Technische Tabellen und Formeln 9783111359809, 9783111002491

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SAMMLUNG GÖSCHEN

B A N D 579

Technische Tabellen und Formeln Von Prof. D r . - I n g . W . M ü l l e r M i t 105 F i g u r e n Vierte, verbesserte u n d e r w e i t e r t e A u f l a g e bearbeitet von

D r . - I n g . E r i c h Schulze O b e r i n g e n i e u r a. d. T e c h n . Universität Berlin

W a l t e r

d Q G r u y t e r

&

Co.

vormals G. J. Göschen'sche V e r l a g s h a n d l u n g . J. G u t t e n t a g , Verlagsb u c h h a n d l u n g • Georg R e i m e r . Karl J. T r ü b n e r • Veit & C o m p .

B e r l i n 1951

Alle R e c h t e , i n s b e s o n d e r e das Ü b e r s e t z u n g s r e c h t , von der V e r l a g s h a n d l u n g vorbehalten

Archiv-Nr. 1 1 0 5 79 D r u c k von W a l t e r de G r u y t e r & Co., Rerlin W 35 P r i n t e d in G e r m a n y

Inhalts verz eichnis. I. Kapitel. Wärme.

§ 1. § 2. § 3. § 4. § § § § § § § § § § § § §

5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.

Seite Allgemeines der mechanischen Wärmetheorie 6 Zustandsänderungen der Gase 9 Arbeitsprozesse 11 Wärmewirkungsgrade von Kesseln, Gaserzeugern und Kraftmaschinen 14 Auafluß der Gase und Dämpfe aus Öffnungen 15 Wasserdampftafel 16 Spez. Wärme fester, flüssiger und gasförmiger Körper 18 Schmelz- oder Gefrier- und Siedepunkte 20 Schmelzwärme 21 Kältemischungen . 22 Verdampfungswärme 22 Wärmeausdehnung 23 Längenschwindmaße von Metallen und Hölzern 25 Wärmeleitung und Wärmestrahlung 27 Chemische Zusammensetzung der wichtigsten Brennstoffe 30 Heizwerte 32 Glühfarben und Glühtemperaturen des Eisens 34

II. Kapitel. § S § § § § § § § § § § § § § § § §

Festigkeit.

1. Zeichenerklärung 2. Zug und Druck 3. Schub (Scherung) 4. Festigkeitszahlen 5. Chemische Zusammensetzung von Gußeisen 6. Zulässige Beanspruchung 7. Trägheitsmomente und Widerstandsmomente 8. Normalproflle 9. Biegung 10. Knickung 11. Verdrehung 12. Zusammengesetzte Festigkeit 13. Federn 14. Festigkeit von Platten 15. Festigkeit von Gefäßen 16. Belastungsannahmen und Eigengewichte für Hochbau 17. Spez. Gewichte fester, flüssiger und gasförmiger Körper 18. B«ibung

34 35 37 38 39 39 46 51 59 64 65 68 68 71 73 75 80 83. 1*

4

§ § § § § § § § § § § § § §

§ § § § § § § § § § § § | § §

Inhaltsverzeichnis.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.

III. Kapitel. Maschinenelemente.

Keile Schrauben Nieten Zahnräder Reib- und Keilräder Riemen- und Seiltrieb Ketten Zapfen Kugellager Wellen und Achsen Bremsvorrichtungen Einfache Maschinen Dampfkessel Gußeiserne Bohre

Seite

85 88 92 90 99 100 105 106 108 109 112 114 116 121

IV. Kapitel. Elektrotechnik.

Maßeinheiten 123 Magnetismus 124 Selbstinduktion 127 Gegenseitige Induktion 129 Hysteresis 129 Ohmsches Gesetz; Widerstand 131 Kirchhoffsche Gesetze 135 Joulesches Gesetz 136 Faradaysches Gesetz 136 Atomgewichte und chemische Konstanten der wichtigsten Elemente 138 Kapazität (Kondensator) 139 Durchschlagwiderstand 142 Batterien 143 Leitungen 144 Wechselstromkreise 148

Anhang. Maße und Gewichte von Deutschland, England und Vereinigten Staaten von Amerika 152

Literatur. W. M ü l l e r , Materialprüfung und Baustoffkunde für den Maschinenbau (Verlag R. Oldenbourg, München). H ü t t e , Des Ingenieurs Taschenbuch. H ü t t e , Taschenbuch für Eisenhüttenleute. H ü t t e , Taschenbuch der Stoffkunde. Deutsche Industrie-Normen. F o e h r s t e r , Taschenbuch für Bauingenieure. v. R z i h a und S i d e n e r , Starkstromtechnik, Taschenbuch für Elektrotechniker. U h l a n d , Kalender für Maschineningenieure. S c h u l t z , Mathematische und Technische Tabellen. U p p e n b o r n , Deutscher Kalender für Elektrotechniker. K o h l r a u s c h , Lehrbuch der praktischen Physik. F r e y t a g , Hilfsbuch für den Maschinenbau. D u b b e 1, Taschenbuch für den Maschinenbau.

I. Kapitel.

Wärme. § 1. Allgemeines der mechanischen Wärmetheorie. Als wichtigstes Gesetz für vollkommene Gase gilt die Zustandsgieichung, welche zugleich das Gay-Lussac-Boylesche, sowie das Mariottesche Gesetz in sich vereinigt. Es sei P der absolute Druck des Gases in kg/m2, V der Rauminhalt in m3, 0 das Gewicht in kg, V v = — der Rauminhalt (spez. Volumen) in m3/kg, 6r t Temperatur in 0 C, T = 273 + t die absolute Temperatur (»Kalvin), R die Gaskonstante, dann besteht die Gleichung P-v = R-T oder P - V = 0-R-T. Nach dem Avogadroschen Gesetz, wonach gleiche Räume bei gleichem Druck und gleicher Temperatur für alle Gase dieselbe Anzahl Moleküle enthalten, folgt, daß R umgekehrt proportional ist dem Molekulargewicht m bzw. dem spez. Gewicht y des Gases

während das spez. Gewicht y =

00

- ist.

Wärme.

6

> > o rt- E_T1 OET1 et5- s ^ K- S" ^ » a g.Ä 3 B g g. 3 ^ I § ^ » m

Ö- es c: ^

C» 1—' CD e . .

3

•P G . P

^ ^ ^ o o ^ t n ^ o

td H M M fl) ^ CO Oi Ol -O tfi. ^ _ © O © © © O O O O M O O "CD fli K) O O) Ol—'OCOI— l h-'•I—^l— 1 o CO -O K -J o c ß c o M c a o t o ^ t o C5 K -O1 -J 1 M - O - J C ^ C C O i t O O —J I— h- 05 CO © O» CD co "tn cn "co to w M co cOsX "Ks

o o o o O O © © CO © © © cn CO "hfSk. m I N S ' ^ ^ I N S ' ^ ' i n c i c o ' 4C O

r 2 = -P2 p usw. Die Gaskonstante für Mischungen berechnet sich aus der Gleichung Rm = I(giRi)

= 848 T ( * ) = .. ^ Vwif/ ¿(rj»ij) Die spez. Wärme von Gasgemischen ist gleich der Summe der Produkte aus den Gewichtsteilen mit den spez. Wärmen der Einzelgase: Cpm = Cpi) > ^vm = = ^(f/i Cvi) • Das Gewicht von I m 3 eines Gases bzw. eines Gasgemisches in kg berechnet sich, falls P und t gegeben sind, nach der Formel

!_ _

P

Y

7 ~ ~ R T ' oder wenn der spez. Druck P als H mm Q.S. bekannt ist, y - ^ m + v Hieraus ergibt sich das Gewicht G kg von V m 3 trockener Luft von i ° zu HV 0 = 0,465 — - — . 273 + t

Zustandsänderungen der Gase. 2

9

2

Ist P = 10 000 kg/m = 1 kg/cm , so ist 1 +«< wobei = tx gesetzt ist. Feuchte Luft wird nach den Formeln für Gasgemische berechnet.

§ 2.

Zustandsänderungen der Gase.

Im folgenden sind die wichtigsten Formeln für Zustandsänderungen von Gasen zur Berechnung der Wärmemenge und der geleisteten Arbeit angegeben. Es bezeichne Q die Wärmemenge in kcal, P den absoluten Druck in kg/m 2 , p den Druck in kg/cm 2 , T = 273 + t die absolute Temperatur, t die Temperatur in 0 C, V den Bauminhalt in m 3 , Cr das Gewicht in kg, V v = — das spez. Volumen in m 3 /kg, G A = ~ das mechanische Wärmeäquivalent (1 kcal = 427 mkg), L die geleistete Arbeit. Zwischen den beiden Gaszuständen 1 und 2 mögen folgende Zustandsänderungen stattfinden: 1. V konstant (Isochore): P1 r»

=

T, TS

Q = Gcv 2. P konstant (Isobare):

{t2-t1)=-~1V(P2-P1).

10

Wärme. y v2

1

=

3 T2 '

L = P(V2-V1)

=

Q = Gcp(t2-t1)

=

GR(t2-t1), x^-1

AL.

3. T konstant (Isotherme): PV = konstant, P2

V L = GRT\u~ Q = A L.

=

P1V1lr\j

•

4. Q = 0 (Adiabate): P 7 Z = konstant, T T * - 1 = konstant, T j,7—i — konstant X

oder =

T1

=

T2' L

( R Y ' ^ i P i \ v j

-

G c

»(t

\P2 M

-

^

M

5. Polytrope: PVn = konstant, P,

SV'

1 < n < .r,

1

1

ii

Arbeitsprozesse

L= =

Q =

GR-

(1,-1,) = Pi yi 1 21

n -1

n — 1v

A fx _ n— 1 V P l

h

PiVi

Tx

-S A

m

-AL.

§ 3. Arbeitsprozesse. 1. Carnotscher Kreisprozeß. Der Carnotsche Kreisprozeß wird gebildet durch 2 Isothermen 1 — 2 und 3 — 4, sowie 2 Adiabaten 2 — 3 und 4 — 1. Für die isothermische Expansion 1 — 2 ist konstant; die Temperatur sinkt jedoch während der folgenden adiabatischen Expansion von 2 — 3 auf 1\. Von Punkt 3 aus P j

R.k.T, ','konst

PM

Fig. 1.

geschieht nun eine Kompression unter konstanter Temperatur T2 bis zum Punkt 4, woselbst eine adiabatische Kompression bis zum Punkt 1 unter einer Temperaturerhöhung von T2 auf T j einsetzt. (Fig. 1.)

Wärme.

12 Es bestehen für P^Pg = T1:T2= v^w, =

ihn die Gleichungen P 4 : P 3 oder P x P 3 = T 4 : T 3 oder Tx T 3 = Vi.Vz oier v, v3 =

P

-1 2

P4 '

T 2 T4, f,v, "2 4' "l P 1 = «2 P* 2' Ti v.'2

Pivi Tk - 1 In T, TirT, Der Wirkungsgrad rj ist gleich

L = GR (T1 — T 2 )ln

=

2. Kreisprozeß gebildet aus 2 Polytropen mit gleichem Exponenten n und 2 Kurven V = konstant. (Fig. 2.)

Hg. 2.

Dieser Kreisprozeß gilt für Gasmaschinen. die Gleichungen T, p* t2 Pl n—1 T. '

1

3

n—1

Es bestehen

V1(2)J

n—1

Arbeitsprozesse.

13

Wenn die Kurven 1 — 4 und 2 — 3 Adiabaten sind, so ist n durch x zu ersetzen. Für diesen Fall gelten dann noch die Formeln Y*

LVF, 17=1T

\ v

2

t

3. Arbeitsprozeß eines Kompressors. (Fig. 3.) £

•V

Fig. 3.

Der schädliche Raupi sei vernachlässigt und die Kompression erfolge vom Punkt 1 bis 2: a) nach einer Isotherme: dann ist L

T

=

x

G R T

=

T

1

l n (

P

,

2

.

I

^ ) = P

V

^

V

1

¿V

1

] n (

P

v

2

P i P

.

V

,

,

b) nach einer Adiabate: T, =

P i V

ix

-

1

1

Für die Polytrope ist x durch n zu ersetzen. x

Qu

=

—

n

1 -

x

—

1

A L . n

- 1'

14

Wärme.

§ 4. Wärmewirkungsgrade von Kesseln, Gaserzeugern und Kraftmaschinen. Betriebsmäßige Belastung; hochwertige Brennstoffe. Betriebsart Kessel mit Überhitzer und 'Wasservorwärmer (Kohlenfeuerung) Kessel (Gasfeuerung) Abstichgaserzeuger mit Koks und voller Wärmeausnützung Gewöhnlicher Gaserzeuger mit voller Wärmeausnützung und ohne Gewinnung von Nebenerzeugnissen Kaltgaserzeuger mit Teergewinnung Kaltgaserzeuger mit Teer- und Ammoniakgewinnung Hochofen als Gaserzeuger Koksofen mit Kaltgas- und Koksgewinnung Gasanstalt mit Kaltgas- und Koksgewinnung Dampflokomotive Kleine Auspufimaschine, Dampfpressen und -scheren (ungleichmäßiger Betrieb) Auspuffdampfmaschine bei Vollast Kolbenmaschine mit Kondensator Dampfturbine mit Großkraftwerk Großgasmaschine Großgasmaschine mit Abhitzekessel Großgasmaschine mit Abhitzekessel und Kühlwasserverdampfung Großgasmaschine mit Abhitzekessel Großgasmaschine mit Abhitzekessel und Teergewinnung . . . . Großgasmaschine mit Abhitzekessel, Teer- und Ammoniakgewinnung Großgasmaschine mit Abhitzekessel, Kühlwasserverdampfung und Ausnutzung des Dampfes für Heizzwecke Dampfmaschine mit Ab- und Zwischendampfverwertung . . . . Dieselmaschine ohne Abhitzeund Kühlwasserverwertung . . .

Kessel oder Gaserzeuger

Kraftmaschine ausschl. einschl. Kessel oder Gaserzeuger

70-=-80 70-r85 82-7-89

75-^85 65-7-80 50-7-60 45-7-55 75-r80 60-7-75

3-7-6

7-^9

9-H16 13-7-17 20-7-24 23-r28

25-r31

18-7-22 17-7-21

13-7-17

55 -7-

70

Ausfluß der Gase und Dämpfe aus Öffnungen.

15

§ 5. Ausfluß der Gase und Dämpfe aus Öffnungen. Es bezeichne F den Querschnitt der Ausflußöffnung in m 2 , P1 den konstanten Druck im Ausflußgefäß in kg/m 2 , P2 den Druck in der Mündungsebene in kg/m 2 , t± die Temperatur im Ausflußgefäß in 0 C, vx das spez. Volumen in m 3 /kg bei dem Druck P 1 und der Temperatur t l t oi den Kontraktionskoeffizienten,

= t + 0,000 02 t2 + 0,000 000 3 P, g = 575,4 - 0,791 1, r = 606,5 - 0,695 t, i" = 606,5 + 0,305 t. Mittlere spez. Wärme cpm des überhitzten Wasserdampfes zwischen der Sättigungstemperatur ts und der Überhitzungstemperatur tü (berechnet): pat

0,1

0,5

1

f«°C

45,6

80,9

99,1

100 150 200 250 300 350 400

0,480 0,479 0,479 0,479 0,479 0,479 0,478

0,490 0,488 0,486 0,484 0,483 0,482 0,482

0,501 0,495 0,491 0,489 0,487 0,485 0,484

§ 7.

2

1

4

1

6

1

8 1

10

12

14

16

119,6 142,8 157,9 | 169,5 178,9 187,0 194,0 200,3 0,513 0,503 0,500 0,496 0,493 0,491

0,533 0,523 0,514 0,508 0,503 0,500

0,538 0,528 0,519 0,513 0,508

0,558 0,543 0,531 0,522 0,517

0,573 0,556 0,541 0,531 0,523

0,588 0,569 0,551 0,539 0,531

0,601 0,578 0,562 0,547 0,538

0,588 0,569 0,555 0,545

Spez. Wärme fester, flüssiger und gasförmiger Körper.

Die spez. Wärme ist die Wärmemenge in k c a l 1 ) , die erforderlich ist, um die Temperatur von 1 kg des Körpers um 1 ° C zu erhöhen.

') Eine große Wärmeeinheit (1 kg-Calorie) ist die Wärmemenge, die erforderlich ist, um die Temperatur von 1 kg Wasser um 1° zu erhöhen: 1 kcal = 1000 cal.

Spez. Wärme fester, flüssiger und gasförmiger Körper. Mittlere spezifische Wärme

Aluminium Antimon . . . Basalt Beton Blei Eis Gips Glas Gold Granit Graphit.... Eiche 1 g Fichte } Tanne J ® Kadmium . Koks Konstantan Kupfer . . . . Magnesium Marmor . . . Messing . . . Nickel . . . . Platin , Quarz Roheisen . . Sandstein . Stahl(Eisen) Schlacke . . Schwefel . . Silber Steinkohle . Steinsalz . . Wismut . . . Ziegelsteine Zink Zinn.......

0,22 0,05 0,20 0,21 0,031 0,502 0,20 0,20 0,032 0,2 0,21 0,57 0,65 0,65 0,056 0,20 0,098 0,093 0,24 0,21 0,093 0,11 0,04 0,19 0,13 0,22 0,11 0,18 0,18 0,057 0,24 0,22 0,031

Flüssige Körper

Äther Alkohol. . . . Ammoniak Benzol Glyzerin . . . Olivenöl . . . Petroleum.. Quecksilber Schwefelsäure Terpentinöl Wasser Maschinenöl

Mittl. spezifische arme

19

Spez.Wärme bezogen auf 1 kg

Gasförmige Körper

-V

cv

Ammoniak 0,491 0,374 Alkohol. . . 0,453 0,4 0,33 0,305 Benzol Kohlenoxyd 0,249 0,177 Kohlensäure 0.1S6 0,15 0,24 0,171 Luft Sauerstoff. 0,219 0,157 Stickstoff . . ¡0,248 0,177 Schweflige I Säure . . . !0,145 0,114 0,33 0,42 Wasserdampf . .• [0,48 0,37 1,011 0,40 Wasserstoff ¡3,4 2,41

0,64 0,58 1,00 0,44 0,58 0,35 0,60 0,033

Die Werte der spez. Wärme für feste und flüssige Körper beziehen sich auf eine Temperatur von 0 bis 100° C.

0,1894-0,241

0,094 0,055

2*

Wärme.

20 § 8.

Schmelz- oder Gefrier- und Siedepunkte. (Bei einem Druck von 760 mm Q.S.)

Dieses sind diejenigen Temperaturen, bei denen der feste Körper in den flüssigen Zustand (Schmelzpunkt) bzw. der flüssige Körper in den festen Zustand (Gefrierpunkt) bzw. der flüssige Körper in den dampfförmigen Zustand (Siedepunkt) übergeht.

Körper

Wolfram Tantal Osmium Iridium Rhodium Platin Palladium Porzellan Stahl mit 0,2 % C Stahl mit 0,6 % C Nickel Eisenhochofenschlacke Mangan Gußeisen (grau) Gußeisen (weiß) Glas Kupfer Gold Bronze GBz 10 Silber Delta-Metall Messing Ms 58 Antimon Aluminium Zink Blei

Schmelz- oder Gefrierpunkt »O

Siedepunkt

3395 3030 2500 2360 1966 1774 1557 1550 1500 1470 1452 1300-H 1430 1245 1200 1130 1000 1400 1083 1063 1020 960 950 900 630 659 419 327

4830

°C —

—. — —

3800 2200 — — —

2340 —

1900 —. — —

1500 2677

_

2050 — —

1300 ~ 2000 907 1730

Schmelzwärme.

Körper

Wismut Zinn Weichlote Wismutlote Kautschuk Schwefel Naphthalin Wachs Paraffin Walrat Phosphor Wasser Seewasser Terpentin Kochsalzlösung (gesättigt) . . . . Glyzerin Quecksilber Chlorkalziumlösung (gesättigt) . Chloroform Ammoniak Kohlensäure (flüssig) Schweflige Säure Toluol Alkohol (abs.) Äther Stickstoff Sauerstoff Schwefelsäure (spez. Gew. 1,85). Fette Petroleum Benzin

§ 9.

21

Schmelz- oder Gefrierpunkt

Siedepunkt

•c

°C

271 232 135 H- 200 94 H- 128 125 115 80 64 54 49 44 0 2,5 — 10 — 18 — 19 — 38,9 — 40 — 64 — 78 — 79 — 76 — 92 — 110 — 118 — 210 — 227

1420 2275

— — — —

— — —

444,6 — —

300 —

280 100 103 160 108 290 357 —• —

— 33,4 — 78 — 10 —

78,5 34,5 —195,8 — 183 325 300 H- 325 150 90H- 110

Schmelzwärme.

Die Schmelzwärme ist die Anzahl der kg-Calorien, welche verbraucht werden, um 1 kg des Körpers aus dem festen in den flüssigen Zustand ohne Erhöhung der Temperatur überzuführen. Das Analoge gilt für das Erstarren des flüssi-

gen Körpers.

22

Wärme. Körper

kcal

Blei Eis (Wasser) Glyzerin Nickel Eisen (rein) Kupfer Paraffin Phosphor Platin

i

1

§ 10.

5,7 80,4 42,5 70 65 50 35,1 5,2 27,2

Körper

j|

Quecksilber Roheisen (grau) . . Roheisen (weiß) . . Schwefel Silber Salpeter Zink Zinn

kcal

2,8 23 33 9,4 25 63 26,8 14

Kältemischungen.

Die niedrigste Temperatur ist der Gefrierpunkt der Lösung. Mischung

Gewichtsteile

Natriumphosphat, Salmiak, verd. Salpetersäure Natriumphosphat, verd. Salpetersäure Salmiak, Salpeter, Wasser Ammoniumnitrat, Wasser Chlornatrium, Schnee Salpeter, Salmiak, Wasser Chlorkalzium, Schnee Verd. Salpetersäure, Schnee . . Verd. Schwefelsäure, verd. Salpetersäure, Schnee Verd. Schwefelsäure, Schnee...

§ 11.

9: 6: 4 9. 5: 1 1 1 3 1

4 5: 16 1 1 1: 1 2 1

1 1- 2 1 1

Temperaturerniedrigung °C von bis

+ 12,5

—

+ 15 + 10 + 10 0 + 8 0 — 14

— 9 — 12 —16 — 18 — 24 — 33 — 35

— 19 — 5

— 40 — 41

6

Verdampfungswärme.

Die Verdampfungswärme einer Flüssigkeit ist die Anzahl der kcal, die verbraucht werden, um 1 kg der Flüssigkeit aus dem flüssigen in den dampfförmigen Zustand ohne Erhöhung

23

Wärmeausdehnung.

der Temperatur überzuführen. Dieselbe Wärmemenge wird beim Kondensieren des Dampfes frei. kcal

Körper

Äther Alkohol Ammoniak (bei 0°) Benzol Kohlensäure (bei 0°) Quecksilber Schwefel Schweflige Säure (bei 0°) Terpentin Wasser

§ 12.

90 210 327

105 56 68 70 95 70 539

Wärmeausdehnung.

1. Längenausdehnungszahlen für feste und flüssige Körper. Unter dem Längenausdehnungskoeffizienten « versteht man die Verlängerung ( OS 00 r-l rH 1-H © © lA O •I- -1- •I- •!• ©© ©© fC © Ol l-H

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Gußeisen

(M (M CO ©*© r-l ©"© o" o" ©"© •I- •!• •I- -1- •h -IrH t-H t> N t- COi-H ©" © in (N < © © r* ©"©" ©

Rohre, Land-, Textil-, Hausmaschlnen "j wärmebeständige Teile, J-Dampfarmaturen,WerkJ zeugmaschinen

hoehbeanspruchte Gußstücke Schiffbau Elektromaschinenbau

gut bearbeitbar mit > besonderen GütevorJ Schriften gewöhnlicher Temperguß zähe Gußstücke hochwertiger Temperguß dünne, '

zähe und schmiedbar sehr fest, wenig zähe Sondergüte bes. magn. Eigenschaften gut bearbeitbar

mechanisch hochbeanspruchte Teile

in Wasser gehärtet 1 Kraftfahrzeugbau 1,5% Ni in öl gehärtet 3,5% N i i ,1,5% Ni, 0,5% Cr hochbeanspruchte Teile 3,5% Ni, 0,75% Cr bis 0,8 Cr, 0,6 Mn\ bis bis 1,3 Cr, 1,4 MnJ 0,4 Si ® c tH 1Ä C Ö » -sO© so sO.O e V t f0 0s O^cN CO i-T lA ©

Stahlguß

00

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Stg 38.81- ! StG 60.81 1 Stg 45.81 S| Stg 45.811)1 GG 12

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VCMo 125 VCMo 135 VCMo 140

; EN 15 1 j ECN 35 VCN 15 ChromnickelVergütungsstahl VON 35 15 Cr 3 Einsatz-Chrom20 MnCr 5 stahl ECMo 80 Einsatz-ChromECMo 100 Molybdänstahl X CO •I- -1»A

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§

KifkKMAAUM COOO^tOCJlOOOD oooooooo

Zulässige Beanspruchungen im Hochbau.

45

Zulässige Beanspruchungen im Hochbau. Material Flußstahl, Träger (Decken u. Treppen Flußstahl, Stützen.. Flußstahl, Stützen (bei genauer Berechnung der ungünstigsten Kantenpressung) Flußstahl, Dächer, Wände Flußstahl, Dächer, Wände (bei gleichzeitigem Eintritt von größter Spannung und ungünstigster Wirkung vonNutzlast,Eigenlast, Wind- und Schneedruck).. Flußstahl, wie vorher (jedoch bei genauer Berechnung und Durchbildung). . . Flußstahl, Anker . . Flußstahl, Stäbe (Ei

Abscherung kg/cm2

Lochleibungsdruck kg/cm'

Zug kg/cm1

Druck kg/cm"

Biegung kg/cm'

1200 1200

1200 1200

1200 1200

1000 1000

2000 2000

1400

1400

1400

1000

2000

1200

1200

1200

1000

2000

1400

1400

1400

1000

1600 800

1600

1600

senbeton) Schweißstahl Gußeisen, Auflager . Gußeisen, Säulen . . Stahlformguß Schmiedestahl 1400 Zinkblech (200) Eiche und Buche 100(-rl20) Kiefer 100(-1-120) Tanne (60) Rottanne Esche (100-^120) Hartholz (200) Granit, Auflager . . Granit, Pfeiler, Ge wölbe Granit, Pfeiler, Säu len (sehr schlank) Sandstein, Auflager Sandstein, Pfeiler, Gewölbe Sandstein, Pfeiler, Säulen(sehr schlank)

1000 10% 1000 500

weniger

250 1200 1400 1400 (200) (150) 80(H-100) 100(-H120) fl5(H-20) H Faser-1 60(4- 80) 100(H-120) 180(^-90) i Faser/ (•10(-hl5) II Fasen (50) (80) \(60-i-70)'i Faser; (66) (160) (30 1 Faser) (200) 60(^-90) 45(-r60) 25(^-30) 30(-r 50) 25(-=-30) 16(-r20)

46

Festigkeit.

Ma t e r i a I

Zug kg/cm 2

Druck kg/cm 2

—

30( -T- 40)

—

20( -7- 30)

—

12(^15)

Kalkstein und Marmor, Auflager Kalkstein und Marmor, Pfeiler, Gewölbe Kalkstein und Marmor, Pfeiler, Säulen (sehr schlank) Ziegelmauerwerk in Kalkmörtel 1 : 3 Hartbrandziegel-Mauerwerk in Kalkzementmörtel 1 : 2 : 7 . Klinkermauerwerk in Zementmörtel 1 : 3 Poröses Ziegelmauerwerk . . . Schwemmsteinmauerwerk . . . Kalksteinmauerwerk in Kalkmörtel 1 : 3 Kalksteinmauerwerk in Kalkzementmörtel 1 : 2 : 7 Bruchsteinmauerwerk in Kalkmörtel Fundamentmauern aus geschüttetem Beton Fundamentmauern aus gestampftem Beton Guter Baugrund

§ 7.

— —

—7 12-r 15

—

20-i-30 3-^6 + 3

*

12-r 15

—

-7" 7

-r 5 6-^-8 — —

10-j-l5 3-h4

Trägheitsmomente und Widerstandsmomente.

1. Trägheitsmomente. Das Trägheitsmoment einer ebenen Fläche bezogen auf eine beliebige Drehachse ist die Summe der Produkte aus den Flächenteilchen d f und dem Quadrat ihres Abstandes r von der betreffenden Achse: J =

fr2df.

Liegt die Achse in der Ebene, so spricht man von einem äquatorialen Trägheitsmoment J (s. ,Biegung'); liegt sie senkrecht zur Ebene, so hat man ein polares Trägheitsmoment Jp (s. ,Verdrehung'). E s ist das polare Trägheitsmoment Jp gleich der Summe zweier äquatorialer Jx und Jy, deren Achsen sich im Pol 0

Trägheitsmomente und Widerstandsmomente.

47

rechtwinklig schneiden, d. h. im Durchdringungspunkt der zur Querschnittsebene senkrechten Achse mit dieser. Fig. 5.

J

p

= j r 2 d f = f x 2df

f y 2 df = Jx-\-

Jy.

Denkt man sich die ganze Masse eines Körpers als einen Ring vom Durchmesser D mit dem Gewicht G, so ist

6 D2 J = ~ — oder GD 2 = i g J . 9 4 . Den Wert G D 2 nennt man das Schwungmoment des Körpers.

2. Widerstandsmomente. Das Widerstandsmoment W ist gleich dem Trägheitsmoment ( J bei Biegung, J p bei Verdrehung) dividiert durch den Abstand e der äußersten Faser von der neutralen Achse (Nullachse) (s. „Biegung" und „Verdrehung"). Also

W = ~

bei Biegungsbeanspruchung,

Wt =

bei Verdrehungsbeanspruchung.

—

Trägheitsmomente und Widerstandsmomente.

CO rH lO

cD CO

03 co

CS CD O OS CO

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^

MQller, Techn. Tabellen und Formeln.

i—i

00 CO CD

+

rt

cts 03

tJÖ

+ c

p> /

¥ Fig. 24.

Stärke d mm

Querschnitt cm2

SchwerGewicht p u n k t s kg/m abstand e mm

Jn (min) cm4

Profil

Breite b mm

15

15

3 4

0,82 1,05

0,64 0,82

4,8 5,1

0,24 0,29

0,06 0,08

20

20

3 4

1,12 1,45

0,88 1,14

6,0 6,4

0,62 0,77

0,15 0,19

25

25

3 4 5

1,42 1,85 2,26

1,12 1,45 1,77

7,3 7,6 8,0

1,27 1,61 1,87

0,31 0,40 0,50

30

30

3 4 5

1,74 2,27 2,78

1,36 1,78 2,18

8,4 8,9 9,2

2,24 2,85 3,41

0,57 0,76 0,91

35

35

4 6

2,67 3,87

2,10 3,04

10,0 10,8

4,68 6,50

1,24 1,77

40

40

4 5 6

3,08 3,79 4,48

2,42 2,97 3,52

11,2 11,6 12,0

7,09 8,64 9 98

1,86 2,22 2,67

45

45

5 7

4,30 5,86

3,38 4,60

12,8 13,6

12,4 16,4

3,25 4,39

50

50

5 6 7 9

4,80 5,69 6,56 8,24

3,77 4,47 5,15 6,47

14,0 14,5 14,9 15,6

17,4 20,4 23,1 28,1

4,59 5,24 6,02 7,67

55

55

6 8 10

6,31 8,23 10,1

4,95 6,46 7,90

15,6 16,4 17,2

27,4 34,8 41,4

7,24 9,35 11,3

60

60

6 8 10

6,91 9,03 11,1

5,42 7,09 8,69

16,9 17,7 18,5

36,1 46,1 55,1

9,43 12,1 14,6

65

65

7 9 11

8,70 11,0 13,2

6,83 8,62 10,3

18,5 19,3 20,0

53,0 65,4 76,8

13,8 17,2 20,7

JS (max) cm 4

4.

52

Festigkeit.

Profil

70

1

Breite b mm

Stärke d mm

Querschnitt cm 2

70

7 9 11 7 8 10 12 8 10 12 14 9 11 13 16 10 12 14 20 10 12 14 11 13 15 20 12 14 16 13 15 17 14 16 18 15 17 19 16 18 20 16 18 20

9,40 11,9 14,3 10,1 11,5 14,1 16,7 12,3 15,1 17,9 20,6 15,5 18,7 21,8 26,4 19,2 22,7 26,2 36,2 21,2 25,1 29,0 25,4 29,7 33,9 44,2 30,0 34,7 39,3 35,0 40,0 45,0 40,3 45,7 51,0 46,1 51,8 57,5 55,4 61,9 68,4 61,8 69,1 76,4

75

75

80

80

90

90

100

100

110

110

120

120

130

130

140

140

150

150

160

160

180

180

200

200

SchwerGewicht p u n k t s ahstand kg/m mm 7,38 9,34 11,2 7,94 9,03 11,1 13,1 9,66 11,9 14,1 16,1 12,2 14,7 17,1 20,7 15,1 17,8 20,6 28,4 16,6 19,7 22,8 19,9 23,3 26,6 34,7 23,6 27,2 30,9 27,5 31,4 35,3 31,6 35,9 40,1 36,2 40,7 45,1 43,5 48,6 53,7 48,5 54,3 59,9

19,7 20,5 21,3 20,9 21,3 22,1 22,9 22,6 23,4 24,1 i4,8 2;"-,4 26 2 27,0 28,1 28,2 29,0 29,8 32,0 30,7 31,5 32,1 33,6 34,4 35,1 37,0 36,4 37,2 38,0 39,2 40,0 40,8 42,1 42,9 43,6 44,9 45,7 46,5 50,2 51,0 51,8 55,2 56,0 56,8

J e (max) cm 4

J V (min) cm 4

67,1 83,1 97,6 83,6 93,3 113 130 115 139 161 181 184 218 250 294 280 328 372 488 379 444 505 541 625 705 887 750 857 959 1010 1150 1280 1340 1510 1670 1750 1950 2140 2690 2970 3260 3740 4150 4540

17,6 22,0 26,0 21,1 24,4 29,8 34,7 29,6 35,9 43,0 48,6 47,8 57,1 65,9 79,1 73,3 86,2 98,3 134 98,6 118 133 140 162 186 236 194 223 251 262 2.18 334 347 391 438 453 506 558 679 757 830 943 1050 1160

Normalprofile.

53

tF \ /

2. Ungleichschenkliger L-Stahl DIN 1029. Regellängen 3 4 - 1 5 m.

L

a 2k

> * X

Fig. 25. Profil Breite Breite Stärke d b a 20/30

mm 20

mm 30

20/40

20

40

30/40

30

40

30/60

30

60

40/50

40

50

40/60

40

60

40/80

40

80

50/65

50

65

50/100

50

100

55/76

55

75

60/90

60

90

65/75

65

75

«5/80

65

80

mm 3 4 5 3 4 3 4 5 5 7 3 4 5 5 6 7 4 6 8 5 7 9 6 8 10 5 7 9 6 8 10 6 8 10 6 8 10 12

Querschnitt

Gewicht

cm 2 1,42 1,85 2,26 1,72 2,25 2,19 2,87 3,53 4,29 5,85 2,63 3,46 4,27 4,79 5,68 6,55 4,69 6,89 9,01 5,54 7,60 9,58 8,73 11,5 14,1 6,30 8,66 10,9 8,69 11,4 14,1 8,11 10,6 13,1 8,41 11,0 13,6 16,0

kg/m 1,11 1,45 1,77 1,35 1,77 1,72 ' 2,25 2,77 3,37 4,59 2,06 2,71 3,35 3,76 4,46 5,14 3,68 5,41 7,07 4,35 5,97 7,52 6,85 8,99 11,1 4,95 6,80 8,59 6,82 8,96 11,0 6,37 8,34 10,3 6,60 8,66 10,7 12,6

Schwerpunktsabstand 6 «x y mm mm 5,0 9,0 5,4 10,3 5,8 10,7 4,4 14,3 4,8 14,7 7,0 14,3 7,4 14,8 7,8 15,2 6,8 21,5 7,6 22,4 9,9 14,8 10,3 15,2 10,7 15,6 9,7 19,6 10,1 20,0 10,5 20,4 8,0 27,6 8,8 28,5 9,5 29,4 12,5 19,9 13,0 20,7 14,1 21,5 10,4 34,9 11,3 35,9 12,0 36,7 13,3 23,1 14,1 27,0 14,8 24,7 14,1 28,9 14,9 29,7 15,6 30,5 17,0 21,9 17,8 22,8 18,6 23,5 16,5 23,9 17,3 24,7 18,1 25,5 18,8 26,3

tg»

0,431 0,423 0,412 0,259 0,252 0,441 0,436 0,430 0,256 0,248 0,632 0,629 0,625 0,437 0,433 0,429 0,265 0,259 0,253 0,583 0,574 0,567 0,263 0,258 0,252 0,530 0,525 0,518 0,442 0,437 0,431 0,740 0,736 0,732 0,649 0,645 0,640 0,634

(max)

•>n (min)

cm* 1,43 1,81 2,15 2,96 3,79 5,17 6,65 8,02 16,5 21,8 8,46 10,9 13,3 19,8 23,1 26,3 33,0 47,6 60,9 28,8 38,4 47,0 95,2 123 149 43,1 57,9 71,3 82,8 107 129 ' 60,2 77,3 92,7 68,5 88,0 loa 122

cm* 0,25 0,33 0,40 0,30 0,39 0,91 1,18 1,44 1,69 2,28 1,89 2,46 3,02 3,50 4,12 4,73 3,38 4,90 6,41 6,21 8,37 10,5 9,78 12,6 15,6 8,68 11,8 14,8 14,6 19,0 23,1 14,4 18,8 23,0 15,6 20,3 24.8 29,2

54

Festigkeit.

Profil | Breite Breite Stärke a d b mm

mm

mm

65/100

65

100

65/115

65

115

65/130

65

130

75/90

75

90

75/100

75

100

75/130

75

130

75/150

75

150

75/170

75

170

80/120

80

120

90/110

90

110

90/130

90

130

90/150

90

150

90/250

90

250

100/150

100

150

100/200

100

200

7 9 11 6 8 10 • 8 10 12 7 9 11 7 9 11 8 10 12 9 11 13 10 12 14 16 8 10 12 14 9 11 13 10 12 14 10 12 14 10 12 14 16 10 12 14 10 12 14 16 18

Querschnitt

Gewicht

Sch werpun ktsabs „and

tg

X

y

cm1 11,2 14,2 17,1 10,5 13,8 17,1 15,1 18,6 22,1 11,1 14,1 17,0 11,9 15,1 18,2 15,9 19,6 23,3 19,5 23,6 27,7 23,7 28,1 32,5 36,8 15,5 19,1 22,7 26,2 17,3 20,9 24,5 21,2 25,1 29,0 23,0 27,5 31,8 33,2 39,5 45,8 52,0 24,2 28,7 33,2 29,2 34,8 40,3 45,7 51,0

kg/m 8,77 11,1 13,4 8,25 10,9 13,4 11,9 14,6 17,3 8,74 11,1 13,4 9,32 11,8 14,3 12,5 15,4 18,3 15,3 18,6 21,7' 18,6 22,1 25,5 28,9 12,2 15,0 17,8 20,5 13,6 16,4 19,2 16,6 19,7 22,8 18,2 21,6 25,0 26,0 31,0 36,0 40,8 19,0 22,6 26,1 23,0 27,3 31,6 35,9 40,0

mm 15,1 15,9 16,7 13,8 14,6 15,4 13,7 14,5 15,3 19,3 20,1 20,9 18,3 19,1 19,9 16,5 17,3 18,1 15,7 16,5 17,3 15,2 16,0 16,8 17,6 18,7 19,5 20,3 21,0 23,2 24,0 24,8 21,8 22,6 23,4 20,3 21,1 21,9 15,7 16,5 17,4 18,2 23,4 24,2 25,0 20,1 21,0 21,8 22,6 23,4

mm 32,3 33,2 34,0 38,5 39,4 40,2 45,6 46,5 47,4 26,7 27,6 28,3 30,6 31,5 32,3 43,6 44,5 45,3 52,8 53,7 54,5 62,1 63,0 63,9 64,7 38,3 39,2 40,0 40,8 33,0 33,8 34,6 41,5 42,4 43,2 49,9 50,8 51,6 94,9 95,9 96,8 97,7 48,0 48,9 49,7 69,3 70,3 71,2 72,0 72,9

J

t

(max)

e

cm 4 0,419 0,415 0,410 0,327 0,324 0,321 0,263 0,259 0,255 0,683 0,679 0,675 0,553 0,549 0,545 0,339 0,336 0,332 0,265 0,261 0,258 0,214 0,210 0,207 0,204 0,441 0,438 0,433 0,429 0,652 0,650 0,648 0,472 0,468 0,465 0,363 0,360 0,357 0,156 0,154 0,152 0,150 0,442 0,439 0,435 0,266 0,264 0,262 0,259 0,256

128 160 190 158 205 249 280 340 397 117 140 171 145 181 214 303 369 432 484 578 668 739 868 992 1110 261 318 371 421 204 315 362 420 492 560 591 694 792 2220 2630 3020 3400 637 749 856 1300 1530 1760 1970 2180

J

V

(min) cm 4 21,6 27,2 32,6 21,1 27,4 33,2 28,6 35,0 41,2 27,1 34,1 40,9 20,1 37,8 45,4 41,3 50,6 59,6 50,0 59,8 69,4 58,5 68,9 79,0 88,8 45,8 56,1 66,1 75,8 62,2 74,3 86,0 78,5 92,6 106 87,3 102 118 113 133 152 172 112 132 152 133 158 181 204 227

Normalproiile

55

3.1-Stahl. DIN 1025. Kegellängen 4 -h 15 m.

Neigung 14 %

Fig. 26. Höhe Breite Steg- Flansch- Quer- GeProstärh stärke t schnitt wicht b fil ke d mm mm mm cm 2 kg/m mm 8 10

80 100

42 50

3,9 4,5

5,9 6,8

7,57 10,6

12 14

120 140

58 66

5,1 5,7

7,7 8,6

14,2 18,2

16 18

160 180

74 82

6,3 6,9

9,5 10,4

20 22

200 220

90 98

7,5 8,1

24 26

240 260

106 113

28 30 32

280 300 320

34 36 38 40

5,95 8,33

y

J

cm*

•>x

Wy

W

cm*

cm 3

cm'

x

2,99 4,86

19,4 34,1

7,38 10,7

54,5 81,7

6,3 12,2

77,7 170

11,1 14,3

21,4 35,2

327 572

22,8 27,9

17,9 21,9

54,5 81,3

933 1444

14,7 19,8

117 161

11,3 12,2

33,4 39,5

26,2 31,0

117 163

2139 3055

25,9 33,3

214 278

8,7 9,4

13,1 14,1

46,1 53,3

36,2 41,8

220 287

4239 5735

41,6 50,6

353 441

119 125 131

10,1 10,8 11,5

15,2 16,2 17,3

61,0 69,0 77,7

47,9 54,2 61,0

363 449 554

7575 9785 12493

60,8 71,9 84,6

541 652 781

340 360 380 400

137 143 149 155

12,2 13,0 13,7 14,4

18,3 19,5 20,5 21,6

86,7 97,0 107 118

68,1 76,2 84,0 92,6

672 817 972 1160

15670 19576 23978 29173

98,1 114 131 150

922 1088 1262 1459

42 H 45 47% 50

425 450 475 500

163 170 178 185

15,3 16,2 17,1 18,0

23,0 24,3 25,6 27,0

132 147 163 179

104 115 128 141

1433 1722 2084 2470

36956 45888 56410 68736

176 203 234 267

1739 2040 2375 2750

55 60

550 600

200 215

19,0 21,6

30,0 32,4

212 254

166 199

3486 4668

99054 138957

349 434

3602 4632

Festigkeit.

56

Neigung 9%

4.

C-Stahl. DIN 1026.

Regellängen 4 -f- 15 m. Fig. 27.

Pro- Höhe Breih te b fil

SchwerSteg- Flansch- Quer- . Ge- punktsstär- stärke t schnitt wicht abke d stand mm cm* kg/m mm mm

mm

mm

30 40 50 65

33 35 38 42

5 5 . 5 5,5

8 10 12 14

80 100 120 140

45 50 55 60

6 6 7 ?

8 8,5 9 10

16 18 20 22

160 180 200 220

65 70 75 80

7,5 8 8,5 9

24 26 28 30

240 260 280 300

85 90 95 100

32 35 38 40

320 350 380 400

100 100 102 110

3 4 5 6 Vi

Jy

J*

wx

cm 4

cm 4

cm 3

4,27 4,88 5,59 7,10

13,1 13,3 13,7 14,2

5,33 6,68 9,12 14,1

11,0 13,5 17,0 20,4

8,66 10,6 13,3 16,0

14,5 15,5 16,0 17,5

19,4 29,3 43,2 62,7

106 206 364 605

10,5 11 11,5 12,5

24,0 28,0 32,2 37,4

18,8 22,0 25,3 29,4

18,4 19,2 20,1 21,4

85,3 114 148 197

925 1354 1911 2690

116 150 191 245

9,5 10 10 10

13 14 15 16

42,3 48,3 53,3 58,8

33,2 37,9 41,8 46,2

22,3 23,6 25,3 27,0

248 317 399 495

3598 4823 6276 8026

300 371 450 535

14 14 13,34 14

17,5 16 16 18

75,8 77,3 79,7 91,5

59,5 60,6 62,6 71,8

26,0 24,0 23,5 26,5

597 570 613 846

10870 12840 15730 20350

679 734 826 1020

7 7 7 7,5

5,44 6,21 7,12 9,03

6,39 14,1 26,4 57,5

4,3 7,1 10,6 17,7 26,5 41,1 60,7 86,4

Normalprofile.

Neigung

57

4

%

5. 1 - S t a h l . D I N 1024.

7 VC'

Regellängen

~ '

3 - f 12 m. >1

Fig. 28.

Breite b

Höhe h

mm

mm

6/3 7/3% 8/4 9/4 >/2 10/5 12/6 14/7 16/8 18/9 20/10

60 70 80 90 100 120 140 160 180 200

30 35 40 45 50 60 70 80 90 100

1*4/1 H

15 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 120 140 160 180

15 20 25 30 35 40 45 50 . 60 70 80 90 100 120 140 160 180

Profil

Stärke Querschnitt d mm

ein'

Gewicht kg/m

Schwerpunktsabstand mm

Breitfüßige Eisen h: 1 = 5,5 6 7 8 8,5 10 11,5 13 14,5 16

4,64 5,94 7,91 10,2 12,0 17,0 22,8 29,5 37,0 45,4

3,64 4,66 6,21 7,98 9,42 13,3 17,9 23,2 29,0 35,6

Jx

Jy

cm 4

cm*

2,58 4,49 7,81 12,7 18,7 38,0 68,9 117 185 277

8,62 15,1 28,5 46,1 67,7 137 258 422 670 1000

0,15 0,38 0,87 1,72 3,10 5,28 8,13 12,1 23,8 44,5 73,7 119 179 366 660 1010 1720

0,08 0,20 0,43 0,87 1,57 2,58 4,01 6,06 12,2 22,1 37,0 58,5 88,3 178 330 490 857

1:2 6,7 7,7 8,8 10,0 10,9 13,0 15,1 17,2 19,3 21,4

Hochstegige Eisen h 6 = 1 : 1 2/2

2'/2/2y2 3/3

S54/3V4 4/4 4'/ 2 /4i/ 2 5/5 6/6 7/7 8/8 9/9 10/10 12/12 14/14 16/16 18/18

3 3 3,5 4 4,5 5 5,5 6 7 8 9 10 11 13 15 15 18

0,82 1,12 1,64 2,26 2,97 3,77 4,67 5,66 7,94 10,6 13,6 17,1 20,9 29,6 39,9 45,8 61,7

0,65 0,88 1,29 1,77 2,33 2,96 3,66 4,45 6,23 8,32 10,7 13,4 16,4 23,2 31,3 35,9 48,5

4,6 5,8 7,3 8,5 9,9 11,2 12,6 13,9 16,6 19,4 22,2 24,8 27,4 32,8 38,0 42,0 48,0

58

Festigkeit.

¡¡5 i—i Q

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12

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Profil

H C^CO^H H O \0 oo'co'io

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1 | Fig. 69

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Kettennietung

Zweischnittige Nietung

Fig. 74

Fig. 75

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1

1

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