Zeitschrift für Angewandte Geologie: Band 17, Heft 8 August 1971 [Reprint 2021 ed.] 9783112560426, 9783112560419

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ZEITSCHRIFT FÜR ANGEWANDTE QEOLOQIE HERAUSQEQEBEN VOM

INHALT

G. Tzschorn & P. S t r a a c h Klassifizierung geologischer Objekte nach mehreren Merkmalen auf der Grundlage eines multivariablen statistischen Homogenitätstestes F . H a f n e r & H . D. Voigt Die A n w e n d u n g

ZENTRALEN QEOLOQISCHEN

INSTITUT

I M A U F T R A Q DES STAATSSEKRETARIATS

ALS DEM

des Superpositionsverfahrens beim Test von E r d g a s s o n d e n K . - P . Dostal

FÜR

QEOLOQIE

Varianten der Präzisionsisotopenanalyse von Gasen mit d e m Massenspektrometer M 86 F. Reuter & W. Kockerl Z u einigen F r a g e n des K a r s t p r o b l e m s D. R a u Bedeutung und Auswertung quartärgeologischer K a r t i e r u n g in T h ü r i n g e n f ü r die praktische B o d e n n u t z u n g

A K A D E M I E - V E R L A Q

•

B E R L I N

B A N D 17 / H E F T AUGUST SEITE

O 1971

305-352

PREIS: 6,- M Sonderpreis D D R : 2,— M

COAEPHÎAHME

INHALT

CONTENTS

TZSCHORN, G . , & P.STBAACH

Klassifizierung geologischer Objekte nach mehreren Merkmalen auf der Grundlage eines multivariablen statistischen Homogenitä tstestes

Paarpami'ieHiie reojioni'iecKnx oöteKTon no neKOTopuM npii3iiaKaM na ocHOBaniiii MiioroMepHOfi npoBepKH rnnoTe3tr 06 OflHOpOilHOCTH

Classification of Geological Ob- 305 jects by Several Characters on the Basis of a Multivariable Statistical Homogeneity Test

IIÄFNER, F . , & H . D . VOIGT

Die Anwendung des Superpositionsverfahrens beim Test von Erdgassonden

npiiMenemie cynep-iïoaiiuiioiiiioro cnocoöa npii onpoöoBaniiii HeiJiTfiHijix CKBaHtmi

Use of the Method of Supcrposi- 311 tion for Testing Natural Gas Sounds

WASILJEW, W . G.

Die Rohstoffbasis der Gasindustric und die Perspektive ihrer Erweiterung

CupLeiiaH 6a3a raaonoii npoiibimjiemiocTH H nepcneKTitBH eë pacmiipeimn

The Raw Material Base of the 318 Gas Industry and the Perspectives of its Enlargement

BAKIROW, A . A . , I I . PATZ & G. E . RJABUCHIN

Iwan Micliailowitsch Gubkin — Der Begründer der sowjetischen Erdölgeologie

I-Isaii MuxaiijioBim TyCraiH — ocHOBaTejib coneTCKOii neiji-

Iwan Michailowitsch Gubkin, the 323 Founder of Soviet Oil Geology

DOSTAL, K . - P .

Varianten der Prazisionsisotopcnanalyse von Gasen mit dem Massenspektromcter M 86

BapnaiiTM TO'iHoro ii30Tonnoro

Variants of Precision Isotopic 328 Analysis of Gases by Means of the M 86 Mass Spectrometer

Die Aktivicrungsanalvse hilft bei der geophysikalischen Suche nach Fluoritlagcrstätten

AiîTHBMsaniiomibiii anann3 noiioraeT npn reo £(2> • • •>

definiert ist. Zur Definition des homogenen bzw. inhomogenen Objekts stellen wir uns vor, daß der Raum T beliebig in durchschnittsfremde Teilmengen, deren Summe gleich dem Raum T ist, zerlegt wird. Wenn wir eine solche Unterteilung des Raumes T mit U und die Menge aller Unterteilungen mit 11 bezeichnen, kann man definieren: Ein geologisches Objekt ist homogen, wenn für jede Unterteilung U £ U1) und für zwei beliebige Teilmengen und T2 £ U des Raums T folgende Beziehung gilt: E

EST, = {0, 0 , . . 0 }

r,

S

wobei EST. der Vektor der Erwartungswerte der Zufallsfunktion St auf der Menge 7\ ist. Ein geologisches Objekt ist also homogen, wenn die Erwartungswerte jedes Merkmals in beliebigen Untermengen des Objekts gleich sind. Analog ist ein geologisches Objekt inhomogen, wenn E

B

T

l

-

E

E

T

,

3

=

{

0 ,

0 , . . . , 0 }

ist. Nach diesen Definitionen wollen wir versuchen, ein Modell herzuleiten, das uns gestattet, ein geologisches Objekt auf Homogenität zu testen. Dazu stellen wir, wie das in der Statistik üblich ist, folgende Hypothesen (// 0 — Nullhypothese, H 1 — Alternativhypothese) auf: JI0 : Das untersuchte geologische Objekt ist homogen. 1!1: Das untersuchte geologische Objekt ist inhomogen. Es gilt jetzt eine Testregel zu finden, mit deren Hilfe es möglich ist, für jedes konkrete Beispiel eines untersuchten Objekts anzugeben, ob es auf Grund des Datenmaterials als homogen oder inhomogen angenommen werden muß. Dazu setzen wir voraus, daß uns von dem zu untersuchenden Objekt N Proben (d. h. also Realisierungen der Zufallsgrößen St in N Punkten tlt t2, ..., tN) vorliegen. Wir erhalten damit N Proben mit je M bestimmten Merkmalswerten. Diese N Proben kann man sich als N Punkte in einem M-dimensionalen Raum vorstellen. Wir bezeichnen die Probe i mit x

i

=

{

x

il>

x

i2>

• • • >

x

I m \ •

Folglich besteht unser Raum T nur noch aus N Elementen. Wenn wir jetzt annehmen, daß die Zufallsfunktion St in jedem Punkt normal verteilt ist, läßt sich mit Hilfe der Maximum-Likehood-Methode für zwei beliebige Untermengen er T ) und T c z T mit ^ f) T2 = 03) folgende Testgröße zur Prüfung der Nullhypothese gegen die Alternativhypothese ableiten, wenn wir mit JVt bzw. N2 die Anzahl der Proben in den 2

2

') U 6 11 bedeutet, daß U ein Element der Menge 11 ist. z ) T, c T bedeutet, daß 'J\ eine Teilmenge der Menge T ist. *) Ti n Tt = 0 bedeutet, daß der Durchschnitt (n) der Mengen T, und T, leer ( 0 ) ist. 1*

• N . i N ,

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N

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x

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x

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-

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*n)2

2 tiTiUT,

Es läßt sich unter der Voraussetzung, daß die Nullhypothese richtig ist, beweisen, daß v(T1; T2) — verteilt ist mit M Freiheitsgraden. Folglich wird die Nullhypothese immer dann angenommen und die Alternativhypothese abgelehnt, wenn v (7\, T ) < X(M,