Der Spannungsabfall des synchronen Drehstrom-Generators bei unsymmetrischer Belastung 9783486741360, 9783486741353

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Der Spannungsabfall des synchronen Drehstrom-Generators bei unsymmetrischer Belastung. Von

2)r.=3ttg. Louis Gustaaf Stokyis Diplom-Ingenieur

Mit 25 in don Text gedruckten Abbildungen

München und Berlin Druck und Verlag von R. Oldenbourg

1912

Meinen lieben Eltern sei diese Arbeit in Ehrfurcht und Dankbarkeit geAvidmet.

Der Verfasser.

Vorwort u n d Einleitung'. Es möge vielleicht erscheinen, als ob der Verfasser dieses Werkchens ein Gebiet betreten habe, welches recht wenig praktische Anwendung finden könne: Strebt man in der Praxis doch immer aus Wirtschaftlichkeitsrücksichten eine möglichst symmetrische Belastung an! Wenn auch die praktische Bedeutung eine recht geringe wäre, so enthielte dies, meiner Ansicht nach, noch nicht immer unbedingt einen Vorwurf. Ermöglicht eine Theorie, wenn auch keine direkte praktische Nutzanwendung angegeben werden kann — was hier keineswegs der Fall ist! — einen Einblick in oder einen Überblick über bis jetzt bekannte Maschinengattungen, indem sie vertieft oder verbindet, oder stellt sie den allgemeinsten Fall eines in der Praxis immer auftretenden Spezialfalles dar, so lassen sich dennoch die Aufwendungen an Zeit und Geld rechtfertigen. ' Der s y m m e t r i s c h belastete Generator stellt aber nichts anderes dar, wie einen Spezialfall des allgemeinsten Falles des u n s y m m e t r i s c h belasteten Generators, und aus der in diesem Werkchen entwickelten Theorie muß sich also ohne weiteres die übliche Theorie des symmetrisch belasteten Generators ableiten lassen. Diese Möglichkeit ist jedoch noch keineswegs eine Gewähr für die Richtigkeit der Theorie, obwohl die Wahrscheinlichkeit derselben zunimmt. Anderseits aber führt, wenn wir eine Phasenzuleitung öffnen, diese am weitesten getriebene Unsymmetrie zu dem

VI

Vorwort und Einleitung.

Einphasengenerator. Auch dieser Fall muß in der behandelten Theorie mitenthalten sein. Der Einphasengenerator wurde eingehend untersucht von Dr.-Ing. Max Wengner (Theoretische und experimentelle Untersuchungen an der synchronen Einphasenmaschine. R. Oldenbourg, München und Berlin 1910). Diese Arbeit wird kurzweg in dieser Schrift mit »Wengner« zitiert werden. In der Tat lassen sich die in dieser Arbeit enthaltenen Resultate mit der hier entwickelten Theorie ungezwungen in Einklang bringen. Auf genannte wichtige Spezialfälle der allgemeinen Theorie wird verschiedentlich hingewiesen werden. Was nun den theoretischen Teil betrifft, so bekommt man dort einen Einblick in die Verwandtschaft zwischen Drei- und Einphasengenerator, indem der unsymmetrisch belastete Generator die Verbindungsbrücke bildet. Ober besser noch: die hier entwickelte Theorie ist die hohe Warte, von der man den normalen Dreiphasen- wie den Einphasengenerator überschaut. Von dort aus erkennt man, wie die charakteristischen Merkmale des Einphasengenerators, nämlich inverses Feld und dritte Spannungsharmonische, mit dem Belastungsausgleich allmählich schwinden, und weshalb erst bei ziemlich großen Unterschieden der Ströme nach Richtung und Größe, die Spannungsabfälle einen unzulässigen Betrag überschreiten. — Dies ist übrigens der Grund, weshalb man nicht schon früher an die Beantwortung dieser naheliegenden Frage herantrat: man wußte aus der Erfahrung, daß ein nicht zu stark unsymmetrisch belasteter Generator dennoch kaum nennenswerte Spannungsabfälle zeigt. Es war deshalb kein zwingender Grund vorhanden, die Verhältnisse näher zu untersuchen. Nachdem aber durch die Vervollkommnung der Einphasenkollektormotoren der Einphasengenerator mehr und mehr in den Vordergrund des Interesses trat, und die Untersuchung dessen Eigenschaften interessante Tatsachen, wie die dritte Spannungsharmonische, zutage förderte, war es naheliegend, auch den nächsten Verwandten des Einphasengenerators, den unsymmetrisch belasteten Synchrongenerator, zu untersuchen.

Vorwort und Einleitung.

VII

Aber auch die immer mehr und mehr der Vervollkommnung zustrebenden Einphasenkollektorniotoren selbst, welche ihrer Seriencharakteristik wegen im Kranbetrieb und ähnlichem einer sich stetig ausbreitenden Verwendung erfreuen, verleihen dieser Arbeit eine praktische Bedeutung. Liegt nämlich ein schon vorhandenes Drehstromnetz vor, oder ist mit Rücksicht auf anzuschließende Drehstromasynchronmotoren dieses System gewählt, so Kommen Fälle vor, in denen der Anschluß von einem oder mehreren Einphasenkollektorniotoren in Erwägung gezogen wird. Haben diese Motoren nun intermittierenden Betrieb (wie z. B. bei Kranen), so können zeitweise sehr große Unsymmetrien auftreten, sogar wenn man bei der Projektierung eine möglichst gleichmäßige Verteilung dieser Motoren angestrebt hat. Durch diese Unsymmetrien aber können die Netzspannungen bedeutend schwanken. Hat das Netz nun auch gleichzeitig Lampen zu versorgen, so könnte durch die Spannungsunterschiede eine Zerstörung der Lampen eintreten. Auch werden durch große Unsymmetrien die Motoren ungünstig beeinflußt und können, wenn sie voll belastet sind, abschnappen. Die Pflicht des projektierenden Ingenieurs ist nun aber, den ungünstigsten Fall vorauszusehen und die Zulässigkeit von Anschlüssen, wie oben erwähnt, zu prüfen, damit wiederholter Geldaufwand für Lampen vermieden und die Wirkungsweise anderer Maschinen nicht beeinträchtigt wird. Der gleiche Fall tritt ein, wenn z. B. ein elektrischer Ofen an ein Drehstromlichtnetz angeschlossen werden soll. Oder es kann sich darum handeln, die Zulässigkeit des Löschens großer Netzteile zu prüfen usw. Vorliegende Arbeit gestattet nun, die Kenntnis der Netzund Maschinenkonstanten vorausgesetzt, den Spannungsabfall für irgendwelche Strömekombination mit praktisch völlig hinreichender Genauigkeit rasch zu bestimmen, und zwar nach einem einfachen graphischen Verfahren. Auf Überlegungen, welche zwar auf das Resultat keinen wesentlichen Einfluß ausüben, jedoch für das Verständnis der Vorgänge in der Maschine von höchster Wichtigkeit sind, wurde nicht verzichtet. Denn der Zweck dieser Arbeit war

V i II

Vorwort und Einleitung.

nicht nur, in brauchbarer Form den Spannungsabfall zu ermitteln, sondern möglichst erschöpfend die tatsächlich auftretenden Verhältnisse zu erforschen, selbst dann, wenn sie für die Praxis in normalen Fällen vernachlässigbar sind. Eine Arbeit, welche nur auf die praktischen Bedürfnisse zugeschnitten wäre, d. h. sich den normalen Umständen möglichst anpassen würde, ohne die möglicherweise auftretenden anormalen Fälle zu berücksichtigen (was eine erschöpfende Theorie leisten muß), könnte unter Umständen recht — unpraktisch sein. Aus diesem Grunde wurden, trotz ihres geringen Einflusses, die Spannungen des inversen Feldes eingehend untersucht und an anderer Stelle die Vernachlässigbarkeit der höheren inversen Ankerfeldharmonischen bewiesen. München, März 1912.

Louis Gustaaf Stokyis.

A. Theoretischer Teil. § 1. Die pulsierenden Ankerfelder als Drehfelder. Es sei die Wicklung einer Drehstrommaschine in Stern 1 ) geschaltet. Wir denken uns in der Folge das Magnetsystem nach l i n k s bewegt und die Ankerwicklung r u h e n d .

Dies ist gleichbedeutend mit einer Bewegung der Ankerwicklung nach r e c h t s in einem r u h e n d e n Felde. Dieses Feld, das Magnetfeld, hat die Form wie in Fig. 1 angegeben ist und wird dargestellt durch den Linienzug A B C D usw. Es sei nun X die Länge einer doppelten Polteilung in cm; X die Periode der oben erwähnten periodischen Funktion. Die Dreieckschaltung wurde ihrer geringen praktischen Bedeutung wegen nicht untersucht. Stokvis,

Spannungsabfall des D r e h s t r o m g e n e r a t o r s e t c .

1

-

2

—

Diese periodische F u n k t i o n können wir durch eine Fouriersche Reihenentwicklung (worauf an dieser Stelle nicht näher eingegangen werden soll) in ihre »harmonischen Komponenten« zerlegen. Da nun nach einer halben Periode sich die Ordinaten mit dem negativen Vorzeichen wiederholen und außerdem die Kurve in bezug auf ein Viertel der Periode symmetrisch ist, kann gezeigt werden, daß die Gleichung dieser Kurve nur u n gerade Sinusglieder enthalten kann. Von allen diesen Sinusfeldern brauchen wir nur dasjenige Sinusfeld in Betracht zu ziehen, welches die gleiche Periode hat wie die ursprüngliche Funktion. Es t r i t t zwar noch ein Feld auf mit ein Drittel dieser Periode und dieses Feld h a t eine nicht zu vernachlässigende Amplitude. F ü r die Erzeugung einer E. M. K. k o m m t dieses Feld (Sternschaltung vorausgesetzt!) nicht in Betracht, weil sich die Ankerwicklung für dasselbe'in Gegenschaltung befindet. Die fünfte, siebente usw. Harmonische kommen wegen der Kleinheit ihrer Amplitude und • des betreffenden Wicklungsfaktors nicht in Betracht. Dies alles sei nur einleitend vorausgeschickt. Es soll nur der Fall des Generators in Betracht gezogen werden. Im Leerlauf erzeugt das Magnetfeld in den Phasen folgende E. M. K. K . : e ^ E i f i - n a i ^ - t

e

2=

/ ^ • sin

e3 = E3]l2.

Y

einzelnen

.

.

.

(la)

t+

•

•

•

(1b)

+

. . . .

(lc)

wenn: eI Momentanwert der E. M. K. in Phase I usw., E1 = Effektivwert der E. M. K. in Phase I usw., T = Dauer einer einfachen elektrischen Schwingung (Periodendauer) in Sekunden. Die Gleichungen 1 a) bis 1 c) treffen nur dann zu, wenn die Mittellinie der positiven Magnetamperewindungen zur Zeit

—

3

—

t = 0 durch die Nute I ging und sich nach links bewegt ( 0 - 0 in Fig. 1). Dies ist wohl zu merken, da diese T a t s a c h e wiederholt als R i c h t p u n k t bei den verschiedenen, nachher einzuführenden, S y s t e m e n dient. Die Geschwindigkeit, mit welcher das Magnetsystem über der Ankerwicklung hinwegeilt, wird gefunden zu: v = y - c m s e c - 1 nach links D a alle Phasen gleich gewickelt sind, wird n a t u r g e m ä ß : Ex

=

E2

=

E3

=

E

(Effektivwert der Leerlaufspannung). E s mögen die S t r ö m e , welche von diesen erzeugt werden, ihren betreffenden (inneren) um beliebige Winkel v o r - bzw. n a c h eilen. verschiebungswinkel sei positiv bei N a c h eilung bei V o r eilung.

E . M. K . K . Spannungen Der Phasenund negativ

I m D i a g r a m m gelte eine Bewegungsrichtung, welche dem Uhrzeigersinn e n t g e g e n g e s e t z t gerichtet i s t , als positiv. E s sollen nun die Ströme beliebig groß sein und nur eingeschränkt durch die B e d i n g u n g der Sternschaltung, daß ihre geometrische S u m m e gleich Null sein muß. Wir erhalten dann (vgl. F i g . 2 a ) : h = h l f ^ sin

t —

)

¿2 = /

2

/2sin(-^i-#

¿3 = /

3

/2sin(^i-#

3

2

+

'

'

'

^ f ) - . .

+ 2 ^ )

.

.

( 2 a )

(2a)

.

(2c)

wobei: i x = Momentanwert des Stromes in Phase I usw., = E f f e k t i v w e r t des Stromes in Phase I usw., = innerer Phasenverschiebungswinkel in P h a s e I usw. 1*

_

4

—

Für die folgenden Überlegungen wollen wir die drei Ströme und die drei Phasenverschiebungen als bekannt annehmen. Zu bemerken ist jedoch, daß diese sechs Größen nicht willkürlich gewählt werden dürfen. Durch die Kenntnis von drei Strömen, welche, wie aus der Kontinuitätsbedingung hervorgeht, die Summe Null ergeben i

Fig. 2 a.

müssen, und einem Phasenverschiebungswinkel, sind die zwei anderen Winkel mitbestimmt. Von den sechs Größen sind vier unabhängig voneinander, die zwei anderen aus diesen bestimmbar. Die drei Ströme nun erzeugen, jeder für sich, Felder, welche bei gleichem magnetischen Widerstand die Form eines Rechtecks besitzen, falls die Ankerwicklung nur eine Nute pro Pol und pro Phase aufweist. Fig. 2 b verdeutlicht dies. Bei nicht zu starken Sättigungen sind diese Felder außerdem den sie erzeugenden Strömen proportional und mit letzteren in Phase, falls man die meist geringen Eisenverluste vernachlässigt.

—

5

—

Diese Vernachlässigungen seien hier ausdrücklieh hervorgehoben. Ohne dieselben ist die Theorie des symmetrisch wie des unsymmetrisch belasteten Generators nur mit großem Aufwand durchführbar. Sind die Zähne stark gesättigt, oder sind aus irgendwelchem Grunde große Eisenverluste zu erwarten, so können sich bedeutende Abweichungen ergeben. Die Rechtecksfelder, welche nun ebenfalls periodische Funktionen sind mit der Periode X, können wir gleichfalls in harmonische Komponenten zerlegen. Die erste Harmonische 4 hat die — fache Amplitude der Höhe des Rechtecks. In der Theorie des symmetrisch belasteten Generators wird gezeigt, daß die Amplituden der höheren Komponenten sehr rasch abnehmen, je mehr Nuten die Maschine pro Pol und pro Phase erhält. Bei allen modernen Maschinen unterscheiden sich die wirkliche Feldform und deren erste Harmonische kaum mehr voneinander. In Fig. 2 b sind die ersten Harmonischen der Ankerrechtecksfelder für die Zeit t = t dargestellt. Um zu einem Ausdruck für die momentane Höhe dieser Rechtecksfelder zu gelangen, denken wir uns den ganzen magnetischen Widerstand in einer Luftstrecke 8" konzentriert. Es erzeugt dann der Strom in Phase I eine M. M. K.: 10

(3)

a

wenn: tu = Anzahl der in Serie geschalteten Nute^ a = Anzahl der parallelen Stromzweige.

Drähte

pro

Diese M. M. K. dient zur Überwindung des magnetischen Widerstandes bei A und bei B (vgl. Fig. 2 b), also für die Strecke 2 d". Bezeichnen wir nun die momentane Höhe des Rechtecksfeldes der Phase I mit ?//, dann ist: =

_

(4a)

oder (h

4 7C 10 2 d"

ix • tu a

.

.

.

(4b)

Die Gleichung für die Amplitude der ersten Harmonischen dieses Rechtecksfeldes lautet folglich:

Vi

= - ' V i

16 TÖ'

1

t, • tü ein rechtsdrehendes, mit Die Abszissen in dem die Qrdinaten mit y"

ein linksdrehendes Drehfeld.

Koordinatensystem

seien mit

x,

bezeichnet.

W i r können dann aus Fig. 2 b ablesen:

V i " = Vi •

sin

V

x

y2" = y2 • sin I - - j - x —

-¿H-

.

.

. (12a)

•

• (12b)

t Vz' = j f c - s i n l - ^ - s — 2 - g - j • Hiermit

ist

die

räumliche

Verteilung

•

der

•

.(12c)

Ankerfelder

festgelegt. Setzen wir nun in Gl. 7 b) die Gl. 2 a bis c) ein, dann erhalten wir, im Zusammenhang mit Gl. 10):

yi — c - h

sin l - ^ 7 f r - 1 — ) .

.

. ( 1 3 a)

yz — c-I2-

sin

•

.(13b)

z/3 =

3

.

.(13c)

C

- /

t — $2 +

-3-).

- s i n ^ i - ^ + 2 ^ )

.

Hiermit ist nun auch die zeitliche Variation der Amplituden zum Ausdruck gekommen. Durch Kombination bis c) erhalten wir:

von

Gl. 12 a) bis c) mit

Gl. 13 a)

—

Z/i" = c

sin

9

-

1 — &1

w • (2

) S'n

qi

n

. ¡2 u

?/2" = c-/ 2 sin l - y r - 1 — § 2 +

• r ¡/a" = c • /3 sin (

T

(14a)

X

2rc\

-g

.

I (14b)

„ . n 2/e\ . / 2 _ 2?f\ . i — ^ + 2 — I s i n l - ^ - ® — 2 — 3 ~ l (14c)

Damit sind die Ankerphasenfeldcr räumlich und zeitlich festgelegt. Die Interpretation dieser Gleichungen ist aber am leichtesten, falls man dieselbe nach der Formel

{ cos (a

sin a • sin ß =

ß) — cos (a — ß)\

entwickelt. Wir erhalten dann: c ^i. r I I Vi = — "2 A j c o s ^ - ^ - i —

Q

, 2 TT. „ — COS[^-i —

^„

=

c , (

I 2 7t

- y-^jcos ^-y-i —

Q

, 2 -r

\ . J +

2 7C J-X

. 2 7f

)

}

\ . +

/ 2 7r . 2 7r . „ 2 \I — cos[-y-i-02— _ a 4 - 2 - y - ) j

2/s =

c 2

, I [2 1t o , 27C 3|cos'~'r_i— 3 [— X x T — cos

2 ii T t — ö3

• (15a)

. (15b)

\ ,

) +

2 ?r . , 2 \I _ 14-4-3-11

,. _ 4 . (15c)

—

10

—

Wir setzen n u n : ^—

Vx=—

C

12

;r

2

-

ir.

y" = — y/geosf-^-i —

!h" —

2 ^

c o s

2

[

fr

x) .

.

.

.(16a)

«) •

•

•

.(16b)

•

•

•

-(16c)

und n

i

2/i" = +

I 2 u

„

lic

y, i — ^

\

,. _

,

) . (17 a)

l C r / 2 7C „ + - 2 - /« cos i— -

2 7P

. - 2 7c \ , , _ . . ® + 2 - 3 | . (17 b)

, c , / 2 ?r . y3 = + y ^ c o s ^ - j r - i - ^ —

2 7r

, 2 7t \ ,. _ . + 4 3 J . (17c)

Vi

/i

C- i

2 Acos(

=

Dann nehmen die GL (15 a bis c) durch Einsetzen der Werte aus Gl. (16 a bis 17 c) die F o r m a n : X Vi"

,, W i r erhallen dann: e'

= —

a

L-2/> w 2

COS

(

2

10~ 8

-

(103 a) .,, e ' =

sin an _ _ X r „ [ n 2n — fc, 2 • f • L • 2 p w 2 • cos ^2

f

„\ ,~ » - t — 0,) • 1 0 - 8 (103b)

Durch Addition der Gl. (103 a) und Gl. (103 b) erhalten wir, indem wir Gl. (65 b) beachten, die Beziehung:

''12 ~ —

w

2

'2'y'L

cos(2

. (104)

Setzen wir nun wiederum:

& = + ~

• h (vgl. Gl. 29 S. 16)

.

.

(105)

dann erhalten wir nach den üblichen Umformungen die EffektivE. M. K .

der

inversen

Ankerdrehfelder

in

lung zu: S t o k v i s , Spannungsabfall des Drehstromgenerators etc.

der

Magnetwick-

—

50

r^Btt EL ^ 1 2 = - JQ •¿•»'•w1 w 2 -

— . Cj, • .10

8

¡ 2n

•

cos ^ 2

\


j - A sin [(m -

1) (2

l - 0,) + m j 2 * S' + />, -

+ B sin [(m + 1 ) ( 2 ^

+ m (2 |

+ ^ -

j)} (*56)

E s stellt uns nun Gl. (*56) wiederum nichts anderes dar, wie die Summe von zwei Drehfeldern. Diese bewegen sich gegenüber dem System der Gl. (*56) (d. h. dem inversen, mit einfach übersynchronem Gang sich gegenüber der Ankerwicklung nach rechts bewegendem System) mit der Geschwindigkeit : v' = -rpr • 2 — — nach links für das Feld mit der Amplitude A. T m „ X 2 (5m + l ) V =~7fr T m

»

»

»

»

»

»

»

»

-D.

Wir überzeugen uns hiervon leicht, indem wir die Felder wie früher stillsetzen. Die Ordinaten für das »stillsetzende System« der Geschwindigkeit v' seien mit die Abszissen mit X für das System der Geschwindigkeit v " mit i) i m " bzw. i." bezeichnet. 5*

—

68

—

Wir haben als«» bloß einzuführen: f W . l i ^ - i l . * . ,

r

=

r

_2[{rn + rn

.

(56b)

- m * )

.

(*57)

1" - n, - m * )

•

(*58)

\ ± X 1

.

.

.

t

Diese Werte in Gl. (56) ergeben:

W

W

--

* fr sin (m

- - -I «

2

sin (,«

/ A' +

Da nun diese Felder sich mil der Geschwindigkeit 2 ^ - 1 ) 1 m l

2J/n-j-l)

w

m

X l

gegenüber dem synchronen System nach links bewegen, werden sie sich bewegen über der Ankerwicklung mit einer Geschwindigkeit : 2 (m + i) X • „. m 1

X (m + 2) 7fr = 1 m

X , .. . m nach links. l

Der übersynchrone Gang des Drehfeldes der Gl. (*57) gegenüber der Ankerwicklung ist also: e' — 1 und der übersynchrone

—

(57b)

Gang des Drehfeldes der Gl. (58): e"= 1 + — m

. . . . . .

(58b)

Es lassen ben als:

sieh

aber

Gl. (57)

bzw.

Gl. (58)

schrei-

(57 c)

wobei in men ist:

Gl. (57 c)

als

Vorzeichen

des

-(- für in = 1, 5, 9, 13 — für m = 3, 7, 11, 15

Ganzen

zn

neh-

usw. usw.

für Gl. (58 c) die entgegengesetzten Werte. Nun können wir uns ein Urteil bilden über den Einfluß der höheren Ankerfeldharmonischen. Es war zu befürchten, daß die m-te Ankerfeldharmonischc trotz kleiner Amplitude, durch großen übersynchronen Gang, dennoch Spannungen von großer Periodenzahl und großer Amplit u d e in der Ankerwicklung hervorrufen würde;: Erzeugt doch die e r s t e Feldharmonische zum Teil schon ein mit dreifach synchroner Geschwindigkeit über der Ankerwicklung hinwegeilendes Feld! Von vornherein waren also die Verhältnisse nicht abzusehen. Durch die vorigen Überlegungen ist die obige Befürchtung als grundlos erwiesen. Das Gegenteil ist der Fall: Die m-te Feldharmonische erzeugt zwei nach links sich bewegende Felder, deren Geschwindigkeit gegenüber der Ankerwicklung:

mit s t e i g e n d e m in a b n i m m t .

— 70 — Setzen wir m = 1, dann rotiert der eine Teil m i t — X nach links, d. h. m i t - ) - ^ nach rechts; der andere Teil mit

^ X

nach links. Dies stimmt mit den früheren Ermittlungen überein. Es ist sehr eigenartig, aber aus obigen Überlegungen verständlich, daß n u r die erste Feldharmonische zwei Drehfelder liefert, welche n i c h t in gleichem Sinne rotieren. Es erübrigt sich nun noch, da sich die Geschwindigkeiten der Drehfelder mit steigendem ni als abnehmend erwiesen haben, die Amplituden der Felder, oder besser noch, die E . M. K. K., welche diese in der Ankerwicklung erzeugen, zu bestimmen. Dadurch erfahren wir, ob diese zu vernachlässigen sind oder nicht. Die

Periodenzahl

der

dessen Wellenlänge — sei

Spannung, und

welche

ein

Drehfeld,

dessen übersynchroner

der Ankerwicklung gegenüber e • y

Gang

betrage, in dieser Wick-

lung erzeugt, wird gefunden zu: v = m-E .

(145)

Das Feld der Gl. (57 c), dessen Amplitude: sin (m — 1)

„ = W sei,

erzeugt

also eine

=

•

Periodenzahl

v • L • w m • cos [ni (151)

Wie man aus dieser Gleichung ersieht, sind die Teilspannungen n i c h t in Phase, sondern um den Winkel 2 gegen-

— 72 — einander verschoben. Die Addition der Teilspannungen der Gl. (150) bzw. Gl. (151) hätte also geometrisch zu geschehen. Der Einfluß der höheren Feldharmonischen, der inversen Ankerreaktion, ist also abhängig von der Art der Belastung. Dieses Resultat ist bemerkenswert, jedoch nicht verwunderlich. Dies trifft nämlich für die synchrone Ankerreaktion auch zu. Ebenso für die symmetrische Belastung. Sowohl das synchrone Gegenfeld wie das synchrone Querfeld enthalten höhere harmonische Komponenten, welche den Amplituden des Gegenfeldes bzw. Querfeldes proportional sind. und das QuerDa nun das Gegenfeld proportional dem sin feld proportional dem c o s # s ist, hängen die von den höheren Feldkomponenten erzeugten E . M. K . K . ebenfalls von &s ab, d. h. sie sind von der Art der Belastung abhängig. Daß die F o r m dieser Abhängigkeit für den synchronen Teil nicht dieselbe ist wie für den inversen Teil, hängt damit zusammen, daß Quer- und Gegenfeld erhalten wurden durch Zerlegung nach zwei Achsen; hätten wir die Gl. (63) als Ausgangspunkt für eine Untersuchung der höheren Harmonischen der synchronen Felder benutzt, so wären wir zu gleichen Gleichungsformen gelangt wie für die inversen Felder, da von Gl. (63) an erst die Trennung durchgeführt wird. Man kann nun Gl. (151) auch schreiben: =

(152)

falls man setzt: Km = ^4m + 2 ( l

w

2 } fm+Z + Bm- 2 ( l

" ^ " " " 2 " ) fm-2 (153)

indem man Gl. (6) und Gl. (8) sinngemäß einführt. Setzen wir:

Km = Km + t+ dann werden:

Km_2

(154)

—

2—

73

+ 2 (l

—

^2)/™-,,

A-„(_2-£m_2(l + -~i2)/™-2

•

•

•

•

•

• (155b)

Es ist n u n Gl. (152) e n t s t a n d e n aus der a r i t h in e t i s c II e n Addition der Teilspannungen. Selzen wir n u n fest, daß in Gl. bzw. Gl. ( I 5 I ) aul' die Vorzeichen von Km+2 bzw. Km~2 keine Rücksicht genomuien werden soll, so wird die arithmetische Addition der Teilspann u n g e n den ungünstigsten Fall darstellen, denn d i e s e arithmetische S u m m e wird f ü r j e d e W a h l von größer .sein wie die geometrische Addition. ( 1 5 3 )

/

T a b e l l e l l gibt Aufschluß über die einzelnen Größen, welche ä = - 6Q - = 2 — ^ So " a n g e n o m m e n . Andere (normale) W e r t e ergeben k a u m abweichende Resultate. Aus dieser Tabelle e n t n e h m e n wir einige sehr wichtige T a t s a c h e n . Die A m p l i t u d e n der d r i t t e n und f ü n f t e n Feldharmonischeu sind noch recht beträchtlich, jedoch k ö n n e n die Spannungsharmonischen durch die Kleinheit des W i c k l u h g s f a k t o r s nicht zur Geltung k o m m e n . Dies gilt indessen n u r f ü r die hier angen o m m e n e Schaltung, nämlich die S t e r n s c h a l t u n g ; bei anderen S c h a l t u n g e n sind Ausglcichströme zu erwarten. Verwendet m a n Schaltungen, f ü r welche f ü r die dritte H a r m o n i s c h e der W i c k l u n g s f a k t o r n i c h t gleich Null ist, so e n t h ä l t der Stromkreis v o m H a u p t f e l d e her schon eine dritte Harmonische, welche d a n n zusammenwirken können. E n t n i m m t m a n also Wechselstrom einer Gleichstrotnwicklung, so ist bei zu e r w a r t e n d e n großen U n s y m m e t r i e n die Wicklung aufzuschneiden! W e i t e r ersieht m a n die zuerst b e f r e m d e n d e T a t s a c h e , d a ß eine m-te S p a n n u n g s h a r m o n i s c h e (mit A u s n a h m e der ersten S p a n n u n g s h a r m o n i s c h e n ) nie von einer m-ten Feldharmonischen h e r r ü h r t , und weiter, d a ß die erste Feldhar-

von

Interesse

sind.

Es

wurde

a = 0,7 und

Tt< IO

74 — CT>O » O 0 O 0

),003

00 10

0

vo 0 0

),006

—

++ +++

3

1

1

T

-j-

a> 0 0

+

0 0 0

+

4 -

í£> (M O

O

i £

o +

fq

o +

r

^ +

o +

o +

o +

o +

o +

o +

o +

Z — Ui

o O O o +

g

(PRüI)

o

o I

o

o

o

+ Er

.

(157)

=

.

(158)

Die soeben ausgeführte Trennung wurde deshalb gemacht, weil es unmöglich ist, Spannungen verschiedener Periodenzahl in einem Diagramm zu vereinigen. Es ist selbstverständlich, daß Gl. (158 a) den größten Teil der Spannung anzeigt, während Gl. (158 b) nur als ein Korrektionsfaktor aufzufassen ist, welcher in normalen Fällen eine kaum wahrzunehmende Überlagerung mit einer Spannung der dreifachen Periodenzahl hervorruft. Bei anormalen Fällen, d. h. bei sehr schwacher Erregung oder bei sehr starken Überlastungen kann dieser Korrektionsfaktor eine kleine Bedeutung erlangen; es steht jedoch nichts im Wege, in diesem Fall diese Größe rin Betracht zu ziehen. Aus Gl. (94) gehen alle wissenswerten Daten hervor.

—

77

—

Wir wollen Gl. (158 h), welche weiter kein Interesse bietet l'iir normale Fälle, vernachlässigen und uns mit Gl. (L58a) begnügen. Wir können nun auch den index, welcher die nun A. Phase andeutet, fortlassen, und schreiben für A^ Es seien nun der Phasenstrom / und seine beiden Komponenten I s und Ii gegeben. Gleichfalls der innere Phasenverschiebungswinkel Damit ist dann nicht nur die Richtung des iij-Vektors, sondern auch § s und bekannt (vgl. Fig. 16). Dann struieren.

können

wir

aber

ohne weiteres Gl. (157) kon-

Es sei nun (vgl. Schluß des § fi): VT — E1

(auf die Richtung von zogen)

werden alle übrigen Vektoren be-

R' V •= E„ - — k„ • ME'

- E„

• sin &s + k„ • Js • cos -&s

LM

=E0=

jka-J

KL

=E{=

OK

= Er = — r • / .

iK-li

Es wird dann OT die gesuchte Phasenspannung sein, nach Richtung und Größe. (Vgl. Fig. 16.) Damit wäre also das Diagramm erledigt. Allein, in der Praxis ist der Winkel § fast n i e bekannt, und wir dürfen nur mit der Kenntnis der Ströme und ihren Komponenten nebst einer anderen praktischen Angabe, z. B. cos tp oder der Erregung AWm rechnen. Um sich nun von der Kenntnis von •& zu emanzipieren, kann man einen Kunstgriff anwenden, welcher von Professor Ossanna angegeben wurde, und auf welchem sich das Diagramm für die symmetrische Belastung fußt (vgl. Starkstromtechnik, S. 517). Mittelst diesem Kunstgriff kann man auch das Diagramm für unsymmetrische Belastung entwickeln.

— Die Strecke

78 —

T W in Fig. 16 stellt uns dar: =

ER

(159)

Diese S p a n n u n g wird erzeugt von den erregenden Magnetamperewindungen (AWM) Gegenfeldes

abzüglich den Amperewindungen des

{AW.J).

Diese wurden gefunden zu (S. 3 7 ) :

. an A w;

t/2 = L . 3

n

S m

T"

an

w, • Is • sin &s = AW„ sin &s

(74 a)

~2

Setzen wir nun die K e n n t n i s von also von # s , für eine Weile voraus, dann läßt sich aus der Leerlaufcharakteristik die Spannung R'T sofort entnehmen, denn sie gehört zu der Abszisse:

— 79 — AWR = AWm — AWa sin

. . . .

(160)

Wir können also das Diagramm der Fig. 16 in der Fig. 17a angedeuteten Lage in Bezug auf die Leerlaufcharakleristik bringen. Es fällt dabei Eq in die Abszissenachse.

Fällen wir nun das Lot von M auf Is = OQ, bis es die Richtung TR' schneidet im Punkte N, so wird die Strecke: M Fl' F M N = , tR > , = cos = k Q - i , . . (161) cos Z ZN*M Es ist also MN proportional I s und unabhängig von der Kenntnis von Fällen wir nun aber das Lot von N auf MN, bis es die Ordinate, welche zu AWm gehört, schneidet (5), dann entsteht das rechtwinklige Dreieck NSS'.

—

80

—

in diesem Dreine,k ist: SS' = AW„ sin »9S; außerdem: £ S' NS = 0„. Daraus folgt: NS! = A Wg. Die Strecke NS ist also ebenfalls unabhängig von § s und wiederum proportional I s [vgl. Gl. (174)]. Es läßt sich also ein charakteristischer Linienzug angeben: 0 KL M N S. Die einzelnen Teile dieses charakteristischen Linienzuges sind den betreffenden Strömen (/, /.,• bzw. /.,) proportional, und entweder senkrecht zu oder in Phase mit ihnen. Bei Kenntnis des Phasenstromes und seine Komponenten läßt sich also dieser Linienzug sofort angeben. Die Lage dieses Linienzuges ist im Diagramm eine ganz bestimmte. Es muß sich bewegen: M auf der i?'/?-Richtung (Abszissenachse), N auf der R'T-Richtung (auf dieselbe Ordinate wie T), S auf der RS-Richtung (auf die Ordinate durch R). Weiter ist: OK = —

r

I

KL = Jrjki It LM — -\-j ka-1 MN = + jkq-Is NS =

AW

• Ia

Lassen wir nun / s = I werden, dann wird Ii = 0 und damit Et = 0; es fällt K in L. Es verdeutlicht Fig. 17 b diesen Fall, welcher nichts anderes wie den symmetrisch belasteten Generator darstellt. Daraus ersehen wir, daß der charakteristische Linienzug des symmetrisch belasteten Generators sich von demjenigen des

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81

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unsymmetrisch belasteten Generators dadurch unterscheidet, daß (iie inverse Komponente fehlt. Dies ist jedoch nicht der Hauptunterschied, denn, wie schon öfters erwähnt, und wie aus dem praktischen Teil hervorgehen wird, ist diese Komponente immer sehr klein. Der Hauptunterschied ist dieser, daß beim unsymmetrisch belasteten Generator der charakte-

ristische Linienzug gebrochen ist, während er für symmetrische Belastung rechtwinkelig ist. Auch sind die einzelnen Teile des Linienzuges bei unsymmetrischer Belastung nicht mehr e i n e r Größe, dem Phasenstrome proportional, sondern den ihnen jeweils zugeordneten Strömen. Unbeachtet dieser Unterschiede lassen sich alle Aufgaben, welche mittelst des charakteristischen Linienzuges in der Theorie des symmetrisch belasteten Generators gelöst werden können, S t o k v i s , Spannungsabfall des Drehstromgenerators etc.

6

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in vollkommen identischer Weise für den unsymmetrisch belasteten Generator lösen. Denn die Lösung hängt dorl weder von der Gestalt, noch von der Größe dieses Linienzuges ab, sondern nur von der Lage im Diagramm. Diese Lage nun ist beim symmetrisch wie beim unsymmetrisch belasteten Generator identisch. Von den vielen Aufgaben, welche mittelst des charakteristischen Linienzuges gelöst werden können, soll nur eine hier behandelt werden, und zwar diejenige, welche im praktischen Teil der Lösung bedarf. Es seien gegeben die Erregung {AW^) und die äußere Phasenverschiebung (cos