Technische Thermodynamik: Band 1 Grundlagen 9783111588605, 9783111214986

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BAND

1084

TECHNISCHE THERMODYNAMIK von DR.-ING. habil. DR. e.h. W I L H E L M N U S S E L T e. ο P r o f e s s o r a n d e r T e c h n i s c h e n H o c h s c h u l e M ü n c h e n

ι G R U N D L A G E N

Mit 71 A b b i l d u n g e n Vierte, v e r b e s s e r t e A u f l a g e

WALTER DE GRUYTER & CO. v o r m a l s G. J. G o s c b e n ' s c h e V e r l a g s h a n d l u n g · J . G u t l e o t a g , V e r l a g s b u c h h a n d l u n g · G e o r g R e i m e r · K a r l J . T r ü b n e r · Veit & C o m p . B E R L I N

1956

Alle Rechte, einschl. der R e c h t e der H e r s t e l l u n g von Ρ h ο I ο k ο ρ i e 11 u η (1 Μ i k ι· ο f i 1 m e η , ν υ η d e r V e r 1 a g s h ;i ii d 1 ii η ν η r b e h a l t e η

Θ C o p y r i g h t . 1956 l>y W a l t e r de ( I r n y t p r i Co., Ii er Ii ii W f. e n t I i i n e r S t r . l::

Archiv-Nr. 11 10 84 Satz und Druck 1/10/14 Walter de Gruyter & Co., Trebbin 5000/288/50

Inhaltsverzeichnis

Seite

Schrifttum Einleitung Abschnitt I. Grundlagen der Wärmelehre ζ 1. § 2.

5 6 c

Temperaturmessung Wärmemenge und spezifische Warme

9

12

Abschnitt II. Der T. Hauptsatz § § ij § § § § §

1. 2. 3. 4. 0. 6. 7. 8.

Das mechanische Warmeaquivalent Die innere Energie Grundformeln des I . Hauptsatzes Energiestrom durch eine Rohrleitung Die technische Arbeit einer Maschine Arbeitsleistung bei der Ausdehnung eines Gases oder Dampfes Das PV- oder Arbeitsdiagramm Der I. Hauptsatz fur umkehrbare Zustandsanderungen

Abschnitt III. Die Zustandsgieichungen Gases § 1. § 2.

des vollkommenen

Die thermische Zustandsgieichung Die kalorischen Zustandsgleichuneen

1. 2. 3. 4. δ. 6. 7. 8.

Die Die Die Die Die Die Die Die

39

Isotherme Isobare Isochore Adiabate gegenseitige Lage der Zustandskurvcn im PF-Diagramm Polytrope Drosselung Mischung vollkommener Gase

Abschnitt V. Der II. Hauptsatz § § § § § s § §

1. 2. 3 \ 5. 0. 7. 8.

§ § § §

3. 4. 5. 6.

40 42 43 44 48 48 51 52

56

Der Kreisprozeß Die Entropie Die Entropie fester und flussiger Körper Die Entropie von vollkommenen Gasen Die Aussage des I I . Hauptsatzes J)as TS- oder Warmediagramm Die thermodynamische Temperaturskala Die Entropiezunahme bei nicht umkehrbaren Zustandsanderun^on

Abschnitt VI. Der trocken gesättigte Dampf § 1. § 2.

30 30 33

Abschnitt IV. Die wichtigsten Zustandsänderungen § § £ § § § § §

12 15 16 17 20 21 27 28

56 59 61 61 63 H 73 74

76

Die isobare Verdampfung Die thermische Zustandsgieichung des trocken gesättigten Dampfes Die Erzeugungswarme des trocken gesattigten Dampfes Der Warmeinhalt an den Grenzkurven Die Entropie an den Grenzkurven Die Clapeyronsche Gleichung 1*

76 79 83 86 89 91

4

Inhaltsverzeichnis Seite

Abschnitt VII. § 1. § 2. § 3.

Die Zustandsgrößen des nassen Dampfes Die Zustandsänderungen des nassen Dampfes Das Mollier- oder /S-Diagramm

Abschnitt VIII. § 1. § 2. § 3. § 4.

Der nasse Dampf

Der überhitzte Dampf

Die Zustandsgieichung von van der Waals Empirische Zustandsgieichungen des überhitzten Wasserdampfes Die Berechnung der kalorischen Zustandsgieichungen des überhitzten Wasserdampfes Die Zustandsänderungen des überhitzten Wasserdampfes

93 »3 05 100

loa 104 107 100 116

Abschnitt I X . Die Umsetzung v o n Wärme in kinetisch« Energiebei der strömenden Bewegung der Gase und Dämpfe 121 § S § § § §

I. 2. 3. 4. fl. 6.

Die Strömungsgleichung 122 Der Ausfluß durch eine gilt abgerundete Mündung 12t Die Nachexpansion im freien Strahl liiO Die Strömung In der de Lavalschcn Düse 132 Die Strömung durch eine Blende 136 Der Druck im Kingquerschnitt von ltohren mit plötzlicher Lirweiterung 138

Ausblick Zahlentafel 1

139 140

Zahlentafel 2 Sachverzeichnis

141 142

Schrifttum 1. Zur Geschichte R o b e r t M a y e r , Die Mechanik der Warme, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 180. H e r m a n n H e l m h o l t z , Über die Erhaltung der Kraft, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. I. S a d i C a r n o t , Betrachtungen über die bewegende Kraft des Feuers und die zur Entwicklung dieser Kraft geeigneten Maschinen, Ost walds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 37. E. C l a p e y r o n , Abhandlung über die bewegende Kraft der Wärme, Ostwalda Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 216. R u d o l f C l a u s i u s , Über die bewegende Kraft der Warme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten Iasscu, Ostwalda Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 99. G e o r g H e l m , Die Energetik nach ihrer geschichtlichen Entwicklung. 1898. E r n s t M a c h , Die Prinzipien der Wärmelehre, historisch kritisch entwickelt. 1900.

2. Lehrbücher R. C l a u s i u s , Die mechanische Warmetheorie. 1887. G u s t a v K i r c h h o f f , Vorlesungen über die Theorie der Warme. 1894. H a n s L o r e n z , Technische Wärmelehre. 1904. G u s t a v Z e u n e r , Technische Thermodynamik. 1905. J a k o b W e y r a u c h , Grundriß der Warmetheorie. 1907. M ü l l e r - P o u i l l e t , Thermodynamik. 1926. W. S c h i i l e , Technische Thermodynamik. 1930. Max P l a n c k , Vorlesungen über Thermodvnamik 10. Auf]. 1954. H e i n r i c h B l a s i u s , Wärmelehre 5. Aufl. 1954. F i i e d r i c h B o & n j a k o v i c , Technische Thermodynamik 2. Aufl. 19."»!. E r n s t S c h m i d t , Einführung in die technische Thermodynamik 5. Aull. 1953. H . l l i c h t e r , Leitfaden der technischen Wärmelehre. 1950. K u r t N e s s e l m a n n , Angewandte Thermodynamik. 1950. R u d o l f P l a n k . Handbuch der Kältetechnik, I I . Band Tiierinudynami&clie Grundlagen. 1953. W. Α. Κ u s ο w 1 e w , Technische Thermodynamik. 1955. G e o r g A. H a w k i n s , Thermodynamics 1947.

3. Tabellen und Diagramme H ü t t e , Des Ingenieurs Taschenbuch 28. Aufl. 1954. H. D u b b e l , Taschenbuch fur den Maschinenbau 11. Aufl. 1955. R i c h a r d M o l l i e r , Neue Tabellen und Diagramme fur Wasserdainpf. 1932. K n o b l a u c h , K a i s c h , H a u s e n , K o c h , Tabellen und Diagramme fur Wasser« dampf. 1932. We. K o c h , VDI-Wasserdaropft afein 3. Aufl. 1952. F. K r e t Z b c h m e r , VDI-Durchflußineßregeln DIN 1952 ü. Aufl. 1950.

4. Zeitschriften Zeitschrift dee Vereins Deutscher Ingenicure. Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenleurweseus, herausgegeben vom Verein Deutscher Ingenieure. Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens (truliei Zeitschrift fur technische Mechanik und Thermodynamik). Kältetechnik. Allgemeine Wärmetechnik.

Einleitung Die technische Thermodynamik lehrt die Gesetze fur die Verwandlung von Wärme in mechanische Arbeit. Ihr Aufbau wurde durch die Erfindung der Dampfmaschine durch James Watt eingeleitet, der auch die ersten thermodynamischen Versuche anstellte. Aber erst die Entdeckung der beiden Hauptsätze der Thermodynamik ermöglichte die Entwicklung dieses Lehrgebietes zu der heute vorliegenden Vollkommenheit. Der I. Hauptsatz bildet die von Robert Mayer zuerst erkannte Äquivalenz von Wärme und mechanischer Arbeit. Der II. von Sadi Carnot und Rudolf Clausius begründete Hauptsatz gibt ein Maß für die Verwandelbarkeit von Wärme in mechanische Arbeit durch eine Wärmekraftmaschine. Mit ihnen kann man aber erst zu praktisch brauchbaren Ergebnissen gelangen, wenn man die thermischen Eigenschaften der Körper, insbesondere der Gase und Dämpfe, kennt. Auch diese werden deshalb im folgenden eingehend besprochen.

Abschnitt I.

Grundlagen der Wärmelehre

Die Thermodynamik baut sich auf den Grundbegriffen der Wärmelehre: Temperatur, Wärmemenge und spezifische Wärme auf. § 1. Temperaturmessung Die T e m p e r a t u r ist die Größe, die den Wärmezustand eines Körpers bestimmt. Zu ihrer Messung können alle Eigenschaften der Körper benützt werden, die von der Temperatur abhängen; so die Längen- und Volumausdehnung, der elektrische Widerstand, die Thermokraft, die Strahlung usw. Zur Festsetzung der T e m p e r a t u r s k a l a sind zunächst zwei Fixpunkte zu wählen. Nach dem Reichsgesetz vom 7. August 1924 über die Temperaturskala und die Wärmeeinheiten ist den Temperaturmessungen die 100-teilige Skala zugrunde zu legen. Die Temperatur des beim Druck von 1 Atmosphäre

7

Temperaturinessung

schmelzenden Eises ist mit 0° (Grad) und die des beim gleichen Druck siedenden Wassers mit 100° zu bezeichnen. Die weitere Festlegung der Temperaturskala ist von der Konstruktion des Thermometers abhängig. Beim F l ü s s i g k e i t s t h e r m o m e t e r wird die relative Ausdehnung zwischen Flüssigkeit und Glas der Temperatur proportional gesetzt und demzufolge der Abstand des Flüssigkeitsstandes bei der Temperatur der beiden Fixpunkte in 100 gleiche Teile geteilt. Die Skala wird auch über diese beiden Stellen hinaus gleichmäßig verlängert. Mißt man die gleiche Temperatur mit verschiedenen Thermometern, die sich durch die Flüssigkeit oder durch die Art des Glases unterscheiden, so ergeben sich dafür verschiedene Temperaturen. Diese Temperaturskala hängt also von der Konstruktion des Thermometers ab. Die Ursache liegt in der Annahme eines konstanten Ausdehnungskoeffizienten. Dasselbe gilt auch für die anderen oben angegebenen Meßinstrumente. Die folgende Zahlentafel zeigt den Unterschied in der Temperaturangabe eines Wasserstoffthermometers und eines Quecksilberthermometeis, dessen Gefäß aus .Jenaer Glas ( 1 6 n i ) besteht. 1° C

tH—

tHg

— 30 + 0,28 0 0 20 — 0,093 40 — 0,120 60 — 0,103 80 — 0,059 100 0 300 — 2,7 Das Quecksilberthermometer zeigt also über 0°C eine höhere Temperatur an als das Wasserstoffthermometer. Glücklicherweise läßt sich aus dem II. Hauptsatz der Thermodynamik die von Thomson (1848) aufgestellte Temperaturskala, die sogenannte t h e r m o d y n a m i s c h e T e m -

8

Grundlagen der Wärmelehre

p e r a t u r s k a l a , siehe S. 73, ableiten, die vollkommen unabliängig von der Konstruktion des Meßinstrumentes ist. Nach dem oben angeführten Reichsgesetze ist sie den deutschen Temperaturmessungen zugrunde zu legen. Sie wird von der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Charlottenburg durch das elektrische Platinwiderstandsthermometer dargestellt. Die folgende Zahlentafel zeigt die Berichtigung des Wasserstoff- und des Stickstoffthermometers, bezogen auf die thermodynamische Temperaturskala. t° c A*.

— 200° C 0 60 100 200 1000

+ 0,06 0 — 0,0005 0 + 0,003 + 0,05

+ 0,90 0 — 0,0079 0 + 0,046 + 0,77

Man nennt die vom Eispunkte aus gezählte Temperatur die Celsiustemperatur eines Körpers und bezeichnet sie mit t° C. Nun h a t schon Amontons (1703) erkannt, daß es eine tiefste Temperatur, den sogenannten a b s o l u t e n Nullp u n k t , gibt. Seine Existenz und sein Wert folgt auch aus dem II. H a u p t s a t z . E r liegt nach den Messungen der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt bei t = — 273,16° C. Zählt man die Temperatur eines Körpers vom absoluten Nullpunkt aus, so spricht man von seiner a b s o l u t e n T e m p e r a t u r , die man mit Τ bezeichnet und mit °abs oder °K (Kelvin) abkürzt. Es besteht dann die Beziehung 21 = ί + 273,16 °K. Bei vielen technischen Anwendungen genügt es, mit dem abgerundeten Wert T = t + 273 °K zu rechnen.

Wärmemenge und spezifische Wanne

§ 2. Wärmemenge

und

spezifische

9

Wärme

Bringt man zwei Körper verschiedener Temperatur miteinander in Berührung, so tauschen sie Wärme aus. Der heiße Körper kühlt sich ab und erwärmt den kalten. F ü r diesen Wärmeaustausch gilt die G r u n d g l e i c h u n g der Wärmelehre dQ =

Geil.

Hierin ist dQ die dem Körper vom Gewichte G zugeführte Warme, die ihn um dt Grade erwärmt. Der Beiwert c ist eine Stoffkonstante und wird die s p e z i f i s c h e W ä r m e des Körpers genannt. Sie ist die Wärme, die man der Gewichtseinheit des Körpers zuführen muß, um sie um 1° C zu erwärmen. Ist c von der Temperatur unabhängig, so liefert die Integration die Wärme Q12, die dem Körper zuzuführen ist, um ihn von t1 auf U zu erwärmen. Es wird Qu = Gc{t2—

tj.

Als Gewichtseinheit wird in der technischen Thermodynamik das Kilogramm benützt. Um zu einer Einheit f ü r die Warme zu kommen, setzt man willkürlich die spezifische Wärme des Wassers bei 15° C gleich eins. Betrachtet man die Erwärmung von 1 kg Wasser um 1° C, so folgt damit aus der letzten Gleichung

Die isochore Zustandsänderung I erfolgt bei gleichbleibendem Volumen. Ihre Abbildung im PF-Diagramm ergibt eine Parallele zur Ordinatenachse, siehe Abb. 15. Aus der Anwendung der Zustandsgleichung des idealen Gases ergibt sich als Gleichung der Is ο c h o r e

\

τ„

Abb. 15. Iaochore,

- Ik-

44

Die wichtigsten Zustandsänderungen

,

Τ ρ = — = konstant. Ρ P1 Temperatur und Druck sind also bei der Isocliore einander proportional. Da das Volumen konstant bleibt, dient alle zugeführte Wärme zur Erhöhung der inneren Energie. Es wird dQ und, da

φ TdS > AL =

( v0 ist, so ist v! < q. Dieser Unterschied macht sich aber, wie die Dampftafel zeigt, erst über 100° C bemerkbar. F ü r t < 100° ist

u'=q=t.

Integriert man die Gleichung des I. Hauptsatzes zwischen den beiden Grenzkurven, so wird r = u" — u' + AP(v" — v'). Die Verdampfungswärme setzt sich also aus zwei zusammen, nämlich r = ρ + Man nennt den ersten

ψ.

Teilen

86

Der trocken gesättigte Dampf ρ = Μ —Μ

die

innere

Verdampfungswärme;

sie

ist

gleich

Zunahme der inneren Energie bei der Verdampfung.

der Der

zweite Teil ψ = heißt die ä u ß e r e

AP(v"

— v')

Verdampfungswärme.

Sie ist gleich

der bei der Verdampfung von 1 kg Wasser geleisteten äußeren Arbeit.

Sie läßt sich leicht aus den Werten der Grenzkurven

berechnen.

Sie beträgt etwa 1 0 % der Verdampfungswärme.

Dann ergibt sich die innere Verdampfungswärme aus ρ — r •— ψ. Sie stellt eine sogenannte latente W ä r m e dar. Sie wird verbraucht, um die Anziehung der Moleküle beim Verdampfungsvorgang zu überwinden. Aus der inneren οόυ Verdampfungswärme ergibt sich dann die i n n e r e E n e r g i e des trocken gesättigten 2m Dampfes u" = ρ + μ'. Aus der Dampftafel folgt, daß ρ wie r mit Abb. 3.'!. I n n e r e Energie, innere und alliiere steigender TemperaYerdampfun^sw.irllie des Wiisserdanipfes. tur a b n i m m t . Dagegen nehmen u" und y>, wie auch die Abb. 3 3 zeigt, mit wachsender Temperatur zunächst zu und dann wieder ab. joa

r

§ 4. D e r Wiirrneiiilialt an den Grenzkurven Die E n t h a l p i e ist nach der i = u +

Definitionsgleichung APv

zu berechnen. Sie werde an der linken Grenzkurve mit %' und an der rechten m i t i" bezeichnet. E s wird

Der Wärmeinhalt an den Grenzkurven i'=u'

87

+ APv'.

Der Wärnieinhalt dos Wassers im Sättigungszustand ist also größer als die innere Energie. Setzt mau fur u' seinen Wert u' = q—AP(v' — v0) ein, so wird i' = q + APv0. Es ist also ϊ > q > u'. Dieser Unterschied tritt aber erst bei Temperaturen über 100° C in die Erscheinung. Für t < 100" C ist i' = u' = q— t. Im kritischen Zustand ist dagegen t= i' = q= «' =

374,2° C 515,5 kcal k g - 1 510,2 kcal k g " 1 499,1 kcal k g - 1 .

Wendet man auf die isobare Verdampfung den ersten Hauptsatz in der Form dQ ~ di— AvdP an, so erhält man r = i" — ϊ und daraus den W a r m e i n h a l t des trocken gesattigten Dampfes zu i" = i' + r. Aus den Werten i' und r der Dampftafeln kann damit i" berechnet werden. Die Abb. 34 zeigt den Einfluß des Dampfdruckes auf den Wärmeinhalt. Er besitzt einen Höchstwert bei 27 at,

Der trocken gesättigte Dampf

88 70060fl· 500-

•

M0-

| '

m -

so/h trn0-

— ο

Abb. 3 L

M O a / u f o

-SO

Warmeinhalt des trocken gesattigten Dampfes.

Welches ist der Zusammenhang zwischen Erzeugungswärme λ und "Wärmeinhalt i" ? Man erhält ihn, wenn man in der letzten Formel für ϊ den Wert i ' = q

+

Α Ρ ν ο

e i n s e t z t , zu i

"

=

q

+

>• +

+

A P v

A

I

\

oder i"

=

λ

0

.

Der Wärmeinhalt i" des trocken gesättigten Dampfes ist also größer als die Erzeugungswärme λ. Nur für Drucke, die kleiner als 10 at sind, kann das zweite Glied vernachlässigt werden. In diesem Bereich ist Clausm/tg

Abb. 33.

< l a n n

l

Wärmediagramm für Wasserdampf.

D a

χ g

=

jei(;h

/. deJ

.

F J ä e h ( ;

unter der Isobaren im Wärmediagramm ist, erscheint dort in diesem Bereich auch i " , siehe Abb. 35,

Die Entropie an den Grenzkurven

89

§ 5. Die Entropie an den Grenzkurven Die Entropie der linken Grenzkurve werde mit s', die dor rechten mit s" bezeichnet, s' folgt aus der Gleichung cdT

0'

s 0 i s t die Entropie bei t= 0° C. Es ist üblich, sie Null zu setzen. Zwischen t = 0 und ί = 100° C kann die spezifische Wärme c des Wassers gleich 1 gesetzt werden. In diesem Temperaturbereich wird dann '

,

T

27306· und das Abbild im Wärmediagramm wird eine logaritlimische Linie, siehe Abb. 35 und 36. Da bei höheren Temperaturen c stark ansteigt und schließlich am kritischen Punkt unendlich wird, nimmt die Neigung der linken Grenzkurve wieder ab. Sie wird im kritischen Punkt parallel zur Abszis- „ K se. Auch s' ist in den Dampftafeln enthalten. Mit diesen Wer- 5 7 3 teil läßt sich die linke Grenzkurve schnell im Wärmediagramm zeich,J7! nen. Die E n t r o p i e s" der rechten Grenzkurve folgt aus der Gleichung' S

=

ln

' angewandt auf die Verdampfung, zu t

- — =T

", A b b . :{(i.

0,3

L'O ('/dmua,

Wärinert i a g r a m m fur Wasaerdampf.

90

Der trocken gesättigte Dampf

odor

Sie läßt sich also aus den Daten der Dampftafel berechnen. Ihre Gestalt, ist für Wasserdampf aus den Abb. 35 und 3G zu entnehmen. Aber während die linke Grenzkurve im Wärmediagramm für alle Stoffe dieselbe Gestalt zeigt, ergeben sicli für die rechte Grenzkurve zwei grundverschiedene Formen, die f ü r die technische Anwendung des betreffenden Stoffes von großer Bedeutung sind. Bei den meisten wächst s" mit abnehmendem Druck wie bei Wasserdampf. Bei einigen Dämpfen, wie bei Äther und dem neuerdings für Wärmekraftmaschinen als Energieträger vorgeschlagenen Diphenyloxyd, nimmt von einem gewissen Druck an die Entroo pie s" wieder ab, so ü;J at chuiMi^g no ο daß für solche Stoffe Abb. 37.

Warmediagramm für D i p h c y . o x y d . ^

W ä r m e d i a g r a n l m

ein Verlauf der rechten Grenzkurve wie in der Abb. 37 erfolgt. Die linke Grenzkurve endet bei der Schmelztemperatur, also bei Wasser bei 0° C. Entzieht man ihm bei dieser Temperatur Wärme, so gefriert es. Es ist ihm dabei die Schmelzwärme 80 kcal k g - 1 zu entziehen. Seine Entropie nimmt dabei um s' — s'" = - - = 0,293 kcal k ög - 1 0 CT 1 273 ab. Bei 0° ist also die Entropie des Eises s ' " = — 0,293 Clausius/kg.

Diu C l a p e y r o n s c h e Gleichung

Kühlt man das Eis weiter ab, so nimmt die Entropie auch ab und man erhält den aus Abb. 38 ersichtlichen t ~20 Verlauf. Über dem Eis \ w bildet sich ebenso wie -60 über Wasser Dampf. Durch isobare Wärme.

.

.

TT.·

·

0,6

91

K.P.

0,8

1,0

1,2

. „

1,it

U/mW/ft

zufuhr kann Eis in ' ' A b b 38 Dampf verwandelt wer· · W a r , n c d i a K r a n ' n i f u r Coden. Deshalb setzt sich auch unter dem Schmelzpunkt die rechte Grenzkurve fort und schließt mit der Grenzkurve des Eises ein Zustandsgebiet ein, das aus Eis und gesättigtem Dampf besteht. § 6. Die Clapeyronsche Gleichung Sie gestattet die Berechnung der Verdampfungswärme aus anderen thermischen Daten. Da sie die erste Gleichung ist, die aus dem II. Hauptsatz abgeleitet wurde, besitzt sie große historische Bedeutung. Ihre praktische Bedeutung liegt darin, daß sie bei der Aufstellung einer Dampftafel gute Dienste leistet. Am einfachsten leitet man sie durch die Betrachtung eines at Kreisprozesses ab, der 200 aus zwei benachbarten Isobaren im Naßdampfgebiet und den zwischen beiden liegenden Stücken der beiden Grenzkurven Q01 0,02 0,03 OM besteht. Die Abb. 39 ' 777? • v'-r und 40 zeigen einen kg Abb. 3'J. Elementarprozeü ira PV-Diagramm. solchen Elementar-

92 073

Der trocken gesättigte Dampf

prozeß im PV- und TSDiagramm. Die bei diesem Prozeß geleistete Arbeit läßt sieh aus beiden Diagrammen berechnen. Deren Gleichsetzung ergibt die gesuchte Beziehung. Aus dem P7-Diagramm folgt

K.P.

"K

1.0

i:,0

Clamius/jy

Abb. 40. Elementarprozeti im 7'tS-Diagrainm.

dL

—

( v " —

v')

dP

und aus dem TS-Diagramm A d L =

(s"

—

s ' ) ä T .

Hieriji setzt man für

und erhält so die G l a p e y r o n s c h e G l e i c h u n g zu dP

dP

Entnimmt man --•- den Spannungskurven, v" und v' der Ü/J-

Dampftafel, so erhält man mit dieser Gleichung die Verdampfungswärme. Man. kann sie aber auch benutzen, eine Dampfspannungskurve daraus abzuleiten. Will man nur eine für kleine Drucke gültige Gleichung aufstellen, so kann man für r die Regnaultsche Beziehung r

=

a

—

l

T

und für v" die Gasgleichung ansetzen. Vernachlässigt man noch v', so kann die Gleichung integriert werden. Sie liefert

Die Clapeyronsche Gleichung gilt nach ihrer Ableitung auch für

Die Zustandsgrößen des nassen Dampfes

03

den Schmolz- und für den Sublimationsprozeß. Da beim Schmelzen des Eises das Volumen abnimmt, so folgt aus der Clapeyronschen Gleichung, daß

für den Schmelz(11 prozeß negativ wird, d. h. aber: mit steigendem Druck nimmt die Schmelztemperatur ab. Die Rechnung ergibt, daß bei einem Druck von 130 at die Schmelztemperatur — 1° C ist. Abschnitt VII.

Der nasse Dampf

§ 1. Die Zustandsgrößen des nassen Dampfes Aus den in den Dampftabellen zusammengestellten Zustandsgrößen des Wassers und des trocken gesättigten Wasserdampfes können die entsprechenden Zustandsgrößen für den nassen Wasserdampf vom spezifischen Dampfgehalt χ abgeleitet werden. Da 1 kg nasser Wasserdampf aus χ kg trocken gesättigtem Dampf und (1 — x) kg Wasser besteht, setzen sich alle Zustandsgrößen additiv aus denen dieser beiden Bestandteile zusammen. Das s p e z i f i s c h e V o l u m e n wird demzufolge vx = χυ" + (1 — χ)υ' = υ'-\-χ(ν" — ι/). Für kleine Drucke wird dann vx = ocv". Die E r z e u g u n g s w ä r m e wird λχ = χλ + (1 — x)q = x(q + r) + (1 — x)q — q + xr . Ebenso wird die i n n e r e E n e r g i e ux = xu" -f- (1 —· x)u' = u' + x(u" — u') = u' + χρ und der W ä r m e i n h a l t ix = xi" + (1 — x)i' = i' + x(i" — i') = i' + xr. Für die E n t r o p i e des nassen Wasserdampfes ergibt sich r sx= xs" + (1 — x)s' = s' + x(s" — s') = s' + x ψ • Mit Hilfe dieser Formeln können auch die Zustande des nassen Wasserdampfes in den beiden Diagrammen abgebildet werden.

94

Der nasse Dampf

F ü r die praktische Anwendung ist es aber zweckmäßiger, in die beiden Schaubilder Kurven konstanten spezifischen Dampfgehaltes χ einzutragen. F ü r das P F - D i a g r a m m folgt aus der Gleichung Vx =

v' +

%(v"

v')

daß m a n auf einer Isobaren einen P u n k t mit dem spezifischen Dampfgehalt χ findet, wenn man den Abstand zwischen den beiden Grenzkurven im Verhältnis a ; : ( l — x ) teilt. Der Zustand m i t dem spezifischen Dampfgehalt x = \ liegt also in der Mitte zwischen den beiden Grenzkurven. W i l l man die Kurven m i t x = 0,1, 0,2, . . . 0,9 einzeichnen, so braucht man nur auf allen Isobaren den Abstand zwischen den Grcnzkurven in 1 0 gleiche Teile zu teilen und die P u n k t e mit dem gleichen χ durch eine Kurve zu verbinden. D e r Zustand Ρ , χ kann dann leicht durch Interpolation abgebildet werden. F ü r das Wärmediagramm gilt Sa- =

S' +

%{s"

S')

oder s"—s'

1

Die Zustandsänderungen des nassen Dampfes also die entsprechende Gleichung wie oben. Die Konstruktion von Kurven konstanten spezifischen Dampfgehaltes ist deshalb im TS- und PVDiagramm die gleiche. In die Abb. 41 und 42 sind solche Kurven gleichen Dampfgehaltes eingezeichnet.

95

!J Clut&ttis, Ία, A b b . i'l.

Warmediagramm

£ 2. Die Zustandsänderungen des nassen

(HäO).

Dampfes

Da durch die Spannungskurve Temperatur und Druck miteinander verbunden sind, fallen im Naßdampfgebiet die Isothermen und die Isobaren zusammen. F a s t aller technisch verwendeter Wasserdampf wird im Dampfkessel bei konstantem Druck erzeugt. Die I s o b a r e ist deshalb die wichtigste Zustandsanderung des nassen Dampfes. Sie erscheint sowohl im Ρ V Diagramm als auch im TiS'-Diagrainm als Parallele zur Abszissenachse. Ist Ρ der Druck der Isobare. x1 der spezifische Dampfgehalt am Anfang und x2 der am Ende der isobaren Zustandsände: A b b . 4 3 . I s o b a r e dos N a ß d a m p f e s . rung, so kann damit die Zustandsänderung in beiden Diagrammen abgebildet werden, siehe Abb. 43 und 44. Aus dem Ρ V- Diagramm ergibt sich die äußere Arbeit zu La

=

Ρίν,— ν,)

=

P(x2~

Xl)

(v"

-v').

96

Der nasse Dampf Die während dieser Zustandsänderung zuzuführende Wärmemenge ist

= Ql2 ~ ' ®l) • Ebenso einfach läßt sich die is ο c h o r e Zustandsänderung behandeln. Geht man vom Zustand Pv x1 aus und durch Wärmezufuhr —Λ' Gßusius/^ 7 oder -abfuhr zum Druck Abb. 44. Isobare des Naßdampfcs. P2 über, so läßt sich aus der Gleichheit des Volumens am Anfang und Ende der Zustandsänderung der spezifische Dampfgehalt am Ende berechnen. Es ist allgemein

t>i= v'i + Xi(v[' — vi) und % = v'z + — Ü) • Da nun für die Isochore v, = v, ist, wird Vi Vi Vi Vi x 2 — xi'

— ux

— m2 =

u[

+

α^ρ, —

(«2

+

x

2Qi)

•

Ist der spezifische Dampfgehalt χ, am Beginn der adiabatischen Expansion größer als 0,75, so kann nach Zeuner die A d i a b a t e mit großer Annäherung durch eine Polytrope dargestellt werden, also durch Pv«

=

Ρ,?;»

,

wobei der E x p o n e n t η = 1,035 + 0,1 x x nur vom Dampfzustand am Beginn der adiabatischen E x pansion abhängig ist. F ü r trocken gesättigten Dampf lautet also die Adiabatengleichung Pv1·1*··

=

1>J·135.

Es gilt aber nicht wie f ü r vollkommene Gase auch die Beziehung Τ η p n

, = 1

konstant, '

Die Zustandsänderungen des nassen Dampfes

99

da ja für den Naßdampf Druck und Temperatur durch die Spannungskurvc verbundeil sind. In jenem Bereich von x1 kann dann die Arbeit der Adiabate auch nach der Gleichung —1. η—1 \ Λ berechnet werden. Da trocken gesättigter Dampf bei der adiabatisehen Expansion naß wird, muß im P F - '"·ί'η Diagramm die Adiabate unter der rechten Grenzkurve verlaufen, wie dies die Abb. 47 zeigt. rVon den nicht um| kehrbaren Zustandsänderungen des nassen Dampfes ist die D r ο s s e _V m%g l u n g die wichtigste. Ist A b b . 4 7 . Adiabate fur Naßdampf. der Zustand vor der Drosselstelle durch Px und xl gekennzeichnet, so ergibt sich der spezifische Dampfgehalt x 2 für den Druck Ρ 2 nach der Drosselstelle aus dem Grundgesetz der Drosselung =

oder ii + «1 ri = ii +

x

2 rt

zu H — H-r Xi h Mit diesem Wert kann man den Zustand nach der Drosselung ins Wärmediagramm eintragen. Ändert man den Druck P 2 stetig, so erhält man durch das Einzeichnen der Zustände nach der Drosselung bei konstantem Zustand vor der Drosselstelle eine Kurve konstanten Wärmeinhaltes, die man auch Drosselkurve nennt. Sie schneidet beide Grenzkurven. Während bei

100

Abb. 48.

Der nasse Dampf

Drosselkurven des Naßdampfes.

der Drosselung voll" kommener Gase die Tenr peratur konstant bleibt' sinkt sie bei der Drosselung nassen Dampfes beträchtlich, wie die Abb. 48 zeigt. Sie lehrt auch, daß bei der Drosselung · nassen Dampfes eine Trocknung eintritt.

§ 3. Das Mollier- oder /.S-Diagramm Eine wichtige tliermodynamische Aufgabe ist die Bestimmung der technischen Nutzarbeit Lt, die 1 kg Dampf in einer im stationären Zustand arbeitenden Dampfmaschine oder Dampfturbine leistet. Bei guter Wärmeisolation der Maschine ist sie nach Seite 21

ALt=ix~i%. Für Drucke unter 10 at ist % = λ, so daß dann

AL, = / j —· Äv ist. Ist der Anfangszustand und Endzustand bekannt, so können beide im Wärmediagramm durch Flächen unter den Isobaren abgebildet werden, siehe Abb. 49. Erfolgt die Expansion adiabatisch, so erscheint die Nutzarbeit ALt als Differenzfläche, siehe die Abb. 50. Da die Bestimmung dieser Fläche durch Planimetrieren aber ziemlich umständlich ist, kann man auch Kurven konstanten Wärmeinhaltes i in das Wärmediagramm A b b 19 eintragen und dann die · ' ^ / a m m . ' , m Wärae"

Das Mollier- oder //S-Diagramm

101

Werte von i für beide Zu- »K ι—iOat_ stände ablesen. Ihr Unterschied ist dann gleich der Nutzarbeit ALt. Noch einfacher und übersichtlicher läßt T sich diese Aufgabe mit dem j Mollier-Diagramm lösen. Bei ihm wird wie beim Wärmediagramm die Entropie s OtlUSWlfyg als Abszisse aufgetragen. Als A b b . 50. Technische A r b e i t im Ordinate erscheint der WärmeWarincdiagramm. inhalt (Abb. 51). Die Arbeit ALt kann dann als vertikale Strecke abgegriffen werden, siehe die Abb. 52. Für vollkom-

Abb. 51.

/.S'-Dlagraniin fur Wasserdainpf.

102

Der nasse Dampf

niene (läse g e h t das W ä r m e d i a g r a i n m durch eine Koordin a t e n t r a n s f o r m a t i o n in das / S - D i a g r a m m über, da s t a t t Τ i = cpT a u f z u t r a g e n ist; dieses bietet also nichts Neues. Dagegen h a t es neuerdings f ü r die B e h a n d l u n g halbvollkommener Gase bei hohen T e m p e r a t u r e n und D r u c k e n E i n g a n g gefunden. Sein H a u p t a n w e n d u n g s g e b i e t liegt aber bei der B e r e c h n u n g von D a m p f m a s c h i n e n und D a m p f t u r b i n e n . H i e r h a t es überraschend schnell die weiteste V e r b r e i t u n g gefunden. E n t n i m m t m a n f ü r den Wasserdampf die Zustandsgrößen s', s " , i' u n d i" den D a i n p f tafeln, so k a n n m a n d a m i t schnell die beiden Grenzkurven zeichnen, siehe Abb. 51. Der kritische P u n k t , der die beiden Grenzkurven t r e n n t , liegt hier nicht im M a x i m u m der K u r v e n wie beim W ä r m e d i a g r a i n m , sondern im linken Ast der Kurve. Aus der Gleichung Tds — di — AvdP folgt f ü r die Neigung einer Isobaren im Mollier-Diagramm

D a im N a ß d a m p f g e b i e t längs einer Isobaren die T e m p e r a t u r k o n s t a n t ist, bilden diese sich als gerade Strecken ab. I h r e Neigung gegen die Abszisse ist um so größer, je höher ihre Temp e r a t u r , also i h r D r u c k ist. D a f ü r Wasserdampf in einigem Abstand v o m kritischen Zustand die Isobaren der Flüssigkeit mit der linken G r e n z k u r v e zusammenfallen, berühren die N a ß d a m p f i s o b a r e n die linke G r e n z k u r v e . Die Abb. 51 zeigt das Gebiet des nassen D a m p f e s im / ^ - D i a g r a m m . Aus den Gleichungen ix = i' + χ (i" — i') und Sz = s' + xiß" — s') folgt, daß der P u n k t , der nassen D a m p f vom spezifischen D a m p f g e h a l t χ im D i a g r a m m abbildet, den A b s t a n d auf der

D a s Mollicr- odor / ^ - D i a g r a m m

103

Isobaren zwischen den beiden Grenzkurven im Verhältnis χ: (1 — x) teilt. Es lassen sich deshalb Kurven gleichen spezifischen Dampfgehaltcs im //S'-Diagranun ebenso wie im Wärinediagramm einzeichnen. Abschnitt T i l l . Der überhitzte Dampf Die Grenzkurven trennen in den Diagrammen das Gebiet des nassen Dampfes von dem Gebiet der Flüssigkeit und des überhitzten Dampfes. Im Naßdampfgebiet wird ein Zustand durch das Ziehen von Isobaren und von Kurven konstanten spezifischen Dampfgehaltes gekennzeichnet; im übrigen Gebiet verwendet man dazu, je nach dem benutzten Diagramm, Isothermen, Isobaren und Isochoren. Die Abb. 53 enthalt in der ganzen Zustandsebene Isothermen der Kohlensäure, von der zuerst solche Kurven versuchsmäßig ermittelt wurden. Bei hohen Temperaturen nähern sich die Isothermen der Gestalt der gleichseitigen Hyperbel. In der Nähe des kritischen Punktes erhalten sie einen Wendepunkt. Die kritische Isotherme hat im kritischen Punkt eine horizontale Wendctangente. Eine Isotherme mit einer Temperatur, die unter der kritischen Temperatur liegt, zerfällt in drei Äste. Im Naßdampfgebiet ist sie eine horizontale Gerade. An diese schließen sich die beiden Äste im Gebiet der Flüssigkeit und in dem des überhitzten Dampfes durch einen Knick an. Jener ist sehr steil; dieser verläuft hyperbelartig, oberhalb der rechten Grenzkurve asymptotisch zur Abszissenachse.

104

Der überhitzte Dampf

§ 1. Die Zustandsgieichung von ran der Waals Es ist das große Verdienst von van der Waals, eine Zustandsgieichung aufgestellt zu haben, die sowohl für die Flüssigkeit als auch für den nassen und den überhitzten Dampf gilt. Wenn sie auch zahlenmäßig für viele Stoffe, so namentlich für den Wasserdampf, schlecht stimmt, so gibt sie doch die Gesetzmäßigkeiten und Eigenschaften im ganzen Gebiet überraschend gut wieder. Erfahrungsgemäß gilt für alle Dämpfe im Zustande großer Verdünnung, also für Ρ = 0, die Gleichung der vollkommenen Gase

Pv =

RT.

In diesem Zustand sind die Gasmoleküle weit voneinander entfernt, so daß sie sich, von ihren Zusammenstößen abgesehen, nicht beeinflussen. Van der Waals ging bei der Aufstellung seiner Gleichung von folgender Überlegung aus: In die Gasgleichung ist, wenn ν endlich ist, nicht der dem Gas zur Verfügung stehende Raum, also ν für 1 kg, einzusetzen, sondern nur der von Materie freie Raum, da nur dieser den Molekülen für ihre Bewegung zur Verfügung steht. Er ist gleich dem spezifischen Volumen, vermindert um das Volumen der Moleküle. Ist dieses für 1 kg gleich α, so erhält man die Zustandsgieichung

P(v — «)=

RT

oder, nach Ρ aufgelöst,

ν—

(%'

Der Gasdruck Ρ wird durch den Stoß der Gasmoleküle beim Aufprall auf die Gefäßwand erzeugt. Wenn nun bei kleinem spezifischen Volumen die Moleküle näher beisammen sind, wird dieser Stoß und damit der Gasdruck durch die gegenseitige Anziehung der Moleküle abgeschwächt. Van der Waals setzt

Q

dieses sogenannte Druckkorrekturglied

gleich ~ , wobei β

D i e Z u s t a n d s g l e i c h u n g v o n v a n der W a a l s

105

eine Konstante ist. Damit erhält man die van d e r W a a l s s c h e Z u s t a n d s g i ei cli u n g RT β ρ

f.

=

V —

Λ

oder

^+4) (»—«)•= ε τ · Ihrer Ableitung gemäß geht sie für großes ν in die Gasgleichung über. Sie ist vom 4. Grad. Es lassen sicli deshalb die kritische Isotherme und die 150 Isothermen bei höhe- αϊ alts rer Temperatur durch sie wiedergeben. Für unterkritische Tem- v χ,Ρ. peraturen ergeben sich Kurven nach Abb. 54 mit einem relativen Maximum und Minimum. Das υ WMJ • ν Naßdampfgebiet Abb. 51. Isothermen fur C0 nach van der Waals. 2 liegende Stück dieser Isotherme stellt einen labilen Zweig derselben dar. Der linke Teil derselben bedeutet überhitztes Wasser, der rechte unterkühlten Dampf. Beide lassen sich in der Nähe der Grenzkurve experimentell darstellen. Zwischen den beiden Grenzkurven im Naßdampfgebiet gibt es also für die gleiche Temperatur zwei Isothermen, die stabile und die labile Isotherme. Den Zusammenhang zwischen beiden findet man, wenn man einen umkehrbaren Kreisprozeß betrachtet, der aus der stabilen isobaren Verdampfung 1 2 3 (Abb. 54) und aus einer Kondensation längs der labilen Kurve 3 4 2 5 1 besteht. Die bei diesem Kreisprozeß geleistete Arbeit ist gleich der Fläche 1 2 3 4 5 1. Bildet man diesen Prozeß ins Wärmediagramm ab, so fallen die beiden Isothermen zusammen, die Fläche des Kreispro-

106

Der überhitzte D a m p f

zesscs uiid damit die Arbeit wird also Null. Im PK-Diagramm inuß also die Fläche 1 2 5 1 gleich der Fläche 2 4 3 2 sein. Wenn man mit Hilfe der van der Waalsschen Gleichung eine unterkritische Isotherme im PF-Diagramm abbildet, so findet man die zu deren Temperatur gehörige stabile Sättigungsisotherme durch Ziehen einer Parallelen zur Abszissenachse, die die beiden über und unter ihr liegenden Flächen gleich macht. Man erhält auf diese Weise einmal den Sättigungsdruck, der zur Temperatur der Isotherme gehört, also einen Punkt der Spannungskurve, und aus den zwei Schnittpunkten 1 und 2 mit der Isotherme auch die beiden Punkte der Grenzkurve, d. h. v' und v". Man kann also aus der van der Waalsschen Gleichung die Spannungskurve und die beiden Grenzkurven ableiten. Die kritischen Daten lassen sich auch aus ihr gewinnen dadurch, daß man jenen Punkt in der P F - E b e n e sucht, dessen Isotherme eine horizontale Wendetangente besitzt. Bezeichnet man mit l'u den kritischen Druck, mit tk die kritische Temperatur und mit v!c das kritische Volumen, so müssen sie einmal die Zustandsgleicliung erfüllen. Außerdem ergeben sich die beiden Bedingungsgleichungen SP „ , tf2P » - = 0 und „ , = 0 . cv cv2 Diese 3 Gleichungen liefern für die k r i t i s c h e n D a t e n die Werte: ß Pt^ 27 2 ' Τ und

k

=

^ 27 α Ii

Vk = 00L.

Sie ergeben sich also eindeutig aus der van der Waalsschen Gleichung. Die folgende Zahlentafel enthält für einige technisch wichtige Körper die kritischen Daten auf Grund von Versuchen;

Empirische ZnstanilsgleiHiun^pn

107 3

Stoff pti at abs h °C vk m /kg. 374 0,0031 Wasser 225 Luft 37 - - 141 0,0032 Quecksilber 1000 1450 0,0002 Ainmoniak 11(i 133 0,0042 Kohlensäure 75 3L 0,0022 Sauerstoff 51 — 119 0,0023 Stickstoff 35 — 147 0,0032 Wasserstoff 13 — 240 0,032 Da die Gaskonstante eines Dampfes aus dem Molekulargewicht berechnet werden kann, enthält die van der Waalssehe Gleichung 2 Unbekannte, α und ß. Aus zwei durch den Versuch ermittelten Daten, ζ. B. pk und l k , lassen sie sich aus obigen Gleichungen berechuen. Leider stimmt aber gerade für den überhitzten Wasserdampf die van der Waalssche Gleichung schlecht. Man ist deshalb für den Wasserdampf auf empirisch aufgestellte Zustandsgieichungen angewiesen. § 2. Empirische Zustandsgleichungen des überhitzten Wasserdampf es Viel besser als aus dem P F - D i a g r a m m lassen sieh aus anderen graphischen Darstellungen die Abweichungen vom Pv Gasgesetz ablesen, so z . B . aus dem der Abb. Abb. 11 55 für für L uWasserf t und dampf gezeichnet ist. Bei der Aufstellung von Zustandsgleichungcn für Wasserdampf hatte man früher immer angenommen, daß sich überhitzter Dampf mit steigender Temperatur asymptotisch an den idealen Gaszustand an-

^ ,

Diagramm, das in

50 n

O \M>.

200 ^

wo τ

Xust.'irulsdiR^ramni fur überhitzten Wasserdainiif.

108

Der überhitzte Dampf

nähert. E r s t in den letzten Jahren hat man die Unrichtigkeit dieser Annahme erkannt. Die Versuche zeigen, daß für jeden Druck schon bei endlicher Temperatur die Gasgleichung erreicht und bei höherer Temperatur wieder

Pv verlassen wird. Im

, t-Schaubild Λ

.

aus, daß die Isobaren die Ordinate

drückt sich das dadurch

Pv - =

R schon bei end-

licher Temperatur schneiden, wie dies ζ. B . aus der Abb. 11 für Luft hervorgeht. Die aus Versuchen im Laufe der Jahre aufgestellten e m p i rischen Zustandsgieichungen für den überhitzten Wasserdampf gelten alle nur in einem engen Bereich. So gibt es leider noch keine, die auch für das so wichtige Gebiet um den kritischen Zustand herum gilt. Für Drucke bis zu 20 at abs hat sich die von Callendar aufgestellte und von Mollier zu seinen Dampftafeln benützte Gleichung sehr gut bewährt. Das Glied, welches bei ihr die Abweichung vom idealen Gaszustand angibt, ist dabei nur von der Temperatur abhängig. Sie lautet 10

/973\ 3 ν= l· 0,00 0,075 ( ^ r j m=>/kg. Hierin ist R die Gaskonstante 47,06. Für Zustandsgieichungen, die fiir höhere Drucke gelten, muß man noch weitere Korrekturglieder anfügen, die auch noch vom Druck abhängig sind. So lautet die von Koch aufgestellte und den V.D.I.-Dampftafeln zugrunde gelegte 4 4,379-10' 47,06 Γ 0,9172 p 2 1,3088-10-

-ηψ

Ρ

(T/100)2·82

(T/100) 1 4

+' (T/100) tL·-,

31

-

30

ι 2W

Die oben abgeleitete 380 382 V 376 Gleichung für die Enthalpie kann zum Entwurf des 18- Abb. :M>. Spozifisobe Witrmp r^ Wasserdanipf bei 240 at. Diagrammes im überhitzten Gebiet durch Einzeichnung von Isobaren und Isochoren benutzt werden. Die Isobaren des Naßdampfes gehen hier an der Grenzkurve stetig in die des überhitzten Dampfes über, wie dies die Abb. 60 zeigt. Die Isothermen dagegen besitzen an der Grenzkurve einen Knick. Da nach Abb. 60 der Wärmeinhalt bei konstanter Temperatur mit steigendem Druck sinkt, steigen die Isothermen, an der rechten Grenzkurve beginnend, nach rechts an. In der Nähe des kritischen Punktes wird diese Neigung der Isothermen sehr groß. Für die Anwendung

Abb. HO. Mnllipr-lMaiiramm tur tiberbitzton Waiiserrtampt. 8*

116

Der überhitzte Dampf

des LS'-Diagrammes zur Berechnung von Dampfturbinen zeichnet man zweckmäßig noch Isochoren ein. In der Nähe des kritischen Punktes fallen im /S-Diagramm die einzelnen Kurven sehr nahe zusammen und schneiden sich unter sehr spitzen Winkeln. Da dies für die Anwendung ungünstig ist, kann man schiefwinklige Koordinaten wählen, wie dies für Kohlensäure von Mollier ausgeführt wurde. § 4. Die Zustandsänderungen des überhitzten Wasscrdainples Die wichtigste Zustandsänderung des überhitzten Wasserdampfes ist die Adiabate. Ihre Gleichung leitet man aus der obigen Gleichung für die Entropie ab. Längs einer Adiabate ist die Entropie konstant. Aus jener Glcichung folgt dann für die A d i a b a t e die Beziehung Ρ

—

- konstant

l

oder Ρ

Ρ

13 7' 3

13 ψ3 1

oder 13 I \

( Τ Λ

ΓΡ

\ \

2

J

Τ

3

2

Diese Glcichung ergibt sich nur, wenn (CjX

=

( n + l ) A R

angesetzt wird. Setzt man dafür den genauen Wert entsprechend der Abb. 12 ein, so läßt sich keine einfache Adiabatengleichung mehr ableiten. Um den Zusammenhang zwischen Ρ und ν für die Heißdampfadiabate zu erhalten, muß man in obiger Gleichung Τ durch die Zustandsgieichung eliminieren. Aus ihr folgt

Die Zusbindsiimlerungen des überhitzten Wasserdampfes

RT ρ

—

ν—a

=

117

b υrpn

7 +1

r n

und

Ρ Τ

Ii b i rpn

und daraus

R

ψη+1

)Tn+b'

a

Da nach obiger Gleichung für die Adiabate dio linke State konstant ist, folgt aus dieser 10 {v — a) Tn = (y — 0,00]) 7 ' 3 -- konstant,. Da außerdem

η T n = konstant · Ρ " + Ί

ist., ergibt sieh als Adiabatengleichung

η

(v — a) Pn+1 oder

= konstant

n+1 P(v — a)~

= P(v — ffi)1,30 = konstant

oder P(t>-a)M0 = ΡχΚ-α)1'30 . Dafür kann man auch näherungsweise r> 1 , 3 0

Pv

„

1,30

—Ρχ νΐ

als Gleichung für die A d i a b a t e des überhitzten Dampfes setzen. Da die Gleichung für die Adiabate des trocken gesättigten Dampfes

Pv n

1,13.1

=

7)

/

1,135 ιϋ.

118

Der überhitzte Dampf

lautet, verläuft im /VDiagramm die Heißdampfadiabate steiler als die von Sattdampf. Aus dem Warmediagramm und aus dem /^-Diagramm folgt, daß bei der adiabatischen Expansion von Heißdampf der Zustand des Dampfes bei fortschreitender Expansion sich immer mehr der rechten Grenzkurve nähert. Er wird schließlich trocken gesättigt und dann naß. Im Pu-Diagramm hat die Adiabate an der Grenzkurve einen Knick, da der Exponent sich dort sprungweise ändert. Die Arbeit der Adiabate des Heißdampfes ergibt sicli aus der Gleichung für die polytropische Expansion dadurch, daß man in ihr n = 1 3 0 , setzt, zu

Für Drucke über 20 at gilt die benutzte Zustandsgieichung und damit die aus ihr gewonnene Adiabatengleichung und die Gleichung für die Expansionsarbeit nicht mehr. Man muß dann zur Berechnung der adiabatischen Zustandsändenmg auf das ZS-Diagramm zurückgreifen, in dem die Adiabate als Gerade parallel zur Ordinatenachse erscheint. Benutzt man ein Diagramm, welches außer Isothermen und Isobaren auch Isochoren enthält, dann kann man alle Zustandsgrößen aus ihm ablesen. Eine der wichtigsten Anwendungen des /S-Diagrammes ist die Bestimmung der technischen Arbeit Lt bei adiabatischer Expansion. Sie ist nach S. 29 ι ALt = A f vdP = \ — 2

ist also gleich dem Abstand des Anfangs- und Endpunktes der Adiabate im /^-Diagramm, siehe Abb. Γ>2. Aus ihr ergibt sich dann die absolute Expansionsarbeit zu Lu = Lt -j- l\v, -

PlVl:

Die Zustandsänderung: dos überhitzten Wasscrdumpfes

119

sie läßt sich also auch einfach aus dein Diagramm ableiten. Nach der Adiabate ist die I s o b a r e eine sehr wichtige Zustandsänderung des überhitzten Wasserdampfes, weil im Überhitzer eines Dampfkessels der überhitzte Wasserdampf aus dem Sattdampf durch eine isobare Zustandsänderung erzeugt wird. Dabei strömt der Dampf durch ein System paralleler Rohrschlangen und wird von außen durch die vorbeistreichenden Verbrennungsgase geheizt. Die ihm pro kg zugeführte Wärme ist ^12

=

i> —

h-

Sie ist also auch aus dem //S'-Diagramm abgreifbar. Diese Beziehung gilt nicht nur für die ideale isobare Überhitzung, sondern auch für die wirkliche, bei der eine Drucksenkung infolge der Rohrreibung eintritt. Treten am Anfang und am Ende dos Überhitzers größere Dampfgesohwindigkeiten auf, so ist wegen der kinetischen Energie eine Erweiterung der Formel nötig. Es wird dann, siehe S. 123, A

iw\

2

Setzt man hierin fur w2 den Wert der Ausschlußgeschwindigkeit nach der Formel von de Saint Vonant und Wantzel.

Umsetzung von Wärme in kinetische Energie

136

für w m obigen Wert und für das Volumverhältnis den Wert nach der Adiabatengleichung ein, so wird das gesuchte Erweiterungsverhältnis abhängig vom Druckverhältnis 2

Κ

1—[ — Vi

κ +

Vi

In"-1

1

0,3 0,25 0,201 0,15 0,10 0,05 0,03 0,02 |θ,015 0,010

A i 1,005 1,162 1,258 1,403 1,638 2,075 3,214 4,515 5,958 7,276 9,679 ^m

§ 5. Die Strömung durch eine Blende Während bei der Strömung durch eine gut abgerundete Düse und durch eine de Lavaische Düse die Geschwindigkeitsverteilung über jeden Querschnitt der Strömung mit genügender Genauigkeit als konstant angesehen werden durfte, ist dieseAnnahme bei der Blendenströmung nicht mehr zulässig. Wie die Abb. 69 zeigt, durchströmt ein Gasteilchen, das an der Düsenwand zum Mündungsquerschnitt hinfließt, diesen mit einer radial gerichteten Geschwindigkeit. Nur in der Düsenachse ist eine achsiale Geschwindigkeit vorhanden. Die übrigen Stromfäden zeigen im Mündungsquerschnitt eine axiale und eine radiale Geschwindigkeitskomponente. Dies hat zur Folge, daß der Ausflußstrahl eine starke Kontraktion erfährt und daß erst außerhalb des Mündungsquerschnittes eine Parallelströmung mit der gleichmäßigen Ausflußgeschwindigkeit w2 sich einstellt. Aber während diese bei der einfachen gut abgerundeten Düse unter dem kritischen Druckverhältnis kleiner als die adiabatische Ausflußgeschwindigkeit war, erfolgt bei der Blende immer ein adiabatischer Aus-

ρ «v

Die S t r ö m u n g d u r c h eine

Blende

137

- -

wn

1

Λ

Abb. 00. DurchfluB durch eine Blende.

Abb. 70 Mttndungsdruck fur eine Blende abhängig vom Druckverhältnis

fluß. Auch der Druck P0 in der Mündungsebene einer Blende verhält sich anders als der bei der abgerundeten Düse. Es stellt sich dort ein Druck P0 ein, der immer größer ist als der Gegendruck P 2 der Blende. Es findet auch bei jedem Druckverhältnis eine Nachexpansion statt. Die Abb. 70 zeigt den Verlauf des mittleren Mündungsdruckes P 0 abhängig vom Druckverhältnis. Die Abb. 71 gibt den Verlauf der Ausflußmenge in seiner Abhängigkeit vom Druckverhältnis an. Die ausgezogene Linie zeigt den wirklichen Verlauf und der ge- Abb. 71. Ausflußmenge einer lilende strichelte Ast den theoretischen a b h ä n g i g v o m 1,n,ckverhä "" is · an. Abhängig von κ ergeben sich die folgenden Werte des kritischen Druckverhältnisses: κ = 1,30 1.40 β = 0,268 0,245 Es ist also für die Blende wesentlich kleiner als bei der gut abgerundeten Düse.

138

U m s e t z u n g v o n Wärme in kinetische Energie

§ 6. Der Druck im Ringquerschnitt von Rohren mit plötzlicher Erweiterung Wie im § 4 gezeigt wurde, findet in der de Lavalschen Diise im Idealfalle eine adiabatische Expansion statt. Besitzt dagegen eine gerade Rohrleitung eine plötzliche Erweiterung von einem Durchmesser d^ auf einen größeren Durchmesser d 2 , in der Richtung der Strömung gesehen, so findet in der Strömung beim Übergang vom engen zum weiteren Querschnitt immer ein Stoß statt, der eine Entropiezunahme zur Folge hat. Bei der Strömung einer unelastischen Flüssigkeit durch ein solches plötzlich erweitertes Rohr zeigten Versuche von Schütt die Gleichheit des statischen Druckes im Kreis- und im Ringquerschnitt der plötzlichen Erweiterung. Setzt man dann für die Strömung in der Erweiterung den Impulssatz an, so ergibt sich die Carnotsche Formel für den Verlust an mechanischer Energie. Strömt dagegen eine elastische Flüssigkeit, also ein Gas oder ein Dampf, durch ein solches Rohr mit plötzlicher Erweiterung, so ist jene Gleichheit des Druckes im Ausflußquerschnitt aus dem engen Rohr und im zugehörigen Ringquerschnitt nicht immer vorhanden. Nach Versuchen von Nußelt stellt sich in den bezeichneten beiden Querschnitten der gleiche Druck ein, wenn das Gas mit Unterschallgeschwindigkeit in die Erweiterung einströmt. Legt man dieses Ergebnis der Durchrechnung der Strömung zugrunde, so findet man, daß bei Gasen und Dämpfen der Verlust an Arbeitsfähigkeit durch den Stoß hinter der Erweiterung kleiner ist als der nach der Carnotschen Formel berechenbare. Strömt dagegen das Gas mit Überschallgeschwindigkeit in die Erweiterung ein, so kann der Druck im Ringquerschnitt kleiner oder größer als der statische Druck im engen Rohrquerschnitt sein.

Druck im Ringquersclinitt von Rohren mit Erweiterung

139

Ist φ das Erweiterungsverhältnis des Rohrquerschnittes, ψ das Verhältnis des Druckes nach der Erweiterung zum Druck im engen Rohr und ε das Verhältnis der Schallgeschwindigkeit im engen Rohr zur dort herrschenden Strömungsgeschwindigkeit, so ist der Druck im Ringquerschnitt dann gleich dem Druck im engen Rohr, wenn

S =

2κ [φ (κ— 1 + ψ)— x] φ* [ψ2 (κ + 1)~2γ~(κ~ί)}·

Ist die linke Seite dieser Gleichung größer als die rechte, so ist der Druck im Ringquerschnitt größer als der Druck im Kreisquerschnitt. Und ist die linke kleiner als die rechte Seite, so herrscht im Ringquerschnitt Unterdruck gegenüber dem Druck im Ausflußquerschnitt des engen Rohres. Dieses Ergebnis ist von besonderer Wichtigkeit für die Theorie der Strahlapparate. Die bisherige Zeunersche Annahme, daß im Düsenquerschnitt derselbe Druck herrscht wie im Ansaugequerschnitt gilt nur dann, wenn der Treibstrahl mit Unterschallgeschwindigkeit aus der Düse ausströmt. Vusbliek

Die Entwicklung der technischen Thermodynamik ist /.. Z. durch zwei Richtungen gekennzeichnet. Die eine ist gegeben durch die Erforschung der Eigenschaften der (rase und Dämpfe im hohen Druck- und Temperaturbereich und durch die Untersuchung der Eigenschaften der Mehrstoffgemische. Die zweite Entwicklungsrichtung wird durch die Untersuchung der technisch so wichtigen nichtumkehrbaren Zustandsiinderungen bestimmt. Es sind dies die Wärmeübertragung, die zeitliche und örtliche Entwicklung der Verbrennung, die Vergasung und andere. Auch die Gasdynamik wird weiter ausgebaut, insbesondere die Strömung mit Überschallgeschwindigkeit.

Zahlentafel

140

Diu in diesem Buch behandelten Lehren der technischen Thermodynamik finden

in

einem

zweiten Band ihre An-

wendung auf die Theorie der Wärmekraftmaschinen.

Zahlentafel 1. Thermische Großen der Gase

Name

Helium Luft Sauerstoff Stickstoff Wasserstoff Kohlenoxyd Wasserdampf Kohlensäure Schweflige Säure. . Ammoniak Azetylen Methan

spezifisches MoleGaskon- spezifische Warme bei 20"C kular- bei 20° C stante .. gewicht. Ε und 1 at abs kcal/kg «ü kg/m3 m/°C /' «I.

4 29 32 28 2 28 18 44 04 17 26 16

0,161 212,0 1,166 29,27 1,288 26,50 1,128 30,26 0,081 420,6 1,127 30,29 0,725 47,06 1,771 19,27 2,678 13,24 0,685 49,79 1,047 32,59 0 , 6 4 5 52,29

1,251 0,241 0,218 0,250 3,408 0,250 0,444 0,202 0,151 0,53 0,402 0,531

0,755 0,172 0,156 0,178 2,420 0,180 0,334 0 156 0,120 0,41 0,323 0,406

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1,66 1,40 1,40 1,40 1,41 1,40 1,33 1,30 1,25 1,29 1,24 1,31

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Sachverzeichnis I b s o l u t e Gasarbeit, siehe Gasarbeit, absolute absolute Temperatur 8 absoluter Druck 22 absoluter Nullpunkt 8, 73 Adiabate 40, 44 Adiabate des nassen Dampfes 98 Adiabate des überhitzten Dampfes 117 Adiabate des vollkom menen Gases 45 A r b e i t bei der Adiabate 46, 99, 118 Arbeit bei der Isobare 43 Arbeit bei der Isotherme 41 Arbeit bei der P o l y t r o p e 50 Arbeit, äußere 16, 24 Arbeit, maximale, der Brennstoffe 8 Arbeit, mechanische 12 Arbeit, technische 20, 21, 30, 100, 101, 118 Arbeitsdiagramm, siehe PV-Diagramm Arbeitseinheit 13 Arbeitsmaschine 57 Atmosphäre 22 Ausdehnung 23 Ausfluß 121 Ausfluß durch abgerundete Duse 124, 125 Ausflußfaktor 130 Ausfiußgeschwindigkeit 124, 126 Ausflußmenge 127, 129 äußere A r b e i t 16, 24 äußere Verdampfungswarme 86 Avogadrosches Gesetz 31 Blende 122, 135 Brauersche Konstruktion der A d i a b a t e 47 Carnotscher 58

Kreisprozeü

Clapeyronsche Gleichung Ol, 92 Clausiussches Integral fur nicht umkehrbare .Kreisprozesse 68 Clausiussches Integral fur umkehrbare Kreisprozesse 67 Daltonsches Gesetz 52 D a m p f , nasser 78, 93, 95 D a m p f , trocken gesättigter 77, 83, 87 Dampf, überhitzter 78, 103, 107, 109, 116 Dampfdiagramme 70 Dampfspannungskurve 79 Dampftafel 76, 7 >, 89, 108, 140 de Laval-Duse 122, 132 Drosselung 40, 51 Drosselung des nassen Dampfes 99 Drosselung des überhitzten Dampfes 120 Energie, innere 15, 33, 35 Energie, innere, des vollkommenen Gases 36 Energie, innere, der Flüssigkeit 85 Energie, innere, des nassen Dampfes 93 Energie, innere, des trokken gesattigten Dampfes 86 Energie, innere, des überhitzten Dampfes 112 Energie, innere, der Gasmischung 55 Energie, kinetische 15, 19, 121, 123, 125, 132 Energieprinzip 12 Enthalpie, siehe W a r m e inhalt. Entropie 33, 59, 60 Entropie, Differentialgleichung der 60 Entropie fester und flussiger K o r p e r 61

Entropie des Eises 90 Entropie der Ga5»mischung 62 Entropie des nassen Dampfes 93 Entropie des trocken gesattigten Dampfes 90 Entropie des überhitzten Dampfes 113 Entropie des v o l l k o m m e nen Gases 61 Erster Hauptsatz, siehe Hauptsatz 1. Erweiterungsverhaltnis 135 Erzeugungswarme 8 3 Expansion, siehe Ausdehnung. Expansionsarbeit 24 Flüssigkeitsthermomet er 7 Flussigkeitswarme 83 Gasarbeit 24 Gasarbeit, absolute 24, 29 Gasdruck 22 Gase, halbvollkommene 39 Gase, v o l l k o m m e n e 30 Gaskonstante 31, 32, 54, 108 Gasmischung 52 Geschwindigkeitsbeiwert 1*31, 132 Gewicht, spezifisches 3 9, 31 Grenzkurven 81 Hauptsatz I . 0, 16, 28 Hauptsatz I I . 6, 56, 03 Indikatordiagramm 28 innere Energie, siehe Energie, innere innere Verdampfungswarme 86 internationale K a l o r i e 15

Sachverzeichnis fS-Dlagramm 100, 101, 102 /5-Diagramm für Wasserdampf 101, 115 Isobare 30 Isobare des nassen Wasserdampfes 95 Isobare des überhitzten Wasserdampfes 119 Isobare des vollkommenen Gases 42 Isochore 39 Isochore des nassen \Vasserdampfes 9G Isochore des vollkommenen Gases 43 Isotherme 40 Isotherme des nassen Wasserdampfes 95 Isotherme des überhitzten Wasserdampfes 120 Isotherme des vollkommenen Gases 40 Kalorische Zustandsgleichung, siehe Zustandsgieichung, kalorische ^37 Kilokalorie 9 Kilokalorie, 1 nternationale 15 Kilowattstunde 14 Kompressionsarbeit 21 Kontinuitatsgleichung 127, 133 ICreisprozeß 50 Κ relsprozeß, nicht umkehrbarer 56 kritische Temperatur 106 kritischer Druck 81, 106, 129 kritisches Druckverhaltms 128 kritischer Zustand 81, 106 Mechanisches Wärmeäquivalent 13 Mittlere spezifische Wärme 10 Mol 32 Molekulargewicht 30 Molekularwärme 37 Mollier-Diagramm siehe JS-Diagramm ilUndung 122, 124

Nachexpansion 131 nasser Dampf 78, 93 nasser Dampf, Entropie 93 nasser Dampf, Erzeugungswärme 93 nasser Dampf, innere Energie 93 nasser Dampf, spezifisches Volumen 93 nasser Dampf, Warmeinhalt 93 nasser Dampf, Zustandsanderung 95 Nullpunkt, absoluter 8, 73

143 Thomsonsche Formel 71 trockengesättigter Dampf 76

Überdruck 22 überhitzter Wasserdampf, 78, 103 überhitzter Wasserdampf, Adiabate des 116 überhitzter Wasserdampf, cp des 113 überhitzter Wasserdampf, Drosselang des 119 uberhitzterWasserdampf, Entropie des 113 uberhitzterWasserdampf, innere Energie des 112 uberhitzterWasserdampf, Perpetuum mobile erster / S - D i a g r a m m des 115 Art 15 uberhitzterWasserdampf, Perpetuum mobile zweiIsobare des 119 ter Art 64 uberhitzterWasserdampf, Pferdekraftstun de 13 Warmediagramm des Polytrope 40, 48 Iii) PF-Diagramm 27, 81, 94, uberhitzterWasserdampf, 97 Wärmeinhalt 1 1 2 überhitzter Wasserdampf, Quecksilberthermometer Zustandsänderungen 7 116 überhitztes Wasser 77 itaunianteil 53 umkehrbare Zustandsanderung 23 KreisproSattigungstemperatur 79 umkehrbarer zeß 56 Schallgeschwindigkeit unterkuhlt er Dampf 78 130 Spannungskurve, siehe Dampf spannungskurve \erdanvpfung 76 spezifische Warme, siehe Verdampfungstemperatur 77 Warme spezifische spezifischer Dampfgehalt Verdampfungswarme 83, 85 79 spezifisches Gewicht, s. Volumen, spezifisches 18, 31 Gewicht spezifisches spezifisches Volumen, s. Volumen spezifisches der Flüssigkeit 80 Volumen spezifisches Stofftheorie der Warme Volumen, spezifisches dee nassen Dampfes 93 12 Stromungsgleichung 123 Volumen, spezifisches des trocken gesattigten Dampfes 80 Temperatur 6 Volumen, spezifisches des Temperatur, absolute 8 überhitzten WasserTemperaturmessung 6 dampfes 108 Temperaturskala 6 Temperaturskala, ther- H a r m e , spezifische 9, modynamische 8, 73 34 TiS-Diagramme, siehe Wärme, mittlere spezifi Warmediagramm sehe 10, 39

144 Wärme, spezifische der Gase 34, 39 Wärme, spezifische des überhitzten Wasserdampfes 113 Wärme, spezifische des Wassers 9 Warmeaquivalent 13, 14 Wurmediagramm G8, 88, 114 Wärmeeinheit 9 Wärmeeinheit, internationale 15 Warmegefalle 123, 125 Warmeinhalt der Flüssigkeit 87 Wärmeinhalt der 0 asmischung 55 Wärmeinhalt des nassen Dampfes 9 Wärmeinhalt des trokkengesättigten Dampfes 87 Wärmeinhalt des überhitzten Dampfes I I I

Sachverzeichnis Wärmeinhalt des vollkommenen Gases 37 Wärmemenge 9, 11 Wirkungsgrad des Carnotschen Prozesses 71 Wirkungsgrad, thermischer 57, 69

Zustandsgieichung, kalorische S3 Zustandsgieichung der Luft 38 Zustandsgleichung von realen Gasen 38 Zustandsgleichung, thermische 30 Zustandsgieichung des trocken gesättigten Dampfes 79 Zustandsgieichung des überhitzten Wasserdampfes 108, 109 Zustandsgleichung von

Zustandsänderung 23,27, 39 Zustandsänderung, adiabatische 40, 44 Zustandsänderung, isocliore 39, 42 Zustandsänderung, isobare 39, 43 van der Waals 105 Zustandsanderung, isoZustandsgleichung des therme 39, 40 vollkommenen Gase·* Zustandsänderung, nichtumkehrbare 23, 25, 30 40, G5, 75 Zustandsgrößen, thermiZustandsanderung, polysche 30 trope 40, 48 Zustandsgrößen, kaloriZustandsänderung, umsche 33 kehrbare 23, 27, 39, Zweiter Hauptsatz, siehe (55, 75 Hauptsatz I I .

GESA Μ TVERZEICHNIS SAMMLUNG GÖSCHEN DAS WISSEN D E R WELT IN KURZEN KLAREN, ALLGEMEINVERSTÄNDLICHEN EINZELDARSTELLUNGEN NACH DEN LEHRPLÄNEN D E R DEUTSCHEN UNIVERSITÄTEN UND HOCHSCHULEN AUFGEBAUT J E D E R BAND DM 2,40 DOPPELBAND DM 4,80

STAND JANUAR 1956

WALTER DE G R U Y T E R & CO. BERLIN W 35

INHALTSVERZEICHNIS Seite

Biologie Botanik Chemie . . . Deutsche Sprache und L i t e r a t u r Elektrotechnik Englisch E r d - und Länderkunde Französisch Geologie Germanisch Geschichte Griechisch Hebräisch Hoch- und T i e f b a u Indogermanisch Italienisch Kristallographie Kunst Land- und F o r s t w i r t s c h a f t Lateinisch Maschinenbau Mathematik Mineralogie Musik Pädagogik Philosophie Physik Psychologie Publizistik Religionswissenschaften Russisch Sanskrit Soziologie Technologie Volkswirtschaft Wasserbau Zoologie

II 11 10 5 13 6 7 6 12 6 4 6 7 15 6 6 12 4 12 6 13 8 12 4 3 3 9 3 7 4 7 7 3 10 7 15 11

Geisteswissenschaften Philosophie Einführung In die Philosophie von H. Leisegang, 2. Auflage. 145 Selten. 1953 Erkenntnistheorie von G.Kropp. 1. Teil: Allgemeine G r u n d legung. 143 Seiten. 1950 Hauptprobleme der Philosophie v o n G. Simmelt. 7., u n v e r a n d . Auflage. 177 Seiten. 1950 Geschichte der Philosophie I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W.Capelle. 1. Teil. V o n T h a l e s b l s L e u k i p p o s . 2 . , erweiterte Auflage. 135 Seiten. 1953 I I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W.Capelle. 2. Teil. Von der S o p h i s t i k bis z u m T o d e P i a t o n s . 2., s t a r k erweiterte Auflage. 144 Seiten 1953 . . . . I I I : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W.Capelle. 3. Teil. Vom T o d e P i a t o n s bis zur Alten S t o a . 2., s t a r k erweiterte Auflage. 132 Seiten. 1954 . . . . I V : D i e g r i e c h i s c h e P h i l o s o p h i e von W. Capelle. 4. Teil. Λ^οη d e r Alten Stoa bis z u m E k l e k t i z i s m u s im 1. J a h r h u n d e r t v. Chr. 2., s t a r k e r w e i t e r t e Auflage. 132 Seiten. 1954 V : D i e P h i l o s o p h i e d e s M i t t e l a l t e r s v o n J. Koch. In V o r b e r e i t u n g V I : V o n d e r R e n a i s s a n c e b i s K a n t von K. Schilling. 234 Selten. 1954 Bd. V I I : I m m a n u e l K a n t v o n G. Lehmann. In V o r b e r e i t u n g . V I I I : D i e P h i l o s o p h i e d e s 19. J a h r h u n d e r t s von G. Lehmann. 1. Teil. 151 Seiten. 1953 I X : D i e P h i l o s o p h i e d e s 19. J a h r h u n d e r t s von G. Lehmann. 2. Teil. 168 Seiten. 1953 X : D i e P h i l o s o p h i e i m e r s t e n D r i t t e l d e s 20. J a h r h u n d e r t s v o n G. Lehmann. In V o r b e r e i t u n g Die geistige Situation der Zeit (1931) von K . Jaspers. 3., unverä n d e r t e r A b d r u c k d e r 1932 b e a r b e i t e t e n 5. Auflage. 211 Seiten. 1953. Zur Zeit n u r Ganzleinen DM 4,80 Philosophisches Wörterbuch von M. Apel f . 4., u n v e r ä n d e r t e Auflage. 260 Selten. 1953 Philosophische Anthropologie von M. Landmann. 266 Seiten. 1955 Bd.

Pädagogik

· Psychologie

Bd.

281

Bd.

807

Bd.

500

Bd.

857

Bd.

858

Bd.

859

Bd.

863

Bd.

826

394/394a Bd. 536 Bd.

571

Bd.

709

Bd.

845

Bd. 1000 Bd. 1031 156/156a

· Soziologie

Geschichte der Pädagogik v o n H, Weimer, 11., n e u b e a r b e i t e t e u n d v e r m e h r t e Auflage. 176 Seiten. 1954 Therapeutische Psychologie. F r e u d — Adler — J u n g v o n W.M.Kranefeldt. Mit einer E i n f u h r u n g von C. G. Jung. 2. Auflage. 152 Selten. 1950 Sozialpsychologie v o n P. R. Hofstatter. 1956. In Vorbereitung Bd. Psychologie des Berufs- und Wirtschaftslebens von W.Moede. 1956. In Vorbereitung Soziologie. Geschichte u n d H a u p t p r o b l e m e von L. von Wiese. 5. Auflage. 162 Selten. 1954 Industrie- und Betriebssoziologie von R. Dahrendorf. 118 Selten. 1956

Bd.

145

Bd. 1034 1041104a Bd.

851

Bd.

101

Bd.

103 3

Religionswissenschaften Jesus von M. Dtbelius t- 2. Auflage. U n v e r ä n d e r t e r N a c h d r u c k . 137 Seiten. 1949 Bd. 1130 Paulus von M. Dibelius f . Nach dem T o d e des Verfassers herausgegeben u n d zu E n d e g e f u h r t v o n W. G. Kümmel. 2. Auflage. 155 Seiten. 1956 Bd. 1160

Musik Musikästhetik von H. J. Moser. 180 Seiten. 1953 Systematische Modulation von R. Henried. 2. Auflage. 136 Seiten. 1950 Der polyphone Satz von E. Pepping. 1. Teil: Der cantus-firmusSatz. 2. Auflage. 223 Seiten. 1950 Harmonielehre von H. J. Moser. I : 109 Seiten. 1954 Technik der deutschen Gesangskunst von H. J. Moser. Dritte, durchges. u. verbesserte Auflage. 144 Seiten mit 5 Fig. 1954 Bd. Die Kunst des Dirigierens von H. W. von Waltershausen f . 2. Auflage. 138 Seiten. 1954 Die Technik des Klavierspiels aus dem Geiste des musikalischen Kunstwerkes von K. Schubert f . 3. Auflage. 110 Seiten. 1954 Die Musik des 19. Jahrhunderts von W. Oehlmann. 180 Seiten. 1953 Allgemeine Musiklehre von H. J. Moser. 2., durchges. Auflage. 155 Seiten. 1955 Bd.

Bd.

344

Bd. 1094 Bd. 1148 Bd.

809

576/576a Bd. 1147 Bd. 1045 Bd.

170

220/220a

Kunst Stilkunde von H. Weigert. I : Vorzeit, Antike, Mittelalter. 2. Auflage. 136 Seiten. Mit 94 Abbildungen. 1953 I I : S p a t m i t t e l a l t e r und Neuzeit. 2. Auflage. 146 Seiten. Mit 84 Abbildungen. 1953 Archäologie von A. Rumpf. I : Einleitung, historischer Überblick. 143 Seiten mit 6 Abbildungen im T e x t und 12 T a f e l n . 1953 I I : Die Archaologensprache. Die a n t i k e n R e p r o d u k t i o n e n . 136 Seiten mit 7 Abbildungen im T e x t u n d 12 Tafeln. 1956

Bd.

80

Bd.

781

Bd.

538

Bd.

539

Geschichte Einführung in die Geschichtswissenschaft von P. Kirn. 2. Auflage. 121 Seiten. 1952 Bd. Kultur der Urzeit von F. Behn. 4. Auflage der „ K u l t u r der U r z e i t " . Band I — I I I von M. Hoernes. I : Die vormetallischen K u l t u r e n . (Die Steinzeiten Europas. Gleichartige K u l t u r e n in a n d e r e n Erdteilen). 172 Seiten mit 48 Abbildungen. 1950 Bd. I I : Die alteren Metallkulturen. (Der Beginn der Metallben u t z u n g . K u p f e r - und Bronzezeit in E u r o p a , im Orient und in Amerika). 160 Seiten mit 67 Abbildungen. 1950 Bd. I I I : Die j ü n g e r e n M e t a l l k u l t u r e n . (Das Eisen als K u l t u r metall. Hallstatt-Latfcne-Kultur in E u r o p a . Das erste 4

270

564 565

A u f t r e t e n des E i s e n s in d e n a n d e r e n Erdteilen). 149 S e i t e n m i t 6 0 A b b i l d u n g e n . 1950 Bd. 566 Vorgeschichte E u r o p a s v o n F. Behn. V ö l l i g n e u e B e a r b e i t u n g d e r 7. A u f l a g e d e r „ U r g e s c h i c h t e d e r M e n s c h h e i t " v o n M. Hoernes. 125 S e i t e n m i t 47 A b b i l d u n g e n . 1949 . . Bd. 42 V o n den K a r o l i n g e r n zu den Staufern v o n J. Haller. Die altd e u t s c h e K a i s e r z e i t ( 9 0 0 — 1 2 5 0 ) . 3. A u f l a g e . 141 S e i t e n m i t 4 K a r t e n . 1944 B d . 1065 Deutsche Geschichte im Zeitalter der R e f o r m a t i o n , der G e g e n r e f o r m a t i o n und des 3 0 j ä h r i g e n Krieges v o n F. Härtung. 129 S e i t e n . 1951 B d . 1105 Deutsche Geschichte v o n 1648 bis z u r G e g e n w a r t v o n W. Treue (4 Bande). In Vorbereitung Bd. 35 Quellenkunde der deutschen Geschichte im Mittelalter ( b i s z u r M i t t e des 15. J a h r h u n d e r t s ) v o n K. Jacob f . I : Einleitung. A l l g e m e i n e r Teil. Die Zeit der Karolinger. 5 . A u f l a g e . 118 S e i t e n . 1949 Bd. 279 I I : D i e K a i s e r z e i t ( 9 1 1 — 1 2 5 0 ) . 4 . A u f l a g e . 127 S e i t e n . 1949 Bd. 280 I I I : D a s S p a t m i t t e l a l t e r ( v o m I n t e r r e g n u m bis 1500). U n t e r V e r w e n d u n g der Hinterlassenschaft herausgegeben v o n F. Weden. 152 S e i t e n . 1952 Bd. 284 Badische Geschichte v o n A. Krieger. 137 S e i t e n . 1921 . . . Bd. 230 Geschichte E n g l a n d s v o n H. Preller. I : bis 1815. 3., s t a r k u m g e a r b e i t e t e A u f l a g e . 135 S e i t e n m i t 7 S t a m m t a f e l n und 2 K a r t e n im T e x t . 1952. . . . B d . 375 I I : v o n 1815 bis 1910. 2., v ö l l i g u m g e a r b . A u f l a g e . 118 S . m i t 1 S t a m m t a f e l und 7 K a r t e n i m T e x t . 1954 . . B d . 1088 Geschichte der Vereinigten Staaten von A m e r i k a v o n O. Graf zu Stolberg-Wernigerode. 192 S e i t e n m i t 10 K a r t e n im T e x t . 1956 Bd. 1051/1051a

Deutsche Sprache und

Literatur

Deutsches Rechtschreibungs Wörterbuch von M. Gottschald. 2., v e r b e s s e r t e A u f l a g e . 269 S e i t e n . 1953 . . . . B d . Deutsche W o r t k u n d e v o n A. Schirmer. Eine kulturgeschichtl i c h e B e t r a c h t u n g des d e u t s c h e n Wortschatzes. 3., d u r c h g e s e h e n e A u f l a g e . 109 S e i t e n . 1949 . . . . Deutsche Sprachlehre v o n W. Hofslaetter. 9., n e u b e a r b e i t e t e A u f l a g e v o n G. Spree. 144 S e i t e n . 1953 Stimmkunde f ü r B e r u f , K u n s t u n d H e i l z w e c k e v o n H. Biehle. 111 S e i t e n . 1955 Redetechnik v o n H. Biehle. E i n f u h r u n g in d i e Rhetorik. 115 S e i t e n . 1954 Sprechen u n d Sprachpflege v o n H. Feist. ( D i e K u n s t d e s S p r e c h e n s ) . 2., v e r b e s s e r t e A u f l a g e . 9 9 S e i t e n m i t 25 A b b i l d u n g e n . 1952 Der N l b e l u n g e N6t in A u s w a h l m i t k u r z e m W o r t e r b u c h v o n K . Langosch. 9., u m g e a r b e i t e t e A u f l a g e . 164 S e i t e n . 1953 Deutsches Dichten und D e n k e n von der germanischen bis z u r staufischen Z e i t v o n H. Naumann. (Deutsche Literaturg e s c h i c h t e v o m 5 . — 1 3 . J a h r h u n d e r t ) . 2., v e r b e s s e r t e A u f l a g e . 166 S e i t e n . 1952 D e u t s c h e s D i c h t e n und D e n k e n v o m M i t t e l a l t e r z u r N e u z e i t v o n . G. Muller ( 1 2 7 0 — 1 7 0 0 ) . 2., d u r c h g e s e h e n e Auflage. 159 S e i t e n . 1949

200/200a_ Bd.

929

Bd.

20

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1122

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1

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1121

Bd.

1086 5

Die deutschen Personennamen von Μ. Gottschald. 2., verbesserte Auflage. 151 Seiten. 1955 Bd. 422 Althochdeutsches Elementarbuch von H. Naumann t u n d W.Betz. 2. Auflage. 156 Seiten. 1954 Bd. 1111 Mittelhochdeutsche Grammatik v o n H. de Boor und R. Wisniewski. 139 Seiten. 1956 Bd. 1108

Indogermanisch

· Germanisch

Gotisches Elementarbuch von H. Hempel. G r a m m a t i k , T e x t e mit Übersetzung u n d E r l a u t e r u n g e n . 2., u m g e a r b e i t e t e Auflage. 165 Seiten. 1953 Germanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. I : Einleitung u n d Lautlehre. 3. Auflage. In Vorbereitung I I : Formenlehre. 2. Auflage. 140 Seiten .1948 Altnordisches Elementarbuch von F. Ranke. Schrifttum, Sprache, T e x t e mit U b e r s e t z u n g und W o r t e r b u c h . 2., durchgesehene Auflage. 146 Seiten. 1949 . . . .

Englisch · Französisch

·

Bd. Bd.

238 780

Bd. 1115

Bd. 1125 Bd.

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Bd. 1114 Bd. 1116 Bd. 1124 Bd. 1136 Bd. 1135 Bd. 1142 128/128a Bd. 250 Bd.

125

Bd. Bd.

117 118

Bd.

111

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114

Lateinisch

Griechische Sprachwissenschaft v o n W. Brandenstein. I : Einleitung, L a u t s y s t e m , Etymologie. 160 Seiten. 1954 I I : I n Vorbereitung Geschichte der griechischen Sprache I : Bis z u m Ausgang der klassischen Zeit. Von O. Hoffmann f . 3., u m g e a r b e i t e t e Auflage von A. Debrunner. 156 Seiten. 1954 I I : G r u n d f r a g e n u n d G r u n d z u g e d. nachklass. Griechisch. Von A. Debrunner. 144 Seiten. 1954

6

79

Italienisch

Altenglisches Elementarbuch v o n M. Lehnert. Einfuhrung, G r a m m a t i k , T e x t e m i t U b e r s e t z u n g und W o r t e r b u c h . 3., verbesserte Auflage. 178 Seiten. 1955 Historische neuenglische Laut- und Formenlehre von E. Ekwall. 3., durchgesehene Auflage. 150 Seiten. 1956 . . Englische Literaturgeschichte. 1: Die alt- u n d mittelenglische Periode von F. Schubel. 163 Seiten. 1954 I I : Von der Renaissance bis zur A u f k l a r u n g von Paul Meissner f . 139 Seiten. 1937 I I I : R o m a n t i k u n d Viktorianismus von Paul Meissner f . 150 Seiten. 1938 I V : Das 20. J a h r h u n d e r t v o n Paul Meissner f . 150 Seiten. 1939 Beowulf von M. Lehnert. Eine Auswahl mit E i n f u h r u n g , teilweiser Ubersetzung, A n m e r k u n g e n u n d etymologischem W o r t e r b u c h . 2., verbesserte Auflage. 135 Seiten. 1949 Shakespeare v o n P . Meissner f . 2. Auflage, n e u b e a r b e i t e t von M. Lehnert. 136 Seiten. 1954 Romanische Sprachwissenschaft von H. Lausberg. I : E i n l e i t u n g u n d Vokalismus. 160 Seiten. 1956 . . Bd. I I : K o n s o n a n t i s m u s . 95 Seiten. 1956 Italienische Literaturgeschichte von K . Vossler f . U n v e r ä n d e r t e r N a c h d r u c k der 1927 erschienenen 4., durchgesehenen und verbesserten Auflage. 148 Seiten. 1948

Griechisch ·

Bd.

Geschichte der griechischen Literatur von W. Nestle. 2., verbesserte Auflage. I : Von den A n f a n g e n bis auf A l e x a n d e r d. Gr. 148 Seiten. 1950 Bd. I I : Von A l e x a n d e r d. Gr. bis z u m A u s g a n g der Antike. 128 Seiten. 1948 Bd. Geschichte der lateinischen Sprache v o n F. Stolz f . 3., s t a r k u m g e a r b e i t e t e Auflage von A. Debrunner. 136 Seiten. 1953 Bd.

Hebräisch

• Sanskrit

•

763/763a 764/764a Bd. 1158 Bd.

66

Bd. Bd. Bd.

910 911 856

Bd.

319

Bd.

30

Länderkunde

Afrika von F. Jaeger. Ein geographischer Überblick. 2., u m g e a r b e i t e t e Auflage. I : Der L e b e n s r a u m . 179 Seiten m i t 18 Abbildungen. 1954 I I : Mensch u n d K u l t u r . 155 Seiten m i t 6 A b b i l d u n g e n . 1954 Iberoamerika von O. Quelle. In V o r b e r e i t u n g Australien u n d Ozeanien von H. J. Krug. 176 Seiten m i t 46 Skizzen. 1953 Kartenkunde von M. Eckert-Greifendorff f . 3., durchgesehene Auflage von W. Kleffner. 149 Seiten m i t 63 A b b . 1950

Volkswirtschaft

492

Russisch

Hebräische G r a m m a t i k von G. Beer f . 2., völlig n e u b e a r b e i t e t e Auflage von R. Meyer. I : Schrift-, L a u t - und Formenlehre I. 157 Seiten. 1952. Bd. I I : Schrift-, L a u t - und F o r m e n l e h r e II. 195 Seiten. 1955 Bd. S a n s k r i t - G r a m m a t i k von M. Mayrhofer. 89 Seiten. 1953 . '. Russische G r a m m a t i k von G. Berneker. 6., u n v e r ä n d e r t e Auflage v o n M . Vasmer. 155 Seiten. 1947

Erd- und

70 557

·

Publizistik

Allgemeine Betriebswirtschaftslehre v o n K. Mellerowicz. 9., u n v e r ä n d e r t e Auflage. 1956. I : 142 Seiten Bd. Π : 112 Seiten Bd. I I I : 143 Seiten Bd. Allgemeine Volkswirtschaftslehre von A. Paulsen. I : G r u n d l e g u n g , W i r t s c h a f t s k r e i s l a u f . 138 Seiten mit 11 A b b i l d u n g e n . 1956 Bd. I I : H a u s h a l t e , U n t e r n e h m u n g e n , M a r k t f o r m e n . I n Vorbereitung Bd. I I I : P r o d u k t i o n s f a k t o r e n , Geldwesen. I n V o r b e r e i t u n g . . Bd. I V : K o n j u n k t u r , A u ß e n h a n d e l , s t a a t l i c h e A k t i v i t ä t . In Vorbereitung Bd. Zeitungslehre von E. Dovifat. 3., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. 1955. I : Theoretische u n d rechtliche G r u n d l a g e n , N a c h r i c h t u n d Meinung, S p r a c h e u n d F o r m . 148 Seiten. 1955 . . . . Bd. I I : R e d a k t i o n , Die S p a r t e n , Verlag u n d Vertrieb, W i r t s c h a f t u n d Technik, Sicherung der öffentlichen Aufgabe. 158 Seiten. 1955 Bd.

1008 1153 1154 1169 1170 1171 1172 1039 1040 Ϊ

Naturwissenschaften Mathematik Geschichte der Mathematik von J. E. Hofmann. I : Von den Anfangen bis z u m A u f t r e t e n von F e r m a t und Descartes. 200 Seiten. 1953 Mathematische Formelsammlung von F. Ringleb. Vollständig u m g e a r b e i t e t e N e u a u s g a b e des W e r k e s von O. Th. Burklen. 6., durchgesehene Aufl. 274 Seiten mit 57 Figuren. 1956. In V o r b e r e i t u n g Fünfstellige Logarithmen von A. Adler. Mit mehreren graphischen Rechentafeln u n d h ä u f i g v o r k o m m e n d e n Zahlwerten. 2. Auflage. N e u d r u c k . 127 Seiten mit 1 T a fel. 1949 Höhere Algebra von H. Hasse. 3., verbesserte Auflage. I : Lineare Gleichungen. 152 Seiten. 1951 I I : Gleichungen höheren Grades. 158 Seiten m i t 5 Figuren. 1951 Aufgabensammlung zur höheren Algebra von H. Hasse u n d W. Klobe. 2., verbesserte u n d v e r m e h r t e Auflage. 181 Seiten. 1952 Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt v o n W. Krull. 2., erweiterte Auflage. I : 136 Seiten. 1952 Einführung in die Zahlentheorie von A. Scholz f . 2. Auflage, u b e r a r b e i t e t von B. Schoeneberg. 128 Seiten. 1955 . . . Elemente der Funktionentheorie von K. Knopp. 4. Auflage. 144 Seiten mit 23 Fig. 1955 Funktionentheorie von K. Knopp. 8. Auflage. I : G r u n d l a g e n der allgemeinen Theorie der analytischen F u n k t i o n e n . 139 Seiten m i t 8 Fig. 1955 I I : A n w e n d u n g e n u n d W e i t e r f u h r u n g der allgemeinen Theorie. 130 Seiten m i t 7 Fig. 1955 Aufgabensammlung zur Funktionentheorie von K. Knopp. 4. Auflage. I : A u f g a b e n zur elementaren F u n k t i o n e n t h e o r i e . 135 Seiten. 1949 I I : A u f g a b e n zur höheren F u n k t i o n e n t h e o r i e . 151 Seiten. 1949 Repetitorium und Aufgabensammlung zur Differentialrechnung von A. Witting f . 2., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. D u r c h gesehener N e u d r u c k . 145 Seiten. 1949 Repetitorium und Aufgabensammlung zur Integralrechnung von A. Witting f . 2., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. D u r c h gesehener N e u d r u c k . 121 Seiten m i t 32 Figuren u n d 309 Beispielen. 1949 Gewöhnliche Differentialgleichungen v o n G. Hoheisel. 4., neub e a r b e i t e t e Auflage. 129 Seiten. 1951 Partielle Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 3., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. 130 Seiten. 1953 Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 2., u m g e a r b e i t e t e Auflage. 124 Seiten. 1952 Mengenlehre von E. Kamke, 3., n e u b e a r b e i t e t e Auflage. 194 Seiten mit 6 Figuren. 1955 Bd. S

Bd.

225

Bd.

51

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423

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931

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932

Bd. 1082 Bd.

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Bd. 1131 Bd. 1109 Bd.

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878

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146

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Bd. 1003 Bd. 1059 999/999a

Darstellende Geometrie v o n W. Haack. I : Die wichtigsten D a r s t e l l u n g s m e t h o d e n . G r u n d - u n d , A u f r i ß ebentlachiger K o r p e r . 110 Seiten m i t 117 Abbild u n g e n . 1954 B d . 142 I I : K o r p e r m i t k r u m m e n Begrenzungsflachen. K o t i e r t e 143 P r o j e k t i o n e n . 129 Seiten m i t 86 A b b i l d u n g e n . 1954 . . Bd. I I I : A x o n o m e t r i e . P e r s p e k t i v e . P h o t o g r a m m e t r i e . In Vorbereitung Bd. 144 Sammlung von Aufgaben und Beispielen zur analytischen Geometrie der Ebene v o n R. Haussner f . Mit den v o l l s t ä n digen Lösungen. 139 Seiten m i t 22 Figuren im T e x t . Bd. 256 N e u d r u c k . 1949 Nichteuklidische Geometrie von R. Baldus f . Hyperbolische Geometrie der E b e n e . 3., verbesserte Auflage, d u r c h gesehen u n d herausgegeben von F. Lobell. 140 Seiten Bd. 970 m i t 70 Figuren im T e x t . 1953 Differentialgeometrie v o n K. Strubecker (früher Rothe). I : K u r v e n t h e o r i e der E b e n e u n d des R a u m e s . 150 Seiten m i t 18 Figuren. 1955 Bd. 1 1 1 3 / 1 1 1 3 a Einführung In die konforme Abbildung von L. Bieberbach. 4. Au'lage. 147 Seiten mit 42 Zeichnungen. 1949 . . . B d . 768 Vektoranaly 1s von 5 . Valentmer. N e u d r u c k der 7. A u f l a g e (1960). 138 Seiten m i t 19 Figuren. 1954 Bd. 354 Vermessungskunde von P. Werkmeister. I : S t u c k m e s s u n g u n d Nivellieren. 9. Auflage. 165 Seiten m i t 145 F i g u r e n . 1949 Bd. 468 I I : Messung von Horizontalwinkeln. Festlegung von P u n k t e n im K o o r d i n a t e n s y s t e m . A b s t e c k u n g e n . 7. Auflage. 151 Seiten m i t 9 3 Figuren. 1949 Bd. 469 I I I : Trigonometrische u n d b a r o m e t r i s c h e H o h e n m e s s u n g . T a c h y m e t r i e u n d Topographie. 6. Auflage. 147 Seiten m i t 64 Figuren. 1949 Bd. 862 Versicherungsmathematik v o n F. Böhm. I : E l e m e n t e der Versicherungsrechnung. 3., v e r m e h r t e u n d verbesserte Auflage. Durchgesehener Neudruck. 151 Seiten. 1954 Bd. 180 II: L e b e n s v e r s i c h e r u n g s m a t h e m a t i k . E i n f u h r u n g in die technischen G r u n d l a g e n der Sozialversicherung. 2., verbesserte Auflage. 205 Seiten. 1953 Bd. 9 1 7 / 9 I 7 a

Physik Einführung in die theoretische Physik v o n W. Döring. I : Mechanik. 119 Seiten m i t 29 Abbildungen. 1954 . . Bd. 76 I I : Das elektromagnetische Feld. 123 Seiten m i t 15 Abbild u n g e n . 1955 Bd. 77 I I I : Optik. 117 Seiten m i t 32 Abbildungen. 1956 . . . . Bd. 78 I V : T h e r m o d y n a m i k . Mit 9 Abbildungen. In V o r b e r e i t u n g Bd. 374 Atomphysik von K. Bechert u. Ch. Gerthsen. 3., u m g e a r b . Aufl. I : Allgemeine G r u n d l a g e n . I . T e i l von Ch. Gerthsen. 123 Seiten m i t 35 Abbildungen. 1955 Bd. 1009 I I : Allgemeine G r u n d l a g e n . II. Teil von Ch. Gerthsen. 112 Seiten mit 48 Abbildungen. 1955 Bd. 1033 I I I : Theorie des A t o m b a u s . I . T e i l von K. Bechert. 148 Seiten m i t 16 Abbildungen. 1954 Bd. 1123/1123a I V : Theorie des A t o m b a u s . 2. Teil von K. Bechert. 170Seiten mit 14 A b b i l d u n g e n . 1954 Bd. 1 1 6 5 / 1 1 6 5 a 9

Differentialgleichungen der Physik von F. Sauter. 2. Auflage. • 148 Seiten mit 16 Figuren. 1950 Bd. 1070 Physikalische Formelsammlung von G. Mahler und K. Mahler. 9., durchgesehene Auflage. 153 Seiten mit 69 Figuren. 1955 Bd. 136 Physikalische Aufgabensammlung von G. Mahler u. K. Mahler. Mit den Ergebnissen. 8., durchgesehene Auflage. 127 Seiten. 1955 Bd. 243

Chemie. Geschichte der Chemie von G. Lockemann. In kurzgefaßter Darstellung. I : Vom Altertum bis zur E n t d e c k u n g des Sauerstoffs. 142 Seiten mit 8 Bildnissen. 1950 Bd. 264 I I : Von der E n t d e c k u n g des Sauerstoffs bis zur Gegenwart. 151 Seiten mit 16 Bildnissen. 1955 Bd. 265/265a Anorganische Chemie von W. Klemm. 8. Auflage. 184 Seiten mit 18 Abbildungen. 1954 Bd. 37 Organische Chemie von W. Schlenk. 6., erweiterte Auflage. 263 Seiten. 1954 Bd. 3 8 / 3 8 a Allgemeine und physikalische Chemie von W. Schulze. 4., neubearbeitete Auflage. I : 139 Selten mit 10 Figuren. 1955 Bd. 71 I I : 177 Selten m i t 37 Figuren. 1956 Bd. 698/698a I I I : 1956. In Vorbereitung Bd. 786 Analytische Chemie von J. Hoppe. 5., verbesserte Auflage. I : Reaktionen. 135 Seiten. 1950 Bd. 247 I I : Gang der qualitativen Analyse. 166 Seiten. 1950 . . Bd. 248 MaDanalyse von G. Jander und K. J. Jahr. Theorie und Praxis der klassischen und der elektrochemischen Titrierverfahren. 7. Auflage. I : Grundlagen. Oxydations- und Reduktionsanalysen. In Vorbereitung Bd. 221 I I : N e u t r a l i s a t i o n s - u n d Fällungsanalysen. In Vorbereitung Bd. 1002 I I I : Komplexometrie. Konduktometrie. Potentiometrie. In Vorbereitung Bd. 1004 Thermochemie von W. A. Roth. 2., verbesserte Auflage. 109 Seiten mit 16 Figuren. 1952 Bd. 1057 Physikalisch-chemische Rechenaufgaben von E. Asmus. 2. Auflage. 96 Seiten. 1949 Bd. 445 Stöchlometrische Aufgabensammlung von W. Bahrdt und R. Scheer. Mit den Ergebnissen. 5., verbesserte Auflage. 120 Seiten. 1952 Bd. 452 Elektrochemie und ihre physikalisch-chemischen Grundlagen von A. Dassler. I : 149 Seiten mit 21 Abbildungen. 1950 Bd. 252 I I : 178 Seiten mit 17 Abbildungen. 1950 Bd. 253

Technologie Warenkunde von K. Hassakt und E.Beutel f . 7. Auflage. Neubearbeitet von A. Kutzelnigg. I : Anorganische Waren sowie Kohle und Erdöl. 116 Seiten mit 19 Figuren. 1947 Bd. I I : Organische Waren. 143 Seiten mit 32 Figuren. 1949 . Bd. Die Fette und ö l e von K. Bräunt. 5., völlig neubearbeitete und verbesserte Auflage von Th.Klug. 145 Seiten. 1950 Bd. 10

222 223 335

Die Seitenfabrikation v o n Κ. Bräunt. 3., n e u b e a r b e i t e t e u n d verbesserte Auflage v o n Th. Klug. 116 Seiten m i t 18 A b b i l d u n g e n . 1953 Bd. Textilindustrie. I : Spinnerei u n d Zwirnerei v o n A. Blumcke. 112 Seiten m i t 4 3 A b b i l d u n g e n . 1954 Bd.

336 184

Biologie Eirführung in die allgemeine Biologie von M. Hartmann. In V o r b e r e i t u n g Hormone von G. Koller. 2., n e u b e a r b e i t e t e u n d erweiterte A u f lage. 187 Seiten m i t 60 A b b . u n d 19 Tabellen. 1949 . Fortpflanzung im Tier- und Pflanzenreich v o n J. Hammerling. 2., e r g ä n z t e Auflage. 135 Seiten m i t 101 A b b . 1951 . Geschlecht und Geschlechtsbestimmung Im Tier- und Pflanzenreich von M. Hartmann. 2., verbesserte Auflage. 116 Seiten m i t 61 A b b i l d u n g e n u n d 7 Tabellen. 1951. . Grundriß der allgemeinen Mikrobiologie v o n W. Schwartz. I : 104 Seiten m i t 17 A b b i l d u n g e n . 1949 I I : 93 Selten m i t 12 A b b i l d u n g e n . 1949 Symbiose der Tiere mit pflanzlichen Mikroorganismen v o n P. Buchner. 2., v e r b e s s e r t e u n d v e r m e h r t e Auflage. 130 Seiten m i t 121 A b b i l d u n g e n . 1949

Bd.

96

B d . 1141 Bd. 1138 Bd. 1127 B d . 1155 B d . 1157 B d . 1128

Botanik Entwicklungsgeschichte des Pflanzenreiches v o n H. Heil. 2. A u f lage. 138Seiten m i t 9 4 A b b i l d u n g e n u n d I T a b e l l e . 1950 Bd. 1137 Morphologie der Pflanzen von L. Geitier. 3. Auflage. 126 Seiten m i t 114 A b b i l d u n g e n . 1953 B d . 141 Pflanzenzüchtung v o n H. Kuckuck. 3., völlig u m g e a r b e i t e t e Auflage. I : G r u n d z ü g e d e r P f l a n z e n z ü c h t u n g . 132 Seiten m i t 22 A b b i l d u n g e n . 1952 B d . 1134 Die Laubhölzer v o n F. W. Neger f u n d E. Munch f . K u r z g e f a ß t e Beschreibung d e r in M i t t e l e u r o p a gedeihenden L a u b b ä u m e u n d S t r a u c h e r . 3., durchgesehene Auflage, h e r ausgegeben v o n B. Huber. 143 Seiten m i t 63 Figuren u n d 7 Tabellen. 1950 Bd. 718 Die Nadelhölzer (Koniferen) und übrigen Gymnospermen v o n F.W. Neger f u n d E.Münch f . 4. Auflage. Durchgesehen u n d e r g ä n z t v o n B. Huber. 140 Seiten m i t 75 Figuren, 4 Tabellen u n d 3 K a r t e n . 1952 B d . 355

Zoologie Entwicklungsphysiologie der Tiere v o n 'F. Seidel. I : Ei u n d F u r c h u n g . 126 Seiten m i t 29 Abbildungen. 1953 I I : K o r p e r g r u n d g e s t a l t u n d O r g a n b i l d u n g . 159 Seiten m i t 42 A b b i l d u n g e n . 1953 Das Tierreich. F i s c h e von D. Lüdemann. Ί 3 0 Seiten m i t 65 Abbild u n g e n . 1955 I n s e k t e n von H. von Lengerken. 128 Seiten mit 58 A b bildungen. 1953

B d . 1162 Bd. 1163 Bd.

356

Bd.

594 11

L u r c h e v o n Κ. Herter. 140 Seiten m i t 129 Abbild. 1955 S p i n n e n t i e r e von A. Kaestner. 96 S . m i t 55 A b b . 1955 W ü r m e r von S.Jaeckel. 112Seiten mit 3 6 A b b i l d . 1955 W e i c h t i e r e von S.Jaeckel. 92 Seiten m i t 34 Abbild u n g e n . 1954 S t a c h e l h ä u t e r von S. Jaeckel. 100 Seiten m i t 46 Abbildungen. 1955 S c h w ä m m e u n d H o h i t i e r e von H. J. Hannemann. 95 Seiten mit 80 Abbildungen. 1956 K r e b s e von Η. E. Gruner u n d K. Decken. Mit 43 Abbildungen. 1956. In V o r b e r e i t u n g P r o t o z o a von E. Reichenow. 1956. In V o r b e r e i t u n g Vergleichende Physiologie der Tiere von K. Herter. 3. Auflage der „Tierphysiologie". I : Stoff- u n d Energiewechsel. 155 Seiten m i t 64 Abbild. 1950 • I I : Bewegung u n d Reizerscheinungen. 148 Seiten m i t 110 A b b i l d u n g e n . 1950

Land- und

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Forstwirtschaft

Landwirtschaftliche Tierzucht von H. Vogel. Die Z u c h t u n g u n d H a l t u n g d e r l a n d w i r t s c h a f t l i c h e n N u t z t i e r e . 139 Seiten m i t 11 Abbildungen. 1952 Kulturtechnische Bodenverbesserungen v o n O.Fauser. 4., neub e a r b e i t e t e Auflage. I : Allgemeines, E n t w ä s s e r u n g . 122 Seiten m i t 47 Abbild u n g e n . 1947 I I : Bewässerung, Ö d l a n d k u l t u r , U m l e g u n g . 150 Seiten m i t 67 A b b i l d u n g e n . 1949 Agrikulturchemie von K. Scharrer. I : P f l a n z e n e r n a h r u n g . 143 Seiten. 1953 I I : F u t t e r m i t t e l k u n d e . 1956. In V o r b e r e i t u n g

Geologie · Mineralogie

Bd. . 847 Bd. 1161 Bd. 439

·

Kristallographie

Kristallographie von W.Bruhnst u n d P. Ramdohr. 4. Auflage. 106 Seiten m i t 163 A b b i l d u n g e n . 1954 Bd. 210 Einführung in die Kristalloptik von E. Buchwald. 4., verbess. Auflage. 138 Seiten m i t 121 F i g u r e n . 1952 Bd. 619 LStrohrprobierkunde v o n M. Henglein. Mineraldiagnose m i t L o t r o h r - u n d T u p f e l r e a k t i o n . 3., verbesserte Auflage. 91 Seiten m i t 11 Figuren. 1949 Bd. 483 Mineral- und Erzlagerstättenkunde von H. Huttenlocher f . I : 128 Seiten mit 34 A b b i l d u n g e n . 1954 Bd. 1014 I I : 156 Seiten m i t 48 A b b i l d u n g e n . 1954 B d . 1015/1015a Allgemeine Mineralogie von R.· Brauns f u n d K . F. Chudoba. 9., erweiterte Auflage der „ M i n e r a l o g i e " von BraunsChudoba. 104 Seiten m i t 107 Figuren, 1 Tafel, 2 Tabellen. 1955 Bd. 29 Spezielle Mineralogie von R. Brauns f u n d K. F. Chudoba. 9., erweiterte Auflage d e r „Mineralogie" v o n BraunsChudoba. 133 Seiten mit 105 F i g u r e n . 1955 Bd. 31 Petrographie. Von W. Bruhnsf u n d P. Ramdohr. 4., durchgesehene Aullage. 104 Seiten m i t 10 Figuren. 1955 . . Bd. 173 Geologie von F.Lotze. 176 Seiten mit 80 A b b i l d u n g e n . 1955 . . Bd. 13 12

Technik Elektrotechnik Grundlagen der Elektrotechnik von O. Mohr. 2 Bände. In Vor-· bereitung Bd. 196/197 Die Gleichstrommaschine von K. Humburg. Durchgesehener Neudruck. I : 102 Seiten mit 59 Abbildungen. 1949 Bd. 257 I I : 98 Seiten mit 38 Abbildungen. 1949 Bd. 881 Die synchrone Maschine von K. Humburg. Neudruck. 109 Seiten mit 78 Bildern. 1951 Bd. 1146 Induktionsmaschinen von F. Unger. 2., erweiterte Auflage. 142 Seiten mit 49 Abbildungen. 1954 Bd. 1140 Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen von Η. H. Meinke. 160 Seiten mit 114 Abbildungen. 1949 . Bd. 1156 Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte von F. Kesselring. 3. Autlage. 144 Seiten mit 92 Abbildungen. 1950 Bd. 711 Einführung in die Technik selbsttätiger Regelungen von W. zur Megede. 1956. In Vorbereitung Bd. 714/714a Elektromotorische Antriebe (Grundlagen fur die Berechnung) von A. Schwaiger. 3., neubearbeitete Auflage. 96 Seiten mit 34 Abbildungen. 1952 Bd. 827 Technische Tabellen und Formeln von W. Muller. 4., verbesserte und erweiterte Auflage von E. Schulze. 152 Seiten mit 105 Figuren. 1951 Bd. 579 Überspannungen und Überspannungsschutz von G. Fruhauf. Durchgesehener Neudruck. 122 Seiten mit 98 Abbildungen. 1950 Bd. 1132

Maschinenbau Metallkunde. Einführendes über Aufbau, Eigenschaften und Untersuchung von Metallen und Legierungen sowie über Grundlagen des Schmelzens, des Gießens, des Verformens, der Wärmebehandlung, der Oberflächenbehandlung, der Verbinde- und Trennarbeiten von H. Borchers. I : Aufbau der Metalle und Legierungen. 3. Auflage. 1956. In Vorbereitung I I : Eigenschaften. Grundzuge der Form- und Zustandsgebung. 2. Auflage. 154 Seiten mit 8 Tabellen und 100 Abbildungen. 1952 Die Werkstoffe des Maschinenbaues von A. Thum und C. M. Freiherr von Meysenbug. I : 1956. In Vorbereitung Dynamik von W. Müller. 2., verbesserte Auflage. I : Dynamik des Einzelkörpers. 128 Seiten mit 48 Figuren. 1952 \ I I : Systeme von starren Korpern. 102 Seiten mit 41 Figuren. 1952 Technische Schwingungslehre von L. Zipperer. 2., neubearbeitete Auflage.

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I: Allgemeine Schwingungsgleichungen, einfache Schwinger. 120 S e i t e n m i t 101 A b b i l d u n g e n . 1953 Bd. 953 I I : T o r s i o n s s c h w i n g u n g e n in M a s c h i n e n a n l a g e n . 102 S e i t e n m i t 5 9 A b b i l d u n g e n . 1955 Bd. 961,/961a T r a n s f o r m a t o r e n v o n W. Schafer. 2. A u f l a g e m i t 74 A b b i l d u n g e n . 1956. I n V o r b e r e i t u n g Bd. 952 W e r k z e u g m a s c h i n e n f ü r Metallbearbeitung v o n Κ . P. Matthes. I : 110 S e i t e n m i t 27 A b b i l d u n g e n , 11 Z a h l e n t a f e l n i m T e x t u n d 1 T a f e l a n h a n g . 1954 B d . 561 II: Fertigungstechnische Grundlagen der neuzeitlichen M e t a l l b e a r b e i t u n g . 101 S e i t e n m i t 30 A b b i l d u n g e n u n d 5 T a f e l n i m T e x t . 1955 Bd. 562 Die M a s c h i n e n e l e m e n t e v o n Ε. A. vom Ende. 3., v e r b e s s e r t e A u f l a g e . M i t 175 F i g u r e n u n d 9 T a f e l n . 1956. I n V o r bereitung Bd. 3 D a s M a s c h i n e n z e i c h n e n mit E i n f ü h r u n g In das Konstruieren v o n W. Tochtermann. 4. A u f l a g e . I : D a s M a s c h i n e n z e i c h n e n . 156 S e i t e n m i t 77 T a f e l n . 1950 B d . 5 8 9 II: Ausgeführte Konstruktionsbeispiele. 130 S e i t e n m i t 5 8 T a f e l n . 1950 Bd. 590 Getriebelehre v o n P. Grodzinski. 2., n e u b e a r b e i t e t e A u f l a g e . I : G e o m e t r i s c h e G r u n d l a g e n . 159 S e i t e n m i t 142 F i g u r e n . 1953 B d . 1061 OleBereltechnlk v o n H. Jungbluth. I : E i s e n g i e ß e r e i . 126 S e i t e n m i t 4 4 A b b i l d u n g e n . 1951 . . B d . 1159 Die D a m p f k e s s e l und F e u e r u n g e n einschließlich Hilfseinricht u n g e n in T h e o r i e , K o n s t r u k t i o n u n d B e r e c h n u n g v o n W. Marcard -f. 2. A u f l a g e . N e u b e a r b e i t e t v o n K. Beck. I : Die theoretischen G r u n d l a g e n . W ä r m e , Verbrennung, W a r m e u b e r t r a g u n g . 150 S e i t e n m i t 4 2 A b b i l d u n g e n u n d 16 T a b e l l e n . 1951 Bd. 9 I I : D a m p f k e s s e l . 147 S e i t e n m i t 4 3 A b b i l d u n g e n . 1952 . . B d . 521 D a m p f t u r b i n e n v o n C. Zietmann. 3., v e r b e s s e r t e A u f l a g e . I : T h e o r i e d e r D a m p f t u r b i n e n . 140 S e i t e n m i t 4 8 A b b i l d u n g e n . 1955 Bd. 274 I I : Die B e r e c h n u n g der D a m p f t u r b i n e n u n d die K o n s t r u k t i o n d e r E i n z e l t e i l e . 134 S e i t e n m i t 111 A b b i l d u n g e n . 1956 Bd. 715 I I I : Ihre Wirkungsweise, Berechnung und Konstruktion. M i t 9 0 A b b i l d u n g e n . 1956. I n V o r b e r e i t u n g Bd. 716 Industrielle Kraft- und W ä r m e w i r t s c h a f t v o n F. A. F. Schmidt. 1956. I n V o r b e r e i t u n g Bd. 318/318a Technische T h e r m o d y n a m i k v o n W. Nusselt. I : G r u n d l a g e n . 4., v e r b e s s e r t e A u f l a g e . 144 S e i t e n m i t 71 A b b i l d u n g e n . 1956. I n V o r b e r e i t u n g B d . 1084 I I : T h e o r i e d e r W ä r m e k r a f t m a s c h i n e n . N e u d r u c k . 144 Seit e n m i t 8 7 A b b i l d u n g e n u n d 3 2 Z a h l e n t a f e l n . 1951 . . B d . 1151 A u t o g e n e s S c h w e i ß e n und S c h n e i d e n v o n H. Niese. 5. A u f l a g e . N e u b e a r b e i t e t v o n A. Kuchler. 136 S e i t e n m i t 71 F i g u r e n . 1954 Bd. 499 Die elektrischen S c h w e i ß v e r f a h r e n v o n H . N i e s e . 2. A u f l a g e . N e u b e a r b e i t e t v o n H. Dienst. 136 S e l t e n m i t 5 8 A b b i l d u n g e n . 1955 B d . 1020 H e b e z e u g e v o n G. Tafel. I : 2., v e r b e s s e r t e A u f l a g e . 2 7 6 S e i t e n m i t 2 3 0 F i g u r e n . 1954 Bd. 414/414a 14

Wasserbau Wasserkraftanlagen von A. Ludin. I : P l a n u n g , G r u n d l a g e n u n d G r u n d z u g e . 124 Seiten m i t 60 Abbildungen. 1955 I I : I n Vorbereitung Verkehrswasserbau von H. Dehnert. I : E n t w u r f s g r u n d l a g e n , F l u ß r e g e l u n g e n . 103 Seiten m i t 52 T e x t a b b i l d u n g e n . 1950 I I : Flußkanallsierungen u n d S c h i f f a h r t s k a n a l e . 94 Seiten m i t 60 T e x t a b b i l d u n g e n . 1950 I I I : Schleusen u n d Hebewerke. 98 Seiten mit 70 T e x t a b bildungen. 1950 Talsperren von F. Tolke. 122 Seiten m i t 70 Abbildungen. 1953 Wehr- und Stauanlagen von H. Dehnert. 134 Seiten m i t 90 Abbildungen. 1952

Hoch- und

Bd. Bd.

665 666

Bd.

585

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Bd. 1152 Bd. 1044 Bd.

965

Tiefbau

Festigkeitslehre von W. Gehler f u n d W. Herberg. I : Elastizität, Piastizitat u n d Festigkeit der B a u s t o f f e u n d Bauteile. Durchgesehener u n d erweiterter N e u d r u c k . 159 Seiten mit 18 Bildern. 1952 Bd. 1144 II: F o r m ä n d e r u n g , P l a t t e n , S t a b i i i t a t u n d B r u c h h y p o t h e s e n . Bearb. von W. Herberg u n d N. Dimürov. 187 Seiten mit 94 Bildern. 1955 Bd. 1145/1145a Statik der Baukonstruktionen v o n A. Teichmann. I : G r u n d l a g e n . 101 Seiten m i t 51 A b b i l d u n g e n u n d 8 Form e n t a f e l n . 1956 Bd. 119 Grundlagen des Stahlbetonbaus v o n A. Troche. 2., neubearbeit e t e u n d erweiterte Auflage. 208 Seiten m i t 75 Abbild u n g e n , 17 Bemessungstafeln u n d 20 Rechenbeispielen. 1953 Bd. 1078 Fenster, Türen, Tore aus Holz und Metall. Eine A n l e i t u n g zu ihrer guten G e s t a l t u n g , w i r t s c h a f t l i c h e n Bemessung u n d h a n d w e r k s g e r e c h t e n K o n s t r u k t i o n v o n W. Wickop. 4., u b e r a r b e i t e t e Auflage. 155 Seiten m i t 95 Abbildungen 1955 Bd. 1092 Die wichtigsten Baustoffe des Hoch- und Tiefbaus v o n O. Graf. 4., verbesserte Auflage. 131 Seiten mit 63 Abbildungen. 1953 Bd. 984 Baustoffverarbeitung und Baustellenprüfung des Betons v o n A. Kleinlogel. 2., n e u b e a r b e i t e t e u n d erweiterte Auflage. 126 Seiten mit 35 A b b i l d u n g e n . 1951 Bd. 978 Heizung und Lüftung von J. Körting f u n d W. Körting. 8., neub e a r b e i t e t e Auflage. I : D a s Wesen u n d die B e r e c h n u n g der Heizungs- und Luftungsanlagen. 140 Seiten m i t 29 Abbildungen u n d 18 Zahlentafeln. 1951 Bd. 342 I I : Die A u s f u h r u n g der Heizungs- u n d L u f t u n g s a n l a g e n . 152 Seiten mit 165 A b b i l d u n g e n u n d 7 Zahlentafeln. 1954 Bd. 343

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SAMMLUNG GÖSCHEN - BANDNUMMERNFOLGE 1 3 9 13 20

Langosch, Der Nibelunge N o t v o m Ende, Maschinenelemente M a r c a r d - B e c k , Dampfkessel I Lotze, Geologie H o f s t a e t t e r - S p r e e , D t . Sprachlehre 29 B r a u n s - C h u d o b a , Allg. Mineralogie 30 E c k e r t - G r e i f e n d o r f f - K l e f f n e r , Kartenkunde 31 B r a u n s - C h u d o b a , Spez. Mineralogie 35 T r e u e , D e u t s c h e Geschichte 37 K l e m m , Anorganische Chemie 3 8 C 8 a Schlenk, Organ. Chemie 42 Behn, Vorgeschichte E u r o p a s 51 Biirklen-Ringleb, M a t h e m a t i sche F o r m e l s a m m l u n g 60 Biehle, S t i m m k u n d e 61 Biehle, Redetechnik 66 Berneker-Vasmer, Russische Grammatik 70 Nestle, Griech. L i t e r a t u r gesch. I 71 Schulze, Allgem. und physikalische Chemie I 76 Döring, E i n f u h r g . i. d. theoret. Physik I 77 Döring, E i n f u h r g . i. d. theoret. P h y s i k II 78 Döring, E i n f u h r g . i. d. theoret. Physik III 79 Hempel, Got. E l e m e n t a r b u c h 80 Weigert, S t i l k u n d e I 96 H a r t m a n n , Al g. Biologie 101 v. Wiese, Soziologie 103 D a h r e n d o r f , I n d u s t r i e - u n d Betriebssoziologie 104/104a H o f s t a t t e r , Sozialpsychol. 111 H o f f m a n n - D e b r u n n e r , Geschichte d e r griech. Sprache I 114 D e b r u n n e r , Geschichte der griech. Sprache II 117 B r a n d e n s t e i n , Griechische Sprachwissenschaft I 118 B r a n d e n s t e i n , Griechische S p r a c h w i s s e n s c h a f t II 119 T e i c h m a n n , S t a t i k der Baukonstruktionen 125 Vossler, Italienische Literaturgeschichte 128/128a L a u s b e r g , R o m a n . Sprachwiss. I 136 Mahler, Physikalische Formelsammlung 16

141 Geitier, Morphologie der Pflanzen 142 H a a c k , D a r s t . Geometrie I 143 H a a c k , D a r s t . Geometrie II 144 H a a c k , D a r s t . Geometrie III 145 Weimer, Geschichte der P ä d a gogik 146 W i t t i n g , Repetitorium und A u f g a b e n s a m m l u n g z u r Differentialrechnung 147 Witting, Repetitorium und A u f g a b e n s a m m l u n g zur Integralrechnung 156/156a L a n d m a n n , Philosoph. Anthropologie 170 O e h l m a n n , Musik des 19. J a h r hunderts 173 B r u h n s - R a m d o h r , P e t r o g r a phie 180 Böhm, Versicherungsmathematik I 184 Blumcke, Spinnerei u n d Zwirnerei 196 Mohr, Grundlagen der Elektrotechnik I 197 Mohr, Grundlagen der Elektrotechnik II 200/200a Gottschald, D t . Rechtschreibungsworterbuch 210 B r u h n s - R a m d o h r , Kristallographie 220/220a Moser, Allgemeine Musiklehre 221 J a n d e r - J a h r , Maßanalyse I 222 Hassak-Beutel, W a r e n k u n d e I 223 Hassak-Beutel, W a r e n k u n d e II 226 H o f m a n n , Geschichte der Mathematik I 228 Vogel, L a n d w . Tierzucht 230 Krieger, Bad. Geschichte 238 K r ä h e , G e r m a n . Sprachwiss. I 243 Mahler, Physikal. A u f g a b e n sammlung 247 Hoppe, Analytische Chemie I 248 Hoppe, Analytische Chemie II 250 Lausberg, R o m a n . Sprachwiss. II 252 Dassler, Elektrochemie I 253 Dassler, Elektrochemie II 256 Haussner, A u f g a b e n s a m m l u n g z u r analytischen Geometrie der Ebene 257 H u m b u r g , Die Gleichstrommaschine I

264 Lockemann, Geschichte der Chemie I 265/265a Lockemann, Geschichte der Chemie II 270 Kirn, E i n f ü h r u n g in die Geschichtswissenschaft 274 Zietemann, D a m p f t u r b i n e n I 279 Jacob, Q u e l l e n k u n d e der deutschen Geschichte I 280 Jacob, Quellenkunde der deutschen Geschichte II 281 Leisegang, E i n f u h r u n g in die Philosophie 284 Jacob-Weden, Quellenkunde der deutschen Geschichte III 318/318a Schmidt, Industrieile K r a f t - und W ä r m e w i r t s c h a f t 319 Krug, Australien und Ozeanien 329 Scharrer, Agrikulturchemie I 330 Scharrer, Agrikulturchemie II 335 Braun-Klug, F e t t e und Öle 336 Braun-Klug, Seifenfabrikation 342 Körting, Heizung und Luf* tung I 343 Körting, Heizung und Lüft u n g II 344 Moser, Musikästhetik 354 Valentiner, Vektoranalysis 355 Neger-Münch, Nadelholzer 356 Ludemann, Fische 374 Döring, E i n f u h r u n g in die _ theoretische Physik IV 375 Preller, Geschichte Englands I 394/394a Schilling, Von der Renaissance bis K a n t 414/414a Tafel, Hebezeuge I 422 Gottschaid, Dt.Personennamen 423 Adler, Fünfstell. Logarithmen 432 Borchers, Metallkunde I 433 Borchers, Metallkunde II 439 Jaeckel, W ü r m e r 440 Jaeckel, Weichtiere 441 Jaeckel, Stachelhäuter 442 H a n n e m a n n , Schwämme und Hohltiere 443 Gruner-Deckert, Krebse 444 Reichenow, Protozoa 445 Asmus, Physikal.-chemische Rechenaufgaben 452 Bahrdt-Scheer, Stochiometrische A u f g a b e n s a m m l u n g 468 Werkmeister, Vermessungskunde I 469 Werkmeister, Vermessungskunde II 476 T h u m - M e y s e n b u r g , Die Werkstoffe des Maschinenbaues I

483 Henglein, Lotrohrprobierkunde 492 Stolz-Debrunner, Geschichte der lateinischen Sprache 499 Niese, Autogen. Schweißen 500 Simmel, H a u p t p r o b l e m e der Philosophie 521 Marcard-Beck, Dampfkessel und Feuerungen II 536 Lehmann, K a n t 538 R u m p f , Archäologie I 539 R u m p f , Archäologie II 557 Nestle, Griechische Literaturgeschichte II 561 Matthes, Werkzeugmaschinen I 562 Matthes, Werkzeugmasch. II 564 Behn, K u l t u r der Urzeit I 565 Behn, K u l t u r der Urzeit II 566 Behn, K u l t u r der Urzeit III 571 L e h m a n n , Philosophie des 19. J a h r h u n d e r t s 576/576a Moser, Gesangskunst 579 Muller-Schulze, Techn. Tabellen 585 Dehnert, Verkehrswasserbau I 589 Tochtermann, Maschinenzeichnen I 590 Tochtermann, Maschinenzeichnen II 594 Lengerken, Insekten 597 Dehnert, Verkehrswasserbau 11 619 Buchwald, Kristalloptik · 665 Ludin, Wasserkraftanlagen I 666 Ludin, Wasserkraftanlagen II 668 Knopp, Funktionentheorie I 691 Fauser, K u l t u r t e c h n . Bodenverbesserungen I 692 Fauser, Kulturtechn. Bodenverbesserungen II 698/698a Schulze, Allgemeine und physikalische Chemie II 703 Knopp, Funktionentheorie II 709 Lehmann, Philosophie des 19. J a h r h u n d e r t s II 711 Kesselring, Berechnung der Schaltgerate 714/714a zur Megede, E i n f ü h r u n g in die Technik selbsttätiger Regelungen 715 Zietemann, D a m p f t u r b i n e n II 716 Zietemann, D a m p f t u r b i n e n I I I 718 Neger-Munch, Laubholzer 735 Ekwall, Hist, neuengl. Lautund Formenlehre 763/763a Beer-Meyer, Hebräische Grammatik I 764/764a Beer-Meyer, Hebräische G r a m m a t i k II 17

7 6 8 B i e b e r b a c h , E i n f ü h r u n g in die konforme Abbildung 780 K r ä h e , O e r m . Sprachwiss. II 781 W e i g e r t , S t i l k u n d e II 786 Schulze, Molekulbau 807 K r o p p , E r k e n n t n i s t h e o r i e I 809 Moser, H a r m o n i e l e h r e I 826 K o c h , Philosophie des Mittelalters 827 Schwaiger, E l e k t r o m o t o r i s c h e Antriebe 845 L e h m a n n , Philosophie im e r s t e n D r i t t e l des 20. J a h r h . 847 H e r t e r , L u r c h e 851 Moede, Psychologie des Berufs- und Wirtschaftslebens 856 Quelle, I b e r o a m e r i k a 857 Capelle, Grlech. Philosophie I 8 5 8 Capelle, Griech. P h i l o s o p h . II 859 Capelle, G r i e c h . P h i l o s o p h . I I I 862 W e r k m e i s t e r , V e r m e s s u n g s kunde III 863 Capelle, Griech. Philosoph. IV 877 K n o p p , A u f g a b e n s a m m l u n g zur Funktionentheorie I 878 Knopp, Aufgabensammlung z u r F u n k t i o n e n t h e o r i e II 881 H u m b u r g , Gleichstromm a s c h i n e II 9 0 2 Muller, D y n a m i k I 9 3 3 Muller, D y n a m i k II 910 J a e g e r , A f r i k a I 911 J a e g e r , A f r i k a II 9 1 7 / 9 I 7 a B ö h m , Versicherungsm a t h e m a t i k II 920 Hoheisel, Gewöhnliche Differentialgleichungen 929 Schirmer, D t . W o r t k u n d e 9 3 0 Krull, E l e m e n t a r e u n d klassische Algebra I 931 Hasse, H ö h e r e Algebra I 932 Hasse, H ö h e r e Algebra II 952 Schafer, T r a n s f o r m a t o r e n 953 Zipperer, T e c h n . Schwingungslehre I 961/961 a Zipperer, T e c h n . Schwingungslehre II 965 D e h n e r t , W e h r - u. S t a u a n l a g e n 970 Baldus-Lobell, N i c h t e u k l i d . Geometrie 972 H e r t e r , Tierphysiologie I 973 H e r t e r , Tierphysiologie II 978 Kleinlogel, B a u s t o f f v e r a r b e i tung und Baustellenprufung des B e t o n s 984 Graf, Die wichtigsten B a u s t o f f e des H o c h - u n d T i e f b a u s 18

9 9 9 / 9 9 9 a K a m k e , Mengenlehre 1000 J a s p e r s , Geistige S i t u a t i o n 1002 J a n d e r - J a h r , M a ß a n a l y s e II 1003 Hoheisel, P a r t i e l l e Differentialgleichungen 1004 J a n d e r - J a h r , M a ß a n a l y s e I I I 1008 Mellerowicz, Allgemeine Betriebswirtschaftslehre I 1009 B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m p h y sik I 1014 H u t t e n l o c h e r , Mineral- u n d Erzlagerstattenkunde I 1015/1015a H u t t e n l o c h e r , Mineralu n d E r z l a g e r s t a t t e n k u n d e II 1021 Niese-Dienst, E l e k t r . Schweißverfahren 1031 Apel, Philosophisches W ö r terbuch 1033 B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m p h y sik II 1043 K r a n e f e l d t , T h e r a p e u t i s c h e Psychologie 1039 D o v i f a t , Z e i t u n g s l e h r e I , 1040 D o v i f a t , Z e i t u n g s l e h r e II 1044 Tolke, T a l s p e r r e n 1045 S c h u b e r t , T e c h n i k des Klavierspiels 1051/1051a zu S t o l b e r g - W e r n i g e rode, Gesch. d. Verein. S t a a t e n v. Amerika 1057 R o t h , T h e r m o c h e m i e 1059 Hoheisel, A u f g a b e n s a m m l g . z . d. gewohnl. u. p a r t . Differentialgleichungen 1061 Grodzinski, Getriebelehre I 1065 Haller, Von d e n K a r o l i n g e r n zu d e n S t a u f e r n 1070 S a u t e r , D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n gen d e r P h y s i k 1078 Troche, S t a h l b e t o n b a u 1082 H a s s e - K l o b e , A u f g a b e n s a m m l u n g z u r H ö h e r e n Algebra 1084 Nusselt, T e c h n i s c h e T h e r m o dynamik I 1086 Muller, D t . D i c h t e n U . D e n k e n 1088 Preller, Geschichte E n g l d . II 1092 W i c k o p , F e n s t e r , T ü r e n , T o r e , 1094 H e r n r i e d , S y s t e m . M o d u l a t i o n 1105 H ä r t u n g , D t . Geschichte im Zeitalter der Reformation 1108 de Boor-Wisniewski, Mittelhochdeutsche Grammatik 1109 K n o p p , E l e m e n t e d e r F u n k tionentheorie 1111 N a u m a n n - B e t z , A l t h o c h deutsches Elementarbuch

1113/1113a Strubecker, Differentialgeometrie I 1114 Schubel, Englische L i t e r a t u r geschichte I 1115 Ranke, A l t n o r d . E l e m e n t a r buch 1116 Meissner, Englische Literaturgeschichte II 1121 N a u m a n n , D t . D i c h t e n und Denken 1122 Feist, Sprechen und Sprachpflege 1123/1123a Bechert-Gerthsen, A t o m p h y s i k 111 1124 Meissner, Englische Literaturgeschichte III 1125 Lehnert, Altengl. E l e m e n t a r buch 1127 H a r t m a n n , Geschlecht u n d G e s c h l e c h t s b e s t i m m u n g im Tier- u n d Pflanzenreich 1128 Buchner, Symbiose d e r Tiere mit pfianzl. Mikroorganismen 1130 Dibelius, J e s u s 1131 Scholz-Schoeneberg Einfuhr u n g in die Z a h l e n t h e o r i e 1132 F r u h a u f , Ü b e r s p a n n u n g e n und Überspannungsschutz 1134 K u c k u c k , P f l a n z e n z u c h t u n g I 1135 L e h n e r t , Beowulf 1136 Meissner, Englische Literat u r g e s c h i c h t e IV 1137 Heil, Entwicklungsgeschichte des Tier- u n d Pflanzenreichs 1138 H a m m e r l i n g , F o r t p f l a n z u n g im Tier- und Pflanzenreich 1140 Unger, I n d u k t i o n s m a s c h i n e n 1141 Koller, H o r m o n e 1142 Meissner-Lehnert, S h a k e speare

1144 Gehler, Festigkeitslehre I 1145/1145a H e r b e r g , Festigkeitslehre II 1146 H u m b u r g , S y n c h r o n e Maschine 1147 v. W a l t e r s h a u s e n , K u n s t des Dirigierens 1148 Pepping, D e r p o l y p h o n e S a t z I 1151 Nusselt, T e c h n i s c h e T h e r m o d y n a m i k II 1152 D e h n e r t , V e r k e h r s w a s s e r b a u III 1153 Mellerowlcz, Allg. Betriebswirtschaftslehre II 1154 Mellerowicz, Allg. B e t r i e b s wirtschaftslehre III 1155 S c h w a r t z , Mikrobiologie I 1156 Meinke, K o m p l . B e r e c h n g . d . Wechselstromschaltungen 1157 Schwartz, Mikrobiologie II 1158 M a y r h o f e r , S a n s k r i t - G r a m matik 1159 J u n g b l u t h , G i e ß e r e i t e c h n i k I 1160 D i b e l i u s - K ü m m e l , P a u l u s 1161 K a e s t n e r , S p i n n e n t i e r e 1162 Seidel, E n t w i c k l u n g s p h y s i o logie d e r Tiere I 1163 Seidel, E n t w i c k l u n g s p h y s i o logie der Tiere II 1165/1165a B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m p h y s i k IV 1169 P a u l s e n , Allgem. Volkswirtschaftslehre I 1170 Paulsen, Allgem. V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e II 1171 Paulsen, Allgem. V o l k s w i r t s c h a f t s l e h r e III 1172 Paulsen, Allgem. V o l k s w i r t schaftslehre IV

AUTORENREGISTER Adler 8 Apel 3 A s m u s 10 B a h r d t - S c h e e r 10 Baldus-Lobell 9 Baumgartner 8 Bechert-Gerthsen 9 Beer-Meyer 7 B a h n 4/5 Berneker-Vasmer 7

Bieberbach 9 Biehle 5 Blumcke 11 Böhm 9 de Boor-Wisniewski 6 Borchers 13 Brandenstein 6 B r a u n - K l u g 11 B r a u n s - C h u d o b a 12 B r u h n s - R a m d o h r 12

B u c h n e r 11 B u c h w a l d 12 Burklen-Ringleb 8 Capelle 3 Dahrendorf 3 Dassler 10 Debrunner 6 D e h n e r t 15 Dibelius 4 Dibelius-KummeJ 4 19

Döring 9 Dovifat 7 Eckert-GreifendorffKleffner 7 Ekwall 6 vom E n d e 14 Fauser 12 Feist 5 F r u h a u f 13 Gehler-Herberg 15 Geitier 11 Gottschald 5/6 Graf 15 Grodzinski 14 G r u n e r - D e c k e r t 12 Haack 9 Haller 5 Hammerling 11 H a n n e m a n n 12 H a r t m a n n 11 Härtung 5 H a j s a k - B e u t s l 10 Hasse 8 Hasse-Klobe 8 Haußner 9 Heil 11 Hempel G Henglein 12 Herberg 15 Hernried 4 Herter 12 Hoffmann-Debrunner Hofmann 8 Hofstaetter-Spree 5 Hofstatter 3 Hoheisel 8 Hoppe 10 Humburg 13 Huttenlocher 12 Jacob 5 Jacob-Weden 5 J a e c k e l 12 Jaeger 7 J a n d e r - J a h r 10 Jaspers 3 J u n g b l u t h 14 K a e s t n e r 12 Kamke 9

20

Kesselring 13 Kirn 4 Kleinlogel 15 K l e m m 10 Knopp 8 Koch 3 Koller 11 K ö r t i n g 15 Kralle 6 Kranefeldt 3 Krieger 5 Kropp 3 Krug 7 Krull 8 K u c k u c k 11 Landmann 3 Langosch 5 Lausberg 6 Lehmann 3 Lehnert 6 Leisegang 3 von Lengerken 12 Lockemann 10 Lotze 12 Ludin 15 Ludemann 11 Mahler 10 M a r c a r d - B e c k 14 Matthes 14 Mayrhofer 7 zur Megede 13 Meinke 13 Meissner 6 Mellerowicz 7 Moede 3 Mohr 13 Moser 4 G. Muller 5 W . Muller 13 Muller-Schulze 13 Naumann 5 Naumann-Betz 6 Neger-Munch 11 Nestle 7 Niese 14 Niese-Dienst 14 Nusselt 14 Oehlmann 4

Paulsen 7 Pepping 4 Preller 5 Quelle 7 Ranke 0 Reicheno.v 12 Ringleb 8 R o t h 10 Rumpf 4 Sauter 10 Schafer 14 Scharrer 12 Schilling 3 Schirmer 5 Schlenk 10 S c h m i d t 14 Scholz-Schoeneberg 8 Schubel 6 Schubert 4 Schulze 10 Schwaiger ! 3 Schwartz 11 Seidel 11 Simmel 3 zu StolbergWernigerode 5 Stolz-Debrunner 7 Strubecker 9 Tafel 14 T e i c h m a n n 15 T h u m - M e y s e n b u g 13 T o c h t e r m a n n 14 T o l k e 15 Treue 5 T r o c h e 15 Unger 13 Valentiner 9 Vogel 12 Vossler 6 von Waltershausen 4 Weigert 4 Weimer 3 Werkmeister 9 Wic kop 15 von Wiese 3 Witting 8 Zietemann 14 Zipperer 1 J