Das Grundgesetz der Wellenfortpflanzung aus bewegter Quelle in bewegtem Mittel: Der Michelson-Versuch und die Raumzeitlehre von Einstein [Reprint 2019 ed.] 9783486766363, 9783486766356

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Das Grundgesetz der Wellenfortpflanzung aus bewegter Quelle in bewegtem Mittel Der Michelson-Versuch und die Raumzeitlehre von Einstein von

KARL ULLER Mit 21 Abbildungen

M Ü N C H E N

V E R L A G

U N D

VON

R.

B E R L I N

1 9 3 5

O L D E N B O U R G

Druck von R. Oldenbourg, München und Berlin.

Vorwort Als eine der Früchte dreijahrzehntiger Durchforschung der Fortpflanzung in einem Mittel und längs der Grenze mehrerer Mittel entwickelt das vorliegende Buch an Hand vorgegebener Feldgleichungen in Strenge und doppelter Beweisführung das bisher unbekannte, allgemeine Grundgesetz der Phasenwanderung aus bewegter Quelle in bewegtem Mittel. Dabei kommt an den Tag, daß man bisher den Grundzug dieser Ausbreitung verkannt hat (siehe die Schlußworte in § 17), so daß die Schlüsse, die man aus diesbezüglichen Versuchen gezogen hat, teils hinfällig teils nur eingeschränkt zulässig sind. Aus dem wahren Grundgesetz werden naheliegende, wellenkinematische und physikalischt Folgerungen gezogen. Es verrät u. a., daß nur die Galilei-Welt in der Natur verwirklicht ist. Es führt zur Erklärung des Fresnel-Effektes der sogenannten Mitführung und des BradleyEffektes der Aberration. Es liefert in der Anwendung die wahre Theorie und Bedeutung des Michelson-Versuches; derselbe kann bei ruhender Quelle gar nicht die gesuchte Äthertrift u liefern, sondern nur das Produkt / • u, worin / der Fresnel-Faktor des reinen Äthers. Schließlich liefert es als Nebenprodukt eine Reihe strenger Beweise für die mathematische Unmöglichkeit der Relativitätstheorie von Einstein aus dem Jahre 1905, die nur auf Grund einer falschen Theorie des Michelson-Versuches seiner Zeit das Licht der Welt hat erblicken können. Mit dieser, aber auch ohne diese, ist ferner auch die Elektrodynamik von Minkowski gefallen. Der Gegenbeweise sind viele. Sie alle haben aber eine gemeinsame Wurzel, nämlich die allgemeine Unkenntnis vom wahren Wesen der Welle. Was jedoch im vorliegenden Falle glücklicherweise kein Streitgegenstand ist, weil der Verfasser sich für das Geschehen an einer wandernden Wellenfront bei der einen Beweisführung nur der substantiellen Zeit-Differentiation zu bedienen brauchte, womit Raumzeit-Probleme nicht verbunden sind.

l*

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A. D a s a l l g e m e i n e G e s e t z d e r W e l l e n a u s b r e i t u n g in g l e i c h f ö r m i g b e w e g t e n , h o m o g e n e n und i s o t r o p e n M i t t e l n bei b e w e g t e r Quelle 1. Einleitung 2. Bericht über die elektromagnetische Ausbreitung in bewegten Mitteln nach verschiedenen Theorien 3. Einige allgemeine Feldsätze an einer bewegten Fläche 4. Die Front- und Rückengeschwindigkeit einer freien elektromagnetischen Welle in ruhender Materie nach der Elektronentheorie . . . 5. Die Front- und Rückengeschwindigkeit einer freien elektromagnetischen Welle in bewegter Materie nach der Elektrodynamik von Minkowski 6. Das Grundgesetz der Ausbreitung irgendwelcher Natur bei ruhender Quelle in irgendwelchem bewegten Mittel 7. Das Grundgesetz der Wellenausbreitung in ruhendem Mittel bei bewegter Quelle; der Fresnel-Effekt 8. Invarianz der Wellennormale und Doppler-Effekt bei einer GalileiTransposition 9. Das allgemeine Gesetz der Wellenausbreitung bei bewegter Quelle in bewegtem Mittel 10. Die Wellenflächen einer diskreten Folge von Augenblickserregungen 11. Die Wellenflächen einer stetigen Folge von Augenblickserregungen. Der Doppler-Effekt an einer Wellenschale. Die Unumkehrbarkeit der Welle 12. Die Strahlung und ihre Bahn 13. Die Aberration der Wellenstrahlung (Bradley-Effekt) 14. Die Wellenlänge 15. Wellenfrequenz und Wellenlänge an einer Wellenschale 16. Die Theorie von Versuchsanordnungen zur Messung der charakteristischen Geschwindigkeiten in einer einfachen Welle, die durch ein homogenes und isotropes Mittel von konstanter Geschwindigkeit läuft und von einer Dauerquelle herkommt, welche sich mit konstanter Geschwindigkeit gegen das Mittel bewegt, ohne sich zu drehen 17. Zusammenfassende Schlußworte 18. Der Wellenimpuls einer Wellenschale B. D i e Ä t h e r t r i f t u n d d i e w a h r e B e d e u t u n g d e s suches

Michelson-Ver-

C. W e l l e n k i n e m a t i s c h e B e w e i s e g e g e n die R a u m z e i t l e h r e v o n E i n stein

7 7 14 27 28 37 45 48 55 63 68 70 74 79 84 86

89 96 97 101 112

Tafel der durchlaufenden Bezeichnungen t = Zeit; r, a, b = Topographen. V — / ( r o ; 0 = Quellenphase = Wellenphase. F( 1, ein Ergebnis, das offenbar nicht realisiert ist. Die Theorien von Cohn und Minkowski erheben keine Vorschriften hinsichtlich einer P o l a r i s a t i o n des Feldes an der Front in bezug auf eine Schnittebene durch die u-Achse, einen Hauptschnitt. Das tun jedoch die Theorien von Lorentz und Abraham. Nach L o r e n t z k a n n d e r A n s t i e g der e l e k t r i s c h e n E r r e g u n g n u r s e n k r e c h t zum H a u p t s c h n i t t e r f o l g e n [22], n a c h A b r a h a m h i n g e g e n e n t w e d e r s e n k r e c h t oder p a r a l l e l [22], Mit letztgenannter Theorie ist zu unserer d r i t t e n großen Ü b e r r a s c h u n g je eine spezifische Ausdehnungsgeschwindigkeit c verbunden. Die T h e o r i e von A b r a h a m f o r d e r t also zwei v e r s c h i e d e n e A u s b r e i t u n g s f o r m e n je n a c h d e r P o l a r i s a t i o n des F e l d e s h i n t e r der F r o n t in b e z u g a u f den H a u p t s c h n i t t ! Wir wenden uns jetzt zur eindeutigen Auslegung der G e s c h w i n d i g k e i t s r o s e für die Ausdehnungsgeschwindigkeit c in bezug auf ihr Radiationsgebiet R bei punktsymmetrischer Quelle (Abb. 2 bis 5), d. i. Form, Größe und Orientierung der Front nach einer Sekunde. Was die Ges t a l t der W e l l e n f r o n t f l ä c h e anbelangt, so lehrt der Bau der Formel für c, daß der Fresnel-Faktor / von Einfluß ist, nicht aber die Bewegungsrichtung u des Mittels. Weiter sollen in jeder Feldtheorie, die unter Zugrundelegung eines allgemeinen Relativitätsprinzipes auf bewegte Mittel erweitert worden ist, bei punktsymmetrischer Wellenquelle in einem homogenen und isotropen Mittel die Frontflächen für aufeinanderfolgende Zeiten auch in einem zum Beobachter gleichförmig bewegten Mittel relativ zum Radiationspunkt konzentrische Kugelflächen sein. Diese »Isotropie der Wellenfortpflanzung« mit der gleichen Ausdehnungsgeschwindigkeit wie bei Ruhe zeigt in der Tat unsere Formel für c in der relativistischen Theorie von Hertz. Im erwarteten Gegensatz dazu zeigen die Feldgleichungen von Cohn, Lorentz und Abraham, ja sogar die von Minkowski, F r o n t f l ä c h e n v o n o v a l s y m m e t r i s c h e r G e s t a l t , a b h ä n g i g v o n den E i g e n s c h a f t e n des M i t t e l s und s e i n e r G e s c h w i n d i g k e i t , in jedem berechtigten Bezugsystem, das nicht im Mittel fest ist (u 0). Dabei soll sein: in der Theorie von Cohn it die Geschwindigkeit gegen die Fixsternwelt, in den Theorien von Lorentz und Abraham u die Geschwindigkeit gegen den als Ganzes unbeweglichen Äther, so daß wir eigentlich u0 + u zu schreiben haben, wobei u0 die Geschwindigkeit des Bezugsystems

— 24 — gegen die Fixsternwelt bzw. gegen den Äther bedeutet, die beide wellenkinematisch ausgezeichnet werden. Nur ein Mittel soll es nach allen Theorien, mit Ausnahme der von Cohn, geben, in welchem selbst bei dessen Bewegung gegen den Beobachter die Wellenausbreitung in konzentrischen Kugelflächen mit Lichtgeschwindigkeit c0 gefordert wird, und das ist der reine Äther (e = e0 = 1 = ^ = /u,0). Auch der reine Äther ist erfahrungsgemäß ein Mittel, denn er übermittelt Wellen. Was die O r i e n t i e r u n g der F r o n t f l ä c h e anbelangt, so fordert die Theorie von Cohn (siehe Abb. 2), daß stets der größere Durchmesser parallel zu u liege, auch im Vakuum, daß also die Wellenelemente parallel und antiparallel zu u sich in bezug auf R stets rascher fortpflanzen als quer zu lt. Dies als zutreffend anzusehen, tragen wir starkes physikalisches Bedenken. Nach Abraham (siehe Abb. 4a und 4b, 4c und 4d) ist es stets gerade umgekehrt, wenn nicht zufällig e oder fi den Wert 1 hat, in welchem Falle beide Durchmesser gleich sind. Bei Lorentz (siehe Abb. 3a und 3b) und Minkowski (siehe Abb. 5a und 5b) finden wir nur bei Abrücken von R (/ < 0) gegen Q0 die großen Durchmesser parallel zu u. Was die G r ö ß e d e r F r o n t f l ä c h e anbelangt, so erkennen wir zu unserer v i e r t e n großen Ü b e r r a s c h u n g , d a ß in a l l e n n a c h H e r t z i s c h e n T h e o r i e n , mit A u s n a h m e der v o n L o r e n t z , in der M a t e r i e die A u s d e h n u n g s g e s c h w i n d i g k e i t c n a c h a l l e n R i c h t u n g e n um e i n e n k o n s t a n t e n B e t r a g v e r g r ö ß e r t bzw. v e r k l e i n e r t i s t , d e r v o n (u/c 0 ) 2 a b h ä n g t , also i n d i r e k t v o n d e m F r e s n e l - F a k t o r / ; zu d i e s e m i s o t r o p e n E i n f l u ß d e r Bew e g u n g g e s e l l t sich e r s t der B e t r a g , der von d e r R i c h t u n g des F l ä c h e n e l e m e n t e s a b h ä n g t . Die B e w e g u n g des M i t t e l s ü b t also n a c h d i e s e n T h e o r i e n e i n e n i s o t r o p e n u n d e i n e n a n i s o t r o p e n E i n f l u ß auf c a u s , die sich b e i d e a d d i e r e n . Nach Cohn ist die Frontfläche gegenüber der gleichzeitigen Hertzischen Kugelfläche stets vergrößert; bei Minkowski und Abraham erscheint sie verkleinert bei Nachrücken von R gegen Q0, dagegen vergrößert bei Abrücken. Mangels jeglicher Erfahrung müssen wir uns vorläufig einer Beurteilung der Theorien nach ihrer Geschwindigkeitsrose enthalten. Jedoch erfährt das Urteil über die Theorie von Minkowski, das oben schon feststand, eine Bestätigung und Verstärkung. Sie ist nur der Forderung nach relativistisch, in Wahrheit aber nicht, wie unsere Auseinandersetzungen hinsichtlich cR und c ergeben haben. Das kann ja auch nicht anders sein. Geht sie doch von der unzulässigen, weil mit

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den Feldgleichungen der Ruhe nachweislich unverträglichen Annahme c = c0 »unter allen Umständen« aus, was zur Folge hat, daß in Wahrheit nach den Feldgleichungen als relative Frontflächen in bewegter Materie Ovale statt Kugeln auftreten, deren große bzw. kleine Achse parallel zu u liegt, je nachdem (s/j, — 1) : (efi — U2/c02) ^ 0 ist. Aus c und c R setzt sich nun nach unserer Frontanalyse die absolute Normalgeschwindigkeit zusammen nach der Formel 7) cn = c + (c K n)n = (c + c R , n) n. Die Tangentiale ct ist auf diesem Wege nicht ermittelbar, weil ja (c( V) 21 längs der Front verschwindet. Aus 7) folgt aber für die Frontgeschwindigkeit selbst jedenfalls c = c + cR + cx, worin cx eine etwaige tangentielle Zusatzkomponente ist, denn es könnte sein, daß sich dasselbe c„ auch noch anders zusammensetzte. Es ist aber lcicht c^ = 0 zu erweisen. Ist ü die Verschiebungsgeschwindigkeit eines Bezugsystems Z gegen Z, so besteht zwischen den Geschwindigkeiten c und c ein und desselben Dingpunktes die Beziehung ö-)-c = c = c n -|-c t bei einer GalileiTransposition, deren alleinige Gültigkeit hier vorwegnehmend. Nachdem unsere Frontanalyse die Existenz eines Radiationsgebietes geoffenbaret hat, dessen Geschwindigkeit t> wir nun als unbekannt annehmen, verlegen wir Z in dasselbe, so daß mit dem oben ermittelten Werte von c„ jetzt 0 = (c f i n)n + ct wird. Darin ist c R erwiesenermaßen für alle Elemente (n) gleich, ct jedoch von vorneherein verschieden möglich. Man erkennt, daß deshalb ct = cf sein muß. E i n F r o n t e l e m e n t w a n d e r t a l s o im a l l g e m e i n e n n i c h t i n R i c h t u n g s e i n e r N o r m a l e . Die Frontgeschwindigkeit in bezug auf einen Beobachter, für den sich das Mittel mit konstanter Geschwindigkeit u bewegt, ist somit 8)

c = c„ + cf = c + cR

Sofern i s t also die F r o n t g e s c h w i n d i g k e i t c s t e t s z w e i g l i e d r i g u n d w e i c h t in e i n e m b e w e g t e n M i t t e l v o n d e r R i c h t u n g der F r o n t n o r m a l e n ab, wenn n i c h t gerade c und cR p a r a l l e l o d e r a n t i p a r a l l e l s i n d ; i m l e t z t e r e n F a l l e k a n n sie s o g a r d e n W e r t n u l l a n n e h m e n . Unsere Beziehungen gelten auch am Rücken der Welle, falls hinter demselben wiederum ein störungsfreies Feld zum Vorschein kommt. Man ist heute der Meinung, daß die Theorien von Lorentz, Abraham, Cohn und Minkowski unter sich und mit dem Experiment bis auf Größen erster Ordnung in u/c0 übereinstimmen. Was die Frontgeschwindigkeit anbelangt, so stimmt unter dieser Voraussetzung n a c h u n s e r e r

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U n t e r s u c h u n g die Formel c ^ c 0 / / e A4 " n + ( 1 — l / e / x ) u für alle diese Theorien überein. I n s o w e i t stimmt auch die Frontgeschwindigkeit mit der angenäherten Formel der P h a s e n g e s c h w i n d i g k e i t e i n e r e i n f a c h - h a r m o n i s c h e n W e l l e formal überein; es bleibt aber zu beachten, daß im Innern der Welle unter e und ¡x die dynamischen Werte zu verstehen sind, mit Einschluß etwaiger Leitfähigkeit. Aber über die strenge und allgemeine Gültigkeit der Theorien entscheiden gerade die q u a d r a t i s c h e n Verhältnisse von u/c0. Dabei deckt unsere Frontuntersuchung das feinste Geäder einer jeden Feldtheorie bloß. Da werden tiefe Gegensätze zwischen den Theorien sichtbar und Bedenklichkeiten, ja Unannehmbarkeiten, die m a n den Feldgleichungen gar nicht anmerkt, auch zwischen so verwandten Theorien wie denen von Lorentz und A b r a h a m . Aber auch neue Aufschlüsse. Die bloßgelegte Problematik aller bisherigen Elektrodynamiken k o m m t demjenigen nicht überraschend, dem andere Gedankengänge die Überzeugung und schließlich den Beweis aufgedrängt haben, daß sie im Grunde auf das allen Theorien gemeinsame F u n d a m e n t des sog. » I n d u k t i o n s s c h e m a s « zurückzuführen ist, wie es z. B. im § 5 niedergelegt ist. Werden doch die Feldgleichungen geradezu als Induktionsgleichungen angesprochen. Dabei ist meinerseits keineswegs v e r k a n n t , daß die Theorien offenbare Wahrheitskerne enthalten, indem sie über stationäre Felder im großen und ganzen befriedigende Aussagen machen, auch wohl noch über quasi-stationäre, welch letztere indessen zwar für die Praxis, nicht aber für die strenge Theorie elektrodynamischer Wellen von irgendwelcher Bedeutung sein können. Angesichts unserer hier gewonnenen Einzelerkenntnisse verstärkt sich die Frage: Ist dieses Induktionsschema der wahre Ausdruck dessen, was hinter den beobacht e t e n Induktionserscheinungen vorgeht ? Die A n t w o r t habe ich, von ganz anderen Untersuchungen und Erwägungen herkommend, schon vor vielen Jahren gegeben [14, 15, 17, 24]. Sie lautet in aller Bestimmth e i t : Nachweislich nein! Gleichzeitig habe ich aber auch erklärt, was Induktion in Wahrheit ist, nämlich: die Erzeugung eigentümlicher Wellen, die von U n s t e t i g k e i t s f l ä c h e n je nach ihrer Ausprägung mehr oder weniger straff g e f ü h r t werden. Diese aber haben ihre besondere, zur Zeit in der Physik noch unerkannte, andernorts in Breite darzulegende Theorie, welche ihrerseits zur notwendigen Voraussetzung hat, daß in geführten Wellen wie ü b e r h a u p t in allen Wellen das Wesen der Welle an sich, zu eindeutig mathematischem Ausdruck gebracht sei, welch Wesen der Verfasser seit 1917 dargelegt h a t . Womit wir denn wieder zum Ausgangspunkt u n d Beweggrund für unsere Untersuchungen an-

— 27 — gelangt sind. Also auf dieser in ihrem Wesen unerkannten Induktion beruhen alle bisherigen Theorien der Elektrodynamik! Was Wunder, wenn sie einer tiefen und annahmenfreien Felduntersuchung nicht standzuhalten vermögen! Ohne die Erkenntnis vom Wesen der Welle und vom Wesen der Induktion ist eine wahrhafte Begründung der Elektrodynamik unmöglich. Es ist also im Grunde die Wellenkinematik, die durch alle bisherigen Elektrodynamiken, sofern sie mehr sein sollen als brauchbare Formeln für die Praxis, einen dicken Strich zieht, weil diese Theorien v o r der Erforschung jener apriorischen Disziplin aufgestellt worden sind. Wir haben nun noch den Beweis nachzuliefern, daß c 4= c0 ist sowohl bei Ruhe als auch bei Bewegung der Materie, im letzteren Falle die Neue Raumzeitlehre von Einstein voraussetzend [20, 21]. 3. Einige allgemeine Feldsätze an einer bewegten Fläche Sind 2t und 35 zwei Feldvektoren und rt die Normale an einer Flächenschar F (n), dann muß, wenn 2t an einer diesen Flächen F vertangential schwindet, sein rot [2t 33] = (33 V ) 9t — 93 • div 2t grad (2133) = (33 V ) 2t + [33 rot 21] normal, d . h . e s muß sein(n(33 V)5t) = (33n) div 2t; (33 V)« 5t = (33n) [rot 2t, n], wobei die Tangentialkomponente eines Vektors mit dem Zeiger t angedeutet ist. Mithin ist I)

(33 V ) 2t = (33n) div 2t • n + (33n) [rot 2t, n] = rot [2t 33] + 83 • div 2t = grad (2t 33) — [33 rot 2t]

für 2t = 0.

Ist insbesondere 93 = n, so fließt aus I) 1)

rot [2in] = [rot 2t, n];

2)

grad (2t n) = div 2t • n

3) 4)

( n ( n V ) 9t) = div 21 = (n, grad (Sin)) [n (n V ) 9t] = rot 2t = [n, rot [2t n]] für 2t = 0. B e w e g t sich das Element (n) der Fläche F mit der Geschwindigkeit cn in Richtung seiner Normale n, so gilt mit diesen Formeln, wenn dauernd an F 5)

(2t n) = 0 ist: (2t n) + c (n, grad (2t n)) = 0; wenn 2t = 0 ist: 2t + c ( n V ) 9 t = 0

6) 7)

= 2t + c div 2t • n — c [n, rot 2t]; wenn 2t, = 0 ist: 2it — c [n, rot 2t] + c (2t n) [n, rot n] + cgrad t (21 n) = 0.

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4. Die Front- und Rückengeschwindigkeit einer freien elektromagnetischen Welle in ruhender Materie nach der Elektronentheorie Im Heaviside-Lorentzschen Maßsystem lauten die elektromagnetischen Feldgleichungen für zum Äther ruhende Körper I)

II)

£ ¡i c02/u2 — 1, mithin u > c 0 .

Es muß sonach im Falle a) bei Werten von e/u, die größer sind als 1, wodurch c0 • ijefi > c0 ausfällt, u sowohl kleiner sein als c0 • y e/n > c 0 als auch kleiner als das kleinere c0, also 0 < u < c 0 sein; bei Werten von eju, die kleiner sind als 1, dagegen 0 < u < c 0 • ^e/x. Und im Falle b) finden wir auf gleiche Weise bei sfj, > 1 : u > c 0 ^efi; bei eju < 1: u > c 0 . Das heißt aber für e fi > 1 ist c 0 < u < c0 • y e /i unmöglich, für £ n < 1 ist c0 •)/ e fi < « < c 0 unmöglich, während außerhalb dieser Intervalle w alle positiven Werte annehmen kann. D a s u n m ö g l i c h e G e b i e t l i e g t b e i v e r s c h i e d e n e n M i t t e l n v e r s c h i e d e n u n d i s t v e r s c h i e d e n b r e i t ; siehe Abb. 8 a und 8 b . Diese Tatsache und die weitere, daß dies Gebiet i m E n d l i c h e n liegt, daß somit jenseits desselben wieder Möglichkeiten auftreten, machen es uns unmöglich, diese Feldgleichungen als Beschreibung eines Naturgeschehens gelten zu lassen. Erwähnt sei noch folgendes. In dem Grenzfalle ( u = c 0 ), wo cR = u und C = 0, und in dem andern Grenzfalle (u = c0 • is/n), wo C R = — oo ; C = oo, ist nach 22) und 23) das Feld unendlich stark. — In der Hertz-

— 45 — sehen Theorie ist c R = u. In der vorliegenden hingegen ist der FresnelFaktor / nach 35) nicht 1 sondern (e/n— 1) : (eju — w2/c02). Entsprechend 37) muß er zwar kleiner sein als C02/M2, doch ist nicht gesagt, daß er nicht negativ sein dürfe. Die Reellität der Wurzeln in 34a) beschränkt also sowohl c wie auch c R . Demnach wächst der Fresnelfaktor / bei Körpern mit e/j, > 1 von 1 — l/e/j, bei (u = 0) bis zum Werte 1 bei (u = c0); in diesem Gebiete rückt der Radiationspunkt R dem Quellpunkt Q nach. Im Gebiet (c0^e/u< u < oo) steigt er von — oo bis zum Werte 0 ; in diesem Gebiete rückt R von Q ab. Bei Körpern mit s//, < 1 fällt / im Gebiete (0 < u < c0 ^ep) von 1 — 1 [e/i herab bis auf — oo ; in diesem Gebiete findet ein Abrücken von R gegenüber Q statt. Im Gebiete (c 0 < u < oo) dagegen, wo / von 1 auf 0 herabfällt, haben wir wieder ein Nachrücken von R. D i e F e l d g l e i c h u n g e n v o n M i n k o w s k i n ö t i g e n u n s die D e u t u n g a l s » M i t f ü h r u n g d e r W e l l e s e i t e n s des M i t t e l s « f a l l e n zu l a s s e n . 6. Das Grundgesetz der Ausbreitung irgendwelcher Natur bei ruhender Quelle in irgendwelchem bewegten Mittel Betrachten wir die Abb. 1 (S. 15) der Geschwindigkeitsverteilung an einer Wellenfront, die uns die Formel I)

c nQo = c + ( c £ n ) n

c £ = /-u

— den Zeiger Q0 begründen wir später — für eine punktsymmetrische Quelle liefert, gewonnen aus der strengen und spekulationslosen Analyse verschiedener elektrodynamischer Feldgleichungen bei Wellenlauf durch ein unveränderliches Feld hindurch, wobei Feld und Welle sich gegenseitig unbeeinflußt lassen und beurteilt von einem Bezugsystem Z, in welchem das Mittel die scheinbar beliebige, konstante Geschwindigkeit u hat, so meinen wir zu erkennen, daß wir dieses Bild auch aus unseren anschaulichen Erfahrungen heraus für e i n e W e l l e i r g e n d w e l c h e r N a t u r hätten gewinnen und aus ihm das Frontausbreitungsgesetz I als ein f o r m a l e s Gesetz hätten ablesen können; siehe Abb. 1. In der Tat werden wir später analytisch nachweisen, daß d i e s e zweig l i e d r i g e F o r m an u n d in i r g e n d e i n e r W e l l e , d. i. P h a s e n w a n d e r u n g , in e i n e m s t e t i g e n M i t t e l i r g e n d w e l c h e r N a t u r g i l t ; siehe Formel V I II in § 8. Sie ist unabhängig von den einzelfälligen Theorien, die man sich über die physikalischen Erscheinungen macht, unabhängig von der Art und Stärke der Wellenerregung und den Eigenschaften des Mittels. S i e h a t e b e n a p r i o r i s c h e n C h a -

— 46 — r a k t e r . Die auftretenden Geschwindigkeiten sind im allgemeinen von der Art der Phasenerregung und der Quellungsform abhängig [37], wie z. B. bei Wellenaufrollung. Vorläufig wollen wir uns noch insofern beschränken, als wir ein homogenes, isotropes und fremdkraftfreies Mittel unterstellen, das sich gleichmäßig bewegt. Demnach gibt es für j e d e Wellenfläche eine wandernde Scheinquelle R, die aber im allgemeinen mit einer anderen Geschwindigkeit CQb = / • u als der Mittelgeschwindigkeit u wandert, parallel oder antiparallel zu u. Es gibt ferner eine im allgemeinen a n i s o t r o p e R e l a t i v g e s c h w i n d i g k e i t c des wandernden Wellenflächenelementes (n), relativ zu dem Ausstrahlungsgebiet R; sie hat die Richtung der Wellennormale n. Relativ müssen wir sie nennen, weil alle Elemente derselben Wellenfläche zusammen mit der zugehörigen Scheinquelle R zu jeder Zeit dieselbe Geschwindigkeit c R haben. Diese Gesamtheit verschiebt sich wie ein starres Gebilde, so daß mit ihm ein Raum gegeben ist, in dem wir ein Bezugsystem 2 festlegen können, das wir das gedackte nennen; die Bedackung ist an Stelle der üblichen Bestrichung gewählt, weil letztere schon in meiner Darstellung komplexer Größen vergeben ist. Diesen Raum, in welchem die Scheinquelle R ruht, nennen wir im erweiterten Sinne der Kürze halber ebenfalls A u s s t r a h l u n g s - oder R a d i a t i o n s g e b i e t R der ins Auge gefaßten Wellenfläche und seine Geschwindigkeit c R die R a d i a t i o n s g e s c h w i n d i g k e i t . Relativ zu diesem Gebiete haben die einzelnen Wellenflächenelemente die A u s d e h n u n g s g e s c h w i n d i g k e i t C, die von Element zu Element verschieden ebenfalls wie cR eine Funktion der Mittelgeschwindigkeit II ist, wobei aber, bei obiger Beschränkung, das Vorzeichen von u ohne Einfluß ist. Bei punktsymmetrischer Scheinquelle ist dann die Umhüllende der Geschwindigkeitsrose von c, die Wellenfläche eine Sekunde nach ihrer Erzeugung, ein O v a l , aber nicht nur mit einer Symmetrieachse parallel zu u, sondern auch mit einer Symmetrieebene quer zu u durch die Scheinquelle, ein Zeichen, daß die Richtung von u nicht diese relative Ausbreitung beeinflussen kann; neben den Eigenschaften des Mittels gehen lediglich u 2 und (utt) 2 ein. Die Abb. 1 ist für den Fall gezeichnet, daß die Elemente parallel und antiparallel zu u sich langsamer fortpflanzen als die Elemente quer zu U; ob auch der umgekehrte Fall in der Natur auftritt, muß einstweilen offengelassen werden. Die Wellenfläche dehnt sich mit der Zeit relativ zu R, wobei die Achsenverhältnisse erhalten bleiben. Die Bahnen der einzelnen sich dehnenden Flächenelemente sind die orthogonalen Trajektorien zu den Ovalen, denn c hat stets die Richtung von rt.

— 47 —

Außer in den Hauptrichtungen d r e h e n sich also die Elemente bei ihrer Wanderung. — Zu beachten ist noch, daß das analytisch gewonnene c von unserem Bezugsystem Z aus gemessen ist. Nur bei Geltung universeller und voneinander unabhängiger Raum- und Zeitmaßstäben ist dies c auch die Geschwindigkeit des Wellenflächenelementes gemessen von R aus. Nach der Raumzeitlehre von Herrn Einstein würde in R beurteilt die Symmetrie in der Geschwindigkeitsrose der Relativgeschwindigkeit in bezug auf die Ebene quer zu u durch die Scheinquelle nicht vorhanden sein; daß sie letztere überhaupt nicht kennt, ist noch eine Sache für sich. In der Radiationsgeschwindigkeit CQo = / • it nennen wir / den F r e s n e l - F a k t o r in Erweiterung seiner Bedeutung in der Optik; / ist außer von den Eigenschaften im allgemeinen auch von dem Betrage der Mittelgeschwindigkeit abhängig, verschwindet aber nicht mit derselben. Es kann / auch negativ ausfallen; dann bewegt sich R in der zu u entgegengesetzten Richtung von dem, wie wir alsbald erkennen werden, in Z ruhenden Ort Q0 der ehemaligen Quelle weg. In der Abb. 1 ist Q0 der Ort, wo der Wellenkeim ausgelöst worden war. Die wachsende Wellenfläche, beeindruckt von ihrer Quelle und sich ausdehnend relativ zu R, verschiebt sich in allen ihren Elementen samt R mit der gemeinschaftlichen Geschwindigkeit CR, v ö l l i g losg e l ö s t von i h r e r Quelle; denn letztere ist für sie schon im Augenblick nach der Geburt erloschen. Wenn / =|= 0, ist die Ausbreitung in bezug auf Q0 stets mitbedingt durch die Mittelgeschwindigkeit tt; es ist dann unmöglich, daß in einem bewegten Mittel cngo isotrop sei. — An der Ausbreitung ist ferner bemerkenswert, daß die R i c h t u n g n des Wellenflächenelementes sowohl von Z aus als auch von Z aus beurteilt, d i e s e l b e ist, welche Eigentümlichkeit ebenfalls im Wesen der Welle als einer bestimmten Wanderung bestimmter Phasen begründet ist, wie wir sehen werden (§ 8). — Die aufeinanderfolgenden Lagen ein und derselben Wellenfläche können sich — anders wie in Abb. 1 — auch schneiden. Es taucht nun die F r a g e auf, ob die durch eine Abstraktion aus Feldgleichungen gewonnene wellenkinematische Beziehung I für ein b e l i e b i g e s Bezugsystem gilt oder nicht. Ersteres angenommen würde neben I auch gelten müssen c'n.= c' + (cR' n') n' mit cR' = /' • it', wobei die Normale vielleicht eine andere Richtung n' annähme und /' so von u' abhinge wie / von it. Es könnte uns nun nicht verwehrt werden, unseren Standort Z' in dem wandernden Radiationsgebiet R selbst

— 48 — einzunehmen. Dann wäre für uns die Geschwindigkeit des Mittels u' = u — CB = (1— /) u H= 0 u n d die Radiationsgeschwindigkeit cR = /' u' = /' (1 — /) u für / =|= 1 ebenfalls =|= 0. Wir müßten also eine Versetzung der Wellenfläche in bezug auf unseren Standort 2' in R feststellen, eine Versetzung, die aber nicht existiert, weil für den genannten Standort die Wellenfläche sich ausdehnt, jedoch samt der Scheinquelle R sich als Ganzes nicht verschiebt. Es k a n n also f ü r e i n e n v o n e i n s u n d n u l l v e r s c h i e d e n e n F r e s n e l - F a k t o r die A u s b r e i t u n g s f o r m e l I n i c h t f ü r b e l i e b i g e B e z u g s y s t e m e gelt e n . Dann aber kann sie nur für besondere Bezugsgebiete gelten. Als solche kommen nach Ausscheidung von R nur noch das zu der betrachteten Wellenfläche gehörige ehemalige Quellgebiet Q0 oder das Mittel M in Frage. Im letzteren Falle ist in Gl. I ihre Herkunft beachtend it = 0 zu setzen, was einen Unterfall bedeutet. (Im Falle / = 1, also wie man sagt bei völliger Mitführung der Welle seitens des Mittels sowie im Falle f = 0, bei Indifferenz, besteht nach obigem ein solcher Zwang nicht, doch können wir auch für diese besonderen Unterfälle das Bezugsystem in Q0 festgelegt denken.) Die A u s b r e i t u n g s f o r m e l I bez i e h t sich also i h r e r H e r k u n f t n a c h auf das G e b i e t Q0 d e r e h e m a l i g e n zu der b e t r a c h t e t e n W e l l e n f l ä c h e g e h ö r i g e n Quelle. In i h r i s t CQ j =/-U die G e s c h w i n d i g k e i t des R a d i a t i o n s g e b i e t e s R der W e l l e n f l ä c h e und u die G e s c h w i n d i g k e i t des M i t t e l s gegen einen B e o b a c h t e r in i h r e m e h e m a l i gen E r z e u g u n g s g e b i e t Q0 , das r ä u m l i c h a u s g e d e h n t sein k a n n . Man versteht jetzt, weshalb wir in I c„ und cR mit dem Zeiger Q0 versehen haben. Dieser S t a n d o r t des B e o b a c h t e r s i s t m i t hin u n a u s g e s p r o c h e n a u c h d e r j e n i g e , auf den sich die o b e n g e n a n n t e n G r u n d g l e i c h u n g e n der E l e k t r o d y n a m i k e n beziehen. Zu beachten ist, daß unser Grundgesetz, das auf der Anwendung der Formel d%/dt = 2i + (cV) 21 — 0 beruht, es mit keinerlei Raumzeitproblemen zu tun hat. Diese stellen sich erst ein, wenn man genötigt ist, denselben Wellenvorgang von zwei verschieden bewegten Bezugsystemen aus meßend zu verfolgen. 7. Das Grundgesetz der Wellenausbreitung in ruhendem Mittel bei bewegter Quelle; der Fresnel-Effekt

Ebenso wie es eine Ausbreitungsformel I gibt, die für einen zu Q0 ruhenden Beobachter gilt, der die Scheinquelle R bewegt sieht, so muß

— 49 — es auch eine Ausbreitungsformel geben, die für einen zum Mittel M ruhenden Beobachter gilt, der ebenfalls die Scheinquelle bewegt sieht. Wir gewinnen sie mit einer Transposition der durch eine Frontanalyse gewonnenen Formel I von Q0 nach M. Später werden wir erkennen, daß nur die nach Galilei benannte der Wirklichkeit entspricht. Dann aber bleibt c als Relativgeschwindigkeit in bezug auf das Radiationsgebiet R für alle Bezugsysteme ein und dieselbe, so daß lediglich die Radiationsgeschwindigkeit eine andere wird. Bezeichnen wir mit q die Geschwindigkeit, welche die Quelle zur Zeit der Erzeugung des Wellenkeims R relativ zu dem in allen seinen Teilen ruhenden Mittel besaß, dann ist für jene Zeit u = — q und CQc = — / q in Formel I, somit die R a d i a t i o n s g e s c h w i n d i g k e i t in bezug auf das M i t t e l c^ = CQo — u = (1—/) q, wobei /, weil in ihm nur der Betrag von u eingeht, von q abhängig ist wie vorhin von u. Diese Geschwindigkeit c^ wird für alle späteren Zeiten beibehalten, denn das Zustandsgebilde R samt der zugehörigen Wellenfläche bewegt sich, weil immateriell, trägheits- und reibungslos weiter. Vom homogenen Mittel aus beobachten wir also bei a l l s e i t i g f r e i e r A u s b r e i t u n g f ü r alle Zeiten n a c h d e r E r z e u g u n g der W e l l e n f l ä c h e als Fortpflanzungsgeschwindigkeit eines ihrer Elemente (n) in Richtung der Normalen die Geschwindigkeit C + (1—/) (q n) rt. Das ist aber in Hinblick auf I c n Q o — (un)n, und dies wiederum ist die Fortpflanzungsgeschwindigkeit desselben Elementes (n) in Richtung der Normale von dem Mittel M aus beobachtet. Wir gelangen so zu der wie I gebauten Formel II) c„ m = c + (c$f n) n c£ = ( l — /)q mit den Zusammenhängen CnM = c„Qi + (qn)n; c& = c£ + q. Die zu der Grundformel I konforme und aus ihr herleitbare G r u n d f o r m e l II zeigt uns den E i n f l u ß der Bewegung einer a u g e n b l i c k l i c h e n W e l l e n q u e l l e auf die W e l l e n a u s b r e i t u n g vom h o m o g e n e n M i t t e l aus b e u r t e i l t . Beide Grundformeln fallen zusammen, wenn keine Relativbewegung q zwischen Quelle und Mittel besteht. Falls der Fresnel-Faktor / = 1/2, ist c£o = — c^ = —1/2 • q. Wenn / =(= 1, ist die Ausbreitung stets mitbedingt durch die Geschwindigkeit der ehemaligen Quelle; es ist dann unmöglich, daß bei bewegter Quelle cn M isotrop sei. Die Konformität von I und II erlaubt uns einige Eigenschaften beider Ausbreitungen gemeinsam zu behandeln. Ruhen Quelle und Mittel zueinander (q = 0), dann ist die Wellenfläche bei punktsymmeT J l l e r , Das Grundgesetz der Wellenfortpflanzung.

4

— 50 — Irischer Erregung eine konzentrische Kugel um den Ausstrahlungspunkt R, der zusammen mit dem Beobachter im Mittel ruht; eine Kugel, weil für eine Anisotropie der Ausbreitung kein Grund vorhanden ist. Die Ausdehnungsgeschwindigkeit c = c nimmt dabei als Funktion der Quellengeschwindigkeit q den größtmöglichen bzw. kleinstmöglichen Wert an, je nach der zugrunde liegenden Feldtheorie. Bewegte sich die Quelle bei der Erzeugung der Welle gegen das Mittel M, dann weicht im allgemeinen die Gestalt der Wellenfläche von der Kugel ab; in welchem Gültigkeitsbereiche eine Symmetrieachse q und eine Symmetrieebene senkrecht dazu durch R auftritt, kann vorläufig nicht ausgemacht werden. — Wenn die Quellengeschwindigkeit q von Null verschieden ist, kann trotzdem die Scheinquelle R relativ ruhen, nämlich in bezug auf Q0, wenn / = 0 ist, was, wie wir später erfahren werden, eine Eigenschaft des reinen Äthers ist, und in bezug auf M, wenn / = 1 ist, was z. B. in der reinen Elastik vorkommt. Ist / = 1 (reine Schallwelle), dann bleibt die Scheinquelle R an ihrem Erzeugungsort im Mittel. Ist / = 0 (reine Ätherwelle), dann bewegt sich R mit dem Ort Q0 der ehemaligen Quelle. Der Fresnel-Faktor / ist im allgemeinen von den Eigenschaften des Mittels und der Relativbewegung zwischen Quelle und Mittel abhängig. Liegt / zwischen 1 und 0, dann bewegt sich die Scheinquelle R in b e z u g auf das M i t t e l mit einer kleineren Geschwindigkeit, als sie die ehemalige Quelle bei der Erzeugung von R besaß, und zwar in deren Richtung. Ist / negativ, dann rascher, aber wiederum in gleicher Richtung. Die Gleichheit der Bewegungsrichtung von R und Q0 u n t e r a l l e n U m s t ä n d e n ist durchaus das, was wir erwarten; siehe Abb. 10a und 10b (S. 51). Wir schließen daraus, daß der wahre Sinn der Formel I n i c h t ist der einer »völligen oder teilweisigen Mitführung der Welle von seiten des Mittels« —, dann wären negative Fresnel-Werte undeutbar —, sondern gemäß II der e i n e r B e p r ä g u n g des i m m a t e r i e l l e n W e l l e n k e i m s in s t a t u n a s c e n d i d u r c h den a u g e n b l i c k l i c h e n B e w e g u n g s z u s t a n d der e r z e u g e n d e n Q u e l l e in b e z u g auf das M i t t e l , derart, daß die eingeprägte Geschwindigkeit c^ um so größer ausfällt, je kleiner im algebraischen Sinne der Fresnel-Faktor / ist. Auch wird nun verständlich, daß keine physikalische Feldtheorie für / einen Wert größer als 1 liefern darf, denn eine Bewegung von R entgegen q bliebe unverständlich. E s h a t a l s o n i c h t /, s o n d e r n ( 1 — / ) eine w e l l e n k i n e m a t i s c h e B e d e u t u n g : es i s t das Maß des B e w e g u n g s e i n d r u c k s a u f die W e l l e im K e i m e s e i t e n s der b e w e g t e n Q u e l l e . Dazu paßt, daß die Lorentz-Theorie, die

— 51 — einzige der bisherigen, nach-Hertzischen Elektrodynamiken, die nicht von vorneherein unmöglich ist, für ( 1 — / ) den einfachen Wert l/e liefert. Ja, der Verfasser steht nicht an auszusprechen, daß nicht die Beziehung I, sondern die Formel II die Kernformel der Wellenerzeugung durch bewegte Quellen für einen im Mittel ruhenden Beobachter ist.

Abb. 9 a. Abb. 9b. Zwei zeitlich aufeinanderfolgende Lagen einer Wellenfläche, vom Quellort Q„ aus beobachtet, für verschiedene Vorzeichen des Fresnel-Faktors /.

Abb. 10 a. Abb. 10 b. Zwei zeitlich aufeinderfolgende Lagen einer Wellenfläche vom Mittel M aus beobachtet, für verschiedene Vorzeichen des Fresnel-Faktors /.

Die Abb. 9a, 9b, 10a, 10b zeigen ein und dieselbe Wellenfläche nebst zugehöriger Scheinquelle zu zwei verschiedenen Zeitpunkten und zwar sowohl für einen positiven als auch für einen negativen FresnelFaktor /. I n b e z u g a u f ( ? 0 bewegt sich das Mittel M mit der Geschwindigkeit u nach rechts und die sich ausdehnende Wellenfläche mit 4*

— 52 — der Geschwindigkeit cQ„ = / • u, die bei positivem / (Abb. 9a) ebenfalls nach rechts gerichtet aber kleiner ist, die bei negativem / (Abb. 9b) entgegen der Mittelgeschwindigkeit nach links gerichtet und größer als diese ist; für die Abb. 9b ist der Pfeil von u zu klein ausgefallen. I n b e z u g auf M bewegt sich der Erzeugungsort der Wellenfläche mit der Geschwindigkeit q = — u nach links und die sich ausdehnende Wellenfläche mit der Geschwindigkeit c ^ = ( 1 — / ) q. Im Falle eines positiven / (Abb. 10a) folgt R also Q0, im Falle eines negativen / (Abb. 10b) eilt es Q0 voraus. — Die E x z e n t r i z i t ä t d e r b e i d e n L a g e n d e r b e t r a c h t e t e n W e l l e n f l ä c h e richtet sich nach der Radiationsgeschwindigkeit c R . Sie ist in bezug auf Q0 für die beiden Unterfälle / S j 0 entgegengesetzt (Abb. 9 a und 9 b), in bezug auf M dagegen gleichgelagert (Abb. 10a und 10b). Man gewinnt also für positive / nicht aus der Abb. 9a die Abb. 10a und umgekehrt, indem man lediglich den Pfeil von c R umdreht, man muß auch die exzentrische Lage der Wellenfläche nach der Gegenseite verschieben. Die Abb. 9b und 10b für negative / dagegen zeigen ähnliche Lage und Bewegung. Man erkennt, daß die Ausbreitung vom Mittel aus betrachtet die natürlichere und verständlichere ist. Von dem Erzeugungsort Q0 aus betrachtet sieht es so aus, als ob das M i t t e l auf die Ausbreitung an jedem Elemente der Welle und zu allen Zeiten einwirke, die Wellenfläche anziehend bei positivem /, abstoßend bei negativem / ; es ist aber Welle ein immaterielles Gebilde, ein Zustandsgebilde, eine Phasenwanderung. Von dem Mittel M aus betrachtet sieht es so aus, als ob die Q u e l l e auf den W e l l e n k e i m neben der Energie auch e i n e n b e s t i m m t e n I m p u l s ü b e r t r a g e , der bei derselben Quellengeschwindigkeit q um so größer ist, je kleiner /, und der von hier aus jedem Elemente der wachsenden Wellenfläche eine zusätzliche, gleichgroße und gleichgerichtete Geschwindigkeit c R erteile, die für alle spätere Zeiten beibehalten wird; dann beziehen sich in c^ die Werte von / und q auf Q0 und seine unmittelbare Umgebung. In der Tat ist es das Wesen der Welle, daß in einer Quelle Zustände, Phasen, geprägt werden, die als Störung einer Stationarität von der Quelle fortzuwandern gezwungen sind. D i e s e D e u t u n g d e r H e r k u n f t der R a d i a t i o n s g e s c h w i n d i g k e i t h ä l t der V e r f a s s e r d e s h a l b f ü r die w a h r e u n d b e z e i c h n e t vom Mittel aus b e u r t e i l t die A b w e i c h u n g s z a h l (1—/) der R a d i a t i o n sgesch w i n d i g k e i t von der Q u e l l e n g e s c h w i n d i g k e i t als d e n e i g e n t l i c h e n F r e s n e l - E f f e k t . Er wird besonders in der zukünftigen Atomphysik eine beträchtliche Rolle spielen. Nur in drei Fällen gibt es k e i n e n Fresnel-Ef fekt: einmal wenn q = 0, Quelle und Mittel

— 53 — zueinander ruhen; sodann wenn f = 0 und der Beobachter zur Quelle ruht; schließlich wenn / = 1 und der Beobachter zum Mittel ruht. Während c stets nach außen gerichtet ist, ist es möglich, daß die W e l l e n g e s c h w i n d i g k e i t c„ stellenweis n a c h i n n e n zu gerichtet ist. Das ist der Fall, wenn c„ durch Null gehen kann, wenn also c 0 + ( c ß n 0 ) n 0 = 0 möglich ist. E s muß also die Projektion derVersatzgeschwindigkeit C0 + CR auf die Wellennormale n 0 verschwinden. Der Nullkreis (n 0 ), dessen Durchmesser proportional der Zeit wächst, grenzt auf der Rückseite der Wellenfläche eine Kalotte ab, die wie der übrige Teil der Wellenfläche sich ausdehnend parallel c R fortschreitet. Es s c h n e i d e t dann also die augenblickliche Lage der Wellenfläche die frühere (siehe z. B . Abb. 10b), was eintritt, wenn für dasjenige n, das zu CR entgegengesetzt ist, c—c + CR parallel c f i gerichtet ist, woraus sich die Bedingung i)

A b b . H . Die r e l a t i v e n B a h n e n 9i der E l e m e n t e einer W e l l e n f l ä c h e iin L a u f e der Zeit, v o n i h r e m R a d i a t i o n s g e b i e t R aus b e o b a c h t e t .

|cR|>ie^j

ergibt, gleichgültig ob / positiv oder negativ ist und ob von Q0 oder M aus beobachtet. Wir werden später sehen, daß wir die B a h n e n kennenlernen müssen, welche die Wellenflächenelemente df mit der Normale n vom Erzeugungsort Q0 an im Räume beschreiben. Die relativ

A b b . 1 2 . Die a b s o l u t e i l B a h n e n Si der E l e m e n t e einer W e l l e n f l ä c h e im L a u f e der Z e i t , v o m M i t t e l M aus (oder v o n i h r e m Q u e l l o r t Q0 a u s ) b e o b a c h t e t .

— 54 — zu dem Radiationsgebiete R betrachteten Lagen der Wellenfläche zu aufeinanderfolgenden Zeiten entstehen dadurch, daß die einzelnen df des Wellenkeims sich ausdehnend in gemeinsamer Front wandern, und zwar in jedem Augenblick orthogonal zu dieser Front, die wie wir gesehen haben, in einfachen Fällen ein Oval von doppelter Symmetrie ist. Die r e l a t i v e n B a h n e n sind also die orthogonalen Trajektorien zu den zeitlich aufeinanderfolgenden relativen Lagen ein und derselben Wellenfläche; sie sind gekrümmt, da die d\ sich bei ihrer Wanderung auch drehen müssen, mit Ausnahme der Elemente der Symmetrieachse und der Symmetrieebene; siehe Abb. 11. Der Krümmungssinn ist verschieden je nachdem, ob die kleine oder die große Achse des Ovals mit der Bewegungsrichtung des Ovals zusammenfällt. Wir stellen im folgenden stets den ersten Fall in den Vordergrund. Verlegen wir nun unseren Standort in das Mittel M, dann bekommen wir die von den relativen abweichenden a b s o l u t e n B a h n e n , indem sich in jedem Augenblick zu c die Radiationsgeschwindigkeit cf f addiert, die für alle c?f die gleiche ist nach Richtung und Größe; siehe Abb. 12. Dadurch werden die Bahnen nach der Richtung c^ hin gebogen, besonders die Elemente der Hinterseite (df, c^) < 0. Die Wellenflächenelemente in der Symmetrieebene, die durch (df, c^) = 0 ausgezeichnet sind und die die Ausdehnungsgeschwindigkeit Cj^ haben, bewegen sich auf einer G e r a d e n unter dem Winkel 2)

ff

= arctg | ¿1 I CM I

gegen die Bewegungsachse q. Geraden sind natürlich auch die Bahnen der beiden auf der Bewegungsachse wandernden Elemente, die durch [df, c j j , ] = i 0 bestimmt sind, und die Ausdehnungsgeschwindigkeit C^ bzw. c^ haben. Allgemein gilt: Die Elemente, die sich nicht drehen, beschreiben gerade Bahnen in bezug auf das Mittel. Die Bahnen sind wieder Trajektorien zu den nun exzentrischen Lagen der Wellenfläche, aber nicht mehr die orthogonalen, was besonders deutlich auf der abgewandten Seite ist. Ist | cijjj > jc^ j, dann bewegen sich auch alle Elemente der Hinterseite nach vorn. Ist > | c j , also der Strahlungswinkel 2 a kleiner als ein Rechter, dann sind dabei die Krümmungen aller Bahnen so gering, daß man fast ein gerades Strahlenbüschel vor sich hat, das von Qe einseitig und kegelförmig ausgeht und aus den Bahnen der vorderen und der hinteren wandernden Wellenflächenelementen ¿ f besteht; siehe Abb. 13. Das Büschel ist stets nach c * gerichtet.

— 55 — Wegen der Konformität von I und II kommen wir zu ganz gleichen Ergebnissen, wenn wir unseren Standort in dem Erzeugungsgebiet Q 0 einnehmen; ein Unterschied besteht nur hinsichtlich des Wertes von c R . Die Abb. 12 und 13 (C^C*) sind gezeichnet für einen im Mittel ruhenae den Beobachter, der eine Bewegung der (c„ j Cj_ | keine nadeiförmige Strahlung, sondern bloß ein streuendes Strahlbüschel, siehe § 7. A u f d i e s e n R i c h t u n g s u n t e r s c h i e d z w i s c h e n W e l l e n n o r m a l e und S t r a h l u n g bei B e w e g u n g je n a c h d e m S t a n d o r t , d e n z u m e r s t e n M a l e die W e l l e n k i n e m a t i k k l a r h e r a u s s t e l l t und der nur b e i m V o r h a n d e n s e i n e i n e r R a d i a t i o n s g e s c h w i n d i g k e i t C B f ü r den B e o b a c h t e r a u f t r i t t , i s t a u c h die T a t s a c h e d e r A b e r r a t i o n z u r ü c k z u f ü h r e n . Denn da die Wellenflächennormale in allen Bezugsystemen zur selben Zeit dieselbe Richtung hat, gäbe es sonst für zwei Beobachter zur selben Zeit keinen Richtungsunterschied ein und desselben Wellenstrahlers, was aber feststeht. Von der Natur der Welle ist bei alledem nicht die Rede. Nicht zu übersehen ist, daß auch die Stärke der Strahlung von der Versatzgeschwindigkeit abhängt. Im Falle einer n i c h t - e i n f a c h e n Welle, die in der Fluidik [25] oder bei der Totalreflexion als Begleitwelle im zweiten Mittel auftritt [31] oder als geführte Welle [11, 12, 26 bis 28], in welchen Fällen die beiden Phasensysteme einer Welle sich durchkreuzen, hat 9i sowohl eine Komponente in Richtung der Versatzgeschwindigkeit von d f x , als auch in Richtung der Versatzgeschwindigkeit von d f 2 ; bei elliptisch

— 76 — polarisierten Wellen auch noch eine Komponente senkrecht zu beiden. Diesen allgemeinen F a l l behandeln wir aber vorläufig nicht. Nimmt der Beobachter B seinen Stand in dem Radiationsgebiet einer W e l l e n s c h a l e ein, die von räumlich unendlich benachbarten Phasenflächen gebildet wird, so sind demnach die Bahnen ihrer Flächenelemente df zugleich die Bahnen der Strahlung, d. h. es ist XIV)

§t =

g-c.

Diese relativen Bahnen der Wellenschalenergie zeigen die Doppelsymmetrie der früher besprochenen d f - B a h n e n ; siehe Abb. 11 (S. 53). Die Bewegung gegen das Mittel macht sich in der Krümmung und selbst in der symmetrischen Verteilung der Strahlen geltend. Der positive Proportionalitätsfaktor Q ergibt sich durch eine Dimensionsbetrachtung als proportional der Energiedichte; wir setzen ihn natürlich der letzteren gleich. Außer von dem Ort in der Wellenschale ist die Energiedichte g von der Erregungsform in der Quelle, von den Eigenschaften des Mittels, seiner Bewegung gegen R sowie von dem Abstand von der Scheinquelle abhängig, indem sie mit zunehmender Entfernung abnimmt, und zwar umgekehrt proportional der Schalenoberfläche, falls bei der Wanderung die Energie in der Wellenschale konstant bleibt. Ruht der Beobachter B zu dem zu R gehörigen Quellort Q0, dann ist 5RQ(i = SR + P-CQb, oder ruht B im Mittel M, dann ist 9i M = $ - f g • cj^, wobei CM ~ CQ„ + {Q + R — a l}'i der F a k t o r g muß in beiden Fällen gleich und gleich dem in X I V sein, weil sonst für c R = 0 nicht Übereinstimmung zu erzielen wäre. Man erkennt, daß XV)

mM = SJQ. + e {