Analytische Wissenschaftstheorie: Einführung sowie Anwendung auf einige Stücke der Volkswirtschaftslehre [3., überarbeitete und erweiterte Auflage. Reprint 2018] 9783486792867, 9783486241266

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Analytische Wissenschaftstheorie Einführung sowie Anwendung auf einige Stücke der Volkswirtschaftslehre

Von

Dr. Gerhard Brinkmann Universitätsprofessor für Volkswirtschaftslehre an der Universität-Gesamthochschule-Siegen

Dritte, überarbeitete und erweiterte Auflage

R. Oldenbourg Verlag München Wien

Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Brinkmann, Gerhard: Analytische Wissenschaftstheorie : Einfuhrung sowie Anwendung auf einige Stücke der Volkswirtschaftslehre / von Gerhard Brinkmann - 3., überarb. und erw. Aufl. - München ; Wien : Oldenbourg, 1997 ISBN 3-486-24126-5

© 1997 R. Oldenbourg Verlag Rosenheimer Straße 145, D-81671 München Telefon: (089) 45051-0, Internet: http://www.oldenbourg.de Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Gesamtherstellung: R. Oldenbourg Graphische Betriebe GmbH, München ISBN 3-486-24126-5

Inhaltsverzeichnis Zitierweise und Symbole Aus dem Vorwort zur ersten Auflage Vorwort zur dritten Auflage

Erster Teil: Einführung in die analytische Wissenschaftstheorie Kapitel 1: Begriffsdefinitionen 1.1 Wissenschaft 1.2 Einteilung der W i s s e n s c h a f t e n , 1 . 2 . 1 Explikative und dezisive Wissenschaften 1 . 2 . 2 F o r m a l - u n d Realwissenschaften 1.3 Das Ordnungsprinzip, durch das Erkenntnis zu Wissenschaft wird 1.4 Erklärung, Prognose, Prophezeiung 1.5 Theorie 1.6 Theorem 1.7 Axiom 1.8 Reduktion 1.9 Gesetz 1 . 9 . 1 Allgemeine Definition 1 . 9 . 2 Deterministische und probabilistische Gesetze 1 . 9 . 3 K o e x i s t e n z - u n d Sukzessionsgesetze 1.10 Hypothese 1.11 Modell, H o m o m o r p h i e , Isomorphie, Abbildung 1 . 1 1 . 1 Modell 1 . 1 1 . 2 H o m o m o r p h i e und Isomorphie 1.11.3 Abbildung 1.12 Wissenschaftstheorie 1.13 Andere Wissenschaftswissenschaften 1 . 1 4 Erkenntnistheorie

XII XIII XIV

1 3 3 3 3 4 4 5 5 6 6 6 7 7 7 8 8 8 8 9 10 10 11 11

Kapitel 2 : Zum Verhältnis von Erkenntnistheorie und Wissenschaftstheorie Kapitel 3 : Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie 3.1 Das Verhältnis v o n Logik und Wissenschaftstheorie 3.2 Begriffe und Systeme der Logik 3 . 2 . 1 Logik und Metalogik 3 . 2 . 2 Objektsprache und Metasprache 3 . 2 . 3 A t o m a r e und molekulare Ausdrücke 3 . 2 . 4 Konstante und Variable 3 . 2 . 5 Satz, Aussage, Frage, Befehl und Regel 3 . 2 . 6 Name und Begriff 3 . 2 . 7 Funktor und A r g u m e n t 3 . 2 . 8 Operatoren 3 . 2 . 9 Prädikate und Prädikatoren 3 . 2 . 1 0 Systeme der Logik

13 17 17 17 17 17 18 18 18 19 20 20 21 22

VI 3.3 3.4 3.5 3.6

3.7

Inhaltsverzeichnis

Die historischen Gestalten der Logik Die Begriffe "wahr" und "falsch" in der Logik und der Satz vom Widerspruch Analytische und synthetische Aussagen Singuläre, partikuläre und Allaussagen 3.6.1 Darstellungsweise 3.6.2 Die positive Allaussage 3.6.3 Die positive partikuläre Aussage 3.6.4 Die positive singuläre Aussage 3.6.5 Die negative Allaussage 3.6.6 Die negative partikuläre Aussage 3.6.7 Die negative singuläre Aussage 3.6.8 Aussagen mit gemischten Quantoren 3.6.9 Die Aussagen und ihr Widerspruch 3 . 6 . 1 0 Die Übertragung von Wahrheitswerten zwischen den Aussagen 3.6.10.1 Das logische Quadrat 3.6.10.2 Die subalternen Beziehungen 3.6.10.3 Die konträren Beziehungen 3.6.10.4 Die subkonträren Beziehungen Vier Gesetze des kategorischen Syllogimus 3.7.1 Der kategorischen Syllogimus 3.7.2 Das erste Gesetz und seine Exemplifizierung: der Modus Barbara 3.7.3 Das zweite Gesetz und seine Exemplifizierung: der Modus Darii 3.7.4 Exemplifizierung des dritten Gesetzes 3.7.5 Das vierte Gesetz und seine Exemplifizierung: der Modus Ferio 3.7.6 Die Übertragung von Wahrheitswerten zwischen den Aussagen eines Schlusses

Kapitel 4: Über Begriffsbildung und Skalen 4.1 Begriffsdefinitionen 4.1.1 Begriffsbildung 4.1.2 Skala 4.2 Klassifikatorische Begriffe und Nominalskala 4.2.1 Klassifikatorische Begriffe 4.2.2 Die Nominalskala 4.3 Komparative Begriffe und Ordinalskala 4.3.1 Komparative Begriffe 4.3.2 Die Ordinalskala 4.4 Quantitative Begriffe und metrische Skalen 4.4.1 Zweck und Anforderungen 4.4.2 Die absolute Skala 4.4.3 Die Verhältnis-(Ratio-)Skala 4 . 4 . 4 Die Intervallskala

23 24 25 27 27 28 29 30 32 33 33 34 35 36 36 38 39 39 40 40 41 42 44 44 45 47 47 47 47 47 47 49 50 50 51 52 52 53 53 54

Inhaltsverzeichnis

VII

K a p i t e l 5 : Über D e f i n i t i o n e n 5.1 D e f i n i t i o n der Definition 5.2 Eigenschaften 5.3 Regeln 5.4 Ein Beispiel: die Definition d e s Begriffes " A r b e i t s m a r k t " K a p i t e l 6 : Über das a x i o m a t i s c h e S y s t e m u n d über das Oppenheim-Schema 6.1 Über das a x i o m a t i s c h e S y s t e m 6.2 Über das Hempel-Oppenhelm-Schema

55 55 56 57 58

Hempel-

K a p i t e l 7 : Über das Problem der R e d u k t i o n 7.1 Die E r f i n d u n g einer reduzierenden Theorie 7.1.1 Ist es m ö g l i c h , v o n einer speziellen Theorie folger i c h t i g auf eine allgemeinere zu schließen? 7 . 1 . 2 W i e v i e l allgemeinere Theorien gibt es, aus denen m a n die A x i o m e einer speziellen deduzieren kann? 7.2 Die R e d u k t i o n auf eine v o r l i e g e n d e Theorie 7.3 Das Ziel der R e d u k t i o n K a p i t e l 8 : Über das Basisproblem 8.1 Die A s p e k t e des Problems 8.2 Die B e d i n g u n g der M ö g l i c h k e i t v o n S i n n e s e i n d r ü c k e n und der A u s s a g e n über sie 8.3 Die A u s w a h l der r e l e v a n t e n B e o b a c h t u n g s a u s s a g e n 8.3.1 A u s w a h l d u r c h Beschluß 8 . 3 . 2 Die Kriterien der A u s w a h l 8.3.3 G r ü n d e f ü r die K o n s t r u k t i o n v o n B e o b a c h t u n g s m e thoden 8.3.3.1 Die O b j e k t i v i t ä t der Daten 8.3.3.2 Die Zuverlässigkeit und Gültigkeit der Daten 8.3.3.3 Das Verhältnis v o n O b j e k t i v i t ä t , Zuverlässigkeit und Gültigkeit 8.4 Die logische S t r u k t u r v o n B e o b a c h t u n g s a u s s a g e n u n d deren D e d u z i e r b a r k e i t aus T h e o r i e n 8.5 Die A n f o r d e r u n g e n an die M e ß - u n d B e o b a c h t u n g s s p r a c h e 8.6 T h e o r e t i s c h e Begriffe und B e o b a c h t u n g s b e g r i f f e 8.6.1 Die N i c h t - R e d u z i e r b a r k e i t aller Begriffe auf Beobachtungsbegriffe 8 . 6 . 2 Carnaps L ö s u n g s v o r s c h l a g : die U n t e r s c h e i d u n g d e r W i s s e n s c h a f t s s p r a c h e in eine t h e o r e t i s c h e u n d eine empirische 8.6.3 Die Relativierung der D i c h o t o m i e auf eine b e s t i m m te T h e o r i e n a c h d e m V o r s c h l a g v o n Stegmüller 8 . 6 . 4 Der Ramsey-Sneed-Satz einer e m p i r i s c h e n Theorie 8 . 6 . 5 Zur Kritik der Position v o n Sneed u n d Stegmüller

61 61 62 65 65 65 65 66 66 69 69 70 71 71 71 72 72 74 74 75 76 77 77

78 79 81 83

VIII

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 9: Über das Induktionsproblem 9.1 Definition 9.2 Die induktive Verallgemeinerung 9.3 Die induktive Voraussage

87 87 87 88

9.4

88

Die Bedeutung der Induktion

Kapitel 10: Über die Abgrenzbarkeit empirischer v o n nicht-empirischen Theorien 10.1 Zur Verifizierbarkeit v o n Theorien 1 0 . 2 Zur Falsifizierbarkeit v o n Theorien 1 0 . 2 . 1 Z u m logischen Verhältnis v o n Falsifikatoren und Theorie s o w i e zur Akzeptierung v o n Falsifikatoren 1 0 . 2 . 2 Die Falsifizierbarkeit v o n Theorien als Abgrenzungskriterium zwischen empirischen und nicht-empirischen Theorien 1 0 . 3 Einwände gegen das Falsifizierbarkeitskriterium 1 0 . 3 . 1 Hempels Einwände 1 0 . 3 . 1 . 1 Hempels grundsätzliche Forderung an Abgrenzungs- und Sinnkriterien 1 0 . 3 . 1 . 2 W e n n ein Aussage A unempirisch ist, m u ß auch ihre Negation (-i A) unempirisch sein 1 0 . 3 . 1 . 3 W e n n eine Aussage A unempirisch ist, m u ß auch ihre Konjunktion mit einer empirischen Aussage B unempirisch sein 1 0 . 3 . 1 . 4 W e n n eine Aussage A unempirisch ist, darf sie nicht als Teil eines Ableitungszusammenhanges benutzt werden können, der als empirisch eingestuft wird 1 0 . 3 . 2 Einwände gegen das Falsifizierbarkeitskriterium, die sich auf Kuhn stützen 1 0 . 3 . 2 . 1 Kuhns Beschreibung des Wissenschaftsprozesses 1 0 . 3 . 2 . 2 Stegmüllers Strukturalismus 1 0 . 3 . 2 . 3 Lakatos' raffinierter Falsifikationismus 1 0 . 3 . 2 . 4 Bewertung 1 0 . 3 . 3 Konventionalistische Einwände 1 0 . 4 Gegen Beobachtungsaussagen immunisierende Eigenschaften 1 0 . 5 Strategien zur Immunisierung Kapitel 11: Über das Wahrscheinlichkeitsproblem 11.1 Zur Wahrscheinlichkeitstheorie 1 1 . 1 . 1 Z u m Gegenstand der Wahrscheinlichkeitstheorie 1 1 . 1 . 2 Die objektivistische Interpretation des Begriffes "wahrscheinlich" 1 1 . 1 . 3 Die logische Interpretation des Begriffes "wahrscheinlich" 1 1 . 1 . 4 Die subjektivistische Interpretation des Begriffes "wahrscheinlich"

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93 95 95 95 95

98

98 99 99 100 100 102 103 103 106 109 109 109 109 111 112

Inhaltsverzeichnis 1 1.2

1 1.3

Zur Wahrscheinlichkeitsrechnung und mathematischen Statistik 1 1 . 2 . 1 Z u m Gegenstand der beiden Disziplinen 1 1 . 2 . 2 Zu den statistischen Tests Wissenschaftstheoretische Hauptprobleme

Kapitel 12: Über das Prognoseproblem 12.1 Definition 1 2 . 2 Prognose und Erklärung 1 2 . 3 Die Aussagen über raum-zeitliche Randbedingungen in Prognosen 1 2 . 3 . 1 Der Zeitbezug der Aussagen 1 2 . 3 . 2 Die Prognose der zukünftigen raum-zeitlichen Randbedingungen 1 2 . 3 . 2 . 1 Die grundsätzlichen Möglichkeiten 1 2 . 3 . 2 . 2 Gesetze über den Zusammenhang von Zeit und anderen Variablen 1 2 . 3 . 2 . 3 Statistische Zeitreihenanalyse 1 2 . 4 Vorhersagen ohne Gesetze 1 2 . 4 . 1 Überblick 1 2 . 4 . 2 Befragungen v o n Personen über deren eigenes zukünftiges Verhalten 1 2 . 4 . 3 Vorlaufindikatoren 1 2 . 4 . 4 Die Delphi-Methode 12.5 Die Ü b e r p r ü f u n g von Vorhersagen 1 2 . 6 Sich selbst erfüllende und sich selbst zerstörende Vorhersagen 1 2 . 6 . 1 Das Problem 1 2 . 6 . 2 Kann eine wissenschaftliche Prognose einen Ödipus-Effekt haben? 1 2 . 6 . 3 Die Prognose der Selbsterfüllung 1 2 . 6 . 4 Die Prognose der Selbstzerstörung 12.7 S c h l u ß b e m e r k u n g zum Prognoseproblem Kapitel 13: Über das Werturteilsproblem 13.1 Definition des Werturteils und Aspekte des Problems 13.2 Die A n n a h m e des Wertmaßstabes 13.3 Werturteile in explikativen Theorien 1 3 . 4 Werturteile in dezisiven Theorien

IX

11 3 113 114 11 5 119 119 121 122 122 124 124 1 26 126 130 130 130 131 131 132 1 34 134 134 135 136 137 139 139 140 141 142

X

Inhaltsverzeichnis

Z w e i t e r Teil: W i s s e n s c h a f t s t h e o r e t i s c h e Erörterung einiger Stücke der Volkswirtschaftslehre

145

Kapitel 14: V o r g e h e n s w e i s e 1 4 . 1 Fragestellung 1 4 . 2 Die Einteilung der Volkswirtschaftslehre 1 4 . 3 Die A u s w a h l der behandelten Stücke der V o l k s w i r t s c h a f t s lehre

147 147 148

Kapitel 15: Über MikroÖkonomik und MakroÖkonomik 1 5 . 1 Ein m i k r o ö k o n o m i s c h e s Modell einer realen W i r t s c h a f t 1 5 . 2 Die Transformierung des Mikromodells in ein Makromodell 1 5 . 3 Einige Irrtümer über das Verhältnis von MikroÖkonomik und MakroÖkonomik 1 5 . 4 Gründe für die Existenz der MakroÖkonomik 1 5 . 5 Ist die MakroÖkonomik bewährt? 1 5 . 5 . 1 Das Wahrheitskriterium der MakroÖkonomik 1 5 . 5 . 2 Die perfekte Aggregation 1 5 . 5 . 3 Einfache lineare Aggregation 1 5 . 5 . 4 Die Wahrscheinlichkeit der Erfüllung der Wahrheitskriterien bei linearen Strukturen 1 5 . 5 . 5 Aggregierung nicht-linearer Strukturen

155 155 158

Kapitel 16: Über das Verhältnis der V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e zu empirischen Daten 1 6 . 1 Das Verhältnis reifer empirischer W i s s e n s c h a f t e n zu empirischen Daten 1 6 . 2 Definition und Operationalisierung der benötigten empirischen Daten 1 6 . 3 M e t h o d e n und Praxis der Datenerhebung 1 6 . 4 M e t h o d e n der Datenverarbeitung: die Ökonometrie 1 6 . 4 . 1 Die A u f g a b e n der Ökonometrie 1 6 . 4 . 2 Das Problem der latenten Variablen 1 6 . 4 . 2 . 1 Beschreibung der latenten Variablen 1 6 . 4 . 2 . 2 Variable mit Meßfehlern 1 6 . 4 . 2 . 3 Durch beobachtete Variable nicht auszudrückende latente Variable 1 6 . 5 Die Praxis der empirischen Forschung 1 6 . 5 . 1 Ökonometrische Modelle der gesamten V o l k s w i r t schaft 1 6 . 5 . 2 Empirische Arbeiten in wissenschaftlichen Zeitschriften 1 6 . 6 Die Behandlung der Empirie in der akademischen Lehre 1 6 . 7 Die Klassifizierung der Berufe

152

161 162 163 163 166 167 1 69 170 175 175 176 179 180 180 183 183 184 185 187 187 188 191 193

Inhaltsverzeichnis

Kapitel 17: Über einige konstituierende Elemente der neoklassischen MikroÖkonomik 17.1 Überblick über die Elemente 1 7 . 2 Definition des Rationalprinzips 1 7 . 3 Definition von M a r k t und W e t t b e w e r b 1 7 . 4 Über die Theorie des Haushaltes 1 7 . 4 . 1 Die Maximierung der Nutzenfunktion unter einer Nebenbedingung 1 7 . 4 . 2 Die Optimierung des Verbrauchsplanes mit Hilfe der Indifferenzkurven 1 7 . 4 . 3 Die Nachfragefunktion des Haushaltes 1 7 . 4 . 4 Die indirekte Nutzenfunktion des Haushaltes 1 7 . 5 Über die Theorie der Unternehmung 1 7 . 5 . 1 Unternehmung, Produktion, Produktionsfunktion 1 7 . 5 . 2 Die Gewinnmaximierung 1 7 . 5 . 3 Das A u s s c h ö p f u n g s t h e o r e m 1 7 . 5 . 3 . 1 Überblick 1 7 . 5 . 3 . 2 Linear-homogene Produktfunktion, Gew i n n m a x i m i e r u n g und die A u s s c h ö p f u n g des Ertrages 1 7 . 5 . 3 . 3 Der Beweis von Barone 1 7 . 5 . 3 . 4 Der Übergang v o n den M i k r o f u n k t i o n e n zur makroökonomischen P r o d u k t f u n k t i o n 1 7 . 5 . 4 Ist die Theorie empirisch, und ist sie bewährt?

XI

197 197 197 199 201 201 205 208 211 214 214 216 218 218

219 223 223 224

Kapitel 18: Über die Spieltheorie 18.1 Spiel und Spielstrategie 1 8 . 2 Spieltheorie 1 8 . 3 Einteilung der Spiele in der Spieltheorie 1 8 . 4 Endliche strategische Spiele z w i s c h e n zwei Personen 1 8 . 4 . 1 Nullsummenspiele 1 8 . 4 . 1 . 1 Allgemeine Charakteristik 1 8 . 4 . 1 . 2 Das Prinzip des geringsten Risikos 1 8 . 4 . 1 . 3 Eindeutig bestimmte Spiele 1 8 . 4 . 1 . 4 Nicht eindeutig bestimmte Spiele 1 8 . 4 . 2 Nicht-Nullsummenspiele 1 8 . 4 . 2 . 1 Nicht-kooperative Spiele 1 8 . 4 . 2 . 2 Kooperative Spiele 1 8 . 5 Endliche strategische Spiele zwischen mehr als zwei Personen 1 8 . 6 Ist die Spieltheorie empirisch, und ist sie bewährt?

227 227 228 229 231 231 231 232 234 235 236 236 237

Kapitel 19: Über Gleichgewichtsmodelle 19.1 Der Begriff des "Gleichgewichtes" und des "Ungleichgewichtes"

241

238 239

241

Zitierweise und Symbole

XII 19.2

19.3

19.4

Der G l e i c h g e w i c h t s b e g r i f f in der V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e 1 9 . 2 . 1 In der t h e o r e t i s c h e n V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e 1 9 . 2 . 2 In der e m p i r i s c h e n V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e Das t o t a l e m i k r o ö k o n o m i s c h e G l e i c h g e w i c h t 1 9 . 3 . 1 Die A x i o m e u n d der G l e i c h g e w i c h t s z u s t a n d 1 9 . 3 . 2 Existenz, Eindeutigkeit u n d Stabilität des Gleichgewichtes 1 9 . 3 . 3 O p t i m a l i t ä t des G l e i c h g e w i c h t e s 1 9 . 3 . 4 Ist das M o d e l l e m p i r i s c h , u n d ist es b e w ä h r t ? Angewandte Gleichgewichtsmodelle 1 9 . 4 . 1 E i g e n s c h a f t e n und Z w e c k der M o d e l l e 1 9 . 4 . 2 Die Spezifizierung der G l e i c h u n g e n 1 9 . 4 . 3 Die B e s t i m m u n g der Parameter 1 9 . 4 . 4 Sind die Modelle e m p i r i s c h , und sind sie b e w ä h r t ?

243 243 244 245 245 246 247 251 254 254 255 256 257

Kapitel 20: Über Rationalität 2 0 . 1 Rationales V e r h a l t e n 2 0 . 2 Rationale E r w a r t u n g e n 2 0 . 3 Die R a t i o n a l i t ä t der N a t i o n a l ö k o n o m e n

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Kapitel 21: Über die Sozialökonomische Verhaltensforschung 2 1 . 1 Das F o r s c h u n g s p r o g r a m m 2 1 . 2 Die F o r s c h u n g s p r a x i s 2 1 . 2 . 1 Überblick 2 1 . 2 . 2 Erstes Beispiel: S t e u e r m e n t a l i t ä t 2 1 . 2 . 3 Z w e i t e s Beispiel: A r b e i t s a n f o r d e r u n g e n an Führungskräfte 2 1 . 3 Die S o z i a l ö k o n o m i s c h e V e r h a l t e n s f o r s c h u n g : das herrs c h e n d e P a r a d i g m a der V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e ?

267 267 271 271 274

Literaturverzeichnis Namenverzeichnis Sachverzeichnis

285 301 305

277 281

Zitierweise und Symbole Die zitierte Literatur w i r d m i t d e m N a m e n des V e r f a s s e r s in K a p i t ä l c h e n , d e m E r s c h e i n u n g s j a h r seiner P u b l i k a t i o n u n d , bei Bedarf, m i t kleinen B u c h s t a b e n g e k e n n z e i c h n e t . Beispiel: STEGMÜLLER 1 9 7 3 a . Die a u s f ü h r l i c h e b i b l i o g r a p h i s c h e A n g a b e f i n d e t sich im L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s . Die A n f ü h r u n g s z e i c h e n " . . . . " b e z e i c h n e n d e n m e t a s p r a c h l i c h e n Geb r a u c h v o n B e g r i f f e n u n d Sätzen (von d e m das w ö r t l i c h e Zitat ein Sonderfall ist). Die l o g i s c h e n u n d m a t h e m a t i s c h e n S y m b o l e für Variable w e r d e n jew e i l s a n d e n Stellen erklärt, an d e n e n sie g e b r a u c h t w e r d e n . Die logis c h e n O p e r a t i o n s z e i c h e n w e r d e n in A b s c h n i t t 3 . 6 . 1 e i n g e f ü h r t .

Aus dem Vorwort zur ersten Auflage Wissenschaftstheorie handelt über die Prinzipien, durch deren Anwendung Erkenntnis zu Wissenschaft wird (wenn die Prinzipien aus der formalen Logik stammen, wird die entsprechende Wissenschaftstheorie "analytisch" genannt). Wenn Wissenschaftstheoretiker jene Prinzipien ableiten und darlegen, prüfen sie auch häufig, ob Texte aus bestimmten Wissenschaften, zu denen sie eine besondere Affinität haben, jenen Kriterien genügen. Diese beiden Inhalte verleihen der Wissenschaftstheorie Faszination, verschaffen ihr aber auch Ablehnung: Es ist faszinierend, sowohl für den Wissenschaftler als auch für den Benutzer von Wissenschaft, sich klar darüber zu werden, was diese Art von Erkenntnis aus anderen Arten heraushebt; einzusehen, daß manche Ergebnisse, die beanspruchen, Wissenschaft zu sein, deren Kriterien nicht erfüllen. Gerade daraus erwächst der Wissenschaftstheorie aber auch Ablehnung: Der Wissenschaftler, dem die Wissenschaftstheorie vorhält, seine Ergebnisse seien nach Kriterien, die nicht er, sondern sie kreiert hat, unwissenschaftlich, wird darüber wohl selten erfreut sein, sondern häufig die Wissenschaftstheorie als unwissenschaftlich verwerfen oder sie ignorieren oder eine Wissenschaftstheorie fordern (vielleicht sich auch selber zurechtlegen), die ihn bestätigt statt kritisiert. Ich halte alle diese Reaktionen für unangemessen, obwohl es scheinen könnte, daß Thomas S. Kuhn in seinem berühmten Buch "The Structure of Scientific Revolutions" von 1962 gerade deren Rationalität bewiesen habe; ich bin vielmehr der Meinung, daß Wissenschaftstheorie zum Verständnis von Wissenschaft einen großen Beitrag zu leisten hat und daß wissenschaftstheoretisch fundierte Kritik von Wissenschaft zu deren Fortschritt notwendig ist. Insofern (aber auch noch in anderen Hinsichten, die in diesem Buch dargelegt werden) bin ich ein Anhänger des kritischen Rationalismus Poppers, den dieser so beschreibt: "Bewußtes Lernen aus unseren Fehlern, bewußtes Lernen durch dauernde Korrektur ist das Prinzip der Einstellung, die ich den 'Kritischen Rationalismus' nenne" (POPPER 1974, S. IX). In diesem Geist habe ich das hier vorliegende Buch zu schreiben versucht. Es wendet sich wegen meiner Profession in der Hauptsache an Studenten der Volkswirtschaftslehre, aber ich hoffe, daß auch Studenten anderer Sozialwissenschaften, insbesondere der Betriebswirtschaftslehre, Nutzen aus ihm ziehen können. In seinem ersten Teil bietet das Buch eine Einführung in die allgemeine Wissenschaftstheorie, insofern, als die dargestellten Aussagen beanspruchen, für alle Wissenschaften zu gelten. Traditioneller Weise werden in den Lehrbüchern und Monographien über allgemeine Wissenschaftstheorie die realwissenschaftlichen Beispiele zum größten Teil den Naturwissenschaften entnommen; ich habe auch Beispiele aus der Volkswirtschaftslehre herangezogen, mich dabei jedoch bemüht, den Charak-

XIV

V o r w o r t zur dritten Auflage

ter der Darlegungen als einer allgemeinen Wissenschaftstheorie zu w a h ren. Der z w e i t e Teil des Buches bringt eine spezielle Wissenschaftstheorie: die der V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e : Einige Stücke v o n ihr, die meiner M e i n u n g nach das repräsentieren, w a s heute diese Wissenschaft ausmacht, w e r den m i t Hilfe der Kriterien, die den Gegenstand des ersten Teiles bilden, analysiert, und z w a r unter der Rücksicht, ob sie empirisch und, w e n n ja, b e w ä h r t sind. Diese Fragen werden gestellt, einerseits, weil w o h l die meisten a k a d e m i s c h e n Vertreter der Volkswirtschaftslehre behaupten, daß ihre W i s s e n s c h a f t s o w o h l empirisch als auch b e w ä h r t sei; andererseits, weil es - meiner Meinung nach ernstzunehmende - V o r w ü r f e gibt, daß für viele Stücke v o n ihr die eine oder die andere Behauptung nicht zutreffe. Der kritische A n s p r u c h der Wissenschaftstheorie tritt in diesem Teil besonders deutlich hervor; ich hoffe, daß der Leser durch den T e x t des g e s a m t e n Buches in den Stand gesetzt w i r d , die Kritik an der V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e seinerseits kritisch zu prüfen.

Gerhard Brinkmann

Vorwort zur dritten Auflage Bei der Überarbeitung des Buches habe ich seinen Geist und seine Struktur nicht v e r ä n d e r t , aber ich habe an vielen Stellen versucht, die Bots c h a f t klarer zu fassen. Außerdem habe ich es u m eine Reihe neuer Abs c h n i t t e ( " 1 2 . 4 Vorhersagen ohne Gesetze", " 1 2 . 6 Sich selbst erfüllende und sich selbst zerstörende Vorhersagen", " 1 5 . 5 . 5 Aggregierung nichtlinearer S t r u k t u r e n " , " 1 7 . 5 . 3 Das A u s s c h ö p f u n g s t h e o r e m " , " 1 9 . 4 Angewandte Gleichgewichtsmodelle") sowie um ein neues Kapitel ( " 2 0 Über Rationalität") erweitert. Selbstverständlich sind die Literaturangaben aktualisiert w o r d e n . Frau Edith V o l k m a n n hat den Text in die hier reproduzierte Form gebracht und mich dabei vergessen lassen, daß die Schriftsetzer eine v o m A u s s t e r b e n akut bedrohte Spezies sind.

Gerhard Brinkmann

Erster Teil:

Einführung in die analytische Wissenschaftstheorie

1

Begriffsdefinitionen

1.1

Wissenschaft

"Wissenschaft" ist geordnete Erkenntnis. In dieser Definition dient "Erkenntnis" als Undefinierter Grundbegriff (s. Kapitel 5); über das Ordnungsprinzip der Erkenntnis sprechen wir in Abschnitt 1.3. Wissenschaft kann als Ergebnis und als Prozeß betrachtet werden. "Wissenschaft als Prozeß" bezeichnet die Tätigkeiten, durch die Wissenschaftler zu geordneter Erkenntnis zu gelangen streben. "Wissenschaft als Ergebnis" sind die geordneten Erkenntnisse, wie sie in Veröffentlichungen und Vorträgen mitgeteilt werden. Dieses Buch beschäftigt sich hauptsächlich mit Wissenschaft als Ergebnis. Wenn man die wissenschaftlichen Ergebnisse nach der Zeit ihrer Entstehung hintereinander reiht, kann man diese Zeitreihe als Entwicklung der Wissenschaft (als Prozeß) interpretieren; der so verstandene Begriff des Prozesses fällt jedoch ebenfalls unter den Umfang des Begriffes von "Wissenschaft als Ergebnis". Ü b e r w i e g e n d beschäftigt sich Wissenschaftstheorie (s. dazu A b s c h n i t t e 1 . 1 2 und 1.13) m i t W i s s e n s c h a f t als Ergebnis oder mit A n w e i s u n g e n an Wissenschaftler, w i e diese s i c h bei der G e w i n n u n g von Erkenntnissen verhalten sollten, also mit Wissenschaft als einem in Z u k u n f t zu gestaltenden Prozeß. Eine der bekanntesten Veröffentlichungen der letzten 3 0 Jahre, die Wissenschaft zum Gegenstand haben (KUHN 1 9 7 8 ; erste A u f l a g e des Originals 1 9 6 2 ) , beschäftigt sich dagegen zum größten Teil mit Wissenschaft als einem abgeschlossenen Prozeß, nämlich dem tatsächlichen Verhalten v o n W i s s e n s c h a f t l e r n in der Vergangenheit, um dadurch die Aufeinanderfolge wissenschaftlicher Ergebnisse zu erklären. Nach meiner A u f f a s s u n g gehört KUHN 1 9 7 8 daher überwiegend zur Wissenschaftsgeschichte, steuert jedoch auch w i c h t i g e Hypothesen zur W i s s e n s c h a f t s t h e o r i e bei.

1.2 1.2.1

Einteilung der Wissenschaften Explikative und dezisive Wissenschaften

Wissenschaften, deren Zweck darin besteht, Aussagen aufzustellen und zu überprüfen, nennen wir "explikativ"; als "Aussage" definieren wir dabei einen sprachlichen Ausdruck, "der einen Sachverhalt intendiert und dadurch den Charakter erhält, wahr oder falsch zu sein" (BOCHENSKI/MENNE 1 9 7 3 , S. 2 7 ; s. a u c h A b s c h n i t t 3 . 2 . 5 ) .

Wissenschaften, die den Zweck haben, Befehle aufzustellen oder Befehle anzuwenden, nennen wir "dezisiv"; als "Befehl" definieren wir dabei einen sprachlichen Ausdruck, der einen Sachverhalt intendiert, derart, daß der Adressat des Ausdruckes den Sachverhalt herstellen soll. Generelle Befehle der Form: "Immer wenn die Umstände x vorliegen, tue y ! " nennen wir "Regeln" (s. auch Abschnitt 3.2.5). (Als Oberbegriff für Aussage, Regel oder Befehl und Frage, welche wir in Abschnitt 3.2.5 definieren, benutzen wir den Begriff "Satz"). Beispiel für eine explikative Wissenschaft ist die Volkswirtschaftstheorie; Beispiel für eine dezisive Wissenschaft ist die Theorie der V o l k s w i r t s c h a f t s p o l i t i k . Über das Verhältnis einer explikativen und einer dezisiven Wissenschaft auf demselben Gebiet, z u m

4

1

Begriffsdefinitionen

Beispiel über das Verhältnis von Theorie der Volkswirtschaftspolitik zu Volkswirtschaftstheorie, sprechen wir in Kapitel 13.

1.2.2

Formal- und Realwissenschaften

Nach ihrem Verhältnis zu Sinneseindrücken teilen w i r die W i s s e n s c h a f t e n in Formal- und in Realwissenschaften ein. Die Realwissenschaften haben die Aufgabe, Aussagen über Sinneseindrücke oder Regeln über den Umgang mit Sinneseindrücken sowie mit d e n Gegenständen, die jene repräsentieren, aufzustellen ("Sinneseind r u c k " dient hier als Undefinierter Grundbegriff, zur weiteren Exemplifizierung s. A b s c h n i t t 8.1). Nach ihrem Gegenstandsbereich teilen wir die Realwissenschaften ein in Natur- und in Kulturwissenschaften. Diejenigen K u l t u r w i s s e n s c h a f t e n , die das Verhalten von Menschen und ihr Zusammenleben behandeln, nennen w i r "Sozialwissenschaften". Die Formalwissenschaften haben keinen Bezug zu Sinneseindrücken, ihre Sätze beschäftigen sich nur mit der Art der Zeichen, die in einem A u s d r u c k v o r k o m m e n , und der Weise, in der die Zeichen geordnet werden, nicht aber mit den Sinneseindrücken, welche diese Zeichen bezeichnen

können

(CARNAP

1961a,

S. 10;

BOCHENSKI/MENNE

1973,

S. 11 f.). Da die Sätze der Realwissenschaften ebenfalls aus Zeichen bestehen, sind die Formalwissenschaften für die Realwissenschaften v o n großer Bedeutung; darüber reden wir in A b s c h n i t t 3 . 1 . Die Formalwiss e n s c h a f t e n b e s t e h e n a u s reiner

1.3

Mathematik

u n d reiner

Logik.

Das Ordnungsprinzip, durch das Erkenntnis zu Wissenschaft wird

Z w i s c h e n den verschiedenen Schulen v o n Wissenschafts- und Erkenntnistheoretikern bestehen bis heute nicht entschiedene Kontroversen über das Ordnungsprinzip, durch dessen A n w e n d u n g Erkenntnis zu Wissenschaft w i r d . Die Logischen Positivisten (zur Geschichte des Wiener Kreises, der allgemein als Ursprung des Neopositivismus angesehen w i r d , vgl.

KRAFT

1950)

und

die

Kritischen

Rationalisten

postulieren

als

Ord-

nungsprinzip für sämtliche Wissenschaften, daß aus allgemeinen Sätzen w e n i g e r allgemeine deduziert werden (POPPER 1 9 3 4 , S. 7f.) oder daß die Erkenntnisse stammbaumartig aufeinander zurückgeführt werden (CARNAP 1 9 6 1 b , S. XVIII, S. 1, S. 4 und passim); einen speziellen Satz aus w e n i g e r speziellen deduzieren oder ihn auf solche z u r ü c k f ü h r e n , heißt i m Verständnis dieser Wissenschaftstheoretiker: "jenen durch diese erklären"

(POPPER 1 9 3 4 ,

S . 3 2 ; ALBERT 1 9 6 7 a ,

S. 5 1 ) .

Die h ö c h s t e

Ent-

w i c k l u n g s s t u f e dieser Erklärung ist das axiomatische System, das wir später genauer beschreiben (Abschnitt 6.1). Dieses Erklärungsschema w i r d auch das " d e d u k t i v - n o m o l o g i s c h e " (s. STEGMÜLLER 1974a) genannt. HEMPEL/OPPENHEIM 1 9 4 8 haben für die Realwissenschaften eine bestimmte Spezifizierung des deduktiv-nomologischen Erklärungsschemas vorge-

1.4

Erklärung, Prognose, Prophezeiung

5

schlagen, das in der wissenschaftstheoretischen Literatur häufig zitiert w i r d und n a c h seinen Verfassern das "Hempel-Oppenheim-Schema" heißt; wir zitieren es in A b s c h n i t t 6.2. Für die Realwissenschaften w i r d darüber hinaus gefordert, daß sie die v o n ihnen zu erklärenden Sinneseindrücke n a c h akzeptierten Regeln feststellen (s. dazu Kapitel 8). Viele andere Schulen von Wissenschafts- und Erkenntnistheoretikern lassen dieses Prinzip nur für die Naturwissenschaften gelten, w ä h r e n d sie für die K u l t u r w i s s e n s c h a f t e n andere Ordnungsprinzipien postulieren. Eine s y s t e m a t i s c h e Darstellung dieser Prinzipien aus der Sicht des kritischen Rationalismus findet man bei ALBERT 1 9 6 7 a , ein Darstellung aus neomarxistischer oder neohegelianischer Sicht bei HABERMAS 1 9 6 7 . Diese V e r ö f f e n t l i c h u n g beschränkt sich darauf, die Prinzipien und Probleme der d e d u k t i v - n o m o l o g i s c h e n Erklärung darzustellen.

1.4

Erklärung, Prognose, Prophezeiung

Beschreibt die Aussage, die aus allgemeineren Aussagen abgeleitet w i r d , einen Sinneseindruck, der, v o m Zeitpunkt der Ableitung aus b e t r a c h t e t , in der Vergangenheit s t a t t g e f u n d e n hat oder in der Gegenwart stattfindet, so nennen wir die Ableitung "Erklärung im engeren Sinn" oder auch einfach nur "Erklärung". W i r d der Sinneseindruck dagegen erst in der Z u k u n f t s t a t t f i n d e n , so nennen wir die Ableitung, sofern sie Ort u n d Zeit des z u k ü n f t i g e n Sinneseindruckes angibt, " P r o g n o s e " ; gibt die A b l e i t u n g Ort oder Zeit oder beides nicht an, so nennen wir sie "Prophezeiung"; mit diesem W o r t w e r d e n auch solche Aussagen über die Z u k u n f t belegt, gleichgültig, ob sie Ort und Zeit angeben oder nicht, die nicht aus allgemeineren A u s s a g e n abgeleitet sind, sondern sich, w e n n ü b e r h a u p t , auf andere Begründungen stützen, e t w a auf göttliche Offenbarung oder auf die b e h a u p t e t e Fähigkeit eines Menschen, zukünftige Ereignisse vorauszuschauen. Nur die Prognose w i r d als wissenschaftlich anerkannt; sie kann, w e n n überhaupt, nur in den Realwissenschaften v o r k o m m e n , nicht dagegen in den Formalwissenschaften (zum Problem der Prognose s. Kapitel 12).

1.5

Theorie

Als " T h e o r i e " bezeichnen wir ein System v o n Sätzen, welches derart geordnet ist, daß aus bestimmten Sätzen dieses Systems ein anderer deduziert w e r d e n kann. Die Sätze, aus denen deduziert w i r d , nennen wir " V o r d e r s ä t z e " oder "Explanantia", ihre Gesamtheit wird auch m i t d e m Begriff in der Einzahl ("Explanans") belegt; den deduzierten Satz nennen wir " F o l g e s a t z " oder " E x p l a n a n d u m " . Reiche Theorien sind so aufgebaut, daß in ihnen diese Deduktionen o f t m a l s wiederholt w e r d e n , indem die Vordersätze eines bestimmten Ableitungsstadiums als Folgesätze eines allgemeineren Ableitungsstadiums erscheinen (LEINFELLNER 1 9 6 7 , passim; ALBERT 1 9 6 7 , S. 5 0 - 5 2 ) .

6

1

Begriffsdefinitionen

Die hier d a r g e l e g t e A u f f a s s u n g v o n Theorie bezeichnet STEGMÜLLER 1 9 7 3 a (passim) n a c h d e m V o r b i l d v o n SNEED 1 9 7 1 als " A u s s a g e n k o n z e p t i o n v o n T h e o r i e n " oder als " s t a t e m e n t v i e w " , w e l c h e m er die s t r u k t u r a l i s t i s c h e A u f f a s s u n g oder d e n " n o n s t a t e m e n t - v i e w " einer (empirischen) Theorie g e g e n ü b e r s t e l l t . Nach d i e s e m b e s t e h t eine e m p i r i s c h e T h e o r i e aus einem S t r u k t u r k e r n K u n d der Klasse der i n t e n d i e r t e n A n w e n d u n g e n I (das ist die Klasse der Phänomene, w e l c h e die Theorie erklären will). Der S t r u k t u r k e r n K bleibe im Laufe der Zeit relativ stabil u n d sei c h a r a k t e r i s t i s c h für die T h e o r i e , w ä h r e n d die intendierten A n w e n d u n g e n sich ändern k ö n n t e n , o h n e daß die Theorie aufgegeben werde. Beispiel: M a n k ö n n t e daran d e n k e n , d a ß in der v o l k s w i r t s c h a f t l i c h e n n e o k l a s s i s c h e n N u t z e n t h e o r i e die s u b s t i t u t i o n a l e N u t z e n f u n k t i o n u n d deren M a x i m i e r u n g d e n S t r u k t u r k e r n b i l d e n , w ä h r e n d die Nachfrage nach G ü t e r n verschiedener A r t u n d das A r b e i t s a n g e b o t d i e i n t e n d i e r t e n A n w e n d u n g e n darstellen (s. dazu A b s c h n i t t 1 7 . 4 ) . ist nun der Theoriekern kein A u s s a g e n - , s o n d e r n ein b e g r i f f l i c h e s N a c h Stegmüller Gebilde (daher die Bezeichnung " n o n - s t a t e m e n t - v i e w " ) , w ä h r e n d die i n t e n d i e r t e n A n w e n d u n g e n A u s s a g e n darstellen. Dies hat K o n s e q u e n z e n für die Falsifizierbarkeit v o n T h e o r i e n , auf die w i r später ( A b s c h n i t t 1 0 . 3 . 2 . 2 ) z u r ü c k k o m m e n . Hier m e r k e ich j e d o c h bereits a n , d a ß mir die B e h a u p t u n g , der S t r u k t u r k e r n einer Theorie sei keine A u s s a g e , s o n d e r n ein b e g r i f f l i c h e s Gebilde, als falsch e r s c h e i n t ; ich halte vielmehr das, w a s Stegmüller als S t r u k t u r k e r n bezeichnet, f ü r die A l l a u s s a g e n einer Theorie, die als A x i o m e d i e n e n (zu d e n Begriffen " A x i o m " u n d " A l l a u s s a g e " s. die f o l g e n d e n D e f i n i t i o n e n s o w i e A b s c h n i t t 3 . 6 ) . Hiermit soll nicht a u s g e s c h l o s s e n sein, daß auf einer m e t a m e t a s p r a c h l i c h e n Ebene (zur " M e t a s p r a c h e " s. A b s c h n i t t 3 . 2 ) eine M e n g e v o n A u s s a g e n a u c h als b e g r i f f l i c h e s Gebilde bezeichnet w e r d e n kann; dies hat aber n i c h t die Konseq u e n z , d a ß der A u s s a g e n c h a r a k t e r der Bestandteile eines solchen b e g r i f f l i c h e n Gebildes v e r l o r e n g e h t (s. dazu KÜTTNER 1 9 8 1 ) .

1.6

Theorem

Sätze, die innerhalb einer Theorie aus anderen Sätzen abgeleitet w e r d e n , n e n n e n wir die "Theoreme" dieser Theorie.

1.7

Axiom

Vordersätze, die innerhalb einer Theorie nicht mehr selber aus noch allgemeineren Sätzen abgeleitet werden, nennen wir die " A x i o m e " dieser Theorie ( B O C H E N S K I / M E N N E 1 9 7 3 , S. 4 3 ; P O P P E R 1 9 3 4 , S. 1 1 ) .

1.8

Reduktion

Die D e d u k t i o n der Axiome einer Theorie T , aus einer anderen Theorie T 2 n e n n e n wir die "Reduktion" jener (speziellen) auf diese (allgemeinere) Theorie.

1.9

1.9 1.9.1

Gesetz

7

Gesetz Allgemeine Definition

Der G e b r a u c h des Terminus "Gesetz" ist in den verschiedenen Wissens c h a f t e n nicht einheitlich. In den Formalwissenschaften bezeichnet er eine b e h a u p t e t e Aussage, ist also der Oberbegriff zu A x i o m e n und Theor e m e n (BOCHENSKI/MENNE 1 9 7 5 , S. 50). In den Realwissenschaften bezeichnet er eine nach Ort und Zeit nicht eingeschränkte Allaussage, die als b e w ä h r t angesehen wird (POPPER 1 9 3 4 , S. 30f.) und die eine faktische N o t w e n d i g k e i t beschreibt. B e i s p i e l : "Bei e i n e m D r u c k v o n 1 bar g e f r i e r t reines W a s s e n d a n n u n d n u r d a n n , w e n n es kälter als 0 ° C ist" ist ein G e s e t z , w ä h r e n d " A l l e meine Enten s c h w i m m e n auf d e m S e e " eine n a c h O r t u n d Zeit (auch w e n n diese n i c h t explizit g e n a n n t w e r d e n ) eing e s c h r ä n k t e A l l a u s s a g e ist, die keine f a k t i s c h e N o t w e n d i g k e i t b e s c h r e i b t , s o n d e r n h ö c h s t e n s zufällig w a h r ist.

Allaussagen, die zwar nach Ort und Zeit eingeschränkt sind, in diesem Rahmen aber eine faktische N o t w e n d i g k e i t ausdrücken, w e r d e n "Quasigesetze" genannt. Eine w e i t v e r b r e i t e t e w i s s e n s c h a f t s t h e o r e t i s c h e M e i n u n g b e s a g t , d a ß die m e i s t e n , w e n n n i c h t alle eine f a k t i s c h e N o t w e n d i g k e i t a u s d r ü c k e n d e n A l l a u s s a g e n der S o z i a l w i s s e n s c h a f t e n Q u a s i g e s e t z e s i n d , d . h . h ö c h s t e n s für b e s t i m m t e Zeiten u n d b e s t i m m t e Kulturen gelten.

In den normativen Wissenschaften bezeichnet der Begriff "Gesetz" generelle Handlungsanweisungen. Wir werden den Terminus nur in der ersten Bedeutung benutzen. Generelle Handlungsanweisungen nennen wir "Regeln" (s. A b s c h n i t t 1.2.1).

1.9.2

Deterministische und probabilistische Gesetze

Wir nennen ein realwissenschaftliches Gesetz " d e t e r m i n i s t i s c h " , w e n n die in ihm ausgedrückte N o t w e n d i g k e i t für jedes einzelne Element des Gegenstandsbereiches behauptet w i r d . B e i s p i e l : Das in A b s c h n i t t 1 . 9 . 1 zitierte Gesetz ist d e t e r m i n i s t i s c h f o r m u l i e r t .

W i r nennen ein realwissenschaftliches Gesetz "probabilistisch" oder " s t a t i s t i s c h " , w e n n die in ihm ausgedrückte N o t w e n d i g k e i t nicht für jedes einzelne Element des Gegenstandsbereiches behauptet w i r d , derart, daß in ihm Wahrscheinlichkeitsbegriffe v o r k o m m e n . B e i s p i e l : Das in A b s c h n i t t 1 . 9 . 1 zitierte Gesetz lautet in p r o b a b i l i s t i s c h e r Formulier u n g : "Bei e i n e m D r u c k v o n 1 bar g e f r i e r t reines W a s s e r , w e n n es kälter als 0 ° C i s t , mit einer W a h r s c h e i n l i c h k e i t v o n r, w o b e i 0 < r < 1 g i l t . " Bei r = 0 und bei r = 1 g e h t das p r o b a b i l i s t i s c h e Gesetz in ein d e t e r m i n i s t i s c h e s über. D a m i t die A u s s a g e ein probabilistis c h e s G e s e t z ist, m u ß der W e r t v o n r a n g e g e b e n w e r d e n .

W a s die Wahrscheinlichkeitsbegriffe bedeuten, erörtern w i r in Kapitel 11.

8

1

1.9.3

Begriffsdefinitionen

Koexistenz- und Sukzessionsgesetze

Wir nennen ein realwissenschaftliches Gesetz ein "Sukzessionsgesetz", w e n n die Explanantia Sachverhalte intendieren, die dem v o m Explanand u m intendierten Sachverhalt zeitlich vorausgehen; wir nennen es ein Koexistenzgesetz, w e n n Explanantia und Explanandum gleichzeitige Sachverhalte intendieren. Beispiel: Das in A b s c h n i t t 1.9.1 zitierte Gesetz ist ein Sukzessionsgesetz (denn W a s ser gefriert erst, w e n n es zuvor Temperaturen unter d e m Gefrierpunkt ausgesetzt w o r den ist), o b w o h l die zeitliche A b f o l g e in der hier gebrachten Formulierung nicht ausd r ü c k l i c h e r w ä h n t w i r d . Dagegen ist "Alle Unternehmer maximieren immer ihren Gew i n n " ein Koexistenzgesetz, sofern man a n n i m m t , daß die Aussage b e w ä h r t ist (darüber s. A b s c h n i t t 1 7 . 5 ) .

1.10

Hypothese

Jede beliebige Aussage und jedes beliebige System von Aussagen kann als " H y p o t h e s e " bezeichnet w e r d e n . Damit w i r d ausgedrückt, daß die so bezeichneten Aussagen kein sicheres Wissen, sondern nur widerrufbare und widerlegbare V e r m u t u n g e n sind.

1.11

Modell, Homomorphie, Isomorphie, Abbildung

1.11.1

Modell

W e n n z w i s c h e n einem Objekt M und einem Objekt 0 (dem Modelloriginal) A n a l o g i e n bestehen, ist M für ein kybernetisches System S (das Modellsubjekt) ein Modell von 0, sofern Informationsbeziehungen zwischen S und M dazu beitragen können, Verhaltensweisen v o n S gegenüber 0 zu beeinflussen. Der Modellbegriff bezeichnet also eine mindestens dreistellige Relation zwischen M, 0 und S. Modell =

dof

Menge v o n Elementen, z w i s c h e n denen Relationen bestehen, mit der Eigenschaft a) daß die einzelnen Elemente und deren Relationen untereinander in Abbildungsbeziehungen (mindestens eindeutig) zu einem Original stehen; b) daß das Modellsubjekt seine Verhaltensweisen gegenüber d e m Original durch das Modell beeinflussen lassen kann.

Modelle k ö n n e n bereits bestehende Originale abbilden, aber auch n o c h n i c h t bestehende; sie sind dann Entwürfe einer noch zu s c h a f f e n d e n Realität. Modelle sind so gut wie immer einfacher als das Original, sow o h l w a s die Zahl der Elemente, als auch, w a s die Relationen z w i s c h e n diesen angeht, weil das Modellsubjekt die o f t unüberschaubare Komplex i t ä t des Modelloriginals reduzieren muß, w e n n es Erkenntnis des Orginals erlangen will.

1.11 Modell, H o m o m o r p h i e , Isomorphie, A b b i l d u n g

9

M a n kann die M o d e l l e u n t e r t e i l e n -

n a c h der A r t der Relation z w i s c h e n M u n d 0 in homomorphe u n d isomorphe (zu diesen Begriffen s. A b s c h n i t t 1 . 1 1 . 2 / 3 ) ; die B e h a u p t u n g , daß H o m o m o r p h i e oder Isomorphie z w i s c h e n M u n d 0 b e s t e h e , m u ß in d e n R e a l w i s s e n s c h a f t e n einem e m p i r i s c h e n T e s t u n t e r w o r f e n w e r den;

-

n a c h d e m Material, aus d e m M o d e l l e k o n s t r u i e r t sind, in materielle und ideelle; ideelle Modelle b e s t e h e n lediglich aus Z e i c h e n , z.B. aus m a t h e m a t i s c h e n Z e i c h e n oder bei einer L a n d k a r t e aus g r a p h i s c h e n Z e i c h e n , materielle Modelle b e s t e h e n aus g r e i f b a r e m S t o f f , z.B. w e r den M o d e l l e v o n B e t o n h ä u s e r n h ä u f i g aus Holz g e b a u t ;

-

n a c h den Beziehungen z w i s c h e n M u n d S in i n t e r n e u n d e x t e r n e M o Modelle b e s t e h e n nur innerhalb des M o d e l l s u b j e k t e s , delle; interne z.B. als G e d a n k e n g e b i l d e eines M e n s c h e n ; alle n i c h t - i n t e r n e n M o d e l l e sind extern.

Ist ein M o d e l l erst einmal v o r h a n d e n , w i r d h ä u f i g anstelle des Originals d a s M o d e l l u n t e r s u c h t , w o b e i die U n t e r s u c h u n g s e r g e b n i s s e als gült i g a u c h für das Original a n g e n o m m e n w e r d e n . Ein Beispiel aus der W i r t s c h a f t s t h e o r i e ist das in A b s c h n i t t 1 5 . 1 dargelegte miist die W i r t s c h a f t der k r o ö k o n o m i s c h e Modell einer realen W i r t s c h a f t . Das Modelloriginal Bundesrepublik Deutschland. Das Modell besteht aus m a t h e m a t i s c h e n Gleichungsoperat o r e n . Die Elemente des Modells bestehen aus den Variablen der Operatoren. Die RelaModellsubjekte tionen z w i s c h e n den Variablen sind d u r c h die Operatoren bezeichnet. k ö n n e n sein: ein Wissenschaftler, der Erkenntnisse über das Modelloriginal g e w i n n e n w i l l ; ein Politiker, der w i s s e n m ö c h t e , w e l c h e W i r k u n g e n w i r t s c h a f t s p o l i t i s c h e Eingriffe in das Modelloriginal haben können. Die Untersuchungen an dem Modell können vielfält i g sein; sie betreffen z.B. das Problem, ob ein G l e i c h g e w i c h t in diesem Modell besteht ( A b s c h n i t t 19.31; auch die eben skizzierte Frage des Politikers w i r d d u r c h Untersuchung e n am Modell zu b e a n t w o r t e n versucht.

Das M o d e l l s u b j e k t kann ein M o d e l l so k o n s t r u i e r e n , d a ß dieses keinen Bezug zu e i n e m real e x i s t i e r e n d e n oder real zu s c h a f f e n d e n M o d e l l o r i g i nal b e s i t z t , so daß es selbst zu e i n e m (allerdings nur in der V o r s t e l l u n g des M o d e l l s u b j e k t e s v o r k o m m e n d e n ) Original w i r d . Solche Gebilde nenn e n w i r " U t o p i e n " , solche V o r s t e l l u n g e n n e n n e n w i r " M o d e l l p l a t o n i s m u s " , n a c h A l b e r t 1 9 6 7 , der diesen Begriff zur K e n n z e i c h n u n g der neok l a s s i s c h e n W i r t s c h a f t s t h e o r i e g e p r ä g t hat. ( Z u m M o d e l l b e g r i f f s. KLAUS 1 9 6 9 , S. 411-426;.STEGMÜLLER 1 9 7 4 a , S. 1 3 1 - 1 3 7 ; ENZYKLOPÄDIE II, S. 91 1 - 9 1 3 ; STACHOWIAK 1 9 8 9 ) .

1.11.2

Homomorphie und Isomorphie

Ein Gebilde M ist homomorph z u m Gebilde 0 , w e n n Elemente des Gebildes O den Elementen des Gebildes M v e r m i t t e l s einer e i n d e u t i g e n Abbild u n g v o n O (Vorbereich) n a c h M (Nachbereich) so z u g e o r d n e t sind, daß jeder Beziehung z w i s c h e n Elementen v o n 0 eine Beziehung z w i s c h e n d e n E l e m e n t e n v o n M e n t s p r i c h t , die j e n e n Elementen v o n 0 z u g e o r d n e t

10

1

Begriffsdefinitionen

sind. Ist die A b b i l d u n g v o n 0 nach M eineindeutig, sind O und M isomorph (nach KLAUS 1 9 6 9 , S. 250).

1.11.3

Abbildung

" A b b i l d u n g " ist ein grundlegender Begriff der M a t h e m a t i k . Eine Abbildung F aus einer M e n g e A in eine Menge A ' ist eine Teilmenge der Kreuzmenge A x A ' . (Eine Kreuzmenge ist die M e n g e der geordneten Paare [a,b] mit a e A und b e A ' ) . Ist [a,b] eF, so heißt b ein "Bild des Elements a " , a ein "Urbild des Elements b " . Die Menge Vb (F) derjenigen Elemente v o n A , die ein Bild in der Menge A ' haben, heißt der " V o r b e r e i c h von F", die Menge Nb (F) derjenigen Elemente v o n A ' , zu denen es ein Urbild in A gibt, heißt der "Nachbereich v o n F". Ist der Vorbereich v o n F mit A identisch, so sprechen wir v o n einer A b b i l d u n g v o n A in A ' ; ist außerdem der Nachbereich v o n F mit A ' identisch, so sprechen w i r von einer Abbildung v o n A auf A ' . Eine Abbildung F aus A in A ' heißt " e i n d e u t i g " , w e n n jedes Element aus Vb (F) genau ein Bild hat; solche A b b i l d u n g e n heißen auch "mathematische F u n k t i o n e n " . V o n den eindeutigen A b b i l d u n g e n aus A in A ' werden diejenigen, bei denen es zu j e d e m b e N b (F) auch genau ein Urbild in A gibt, als "eineindeutige A b b i l d u n g e n " aus A in A ' bezeichnet (fast w ö r t l i c h nach KLAUS 1 9 6 9 , S. 1).

1.12

Wissenschaftstheorie

Unter " W i s s e n s c h a f t s t h e o r i e " verstehen wir ein System von Sätzen, die über die Ordnungsprinzipien handeln, durch deren A n w e n d u n g Erkenntnis zu W i s s e n s c h a f t w i r d , und die Ableitung v o n Sätzen aus jenen Ordnungsprinzipien über bestimmte Probleme der wissenschaftlichen Erk e n n t n i s , z.B. über das Problem der Reduktion, der Induktion, der Wahrscheinlichkeit. Da die Ordnungsprinzipien aus der Logik s t a m m e n , ist Wissenschaftstheorie auf Erkenntnis a n g e w a n d t e Logik (s. POPPER 1 9 3 4 , S. 4; s. auch A b s c h n i t t 3.1). Eine so verstandene Wissenschaftstheorie wird " a n a l y t i s c h " genannt; eine weitergehende Bedeutung verbinden wir mit diesem Terminus nicht. Die Wissenschaftstheorie ist eine Theorie der Theorie (POPPER 1 9 3 4 , S. 31) oder, mit einer anderen Bezeichnung, Metatheorie. Zu jeder Metatheorie kann w i e d e r u m eine Metatheorie, in bezug auf die ursprüngliche Theorie also eine Metametatheorie e n t w i c k e l t w e r d e n ; der unendliche Regreß wird durch eine Entscheidung des Forschers abgebrochen. Die Sätze der Wissenschaftstheorie bestehen aus Aussagen oder Regeln ( v o n Fragen sehen wir hier ab). Die Regeln geben A n w e i s u n g e n an die Wissenschaftler, w i e diese sich im Prozeß der Erkenntnisgewinnung v e r h a l t e n sollten (das zur Zeit berühmteste Beispiel dürfte Poppers Anw e i s u n g sein, die Wissenschaftler sollten versuchen, ihre Theorien zu falsifizieren). Die Aussagen geben Lösungen für Probleme der Wissen-

1.13 Andere Wissenschaftswissenschaften

s c h a f t , verstanden als Ergebnis, an. Die hier vorgelegte Wissenschaftstheorie konzentriert sich auf Aussagen, und zwar aus drei Gründen: z u m ersten, w e i l die Regeln ein Werturteil erfordern, das w i r vermeiden w o l len (s. dazu A b s c h n i t t 1 3 . 3 ) ; zum z w e i t e n , weil die praktizierenden Wissenschaftler die Regeln der Wissenschaftstheorie vollständig zu ignorieren pflegen, w o f ü r es gute M o t i v e geben mag (s. z.B. in Hinsicht auf Poppers Regel KEUTH 1 9 7 8 ) ; zum dritten, weil A n w e i s u n g e n an die praktizierenden Fachwissenschaftler nicht m i t d e m hier akzeptierten Verständnis v o n W i s s e n s c h a f t als Ergebnis zu vereinbaren sind, w o b e i dieses Verständnis auch w e g e n der ersten beiden Gründe g e w ä h l t w o r d e n ist.

1.13

Andere Wissenschaftswissenschaften

Außer der Wissenschaftstheorie gibt es weitere Wissenschaften, die sich mit W i s s e n s c h a f t beschäftigen, nämlich mindestens die Wissenschaftsgeschichte und die Wissenschaftssoziologie (s. KNORRE 1 9 8 0 ) . M a n kann sich g u t vorstellen, daß auch die Ökonomik und die Jurisprudenz einen dankbaren Gegenstand in der W i s s e n s c h a f t (definiert s o w o h l als Prozeß w i e auch als Ergebnis) finden w ü r d e n . A u c h die Sprachwissenschaft ist auf W i s s e n s c h a f t anwendbar; unter dem Titel "Rhetorik" hat das in jüngster Zeit MCCLOSKEY 1 9 8 5 für die V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e getan. Alle diese, bereits existierenden oder denkbaren, W i s s e n s c h a f t s w i s s e n s c h a f t e n sind, anders als die Wissenschaftstheorie, Realwissenschaften, die das Phänomen " W i s s e n s c h a f t " unter der ihnen eigentümlichen empirischen Fragestellung behandeln wollen, w ä h r e n d die Wissenschaftstheorie, als a n g e w a n d t e Logik, sich auf formale Probleme der W i s s e n s c h a f t e n konzentriert. Dieses Buch b e s c h ä f t i g t sich (abgesehen v o n den A b s c h n i t t e n 2 0 . 3 und 21.3) allein mit formalen Problemen und geht deshalb auf die Realwissenschaften, die W i s s e n s c h a f t zum Gegenstand haben, nicht ein.

1.14

Erkenntnistheorie

Unter "Erkenntnistheorie" verstehen wir ein System v o n Aussagen, aus denen die Bedingung der Möglichkeit v o n Erkenntnis überhaupt abgeleit e t w i r d , oder, anders formuliert, aus denen die A n t w o r t auf die Frage deduziert w i r d , ob und w i e w a h r e Erkenntnis möglich sei. Systeme v o n A u s s a g e n , w e l c h e über die Bedingung der Möglichkeit v o n realen Phän o m e n e n handeln, nennen wir " m e t a p h y s i s c h e Theorien"; sie gehören zu den Realwissenschaften, können aber durch Beobachtungsaussagen nicht w i d e r l e g t werden (s. A b s c h n i t t 1 0 . 2 . 4 ) , weshalb wir sie nicht zu den empirischen Theorien rechnen. A u f erkenntnistheoretische Fragen gehen wir kurz im nächsten Kapitel und in den A b s c h n i t t e n 8.1 bis 8 . 3 ein.

2 Zum Verhältnis von Erkenntnistheorie und Wissenschaftstheorie O b w o h l erkenntnistheoretische Fragen bereits von den Vorsokratikern diskutiert w u r d e n (HÖNIGSWALD 1 9 3 5 , S. 1-11); o b w o h l die Sophisten des 5. vorchristlichen Jahrhunderts die Frage nach der Gültigkeit der Erk e n n t n i s z u m Hauptthema ihrer Philosophie machten (wobei ihr Ergebnis w a r , daß die Erkenntnis nicht gültig sei) (HÖNIGSWALD 1 9 3 5 , S. 13f.); o b w o h l seitdem diese Frage aus der abendländischen Philosophie nicht mehr v e r s c h w u n d e n ist; o b w o h l sie seit Descartes wieder der Hauptgeg e n s t a n d der europäischen Philosophie ist (ASTER 1 9 2 1 ) , sind mir keine M o n o g r a p h i e n über die Geschichte der Erkenntnistheorie bekannt, m i t A u s n a h m e derjenigen v o n Hönigswald und Aster, die heutigen Ansprüchen nicht mehr genügen. Artikel in Lexika, so verdienstvoll sie auch immer sein mögen (s. z.B. HAMLYN 1 9 6 7 ) , können die Lücke nicht schließen. W a s die Geschichte der Wissenschaftstheorie angeht, so gibt es lediglich eine Darstellung v o n HABERMAS 1968, der die " V o r g e s c h i c h t e des neueren Positivismus in der systematischen A b s i c h t einer A n a l y s e des Zusammenhanges v o n Erkenntnis und Interesse" (S. 9) rekonstruieren will: In der Geschichte der Erkenntnistheorie und der Wissenschaftsdes vorigen Jahrhunderts jene immer theorie habe bis zu den Positivisten den V o r r a n g vor dieser gehabt: Wissenschaft sei als Spezialfall v o n Erkenntnis verstanden w o r d e n , die Erkenntnistheorie sei auch zugleich Wissenschaftstheorie gewesen (HABERMAS 1968, S. 11 und passim). Erst Comte und Mach hätten dieses Verhältnis verdreht, hätten W i s s e n s c h a f t als einzig mögliche Erkenntnis angesehen, hätten auf diese Weise die Erkenntnistheorie zu Wissenschaftstheorie verstümmelt und so die philosophische Frage nach der Bedingung der Möglichkeit v o n Erkenntnis überhaupt verdrängt (S. 13, S. 8 8 , passim). V e r m u t l i c h hat Habermas insofern Recht, als die Positivisten des vorigen J a h r h u n d e r t s und die Neopositivisten dieses Jahrhunderts Wissens c h a f t mit Erkenntnis, Wissenschaftstheorie mit Erkenntnistheorie gleichsetzen. Ob dies auch die heutigen Anhänger des deduktiv-nomologischen Erklärungsschemas t u n (z.B. die Kritischen Rationalisten), ist strittig. Meine eigene Position ist die folgende: Die Wissenschaft ist ein Spezialfall der Erkenntnis. Die Erkenntnistheorie hat deshalb eine größere Reichweite als die Wissenschaftstheorie. Die A x i o m e einer allgemeinen Wissenschaftstheorie können auf Erkenntnistheorie reduziert w e r d e n . Wie bei j e d e m Reduktionsverhältnis (s. Kapitel 7) können die A x i o m e einer Theorie bestimmter Reichweite, in unserem Falle also die einer bes t i m m t e n Wissenschaftstheorie, aus vielen Theorien größerer Reichweit e , in unserem Falle aus vielen Erkenntnistheorien abgeleitet w e r d e n , die miteinander nicht in Einklang zu stehen brauchen. Immerhin, gewisse Theorien größerer Reichweite w e r d e n durch eine b e s t i m m t e zu reduzierende Theorie unmöglich g e m a c h t (s. Kapitel 7). Die hier vertretene Wis-

14

2

Z u m V e r h ä l t n i s von Erkenntnistheorie und W i s s e n s c h a f t s t h e o r i e

s e n s c h a f t s t h e o r i e setzt voraus, daß es intersubjektiv nachprüfbare Erk e n n t n i s gibt. Erkenntnistheorien, die dies leugnen, sind mit der hier vert r e t e n e n Wissenschaftstheorie unvereinbar, alle anderen sind m i t ihr zun ä c h s t vereinbar, es sei denn, sie enthielten weitere Aussagen, die m i t w e i t e r e n A x i o m e n oder Theoremen der hier vertretenen Wissenschaftst h e o r i e in W i d e r s p r u c h stehen. Ein Beispiel: Insofern der Dialektische Materialismus b e h a u p t e t , daß die Realität durch Widersprüche gekennzeichnet sei und daß deshalb die Aussagen der W i s s e n s c h a f t ebenfalls Widers p r ü c h e enthalten müßten (s. dazu ENGELS 1 8 7 8 , S. 111 F.; 1 9 7 3 , S. 5 8 3 ) , ist er m i t der hier vertretenen Wissenschaftstheorie unvereinbar. U m das Verhältnis von Erkenntnistheorie zu Wissenschaftstheorie zu d e m o n s t r i e r e n , kennzeichnen wir die in der europäischen Geistesges c h i c h t e aufgestellten Erkenntnistheorien mit den folgenden einander e n t g e g e n g e s e t z t e n Begriffen (s. dazu LENZEN 1 9 8 0 a ; KLAUS/BUHR 1 9 7 2 , S. 3 1 6 - 3 2 6 ; die Artikel zu "Idealismus" in ENZYKLOPÄDIE II): "Realismus" v e r s u s "Idealismus" und "Rationalismus" versus "Empirismus". Der Realismus n i m m t an, daß eine v o m erkennenden Subjekt unabhängige objektive Realität besteht, während der Idealismus annimmt, daß eine v o m erkennenden Subjekt unabhängige objektive Realität nicht bes t e h t , daß vielmehr die Realität Ideen oder Eindrücke im Geist des erkenRealismus n e n d e n Subjektes sind. Für die allermeisten Vertreter des (unter ihnen Aristoteles, Thomas v. Aquin, die orthodoxen Marxisten, beginnend mit Marx und Engels) impliziert diese Überzeugung intersubj e k t i v nachprüfbare Erkenntnis, weil nämlich die für sich existierende Realität v o m Subjekt mehr oder weniger sicher erkannt werden kann. Die Vertreter des Idealismus können eingeteilt w e r d e n in Anhänger eines totalen Subjektivismus und Relativismus (intersubjektiv nachprüfbare Erkenntnis ist n i c h t möglich) und in Anhänger einer objektiven Erkenntnis (z.B. Vertreter des Deutschen Idealismus). Wie die betreffenden Erk e n n t n i s t h e o r e t i k e r die intersubjektive Nachprüfbarkeit der Erkenntnis erklären, b r a u c h t uns hier nicht zu interessieren. N a c h d e m Rationalismus ist die menschliche Vernunft die einzige Quelle sicherer Erkenntnis, Sinneswahrnehmungen dagegen bieten keine solche Basis. Deshalb sind Erkenntnisse über Erfahrungstatbestände a priori zur Erfahrung möglich. Als Lehre w u r d e der Rationalismus besonders v o n Descartes, Spinoza, Leibniz, Wolff v e r t r e t e n , aber auch Piaton u n d Kant zählen zu ihm. V o n den W i r t s c h a f t s w i s s e n s c h a f t l e r n kann man vielleicht Carl Menger ihm zuordnen, einen der Begründer der neoklassischen Theorie, m i t Sicherheit aber nach seinen eigenen Deklarationen Ludwig von Mises, den Stammvater dessen, w a s heute in den USA " A u s t r i a n e c o n o m i c s " genannt w i r d (s. dazu BLAUG 1 9 8 0 , S. 91). Wie V e r n u n f t e r k e n n t n i s möglich sei, darüber besteht unter den A n h ä n g e r n des Rationalismus keine Einigkeit. Piaton postulierte einen Bereich v o n Ideen, an die sich die Seele des M e n s c h e n im Erkenntnisprozeß wiederer-

2

Zum Verhältnis v o n Erkenntnistheorie u n d Wissenschaftstheorie

15

i n n e r t ; Descartes n a h m a n g e b o r e n e Ideen an, Kant e b e n s o l c h e Kategorien eines t r a n s z e n d e n t a l e n S u b j e k t e s . Der Rationalismus b e h a u p t e t , d a ß E r k e n n t n i s i n t e r s u b j e k t i v n a c h p r ü f b a r ist; i n s o f e r n ist er m i t der hier vert r e t e n e n W i s s e n s c h a f t s t h e o r i e vereinbar. Der R a t i o n a l i s m u s b e h a u p t e t a u c h , d a ß es s y n t h e t i s c h e A u s s a g e n (zu d i e s e m Begriff s. A b s c h n i t t 3 . 5 ) über S i n n e s e i n d r ü c k e gibt, die u n a b h ä n g i g v o n jeder E r f a h r u n g m i t Notw e n d i g k e i t w a h r seien, die also d u r c h Erfahrung nicht w i d e r l e g t w e r d e n k ö n n t e n ; i n s o f e r n s t e h t er in W i d e r s p r u c h zu der hier v e r t r e t e n e n W i s senschaftstheorie. Der Kritische Rationalismus ist kein Rationalismus im eben beschriebenen erkenntnistheoretischen Sinn; m i t jenem W o r t bezeichnet Popper, der Begründer dieser Doktrin, " d a ß ich an Diskussion und an A r g u m e n t a t i o n glaube. Und ich glaube auch, daß es m ö g l i c h , ja sogar w ü n s c h e n s w e r t ist, die Wissenschaft auf Probleme a n z u w e n d e n , die sich auf sozialem Gebiete stellen" (POPPER 1 9 6 5 , S. 1 1 4 ; s. dazu auch das Zitat aus POPPER 1 9 7 4 im V o r w o r t zur ersten Auflage). Hauptkennzeichen des kritischen Rationalismus in erkenntnistheoretischer Hinsicht ist der Fallibilismus, die A u f f a s s u n g , daß die menschliche Erkenntnis nicht absolut sicher, sondern stets fehlbar sei (s. dazu ALBERT 1989).

G e g e n d e n Rationalismus t r a t der englische Empirismus auf (u.a. Lokke, Hume); er b e h a u p t e t , d a ß die Erfahrung die einzige Quelle m e n s c h l i cher E r k e n n t n i s sei, a n g e b o r e n e Ideen leugnet er. A u c h der Empirismus n i m m t i n t e r s u b j e k t i v n a c h p r ü f b a r e Erkenntnis an; insofern ist a u c h er m i t der hier v e r t r e t e n e n W i s s e n s c h a f t s t h e o r i e vereinbar. Das t r i f f t j e d o c h f ü r eine andere B e h a u p t u n g , zu der Empiristen zu neigen p f l e g e n , n i c h t z u , n ä m l i c h für die B e h a u p t u n g , logische I n d u k t i o n sei m ö g l i c h (s. d a z u Kapitel 9). (David Hume allerdings, einer der Erzväter des E m p i r i s m u s , h a t die U n m ö g l i c h k e i t der l o g i s c h e n I n d u k t i o n klar e r k a n n t ) . Rationalismus v e r s u s Empirismus und Realismus v e r s u s Idealismus sind v o n e i n a n d e r u n a b h ä n g i g e Eigenschaften v o n E r k e n n t n i s t h e o r i e n . Rein f a k t i s c h , n i c h t n o t w e n d i g , d ü r f t e n in existierenden E r k e n n t n i s t h e o rien die V e r b i n d u n g " R a t i o n a l i s m u s und Idealismus" s o w i e " E m p i r i s m u s und Realismus" häufiger v o r k o m m e n als die beiden a n d e r e n m ö g l i c h e n K o m b i n a t i o n e n . Die hier v o r g e l e g t e W i s s e n s c h a f t s t h e o r i e bezieht in diesen K o n t r o v e r s e n , a b g e s e h e n v o n den e r w ä h n t e n A u s n a h m e n , keine S t e l l u n g . Sie m a c h t nur n o c h z w e i w e i t e r e e r k e n n t n i s t h e o r e t i s c h e A n n a h m e n , n ä m l i c h daß alle objektsprachlichen Aussagen, darunter auch alle A u s s a g e n über S i n n e s e i n d r ü c k e ( B e o b a c h t u n g s a u s s a g e n ) fehlbar sind (s. A b s c h n i t t 8 . 2 ) ; daß d a g e g e n v o n den metasprachlichen Aussagen (zur U n t e r s c h e i d u n g v o n O b j e k t s p r a c h e u n d M e t a s p r a c h e (s. A b s c h n i t t 3.2) m i n d e s t e n s die g e r a d e g e m a c h t e unfehlbar ist.

3

Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie

3.1

Das Verhältnis von Logik und Wissenschaftstheorie

Gemäß dem hier akzeptierten Verständnis von Wissenschaft besteht deren Ordnungsprinzip darin, aus allgemeinen Sätzen weniger allgemeine zu deduzieren (Abschnitt 1.3). Nun gibt es eine Wissenschaft, deren Gegenstand Gesetze und Regeln über Deduktion sind, die Logik. Da wir unter Wissenschaftstheorie ein System von Sätzen verstehen, die über die Ordnungsprinzipien handeln, durch deren Anwendung Erkenntnis zu Wissenschaft wird (Abschnitt 1.12), ist die Wissenschaftstheorie auf formale - nicht inhaltliche - Probleme der Wissenschaft angewandte Logik

(BOCHENSKI

1956,

S. 4;

LEINFELLNER

1967,

S. 25;

TARSKI

1977,

S. 126ff.). Wir geben deshalb in den weiteren Abschnitten dieses Kapitels einen sehr knappen Überblick über die logischen Begriffe und Gesetze, die wir in den folgenden Kapiteln benötigen; er sollte nicht als Einführung in die Logik mißverstanden werden.

3.2 3.2.1

Begriffe und Systeme der Logik Logik und Metalogik

Die "Logik" ist die Lehre von der Folgerichtigkeit des Schließens. Die Folgerichtigkeit hängt nicht von der inhaltlichen Bedeutung der Ausdrükke ab, sondern allein von deren syntaktischer Form; deshalb ist die Logik eine formale Wissenschaft (siehe oben Abschnitt 1.2.2). Unter "Ausdruck" versteht die Logik ein graphisches Zeichen oder eine Gruppe von graphischen Zeichen (BOCHENSKI/MENNE 1973, S. 19). Ein System von Ausdrücken nennen wir eine "Sprache" (CARNAP 1961a, S. 3). Die Theorie der Zeichen oder Ausdrücke heißt "Semiotik". Sie wird unterteilt in die Syntaktik: Theorie der Beziehungen zwischen den Zeichen; die Semantik: Theorie der Beziehungen zwischen den Zeichen und dem Bezeichneten; die Pragmatik: Theorie der Beziehungen zwischen den Zeichen und ihren Benutzern. Die Semiotik ist die Metatheorie der Logik, das heißt, aus ihr werden die Axiome und Regeln der Logik abgeleitet.

3.2.2

Objektsprache und Metasprache

Eine wichtige Unterscheidung, welche die Semantik in bezug auf die Sprache vornimmt, ist diejenige zwischen Objektsprache und Metasprache. Die Zeichen der Objektsprache bezeichnen außersprachliche Gegenstände (in der Aussage: "Alle Menschen sind sterblich" gehört das Wort "Mensch" der Objektsprache an); die Zeichen der Metasprache bezeichnen die Zeichen der Objektsprache. Der in Anführungszeichen stehende Satz gehört z.B. der Metasprache an. (Wie zu Anfang dieses Buches gesagt, kennzeichnen wir den metasprachlichen Gebrauch von Ausdrükken, indem wir sie in Anführungszeichen setzen.)

18

3

Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie

Die Verwechslung von Objektsprache und Metasprache stiftet viel Unheil, was man an den folgenden Beispielen sehen kann: Die Aussage "Bonn ist eine Stadt" ist wahr, während "Bonn hat vier Buchstaben" falsch ist, da nicht eine Stadt, sondern nur ein geschriebenes Wort Buchstaben haben kann. Das Wort "Bonn" müßte metasprachlich gebraucht werden, damit der Satz ""Bonn" hat vier Buchstaben" wahr ist. Eine der folgenschwersten Verwechslungen von Objektsprache und Metasprache ist dem Marxismus und dessen Ziehvater, dem Hegelianismus, unterlaufen: "Widerspruch" ist eine geborene metasprachliche Kategorie (s. Abschnitt 3.4), da sich nur Aussagen - sprachliche Gebilde - zueinander in Widerspruch befinden können, nicht aber außersprachliche Objekte. Genau dies jedoch nimmt der Marxismus an, indem er z.B. vom Widerspruch zwischen Arbeit und Kapital im Kapitalismus spricht und dabei die Zurückweisung, die ein sprachliches System mit Widersprüchen zu Recht erfährt, auch auf das außersprachliche Objekt "Kapitalismus" überträgt. Die Nicht-Unterscheidung von Objektsprache und Metasprache führt zu den metalogischen Paradoxien (s. dazu BOCHENSKI/MENNE 1973, S. 8 8 - 9 4 ) , die um 1 9 0 0 die Mathematik und Logik in eine Grundlagenkrise gestürzt haben.

3.2.3

Atomare und molekulare Ausdrücke

Die Ausdrücke eines logischen Systems werden nach ihrer Zusammensetzung unterteilt in atomare und molekulare. Atomare Ausdrücke haben keine Teile, die wieder Ausdrücke des betrachteten logischen Systems sind. Molekulare Ausdrücke bestehen aus Teilen, die wiederum Ausdrükke des betrachteten Systems sind.

3.2.4

Konstante und Variable

Nach ihrer Bedeutung werden die Ausdrücke eines logischen Systems unterteilt in Konstante und Variable. Konstante haben innerhalb eines logischen Systems immer dieselbe Bedeutung (z.B. "und", "oder", "nicht", "Mensch", "sterblich", "Fritz"). Variable haben keine eigene Bedeutung, sondern geben nur Leerstellen an, an denen Konstante eingesetzt werden können; diese Konstanten heißen auch die "Werte der Variablen". Variable, die durch Aussagen ersetzt werden können, nennen wir "Aussagenvariable" (entsprechend könnte man "Fragenvariable" und "Befehlsvariable" definieren), und solche, die durch Terme (Begriffe) ersetzt werden können, nennen wir "Termvariable". Ein Ausdruck mit Variablen, der zu einer Aussage wird, wenn wir für die Variablen deren Werte einsetzen, heißt "Aussageform" (entsprechend könnte man "Frageform" und "Befehlsform" definieren).

3.2.5

Satz, Aussage, Frage, Befehl und Regel

"Satz" ist in syntaktischer Hinsicht definiert als ein Ausdruck, der in einem logischen System für sich stehen kann, während Ausdrücke, die dies nicht können, Teile von Sätzen sind. In semantischer und pragmatischer Hinsicht teilen wir die Sätze ein in Aussagen, in Fragen und in Befehle oder Regeln.

3.2 Begriffe und Systeme der Logik

19

In der logischen Literatur w i r d "Satz" häufig mit "Aussage" gleichgesetzt; wir vermeiden diesen Sprachgebrauch, sondern benutzen "Satz" ausdrücklich als Oberbegriff v o n " A u s s a g e " , "Frage" und "Befehl" oder "Regel" (s. BORKOWSKI 1 9 7 6 , S. 10-12).

" A u s s a g e " ist in semantischer Hinsicht definiert als ein Satz, der einen Sachverhalt intendiert, derart, daß er entweder wahr oder falsch ist (bei z w e i w e r t i g e r Logik); oder: derart, daß er einen und nur einen Wahrh e i t s w e r t aus einer Menge von mehr als zwei W a h r h e i t s w e r t e n besitzt (bei einer mehr als z w e i w e r t i g e n Logik). In pragmatischer Hinsicht richtet sich die Aussage an einen Adressaten, damit dieser die Wahrheit oder Falschheit der Aussage p r ü f t , oder: damit er die Wahrheit der Aussage akzeptiert. "Frage" ist definiert als ein Satz, der einen Sachverhalt intendiert (semantische Hinsicht) und sich an einen Adressaten w e n d e t , derart, daß der Adressat eine A n t w o r t geben soll, indem er eine Aussage über den intendierten Sachverhalt macht (pragmatische Hinsicht). " W a h r " und " f a l s c h " können nicht Prädikate der Frage sein, sondern "zulässig" und "unzulässig" sind es an ihrer Stelle. "Befehl" ist definiert als ein Satz, der einen Sachverhalt intendiert und sich an einen Adressaten richtet, derart, daß der Adressat den intendierten Sachverhalt herstellen soll. " W a h r " und "falsch" können nicht Prädikate des Befehls sein. "Regel" ist ein genereller Befehl der Form: "Immer w e n n die Umstände x vorliegen, tue y ! "

3.2.6

Name und Begriff

" N a m e " ist in syntaktischer Hinsicht definiert als ein A u s d r u c k , der in der A u s s a g e f o r m (s. dazu A b s c h n i t t 3.2.4) " S ist P" Subjekt oder Prädikat sein kann.

Hinsicht nennen wir den Sinn eines Namens " B e g r i f f " . In semantischer Man unterscheidet den Umfang (Extension) und den Inhalt (Intension) eines Begriffes. Der " U m f a n g eines Begriffes" ist die Gesamtheit der Objekte, die mit d e m betreffenden Begriff bezeichnet werden können; sie w e r d e n auch "Designate" genannt. Nach der Zahl der Designate w e r d e n unterschieden: -

Allgemeinbegriffe: sie haben mehr als ein Designat;

-

Einzelbegriffe oder Eigennamen: sie haben genau ein Designat;

-

leere Begriffe: sie haben kein Designat.

Leere Begriffe haben in einer empirischen Wissenschaft keinen legitimen Platz. Dennoch gibt es gute Gründe für die Behauptung, daß die heute herrschende Volkswirtschaftslehre mit einer Vielzahl leerer Begriffe operiere (s. dazu vor allem die Kapitel 17, 1 8 und 1 9 ) .

Der "Inhalt eines Begriffes" ist die Gesamtheit der Merkmale, die er ausdrückt (s. dazu auch A b s c h n i t t 4 . 2 . 1 ) .

20

3

3.2.7

Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie

Funktor und Argument

" F u n k t o r " ist d e f i n i e r t als ein " A u s d r u c k , der einen anderen A u s d r u c k ( o d e r m e h r e r e A u s d r ü c k e ) näher b e s t i m m t " (BOCHENSKI/MENNE 1 9 7 3 , S. 2 1 ) . Die v o m F u n k t o r b e s t i m m t e n A u s d r ü c k e w e r d e n " A r g u m e n t e " g e n a n n t . Beispiele f ü r F u n k t o r e n sind die J u n k t o r e n " u n d " , " o d e r " , " e n t w e d e r - o d e r " , " n i c h t " , " w e n n - d a n n " , aber auch andere. Die Funkt o r e n w e r d e n in s y n t a k t i s c h e Kategorien nach f o l g e n d e n Kriterien eingeteilt: 1)

n a c h der s y n t a k t i s c h e n Kategorie des z u s a m m e n g e s e t z t e n A u s d r u k k e s , den der b e t r e f f e n d e Funktor mit seinen A r g u m e n t e n bildet,

2)

n a c h der Zahl der A r g u m e n t e ,

3)

n a c h d e n s y n t a k t i s c h e n Kategorien der a u f e i n a n d e r f o l g e n d e n m e n t e (BORKOWSKI 1 9 7 6 , S. 15).

Argu-

A l s Beispiele b r i n g e n w i r Funktoren, die A u s s a g e n bilden, u n d solche, die N a m e n b i l d e n . Der F u n k t o r " u n d " bildet im f o l g e n d e n Beispiel aus z w e i ( A r g u m e n t e n ) eine neue: "Er raucht und er t r i n k t . "

Aussagen

Der F u n k t o r " e r w ä r m t " bildet i m f o l g e n d e n Beispiel aus z w e i N a m e n ( A r g u m e n t e n ) eine A u s s a g e : "Das Feuer e r w ä r m t die S t u b e . " F u n k t o r e n a u s N a m e n , die eine A u s s a g e bilden, n e n n e n w i r auch " P r ä d i k a t o r e n " (s. a u c h A b s c h n i t t 3 . 2 . 9 ) . Der F u n k t o r " t i e f " bildet i m folgenden Beispiel aus e i n e m N a m e n (Argum e n t ) einen n e u e n N a m e n : "Tiefes T a l " .

3.2.8

Operatoren

" O p e r a t o r e n " sind die Q u a n t o r e n (auch " Q u a n t i f i k a t o r e n " g e n a n n t ) : -

" F ü r alle x g i l t . . . " ( A l l q u a n t o r ) ;

-

"Es g i b t m i n d e s t e n s ein x , für das g i l t . . . " ( E x i s t e n z q u a n t o r ) ; A u c h die f o l g e n d e n A u s d r ü c k e sind O p e r a t o r e n :

-

" D a s j e n i g e x, f ü r das g i l t . . . " (deskriptiver Operator);

-

" D i e M e n g e s o l c h e r x, f ü r die g i l t . . . " ( A b s t r a k t i o n s o p e r a t o r ) ;

-

x b e z e i c h n e t in diesen Definitionen eine Variable.

" A u s d r ü c k e , die Q u a n t i f i k a t o r e n enthalten, b e s t e h e n aus drei aufeina n d e r f o l g e n d e n Teilen: 1. d e m Q u a n t i f i k a t o r , 2. einer V a r i a b l e n , 3. einer Aussageform"(BoRKOWSKi 1 9 7 6 , S. 23). Der Q u a n t i f i k a t o r b i n d e t die f r e i e Variable in der A u s s a g e f o r m , die d a d u r c h eine A u s s a g e w i r d (es sei d e n n , es k ä m e n w e i t e r e freie Variablen in der A u s s a g e f o r m v o r ) , weil die g e b u n d e n e V a r i a b l e n i c h t m e h r beliebig s u b s t i t u i e r t w e r d e n k a n n , so d a ß

3 . 2 Begriffe und Systeme der Logik

21

der A u s d r u c k einen W a h r h e i t s w e r t hat, den die A u s s a g e f o r m nicht besitzt. Q u a n t o r e n , die mit Konstanten auftreten, z. B. "Alle Menschen sind s t e r b l i c h " , oder "Es g i b t m i n d e s t e n s einen Menschen, der sterblich ist", sind keine Operatoren, s o n d e r n Funktoren.

3.2.9

Prädikate und Prädikatoren

Unter " P r ä d i k a t " verstehen w i r den Namen für eine Beschaffenheit, oder wie w e i t e r oben gesagt, die Intention oder den Inhalt eines Begriffes ( A b s c h n i t t 3 . 2 . 6 ) . Unter "Prädikator" verstehen wir einen Funktor, der aus einem oder mehreren Namen als A r g u m e n t e n eine Aussage bildet, indem er die Beschaffenheit des Prädikats den A r g u m e n t e n z u o r d n e t . ( W e n n in d e m Ausdruck ungebundene Variable v o r k o m m e n , ist dieser keine A u s s a g e , sondern eine Aussageform). Häufig w e r d e n in der logischen Literatur "Prädikat" und "Prädikator" s y n o n y m gebraucht. Der Prädikator wird in der Prädikatenlogik (s. dazu A b s c h n i t t 3 . 2 . 1 0 ) mit kleinen oder großen Buchstaben f, F, g, G, h, H u s w . bezeichnet. Die A r g u m e n t e , w e n n es sich um Individuenvariable handelt, w e r d e n häufig mit den kleinen Buchstaben x, y, z; w e n n es sich um Individuenkonstante handelt, mit den kleinen Buchstaben a, b, c, d u s w . belegt. Selbstverständlich sind dies willkürliche Festlegungen, die jederzeit geändert w e r den k ö n n e n . Die Prädikate werden unterschieden -

nach der Anzahl ihrer A r g u m e n t e in ein-, zwei-, ..., n-stellige Prädikate; die Intention einstelliger Prädikate ist die Beschaffenheit v o n Geg e n s t ä n d e n , die Intention mehrstelliger Prädikate sind Beziehungen (Relationen) zwischen Gegenständen;

-

nach der Sprachebene in Prädikate erster, zweiter, ..., n-ter Stufe: Prädikate der ersten Stufe werden über nicht-sprachliche Gegenstände ausgesagt, gehören also der Objektsprache an; Prädikate der z w e i t e n Stufe w e r d e n über Prädikate der ersten Stufe ausgesagt, gehören also der M e t a s p r a c h e an, usf.

3

22

Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie

Beispiel: Einstelliges Prädikat der ersten S t u f e : Meine Freundin

ist schön

b

f

: f (b).

Zweistelliges Prädikat der ersten Stufe: [ch

liebe

meine Freundin

c

3

b

: g (c, b)

Einstelliges Prädikat der z w e i t e n Stufe: Die Aussage: "Meine Freundin ist schön"

ist wahr

f(b)Td

h

:h (d) = h[f(b)]

3 . 2 . 1 0 Systeme der Logiken Die S y s t e m e der Logiken w e r d e n u n t e r s c h i e d e n n a c h den A u s d r ü c k e n , die i h r e n G e g e n s t a n d bilden. G e g e n s t a n d der Logik können Fragen sein; sie heißt d a n n "Fragenlogik". G e g e n s t a n d der Logik k ö n n e n Befehle oder Regeln sein; sie heißt d a n n " i m p e r a t i v e L o g i k " oder " d e o n t i s c h e L o g i k " ( d e o n t i s c h e L o g i k e n , d e r e n G e g e n s t a n d logische Regeln sind, i m Gegensatz zu Befehlen, w e l c h e außersprachliche Sachverhalte betreffen, werden "Regellogiken" genannt). G e g e n s t a n d der Logik k ö n n e n Aussagen sein. W i r w o l l e n diesen Teil der L o g i k " A u s s a g e n l o g i k " nennen, o b w o h l dieser Begriff in der logis c h e n Literatur f a s t ausschließlich für dasjenige T e i l g e b i e t der Logik v e r w a n d t w i r d , das unzerlegte A u s s a g e n b e h a n d e l t , im G e g e n s a t z zu A u s s a g e n , die in ihre Bestandteile zerlegt w e r d e n (s. dazu w e i t e r u n t e n in d i e s e m A b s c h n i t t ) . Die bisher v o r g e l e g t e n Logiken h a b e n z u m G e g e n s t a n d ganz ü b e r w i e g e n d A u s s a g e n , sind also A u s s a g e n l o g i k in d e m v o n u n s d e f i n i e r t e n Sinn. D e o n t i s c h e Logiken (außer Regellogiken) und Fragelogiken sind e r s t in j ü n g e r e r Zeit e n t w i c k e l t w o r d e n ; w i r w e r d e n auf sie n i c h t eingehen. W e n n die A u s s a g e n l o g i k über die Verbindung von nicht zerlegten Aussagen u n d deren Folgerichtigkeit handelt, w i r d sie in der j ü n g e r e n Lit e r a t u r " J u n k t o r e n l o g i k " g e n a n n t , w e i l die A u s s a g e n d u r c h die J u n k t o r e n " u n d " , " o d e r " , " e n t w e d e r - o d e r " , " n i c h t " , " w e n n . . . , d a n n . . . " u n d andere m i t e i n a n d e r v e r b u n d e n w e r d e n . W e n n die A u s s a g e n l o g i k die Aussagen analysiert, w i r d sie " T e r m l o g i k " g e n a n n t .

in deren

Bestandteile

(Terme)

3 . 3 Die h i s t o r i s c h e n Gestalten der Logik

23

Die B e z e i c h n u n g e n der v e r s c h i e d e n e n T e r m l o g i k e n sind n i c h t einheitlich. Wir h a l t e n uns an die f o l g e n d e T e r m i n o l o g i e v o n BOCHENSKI/MENNE 1973:

W e n n die T e r m e nach i h r e m Inhalt b e t r a c h t e t w e r d e n , heißt die ents p r e c h e n d e Logik " P r ä d i k a t e n k a l k ü l " ( z u m Begriff " K a l k ü l " s. A b s c h n i t t 3 . 3 ) , s o f e r n das Prädikat einstellig ist; " R e l a t i o n e n k a l k ü l " , s o f e r n das Prädikat mehrstellig ist. A n d e r e A u t o r e n bezeichnen diese Logiken i n s g e s a m t als " P r ä d i k a t e n l o g i k e n " oder a u c h als " Q u a n t o r e n l o g i k e n " , da die A u s s a g e n mit Q u a n t o r e n v e r s e h e n w e r d e n (s. A b schnitte 3 . 2 . 8 und 3.6).

W i r d ein T e r m nach s e i n e m U m f a n g b e t r a c h t e t , c h e n d e Logik " K l a s s e n k a l k ü l " oder " M e n g e n k a l k ü l " .

3.3

heißt die

entspre-

Die historischen Gestalten der Logik

als A u s s a g e n l o g i k (in d e m in Die f o r m a l e Logik w u r d e v o n Aristoteles A b s c h n i t t 3 . 2 . 1 0 d e f i n i e r t e n Sinn) m i t Variablen für T e r m e e n t w i c k e l t . Die Stoiker s c h u f e n eine Regellogik mit Variablen für A u s s a g e n . Die Sem i o t i k ist in der A n t i k e z w a r v o r h a n d e n , aber n i c h t stark e n t w i c k e l t . Die Logik dieser Periode ist o b j e k t s p r a c h l i c h f o r m u l i e r t . Die Scholastiker des M i t t e l a l t e r s s c h u f e n s o w o h l eine J u n k t o r e n - als a u c h eine T e r m l o g i k . Beide A r t e n sind m e t a s p r a c h l i c h f o r m u l i e r t und besitzen eine sehr a u s f ü h r l i c h e Semiotik. S o w o h l die a n t i k e als auch die s c h o l a s t i s c h e Logik b e n u t z e n keine k ü n s t l i c h e , s o n d e r n eine n a t ü r l i c h e Sprache (Griechisch und Latein). Die m o d e r n e Gestalt der Logik (auch " L o g i s t i k " g e n a n n t ) , die ihre EntFrege verdankt s t e h u n g v o r allem der " B e g r i f f s s c h r i f t " v o n Gottlob (FREGE 1 8 7 9 ) , b e n u t z t eine k ü n s t l i c h e Sprache, die bis 1 9 3 0 obj e k t s p r a c h l i c h ist. Bis zu d i e s e m Z e i t p u n k t b e s t a n d keine n e n n e n s w e r t e S e m i o t i k , w u r d e d a n n j e d o c h stark e n t w i c k e l t . Der A u f b a u der Logistik r i c h t e t sich nur nach der A r t der v e r w e n d e t e n Z e i c h e n , die, w e n n überh a u p t , erst d a n a c h inhaltlich g e d e u t e t w e r d e n . Die " L o g i s t i k " k a n n m a n d e s h a l b als die Lehre v o m Logikkalkül d e f i n i e r e n . Dabei ist ein " K a l k ü l " ein S y s t e m v o n Zeichen mit den d a z u g e h ö r i g e n Operationsregeln (BOCHENSKI/MENNE 1 9 7 3 , S .

13).

N a c h vielen Polemiken ist das V e r h ä l t n i s der Logistik z u den anderen F o r m e n der Logik heute g e k l ä r t : Alle Sätze der t r a d i t i o n e l l e n Logik sind unter d e n e n der Logistik e n t h a l t e n , aber bei w e i t e m n i c h t alle Sätze der Logistik u n t e r d e n e n der t r a d i t i o n e l l e n Logik.

24

3.4

3

Einige logische Grundlagen der W i s s e n s c h a f t s t h e o r i e

Die Begriffe "wahr" und "falsch" in der Logik und der Satz vom Widerspruch

In semantischer Hinsicht haben wir die " A u s s a g e " als einen Satz definiert (s. A b s c h n i t t 3 . 2 . 5 ) , "der einen Sachverhalt intendiert und dadurch den Charakter erhält, wahr oder falsch zu sein" (BOCHENSKI/MENNE 1 9 7 3 , S. 27). Damit haben w i r uns für eine Logik entschieden, die nur die beiden W e r t e " w a h r " und "falsch" kennt und deshalb " z w e i w e r t i g e Logik" heißt. Etwas Drittes z w i s c h e n wahr oder falsch gibt es in der z w e i w e r t i gen Logik nicht (Satz v o m ausgeschlossenen Dritten). Der Satz v o m W i d e r s p r u c h z w e i w e r t i g e n Logik:

(lateinisch:

Contradictio)

lautet

in

der

"Eine Aussage kann nicht zugleich und unter derselben Rücksicht wahr und falsch sein, sondern: sie ist entweder wahr oder falsch", oder: "Es ist nicht möglich, daß eine Aussage und ihr Widerspruch gleichzeitig und unter derselben Rücksicht wahr sind, und es nicht möglich, daß eine Aussage und ihr Widerspruch gleichzeitig und unter derselben Rücksicht falsch sind, sondern: die eine Aussage ist wahr, die andere ist falsch" (der Widerspruch einer Aussage ist deren Verneinung). Der Satz v o m W i d e r s p r u c h ist ein geborener metasprachlicher Ausd r u c k ; er ist grundlegend für alle Wissenschaften; Aussagensysteme, in denen ein W i d e r s p r u c h v o r k o m m t , sind zu v e r w e r f e n . Es sind auch mehr als z w e i w e r t i g e widerspruchsfreie Logiken e n t w i c k e l t w o r d e n , die n W a h r h e i t s w e r t e u n t e r s c h e i d e n . Im Falle einer d r e i w e r t i g e n Logik könnte m a n diese W e r t e e t w a bezeichnen als " w a h r " , " w a h r s c h e i n l i c h " , " f a l s c h " , aber s e l b s t v e r s t ä n d l i c h a u c h anders, z.B. m i t d e n Zahlen 1, '/i, 0 . Es ist m ö g l i c h , die z w e i w e r t i g e Logik als Grenzfall einer n - w e r t i g e n Logik zu interpretieren. In einer n - w e r t i g e n Logik lautet der Satz v o m W i d e r s p r u c h : "Eine Aussage n-Wahrheitswerte

kann nicht zugleich und unter derselben Rücksicht besitzen, sondern: sie besitzt einen und nur einen

mehr als einen der Wahrheitswert".

Die m e h r w e r t i g e n Logiken w u r d e n unabhängig voneinander v o n Lukasiewicz und Post e n t w i c k e l t , w o r ü b e r BOCHENSKI 1 9 5 6 (S. 4 6 9 - 4 7 2 ) b e r i c h t e t . V o n REICHENBACH 1 9 4 9 w u r d e die m e h r w e r t i g e Logik zum V e r s u c h einer L ö s u n g des W a h r s c h e i n l i c h k e i t s p r o b l e m s b e n u t z t , w o r a u f w i r später z u r ü c k k o m m e n (Kapitel 11). In der Praxis der Wiss e n s c h a f t e n k o m m e n bis heute so gut wie ausschließlich z w e i w e r t i g e Logiken v o r .

Die Begriffe " w a h r " und "falsch" sind metasprachliche Prädikate objektsprachlicher Aussagen, so daß Aussagen, in denen die Wahrheit oder Falschheit anderer Aussagen behauptet w i r d , immer der Metasprache angehören; sie sind Prädikate zweiter Stufe (s. A b s c h n i t t 3 . 2 . 9 ) . Die Begriffe " w a h r " und "falsch" sind innerhalb der Logik nicht definiert; w o sie v o r k o m m e n , zählen sie also zu den Grundbegriffen (s. dazu auch Kapitel 5 und 6). " W a h r " und "falsch" w e r d e n in der Metatheorie der Logik, der Semiotik, und zwar in deren Bestandteil " S e m a n t i k " , defin i e r t (s. d a z u TARSKI 1 9 7 7 , S. 2 4 4 - 2 6 3 ) :

3 . 5 Analytische und synthetische Aussagen

25

Eine Aussage "ist dann und nur dann wahr, w e n n der Sachverhalt besteht, dessen Existenz dieser Satz feststellt, und falsch dagegen, w e n n dieser Sachverhalt nicht existiert" (BORKOWSKI 1 9 7 6 , S. 11). W e n n wir eine beliebige objektsprachliche Aussage p betrachten und deren metasprachlichen Namen mit " p " bezeichnen, dann lautet die metasprachliche Definition v o n wahr in der Formulierung v o n Tarski: " " p " ist w a h r dann und nur dann, w e n n p " (TARSKI 1 9 7 7 , S. 262). Die beiden Definitionen sind äquivalent. V o n den metalogischen Prädikatoren " w a h r " und "falsch" beiden folgenden Probleme scharf zu unterscheiden:

sind die

1)

W a s ist das Kriterium für w a h r und falsch?, oder: Was ist das Kriterium dafür, daß der festgestellte Sachverhalt existiert oder nicht existiert?, oder: Was ist das Kriterium dafür, daß p ist oder nicht ist? Diese Fragen sind nicht Gegenstand der Logik, sondern der zuständigen empirischen W i s s e n s c h a f t e n und der Erkenntnistheorie (s. Abschnitt 1 . 1 4 und Kapitel 2).

2)

W e n n ein Wissenschaftler sich über die Existenz oder Nichtexistenz eines Sachverhaltes p nicht sicher ist, bezeichnet er das sehr häufig m i t der Aussage: "Ich glaube, daß p existiert" oder " I c h halte mit einer Wahrscheinlichkeit v o n x % dafür, daß p existiert".

Diese A u s s a g e n enthalten keine metasprachlichen Prädikate der objektsprachlichen Aussage, o b w o h l das häufig vorgegeben w i r d , e t w a im Sinne einer m e h r w e r t i g e n Logik, sondern es sind Aussagen über die Befindlichkeit des Wissenschaftlers, d.h. objektsprachliche Aussagen (s. dazu A b s c h n i t t 11.1). Ihre Konfundierung mit Metasprache führt zu ähnlichen Konsequenzen w i e die Nicht-Unterscheidung v o n Objektsprache und Metasprache. Es gehört, um es zu wiederholen, nicht zu den A u f g a b e n der Logik festzustellen, ob eine Aussage w a h r oder falsch ist (sie stellt nur dar, w a s aus w a h r e n oder falschen Aussagen folgt), abgesehen v o n der Beurteilung analytischer Aussagen und deren Verneinungen.

3.5

Analytische und synthetische Aussagen

Um darzulegen, w a s unter analytischen Aussagen verstanden wird, bet r a c h t e n w i r zunächst solche Aussagen, die in die Terme " S u b j e k t " , "Prädikat" und " K o p u l a " zerlegt w e r d e n können; sie w e r d e n kategorische Aussagen genannt (zur Verallgemeinerung der Darlegungen s. STEGMÜLLER 1 9 7 4 a , S. 6 0 f f . ) . Eine solche Aussage ist analytisch, wenn die Merkmale des Begriffes, der das Subjekt bildet, ausdrücklich zu den Merkmalen des Begriffes gehören, der das Prädikat bildet (inhaltslogische Interpretation der Begriffe), oder: w e n n unter die Designate des Prädikats ausdrücklich auch die Designate des Subjekts fallen (umfangs-

26

3

Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie

logische Interpretation der Begriffe) (s. dazu auch Abschnitte 3 . 2 . 6 und 3 . 6 . 1 ) . Allgemeiner gesprochen ist eine Aussage dann analytisch, w e n n das Prädikat die explizite Definition des Subjekts ist. Beispiel: "Das Dreieck ist d r e i e c k i g " . Solche Aussagen bieten keine Informationen, die nicht bereits im Begriff des Subjekts enthalten sind. Analytische Aussagen w e r d e n deshalb auch "tautologisch" genannt. Sie sind logisch w a h r . Wir gehen nun über zu Aussagen, die nicht nur aus Subjekt, Prädikat und Kopula bestehen. Sie sind dann analytisch, w e n n sie wahr sind bereits allein auf Grund definitorischer oder logischer Vereinbarungen. Zu diesen letzteren: Es gibt Aussageformen, bei denen alle Einsetzungen für die Variablen zu w a h r e n Aussagen führen, z.B.: "a = a". A b g e s e h e n v o n der Bestimmung analytischer Aussagen gehört es nicht zu den A u f g a b e n der Logik festzustellen, ob eine Aussage w a h r ist. A u s s a g e n sind synthetisch, w e n n sie nicht analytisch sind; für den Fall der oben b e t r a c h t e t e n Aussagen aus Subjekt, Prädikat und Kopula heißt das: W e n n die Merkmale des Subjekts nicht ausdrücklich zu den M e r k m a l e n des Prädikates gehören, oder: w e n n unter die Designate des Prädikats nicht ausdrücklich die Designate des Subjekts fallen, sind die A u s s a g e n s y n t h e t i s c h . Allgemeiner gesprochen: Aussagen sind synthetisch, w e n n sie nicht bereits allein auf Grund definitorischer oder logischer Vereinbarungen w a h r sind. Zur Klasse der synthetischen Aussagen gehören als Teilklasse auch die Verneinungen analytischer Aussagen. Sie sind logisch falsch. Beispiel: "Das Dreieck ist nicht dreieckig". Aussageformen, bei denen alle Einsetzungen für die Variablen zu falschen Aussagen führen, sind Verneinungen der o b e n e r w ä h n t e n Aussageformen, bei denen alle Einsetzungen zu w a h r e n A u s s a g e n führen, also z.B. " a ^ a " . Abgesehen v o n dieser A u s n a h m e gehört es nicht zu den A u f g a b e n der Logik festzustellen, ob eine Aussage falsch ist. Die U n t e r s c h e i d u n g v o n analytischen und synthetischen Aussagen ist seit der "Kritik der reinen V e r n u n f t " v o n Kant außerordentlich kontrovers, da Kant behauptete, daß s y n t h e t i s c h e A u s s a g e n a priori (zur Erfahrung) mit N o t w e n d i g k e i t w a h r in bezug auf Sinneseindrücke sein können, z.B. die Aussagen der Euklidischen Geometrie. Dies w u r de v o n d e n Neopositivisten des Wiener Kreises bestritten; aus diesem Grunde erklärten sie alle a-priorischen A u s s a g e n , z.B. auch die der Formalwissenschaften, die natürlich immer a-priorisch zur Erfahrung sind, da sie sich mit dieser gar nicht beschäftigen, für analytisch (vgl. dazu PAP 1 9 5 5 , S. 1 9 3 f f . ; FEIGL 1 9 5 9 , S. 3ff.). Die Folge ist dann, daß man die F o r m a l w i s s e n s c h a f t e n f ü r nicht kognitiv erklären muß, da sie nur tautologische A u s s a g e n enthalten. Das Problem kann allerdings auch dadurch gelöst w e r d e n , daß man s y n t h e t i s c h e n A u s s a g e n a priori in bezug auf S i n n e s w a h r n e h m u n g e n nur Hypothesencharakter zuerkennt (POPPER 1 9 3 4 , S. XXVI); die Aussagen der Formalwissenschaften b r a u c h t man dann nicht für analytisch zu halten (PAP 1 9 5 5 , S. 1 9 3 f f . ) . Für die oben ang e f ü h r t e Behauptung Kants bedeutet dies unter anderem: Wenn die Aussagen der Euklidischen Geometrie a priori zur Erfahrung mit N o t w e n d i g k e i t als wahr angesehen werden, gehören sie zur reinen M a t h e m a t i k , nicht zu den Realwissenschaften. W e n n sie als zu den R e a l w i s s e n s c h a f t e n gehörig betrachtet werden, sind sie nicht a priori zur Erfahrung w a h r (s. dazu STEGMÜLLER 1 9 7 4 b , S. 1 5 2 f f . ) .

3 . 6 Singulare, partikuläre und Allaussagen

3.6 3.6.1

27

Singulare, partikuläre und Allaussagen Darstellungsweise

Bei vielen Problemen der Wissenschaftstheorie (Basisproblem, Induktion, Verifizierbarkeit und Falsifizierbarkeit v o n Theorien) spielt die Unterscheidung der Aussagen in universelle (Allaussagen), partikuläre und singulare eine große Rolle. Was diese Unterscheidungen bedeuten, legen w i r zunächst, w i e im vorhergehenden A b s c h n i t t , an kategorischen Aussagen dar, solchen, die in Subjekt, Prädikat und Kopula analysiert werd e n k ö n n e n , d.h. wir halten uns an die Darstellungsweise der klassischen Logik, und zwar aus zwei Gründen: Einmal ist der Formalismus der klassischen Logik enger an die Umgangssprache angelehnt als derjenige der Logistik und deshalb für einen Nicht-Logiker leichter zugänglich; zum anderen reichen die elementaren Einsichten, welche diese Darstellungsweise erlaubt, zur Lösung der wissenschaftstheoretischen Probleme aus, für welche jene Unterscheidung der Aussagen v o n Wichtigkeit isti Durch die W a h l der traditionellen Darstellungsweise minimieren wir also den A u f w a n d an logischem Formalismus, in der H o f f n u n g , dadurch der Gefahr des Esoterismus zu entgehen. Um jedoch den Z u s a m m e n h a n g der traditionellen mit der modernen Darstellung zu zeigen, interpretieren wir die A u s s a g e n auch im Sinne des Prädikatenkalküls und des Klassen- oder M e n g e n k a l k ü l s (s. Abschnitte 3 . 2 . 6 und 3 . 2 . 1 0 ) . Die Aussagen des M e n g e n k a l k ü l s w e r d e n unter der Bedingung formuliert, daß die Begriffe w e d e r leer sind noch die Allklasse (das Universe of Discourse) bilden; bei der singulären Aussage nehmen wir an, daß das Subjekt der Aussage existiert. Für die graphische Darstellung des Mengenkalküls symbolisieren w i r den U m f a n g jedes Allgemeinbegriffes durch eine geschlossene Linie (einen Kreis oder eine Ellipse). Innerhalb der geschlossenen Linie soll sich die Gesamtheit, aber auch nur diese, der Gegenstände befinden, die mit d e m b e t r e f f e n d e n Begriff belegt werden. Die Kreise und Ellipsen ordnen w i r in einem Rechteck an, das die Gesamtheit der Gegenstände umfassen soll, über die in der betreffenden Sprache oder Theorie geredet w i r d , d e m "Universe of Discourse". Bei einigen Aussagen und Syllogismen schraffieren wir der Deutlichkeit halber die gemeinten M e n g e n . Einen Einzelbegriff oder Namen symbolisieren w i r durch einen Punkt.

28

3 Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie

Für die symbolische Darstellung der Aussagen und der Syllogismen benötigen wir die folgenden Zeichen: x

: eine Variable für Individuen,

Vx...

: für alle x gilt... (Allquantor),

3x...

: es existiert wenigstens ein x, für das gilt... (Existenzquantor). S(x) : x hat die Eigenschaft S, xeS : x ist Element der Menge S , X(ZS : x ist nicht Element der Menge S, b : ein Name für ein Individuum (eine Individuenkonstante), " A " => "B" : aus der Aussage "A" folgt die Aussage "B" (logische Implikation), " A " "B" : aus der Aussage "A" folgt die Aussage "B", und aus der Aussage "B" folgt die Aussage "A" (logische Äquivalenz), A —> B : wenn der Sachverhalt A, dann der Sachverhalt B (faktische Implikation), A B : wenn der Sachverhalt A, dann der Sachverhalt B, und wenn der Sachverhalt B, dann der Sachverhalt A, oder: nur wenn A, dann B, und oder, nicht. Die Zeichen "=>" und "" bezeichnen die logische Folge, nämlich daß eine Aussage aus einer anderen Aussage oder mehreren anderen mit Notwendigkeit folgt; sie gehören also immer der Metasprache an. Die Zeichen "->" und bezeichnen die faktische Bedingung, nicht eine logische Notwendigkeit; sie können (müssen aber nicht) der Objektsprache angehören; die Behauptung der faktischen Bedingung kann empirisch wahr oder empirisch falsch sein.

3.6.2

Die positive Allaussage

Umgangssprachliches

Beispiel:

Alle Menschen sind sterblich. Formale klassische

Formulierung:

S a P. Die formale klassische Formulierung ist keine Aussage, sondern eine Aussageform, weil sie neben der Konstanten "a" und der gebundenen Variablen S die ungebundene Variable P enthält.

3 . 6 Singulare, partikuläre und Allaussagen

Verbale prädikatenlogische

29

Interpretation:

Für alle x gilt: w e n n x die Eigenschaft S hat, dann hat es auch die Eigenschaft P

Schreibweise

in

Symbolen:

V x [S(x)

P(x)].

Daß wir in der A u s s a g e f o r m für die Allaussage das Zeichen der faktischen Implikatio n " - > " benutzen, symbolisiert, daß, nach Substitution der Variablen durch Konstante, die Aussage eine faktische N o t w e n d i g k e i t bezeichnet, also ein Gesetz ist (s. A b s c h n i t t 1.9). Will man ausdrücken, daß die Aussage nur zufällig wahr ist, m u ß man das Zeichen "A" benutzen, wie es bei den partikulären Aussagen geschieht (Abschnitt 3 . 6 . 3 und 3.6.7).

Verbale mengentheoretische

Interpretation:

Für alle x gilt: W e n n x Element der Menge S ist, dann ist es auch Element der Menge P.

Schreibweise

in

Symbolen:

Vx (xeS -> xeP).

Darstellung

3/1: Die positive Allaussage in mengentheoretischer Interpretation

Universe o f Discourse

3.6.3

Die positive partikuläre Aussage

Umgangssprachliches

Beispiel:

Irgendein (nicht näher bestimmter) Mensch ist sterblich.

Formale klassische

Formulierung:

S i P.

Verbale prädikatenlogische

Interpretation:

Es existiert wenigstens ein x, für das gilt: x hat die Eigenschaft S und die Eigenschaft P.

Schreibweise

in

Symbolen:

3x [S(x) A P(x)].

30

3 Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie

Verbale mengentheoretische

Interpretation:

Es existiert wenigstens ein x, für das gilt: x ist Element der Menge S und Element der Menge P. Schreibweise

in

Symbolen:

3x ( x e S Darstellung

A

xeP).

312: Die positive partikuläre Aussage in mengentheoretischer Interpretation

Die positive partikuläre Aussage wird auch die "positive generelle Esgibt-Aussage" genannt.

3.6.4

Die positive singulare Aussage.

Umgangssprachliches

Beispiel:

Peter ist sterblich. Peter möge zu den Designaten des Begriffes "Mensch" gehören. Wir bezeichnen als singulare Aussage deshalb auch den Satz "Dieser Mensch ist sterblich", wenn darüber Klarheit herrscht, daß mit "dieser Mensch" Peter gemeint ist. Das Subjekt der singulären Aussage bezeichnet einen von andern wohlunterschiedenen Gegenstand; das betreffende Symbol nennen wir auch den Eigennamen des Gegenstandes (s. Abschnitt 3.2.6). Die Konjunktion mehrerer Singuläraussagen zu einer Allaussage betrachten wir nicht als Singuläraussage. Beispiel: Die in Abschnitt 1.9 zitierte Allaussage: "Alle meine Enten schwimmen auf dem See" kann durch die Konjunktion von drei Singuläraussagen gebildet werden, wenn ich genau drei Enten besitze und von jeder aussage, daß sie gerade auf dem gemeinten See schwimmt. Hierauf kommen wir beim Problem der Induktion zurück (s. Kapitel 9).

3 . 6 Singulare, partikuläre und Allaussagen

Formale klassische

31

Formulierung:

existiert nicht. Vorschlag: S' i P. Verbale prädikatenlogische

Interpretation:

Ein von anderen wohlunterschiedener Gegenstand b hat die Einschaft S und die Eigenschaft P. Schreibweise

in

S(b)

A

Symbolen: P(b).

Verbale mengentheoretische

Interpretation:

Ein von anderen wohlunterschiedener Gegenstand b ist Element der Menge S und Element der Menge P. Schreibweise

in Symbolen:

bcS

A

beP.

"b" ist der Name des Gegenstandes, durch den er von anderen Gegenständen unterschieden wird. Darstellung

3/3: Die positive singulare Aussage in mengentheoretischer Interpretation

J9 Universe of Discourse Natürlich ist es möglich, daß die singulare Aussage nur eine Kopula hat, also lautet: "S(b)" oder "P(b)" b z w . " b e S " oder " b e P " . S o w o h l im alltäglichen als auch im w i s s e n schaftlichen Sprachgebrauch d ü r f t e jedoch diese Form sehr viel seltener v o r k o m m e n als die v o n uns gebrachte: Wenn wir nicht v o n vornherein für das I n d i v i d u u m , über das w i r eine Aussage machen, einen Allgemeinbegriff benutzen, den wir durch sprachliche oder außersprachliche Zeichen (Gesten) auf das gemeinte Individuum beziehen, ist d o c h meistens - explizit oder implizit - behauptet, daß das Individuum unter die Extension eines A l l g e m e i n b e g r i f f e s fällt, wie in den Beispielen indiziert. Es ist w e i t e r h i n möglich, daß die singulare Aussage lautet: " b e c " , w o b e i auch c ein Eigenname ist. Diese Aussage bedeutet, daß das eine Individuum zwei Eigennamen h a t . In der W i s s e n s c h a f t d ü r f t e n solche Aussagen nicht sehr häufig v o r k o m m e n , w o h l aber in Kriminalromanen. Die singuläre Aussage w i r d bis heute in der Logik sehr stiefmütterlich behandelt; in m a n c h e n Lehrbüchern k o m m t sie überhaupt nicht v o r , in den übrigen nur sehr knapp. Dies ist deshalb bedauerlich, weil sie mindestens in den empirischen W i s s e n s c h a f t e n v o n enormer Bedeutung ist: Die Sinneseindrücke nämlich, deren Beschreibung und Er-

32

3 Einige logische Grundlagen der Wissenschaftstheorie

klärung das Ziel dieser Wissenschaften ist (s. Abschnitt 1.2), können nur mit Singuläraussagen beschrieben werden (s. Abschnitt 8.4). Die mittelalterliche Logik hat in der Syllogistik (s. dazu Abschnitt 3.7) die singulären A u s s a g e n wie Allaussagen behandelt: "Peter" wurde als eine eigene Klasse angesehen, die nur ein Element enthält; insofern kann man die singulare Aussage tatsächlich als Allaussage ansehen. Diese Annahme hat aber doch eine gewisse Künstlichkeit, außerdem weist die als Allaussage interpretierte Singuläraussage sowohl bei der Feststellung ihres Widerspruchs (s. Abschnitt 3.6.8) als auch bei ihrer Funktion in deduktiven Zusammenhängen (s. Abschnitt 3.7) Unterschiede zur normalen Allaussage auf, welche die Gleichsetzung beider als unzweckmäßig erscheinen lassen.

3.6.5

Die negative Allaussage

Umgangssprachliches

Beispiel:

Kein Mensch ist sterblich, oder: Alle Menschen sind nicht sterblich. Formale klassische

Formulierung:

S e P. Verbale prädikatenlogische Interpretation: Für alle x gilt: Wenn x die Eigenschaft S hat, dann hat es nicht die Eigenschaft P. Schreibweise

in

Symbolen:

V x [S(x) - > - , P(x)]. Verbale mengentheoretische

Interpretation-.

Für alle x gilt: Wenn x Element der Menge S ist, dann ist es nicht Element der Menge P. Schreibweise

in

Symbolen:

V x ( x e S - > x«?P). Darstellung

3/4:

Die negative Allaussage in mengentheoretischer Interpretation

Die negative Allaussage wird auch die "universelle Aussage" genannt.

Es-gibt-nicht-

3.6 Singulare, partikuläre und Allaussagen

3.6.6

33

Die negative partikuläre Aussage

Umgangssprachliches

Beispiel:

Irgendein (nicht näher bestimmter) Mensch ist nicht sterblich. Verbale prädikatenlogische

Interpretation:

Es existiert wenigstens ein x, für das gilt: x hat die Eigenschaft S und nicht die Eigenschaft P. Schreibweise

in

Symbolen:

3x [S(x) A - , P(x)]. Formale klassische

Formulierung:

S o P. Verbale mengentheoretische

Interpretation:

Es existiert wenigstens ein x, für das gilt: x ist Element der Menge S und nicht Element der Menge P. Schreibweise

in

Symbolen:

3x ( x e S A x