Matematik 8. 2. Kitap

Citation preview

CMYK

MATEMATİK 2. MATEMATİK 8, Kitap 2

A

B q

C

120 o

r 0

8. Sınıf

MATEMATİK 8-2

8

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI Bu ders kitabı KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı tarafından ücretsiz olarak dağıtılmaktadır.

KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı

|BC| S nq = |AC|

Matematik 8 2. Kitap Yazarlar Tunç Tağmaç Prof. Dr. Osman Cankoy Fuat Ortaş Dr. Ayşen Özerem Evren Gürbüzer Öncü

Editörler Prof. Dr. Osman Cankoy Yrd. Doç. Dr. Tuba Gökmenoğlu

KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı Bu kitap, Temel Eğitim Program Geliştirme Projesi kapsamında geliştirilmiş ve KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığı, Talim ve Terbiye Dairesi tarafından, ortaokullarda ders kitabı olarak kullanılması uygun bulunmuştur.

©KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI/2020 Matematik 8 2. Kitap ©KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI/2020

Matematik 8 2. Kitap Proje Yürütücüsü Prof. Dr. Ahmet Pehl van Proje Yürütücüsü DAÜ Öğret m Üyes

Prof. Dr. Ahmet Pehl van DAÜ Öğret m Üyes

Dil Uzmanı Uzmanı Prof. Dr.Dil Vügar Sultanzade

Prof. Dr. Vügar Sultanzade

Grafik Tasarım Grafik Tasarım Tunç Tağmaç Tunç Tağmaç

Sayfa Düzeni Sayfa Düzeni Tunç Tağmaç Tunç Tağmaç Prof. Dr.Prof. Osman CankoyCankoy Dr. Osman Kapak Tasarımı Kapak Tasarımı Dr. Osman Prof. Dr.Prof. Osman CankoyCankoy Baskı Baskı İlk Baskı 2020 : Ağustos 2020 AğustosAğustos 2020 Son Baskı : Haziran 2021

225 42 47

225 42 47

225 31 28

[email protected] 225 31 28

Şht. Mustafa Ruso Cad. No. 44 [email protected] K.Kaymaklı - Lefkoşa

Şht. Mustafa Ruso Cad. No. 44 K.Kaymaklı - Lefkoşa

KKTC MİLLİ EĞİTİM VE KÜLTÜR BAKANLIĞI YAYINIDIR.

KKTC

Bu kitap KKTC Milli VE Eğitim ve Kültür Bakanlığına aittir ve her hakkı saklıdır. MİLLİ EĞİTİM KÜLTÜR BAKANLIĞI YAYINIDIR. Kitabın metin, soru, resim ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.

Bu kitap KKTC Milli Eğitim ve Kültür Bakanlığına aittir ve her hakkı saklıdır. Kitabın metin, soru, resim ve şekilleri kısmen de olsa hiçbir surette alınıp yayımlanamaz.

İSTİKLALMARŞI MARŞI İSTİKLAL Korkma!Sönmez Sönmezbu buşafaklarda şafaklarda yüzen al sancak, Korkma! yüzen al sancak, Sönmeden tüten en en sonson ocak. Sönmedenyurdumun yurdumunüstünde üstünde tüten ocak. O benim parlayacak; benimmilletimin milletiminyıldızıdır, yıldızıdır, parlayacak; O ancak. O benimdir, benimdir,oobenim benimmilletimindir milletimindir ancak. Çatma, çehreni eyey nazlı hilal! Çatma,kurban kurbanolayım, olayım, çehreni nazlı hilal! Kahraman ırkıma bir gül; ne bu şiddet, bu celal? Kahraman ırkıma bir gül; ne bu şiddet, bu celal? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal... Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helal... Hakkıdır, Hakk’a tapan milletimin istiklal.

Hakkıdır, Hakk’a tapan milletimin istiklal.

Mehmet Akif Ersoy

Mehmet Akif Ersoy

ANDIMIZ ANDIMIZ Türk’üm, Türk’üm,doğruyum, doğruyum,çalışkanım. çalışkanım. İlkem, İlkem,küçüklerimi küçüklerimikorumak, korumak,büyüklerimi büyüklerimisaymak, saymak, Yurdumu, Yurdumu,milletimi, milletimi,özümden özümdençok çoksevmektir. sevmektir. Ülküm, Ülküm,yükselmek, yükselmek,ileri ilerigitmektir. gitmektir. Ey EyBüyük BüyükAtatürk! Atatürk! Açtığın Açtığınyolda, yolda,gösterdiğin gösterdiğinhedefe, hedefe, Durmadan Durmadanyürüyeceğime yürüyeceğimeant antiçerim. içerim. Varlığım, Varlığım,Türk Türkvarlığına varlığınaarmağan armağanolsun. olsun. Ne NeMutlu MutluTürk’üm Türk’ümdiyene! diyene!

Mustafa MustafaKemal KemalATATÜRK ATATÜRK (1881 (1881- 1938) - 1938)

Dr. Dr.Fazıl FazılKÜÇÜK KÜÇÜK (1906 (1906- 1984) - 1984)

Rauf RaufR. R.DENKTAŞ DENKTAŞ 1924-2012 1924-2012

İçindekiler İçindekiler ÜNİTE ÜNİTE 4:4:GEOMETRİ GEOMETRİ1............................................................................................................1 1............................................................................................................1 BÖLÜM BÖLÜM1 1– –Üçgenler.................................................................................................................2 Üçgenler.................................................................................................................2 4 .41. 1 Ü çÜgçegnelnelr.e .r.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2. . 2 4.1.1 4.1.1Üçgende ÜçgendeYardımcı YardımcıElemanlar.............................................................................................2 Elemanlar.............................................................................................2 4.1.2 4.1.2BirBirÜçgenin ÜçgeninAlanı..............................................................................................................8 Alanı..............................................................................................................8 4.1.3 4.1.3Üçgenin ÜçgeninKenarları KenarlarıArasındaki ArasındakiBağın Bağınlar.........................................................................12 lar.........................................................................12 4.1.4 4.1.4Üçgende ÜçgendeAçı-Kenar Açı-Kenarİlişkisi.............................................................................................14 İlişkisi.............................................................................................14 4.1.5 4.1.5Üçgen ÜçgenÇizimleri...............................................................................................................18 Çizimleri...............................................................................................................18 4.1.6 4.1.6Dik DikÜçgende ÜçgendePisagor PisagorBağın Bağınsı......................................................................................21 sı......................................................................................21 BÖLÜM BÖLÜMDEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRMETESTİ TESTİ1.........................................................................................................27 1.........................................................................................................27 ÜNİTE ÜNİTEDEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRMETESTİ TESTİ4............................................................................................................29 4............................................................................................................29 TARAMA TARAMATESTİ TESTİ3.....................................................................................................................................32 3.....................................................................................................................................32 ÜNİTE ÜNİTE5:5:GEOMETRİ GEOMETRİ 2.........................................................................................................................35 2.........................................................................................................................35 BÖLÜM BÖLÜM1 1– –EŞLİK EŞLİKveveBENZERLİK...............................................................................................36 BENZERLİK...............................................................................................36 5.1 5.1Eşlik EşlikveveBenzerlik...................................................................................................................36 Benzerlik...................................................................................................................36 5.1.1 5.1.1Eşlik EşlikveveBenzerlik BenzerlikArasındaki Arasındakiİlişki...........................................................................................36 İlişki...........................................................................................36 5.1.2 5.1.2EşEşveya veyaBenzer BenzerÇokgenlerde ÇokgenlerdeKenar-Açı Kenar-AçıveveOran...................................................................38 Oran...................................................................38 BÖLÜM BÖLÜM DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 1...........................................................................................................48 1...........................................................................................................48 BÖLÜM BÖLÜM2 2– –TRİGONOMETRİ...............................................................................................................49 TRİGONOMETRİ...............................................................................................................49 5.2 5.2Trigonometri.........................................................................................................................49 Trigonometri.........................................................................................................................49 5.2.1 5.2.1Dik DikÜçgende ÜçgendeDar DarAçıların AçılarınTrigonometrik TrigonometrikOranları................................................................49 Oranları................................................................49 5.2.2 5.2.2Trigonometrik TrigonometrikOranları OranlarıKullanarak KullanarakProblem ProblemÇözme.............................................................53 Çözme.............................................................53 BÖLÜM BÖLÜMDEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRMETESTİ TESTİ2...................................................................................................56 2...................................................................................................56 ÜNİTE ÜNİTEDEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRMETESTİ TESTİ5..........................................................................................................57 5..........................................................................................................57 TARAMA TARAMATESTİ TESTİ4.............................................................................................................................60 4.............................................................................................................................60 ÜNİTE ÜNİTE6:6: GEOMETRİK GEOMETRİKCİSİMLER..........................................................................................................63 CİSİMLER..........................................................................................................63 BÖLÜM BÖLÜM 1– 1 Geometrik – Geometrik Cisimler.............................................................................................................64 Cisimler.............................................................................................................64 6.16.1Dik DikPrizmalar PrizmalarveveTemel TemelÖzellikleri..................................................................................................64 Özellikleri..................................................................................................64 6.1.1 6.1.1Dikdörtgenler DikdörtgenlerPrizması PrizmasıveveÖzellikleri...........................................................................................65 Özellikleri...........................................................................................65 Alanı.................................................................................66 6.1.1.1 6.1.1.1Dikdörtgenler DikdörtgenlerPrizmasının PrizmasınınYüzey YüzeyAlanı.................................................................................66 6.1.1.2 6.1.1.2Dikdörtgenler DikdörtgenlerPrizmasının PrizmasınınHacmi..........................................................................................67 Hacmi..........................................................................................67 6.1.2 6.1.2Küp......................................................................................................................................70 Küp......................................................................................................................................70 6.1.2.1 6.1.2.1Küpün KüpünYüzey YüzeyAlanı...............................................................................................................71 Alanı...............................................................................................................71 6.1.2.2 6.1.2.2Küpün KüpünHacmi........................................................................................................................72 Hacmi........................................................................................................................72 6.1.3 6.1.3Kare KareDik DikPrizma Prizma..........................................................................................................................75 ..........................................................................................................................75 6.1.3.1 6.1.3.1Kare KareDik DikPrizmanın PrizmanınYüzey YüzeyAlanı.......................................................................................76 Alanı.......................................................................................76 6.1.3.2 6.1.3.2Kare KareDik DikPrizmanın PrizmanınHacmi.................................................................................................77 Hacmi.................................................................................................77 6.1.4 6.1.4Dik DikÜçgen ÜçgenDik DikPrizma.....................................................................................................79 Prizma.....................................................................................................79 6.1.4.1 6.1.4.1Dik DikÜçgen ÜçgenDik DikPrizmanın PrizmanınYüzey YüzeyAlanı.................................................................................80 Alanı.................................................................................80 6.1.4.2 6.1.4.2Dik DikÜçgen ÜçgenDik DikPrizmanın PrizmanınHacmi..........................................................................................81 Hacmi..........................................................................................81 6.1.5 6.1.5Dik DikDairesel DaireselSilindir.......................................................................................................83 Silindir.......................................................................................................83 6.1.5.1 6.1.5.1Dik DikDairesel DaireselSilindirin SilindirinYüzey YüzeyAlanı.................................................................................84 Alanı.................................................................................84 6.1.5.2 6.1.5.2Dik DikDairesel DaireselSilindirin SilindirinHacmi..........................................................................................86 Hacmi..........................................................................................86

6.1.6 6.1.6Piramit.....................................................................................................................90 Piramit.....................................................................................................................90 6.1.7 6.1.7Koni.........................................................................................................................92 Koni.........................................................................................................................92 BÖLÜM BÖLÜMDEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRMETESTİ..........................................................................................................94 TESTİ..........................................................................................................94 ÜNİTE ÜNİTEDEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRMETESTİ TESTİ6..............................................................................................96 6..............................................................................................96 TARAMA TARAMA TESTİ TESTİ 5....................................................................................................................................100 5....................................................................................................................................100 ÜNİTE ÜNİTE 7:7: OLASILIK.................................................................................................................................105 OLASILIK.................................................................................................................................105 BÖLÜM BÖLÜM1 1- OLASILIK....................................................................................................................106 - OLASILIK....................................................................................................................106 7.1 7.1Olasılık............................................................................................................................106 Olasılık............................................................................................................................106 OlasıDurumlar..........................................................................................106 Durumlar..........................................................................................106 7.1.1 7.1.1BirBirOlaya OlayaAitAitOlası 7.1.2 7.1.2Daha DahaAz,Az,Eşit, Eşit,Daha DahaFazla FazlaOlasılıklı OlasılıklıOlaylar...........................................................................108 Olaylar...........................................................................108 7.1.3 7.1.3EşEşOlasılıklı OlasılıklıOlaylar..................................................................................................................110 Olaylar..................................................................................................................110 7.1.4 7.1.4Kesin KesinOlay Olay- İmkansız - İmkansızOlay......................................................................................................111 Olay......................................................................................................111 OlayınOlma OlmaOlasılığı.......................................................................................................112 Olasılığı.......................................................................................................112 7.1.5 7.1.5BirBirOlayın BÖLÜM BÖLÜMDEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRMETESTİ..........................................................................................................116 TESTİ..........................................................................................................116 ÜNİTE ÜNİTE DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTİ TESTİ 7...........................................................................................................117 7...........................................................................................................117 TARAMA TARAMA TESTİ TESTİ 6.....................................................................................................................................119 6.....................................................................................................................................119 YERLEŞTİRME YERLEŞTİRMESINAVI SINAVISORULARI SORULARI(2011-2018)..................................................................................122 (2011-2018)..................................................................................122 ÜNİTE ÜNİTE DEĞERLENDİRME DEĞERLENDİRME TESTLERİ TESTLERİ CEVAP CEVAP ANAHTARI.............................................................................137 ANAHTARI.............................................................................137 YERLEŞTİRME YERLEŞTİRMESINAVI SINAVISORULARI SORULARICEVAP CEVAPANAHTARI.................................................................137 ANAHTARI.................................................................137 KAYNAKÇA KAYNAKÇA ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ 138 138

ÜNİTE 4 GEOMETRİ 1

#

ÜNİTE 4 GEOMETRİ 1

1

ÜNİTE 4 GEOMETRİ 1 ÜÇGENLER

4.1

ÜÇGENDE YARDIMCI ELEMANLAR

4.1.1 1

ÜÇGENDE KENARORTAY

Orta nokta

Üçgen şeklindeki bir kağıt taban köşeleri çakışacak şekilde katlanıp açılarak tabanın orta noktası bulunur.

Bulunan orta nokta karşı köşesi ile katlanır.

Katlanan kağıdı aç�ğımızda oluşan katlama çizgisi üçgenin tabanına ait kenarortay olur.

Örnek A

Yanda, kareli zemin üzerinde verilen ABC üçgeninde cetvel yardımıyla [AB]’nın ve kareler yardımıyla ise [BC]’nın kenarına ait kenarortayları çizelim. B

C

Çözüm: A

00

A

11 22 33 44 55 66

E

77 88 99 10 10

E

11 11 12 12

B

2

C D Elde edilen [AB] ve [BC] kenarlarına ait orta noktalara sırasıyla D ve E diyelim.

B

C D A noktasını D noktası ile C noktasını da F noktası ile birleş rirsek, [AB] ve [BC] kenarlarına ait kenarortayları çizmiş oluruz.

BÖLÜM 1: ÜÇGENLER

Üçgenin bir köşesini karşı kenarının orta noktası ile birleştiren doğru parçasına kenarortay denir. A Kenarortaylar “V” harfi ile gösterilir ve üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişirler.

M

Va : BC kenarına ait kenarortay Vb : AC kenarına ait kenarortay Vc : AB kenarına ait kenarortay

Vb

B

L Vc

C

K

A

Bir üçgende üç köşeden çizilen kenarortayların kesim noktasına o üçgenin ağırlık merkezi denir. Ağırlık merkezi “G” ile gösterilir. Siz de çizeceğiniz bir ABC üçgenindeki kenarortaylar ile elde edeceğiniz “G” ağırlık merkezine göre |AG| |GK|, |AK|’nın birbirleriyle olan oranlarını yaklaşık olarak hesaplayınız. Bunun için cetvel ve pergel kullanmayı unutmayınız.

2

Va

M

B

L

G

C

K

ÜÇGENDE AÇIORTAY

Üçgen şeklindeki bir kağıdın bir kenarı, komşu kenarı ile çakışacak şekilde katlayalım.

Katlanan kağıdı aç�ğımızda katlama çizgisi üçgenin bir açıortayı olur.

Örnek A

Yanda, kareli zemin üzerinde verilen

o

70

ABC üçgeninin iletki yardımıyla açıortaylarını çizelim.

o

B

60

50 o

C

3

ÜNİTE 4 GEOMETRİ 1 Çözüm:

O

A

130 120 110 1 140 60 70 00 150 40 50 80 9 0 30 0 80 16 0 10 2 0

1188 00 11 77 00 1100 00

A o

200 11 30 2 40 40 30 00 5500 150 16 0 150 160 140 00 0 1177 0 14 6600 13 130 00 11 00 8800 7700 1122 00 1111

o

B

60

o

35 35 o

o

50

C o

ABC üçgeninde A açısı 70 dir. o İletki yardımıyla A açısını 35 lik iki eş açıya ayıralım.

B

25 o 25o

30 o 30

C

Aynı şekilde B ve C açılarını da iletki yardımıyla iki eş açıya ayırdığımız zaman ABC üçgeninin açıortaylarını çizmiş oluruz.

Bir üçgenin bir iç açısının açıortayı, açıortay ışınının, üçgenin kenarını kestiği nokta ile uç noktası arasındaki doğru parçasıdır. Açıortaylar “n” harfi ile gösterilir ve üçgenin iç bölgesinde bir noktada kesişirler. Bir iç açının açıortayı, bu açıyı iki eş açıya ayırır. A

na : BC kenarına ait açıortay nb : AC kenarına ait açıortay nc : AB kenarına ait açıortay

Bir üçgenin, iç açılarının, açıortaylarının kesim noktası, üçgenin kenarlarına, yandaki şekilde görüldüğü gibi, içten teğet olan çemberin merkezi olur mu?

4

na B

nb

nc C

BÖLÜM 1: ÜÇGENLER ÜÇGENDE YÜKSEKLİK

3

A

A

C

B

B

.

C C B A B Kağıt açılıp bu sefer B köşesi, işaretli nokta etra nda C köşesine doğru katlanıyor. Kağıt tekrar açıldığında oluşan katlama çizgisi BC kenarına ait yükseklik olur.

C

A

Üçgen şeklindeki bir kağıdın A köşesi BC kenarı ile çakışacak şekilde katlanarak kesiş kleri nokta işaretlenir.

Üçgenin bir köşesinden, o köşenin karşı kenarına dik çizilen doğru parçasına o kenara ait yükseklik denir. Yükseklik “h” harfi ile gösterilir. Dar açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin iç bölgesinde kesişirler.

Geniş açılı üçgenlerde yükseklikler üçgenin dış bölgesinde kesişirler.

B

4

hb

A

A

A .

Dik üçgende dik kenarlar aynı zamanda yüksekliktir.

ha

ha .

D.

hc .

Dik kenar

F hb . B

C .

E

C

.

B

hc

ha : BC kenarına ait yükseklik

ha : BC kenarına ait yükseklik

hb : AC kenarına ait yükseklik

hb : AC kenarına ait yükseklik

hc : AB kenarına ait yükseklik

hc : AB kenarına ait yükseklik

Hi po . ten üs hb C

Dik kenar

Dik üçgende dik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir.

hb : AC kenarına ait yükseklik

EŞKENAR ÜÇGENDE, Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Bir eşkenar üçgenin herhangi bir köşesinden

D

karşı kenara çizilen yükseklik aynı zamanda

o

hem açıortay hem de kenarortaydır. Yandaki DEF eşkenar üçgeninde yükseklik, kenarortay ve açıortay uzunlukları birbirine eşi�r. h = V = n d

d

d

10 cm

10 cm

o

E

o

60

5 cm

o

30 30

H

60 5 cm

F

5

ÜNİTE 4 GEOMETRİ 1 5

İKİZKENAR ÜÇGENDE, Kenarortay, Açıortay ve Yükseklik Bir ikizkenar üçgende uzunluğu farklı olan kenara çizilen yükseklik hem açıortay hem de kenarortaydır. Yandaki ABC ikizkenar üçgeninde [AH] hem yükseklik, hem kenarortay hem de açıortaydır.

A 8 cm

B

ha = Va = na

8 cm

C

H 5 cm

5 cm

Eşkenar üçgenden farklı olarak ikizkenar üçgende, ikiz kenarlara çizilen kenarortaylar aynı zamanda açıortay ve yükseklik değildir. Yandaki ABC ikizkenar üçgeninde |AB|=|AC| ise, ikiz kenarlara çizilen yüksekliklerin uzunlukları eşittir.

A

hb = hc

Aynı şekilde; ikiz kenarlara çizilen açıortay uzunlukları ve yine ikiz kenarlara çizilen kenarortay uzunlukları kendi aralarında eşittir.

.

hb

.

hc

B

Alış rmalar 1) Aşağıdaki KLM üçgeninden yararlanarak; A) L açısının açıortayını çiziniz.

B) [KL]’na ait kenar ortayı çiziniz. K

L M

6

C

BÖLÜM 1: ÜÇGENLER 2) Bir PRS üçgeninin RS kenarına ait yüksekliği iletki ve cetvel yardımıyla çiziniz.

3) Aşağıdaki üçgeni kullanarak NP kenarına ait yüksekliği çiziniz. M

P

N

4) Aşağıdaki PRS üçgeninin S açısına ait açıortayı çiziniz. P

S

R

5) Aşağıdaki VYZ üçgeninin ZY kenarına ait kenarortayı çiziniz. V

Y

Z

7

ÜNİTE 4 GEOMETRİ 1 4.1.2

BİR ÜÇGENİN ALANI

4 br 4 br Kareli formda verilen mavi karenin alanı 4.4 = 16 br 2dir.

Mavi kareyi iki eş dik üçgene ayırdığımızda her bir üçgenin alanı karenin alanının yarısı kadar olur.

Dik üçgende dik kenarların aynı zamanda yükseklik olduğunu biliyoruz. O halde dik kenarlardan birini taban olarak alırsak, diğeri bu tabana ait yükseklik olur. . Dik üçgenin alanı: 4 4 = 8 br 2 2

Örnek Yanda kareli form üzerinde verilen üçgenin alanını hesaplayalım.

Çözüm: Üçgenin seçilen tabanı 8 br ve bu tabana ait yüksekliği ise 4 br dir. Üçgenin alanı ise,

4 br

8 . 4 = 16 br2 olur. 2

.

8 br

Bir üçgenin alanı, üçgenin herhangi bir kenarı ile o kenara ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. A c .

ha . b

hb B

8

A(ABC) =

hc .

a

C

a . ha 2

=

b . hb 2

=

c . hc 2

BÖLÜM 1: ÜÇGENLER Örnek Aşağıda verilen üçgenlerin alanları hesaplanmıştır, inceleyiniz. 1

K

2

A

10 cm

12 cm

B

L

C

H 24 cm

. A(KLM) = 16 12 = 96 cm2

. A(ABC) = 24 10 = 120 cm2

2

2

A

3

cm 18

M

16 cm

D

4

H

8c m

B

8 cm C

. A(ABC) = 18 8 = 72 cm 2 2

Örnek

E

7 cm

H

F

. A(DEF) = 7 8 = 28 cm2 2

A

Yandaki üçgenin alanı 54 cm2 dir.

x

|BC|= 9 cm ise |AH| kaç cm dir? H

Çözüm:

B

9 cm

C

ABC üçgeninin alanından, . A(ABC) = 9 x = 54 br2 2

9x = 108 x = 12 cm olur. |AH|= 12 cm dir.

9

ÜNİTE 4 GEOMETRİ 1 Örnek A .

6c m

5c m

Yanda çizmiş olduğum üçgenin bir bölümünü boyadım. Boyamış olduğum bölgenin alanını hesaplayabilir misiniz?

E

3c m

D

6c m C

B

Çözüm:

. . Boyalı alan = A(ABC) - A(DAE) = 12 8 - 6 5 2

2

= 48 - 15 cm = 33 cm2 A

Örnek Yandaki üçgende |AC|= 16 cm, |BF|= 6 cm |AD|= 8 cm ise, |BC|’nu bulalım.

8

Çözüm:

. D

Üçgenin alanından yararlanarak |BC|’nu bulalım. A(ABC) =

|AC|.|BF| 2

16 . 6 2

= =

.F 6 C

B

|BC|.|AD| 2

|BC|. 8 2

16 . 6 = |BC|. 8

ise |BC| = 12 cm olur.

Alış rmalar 1) Aşağıda verilen dik üçgenlerin alanlarını hesaplayınız. A

A

B P

3 cm

S

4 cm B

7 cm

6 cm

C

P 5 cm L

R

10

C

8 cm

R

BÖLÜM 1: ÜÇGENLER 2) Aşağıda verilen üçgenlerin alanlarını hesaplayınız. A)

A

B)

6 cm B

H 10 cm

A

H

4 cm C

A

C) 12

cm

8 cm B

C

B

A

3) Yandaki üçgende [AH]^[BC] ve [BT]^[AC] dir.

.

C

5cm

D

T

|AH|= 9 cm, |BC|= 12 cm ve |AC|= 10 cm olduğuna göre, |BT| kaç cm’dir?

B

C

H

A

4) Yandaki üçgende [BC]^[AH] ve |BC|= 14 cm’dir. A(ABC) = 21 cm2 olduğuna göre, |AH| kaç cm’dir? B

C

H

A

5) Yandaki üçgende [AH]^[BC] ve [BA]^[AC] dir. |AB|= 6 cm, |AC|= 8 cm ve |BC|= 10 cm olduğuna göre, |AH| kaç cm’dir?

6) Yanda verilen ABCD bir karedir.

8 cm

6 cm B

C

H

D

[AC]^[DB], |DE|=|EB|=|CE|=|EA|= 8 cm

C

. E

olduğuna göre karenin bir kenar uzunluğu kaç cm’dir? A

B

11

ÜNİTE 4 GEOMETRİ 1 4.1.3

ÜÇGENİN KENARLARI ARASINDAKİ BAĞINTILAR (ÜÇGENİN ÇİZİLEBİLME KURALI)

Kürdan, kibrit çöpü, kurşun kalem gibi nesnelerden farklı ya da eşit uzunluklara sahip olanlardan herhangi üçü ile üçgen inşasının gerçekleşmesi için bu üç nesnenin uzunlukları arasında nasıl bir ilişki olacağını aşağıdaki etkinliklerle keşfetmeye çalışalım. Nesnelerden birinin uzunluğunun, diğer iki nesnenin uç uca eklenmesiyle oluşan uzunluktan büyük veya küçük olduğu durum: 5 cm 2 cm

3 cm 2 cm

2 cm

2 cm

2 cm

2c m

m 2c

2 cm

3 cm

5 cm

Birinin uzunluğu diğer iki nesnenin uç uca eklenmesiyle oluşan uzunluktan büyük ise bir üçgen oluşturulamaz.

Birinin uzunluğu, uç uca eklenen diğer iki nesnenin uzunluğundan küçük ise bir üçgen oluşturulabilir.

Nesnelerden birinin uzunluğunun, diğer iki nesnenin uzunluğunun farkından büyük veya küçük olduğu durum: 4 cm

6 cm 3 cm

2 cm

m 3c

m

2c

m 3c

3 cm

1 cm

1c m

6 cm

4 cm

Birinin uzunluğu diğer iki nesnenin uzunluğu farkından küçük ise üçgen inşa edilemez.

Birinin uzunluğu diğer iki nesnenin uzunluğunun farkından büyük ise üçgen inşa edilebilir.

Bir üçgenin iki kenar uzunluğunun toplamı üçüncü kenardan büyük, farkının mutlak değeri ise küçüktür. A

|a-b|