Zur Theorie der Zeitpräferenz: Ein Beitrag zur mikroökonomischen Kapitaltheorie [1 ed.] 9783428434459, 9783428034451

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Frankfurter Wirtschaftsund Sozialwissenschaftliche Studien

Heft 28

Zur Theorie der Zeitpräferenz Ein Beitrag zur mikroökonomischen Kapitaltheorie

Von

Matthias Lehmann

Duncker & Humblot · Berlin

FRANKFURTER

WIRTSCHAFTS-

UND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE

STUDIEN

Heft 28

Herausgegeben vom Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main

Zur Theorie der Zeitpräferenz Ein Beitrag zur mikroökonomischen Kapitaltheorie

Von

Dr. Matthias Lehmann

DUNCKER&

H U M B L O T / B E R L I N

Alle Rechte vorbehalten © 1975 Duncker & Humblot, Berlin 41 Gedruckt 1975 bei Berliner Buchdruckerei Union GmbH., Berlin 61 Prlnted In Germany I S B N 3 428 03445 7

Robert A. Böker in herzlicher

Zuneigung

gewidmet

I t is easy to say, that the problems belong to psychology, but this does not mean, that psychologists w i l l find them sufficiently interesting to look into them. H. S. Houthakker

1961

Vorwort Der Verfasser dankt seinem Doktorvater Herrn Professor Dr. P. Swoboda für seine großartige Geduld bei der Metamorphose dieser Arbeit, die sich ursprünglich m i t dem Einfluß von Steuern auf das einzelwirtschaftliche Wachstum befassen wollte. Bei der Diskussion der Zielfunktion stieß der Verfasser auf das Problem der Bewertung zeit- und zahlungsbetragsverschieden strukturierter Zahlungsströme und war damit, wollte er nicht den Kalkulationszinsfuß als Datum akzeptieren, von der Problematik der Indifferenzkurve i m Modell von I. Fisher eingefangen. Aus dem Umweg wurde Selbstzweck. Hartnäckigkeit und Ausdauer i m Problemdickicht wären unmöglich und zwecklos gewesen ohne das Bewußtsein eines aufmerksamen und für die Zeitdauer nachsichtigen Doktorvaters. Herrn Professor Dr. A. Moxter danke ich für die Erstellung des Zweitgutachtens, m i t dem er sein besonderes Engagement für den behandelten Problemkomplex bestätigte. Daß er m i r freizügigen Zugang zu seiner reichhaltigen Seminarbibliothek ermöglichte, darf als wesentliche Hilfe zum erfolgreichen Abschluß meiner Arbeit nicht unerwähnt bleiben. Herrn Professor Dr. H. Kreikebaum, seit 1971 Direktor des Seminars für Industriewirtschaft, möchte ich meinen Dank für die Zeit aussprechen, die er m i r als seinem wissenschaftlichen Mitarbeiter für die Fertigstellung der Arbeit gewährte. Die vorliegende Arbeit, die i m Januar 1973 abgeschlossen wurde, hat der Fachbereich Wirtschaftswissenschaften der Johann Wolfgang Goethe Universität i n Frankfurt am M a i n als Dissertation angenommen. Ich danke dem Fachbereich für die Aufnahme der Arbeit i n seine Schriftenreihe. Der Interessengemeinschaft Frankfurter Kreditinstitute GmbH gilt mein Dank für einen großzügig bemessenen Förderungsbeitrag, der die Belastung durch den persönlichen Anteil am Druckkostenzuschuß erheblich herabsetzte. Ferner danke ich der Industrie- und Handelskammer Frankfurt für den Preis, m i t dem sie die vorliegende Arbeit auszeichnete. Frankfurt, i m Juni 1975

Matthias

Lehmann

Inhaltsverzeichnis

1. Kapitel Einleitung

15

1. Problemstellung

15

2. Problembehandlung

17

2. Kapitel Probleme der Grenznutzenfunktionen

21

1. Begriff des Nutzens

21

2. Begriff des Grenznutzens

22

3. Die Berücksichtigung des Zeitmomentes i m Hinblick auf Konsumausgaben u n d Einkommen

24

4. Nutzenmessung u n d individuelle Nachfragefunktion

26

a) F a l l I : Die Summe aller Konsumausgaben ist gleich dem V e r f ü gungsbetrag

28

b) F a l l I I : Die Summe aller Konsumausgaben ist kleiner als der V e r fügungsbetrag

38

5. Der Nutzen aus einer Konsumausgabe für einen teilbaren Güterbestand ~

45

6. Der Nutzen aus einer Konsumausgabe f ü r ein Nutzenpotential (Gebrauchsgut)

49

7. Indifferenzkurvenanalyse u n d Zeitpräferenz

52

8. Spar- u n d Vermögensmotive

54

a) Der Begriff der Ersparnis u n d Sparmotive

54

b) Vermögensmotive u n d Vermögensnutzen

56

c) Der (1) (2) (3) (4)

64 64 65 72

Nutzen der Kassenhaltung Motive der Kassenhaltung Der Liquiditätsnutzen bei P a t i n k i n Der Liquiditätsnutzen bei O. Veit Die modelltheoretische Berücksichtigung eines originären L i quiditätsnutzens bei P a t i n k i n

75

10

Inhaltsverzeichnis 3. Kapitel Die Zeitpräferenz: Einführung in das Problem

80

1. Das Zwei-Perioden-Modell

80

2. Begriffliche Abgrenzungen

81

3. Zeitpräferenz u n d die Agiotheorie von B ö h m - B a w e r k

82

4. Die Zeitpräferenz bei I. Fisher

87

a) Definition I der Zeitpräferenz

87

b) Definition I I der Zeitpräferenz

92

4. Kapitel Zur Theorie der Zeitpräferenz

99

1. Das zeitliche Verhältnis von Bedürfnis u n d Nutzenrealisierung

99

2. Komponenten f ü r eine Theorie der Zeitpräferenz

107

a) Symbole

107

b) Knappheitsgrad u n d Zeitpräferenzsatz

108

c) Die Nutzendiskontrate i n makroökonomischen Modellansätzen

111

d) Die Verbindung des Zeitpräferenzsatzes m i t dem relativen K n a p p heitsgrad 113 e) Einführung eines Faktors für die relative Periodendauer f)

116

Einführung eines subjektiven Gewichtungsfaktors

117

3. Die Verbindung von Zeitpräferenzfaktor u n d Grenznutzen

122

5. Kapitel Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

126

1. Die optimale zeitliche Verteilung der Konsumausgaben bei vorgegebenem konstanten Zeitpräferenzsatz 126 a) Symbole

126

b) Lösungsansatz unter Verwendung der Gesamtnutzenfunktion

126

c) Lösungsansatz unter Verwendung von Marginalgrößen

128

d) 1. F a l l :

129

e) 2. F a l l :

Marktzinssatz u n d Zeitpräferenzsatz sind gleich N u l l der Marktzinssatz ist positiv, der Zeitpräferenzsatz w e i t e r h i n gleich N u l l angenommen

f)

wird 130

E x k u r s : Zinssatzerhöhung u n d Änderung der Konsumausgaben . . 135

g) 3. F a l l : Marktzins- u n d Zeitpräferenzsatz sind positiv 139 h) Stellungnahme zu den Ausführungen v o n Stackelberg u n d Preiser u n d darauf bezugnehmenden Arbeiten 140

Inhaltsverzeichnis 2. Die F u n k t i o n der Grenzrate der Substitution bei konstantem Zeitpräferenzsatz 148 3. Die optimale zeitliche Verteilung der Konsumausgaben bei marginalen u n d abhängigen Zeitpräferenzsatz

einem

153

a) Der zeitliche Bezug des Knappheitsfaktors i m Zwei-Perioden-Modell 153 b) Die intertemporale Nutzenfunktion bei abhängigem Zeitpräferenzsatz 155 c) Der Optimierungsansatz bei abhängigem Zeitpräferenzsatz

159

d) Das Verhältnis der Konsumausgabenbeträge C 0 zu i n Abhängigkeit von Y 0 unter der Annahme gleicher Grenznutzenfunktionen i n t 0 und 162

6. Kapitel Verallgemeinerung und Einordnung der Ergebnisse

165

1. Die Optimalbedingung f ü r mehr als zwei Ausgabenzeitpunkte

165

2. Die Ergebnisse u n d ihre Einordnung

168

3. Ungelöste Fragen

173

a) Die Nutzenfunktion über das Vermögen

173

b) Die Relevanz von Konsum- u n d Zeitpräferenz f ü r die Bewertung von A k t i e n 176

Anhang

I

Anhang

II

Anhang I I I

(zuS. 28): Kompatible Nachfragefunktionen

183

(zu S. 28): Anmerkungen zu Morgenstern

186

(zu S. 40): Individuelle Nachfragekurve u n d Konsumentenüberschuß 187 E x k u r s zu A n h a n g I I I : Das Gesamtwertproblem

193

Anhang I V

(zu S. 66): Preisarten u n d reale Größen bei P a t i n k i n

197

Anhang

V

(zu S. 69): Z u r Preisabhängigkeit der Indifferenzkurven i m Zwei-Güter-Modell 198

Anhang V I

(zuS. 71): Kassenbestand u n d Zahlungsunfähigkeit bei Patinkin 206

Anhang V I I (zu S. 112): Zeitpräferenzfaktor u n d Änderung der Grenzrate der Substitution i m Zeitablauf 209

Literaturverzeichnis

211

Symbolverzeichnis A, B

zwei unabhängige Güter, d . h . es besteht keine Nutzeninterdependenz

a, b (bzw. c, d)

i m Zwei-Güter-Fall Parameter der linearen Grenznutzenfunktion für Gut A (bzw. B), i m Zwei-Perioden-Fall Parameter die linearen Grenznutzenfunktion für C 0 (bzw. C x )

0

B

der Verfügungsbetrag (Budget) i m Entscheidungszeitpunkt t ; i m Zwei-Perioden-Modell durch Y 0 ersetzt

CK

die Ausgabe für ein Konsumgut K (K = A, B, . . . M) i m Entscheidungszeitpunkt t ; der Index N dient zur Kennzeichnung des „Gutes" „Ersparnis ohne konkreten konsumtiven Verwendungszweck", d. h. für das Gut m i t konstantem Grenznutzen -1 2 )

e

der konstante Grenznutzen je Einheit des Gutes N

i

ein gegebener positiver Zinssatz für Finanzanlagen

(1 + i) == q

Zinsfaktor

kt

ein Faktor, der das Gewicht der zeitlichen Extension des i n t unbefriedigt gebliebenen akuten Grenzbedürfnisses wiedergibt, jedoch ausschließlich des Aspektes der zeitlichen Dauer (vgl. m); man könnte k t als Grad der konsumtiven Unbeherrschtheit eines Individuums bezeichnen; 0 < k

dem Beginn der Einkommensperiode, die mindestens zwei — anderenfalls besteht unsere Problemstell u n g des Zwei-Perioden-Falles nicht — oder mehrere Konsumausgabenperioden ( = K o n s u m perioden) umfaßt

Abkürzungen AER HdSW JbNat.Stat. QJE ZfB ZfbF ZfhF ZfgStw ZfN

The American Economic Review Handwörterbuch der Sozialwissenschaften Jahrbücher f ü r Nationalökonomie u n d Statistik The Quarterly Journal of Economics Zeitschrift f ü r Betriebswirtschaft Zeitschrift f ü r betriebswirtschaftliche Forschung Zeitschrift f ü r handelswissenschaftliche Forschung Zeitschrift f ü r die gesamte Staatswissenschaft Zeitschrift f ü r Nationalökonomie

1. Kapitel

Einleitung 1. Problemstellung Die Diskussion des Kalkulationszinsfußes i n den herkömmlichen Vorteilskriterien für Investitionen 1 und i m linearen Planungsansatz 2 lenkte das Interesse i n der Kapitaltheorie auf die Zielformulierung i n I n vestitions- und Bewertungsmodellen. Während Jacob noch die „unumgänglichen Dividendenzahlungen" 3 als eine Nebenbedingung vorgibt, stellt Moxter (1963, S. 298) auf den maximalen Ausschüttungsstrom an den Kapitaleigner ab, wobei die zeitliche Struktur dieses Stromes vorgegeben wird 4 . Eine Verknüpfung von Ausschüttungsstrom und Endvermögen nimmt H. Hax vor 5 , während Koch, Drukarczyk sowie Laux und Franke 6 versuchen, die Zielformulierung allgemeiner zu fassen, indem neben einem uniformen Ausschüttungsstrom auch andere zeitliche Strukturen berücksichtigt werden. Es ist offensichtlich, daß die Annahme einer vorgegebenen zeitlichen Struktur des Dividendenstromes (bzw. der Privatentnahmen) nur ein vorläufiger Abschluß des Problèmes der Zielformulierung sein kann. Eine Vorgabe der Struktur behandelt den Entzug von M i t t e l n für private (konsumtive) Verwendung als Datum, obgleich diese Mittelverwendung nicht unabhängig von den Investitionsgelegenheiten ist 7 . Dies u'CZi+l) .

Unterstellen w i r für beide Zeitpunkte gleiche Grenznutzenfunktionen bei konstanten Güterpreisen, so hat der originäre Liquiditätsnutzen zur Folge, daß i n t + 1 eine größere Konsumausgabensumme Bt + \>Bt die Folgerung u (Zt) > u' (Zt + i) aus der Optimalbedingung realisieren muß. M i t anderen Worten, das Individuum spart einen größeren Betrag i n t als i m Falle u' (M t) = 0. Die Wirkung von u (Mt) > 0 auf das Sparen ist u m so gewichtiger, je länger die betrachtete Periode ist, weil v! (Mt) proportional mit dem Zeitraum zunimmt (vgl. S. 76). Dieses wenig befriedigende Ergebnis — das Individuum beschränkt sich bei wachsender Betrachtungsperiode tendenziell i n t auf die Konsumausgaben für das Existenzminimum — gilt nicht i m gleichen Ausmaß für r > 0, denn der Einkommenseffekt des Zinssatzes beeinflußt (verringert) den i n t + 1 realisierbaren konsumtiven Grenznutzen u'(Zt + i). Daraus resultiert eine gewisse Kompensation der Wirkung eines positiven Zinssatzes auf die Sparneigung i n t, wie später bei der Behandlung der Zeitpräferenz bei Stackelberg gezeigt wird. Es kann Patinkin nicht zugestimmt werden, wenn er meint, der Unterschied zwischen seiner und I. Fishers Analyse liege nur i n der Verteilung der Gewichte (S. 113). Zutreffend ist zwar, daß originäre L i q u i ditätsnutzen und positiver Zinssatz i n die gleiche Richtung wirken (Kon170 Spekulationskasse, Halten von Kasse zur Vermeidung alternativ eintretender Verluste u. a., vgl. unsere Ausführungen S. 64.

78

2. Kapitel: Probleme der Grenznutzenfunktionen

sumausgaben i n t verlieren an Gewicht gegenüber Ausgaben i n t + 1, S. 464), und es werden auch die Schwierigkeiten gezeigt, das Modell von I. Fisher u m den Liquiditätsnutzen zu erweitern (S. 113 f., 462-468, „Verschiebung der Indifferenzkurvenschar"). Hingegen: die i m FisherModell implizierte Zeitpräferenz erscheint i n Patinkins Optimalbedingungen (S. 89 - 94) überhaupt nicht. Für die marginale Substitutionsrate zwischen Kasse und Wertpapier i m Optimum ermittelt Patinkin (S. 93) die bekannte Beziehung, daß sie gleich dem umgekehrten Verhältnis der Grenznutzen oder der Preise ist:

(9)

3 Kasse 3 Bonds

=

u'(Z t+i) W (M t) + u' (Z t+1)

=

1/(1

+

r )

'

I n dieser Grenzrate der Substitution w i r d die Zeitpräferenz nicht relevant, w e i l nur die Struktur des Vermögens zu optimieren ist. Sie w i r d jedoch von Patinkin auch dann nicht angeführt, wenn zwischen Konsumausgaben i n t + 1 und t substituiert w i r d : 3 Z t + 1 (mittels Kasse) _ (?)

/m

(8)

3 Zt

8 Z '+i a ( C . ausgedrückt. Maßnahmen des Individuums, diese UnterI . Fisher: (1932) S. 56 f., 60 f., 63 u n t e r H i n w e i s auf den ersten G r u n d von Böhm-Bawerk. 32 So bereits Böhm-Bawerk bei der Besprechung der Zinstheorie v o n I . Fisher, I I , 2. Bd. E x k u r s X I I S. 303 f.

90

3. Kapitel: Einführung in das Problem der Zeitpräferenz

schiede durch Mitteltransformationen auszugleichen (1932, S. 87), lassen sich als Auswirkungen des zeitbezogenen zweiten Gesetzes von Gossen über den Ausgleich der gewogenen Grenznutzen verstehen. Von menschlicher Ungeduld (human impatience, 1932, S. 51, 55) kann i n diesem Zusammenhang eigentlich nicht die Rede sein, weil das Handeln nur auf das Angleichen der Versorgungsstände in den Ausgabenperioden gerichtet ist. Fisher führt auch persönliche Faktoren an, die die time preference beeinflussen (S. 60 f., 68 - 76) und die weitgehend m i t den Argumenten Böhm-Bawerks zum ersten und zweiten Grund übereinstimmen 8 8 . Anschließend w i r d die Wirkung dieser persönlichen Faktoren m i t den Hauptdeterminanten Einkommensvolumen, zeitliche Struktur des Einkommens und seiner Unsicherheit 84 i n einem Schema zusammengefaßt (S. 79 - 82), letztlich — wie Böhm-Bawerk 8 5 bemerkt — reduziert auf unterschiedliche Verhältnisse von Bedarf und Deckung i n den Ausgabenperioden, subjektiv beurteilt vom Individuum. Einen nutzen- bzw. grenznutzenbezogenen Zeitpräferenzsatz legt Uzawa seinen Ausführungen zu Grunde 8 6 . Der Zeitpräferenzsatz w i r d abweichend von I. Fisher nicht unter Verwendung eines u m die Zeitdifferenz bewerteten Nutzens, sondern aus der vom Individuum angegebenen Austauschrelation zwischen Nutzeneinheiten i n t i und Nutzeneinheiten i n to ermittelt. Während Uzawa sein Konzept auf der Basis von Durchschnittswerten 87 aufbaut, gehen w i r hier von einer Marginalbetrachtung aus. Der Gesamtverfügungsbetrag Yo ermöglicht durch Verwendung für Konsumausgaben i n to und t i die Realisierung eines Gesamtnutzens U = F (Co, Ci), der eine zum Ursprung hin gewölbte Indifferenzkurve indiziert. Die Indifferenzkurve gibt an, i n welchem Verhältnis das Individuum zeitverschiedene Nutzen zu tauschen bereit ist; auf den Koordinatenachsen sind die Gesamtnutzen UQ und Ui i n beiden Zeitpunkten abgetragen. Es gilt die Beziehung 17 = Uo + I7i/(1 + durchschnittl. Zeitpräferenzsatz) (1968, S. 488, Gleichung (2)). 33 Es handelt sich u m 1. die Vorsorge, 2. die Selbstbeherrschung, 3. die Gewohnheit, 4. die mutmaßliche Lebensdauer, 5. die Sorge f ü r den Lebensunterhalt anderer Personen u n d 6. die Mode, S. 68, 75. »4 I. Fisher: (1932) S. 56, 59, 60 - 67. 35 Böhm-Bawerk: I I , 2. Bd. E x k u r s X I I , S. 304. 3« Uzawa, H i r o f u m i : Time Preference, the Consumption Function, and Opt i m u m Asset Holdings, i n : J. N. Wolfe (ed.) : Value, Capital and Growth, Papers i n Honour of Sir John Hicks, Edinburgh 1968, S. 485-504, ders.: Time Preference and the Penrose Effect i n a Two-Class Model of Economic Growth, Journal of Pölitical Economy Vol. 77, 1969, S. 628 - 652. 37 Durchschnittswerte i n bezug auf größere als marginale Nutzenbeträge: der zunächst auch als zeitlicher Durchschnitt formulierte Zeitpräferenzsatz w i r d beginnend m i t Gleichung (7) aufgespalten (1968, S. 488 f.).

4 Die Zeitpräferenz bei I. Fisher

91

Aus der Indifferenzkurve folgt, daß mit zunehmendem Nutzen Uo i n to die marginale Austauschrelation fällt (Version I). Je höher also das Wohlstandsniveau (gemessen an dem Nutzen Uo) i m Verhältnis zum Wohlstandsniveau i n t\ ist, u m so geringer w i r d der marginale Zeitpräferenzsatz 88 P(*o-*i> = / ( U 0 ) m i t p ^ O . Indem Uzawa auf den Koordinatenachsen — abweichend von der sonstigen Literatur — nicht die Geldbeträge Co und C\ abträgt, sondern die Gesamtnutzen Uo und U1, w i r d der Einfluß der Geldmengenrelation C o / C i auf die Austauschrelation ausgeschaltet. Die vom Individuum angegebene marginale Austauschrelation zwischen zeitverschiedenen N u t zen spiegelt daher nur die Bewertung der Zeitdifferenz wider. Da Uo bzw. Ui jeweils sowohl von der Grenznutzenfunktion U t(Ct) als auch von den verfügbaren Mittelbeträgen Co bzw. Ci abhängt, ist andererseits ohne Angabe einer Nutzenfunktion je Zeitpunkt keine Aussage darüber möglich, welche Budgetgrenznutzen a ^ und a ^ m i t einer bestimmten Uo/Ui-Konstellation gemäß einem Punkt auf der Indifferenzkurve verbunden sind. Die Nutzenfunktion Ut (Ct) als Bindeglied zwischen Konsumausgaben Ct und Nutzen Ut w i r d bei Uzawa mehrfach übersehen, indem Konsumausgaben und Nutzen gleichgesetzt werden 3 9 . Die Angabe einer funktionalen Beziehung für p„ —. = f (Uo) bzw. = f (Uo/Ui), also für den Zeitpräferenzsätz (nicht die Konsumpräferenz!), ist zwar ein Fortschritt gegenüber, der Literatur, jedoch bleibt die A b hängigkeit selbst und die A r t der Abhängigkeit ohne sachliche Begründung. M i t Gleichung (13) und dementsprechend i n Abb. 3 i m I I I . Quadranten w i r d der gegenteilige Zusammenhang formuliert (1968, S. 489, 495): der Zeitpräferenzsatz steigt leicht progressiv m i t Ut (Version II). Wenn (1968, S. 498) festgestellt wird, daß die Ersparnisbildung 38

oben.

U n d entsprechend der durchschnittliche Satz, vgl. Uzawa:

(1968) S. 487

39 Das beginnt m i t der Definition: „ t i m e preference is the rate by w h i c h future income (or utility), is discounted to the present" (1968, S. 486 oben); ferner w i r d kontinuierlicher Konsum m i t kontinuierlichem Nutzenanfall U t gleichgesetzt (1968, S. 488 unten), ohne die notwendige Annahme zu treffen, daß die Nutzenfunktionen U t (C t) i n allen Zeitpunkten gleich sind. I n dem Aufsatz von 1969 w i r d laufend future consumption u n d u t i l i t y of future consumption gleichgesetzt (1969, S. 630 f.), u n d i n den Gleichungen (9) bis (11) w i r d übersehen, daß die Summe der Barwerte aller Nutzen U t nicht n u r v o n dem Anfangsniveau U 0 u n d der konstanten Wachstumsrate X der K o n s u m ausgaben i m Zeitabiauf abhängt, sondern auch von der jeweiligen Nutzenf u n k t i o n U t (1969, S. 633).

3. Kapitel: Einführung in das Problem der Zeitpräferenz

92

i n einem Ausgabezeitpunkt positiv ist, wenn die Zeitpräferenzrate i n Anbetracht des verfügbaren Budgets Yo kleiner als der (reale) Zinssatz ist, w i r d Version I vorausgesetzt (Reduzierung von Ct durch Vergrößerung der Periodenersparnis St (hier So) führt zum Anstieg des Zeitpräferenzsatzes). Das gleiche Ergebnis könnte man auch mit Version I I beweisen, wenn für Yo der Zeitpräferenzsatz größer als der Zinssatz ist und durch Reduktion von Ct die von Uzawa formulierte Optimalbedingung (39) p ( i Q _ h ) ( U 0 (Co)) = r erfüllt werden kann (1968, S. 494). I n dem Aufsatz von 1969 basiert Uzawa die Zeitpräferenz wie üblich auf die zeitverschiedenen Konsumausgaben (1969, S. 629 oben, 630 unten). Aus der marginalen Substitutionsrate „between present consumption and future consumption" — also einer monetären Relation — w i r d abzüglich 1 der Zeitpräferenzsatz errechnet (1969, S. 631). Die Gegenüberstellung der Aufsätze 1968 und 1969 zeigt also, daß sich Uzawa über die Auswirkung des Unterschiedes zwischen (grenz-)nutzenorientierter und monetärer Austauschrelation auf das als „Zeitpräferenzsatz" ausgewiesene Ergebnis nicht i m klaren ist. U m diesen Unterschied zu zeigen, setzen w i r unsere Überlegungen zu I. Fisher fort. b) Definition I I der Zeitpräferenz

Definition I I entspricht der von uns als „monetäre Konsumpräferenz" bezeichneten monetären Tauschrelation für zeitverschieden verfügbare M i t t e l für (zusätzliche) Konsumausgaben (I. Fisher 1932, S. 81, 200 f.). Zusätzlich zu S. 88 benötigen w i r folgende Symbole: A Ci/A C 0

A u0 (C 0 , t 0 ) A

(Clt tj)

ist das v o m I n d i v i d u u m anzugebende Austauschverhältnis z w i schen M i t t e l n verfügbar f ü r Konsumausgaben i n to bzw. t^; m i t A C0 = 1 GE gibt die Relation (in etwa) die marginale Substitutionsrate gemäß der Indifferenzkurve i m Fisher-Modell wieder ist der m i t A C 0 verbundene Nutzenbetrag ist der m i t A C j verbundene Nutzenbetrag; üblicherweise w i r d A Ui (C lt t t) = A Ci - u'i (C lt t t ) gerechnet, w i r e r m i t t e l n hier die Nutzenänderungen aus den Gesamtnutzenfunktionen U t (C t) = UCi)

fcj, k u

ist der marginale Konsumpräferenzsatz nach Definition I bzw. I I

Pi, Pn

ist der reine Zeitpräferenzsatz, der i n k eingeht (bzw. i n v o r gegebenem k enthalten ist).

Es versteht sich, daß i n die vom Individuum jeweils angegebene marginale Tauschrelation A C\/A Co sowohl die von den Verfügungsmengen Co bzw. Ci abhängige Bewertung als auch die den Zeitunterschied betreffende Wertung eingegangen ist. Da A C\ und A Co stets nutzengleiche

4 Die Zeitpräferenz bei I. Fisher

93

Grenzmengen sind, ist die Wertung der Zeitdifferenz isolierbar, wenn die auf Co bzw. Ci bezogenen Grenznutzenfunktionen bekannt sind. Für Definition I I — die marginale monetäre Konsumpräferenz — können w i r daher formulieren: (1)

uo (A C 0 , to) = ux (A Clf t t)i(1 + p n )

(2)

u0 (A C 0 , t 0 ) = A iio (C 0 , t 0 )

(3)

ut (A Clt tj) = A

(4)

A u0 (C 0 , t 0 ) = A ut (iC lf y / d 4- Pn)

(C l f tj), m i t (1) folgt

Beispiel: Es werden fallende, für beide Zeitpunkte gleiche Grenznutzenfunktionen unterstellt: (5)

U'o (C 0) = a - bC 0 = 1,65 - 0,026 C 0

(6)

U i (C x ) = c - dC t = 1,65 - 0,026 C x

Dem I n d i v i d u u m werden für jeden Ausgabezeitpunkt 15 GE i n Aussicht gestellt. Es erklärt, daß es für die 16. GE i n t 0 auf 1,10 GE i n t i zu verzichten bereit sei. Daraus folgt A Ct/A C 0 = (1 + k n) = 1,10

(7)

Nutzenzugang i n to und Nutzenabgang i n t i werden für A Co bzw. A C\ aus den Gesamtnutzenfunktionen Ut (Ct) errechnet: (8)

U 0 (C 0 , t 0 ) = (a - bCo/2) C 0 = (1,65 - 0,013 C 0 ) C 0

(9)

U t (C lt t t) = (c - dCi/2) C x = (1,65 - 0,013 Ct) Cx

(10 (11)

A w 0 (C 0 , t 0) = Ü 0 ( c 0 = i6) - Ü0(C0 = 15) = 23,072 - 21,825 = 1,247 AU

l

(C 1} t x ) = ü 1 ( C l

= 15)

- U1(Cl

= 13t90)

= 21,825 - 20,42327 = 1,40173

Falll: Ist das I n d i v i d u u m bereit, A C\/A Co = 1,10/1,00 zu tauschen, so sind die damit verbundenen Änderungen der zeitpunktbezogenen Nutzen A ui (C u h)/A uq (C 0 , t 0 ) = 1,40173/1,247. Für den reinen Zeitpräferenzfaktor ergibt sich daraus nach (4) (1 + pn) = 1,40173/1,247 = 1,12408. Das Beispiel zeigt, daß hinter dem vorgegebenen Geldaustauschverhältnis (1 -f- Jen) = 1,10 ein höherer marginaler Zeitpräferenzfaktor (1 + pn) = 1,12408 steht. Das Beispiel behandelt einen von vier möglichen Fällen, indem w i r von A Ci > A Co ausgegangen sind und zudem m i t der angenommenen Relation der Ausgaben Co zu Ci i n Verbindung m i t den Nutzenfunktionen A ui (CI, ti) > A uq (CO, to) spezifiziert haben. Hingegen sind die zwei

94

3. Kapitel: Einführung in das Problem der Zeitpräferenz

Konstellationen A Ci ^ A Co mit jeweils A u\ (C u ti) ^Auo (Co, to) möglich. Die Zahl der möglichen Fälle reduziert sich durch zwei sachliche Einschränkungen: 1. ein größerer w i r d einem kleineren zeitgleichen Nutzenbetrag vorgezogen (Nutzenmaximierung) und 2. ein zeitlich früherer w i r d einem gleich großen späteren Nutzenbetrag vorgezogen, es gibt also keine negative Zeitpräferenz 40 . Danach sind folgende Fälle möglich, i n denen sich Indifferenz durch p i i > 0 ergibt: a.l)

A Cx > A C 0 mit A

(C lt t x) > A uQ (C 0 ,t 0 )

(unser Beispiel) Und b.l)

AC1 A u0 (C0, to) .

Nicht möglich sind die Fälle a.2)

A Ct > A C0 mit A ut (C lt t t) < AUQ (C0, t 0 )

und b.2)

A Cx < A C 0 mit A Uj (C lf t x) (5) Gütereinheiten X 0 i n t 0 (6) U'Q (X 0 , t 0 )

0

—

20%

25%

44%

4

3

2

1

4

9

12

15

75% 0 —

29 Vgl. Schumpeter, Joseph: Das Wesen u n d der Hauptinhalt der theoretischen Nationalökonomie, Leipzig 1908, S. 63 - 68. 30 Ricci: (1930). A u f S. 90 - 92 hatten w i r dargelegt, daß der Zusammenhang bei Uzawa: (1968) nicht k l a r ist.

2. Komponenten für eine Theorie der Zeitpräferenz

111

I m Ergebnis w i r d also i m B e i s p i e l c) b e i R i c c i m i t e i n e m m a r g i n a l e n Zeitpräferenzsatz a b h ä n g i g v o n der B e d ü r f n i s i n t e n s i t ä t i n to gerechnet. R i c c i b e h a n d e l t diesen F a l l n u r als bloße M ö g l i c h k e i t , r ä u m t i h m gegenü b e r anderen M ö g l i c h k e i t e n k e i n e besondere B e d e u t u n g e i n u n d disk u t i e r t auch n i c h t die i m F a l l c) behauptete A b h ä n g i g k e i t zwischen p' 0 u n d u' 0(Xo). D i e ü b r i g e L i t e r a t u r b e g n ü g t sich m i t e i n e m sachlich unabhängigen, zeitdafferenzproportionalen N u t z e n d i s k o n t f a k t o r 3 1 . c) Die Nutzendiskontrate in makroökonomiscfaen Modellansätzen D i e B e h a n d l u n g der N u t z e n d i s k o n t r a t e i m Z u s a m m e n h a n g m i t m a kroökonomischen P r o b l e m e n , i n den W a c h s t u m s m o d e l l e n einerseits 3 2 u n d i m Z u s a m m e n h a n g m i t der cost-benefit-analysis andererseits 3 3 , i s t n i c h t befriedigender. E i n e große Z a h l makroökonomischer W a c h s t u m s m o d e l l e 3 4 v e r w e n d e t neben einer P r o d u k t i o n s f u n k t i o n eine gesamtwirtschaftliche N u t z e n f u n k t i o n . Das Z i e l , d i e E r m i t t l u n g der o p t i m a l e n K o n s u m q u o t e , e r f o r d e r t ein endliches I n t e g r a l f ü r d i e K o n s u m n u t z e n ü b e r die Z e i t . Dieses l ä ß t sich — w i c h t i g insbesondere f ü r M o d e l l e m i t u n b e s c h r ä n k t e m Z e i t h o r i z o n t — d u r c h E i n f ü h r u n g e i n e r D i s k o n t r a t e f ü r die K o n s u m n u t z e n Bereits Bentham, vgl. Böhm-Bawerk: I I , 2. Bd. Exkurs X I , S. 226, Jevons: (1924, deutsche Ausgabe) S. 70 i n Verbindung m i t S. 32 - 34, nicht eindeutig die Stellungnahme von Böhm-Bawerk: (vgl. Fußnote 25 auf S. 87), ferner Strotz, R. H.: Myopia and the Inconsistency i n Dynamic U t i l i t y M a x i mization, Review of Economic Studies Vol. 23, 1955/56, S. 165 - 180, S. 165 unten, S. 167 Gleichung (2), u n d Becker, K a r l O t w i n : Die wirtschaftlichen Entscheidungen des Haushalts, Berlin 1966, S. 92. 32 Eine Ubersicht gibt Koopmans, T j a i l i n g C.: Objectives, Constraints, and Outcomes i n optimal Growth Models, Econometrica Vol. 35, 1967, S. 1 -15. Bereits F. P. Ramsey unterschied zwischen Zinssatz und Nutzendiskontsatz i n seinem Wachstumsmodell, vgl. Ramsey, Frank Plumpton: A Mathematical Theory of Saving, The Economic Journal Vol. 38, 1928, S. 543 - 559, S. 553. Einen Überblick geben Kirsch, Guy und Bernt Rürup: Die Notwendigkeit einer empirischen Theorie der Diskontierung i n der Kosten-NutzenAnalyse öffentlicher Projekte, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft 127. Bd., 1971, S. 432-458, insbesondere ab S. 446. Die Verfasser weisen — soweit ersichtlich als erste i n der Literatur — darauf hin, daß es an einer Theorie der Zeitpräferenz selbst i m Mikrobereich noch fehlt (S. 449) und daß die Determinanten der Grenzrate der Substitution zwischen gegenwärtigem und zukünftigem Nutzen offen zu legen wären (S. 451); für die angloamerikanische Literatur (einschließlich umfangreicher Literaturangaben) vgl. Somers, Harold M.: On the Demise of the Social Discount Rate, The Journal of Finance Vol. 26, 1971, S. 565 - 578. 34 Zur Diskussion dieser beiden Funktionen vgl. Vosgerau, Hans-Jürgen: Über optimales wirtschaftliches Wachstum, Basel und Tübingen 1965, S. 31 bis 61, ferner Schumann, Jochen: Z u r Theorie des optimalen Wachstums, Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, 125. Bd., 1969, S. 1 -15, S. 2 - 6.

112

4. Kapitel: Zur Theorie der Zeitpräferenz

künftiger Perioden erreichen 35 , weil dann der Integrand — der Nutzenzuwachs durch Berücksichtigung einer weiteren, unendlich entfernten Periode — gegen N u l l konvergiert. Über die Determinanten dieser Diskontrate fehlen Aussagen, vielmehr werden verschiedene Sätze angenommen, u m die Auswirkungen auf die Modellergebnisse zu zeigen 36 . Abgesehen von dieser mehr mathematischen Hilfestellung ist jedoch eine Zeitdifferenzbewertung unentbehrlich, wenn unterschiedliche Wachstumspfade auf Grund unterschiedlicher Investitionsquoten beurteilt werden sollen 37 . Die Bewertung zeitlich unterschiedlich strukturierter Konsumströme bedeutet, zweidimensionale Alternativen auf eine D i mension zu reduzieren. Die Ansichten jedoch, ob und i n welchem Umfang zeitunterschiedliche Konsumbeträge auch wertunterschieden sind, divergieren: zum einen w i r d die Berechtigung einer Diskontrate überhaupt bestritten oder die Festsetzung der Diskontrate als politische Entscheidung behandelt 3 8 oder ein gegenüber den individuellen Zeitpräferenzsätzen herabgesetzter Satz vorgeschlagen 39 oder das Problem den Soziologen übertragen 40 . Obwohl eine größere Zahl der Wachstumsmodelle die Entwicklung des pro-Kopf-Konsums i m Zeitablauf ermittelt 4 1 und konsumbezogene Grenznutzenfunktionen explizit ansetzt und/oder die Grenznutzenelastizität i n die Problembehandlung einbezieht, fehlt ein Ansatz, der den Zeitpräferenzsatz m i t der Dringlichkeit i n den einzelnen Perioden, über weitere Konsummittel verfügen zu können, verbindet. Die Möglichkeit, einen zeit- und/oder konsumniveauabhängigen Zeitpräferenz35 Vgl. Chakravarty, S.: The Existence of an O p t i m u m Savings Program, Econometrica Vol. 30, 1962, S. 178 - 187, Vosgerau: (1965) S. 55 f., 59 - 61, 68 f., Koopmans: (1967) S. 5, Schumann: (1969): S. 4 f. 36 Vgl. Tinbergen , Jan: Die optimale Sparquote, i n : „Wachstum u n d E n t w i c k l u n g der Wirtschaft", hrsg. von Heinz König , K ö l n u n d B e r l i n 1968, S. 349 - 357, S. 354 (Erstdruck E J Vol. 66, 1956, S. 603 - 609), ferner Vosgerau: (1965) S. 68, 80 f., 108 f. Z u dem von Vosgerau verwendeten Zeitpräferenzfaktor vgl. Anhang V I I , S. 209. 37 Vgl. Feldstein: (1965) S. 277 f., Bombach, Gottfried: A r t i k e l „Wirtschaftswachstum" i m Handwörterbuch der Sozialwissenschaften Bd. 12, Stuttgart u. a. 1965, S. 763 - 801, S. 793. 88 Vgl. Kirsch u n d Rürup: (1971) S. 453, Fußnote 38, einen allgemeinen Überblick über die Diskussion geben Vosgerau: (1965) S. 4 9 - 5 2 u n d König , Heinz: Ansätze u n d Probleme der Wachstumstheorie, Einleitung zu „Wachst u m u n d Entwicklung der Wirtschaft", hrsg. von Heinz König, K ö l n u n d Berl i n 1968, S. 15 - 31, S. 29 f. 3 » So Pigou, vgl. Marglin: (1963) S. 96 f. 40 So Schips, Bernd: Z u r Theorie des optimalen Wachstums, Meisenheim/ Glan 1969, S. 27. 41 Z. B. Weizsäcker, Carl Christian: Wachstum, Zins u n d optimale Investitionsquote, Basel u n d Tübingen 1962, S. 36, 45 f., Rose, Klaus: Grundlagen der Wachstumstheorie, Göttingen 1971, S. 119 f.

2. Komponenten für eine Theorie der Zeitpräferenz

113

satz i m Modell zu verwenden, ist zwar durchaus gesehen worden 4 2 , nur besteht wenig Einigkeit über die Arten der Abhängigkeit 4 8 , möglicherweise auch eine Folge der Verzahnung von Konsum- und Zeitpräferenzsatz und der Abhängigkeit dieser Sätze von der Zeitdifferenz einer Konsumrealisierung zum Betrachtungszeitpunkt 44 . I m Ganzen bleibt der Eindruck, daß die Wachstumsmodelle, so ausgearbeitet sie auch hinsichtlich anderer Aspekte sind, das Problem der Zeitpräferenz i n sachlicher Hinsicht erst unbefriedigend behandelt haben. d) Die Verbindung des Zeitpräferenzsatzes mit dem relativen Knappheitsgrad (ß)

Teilt man unsere Ansicht, daß der Knappheitsgrad i n einem Zeitpunkt für den i n diesem Zeitpunkt relevanten Zeitpräferenzsatz p' t von Bedeutung ist, bleibt zu diskutieren, ob letzterer mit 0 eingesetzt i n (a)

Der angesetzte Zeitpräferenzfaktor berücksichtigt, daß ein Antrieb, i n to weitere Konsumausgaben zu tätigen, nur i m Bereich uJjAto < ; (03) besteht. N u r solange durch Geldverwendung i m konsumtiven Bereich dieser marginale Nutzenüberschuß ßo entsteht, besteht ein Anreiz, die Konsumausgaben i n to zu erhöhen — wenn nicht Gegenkräfte aus der entsprechenden Verknappung der M i t t e l für t i wirksam werden und den Anreiz (über-)kompensieren. Zu Konzeption B.l. ist vorzubringen 6 3 *: 1. Der explizit gerechnete Zuschlag auf ito(Co) bedeutet eine Prämie für die unmittelbare Nutzenrealisierung 64 . ®®a Konzeption B.l. entspricht der Konzeption A (vgl. S. 100) m i t ihren Nachteilen, n u r w i r d bei B.l. der Wertbeitrag der Zeitdifferenz expliziert. 64 Vgl. E a r l A . Thompson: „ . . . and r is the constant, psychologically determined, simple p r e m i u m rate on u t i l i t y which accrues currently rather than one year into the future.", Thompson, E a r l A . : Intertemporal u t i l i t y functions and the l o n g - r u n consumption function. Econometrica Vol. 35, 1967, S. 356 - 361, S. 357.

3. Die Verbindung von Zeitpräferenzfaktor und Grenznutzen

123

2. Der mit m erfaßte relative Zeitraum ist die Zeitspanne zwischen dem Realisationszeitpunkt von izh(Co) und dem Bezugszeitpunkt für u' 0 (Co). Dieser Bezugszeitpunkt ist der spätere Realisationszeitpunkt von u'i (Ci, ti), wenn auf u' 0 (Co) verzichtet wird, das Befriedigungsmittel (im Spezialfall ein bestimmtes Gut, allgemein Geld) gespart w i r d und daher u i ( C i , ti) realisiert werden kann. Der erhebliche Nachteil der Konzeption B . l . liegt daher darin, daß der Bezugszeitpunkt für den zu bewertenden Grenznutzen u' 0(Co) nicht festliegt und nicht identisch m i t dem Betrachtungszeitpunkt ist. Für den bewerteten Nutzen u' 0 (Co, z) muß neben dem Realisationszeitpunkt to der Bezugszeitpunkt indiziert werden. 3. Die Konzeption B . l . liefert zwar das plausibel klingende Ergebnis, daß der Grenznutzen u'o(Co,z) u m so größer ist, je früher die Verausgabung der M i t t e l und damit die Bedürfnisbefriedigung/Nutzenrealisierung möglich ist. Sie hat aber zur Folge, daß die nur von der Menge der verfügbaren M i t t e l abhängige Grenznutzenfunktion U'o (Co) durch die UJ> (Co, ^ - F u n k t i o n ersetzt werden müßte, soll der Grenznutzen vollständig ausgewiesen werden. Da nicht feststeht, ob für die Nutzen aus allen GE des Betrages Co der gleiche Bezugspunkt (z.B. ti) gilt, läßt sich eine solche U'0 (Co, z)-Funktion unter Berücksichtigung des Zurechnungsproblemes, welche der i n to gesparten GE wann ausgegeben wird, nicht aufstellen. W i r halten die vorgebrachten Aspekte für ausreichend, die Konzeption B . l . abzulehnen. b) Konzeption B.2.

Die Wirkung der Zeitpräferenz w i r d explizit als eine Niedrigerrechnung des zeitentfernteren Grenznutzens u[ (Ci, ti) aufgefaßt. Anstatt m i t z kennzeichnen w i r den bewerteten Grenznutzen durch Angabe des Betrachtungszeitpunktes; u'x (Ci, to) meint also den i n t i realisierten Grenznutzen, bewertet zum Betrachtungszeitpunkt to. Für B.2. gilt (39)

Po = mk ß0

mit ß0 > 0

(40)

^ ( C ^ t o ) - / (ui (C lt t t), Po);

den funktionalen Zusammenhang spezifiziert: (41)

u

(42)

ßo ~ uo (Co) — äjv'

(43)

u

' i (Cx, t 0 ) = u i (Ci, i y / ö + pi), m

i t (39) i n (41) eingesetzt:

i (C v t 0) = ui ( C l t y / d + (u (C 0 ) - ocN) mk) .

124

4. Kapitel: Zur Theorie der Zeitpräferenz

Der mit Gleichung (43) formulierte Zusammenhang läßt sich sachlich charakterisieren : 1. Eine vom Betrachtungszeitpunkt to entfernt liegende Nutzenrealisierung w i r d durch eine dem zeitlichen Abstand entsprechende Bewertung berücksichtigt (so auch die vorliegende Literatur). 2. Die Bewertung des zeitlich entfernt liegenden (Grenz-)Nutzens hängt außerdem von der relativen Mittelknappheit (/fo) i m Betrachtungszeitpunkt to ab. 3. Der Bewertungsabschlag von u i ( C i , t\) ist also von zwei Determinanten abhängig. Die perspektivische Verkleinerung künftiger Grenznutzen i m Sinne von Böhm-Bawerk (II, 1. Bd. S. 337) w i r d hinsichtlich ihres Ausmaßes aus Bestimmungsgrößen abgeleitet und erklärt. 4. Die Größenrelation zwischen den beiden Grenznutzen u'0 (Co) und (Ci, ti) selbst ist ohne Einfluß auf den Umfang des Bewertungsabschlages. Es ist nicht Aufgabe der Zeitpräferenz, unterschiedliche Relationen von Bedarf und Deckung i n beiden Ausgabezeitpunkten auszugleichen. Ein Grenznutzenausgleich über die Zeit i m Sinne des zweiten Gesetzes von Gossen hängt allein von einer zeitlichen Umverteilung der M i t t e l ab 6 5 . 5. Eine Verbindung zwischen den Versorgungsniveaus i n beiden Zeitpunkten, repräsentiert durch den jeweiligen Grenznutzen, besteht nur indirekt über den Zeitpräferenzsatz: seine Höhe w i r d von UQ(CO) mitbestimmt, angewendet w i r d er auf ui(Ci, ti). 6. Während bei B . l . Betrachtungs- und Realisationszeitpunkt von U'Q (CO) i n to zusammenfielen und der Bezugszeitpunkt (ti) variabel — d. h. abhängig von I I (CI, t\) — war, sind bei B.2. Betrachtungs- und Bezugszeitpunkt (to) für W I ( C I , ti) identisch, und der Realisationszeitpunkt ist nicht fixiert. Daraus ergibt sich kein Problem, weil es sich bei dem Realisationszeitpunkt um die (auf S. 100) erwähnte begriffsinhärente Zeitpunktabhängigkeit einer Nutzengröße handelt. Jedoch bleibt hier auch für Konzeption B.2. ungeklärt, ob eine U I ( C I , t o ) «s Der „Erste G r u n d " v o n B ö h m - B a w e r k ist (vgl. S. 82) f ü r die Z e i t p r ä ferenz nicht relevant, da m i t unterschiedlichen Relationen v o n Bedarf u n d Deckung argumentiert w i r d . B ö h m - B a w e r k s A r g u m e n t a t i o n deckt sich v o n der Sache her m i t der Abstinenztheorie i n der Version v o n T h . N. Carver (vgl. S. 102): B ö h m - B a w e r k (II, 1. Bd. S. 328-331) begründet die B e r e i t schaft des „ K r e d i t n e h m e r s " , ein Disagio i n K a u f zu nehmen, Carver zeigt die N o t w e n d i g k e i t eines positiven Zinseinkommens f ü r den Geldgeber. I n beiden F ä l l e n stützt sich die A r g u m e n t a t i o n auf unterschiedliche Relationen v o n B e darf u n d Deckung u n t e r Berücksichtigung fallender Grenznutzenfunktionen u

't(C t).

3. Die Verbindung von Zeitpräferenzfaktor und Grenznutzen

125

Funktion ermittelbar ist und ob sie für Problemlösungen benötigt wird. 7. Die von Böhm-Bawerk als zusammenfassendes Ergebnis seiner A r gumentation formulierte perspektivische Verkleinerung künftiger Grenznutzen — eine nach Sichtung seiner Gründe nur von der Behauptung einer systematischen Fehlbeurteilung der Zukunft getragene Schlußfolgerung — findet durch unseren Ansatz ihre nutzentheoretische Begründung, indem die Zeitextension eines Bedürfnisses berücksichtigt wird. Nach unserem Ansatz w i r d tti (Ci, ti) richtig veranschlagt, dann jedoch bei positiver Zeitpräferenz „abgewertet". Nachdem die Zusammenhänge soweit diskutiert und formuliert worden sind, soll versucht werden, den Sparvorgang und damit die Strukturierung der Konsumausgaben i m Zeitablauf zu erklären.

. Kapitel

Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell 1. D i e optimale zeitliche V e r t e i l u n g der Konsumausgaben bei vorgegebenem konstanten Zeitpraferenzsatz a) Symbole U m zu den A u s f ü h r u n g e n v o n Stackelberg u n d Preiser 1 Stellung nehm e n z u k ö n n e n , w i r d zunächst e i n e i g e n e r O p t i m i e r u n g s a n s a t z f o r m u l i e r t . F ü r diesen Z w e c k g e n ü g t die vereinfachende A n n a h m e eines k o n s t a n t e n Zeitpräferenzsatzes. Es w e r d e n f o l g e n d e zusätzliche S y m b o l e benötigt: St

der absolute Betrag der Ersparnis i n einem Ausgabenzeitpunkt t ;

st

die Sparquote i n t, definiert m i t st =

Pt

das Preisniveau i n t, allgemein oder verwendungsspezifisch; der A n satz v o n P t ist notwendig, w e n n der Einfluß der erwarteten Preisentw i c k l u n g auf das Sparverhalten gezeigt werden soll; f ü r andere F r a gestellungen ließe sich die Preisentwicklung alternativ i n den Parametern der Grenznutzenfunktionen U' t (C t) berücksichtigen;

P*t

= P t (1 + mi) erfaßt den Preis- oder Kosteneffekt eines positiven Zinssatzes i : der K o n s u m i n t ist vergleichsweise teurer als i n t + 1; f ü r ( t - > t + 1) < ( * - > T) ist m < 1 zu beachten;

p

der konstante Zeitpräferenzfaktor t t + 1 g i l t entsprechend mp;

qt

der Zins- oder Diskontfaktor f ü r t t + 1 m i t qt = (1 + m i ) ; auf den Index t w i r d i m folgenden verzichtet.

Aus Vereinfachungsgründen daß m = 1 ist.

StpT t;

f ü r den Zeitabschnitt t - > T ; f ü r

w i r d t-+t

+ 1 = t-+T

u n t e r s t e l l t , so

b) Lösungsansatz unter Verwendung der Gesamtnutzenfunktion Z u m a x i m i e r e n i s t d e r G e s a m t n u t z e n d u r c h V e r t e i l u n g v o n Yo a u f Co u n d C i 1 Stackelberg: (1951) S. 130 -141, Preiser , Erich: Konsumtivzins u n d M i n derschätzung künftiger Bedürfnisse, i n : B i l d u n g u n d Verteilung des Volkseinkommens, 2. Auflage Göttingen 1961, S. 247 - 264.

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz (a)

U (Y 0 ) = U 0 (C0, t 0 ) + Ü! (C lP to)

lb)

127

Max!

C 0 + C x /(1 + i) = Y 0

ist die finanzielle Beschränkung; (c)

Ü ! (C x , t 0 ) - U t (CL t t ) / ( l + p) .

Unter Einbezug der Güterpiredsindices lautet die Zielfunktion (d)

U (Y 0 ) = U 0 (Co/Po, to) + U i (Cj/Pt, t t ) / ( l + f>)-> Max!

Die Grenznutzenfunktionen unter Berücksichtigung der Güterprei«entwicklung lauten (e)

U'o (Co/Po, to) « ( « - bC 0 /P 0 )

(f)

U i (CJ/PL t x ) = (c -

dCi/P])

u n d die Nutzenfunktionen (g)

U 0 (C 0 /P 0 , to) = (a - 0,5 bC 0 /P 0 ) Co/Po

(h)

Ü ! (CJ/PJ, t j ) = (c - 0,5 d C j / P j ) C j / P j ,

i n (d) eingesetzt, folgt die Gesamtnutzenfunktion unter Beachtung der finanziellen Beschränkung (b) (i)

U ( Y 0 ) = (a - 0,5 b C 0 / P 0 ) C 0 / P 0 + (c - 0,5 dCj/PO q / P j (1 + ß)

-«(Co + Cj/d+iJ-Yo) . Die partiellen Ableitungen (j)

3 U / 3 C 0 ° (aP 0 - ÖC 0 )/Pq -

(k)

3 U/3 C x = (cPj - dC])/Pl (1 + p) - a/(l + i)

(1)

3 U/3«

= - C

0

- C

1

«

/ ( L + I ) + Y

0

werden gleich N u l l gesetzt u n d (j) u n d (k) nach 0, p > 0 .

(1)

3C1/3C0 = P 0 ( l + i ) / P 1

einerseits und (2)

3 Ct/d C 0 = u i (C0, t 0 )/ui (C l5 1 0 )

andererseits; (3)

u[ (C lf t 0 ) = ui (iCl9 t i i / d + p) ,

i n (2) eingesetzt (4)

3 Cj/3 C 0 = u i (C0, to) (1 + » / u i (Ci, ti),

mit (1) (5)

P0

(1 + i ) / P i = u i (C0, to) (1 + p)/ui (Ci, t t ) .

Für Po = Pi, d. h. konstante Güterpreise, folgt (6)

uj (C lf tx) (1 + i) =

(C0, t 0 ) (1 + p) 3

als Optimalbedingung für die Aufteilung von verfügbaren M i t t e l n auf zwei Ausgabezeitpunkte. Vereinfacht formuliert besagt sie, daß das Produkt (marginaler Größen) aus aufgeschobener Nutzenrealisierung und dem Zinseinkommen als dem „zugehörigen Vorteil" gleich ist dem Produkt (marginaler Größen) aus der früherzeitigen Nutzenrealisierung 2 V g l . z. B. Woll: (1971) S. 114. 3 Anders Thurow : (1969) S. 324, der u'o 0 aus (6) (6a)

u' x (Cj/tj) (1 + I) - ttbtCo, t 0 )

und aus (m) (O)

C 0 (2) =

b Y 0 (1 + i) 2 - ai b + b (1 + i) 2

Das zugehörige Ci(2) errechnet sich, aus (b), wenn man für Co den Ausdruck (o) einsetzt, m i t (p)

(bYp + fli) ( 1 + i ) b + b (1 + i)2

Die Relation der Grenznutzen nach (6a) läßt unter unseren Annahmen den Schluß zu, daß Co i m Optimum kleiner als Ci ist. Dieses Ergebnis bestätigt Stackelberg, der ausführt, daß bei einem positiven Zinssatz sich das Individuum derzeit stark einschränken müßte zugunsten der 5 Gottinger: (1969, ZfgesStw.) S. 432 unten. • Einheitliche Literaturansicht bei der Kennzeichnung des O p t i m a l k r i t e riums i m Modell von I. Fisher, vgl. Lutz: (1967) S. 80 unten, S. 82, Allen, R. G. D.: M a t h e m a t i k f ü r V o l k s - u n d Betriebswirte, B e r l i n 1956, S. 358, besonders Fußnote 8: w e n n die dort gegebene Definition zutreffend wäre, hätte Stackelberg f ü r F a l l 2 eine lineare Indifferenzkurve m i t der Steigung — 1 erhalten müssen; Buchner: (1968) S. 35, Henderson/Quandt: (1967) S. 249, H. Hax: (1970) S. 58 f., Woll: (1971) S. 231, Drukarczyk: (1970) S. 38 - 5 1 . 7 Vgl. unsere Ausführungen S. 81, 89 u n d S. 109.

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz

131

Zukunft. Je länger die betrachtete Zeitperiode, um so kleiner werde der Konsumbetrag i n to. Da sich ein solches „außergewöhnlich hohes positives Sparen i n der Gegenwart" (S. 140) nicht beobachten läßt, muß als kompensierende Gegenkraft eine positive Zeitpräferenz existieren. I n der Argumentation von Stackelberg folgt also aus i > 0 der positive Zeitpräferenzsatz. Die K r i t i k von Preiser (S. 255 f.) verweist darauf, daß bei einem positiven Zinssatz weniger gespart werde als bei i = 0, es gelte daher Co (1) < Co (2) bzw. S0

(1 )

> S0

(2 )

8.

Diese zutreffende Feststellung ist nicht vergleichbar m i t Stackelbergs Aussage Co(g) < Ci(2), denn Preiser vergleicht die absoluten Konsumbeträge ohne und m i t positivem Zinssatz, während Stackelberg den Einfluß eines positiven Zinssatzes auf die Relation der Konsumausgaben (S. 140 explizit) i m Zeitablauf meint und untersucht. Beispiel:

a = 3,60

1. Fall:

b = 0,05

Y 0 = 100

i = 0 C0 (l) = 50

S0

(1)

= 50

C i (l) = Sq ( 1 )

Ct

(1)

= 50

S0

(2)

= 48,51

2. Fall:

i = 0,10 C 0 (2) = 51,49 C i (2) — $0 (2) * ( ! + 0

=

53

>36 •

Es bestätigt sich also Preisers Ansicht m i t c

o C i ) < C 0 (2) = 5 0 OKD könne nicht von einer Verschlechterung der gegenwärtigen Versorgungslage zugunsten der Zukunft die Rede sein. Indes, auf den absoluten Konsumbetrag kommt es Stackelberg ges M i t etwas anderer Begründung als Preiser auch Drukarczyk: S. 162 f.

(1970)

132

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

rade nicht an; er trägt vor, daß bei einem positiven Zinsfuß die Relation zwischen Bedarf u n d Deckung i n to ungünstiger sei als i n der Zukunft. Das w i r d m i t H i l f e der Größenrelation der zeitpunktbezogenen Grenznutzen u't (C t ) > u' t+1 (Ct+i ) m i t der Folge Ct ""

nach i ab, folgt

b Y 0 (1 + i) [2 a - b Y 0 (1 + i)] + a i 2 ( b Y 0 - a) 3 (C t ( 2 ) / C 0 (2))/31 = [bY0(l +i)2-ai]2

(s)

Der Zähler dieser 1. Ableitung w i r d Null, wenn i folgende Werte annimmt: abY0 - b 2 Yq (t)

ß) =

2

]/q3 b Y 0 + a b Y 0 (a - bY 0 )2 2

a — a b Y 0 + b YQ

±

a2 - abY0 + b 2 Y j

Für die Werte unseres Beispiels (a = 3,60; b = 0,05; Yo = 100) errechnen sich i(l) = 0,47028 und = — 1,17134. Daraus folgt: bei einem positiven Zinssatz von 4 7 % erreicht die Relation Ci/Co m i t 1,08 ihren maximalen Wert. Die Abhängigkeit der Stackelbergschen Aussage von den Daten des Einzelfalles zeigt sich erneut für die Abhängigkeit der R e l a t i o n Ci/Co v o n Yo: (u)

3(C1(2)/C0(2))/3V0=.

a b i ( 1 + i ) ( 1

+

( 1 + i ) 2 )

[ b Y 0 (1 + i ) 2 - a i ] 2

Die Relation Ci/Co nimmt also m i t steigendem Yo ab. Abhängig von i läßt sich durch Gleichsetzen von (o) und (p) das Yo ausrechnen, bei welchem Ci = Co ist: (V)

0 =

a (2 + i) T ä T i T

Für unser Beispiel ist bei i YQ

0 144,—

0,10

0,20

137,45

132,00

Das so ermittelte Yo reicht aus, u m unter Berücksichtigung der Zinsen auf die Ersparnis So i n beiden Ausgabezeitpunkten die Sättigungsmengen zu kaufen, d. h. der Grenznutzen w i r d Null. Wie Gleichung (r) zeigt, setzt die Abhängigkeit der Relation C i / C o von Yo einen positiven Zinssatz voraus. W i r können daher festhalten, daß die Relation C i / C o direkt oder indirekt nur von i abhängig ist. Fassen w i r die Ergebnisse für Fall 1 und 2 zusammen:

134

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

1. Bei i > 0 verbessert sich die Versorgungslage i n späteren Ausgabezeitpunkten (hier ti) wegen des Zinseinkommens (Einkommenseffekt des Zinssatzes), wenn i n to Ersparnisse gebildet werden. 2. Ein Teil des künftigen Zinseinkommens w i r d durch eine Vergrößerung von Co(2) > Co(i) antizipiert (Preiser). Diese Vorwegnahme beruht auf der Tendenz zum Ausgleich der Grenznutzen und ist völlig unabhängig davon, ob eine positive Zeitpräferenz besteht oder nicht 1 2 . 3. Einem vollständigen Grenznutzenausgleich steht entgegen, daß der Konsum — bei konstanten Güterpreisen für to und t\ — i n to „teurer" ist als i n t i wegen des Verzichtes auf das alternativ erzielbare Zinseinkommen (Preis- oder Kosteneffekt eines positiven Zinssatzes). 4. Der Einkommenseffekt i n Verbindung m i t dem 1. und 2. Gesetz von Gossen und der Preiseffekt sind gegenläufige Kräfte. 5. Es konnte gezeigt werden, daß eine allgemeine Aussage über das Ergebnis, nämlich die Größenrelation C i ^ C o , nicht möglich ist. Die Voraussetzung Co < Ci für den Beweis der Notwendigkeit der Existenz einer positiven Zeitpräferenz setzt bestimmte Datenkonstellationen voraus. Daraus folgt, daß Stackelbergs „Beweis" für die Existenz der Zeitpräferenz weder generell noch wenigstens für niedrige Zinssätze gesichert ist. Dieses Ergebnis wurde unabhängig von der K r i t i k Preisers, auf die w i r erst i m folgenden eingehen, nachgewiesen. 6. Zum Vergleich seien die Ergebnisse von Monissen angeführt, wenn man für die Indifferenzkurve zwischen Co und Ci mit p = 0 — also der von uns hier untersuchte Fall 2 — e i n e CES-Funktion annimmt 1 3 . Monissen stellt fest, daß stets (d. h. unabhängig von der Höhe des Zinssatzes) Co < Ci gilt und daß die Größenrelation Ci/Co = (1 + i) a auch für alle späteren, jeweils nebeneinander stehenden Konsumausgabenbeträge unverändert bleibt. Für den Konsumausgabenbetrag Ct zu einem beliebigen späteren Zeitpunkt errechnet sich also Ct = Co (1 + i) ot (vgl. Monissen S. 199). o bezeichnet dabei die Substitutionselastizität m i t 12 Vgl. unsere Bemerkungen S. 82 f. zu Böhm-Bawerks erstem Grund; losgelöst davon Preiser: (1961) S. 251 - 253. Aus Ziffer 2 folgt, daß ein bei i = 0 uniformer Konsumausgabenstrom (C 0 = Ct) bei i > 0 nicht entsprechend ansteigt m i t C 0 < Clf wobei C x — C 0 ( l + i) ist; vgl. so Drukarczyk: (1970) S. 165 Mitte. « Monissen , Hans Georg: K o n s u m u n d Vermögen. Analyse der K o n s u m Vermögen-Relation i m makroökonomischen Gesamtzusammenhang, G ö t t i n gen 1968, S. 196-201, 213-216; auch Warren E. Weber verwendet eine CESFunktion, vgl. The Effect of Interest Rates on Aggregate Consumption, A E R Vol. 60, 1970, S. 591 - 600, S. 591 f, ders.: Interest Rates and the Short-Run Consumption Function, A E R Vol. 61, 1971, S. 421 - 425.

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz

a=

3(cyc 0 )

o (Pj/Po)

:

icifer w

.

.

, , .

. _

135

,

mitPo = 1+lundPl==1

bei konstanten Güterpreisen. o ist ex definitione konstant, weshalb auch jeweils Ct + i/Ct für alle Zeitpunkte konstant und > 1 ist. o < 1 schließe Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen aus (Monissen S. 198 Fußnote 2), sachlich so begründet, daß das Existenzminimum für jede Periode einbezogen sei. Gerade dadurch w i r d es aber möglich, daß niedrige Gesamtnutzenniveaus mit nur einer Konsumausgabenart CQ oder CI realisiert werden können, so daß Schnittpunkte m i t den Koordinatenachsen erst recht entstehen. Es liegt die Vermutung nahe, daß hier Unvereinbarkeiten impliziert sind 1 4 . f) Exkurs: Zinssatzerhöhung und Änderung der Konsumausgaben

Es ist naheliegend, an dieser Stelle Literaturansichten zum Einfluß einer Zinssatzerhöhung auf den Umfang der Konsumausgaben i n to und t i zusammenzustellen. Ricci stellt fest, daß eine Erhöhung des Zinssatzes Co verringere (1930, S. 236), die gleiche Ansicht vertritt Woll für den Normalfall (1971, S. 231 f.). Warren E. Weber weist für eine langfristige Betrachtung nach, daß der Konsumbetrag für eine Periode positiv m i t dem Zinssatz korreliert ist (1970, S. 599). Unsere Gleichung (q) bestätigend, n i m m t auch bei i h m der Wert der Ableitung 3 Ct/d it m i t i und/oder dem Verfügungsbetrag Yt zu. Für das Modell von I. Fisher unter Einbezug von Investitionsmöglichkeiten m i t einer Grenzrendite r > i weist Buchner (1968, S. 36) nach, daß Co m i t steigendem i fällt. Dieses Ergebnis setzt aber voraus, daß vor und nach Erhöhung des Zinssatzes Fremdkapital eingesetzt w i r d (je nach dem Betrachtungsstandpunkt zur Finanzierung des optimalen I n vestitionsprogrammes (gekennzeichnet durch V = i) oder Konsumausgabenprogrammes über die Zeit (gekennzeichnet durch (1 + i) = dem marginalen Konsumpräferenzfaktor = der Grenzrate der Substitution 3 Ci/3 Co). Dieser durch einen Schuldübertrag Do > 0 von to auf t\ gekennzeichnete Fall bietet die geringsten Schwierigkeiten. Für die anderen möglichen Konstellationen (in jeder Situation So > 0 einerseits und Do > 0 vor, So > 0 nach Zinssatzerhöhung andererseits) w i r d auf Co abhängig von i nicht eingegangen. Henderson/Quandt (1967, S. 252 - 254) unterscheiden analog zur Preisänderung i m Zwei-Güter-Fall einen Substitutions- und Einkommens14 Vgl. die Diskusion i m Anhang S. 200 f. f ü r die Indifferenzkurve auf der Basis linearer u n d unabhängiger Grenznutzenfunktionen f ü r C 0 u n d Cj.

136

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

effekt. Eine Erhöhung des Zinssatzes bedeutet eine Verteuerung des Konsums i n to i m Vergleich zu tu so daß Co reduziert w i r d (Substitutionseffekt). Fall A: der Einkommenseffekt einer Zinssatzerhöhung ist ebenfalls negativ, wenn das Individuum nach Verausgabung von Co i n to Schulden (Do) habe 15 , w e i l der Zinsanstieg höhere Kreditkosten bedeutet. Für Fall A ist damit die Reduktion von Co eindeutig. Bildet das Individuum umgekehrt i n to Ersparnisse So, so bedeutet ein höherer Zinssatz eine Verbesserung der Einkommenssituation i n tr, Fall B: wenn der positive Einkommenseffekt den negativen Substitutionseffekt überwiegt, n i m m t jedenfalls Co zu (S. 254); Fall C: überwiegt umgekehrt der Substitutionseffekt, so nimmt jedenfalls Co bei steigendem Zinssatz ab. Von welchen Bedingungen es abhängt, ob Fall B oder C eintritt und wie sich Ci entwickelt, w i r d nicht ausgeführt. A u f Grund unserer Rechnungen zum Zwei-Güter-Fall ist zu vermuten, daß die A n t w o r t auf diese Fragen damit zusammenhängt, ob Yo unter Berücksichtigung der Zinsen auf So so reichlich ist, daß der realisierte Grenznutzen u'o (Co) und/oder u\ (Ci) i m unelastischen Bereich der Grenznutzenfunktion Ui, (Co) bzw. U'i (Ci) liegt oder nur für Grenznutzen i m elastischen Bereich ausreicht. Einen ersten Anhalt gibt Gleichung (q) mit 3 Co/3 i l e . Setzt man die Ableitung gleich N u l l und löst nach Yo auf, resultiert ( w )

r o =

a(2 - t f ) " 2 b ( i T i )

Setzt man (w) i n (o) bzw. (p) ein, sind die zugehörigen Konsumausgabenbeträge m i t (x) und (y): (x)

_ a (2 - i2 - i3) C00 =

2 b (1 + (1 + i)2) '

Da der Quotient der Klammerausdrücke < 1 ist, folgt C j < a/2 b, d. h. kleiner als die halbe Sättigungsmenge. 15 Dieser F a l l ist bei unserer bisherigen Problemformulierung, daß ein i n t 0 v o l l verfügbarer Betrag Y 0 auf zwei Ausgabezeitpunkte zu verteilen ist, nicht möglich. m A u f die Indizierung m i t (2) zur Kennzeichnung des Falles 2 m i t i > 0 w i r d i m folgenden verzichtet. v F ü r die Werte unseres Beispieles m i t a = 3,60; b = 0,05; u n d i = 0,10 ist R0 = 65,1273 u n d C j = 32,40; aus S j = 32,727 folgt C\ = 36,00.

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz (y)

137

C[ = a/2 b.

Ci ist die halbe Sättigungsmenge. Bei i h r ist die Grenznutzenelastizität _ 9u' 1 (C 1 )/tij(C 1 ) ~

3 CT/C

T

~ ~

1

"

Diese Ergebnisse lassen folgende Aussagen zu: 1. Es gibt ein Yq , bei dem 3 Co/3 i = 0 ist. 2. Das daraus errechnete C j m i t < a/2 b hat eine Grenznutzenelastizität r)(U,Q) < — 1 zur Folge. Der Grenznutzen u ' Q ( C l ) liegt also noch i m elastischen Bereich der U' 0 (Co)-Funktion. 3. Maßgebend für den Wert von Y 0 und damit für C j ist vielmehr, daß das resultierende Cl gerade die halbe Sättigungsmenge darstellt. Bei dem damit realisierten Grenznutzen u' x (Cj) ist die Grenznutzenelastizität^M») = — 1.

4. Ob also die Ableitung 3 Co/3 i positiv oder negativ ist, hängt davon ab, ob der mittels Yo realisierbare Grenznutzen u'i (Ci) i m unelastischen oder elastischen Bereich der Grenznutzenfunktion U'I (Ci) liegt. 5. Dieses Ergebnis schränkt die Allgemeingültigkeit der These von Preiser ein und erweitert die Gültigkeit von Stackelbergs Aussage: ist die Mittelknappheit so groß, daß u'i (Ci) bei optimaler Aufteilung von Yo auf Co und Ci i m elastischen Bereich von U'I (Ci) liegt, führt eine Zinssatzerhöhung zu einer Reduktion von Co entgegen der Ansicht von Preiser. 6. Wieder anknüpfend bei Henderson/Quandt, lautet die präzisierte Antwort: es überwiegt hinsichtlich Co der Substitutionseffekt (d. h. 3 Co/3 i < 0) bei Ci < Ci , und es überwiegt hinsichtlich Co der Einkommenseffekt (d. h. 3 Co/3 i > 0) bei Ci > C x 7. Identifiziert man hingegen für p = 0 und i > 0 die Indifferenzkurve zwischen Co und Ci mit einer CES-Funktion, so ist bei einem Wert für die Substitutionselastizität o < 1 die Ableitung 3 Co/3 i stets > 0 (vgl. Monissen S. 215 19 ). Sind jedoch auch die Verfügungsmittel zeitverteilt — ein bisher nicht von uns berücksichtigter Fall —, so ist I n seinem empirischen Test w e i s t W a r r e n E. Weber: (1970, S. 599 f.) nach, daß der E i n k o m m e n s e f f e k t einer Zinsänderung w ä h r e n d des U n t e r suchungszeitraumes stets größer als der Substitutionseffekt w a r . 19 U n k l a r ist, w a r u m Monissen den W e r t dieser A b l e i t u n g als S u b s t i t u tionseffekt bezeichnet (S. 214 f.), denn die substitutive R e a k t i o n auf eine Z i n s satzerhöhung w ä r e eine Reduzierung v o n C 0 .

138

5. Kapitel: Der Sparprozeß i m Zwei-Perioden-Modell

m i t d e r Z i n s s a t z e r h ö h u n g e i n „ V e r m ö g e n s e f f e k t " (eine V e r m ö g e n s m i n d e r u n g ) v e r b u n d e n ( V e r m ö g e n v e r s t a n d e n als S u m m e d e r B a r w e r t e d e r E i n z a h l u n g e n ) . F ü r diesen F a l l w i r d b e i o < 1 e i n g e g e n l ä u f i g e r E f f e k t 0 möglich ist20.

f e s t g e s t e l l t , so daß 3 C 0 / 3 i ^

8. N a c h d e m sich f ü r d e n P r o b l e m z u s a m m e n h a n g

die

Grenznutzen-

f u n k t i o n C7i (Ci) als r e l e v a n t e r w i e s e n h a t , i s t e i n e K o r r e k t u r an d e r Ausdrucksweise — nicht i m Sachzusammenhang — n o t w e n d i g : ein posit i v e r Z i n s s a t z g e g e n ü b e r i = 0 ( b z w . e i n e Z i n s s a t z e r h ö h u n g ) i s t n i c h t als e i n e V e r t e u e r u n g des K o n s u m s i n to aufzufassen (so S. 126, a u c h H e n d e r s o n / Q u a n d t 1967, S. 254), s o n d e r n als eine V e r b i l l i g u n g des K o n s u m s i n t i 2 1 . D e m e n t s p r e c h e n d i s t P* T+1 = P*+ i / ( l + m i ) d e f i n i e r t . 9. E i n s t e i g e n d e r Z i n s s a t z b e d e u t e t also e i n e P r e i s s e n k u n g f ü r das Gut

1 (ZukunftsVersorgung).

Daraus

folgt

g a b e C i f ü r dieses G u t 1, j e d o c h abweichend

eine E r h ö h u n g

der

Aus-

v o m Z w e i - G ü t e r - F a l l auch

d a n n , w e n n aus d e m V e r f ü g u n g s b e t r a g Yo e i n C i - B e t r a g i m u n e l a s t i schen B e r e i c h d e r G r e n z n u t z e n f u n k t i o n U i (Ci) r e s u l t i e r t 2 2 . 20 Dieser gegenläufige E f f e k t muß voraussetzen, daß das Z e i t z e n t r u m der Konsumausgaben v o r dem Z e i t z e n t r u m der Einzahlungen liegt. I n w i e w e i t der „Vermögenseffekt" f ü r die Ä n d e r u n g der Konsumausgabenstruktur ü b e r h a u p t relevant w i r d , k a n n also aus der Ä n d e r i m g des Ertragswertes der k ü n f t i g e n Einzahlungen a l l e i n nicht abgeleitet werden, sondern n u r durch Gegenüberstellung der erwarteten Einzahlungs- u n d Konsumauszahlungss t r u k t u r (wobei über das v o m Sparen abhängige Z i n s e i n k o m m e n Interdependenz zwischen beiden S t r u k t u r e n besteht). Es handelt sich u m eine nutzenorientierte mikroökonomische Analyse eines Sonderfalles des Pigou-Effektes (Zinsänderung als Preisänderung). U n d es genügt nicht, f ü r eine mehrperiodige N u t z e n m a x i m i e r u n g n u r die zeitverteilten Nutzen des K o n s u m v e r m ö gens (zum B e g r i f f vgl. S. 58) neben i > 0 zu berücksichtigen, ohne die A u s zahlungen f ü r die Konsum-Gebrauchsgüter zu beachten (vgl. so W a r r e n E. Weber: 1970, S. 592 Fußnote 3). Z u m B e g r i f f des Zeitzentrums vgl. Schneider , Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung, 5. A u f l . T ü b i n g e n u n d Z ü r i c h 1964, S. 8 f., z u m P i g o u - E f f e k t Haberler , Gottfried: Prosperität u n d Depression, 2. A u f l . T ü b i n g e n u n d Z ü r i c h 1955, S. 525 - 534, Monissen: (1968) S. 47 - 50, 73 f. 21 So Preiser: (1961) S. 250, Patinkin: (1965) S. 65, Monissen: (1968) S. 203, Drukarczyk: (1970) S. 144. 22 Nachweis: Die A b l e i t u n g der Gleichung (p) ab (2 + 4 i + i2) - b * i Y 0 (2 + i) 9 C l / 9 1

=

[b + b (1 + i ) 2 ] 2

w i r d gleich N u l l gesetzt u n d nach YQ

~

aufgelöst m i t YQ = a (2 + 4 i + i 2 ) /

b i (2 + i) u n d i n Gleichung (p) eingesetzt. Der zugehörige Konsumausgäbenbe*

.

.

. ^

( l + i ) a ( 3 i 2 + i3 + 2 + 4 i )

t r a g m t x ergibt sich m i t C? =

i b (4 +

6 i

+

4 i 2 +

i3)

^

t

•

I n

Grenznut-

zenfunktion U'i = a — bCt f ü r Ct eingesetzt, resultiert u

,

~

( c v

) =

- q ( i + ( i + i)2)

i ( 4 + 6 i + 4 i 2 + i3) also ein negativer Grenznutzen. Das Ergebnis zeigt, daß es i m ökonomisch relevanten Bereich keinen W e r t f ü r Y 0 gibt, bei d e m 3 CJd i < 0 w i r d .

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz

139

Übereinstimmend m i t dem Zwei-Güter-Fall verringert sich der Geldbetrag für das relativ teurer werdende Gut 0 (Gegenwartsversorgung), solange Ci i m elastischen Bereich von U\ (Ci) liegt 2 3 . Ist Ci gleich der halben Sättigungsmenge (Ci = a/2 b) mit r j ^ = — 1, ist 3 Co/3 i = 0. Diese Konstellation t r i t t m i t steigendem Zinssatz u m so eher ein, je reichlicher Ci innerhalb des elastischen Bereiches der U'i (Ci)-Funktion ist, 10. Da die Änderung von Ci i n bezug auf eine Zinssatzerhöhung i m ökonomisch relevanten Bereich stets positiv ist, ist es kaum möglich, mit dem K r i t e r i u m der Zinselastizität (3 Ci/Ci)/(3 i/i) die Bereiche für (a) zunehmendes und (b) abnehmendes Co abzugrenzen, wie es Patinkin (S. 65 f.) vornimmt. Patinkin verbindet den Fall (b) m i t zinselastischem Ci und bezeichnet i h n als den Regelfall. Als Ergebnis seiner Diskussion w i r d angenommen, daß So positiv mit dem Zinssatz verbunden ist (S. 66 oben). Darin erschöpft sich seine Behandlung des für die Integration der Geld- und Werttheorie wichtigen Problemes 24 .

g) 3. Fall: Marktzins- und Zeitpräferenzsatz sind positiv

W i r beschränken uns hier darauf, an Hand eines Beispieles die Wirkung einer positiven Zeitpräferenz zu zeigen. Den ermittelten Werten liegt Gleichung (m) zu Grunde. Das Zusammenwirken von Zins und Zeitpräferenz auf das absolute (Co) u n d r e l a t i v e (Ci/Co) K o n s u m n i v e a u f ü r

= 0,05 und

Yo

0,00

0,06

0,10

0,14

0,40

0,47

0,50

C0 Ci/Co

50,00 1,00000

50,876 51,49 1,023? 0 1,03634

52,13 1,04684

56,49 1,07832

57,66 58,15 1,07953 1,07937

Po = 0,06

C0 Cj/Co

50,64 0,97470

51,46 1,00000

52,04 1,01376

52,64 1,02570

56,80 1,06480

57,93 58,41 1,06775 1,06806

Po = 0,10

C0 Ci/Co

51,05 0,95880

51,83 0,98515

52,38 1,00000

52,96 1,01257

56,99 1,05657

58,57 58,10 1,06032 1,06104

C0 C^Co

51,44 0,94402

52,18 0,97143

52,71 0,98700

53,27 1,00000

57,18 1,04841

58,72 58,27 1,05294 1,05450

^ II

Po = 0,00

© wi

i

a = c = 3,60 u n d b = d

= 100:

I n bezug auf die Rechnungen zum Z w e i - G ü t e r - F a l l (S; 185 f.) entspricht C x dem CA u n d C 0 dem CB (Spalte h), zu errechnen aus Budget = 40 — CA. Die halbe Sättigungsmenge f ü r G u t A ergibt sich m i t a/2 b = 3,56/0,052 = 17,112. Sie legt zwar f ü r CA, nicht aber f ü r Cj das M a x i m u m u n d f ü r CB u n d analog f ü r C 0 das M i n i m u m fest. I m gleichen Sinne unbefriedigt äußert sich Monissen: (1968) S. 215.

140

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

Die Tabelle zeigt:

1. Wie zu erwarten, bewirkt eine positive Zeitpräferenz eine Begünstigung der Gegenwart zu Lasten der Versorgung i n t i 2 5 . 2. Die geringste Konsumausgabensumme Co liegt bei i = 0 und po = 0. 3. Co steigt sowohl m i t i als auch m i t po, m i t i jedoch ausgeprägter. 4. Für die Konstellationen i = po folgt erwartungsgemäß Co = Ci, für po >

i ist Ci/Co


5. Das M a x i m u m für sätzen.

Ci/Co

po i s t C i / C o >

1.

verschiebt sich m i t

po

> 0 zu höheren Zins-

6. Die gegenläufige Wirkung von i und po entspricht dem Grundgedanken der Argumentation von Stackelberg. h) Stellungnahme zu den Ausführungen von Stadielberg und Preiser und darauf bezugnehmenden Arbeiten

Die Ausführungen Stackelbergs sind — jedenfalls i n der 2. Auflage von 1951 — konsistent, wenn man (1) beachtet, daß seine Argumentation von der Relation der Versorgungslagen zueinander ausgeht (also Co : C\ : C2 : . . . ) und (2) den m i t dem Symbol W gemeinten Sachverhalt schärfer formuliert. A u f den zweiten Punkt soll kurz eingegangen werden. „Die heute geschätzten Grenznutzen der Gegenwartsbeträge Go, Gi, Gs, . . . müssen also alle gleich werden. Bezeichnen w i r diese Grenznutzen m i t Wo, Wi, W2, . . . , so gelten die Gleichungen Wo = W i = W2 = W3 = . . . Das ist der einfachste Ausdruck für das zeitliche Zweite Gossensche Gesetz." (1951, S. 137). Gt ist der abgezinste Konsumausgabenbetrag zum Zeitpunkt t, Gl entsprechend die marginale Geldeinheit des Barwertes Gt. Der Nutzen von G J w i r d i n Stackelbergs Argumentation verwendet, die Konzeption muß jedoch präzisiert werden. Gemeint ist der i m Zeitpunkt t realisierte Nutzen Wt aus der konsumtiven Verwendung der u m die Zinsen angewachsenen marginalen Einheit G' f ; also Wt = ut (GJ • (1 + i) f). Wichtig ist also, daß die Formulierung „die heute geschätzten Grenznutzen" nicht die Vorstellung eines Nutzenbarwertes enthält, sondern i m Sinne von „erwarteter Nutzen" aus der Sicht von to zu verstehen ist. Dividiert man Wt durch (1 + i)*, so erhält man den zeitpunktbezogenen Grenznutzen u't ( Ct , t) (Stackelberg verwendet V für C) 2 6 . Genau genommen 25 So auch Morgan:

(1945) S. 83 oben.

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz

141

ist der von Stackelberg so errechnete Grenznutzen u\ (Ct, t) ein durchschnittlicher Nutzen des Geldbetrages G' t (1 + i) f. Stackelbergs Ergebnisse sind f ü r i > 0, po = 0 u n d i m p l i z i t als konstant unterstellte Grenznutzenfunktionen 1.

^ ( C * t ) > u j + 1 ( C i + 1 , t + l) ,

daher 2.

C, 0 formuliert, resultiert natürlich das Ergebnis zu Ziffer 1. Die Relation der zeitpunktbezogenen Grenznutzen ist eine Folge der zinsbedingten u n gleichen Verteilung der M i t t e l auf die Ausgabezeitpunkte u n d zeigt nicht etwa eine implizierte Minderschätzung künftiger Grenznutzen, wie Drukarczyk (S. 164 unten) meint. 27 Vgl. Preiser: (1961) S. 257, Fußnote 7. 28 Z. B. S. 251 oben, 256 M i t t e und unten, 258 oben, 259 Ziffer 1.

142

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

nutzen aus X bzw. Y (Preiser spricht vom „ W e r t " des Güterpaketes, S. 256). Die optimale Verteilung der M i t t e l auf to und t i ist bei po = 0 durch V x = V y gekennzeichnet 29 . Der von Preiser definierte Minderschätzungsfaktor m entspricht unserem (1 + po), denn m ist den Ausführungen nach eindeutig > 1. Preiser formuliert die Minderschätzungsbedingung V y = Vx/m, der Nutzen der zeitnahen Konsumausgabe w i r d also abgewertet. Sollen jedoch auch bei po > 0 die bewerteten Nutzenbeträge i n beiden Ausgabezeitpunkten gleich sein, muß X zu Lasten von Y um das m-fache 80 erhöht werden. Die Schlußfolgerung für die Ersparnis So(m = i) > So(ro>i) erscheint plausibel (S. 256 unten), verdeckt aber nur die Problematik der Ausgangsbasis gleicher bewerteter Gesamtnutzen i n to und ti. Preisers Ausführungen führen zu keinen vergleichbaren Ergebnissen, weil die Überlegungen weder auf die Größenrelationen der Grenznutzen für die Situationen i > 0 und/oder po > 0 bezogen sind noch auf die Relationen der zeitverschiedenen Versorgungsniveaus (Konsumausgaben). Die Tabelle auf S. 258 behält für die Gegenwartsversorgung in allen Fällen 1 Güterpaket X bei und variiert m i t i und/oder po nur die Zukunftsversorgung Y, wobei offen bleibt, was m i t dem DifferenzGeldbetrag geschieht. Die Bedingungen optimaler Aufteilung und die Aufteilung selbst fehlen 3 1 . Es ist daher kein Vergleich m i t den Ergebnissen unserer Rechnungen zum 3. Fall möglich. Es genügt festzuhalten, daß w i r Preisers Ansicht nicht teilen, daß Stackelberg hinsichtlich des Zusammenhanges zwischen Zins und Zeitpräferenz keinen Nachweis erbracht habe 3 2 , strittig kann nur sein, ob man ihm ausreichende Allgemeingültigkeit zuerkennen kann. Die Ansicht Preisers, daß Minderschätzung die Ursache der Marktlage ist, aus der ein positiver Zins entspringt, ist so wenig „richtig" wie die gegenteilige Ansicht Stackelbergs: inwieweit ein Marktzinssatz Ausdruck der Erwartungen über unterschiedliche Relationen von Bedarf 29 Vgl. S. 256, zu Unrecht w i r d Stackelberg auf diese Bedingung h i n i n t e r pretiert. Da S. 258 Tabelle F a l l 1 zugleich X = Y ausweist, werden w i e bei Stackelberg i m p l i z i t gleiche Grenznutzenfunktionen f ü r t u n d t + 1 vorausgesetzt. 30 S. 259, Fortsetzung der Fußnote 8; diese Rechnung ist wegen der fallenden Grenznutzenfunktionen unzutreffend. si Unerklärlich ist i n der Tabelle S. 258 f ü r i > 0 u n d p 0 > 0 die Konstellation 1 X 4 - Y/q n mn. Das q als Preis des gegenwärtigen Konsums ist als Nenner bei X bzw. alternativ i m Zähler bei Y zu berücksichtigen (so S. 255 f. selbst). Die Absicht Preisers, m i t q i m Nenner bei Y zu zeigen, daß bei i > 0 die ZukunftsVersorgung verschlechtert w i r d , w e i l die Sparquote gegenüber i = 0 abnimmt, läßt sich weder so noch überhaupt nachweisen (vgl. unsere S. 138, Fußnote 22).

» 2 Vgl. Preiser:

(1961) S. 259 oben, 262 oben.

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz

143

und Deckung i m Zeitablauf einerseits und Ausdruck der reinen Zeitbewertung (Minderschätzung) andererseits ist, läßt sich nicht entscheiden. Mengen- und Zeitdifferenzbewertung als Determinanten der Tauschrelation zeitverschieden verfügbarer M i t t e l für Konsumzwecke finden automatisch in den aggregierten Größen ihren Niederschlag. Die Frage „ H u h n oder Ei" stellt sich gar nicht, Problembereich ist die Verzahnung zwischen Sparverhalten, Zins und Zeitpräferenz. I n seinem Beitrag zur Minderschätzung künftiger Bedürfnisse knüpft Bernholz 8 3 an die Diskussion bei Preiser an und versucht auf präferenztheoretischer Basis, die Minderschätzung bei Existenz eines positiven Zinssatzes zu beweisen. Soweit von einem Ergebnis der Abhandlung gesprochen werden kann, w i r d es i n der Definition der Minderschätzung antizipiert. Sie zeigt bereits, daß das Problem nicht gesehen worden 'ist und bringt zudem die Berücksichtigung von i > 0 nicht klar zum Ausdruck. Bernholz definiert (S. 245) die Minderschätzung mit Hilfe von Vektoren. Jeder Vektor bezeichnet eine ganz bestimmte Struktur der Konsumausgaben über die Zeit von to bis t w . Aus der Vielzahl der Vektoren sollen sich a und b nur durch den zeitlichen Vertausch zweier Glieder unterscheiden: a = (a0, av

...

. . . a Ä , . . . an)

b = (a0, a l f . . . a Ä , . . . ajt

..« an) .

Bezeichnet U (a) und 17 (b) den Nutzenindex des Konsumausgabenstromes a bzw. b unter Beachtung der jeweiligen zeitlichen Struktur, so w i r d der Fall a;- > a* i n Verbindung m i t U (a) > U (b) als Minderschätzung künftiger Bedürfnisse definiert 34 . Aus der positiven Differenz i m Nutzenindex w i r d geschlossen, daß der zeitlich frühere Verbrauch der Differenz (a,- — a^) die Ursache sei und damit die positive Bewertung expliziere. Übersehen w i r d dabei, daß die Nutzenindexdifferenz (LT (a) — U(b)) neben der Zeitbewertung auch die Nutzendifferenz ua (a;- — au) ^ Ub (aj — dk) umfaßt. Erst die Annahme, daß i n j und k die gleichen Grenznutzenfunktionen gelten, scheidet diesen Mengeneffekt aus und isoliert den Zeitdifferenzeffekt. Jedoch: Grenznutzenfunktionen sind mit den präferenzorientierten Ausführungen von Bernholz nicht vereinbar (S. 248 unten). Bernholz' Definition zeigt anschaulich, daß Gegeben33 Bernholz, Peter: Konsumtivzins u n d Minderschätzung künftiger Bedürfnisse, Z f N Bd. 24, 1964, S. 244-255, ders.: Nochmals: Konsumtivzins u n d Minderschätzung künftiger Bedürfnisse. K o r r e k t u r u n d Erweiterung, Z f N Bd. 25, 1965, S. 176 - 181. 34 S. 245 f. u n d i m Rahmen des eigentlichen „Beweises" S. 251 f. Der gleiche Fehlschluß findet sich bei Becker, Claus: Optimale Betriebsgrößen, 1969, S. 138, ferner bei Fama u n d Miller: (1972) S. 43 f.

144

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

heiten des Zwei-Güter-Falles ungeprüft auf den Zwei-Perioden-Fall übertragen werden. Bernholz verweist zwar (S. 245, Fußnote 4) auf die Arbeit von Koopmans (1960), übersieht jedoch, daß Koopmans weder zwei Geldbeträge noch Güterbündel i m sonst gleichen Vektor vertauscht, sondern zwei Nutzengrößen 35 . I m Vergleich zu Bernholz steht also ü (a) = (u (a 0), u (%), ... u (dj), ... u (aÄ), ... u (a n)) U (b) = (u (a0), u (ax), ... u (aÄ), ... u (a,), ... u (an)) .

Ist u (a ; ) > u (a/t), so ist eine Differenz 17 (a) — U (b) > 0 nunmehr eindeutig auf die Realisierung der Nutzendifferenz A u = u (a ; ) — u ( au) eine Periode früher zurückzuführen. Die harmlos erscheinende Änderung i n der A r t der Vektorelemente bei Bernholz gegenüber Koopmans entwertet wegen der nunmehr bikausalen Definition die weitere Abhandlung. Zudem übersieht die Definition der Minderschätzung bei Bernholz den positiven Zinssatz: es geht nicht u m die Nutzendifferenz aus vor ak und dk vor a;-, sondern um ua (a;- — au) ^ Ub ((a;- — a^) (1 + i)). Der Vektor b mit dem kleineren Betrag au zeitlich vor dem größeren dj führt zu einem Zinseinkommen auf die Differenz a;- — a*, das seinerseits einen Nutzenbeitrag lief ert, der i n U (a)^U (b) eingeht 36 . Der Fehlschluß w i r d auf S. 254 offensichtlich, wenn die Existenz eines positiven Zinssatzes die Minderschätzung begründet. Das Individuum hat drei Konsumausgabenvektoren zu beurteilen: m = (m 0 , m 1 , . . . m ; -, mk,

...

mn)

p = ( m 0 , m v ... rrij - (1 - t ) w , m k + tv , ... d = (TTIQ, m ^ . . . TTij — (1 — t) u, mk t

mn)

+ t u , . . . mn)

.

Da zwischen m und p Indifferenz angenommen w i r d — also U (m) = U (p) —, sind (1 — t) u und tv nutzengleiche Geldbeträge einschließlich der Bewertung der Zeitdifferenz. Ob (1 — t) u (1 + i) ^ tv, w i r d nicht behandelt. Wenn (1 + i) u (1 — t) =j= tv, ist die Herkunft (bzw. der Verbleib) der Mitteldifferenz ungeklärt. Urteilt das Individuum U (m) > U (d), so sei Minderschätzung bewiesen. Diese „Minderschätzung" ist aber bereits die logische Folge der bei Vektor d nicht angesetzten Zinsen auf tv für die eine Periode, denn u m den Nutzen aus itv steht sich das Individuum bei p gegenüber d von vornherein besser 37 . Überflüssig ist 55 Koopmans , T j a l l i n g C.: Stationary O r d i n a l U t i l i t y and Impatience, Econometrica Vol. 28, 1960, S. 287 - 309, S. 296, noch deutlicher i n der Darstellung bei K a r l O t w i n Becker: (1966) S. 95 f. 36 I n dieser Hinsicht w i r d der Zinssatz erst 1965, S. 178 berücksichtigt. Bei der Definition von Koopmans ist der Nutzenbeitrag des Zinseinkommens i {ßj — ak ) bereits i n den zeitpunktbezogenen Nutzengrößen enthalten.

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz

145

auch der „Beweis" auf S. 250, der zeigt, daß der nutzenmaximale Vektor (m) den Betrachtungszeitraum m i t einem Restvermögen von N u l l abschließt (S. 251, Gleichung (11)), sachlich nur begründbar, wenn das Restvermögen bei anderen Vektoren mit einem Nutzen von N u l l i n die Rechnung eingeht. Nicht ergiebiger sind die Ausführungen von Sieben 88 , der ohne Bezugnahme auf Stackelberg und Preiser der Literatur unterstellt, daß sie Abzinsungsfaktor und Zeitpräferenzfaktor identifiziere (S. 109, 111, 117, 122, 139 f.), um nunmehr an dieser Identifikation K r i t i k zu üben. Dieses Vorgehen ist u m so erstaunlicher, als gleichzeitig aus der Literatur angeführt wird, daß das Diskontieren mit der Reinvestitionsmöglichkeit zum Zinssatz i für zeitlich früher verfügbare Geldbeträge begründet w i r d (S. 112, 117). Der Versuch Siebens, diese Identifikation von i und p als Implikation bei der Kapitalwertmethode aufzuzeigen, geht fehl, weil der zu diskutierende Problemzusammenhang nicht richtig erfaßt worden ist. Denn: Gibt es für das Individuum einen einheitlichen Sollund Habenzinssatz und kann das Individuum i n dem durch sein „Vermögen" abgesteckten Rahmen leihen und ausleihen, ist der Zinssatz i für den Wert des Vermögens und für das Einkommen aus Vermögen relevant, während die Zeitpräferenz die Strukturierung der Konsumausgaben über die Zeit mitbestimmt, also reine Verteilungs- und keine Bewertungsfunktion besitzt. Unter „Vermögen" ist dabei die Summe aus a) dem Barwert des erwarteten Arbeitseinkommens, b) dem i m Betrachtungszeitpunkt vorhandenen Real- und Finanzvermögen und c) den Kapitalwerten künftiger Real- und Finanzinvestitionen zu verstehen. Indem die Verschuldungsfähigkeit auf den Umfang dieses Vermögens" beschränkt wird, w i r d auch die Annahme freier zeitlicher Transformierbarkeit von Geldbeträgen zum Satz i zu einer theoretisch interessanten Konzeption, die ausschließt, daß das Individuum jeden Wunsch befriedigt und seinen Erben einen Berg Schulden hinterläßt 3 9 . Eine Aussage über die Konsumausgabenstruktur impliziert die Kapitalwertmethode gerade nicht 4 0 . Auch kann man nicht sagen, daß der für 37 Dem entspricht die von Drukarczyk: (1970, S. 157, Fußnote 143) zu dem Unterbeweis von Bernholz: (1964, S. 252 f.) vorgebrachte K r i t i k . Bernholz schließt hier aus der Differenz der Barwerte zweier Konsumausgabenvektoren auf Minderschätzung, während die Differenz eine Folge unterschiedlicher Auszahlungsstrukturen unter Vernachlässigung der Zinsen auf die D i f ferenzbeträge ist (vgl. auch 1965, S. 178, explizit S. 181 oben). 38 Sieben, Günter: Bewertung von Erfolgseinheiten. Unveröffentlichte H a bilitationsschrift, eingereicht der Wirtschafts- u n d Sozialwissenschaftlichen F a k u l t ä t der Universität K ö l n , 1968, S. 109-140 (Abschnitt 5: Zeitpräferenz versus Kapitalisierung). 3» Entsprechende Beschränkungen i n der Verschuldungsfähigkeit finden sich bei I. Fisher: (1932) S. 103, 188 f., Patinkin: (1965) S. 68, Uzawa: (1968) S. 489. 10 Lehmann

146

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

die Diskontierung verwendete Marktzinsssatz t die Konsumpräferenz normiere 4 1 . Die angebliche Normierung scheitert schon daran, daß die Konsumpräferenz als Ableitung der Indifferenzkurve nur marginal definiert ist. Zweitens wäre erst einmal klarzustellen, welches Verhältnis zwischen Zinssatz und marginaler Konsumpräferenz besteht 42 : Identität — wie Sieben der Literatur unterstellt —, Alternativität — so Drukarczyk jedenfalls für den unvollkommenen Kapitalmarkt (z. B. S. 53) — Additivität — m i t der Folge, daß der früher verfügbare Geldbetrag aus zwei Gründen höher bewertet w i r d als ein später verfügbarer (so Preiser S. 258) — Gegeneinanderwirkung — wie die Diskussion bei Stackelberg ergeben hat (vgl. unsere S. 139). Unter der Annahme eines einheitlichen Soll- und Habenzinssatzes ist sachlich keine Aussage darüber notwendig, ob und i n welcher zeitlichen Struktur der Investor die durch den Ertragswert 4 3 des Investitionsobjektes repräsentierten Einzahlungen für Konsumausgaben verwendet. Darausfolgt, daß die Konzeption des (Brutto-)Kapitalwertes ( = Ertragswertes) weder die Konsumpräferenz normiert, noch überhaupt eine Aussage darüber t r i f f t 4 4 . M i t dem Abzinsen w i r d lediglich die Reinvestitionsmöglichkeit für aus dem Investitionsobjekt freigesetzte M i t t e l normiert, eine seit der Arbeit von Heister (1962) diskutierte Problematik. Der Fehlschluß, daß m i t dem Diskontfaktor auch die Konsumpräferenz normiert werde, geht von der Optimalbedingung „Zinsfaktor (1 + i) gleich marginaler Konsumpräferenz" aus. Übersehen wird, daß die marginale Konsumpräferenz ein Quotient der wegen des Zeitunterschiedes bewerteten Grenznutzen ist. Daß dieser Quotient gleich (1 + i) wird, ist m i t irgendeinem Verhältnis der Konsumausgaben Co i m Verhältnis zu Ci stets zu erreichen. Die Formulierung, daß das Individuum bei vollkommenem Kapitalmarkt so viele M i t t e l aufnehme, bis die 40 Vgl. Drukarczyk: (1970) S. 37 f., 43 f.; die gegenteilige Ansicht, die neben Sieben: (S. 118, 134) auch H. Koch v e r t r i t t : (1968, S. 400 f.), ist bereits v o n Drukarczyk: (S. 44) zurückgewiesen worden; vgl. auch H. Laux u n d G. Franke : (1970) S. 34 oben. So Sieben: (1968) S. 118, 139 f., auch Drukarczyk: (1970) S. 36 oben u n d Mitte, 37 unten, 52 Mitte. 42 Z u r Diskussion vgl. Drukarczyk: (1970) S. 36 - 44, Sieben: (1968) S. 109 bis 140. Böhm-Bawerk v e r t r i t t die Ansicht, daß Minderschätzung u n d Produktivitätszins alternativ zu sehen sind: (1921, I I , 1. Bd. S. 355 - 358). 43 Falls F r e m d k a p i t a l eingesetzt ist, ist dementsprechend der N e t t o - E r tragswert relevant. 44 Anders Drukarczyk: (1970, S. 52), der den K o n s u m als alternative Geldverwendung i m p l i z i t i m K a l k ü l enthalten sieht.

1. Die Sparentscheidung bei vorgegebenem Zeitpräferenzsatz

147

Konsumpräferenz gleich dem Zinsfaktor sei (so z. B. Drukarczyk S. 43), läßt nicht nur die Beschränkung der Verschuldung durch das vorhandene Vermögen (hier: durch den Ertragswert) übersehen, sondern täuscht auch vor, daß die Konsumpräferenz von Co als Absolutbetrag abhängig ist, während es auf das Verhältnis von Co zu Ci ankommt. Gerade der Einbezug der Versorgungslage i n t i und das Abstimmen der Beträge von Co und Ci, bis die das Optimum kennzeichnende marginale Tauschrelation erreicht ist, zeichnet den Ansatz von I. Fisher aus. Den diskutierten Punkt zusammenfassend und durch einen Vergleich erläuternd kann man festhalten, daß die Zielsetzung der Gewinnmaximierung bzw. der Einkommensmaximierung jeweils auf ein unvollständig definiertes Entscheidungsfeld angewendet wird, solange keine Aussage über die Thesaurierungs- bzw. Sparquote getroffen wird. Deshalb ist aber noch nicht der Schluß zulässig, daß jeweils implizit eine Annahme über die Thesaurierungs- bzw. Sparpolitik getroffen wird. Erst m i t Vorgabe einer bestimmten Ausschoittungspolitik bzw. Konsumausgabenstruktur normiert man die Entnahme- bzw. Konsumausgabenpräferenzen 45 . Die der Kapitalwertkonzeption zu Grunde liegenden Annahmen vorausgesetzt, sind die Ermittlung des kapitalwertmaximierenden Investitionsprogrammes und des nutzenmaximierenden Entnahmestromes für Konsumausgaben zwei isoliert optimierbare Fragestellungen, wie die Behandlung des Fisher-Modelles bei Buchner 4 6 zeigt. Die Ausführungen von Sieben (S. 120 f.) über den Zusammenhang zwischen Kapitalwertund Konsumausgabenmaximierung betreffen ein Problem, das nicht existiert. Was hier an Hand eines Beispieles als Differenz zwischen beiden Maximierungskriterien ausgewiesen wird, beruht auf der unzulässigen Verwendung von zwei verschiedenen Zinssätzen für die Diskontierung einerseits, die Verzinsung der Supplementinvestitionen andererseits (S. 122 -125). Wenn Sieben durch Einführung einer von den Diskontierungsfaktoren abgelösten Zeitpräferenz zu zeigen versucht, daß die kapitalwertmaximale nicht auch die nutzenmaximale Investitionsmöglichkeit ist, 45 Der begriffliche Unterschied liegt i n der Abgrenzung des betrachteten Vermögensbereiches: i m ersten F a l l könnte m a n von Betriebsvermögen, i m zweiten von Gesamtvermögen sprechen. Zugleich zeigt sich, daß die i n den Ausführungen von H. Koch (1968) vorgegebene Konsumausgabenstruktur sich von der vorgegebenen Ausschüttungsstruktur i n den Ansätzen von Jacob (1964) u n d H. Hax (1964) n u r hinsichtlich des Vermögensbereiches unterscheidet, aber dem eigentlichen Problem, der A b w ä g u n g zwischen K o n s u m u n d Sparen, nicht näher kommt. Vgl. Buchner: (1968) S. 32 - 38, insbesondere S. 35 oben, 37 unten, I. Fisher selbst: (1932) S. 197-201, Drukarczyk: (1970) S. 461, auch H. Laux u n d G. Franke: (1970) S. 45 Mitte, S. 34, 38, H. Hax: (1970) S. 60.

10*

148

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

so übersieht er, daß seine Zeitpräferenzfaktoren nichts m i t der Bewertung der Zeitdifferenz zu t u n haben, sondern die zeitpunktbezogenen Grenznutzenfunktionen für die Einzahlungen (Et) sind, also U t (Et). Dabei nimmt Sieben für die einzelnen Zeitpunkte unterschiedliche Grenznutzenfunktionen an, jedoch stets m i t konstantem Grenznutzen (Beispiele S. 125, 130 f.). I m Ergebnis w i r d die Investitionsmöglichkeit m i t der nutzenmaximalen Auszahlungsstruktur an das Individuum — identisch m i t dessen Konsumausgabenstruktur — ermittelt. Sparen und zwischenzeitliche Verschuldung (im Rahmen des Restertragswertes der Investition) sind anscheinend nicht zulässig. Wichtiger ist — und darauf kommt es vor allem an —, daß die einzelnen Zeitpunktnutzen unabhängig von ihrem zeitlichen Anfall einfach addiert werden. Die Feststellung Siebens, daß den meisten Autoren das Denken i n Zeitpräferenzen noch fremd ist (S. 126), gilt daher allerdings auch für ihn.

2. Die Funktion der Grenzrate der Substitution bei konstantem Zeitpräferenzsatz Schreiben w i r die intertemporale Nutzenfunktion (vgl. S. 127, Gleichung (i)) für ein beliebiges Nutzenniveau U und daher ohne die m i t 0 gemeint sein, w e n n das letzte Glied — ßc\ anstatt — ß c\ heißen w ü r d e (Druckfehler?); Henderson/Quandt: (1967) S. 249 f.; Becker: (1969) S. 136- 138; H. Hax u n d Laux: (1969) S. 232 f.; Long, John B.: Consumption — Investment Decisions and E q u i l i b r i u m i n the Security Market, i n : Studies i n the Theory of Capital Markets, ed. by Michael C. Jensen, N e w Y o r k (Praeger) 1972, S. 146-222, S. 150, 156 -162 (wie üblich, w i r d die Substitutionsrate m i t der „ t i m e preference" identifiziert, u n d bei der Optimalbedingung fehlt die Annahme gleicher Grenznutzenfunktionen i n t u n d t + 1, S. 159; bei Gleichung (7) muß es 1 /a t + 1 heißen); Fama u n d Miller: (1972) S. 39 f.; Fama, Eugene F.: M u l t i p e r i o d Consumption-Investment Decisions, A E R Vol. 60, 1970, S. 163 - 174; Diamond, Peter A. and Menahem Yaari: Implications of the Theory of Rationing for Consumer Choice Under Uncertainty, A E R Vol. 62, 1972, S. 333 - 343. 56 Z . B . durch die Annahme, daß die intertemporale Nutzenfunktion eine CES-Funktion sei, vgl. Warren E. Weber: (1970) S. 591, Monissen: (1968) S. 196 - 201. 67 Vgl. Tintner: (1938) S. 155; Henderson/Quandt: (1967) S. 251 f.: das Beispiel verwendet die Nutzenfunktion U = C 0 C 1 , w o m i t p = 0 impliziert ist; das als W i r k u n g der Zeitpräferenz ausgewiesene Verhältnis zwischen C 0 u n d Cx ist die Folge von i > 0; das eigentliche Problem der Verteilung der M i t t e l f ü r Konsumausgaben über die Zeit ist nicht erkannt worden.

. Die Sparentscheidung bei

ggem Zeitpräferenzsatz

157

Konsumausgaben über die Zeit dadurch gekennzeichnet ist, daß die diskontierten Grenznutzen u' t (Ct) gleich sind (Strotz S. 169, Gleichung (13)), setzt jedoch i = 0 voraus. Auch die Budgetgleichungen S. 169 f. sind ohne Zinssatz angesetzt, ohne auf diese Besonderheit und ihre Auswirkung auf die Problembehandlung und ihre Ergebnisse hinzuweisen. Das eigentliche Anliegen der Arbeit von Strotz ist der Nachweis, daß der in to aufgestellte Konsumausgabenplan i m Zeitablauf nur für einen speziellen Fall auch der optimale bleibt. Dabei handelt es sich nicht etwa um Abweichungen i m Zusammenhang mit der Unsicherheit, sondern u m eine Änderung der Nutzendiskontfunktion bedingt durch den bloßen Zeitablauf 5 0 . Der spezielle Fall ist dadurch gekennzeichnet, daß die „Konsistenzbedingung" erfüllt ist, die erfordert, daß die Nutzendiskontfunktion X (t) gleich ist einem Abzinsungsfaktor Je*, also (in unseren Symbolen) (a)

1/(1 + vY = 1/(1 + iV .

Dabei stellt Strotz i n seiner Arbeit nicht klar, ob der konsistente Plan nur einen konstanten Zeitpräferenzsatz p voraussetzt (in seinem Symbol Je umgerechnet m i t Je = 1/(1 + p) enthalten) — diesen Schluß würde man nach den Ausführungen S. 170-172 und S. 174 f. ziehen — oder zusätzlich p = i erforderlich ist 6 0 . Indem Strotz auf S. 172 (Fußnote) das Verhältnis von Grenzrate der Substitution, Nutzendiskontfunktion und zeitpunktbezogenen Grenznutzen klarstellt: (b)

3 Co/3 C± = X(t)- ui e (C t)/X (0) • W 0 (C0)

mit (c)

X (0) = 1

(vgl. Strotz S. 167 Mitte), folgt über die übliche Optimalbedingung, daß der Zinsfaktor gleich ist der Grenzrate der Substitution (d)

1/(1 +i)t = X (t) vi (C t)/X (0) 14 (C0)

in Verbindung m i t der Konsistenzbedingung (a) (e)

A(t) = A ( t ) n ; ( C ^ ( 0 ) u i ( C o )

und m i t (c) (f)

u'o (C0) = u',(C,) . 58

Strotz, Robert H.: Myopia and the Inconsistency i n Dynamic U t i l i t y Maximization, Rev. of Economic Studies Vol. 23, 1955/56, S. 165 -180. 6» Vgl. Strotz: (1955/56) S. 165, 170 oben, 173 oben, eine sachliche Begründung w i r d nicht gegeben. 60 I n diesem Zusammenhang w i r d ein positiver Zinssatz bei Strotz angeführt. Nach der Fußnote zu schließen, erfordert der konsistente Plan zusätzlich p = i, w e i l X (t) = 1/(1 -f iy gesetzt w i r d .

158

5. Kapitel: Der Sparprozeß im Zwei-Perioden-Modell

D. h. aber, die Konsistenzbedingung von Strotz ist dadurch gekennzeichnet, daß sich Zeitpräferenz und Zinssatz i n ihren Wirkungen genau kompensieren. Die optimale Mittelverteilung für Konsumausgaben über die Zeit ist i n diesem Fall so vorzunehmen, daß die zeitpunktbezogenen Grenznutzen u' t (Ct) gleich sind. Stellen w i r Zinssatz, Zeitpräferenzsatz und Grenznutzenverhältnis gegenüber, so läßt sich festhalten: 1. Sind Zinsfaktor (1 + i) und Zeitpräferenzfaktor (1 + p) gleich, so ist das Grenznutzen Verhältnis gleich 1 6 1 ; 2. Sind Grenznutzenverhältnis u' Q (Co)lu' x (Ci) und Zinsfaktor gleich, ist der Zeitpräferenzfaktor gleich 1 6 2 ;

(1 + i)

3. Sind Grenznutzenverhältnis ttj (Co) und Zeitpräferenzfaktor (1 + P) gleich, ist der Zinsfaktor gleich 1 6 S . Diese Gegenüberstellung zeigt den Mangel aller intertemporalen Nutzenfunktionen, die die Zeitdifferenzbewertung i n der Nutzenrealisation wenigstens explizit berücksichtigen: der Zeitpräferenzsatz ist exogen vorgegeben und w i r d wie ein Zinssatz zur Bewertung zeitverschiedener Nutzen verwendet. Existenz und Höhe des Satzes werden sachlich nicht begründet 64 , es w i r d nicht geprüft, ob der Satz vielleicht funktional abhängig ist, und es w i r d auch nicht zwischen durchschnittlichem und marginalem Satz unterschieden 65 . Indem unser Ansatz diesen drei Aspekten Rechnung zu tragen versucht, resultiert ein endogener abhängiger, nur marginal definierter Zeitpräferenzsatz. Eine intertemporale Nutzenfunktion kann daher jedenfalls i m voraus nicht formuliert werden, u m m i t ihrer Hilfe zeitverteilte Konsumausgaben zu bewerten. Das Problem ist aus der Investitionstheorie bei divergierenden Soll- und Habenzinssätzen bekannt 6 6 . Analog stehen in unserem Fall die relevanten Grenznutzen u' t (Ct) und davon abhängig die relevanten Zeitpräferenzsätze p' t erst dann fest, wenn die optimale Strukturierung der Konsumausgaben bereits bekannt ist. Aus der Zielsetzung der Nutzenmaximierung über die Zeit ergibt sich keine Bewertungsfunktion i n Gestalt einer intertemporalen Nutzenfunktion 6 7 . 61 So der konsistente Plan bei Strotz, vgl. auch unsere Tabelle S. 139. «2 I m p l i z i t bei Henderson/Quandt: (1967) S. 251 f. ) — 3 Ci/3 Co ist 1 9 . Dieses K r i t e r i u m ist hingegen völlig ungeeignet, denn 3 Ci/3 Co bezeichnet lediglich die vorliegende Strukturierung vor Durchführung der möglichen Investition, i n einer marginalen Relation zusammengefaßt. Ob die Investition durchgeführt wird, ergibt sich durch den Vergleich von (1 + r ) m i t (1 + i) — wobei i den relevanten Zinssatz bezeichnet —, unabhängig davon, ob der marginale Konsumpräferenzfaktor 3 Ci/3 Co i m literaturüblichen Sinne ^ (1 + r') ist. I n der Interpretation von Porterfield u. a. hingegen würde der marginale Konsumpräferenzfaktor i m Bereich der Konstellation 3 Ci/3 C 0 > (1 + r) > (1 + i) direkt das I n vestitionsvolumen u n d damit das {zeitverteilte) Einkommensvolumen determinieren. Einkommen aber, verstanden als Geldgröße, kann n u r der Saldo aus Zahlungsgrößen sein. N u r Zinsfaktoren — also (1 + r') > (1 + i) und nicht die dimensionslosen marginalen Konsumpräferenzraten — sind als monetäre Größen geeignet, das Einkommensvolumen zu maximieren 2 0 . Die vollständig definierten Konsumpräferenzfaktoren haben (nur) die Aufgabe, die zeitliche Verteilung des Einkommens mittels der zeitpunktbezogenen Grenznutzen zu kennzeichnen und gegebenenfalls unter Beachtung von Zeitpräferenz und relevantem Zins eine Umverteilung des Einkommens anzuregen zur optimalen Konsumausgabenstruktur i m Zeitablauf, gekennzeichnet für jeden Zeitpunkt durch d C t + i / d C t = 1. Soweit diese Umverteilung die relevanten Zinsfaktoren tangiert, berührt sie mittelbar das Investitions- u n d resultierend das Einkommensvolumen. Dementsprechend läßt sich z. B. die Fragestellung Gandenbergers, wie das I n d i v i d u u m eine einmalige Steuermehrzahlung von 1 000 GE alternativ zu jährlich i • 1 000 GE Zinszahlung zeitlich unbeschränkt beurteilt, nicht dadurch beantworten, daß i • 1 000 GE/((3 Ci/3 Co) - 1) < 1 000 GE m i t 3 Ci/3 Co > (1 + i) festgestellt w i r d und zugunsten der Anleihefinanzierung entschieden w i r d 2 1 . v g l . die Diskussion, ob der Zins- oder Konsumpräferenzfaktor der „richtige" Abzinsungsfaktor sei, bei Feldstein: (1964) S. 361 — kritisch allerdings dazu S. 369 f., derselbe: (1965) S. 277 f.; Porterfield, James T. S.: I n vestment Decisions and Capital Costs, Englewood Cliffs/New Jersey 1965, S. 9 f.; Marglin: (1968/1970) S. 148 f.; Kirsch und Rürup: (1971) S. 448-451; Drukarczyk: (1970) S. 54, 110, 116, 123; anders derselbe: (1972) S. 813. 19 Vgl. Porterfield: (1965) S. 9 f.; Drukarczyk: (1972) S. 812 unten. Vgl. auch Franke, Günter u n d Helmut Laux: Die E r m i t t l u n g der K a l k u lationszinsfüße für investitionstheoretische Partialmodelle, ZfbF 1968, S. 740 bis 759, vor allem S. 745 - 752. 21 Gandenberger: (1972) S. 382. 20

172

6. Kapitel: Verallgemeinerung und Einordnung der Ergebnisse

Für den Zwei-Güter-Fall würde man aus der Konstellation u (X')IPAI u (Y')/PB > 1 sofort die Aussage ableiten, daß der Geldgrenznutzen i n der marginalen Verwendung für Gut A größer ist als i n der marginalen Verwendung für Gut B. Niemand würde aus der umgestellten Form u (X') • PB/U (Y') > PA den Schluß ziehen, daß der subjektive Preis (die marginale Preis Willigkeit) für Gut A größer sei als der Marktpreis PA\ Diese Analogie zeigt anschaulich, daß die übliche Interpretation von 3 Ci/3 Co als subjektiver Diskontfaktor den Problemzusammenhang völlig verkennt. Erst die Aufdeckung des Hintergrundes des marginalen Konsumpräferenzfaktors und die vollständige Zusammenstellung der Versorgungslagen (Grenznutzen), der Preisniveauentwicklung, des Zins- und Zeitpräferenzfaktors i n unserer marginalen Austauschrelation (vgl. S. 149 (4) und S. 160)

3 ct ( a )

3 C0

=

(c0, t0) (i + p' 0) u\ ( q , t j ) (1 + i) P 0

wQ

Pj

m i t 3 Ci/3 Co = 1 i m Optimum behebt die zuvor aufgezeigten Erklärungsmängel. Die Zusammenstellung der Determinanten ist eine Strukturierungsregel für die Konsumausgaben und keine Bewertungsregel für Investitions- und/oder Konsumausgaben. Für eine Diskontierungsrechnung — wenn man auf sie bei einem simultanen Ansatz nicht verzichten w i l l — kommen nur Geldgrößen i n Frage, i m Zähler Zahlungen, i m Nenner Zinsfaktoren. Bei unvollkommenem Kapitalmarkt bleibt nur die allerdings entscheidende Frage, welche Diskontierungsfaktoren i m Zeitablauf „relevant" sind. Die Diskussion zur Investitionstheorie hat ergeben, daß sie erst zugleich mit der optimalen Lösung bekannt werden 2 2 . Die explizite Berücksichtigung der Konsumausgaben als mögliche Geldverwendungsart bedeutet nur die Berücksichtigung des Einflusses dieser Geldverwendung auf die Finanzierungssituation i n jedem Zeitpunkt (Mittelarten, Mittelstruktur, Mittelsätze und Mittelfristen) 2 8 , aber nicht die Einführung eines i n Konkurrenz zum Zinssatz tretenden Kalküles. Die Strukturierungsfunktion dieser vollständig definierten Grenzrate der Substitution zeigt sich sofort, wenn w i r p' 0 = 0, i = 0, Pi/Po = 1 unterstellen: es resultiert das Verhältnis der zeitpunktbezogenen Grenznutzen, deren Optimalverhältnis dem 2. Gesetz von Gossen entspricht.

22 Vgl. die ausführliche Darstellung bei Franke, (1968), S. 745 - 752. 2 » So auch Drukarczyk: (1970) S. 101 M i t t e .

Günter u n d Helmut

Laux:

3. Ungelöste Fragen

173

3. Ungelöste Fragen a) Die Nutzenfunktion über das Vermögen

Die Entscheidungstheorie verwendet Nutzenfunktionen, u m die durch mehrere Merkmale gekennzeichneten Ergebnisse von Entscheidungsalternativen zu bewerten und durch Zuordnung von Zahlen (kardinale Nutzen, Nutzenindices) vergleichbar zu machen 24 oder u m die i n Geldeinheiten gemessenen — und somit bereits vergleichbaren — Ergebnisse der Entscheidungsalternativen einer subjektiven Wertung durch den Entscheidungsträger zu unterwerfen 2 5 . Diese „Umwertung" i m zweiten Falle erfolgt mit der Absicht, den Erwartungswert der möglichen Geldergebnisse einer A k t i o n durch den Erwartungswert der Nutzen aus den wahrscheinlichkeitsverteilten Geldergebnissen zu ersetzen 26 . Von dem Ergebnis dieser „Umwertung" schließt die Literatur auf die Risikoneigung des Individuums. Danach ist z. B. Risikoaversion gekennzeichnet durch (Sicherheitsäquivalent i n Geldeinheiten)

S < [A, (x)

(Erwartungswert f ü r die Nutzen der möglichen E r E [u (x)] (78,5 °/o) der Aktienbesitzer weniger als 500 (1000) Dollar Dividendeneinkünfte i m Jahr 5 7 . Die Zahlen zeigen, daß die Dividendeneinkünfte entweder i m Rahmen der relativ geringeren Gesamteinkommen ohne große Bedeutung sind oder i n den hohen Einkommensklassen konzentriert sind, i n denen — marginal betrachtet — die Dringlichkeit für zusätzliches Einkommen für konsumtive Zwecke am geringsten ist. Da gewichtige Dividendeneinkünfte — unter Berücksichtigung der Rangfolge i n den Vermögensarten — den Rückschluß auf relativ große Vermögen zulassen, ist auch die laufende Ersparnis kaum mehr eine konsumtiv orientierte i m Sinne unserer Einteilung (S. 25). I m Hinblick auf unseren Ansatz zur Zeitpräferenz folgt daraus, daß die relative Knappheit ß und damit die Zeitpräferenz i n bezug auf Dividendeneinkünfte i m Regelfall unbedeutend/ gleich N u l l ist. Dabei ist zusätzlich zu berücksichtigen, daß eine zeitliche an „Abschreibungsgesellschaften" oder den K a u f von K u n s t w e r k e n u n d Sammlerraritäten. 5ß Vgl. so bei Schmölders: (1969) S. 148, Katona: (1960) S. 148, Leverkus: (1969) S. 41. 56 Entnommen aus Holland, Daniel M . : Dividends Under the Income Tax, Princeton 1962, Tabelle 8 u n d 9 (S. 42 f.). 57 Holland: (1962) Tabelle 5 (S. 36 f.).

182

6. Kapitel: Verallgemeinerung und Einordnung der Ergebnisse

Umstrukturierung der Dividendenzahlungen j a immer nur für einen Grenzbereich — also nicht vollständig — zur Diskussion steht. Ein großer Unterschied 'in den Versorgungslagen hingegen als Bestimmungsgröße der Konsumpräferenz eines einzelnen Aktionärs setzt unerwarteten Einkommensausfall (im Vergleich zum gewohnten Konsumausgabenniveau) voraus, bleibt also Einzelfall. Es geht uns nicht darum, die Relevanz der Konsumpräferenz für die Bewertung der Ausschüttungspolitik der Aktiengesellschaften „wegzudiskutieren". Jedoch halten w i r es für eine tradierte Klischeevorstellung, daß der „Kleinaktionär" — wie immer er definiert sei 5 8 — nur wegen „möglichst hoher" Dividende für konsumtive Zwecke A k t i e n erwirbt — dieses Ziel könnte er m i t festverzinslichen Wertpapieren einfacher erreichen. Die Gründe für die Strukturierung des einzelwirtschaftlichen Vermögens sind viel differenzierter, und i n bezug darauf sind die Ansätze der Portefeuilletheorie — so kompliziert sie auch bereits sind — nur ein Anfang. Der Verfasser ist zwar von der Relevanz der Zeitpräferenz für die Erklärung des Sparvorganges überzeugt, sieht aber die Voraussetzungen, diese Konzeption auf die Bewertung von Zahlungsströmen aus Aktienbesitz zu übertragen, nicht als gegeben, denn — wie herausgestellt — vor allem der sozioökonomische Status der Aktienbesitzer steht einer solchen Übertragung entgegen. Besteht eine „Ausschüttungspräferenz", wie sie z. B. die Untersuchung von Van Hörne und McDonald (1971) nachweist, so ist es Aufgabe der Theorie, anderen Gründen nachzugehen und nicht der Einfachheit halber auf die Konsumpräferenz der Anteilseigner zu verweisen.

58 Vgl. dazu Leverkus:

(1969) S. 11 - 19.

Anhänge Anhang I (zu S. 28): Kompatible Nachfragefunktionen Grenznutzenfunktionen u n d individuelle Nachfragefunktionen i m Z w e i G ü t e r - F a l l bei Beachtung der K o m p a t i b i l i t ä t der Nachfragefunktionen i n bezug auf ein gegebenes Budget. 1. Definitionen: A,B

= zwei unabhängige Güter, d. h. es besteht keine Nutzeninterdependenz

X, Y

= Menge des Gutes A bzw. B

u' (X)

bzw. u' (Y) = der Nutzen der marginalen Mengeneinheit des Gutes A bzw. B

P A, P B = Preis des Gutes A bzw. B B

= Budget z u m K a u f der Güter A u n d B

x® u n d j = 1, 2, . . . , n — 1 finden Auszahlungen statt. D a m i t ist auch der Nenner keine geeignete Größe f ü r Überlegungen zur Transaktionskasse. 4. Soll X® als Bestand des bis t i vor M a r k t b e g i n n gesparten Vermögens v e r standen werden, ist die Verknüpfung m i t dem Mengen- u n d Preisgerüst des Konsumbudgets i n t 0 u m so weniger begründet, als P a t i n k i n gerade die W i r k u n g e n v o n Preisänderungen auf den gehaltenen Kassenbestand u n t e r suchen w i l l . Die Verwendimg realer Größen m i t H i l f e konstanter Warenkörbe steht der Analyse, welche Größen den Umfang des Kassenbestandes bestimmen, i m Wege. Wie rasch darüber hinaus die Komplizierung bei P a t i n k i n zu Fehldeutungen f ü h r t , zeigt sich bei J ü t t n e r (S. 39 f.). Er identifiziert pn m i t p (Fußnote 3), obgleich bei monetärer Betrachtung pn = 1 ist (selbst S. 24), p hingegen als A u s gabensumme v o n den jeweiligen Preisen abhängig ist. X n ist daher nicht der reale Kassenbestand, sondern identisch m i t dem monetären Bestand (m). Die partielle A b l e i t u n g 3 u/3 X n = X pn hat daher nichts m i t dem Grenznutzen des realen Kassenbestandes zu tun, w i e S. 40 vorgetragen w i r d , sie ist vielmehr wegen pn = 1 identisch m i t dem Geldgrenznutzen v o n Marshall.

Anhang V (zu S. 69): Z u r Preisabhängigkeit der Indifferenzkurven i m Zwei-Güter-Modell I m Anhang I, Ziffer 8, w u r d e ein Beispiel durchgerechnet, das die Bedeut u n g einer positiven bzw. negativen Grenzausgabe f ü r die A u f t e i l u n g der v e r fügbaren M i t t e l f ü r den K a u f zweier Güter zeigt. Da jedoch üblicherweise i m Z w e i - G ü t e r - F a l l nicht die Güterausgaben sondern die Gütermengen auf den Koordinatenachsen abgetragen werden, entsteht die Vermutung, daß die I n 35 Die großgeschriebenen Symbole bedeuten die zu Ende des Markttages gewünschten Mengen (demand), vgl. S. 65.

Zur Preisabhängigkeit der Indifferenzkurven im Zwei-Güter-Modell

199

differenzkurvenanalyse nicht i n der Lage sein kann, die W i r k u n g einer Preisänderung auf die Nachfrage nach beiden Gütern i m Z w e i - G ü t e r - F a l l zu erklären. I . Die Indifferenzkurvenschar i m Zwei-Güter-Fall, wenn auf den Koordinatenachsen die Gütermengen abgetragen werden 1. Ansatz W i r knüpfen an A n h a n g I an u n d gehen v o n linearen Grenznutzenfunktionen f ü r die zwei Güter A u n d B aus, zwischen denen keine Nutzeninterdependenz besteht. Grenznutzenfunktionen: (1)

U ' (X) = a -

bX

(2)

U ' (Y) = c - dY

Die singulären Gesamtnutzenfunktionen lauten (3)

U (X) = a X - (b/2) X 2

(4)

U (Y) = cY — (d/2) Y 2

Die additive Gesamtnutzenfunktion U 0 = a X - (b/2) X 2 + cY - (d/2) Y 2

(5)

Gleichung (5) nach Y, der Menge des Gutes B, aufgelöst ergibt Y

(6)

=

"5"

±

T

Vc2 +

2 a d x

~

b d X 2

~

2

d ü

o

Y hängt also v o n den Parametern der Grenznutzenfunktionen, v o n dem v o r gegebenen Nutzenniveau U 0 u n d der Menge X des Gutes A ab. Die Güterpreise erscheinen nicht. Die A b l e i t u n g 3 Y / 3 X ergibt die Gleichung f ü r die Grenzrate der Substitution (7)

3 Y / 3 X = ± (a - bX)t ] / c 2 + 2 a d X - b d X 2 - 2 dU 0

I m Zähler steht der Nutzen der marginalen Mengeneinheit des Gutes A . 2. Beispiel (die numerischen Werte w i e Anhang I , Ziffer 8) Budget B = 40

P B = 1,00

P A = w i r d variiert, hier P A = 1,50

Parameter der Grenznutzenfunktionen: a = 3,56 c = 1,65

b = 0,104 d = 0,016.250

F ü r X = 14,657 (die schon aus Anhang I , Ziff. 8, bekannte opt. Menge des Gutes A bei P A = 1,50) folgt aus (7) 3 Y/3 X = ± 1,50.

. Anhang

200

M i t h i n ist die bekannte Bedingung erfüllt, daß i m O p t i m u m die (gütermengenbezogene) Grenzrate der Substitution gleich dem umgekehrten Güterpreisverhältnis ist: 3Y 3X 3.

PA PB

=

_ u' (X) u' (Y)

Kurvendiskussion

a) Gleichung (7) zeigt f ü r ein konstant gehaltenes X ein Ansteigen der Grenzrate der Substitution m i t steigendem Nutzenniveau. M i t anderen W o r ten, die Indifferenzkurven müssen m i t steigendem Nutzenniveau steiler werden. b) Setzt m a n i n (6) Y = 0, so ergibt sich f ü r X allgemein (8)

X1/2 =

a2 — 2 bU0

±

Daraus folgt: f ü r U 0 < a 2 /2 b, daß die zu dem jeweiligen Nutzenniveau gehörende Indifferenzkurve die Abszisse i m I. Quadranten zweimal schneidet, wobei die Lösung m i t dem negativen Wurzelwert (X 2 ) den dem Ursprung am nächsten gelegenen (und d a m i t relevanten) Schnittpunkt bezeichnet, f ü r U 0 = a 2 /2 b, daß die zugehörige Indifferenzkurve die Abszisse tangiert (für unser Beispiel: U 0 = 60,93 m i t X = 34,23 u n d Y = 0 [bei X > 34,23 w ü r d e der Grenznutzen negativ werden]), u n d f ü r U 0 > a 2 /2 b, daß k e i n Schnittpunkt existiert. Sachlich bedeutet dies, daß bei Y = 0 keine Menge X die Voraussetzung erfüllen kann, den durch das Nutzenniveau U 0 bezeichneten Gesamtnutzen zu realisieren. c) Setzt m a n andererseits i n (6) X = 0, folgt f ü r Y (9)

Y =

-j±jr]/c2-2dU

0

Daraus folgt wiederum: f ü r U 0 < c 2 /2 d zwei Schnittpunkte der Indifferenzk u r v e m i t der Ordinate (Y-Achse), f ü r U 0 = c 2 /2 d ein Tangentialpunkt m i t der Y-Achse (für unser Beispiel: U 0 = 83,77 m i t Y = 101,54 bei X = 0), u n d f ü r UQ > c2/2 d k e i n Schnittpunkt. d) F ü r die Indifferenzkurvenschar ergibt sich daraus i n unserem F a l l u n abhängiger, linearer Grenznutzenfunktionen das folgende B i l d : Es zeigt sich, daß 1. die Intensität der Gutsverwandtschaft (in unserem F a l l durch Annahme ausgeschlossen), 2. die Grenznutzenfunktionen u n d 3. das Gesamtnutzenniveau die Schar der Indifferenzkurven festlegt. Z u r Frage, ob die Indifferenzkurven die Koordinatenachsen schneiden, schweigt die Literatur® 8 oder verweist darauf, daß die A n t w o r t von der A n nahme über die Intensität der Nutzeninterdependenz abhängig i s t 3 7 . H i n So Stackelberg:

(1951), E. Schneider:

(1963), Henderson/Quandt:

(1967).

Zur Preisabhängigkeit der Indifferenzkurven im Zwei-Güter-Modell

201

Y

gegen haben w i r festgestellt, daß auch die Höhe des Nutzenniveaus darüber entscheidet, ob Schnittpunkte entstehen. Dabei liegen die die Koordinatenachsen tangierenden Indifferenzkurven auf verschiedenen Nutzenniveaus, abhängig von der Grenznutzenfunktion f ü r das Gut, dessen Menge auf der jeweiligen Achse abgetragen ist. M i t H i l f e von ceteris paribus ist festzuhalten: 1. j e kleiner die Parameter a (bzw. c) oder 2. j e größer die Parameter b (bzw. d), u m so niedriger liegt das Nutzenniveau der die Achse tangierenden I n d i f f e renzkurve. Die Annahme der Unersättlichkeit (Sauermann S. 27, Schumann: (1971) S. 9 f.) vermehrt die Z a h l der schneidenden Indifferenzkurven u n d verschiebt die tangierenden Indifferenzkurven auf hohe Nutzenniveaus. Diese Annahme verbunden m i t der Annahme einer Gutsverwandtschaft (Sauermann S. 32) kompensiert sich tendenziell hinsichtlich der Höhe des Nutzenniveaus der tangierenden Indifferenzkurve. Die Annahme einer Gutsverwandtschaft genügt also durchaus nicht (anders Sauermann S. 32), eine schnittpunktfreie I n differenzkurvenschar abzuleiten. Noch eines zeigt unser Beispiel: das Feld der Indifferenzkurvenschar ist beschränkt durch die Senkrechten parallel zu den Koordinatenachsen, errichtet i n den nutzenmaximierenden Gütermengen X m a x u n d Y m a x . A d d i e r t m a n i n unserem Beispiel die singulären maximalen Gesamtnutzen U ( X m a x ) = 60,93 bei X = 34,23 u n d U ( Y m a x ) = 83,77 bei Y = 101,54 zu U 0 ( m a x ) = 144,70, so w i r d bei diesem durch die gegebenen Grenznutzenfunktionen determinierten m a x i malen Nutzenniveau die Grenzrate der Substitution nach (7) 3 Y / 3 X = 0/0, u n d aus (6) folgt Y = c/d = 101,54.

Sauermann: (1964) S. 32, Woll: (1971) S. 108 f., Schumann: (1971) S. 15; ausführlich, aber i n der Begründung u n k l a r — es w i r d vorgetragen, daß sich alle Indifferenzkurven m i t den Koordinatenachsen schneiden w ü r d e n —, Carell: (1951).

. Anhang

202

4. Das Problem Gleichung (6) f ü r die allgemeine Indifferenzkurve u n d (7) als daraus abgeleitete Grenzrate der Substitution zeigen Unabhängigkeit v o n den Güterpreisen P A u n d P B. Letztere gehen i n die Steigung der Budgetgeraden ein u n d bestimmen das O p t i m u m mittelbar m i t . Unsere K r i t i k k a n n sich daher nicht gegen die Bestimmung der optimalen (nutzenmaximierenden) Gütermengen bei gegebenem Preisverhältnis m i t H i l f e der Indifferenzkurven richten. Sie bezieht sich auf die Analyse bei einer Preisänderung. F ü r die W i r k u n g einer Preisänderung auf die beiden Nachfragemengen X u n d Y k a n n es nicht gleichg ü l t i g sein, ob die Güterpreise i n V e r b i n d i m g m i t dem Budget den K a u f von Gütermengen f ü r keines, eines oder beide Güter i m unelastischen Bereich der beiden individuellen Nachfragekurven zulassen. Die Indifferenzkurvenschar erfaßt n u r die Nutzeninterdependenz zwischen beiden Gütern (bei uns annahmegemäß ausgeschlossen) u n d die Gütermengeninterdependenz. Es w u r d e n lediglich Substitutionsbeziehungen zwischen beiden Gütermengen betrachtet, die i n der marginalen Substitutionsrate als Quotient nutzengleicher Grenzmengen ihren Niederschlag finden. Welche Ausgabenwirkungen dieser Substitutionsvorgang hat, findet keine Beachtung . Bei konstantem Preisverhältnis ergibt sich daraus k e i n Problem, w o h l aber bei Einbezug einer Preisänderung. Formulieren w i r daher den Z w e i - G ü t e r - F a l l auf der Grundlage der Ausgaben f ü r die Gütermengen, w i e es — soweit ersichtlich als einziger — bereits Stackelberg unternommen hat (1951, S. 122-126):

I I . Die Indifferenzkurven i m Zwei-Güter-Fall, wenn auf den Koordinatenadisen die Güterausgaben abgetragen werden 1. Ansatz Die Ausgabenbeträge CA bzw. CB f ü r die Güter A u n d B sind (10)

CA =

dl)

Cß =

P AX P BY

Nach X bzw. Y aufgelöst u n d i n (6) eingesetzt erhalten w i r (12)

aCA

u

PÄ

+

b C\

cCR

2 P\

Pß

+

dC| 2 P|

=

o

Nach CB aufgelöst ergibt sich (13) als Gleichung f ü r die Indifferenzkurvenschar auf der Basis v o n Geldeinheiten (13)

Cß =

± ^ ~ y P

2

Ä

(c 2 - 2 dU 0) + 2adP ACA

-

bdC 2Ä

Die A b l e i t u n g 3 CBI3 CA ist die Gleichung der ausgabenbezogenen Grenzrate der Substitution zwischen den Ausgaben f ü r G u t A u n d B: (14)

1^5. 3 C

A

=

±

( aPA-bC A)Pß P A ]/ P\ (c* - 2 dü 0) + (2 aP A - bCA)

38 dC A

Zur Preisabhängigkeit der Indifferenzkurven im Zwei-Güter-Modell

203

Gleichung (14) s t i m m t m i t (7) überein, w e n n m a n i n (7) die Gleichung (10) X = CA/P A einsetzt u n d außerdem (7) m i t dem Preisverhältnis P BIP A m u l t i pliziert. I n der ausgabenbezogenen Grenzrate der Substitution erscheint also das Preisverhältnis als Bestimmungsgröße, woraus sich — w i e bereits v o r getragen — k e i n Problem bei einem konstanten Preisverhältnis ergibt. 2. Beispiel

(die numerischen Werte wie bei I. 2.) CB = Y - P ß = 18,01-1

CA = X-P A

= 14,657 -1,50 = 21,99

F ü r (14) errechnet sich 3 CBf 3 CA = 1 (vgl. Stackelberg 1951, S. 123). Verringert m a n z. B. X u m 1 Einheit auf X = 13,657 m i t CA = 20,49, so steigt die ausgabenbezogene marginale Substitutionsrate erwartungsgemäß an: (14)

3 C ß / 3 CA

3.

=

1,055.680

Kurvendiskussion

a) Gleichung (14) zeigt, daß c. p. 3 CB!3 CA m i t dem Nutzenniveau ansteigt. b) Setzt m a n i n Gleichung (13) CB = 0, folgt f ü r die Ausgabe f ü r G u t A (15)

CA =

aP A

PA ,, - ± — ] / a2 — 2 bU0

,

was der Gleichung (8) m u l t i p l i z i e r t m i t P A entspricht. Z u den Werten von CA abhängig v o n U 0 0 aV2 b vgl. 1.3 b). c) Setzt m a n i n (14) CA = 0 ein, folgt (16)

CB =

w i e (9) m u l t i p l i z i e r t m i t

cP B P B ^, - ^ - ± — £ - y c * - 2 d U

0

P B.

Z u den Werten v o n CB abhängig v o n U 0 ^ c 2 /2 d vgl. 1.3 c). 4.

Problemlösung

Geht m a n v o n einer gütermengen- zu einer güterausgabenbezogenen I n differenzkurvenschar über, zeigt sich, daß die ausgabenbezogene Grenzrate der Substitution explizit von dem Preisverhältnis abhängig ist (Gleichung (14)). Eine Änderung der Güterpreisrelation ändert daher zwangsläufig den Verlauf der Indifferenzkurvenschar. Die herkömmliche Mikrotheorie hingegen läßt bei der Betrachtung der W i r k u n g einer Preisänderung die Indifferenzkurvenschar unverändert u n d S8 Ersetzt m a n U 0 unter der Wurzel durch Gleichung (5) oder (12), folgt (14a) 3 Cß/3 CA = P B(a — bX)/(P A (c — dY)) f ü r die Funktion der monetären Grenzrate der Substitution bei vorgegebenem U,0. A u f der Basis güterwirtschaftlicher Indifferenzkurven hingegen w i r d ein m i t (14a) übereinstimmender A u s druck nur für den Punkt des Optimums ausgewiesen.

. Anhang

204

ändert n u r die Steigung der Bilanzgeraden. Trotzdem stimmt die so ermittelte K u r v e optimaler Anpassung der nachgefragten Gütermengen bei gleichgerichtet u n d alternativ variiertem Güterpreisverhältnis 3 9 m i t dem Ergebnis unserer Rechnungen i m A n h a n g I, Ziffer 8 überein 4 0 .

C

Y Sauermann Abb. 19

17,65

B

Ä

f( p A'Pß< B >

40

Anhang I, Ziffer 8

Daraus folgt, daß sich die Verwendung der Indifferenzkurvenanalyse zur E r k l ä r u n g der W i r k u n g einer Preisänderung zunächst n u r dadurch retten läßt, daß m a n erklärt, die einzelnen relevanten, d. h. die m i t den alternativen Budgetgeraden tangierenden Indifferenzkurven bei alternativen Preisverhältnissen seien nicht von Anfang an da, sondern werden erst jeweils zusammen m i t der dem neuen Preisverhältnis entsprechenden Budgetgeraden eingezeichnet. Das wäre die U m - I n t e r p r e t a t i o n eines Modellansatzes, dessen Problems t r u k t u r bisher unzureichend expliziert worden ist. Sehr v i e l ist allerdings damit nicht gewonnen, denn u m die zu einem neuen Preisverhältnis gehörende Indifferenzkurvenschar zu zeichnen, muß f ü r jedes Nutzenniveau auch der P u n k t d CB/d CA = 1 bekannt sein. Das Einzeichnen der neuen Budgetgeraden i n die neue Indifferenzkurvenschar k a n n n u r noch den Zweck haben, das m a x i m a l realisierbare Nutzenniveau zu bestimmen. Die optimale Anpassungskurve f ü r alternative Preisrelationen 4 * ist nicht das Ergebnis der Modellanalyse, w i e es die L i t e r a t u r darstellt 4 2 , sondern gerade umgekehrt ist sie vorher bekannt, damit die Indifferenzkurven gezeichnet werden können! Gegen diese U m k e h r u n g von Bestimmungsgröße u n d Ergebnis könnte man einwenden, daß das Dilemma erst dadurch provoziert worden sei, daß die gütermengenbezogenen Indifferenzkurven durch eine ausgabenbezogene Betrachtung ersetzt worden sind. Hingegen: i m Z w e i - G ü t e r - F a l l geht es u n streitig u m die Verteilung des Budgets f ü r den K a u f zweier Güter. Es sind die Folgen zu untersuchen, w e n n dem Leser auf der anderen Seite suggeriert w i r d 4 3 , daß das I n d i v i d u u m eine reale Erstausstattung habe u n d bei einer vorgegebenen Tauschrelation eine Teilmenge des einen Gutes abgebe 30 Als Gegensatz verstanden zu einem sukzessiv (d.h. i m Zeitablauf) v a riiertem Preisverhältnis. 4 ° Vgl. Sauermann: (1964) S. 50 f., Abb. 17 u n d 19, Schumann: (1971) S. 41 u n d 43. 41 Vgl. Gleichung (5) i m Anhang I, Ziffer 3. 42 Vgl. z. B. E. Schneider: (1963) S. 21, Sauermann: (1964) S. 50, Schumann: (1971) S. 41 f.

Zur Preisabhängigkeit der Indifferenzkurven im Zwei-Güter-Modell

205

(excess supply bei Patinkin), u m eine Teilmenge des anderen Gutes zusätzlich zum Bestand zu erhalten (excess demand = Marktnachfrage des I n d i v i duums). Dabei bleibt offen, ob das Budget tatsächlich „ausgegeben" w i r d oder n u r Ausdruck des gesamten Verfügungspotentials ist u n d Teilgütermengen getauscht werden. F ü r die optimale Lösung ergibt sich kein Unterschied 4 4 . Sobald jedoch die W i r k u n g einer Preisänderung untersucht w i r d , muß Stell u n g bezogen werden, denn die Preisänderung verursacht i n beiden Fällen unterschiedliche Grenzausgaben, w i e die graphische Gegenüberstellung sofort zeigt: Reale Erstausstattung (Gütermengen X 0 und Y Q )

Monetäre Erstausstattung (Budget)

X

1

X

>X

-+X

2

AXo

CA

= Konsumausgabe für Gut A

C

=

p 2 < Pi

= meint alternative Preisstellung, dann ist

C

= p2 - x 2 u n d

A1

A2

c

C

a 2 — A\

Pi'Xi

= Grenzausgabe i m üblichen Sinne der M i k r o t h e o r i e 4 5 , hier positiv, d. h. xj u n d x 2 liegen i m elastischen Bereich der Nachfragekurve

x0

= Menge des Gutes A i n der „Erstausstattung"

xt

= die „Nachfrage" (demand) nach A beim Preis p±

A x1

= Marktnachfrage (excess demand) bei p1

A x 1p1

= das Umsatzvolumen bei plt d. h. die Auszahlung f ü r A x lf finanziert durch die Einzahlung aus dem Verkauf v o n A y i 46

« V g l z. B. die Formulierung bei WolZ; (1971) S. 108: „ . . . w i r d unter der A n nahme analysiert, daß einem Haushalt von zwei Gütern verschiedene Mengen zur Verfügung stehen." 44 Vgl. Patinkin: (1965) S. 3 - 12. 4 ® Vgl. E. Schneider: (1963) S. 40, Woll: (1971) S. 92 - 95. 46 Die K o m p a t i b i l i t ä t der Nachfragefunktionen ist f ü r x = f (P A, P B, B) durch den leicht konvexen Verlauf angezeigt (vgl. die Ausführungen S. 29,186).

I. Anhang

206 Ax2

excess demand bei p2

A X 2%>2 A x 2p>2 — A x 1p1

das Umsatzvolumen bei p.2 = die Grenzausgabe bei einer Betrachtung m i t realer Erstausstattung

Es ist sofort ersichtlich, daß (CA. 2 ~ CAj) =f (A x 2 P2 - A x t px) . W i r halten fest: 1. mikrotheoretische Überlegungen explizit auf der Basis einer realen Erstausstattung sind unüblich; 2. eine solche Basis hätte einen geringen realen Bezug bei einer arbeitsteiligen Wirtschaft, i n der überwiegend Geld gegen Güter getauscht w i r d ; 3. Überlegungen auf der Basis einer realen u n d einer monetären Erstausstattung haben unterschiedliche Ergebnisse, wie hier für die „Grenzausgaben" bei einer Güterpreisänderung gezeigt wurde; 4. zur Stellungnahme gezwungen, muß der monetären Betrachtungsweise den Vorzug gegeben werden, wenn man nicht große Teile der Mikrotheorie umformulieren w i l l , wie z.B. die Nachfragefunktionen (vgl. Patinkin: (1965) S. 8); 5. auf die Indifferenzkurven i m Zwei-Güter-Fall angewendet, folgt daraus die Maßgeblichkeit der ausgabenbezogenen Betrachtungsweise, w i e sie Stackelberg gewählt hat. Ob statt dessen gütermengenbezogene Indifferenzkurven zum gleichen Ergebnis führen, ist jeweils zu prüfen. Die u n geprüfte Verwendimg zur Analyse der Wirkungen einer Preisänderung auf die nachgefragten Gütermengen hat einen Modellansatz ohne jeden Erklärungsgehalt zur Folge. Die Literatur hingegen fühlt sich wie der Kaiser i n seinen neuen Kleidern. — Damit sind w i r bei dem Ausgangspunkt des Anhanges V angekommen: es ist nicht möglich, die Wirkungen von Preisänderungen m i t Hilfe von Indifferenzkurven zu erklären, wenn nicht i n ihrer Gestalt das/die Ergebnis(se) bereits vorweggenommen werden.

Anhang V I (zu S. 71): Kassenbestand und Zahlungsunfähigkeit bei Patinkin (Patinkin (1965) S. 83 - 88) Die Auseinandersetzung m i t Patinkin zeigt i n mühsamer Kleinarbeit, wie unzureichend die Bausteine der weitgespannten Modellzusammenhänge als Sachverhalte beschrieben und auseinandergehalten werden. Bei den Ausführungen über die Zusammenhänge zwischen der Höhe des gehaltenen Kassenbestandes u n d der Wahrscheinlichkeit, zahlungsunfähig zu werden, w i r d nicht zwischen Fälligkeits- und Zahlungsebene u n t e r s c h i e d e n * ? . 47 Es ist nicht möglich, die Begriffe „Geldvermögensebene" und „Zahlungsmittelebene" (vgl. dazu Krümmel: (1964) S. 226 f.) zu übernehmen. Die Geldvermögensebene knüpft w i e üblich an den einseitigen Vollzug eines zweiseitigen Verpflichtungsgeschäftes (Kauf, Verkauf usw.) an, also an die Warenbewegung bzw. Rechnungsein- und -ausgang. Z u diesen realwirtschaftlichen Vorgängen t r i f f t Patinkin keine Aussage, die Fälligkeiten für Aus- und Ein-

Kassenbestand und Zahlungsunfähigkeit bei Patinkin

207

Z u r Abgrenzung der Sachverhalte verwenden w i r folgende Symbole: t 0 bis t i ist die Zeitdauer zwischen zwei Markttagen (zwei Montagen), dieser Zeitabschnitt w i r d i n i (i = 1, 2 , . . . m) Zeiteinheiten (z. B. Stunden) u n t e r teilt Ej ist der i n der Zeiteinheit j i n Empfang genommene Geldbetrag aus V e r kaufskontrakten während der Marktstunden i n t 0 A j sind die Auszahlungen i n der Zeiteinheit j auf G r u n d v o n K a u f k o n t r a k t e n i n t 0 . Diese Auszahlungen — u n d das w i r d bei P a t i n k i n übersehen — k ö n nen auf G r u n d v o n Fälligkeiten i n j oder auf G r u n d von rückständigen Zahlungsverpflichtungen („Zahlungsrückstände") i n j erfolgen. AVj ist der i n j erstmalig fällig werdende Betrag an Zahlungsverpflichtungen aus den K o n t r a k t e n i n t 0 Dj ist die Veränderung der Zahlungsrückstände, errechnet aus Dj = AVj — Aj\ dabei bedeutet + D j eine Erhöhung der Zahlungsrückstände ( = V e r schlechterung der Zahlungsfähigkeit), was AVj > Ej voraussetzt; — Dj bedeutet eine Verminderung u n d setzt AVj < Ej voraus j-i 2 Di sind die aufgelaufenen Zahlungsmittelrückstände ab t 0 bis Beginn der i =1 Zeiteinheit j Der grundlegene Begriff der excess payment due (yj) ist bei P a t i n k i n u n k l a r definiert (S. 84, 2. Absatz): Version I yj = Aj — Ej w ü r d e die Kassenbestandsänderung w ä h r e n d der Z e i t j einheit j ausdrücken, Wj = 2 Vi w ä r e dann die Änderung des Kassenbei=1 standes von t$ (Ende des Marktes) bis z u m Ende v o n j; Wj w i r d als net p a y ment due bezeichnet. F ü r w m gibt P a t i n k i n selbst an, daß es sich u m die Ä n derung des Kassenbestandes von t 0 bis zum Beginn des Marktes i n t t handelt (S. 84, 2. Absatz Ende), auch die laufende Verwendung des Wortes payment spricht f ü r Version I. Sachlich sind sie f ü r den beabsichtigten Erklärungszweck v ö l l i g ungeeignet, denn sowohl wie Wj sind ex post-Größen u n d ohne Relevanz f ü r die Wahrscheinlichkeit einer Zahlungsunfähigkeit ex ante. Version II yj = AVj — Ej k a n n f ü r positive Werte a) die Erhöhung des Zahlungsrückstandes bedeuten, w e n n die Kasse zu Beginn von j gleich N u l l war, b) die Verringerung des zu Beginn v o n j vorhandenen Kassenbestandes bedeuten, c) teils den Zahlungsrückstand erhöht u n d teils den Kassenbestand v e r r i n gert haben. F ü r negative Werte v o n y } g i l t das Gegenteil. Die laufenden Ausführungen widersprechen der Version I I , n u r der Name excess payment due w ü r d e sie i tragen. Sachlich hingegen ist sie sinnvoll, denn Wj = 2 ( A V f — E {) > Ka 0 i "=i bedeutet Zahlungsunfähigkeit a m Ende der Zeiteinheit j . Beide Versionen vermögen jedoch nicht, eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschränkt auf den I. Quadranten m i t einem E x t r e m w e r t bei w > 0 zu stützen Zahlungen werden als r e i n zufallsverteilt angesehen, unabhängig v o m Z e i t p u n k t der zugehörigen Warenbewegung. Vgl. Krümmel, Hans-Jacob: G r u n d sätze der Finanzplanung, Z f B 1964, S. 225 - 240.

208

I. Anhang

(S. 85). Es müßte unterstellt werden, daß die Auszahlungsfälligkeiten zeitlich und/oder betragsmäßig linkssteil i m Vergleich zu den Einzahlungsfälligkeiten verteilt wären. Eine zweite Erklärungsmöglichkeit, daß die Wertsumme der Käufe i n t 0 größer als die Wertsumme der Verkäufe i n t^ ist, w i r d von P a t i n k i n ausdrücklich ausgeschlossen (S. 84, 85 oben, S. 86 Mitte). Der auf der Abszisse abgetragene net payment due Wj (nach Version I I ) j ) =

2 AVi — 2 k a n n auch negativ sein (S. 84, 2. Absatz), so daß die i'=i i=i Beschränkimg der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf den I. Quadranten sachlich unbegründet ist. Nach der Modellbeschreibung ist nicht ersichtlich, w a r u m der E x t r e m w e r t der Wahrscheinlichkeitsverteilung nicht bei w = 0, d. h. bei der Ordinate liegt. Es ist unzutreffend, die Wahrscheinlichkeiten f ü r die Zahlungsunfähigkeiten zwischen t 0 u n d t j allein m i t dem Umfang des i n t 0 vorhandenen Kassenbestandes zu verbinden, über dessen Höhe durch die Dispositionen zu t — 1 entschieden w u r d e (vgl. so Jüttner S. 39), denn die Relation der Wertsumme Käufe/Verkäufe i n t 0 ist ebenfalls maßgebend. Da dies übersehen w i r d , entsteht der Eindruck, daß das I n d i v i d u u m bereits i n t — 1 über seine Zahlungsfähigkeit nach to entscheide. Das ist aber nicht möglich, denn Umfang u n d S t r u k t u r des i n t 0 exogen eintreffenden Warenkorbes als Bestimmungsgrößen des Transaktionsvolumens (Summen der Käufe u n d Verkäufe) i n % sind i n t — 1 noch unbekannt. Hingegen könnte die „Einkommensunsicherheit" Rückw i r k u n g e n auf die Sparentscheidung i n t — 1 haben, was aber v o n P a t i n k i n nicht untersucht w i r d . Sein Anliegen, aus der Wahrscheinlichkeit der Zahlungsunfähigkeit auf den Umfang des zu haltenden Kassenbestandes rückzuschließen, v e r r i n n t i m Sand zweier Dispositionszeitpunkte u n d des nicht definierten Deckimgsgrades zwischen erhaltenem u n d gewünschtem Warenkorb i n tQ. Soll diese Folge vermieden werden, wäre auf Einkommen i n Geld abzustellen, so daß i n einem Z e i t p u n k t (z. B. t 0 ) über Kassenbestand u n d K o n sumausgabensumme zugleich entschieden w i r d . Die Ausführungen v o n J ü t t n e r u n d Rudioff, die auf P a t i n k i n zurückgreifen, sind nicht weniger unklar. J ü t t n e r (S. 39 f.) geht davon aus, daß das I n d i v i d u u m durch seine Dispositionen i n t 0 seinen Nutzen für die Periode t^ bis auf der Grundlage der verfügbaren M i t t e l (Anfangskassenbestand i n zuzüglich des Geldwertes des exogen eingetroffenen Warenkorbes) maximiert. I n die Nutzenfunktion geht x n, der (angeblich reale) Kassenbestand ein, der a m Ende der Woche, also vor M a r k t b e g i n n zu t l t gewünscht w i r d . D a m i t handelt es sich n u r u m die Berücksichtigung v o n Geld als Wertaufbewahrungsmittel, u n d von einem L i q u i ditätsnutzen i m Sinne Patinkins (Vermeidung von Zahlungsschwierigkeiten) bleibt nichts. Eine Nutzenmaximierung unter Einbezug des Sparens k o m m t jedoch u m eine Auseinandersetzung m i t dem Problem der Zeitpräferenz nicht herum. H. Rudioff schreibt der Spekulations- bzw. Vorsichtskasse einen eigenständigen, nicht konsumtiven Nutzen zu (S. 17 unten, S. 29, 54), obwohl Bußgeldzahlungen bei Zahlungsunfähigkeit (S. 54 unten, 57) ein finanzieller Verlust aus unzureichender Kassenhaltung sind u n d als „Nutzeneinbußen" n u r als Verlust konsumtiven Nutzens erklärbar sind. I m übrigen lehnt die m i k r o ökonomische Analyse an P a t i n k i n an u n d konfrontiert den Leser m i t einer F ü l l e von „Effekten" (S. 56 - 62), wobei z. T. u n k l a r bleibt, welcher Zusammenhang eigentlich erklärt werden soll (z. B. S. 60, Abb. 4).

Zeitpräferenzfaktor und Änderung der Grenzrate der Substitution

209

Anhang V I I (zuS. 112): Zeitpräferenzfaktor und Änderung der Grenzrate der Substitution im Zeitablauf F ü r die Definition des Zeitpräferenzsatzes ro verweist Vosgerau 4 8 zwar auf I. Fisher, ermittelt jedoch aus der relativen zeitlichen Ä n d e r u n g der Grenzrate der Substitution R l 0 v o n gegenwärtigen durch zukünftige Konsumausgaben u n d somit abweichend v o n I. Fishers Definition den Zeitpräferenzsatz: (1)

H J = A CJ / A C 0 = U q ( C 0 ) / u[ (CY,

v e r k ü r z t : u0 / ux

.

Soll der Zeitpräferenzsatz ro positiv sein, muß (2)

R\!R\>

1 sein bzw. unter Verwendung v o n (1) m i t der entspre-

chenden Indizierung:

JC U 2 Rl

(3)

—r =

= — - > 1, so daß

=

Rl " AC t

u

u

u

u

t+i^ t+2 > 't^ t+1

s e i n

mu

V i

u

t

u

't +1

ß - Es ergeben sich zwei Möglichkeiten:

A . wenn ut / u' t+1 < 1, ist ut+2 > u M > u' t u n d daraus folgt bei konstanten Grenznutzenfunktionen U't (C t) = f (C t) der beiden Ausgabenzeitpimkte f ü r die Relation der Konsumausgabensummen C 2 < C j < C 0 ; B. w e n n u t / u t + 1 > 1 , ist u t + 2 < u t + 1 < u t , m i t C2> Ct> C 0 4«. Das Ergebnis für B ist m i t einer positiven Zeitpräferenz — unter der Bedingung konstanter Grenznutzenfunktionen — unvereinbar. A u f die Größenrelationen der Grenznutzen i m O p t i m u m abgestellt müssen die zeitpunktbezogenen Grenznutzen die zu F a l l B umgekehrte Größenrelation haben, sollen die diskontierten Grenznutzen gleich groß sein können**0. Die Konstellation A — gekennzeichnet durch u' t+1 > u' t m i t A C0 > A Cx (da A CQ u n d A C j nutzengleiche Grenzmengen sind) — ist n u r f ü r die Indifferenzkurve rechts von dem P u n k t m i t der Steigung — 1 auf i h r möglich (wenn Ct auf der Abszisse u n d Ct + 1 auf der Ordinate abgetragen ist). Die von Vosgerau verwendete Zeitpräferenzdefinition ist wegen ihres eingeschränkten Gültigkeitsbereichs unbrauchbar. Zudem geht sie i m anwendbaren Bereich von bereits festgelegten Größenrelationen der zeitpunktbezogenen Grenznutzen zueinander aus, die zur Herleitung eines konstanten Nutzendiskontsatzes dienen, während sachlich umgekehrt die Zeitpräferenz die Grenznutzenrelationen bestimmen soll, aus denen sich die Größenrelationen der Konsumausgabensummen über die Zeit ableiten. 48

Vosgerau: (1965) S. 50. ® Die Grenznutzenrelation u't+i < u't findet sich explizit bei Marglin, der (Gleichung 16) die marginal private rate of discount m i t (u'o/ui) — 1 definiert, wobei er u'o = 1 setzt (S. 101), vgl. Marglin: (1963) S. 107. Vgl. z. B. Strotz: (1955/56) S. 169 unten. 4

14 Lehmann

210

II. Anhang

F ü r Vosgerau ist die Zeitpräferenz eine i m Wachstumsmodell beliebig handhabbare Größe (S. 51 oben, 68, 80 f., 108 f.); die Überlegung, daß der Zeitpräferenzsatz aus eigenen Determinanten abgeleitet werden könnte u n d damit nicht eine Größe ist, über die nach Bedarf Annahmen getroffen werden können, w i r d nicht vorgebracht.

Literaturverzeichnis Albach, Horst: Das optimale Investitionsbudget, Z f b F 1964, S. 456 - 470. — I n memoriam Panagiotis Stratoudakis, i n : Wirtschaft u n d Betriebswirtschaftslehre i n Griechenland u n d Deutschland, Wiesbaden 1971, S. 7 - 10. Allekotte, Heinz: Sparneigung u n d Sparformen. Eine Analyse am Beispiel der Verwendung von Lottogewinnen, Beiträge des Deutschen Industrieinstituts, Jahresband 1971, 9. Jahrgang, Heft 2 (43 Seiten). Allen, R. G. D.: M a t h e m a t i k für V o l k s - u n d Betriebswirte, B e r l i n 1956. — Mathematical Economics, 2. ed. London u. a. 1966. Bachmann, Verena: Der Haushaltsplan des Konsumenten u n d seine theoretische Erfassung durch die Grenznutzenlehre, Zürich 1963. Becker, Claus: Optimale Betriebsgrößen, K ö l n u n d Opladen 1969. Becker, K a r l O t w i n : Die wirtschaftlichen Entscheidungen des Haushalts, B e r l i n 1966. Bernholz, Peter: Konsumtivzins u n d Minderschätzung künftiger Bedürfnisse, Z f N Bd. 24, 1964, S. 244 - 255. — Nochmals: Konsumtivzins u n d Minderschätzung künftiger K o r r e k t u r und Erweiterung, Z f N Bd. 25, 1965, S. 176 - 181.

Bedürfnisse.

Böhm-Bawerk, Eugen v.: K a p i t a l u n d Kapitalzins, 2. Abteilung: Positive Theorie des Kapitales, 1. A u f l . 1889, 4. Aufl. Jena 1921, l . B d . Text, 2. Bd. Exkurse, unveränderter Nachdruck v o n 1921, Meisenheim/Glan 1961. — 1. Abteilung: Geschichte u n d K r i t i k der Kapitalzins-Theorien, 4. A u f l . Jena 1921, Nachdruck 1961. Bohn, Peter: Konsumenten- u n d Sparerverhalten. Ihre Bedeutung für F i nanz- u n d K o n j u n k t u r p o l i t i k , Stuttgart 1969. Bombach, Gottfried: „Wirtschaftswachstum", A r t i k e l i m HdSW 12. Bd., S t u t t gart u. a. 1965, S. 763 - 801. Borch, K a r l : Specification of Objectives i n Decision Problems, Theory and Decision Vol. 1, 1970, S. 5 - 21. Bresciani-Turroni, Costantino: Gegenwärtige Strömungen i n der italienischen Wirtschaftswissenschaft, Weltwirtschaftliches A r c h i v Bd. 59, 1944, S. 173 -209. Buchner, Robert: Anmerkungen zum Fisher-Hirshleifer-Ansatz der simultanen Bestimmung von Gewinnausschüttungs-, Finanzierungs- u n d Investitionsentscheidungen, Z f b F 1968, S. 30 - 47, S. 378. — Z u r Bedeutung des Fisher-Hirshleifer-Ansatzes für die betriebswirtschaftliche Theorie der Kapitalwirtschaft, Z f b F 1969, S. 706 - 727. Carell, Erich: Über die Voraussetzungen u n d den Erkenntniswert des Indifferenzkurvensystems des Haushalts, i n : Wirtschaftstheorie u n d Wirtschaftspolitik, Festgabe f ü r A d o l f Weber zum 75. Geburtstag, hrsg. v o n A l f r e d Kruse, B e r l i n 1951, S. 19 - 32. 14*

212

Literaturverzeichnis

Chakravarty, S.: The Existence of an O p t i m u m Savings Program, Econometrica Vol. 30, 1962, S. 178 - 187. Ciaassen, E m i l M . : Die Liquiditätstheorie der Zinsstruktur, JbNat.Stat. Bd. 177, 1965, S. 201 - 240. — Probleme der Geldtheorie, Berlin-Heidelberg-New Y o r k 1970. Dean, Joel: Capital Budgeting, New Y o r k 1951. Diamond, Peter A . u n d Menahem Yaari: Implications of the Theory of Ration i n g for Consumer Choice Under Uncertainty, A E R Vol. 62, 1972, S. 333 -343. Drukarczyk, Jochen: Investitionstheorie u n d Konsumpräferenz. E i n Beitrag zur expliziten Berücksichtigung der Entnahmen (Konsumausgaben) i m optimalen mehrperiodigen Investitionsprogramm des Unternehmers, B e r l i n 1970. — Z u m Stand der Investitionstheorie bei Sicherheit, Z f B 1972, S. 803 - 820. Elton, E d w i n J. u n d M a r t i n J. Grub er: M a r g i n a l Stockholder T a x Rates and the Clientele Effect, The Review of Economics and Statistics Vol. 52, 1970. S. 68 - 74. Engels, W o l f r a m : Rentabilität, Risiko u n d Reichtum, Tübingen 1969. — Unsicherheit, Konsumverhalten u n d Investitionsverhalten — Die A b b i l dung des Risikos i n intertemporalen Nutzenfunktionen u n d die Relativität der Risikobeurteilung v o n Prospekten, i n : Entscheidung bei unsicheren Erwartungen, Beiträge zur Theorie der Unternehmung, hrsg. von H e r b e r Hax, K ö l n u n d Opladen 1970, S. 27 - 52. Fabricius, F r i t z : Relativität der Rechtsfähigkeit. E i n Beitrag zur Theorie u n d Praxis des privaten Personenrechtes, München u n d B e r l i n 1963. Fama, Eugene F.: M u l t i p e r i o d Consumption-Investment Decisions, AER Vol. 60, 1970, S. 163 - 174. Fama, Eugene F. u n d Merton H. Miller: The Theory of Finance, N e w Y o r k u. a. (Holt, Rinehart and Winston) 1972. Farrell, Michael J.: Die neuen Theorien der Konsumfunktion, i n : K o n s u m und Nachfrage, hrsg. v o n Erich u n d M o n i k a Streißler, K ö l n u n d B e r l i n 1966. S. 338 - 357 (Erstveröffentlichung i m Economic Journal 1959). Feldstein, M a r t i n S.: The Social T i m e Preference Discount Rate i n Cost Benefit Analysis, The Economic Journal Vol. 74, 1964, S. 360 - 379. — The Derivation of Social Time Preference Rates, K y k l o s Vol. 18, 1965k S.277 - 287. Fest, H a r t m u t E.: Z u r gesamtwirtschaftlichen Konsistenz des Entscheidungskriteriums f ü r die A u s w a h l öffentlicher Investitionen, B e r l i n 1971. Fisher, I r v i n g : The Theory of Interest. As Determined b y Impatience to spend Income and Opportunity to invest it, 1. A u f l . 1930, reprint New Y o r k 1965. — Die Zinstheorie, Jena 1932. Fossati, Eraldo: Uber die dynamische Theorie u n d eine besondere A n w e n d u n g auf die Theorie des Nutzens, Z f N Bd. 12, 1948/49, S. 254 - 266 (als Festschrift für Hans Mayer S. 114 - 126). Franke, Günter u n d H e l m u t Laux: Die E r m i t t l u n g der Kalkulationszinsfüße f ü r investitionstheoretische Partialmodelle, Z f b F 1968, S. 740 - 759. Franke, Günter: Verschuldungs- u n d Ausschüttungspolitik Portefeuille-Theorie. K ö l n u. a. 1971.

i m Licht

der

Literaturverzeichnis Fricke, Dieter: Das Sparverhalten der privaten Haushalte i n der Bundesrepub l i k Deutschland. Eine empirische Überprüfung der Sparfunktion, B e r l i n 1972. Gäfgen, Gérard: Theorie der wirtschaftlichen Entscheidung, 2. A u f l . Tübingen 1968. Gandenberger, Otto: Z u r Rationalität der öffentlichen Kreditnahme, Finanzarchiv Bd. 30, 1972, S. 369 - 391. Gordon, M y r o n J.: The Investment, Financing, and Valuation of the Corporation, Homewood/Illinois 1962. Gossen, Hermann Heinrich: E n t w i c k l u n g der Gesetze des menschlichen V e r kehrs u n d der daraus fließenden Regeln f ü r menschliches Handeln, 2. A u f l . B e r l i n 1889. Gottinger, Hans-Werner: Die Existenz einiger Klassen deterministischer N u t zenfunktionen, JbNat.Stat. Bd. 183, 1969, S. 97 - 124. — Beiträge zur funktionalen Separabilität bei Nutzenfunktionen, ZfgStw 125. Bd., 1969, S. 406 - 436, 606 - 623. — Uber die Existenz einer stetigen, reellen Nutzenfunktion, Z f N Bd. 30, 1970, S.283 - 290. Guha, Ashok: Fiscal Policy and Private Saving: A U t i l i t y Analysis, I n t e r national Economic Review Vol. 11, 1970, S. 131 - 138. Gutenberg, Erich: Grundlagen der Betriebswirtschaftslehre, I I . Band: Der A b satz, 7. A u f l . B e r l i n u. a. 1964. Haberler, Gottfried: Prosperität u n d Depression. Eine theoretische U n t e r suchimg der Konjunkturbewegungen, 2. Aufl. Tübingen u n d Zürich 1955. Hakansson, Nils H.: O p t i m a l Investment and Consumption Strategies under Risk for a Class of U t i l i t y Functions, Econometrica Vol. 38, 1970, S. 587 bis 607. Hansen, A l v i n H. : Keynes* ökonomische Lehren. E i n Führer durch sein H a u p t werk, Stuttgart u n d Düsseldorf 1959. Hax, Herbert: Investitions- u n d Finanzplanung m i t H i l f e der linearen Programmierung, Z f b F 1964, S. 430 - 446. — Investitionsentscheidungen bei unsicheren Erwartungen, i n : Entscheidung bei unsicheren Erwartungen. Beiträge zur Theorie der Unternehmung, hrsg. v o n Herbert Hax, K ö l n u n d Opladen 1970, S. 129 - 140. — Investitionstheorie, Würzburg u n d W i e n 1970. Hax, Herbert u n d H e l m u t Laux: Investitionstheorie, i n : Beiträge zur U n t e r nehmensforschung. Gegenwärtiger Stand u n d Entwicklungstendenzen, hrsg. von G. Menges, Würzburg u n d W i e n 1969, S. 227 - 284. Heinen, Edmund: Das Zielsystem der Unternehmung, Wiesbaden 1966. — Das K a p i t a l i n der betriebswirtschaftlichen Kostentheorie, Wiesbaden 1966. — Einführung i n die Betriebswirtschaftslehre, 1. A u f l . Wiesbaden 1968. Heister, Matthias: Rentabilitätsanalyse von Investitionen, K ö l n u n d Opladen 1962. Henderson, James M . u n d Richard Quandt: Mikroökonomische Theorie, B e r l i n u n d F r a n k f u r t 1967. Hicks, John R.: A Revision of Demand Theory, Oxford 1956. — Die vier A r t e n der Konsumentenrente, i n : Konsum u n d Nachfrage, hrsg. von Erich u n d M o n i k a Streißler, K ö l n u n d B e r l i n 1966, S. 187 - 202 (Erstveröffentlichung i n Review of Economic Studies 1943).

214

Literaturverzeichnis

Hielscher, Udo: Das optimale Aktienportefeuille, F r a n k f u r t 1969. Hirsch, W i l l y : Grenznutzentheorie u n d Geldwerttheorie (unter besonderer B e rücksichtigung der „österreichischen Schule"), Jena 1928. Hirshleifer, Jack: Investment, Interest and Capital, Englewood Cliffs, N . J . 1970. Hofmann, Werner: W e r t - u n d Preislehre, 1. A u f l . B e r l i n 1964. Holland, Daniel M . : Dividends Under the Income Tax, Princeton 1962. Holzheu , Franz: Vermögensdispositionen, K r e d i t m ä r k t e u n d internationale Kreditbeziehungen, Tübingen 1971. Houthakker, H. S.: The Present State of Consumption Theory (a survey article), Econometrica Vol. 29, 1961, S. 704 - 740. Illy , Leo: Das Gesetz des Grenznutzens. Untersuchung über die Wirtschaftsrechnung des Konsumenten, Wien 1948. — Z u r Rehabilitierung des Wieserschen Grenzgesetzes, Z f N Bd. 12, 1948/49, S. 1 - 33. Inagaki, M . : O p t i m a l Economic Growth. Shifting F i n i t e Versus I n f i n i t e T i m e Horizon, Amsterdam-London 1970. Jacob, Herbert: Neuere Entwicklungen i n der Investitionsrechnung, Wiesbaden 1964 Jaensch, Günter: E i n einfaches M o d e l l der Unternehmensbewertung ohne Kalkulationszinsfuß, Z f b F 1966, S. 660 - 679. Jarchow, Hans-Joachim: Theoretische Studien z u m Liquiditätsproblem, T ü bingen 1966. Jevons, W. Stanley: The Theory of Political Economy, 4. A u f l . 1911, reprint London 1924. — Die Theorie der Politischen Ökonomie, nach der 4. engl. A u f l . übersetzt, Jena 1924. Jüttner, Dieter-Joh.: Geld, Zinssatz, Güterpreise u n d Beschäftigung. E i n k r i tischer Vergleich der Modelle Patinkins u n d Keynes', Diss. Tübingen 1968, als Buch: Z u r Geldtheorie D o n Patinkins, B e r l i n 1971 (nach dem Buch zitiert). Katona, George: Das Verhalten der Verbraucher u n d Unternehmer, Tübingen 1960. Keynes, John M a y n a r d : Allgemeine Theorie der Beschäftigung, des Zinses u n d des Geldes, München u n d Leipzig 1936, unveränderter Nachdruck B e r l i n 1952. Kirsch, Guy u n d Bernt Rürup: Die Notwendigkeit einer empirischen Theorie der Diskontierung i n der Kosten-Nutzen-Analyse öffentlicher Projekte, ZfgStw 127. Bd., 1971, S. 432 - 458. König, Heinz: Ansätze u n d Probleme der Wachstumstheorie, Einleitung zu „Wachstum u n d E n t w i c k l u n g der Wirtschaft", hrsg. von Heinz König, K ö l n - B e r l i n 1968, S. 15 - 31. Koch, H e l m u t : Der Begriff des ökonomischen Gewinns — Z u r Frage des O p t i malitätskriteriums i n der Wirtsdiaftlichkeitsrechnung, Z f b F 1968, S.389 bis 441. Koopmans, T j a i l i n g C.: Stationary Ordinal U t i l i t y and Impatience, Econometrica Vol. 28, 1960, S. 287 - 309. — Objectives, Constraints, and Outcomes i n O p t i m a l G r o w t h Models, Econometrica Vol. 35, 1967, S. 1 - 15.

Literaturverzeichnis Kr eile, W i l h e l m : Die „Neue österreichische Schule" i n der Nationalökonomie, JbNat.Stat. Bd. 164, 1952, S. 454 - 465. — Präferenz- u n d Entscheidungstheorie, Tübingen 1968. — Dynamisierung der Nutzenfunktion, S k r i p t B o n n J u l i 1971, veröffentlicht Z f N Bd. 32, 1972, S. 59 - 70. Krümmel, Hans-Jacob: Grundsätze der Finanzplanung, Z f B 1964, S. 225-240. Lancaster, K e l v i n J.: A New Approach to Consumer Theory, The Journal of Political Economy Vol. 74, 1966, S. 132 - 157. Laux, H e l m u t : Kapitalkosten u n d Ertragsteuern, K ö l n u. a. 1969. Laux, H e l m u t u n d Günter Franke: Der Erfolg i m betriebswirtschaftlichen Entscheidungsmodell, Z f B 1970, S. 31 - 52. Lehmann, Matthias: Der Einfluß der Besteuerung auf die Eigenkapitalkosten i m wachsenden Unternehmen, Z f b F 1971, S. 232 - 247. Leontief, Wassily: Theoretical Note on Time-Preference, Productivity of Capital, Stagnation and Economic Growth, A E R Vol.48, 1958, S. 105-111. Lerner, Eugene M. u n d W i l l a r d Carleton: A Theory of Financial Analysis, N e w Y o r k u. a. (Harcourt) 1966. Leverkusy Johann Chr.: Das Verhalten der Kleinaktionäre i n seiner Bedeut u n g f ü r die Eigentumspolitik, B e r l i n 1969. Long, John B.: Consumption — Investment Decisions and E q u i l i b r i u m i n the Security Market, i n : Studies i n the Theory of Capital Markets, ed. by Michael C. Jensen, N e w Y o r k u. a. (Praeger) 1972, S. 146 - 222. Lutz, Friedrich A.: D i e Nachfrage nach Geld, JbNat.Stat. Bd. 172, 1960, S. 93 bis 125. — „Zins", A r t i k e l i m H d S W Bd. 12, Stuttgart u. a. 1965, S. 434 - 452. — Zinstheorie, 2. A u f l . Zürich-Tübingen 1967. Mahr, Alexander: Abstinenztheorie u n d Lehre v o n der Minderschätzung der Zukunftsgüter, Z f N Bd. 2, 1931, S. 62 - 74. — Gegenwart u n d Z u k u n f t i n den wirtschaftlichen Dispositionen der K o n sumenten, Z f N Bd. 26, 1966, S. 435 - 459. Mao, James C. T.: Models of Capital Budgeting, E - V V S E-S, Journal of Financial and Quantitative Analysis Vol. 5, 1970, S. 657 - 675. Marglin, Stephen A.: The Social Rate of Discount and the O p t i m a l Rate of Investment, QJE Vol. 77, 1963, S. 95 - 111, 274 - 289. — Diskontsatz u n d öffentliche Investition, i n : Nutzen-Kosten-Analyse u n d Programmbudget, hrsg. v o n Horst Claus Recktenwald, Tübingen 1970, S. 143 - 153 (Übersetzung eines Referates v o n 1968). Mayer, Hans: Z u r Frage der Rechenbarkeit des subjektiven Wertes, i n : W i r t schaftstheorie u n d Wirtschaftspolitik, Festschrift f ü r A l f r e d A m o n n zum 70. Geburtstag, hrsg. v o n V a l e n t i n F. Wagner u n d F r i t z Marbach, Bern 1953, S. 57 - 78. Marshall, A l f r e d : Handbuch der Volkswirtschaftslehre (nach der 4. engl. A u f l . v o n 1898), Stuttgart u n d B e r l i n 1905. — Principles of Economics, 8. A u f l . 1920, reprint 1949. Menger, Carl: Grundsätze der Volkswirtschaftslehre, W i e n 1871 ( = 1. Aufl.), r e p r i n t : The Collected Works of Carl Menger, Vol. I, hrsg. v o n der London School of Economics and Political Science, m i t einem V o r w o r t von F. A . v o n Hayek, London 1934.

216

Literaturverzeichnis

Menger y Carl: Grundsätze der Volkswirtschaftslehre, 2. A u f l . Wien-Leipzig 1923. Merton, Robert C.: L i f e t i m e Portfolio Selection under Uncertainty: The Continuous Case, The Review of Economics and Statistics Vol. 51, 1969, S. 247 - 257 (Ergänzung Econometrica Vol. 39, 1971, S. 160 - 162). Miller , Roger F.: The Theory of Household Saving, The Review of Economics and Statistics Vol. 45, 1963, S. 1 - 15. Modigliani, Franco u n d Richard Brumberg : Nutzenanalyse u n d K o n s u m f u n k tion, i n : K o n s u m u n d Nachfrage, hrsg. von Erich u n d M o n i k a Streißler, K ö l n u n d B e r l i n 1966, S. 319 - 337; auszugsweise Übersetzung der Erstveröffentlichung: U t i l i t y Analysis and the Consumption Function: A n Interpretation of Cross-Section Data, i n : Post-Keynesian Economics, ed. b y K e n n e t h K . K u rihara, London 1954, S. 388 - 436. Monissen, Hans Georg: K o n s u m u n d Vermögen. Analyse der K o n s u m Vermögen-Relation i m makroökonomischen Gesamtzusammenhang, Göttingen 1968. Morgan, Theodore: Interest, Time Preference, and the Y i e l d of Capital, AER Vol. 35, 1945, S. 81 - 98. Morgenstern, Oskar: Die drei Grundtypen der Theorie des subjektiven Wertes, i n : Probleme der Wertlehre, Schriften des Vereins f ü r Socialpolitik Bd. 183, hrsg. v o n L u d w i g Mises u n d A r t h u r Spiethoff, I. Teil, München u n d Leipzig 1931, S. 1 - 42. — Das Zeitmoment i n der Wertlehre, Z f N Bd. 5, 1934, S. 433 - 458. — Demand Theory Reconsidered, QJE Vol. 62, 1948, S. 165 - 201, Übersetzung: Grundzüge einer neuen Theorie der Nachfrage, i n : Spieltheorie u n d W i r t schaftswissenschaft, Wien-München 1963 S. 129 - 182 (Druckfehler i n den Formeln!). Moxter, A d o l f : Die Bestimmung des Kalkulationszinsfußes bei Investitionsentscheidungen, Z f h F 1961, S. 186 - 200. — Lineares Programmieren u n d betriebswirtschaftliche Kapitaltheorie, Z f h F 1963, S. 285 - 309. — Die Bestimmung des optimalen Selbstfinanzierungsgrades unter p r i v a t wirtschaftlichem Aspekt, i n : „Der Betrieb i n der Unternehmung", Festschrift f ü r W i l h e l m Rieger zu seinem 85. Geburtstag, hrsg. v o n Johannes Fettel u n d Hanns L i n h a r d t , Stuttgart 1963, S. 300 - 317. Müller, J . H e i n z : „Indifferenzprinzip, ökonomisches", A r t i k e l i m H d S W Bd.5, Stuttgart u. a. 1956, S. 195 - 198. Münnich, F r a n k : Wahlwahrscheinlichkeit u n d Präferenz, JbNat.Stat. Bd. 180, 1967, S. 244 - 264. Myers, Stewart C.: A Time-State-Preference Model of Security Valuation, Journal of Financial and Quantitative Analysis Vol. 3, 1968, S. 1 - 33. Opitz, Otto: Numerische Funktionen i n der Präferenzen- u n d Entscheidungstheorie, Z f N Bd. 31, 1971, S. 13 - 31. Oppenländer, Karlheinz: Die moderne Wachstumstheorie, 2. unveränderte A u f l . Berlin-München 1968. Otruba, Heinrich: Z u r mikroökonomischen Geldnachfragetheorie, Z f N Bd. 30, 1970, S. 309 - 325. Ott, A l f r e d : Grundzüge der Preistheorie, Göttingen 1968.

Literaturverzeichnis Pack , L u d w i g : M a x i m i e r u n g der Rentabilität als preispolitisches Ziel, i n : „ Z u r Theorie der Unternehmung", Festschrift zum 65. Geburtstag von Erich Gutenberg, hrsg. von H e l m u t Koch, Wiesbaden 1962, S. 73 - 135. Paschke, Werner: Bestimmungsgründe des persönlichen Sparens. E i n Beitrag zur ökonomischen Verhaltensforschung, B e r l i n 1961. Patinkin, Don: Demand Curves and Consumer's Surplus, i n : Measurement i n Economics. Studies i n Mathematical Economics and Econometrics. I n Memory of Yehuda Grunfeld, ed. b y Carl F. Christ u. a., Stanford/California 1963, S. 83 - 112. — Money, Interest and Prices. A n Integration of Monetary and Value Theory, 2. ed. N e w Y o r k 1965. Pearce , I. F.: A Contribution to Demand Analysis, Oxford 1964. Peters , L u t z : Simultane Produktions-Investitionsplanung m i t H i l f e der P o r t folio Selection, B e r l i n 1971. Porstmann, Reiner: Z u r Theorie der Nachfrage unter besonderer Berücksichtigung des Konsumentenüberschusses, B e r l i n 1971. Porterfield, James T. S.: Investment Decisions and Capital Costs, Englewood Cliffs, N. J. 1965. Preiser, Erich: Sparen u n d Investieren, i n „ B i l d u n g u n d Verteilung des V o l k s einkommens", 2. A u f l . Göttingen 1961, S. 9 - 64 (Erstveröffentlichung JbNat.Stat. 1944). — Konsumtivzins u n d Minderschätzung künftiger Bedürfnisse, i n „ B i l d u n g u n d Verteilung des Volkseinkommens", 2. A u f l . Göttingen 1961, S. 247 - 264 (Erstveröffentlichung K y k l o s 1948). Ramsey , F r a n k P l u m p t o n : A Mathematical Theory of Saving, The Economic Journal Vol. 38, 1928, S. 543 - 559. Ricci, Umberto: Das Sparen i n der Individualwirtschaft, Z f N Bd. 1, 1930, S. 222 bis 236. Riebel, Paul: Die Elastizität des Betriebes, K ö l n u n d Opladen 1954. Rittig, Gisbert: Die Indeterminiertheit des Preissystems, Jahrbuch f ü r Sozialwissenschaft Bd. 1, 1950, S. 213 - 244, Bd. 2, 1951, S. 62 - 91. Robichek, Alexander u n d Stew. C. Myers : Englewood Cliffs, N. J. 1965.

O p t i m a l Financing

Decisions,

Rose, K l a u s : Grundlagen der Wachstumstheorie, Göttingen 1971. Rosenstein-Rodan, P. N.: „Grenznutzen", A r t i k e l i m Handwörterbuch Staatswissenschaften, 4. A u f l . Jena 1927, 4. Band, S. 1190 - 1223.

der

Rosenstein, P. N.: Das Zeitmoment i n der mathematischen Theorie des w i r t schaftlichen Gleichgewichtes, Z f N Bd. 1, 1930, S. 129 - 142. Rudioff, H a r t m u t : Vermögensbestand, Sparverhalten u n d Wirtschaftswachst u m . E i n Beitrag zur Theorie der Spar-Vermögen-Relation des privaten Haushalts, B e r l i n 1969. Samuelson, Paul A.: Constancy of the M a r g i n a l U t i l i t y of Income, i n : Studies i n Mathematical Economics and Econometrics. I n Memory of H e n r y Schultz, ed. b y Oskar Lange, Chicago/Illinois 1942, S. 75 - 91. — Foundations of Economic Analysis, Cambridge 1947. — Volkswirtschaftslehre, 3. A u f l . nach der 5. amerik. Auflage 1961, K ö l n 1964, Band II. — Economics, 8. ed. N e w Y o r k u. a. 1970.

218

Literaturverzeichnis

Samuelson, Paul A.: L i f e t i m e Portfolio Selection by Dynamic Stochastic Programming, The Review of Economics and Statistics Vol. 51, 1969, S. 239 bis 246. Sandig, C u r t : Finanzierung m i t Fremdkapital, Stuttgart 1965. Sauermann, Heinz: E i n f ü h r u n g i n die Volkswirtschaftslehre, 2. Bd. Wiesbaden 1964. Schimmelbusch, Heinz: Elemente einer Theorie irreversiblen Konsumentenverhaltens, Göppingen 1971. Schips, Bernd: Z u r Theorie des optimalen Wachstums, Meisenheim/Glan 1969. Schlesinger, K a r l : Theorie der Geld- u n d Kreditwirtschaft, München u n d Leipzig 1914. Schmitt-Rink, Gerhard: D i e Ausgabenfunktion des privaten Haushalts. Eine Integration des kardinalistischen u n d ordinalistischen Instrumentariums, Jahrbuch f ü r Sozialwissenschaft Bd. 22, 1971, S. 235 - 243. Schmölders, Günter: Der Umgang m i t Geld i m privaten Haushalt, B e r l i n 1969. Schneeweiß, Hans: Nutzenaxiomatik u n d Theorie des Messens, Statistische Hefte 4, 1963, S. 178 - 220. — Entscheidungskriterien bei Risiko, B e r l i n u. a. 1967. Schneider, Dieter: Die Preis-Absatz-Funktion u n d das Dilemma der Preistheorie, ZfgStw Bd. 122, 1966, S. 587 - 628. — Investition u n d Finanzierung, (1. Aufl.) K ö l n u n d Opladen 1970. — G e w i n n e r m i t t l u n g u n d steuerliche Gerechtigkeit, Z f b F 1971, S. 352 - 394. Schneider, Erich: Wirtschaftlichkeitsrechnung. Theorie der Investition, 5. A u f l . Tübingen u n d Zürich 1964. — E i n f ü h r u n g i n die Wirtschaftstheorie, I I . Teil: Wirtschaftspläne u n d w i r t schaftliches Gleichgewicht i n der Verkehrswirtschaft, 8. A u f l . Tübingen 1963. Schreiber, W i l f r i d : Versuch einer Ausgestaltung der subjektiven Wertlehre i n numerisch operationalen Funktionsausdrücken, JbNat.Stat. Bd. 184, 1970, S.289 - 297. Schumann, Jochen: Z u r Theorie des optimalen Wachstums, ZfgStw Bd. 125, 1969, S. 1 - 15. — Grundzüge der mikroökonomischen Theorie, B e r l i n u. a. 1971. Schumpeter, Joseph: Das Wesen u n d der H a u p t i n h a l t der theoretischen N a tionalökonomie, Leipzig 1908. — Beitrag „Deutschland" i n „ D i e Wirtschaftstheorie der Gegenwart", Bd. I : Gesamtbild der Forschung i n den einzelnen Ländern, W i e n 1927, S. 1 - 30. Sen, A m a r t y a K u m a r : On Optimising the Rate of Saving, The Economic Journal Vol. 71, 1961, S. 479 - 495. Senior, Nassau W i l l i a m : Political Economy, 3. ed. London u n d Glasgow 1854 (Erstveröffentlichung 1836). Sieben, Günter: Bewertung von Erfolgseinheiten, unveröffentlichte H a b i l i t a tionsschrift, eingereicht der Wirtschafts- u n d Sozialwissenschaftlichen Fak u l t ä t der Universität K ö l n , 1968. Skala, Heinz J.: Empirische Bedeutung u n d Nutzenmessung, JbNat.Stat. Bd. 184, 1970, S. 509 - 516. Sohn, Gerhard: L i q u i d i t ä t , Unsicherheit u n d Geldnachfrage, F r a n k f u r t 1971. Solomon, Ezra: The Theory of Financial Management, N e w Y o r k u n d London 1963.

Literaturverzeichnis Somers, H a r o l d M.: O n the Demise of the Social Discount Rate, The Journal of Finance Vol. 26, 1971, S. 565 - 578. Sparmotive, Sparziele u n d Sparneigung privater Haushalte. Ergebnis der Einkommens- u n d Verbrauchsstichprobe 1969, Wirtschaft u n d Statistik 1971, S. 137 - 142. Stackelb erg , Heinrich von: Beitrag zur Theorie des individuellen Sparens, Z f N Bd. 9, 1939, S. 167 - 200. — Die Entwicklungsstufen der Werttheorie, Schweizerische Zeitschrift für Volkswirtschaft u n d Statistik 83. Jahrgang, 1947, S. 1 - 18. — Grundlagen der theoretischen Volkswirtschaftslehre, Tübingen-Zürich 1951 (kürzere Erstveröffentlichung 1943). Stahl, Hans: A k t i e n vor u n d nach Kapitalerhöhungen, F r a n k f u r t 1969. Stavenhagen, 1964.

Gerhard: Geschichte der Wirtschaftstheorie, 3. A u f l . Göttingen

Stratoudhakis, Panagiotis: A i Idhiotikooikonomikai Ependhyseis (neugriechisch: Die einzelwirtschaftlichen Investitionen. Die Vornahme unternehmerischer Investitionen i n der Situation von Risiko u n d Unsicherheit), A t h e n 1963. Streißler, Erich: Einleitung zu „ K o n s u m u n d Nachfrage", hrsg. von Erich und Monika Streißler, K ö l n - B e r l i n 1966, S. 13 - 147. Strotz, Robert H.: Myopia and the Inconsistency i n Dynamic U t i l i t y M a x i mization, Review of Economic Studies Vol. 23, 1955/1956, S. 165 - 180. Swoboda, Peter: „Planungsmodelle, simultane", A r t i k e l i m Handwörterbuch des Rechnungswesens, hrsg. von Erich Kosiol, Stuttgart 1970, Spalten 1403 bis 1412. — Investition und Finanzierung, Göttingen 1971. — Finanzierungstheorie, Würzburg-Wien 1973. Swoboda, Peter u n d Christian Köhler: Der Einfluß einer Kapitalgewinnsteuer auf den A k t i e n k u r s u n d die Dividendenpolitik von Aktiengesellschaften, ZfbF 1971, S. 208 - 231. Teichmann,

Heinz: Die Investitionsentscheidung bei Unsicherheit, B e r l i n 1970.

Theisinger, K a r l : Effekten als Kapitalbeschaffungsmittel der Unternehmung, Stuttgart 1928. Thompson, E a r l A.: Intertemporal U t i l i t y Functions and the long-run Consumption Function, Econometrica Bd. 35, 1967, S. 356 - 361. Thurow, Lester C.: The O p t i m u m Lifetime Distribution of Consumption E x penditures, AER Vol. 59, 1969, S. 324 - 330, A Correction AER Vol. 61, 1971, S. 248 f., Comments and Reply AER Vol. 60, 1970, S. 736 - 745. Tinbergen, Jan: Die optimale Sparquote, i n „Wachstum u n d E n t w i c k l u n g der Wirtschaft", hrsg. von Heinz König, K ö l n - B e r l i n 1968, S. 349 - 357 (Erstveröffentlichung i m Economic Journal 1956). Tintner, Gerhard: The Maximization of U t i l i t y over Time, Econometrica Vol. 6, 1938, S. 154 - 158. Uzawa, H i r o f u m i : Time Preference, the Consumption Function, and O p t i m u m Asset Holdings, i n „Value, Capital, and G r o w t h " , Papers i n Honour of Sir John Hicks, ed. by N. J. Wolfe, Edinburgh 1968, S. 485 - 504. — Time Preference and the Penrose Effect i n a Two-Class Model of Economic Growth, Journal of Political Economy Vol. 77, 1969, S. 628 - 652.

220

Literaturverzeichnis

Van Hörne, James u n d John G. McDonald: Dividend Policy and New Equity Financing, The Journal of Finance Vol. 26, 1971, S. 507 - 519. Veit, Otto: Reale Theorie des Geldes, Tübingen 1966. Vosgerau, Hans-Jürgen: Über optimales wirtschaftliches Wachstum. E i n Beitrag zur makroökonomischen Theorie des Investitionsoptimums, Basel u n d Tübingen 1965. Wan jr., H e n r y Y.: O p t i m a l Saving Programs under Intertemporally Dependent Preferences, International Economic Review Vol. 11, 1970, S. 521 bis 547. — Economic Growth, New Y o r k u. a. 1971. Watson, Donald Stev.: Price Theory and its Uses, Boston u. a. 1963. Weber, Warren E.: The Effect of Interest Rates on Aggregate Consumption, A E R Vol. 60, 1970, S. 591 - 600. — Interest Rates and the Short-Run Consumption Function, A E R Vol. 61, 1971, S. 421 - 425. Weber, W i l h e l m u n d Erich Streißler: „Nutzen", A r t i k e l i m HdSW Bd. 8, S t u t t gart u. a. 1964, S. 1 - 19. Weizsäcker, Carl Chr.: Wachstum, Zins u n d optimale Investitionsquote, BaselTübingen 1962. Witte, Eberhard: Die L i q u i d i t ä t s p o l i t i k der Unternehmung, Tübingen 1963. Woll, A r t u r : Allgemeine Volkswirtschaftslehre, 3. Aufl. München 1971. Zwiedineck-Südenhorst, Otto von: Die Einkommensgestaltung als Geldwertbestimmungsgrund, i n : Mensch u n d Wirtschaft, Bd. 1, B e r l i n 1955, S. 83 bis 136 (Erstveröffentlichung i n Schmollers Jahrbuch 1909, Heft 1).