yeterlidir. 3 x 4 cm = 12 cm

5 cm

5 cm

6 cm

8 cm

3 cm İkizkenar üçgenin iki kenar uzunluğu eşit olduğundan çevre uzunluğunu kısa yoldan bulmak için eşit uzunluktaki kenarların birini 2 ile çarpıp diğer kenarı bu sonuca eklemek yeterlidir.

Çeşitkenar bir üçgende tüm kenar uzunlukları farklı olduğundan tüm kenar uzunluklarını toplamak gerekir. 5+6+8 = 19 cm

2 x 5 = 10 10 + 3 = 13 cm

12

90 cm

0c m

Aşağıdaki masanın üçgen biçimindeki üst kısmının çevresini hesaplayalım.

70 cm

Masanın üstünün çevre uzunluğunu hesaplarken tüm kenar uzunluklarını toplarız. Çevre = 70 cm + 90 cm + 120 cm = 280 cm'dir.

25

ÜNİTE 4

Karenin Çevre Uzunluğunun Hesaplanması Aşağıdaki yemek masası kare şeklindedir. Bir kenarı 80 cm'dir. Yemek masasının çevresinin uzunluğu;

80 cm

80 cm

Çevre (Ç)= 80 cm + 80 cm + 80 cm + 80 cm = 320 cm'dir. Kısacası; 80 × 4 = 320 cm'dir.

Karenin çevre uzunluğunu hesaplarken tüm kenar uzunluklarını toplarız veya bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız.

A

a

a

B

a

Çevre(ABCD) = a + a + a + a veya Çevre(ABCD)=4 × bir kenar uzunluğu Çevre (ABCD ) = 4 × a

C

26

a

D

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

Dikdörtgenin Çevre Uzunluğunun Hesaplanması Aşağıdaki dikdörtgen halının çevre uzunluğunu bulalım.

5m

2m Dikdörtgenlerin karşılıklı kenarları eşittir. Yukarıdaki dikdörtgenin çevre uzunluğu tüm kenarlarının toplamına eşittir. Çevre (Ç)= 5 m + 2 m + 5 m + 2 m= 14 m veya Çevre (Ç)= 2 × ( 5 + 2 )= 14 cm

Dikdörtgenin çevresinin uzunluğunu hesaplarken tüm kenarlarını toplarız veya uzun kenar ile kısa kenarı toplayıp 2 ile çarparız.

A

a

B

Çevre (ABCD ) = a + b + a + b b

b

veya Çevre (ABCD) = 2 × ( a + b )

C

a

D

27

ÜNİTE 4

Kare ve Dikdörtgenin Çevre Uzunlukları ile Kenar Uzunlukları Arasındaki İlişki Örnek 1: Aşağıdaki kare şeklindeki satranç tahtasının bir kenar uzunluğu 30cm'dir. Satranç tahtasının çevresini bulalım. 30 cm

Çözüm 1: Satranç tahtası kare şeklinde olduğundan dolayı tüm kenar uzunlukları eşittir. O halde satranç tahtasının çevresi; Çevre (Ç) = 30 cm + 30 cm + 30 cm + 30 cm = 120 cm'dir. veya Çevre (Ç) = 30 ×4 = 120 cm dir. Örnek 2: Bir kenarı 25 cm olan karenin çevre uzunluğunu bulalım. Çözüm 2: Çevre (Ç)= 25 cm + 25 cm + 25 cm + 25 cm= 100 cm veya Çevre (Ç)= 25 x 4 = 100 cm'dir. Örnek 3: Çevresinin uzunluğu 40 cm olan karenin bir kenar uzunluğunun kaç mm olduğunu bulalım. Çözüm 3: Karenin çevresinin uzunluğunu bulmak için; 4 kenar uzunluğunu toplarız veya bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız. O hâlde çevre uzunluğu verilen bir karenin bir kenar uzunluğunu bulmak için çevre uzunluğunu 4'e böleriz. 40 ÷ 4 = 10 cm 1 cm = 10 mm olduğuna göre; 10 cm × 10 = 100 mm'dir.

28

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

Örnek 4: Çevresinin uzunluğu 64 cm olan karenin bir kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm 4: Karenin dört kenarı da eşit olduğu için 64'ü 4'e bölmemiz gerekir. Bu durumda, bir kenarın uzunluğu 16 cm olur.

Örnek 5: Eni 4 cm, boyu 9 cm olan dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?

Çözüm 5:

9 cm

Çevre = 9 + 4 + 9 + 4 = 26 cm

veya 4 cm

4 cm

Çevre = 2 × ( 9 + 4 )= 26 cm

9 cm

Örnek 6: Dikdörtgenin uzunluğu 20 cm, eni 10 cm ise çevresi kaç mm'dir?

Çözüm 6: Çevre, 20 cm + 20 cm + 10 cm + 10 cm = 60 cm olur. yani 60 cm x 10= 600 mm'dir.

Örnek 7: Çevre uzunluğu 320 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir odanın, uzunluğu 100 cm ise eni kaç cm'dir?

Çözüm 7: Dikdörtgen sahanın çevresi = 2 × (a + b) 320 = 2 × (100 + b) 320 ÷ 2 = 100 + b 160 = 100 + b b = 160 – 100 b= 60 cm

29

ÜNİTE 4

KONU 2

Dikdörtgen veya Kareden Oluşan Şekillerin Çevre Uzunluklarının Hesaplanması Örnek 1: Tüm köşeleri dik olan aşağıda “L” şeklindeki arazinin çevresini hesaplayalım. 2 cm 4 cm

7 cm 3 cm 3 cm 5 cm Çözüm: Düzlemsel bir şeklin çevresi hesaplanırken şeklin dış görünümünü oluşturan tüm kenarlar toplanır. Çevre: 7 cm + 2 cm + 4 cm + 3 cm + 3 cm + 5 cm = 24 cm Örnek 2: Yandaki şekli oluşturan karelerin her birinin kenar uzunluğu 3 cm ise şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım. Çözüm 2: Her bir kareciğin bir kenarı 3 cm'dir. Şeklin çevresi 18 kenardan oluştuğuna göre,

2 cm

2 cm 2 cm 4 cm

uzunluğunu hesaplayalım.

8 cm

4 cm

Örnek 3: Boyalı düzlemsel şeklin çevre

2 cm

Çevre = 3 x 18 = 54 cm.

Çözüm 3:

30

2 cm 8 cm

2 cm

Çevre 40 cm olur.

2 cm 2 cm

Tüm kenar uzunluklarını topladığımız zaman

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

KONU 3

Aynı Çevre Uzunluğuna Sahip Geometrik Şekiller Oluşturma Örnek 1: Aşağıdaki dikdörtgen ile aynı çevre uzunluğuna sahip eşkenar bir üçgen çizelim.

5 cm 7 cm Çözüm 1: Dikdörtgenin Çevresi: 5 cm + 5 cm + 7 cm + 7 cm =24 cm Eşkenar üçgen ile dikdörtgenin çevre uzunluğunun eşit olması için 24 ÷ 3 = 8 cm kenar uzunluğuna sahip olması gerek. O halde eşkenar üçgenimizi çizelim.

8 cm

8 cm

8 cm Örnek 2: Bir kenarının uzunluğu 5 cm olan kare ile aynı çevre uzunluğuna sahip olan bir dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulalım. Çözüm 2: Karenin çevre uzunluğu 20 cm'dir. Bu sebeple uzun kenarı 8 cm, kısa kenarı 2 cm olan bir dikdörtgen oluşturulabilir. Aynı zamanda kenar uzunlukları 9 cm’ye 1 cm, 6 cm’ye 4 cm, veya 7 cm’ye 3 cm şeklinde de olabilir. Örnek 3: Bir kenar uzunluğu 4 cm olan dikdörtgenin çevresi, bir kenar uzunluğu 3 cm olan karenin çevresine eşittir. Kare ve dikdörtgeni çizelim ve tüm kenar uzunluklarının ölçüsünü yazalım. Çözüm 3: 3 cm 2 cm

2 cm

3 cm

3 cm

4 cm

4 cm 3 cm

Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğunun bulunması: 12 – 8 =4 4÷ 2=2

31

ÜNİTE 4

ALIŞTIRMALAR 1)

İkizkenar bir üçgenin taban kenarının uzunluğu 14 cm'dir. Çevresi 48 cm ise ikizkenarlarından her biri kaç cm'dir?

2)

Çevresinin uzunluğu 20 cm olan bir üçgenin iki kenar uzunluğu birbirine eşittir. Eşit kenarlardan biri 6 cm olduğuna göre, eşit uzunlukta olmayan diğer kenar uzunluğunu hesaplayın.

3)

Çevresi 40 cm olan ikizkenar üçgenin taban uzunluğu 10 cm'dir. İkizkenarlarından her birinin uzunluğu kaçtır?

4)

İkizkenarlarından biri 12 cm olan ikizkenar üçgenin çevresi 44 cm'dir. Taban kenarının uzunluğu kaçtır?

5)

Yandaki dikdörtgen 3 kareden oluşmaktadır. Her bir karenin çevresi 36 cm olduğuna göre, oluşan dikdörtgenin çevresi kaç cm olur?

6)

Çevresi 40 cm olan karenin kenar uzunluklarını 4 cm artırırsak, yeni oluşan karenin çevresi kaç cm olur?

32

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki soruları cevaplamak için her soruda bir bilgiye daha ihtiyaç vardır. Bu bilgileri bularak soruları cevaplayınız. Örnek: Bir üçgenin iki kenarının uzunluğu 12 cm ve 15 cm'dir. Bu üçgenin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir? Eksik Bilgi: Bir üçgenin üç kenarı vardır. Bu yüzden üçüncü kenar uzunluğunu da bilmemiz gerekir. 1)

Bir dikdörtgenin eni 4 cm'dir. Dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç cm'dir?

2)

İkizkenarlarından birinin uzunluğu 10 cm olan ikizkenar üçgenin çevresi kaç cm'dir?

3)

Boyu 340 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir masa örtüsünün etrafına , metresi 30 kuruş olan kurdele geçirilecektir. Kurdeleye ödememiz gereken parayı hesaplayalım.

4)

Bir tel parçası bükülerek bir kare oluşturulmuştur. Bu karenin bir kenar uzunluğu kaç mm'dir?

5)

Taban kenar uzunluğu 10 cm olan ikizkenar bir üçgenin çevresinin uzunluğu kaç cm'dir?

33

ÜNİTE 4

6)

Telden yapılmış ve bir kenarının uzunluğu 20 cm olan bir dikdörtgen bozularak kare şekline getiriliyor. Oluşturulan karenin bir kenarı kaç cm olur?

7)

Aşağıda verilen dikdörtgenin uzun kenarları 3 er cm kısaltılarak yeni bir geometrik şekil elde ediliyor. Bu geometrik şeklin çevre uzunluğunu hesaplayalım. 12 cm

8)

Kısa kenarı 30 m olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin etrafı dikenli tel ile çevriliyor. Kaç m tele ihtiyaç vardır?

9)

Bir ikizkenar üçgenin çevresinin uzunluğu 40 cm'dir. Üçgenin eş kenarlarından birinin uzunluğu kaç santimetredir?

10) Bir kenarının uzunluğu 8 cm olan bir üçgenin çevre uzunluğu kaç cm’dir?

11) İki kenarının uzunluğu birbirine eşit ve 12 cm olan bir ikizkenar üçgenin çevresinin uzunluğunu hesaplayalım.

34

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

12) Uzun kenarının uzunluğu 20 cm olan dikdörtgenin çevresinin uzunluğunu hesaplayalım.

13) Bir ikizkenar üçgenin çevresinin uzunluğu 42 cm'dir. İkiz kenarlarından her birinin uzunluğunu bulalım.

14) Kenar uzunlukları 33 cm, 24 cm olan üçgenin çevresinin uzunluğunu bulalım.

15) Dikdörtgen şeklindeki yazı tahtasının çevresinin uzunluğu 246 cm'dir. Kısa kenarının uzunluğunu hesaplayalım.

SORU OLUŞTURALIM Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri mantıksal bir sıraya koyarak verilen boşlukta çözülebilecek bir soru oluşturun ve cevabı bulun.

1)

bir kenarı 5 cm olduğuna göre, Eşkenar bir üçgenin bu üçgenin çevresi kaç cm’dir?

35

ÜNİTE 4

2)

Masa örtüsünün

,

etrafına 2 sıra dantel geçirildiğinde Kare şeklindeki bir masa örtüsünün, 24 m dantel kullanılıyor. bir kenar uzunluğu kaç m dir?

3)

Bir dikdörtgenin uzun kenarı Bu dikdörtgenin, 12 cm, çevresi 60 cm’dir. kısa kenarı kaç cm’dir?

4)

İkiz kenarlarından biri Taban uzunluğu kaç cm’dir? 20 cm olan ikizkenar üçgenin çevresi 65 cm dir.

36

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

5)

İki kenar uzunluğu birb irine eşit taban uzunluğu 12 cm’dir. ve 10 cm olan ikizkenar üçgenin Üçgenin çevresi kaç cm’dir?

6)

Bir kenarı 12 cm olan Dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm ise karenin çevre uzunluğu dikdörtgenin çevre uzunluğuna eşittir. uzun kenarı kaç cm’dir?

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1

1)

Kare şeklindeki bir masa örtüsünün etrafına üç sıra dantel geçirildiğinde 60 m dantel kullanılıyor. Bu masa, örtüsünün bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

2)

İki kenar uzunluğu birbirine eşit ve 20 cm olan, taban kenarının uzunluğu 15 cm olan bir üçgenin çevresinin uzunluğunu hesaplayınız.

37

ÜNİTE 4

3)

Aşağıda verilen dikdörtgenin uzun kenarları 2 şer cm kısaltılarak yeni bir geometrik şekil oluşturuluyor. Bu geometrik şeklin adını yazın ve çevre uzunluğunu hesaplayınız. D

C

6 cm

A

10 cm

B

4)

Bir karenin çevresinin uzunluğu, bir eşkenar üçgenin çevresinin uzunluğuna eşittir. Karenin bir kenar uzunluğu 12 cm olduğuna göre, üçgenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

5)

Şekildeki küçük karelerin her birinin çevre uzunluğu 12 mm'dir. Şekildeki dikdörtgenin çevre uzunluğu kaç mm'dir?

6)

48 cm uzunluğundaki bir telden bir kenar uzunluğu 2 cm olan kareler yapılmak isteniyor. Kaç tane kare elde edilir?

38

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

7)

Uzunluğu 20 cm, genişliği 10 cm olan bir dikdörtgen bozularak kare şekline getiriliyor. Oluşturulan karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

8)

Çevresi 64 cm olan bir karenin kenar uzunluklarını 4 cm artırırsak, yeni oluşan karenin çevresi kaç cm olur?

9)

Yandaki şekil bir kenarı 5 cm olan eş karelerden oluşmuştur. Boyalı olan bölümün çevresi kaç cm'dir?

10) Her birinin çevre uzunluğu 15 cm olan dört tane eşkenar üçgenle oluşan yandaki şeklin çevresinin uzunluğunu bulunuz.

11) Bir kenarı 18 cm olan bir eşkenar üçgenin çevresi kaç cm'dir?

12) Üçgen biçimindeki bahçemizin çevresi 600 m'dir. Bir kenarı 150 m diğer iki kenarı ise birbirine eşittir. Eşit kenarlardan her birinin uzunluğu kaç m'dir?

39

ÜNİTE 4

13) Çevresi 80 cm olan karenin bir kenarı kaç cm'dir?

14) Uzun kenarı 10 cm, kısa kenarı 6 cm olan dikdörtgenin çevresi, karenin çevresine eşittir. Karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

15) Bir kenarı 15 cm olan karenin, kenar uzunluğunu 4 cm azaltırsak çevresi kaç cm azalır?

16) Aşağıdaki şeklin çevresinin uzunluğunu bulunuz. 15 cm 5 cm 10 cm

9 cm 7 cm

3 cm

17) Aşağıdaki problemi çözebilir miyiz? Neden? “Uzun kenarı 10 cm olan dikdörtgenin çevresi kaç cm'dir?”

40

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

18) Kare şeklindeki masanın etrafına iki sıra fırfır geçirildiğinde 64 m fırfır kullanılıyor. Bu masa örtüsünün bir kenarının uzunluğu kaç m'dir?

19) Uzun kenarı 15 cm, kısa kenarı 5 cm olan dikdörtgenin çevresi ile yandaki karenin çevresi eşittir. Karenin bir kenar uzunluğunu bulunuz.

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Uzun kenarı 14 cm olan bir dikdörtgenin çevresi 54 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir? A) 26

2)

C) 16

D) 13

B) 24

C) 32

D) 40

Birer kenarları 4 mm olan iki kare yan yana yapıştırılarak bir dikdörtgen elde edilmiştir. Bu dikdörtgenin çevresi kaç mm olur? A) 48

4)

B) 18

Bir kenarı 4, diğer kenarı 8 cm olan bir dikdörtgenin üç tanesinden yanda görüldüğü gibi bir büyük dikdörtgen oluşturulmuştur. Bu dikdörtgenin çevresi kaç cm olur? A) 12

3)

2

B) 42

C) 36

D) 24

Bir kenarı 6 cm diğer kenarı 8 cm olan bir dikdörtgen köşegeni boyunca kesilmiş ve iki üçgene ayrılmıştır. Bu üçgenlerden birinin çevresi 24 cm olduğuna göre üçgenin en uzun kenarı kaç cm'dir? A) 10

B) 5

C) 4

D) 3

41

ÜNİTE 4

5)

Aşağıdaki resimde, solda verilen dik üçgenin aynısının yanına yapıştırılması sonucu elde edilen büyük üçgenin çevresi kaç cm olur?

A) 24

6)

7)

A) 16

B) 24

C) 29

D) 48

D) 14

Eşkenar bir üçgenin bir kenarının uzunluğunun 3 katının 2 eksiği 10 cm'dir. Üçgenin çevresi kaç cm olur? B) 18

C) 12

D) 9

72 cm uzunluğundaki bir tel bükülerek bir üçgen elde edilmiştir. Üçgenin iki kenarının toplam uzunluğu 57 cm ise diğer kenarının uzunluğu kaç cm'dir? A) 15

9)

C) 18

Yandaki üçgende “AB” kenarının uzunluğu “AC” kenarının uzunluğuna eşittir. Üçgenin çevresi 56 cm olduğuna göre “AC” kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

A) 30

8)

B) 21

B) 25

C) 57

D) 129

İkizkenar bir üçgenin ikizkenarlarından birinin uzunluğu 15 cm'dir. Üçgenin çevresi 42 cm olduğuna göre ikizkenarları dışındaki kenarın uzunluğu kaç cm olur? A) 37

42

B) 30

C) 27

D) 12

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

BÖLÜM 3 ALAN KONU 1

Alan Kavramı Alan, bir yüzeyin kapladığı yer miktarını gösterir. Bu yapılırken, bir birime ihtiyaç duyulur. Örneğin, kareli yüzeydeki yandaki şekil 20 mermerlik bir yeri kaplamaktdır. Buna şeklin alanı 20 mermer kadardır denebilir.

Örnek: Yandaki dikdörtgenin alanı kaç karecik kadardır bulalım. Çözüm: Dikdörtgenin 32 adet karecikten oluşmaktadır. Yani dikdörtgenin alanı 32 karecik kadardır.

ALIŞTIRMALAR Kareli yüzeydeki aşağıdaki şekillerin alanlarını karecik sayısı olarak altlarında verilen kutuların içerisine yazınız.

43

ÜNİTE 4

KONU 2

Kare veya Dikdörtgenin Alanını Kısa Yoldan Hesaplama Kare veya Dikdörtgenin Alanını Birim Kare Olarak Hesaplama Kareler fazlalaştıkça bunların sayısını bulmak zorlaşıyor.

Bu işi kolaylaştırmak için dikey ve 6 kare

yatay kare sayılarını çarpabiliriz. 6 × 12 = 72 adet kare 12 kare

Birimin ne olduğu biliniyorsa artık küçük kareleri düşünmeden doğrudan dikey ve yatay uzunlukları çarparak dikdörtgenin alanını bulabiliriz. 2 cm 3 cm Alan hesaplamasında kare ifadesini temsil etmek için karenin bir dikey bir de yatay yani 2 adet uzunluğunu temsil etmek için birimin üzerine “2” rakamı yazılır. 3 × 2 = 6 cm kare

3 × 2 = 6 cm2 5 cm

Örnek: Yandaki karenin alanının kaç cm2 olduğunu bulalım. 5 cm

Çözüm: Dikey uzunluk 5 cm Yatay uzunluk 5 cm 5 cm x 5 cm = 25 cm2 lik bir alan olduğu ortaya çıkar. Bu aynı, zamanda böyle bir kare içerisine bir kenarı 1 cm olan 25 adet eş karecik yerleştirilebilir demektir.

44

1 cm

1 cm

Dikey ve yatay uzunlukları çarptığımızda,

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki kare ve dikdörtgenlerin alanlarını hesaplayınız. 6 cm

6 cm

12 cm

5 cm

8 cm 14 cm

10 cm

4 cm

9 cm 13 cm

7 cm

13 cm

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki soruları cevaplamak için her soruda bir bilgiye daha ihtiyaç vardır. Bu bilgileri bularak soruları cevaplayınız. Örnek: Bir dikdörtgenin kısa kenarı 10 cm ise alanı kaç cm'dir? Eksik Bilgi: Dikdörtgenin alanını hesaplayabilmek için hem kısa hem de uzun kenarının ölçüsünü bilmemiz gerekir. Bu soruda uzun kenarının kaç cm olduğu verilmemiştir.

45

ÜNİTE 4

EKSİK BİLGİ ALIŞTIRMALARI 1)

2)

Bir dikdörtgenin eni 20 cm'dir. Dikdörtgenin alan uzunluğu kaç cm'dir?

Alanı 36 santimetre kare olan bir kare ile dikdörtgenin alanı eşittir. Dikdörtgenin uzun kenarı ile karenin bir kenarının toplamı kaç cm’dir?

3)

Alanı 36 birimkare olan bir karenin bir kenar uzunluğu , dikdörtgenin kısa kenarına eşittir. Dikdörtgenin alanı kaç birim karedir?

4)

Kısa kenarının uzunluğu 5 cm olan dikdörtgenin alanı kaç cm2 ‘dir?

5)

Alanı 60 birim kare olan bir dikdörtgenin uzun kenarı kaç birimdir?

6)

Alanı 64 birim kare olan bir karenin bir kenar uzunluğunu artırırsak alanı kaç birim kare artar?

7)

Dikdörtgen şeklindeki bir masanın uzun kenarı 12 cm, kısa kenarı 4 cm'dir. Bu masanın üzeri kare şeklindeki fayanslarla kaplanacaktır. Bu iş için kaç tane fayansa ihtiyaç vardır?

46

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

8)

Bir kenarının uzunluğu 6 cm olan kare şeklindeki masanın üzeri, kısa kenarı 2 cm olan dikdörtgen şeklindeki fayanslarla kaplanacaktır. Kaç tane fayansa ihtiyaç vardır?

9)

Alanı 90 cm2 olan dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?

10) Alanı 144 birim kare olan kare ile dikdörtgenin alanı eşittir. Dikdörtgenin bir kenar uzunluğu kaç birimdir?

11) Uzun

kenarının

uzunluğu

20

cm

olan

dikdörtgenin

alanının

uzunluğunu

hesaplayalım.

12) Kenar uzunluğu 10 cm olan bir karenin içerisinden küçük bir kare kesilip atılıyor. 2

Oluşan yeni şeklin alanı kaç cm ‘dir?

13) Alanı 40

2

cm olan dikdörtgenin içerisinden, kısa kenarı 2 cm olan başka bir

dikdörtgen kesilip atılıyor. Oluşan yeni şeklin alanı kaç cm 2 'dir?

14) Dikdörtgen şeklindeki yazı tahtasının alanı uzunluğu 100 cm2 dir. Kısa kenarının uzunluğunu hesaplayalım.

47

ÜNİTE 4

SORU OLUŞTURALIM Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri mantıksal bir sıraya koyarak verilen boşlukta çözülebilecek bir soru oluşturun ve cevabı bulun.

1)

dikdörtgenin bir kenarı Alanı 99 cm2 olan 9 cm ise diğer kenarı kaç cm’dir?

2)

Bir kenar uzunluğu 10 cm olan alanı birbirine eşittir. karenin alanı ile bir dikdördörtgenin kısa kenarı kaç cm dir? Uzun kenarı 20 cm olan dikdörtgenin

3)

Bir dikdörtgenin uzun kenarı Bu durumda dikdörtgenin 12 cm, alanı 60 cm’dir. kısa kenarı kaç cm’dir?

48

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

4)

Bir kenar uzunluğu 10 cm olan Karenin bir kenar uzunluğu 20 cm ise dikdörtgenin alanı ile karenin alanı eşittir. dikdörtgenin diğer kenar uzunluğu kaç cm’dir?

5)

alanı kaç cm2 azalır? Alanı 16 cm2 olan 2 cm azaltırsak karenin bir kenar uzunluğunu yeni oluşan karenin

6)

Bir kenarı 12 cm olan Dikdörtgenin kısa kenarı 3 cm ise kareni alanı dikdörtgenin alanına eşittir. uzun kenarı kaç cm’dir?

49

ÜNİTE 4

7)

Bir kenar uzunluğu alanı kaç cm2 dir? 5 cm olan karenin

MANTIKSIZLIKLARI BULALIM Aşağıdaki soruların bazılarında verilenlerle sorunun çözülmesi mümkün değil ya da bulunan cevaplar mantıksızdır. Her soruda bu mantıksızlıkları bulup düzeltin. 1)

Uzun kenarı 10 cm kısa kenarı 5 cm olan dikdörtgenden, uzun kenarı 11 cm, kısa kenarı 6 cm olan başka bir dikdörtgen çıkartılıyor. Yeni oluşan dikdörtgenin alanı kaç cm2 olur?

2)

Kenar uzunluğu 5 cm kare olan kareden kenar uzunluğu 8 cm olan kare çıkartılırsa, yeni oluşan karenin alanı kaç cm2 azalır?

3)

Kısa kenarı 12 cm, alanı 36 cm2 olan dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?

50

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

ALIŞTIRMALAR

1)

Bir karenin çevresinin uzunluğu 36 cm'dir. Bu karenin alanı kaç cm2 dir?

2)

Eş karelerden oluşan aşağıdaki şekilde boyalı kısmın alanı kaç karecik kadardır?

3)

Uzun kenarının uzunluğu kısa kenarının uzunluğunun 2 katı olan bir dikdörtgenin kısa kenarı 12 cm'dir. Bu dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir?

4)

Yandaki şeklin oluşumunda, her birinin alanı 5 cm2 olan eş karelerden yararlanılmıştır. Bu durumda “H” harfini oluşturan tüm koyu renkli karelerin alanı kaç cm2 olur?

5)

Aşağıda görüldüğü gibi, bir kare ve bir dikdörtgen yapıştırılarak yeni bir şekil oluşturulmuştur. Yeni şeklin alanı kaç cm2 dir?

8 cm 6 cm

4 cm

4 cm

51

ÜNİTE 4

6)

Alanı 25 cm2 olan bir karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

7)

Her birinin alanı 2 cm2 olan eş karelerden oluşan yandaki şekilde, koyu boyalı bölgenin alan kaç cm2 dir?

8)

Dikdörtgen şeklindeki bir kağıdın uzun kenarı 10 birim, kısa kenarı 9 birim uzunluğundadır. Bu kağıt, bir kenarı 3 birim olan kare şeklindeki kaç parçaya ayrılabilir?

9)

Aşağıdaki kareciklerin her birinin bir kenarı 4 cm'dir. Kırmızı renkli kareciklerin oluşturduğu alan kaç cm2 dir?

10) Alanı 90 m2 olan bir dikdörtgenin kısa kenarının uzunluğu 9 cm ise uzun kenarının uzunluğu kaç cm'dir?

2

11) Bir kenarının uzunluğu 12 cm olan kare şeklindeki bir mermerin alanı kaç cm2 dir?

52

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

12) Çevresi 24 cm olan karenin alanı kaç cm2 dir?

13) Çevresinin uzunluğu 48 metre olan kare biçimindeki bir tarlanın alanı kaç metre karedir?

14) Alanı 81 birim kare olan bir karenin bir kenar uzunluğu 2 birim artırılırsa, karenin alanı kaç birim kare artar?

15) Uzunluğu 8, genişliği 4 cm olan iki eş dikdörtgenden oluşan şeklin alanı kaç cm2 dir?

16) Yandaki resimde üst kısmı kare biçiminde olan bir sehpa ve onun bir boy büyüğü görülmektedir.

Küçük

sehpanın

üst

yüzeyinin alanı, büyük sehpanın üst yüzeyinin alanından kaç cm2 küçüktür?

53

ÜNİTE 4

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Alanı 64 m2 olan kare biçimindeki bir halının bir kenarı kaç metredir? A) 1 296

2)

1

B) 72

C) 18

D) 8

Birer kenarları 6 metre olan iki adet eş kare yan yana yerleştirildiği zaman kaç m2 lik bir alan kaplanmış olur? A) 8

3)

B) 16

C) 64

D) 72

C) 1 664

D) 832

Uzun kenarı 36, kısa kenarı 18 cm olan dikdörtgen biçimindeki 3 mermer, yanda gösterildiği gibi yerleştirildiğinde kaç cm2 lik bir alan kaplanmış olur? A) 3 744

B) 1 944

4) Kısa kenarı 12, uzun kenarı 24 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir? A) 36

5)

C) 288

D) 576

Uzunluğu 4, genişliği 2 cm olan iki eş dikdörtgenden oluşan şeklin alanı kaç cm2 dir? A) 64

6)

B) 144

B) 32

C) 16

D) 6

Bir kenarı 5 cm, diğer kenarı 10 cm olan bir dikdörtgenin alanı kaç cm2 dir? A) 50

7)

B) 30

C) 15

D) 10

Bir kenarı 12 cm olan bir karenin içerisinden bir kenarı 7 cm olan bir başka kare kesilip atılıyor. Geriye kalan şeklin alanı kaç cm2 dir? A) 49

54

B) 95

C) 144

D) 193

UZUNLUKLAR, ÇEVRE ve ALAN

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Bir kenarı 12 cm olan karenin çevresi kaç cm'dir? A) 12

2)

2

B) 24

C) 36

D) 48

Kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin çevresi 24 cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir? A) 20

3)

D) 7

B) 8

C) 16

D) 24

Eşkenar bir üçgenin bir kenarının uzunluğunun 4 katı 12 cm'dir. Üçgenin çevresi kaç cm olur? A) 9

5)

C) 8

Bir kenarı 4 cm olan karenin çevresi kaç cm'dir? A) 4

4)

B) 10

B) 15

C) 45

D) 75

Bir kenarı 13 mm olan bir üçgenin çevresi 40 mm'dir. Üçgenin diğer iki kenarının toplam uzunluğu kaç mm'dir? A) 30

6)

B) 70 cm

C) 700 cm

D) 7 000 cm

B) 5 000 cm

C) 500 cm

D) 50 cm

C) 110 m

D) 11 m

11 000 cm kaç metredir? A) 11 000 m

9)

D) 13

5 m kaç santimetredir? A) 50 000 cm

8)

C) 17

7 m kaç santimetredir? A) 7 cm

7)

B) 27

B) 1 100 m

9 000 mm kaç metredir? A) 9 m

B) 900 m

C) 9 000 m

D) 90 000 m

10) Uzunluğu 8, genişliği 4 m olan iki eş dikdörtgenden oluşan halının yan yana yerleştirilmesi ile kaç metrekarelik bir alan örtülmüş olur? A) 144

B) 64

C) 32

D) 12

11) Alanı 9 cm2 olan kare biçimindeki bir kağıdın bir kenarı kaç cm'dir? A) 3

B) 12

C) 30

D) 256

55

ÜNİTE 4

56

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

Ünite

5

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

57

ÜNİTE 5

BÖLÜM 1 TEMEL KESİR KAVRAMLARI KONU 1

Pay ve Paydanın Tanımı

Kesir: Bir bütünün eş parçalarını gösteren, “

a _ b

”

şeklinde yazılabilen ifadelere kesir denir. Kesirleri gösterirken ortaya kesir çizgisi çizilir, çizginin üstüne pay, altına payda denir.

Payda bir bütünün kaç eşit

Pay ise bu parçalardan

parçaya ayrıldığını gösterir.

kaçının alındığını gösterir.

Örnek:

3 _ 5

Pay: Bütünün eş parçalarından 3 tanesi alınmıştır. Kesir Çizgisi Payda: Bütün, 5 eşit parçaya ayrılmıştır.

KONU 2

Kesirlerin Okunuş ve Yazılışı Kesirler iki farklı şekilde okunur. · Birincisi yukarıdan aşağıya doğru (paydan başlayarak) okunur. · İkincisi ise aşağıdan yukarıya (paydadan başlayarak) doğru okunur.

Not: Kesir sayısının önünde bir doğal sayı varsa önce o doğal sayının yanına “tam” sözcüğü eklenerek okunur, sonra kesir okunur. Yukarıdan Aşağıya Doğru Okuma 4 _ Dört bölü yedi 7 58

2 _ İki bölü üç 3

9 _ dokuz bölü beş 5

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

Aşağıdakileri kesirlerin okunuşunu yazınız. 2

3 =........................................... 6

7

4 =........................................... 10 5 =........................................... 13

2 =........................................... 4 Aşağıdan Yukarıya Doğru Okuma 4 7

= Yedide dört

3

2 = Üç tam üçte iki 3

Aşağıdakileri kesirlerin okunuşunu yazınız. 1

3 =........................................... 10

1

7 =........................................... 16

8

5 =........................................... 13 9 =........................................... 17

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki kesir sayılarının okunuşunu iki şekilde de yazınız.

5 _ 7

Okunuşu Verilen Kesir Sayısını Yazma Okunuşu verilen bir kesir sayısını yazarken öncelikle varsa doğal sayısı yazılır. Okunuşu verilen sayı yukarıdan aşağıya doğru ise önce pay sonra payda yazılır. Eğer okunuş aşağıdan yukarıya doğru ise önce payda sonra pay yazılır. Örnek: Okunuşu “üç tam sekizde beş” olan kesir sayısını yazalım.

Kesir sayısının önce tam kısmı yazılır.

3

5 8

Daha sonra kesirsel kısım yazılır.

59

ÜNİTE 5

ALIŞTIRMALAR 1)

Aşağıda okunuşu verilen kesir sayılarını yazalım. a) Beşte iki:…….

b) İki tam üç bölü altı: ………

c) Bir tam bir bölü yedi: ……….

d) Yedi bölü on:……..

d) Dört bölü beş : ……….

e) Bir tam üç bölü on bir:……….

f) İki tam yedide bir :……….

g) Altı bölü dokuz:……….

h) On bölü sekiz :……….

i) Üçte iki:……….

KONU 3

Kesirlerin Şekillerle Gösterilmesi Bir kesir sayısını şekil çizerek göstermek için şekil, kesir sayısının paydası kadar eşit parçaya ayrılır. Eşit parçalara ayrılan bütün payın sayısı kadar boyanır. Örnek: 4 -kesrini şekil üzerinde gösterelim. 6 Son olarak eş parçaların 4 tanesini boyayarak

Çözüm: İlk önce boş bir

Sonra şekli payda kadar

kesir sayısını şekil

dikdörtgen çizelim.

eş bölüme ayıralım.

üzerinde göstermiş oluruz.

ALIŞTIRMALAR 1)

Her biri bir bütün olan aşağıda verilen şekillerin boyalı kısımlarını kesir olarak yazınız.

60

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

2)

3)

Aşağıda verilen kesirleri yandaki şekiller üzerinde gösteriniz. 2 3

3 4

5 9

4 8

1 5

2 6

Aşağıdaki şekiller, kırmızı doğru parçaları boyunca kesilerek küçük parçalara ayrılmıştır. Her bir şekilden bir parçanın boyandığını düşünerek her şeklin altına bu durumu gösteren bir kesir sayısıyla ifade ediniz. KARE

KARE

4 cm

4 cm

KONU 4

Birim Kesir Bir kesrin payda kadar bölünmüş her bir parçasına “birim kesir” denir. Birim kesirlerde pay, her zaman “1” olur.

Örnek:

1 7

Boyalı kısım, 4 tane

1 7

1 7

1 7

1 7

1 7

1 7

1 7

4 olarak ifade edilebilir. 7 61

ÜNİTE 5

Örnek: Yandaki bütün içerisindeki boyalı kısmın kesir sayısı olarak karşılığını bulalım.

Çözüm: Bütün, 10 eş parçaya ayrıldığı için boyalı kısım

1 olarak gösterilebilir. 10

ALIŞTIRMALAR Aşağıda verilen kesir sayılarının en az kaç adet birim kesirden oluştuğunu yanlarına yazınız. a)

c)

4 7

3 9

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

2

b)

6 8

d)

7 10

1

Aşağıda verilen kesirlerin okunuşlarını her iki şekilde de yazınız. 3 =........................................... 4

2 =........................................... 2

...........................................

...........................................

4 =........................................... 6

14 =........................................... 17

...........................................

...........................................

5 =........................................... 7 ........................................... 2)

6 =........................................... 9 ...........................................

Aşağıda okunuşları verilen kesirleri yazınız. On dört bölü yirmi :

……….

Beş tam iki bölü beş:

Dört tam altıda iki :

……….

On bölü yedi ……….

Yirmi bölü üç : 62

3

……….

On birde sekiz:

……….

……….

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

3)

Aşağıdaki eş parçalara ayrılmış bütünlerin, boyanmış kısımlarını gösteren kesir sayılarını yazınız.

KONU 4

Kesir Çeşitleri KESİR ÇEŞİTLERİ

Basit Kesirler

im 1 Bir ir 7 Kes

2 6

Bileşik Kesirler 8 8

5 13

Payı paydasından küçük olan kesirler

9 7

16 6

Payı, paydasına eşit veya paydasından büyük olan kesirler

Tamsayılı Kesirler

1

3 4

2

7 9

4

6 11

Tam kısmı ve kesirsel kısmı olan kesirler

Basit Kesirler: Payı paydasından küçük olan kesirlere “basit kesir” denir. Örnek:

3 6 1 , , 5 9 5

...

Siz de basit kesirlere 3 tane örnek yazınız. .....

.....

……

……

……

……

……

Payı 1 olan basit kesirlere birim kesir denir. Örnek:

1 , 1 2 7

…

Siz de birim kesirlere 3 tane örnek yazınız. .....

.....

……

63

ÜNİTE 5

Bir bütünün 2 eş parçasından biri bütünün yarısıdır.

1 YARIM 2

Bir bütünün 4 eş parçasından biri bütünün çeyreğidir.

1 ÇEYREK 4

Bileşik Kesirler: Payı paydasından büyük veya payı paydasına eşit olan kesirlere “bileşik kesir” denir. Örnek:

8 , 5

7 , 5 … 3 5

Siz de bileşik kesirlere 5 tane örnek yazınız. .....

.....

……

……

……

Tam Sayılı Kesirler: Bir tam sayı ile birlikte yazılan kesirlere tam sayılı kesir denir. Örnek: 2 4 , 7 2

6

5 … 12

2 TAM

4 kesrinin şekilsel karşılığı yandaki gibidir. 7

4 7

Şekilde görüldüğü gibi her biri 7 eş parçaya ayrılmış iki bütünün hepsi, bir bütünün de “yedide dördü” boyanmıştır.

Siz de tam sayılı kesirlere 5 tane örnek yazınız. ..... BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1)

.....

……

……

……

2

Aşağıdaki kesir sayılarını iki şekilde de okunuşunu yazınız.

3 =........................................... 8

2

...........................................

7 7

1 =........................................... 2

........................................... 64

=........................................... ...........................................

........................................... 14 =........................................... 22

4 =........................................... 7 ...........................................

4

6 =........................................... 13 ...........................................

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

2)

Aşağıdaki şekillerde koyu renk bölgelerin ifade ettiği kesir sayılarını yazınız. Bir bütün

3)

Aşağıdaki kesir sayılarının çeşitlerini yazınız. 2

4)

Bir bütün

3 =........................ 8

4 =........................ 4

12 =......................... 9

5 =......................... 7

3

8 =........................ 11 9 =......................... 6

Aşağıdaki tabloda boş yerleri doldurunuz.

DURUM

KESİR ÇEŞİDİ

Ahmet, her biri 6 parçalık üç çikolatanın 5 parçasını yemiştir.

Basit Kesir

Oya, beş eş parçaya ayrılmış bir pizzanın 1 parçasını yemiştir.

Yandaki küplerin 2'si yeşildir.

65

ÜNİTE 5

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

2)

Yandaki şekilde taralı kısmın kesir değeri nedir? 5 A) 10

10 B) 5

5 C) 5

D) 5

“Onda iki”nin kesir olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? 10 A) 2

3)

5)

B) Yarımı

C) Çeyreği

D) Bir eş parçayı

100 D) 2

5 C) 9

5 D) 2

3 - kesrinin okunuşu aşağıdakilerden hangisidir? 5 B) Beş bölü üç

C) Üçte beş

D) Beşte üç

Aşağıdaki kesirlerden hangisi bütünü gösterir? 5 B) 10

12 C) 9

5 D) 5

“Yedide üç” ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? 3 A) 37

66

5 B) 10

A) Bütünü

9 A) 5

7)

1 C) 2

Payı paydasına eşit olan kesir aşağıdakilerden hangisini gösterir?

A) Ellide üç

6)

2 B) 10

“Beş bölü dokuz”un kesir olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? 9 A) 5

4)

3

3 B) 7

1 C) 37

D) 73

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

8)

9)

2 - ’i boyalı olan şekil aşağıdakilerden hangisidir? 5 A)

B)

C)

D)

Yandaki süslemenin kaçta kaçı boyanmıştır?

1 A) 3

3 B) 3

3

C) 6

4

10) “” 3

6 D) 3

kesrinin okunuşu aşağıdakilerden hangisidir?

A) Üç bölü dört

B) Dörtte üç

C) Üç dört

D) Dört bölü üç

11) Aşağıdakilerden hangisi basit kesirdir?

4 A) 3

5

B) 5

5 C) 6

4

D) 2 5

12) “İki tam yedi bölü dokuz” şeklinde okunuşu verilen kesri aşağıdakilerden hangisi göstermektedir?

7 A) 9

9 B) 2 7

7 C) 2 9

1 D) 2 9

67

ÜNİTE 5

1 kesrini ifade 13) Aşağıda bazı kısımları boyanmış olan şekillerin hangisi 2 eder?

A)

B)

C)

D)

14) Aşağıdakilerden hangisi bileşik kesirdir? 10 A) 16

7 B) 9

1

12 C) 5

D) 2

1 C) 12

2 D) 12

15) Yandaki şeklin kaçta kaçı boyanmıştır?

1 A) 2

2 B) 6

16) Yandaki şekilde taralı kısmı gösteren kesir aşağıdakilerden hangisidir?

8

1 A) 2

B) 4

3 C) 8

D) 18

4

17) Ceren, annesinin yedi eşit parçaya ayırdığı pastanın iki parçasını yerse pastanın kaçta kaçını yemiş olur?

1 A) 7 68

7 B) 1

3 C) 7

2

D) 7

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

18) Aşağıdakilerden hangisi bileşik kesir değildir?

9 A)1

4 B) 3

6 C) 5

2 D) 3

19) Yandaki şekilde gösterilen taralı kısım aşağıdakilerde hangisini gösterir?

2 A) 18

2 B) 16

8 C) 2

16 D) 2

20) Aşağıdaki ifadelerden kaç tanesi doğrudur?

I. Payı paydasından büyük olan kesirlere bileşik kesir denir. II. Payı paydasına eşit olan kesirlere tam sayılı kesir denir. III. Pay ve paydayı ayıran çizgiye kesir çizgisi denir. IV. Pay her zaman paydadan küçük olmak zorundadır.

A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

21) Aşağıdakilerden hangisi yarıma eşit kesir değildir?

9 A) 18

8 B) 16

7 C) 14

5 D) 12

69

ÜNİTE 5

70

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

BÖLÜM 2 KESİRLERİ FARKLI BİÇİMLERDE İFADE ETME KONU 1

Denk Kesirler Gizem, Oya ve Aras sınıflarının aynı büyüklükte olan duvarlarını boyamışlardır. Aşağıdaki şekillerde boyadıkları miktarlar gösterilmiştir. Sizce, hangisi daha fazla yer boyamıştır? Karşılaştırınız.

Gizem'in boyadığı alan

Oya'nın boyadığı alan

Aras'ın boyadığı alan

Gizem'in boyadığı alan duvarın

Oya'nın boyadığı alan duvarın

1

_ 'idir. 2

2

_ 'sidir. 4

Aras'ın boyadığı alan duvarın

4

_ 'üdür. 8

Gizem, Oya ve Aras aynı miktarda alan boyamalarına rağmen farklı kesirlerle gösterilmiştir. Gizem, Oya ve Aras şekilde görüldüğü gibi eşit miktarda alan boyamıştır.

Aynı miktarı gösteren farklı kesirlere denk kesirler denir. Denk kesirleri gösterirken arasına “=” işareti konur.

1 2 4 _ ,2 _ aynı miktarı gösterdikleri için denk kesirdirler. Bu kesirler _ = _ = _ şeklinde _ , 4 1 2

4

8

2

4

8

gösterilebilir.

71

ÜNİTE 5

Kesirlerde Genişletme Bir kesre denk olan bir kesir yaratmak için kesrin pay ve paydası aynı doğal sayı ile çarpılır. Bu olaya GENİŞLETME adı verilir. Genişletme kesrin değerini değiştirmez. Örnek:

3

_ kesir sayısını 4 ile genişletelim. 4

Çözüm: Bu kesir sayısını 4 ile genişletmek demek kesrin pay ve paydasını 4 ile çarpmak demektir.

Bu durumda şeklin 16'da 12'sini boyadık. Görüldüğü gibi boyadığımız miktar, yani alan kaldı.

3

_

3x4

_

12

4

4x4

16

_

Tamsayılı kesirler genişletilirken sadece kesir kısmının pay ve paydasının aynı doğal sayı ile çarpılması yeterlidir.

Örnek: 2

3

_ kesir sayısını 2 ile genişletelim.

4 6 3 3x2 Çözüm: 2 _ = 2 _ = 2 _ 8 4 4x2

ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki kesirleri 3 ile genişletiniz.

_ ......................

3

4

6

9

7

11

5

2

_ ......................

6

3

10

5

4

8

4

_ ......................

2

_ ......................

72

_ ......................

_ ......................

_ ......................

_ ......................

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

Kesirlerde Sadeleştirme Bir bütünü daha az sayıda eş parçaya bölmeye sadeleştirme denir. Bir kesrin en sade şekli, bütünün mümkün olan en az sayıda eş parçaya bölünmüş biçimidir. Sadeleştirme kesrin değerini değiştirmez. 8 Örnek:

_ kesir sayısını sadeleştirelim.

20

Çözüm: Aşağıda görüldüğü gibi, kesri göstermek için boş bir kağıda çubuklar yerleştirilmiş ve 8

_

kesir sayısının gösterdiği bölge sarıya boyanmıştır. Daha sonra 2 çubuk kaldırılarak

20

4

_ kesrinin

10

kesrine denk olduğu görülmüştür. Bir başka deyişle pay ve payda 2'ye

bölünmüştür. Bu sebeple bir sadeleştirme yoluyla bir kesre denk olan bir kesir yaratılacaksa, kesrin pay ve paydası aynı sayıyla bölünmelidir.

8

8÷2 _

_

4

_ = 10 20÷2

20 Bir Kesri En Sade Biçimiyle Gösterme

Bir kesri en sade biçimiyle göstermek için pay ve payda ortak bir doğal sayıya bölünemez _ kesrinde 12 ve 48 hale gelene kadar kesri sadeleştirmek gerekir. Aşağıdaki örnekte 12 48 her ikisi de “2”ye bölünebilmektedir. Bu yüzden ilk olarak pay ve payda “2”ye bölünmüştür. Daha sonra yine pay ve payda “2”ye bölünebildiği için bölmeye devam edilmiştir. Bir sonraki adımda pay ve paydanın “3”e bölünebildiği görülmüş ve pay ile payda “3”e bölünmüştür. Son adımda artık bölme yapılamayacağı için kesrin en sade biçimi

1

_ olarak ifade edilmiştir.

4

6 12

3 6

3

1 1

48 24

24 12

12 4

4

_ = _ = _ =_

6 12

1 3

1 _= _ 48 24

4

12

4 73

ÜNİTE 5

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki kesirleri en sade biçimiyle yeniden yazınız. 5 _

12 _

7 _

20

16

49

24 _

18 _

20 _

36

36

40

16 _

10 _

7 _

64

45

21

14 _

48 _

4 _

35

60

20

KONU 2

Tamsayılı Bir Kesri Bileşik Kesre Çevirme

Tamsayılı bir kesir sayısını bileşik

bir

kesir

sayısına

1 2_ 4

1 (2X4)+1 9 2 _=_ = _ 4 4 4

çevirmek için tam kısım ile

Paydanın değişmediğine dikkat edin.

payda çarpılır. Daha sonra elde

edilen

sonuca

pay

eklenir. Bulunan sayı bileşik kesrin

payı

olur.

Payda

başlangıçta olduğu biçimiyle yazılır.

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki tamsayılı kesirleri birleşik kesre çeviriniz.

4 3 _= 9

5 4 _= 10

4 6 _= 12

8 3 _= 11

3 5 _= 8

2 9 _= 7

3 2 _= 6

5 8 _= 10

74

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

KONU 3

Bileşik Kesri Tamsayılı Kesre Çevirme

bir kesir sayısına çevirmek için, pay paydaya bölünerek elde

23 _ 4

edilen bölüm tam kısmı, kalan

=5

_

Bileşik bir kesir sayısını tamsayılı 4 23 _ __ 20 5

3 _ 4

3

Payda Tam sayı Pay

5

3 _ 4

ise payı oluşturmaktadır.

Paydanın değişmediğine dikkat edelim.

ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki birleşik kesirleri tam sayılı kesre çeviriniz.

22 _ 7

18 _ 9

43 _ 5

_ 54 9

57 _ 4

49 _ 5

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1)

Aşağıdakilerden hangisi basit kesirdir? 2 A)

2)

1

_ 3

3 B)

_ 2

2 C)

_ 1

5 D)

_ 5

Aşağıdaki kesirlerden hangisi çeyreğe eşittir? 4 A)

_ 5

B)

1 _ 2

C)

3 _ 4

D)

5 _ 20 75

ÜNİTE 5

3)

Aşağıdakilerden kesirlerden hangisi “

A)

4)

_

30

B)

12

_

2

8

_

C)

24

D)

7

_ 21

16

Aşağıdakilerden hangisi bütüne eşit kesirdir?

A)

5)

15

1 _ ” kesrine eşit değildir?

3

4

_

B)

5

1

_

C)

4

3

_

D)

1

_ 2

“Beş tam altıda dört” kesirli sayısının rakamla yazılışı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5

6

_ 4

B) 4

5

_ 6

C) 5

4

_ 6

D) 4

2

_ 3

6) Yandaki şeklin kaçta kaçı koyu renk boyanmıştır?

2 A)

_ 3

7)

15 _ C) 20

16 D)

_

36

Yandaki şeklin kaçta kaçı koyu renk boyanmıştır?

A)

2

_ 5

76

4 _ B) 5

B)

3

_ 5

C)

3

_ 4

D)

1

_ 4

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

8)

Yandaki boyalı bölgenin belirttiği kesir aşağıdakilerden hangisidir?

2 A)

_

B)

8

8

_

C)

2

6

_

D)

8

8

_ 6

25 9)

“

_ ” kesri aşağıdakilerden hangisine denktir? 7

A) 4

3

_

B)

3

7

3

_

C) 2

7

6

_

D) 3

7

4

_ 7

10) Yandaki şekilde taralı bölgenin belirttiği kesir aşağıdakilerden hangisidir?

4

5 A)

_ 8

B)

8

3 C)

_ 5

_ 8

D)

_ 5

11) Aşağıdaki kesirlerden kaç tanesi basit kesirdir?

A) 2

17

_

6 _

2

11

_

7

_

23

_

2

15

12

3

10

5

24

1

B) 3

_

_

C) 4

D) 1

12) Pay ve paydası aynı olan kesirlere ne denir? A) Tamsayılı kesir

B) Birim kesir

C) Basit kesir

D) Bileşik kesir 77

ÜNİTE 5

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1)

Aşağıdaki kesirlerden hangisi basit kesirdir? 8

_

A)

2)

2

8

A _

B)

8

_ 7

C)

1

_ 4

D)

11

_

4

kesrini bileşik kesir yapmak için “A” yerine gelebilecek sayıların en

7

küçüğü kaç olmalıdır?

A) 7

3)

B) 6

C) 5

Yandaki şekilde koyu renk bölge bütünün kaçta kaçıdır?

A)

3

_

3

_

B)

8

6 C)

1

_

D)

3

4)

4 _ 12

B)

12

_ 4

8

_

B)

2 C) 10 _ 4

2

_

C)

5

12

D) 12

5

_

D)

2

2

_ 3

Aşağıdaki kesirlerden hangisi bileşik kesirdir?

A) 4 _ 8

78

_ 9

1

_ 4

Bir torbadaki 12 topun 8'i kırmızıdır. Kırmızı toplar tüm topların kaçta kaçı olduğunu gösteren kesrin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)

6)

6

Okunuşu “ON İKİDE DÖRT” olan kesrin sayılarla gösterimi aşağıdakilerden hangisidir?

A)

5)

D) 1

B)

1

_ 3

C)

2

_ 5

D)

9

_ 7

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

7)

“

2

_” kesri hangi sayı ile genişletilirse paydası 24 olur? 3

A) 12

8)

24 “_ ” 18 A)

9)

B) 8

C) 7

D) 6

kesrinin en sade biçimi aşağıdakilerden hangisidir?

24

_

18

3

_

B)

C)

4

4

_ 3

D)

12

_

9

Aşağıdakilerden hangisi basit kesirdir?

A)

6

_ 5

B)

7

_

C)

14

2

_ 7

D)

8

_ 7

10) Eş karelerden oluşan yandaki bütünde koyu renk karelerin bütünün

2

_ 'sini göstermesi için kaç karenin

3

daha boyanması gerekir?

A) 6

B) 5

C) 3

D) 2

11) “123 ÷ 5” işleminden elde edilen kalan, bölümün kaçta kaçıdır?

A)

3

_ 5

B)

5

_

C)

24

8

_ 1

D)

1

_ 8

12) Aşağıdaki kesirlerden hangisi birim kesirdir?

A)

5

_ 8

B) 1

4

_ 5

C)

9

_ 7

D)

1

_ 2

79

ÜNİTE 5

13) “ 12 _ ” kesrini basit kesir durumuna getirmek için paydadaki sayıyı en az kaç 5 artırmalıyız? A) 12

B) 8

C) 7

D) 5

14) “Beş tam dört bölü altı” kesir sayısının rakamlarla yazılışı, aşağıdakilerden hangisidir?

A) 5

4

_

B) 4

6

5

_ 6

C) 5

6

_ 4

D) 4

2

_ 3

15) Aşağıda verilen bilgilerden hangisi doğrudur? A) Bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösteren sayıya “payda” denir. B) Payı 2 olan basit kesirlere “birim kesir” denir. C) Bir kesrin pay ile paydasının aynı sayı ile bölünmesi işlemine “genişletme” denir. D) Bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösteren sayıya “pay” denir.

6

_ ” kesrinin okunuşu, aşağıdakilerden hangisidir?

16) “ 1

9

A) Bir tam dokuz bölü altı

B) Bir tam altıda dokuz

C) Bir tam altı bölü dokuz

D) On altı bölü dokuz

17) “8, 9 ve 5” rakamlarından sadece ikisi kullanılarak oluşturulabilecek en küçük kesir sayısı, aşağıdakilerden hangisidir? 5 _

A)

8

B)

8 _ 5

C)

9 _ 5

D)

5 _ 9

4 18)

“

A) 80

_ ” kesrinin 5 ile genişletilmiş biçimi, aşağıdakilerden hangisidir?

9

20 _ 9

4 _ B) 45

9 _ C) 14

20 _ D) 45

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

19) Aşağıdaki kesirlerin hangisinin payı, 2 eksildiği zaman “yarım” elde edilir?

A)

8 _

4 B) _ 2

9

_ C) 11 14

D)

12 _ 20

20) “ 8 _ ” kesrini basit kesir yapmak için “A” yerine gelebilecek sayıların A en küçüğü kaç olmalıdır?

A) 1

B) 8

C) 9

D) 10

21) Yandaki şekil bir bütündür. Şeklin koyu renge boyalı kısmının kesir karşılığı aşağıdakilerden hangisidir? A)

4

_

B)

8 C) 1

23)

_ 5

3

_ 8

“ 2

22)

16

5 D) _ 16

1

_ ” tam sayılı kesrinin okunuşu aşağıdakilerden hangisidir?

3

A) İki tam bir bölü üç

B) İki tam üç bölü bir

C) Yirmi bir bölü üç

D) Altı bölü üç

“

A _ ” kesrini basit kesir yapmak için “A” yerine gelebilecek sayıların 5

toplamı kaç olur?

A) 3

B) 10

C) 15

D) 21

81

ÜNİTE 5

BÖLÜM 3

KESİRLERİ KARŞILAŞTIRMA

Paydaların Eşit Olması Durumu 5 8

Paydaları eşit olan iki basit kesirden payı büyük olan daha büyüktür.

3 8

>

5 8

3 8

Herhangi bir bileşik kesrin tüm basit kesirlerden büyük

Alış rmalar Aşağıdaki kesirlerden büyük olanı göstermek için kutu içerisine < veya > sembollerinden uygun olanı yazınız. 1)

14 12

9 12

2)

9 11

10 11

3)

6 25

12 25

4)

15 5

8 5

5)

4 43

6 43

6)

7

3 14

7)

8 30

13 30

8)

1 10

8 10

14

Payların Eşit Olması Durumu Payları eşit olan iki basit kesirden paydası büyük olan daha küçüktür.

5 10

82

5 8

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

Çapraz Çarpma Aşağıdaki iki kesrin karşılaştırılmasında çapraz çarpma yöntemi kullanılabilir. Önce 3 ile 11 çarpılarak sonuç 3'ün üzerine yazılır. Daha sonra 5 ile 6 çarpılarak 6'nın üzerine yazılır.

18 3 _

55 5 _

11

6

3 _ 18 < 55 olduğu için

5 _ 6 olur.

11

0, Yarım ve 1 Yöntemi Karşılaştırılacak kesirler ikiden fazla olduğu zaman 0,

1 _ 2

, ve 1 yöntemi

kullanılabilir. Örneğin aşağıdaki kesirlerin karşılaştırılması için kesirlerin 0,

1 _ 2

veya 1'e

yakın olma durumları incelenebilir. 2 _

5 _

13 _

10

8

14

0

1 _

1

2 Bu kesirdeki pay,

Bu kesirdeki pay,

Bu kesirdeki pay,

10'un yarısı olan 5'ten

8'in yarısı olan

14'ün yarısı olan 7'den

küçük olduğu için bu

4'ten büyük

çok büyük olduğu için

kesir 0'a yakındır.

olduğu için bu

bu kesir 1'e yakındır.

kesir yarıma yakındır.

Bu durumda büyükten küçüğe doğru sıralanma aşağıdaki gibi olur. 13 _

5 _

2 _

4

8

10

83

ÜNİTE 5

ALIŞTIRMALAR 1)

Aşağıdaki kesir sayılarını küçükten büyüğe doğru sıralayınız?

2)

Aşağıdaki boş yerlere ( > , < ) işaretlerinden uygun olan işareti koyunuz.

3)

Aşağıdaki modelleri kesirlerle gösteriniz. Kesirlerin arasına “” veya “=” sembollerinden uygun olanını yerleştiriniz.

84

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

.............

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Aşağıda verilen kesirlerin en büyüğü hangisidir?

5 A) _ 9

2)

a+2 _ 5

3 B) _ 11

5 C) _ 8

5 D) _ 11

Kesrinin bir doğal sayıyı gösterebilmesi için “a” yerine kaç tane bir basamaklı doğal sayı yazılabilir?

A) 1

3)

1

B) 2

C) 3

D) 4

Aşağıdaki kesirlerin büyükten küçüğe doğru sıralanışı hangi seçenekte doğru olarak verilmiştir? 3 1 4 A) _ > _ > _ 4 2 5 4 3 >_ C) _ 5 4

B)

1 >_ 2

3 1 4 _> _> _ 4 2 5

D)

4 1 3 _ > _> _ 5 2 4

A 3 4) _ = _ eşitliğinde “A” yerine hangisi gelmelidir? 36 4 A) 18

5)

B) 21

C) 27

D) 32

a+2 _ kesrinin bir basit kesir olabilmesi için “A” en çok kaç olabilir? 8 A) 1

B) 2

C) 3

D) 5

C) 10

D) 8

3 k+3 6) _ = _ ise “k” kaçtır? 8 40

A) 15

B) 12

85

ÜNİTE 5

a 7) “_” bileşik kesirdir. “a+b=16” ve “a – b= 4” b hangisidir?

6 B) _ 4

A) 10 _ 6

8)

9)

a ise “ _” kesri aşağıdakilerden b

6 _ 10

C)

D)

3 1_ 6

Yandaki şekilde taralı kısmın gösterdiği şekil aşağıdaki kesirlerden hangisine eşittir? 3 A) _ 7

4 B) _ 7

3 C) _ 8

4 D) _ 8

30 _ kesrinin eşiti aşağıdakilerden hangisine eşittir? 3 A) 8

B) 9

C) 10

D) 11

10) Aşağıdaki kesirlerden hangisi en büyüktür? 1 B) _ 7

2 A) _ 3

C)

5 _ 4

D)

1 _ 2

ETKİNLİK Bir İnsanın Tepki Süresinin Bulunması Hayatımızdaki bazı olaylara hızlı tepki vermek zorunda olabiliriz. Örneğin bir otomobil sürücüsü aniden frene basmak zorunda kalabilir. Bir futbol kalecisi kaleye gelen şutu kurtarmak için hızlı tepki vermek zorundadır. Birçok spor ve oyunda hızlı tepki vermek avantaj sağlayabilir. Tepki sürenizi ölçmek için bilgisayarlar kullanılabilir. Aşağıdaki web sitesine giderek kendi tepki verme sürenizi ölçebilirsiniz. Bu sayfada ekran yeşile döndüğünde hızlıca fareyi tıklayınız. Bilgisayar kaç milisaniyede tepki verdiğinizi size gösterecektir. Not: 1 1 milisaniye, saniyenin _ 'idir. 10

86

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

BÖLÜM 4

KESİRLERLE İŞLEMLER KONU 1

Kesirlerle Toplama İşlemi Paydaları eşit kesirleri toplarken sadece paydaki sayılar toplanıp yazılır. Paydaya ise her iki kesrin ortak paydası yazılır. 5 _ 6

+

3 _ 6

+

5 5+3 3 8 2 _+_ = _ =_ = 1 _ 6 6 6 6 6

=

Tamsayılı kesirlerde toplama yaparken ilk önce tam kısımlar daha sonra da kesirsel kısımlar toplanır.

1

2 4 2+4 6 _ + 2_ = 1 + 2 _ = 3_ 7 7 7 7

ALIŞTIRMALAR 1)

2)

Aşağıdaki toplama işlemlerini yapınız. 2 3 2_ + _ = 5 5

1 1 _ + 2_ = 3 3

4 2 _+_= 8 8

7 3 _+_= 9 9

1

2 4 _ + 2_ = 7 7

3 6 _+_= 10 10

7 2 _+_= 12 12

5 6 _+_= 15 15

1 3 _+_= 3 7 7

6 8 _+_= 16 16

3 5 6 _ +2 _ = 11 11

9 6 _+_= 21 21

8 6 _+_= 19 19

9 9 _+_= 10 10

10 1 _+_= 13 13

4 6 _+_= 17 17

Aşağıdaki boşluklara gelecek sayıları bulunuz.

( ) 1 3 _+ _ = _ ( ) ( ) 8

( ) 2 5 _+ _ = _ ( ) ( ) 6

( ) 3 8 _+ _ = _ 9 9 9

( ) 3 6 _ + 4 _ =( )_ ( ) 7 7

87

ÜNİTE 5

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Ezgi hikâye kitabının önce

3 _ 10

1

'ünü, daha sonra da

4 _ 10

'ünü okudu. Ezgi

hikâye kitabının ne kadarını okumuştur?

2)

5 C) _ 10

6 B) _ 10

7 A) _ 10

Fatma cebindeki paranın önce

4 D) _ 10

3 1 'ini harcamıştır. _ 'ünü, sonrada _ 6

6

Fatma'nın parasının kaçta kaçı harcanmıştır?

A)

3)

4 _

B)

6

6 + “ _ 12

_” A = 11 _ 12

2 _

C)

6

6

D)

1 _ 6

işleminde “A” yerine hangi sayı yazılmalıdır?

12

A) 6

4)

3 _

Bir bahçenin

B) 5

5 _ 'ine biber, 13

C) 4

D) 3

2 _ 'sine domates geri kalan yere de patlıcan 13

ekilecektir. Patlıcan ekilecek yer bahçenin kaçta kaçı kadardır?

A)

5)

7 _

13

B)

5 _ 13

C)

4 _ 13

D)

6 _ 13

5 8 _ _ Bir otomobil bir yolun önce 15 'ini, daha sonrada 15 'ini gidiyor. Bu otomobil yolun kaçta kaçını gitmiştir?

A) 88

13 _ 15

B)

12 _ 15

C)

7 _ 15

D)

5 _ 15

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

6)

Bir bahçenin “altıda bir”ine kabak, “altıda iki”si ise karpuz ekilmiştir. Bahçenin kaçta kaçı ekilmemiştir?

A) Altıda biri C) Altıda üçü

7)

B) Altıda ikisi D) Altıda dördü

Bir bahçıvan bahçedeki gül fidanlarının birinci gün

2 _

'sini, ikinci gün ise

8 4 _ 'ini budamıştır. Bahçıvanın iki günde budadığı gül fidanı kaçta kaçtır? 8

A)

8)

2 _

B)

8

Bir top kumaşın önce

3 _

C)

8

4 _

D)

8

6 _ 8

3 4 1 _ 'ü, sonra _ 'ü en sonunda da _ 'i satılmıştır. 10

10

10

Kumaşın kaçta kaçı satılmıştır?

A)

9)

5 _

7 _

B)

10

'ine ıspanak,

8 _ 10

C)

3 _

D)

10

2 'sine marul ekilen bahçenin _

9 _ 10

kaçta kaçına

18 18 ekim yapılmıştır?

7 A) _ 18

B)

6 _ 18

C)

5 _ 18

D)

3 _ 18

89

ÜNİTE 5

KONU 2

Kesirlerle Çıkarma İşlemi Paydaları eşit kesirleri çıkarırken sadece paydaki sayıları çıkarıp paydaya ise her iki kesrin ortak paydası yazılır.

4 4-2 2 _ - 2 _ =_ = _ 5 5 5 5

ALIŞTIRMALAR

1)

90

Aşağıdaki çıkarma işlemlerini yapınız.

2 9 _ _ = 12 12

8 _- 3 _= 9 9

7 _ 2 _ = 11 11

7

9 _- 2 _= 13 13

11 _ 3 _ = 14 14

6 9 _ _ = 10 10

6 14 _ -_ = 15 15

11 _ 2 _ = 17 17

14 _ 3 _ = 23 23

6 10 _ -_ = 11 11

1 6 _ _ = 8 8

4 6 _ - 2 _= 7 7

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

2)

Bir otomobil bir yolun önce

5 8 _ 'ini, daha sonra da _ 'ini gidiyor. Yolun

15

15

geriye kaçta kaçı kalmıştır?

3)

Halil parasının

5 _

'i ile çikolata almıştır. Halil'in parasının kaçta kaçı

8

kalmıştır?

4)

9 'unu kullanırsa geriye kalemlerinin kaçta kaçı Bir öğrenci kaleminin _ 14

kalır?

5)

Bir otobüsteki yolcuların

8 _

4 ‘ü çocuk ve geriye kalanların 'i erkek, _ 16 16

hepsi kadın olduğuna göre otobüsün kaçta kaçı kadındır?

91

ÜNİTE 5

KONU 3

Bir Bütünün Belirtilen Kesir Kadarını Bulma Portakal, kış aylarının vazgeçilmez ve en bilindik meyvesidir. Özel kokulu bir yağ içeren ve turunçgiller ailesinden kabul edilen bu meyve

ülkemizde

en

çok

Güzelyurt

bölgesinde yetiştirilmektedir. Sevil teyzenin bahçesinde 30 adet portakal ağacı vardır. Bu ağaçlardaki portakalların beşte birini ailesine ayırarak geri kalanı satıyor. Sevil teyzenin ailesi için ayırdığı portakal ağaçlarının sayısını bulalım.

Yapmamız gereken 30'u 5 eşit parçaya bölüp 1 tanesini almamızdır. 30 ÷ 5 = 6 “1 tanesi” alınacağı için cevap 6 olur.

6

6

6

6

6

Bir bütünün istenen basit kesir kadarını bulmak için bütün önce paydaya bölünür, çıkan sonuç pay ile çarpılır.

ALIŞTIRMALAR 1)

Üç düzine kalemin

5 _ 'i kaç kalem eder? 9

2)

28 sayısının

2 _ 'si kaçtır?

3)

42 sayısının

4 _ 'ü kaçtır?

4

7 6 _ 'sı kaç liradır?

4)

56 liranın

5)

3 Selin, 72 metrelik bir yolun _ 'ünü yürümüştür. Geriye yürüyeceği kaç metre yol 4 kalmıştır?

92

8

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

2)

72'nin

3 _ 'ü kaç olur? 8

A) 27

B) 33

90'ın

7 _ 'si hangi sayıdır?

9 _ 7

B) 63

C) 189

D) 199

9 C) 3 _ 10

1 B) _ 9

D)

11 _ 11

Aşağıdaki seçeneklerin hangisi doğrudur?

3 4< _ A) _ 5 5

5)

D) 30

Aşağıdakilerden hangisi bütüne eşit kesirdir?

A)

4)

C) 54

10

A) 21

3)

1

B)

9 4 _ < _

10

10

6 2 < _ C) _ 7 7

8 9< _ D) _ 7 7

2 C) _ 2

D)

Aşağıdakilerden hangisi basit kesirdir?

4 A) _ 3

B)

5 _ 11

3 _ 2

93

ÜNİTE 5

6)

2

1 _

+4

6

3

9

9

6

C) 8

3 _

C) 4

1 _

3 _

D) 7

7

12

= ? işleminin sonucu kaçtır?

2 _

B) 3

9

Okunuşu

4 _

B) 6

12

3 4 _ _ +

A) 3

8)

6

4 _

A) 6

7)

3 _ = ? işleminin sonucu nedir?

“DÖRT

7 _ 9

BÖLÜ

ON

İKİ”

olan

D) 3

9

kesrin

sayılarla

11 _ 9

gösterimi

aşağıdakilerden hangisidir?

A)

9)

4 _

B)

12

12 _

C) 10

4

2 _ 4

D) 12

1 _ 4

Yandaki şeklin kaçta kaçı karalanmıştır? A)

1 _

C)

3 _

B)

3

D)

10

10) Bir bahçenin

1 _ 4 3 _ 8

1 2 _ 'sına salatalık, _ 6

' sına patates ekilmiştir.

6

Bahçenin geri kalan kısmına da domates ekilmiştir. Domates ekilen kısım bahçenin kaçta kaçıdır?

A)

94

2 _ 12

B)

3 _ 12

C)

6 _ 12

D)

7 _ 12

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

11) Bir üreticinin hayvanlarının

5 _ 9

'u koyun,

2 _ 9

'u keçidir. Geri kalanlar

ise inektir. İnekler kaçta kaçtır?

A)

7 _

B)

9

5 _

C)

9

3 _

D)

9

2 _ 9

12) Yandaki şeklin koyu kısmı aşağıdaki kesirlerden hangisini göstermektedir?

A)

9 _

B)

4 C)

9

5 _

D)

9

13)

14)

7” “_ 9

9 _ 5

kesrinin okunuşu aşağıdakilerden hangisidir?

A) Dokuz bölü yedi

B) Yedi bölü dokuz

C) Yedide dokuz

D) Hepsi

1-

A)

15)

4 _

1 _ 7

3 _

=?

4

işlemi kaça eşittir?

3 _

B)

4

+

A) 2

3 _ +

7

1 _ 7

5 =?

3 _

C)

4

1 _

D) 24

4

işlemi kaça eşittir?

B) 5

4 _ 7

C) 5

6 _ 7

D) 2

4 _ 7

95

ÜNİTE 5

1 _ - 3 8 = ? işlemi kaça eşittir? 8

5 _

16) 5

A) 5

4 _ B) 2 8

6 _ 8

17) Bir otomobil bir yolun önce

C) 2

2 _ 15

'ini, daha sonra da

D)

5 _ 15

2

6 _ 8

'ini gidiyor. Bu

otomobil yolun kaçta kaçını gitmiştir? 13 _ A) 15

18)

7 _ 9

-

2 _ B) 15

_A 9

=

4 _ B

7 _ C) 15

5 D) _ 15

işleminde “A” ve “B” yerine yazılması gereken sayıların

farkı kaçtır?

A) 2

B) 3

C) 6

D) 8

19) “Dört bölü dokuz” a “dokuzda iki” eklendiği zaman sonuç kaç olur?

A)

1 _ 3

20) “125

B)

2 _ 3

C)

9 _ 6

D)

11 _ 13

8” işleminden elde edilen bölüm ve kalanı kullanarak

oluşturulabilecek kesir sayısı aşağıdakilerden hangisidir? A)

5 _ 8

96

B)

8 _ 5

5 C) _ 15

1 D) _ 20

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

21) Bir tarlanın beşte ikisine marul, beşte birine de kereviz ekilmiştir. Tarlanın kaçta kaçı ekilmiştir?

A)

22)

3 _ 5

B)

3 _

C)

10

Aşağıdaki şekillerden hangisinin

5 _ 3

D)

10 _ 3

3 ‘i koyu renk boyanmıştır? _ 5

A)

B)

C)

D)

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki soruları cevaplamak için her soruda bir bilgiye daha ihtiyaç vardır. Bu bilgileri bularak soruları cevaplayınız. 1)

Ali günde 4 saat çalışmaktadır. O, günün kaçta kaçını uyuyarak geçirmektedir?

2)

Yandaki şekilde bir odanın üstten görünüşü verilmektedir. _ 1 'ünü kırmızıya geriye 4 kalanlar sarı ve mavi renge boyayacaktır. Bu odada toplam Emre bu odadaki mermerlerin

72 tane mermer olduğuna göre Emre'nin sarıya boyaması gereken mermer miktarı kırmızılardan kaç tane fazladır?

97

ÜNİTE 5

3)

Bahçemizin

2 _ 'ina bakla, geri kalanına marul ve fasulye ektik. Buna göre, 9

bahçenin fasulye ekilmiş kısmı bahçenin kaçta kaçıdır?

4)

Annemin yaptığı pastanın

1 'ini küçük kardeşim, _ 3 'ünü ise ablam yedi. Pastanın _ 8

8

bir kısmını babam da yediğine göre pastanın kaçta kaçı kaldı?

5)

6)

Bir bidondaki suyun önce

5 'sı sonra da _

litresi kalmıştır?

16

Cebimdeki paranın önce

1 _

geriye kaç lira kaldı?

10

2 _ 'si kullanılmıştır. Bidondaki suyun kaç

16

'i ile kalem, sonra

4 _ 'ü ile çanta aldım. Paramdan

10

SORU OLUŞTURALIM Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri mantıksal bir sıraya koyarak çözülebilecek bir soru oluşturun ve cevabı bulun.

1)

tüm bisküvilerin kaçta kaçıdır? daha sonra ise

1

’sini yedim

pakette kalan bisküviler Bir paket bisküvinin önce

98

2

’sini

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

2)

on altıda altısını yedim geriye tüm pizzanın Büyük boy bir pizzanın kaçta kaçı kaldı?

3)

paydasının çarpımı kaçtır? 2 6

“ ” kesri ile küçük olanın pay ve

“

4)

8 ” kesirlerinden 12

okunan kesir payda kaçtır? “On üçte yedi” şeklinde sayısının yazılışında

Cebimdeki 250 TL paranın önce 5)

7 ’ini 25

cebimde kaç TL kalmıştır?

daha sonra da

8 ’ini harcadım. 25 99

ÜNİTE 5

6)

kaçta kaçı kalmıştır? Berke’nin parasının Berke parasının

5 ’i ile çikolata almıştır. 8 7)

daha sonra da

8 ’ini gidiyor 15

geriye yolun kaçta kaçı kalmıştır?

önce

5 ’ini 15

Bir otomobil bir yolun

8)

parçalardan önce 8 tanesini baklavanın kaçta kaçı satılmı ştır? 20 eş parçaya ayırdı sonra da 6 tanesini sattı Bir pastane bir tepsi baklavayı

9)

paydası kaç olur? bir çeyrek kesrin payı 7 olan

100

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

10)

yolun yarısını yürümüş olur Eviyle okulu arasındaki mesafenin yolun kaçta kaçını daha yürürse

3 16

’ünü yürüyen Okan

11)

kesirden kaç çıkarılmalıdır?

5 8

kesrinin

çeyreği gösterebilmesi için

12)

yolcuların

8 14

’i erkek

geriye kalanlar kadın olduğuna göre otobüstekilerin kaçta kaçı kadındır? 3 14

‘ü çocuk olduğuna

Bir otobüsteki

13)

kesir olduğuna göre en büyük sayı kaçtır? “

A ” kesri bir basit 17

“A” yerine gelebilecek

101

ÜNİTE 5

14)

B ” kesri basit kesir, 15

“

en çok kaç olabilir? olduğuna göre, “A + B” “

A ” kesri birim kesir 7

15)

B “ ” kesri bileşik kesir 9 en az kaç olabilir? olduğuna göre, “A + B” “

102

A 12

” kesri basit kesir

KESİRLER ve ONDALIK KESİRLER

MANTIKSIZLIKLARI BULALIM Aşağıdaki soruların bazılarında verilenlerle sorunun çözülmesi mümkün değil ya da bulunan cevaplar mantıksızdır. Her soruda bu mantıksızlıkları bulup düzeltin. 1)

Sınıfımızdaki öğrencilerin

4 5 'si sadece Matematik, _ _

12

12

6 _

'si sadece Türkçe, 'si ise 12

sadece İngilizce kursuna gidiyor; geriye kalan öğrenciler ise herhangi bir kursa gitmiyorlar. Buna göre, kursa gitmeyen öğrenciler, sınıfımızdaki öğrencilerin kaçta kaçıdır?

2)

Merve, bir kutu meyve suyunun önce

2 _ 6

'sini, daha sonra ise

3 _ 6

'ünü içmiştir. Bu

duruma göre, Merve, meyve suyunun kaçta kaçını arkadaşı Ayşe'ye vermiştir?

3)

Gizem, bir yolun önce onda dördünü, daha sonra ise beş bölü onunu koşmuştur. Gizem bu yolun kaçta kaçında dinlenmiştir?

4)

Aşağıdaki şekilde bir arı kovanındaki petekler görülmektedir. Bu kovandaki arılar boş peteklerin birinci gün

_ 'sı kadar 8 'ini, ikinci gün _ 9 'unu bal ile üçüncü gün 18 _

28

28

28

çiçek doldurmuşlardır. Bu duruma göre, üç günün sonunda arıların dolduramadığı petekler tüm peteklerin kaçta kaçıdır?

5)

Cebimdeki 250 TL paranın önce

7 _ 25

'i ile kitap aldım, daha sonra da

8 _ 25

'ini

harcamadım. Bu duruma göre, cebimde kaç TL kalmıştır?

103

ÜNİTE 5

6)

Babam, gününün

5 _ 12

'ini çalışarak,

3 _ 'ünü dinlenerek, geri kalanını ise uyuyarak

12

geçirmektedir. Buna göre, babam bir günün kaçta kaçını gazete okuyarak geçirmektedir?

7)

Bir pastanın kalmıştır?

2 _ 4

'ünü annem,

3 _ 4

'ünü babam yemiştir. Geriye pastanın kaçta kaçı

2 _ 8)

Cebimdeki paranın önce

10

4 _ 'sini, sonra

10

'ünü harcadım. Cebimde para

kalmadığına göre gömlek almak için paramın kaçta kaçını harcadım?

6

TARAMA TESTİ

2 _ 1)

2)

Yanda belirtilen kesirlerin arasına hangi işaret gelmelidir?

2 ……….. _ 9 9

A) >

D) ≠

B)