Die ersten, einfachsten Grundbegriffe und Lehren der höheren Analysis und Curvenlehre: Mit drei Kupfertafeln [Neue, verm., ganz umgearb. Ausg. Reprint 2018 ed.] 9783111602837, 9783111227665

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D i e ersten,

einfachsten Grundbegriffe und Lehren der

höheren Analysis UNd

Curvenlehre.

Bearbei tet von

D. C. L. L e h m u s,

Dr.

pim.

Neue, vermehrte, ganz umgearbeitete Ausgabe.

Mit drei Kupfertafeln.

Berlin, 1827. Gedruckt und verlegt

bei G. Reimer.

Inhalt Erster Abschnitt. Eon den Functionen. §.1 — 18

Seite 1 bis 29

Zweiter Abschnitt. Die Differenzial- oder Ableitungs­ Rechnung §.19 — 70 . . . — 30 — 95 IsteS Kapitel. Ableitungen algeb. Functionen §.22 - 32 .........................................— 36—46 2teS Kapitel. Allgemeine. Gesetze §. 33—41 — 47 — 63 SteS Kaptttt. LranSeeadente Functionen §. 47 — 61....................................—63—82 A. Goniometrifche §.42 — 50 — 63 — 71 B. roganthmische §.51 — 58 . —71—78 G. Anhang §. 59 — 61 . . . — 79 — 82 4teS Kapitel. Bestimmung von %§.62 — 64 — 83 — 87 5teS Kapitel. Vom Größten und Kleinsten §.65 - 70 .........................................— 87 — 95 Drittßr Abschnitt. Die Integral- oder ZitrückleitungßRechnung §. 71 — 124 . . . _ 96 — 174 Istes Kapitel. Algebr. Elementar-Integrale §.79 — 97 ..........................................- 105 — 130 2teS Kapitel. ReductionS-Formeln für algeb. Integrale §. 98 — 104 . . . — 130 — 145 3teS Kapitel. Transcendente Integrale §. 105 - 114.....................................— 146 - 158 I. Trigonometrische §. 105 — 112* — 146 — 157 II. Logarithmische §. 113 — 114 . — 157 — 158

4te6 Kapkttl. Zetegration durch Reihe» §. 115 — 118.....................................Seite 158 bis 161 5tes Kapitel. Integration der DifferenzialGleichungen § 119 — 124 . . — 161 — 174 Vierter Abschnitt. Die Curven-Lehre. §.125 — 298. . — 175 — 350 IsteS Kapitel. Allgemeine Gesetze für Curven einfacher Krümmung §. 125 — 143 . — 175 — 214 2teS Kapitel. Bon den Kegelschnitten §. 144 - - 209 ....................................................... — 214 — 278 I. Bon den Kegelschnitten überhaupt §. 144 — 149 . . . . — 214 — 220 II. Bon der Parabel §. 150 — 161 — 220 — 235 III. Bon der Ellipse §. 162 — 186 — 235 — 261 IV. Bon der Hyperbel §. 187 — 209 — 261 — 278 3teS Kapitel. Verschiedene andere Curven. §.210 — 298 ..................................... — 278— 350 I. Die Conchoide §. 210 — 215 . — 278 — 284 II. Die Neoide §. 216 — 222 . — 284 — 288 III. Die Evolvente §. 223 — 226 . — 288 — 291 IV. Die Cycloide §. 227 — 254 . — 291 — 310 a. Die gemein- Cycloide §.228—237 — 292 — 298 b. Die verkürzte Cycloide §. 238 — 239 .....................................— 298 — 299 c. Die gestreckte Cycloide §. 240 — 300 d. Die Epicycloide §. 241 — 250 — 300 — 309 e. Die Hypocycloid« §. 251—254 — 309 — 310 V. Die logarithmische Linie §. 255—262 — 310 — 314 VI. Die Spirallinie §. 263 — 275 — 314 — 322 a. Die lineare §.264 — 266 . — 315 — 316 b. Die logarithmische §. 267 — 275 — 316 - 322 VII. Die berührenden Curven §.276—277 — 322 — 326 Vlil. Die Lauf-Curve §. 278 — 282 — 327 — 331 IX. Verschiedene Aufgaben §.283 - 298 — 331 — 350

Erster Abschnitt.

Von den Functionen. §. 1.

. Ist z. B. die Gleichung gegeben:

3x + 5xy = 2x’ -f /"y; so ist y --- Fx, d. h. der Werth von y ist abhängig von dem Werth, welchen man dem Buchstaben x beilegen will, oder: y ist eine Function von x.

Eben so ist auch x

---Ly, d. h. der Werth von X ist abhängig von dem

LehmuS Analysis.

A

Werth, welchen man dem Buchstaben y beilegen will, oder: x ist eine Function von y. 3st die Gleichung: a* — 5bx + xa gegeben, so ist a = F (b, x); b = f (a, x); x =