Das Naturbild der neuen Physik [3., verm. u. verb. Aufl. Reprint 2019] 9783111463599, 9783111096599

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DAS N A T U R B I L D DER NEUEN PHYSIK VON

A R T H U R HAAS DR. PHIL., PROF. FÜR PHYSIK AN DER UNIVERSITÄT WIEN

DRITTE, VERMEHRTE UND V E R B E S S E R T E AUFLAGE MIT 8 FIGUREN

BERLIN UND

WALTER

IM

TEXT

LEIPZIG

1932

DE G R U Y T E R & CO.

VORMAIS G. J. GÖSCHEN'SCHE VERLAGSHANDLUNG - J. GUTTENTAG, VERLAGS BUCHHANDLUNG

- GEORG REIMER - KARL J. TRÜBNER - VEIT & COMP.

Alle Rechte, insbesondere das der Übersetzung, vorbehalten C o p y r i g h t 1932 b y W A L T E R DE G R U Y T E R co Ol

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72

Fünfter Vortrag

der acht Vertikalgruppen des periodischen Systems in je zwei U n t e r g r u p p e n und zugleich die scheinbare Sonderstellung, die in dem periodischen System die der G r u p p e V i l l a angehörigen „ T r i a d e n " einnehmen (Eisen, Kobalt, Nickel; ferner R u t h e n i u m , R h o d i u m , Palladium und endlich Osmium, Iridium, Platin). In der sechsten Periode findet überdies eine Vervollständigung der d r i t t l e t z t e n vierquantigen Elektronengruppe s t a t t durch E r h ö h u n g der Elektronenzahl von 18 auf 32; und hierdurch erklärt sich wiederum die merkwürdige Sonderstellung, die im periodischen System die f ü n f z e h n E l e m e n t e umfassende G r u p p e der s e l t e n e n E r d e n e i n n i m m t . 9 W a s nun die K e r n e d e r A t o m e b e t r i f f t , so müssen diese o f f e n b a r auch ihrerseits aus P r o t o n e n und E l e k t r o n e n zusammengesetzt sein. Denn da die Masse der E l e k t r o n e n (wie schon wiederholt erwähnt) neben der Masse der P r o t o n e n ganz unmerklich ist, so stellt das auf Wasserstoff bezogene Atomgewicht eines Grundstoffes nichts anderes d a r als die Zahl der im Kerne e n t h a l t e n e n P r o t o n e n . Diese Zahl erweist sich aber nun bei den Grundstoffen etwa doppelt so groß als die Kernladungszahl oder noch größer. D a r a u s m u ß geschlossen werden, daß i m K e r n e a u c h E l e k t r o n e n enthalten sind, etwa halb so viel wie Protonen. Die Ladungen der im K e r n e enthaltenen Protonen werden eben nur zum Teile durch die ebenfalls im Kerne e n t h a l t e n e n Elektronen kompensiert, so daß eine positive G e s a m t l a d u n g des A t o m k e r n e s resultiert. D a ß auch der A u f b a u der A t o m k e r n e durch Q u a n t e n beziehungen geregelt ist, ist sehr wahrscheinlich. Das wichtigste bisher b e k a n n t e P h ä n o m e n , das sich i n n e r h a l b d e r A t o m k e r n e abspielt, ist der s p o n t a n e K e r n z e r f a l l , dessen Folgeerscheinungen u n t e r dem S a m m e l n a m e n der R a d i o a k t i v i t ä t z u s a m m e n g e f a ß t werden. S t a t t von Kernzerfall sollte m a n genauer eigentlich von einer A b s p l i t t e r u n g von K e r n bestandteilen sprechen; und da durch eine solche A b s p l i t t e r u n g die K e r n l a d u n g v e r ä n d e r t wird, so müssen natürlich Grundstoffe, die a- oder /S-Strahlen aussenden, d a d u r c h eine c h e m i s c h e U m w a n d l u n g erfahren. Da (wie im dritten Vortrag a u s g e f ü h r t wurde) die a-Teilchen eine L a d u n g von zwei positiven E l e m e n t a r q u a n t e n h a b e n , so wird durch a - S t r a h l u n g die chemische Ordnungszahl u m

Die Theorie der G r u n d s t o f f e

73

zwei erniedrigt. Die /^-Teilchen haben wiederum eine L a d u n g von einem negativen E l e m e n t a r q u a n t u m , so daß durch /3-Strahlung die Ordnungszahl um eins erhöht wird. Andererseits haben die a-Teilchen (wie im dritten Vortrag angegeben wurde) eine Masse von vier Wasserstoffatomen, während die Masse eines ^-Teilchens gegen die Masse eines Wasserstoffa t o m s klein ist. Eine A l p h a - S t r a h l u n g v e r s c h i e b t daher einen Grundstoff i m p e r i o d i s c h e n S y s t e m u m z w e i S t e l l e n n a c h l i n k s bei gleichzeitiger V e r m i n d e r u n g d e s A t o m g e w i c h t e s u m v i e r E i n h e i t e n . Eine B e t a - S t r a h l u n g verschiebt ohne eine merkliche Ä n d e r u n g des Atomgewichtes einen Grundstoff u m e i n e S t e l l e n a c h r e c h t s . (Dabei soll eine Verschiebung um sechs Stellen nach links gemäß der Tabelle III gleichbedeutend sein mit einer Verschiebung um zwei Stellen nach rechts.) Das Verschiebungsgesetz der G r u n d s t o f f u m w a n d l u n g e n haben im J a h r e 1913 gleichzeitig, doch unabhängig voneinander, SODDY und FAJ ANS a u f g e f u n d e n . Das Verschiebungsgesetz brachte erst die bis dahin vermißte Klarheit in die Lehre von den radioaktiven U m w a n d l u n g e n ; es ermöglichte es den Forschern, den chemischen Charakter aller U m w a n d l u n g s p r o d u k t e zu bestimmen, vorhandene Lücken auszufüllen, und es f ü h r t e schließlich auch zu der E n t d e c k u n g neuer Radioelemente. Die Physik kennt heute zwei z u s a m m e n h ä n g e n d e U m w a n d l u n g s r e i h e n von Elementen. Die eine Reihe geht von dem U r a n aus und teilt sich in ihrem weiteren Verlauf in die R a d i u m - und A c t i n i u m r e i h e . Die Ausgangssubstanz der anderen Reihe ist das T h o r i u m . Die Tabelle IV stellt die U r a n r e i h e (ohne die sich abzweigende Actiniumreihe) d a n Bei den einzelnen Radioelementen ist eingeklammert a n g e f ü h r t : Ordnungszahl, Atomgewicht, Gruppenzugehörigkeit im periodischen System und endlich die Halbwertszeit (vgl. den dritten Vortrag). 1 0 Als E n d p r o d u k t erscheint sowohl bei der U r a n - R a d i u m reihe als auch bei der Actinium- und der Thoriumreihe das B l e i , in das sich sowohl das Uran als auch das Actinium und das Thorium allmählich verwandeln. Über das Blei hinaus konnten die Umwandlungsreihen bisher nicht verfolgt werden, obwohl k a u m anzunehmen ist, daß sie mit dem Blei t a t -

Fünfter Vortrag

74

sächlich e n d e n . N u r in zwei Fällen ist bisher auch bei E l e m e n t e n m i t niedrigerer O r d n u n g s z a h l als der des Bleis R a d i o a k t i v i t ä t f e s t g e s t e l l t w o r d e n , n ä m l i c h bei K a l i u m und R u b i d i u m , die sich beide als /9-Strahler erwiesen. T a b e l l e IV Die Uranreihe Uran I (92, 238, V i a , 4 5 0 0 Millionen Jahre) a 4" Uran (90, 234, IVa, 23,8 Tage) ß I Uran X 2 (91, 234, V a , 1,17 Minuten) ß I Uran II (92, 234, V i a , 1 Million Jahre)

a |

Ionium (90, 230, IVa, 7 6 0 0 0 Jahre) a ^ Radium (88, 226, IIa, 1580 Jahre)

a ^

R a d i u m e m a n a t i o n (86, 222, VI IIb, 3,825 Tage)

a I

Radium A (84, 218, V I b , 3,05 Minuten)

a ^

Radium B (82, 214, IVb, 26,8 Minuten) ß I Radium C (83, 214, V b , 19,7 Minuten) ß I Radium C' (84, 214, V I b , 10" 8 Sekunden)

a ^

R a d i u m D (82, 210, IVb, 16 Jahre) ß I Radium E (83, 210, V b , 4,98 Tage) ß | Polonium (84, 210, V I b , 136,5 Tage) a ^ Uranblei (82, 206, IVb, stabil).

Bei den r a d i o a k t i v e n V o r g ä n g e n stellt der K e r n z e r f a l l einen s p o n t a n v e r l a u f e n d e n , in keiner Weise b e e i n f l u ß b a r e n V o r g a n g d a r . Es b e d e u t e t e d a h e r eine E n t d e c k u n g von der g r ö ß t e n T r a g w e i t e , als im J a h r e 1919 RUTHERFORD z u m ersten Male eine auf k ü n s t l i c h e m W e g e v o l l b r a c h t e Z e r l e g u n g e i n e s G r u n d s t o f f s nachweisen konnte, und noch d a z u eines G r u n d s t o f f s von niedriger O r d n u n g s z a h l . Die Grundlage der RuTHERFORDSchen Entdeckung bildeten Beobachtungen über den D u r c h g a n g v o n a-Strahlen durch Gase. Wenn ein oc-Teilchen mit einem Atomkern

Die Theorie der

Grundstoffe

75

des d u r c h q u e r t e n Gases z u s a m m e n s t ö ß t , so erfährt nicht allein d a s a-Teilchen eine A b l e n k u n g ; nach dem b e k a n n t e n d r i t t e n N E W T O N sehen Bewegungsaxiom (dem Prinzip der Gleichheit von Aktion und Reaktion) m u ß auch der g e t r o f f e n e A t o m k e r n e i n e n R ü c k s t o ß erfahren, und er wird natürlich um so weiter geschleudert, je leichter er ist. Als daher M A R S D E N a - S t r a h l e n durch W a s s e r s t o f f hindurch sandte, k o n n t e er die (im dritten V o r t r a g besprochenen) S z i n t i l l a t i o n e n noch auf einem Zinksulfidschirme nachweisen, der um m e h r als 80 cm von der Quelle der a-Strahlen e n t f e r n t war, obwohl die a - S t r a h l e n selbst nur etwa 24 cm weit reichten. R U T H E R F O R D h a t später auf experimentellem Wege gezeigt, d a ß die Teilchen dieser so weit reichenden Strahlen in der T a t dieselbe spezifische L a d u n g haben wie W a s s e r s t o f f k e r n e . Nach dem chemischen Symbol des Wasserstoffes werden d a r u m diese weitreichenden Strahlen als H - S t r a h l e n bezeichnet. Bald nach der E n t d e c k u n g der H - S t r a h l e n m a c h t e nun in Gemeinschaft mit L A N T S B E R R Y die überraschende W a h r n e h m u n g , daß ein mit R a d i u m - C überzogenes Nickelblech durch gewöhnliche Luft hindurch Szintillationen in einer E n t f e r n u n g erregen konnte, die weit größer war als die Reichweite der von dem Radium-C emittierten a - S t r a h l e n . 1 1 Als R U T H E R F O R D diese zunächst r ä t s e l h a f t e Erscheinung weiter verfolgte, m a c h t e er die wichtige E n t d e c k u n g , daß die Zahl der Szintillationen von der S u b s t a n z abhing, die den R a u m zwischen d e m Nickelblech und dem Leuchtschirm ausfüllte. Die Szintillationen blieben aus, wenn der Zwischenraum leer oder a n s t a t t mit L u f t mit Kohlensäure oder mit Sauerstoff erfüllt war. Hingegen stieg die Zahl der Szintillationen, als R U T H E R F O R D die L u f t durch reinen Stickstoff ersetzte. Diese T a t s a c h e f ü h r t e R U T H E R F O R D ZU dem Schluß, daß die Teilchen der weitreichenden Strahlen nur von einer Z e r t r ü m m e r u n g d e r S t i c k s t o f f k e r n e herrühren können. Durch das B o m b a r d e m e n t mit den a-Teilchen gelingt eben diese Z e r t r ü m m e r u n g auf künstlichem Wege, während bei den radioaktiven Erscheinungen der Zerfall der A t o m k e r n e spontan erfolgt. Die nähere U n t e r s u c h u n g der weitreichenden,

MARSDEN

76

Fünfter Vortrag

d u r c h die Z e r t r ü m m e r u n g der S t i c k s t o f f k e r n e e n t s t e h e n d e n S t r a h l e n e r b r a c h t e a b e r n u n den N a c h w e i s , d a ß diese S t r a h l e n in der T a t H - S t r a h l e n sind. Wie die B e r e c h n u n g e n auf G r u n d der Szintillationsz ä h l u n g e n e r g a b e n , k o m m t j e d o c h im D u r c h s c h n i t t n u r ein einziger z e r t r ü m m e r t e r S t i c k s t o f f k e r n auf einige h u n d e r t t a u s e n d e m i t t i e r t e a - T e i l c h e n . E s l ä ß t sich d a r a u s b e r e c h n e n , d a ß m a n m i t t e l s eines G r a m m s R a d i u m 1 2 in einem J a h r e erst u n g e f ä h r den t a u s e n d s t e n Teil eines K u b i k m i l l i m e t e r s W a s s e r s t o f f g a s a u s Stickstoff erzeugen k ö n n t e . Bei s p ä t e r e n V e r s u c h e n ist es R U T H E R F O R D u n d C H A D gelungen, d u r c h die a-Teilchen des R a C ' W a s s e r s t o f f k e r n e a u s den E l e m e n t e n von Bor ( N r . 5) bis zu K a l i u m ( N r . 19), j e d o c h m i t A u s s c h l u ß von K o h l e n s t o f f u n d S a u e r s t o f f , frei zu m a c h e n . Im W i d e r s p r u c h zu ihnen f a n d e n auf G r u n d a n d e r s a r t i g e r M e t h o d e n K I R S C H u n d P E T T E R S S O N , d a ß m i t Ausn a h m e von H e l i u m selbst s ä m t l i c h e L e i c h t e l e m e n t e u n d a u ß e r dem z u m i n d e s t zehn schwerere E l e m e n t e ( d a r u n t e r z. B. K u p f e r u n d Eisen) z e r t r ü m m e r b a r seien. 1 3 WICK

R U T H E R F O R D S sensationelle E n t d e c k u n g der u n t e r Aussendung von H - S t r a h l e n erfolgenden Kernzertrümmerung erscheint wie eine u n m i t t e l b a r e e x p e r i m e n t e l l e B e s t ä t i g u n g einer k ü h n e n H y p o t h e s e , die bereits im J a h r e 1815 P R O U T aufgestellt h a t t e u n d n a c h der die A t o m e aller E l e m e n t e a u s A t o m e n d e s W a s s e r s t o f f s als des leichtesten aller G r u n d s t o f f e a u f g e b a u t sein sollen. PROUT hatte damals seine A n n a h m e b e s o n d e r s d u r c h den Hinweis d a r a u f g e s t ü t z t , d a ß alle A t o m g e w i c h t e , auf Wasserstoff bezogen, g a n z z a h l i g seien. Diese B e g r ü n d u n g erwies sich indessen s p ä t e r als nicht m e h r s t i c h h a l t i g . Als nämlich die A t o m g e w i c h t s b e s t i m m u n g e n v e r b e s s e r t w u r d e n , w u r d e n bei vielen G r u n d stoffen A b w e i c h u n g e n v o n d e r G a n z z a h l i g k e i t festgestellt, so n a m e n t l i c h bei d e m C h l o r , dessen A t o m g e w i c h t zu 35 x / 2 e r m i t t e l t w u r d e — in s c h e i n b a r völligem W i d e r s p r u c h zu d e r PROUTSchen H y p o t h e s e , die d e s h a l b z u n ä c h s t a u c h wieder in Vergessenheit geriet. Dieser W i d e r s p r u c h , der seit der E n t s t e h u n g der E l e k t r o n e n t h e o r i e als b e s o n d e r s s t ö r e n d e m p f u n d e n w e r d e n m u ß t e , f a n d a b e r seine v o l l k o m m e n e Lösung d u r c h die Ergebnisse der m o d e r n e n A t o m f o r s c h u n g .

D i e T h e o r i e der G r u n d s t o f f e

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W ä h r e n d nämlich die K e r n l a d u n g und damit der chemische Charakter bedingt erscheinen durch die D i f f e r e n z zwischen den im Kerne e n t h a l t e n e n P r o t o n e n und Elektronen, h ä n g t das A t o m g e w i c h t von der G e s a m t z a h l d e r P r o t o n e n ab (weil j a die Masse eines E l e k t r o n s neben der Masse eines P r o t o n s nicht in B e t r a c h t k o m m t ) . Es können somit zwei A t o m e bei gleicher K e r n l a d u n g gleichwohl verschiedene Masse haben und die Stoffe, denen diese A t o m e angehören, m ü ß t e n demnach bei gleicher Stellung im periodischen System, also b e i g l e i c h e n c h e m i s c h e n E i g e n s c h a f t e n ein v e r s c h i e d e n e s A t o m g e w i c h t aufweisen. Derartige Stoffe, die also eigentlich nur verschiedene Arten eines und desselben Elementes darstellen, nennt m a n I s o t o p e (weil auf Griechisch der gleiche Platz „isos t o p o s " heißt und diese Stoffe den gleichen Platz im periodischen System einnehmen). Die Notwendigkeit der Isotopie erhellte im übrigen schon aus der Tatsache, d a ß f ü r die etwa vierzig b e k a n n t e n radioaktiven Elemente im periodischen System n u r zehn Plätze zur V e r f ü g u n g standen. 1 4 Isotope Stoffe müssen offenbar das gleiche chemische u n d fast das gleiche physikalische Verhalten zeigen. Verschieden können nur solche Eigenschaften sein, die durch die Kernmasse bedingt sind. Durch c h e m i s c h e M e t h o d e n können daher Isotope n i c h t g e t r e n n t w e r d e n ; und dadurch erklärt sich das A u f t r e t e n von sogenannten M i s c h e l e m e n t e n , die ein Gemenge isotoper Stoffe darstellen. Wegen der völligen Ü b e r e i n s t i m m u n g in dem Verhalten seiner Bestandteile erscheint eben ein solches Gemenge wie ein einheitlicher Stoff. Fälle von Isotopie wurden bereits im ersten J a h r z e h n t des 20. J a h r h u n d e r t s bei r a d i o a k t i v e n E l e m e n t e n w a h r genommen. Waren beispielsweise die Salze von T h o r i u m und von I o n i u m (der M u t t e r s u b s t a n z des Radiums) irgendwie miteinander v e r m e n g t worden, so erwies es sich als völlig unmöglich, sie später durch irgendwelche Methoden wieder voneinander zu t r e n n e n ; überdies zeigte es sich aber auch, d a ß die S p e k t r e n von T h o r i u m und Ionium vollkommen miteinander ü b e r e i n s t i m m e n . Ebenso erwiesen sich auch Blei und R a d i u m D als nicht voneinander t r e n n b a r und auch das Radium und das aus Thoriummineralien gewonnene Mesothor I.

78

Fünfter Vortrag

Auf diese Erkenntnisse g r ü n d e t e bereits im J a h r e 1910, also noch vor der E n t s t e h u n g der Theorie des K e r n a t o m s , S O D D Y die Vorstellung des Isotopie, die er außer bei den Radioelementen auch bereits bei den anderen, den sogenannten i n a k t i v e n E l e m e n t e n v e r m u t e t e . In der T a t v e r m o c h t e im J a h r e 1912 J . J . T H O M S O N durch die A n a l y s e der (schon im dritten Vortrag e r w ä h n t e n ) K a n a l s t r a h l e n den Nachweis zu erbringen, daß das Edelgas N e o n aus z w e i A t o m a r t e n von verschiedenem Atomgewicht (20 und 22) zusammengesetzt ist. Im J a h r e 1914 bestätigten genaue Messungen auch die Richtigkeit der von S O D D Y geäußerten V e r m u t u n g , daß sich das A t o m g e w i c h t d e s B l e i s mit verschiedenen W e r t e n ergeben müsse, je nachdem, ob es sich um „gewöhnliches" Blei handelt oder um Blei, das aus Uranmineralien, oder schließlich um Blei, das aus Thoriummineralien gewonnen ist. (Wie f r ü h e r erwähnt wurde, wandelt sich ja sowohl U r a n als a u c h Thorium allmählich in Blei um.) W ä h r e n d sich nun das A t o m gewicht des gewöhnlichen Bleis zu 207,2 ergibt, h a t m a n in der T a t bei Blei aus Uranmineralien Atomgewichte bis h i n a b zu 206,05, bei Blei aus Thoriummineralien bis hinauf zu 207,9 gefunden. Die eigentliche Erforschung der Isotopie begann a b e r erst, als im J a h r e 1919 A S T O N durch einen genialen Kunstgriff die Kanalstrahlanalyse zur sogenannten Massenspektros k o p i e ausgestaltete. Durch geeignete Kombination eines elektrischen und eines magnetischen 1 5 Feldes k o n n t e es A S T O N erreichen, daß alle Teilchen von gleicher Masse auch bei verschiedener Geschwindigkeit wiederum in einem und demselben P u n k t e oder in derselben Linie z u s a m m e n t r e f f e n , die sich, falls sie auf einer photographischen P l a t t e liegt, auf dieser scharf abbildet. Durch die Massenspektrogramme, die A S T O N derart erhielt, war er in der Lage, die Massen der Teilchen untereinander genau zu vergleichen und derart auch die Atomgewichte der Isotopen genau zu b e s t i m m e n ; u n d d a erwiesen sich n u n in der T a t die Massen der verschiedensten positiven Strahlteilchen als g a n z z a h l i g e V i e l f a c h e d e r Masse des W a s s e r s t o f f a t o m s . 1 6 Mittels der neuen Methode k o n n t e A S T O N nicht nur die sehe E n t d e c k u n g der Isotopie des Neons genauer

THOMSON

79

D i e T h e o r i e der G r u n d s t o f f e

bestätigen, sondern bald auch zeigen, d a ß das C h l o r , dessen A b w e i c h u n g von der Ganzzahligkeit stets als besonders störend e m p f u n d e n worden war, ein Gemisch zweier Isotopen von den genau ganzzahligen Atomgewichten 35,0 und 37,0 darstellt. Da das durchschnittliche Atomgewicht der Mischung 35,46 b e t r ä g t , so m u ß die leichtere Chlorart in etwa dreimal so großer Menge vertreten sein wie die schwerere (was übrigens auch aus der Intensität der S p e k t r o g r a m m l i n i e n hervorgeht). Die scheinbar gleichmäßige Verteilung der beiden Arten erklärt sich wohl am ehesten aus dem ursprünglich gasförmigen Z u s t a n d der Erde. Über die bisher auf dem Gebiete der Isotopie erzielten Forschungsergebnisse, die außer A S T O N selbst vor allem G. P . T H O M S O N u n d D E M P S T E R ZU d a n k e n sind, gibt die Tabelle V nach dem S t a n d e vom Sommer 1931 eine Übersicht. Bezüglich der I s o t o p e n z a h l besteht ein deutlicher Unterschied zwischen den E l e m e n t e n mit g e r a d e r und jenen mit u n g e r a d e r O r d n u n g s z a h l . Letztere sind v e r h ä l t n i s m ä ß i g i s o t o p e n a r m ; sie Tabelle V Isotope Ordnungszahl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Element

i '

!

|i [: |i ji ;; | ;

;; i; ¡1

Wasserstoff Helium Lithium Beryllium Bor Kohlenstoff Stickstoff Sauerstoff Fluor Neon Natrium Magnesium Aluminium Silicium Phosphor Schwefel Chlor Argon Kalium

Atomgewicht

1,0078 4,002 6,940 9,02 10,82 12,000 14,008

16,000 19,00

20,18 22,997 24,32 26,97 28,06 31,02 32,06 35,457 39,94 39,104

Zahl der : Massen der Isotopen, n a c h festihrem A n t e i l a m G e m i s c h gestellten; geordnet Isotopen j

1 2 1 2 2 2 3 1 3 1 3 1 3 1 3 2 2 2

! ;

4 7, 6 9 11, 10 12, 13 14, 15 16, 18, 19 20, 22, 23 24, 25, 27 28, 29, 31 3 2 , 34, 35, 37 40, 3 6 39, 41

17 21 26 30 33

80

Fünfter Vortrag

Element

Atomgewicht

Zahl d e r festgestellten Isotopen

20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Calcium Scandium Titan Vanadium Chrom Mangan Eisen Kobalt Nickel Kupfer Zink Gallium Germanium

40,07 45,10 47,90 50,95 52,01 54,93 55,84 58,94 58,69 63,57 65,38 69,72 72,60

2 1 2 1 4 1 2 1 2 2 7 2 8

33 34 35 36 37 38 39 40 42 47 48

Arsen Selen Brom Krypton Rubidium Strontium Yttrium Zirkonium Molybdän Silber Cadmium

74,93 79,2 79,916 82,9 85,45 87,63 88,93 91,22 96,0 107,880 112,41

1 6 2 6 2 3 1 4 7 2 6

49 50

Indium Zinn

114,8 118,70

1 11

51 52 53 54

Antimon Tellur Jod Xenon

121,76 127,5 126,93 130,2

2 4 1 9

55 56 57 58 59 60 74 75 76

Cäsium Barium Lanthan Cer Praseodym Neodym Wolfram Rhenium Osmium

132,81 137,36 138,90 140,13 140,92 144,27 184,0 186,31 190,9

1 4 1 2 1 4 4 2 6

80

Quecksilber

200,61

7

82 83

Blei Wismut

207,21 209,00

4 1

Ordîungszahl

Massen der Isotopen, nach ihrem Anteil a m Gemisch geordnet 40, 44 45 48, 50 51 52, 53, 50, 54 55 56, 54 59 58, 60 63, 65 64, 66, 68, 67, 65, 70, 69 69, 71 74, 72, 70, 73, 75, 76, 71, 77 75 80, 78, 76, 82, 77, 74 79, 81 84, 86, 82, 83, 80, 78 85, 87 88, 86, 87 89 90, 94, 92, 96 98, 96, 95, 92, 94, 100, 97 107, 109 114, 112, 110, 113, 111, 116 115 120,118,116,124,119,117, 122, 121, 112, 114, 115 121, 123 128, 126, 130, 125 127 129, 132, 131, 134, 136, 130, 128, 124, 126 133 138, 137, 136, 135 139 140, 142 141 144, 142, 146, 145 184, 186, 182, 183 187, 185 192, 190, 189, 188, 186, 187 202, 200, 199, 201, 198, 204, 198 208, 206, 207, 209 209

D i e T h e o r i e der

81

Grundstoffe

sind e n t w e d e r s o g e n a n n t e R e i n e l e m e n t e 1 7 (mit n u r einer A t o m a r t ) o d e r sie weisen z w e i I s o t o p e a u f , d e r e n Massenz a h l e n ( m i t alleiniger A u s n a h m e v o n L i t h i u m u n d B o r a m A n f a n g d e r Reihe) b e i d e u n g e r a d e u n d u m Z w e i v e r s c h i e d e n s i n d . E i n e g r ö ß e r e I s o t o p e n z a h l als zwei ist n u r bei g e r a d e n G r u n d s t o f f e n f e s t g e s t e l l t w o r d e n ; die g r ö ß t e , n ä m l i c h elf, bei Zinn.18 Eine p a r t i e l l e T r e n n u n g von Isotopen erscheint natürlich n u r d u r c h solche M e t h o d e n m ö g l i c h , die die V e r s c h i e d e n heit d e r A t o m m a s s e n b e n u t z e n . 1 9 In d e r T a t v e r m o c h t e d u r c h D i f f u s i o n s v e r s u c h e H A R K I N S , i n d e m er v o n 2 0 0 0 0 L i t e r n C h l o r w a s s e r s t o f f ausging, bei z e h n G r a m m C h l o r eine V e r s c h i e b u n g d e s A t o m g e w i c h t e s u m 0,055 E i n h e i t e n h e r b e i z u f ü h r e n . B R Ö N S T E D u n d H E V E S Y ist es w i e d e r u m g e l u n g e n , d u r c h s u k z e s s i v e V e r d a m p f u n g zwei Q u e c k s i l b e r s o r t e n h e r z u s t e l l e n , die sich in i h r e r D i c h t e u m ein h a l b e s P r o m i l l e unterschieden.20 Die E r s c h e i n u n g e n d e r Isotopie u n d d e r A t o m z e r l e g u n g b e w e i s e n es, d a ß die A t o m k e r n e a u s P r o t o n e n u n d E l e k t r o n e n z u s a m m e n g e s e t z t e S y s t e m e d a r s t e l l e n . 2 1 D a s Ü b e r w i e g e n der P r o t o n e n b e w i r k t eine p o s i t i v e G e s a m t l a d u n g der K e r n e , die d u r c h die d e n K e r n u m k r e i s e n d e n E l e k t r o n e n n e u t r a l i s i e r t w i r d . D a die G r u p p i e r u n g dieser E l e k t r o n e n u m d e n K e r n a b e r n u n d u r c h Q u a n t e n b e z i e h u n g e n geregelt w i r d , so zeigen die A t o m e (von d e n e n d e r E d e l g a s e a b g e s e h e n ) die N e i g u n g , E l e k t r o n e n a u s i h r e m V e r b a n d a b z u g e b e n o d e r f r e m d e in ihn a u f z u n e h m e n . D a d u r c h k a n n die N e u t r a l i t ä t der A t o m e a u f g e h o b e n u n d eine p o s i t i v e oder n e g a t i v e G e s a m t l a d u n g d e r A t o m e h e r b e i g e f ü h r t w e r d e n . E i n e d e r a r t r e s u l t i e r e n d e Ges a m t l a d u n g s u c h e n n u n die A t o m e infolge d e r v o n i h n e n a u s g e h e n d e n e l e k t r i s c h e n A n z i e h u n g d a d u r c h zu n e u t r a l i s i e r e n , d a ß sie sich m i t a n d e r e n , e b e n f a l l s n i c h t n e u t r a l e n , j e d o c h e n t g e g e n g e s e t z t g e l a d e n e n A t o m e n zu M o l e k e l n e i n e r c h e m i s c h e n V e r b i n d u n g vereinigen. E i n e d e r a r t i g e B i n d u n g zwischen e n t g e g e n g e s e t z t gel a d e n e n A t o m e n w i r d als eine h e t e r o p o l a r e B i n d u n g bezeichnet. Da aber jedes A t o m aus einzelnen Protonen und E l e k t r o n e n z u s a m m e n g e s e t z t ist, so k ö n n e n a u c h zwei n e u t r a l e A t o m e a u f e i n a n d e r eine A n z i e h u n g a u s ü b e n , w o f e r n e e n t HAAS, Das Naturbild der neuen Physik. 3. Aufl.

6

82

Fünfter Vortrag

gegengesetzte Teile der beiden A t o m e e i n a n d e r g e n ü g e n d nahe g e b r a c h t w e r d e n . In solchen Fällen k o m m t es zu s o g e n a n n t e n homöopolaren Bindungen. Die wichtigsten Beispiele h o m ö o p o l a r e r B i n d u n g e n stellen diejenigen zwischen A t o m e n d e s s e l b e n G r u n d s t o f f s dar. Im g a s f ö r m i g e n Z u s t a n d sind (wie a u s d e r M e s s u n g der G a s d i c h t e und

dem

AVOGADRO-

schen G e s e t z 2 2 folgt) die Molekeln des Wasserstoffs, des Stickstoffs, des S a u e r s t o f f s u n d der H a logene zweiatomig, f e r n e r die des Selens u n d des Tellurs. Bei Schwefel wurden a c h t a t o m i g e Molekeln f e s t g e s t e l l t , bei P h o s p h o r u n d Arsen bei n i c h t zu h o h e n T e m p e raturen v i e r a t o m i g e . Bei S a u e r s t o f f u n d W a s s e r stoff k e n n t m a n a u c h eine d r e i a t o m i g e Modifikat i o n . 2 3 Bei den Metallen der ersten G r u p p e n des periodischen S y s t e m s h a b e n die B e s t i m m u n g e n der D a m p f d i c h t e d u r c h w e g s zu dem E r g e b n i s g e f ü h r t , d a ß bei i h n e n eine Molekelbildung nicht s t a t t f i n d e t , d a ß also, wie m a n zu sagen pflegt, ihre Molekeln e i n a t o m i g sind. D a ß dies a u c h bei den Edelgasen z u t r i f f t , erscheint bei deren völliger c h e m i s c h e r T r ä g h e i t selbstverständlich. Als ein b e s o n d e r e r Fall der M o l e k e l b i l d u n g m u ß a u c h die K r i s t a l l b i l d u n g angesehen w e r d e n , ü b e r die die N a t u r w i s s e n s c h a f t seit L A U E S E n t d e c k u n g b e d e u t u n g s v o l l e E r k e n n t n i s s e zu gewinnen v e r m o c h t e . A u s den (in d e m ersten V o r t r a g e r w ä h n t e n ) L A U E - P h o t o g r a m m e n leiteten zuerst im J a h r e 1913 W . H . u n d W . L . B R A G G ( V a t e r u n d S o h n ) in klarer Weise die S t r u k t u r v e r s c h i e d e n e r K r i s t a l l e a b , so beispielsweise die des S t e i n s a l z k r i s t a l l s , d e r eine Verb i n d u n g von Chlor- u n d N a t r i u m a t o m e n in gleicher Zahl darstellt. Wie die B R A G G e r k a n n t e n , ist die S t r u k t u r des

83

D i e T h e o r i e der G r u n d s t o f f e

Steinsalzkristalls überaus einfach; es sind nämlich die N a t r i u m u n d die Chloratome abwechselnd w ü r f e l f ö r m i g in gleichen A b s t ä n d e n angeordnet. (In Fig. 5, die m a n sich nach allen R i c h t u n g e n hin fortgesetzt zu denken hat, sind die N a t r i u m u n d die Chloratome durch kleine, helle und dunkle Kreise unterschieden.) Fig. 6 gibt als anderes Beispiel die S t r u k t u r des D i a m a n t e n wieder, bei dem sich immer je vier — ^ beliebig herausgegriffene / b e n a c h b a r t e Kohlenstoffa t o m e zu einem T e t r a / eder vereinigen lassen. 'S A> Die Kristalle stellen einzelne Riesenmolekeln dar, in denen aber gleichwohl wegen der völlig regelmäßigen A n o r d n u n g die verschiedenen A t o m s o r t e n in sehr einfachen Zahlenverhältnissen miteinander Fig. 6, v e r b u n d e n sind, so d a ß der Kristallverbindung

f y

T\

eine einfache chemische Formel und dementsprechend ein bes t i m m t e s Molekulargewicht zugeschrieben werden können. Der A u f b a u d e r M a t e r i e vollzieht sich somit u n t e r der W i r k u n g elektrischer K r ä f t e in d r e i Hauptstufen. Die erste stellt die Bildung der G r u n d s t o f f k e r n e dar, die zweite die E r w e i t e r u n g des Kernes zu dem A t o m , die dritte endlich die Vereinigung der A t o m e zu den M o l e k e l n , deren S t r u k t u r erst die meisten chemischen und physikalischen Eigenschaften der mannigfachen Stoffe bedingt.

*

6*

Sechster Vortrag D i e Relativitätstheorie

Wie der Begriff der Materie durch die Elektronentheorie seinen ursprünglichen Sinn verlor, so h a t ein anderer f u n d a mentaler Begriff der Philosophie, der der Zeit, eine völlige W a n d l u n g durch die R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e erfahren, die als eine der k ü h n s t e n und großartigsten Schöpfungen des menschlichen Geistes im J a h r e 1905 von E I N S T E I N b e g r ü n d e t worden ist. Die weitere Ausgestaltung der Relativitätstheorie durch E I N S T E I N f ü h r t e zu der Lösung des alten Rätsels der Schwere und ließ zugleich zwischen der Physik und der Geometrie einen w u n d e r b a r e n Z u s a m m e n h a n g erkennen. Den Anlaß zu der E n t s t e h u n g der Relativitätstheorie gab ein merkwürdiges Dilemma. Aus den Formeln der sogenannten „klassischen" Physik folgte nämlich, d a ß es in o p t i s c h e r Hinsicht so etwas wie eine a b s o l u t e B e w e g u n g geben müsse, während in m e c h a n i s c h e r Hinsicht der Begriff einer absoluten Bewegung bereits als völlig s i n n l o s e r k a n n t w a r . 1 Nehmen wir nämlich an, daß sich f ü r einen Beobachter das Licht nach allen Richtungen gleich schnell fortpflanze, und fassen wir einen zweiten Beobachter ins Auge, der sich gegen den ersten irgendwie b e w e g e , so könnte in bezug auf diesen zweiten Beobachter nach den Formeln der sogenannten klassischen Physik die A u s b r e i t u n g des Lichtes unmöglich in allen Richtungen gleich rasch erfolgen. Hieraus schien sich die Folgerung zu ergeben, daß bei einer b e s t i m m t e n , geistvoll erdachten A n o r d n u n g eines o p t i s c h e n V e r s u c h e s ein E i n f l u ß d e r E r d b e w e g u n g auf die Lichtausbreitung in merklicher Größe o f f e n b a r werden müsse. Aber hiervon war, als das schwierige E x p e r i m e n t von dem amerikanischen Physiker M I C H E L S O N im J a h r e 1881 tatsächlich d u r c h g e f ü h r t w u r d e 2 , nicht eine Spur zu bemerken. Dieses Ergebnis v e r b l ü f f t e die P h y s i k e r im höchsten

Die

Relativitätstheorie

85

Grade, obwohl es ihnen doch von vornherein h ä t t e unwahrscheinlich v o r k o m m e n müssen, d a ß es in einem Zweige der Physik, nämlich in der Optik, eine absolute Bewegung gebe, in einem anderen Zweige, nämlich in der Mechanik, hingegen nicht. Der theoretischen Physik e n t s t a n d n u n die schwierige Aufgabe, den W i d e r s p r u c h zu lösen, der derart zwischen der E r f a h r u n g u n d der klassischen Physik e n t s t a n d e n w a r . 3 Seine vollständige Lösung gelang erst dem Genie E I N S T E I N S , und zwar durch die A u f d e c k u n g eines V o r u r t e i l s , das einmal in die P h y s i k E i n g a n g gefunden, sich aber derart tief eingewurzelt hatte, d a ß m a n sich seiner gar nicht mehr b e w u ß t w a r ; und dieses Vorurteil b e s t a n d in der Vorstellung einer a b s o l u t e n Z e i t . 4 E r s t E I N S T E I N hat die Haltlosigkeit dieser zum Dogma gewordenen Vorstellung erkannt und sie durch einen neuen, w a h r h a f t revolutionären Gedanken ersetzt. Es w a r der Gedanke, daß allen Z e i t a n g a b e n , mittels deren ein physikalischer Vorgang beschrieben wird, nur eine r e l a t i v e B e d e u t u n g z u k o m m e n könne. Nach E I N S T E I N sollen nämlich alle Zeitangaben vom S t a n d p u n k t des beschreibenden Beobachters a b h ä n g e n und daher f ü r zwei Beobachter verschieden sein, die gegeneinander bewegt sind. Andererseits m u ß aber zwischen den verschiedenen Zeiten zweier gegeneinander bewegter Beobachter wiederum, wie der MiCHELSONsdie Versuch zeigt, ein b e s t i m m t e r Z u s a m m e n h a n g bestehen. Es müssen nämlich beide Beobachter, obwohl gegeneinander bewegt, gleichwohl von ihrem S t a n d p u n k t aus mit d e m s e l b e n R e c h t b e h a u p t e n können, d a ß sich f ü r sie das Licht nach allen Richtungen mit derselben Geschwindigkeit fortpflanze. Die F o r d e r u n g der Relativität der Zeit und das P o s t u l a t des eben angegebenen Z u s a m m e n h a n g e s zwischen zwei verschiedenen relativen Zeiten bilden den Inhalt des sogenannten R e l a t i v i t ä t s p r i n z i p e s von E I N S T E I N . Man k a n n es also etwa in der Form aussprechen, daß die Zeitangaben, mittels deren ein physikalischer Vorgang beschrieben wird, relativ und von dem S t a n d p u n k t des beschreibenden Beobachters abhängig sind; d a ß a b e r andererseits die Zeitangaben durch die F o r d e r u n g bedingt sind, daß sich, durch sie ausgedrückt, f ü r den Beobachter das L i c h t stets nach a l l e n R i c h t u n g e n mit d e r s e l b e n G e s c h w i n d i g k e i t ausbreiten m u ß .

86

Sechster Vortrag

Aus dem Relativitätsprinzip ergibt sich als u n m i t t e l b a r e Folgerung, d a ß es ebensowenig wie ein absolutes Z e i t m a ß auch ein absolutes L ä n g e n m a ß geben k a n n . H a t ein S t a b f ü r einen Beobachter, f ü r den er r u h t , eine b e s t i m m t e L ä n g e , so m u ß er f ü r einen Beobachter v e r k ü r z t erscheinen, der gegen den ersten Beobachter bewegt ist. Ein in bezug auf die Erde ruhender Stab, der f ü r einen irdischen Beobachter eine Länge von einem Meter hat, w ü r d e beispielsweise f ü r einen Beobachter auf der Sonne, f ü r den er bewegt wäre, um den z w e i h u n d e r t t a u s e n d s t e n Teil eines Millimeters v e r k ü r z t erscheinen. So klein auch diese V e r k ü r z u n g ist, so ist sie doch die Ursache der Ergebnislosigkeit des MICHELSONsehen Versuches. 5 Andererseits erscheint nach dem Relativitätsprinzip ein irdischer Vorgang f ü r einen Beobachter, der ihn von der Sonne aus w a h r n i m m t , l a n g s a m e r zu verlaufen als f ü r einen irdischen Beobachter. J a selbst der Begriff der G l e i c h z e i t i g k e i t verliert seine B e d e u t u n g . Zwei Ereignisse, die in bezug auf einen b e s t i m m t e n B e o b a c h t e r gleichzeitig zu erfolgen scheinen, scheinen es nicht f ü r einen Beobachter, der gegen den ersten bewegt ist. Auch der Begriff der G e s t a l t wird zu einem relativen Begriff. Ein Körper, der in bezug auf einen Beobachter r u h t und diesem als kugelförmig erscheint, erscheint einem Beobachter, f ü r den der Körper bewegt ist, als a b g e p l a t t e t e s R o t a t i o n s e l l i p s o i d . Eine sehr wichtige Folgerung, zu der das R e l a t i v i t ä t s p r i n z i p f ü h r t , ist auch die, d a ß m a n durch Z u s a m m e n s e t z u n g von Geschwindigkeiten nie eine größere Geschwindigkeit als die Lichtgeschwindigkeit erhalten kann. 6 Überlichtgeschwindigkeiten erscheinen nach dem Relativitätsprinzip unmöglich. Die L i c h t g e s c h w i n d i g k e i t spielt in der Relativitätstheorie eine ähnliche Rolle wie in der M a t h e m a t i k das U n e n d l i c h e . Alle diese Folgerungen erscheinen natürlich zunächst im höchsten Grade p a r a d o x ; es ist nicht leicht, ihren Sinn zu erfassen, sich an sie zu gewöhnen, und d a r a u s erklärt sich auch der heftige W i d e r s t a n d , dem die R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e a n f a n g s vielfach begegnete. Aber sehr bald h a t sich das Relativitätsprinzip als eine E n t d e c k u n g von der allergrößten Tragweite offenbart. Denn noch in demselben J a h r e , in dem E I N S T E I N sein Prinzip aufstellte, e r k a n n t e n bereits er und andere For-

Die

Relativitätstheorie

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scher, zu welchen Umwälzungen das neue Prinzip notwendigerweise in der Physik f ü h r t . Zu den Grundlagen der klassischen Physik gehört bekanntlich vor allem das sogenannte z w e i t e N E W T O N sehe B e w e g u n g s a x i o m . Es lehrt, d a ß die Beschleunigung stets dieselbe R i c h t u n g h a b e wie die K r a f t , und d a ß das Verhältnis beider, also das Verhältnis der K r a f t zu der durch sie hervorgerufenen Beschleunigung, einen von der Größe und von der R i c h t u n g der K r a f t unabhängigen Wert habe, den man eben als die t r ä g e Masse des beschleunigten Körpers bezeichnet. Aus dem Relativitätsprinzip folgt, d a ß dieses f ü r die klassische Mechanik f u n d a m e n t a l e Gesetz nur eine a n g e n ä h e r t e , keineswegs a b e r eine völlige Richtigkeit besitzt. Es gilt nur f ü r solche Bewegungen, die f ü r den sie beschreibenden Beobachter eine gegen die Lichtgeschwindigkeit g e r i n g e S c h n e l l i g k e i t besitzen. Erfolgen aber die Bewegungen f ü r den Beobachter so rasch, d a ß ihre relative Geschwindigkeit zu dem Beobachter nicht mehr klein ist gegenüber der Lichtgeschwindigkeit, d a n n m u ß der Beobachter A b w e i c h u n g e n von den G r u n d gesetzen der klassischen Mechanik w a h r n e h m e n . Die R i c h t u n g d e r B e s c h l e u n i g u n g weicht d a n n von der R i c h t u n g der K r a f t im allgemeinen ab. Vor allem aber h ä n g t die M a s s e auch von der G e s c h w i n d i g k e i t ab. 7 W e n n sich die Geschwindigkeit der Lichtgeschwindigkeit nähert, so w ä c h s t die M a s s e sehr rasch, derart, d a ß ein Beobachter einem Körper, der gegen ihn mit Lichtgeschwindigkeit bewegt wäre, eine unendlich große Masse zuschreiben m ü ß t e . So p a r a d o x auch diese merkwürdigen Folgerungen der R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e jedem, der an die klassische Physik gew ö h n t ist, z u n ä c h s t erscheinen müssen, so sind sie doch in großartiger Weise d u r c h d a s E x p e r i m e n t b e s t ä t i g t worden. Der E x p e r i m e n t a l p h y s i k ist ja ein P h ä n o m e n wohl b e k a n n t , bei dem sich tatsächlich mit träger Masse begabte Körperchen mit Geschwindigkeiten bewegen, die bis zu 99,8% der Lichtgeschwindigkeit betragen. Es ist dies die (im dritten Vort r a g besprochene) Erscheinung der B e t a - S t r a h l e n , f ü r die sich sowohl die Geschwindigkeit ermitteln ließ, als auch die spezifische L a d u n g ihrer Teilchen, also das Verhältnis zwischen deren L a d u n g u n d deren Masse. Da die L a d u n g von der Ge-

88

Sechster Vortrag

schwindigkeit unabhängig ist, so m ü ß t e nach der Relativitätstheorie, infolge der Z u n a h m e der Masse, mit wachsender Geschwindigkeit die spezifische L a d u n g kleiner werden. Die experimentelle U n t e r s u c h u n g h a t in der T a t diese A b n a h m e gezeigt, und zwar in vollkommener q u a n t i t a t i v e r Ü b e r e i n s t i m m u n g mit den Formeln der Relativitätstheorie. Noch in demselben J a h r e , in dem E I N S T E I N das Relativitätsprinzip aufstellte, entdeckte er auch als notwendige Folge des Prinzips einen Satz von der größten Tragweite, den m a n als Satz von der T r ä g h e i t d e r E n e r g i e bezeichnet. E I N S T E I N f a n d nämlich, daß ein jeder Körper, der seinen Energieinhalt v e r ä n d e r t , dabei auch eine Ä n d e r u n g seiner Masse erfahren müsse. Vermindert sich z. B. der Energieinhalt eines Körpers durch W ä r m e a u s s t r a h l u n g , so v e r m i n d e r t sich dabei auch seine Masse um einen Betrag, der gleich ist dem Betrag der abgegebenen Energie, dividiert durch das Q u a d r a t der Lichtgeschwindigkeit. Vermehrt sich der Energieinhalt, etwa durch E r w ä r m u n g oder durch Absorption von Strahlung, um einen bestimmten Betrag, so v e r m e h r t sich auch die Masse um diesen Betrag, wieder dividiert durch das Q u a d r a t der Lichtgeschwindigkeit. Hieraus m u ß t e nun weiter geschlossen werden, daß überh a u p t jeder Energie als solcher eine träge Masse z u k o m m t , ja weiterhin, daß ü b e r h a u p t alle Masse nur in der Energie ihren U r s p r u n g habe. M a s s e u n d E n e r g i e werden so i d e n t i s c h e B e g r i f f e , verschieden nur durch einen Proportionalitätsf a k t o r . Dieser ist durch die Verschiedenheit des Maßes bedingt und eben gleich dem Q u a d r a t e der Lichtgeschwindigkeit. J e d e r Energie k o m m t an sich Masse zu und jeder Masse eine sogenannte E i g e n e n e r g i e . 8 So erscheinen die Prinzipe von der E r h a l t u n g der Masse und von der E r h a l t u n g der Energie, also die Gesetze von L A V O I S I E R und M A Y E R durch die Relativitätstheorie zu einem e i n z i g e n P r i n z i p vereinigt. Die Ursache d a f ü r , daß trotzdem mit sehr großer A n n ä h e r u n g beide Sätze eine selbständige Rolle zu spielen scheinen, liegt in der verschwindenden Kleinheit der Massenänderungen, die mit beobachtbaren Energieänderungen v e r b u n d e n sind. So würde z. B. selbst bei der verhältnismäßig ungeheuren W ä r m e e n t w i c k lung des R a d i u m s der auf ein G r a m m R a d i u m bezogene und

Die Relativitätstheorie

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durch die W ä r m e a b g a b e bedingte Massenverlust eines R a d i u m präparates in einem J a h r e nur etwa den 20000sten Teil eines Milligramms ergeben, also einen k a u m nachweisbaren Betrag. 9 Es ist wohl staunenswert, welche Fülle von neuen, die Physik völlig umwälzenden Sätzen sich innerhalb eines J a h r e s aus dem EiNSTEiNschen Relativitätsprinzip ergab. Den tieferen Sinn des Relativitätsprinzipes h a t aber nun der Göttinger M a t h e m a t i k e r M I N K O W S K I im J a h r e 1 9 0 8 erfaßt. Durch das Relativitätsprinzip wird ja ein Z u s a m m e n h a n g ausgedrückt zwischen der relativen Zeit und den drei räumlichen Koordinaten, deren sich die Physik zur Angabe einer Stelle im R ä u m e bedient. Diesen Z u s a m m e n h a n g k a n n man, wie M I N K O W S K I entdeckte, auch dahin g e o m e t r i s c h i n t e r p r e t i e r e n , daß sich das mit entgegengesetztem Vorzeichen genommene Q u a d r a t der noch mit der Lichtgeschwindigkeit multiplizierten Zeit und die Q u a d r a t e der drei räumlichen Koordinaten untereinander ebenso verhalten wie die Q u a d r a t e von vier Koordinaten in einer v i e r d i m e n s i o n a l e n G e o m e t r i e . 1 0 Die vierdimensionale Mannigfaltigkeit, die derart als eine V e r k n ü p f u n g v o n R a u m u n d Z e i t erscheint, beEinem P u n k t e zeichnet m a n als die M i N K O w s K i - W e l t . in ihr, einem sogenannten „ W e l t p u n k t " , k o m m e n v i e r K o o r d i n a t e n zu, d r e i r ä u m l i c h e und e i n e z e i t l i c h e . Nehmen wir an, daß sich ein bewegter Körper zu einer bes t i m m t e n Zeit an einem b e s t i m m t e n Orte befinde, der durch drei räumliche Koordinaten a n g e b b a r ist; dann kann diese T a t s a c h e symbolisch zum Ausdruck gebracht werden durch Fixierung eines W e l t p u n k t e s , dessen räumliche Koordinaten eben den Koordinaten jenes Ortes entsprechen und dessen zeitliche Koordinate der Zeit entspricht, zu der sich der bewegte Körper an jenem Orte befindet. Durch Aneinanderreihung von W e l t p u n k t e n ergibt sich eine „ W e l t l i n i e " , und die Bewegung jedes ( p u n k t f ö r m i g gedachten) Körpers erscheint somit durch eine Weltlinie symbolisch dargestellt. Der S t a n d p u n k t des die Bewegung beschreibenden Beobachters äußert sich lediglich darin, wie in der MiNKOwsKi-Welt das vierdimensionale Koordinatensystem gelegt wird, dessen eine Achse als die zeitliche erscheint. Die N e i g u n g d e r W e l t l i n i e g e g e n d i e s e z e i t -

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l i e h e A c h s e stellt die G e s c h w i n d i g k e i t dar, die der bewegte K ö r p e r f ü r den Beobachter besitzt. Ist die Weltlinie g e r a d e , hat sie also in ihrem ganzen Verlaufe gegen die gewählte zeitliche Achse dieselbe Neigung, so erscheint demnach durch die Weltlinie eine g l e i c h f ö r m i g e B e w e g u n g dargestellt, nämlich eine Bewegung, die in gleichbleibender R i c h t u n g mit gleichbleibender Geschwindigkeit erfolgt. Durch eine g e k r ü m m t e Weltlinie ist hingegen eine ungleichförmige Bewegung dargestellt, wobei wiederum durch die K r ü m m u n g die B e s c h l e u n i g u n g b e s t i m m t ist. Durch das von E I N S T E I N im J a h r e 1905 aufgestellte Relativitätsprinzip h a t nun wohl der Begriff der absoluten R u h e f ü r die Physik jede B e d e u t u n g verloren. Aber trotzdem war durch dieses Prinzip der Begriff der absoluten B e w e g u n g noch keineswegs völlig beseitigt worden. Denn die Gleichwertigkeit zweier gegeneinander bewegter Systeme bleibt zunächst doch auf den S p e z i a l f a l l e i n e r g l e i c h f ö r m i g f o r t s c h r e i t e n d e n B e w e g u n g beschränkt. W e n n es auch nach dem Relativitätsprinzip kein einzeln bevorzugtes Bezugssystem geben kann, so bleibt doch noch eine Mannigfaltigkeit ausgezeichneter Koordinatensysteme übrig, die alle gegeneinander gleichförmig bewegt sind. N u r in bezug auf diese ausgezeichneten Systeme erscheint die Bewegung eines Körpers gleichförmig, der lediglich dem Einflüsse seiner T r ä g h e i t , seines Beharrungsvermögens, unterliegt. Ein Beobachter hingegen, der eine solche Bewegung auf ein anderes System bezieht, wird stets das Vorhandensein sogenannter T r ä g h e i t s k r ä f t e feststellen, f ü r die die Z e n t r i f u g a l k r a f t ein allgemein b e k a n n t e s Beispiel darstellt und ebenso die scheinbare K r a f t , durch die auf der rotierenden Erde die östliche Ablenkung der frei fallenden Körper hervorgeruft wird. 1 1 Der Ruck, den man in einem Eisenbahnzuge bei einem plötzlichen Bremsen oder bei dem D u r c h f a h r e n einer scharfen K u r v e empfindet, ist ebenso die W i r k u n g solcher T r ä g h e i t s k r ä f t e wie das P h ä n o m e n des FoucAULTSchen P e n d e l v e r s u c h e s oder die auf die E r d r o t a t i o n z u r ü c k g e f ü h r t e A b p l a t t u n g d e r E r d e . So fühlen wir uns zu der A n n a h m e verleitet, daß es zwar keine absoluten Geschwindigkeiten gebe, wohl aber a b s o l u t e B e s c h l e u n i g u n g e n und a b s o l u t e R o t a t i o n e n . Eine solche

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Annahme würde letzten Endes ja aber doch eine Rückkehr zu den durch das Relativitätsprinzip überwundenen Vorurteilen bedeuten, zu den N E W T O N sehen Thesen eines absoluten Raumes und einer absoluten Zeit. Es ist begreiflich, daß mit einer solchen, nur partiellen und in sich widerspruchsvollen Relativität sich die theoretischen Physiker auf die Dauer nicht zufrieden geben konnten, und am allerwenigsten der Schöpfer der Relativitätstheorie selbst. Eine genial einfache Überlegung brachte E I N S T E I N auf den richtigen Weg, auf dem er freilich noch ungeheure Schwierigkeiten überwinden mußte, um zu dem Ziele selbst zu gelangen. Um E I N S T E I N S Grundgedanken zu verstehen, denken wir uns einen Beobachter A und ferner einen kleinen Körper, der sich nur unter dem Einfluß seines Beharrungsvermögens in einer bestimmten Richtung bewege, die etwa als z-Richtung bezeichnet werde. Für den Beobachter A wird sich dann natürlich der Körper geradlinig gleichförmig bewegen. Wir denken uns nun einen zweiten Beobachter B, der sich von dem ersten Beobachter A in der z-Richtung mit einer k o n s t a n t e n B e s c h l e u n i g u n g / f o r t b e w e g e n möge. Für den Beobachter B wird die Bewegung des Körpers natürlich g l e i c h f ö r m i g b e s c h l e u n i g t erscheinen, beschleunigt im B e t r a g e / entgegengesetzt der z-Richtung. Wir denken uns nun verschiedene Körper von verschiedener Masse und verschiedener chemischer Beschaffenheit, etwa einen aus Blei und einen aus Stein und einen aus Kork und so fort; sie mögen sich in irgendwelchen Richtungen mit irgendwelchen Geschwindigkeiten bewegen, jedoch nur unter dem Einfluß der eigenen Trägheit. Für den Beobachter B werden dann natürlich alle diese Körper die g l e i c h e , v o n d e r M a s s e u n d d e r c h e m i s c h e n Bes c h a f f e n h e i t u n a b h ä n g i g e B e s c h l e u n i g u n g aufweisen, nämlich vom Betrage / und entgegengesetzt der z-Richtung; und diese Tatsache wird der Beobachter B, wenn er gar nichts von dem Beobachter A und seiner eigenen Beschleunigung gegen jenen weiß, offenbar so deuten, daß er ein h o m o g e n e s S c h w e r e f e l d annehmen wird, in dem er sich befinde. Denn für ein solches ist es, wie die Physiker seit G A L I L E I wissen, charakteristisch, daß alle in ihm befindlichen Körper dieselbe, von allen ihren Eigenschaften unabhängige Beschleunigung erfahren.

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Für die Beschreibung der physikalischen Vorgänge, die sich in der Umgebung der beiden Beobachter abspielen, ist es also ganz gleichgültig, ob man sich auf den Standpunkt des Beobachters A stellt oder aber auf den Standpunkt des gegen den Beobachter A gleichförmig beschleunigten Beobachters B, der überdies ein homogenes Schwerefeld annimmt. Die physikalischen Vorgänge bieten keine Möglichkeit, eine Entscheidung zwischen den beiden Auffassungen zu treffen, die danach als gleichberechtigt angesehen werden müssen 1 2 ; und diese Erkenntnis, die man als das E i N S T E i N S c h e Ä q u i v a l e n z p r i n z i p zu bezeichnen pflegt, läßt uns bereits vermuten, daß mit dem Problem der allgemeinen Relativität offenbar auf das engste das Problem der G r a v i t a t i o n verknüpft sein muß. Durch das Äquivalenzprinzip auf den richtigen Weg geleitet, vermögen wir den Grundgedanken der allgemeinen Relativitätstheorie zu ahnen, daß, wie die Gravitationskräfte, so auch die T r ä g h e i t s k r ä f t e überhaupt, die für das Verhalten eines bewegten Körpers an einer bestimmten Raumstelle zu einer bestimmten Zeit charakteristisch sind, nicht eine Folge absoluter Beschleunigungen sind, sondern b e s t i m m t sind d u r c h die r ä u m l i c h - z e i t l i c h e V e r t e i l u n g der M a t e r i e in d e r W e l t . Umgekehrt aber eröffnet sich dadurch auch wieder die Möglichkeit einer Auffassung, die in dem G r a v i t a t i o n s g e s e t z nichts anderes erblickt als die d u r c h ein w a h r h a f t allgemeines Relativitätsprinzip geforderte Verallg e m e i n e r u n g d e s GALiLEischen B e h a r r u n g s g e s e t z e s . Wie wäre nun eine Verallgemeinerung dieses Gesetzes möglich? Es lehrt, daß sich ein jeder Körper, auf den keine äußeren Kräfte wirken, in gerader Bahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. Aus dem Dreidimensionalen in das Vierdimensionale übersetzt, bedeutet also nach dem früher Gesagten das Beharrungsprinzip, daß die W e l t l i n i e , die eine k r ä f t e f r e i e B e w e g u n g darstellt, eine G e r a d e sein müsse. Ist nun diese Aussage noch einer Verallgemeinerung f ä h i g ? In der Tat gelingt eine solche durch eine V e r a l l g e m e i n e r u n g der g e o m e t r i s c h e n G r u n d l a g e n der Physik. Um dies zu verstehen, wollen wir der Einfachheit halber zunächst an die zweidimensionale Geometrie denken. W a n n eine in einer Zeichenebene gezogene Linie als Gerade anzusehen

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ist, k a n n wohl k a u m fraglich e r s c h e i n e n . N u n ist a b e r eine zweidimensionale G e o m e t r i e e b e n s o w o h l wie in einer Ebene auch in e i n e r K u g e l f l ä c h e , ja ü b e r h a u p t in j e d e r b e l i e b i g g e k r ü m m t e n F l ä c h e m ö g l i c h ; u n d die F r a g e , w a n n eine in e i n e r solchen F l ä c h e gezogene Linie als g e r a d e a n z u s e h e n sei, ist s c h o n schwieriger zu b e a n t w o r t e n . W i r bet r a c h t e n e t w a auf e i n e m G l o b u s zwei P u n k t e , die auf d e m s e l b e n P a r a l l e l k r e i s liegen, a b e r w e s e n t l i c h v e r s c h i e d e n e geog r a p h i s c h e L ä n g e n h a b e n m ö g e n . D a wir z w e i d i m e n s i o n a l e G e o m e t r i e b e t r e i b e n , k ö n n e n wir n a t ü r l i c h a u s d e r G l o b u s f l ä c h e n i c h t h i n a u s . W a s ist a b e r d a n n die in d e r G l o b u s f l ä c h e g e z o g e n e G e r a d e , die die b e i d e n O r t e v e r b i n d e t ? Ist es d a s S t ü c k des P a r a l l e l k r e i s e s z w i s c h e n i h n e n ? D a m i t die F r a g e ü b e r h a u p t e i n e n Sinn h a b e , m u ß o f f e n b a r erst d e r v a g e Begriff d e r „ G e r a d e n " d u r c h einen a l l g e m e i n e r e n , wohl d e f i n i e r t e n e r s e t z t w e r d e n ; u n d dieser, d e r G e o m e t r i e schon längst b e k a n n t , ist d e r d e r g e o d ä t i s c h e n L i n i e , die d e f i n i e r t ist als die kürzeste Verbindungslinie zwischen zwei P u n k t e n i n d e r F l ä c h e . Auf G r u n d dieser D e f i n i t i o n erk e n n t m a n ( w a s n u r a l s Beispiel a n g e f ü h r t sei) d u r c h eine g e o m e t r i s c h e U n t e r s u c h u n g , d a ß d a s S t ü c k des P a r a l l e l k r e i s e s zwischen den beiden vorhin b e t r a c h t e t e n P u n k t e n keineswegs eine g e o d ä t i s c h e Linie d a r s t e l l t , d a ß m a n eine solche v i e l m e h r e r h ä l t , w e n n m a n d u r c h einen der b e i d e n P u n k t e einen g r ö ß t e n K u g e l k r e i s legt, der zugleich d u r c h d e n z w e i t e n P u n k t h i n d u r c h g e h t . W i r v e r l e g e n d a z u v o r ü b e r g e h e n d d e n Pol in den einen P u n k t und wählen n u n aus der Mannigfaltigkeit der Meridiane denjenigen aus, der durch den zweiten P u n k t hindurchgeht. N u n k ö n n e n wir u n s wohl eine g e k r ü m m t e F l ä c h e a n s c h a u lich v o r s t e l l e n , also eine z w e i d i m e n s i o n a l e M a n n i g f a l t i g k e i t , die in eine d r e i d i m e n s i o n a l e „ e i n g e b e t t e t " i s t ; d a g e g e n k ö n n e n wir u n s n i c h t einen g e k r ü m m t e n R a u m v o r s t e l l e n , der j a an sich schon d r e i d i m e n s i o n a l ist. A b e r d a s F e h l e n einer m e n s c h lichen V o r s t e l l u n g s m ö g l i c h k e i t b i e t e t kein H i n d e r n i s f ü r eine a b s t r a k t m a t h e m a t i s c h e B e h a n d l u n g . N a c h d e m z u e r s t G A U S S im J a h r e 1827 eine a l l g e m e i n e F l ä c h e n t h e o r i e e n t w i c k e l t h a t t e , zeigte im J a h r e 1854 d e r M a t h e m a t i k e r R I E M A N N , wie a u c h unsere übliche d r e i d i m e n s i o n a l e r ä u m l i c h e G e o m e t r i e aufg e f a ß t w e r d e n k a n n als S p e z i a l f a l l einer a l l g e m e i n e r e n drei-

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dimensionalen Geometrie, in der also der R a u m ebenso „gek r ü m m t " ist wie in einer zweidimensionalen Geometrie die Fläche; und was f ü r die dreidimensionale Geometrie gilt, das gilt ebenso, wie auch schon RIEMANN wußte, f ü r jede Geometrie von b e l i e b i g e r D i m e n s i o n s z a h l ; es m u ß also auch gelten f ü r die als M I N K O W S K I - W e l t bezeichnete vierdimensionale Mannigfaltigkeit, die R a u m und Zeit miteinander v e r k n ü p f t . Auch diese haben wir uns, wenn wir ihrer m a t h e m a t i s c h e n B e h a n d l u n g s t a t t einer speziellen eine allgemeine Geometrie z u g r u n d e legen, als g e k r ü m m t zu denken, wobei natürlich der Grad der K r ü m m u n g von Stelle zu Stelle in stetiger Weise verschieden sein kann. E I N S T E I N S genialer Gedanke w a r es n u n , d a ß die K r ü m m u n g der MiNKOWSKi-Welt in einem Z u s a m m e n h a n g stehe mit der räumlich-zeitlichen Materieverteilung. EINSTEINS verallg e m e i n e r t e s B e h a r r u n g s g e s e t z , das eben zugleich das neue G r a v i t a t i o n s g e s e t z darstellt, sagt nichts anderes aus, als daß sich ein jeder Körper stets so bewege, d a ß seine W e l t l i n i e g e o d ä t i s c h sei in d e r d u r c h d i e M a t e r i e g e k r ü m m t e n MiNKOWSKi-Welt.13 Diese Auffassung der Gravitation f ü h r t u n m i t t e l b a r zu einer sehr bedeutungsvollen Folgerung. W i r denken uns an irgendeiner Raumstelle und zu irgendeiner Zeit einen K ö r p e r mit irgendwelcher Geschwindigkeit; doch sei seine Masse nur eine „ P r o b e m a s s e " , d. h. sie sei so klein, d a ß sie das materielle Feld und also auch die K r ü m m u n g der MiNKOWSKi-Welt nicht merklich zu beeinflussen vermag. Die Bewegung der Probemasse ist d a n n nach dem vorhin Gesagten durch die geodätische Linie dargestellt, die an dem b e t r e f f e n d e n W e l t p u n k t in der R i c h t u n g gelegt wird, die der gegebenen Geschwindigkeit entspricht. N u n denken wir uns nochmals den P r o b e k ö r p e r an demselben Orte, zu derselben Zeit und mit derselben Geschwindigkeit; doch sei diesmal seine M a s s e n u r h a l b s o g r o ß wie vorhin. Die Bewegung wird nun durch g e n a u d i e s e l b e g e o d ä t i s c h e L i n i e dargestellt wie in dem ersten Fall. Andererseits ist aber, wie f r ü h e r gezeigt w u r d e , durch die Weltlinie f ü r einen gegebenen Beobachter die Beschleunigung vollkommen b e s t i m m t ; wird also das Gravitationsgesetz als eine Verallgemeinerung des Beharrungsgesetzes angesehen, so ergibt sich aus dieser A u f f a s s u n g als notwendige Folge, d a ß

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die a l s G r a v i t a t i o n s w i r k u n g i n t e r p r e t i e r t e B e s c h l e u n i g u n g v o n d e r M a s s e u n a b h ä n g i g sein m u ß . Diese E r k e n n t n i s können wir auch anders a u s d r ü c k e n . In üblicher Weise definieren wir als die t r ä g e M a s s e eines Körpers das k o n s t a n t e Verhältnis, das zwischen einer beliebigen, an dem K ö r p e r angreifenden K r a f t und der durch sie hervorgerufenen Beschleunigung b e s t e h t (von der relativistischen Korrektion sehen wir hier ab). Wir gelangen so zu einer Einheitsmasse, deren Größe von den b e n u t z t e n Einheiten der K r a f t u n d der Beschleunigung a b h ä n g t . Andererseits können wir nun wiederum die Masse von Körpern d e r a r t feststellen, d a ß wir es messen, eine wieviel mal größere Anziehung sie im Gravitationsfelde erfahren als jene Einheitsmasse. Die Zahl, die dieses Verhältnis darstellt, b e s t i m m t d a n n die s c h w e r e M a s s e des Körpers. W e n n n u n tatsächlich die Beschleunigung im Schwerefeld von der t r ä g e n Masse u n a b hängig ist, d a n n m u ß nach dem zweiten N E W T O N sehen Bewegungsaxiom die Schwerkraft der trägen Masse genau proportional sein. Es m u ß also der doppelten trägen Masse die doppelte S c h w e r k r a f t entsprechen, also auch die doppelte s c h w e r e Masse und so f o r t ; es müssen ganz allgemein s c h w e r e u n d t r ä g e M a s s e i d e n t i s c h sein. Diese E r k e n n t n i s f a n d einen b e s t i m m t e n Ausdruck ja schon in G A L I L E I S Feststellung, d a ß alle Körper, von welcher Masse immer, im leeren R ä u m e gleich rasch fallen. In der klassischen Mechanik wurde es als ganz selbstverständlich hingenommen, d a ß die träge Masse dem Gewicht proportional sei. Auf das genaueste w u r d e die Richtigkeit dieser A n n a h m e durch Präzisionsmessungen von E Ö T V Ö S (1890) bestätigt. Diese Messungen gründen sich d a r a u f , d a ß das Gewicht der K ö r p e r eine Resultierende aus zwei K r ä f t e n darstellt, aus der sogenannten reinen A t t r a k t i o n und aus der Zentrifugalk r a f t , die durch die E r d r o t a t i o n hervorgerufen wird. W ä h r e n d jene K r a f t durch die s c h w e r e Masse bedingt ist, h ä n g t diese von der t r ä g e n Masse ab. Die mit außerordentlicher Genauigkeit d u r c h g e f ü h r t e n Messungen von E Ö T V Ö S zeigten nun, d a ß bei größter Verschiedenheit der Masse und der chemischen Beschaffenheit gleichwohl nicht der mindeste R i c h t u n g s u n t e r schied der resultierenden K r a f t feststellbar war. Der Satz

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von der Identität der schweren und der trägen Masse erscheint durch diese Messungen völlig sichergestellt. Aber w ä h r e n d er vor E I N S T E I N als eine Selbstverständlichkeit galt, über die die Physiker nicht weiter n a c h d a c h t e n , ist erst durch E I N S T E I N S Theorie der tiefere Grund dieser merkwürdigen Gesetzmäßigkeit offenbar geworden. Das neue Gravitationsgesetz ist aber nun natürlich noch unvollständig, solange wir nicht wissen, nach welcher Beziehung die M i N K O W S K i - W e l t d u r c h d i e M a t e r i e g e k r ü m m t ist. Um auch zu der Lösung dieser Frage g e f ü h r t zu werden, denken wir uns in einer irgendwie g e k r ü m m t e n Fläche ein z w e i f a c h e s S y s t e m v o n K u r v e n s c h a r e n , die wir als x- und y - K u r v e n unterscheiden wollen, wobei a b e r keine x - K u r v e eine andere x - K u r v e und keine y - K u r v e eine andere y - K u r v e schneiden soll (Fig.7). Wir können uns dann jede der aufeinanderfolgenden x - K u r v e n mit fortlaufenden Zahlen bezeichnet denken und F 'g- 7. ebenso jede y - K u r v e . W i r können uns aber auch etwa zwischen den K u r v e n x = 6 und x = 7 noch neun dazwischen liegende Kurven gezeichnet denken, die natürlich wiederum einander nicht schneiden sollen, und können d a n n diesen K u r v e n die Zahlenwerte 6,1; 6,2; . . . 6,9 zuordnen. Ebenso können wir auch wiederum zwischen den K u r v e n x = 6,1 und x = 6,2 neun K u r v e n einschieben und diesen die Zahlenwerte geben 6,11; 6,12 . . . 6,19. Auf diese Weise können wir schließlich jedem P u n k t e der Fläche zwei Zahlenwerte, einen x- und einen y-Wert zuordnen und diese d a n n im weiteren Sinne dieses W o r t e s als die Koordinaten des betreffenden P u n k t e s ansehen; wir bezeichnen sie als seine G A u s s i s c h e n K o o r d i n a t e n . Die in der ebenen Geometrie in üblicher Weise b e n u t z t e n CARTEsischen K o o r d i n a t e n s y s t e m e stellen natürlich nur S p e z i a l f ä l l e der GAussischen d a r . Wir wollen uns nun, n a c h d e m wir ein GAUssisches Koordinatensystem derart festgelegt haben, in der Fläche drei benachbarte, also ein Dreieck bildende P u n k t e gezeichnet denken. In dem Sonderfall der ebenen Geometrie wären d a n n durch die Koordinaten der drei P u n k t e die Längen der Dreiecksseiten, die Winkel und der Flächeninhalt des Dreiecks voll-

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k o m m e n b e s t i m m t . In einer Geometrie auf einer ganz beliebig g e k r ü m m t e n Fläche ist dies jedoch nicht der Fall. Die Angaben der Koordinaten reichen d a n n zur B e s t i m m u n g der Längen, der Winkel und des Flächeninhalts noch n i c h t aus. E s m u ß ü b e r d i e s , wie GAUSS erkannte, noch eine Größe gegeben sein, die m a n den m e t r i s c h e n Fundamentalt e n s o r n e n n t . In bezug auf ein bestimmtes, in der Fläche gelegtes K o o r d i n a t e n s y s t e m ist dieser Tensor durch drei K o m p o n e n t e n gegeben. Die Dreizahl erklärt sich daraus, d a ß er zwei K o m p o n e n t e n nach den beiden Koordinatenachsen und gewissermaßen eine nach der Koordinatenfläche h a t . Dieser Tensor m u ß f ü r die betreffende Stelle, an der wir uns das kleine Dreieck konstruiert dachten, u n b e d i n g t gegeben sein, wenn wir aus den K o o r d i n a t e n der drei P u n k t e die Seiten, die Winkel und den Inhalt berechnen wollen. E r bes t i m m t erst die M a ß v e r h ä l t n i s s e 1 4 ; er geht d a r u m auch notwendigerweise in alle Formeln einer allgemeinen Flächentheorie ein. Umgekehrt k a n n der F u n d a m e n t a l t e n s o r auch wieder durch Ausmessungen des vorhin e r w ä h n t e n Dreiecks e r m i t t e l t werden, ohne daß m a n etwas d a r ü b e r zu wissen b r a u c h t , wie an der betreffenden Stelle die Fläche „in den R a u m g e b e t t e t " ist. Eine a l l g e m e i n e F l ä c h e n g e o m e t r i e h a t also ü b e r h a u p t erst d a n n einen Sinn, sie ist ü b e r h a u p t erst d a n n möglich, wenn f ü r jede Stelle der F u n d a m e n t a l tensor gegeben ist, der im allgemeinen natürlich von Stelle zu Stelle i n s t e t i g e r W e i s e v e r s c h i e d e n sein k a n n . Im allgemeinen ist die Zahl der K o m p o n e n t e n des F u n d a mentaltensors gleich der S u m m e aus der Zahl der K o o r d i n a t e n achsen und der Koordinatenflächen. In der dreidimensionalen Geometrie hat d a h e r der F u n d a m e n t a l t e n s o r drei plus drei oder sechs und in einer vierdimensionalen Geometrie vier plus sechs oder zehn K o m p o n e n t e n . (Denn in einer vierdimensionalen Geometrie gibt es sechs K o o r d i n a t e n f l ä c h e n ; eine wird gebildet von der ersten und zweiten Koordinatenachse, eine von der ersten und dritten, eine von der ersten und vierten, eine von der zweiten und dritten, eine von der zweiten u n d vierten u n d schließlich eine von der dritten u n d vierten Koordinatenachse.) L ä ß t also die Physik das willkürliche V o r u r t e i l fallen, daß die Geometrie in der MiNKOwsKi-Welt sozusagen eben, HAAS, Das Naturbild der neuen Physik. 3. Aufl.

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Sechster Vortrag

also frei von K r ü m m u n g sein müsse, d a n n m u ß sie a u s g e o m e t r i s c h e r N o t w e n d i g k e i t jeder Stelle der M I N K O W S K I Welt einen b e s t i m m t e n W e r t des zehnkomponentigen F u n d a mentaltensors zuordnen, der von Stelle zu Stelle nur in stetiger Weise verschieden sein k a n n . Andererseits ist die räumlichzeitliche Verteilung der Materie, mit anderen Worten also die räumliche Verteilung der Materie und ihr Geschwindigkeitszustand, ebenfalls durch einen zehnkomponentigen sogenannten Tensor darstellbar, der ebenfalls an jeder Stelle der M I N K O W S K I Welt seinen b e s t i m m t e n W e r t h a t . Mittels einiger plausibler A n n a h m e n gelangte nun E I N S T E I N zu einem b e s t i m m t e n Z u s a m m e n h a n g , der diesen sogenannten Materie-Tensor mit dem F u n d a m e n t a l t e n s o r und mit solchen Größen v e r k n ü p f t , die sich aus dem F u n d a m e n t a l t e n s o r durch reine Rechenoperationen ableiten lassen. Seinen A u s d r u c k findet dieser Z u s a m m e n h a n g in den sogenannten E I N S T E I N schen F e l d g l e i c h u n g e n ; und das EiNSTEiNsche Gravitationsgesetz sagt demnach aus, daß die Bewegung eines Massenpunktes durch eine geodätische Linie in der M I N K O W S K I Welt dargestellt sei, deren durch die Materie bedingte K r ü m m u n g wiederum den Feldgleichungen genügen muß. Da sowohl die geodätische Linie als auch die W e l t k r ü m m u n g von dem b e n u t z t e n G A U S S ischen Koordinatensystem völlig unabhängig ist, so gilt somit auch das E I N S T E I N sehe Gravitationsgesetz, mit anderen Worten also das verallgemeinerte Beharrungsgesetz, f ü r j e d e s b e l i e b i g e G A u s s i s c h e K o o r d i n a t e n s y s t e m . Andererseits findet ein jeder Wechsel des Bezugssystems, der im R ä u m e als Übergang zwischen zwei g a n z b e l i e b i g g e g e n e i n a n d e r b e w e g t e n dreidimensionalen Koordinatensystemen erscheint, im Vierdimensionalen immer seine Darstellung durch einen Übergang von einem zu irgendeinem anderen GAussischen Koordinatensystem. Das verallgemeinerte Beharrungsgesetz m u ß also in der Form des E I N S T E I N sehen Gravitationsgesetzes in genau gleicher Weise f ü r zwei verschiedene räumliche K o o r d i n a t e n s y s t e m e gelten, wie immer auch diese gegeneinander bewegt sein mögen. Bei dem Ü b e r g a n g von einem zu einem anderen Bezugssystem ändern sich n u r die K o m p o n e n t e n der in dem Gesetz a u f t r e t e n d e n Tensorgrößen, und die dadurch mit d e m Über-

Die

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Relativitätstheorie

gang v e r k n ü p f t e n Änderungen sind es eben, die von der klassischen Mechanik als T r ä g h e i t s k r ä f t e interpretiert w u r d e n , die je nach der W a h l des Bezugssystems verschieden ausfallen. Durch die neue Theorie erscheint so das Relativitätspostulat in vollkommenster Weise erfüllt. D a r u m wird die EmsTEiNsche Gravitationstheorie auch als die a l l g e m e i n e R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e bezeichnet und ihr die f r ü h e r e E I N S T E I N sche Theorie (da sie in der neuen als Sonderfall erscheint) als s p e z i e l l e R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e gegenübergestellt. In e r s t e r A n n ä h e r u n g ergibt das EmsTEiNsche Gravitationsgesetz das b e k a n n t e N E W T O N sehe Attraktionsg e s e t z , demzufolge die anziehende K r a f t zwischen zwei K ö r p e r n dem P r o d u k t e ihrer Massen direkt u n d dem Q u a d r a t e ihres A b s t a n d e s umgekehrt proportional ist. Das N E W T O N sehe Gesetz stellt aber nur einen S p e z i a l f a l l d e s E I N S T E I N schen G r a v i t a t i o n s g e s e t z e s d a r , das natürlich viel a l l g e m e i n e r sein m u ß als das NEWTONSche. In der T a t folgt aus dem E I N S T E I N sehen Gesetz die Notwendigkeit verschiedener Erscheinungen, die sich aus dem NEWTONSchen Gesetz n i c h t ableiten lassen, und hierdurch ist nun auch die Möglichkeit gegeben, die a l l g e m e i n e R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e an der E r f a h r u n g zu ü b e r p r ü f e n . Da ergibt sich nun zunächst aus dem E I N S T E I N sehen Gesetz im Gegensatze zu dem NEWTONschen die wichtige Folgerung, d a ß die E l l i p s e n , die die einzelnen Planeten um die Sonne beschreiben, eine ständige, sehr langsame D r e h u n g (in ihrer eigenen Ebene) erfahren müssen, und zwar in um so höherem A u s m a ß , je näher der Planet der Sonne ist. N u n hat in der T a t schon in der Mitte des 19. J a h r h u n d e r t s der A s t r o n o m LEVERRIER entdeckt, d a ß sich die B a h n des der Sonne nächsten Planeten, d e s M e r k u r , um einen Winkel von 43 Bogensekunden in einem J a h r h u n d e r t d r e h t ; um so viel ist nämlich die tatsächlich beobachtete D r e h u n g größer, als sie nach der Anziehung aller in B e t r a c h t k o m m e n d e n Himmelskörper sein sollte. Diese Anomalie der M e r k u r b a h n w a r den Astronomen ein völliges Rätsel gewesen; m a n h a t t e aus ihr sogar schon auf die Existenz eines u n b e k a n n t e n P l a n e t e n geschlossen, der zwischen der M e r k u r b a h n und der Sonne liege u n d der die vermeintlichen Störungen der M e r k u r b a h n verursache. Aus 7*

100

Sechster Vortrag.

Die Relativitätstheorie

der EINSTEIN sehen Theorie folgt n u n nicht nur die Tatsache der D r e h u n g der M e r k u r b a h n , sondern sie ergibt sich durch die Berechnung auch in der tatsächlich b e o b a c h t e t e n Größe. Aus der EiNSTEiNSchen Theorie folgt ferner, d a ß S p e k t r a l l i n i e n , die v o n S t e r n e n m i t s e h r g r o ß e r M a s s e herrühren, eine V e r s c h i e b u n g n a c h d e m r o t e n E n d e d e s S p e k t r u m s zeigen m ü ß t e n . In der T a t ist ein solcher E f f e k t in verschiedenen Erscheinungen a n g e d e u t e t , ohne daß jedoch bisher ein überzeugender Nachweis gelungen wäre. 3(ern v

*

Aus der

EINSTEIN s e h e n

\ \ \ I \ l M

Gravitationstheorie

folgt endlich, daß L i c h t s t r a h l e n bei dem Vorbeigehen an Massen g e k r ü m m t werden m ü ß t e n . Ein von einem Stern h e r r ü h r e n d e r S t r a h l , der unm i t t e l b a r an der Oberfläche der Sonne vorbeigelangt, m ü ß t e nach der EiNSTEiNSchen Theorie Hfewj eine B i e g u n g von insgesamt 1,7 Bogensekunden e r f a h r e n ; geht er an der Sonne in einer E n t f e r n u n g \ des doppelten Sonnenhalbmessers (vom Z e n t r u m \ gemessen) vorbei, so w ä r e die K r ü m m u n g halb so \ groß, und so f o r t . Infolge der S t r a h l k r ü m m u n g Wvzfe k ö n n t e aber nun der den Strahl aussendende Fig. 8. Stern einem irdischen Beobachter nicht an seinem tatsächlichen Orte erscheinen; die Sterne, die der Sonne a m Himmel b e n a c h b a r t sind, m ü ß t e n d a h e r um ein klein wenig v o n d e r S o n n e w e g v e r s c h o b e n e r s c h e i n e n , und zwar u m so mehr, je näher sie der Sonne sind (Fig. 8). N u n sind allerdings die Sterne, die in der N ä h e der Sonne stehen, im allgemeinen u n s i c h t b a r ; aber w ä h r e n d einer t o t a l e n S o n n e n f i n s t e r n i s können sie w a h r g e n o m m e n und photographiert w e r d e n . Bei einer solchen Sonnenfinsternis m ü ß t e sich also der „EINSTEIN-Effekt", falls er tatsächlich v o r h a n d e n ist, offenbaren. W ä h r e n d verschiedener totaler Sonnenfinsternisse wurde nun die Sonne mit den sie u m g e b e n d e n Fixsternen photographiert, u n d die genauen Ausmessungen der P h o t o g r a p h i e n ergaben in der T a t den von EINSTEIN vorausgesagten E f f e k t ; allerdings erweist er sich auf Grund der genauen Messungen anläßlich einer Sonnenfinsternis von 1930 u m ungefähr 30 Prozent größer, als er nach der allgemeinen Relativitätstheorie sein sollte. *

Siebenter Vortrag

Die neue Mechanik

Wie in der Geschichte der P h y s i k das letzte J a h r z e h n t des 19. J a h r h u n d e r t s durch die B e g r ü n d u n g der Elektronentheorie, das erste des 20. J a h r h u n d e r t s durch die Schöpfung der Relativitätstheorie und das zweite durch die E n t s t e h u n g der Q u a n t e n theorie des A t o m s charakterisiert erscheint, so ist f ü r das d r i t t e J a h r z e h n t unseres J a h r h u n d e r t s die E r k e n n t n i s der M a t e r i e w e l l e n und die hierdurch hervorgerufene N e u b e g r ü n d u n g d e r M e c h a n i k kennzeichnend. Die Theorie der Materiewellen steht in einem gewissen Zus a m m e n h a n g mit dem alten Gegensatz zwischen der E m i s s i o n s und der U n d u l a t i o n s t h e o r i e d e s L i c h t e s . Die erste H ä l f t e des 19. J a h r h u n d e r t s h a t t e den Sieg der Auffassung gebracht, die das Licht auf wellenartigen Vorgängen beruhen ließ, und h a t t e dadurch die andere Auffassung v e r d r ä n g t , die sich das Licht aus K o r p u s k e l n zusammengesetzt dachte, die viel wesentliche Eigenschaften mit materiellen Teilchen gemeinsam haben sollten. Die schon öfter erwähnte, von E I N S T E I N im J a h r e 1905 begründete Vorstellung der L i c h t q u a n t e n bedeutete a b e r nun doch eine R ü c k k e h r zu der scheinbar völlig aufgegebenen korpuskularen Auffassung. Diese A u f f a s s u n g erwachte zu neuem Leben, wenn auch freilich n e b e n ihr die undulatorische Auffassung als eine vollkommen gesicherte E r k e n n t n i s beibehalten wurde. E x p e r i m e n t e , die im J a h r e 1923 ARTHUR H. COMPTON glückten, o f f e n b a r t e n es, daß bei Z u s a m m e n s t ö ß e n zwischen L i c h t q u a n t e n und E l e k t r o n e n 1 sowohl das Gesetz von der E r h a l t u n g d e r E n e r g i e als auch der S a t z v o n d e r E r h a l t u n g d e r B e w e g u n g s g r ö ß e erfüllt sind, woferne m a n jedem L i c h t q u a n t eine derartige Bewegungsgröße zuschreibt, daß das P r o d u k t aus ihr und der Wellenlänge das elementare W i r k u n g s q u a n t u m ergibt. Aus den schon in dem letzten

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Siebenter Vortrag

Vortrag im Z u s a m m e n h a n g mit der Relativitätstheorie besprochenen astronomischen Beobachtungen über die Ablenkung der Lichtstrahlen im Schwerefeld sowie über die Rotverschiebung (also über die F r e q u e n z v e r m i n d e r u n g der aus dem Schwerefelde fortgeschleuderten L i c h t q u a n t e n 2 ) m u ß t e endlich geschlossen werden, daß die L i c h t q u a n t e n nicht nur träge, sondern auch s c h w e r e Masse besitzen. Die E r n e u e r u n g der alten Vorstellung der Lichtkorpuskeln erscheint also in der T a t gerechtfertigt. Wenn nun die optische Korpuskulartheorie dem Lichte die wesentlichen Eigenschaften der Materie zuschrieb, nämlich ihre diskontinuierliche S t r u k t u r , ihre Trägheit und ihre Schwere, d a n n lag auch u m g e k e h r t der G e d a n k e nahe, auf die Materie diejenige Eigentümlichkeit zu übertragen, die vor allem das Licht charakterisiert, nämlich dessen W e l l e n n a t u r . Als Gegenstück zu der korpuskularen Auffassung des Lichtes ist derart im J a h r e 1924 durch L o u i s D E B R O G L I E die Vorstellung der M a t e r i e w e l l e n b e g r ü n d e t worden. Die DE BROGLiEsche Theorie ü b e r t r ä g t auf die Materie die auf dem Gebiete der L i c h t q u a n t e n b e w ä h r t e Beziehung, die das elementare Wirkungsq u a n t u m dem P r o d u k t aus der Bewegungsgröße u n d der Wellenlänge gleichsetzt. Mittels dieser Beziehung ordnet die DE B R O G L I E sehe Theorie jedem bewegten Materieteilchen eine bes t i m m t e W e l l e n l ä n g e zu (die Bewegungsgröße des Materieteilchens ist dabei in elementar b e k a n n t e r Weise durch das P r o d u k t aus seiner Masse und seiner Geschwindigkeit gegeben). Für Elektronen, die von glühenden D r ä h t e n emittiert werden, ergibt sich beispielsweise die zugehörige DE BROGLiEsche Wellenlänge von derselben Größenordnung wie die Wellenlänge weicher Röntgenstrahlen. Die Hypothese der Materiewellen f ü h r t , wie DE B R O G L I E zu zeigen vermochte, u n m i t t e l b a r zu einem bedeutungsvollen Ergebnis, wenn sie auf p e r i o d i s c h e B e w e g u n g e n i n g e s c h l o s s e n e n B a h n e n angewendet wird. Solche erscheinen nämlich, wie DE B R O G L I E e r k a n n t e , nur d a n n möglich, wenn die Länge der geschlossenen Bahn ein g a n z z a h l i g e s V i e l f a c h e s derjenigen Wellenlänge darstellt, die der mit dem Materieteilchen v e r k n ü p f t e n Materiewelle z u k o m m t . N u r d a n n ist eine periodische Bewegung möglich, ähnlich, wie Töne von bestimmten Wellenlängen nur bei solchen Saitenlängen möglich

Die neue

Mechanik

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sind, die ein ganzzahliges Vielfaches der b e t r e f f e n d e n halben Wellenlänge darstellen. D a d u r c h löst sich das Mysterium der A t o m m e c h a n i k . Denn d a d u r c h wird es verständlich, w a r u m die in den Atomen u m l a u f e n d e n E l e k t r o n e n n u r a u s g e z e i c h n e t e B a h n e n beschreiben können, und zwar nur solche, f ü r die (was ja auch f r ü h e r so r ä t s e l h a f t erschien) eine die Bewegung charakterisierende m e c h a n i s c h e Größe ein ganzzahliges Vielfaches einer in ihrem Wesen o p t i s c h e n F u n d a m e n t a l k o n s t a n t e d a r s t e l l t ; nämlich des elementaren W i r k u n g s q u a n t u m s , das die Energieelemente des Lichtes bes t i m m t . Die durch B O H R im J a h r e 1 9 1 3 b e g r ü n d e t e Atommechanik, die f r ü h e r durch eine k a u m ü b e r b r ü c k b a r e K l u f t von der „ M a k r o m e c h a n i k " g e t r e n n t schien, w u r d e so durch D E B R O G L I E in das System der letzteren eingefügt. Obwohl die Ideen D E B R O G L I E S z u n ä c h s t sehr seltsam erscheinen m u ß t e n , können sie heute als in einwandfreier Weise durch die e x p e r i m e n t e l l e E r f a h r u n g gesichert angesehen werden. Die f ü r das Licht charakteristischen Phänom e n e der I n t e r f e r e n z und der B e u g u n g k o n n t e n von verschiedenen Forschern auch durch E l e k t r o n e n , also durch S c h w ä r m e von Materieteilchen, hervorgerufen werden. Durch einen b a h n b r e c h e n d e n Versuch zeigten zunächst im J a h r e 1927 D A V I S S O N und G E R M E R , daß E l e k t r o n e n s c h w ä r m e bei ihrem A u f t r e f f e n auf K r i s t a l l e genau so s e l e k t i v , d . h . n u r in ausgezeichneten Richtungen r e f l e k t i e r t werden, die dies von den R ö n t g e n s t r a h l e n b e k a n n t ist (vgl. den ersten Vortrag). D A V I S S O N u n d G E R M E R k o n n t e n sogar aus ihren Beobachtungen die den Elektronen entsprechenden Wellenlängen berechnen; sie f a n d e n sie in der T a t , g e m ä ß der DE BROGLiEschen Theorie, gleich dem durch die Bewegungsgröße dividierten elementaren W i r k u n g s q u a n t u m . Sehr schöne Beugungserscheinungen erhielt auch G. P. T H O M S O N , als er Elektronen durch d ü n n e Folien aus Metall oder Zelluloid h i n d u r c h s a n d t e . R U P P vermochte sogar an o p t i s c h e n Gittern durch Elektronen Beugungserscheinungen h e r v o r z u r u f e n und aus ihnen mit einer Genauigkeit von etwa fünf Prozent die durch die Theorie gef o r d e r t e n Wellenlängen richtig zu berechnen. Ein J a h r , nachdem D E B R O G L I E seine neue Theorie entwickelt h a t t e , also im. J a h r e 1925, e r k a n n t e S C H R Ö D I N G E R ,

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Siebenter Vortrag

daß sie auch die Möglichkeit einer V e r f e i n e r u n g d e r M e c h a n i k bietet. Wenn man die Lichtquanten rein korpuskular auffaßt, also das zugehörige Wellenfeld vernachlässigt, so erhält man bekanntlich die Gesetze der sogenannten S t r a h l e n o p t i k oder geometrischen Optik. Erst die Berücksichtigung der mit den Strahlen verknüpften periodischen Vorgänge führt zu den feineren Gesetzmäßigkeiten der „physikalischen" Optik. SCHRÖDINGER vollzog nun die analoge Verfeinerung auf mechanischem Gebiete. Die ScHRÖDiNGERsche Theorie beruht auf dem Gedanken, daß die klassische Mechanik der Strahlenoptik vergleichbar und daher nur auf das m a k r o p h y s i k a l i s c h e Geschehen anwendbar sei, daß hingegen in der Anwendung auf das a t o m m e c h a n i s c h e Geschehen an die Stelle der klassischen Mechanik eine u n d u l a t o r i s c h e B e w e g u n g s t h e o r i e treten müsse. Die Beziehung, auf die SCHRÖDINGER seine neue Mechanik gründete und die die A u s b r e i t u n g d e r M a t e r i e w e l l e n beschreibt, ist nun eine Gleichung, eine sogenannte Differentialgleichung, von einem Typus, wie er nicht nur den Mathematikern, sondern auch den Physikern, beispielsweise aus der Akustik, längst bekannt war. Auch wußten die Mathematiker schon lange, daß solche Gleichungen endliche Lösungen im allgemeinen nur dann zulassen, wenn bestimmte konstante Größen, die in der Gleichung auftreten (man nennt sie Parameter) ganz bestimmte Werte besitzen. Diese werden als die E i g e n w e r t e der Gleichung bezeichnet. So hat z. B. eine bestimmte Gleichung, die in der Atomphysik eine Rolle spielt, die ungeraden Zahlen zu Eigenwerten, eine andere, die ebenfalls für die Atomphysik wichtig ist, die Produkte zweier benachbarter Zahlen, also die Zahlen 2; 6 ; 12; 20 usw. In der ScHRöDiNGERSchen Grundgleichung tritt aber nun die E n e r g i e auf. Den Eigenwerten der atomphysikalischen Gleichungen entsprechen daher ganz bestimmte Werte der E n e r g i e , so daß deren Q u a n t i s i e r u n g (im Sinne der BOHRSOMMERFELD sehen Theorie) als eine mathematische N o t wendigkeit erscheint. So ermöglicht es die ScHRÖDiNGERsche Theorie, eine Fülle rein mathematischer Erkenntnisse, die schon im 19. Jahrhundert gewonnen worden waren, für die Probleme der Atomphysik zu verwerten.

Die neue

Mechanik

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Bereits einige Monate vor der Aufstellung der S C H R Ö DiNGERschen Theorie versuchte es auch H E I S E N B E R G , der M e c h a n i k eine derartige V e r a l l g e m e i n e r u n g zu geben, d a ß sie d a d u r c h zu einer zwanglosen E r k l ä r u n g der Bew e g u n g s v o r g ä n g e in d e n A t o m e n befähigt würde. W ä h r e n d D E B R O G L I E und S C H R Ö D I N G E R bestrebt waren, das a t o m a r e Geschehen mittels der Methoden der klassischen Physik zu e r k l ä r e n , ging H E I S E N B E R G von der entgegengesetzten Auff a s s u n g aus. Er meinte, daß n u r ein endgültiger Verzicht auf die hergebrachten klassischen Vorstellungen zu einem wirklichen V e r s t ä n d n i s der atomphysikalischen Besonderheiten f ü h r e n k ö n n e . Hierzu müsse aber in der A t o m t h e o r i e jeder Versuch einer A n s c h a u l i c h k e i t als s i n n l o s und z w e c k l o s von A n f a n g a n vermieden w e r d e n ; hierzu m ü ß t e n aus der theoretischen P h y s i k alle diejenigen Größen ausgemerzt werden, die einer experimentellen B e o b a c h t u n g nicht zugänglich sein können. In der T a t gelang es H E I S E N B E R G , eine neue, von ihm als Q u a n t e n m e c h a n i k bezeichnete Bewegungslehre zu konstruieren, die alle durch die E r f a h r u n g nicht' kontrollierbaren Vorstellungen von E l e k t r o n e n b a h n e n völlig vermeidet und die n u r Beziehungen zwischen b e o b a c h t b a r e n atomphysikalischen Größen, nämlich zwischen F r e q u e n z e n und I n t e n s i t ä t e n v o n S p e k t r a l l i n i e n enthält. Eine eingehendere Schilderung dieser k ü h n e n , aber auch schwierigen Theorie ist hier freilich nicht möglich. 3 Das Überraschendste war, daß sich ihre Ergebnisse in allen Fällen, in denen sie von denen der f r ü h e r e n Quantentheorie abwichen, mit denen der S C H R Ö DINGERschen Theorie d e c k t e n und d a ß sich in der T a t , trotz der grundverschiedenen Ausgangsvorstellungen die HEisENBERGSche und die ScHRöDiNGERsche Theorie als g l e i c h b e d e u t e n d erwiesen. Die Äquivalenz der beiden Auffassungen h ä n g t enge mit der F r a g e z u s a m m e n , wie v o m S t a n d p u n k t e d e r K o r p u s k u l a r t h e o r i e der Begriff der M a t e r i e w e l l e zu deuten sei, und dieses Problem ist wiederum der Frage v e r w a n d t , wie die zu n e u e m Leben erweckte korpuskulare A u f f a s s u n g des Lichtes m i t der so w u n d e r b a r b e w ä h r t e n undulatorischen Theorie des Lichtes in E i n k l a n g gebracht werden könnte. Es schien z u n ä c h s t freilich sehr schwierig, v o m korpuskular-

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Siebenter Vortrag

t h e o r e t i s c h e n S t a n d p u n k t e aus die w o h l b e k a n n t e n P h ä n o m e n e der L i c h t i n t e r f e r e n z u n d der L i c h t b e u g u n g zu v e r s t e h e n und den f u n d a m e n t a l e n Begriff der L i c h t i n t e n s i t ä t zu d e u t e n . Es w u r d e a l l m ä h l i c h klar, d a ß n u r die s t a t i s t i s c h e A u f f a s s u n g des physikalischen Geschehens den A u s w e g aus diesen Schwierigkeiten bringen k o n n t e . Die L i c h t i n t e n s i t ä t e r s c h e i n t d a n n lediglich als ein M a ß der W a h r s c h e i n l i c h k e i t , die f ü r das E i n t r e f f e n von L i c h t q u a n t e n an der b e t r e f f e n d e n Stelle zu der gegebenen Zeit b e s t e h t . J e g r ö ß e r diese W a h r s c h e i n l i c h k e i t ist, desto g r ö ß e r ist a u c h die H e l l i g k e i t . D u r c h eine d e r a r t i g e s t a t i s t i s c h e I n t e r p r e t a t i o n wird a u c h eine A n n a h m e überflüssig, zu der die T a t s a c h e d e r I n t e r f e r e n z z u n ä c h s t wohl die A n h ä n g e r der K o r p u s k u l a r t h e o r i e v e r l e i t e n k o n n t e , d a ß n ä m l i c h L i c h t q u a n t e n e i n a n d e r wechselseitig zers t ö r e n . Die s t a t i s t i s c h e A u f f a s s u n g liefert eine viel e i n f a c h e r e D e u t u n g ; d a ß n ä m l i c h , t r o t z der N ä h e von L i c h t q u e l l e n , u n t e r U m s t ä n d e n die W a h r s c h e i n l i c h k e i t f ü r das E i n t r e f f e n von L i c h t q u a n t e n an einer Stelle so gering sein k a n n , d a ß diese Stelle d u n k e l bleibt. N a c h der m o d e r n e n A u f f a s s u n g e r s c h e i n t so das individuelle V e r h a l t e n der L i c h t q u a n t e n in s t a t i s t i s c h e r H i n s i c h t d u r c h ein W e l l e n f e l d geregelt, d a s eben den Lichtquanten zugeordnet werden muß. In einer ä h n l i c h e n Weise h a t B O R N die M a t e r i e w e l l e n s t a t i s t i s c h a u f g e f a ß t u n d diejenige Größe, die d e r I n t e n s i t ä t j e n e r Wellen e n t s p r i c h t , als die W a h r s c h e i n l i c h k e i t ged e u t e t , die f ü r das E i n t r e f f e n eines M a t e r i e t e i l c h e n s an d e r b e t r e f f e n d e n Stelle des Feldes b e s t e h t . Die B e r e c h t i g u n g dieser A n n a h m e erhellt in der T a t a u s B e o b a c h t u n g e n ü b e r den l i c h t e l e k t r i s c h e n E f f e k t (vgl. den v i e r t e n V o r t r a g ) . A u s der W e l l e n m e c h a n i k folgt n ä m l i c h , d a ß ein v o n einer Lichtwelle g e t r o f f e n e r K ö r p e r u n t e r U m s t ä n d e n M a t e r i e w e l l e n a u s s e n d e n m u ß . N a c h der B O R N sehen A u f f a s s u n g m ü ß t e n diese Wellen die R i c h t u n g s v e r t e i l u n g der d u r c h den lichtelektrischen E f f e k t ausgelösten E l e k t r o n e n b e s t i m m e n ; t a t s ä c h lich ergeben sich n u n f ü r die R i c h t u n g s v e r t e i l u n g a u s der T h e o r i e Beziehungen, die d u r c h die E r f a h r u n g g u t b e s t ä t i g t w e r d e n . Die statistische Interpretation der Materiewellen löst auch den scheinbaren Widerspruch, der darin besteht, daß die ScHRöDiNGERSche Theorie Kontinuität und raum-zeitliche

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Mechanik

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Darstellbarkeit des a t o m a r e n G e s c h e h e n s voraussetzt und gleichwohl mit der HEiSENBERGSchen Q u a n t e n m e c h a n i k äquiv a l e n t ist, die jene beiden Voraussetzungen verwirft. Wie H E I S E N B E R G nachdrücklich h e r v o r h o b und nachwies, ist n ä m lich eine e x a k t e B e s t i m m u n g a t o m m e c h a n i s c h e r V o r g ä n g e u n m ö g l i c h , und d a m i t verliert eigentlich auch das K a u s a l p r i n z i p seine B e d e u t u n g f ü r die P h y s i k . D e n n dieses Prinzip, nach dem die genaue K e n n t n i s der Gegenwart eine e x a k t e Berechnung der Z u k u n f t ermöglicht, wird gegenstandslos, wenn eine genaue K e n n t n i s der G e g e n w a r t unerreichbar ist. Wenn nun auch möglicherweise die e l e m e n t a r e n Prozesse der Physik in keiner Weise determiniert, also vielleicht ganz w i l l k ü r l i c h sind, so können gleichwohl die W a h r s c h e i n l i c h k e i t e n , die diesen individuellen Prozessen aus s t a t i s t i s c h e n Gründen zuzuordnen sind, wie k o n t i n u i e r l i c h veränderliche und wie d e t e r m i n i e r t e Größen b e h a n d e l t werden. Eine solche A u f f a s s u n g eröffnet natürlich auch neue Perspektiven f ü r die Beurteilung der p h y s i k a l i s c h e n G e s e t z l i c h k e i t als solcher. In den M i t t e l p u n k t des n a t u r philosophischen Interesses r ü c k t immer m e h r die Frage, ob es in der N a t u r ü b e r h a u p t eine andere Gesetzlichkeit als eine r e i n s t a t i s t i s c h e gibt, die wegen ihrer Allgemeinheit von der Physik mit anderen Wissenschaften, wie etwa der Nationalökonomie, zu teilen wäre. Gegen die völlige Ausschließung nichtstatistischer Gesetzmäßigkeiten scheinen allerdings Versuchsergebnisse zu sprechen, die den v o r h i n e r w ä h n t e n C O M P T O N E f f e k t betreffen und aus denen m a n schließen kann, d a ß die Sätze von der E r h a l t u n g der Energie und der Bewegungsgröße auch f ü r den Z u s a m m e n s t o ß zwischen einem e i n z e l n e n L i c h t q u a n t und einem e i n z e l n e n E l e k t r o n erfüllt sind. Eine sehr bedeutungsvolle F o r t e n t w i c k l u n g haben die wellen- und q u a n t e n m e c h a n i s c h e n Ideen im J a h r e 1928 durch den englischen P h y s i k e r D I R A C gefunden, der übrigens bereits im J a h r e 1 9 2 5 , gleichzeitig mit H E I S E N B E R G u n d S C H R Ö D I N G E R , eine neue A t o m m e c h a n i k b e g r ü n d e t h a t t e . D I R A C v e r m o c h t e zu zeigen, daß aus der neuen Q u a n t e n t h e o r i e in V e r b i n d u n g mit der R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e notwendigerweise die Existenz eines merkwürdigen u n d f ü r die A t o m p h y s i k f u n d a m e n t a l e n P h ä n o m e n s folgt, das zuerst im J a h r e 1925 von den beiden

108 niederländischen

Siebenter Vortrag

Physikern

UHLENBECK

und

GOUDSMIT

postuliert w o r d e n war, nämlich die E i g e n r o t a t i o n , der sog e n a n n t e S p i n der E l e k t r o n e n , der ihnen die E i g e n s c h a f t e n w i n z i g e r M a g n e t e verleiht. Diese H y p o t h e s e , die sich bald als ungemein f r u c h t b a r in der Theorie der S p e k t r e n , des A t o m b a u s und des M a g n e t i s m u s erwiesen h a t t e , h a t d u r c h die n e u e DiRACSche Theorie ihre n a c h t r ä g l i c h e R e c h t f e r t i g u n g g e f u n d e n . Bereits in den . ersten J a h r e n n a c h ihrer B e g r ü n d u n g h a b e n die Q u a n t e n - u n d die W e l l e n m e c h a n i k d u r c h eine Fülle wichtiger A n w e n d u n g e n ihre a u ß e r o r d e n t l i c h e F r u c h t b a r k e i t erwiesen. Die m a n n i g f a c h e n A n w e n d u n g e n in der Theorie der S p e k t r e n , der Lichtdispersion, des lichtelektrischen u n d des COMPTON-Effektes sind freilich zu schwierig, um hier b e s p r o c h e n werden zu k ö n n e n . Zu b e d e u t u n g s v o l l e n Folgerungen f ü h r t e a u c h die V o r s t e l l u n g der w e l l e n m e c h a n i s c h e n R e s o n a n z . W e n n t a t s ä c h l i c h im Sinne der DE BROGLiEschen Vorstellung jedes Materieteilchen mit einem Schwingungsv o r g a n g v e r k n ü p f t ist, d a n n müssen im a t o m p h y s i k a l i s c h e n Geschehen wohl a u c h R e s o n a n z p h ä n o m e n e eine w e s e n t l i c h e Rolle spielen. HEISENBERG ist es zuerst gelungen, d u r c h B e r ü c k s i c h t i g u n g dieser „ w e l l e n m e c h a n i s c h e n " oder „ q u a n t e n m e c h a n i s c h e n " R e s o n a n z eine befriedigende E r k l ä r u n g f ü r d a s bis d a h i n r ä t s e l h a f t e s p e k t r o s k o p i s c h e V e r h a l t e n des n e u t r a l e n H e l i u m a t o m s zu f i n d e n . Wie n u n im H e l i u m a t o m Resonanz zwischen den beiden P l a n e t e n e l e k t r o n e n des A t o m s e i n t r i t t , so sind a u c h in den G r u n d s t o f f m o l e k e l n (z. B. H 2 oder N 2 oder 0 2 usw.) E f f e k t e zu e r w a r t e n , die d u r c h R e s o n a n z zwischen den gleich b e s c h a f f e n e n A t o m k e r n e n h e r v o r g e r u f e n werden. In der T a t v e r m o c h t e d e r a r t HEISENBERG m e r k würdige E r s c h e i n u n g e n zu d e u t e n , die schon f r ü h e r in den von G r u n d s t o f f m o l e k e l n gelieferten S p e k t r e n a u f g e f a l l e n w a r e n ; j a die n ä h e r e U n t e r s u c h u n g des v o n der S a u e r s t o f f m o l e k e l gelieferten S p e k t r u m s f ü h r t e im J a h r e 1929 auf wellenmechanischer G r u n d l a g e sogar GIAUQUE u n d JOHNSTON zu der E n t d e c k u n g zweier S a u e r s t o f f i s o t o p e n v o n den Massenzahlen 18 und 17, die wegen ihres geringen A n t e i es auf a n d e r e m W e g e nicht h a t t e n nachgewiesen w e r d e n k ö n n e n u n d die mit d e m Sauerstoff v o m A t o m g e w i c h t 16 m o l e k u l a r e B i n d u n g e n eingehen. Der spektroskopischen E n t d e c k u n g der

Die n e u e

Mechanik

109

Sauerstoffisotope folgte bald auch die E n t d e c k u n g von Isotopen des Stickstoffs und Kohlenstoffs. Theoretische Überlegungen, die die wellenmechanische Resonanz innerhalb der Wasserstoffmolekeln betrafen, f ü h r t e n schließlich auch zu der bedeutungsvollen experimentellen E n t deckung des P a r a w a s s e r s t o f f s . Auf G r u n d von wellenmechanischen Betrachtungen gelangte im J a h r e 1 9 2 7 D E N N I SON zu der V e r m u t u n g , d a ß Wasserstoff eine M i s c h u n g v o n z w e i v e r s c h i e d e n e n M o l e k e l a r t e n darstellen müsse. Bei der einen, als O r t h o w a s s e r s t o f f bezeichneten A r t von Molekeln müssen die beiden in einer Molekel vereinigten W a s s e r s t o f f k e r n e in demselben Sinne rotieren, also parallel g l e i c h g e r i c h t e t e Magnete sein. Bei der anderen, als P a r a w a s s e r s t o f f bezeichneten Molekelart müssen hingegen die Eigenrotationen der beiden Wasserstoffkerne entgegengesetzt sein, die K e r n e demnach a n t i p a r a l l e l e Magnete darstellen. D E N N I S O N gelangte weiter zu der Folgerung, d a ß bei nicht zu tiefen T e m p e r a t u r e n , also e t w a oberhalb des Eisp u n k t e s , d a s Mengenverhältnis zwischen den Ortho- u n d Paramolekeln 3 : 1 sein müsse, d a ß sich jedoch mit a b n e h m e n d e r T e m p e r a t u r das statistische Gleichgewicht zugunsten des P a r a wasserstoffs verschiebe; bei — 253° C m ü ß t e der Anteil der Paramolekeln z. B. 99,7°/ 0 betragen. Aus der Wellenmechanik folgte allerdings auch, d a ß sich u n t e r gewöhnlichen Verhältnissen die Einstellung des statistischen Gleichgewichtes bei fortschreitender A b k ü h l u n g nur äußerst langsam vollziehen kann, so daß auch nach Monaten noch keine wesentliche Anreicherung e i n t r i t t . Wie im J a h r e 1929 E U C K E N entdeckte, läßt sich nun die Einstellung des Gleichgewichtes durch A n w e n d u n g hohen Druckes außerordentlich beschleunigen. Dieselbe E n t d e c k u n g glückte gleichzeitig auch B O N H O E F F E R und H A R T E C K , die eine besondere Beschleunigung dadurch erzielten, d a ß sie überdies Holzkohle als K a t a l y s a t o r v e r w a n d t e n . Indem sie bei der T e m p e r a t u r des flüssigen Wasserstoffs an Holzkohle Wasserstoff adsorbieren und sodann wieder v e r d a m p f e n ließen, erhielten sie praktisch reinen Parawasserstoff, wobei die Herstellung des Gleichgewichtes nicht mehr als zwanzig Minuten erforderte. Der Nachweis der Anreicherung des Parawasserstoffs gelang bei gleichzeitiger e x a k t e r Berechnung des prozentualen

110

Siebenter Vortrag.

Die neue Machamik

Gehaltes an ihm durch die Messung der spezifischen W ä r m e , die bei tiefen T e m p e r a t u r e n f ü r den Parawasserstoff größer als f ü r den Orthowasserstoff ist. Mittels spektroskopischer Methoden ist der experimentelle Nachweis des P a r a w a s s e r s t o f f s übrigens b e r e i t s v o r EUCHEN u n d BONHOEFFER M A C L E N N A N

gelungen.

Durch die Wellenmechanik ist der s c h a r f e Gegensatz zwischen der Materie und dem Lichte jedenfalls sehr gemildert und dadurch die Vereinheitlichung des physikalischen N a t u r bildes wesentlich gefördert worden. Positive und negative elektrische Ladungen erscheinen heute als die Bausteine des Weltalls. Auf m a n n i g f a c h e Art sind sie zu Systemen angeordnet, die wir A t o m e nennen. Die A r t der A n o r d n u n g bedingt die c h e m i s c h e N a t u r der Atome, deren innerer Bau wieder durch Quantenbeziehungen geregelt wird. Aus elektrischen Eigenschaften folgt der Schein einer m e c h a n i s c h e n Masse. Infolge ihrer L a d u n g und ihrer Bewegung rufen die Elektronen ein elektromagnetisches Feld hervor, das räumlichzeitlich periodisch ist. Der R a u m ist daher von elektromagnetischen Wellen von allen möglichen Schwingungszahlen e r f ü l l t . Nur ein winzig kleiner Ausschnitt des S p e k t r u m s o f f e n b a r t sich dem vollkommensten menschlichen Sinnesorgane, dem Auge, als L i c h t . Gesamtheitserscheinungen, bei denen eine große Zahl materieller Individuen beteiligt ist, bedingen die P h ä n o mene der W ä r m e . R a u m und Zeit aber, in denen sich alle Vorgänge abzuspielen scheinen, sind m i t e i n a n d e r zu einer vierdimensionalen Mannigfaltigkeit v e r k n ü p f t , deren Geometrie sich in der Erscheinung der S c h w e r e äußert. K o r p u s k u l a r e und u n d u l a t o r i s c h e A u f f a s s u n g erscheinen schließlich h e u t e sowohl bei der M a t e r i e als auch bei dem L i c h t e als einander notwendig ergänzende Züge der physikalischen N a t u r e r k l ä r u n g . So enthüllt uns die neue Physik ein N a t u r b i l d von großer Einfachheit. In der T a t ist nicht die N a t u r kompliziert. Kompliziert war n u r der Weg, der zu ihrer w a h r e n E r k e n n t n i s f ü h r t e . Er war es, weil er seinen Ausgang n a h m von den e n g begrenzten Sinnen des Menschen u n d weil nur allmählich der theoretischen Physik die Loslösung von menschlichen Gesichtsp u n k t e n gelang. *

Anmerkungen

Anmerkungen zum ersten Vortrag 1

D a s Reflexionsgesetz w u r d e schon im A l t e r t u m e n t d e c k t , d a s Brechungsgesetz jedoch erst im 17. J a h r h u n d e r t v o n SNELLIUS a u f gefunden. 2 W ä h r e n d des 18. J a h r h u n d e r t s u n d in den ersten zwei J a h r z e h n t e n des 19. J a h r h u n d e r t s s t a n d e n e i n a n d e r Undulationsund Emissionstheorie gegenüber. J e n e f a ß t e d a s Licht als m e c h a n i s c h e Wellen, diese f a ß t e es substantiell auf u n d ließ es aus kleinsten Teilchen b e s t e h e n . Zu d e r Emissionstheorie h a t wohl NEWTON den G r u n d gelegt, w e n n er es a u c h absichtlich v e r m i e d , sich f ü r eine b e s t i m m t e H y p o t h e s e zu e n t scheiden. A b e r es wäre ganz v e r f e h l t , wollte m a n d e s h a l b NEWTONS Verdienste u m die theoretische O p t i k gering s c h ä t z e n . NEWTONS bed e u t u n g s v o l l e E n t d e c k u n g der P e r i o d i z i t ä t des L i c h t e s ist u n a b h ä n g i g von allen speziellen V o r s t e l l u n g e n ; ja, v o m m o d e r n e n S t a n d p u n k t aus m u ß sogar einer Theorie der Vorzug gegeben w e r d e n , die n u r allgemein von P e r i o d i z i t ä t u n d nicht speziell von m e c h a n i s c h e n Wellen s p r a c h . 3 Zwischen zwei gleichen Z u s t ä n d e n liegt j e d o c h n u r d a n n eine volle P e r i o d e , w e n n nicht n u r die Z u s t ä n d e selbst gleich sind, s o n d e r n auch der R i c h t u n g s s i n n ihrer Ä n d e r u n g e n ; m a t h e m a t i s c h gesprochen, m u ß in beiden Fällen der zeitliche D i f f e r e n t i a l q u o t i e n t der den Z u s t a n d messenden G r ö ß e dasselbe Vorzeichen h a b e n . 4 Diese Definition ist nicht ganz g e n a u . Sie soll a u c h n u r dem Laien den schwierigen m o d e r n e n Begriff der Welle leichter v e r s t ä n d l i c h m a c h e n . Wegen der g e n a u e n Definition vergleiche m a n e t w a des Verfassers „ E i n f ü h r u n g in die t h e o r e t i s c h e P h y s i k " (5. u. 6. Aufl.), § 42. 5 C h a r a k t e r i s t i s c h f ü r diese D e n k r i c h t u n g ist d e r A u s s p r u c h v o n HUYGENS, d a ß m a n in der w a h r e n W i s s e n s c h a f t die U r s a c h e n aller W i r k u n g e n n u r d u r c h die Denkweise der Mechanik begreifen könne, wolle man n i c h t f ü r i m m e r auf jede H o f f n u n g v e r z i c h t e n , ü b e r h a u p t je e t w a s in der P h y s i k zu v e r s t e h e n . Sehr g e f ö r d e r t w u r d e die m e c h a n i s i e r e n d e T e n d e n z d e r P h y s i k d u r c h die lange so einflußreiche Philosophie des

DESCARTES. 6 HUYGENS d a c h t e sich die Lichtwellen g a n z a n a l o g den Schallwellen der L u f t u n d n a h m sie a u c h gleich diesen longitudinal a n . 7 Die L i c h t g e s c h w i n d i g k e i t b e t r ä g t 3 0 0 0 0 0 k m in der S e k u n d e ; das L i c h t b r a u c h t d a h e r u n g e f ä h r a c h t M i n u t e n zur Z u r ü c k l e g u n g des Weges von der S o n n e zur E r d e . 8 Der Ä t h e r spielte eine große Rolle schon in der N a t u r p h i l o s o p h i e

des

DESCARTES.

112

Anmerkungen

9 Im Gegensatz dazu nennt man Größen, die bei gegebener Skala durch Angabe einer einzigen Zahl schon bestimmt sind, Skalare. Die analytische Mechanik gründet sich auf die Tatsache, daß ein Vektor a n s t a t t durch Angabe seines Betrages und seiner Richtung auch bestimmt werden kann durch Angabe von drei Skalaren, die seine Komponenten nach den drei Achsen eines räumlichen Koordinatensystems darstellen. 10 Die Transversalität des Lichtes folgt aus der Tatsache, daß der ordentliche und der außerordentliche Strahl, in die ein Lichtstrahl bei der Doppelbrechung in einem Kristall gespalten wird, unter keinen Umständen, weder völlig noch teilweise, zur Interferenz gebracht werden können. 11 Nach der Elastizitätstheorie können nämlich im Äther, wofern er flüssig ist, überhaupt nur longitudinale Wellen a u f t r e t e n ; transversale wären neben longitudinalen nur dann möglich, wenn m a n sich den Äther fest denkt. Will man longitudinale Wellen ganz ausschließen, so bleibt nichts anderes übrig, als sich den Äther überdies inkompressibel zu denken. Mit dieser Vorstellung ließ sich aber schwer die notwendige Annahme in Einklang bringen, daß der Äther der Bewegung der Himmelskörper keinen Widerstand entgegensetze. 12 Näheres über den schwierigen Begriff des Verschiebungsstromes z. B. in des Verfassers „ E i n f ü h r u n g in die theoretische P h y s i k " (5. u. 6. Aufl.), § 6 6 . 13 Es m u ß ausdrücklich von positiv elektrischer Ladung gesprochen werden, weil dadurch erst der Richtungssinn der Feldstärke festgelegt wird. 14 W I L H E L M W E B E R und sein Mitarbeiter K O H L R A U S C H maßen zunächst mittels eines Elektrometers die Ladung einer Leidener Flasche in elektrostatischem Maße und sandten dann den Entladungsstrom durch ein besonders konstruiertes (sogenanntes ballistisches) Galvanometer, mittels dessen sie die gesamte durch das Galvanometer geflossene Elektrizitätsmenge (als Zeitintegral der Stromstärke) in elektromagnetischem Maße bestimmen konnten. 16 Es sind dies die sogenannte Dielektrizitätskonstante und die sogenannte magnetische Permeabilität. Die beiden Größen geben an, wie vielfach die (elektrische oder magnetische) Feldstärke in der Substanz gegenüber dem Werte verkleinert erscheint, den sie unter sonst gleichen Umständen im leeren Räume hätte. 16 Diese Beziehung, die sogenannte M A x w E L L s c h e Relation, sagt aus, daß die Dielektrizitätskonstante eines Mittels gleich dem Quadrate des Brechungsexponenten ist. Bei Gasen ist diese Beziehung sehr gut erfüllt, dagegen sehr schlecht bei Alkohol und namentlich bei Wasser, dessen Dielektrizitätskonstante 81 ist, während sein Brechungsexponent nur 1,33 beträgt. 17 Dieses Instrument ist das sogenannte Bolometer; es beruht auf der Tatsache, daß ein Platindraht seinen elektrischen Widerstand mit der Temperatur ändert. 18 Elektrische Entladungswellen von nur 0,2 mm Wellenlänge wurden z . B . 1 9 2 3 von N I C H O L S und T E A R erzeugt und gemessen. Vor diesen Ver-

113

Anmerkungen

suchen war das Gebiet der ultraroten Strahlen von dem der elektrischen Entladungswellen noch durch eine Lücke von etwa drei Oktaven getrennt. 19 Diese Theorie s t a m m t von dem Mineralogen B R A V A I S und wurde von ihm in der Mitte des 19. J a h r h u n d e r t s ausgebildet. 20 Im J a h r e 1925 ist es übrigens A. H. COMPTON und seinen Mitarbeitern gelungen, die Wellenlängen von Röntgenstrahlen mittels gewöhnlicher optischer Beugungsgitter direkt zu messen — in guter Übereinstimmung mit den durch Verwendung von Kristallen gewonnenen Ergebnissen. COMPTON verwertete die Tatsache, daß sich innerhalb eines sehr engen Bereiches der Totalreflexion mit Hilfe von Metallgittern auch Wellenlängen bestimmen lassen, die viel kleiner als die Gitterkonstante sind. 21 Vgl. das im f ü n f t e n Vortrag über die Röntgenspektren Gesagte.

Anmerkungen zum zweiten Vortrag selbst war ein Schüler L E U K I P P S . Eine mechanische Auffassung der Wärme findet sich bereits bei dem Philosophen F R A N C I S B A C O ; im Beginne des 1 9 . J a h r h u n d e r t s wurde die mechanische Wärmetheorie von R U M F O R D neu begründet und durch bedeutungsvolle Experimente gestützt. 3 Man bezeichnet dieses Umwandlungsverhältnis als das mechanische Wärmeäquivalent, bzw. das kalorische Arbeitsäquivalent. Eine Wärmemenge von einer Kalorie, die 1 g Wasser von 15° auf 16° C erwärmt, ist äquivalent der Arbeit, die verrichtet wird, wenn ein Gewicht von 427 g 1 m hoch gehoben wird. 4 Der Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie setzt allerdings voraus, daß die wirkenden K r ä f t e bestimmte Eigenschaften besitzen. Er ist erfüllt, wenn zwischen den Körpern des Systems nur Kräfte wirken, die die Richtungen der Verbindungslinien haben und die nur von der Distanz abhängen, was ja sowohl f ü r Gravitationskräfte als auch f ü r elektrische und magnetische K r ä f t e zutrifft. Der Satz von der Erhaltung der mechanischen Energie findet sich in exakter Form schon im 18. J a h r h u n d e r t bei LAGRANGE. Wie der Satz auch außerhalb des Gebietes der Mechanik (im engeren Sinne dieses Wortes) angewendet werden kann, hat in exakter Weise zuerst H E L M H O L T Z im J a h r e 1 8 4 7 gezeigt. 5 Die Anfänge der kinetischen Gastheorie reichen allerdings bis auf D A N I E L B E R N O U L L I zurück, der die Grundgedanken dieser Theorie schon in seiner 1738 erschienenen „ H y d r o d y n a m i k " veröffentlichte. 6 Diese Vorstellung s t a m m t von J O U L E ( 1 8 5 1 ) . 7 Die klassische Gastheorie vergleicht die Gasmolekeln mit elastischen Kugeln, die infolge ihrer endlichen Ausdehnung ständig Zusammenstöße erfahren. Die Zahl der Zusammenstöße, die unter dieser Annahme eine Molekel in der Zeiteinheit erfahren würde, läßt sich aus der inneren Reibung berechnen. Sie würde f ü r normalen Druck und normale Temperatur einige Milliarden in der Sekunde betragen. Nach der modernen 1

2

DEMOKRIT

HAAS, D a s Naturbild der neuen P h y s i k .

3. A u f l .

8

Anmerkungen

114

A u f f a s s u n g h ä t t e es keinen r e c h t e n Sinn m e h r , v o n Z u s a m m e n s t ö ß e n zu s p r e c h e n . Die Molekeln w ä r e n winzigen P l a n e t e n s y s t e m e n zu v e r g l e i c h e n , v o n d e r e n B e s t a n d t e i l e n elektrische K r ä f t e a u s g e h e n (siehe den f ü n f t e n V o r t r a g ) . Zwischen d e n Molekeln w ü r d e n also e l e k t r i s c h e K r ä f t e w i r k e n u n d sie a u s i h r e n geradlinigen B a h n e n s t ä n d i g a b l e n k e n , u m so s t ä r k e r , je n ä h e r zwei Molekeln e i n a n d e r k o m m e n . Die B e w e g u n g d e r Molekeln w ü r d e daher (ohne scharfe Ecken) zickzackartig verlaufen. 8 Diese G e s e t z m ä ß i g k e i t w u r d e v o n BOYLE im J a h r e 1660 e r k a n n t u n d wird d a r u m als BOYLE sches Oesetz (fälschlich a u c h als MARIOTTEsches Oesetz) b e z e i c h n e t . 9 Diese T e m p e r a t u r w u r d e k ü n s t l i c h v o n KAMERLINGH ONNES h e r gestellt u n t e r B e n u t z u n g des LiNDEschen G e g e n s t r o m a p p a r a t e s u n d mittels verflüssigten Heliums. 10 Vor CLAUSIUS h a t die m o l e k u l a r e n G e s c h w i n d i g k e i t e n , allerdings u n g e n a u u n d a u c h falsch, schon JOULE b e r e c h n e t . 11 MAXWELLs F o r s c h u n g e n b e t r a f e n v o r allem die i n n e r e R e i b u n g d e r Gase u n d d a s Gesetz, n a c h d e m die v e r s c h i e d e n e n W e r t e d e r Ges c h w i n d i g k e i t auf die Molekeln eines Gases v e r t e i l t sind. Geschwindigk e i t s w e r t e sind u m so seltener, je m e h r sie v o n d e m d u r c h s c h n i t t l i c h e n Werte abweichen. 12 Die r e l a t i v e Größe d e r Molekeln, d. h. d a s V e r h ä l t n i s der Massen v e r s c h i e d e n e r Molekeln zur Masse des W a s s e r s t o f f a t o m s w a r j a a u s d e r C h e m i e schon lange b e k a n n t . 13 Die Masse der W a s s e r s t o f f m o l e k e l b e t r ä g t 3 , 3 1 0 ~ 2 4 g . 14 Z w i s c h e n den drei s o g e n a n n t e n Z u s t a n d s g r ö ß e n D r u c k , V o l u m e n u n d T e m p e r a t u r b e s t e h t eine die drei G r ö ß e n v e r k n ü p f e n d e G l e i c h u n g in der F o r m der s o g e n a n n t e n Z u s t a n d s g i e i c h u n g (die d a s Gesetz v o n BOYLE oder allgemeiner d a s v o n VAN DER WAALS a u s d r ü c k t ) . K e n n t m a n d a h e r zwei Z u s t a n d s g r ö ß e n , so ist d a m i t s t e t s a u c h die d r i t t e gegeben. 16 N a c h d e m Gesetze v o n AVOGADRO (1811) e n t h a l t e n alle Gase bei gleichem D r u c k u n d gleicher T e m p e r a t u r in e i n e m b e s t i m m t e n V o l u m e n dieselbe Zahl v o n Molekeln. Auf 1 ccm bei A t m o s p h ä r e n d r u c k u n d einer T e m p e r a t u r v o n 0° C bezogen, b e t r ä g t diese Z a h l 27 Trillionen. 16

Das im

Jahre

1903 v o n

SIEDENTOPF u n d

ZSIGMONDY

erfundene

U l t r a m i k r o s k o p ermöglicht die W a h r n e h m u n g v o n Teilchen, die im gewöhnlichen M i k r o s k o p d e s h a l b n i c h t m e h r g e s e h e n w e r d e n , weil sie kleiner als die W e l l e n l ä n g e n des s i c h t b a r e n L i c h t e s s i n d . Die u l t r a m i k r o s k o p i s c h e n Teilchen (die also noch kleiner sind als e t w a ein t a u s e n d s t e l Millimeter) e r k e n n t m a n , obwohl sie n i c h t selbst in i h r e r G e s t a l t s i c h t b a r w e r d e n , m i t t e l s des U l t r a m i k r o s k o p s d a r a n , d a ß a n i h n e n v o r b e i g e l a n g e n d e s L i c h t g e b e u g t w i r d . Infolgedessen e r s c h e i n e n die Teilc h e n , d e r e n G e s t a l t u n e r k e n n b a r bleibt, als kleine l e u c h t e n d e S t e r n e . 17 Die W a h r s c h e i n l i c h k e i t des M-Ereignisses k ö n n t e j a a u c h d u r c h ä u ß e r e U r s a c h e n e r h ö h t w e r d e n ; es k ö n n t e e t w a ein philologisch-historischer V o r t r a g ü b e r d e n U r s p r u n g d e r F a m i l i e n n a m e n MEIER u n d MÜLLER s t a t t f i n d e n , f ü r den begreiflicherweise T r ä g e r dieser m i t M a n f a n g e n d e n N a m e n ein b e s o n d e r e s I n t e r e s s e h ä t t e n .

Anmerkungen 18

Vgl. Anm. 11.

19

Es

war

115

PROTAGORAS.

20

In der Thermodynamik spielt eine wesentliche Rolle die Entropie, die bei umkehrbaren Vorgängen ungeändert bleibt, sonst aber stets zunimmt. Bis auf einen konstanten Proportionalitätsfaktor ist, wie B O L T Z M A N N erkannte, die Entropie identisch mit dem Logarithmus der Wahrscheinlichkeit.

Anmerkungen zum dritten Vortrag 1

Das genaue Atomgewicht des Sauerstoffs beträgt in bezug auf Wasserstoff 1 5 , 8 8 ; gewöhnlich wird jedoch als Einheit des relativen Atomgewichts nicht das des Wasserstoffs, sondern der (davon nur wenig verschiedene) sechzehnte Teil des Atomgewichts des Sauerstoffs benutzt. 2 Als Richtung des Stromes wird diejenige bezeichnet, in der die positive Elektrizität fließt, oder, was dasselbe ist, die Richtung, die derjenigen entgegengesetzt ist, in der die negative Elektrizität fließt. Da es aber ganz willkürlich und lediglich konventionell ist, daß man die Glaselektrizität als positive und die Harzelektrizität als negative bezeichnet und es nicht umgekehrt t u t , ist es natürlich auch rein konventionell, welche der beiden „ E l e k t r o d e n " man als Eintrittsstelle oder Anode und welche man als Austrittsstelle oder Kathode bezeichnet. . 3 Auf Griechisch bedeutet das Wort Ion „der Gehende". 4 Diese Vorstellung geht in ihren Anfängen auf G R O T H U S S zurück ( 1 8 0 5 ) ; sie hat ihre eigentliche Ausgestaltung in den fünfziger Jahren des 1 9 . J a h r h u n d e r t s durch H I T T O R F und K O H L R A U S C H erfahren. 5 Nach den elektrochemischen Gesetzen von F A R A D A Y ist die in einer bestimmten Zeit elektrolytisch zersetzte Menge eines Stoffes vollkommen durch die Stromstärke bestimmt und dieser proportional; andererseits sind die Mengen, die von einem Strome von bestimmter Stärke aus verschiedenen Elektrolyten an den Elektroden ausgeschieden werden, chemisch äquivalent, d. h. sie verhalten sich wie die Quotienten aus Atomgewicht und chemischer Wertigkeit. 6 Vgl. den f ü n f t e n Vortrag. 7 Als absolute elektrostatische Einheit der Elektrizitätsmenge wird diejenige Elektrizitätsmenge definiert, die auf eine gleich große in der Entfernung von 1 cm eine K r a f t von einer Dyne ausübt. Eine Dyne ist aber die Kraft, die der Masse eines Gramms in einer Sekunde einen Geschwindigkeitszuwachs von 1 cm/sec erteilt. Eine Dyne ist etwas größer als das Gewicht eines Milligramms. 8 Die Masse eines Wasserstoffatoms ist nämlich gleich l , 6 6 - 1 0 _ 2 4 g (vgl. Anm. 13 des zweiten Vortrags). Die K r a f t , die die Atome in einer Entfernung von 1 cm aufeinander ausüben, erhalten wir in Dynen, wenn wir diese Zahl zum Quadrat erheben und noch mit der universellen Gravitationskonstante multiplizieren, die 6,66 10~8 absolute Einheiten beträgt. Die Kraft, die zwischen den Ladungen wirkt, finden wir, indem 8*

116

Anmerkungen

wir einfach die Zahl, die das elektrische E l e m e n t a r q u a n t u m in absoluten Einheiten angibt (4,77-10~ 10 ), zum Quadrate erheben. 9 Den Quotienten aus dem Quadrate der Ladung und dem Halbmesser muß man bei einer Flächenladung, u m die elektromagnetische Masse selbst zu erhalten, noch mit 2 / 3 multiplizieren und durch das Quadrat der Lichtgeschwindigkeit dividieren. 10 Die Anfänge der LORENTZsehen Theorie reichen bis zum Jahre 1880 zurück. 11 Ein Beispiel f ü r die Erzeugung erzwungener Schwingungen stellt auch die Tatsache dar, daß durch taktmäßiges Marschieren eine Brücke in heftige Schwingungen versetzt werden kann, weil die Periodizität des Marschierens mit der Periodizität der Eigenschwingungen der Brücke zusammenwirkt. 12 Die Kanalstrahlen, die 1886 von GOLDSTEIN entdeckt wurden, gehen von der Kathode aus, aber in entgegengesetzter Richtung wie die Kathodenstrahlen. Damit die Strahlen austreten können, wird die Kathode in der Form kleiner Kanäle d u r c h b o h r t , woher auch der Name der Kanalstrahlen rührt. Den Kanalstrahlen sind die später entdeckten Anodenstrahlen verwandt, die von der Anode selbst ihren Ausgang nehmen. 13 Die Herstellung metallischen Radiums ist allerdings erst im J a h r e 1910 Frau CURIE gelungen. 14 Scintilla heißt der Funke. 15 Man bringt dazu vor das radioaktive P r ä p a r a t eine mit einer kleinen Öffnung versehene Blende aus einer f ü r a-Strahlen undurchlässigen Substanz. Die Öffnung m a c h t man so klein, daß durch sie nur solche a-Strahlen austreten können, deren Auftreffen auf den Schirm im Mikroskop beobachtet werden kann. Dann berechnet man, welcher Bruchteil der gesamten a - S t r a h l u n g durch diese Öffnung hindurchgeht. (Dazu braucht man ja n u r die Größe der Ö f f n u n g und ihren Abstand von dem Präparat zu wissen.) Indem m a n die Lichtblitze zählt, die man innerhalb einer bestimmten Zeit im Mikroskop wahrnimmt, käHH fiiän däflti leicht ermitteln, wieviel a-Teilchen in der betreffenden Zeit von dem Präparat überhaupt ausgesendet werden. 16 Man ladet dazu eine Metallplatte durch die radioaktive Strahlung positiv, indem m a n die gleichzeitig m i t den a-Strahlen ausgesandten ^-Strahlen durch magnetische Ablenkung ausschaltet. 17 Das Gas Helium wurde zuerst in der Atmosphäre der Sonne entdeckt (daher der N a m e ; Helios = Sonne), später auch in der irdischen Atmosphäre. 18 Es ist f ü r die radioaktive Strahlung z. B. ganz gleichgültig, ob das Präparat Radiumbromid oder Radiumchlorid ist. 19 Die Atomgewichte von Uran, Tlhorium und Radium betragen (auf Sauerstoff = 16 bezogen) 238, 232, 226. 2|) Die K r ä f t e sind j a nach dem COULOMB sehen Gesetz dem Quadrate der Entfernung umgekehrt proportional. 21 Daß z. B. auch die Radiumemaination ein Element ist, folgt daraus, daß sie ein charakteristisches Spektrum besitzt.

Anmerkungen

117

22 Es war eine schon längere Zeit b e k a n n t e T a t s a c h e , daß die Ionen der L u f t Kondensationskerne f ü r Wolkennebel darstellen. 23 R U T H E R F O R D wurde zu seiner Theorie durch B e o b a c h t u n g e n gef ü h r t , die sich auf die Streuung v o n a - S t r a h l e n d u r c h d ü n n e Metallfolien bezogen. 24 Das von T H A L E S b e g r ü n d e t e Problem des Urstoffes bildete den A u s g a n g s p u n k t der hellenischen Philosophie.

Anmerkungen zum vierten Vortrag 1 Die mechanischen Vorgänge sind d a d u r c h b e s t i m m t , d a ß f ü r sie (bei einer b e s t i m m t e n Art der Variation der Bewegung) die W i r k u n g ein Minimum darstellt; die W i r k u n g wird aber hierbei b e s t i m m t d u r c h d a s Zeitintegral der Differenz zwischen kinetischer und potentieller Energie. 2 Der Gegensatz zu vollkommen schwarz ist vollkommen spiegelnd. 3 Eine notwendige Voraussetzung f ü r die Gültigkeit des K I R C H HOFFSchen Gesetzes ist allerdings das Bestehen von s o g e n a n n t e m t h e r m o dynamischen Gleichgewicht, in d e m alle Körper, die zu d e m b e t r a c h t e t e n S y s t e m gehören, gleiche T e m p e r a t u r oder wenigstens keine merklich verschiedene haben. 4 In dieser Begründung spielt eine wesentliche Rolle der Strahlungsdruck. Aus der M A X W E L L sehen Theorie folgt nämlich, wie schon M A X WELL selbst erkannte, d a ß ein Körper, auf den elektromagnetische Wellen a u f t r e f f e n , durch diese einen D r u c k erfahren m u ß , der sich als Lichtd r u c k , allgemeiner gesprochen, als S t r a h l u n g s d r u c k ä u ß e r t . Die Existenz des Lichtdrucks ist auf experimentellem Wege zuerst im J a h r e 1901 von L E B E D E W mit Hilfe von sehr leichten Spiegeln im ä u ß e r s t luftv e r d ü n n t e n R ä u m e nachgewiesen worden. 5 Diese T e m p e r a t u r , bei der die sichtbare Glut einsetzt, ist, wie zuerst DRAPER erkannte, f ü r alle Körper dieselbe; dies ist wiederum eine Folge des KiRCHHOFFschen Gesetzes. 6 Die Verteilung der Energie über die Stufen des S p e k t r u m s wird d u r c h andere Formeln beschrieben, wenn m a n die A b s t u f u n g nicht nach Wellenlängen, sondern nach Schwingungszahlen v o r n i m m t . 7 Aus dem W I E N sehen Gesetz w ü r d e eine oberflächliche Sonnent e m p e r a t u r von etwa 6000° C folgen, falls die Sonne als schwarzer Körper angesehen werden darf. Auch aus dem S T E F A N sehen Gesetz k a n n die S o n n e n t e m p e r a t u r u n t e r der gleichen Voraussetzung berechnet w e r d e n . Denn m a n k a n n ja die E r w ä r m u n g messen, die eine v o n den Sonnenstrahlen getroffene schwarze Fläche von gegebener Größe in gegebener Zeit erfährt. D a d u r c h k a n n die gesamte von der Sonne in einer S e k u n d e ausgestrahlte Energiemenge u n d hieraus wieder nach d e m S T E F A N sehen Gesetz die S o n n e n t e m p e r a t u r berechnet werden. Auch auf diesem Wege gelangt m a n zu einer T e m p e r a t u r der Sonnenoberfläche v o n etwa 6000°. 8 Die W I E N sehe K o n s t a n t e b e t r ä g t 0,294 cm x grad.

118

Anmerkungen

9 Das eine Gesetz wurde von W I E N aus seinem Verschiebungsgesetz abgeleitet; es gilt nur für das ultraviolette Spektrum oder für tiefe Temperaturen. Das andere Gesetz hat L O R D R A Y L E I G H aufgestellt; es gilt nur für das ultrarote Spektrum oder für hohe Temperaturen. 10 Die schwierigen, eine große Genauigkeit erfordernden experimentellen Untersuchungen, die die Unrichtigkeit der früheren Strahlungsgesetze und die Richtigkeit des P L A N C K sehen erwiesen, wurden vor allem von R U B E N S und P A S C H E N durchgeführt. 11 Es ist zu beachten, daß die Masse des Atoms nur halb so groß ist wie die der Molekel. 12 Das in der modernen Physik allgemein mit h bezeichnete elementare Wirkungsquantum beträgt 6,5-10 - 2 7 erg x sec; vgl. Anm. 7 des dritten Vortrages. Ein Erg ist gleich der Arbeit, die eine Kraft von einer Dyne auf einem Wege von einem Zentimeter leistet; etwa 98 Millionen Erg sind gleich einem Kilogramm-Meter. 13 Für die Erscheinungen der Fluoreszenz gilt das Gesetz von S T O K E S , demzufolge die Schwingungszahl des Fluoreszenzlichtes nie größer ist als die des erregenden Lichtes. 14 Das E I N S T E I N sehe Gesetz besagt, daß ein Lichtquant des auftreffenden Lichtes gleich ist der Bewegungsenergie eines bei dem lichtelektrischen Effekt losgelösten Elektrons plus der Arbeit, die zu seiner Loslösung aufgewendet werden muß. 18 Dieser Wert beträgt 5,94 Kalorien. Vgl. Anm. 3 des zweiten Vortrages. 16 Bei Zimmertemperatur beträgt die Atomwärme des Diamanten nur 1,7 cal; bei —50° C, wie schon im Jahre 1875 entdeckt wurde, 0,7 cal. Bei —187° ist die Atoinwärme des Diamanten nur 0,03 cal, bei —250° 0,00 cal; d . h . bei dieser tiefen Temperatur ist trotz einer Genauigkeit der Messungen, die sich auf die zweite Dezimalstelle erstreckt, die Existenz einer spezifischen Wärme nicht mehr feststellbar. Der Abfall der spezifischen Wärme bei tiefen Temperaturen wurde in der neuesten Zeit dann natürlich auch bei anderen Stoffen festgestellt. So beträgt z. B. bei dem Kupfer, das sich bei Zimmertemperatur normal verhält, bei —186° die Atomwärme nur mehr 3,38, bei —240° 0,54, bei — 250° 0,22 cal. Die experimentellen Untersuchungen über das Verhalten von Körpern bei tiefsten Temperaturen wurden hauptsächlich von K A M E R L I N G H O N N E S in Leiden und von N E R N S T und seinen Schülern in Berlin durchgeführt. 17 Für jeden festen Grundstoff läßt sich rein theoretisch eine sogenannte charakteristische Temperatur bestimmen. Nur wenn die Temperatur, bei der die Messungen angestellt werden, ziemlich größer ist als die charakteristische Temperatur, gilt nach der neuen Theorie das DuLONGsche Gesetz. Nun liegt für die meisten festen Grundstoffe diese charakteristische Temperatur unter dem Schmelzpunkt des Eises, bei Diamant liegt sie hingegen bei etwa 1700°. 18 Wie die spezifische Wärme nähert sich bei sehr tiefen Temperaturen auch der sogenannte Ausdehnungskoeffizient dem Werte Null.

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Anmerkungen

19 Auf keinem Gebiete physikalischer Messungen ist ein solcher Grad von Genauigkeit erreichbar wie in der Spektroskopie. Spektroskopische Größen lassen sich oft bis auf ein Millionstel ihres Wertes, manchmal noch genauer angeben. 20 Diese Gesetzmäßigkeiten wurden vor allem bei den Alkalimetallen

( L i t h i u m , N a t r i u m , K a l i u m , R u b i d i u m , C ä s i u m ) v o n KAYSER u n d

RUNGE

aufgefunden. 21 Siehe REICHE, „Die Quantentheorie, ihr Ursprung und ihre Entwicklung" (Berlin, Springer, 1921), S. 221. 22 Es ist der mit 2 n multiplizierte Drehimpuls, der wieder gemessen wird durch das Produkt aus Masse, Bahnhalbmesser und linearer Geschwindigkeit. Ist der Drehimpuls gegeben, so lassen sich alle übrigen bei der Bewegung eine Rolle spielenden Größen durch die Beziehung berechnen, daß die nach dem C O U L O M B sehen Gesetz berechnete elektrische Anziehung der Zentrifugalkraft entgegengesetzt gleich sein muß. 23 Umgekehrt absorbiert das Wasserstoffatom aus einer auffallenden Strahlung nur Wellen von solchen Schwingungszahlen, die der B A L M E R schen Formel genügen. Dabei geht das Elektron (umgekehrt wie bei der Emission) aus einem durch die Zahl m bestimmten Anfangszustand in einen durch die Zahl n bestimmten Endzustand über. 24 Die r o t e Linie ist i d e n t i s c h m i t der F R A U N H O F E R s e h e n Linie C, d i e b l a u e m i t der FRAUNHOFERSchen L i n i e 25

F.

Im Emissionsspektrum hat man bisher nur die ersten zwanzig Linien in Entladungsröhren beobachtet; die weiteren Emissionslinien sind nur in den Spektren von Nebelsternen gefunden worden. Im Absorptionsspektrum wurden hingegen auch bei Laboratoriumsversuchen bis zu fünfzig Linien festgestellt. 26 Die ultraviolette Serie wurde 1 9 1 4 von L Y M A N entdeckt, die durch Übergang in den dreiquantigen Zustand entstehende ultrarote Serie 1 9 0 9 von P A S C H E N und die durch Übergang in den vierquantigen Zustand erzeugte 1 9 2 2 von B R A C K E T T . 27 Das Helium ist deshalb für die theoretische Physik so wichtig, weil es, wie schon erwähnt, neben Wasserstoff der leichteste und daher offenbar auch einfachste Grundstoff ist. 28 Die eine der Serien war von dem Astronomen P I C K E R I N G im Spektrum eines Sternes entdeckt worden, zwei andere von F O W L E R in den Spektren von Entladungsröhren. Die verschiedenen Serien des Wasserstoffs und Heliums werden gewöhnlich nach ihren Entdeckern benannt. 29 Diesen Nachweis hat P A S C H E N ( 1 9 1 4 ) erbracht. 30 Man denke daran, wie die Störungen der Planetenbahnen zunächst als Mängel der N E W T O N sehen Gravitationstheorie angesehen wurden, bis L A P L A C E durch die exakte Ausbildung der Störungstheorie den Nachweis dafür erbrachte, daß die vermeintlichen Abweichungen in Wirklichkeit Bestätigungen des N E W T O N sehen Gravitationsgesetzes sind. 31 Das Hellumatom denkt sich die Theorie bestehend aus einem Kerne, der mit zwei positiven elektrischen Elementarquanten nach außen wirkt, und aus zwei Elektronen, die den Kern umkreisen. Gibt das neutrale

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Anmerkungen

H e l i u m a t o m ein Elektron ab, so erscheint es nach a u ß e n hin m i t einem positiven E l e m e n t a r q u a n t u m geladen oder „ionisiert" (vgl. den d r i t t e n Vortrag). In dem ionisierten H e l i u m a t o m kreist also ebenso wie in dem W a s s e r s t o f f a t o m n u r ein einziges Elektron, das d e m n a c h d u r c h keine anderen mitkreisenden Elektronen gestört w i r d ; d a h e r sind die Verhältnisse d a n n ebenso einfach wie bei dem W a s s e r s t o f f a t o m . Die L a d u n g des Kernes ist allerdings doppelt so groß wie bei dem W a s s e r s t o f f a t o m , weshalb nach der BoHRschen Theorie in den Formeln f ü r die Heliumserien die RYDBERGsche K o n s t a n t e noch mit dem Q u a d r a t von zwei multipliziert erscheint. 32 Der gemeinschaftliche S c h w e r p u n k t zweier Körper liegt in deren Verbindungslinie und teilt deren Distanz im u m g e k e h r t e n Verhältnis der Massen. 33 So erhielt M I L L I K A N den W e r t von 4,774-10~ 1 0 elektrostatischen Einheiten (vgl. A n m . 7 u n d 8 des dritten Vortrages). H a b e n die Teilchen einen kleineren Halbmesser als etwa ein tausendstel Millimeter, so zeigt sich allerdings die M I L L I K A N sehe Methode nicht m e h r a n w e n d b a r . 34 Ein G r a m m - A t o m eines einwertigen Stoffes w ü r d e in einer S e k u n d e bei einer S t r o m s t ä r k e von 96494 Ampère abgeschieden. U n t e r einem G r a m m a t o m eines Stoffes v e r s t e h t m a n so viel G r a m m , als das A t o m gewicht b e t r ä g t (es wiegt z. B. ein G r a m m a t o m Wasserstoff 1,008 g usw.). 35 In einem engen Z u s a m m e n h a n g e s t e h t m i t dieser K o n s t a n t e n die sogenannte LoscHMiDTSche Z a h l ; sie gibt es an, wieviel A t o m e eines beliebigen Stoffes in einem G r a m m a t o m dieses Stoffes e n t h a l t e n sind. Die LoscHMiDTSche Zahl stellt also die Zahl dar, durch die m a n d a s in G r a m m ausgedrückte Atomgewicht eines Stoffes dividieren m u ß , u m die t a t s ä c h liche Masse seiner A t o m e zu erhalten. Die LoscHMiDTsche Zahl b e t r ä g t 6,06-10 2 3 . 36 Die Masse des Elektrons b e t r ä g t 8 , 9 9 - 1 0 ~ 2 8 g . 37 Der genaue W e r t des elementaren W i r k u n g s q u a n t u m s ist 6,54-10- 2 7 erg sec. 38 Vgl. des Verfassers gemeinverständlichen A u f s a t z „Die LoSCHMIDTsehe Zahl u n d die modernen Methoden ihrer B e s t i m m u n g " (Die Naturwissenschaften, Bd. 9, 1921, S. 180—184).

Anmerkungen zum fünften Vortrag 1 Die E n t d e c k u n g der seltenen Metalle w u r d e erst d u r c h die E r f i n d u n g der S p e k t r a l a n a l y s e möglich. 2 Die Edelgase (mit A u s n a h m e der E m a n a t i o n ) w u r d e n gegen das E n d e des 19. J a h r h u n d e r t s von R A M S A Y in der A t m o s p h ä r e e n t d e c k t . 3 Vgl. A n m . 20 des ersten Vortrags. 4 Die M-Serie w u r d e von S I E G B A H N e n t d e c k t , die N-Serie zuerst von D O L E J S E K nachgewiesen. Übrigens h a t bereits B A R K L A in der v o n ihm entdeckten Eigenstrahlung eine härtere „ K - S t r a h l u n g " und eine

Anmerkungen

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wesentlich weichere „L-Strahlung" unterschieden. Daß die M- und die N-Serie nur bei Elementen mit hohem Atomgewicht festgestellt wurden, erklärt sich daraus, daß sie bei anderen Elementen in die Lücke zwischen ultraviolettem Licht und Röntgenstrahlen fielen. Je kleiner die Wellenlänge, desto härter sind die Strahlen. 5 Direkte, mittels der Kristalle ausgeführte röntgenspektroskopische Messungen ermöglichten es, die natürliche Reihe der Grundstoffe von dem Fluor bis zu dem höchsten Element, dem Uran, festzustellen. Indirekte Messungen von charakteristischen Wellenlängen in dem Grenzgebiet zwischen Röntgenstrahlen und ultravioletten Strahlen gestatteten es andererseits, den Gang der Spektren von dem Fluor abwärts bis zu dem Grundstoff mit dem zweitkleinsten Atomgewicht, dem Helium, zu verfolgen. 6 Trägt man als Abszissen die Ordnungszahlen der Elemente auf, als Ordinaten hingegen die Quadratwurzel aus der Frequenz einer bestimmten Linie, so ergibt die Verbindung der Punkte mit sehr großer Annäherung eine gerade Linie. 7 Eine einfache Gesetzmäßigkeit, die diese Zahlen verknüpft, ist leicht erkennbar. E s i s t 2 = 2 x 1 x 1 ; 8 = 2 x 2 x 2; 18 = 2 x 3 x 3; 32 = 2 x 4 x 4. 8 Zur Zeit der M O S E L E Y sehen Entdeckung betrug die Zahl der Lücken noch sechs. 1 9 2 2 entdeckten H E V E S Y und C O S T E R das 7 2 . Element (Hafnium), 1 9 2 5 N O D D A C K und T A C K E die Elemente 4 3 und 7 5 (Masurium und Rhenium), und schließlich glückte im Jahre 1 9 2 6 H O P K I N S die Entdeckung des 61. Elementes, des Illiniums. 9 Vor der Aufstellung der neuen B O H R sehen Theorie des periodischen Systems wurden sechzehn seltene Erden angenommen, die mit den Ordnungszahlen 57—72 in die Vertikalreihen 111a und IVa eingereiht wurden. Die neue B O H R sehe Theorie führte zu der Erkenntnis, daß das damals noch unbekannte Element Nr. 72 ein Homologes des Zirkons sein müsse, also nicht eine seltene Erde, während andererseits die seltenen Erden nur in der IIIa-Gruppe einzuordnen wären. In der Tat gelang es dann im Jahre 1922 C O S T E R und H E V E S Y , das 72. Element in Zirkonerzen zu entdecken; es erhielt zu Ehren der Stadt Kopenhagen, in der die Entdeckung erfolgte, den Namen „Hafnium". 10 Bei Radium C findet ein Verzweigung der Umwandlungsreihe statt. Doch erfahren fast alle Atome, nämlich 9996 unter 10000, die in der Tabelle IV angegebene ^-Umwandlung zum Ra C' und nur 4 unter den 10000 eine a-Umwandlung zu einem als Ra C" bezeichneten Stoffe, von dem dann eine ^-Umwandlung zu dem Radium D führt. 11 Die in Betracht kommenden Strahlen stammen eigentlich nicht direkt von dem Radium C, sondern von dem Radium C', das sich ständig aus dem Radium C bildet (vgl. Tabelle IV). 12 Gemeint ist ein Gramm Radium samt den darin enthaltenen, mit dem Radium im Gleichgewicht befindlichen Umwandlungsprodukten des Radiums, von denen aber für die Kernzertrümmerung nur das Radium C' in Betracht kommt, weil nur dieses genügend rasche a-Strahlen emittiert.

122

Anmerkungen

13 D a ß es sich bei der K e r n z e r t r ü m m e r u n g im wesentlichen um einen explosionsartigen V o r g a n g h a n d e l t , d e r d u r c h das a-Teilchen ausgelöst wird, beweist die T a t s a c h e , d a ß die k i n e t i s c h e Energie eines f o r t geschleuderten H-Teilchens bis zu 4 0 % g r ö ß e r ist als die kinetische Energie des in den K e r n geschossenen a-Teilchens. B e s o n d e r s w e i t r e i c h e n d e H - S t r a h l e n ( m i t einer Reichweite bis zu 90 c m ) w e r d e n a u s d e m A l u m i n i u m ausgelöst. 14 E s sind die P l ä t z e von Nr. 81 ( T h a l l i u m ) bis Nr. 92 ( U r a n ) m i t A u s s c h l u ß der L ü c k e n Nr. 8 5 u n d 87. 15 Wie im d r i t t e n V o r t r a g e r w ä h n t w u r d e , b e w i r k t auch ein m a g n e tisches Feld eine A b l e n k u n g v o n k o r p u s k u l a r e n S t r a h l e n , allerdings auf a n d e r e A r t als ein elektrisches. 16

G e n a u e r gesagt, als ganzzahlige Vielfache des 16. Teiles der Masse eines S a u e r s t o f f a t o m s . Vgl. A n m . 17. 17 Die A t o m g e w i c h t e der R e i n e l e m e n t e sind n a t ü r l i c h m i t sehr großer A n n ä h e r u n g genau ganzzahlig. Die geringen A b w e i c h u n g e n erklären sich d u r c h den in dem sechsten V o r t r a g zu b e s p r e c h e n d e n S a t z von der t r ä g e n Masse der Energie. 18

Mittels der ASTON sehen M e t h o d e k a n n ein Isotop nachgewiesen w e r d e n , w o f e r n e es a u c h n u r ein Z e h n t e l Promille des Mischelementes bildet. 19 Die in der Chemie üblichen T r e n n u n g s m e t h o d e n müssen n a t ü r l i c h versagen. 20 E i n e R e i n d a r s t e l l u n g v o n Isotopen ist auf diesem Wege allerdings nicht zu e r h o f f e n , weil m i t f o r t s c h r e i t e n d e r T r e n n u n g die A u s b e u t e i m m e r geringer w i r d . 21 Die T a t s a c h e der a - S t r a h l e n spricht d a f ü r , d a ß sich die G r u n d s t o f f k e r n e aus kleineren A g g r e g a t e n z u s a m m e n s e t z e n , die ihrerseits a u s P r o t o n e n u n d E l e k t r o n e n gebildet sind. E i n a - T e i l c h e n h ä t t e m a n sich, d a es die L a d u n g -+- 2 u n d die Masse 4 h a t , a u s 4 P r o t o n e n u n d 2 E l e k t r o n e n b e s t e h e n d zu d e n k e n . 22 Die Z w e i a t o m i g k e i t des W a s s e r s t o f f s , des S a u e r s t o f f s , des Stickstoffs u n d der Halogene ergibt sich aus der U n t e r s u c h u n g d e r V o l u m v e r h ä l t n i s s e bei g a s f ö r m i g e n R e a k t i o n e n auf G r u n d des AVOGADROsehen Gesetzes (vgl. A n m . 15 des zweiten V o r t r a g e s ) . E s v e r b i n d e n sich z. B. ein L i t e r Wasserstoff u n d ein Liter Chlorgas zu zwei L i t e r n Chlorwasserstoffgas. N a c h d e m AVOGADRO sehen Gesetz m ü s s e n n a c h der R e a k t i o n ebensoviel C h l o r w a s s e r s t o f f m o l e k l n v o r h a n d e n sein, als die S u m m e d e r v o r h a n d e n e n W a s s e r s t o f f - u n d Chlormolekeln b e t r u g . D a a b e r die Chlorw a s s e r s t o f f m o l e k e l n aus (wenigstens) je zwei A t o m e n b e s t e h e n m ü s s e n , n ä m l i c h einem Chlor- u n d einem W a s s e r s t o f f a t o m , so m ü s s e n a u c h die Molekeln dieser beiden G r u n d s t o f f e aus je zwei A t o m e n z u s a m m e n gesetzt sein. 23 D r e i a t o m i g e r Sauerstoff w i r d als Ozon b e z e i c h n e t . D r e i a t o m i g e r Wasserstoff w u r d e v o n J . J . THOMSON m i t t e l s der K a n a l s t r a h l a n a l y s e nachgewiesen.

Anmerkungen

123

Anmerkungen zum sechsten Vortrag 1

D a n a c h d e m z w e i t e n NEWTON s e h e n B e w e g u n g s a x i o m durch die K r a f t n i c h t die G e s c h w i n d i g k e i t , s o n d e r n n u r die G e s c h w i n d i g k e i t s ä n d e r u n g b e s t i m m t ist, so h a b e n die B e w e g u n g s g l e i c h u n g e n dieselbe F o r m f ü r zwei g e g e n e i n a n d e r g l e i c h f ö r m i g b e w e g t e S y s t e m e . E s ist d a h e r u n m ö g l i c h , d u r c h B e o b a c h t u n g d e r B e w e g u n g s v o r g ä n g e in e i n e m S y s t e m zu e r k e n n e n , ob d a s S y s t e m g l e i c h f ö r m i g f o r t s c h r e i t e t o d e r n i c h t , u n d s o m i t a u c h zu e n t s c h e i d e n , ob sich d a s S y s t e m in B e w e g u n g bef i n d e t o d e r r u h t . Diese T a t s a c h e b i l d e t d e n I n h a l t d e s d e n P h y s i k e r n längst bekannten sogenannten mechanischen Relativitätsprinzips. 2 W e g e n d e r E i n z e l h e i t e n des MicHELsoNschen V e r s u c h e s v e r g l e i c h e m a n e t w a die D a r s t e l l u n g in EINSTEINS g e m e i n v e r s t ä n d l i c h e r S c h r i f t „ D i e spezielle u n d die a l l g e m e i n e R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e " ( S a m m l u n g VIEWEG, B r a u n s c h w e i g , H e f t 38). 3 D a ß die k l a s s i s c h e P h y s i k in m e h r f a c h e r H i n s i c h t an i n n e r e n Widersprüchen k r a n k t e , haben noch vor der Aufstellung der Relativitätst h e o r i e (in g e w i s s e m S i n n e als d e r e n p h i l o s o p h i s c h e V o r l ä u f e r ) MACH u n d POINCARÉ in i h r e n viel v e r b r e i t e t e n e r k e n n t n i s t h e o r e t i s c h - k r i t i s c h e n Schriften dargelegt. 1 D a ß die V o r s t e l l u n g d e r a b s o l u t e n Zeit z u m D o g m a w u r d e , ist z u m g r o ß e n Teil d e m g e w a l t i g e n E i n f l u ß NEWTONS z u z u s c h r e i b e n . 5 Die A n n a h m e , d a ß ein b e w e g t e r S t a b v e r k ü r z t e r s c h e i n e , w u r d e s c h o n v o r d e r A u f s t e l l u n g des EINSTEIN s e h e n R e l a t i v i t ä t s p r i n z i p s v o n LORENTZ z u r E r k l ä r u n g d e s MicHELsoNschen V e r s u c h e s g e m a c h t . Man spricht d a r u m a u c h von einer LoRENTz-Kontraktion. 6 A u c h die k l a s s i s c h e n F o r m e l n f ü r die Z u s a m m e n s e t z u n g v o n G e s c h w i n d i g k e i t e n , wie d e r S a t z v o m G e s c h w i n d i g k e i t s p a r a l l e l o g r a m m , haben d a h e r keine allgemeine Gültigkeit mehr. 7 H a t ein K ö r p e r g e g e n ü b e r e i n e m B e o b a c h t e r , f ü r d e n er r u h t , die M a s s e m0 ( d a s ist seine s o g e n a n n t e R u h m a s s e ) ; h a t er f e r n e r g e g e n ü b e r e i n e m z w e i t e n B e o b a c h t e r die R e l a t i v g e s c h w i n d i g k e i t v u n d bez e i c h n e n w i r die L i c h t g e s c h w i n d i g k e i t m i t c, so ist die M a s s e des K ö r p e r s f ü r d e n z w e i t e n B e o b a c h t e r gleich m0jj/l —v2jc2. Die Masse d e s bewegten Körpers erscheint also stets vergrößert. 8

Die E i g e n e n e r g i e e i n e s K ö r p e r s ist gleich d e m P r o d u k t e a u s s e i n e r R u h m a s s e u n d d e m Q u a d r a t e der L i c h t g e s c h w i n d i g k e i t . G e g e n ü b e r d e r E i g e n e n e r g i e ist d i e s o g e n a n n t e k i n e t i s c h e E n e r g i e ( d i e n a t ü r l i c h n u r eine r e l a t i v e B e d e u t u n g h a t ) im a l l g e m e i n e n v e r s c h w i n d e n d k l e i n ; s e l b s t die W u c h t einer a b g e s c h o s s e n e n G e w e h r k u g e l w ü r d e n u r u n g e f ä h r d e n b i l l i o n s t e n Teil i h r e r E i g e n e n e r g i e d a r s t e l l e n . 9 D e r M a s s e n v e r l u s t , d e r d u r c h die W ä r m e e n t w i c k l u n g b e d i n g t ist, ist n a t ü r l i c h n i c h t zu v e r w e c h s e l n m i t d e r V e r m i n d e r u n g des R a d i u m s selbst infolge d e r B i l d u n g v o n E m a n a t i o n . 10 B e z e i c h n e n w i r die d r e i r ä u m l i c h e n K o o r d i n a t e n m i t x, y, z, die Z e i t m i t t u n d d i e L i c h t g e s c h w i n d i g k e i t m i t c; b e z e i c h n e n w i r a n d e r e r seits die v i e r K o o r d i n a t e n in einer v i e r d i m e n s i o n a l e n G e o m e t r i e m i t

Anmerkungen

124

x 1 ; x 2 , x 3 , x 4 ; so transformieren sich die vier Koordinaten nach gewissen Formeln, wenn m a n das vierdimensionale Achsenkreuz dreht. Diese T r a n s f o r m a t i o n s f o r m e l n behalten n u n nach der MiNKOWSKischen Interpretation des Relativitätsprinzips ihre Gültigkeit, wenn m a n in ihnen die vier Größen x x 2 , x 2 2 , x 3 2 , x 4 2 ersetzt d u r c h die vier Größen x 2 , y 2 , z2 u n d — c 2 f 2 . Die B e h a u p t u n g , d a ß es keine absolute Bewegung geben könne, erscheint v o m M I N K O W S K I sehen S t a n d p u n k t e aus gleichbedeutend mit der Aussage, daß in der MiNKOwsKi-Welt keine R i c h t u n g irgendwie ausgezeichnet sein könne. 11 In der geographischen Breite von Wien b e t r ä g t die östliche Abweichung bei einer Fallhöhe von h u n d e r t Metern etwa I 1 /* cm. 12 Besonders anschaulich ist das von E I N S T E I N selbst g e b r a c h t e Beispiel des in einen großen Kasten irgendwo im W e l t e n r a u m e i n geschlossenen Physikers. Der K a s t e n sei an einem Seil befestigt, das ü b e r eine Rolle f ü h r e u n d das mit k o n s t a n t e r Beschleunigung herabgezogen werde. Der in dem K a s t e n eingeschlossene Physiker, der nichts von der Welt a u ß e r h a l b des Kastens, nichts von der Rolle u n d nichts von d e m Seil weiß, wird n a t ü r l i c h ein Schwerefeld feststellen (das sich, wenn wir uns den K a s t e n auf der E r d e s t a t t im W e l t e n r a u m denken, über das irdische Schwerefeld noch überlagert). 13 Dabei ist natürlich vorausgesetzt, d a ß auf den Körper keine äußeren K r ä f t e wirken, zu denen wohl elektromagnetische, nicht m e h r aber nach der neuen A u f f a s s u n g sogenannte G r a v i t a t i o n s k r ä f t e zu zählen sind. 10 D a r u m wird der Tensor als der metrische F u n d a m e n t a l t e n s o r bezeichnet.

Anmerkungen zum siebenten Vortrag 1

Der COMPTON-Effekt ä u ß e r t sich darin, daß R ö n t g e n s t r a h l e n bei ihrer S t r e u u n g durch A t o m e eine Vergrößerung der Weiienlänge erfahren, die n u r von d e m Streuwinkel a b h ä n g t , hingegen von der Wellenlänge selbst u n a b h ä n g i g ist. 2 Aus der Vorstellung gravitierender L i c h t q u a n t e n folgt nämlich, d a ß die Arbeit, die ein solches L i c h t q u a n t bei seinem Entweichen aus dem Schwerebereich verrichten m u ß , seine Energie u n d somit auch die dieser universell proportionale Frequenz vermindert. 3 Diesbezüglich sei auf des Verfassers Schrift „Materiewellen" (3. Auflage, Leipzig, A k a d e m . Verlagsges., 1930) verwiesen.

*

Chronologische Übersicht

1820. OERSTED 1831.

FARADAY

1833.

FARADAY

1842. MAYER 1856. 1857.

1859. 1860.

1865. 1866. 1869. 1873. 1876. 1879. 1881.

1885. 1888.

entdeckt den Elektromagnetismus. entdeckt die Induktionsströme. entdeckt das Grundgesetz der Elektrochemie.

und

JOULE

entdecken

die

Konstanz

des

Umwandlungs-

verhältnisses zwischen Wärme und mechanischer Arbeit. W E B E R findet eine elektrische Konstante gleich der Lichtgeschwindigkeit. C L A U S I U S begründet die neuere kinetische Qastheorie. K I R C H H O F F stellt das fundamentale Prinzip der Strahlungstheorie auf. K I R C H H O F F und B U N S E N begründen die Spektroskopie. L O S C H M I D T schätzt zuerst die Größe der Molekeln ab. B O L T Z M A N N erklärt die Irreversibilität vom S t a n d p u n k t der Molekularstatistik. L O T H A R M E Y E R und M E N D E L E J E F F entdecken das periodische System der Elemente. M A X W E L L begründet die elektromagnetische Lichttheorie. R O W L A N D beweist experimentell die Existenz der Konvektionsströme. S T E F A N entdeckt das nach ihm benannte Strahlungsgesetz. J . J . T H O M S O N g e w i n n t den Begriff der e l e k t r o m a g n e t i s c h e n Masse. BALMER entdeckt die Gesetzmäßigkeit des Wasserstoffspektrums. H E R T Z b e s t ä t i g t durch seine Versuche die MAXWELLSche Theorie.

1893. W I E N e n t d e c k t d a s

Verschiebungsgesetz.

begründet die Elektronentheorie. R Ö N T G E N entdeckt die nach ihm benannten Strahlen. B E C Q U E R E L entdeckt die Radioaktivität. Z E E M A N entdeckt den nach ihm benannten rriagneto-optischen Effekt. Das Ehepaar CURIE entdeckt das Radium. P L A N C K begründet die Quantentheorie und gewinnt das allgemeine Strahlungsgesetz. R U T H E R F O R D entdeckt die Emanation.

1 8 9 5 . LORENTZ

1895. 1896. 1896.

1898. 1900. 1900.

1902. RUTHERFORD u n d SODDY s t e l l e n d i e T h e o r i e d e s A t o m z e r f a l l s a u f . 1903. RAMSAY u n d SODDY w e i s e n d i e B i l d u n g v o n H e l i u m a u s E m a n a t i o n

nach. 1905. 1905. 1905. 1905. 1906. 1907.

stellt das Relativitätsprinzip auf. entdeckt den Satz von der Trägheit der Energie. E I N S T E I N begründet die Vorstellung der Lichtquanten. B A R K L A entdeckt die charakteristische Strahlung der Grundstoffe. N E R N S T stellt den nach ihm benannten Wärmesatz auf. E I N S T E I N begründet die Quantentheorie der Wärme fester Körper. EINSTEIN

EINSTEIN

126

Chronologische Ü b e r s i c h t

1908. MINKOWSKI s c h a f f t den Begriff einer vierdimensionalen, R a u m u n d Zeit v e r k n ü p f e n d e n W e l t . 1910. SODDY b e g r ü n d e t die Vorstellung der Isotopie. 1912. LAUE e n t d e c k t die Interferenz der R ö n t g e n s t r a h l e n in Kristallen. 1913. Die BRAGG e r m i t t e l n die S t r u k t u r der Kristalle. 1913. MOSELEY b e g r ü n d e t die R ö n t g e n s p e k t r o s k o p i e . 1913. BOHR b e g r ü n d e t die Q u a n t e n t h e o r i e der S p e k t r e n u n d des A t o m b a u s . 1913. SODDY u n d FAJANS f i n d e n das U m w a n d l u n g s g e s e t z der G r u n d s t o f f e . 1915. EINSTEIN b e g r ü n d e t die allgemeine R e l a t i v i t ä t s t h e o r i e . 1915. SOMMERFELD e r k l ä r t die F e i n s t r u k t u r der Spektrallinien. 1919. RUTHERFORD e n t d e c k t die Bildung von Wasserstoff aus Stickstoff. 1919. ASTON b e g r ü n d e t die M a s s e n s p e k t r o s k o p i e . 1921. BOHR e r k l ä r t d a s periodische S y s t e m der E l e m e n t e v o m S t a n d p u n k t der Q u a n t e n t h e o r i e . 1923. COMPTON e n t d e c k t den nach ihm b e n a n n t e n E f f e k t . 1924. DE BROGLIE b e g r ü n d e t die Vorstellung der Materiewellen. 1925. UHLENBECK u n d GOUDSMIT b e g r ü n d e n die Vorstellung des E l e k t r o n e n spin. 1 9 2 5 . HEISENBERG u n d

SCHRÖDINGER b e g r ü n d e n

die

Wellenmechanik.

1927. DAVISSON u n d GERMER weisen zuerst experimentell nach. 1929. E x p e r i m e n t e l l e E n t d e c k u n g des P a r a w a s s e r s t o f f s .

*

Materiewellen

Namenverzeichnis (Ohne Rücksicht auf die Anmerkungen)

ASTON

78.

BALMER 5 6 . BARKLA 6 5 . BECQUEREL 40. BOHR 55, 6 9 . BOLTZMANN 10, 3 0 , 4 9 . BONHOEFFER 109. BORN 106. BRAGG 8 2 . BRÖNSTED 81. B R O G L I E , L . DE 1 0 2 . BROWN 25. BUNSEN 56. CHADWICK 7 6 . CLAUSIUS 18, 2 0 . COMPTON 1 0 1 . CURIE, M . 4 0 . CURIE, P . 4 0 .

HARKINS 81. HARTECK 109. HEISENBERG 105, HERSCHEL 11. H E R T Z 10, 13. HESS 16. HEVESY 81. HITTORF 38. HUYGENS 2, 3.

NERNST 55. NEWTON 2, 10, OERSTED

108.

JOHNSTON 108. J O U L E 18. KIRCHHOFF 49, 56. KIRSCH 76. KOLHÖRSTER 16. KRÖNIG 18.

DALTON 3 1 . DAVISSON 1 0 3 . DEBYE 55. DEMOKRIT 17. DENNISON 109. DIRAC 107. DEMPSTER 7 9 . DULONG 5 4 .

LANTSBERRY 75. LAUE 14. LEVERRIER 99. LORENTZ 3 6 . LOSCHMIDT 2 0 .

EHRENHAFT 26. EINSTEIN 26, 53, 84—101. EÖTVÖS 9 5 . EUCKEN 109. FAJANS 73. FARADAY 6, 3 3 , FEDDERSEN 12. FRESNEL 5.

GALILEI 95. GAUSS 93. GERMER 103. GIAUQUE 108. GOUDSMIT 108.

62.

54,

MACLENNAN 110. MARSDEN 75. MAXWELL 6, 20. MAYER, R . 18. MENDELEJEFF 70. MEYER, L. 70. MICHELSON 84. MILLIKAN 16, 53, 62. MINKOWSKI 89. MOSELEY 65.

*

36.

6.

PETIT 54. PETTERSON 76. PLANCK 51. PROUT 76. RAMSAY 4 4 . RIEMANN 93. RITTER 11. RÖNTGEN 13. ROWLAND 35. R U P P 103. RUTHERFORD 44, 47, 74. RYDBERG 56.

42,

43,

SCHRÖDINGER 103. SMOLUCHOWSKI 2 6 . SODDY 43, 44, 73, 78. SOMMERFELD 60. STEFAN 49. THOMSON, G . P . 79. THOMSON, J . J . 3 5 , 7 8 . UHLENBECK

108.

WEBER 9. WIEN 51. W I E N E R , CHR. 26. W I L S O N , C. T . R . 4 5 . YOUNG ZEEMAN

11. 37.

Sachverzeichnis (Ohne Rücksicht auf die Anmerkungen)

Alphastrahlen 41, 75. Äquivalenzprinzip 92. Äther 3—6. Atomgewicht 64. Atomistik 17. Atomkern 47. Atommechanik 103. Atomwärme 54. Beharrungsgesetz 92. Betastrahlen 41, 87. Beugungsgitter 13, 14. Blei 73, 78. B R O W N sehe Bewegung 25. Chlor 76, 79, 81. Diamant 83. Dispersion 36. Edelgase 69. Eigenenergie 88. Eigenstrahlung 65. Eigenwerte 104. Elektrolyse 33. Elektromagnetismus 6. Elektronen 36. Elektronenspin 108. Elementarquantum, elektr. 33, 62. Emanation 42, 43. Emissionstheorie 101. Emissionsvermögen 49. Energieelemente 51. Erden, seltene 72. Farbe 10. Feinstruktur 61. Feldstärke 7, 8. Fluoreszenz 53. Frequenzbedingung 58. Fundamentaltensor 97.

Gammastrahlen 40. Lichtgeschwindigkeit 9. Gastheorie 18ff. Lichtkorpuskeln 101. Geodätische Linie 93. Lichtquanten 53, 101. Gesetzlichkeit 107. Lichtstrahlen, K r ü m Gravitationsgesetz 98, mung 100. 99. Grundstoffreihe 68. Masse, elektromagnet. Grundstoffmolekeln 35. 108. I —, schwere u. träge 95. Grundstoffumwand— der Energie 88. lung 73. Massenspektroskopie 83. H-Strahlen 75. Materiewellen 102. Merkurbahn 99. Halbwertszeit 44. Hauptsatz, erster 18. MiNKOWSKi-Welt 8 9 . Mischelement 77. —, zweiter 30. Molekeln, Größe 20. Helium 41, 44. Heliumatom 108. Heliumspektrum 59,62. Neon 78. Nullpunkt, absoluter Induktionsströme 6. 19. Ionen 33. Ordnungszahl 67. Irreversibilität 30. Orthewasserstoff 1Q9, Isotopie 77 ff. K-Serie 65. Kalium 74. Kanalstrahlen 39. Kanalstrahlenanalyse 78. Kathodenstrahlen 38. Kausalprinzip 107. Kernladungszahl 68. Konvektionsstrom 34. Koordinaten 96. Korpuskeln 101. Kosmische Strahlen 16. Kristalle 82, 83. L-Serie 65. Ladung, spezifische 37. Lichtelektr. Effekt 53, 106.

Parawasserstoff 109. Perioden, chemische 69. Polarisation 4. Proportionen, multiple 32. Protonen 47. Quantenmechanik 105. Quantentheorie 48 ff. Quantenzahl 57. Radioaktivität 40. Radium 40. Reinelemente 81. Relativitätsprinzip 85 ff. Resonanz, wellenrnech. 108.

Sachverzeichnis Thorium 42. Röntgenspektroskopie 65. | Trägheitskräfte 99. Röntgenstrahlen 13 bis i Transversal ität des Lichtes 5. 15. ! Triaden 72. Rubidium 74. Sauerstoffisotope 108. • Schwankungen 22. Schwingungen, elektr. ; 7I —, erzwungene 37. j Sonnenfinsternis 100. | Spektren 56. i Steinsalzkristall 82. \ Stickstoffzerlegung 75. : Strahlenoptik 104. i Stromstärke, Maß 8. j Szintillationen 41, 75. |

Ultrarot 11. Ultraviolett 11. Umwandlungsreihen 73. Undulationstheorie 101. Uran 40. Uranreihe 74. Vektorgröße 5. Verschiebungsgesetz 51. Verschiebungsstrom 6.

129 Wärme, spezif. 54. Wärmestrahlung 49. Wasserstoffatom 47, 57. Wasserstoffspektrum 59. Welle 3. —, elektromagnet. 7. Wellenlänge 3. Wellenmechanik 104ff. Weltlinie 89. Wiederkehrzeit 27. Wirkungsquantum 51 bis 53, 63. ZEEMAN-Effekt 37. Zeit 85.

Zerfallstheorie 43.

*

HAAS, D a s N a t u r b i l d der neuen P h y s i k .

3. A u f l .

9

W E R K E VON P R O F . DR. A R T H U R

HAAS,

WIEN

Einführung in die theoretische Physik mit besonderer Berücksichtigung ihrer

modernen Probleme. Groß-Oktav. F ü n f t e und s e c h s t e , abermals völlig umgearbeitete lind wesentlich vermehrte A u f l a g e 1930. Zwei Bände. I. Mechanik nebst allgemeiner Theorie der Vektorfelder, der Schwingungen und der Potentiale / Theorie des elektromagnetischen Feldes und des Lichtes / Thermodynamik. Mit 67 Abbild. X, 396 Seiten. RM. 15.—, geb. 16.50 II. Atomtheorie / Statistische Physik / Relativitätstheorie. Mit 85 Abbild. VIII, 448 Seiten. RM. 17.—, geb. 18.50 Eine ausgezeichnete Vorbereitung für jeden Physiker — Neuling oder Kenner — zum. Studium schwieriger Werke. „Maas ist ein Meister

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Groß-Oktav..

1914.

RM. 1.20

Griechische Übersttznng vom i n t . P h . C h a l n s , Athen 1922. „Man muß den Gelanken (den dem Buche zugrunde liegt) als außerordentlich glücklich bezeichnen, und er ist mit einer musterhiaften Sorgfalt durchgeführt." Physikalische Zeitschrift.

PH Y S 1 K / C H EMI E L I T E R A T U R AUS DEM VERLAG W A L T E R DE G R U Y T E R & CO. Oktober 1931 Lehrbuch der Physik. Von EDUARD RIECKE, weiland Geh. Regierungsrat, 0. Professor an der Universität Göttingen. Zu eigenem Studium und zum Gebrauche bei Vorlesungen herausgegeben von ERNST LECHER t, Vorstand des I. Physikalischen Instituts der Universität Wien, und Professor Dr. ADOLF SMEKAL, o. Assistent am II. Physikalischen Institut der Universität Wien. S i e b e n t e , verbesserte und um eine Darstellung der Atomphysik vermehrte A u f l a g e . Groß-Oktav. 1.Band: Mechanik und Akustik. Wärme. Optik. Mit 458 Figuren im Text. XVI, 656 Seiten. 1923. RM. 12.60, geb. 14.— II. Band: Magnetismus und Elektrizität. Atomphysik. Mit 1 Bildnis von E. L E C H E R t und 319 Fig. imText. XVI, 725S. 1928. RM. 15.—, geb. 17.— Rieckes berühmtes ,,Lehrbuch der Physik4' liegt nach Erscheinen des zweiten Bandes vollständig in siebenter Auflage vor. Smekal hat den vorliegenden zweiten Band auf den letzten Stand der Forschungsergebnisse gebracht, verschiedenüwhe Änderungen vorgenommen und das Kapitel „Atomphysik" neu eingefügt; im ganzen aber wurde dieser Teil so belassen, wie ei nach Lechers großer Umarbeitung sich die glänzende Kritik erworben hat.

Lehrbuch der Physik. Nach Vorlesungen an der Technischen Hochschule in München. Von H. EBERT, weiland Professor an der Technischen Hochschule in München. Groß-Oktav. I. Band: Mechanik. Wärmelehre. Mit 168 Abbildungen im Text. Z w e i t e , unveränderte A u f l a g e . XX, 661 Seiten. Anastatischer Nachdruck 1920. RM. 20.—, geb. 21.50 II. Band, I. Teil: Die elektrischen Energieformen. Fertiggestellt und herausgegeben von C. HEINKE, o. Professor an der Technischen Hochschule in München. Mit 341 Abbild, im Text. XX, 687 S. 1920. RM. 22.—, geb. 24.— II. Band, II. Teil: Die strahlende Energie. Unter Mitwirkung von Privatdozent Dr. VON ANGERER, Professor Dr. W. ROSSEL, Professor Dr. EMDEN und Geheimrat Professor Dr. SOMMERFELD fertiggestellt und herausgegeben von C. HEINKE, o. Professor an der Technischen Hochschule in München. Mit 196 Abbild, im Text. XII, 416 Seiten. 1923. RM. 15.—, geb. 16.50 Ein instruktives Lehrbuch zum Gebrauch bei Vorlesungen und experimentellen Versuchen.

Die Physik. Von Dr. LEO GRAETZ, o. ö. Professor der Physik an der Universität München. Mit 395 teils farbigen Abbildungen im Text und 12 farbigen und schwarzen Tafeln. Z w e i t e , verbesserte und vermehrte A u f l a g e . Royal-Oktav. XII, 582 Seiten. 1923. RM. 10.—, geb. 12.50 Eine grundlegende Einführung gebildete Laien.

in die Welt der modernen Physik für Anfänger, Dozenten und

Experimentalphysik. Von Professor ROBERT LANG, Rektor des Realgymnasiums in Stuttgart. I. Mechanik der festen, flüssigen und gasigen Körper. Mit 125 Figuren im Text. II. Wellenlehre und Akustik. Mit 69 Figuren im Text. III. Wärmelehre. Mit 55 Figuren im Text. IV. Optik. Mit 96 Figuren im Text. (Sammlung Göschen Bd. 611—614.) Jeder Band geb. RM. 1.80 Ein Unterrichtswerk für Schüler höherer Lehranstalten, technische Fachschüler, Studierende und Lehrer.

Einführung in die theoretische Physik. Von Dr. CLEMENS SCHAEFER, 0. ö. Professor der Physik an der Universität Breslau. Groß-Oktav. In drei Bänden. 1. Band: Mechanik materieller Punkte. Mechanik starrer Körper und Mechanik der Kontinua (Elastizität und Hydrodynamik). Mit 272 Figuren im Text. D r i t t e , verbesserte und vermehrte A u f l a g e . XII, 991 Seiten. 1929. RM. 45.—, geb. 48.— II. Band: Theorie der Wärme. Molekular-kinetische Theorie der Materie. Mit 88 Figuren im Text. Z w e i t e , verbesserte und vermehrte A u f l a g e . Groß-Oktav. X, 660 Seiten. .1929. RM. 28.—, geb. 30 — III. Band. Erscheint Frühjahr 1932. „Diese Aufgabe auf sich zu nehmen, ist allein schon ein Verdienst. Fragt man, wie sie im vorliegenden Falle gelöst ist, so scheint uns, daß Auswahl, Einteilung und Anordnung des Stoffes in ausgezeichneter Weise getroffen sind, mit richtigem Blich und gutem Takt für das Wichtige und Minderwertige." Physikalische Zeitschrift.

Theoretische Physik. Von Dr. GUSTAV JÄGER, Prof. an der Universität Wien. I. Mechanik. Mit 25 Figuren. II. Schall und Wärme. Mit 7 Figuren. III. Elektrizität und Magnetismus. Mit 35 Figuren. IV. Optik. Mit 44 Figuren. V. Wärmestrahlung, Elektronik und Atomphysik. Mit 16 Figuren. (Sammlung Göschen Bd. 76—78, 374, 1017.) Jeder Band geb. RM. 1.80

Eine Anleitung für Schüler höherer Lehranstalten, Studenten, Besucher von Fachschulen u. a.

Vektoranalysis. Von Dr. SIEGFRIED VALENTINER, Professor für Physik an der Bergakad. Clausthal. Mit 16 Fig. (Sammlung Göschen Bd. 354.) Geb. RM. 1.80 Ein zur Studie und Praxis wichtiges Hilfsmittel zur Lösung technischer Aufgaben.

Atomphysik. Von Dr. HANS LESSHEIM in Breslau. I. Band. Mit 33 Abbildungen. (Sammlung Göschen Bd. 1009.) Geb. RM. 1.80 Künstliche Verwandlung der Elemente (Zertrümmerung der Atome). Von Dr. HANS PETTERSSON in Göteborg (Schweden). Aus dem Schwedischen übersetzt von E l i s a b e t h K i r s c h . Mit 59 Figuren im Text. GroßOktav. VIII, 151 Seiten. 1929. RM. 8.—, geb. 9.— Eine leichtverständliche Darstellung der letzten Errungenschaft auf dem Gebiete der Atomphysik, der Zertrümmerung des Atomkernes und der auf dieser aufbauenden künstlichen Verwandlung der chemischen Elemente.

Einführung in die Theorie der Wärme. Von Dr. HEINRICH MACHE, o. ö. Professor an der Technischen Hochschule in Wien. Mit 96 Textfiguren. Groß-Oktav. VIII, 319 Seiten. 1921. RM. 8.—, geb. 9.— Ein Lehrbuch für den Studierenden und ein wichtiges Hilfsmittel für den praktisch arbeitenden Ingenieur.

Die Physik der Verbrennungserscheinungen. Von Dr. HEINRICH MACHE, o. ö. Prof. a. d. Techn. Hochschule in Wien. Mit 43 Abbildungen im Text und auf 2 Tafeln. Groß-Oktav. V, 133 Seiten. 1918. RM. 3.—, geb. 3.80 Ein Werk, das über den Kreis der Fachingenieure hinaus, jedem naturwissenschaftlich Interessierten nützlich sein wird.

Vorlesungen über Thermodynamik. Von Dr. MAX PLANCK, o. Professor an der Universität Berlin. N e u n t e A u f l a g e . Mit 5 Figuren im Text. Groß-Oktav. XII, 288 Seiten. 1930. Geb. EM. 11.50 Das Werk ist von fundamentaler Bedeutung zum Studium der

Thermodynamik.

Die Prinzipe der Dynamik. Von Dr. CLEMENS SCHAEFER, o. Professor an der Universität Breslau. Mit 6 Figuren im Text. Groß-Oktav. IV, 76 Seiten. 1919. EM. 2.50 Ein Lehr- und Nachschlagebuch für jeden

Physiker.

Aerodynamik des Fluges. Eine Einführung in die mathematische Tragflächentheorie. Von HARRY SCHMIDT, Prof. an der Gewerbehochschule Kothen, Privatdozent an der Universität Leipzig. Mit 81 Figuren. Groß-Oktav. VIII, 258 Seiten. 1929. EM. 15.—, geb. 16.50 Physikalische Formelsammlung. Von G. MAHLER t, Professor der Mathematik und Physik am Gymnasium in Ulm. F ü n f t e , völlig umgearbeitete A u f l a g e , besorgt von Professor K. MAHLER, Studienrat an der Oberrealschule Aalen in Württemberg. Mit 71 Figuren. 162 Seiten. 1927. (Sammlung Göschen Bd. 136.) Geb. RM. 1.80 Das Buch gibt fertige Resultate und ermöglicht einen raschen Überblick über die Teilgebiete der Physik.

Physikalische Tabellen. Von Dr. A. LEICK. Z w e i t e A u f l a g e . Neubearbeitet von Professor Dr. W. LEICK in Berlin-Lichterfelde. 96 Seiten. 1920. (Sammlung Göschen Bd. 650.) Geb. RM. 1.80 Ein wertvolles Orientierungsmittel für ein rationelles

Studium.

Physikalische Aufgabensammlung. Von G. MAHLER f , Professor der Mathematik und Physik am Gymnasium in Ulm. Mit den Resultaten. Neubearbeitet von Professor K. MAHLER, Studienrat an der Oberrealschule Aalen in Württemberg. V i e r t e , verbesserte A u f l a g e . 136 Seiten. 1930. (Sammlung Göschen Bd. 243.) Geb. RM. 1.80 Zum Studium, und Selbststudium für den Anfänger.

Logarithmische Rechentafeln für Chemiker, Pharmazeuten, Mediziner und Physiker. Gegründet von Professor Dr. F. W. KÜSTER f . Für den Gebrauch im Unterrichtslaboratorium und in der Praxis berechnet und mit Er-' läuterungen versehen. Nach dem gegenwärtigen Stande der Forschung bearbeitet von Dr. A. THIEL, o. ö. Professor der physikalischen Chemie, Direktor des Physikalisch-chemischen Instituts der Universität Marburg. Mit 1 Tafel. F ü n f u n d d r e i ß i g s t e bis v i e r z i g s t e , verbesserte und vermehrte A u f l a g e . Oktav. 188 Seiten. 1929. Geb. RM. 7.50 Graphische Darstellung in Wissenschaft und Technik. Von Professor Dr. M. PIRANI. Z w e i t e , verbesserte A u f l a g e , besorgt durch Dr. I. RUNGE. Mit 71 Abbild. 149 Seiten. 1931. (Sammlung Göschen Bd. 728.) Geb. RM. 1.80 Wörterbuch der Physik. Von Dr. FELIX AUERBACH, a. o. Professor an der Universität Jena. Mit 267 Figuren. Oktav. X, 466 Seiten. 1920. Geb. RM. 4.50 Ein unentbehrliches Nachschlagewerk für Wissenschaft und Praxis der Physiker, Mediziner und Techniker.

Chemiker,

Die Grundlagen der Physik. Synthetische Prinzipien der mathematischen Naturphilosophie. Von Dr. H U G O D I N G L E R , a. o. Professor an der Universität München. Z w e i t e A u f l a g e . Oktav. XIV, 336 Seiten. 1923. RM. 4.—, geb. 5.— Ein vollständiger

Einblick

in die mathematische

Naturwissenschaft.

Physik und Hypothese. Versuch einer induktiven Wissenschaftslehre nebst einer kritischen Analyse der Fundamente der Relativitätstheorie. Von Dr. HUGO D I N G L E R , a. o. Professor an der Universität München. Oktav. X I , 200 Seiten. 1921. RM. 3.—, geb. 4.— „Der Verfasser hat mit seinen bisherigen Forschungen die Grundlagen einer Methodenlehre geliefert." Zeitschrift für 'physikalischen und chemischen Unterricht

Physikalische Messungsmethoden. Von Professor Dr. W I L H E L M B A H R D T in Berlin-Lichterfelde. Mit 54 Figuren. Z w e i t e , verbesserte A u f l a g e . Durchgesehener Neudruck. 147 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 301.) Geb. RM. 1.80 Eine Anleitung

zu Versuchen,

die besonders bei Übungen wertvolle Dienste leisten

wird.

Luftelektrizität. Von Dr. K A R L K Ä H L E R , wissenschaftlicher Hilfsarbeiter am Preußischen Meteorologisch-Magnetischen Observatorium in Potsdam. Z w e i t e A u f l a g e . Mit 19 Abbild. 134 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 649.) Geb. RM. 1.80 Eine vollständige,

gut lesbare

Darstellung.

Röntgenstrahlen. (Physik, Technik und Anwendung.) Von Dr. phil. nat. R I C H A R D H E R Z in F r a n k f u r t a. M. Mit 48 Figuren im Text und 36 Abbild, auf 16 Tafeln. 1926. (Sammlung Göschen Bd. 950.) Geb. RM. 1.80 Für Studierende

ein wertvolles

Orientierungsmittel.

Erdmagnetismus, Erdstrom und Polarlicht. Von Prof. Dr. A. N I P P O L D T , Mitglied des Preuß. Meteorolog. Instituts (Magnetisches Observatorium zu Potsdam). Mit 7 Tafeln und 18 Figuren. D r i t t e , verbesserte A u f l a g e . 131 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 175.) Geb. RM. 1.80 Eine kurze, übersichtliche

und eindringliche

Einführung.

Radioaktivität. Von Dr. P. L U D E W I G , Professor an der Bergakademie in Freiberg in Sachsen. Mit 37 Abbild. 133 Seiten. 1921. (Sammlung Göschen Bd. 317.) Geb. RM. 1.80 Eine instruktive,

übersichtliche Darstellung der physikalischen

Grundtatsachen der

Radioaktivität.

Röntgenspektroskopie und Kristallstrukturanalyse. Von Dr. A R T H U R SCHLEEDE und Dr. E R I C H S C H N E I D E R . Zwei Bände. Groß-Oktav. 1929. I. Band. Mit 249 Figuren und 57 Tabellen im Text. V I I I , 336 Seiten. RM. 18.50, geb. 20.— I I . Band. Mit 553 Figuren und 40 Tabellen im Text. IV, 344 Seiten. RM. 22.50, geb. 24.— Auf einem Minimum an Voraussetzungen aufbauend, wird in diesem hervorragend besprochenen Werke der Gegenstand nach der theoretischen und praktischen Seite hin erschöpfend behandelt.

Grundlagen der praktischen Optik. Analyse und Synthese optischer Systeme. Von Dr. M. B E R E K , Honorarprofessor in der philosophischen Fakultät der Universität Marburg, wissenschaftlicher Mitarbeiter in den Optischen Werken E. Leitz, Wetzlar. Mit 63 Figuren im Text und auf einer Tafel. Groß-Oktav. VII, 152 Seiten. 1930. RM. 13.—, geb. 14.50

Einführung in die geometrische Optik. Von Dr. W. HINRICHS, wissenschaftlicher Mitarbeiter an der Optischen Anstalt C. P. Goerz A.-G., BerlinFriedenau. Z w e i t e , verbesserte A u f l a g e . Mit 56 Figuren. 1924. (Sammlung Göschen Bd. 532.) Geb. RM. 1.80 Einführung in die Kristalloptik. Von Dr. EBERH. BUCHWALD, Privatdozent an der Universität Breslau. Mit 124 Abbildungen. (Sammlung Göschen Bd. 619.) Geb. RM. 1.80 Zur allgemeinen Orientierung für Studierende und

Praktiker.

Kristallographie. Von Prof. Dr. W. BRUHNS. Neubearbeitet von Prof. Dr. P . RAMDOHR. Mit 184 Fig. (Sammlung Göschen Bd. 210.) Geb. RM. 1.80 Das Buch empfiehlt eich durch seine instruktive Darstellungsweise besonders zum Selbststudium.

Geschichte der Physik. Von A. KISTNER, Prof. a. Gymnasium zu Karlsruhe i. B. I . Die Physik bis Newton. Mit 13 Figuren. I I . Die Physik von Newton bis zur Gegenwart. Mit 3 Figuren. (Sammlung Göschen Bd. 293, 294.) Jeder Band geb. RM. 1.80 Lehrbuch der Chemie. Zu eigenem Studium und zum Gebrauch bei Vorlesungen. Von MAX TRAUTZ, e. a. o. Professor für physikalische Chemie und Elektrochemie an der Universität Heidelberg. Groß-Oktav. I. Band: Stoffe. Mit zahlreichen Abbildungen im Text und auf Tafeln und mit Tabellen. XXVIH, 534 Seiten. 1922. RM. 16.—, geb. 17.50 II. Band: Zustände. Mit zahlreichen Abbildungen im Text und auf Tafeln und mit Tabellen. XXXIV, 637 Seiten. 1922. RM. 20—, geb. 22.— III. (Schluß-) Band: Umwandlungen. Mit zahlreichen Abbildungen im Text und auf Tafeln und mit Tabellen. XLVI, 1064 Seiten. 1924; RM. 40.—, geb. 42.50 Band I—III in Ganzleinen (nur komplett) geb. RM. 84.—, für Studenten RM. 60.— „Das Trautzsche Werk — streng wissenschaftlich und doch den schwachen Kräften eines Anfängers in verständnisvoller Weise Rechnung tragend — wird allen Fachgenossen, denen es mit ihrem Studium Ernst ist, ein zuverlässiger Führer sein. Kraft seiner Eigenart nach Form und Inhalt stellt es nicht nur eine wertvolle Bereicherung unserer Fachliteratur dar — das erscheint bei der Person des Verfassers als eine Selbstverständlichkeit —, sondern dieses „Lehrbuch der Chemie" gewinnt geradezu die Bedeutung eines von kühner Hand errichteten Marksteines, auf den die deutsche Wissenschaft allen Omni hat stolz zu sein." Chemiker-Zeitung.

Lehrbuch der organischen Chemie für Studierende an Universitäten und technischen Hochschulen. Von Dr. A. F. HOLLEMAN. N e u n z e h n t e , umgearbeitete und vermehrte A u f l a g e , von FRIEDRICH RICHTER. Groß-Oktav. X, 536 Seiten. Mit 65 Figuren. 1930. Geb. RM. 20.— „Tausende von Studierenden haben sich nach diesem Buche zum Examen vorbereitet, seit es im Jahre 1900 zum erstenmal erschienen ist. Die Reichhaltigkeit des in geschickter Auswahl gebotenen Lehrstoffes und die übrigen didaktischen Vorzüge des zuverlässigen Buches machen eine besondere Empfehlung unnötig." Zeitschrift für angewandte Chemie

Die P r a x i s des organischen Chemikers. Von LUDWIG GATTERMANN. Z w e i u n d z w a n z i g s t e A u f l a g e , bearbeitet von Dr. HEINRICH WTELAND, o. Professor an der Universität München. Mit 55 Abbildungen im Text. Oktav. XII, 409 Seiten. 1930. Geb. RM. 15.— Ein Handbuch zum dauernden Gebrauch in jedem Laboratorium.

Lehrbuch der anorganischen Chemie für Studierende an Universitäten und technischen Hochschulen. Von Dr. A. F. HOLLEMAN. Z w a n z i g s t e , verbesserte A u f l a g e , bearbeitet von Dr. E. H. BÜCHNER, Lektor an der Universität Amsterdam. Mit 72 Figuren und einer Spektraltafel. GroßOktav. XII, 491 Seiten. 1930. Geb. RM. 20.— Die Reichhaltigkeit des in geschichter Auswahl gebotenen Lehrstoffes und die übrigen didaktischen Vorzüge des zuverlässigen Buches machen dieses Werk zu einem Unterrichtswerk ersten Ranges.

Handbuch der Arbeitsmethoden in der anorganischen Chemie. Unter Mitwirkung namhafter Gelehrter des In- und Auslandes herausgegeben von Professor Dr. ARTHUR STÄHLER. Fortgeführt von ERICH TIEDE und FRIEDRICH RICHTER. Lexikon-Oktav.

I. Band: Allgemeiner Teil. Das anorganisch-chemische Laboratorium und seine Ausstattung. Mechanische Operationen. Mit 1064 Abbildungen. XII, 788 Seiten. 1913. RM. 40.—, geb. 44.— II. Band: Physikalische und chemische Operationen. 1. Hälfte: Physikalische Operationen allgemeiner Art. Mit 390 Abbildungen. 654 Seiten. 1919. RM. 32.—, geb. 36.— 2. Hälfte: Physikalische und chemische Operationen besonderer Art. Mit 624 Abbildungen. X, Seiten 655—1648. 1925. RM. 54.—, geb. 58.— III. Band: Allgemeiner Teil. Physikochemische Bestimmungen. 1. Hälfte: Mit 354 Abbildungen. X, Seiten 1—692. 1913. 36.—, geb. 40.— 2. Hälfte: Mit 347 Abbildungen und 1 Tafel. VIII, Seiten 693—1557. 1914. RM. 44.—, geb. 48.— IV. Band: Spezieller Teil. Geb. RM. 34.— 1. Hälfte: Mit 116 Abbildungen. 314 Seiten. 1916. RM. 16.— 2. Hälfte: Ausgewählte Kapitel der präparativen Chemie. Mit 62 Abbildungen. X, Seiten 315—572. 1926. RM. 14.50 Zum ständigen Gebrauch für den, vor allem in der Praxis stehenden, Chemiker und Physiker.

Elektrochemie

und

ihre

physikalisch-chemischen

Grundlagen.

Von

Dr. HEINR. DANNEEL. I. Allgemeine Elektrochemie. Mit 19 Figuren. I I . Experimentelle Elektrochemie, Meßmethoden, Leitfähigkeit, Lösungen. Mit 26 Figuren und mehreren Tabellen.

III. Energie. Mit 26 Figuren und mehreren Tabellen. IV. Elektrolyse. Mit 41 Figuren und mehreren Tabellen. (Sammlung Göschen Bd. 252, 253, 941, 980.) Jeder Band geb. RM. 1.80

Zur Einführung in alle anderen Wissensgebiete empfehlen wir die Sammlung Göschen. Bisher sind über 1000 Bände erschienen aus folgenden Gebieten: Astronomie / Berg- und Hüttenwesen / Chemie / Eisenbahnwesen / Elektrotechnik / Erdkunde / Länder- und Völkerkunde / Geschichte und Kulturgeschichte / Handelswissenschaft / Hochbautechnik / Ingenieurbau / Kriegswissenschaft / Kunst / Land- und Forstwirtschaft / Literaturgeschichte / Maschinenbautechnik / Mathematik / Medizin, Hygiene; Pharmazie / Musik / Naturwissenschaften / Philosophie / Physik / Rechtswissenschaft / Religionswissenschaft und Theologie / Sprachwissenschaft / Stenographie / Technologie / Unterrichtswesen / Volkswirtschaft. Jeder Band gebunden Rm. 1.80. Gesamtverzeichnisse und Sonderverzeichnisse von den obengenannten Gebieten liefern wir unter Bezugnahme auf diese Ankündigung kostenlos. Natur und Mensch. Die Naturwissenschaften und ihre Anwendungen. Herausgegeben von Dr. C. W. SCHMIDT. Vier Bände. Lexikon-Oktav. Band I : Weltraum und Erde. Von Dr. H. H. K R I T Z I N G E R und Dr. C. W. SCHMIDT. Mit 409 Abbildungen und 30 zum Teil farbigen Tafeln. XII, 494 Seiten. 1926. In Leinen RM. 32.—, in Halbleder 36.— Band I I : Das Leben und seine Entwicklung. Von Prof. Dr. C. SCHÄFFER, Prof. Dr. W. GOTHAN und Prof. Dr. Freiherr E. STROMER von Reichenbach. Mit 3B2 Abbildungen im Text und 28 teils farbigen Tafeln. XI, 663 Seiten. 1926. In Leinen RM. 32.—, in Halbleder 36.— Band I I I : Der Mensch und seine Entwicklung. Von Prof. Dr. G. KRAITSCHEK und Dr. F. CAPPELLER. Mit 243 Abbildungen im Text und 24 teils farbigen Tafeln. XI, 422 Seiten. 1929. In Leinen RM. 32.—, in Halbleder 36.— Band IV: Angewandte Naturwissenschaften. Von Geh. Hofrat Prof. Dr. OTTO W I E N E R , Prof. Dr. HUGO KAUFFMANN, Dr. H. H. KRITZINGER, Geh. Bergrat Prof. Dr. K. KEILHACK, Dr. W. KOTTE, Regierungsrat Dr. H. VOELKEL, Prof. Dr. FRITZ LENZ, Prof. Dr. O. K E N D E . Mit 284 Abbildungen im Text und 9 Tafeln. Quart. X I I , 6B0 Seiten. 1931. In Leinen RM. 32—, in Halbleder 36.— Oskar von Miller schreibt über dieses Wetk-, „Die Aufgabe, die sieh der Herausgeber des Werkes gestellt, den gebildeten Laien die Bedeutung der Naturwissenschaften in Beziehung zum Menschen vor Augen zu führen, ist in den vorliegenden Bänden durch die leichtverständliche und doch wissenschaftlich korrekte Darstellungsweise und die geschickte Gliederung des vielseitigen Stoffes ganz ausgezeichnet gelöst."

W A L T E R D E G R U Y T E R & CO., B E R L I N W 10 GENTHINER

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