Matematik. 4. Sınıf. Kitap 2

Citation preview

CMYK

2 6

12 MATEMATİK 4, Kitap 1

5

3

9 3

2

0

MATEMATİK 4-1

4. Sınıf

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI Bu ders kitabı KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı tarafından ücretsiz olarak dağıtılmaktadır.

1

8 5 04 12x5 + 6 4 8 329 KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

İlkokul

MATEMATİK 4 2. Kitap Uzm. Hacer GÜRTUNALI Uzm. Gamze KONDOZ Uzm. Gizem MULLAOĞLU İbrahim Mustafa TAŞKAN Nusret SIRDAR Adnan HAFIZOĞLU

KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı Bu kitap, Temel Eğitim Program Geliştirme Projesi kapsamında geliştirilmiş ve KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı, Talim ve Terbiye Dairesi tarafından, ilkokullarda ders kitabı olarak kullanılması uygun bulunmuştur.

ÜNİTE 2

©KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI/2015 MATEMATİK 4 2. Kitap Eğitim Materyalleri Geliştirme Editörleri Prof. Dr. Osman Cankoy Yrd. Doç. Dr. Tuğba Fidan Dil Uzmanı Prof. Dr. Ahmet Pehlivan Sanat Yönetmeni Ümit İnatçı Sayfa Düzeni Mehmet İlkerli Kapak Tasarımı Osman Cankoy Baskı Ağustos İlk Baskı 2016 : Ağustos 2016 Son Baskı : Haziran 2021

225 42 47

225 31 28

[email protected] Şht. Mustafa Ruso Cad. No. 44 K.Kaymaklı - Lefkoşa

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI YAYINIDIR. Bu kitap KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığına aittir ve her hakkı saklıdır. Kitabın metin, soru, resim ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

İSTİKLAL MARŞI Korkma! Sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak, Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak.

Bastığın yerleri "toprak!" diyerek geçme, tanı! Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehîd oğlusun, incitme, yazıktır, atanı; Verme, dünyâları alsan da, bu cennet vatanı.

Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilal! Kahraman ırkıma bir gül; ne bu şiddet, bu celal? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal... Hakkıdır, Hakk’a tapan milletimin istiklal.

Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki fedâ? Şühedâ fışkıracak toprağı sıksan, şühedâ! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Hüdâ, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüdâ.

Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim; bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım.

Ruhumun senden, İlâhî, şudur ancak emeli: Değmesin ma'bedimin göğsüne nâ-mahrem eli. Bu ezanlar-ki şehâdetleri dînin temeliEbedî yurdumun üstünde benim inlemeli.

Garb'ın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar; Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir îmânı boğar, "Medeniyet!" dediğin tek dişi kalmış canavar?

O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım; Her cerîhamdan, İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır rûh-i mücerred gibi yerden na'şım; O zaman yükselerek Arş'a değer belki başım.

Arkadaş! Yurduma alçakları uğratma sakın. Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va'dettiği günler Hakk'ın... Kim bilir, belki yarın... belki yarından da yakın.

Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl; Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl: Hakkıdır, hür yaşamış, bayrağımın hürriyet; Hakkıdır, Hakk'a tapan, milletimin istiklâl!

Mehmet Akif Ersoy

ÜNİTE 2

ANDIMIZ Türk’üm, doğruyum, çalışkanım. İlkem, küçüklerimi korumak, büyüklerimi saymak, Yurdumu, milletimi, özümden çok sevmektir. Ülküm, yükselmek, ileri gitmektir. Ey Büyük Atatürk! Açtığın yolda, gösterdiğin hedefe, Durmadan yürüyeceğime ant içerim. Varlığım, Türk varlığına armağan olsun. Ne Mutlu Türk’üm diyene!

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

Mustafa Kemal ATATÜRK Mustafa Kemal ATATÜRK (1881 - 1938)

ÜNİTE ÜNİTE 22

Dr. Dr.Fazıl FazılKÜÇÜK KÜÇÜK (1906 (1906- -1984) 1984)

ÖRÜNTÜLER, ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, PARALARIMIZ, ÇARPMA, ÇARPMA, BÖLME BÖLME veve ZAMAN ZAMAN

Rauf RaufR.R.DENKT DENKT AŞ AŞ 1924-2012 1924-2012 11

ÜNİTE ÜNİTE 22

22

ÖRÜNTÜLER, ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, PARALARIMIZ, ÇARPMA, ÇARPMA, BÖLME BÖLME veve ZAMAN ZAMAN

İÇİNDEKİLER İÇİNDEKİLER ÜNİTE ÜNİTE 2:2: ÖRÜNTÜLER, ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, PARALARIMIZ, ÇARPMA, ÇARPMA, BÖLME BÖLME VEVE ZAMAN ZAMAN.....................................5 .....................................5 BÖLÜM BÖLÜM 1:1: ÖRÜNTÜLER ÖRÜNTÜLER VEVE SÜSLEMELER SÜSLEMELER ..........................................................................6 ..........................................................................6 BÖLÜM BÖLÜM DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 1 1..................................................................................9 ..................................................................................9 TARAMA TARAMA TESTİ TESTİ 2 2........................................................................................................10 ........................................................................................................10 BÖLÜM BÖLÜM 2:2: PARALARIMIZ PARALARIMIZ ..............................................................................................13 ..............................................................................................13 KONU KONU 1:1: MADENİ MADENİ / BOZUK / BOZUK PARALAR PARALAR .............................................................................14 .............................................................................14 KONU KONU 2:2: KAĞIT KAĞIT PARALAR PARALAR............................................................................................15 ............................................................................................15 PROBLEM PROBLEM ÇÖZELİM ÇÖZELİM .....................................................................................................18 .....................................................................................................18 SORU SORU SORALIM SORALIM..........................................................................................................19 ..........................................................................................................19 EKSİK EKSİK BİLGİLERİ BİLGİLERİ BULALIM BULALIM..........................................................................................24 ..........................................................................................24 MANTIKSIZLIKLARI MANTIKSIZLIKLARI BULALIM BULALIM.......................................................................................26 .......................................................................................26 BÖLÜM BÖLÜM DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 11 .................................................................................29 .................................................................................29 PROJE PROJE ÇALIŞMASI ÇALIŞMASI......................................................................................................31 ......................................................................................................31 BÖLÜM BÖLÜM 3:3: DOĞAL DOĞAL SAYILARLA SAYILARLA ÇARPMA ÇARPMA..........................................................................33 ..........................................................................33 KONU KONU 1:1: ÇARPMANIN ÇARPMANIN GENEL GENEL YAPISI YAPISI VEVE ELEMANLARI ELEMANLARI......................................................33 ......................................................33 KONU KONU 2:2: ÜÇ ÜÇ BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYI SAYI İLE İLE BİR BİR RAKAMIN RAKAMIN ÇARPIMI ÇARPIMI...............................36 ...............................36 KONU KONU 3:3: BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYIYI SAYIYI 10, 10, 100 100 VEYA VEYA 1000 1000 İLE İLE KISA KISA YOLDAN YOLDAN ÇARPMA ÇARPMA.......................37 .......................37 KONU KONU 4:4: ÜÇ ÜÇ VEYA VEYA DÖRT DÖRT BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYI SAYI İLE İLE İKİ İKİ BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYININ SAYININ ÇARPIMI ÇARPIMI.............................................................39 .............................................................39 BÖLÜM BÖLÜM DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 11 .................................................................................40 .................................................................................40 BÖLÜM BÖLÜM DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 22 .................................................................................43 .................................................................................43 KONU KONU 5:5: ENEN ÇOK ÇOK DÖRT DÖRT BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYI SAYI İLE İLE ENEN ÇOK ÇOK ÜÇ ÜÇ BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYININ SAYININ ÇARPIMI ÇARPIMI.................................................44 .................................................44 KONU KONU 6:6: İŞLEM İŞLEM KOLAYLIKLARI: KOLAYLIKLARI: DOĞAL DOĞAL SAYILARI SAYILARI BEŞ BEŞ İLE İLE KOLAY KOLAY YOLDAN YOLDAN ÇARPMA ÇARPMA............45 ............45 DÖRDÜN DÖRDÜN KATI KATI OLAN OLAN DOĞAL DOĞAL SAYILARI SAYILARI 2525 İLE İLE ÇARPMA ÇARPMA....................................................46 ....................................................46 KONU KONU 7:7: KAT KAT PROBLEMLERİNİN PROBLEMLERİNİN AĞAÇ AĞAÇ YÖNTEMİYLE YÖNTEMİYLE ÇÖZÜMÜ ÇÖZÜMÜ ...........................................47 ...........................................47 EKSİK EKSİK BİLGİLERİ BİLGİLERİ BULALIM BULALIM..........................................................................................51 ..........................................................................................51 SORU SORU SORALIM SORALIM..........................................................................................................53 ..........................................................................................................53 BÖLÜM BÖLÜM DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 33 .................................................................................55 .................................................................................55 ETKİNLİK ETKİNLİK..................................................................................................................58 ..................................................................................................................58 BÖLÜM BÖLÜM 4:4: DOĞAL DOĞAL SAYILARLA SAYILARLA BÖLME BÖLME............................................................................59 ............................................................................59 KONU KONU 1:1: BÖLME BÖLME İŞLEMİ İŞLEMİ VEVE ELEMANLARI ELEMANLARI.......................................................................59 .......................................................................59 KONU KONU 2:2: ÜÇ ÜÇ BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYIYI SAYIYI BİR BİR BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYIYA SAYIYA BÖLME BÖLME.....61 .....61 KONU KONU 3:3: ÜÇ ÜÇ BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYIYI SAYIYI İKİ İKİ BASAMAKLI BASAMAKLI BİR BİR DOĞAL DOĞAL SAYIYA SAYIYA BÖLME BÖLME......62 ......62 KONU KONU 4:4: BÖLMEDE BÖLMEDE KALANIN KALANIN ÖNEMİ ÖNEMİ.............................................................................64 .............................................................................64 KONU KONU 5:5: BİR BİR BÖLME BÖLME İŞLEMİNDE İŞLEMİNDE BÖLÜMÜN BÖLÜMÜN BASAMAK BASAMAK SAYISINI SAYISINI BULMA BULMA............................65 ............................65 KONU KONU 6:6: BİR BİR BÖLME BÖLME İŞLEMİNDE İŞLEMİNDE BÖLEN BÖLEN İLE İLE KALAN KALAN ARASINDAKİ ARASINDAKİ İLİŞKİ İLİŞKİ............................67 ............................67 KONU KONU 7:7: BİR BİR BÖLME BÖLME İŞLEMİNDE İŞLEMİNDE BÖLÜNENİ BÖLÜNENİ BULMA BULMA........................................................68 ........................................................68 KONU KONU 8:8: BİR BİR BÖLME BÖLME İŞLEMİNDE İŞLEMİNDE BÖLENİ BÖLENİ BULMA BULMA............................................................69 ............................................................69 KONU KONU 9:9: ÇARPMA ÇARPMA İLE İLE BÖLME BÖLME ARASINDAKİ ARASINDAKİ İLİŞKİ İLİŞKİ..........................................................70 ..........................................................70 KONU KONU 10: 10: DOĞAL DOĞAL SAYILARI SAYILARI 10, 10, 100 100 VEYA VEYA 1000 1000 KATLARINA KATLARINA BÖLME BÖLME..................................73 ..................................73 BÖLÜM BÖLÜM DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 11 .................................................................................75 .................................................................................75 KONU KONU 11: 11: BÖLME BÖLME İŞLEMLERİNDE İŞLEMLERİNDE TAHMİN TAHMİN.....................................................................78 .....................................................................78 BÖLÜM BÖLÜM DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 22 .................................................................................79 .................................................................................79 KONU KONU 12: 12: BÖLME BÖLME PROBLEMLERİNİ PROBLEMLERİNİ AĞAÇ AĞAÇ YÖNTEMİYLE YÖNTEMİYLE ÇÖZME ÇÖZME.........................................83 .........................................83 KONU KONU 13: 13: İŞLEM İŞLEM SIRASI SIRASI.............................................................................................86 .............................................................................................86 KONU KONU 14: 14: İKİ İKİ ADIMLI ADIMLI PROBLEMLERİ PROBLEMLERİ AĞAÇ AĞAÇ YÖNTEMİYLE YÖNTEMİYLE ÇÖZME ÇÖZME......................................90 ......................................90 EKSİK EKSİK BİLGİLERİ BİLGİLERİ BULALIM BULALIM..........................................................................................98 ..........................................................................................98 MANTIKSIZLIKLARI MANTIKSIZLIKLARI BULALIM BULALIM.....................................................................................100 .....................................................................................100 SORU SORU OLUŞTURALIM OLUŞTURALIM.................................................................................................101 .................................................................................................101

33

ÜNİTE 2

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 3 ...............................................................................103 TARAMA TESTİ 4 .......................................................................................................106 ETKİNLİK .................................................................................................................109 BÖLÜM 5: ZAMAN .....................................................................................................111 KONU 1: ZAMAN ÖLÇME ............................................................................................111 KONU 2: AKREP VE YELKOVANLI SAAT İLE SAYISAL SAAT İLİŞKİSİ ..................................113 KONU 3: DAKİKA VE SANİYE İLİŞKİSİ .........................................................................116 KONU 4: SAAT, GÜN, HAFTA VE YIL İLİŞKİSİ ................................................................117 EKSİK BİLGİLERİ BULALIM .........................................................................................120 MANTIKSIZLIKLARI BULALIM .....................................................................................122 SORU SORALIM ........................................................................................................125 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...............................................................................130 ÜNİTE 3: ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN VE CİSİMLER .....................................................135 BÖLÜM 1: ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGEN ...................................................................136 KONU 1: KARELİ FORMDA KARE, DİKDÖRTGEN VE DİK ÜÇGEN ÇİZİMİ ............................136 KONU 2: BOŞ FORMDA KARE, DİKDÖRTGEN VE DİK ÜÇGEN ÇİZİMİ .................................138 KONU 3: DİKDÖRTGEN ..............................................................................................141 KONU 4: KARE .........................................................................................................141 KONU 5: ÜÇGEN, KARE VE DİKDÖRTGENİN KENARLARINI İSİMLENDİRME VE AÇI ÖZELLİKLERİNİ BELİRLEME ........................................................................................142 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...............................................................................144 KONU 6: KARE VE DİKDÖRTGENDE KÖŞEGENLER .........................................................145 KONU 7: ÜÇGEN .......................................................................................................148 KENARLARINA GÖRE ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ ......................................................................148 AÇILARINA GÖRE ÜÇGEN ÇEŞİTLERİ ...........................................................................150 KONU 8: ÜÇGENİN İÇ AÇILARI TOPLAMI ......................................................................151 KONU 9: ÜÇGENDE AÇI KENAR İLİŞKİSİ ......................................................................153 EKSİK BİLGİLERİ BULALIM .........................................................................................154 MANTIKSIZLIKLARI BULALIM .....................................................................................156 SORU SORALIM ........................................................................................................156 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...............................................................................160 BÖLÜM 2: CİSİMLER ..................................................................................................165 KONU 1: DİKDÖRTGENLER PRİZMASI ..........................................................................165 KONU 2: KARE PRİZMA .............................................................................................167 KONU 3: KÜP ...........................................................................................................167 KONU 4: İZOMETRİK KAĞIT KULLANARAK DİKDÖRTGENLER PRİZMASI ÇİZME ..................168 KONU 5: KARELİ KAĞIT KULLANARAK DİKDÖRTGENLER PRİZMASININ AÇINIMLARINI ÇİZME ................................................................................................169 KONU 6: EŞ KÜPLERDEN OLUŞAN ŞEKİLLERDE KÜP SAYISINI BELİRLEME ........................171 BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1 ...............................................................................173 TARAMA TESTİ 5 .......................................................................................................175 EKLER ....................................................................................................................179

4

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

Ünite

2

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

5

ÜNİTE 2

BÖLÜM 1 ÖRÜNTÜLER VE SÜSLEMELER

Örüntülerde şekiller bir kurala göre ilerlemektedir. Örüntüyü devam ettirebilmek için kuralı bulmak gerekir. ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki şekil dizileri belirli bir kurala göre ilerlemektedir. Bu kurala göre, soru işareti yerine hangi şeklin gelmesi gerektiğini bulun ve yazınız. Örnek

? Kural: 3 siyah kare, 1 beyaz kare Bu durumda soru işareti yerine 1 beyaz kare gelmelidir. Kural:

? Kural:

? Kural:

? 6

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki şekil dizileri belirli bir kurala göre ilerlemektedir. Bu kurala göre, düzeni bozan şekli bulun ve yuvarlak içine alınız. Örnek:

Kuralı bozan şekil

7

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki süslemelerde kesik çizgilerin sol tarafının sağ tarafın görüntüsü olması beklenir. Bu durumda, süslemeyi bozan şekilleri bulup yuvarlak içine alınız.

8

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1

1) Aşağıdaki şekil dizisinde soru işareti yerine hangi şekil gelmelidir?

A) Daire

B) Dikdörtgen

C) Üçgen

D) Yıldız

2) Aşağıdaki şekil dizisi, belirli bir kurala göre devam etmektedir. Buna göre, 22'nci şekil hangi seçenekte belirtilendir?

A) Koyu renk dikdörtgen

B) Beyaz renk kare

C) Koyu renk daire

D) Beyaz renk üçgen

3) Aşağıdaki resimde görülen süsleme yan yana olacak şekilde bir duvara yapıştırılmıştır. Hangi numaralı süsleme, diğerleriyle bir uyumsuzluk içerisindedir?

A) 2

B) 4

C) 6

D) 7

4) Aşağıdaki örüntüde “?” yerine gelmesi gereken şekil kaç daireden oluşmaktadır?

? A) 64

B) 72

C) 80

D) 81 9

ÜNİTE 2

5)

Aşağıdaki örüntüde “?” yerine gelmesi gereken şekil kaç üçgenden oluşmaktadır?

? A) 11

6)

B) 10

D) 8

Aşağıdaki örüntüde “?” yerine gelmesi gereken şekil kaç kareden oluşmaktadır?

?

A) 11

B) 10

TARAMA TESTİ

1)

C) 9

C) 9

D) 8

2

Yanda verilen şekle göre, KZB açısı hangi iki doğru parçasının kesişmesi sonucu oluşur? A) AB ve KL C) EF ve DC

2)

10

B) EF ve KL D) KL ve AP

Yandaki makasın, keskin ağızları arasında kalan açı nasıl bir açıdır? A) Dar açı

B) Geniş açı

C) Doğru açı

D) Dik açı

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

3)

Aşağıdaki şekillerden hangisi kesik çizgiler boyunca kesildiği zaman iki eşit parçaya ayrılabilir?

A)

C)

4)

B)

D)

Bir deftere yapıştırılmış iki adet eş üçgenden aşağıdaki şekillerden hangisi elde edilemez?

5)

A)

B)

C)

D)

Bir geniş açı için aşağıda söylenenlerden hangisi doğrudur? A) 90 derece ile 180 derece arasındadır.

B) 90 dereceden küçüktür.

C) Her zaman 45 derecedir.

D) 180 dereceden büyüktür.

11

ÜNİTE 2

6)

Doğal sayı olarak en küçük geniş açının derecesi aşağıdakilerden hangisidir? A) 90

7)

B) Doğru açı

C) Geniş açı

B) 1

C) 2

D) Dik açı

D) 3

Aşağıdaki şekil dizisinin devamında soldan 32'inci şekil, seçeneklerde verilenlerden hangisidir?

12

D) 180

“U” harfinin kaç adet simetri doğrusu vardır? A) 0

9)

C) 179

90 derecelik bir açı, aşağıdaki açı çeşitlerinden hangisi ile ifade edilir? A) Dar açı

8)

B) 91

A) Beyaz renk kare

B) Koyu renk kare

C) Beyaz renk daire

D) Koyu renk daire

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

BÖLÜM 2 PARALARIMIZ Parayı Kim Buldu? Parayı ilk kimler bulmuştur?

Parayı Lidyallar bulmuştur.

Lidyalılar tarihte ilk madeni parayı icat edenlerdir. Altın, gümüş, bakır, nikel, tunç ve alüminyum gibi metal alaşımların karışımları ile üretilmiş olup, ilkel çağlarda ticarette kullanılan takas (değiş-tokuş) yöntemi yerine, daha kullanışlı bir değişim aracı arayışlarının sonucu olarak ortaya çıkmıştır. Lidyalılarca basılan bu paraların iki yüzünde farklı simgeler bulunmaktaydı. Bu metal paraların bir yüzünde kralı simgeleyen aslan ve boğa motifi bulunmaktayken, diğer yüzünde ise paranın değerini gösteren işaretler vardır.

13

ÜNİTE 2

KONU 1

Madeni / Bozuk Paralar

Kullandığımız madeni paralar işte bunlardır.

1 kuruş

25 kuruş

5 kuruş

50 kuruş

10 kuruş

1 Türk Lirası 1 TL

ALIŞTIRMALAR Bu madeni paralarla satın alabileceğimiz bazı malların listesini ve fiyatlarını belirtiniz.

14

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 2

Kağıt Paralar Kullandığımız kağıt paralar işte bunlardır.

5 TL

10 TL

20 TL

50 TL

100 TL

200 TL

Türk Lirası,

işaretiyle de gösterilebilir.

1 TL'nin 100 kuruş ettiğini unutmayınız. ALIŞTIRMALAR Yukarıdaki kağıt paralardan sadece ikisini seçerek bunlarla ne satın alabileceğinizi yazınız. 1 TL'nin 100 kuruş ettiğini unutmayın.

15

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR 1)

Aşağıdaki paraları toplayalım. Toplam miktarlarını yazalım.

........

, ........ Kr

........

, ........ Kr

........

, ........ Kr

........

, ........ Kr

........

, ........ Kr

2) Aşağıda verilen cümlelerde boş bırakılan yerleri uygun sözcüklerle tamamlayalım. * Kullandığımız para birimi: ……………………………………… * En büyük kağıt paramız: ………………………………………… * En küçük kağıt paramız: ………………………………………… * En büyük madeni paramız: …………………………………… * En küçük madeni paramız: …………………………………… * …………… tane kağıt paramız vardır. * …………… tane madeni paramız vardır. 16

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

3)

Aşağıdaki eşitlikleri uygun biçimde tamamlayalım.

1 TL= 100 Kr

5 TL= ………… Kr

2 TL=………… Kr

4 TL= ………… Kr

8 TL= ………… Kr

6 TL= ………… Kr

3 TL= ………… Kr

9 TL= ………… Kr

10 TL= ………… Kr

200 Kr= 2 TL

500 Kr= ………… TL

100 Kr= ………… TL

800 Kr= ………… TL

300 Kr= ………… TL

700 Kr= ………… TL

600 Kr= ………… TL

900 Kr= ………… TL

1000 Kr= ………… TL

4)

Aşağıda boş bırakılan yerleri dikkatli bir şekilde dolduralım.

1 TL= 4 tane 25 Kr

5 TL= ……… tane 50 Kr

1 TL= ……… tane 10 Kr

3 TL= ……… tane 50 Kr

4 TL= ……… tane 1 Kr

2 TL= ……… tane 5 Kr

1 TL= ……… tane 5 Kr

9 TL= ……… tane 50 Kr

6 TL= ……… tane 25 Kr

1 TL= ……… tane 50 Kr

1 TL= ……… tane 1 Kr

5 TL= ……… tane 50 Kr

50 TL= 5 tane 10 TL

100 TL= ……… tane 50 TL

100 TL= ……… tane 20 TL

20 TL= ……… tane 5 TL

20 TL= ……… tane 10 TL

50 TL= ……… tane 5 TL

40 TL= ……… tane 20 TL

80 TL= ……… tane 20 TL

10 TL= ……… tane 1 TL

17

ÜNİTE 2

PROBLEM ÇÖZELİM

1)

Yandaki para benim her gün aldığım harçlığımdır.

Ayşe her gün 50 kuruşa bir poğaça, 60 kuruşa bir meyve suyu alıp harçlığının geri kalanını biriktiriyor. Ayşe'nin üç günde biriktirdiği para ne kadar olur?

2)

Melek resimdeki parayı bakkala vererek “25 kuruş” halinde bozmasını istedi. Melek, kaç tane “25 kuruş” almıştır.

3)

Oktay, kumbarasındaki paraların 23 TL'si ile oyuncak aldı. Kumbarasında 7 adet 50 kuruş, 10 adet 25 kuruş, 15 adet 10 kuruş olduğuna göre, Oktay'ın kumbarasında kaç TL vardı?

18

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

SORU? SORALIM Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri mantıksal bir sıraya koyup, verilen boşlukta çözülebilecek bir soru oluşturup, cevabı bulun. 1)

olan 5 Tanesi 3 TL köftelerin tanesi kaç TL’dir?

2)

her gün 4 günde Ali kaç TL biriktirir? 5 TL koyan Kumbarasına

3)

kaç TL maaş alır? Aylık maaşı Arda 2524 TL olan 5 ayda toplam 19

ÜNİTE 2

4)

satan bir simitçi 10 simit sattığı simitlerden Günde tanesi 50 kuruşa kaç TL kazanır? bir haftada

5)

olarak 80 TL’ye bir elbise Babam anneme hediye ve 25 TL’ye bir toka aldı. toplam kaç TL ödemelidir? Babam satıcıya

6)

alışverişe çıkmıştır. Aylin, 80 TL ile 59 TL’ye ayakkabı aldığına göre kaç TL’si kaldı? geriye

20

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

7)

paramız olmalıdır? en az ne kadar alabilmek için 3 adet gömleklerden Tanesi 24 TL olan

8)

geriye ne kadar 2000 TL verirse Arkın, satıcıya bilgisayarı alan Fiyatı 1500 TL olan para almalıdır?

9)

Kumbaramda 2 tane 100 TL vardır. 10 TL verdiğine göre Babam bana 2 tane param olur? kaç TL

21

ÜNİTE 2

10)

harçlığından 3 TL Kayhan, günlük biriktirmektedir. Buna göre, bir haftada kaç TL biriktirir?

11)

olan toplardan Ali tanesi 25 TL 8 tane almıştır. Satıcıya ne kadar vermesi gerekir? para

12)

üç tane aldım. Tanesi 125 kuruş olan çikolatalardan para vermem Satıcıya ne kadar gerekir?

22

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

13)

100 TL vardır. Cüzdanımda Her gün 5 TL biriktirdiğime göre, günde biriktirdim? bu parayı kaç

14)

vermem gerekir? para Satıcıya ne kadar 6 tane aldım. olan gofretlerden Tanesi 150 kuruş

15)

10 tane aldım. Tanesi 2 TL olan meyve sularından Satıcıya kaç tane 5 TL vermem gerekir?

23

ÜNİTE 2

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki soruları cevaplamak için her soruda bir bilgiye daha ihtiyaç vardır. Bu bilgileri bularak soruları cevaplayınız. Örnek: Ali kırtasiyeden tanesi 5 TL olan kalemlerden almıştır. Bu durumda, Ali kırtasiyeye kaç TL ödemelidir? Eksik Bilgi: Kaç tane kalem aldığını bilmemiz gerekir.

1)

Bir öğrencinin çantasındaki her bir dosyanın fiyatı 3 TL'dir. Öğrenci çantasındaki tüm dosyalar için kaç TL ödemiştir?

2)

Oya marketten aldığı her bir limonata için 3.5 TL ödeyecektir. Çantasında 20 TL'si olduğuna göre, limonataları aldıktan sonra geriye ne kadar parası kalır?

3)

Okulumuzdaki 5. sınıf öğrenciler sinemaya gitmek için her bir öğrenciden 10'ar TL toplamışlardır. Sinema için ne kadar para toplanmıştır?

4)

Bir marketten 6 tane süt alan Ayla'nın ne kadar para ödemesi gerekir?

5)

Ada fuardaki her bir oyuncak için 6 TL ödemiştir. Ada fuarda başka harcama yapmadığına göre, toplam ne kadar para harcamıştır?

24

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

6)

Suzan, kumbarasına her gün aynı miktarda para koymaktadır. Kumbarasında toplam 24 TL olduğuna göre, kaç günde bu parayı biriktirmiştir?

7)

Kumbarasına her gün aynı miktarda para koyan İpek, 12 gün sonra kaç TL biriktirmiş olur?

8)

Ali'nin cebinde 16 TL'si vardır. Kırtasiyeden 6 adet çıkartma aldığına göre, geriye kaç TL'si kaldı?

9)

Günde 10 simit satan bir simitçi, bir haftada kaç TL kazanır?

10) 50 kuruşa bir simit satan simitçi, bir haftada kaç TL kazanır?

11) Bulgur köftesi sipariş eden Ahmet'in 50 TL'si olduğuna göre, geriye ne kadar parası kalır?

12) Aylık market alışverişine 524 TL ödeyen Ahmet beyin geriye ne kadar parası kalmıştır?

25

ÜNİTE 2

13)

Her gün kumbarasına 10 TL koyan Gamze toplam ne kadar para biriktirir?

14)

Bir fırın 50 kuruşa sattığı simitlerden iki ayda kaç TL kazanır?

15)

Her ay aylık maaşından bir miktar biriktiren Aslı hanım 5 000 TL için kaç ay biriktirmesi gerekir?

MANTIKSIZLIKLARI BULALIM Aşağıdaki soruların bazılarında verilenlerle sorunun çözülmesi mümkün değil ya da bulunan cevaplar mantıksızdır. Her soruda bu mantıksızlıkları bulup düzeltin. Örnek: Aylık maaşı 2 TL olan Ali Bey'in 4 aylık maaşı toplam kaç TL'dir? Mantıksızlık: Ali Bey'in 4 aylık maaşı, “4 x 2” işleminden 8 TL'dir. Aylık maaşı çok azdır. Bu bir mantıksızlıktır. Aylık maaşı 2000 TL olabilir.

1)

Aylık maaşı 5 TL olan Oya Hanım kaç ay sonra toplam 15 TL maaş almış olur?

2)

Oya'nın maaşı 3000 TL'dir. 4 TL olan bilgisayarı alınca maaşından geriye kaç para kalır?

26

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

3)

Aylin, araba almak için her gün 1 TL biriktirmektedir. 99 000 TL olan bir arabayı almak için kaç gün para biriktirmelidir?

4)

Asrın, bilgisayar almak için her gün 1 kuruş biriktirmektedir. 92 000 TL olan bilgisayarı almak için kaç gün para biriktirmelidir?

5)

Tanesi 50 000 TL olan kalemlerden 12 tane alan Şifa satıcıya toplam kaç TL vermelidir?

6)

Günde 500 simit satan bir simitçi, simitlerin tanesini 100 TL'ye satmaktadır. Simitçi simitlerden 2 günde kaç TL kazanır?

7)

Her gün kumbarasına 1524 TL koyan Adnan, 10 günde kaç TL biriktirir?

8)

Poşeti 275 TL olan domateslerden 2 poşet, torbası 200 TL oLan patateslerden ise 3 torba alan bir kişi, satıcıya kaç TL vermesi gerekir?

9)

Poşeti 250 TL olan bademlerden 4 poşet alan bir kişi, satıcıya 1200 TL verirse geriye kaç TL alması gerekir?

10) Galeriden tanesi 20 TL olan arabalardan 12 adet alan Mira'nın satıcıya toplam kaç TL vermesi gerekir?

27

ÜNİTE 2

11) Hazal kırtasiyeden tanesi 850 TL olan silgilerden 6 adet ve tanesi 3 TL olan defterlerden 8 adet alırsa satıcıya toplam kaç TL ödemesi gerekir?

12) Kantinden her gün 50 TL'ye bir şişe su alan Asil, su için kantine 5 günde kaç TL ödemiş olur?

13) Sınıf gezisi için her öğrenciden 45 TL para toplanmıştır. Sınıf gezisine 12 kişi katılacağına göre, toplam kaç TL toplanacaktır?

14) Ayaz aldığı araba için her ay 5 TL ödemektedir. 14 ayda borcunu bitireceğine göre, arabanın fiyatı kaç TL'dir?

15) Okul üniforması için 5 TL, kitapları için 3 TL ödeyen İbo toplam kaç kuruş ödemiştir?

28

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Lena'nın kumbarasından 4 tane 50 kr, 12 tane 25 kr, 18 tane 1 TL çıkmıştır. Lena, kumbarasında toplam kaç TL biriktirmiştir? A) 23

2)

4)

B) 400

C) 40

D) 4

C) 64

D) 32

B) 49

C) 98

D) 196

Uzay, aldığı bilgisayar için her ay yandaki para kadar taksit ödüyor. Toplam 660 TL ödedi ve 6 taksit daha ödemesi gerekiyor. Bu durumda, bilgisayarın fiyatı kaç TL'dir? B) 660 D) 1980

Yalım, günde 4 TL okul harçlığı alıyor. Harçlığının 1 TL 60 kuruşunu biriktiriyor. Yalım, 20 günde ne kadar para biriktirmiştir? B) 32

C) 320

D) 640

30 kişilik sınıfı sinemaya götürmek için öğrenci başına 4 TL 50 kuruş topladık. Bu sınıf için sinemaya toplam ne kadar ödeme yaptık? A) 150

8)

D) 43

Asil'in 98 tane 25 kuruşu vardır. Parasını 50 kuruşlar ile değiştirmek isteyen Asil’in, kaç tane 50 kuruş alması gerekir?

A) 16 7)

B) 114

A) 1 000

A) 220 C) 1320 6)

C) 34

Yandaki paradan en fazla kaç tane 50 kuruş çıkar?

A) 25 5)

B) 32

64 tane 50 kuruş, kaç tane 1 TL eder? A) 3 200

3)

1

B) 135

C) 120

D) 60

Dağlar'ın kumbarasından 40 tane 10 kuruş, 20 tane 50 kuruş ve 17 tane 1 TL çıktı. Dağlar, kumbarasında kaç TL biriktirmiş olur? A) 31

B) 1400

C) 1700

D) 3100

29

ÜNİTE 2

9)

Bir defterin fiyatı 2 TL'dir. Aşağıdaki paralardan hangisi ile 10 tane defter alabilirim?

A)

B)

C)

D)

10) Günde 200 simit satan bir simitçi 25 kuruşa sattığı simitlerden bir haftada kaç TL kazanır? A) 40

B) 250

C) 350

D) 1500

11) Günde 100 simit satan bir simitçi 50 kuruşa sattığı simitlerden iki ayda kaç TL kazanır? A) 50

B) 150

C) 1500

D) 3000

12)

Pantolon: 30 TL

Kazak: 24.5 TL

Etek: 29.5 TL

Ayşe teyze, kızı için 1 kazak, 2 pantolon ve 1 etek alıp satıcıya 200 TL verdi. Ayşe teyze, satıcıdan geriye kaç TL alacaktır? A) 114

B) 86

C) 84

D) 16

13) On ikinci sorudaki bilgiye göre, dört kazak ve iki eteğin toplam fiyatı ne kadardır? A) 157 30

B) 98

C) 59

D) 54

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

14) Levent'in 18 TL'si vardır. Annesi Levent'e 5 tane 5 TL, 1 tane 10 TL, 2 tane 20 TL verirse Levent'in toplam kaç TL'si olur? A) 93

B) 75

C) 61

D) 57

15) Her gün kumbarasına 1 TL 50 kuruş koyan Adnan, 20 günde kaç TL biriktirmiş olur? A) 20

B) 30

C) 40

D) 50

PROJE ÇALIŞMASI Bir Ailenin Bir Aylık Gıda Masraflarının Hesaplanması Her evin mutfak harcamaları vardır. Bunlardan bazıları düzenli olarak alınmak zorundayken, bazıları isteğe bağlı olabilir. Mutfağımıza aldığımız ekmek gibi bazı yiyecekler günlük ve düzenli olarak alınırken, bazı yiyecekler tükendikçe haftada bir veya birkaç ayda bir alınır. Ne kadar yiyecek alındığı aileden aileye değişebilir. Sizden istenen ailenize, çevrenizdeki kişilere ve çeşitli marketlere sorarak aşağıdaki soruları cevaplamanız: 1.

Bir ailenin bir aylık zorunlu gıda gereksinimleri nelerdir?

2.

4 kişilik bir aile bu gıda ürünlerinden bir ayda ne kadar tüketebilir?

3.

4 kişilik bir ailenin zorunlu gıda harcamaları yaklaşık kaç TL'dir?

31

ÜNİTE 2

32

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

BÖLÜM 3 DOĞAL SAYILARLA ÇARPMA KONU 1

Çarpmanın Genel Yapısı ve Elemanları İkisi sarı, üçü mavi renkte olan saydam naylon çubuklar aşağıdaki gibi çakıştırıldığında 6 adet yeşil renkte kesişim oluştuğu görülür. Dikkat edildiğinde çubukların kesiştirilmesinin “x” işaretine benzediği görülmektedir. Bir çarpma işleminde çarpılan sayılara ÇARPAN, sonuca da ÇARPIM adı verilir.

BİRİNCİ ÇARPAN 3

İKİNCİ ÇARPAN 2

3X2=6

Tekrarlı Toplam Olarak Çarpma Çarpma, aşağıdaki örnekte gösterildiği gibi tekrarlı toplam anlayışının kısa yoldan gerçekleştirilmesidir. Örnek: 2 + 2 + 2 = 6 yerine “3 kere 2” ya da “3 çarpı 2” düşüncesinden hareketle 2 + 2 + 2 = 3 x 2 = 6 şeklinde düşünülebilir. 33

ÜNİTE 2

Kartezyen Çarpım Olarak Çarpma Çarpma, çeşitli seçeneklerin birlikte kullanılmasının kaç değişik biçimde olabileceğini pratik olarak bulmak için de kullanılabilir. Örnek: Uzay, katılacağı bir doğum günü partisinde ne giyeceğine bir türlü karar veremiyor. Dolabında 3 farklı “tişört” 2 de farklı “pantolon” vardır. Bir pantolon, bir de tişörtün kullanılması koşuluyla kaç değişik kıyafet oluşturabileceğini gelin bulalım ve Uzay'a yardım edelim. Uzay'a yardımcı olmak için aşağıda gösterilen tablodaki okları takip edersek kaç farklı kıyafet giyebileceği ortaya çıkar.

Tişörtler

Pantolonlar

Tabloda görüldüğü gibi 6 farklı kıyafet seçimi vardır. Yani

Örneğin 8 çeşit tişört, 9 çeşit pantolon olsaydı,

“2 x 3 = 6”. Demek ki çarpma işlemiyle sonuca ulaşabiliriz.

8 x 9 = 72 farklı kıyafet oluşturulabilecekti.

34

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ALIŞTIRMALAR

1)

Ahmet'in dolabında 5 farklı gömlek, 4 farklı şort vardır. Ahmet, bir gömlek ve bir de şort seçerek bir kıyafet oluşturmak istemektedir. Ahmet, bu işi kaç farklı biçimde yapabilir?

2)

Oya, doğum günü partisi için birçok davetiye hazırlayacaktır. Oya, elinde bulunan farklı renklerdeki 9 adet yıldız ve 12 adet gülen yüz yapıştırmalarının tümünü kullanarak davetiyeleri süslemek istemektedir. Her davetiyede bir gülen yüz bir de yıldız yapıştırması kullanıldığına göre, kaç farklı davetiye hazırlanmıştır?

Doğum günüme davetlisiniz.

3)

Bir sınıfta 12 kız, 15 erkek öğrenci vardır. Sınıfı temsil etmek için bir kız bir de erkek öğrencinin olacağı 2 kişilik kaç farklı satranç takımı oluşturulabilir?

4)

Bir sınıfta 10 kız, 13 erkek öğrenci vardır. Sınıfı temsil etmek için bir kız bir de erkek öğrencinin olacağı kaç farklı bilgi yarışması takımı oluşturulabilir?

5)

Ayşe'nin dolabında 7 farklı etek, 8 farklı tişört vardır. Ayşe, bir etek ve bir de tişört seçerek bir kıyafet oluşturmak istemektedir. Ayşe, bu işi kaç farklı biçimde yapabilir?

35

ÜNİTE 2

KONU 2

Üç Basamaklı Bir Doğal Sayı ile Bir Rakamın Çarpımı

ı ağ

ı

m

ağ

sa

Ba

sa

rle

r

Ba Bi

ar nl

O

Yü z

le

r

Ba

sa

m

m

ağ

ı

ELDESİZ ÇARPMA İŞLEMİ “231 x 3” işlemini nasıl gerçekleştirdiğini inceleyelim.

2 3 1

1. Çarpan

3

2. Çarpan

6 9 3

Çarpım

x

İkinci çarpan ile birinci çarpanın her basamağı çarpılarak sonuç çarpım kutusuna yazılır.

3x1=3 3x3=9 3x2=6 ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki sayıları kutuların içine yerleştirerek çarpma işlemlerini yapınız. 1) 131 x 2

x 2) 233 x 2

x 3) 323 x 3

x 4) 432 x 2

x 36

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ELDELİ ÇARPMA İŞLEMİ Örnek:

1

675 x

2

Böyle bir çarpma işlemine işe birler basamağındaki rakamlar çarpılarak başlanır. Çıkan çarpımı birler basamağının altına yazarız. Eğer çarpım iki rakamlı çıkmışsa eldeyi onlar basamağının üzerine yazarız. 5 x 2= 1 0

0 1

1

675 x

2

Onlar basamağını çarptıktan sonra eldemizi sayıya ekleriz. Eğer sayımız yine iki basamaklı bir sayı çıkmışsa eldeyi diğer basamağa aktarırız. 7 x 2= 1 4 14 + 1= 1 5

50 1

675 x

2

1350

Yüzler basamağını çarptıktan sonra eldemizi sayıya ekleriz. Eğer sayımız yine iki basamaklı bir sayı çıkmışsa başka basamak olmadığı için çarpımı olduğu gibi yazılır. 6 x 2= 1 2

12 + 1= 1 3

KONU 3

Bir Doğal Sayıyı 10, 100 veya 1000 ile Kısa Yoldan Çarpma Herhangi bir sayının 10, 100 veya 1000 ile çarpılması demek o kadar sıfırın yanına eklenmesi demektir. Bu nedenle bu tür çarpmalarda işlem yapmamıza gerek yoktur. e sondaki iki sıfırı e di d ns m i ona Ş

Örnek: 100 x 47=? Çözüm: Bu soruda sayıları alt alta koyup çarpmamıza hiç gerek yoktur. 47 ile 1'i çarpıp 100 içerisindeki iki sıfırı sona eklememiz yeterlidir.

100x47 100x47=47

Örnek: 200 x 32=? Çözüm: Çarpanlardan biri 10, 100 veya 2 1000'in katı olabilir. Bu örnekte önce 2 ile 32 çarpılarak iki sıfırı sona eklememiz yeterlidir.

4700

e sondaki iki sıfırı e di d ns ona Şim

00x32 2 x 32 =64

ya za lı m

ya za lı m

6400 37

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR

1)

2)

x

1 x

38

Aşağıdaki çarpma işlemlerini kısa yoldan gerçekleştiriniz. 2 x 1000=

800 x 10=

3 x 100=

900 x 100=

4 x 100=

200 x 20=

5 x 1000=

300 x 300=

Aşağıda verilen çarpma işlemlerini yapınız.

4

1

2

1

0

0

0

0

0

5

4

8

5 x

7 x

4

2

1

0

6

0

4

0

9

2

8

1

0

4

2

0

7

3

0

x

x

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 4

Üç veya Dört Basamaklı Bir Doğal Sayı ile İki Basamaklı Bir Doğal Sayının Çarpımı Örnek:

1 7

5

6

2

1 1 6 7

5

6

2

5

0

7

5

6

2

5

0

6 x

x

6 x 1

3

6 x 1

3

3 7

5

6

2

5

0

Çarpma işlemine birler basamağını çarparak başlarız. Çıkan çarpımı birler basamağının altına yazarız. Eğer çarpım iki rakamlı çıkmışsa eldeyi onlar basamağının üzerine yazarız. 5 x 2= 1 0

Onlar basamağını çarptıktan sonra eldemizi sayıya ekleriz. Eğer sayımız yine iki basamaklı bir sayı çıkmışsa eldeyi diğer basamağa aktarırız. 7 x 2= 1 4 14 + 1= 1 5

Yüzler basamağını çarptıktan sonra eldemizi sayıya ekleriz. Eğer sayımız yine iki basamaklı bir sayı çıkmışsa başka basamak olmadığı için çarpım olduğu gibi yazılır. 6 x 2= 1 2 12 + 1= 1 3

Onlar basamağındaki sayı ile çarpma işlemine gelindiğinde çarpma işlemimiz bütün sayıların sırayla çarpılmasıyla devam edilir. Ancak çarpımlar onlar basamağının altından yazılmaya başlanır. Birler basamağının altı boş bırakılır. 6 x 5= 3 0

0 4 6 x 4

3 7

5

6

2 0

1

3

5

0

5

0 4 6

x

Çarpma işlemine sırasıyla devam edilir. Çarpma işlemi tüm basamakların tamamlanması ile son bulur. 6 x 7 = 42 + 3= 45 (Eldeyi yukarı yazmayı unutmayalım.) 6 x 6 = 36 + 4= 40

3 7

5

6

2 0

1

3

5

+ 4

0

5

0

4

1

8

5

0

Çarpma işlemi tamamlanınca bulduğumuz çarpımları toplarız.

39

ÜNİTE 2

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

2)

1

Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. 12x5=

9x8=

10x6=

11x5=

100x4=

8x6=

4x8=

5x7=

8x7=

9x4=

1000 x 45=

500x6=

1x7=

27x0=

10x8=

Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. 56 x 9

408 x 27

19 x 26

597 x 98

106 x 27

904 x 63

x

874 49

78 x 23

x

865 24

83 x 34

3)

Günde 2236 ekmek yapan bir fırın iki haftada kaç ekmek yapar?

4)

Bir çiftlikte 9 köpek, 12 kuş ve 7 keçi vardır. Bu çiftlikteki hayvanların toplam ayak sayısı kaçtır?

40

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

5)

Okulumuzun bahçesinde her sırada 89 adet ağaç vardır. Okulumuzda ağaçların ekili olduğu 6 sıra olduğuna göre, okulumuzda kaç tane ağaç vardır?

6)

Gizem birinci gün 37 sayfa kitap okuyor. İkinci gün ise, birinci gün okuduğunun iki katı kitap okuyor. Gizem iki günde toplam kaç sayfa kitap okuyor?

7)

Adnan 23 yaşındadır. Annesi Adnan'ın yaşının 2 katının 2 eksiğidir. Adnan'ın annesinin yaşı kaçtır?

8)

Bahçemizde 16 ördek, ördeklerin iki katı kadar kaz, kazların 7 eksiği kadar tavuk vardır. Bahçemizde toplam kaç hayvan vardır?

9)

45 düzine kalemin 89 eksiği kaçtır?

10) Aşağıdaki çarpma işlemlerinden hangisi doğrudur? A) 80X100 = 800000

B) 8X100 = 8000

C) 50X100 = 5000

D) 10X7000 = 700000

11) Onlar basamağı 8 olan üç basamaklı en büyük doğal sayı ile iki basamaklı en küçük doğal sayının çarpımı kaçtır? A) 98900

B) 9890

C) 989

D) 10 41

ÜNİTE 2

12) “743” doğal sayısının 5 katının 3 eksiği kaçtır? A) 3710 13)

B) 3712

C) 3715

D) 3718

“7+7+7+7" işleminin çarpma olarak yazılışı aşağıdakilerden hangisidir? A) 3X7

B) 5X7

C) 7X4

D) 4X7

14) “A < 8x5" eşitsizliğinde A'nın alacağı en büyük doğal sayı değeri kaçtır? A) 41 15) 253

B) 40

C) 39

D) 38

Yandaki işlemde “D” sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

X 3D 1012 +759

A) 5

B) 4

C) 3

D)2

8602

16) İbrahim'in apartmanında her dairede 4 oda vardır. Apartmanda 9 daire olduğuna göre, toplam kaç oda vardır? A) 5

17)

468 X

B) 13

C) 32

D) 36

Yandaki işlemde “C” sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

C5

2340 +1404 16380

42

A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

2

1)

“1, 2, 3, 4, 5” rakamlarını birer kez kullanarak aşağıdaki boşluklara öyle bir yerleştirin ki en büyük çarpım elde edilsin.

2)

“2, 3, 1, 4, 5” rakamlarını birer kez kullanarak aşağıdaki boşluklara öyle bir yerleştirin ki en küçük çarpım elde edilsin.

3)

“4, 2, 1” rakamlarını birer kez kullanarak aşağıdaki boşluklara öyle bir yerleştirin ki en büyük çarpım elde edilsin.

43

ÜNİTE 2

KONU 5

En Çok Dört Basamaklı Bir Doğal Sayı ile En Çok Üç Basamaklı Bir Doğal Sayının Çarpımı Birler Basamağında Sıfır Olması Durumu Örneğin “420 x 230” işleminde önce 42 ile 23 çarpılıp daha sonra sıfırlar sona eklenir.

Örneğin “420 x 230” işleminde önce 42 ile 23 çarpılıp daha sonra sıfırlar sona eklenir.

4

2

0

2

3

0

1

2

6

+ 8

4

9

6

4

0

2

0

x

x

44

8

0

0

4

0

0

8 x

6

0

x

0

5

9

0

4

3

0

x

8

3

0

6

3

0

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 6

İşlem Kolaylıkları Doğal Sayıları 5 ile Kolay Yoldan Çarpma

Doğal sayıları 5 ile kolay yoldan çarpmak için önce 10 ile çarpıp yarısını alırız.

1 x

4

1

4

5

x 1

0

1

0

4

140'ın yarısı = 70

ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki çarpma işlemlerini yapınız. 1) 12 x 5 =

2) 42 x 5 =

3) 64 x 5 =

4) 32 x 5 =

5) 46 x 5 =

6) 124 x 5 =

7) 36 x 5

8) 84 x 5

45

ÜNİTE 2

Dördün Katı Olan Doğal Sayıları 25 ile Çarpma Sayıyı önce 100 ile çarpıp daha sonra 4'e böleriz.

44 x 100 = 4400

4 4 x

25

4'e bölümü = 1 100

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki işlemlerin sonucunu kısa yoldan bulunuz.

4 8 x

46

25

8 8 x

25

6 4 x

25

2 4 x

25

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 7

Kat Problemlerinin Ağaç Yöntemiyle Çözümü Örnek: Sadece kadın ve erkeklerin olduğu bir salonda 678 kadın vardır. Erkeklerin sayısı, kadınların sayısının iki katı olduğuna göre, salonda toplam kaç kişi vardır?

Çözüm: 1. İlk önce problemdeki çoklukların neler olduğu bir ağaç diyagramına yerleştirilir. Problemdeki kadın ve erkek sayısı iki çokluktur.

kadın

erkek

2. Erkeklerin sayısı kadınların sayısının 2 katı olduğuna göre, erkek sayısını bulmak için “678”i 2 ile çarpmalıyız.

kadın 678

erkek 678 x 2 = 1356

3. Son olarak salondaki kişi sayısını bulmak için 678 ile 1356 toplanır. 678 + 1356= 2034

ALIŞTIRMALAR AŞAĞIDA VERİLEN PROBLEMLERİ AĞAÇ YÖNTEMİ İLE ÇÖZÜNÜZ. 1)

Bir sınıfta 20 kız öğrenci vardır. Bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı kız öğrencilerin 3 katı olduğuna göre, erkek öğrenciler kaç kişidir?

47

ÜNİTE 2

2)

Bir apartmanın her katında 5 daire vardır. Bu apartmanda 15 daire olduğuna göre, bu apartman kaç katlıdır?

3)

Serhan'ın 89 tane bilyesi vardır. Kerem'in bilye sayısı ise Serhan'ın bilye sayısının 4 katından 5 fazladır. İki arkadaşın bilyelerinin sayısının toplamı kaçtır?

4)

Beşparmak Dağı yamaçlarında bulunan 24 çadırın her birinde 5'er izci kalmaktadır. Bu izcilerin 16'sı kamp alanından ayrılırsa kampta kaç izci kalır?

5)

Bir kasada üç farklı renkte toplam 100 adet top vardır. Topların 23 tanesi kırmızıdır. Kırmızı topların sayısının 3 katı kadar mavi top vardır. Geriye kalan toplar yeşil renklidir. Buna göre, yeşil renkli toplar kaç tanedir?

6)

Orhan'ın 509 tane tasosu vardır. Ali'nin tasoları ise Orhan'ın tasolarının 3 katından 206 eksiktir. Ali'nin kaç tane tasosu vardır?

7)

Gizem'in 530 tane tokası vardır. Gözde'nin tokaları Gizem'in tokalarının 8 katından 36 fazladır. İkisinin toplam kaç tane tokası vardır?

8)

Rakamları birbirinden farklı dört basamaklı en küçük sayının 4 katı ile 852 sayısının 3 katının toplamı kaç eder?

48

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

9)

Bir çiftlikte 98 tane tavuk, tavuklardan 27 fazla kaz, kazların 7 katı kadar civciv vardır. Bu çiftlikte kaç tane hayvan vardır?

10) Bir okulun konser salonunda 29 tane sıra vardır. Her sırada 20 tane sandalye vardır. Bu salonda toplam kaç sandalye vardır?

11) 9 824 sayısının 48 katına üç basamaklı en büyük sayıyı eklersem kaç eder?

12) Bir ekmek fırını günde 8706 tane ekmek yapmaktadır. Bu fırın, üç haftada kaç tane ekmek yapar?

13) Mesarya bölgesinde çiftçilik yapan Turgut Dayı, 20 879 kilo arpa, arpaların 2 katının 5 879 kilo fazlası kadar buğday üretmiştir. Turgut Dayı ne kadar buğday üretmiştir?

14) Bir çiftçi günde 4 789 tane portakal topluyor. Bu çiftçi bir haftada kaç tane portakal toplar?

15) Her gün 9 sayfa kitap okuyan Arif, bir haftada kaç sayfa kitap okur?

49

ÜNİTE 2

16) Her rafta 12 tane yumurta vardır. 8 rafta kaç yumurta vardır?

17) Günde 8 TL harcayan Nermin, bir ayda kaç TL harcar?

18) Her birinde 3 kg elma bulunan 120 poşette toplam kaç kg elma vardır?

19) Her hediye paketi 4 kg'dır. 3 hediye paketini üst üste koyduğumuz zaman kaç kg olur?

20) 57 453 sayısının 7 katının 496 fazlası kaçtır?

21) 81 416 sayısının 545 eksiğinin 8 katı kaçtır?

22) Bir kümeste 208 tane tavuk, tavukların 4 katı kadar ördek, ördekler ve tavukların toplamı kadar hindi vardır. Kümeste başka hayvan olmadığına göre, bu kümeste kaç hayvan vardır?

23) Bir günde 245 tane ekmek tüketen bir lokanta bir hafta 10 günde kaç ekmek tüketir?

50

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

24) Ali, pazartesi 123 sayfa, salı günü ise ilk gün okuduğu sayfa sayısının 3 katından 20 eksik okumuştur. Ali, bu iki günde toplam kaç sayfa kitap okumuştur?

25) Bir otelde 12 kat, her katta 10 oda, her odada 4 yatak vardır. Bu otelde kaç yatak vardır?

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki soruları cevaplamak için her soruda bir bilgiye daha ihtiyaç vardır. Bu bilgileri bularak soruları cevaplayınız. 1)

Dört basamaklı rakamları birbirinden farklı en büyük sayı ile iki basamaklı bir doğal sayının çarpımı kaçtır?

2)

Bir çarpma işleminde çarpanlardan biri 79, çarpım ise 4720A8'dir. Buna göre “A” harfi yerine gelebilecek rakam kaçtır?

3)

Bir mahallede yaşayan insanlardan 234'ü bayan, 149'u çocuktur. Bu mahallede yaşayan erkeklerin ayak sayısı bayanların ayak sayısından kaç eksiktir?

51

ÜNİTE 2

4)

Islak mendil paketlerinin içinde 200 adet ıslak mendil bulunmaktadır. Bir ilkokul sağlıklı bir şekilde tüm öğrencilerin kullanması için her çocuğa 1. dönem 3'er paket ıslak mendil hediye etmiştir. Okul ıslak mendil satan firmaya kaç adet ıslak mendil siparişi vermelidir?

5)

3 ilkokul kendi aralarında anlaşarak sahada öğrencilerine “yağ satarım, bal satarım” oynunu öğretmek için toplandılar. Öğrencileri 50 kişilik gruplara ayırdılar. Her öğrenciye “OYUN” baskılı tişört verilecektir. Kaç tane tişört siparişi verilecektir?

6)

Bir okuldaki basketbol takımının öğrencilerine her basketbol karşılaşmasından sonra 2'şer adet teşekkür ve katılım belgesi verilmesi kararlaştırılmıştır. II. dönem sonuna kadar tüm maçlara katılan Ayhan kaç tane belge almış olur?

7)

Bir kupa 18 kg altından üretilmektedir. Bu iş için kaç TL ödenmesi gerekir?

8)

10 arkadaş lahmacun yemeğe karar verdiler. Lahmacunun tanesi 5 TL olduğuna göre, kaç TL ödemeleri gerekir?

52

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

SORU? SORALIM Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri mantıksal bir sıraya koyarak verilen boşlukta çözülebilecek bir soru oluşturun ve cevabı bulun. 1)

1000 katını alırsa, 987 sayısını 3 ile çarpıp

Bahar hangi sayıyı bulur?

2)

ile rakamları aynı olan Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı en küçük sayı çarpımı kaçtır?

iki basamaklı en büyük tek sayının

3)

bilgisayarında toplam kaç oyunu vardır? Her dosyasının içinde 987 adet oyun vardır. Ahmet’in 45 dosyası vardır. Bu durumda, Ahmet’in

53

ÜNİTE 2

4)

Annem bir fön 20 TL’dir. 1 ayda 15 kez saçına fön çektiğine göre, Bir güzellik merkezinde kaç TL ödemesi gerekir?

5)

arabaya 150 TL’ lik benzin koyan babam bir ayda kaç TL ödemelidir?

Haftada 2 kez

6)

günde 5693 paket kafes ve Bu fırın, ayda kaç tane kafes ve ekmek pişirmektedir? 9872 adet ekmek pişirmektedir.

Bir ekmek fırını

54

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

7)

her sayfada 29 tane pul son sayfada ise 24 tane pul vardır. Pul koleksiyonumda Koleksiyon kitabım 50 sayfa ise toplam kaç tane pul vardır?

8)

Her evin 39 tane penceresi vardır. Her pencerede 2 cam olduğuna göre, Her katta 4 ev vardır. Bir apartman 12 katlıdır. kaç tane cam vardır?

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

2)

3

Yandaki çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 5598

B) 5588

C) 5488

D) 5478

Yandaki çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 10045

B) 10054

C) 11040

D) 11045

98 x 56 = ?

205 x 49 = ?

55

ÜNİTE 2

3)

4)

Yandaki çarpma işleminin sonucu kaçtır? A) 333304

B) 323544

C) 323403

D) 323304

479 sayısını 56 ile çarparsak hangi sayıyı elde ederiz? A) 26824

5)

456 x 709 = ?

B) 26828

C) 26854

D) 27824

Dalman, ikinci gün, ilk gün okuduğunun 7 katı okumuştur. Dalman, ilk gün 102 sayfa okuduğuna göre, ikinci gün kaç sayfa kitap okumuştur? A) 109

6)

B) 704

C) 714

D) 724

Üç basamaklı en küçük tek doğal sayı ile iki basamaklı en küçük tek doğal sayının çarpımı kaçtır? A) 1 010

7)

D) 1 221

B) 98 x 30

C) 100 x 54

D) 79 x 15

Aşağıda verilen çarpma işlemlerinden sonucu en küçük olan hangisidir? A) 300 x 45

9)

C) 1 111

Aşağıda verilen çarpma işlemlerinden hangisinin sonucu en büyüktür? A) 80 x 20

8)

B) 1 100

B) 841 x 30

C) 453 x 50

D) 784 x 20

“3 adet yüzlük, 9 adet onluk ve 7 birlik”ten oluşan sayının 50 ile çarpımı kaçtır? A) 39750

B) 19880

C) 19850

D) 19840

10) “549 x 36 > A” eşitsizliğinde “A” yerine yazılabilecek en büyük sayı kaçtır? A) 19765

56

B) 19764

C) 19763

D) 19663

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

11) Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı en büyük doğal sayı ile iki basamaklı en büyük doğal sayının çarpımı kaçtır? A) 98 901

B) 98 802

C) 97 713

D) 96 726

12) Bir konser salonunda kadın sayısı, erkek sayısının 15 katıdır. Salonda 279 erkek olduğuna göre, kaç kadın vardır? A) 4185

B) 4175

C) 4160

D) 4150

13) I. Dönem okulda harcanan kurşun kalem miktarı geçen yılın 25 katıdır. Geçen yıl 450 adet kurşun kalem harcandığına göre, bu yıl kaç adet kurşun kalem harcanmıştır? A) 11450

B) 11350

C) 11250

D) 11150

14) “548” sayısı ile üç basamaklı en küçük tek doğal sayıyı çarparsak hangi sayıyı elde ederiz? A) 55448

B) 55348

C) 55338

15) Yandaki çarpma işleminin sonucuna en yakın cevabı,

D) 54348 62 x 82

tahmin yoluyla bulunuz. A) 480

B) 4 800

C) 48 000

D) 48 080

16) Fenerbahçe ve Galatasaray maçı için 4600 tane bilet satılmıştır. Bir biletin fiyatı 120 TL olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi, elde edilen gelirin TL olarak en yakın tahminidir? A) 270 000

B) 300 000

C) 500 000

D) 650 000

17) Çarpımları 5400 olarak tahmin edilen çarpma işleminin çarpanları, aşağıda verilenlerden hangisi olabilir? A) 65 x 99

B) 61 x 92

C) 67 x 98

D) 66 x 99

18) Bir apartmanda her kat arasında 20 basamak vardır. 12. katta oturan Havva, aşağıya inerken kaç basamak inmesi gerekir? A) 240

B) 260

C) 400

D) 480

57

ÜNİTE 2

ETKİNLİK 1)

Aşağıdaki metinde gizli sayılar bulunmaktadır. Bu sayıları bularak önce altını çizip daha sonra sırayla her birini metin altındaki kutulara rakamlarla yazınız. Ali, o gece geç yatmıştı. Ertesi gün sabah kalktığı zaman ilk iş olarak yüzünü yıkayıp daha sonra kahvaltısını yaptı. Sonra beşikteki kardeşinin

sesini

duydu.

Anlaşılan

annesinin

onu

yedirmesini

istiyordu. Ali annesini çağırdıktan sonra bisikletine binerek evden uzaklaştı.

Yanıt :

2) Bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaç eder? A) 1004

B) 1005

C) 1006

D) 1007

3) Bu sayılardan aynı olanların toplamı kaç eder? A) 40

B) 30

C) 20

D) 10

4) Bu sayılardan ardışık olanlarından oluşturulan üç basamaklı sayının en büyük değeri kaç olur? A) 567

58

B) 576

C) 756

D) 765

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

BÖLÜM 4 DOĞAL SAYILARLA BÖLME KONU 1

Bölme İşlemi ve Elemanları

20

Bölünen -

5

Bölen

4

Bölüm

Kalan 0

Bölmede Sözel Durumlar

8'in içinde kaç tane 2 vardır?

8'in 2'ye bölümü kaçtır?

8÷2 8 kitap 2 kişi arasında eşit olarak paylaştırılırsa her kişinin payı kaç olur?

8

2

Her kutuya 2 kitap yerleştirilecektir. 8 kitabı yerleştirmek için kaç kutuya ihtiyaç vardır?

59

ÜNİTE 2

Bölmenin Farklı Modelleri

PAYLAŞTIRMA MODELİ ÖRNEK: 21 tane balonu üç çocuğa eşit olarak paylaştırırsak her bir çocuk kaç balon alır?

BÖLÜMLEME MODELİ ÖRNEK: 21 tane balon her çocuğa üçer adet olacak şekilde paylaştırılacaktır. Kaç çocuk balonları bu şekilde paylaşmış olur?

TEKRARLI ÇIKARMA MODELİ ÖRNEK: Ali, 21 çikolatanın her gün 3 tanesini yiyor. Bu şekilde çikolatalar kaç günde biter? 21-3=18 18-3=15 15-3=12 12-3=9 9-3=6 6-3=3 3-3=0

21 ÷ 3 = 7 balon

21 ÷ 3 = 7 çocuk

NOT: 7 kez çıkarma işlemi yaptık. O halde cevap 7. Kısa yoldan yapmak istersek, 21 ÷ 3 = 7 işlemini yapabiliriz.

Örnek: 6 bilyeyi 3 çocuğa eşit olarak paylaştırmak için her çocuğa kaçar bilye vermem gerektiğini bulalım. Çözüm:

6

3 2

6÷3=2

60

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 2

Üç Basamaklı Bir Doğal Sayıyı Bir Basamaklı Bir Doğal Sayıya Bölme Kalansız Bölme İşlemi “519 ÷ 3” işleminin nasıl gerçekleştirildiğini inceleyelim.

519 3 -3 1 2

Bölme işlemine bölünen sayının en büyük basamağından başlanır. “5'in içinde kaç tane 3 vardır?” diye sorarız. Bulduğumuz sayı ile 3'ü çarpar 5'ten çıkarırız.

519 3 -3 17 21 - 21

Daha sonra 1, 2'nin yanına indirilir. 21'in içinde kaç tane 3 olduğu bulunur. Bulduğumuz sayıyı bölen kısmına yazarız. 3 ile çarpıp 21'den çıkarırız.

00

519 3 -3 21 173 - 21 00 9 -9 0

Daha sonra 9 aşağıya indirilir. 9'un içinde “3” üç kez vardır. Bulduğumuz sayı yine bölen kısmına yazılır. 3 ile çarpıp 9'dan çıkarırız. Böylece işlem tamamlanır. Sonuç 173'tür.

Kalanlı Bölme İşlemi Kalanlı bölme de yine yukarıdaki bölme işlemlerinin yapıldığı gibi gerçekleştirilir.

Örnek:

615 4 -4 153 21 - 20

Kalanlı bölmede işlem bittiği zaman kalan sıfırdan büyük, bölen sayıdan küçük bir sayı olur.

01 5 -12 3 (Kalan) 61

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

426

2

850

5

874

4

268

2

428

3

657

2

834

5

574

6

460

5

587

4

906

2

924

2

KONU 3

Üç Basamaklı Bir Doğal Sayıyı İki Basamaklı Bir Doğal Sayıya Bölme

32 5 24 - 24

13 085 - 72 01 3 (Kalan)

62

Bölen iki basamaklı olduğu zaman, Bölünen sayının soldan iki basamağını alırız ve “32'nin içinde 24 var mı?” diye işlemimize başlarız. Ondan sonra bölme işlemi öncekilere benzer bir şekilde devam eder.

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

975

73

647

24

548

25

574

76

374

23

746

56

947

47

657

64

545

34

249

21

741

37

871

76

473

23

907

22

747

27

994

48

63

ÜNİTE 2

KONU 4

Bölmede Kalanın Önemi

Örnek Bir Durum 520 kişinin katılacağı bir baloda her kişinin bir bardak meyve suyu içmesi düşünülmektedir. Bir şişe meyve suyundan 3 bardak meyve suyu çıktığına göre, balo için en az kaç şişe meyve suyu almak gerekir? Çözüm: İlk akla gelen 520 ÷ 3 işlemini yapmaktır.

520 -3 22 - 21 10 9 1

3 173

KALAN

Bu işlemin sonucunu Derya ve Ali aşağıdaki gibi değerlendirmişlerdir. Hangisinin haklı olduğunu bulunuz.

Bence 173 şişe meyve suyu almalıdır.

173 şişe alırsak işlemde kalan 1 olduğundan 1 kişi meyve suyu içemeyecek demektir. Bu yüzden 174 şişe almak gerekmektedir.

ALIŞTIRMALAR 1)

Eda, tanesi 3 TL'den bir miktar balon aldı. Balonlar için satıcıya 24 TL ödediğine göre, Eda kaç tane balon aldı?

2)

87 TL verip 3 tane aynı bebekten alan Nil, bebeklerin tanesine kaç TL ödemiştir?

64

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

3)

Şerife okul arkadaşlarıyla birlikte toplam 360 kişi sinemaya gitmiştir. Burada öğrenciler üçerli gruplar halinde oturmuşlardır. Acaba Şerife ve arkadaşları kaç gruba ayrılmıştır?

KONU 5

Bir Bölme İşleminde Bölümün Basamak Sayısını Bulma Aşağıdaki işlemleri inceleyerek bölme işlemini yapmadan bölümün basamak sayısını nasıl bulacağımızı öğrenelim.

945

7

Bölen sayı, bölünen sayıdan büyük olana kadar her seferinde 10, 100, 1 000, 10 000 ve 100 000 ile çarpılır.

Yukarıdaki bölme işlemi için söyleneni deneyelim. Bölen=7

7 x 10= 70 7 x 100= 700 7 x 1 000 = 7 000

7000 sayısı bölünenden büyük oldu. Böyle bir durumda bölüm 7000'i elde etmek için kullandığımız 10'un katının basamak sayısının bir eksiği kadar basamağa sahip olur. Yani bizim örneğimizde 1000 ile çarpıldığından bölüm 3 basamaklı olur.

ALIŞTIRMALAR 1) Aşağıdaki bölme işlemlerinde önce bölümün kaç basamaklı olacağını tahmin edin daha sonra işlemleri yapın.

879

45

792

62

65

ÜNİTE 2

2)

Bir bölme işleminde bölünen 200 ve bölen 4 ise bölümün kaç basamaklı bir sayı olduğunu tahmin ediniz.

3)

Bir bölme işleminde bölünen 150 ve bölen 3 ise bölümün kaç basamaklı bir sayı olduğunu tahmin ediniz.

4)

Bir bölme işleminde bölünen 950 ve bölen 5 ise bölümün kaç basamaklı bir sayı olduğunu tahmin ediniz.

5)

Bir bölme işleminde bölünen 3000 ve bölen 12 ise bölümün kaç basamaklı bir sayı olduğunu tahmin ediniz.

6)

Bir bölme işleminde bölünen 9800 ve bölen 8 ise bölümün kaç basamaklı bir sayı olduğunu tahmin ediniz.

7)

Bir bölme işleminde bölünen 4800 ve bölen 4 ise bölümün kaç basamaklı bir sayı olduğunu tahmin ediniz.

66

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 6

Bir Bölme İşleminde Bölen ile Kalan Arasındaki İlişki Aşağıdaki bölme işlemlerini inceleyip bölen ile kalan arasındaki ilişkiyi saptamaya çalışalım.

4039 5 - 40 0039 807 - 35

Bölen=5, Kalan= 4

04

847 - 84 007 -0

12 70

Bölen=12, Kalan= 7

7 9678 16 - 96 0078 604 - 64

Bölen=16, Kalan= 14

14 Kalan en fazla bölenden 1 eksik olabilir. Aynı zamanda kalan her zaman bölenden küçüktür.

67

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR 1)

Bir bölme işleminde bölen 8 ise kalanın alabileceği değerleri yazınız. Bir bölme işleminde bölen 8 ise kalan sayılar 8'den küçük olur. Kalan en çok 7, en az 0 olur. 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0.

2)

Bir bölme işleminde bölen 7 ise kalanın alabileceği değerleri yazınız.

3)

Bir bölme işleminde bölen 9 ise kalan en çok kaç olur?

4)

Bir bölme işleminde bölen 11 ise kalan en çok kaç olur?

Bir Bölme İşleminde Bölüneni Bulma Örnek: KONU 7

÷ 5 = 40 sorusunu çözmeden önce kendimize bu soruya küçük sayılarla benzer basit bir soru hazırlayalım. Bu bizim işlemimizi kolaylaştıracaktır. ÷ 2 = 4 “Bu durumda, hangi sayıyı 2'ye bölersek 4 olur?” şeklinde bir soru düşünülebilir. Boş kutunun olduğu yere “8”in gelmesi gerektiği kolaylıkla görülür. Bir başka deyişle, 4 ile 2'nin çarpımı bize sonucu vermektedir. Esas soruya dönersek demek ki 40 ile 5 çarpılmalıdır. Sonuç “40 x 5 = 200” olur. Kısaca BÖLÜNEN'i bulmak için BÖLEN ve BÖLÜM çarpılır. Eğer kalan varsa bu sonuca eklenir.

BÖLÜNEN = (BÖLEN X BÖLÜM) + KALAN

68

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 8

Bir Bölme İşleminde Böleni Bulma Örnek: 480 ÷ = 96 sorusunu çözmeden önce kendimize bu soruya küçük sayılarla benzer basit bir soru hazırlayalım. Bu bizim işlemimizi kolaylaştıracaktır. 10 ÷

= 2

“Bu durumda, 10'u hangi sayıya bölersek sonuç 2 olur?” şeklinde bir

soru düşünülebilir. Boş kutunun olduğu yere “5”in gelmesi gerektiği kolaylıkla görülür. Bir başka deyişle, “10 ÷ 2” işlemi bize sonucu vermektedir. Esas soruya dönersek demek ki 480 ÷ 96 işlemi gerçekleştirilmelidir. Sonuç, 5 olur.

Kısaca BÖLEN'i bulmak için BÖLÜNEN, BÖLÜM'e bölünür.

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki bölme işlemlerinde kartların (

) altındaki sayıları bulunuz.

1)

2)

3)

÷ 6 = 48

÷ 8 = 62

÷ 12 = 43

4)

÷ 15 = 65

5) 125 ÷

= 25

6) 240 ÷

=8

7) 640 ÷

= 32

8) 800 ÷

= 40

69

ÜNİTE 2

KONU 9

Çarpma ile Bölme Arasındaki İlişki Bölme işleminde eğer kalansız bir bölme varsa bölünen sayı bölen ile bölümün çarpımıdır. Bu durumda, aşağıdaki bölme işleminin doğru olup olmadığını bölen ile bölümü çarparak anlayabiliriz.

9720 24 96 0120 405 120 000

405 24 x 1620 + 810 9720

Sonuç bölünen sayıya eşit olduğundan bölme işlemi doğrudur.

Eğer bölme işlemi kalanlı ise “bölen” ve “bölüm”ü çarptıktan sonra kalanı üzerine eklemek gerekir.

3547 35

x 709

0047 45

709

5

5 3545

02 Sonuç = 3545 + 2 = 3547

BÖLÜNEN= (BÖLEN X BÖLÜM) + KALAN 70

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ALIŞTIRMALAR

1)

Bir bölme işleminde bölen 45, bölüm 189, kalan 16 ise bölünen sayıyı bulunuz. Örnek Çözüm:

……….

-

O halde;

45 189

BÖLÜNEN= (BÖLEN X BÖLÜM) + KALAN

16 189 x 45 = 8505 8505 + 16 =8521

2)

Kalansız bir bölme işleminde bölen 87, bölüm 52 ise bölünen sayıyı bulunuz.

3)

Kalansız bir bölme işleminde bölen 18, bölüm 63 ise bölünen sayıyı bulunuz.

4)

Kalansız bir bölme işleminde bölen 37, bölüm 254 ise bölünen sayıyı bulunuz.

5)

Bir bölme işleminde bölen 79, bölüm 307, kalan 27 ise bölünen sayıyı bulunuz.

6)

Bir bölme işleminde bölen 27, bölüm 459, kalan 25 ise bölünen sayıyı bulunuz.

71

ÜNİTE 2

7)

Bir bölme işleminde bölen 62, bölüm 273, kalan 41 ise bölünen sayıyı bulunuz.

8)

Bir bölme işleminde bölen 23, bölüm 542 ise bölünen sayı en çok kaç olabilir?

9)

Bir bölme işleminde bölen 89, bölüm 524 ise bölünen sayı en çok kaç olabilir?

10)

Bir bölme işleminde bölen 24, bölüm 420 ise bölünen sayı en az kaç olabilir?

11)

Bir bölme işleminde bölen 17, bölüm 532 ise bölünen sayı en az kaç olabilir?

72

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 10

Doğal Sayıları 10, 100 veya 1000'in Katlarına Bölme Aşağıdaki kartlarda yapılan bölme işlemlerinde soldakilerle sağdakilerin sonuçlarının aynı olduğuna dikkat ettiniz mi?

12700

100

100 127 270 200

127

1

127

127

000

0700 700 000

2370 20

10 237

037 30

237

1

237

237

000

070 70 00 Yukarıdaki işlemlerden anladığımız kadarıyla bölünen ve bölenin sonunda bölendeki sıfır kadar “sıfırı” silerek işlemi daha kısa yoldan yapabiliriz.

73

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR 1)

Aşağıdaki bölme işlemlerini kısa yoldan yapınız.

2500

2)

3)

100

2250

150

26000

13000

Aşağıda verilen bölme işlemlerini kolay yoldan yapınız. 2300÷10=............

6700÷100=............

98000÷1000=.........

789000÷10=............

92000÷100=............

710000÷1000=.......

34000÷10=............

32100÷100=............

65000÷1000=.........

2700÷10=............

6000÷100=............

90000÷1000=.........

Aşağıdaki bölme işlemlerini yapınız.

916

4

581

668

5

278

74

5

4

926

3

632

7

868

6

369

2

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Yandaki bölme işleminin doğru cevabı aşağıdakilerden hangisidir?

A) 117

2)

2837÷ 13 A) 3

5)

3 x A = 45 B x 12 = 60 A) 75

6)

B) 45

C) 55

875 25 D) 66

B) 101

C) 106

D) 108

işleminde kalan sayı kaçtır? B) 23

Buna göre

C) 107

D) 218

C) 5

D) 3

A÷B=?

B) 15

B) 1782

C) 1789

D) 1800

Dört basamaklı en büyük çift sayının 4'e bölümünden kalan kaçtır? A) 9998

8)

D) 158

Bir bölme işleminde bölen 99, bölüm 18, kalan ise 7'dir. Bölünen sayı kaçtır? A) 1775

7)

C) 157

Okulumuzun yılbaşı partisine 424 öğrenci katılmıştır. Her dört öğrenciye bir şişe vişne suyu dağıtılacaktır. En az kaç şişe vişne suyuna ihtiyaç vardır? A) 16

4)

B) 118

785 5

Yandaki bölme işleminin doğru cevabı aşağıdakilerden hangisidir? A) 35

3)

1

B) 2499

C) 2

D) 0

Manav elindeki 488 armudu 14 kasaya eşit olarak paylaştırmak istiyor. Paylaştırma işi sonunda kaç armut dışarıda kalır? A) 12

B) 26

C) 34

D) 472 75

ÜNİTE 2

9)

Bir bölme işleminde bölen 6 olduğuna göre kalan sayıların toplamı kaç olabilir? A)15

B) 16

C) 17

D) 18

10) Kalanlı bir bölme işleminde bölen 33, bölüm 24 olduğuna göre bu bölme işleminde bölünen sayı en çok kaç olur? A) 792

B) 804

11) 219 ÷ 14 = ? A) 9

C) 824

D) 825

işleminde bölen ile kalanın çarpımı kaçtır? B) 15

C) 24

D) 126

12) Bir sayının 9' a bölümü 105 ise, 6' ya bölümünden kalan sayı kaçtır? A) 3

B) 157

C) 788

D) 945

13) Bir bölme işleminde bölünen 873, bölen 15, kalan 3' tür. Bölümü oluşturan rakamların sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 13

B) 14

C) 158

D) 161

14) 6060 ÷ 30 = ? Yandaki bölme işleminde bölüm aşağıdakilerden hangisidir? A) 22

B) 200

C) 202

D) 2020

15) Bir bölme işleminde bölen 19, bölüm 23 ve kalan 17'dir. Bölünen kaçtır? A) 437

16) 75 ÷ 3 A) 25

76

B) 451

C) 453

D) 454

işleminde bölen 2 artırılırsa bölüm kaç olur? B) 15

C) 10

D) 5

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

17) A ÷ 15 = 5 A) 11475

ve

B ÷ 51 = 3 B) 11275

işlemlerinde

AxB =?

C) 153

D) 75

18) Günde 67 soru çözen Oktay, 536 soruyu kaç günde çözer? A) 35912

B) 603

C) 469

D) 8

19) 5, 0, 7, 9 rakamlarını kullanarak yazılabilecek en büyük dört basamaklı sayının, 5 ile bölümünden kalan kaçtır? A)750

B) 7

C) 5

D) 0

20) Melek Hanım, 525 TL olan çamaşır makinesini 5 taksitle aldı. Melek Hanım, aylık kaç para taksit ödemesi gerekir? A) 15

B) 105

C) 115

D) 125

21) Çelik Ekmek Fırını, günde 7000 tane ekmek üretir. Bu fırın bir ayda kaç ekmek üretir? A) 14 000

B) 70 000

C) 200 000

D) 210 000

22) Dört basamaklı en büyük çift sayının, bir basamaklı en büyük tek sayıya bölümünden kalan kaçtır? A) 9998

B) 111

C) 8

D) 0

77

ÜNİTE 2

KONU 11

Bölme İşlemlerinde Tahmin Aşağıdaki bölme işleminin yaklaşık sonucunu tahmin ederken ne gibi düşünceler ortaya atıldığını inceleyip hangisinin doğru olduğunu bulalım.

360 ÷ 45

Örnek:

1. İşleminin sonucu 9'dan küçüktür. 2. İşleminin sonucu 9'dan büyüktür. 45'i yaklaşık 40 olarak düşünürsek işlem, “360 ÷ 40” olur. Sıfırları atalım. 360 ÷ 40 = 36 ÷4 = 9 işleminin sonucu 9 olur. Böleni küçülttüğümüzde 9 oluyor. Gerçekte bölen daha büyük olduğuna göre, sonuç 9'dan küçük olmalıdır. Örnek:

451 ÷ 92

=

sonucu tahmin edelim.

451 ÷ 92

450

÷

90

= 45 ÷ 9 = 5

5

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin ediniz.

329 ÷ 29

÷

78

=

Bu bölme işleminin sonucunu tahmin etmek için önce verilen iki sayıyı en yakın onluğa yuvarlayalım. “451” 450'ye yuvarlanır. “92” ise 90'a yuvarlanır. O h a l d e ve r i l e n i k i s ay ı n ı n yuvarlanmış şeklini bölerek, sonucu yaklaşık olarak tahmin edebiliriz. 450 ÷ 90 = 5

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

527 ÷ 18

÷

=

416 ÷ 32

÷

=

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ 1)

2

98 tane bilyeyi 7 arkadaş kendi aralarında eşit olarak paylaşıyorlar. Dört arkadaş toplanarak bilyelerini sayarlarsa toplam kaç bilyeleri olur?

2)

1016 sayısının çeyreğinin 78 eksiği kaç eder?

3)

Okuldaki toplam 15 sınıfa dağıtılması için 9 855 adet kareli defter getirilmiştir. Okul müdürü bunları sınıflara eşit olarak paylaştırmak istiyor. Her sınıfa kaçar tane kareli defter düşer?

79

ÜNİTE 2

4)

Her birinde 8 kg patates bulunan 4 torba patatesi 2 kişiye eşit olarak paylaştırırsak her biri kaç kg patates alır?

5)

Her birinde 9 litre boya olan 6 kova büyük bir bidona konulmuştur. Bidon içindeki boyalar, 3 litrelik kaplara eşit şekilde bölünerek en az kaç kaba dağıtılabilir?

6)

24 kişilik bir sınıfta kız ve erkek öğrencilerin sayıları eşittir. Sınıftan 9 erkek öğrenci ayrılırsa sınıfta kaç erkek öğrenci kalır?

7)

80 adet kalem 4 kişiye eşit şekilde paylaştırılmıştır. Daha sonra bu gruba katılan Elif'in kalem sayısı ise gruptaki öğrencilerin kalem sayısının 2 katıdır. Elif'in kaç kalemi vardır?

8)

Murat 16 yaşındadır. Kardeşi Tuba'nın yaşı, Murat'ın yaşının yarısı kadardır. Babaları 40 yaşında olduğuna göre babanın yaşı Tuba'nın yaşının kaç katıdır?

9)

20 kg inciri 4 kasaya eşit olarak paylaştıran bir manav ayırdığı ilk kasaya kaç kg daha incir eklerse bu kasada 9 kg incir olur?

80

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

10) 5621 kişinin katılacağı bir baloda her kişi bir bardak meyve suyu içmek istiyor. Bir şişe meyve suyundan 5 bardak meyve suyu çıktığına göre, balo için en az kaç şişe meyve suyu almak gerekir?

11) Ceren ile Canan'ın paraları toplamı 600 TL'dir. Ceren'in parası Canan'ın parasının yarısı olduğuna göre, Ceren'in ne kadar parası vardır?

12) 160 tane kalemi 8 arkadaş eşit şekilde paylaşıyorlar. 3 arkadaşın kalemlerinin toplamı kaç olur?

13) Bir bölme işleminde bölen 23, bölüm 547 ve kalan sayı 9 ise bölünen sayı kaçtır?

14) Bir okulda düzenlenen partiye 634 öğrenci katılmıştır. Her 4 öğrenciye bir kutu kokteyl meyve suyu verilecektir. En az kaç kutu meyve suyuna ihtiyaç vardır?

15) Bir doğum günü partisine 269 misafir katılmıştır. Her 5 misafire bir şişe elma suyu verilecektir. En az kaç şişe elma suyuna ihtiyaç vardır?

81

ÜNİTE 2

16) Bir sınıfta kağıt katlama tekniği ile etkinlik yapılacaktır. Öğrenciler 4 kişilik gruplara ayrılmıştır. Her gruba 20 adet renkli kağıt dağıtılacaktır. Her kutuda 15 adet kağıt olduğuna göre öğretmenin sınıfa kaç kutu kağıt getirmesi gerekir?

17) Bir bölme işleminde bölen 36, bölüm 962 ve kalan sayı 13 ise bölünen sayı kaçtır?

18) “623” i, 5 ile bölersek kalan kaç olur?

19) Bir bölme işleminde bölen 48, bölüm 504, kalan 12 ise bölünen sayıyı bulunuz.

20) Bir bölme işleminde bölen 9, bölüm 894 ise bölünen sayı en çok kaç olabilir?

21) Bir bölme işleminde bölen 27, bölüm 632 ise bölünen sayı en az kaç olabilir?

82

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 12

Bölme Problemlerini Ağaç Yöntemiyle Çözme Örnek Problem: Bir okuldaki kız öğrenciler 256 kişidir. Erkek öğrencilerin sayısı ise kız öğrencilerin sayısının yarısı kadardır. Bu okulda toplam kaç öğrenci vardır?

Ağaç yöntemiyle problem çözmede; BİRİNCİ adımda problem okunarak problemde sözü edilen ve sayısal değeri olan durumlar bir ağaç şemasına yerleştirilir. Problemde, kız ve erkek öğrencilerin sayılarından söz edildiğine göre 2 dalı olan bir ağaç şemasının her bir dalına kız ve erkek öğrenci sayısı yazılır.

Kız öğrenci sayısı

Erkek öğrenci sayısı

İKİNCİ adımda problem tekrar okunarak problemde sözü edilen ve sayısal değeri olan durumların değerleri ağaç şemasına yazılır. Problemde, kız öğrencilerin sayısı 256 ve erkek öğrencilerin sayısı kız öğrenci sayısının yarısı olduğu verilmiştir.

Kız öğrenci sayısı

256 ÷ 2

Erkek öğrenci sayısı

128

256 ÷ 2 = 128 tane erkek öğrenci vardır. ÜÇÜNCÜ adımda istenene ulaşmak için GÜLEN YÜZ çizilerek tüm elde edilenlerle ilgili işlem ya da işlemler gerçekleştirilir. Kız öğrenci sayısı

256 ÷ 2

Erkek öğrenci sayısı

128

256 + 128= 384 256 ÷ 2 = 128 tane erkek öğrenci vardır. 128 erkek + 256 kız= 384 tane öğrenci vardır. 83

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR

Aşağıda verilen problemleri verilen ağaç şemalarını kullanarak çözünüz. 1. Problem: Bir uçakta 254 tane yolcu bulunmaktadır. Bu yolcuların yarısı İngiliz diğer yarısı da Amerikalıdır. Amerikalılar kaç kişidir?

2. Problem: Arkadaşım Cemre,çantasında bulunan 256 adet şekeri arkadaşlarına sekizer adet düşecek şekilde dağıtmak istiyor. Her biri kaçar adet şeker alır?

3. Problem: Annem manavdan yaptığı alışveriş için 240 TL ödedi. Sebze bölümüne ödediği miktar tüm alışverişin çeyreği kadar olduğuna göre, annem sebze dışında içeriden aldığı ürünler için kaç TL ödedi?

84

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

4. Problem: Aklımda tuttuğum bir sayının yarısı 168 ise aklımda tuttuğum sayı kaçtır?

5. Problem: Babam 5370 adet portakal ağacını 3 oğluna eşit miktarda bölüştürmek istiyor. Her bir oğlu kaç adet portakal ağacı alır?

6. Problem: Bir konfeksiyon dükkanında bulunan 7608 adet kıyafetin yarısı yazlıktır. Diğer yarısı ise kışlıktır. Kışlık kıyafetlerin 237 tanesi koyu renkli olduğuna göre kışlık kıyafetlerin kaç tanesi açık renklidir?

85

ÜNİTE 2

KONU 13

İşlem Sırası A)

Bir işlem grubunda toplama ve çıkarma beraber ise soldan başlayarak sıradaki işlem yapılır.

Örnek 1:

8 + 4 – 3= 9

1. Adım: Sırada toplama olduğu için önce toplama yapılır. 8 + 4= 12 2. Adım: Sonra çıkarma işlemi yapılır. 12-3= 9

B)

Bir işlemde çarpma ve bölme beraber ise sıradaki işlem yapılır. Yani ilk önce gelen işlem yapılır.

Örnek 2:

12 ÷ 2 x 4=24

1. Adım: Sırada bölme olduğu için önce bölme yapılır. 12 ÷ 2= 6 2. Adım: Sonra çarpma işlemi yapılır. 6 x 4= 24

C)

Bir işlem grubunda önce toplama veya çıkarma sonra da çarpma varsa, önce çarpma işlemi yapılır.

Örnek 3:

3 + 2 x 4=11

1. Adım: Önce çarpma işlemi yapılır. 2 x 4= 8 2. Adım: Sonra toplama işlemi yapılır. 3 + 8= 11

D)

Bir işlem grubunda önce toplama veya çıkarma sonra da bölme varsa, önce bölme işlemi yapılır.

Örnek 4:

6 + 12 ÷ 3=10

1. Adım: Önce bölme işlemi yapılır. 12÷3= 4 2. Adım: Sonra toplama işlemi yapılır. 6 + 4= 10

86

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

E)

Bir işlemde parantez varsa önce parantez içindeki işlem yapılır. Daha sonra işlem sırası izlenir. 1. Adım: Önce parantezin içerisi yapılır.

Örnek 5:

4 x (3 + 1) = 16

(3 + 1) = 4

2. Adım: Sonra parantez dışındaki işlemler yapılır. 4 x 4 = 16

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki işlemleri yapınız. a)

8 + 2 x 5=

b)

2 x 3 + 3=

c)

(4 - 2) x 6=

d)

80 ÷ 5 x 2=

e)

12 + 18 ÷ 3 =

f)

9-6+2=

g)

4x3+2=

h)

8-2x3=

ı)

9÷3+4 =

j)

4x7-2=

87

ÜNİTE 2

k)

19 - 5 x 2 =

l)

28 ÷ 4 - 2 =

m)

21 - 6 x 3 =

n)

4 x (8 + 3) =

p)

(8 + 2) x 3 =

r)

(8 + 2) ÷ 5 =

s)

8 ÷ (4 + 4) =

t)

18 ÷ 2 + 1 =

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki işlemlerin doğru olabilmesi için parantezlerin nerede olacağına karar veriniz ve sözel karşılıklarını yazınız. Örnek 1:

(2 + 4) x 5 = 30

88

2'nin 4 fazlasının 5 katı 30 eder.

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

Örnek 2 : (3 x 5) + 2 = 17 3'ün 5 katının 2 fazlası 17 eder.

*

8 x 2 + 3 = 19

*

6 x 4 + 3 = 27

*

4 + 5 x 3= 19

*

28 + 12 x 10 = 148

89

ÜNİTE 2

KONU 14

İki Adımlı Problemleri Ağaç Yöntemiyle Çözme Birbirinin Katı Olan Çokluklar Örnek Problem:

Bir spor mağazasında bulunan basketbol topları ile voleybol toplarının sayılarının toplamı 125'tir. Basketbol topları, voleybol toplarının sayısının 4 katı olduğuna göre, bu mağazada kaç basketbol topu vardır?

Ağaç yöntemiyle problem çözmede; BİRİNCİ adımda problem okunarak problemde sözü edilen ve sayısal değeri olan durumlar bir ağaç şemasına yerleştirilir. Problemde, voleybol ve basketbol toplarının sayılarından söz edildiğine göre 2 dalı olan bir ağaç şemasına voleybol ve basketbol topu yerleştirilebilir.

Voleybol topu

Basketbol topu

İKİNCİ adımda problem tekrar okunarak problemde sözü edilen ve sayısal değeri olan durumların değerleri ağaç şemasına yazılır.

Problemde, verilmiştir.

basketbol toplarının sayısı voleybol toplarının sayısının 4 katı olduğu

Voleybol topu

Basketbol topu

x4

90

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ÜÇÜNCÜ adımda istenene ulaşmak için GÜLEN YÜZ çizilerek tüm elde edilenlerle ilgili işlem ya da işlemler gerçekleştirilir. Burada voleybol toplarının sayısı basketbol toplarının sayısının 4 katı olduğundan biri 1 kat iken diğeri 4 kat olacağından katların toplam sayısı 5 kat yani 5 kutu olur. Yukarıdaki problemde voleybol ve basketbol toplarının sayısı 125 olduğundan, 125 sayısını 5'e böleriz ve bir kutunun değerini buluruz.

Voleybol topu

Basketbol topu

x4 5x

= 125

125 ÷ 5 = 25 O halde her bir kutunun değeri 25 olur.

DÖRDÜNCÜ adımda istenene ulaşmak için GÜLEN YÜZÜMÜZ artık net olarak görülür. Her bir kutunun içine değerini yazarız. Cevabımızı çok net olarak görürüz.

Voleybol topu

25

Basketbol topu

25

25

25

25

25 x 4 = 100 basketbol

91

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR Aşağıda verilen problemleri verilen ağaç şemalarını kullanarak çözünüz.

1. Problem: Bir okulun halk dansları ekibinde 60 tane oyuncu vardır. Kız oyuncuların sayısı erkeklerin sayısının 2 katı olduğuna göre bu halk dansları ekibinde kaç kız oyuncu vardır?

2. Problem: İki sayının toplamı 75'tir. Büyük sayı küçük sayının 4 katı ise büyük sayı kaçtır?

3. Problem: Bir anne ile kızının yaşları toplamı 60'tır. Annenin yaşı kızının yaşının 3 katı yaşında olduğuna göre anne kaç yaşındadır?

92

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

4. Problem: Bir kümesteki tavuk ve civcivlerin toplam sayısı 72'dir. Tavukların sayısı civcivlerin sayısının 5 katı olduğuna göre civcivlerin sayısı kaçtır?

5. Problem: İki sayının toplamı 987'dir. Büyük sayı küçük sayının 6 katı ise küçük sayı kaçtır?

6. Problem: Bir spor mağazasındaki futbol tişörtleri mavi ve kırmızı olmak üzere 100 adettir. Mavi tişörtlerin sayısı kırmızı tişörtlerin sayısının 3 katı olduğun göre mavi tişörtler kaç tanedir?

93

ÜNİTE 2

7. Problem: Selin ile Selma'nın bilgisayardaki oyun puanları toplamı 500'dür. Selin'in puanları Selma'nın puanlarının sayısının 4 katı olduğuna göre Selma'nın kaç puanı var?

8. Problem: Dosyamda bulunan geometri ve matematik teksirlerimin toplamı 378'dir. Matematik teksirlerimin sayısı geometri teksirlerimin sayısının 2 katı olduğuna göre kaç tane geometri teksiri vardır?

9. Problem: Bir okul kantininde bulunan meyve sularının toplamı 480 adettir. Kokteyl meyve sularının sayısı elma sularının sayısının 7 katı olduğuna göre kokteyl meyve sularının sayısı kaç tanedir?

94

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

Fazlalık veya Eksiklik Durumları Örnek Problem: Bir futbol maçında 780 tane seyirci bulunmaktadır. Erkek seyircilerin sayısı kadın seyircilerin sayısından 280 tane daha fazladır. Bu futbol maçında kaç tane kadın seyirci vardır? Ağaç yöntemiyle problem çözmede; BİRİNCİ adımda problem okunarak problemde sözü edilen ve sayısal değeri olan durumlar bir ağaç şemasına yerleştirilir. Problemde, erkek ve kadın sayılarından söz edildiğine göre 2 dalı olan bir ağaç şemasına erkek ve kadın yerleştirilebilir.

Kadın seyirci

Erkek seyirci

İKİNCİ adımda problem tekrar okunarak problemde sözü edilen ve sayısal değeri olan durumların değerleri ağaç şemasına yazılır. Problemde, erkek seyirci sayısının kadın seyirci sayısından 280 daha fazla olduğu verilmiştir.

+ 280

+ 280 = 780 ÜÇÜNCÜ adımda istenene ulaşmak için GÜLEN YÜZ çizilerek tüm elde edilenlerle ilgili işlem ya da işlemler gerçekleştirilir. Burada erkek seyirciler bayan seyircilerden 280 fazla olduğu için önce fazlalığı toplamdan çıkarırız. 780 – 280 = 500 Yukarıdaki problemde bir kutunun değerini bulmak için ise aşağıdaki işlem yapılabilir: 500 ÷ 2 = 250. Bu durumda, kadın seyirci sayısı 250, erkek öğrenci sayısı 530 olur. 95

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR

Aşağıda verilen problemleri verilen ağaç şemalarını kullanarak çözünüz.

1. Problem: Bir izci kampında 520 tane izci vardır. Erkek izcilerin sayısı kız izcilerin sayısından 140 fazla olduğuna göre erkek izciler kaç kişidir?

2. Problem: Bir sinemada bulunan koltukların sayısı 360'tır. Lacivert renkli koltuklar mor renkli koltuklardan 78 fazla olduğuna göre kaç tane lacivert renkli koltuk vardır?

96

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

3. Problem: Okulumuzun tiyatrosunda 149 tane öğrenci rol almıştır. Şık kıyafetli öğrencilerin sayısı normal kıyafetli öğrencilerin sayısından 79 fazla ise şık kıyafetli öğrencilerin sayısı kaçtır?

4. Problem: İki sayının toplamı 852'dir. Büyük sayı küçük sayıdan 150 fazla ise büyük sayı kaçtır?

5. Problem: Bir köyde 257 tane ev vardır. Çatısız evlerin sayısı çatılı evlerin sayısından 123 daha fazladır. Çatılı evler kaç tanedir?

97

ÜNİTE 2

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki soruları cevaplamak için her soruda bir bilgiye daha ihtiyaç vardır. Bu bilgileri bularak soruları cevaplayınız. 1)

Bir bölme işleminde kalan 35, bölüm 896 ise bölünen sayı kaçtır?

2)

Bir bölme işleminde bölünen sayı 7895 ise kalan en çok kaç olur?

3)

Bir sınıftaki öğrencilere eşit miktarda dağıtılması için 1000 adet kalem ve 500 adet silgi getirilmiştir. Her çocuk kaçar adet silgi ve kalem alır?

4)

Sınıfta bölme işlemini anlatan öğretmen tüm öğrencilere bir paket çubuk kraker dağıtmıştır. Ellerindeki çubuk krakerleri ikiye bölmeleri istenmektedir. Her bir çubuk krakerin içinde 60 adet çubuk olduğuna göre tüm sınıftaki çubuklar kaç tane olur?

5)

Bir şirket müdürü “Dünya Kadınlar Günü” nedeniyle şirketinde çalışan tüm kadınlara buket yaptırmak istemektedir. Şirkette çalışan 250 kadın için buket yapılırsa, her bukette kaç karanfil olur?

98

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

6)

Rulo peçete üreticisi yaptığı 1 rulo peçetede toplam 1000 metre kağıt kullanmaktadır. Peçetenin eşit miktarlarda parçalara ayırıp kolay kesilmesi için her bir parçanın en az kaç cm olması gerekir?

7)

Lefkoşa, Girne ve Mağusa bölgesi izcileri Karpaz bölgesinde kamp kurmaya karar verdiler. Tüm izciler 1458 kişidir. Kurulan çadırlarda eşit miktarda izci kalacağına göre kaç adet çadıra ihtiyaç vardır?

8)

5000 kapasiteli bir salonda düzenlenecek baloda gelecek her kişinin bir bardak su içeceği düşünülmektedir. Bir şişe sudan 5 bardak su çıkmaktadır. Bu balo için kaç şişe su alınması gerekir?

9)

8000 balonu bir mahallede oynayan çocuk sayısına eşit miktarda paylaştırırsak her çocuk kaç balon alır?

10) Bir top piyango biletinde 500 adet piyango çekiliş kartları numaralandırılmıştır. 4 A sınıfında okuyan öğrencilere eşit miktarda dağıtılırsa her öğrenci kaç adet bilet alır?

99

ÜNİTE 2

MANTIKSIZLIKLARI BULALIM Aşağıdaki soruların bazılarında verilenlerle sorunun çözülmesi mümkün değil ya da bulunan cevaplar mantıksızdır. Her soruda bu mantıksızlıkları bulup düzeltin. 1)

Bir sınıfta 20 öğrenci vardır. 10 adet oyuncağı eşit bir şekilde paylaştırırsak, her bir

2)

öğrenciye kaç adet oyuncak düşer?

Bir maraton yarışçısı her gün 80 000 km koşmaktadır. Bu yarışçı bir haftada toplam kaç km koşmuş olur

.

3)

Oya’nın yaşı annesinin yaşından 3 eksiktir. Annesinin yaşı 36 olduğuna göre, Oya kaç yaşındadır?

4)

Akşam üzerini 1 800 adet soru çözen Ahmet, bu iş için toplam kaç saat harcamıştır?

100

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

SORU? OLUŞTURALIM Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri mantıksal bir sıraya koyarak verilen boşlukta çözülebilecek bir soru oluşturun ve cevabı bulun.

1)

marketten bir kasa çikolata a ldım. Doğum günüme gelen 50 kişiye dağıtmak için Bir kasada 1050 adet çikolata vardır. Her bir misafirime kaçar adet çikolata verebilirim?

2) ve kalan 23 ise Bir bölme işleminde bölen 57, bölüm 486

bölünen sayı kaçtır?

3)

Güzelyurt bölgesine geziye gitmek için en az kaç otobüse ihtiyaç vardır? Her otobüs 30 kişiliktir. okul gezisine gidecektir. 500 kişilik bir ilkokul

101

ÜNİTE 2

4)

Bir çiftlikten tüm yumurtalar kaç TL’dir? Her altılı paket 8 TL olduğuna göre, altılı paketlere yerleştirilmektedir. her sabah 864 adet yumurta toplanıp

5)

yarısı kaçtır? sayının en büyük çift Üç basamaklı

6)

Beş basamaklı en küçük sayının

1000 sayısına bölümünün

yarısı kaçtır?

102

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

7)

Annem misafirlerimize ikram etmek için 800 kepçe pudingi 100 adet kaba eşit olarak bölüştürmek istiyor. puding yapacaktır. Her bir kaba kaç kepçe puding düşer?

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Aşağıda verilen terimlerden hangisi, bölme işlemine ait değildir? A) Bölünen

2)

3

B) Bölen

C) Eksilen

D) Bölüm

Yan tarafta bölme işlemini gösteren bölümde, boş bırakılan yer bölme işleminin hangi elemanını göstermektedir?

3)

A) Bölüm

B) Bölen

C) Kalan

D) Bölünen

Aşağıda verilen terimlerden hangisi, bölme işlemine aittir? A) Eksilen

4)

B) Çıkan

Yandaki bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 122

B) 113

C) 112

D) 103

C) Bölüm

565

D) Çarpan

5

103

ÜNİTE 2

5)

6)

7)

8)

729

Yandaki bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 71

B) 81

C) 82

D) 85

9

Yandaki bölme işlemini çözdüğümüz zaman, “kalan” kaç olur? A) 0

B) 1

C) 3

D) 4

Yandaki bölme işleminde bölüm ve kalanın toplamı kaçtır? A) 416

B) 417

C) 418

D) 419

8546

2504

A) 0

B) 8

C) 9

B) 44

C) 35

A) 1010

B) 111

C) 101

Yandaki bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 1890

B) 1795

C) 1785

D) 1765

D) 34

9090 ¸ 9

10) Yandaki bölme işleminin sonucu kaçtır?

104

D) 11

585 doğal sayısını, 13 doğal sayısına bölersek sonuç ne olur? A) 45

11)

6

“Üç basamaklı en büyük sayı” yı “iki basamaklı en küçük tek sayı”ya bölersek kalan sayı kaç olur?

9)

5

D) 90

8975 ¸ 5

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

12) Yandaki işleme göre, kalan aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

13) Yandaki işleme göre, kalan en çok kaç olabilir? A) 8

B) 7

C) 6

D) 5

14) Bir bölme işleminde, kalan 10 ise bölen aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 13

B) 12

C) 11

D) 10

15) Bir bölme işleminde kalan 19 olduğuna göre bölen en az kaç olabilir? A) 19

B) 20

C) 21

D) 22

16) “Üç basamaklı en büyük çift doğal sayıyı” ,“iki basamaklı en büyük çift doğal sayıya” böldüğümüz zaman, bölüm kaç basamaklı olur? A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

C) 580

D) 58

C) 7600

D) 76000

17) “58000 ÷ 10” işleminin sonucu kaçtır? A) 5800

B) 5080

18) “76000 ÷100” işleminin sonucu kaçtır? A) 76

B) 760

105

ÜNİTE 2

4

TARAMA TESTİ 1)

2)

Yandaki çarpma işleminde kartlarla örtülü rakamların toplamı kaç olur? A) 78

B) 21

C) 15

D) 12

“A ¸ 7” işleminde kalanın 4 katı en çok kaç olabilir? A) 0

3)

5)

C) 28

D) 32

En büyük iki basamaklı sayının 4 katı kaçtır? A) 360

4)

B) 24

B) 392

C) 396

D) 400

Yandaki çarpma işlemine göre, “ABC” sayısı kaçtır? A) 2574

B) 2577

C) 3574

D) 3578

X

ABC 6 21 444

Yandaki çarpma işleminde, “A” yerine hangi sayı

478 x 1 A = 9082

gelmelidir? A) 9

6)

D) 6

B) 80 x 100

C) 880 x 10

D) 888 x 10

Aşağıda verilen çarpma işlemlerinden kaç tanesinin sonucu doğrudur? 49 x 205 = 10045

85 x 452 = 38430

493 x 358 = 176494

72 x 328= 22616

A) 1

106

C) 7

Aşağıdaki çarpma işlemlerinden hangisinin sonucu en büyüktür? A) 8 x 1 000

7)

B) 8

B) 2

C) 3

D) 4

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

8)

Bir okulun kantininde 148 tane 5 TL'lik, 18 tane 10 TL'lik, 30 tane 20 TL'lik ve 10 tane de 50 TL'lik vardır. Buna göre, kantincinin kasasında toplam kaç TL vardır? A) 1520 TL

9)

B) 2020 TL

C) 2120 TL

C) 2200 TL

25 kişilik bir öğrenci servisi her öğrenciden ayda 60 TL almaktadır. Buna göre, bu servis 3 ayda toplam kaç TL kazanmaktadır? A) 1500

B) 3500

C) 4000

D) 4500

10) Bir çiftlikte 56 tane tavuk ve 24 tane de koyun vardır. Bu çiftlikteki hayvanların ayak sayılarının toplamı kaç olur? A) 198

B) 208

C) 218

D) 320

11) Güzelyurt'taki bir portakal bahçesinde, her bir portakal ağaçlarının üzerinde 79 tane portakal vardır. Bu portakal bahçesinde toplam 564 ağaç olduğuna göre, tüm ağaçlarda toplam kaç tane portakal vardır? A) 44586

B) 44565

C) 44556

D) 44506

12) “90000 ÷ 900” işleminin sonucu, aşağıdakilerden hangisidir? A) 1000

B) 100

C) 10

D) 1

13) Yandaki bölme işleminde kalan olmadığına göre kutulara yerleştirilmesi gereken rakamların toplamı kaçtır? A) 0

B) 12

C) 14

D) 17

107

ÜNİTE 2

14) Yandaki bölme işleminde bölüm kaç basamaklı olur? 854 A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

984 ¸ 3

15) Yandaki bölme işleminin sonucu kaçtır? A) 318

B) 326

6

C) 328

D) 338

16) Aşağıdaki bölme işleminin sonucu, seçeneklerde verilenlerden hangisine en yakındır? 829 ¸ 53 A) 6

B) 7

C) 8

D) 15

17) Aşağıdaki bölme işleminin sonucu, seçeneklerde verilenlerden hangisine en yakındır? 4805 ¸ 56 A) 50

B) 60

C) 85

D) 100

18) Bir partiye katılan her çocuğa beşer tane balon verilecektir. Partide 1500 tane balon dağıtıldığına göre, kaç çocuk partiye katılmıştır? A) 200

B) 250

C) 300

D) 350

19) “A x 76 = 7448” işleminde, A yerine aşağıdaki sayılardan hangisi gelebilir? A) 99

B) 98

C) 97

D) 96

20) Bir adet kayık pasta 3 TL 'dir. Düzenlenecek olan kokteyl partisi için pastaneye 9 567 TL ödendi. Bu kokteyl için kaç adet kayık pasta sipariş edilmiştir? A) 3088

108

B) 3188

C) 3189

D) 3289

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ETKİNLİK YÖNERGE: Aşağıdaki kartı inceleyerek arkadaşınıza aklında bir sayı tutmasını söyleyin ve ona sırayla karttaki işlemleri yaptırın. Daha sonra aşağıdaki soruları cevaplayın.

12 Arkadaşının aklında tuttuğu sayıyı bulabilirsin: Örneğin akılda tutulan sayının 12 olduğunu düşün ve arkadaşına aşağıdaki soruları sor: Aklında tuttuğun sayıları 2 ile çarp. (Sonuç = 12x2 = 24) Sonuca 10 ekle. (Sonuç = 24 +10 = 34) Sonucun yarısını al. (yani 34¸2 = 17) Sonuçtan 5 çıkar. (17-5=12) Akılda tutulan sayının 12 olduğu ortaya çıkmıştır.

1) Yukarıdaki karttaki işlemleri düşünerek, ikinci adımda 10 ekleme yerine 12 eklersek akılda tutulan sayıyı bulmak için en son adımda sonuçtan acaba kaçı çıkarmamız gerektiğini bulun. (Arkadaşınızla uygulama yapabilirsiniz.) A) 5

B) 6

C) 12

D) 24

2) Yukarıdaki karttaki işlemleri düşünerek, ikinci adımda 10 ekleme yerine 18 eklersek akılda tutulan sayıyı bulmak için en son adımda sonuçtan acaba kaçı çıkarmamız gerektiğini bulun. (Arkadaşınızla uygulama yapabilirsiniz.) A) 6

B) 7

C) 9

D) 18

3) Yukarıdaki karttaki işlemleri düşünerek, ikinci adımda 10 ekleme yerine 24 eklersek akılda tutulan sayıyı bulmak için en son adımda sonuçtan acaba kaçı çıkarmamız gerektiğini bulun. (Arkadaşınızla uygulama yapabilirsiniz.) A) 12

B) 20

C) 22

D) 24

109

ÜNİTE 2

4) Bir önceki sayfada bulunan karttaki işlemleri düşünerek, ikinci adımda 10 ekleme yerine 36 eklersek akılda tutulan sayıyı bulmak için en son adımda sonuçtan acaba kaçı çıkarmamız gerektiğini bulun. (Arkadaşınızla uygulama yapabilirsiniz.) A) 12

B) 18

C) 22

D) 24

5) Bir önceki sayfada bulunan karttaki işlemleri düşünerek, ilk adımda 2 ile çarpma yerine 3 ile çarpsaydık sonuç kaç olurdu? A) 46

110

B) 23

C) 18

D) 12

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

BÖLÜM 5 ZAMAN KONU 1

Zamanı Ölçme Saat İle Tanışalım Saatin küçük koluna “akrep”, büyük koluna “yelkovan” ismi verildiğini biliyoruz. Akrep saatleri, yelkovan ise dakikaları göstermektedir. Saati okurken ilk önce akrebe bakıp daha sonra geçme kalma durumuna göre, yelkovandan yararlanarak dakikaları söyleyebiliriz. Saati Okuma Saat üzerindeki yelkovan bir sayıdan diğer bir sayıya gittiği zaman 5 dakikalık bir süre geçer.

12

11

1

4

8 7

5

6

Var

2

10

3

9 4

8 7

Geçer

1

Geçe Kısmı

3

9

Kala Kısmı

Geçe Kısmı

Kala Kısmı

2

10

12

11

5

6

Var

Geçer

Resimdeki saat “sekizi beş geçer”i

Resimdeki saat “üçe on var”ı

göstermektedir.

göstermektedir.

Saat ve Dakika İlişkisi

Yarım saat

Bir Çeyrek 11

12

11

1 2

10

4

8 7

6

5

15 dakika

11

1 2

10

3

9

12

4

8 7

6

5

30 dakika

Üç çeyrek 1 2

10

3

9

12

3

9 4

8 7

6

5

45 dakika 111

ÜNİTE 2

ALIŞTIRMALAR Aşağıda, kartlarda yazan zamanları saatler üzerine akrep ve yelkovan çizerek belirtiniz.

6'yı 5 geçe

11

12

11

1 2

10

3

7

12

11

2

10

7

6

12

2

4

7

112

6

5

11

5

4

12

1 2

10

3

5

6

2'yi 25 geçe

9

6

4

7

2

7

2

8

1

8

1

3

5

10

3 8

12

12

9

5'e çeyrek kala 11

9

6

6

10

4

7

1

10

11

3

5

5

9'a 25 kala

2

8

11'i çeyrek geçe 11

7

9

4

8

4

8

1

10

3

9

12

2

3

12'yi 10 geçe

1

1

9

5

6

12

10

4

8

10'a 20 kala 11

2

3

5

6

11

1

9

4

8

12

10

9

7

7'yi çeyrek geçe

3'e 10 kala

3

9 4

8 7

6

5

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ALIŞTIRMALAR Aşağıdaki kartlarda Oktay'ın bazı işleri kaç dakikada yaptığı yazıyor. Bunları saate çeviriniz.

120 dakikada spor yapıyor.

Bir saat 60 dakika olduğuna göre, 120 içerisinde kaç tane 60 olduğunu bulmak gerekiyor. Bu durumda, Oktay 2 saat spor yapıyor.

90 dakika ders çalışıyor.

30 dakika dinleniyor.

KONU 2

Akrep ve Yelkovanlı Saat ile Sayısal Saat İlişkisi

Sayısal Saat 11

11:15

12

1 2

10

3

9 4

8 7

6

5

Dakikayı gösteren bölüm Saat ile dakikayı ayıran bölüm Saati gösteren bölüm

113

ÜNİTE 2

Sol tarafta gösterilen zamanların sayısal saatte nasıl gösterildiğini inceleyiniz. 11

12

1 2

10

9

3

Öğleye yakın, 12'yi 10 geçe

3

Sabah, 6'yı çeyrek geçe

4

8 7

11

6 12

5

1 2

10

9 4

8 7

11

6 12

06:15

5

1 2

10

3

9 4

8 7

6

5

Gece, 11'e 25 kala

ALIŞTIRMALAR

Yanda belirtilen saatlerde genelde ne yaptığınızı yazınız?

06:50 07:45 12:15 13:30 23:45

114

12:10

22:35

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

Aşağıda solda verilen zamanları sayısal saatte gösteriniz.

ALIŞTIRMALAR

11

12

1 2

10

3

9 4

8 7

11

1 2

10

3

9

Gece, 2'yi çeyrek geçe

4

8 7

11

6 12

5

2

3

9 4

8

11

6 12

:

1

10

7

:

5

6 12

Sabah, saat 7

5

Gece, 3'e 25 kala

:

1 2

10

3

9

Sabah, 7'yi 5 geçe

:

4

8 7

11

6 12

5

1 2

10

3

9

Akşam, 11'i 10 geçe

:

4

8 7

6

5

115

ÜNİTE 2

KONU 3

Dakika ve Saniye İlişkisi 11

12

1 2

10

3

9 4

8 7

6

Bir dakika 60 saniye eder.

5

Erman geçen gün 4 dakikada yürüyerek okula gitmiş. Her bir dakika 60 saniye olduğuna göre, Erman okula 4x60=240 saniyede gitmiş olur.

ALIŞTIRMALAR

Günlük yaşamımızdaki bazı olayları çok kısa sürelerde gerçekleştiririz. Aşağıdaki olayları kaç saniyede gerçekleştirdiğimizi bulunuz.

Dişlerimiz fırçalama 3 dakika

Ellerimizi yıkama 1 dakika

Okul çantamızı hazırlama 5 dakika

Gömleğimizi giyme 2 dakika

116

3 x 60=180 saniye

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

KONU 4

Saat, Gün, Hafta ve Yıl İlişkisi 1 gün = 24 saat

24 saat

1 hafta 7 gün eder.

1 ay 4 hafta eder.

1 yıl 12 ay eder.

ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki soruları cevaplayınız. 1)

Arzu, 2 haftalığına babasıyla birlikte kampa gitmiştir. Bu durumda Arzu, kaç gün kamp yapmıştır? Cevap: 1 hafta 7 gün olduğuna göre Arzu, 2x7=14 gün kamp yapmıştır.

2)

Nesibe 3 ayda dans etmeyi öğrenmiştir. Acaba Nesibe kaç haftada dans etmeyi öğrenmiştir?

3)

Neval toplamda 96 saat uçak yolculuğu yapmıştır. Bu durumda Neval kaç gün uçakla yolculuk yapmıştır?

4)

Bahçemizdeki meyve ağacı aşılandıktan 14 hafta sonra meyve vermiştir. Bu durumda aşılandıktan kaç gün sonra meyve vermiştir?

117

ÜNİTE 2

Problem Çözelim

11

12

Saat 6:15'te kalktım ve 9:10'a kadar spor yaptım. Acaba ne kadar zaman harcadım?

1 2

10

3

9 4

8 7

6

5

Çıkarma işlemi yapacağımız bellidir. Ancak 10'dan 15 çıkmadığı için 9 saatten 1 saat, yani 60 dakikayı 10 dakikaya ekleyerek çıkarma işlemine devam ederiz.

_

8:70 9:10 6:15 2:55

ALIŞTIRMALAR 1)

Karpaz'a gitmek için 18:40'da yola çıkan bir otobüs hiçbir yerde durmadan aynı gün 21:30'da gideceği yere vardığına göre, yolculuğu ne kadar sürmüştür?

2)

Mustafa 14:20'de öğlen uykusuna yatmış ve 1 saat 55 dakika uyumuştur. Mustafa saat kaçta uyanmıştır?

118

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

ALIŞTIRMALAR

11

12

Aşağıdaki tablodan yararlanarak soruları cevaplayınız.

1 2

10

3

9 4

8 7

6

5

Zaman Dilimi

Ne kadar zaman geçmiştir?

06:30 - 07:30 06:30 - 07:15 16:30 - 17:15 14:25 - 18:30 06:30 - 08:20 16:20 - 17:15 15:25 - 18:30 06:30 - 08:05 21:42 - 23:12 14:25 - 19:30 08:30 - 09:18 22:30 - 24:00 20:21 - 22:30 06:30 - 09:40 16:30 - 18:05 119

ÜNİTE 2

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki her bir sorunun cevaplanabilmesi için birer adet bilgiye daha ihtiyaç vardır. Bu bilgileri bulalım. Örnek: Sabah saat 07:00'da kalkan bir öğrenci yarım saat sonra evden çıkmıştır. Okula vardığında saat kaçı gösterir? Eksik Bilgi: Yolculuğun ne kadar sürdüğü verilmemiştir. 1)

Bir öğrenci saat 14:05'te ödevlerini yapmaya başlamıştır. Ödevlerini bitirdiğinde saat kaçı göstermektedir?

2)

Okul gezisi için 1 saat 15 dk süren yolculuk sonrasında gideceğimiz yere vardığımıza göre, yolculuk saat kaçta başlamıştır?

3)

Sabah saat 10:00'da uyanan Levent, toplam kaç saat uyumuştur?

4)

Gece saat 21:00'da uyuyan Evrim kaç saat uyumuştur?

5)

Saat 23:45'te biten sinema filmi kaç saat sürmüştür?

120

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

6)

Sabah kahvaltısını 24 dakikada yapan Ali saat kaçta kahvaltısını bitirir?

7)

Seyahat için yurtdışına giden Alya 9 gün sonra dönmüştür. Alya seyahatten ne gün dönmüştür?

8)

Girne'ye tatile giden Aslı çarşamba gün geri döndüğüne göre tatilde kaç gün kalmıştır?

9)

Yabancı dil kursuna giden bir öğrenci 4 ay kursa devam edip geri döndüğüne göre hangi ay geri dönmüştür?

10)

2 saat 10 dakika süren antrenman saat kaçta bitmiştir?

11)

Saat 15:00'da ödev yapmaya başlayan Aylin saat kaçta ödevlerini bitirmiştir?

12)

Sabah yürüyüşüne çıkan Mehmet Bey 5 çeyrek yürüdüğüne göre saat kaçta yürüyüşünü tamamlar?

121

ÜNİTE 2

13)

Çarşamba gün tatile çıkan Melek'in tatili ne gün biter?

14)

Ekmek makinesi bir ekmeği 6 çeyrekte yaptığına göre ekmek saat kaçta hazır olur?

15)

Gece saat 20:15'te dişlerini fırçalayan Ahmet 15 dakika masal okuduktan sonra uyumuştur. Sabah kalktığında saat kaçı göstermektedir?

MANTIKSIZLIKLARI BULALIM Aşağıdaki soruların bazılarında verilenlerle sorunun çözülmesi mümkün değil ya da bulunan cevaplar mantıksızdır. Her soruda bu mantıksızlıkları bulup düzeltin. Örnek: Lefkoşa'dan hareket eden bir otobüs 15:49'da yolculuğa başlamış ve aynı gun 15:51'de Girne'ye varmıştır. Yolculuk esnasında hiç durmayan otobüs toplam kaç saniye yolculuk yapmıştır? Mantıksızlık: 15:49'dan 15:51'e 2 dakika yolculuk yapmıştır. “2 x 60 = 120 saniye” yolculuk yapmıştır. Lefkoşa – Girne arası otobüsle 2 dakikadan çok fazla olduğu için bu soruda bir mantıksızlık vardır. Girne'ye varış saati 16:20 olabilir.

1)

Lefkoşa'dan 10:05'te bisikletle yola çıkan bir kişi 12 dakika sonra İngiltere'ye varıyor. İngiltere’ye vardığında saat kaçı göstermektedir?

122

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

2)

25 aylık doğan bir bebek kaç günlük doğmuştur? (1 ay = 30 gün)

3)

6000 saniye nefesini tutan İsmet, nefesini toplam kaç dakika tutmuştur?

4)

Akşam yemeğini 96 saat 18 dakikada bitiren Erman toplam kaç dakikada yemeğini bitirmiştir?

5)

Gece uykusuna yatıp 350 saat uyuyan bir kişi kaç dakika uyumuştur?

6)

Denize girip 80 gün 3 saat yüzen Veli kaç dakika yüzmüştür?

7)

Her gün 23 saat 59 dakika uyuyan Serpil 5 günde toplam kaç saat ve dakika uyumuş olur?

8)

Her gün 24 saat dinlenen Sevgi bir ayda toplam kaç saat dinlenir?

123

ÜNİTE 2

9)

Lefkoşa'dan 08:15'ten yola çıkan bir araba 8 saat sonra İstanbul'a varmıştır. İstanbul'a gittiğinde saat kaçı göstermektedir?

10) 18 yaşında emeklemeye başlayan bir bebek kaç aylıkken emeklemiş olur?

11) Lefkoşa'dan Güzelyurt'a yürüyüş yapan Hasan Bey 08:24'te yürüşe başlamış ve 09:08'de Güzelyurt'a varmıştır. Hasan Bey toplam kaç saniye yürüyüş yapmıştır?

12) Sabah 07:15'te dişlerini fırçalamaya başlayan Ebru 12 saat 49 dakika dişlerini fırçalamıştır. Ebru saat kaçta dişlerini fırçalamayı bitirmiştir?

13) Her gün 2 dakika uyuyan Elif 4 ayda toplam kaç saniye uyumuş olur?

14) Görkem 1855 yılında doğmuştur. Bu yıl kaçıncı yaşını kutlayacaktır?

15)

124

Gaye bugün 268 yaşında olduğuna göre hangi yıl doğmuştur?

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

SORU? SORALIM Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri mantıksal bir sıraya koyarak verilen boşlukta çözülebilecek bir soru oluşturun ve cevabı bulun. 1)

dakika kaç toplam ve dört çeyrek eder? Üç saat

2)

uyuyan Oya Öğlen saat ikide 2 saat 20 dakika uyumuştur. uyanır? Oya, saat kaçta

3)

75 dakika toplam kaç 3 saat, dakika eder? 125

ÜNİTE 2

4)

kaç 48 saat 10 gün, gün toplam eder?

5)

hazırlanmıştır? saat kaçta hazırlandığına göre iki çeyrek sonra uyanan Halit Saat 07:00’da

6)

çalışmıştır. İlknur 47 dakika çalışmaya başlayan Öğlen 14:23’te Saat kaçta çalışmasını bitirir?

126

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

7)

15 dakika 4 çeyrek, ve 1 saat toplam kaç dakikadır?

8)

olur? hangi gün 10 gün sonra salıdır. günlerden Bugün

9)

28 aylık 8 ay sonra olan Lena kaç yaşında olur?

127

ÜNİTE 2

10)

4 yaşında olan bir bebek kaç aylıktır? iki aylık

11)

3 haftada Günde 2 saat toplam kaç saat ders çalışırım? ders çalışıyorum.

12)

3 ay toplam kaç ay ve 2 yıl eder?

128

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

13)

kaç saniye kitap okur? İki günde kitap okuyor. 18 dakika Ayşe her gün

14)

Arhan okula geç kaldığına göre, Arhan okula kaç saniye geç kalmıştır? 4 dakika 25 saniye

15)

3 ay kaç önce doğan bir bebek 12 gün günlüktür?

129

ÜNİTE 2

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

2 saat kaç dakikadır? A) 2

2)

B) 60

C) 180

D) 360

B) 120

C) 60

D) 20

B) 6

C) 120

D) 180

B) 6

C) 4

D) 2

B) 120

C) 63

D) 62

C) 120

D) 32

2 saat, 30 dakika kaç dakikadır? A) 150

130

D) 3

1 saat, 180 saniye kaç dakikadır? A) 181

8)

C) 120

120 saniye kaç dakikadır? A) 12

7)

B) 180

360 saniye kaç dakikadır? A) 3

6)

D) 180

2 dakika kaç saniyedir? A) 240

5)

C) 120

3 dakika kaç saniyedir? A) 3

4)

B) 60

3 saat kaç dakikadır? A) 480

3)

1

B) 123

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

9)

Yandaki tablo, 4 öğrencinin bir haftada spor için harcadıkları zamanları göstermektedir. Buna göre, bir haftada en az spor yapan hangi öğrencidir? A) Ada

B) Ayaz

C) Armin

D) Lena

Öğrenci

Harcanan Zaman

Ada

2 saat

Ayaz

180 dakika

Armin

600 saniye

Lena

120 dakika

10) 125 dakika kaç saat, kaç dakikadır? A) 1 saat 45 dakika

B) 2 saat 15 dakika

C) 2 saat 5 dakika

D) 2 saat 25 dakika

11) Akşam saat 10'u 10 geçe, elektronik saatte nasıl gösterilir? A) 10:10

B) 10:15

C) 22:10

D) 22:15

12) “Sabah yediye çeyrek var” biçiminde okunan bir saat elektronik saatte nasıl gösterilir? A) 07:45

B) 07:15

C) 06:40

D) 06:45

13) 2 saat 20 dakika ile, 3 saat 40 dakikanın toplamı kaç saat eder? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

14) “18 saat 24 dakika – 12 saat 23 dakika”nın işleminin sonucu kaç dakikadır? A) 181

B) 360

C) 361

D) 362

15) Sabah bakılan yandaki analog saatin gösterdiği saati,

11

sayısal saat nasıl gösterir?

12

1 2

10

A) 10:45

B) 11:45

C) 22:45

D) 23:45

3

9 4

8 7

6

5

131

ÜNİTE 2

16) Fırat, saat 10:30'da parka gitmiştir. Parktan 1 saat 10 dakika sonra ayrıldığına göre, parktan saat kaçta ayrılmıştır? A) 11:20

B) 11:40

C) 12:40

D) 12:50

17) Mersin Limanı'ndan pazartesi 10:00'da kalkan gemi 24 saat sonra Girne Limanı'na varıyor. Gemi Girne Limanı'na hangi gün, saat kaçta geliyor? A) Salı 10:00'da

B) Çarşamba 10:00'da

C) Salı 22:00'de

D) Çarşamba 22:00'de

18) Her gün 1 saat 40 dakika yürüyüş yapan Melek, 2 günde toplam ne kadar süre yürüyüş yapar? A) 2 saat 10 dakika

B) 3 saat 40 dakika

C) 3 saat 10 dakika

D) 3 saat 20 dakika

19) Berna saatte bir hap almaktadır. Berna ilk hapını saat 08:00'da aldığına göre, 3. hapını saat kaçta alacaktır? A) 09:00

B) 10:00

C) 11:00

D) 12:00

20) Görkem, tatilde 3 ay boyunca basketbol kursuna gidecektir. Görkem, basketbol kursuna kaç gün gidecek? A) 120

B) 90

C) 60

D) 30

21) Öğrenciler 4 haftalığına geziye gidecektir. Bu süre kaç gündür? A) 7

B) 14

C) 21

D) 28

22) Ağabeyin, 2 yıl boyunca Amerika'da okuyacaktır. Ağabeyin Amerika'da okumak için kaç ay kalacak? A) 12

132

B) 24

C) 48

D) 60

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÇARPMA, BÖLME ve ZAMAN

23) 6 hafta kaç gündür? A) 7

B) 36

C) 42

D) 48

B) 36

C) 48

D) 365

24) 3 yıl kaç ay eder? A) 12

25) Aşağıda verilen eşitsizliklerden hangisi yanlıştır? A) 2 yıl < 25 ay

B) 60 gün < 3 ay

C) 6 hafta > 4 ay

D) 42 gün > 4 hafta

26) Bugün günlerden salı olduğuna göre, 9 gün sonra hangi gün olur? A) Çarşamba

B) Perşembe

C) Cuma

D) Cumartesi

27) Bugün günlerden pazar olduğuna göre, 15 gün sonra hangi gün olur? A) Pazartesi

B) Salı

C) Çarşamba

D) Perşembe

28) Bugün günlerden pazartesi olduğuna göre, 26 gün sonra hangi gün olur? A) Çarşamba

B) Perşembe

C) Cuma

D) Cumartesi

29) Bugün günlerden salı olduğuna göre, 14 gün sonra hangi gün olur? A) Salı

B) Çarşamba

C) Cuma

D) Cumartesi

133

ÜNİTE 2 3

134

ÖRÜNTÜLER, PARALARIMIZ, ÜÇGEN, KARE,ÇARPMA, DİKDÖRTGEN BÖLME veve CİSİMLER ZAMAN

Ünite

3

ÜÇGEN KARE DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

135 #

ÜNİTE 3

BÖLÜM 1 ÜÇGEN, KARE ve DİKDÖRTGEN

Karşılıklı kenarları

Tüm kenarları eşit

Üç kenarı olan kapalı

birbirine eşit olan, her

olan ve açıları dik

geometrik şekillere

bir iç açısı dik olan dört

olan dört kenarlı

ÜÇGEN denir.

kenarlı kapalı geometrik

kapalı geometrik

şekillere DİKDÖRTGEN

şekillere KARE

denir.

denir.

KONU 1

Kareli Formda Kare, Dikdörtgen ve Dik Üçgen Çizimi Örnek: Yandaki kareli formdaki her bir kareciğin bir kenarını 1 cm kabul ederek bir kenarı 5 cm, diğer kenarı 7 cm olan bir dikdörtgen çizelim. Çözüm:

Örnek: Her bir kareciğinin bir kenarı 1 cm kabul edilen bir kareli formda dik kenarlarından biri 4 cm, diğeri ise 3 cm olan bir dik üçgen çizelim. Çözüm: En son adımda 4 cm ve 3 cm uzunluğundaki kenarlar birleştirilir.

136

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

ALIŞTIRMALAR

Aşağıda verilen kareli formlarda her bir kareciğin bir kenarının uzunluğunu 1 cm olarak düşünerek uzunlukları verilen şekilleri cetvel kullanarak çiziniz. İki kenarının uzunlukları İki kenarının uzunlukları 5 cm ve 3 cm olan diktörtgen 6 cm ve 4 cm olan diktörtgen

Bir kenarının uzunluğu 7 cm olan bir kare

İki kenarının uzunlukları İki dik kenarının uzunlukları İki dik kenarının uzunlukları 3 cm ve 6 cm olan diktörtgen 5 cm ve 4 cm olan dik üçgen 4 cm ve 7 cm olan bir dik üçgen

Bir kenarının uzunluğu 4 cm olan bir kare

İki kenarının uzunlukları 6 cm ve 2 cm olan diktörtgen

Bir kenarının uzunluğu 3 cm olan bir kare

137

ÜNİTE 3

KONU 2

Boş Formda Kare, Dikdörtgen ve Dik Üçgen Çizimi Dikdörtgen Çizimi Bir kenarı 6 cm, diğer kenarı 3 cm olan bir dikdökgenin cetvelle nasıl çizilebileceğini inceleyiniz. İlk önce cetvel ve kalem kullanarak 6 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizilir.

3 cm uzunluğundaki kenarın en uç noktası ile cetvelin “sıfır” çizgisi aynı hizaya getirilerek 6 cm uzunluğundaki kenar çizilir.

Daha sonra çizilen kenarın en ucu ile cetveldeki 3 cm çizgisi aynı hizaya getirilerek diğer kenar çizilir.

Son olarak, 6 cm uzunluğundaki iki kenar birleştirilerek dikdörtgen tamamlanır.

ALIŞTIRMALAR Aşağıda verilen boşluklara cetvel kullanarak kenar uzunlukları verilen dikdörtgenleri çiziniz. Dik kenar uzunlukları: 4 cm ve 2 cm

138

Dik kenar uzunlukları: 3 cm ve 2 cm

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

Dik Üçgen Çizimi Dik kenarlarından biri 6 cm, diğeri 8 cm olan bir dik üçgenin cetvelle nasıl çizilebileceğini inceleyiniz.

Dik kenar uzunlukları: 5 cm ve 2 cm

Dik kenar uzunlukları: 2 cm ve 2 cm

İlk önce cetvel ve kalem kullanarak 6 cm uzunluğunda bir doğru parçası çizilir.

Daha sonra, cetvelin 8 cm çizgisiyle 6 cm uzunluğundaki kenar aynı hizaya getirilerek 8 cm uzunluğundaki kenar çizilir.

Son olarak çizilen iki dik kenarın uçları, çizilerek birleştirilir.

139

ÜNİTE 3

ALIŞTIRMALAR

Aşağıda verilen boşluklara cetvel kullanarak dik kenar uzunlukları verilen dik üçgenleri çiziniz. Dik kenar uzunlukları: 3 cm ve 2 cm

Dik kenar uzunlukları: 4 cm ve 2 cm

Dik kenar uzunlukları: 4 cm ve 4 cm

Dik kenar uzunlukları: 4 cm ve 5 cm

140

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

KONU 3

Dikdörtgen İki adet dik üçgenin yapıştırılmasıyla karşılıklı kenarları birbirine eşit ve iç açılarının her biri 90 derece olan bir dörtgen elde ederiz. Dikdörtgenin iç açıları toplamı 360 derecedir. Bu şekilde elde ettiğimiz dörtgenlere “DİKDÖRTGEN” denir. =Dikdörtgenin her bir iç açısı 90 derecedir. =Dikdörtgenin iki adet simetri doğrusu vardır.

90

0

GÜNLÜK HAYATTAN ÖRNEKLER

0

Masanın üstünün çerçevesi

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Yar ın yap matem m gide ak için atik öd e ceğ im. kütüph vini ane ye

12

Cetvelin dış çerçevesi

Bir defter sayfası

KONU 4

Kare Kare, tüm kenarları eşit ve iç açılarının her biri 90 derece olan özel bir dikdörtgendir. Karenin iç açıları toplamı 360 derecedir.

GÜNLÜK HAYATTAN ÖRNEKLER

Zemin döşemesinde kullanılan mermerler

Kareli defterlerin karecikleri 141

ÜNİTE 3

KONU 5

Üçgen, Kare ve Dikdörtgenin Kenarlarını İsimlendirme ve Açı Özelliklerini Belirleme Üçgen, kare ve dikdörtgenin kenarlarını köşeli parantez ile gösterebiliriz. Köşelerdeki noktaların isimlendirilme sırası saat yönünde ya da saat yönünün tersinde olabilir. Örneğin “AB” kenarı, [AB] biçiminde gösterilebilir.

A

Köşe Kenar

B

Üç köşesi ve üç kenarı olan bu kapalı geometrik şekle ÜÇGEN dediğimizi daha önce söylemiştik. Üçgenin köşeleri büyük harfle adlandırılır ve “ABC üçgeni” şeklinde okunur.

C

A

B Kenar Köşe

D

Yandaki dikdörtgen “ABCD dikdörtgeni” olarak isimlendirilir.

C Kenar

Dikdörtgen veya karede karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. Bunu anlamak için önce iki doğru parçasının birbirine paralel olup olmadığının nasıl ortaya çıkarılabileceğini inceleyelim. *AB ve CD doğru parçalarının birbirine paralel olup olmadığını anlamak için CD üzerine bir nokta seçip gönye ile

B

A

bu noktadan AB doğru parçasına kadar CD'ye dik bir doğru parçası çiziyoruz.

142

C

K

D

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

*Daha sonra CD üzerinde bir başka nokta seçip aynı işi tekrar yapıyoruz. Oluşan dik doğru parçalarının uzunlukları eşit olduğu için AB ve CD doğru parçaları birbirine paraleldir.

C

K

2 cm

B 2 cm

A

D

P

Örneğin yandaki dikdörtgende kenarlar birbirine dik ve karşılıklı olarak eşit olduklarından dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine paraleldir. A B [AB], [CD]’ye paralel ise, [AB]//[CD] şeklinde gösterilir.

C

D ALIŞTIRMALAR

1)

2)

3)

A

B

D

C

Yandaki karede “AB” kenarının sembolik gösterimini yazınız.

Aşağıdaki boşluğa, köşeleri sırasıyla “E, F, G, H” olan bir dikdörtgen çiziniz.

K

L

N

M

Yandaki dikdörtgende, birbirine paralel olan kenarları sembolik olarak gösteriniz.

T 4)

Yandaki üçgende en uzun görünümlü kenarı sembolik olarak gösteriniz.

R

Z 143

ÜNİTE 3

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

1

Gizem, 4 adet eş kibrit çöpünün tümünü uç uca ekleyip kapalı bir şekil oluşturmak isterse, aşağıdakilerden hangisini oluşturamaz? A) Kare

2)

B) Daire

C) Üçgen

D) Dikdörtgen

Aşağıda kare ve dikdörtgene ait bazı özellikler verilmiştir. Bunlardan hangileri doğrudur? I. Karenin dört iç açısı da 90 derecedir. II. Dikdörtgende karşılıklı kenarlar farklı uzunluktadır. III. Dikdörtgenin komşu kenarları birbirine diktir. IV. Karenin dört kenarı birbirine eşittir. A) 1

3)

5)

C) 3

D) 4

Bir dikdörtgenin iç açıları toplamı, kaç doğru açıya eşittir? A) 1

4)

B) 2

B) 2

C) 3

D) 4

Aşağıdaki ifadelerden hangisi dikdörtgen için yanlış bir özelliktir? A) İç açıları toplamı 360 derecedir.

B) Her bir açısı 90 derecedir.

C) Tüm kenar uzunlukları farklıdır.

D) Karşılıklı kenarları paraleldir.

Aşağıdaki ifadelerden hangisi, kare için yanlış bir özelliktir? A) Tüm açıları dik açıdır. B) İç açıları toplamı, bir doğru açıya eşittir. C) Tüm kenarları eşittir. D) Dört kenarı vardır.

6)

144

Yandaki kareyi aşağıdakilerden hangisi ile isimlendiremeyiz?

A) DEFG

B) EFGD

C) FGDE

D) DGEF

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

KONU 6

Kare ve Dikdörtgende Köşegenler Kare ve dikdörtgende aynı kenar üzerinde olmayan karşılıklı köşeleri birleştiren doğru parçalarına köşegen denir. =Kare veya dikdörtgende iki adet köşegen vardır. Aşağıdaki resimde, “ABCD” dörtgeninde AC bir köşegendir. =Resimdeki “EFGH” dikdörtgeninde görüldüğü gibi, kare veya dikdörtgende köşegenler bir noktada kesişir. =Kare veya dikdörtgende köşegenlerin uzunlukları birbirine eşittir. Aynı zamanda köşegenlerin kesişim noktası köşegenleri ortadan eşit iki parçaya ayırır.

A

D

B

E

F

H

G

C ETKİNLİK

Dikdörtgen ya da kare biçiminde bir karton alarak köşegenlerinin kesiştiği noktadan bir delik açın, daha sonra bu delikten bir ip geçirerek ucunu ip delikten geriye geçmeyecek şekilde bir düğüm atın. Daha sonra ipi diğer ucundan tutup havaya kaldırdığınız zaman kartonun dengede salındığını görürsünüz.

145

ÜNİTE 3

ALIŞTIRMALAR 1)

Aşağıdakilerden hangisi, yandaki KLMN dikdörtgeninin köşegenlerinden biridir?

2)

A) [KL]

B) [NM]

C) [LM]

D) [NL]

Birbirine eş iki dikdörtgenin aynı doğrultuda yan yana yapıştırılmasıyla aşağıdakilerden hangisi meydana gelebilir? A) Eşkenar üçgen

3)

B) Dik Üçgen

C) Kare

D) Beşgen

Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? I. Dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortalar. II. Karenin köşegenleri birbirine diktir. III. Dörtgenlerin iç açıları toplamı 180 derecedir. IV. Karenin iki tane simetri doğrusu vardır. A) 1

4)

B) 2

C) 3

D) 4

C) 3

D) 4

Aşağıdakilerden kaç tanesi doğrudur? · Karenin karşılıklı kenarları eşit uzunluktadır. · Karenin iki köşegeni vardır. · Dikdörtgenin dört köşegeni vardır. · Dikdörtgenin köşegenleri farklı uzunluktadır. A) 1

5)

Karenin kaç tane simetri doğrusu vardır? A) 1

6)

B) 2

B) 2

C) 3

Aşağıdaki özelliklerden hangisi sadece kareye aittir? A) Tüm kenar uzunlukları eşittir. B) Tüm iç açıları 90'ar derecedir. C) Tüm kenar uzunlukları eşit ve iç açıları 90'ar derecedir. D) Karşılıklı iki kenarı paraleldir.

146

D) 4

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

7)

Yandaki resimde bir zemine döşenmiş kare biçiminde mermerler görülmektedir. Soru işaretiyle gösterilmiş açı kaç derecedir?

8)

A) 45

B) 60

C) 90

D) 180

Aşağıdakilerden hangisi, yandaki ABCD dikdörtgeninin köşegenlerinden biridir?

9)

A) AB doğru parçası

B) AD doğru parçası

C) AC doğru parçası

D) BC doğru parçası

Birbirine eş iki kare aynı doğrultuda yan yana yapıştırıldığı zaman meydana gelen şekil aşağıdakilerden hangisidir? A) Kare

B) Üçgen

C) Dikdörtgen

D) Hiçbiri

10) Bir dikdörtgen bir köşegeni boyunca iki eş parçaya ayrıldığı zaman, parçalardan biri aşağıdakilerden hangisi olur? A) Kare

B) Üçgen

C) Dikdörtgen

D) Hiçbiri

11) Aşağıdakilerden kaç tanesinin köşegeni yoktur? ·

Kare

·

Üçgen

·

Dikdörtgen

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

147

ÜNİTE 3

KONU 7

Üçgen Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri Daha önce de belirttiğimiz gibi bir üçgende, üç kenar, üç köşe ve köşelerde oluşan 3 tane de iç açı vardır.

Kenarlarına Göre Üçgen Çeşitleri

EŞKENAR ÜÇGEN Üç kenar uzunluğu da eşit olan üçgendir.

İKİZKENAR

ÜÇGEN

ÇEŞİTKENAR

Bütün kenarları farklı uzunlukta olan üçgendir.

Sadece iki kenar uzunluğu eşit olan üçgendir.

Eşkenar Üçgen

A

Bütün kenarları eşit uzunlukta olan üçgenlere “Eşkenar Üçgen” denir. Üçgenlerde kenarların eşit uzunlukta olduğunu göstermek için küçük paralel çizgiler kullanılır.

Eşkenar üçgenlerde, köşelerden kenarlara çizilen dik doğru parçaları kenarları ortadan iki eşit parçaya ayırmaktadır. Böylece “D”, “E” ve “F” noktalarına orta noktalar diyebiliriz. Eşkenar üçgenin 3 adet simetri doğrusu vardır.

= Arıların yaptığı petekleri incelediğimiz zaman 6 eşit eşkenar üçgenden oluştuğunu görebiliriz.

= Bazı trafik levhaları da eşkenar üçgenden oluşmaktadır.

148

ÜÇGEN

E

B

D

F

C

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

İkizkenar Üçgen İki kenar uzunluğu eşit olan üçgene “İkizkenar Üçgen” denir. İkizkenar bir üçgeni, ikizkenarlarının köşesinden karşı kenara çizilen bir dik doğru parçası ile iki eşit parçaya ayırabiliriz. İkizkenar bir üçgenin 1 adet simetri doğrusu vardır.

Çeşitkenar Üçgen Bir üçgen eşkenar veya ikizkenar üçgen değilse, mutlaka çeşitkenar bir üçgendir. Çeşitkenar bir üçgenin üç kenarı da uzunlukları bakımından birbirinden farklıdır. Çeşitkenar üçgenlerin simetri doğrusu yoktur.

ALIŞTIRMALAR

1)

Bir eşkenar üçgenin kaç tane simetri doğrusu vardır? A) 4

2)

B) 3

C) 2

D) 1

Aşağıdaki seçeneklerde verilen kenar uzunluklarından hangileriyle bir eşkenar üçgen oluşturulabilir? A) 3, 4, 5

3)

C) 6, 8, 10

D) 3, 6, 9

Bir ikizkenar üçgenin kaç adet simetri doğrusu vardır? A) 0

4)

B) 7, 7, 7

B) 1

C) 2

D) 3

Bir çeşitkenar üçgenin kaç adet simetri doğrusu vardır? A) 3

B) 2

C) 1

D) 0 149

ÜNİTE 3

5)

Aşağıdaki seçeneklerde verilen kenar uzunluklarından hangileriyle bir çeşitkenar üçgen oluşturulabilir? A) 2, 3, 3

6)

B) 6, 7, 7

C) 3, 3, 3

D) 6, 9, 8

Bir kareyi, bir köşegeni boyunca ikiye ayırdığımız zaman, ortaya çıkan üçgenlerin her biri için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir? A) Eşkenar üçgendir.

B) Çeşitkenar üçgendir.

C) İkizkenar üçgendir.

D) Hiçbiri

Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri

Açılarına Göre Üçgen Çeşitleri

DİK ÜÇGEN Sadece bir açısı 90 0 olan üçgen

DAR AÇILI

ÜÇGEN

Tüm iç açıları dar açı olan üçgen

GENİŞ AÇILI

ÜÇGEN

İç açılarından biri geniş açı olan üçgen

Dik Üçgen İç açılarından biri 900 olan üçgenlere DİK ÜÇGEN denir. Yanda görüldüğü gibi, duvar, sopa ve zemin bir üçgen

A

oluşturmaktadır. Dikkatli bakıldığı zaman bu üçgenin bir açısı 900dir.

Dar Açılı Üçgen Tüm iç açılarından her biri 900den küçük olan üçgenlere DAR AÇILI ÜÇGEN denir. 150

90

O

B

C

50

O

60

O

O

70

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

Geniş Açılı Üçgen 30

O

Bir iç açısı 900den büyük olan üçgenlere GENİŞ AÇILI ÜÇGEN denir. KONU 8

40

Üçgenin İç Açıları Toplamı

O

110

O

Herhangi bir üçgenin iç açılar toplamı her zaman 180 derecedir. Bunu anlamak için bir üçgenin her köşesinden birer parça kesip bu açıları yan yana sıraladığımızda 180 derecelik bir açı oluştuğunu görürüz.

ALIŞTIRMALAR

1)

Aşağıda verilen ifadelerden hangisi ikizkenar üçgen için her zaman yanlış bir bilgidir?

2)

A) İki kenarı eşittir.

B) İç açılarının ikisi eşittir.

C) Dar açılı üçgendir.

D) Bir adet simetri doğrusu vardır.

Hangi seçenekte verilen açı ölçüleriyle geniş açılı bir üçgen oluşturulabilir? A) 110, 45, 25

3)

B) 85, 45, 50

C) 55, 15, 140

D) 50, 108, 42

Bir üçgende iki açının toplamı, basamaklarındaki rakamları birbirine eşit iki basamaklı en büyük tek sayıdır. Buna göre, üçüncü açı kaç derecedir? A) 80

B) 81

C) 88

D) 92 151

ÜNİTE 3

4)

Dar açılı bir üçgenin iki açısının ölçüsü sırasıyla 55 ve 65 derecedir. Buna göre, üçüncü açının ölçüsü kaç derece olur? A) 30

5)

B) 60

C) 90

D) 120

Dik açılı bir üçgende açılardan birinin ölçüsü, basamaklarındaki rakamları birbirinden farklı iki basamaklı en küçük çift sayı kadardır. Diğer açının ölçüsü kaç derecedir? A) 105

6)

B) 90

C) 87

D) 80

İki açısının ölçüsü sırasıyla 50 ve 80 derece olan bir üçgen, açılarına göre düşünüldüğünde nasıl bir üçgendir?

7)

A) İkizkenar üçgen

B) Çeşitkenar üçgen

C) Dik açılı üçgen

D) Dar açılı üçgen

İki açısının ölçüsü sırasıyla 54 ve 72 derece olan bir üçgen, kenarlarına göre düşünüldüğünde nasıl bir üçgendir?

8)

A) İkizkenar üçgen

B) Çeşitkenar üçgen

C) Eşkenar üçgen

D) Dik üçgen

İkizkenar bir dik üçgenle ilgili aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?

9)

A) Bir açısı her zaman 90 derecedir.

B) İki iç açısı 45'er derecedir.

C) Bir açısı 90 dereceden büyüktür.

D) İki kenarının uzunluğu eşittir.

Hangi seçenekte verilen açı ölçüleri bir dik üçgende, dik açı dışındaki açılar olamaz? A) 600, 300

B) 450, 550

C) 450, 450

D) 370, 530

10) Aşağıda verilen üçgen çeşitlerinden hangisi, diğerlerinden farklıdır?

152

A) Eşkenar üçgen

B) İkizkenar üçgen

C) Çeşitkenar üçgen

D) Dik üçgen

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

11) Yanda verilen üçgende, ABC açısının ölçüsü kaç derecedir? A) 47

B) 90

C) 137

D) 223

12) Yanda verilen ABC üçgeninde soru işaretiyle gösterilen açı kaç derecedir? A) 34

B) 44

C) 90

D) 124

KONU 9

Üçgende Açı Kenar İlişkisi Aşağıdaki resim bir dik üçgende gerçekleştirilen üç ölçümle ilgilidir. Buna göre, 30 derecelik açının karşısındaki kenar uzunluğunun 3 cm, 60 derecelik açının karşısındaki kenar uzunluğunun 5 cm'den biraz büyük ve 90 derecelik açının karşısındaki kenar uzunluğunun ise 6 cm olduğu görülmektedir.

Siz de benzer üçgenler üzerinde ölçümler yaparak bir üçgende en büyük açı ölçüsünün karşısındaki kenarın, üçgenin en uzun kenarı olduğunu görün.

153

ÜNİTE 3

ALIŞTIRMALAR 1)

Aşağıda verilen üçgenlerde, açı ölçülerinden yararlanarak en uzun kenarı verilen boş kutulara yazınız. (Gerektiğinde verilmeyen açıları bulduktan sonra cevap veriniz.)

A 580

C

B

p

44

0

A

32

0

L

580

46

0

43

79

0

R

B

C

0

S K

23

0

123

0

M

2) Aşağıda verilen üçgenlerde, kenar uzunluklarından yararlanarak en büyük açı ölçüsüne sahip açıları isimlendiriniz.

p 7 cm

5 cm

A

3 cm

2 cm

R

8 cm

S

B

4 cm

C

K 3 cm

5 cm

L

6 cm

M

T

13 cm

12 cm

P 12 cm

U

EKSİK BİLGİLERİ BULALIM Aşağıdaki soruları cevaplamak için her soruda bir bilgiye daha ihtiyaç vardır. Bu bilgileri bularak soruları cevaplayınız. 1)

Eşit kenarlarından biri 15 cm olan ikizkenar üçgenin diğer kenarı kaç cm'dir?

2)

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 5 katıdır. Uzun kenarı kaç cm'dir?

154

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

3)

Kenar uzunlukları her biri diğerinden uzun olan üçgenin kısa kenarı kaç cm'dir?

4)

Bir kenarı 12 cm olan bir ikizkenar üçgenin diğer kenarları kaç cm'dir?

5)

Kısa kenarı 5 cm olan bir dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir?

6)

Çeşitkenar bir üçgenin bir açısı 80 dir. Diğer açıları kaç derecedir?

7)

İkizkenar bir üçgenin ikizkenarlarından birinin kenar uzunluğu kaç cm'dir?

8)

Bir açısı 500 olan dar açılı üçgenin, diğer açıları kaç derecedir?

9)

Bir ikizkenar üçgenin bir açısı 700 olduğuna göre, diğer açısı kaç dercedir?

0

10) Bir eşkenar üçgenin bir kenarının 3 katı kaç cm'dir?

11) Bir dikdörtgenin kısa kenarı 12cm ise uzun kenarı kaç cm'dir?

12) Bir kare köşegeni boyunca ortadan ikiye ayrılmaktadır. Bu durumda oluşan üçgenin bir kenarı kaç cm olur?

13) İki eş kare birbirine yapıştırılarak bir dikdörtgen elde ediliyor. Oluşan bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm olur?

14) İki eş üçgen birbirine yapıştırılarak bir dikdörtgen oluşturuluyor. Oluşan bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm olur?

155

ÜNİTE 3

MANTIKSIZLIKLARI BULALIM Aşağıdaki soruların bazılarında verilenlerle sorunun çözülmesi mümkün değil ya da bulunan cevaplar mantıksızdır. Her soruda bu mantıksızlıkları bulup düzeltin. 1)

Bir dikdörtgenin uzun kenarı kısa kenarının 2 katının 3 eksiği kadardır. Kısa kenarı 3 cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm'dir?

2)

Bir ikizkenar dar açılı üçgenin eşit açılarından biri 45 olduğuna göre, diğer açı kaç derecedir?

3)

İkizkenar bir üçgenin eşit açılarından biri 95 ise, farklı olan açı kaç dercedir?

4)

Eşkenar iki üçgen yan yana yapıştırılarak bir kare oluşturuluyor. Üçgenin bir kenar uzunluğu 3 cm olduğuna göre, karenin bir kenarı kaç cm'dir?

5)

Bir dikdörtgenin kısa kenarı uzun kenarının 3 katından 25 m daha küçüktür. Uzun kenarı 3 cm olduğuna göre, uzun kenarı kaç cm'dir?

0

0

SORU? SORALIM Aşağıdaki kartlarda yazan ifadeleri mantıksal bir sıraya koyup, verilen boşlukta çözülebilecek bir soru oluşturup, cevabı bulun. 1)

Diğer iki açının Çeşitkenar bir üçgenin iç açılarından toplamı kaç dercedir? birisi 800 dir.

156

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

2)

kare elde edilebilir? 8 kibrit çöpünden kaç farklı birbirine eş en çok

3)

geldiği zaman oluşan Bir kenarı 12 cm olan karelerin dikdörtgenin uzun 3 tanesi yan yana kenarı kaç cm’dir?

4)

bir bahçenin uzun kenarı Dikdörtgen şeklindeki kısa kenarının 5 katıdır. olduğuna göre, Uzun kenarı 60 cm kısa kenarı kaç cm’dir?

157

ÜNİTE 3

5)

eşit açılarından birinin Bir ikizkenar üçgenin ölçüsü 740 dir. Eşit olmayan açının ölçüsü kaç derecedir? 6)

A açısı 1120 ABC üçgeninde B açısı 280 olduğuna göre, C açısı kaç dercedir?

7)

Tepe açısı olan Y, 54 o ikizkenar üçgendir. UVY üçgeni olduğuna göre, U açısı kaç dercedir?

8)

500 ve 700 Verilen iki açısı olan üçgenin verilmeyen açısı kaç dercedir?

158

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

9)

İki açısının toplamı bir üçgenin 130 derece olan verilmeyen açısı kaç derecedir?

10)

700 derece olan İkizkenar bir üçgenin, eşit açılarından Farklı açısı biri kaç derecedir?

11)

olan karelerden Bir kenarı 4 cm 3 tanesi yan yana yapıştırılınca oluşan dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm’dir?

159

ÜNİTE 3

1

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

Aşağıda verilen üçgenlerin eksik olan açılarını bulunuz. A

A

A A

?

?

400 40

0

60

0

80

0

B

550 C B

750

30

0

C

B

?

? C

650 C

B

2)

Cetvel kullanarak aşağıya her birinin kenar uzunlukları 2 cm, 4 cm ve 5 cm olan 3 tane kare çiziniz.

3)

Yandaki üçgen, nasıl bir üçgendir? A) Çeşitkenar üçgen B) İkizkenar üçgen C) Eşkenar üçgen

60

0

D) Dik üçgen

4)

Aşağıda solda görülen dik üçgenden iki adet uç uca yapıştırılarak sağdaki ikizkenar üçgen meydana getirilmiştir. Buna göre soru işaretiyle gösterilen kenar en az kaç cm olur?

A) 3

160

600

B) 4

C) 6

D) 8

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

5)

Yandaki üçgen nasıl bir üçgendir?

420

A) İkizkenar üçgen B) Dik üçgen 480

C) Eşkenar üçgen D) Geniş açılı üçgen

6)

Aşağıdakilerden hangisi ikizkenar üçgene ait özelliklerden biridir? A) İki kenarının uzunlukları eşittir. B) İki iç açısı 60'şar derecedir. C) Tüm kenarları birbirine eşittir. D) İç açıları toplamı 90 derecedir.

7)

İki iç açısı sırasıyla 34 ve 46 derece olan bir üçgenin üçüncü açısı kaç derece olur? A) 10

8)

9)

B) 80

C) 100

D) 110

İkizkenar bir dik üçgende aşağıdaki özelliklerden hangisi yoktur? A) İki kenarı eşittir.

B) İki iç açısı 45'er derecedir.

C) Bir iç açısı 60 derecedir.

D) En büyük iç açısı 90 derecedir.

Dar açılı bir üçgen için aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur? A) İki kenarı eşittir.

B) İki iç açısı 45'er derecedir.

C) Tüm kenarları eşittir.

D) Tüm iç açıları 90 dereceden küçüktür.

10) Geniş açılı bir ikizkenar üçgende aşağıdaki özelliklerden hangisi vardır? A) İki kenarı eşittir.

B) İki iç açısı 45'er derecedir.

C) Tüm kenarları eşittir.

D) Tüm iç açıları 90 dereceden küçüktür.

161

ÜNİTE 3

11) Aşağıdakilerden hangisi kesinlikle dar açılı üçgen sınıfına girmez? A) Eşkenar üçgen

B) Çeşitkenar üçgen

C) Dik üçgen

D) İkizkenar üçgen

12) Yandaki şekille gösterilen üçgen nasıl bir üçgendir? A) Geniş açılı üçgen

B) Eşkenar üçgen

C) Dik üçgen

D) Çeşitkenar üçgen

13) Yandaki şekille gösterilen üçgen nasıl bir üçgendir? A) Geniş açılı üçgen

B) Eşkenar üçgen

C) İkizkenar dik üçgen

D) Dar açılı üçgen

14) Yandaki üçgende, soru işaretiyle gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir? A) 20

B) 30

C) 90

D) 150

15) Yandaki üçgende, soru işaretiyle gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir? A) 120

B) 90

C) 70

D) 60

16) Yandaki PRS üçgeninde, soru işaretiyle gösterilen açının ölçüsü kaç derecedir?

162

A) 136

B) 108

C) 98

D) 82

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

17) Yandaki şekilde gösterilen üçgen nasıl bir üçgendir? A) İkizkenar üçgen

B) Dik üçgen

C) Dar açılı üçgen

D) Çeşitkenar üçgen

18) Bir “ABC” üçgeninde “BCA” açısı 50 derece, “ABC” açısı ise 30 derecedir. Bu üçgenin en uzun kenarı hangisidir? A) AB

B) BC

C) CA

D) Hiçbiri

163

ÜNİTE 3

MERAKLISINA Aşağıdaki problemi verilen boşluğa çizim de yaparak çözünüz.

Bir üçgenin her seferinde iki kenar uzunluğu toplandığı zaman elde edilen toplamlar 20 cm, 23 cm ve 27 cm'dir. Bu durumda, üçgenin çevresi kaç cm'dir ?

164

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

BÖLÜM 2 CİSİMLER CİSİMLER KONU 1

Dikdörtgenler Prizması Evimizdeki dolapların birçoğu, kibrit kutusu, hediye paketleri gibi eşyalar dikdörtgenler prizmasına model olarak gösterilebilir. Bu nesnelerin tüm yüzeyleri dikdörtgen şeklindedir. Dikdörtgenler prizmasının temel özellikleri:

8 köşe

6 yüzey

12 ayrıt

Dikdörtgenler prizmasının 8 adet köşesi vardır.

Dikdörtgenler prizmasının 6 adet yüzeyi vardır. Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirine eşittir.

Dikdörtgenler prizmasının 12 adet ayrıtı vardır.

Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri eş ve paraleldir. Dikdörtgenler prizmasının karşılıklı ayrıtlarının uzunlukları birbirine eş ve paraleldir.

Dikdörtgenler prizmasını aşağıdaki gibi açabiliriz.

Dikdörtgenler prizmasının açılmış şekli

165

ÜNİTE 3

Aşağıda gösterildiği gibi, bir dikdörtgenler prizmasının bir düz yüzey üzerinde açılmış biçimine AÇINIM denir.

ALIŞTIRMALAR 1) Dikdörtgenler prizmalarından elde edilen aşağıdaki eşyaların köşe, yüzey ve ayrıt sayılarını belirleyiniz.

Köşe sayısı:

Köşe sayısı:

Köşe sayısı:

Köşe sayısı:

Yüzey sayısı:

Yüzey sayısı:

Yüzey sayısı:

Yüzey sayısı:

Ayrıt sayısı:

Ayrıt sayısı:

Ayrıt sayısı:

Ayrıt sayısı:

2) Aşağıdaki dikdörtgenler prizmalarını onlara ait açınımlarla eşleyiniz.

166

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

kare

KONU 2

Kare Prizma Tabanı kare, yan yüzleri dikdörtgen olan özel dikdörtgenler prizmasına KARE PRİZMA denir. ·

Taban ayrıtlarının uzunlukları birbirine eşittir.

·

Yan yüzleri birbirine eşittir.

kare

KONU 3

Küp Zar ya da kutu gibi uzunluk, genişlik ve yüksekliği eşit olan, bir başka deyişle her yüzü kare olan şekillere KÜP denir. ·

Yükseklik

Kapalı bir küpün 6 yüzü vardır.

Uzunluk

Küpün açılmış şekli aşağıdaki gibidir.

Çevremizdeki dikdörtgenler prizması ve kare prizma şeklindeki eşyalardan örnekler veriniz.

167

ÜNİTE 3

KONU 4

İzometrik Kağıt Kullanarak Dikdörtgenler Prizması Çizme Dikdörtgenler prizması çizmek için izometrik kağıt adı verilen aşağıdaki kağıtlardan kullanılabilir. Aşağıdaki örnekte temel ayrıtları 1, 4 ve 5 birim olan bir dikdörtgenler prizmasının çizimi görülmektedir. Daha önce bir dikdörtgenler prizmasının 12 ayrıttan oluştuğunu söylemiştik. Bu sebeple prizmayı çizmek için bu 12 ayrıtın izometrik kağıtta çizilmesi gerekir. 1'inci adımda, prizmanın ön yüzünü temsil eden 4 ayrıtlık dikdörtgen çizilmiştir. 2'nci adımda, dikdörtgenin her köşesinden 1 birimlik 4 ayrıt çizilmiştir. 3'üncü adımda ise noktalar takip edilerek bu ayrıtlar birleştirilmiştir.

ALIŞTIRMALAR Aşağıda verilen izometrik kağıtlar üzerine ayrıtları verilen dikdörtgenler prizmalarını çiziniz.

168

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

KONU 5

Kareli Kağıt Kullanarak Dikdörtgenler Prizmasının Açınımlarını Çizme ·

Aşağıda verilen dikdörtgenler prizması birbirine eş 2 adet sarı, 2 adet yeşil dikdörtgen ve 2 adet mavi kareden oluşmaktadır.

·

Şekilde gösterilen ok yönünde başlayarak ilk önce ortadaki dikdörtgenler çizilebilir.

·

Daha sonra iki yandaki kareler çizilip, prizmanın açınımı tamamlanabilir.

·

Açınım, yandaki mavi karelerin ileriye doğru hareket ettirilmesi şeklinde aşağıdaki biçimlerde de oluşturulabilir.

169

ÜNİTE 3

ALIŞTIRMALAR Aşağıda verilen noktalı kağıtlar üzerine dikdörtgenler prizmalarının açınımlarını çiziniz.

2 birim

3 bir im

5 birim

4 birim

4b irim

4 birim

3 birim

2b irim

2 birim

2 birim

4b irim

2 birim

170

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

KONU 6

Eş Küplerden Oluşan Şekillerde Küp Sayısını Belirleme Eş küplerden oluşan bir yapıda küp sayısını bulabilmek için görünmeyen küpleri de dikkate almak gerekir. Örneğin yandaki yapıda üstteki küpün altında bir küp olabileceği görülmektedir. Bu sebeple, yapı en çok 5 eş küpten oluşmaktadır.

ALIŞTIRMALAR 1) Aşağıdaki yapıların 2 eş küp yüksekliğinde birer büyük küp görünümünde olmaları için her bir yapıda kaç eş küpe daha ihtiyaç olduğunu yazınız.

2) Aşağıda bazı eş küpler biraraya getirilerek çeşitli yapılar oluşturulmuştur. Bu yapıları dikdörtgenler prizması durumuna getirmek için verilen ana ayrıtlar dikkate alındığında her bir yapı için kaç eş küpe daha ihyitaç olduğunu yazınız.

171

ÜNİTE 3

ALIŞTIRMALAR

Aşağıdaki şekillerin en çok kaç küpten oluştuğunu altlarına yazınız. Şekillerin arka tarafında herhangi bir küp olmadığını düşünün.

172

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

BÖLÜM DEĞERLENDİRME TESTİ

1)

1

Aşağıdakilerden hangisi, dikdörtgenler prizması için örnek olarak verilebilir?

2)

A) CD

B) Dünya

C) Kibrit kutusu

D) Dondurma külahı

Aşağıda verilen bilgilerden hangisi, dikdörtgenler prizması için doğru bir bilgidir? A) 10 köşesi vardır. B) Bütün yüzeyleri dikdörtgenseldir. C) Komşu yüzeyleri paraleldir. D) Beş yüzeyi karedir.

3)

4)

Yandaki dikdörtgenler prizmasının kaç yüzeyi vardır? A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

Bir dikdörtgenler prizmasının her bir yüzeyine 8 rakamı yazılmıştır. Tüm yüzeylerdeki rakamların toplamı kaçtır? A) 18

5)

B) 24

C) 36

D) 48

Yandaki dikdörtgenler prizmasının görünmeyen yan yüzeylerine, iki basamaklı en küçük çift doğal sayı yazılacaktır. Bu durumda, bu yüzeylere yazılan sayıların toplamı kaç olur? A) 198

6)

B) 22

C) 20

D) 16

Aşağıdakilerden hangisi, küp için diğer seçeneklerde verilenlere göre, en iyi örnektir? A) Kitap

B) Zar

C) Gözlük kutusu

D) Kalem ucu

173

ÜNİTE 3

7)

8)

9)

10)

11)

Bir küpün her bir yüzüne 6 yazılmıştır. Tüm 6'ların toplamı kaç olur? A) 6

B) 18

C) 24

D) 36

Aşağıdakilerden hangisi, kare prizmanın bir özelliği değildir? A) 8 tane köşesi vardır.

B) 12 kenarı vardır.

C) 6 tane yüzü vardır.

D) Tüm yüzeyleri karedir.

Yandaki yapının 2 eş küp yüksekliğinde bir büyük küp görünümünde olması için, yapıya kaç eş küp daha eklemeliyiz? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

Yandaki yapının 3 eş küp yüksekliğinde bir büyük küp görünümünde olması için, yapıya kaç eş küp daha eklemeliyiz? A) 4

B) 5

C) 6

D) 8

Kareli yüzeyde gösterilen yandaki açınım için aşağıdaki bilgilerden hangisi doğrudur? A) Kapalı biçimi, ana ayrıtları 2, 2 ve 4 birim olan bir kare prizmadır. B) Kapalı biçimi, ana ayrıtları 2, 3 ve 4 birim olan bir kare prizmadır. C) Kapalı biçimi, ana ayrıtları 4, 4 ve 4 birim olan bir kare prizmadır. D) Kapalı biçimi, ana ayrıtları 2, 4 ve 4 birim olan bir kare prizmadır.

174

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

12)

Kareli yüzeyde gösterilen yandaki açınım için aşağıdaki bilgilerden hangisi doğrudur? A) Kapalı biçimi, ana ayrıtları 2, 4 ve 4 birim olan bir kare prizmadır. B) Kapalı biçimi, ana ayrıtları 2, 3 ve 4 birim olan bir kare prizmadır. C) Kapalı biçimi, ana ayrıtları 4, 4 ve 4 birim olan bir kare prizmadır. D) Kapalı biçimi, ana ayrıtları 2, 2 ve 3 birim olan bir kare prizmadır.

13) Yanda, resmi gösterilen çöp kutusunun gerçekte kaç dış yüzeyi vardır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6

TARAMA TESTİ

5

1) Aşağıdakilerden hangisi dikdörtgenler prizması için örnek olarak verilebilir?

2)

A) Top

B) Buzdolabı

C) Dondurma külahı

D) Bozuk para

Bir dörtgenler prizmasının her bir yüzeyine 5 rakamı yazılmıştır. Tüm yüzeylerdeki rakamların toplamı kaç olur? A) 25

3)

C) 35

D) 40

Aşağıdakilerden hangisi küp için örnek olarak verilebilir? A) Top

4)

B) 30

B) Zar

C) Ayakkabı

D) Bozuk para

Bir dikdörtgen prizmasının kaç yüzeyi vardır? A) 3

B) 4

C) 5

D) 6 175

ÜNİTE 3

5)

Bir kenarı 9 mm olan bir üçgenin çevresi 21 mm'dir. Üçgenin diğer iki kenarının toplam uzunluğu kaç mm'dir? A) 30

6)

B) 28

C) 17

D) 12

58 cm uzunluğundaki bir tel bükülerek bir üçgen elde edilmiştir. Üçgenin iki kenarının toplam uzunluğu 36 cm ise diğer kenarının uzunluğu kaç cm'dir? A) 12

7)

B) 22

C) 36

D) 94

Kısa kenarı 3 cm olan bir dikdörtgenin çevresi 20 cm'dir. Bu dikdörtgenin uzun kenarı kaç cm'dir? A) 23

8)

B) 17

C) 10

D) 7

Uzun kenarı 14 cm olan bir dikdörtgenin çevresi 48 cm'dir. Bu dikdörtgenin kısa kenarı kaç cm'dir? A) 34

9)

B) 28

C) 20

D) 10

C) 90

D) 180

C) 60

D) 6

C) 40

D) 4

C) 240

D) 480

3 saat kaç dakikadır? A) 3

B) 60

10) 6 saat kaç dakikadır? A) 420

B) 360

11) 240 saniye kaç dakikadır? A) 240

B) 60

12) 8 dakika kaç saniyedir? A) 8

B) 160

13) Sabah saat on bir buçuk sayısal saatte nasıl gösterilir? A) 11:10

B) 11:15

C) 11:30

D) 23:30

14) Akşam saat 9'u 25 geçe sayısal saatte nasıl gösterilir? A) 09:25 176

B) 08:35

C) 21:35

D) 21:25

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

15) Mehmet Bey 28 gün sonra tatilden dönecektir. Bu süre kaç haftadır? A) 35

B) 30

C) 7

D) 4

16) Lefkoşa'dan Girne'ye arabayla gitme süresini ifade etmek için en uygun zaman birimi aşağıdakilerden hangisidir? A) dakika

B) yıl

C) saniye

D) ay

17) “Akşam ona yirmi beş var” biçiminde okunan bir saat, elektronik saatte nasıl görülür? A) 21:25

B) 21:35

C) 21:45

D) 22:25

18) Resimde görüldüğü gibi noktalı doğru parçası boyunca kesilen bir dikdörtgenin iki parçasından biri alınmıştır. Bu parçaya verilen isim aşağıdakilerden hangisidir?

A) Kare

B) Yamuk

C) Beşgen

D) Dik üçgen

19) İki kare, birbirine değecek biçimde, yan yana yapıştırıldığı zaman aşağıdaki şekillerden hangisi oluşur? A) Üçgen

B) Kare

C) Küp

D)Dikdörtgen

20) Aşağıda solda görülen dik üçgenden iki adet uç uca yapıştırılarak sağdaki ikizkenar üçgen

meydana

getirilmiştir. Buna

göre soru

işaretiyle

gösterilen kenar en çok kaç cm olur?

A) 3

B) 4

C) 6

D) 8 177

ÜNİTE 3

EKLER

178

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

EK 1. / Saat

11 12 1 10 2 9

3

8

4 7

6

5

179

ÜNİTE 3

EK 2. / Saatler

11 12 1 10 2 9

3

8

4 7

6

9 8

4

3

8

4 6

3

8

4 7

180

6

9 8

5

4 6

9

4

3

8

4 7

6

9

5

3

8

4 6

5

11 12 1 10 2 9

3

8

4 7

11 12 1 10 2

6

5

11 12 1 10 2

5

9

4

7

3

8

3

8

5

11 12 1 10 2

6

9

7

3

7

11 12 1 10 2

6

11 12 1 10 2

5

11 12 1 10 2

5

9

4

7

11 12 1 10 2

7

8

5

9

3

7

3

6

9

5

11 12 1 10 2

7

11 12 1 10 2

6

5

11 12 1 10 2 9

3

8

4 7

6

5

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

EK 3. / Sütun grafiği

181

ÜNİTE 3

EK 4. / Kareli Kağıt (0,5 cm)

182

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

EK 5. / Noktalı Kağıt (0,5 cm)

............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... ............................... 183

ÜNİTE 3

EK 6. / Açılar

184

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

EK 7. / Noktalı Kağıt (Parçalı)

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

.............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. .............. ..............

185

ÜNİTE 3

EK 8. / İzometrik Kağıt (0,5 cm)

186

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

EK 9. / Bütün, onda bir ve yüzde 1

187

ÜNİTE 3

EK 10. / Kesir daireleri

1 3

1 4

1 4

1 3 1 3

1 4

1 5

1 5

1 8

1 8

1 8

1 8

1 10

1 6

1 9

1 9 1 9

1 9 1 9

1 8

1 10

1 6

1 6

1 9

1 8 1 8

1 10

1 12

1 9

1 9

1 12

1 12

1 9

1 12

1 10

1 10

1 12

1 12

1 10

1 10

1 12

1 12

1 10

188

1 6

1 5

1 8

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

1 10

1 10

1 12

1 12

1 12

1 12

1 _ 12

1 _ 10

1 _ 8

1 _ 6

1 _ 5

1 _ 12

1 _ 4

1 _ 10

1 _ 8

1 _ 3

1 _ 12

1 _ 10

1 _ 6

1 _ 2

1 _ 8

1 _ 12

1 _ 5

1 _ 10 1 _ 12

1 _ 4

1 _ 6

1 _ 12

1 _ 10 1 _ 10 1 _ 12

1 _ 8

1 _ 8

1 _ 5

1 _ 3

1

1 _ 6

1 _ 12

1 _ 10

1 _ 4

1 _ 8

1 _ 5

1 _ 12

1 _ 10

1 _ 6

1 _ 2

1 _ 12

1 _ 8

1 _ 10

1 _ 3

1 _ 5

1 _ 12

1 _ 4

1 _ 12

1 _ 10

1 _ 8

1 _ 6

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

EK 11. / Kesir Takımı

189

ÜNİTE 3

EK 12. / Üçgenler

190

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

EK 13. / Prizma Açınımı

191

ÜNİTE 3

EK 14. / Küp Açınımı

192

ÜÇGEN, KARE, DİKDÖRTGEN ve CİSİMLER

EK 15. / Tangram

193

ÜNİTE 3

KAYNAKÇA Ball, D. L. and Bass, H. (2000). Interweaving content an pedagogy in teaching and learning to teach: Knowing and using mathematics. In J. Boaler (ed.), Multiple Perspectives on the Teaching and Learning of Mathematics (pp.83-104). Westport: Ablex. Boyer, C. B. (1968). A History of Mathematics. New York: John Wiley & Sons. Garderen, D. V. (2006). Spatial visualization, visual imagery, and mathematical problem solving of students with varying abilities. Journal of Learning Disabilities, 39(6), 496-506. Geiger, V. and Galbraith, P. (1998). Developing a diagnostic framework for evaluating student approaches to applied mathematics problems. International Journal of Mathematics, Education, Science and Technology, 29, 533–559. Lowrie, T., & Kay, R. (2001). Relationship between visual and nonvisual solution methods and difficulty in elementary mathematics. The Journal of Educational Research, 94(4), 248-255. Ore, O. (1988). Number Theory and Its History. New York: Dover Publications. Walle, Van De, Karp, K. S & Williams, J. M. B. (2011). Elementary and Middle School Mathematics – Teaching Developmentally (8th edition), Pearson Education. Wells, D. (1997). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, rev. Ed. London: Penguin Books.

194

CMYK

2 6

12 MATEMATİK 4, Kitap 1

5

3

9 3

2

0

MATEMATİK 4-1

4. Sınıf

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI Bu ders kitabı KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı tarafından ücretsiz olarak dağıtılmaktadır.

1

8 5 04 12x5 + 6 4 8 329 KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı