Erläuterung der Sternkunde und der dazu gehörigen Wissenschaften: Teil 1 [3., sehr verm. u. verb. Aufl., Reprint 2021] 9783112436707, 9783112436691

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Erläuterung der

Sternkunde und

der dazu gehörigen

Wissenschaften, von

I. E. B o d e. Königlichem Astronomen, Mitgliede Wissenschaften zu Berlin, London, Göttingen, 'München, Utrecht, zu Berlin,

-er Akademien und Gesellschaften -er Petersburg, Stockholm, Kopenhagen, der naturforschenden Gesellfchaftm Moskau rc.

Dritte sehr vermehrte und verbesserte Auflage.

Erster Theil. Mit einem Titelkupfer und X Kupfertafeln.

Berlin, i88. in der Himburgschen Buchhandlung.

Vorrede

AJie

erste Ausgabe dieses Buchs,

welches die

astronomischen Wissenschaften im Zusammenhänge, für Liebhaber

der

Sternkunde gemeinnützig vor­

tragt, erschien im Jahr 1778 auf 45 Bogen in kl. 8»

Im Jahr 1795 veranstaltete ich eine sehr

vermehrte und verbesserte auf 59 Bogen in gr. 8«, und gegenwärtig erscheint die dritte noch wesent­

licher verbesserte und mit den neuesten Entdeckun­

gen am Himmel bereicherte.

Da aber dasselbe zu

stark angewachsen ist, um noch zum Leitfaden bey

gewöhnlichen halbjährigen Vorlesungen zu dienen,

wozu

ich

es

anfangs bestimmte und

auch

ge­

brauchte, so besorgte ich zu diesem Behuf aus der

zweiten Ausgabe einen systematischen kurzen Ent­

wurf der astronomischen Wissenschaften auf 29 ß

IV Bogen in kl. g. Berlin 1794,

und bezog mich

in Ansehung der weitern Ausführung

der Sätze

auf gegenwärtige Erläuterung der Sternkunde oder auf andere astronomische Werke. Daß meine bisherigen Lieblings - Versuche,

die

Ausbreitung

astronomischer

Kenntnisse

meinem Vermögen zu befördern,

nach

nicht ganz »er--

geblich gewesen, davon bin ich schon zum öftem

durch aufmunternde Erfahrungen überzeugt wor­

den.

Unter allen menschlichen Wissenschaften be­

hauptet,

Zweifels

ohne,

die Sternkunde

einen

vorzüglichen Rang, denn ihre Lehren find die er­ habensten und gemeinnützigsten,

genstände die

so wie ihre Ge­

größten und bewundernswürdigsten

in der Natur.

Dessen ohngeachtet ist dieselbe,

auch in unserm sonst

wißbegierigen Jahrhundert

noch nicht so allgemein bekannt, rer Vortrefflichkeit

als sie wol,

ih­

und des mit der Erforschung

ihrer Wahrheiten vergesellschafteten unerschöpsiichen Vergnügens wegen,

verdiente.

Sich, wenigstens

allgemeine Begriffe und Ueberzeugungen, zu ver­

schaffen, wie diese edle Wissenschaft unter andern

V zu einer der menschlichen Gesellschaft unentbehrli­

chen Zeit- und Erdkunde dienet;

wie weit es der

Astronom in der hiezu

genauesten Be­

nöthigen

stimmung deö Laufs jener entlegenen Himmelskör­ per gebracht hat;

wie er die Gesehe ihrer Bewe­

gung erfunden und darnach

ihre Erscheinungen

lange im voraus bestimmt;

wie er ihre Größe,

Entfernung und

Beschaffenheit erforscht und in

den unbegranzten

Gefilden

des

Weltraums die

wichtigsten Entdeckungen gemacht hat, ist sicherlich

der darauf verwandten Mühe werth.

des Nachdenkens

Und dann wird noch das Studium der

Sternkunde dadurch sehr veredelt, daß der mensch­

liche Geist in der Anordnung und Schönheit des großen Weltgebäudes, auf eine ganz überzeugende Art, die unläugbarsten Beweise vom Daseyn eines

allmächtigen

und weisen Urhebers desselben, und

im Anstaunen

des

prachtvollen

herzerhebende Aussichten Dies ist zugleich

schaft,

Sternengewölbes

für die Zukunft

ein Vorrecht

findet.

der Sternwissen­

wodurch dieselbe zur Würde der Religion

erhoben wird.

VI Ich habe mich, auch bey der Ausarbeitung dieser

neuen Ausiage bestens angelegen seyn lassen, mei­

nen

astronomischen Freunden nühlich zu werden.

Der nachher folgende Inhalt zeigt hinlänglich die Ordnung und die Wahl der abgehandelten Mate­ rien und überhebt mich

hier

einer weitläuftigen

Anzeige derselben.

Ueberhaupt habe ich in fünf­

zehn Abschnitten,

durch welche die Paragraphen

zu mehrerer Bequemlichkeit deö Nachschlagens un­ unterbrochen fortgehen,

die astronomischen

Wissenschaften kürzlich und wie ich glaube in einer schicklichen Ordnung,

Grundsätze aus

der Geometrie,

sphärischen Trigonometrie, senschaften.

erläutert.

Ferner:

Nämlich

der ebenen und

als Vorbereitungswis­

die sphärische Sternkunde;

die mathematische Erdbeschreibung; die theoretische und physische Sternkunde;

die Schiffahrtökunde,

die Gnomonik und die astronomische Chronologie. Ich wollte auch noch

die Einrichtung und

den

Gebrauch der astronomischen Instrumente in einem

eigenen Abschnitt vortragen;

allein, da die abge­

handelten Materien schon ohnehin das Buch ziem-

lich stark gemacht, aufgeben.

—

VI1

—

so mußte ich diesen Vorsatz

Vielleicht führe ich ihn künftig in ei­

nem besondern Tractat auö. Für Leser,

die ich mir vorsehe,

suchte ich

jedesmal die faßlichsten Ausdrücke und Vorstellun­ gen zu wählen,

auch konnte ich manche Wahr­

heiten theils nur historisch

ihre nahem

Beweise

der

vortragen und mußte mündlichm Anweisung

vorbehalten oder auf andere astronomische Schrif­

ten verweisen; theils suchte ich blos eine Ueberzeu­

gung ihrer Gründe zu verschaffen und die Mög­

lichkeit ihrer

Anwendung

zu

zeigen,

weswegen

nicht durchaus eine strenge mathematische Lehrart statt finden

konnte.

In

wie weit

ich

meinem

Vortrag die nöthige Richtung gegeben, um hoffen zu können, meine gutgemeinten Absichten zu errei­ chen,

dies überlasse ich der Beurtheilung unpar-

theyischer und billigdenkender Kenner, die auch alle Schwierigkeiten kennen,

gung

eines

vorfinden.

welche sich bey Verferti­

astronomischen

Lehrbuchs

dieser

Art

Nothwendig mußte ich bey dieser Ar­

beit verschiedene Werke anderer berühmter Astro-

VIII Nomen und Mathematiker nutzen, manches,

so

wie ich glaubte,

ich habe aber

daß es

meinem

Zweck angemessener sey, verändert vorgetragen und

faßlich zu machen gesucht.

Zu mehrerer Bequemlichkeit beym Gebrauch ist das Buch in zwey Theile abgetheilt, wornach

es auch in zwey fast gleich starke Bände eingebun­ den werden kann.

Die ersten acht Abschnitte und

10 Kupfertafeln gehören zum ersten, und die sieben

letztem Abschnitte und 9 Kupfertafeln zum zweyten Bande.

Ich wünsche, daß auch dieses Werk den

Liebhabern der Weltbeschreibung, die bisher meine

Bemühungen mit einem mir sehr schätzbaren Bey­ fall belohnt, willkommen seyn und ihren Erwar­

tungen ein Genüge leisten möge. Berlin, den stett September rgog.

Erklärung des Titelkupfers.

xTitt alter Griechischer Philosoph,

an einem Säulen-

postement sitzend, überdenkt, zufolge einer vor ihm lie­ genden Zeichnung, das Problem, aus den Mondfinster­

nissen die Entfernung der Sonne zu berechnen. astronomische Instrumente seiner Zeit,

Einige

als: das Tri-

quetrum, ein senkrecht stehender runder Stab mit zwey

beweglichen Linealen verbunden,

wodurch Ptolemaus

die Parallaxe des Mondes zu bestimmen suchte;

das

Astrolabium oder einige zusammengesetzte Reife,

zur

Ausmessung der Grade der Himmelskreise dienend; ein

Sonnenring; eine Tafel, die den excentrischen Lauf der Planeten nach damaliger Vorstellung abbildet rc., zeigen

sich seitwärts.

In einiger Entfernung steht auf einem

freyen Platz ein Gnomon oder Sonnenzeiger, chem die Alten zuerst die

den Schatten fanden.

an wel­

Stuyden des Tages durch

Der Säulenfuß und das an

X demselben angebrachte Sinnbild der Ewigkeit,

(eine

Schlange) deutet auf die Gründung und Unvergäng­ lichkeit der Sternwissenschaft.

Hinter dem hohen Olymp

ßeigt die Morgendämmerung empor;

am Firmament

zeigen sich aber noch verschiedene der größer« Sterne aus dem Fuhrmann,

Stier,

Zwillinge und Orion in

ihrem damaligen Stande gegen den Morgenhorizont von Griechenland, wenn die Sonne in den Löwen trat.

Jupiter steht unterm Siebengestirn,

vor dem Neuenlichte,

Stiers,

der Mond, kurz

ostwärts bei den Hörnern des

und die Venus als Morgenstern schimmert

linker Hand beim Mond.

Für Unkundige

in

der Mathematik möchte

wol

verschiedener Zeichen

und

folgende Erklärung

Abkürzungen nicht undienlich seyn.

+ das Zeichen der Additiva z. B. 8 + 4 = 12 — - Subtraction - # 8—4 = 4 . - Multiplication - 8 ♦ 4 = 32 : - Division - 8:4= 2 = * - Gleichheit, um wievorher dadurch den Werth der Summe, des Unterschiedes, Products and Quotienten zweyer Zahlen zu bezeichnen, oder auch in einer wirklichen Gleichung als 6 . 5 = 2 . 9, daß bas Product von 6 durch 5 gleich sey dem Product von 2 durch 9. Die Division wird auch öfters also bemerkt:

—=5 heißt 12 durch 4dividirt giebt im Quotienten 3. 4

8 : 12 — 18 : 27 eine geometrische Proportion: wie sich 8 zu 12 verhalt, so verhält sich 18 zu 27, oder 12

18 . 12

XII 68 bedeutet, daß die Zahl 6 mit sich selbst multiplicirt

werden soll,

oder daß das Quadrat derselben zu

nehmen ist, demnach 62 zz 6,6 = 36»

56 ist daher die Quadratwurzel 6;

Und von

sie wird durch

V56 = 6 angedeutet.

4’ bedeutet, daß 4 zweymal mit sich selbst zu multipliciren, oder der Cubus (Würfel) dieser Zahl zu neh­

men ist, demnach 4* = 4 ♦ 4.4 = 64. und von

64 ist daher die Cubik-Wurzel 4»

sie wird durch

1/64 = 4 angedeutet. Was hier vom Gebrauch der Zeichen bey Zahlen ange-

zeigt ist, gilt auch von einzeln oder mehrer» zusam­ mengehörigen Buchstaben, die gewisse Größen, Linien

und Winkel bezeichnen. Sehe oft kommen auch zu mehrerer Bequemlichkeit statt der gewöhnlichen Brüche, Decimal- oder zehntheilige

Brüche vor, deren Bezeichnung folgende ist: z. B.

= 0,

6 heißt —

/5tel.

— —

1

0, 55

^^tel.

5,4—3 ganze und T4r

» Los. n

a) CE.CB —CA-.CD

xa

Trigon. Eos. n : r~r : Secam, n ober Secam, n— ——----- !> Cos.n 3) CF:FB~CG: GH Trigon. Sin. n:Cos. n—r:Cot. noder Coeang. n—

'— Sin. n

4) CF:CB—CG:CH Trigon. Sm. n: r~r ; Eofecanr. n ob. Cvsee. n— —

Man kann also, wenn der Radius als bekannt vor­

ausgesetzt wirb, aus zwey beliebigen Stücken das dritte finden, wenn man nur die hier vorkommrnden ähnliche»

Dreyecke betrachtet und daraus das gesuchteherleitet. §. 27.

In den trigonometrischen Tafeln wirb der

Radius oder Sinus totus zu 10 Millionen Theilen an­ genommen, und dann ist durch mühsame Rechnungen

bestimmt, wie viele Theile davon, dem Sinns, der Tan­ gente und Secante eines jeden Bogens von o bis 90 Grad, und deren Minuten oder wol gar einzelnen Se­

cunde« zukommen.

Hierunter sind freylich nur drey

Linien, nemlich 1) der Sinus von go° oder der Sinus

totus selbst,

2) und die Tangente von 45°, welche

beyde dem Radius, 5) der Sinus von 50°, welcher

dem

halben Radius gleich ist,

alle übrigen aber nur bis auf

mathematisch

tööösööö

richtig;

Theil, genau.

Allein dieser Fehler wird auch bey großen Circuln un­

merklich.

In fig.* 27 sey der Radius CAzzt 0,000000,

der Winkel n—50*, so hat nach den Tafeln, dessen

15 Sinus Eß = 7,660444 und Cosin. See»

BF — 6,427876

Ap=11,917556

-

Eot.

GV—15,557233

-

Cosec. GH-13,054075

§, aß,

GH = 8,590996

Folgender Lehrsatz enthalt die allgemeine

Theorie der trigonometrischen Rechnungen.

In einem

jeden geradelinichten ober ebenen Dreyeck verhalten sich die Seiten gegen einander, wie die Sinus der

ihnen gegen über stehenden Winkel, und um­

gekehrt: Die Sinus der Winkel verhalten sich gegen einander, wie die entgegen stehenden

Seiten.

Die Winkel selbst werden also keineswegeS

im Verhältniß der gegenüberstehenden Seiten größer

oder kleiner, sondern wenn die Winkel sich verändern, so verändern sich jene Seiten nach den Sinus der Win­

kel *).

Dies macht die 23. fig. deutlich.

§. 29.

Um ein jedes Dreyeck, fig. 23. ABC laßt

sich ein Circul beschreiben, und nach §. 12. ist z. B. das Maaß von A—4 BFCrzBF—FC und von G—4 BEA — BE — EA; aber Sin. | BFC—J BG—Bl)—Sin» BOF und Sin. 4 BEA = 4 BA = BE = Sinus BOE nach

§. 25. oder in Worten:

Die Sinus der halben Bogen

BFC und BEA sind den halben Chorden BC und BA

oder die den Winkeln A und C entgegen stehenden hal­ ben Seiten gleich.

Demnach Sinus A—4BO und Si-

*) Bey sehr kleinen Winkeln von wenigen Secunden oder Mi» nuten kann man unterdessen tue Setten rote die ihnen entgeInliegenden Winkel, oder dte Wtnkel wie die ihnen anlte-

gcnden Setten zu oder abnehmend sich ohne merkltchen Feh­ ler vorstellen, und dteser Say findet in der Astronomie häu­

fig seine Anwendung,

i6 nuä C—IBA.

Eben dies läßt sich bom dritten Will-

krl B beweisen.

Der Saß hat also feine völlige Rich­

tigkeit; Sin. A :'4 BL—Sinus C JBA; nun findet aber auch dies nemliche bey den ganzen Seiten statt: Sin. A:BL—Sin.6 :BA. und umgekehrt von Seiten ans

Winkeln AB: Sin. C=B C: Sin. A u. s. f. §. 50.

Z. B. Es sey in dem Dreyeck ABC, fig. Lg.

bekannt L—58°; A—74°, und AB — iß° Theile ei­

nes gewissen Maaßstabes.

Man soll hiernach BL in

eben solchen Theilen finden: So wird gesetzt:

Sin. L: AB —Sin. A: BL die gesucht wlid 8/48o48i: >8° — 9,612617: Wird hier wie bekannt die letztere Zahl oder das dritte Glied mit ,8o mult. und mit der erster» Zahl oder dem

ersten Gliede dividirt, so kommt BL —204 Theile.

§. Zi.

Da aber bey dergleichen Rechnungen die

Multiplikation und Division mit den großen Zahlen der

Sinusse, Tangenten rc. sehr beschwerlich ist, so mußte die tim das Jahr 1620 geschehene Erfindung der Loga­ rithmen, welche in den trigonometrischen Tafeln für

alle Sinus, Tangenten, Sekanten rc. ingleichen für ge­

meine Zahlen von 1 bis zu 100000 und noch weiter vorkommen, den Mathematikern äußerst willkommen seyn.

Denn diese Logarithmen haben die besondern Eigenschaf­ ten, daß sie das multipliciren und dividiren in ein viel bequemeres addiren und subtrahiren verwandeln,

so

wie die Ansjiehung der Quadrat- und Cubikwurzeln in

eine Division mit 2 oder 3.,

die Erhebung zu einer

Qua-

—

r?

—

Quadrat- oder Kubikzahl in eine Multiplikation mit a oder 5 ic. *). Demnach, z. B. statt -er obigen Sinus­ zahl und -er gemeinen Zahl 180 ihre Logarithmen ge­ setzt, steht die Rechnung also: Log» ©in.A 4- gog. 180 — Log. Sin. C ~ Log. B C.

9.9828416 + 2.2552725—9.9284205 z: 2.3096936—BC 204. Oder 3. B.

Es werde Vas Quadrat von der Zahl 99 gesucht. Log. 99 - - r. 9956352

2 Quadrat von 99 — 9801 Log. 3.9912704.

§. Zs. Außer dem in §. 23. vorkommenden Lehr­ satz giebt es noch verschiedene, die zur allgemeinen Theo.rje der trigonomettischen Rechnungen gehören, ich muß aber solche in den eigentlichen mathematischen Lehrbü­ chern nachzuschlagen empfehlen, so wie ich hier über die Erfindung der SinuS aus den Summen und Un­ terschieden der Bogen, aus den gegebenen Sinussen und andern trigonometrischen Linien, nichts beybringen kann. Zu meinem Zweck wird es hinreichen, nur noch einige Regeln zur Erfindung der Seiten und Winkel eines Dreyecks aus drey gegebenen Stücken, eine Sette mit darunter gerechnet, ohne Beweise, herzufetzen: Für rechtwinklichte Dreyecke aRb fig. 29. *) In Betreff der Entstehung, Eigenschaften und Anwendung der Logarithmen, muß ich hier auf mathematische Lehrbücher verweisen. Don den vielen Ausgaben logarithmischer Ta, feln sind bey «n» folgende am bekanntesten: Schulze Sammlung logarithmisch, trigonometrischer Tafeln, 2 Bände in 8. Berlin 1778. Dega logarithmisch,trigonometrische Tafeln, 2 Bände in gr. 8. Leipzig 1797. Dessen logarithm. trigon. Handbuch in gr. 8. Leipzig 1800; und dessen grüße, rer Werk: Thesaurus Logarithmorum Complecus, in Fo,

ü». Leipzig 1794.

7.

B

— L. ZZ.

IB

—

Der rechte Winkel sst inK,beffen>Sinus

ist der Sinus totus oder Radius, welcher gewöhslich in den

trigonometrischen

Rechnungen — 1 gesetzt wird.

Da aber 1 im zweiten und dritten Gliede f» wenig

nmltiplicirt al- im ersten dividirt,

so verändert der

rechte Winkel nichts in der Rechnung, und wird des­

wegen

angesehen,

als

wenn er gar

nicht

vorhan­

den wäre. Es sey gege­

Eswerde

ben.

gesucht,

Gleichungen zur Auflösung.

I.

c, k

h

i? 'st der Pythagorl-

II.

h, c

k

c2Zh2_^ sthe Lehrsatz §. 17*

h. k

c

III.

IV. h,aob.h,l

k

k~h. Sin. a oder h. Cof. b

V. h.aob.h,l

c

c~h. Cof. a oder h. Sin. b

VI. c/aob.c,l

k

k—c. Tang, a oder c. Cot. b

VII. k,bob.k,

c

c—k. Tang, b oder k. CoL a.

Erläuterung und Gebrauch der IVten Formel.

Da hier die Hypothenuse h und der daran lie­

gende Winkel a gegeben worden und die gegenüberlie­ gende Seite k gesucht wird, so ist der Satz eigentlich

dieser: Sinus H: b — Sin. a: k.

Run ist aber Sin.

H— 1; da nun 1 im ersten Gliede nicht divibirk, so

wird k bloß durch das Product h. Sin. a. gefunden.

Weil ferner der Sin. von a dem Cof. von b gleich ist, so kann, wenn km zweyten Fall dieser Aufgabe h und b gegeben worden,

k aus dem Product h Cof. b bt'

19 siimntk Werde«. ' Sücht man nun in den trigonometri­ schen Tafeln Dr die Zahl der Seite h den Logarithmen, und addirt dazu den Logarichm. vom SinuS dD Winkels a oder vom Cosinus des Winkels b , so ergiebt sich der Logarichm. von der Zahl der Seite k. /: §. 35* Für schief- oder spitzwinklichte Dreyecke, rüg. 50. gegeben. gesucht, Proportionen und Gleichungen zur Auflösung. I. B,A,k h Sin B : k ~ Sin. A : h) , . > wre §. 29. k r Sm. B ZZ h.: Sin. A^ II. k>B>h A ba~k2 4-h2—2. k.li.Cof. C. III. k,h,C b (b+k):(b-k)-Tang.f(C+B):Tang.KC-B) XV. b,k,A B od. c Cof. C—(k* + h1 —b») - 2. k. h. c V. k. h,b

Die Isie und Ute Aufgabe sind schon oben vorge­ kommen: die Ulte lehrt,, wie aus zwey gegebene» Seiten, nebst dem eingefchlofsenen Winkel, die gegenüberliegende Seite zu finden- sey: Nemlich das Quadrat der gesuchten Seite ist gleich der Summe von dem Quadrat der bey­ den gegebenen Seiten, weniger dem doppel­ ten Product eben dieser Seiten und des Co­ sinus, von dem gegebenen Winkel; die lVte: wie aus ähnlichen Stücken einer der unbekannte« Winkel sich finden lasse, nemlich: die Summe der beyden gegebenen Seiten verhält sich zu ih­ rer Differenz, wie die Tangente der hahbe« Summe der beyden unbekannten Winkel zur Tangente ihrer halben Differenz. -DW ist die. Summe von t) und L —1-0°— A, (§. 10,); wird also dia nach dieser Regel gefundene halbe Differenz D 2

20 zur halben Summe dieser Winkel üddkrt, st kommt, nach arithmetischen Gründen, der grüßte, und wird solcher davon subkrahirt, der kleinste Winkel heran(der größte Winkel steht allemal der größten Witt ent­ gegen, §. 6.). Die Vte: wenn alle drey Seiten - be­ kannt Md und einer von den Winkeln gesucht wird» Nemlich: der Cosinus desselben ist gleich beite Rest der Summe von den Quadraten der bey­ den anliegenden Seiten weniger dem Quadrat der dritten Seite, dividirt durch das doppelte Product jener beyden Seiten. §. 56. Die Sinusse werden in der lehrenden Astromie häufig gebraucht. Eine besondere Anwendung der­ selben ist, daß fie fast beständig statt Bogen oder Win­ kel dienen mässen, da man den von einem Himmels­ körper jurückgelegten Bogen gewöhnlich nur an der Größe feines Sinus abnehmett kann. Z. B. nach fig. 31. laufe ein Trabant a um seinen Planeten d iN dem Kreise abr s. Wird diese Bewegung in der Ebene des Kreises nach o hinaus Und in einer sehr großen, genauer und eigentlich, unendlichen Entfernung bemerkt, so wird a sich von d bis r, dem Halbmesser seiner Bahn, nach dem Sinus des durchgelaufenen Bogenzu entfernen, und eben st von r bis s sich wieder d zu nähern scheinen. Ist a bis d 50° fortgerückt, st ist die scheinbare Entfernung d p = c b = Sin. des Winkels ad-tjzzidr, weil Sin. 50° — r Radius sst, (§. 27.)'. Die -Sinus nehmen aber von anach r hi« immer weniger zu, und daher muß sich « von o aubetrachtet, immer langsamer zü bewsgen^fcheinen,' je

21 nähep-dieser Punct »n r kömmt.

Eben dies gilt auch

fün Sonnen-! und Mondflecken

bey der Umdrehung

dieser Körper *)♦

Von der sphärischen Trigonometrie.

§.

Z7.

Die sphärische oder kuglichte, Dreyeckmes#

fung behandelt diejenigen Dreyecke,, welche sich auS drey Bogen auf bet, Oberfläche oder an der inwendigen

Höhlung einer Kugel ergeben, und lehrt, wie aus drey gegebenen Stücken derselben, sie mögen nun Seiten oder Winkel, oder theils Seiten, theils Winkel sey», die

drey andern durch Rechnung sich finden lassen. -§. Zy.

Hierbey ist es nothwendig^ daß die Bo­

gen, Woraus die sphärischen Dreyecke zusammen gesetzt find, durchgehends aus einer und berfelbpp Kugel Mit-

L^lpunct beschrieben worden, weil nur, dann chre Gra­ den überall gleich groß sind, oder aus Theilen von so# PNgNNtey größten Circuln bestehen, deren Ebenen#

Mittelpunct mit, dem Mittelpunkt der Kugel überein­

kommt,

und nach welchen sich die Kugel genau jvr

Hälfte theilen täßt.

§♦. 59» - Dies^ mußte -vorausgesetzt werden,

weil

sonst keine Regel statt fände, die Längen der Bogen und

die Größen der Winkel in den sphärischen Dreyecken zu erkennen und mit einander zu vergleichen.

Auf einer

-^—^-7—————————-------- —y.j» ................. *) Einige andere Lehrsätze aus der Geometrie und ebenen Tri­ gonometrie werden da, wo sie im folgende» ihre Anwen­ dung finden, vorkommen.

—

22

—

Kugeloberfläche geht allemal der kürzeste Weg- vsn ei* «em. Punct zum andern, nach der Richtung eine) Bogens vom größten Kreise *). Das Maaß -es DogenS ADB iig. Z2. auf der Kugeloberfläche in Graden ergiebk sich nur an -em Winkel ACB im Mittelpunkt C; eS lassen sich aber zwischen A und B noch eine unendliche Menge anderer Bogen von eben so verschiedener An­ zahl grösserer oder kleinerer Graden ziehen, deren Mit­ telpunkt außerhalb C liegen, und dir deswegen mit A Ü kein regelmäßiges sphärisches Dreyeck bilden köimen.

§. 40. Daher sind die Bogen der Parallelkreife, welche mit irgend einem der größten Kreise auf einer Kugel parallel fortkaufen, in der kuglichten Dreyrrkmessung, so wie solche die Trigonometrie und Astronomie braucht, nicht anwendbar, weil sie nicht aus der Kugel Mittelpunct beschrieben worden, und folglich ihre Grabt um so mehr kleiner werden, je weiter der Mittelpunkt ihrer Kreisebene vom Mittelpunct der Kugel entfernt ist. Sie formiren freylich ähnliche phäristhe Dreyecke, die sich aber nach den allgemeinen Regeln nicht aufiösti» lassen. Ihre Krersebenen sind alS die Grundflächen geometrischer Kegel anzusehen, deren Spitze im Mittetzpunct der Kugel liegt. §. 41. Die Axe eines größten Circuls ist eine Linie, welche in der Größe des Halbmessers der Kützsl zu beyden Seiten auf dem Mittelpunct seiner KreiSebene senkrecht steht. Die beyden äußersten Punkte die­ ser Axe heissen: die Pole des Kreises, und fTttb von

allen Puncten des Umkreises gleich weit entfernt.. Der Bogfn. des größten Kreises von den- Polen bis Mm. Umkreise trägt go° aus» §. 42. Zwey größte Circul, auf einer Augelober^ fläche, können nie mit einander parallel liegen, sonderm müssen sich nothwendig,, und zwar genau zur Hälfte, folglich in zweyen um den Durchmesser oder Halben Um­ fang der Äugel — ißo° .»ott einander liegenden Punc­ ten, unter gleichen. Winkeln, durchschneide«. Neigen sich beyde unter einen rechte« Winkel, so geht der eine durch die Pole des andern, und ihre Kreisebenen stehen senkrecht auf einander. Geschieht dies aber unter einen spitzen Winkel, so wind der Neigungswinkel beider Ebe-» «rn gefunden, wenn man go° von den Durchschnitts­ puncten, ihren Abstand von einander nach dem dazwi­ schen senkrecht liegenden Bogen eines andem größten Kreises mißt, ober er liegt zwischen Limen, die man fich in der Ebene eines jeden Kreises auf einen und den nemlichen Punct ihrer gemeinschaftlichen Durch­ schnittslinie senkrecht gezogen, vorstellt. §. 43» Die Sekten eines sphärischen Dreyecks, wie es in der Trigonometrie betrachtet wird, besteht: aus drey Bogen, deren jeder kleiner als lßo® ist. Recht­ winklicht heißt baS Dreyeck, wenn ein oder mehrere rechte Winkel darin vorkommen *)♦ Schieftoinklicht aber, wenn alle Winkel schief oder spitz sind. •) Es können sogar 3 rechte Winkel in einem sphärischen Dreyeck Vorkommen, und wenn denn auch-zugleich eine jede Seite 90° hat, so giebt cs dabey nicht» zu berechnen.

—

S4

—

$2 44» Jtt einem vechtwinklichteiiMärifchen Dreyeck BAR fig.53. das einen rechten Winkel inRhat, heißt von den beyden Seiten, welche R einschließen: RA die Grundlinie und R B der Perpendicnl 4?t

Hieraus erhellet schon, daß die sphärische

Dreyeckmeffung mit der ebenen ähnliche Grundregeln

habe, nur, daß statt der Seiten in der letzten» die Si­ nus, Tangenten rc. der gegenäberstehenden o-er anlie­

genden Bogen in der erster« gefetzt werden.

Es ver­

halten sich nemlich in allen sphärischen Dreyecken: die

Sinus der Seilen gegen einander,

wie die

Sinus der ihnen entgegenstehenden Winkeln,

oder in den rechtwinklichten,

der Sinus des rech-

•) Wenn -BCAR au» drey Chartenblätter zusammen geleimt wird, so läßt sich in der daraus entstehenden Äugelpyramide das besonnet« ausgeschnittene ebene Dreyeck BNM vorn in die Oeffnung bey BAR einschieben, wodurch die Dorstellung sinnlich und die gegebene Erklärung begreiflicher wird. UeberHaupt ist es seht nützlich, bey dem bisher von §. 37. an be­

merkten, der Vorstellung von den Lagen der Ebenen gegen einander und allen Gattungen sphärischer Dreyecke, durch körperlich« Modelle und durch einen Globus zu Hülfe zu kommen.

26

ten Mntels und. der anljegeuchtzM, Seite» ge­

geneinander,

wie die Tangenten her gegen­

überliegenden Winkeln und entgegenstehenden Veiten.

§. 43.

Folgende Regeln,

die ich hier nur ohne

Beweise und fernere Erläuterungen hersetze, sind aus

den vorhin angezeigteu und andern Eigenschaften der sphärischen Dreyecke abgeleitet, und dienen in der sphä­ rischen Astronomie, nach den vorkommenden verschiedet

nen Fällen, zur Auflösmrg.

§. 49»

RechtwinklichteS sphärisches Dreyeck abR;

fig. Z4-, wo in R der rechte Winkel; b dir Hypothe-

nuse; c die Grundlinie und k der Perpendicul (§. 44.)

ist.

Der rechte Winkel wird auch hier, mit bey den

Ebenen.,Dreyecken, aus gleichem Grunde nicht gerechnet

(§. 33«) f und daher giebt es folgende Gleichungen zur Auflösung: §0

5^*

Gesucht, Gleichungen. Gegeben. h Cos. hzz5ot. a. Cot. b oder Cos. e, Cos.t I. a, bob. c,k JJ. c,hob.b,k L Cos. amTang.e.Cot.koderSin.b.Cos.k Srn.c n Tang. k. Cot. a oder Sin. h. Hin.b III. k a ob.li,b C Cos. b m Tang, k Cot.k oder Sin. a, Cos. c IVI K,Iiob.a,c b k Sin. k zz Tang. o.Cot. b ad. Sin. a. Sin. h V. c,L od.a,K

Z. B. in der Ulten Aufgabe ist die Grundlinie c zu

finden,

wenn für den ersten Fall der Perpendicul k

und dessen gegenüberstehender Winkel a gegeben wor­

den: hier wird nach derFormel das Product Lang, k mal Cotangente a dem Sin. der gesuchten

Seite c gleich seyn.

Im zweyten Fall ist dieHypo-

Hier

Heimst b und des anliegende Winkel b bekannt.

ist

Nach der Formel der Sinn- von c gleich de«

Product: Sinus h mal Sinus b. §. 5».

Schiefwinklichtes fphärjscheS Dreyeck

ABC, fig* 35*

a

Proportionen und Gleichungen zur Auflösung. Ein. b : Sin. B ~ Sin. a : Sin. A Sin. C: Sin. c — Sin.B: Sin. b stos.A—Sin.B.Sin.6.Cos.a-i-Cos.L.Cos.6 Cos. a “ Sin.d. Sin. c. Cos.A—Cos.l>. Cos. b, c

2

L

Sin. b. Sin. c. Die Aufgaben I und II sind aus dem vorige« verständ­

lich.

In IH sind zwey Seiten B und C mit dem zwi­

schen beyden Regenden Winkel a gegeben, und die die­

sem gegenüberstehende Seite A wird gesucht.

Nach der

Formel findet sich der Cosinus derselben aus der Summe von den beyden Producten:

und Cos. B Cos. C.

Sin. B. Sin. C. Cos. a

IV. Aus zwey Winkeln c und b

mit der dazwischen liegenden Seite A den gegenüberste­

henden Winkel a zu finden:

der Cos. des letztem ist

gleich dem Ueberrest des Products Cos. b. Cos. c. vom

Product Sin. b. Sin. c. Cos. A.

V. Alle 3 Seiten

A, B, C gegeben und der Winkel a zu finden:

der

Sin. von der Hälfte des Quadrats von a ist gleich

dem Product Sinus 5 A+B—C.

Sinus 5 A—B+C

28

dividirt durch das Product der Sinusse.-er beyde«, dem zu

suchenden

Winkel

anliegenden Seiten B und C.

VI. Alle Winkel a, b;, c gegeben uyd CS VII. a, D, B 1

55»

VIII. a, D, E

* -

-

♦

♦
demnach vono bis go° viermal, oder vom Südpunct durch den West- und OstpUnct bis zum Nordpunct,

also von o bis i8»°a

Die Himmelskörper gehen in dem halben Kreis deS Horizonts von Norden durch Osten bis- nach Süden auf,

und in dem andern von Süden durch Westen

nach Norden unter. K. 87«

Die Morgen- und Abendweite (Am­

plitude ortiva et occidna) ist ein Bogen des Horizonts,

vom Punct Ost oder West nach Süden oder Norde«

bis,dahin, wo ein Himmelskörper auf- oder untergehtz

oder der Winkel am Zenith DZC zwischen dem Schei­

telkreis, der gerade zum Ost- oder Westpunct am Ho­ rizont geht,

und dem durch den Himmelskörper Süd-

u«d Nordwärts van jenem gezogenen.

Es sey C der

West-, also H der Süd- und R der Nordpunctr

ein

Stern gehe in D unter, so ist CD seine Abendweite

nach'Süden. . §. 88»,

Azimuth.

Ist der Winkel am Zenith

zwischen dem Derticalkreis, der genau nach Süden geht, und einem andern,

an der West- oder Ostseite des

Himmels bis zum Verticalkreis im Norden liegenden.

Daher giebt es ein östliches oder westliches Ajimuth von o bis iZc» Grad.

Sein Maaß ist der zwi­

schen beyden Derticalkreisen am Horizont liegende Bo­

gen.

Es sey ZH der Verticalkreis gegen Süden, ein

Stern in S, so ist dessen Azimuth der Winkel n oder

—

54

—

ter Bogen HB, nach Westen, da hier C den Wesipunct »orstellt. §. gg. Dämmerungskreis: Ist ein kleinerer Kreis da, welcher in einer Tiefe von i8° unter dem Horizont und mit demselben parallel liegt. Wenn die Sonne vor ihrem Aufgang des Morgens diesen Krei­ erreicht, so fängt die Morgendämmerung an, und wenn sie ihn nach ihrem Untergange de- Abends verläßt, so hört die Abenddämmerung auf. §. 90. Alle diese Kreise und Puncte behalten mit und gegen den Horizont, und unter sich eine unverräckte Lage. Wenn aber der Beobachter seinen Stand-ort von Norden nach Süden, und umgekehrt, merklich ändert, so ziehen sie sich alle gemeinschaftlich durch andere Puncte der Himmelskugel; geschieht hin­ gegen die Veränderung des Ortes auch noch so weit «ach Osten oder Westen, so komme» die Himmels­ körper täglich einmal mit diesen Kreisen und Puncten wieder in die nemliche Stellung.

Diejenigen Kreise und Puncte, welche sich auf den Aequator beziehen, fig. 41.

§- 9». Die Himmelskugel scheint sich in 24 Stunden von Osten gegen Westen einmal umzudrehen. Die beyden Puncte, welche hiebey unbeweglich bleiben, heißen die Weltpole. Der eine sieht in Norden und der andere in Süden. Wir haben in den hiesigen Gegenden de« Nordpol Über dem Horizont in dem Derticalkreis,

55 welcher genau nach Norden geht, in einer Höhe von etwa Grad. Der Südpol liegt um eben so viel unter unserm Horizont im Süden. In der Figur ist HR der Horizont, N der Nord, S der Südpol und RN die Polhöhe. §. 92. Weltaxe, heißt die gerade Linie NS von einem Weltpo! zum andern, und um selbiger geschieht eigentlich die scheinbare Umdrehung der Himmelskugel. Sie macht mit her Horizontal-Ebene allemal «ine« Winkel, der der Polhöhe gleich ist. §. 95« Der Aequator. (Gleicher, die tellinie.) Ist derjenige größte Kreis der Himmrlskugel, welcher gerade mitten zwischen beyde Weltpole, die zugleich seine Pole sind, also go° von denselben entfernt liegt. Er theilt die Himmelskugel in die nörd­ liche und südliche Hälfte. Wenn die Sonne zweymal im Jahr, nemlich am 21. März und 25. September diesen Kreis erreicht, so ist auf der ganzen Erde Tag und Nacht gleich lang, daher er seinen Namen hat. Weil der Nordpol bey uns übern Horizont erhaben ist, und beständig in dem genau nach Norden gehenden Vertical bleibt, so hat der halbe, jedesmal über dem Horizont liegende Kreis des Aequators eine unverrückte Stellung, bey uns unter einem Winkel von 57s Grad schräge nach Süden hin, so daß er den Horizont ge­ nau im Ost- und Westpunct berührt. Seine Grade werden vom Westen gegen Osten herum forkgezählt. In der Figur stellt HWR die westliche Hälfte des Horizonts und AWE des Aequators vor. w ist der Westpunct, demnach H der Süd- und R der Nordpunct am Horizont.

§. g4»

56

-

Der Meridian, Mittagscircul.

Ist der­

jenige größte Kreis, welcher die Himmelskngel in die westliche und östliche Hälfte theilt, den Aequator senk­ recht durchschneidet, durch beyde Pole, imgleichen den

Scheitel- und Fußpunct geht,

und für jeden Stand

des Beobachters eine unverrückte Lage behält.

Seine

Pole find die Puncte Ost und West am Horizont;

in

Der Quadrant

der Figur ist HZ RN der Mittagskreis.

desselben ZH ist bisher der südliche und ZR der nörd­

liche Verticalkreis genannt worden.

Wenn die Him­

melskörper in ihrem täglichen Umlauf den Meridian erreichen, so find fie gerade auf der Mitte ihres Weges vom Auf- bis Untergang,

und haben ihren höchsten

Stand über dem Horizont erreicht,

Die Sonne steht

vm 12 Uhr des Mittags im Meridian, und daher hat

er den Namen.

culminiren. ridian,

Durch den Meridian gehen,

heißt:

Dies ist eigentlich der Universal-Me­

in welchem alle Himmelskörper culminiren,

sonst sind alle größere Kreise,

die durch beyde Pole

und senkrecht durch den Aequator gehen, Meridiane. Sie

heißen

auch Stunden- und

Abweichungs­

kreise; davon nachher.

§.

95.

Parallelkreise find kleinere Kreise, die

mit dem Aequator parallel liegen, und Tageskreise heißen diejenigen von ihnen, welche die Himmelskörper

in 24 Stunden zu beschreiben scheinen,

wie gh und

nm. Ihr Umfang nimmt vom Aequator bis zu den Polen in einem gewissen Verhältniß ab. Im Äequa-

tor, als dem größten Tageskreis, erscheint daher die tägliche Fortrückung der Himmelskörper am schnellsten,

— . 57 und wird nach den Polen hin immer langsamer.

Ei­

gentlich aber fährt der über dem Horizont stehende Theil dieser Kreise,

welchen die Himmelskörper vom

Auf- bis Untergange beschreiben, wovon o n, pg bie Hälften sind, den Namen Tageskreis.

Vom Aequa-

tor ist allemal die Hälfte über dem Horizont; daher

find die in demselben stehenden Sterne

12 Stunden

sichtbar. Weil der Nordpol über unserm Horizont steht,

so ist von den Tageskreisen, die nordwärts vom Aequator liegen, mehr; und von denen, die südwärts dessel­ ben sich befinden, weniger als die Hälfte über dem Gesichtskreis;

zeigt.

wie auch die Figur an h g und m n

Die nördlichen Tageskreise bleiben endlich völ­

lig über, und die südlichen völlig unter dem Horizont,

wie d a c und f b e. §. 96.

Lropici, Wendekreise.

nere oder Parallelkreise,

Sind zwey klei­

auf einer jeden Seite des

Aequators 23J Grad von

demselben

entfernt.

Sie

schließen diejenige Zone ein, innerhalb welcher sich be­ ständig die Sonne aufhält. Der nördliche g h heißt der Wendekreis des Krebses, welchen die Sonne an un­

serm längsten,

und der südliche n m der Wendekreis

des Steinbocks, welchen die Sonne an unserm kür­ zesten Lage beschreibt.

Beyde sind demnach Tageskreise

der Sonne für die bemerkte Zeit, nach welcher He sich

wieder zum Aequator wendet,

woher der Name Wen­

dekreis entstanden. $.•97.

cul,

25l°f

Polarkreise.

Sind zwey kleinere Cir-

welche um die Weltpole in einem Abstande von folglich mit dem Aequator und den Wendekreis

58 fett parallel gezogen werden.

In der Figur ist css

die Hälfte des nördlichen, und « d k die Hälfte des süd­

lichen Polarkreises. §.98. Coluren.

Sind eigentlich zwey Meridia­

ne, welche durch die Weltpole und den Aequator unter

rechte Winkel gehen,

und wovon der eine auf dem

Aequator in ° V und 0° -L, wo sich die Sonne am

Li. März und 25. September, wenn Tag und Nacht gleich lang sind, befindet, und der andere in der Son­

nenbahn (wovon nachher) die beyden Puncte o° $ und angiebt,

wo die Sonne am 21. Junius und

Li. December,

da bey uns der längste oder kürzeste

o°

Tag einfällt, ihren Stand hat.

Von jenen heißt daher

die eine Hälfte auch her Colur der Frühlings- und

die andere der der Herbst-Nachtgleiche, diesen

die

eine

oder andere Hälfte

und von

der Colur der

Sommer- und Winter-Synneuwenbe.

§. 99.

Der erste Punct des Widders ober

o° Y ist der Punet o des Aequators, von welchem man anfängt, die Grade desselben vom Abend gegen Mor­

gen, oder vom Westen gegen Osten zu zahlen, und wo

zugleich die Sonnenbahn den Aequator zum erstenmal durchschneidet.

Diesem Punct gerade gegen über liegt

o* -L oder der Punct ißo° des Aequators, in welchem

die Sonnenbahn den Aequator zum zweytenmal durch­

schneidet. §. ioo. Gerade Aufsteigung.

Heißt ein jeder

Bogen des Aequators und seiner Parallelen in Graden

oder in Zeit (150 auf eine Stunde gerechnet) vom er­ sten Punct des Widders ober vom Colur her Frühlings-

59 Nachtgleiche an gegen Osten gerechnet.

Die gerade Auf­

steigung der Sonne, des Mondes, oder eines Sterns ist

auch derjenige Punct des Aequators oder seiner Paral­ lelen, welcher jedesmal mit diesen Himmelskörpern zu­ gleich, im Meridian steht.

Culminirt j. B. die Sonne

in ß, so giebt der Punct A vorn Aequator ihre gerade Aufsteigung an *). §. im.

Die schiefe Auf-

gung ist in den Ländern,

oder Niederstei-

die nicht unter dem Aequa-

tor liegen, derjenige Punct des Aequators, welcher mit

einem Stern, oder der Sonne rc. zugleich auf- oder vntergeht.

Geht die Sonne z. B. in p unter, so

steht vom Aequator der Punct W zugleich im Horizont, und ist der Punct der schiefen Niedersteigung.

Unterschied zwischen der der

schiefen

Der

geraden Aufsteigung und

Auf- oder Niedersteigung

Derweilung der Himmelskörper über

bestimmt

die

dem Horizont.

(S. nachher.)

§. log.

Abweichung.

Heißt der Abstand eines

Himmelskörpers vom Aequator nach Norden oder Sü­

den,

in einem durch die Weltpole auf den Aequator

senkrecht gezogenen größten Kreis oder Meridian ge­

rechnet.

Daher heißen auch die Meridiane, Abwei­

chungskreise.

Die Abweichung wird vom Aequator

•) Derjenige Punct de« Aequators, der für jeden Augenblick im Meridian steht, heißt auch die Mitte de» Himmel», er ist jedesmal der höchste Punct des Aequator» über dem Horizont, und liegt genau go° von dem im West- und Ost­ punct am Horizont unter und aufgehenden Punct deffelben.

—

6o

—

biS zum Nord- oder Südpol,

also von o bis 900

gerechnet.

§. 105.

Stundenwinkel: Ist ein jeder Bogen

des Aequators oder seiner Parallelen in Zeit-verwan­ delt, nemlich 15 Grad auf eine Stunde gerechnet, in­

dem alle 560 Grade dieses Kreises in 24 Stunde»

herum kommen,

oder durch den Meridian gehen rc.

Dieser Winkel ergicbt sich zugleich an den Weltpolen,

zwischen zwey Meridiane oder Stundenkreifen, welche durch die beyden Himmelskörper gehen, deren Stun­ denwinkel man verlangt. §. 1041

Bey dem veränderten Standort des Beob­

achters nach Norden oder Süden leidet die Höhe des Pols, die Lage der Weltaxe, des Aequators, der Lagescircul und ihre Größe,

der Wende- und Polar­

kreise gegen den Horizont eine gemeinschaftliche Ver­ änderung,

auch fällt die schiefe Auf- und Niederstei­

gung in andere Puncte des Aequators.

Eine Ortsver­

änderung -aber auf dem Parallelkreise des Orts, also

gerade nach Westen oder Osten verändert hiebey nichts,

außer daß

der Beobachter andere Meridiane erhält.

Die übrigen vorhin beschriebenen Bogen und Puncte bleiben bey beyden Ortsveränderungkn die nemlichen»

Diejenigen Kreise und Puncte, welche sich auf die Ekliptik beziehen, §.

fig. 41.

105.

Die Ekliptik, Sonnenbahn: Ist derjenige größte

Kreis der Himmelskugel,

in welchem sich die Sonne

Gl­

—

itt einem jeden Jahr von Westen gegen Osten zu be­

Er hat seinen Namen von Edipsis,

wegen scheint.

Finsterniß,

erhalten, weil die-Sonnen- und Mond­

finsternisse nur auf ihm oder in seiner Nachbarschaft Die Sonnenbahn durchschneidet den Aequa-

vorfallen.

tyr in zwey einander gegenüber siegenden Punkten, un­

ter einem Winkel von 25I0, so daß der um diese Weite vom Aequator entlegenste Punct der nördlichen Halste den Krebs- und der südlichste den Steinbockswcnde-

In Figur 41. ist r yts der halbe Kreis

kreis berührt.

der Ecliptik, welche in t den Steinbockswendekreis be­

rührt und in

y

den Aequator durchschneidet.

Ekliptik wird in 12 gleiche Theile,

Die

die man Zeichen

nennt, und jedes besonders in 3°° abgetheilt, die bey einem jeden Zeichen von o bis 50 gezählt werden.

Ihre

Namen

und

Bezeichnungen sind von gewissen

Sternbildern hergenommen,

welche im Alterthum die

Stellen dieser Abtheilungen einnahmen, nemlich: Wid­ der Y>

Löwe

Zwillinge n>

Stier

Li;

Jungfrau

pion m; Schätze

f;

mann rrr; Fische X»

bare

np;

Don

Scor-

Waage

Steinbock

%;

Wasser­

Im 115. §. wird der schein­

jährliche kauf der Sonne durch

beschrieben.

Krebs L;

der Ecliptik,

als

diese Zeichen einem

größten

Kreise, ist für jeden Augenblick die Halste über dem Hdrizont, obgleich unter sehr verschiedenen Stellungen und Lagen.

§. 106.

Die Pole der Ecliptik.

Da die

Ecliptik den Aequator unter einem Winkel- von 255°

durchschneidet,

so

hat sie auch ihre besondere Pole,

welche in einer Weite, die dieser Neigung gleich ist, von -en Weltpolen abstehen und sich in 24 Stunden nm dieselben bewegen. Sie liegen auf den Polarkreise» dc, es, die gleichfalls LZ" von den Weltpolen entfernt lind. Aus dieser Bewegung der Pole der Ekliptik ent­ steht die vorhin bemerkte augenblicklich veränderliche kage dieses Kreises über dem Horizont. Ein Böge« des größten Kreises vom Nordpol der Ekliptik durch den Scheitelpunkt gezogen, trift die Ekliptik in dem jedesmaligen höchsten Punct, der 90° von dem auf» und vntergehenden derselben entfernt ist. §. 107. Der Thierkreis. (Zodiacus) An der Nord- und Südseite der Sonnenbahn wird in einer Entfernung von io° ein Kreis mit derselben parallel gezogen, und beyde schließen eine Zone von ao Grad Breite ein, welche, nach ihrer uralten mit der Ekliptik gemeinschaftlichen Abtheilung in 12 gleich große so ge­ wannte Zeichen, (jedes zu 50 Grabe) die mehrentheils «ach thierischen Figuren benannt sind, der Thierkreis heißt. Innerhalb derselben halten sich beständig, außer der Sonne, deren Bahn genau in der Mitte liegt, auch der Mond und die bis zum Jahr »goi bekannten, sechs Planeten auf, da letztere von der Sonnenbahn und «inige beynahe bis zu dem gedachten Abstande ab­ weichen *). §. loß. Länge: Heißt ein jeder Bogen der *) Die vier neuen seit 1801 entdeckte Planeten aber gehen zu, »veilen so weit von der Ekliptik gegen Norden und Sude» weg, daß der neue Thierkreis, der sie all« «inschüeßt, über »00 Grade breit seyn müßte.

65 Ekliptik vom ersten Punct des Widders (o° v) an gegen Osten gerechnet.

Sie wird aber nicht, wie beym

Aequator, ununterbrochen in Graden, sondern nach den

Zeichen' and Graden der Ekliptik

besonders

gezählt.

Gesetzt die Sonne stehe vom ersten Punct des Wid­

der- 56® nach Osten,

so ist ihre Länge 6®

oder

ein Zeichen 6 Grad (nemlich 6® über ein ganzes Zei­ chen — Zo°).

$. 109.

Breite.

Ist der Abstand eines Sterns

von der Ekliptik gegen Norden oder Süden auf den

nach ihren Polen senkrecht gezogenen Kreisen gerechnet, die daher Breitenkreise heißen.

In der Ekliptik

hat daher ein Stern keine Breite und von da bis zu den Polen derselben nimmt die Breite von o bis 90®

zu.

Die Länge wird auch nicht allein in der Ekliptik

selbst, sondern auch auf den nord- und südwärts der­

selben liegenden Parallel oder Längenkreisen von dem durch o® Y gehenden^ Breitenkreis an gegen Osten ge­

rechnet. Lange und Breite sind das in Ansehung der Ekliptik,

was gerade Aufsteigung und Abwei»

chung in Ansehung des Aequators sind.

Der durch

die Aequinoctialpuncte der Ekliptik v und -2- gehende

Breitenkreis macht bey seinem Durchgang durch den Aequator mit dem Colur der Nachtgleichen (§. 98.)

einen Winkel von 25I Grad in jenem Punct westlich,

in diesem östlich; der durch die Solstitialpuncte L und

Z gehende Breitenkreis aber fallt mit dem Colur der Sonnenwende zusammen. §. 110.

Knoten, nennt man die beyden Puncte,

in welchen die Lahnen des Mondes, der Planeten und

—

—

Kometen die Ekliptik, an der scheinbaren, Himmelskugel

durchschneiden,

und wo -ene folglich in der Ekliptik

stehen und keine Breite haben.

der

gemeinschaftliche

Eigentlich aber zeigt

Durchschnitt

der Ebenen ihrer

Bahnen und der Ekliptik im Weltranm, den man die

Knotenlinie nennt,

bis an die Himmelskugel verlän­

gert, beyde einander gerade gegenüber liegende Knoten daselbst an.

§. ui.

Die Schiefe der Ekliptik.

Heißt die

Neigung oder der merkwürdige, die Jahreszeiten erzeu­ gende Winkel von 23i°, unter welchem die Ekliptik mit

dent Thierkreis den Aequawr durchschneidet.

Figur ist es der Winkel r t A. liegen die Pole der Ekliptik,

In der

Auf den Polarkreisen

daher haben die Bogen

Nd, Nc, Se, Sf glei^falls 234°. §. 112.

achters

Bey einem veränderten Stande des Beob­

auf der Erde nach Norden oder Süden

wird die Lage der Ekliptik und des Thierkretses gegen den Horizont verändert,

auch kommen die Pole der

Ekliptik höher oder niedriger gegen denselben, bey einer

Örtsvevänderung auf den Parallelkreise

nach

Osten

oder Westen aber behalten diese Kreise ihre Stellung.

Die übrigen Puncte und Bogen sind beständig.

Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne in der

Ekliptik, sig. 42. §.

113»

Dies ist die weitere Ausführung des 105 §.

Es

sey v-L- v der Umkreis des Aequators in einer geraden Linie

6Z Linie vorgestellt,

so wird

die Ekliptik in der Lage

L V erscheinen; BA ist der Krebs- und DC der Steinbockswendekreis, jener S3f° Nord- und die­

ser rbM so weit Südwärts vom Aequator. Die hieraus eutKheNbe Zone B ACD,

schtießt, ist 47° breit.

welche

die Ekliptik

ein-

Zu beyden Seiten der Ekliptik

sind auf io° Abstand die Gränzen für den Thierkreis

gezogen.

Die Sonne durchläuft diesen Kreis in einem

Jahr von Westen gegen Osten. sie im Punct des y,

Am Listen März ist

(zwischen B und D) wo die

Ekliptik den Aequator zum erstenmal berührt, alsdann ist das

Frühlings - Aequinoetium

oder es hat

überall auf der Erde der Tag 12 und die Nacht 12 Stunden.

Don hier steigt die Sonne in den Früh­

lingsmonaten durch die Zeichen y, V den Aequator nach und nach

und H über

gegen Norden herauf,

und die Tage werden bey uns länger. Am Listen Juny erreicht sie den Krebswendekreis im Punct $ und ist am weitesten, nemlich 23!° Nordwärts vom Aequator

entfernt; dann ist in den nördlichen Ländern der längste Tag und die kürzeste Nacht im Jahr.

Man nennt die­

sen Stand der Sonne das Sommersolstitium oder die Sommersonnenwende.

Don hier geht die Sonne

in den Sommermonaten durch die Zeichen wieder niederwärts zum Aequator.

Q, np

Am LZsten Sep­

tember erreicht sie diesen Kreis im Punct L, macht abermal auf der ganzen Erde den Tag wie die Nacht

12 Stunden lang und damit das Herbst-Aequinoctium,

Sie rückt von da unterhalb den

Aequator

durch L- nl und r in den Herbstmonaten fort, bis sie

I.

E

66 am eisten December den Wendekreis -es Steinbocks

im % berührt und damit ihren größten Abstand vom Äquator nach Süden von 25^° erreicht; -«m fällt das

Wintersolsiitium oder die Wintersonnmcheuöe, und zugleich bey uns der kürzste Tag und die langst» Rächt

ein.

Vom % läuft die Sonne wieder in den Wintch-

monaten.gegen den Aequator herauf durch die Zeichen % rrr: X, bis sie den eisten März abermal den Punct o° Y erreicht und damit ihren jährlichen Umlauf vollendet.

Nachweisung der vom §. gs bis 112

befchbiebe-

nett Kreise und Puncte, auf einer künstlichen Himmelskugel (Globus), Ringkugel, (Sphaera

armillaris) rc. §.

114.

Ein Globus bildet die gestirnte Himmelskugel im

kleinen verhältnißmäßig ab,

weil auf demselben alle

Kreist iurt> Puncte der letztem in einer ähnlichen Lage entworfen, und die Sterne in ihrer Beziehung auf den

Arquator richtig aufgetragen worben.

Der Zuschauer

steht aber, bey den Globen, wider die Wahrheit, außer der Himmelskugel, woraus für ihn eine in Ansehung

des Firmaments umgewendete Stellung der Sterne ge­ gen einander auf ihrer Oberfläche entsteht, so daß was

dort rechts erscheint, sich Hier linker Hand zeigt. §. 115.

Stellt man sich das Auge im Mittel­

punct eines Globus vor,

wenn derselbe mit der Pol­

höhe des Orts der Beobachtung und den Weltgegenden

67 übereinstimmend gestellt ist, so fallen die Ebenen -er größten Kreise dieser kleinen Kugel mit den Ebene» dieser Kreise im Weltraum zusammen; oder die Ebene» der erster» werden bis an die scheinbare Himmelskugek hinaus.erweitert, an derselben die Richtung der letztem daselbst anzeigen, weil der Mittelpunkt des Globus überall auf der Erde mit dem Mittelpunct der schein­ baren Himmelskugel zusammentrift (§♦ 73.)* Die Ebe­ nen seiner kleinern Kreise hingegen liegen mit den Ebe­ nen dieser Kreise am Himmel parallel (§. 40.). §. 116. Eben dieses gilt von den Kreisen der durchbrochenen Ringkvgel, welche blos aus den vor­ nehmsten derselben, die am Himmel vorkommen, körper­ lich zusammengesetzt ist, und daher ihre finnliche Vor­ stellung ungemein befördert. Gewöhnlich zeigt, diese künstliche Sphäre sechs größte und vier kleinere Kreise. Nemlich: den Horizont, welchen das Gestelle tragt, den Meridian, den Aequator, die Ekliptik vom Thierkreis eingeschlossen, und die beyden Coluren; dann: die beyde« Wende- und Polarkreise. Aus den 8 letzter» besteht eigentlich die Ringkugel, welche stch innerhalb dem Horizont und Meridian her­ umdrehen laßt, auch noch um den Nordpol einen klei­ nen Stundenkreis hat. In der Mitte wird an ihrer Axe eine kleine Erdkugel aufgestellt, und ein Quadrant von dünnem Messtng, der inwendig vom Nordpol der Ekliptik herunter geht und um selbigen stch drehen laßt, zeigt durch das an seinem Ende befestigte Son­ nenbild den jährlichen Umlauf der Sonne längs der Ekliptik.

§. 11?» Bey den Globen wirt her Horizont von Holz ziemlich breit gemacht und vom Gestelle getragen* Auf ihm sind, außer seiner Gradabtheilung^ -gewöhnlich die Weltgegenden nach den Winden, und ein' CÄender, welcher dm Ort der Sonne für einen jeden Lag angiebt, verzeichnet. Zenith und Nadir sind die jedes­ malige« Höchsten und tiefsten Puncte der Kugel. Die Verticalkreise werden durch einen messingenen Qua­ dranten vorgestellt, welcher beym Zenith angefchraubt wird, sich aber doch um selbigen dreht und auf jeden Punct des Horizonts schieben läßt, und so die Stelle aller möglichen vertritt Die Höhenkreise kommen ei­ gentlich nicht vor, lassen sich aber durch den bewegli­ chen messingenen Verticalkreis eben so wie das Azimuch erklären. Die Abend- und Morgenweite findet sich am Horizont der Kugel und der Dämmerungskreis läßt pch iß® unter dem Horizont, mit demselben parallel lausend, leicht vorstellen. Die Weltpole zeigen sich auf ter Äugel/, ihre Axe geht durch Len Mittelpunct der­ selben/ Der Aequator ist mitten um die Kugel von beyde Pole gleich weit entfernt, bald zu unterscheide«! Den Meridian stellt der in dem Horizont senkrecht ein­ gelassene messingene etwas breite Ring vor, innerhalb welchen sich die Kugel um ihre Axe drehen läßt. Er dient statt aller übrigen, die män sich durch einen jede« Punct des Aequators gezogen vorstellt, so bald dieser Punct umer ihn gestellt wird. Die Tageskreife mich man sich als Parallelkreise des Aequators gedenken. Die beyden Wendekreise aber, als Tagescircul der Sonne am längsten und kürzsten Tage, sind, so wie die Polarkreise/

—

6y

—

Die' beyden b«rch o und igo; 90 und 270*

abgebildet.

des Aequators gehenden Colur 3^46" um durch

den Meridian zu gehen?

nute und Secunde die Zeit angeseyt worden, so muß man die gegebenen Graden, Minuten und Secunden aus solchen Zahlen zusammensetzcn, die in der Tafel Vorkommen, al« z. B. für 150° ~qo° + 50° -f-10° u. s. f. Und eben die» ist der Fall bey den Stunden, Minuten und Secunden. •) Bis auf eine Decimalzeitsecunde ein Beobachtungsmoment anzugeben, bleibt daher sehr zweydemig. Kein menschliche« . Ohr kann mit Sicherheit den loten Theil eines Secunden» Pendulschlages, der >£" im Bogen giebt, unterscheiden.

HO 1

i8# in 12 St.

.318° = 180°+ 50+ 4*+4°
5" + r"

Demnach sitz" 13* 46" in

0'

01

3ob — 2 —

0

0

4° — O — 4° __ 0 —

16

0

16

0

6 0 29 , 5 0 39 , 5

Sternzeit. See.

0 10 20 30

, , , t

8 6 4 5

Min.

See. 0 , 2 0,3 0 , 5 0,7 0,8 1 , 0

See.

, , , , ,

5 5 5 5 5

1 / 1 r , 5 1 ' 5 1,8

31 32 33 34 35 36 37 38 39 4o

11 12 13 >4 13 16 »7 18 *9 20

1 , 8 2 , O 2 f 1 2 , 3 2 , 5 2 , 6 2,8 2 , 9 3 , 1 3 , 3

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

6 , 7 6,9. 7 , v 7 , 2 7 , 4 7 , 6s 7 / 7 7 , 9. 8,0 8,2

21 22 2Z 24 25 26 2? 23 29 30

5 5 3 3 4

/ , / , ,

51 52 63 54 55 56 57 58 8

8 A 3 8,5 8 , 7 8 , 8 9,o

Reduktion auf mittlere D Zeit. See. 0 , 00 0 , 03 0,05 0 , 08

4 0 8 9 1

4 , 3

4,4 4 , v 4 , 7 4 , 9

1 2 4 5 7

5,9 b, 1 6 , 2 6,4 6,5

9 , 2 9 , 3 9,5/ 9 , 7 9,8

a»f Sternzeit. Reduktion mittl. © geit See.

-See.

30 4o 5° 00

0 0 0 0

, f , ,

08 11 14 16

— Beyspiel

ii6 zum

-----Gebrauch.

Wie viel betragen in mittlerer Sonnenzelt 8 St. 14' 56" , o'Sternzeit?

Reduktion. 8 Stunden

- 1. 18', 61

14 Minuten

-

r , z> — — l 2l,t>

36 Secunden

-

0' *3

also sind 8 St. 14' z6"Slernz.n8Sk. 13' 15",0 mittl.Sonnenzeit.

Bey Reducirung der mittlern Sonnenzeit in Stern zeit hingegen wird

gebraucht.

statt — das Zeichen

Bey mehreren ganzen Stunden werden aber

alsdann einige Decimalsecunden fehlerhaft *); bey den Minuten und Secunden findet fich kein Unterschied. A. ig2.

Die ungleiche Länge der Sonnentage hat

aber eine doppelte Ursache.

Die erste ist:

weil die

Sonne, wie schon vorher angemerkt, fich selbst ungleich

zu bewegen scheint, und z. B. im Anfang des Januars

61' it", im Anfang des July aber nur 57' 11" täg­ lich von Westen gegen Osten fortrückt.

Die zweyte ist:

weil die Sonne nicht im Aequator,- nach welchem die Stunden gezählt werden müssen,

indem nur von die­

sem größten Kreise bey der gleichförmigen Umdrehung der Himmelskugel in gleichen Ieitmomenten des Tages

oder der Nacht,

gleich große Bogen durch den Meri­

dian gehen, sondern in einer eigenen um 23I0 sich ge­

gen den Aequator

neigenden Bahn

(die Ecliptik)

fortläuft, so daß daher, wenn auch ihre tägliche Be-

•) Bey 24 Stunden ist aber der Unterschied, wie sich aus dem vorigen ergiebt, nur o" , 65.

117 wegung das gsttije* Jahr hindurch gleichförmig wäre,

dieselbe doch von Zeit zu Zeit, auf den Acquator rednrirt, ungleiche Bogen geben würde.

44ste Fig. deutlich.

Aequators,

Dies macht die

Es sey Q A der vierte Theil des

von o bis 90° und y 1 der vierte Theil

von der Ecliptik, ba, di, rm und Al stellen Bogen

»jon Meridianen vor,

die paarweise sehr nahe an ein­

ander senkrecht auf dem Acquator stehen.

Rückt nun

die Sonne um die Zeit der Tag- und Nachtgleiche in 24 Stunden von y bis a, so tragt dieser Bogen der Ecliptik, durch den Meridiaubogen a b auf den Acquator

gebracht, in demselben nur den kleinern Y b aus; denn in dem Dreyeck

y

ab ist y a, die Hypothenuse, grös-

ftr als Y b; der Winkel a y b = 23I0 die Schiefe der

Ecliptik.

Nun ist nach $.50 H Eos. a y b—Tang.

e.(.T..Wrl«J,Th=Wirl,

y

b.

Um 6ic 3ti, t„

Cot. Y a Sommersonnenwende hingegen bey L läuft die Sonne mit dem Acquator HA fast parallel, und weil sie an

einem 23-f0 — Al von demselben entfernten Parallel­

kreis u 1 forträckt, so trägt z. B. ihre tägliche Bewe­

gung ml in der Ecliptik, als einem größten Kreis durch zwey Meridiane m r und 1 A auf dm Acquator ge­

bracht, nemlich r A, hier mehr aus, weil diese Meri­ diane oder Abweichungskreise von den Polen zum Aequator weiter auseinander gehen, welches sich aus

1 Eos. A1

ergiebt. Beym

§. igz.

und % Punct findet das nemliche statt. Demnach gehen bald mehr, bald weniger

als 360° 59' g" des Aequators von einer Culmination

US

bet Sonne bis zur nächstfolgenden durch den-Meridian, und daher mässen die Astronomen die wahre oder scheinbare (welches Hiebey einerley ist) «nd die mitt­

lere Zeit von einander unterscheiden.

Jene m«d)t die

Sonne durch ihre langsamere oder geschwindere Fort-

räckung sowohl in ihrer eigenen Bahn, als durch die

Reduktion von jener auf den Aequator, und die daher ungleiche Zeitdauer ihres einmaligen Umlaufs am Him­ mel bestimmt die genaue Länge des wahren Sonnen­ oder bürgerlichen Tages,

dessen Stunden «nd deren

Abtheilungen alle richtig gezeichneten und ausgestellten Sonnenuhren zeigen *)♦

Die mittlere Zeit hingegen

wird eigentlich nicht beobachtet, sondern blos nach der

angenommenen mittlern Bewegung

der Sonne,

wie

schon gesagt, berechnet, und ist daher durchaus «nd

beständig gleichförmig.

Unsere gewöhnliche Uhren kön­

nen als mechanische Werkzeuge, wenn sie sonst richtig

gehen, das heißt, beständig einen gleichförmigen Gang haben, nur die mittlere Sonnenzrit weisen, da sie, wie schon erwähnt, so eingerichtet seyn mässen, daß sie alle­

mal 24. Stunden beschreiben, indeß 360° 59' g" vom

Aequator durch den Meridian gehe«, «nd geben nur

*) Denn der Schauen auf den Sonnenuhren folgt dem um gleichen Gang der Sonne, und rückt also nach den Jahres, zetten mit verschiedentlicher Geschwindigkeit fort, wiewohl diese Nngleichhett von einem Tage zum andern nicht merk« lich wird. Der längste natürttche Tag oder die späteste Wie« Verkehr der Sonne zum Meridian fällt auf den 21. Decbr., und dauert 24 Stunden o' 30" mittlere Zeit; der kürzeste um den 19, Septbr., und dauert 23 St. 59' 39" mitt, lere Zeit.

— "9 — an den Tagen des Jahrs, da die mittlere Zeit mit der wahren zufammenfallt, zugleich die wahre Sbtft Neuzeit an *).

Von der Zeitgleichung. §« »84«

Der für jeden Augenblick sich ergebende Unterschieb zwischen der wahren und mittlern Zeit heißt bey den Astronomen die Zeitgleichung. Man stelle sich Hie­ bey zu mehrerer Deutlichkeit noch eine Sonne vor (die ich die mittlere nennen will), welche im Aequator täglich $9* g" gegen Osten fortrückt, so folgt aus dem oben gesagten, daß diese mit der wahren Sonne zu­ gleich genau nach Verfluß eines Jahres ihren Umlauf am Himmel vollenden, und inzwischen bald früher, bald später den Meridian erreichen würde, aber zuweilen könnte es sich auch treffen, daß beyde in einem Augen­ blick culminiren. Ist die mittlere Sonne im Meridian, so trifft der mittlere Mittag ein, den alle Taschen- und *) Man kann sich übrigens die Zeitdauer des täglichen Kreis, umlauft eine« jeden Himmelskörpers, genau in 24 Stunde» abgetheile«, vorstellen, da denn allemal 150 von dessen schein­ barem Kreise, wie bey dem Aequator, auf eine Stunde gehen. Folglich ist hirbey die Tafel §. 176. wieder zu gebrau­ chen, und diese Stunden sind als mittlere oder wahre Son­ nen stunden, wenn von der mittlern oder wahren Sonne; al« Mondstunden, wenn vom Mond; aft Sterustunden, wenn von den Fixsternen, als Stunden der ersten Bewegung, wenn von den Aequinoctialpuncten oder dem Aequator die Rede ist, zu nehmen.

120 Pendulnhren angeben müssen;

erreicht aber die wahr«

Hyäne diesen Kreis, so ist der wahre Mittag, den alle Sonnenuhren weifen, und der Zeitunterschied zwischen der Culmination beyder heißt die Zeitgleichung, welche o wird,

wenn jene mittlere Sonne mit der wahren

zugleich im Meridian steht.

Da ferner der mit der

Sonne gemeinschaftlich culminirende Punct des Aequa-

tors die gerade Aufsteigung derselben ist (§, ic>o),

so

wird gleichfalls der Unterschied zwischen der mitt­ leren geraden'Aufsteigung oder Länge der Sonne, (ine einerley find,

weil beyde von o° v an gerechnet

werden), und der wahren

geraden Aufsteigung

der Sonne, die Zeitgleichung geben.

§. 185*

Dieser Unterschied laßt sich aber nur nach

zwey verschiedenen Sätzen finden.

Es sey (wie es im

May statt findet) fig. 44. die mittlere Länge der Sonne

in der Ecliptik v h oder auf den Aeguator reducirt, Vf;

ihre wahre Lange vS = Ve, und ihre wahre

gerade Aufsteigung v E,

so ist der ganze Unterschied

zwischen der mittleren Lauge unh wahren geraden Auf­ steigung E f ~ E e — f c,

nemlich f e (= h 8) Un­

terschied zwischen der wahren und mittlern Lange und

Ee Unterschied zwischen der wahren Lange v 8 (xz-ye)

und der wahren geraden Aufsteigung v E.

die Zeitgleichung zwey Theile:

Daher hat

der eine ist der

Unterschied zwischen der wahren und mittle­

ren Länge, und der andere der Unterschied zwi­ schen der wahren Länge und wahren geraden Aufsteigung

der Sonne;

§. 176 in Zeit verwandelt.

beyde nach der Tafel

Z. B. am 1. Jan. igo6 ist

121 im wahren Mitta-r mittl. Lange t>cr0 9 3 —

—

—

wahre

—

9

Erster Theil der Zeitglcichung —

0 9

wahre Lange der wahre Aufsteig.

—

9

Zweyter Theil

....

+

Erster

♦

♦

+

—

♦

.

1OU

25' 3"

10

27' • 1

1' 53"

+

10

27 22

11

1 8

55 7 1 58 5' 57'

+ In Zeit verwandelteL48", Z-Zeitgleichung *).

Folgende Tafel zeigt von 10 zu 10 Tagen,

was

eine nach der mittlern Sonnenzeit richtig gehende Pen-ul- oder Taschenuhr alsdann zeigen muß,

wenn die

wahre Sonne im Meridian steht, oder der Schatten einer jeden richtig entworfenen und aufgestellten Son­ nenuhr die i2te-Mittagsstunde weiset **)♦

f

*) Ehedem kannten die Astronomen nur diese beyden Theile der Zeugleichung, allein in neuern Jenen har man noch ep nen Dritten bemerkt, der aber äußerst wenig und höchstens nur 2 Secunden tn Zeit austrägt, und dessen Ursache ni der

Folge verkommen wird. *•) Diese Tafel ist eigentlich für das Jahr 1806 (als das Mik teliahr zwischen' zwey Schaluahren 1804 und 1808) gyge-

setzt; in andern Jahren finden sich einige Secunden mehr oder weniger. Wegen der langsamen Fortruckung der Som nenferne und Sonnennahepuncte entstehen nach 100 Jay, ren noch kleine Unterschiede. Am 15. April, 16. Iuny, 1. Septbr. und 25. Decbr. trifft die mittlere Zeit mit der wahren genau zusammen.

122

11

—

u. M. 9. 3 48 12 8 12

21

—

12

1 Jan.

12

u. M. S.

u. M. S. 1 May

11

56

59

1 Sept. 11

11

—

11

56

5 11

ii

39 21

—

11

56

1 21

1 Febr. 12

>3

58

—

12

*4

38 11

—

12

14

1 März 12

12

3 21 — 46 1 Jul.

24

11

21

11

—

12

10

21

—

12

7

1 April 12

4

11

—

12

21

—

11

i

1 Jun. —

58

—

56

4i

—

11

53

12

1 Oct.

11

57

11

59

2 11

12

1

9 21

12

5

*4

18

59

11

11

49

49

11

46

56

—

11

44

50

1 Nov.

11

45

48

—

11

44

11

—

11

46

1

11

49

9

—

11

—

12

4

56 11

31 21

—

12

5

56 21

12

5

58

—

12

4

57 11

—

11

55

22

—

12

3

1 21

—

11

58

*4

8

1 Aug.

12 11

58 44

21

1 Dec.

Im; bürge rlichen: Eeschäftsleben ve rlang t m an UNterdessen gewöhnlich, daß die mechanischen Uhren die wahre Sonnenzeit zeigen sollen, und ist deswegen ge­ nöthigt, den Zeiger derselhen oft rück- oder vorwärts zu stellen, so wie es die Ungleichheit des Sonnenlaufs, mit dem ungleichen Gang der Uhr verbunden, erfor­ dert« Führte man aber allgemein die mittlere Zeit ein, und stellte die, nach dieser Zeit eingerichteten Uh­ ren zu Mittag auf die, in meinen astronomischen Jahr­ büchern für jeden Tag vorkommenbe mittlere Zeit im wahren Mittag, so würde eine, nachher be­ merkte Abweichung der Uhr blos den ungleichen Gang derselben anzrigen. Es würde mehr Regelmäßigkeit in der Zeitbestimmung entstehen, und auch der größte Un­ terschied zwischen der wahren und mittleren Zeit von etwa einer Viertelstunde, der sich um die Mitte deS Februars und im Anfänge des Novembers ereignet, in den bürgerlichen Geschäften keine beträchtliche Unord­

nung veranlassen.

123 Von der Sternzeit im wahren und mittleren Mittag und deren Anwendung. §.

186.

,Da die Astronomen jetzt gewöhnlich die Culmina-

tion eines Himmelskörpers nach einer Sternenzelt wei­ senden Uhr beobachten,

so kömmt die Verwandelung

der Sternzeit in mittlere Zeit häufig vor, um auch den

Gang einer nach mittlerer Zeit gehenden Uhr darnach zu

prüfen.

Nun ist Sternzeit im wahren Mittgg

die gerade Aufsteigung der wahren © in Zeit (nach der Tafel 176) im Augenblick ihrer Culmination *), Sternzeit im mittleren Mittag **) hingegen die

gerade Aufsteigung oder Lange

jener

vorausgesetzten

mittleren Sonne in Zeit, bey ihrer Culmination ***), oder die in Zeit verwandelte mittlere Länge der 0 im

mittleren Mittag.

Folgende Beyspiele zeigen die An­

wendung davon.

Am isten Januar 1806 ist die ge­

rade Aufsteigung der wahren © im Mittag 2810 22' 8"

in Zeit 18 St. 45^ -g" ,ZStz.imwahr.M. Zeitgleichung + 3'48",3®.3Q Red.in Sternz. I ,,.d.Taf.§.i8i -s-

0,6

J>——3-48,9

J i8St.4ier wird allemal die Höhe des Mittelpunct» der Sonne verstanden; eigentlich wird aber die Höhe de« oberen oder unteren Sonnciirandes beobachtet, und der aus den Jahr­ büchern für den Tag der Beobachtung bekannte Halbmesser der Sonne davon subtrahirt oder dazu addir«. Ä 2

152 und einen Scheitelkreis ZSh, so ergiebt sich bas schief-

winklichte sphärische Dreyeck S ZP, in welchem bekannt

ist: 5P — dem Complement der Abweichung Sc, PZ

dem Complement der Polhöhe RP und ZPS = dem Etundenwinkel oder dem Abstand des Meridians PSc

vom allgemeinen Meridian PZH, zufolge der gegebe­ nen Zeit, welche nach §. 176 im Bogen reducirt wird.

Hieraus ist für die erste Aufgabe ZS daS Complement der Sonnenhöhe h S und damit h 8 selbst zu finden.

Wird von Z auf S P das Perpendicul Z k gefallt, so entstehen zwey bey k rechtwinklichte sphärische Dreyecke Z k S unb Z k P und ähnlich liegenden Stücken gleiche

Buchstaben wie fig* 36. beygesetzt, zufolge des mit * bezeichneten Dreyecks ist nach §. 55

Tang, x -- Lang. 8. (Eos. A C —x=y dann: Cos. x: Cos. B = Cos. y: Cos. a.

Die Tangente des Complements der Polhöhe

mit dem Cosinus des im Bogen verwandelten Stundenwinkels multiplicirt, Product die Tangente x,

Complement der Abweichung

y übrig läßt.

giebt also im

deren Bogen vom C

fubtrahirt,

Nun verhält sich der Cosinus

von X zum Cosinus des Complements der Pol­ höhe wie der Cosinus von y zum Cosinus von

a oder des Complements der Sonnenhöhe, und damit wird 90° — a die gesuchte Höhe h S *). Für die

') Vermittelst gewisser, für eine gegebene PolhLhe berechnet« Hülfstafeln, wird die Auslösung dieser Aufgabe sehr erleicb

135 zweyte Aufgabe sind die Seiten SP und Z8, so wie der

Stundenwinkel am Pol P bekannt, und die Seite P Z = dem Complement der Polhöhe wird gesucht.

Hier muß auf die verlängerte Seite P Z ein Prrpendicul, welches S d seyn mag, gefallt werden. Dann wird in dem rechtwinklichten Dreyeck PAS die Tan­

gente der Seite P d durch bas Product: Cos. P. Tang. Cos. kd.Cos. zs SP gefunden; ferner ist: - ■ -gof sp------ = Cos. dZ, und nun wirb Pd —dZ = PZ, nemlich der Los.

des Stundenwinkels mit der Tang, des Complements der Abweichung multiplicirt, giebt

dieTangente eines gewisfenBogensPd. Dann: der Cosinus desselben mit dem Cosinus des

Complements der Sonnenhöhe multiplicirt, und dies Product mit dem Cosinus des Com-

plements der Abweichung dividirt, giebt den

Cos. eines andern Bogens dz, der vom ersten

subtrahirt das Cymplement der Polhöhe übrig laßt, woraus sich die Polhöhe selbst findet.

§. 197.

Aus der Pol- und Sonnenhöhe,

nebst Abweichung der Sonne, die Stunde des

Tage-:

Hier sind nun in dem Dreyeck SZP fig. 49.

alle drey Seiten nach voriger Erklärung bekannt, und der Stundenwinkel P wird gesucht. Man setze PZ=B; PS —C; ZS = A und Pzza, so ist in dem unterhalb mit ** bezeichneten Dreyeck das bekannte und zu su­

chende mit den nemlichen Buchstaben wie in fig. 55.

tert, wie ich im istcn Supplememband zu den astronomischen Jahrbüchern Seite 78 gezeigt habe.

—

154

—

und man hat nach §. 51 Sinus jal =

bemerkt,

Sin. —+ B~c. Sin. —B-Sin. B. Sin. C. nem2 2 lich: Die Hälfte vom Sinus der ©lynmc des Complements der Sonnen- und Polhöhe we­

niger dem Complement der Abweichung, mul-

tiplicirt mit der Hälfte vom Sinus des Un­ terschiedes der erstcrn beyden addirt zum letz­

ter»,

und dieses Product bividirt durch das

Product vom Sinus des Complements

der

Polhöhe und dem Sinus des Complements

der Abweichung,

giebt den Sinus

von der

Hälfte des Quadrats von a; woraus a im Bo­ gen gefunden,

und

nach

§. 176 in Zeit verwan­

delt wird. §. 19g. Aus der Pol- und Sonnenhöhe für eine gegebene Tagesstunde:

1) das Azimuth

und 2) den parallatifchen Winkel. Hier ist nach sig. 49. und der obigen Erklarnng ZP und ZS, im-

gleichen ZP S bekannt, und 1) S ZP, dessen Ergänzung

zu ißo0 der Winkel A Z S oder das Azimuth ,st, zu finden.

Es sey ZPra; ZPS = D; ZS = B; SZP

— E, und man nenne die beyden Winkel, in welche E

durch bas Perpendicul Z k getheilt worden, o und n,

so ist das bekannte und zu suchende in dem Dreyeck mit gleichen Buchstaben wie fig. 36. bemerkt, und es giebt nach §. 53 VII folgende Auflösung: Cot. o Z2 Tang. D. Cos. a Cot. a: Cos. o — Cot. B : Cos. n

n + ozE

135 nemlich;

Die Tangente

des

Stunbcnwinkels

mit dem Cosinus des Complements (oder Si­

nus) der Polhöhe multiplicirt, Cot. o.

ist gleich der

Dann verhalt sich die Cotang. des Com­

plements (oder Tang.) der Polhöhe jum Cos. o wie die Cot. des Complements (oder Tang.)

der Sonnenhöhe zum Cos. n; nun ist n 4- o — L und 18»° — L —das Ajimuth. e) ZSP, den Winkel, den der Vertical mit dem

Abwcichungskreis macht,

Winkel zu finden.

oder den parallatischen

Hier verhalt sich nach fig.55- und

51 ©in. S Z: ©in. P = Sin. ZP: Sin. S

ncmlich: der Sinus vom Complement her Son­ nenhöhe verhalt sich zum Sinus des Stun-

denwinkels, wie der Sinus vom Complement

der Polhöhe zum Sinus des gesuchten paral­

latischen Winkels. §. 199.

1) Aus der gegebenen Schiefe der

Ecliptik und der geraden Aufsteigung und Ab­ weichung eines Fixsterns oder Planeten, die Länge und Breite desselben; gegebenen Schiefe,

und 2) aus der

nebst Lange und Breite,

dessen gerade Aufsteigung und Abweichung zu finden. Es sey fig. 44. t ein Fixstern, so ist nach dem ersten Fall v y,

dessen gerade Aufsteigung oder

Abstand vom nächsten Aequinoctialpunct; y Tx des­ sen nördliche Abweichung und x Y y bie Schiefe der Ecliptik bekannt. Seine Lange Y x und Breite x T wird nach diesem Fall gesucht.

Hier kommen zwey

rechtwinklichte sphärische Dreyecke T y Y «nb T x Y

vor.

In dem erster« ist V y und y T bekannt.

Und

man hat nach fig. 54. und §. 50

I. Sin. Yy.got.yT = Got. T Yy. Nach der Figur: T Vy — x Yy = T Yx *).

II. Cos. y y. Cos. y T = Cos.

t

T.

Die Hypothenuft Y 1 ist beyden Dreyecken ge­

mein; also in dem Dreyeck Ix y. III. Cos. T y x. Tang,

y

T — Tang. Y x.

Y x ist im ersten Quadranten die Länge selbst;

im zweyten wird dieser Bogen von 6 Zeichen subtrahirt, im dritten zu 6 Zeichen «ddirt und

im vierten von 12 Zeichen subtrahirt, und giebt die Lange.

IV. Sin. T

y

x. Sin. y T = Sin. x T.

Dieft Breite x T ist nach der 44sten Figur nörd­

lich **).

Im zweyten Fall ist die Schiefe x Länge y x und Breite x T bekannt.

y

y,

so wie die

Es wird die ge­

rade Aufsteigung Y y und Abweichung y T gesucht.

Hier ist: I. Sin.

yx.Cot.xT

= Cot.T Y x.

*) Ist der Stern zwischen o und 18®0 gerader Aufsteigung und unter südlicher Abweichung, oder zwischen igo und 560° und unter nördlicher Abweichung, so giebt T Y y und x Y y addirt T yx, in allen andern Fällen wird ihre Dlfferenz genommen.

**) Tie Breite ist übrigen« mit der Abweichung entweder nördUch oder südlich, ausgenommen in dem Fall, wen« ad J. T y y von x Y y (die Schiefe 2zj°) subtrahirt werden muß, oder der Stern zwischen dem Aequator und der Eklip­ tik steht.

137 Nach der Figur: -TYx + xVy = TVy *).

II. Cos. V x. Gof. x T = Cos. V T. III. Cos.TYy.Tang.YT = Tang.Vy. Y y ist im ersten Quadranten die gerade Auf­

steigung selbst;

im zweyten wird dieser Bogen

von i8o° subtrahirt, im dritten zu ißo° addirk,

und im vierten von 560° subtrahirt. IV. Sin.TYy.Sin.YT = Sin.yT.

Die Abweichung y T ist in der Figur nördlich **).

Ist Länge, Breite und Abweichung bekannt, so ergiebt fich die gerade Aufsteigung durch folgende« Satz:

Cos. y T: Cos. Y x — Eos. X T: Cos. Y y.

Ober wenn Länge,

Breite und gerade Aufstei­

gung bekannt sind, die Abweichung durch folgenden: Cos. V x . Cos. x T Cos.

Da die

Vcrwandelung

— Cos. y T.

der geraden Aufsteigung

und Abweichung in die Länge und Breite am öftersten vorkömmt,

bequem:

so sind hiezu noch folgende Formeln sehr Es

sey die gerade Aufsteigung (ost- oder

westwärts von o° und lßo0 gerechnet) — «, die Abwei­

chung— r,

die Schiefe der Ecliptik —,,

ein gewisser

') Ist der Stern in den 6 ersten Zeichen der Länge unter nörd­ licher Breite, oder in den 6 letzten unter südlicher Breite, so wird T v x und xy y addirt; ist aber in den 6 ersten Zeichen die Breite südlich und in den 6 letzten nördlich, so

.

werden beyde von einander subtrahirt.

••) £it Abweichung hat unterdessen mit der Breite einerley Benennung, ausgenommen, wenn ad I. T V x con der Schiefe der Ecliptik x V y ju subtrahiren, oder letztere größer als der erster« Winkel ist.

158 Hülfswinkel = n, die Breite —B Mttb die Länge — x; so ist:

Sin. --. Cot. I — Tang. n.

SiN. J. Eos. (e + n) Sin. x = Tang, ß, Tang, (i + n). £6 die Breite nördlich oder südlich ist, und ob der Bo­ gen der Länge x vor oder nach o° v oder -2- gerech­

net werden muß, läßt sich in jedem vorkommenden Fall leicht erkennen.

§. 200.

Den Abstand zweyer Sterne von

einander, r und t fig. 49. im Bogen der Him­ melskugel aus beyder Abweichung und gera­

den Aufsteigung: Man ziehe die Abweichungskreise Pn und Pm; so ist in dem Dreyeck rPt, Pr und Pr

das Complement beyder Abweichung und P der Unter­ schied beyder geraden Aufsteigung 2= nm gegeben und rr ist zu finden. Hier sind also, so wie im $. 196. zwey

Seiten Pr und Pt mit ihrem eingeschlossenen WinkelP gegeben, und die P gegen über stehende Seite rt wird gesucht, daher sind auch die Formeln zur Auflösung

eben dieselben,

fig. * * * bildet

dies schiefwinklichte

Dreyeck durch ein Pcrpendicul in zwey rechtwinklichte verwandelt, nach der hier vorkommenden Lage gb.

Tang, x —Tang. B. Cof. A.

C —x~y Cos. x: Cof. B — Eys. y: Cos. a.

Die Tangenten des Complements der Ab­ weichung des dem Pol am nächsten stehenden

Sterns,

mkt

dem Cosinus

des Unterschie­

des beyder geraden Aufsteigung multiplicirt,

159 giebt Tangente x, deren Bogen vom Complement der Abweichung des andern Sterns subtrahirt y übrig.laßt.

Und nun verhalt sich

der Cyfin.us von x zum Cosinus des Complements der Abweichung

des

erster» Sterns,

wie der Cosinus von y znm Cosinus des ge­ suchten Abstandes *). §. 201.

Aus der gegebenen Breite und ge­

raden Aufsteigung eines Fixsterns, dessen Por

sitionswinkel **).

Dieser Winkel wird durch den

Breiten- und Abweichungskreis am Stern formirt, und

hat für einen jeden Stern eine bestimmte Größe, da

er von der Stellung desselben gegen den Aequator und

die Ecliptik abhängt.

In sig. 44. ist x T y der Posir

tionswinkel des Sterns T.

C'2 sey in fig. 49. P der

Weltpol und e der Pol der Ekliptik, also P e = 234° —

der Schiefe der Ekliptik.

Man ziehe durch den Stern

t den Abweichungskreis P t m a»»f dem Aequator und ctu den Breitenkreis auf der Ekliptik, so ist in dem

Dreyeck Pet, Pry der Positionswinkel, t P und t e sind die Complemente der Abweichung und Breite des

Sterns, und der Winkel r P e ist die gerade Aufstei­ gung des Sterns t oder dessen Abstand vom nächsten

Aequinoctial- oder Solstitialpunct; hier ist nun: •) Jin ersten Bande Der Sammlung astronomischer Tafeln, ß. Berlin v~G habe ich auf Seite 219 und 220 die schein­ bare Entfernung von 117 Paar der vornehmsten Sterne . nach Bradley, la Caille und Flamsterd« Beobachtun­ gen berechnet, geliefert. S. auch 41er Suppt Bd. S. 209 u. f. ••) Es ist Hiebey die Breite des Sterns deswegen als bekannt vorausgeseyt, weil solche unverändert blecht.

i4o — Sin e t: Sin. P — Sin. Pe: Sin. P t e

ober der Cos. der Breite verhält sich zum Co­ sinus der geraden Aufsteigung, wie derSinuS

der Schiefe der Ekliptik zum Sinus des Po, sitionswinkels, Hiebey ist aber noch zu unterscheiden,

ob der Stern nördlich oder südlich stehe und ob dsr

Positionswinkel spitz oder stumpf sey *).

§. 202.

Aus der gegebenen geraden Auf­

steigung der Sonne und eines Sterns, Zeit der Culmination des Sterns.

die

Man ziehe

von der bekannten geraden Aufsteigung des Sterns die gerade Aufsteigung der Sonne am Mittage des vorge­

gebenen Tages ab, und verwandle den übrig bleiben­

den Bogen nach der Tafel §. 176 in Stunden, Minu­ ten, Secunden (§. 183 Anmerk. **).

Setze alsdann:

24. Stunden verhalten sich zu der 24 stündlichen Ver­ änderung der geraden Aufsteigung der Sonne an diesem

Tage in Zeit verwandelt, wie die vorhin gefundenen

Stunden, Minuten und Secunden zur 4ten Proportio,

nalzahl, welche allemal von jener Anzahl Stunden, Mi­ nuten und Secunden subtrahirt wird, der Ueberrest ist *) Bey der Sonne, die keine Breite hat, giebt der Costn- der geraden Aufsteigung nut dem Sinus der Schiefe der Eclip»ik, mult. im Product, den Sinus des Positionewinkcls der­ selben, da» Komplement diese« Winkel» zu go° ist der Win­ kel, den die Ekliptik am Ort der Sonne mit dem Meridian oder Abweichung«krei« macht. Im iften und 4ten Quadranten der Sonnenlänge (oder de« Sonnenort») liegt er östlich, im 2ten und gten Quadranten westlich. Auch giebt Cos. der Sonnenlänge mit der Tangente der Schiefe der Ecliptik multiplicirt die Cotangente diese» Wtnkel» oder Tangente de» Positivnswinkel«.

— I4I — die wahre Sonnenzeit oder die Anzahl Stunden, Mi­

nuten und Secunden, nach welcher der Stern nach Mit­ tage im Meridian steht.

Man kann auch zu dem in

den astronomischen Jahrbüchern täglich vorkommenden östlichen Abstand o° V von der Sonne, welcher das Com-

plement der in Zeit verwandelten geraden Aufsteigung der Sonne ist, die in Zeit verwandelte Aufsteigung des

Sterns addiren, und erhält damit die Culminationszeit des Sterns beyläufig, und genau, wenn man, wie vor­

hin die 24 stündliche Veränderung der geraden Aufstei­ gung der Sonne dabey mit in Rechnung bringt.

§. 205.

Aus dem Unterschied der geraden

und schiefen Aufsteigung eines Sterns, des­ sen halben Tagbogen,

und wenn zugleich seine

Culminationszeit bekannt ist die Zeit seines Auf- oder Unterganges.

Jener Unterschied wird

aus der bekannten Abweichung des Sterns und der Polhöhe des Orts der Beobachtung nach §. 195. leicht

gefunden, und giebt, wenn er, nachdem der Stern eine

nördliche oder südliche Abweichung hat,

in Zeit ver­

wandelt, zu 6 Stunden addirt oder davon snbtrahirt

wird, den halben Tagbogen desselben. Man sucht hier­ auf nach der Anweisung im vorigen §. die Culminationszeit des Sterns an dem vorgegebenen Tage, und

subtrahirt von derselben den halben Tagbogen, so er# giebt sich der Aufgang, und wenn dieser halbe Tagbo­

gen dazu addirt wird, der Untergang *).

Hieraus

•) Aug bekannter Polhihe des Orts und Abweichung des Sterns

oder der Sonne S läßt sich auch vermittelst des Dreyeck«

142 lassen sich folgende allgemeine Regel« ableiten: 1) die Tangenten der Abweichungen zweyer Sterne Verhalten sich unter einer bestimmten Polhöhe

gegen einander, wie die Sinusse des Unter­ schiedes ihrer graben und schiefen Aufsteigung.

Q) Die Tangenten der Polhöhe zweyer Oerter

verhalten sich gegen einander,

wie die Si­

nusse jenes Unterschiedes bey einer und der­

selben Abweichung. DerStunbenwinkel eines Sterns,

§.

aus der bekannten geraden Aufsteigung des

Sterns

und

wahre Zeit.

der

Sonne

für

eine gegebene

Dieser Winkel wird am Pol durch den

Meridian des Orts der Beobachtung und einen durch den Stern gehenden Abweichungskreis (Stundenkreis) formirt, er hat zum Maaß den zwischen diesen beyden

Kreisen liegenden Winkel am Pol oder Bogen vom Aequator und ist eigentlich der Abstand des Sterns vom Meridian.

Es sey fig. 45. mCD der Meridian;

BEm der Aequator; m die Mitte des Himmels ($. 100. Anmerk.) so «st mE der Bogen des Aequators der den

Abstand des Sterns E vom Meridian mißt, von der

zunächst vorhergegangcnen Culmination von Osten gegen Westen herum gerechnet; V© ist die gerade Aufstei­

gung der Sonne und v E die gerade Aufsteigung des

Sterns, Qm der Stundenwinkel der Sonne in der ZSP Fig. 48. in welchen dann alle 3 Seiten bekannt sind, der Stunden-Winkel am Pol ZPA, dessen Maaß in Zeit der halbe Tagbogen i S ist, finden, allein die Rechnung ist wettläufnger als bey der obigen Methode/ (s. §. 51. Fall V).

145 gegebenen wahren Zeit, demnach wird VQ + 0mz= Vm—YE—mE oder: wenn man von der Sum­

me der geraden Aufsteigung der Sonne und

der in Graden reducirten wahren Zeit die ge­ rade Aufsteigung des Sterns subtrahirt,

so

tzrgiebt sich d-er Stundenwinkel des Sterns. §. 205.

Die Zeit der Nacht aus der beo­

bachteten Höhe eines Sterns, Culmination,

bekannt ist.

Abweichung

wenn dessen

und die Polhöhe

Der Stundenwinkel des Sterns wird

auf gleiche Art wie im §. 197. bey der Sonne durch das Dreyeck SZP fig. 49. gefunden.

Wird derselbe

nach §. 176. in Zeit verwandelt, von welcher aber noch

die, dieser Anzahl Stunden rc. zufolge der jedesmali­ gen 24 stündlichen Veränderung der geraden Aufstei­

gung der Sonne in Zeit zukommende Correction fubtrahirt wird, so ergiebt sich der eigentliche Abstand des

Sterns vom Meridian nach wahrer Zeit, welcher, wenn

derselbe schon den Meridian paßirt ist, zu der nach §.

202. für den Tag der Beobachtung berechneten Culminationszeit des Sterns addirt, oder wenn der Ster« noch an der Ostssite des Meridians steht, davon sub­ trahirt, die gesuchte wahre Zeit der Nacht g-iebt.

Man kann noch auf mehrere Art die Zeit der Nacht aus den Sternen finden.

Unter andern, wenn man sie

mit einem in der Mittags-Ebene befestigten Fernrohr,

(Passage-Instrument) beobachtet und nun die Zeit ihrer Culmination für den Tag der Beobachtung nach §. 20-.. berechnet; oder wenn man durch vor und nach der Cul-

minaLion gemessene gleich große Höhen, auf eine ahn-

liche Art, wie nachher bey der Sonne, herausbringt,

wie viel die Uhr zeigte,

stand.

da der Stern-im Meridian

Endlich kann man auch ans der Beobachtung,

wenn 2 Sterne am westlichen oder östlichen Himmel in einem und dem nemlichen Verticalkreis also senkrecht

unter einander erscheinen *), oder wenn am nördliche» Himmel dies beym Polarstern und einem andern dorti­ gen Stern statt findet, die Stunde der Nacht finden.

(S. astronom. Jahrb. für 1789 Seite 214, oder meine Anleitung zur Kenntniß des gestirnte« Himmels, 8te Aufl. Seite 466 u. f. wo die Angaben dazu, für verschiedene Sterne, vorkommen.)

§. 206.

Grades

Die Höhe und Länge, des 9ste«

der

Ecliptik,

und den Winkel der

Ekliptik mit dem Horizont, für eine gegebene

Polhöhe. Nach fig. 48- ist dl die halbe Ecliptik an der Ost­ feite des Himmels; ds der dort über dem Horizont

stehende Theil derselben der über 90° austragt.

Ein

vom Nordpol der Ecliptik e durch den Scheitelpunct Z auf die Ecliptik bis zum Horizont gezogener größter

Kreis, eZuw der zugleich ein Breiten- und Vertikal­

kreis wird, bezeichnet in der Ecliptik den Punct u, der alsdann der gofte Grad (Nonagesimus) vom auf- und

untere

•) Nur diejenigen Sterne können unter einer gegebenen Pol­ höhe in «inen gleichen Derticalkrrise komme», wobey ei» durch dieselben gezogener größter Kreis der Sphäre, näher

bey dem Pol vorbeygehr, als der Scheitelpunkt von dem­ selben entfernt ist.

J45 untergehenben und daher der höchste über dem Horijottt ist (§. 106,) wu ist die Höhe dieses goftett Gra­

des über dem Horizont — Ze— den Abstand des Zenichs vom Pol derEcliptik, (eurZw = go°— Zur

Ze) und weil uS—90° und der Winkel uwS ein rech­ ter ist, so ist S der Pol des Kreises uw und der Win­ kel uS w mißt gleichfalls die Höhe des gosten Grabes;

der Bogen uV ist der Abstand des gosten Grades vom

Widderpunct westlich; d ist der culminirende Punct der

Ekliptik,

und A des Aequators oder die Mitte des

Himmels. (§. 100. Anmerk.) Kennt man nun letztere

für eine gewisse Zeit,

so laßt sich der zustimmende

Punct der Ekliptik nach §. igi. finden, und gefetzt, dessen Abweichung sey südlich =Ad, so wird bey der bekannten Polhöhe die Höhe des culminirenden Puncts

derEcliptik Rd bekannt.

Es sey ferner noch der Win­

kel der Ecliptik mit dem Meridian — SdR gegeben, so ist in dem bey R rechtwinklichten Dreyeck dRS, Rd

und der Winkel SdR bekannt; 50 Cof. Rd.

und nun wird nach §.

Sin. SdR= Cos. dSR— dem Winkel

des ausgehenden ober untergehenben Puncts der Eclip­ tik mit dem Horizont, der allemal der Höhe des gosten Grades wu gleich ist *).

Die Lange des gosten Gra­

des findet sich aus: Cot. Rd Cos. SdR— einer Cot. Die in diesem Fall von igc>° subtrahirt Sd giebt.

aber hier der

Bogen der

Da

Ecliptik ud zwischen dem

*) Die Ecliptik durchschneidet den Ost- und Wefihorizont für jeden Augenblick unter einem gleich großen Winkel, dessen Maaß die ledermalige Höhe ihre« gosten Grade« über dem Horizont giebt.

L

K

—

146

—

gossen Grad und dem culminirenden gleich ist Sä—90'

so hat man Cot. Rd. Cof. 8äR— Tang. ud.

Nun

giebt du zum culminirenden Punct der Ecliptik addirt

die Lange des gosten Grades und damit dessen Abstand vom V Punct und 9o°=uS zur Lange von u addirt giebt die Länge des aufgehenden Puncts der Ecliptik.

Wenn 0°

3 und L culminiren,

so liegt der gösse

Grad der Ecliptik mit diesen Puncten zugleich im Me-

rrr, X,

ridian^wenn die Zeichen

und n cnl-

miniren, so steht der gofie Grad und mit'ihm der

größte Theil der Ecliptik an der Ostseite des Himmels,

hingegen an der Westseite, wenn die 6 übrigen Zeichen D H np

m und T den Meridian pasfiren.

Steht

o° % im Meridian, so geht o’& unter und o° T auf und der Winkel der Ecliptik mit dem West- und

Ost - Horizont ist der kleinste.

Ist aber o° $ im Me­

ridian , so geht o° V unter und o’i auf und jener

Winkel ist der größte.

Er ist in beyden Fallen der

Höhe des culminirenden Puncts der Ecliptik gleich. Methode der correspondirende» Höhen, zur Unter­

suchung deö Ganges der Uhren und zur Bestim­ mung der wahren Zeit. §.

207.

Ein culminirender Himmelskörper hat im Meridian feine größte Höhe über dem Horizont erreicht, ist auf

der Mitte seines sichtbaren Weges «ub von den Punc­ ten des Horizonts, wo er auf und untergeht, gleich weit entfernt.

Er steht aber auch z. B. 5 Stunden

i47 vor seiner Culrnination eben so weit vom Meridian und so hoch über dem Horizont, als 3 Stunden nach der­ selben (wenn er inzwischen seine Abweichung nicht ver­ ändert) und daher laßt sich aus Beobachtung correspondlrender oder gleich großer Höhen die Zeit finden, da derselbe den Meridian paßirt, welches ein sehr sicheres Mittel zur Bestimmung der wahren Zeit und der Ab­ weichung der Uhren von derselben an die Hand giebt. $. 20g. Gefetzt r man habe mit einem Quadrmtten oder Sextanten des Vormittags die Höhe des obern Sonnenrandes 24" gefunden, als eine Penduluhr g Uhr 4' 16" zeigte, des Nachmittags aber zeigte eben diese Uhr als dieser Rand die nemliche Höhe erreichte, 5 Uhr 53' 12". Nun muß nach g. sq?« folgen, daß der Mittelpunct der Sonne in dem Augenblick im Me­ ridian war, der gerade mitten zwischen diesen beyden Zeiten liegt; dies Mittel erhält man »ach arithmetischen Gründen, wenn man beyde addirt und die Summe mit 2 dividirt, man muß aber vorher zu den Nachmit­ tagsstunden 12 addiren. Demnach: 8 bis — in 934, den dritten von -2- bis Z in

89|, den vierten von *> bis wieder zum V in 89? Ta­ gen zurücklegt.

Es wurde hieraus sehr richtig gefol­

gert, daß die Sonne nicht immer gleich weit von der

Erde entfernt seyn müsse, und man suchte aus diesen ungleichen Zeiten, innerhalb welchen die Sonne gleich große Bogen zurücklegt, ihre jedesmalige Oerter in der Ecliptik einigermaaßen zu bestimmen.

§. 213. So wie die Länge der Sonne aus ihrer beobachteten Mittagshöhe zu berechnen ist, läßt sich

auch die gerade Aufsteigung derselben, daraus herlei­ ten, ind,em ihre Abweichung bekannt geworden *).

Al-

*) Den der Sinus der Abweichung der Sonne, durch den Sinus der Schiefe der Ekliptik dividirt, giebt den Sinus

157 kitt bey dieser Methode muß die Höhe des Aequators

oder die Polhöhe genau bekannt seyn, wenn der Fehler

bey der Bestimmung der geraden merklich werden soll,

aufheben läßt,

Aufsteigung

nicht

ob sich gleich derselbe dadurch

daß man bey dem gegenüberliegenden

Aequinoctio die Beobachtungen wiederholt.

Unterdessen

haben die Astronomen folgendes Mittel hervorgesucht die gerade Aufsteigung der Sonne nicht allein, sondern mit

derselben

zugleich die gerade

Aufsteigung eines

Sterns, unabhängig von der eigentlichen Höhe des

Aequators und der Abweichung der Sonne, zu bestim­ men.

Diese Untersuchung fährt jur Verfertigung der

Sternverzeichnisse oder der Bestimmung

der geraden

Aufsteigung der Sterne und ist daher in der Astrono­ mie wichtig. §. 214.

Es sey fig. 42, YäV der Aequator

lind "V D -L % V die Ekliptik;

T ein Stern und in

V die Sonne an dem Tage, da sie mit diesem Stern

auf einem und demselben Parallelkreife y T 11p steht,

oder eine gleiche nördliche Abweichung my = eT hat, und man habe den Unterschied der geraden Aufsteigung

in Zeit und Bogen jwischen der Sonne und dem Stern

= tne vermittelst d;r Culmination beyder beobachtet *). der Länge und die Tangente der Abweichung mit der Co­ tangente der Schiefe multiplicirt, den Sinus der geraden Aufsteigung der Sonne (§. 191. 192).

') Bey Beobachtung der Culmination der Sonne läßt man den westlichen und östlichen Rand derselben an senkrechte Fäden, gewöhnlich 5 oder 5, die im Brennpunkt eines in der Mittagsebene aufgestellten Fernrohrs ausgespannt sind, paffiren, wovon der mittlere der Meridianfaden «ft, und da«

158

Nachdem nun die Sonne durch den ©o^itialpunct $ gegangen,

wird sie nach einigen Monaten in np zum

zweytenmal auf den Parallelkreis des Sterns T kom­

men, und mit demselben eine gleiche Abweichung nnp = e T erreichen.

Beobachtet man hier abermals den

Unterschied der geraden Aufsteigung der Sonne und des Sterns —ne, so muß solcher zu dem Unterschied bey

der ersten Beobachtung addirt, die ganze Bewegung der

Sonne in der geraden Aufsteigung seit jener Zeit ge­ ben , denn me+en = mn **).

Nun war die Sonne

bey einer gleichen Abweichung zur Zeit jeder Beobach­ tung gleich weit von dem nächsten Aequinoctial- und Solstitialpunct entfernt, demnach giebt

m n den Aequw-

torialabstand der Sonne vomS Punct in V und np mo z=no und das Complement z. B. von mo = Vm die

gesuchte gerade Aufsteigung der Sonne im

Hier­

durch ist zugleich die gerade Aufsteigung des Sterns Y e bekannt geworden,

welche sich aus der Summe

von Ym und me oder aus V m + mn—ne ergiebt.

Zu dieser Untersuchung kann man auch einen andern

Mittel der Zett zwischen beyden beobachteten Berührungen am Meridianfaden geben den Augenblick, da der Mmelpunct der Sonne culminirte. Del» Durchmesser der Sonne in Secunden mit 15 dividirt, und noch durch den Cosinus ihrer Abweichung dividirt, zeigt im Quotienten, wie viele Zeitsecunden der scheinbare Sonnendurchmesser zur Culmination braucht.

*) Man darf nur di« Zeit beobachten da die Sonne vor und nach dem Solstitio mit dem Stern «ine gleiche Mittagshöhe hat, die Abweichung selbst und die Polhöhe brauchen nicht bekannt zu sey».

i59 Stern M gebrauchen,

mit welchem die Sonne zwar

nicht des Jahres zweimal auf einen gleichen, aber doch z. B.

in

und np auf einen Parallelkreis kömmt,

der um eine gleiche Weite von dem durch M gehenden

entfernt ist, und alfo den Unterschied der Aufsteigungen an denjenigen Tagen beobachten, da der Unterschied der Mittagshöhe der Sonne und des Sterns gleich groß

ist, woraus sich gleichfalls wie vorhin die gerade Auf­

steigung der Sonne und des Sterns folgern läßt *). §. 215»

Diese Methode dient endlich zur Bestim­

mung der Feit, da die Sonne in den Aequinoctial- oder

Solstitialpuncten Y und —; 9 und Z erscheint.

Z. B.

aus den Beobachtungen der Sterne T oder M und der

Sonne folgte vorhin die gerade Aufsteigung der Sonne in np — Yn und i8o° — Ynsma war der Abstand

der Sonne in PP vom Herbstaquinoctialpunct war gleichfalls bekannt;

nun ist e n -k- n -2- --- e

ne der

Unterschied der geraden Aufsteigung des Sterns und

der Sonne für den Augenblick, steht.

da die Sonne in -2-

Beobachtet man nun um den 2zsten September

jenen Unterschied, und findet solchen etwas größer oder

kleiner, so laßt sich, aus der täglichen Bewegung der

') Da bey dieser Methode angenommen wird, daß der Stern zwischen beyden Beobachtungszctten seinen Ort nicht veram

dcrl, dies aber nicht völlig stau findet, indem er indeß in der geraden Aufsteigung um einige Secunden weiter gegen Osten erscheint (wovon die> Ursache nachher folgt) so muß bey der zweyten Beobachtung in np jU vem bemerkten Un «erschied der geraden Aufsteigung diese Zunahme der gera. den Aufsteigung des Sterns addirr werden, um n e für den vorausgesetzten unbeweglichen Ort desselben zu erhallen.

iGo Sonne in der geraden Aufsteigung, leicht berechnen, in welcher Stunde, Minute rc. die Sonne in der geraden Aufsteigung genau um e -L von e entfernt war,

und

damit den Waagepunct paffirte oder igo" in der gera­ Auf eine ganz ähnliche Akt

den Aufsteigung erreichte.

wird das Wintersolstitium im % durch den Stern 8 gefunden.

Die Sonne ist im £ und rrr gleich weit

von dem Parallelkreis dieses Sterns entfernt; also giebt

die Hälfte von bh + ha, bc oder ca und c a — ah, c h den Unterschied der geraden Aufsteigung der Sonne

und des Sterns für die Zeit, da die Sonne in % tritt.

Vergleicht man nun um den Listen December den beob­ achteten Unterschied mit ch, so läßt sich aus der 24 stündlichen Veränderung der

Sonne

in der geraden

Aufsteigung die genaue Zeit finden, da die Sonne den

Steinbockspunct berührte oder eine gerade Aufsteigung von 270° hatte *).

Von

der

Veränderung der Lange

oder dem Vorrücken

§.

der Fixsterne,

der Nachtgleichen.

216.

Die Fixsterne behalten, wie schon bemerkt worden,

beständig eine gleiche Stellung unter sich oder gegen einander *) Die größte ^stündliche Veränderung der geraden Aufsteigung der Sonne findet am saften December statt, und die geringste um den soften September; jene beträgt etwa 66' 40", und diese 53' 5®". Beyde in Zeit verwandelt^ 27", 7 und 5' 55" ,5 geben also die größte und kleinste Zeitdauer an, um welche d,r Fixsterne nach 24 Sonnenstunden, in Sternenzelt ft,',her

den Meridian erreichen.

iGi einander; unterdessen scheint es, als wenn alle gemein­

schaftlich in mit der Ecliptik parallel liegenden Kreise»

von Westen gegen Osten forträcke», und sich folglich um die Pole der Ecliptik bewegen.

Hieraus entsteht nun

eine beständige Zunahme der Lange der Sterne oder größere Entfernung derselben von dem ersten Durch­

schnittspunct der Ecliptik und des Aequators, oder dem Puncte der Frühlings-Tag- und Nachtgleiche, so wie

von dem durch diesen Punct gehenden Breitenkreis, wel­

ches schon Hipparchus bemerkte, als er seine Beob­ achtungen mit den, hundert Jahr vor ihm angestellten, des Timochares, verglich.

Diese gemeinsame Orts­

veränderung in Ansehung der Längengrade der Ecliptik gegen Osten geht aber ungemein langsam von statten,

und beträgt erst in 72 Jahren etwa nur einen Grad

in der Ecliptik oder dem Parallel derselben, worin der Stern steht.

§. 217.

Entweder verrücken sich nun die Fixsterne

gemeinschaftlich wirklich auf angezeigte Art,

oder die

Aequinoctial- oder Durchfchnittspuncte der Ecliptik und

des Aequators weichen längs der Ecliptik mit gleicher Ge­ schwindigkeit, aber entgegengesetzter Richtung, folglich ge­

gen Wefieu zurück, denn beyde Voraussetzungen geben ei­ nerley Erscheinung am Firmament, wie sich leicht einsehen

läßt. Unterdessen ist die letztere die richtige, und daher nennt man diese Langenveränderung dasZuräckweichen der Aequinoctialpuncte.

und der

Weil aber daher 0° des v

so wie alle übrige Puncte der Ecliptik, der von

Westen nach Osten scheinbar laufenden Sonne jährlich et­ was entgegen kommen, so daß die Sonne jedesmal ei-

iGs ttett dieser Puncte früher als

wieder erreicht,

den nemlichen Fixstern

so wird diese Erscheinung auch das

Vorrücken der Nachtgleichen genennt.

Diese besondere Bewegung der Fixsterne in

§. 2>8-

der Lange trägt jährlich, zufolge einer Vergleichung der ältesten Beobachtungen mit den neuesten 50 bis 51 Se­ cunden aus. Hipparch fand z. D. 123 Jahr vor Christi Geburt die Länge der Spica oder Korn­

ähre in der Jungfrau

.

.

.

„53.24°

o'

im gegenwärtigen 1 Büßten Jahre aber ist die

Länge dieses Sterns

6 - 21

....

also dessen Zunahme der Länge in 1956Jahren

und hiernach in 1 Jahr

10

270 10

50"

....

5

Folgende Tafel zeigt die Bewegung der Fixsterne in der Länge oder die Zurückweichung der mittlern

Aequinoctialpuncte (die jährliche

nach genauern und

neuern Beobachtungen zu 50", 15 gerechnet) *),

Jahre.

Jahre. 1 2 5 4 5

6 7 8

Min.

See.

0 1 2

50/'S 40,50

9 10

30,45 20,60

5o 100

10,75 0,90

500 1000 2000 2154

3 4

5 5

6

51/05 41,20

Gr.

Min.

See.

0 0 0 1 6

7 8

3i/35

13 27 3o

4i

23 57 55 51 0

21/50 47/5» 35/00 '

55 50 40 0

') Die in dieser Tafel vorkommende, durchaus gleichförmige Bewegung des 0°Voder -2-erleidet durch die Einwirkung

—

§. arg.

i6z

—

Nach dieser Tafel läßt sich die jetzige

Lange eines Fixsterns auf alle vergangene und folgende Zeiten leicht reduciren **).

Sie zeigt auch,

daß die

Fixsterne nach dieser langsamen Bewegung erst in i2mal

2154 oder in 25848 Jahren, welchen langen Zeitraum die Astronomen das platonische Jahr nennen, ihren anscheinenden Umlauf um die Pole der Ecliptik vollenden

oder wieder in der nemlichen Stellung gegen die Kreise der Himmelskugel sich zeigen werden, und dann, daß

sie sich seit der Zeit, da ihre Stellung gegen die Aequknoctialpuncte und jene Kreise zuerst beobachtet worden, nemlich

seit etwa 2000 Jahren um fast 30° in der

Ecliptik oder ihren Parallelkreisen gezahlt,

von dem

durch o° v gehenden Breitenkreis gegen Osten hin ent­ fernt haben. §. 220.

Es sey nach fig. 50. AM die Ecliptik,

D C der Aequator, welcher jene in t unter dem Win­

kel von 235° = M y C durchschneidet. Vor 2000 Jah­ ren standen die Sterne des Widders in der Gegend n,

und vornemlich hatte der Stern y am Ohr des Wid­ ders senkrecht über Y als dem Frühlingsaquinoctial-

de« Mondes eine geringe Störung (Nutation, davon nach­ her). Der mittlere Aequinoctialpunct wird also hier ver­ standen, der wahre ergiebt sich bey jener Störung. •) Da alle Himmelscharten und Globen die Stellung der Sterne gegen die Längen Grade der EcUptik nur für die Zeit ihrer Verfertigung darstellen, so ist auch bey denselben in einer künftige» Zeit diese Reduktion erforderlich. Da sie aber eigentlich nur zur Allgemeinen Kenntniß de« Standes der Sterne gegen einander und gegen den Horizont dienen, so wird beym Gebrauch, z» B. in 100 Jahren, der Fehler

noch nicht nachtheilig.

—

164

—

punct in g seinen Stand oder seine Länge war o° y»

In unsern Zeiten aber ist der Punct

y

aüs den Ster­

nen des Widders mit dem Aequator und allen übrigen

Kreisen,

die sich auf ihn und die Ecliptik beziehen,

längs der Ecliptik fast um 50° gegen Westen in r bis zwischen Sterne, die zum Bilde der Fische gehören, zu­

rückgewichen, oder das Sternbild des Widders erscheint

um so viel von Y gegen Osten, welche Entfernung von diesem Punct ehedem der Stier hatte.

§. 221.

Und so sind anjetzt alle Sterne eines je­

den Bildes von der Ecliptik bis zu ihren Polen hinauf in allen Langen oder Parallelkreisen um eine gleiche An­

zahl Grade weiter nach Osten, als zur Zeit, da man

anfing, ihren Stand nach den Graden der Zeichen des

Thierkreises zu bestimmen, anzutreffen.

Unterdessen be­

halten die Astronomen sehr schicklich noch immer die

uralte Benennung der Zeichen des Thierkreises, nach den ihnen ehedem benachbarten Gestirnen bey, ohne auf

ihre jetzige Entfernung von einander zu sehen, und wie vor 2000 Jahren so noch jetzt, heißt der Durchschnitts­ punct des Aeguators und der Ecliptik, in welchem die

Sonne beym Anfänge des Frühlings erscheint, o° im Widder, obgleich nunmehr da herum Sterne stehen, die zu dm Fischen gehören *).

Es ist daher in unsern Zei-

•) So nahm z. B. vor 4300 Jahren der Löwe den höchsten Punct de« Thierkreise« bey em (§. 126. Anmcrk.); hier­ auf folgte 2000 Jahre hernach der Krebs, 1200 Jahre wci ter hin standen daselbst die Zwillinge, und jetzt sind dort die Füße der Zwillinge. Nach 21 Jahrhunderten wird der Sne, diese Gegend erreichen u. s. f. (S. Ptolomöu« Bevbach-

165 feit der Unterschied zwischen gleichnamigen Zeichen und Bildern wohl zu merken, denn wenn in den astronomi­

schen Jahrbüchern z. B. der Mond an einem gewissen

Abend im io° V angesetzt wird,

so bezieht sich dies

allemal auf das alte Zeichen des

oder auf den Raum

im Thierkreise, den ehemals der Stier einnahm, und man muß folglich diesen Himmelskörper nicht im Stern­

bilde des Stiers, sondern des Widders am Himmel er­ warten.

Wäre aber in den Jahrbüchern angesetzt, der

Mond stehe bey «

so deutet dies den Stern im Ge­

stirn des Stiers an, der mit » bezeichnet ist, und Al­

debaran heißt.

Folgende Tafel zeigt beyläufig den Grad der Länge in -er Ecliptik, mit welchem fetzt ein jedes Sternbild

des Thierkreises anfängt *). Srernbrlder deö

Lerchen und

Sternbilder des

Zeichen und

Tlnerkreises.

Grade d. Länge.

Thierkreiseö.

Grade d. Länge.

Widder

27° V

Stier

18

V

Scorpion

Zwillinge

27

H

Schütze

25

£

Steinbock

29

%

Krebs

24 $

Waage

6° m

18

m

Löwe

14 N

Wassermann

10

rs

Jungfrau

20 NP

Fische

15

X

uing und Beschreibung der Gestirne, mit Erläuterungen und Vergleichungen der neuern Beobachtungen; von mir bey Nicolai herausgegeben, g. Berlin 1795, Seite 246).

') Eine Tafel mit Anzeige der unter einem jede» Grad der Länge vorkymmcnden Sterne des Thierkreise« steht in mei­ ner Anleitung zur Kenntniß de» gestirnten Himmel«, 8« Auflage, Seite 49 t — 5 erscheinen; daß aber die Breite Hiebey durchaus unverändert bleibe, weil

diese Bewegung um de« im Mittelpunct unverrückt lie­ genden Pol derEcliptikE geschieht.

steigung hingegen,

welche

Die gerade Auf­

durch Abweichungskreise

oder Meridiane bestimmt wird, die durch den Weltpol N gehen und die derselbe mit sich herum führt, nimmt zwar bey Sternen, die nicht zwischen beyde Pole N und

E kommen, beständig zu, allein mit ungleicher Größe, indem der Pol N seinen Stand gegen die Fixsterne nicht auf einerley Art ändert, Heym L und % oder bey 90 und 270 Graden muß diese Zunahme am merklich-

chen. In meiner Ausgabe des Prolemäus Beobachtung und Beschreibung der Gestirne, 8. Berlin 1795 habe ich Seite 251 ein Verzeichniß derjenigen Firsternen angefegt, die während jenes großen Platonischen Jahre«, oder bey 6er ein­ maligen scheinbaren Umdrehung aller genannten Himmels­ kreise um die Pole der Ecliptik, nach und nach dem Nordpol am nächsten kommen und daher Polarsterne heißen können. Wenn man auf einer Himmelscharte, die die nördliche oder südliche Polargegend vorstellt, oder auf einem Globn«, aus dem Pol der Ecliptik mit einem Halbmesser von azz« — OeM Ab­ stand desselben vorn Weltpol, einen Kreis beschreibt, so geht derselbe durch alle Sterne die den Weltpole» nah« kommen können.

i?4 sten ftytt, weil da die Meridiane durch die Bewegung

des Pols bey der Lage ter Ekliptik sich mit dem Aequator parallel fortziehen; beym V und

ober den Ge­

genden des Colurs der Nachtgleichcn aber geht ihre

Fortrückung unter einer schrägen Richtung gegen den Aequator vor sich, und die Zunahme der geraden Auf­

steigung zeigt sich geringer.

In der Nahe der beyden

Pole N und E ist die Veränderung von sehr verschie­

dener Größe, und bey Sternen an deren Längenkreis, eine nach der Richtung der Fortrückung des Pols N

gezogene Linie eine Tangente wird, verändert sich die gerade Aufsteigung eine Weile hindurch gar nicht, und nimmt sogar

ab,

wenn

die

Sterne

zwischen

den

Weltpol und Pol der Ecliptik kommen; z. B. der Stern

n hat zwischen 3 und V jetzt eine gerade Aufsteigung

von giß0 wenn aber einstens der Pol N mit dem Colur 3 S> über ihm weggeht, so wird seine Aufsteigung

nach L hin oder 270° seyn *).

Endlich ist noch aus

der Figur abzunehmen, daß der Nordpol sich nach und nach allen Sternen nähert die zwischen de la Caillle setzt solche nur auf ^stel.

Folgende Tafel enthält die Angaben zur Verwandelung der mittleren Stralenbrechung in die wahre bey ver­ schiedenen Barometer- und Thermometerständen.

—

188

—

Barometerhöhen, in Pariser Maaß. Reau m. Therm.

Ueber O 25°

27Z. OL. 273- 48. 273.. 8L. 283- 08. 283.. 48. 283. 88.

0,

20

0,

15 10

0, 0,

5

0, 1,

0

88s 0, 9°9 0, 934 0, 961 0, 989 1, 019 1,

897 0, 921 0, 946 0,

909 0, 953 0, 958 0,

921 0,

975 0, 001 h

985 0, 013 1,

997 r, 025 b

051

043 1,

055 r,

945 0, 970 0,

933 0, 957 0,

945 969

982 0, 009 1,

994 02*

037 >, 067 >z

049

099 1,

11*

133 >/ 169 1,

>45 >8* 220

079

Unter 0

5° 10 15 20

1,

051 r,

06z r,

1, 1,

085 », 121 >, 16o 1,

097 r,

075 >, 109 1,

087 !/ 121 1,

>33 172 h

>45 >, >84 1,

>57 1, 196

1,

208 1,

Mit diesen Decimalbrüchen wird die aus der vori­ gen Tafel genommene mittlere Stralenbrechung multiplicirt. Gesetzt, es stehe zur Zeit, da nach dem obigen Beyspiel die scheinbare Höhe eines Sterns 150 beob­ achtet worden, wofür die mittlere Stralenbrechung^ 3" ansträgt, das Barometer auf 27 Z. g L. und das Ther­ mometer auf 150 über o, so giebt nach dieser Tafel 4' 3" mit o,958 multiplicirt — 5' 53" die wahre astronomische Stralenbrechung *)♦ §. 257. Da die astronomische Stralenbrechung alle *) Unterdessen haben schon zum Theil Beobachtungen gelehrt, daß diese Stralenbrechung in der Lust, selbst beym gleichen Stand des Barometers und Thermometers in gleichen Hö­

hen zuweilen veränderlich seyn muß, welches in den jedes­ maligen chemischen Mischungen verschiedener Luftarten sei­ nen Grund haben kann.

— • 189 Himmelskörper höher über dem Horizont zeigt als sie wirklich stehen,

und dies am Horizont selbst am be­

trächtlichsten ist, so muß sie auch den Aufgang derselben merklich beschleunigen und ihren Untergang verzögern»

Wenn nach fig. 54- die Sonne des Morgens kurz vor

ihrem Aufgange wirklich noch unter dem Horizont r T

nach S hinaus steht,

ihre Stralen 8 d aber schon den

Luftkreis in d erreichen, so daß sie daselbst gebrochen nach dr hinfahren, so wird einem Zuschauer in r die

Sonne nach der Richtung rdh, also bereits über dem Horizont r T erscheinen, und eben so wird die Sonne

bey ihrem Untergange sich länger über -em Horizont verweilen.

Die Dauer dieser Beschleunigung des Auf­

ganges und Verzögerung des Unterganges der Sonne, Planeten und Fixsterne *), ober die Vergrößerung ihrer

halben Tagbogen ist nach ihrer geringern oder größer» Abweichung vom Aequator und der Polhöhe des Orts

der Beobachtung sehr verschieden. Es sey die Refraction am Horizont nach Brad­

ley 33 Minuten, so giebt für die Sonne,

Planeten

und Fixsterne Sin, der Polhöhe _ Cos. der Abweichung

7>

35z — 1980" Eos. y ♦ 15, Eos. der-Abw.

•) Beym Mond wird der Unterschied zwischen dessen Paralh axe (davon nachher), bie am Horizont ohngefahr einen Grad betragt, und den Mond um so viel erniedrigt, und der horizontalen Refraction, zur Berechnung genommen; und da jene etwa 27 Minuten größer als diese ist, so wird der Auf­ gang des Mondes dadurch verzögert und der Untergang be­ schleunigt, also dessen halber Tagbogen verkleinert.

—

—

tl9o.

jene Vergrößerung des halben Tagbvgeus in Secunden, nach welcher Formel folgende Tafel berechnet worden.

Polhöhen.

Krad.

0 10 20

30 4° 50

Grade bey nördlichen oder südlichen Abweichung.

) 10 20 Lzz *5 25, 30 M. S. M. S. M. S. M. S. M. S. M. S. M. S.

2

12

14 2 *7 2 '9 16 14 2 2o 2 23 2 26 2 52 2 36 2 4o 2 52 2 57 3 3

2

2

2

2

2 2 2 3

2 24 2 26 2 27 2 28 31 2 36 2 37 46 2 52 L 55 12 3 22 3 27 2 4 22 4 33 20

2 32

22

2 36 2 46

68 60

25 3 33 3 44 4 3 54 3 43 3 56 4 18 4 3 45 3 55 4 10 4 36 5 3 56 4 8 4 26 4 58 5 4 9 4 24 4 46 5 26 6 4 24 4 42 5 9 6 2 7

62

4 4i

62 64 56

3

5

3

3

7

3 47

5 27 41 4 55 6 8 6 5 23 7 7 37 6 0 8 47 18 6 53 12 3®

18 8 14 6 10 46 8 52 5 37 50

Unter der hiesigen Polhöhe von 524° geht also z. B.

die Sonne am Tage der Aequinoctien, da ihre Abwei­ chung 0" ist, 3 Minuten 37 Secunde«, und zur Zeit der Solstitien, bey einer Abweichung von 23I0, 4 Mi­

nuten 47 Secunden früher auf und spater unter *).

*) Auch die Morgen- und Abendweite der Sonne, Planeten und Fixsterne wird durch die Wirkung der Stralenbrechung verändert. Diese Veränderung findet sich in Secunde» durch: Sin, der Polhöhe 1980" Sin, der Polhöhe Cos. der Abweichung ~ y Un& Cos. y. Eos. der Abw. Unter nirdlicher Polhöhe wird dadurch bey nördlicher Ab­ weichung die Abend- und Morgenweiie größer, bey südli­ cher Abweichung geringer. Unter südlicher Polhöhe findet da« Gegentheil statt.

z. 258«

Wegen dieser Wirkung der horizontalen

Stralenbrechung können nun auch zwey Sterne, die

i8o° von einander stehen,

oder wenn dies

bey der

Sonne und dem Mond der Fall ist, zugleich über dem

Horizont stch zeigen.

Ferner verursacht die nahe am Ho­

rizont in einer geringen Höhe schon sehr veränderliche Größe der Brechung der Lichtstralen im Dunst und Luft­ kreise, daß Sonne und Mond, besonders beym Auf-

und Untergange ihre runde Gestalt verlieren und oval oder länglich rund, gleichsam als wenn sie oben und

unten eingedrückt waren, erscheinen.

Gesetzt die Sonne

gehe auf, ihr unterer Rand erscheine noch am Horizont,

und ihr scheinbarer Durchmesser sey an diesem Tage 32 Minuten groß, so ist die scheinbare Höhe ihres unteren

Randes o, ihres obern 32 Minuten. Ieuer wird nach der Tafel §. 235. durch die Stralenbrechung 35 Minuten

o Secunden gehoben, und dieser nur 28 Minuten 7 Secun­ den. Diese beyden Ränder werden daher um 4/ 55" naher an einander gebracht,

oder der Vertical-Durchmesser

der Sonne erscheint um so viel verkürzt, der horizon­

tale aber behalt, weil die Stralenbrechung blos senkrecht wirkt, seine Größe von 32 Minuten.

Die Sichel des

zu- oder abnehmenden Mondes erscheint daher oft, beym Unter- und Aufgang in einer ganz besonders verschobe­ nen und vertical zusammengedrückten Gestalt.

D.aß die

Ränder der Sonne und des Mondes in der Nahe des Horizonts stark zittern, eine wellenförmige Bewegung zeigen, als wenn wechselsweise ganze Stücke heraus­

fallen und sich wieder ansetzen, ist gleichfalls eine Wir­ kung der augenblicklich veränderlichen Stralenbrechung

—

192

—

in den starken Dünsten der

niedrigen Gegenden des

Himmels *)♦ Von der Parallaxe. $♦

259.

Wenn, nach fig. 55« ein Körper C von a aus bt? trachtet wird, so erscheint er nach der Richtung rechts

aCm gegen den Punct m der Wand DE und aus b links nach d6n gegen n. Der Unterschied dieser beyden

scheinbaren Oerter nm oder der Winkel r = s heißt:

Parallaxe und ist also die Neigung der Gefichtslinien an einem freystehenden oder schwebenden Körper, oder

der Unterschied seines scheinbaren Orts, wenn er aus

Mey verschiedenen Standen beobachtet wird, welche so­

wohl seitwars neben einander wie hier, als auch senk­ recht über einander angenommen werden können. §. 240.

Diese Erklärung läßt sich gleich in der

Astronomie anwenden.

Wir beobachten nemlich alle

Himmelskörper von der Oberfläche der Erde, auf wel­ cher sich aber unzählige Gesichtspuncte annehmen lassen, die schon je zwey und zwey, ziemlich von einander ent­

fernt, zusammen genommen, auf die Vorstellung einer Parallaxe am Himmel führen.

Allein der Astronoin ist

zugleich genöthigt de» Zuschauer der Welt sich in den

Mittelpunct der Erde gestellt zu gedenken, weil dies ein und derselbe Punct für alle Erdbewohner ist und nur

von *) Die Abend, und Morgendämmerungen entstehen gleichfalls von der Brechung der ktchistralen in unserer Atmosphäre, wie nachher im Lösten

gezeigt wird.

195 votL demselben aus'betrachtet alle Himmelskörper, be­

ständig an dem nemlichen Ort erscheinen und die Ge­ schwindigkeiten und Gesetze chrer Eigentlichen Forträc-

kungen sich bestimmen lassen.

Daher..Heißt.der schein­

bare Ort eines Himmelskörpers derjenige wo er von,

irgend einem Punct der Erdoberfläche am Firmament gesehen wird;

wü er zu glei­

der wahre hingegen,

cher Zeit aus dem Mittelpunct der Erde an der schein­ bare« Himmelskugel sich zeigen würde, wenn man ihn

von. Hort ans betrachten könnte,

und der Unterschieb

zwischen beyden ist eigentlich seine Pavaktape.

Nach fig. 56. sey T der-Mittekpunct der

§. 241.

Erde und u ein Punct ihrer Oberfläche; AZH der Krei­ der eingebildeten Himmelskugel; SSL ei« Krris,worm rin gewisser Planet und' abc ein anderer,, worin der Mond täglich scheinbar herumlaust.

AH ist der wahr«

und mnm der scheinbare astronomische Horizont.

Di«

Linie Tnc steht senkrecht, auf beyden uttt führt zum

Zenith Z.

Steht nun der Mond in a und geht folglich

für n auf oder unter, so wird er von n ^us im schein­

baren Horizont nach m gesehen; von T aber würde er

sich in H zeigen.

Jener ist sein scheinbarer und dieser

sein wahrer Ort,

und daher ist der Bogen- der schein­

baren Himmelskugel mh, dessen Maaß man hier dem Neigungswinkel der Gesichtslinien aus n und 1, ärm­

lich naT gleich setzen kann,

weil der Erdhalbmesser

Tn gegen die Entfernung des Himmelsgewölbes eine

unbedeutende Größe hat, die Parallaxe des Mondes

im Horizont.

Auf eben die Art zeigt die Figur' Lesse«

Parallaxe in der Höhe anb; oder beym Abstand vom

I.

N

194 Gchettelprütrt cirb, satter djePavallaxe des Platteten S tft ähnlichen Stellungen. 242. -Die Parallaxe ist 1) im Horizont ernt größte«, nimmt ittrhtet zunehmenden Höhe einesHim»elskörpors über dem Horizont ab, und hört im Zenith »öllig auf, «eil da^ sowohl da nahe Mond c als der entferntere' Planet S, vo«i der Oberfläche in n wie aus dem Mittelpunct der Erde T «»'einem und demselben, folglich wahren Ort Z erscheint. Sie ist ferner e) bey näher« Himmelskörpern größer als bey entfernter«, wel­ ches gleichfalls. btt'^Figur vvrstellt. Eben so zeigt diefttte, daß..die Himmelskörper wegen der Wirkung der Parallaxe, auf ber? Oberfläche der Erde in dem Vertimtkroise, wdtii sie stehe«, B. ZH, ZA niedriger gegett de» Horizont! «scheinen als' aus dem Mittelpunct der Erde. Sib- zeigen sich uemlich nach m hinaus und haben ttmMch nach *h hm chre« Stand, so daß also ihr wahrer Drt senkrecht «ich ohne Veränderung des Pzimuths erniedrigt wird *), und daher heißt die bishev betrachtete Parallaxe, die Parallaxe der Höhe, welche in de« Wehresten Fällen und besonders außer­ halb dem. Meridian., eine Parallaxe oder scheinbare Ortsveränderung r) in der geraden Aufsteigung und Abweichung, und 2) in der Länge und Breite nach sich zieht. Nach fig. 49» sey a der wahre Ort des Mondos, und f sein scheinbarer, so ist in dein Derti-

') Hiebey wird die Erde vollkommen Kugelrund betrachtet. Wegen ityref Abplattung aber, davon nachher, verursacht die Parallart Wch eine geringe Veränderung des Azimuehe.

—

195

—

cal Z W, a f feilte Höhenparallaxe in der Höhe W tu Werden nun aus dem Pol P durch a und f Meridiane senkrecht auf den Aequator gezogen, so ist ao = bPg die Parallaxe der geraden Aufsteigung, und of

die Parallaxe der Abweichung.

Die Parallaxe

der Länge und Breite wird in der Lehre von den Sonnenfinsternissen nach fig. 121. erklärt.

§. 243.

'

Um die Parallaxe im Horizont ober den

Winkel naT ju finden, wirb nach fig. 56. gesetzt: Ta:

Sin. n (Sin. tot.) — nT: Sin. a; also

— Sinus a

nemlich, berHalbmesser derErbe durch dieEnt-

fernung des Himmelskörpers in Erdhalbmes­ sern dividirt, giebt einen Decimalbruch, der

als Sinus in den Tafeln die horizontale Pa­ rallaxe anzeigt.

Aus derselben läßt sich nun die

Parallaxe in einer jeden scheinbaren Höhe über dem

Horizont oder Entfernung vom Zenith folgendermaaßen

leicht finden.

In dem bey n rechtwinklichten ebenen

Dreyeck nTa verhalt sich:

Sin. a: nT = Sin. n; Ta und in dem stumpfwinklichten b nT

....

Sin.b:nT—Sin.dnT:Td

Ta = Tb aus beyden folgt: Sin. n: Sin. bnT = ©nt. a: Sin.

b.

Nemlich: 2)erSirautomu verhält sich zumSi-

nus

deS scheinbaren Abstandes vom Zenith

bnZ (denn der SinuS von bnT ist dem Sinus von bnZ gleich §. 25.) oder Cosinus der scheinbaren

Höhe bum, wie der Sinirö der horizontalen

N 2

—

ig6

Parallaxe zum Sinus der in -er gegebenen Höhe gesuchten.

Da aber der Sims totus= 1 nid^t

dividirt, die horizontale Parallaxe auch ftlbst des näch­

sten Himmelskörpers, (des Mondes) nie über 62 Mi­ nuten gehet, und zwischen diesem Bogen und feinem

Sinus noch kein merklicher Unterschied ist, (Er betrügt etwa nur f") so wird auch die Höhenparallaxe nbT

gefunden, wenn man die horizontale Parallaxe naT in Secunden ausgedrückt, mit dem Cofi§

nus der scheinbaren Höhe bnm multiplicirt.

§. 244.

Die horizontale Parallaxe eines Himmels­

körpers bey uns ham ist dem scheinbaren Halbmesser

der Erde aus diesem Himmelskörper gesehen, nemtich

naT gleich, wie schon der Augenschein in der Figur lehrt. Ferner nimmt diese horizontale Parallaxe a gerade

in dem Verhältniß ab, wie die Entfernung des Him­ melskörpers zunimmt, denn in dem parallactischen Drey­ ecke naT werden, da a höchstens, wie beym Mond,

nur 62 Minuten austrägt, die Seiten na und Ta um

so viel mal länger als der Winkel a kleiner wird (§* L9>).

Eben dieses findet bey der. Höhenparallaxe statt,

sie ist in der uemlichen Höhe allemal in dem Verhält­ niß geringer als der Himmelskörper weiter weg ist.

Oder es verhalten sich die Parallaxen verschiedener Himmelskörper in gleichen Höhen und am Horizonb

wie ihre Entfernungen; bey gleichen Entfernungen abev

verhalten sich die Parallaxen, wie die Cosinus der schein« baren Höhen.

Da ferner der scheinbare Durchmesser

eines Himmelskörpers gleichfalls gerade wie seine ab

oder zunehmende Entfernung sich vergrößert oder ver-

197 ringert,

si> muß die Horizontal- und Höhenparallaxe

mit dem scheinbaren Horizontalen- und Höhendurch-

mrsser desselben in einem beständigen Verhältnisse blei­

ben,

die Entfernung ändere sich wie sie wolle,

denn

wird diese z. B. 5 mal größer, so wird die Parallaxe und der Durchmesser 5 mal geringer.

§. 245.

Die genaue Kenntniß der Parallaxe führt

geradehin zu einer leichten und richtigen Berechnung

der Entfernung derjenigen Himmelskörper, bey welchen sie noch merklich ist, und dies ist der wichtigste Nutzen

den sie in der Astronomie leistet.

Gesetzt der Mond

-siehe nach sig. 56. im scheinbaren Horizont in a und in dem bey n rechtwinklichten Dreyeck n T a sey der pa­ rallaktische Winkel naT, aus astronomischen Beobach­

tungen bekannt *), imgleichen der Halbmesser der Erde Tn in Meilen, so läßt sich Ta oder die Entfernung

des Mondes vom Mittelpunkt der Erde in Meilen fin­ den.

Denn wie oben, verhält sich Sinus a:in-Si­

nus n:Ta.

Nun ist Sinus n= 1. daher Ta~ (gT"-

oder nach dem mit V bezeichneten Dreyeck, welches nut sig. 29. und §. ZZ. Überein kommt h =

nemlich

*) Der leichteste und sinnlichste Fall wäre, wenn es sich träfe, daß nach den astronomischen Tafeln, die alles für den Mittelpunct des Erde ansetzen, z. B. der Mond zur Zeit seines Auf- oder Unterganges, mit seinem obern Rande einen Fix­ stern berühren foH O".

55703

5272971 3 5272056 7

2357123 2510927

49515 43822

3270575 9 56 3263303 11 18

40462

57081

2518450 2103155

57174

1640757

23635

7° 80

57251 57501

1122350

90

57518

0

19596 9952 0

3267359 11 29 3266907 11 *9 5265152 9 57 5265665 7 18

§. 239.

570225

56793

Der Unterschied

56 21

5262715 3 56 5262539 o . o .

der Gxöße des Meri-

diangrades unterm Pol und unterm Aequator D — und

-

Halbmesser

des

o E C Erd»Ellipsoides wie z. B. £0 unter der Breite o k C. Endlich wird, bis auf einen geringen Unterschied d.R° +- = ED die halbe Erdaxe a

unb D.R°—— = E C der Ä quators.

§. 291.

Halbmesser

btS

Ae-

Noch findet Mailet nach analytischen

Berechnungen den Umkreis der Erde in einem Meridian

5389,

den Quadratinhalt der

ganzen

Erdoberfläche

/

») Es sey der Halbmesser eines Kreises ~ 1 so ist die Peri, pherie sehr nahe — (7,2851853 und nun wird 360°

7.

—------ -57,-95-7956^831853

Q

8,400165 und den

—

242

—

körperlichen Inhalt- der Erdkugel

2669,064400 geographische Meilen. *); Flnterdessen ha«

den dergleichen Rechnungen keine geometrische Genauig­

keit, denn eines theils sind die bisherigen nur in kurzen Strecken weniger Meridiane angestellten Beobachtungen

hiezu noch nicht genan und vollständig genug, es müssen dabey verschiedene Hypothesen ungenommen werden, und besonders bleibt noch im Betreff der genauen astron.

Stralenbrechung die hierzu erforderliche Genauigkeit un­

bewiesen, und dann möchte auch wol die höchst wahr­

scheinlich "sticht ganz regelmäßige -des -Erdkörpers und seiner

ellipsoidische

Gestalt

abgeplatteten Meridiane-,

wovon unter andern noch die neueste Grqdmessung • in Frankreich Beweise geliefert, bey dieser Berechnung un­ überwindliche Schwierigkeiten verursachen.

Uebrigens

ist,' besonders in astronomischer Hinsicht/ wenig Vortheil von, einer noch genauern Kenntniß der Größe und Ge­

stalt der Erde zu erwarten, und es kann folglich bey

den bisher

darüber herausgebrachten Resultaten sehr

gut sein Bewenden haben.

Von der mathematischen oder astronomischen

Abtheilung der Erdoberfläche. §.

292.

Bey dieser sich vornemlich auf den scheinbaren jähr­ lich um'47 Grad veränderlich zeigenden Meridian -Hö-

•) Vorausgesetzt, daß 10,41 Schwedische Meilen auf einen Grad des Erdumfanges gehen. Man rechnet ferner aus einen Grad 17, 7 Heine deutsche Metten von 20000 Rheml.

243 henstand der ©ernte bezt'ehenden Abtheilung sieht matt die Erde als eine vollkommne Kugel von 560 gleichgros­ sen GraSen, jedem zu 15 geographischen Meilen gerech­

net **) , also 5400 solcher Mejkey iw Umkreise an, und

gedenkt sich auf deren Oberfläche, wie an der innern Fläche der Himwelskugel,

die drey größten Kreise:

Aequator, Meridian und Horizont, und die vier

kleinern, netnltch die beyden Wende- und Polarcir-

cul.

Der Ebenen-Mittelpunct von jenen liegt mit dem

von der scheinbaren Himmelskugel gemeinschaftlich im

Mittelpunct der Erde, die Ebenen der letzter« aber sind alS Grundflächen von geometrischen Kegeln «kzufthen, deren Spitze gleichfalls

dahin

fällt,

wie

sich nach

sig. 61. erklären laßt.

'

§. 29Z.

In dieser Figur ist s n die Axe der Erde,

n ihr Nord- und s ihr Südpol; ersterer fleht am Fir­

mament nach N und letzterer nach 8 hinaus, und da­ her scheint sich die Himmelskugel um SN’ zu drehen, NASE ist ein Durchschnitt der Himmelskugel in der

Ebene eines Meridians, und eben daher ist naae em

Meridian auf der Erdkugel.

Durch A und E geht der

Fuß; 60 Englische und Italienische, 26, 6 Spanische, 20 Französische Seemeilen, 25 Landmnlcn (Lieues), 19, 67 Hol­ ländische, 14, 6 Dänische, 14, 57 Preußische, 12, 29 Sächsi­ sche, 17, 2 Schlesische, 13^ Ungarische, 66, 67 gewöhnliche Türkische, 104 Russische (Werste). •) Da auf einem Grade — 60 Minuten 15 Meilen gehen, so beträgt eine Orisvcranderung von einer solchen Meile ~ 23661 Rheinl. Fuß, im Umkreiie der Erdkugel 4 Minu­ ten; von i Meile ~ 59*5 Fuß . . 1 Minute, und von ri-5 Meilen — 98 streckt fich von 23$ bis 66| Grad Abstand vom Aequator, und hat denmach eine Breite von 45 Grad oder

645 Meilen im Bogen des Meridians; ihr Umfang auf

einen Wendecircul ist 4952, und auf einem Polarcircul

nur 2155 Meilen.

Endlich die von den Polarcirculn

eingeschlossenen Kugelstücken um beyde Pole fgn und ik«,

welche zweymal 25^ — 47Grad im Bogen des

•) Doch sind manche lokale, chemische und physische Ursachen vorhanden, wodurch die sonst große Hitze dieses Erdgünels gemäßigt wird.

246 — Meridians im Durchmessen haben, heißen die kalten

Erdgärtel. §. 296,

Nach geometrischen Gründen verhalt sich

die heiße Zone zur ganzen Erdoberfläche,

wie der

Sinus von 25^0 zum Radius; die beyden gemäßig­ ten zusammen, verhalten sich zur ganzen Erdoberfläche-

wie der Unterschied der Sinusse von 66| und 254° zum Radius;

endlich die beyden kalten Zonen, wie der

Sinus versus von 254° zum Radius,

Hiernach nimmt

von den 9 Millionen und 232600 Qnadratmeilen, welche

die ganze Oberfläche der Erde faßt (§. 234.),

die

heiße Zone 3 Millionen 701158; jede der gemäßig­ ten 2 Millionen und 405462, 334924 Quadratmeilen ein.

und jede der kalte»

Oder wenn man, da es

hiebey auf sehr genaue Bestimmungen nicht ankömmtzur leichtern Uebersicht, die ganze Oberfläche der Erde

sich in 1000 Theile abgetheilk vorstellt, so gehören da­ von der heißen Jone 393; jeder der gemäßigten

260 und jeder der kalten 41.

§. 297.

Einem Beobachter auf der Erde, der nach

der 6»sten Figur vom Aequator a z. B. nach dem Nord;»

pol n seinen Weg nimmt, müssen, da derselbe überall eine

senkrechte Stellung auf der Erdoberfläche behält, oder alle­ mal in der verlängerten Richtung eines Erdhalbmessers

bleibt, alle Kreise der Himmelskugrl nach und nach ent­

weder in einer geraden, oder in einer schiefen oder endlich

in einer parallelen kage sich gegen feinen Horizont dar­ stellen, un^ t,a^er jst Pix Benennung der geraden, schiefen und parallelen Himmelssphäre entstanden.

Man sagt nemlich: die Bewohner der heißen Zone oder

247

des Aequators in a haben die Himmelskugel gerade. Denn in a und c steht der Aequator A E im Schei­ telpunct; die Ax« mit den beyden' Polen 8 und N liege«

im wahren Horizont, folglich steige« die Himmelskörper, indem sich die Himmelskugel scheinbar umwälzt,

in

allen Tagescirculn gegen den Horizont senkrecht auf und ab, und die im Aequator selbst stehen, erheben und sen-

feu sich auch perpendicular gegen den Scheitelpunct.

Zwischen dem Aequator und den Polen hingegen hat die Erdaxe eine schräge Lage,

und alle sich auf den

scheinbaren Umlauf der Himmelskugel beziehende Kreise

liegen schief oder schräge gegen den Horizont, und nach

dieser Richtung.geht auch alles Gestirn auf und unter *)♦ Z. B. ein Bewohner des nördlichen Erdgürtels in r (wo etwa Deutschland liegt) hat Z zum Zenith und H.R

wird daher sein Horizont, woraus sich die schiefe Lage

der Weltaxe und jener Kreise ergiebt, wenn man HR

in eine horizontale Lage bringt.

Endlich den Bewohnern

der Pole in n. und s steht die Axe senkrecht, die Pole

N und 8 erscheinen im Zenith,

und der Aequator AE

fallt mit dem Horizont zusammen, woraus folgt, daß die scheinbaren täglichen Umläufe

der Himmelskörper

in, mit dem Horizont parallel liegenden Kreisen ge­

schehen.

Wegen dieser verschiedenen Lage der Erdaxe

gegen den Horizont,

kömmt

daher nur unter dem

•) Wenn man den überm Horizont sichtbaren Pol im Rücken hat, so bewegen sich auf der nördlichen Erdhalbkugel alle Himmelskörper in 24 Stunden scheinbar von der linken zur rechten Hand; auf der südlichen Halbkugel aber von der

-rechten zur linken.

—

248

—

Aequator in 24 Stunden der ganze Himmel zu Gesicht?

zwischen demselben und einem von den Polen aber bleibt

ein immer größerer Theil um den Pol unterm Horizont verborqen,

entgegen stehenden

so wie em ähnlich

großer sich um den nächsten Pol beständig zeigt; unter den Polen selbst aber erscheinen nur die in der nördli­

chen oder südlichen Halbkugel des Himmels stehenden oder nach und nach erscheinenden Himmelskörper über

dem Horizont, und gehen täglich weder auf noch unter. Hiernach erscheint unterm Aequator das Auf- und Ab­ steigen der Himmelskörper gegen den Scheitelpunct und Die Sonne steigt j. B., wenn

Horizont am schnellsten.

sie im März

und September im Aequator steht,

in

6 Stunden vom Horizont bis zum Zenith 90° hoch;

bey uns erreicht sie am längsten Tage im Junius in, 8 Stunden iß' nur 6i° Höhe.

Je weiter nach den

Polen, ft langsamer verändern die Himmelskörper bey

ihrem täglichen Umlauf ihren Höhenstand, und unter den Polen bleibt derselbe unverändert, besonders was die Fixsterne anbetrifft.

Von der Erleuchtung der Erde durch die Sonne und

dpr ungleichen Länge der Tage und Nachte. §.

298.

Die Erde ist für sich eine dunkle Kugel, und wirb von der Sonne erleuchtet.

Eine Kugel aber kann, nach

optischen Grundsätzen, wenn sie

mit dem leuchtenden

Körper einerley Größe hat, nur in einem unendlichen

Abstande, genau bis zur Hälfte von ihm Licht erhalten.

Nun steht freylich die Sonne zwar erstaunlich,

aber

--

24g

™

doch nicht unendlich weit von uns, und dann ist sie

auch lismal größer im Durchmesser als die Erde, wie

die Astronomie lehrt, halben Grad ein.

und nimmt am Himmel einen

Die Erdkugel wird daher, aus der

erstern Ursache etwas weniger, und aus der letzter»,

etwas mehr als zur Hälfte von der Sonne erleuchtet.

Da aber dieser Unterschied sehr geringe ist, so wird er

hier nicht gerechnet, und man setzt voraus, daß der

Erleuchtungsgrenzkreis,

der die lichte Halbkugel der

Erde von der dunkeln trennt, ein größter Kreis sey,

über dessen Ebene Mittelpunct für jeden Augenblick

die Sonne senkrecht steht,

und daß folglich überall

ißo Grad vom Umkreis der Erde das Sonnenlicht

genießen *). §. 299.

Steht nun die Sonne im Aequator A,

so ist für einen jeden Augenblick san die erleuchtete

und sen die dunkle Halbkugel der Erde,

welche der

Erleuchtungsgränzkreis, dessen Durchschnitt hier sn ist, von einander scheidet,

und bey dem scheinbaren Um­

lauf der Sonne nach Westen werden alle Theile der Erdoberfläche in 24 Stunden von Osten her, nach und

nach erleuchtet.

Unterm Aequator läuft die Sonne

durchs Zruith und also am Himmel senkrecht auf und ab, und untern Polen am Horizont herum. "Rückt aber die Sonne vom Aequator nach Norden oder Sü­

den gegen die Wendecircul, so fängt sie an ihre Stra*) Eigentlich werden, des scheinbaren Durchmessers der Sonne wegen, etwa 32', und der Stralenbrechung wegen noch etwa ein Grad mehr als der halbe Umfang der Erde, folglich i8i° 32' von den Sonnenpralen auf einmal erleuchtet.

250 (en so weit jenseits -es Pols zu werfen gegen -en sie rückt, als sie solche von dem gegen öder liegenden zu« rückzieht.

Unterm Krebswendecircul in Vwird idg, so

wie unter dem Steinbockswendecircul in L, kbf di« für jeden Augenblick erleuchtete Halbkugel ,

woraus

folgt, daß um diese Zeit die unter dem einen Pol vom

Polarcircul eingeschlossenen Länder beständig von -ee

Sonne erleuchtet werden, da die um den andern Pol

liegenden in der dunkeln Halbkugel bleiben. §. 500.

Hieraus

läßt

sich die sehr ungleiche

Dauer der Tage und Nächte auf dem Erdboden nach

der Figur deutlich

erklären.

Die Sonne beschreibt

ihre Tagescircul allemal mit dem Aequator parallel *)♦

Nun theilt

1) der Horizont SN unterm Aequator

alle Tagescircul,

wovon beyde Wendecircul als Bey­

spiele dienen können, gerade zur Hälfte, die Tage und Nächte

müssen

folglich

12 Stunden lang seyn.

daselbst

durchs

ganze

Jahr

2) Der Horizont eines zwi­

schen dem Aequator und den Polen liegenden Landes wie z. B. HR theilt hingegen diese Tages­ circul in sehr ungleiche Theile und folglich mässen die

Tage dort ungleich lang seyn; endlich 5) der Horizont

unter den Polen, fallt mit dem Aequator AE zu­ sammen und läßt nur die in der einen Halbkugel vom

Aequator bis zum sichtbaren Pol liegenden Tagescircul sehen.

Ist die Sonne selbst im Aequator, so ist auf

) Einen kleinen Unterschied von dem genau parallelen Um­ lauf, veranlaßt die ^stündliche Veränderung der Abweichung der Sonne, besonders um die Zeit der AequinocUen.

25 T ter ganzen Erde Lag und Mcht gleich lang, und also zwölfständig, well vom Aequator als einem größten Kreise gn allen Orten- die Hälfte über dem Horizont

steht.

Steigt die Sonne vom Äequatop gegen den

Krebswqndecircul herauf,

so werden die Tage in der

nördlichen Halbkugel länger, und in der südlichen kür­ zer als die Nachte, und wendet sie sich wieder von da

zUm Aequator, so wird die Dauer der Tage nach und

nach den Nachten wieder gleich.

Geht die Sonne vom

Aequator zum Steinbochswendecircul,

so werden die

Tage in der südlichen Halbkugel länger und in der

nördlichen kürzer als die Nächte, und kommt sie von

da wieder zum Aequator herauf,

so werden die Lage

und Nachte nach und nach wieder von gleicher Länge.

Diese Ungleichheit in der Dauer der Tage.wird immer größer, und geht schneller von Statten je näher man

gegen die Pole kommt, und untern Polen selbst ist ihre Dauer 6 Monate, weil sich die Sonne so lange Nord­

oder Südwärts vom Aequator verweilet *).

*) Im §. 195 und 194 ist gezeigt worden, wie die jedesmalige Länge der Tage und Nachte gefunden wird. Uebngeus tragt die Berweilung der Sonne über dem Horizont, für einen jeden Ort der Erde, genau die Halste der Summe aller Stunden des ganzen Jahres zz 4583 aus, und diesemnach ist in jeder Zone der Erde ein halbes Jahr Tag, und die Stralenbrechung verlängert noch diese Anwesenheit der wohlthätigen Sonne überm Horizont, besonders nach den Polen hin. In unserer Gegend kann man 8 Minuten täglich rechnen, welche, während eines ganzen Jahres

49 Stunden beiragen.
c>ten

Dom Polarcircul bis zum Pol sind noch 6 Kli­

mata, an deren Grenzen aber der längste Tag auf ein­

mal um einen ganzen Monat zunimmt. §. 50s.

Die Bewohner der Erde werben auch

nach der Lage bes Schattens ben sie der scheinenden

Sonne gegenüber um die Mittagsstunde werfen,

in

255 Ansehung ihrer Erdstriche von einander unterschieden» Unterm Aequator und überhaupt in der heißen Zone

werfen sie zweymal im Jahr keinen Schatten, nemlich an den Tilgen, da die Sonne durch den Scheitelpunct

geht, und werden alsdann unschattige (Asdi) ge­ nannt;

zu allen andern Zeiten des Jahrs füllt ihr

Schatten entweder gegen Norden oder Süden, nachdem

hie Sonne säd- pd.er nördlich beym Zenith vorbeygeht,

daher heißen sie auch zweyschattige (Amphistii). Unter einem jeden Wendecircul wird an dem Tage, da die Sonne denselben berührt, also einmal im Jahr, zu Mittag kein Schatten bemerkt, sonst füllt der Schatten

unterm Krebswendecircul allemal gegen Norden, und unterm Steinbockswendecircul gegen Süden.

Die Be­

wohner der nördlichen gemäßigten Zone werfen ihren Schatten allemal gegen Norden und die in der südli­

chen gegen Süden, und werden daher einschattige

(Heteroscü) genannt.

Die Bewohner der von de»

Polarcirculn 'eingeschlossenen Länder, sehen in den Mo­

naten,

da sie die Sonne beständig über dem Horizont

haben, ihren Schatten alle 24 Stunden einen Kreis um sich beschreiben und heißen daher umschattige,

(Periscü) aber auch einschattige,

so lange die

Sonne noch bey ihnen auf und untergeht. §. 5°5t

In einem jeden Lande der beyden gemü­

ßigten Zonen geht der Frühling an, wenn die Sonne

im Aequator steht und anfängt sich gegen den über

dem Horizont befindlichen Pol zu erheben. mer tritt ein,

Der Som­

wenn die Sonne nach 5 Monaten den

Scheitelpunkt in dem gegen den sichtbaren Pol liegen-

— 254 den Wendekreis dm nächsten gekommK».

Der Herbie

wenn sie sich nach > AMottaten abermal im Aeguawk

hefindet unb von demselben gegen die Gejtv des un# sichtbaren Pols rückt.

Der Winter, wem sie abermal

nach 5 Monaten in dem,

dem unsichtbaren Pol zuge-

kehrten Wttidecircul von» Zenith ihre größte Entfer-

nung erreicht.'

Für dieuördllchen Länder geschieht Vies

in den Puncten der SonnetrbaHn Y, $, ä und am 21. Makz, at Jun. 2Z. Sept, und ai. Dec. Und für di« südlichen in

, %, v unb $ am 25. Sept»

Lt. Dec. 2i. März und 2» Jun.

Hieraus folgt, daß

alle vier Jahrszeiten zugleich auf deyi Erdboden «mit

zutreffen sind *).

§. 504.

Die Länder der heißen Zvne> haben , we­

gen des täglichen hohen Mittagsstaudes der Sonne/ und der daher entstehenden Hitze,

mehrentheils Som­

mer oder überhaupt nur eine geringe Abwechselung der

natürlichen - Jahrszeilen.

Dies letztere sindet auch in

den kalten Erdgürtrln statt, indem daselbst, wegen des

beständig niedrigen Standes der Sonne und der daher rührenden geringen Wirkung ihrer Stralen, nach un­

sern

Empfindungen

ein beständiger Winter herrscht.

In den beyden gemäßigten Zonen zeigt sich hingegen die merklichste Abwechselung der JahrsMen oder der •) Die vorhin bemerkten Eintritte der Sonne in die vier Hauptpuncte ihrer Bahn bestimmen aber nur, der in den astronomischen Jahrbüchern und Kalendern emgefuhnen Ge­ wohnheit gemäß, den Anfang der astronomischen Jahrszei­ ten; die natürlichen Jahrszeiten hingegen stellen sich ge­ wöhnlich später ein, und find auch von unregelmäßiger Dauer.

255 Wärme und Kälte,

doch richtet

sich die Stärke der

letztem gemeiniglich so wenig Nach dem größer» oder kleinern Winkel, unter welchem iftie Sonnrnstralen auf

«in Land fallen, als der kürzern oder länger» Verweilang der Sonne über dem Horizont,

sondern die Er­

fahrung zeigt hiebcy für verschiedene Gegenden, in ei# «em und demselben Erdstriche

sehr merkliche Abwei­

chungen, die von- der natürlichen Beschaffenheit und der Lage des Bodens,

seiner Ausdunstungen und Grund»

-stosse, hergeleitet werden müssen, und deutlich bewei­

sen, daß die Sonnenstralen - nicht unmittelbare Wärme erzeugen *),

Von den Längen und Breiten der Oerter rc. Z0Z. Nach den Abtheilungen der Erdoberfläche in Zonen,

Klimate rc, laßt sich nur sehr allgemein die Lage eines Ortes.auf derselben und ü.bexdem nur seiner Entfer­

nung vom Aequator nach, gegen Norden oder Süden angeben; gegen Westen oder Osten aber bleibt dieselbe unausgemacht, und man mußte daher noch auf bestimm­

tere Eintheilungen denken.

Es werden daher durch ei­

nen -eben Ort und beyde Pole der Erde senkrecht auf

dem Aequator, halbe größte Kreise oder Merjdjgne ge#

•) Was Halley und Lambert für mehrere Zonen über da« Verhältniß der Wa'rme der Sonne nach ihrer verschiedenen Mittagshöhe und Verweilung über dem Horizont, mache» mailich berechnet, habe ich in meiner Anleilang zur allge, meinen Kenntniß der Erdkugel, drille Abtheilung §. 35.

und 36, bemerkt.

—

256

—

zogen, unb die Entfernn«- des Meridians eines solche» Ortes, von demjenigen Meridian,

den man unter allen als den" ersten angenommen, in Graden des AequawrS

oder seiner Parallelen vom Westen gegen Osten in ei­ nem fort, also von o bis 560 Grad, gezählt, heißt die

geographische Länge des Orts.

Dann wird noch

durch diesen Ort, ein mit dem Aequator parallel laufen­ der Kreis gezogen, und der Abstand desselben vom Ae» quator nach Norden ober Süden in Graden des Me­

ridians, bis zum Pol also von o bis 90 Grad,

heißt

die geographische Breite des Orts, «nd hierdurch

wird die Lage desselben vor allen andern ausgezeichnet

und genau bestimmt. 506.

Nun hat unter allen möglichen Erd-Me­

ridianen keiner ein natürliches Vorrecht der

erste

zu

seyn, und daher ist es willkährlich bey welchem man anfängt die Grade der geographischen Länge zu zählen.

Schon die alten Erdbeschreiber zogen den ersten Me­ ridian durch die äußersten westlichen Grenzen der ihnen bekannten Länder

,wie Eratosthenes durch die damals

so genannten Herkules Säulen bey Gibraltar.

Einige

der neuern haben ihn'durch die Azorische Insel Flores, andere durch die Canarische Insel Teneriffa rc. ge­

zogen.

Diese mehrmalige Versetzung des ersten Meri­

dian- erfordert aber allemal eine Redaction, wenn malt die Länge eines Orts auf geographischen Charten unb

Erdgloben, die hierin von einander abweichen, nach ei­ nem bekannten Meridian wissen will.

Daher ziehen die

Franzosen seit 1654. auf Befehl Ludewigs XIII. ersten Meridian durch

den

Ferro als die westlichste der Cana-

257 Canarischen Inseln.

Deren westliche Käste aber liegt

etwa 2o° 30' vom Meridian der Pariser Sternwarte westwärts, und nun wird der erste Meridian, zur Er­

leichterung der Rechnung, genau so° vom Pariser ge­ gen Westen gesetzt, und heißt daher der Meridian

von Ferro.

Daher

liegt

unterm 20°

Paris

der

Lange, und hiernach eichten sich nunmehr die mehresten

-er neuern Geographen, bey der Verzeichnung der Me­ ridiane auf Landcharten und Globen.

Die eigentliche

geographische Länge in Bogen und Zeit wird gewöhn­

lich von jenem ersten Meridian gegen Osten gerechnet, aber zuweilen ist auch von einer östlichen oder westli­

chen Lange von demselben oder einen andern durch ei­ nen bekannten Ort gehenden Meridian die Rede.

Die

Astronomen fetzen gemeiniglich bey ihren Beobachtungen

und Tafeln alles nach der Zeit des Meridians

ihrer

Sternwarte an.

§. 307.

Die Breite eines Ortes wirb in dem

Meridian desselben vom Aequator gegen Norden oder Sü­ den, nachdem er nemlich in der nördlichen oder südli­

chen Halbkugel liegt, bis zu den Polen gerechnet, und

kann also aufs höchste bis zu 90° gehen.

Unterm Ae­

quator ist die Breite o und untern Polen 90°.

Diese

geographische Breite ist allemal der Polhöhe

gleich,

denn nach fig- 61 ist für den Ort r, ar dessen Abstand vom Aequator, und dieser Bogen ist dem Dogen du,

Abstand des Pols vom Horizont, ober« NCR, dem Win­ kel der Polhöhe gleich.

Unterm Aequator liegt der Pol

n wie s im Horizont, um so viele Grade sich nun der Beobachter auf der Erdoberfläche im Meridian von a

I.

R

258 nach ft bsgiebt, um eben so viele erhebt sich der Pol n

über seinen Horizont *).

Der wahre Horizont H R

des Orts r, dessen Scheitelpunct Z ist, schneidet »oft der Erd- und Himmelskugel und deren Kreisen ähnL kiche Bogen ab.

HZR ist der halbe Umfang des Me­

ridians überm Horizont, HN ist gleich 90°.

Daher

auch HA + RN die Summe der Aequator- und Pol­ hohe gleich 90° ist,

AZ=9o°—HA

und ZN^go0-*

RN, folglich steht der Aequator um die Höhe des Pols;

und der Pol um die Höhe des Aequators vont Schei­ telpunkt. §. 503.

Alle Oerter unter einem und demselben

Halbkreis des Meridians haben gleiche Länge und im gleichen Augenblick Mittag, und alle die auf gleichrft

•) Die ältesten Geographen kannten eine weit größere Strecke der Land- und Wasseroberfläche der Erde von Westen nach Osten, als nach Norden und Süden, wie die Pwlemäische Charte der alten Welt zeig«; daher wurde jene mit allem Recht Länge, und diese Breite genannt. Auch ist die Erdkugel in den neuern Zeiten schon oft der Länge nach Voss Osten nach Westen durch alle Meridiane ganz umschifft ipph den (§. 252. Änmerk.). Die Länge wird auch um die ganze Erde von o bis 560 Grad, die Breite aber nur bis zu den Polen, oder von o bis 90° gerechnet. Verzeichnisse von den geographischen Längen und Breiten der merkwür« digsten Oerter nach den neuesten Beobachtungen, finden sich unter andern in meinen astronomischen Jahrbüchern; in der Beschreibung meiner auf den Horizont von Berl,n entworfe« nett Weltcharte, Berlin 1793, die auch sonst noch viele zur mathematischen Geographie gehörige Lehrsätze und Aufgaben enthält, und besonders in meiner Anleitung zur allgemeinen Kenntniß der Erdkugel, zweite Ausgabe von 1803, die diese geographischen Bestimmungen für 1200 der vornehmsten Städte, Vorgebirge, Häfen und Inseln enthält.

259 Parallelkreisen liegen, gleich große Breiten obre Polhöhen and gleiche Lange der Tage.

Die

Grade der Meridiankreise ober der Breite sind überall

(die Erde als eine vollkommene Kngel betrachtet) gleich groß; die Parallelkreise des Aeguators aber, und folg­ lich auch ihre Grade, welches Grade der Länge sind,

werden gegen die Pole hin immer kleiner, wie folgende Tafel von 5 $u 5 Grad der Breite zeigt. Größe der

Umfang

Größe der

Graden Graden in

Graden Graden in

der

den Parat-

der Parallel­

Breite.

lekkreisen.

kreisen.

der Breite.

geogr. Meilen geogr. Meilen

Umfang

der den Parak- Parallel­ telkreisen.

kreisen.

geogr. Meilen geog.Meilen

0

i5,°o

5400

45

10,61

5

14,94

5380

50

9,64

3471

10

14,77

5318

55

8,60

0097

5818,

15

14,49

5215

60

7,50

2700

20

14,09

5074

65

6,34

22Y2

13,59

4894

70

5,i3

1847

30

12,99

4676

75

3,88

1397

35

12,29

4425

80

2,60

938

40

ii,49 '

4157

85

i/5>

470

45

10,61

38'8

90

0,00

0

25

.

Diese Größe der Graden und der Umfang der Paral­

lelkreise wird gefunden, wenn man 15 oder 5400 Mei­ len mit dem Cosinus der geographischen Breite multi,

plicirt. §. 309.

Diejenigen Bewohner der Erde, welche

unter der uns entgegen stehenden Hälfte des MittagsR a

26o kreises, also i߻0 in der Lange von unserm Meridian

verschieden, und zwar so weit unter einer südlichen als wir nördlichen Breite sich befinden, find in öer untern

Halbkugel gerade um den Durchmesser der Erde von uns, kehren ihre Fußsohlen gegen die unsrigen, und

heißen daher Gegenfüßler (Antipoden).

Bey ihnen

find unsere Tages- und Jahreszeiten entgegen gesetzt

anzutreffen.

Diejenigen, welche in unserm Meridian,

folglich in derselben Länge, unter einer gleich großen aber entgegengesetzten also heißen Gegenwohner,

südlichen Breite

wohnen,

fie haben mit uns einerley

Tages- aber entgegengesetzte Jahrszeiten.

Endlich die

mit uns unter einerley nördlicher Breite oder auf ei­

nem gleichen Parallelkreis, aber in dem jenseits des Pols liegenden Theil unsers Meridians wohnen, werden

Nebenwohner genannt;

und diese haben mit uns

einerley Jahres- aber entgegengesetzte Tageszeiten. Von dem Unterschiede der Mittagskreise, Stunden

und Tageszeiten auf der Erdoberfiäche. §.

310.

Man kann sich über einen jeden 'Ort der Erde und

alle die von demselben gerade nach Norden und Süden liegen, von einem Pol zum andern, einen Halbkreis deS

Meridians gezogen vorstellen, unter welchem in einem und demselben Augenblick eine gleiche Stunde des Ta­

ges oder der Nacht, und wenn die Sonne am Firma­ ment in dessen Kreisebene kommt, 12 Uhr Mittags ge­ zählt wird.

Der Bogen des Aequators oder seiner

261 Parallelen, welcher zwischen zweyen solchen Meridiane« liegt, wird in Zeit verwandelt,

ihren Zeitunterschied

geben oder wie viel der eine früher oder spater wie der andere Mittag oder eine jede andere Tagesstunde hat.

Da nun die Sonne in 24 Stmrden ihren scheinbaren

Umlauf am Himmel vollendet, oder nach diesem Zeitverfluß wieder den Meridian eines Orts erreicht, so baß inzwischen alle Meridiane der Erde, oder der ganze Aequator derselben mit seinen Parallelen, folglich 560°

von derselben zurückgelegt worden, so ist die Verwanbelung dieses scheinbaren Sonnenlaufs in Zeit nach

der Tafel tz. 176. 1 Abtheil, leicht vorzunehmen.

Me­

ridiane von Oertern demnach, die um 1 Grad ost- oder

westwärts von einander liegen,

oder sich unter diesem

Winkel in den Polen durchschneiden,

zählen hiernach

4 Minuten mehr oder weniger, 150 geben eine Stunde Unterschied rc.

§. Zu.

Nemlich die Sonne scheint den Himmel

von Osten gegen Westen in einem Lage zu umlaufen, die mehr östlichen Lander mässen demnach die Sonne früher durch ihren Meridian gehen sehen als die, west­

lichen.

In einem jeden Augenblick kann nur unter

demjenigen Halbkreis des Meridians der Erde die rate

Mittagsstunde einfallen, dessen Ebene mit der Ebene

des Meridians, worin die Sonne an der scheinbaren

Himmelskugel steht, zusammenfällt.

Die alsdann von

demselben gegen Osten wohnenden Volker müssen nach ihren Meridianen schon Nachmittags-, die gegen Weste»

wohnenden aber erst Vormittagsstunden haben,

und

endlich muß es zugleich Mitternacht, unter dem der

262 Sonne genau entgegen liegenden Halbkreis dieses Me­ ridians seyn.

Zahlt ferner ein Ort der z. B. unterm

Aisten Grad der Länge wie Berlin liegt, »o Uhr Abends den 14. Nov. so ist es zugleich unter derw Zoisten Grad

der Lange (90° westwärts) 4 Uhr Abends;

»Listen Grad (90? ostwärts)

unterm

4 Uhr Morgens

den

. löten, und unterm anten Grad (lßo0 Abstand) 10 Uhr Morgens den 14 oder iZten Nov., nachdem man »2

Stunden west- oder ostwärts herum rechnet.

Hieraus

folgt, daß die vier Tageszeiten für jeden Augen­

blick auf dem Erdboden anzutreffen find, und daß auch der heutige Monats- oder Wochentag für eine gewisse Gegend der Erde, der gestrige oder morgende für eine

andere ist.

§. ZiL.

Ein Reisender demnach, der seinen Weg

beständig z. B. gegen Osten nimmt, wird daher nach jede 150 die er, nicht nach der Länge seines Weges an

einem größten Kreis der Erde, sondern zwischen zweyen

Halbkreisen der Meridiane, also im Bogen des Aequators oder seiner Parallelen gerechnet, zuräcklegt, unter

einen Meridian-Halbkreis kommen,

in

welchen die

Sonne eine Stunde früher als in den Meridian des

Orts seiner Abreise kömmt.

Setzt er nun seine Reise

um die ganze Erdkugel dorthin fort, so muß er bey seiner Rückkehr von Westen her, 24 Stunden oder ei­ nen ganzen Tag mehr rechnen.

statt,

Das Gegentheil findet

wenn die Reise beständig gegen Westen unter­

nommen wird, und von Osten her die Rückkehr erfolgt, weil die Sonne in den westlichen Meridianen immer

später ankömmt oder den Mittag macht.

Dergleichen

—

265

—

Erfahrungen waren den ersten Erdumseglern sehr un­ erwartet.

§. ZiZ.-

Die geographische Länge zweyer Oerter

und der Zeitunterschied ihrer Meridiane läßt sich nicht Denn zu

so leicht und geradehin wie ihre Breite finden.

dieser letztem Absicht darf man nur unter andern ihre

Polhöhe oder Meridian- Sonnen- und Sternenhöhen messen, wozu schon im §. 139 und 190 Anweisungen gegeben worden.. Zur Bestimmung der Lange 'oder Meridianuntxrschiede aber werden besondere und in glei­

chen Augenblicken unter beyden Meridianen angestellte astronomische Beobachtungen erfordert, da am Himmel gegen Osten und Westen keine dergleichen Puncte wie

die Pole vorkommen, welche für einen jeden Ort eine

gewisse beständige Lage gegen den Horizont behalten. Himmelsbegebenheiten daher,

die in einem

gleichen

Augenblick anfangen und aufhöcen, sind besonders hiezu

dienlich, als z. B. Mondfinsternisse und Verfinste-

mngen der Jupiterstrabanten.

Wird der Anfang der­

selben an einem gewissen Ort um 8 Uhr Abends be­ merkt und ein anderer zahlt alsdann erst 7 Uhr, so ist

man versichert, daß der letztere Ort von dem erstern

um eine Stunde, nach dem Meridianunter'schied beyder,

gerechnet, gegen Westen liegt.

Auf dem festen Lande

find astronomische, zur Erfindung bets Länge dienende Beobachtungen noch mit Bequemlichkeit und Sicherheit

anzustellen, allein auf der offenbaren See finden sich hiebey

lösung

große Schwierigkeiten, und doch ist die Auf­ dieser Aufgabe

besonders für die

Seefahrer

äußerst wichtig, um zu erfahren, wie weit der jedes-

—

264

—

malige Schiffsmeridian von dem Meridian des Hafen-

der Aussegelung, vom ersten oder dem eines bekannten Orts entfernt fei;.

Nachdem in der Astronomie die

Himmelsbegebenheiten erklärt worden,

wird sich im

dreyzehnten Abschnitt, der die Schiffahrtskunde enthält, hiervon mit mehrer« reden lassen. Gebrauch der künstlichen Erdkugel durch einige

Aufgaben gezeigt *)♦ Es wird verlangt;

314»

§»

Die

Kugel nach

den Weltgegenden und

für einen europäischen Ort z. B. Berlin zu

stellen?

Man bringt den messingenen Meridianring

des Globus, entweder vermittelst eines Kompasses oder bey scheinender Sonne um 12 Uhr Mittags durch die Bemerkung, wenn derselbe bey der horizontalen Dre­ hung des Globus mit seinem Gestelle, seinen Schatten

gerade unter sich wirft, Norden.

in die Lage von Süden nach

Erhebt hierauf den Nordpol so viele Grade

über den Horizont als die geographische Breite oder der Abstand Berlins vom Aequator austrägt, und setzt

diesen Ort unter den messingenen Meridian, derselbe im höchsten Punct der Kugel,

so liegt

die in dieser

Stellung befestigt werden kann. §. Z15.

Die Lage Berlins gegen die übri­

gen Länder der Erde?

•) S. §. 166. Anmerk.

Steht Berlin wie vorhin

26Z unter dem messingenen Meridian,

so liegt dieser Ort

auf der Mitte einer Halbkugel der Erde, die für ihn

die obere heißen kann und der hölzerne Horizont des

Globus theilt diese von der untern.

Man übersieht

also mit einem Blick diejenigen Länder der Erde, die

mit ihm auf einer und derselben Halbkugel oder in der «ntgegenstehenden

liegen,

durch

welche

Länder

und

Oceane die Ebene feines wahren irrdischen Horizonts

geht, und welche folglich um den vierten Theil vom Umfange der Erde von ihm entfernt anzutreffen sind. §. 516.

Der Abstand der Oerter der Erde

von Berlin und nach welcher Weltgegend sie

von dieser Stadt liegen?

Wird der auch bey ei­

ner Erdkugel nützliche messingene Höhenquadrant am in welchen Berlin gesetzt

Scheitelpunct des Globus,

worden, festgeschraübt, und selbiger über alle die Oer­ ter,

deren Abstand von Berlin ^bestimmt werden soll,

geschoben, so giebt der zwischen Berlin und jedem Ort

liegende Bogen desselben, dessen Entfernung in Graden auf dem kürzesten Wege oder nach der Richtung eines

größten Kreises (§. 59.) und mit 15 multiplicirt solche in geographischen Meilen an.

Zugleich zeigt der Hö­

henquadrant auf dem Horizont die Weltgegend oder

noch genauer an dem zwischen dem Meridian und Hö­ henquadrant liegenden Bogen des Horizonts, welchem Azimuthalwinkel,

liegt.

unter

der Ort von Berlin aus

Da aber der Höhenquadrant gewöhnlich nur

bis zum Horizont oder in 90° eingetheilt ist,

so wird

für Oerter der untern Halbkugel der Südpol um die Berliner Polhöhe übern Horizont erhoben,

der Fuß-

266 punct von Berlin untern Meridian gebracht, der Hö-

henquadrant dort angeschraubt und der an demselben vom Horizont herauf gefundene Abstand her Oerter zu

go° addirt.

§. Zr?» nen

Die Mittagshöhe der Sonne, ih­

Auf- und Untergang, ihre Abend- unk

Morgenweite, die Länge des Tages, für Ber­ lin an einem gegebenen Tage?

Zum Behufe die­

ser astronomischen Aufgaben pflegt gewöhnlich auch auf

den Erdgloben die Ecliptik vorzukommen;

allein dieser

Kreis der Himmelskugel hat keine bestimmte beständige

Lage auf der Erde und seine Abbildung auf Erdgloben erregt irrige Vorstellungen.

lich,

Er ist auch sehr entbehr­

denn da die Abweichung der Sonne eben so gut

als der Ort derselben aus astronomischen Jahrbüchern

für den gegebenen Tag bekannt seyn kann, und irgend einer der Erdmeridiane, gewöhnlich der erste, in Gra­ den eingetheilt ist, so wird der Grad der Abweichung

der Sonne auf demselben genommen und als der Ort

der Sonne behandelt.

Nachdem also der Globus auf

die Berliner Polhöhe gestellt worden, wird dieser Grad unter den Meridian gesetzt, und der Zeiger auf ia Uhr Mittag gestellt; hierauf diese Abweichung zur Höhe des

Aequators addirt, wenn sie nordwärts; hingegen da­ von subtrahixt, wenn sie südwärts vom Aequator liegt,

giebt die Mittagshöhe der Sonne zu Berlin.

Wird

ferner der Globus herumgedreht, bis dieser Grad am östlichen oder westlichen Horizont steht,

so zeigt der

Zeiger im erster» Fall den Aufgang und im letzteren

den Untergang der Sonne;

die Zeit des Untergang-

267

doppelt genommen giebt die Dauer des Tages.

End­

lich ist beym Auf- oder Untergang der Abstand jeneS

Grades vom Ost- oder Westpunct deS Horizonts, die Morgen- und Abendweite der Sonne. §.

Für eine gegebene Tagesstunde

giß»

zu Berlin, wie viel die Uhr an andern Oer­

tern sey?

Es wird Berlin unter den Meridian und

der Zeiger auf die gegebeye Stunde gesetzt,

der Globus umgedreht,

Meridian gehen, giebt,

wie

bis

jene Oerter

hierauf

durch

den

da denn der Zeiger bey jedem mt?

viel derselbe zu der nemlichen Berliner

Stunde an seiner Uhr zählt.

Geschieht die Umdrehung

des GlobuS gegen Westen,

so gehen nach und »ach

östlicher liegende Lander durch,

welche spätere;

und

geschieht die Umdrehung gegen Osten, westlichere, die frühere Stunden als Berlin haben.

oder Abendstunden sind,

Ob dies Morgen­

läßt sich auS der bekannten

Berliner Stunde leicht beurtheilen«

Der Unterschied

zwischen dieser Berliner Zeit und der Zeit des unter einem andern Meridian liegende« Orts giebt an, wie viel derselbe früher oder später als Berlin,

Mittag

oder eine jede andere Tagesstunde hat, und dieser Zeit­

unterschied

im Bogen verwandelt,

nemlich auf jede

Stunde 150 gerechnet, ist der Unterschied der geogra­ phischen Länge.

§. 319.

Wie die Erde für einen jeden Tag

von der Sonne erleuchtet wird, welchen Oer­ tern sie in den Scheitelpunct kömmt und wo

sie zu gleicher Zeit auf- und untergeht?

Man

stellt den Nord- oder Südpol um so viele Grade über

268 ten Horizont des Globus als die nördliche oder Eid­

liche

Abweichung

Tage betragt,

-er

Sonne

an dem vorgegebenen

so geht der Tagescircul der Sonne un­

tern Meridian durch den höchsten Punct des Globus,

und allen Oertern, die' auf diesem Tagescircul liegen, erscheint die Sonne an diesem Tage, im Scheitelpunkt. Denkt man sich nun die Sonne senkrecht über jenem Punct am Firmament,

unbeweglich, so ist für jeden

Augenblick die über dem Horizont stehende Halbkugel, die Tag- oder erleuchtete Seite der^Erde, und die unter dem

Horizont liegende, die Nacht- oder dunkle Seite derselben; im obern Meridian ist 12 Uhr Mittags, ostwärts zählt

man Abend- und westwärts Morgenstunden, und im un­ tern Meridian ist Mitternacht.

Zugleich geht, allen an

der östlichen Hälfte des Horizonts liegenden Landern, die

Sonne unter, so wie allen an der gegenüber liegende» westlichen Hälfte, auf. §. 520.

Die

Länge

des Tages und bev

Nacht an irgend einem Ort der Erde,

imglei-

chen diejenigen Gegenden, wo die Sonne nicht

ckuf- oder untergeht, für eine gegebene Zeit?

Wird nach der vorigen Aufgabe der eine oder andere

Pyl des Globus um die Größe der Abweichung der Sonne für den gegebenen Tag übern Horizont gestellt,

der Ort,

dessen Tageslänge gesucht wird unter den

Meridian, und der Zeiger auf 12 Uhr Mittag gesetzt,

alsdann der Globus umgedreht, bis der gegebene Ort

am westlichen Horizont steht,

so giebt der Zeiger an,

wie viele Stunden vor Mittag die Sonne aufgeht, und wenn derselbe Ort an den' Osthorizont gebracht witd,

tote viele Stunden vor Mitternacht die Sonne untere

geht *)♦

Die Zeit des Aufganges doppelt genommen-,

giebt die Länge der Nacht, und von 24 Stunden subtrahirt, die Lange des Tages.

Endlich zeigt der Glo­

bus beym Umdrehen, daß allen Ländern, die von dem überm Horizont stehenden Pol weniger als die Größe

der Abweichung der Sonne entfernt liegen, die Sonne

alsdann nicht untergeht,

und daß hingegen in einem

eben so großen Raum um den untern Horizont liegen­

den Pol,

die Sonne nicht aufgeht.

§. 321.

wo die Sonne für

Die Gegend,

eine gegebene Berliner Zelt im Schritelpunct

steht; ihre Höhe überm Horizont an verschie­ denen Oertern, geht?

und wo sie auf- und unter­

Bey der vorigen Stellung des Globus auf

die Abweichung der Sonne,' wird wieder Berlin unterm Meridian, und der Zeiger auf die gegebene Stunde ge­ setzt, hierauf der Globus umgebreht, bis der Zeiger die Mittagsstunde angiebt, so zeigt die obere Halbkugel alle

Lander, die zu jener gegebenen Berliner Stunde Tag, und die untere alle, die alsdann stacht haben.

Am

östlichen Horizont geht die Sonne unter und am west­

lichen auf; an dem Ort, der im höchsten Punct des

Globus unterm Meridian liegt, Scheitelpunct, also go° hoch.

steht die Gönne im

Schraubt man daselbst

den Höhenqnadranten an, und führt selbigen- stber alle die Oerter, für welche die Sonnenhöhe zux gegebenen ') Zeigte der Zeiger z. B. im erstem Fall 74 und im zweiten 4$ Stunden, so ginge die Sonne um 4$ Uhr Morgen­ auf und um 7s Uhr Abend- unter.

Berliner Stunde verlangt wird, so zeigt sich solche auf demselben gezählt.

vom

Horizont

bis

zu jedem Ort herauf

Wird der Höhenquadrant um den Scheitel­

punct im Kreise herumgefchoben,

so

zeigt derselbe,

daß alle Oerter, die unter einen gleichen Grad kommens

alsdann gleich große Sonnenhöhen haben.

§. Z22.

-

Die jedesmalige Erleuchtung bet

Erde von der Sossne- zu finden, unmittelbar durch den Sonnenschein?

Man hebe den Globu-

lliit seinem messingenen Mittagskreis auS dem hölzer­ nen Hbrizvntgesielle heraus, und befestige, wenn der

Versuch z. B. zu Berlin angestellt wird, drey Fäden aN dem Mittagskreis.

Den'mittelsten am Berliner

nith, und die beyden andern an den Puncten desselben/ wo nordwärts die Pol- «nb südwärts die Aequatov? höhe dieses Orts hinfällt, hänge die Kugel an diesen

drey Fäden dergestalt auf, daß ihr Mittagskreis mit

der bekannten Lage der Mtttagslinie übereinkomme, und die beyden letzter» Puncte horizontal liegen.

Stellt

hierauf Berlin unter den Meridian und suche die Ku­

gel innerhalb desselben unverrückt zu erhalte», so wird bey scheinender Sonne der Globus rin verjüngtes Bild darstellen, auf welche Art die Sonne unsere Erdkugel fuc

eine jede sich zu Berlin einstellende Tagesstunde wirklich

erleuchtet.

Er wird durch den Augenschein zeigen, auf

welcher Halbkugel der Erde es für jeden Augenblick

Tag und auf welcher es Nacht ist, in welchen Ländern

die Sonne auf- und untergeht, und wie sich ihr Er­ leuchtungskreis, nachdem sie scheinbar am Himmel von

Osten nach Westen forttückt, nach eben dieser Richtung

271 Nach und nach über die Oberfläche des Erdballs aus­ breitet,

auch in welchen Gegenden um die Pol« eS

anhaltend Lag oder Nacht ist.

Befestigt man, etwa

mit Wachs, in dem untern Meridian, worin Berlin steht, Hegenden

Punct der Abweichung der Sonne

«inen kurzen Stift senkrecht,

stellt

den Zeiger auf

12 Uhr Mittags und drehet den Globus um, bis dieser

Stift keinen Schatten wirst,so giebt der Zeiger die richtige Berliner Vor- oder' Nachmittagszeit an, und zugleich zeigt brr Globus-

in welchen-Gegenden der

Erde die Sonne um die Berliner Mittagsstunde auf» oder untergeht.

g» ZSZ^^Die Entfernung zweyer Oerter

auf de«, Erdoberfläche, aus ihrer bekannten geographischen Länge.und Breite? Liegen beyde

unter dem Aequator, oder- unter einrmgloirheu Meri­

dian,

so giebt im erstere Last der Unterschied ihrer

Länge und im zweyten der Unterschied ihrer Breite in

Graden, mit >5 multiplicirt, ihre Entfernung bon ein­ ander nach einem größten Kreise, oder auf dem kürze­

sten Wege, in geographischen Meilen an.

Liegen beyde

Oerter auf einem gleichen Parallelkreis,

so wird der

Unterschied,ihrer Lange in Graden mit dem Coflnus

ihrer gemeinschaftlichen Breite multiplicirt,

uM> dies

Product noch mit 15 multiplicirt, die Entfernung bey­

der in ihrem Parallelkreise, nach geographischen Meilen anzeigen. Um diese Entfernung auf dem kürzesten Wege zu

finden, ist'es hinreichend, den Höhenquadranten am Me­ ridian da anzuschrauben, wo der eine Ort durchgeht, und ihn dann über den andern Ort zu führen; hierauf den zwi.

2/2 schen beyden liegenden Gradbogen des Quadranten durch die Multiplication mit 15 in geographische Meilen zu ver­

wandeln.

Endlich, wenn beyde Oerter eineverschiedent-

liche Lange und Breite, haben, so kann ihrMstand auf dem kürzesten Wege inMeilev gleichfalls durch den Hö-

henquadrant auf eine ähnliche Art wie vorhin, mecha­ nisch gefunden werden. den Meridian, dranten,

Man führt den einen Ort unter

und befestigt Über ihn den Höhenqua­

schiebt hierauf solchen an den zweyten Ort,

und multiplicirt den zwischen beyden liegenden Gradbo­

gen mit 15»

Sechster Abschnitt. Von dem Luftkreise, Erscheinungen dessel­

ben und optischen Betrügen beym An­

blick des Firmaments.

Von der Beschaffenheit des Luftkreises. §♦

524.

sehen alle Himmelskörper jenseits Wolken und

Dünste, die itt einer, dem Erdball bis auf eine gewisse Höhe umgebenden Region, die die Atmosphäre ober der Dunst- und Luftkreis genannt wird, schweben.

2/2 schen beyden liegenden Gradbogen des Quadranten durch die Multiplication mit 15 in geographische Meilen zu ver­

wandeln.

Endlich, wenn beyde Oerter eineverschiedent-

liche Lange und Breite, haben, so kann ihrMstand auf dem kürzesten Wege inMeilev gleichfalls durch den Hö-

henquadrant auf eine ähnliche Art wie vorhin, mecha­ nisch gefunden werden. den Meridian, dranten,

Man führt den einen Ort unter

und befestigt Über ihn den Höhenqua­

schiebt hierauf solchen an den zweyten Ort,

und multiplicirt den zwischen beyden liegenden Gradbo­

gen mit 15»

Sechster Abschnitt. Von dem Luftkreise, Erscheinungen dessel­

ben und optischen Betrügen beym An­

blick des Firmaments.

Von der Beschaffenheit des Luftkreises. §♦

524.

sehen alle Himmelskörper jenseits Wolken und

Dünste, die itt einer, dem Erdball bis auf eine gewisse Höhe umgebenden Region, die die Atmosphäre ober der Dunst- und Luftkreis genannt wird, schweben.

275 Dem Astronomen mässen daher die Untersuchungen wich» tig seyn, ob auch die zwischen uns und den Gestirne«

vorhandenen Luft- und Dunstmaffe» ihren scheinbare«

Stand an der Himmelskugel verändern können,

und

bann, wie Erscheinungen in der Atmosphäre von wirklichen Begebenheiten an den Himmelskörpern zu unter­

Das erstere ist bereits im §. 227. bis

scheiden sind.

LZZ., da von der astronomischen Strakenbrechung ge­

handelt wurde,

vorgekommen;

demnach ist hier nur

noch von den Luftevscheinungen zu reden.

Dies setzt

aber gleichfalls Erläuterungen über die Eigenschaften und Wirkungen des Luftkreises voraus,, welche eigent­

lich in der Naturlehre ihren Platz, fordern, ich werd»

solche daher hier nur kurz anzeigen: können. §. 525,

.

Die atmosphärische Luft ist eine sehr fuhrt

tile, flüssige und unsichtbare,

obgleich, wenn wir unS

schnell in derselben bewegen, fühlbare Materie, welche alle Räume zwischen den. Körpern erfüllt,

auch

Lichtsiralen in so weit einen freyen Durchgang verstau ttt# als sie sich nicht in.den äußerst feinen Theilen der-c

selben brechen und dlM gefärbt zurückgeworfen werden^ daher der von Wolken und Dünsten freye Himmel seine

azurblaue Farbe zeigt *)♦

Wir würden sonst überall,

*) Von einer bloßen Vermischung des Tages- oder Sonnen­ lichts mit den dunkeln leeren Räumen des Himmels läßt fich dos' lebhafte Blau des Firmaments nicht herteiten, wie doch einige behauptet haben. Auch längs der Erdoberfläche zeigt sich, durch große Weilen gesehen, die Luft blau gefärbt, wie denn alle entlegene Waldungen und Gebirge deshalb in blauer Farbe erscheinen.

I.

S

—

274

—

außer da, wo die Sonne steht oder ihre Stralen un­

mittelbar hinfallen können, am Tage die finsterste Nacht, imgleichen keine Morgen- und Abenddämmerung sehen, wenn diese Brechung und Zurückwerfung der Lichtstra-

ken in der Luft nicht statt fände. §. Z26.

Die Luft hat ferner «ine Schwere, die

sich jur Schwere des Wassers wie 1 zu 85 Abweichung berechnen, zu welcher Jahres« oder Tages-Zeit die Erscheinung der beyden Regenbogen möglich bleibt.

—

285

halb des dazu gehörigen Raumes regnet,

und dessen

Farben erscheinen um so viel lebhafter, je dunkler odey

dichter die der hellscheinenden Sonne gegenüber ste­

hende . Regenwolken

find,, der Nebenregenbogen wird

auch nicht anders als unter der letztem Bedingung ge­ sehen»

Ein jeder Zuschauer steht übrigens seinen eige­

nen Regenbogen und alle Augenblick einen von andern

fallenden Tropfen gebildeten.

Zuweilen formiren fich um die Sonne

§. Z44.

und den Mond glanzende, von einem dunklem Räum eingeschlossene Kreise,

per stehen.

in deren Mittelpunct diese Kör­

Sie find entweder weiß oder zeigen auch

schwache Regenbogenfarben, die innerste ist.

so daß die rothe Farbe

Der Durchmesser dieser Ringe oder

Kränze ist sehr veränderlich, und wird zuweilen bis zu 90°

groß beobachtet.

Sie werden in den gröbem

Dünsten der untern Lust von den starken Brechungen der Lichtstralen formirt und find demnach bloß optische Erscheinungen.

Einige, wie Huygen leiten auch ihre

Entstehung von den Stralenbrechungen in Hagelkörnern her, die einen dichten Schneekern und eine durchstch-

tige Oberfläche von Wasser oder Eis mässen nicht hoch in der Luft stehen,

haben.

Sie

weil sie leicht

vom Winde auseinander gehen, auch an Oertern, die

einige Meilen von einander liegen, nicht zugleich gese­

hen werden.

Ein Hoff, vornemlich um den Mond, ist

eine Erscheinung, wobey fich, mehrentheils bey einer

dunstigen Lust, nur ein runder gewöhnlich weißlicher Schein um diesen Himmelskörper zeigt.

Er entsteht

aus . den stark angehäuften Dünsten der niedern Luft,

286

die zwischen unfern Augen und dem Monde schwimmen und von dessen Schein erleuchtet sichtbar werden, der­

gleichen Höfe zeigen sich des Abends um einer jeden im starken Nebel stehenden Kerze.

Man sieht auch,

aber

nur selten, des Nachts nach einem erfolgten Regen, ei­ nen Regenbogen, aber mit viel fchwächern gewöhnlich

nur weißlichen und gelblichen Farben, dem hellscheinenden Monde gegen über, der auf eine ganz ähnliche

Art wie der Sonnen-Regenbogen vom Mondschein ew zeugt wird.

5.545. Zuweilen erscheinen bey der wahren Sonn»

und dem wahren Mond Nebensonnen und Neben­ monde.

Man sieht nemlich verschiedene Kränze oder

Ringe mit schwachen Farben um diese Himmelskörper,

welche von andern Bogen berührt werden, und an die­

sen Stellen zeigen sich gemeiniglich die Sonnen- und Mondbilder mehrentheils in unförmlicher Gestalt, fchwqchem Lichte, gefärbt und mit Schweifen versehen.

Man

hat dergleichen bis sechs auf einmal wahrgenommen. Eie verweilen sich bey stiller Luft, welche aber zugleich

nicht völlig klar ist, einige Stunden, und rücken mit Sonne und Mond scheinbar am Himmel fort.

Der

Wrnd zerstreuet sie bald, und sie werden auch in weit

von einander liegenden Oertern nicht zu gleicher Zeit gesehen, daher müssen sie sich in der untern Luft auf­ halten.

Einige Naturforscher erklären ihre Entstehung

ziemlich glücklich aus den Stellungen vieler in der Luft alsdann aufrecht schwebenden Eisnadeln, die an ihrem

untern Ende einen durch Schmelzen des Eises entstan­

denen Waffertropf haben, von welchem die Lichtstralen

287

wie bey den cylindrischen Spiegeln zurückgeworfen wer­

den, und wirklich sind dergleichen Eisnadeln an einigen Orten bey dieser Erscheinung aus der Luft herunter gefallen, wodurch diese Hypothese ziemlich wahrschein­ Nur ist es schwer zu erklären, wie sich

lich wird.

diese Eisnadeln so lange in der Luft erhalten können.

546.

Die Abend- und Morgendämmerun­

gen gehören auch zu den glänzenden Lufterscheinungen.

Wenn die Sonne vor ihrem Aufgang und nach ihrem

Untergang des Morgens und Abends, wie die Beobach­ tungen ergebens weniger als 18® unter dem Horizont steht, so fallen ihre Stralen auf unsern Dunstkreis un­

ter sehr schiefen Winkeln und verursachen durch ihre

Brechung

und Zuräckwerfung

den

von

einem

Bo­

gen begrenzten oft prächtig, besonders roth gefärbten Glanz in der Luft, der des Morgens im Osten vor der Sonne hergeht und ihr des Abends im Westen nach­ folgt *)♦

Sie kann in die astronomische und bür­

gerliche abgetheilt werden.

Jene fängt an und hört

auf, wenn die Sonne >8° unterm Horizont steht, und nach fig. 54 für den Ort r, wenn die Sonnenstralen M x die

Atmosphäre in x treffen, um welche Zeit bey heitrer

Luft alle Sterne sichtbar sind **).

Sie dauert zu

•) Diese Eigenschaft der Atmosphäre, daß sie die Stralen der Sonne bricht und die Abend- und Morgendämmerungen verursacht, leistet unserm Erdball den wesentlichen Ruhen, daß von dem Sonnen-Erleuchrungsgrtnzkreis überall noch 18° lief in die nächtliche Halbkugel der Erde, sich der Däm­ merungsglanz erstreckt, so daß dieserhakb eigentlich si6° vom Umfang der Erde auf einmal erleuchtet werden. ”) Die Astronomen setzen gemeiniglich für die Erscheinung und

288

Berlin am kürzesten den z Marz nnd is Ortob., nemlich nur i Stunde 58 Min., weil die Sonne alsdann

»m schnellsten sich untern Horizont senkt oder erhebt **), sonsten gewöhnlich £ bis Z Stunden **); von der Mitte Les May bis gegen Ende des Julii aber die

ganze

Nacht, weil die Sonne in dieser Zwischenzeit auch, um nicht i8° unterm Horizont

Mitternacht

in

Norden

steht***). Sie heißt alsdann die nächtliche Dämme­

rung Derschwindung der Sterne erster Größe in den Abend - und Morgenstunden eine Tiefe der Sonne von 120, für Sterne zier Größe 140 u. s. f., für 354»

§. 364»

Nicht allein auf die himmlischen Körper

ist der Irrthum der menschlichen Seele eingeschränkt, daß sie solche gegen den Horizont hinaus aus einer

oder anderer der angezeigten Ursachen in einer größern Weite zu sehen glaubt, sondern eben dies findet sich bey allen irdischen Gegenständen.

Ueberhaupt alle Kör­

per, die sich in der Luft erhaben zeigen, halten wir dort für näher, und daher erscheinen sie uns kleiner ab in der nemlichen Weite vor uns,

längs der Erd­

oberfläche, gesehen, wie sich dies bey Statuen auf hohen Gebäuden, Thurmknöpfen rc. ganz augenscheinlich be­

merken läßt.

Daß uns eben so die Wolken allemal

näher zu seyn scheinen als sie wirklich stehen, lehrt fol­ gende Erfahrung: Wenn die Sonne, wie zuweilen nicht

weit vom Horizont geschieht,

nach der gewöhnlichen

Redensart, Wasser zieht, so zeigen sich ihre Stralen

zwischen den Oeffnungen der Wolken in den Dünsten der Luft als helle Striemen, welche aus der Sonne,

die aber alsdann für den Zuschauer hinter einer Wolke steht,

abwärts zu fahren scheinen, da doch dieselben,

wegen der großen Entfernung der Sonne unter sich parallel gehend, auf uns zu kommen, und daher in ei­

ner gerade entgegengesetzten Richtung, als der Augen­

schein zeigt, den Erdboden treffen. die Erdflache,

Es fep.'A B fig. 64.

in S das Bild der Sonne,

in C das

Bild zweyer Wolken, zwischen welchen die Sonnenstralen auf den Ort B auf angezeigte Art zu fallen schei«

jo4 Der Zuschauer ist in A und S AB die Höhe der

nett.

Sonne über seinem Horizont, so daß wegen der er­ staunlichen Entfernung der Sonne,

alle aus derselben

kommende Stralen mit 8 A parallel gehen.

Die auf B

fallende Stralen haben also daselbst die Richtung D B

parallel mit SA, und die von A aus in C erscheinen­

den Wolken müssen wirklich in D, und demnach weiter entfernt stehen, da nemlich, wo AO und B 0 einander durchschneiden.

§. 365. Wir sehen daher die in der Luft erhabenen Körper eigentlich nur an dem Ort, wo ihre Projektion

oder die Gestchtslinie vom Auge auf das eingebildete, ge­ gen den Scheitelpunct stark gesenkte Luftgewölbe hin­ fällt.

Gesetzt R 8 fig. 63. waren zwey Paar Sterne in

einem Vertikal, so werden wir solche nach tu rs, und

demnach da, wo ihr Bild auf Z m hinfallt, folglich in ganz andern Lagen und Entfernungen zu sehen uns ein­ bilden.

Eben so scheinen die aus der Luft oft senkrecht

herunterfallenden glänzenden Materien der Sternschnup­

pen oder Leuchtkugeln von uns abwärts, an dem Ge­ wölbe des Himmels hin zu fliegen, und zwar mit einer

im Fallen zunehmenden Geschwindigkeit, weil wir solche indeß in den niedrigern und erweiterten Gegenden dessel­

ben hinaussetzen.

Ferner zeigen fich aus eben der Ur­

sache die kreisförmigen Höfe und Kränze um den Mond und der Sonne gemeiniglich oval oder länglicht, derge­ stalt, daß ihr längster Durchmesser auf dem Horizont

senkrecht steht; auch erscheint daher die Breite der farbigten Schenkel des Regenbogens, so wie die Weite zwischen beyden nach unten zu, vergrößert.

505 §. Z66,

Noch muß ich anmerken, daß die schein­

bare Gestalt des Himmelsgewölbes eigentlich nicht bo­ genförmig ist, weil die niedern Gegenden eine sich star­ ker krümmende Richtung annehme«,

und die weit um

den Scheitelpunkt herumliegendtn nm desto flächer sind.

In fig. 63. kommt daher n Z m dieser Gestalt naher als HZN.

Auch geben die Beobachtungen bey einem, mit

Wolken bedeckten Himmel, eine merklich andere Gestalt

desselben als bey einem völlig heitern. Wie sehr würde

man sich also nicht bey der scheinbaren Lage und Ent­ fernung der Sterne gegen und von einander im Bogenund Winkelmaaß irren, wenn man auf diesen optischen

Betrug nicht zugleich Rücksicht nähme, welches der Fall bey den alten Astronomen war,

wurde.

Wiewol

ehe derselbe bekannt

schon Ptolemäus erinnert,

daß

man beym Gebrauch der alten astronomischen Beobach­ tungen darauf Acht haben müsse.

Von optischen Täuschungen und Erscheinungen, die

von dem Glanze der Himmelskörper herrühren. §.

367.

Wenn auch unser Urtheil über die Entfernung leuch?

tender Gegenstände noch so vollkommen ist, so werden wir hiebey doch oft getäuscht, sobald entferntere Körper

dieser Art vor den nähern vorzüglich glänzend erschei­ nen.

Die Meilen weit entfernte Flamme einer ausge­

henden Feuersbrunst werden wir daher des Nachts al­ lemal näher zu sehen glaube» als ein Licht, das wir

1.

U

5o6 in einem viel nähern Abstand erblicken,

und eine in

einer gewissen Weite von uns anfangs als ein trüber Feuerstral aufgestirgene Rakete wird hoch in der Luft,

wenn sie sich, wie dies zuweilen statt findet, in licht­

helle Kugeln verwandelt,

uns auf einmal Naher zu

kommen scheinen.

§. 563. So können wir uns nicht erwehren, über-

haupt die größern oder hellsten Sterne für naher zu halten als die kleinern und unscheinbaren, wenn auch gleich aus andern Gründen-unsere Kurzsicht genöthigt

ist, sie alle an die Flache eines und desselben Kugelge­

wölbes zu fetzen.

Wenn z. B. Jupiter mit Mars nahe

zusammen kömmt, so werden wir erster», seines größern

Glanzes wegen,

für naher ansehn, und eben so wird

unsere Einbildungskraft bey Bedeckungen der Fixsterne vom Mond überrascht, vornemlich wenn der Mond mit

seinem dunkeln Rand gegen den Stern rückt,

denn da

hat es das eigentliche Ansehen, als wenn der Stern

seiner anscheinenden größern Nahe wegen vor den Mond

vorüber gehen werde, bis er plötzlich hinter den Rand

desselben tritt und aus unsern Augen verschwindet. §. Z69.

Ferner ist zu merken, daß wir alle glän­

zende Körpet mit bloßen Augett wirklich unter einem

größeren Sehewinkel als andere nicht erleuchtete gleich große Gegenstände erblicken,

indem dabey in unser»

Augen um das wahre Blld der erstern ein von ihrem lebhaften

entstehender Zerstrenungskreis der Stra-

len statt Drdet, innerhalb welchem sich noch ein matter

Schein ausbreitet, und wodurch das Bild vergrößert

507 wird *)♦ Dies ist ein scheinbares und unvollkommenes Sehen, welches die Fernröhre dadurch abhelfen, daß sie diese falsche Stralen absondern, und uns das deut­ liche, nach der wirklichen Größe des Sehewinkels ent­ stehende Bild vom glänzenden Gegenstände vergrößert darstellen. Die Flamme einer Kerze können wir des Nachts in einer großen Ferne sehen, und selbige er­ scheint mit bloßen Augen sogar größer als durch Fern­ röhre, dahingegen sich ein dunkler Körper von nemlicher Größe bey Tage bereits in einer viel geringern Weite aus unsern Augen verliert. §. 570. Die alten Astronomen, welche nur mit bloßen Augen die Himmelskörper betrachteten, hielten daher die scheinbaren Durchmesser der Planeten und Fixsterne für viel größer als die neuern sie, vermittelst wirklich genauer Ausmessungen, wozu Einrichtungen in Fernröhren angebracht sind, finden. Wiewol die Astromen sich gemeiniglich nach und nach eine gewisse Fer­ tigkeit im deutlichern Sehen erwerben, nach welcher sie die Sterne, selbst Sonne und Mond, mit bloßen Augen nicht für so groß halten alS diejenigen, welche hieran nicht gewöhnt sind, auch selten oder niemals die Him­ melskörper durch stark vergrößernde Fernröhre zu be­ trachten, Gelegenheit haben. Letztere klagen deswegen oft, daß die Fernröhre und Teleskope nicht so stark, wie sie erwarteten, vergrößern, da sie den undeutlichen, und durch seinen Glanz viel ansehnlicher in die Augen •) S. Donor Jurin» Abhandlung vom deutlichen und un­ deutlichen Sehen, in Smiths Optik, von Kastner über­ setzt, Seile 48$ und folgende,

U a

508 fallenden Planeten vergrößert, zu sehen hoffen, stakt daß die' optischen Glaser oder Spiegel derselben in ihrem

Brennpunkt nur ein von dessen eigentlichem scheinbaren Durchmesser entstandenes deutliches Bild, vermittelst des

OcularglaseS, erweitert ober vergrößert darstellen. §. 571.

Der volle Mond erscheint daher mit blo­

ßen Augen größer als ein jeder dunkler Körper aintek

einem gleich großen Sehewinkel.

Jurin setzt die Ver­

größerung auf 4 Minuten bey solchen Augen, die man für gut hält (denn sonst ist hiebey noch einiger Unter­

schied).

Der Glanz der Mondscheibe müßte nach die­

ser Erklärung, daß das Licht um den wahren Msndrand noch einen Zcrstreuungskreis bildet, in den mitt­

lern Theilen starker seyn, welches sich aber nicht findet, und wovon die Ursache vornemlich in den daselbst be­ findlichen dunkeln Flecken zu suchess ist, die diesen stär­

ker« Glanz mildern.

Wenn der volle Mond in der

Nachbarschaft zweyer Sterne steht,

deren scheinbare

Entfernung von einander bekannt ist,

so wird man

durch die Schätzung, wie viele Mondscheiben wol zwi­ schen beyden Raum hätten,

sich überzeugen können,

daß der leuchtende Mond mit bloßen Augen im Durch­

messer größer erscheine *).

Noch besser zeigt der Augen­

schein, daß leuchtende Körper am Himmel größer als

eben so große-dunkle aussehen, wenn man auf den zu­

ober abnehmenden sichelförmig erleuchteten Mond Acht

*) Z. B. .Castor und Pollux stehen etwa Grad oder 9 halbe Grade auseinander. Wer wird aber glauben, dich 9 Vollmonde (den scheinbaren

X a

—

324

—

nett, die nicht durch Vokartheile und ikreige Vorstellung gen gegen die Möglichkeit der täglichen Umwälzung

und jährlichen Bewegung" unserer Erdkugel, worauf sich Hiebey alles gründet,

im voraus eingenammen sind,

statt aller förmlichen. Beweise ihrer Nichtigkett dienen« Unterdessen verdienen die Einwürfe, welche besonders

Lycho dagegen erregt,

fung,

eine kurze Anzeige und Prü­

um zugleich zu zeigen,

daß wenn dieser sonst

große Sternkundige, der herrschenden Meynung, feines

Zeitalters weniger gehuldigt,

und von den in neuern

Zeiten gemachten astronomischen und phyßkistischeu Ent­

er fich rvon den»

deckungen unterrichtet gewesen wäre,

Ungrund feiner Hypothese,

daß die Erde stille stehr,

völlig überzeugt haben würbe.

§. 388«

Warum

Er warf unter andern die Frage auf:

eine -Kugel.,

Thurms

herunter

von

Höhe

der

geworfen,

eine-

senkrecht

am

Fuß desselben niederfalle, da doch,' wenn sich

die Erde um ihre Ape wendet, während

rückt,

nung

des

Falls

der

Kugel

der.Thurm

nach OstW

und dieselbe also in einiger Entfer­

vom Thurm

westwärts

wieder erreichen müßte?

den Erdboden

Es lehren aber die

ersten mechanischen Grundsätze und wirkliche Versuche

auf segelnhen Schiffen, daß eine dergleichen Kugel von

zwey verschiedenen Kräften getrieben wird.

Nach der

einen folgt sie, vermöge des längst erhaltenen Eindrucks, auch in der Luft und mit derselben gemeinschaftlich

dem Umschwung der-Erde, und fallt daher, nach der

andern zufolge ihrer eigenen Schwere, allemal auf den

—

525

—

Punct der Erdoberfläche wieder herab,

über welchem

sie beym 'Anfänge ihres Falles senkrecht war *).

Laßt

man von der Spitze eines Schiffsmastes einen Stein fallen, 'so gelangt derselbe zunächst am Mast auf daS Verdeck,

vbgleich das Schiff mittlerweile im vollen

Segeln ist, weil der Stein der Bewegung des Schiffs

Änd seiner eigenen Schwere zugleich folgt,

und eine

aus einer genau senkrecht stehenden Kanone geschossene

Kugel, muß aus gleichen Gründen wieder in die Mün­

dung der Kanone zurückfallen.

Ueberhaupt alles, was

sich von der Erdoberfläche in die Atmosphäre erhebt, behält auch daselbst mit allen Körpern der Erde eben

dieselben Eindrücke und Richtungen, der täglichen Dre­ hung der Erde von Westen gegen Osten gemäß.

Da­

her scheinen oft Wolken bey einer Windstille eine ge­

raume Zeit über einem Ort sich zu verweilen, ob selbige gleich indeß dem schnellen Umschwung der Erde gegen Osten folgen, und die Nester der in der Luft nach allen Gegenden willkührlich fliegenden Vögel, eilen nicht mit

') Hr. D. Benzenbergs merkwürdige Versuche im Michae­ lis Thurm zu Hamburg (§. 273. Anmerk.), mit fallenden Kugeln, zeigen indeß, daß der Umdrehung der Erde und der daher in beträchtlichen Höh ü cmstehtzndcn etwa» größern Schwungkraft als auf der Erdoberfläche, wegen, eine geringe Abweichung vom senkrechten Punct nach Osten statt findet. Die Höhe de« Thurms ist 402,5 Fuß, und die Dauer des Falls von dieser Höhe mußte ohngefahr 51 See. betragen. Hiernach legte die Spitze de« Thurms inzwischen 1 > 14 Zoll mehr zurück als der Fuß desselben (dies macht

in 24 Stunden 1557 Fuß)«-. Hr. B. bestimmte au« vielen Versuchen im Mitel, jene Abweichung etwa 4 Linien ge­ gen Osten, mit einer etwa 5 mal geringern gegen Süden.

—

—

Z26

dem Erdboden eben dahin voraus,

denn sie werden

mit 'der Oberfläche der Erde und der ihr umgebenden Luft gemeinschaftlich dorthin geführt. $♦ 589» keit

Tycho konnte ferner die Möglich»

nicht begreifen,

daß sich die Erdkugel

täglich umwälze und wir also nach ia Stun« den den Kopf zu unterst kehren sollten:

Wiv

wissen aber aus den Erfahrungen und Beobachtungen, der Erdumsegler ganz zuverläßig, daß die uns gerade

entgegen liegende Halbkugel der Erde eben so wie die unsrige bewohnbar ist, und daß es folglich Gegenfüßler

gebe.

Diese haben jetzt den nemlichen Stand als wir

nach 12 Stunden, das eine ist eben so begreiflich als

bas andre und die Möglichkeit dieser Sache ist schou

durch ihre Wirklichkeit bewiesen. Erdkugel stehen überdem,

Alle Bewohner der

vermöge der Schwerkraft

überall auf ihrer Oberfläche senkrecht, haben den Kopf

gegen den Himmel gerichtet,

und so steht ein jeder

aufrecht und ist vor dem Falle gesichert.

§♦ 590.

Die Erde sagt Tycho, ist eine grobe,

schwere und zur Bewegung sehr ungeschickte

Masse, wie kann Copernicus solche als einen

Stern in den Lüften herumführen?

Dieser

Einwurf ist gleichfalls sehr ungegrändet und verräth die in der Kindheit eingesogenen Dorurtheile.

Denn

warum soll die Erde, die doch nach Tycho's eigener

Angabe 140' mal von der Größe der Sonne übertroffen wird, weniger zur Bewegung geschickt seyn, als dieser

große Lichtball.

Warum hielt er unsere Erde für grö­

ber und schwerer, als jene Planeten, die doch auch die

32 7 Kugelgestalt wie sie haben, feste und ursprünglich dunkle von der Sonne erleuchtete Massen, und wovon, wie selbst dieser Astronom berechnete, einige, z. B. Jupiter >4- und Saturn aamal größer als die Erde sind?

§. 59u

Tycho konnte nicht begreifen, wie

sich bey einem jährlichen Umlauf der

Erde

um die Sonne keine merkliche Verrückung der

scheinbaren Lage der Fixsterne gegen einan­

der zeige, da doch die Erde ihren Ort mittler­ weile um eine sehr ansehnliche Weite im Welt­

raum verändere: Er mußte sich daher die Fixsterne in Entfernungen von der Erde vorstellen, und Raume

zwischen ihnen und dem äußersten Planeten gedenken, die nach den astronomischen Kenntnissen der damaligen

Zeit und nach seinen Grundsätzen, unerhört waren. Wir

wissen aber, daß sich dergleichen ungeheure Entfernun­

gen der Fixsterne immer mehr bestätigen, und daß solche

blos ihre ganz unmerkliche Parallaxe oder Ortsverände­ rung zur Folge haben.

Daß ferner, noch in einer dop­

pelten Entfernung als Saturn, der Planet UranuS um die Sonne läuft, und die Kometen sich über alle

Planetenbahnen von der Sonne entfernen können.

Un­

terdessen schien selbst dem Copernicus, aus Mangel der dazu gehörigen Erfahrungen und genauem Beobach­

tungen, dieser zu erwartende Einwurf der wichtigste.

§. 592*

Tycho wendet gegen die beständig

gleichförmige oder parallele Lage der Erdaxe

ein,

ob

unsere Erdkugel zwey verschiedene

Bewegungen haben könne: die eine, nach wel­

cher ihr Mittelpunct in einer eigenen Bah»

528

fortgeführt, und die andere, nach welcher ihre Axe beständig in einer gleichen Richtung er­

halten wird; (dies kayn erst im tzten §. deutlicher werden).

Hierauf wird gewöhnlich erwiedert:

Dieser

Parallelismus der Erdaxe ist eigentlich keine besondere Bewegung, sondern nur eine, gleich beym Entstehen des

Erdballs angenommene Stellung seiner Axe gegen eine

gewisse Gegend deS Sonnensystems, die sich nicht ver­ ändern kann,

weil dazu keine Ursache vorhanden ist,

und seine stündliche Umwälzung, so wie sein jährli­

cher Lauf um die Sonne mit dieser Ptellung in keiner Verbindung steht *).

§. Z9Z. Tycho glaubte auch, daß der schein­

bare Lauf der Kometen viel

unordentlicher

sich zeigen müßte, als er beobachtet, wenn die jährliche Bewegung der Erde um die Sonne

statt fände:

Allein dieser Astronom hat nur wenige

Kometen gesehen, und machte sich auch von ihrem wah­

ren Lauf ganz unrichtige Vorstellungen, als daß dieser Einwurf gegründet seyn sollte.

Zudem bewegen sich

die Kometen oft sehr unregelmäßig am Himmel, und die einfache parabolische Krümmung ihrek wahren Bah­

nen um die Sonne, läßt sich nicht anders herausbringen, als wenn man die gleichzeitige Bewegung der Erde mit

dem scheinbaren Lauf der Kometen zusammen verbindet.

•) Ich hqbe aber unter andern im astronomischen Jahrbuch für i8o°, Seite 194 und 195, und in meiner Anleitung zue allgemeinen Kenntniß der Erdkugel, Seite 446, eine, wie mich Punkt, gegründete Erklärung dieses Parallelssmnü ge­ geben, welche auch noch im 6zzsten §. vorkommen wirb. ■

529 und dirs giebt'Mgkeich einen sehr bestätigenden Beweis für die Richtigkeit des Copernicanischen Systems. um -en Lauf der

Tycho mußte,

§. 394.

Planeten UM die Sonne sich vorzustellen, eine

gewisse Centralkraft welche diese Kugeln zu

der' Sonne

in Kreisen um dieselbe

sey: -Warum sollte sich

vermögend

treiben

annehmen,

aber diese Anziehungskraft der großen Sonne nicht auch

bis

zur

Erde

erstrecken,

viel kleiner

die

und

der

Sonne viel näher ist als z. B.-Jupiter und Saturn. Und welche Ungereimtheit, zu glauben, baß diese Gebie­ terin ihres großen Systems mit ihrer writläuftigen Be­

gleitung in 24 Stunden unaufhörlich sich um die kleine Erde schwingen könne, ohne daß diese von ihrem mäch­

tigen Zuge mit fortgerissen werde. §. 595.

Die in der Astronomie und allgemeinen

Physik Unkundigen, wollen gewöhnlich die Bewegung der

Erdkugel deswegen nicht zugeben, weik sie davon keine Empsindung haben;

hingegen alle himmlische Körper

ohne Unterlaß forträcken sehen.

Gewiß wer niemals

auf einem segelnden Schiffe gewesen, oder nicht weiß,

daß ei« begleichen Gebäude

auf dem Wasser sott#

schwimmt, wird bey . dem ersten Versuch sich überzeugt halten, -daß'die Gegenstände am Ufer beweglich, bas

Schiff aber in Ruhe sey«

Auf eben die Art täuscht

uns der Augenschein beym Anblick des Himmelslaufes, nur muß die Umwälzung und der Fortlauf der Erde durch

ein bey derselben statt findendes vollkommenes Gleichge­

wicht ihrer Theile gegen einander und gegen ihren Mitkelpnnck vollkommen unmerklich werden/ und ist daher

550

—

—

auch selbst mit cher Bewegung eines ost schwankende« Schiffs nicht völlig zu vergleichen. §. 396.

Als astronomische Beweise, die geradehin

auf eine tägliche Axendrehung und jährliche Bewegung

der Erdkugel führen,

kann man noch ansehen:

ohnstreitigen Beobachtungen durch Fernröhre,

die Sonne,

Die

daß sich

Saturn, Jupiter, Mars, Venus

und Merkur gleichfalls um ihre Axen drehen.

Die

durch Vernunftschlässe und Erfahrungen gefundene Ver­ minderung der Schwert gegen den Aequator der Erde ttitb ihre abgeplattete Gestalt (§. 262.).

chen Erscheinungen im Weltraum,

Die vielfa­

welche eine allge­

meine Anziehung der himmlischen Körper beweise«, derey Gesetze, ohne die Bewegung der Erde, welche der erste

Grund der ganzen Physik des Himmels ist, nicht- beste­

hen können.

Endlich ist in den neuern Zeiten auch die

sogenannte Abirrung des Lichtes her Fixsterne, davon

in der Folge die Erklärung vorkommen wird, einer der wichtigste« Beweise für die Fortrückung der Erde im

Sonnensystem geworden. §. $97.

Dey so vielen Gründen für die wirkliche

Bewegung und Drehung der Erde, verdienen noch die Aussprüche der Bibel, welche gerade das Gegentheil zu

behaupte« scheinen,

und daher verschiedene Jahrhun­

derte hindurch, zu den heftigste« gelehrten Streitigkeiten Anlaß gegeben,

eine kurze Prüfung.

Die bekannteste

Stelle steht im Buche Jofüa, roten Cap. raten Vers.

Allein es ist, wenn man diesen Ausdruck des Josua

ohne Vorurtheil in Erwägung zieht,

sehr begreiflich,

daß solcher nicht buchstäblich zu verstehe» sey,, denn

551 sonst müßte auch

die Sonne damals in der Stadt

Gideon und d§r Mond im Thal Ajalon gestände«

haben.

Dieser Heerführer hatte auch wol hiebey nicht

zur Absicht, seinen Kriegern und «ns die Astronomie zu lehren (wovon er selbst keine richtige Kenntnisse Ha­

den mochte); er spricht daher in einem Tone, welcher

henen, die um ihn waren, nicht befremden durfte, nemlich wie man sich damals durch den Augenschein von

dieser Sache zu überzeugen glaubte.

Aber eben das

ist noch jetzt die gewöhnliche Redensart der Coperni-

caner.

Die Sonne bewegt sich am Himmel fort, geht

auf und unter rc.,

ohnerachtet

sie vom Gegentheil

versichert sind. §. 393.

Es ist bekannt, wie häufig die Verfasser

jener ehrwürdigen Urkunde, in Dingen, welche nicht die moralische Glückseligkeit der Menschen zum Gegen­

stände haben, sich nach den allgemeinen sinnlichen Vor­

stellungen derselben richten.

Eben diese Erklärung ist

bey ähnlichen Stellen der Bibel, wo von einem Blei­

ben, Stehen rc. der Erde, vom Laufe der Sonne rc. geredet wird, ohne allen Widerspruch die richtige. Man

kann auch bey aller Hochachtung gegen dieselbe be­ haupten, daß es allen Anschein hat, als wenn jener

Ausruf des Josua blos ein im kriegerischen Enthusias­ mus geäußerter Wunsch zur Verlängerung dieses sieg­

reichen Tages, oder der Anfang eines Heldengedichtes sey, über welchem in spätern Zeiten die unrichtige Aus­

legung des izten und i4ten Verses gemacht worden. Demnach ist auch aus diesen biblischen Stellen kein

gegründeter Einwurf gegen die Bewegung der Erde

552 herzuüehmfn, weil sich ihre Verfasser nie auf eine Er­ klärung des Sonnensystems einlassen,; sondern davon

nur zuweilen und nach den allgemeinen Begriffen ihrer Zeitgenossen reden, auch nie darüber unmittelbare Offen­

barungen Gottes erhalten zu haben sich rühmen.

Wir

hingegen find im Stande, nach tausendjährigen Erfah­

rungen und Beobachtungen, die unsere astronomische

Kenntnisse ungemein erweitert- haben, mit unumstößli­ chem Grunde zu behaupten, daß das Copernicanische

System das einzige richtige ist, welches man anzunehmen hat, und daß es so gut als eine jede andere phy­

sische Wahrheit fich beweisen laßt.

Dies wird sich nun

noch näher aus dem folgenden ergeben,

Erklärung der vornehmsten Erscheinungen am Him­ mel nach dem Copernicanischen System. §.

399»

Die tägliche, unbegreiflich schnelle, ja ihrer Na­

tur nach unmögliche gemeinschaftliche Bewegung al­

ler Himmelskörper von Osten nach Westen (§. 6i), wird in diesem System auf eine sehr einfache Art durch

eine 24stündliche Umwälzung der Erdkugel um Axe, von Westen nach Osten erklärt.

ihre

Denn indem bey

dieser Umdrehung unser Wohnort gegen Osten fortge­

führt wird, muß alles Gestirn in der entgegengesetzten

Richtung zu laufen scheinen.

Es sey fig. 6g. äse die

Erdkugel, ps ihre Axe, in p der Nord- und in s der

Südpol.

Jener ist gegen den Punct P und dieser ge­

gen den Punct S der Himmelskugel ADSE gerichtete

553 «ob ist eitt mit dem Aequator parallel gehender Kreis

auf der Eritrea der Ort a wählend einer Umwälzung

derselben im» Pey Pol p von -.lltzesten gegen Osten beschreiben scheint.

Gedenkt man,- sich nun

B. eine

Verticaüinie CaA des Orts a, die zu einem im Zemth stehenden Stern A führt, f» wird diese Linie mittler­

weile, da der Ort a auf der Erde nach aob fortrückt, am Himmel nach AOB kommen, und daselbst einen

um den Pol P, in gleichem Mstande gehenden Parallel­ kreis beschreiben, --essen Ebene Wit aob parallel liegt, und eigentlich die Grundfläche dos grometrischen»Kegels Her Scheitelpunct des Ortes a entfernt sich

AGB ist.

demnach eigentlich bey der Umwälzung der Erde, -auf AOB von dem Stern A. von Westen gegen Men, und

so läßt es, -abs. wenn derselbe auf eben dem Parallel­ greife nach Westen fortrückte»

Eben so geht es mit

«sie«''übrigen nsf andern Parallelkreisey liegenden Ster-,

«e«, und von denen, die in per orweiterteu, Ebeye des Aequators,

oder, des größten Kreises der sich gegen,

Hsten umwälzenden Erdkugel stchen, ist es noch leichter «inzusehen, daß sie-in dem Kreise des Aequators am, Himmel nach, Westen fortzulausen scheinen müssen, $. 4°°*.. .D?p zahrlich erscheinende, Umlauf

der Sonne ln-der Ekliptik von Westen gegen Oste«

('§.'64),. wird, mit eben der Leichtigkeit,

durch einen

tährlichen Umlauf der Erdkugel um die Sonne iw der

Ebene dieses größten Kreises von Osten nach Westen erklärt.

Es sey nach fig. 69. die Sonnf S in dem

Mittclpunct der Erdbahn, und diese in ia Theile oder

Zeichen abgetheilt, ut deren jedem sich die Ezde einen

554

—

—

Die Erdkugel bewegt sich nun von

Monat verweilt.

a nach bcd oder von der linken gegen die rechte Hand tim die Sonne, und fo muß uns nothwendig die SoNne in einem bis an daS Firmament hinaus

erweiterten

größten Kreis, bett wir die Ekliptik nennen,

und

dessen Ebene mit der Ebene der Erdbahn genau zu-

sammenfällt, weil der Mittelpunct der Erde und Sonne in derselben liegt, nach der entgegengesetzten Richtung

am Himmel durch die hinter ihr liegende» Puncte fort­

zurücken scheinen.

Ist die Erde iht A, so erscheint

die Sonne im L, kommt jene in den rrr, f» rückt diese

in den Sl «. s. w., so daß also die Sonne allemal 6 Zei­

chen = igc>°. oder der Erde gerade gegen über in der Ekliptik fich zeigt.

So scheint die stillstehenbe Sonne

von der sich bewegenden Erde aus betrachtet, nach «nö nach durch alle Zeichen der Ekliptik hindurchzugehen *) und jährlich einen in sich selbst wiederkehrenden größ­ ten Kreis am Firmament zu beschreiben, indem die Erde nie aus der Ebene ihrer Dahn Weicht.

§. 401.

Der Unterschied dek Sternen- und

Sonnentage wird aus der täglichen Umwälzung der Erde «m ihre Axe, verbunden mit der Fortrückung der-

felben in ihrer Bahn nach der 7osten Figur sehr be•) Die einander gegenüberstehenden Zeichen sind, nach ihren Anfangspunkten gezählt:. V V "P Q

o iQä VI

i

nii

III Z

VII

VIII

IX

IV LV X

V X

XI

und eben diese Stellung haben auch jede einzelne Grade, Min. rc. derselben.

555 greiftet) (nt §. 178» und fig. 45. wurde derselbe «ach dem Augenschein erklärt).

Die Erde sey heute in »

und die Sonne $ erscheine mit dem Fipstern E zugleich

im Meridian des Ortes n.

Nach einer einmaligen Um,

wälzuttg der Erdkugel sey dieselbe bis in c fortgerurff, so ist der Punct n wieder in der mit nE parallel ge­

henden Linie ne nach dem nemlichev Fixstem E (seiner unermeßlichen Entfernung wegen) gerichtet, der Stern

steht folglich «dermal im Meridian, scheinbarer Umlauf,

und damit ist sein

oder der Sternentag, geendigek.

Weil aber inzwischen die Erde von a nach «gerückt ist) so erschein« "die Osten rradf 'M',

Sonne von dem Fixstern E gegen und der Ort n muß durch die UmwäK

zung der Erdkugel noch von n nach o geführt werdech

ehe die Sonne für ihn wieder in den Meridian kommt)

und folglich der wahre Sonnentag verflossen ist.

Dir

Erde rückt täglich von a nach =c um etwa i° = dem

Winkel aSc fövk, demnach die Sonne um eben so viel

von E nach M — dem Winkel ESM?

daher beträgt

her Unterschied zwischen dem Sternentag oder der ein­

maligen Umwälzung der Erde und dem Sonnentag,

oder der Wiederkehr der Sonne zum Mwidian, ohn-

gefähr 4 Minuten in Zeit *) (§. 178). §» 4«2.

'

Die jährlichen Erscheinvngrn an

-en Fixsternen (§. 64.) find nach der Sgstkn Figur

*) Die Erdkugel muß demnach, um den Sonnentag vollständig zu haben, sich täglich um etwa einen Grad mäfr' als 360

um ihre Axe walzen, und dies bringt nach Derfluß eine» Jahrs, eine ganze Umwälzung zuwege. Demnach dreh» fich d,e Erde in 565 Sonnentagen z66mal um ihre Axe.

—

55v

—

dicht vorzustellen. Diejenigen Fixsterne nemlkch, welche, oon dem jedesmaligen Ort der Erde ttt ihrer Bahn guS betrachtet, hinter der Sonne find, stehen bey Tage «m Himmel,- «vd sind also nicht sichtbar; die sich an -er linken oder: Qstfnttj der- Sxnne zeigen, erscheine« des Abends aw.der wesiöchtn, und die an der rechte? oder Westseite derselbe« sichen, des Morgens am östli­ chen Himmel; endlich dir.hmterhalb der Erde, also der Sonne gerade gegenüber, anzutreffen sind, scheinen um die Mitternacht, nn Süden, und sind also die ganze Nacht sichtbare Wiewol diejenigen Fixsterne, welche so weit über der Ebene der. Ekliptik (des Papiers in der tzigur)und des Aequators gegen die Pole sichen, daß sie--Les Nachts, bey unserer schiefen Lage der Himmrls-ugel, entweder beständig sichtbar pder unsichtbar find, hievon Ausnahme» nmchem Es sey j. B« nach T hin­ aus, in einer gegen den Durchmesser der Erdbahn a c unermeßlichen'.! Entfernung« der Fixstern Aldebaran vder das südliche! Auge des Stiers. Ist di« Erde ge­ gelt Ende des Mays in a, so steht die Sonne mit diesem Stern-an einem Ort-es Himmels, nemlich einige-Grade ttt den. Hi Ll ist folglich hinter dem Glanz der Sonne unstchtbar, und. steht des Mittags mit der Sonne zu­

gleich im-Süden» Kommt die Erde in den L« die Sonne ttt den D,. fi» fängt der Stern an, fich rechter Hand bey der Sonne, demnach in der Morgendämmerung zu zeigen, ^tr weiter die Erbe im rrr bis X fortrückt, je mehr scheint fich die Sonne vom Aldebaran nach Osten hin zu entfernen, er geht daher des Morgens immer eher vor der Sonne auf, und erreicht früher den Meri-

— Meridian.

557

—

In b oder in den letzten Tagen des August-

gehe die mit ST parallel laufende Linie b t nach dem Aldebaran, und da der Winkel Sbt = 90° ist, so er­

scheint der Stern etwa 6 Stuyden von der Sonne

westwärts, und ist des Morgens ohngefähr um 6 Uhr

Kommt die Erde am Ende des No­

im Meridian.

vembers bis in c,

so steht die Sonne im

£, dem

Aldebaran gerade gegenüber, und die Erde ist zwischen der Sonne und dem Stern, dieser muß also um Mit­

ternacht in den Meridian anlangen.

In d ist am Ende

des Februars der Winkel zwischen den zum Aldebaran und zur Sonne gezogenen Linien dt und dS abermal

90°, der Stern erscheint etwa 6 Stunden ostwärts von der Sonne, oder des Abends um 6 Uhr im Süden;

läuft endlich die Erde von d bis a,

so scheint fich

Aldebaran am westlichen Himmel nach und nach der

Sonne wieder zu nähern, und wird, wenn sie gegen

den f kömmt, und folglich die Sonne gegen H er­ scheint, hinter den Stralen der Sonne in der Abend­ dämmerung unfichtbar.

Da nun die Fixsterne jähr­

lich, (bis auf einige Secunden), ihren Ort behalten und

die Erde in jedem Monat des Jahrs denselben Lauf hat, so folgt, daß die Zeit der Sichtbar- oder Unsicht­ barkeit dieses oder jenen Fixsterns alle Jahr periodisch

wiederkehrt *).

§. 405.

Die der Erbe zu ihrer größern Bewohn-

*) Es ist zu bemerken, daß Linien, aus verschiedenen Puncten der Erdbahn,

mit der von der Sonne nach einem Fixstern

gehenden Linie parallel gezogen,

i-

der unermeßlich

9

großen

558 barkeit ttttb Cultur gereichende Abwechselung

der

Jahreszeiten (§. 298—5°°), entsteht nach der sehr

einfachen

und

zugleich sinnreichen Erklärung des Co-

pernicus blos daher, weil ihre Axe mit der Ebene ihrer Laufbahn

beständig einen Winkel

von 66p (— dem

Complement der Schiefe der Ekliptik) macht, und zu­ gleich in einer unveränderlichen Richtung von Süden

nach Norden

sich auf ihrem ganzen Umlauf um die

Sonne parallel erhält.

Dies macht die ?iste Figur

deutlich, welche die schräge gegen das Auge liegende, und also länglicht rund erscheinende Erdbahn mit dem

Ort der Erdkugel und der Stellung ihrer Axe gegen die Sonne S, für den Anfang der vier astronomischen Jahrszeiten abbildet.

Na ist die um 66p gegen die

Ebene ihrer Bahn geneigte, und in allen Stellungen sich parallel bleibende Erdaxe.

N der Nord- »nd &

der Südpol, ae der Aequator, nm der Kreb?- und or der Steinbockswendecircul; endlich di der nördliche

und th der südliche Polarcircul der Erde, auch sind

einige Meridiane der Erde angedeutet.

Steht nun die

Erde im 5, so erscheint die Sonne im 3, und ihre

Stralen So fallen auf den Steinbockswendecircul senk­ recht,

die Sonne scheint alsdann diesen Kreis or zu

beschreiben, und macht also für die nördlichen Lander

den Anfang des Winters, und für die südlichen den Anfang des Sommers.

In k liegt etwa Deutschland,

Entfernung dieser Himmelskörper wegen, als einen und den­ selben Stern treffend, anzunehmen sind. Eben dies gilt auch von den Graden, Min. und See. der himmlischen Kreise.

559 dessen Zenith aufwärts nach Z geht, und es ist augen­

scheinlich, daß die Sonne uns um diese Zeit weit vom Zenith, also tief nach Süden hinunter erscheint.

Die

Lander zwischen dem nördlichen Polarcircul di haben alsdann beständig Nacht, und die zwischen dem südli­

chen th beständig Tag, weil jene bey der Umdrehung der Erde in der dunkeln, und diese in der der Sonne

zugewendeten

oder

erleuchteten

Halbkugel

bleiben.

Kommt die Erde nach 5 Monaten in 2-, so erscheint

die Sonne im Y, die Sonnenstralen fallen senkrecht auf den Aequator ae, die Sonne scheint daher diesen

Kreis zu beschreiben, und ist folglich vom Nord- und

Südpol gleich weit entfernt.

Beyde Pole werden von

der Sonne erleuchtet, die Meridiane wie Nase werden Erleuchtungsgrenzkrrise, und indem sich die Erde ein­

mal umdrehet, hat sie ihre ganze Oberfläche der Sonne zugewendet, daher überall auf derselben Tag und Nacht gleich

lang ist,

und in den nördlichen Ländern der

Frühling, in den südlichen aber der Herbst angeht. Wenn die Erdkugel in den 3 anlangt, so sehen wir die

Sonne im 5>, und dann ist der Nordpol der Sonne zu-, der Südpol aber von derselben abgewendet.

Die

Lander zwischen dem nördlichen Polarcircul id haben

beständig Tag, und die zwischen dem südlichen ht be­ ständig Nacht. als

Die Sonnenstralen Sm fallen auf tm

den Krebswendecircul nm senkrecht, die Sonne

scheint diesen Kreis zu beschreiben, und in den nördli­

chen Landern geht daher der Sommer, in den südlichen

aber der Winter an.

Nach Z geht der Scheitelpunct

von dem etwa in k liegenden Deutschlande, und es ist

V 2

—

34° —

leicht aus dem Winkel zwischen dieser Verticallinie und

8 m zu beurtheilen, daß uns die Sonne alsdann hoch am Himmel erscheinen müsse.

Im t hat endlich die

Erde die nemliche Lage wie in der 2-.

Die Sonne er­

scheint uns in der £= und wirft ihre Stralen senkrecht auf

den Aequator, so daß die Tag-Halbkugel der Erde bis zu beyden Polen erleuchtet ist,

und die Meridiane nach

einander Erleuchtungsgrenzkreise werden,

folglich die

ganze Erde in 24 Stunden das Sonnenlicht genießt, (die Figur stellt die Erde disseits der Sonne, und dem­ nach ihre Nachtseite vor) und Tag und Nacht auf der­ selben abermals gleich lang seyn müssen.

In dieser

Stellung geht bey uns der Herbst, in der südlichen

Halbkugel aber der Frühling an *).

§. 404.

Die periodische Lichtabwechselung

des Mondes in 29 Tagen §. 6Z. Lasten Figur sehr begreiflich.

wird nach der

Der Mond ist eine für

sich dunkle Kugel, die ihr Licht von Der Sonne erhalt, und allemal zur Halste von derselben erleuchtet wird. Diese lichte Halbkugel des Mondes aber ist in allen

Gegenden feiner Bahn nicht gegen uns, sondern gegen

#) Wenn man eine kleine künstliche Erdkugel um ein in der Milte eines Kreises mit ihr in gleicher Höhe aufgesteckles Acht, herumführt, und deren Zlre unter dem gehörigen Win­ kel und in einer beständig parallelen Lage nach einer gewis­ sen Gegend erhält, so laßt sich die Gleichheit, Ab- und Zu­ nahme der Tage in den nörd- und südlichen Landern, auch die halbjährige Nacht unter den Polen sehr natürlich vor, fielleil. Es giebt auch eine leicht auszudenkende Bereich, tung, die Lage der Erdaxe, vermittelst zweyer Rollen von gleichem Durchmesser, über welche ein Faden gespannt ist, beständig parallel zu erhalten.

rr / T 041

die Sonne gewendet.

Es sey ab cd die Mondbahn,

in deren Mittelpunct T die Erde sich befindet, und in

S die Sonne: Steht nun der Mond in a, gerade zwi­

schen Sonne und Erde, so zeigt er sich mit der Sonne an einem Ort des Himmels, wendet seine dunkle Halb­

kugel völlig gegen uns,

und dann iss Neumond.

Rückt der Mond von da in seiner Bahn gegen die linke Hand, so entfernt er sich für uns wieder von

der Sonne gegen Osten, wird des Abends nach Sonnen­ untergang am westlichen Himmel sichtbar, und fängt

an, uns westwärts einen Theil seiner hellen Seite un­ ter der Gestalt einer schmalen Sichel zu zeigen.

Am

4ten Tage nach dem neuen Lichte ist er 450 ostwärts von der Sonne, und seine Lichtsgestalt wird immer brei­

ter.

Am 8ten Tage steht er in b 90° = S Tb von der

Sonne, und kehrt uns genau die Hälfte seiner hellen Seite zu, erscheint daher an der rechten, oder der der

Sonne zugewendeten Seite, halb erleuchtet, und diese

Stellung nennen wir das erste Viertel.

Nachher

nimmt das Licht des Mondes noch immer mehr zu,

die Figur 72 zeigt dies für 1350 Entfernung von der Sonne.

Kommt endlich der Mond am

igten Tage

ißo° von der Sonne oder derselben in Ansehung der

Erde gerade gegen über in c, so scheint er die ganze

Nacht, wendet der Nachtseite der Erde feine erleuchtete Halbkugel völlig zu, und wir haben Voll-Mond.

Von da nimmt er an Lichtsgestalt wieder ab, je mehr seine Entfernung von der Sonne am Firmament, von Westen gegen Osten gerechnet, zunimmt.

zeigt dies deutlich für 225° Abstand.

Die Figur

Sieben Tage

542

—

—

«ach dem Voll-Mond steht der Mond in d 270

ost­

westwärts — STd von

wärts oder noch 90°

der

Sonne, ist abermal, und zwar nunmehr an der linken oder Ostseite halb erleuchtet und im letzten Viertel. Nachher zeigt er sich des Morgens am östlichen Him­ mel immer sichelahnlicher erleuchtet, je mehr er sich der

Sonne nähert, welches die Figur für 5150 zeigt,

bis

er 29 Tage nach dem letztem neuen Lichte abermal bey der Sonne erscheint *)♦

Der Zeitverfluß vom Tage

des Neu-Mondes an gerechnet, heißt das Alter des Mondes.

§. 405.

Die Dauer der Wiederkehr des Mondes

zur Sonne oder einer gleichen Lichtsgestalt, ist 294 Tage; zu dem nemlichen Fixstern aber 27s Tage.

Jene heißt

der synodische, und diese der periodische Umlauf

des Mondes.

Die Ursache dieses Unterschiedes zeigt

gleichfalls, die yaste Figur.

Die Erde stehe in T, der

Neumond in a, so sehen wir Sonne und Mond bey­

sammen in einem Punct des Thierkreises, dies sey der 6° y.

Nach 27I Tagen hat der Mond um unsere

Erde feine Laufbahn oder 360°,

und damit

seinen

periodischen Umlauf am Himmel vollendet, und erscheint

abermal im 6°

;

Die Erde ist aber mittlerweile

sammt der Mondbahn, in ihrer eigenen Bahn, vom Monde begleitet, bis in V gerückt.

Hier sehen wir

den Mond in * auf der mit TSZ parallel gezogenen *) In dieser Figur har da« Verhältniß der Entfernung der Erde vom Monde und von der Sonne nicht vorgestellt wer­ den können, man muß sich die Weile TS etwa 400 mal größer al« Ta gedenken.

545 Linie V« übermal im 6°

(§. 402),

Die Sonne er­

scheint aber, aus V betrachtet, nach VHS.

Der Mond

muß demnach noch den Bogen