Technische Thermodynamik: Band 1 Grundlagen [3., verb. Aufl. Reprint 2016] 9783111366333, 9783111009193

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SAMMLUNG GÖSCHEN BAND

1084

TECHNISCHE THERMODYNAMIK Von

Dr.-Ing. habil. Dr. E. h. Wilhelm Nußelt o. Professor an der Technischen Hochschule München i

Grundlagen Mit 71 Abbildungen Dritte, verbesserte Auflage

W a l t e r

d e

G r u y t e r

&

C o .

vormals G. J. Göschen'sche Verlagshandlung • J. Guttentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl I. T r ü b n e r • Veit & Comp.

Berlin

1950

Alle Rechte, i n s b e s o n d e r e das Ü b e r s e t z u n g s r e c h t von der V e r l a g s h a n d l u n g v o r b e h a l t e n

Archiv-Nr. 1110 84 Druck von Walter de Gruyter & Co., Berlin W 35

Inhaltsverzeichnis Schrifttum

Seite 5

Einleitung

a

Abschnitt I. Grundlagen der Wärmelehre § 1. Temperaturmessung § 2. Wärmemenge und spezifische Wärme

6 6 9

Abschnitt I I . Der I. H a u p t s a t z § 1. Das mechanische Wärmeäquivalent § 2. Die innere Energie § 3. Grundformeln des I . Hauptsatzes § 4. Energiestrom durch eine Rohrleitung § 5. Die technische Arbeit einer Maschine § 6. Arbeitsleistung bei der Ausdehnung eines Gases oder Dampfes § 7. Das PV- oder Arbeitsdiagramm § 8. Der I. Hauptsatz für umkehrbare Zustandsänderungen

12 12 15 16 17 20 21 27 28

Abschnitt I I I . Die Zustandsgieichungen Gases § 1. Die thermische Zustandsgieichung § 2. Die kalorischen Zustandsgieichungen

30 30 33

des

vollkommenen

Abschnitt I V . Die wichtigsten Zustandsänderungen § 1. Die Isotherme | 2. Die Isobare i 3. Die Isochore § 4. Die Adiabate § 6. Die gegenseitige Lage der Zustandskurven im PP-Diagramm I 6. Die Polytrope 5 7. Die Drosselung.-. § 8. Die Mischung vollkommener Gase

39 40 42 43 44 48 48 51 52

Abschnitt V . Der II. H a u p t s a t z S 1. Der Kreisprozeß § 2. Die Entropie § 3. Die Entropie fester und flüssiger Körper § 4. Die Entropie von vollkommenen Oasen § 5. Die Aussage des I I . Hauptsatzes s 6. Das TS- oder Wärmediagramm § 7. Die thermodynamlsche Temperaturskala § 8. Die Entropiezunahme bei nicht umkehrbaren Zustandsänderungen

56 5« 59 61 61 63 68 73 74

Abschnitt V I . Der trocken gesättigte Dampf § 1. Die Isobare Verdampfung § 2. Die thermische Zustandsgieichung des trocken gesättigten Dampfes § 3. Die Erzeugungswärme des trocken gesättigten Dampfes § 4. Der Wtrmelnhalt an den Grenzkurven § 5. Die Entropie an den Grenzkurven § 6. Die Clapeyronsche Gleichung

76 76

1*

79 83 86 89 91

Inhaltsverzeichnis

4

Abschnitt VII. Der nasse Dampf

Seite

§ 1. Die Zustandsgrößen des nassen Dampfes § 2. Die Zustandsänderungen des nassen Dampfes § 8. Das Molller- oder IS-Diagramm

Abschnitt VIII. Der überhitzte Dampf § 1. § 2. § 3.

Die Zustandsgieichung von van der Waals Empirische Zustandsgieichungen des Überhitzten Wasserdampfes Die Berechnung der kalorischen Zustandsglelchungen des überhitzten Wasserdampfes § 4. Die Zustandsänderungen des überhitzten Wasserdampfes

98

93 95 100

103

104 107

109 116

Abschnitt IX. Die Umsetzung von Wärme in kinetische Energiebei der strömenden Bewegung der Gase und Dämpfe 121 { 1. { 2. $ 3. | 4. § 5. ¡5 6.

Die Strömungsgleichung 122 Der Ausfluß durch eine gut abgerundete Mündung 124 Die Nachexpansion im freien Strahl 130 Die Strömung in der de Lavaischen Düse 132 Die Strömung durch eine Blende 136 Der Druck im Ringquerschnitt von Rohren mit plötzlicher Erweiterung 138

Ausblick Zahlentafel 1 Zahlentafel 2 Sachverzeichnis

139 14 o 141 142

Schrifttum 1. Zur Geschichte R o b e r t M a y e r , Die Mechanik der Wärme, OBtwalds KlaB&iker der exakten Wissenschaften Nr. 180. H e r m a n n H e l m h o l t z , Über die Erhaltung der Kraft, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 1. S a d i Ca m o t , Betrachtungen über die bewegende K r a f t des Feuers und die zur Entwicklung dieser Kraft geeigneten Maschinen, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 37. E. C l a p e y r o n , Abhandlung über die bewegende K r a f t der Wärme, Os1?walds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 216. R u d o l f C l a u s i u s , Über die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen, Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften Nr. 99. G e o r g H e l m , Die Energetik nach ihrer geschichtlichen Entwicklung 1898. E r n s t M a c h , Die Prinzipien der Wärmelehre, historisch kritisch entwickelt 1900.

2. Lehrbücher R. C l a u s i u s , Die mechanische Wärmetheorie 1887. G u s t a v K i r c h h o f f , Vorlesungen über die Theorie der Wärme 1894. H a n s L o r e n z , Technische Wärmelehre 1904. G u s t a v Z e u n e r , Technische Thermodynamik 1905. J a k o b W e y r a u c h , Grundriß der Wärmetheorie 1907. W. S c h ü l e , Technische Thermodynamik 1930. W. S c h ü l e , Leitfaden der technischen Wärmemechanik 1928. M ü l l e r - P o u i l l e t , Thermodynamik 1926. M a x P l a n c k , Vorlesungep über Thermodynamik 1927. H e i n r i c h B l a s i u s , Wärmelehre 1941. F r i e d r i c h B o s n j a k o v i c , Technische Theimodynamik 1944. E r n s t S c h m i d t , Einführung in die technische Thermodyramik 1936.

3. Tabellen und Diagramme H ü t t e , Des Ingenieurs Taschenbuch. H. D u b b e l , Taschenbuch für den Maschinenbau. R i c h a r d M o l l i e r , Neue Tabellen und Diagramme für Wassordampf 1932. K n o b l a u c h , R a i s c h , H a u s e n , K o c h , Tabellen und Diagramme für Wasserdampf 1932. W e . K o c h , VDI-Wasserdampftafeln 1941.

4. Zeitschriften Zeitschrift des Vereins Deutscher Ingenieure. Forschungsarbeiten auf dem Gebiete des Ingenieurwesens, herausgegeben vom Verein Deutscher Ingenieure. Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens (Zeltschrift f ü r technische Mechanik und Thermodynamik). Zeitschrift f ü r die gesamte Kälteindustrie.

Einleitung Die technische Thermodynamik lehrt die Gesetze für die Verwandlung von Wärme in mechanische Arbeit. Ihr Aufbau wurde durch die Erfindung der Dampfmaschine durch James Watt eingeleitet, der auch die ersten thermodynamischen Versuche anstellte. Aber erst die Entdeckung der beiden Hauptsätze der Thermodynamik ermöglichte die Entwicklung dieses Lehrgebietes zu der heute vorliegenden Vollkommenheit. Der I. Hauptsatz bildet die von Robert Mayer zuerst erkannte Äquivalenz von Wärme und mechanischer Arbeit. Der II. von Sadi Carnot und Rudolf Clausius begründete Hauptsatz gibt ein Maß für die Verwandelbarkeit von Wärme in mechanische Arbeit durch eine Wärmekraftmaschine. Mit ihnen kann man aber erst zu praktisch brauchbaren Ergebnissen gelangen, wenn man die thermischen Eigenschaften der Körper, insbesondere der Gase und Dämpfe, kennt. Auch diese werden deshalb im folgenden eingehend besprochen.

Abschnitt I.

Grundlagen der Wärmelehre

Die Thermodynamik baut sich auf den Grundbegriffen der Wärmelehre: Temperatur, Wärmemenge und spezifische Wärme auf. § 1. Temperaturmessung Die T e m p e r a t u r ist die Größe, die den Wärmezustand eines Körpers bestimmt. Zu ihrer Messung können alle Eigenschaften der Körper benützt werden, die von der Temperatur abhängen; so die Längen- und Volumausdehnung, der elektrische Widerstand, die Thermokraft, die Strahlung usw. Zur Festsetzung der T e m p e r a t u r s k a l a sind zunächst zwei Fixpunkte zu wählen. Nach dem Reichsgesetz vom 7. August 1924 über die Temperaturskala und die Wärmeeinheiten

Temperaturmessang

7

ist den Temperaturmessungen die 100-teiIige Skala zugrunde zu legen. Die Temperatur des beim Druck von 1 Atmosphäre schmelzenden Eises ist mit 0° (Grad) und die des beim gleichen Druck siedenden Wassers mit 100° zu bezeichnen. Die weitere Festlegung der Temperaturskala ist von der Konstruktion des Thermometers abhängig. Beim F l ü s s i g k e i t s t h e r m o m e t e r wird die relative Ausdehnung zwischen Flüssigkeit und Glas der Temperatur proportional gesetzt und demzufolge der Abstand des Flüssigkeitsstandes bei der Temperatur der beiden Fixpunkte in 100 gleiche Teile geteilt. Die Skala wird auch über diese beiden Stellen hinaus gleichmäßig verlängert. Mißt man die gleiche Temperatur mit verschiedenen Thermometern, die sich durch die Flüssigkeit oder durch die Art des Glases unterscheiden, so ergeben sich dafür verschiedene Temperaturen. Diese Temperaturskala hängt also von der Konstruktion des Thermometers ab. Die Ursache liegt in der Annahme eines konstanten Ausdehnungskoeffizienten. Dasselbe gilt auch für die anderen oben angegebenen Meßinstrumente. Die folgende Zahlentafel zeigt den Unterschied in der Temperaturangabe eines Wasserstoffthermometers und eines Quecksilberthermometers, dessen Gefäß aus Jenaer Glas ( 1 6 m ) besteht.

t° C

— 30 0 20 40 60 80 100 300

tu,— ¿Hg + 0,28 0 — 0,093 — 0,120 — 0,103 — 0,059 0 -2,7

Das Quecksilberthermometer zeigt also über 0°C eine höhere Temperatur an als das Wasserstoffthermometer.

8

Grundlagen der Wärmelehre

Glücklicherweise läßt sich aus dem II. Hauptsatz der Thermodynamik die von Thomson (1848) aufgestellte Temperaturskala, die sogenannte t h e r m o d y n a m i s c h e Temp e r a t u r s k a l a , siehe S. 73, ableiten, die vollkommen unabhängig von der Konstruktion des Meßinstrumentes ist. Nach dem oben angeführten Reichsgesetze ist sie den deutschen Temperaturmessungen zugrunde, zu legen. Sie wird von der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt in Charlottenburg durch das elektrische Platinwiderstandsthermometer dargestellt. Die folgende Zahlentafel zeigt die Berichtigung des Wasserstoff- und des Stickstoffthermometers, bezogen auf die thermodynamische Temperaturskala. i°C — 200°C 0 60 100 200 1000

¿H, + 0,06 0 — 0,0005 0 + 0,003 + 0,05

¿N, + 0,90 0 — 0,0079 0 + 0,046 + 0,77

Man nennt die vom Eispunkte aus gezählte Temperatur die Celsiustemperatur eines Körpers und bezeichnet sie mit Nun hat schon Amontons (1703) erkannt, daß es eine tiefste Temperatur, den sogenannten absoluten Nullpunkt, gibt. Seine Existenz und sein Wert folgt auch aus dem II. Hauptsatz. Er liegt nach den Messungen der Physikalisch-Technischen Reichsanstalt bei t = — 273,16° C. Zählt man die Temperatur eines Körpers vom absoluten Nullpunkt aus, so spricht man von seiner absoluten Temp e r a t u r , die man mit T bezeichnet und mit °abs oder °K (Kelvin) abkürzt. Es besteht dann die Beziehung T=t + 273,16 °K.

Wärmemenge und spezifische Wärme

9

Bei vielen technischen Anwendungen genügt es, mit dem abgerundeten Wert T = i + 273°K zu rechnen. § 2. Wärmemenge und spezifische Wärme Bringt man zwei Körper verschiedener Temperatur miteinander in Berührung, so tauschen sie Wärme aus. Der heiße Körper kühlt sich ab und erwärmt den kalten. Für diesen Wärmeaustausch gilt die Grundgleichung der Wärmelehre dQ = Oedt. Hierin ist dQ die dem Körper vom Gewichte G zugeführte Wärme, die ihn um dt Grade erwärmt. Der Beiwert c ist eine Stoffkonstante und wird die spezifische Wärme des Körpers genannt. Sie ist die Wärme, die man der Gewichtseinheit des Körpers zuführen muß, um siö um 1° C zu erwärmen. Ist e von der Temperatur unabhängig, so liefert die Integration die Wärme Q12, die dem Körper zuzuführen ist, um ihn von tx auf t2 zu erwärmen. Es wird Q12=Gc(t2~t1). Als Gewichtseinheit wird in der technischen Thermodynamik das Kilogramm benützt. Um zu einer Einheit für die Wärme zu kommen, setzt man willkürlich die spezifische Wärme des Wassers bei 15° C gleich eins. Betrachtet man die Erwärmung von 1 kg Wasser um 1° C, so folgt damit aus der letzten Gleichung Q1S = 1 = der Wärmeeinheit = 1 Kilokalorie = 1 kcal. Diese E i n h e i t der W ä r m e ist in dem auf Seite 6 genannten Keichsgesetz vorgeschrieben. Sie ist die Wärme, die einem kg Wasser zuzuführen ist, um es von 14x/a auf 15V20 C zu erwärmen.

Grundlagen der Wärmelehre

10

Für alle Körper ist die spezifische Wärme e von der Temperatur abhängig. So ist z. B. für "Wasser bei C 0 15 33 100 300 c

^ 1,005 1 0,9979 1,0043 1,1538. kg°C Obige Gleichung gilt deshalb nur näherungsweise in einem engen Temperaturbereich. Durch die Einführung des Begriffes der mittleren spezifischen Wärme | cm zwischen den Temperaturgrenzen ty und t2 läßt sich eine ihr entsprechende ansetzen. Es ist t, G

Qn=

/ cät=0\cm\\\ (-1 = konstant durch Differentiation gewonnen. Es wird dv 1 v dT= Mit diesem Wert wird

71——1 ~T ' ÄPv

c= c,

(n—l)T Nun ist nach der Zustandsgieichung T Mit AR = c P — e t wird so Nu Seit. Technische Thermodynamik I.

50

Die wichtigsten Zustacdsänderungen

c=cv

N—X

; n—1 die spezifische Wärme c bleibt also längs der Polytrope konstant. Die bei der poly tropischen Expansion gewonnene Arbeit kann aus der Gleichung für die Arbeit bei der adiabatischen Zustandsänderung abgeleitet werden, indem man x durch n ersetzt. So wird

oder, wenn man die Temperaturen T1 und T2 mit der Gasgleichung und der Gleichung der Polytrope einführt, ALN=GC*—

( T ^ T J .

fl— X

Die während der polytropischen Zustandsänderung ausgetauschte Wärme ist YL • • v Q12 = GC(T2~

Tx) = Gcv ^

^

(T2—

TO .

Aus den beiden letzten Gleichungen folgt das Verhältnis der bei einer polytropischen Zustandsänderung gewonnenen Arbeit zur zugeführten Wärme zu AL12 x — 1 QU

X—N'

Die in dem vorigen Paragraphen behandelten Zustandsänderungen können als Sonderfälle der Polytrope. aufgefaßt werden, da sie auch wie folgt geschrieben werden können: Isobare P«° = konstant, Isotherme PV1 = konstant, Adiabate PVY — konstant, Isochore PV00 = konstant. Die große praktische Bedeutung der polytropischen Zustandsänderung ist darin zu erblicken, daß viele in Kraftmaschinen

Die Drosselung

51

auftretende Zustandsänderungen näherungsweise durch Polytropen dargestellt werden können. § 7. Die Drosselung Die Drosselung ist das typische Beispiel einer nicht umkehrbaren Zustandsänderung. Da sie in der Strömungsrichtung betrachtet immer mit einer Drucksenkung verbunden ist, ist sie nicht umkehrbar. Bei der Umkehrung der Strömungsrichtung erfolgt kein Druckanstieg, sondern gleichfalls ein Druckabfall. Es kann also der ursprüngliche Anfangsdruck dadurch nicht wieder erreicht werden. Die Drosselung ist eine Expansion ohne äußere Arbeitsleistung. Eine Drosselung entsteht z. B., wenn ein Gas durch eine Rohrleitung strömt, die an einer Stelle eine Verengung besitzt. Die dort eintretende Geschwindigkeitserhöhung braucht zu ihrer Erzeugung vor der Drosselstelle ein Druckgefälle. Nach der Drosselstelle wird die erzeugte Geschwindigkeit nur zum kleinsten Teil wieder in Druck umgesetzt. Deshalb ist der Druck P 2 nach der Drosselstelle kleiner als der Druck P1 vor ihr. Setzt man voraus, daß an der Drosselstelle die Rohrleitung gut gegen Wärmeaustausch mit der Umgebung isoliert ist, so muß die Energie, die in der Zeiteinheit durch die Rohrleitung strömt, vor und nach der Drosselstelle gleich sein. Diese Beziehung liefert das Grundgesetz der Drosselung. Es ist auf die Mengeneinheit bezogen n

2 T ^ 2g 2g Ist die Strömungsgeschwindigkeit, wie das vielfach der Fall ist, kleiner als 40 m/s, so kann die kinetische Energie gegen den Wärmeinhalt vernachlässigt werden. Damit geht die D r o s s e l g l e i c h u n g über in »i = S, d. h. der Wärmeinhalt vor und nach der Drosselung ist gleich. Es ist zu beachten, daß diese Gleichung nur eine Eigenschaft

52

Die wichtigsten ZustandsänderuDgen

der Drosselung und nicht etwa die Definition der Drosselung darstellt. Es gibt auch andere Zustandsänderungen, z. B. die Isotherme vollkommener Gase, bei der der Wärmeinhalt während der Zustandsänderung konstant bleibt. Da für ideale Gase der Wärmeinhalt nur von der Temperatur abhängt, so folgt aus der Grundgleichung für die Drosselung, daß bei der Drosselung eines idealen Gases die Temperatur vor und hinter der Drosselstelle gleich bleibt. Man wird später im Abschnitt VII sehen, daß bei der Drosselung von nassen und überhitzten Dämpfen sehr erhebliche Temperatursenkungen eintreten können. Bei vielen Maschinen treten Drosselungen auf; bei manchen bilden sie wichtige Teile des Arbeitsprozesses, so bei den Kaltdampfmaschinen und bei der Lindeschen Luftverflüssigungsmaschine. § 8. Die Mischung vollkommener Gase In der Technik spielen neben den reinen Körpern Gasmischungen eine große Eolle. So ist schon die Luft eine Mischung von Sauerstoff und Stickstoff. In den Feuerungen und im Arbeitszylinder von Verbrennungskraftmaschinen sind Mischungen zahlreicher Gase vorhanden. Dürfen sie dabei als vollkommene oder halbvollkommene Gase betrachtet werden, so können ihre Gesetze aus dem D a l t o n s c h e n Gesetz abgeleitet werden. Dieses sagt aus, daß in einem Gasgemisch jedes Gas sich so verhält, als ob es in dem Raum, den die Mischung einnimmt, allein vorhanden wäre. Es erfüllt also den ganzen Raum der Mischung und wird durch die anderen Gase der Mischung nicht beeinflußt. Im thermischen Gleichgewichtszustand haben alle Gasbestandteile einer Mischung dieselbe Temperatur. Der Druck, unter dem ein Gas der Mischung steht, kann aus der Gasgleichung für dieses Gas berechnet werden. Man nennt ihn den P a r t i a l d r u c k des betreffenden

Die Mischung vollkommener Gase

53

Gases. Der Gasdruck der Mischung ist dann gleich der Summe der Partialdrucke der einzelnen Gasbestandtcile. Es gilt also P = P1 + P2 + • • • + Pi + • • • + P» = . J f " PiMan kann sich eine Gasmischung auf die folgende Weise entstanden denken: Das Volumen V der Gasmischung sei durch dünne Scheidewände in die Räume Vv ..., Vi,... Vn geseilt. Dann ist v= V1 + V2 + • • • + Vi + • • • + vn = 4=1 Jeder dieser n Räume sei nun mit einem anderen Gas gefüllt, aber alle sollen unter demselben Druck P stehen und die gleiche Temperatur T besitzen. Entfernt man die Scheidewände, so diffundieren die Gase ineinander, dehnen sich auf den ganzen Raum aus und bilden schließlich eine homogene Gasmischung. Man nennt das Verhältnis

den Raumanteil des i-ten Gases in der Mischung. Die Summierung über alle Raumanteile gibt 2 n = l. i=1 Nach dem Daltonschen Gesetz dehnt sich jedes Gas auf den ganzen Raum aus. Da es dabei keine äußere Arbeit leistet, bleibt seine innere Energie konstant. Und da diese nur von der Temperatur abhängt, bleibt also die Temperatur konstant. Vor und nach der Mischung herrscht also die gleiche Temperatur. Für jedes Gas kann die Gasgleichung vor und nach der Mischung angesetzt werden zu PVi=GiRiT PiV=GiBiT. Also gilt

54

Die wichtigsten Zustandsänderungen Pi_ Yi P ~ V ~

U

oder Pi=nP. Summiert man diese Gleichung über alle Anteile der Mischung, so wird 7=n i=n 2 Pt= PUrt=P. i=l i=l Es bleibt also auch der Druck bei der Mischung konstant. Zur Berechnung der thermischen Zustandsgieichung der Mischung geht man von der Gasgleichung für das i-te Gas im entmischten Zustand aus PYi=GtBiT und nach G{ aufgelöst PVi=PV_ Ii RiT TRi V T ' Ri' Bildet man die Summe über die Mischung, so wird i=n pv i=» r . i

=

»=i T i=i Ri G ist das Gewicht der Mischung. Die Summe ist für eine gegebene Mischung eine Konstante. Setzt man 1 B, 2 Ii Ri so geht die Z u s t a n d s g i e i c h u n g für die Mischung über in PV=GRT. Es gilt also auch für die Mischung die Gasgleichung, deren Gaskonstante sich aus den Eaumanteilen und den Gaskonstanten der einzelnen Gasbestandteile berechnet. Definiert man ein scheinbares Molekulargewicht fj, der Mischung durch den Ansatz

Die Mischung vollkommener Gase

so wird

848

=

Ä

«4«

55

,

i = n r.

i=n

Auch die kalorische Zustandsgieichung der Mischung läßt sich einfach berechnen. Da naoh dem Daltonschen Gesetz die Gase sich gegenseitig nicht beeinflussen, ist die innere Energie der Mischung gleich der Summe der inneren Energien der einzelnen Gasbestandteile. Also ist

=

i—n i=n i=nPy. ü = 2 Ut = 2GiCtiT = 2 —1 cviT t=l l—l i=ll£ii i=n i=n . . T>T7 i=n CtT T>TT V r P'* V V pv2, — = — 2, n/Mcvi= — 2, nfucn.

»=i Bi Setzt man weiter

848 »=i U

fj, »=i

GT =

ucv,

—

worin fic v die scheinbare Molekularwärme der Mischung genannt werde, so wird sie fj,cv =

i=n 2 nifn 1=1

cvi)

und die spezifische Wärme der Mischung i=n nijUi Cd

cvi)

—

Esist also die Gleichung für die i n n e r e E n e r g i e der Mischung U=GcvT

dieselbe wie für das einzelne Gas. Ebenso wird die E n t h a l p i e der Mischung I =

worin

i=n .2

/»

t=1

GcpT, nijUiCpi) !

Der II. Hauptsatz

56

Abschnitt Y.

Der II. Hauptsatz

§ 1. Der Kreisprozeß Die Kreisprozesse sind von großer Wichtigkeit bei der thermodynamischen Behandlung von Wärmekraftmaschinen weil sich damit ihre Gesetze sehr einfach und übersichtlich darstellen lassen. Auch in solchen Fällen, in welchen in der Maschine selbst kein Kreisprozeß durchgeführt wird, sucht man den wirklichen Prozeß durch einen Kreisprozeß zu ersetzen Unter einem Kreisprozeß versteht man eine Aufeinander folge von Zustandsänderungen, bei welchen der arbeitende Körper wieder seinen Anfangszustand erreicht. Unter einem u m k e h r b a r e n Kreisprozeß versteht man einen solchen, bei dem alle elementaren Zustandsänderungen, aus denen sich der Kreisprozeß zusammensetzt, umkehrbar sind. Ist nur eine solche nicht umkehrbar, so liegt ein nicht u m k e h r b a r e r Kreisprozeß vor. Im PF-Diagramm entspricht jedem Kreisprozeß eine geschlossene Kurve. Zur eindeutigen Bestimmung ist noch anzugeben, ob es sich um einen umkehrbarer oder nicht umkehrbaren Pro—- v

noch der Sinn anzugeben, in dem der Kreisprozeß durch laufen wird. Die Punkte A und B im Abbild des Kreisprozesses, siehe Abb. 18, in welchen die Tangenten an die Kurve Parallele zur Ordinate sind, nennt man die beiden Totpunkte. Das Kurvenstück von J.über G nach B ist die Expansion; jenes von B über D nach A die Kompression. Während der Expansion wird die Arbeit Lj nach außen abgegeben. Während der Kompression muß die Arbeit L2 aufgewendet werden. Der Unterschied der beiden Abb. 18.

Kreisprozeß.

Der Kreisprozeß

57

L=LX — L2 ist die äußere Arbeit des Kreisprozesses. Bei umkehrbaren Zustandsänderungen ist sie gleich der Fläche, welche im PVDiagramm von der Kurve des Kreisprozesses eingeschlossen mrd, da die Arbeiten Lx und L2 gleich den Flächen unter den Zustandskurven AGB und BDA sind. Der I. Hauptsatz für eine Zustandsänderung zwischen den Zuständen 1 und 2 lautet Geht man von dieser Zustandsänderung zu einem Kreisprozeß über, so fallen die Zustände 1 und 2 zusammen. Es wird U2 = U1 und der Summand (U2— Uj) in der Gleichung fällt weg. Qi2 ist das algebraische Integral der zu- und abgeführten Wärme. Man zerlegt es zweckmäßig in 2 Teile, in die positiven, also dem Kreisprozeß zugeführten Wärmemengen und in die negativen, also abgeführten Wärmemengen Q2. Der I. Hauptsatz für einen Kreisprozeß lautet dann ALr Q17~Q2, d. h. die gewonnene Arbeit ist gleich dem Unterschied zwischen der zu- und der abgeführten Wärme. Wird der in der Abb. 18 dargestellte Kreisprozeß in einer Richtung durchlaufen, die dem Uhrzeigersinn entgegengesetzt ist, so ist die Kompressionsarbeit größer als die Expansionsarbeit. Es ist deshalb bei der Durchführung des Kreisprozesses Arbeit aufzuwenden, die nach dem I. Hauptsatz gleich dem Unterschied zwischen der abgeführten und der zugeführten Wärme wird. Eine Maschine mit einem solchen Kreisprozeß nennt man eine A r b e i t s m a s c h i n e . Eine Kältemaschineist eine solche. Eine Maschine, bei der Arbeit gewonnen wird, bezeichnet man als K r a f t m a s c h i n e . Das Verhältnis der gewonnenen Arbeit (im Wärmemaß) zur zugeführten Wärme nennt man den t h e r m i s c h e n W i r k u n g s g r a d derselben. Die technisch wichtigen Kreisprozesse setzen sich meist aus 3 oder 4 besonderen Zustandsänderungen zusam-

58

Der II. Hauptsatz

men. Von grundlegender Bedeutung ist Wer der Carnotsche Kreisprozeß. Er besteht aus zwei Isothermen und 2 Adiabaten derart, daß an eine isotherme Expansion sich eine adiabatische Expansion anschließt. Daraui folgt eine isotherme Kompression. Eine adiabatische Kompression schließt den Abb. i 9 . Carnotscher Kreisprozeß. Kreisprozeß. In der Abb. 19 ist ein Carnotscher Kreisprozeß im PF-Diagramm dargestellt, ausgeführt mit einem vollkommenen Gas. Wird er im Uhrzeigersinn durchlaufen, so wird bei hoher Temperatur Wärme zugeführt und bei tiefer Temperatur Wärme abgeführt. Der Unterschied zwischen beiden wird in Nutzarbeit verwandelt. Die Abb. 20 zeigt das PV-Diagramm eines Gasmaschinen- P prozesses, bestehend aus 2 * Adiabaten und 2 Iso choren. Ein Kreisprozeß kann in der verschiedensten Weise praktisch verwirklicht werden. Entweder werden alle A b b 20 K r e i s p r o z e ß d e i Gas_ Zustandsänderungen mit maschine. einem Zylinder ausgeführt; oder jede Zustandsänderung, aus welcher der Kreisprozeß sich zusammensetzt, wird in einem besonderen Apparat durchgeführt. Im ersten Fall bleibt der arbeitende Körper, z. B. Wasserdampf, immer im Zylinder; im zweiten Fall werden die Apparate periodisch

Die Entropie

JTL

59 Dampfie.'arì

1 f'utllftlM Feuergase Kompmsionsxylinder

—

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p=—

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Kühl ¡Dimer

Abb. 21. Ausführung eines Carnotschen Kreisprozesses.

Abb. 22.

Ausführung eines Carnotschen Kreisprozesses.

mit ihm gefüllt und entleert. Die Abb. 21 zeigt, wie man den Carnotschen Kreisprozeß in einem Zylinder durchführen kann. Der Arbeitszylinder ist horizontal verschieblich montiert. Sein wärmedurchlässiger Boden kann dadurch für jede Zustandsänderung der Reihe nach mit einem der beiden fest montierten Wärmespeicher oder dem Wärmeisolator in Berührung gebracht werden. Die Abb. 22 zeigt dagegen, wie man den Carnotschen Kreisprozeß für Wasserdampf in einer Anlage ausführen kann, bei der jede Zustandsänderung des Kreisprozesses in einem besonderen Apparat bzw. Zylinder erfolgt. § 2.

Die Entropie

Der von Clausius im Jahre 1865 eingeführte Begriff der E n t r o p i e ermöglicht eine sehr einfache Darstellung des II.Hauptsatzes der Thermodynamik. E r erweist sich weiter bei den technischen Anwendungen als sehr brauchbar. Die Entropie ist wie die innere Energie und die Enthalpie eine Zustandsgröße. Demnach ist die Entropie eines Körpers durch seinen thermischen Zustand bestimmt und ändert sich mit ihm. Sie wird

60

Der II. Hauptsatz

mit S bezeichnet und durch die folgende Differentialgleichung definiert ,„ dl7 + ÄPdV dt, = . Eine ausführliche Ableitung dieser Gleichung findet sich in der 1. Auflage dieses Werkes. Sind in dieser Bestimmungsgleichung die Größen U und V als Funktionen der thermischer Zustandsgrößen P und T bekannt, so ergibt die Integration den Wert der Entropie bis auf eine willkürliche Integrationskonstante S0. Es wird

S_f«+Arir

+ Sr

Meist zählt man die Entropie vom Eispunkt aus. Mit dem Wärmesatz von Nernst, nach dem die Entropie aller homogenen festen oder flüssigen Körper am absoluten Nullpunkt der Temperatur Null ist, kann auch der absolute Wert der Entropie angegeben werden. Dies ist für solche Prozesse wichtig, bei welchen chemische Veränderungen erfolgen, wie z. B. bei der Verbrennung von Brennstoffen. Die Dimension der Entropie ist [S] = kcal »K-1. Als Name der Entropieeinheit im technischen Maßsystem wird neuerdings das Wort Clausius benutzt. Für einen im thermischen Gleichgewicht befindlichen homogenen Körper ist die Entropie proportional dem Gewicht. Ist s die Entropie von 1 kg, so ist S = G-s und du -f- APdv Versteht man unter einem System von Körpern eine Reihe von Körpern bekannten thermischen Zustandes, so ist die

Die Entropie von vollkommenen Gasen

61

Entropie des Systems gleich der Summe der Entropiewerte der einzelnen Körper, aus welchen das System besteht. § 3. Die Entropie fester und flüssiger Körper Bei den meisten praktischen Anwendungen kann die Ausdehnung eines festen oder eines flüssigen Körpers bei Temperatur- oder Druckänderungen vernachlässigt werden. Damit wird das Glied Pdv in der Differentialgleichung für die Entropie gleich Null und es wird cdT S

~

¥

~

~ T ~ '

Setzt man die spezifische Wärme des Körpers c als konstant voraus, so ergibt die Temperatur für die Entropie von 1 kg eines festen oder flüssigen Körpers s = c In T + s0Wählt man den Eispunkt als Nullpunkt für die Entropie, so wird s = 0 für T = 273 und so

,

T

s = c In 273 •—. Die Entropie eines festen oder eines flüssigen Körpers nimmt also logarithmisch mit steigender Temperatur zu. Sie ist außerdem proportional seinem Gewicht und seiner spezifischen Wärme. § 4. Die Entropie von vollkommenen Gasen Setzt man in die Gleichung der Entropie für das Differential der inneren Energie den Wert cväT ein, den es für vollkommene Gase hat, so lautet sie ,

(fe=c

dT r jr

Nach der Gasgleichung ist

+

AP ~F

62

Der II. Hauptsatz R T~v'

Damit wird AT „ dv ds = cv -- + AR —. T v Die Integration ergibt s = c„ In T + AR In v + s x , also die Entropie eines vollkommenen Gases abhängig von Temperatur und spezifischem Volumen. Eliminiert man eine der beiden unabhängigen Zustandsgrößen, so kann man auch schreiben s = cv In T— AR In P + s2 und s = ev In P + cp In v + s 3 . Die Integrationskonstanten können in diesen Gleichungen dadurch bestimmt werden, daß man für einen beliebig wählbaren Zustand die Entropie des Gases gleich Null setzt. Setzt man sie zum Beispiel gleich Null für 0° C und p = 1 at absso wird T s=ep\n——AR\ny. Die Entropie eines vollkommenen Gases nimmt also ebenso wie bei festen und flüssigen Körpern mit der Temperatur zu. Bei gleicher Temperatur steigt sie mit dem spezifischen Volumen und nimmt ab mit steigendem Druck. Die Entropie von Druckluft ist also kleiner als die der atmosphärischen Luft. Die Entropie einer Mischung vollkommener Gase läßt sich auch mit diesen Formeln berechnen. Da sich ein Gas in der Mischung so verhält, als ob es allein im Raum vorhanden wäre, setzt sich die Entropie der Mischung aus den Entropien der einzelnen Gasbestandteile additiv zusammen. Für jeden Bestandteil ist die Entropie nach obiger Formel zu berechnen,

Die Aussage der II. Hauptsatzes

63

wobei für den Druck der Partialdruck des betreffenden Gases einzusetzen ist. § 5 . Die Aussage des IL Hauptsatzes Der zweite Hauptsatz, neben dem ersten Hauptsatz der zweite Grundpfeiler der Thermodynamik, ist aus der Frage nach der mechanischen Arbeit entstanden, die man aus einem gegebenen Energievorrat gewinnen kann, insbesondere aus einem Wärmevorrat. Während andere Energieformen verhältnismäßig leicht und vollständig ineinander übergeführt werden können, z.B. Arbeit durch Reibung in Wärme oder in einer Dynamomaschine in elektrische Energie, zeigten die langjährigen Bemühungen der Erfinder und Konstrukteure, daß beim Bau von Wärmekraftmaschinen, d. h. von Maschinen, die Wärme in mechanische Arbeit verwandeln, es nicht gelingen will, alle zur Verfügung stehende Wärme in mechanische Arbeit zu verwandeln. Es geht vielmehr ein beträchtlicher Teil der Wärme wieder aus der Maschine unausgenutzt heraus. Weiter enstand die Frage, wenn jene beantwortet ist: wie ist der Arbeitsprozeß der Maschine zu leiten,um ein Maximum an Arbeit unter den gegebenen Verhältnissen zu erhalten ? Es zeigte sich auch bald, daß der so gewonnene Satz nicht nur für die Umsetzung von Wärme in Arbeit gilt, sondern daß er darüber hinaus universelle Bedeutung hat und Anwendbarkeit auf alle Naturvorgänge besitzt. E r hat außerdem die Merkwürdigkeit, daß er in verschiedener Fassung ausgesprochen werden kann. Für die technische Thermodynamik ist die ihrer Aufgabe am besten entsprechende Fassung des I I . H a u p t s a t z e s der folgende aus der Erfahrung geschöpfte Satz: E s i s t a u f k e i n e r l e i W e i s e m ö g l i c h , die E n t r o pie e i n e s S y s t e m s v o n K ö r p e r n zu v e r k l e i n e r n , ohne daß in a n d e r e n K ö r p e r n Ä n d e r u n g e n z u r ü c k bleiben.

64

Der II. Hauptsatz

Daraus folgt sofort, daß die Entropie eines vom Energieaustausch mit anderen Körpern abgeschlossenen Systems nicht abnehmen kann. Sie kann im Idealfalle konstant bleiben, normalerweise nimmt sie aber im Laufe der Zeit zu. Auf das ganze Weltall angewendet lautet daher nach Clausius der II. Hauptsatz: D i e E n t r o p i e des W e l t a l l s s t r e b t einem M a x i m u m zu. Aus obiger Aussage des II. Hauptsatzes lassen sich sofort die beiden folgenden ableiten. Betrachtet man den Wärmevorrat eines Sees, so könnte man auf Grund des I. Hauptsatzes durch seine Abkühlung von t t auf i 2 ° C die Arbeit AL = Q = Gc(— y gewinnen. Nach der Formel für die Entropie einer Flüssigkeit nimmt ihre Entropie bei der Abkühlung ab. Deshalb nimmt bei dieser Verwandlung der Wärme des Sees in mechanische Arbeit die Entropie des Sees ab. Im Beharrungszustand ändert sich die Temperatur und damit die Entropie der Maschine nicht. Es würde also die Entropie des Systems See-Maschine abnehmen. Das ist aber nach dem II. Hauptsatz unmöglich. Es i s t a l s o u n m ö g l i c h , eine d a u e r n d a r b e i t e n d e M a s c h i n e z u b a u e n , b e i der w e i t e r n i c h t s b e w i r k t w i r d , a l s die U m w a n d l u n g eines W ä r m e v o r r a t e s in m e c h a n i s c h e A r b e i t . Man nennt eine solche Maschine ein P e r p e t u u m m o b i l e II. A r t . Man kann demnach dem II. Hauptsatz auch die folgende Fassung geben: Ein P e r p e t u u m II. A r t i s t u n m ö g l i c h . Eine andere Aussage des II. Hauptsatzes lautet: Die W ä r m e k a n n n i c h t v o n s e l b s t v o n einem k a l t e n K ö r p e r auf e i n e n w ä r m e r e n ü b e r g e h e n . Dieser Satz sagt uns, daß es unmöglich ist, eine' Vorrichtung zu bauen, die weiter nichts bewirkt, als daß sie dem kalten Körper Wärme entzieht und diese auf den heißen überträet. Auch die Unmöglichkeit einer solchen Anordnung läßt

Die Aussage des II. Hauptsatzes

65

sich sofort durch die Ausrechnung der bei diesem Wärmeübergang auftretenden Entropieänderung zeigen. Es würde die Entropie des Systems ebenfalls abnehmen, was dem II. Hauptsatz für die Zustandsänderung eines abgeschlossenen Systems widerspricht. In eine Formel gekleidet lautet der II. Hauptsatz

ZdS^O,

wobei die Summe auf sämtliche Körper eines abgeschlossenen Systems auszudehnen ist. Bleibt bei einer Zustandsänderung die Entropie eines abgeschlossenen Systems konstant, so hat das System eine umk e h r b a r e Zustandsänderung ausgeführt. Es ist hier der Übergang des Systems vom Endzustand in seinen Anfangszustand möglich, da hierbei die Entropie konstant bleibt. Es gilt also für eine umkehrbare Zustandsänderung die Gleichung SdS = 0, wobei die Summe über alle an der Zustandsänderung beteiligten Körper auszudehnen ist. Nimmt die Entropie eines Systems beim Übergang vom Zustand 1 zum Zustand 2 dagegen zu, so liegt eine n i c h t u m k e h r b a r e Z u s t a n d s änderung vor, denn beim Übergang vom Zustand 2 zum Zustand 1 mußte die Entropie des Systems abnehmen. Eine solche Zustandsänderung ist aber nach dem II. Hauptsatz ausgeschlossen. Es gilt also ferner EA8> 0 für nicht umkehrbare Zustandsänderungen. Dagegen ist eine Zustandsänderung, bei der

ZdS< 0

sein würde, unmöglich. Das abgeschlossene System bestehe nun nur aus zwei Körpern, aus einem durch Ausdehnung Arbeit leistenden Körper, z. B. einem Gas, auch Energieträger genannt, und aus einer Wärmequelle. Sie bestehe aus einem starren Körper von der Entropie S0. Die Entropie des erstgenannten Körpers sei S. N u fielt, Technische Thermodynamik I .

5

Der II. Hauptsatz

66

Bei einer umkehrbaren Zustandsänderung, die zunächst betrachtet werde, müssen beide Körper dieselbe Temperatur besitzen. Nach dem II. Hauptsatz gilt dann dS+dS0= 0. Wird nun von der Wärmequelle an den Energieträger die Wärme dQ übertragen, so wird iU0 o = ~W=

d6

-ÜQ 7jT~ •

Damit wird « - f - o oder

oder diQ, = TdS. Das ist wohl die wichtigste Gleichung, welche aus dem II. Hauptsatz abgeleitet werden kann. Sie sagt uns, daß bei einer umkehrbaren Zustandsänderung eines Körpers die ihm zugeführte Wärme gleich dem Produkt seiner absoluten Temperatur und seiner Entropiezunahme bei dieser Zustandsänderung ist. Nach dem I. Hauptsatz gilt für dieselbe Zustandsänderung dQ = dU+ AdL. Setzt man in die oben abgeleitete Formel für die Entropiezunahme ihren Wert nach der Definitionsgleichung der Entropie ein so gilt auch ^ ^ d U + A P d V oder dQ = dü + APdV. Ein Vergleich beider Gleichungen zeigt, daß die neue aus dem II. Hauptsatz folgende Definition der Umkehrbarkeit

Die Aussage des II. Hauptsatzes'

67

einer Zustandsänderung wieder für die Elementararbeit bei der Expansion die Beziehung dL = PdV liefert. Führt man in einem zweiten Fall eine nicht umkehrbare Zustandsänderung aus, so liefert dieselbe Rechnung die wichtige Beziehung dQ < TdS. Bei einer nicht umkehrbaren Zustandsänderung ist also die dem Körper zugeführte Wärme kleiner als das Produkt aus seiner absoluten Temperatur und seiner Entropiezunahme. Durch die Heranziehung des I. Hauptsatzes zeigt sich wieder, daß für eine nicht umkehrbare Zustandsänderung dL< PdV ist. Für die elementare Zustandsänderung eines Körpers gelten also die folgenden Gleichungen

dQ^ TdS und dL^PdV. Dabei gilt das Gleichheitszeichen für eine umkehrbare und das andere Zeichen für eine nicht umkehrbare Zustandsänderung. Wendet man die erste dieser Gleichungen auf einen Kreisprozeß an, so wird $dS = 0, da die Entropie eine Zustandsgröße ist. Für einen umkehrbaren Kreisprozeß wird damit

und für einen nicht umkehrbaren Kreisprozeß 5*

Der II. Hauptsatz

68

äQ

-Diagramm einschließen, einander gleich. Da nach S. 57 der thermische Wirkungsgrad ÄL so gibt ein Blick auf das Wärmediagramm eines Kreisprozesses sofort ein Bild seines Wirkungsgrades. Man kann auch einen nicht umkehrbaren Kreisprozeß im Wärme- und Arbeitsdiagramm abbilden. Bei einem solchen sind im allgemeinen T und P im ganzen Gasraum nicht konstant.

70

Der II. Hauptsatz

Man muß daher Mittelwerte einsetzen, die die Zustandsgieichung erfüllen. Nun sagt die Kurve eines Kreisprozesses in beiden Diagrammen auch nichts aus über die Umkehrbarkeit; man kann deshalb auch das Abbild eines nicht umkehrbaren Kreisprozesses als das eines umkehrbaren auffassen. Da aber gezeigt wurde, daß für einen umkehrbaren Kreisprozeß die Flächen des Kreisprozesses im Arbeits- und im Wärmediagramm flächengleich sind, so muß dies auch für die Abbilder eines nicht umkehrbaren Kreisprozesses gelten. Nur sind hier diese Flächen nicht gleich der Arbeit des Prozesses. Für einen nicht umkehrbaren Prozeß gilt dL< PdV. Daraus folgt, daß die Arbeit eines nicht umkehrbaren Kreisprozesses L < $ PdV auch kleiner als die Fläche im PF-Diagramm wird. Ebenso folgt aus

oder TdS > dQ (ß TdS > (Qj—Q2) und, da «K

Abb.

AL = Q1~Q2 ist, wird 1r AL, wie auch die Abb. 33 zeigt, mit wachsender Temperatur zunächst zu und dann wieder ab. § 4. Der Wärmelnhalt an den Grenzkurven Die Enthalpie ist nach der Definitionsgleichung

i = u + APv zu berechnen. Sie werde an der linken Grenzkurve mit i' und an der rechten mit i" bezeichnet. Es wird

Der Wärmeinhalt an den Grenzkurven i'=u'

87

+ APv'.

Der Wärmeinhalt des Wassers im Sättigungszustand ist also größer als die innere Energie. Setzt man für «' seinen Wert vi = q — AP(v' — ein, so wird =

? +

A P

% -

Es ist also i' >q>

u'.

Dieser Unterschied tritt aber erst bei Temperaturen über 100° C in die Erscheinung. Für t < 100° C ist i' = u' =

q=t.

Im kritischen Zustand ist dagegen t= ¿' = q= u' =

374,2° C 515,5 kcal k g - 1 510,2 kcal k g - 1 499,1 kcal k g - 1 .

Wendet man auf die isobare Verdampfung den ersten Hauptsatz in der Form äQ=di—AvdP an, so erhält man r = ¿" — ¿' und daraus den W ä r m e i n h a l t des trocken gesättigten Dampfes zu i" = f + r. Aus den Werten ¿' und r der Dampftafeln kann damit i" berechnet werden. Die Abb. 34 zeigt den Einfluß des Dampfdruckes auf den Wärmeinhalt. Er besitzt einen Höchstwert bei 27 at.

88

Der trocken gesättigte Dampf

Abb. 34. Wärmelnhalt des trocken gesättigten Dampfes.

Welches ist der Zusammenhang zwischen Erzeugungswärme X und Wärmeinhalt i" ? Man erhält ihn, wenn man in der letzten Formel f ü r i' den Wert i' = q+ A I \ einsetzt, zu i" = q + r + APv0 oder i" =X + APv0. Der Wärmeinhalt i" des trocken gesättigten Dampfes ist also größer als die Erzeugungswärme A. Nur f ü r Drucke, die kleiner als 10 a t sind, kann das zweite Glied vernachlässigt werden. , , , . In diesem Bereich ist UA O 0,5 1,0 1,5 20 J --S OausiusAg dann l = X. Abb. 35. Wärmediagramm für Wasserdampf. Da A gleich der Fläche unter der Isobaren im Wärmediagramm ist, erscheint dort in diesem Bereich auch i", siehe Abb. 35.

Die Entropie an den Grenzkurven

89

§ 5. Die Entropie an den Grenzkurven Die Entropie der linken Grenzkurve werde mit s', die der rechten mit s" bezeichnet, s' folgt aus der Gleichung cclT ~T

+ s„;

s„ ist die Entropie bei t=0° C. Es ist üblich, sie Null zu setzen. Zwischen t = 0 und t = 100° C kann die spezifische Wärme c des Wassers gleich 1 gesetzt werden. In diesem Temperaturbereich wird dann S =

l n ' 2|T6' und das Abbild im Wärmediagramm wird eine logarithmische Linie, siehe Abb. 35 und 36. Da bei höheren Temperaturen c stark ansteigt und schließlich am kritischen Punkt unendlich wird, nimmt die Neigung der linken Grenzkurve wieder ab. Sie wird im kritischen Punkt parallel zur Abszisse. Auch s' ist in den Dampftafeln enthalten. Mit diesen Werten läßt sich die linke Grenzkurve schnell im Wärmediagramm zeichnen. Die E n t r o p i e s" der rechten Grenzkurve folgt aus der Gleichung

,

as =

dQ —,

angewandt auf die Verdampfung, zu Abb. 36., Wärmediagramm für Waseerdampf.

90

Der trocken gesättigte Dampf

oder

»" =

s

' +

T™

•

Sie läßt sich also aus den Daten der Dampftafel berechnen, Ihre Gestalt ist f ü r Wasserdampf aus den Abb. 35 und 36 zu entnehmen. Aber während die linke Grenzkurve im Wärmediagramm f ü r alle Stoffe dieselbe Gestalt zeigt, ergeben sich f ü r die rechte Grenzkurve zwei grundverschiedene Formen die für die technische Anwendung des betreffenden Stoffes von großer Bedeutung sind. Bei den meisten wächst s " mit abnehmendem Druck KP wie bei Wasserdampf. Bei einigen Dämpfen, wie bei Äther und dem neuerdings für Wärmekraftmaschinen als Energieträger vorgeschlagenen Di200 phenyloxyd, nimmt von einem gewissen Druck an die Entropie s" wieder ab, so Q2 (liChaaefty Q6 daß f ü r solche Stoffe Abb. 37. Wärmediagramm für Dlphenyloxyd. im Wärmediagramm ein Verlauf der rechten Grenzkurve wie in der Abb. 37 erfolgt. Die linke Grenzkurve endet bei der Schmelztemperatur, also bei Wasser bei 0° C. Entzieht man ihm bei dieser Temperatur Wärme, so gefriert es. Es ist ihm dabei die Schmelzwärme 80 kcal k g - 1 zu entziehen. Seine Entropie nimmt dabei u m 80 s' — s'" = — = 0,293 kcal k g - 1 0 CT 1 ab. Bei 0° ist also die Entropie des Eises s ' " = — 0,293 Clausius/kg.

Die Clapeyronsche Gleichung

91

Kühlt man das Eis weiter ab, so nimmt die Entropie auch ab und man erhält den aus Abb. 38 ersichtlichen Verlauf. Über dem Eis f bildet sich ebenso wie über Wasser Dampf. Durch isobare Wärme0,8 1fl (2 zufuhr kann Eis in Abb. 38. Wärmediagramm für CO,. Dampf verwandelt werden. Deshalb setzt sich auch unter dem Schmelzpunkt die rechte Grenzkurve fort und schließt mit der Grenzkurve des Eises ein Zustandsgebiet ein, das aus Eis und gesättigtem Dampf besteht. § 6. Die Clapeyronsche Gleichung Sie gestattet die Berechnung der Verdampfungswärme aus anderen thermischen Daten. Da sie die erste Gleichung ist, die aus dem II. Hauptsatz abgeleitet wurde, besitzt sie große historische Bedeutung. Ihre praktische Bedeutung liegt darin, daß sie bei der Aufstellung einer Dampftafel gute Dienste leistet. Am einfachsten leitet man sie durch die Betrachtung eines Kreisprozesses ab, der aus zwei benachbarten Isobaren im Naßdampfgebiet und den zwischen beiden liegenden Stücken der beiden Grenzkurven 0,02 em/ 0fi3 0,01. besteht. Die Abb. 39 und 40 zeigen einen ElementarAbb. 39. Elementarprozeß Im PF-Dlagramm. solchen

92

Der trocken gesättigte Dampf KP

Abb. 40. Elementarprozeß im TS- Diagramm.

prozeß im PV- und TSDiagramm. Die bei diesem Prozeß geleistete Arbeit läßt sich aus beiden Diagrammen berechnen. Deren Gleichsetzung ergibt die gesuchte Beziehung. Aus dem PF-Diagramm folgt

und aus dem TS-Diagramm M L = («" — «') Hierin setzt man für

dL =

(v" —

v')dP

AT.

r T

und erhält so die C l a p e y r o n s c h e Gleichung zu

dP

Entnimmt man — den Spannungskurven, v" und v' der HJ.

Dampftafel, so erhält man mit dieser Gleichung die Verdampfimgswärme. Man kann sie aber auch benutzen, eine Dampfspannungskurve daraus abzuleiten. Will man nur eine für kleine Drucke gültige Gleichung aufstellen, so kann man für r die Regnaultsche Beziehung r = a — l T

und für v" die Gasgleichung ansetzen. Vernachlässigt man noch v', so kann die Gleichung integriert werden. Sie liefert a i :ln T . l n P = 0ABT

AR

Die Clapeyronsche Gleichung gilt nach ihrer Ableitung auch für

Die Zustandsgrößen des nassen Dampfes

93

den Schmelz- und für den Sublimationsprozeß. Da beim Schmelzen des Eises das Volumen abnimmt, so folgt aus der Clapeyronschen Gleichung, daß — für den Schmelz(XI.

prozeß negativ wird, d. h. aber: mit steigendem Druck nimmt die Schmelztemperatur ab. Die Rechnung ergibt, daß bei einem Druck von 130 at die Schmelztemperatur — 1° C ist. Abschnitt VII. Der nasse Dampf § 1. Die Zustandsgrößen des nassen Dampfes Aus den in den Dampftabellen zusammengestellten Zustandsgrößen des Wassers und des trocken gesättigten Wasserdampfes können die entsprechenden Zustandsgrößen für den nassen Wasserdampf vom spezifischen Dampfgehalt x abgeleitet werden. Da 1 kg nasser Wasserdampf aus x kg trocken gesättigtem Dampf und (1— x) kg Wasser besteht, setzen sich alle Zustandsgrößen additiv aus denen dieser beiden Bestandteile zusammen. Das spezifische Volumen wird demzufolge vx = m" + (l-x)v' =v' + x(v"— v'). Für kleine Drucke wird dann vx — xo". Die Erzeugungswärme wird Xx = xX + (1— x)q = x(q + r) + (1— x)q = q + xr. Ebenso wird die innere Energie ux = xu" + (1 — x)u' = u' + x(u" — u') = u' + XQ und der Wärmeinhalt ix = xi" + (1— x)i' = i' + x(i" — i') + xr. Für die Entropie des nassen Wasserdampfes ergibt sich sx = xs" + (1 — x)s' = s' + x(s" — s')=s'

+

x~.

Mit Hilfe dieser Formeln können auch die Zustände des nassen Wasserdampfes in den beiden Diagrammen abgebildet werden.

94

Der nasse Dampf

Für die praktische Anwendung ist es aber zweckmäßiger, in die beiden Schaubilder Kurven konstanten spezifischen Dampfgehaltes x einzutragen. Für das PF-Diagramm folgt aus der Gleichung Vx =

v' +

x{v"—

v')

daß man auf einer Isobaren einen Punkt mit dem spezifischen Dampfgehalt x findet, wenn man den Abstand zwischen den beiden Grenzkurven im Verhältnis x: (1 — x) teilt. Der Zustand mit dem spezifischen Dampfgehalt x = \ liegt also in der Mitte zwischen den beiden Grenzkurven. Will man die Kurven mit x = 0,1, 0,2, . . . 0,9 einzeichnen, so braucht man nur auf allen Isobaren den Abstand zwischen den Grenzkurven in 10 gleiche Teile zu teilen und die Punkte mit dem gleichen x durch eine Kurve zu verbinden. Der Zustand P, x kann dann leicht durch Interpolation abgebildet werden. Für das Wärmediagramm gilt sx = s' + x(s" — s') oder S

X

Die Zustandsänderungen des nassen Dampfes also die entsprechende Gleichung wie oben. Die Konstruktion von Kurven konstanten spezifischen Dampfgehaltes ist deshalb im TS- und PVDiagramm die gleiche. In die Abb. 41 und 42 sind solche Kurven gleichen Dampfgehaltes eingezeichnet.

95

Abb. 42. Wärmediagramm (H,0).

§ 2. Die Zustandsänderungen des nassen Dampfes Da durch die Spannungskürve Temperatur und Druck miteinander verbunden sind, fallen im Naßdampfgebiet die Isothermen und die Isobaren zusammen. Fast aller technisch verwendeter Wasserdampf wird im Dampfkessel bei konstantem Druck erzeugt. Die Isobare ist deshalb die wichtigste Zustandsänderung des nassen Dampfes. Sie erscheint sowohl im PVDiagramm als auch im TiS-Diagramm als Parallele zur Abszissenachse. Ist P der Druck der Isobare, % der spezifische Dampfgehalt am Anfang und X2 der am Ende der isobaren ZustandsändeAbb. 43. Isobare des Naßdampfes. rung, so kann damit die Zustandsänderung in beiden Diagrammen abgebildet werden, siehe Abb. 43 und 44. Aus dem PF-Diagramm ergibt sich die äußere Arbeit zu L12 = P(Vz— ®l) = P ( < h — m = ]/gxPmvm = ]fgxRTm. Es ist dies die zum Zustand im Mündungsquerschnitt gehörige S c h a l l g e s c h w i n d i g k e i t . Beim Unterschreiten des kritischen Druckverhältnisses wird also bei einer gut abgerundeten Düse der Mündungsquerschnitt mit Schallgeschwindigkeit durchströmt. § 8. Die Nachexpansion im freien Strahl Beim Ausfluß durch eine gut abgerundete Mündung im Druckbereich, der unter dem kritischen Druckverhältnis liegt, muß die Expansion vom kritischen Druck, der im Mündungsquerschnitt herrscht, bis auf den äußeren Gegendruck außerhalb der Düse im freien Strahl stattfinden. Man spricht dann

131

Die Nachexpansion im freien Strahl

von einer Nachexpansion. Die Strömung ist hier sehr verwickelt. Man kann aber annehmen, daß in einiger Entfernung vom Mündungsquerschnitt das Gas auf den Gegendruck P2 expandiert ist und die gleichmäßige Ausflußgeschwindigkeit w2 angenommen hat. Diese Geschwindigkeit läßt sich dadurch finden, daß man auf den freien Strahl den Satz vom Antrieb anwendet. Er liefert die Beziehung Q

- K — wm) = F2(Pm

— P2).

Hieraus folgt die Ausflußgeschwindigkeit zu p g

«>2 = Wm + — (Pm — Pg). In dieser Formel ist das Ausflußgewicht Vm«^]/^Diese Ausflußgeschwindigkeit w2 ist wesentlich kleiner als die Ausflußgeschwindigkeit w0, die sich bei adiabatischer Expansion vom Innendruck P1 auf den Gegendruck P 2 nach der Formel von de Saint-Venant und Wantzel ergibt. Die Nachexpansion muß also mit starken Verlusten durch Reibung verbunden sein. Führt man das Verhältnis

ein und nennt man

das Verhältnis des Druckes nach der Erweiterung zum Druck im engen Rohr und e das Verhältnis der Schallgeschwindigkeit im engen Rohr zur dort herrschenden Strömungsgeschwindigkeit, so ist der Druck im Ringquerschnitt dann gleich dem Druck im engen Rohr, wenn 2_ £

2* [cp (x — 1 + y))— *(x + 1) —2y> —(x

x] —1)]-

Ist die linke Seite dieser Gleichung größer als die rechte> so ist der Druck im Ringquerschnitt größer als der Druck im Kreisquerschnitt. Und ist die linke kleiner als die rechte Seite, so herrscht im Ringquerschnitt Unterdruck gegenüber dem Druck im Ausflußquerschnitt des engen Rohres. Dieses Ergebnis ist von besonderer Wichtigkeit f ü r die Theorie der Strahlapparate. Die bisherige Zeunersche Annahme, d a ß im Düsenquerschnitt derselbe Druck herrscht wie im Ansaugequerschnitt gilt nur dann, wenn der Treibstrahl mit Unterschallgeschwindigkeit aus der Düse ausströmt. Ausblick Die Entwicklung der technischen Thermodynamik ist z. Z. durch zwei Richtungen gekennzeichnet. Die eine ist gegeben durch die Erforschung der Eigenschaften der Gase und Dämpfe im hohen Druck- und Temperaturbereich u n d durch die Untersuchung der Eigenschaften der Mehrstoffgemische. Die zweite Entwicklungsrichtung wird durch die Untersuchung der technisch so wichtigen nichtumkehrbaren Zustandsänderungen bestimmt. Es sind dies die Wärmeübertragung, die zeitliche und örtliche Entwicklung der Verbrennung, die Vergasung und andere. Auch die Gasdynamik wird weiter ausgebaut, insbesondere die Strömung mit Überschallgeschwindigkeit.

140

Zahlentafel

Die in diesem Buch behandelten Lehren der technischen Thermodynamik finden in einem zweiten Band ihre Anwendung auf die Theorie der Wärmekraftmaschinen.

Zahlentafel 1. Thermische Größen der Gase

Name

Helium Luft Sauerstoff Stickstoff Wasserstoff Kohlenoxyd Wasserdampf Kohlensäure Schweflige Säure. . Ammoniak Azetylen Methan ].

spezifisches Mole- Gewicht Gaskon- spezifisch e Wärme bei 2 0»C kular- bei 20» C stante gewicht R und 1 atabs kcal/1rg°C kg/m« m/°C P'v °P

4 29 32 28 2 28 18 44 64 17 26 16

0,161 1,166 1,288 1,128 0,081 1,127 0,726 1,771 2,578 0,685 1,047 0,645

212,0 29,27 26,50 30,26 420,6 30,29 47,06 19,27 13,24 49,79 32,59 52,29

1,251 0,241 0,218 0,250 3,408 0,250 0,444 0,202 0,151 0,53 0,402 0,631

0,756 0,172 0,156 0,178 2,420 0,180 0,334 0,166 0,120 0,41 0,323 0,406

X =

e

p —

«e

1,66 1,40 1,40 1,40 1,41 1,40 1,33 1,30 1,25 1,29 1,24 1,31

dee Dampfes

m»/kg

m»/kg

I

der Flüssigkeit

Innere Ener- Wärmeinhalt gie

Entropie

Zahlentafel »10« T^cor-iccp'^oor-'—IC5C5 f-OÖOiCOOi'HCOOOWHOO I«OJI co co H q > o io io ^ c c w H O sajdnrea » ( M H H H ' H H H H H H H H H 83p S i Oo M 05 O] CO O ¿M 00 iO H IBOJI ioocc>TtiOiOcoo5 O N » O sajdniBa OSHCO^iOCOCDtOCClOWCOH S9P lOCOiOCDCOtfiCOtDCDCOCDtOkC I aji/rsoji O lO oToTca i-To^if^rjTTi H H io" iPiäissBU ^OHiOooöHr-eoooeOH jap ^HnMOKMCOCC^kO lO^ c ö o ^ o rH,00. O ^ C O CO^CO^ rH. S3I/ITOJ1 CfiToioo'cc'co'o C5 -»H © 00 t> CO Ö^wcTr- O H H O omifALfiSnn} -duitipiiiA alenai io a> r ^ i w o ^ o wo^co.ctj ccos ai/poi g c*^ i-T aT«o • C D C ^ T C O W co©~© COI>(NH -SiiaJiaiSBB!,! H HH(M WCJMCC^lfl ^iflioor» N O iCWHCOTfHOCOOÖCO lONOOOiSiOO^HHOO CO^ a^ CO^ T-^ W o o_ ©^ o o A rH ©"©"© o O © © " © " © o" a a (M QH^cpaiccifloocoiOiOHr» O O O O O H H H W ^ i ö O O 1® H H H H H H H H H H H N W » 2 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 CS © C> ©~ ©" ©" ©~ ©~ ©~ o~ o " ©" ©~ ISJ

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141

Sachverzeichnis Absolute Gasarbeit, siehe Gasarbeit, absolute absolute Temperatur 8 absoluter Druck 22 absoluter Nullpunkt 8, 73 Adiabate 40, 44 Adiabate des nassen Dampfes 98 Adiabate des überhitzten Dampfes 117 Adiabate des vollkommenen Gases 45 Arbeit bei der Adiabate 46, 99, 118 Arbeit bei der Isobare 43 Arbeit bei der Isotherme 41 Arbeit bei der Polytrope 50 Arbeit, äußere 16, 24 Arbeit, maximale, der Brennstoffe 8 Arbeit, mechanische 12 Arbeit, technische 20, 21, 30, 100, 101, 118 Arbeitsdiagramm, siehe Pr-Diagramm Arbeitseinheit 13 Arbeitsmaschine 57 Atmosphäre 22 Ausdehnung 23 Ausfluß 121 Ausfluß durch abgerundete Düse 124, 125 Ausflußfaktor 130 AuBflußgeschwindigkeit 124, 126 Ausflußmenge 127, 129 Äußere Arbeit 16, 24 äußere Verdampfungswärme 86 Avogadrosches Gesetz 31 Blende 122, 135 Brauersche Konstruktion der Adiabate 47 Carnotscher Kreisprozeß 58

Glapeyronsche Gleichung Entropie des Elses 90 Entropie der Gas91, 92 mischung 62 Clausiussches Integral für nicht umkehrbare Entropie des nassen Kreisprozesse 68 Dampfes 93 Clausiussches Integral für Entropie deB trocken umkehrbare Kreisprogesättigten Dampfes zesse 67 90 Entropie des überhitzten Daltonsches Gesetz 52 Dampfes 113 Dampf, nasser 78, 93, 95 Entropie des vollkommeDampf, trocken gesättignen Gases 61 ter 77, 83, 87 Erster Hauptsatz, siehe Dampf, überhitzter 78, Hauptsatz I. 103, 107, 109, 116 Erweiterungsverhältnis Dampf diagramme 76 135 Dampfspannungskurve Erzeugungswärme 8 3 79 Expansion, siehe AusDampftafel 76, 73, 89, dehnung. 108, 140 Expansionsarbelt 24 de Laval-Düse 122, 132 Drosselung 40, 51 Drosselung des . nassen Flüssigkeitsthermometer 7 Dampfes 99 Drosselung des überhitz- Flüssigkeitswärme 83 ten Dampfes 120 Ciasarbelt 24 Energie, innere 15, 33, 35 Gasarbelt, absolute 24, 29 Energie, innere, deB voll-, kommenen Gases 36 Gasdruck 22 Energie, innere, der Flüs- Gase, halbvollkommene 39 sigkeit 85 Energie, innere, des nas- Gase, vollkommene 30 sen Dampfes 93 Gaskonstante 31, 32, 54, Energie, innere, des trok108 ken gesättigten Damp- Gasmischung 52 fes 86 Geschwindigkeitsbeiwert Energie, Innere, des über181, 132 Gewicht, spezifisches 19, hitzten Dampfes 112 Energie, innere, der Gas31 mischung 55 Grenzkurven 81 Energie, kinetische 15, 19, 121, 123, 125, 132 Hauptsatz I. 6, 16, 28 Energieprinzip 12 Hauptsatz II. 6, 56, 63 Enthalpie, siehe Wärmeinhalt. Indikatordiagramm 28 Entropie 33, 59, 60 innere Energie, siehe Entropie, DifferentialEnergie, innere gleichung der 60 innere VerdampfungsEntropie fester und flüswärme 86 siger Körper 61 internationale Kalorie 15

Sachverzeichnis /S-Diagramm 100, 101, 102 /S-Diagramm für WaBserdampf 101, I I S Isobare 3» Isobare des nassen Wasserdampfes 05 Isobare des überhitzten Wasserdampfes 119 iBobare des vollkommenen Gases 42 Isochore 39 Isochore des nassen Wasserdampfes 96 Isochore des vollkommenen Gases 43 Isotherme 40 Isotherme des nassen Wasserdampfes 95 Isotherme des überhitzten Wasserdampfes 120 Isotherme des vollkommenen Gases 40 Kalorische Zustandsgleichung, siehe Zuständsgleichung, kalorische x37 Kilokalorie 9 Kilokalorie, Internationale 15 Kilowattstunde 14 Kompressionsarbeit 24 Kontinuitäitsgleichung 127, 133 Kreisprozeß 56 Kreisprozeß, nicht umkehrbarer 56 kritische Temperatur 106 kritischer Druck 81,106, 129 kritisches Druckverhältnis 128 kritischer Zustand 81, 106 Mechanisches Wärmeäquivalent 13 Mittlere spezifische Wärme 10 Mol 32 Molekulargewicht 30 Molekularwärme 37 Mollier-Dlagramm siehe /•S-Diagramm Mündung 122, 124

Nachexpansion 131 nasser Dampf 78, 93 nasser Dampf, Entropie 93 nasser Dampf, Erzeugungswärme 93 nasser Dampf, innere Energie 93 nasser Dampf, spezifisches Volumen 93 nasser Dampf, Wärmeinhalt 93 nasser Dampf, Zustandsänderung 95 Nullpunkt, absoluter 8, 73

143

Thomsonsche Formel 71 trockengesättigter Dampf 76 Überdruck 22 überhitz ter Wasserdampf, 78, 103 überhitzterWasserdampf, Adiabate des 116 ÜberhitzterWasserdampf, cp des 113 überhitzterWasserdampf, Drosselung des 119 überhitzterWasserdampf, Entropie des 113 überhitzterWasserdampf, innere Energie des 112 überhitzterWasserdampf, Perpetuum mobile erster /S-Diagramm des 115 Art 15 überhitzterWasserdampf, Perpetuum mobile zweiIsobare des 119 ter Art 64 überhitzterWasserdampf, Pferdekraftstunde 13 Wärmediagramm des Polytrope 40, 48 119 PF-Diagramm 27, 81, 94, überhitzterWasserdampf, 97 Wärmeinhalt 112 überhitzter A asserdampf, Quecksilberthermometer Zustandsänderungen 7 116 überhitztes Wasser 77 Raumanteil 53 umkehrbare Zustandsänderung 23 Sättigungstemperatur 79 umkehrbarer Kreisprozeß 56 Schallgeschwindigkeit unterkühlter Dampf 78 130 Spannungskurve, siehe Dampf spannungskurve Verdampfung 76 spezifische Wärme, siehe Verdampfungstemperatur 77 Wärme spezifische spezifischer Dampfgehalt Verdampfungswärme 83, 85 79 spezifisches Gewicht, s. Volumen, spezifisches 18, 31 Gewicht spezifisches spezifisches Volumen, s. Volumen spezifisches der Flüssigkeit 80 Volumen spezifisches Stofftheorie der Wärme Volumen, spezifisches des nassen Dampfes 93 12 StrSmungsgleichung 123 Volumen, spezifisches des trocken gesättigten Dampfes 80 Temperatur 6 Volumen, spezifisches des Temperatur, absolute 8 überhitzten WasserTemperaturmessung 6 dampfes 108 Temperaturskala 6 Temperaturskala, ther- Wärme, spezifische 9, modynamische 8, 73 34 TS-Diagramme, siehe Wärme, mittlere spezlfi Wärmediagramm sehe 10, 39

144 Wärme, spezifische der Oase 34, 39 Wärme, spezitische des überhitzten Wasserdampfes 113 Wärme, spezifische des Wassers 9 Wärmeäquivalent 13, 14 Wärmediagramm 68, 88, 114 Wärmeeinheit 9 Wärmeeinheit, internationale 15 Wärmegefälle 123, 125 Wärmeinhalt der Flüssigkeit 87 Wärmeinhalt der Gasmischung 55 Wärmeinhalt des nassen Dampfes 9 Wärmeinhalt des trokkengesittigten Dampfes 87 Wärmeinhalt des überhitzten Dampfes 111

Sachverzeichnis Wärmeinhalt des vollkommenen Gases 37 Wärmemenge 9, 11 Wirkungsgrad des Carnotschen Prozesses 71 Wirkungsgrad, thermischer 57, 69 Zustandsänderung 23,27, 39 Zustandsänderung, adiabatische 40, 44 Zustandsänderung, isochore 39, 42 Zustandsänderung, Isobare 39, 43 Zustandsänderung, isotherme 39, 40 Zustandsänderung, nicht umkehrbare 23, 25, 40, 65, 75 Zustandsänderung, polytrope 40, 48 Zustandsänderung, umkehrbare 23, 27, 39, 65, 75

Zustandsgieichung, kalorische 33 Zustandsgieichung der Luit 38 Zustandsgieichung von realen Oasen 38 Zustandsgieichung, thermische 30 Zustandsgieichung des trocken gesättigten Dampfes 79 ZustandBgleichung des überhitzten Wasserdampfes 108, 109 Zustandsgieichung von van der Waals 105 Zustandsgieichung des vollkommenen Oases 30 ZustandsgröBen, thermische 30 ZustandsgröBen, kalorische 33 Zweiter Hauptsatz, siehe Hauptsatz II.

W A L T E R D E G R U Y T E R & CO., B E R L I N W 35

SAMMLUNG GÖSCHEN Jeder

Band

DM

2,40

Naturwissenschaften und Technik Mathematik Geschichte der Mathematik. Von J . E. Hofman. 1.: Von den Anfängen bis zum Auftreten von Fermat und Descartes. 199 S. 1952. In Vorbereitung Mathematische Formelsammlung. Von F. Ringleb. 5., verbesserte Aufl. Mit 57 Fig. 274 S. 1949 Formelsammlung zur praktischen Mathematik. Von G. Schulz. Durchgesehener Neudruck. Mit 10 Abb. 147 S. 1945 Vierstellige Tafeln und Gegentafeln. Für logarithmisches und trigonometrisches Rechnen in zwei Farben. Zusammengestellt von H. Schubert und R. Haussner. Neudruck. 181 S. 1952. In Vorbereitung Fünfstellige Logarithmen. Mit mehreren graphischen Rechentafeln und häufig vorkommenden Zahlwerten. Von A. Adler. 2. Aufl. Neudruck. Mit 1 Tafel. 127 S. 1949 Einfahrung in die Zahlentheorie. Von A. Scholz. 2. Aufl. 136 S. In Vorbereitung Arithmetik. Von P. B. Fischer. 2. Aufl. Neudruck. Mit 19 Abb. 152 S. 1951. In Vorbereitung Höhere Algebra. Von H. Hasse. I.: Lineare Oleichungen. 3., verbess. Aufl. 152 S. 1951 II.: Gleichungen höheren Grades.3., verbess. Aufl. 5 Fig. 158 S. 1951 Determinanten Von P. B. Fischer. 4.,umgearb. Aufl. Neudruck. 116 S. 1952 Gruppentheorie.' Von L. Baumgartner. 2. Aufl. Mit 6 Fig. 115 S. 1949 Aufgabensammlung zur höheren Algebra. Von H. Hasse und W. Klobe. 2., vermehrte u. verbesserte Aufl. 1952 . Mengenlehre. Von E. Kamke. 3. Aufl. Mit 6 Fig. 160 S. 1952. In Vorbereitnug Elemente der Funktionentheorie. Von K. Knopp. 3. Aufl. Mit 23 Fig. 144 S. 1949 Funktionentheorie. Von K- Knopp. I . : Grundlagen der allgemeinen Theorie der analytischen Funktion. 7. Aufl. Mit 8 Fig. 139 S. 1949 II.: Anwendungen und Weiterfühung der allgemeinen Theorie. 7. Aufl. Mit 7 Fig. 130 S. 1949 Aufgabensammlung zur Funktionentheorie. Von K. Knopp. I.: Aufgaben zur elementaren Funktionentheorie. 4. Aufl. 135 S. 1949 II.: Aufgaben zur höheren Funktionentheorie. 4. Auf f. 151 S. 1949

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226

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51

Bd. 1110 Bd.

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878

Gewöhnliche Differentialgleichungen. Von C. Hoheisel. 4., neubearbeitete Aufl. 129 S. 1951 Partielle Differentialgleichungen. Von G. Hoheisel. 3., neubearb. Aufl. 130 S. 1952. In Vorbereitung Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen. Von O. Hoheisel. 2., umgearb. Aufl. 1952. Erscheint demnächst Differentialrechnung. Von A. Witting. 3., neubearb. Aufl. Durchgesehener Neudruck. Mit 95 Fig. und 200 Beispielen. 201 S. 1949 Repetltorlum und Aufgabensammlung zur Differentialrechnung. Von A. Witting. 2. Aufl. Neudruck. 122 S. 1949 ' Integralrechnung. Von A. Witting. 2., verbesserte Aufl. Durchgesehener Neudruck. Mit 62 Fig. und 190 Beispielen. 176 S. 1949 Repetltorlum und Aufgabensammlung zur Integralrechnung. Von A. Witting. 2. Aufl. Neudruck. 121 S. 1949 . . . Einführung in die konforme Abbildung. Von L. Bieberbach. 4. Aufl. Mit 42 Zeichnungen. 147 S. 1949 Darstellende Geometrie. Von R. Haussner. 1. Teil ^ E l e mente, ebenflächige Gebilde. 6., unveränderte Aufl. Mit 110 Fig. 207 S. 1947 2. Teil: Perspektive ebener Gebilde, Kegelschnitte. 5., unveränderte Aufl. Mit 88 Fig. 168 S. 1947 Sammlung von Aufgaben und Beispielen zur analytischen Geometrie der Ebene. Von R. Haussner. Neudruck. Mit 22 Fig. 139 S. 1949 Ebene und sphärische Trigonometrie. Von G. Hessenberg. 4. Aufl., Neudruck. 1952. In Vorbereitung Nichteuklidische Geometrie. Hyperbolische Geometrie der Ebene. Von R. Baldus. 3., verbess. Aufl. durchges. von F. Löbell. Mit 70 Fig. 140 S. 1952. In Vorbereitung . Vermessungskunde. Von P.Werkmeister. I.: Stückmessung und Nivellieren. 9. Aufl. Mit 145 Fig. 172 S. 1949 II.: Messung von Horizontalwinkeln. Festlegung von Punkten im Koordinatensystem. Absteckungen. 7. Aufl. Mit 63 Fig. 151 S. 1949 III.: Trigonometrische und barometrischeHöhenmessung. Tachymetrie und Topographie. 6. Aufl. Mit 64 Fig. 147 S. 1951. 1949. . . Vektoranalysis. Von S. Valentiner. 7., wesentlich veränderte Aufl. Mit 19 Fig. 138 S. 1950 Physik / Chemie experimentelle

/ Allgemeine, anorganische, Chemie / Elektrochemie /

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Bd. 1003 Bd. 1059 Bd.

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organische und Technologie

Physikalische Formelsammlung. Von G. u. K. Mahler. 8., verbesserte Aufl. Mit 69 Fig. 153 S. 1950. Erscheint demnächst Physikalische Aufgabensammlung. Von G. u. K. Mahler. Mit den Ergebnissen. 7., verbess. Aufl. 127 S. 1952. Erscheint demnächst Differentialgleichungen der Physik. Von E. Sauter. 2. Aufl. Mit 16 Fig. 148 S. 1950 Einführung in die Kristalloptik. Von E. Buchwald. 4., verbess. Aufl: Mit 121 Fig. 138 S. 1952. Erscheint demnächst

Bd.

136

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Bd. 1070 Bd.

619

Physikalisch-Chemische Rechenaufgaben. Von E. Asmus. 2. Aufl. 96 S. 1949 Vektoranalysis. Von S. Valentiner. 7., wesentl. veränderte Aufl. Mit 19 Fig. 138 S. 1950 Geschichte der Chemie. Von Q. Lockemann. Bd. I: Vom Altertum bis zur Entdeckung des Sauerstoffs. Mit 8 Bildnissen. 142 S. 1950 Allgemeine und physikalische Chemie. Von W. Schulze. 1. Teil: 3., durchgesehene Aufl. Mit 22 Fig. 146 S. 1949 I I . T e i l : 3., durchgesehene Aufl. Mit36Fig. 160S. 1949 Physikalisch-Chemische Rechenaufgaben. Von E. Asmus. 2. Aufl. 96 S. 1949 Anorganische Chemie. Von W. Klemm. 6. Aufl. Mit 18 Abb. 184 S. 1944 Thermochemie. Von W. A. Roth. 3. Aufl. Mit 16 Flg. Mit 16 Fig. 109 S. 1952. In Vorbereitung Stöchlometrlsche Aufgabensammlung. Mit den Ergebnissen. Von W. Bahrdt und R. Scheer. 5., verbess. Aufl. Mit 120 S. 1952. Erscheint demnächst Organische Chemie. Von W. Schlenk. 5., verbess. Aufl. Mit 17 Fig. 239 S. 1949 Analytische Chemie. Von J . Hoppe. I.: Reaktionen. 5., verbesserte Aufl. 135 S. 1950 II.: Gang der qualitativen Analyse. 5., verbesserte Aufl. 168 S. 1950 Elektrochemie und Ihre physikalisch-chemischen Grundlagen. Von A. Dassler. Bd. I: Mit 21 Abb. 149 S. 1950 Bd. II: Mit 17 Abb. 178 S. 1950 Warenkunde. Von K. Hassak und E. Beutel. 7. Auflage, neu bearbeitet von A. Kutzelnigg. Bd. I. Anorganische Waren sowie Kohle und Erdöl. Mit 19 Fig. 116 S. 1947 Bd. II. Organische Waren. Mit 32 Fig. 143 S. 1949 Die Fette und öle. Von K. Braun. 5. vollständig neubearb. und verbess. Aufl. von Th. Klug. 145 S. 1950 Naturwissenschaften Land-

/ Biologie und

/ Botanik

/

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445

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Bd. 71 Bd. 698 Bd.

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222 223

Bd.

335

Zoologie

Forstwirtschaft

Hormone. Von O.Koller. 2. Aufl. Mit 60 Abb. und 19 Tab. 187 S. 1949 Geschlecht und Geschlechtsbestimmung Im Tier- und Pflanzenreich. Von M. Hartmann. 2. Aufl. Mit 62 Abb. 155 S. 1951. In Vorbereitung Fortpflanzung Im Tier- und Pflanzenreich. Von J. Hämmerling. 2., ergänzte Aufl. Mit 101 Abb. 135 S. 1951 . . Grundriß der allgemeinen Mikrobiologie. Von W. Schwartz. Bd. I: Mit 17 Abb. 104 S. 1949 Bd. I I : Mit 12 Abb. 93 S. 1949 Symbiose der Tiere mit pflanzlichen Mikroorganismen. Von P. Buchner. 2., verbesserte und vermehrte Aufl. Mit 121 Abb. 130 S. 1949 Entwicklungsgeschichte des Pflanzenreiches. Von H. Heil. 2. Aufl. Mit 94 Abb. und 1 Tab. 138 S. 1950 Morphologie der Pflanzen. Von L. Oeitler. 3. Aufl. 1951 Pflanzenzüchtung. Von H . K u c k u c k . 2., durchges. Aufl. Mit 12 Abb. 125 S. 1944

Bd. 1141 Bd. 1127 Bd. 1138 Bd. 1155 Bd. 1157 Bd. 1128 Bd. 1137 Bd. 141 Bd. 1134

Die Laubhölzer. Von W . Neger und E . Münch. 3., durchgesehene Aufl., herausgegeben von B. Huber. Mit 63 Flg. und 7 Tab. 142 S . 1950 Vergleichende Physiologie der Tiere. Von K . Herter. I. Stoff- und Energiewechsel. 3. Aufl. Mit 64 Abb. 155 S. 1950 I I . Bewegung und Reizerscheinungen. 3. Aufl. Mit 110 Abb. 148 S. 1950 Kulturtechnische Bodenverbesserungen. Von O. Fauser. I . : Allgemeines, Entwässerung. 4., neubearbeitete Aufl. Mit 47 Abb. 122 S. 1947 I I . : Bewässerung, Ödlandkultur, Umlegung. 4., neubearbeitete Aufl. Mit 67 Abb. 150 S. 1948

Geologie / Mineralogie

/

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Kristallographie

Geologie. Von H. Cloos. 3. Aufl. 77 Abb. 144 S . 1951 Mineralogie. Von R . Brauns und K . F . Chudoba. 8., neubearbeitete Aufl. Mit 125 Textfiguren und 9 Abb. auf einer Tafel. 143 S. 1943 Petrographle. Von W . Bruhns u. P . Ramdohr. 3., durchgesehene Aufl. Mit 10 Figuren. 117 S . 1949 Kristallographie. Von W . Bruhns und P. Ramdohr. 4. Aufl. 1952 Einführung in die Kristalloptik. Von E . Buchwald. 4 . , v e r b . Aufl. Mit 121 Fig. 138 S. 1952. Erscheint demnächst . Lötrohrproblerkunde. Mineräldiagnose mit Lötrohr und Tüpfelreaktion. Von M. Henglein. 3., verbesserte Aufl. Mit 11 Fig. 91 S. 1949

Ingenieurwissenschaften Allgemeines

/ Maschinenbau Elektrotechnik

/

/ Hoch- und

Tiefbau

Wasserbau

Technische Tabellen und Formeln. Von W . Müller. 4., überarbeitete Auf 1. Von E . Schulze. Mit 105 Fig. 152 S. 1951 Bd. 579 Dynamik. Von W.Müller. I . : Dynamik des Einzelkörpers. 2., verbesserte Aufl. Mit 70 Fig. 160 S . 1952. In Vorbereitung Bd. 902 I I . : Systeme von starren Körpern. 2., verbess. Aufl. Mit 41 Fig. 102 Seiten. 1952. In Vorbereitung Bd. 903 Technische Thermodynamik. Von W. Nusselt. I . : Grundlagen. 3., verb. Aufl. Mit 71 Abb. 144 S. 1950 Bd. 1084 I I . : Theorie der Wärmekraftmaschinen. Neudruck. Mit Bd. 1151 87 Abb. und 32 Zahlentafeln. 144 S. 1951 Festigkeitslehre. Von W . Gehler und W. Herberg. I . : Elastizität, Plastizität und Festigkeit der Baustoffe und Bauteile. Durchgesehen und erweit. Neudruck. Mit 118 Bildern. 159 S. 1952. Erscheint demnächst . . . . Bd. 1144 Metallkunde. Von H. Borchers. I . : Aufbau der Metalle und Legierungen. Mit 2 T a b . und 9 0 Abb. 2. Aufl. 110 S. 1950 Bd. 432 I I . Eigenschaften, Grundzüge der Form und Zustandsgebung. Mit 8 Tab., 100 Abb. 2. Aufl. 154 S. 1951 Bd. 433

Getriebelehre. Von P. Grodzlnski u. H. Polster. I.: Geometrische Grundlagen. 2. Aufl. Mit 127 Fig. 1952. In Vorbereitung Bd. 1061 Die Maschinenelemente. Von E. vom Ende. 2., verbesserte Aufl. Mit 173 Fig. und 12 Taf. 159 S. 1950 Bd. 3 Das Maschinenzeichnen mit ElnfDhrung In das Konstruieren. Von W. Tochtermann. I.: Das Maschinenzeichnen. 4. Aufl. Mit 77Taf. 156 S. 1950 Bd. 589 II.: Ausgeführte Konstruktionsbeispiele. 4. Aufl. Mit 58 Taf. 130 S. 1950 Bd. 590 Die Dampfkessel und Feuerungen einschließlich Hilfseinrichtungen in Theorie, Konstruktion und Berechnung. Von W. Marcard. 2. Aufl., neubearbeitet von K- Beck. I.: Die theoretischen Grundlagen. Wärme, Verbrennung, Wärmeübertragung. Mit 42 Abb. u. 16 Tab. 150 S. 1951 Bd. 9 II.: Dampfkessel. Mit 53 Abb. 147 S. 1952. In Vorbereitung Bd. 521 GieDereltechnik. Von H. Jungbluth. I. Teil: Eisengießerei. Mit 44 Abb. 126 S. 1951 Bd. 1159 Autogenes SchweiBen und Schneiden. Von H.Niese. 5. Aufl., neubeärb. von A. Küchler. Mit 71 Fig. 136 S. 1952. In Vorbereitung Bd. 499 Die wichtigsten Baustoffe des Hoch- und Tiefbaues. Von 0 . G r a f . 3., verbesserte Aufl. Mit 58 Abb. 136 S. 1947 Bd. 984 Baustoffverarbeitung und BaustellenprUfung des Betons. Von A. Kleinlogel. 2.,neubearb. u. erweiterte Aufl. Mit 35 Abb. 126 S. 1951 . : Bd. 970 Fenster, Türen, Tore aus Holz und Eisen. Von W. Wickop. 3., Überarb. und ergänzte Aufl. Mit 96 Abb. 154 S. 1949 Bd. 1092 Heizung und Lüftung. Von J . und W. Körting. I.: Das Wesen und die Berechnung der Heizungs- und Lüftungsanlagen. 8., neubearb. Aufl. Mit 29 Abb. und 18 Zahlentafeln. 140 S. 1951 Bd. 342 II.: Die Ausführung der Heizungs-u. Lüftungsanlagen. 8. Aufl. 1952. In Vorbereitung Bd. 343 Die Gleichstrommaschine. Von K. Humburg. 1. Durchgesehener Neudruck. Mit 59 Abb. 102 S. 1949 Bd. 257 II. Durchgesehener Neudruck. Mit 38 Abb. 98 S. 1949 Bd. 881 Die synchrone Maschine. Von K. Humburg. Neudruck. Mit 78 Bildern. 109 S. 1951 Bd. 1146 Transformatoren. Von W. Schäfer. 2. Aufl. Mit 74 Abb. 128 S. 1949 Bd. 952 Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen. Von H. H.Meinke. Mit 114 Abb. 160 S. 1949 . . . . Bd. 1156 Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte. Von F. Kesselring. 3.Aufl. Mit 92 Abb. 144S. 1950 . . Bd. 711 Elektromotorische Antriebe. (Grundlagen für die Berechnung.) VonA. Schwaiger. 3.,neubearb. Aufl. Mlt34Abb. 95 S. 1952. In Vorbereitung Bd. 827 Oberspannungen und Oberspannungsschutz. Von G. Frühauf. Durchges. Neudruck. Mit 98 Abb. 122 S. 1950 . . . Bd. 1132 Verkehrswasserbau. Von H. Dehnert. I.: Entwurfsgrundlagen, Flußregelungen. Mit 52 Textabb. 103 S. 1950 Bd. 585 II.: Flußkanalisierungen und Schiffahrtskanäle. Mit 60 Textabb. 94 S. 1950 Bd. 597 III.: Schleusen und Hebewerke. Mit 70 Textabb. 98 S. 1950 Bd. 1152 Wehr- und Stauanlagen. Von H. Dehnert. Mit 90 Abb. Etwa 136 S. 1952. In Vorbereitung Bd. 965

Geisteswissenschaften Philosophie

/

Psychologie

Einführung In die Philosophie. Von H . Leisegang. 145 S. 1951 Hauptprobleme der Philosophie. Von Q. Slmmel. 7., unveränderte Auflage. 177 S. 1950 Erkenntnistheorie. 1. Allgemeine Grundlegung. Von G. Kropp. 143 S. 1950 Die geistige Situation der Zelt. (1931). V o n K . Jaspers. 2., unveränderter Abdruck der im Sommer 1932 bearbeiteten 5. A u f l . 232 S. 1949 Philosophisches Wörterbuch. Von M. A p e l . 3., neubearb. Aufl. 260 S. 1950 Therapeutische Psychologie. (Freud, Adler, Jung). Von W . M. Kranefeldt. 2. A u f l . 152 S. 1950

Bd.

281

Bd.

500

Bd.

807

Bd. 1000 Bd. 1031 Bd. 1034

Religionswissenschaften Jesus. Von M. Dibellus. 2. A u f l . Neudruck. 141 S. 1949. Paulus. Von M. Dibelius. Hrsg. und zu Ende geführt von W . G . K ü m m e l . 155 S. 1951

Musik

Bd. 1130 Bd. 1160

/ Kunst

Systematische Modulation. Von R . Hernried. 2. A u f l . 136 S. 1950 Der Polyphone Satz. I. Der cantus-firmus-Satz. V o n E. Pepping. 2. Aufl. 223 S. 1950 Die Technik des Klavierspiels. Von K . Schubert. 2. A u f l . 132 S. 1946 Die Musik des 19. Jahrhunderts. Von W . Oehlmann. 180 S. 1952. In Vorbereitung Stilkunde. I. Vorzeit, Antike, Mittelalter. V o n H. W e i g e r t . 2. Aufl. Mit 94 Abb. 136 S. 1952. In Vorbereitung . . II. Spätmittelalter und Neuzelt. 2. A u f l . Mit 84 A b b . 147 S. 1952. In Vorbereitung

Bd. 1094 Bd. 1148 Bd. 1045 Bd.

170

Bd.

80

Bd.

781

Geschichte Allgemeines / Vor- und Frühgeschichte / Altertum, Mittelalter und Neuzeit / Kulturgeschichte Einführung In die Geschichtswissenschaft. Von P. Kirn. 2. Aufl. 121 S. 1952. Erscheint demnächst Kultur der Urzeit. Bd. I: Die vormetallischen Kulturen. (Die Steinzelten Europas. Gleichartige Kulturen in anderen Erdteilen.) Von F. Behn. 4. A u f l . Mit 48 A b b . 172 S. 1950 Bd. I I : Die älteren Metallkulturen. ( D e r Beginn der Metallbenutzung. K u p f e r - und Bronzezeit in Europa, im Orient und Amerika.) 4. Aufl. Mit 67 A b b . 160 S. 1950 Bd. I I I : Die jüngeren Metallkulturen. (Das Eisen als Kulturmetall. Hallstatt- und Latfene-Kultur in Europa. Das erste Auftreten des Eisens in den anderen W e l t teilen.) 4. A u f l . Mit 60 Abb. 149 S. 1950 Vorgeschichte Europas. Von F. Behn. 7. A u f l . Mit 47 A b b . 125 S. 1949

Bd.

270

Bd.

564

Bd.

565

Bd.

566

Bd.

42

Vor- und Frühzelt der Mittelmeerländer. I. Das östliche Mittelmeer. Von J . Wiesner. Mit einer T e x t a b b . und 7 Tafeln. 177 S. 1943 II. Das westliche Mittelmeer. Mit 3 T e x t a b b . und 7 Tafeln. 129 S. 1943 Römische Geschichte. I. T e i l : Bis zur Schlacht bei Pydna. Von F . Altheim. 123 S. 1948 II. T e i l : Bis zur Begründung des Prinzipats. 141 S. 1948 Zeltrechnung der römischen Kaiserzeit, des Mittelalters und der Neuzelt. Für die Jahre 1—2000 n. Chr. V o n H . Lietzmann. 2. Aufl. besorgt d. A. Hofmeister. 126 S. 1952. In Vorbereitung . Quellenkunde der deutschen Geschichte im Mittelalter. (Bis zur Mitte des 15. J a h r h . ) I. Einleitung. Allgemeiner Teil. Die Zeit der Karolinger. Von K . J a c o b . 5. Aufl. 118 S. 1949 II. Die Kaiserzeit (911—1250). 4. Aufl. 127 S. 1949 . . I I I . Das Spätmittelalter (vom Interregnum bis 1500). Unter Verwendung des Nachlasses von K. J a c o b . Herausgegeben von F.Weden. 152 S. 1952. Erscheint demnächst Von den Karolingern zu den Staufern. Die altdeutsche Kaiserzeit (900—1250). Von J . Haller. 3. Aufl. Mit 4 Karten. 141 S. 1944 Deutsche Geschichte Im Zeltalter der Reformation, der Gegenreformation und des 30 jährigen Krieges. Von ' F . Härtung. 129 S. 1951 Geschichte Englands. Teil I : bis 1815. Von H. Preller. 3., stark umgearbeitete Auflage. Mit 2 Karten. 135 S. 1952. In Vorbereitung Geschichte der Mathematik. I. Von den Anfängen bis zum Auftreten von Fermat und Descartes. Von J . E . Hofmann. 199 S. 1952. In Vorbereitung Geschichte der Chemie. Bd. I: Vom Altertum bis zur E n t deckung des Sauerstoffs. Von G. Lockemann. Mit 8 Bildnissen. 142 S. 1950

Sprach-

und Indogermanisch

/

Bd. 1149 Bd. 1150 Bd. Bd.

19 677

Bd. 1085

Bd. Bd.

279 280

Bd.

284

Bd. 1065 Bd. 1105 Bd.

375

Bd.

226

Bd.

264

Literaturwissenschaft Germanisch

Indogermanische Sprachwissenschaft. Von H. Krähe. 2. Aufl. 134 S. 1948 Bd. 59 Sanskrit-Grammatik. Von M. Mayrhofen 89 S. 1952. In Vorbereitung Bd. 1158 Germanische Sprachwissenschaft. Bd. I: Einleitung und Lautlehre. Von H. Krähe. 2. Aufl. 127 S. 1948 . . . Bd. 238 Bd. I I : Formenlehre. 2. Aufl. M O S . 1948 Bd. 780 Altnordisches Elementarbuch. Schrifttum, Sprache, T e x t e mit Übersetzung und Wörterbuch. Von F . Ranke. 2., durchgesehene Aufl. 146 S . 1949 Bd. 1115

Deutsche Sprache

und

Literatur

Deutsche Wortkunde. Eine kulturgeschichtliche Betrachtung des deutschen Wortschatzes. Von A. Schirmer. 3. Aufl. 109 S.1949 Deutsches Dichten und Denken von der germanischen bis zur staufischen Zelt. (Deutsche Literaturgeschichte vom 5. bis 13. J h d t . ) Von H. Naumann. 2., verbess. Aufl. 166 S. 1952. Erscheint demnächst

Bd.

929

Bd. 1121

Der Nlbelunge N8t. In Auswahl mit kurzem Wörterbuch. Von K . Langosch. 9., umgearbeitete Aufl. 163 S . 1952. In Vorbereitung Deutsches Dichten und Denken vom Mittelalter zur Neuzelt. (1270—1700.) Von G.Müller. 2. Aufl. 159 S . 1949 Deutsches Dichten und Denken von der Aufklärung bis zum Realismus. (1700—1890.) Von K . V16tor. 2. Aufl. 156 S. 1949 . .

Bd.

1

Bd. 1086 Bd. 1096

Englische Sprache / Romanische Sprache und Literatur Altenglisches Elementarbuch. Einführung, Grammatik. Texte mit Übersetzung und Wörterbuch. Von M. Lehnert. 2., verbesserte und vermehrte Aufl. 176 S . 1950 Beowulf. Eine Auswahl mit Einführung, teilweiser Übersetzung, Anmerkungen und etymologischem Wörterbuch. Von M. Lehnert. 2., verbesserte Aufl. 135 S . 1949 Italienische Literaturgeschichte. Von K- Voßler. Unveränderter Nachdruck der 1927 erschienenen 4., durchgesehenen und verbesserten Aufl. 148 S . 1948 . . .

Bd. 1125 Bd. 1135 Bd.

125

Bd.

111

Bd.

70

Bd.

557

Bd.

492

Griechisch / Lateinisch Geschichte der griechischen Sprache. I. Bis zum Ausgang der klassischen Zeit. Von O. Hoffmann. 3., stark umgearbeitete Aufl. von A. Debrunner. 144 S. 1952. In Vorbereitung Geschichte der griechischen Literatur. 1. Von den Anfängen bis auf Alexander d. Gr. Von W . Nestle. 2., verbesserte Aufl. Neudruck. 148 S. 1950 II. Von Alexander d. Gr. bis zum Ausgang der Antike. 2., verbesserte Aufl. 128 S. 1945 . . . Geschichte der lateinischen Sprache. Von F . Stolz. 3 . , stark umgearbeitete Aufl. von A. Debrunner. 136 S . 1952. In Vorbereitung

Orientalia \ Russisch Sanskrit-Grammatik. Von M. Mayrhofer. 89 S. 1952. In Vorbereitung Hebräische Grammatik. I . B a n d : Schrift-, Laut- und Formenlehre I. Von G. Beer. 2., völlig umgearb. Aufl. von R . M e y e r . .157 S. 1952. In Vorbereitung . . . Russische Grammatik. Von E . Berneker und M. Vasmer. 6., unveränderte Aufl. 155 S. 1947

Erd-

und

Bd.

763

Bd.

66

Länderkunde

Kartenkunde. Von M. Eckert-Greifendorff. Durchgesehen von W . Kleffner. 3.-Aufl. Mit 63 Abb. 149 S. 1950 . . Australien und Ozeanien. Von H . - J . Krug. Mit 46 Skizzen. 176 S. 1952. In Vorbereitung

W irtschaftswissenschaften

Bd. 1158

/

Bd.

30

Bd.

319

Gesellschaftskunde

Allgemeine Betriebswirtschaftslehre. Von K . Mellerowicz. 3 Bde.: 7. Aufl. 1952. In Vorbereitung. . . Bd. 1008, 1153, 1154 Soziologie. Geschichte und Hauptprobleme. Von L. v.Wiese. 4. Aufl. 151 S . 1950 Bd. 101