Supraconducteurs en micro et nanotechnologie: SQUIDs, détecteurs, électronique 9782759822539

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Supraconducteurs en micro et nanotechnologie SQUIDs, détecteurs, électronique

Grenoble Sciences Les ouvrages labellisés dans la collection Grenoble Sciences correspondent à : ‡ des proMets clairePent dé¿nis sans contrainte de Pode ou de prograPPe ‡ des Tualités scienti¿Tues et pédagogiTues certi¿ées par le Pode de sélection cKaTue proMet est sélectionné avec l¶aide de réIérés anon\Pes 3uis a¿n d¶optiPiser l¶ouvrage les auteurs interagissent – en moyenne pendant un an – avec les membres d’un comité de lecture dont les noms ¿gurent en début d’ouvrage  ‡ une Tualité de réalisation assurée par le centre tecKniTue d’8*$ editions

Directeur scientifique de Grenoble Sciences -ean %ornarel 3roIesseur émérite à l’8niversité *renoble $lpes

Livres et sites web compagnons Kttps:ZZZugaeditionscommenuprincipalautourdenoslivres Le label *renoble 6ciences est attribué à des livres papier en langue Iranoaise et en langue anglaise mais également à des ouvrages utilisant d’autres supports 'ans ce conte[te situons le concept de pap-ebook &eluici se compose de deu[ éléments : ‡ un livre papier Tui demeure l’obMet central ‡ un site web compagnon qui propose : : des éléments permettant de combler les lacunes du lecteur qui ne posséderait pas les prérequis nécessaires à une utilisation optimale de l’ouvrage : des e[ercices pour s’entravner : des compléments pour approIondir un tKqme trouver des liens sur internet etc Le livre du pap-ebook est autosuI¿sant et certains lecteurs n’utiliseront pas le site Zeb com pagnon '’autres l’utiliseront et ce cKacun à sa maniqre

Contacts Kttps:ZZZugaeditionscom ugaeditions#univgrenoblealpesIr L’illustration de couverture est l’°uvre d’$lice *iraud d’aprqs : ¿g b >d’aprqs 5 0aurand  SQUID à nanotube de carbone : jonction Josephson à boîte quantique, jonction ʌ, eIIet .ondo et dptection PaJnptique d¶une Polpcule aiPant tKqse de doctorat 8niversité *renoble $lpes ‹ 5 0aurand@ – ¿g b >‹ 'r 0icKael 0uecN e] 648,'@ – ¿g b >‹ (leNta@ – ¿g  >d’aprqs '$ %ennett et al.  Rev. Sci. Inst. 83  ‹ $,3 3ublisKing avec permission@ – ¿g b >' 6cKZan et al.  Rev. Sci. InstruP. 82  ‹ $,3 3ublisKing avec permission@ – ¿g  – ¿g  >* &oiIIard  Dptecteurs à inductance cinptique pour l¶astronoPie PilliPptrique tKqse de doctorat 8niversité *renoble $lpes ‹ * &oiIIard@ ,6%1  ‹ ('3 6ciences 

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie SQUIDs, détecteurs, électronique Philippe Mangin Rémi Kahn

 avenue du +oggar 3arc d’$ctivité de &ourtab°uI  %3   Les 8lis &ede[ $  )rance

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie &et ouvrage est un des titres du secteur 6ciences de la matiqre de la collection Grenoble Sciences d’('3 6ciences qui regroupe des proMets originau[ et de qualité &ette collection est dirigée par -ean %ornarel 3roIesseur émérite à l’8niversité *renoble $lpes

Comité de lecture de l’ouvrage ‡ Julien Bobroff 3roIesseur à l’8niv 3aris6ud Lab de pKysique des solides – 2rsay ‡ Claude Bourbonnais 3roIesseur titulaire à l’8niv de 6KerbrooNe dép de pKysique – Canada ‡ Daniel Bourgault 'irecteur de recKercKe au C156 ,nst 1éel – *renoble ‡ Hervé Courtois 3roIesseur à l’8niv *renoble $lpes ,nst 1éel – *renoble ‡ Jean-Luc Duchateau Conseiller scienti¿que au C($ ,nst de 5ecKercKe sur la )usion par con¿nement magnétique – CadaracKe ‡ Pascal Febvre 3roIesseur à l’8niv de 6avoie ,nst de 0icroélectronique electromagnétisme et 3Kotonique – Le %ourget du Lac ‡ Claire Hérold 'irecteur de recKercKe au C156 ,nst - Lamour – 9andoeuvrelqs 1ancy ‡ Thierry Klein 3roIesseur à l’8niv *renoble $lpes ,nst 1éel – *renoble ‡ Jean-Pierre Michel 3roIesseur émérite à l’ecole des 0ines de 1ancy ‡ Alessandro Monfardini CKargé de recKercKe au C156 ,nst 1éel – *renoble ‡ Lucio Rossi 3roIesseur à l’8niv de 0ilan cKeI du proMet +iJh /uPinosit\ /+& au C(51 – 6uisse ‡ Pierre Rodière CKargé de recKercKe au C156 ,nst 1éel – *renoble ‡ André Sulpice 'irecteur de recKercKe au C156 ,nst 1éel – *renoble ‡ Jean-Louis Tholence 'irecteur de recKercKe émérite au C156 Lab 1ational des CKamps 0agnétiques ,ntenses – *renoble ‡ Pierre Vedrine ,ngénieur au C($ ,nst de recKercKe sur les lois Iondamentales de l’8nivers – 6aclay ‡ Georges Waysand 'irecteur de recKercKe au C156 Lab souterrain à bas bruit – 5ustrel Cet ouvrage a été suivi par Laura Capolo *Zenn Cognard $nneLaure 3assavant pour la partie scienti¿que et la réalisation pratique avec la participation de 3atricN 'essenne et $nneClaire Lecomte pour les ¿gures et pKotograpKies 

Ouvrages labellisés sur des thèmes proches (chez le même éditeur) Supraconductivitp ± Introduction 3 0angin 5 .aKn ‡ 0atpriau[ supraconducteurs ± Structures et propriptps ph\sicochiPiques 3 0angin 5 .aKn ‡ $pplications PaJnpto plpctriques des supraconducteurs 3 0angin 5 .aKn ‡ 3h\sique des diplectriques ' *ignou[ -C 3eu]in ‡ 0aJnptisPe ± )ondePents et 0atpriau[ et applications sous la direction d’( du 7rémolet de LacKeisserie

Avant-propos Le présent ouvrage Iait partie d’un ensemble de quatre livres consacrés à la supra conductivité et édités dans la collection Grenoble Sciences avec le soutien des membres des communautés scienti¿ques concernées : Supraconductivitp ± Introduction propose des bases scienti¿ques solides pour un pu blic asse] large Le lecteur s’initie à la tKéorie de London au[ équations de 3ippard au[ types de supraconductivité , et ,,  aborde les paires de Cooper et les résultats de la tKéorie %C6 et en¿n se Iamiliarise avec les eIIets de coKérence quantique à la base des propriétés de la Monction -osepKson et du Ionctionnement des 648,'s élé ments Iondamentau[ pour de nombreuses applications Le niveau de l’ouvrage est globalement du master de pKysique mais nombre de parties sont abordables par les étudiants de ¿n de premier cycle 0atpriau[ ± structures et propriptps ph\sicochiPiques offre une revue des grandes classes de matériau[ supraconducteurs aussi bien à destination des ingénieurs que pour les cKercKeurs enseignants et étudiants 2n y trouve des métau[ et alliages des o[ydes dont les cuprates à Kaute température critique des composés organiques lamellaires des composés à base de fer élément longtemps considéré comme le tueur par e[cellence de la supraconductivité des fermions lourds souvent quali¿és d’e[otiques etc Leurs performances sont sans cesse améliorées et leur diversité est particuliqrement frappante tant du point de vue de leur structure et de leur cKimie que des mécanismes pKysiques mis en Meu[ 6i pour éviter un aspect catalogue la présentation est aussi pragmatique que possible en suivant un ¿l directeur s’appuyant sur les propriétés structurales et pKysico cKimiques il est procédé de temps à autre à un recentrage tKéorique qualitatif qui doit permettre une lecture transversale de ce foisonnement insoupoonné de maté riau[ supraconducteurs

$pplications PaJnptoplectriques des supraconducteurs présente les réalisations qui mettent en Meu des courants de trqs forte intensité que ce soit dans les aimants pour le transport du courant ou au sein d’autres dispositifs Les premiers cKapitres sont consacrés à l’ingénierie conduisant à la production industrielle de ¿ls d’alliages mé talliques 1b – 7i 1b6n 0g% et de rubans supraconducteurs à Kaute température critique. Les cKapitres suivants abordent les différentes applications dans lesquelles les supra conducteurs Mouent un r{le décisif depuis les installations les plus spectaculaires avec le L+C ,7(5 le train à sustentation magnétique Maponais Musqu’au[ ,50 qui équipent les K{pitau[ en passant par de nombreuses nicKes et de multiples proMets futuristes susceptibles de voir le Mour. 'ans cKaque cas il est procédé à une présen tation des enMeu[ scienti¿ques tecKnologiques ou médicau[ puis à l’apport de la tecKnologie supraconductrice et de ses dispositifs originau[. Supraconducteurs en Picro et nanotechnoloJies : SQUIDs, dptecteurs, plectronique présente les applications portées par des ¿lms minces au travers de différentes pro priétés uniques des supraconducteurs et en particulier de l’effet -osepKson. Ce sont les 648,'s qui permettent de mesurer des cKamps magnétiques e[trrme ment faibles. 6i on les trouve en premier lieu intégrés dans de multiples magnéto mqtres de laboratoire ils sont aussi implantés dans des dispositifs trqs divers et sou vent futuristes allant de la magnétoencépKalograpKie à la localisation de gisements souterrains en passant par les mouvements ioniques en atmospKqre terrestre. Ce sont des détecteurs ultrasensibles de particules de type bolomqtre à effet tun nel ou à inductance cinétique .,' qui équipent progressivement les télescopes ter restres et embarqués. C’est en¿n un proMet d’électronique dynamique ultrarapide qui pourrait se dévelop per en raison des économies d’énergie qu’elle permet d’envisager.

Remerciements

1ous tenons tout particuliqrement à remercier -ean %ornarel qui nous a encouragé et nous a fait con¿ance. Le comité de lecture à la fois rigoureu[ et amical qu’il a su rassembler fut déterminant pour l’aboutissement de cet ouvrage. Lecteurs nous apprécions beaucoup la collection Grenoble Sciences pour la qualité et la pertinence de ses publications. $uteurs nous sommes trqs Konorés d’rtre de cette aventure e[ ceptionnelle. L’écriture d’ouvrages rassemblant des tKqmes des applications et des réalisations aussi diverses n’aurait pas été possible sans le concours des nombreu[ spécialistes membres du comité de lecture et des nombreu[ cKercKeurs qui nous ont apporté leur e[pertise. 1ous les remercions trqs cKaleureusement. Le contenu de ces ou vrages a aussi béné¿cié des conseils avisés de nombre de nos collqgues de l’,nstitut -ean Lamour de 1ancy ,-L et du Laboratoire Léon %rillouin de 6aclay LL% . 0adame Laura Capolo a coordonné avec e[pertise rigueur et gentillesse la progres sion de ces ouvrages. 0esdames 6ylvie %ordage *Zenn Cognard et $nneLaure 3assavant ont effectué un minutieu[ travail de grapKisme et de mise en page si important pour le lecteur. 4u’elles en soient remerciées.

2utre les membres du comité de lecture nos remerciements vont à $le[is $madon 1icolas %ergeal 3ierre %ertand *régoire Coiffard )ranoois 'ebray $rnaud 'evred -ean0arie (scanyé 3Kilippe )a]illeau 'aniel )rucKart %ertrand +ervieu 3aul Loubeyre 3ierre de 0arcillac )ranoois 3ageot 3ierre 3ugnat $bderre]aN 5e]]oug  -eanClaude 9illegier. 3Kilippe 0angin et 5émi .aKn

Table des matières Introduction .................................................................................................................  Chapitre 1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre ............................................................  . – 5appel des bases tKéoriques sur la Monction -osepKson .................................................  .. – (ffet -osepKson ..................................................................................................  -onction -osepKson.............................................................................................  equations de -osepKson .....................................................................................  energie d’une Monction -osepKson...................................................................... -onction  et Monction ʌ ......................................................................................  .. – 0odqle 5C6- de la Monction -osepKson ............................................................. 3résentation du modqle ...................................................................................... 3aramqtre de 6teZart0cCumber ...................................................................... . – Les types de 648,'s .....................................................................................................  . – )onctionnement du 'C648,' ....................................................................................  .. – 5égime à tension V "  ......................................................................................  Relations générales ............................................................................................ CKamp magnétique appliqué et Àu[ à travers le circuit ................................... ,ntensité ma[imale à température nulle ........................................................  .. – Régime à tension V   ....................................................................................  Caractéristique couranttension à température nulle........................................ Caractéristique couranttension : effet de la température ................................ 2scillation de GV H avec ‫׋‬app sous courant de polarisation imposé .................. . – 'C648,' opérationnel .............................................................................................  .. – 3aramqtres optimau[ du 'C648,' ..............................................................  ,ntensité de courant critique ............................................................................. Résistance des Monctions : coef¿cient de 6teZart0cCumber .........................  Coef¿cient d’induction : facteur d’écrantage .................................................. Capacité des Monctions et bruit de 1yquist ....................................................... %ruit en I ....................................................................................................... 

X

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie .. – -onctions -osepKson adaptées au 648,' ........................................................  -onction -osepKson L76 1b  $l2[  1b ............................................................ 

-onctions -osepKson +76 à Moint de grains ...................................................... -onction -osepKson +76 à coin .......................................................................  .. – Le circuit 'C648,' à Àu[ focalisé .............................................................. (ffet de focalisation de Àu[ ............................................................................. *éométrie du 'C648,' à Àu[ focalisé 'C648,')) ............................  ,nductance 'C648,' à Àu[ focalisé ............................................................  %ruit en I .......................................................................................................  Résolution du circuit 648,' à Àu[ focalisé ................................................... . – Lecture du 'C648,' par contreréaction de Àu[ .....................................................  .. – 3rincipe de la mesure ....................................................................................... .. – 'étection de l’écart au point de fonctionnement ............................................. . – 0icro et nano648,'s ................................................................................................  .. – 0icro648,' à Monction 616 .........................................................................  .. – 0icro648,' à constriction ........................................................................... .. – 0icro648,' à nanoMonction ........................................................................ .. – 0icro648,' sur pointe ................................................................................. 

Complément C1A – Le rf-SQUID ........................................................................................  C$. – Le rf648,'  relations fondamentales ......................................................... C$. – Lecture du rf648,' ....................................................................................  C$.. – Le circuit résonant isolé ............................................................... C$.. – Couplage entre le circuit résonant et le rf648,' ......................  C$. – 0esure en mode nonKystérétique b rf/   ...................................................  C$. – 0esure en mode Kystérétique b rf/ !  ...........................................................  C$.. – 3résentation..................................................................................  C$.. – Cas ‫׋‬app " ‫ ׋‬................................................................................  C$.. – Cas ‫׋‬app "  ‫  ׋‬..........................................................................  C$.. – Cas général : valeur de la tension sur le premier palier ............... C$. – 0esure d’une variation de Àu[ į‫׋‬app ............................................................  C$. – %ruit intrinsqque d’un rf648,' .................................................................. 

Complément C1B – Structure des cuprates supraconducteurs à haute température critique HTS ..........................................................  C%. – Caractqres générau[....................................................................................... C%. – %locs supraconducteurs ................................................................................. C%.. – Le plan Cu2 ............................................................................... 

Table des matières

XI

C%.. – Les blocs supraconducteurs ......................................................... C%. – Les blocs dopants  familles de supraconducteurs ......................................... C%.. – )amille %6CC2 ...........................................................................  C%.. – )amille R(%aCu2 .......................................................................  C%. – 0obilité électronique à l’état supraconducteur .............................................

Chapitre 2 – Magnétométrie à SQUID ........................................................................  . – Les magnétomqtres ...................................................................................................... .. – 0agnétomqtres à Àu[ direct ............................................................................ Le 648,' comme magnétomqtre ................................................................... 0agnétomqtre multiboucle ............................................................................. .. – 0agnétomqtres à transfert de Àu[ ...................................................................  Principe ............................................................................................................  0agnétomqtres L76 .........................................................................................  0agnétomqtres +76 ........................................................................................ .. – 9ue d’ensemble du dispositif de mesure ......................................................... . – *radiomqtres ................................................................................................................ .. – Principes de mesure de gradients ..................................................................... .. – 4uelques e[emples de gradiomqtres +76 .......................................................  *radiomqtre +76 planaire à boucles de cKamp intégrées ............................... *radiomqtre +76 planaire à © bobines de cKamp ª .........................................  *radiomqtre +76 a[ial à ruban ....................................................................... .. – *radiomqtres tensoriels ................................................................................... Con¿guration à  'C648,'s ........................................................................  Con¿guration à  gradiomqtres ........................................................................ Con¿guration à  gradiomqtres en rotation ..................................................... . – 0agnétomqtres de laboratoire...................................................................................... . – $pplications en géopKysique ....................................................................................... .. – 0agnétométrie des rocKes ............................................................................... .. – Paléomagnétisme ............................................................................................. .. – 'étection de minerais ...................................................................................... 7ecKnique 0$'...............................................................................................  7ecKnique 7(0................................................................................................  .. – $pplication sismique : détection des séismes de faible amplitude .................. Principe ............................................................................................................  >648,'@ au Laboratoire 6outerrain %as %ruit L6%% ................................. 

XII

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

.. – $pplications médicales .................................................................................... La magnétoencépKalograpKie .......................................................................... La magnétocardiograpKie................................................................................. Les magnétopneumograpKie et magnétogastrograpKie ....................................  . – $pplications des micro et nano648,'s ..................................................................... .. – Comportement magnétique de nanoobMets ..................................................... .. – 0icroscopie 648,' à balayage ...................................................................... . – ([périence © Gravit\ 3robe % ª ...................................................................................  .. – 2bMectif de l’e[périence ................................................................................... .. – 1ature des gyroscopes ..................................................................................... .. – Principe de la mesure ....................................................................................... .. – Résultat ............................................................................................................

Chapitre 3 – Bolomètres supraconducteurs ...............................................................  . – *énéralités sur les bolomqtres ..................................................................................... .. – Principe de fonctionnement ............................................................................. .. – Classes de bolomqtres ...................................................................................... .. – Les contraintes ................................................................................................. .. – 'es détecteurs à trqs basse température ........................................................... . – Principe du bolomqtre supraconducteur 7(6...............................................................  .. – Le © tKermomqtre ª supraconducteur ............................................................... .. – Principe de la mesure ....................................................................................... .. – Paramqtres fondamentau[ d’un bolomqtre 7(6 ..............................................  . – Comportement tKermique du bolomqtre 7(6 ..............................................................  .. – %ilan tKermique................................................................................................ .. – etat d’équilibre initial point ]éro ..................................................................  .. – 0ode de fonctionnement à tension ¿[e ...........................................................  .. – 'ynamique de retour au point ]éro.................................................................. 7emps de rela[ation par conduction ................................................................ 7emps de rela[ation effectif ............................................................................. Corrélation entre les variations de température et d’intensité I7(6 ..................  2rdres de grandeur des temps de rela[ation .................................................... . – 'ispositif e[périmental de mesure............................................................................... .. – $limentation du 7(6 par une tension constante .............................................. .. – 0esure du courant .........................................................................................

Table des matières

XIII

. – 0esure des Àu[ et énergies ........................................................................................ .. – Réponse à un Àu[ de particules : mesure de la puissance du rayonnement... .. – Réponse à la réception de particules individuelles : mesure de l’énergie...... . – Résolution des bolomqtres 7(6 .................................................................................  .. – 6ources de bruit ............................................................................................. Modélisation d’un bruit.................................................................................. %ruit de pKonons : Àuctuation de PbainT .....................................................  %ruit de résistance -oKnson1yquist : Àuctuations de PJouleT .................  %ruit de pKotons .............................................................................................  .. – Résolution des bolomqtres de puissance ........................................................ .. – Résolution des bolomqtres d’énergie .............................................................  . – Mise en °uvre des bolomqtres 7(6...........................................................................  .. – 6upport ...........................................................................................................  .. – )ilms 7(6 ......................................................................................................  .. – $bsorbeurs .....................................................................................................  Rayonnement visible et procKe ...................................................................... Rayons X ........................................................................................................  Rayons Ȗ .........................................................................................................  ,nfrarouge lointain – ondes millimétriques .................................................... . – 4uelques e[emples d’utilisation de bolomqtres 7(6 ................................................  .. – %olomqtres d’énergie .....................................................................................  Caractérisation d’éléments radioactifs ...........................................................  7élescope à rayons X mission $tKena .........................................................  .. – Les bolomqtres de puissance..........................................................................  %olomqtre 6C8%$,, ....................................................................................  . – %olomqtre à électrons cKauds ....................................................................................  .. – Principe ..........................................................................................................  .. – Modqles du point cKaud .................................................................................  .. – (ffet d’inKomogénéité de température........................................................... 

Complément C3A – Accessibilité aux ondes millimétriques d’origine astronomique ................  Complément C3B – Multidétecteurs bolométriques ...........................................................  C%. – Multidétecteur bolométrique à division temporelle 7'M ........................  C%. – Multidétecteur bolométrique à division fréquentielle )'M ..................... 

XIV

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Chapitre 4 – Détecteurs quantiques ........................................................................  . – Condensat supraconducteur et quasiparticules .......................................................... .. – Paires de Cooper ............................................................................................ etats quantiques individuels .......................................................................... etats de paires ................................................................................................ La paire de Cooper ......................................................................................... Paires de Cooper actives ................................................................................ .. – 4uasiparticules............................................................................................... 4uasiparticules d’origine tKermique .............................................................. 7emps de vie des quasiparticules ................................................................... 4uasiparticules générées par un rayonnement ............................................... . – ,mpédance cinétique .................................................................................................. .. – 4uasiparticules et modqle à deu[ Àuides .......................................................  .. – ,mpédance d’un ruban supraconducteur ........................................................ Réponse des électrons normau[ .....................................................................  Réponse des électrons supraconducteurs ....................................................... .. – ,mpédance cinétique du supraconducteur ...................................................... ([pressions de l’inductance et de la résistance cinétiques ............................ Relation à l’impédance de surface ................................................................. energie cinétique des électrons et inductance cinétique ................................ . – ,ncidence de la longueur de coKérence ...................................................................... .. – Longueur de coKérence .................................................................................. .. – )ilm mince  inductance cinétique à  . et sans rayonnement ......................  'ensité d’électrons supraconducteurs à  . et sans rayonnement ................  ,mpédance cinétique à  . .............................................................................  .. – ,mpédance cinétique de quelques matériau[ .................................................  . – Mise en °uvre des .,'s ............................................................................................  .. – Principe de mesure par .,'s ......................................................................... .. – .,'s d’énergie et de puissance...................................................................... 7erminologie .................................................................................................. .,'s d’énergie ...............................................................................................  .,'s de puissance..........................................................................................  .. – CKoi[ des paramqtres ..................................................................................... 7empérature ................................................................................................... *éométrie du microruban .,' ..................................................................... 

Table des matières

XV

. – 'ispositifs .,'s.........................................................................................................  .. – © L(.,' ª ......................................................................................................  La cellule L(.,' ...........................................................................................  (ffet de l’éclairement ..................................................................................... Mode opératoire de mesure ............................................................................ ([emple de structure de L(.,' ....................................................................  .. – 'étecteurs CP:.,'s ...................................................................................  . – Multidétecteur et multiple[age .,' ..........................................................................  .. – Principe de fonctionnement ........................................................................... .. – 'ispositif e[périmental .................................................................................. .. – 'étecteurs 1,.$ et 1,.$ de l’,R$M ........................................................  Cryostat du détecteur 1,.$ ........................................................................  CKoi[ du supraconducteur ............................................................................. Matrice de détecteurs et fréquences de mesure.............................................. . – %olomqtre à .,' 7.,' pour pKotons X .................................................................  . – 'étecteurs à effet tunnel ............................................................................................ .. – Modqle semiconducteur................................................................................ .. – 'étection par effet tunnel assisté ................................................................... .. – 'étection par dissociation de paires .............................................................. . – 'étecteurs à Monction tunnel JosepKson 67J ........................................................... 

Chapitre 5 – Introduction à l’électronique supraconductrice RSFQ .........................  . – 'ispositifs à logique statique ..................................................................................... .. – Cryotron à transition 16 ...............................................................................  .. – Cryotron à Monction JosepKson ....................................................................... .. – 2rdinateur supraconducteur ,%M .................................................................. . – La logique R6)4 .......................................................................................................  .. – Les impulsions 6)4 .......................................................................................  .. – 6tocNage d’informations ................................................................................ .. – +orloge de la logique R6)4 ..........................................................................  .. – 1ature des bits en électronique R6)4 ...........................................................  Rappel du bit classique .................................................................................. %its en logique R6)4 ....................................................................................  . – Les dispositifs hardware .........................................................................................  .. – equivalence pendule mécanique  Monction JosepKson ...................................  .. – *lissement ʌ ................................................................................................ 

XVI

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

.. – equivalence mécanique d’une inductance ..................................................... .. – Ligne J7L et son équivalence ........................................................................ .. – )réquence d’Korloge ...................................................................................... .. – )onctionnement des cellules 01 .................................................................  Cellule 01 et systqme mécanique équivalent ............................................. ,llustration de la rqgle R ...............................................................................  Rqgle R et Monction de blocage .................................................................... . – 8n e[emple : la porte © (7 ª ......................................................................................  . – $spect énergétique de la cellule 01 ........................................................................  . – 9ers l’électronique R6)4 à Monctions ʌ .....................................................................  . – 8ne voie ouverte ........................................................................................................

Notations..................................................................................................................  Index ........................................................................................................................ 

Introduction ¬ c{té des applications magnétoélectriques qui requiqrent la fabrication de ckbles massifs pouvant supporter de fortes intensités de courant se développe à la faveur de l’e[plosion des tecKniques de litKograpKie une série de dispositifs supracon ducteurs de taille submillimétrique intégrables dans les dispositifs micrométriques voire nanométriques. Le premier cKapitre de cet ouvrage aborde les Monctions JosepKson dans lesquelles les paires de Cooper traversent des barriqres isolantes nanométriques par effet tun nel et les 648,'s dont la sensibilité est liée à la taille des circuits qui les composent. 'ans ce cKapitre les paires de Cooper dont la formation est au c°ur du mécanisme de la supraconductivité apparaissent comme des particules de masse et de cKarge doubles de celles de l’électron. Le second cKapitre décrit la diversité des magnétomqtres à 648,'. 'u magnéto mqtre de laboratoire Musqu’à des mesures des cKamps magnétiques créés par des déplacements de cKarges dans le corps Kumain avec la magnétoencépKalograpKie en passant par des instruments de détection de minerais ou de mouvements sismiques et des ampqremqtres de grande sensibilité leurs applications actuelles et potentielles sont immenses. Le troisiqme cKapitre est dédié au[ bolomqtres supraconducteurs dont la sensibilité au[ particules est liée à la variation rapide de la résistance autour de la transition supraconductrice. ,l traite de leur mise en °uvre pour la détection de rayonnements allant de l’infrarouge lointain au[ rayons Ȗ. Plusieurs e[emples d’intégration de mul tidétecteurs bolométriques dans des télescopes opérationnels au sol ou embarqués sont présentés. 'es effets spéci¿ques rencontrés dans les bolomqtres à électrons cKauds sont décrits. Le quatriqme cKapitre est consacré au[ détecteurs quantiques parfois concurrents des détecteurs bolométriques. ,ci la mesure du Àu[ de particules incidentes est réalisée au travers du dénombrement et de l’analyse spectrale des quasiparticules provenant de la dissociation des paires de Cooper provoquée par les rayonnements électromagnétiques. Les nouveau[ modules .,'s qui mesurent l’effet des quasipar ticules sur l’induction de microrubans supraconducteurs et les Monctions tunnels à

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Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

quasiparticules sont présentés. Plusieurs e[emples d’intégration dans des télescopes sont décrits. Le cinquiqme cKapitre introduit les idées à l’origine de prototypes d’électronique supraconductrice d’abord statique puis dynamique avec la logique R6)4 o le bit est une impulsion de tension normalisée au quantum de Àu[ et dont la cadence d’Kor loge peut atteindre  fois celle de l’électronique classique à semiconducteurs. Les dispositifs présentés dans cet ouvrage ont en commun d’rtre fabriqués par des tecKniques de dép{ts en ¿lm mince et de microlitKograpKie. Leur taille latérale est micrométrique et leurs épaisseurs sont souvent nanométriques. Les mécanismes pKysiques mis en Meu[ sont divers et rappelés succinctement cKaque fois que nécessaire. Les matériau[ impliqués dans ces applications sont maMoritairement des métau[ simples faciles à déposer en coucKe mince par évaporation sous vide ou par ablation L$6(R. Le niobium de température critique Tc "  . est utilisé dans de nom breu[ dispositifs. L’aluminium Tc "  . et le vanadium Tc "  . trouvent aussi leurs applications. Lorsque à l’inverse il est nécessaire comme dans les .,'s d’opérer à trqs basse température le titane Tc "  . ou le molybdqne Tc "  . sont de bons candidats. MaMoritairement de structure cubique centré ou cubique face centrée ces métau[ apparaissent comme isotropes. (n raison de températures critiques dépassant la température d’ébullition de l’a]ote  . et dans une vision futuriste de nombreu[ travau[ ont pour obMectif de réaliser des instruments constitués de supraconducteurs cuprates à Kaute température critique +76 . Parmi les dif¿cultés rencontrées on trouve les problqmes liés à la forte anisotropie structurale de ces matériau[ et à celles des propriétés pKysiques qui en découlent.

Chapitre 1 Les SQUIDs et leur mise en œuvre $prqs un rappel des bases tKéoriques les conditions pratiques de fonctionnement des 648,'s 1, 2, 3 les tecKniques de fabrication et leurs performances sont abordées. Les magnétomqtres à 648,' et leurs applications font l’obMet du cKapitre suivant.

1.1 – Rappel des bases théoriques sur la jonction Josephson 4, 5, 6 7

8ne présentation simple de l’effet JosepKson et de la modélisation RC6J de la jonc tion JosepKson peut rtre trouvée dans la plupart des ouvrages d’introduction à la supraconductivité 8. L’entité pKysique au c°ur de cet effet est la paire de Cooper qui est l’association de deu[ électrons de vecteurs d’onde et de spins opposés et peut dans une certaine mesure rtre considérée comme une particule unique possédant une cKarge et une masse doubles de celles de l’électron. 1 2 3 4 5

6 7 8

648,' acronyme de SuperconductinJ QUantuP InterIerence Device. J. ClarNe  Int. J. oI 0od. 3h\s. % 24 . J. ClarNe et ,. %raginsNi dir.  The SQUID Handbook :iley9C+. .... LiNKarev  D\naPics oI Josephson Junctions and &ircuits, CRC Press. R. *ross et $. Mar[  í  CKapitres    et  dans $pplied Superconductivit\ : Josephson (IIect and SuperconductinJ (lectronics, lecture notes to the lecture on ࣔ$pplied Superconductivit\´ :altKerMei‰ner,nstitut. Kttps:ZZZ.Zmi.badZ.deteacKingLecturenotes. $. %arone et *. Paternz  3h\sics and $pplications oI the Josephson eIIect JoKn :iley 6ons ,nc. $cronyme de resistivel\ and capacitivel\ shunted junction. 9oir par e[emple : a M. 7inNKam  CKapitre  dans Introduction to Superconductivit\ qme édition 'over Publications p.  –   b P. Mangin et R. .aKn  CKapitre  dans Supraconductivitp ± Introduction collection *renoble 6ciences ('P 6ciences p.  – .

4

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

(n tKéorie %C6 tous les électrons s’associent à  . en paires de Cooper pour for mer un condensat coKérent dont l’énergie totale est inférieure à celle des électrons nonappariés. 'ans ce condensat les paires de Cooper sont décrites par une fonction d’onde unique de pKase uniforme conduisant à la quanti¿cation du Àu[ à travers une boucle supraconductrice fermée et à l’effet JosepKson.

1.1.1 – Effet Josephson Z Jonction Josephson L’effet JosepKson est la manifestation d’un transfert de paires de Cooper entières entre deu[ blocs supraconducteurs 6 et 6 sous l’effet de la différence de pKase de leurs condensats ¿g. . : ‡ à travers une coucKe nonsupraconductrice isolante jonctions 6,6  de métal nor mal jonctions 616  ou ferromagnétique jonction 6)6  ‡ en suivant une constriction jonctions 6C6  ‡ en francKissant un joint de grains dans les supraconducteurs +76 jonctions 6J*6  ‡ par l’intermédiaire de certains objets quantiques tels que des nanotubes de car bone jonctions 67C6 . Les jonctions ainsi réalisées sont appelées jonctions Josephson JJ et le courant associé à ce transfert de cKarges est appelé courant Josephson. ,"",FVLQșș ",FVLQĬ

," ș 6 9" D

ș

ș

6

6

," ș



6 9" E

Figure 1.1 – Effet Josephson (n l’absence de différence de potentiel V "   un courant continu proportionnel au sinus de la différence de pKase entre les condensats transite entre deu[ blocs supraconducteurs séparés par : (a) 8ne coucKe nonsupraconductrice isolante métal normal ou magnétique . >d’aprqs P. Mangin et R. .aKn  8b ‹ ('P 6ciences@ (b) 8ne constriction. '’autres types de jonction e[istent en particulier avec des objets quantiques tels qu’un nanotube de carbone ¿g. . dans des 648,'s à nanojonction ou certains joints de grains ¿g. .  dans les supraconducteurs +76.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

5

Z Équations de Josephson L’intensité du courant JosepKson qui traverse la jonction est donnée par la premiqre équation de JosepKson : I = I 1 " 2 = I c sin ^q 1 − q 2 h . o ș et ș représentent les pKases des condensats de paires de Cooper dans cKacun des blocs supraconducteurs 6 et 6 ¿g. . . Ic appelée intensité de courant cri tique est l’intensité ma[imale du courant que peut supporter la jonction sans que n’apparaisse de différence de potentiel entre ses bornes. 7ant que la jonction est soumise à une intensité I < Ic la différence pKase Ĭ " ș í ș s’ajuste de telle sorte que la relation . soit satisfaite. 6ous l’effet d’une différence de potentiel V appliquée entre les blocs supraconduc teurs la différence de pKase qui pilote le courant JosepKson suit la seconde équation de JosepKson ‫ ׋‬est le quantum de Àu[ : o :

dQ V dt " 2p f 0

.

h f 0 = 2e = 2, 07 # 10 −15 Wb . ce qui conduit si la tension V est constante à une variation sinusowdale du courant JosepKson à la fréquence dite Irpquence Josephson : 2 eV V fJ = h = f = 0, 485 # 10 9 Hz mV −1 . 0

Z Énergie d’une jonction Josephson L’énergie emmagasinée par une jonction JosepKson s’écrit : I f E (Q) = E J ^1 − cos Q h avec E J = 2c p 0 (énergie Josephson) . Puisqu’une variation de l’énergie de l’ordre de EJ conduit à une variation de Ĭ de l’ordre de › équation .  la jonction ne conserve ses propriétés que si les Àuctuations tKer miques de l’ordre de kBT sont bien inférieures à l’énergie JosepKson EJ soit : k B T i th 2p k T G" E " I % 1 avec i th " f B . J 0 c ī est appelé paraPètre de bruit therPique et itK intensitp du courant de bruit therPique. Le critqre . est véri¿é si l’intensité de courant critique Ic dont les valeurs ty piques sont comprises entre  et  ȝ$ est grande devant itK §  n$ .– .

Z Jonction 0 et jonction π Les jonctions ʌ que l’on trouve dans certaines jonctions 6)6 6J'6 et 67C6 pré sentent un courant JosepKson :

6

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

I = I 1 " 2 = I c sin ^q 1 − q 2 + p h = − I c sin ^q 1 − q 2 h

.

(lles peuvent rtre traitées soit comme des jonctions ordinaires o à la différence de pKase entre les blocs supraconducteurs il faut ajouter › ce qui leur a donné leur nom  soit comme des jonctions dans lesquelles à Ic il faut substituer íIc  l’énergie stocNée dans cette jonction est alors : E p (Q) = E J ^1 + cos Q h . (ncore peu e[ploitées tecKnologiquement elles pourraient au cours des procKaines années trouver des applications dans le domaine de l’électronique supraconductrice voir section . . Pour différencier lorsqu’il peut y avoir ambiguwté les jonctions ʌ des jonctions JosepKson ordinaires ces derniqres sont notées  rappelant ainsi qu’il n’y a pas de pKase à ajouter. 'ans la suite lorsque rien n’est précisé la jonction est implicitement de type . 7

1.1.2 – Modèle RCSJ de la jonction Josephson Z Présentation du modèle 8ne jonction JosepKson réelle présente un caractqre capacitif puisqu’elle met deu[ surfaces supraconductrices en visàvis et un caractqre résistif en raison du passage d’électrons célibataires résiduels au travers de la coucKe nonsupraconductrice. $ussi elle peut rtre modélisée par un canal Josephson jonction JosepKson idéale répondant au[ équations de JosepKson . et . avec en parallqle un conden sateur & et une résistance R . Pour diminuer la résistance de la jonction trop grande pour certaines applications on peut placer en parallqle une résistance R ’ e[terne de plus faible valeur l’ensemble possédant alors une résistance R 1 ¿g.. . ,nsérée dans un circuit o l’intensité I du courant est imposée le comportement de la jonc tion diffqre selon que I est inférieur ou supérieur à Ic : ‡ I < Ic : le courant passe uniquement par le canal JosepKson courant JosepKson sans que n’apparaisse de différence de potentiel au[ bornes de la jonction  ‡ I > Ic : la relation . ne pouvant plus rtre satisfaite une partie du courant tran site par la résistance et le condensateur. ,l se crée alors une différence de potentiel au[ bornes de la jonction qui selon l’équation .  a pour conséquence de pro duire un courant JosepKson périodique. 8ne analyse détaillée montre que I étant ¿[ée la tension V au[ bornes de la jonction est périodique de fréquence IJ relation . et de valeur moyenne GV H nonnulle. La constante de temps de la plupart des systqmes électroniques étant bien supérieure à la période associée à la fréquence de JosepKson la valeur Po\enne GV H est perçue, et sera traitpe, coPPe une Jrandeur continue.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre ,,

,.

7

FDQDO-RVHSKVRQ &

Figure 1.2 – Modèle RCSJ d’une jonction Josephson La jonction JosepKson réelle est modélisée par  éléments en parallqle : le canal JosepKson jonction JosepKson idéale  un condensateur & une résistance R . 8ne résistance e[terne R ’ < R peut rtre ajoutée en parallqle a¿n de diminuer la résistance effective de la jonction  sa résistance R 1 équivalente est alors donnée par : R 1 "R  R ’.

,

FRQGHQVDWHXU ,5 ,5·

5 UpVLVWDQFHV

5·

Z Paramètre de Stewart-McCumber CKaque jonction est caractérisée par un paramqtre ȕc appelé de Stewart0c&uPber : 2e 2p . b c " ' CR N2 I c " f CR N2 I c 0 'ans une jonction o ȕc "  la caractéristique tensioncourant GV H fI est rpver sible ¿g. . . $udelà de Ic GV H crovt et décrovt avec l’intensité en suivant une mrme courbe ¿g. . . , ȕF" ȕF" ,F ȕF"

,U ȕF" ȕF"



ȕF"’



51,F

G9H

Figure 1.3 – Tension aux bornes d’une jonction en fonction de l’intensité de courant imposée 9 ȕc "  : GV H varie de faoon réversible avec l’intensité de courant I. ȕc   : en intensité de courant croissante la tension GV H subit un saut irréversible en poin tillé  pour I " Ic entre  et la portion de la courbe GV H " fI réversible en trait continu . (n intensité décroissante GV H subit un nouveau saut vers  pour une intensité Ir < Ic appe lée courant de repiégeage. Les amplitudes des irréversibilités sont d’autant plus grandes que ȕc est élevé. 1oter que dans cette représentation les a[es sont inversés puisque c’est GV H qui varie en fonction de I. >adapté d’aprqs :.C. 6teZart  9 ‹ $,P PublisKing@ 9

:.C. 6teZart  $ppl. 3h\s. /ett. 12 .

8

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Lorsque ȕc s’écarte de ]éro des irréversibilités apparaissent avec ¿g. . : ‡ en courant croissant un saut de tension pour I " Ic en pointillé vers une portion de courbe GV H " f I croissante représentée par une ligne continue  ‡ en courant décroissant GV H revient sur cette mrme courbe jusqu’à un nouveau saut de tension vers GV H "  pour une valeur de I " Ir inférieure à Ic et d’autant plus petite que ȕc est plus élevé. Ir est appelé courant de repiégeage. $prqs le repipJeaJe, GV H reste nul tant que l’intensité I n’est pas à nouveau portée à une valeur supérieure à Ic. Les amplitudes des sauts de tension sont d’autant plus importantes que ȕc est élevé. (lles restent petites tant que ȕc <  régime suramorti .

1.2 – Les types de SQUIDs 8n 648,' se présente comme une boucle supraconductrice fermée au sein de la quelle une ou plusieurs jonctions JosepKson sont insérées. La boucle peut rtre isolée incluant alors généralement une seule jonction JosepKson et dans ce cas le 648,' est appelé rf648,' 10 ou avec  jonctions JosepKson rtre intégrée dans un circuit électrique qui l’alimente et le 648,' est alors nommé 'C648,' 11. 1e contenant qu’une jonction le rf648,' a Kistoriquement été préféré au 'C 648,' lorsqu’il était dif¿cile de produire deu[ jonctions JosepKson identiques. $vec la mavtrise actuelle des processus d’élaboration des jonctions le 'C648,' plus sensible que le rf648,' devient le plus utilisé. C’est donc le fonctionnement du 'C648,' qui est détaillé dans ce cKapitre. Le rf648,' dont le mode de conversion Àu[tension est plus comple[e est traité en anne[e. (n tecKnologie +76 HiJh TePperature Supraconductor  les rf648,'s plus simples à fabriquer et dont la sensibilité redevient comparable à celle des 'C648,' 12, 13 pourraient reprendre le pas.

10 11

12 13

8n 648,' isolé connectiquePent est appelé rf648,' radioIrequenc\SQUID car il écKange les informations avec l’e[térieur par onde (M radiofréquence. Le 'C648,' direct currentSQUID est intégré dans une brancKe d’un circuit o il est alimenté par un courant Ib 22 qui l’amqne à son point de IonctionnePent. 2n l’appelle aussi 648,' à polarisation en courant continu. B. CKesca et al.  CKapitre  dans The SQUID Handbook : )undaPentals and TechnoloJ\ oI SQUIDs and SQUID S\stePs, Vol.  J. ClarNe et $.,. BraginsNi dir.  :iley9C+ p. . $. BraginsNi et d’aprqs B. ClarNe et $.,. BraginsNi  19 ‹ JoKn :iley and 6ons ,nc@

1.3.2 – Régime à tension V ≠ 0 Lorsque l’intensité du courant I imposé au 'C648,' est supérieure à la valeur ma[imale Ima[‫׋‬app  le canal JosepKson ne peut plus assurer la totalité du transport de courant. (n conséquence une fraction de celuici transite par le canal résistif modqle RC6J ¿g. .  créant ainsi une différence de potentiel continue au[ bornes de la jonction. La relation entre le courant I imposé au 'C648,' et la tension V qui apparavt à ses bornes est obtenue en résolvant numériquement le systqme d’équations mavtresses 20 qui gouvernent le comportement des deu[ jonctions supposées identiques : 2 ' C d Q1 ^ t h ' dQ 1 ^ t h + 2 eR + I c sin Q 1 ^ t h I 1 (t) = 2 e dt N dt 2 2 ' C d Q2 ^ t h ' dQ 2 ^ t h + 2 eR + I c sin Q 2 ^ t h I 2 (t) = 2 e 2 dt N dt

dQ 1 ^ t h dQ 2 ^ t h V^ t h = = 2p f dt dt 0

I^ t h = I 1 ^ t h + I 2 ^ t h

.

.

Comme dans le cas de jonctions JosepKson individuelles voir section ..  il appa ravt que V oscille à trqs Kaute fréquence autour d’une valeur moyenne GV H non nulle. Pour la plupart des instruments de mesure cette tension apparavt comme continue et sera traitée comme telle.

19 20

B. CKesca et al.  dans op. cit. p. . P. Mangin et R. .aKn  section .. dans op. cit. p.  – .

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

13

Z Caractéristique courant-tension à température nulle La ¿gure . montre sur quelques e[emples la variation à température nulle de GV H en fonction de I à Àu[ appliqué ‫׋‬app constant. Ces courbes ne dépendant que de la fraction P ‫ ׋‬qui s’écarte d’une valeur entiqre n ‫ ׋‬de ‫׋‬app f app = ^n + m h f 0 ; − 0, 5 # m # 0, 5

.

elles sont tracées pour quelques valeurs du paramqtre P. Pour cKacune d’elles l’or donnée à l’origine indique l’intensité de courant ma[imale Ima[ qui peut rtre impo sée sans qu’apparaisse de tension au[ bornes du 648,'. ,,F

,,F

ȕF"

ȕF"

ȕ "

ȕ/'& "

'& /





P" P"“ P"“ P"“ P"“ P"“







G9H5,F



D

,,F

ȕF" ȕ'& /"



P" P"“ P"“ P"“ P"“ P"“









G9H5,F

F

21

B. CKesca et al.  dans op. cit., p. .

P" P"“ P"“ P"“ P"“ P"“









E

G9H5,F

Figure 1.7 – DC-SQUID caractéristique tension-courant (T " 0) 21 )aisceau[ de courbes tensioncourant prévues par le modqle RC6J selon l’écart P ‫ ׋‬à la valeur entiqre n ‫ ׋‬du Àu[ du cKamp appliqué qui traverse le 'C648,' f app = ^n + m h f 0 ; − 0, 5 # m # 0, 5 . ȕc " paramqtre de 6teZartMcCumber. b DC / " paramqtre d’écrantage. >d’aprqs les données de J. ClarNe et $.,. BraginsNi  23@

14

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Z Caractéristique courant-tension : effet de la température ¬ température nonnulle la résolution du 'C648,' se dégrade en raison des Àuc tuations de la différence de pKase entre les bornes de la jonction section .. . Concrqtement ses caractéristiques deviennent arrondies.

Z Oscillation de GV H avec ‫׋‬app sous courant de polarisation imposé Pour une intensité d’alimentation I " Ib imposée appelée alors courant de polarisa tion 22 GV H est une fonction ‫׋‬périodique de ‫׋‬app. 7racée à partir des faisceau[ de courbe de la ¿gure . la ¿gure . montre la variation de GV H‫׋‬app pour différentes valeurs de Ib. ,,F

ȕF" ȕ'& /" ī"



,",E P" P"“ P"“



‫׋‬DSS" QP ‫׋‬ 



G9HPLQ G9HPD[

G9H5,F



Figure 1.8 – DC-SQUID Caractéristique couranttension (T > 0) )aisceau[ de courbes couranttension prévues par le modqle RC6J à tem pérature nonnulle. Pour une valeur imposée I " Ib trait Kori]ontal  GV H évolue en fonction de ‫׋‬app entre une valeur minimale GV Hmin et GV Hma[. ȕc " paramqtre de 6teZartMcCumber. b DC " paramqtre d’écrantage. / G " 2p k B T / I c f 0 " bruit tKermique. >d’aprqs J. ClarNe et $.,. BraginsNi  23 ‹ JoKn :iley and 6ons ,nc@

Cette ¿gure permet de dé¿nir les conditions optimales de fonctionnement du 'C 648,' en tant que convertisseur Àu[tension. L’amplitude d’oscillation de GV H est ma[imale § R 1 Ic lorsque 24 I b . 2I c ^1  G/p h  et la pente įGV H  į‫׋‬app prend sa valeur la plus élevée au voisinage de ‫׋‬app § n   ‫ ׋‬points P de la ¿gure . . 25 $vec les paramqtres ^ b DC / " 1; b c " 1 h le calcul donne :

e

22 23 24 25

d V R I o . 2 fN c df app max 0

.

'ans les ouvrages anglosa[ons le courant de polarisation Ib qui alimente le 648,' est appe lé biascurrent. B. CKesca et al.  dans op. cit., p. . '. 'rung et al.  $ppl. 3h\s. /ett. 68 . B. CKesca et al.  dans op. cit. p. .

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

15 ,E,F   

G9H ȕ'& /"ȕF" 51,F ī" 

 

 3



3

 

 







‫׋‬DSS‫׋‬

Figure 1.9 – Variation de GV H(‫׋‬app)pour différentes valeurs du courant de polarisation Ib Ces résultats sont obtenus pour un bruit tKermique ī " . La valeur optimale du courant pour laquelle l’amplitude de l’oscillation est ma[imale est Ib § Ic. Les points notés P sont ceu[ pour lesquels à une variation į‫׋‬app correspond la variation įGV H la plus élevée. >J. ClarNe et $.,. BraginsNi  26 ‹ JoKn :iley and 6ons ,nc@

1.4 – DC-SQUID opérationnel 1.4.1 – Paramètres optimaux du DC-SQUID Z Intensité de courant critique Les jonctions doivent pour rtre tKermiquement stables satisfaire à la relation . qui dans la pratique se véri¿e en prenant : I c 2 5i th . soit au vu de l’e[pression de itK relation . : I c $ 1 mA à 4, 2 K I c $ 20 mA à 77 K

.

Z Résistance des jonctions : coefficient de Stewart-McCumber Pour que la courbe GV H " fI de cKacune des jonctions soit réversible il faut que b c " 2fp0 &R N2 I c soit petit ¿g. . ce qui est toujours possible en abaissant R 1 à l’aide d’une résistance e[terne placée en parallqle. Cependant si R 1 est trop petit GV H‫׋‬app  dont la valeur ma[imale est de l’ordre de R 1 Ic ¿g. .  peut devenir dif¿cilement mesurable. L’e[périence montre qu’un bon compromis est de cKoisir : bc . 1 .

Z Coefficient d’induction : facteur d’écrantage Le cKoi[ du coef¿cient d’autoinduction / du 648,' est aussi le résultat d’un com promis entre deu[ effets : ‡ d’un c{té pour éviter les pKénomqnes d’Kystérqse et disposer d’une amplitude de GV H‫׋‬app suf¿sante b DC / relation . doit rtre petit ce qui signi¿e que le coef¿ cient d’autoinduction / doit rtre faible. $llant dans le mrme sens l’amplitude ‫׋‬tK de la Àuctuation tKermique de ‫׋‬/ doit rtre bien inférieure à ‫ ׋‬ce qui impose : 26

B. CKesca et al.  dans op. cit. p. .

16

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

f 20 . 4p 2 k B T Le coef¿cient d’autoinduction / croissant avec l’aire A6 de la boucle 648,' 27 ces arguments plaident pour une surface de 648,' petite  f th " Li th % f 0

soit

L#

‡ d’un autre c{té į‫׋‬app étant égal à A6 į%app la sensibilité du 648,' dans sa me sure de į%app est d’autant plus élevée que la surface de la boucle est grande ce qui signi¿e que toute diminution de / entravne une détérioration de sensibilité de l’instrument. ,l a été montré qu’un bon compromis est de cKoisir la valeur de / telle que : f0 b DC . / " 2/I . 1 c ce qui associé à la condition . et au[ valeurs . du courant critique conduit à : / # 2 nH à 4, 2 K et / # 0, 1 nH à 77 K .

Z Capacité des jonctions et bruit de Nyquist 2 Fluctuation de tension aux bornes du DC-SQUID À la température T l’agitation tKermique des électrons dans une résistance R pro duit une Àuctuation de tension v  t à ses bornes bruit JoKnson1yquist dont la valeur moyenne du carré mesurée sur une bande de fréquence ǻI vaut 28, 29 k T 30 ` tant que f 1 Bh . 2 # 10 10 # T 6Hz@j : v 2 . 4 R k B T Df

.

qui se traduit par une densité spectrale : v2 ^ f h . 4 R kB T

.

$u[ bornes d’un 'C648,' contenant deu[ résistances de jonctions JosepKson R 1 en parallqle traversées par des courants supraconducteurs qui corrqlent les Àuctua tions il a été montré que la densité spectrale de tension devenait 31, 32 : 27 28 29 30 31 32

Par e[emple le coef¿cient d’auto induction / d’une boucle ¿laire de rayon R constituée d’un ¿l de rayon a est : / " ȝ ln>Ra í @ qui crovt avec R. C. .ittel  6ection  dans ElePentar\ Statistical 3h\sics 'over Publications ,nc. 1. Pottier  dans 3h\sique statistique hors d¶pquilibre ('P 6ciences p. . $udelà de cette fréquence §  *+] à  . et §  *+] à  . les effets quantiques se font sentir et le bruit de 1yquist cKute rapidement. C.'. 7escKe et J. ClarNe  J. /ow TePp. 3h\s. 37 . R. *ross et $. Mar[ í op. cit. p.  : Kttps:ZZZ.Zmi.badZ.deteacKingLecturenotes$6$6BCKapter.pdf.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

17

v 2 ^ f h . 18 R N k B T

6V 2 Hz 1@

.

Cette Àuctuation de tension qui se superpose à GV H limite la précision que l’on peut attendre sur cette grandeur. (lle produit un bruit sur GV H dont la densité spectrale en tension dé¿nie par : S V ^ f h = v 2 ^ f h 6V 2 Hz −1@ . conduit à dé¿nir la sensibilité : S V ^ f h = 18 R N k B T

6V Hz −1/2@

.

2 Sensibilité de mesure du flux appliqué La mesure de ‫׋‬app s’effectuant au travers de celle de GV H le bruit v  t sur GV H conduit à un bruit sur ‫׋‬app qui en se plaoant au point de gain ma[imum relation . s’écrit : S V ^fh S f app ^ f h " v 2 ^ f h " . 2 d V e app o df max soit au vu de la relation .  à une sensibilité ma[imale de mesure de ‫׋‬app : 2 kB T 6Wb Hz −1/2@ S f app ^ f h = 3L . R N

que l’on e[prime souvent en noPbre de Àu[ons par 3L S f app ^ f h = f 0

2 kB T

RN

DI 6Hz@ :

6f 0 Hz −1/2@

.

(n raison de la relation qui lie l’énergie d’une inductance au Àu[ qui la traverse İ " ‫׋‬/  la densité spectrale de bruit en énergie associée à ces Àuctuations s’écrit en cKoisissant b DC / "1: 9 kB T f0 9 kB T L v 2 S f app ^ f h e bruit ^ f h " 2L " . . 2L RN 2R N I c

.

et avec ȕc "  qui avec la combinaison des e[pressions . et . entravne :

R N2

1 " p LC L la densité de bruit en énergie devient :

.

2

e bruit ^ f h . 16 k B T

LC

.

dont l’unité énergie # temps est aussi celle de ' §  # – J s qui servira de référence. 'ans la pratique la densité spectrale de ce bruit blanc est de quelques centaines de ' et s’approcKe de ' à trqs basse température.

18

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

$insi comme T et / & doit rtre aussi petit que possible pour assurer un bruit tKermique bas ce qui demande en se remémorant la formule de la capacité d’un condensateur plan & " ѓ S  l que la section des jonctions JosepKson soit aussi faible que possible. 8ne petite valeur de & permet par ailleurs tout en conservant ȕc "  de donner à R 1 une valeur plus élevée et donc pour une mrme variation į‫׋‬app d’augmenter įGV H qui devient facilement mesurable.

Z Bruit en 1/I 2utre le bruit tKermique uniforme de 1yquist les 648,'s présentent à basse fré quence un bruit sur l’énergie dit de Àicker 33 ou de scintillation dont la densité spec trale varie en premiqre appro[imation en I. Cette composante basse fréquence du bruit que l’on trouve dans la plupart des dispositifs électroniques est ici principa lement attribuée au[ Àuctuations d’intensité de courant critique des jonctions et au[ mouvements de vorte[ 34 dans le supraconducteur de l’anneau 648,'. La fréquence Ic à laquelle ce bruit en I devient plus petit que le bruit blanc est appelée coude de I corner Irequenc\ ¿g. . . (lle se situe au voisinage de  +] dans les 648,'s L76 mais monte jusqu’à  –  +] voire davantage dans les 648,'s +76 en raison du faible ancrage des vorte[. 8n refroidissement en cKamp nul qui limite la densité de vorte[ permet de réduire ce bruit.

ѓ DSS EUXLW ?

EUXLWHQI

VXSUDFRQGXFWHXUV+76



 ?

EUXLWEODQF VXSUDFRQGXFWHXUV/76 FRXGHGHI



 ? ?









I>+]@

Figure 1.10 – Bruit dans les DC-SQUIDs Le bruit blanc ou de 1\quist indépendant de la fréquence est d€ à l’agitation tKermique des électrons dans la résistance R 1 des jonctions. Le bruit en I de Àicker a pour origine la Àuctuation de l’intensité du courant critique des jonctions et le mouvement des vorte[ dans le circuit 648,'. Les deu[ courbes situent les ordres de grandeurs du bruit et la fréquence de coude dans les supraconducteurs métalliques L76 et cuprates +76. 33

34

$. 9an der =iel  Noise in solid state devices and circuits JoKn :iley 6ons Ltd. Le bruit de Àicker ou bruit en I ou plus généralement en I Į avec  < Į <  est un bruit de défaut que l’on rencontre dans tous les systqmes électroniques. ,l apparavt au[ fréquences inférieures à l’inverse du temps caractéristique de mobilité du défaut concerné. 2n rappelle que les vorte[ apparaissent dans les supraconducteurs de type ,, dont font partie les composés et alliages et aussi quelques métau[ simples tel que le niobium.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

19

1.4.2 – Jonctions Josephson adaptées au SQUID Les progrqs intervenus dans les tecKniques de la microélectronique permettent au jourd’Kui de produire des 'C648,'s répondant au[ critqres énoncés c’estàdire de faible inductance aire du 648,' petite et dont les jonctions sont peu capaci tives jonctions JosepKson de petite taille . ,ls sont élaborés sous forme de coucKes minces faoonnées par microlitKogravures et fabriqués en grand nombre sur des galettes de silicium 35. 'ans la suite de ce paragrapKe seules sont présentées les jonc tions les plus utilisées ou les plus prometteuses à savoir de type 1b$l2[1b pour les 648,'s L76 à joint de Jrains et à coin pour les dispositifs +76.

Z Jonction Josephson LTS Nb/AlO[ /Nb Le supraconducteur cKoisi pour la fabrication des jonctions L76 est de faoon privi légiée le niobium. 6a température de transition d’environ  . bien supérieure à celle de l’Kélium liquide  . à laquelle il est généralement tKermalisé éloigne le risque de transition accidentelle  son appartenance à la famille des métau[ réfrac taires lui assure une bonne stabilité tKermique  en¿n sa capacité de mouillage en fait un matériau adapté au[ dép{ts en coucKe mince. Comme barriqre isolante l’o[yde d’aluminium présente l’avantage d’une fabrication facile et d’une bonne ¿abilité. La plupart des métKodes commencent par l’élaboration d’une tricoucKe 1b$l2[1b uniforme sur toute la surface d’un waIer ¿g. .a 36. Les tecKniques diffqrent en suite par la faoon d’isoler les jonctions JosepKson : en enlevant par plasma la matiqre inutile Selective NiobiuP Etch 3rocess – 61(P  en anodisant les surfaces e[té rieures au[ jonctions Selective NiobiuP Anodi]ation 3rocess – 61$P ou encore en utilisant des métKodes Kybrides. Les différentes étapes de la métKode 61$P sont représentées sur la ¿gure ..

35 36

waIer dans les ouvrages anglosa[ons. M.B. .etcKen et al.  Appl. 3h\s. /ett. 59 .

20

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

QP QP QP

QLRELXP

$O2[

QLRELXP

UpVLQHSKRWRVHQVLEOH 1E 1E

VXEVWUDWZDIHU6L D

E

SKRWRQV89 PDVTXH

UpVLQH

UpVLQHSKRWRVHQVLEOH 1E 1E

1E

F

G

UpVLQH 1E2

1E

1E 1E

H

1E2

1E 1E2

,

,

, 1E2 1E

$O2[ MRQFWLRQ -RVHSKVRQ

I

Figure 1.11 – Exemple d’élaboration d’une jonction Josephson Nb/AlOx /Nb ; procedé SNAP (a) La tricoucKe 1b$l2[1b déposée sur l’ensemble du substrat waIer est obtenue par dép{t d’une premiqre coucKe de 1b §  nm  d’une ¿ne coucKe d’aluminium $l §  nm que l’on o[yde par e[position à l’o[ygqne §  mn sous une pression partielle de  millitorrs puis d’une seconde coucKe de niobium 1b §  nm 37. (b) La tricoucKe est recouverte uniformément d’une coucKe de résine pKotosensible. (c) 6oumise à travers un masque à un faisceau 89 la partie de la résine éclairée polymé rise et devient insoluble. (d) La résine nonpolymérisée est dissoute. (e) La coucKe supérieure de niobium nonprotégé par la résine polymérisée est o[ydée par anodisation électrolytique et devient isolante. (f) La résine polymérisée est éliminée par dissolution dans un solvant approprié. 8ne électrode de niobium est éventuellement déposée pour former une brancKe de la boucle du 'C648,'. 37

Les épaisseurs des différentes coucKes rapportées ici sont celles données par .etcKen 36  elles ne sont que des valeurs typiques.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

21

6uivant le détail des tecKniques d’élaboration et le cKoi[ du fabricant les paramqtres des jonctions sont situés dans les fourcKettes indiquées dans le tableau . 38, 39, 40. Tableau 1.1 – Paramètres typiques des jonctions Josephson Nb/AlOx /Nb Densité de courant critique de la jonction [A cmí2]

jc :  – 

$LUHGHODMRQFWLRQ>ȝP2]

SJ :  – 

,QWHQVLWpGHFRXUDQWFULWLTXH>ȝ$@

Ic :  – 

Capacité de la jonction [pF]

& :  – 

5pVLVWDQFHLQFOXDQWXQHUpVLVWDQFHHQSDUDOOqOH >ȍ@

R 1 :  – 

Paramètre de Stewart-McCumber

ȕc :  – 

$PSOLWXGHGHPRGXODWLRQWHQVLRQÀX[>ȝ9@

R 1 Ic :  – 

6HQVLELOLWpWHQVLRQÀX[>ȝ9 ‫׋‬0í1]

Hma[ :  – 

Z Jonctions Josephson HTS à joint de grains La jonction JosepKson +76 à joint de Jrains est basée sur la présence d’une paroi interfaciale nonsupraconductrice entre deu[ grains de cuprates voir complément CB d’a[e c >@ commun et dont l’angle entre les a[es cubique a >@ diffqre de plus de ƒ( 41) ¿g.. . (lle est obtenue par dép{t épita[ial le plus souvent d’@ cubique dont pour des raisons cristallograpKiques les grains sont déso rientés dans le plan de base de ƒ ƒ ou ƒ. Par réplique la coucKe ȝP@

l :  – 

,QWHQVLWpGHFRXUDQWFULWLTXH>ȝ$@

Ic :  – 

Capacité de la jonction [pF]

& :  – 

5pVLVWDQFHLQFOXDQWXQHUpVLVWDQFHHQSDUDOOqOH >ȍ@

R 1 :  – 

Paramètre de Stewart-McCumber

ȕc :  – 

$PSOLWXGHGHPRGXODWLRQWHQVLRQÀX[>P9@

R 1 Ic :  – 

í1

6HQVLELOLWpWHQVLRQÀX[>ȝ9 ‫׋‬0 ]

Hma[ :  –  —P

MRLQWGHJUDLQV

§QP >

>@ >@ VXEVWUDW

>@

>

@

—P

@

@

>@

@ 

>

6U7L2

MRLQWGHJUDLQVDYHF GLVORFDWLRQVHQWRXUpHV GHPDWLqUHQRUPDOH

Figure 1.12 – Jonction Josephson HTS à joint de grains epita[iée sur un substrat bicristallin orienté suivant l’a[e c la coucKe d’@ >@ sont respectivement les a[es a et c des structures cristallines voir complément CB 41.

Z Jonction Josephson HTS à coin Le point faible des jonctions à joint de grains réside dans le fait qu’elles ne peuvent pas rtre réparties à volonté sur le substrat et sont donc peu adaptées à la fabrication de composants comple[es qui nécessitent un grand nombre d’éléments. ,l faut alors reve nir à des jonctions à barriqres isolantes qui peuvent rtre gravées en des endroits cKoisis du waIer. Parmi cellesci on trouve la jonction JosepKson à coin 42 dont le positionne ment ne pose pas de problqme mais dont la fabrication est relativement comple[e 43. 42 43

'ans les ouvrages anglosa[ons : raPp ou edJe raPp Josephson junction. *. 'ousselin et *. Rosenblatt  J. Appl. 3h\s. 51 .

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

23

(lle passe par  étapes : ‡ épita[ie sur un substrat plan monocristallin d’une coucKe —$@

/>S+@



,F



7".

 

,F









 

 



7".



,F>—$@

/>S+@

/ 







D

 G>—P@





/

 

 





E



G>—P@

)LJXUH±'LPHQVLRQVG¶XQ648,'jÀX[IRFDOLVp%76. HW+76. evolutions en fonction du coté d du carré central de l’inductance / d’un 648,' à Àu[ focalisé sans fente et de l’intensité du courant critique Ic que doivent posséder les jonc tions pour satisfaire b DC / " 1. Ces courbes correspondent au[ relations qui lient d à / . et à Ic .  tracées à des écKelles adéquates. Les lignes Kori]ontales indiquent les valeurs limites inférieure pour Ic et supérieure pour /. La plage acceptable de d est celle qui satisfait simultanément au[  conditions.

28

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Z Bruit en 1/I Lorsque la largeur W– d  des brancKes du 'C648,')) augmente les lignes de cKamp ¿g. .b deviennent de plus en plus distordues et il peut rtre énergétique ment plus favorable de créer des vorte[ générateurs de bruit à travers lesquels les lignes de cKamp s’engouffrent. C’est en particulier le cas lors d’un refroidissement sous cKamp 50, 51. La ¿gure .b montre les conséquences d’un refroidissement sous  ȝ7 de deu[ 'C648,')) dont les largeurs de brancKes sont respectivement de  ȝm et  ȝm. 6 I DSS ^ I h >—‫׋‬+]±@

,E

:"—P :



: MRLQWGH JUDLQV —P

 --

—P

--

I :"—P :



,E







I>+]@

E

D

)LJXUH±%UXLWGHÀX[GH'&648,'))+76HQIRQFWLRQGHOHXUODUJHXU (a) 'C648,')) +76 de largeur W. Les jonctions JosepKson sont des joints de grains  la partie évidée centrale en forme de fonte a une largeur d "  ȝm et une longueur de  ȝm. (b) S f app ^ f h est l’amplitude de la densité spectrale du bruit de Àu[ magnétique. Pour deu[ 648,'s de largeur  et  ȝm refroidis sous un cKamp de  ȝ7 les courbes représentent sa variation avec la fréquence. Les pics proviennent de l’instrument de me sure. >d’aprqs (. 'antsNer et al.  52 ‹ $,P PublisKing@

Z Résolution du circuit SQUID à flux focalisé La résolution du 648,' est de fait l’amplitude de la densité spectrale du bruit S B app . (lle est liée au bruit sur l’énergie au travers des e[pressions . . . . par : S B app " 50 51 52

S f app A *S

"

2L A *S

e bruit "

2, 5 m 0 W d 1/2

..+. .uit et al.  3h\s. Rev. % 77 . Pour mémoire l’intensité du cKamp magnétique terrestre est  ȝ7. (. 'antsNer et al.  Appl. 3h\s. /ett. 69 .

e bruit

.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

29

Pour un 'C648,' L76 dont le trou central a pour dimension d "  ȝm et en prenant une valeur moyenne Wd "  la variation de cKamp magnétique appliqué qui entravne une variation du Àu[ mesuré égale à un quantum de Àu[ ‫ ׋‬est d’envi ron – 7. (n tenant compte des contraintes développées en section .. et des caractéristiques des jonctions L76 de type 1b$l21b et +76 à joint de grains les paramqtres des 'C648,'s sont pour la plupart situés dans les fourcKettes du tableau .. 7DEOHDX±)RXUFKHWWHVGHVSDUDPqWUHVGHV648,'/76HW+76 respectivement à jonctions Nb/AlOx /Nb et à joint de grains Paramètre

/76 K)

HTS (77 K)

Ic >ȝ$@

 – 

 – 

& >p)@

 – 

 – 

 – 

 – 

aire d >mm @

 – 

 – 

/ >p+@

 – 

 – 

İbruit  I en unité de v

§  – 

§  – 

§  – 

§  – 

§  – 

§  – 

faible §–

fort §  – 

R 1 >ȍ@ 



S f app ^ f h 6mf 0 Hz 1/2@ S B app ^ f h 6fT Hz

1/2@

bruit en I coude de I >+]@

1.5 – Lecture du DC-SQUID par contre-réaction de flux 1.5.1 – Principe de la mesure Plutôt que de suivre la variation de la tension moyenne GV H à courant de polarisa tion Ib ¿[é et d’en déduire celle du Àu[ ‫׋‬app section ..  on atteint une précision de mesure supérieure en se plaoant en un point de fonctionnement ‫׋‬fonct GV Hfonct o la pente est ma[imale un des points P de pente ^d V df app hmax de la ¿gure . et en s’y maintenant grkce à un circuit de contreréaction ¿g. . . Cette tecKnique de mesure est dite par contreréaction de Àu[. 'ans ce montage l’électronique de mesure compense les variations de tension d V " ^d V df app hmax df app o į‫׋‬app " ‫׋‬app í ‫׋‬fonct relation . qu’elle dé tecte en envoyant dans une bobine /reac couplée au 648,' une intensité Ireac telle que le Àu[ į‫׋‬reac produit par cette bobine à travers le 648,' soit égal et opposé à į‫׋‬app. La mesure de Ireac constitue aprqs étalonnage une mesure de į‫׋‬app.

30

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie ,UHDF

,E į%DSS į‫׋‬DSS

įG9H

‫׋‬UI į‫׋‬UHDF

PRGXOHGH FRQWUHUpDFWLRQ

LUI /UHDF

/UI JpQpUDWHXUUI IUpTXHQFHI

)LJXUH±%RXFOHGHFRQWUHUpDFWLRQHQÀX[ $u départ le 648,' est traversé par le Àu[ ‫׋‬fonct : la tension à ses bornes est égale à GV Hfonct. 8ne variation į%app du cKamp appliqué se traduit par une variation į‫׋‬app du Àu[ à tra vers la boucle 648,' qui conduit à une variation įGV H de la tension à ses bornes. Le module de traitement du circuit de contreréaction transforme cette variation de tension en une intensité Ireac qui s’ajuste de telle sorte que soit généré par une bobine anne[e un Àu[ į‫׋‬reac " íį‫׋‬app à travers le 648,' qui se trouve maintenu ainsi au mrme point de fonctionnement.

8ne telle boucle de contreréaction qui maintient à tout moment le systqme sur un de ses points de fonctionnement optimal P procKe de ‫׋‬fonct " n   ‫¿ ׋‬g. .  est appelée boucle à Àu[ bloqué )LL 53.

1.5.2 – Détection de l’écart au point de fonctionnement Pour repérer l’écart įGV H au point de fonctionnement il est d’usage de faire circuler à travers une bobine /rf un courant sinusowdal irf  t de Kaute fréquence I §  N+] et d’intensité telle tel qu’il crée à travers le 648,' un Àu[ alternatif ‫׋‬rf t d’ampli tude légqrement inférieure à ‫ ׋‬c’estàdire variant entre –‫ ׋‬et ‫ ׋‬. Le signal de sortie devient įuGV H somme de l’écart įGV H et d’une composante périodique 54 u  t de fréquence I : . d u V ^ t h = d V + u^ t h 53 54

)lu[/ocked /oop )LL . V est une tension alternative dont la fréquence de JosepKson est trqs supérieure à celle de u. įuGV H est la variation, à la Irpquence de u, de la Po\enne tePporelle de GV H.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

31

Le point de fonctionnement P le point M représentatif de l’écart įGV H à mesurer et le point Mu qui représente l’écart įuGV H t au temps t sont tracés sur la ¿gure . sui vant la procédure précisée dans la légende. L’analyse spectrale de įuGV H montre que : ‡ tant que įGV H est nul įuGV H est un signal de fréquence I quasisinusowdal ne com portant que peu d’Karmoniques 55 ¿g. .a  ‡ lorsque įGV H devient nonnul et augmente įuGV H se déforme de plus en plus et des Karmoniques en particulier celui de fréquence I apparaissent et s’ampli¿ent ¿g. .b . Pour ramener le systqme à son point de fonctionnement initial l’électronique ajuste le courant de contreréaction Ireac auquel į‫׋‬app est lié de telle sorte que l’amplitude du fondamental soit ma[imale. Cette métKode ne permet néanmoins pas d’effectuer une mesure absolue du cKamp magnétique %app mais seulement celle de la variation de cKamp magnétique į%app. (n raison de la périodicité de GV H "f‫׋‬app  les points de fonctionnement possibles se répqtent périodiquement et l’un d’eu[ étant cKoisi l’asservissement doit contraindre le systqme à s’y maintenir en réagissant asse] rapidement. 6i ce n’est pas le cas le systqme peut sauter du point de fonctionnement initial à un point de fonctionnement voisin ce qui ferait perdre tout sens à la mesure. La vitesse de variation de Àu[ au delà de laquelle le systqme n’est plus suf¿samment réactif est appelée vitesse liPite de bala\aJe 56. (lle est typiquement de l’ordre de  à  ‫ ׋‬s– ce qui représente pour un 648,' standard L76 une vitesse de balayage de cKamp appliqué de  à  m7 s–.

55

56

6ous cette condition puisque įuGV H est une sinusowde de fréquence I le 648,' peut rtre uti lisé comme ampli¿cateur. P. McN et R. Mc'ermott  Supercond. Sci. Technol. 23 . slew rate dans les ouvrages anglosa[on.

32

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie G9H

įXG9H

Q ‫׋‬

2X 3 0

Q‫׋‬

‫׋‬IRQFW

W ‫׋‬DSS Q ‫׋‬

DPSOLWXGH

G9H

IRQFW

į‫׋‬DSS" įG9H"

‫׋‬UI

W G9H

I I IUpTXHQFH VSHFWUHGH IUpTXHQFHGHįXG9H

D įXG9H

DSS

įG9H Q ‫׋‬

2X 3 0

Q‫׋‬

W DSS

‫׋‬

į‫׋‬DSS ‫׋‬UI

W

DPSOLWXGH

G9H

IRQFW

į‫ ׋‬ȴ įG9Hȴ

I I I IUpTXHQFH VSHFWUHGH IUpTXHQFHGHįXG9H

E

Figure 1.20 – Détection de l’écart au point de fonctionnement initial (a) 'ans son état initial le 648,' est à son point de fonctionnement P >‫׋‬fonct § n   ‫ ׋‬ GV Hfonct@  l’addition d’un Àu[ ‫׋‬rf t variant sinusowdalement avec le temps fréquence I et d’amplitude ‫ ׋‬qui se traduit par un déplacement du point Mu t d’abscisse >‫׋‬fonct + ‫׋‬rf t @ produit une oscillation įuGV H quasi sinusowdale. Le spectre de fréquence de įuGV H ne contient essentiellement qu’une seule composante à la fréquence I fondamental . (b) Lorsque soumis au cKamp %app le point représentatif de l’état du 648,' se déplace en M et l’oscillation de įuGV H provoquée par ‫׋‬rf t point Mu au temps t n’est plus sinu sowdale le poids de la composante spectrale I diminue au pro¿t des composantes d’ordre supérieur Karmoniques . Le Àu[ į‫׋‬reac qui par dé¿nition ramqne le 648,' à son point de fonctionnement P est déterminé par détection syncKrone et recKercKe du point pour lequel l’amplitude de la composante fondamentale I redevient la plus élevée.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

33

1.6 – Micro et nano-SQUIDs La miniaturisation des 648,'s ouvre la possibilité de mesures d’aimantation de systqmes micromagnétiques magnétisme d’amas de molécules de nanoparticules d’atomes froids etc. avec une grande résolution spatiale. 2n distinguera dans la suite les micro648,'s à jonction 616 les micro648,'s à constriction les micro 648,'s à nanojonction et les nano648,'6 sur pointe.

1.6.1 – Micro-SQUID à jonction SNS Pour minimiser la taille des jonctions tout en conservant une intensité de courant critique suf¿sante et simultanément disposer d’une résistance de sKunt naturelle ment faible qui permet de se situer dans un régime nonKystérétique il a été proposé d’insérer des jonctions supraconducteur  normal  supraconducteur 616 entre des microbandes Kori]ontales. 'ans l’e[emple de la ¿gure . 57, 58 les deu[ microbandes de niobium de  nm de largueur et d’épaisseurs respectives  et  nm sont dans la partie centrale séparées par une coucKe isolante 6i2 de  nm. (lles sont connectées par deu[ jaPbes carrées de  #  nm de section et de  nm de longueur dont  nm de niobium et  nm d’un alliage Kafniumtitane qui constitue la coucKe non supraconductrice des jonctions JosepKson ¿g. .b  la boucle 648,' représentée en pointillés est perpendiculaire au substrat ce qui permet de mesurer des cKamps parallqles au substrat. $vec une distance de  ȝm entre les jonctions l’aire de la boucle 648,' est de  #  "  ȝm ce qui signi¿e qu’une variation du Àu[ de ‫ ׋‬correspond à į%app "  m7. Le courant de polarisation Ib est injecté au milieu de la microbande supérieure et est évacué au milieu de la microbande inférieure. Pour utiliser la métKode de mesure par contreréaction de Àu[ section .. la bande inférieure est alimentée par un courant ajustable Ifonct ¿g. .a qui génqre à travers le 648,' un Àu[ au[iliaire maintenant le 648,' au point de fonctionne ment o la pente ^d V df app h est ma[imale.

57 58

R. :|lbing et al.  Appl. 3h\s. /ett. 102 . J. 1agel et al.  3h\s. Rev. % 88 .

34

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

PLFUREDQGH VXSpULHXUH

,IRQFW

+I7LQP

,E

—P ,E

1E 6L2 

1E PLFUREDQGH LQIpULHXUH

QP QP QP

QP

D ,E 1E ,IRQFW

1E

6L2 ,E E

,IRQFW

,IRQFW

Ic >ȝ$@



R N >Pȍ@



b DC L



L [pH]



EUXLWEODQFGHÀX[  [n ‫׋‬0 Hzí1/2]



coude de 1/f [Hz]



bruit 1/f GHÀX[  [ȝ ‫׋‬0 Hzí1/2]



bruit en énergie [ʄ]



(c)

Figure 1.21 – Micro-SQUID à jonctions SNS (a) Le circuit 648,' dont la surface est celle de 6i2 circuit pointillé  est situé dans le plan vertical. >adapté avec permission d’aprqs J. 1agel et al.  58 ‹ $merican PKysical 6ociety@ – Ib est le courant d’alimentation du 648,'  il arrive par la bande supérieure et repart par la bande inférieure aprqs avoir traversé les  jonctions. – Ifonct est un courant circulant dans la microbande inférieure  il génqre un cKamp magné tique %fonct qui crée un Àu[ ‫׋‬fonct à travers le 648,'. Les dimensions sont celles d’un micro648,' présenté par :|lbing et al. 57 (b) 9ue de face. (c) Caractéristiques du 'C648,' scKématisé en a 57.

1.6.2 – Micro-SQUID à constriction Le micro648,' à constriction 59, 60 est un 'C648,' dont le circuit niobium ou aluminium  faoonné par litKograpKie sous faisceau d’électrons contient  constric tions qui jouent le rôle de jonctions JosepKson ¿g. . . $vec une boucle 648,' parallqle au substrat il présente l’avantage de ne nécessiter qu’une seule séquence de dépôt de niobium. L’aire de la boucle est de  à  ȝm ce qui signi¿e qu’il est 59 60

C. CKapelier et al.  CKapitre  dans SuperconductinJ Devices and Their Applications +. .ocK et +. Lubbig dir.  6pringer9erlag p.  – . .. +asselbacK et al.  3h\sica & 332 .

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

35

traversé par  Àu[on si la valeur du cKamp magnétique appliqué est entre  et  m7. L’intensité du courant critique des jonctions de l’ordre de quelques centaines de microampqres 61 ¿g. .  dépend du matériau.

,E

QP

—P

1E

QP

--FRQVWULFWLRQ ,E --

—P D

E

Figure 1.22 – Micro-SQUID à constriction (a) 6cKéma d’un micro648,' à constriction. (b) ,mage au microscope électronique à balayage. >d’aprqs .. +asselbacK et al.  60 ‹ (lsevier avec permission@

,PD[>—$@   







%DSS>P7@

Figure 1.23 – Intensité maximale du DC-SQUID à constriction (Nb) ,ntensité ma[imale que peut transporter le 'C648,' à constriction 1b soumis au cKamp magnétique %app sans qu’apparaisse une tension à ses bornes voir ¿g. . . La période est ‫׋‬. >.. +asselbacK et al.  60 ‹ (lsevier@

'es mesures effectuées sur des nano648,' en aluminium et en niobium ont donné un bruit de Àu[ de  ȝ‫ ׋‬+]– pour les premiers $l et  à  fois plus élevé pour les seconds 1b . 8tilisé comme magnétomqtre 62 un 648,' à  microponts de 1b a permis d’atteindre une résolution de l’ordre de – ‫ ׋‬soit §  n7.

61 62

.. +asselbacK et al.  J. 3h\s. &onI. Series 97 . :. :ernsdorfer et al.  J. 0aJ. 0aJn. 0ater. 145 .

36

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

1.6.3 – Micro-SQUID à nano-jonction 'ans les micro648,'s à nanojonctions les constrictions qui jouaient le rôle de jonctions JosepKson sont remplacées par des objets de tailles nanométriques tels que des nanotubes de carbone 63, 64, 65 ¿g. . . VXEVWUDW6L2

VXEVWUDW6L2

§—P

§—P

$O ,E

QDQRWXEHV GHFDUERQH GLDPqWUH§QP ORQJXHXU§QP

—P

$O

6* ,E

6*

QDQR WXEHV 6*

6* QP

D

E

Figure 1.24 – Micro-SQUID à jonction en nanotubes de carbone (a) 6cKéma du micro648,'  6* et 6* sont les électrodes de grille qui permettent de décaler les niveau[ d’énergie des électrons dans les nanotubes. (b) ,mage au microscope électronique à balayage. >d’aprqs R. Maurand  65 ‹ R. Maurand@

Ces nanotubes dont le diamqtre est de l’ordre de  nm et la longueur d’environ  nm se comportent comme des bovtes quantiques dans lesquelles les niveau[ d’énergie séparés de ǻE peuvent rtre décalés grkce à deu[ plectrodes de Jrille 6* et 6*. CKacun des nanotubes n’est passant et ne transmet un courant tunnel que si dans la reprpsentation sePiconducteur l’un de ses niveau[ d’énergie de largeur įE est traversé par le niveau de )erPi de l’aluminium supraconducteur 63 ¿g. . . Ce montage ne fonctionne donc en 'C648,' que si les tensions V* et V* sont telles que les deu[ nanotubes sont passants. Note : le modqle semiconducteur des supraconducteurs est un modqle adhoc géné ralement utilisé pour rendre compte du transfert de quasiparticules électrons céliba taires entre blocs supraconducteurs à travers un isolant et est mis à pro¿t en ce sens à la section .. ,l est étendu par les auteurs 63 pour rendre compte du transfert de paires de Cooper entre blocs supraconducteurs au travers des nanotubes de carbones. 63 64 65

J.P. Cleu]iou et al.  Nature nanotech. 1 . M. $prili  Nature nanotech. 1 . R. Maurand  SQUID à nanotube de carbone : Jonction Josephson à boîte quantique, jonctionTT, eIIet .ondo et dptection PaJnptique d¶aiPants Polpculaires tKqse de doctorat 8niversité *renoble $lpes *renoble.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

37

nE est la densité d’état et ǻ est le gap sePiconducteur. ,l est double du gap supra conducteur ǻ qui sépare le niveau fondamental du premier état e[cité correspondant à la création d’une quasiparticule. E

E

δE EF

2∆

EF

#

2∆

∆E

Al supra

nanotube passant

(a)

Al supra

n(E)

Al supra

nanotube non-passant

(b)

Al supra

n(E)

Figure 1.25 – Transfert de paires de Cooper par nanotube de carbone Le spectre énergétique du supraconducteur est représenté dans le modéle semiconducteur. nE est la densité d’état électronique dans ce modqle. Le niveau de )ermi se situe au milieu du *ap. Les niveau[ d’énergie dans la boîte quantique que constitue le nanotube de carbone sont élargis mais bien séparés  ils peuvent rtre décalés par application d’une tension de Jrille. (a) 8n niveau électronique du nanotube se trouve face au niveau de )erPi du supracon ducteur. Les paires de Cooper peuvent transiter de l’un à l’autre des blocs supraconduc teurs par ce niveau  le passage d’un courant JosepKson signi¿catif est possible. (b) $ucun niveau d’énergie du nanotube ne se trouve à Kauteur du niveau de )ermi du supraconducteur. Le courant JosepKson est bloqué. >adapté avec permission d’aprqs J.P. Cleu]iou et al.  63 ‹ Macmillan PublisKers Ltd@

Pour certaines valeurs du potentiel les électrodes de grille sont par ailleurs suscep tibles d’éjecter des électrons Kors de la bovte quantique qui peut alors se retrouver avec un nombre impair d’électrons. 'ans ce cas la jonction à l’image des coucKes ferromagnétiques ) des jonctions 6)6 et à condition que le couplage .ondo soit faible devient une jonction ʌ 66 ¿g. . caractérisée par un courant JosepKson 67 : I = I 1 " 2 = I c sin ^q 1 − q 2 + p h =− I c sin ^q 1 − q 2 h

66 67

.

R. Maurand et al.  PKys. rev. X 2   erratuP  PKys. rev. X 2 . P. Mangin et R. .aKn  CKapitres  et  op. cit. p.  – .

38

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

,PD[>Q$@ 9*"9 9*"9

    







%DSS>P7@

Figure 1.26 – Intensité maximale en fonction du champ appliqué pour deux tensions de grille – V* "í 9 : Ima[ oscille avec une période égale à ‫ ׋‬et une valeur ma[imale à cKamp nul. Le nanotube  est une jonction de type . – V* "í 9 : Ima[ oscille avec la mrme période mais décalée de ‫  ׋‬à cKamp nul sa valeur est minimum. Le nanotube  est maintenant une jonction de type ʌ. V* reste constant et égal à  9. Le nanotube  est dans les  cas une jonction de type . >adapté avec permission d’aprqs J.P. Cleu]iou et al.  63 ‹ Macmillan PublisKers Ltd@

1.6.4 – Micro-SQUID sur pointe $vec l’objectif de fabriquer des microscopes à balayage de Kaute résolution spatiale section ..  des micro648,'s autoalignés sur pointe ont été fabriqués. La métKode consiste 68 : ‡ à tirer à partir d’un tube de quart] millimétrique une pointe creuse de diamqtre  à  nm ¿g. .a  ‡ à déposer sur deu[ cotps diamétralement opposés du tube une coucKe ppaisse §  nm de matériau supraconducteur 1b $l Pb . Par effet d’ombrage les coucKes restent aprqs ces opérations séparées par une bande étroite non recouverte ¿g. .b c  ‡ à recouvrir l’e[trémité de la pointe sur sa surface annulaire d’une coucKe très Pince quelques nanomqtres du mrme matériau supraconducteur qui connecte les deu[ coucKes épaisses ¿g. .d .

68

$. )inNler et al.  Nano /ett. 10 .

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

39

2n obtient ainsi un 648,' en anneau autour de la pointe o la coucKe très Pince apparavt comme une constriction et se comporte comme une jonction JosepKson section .. . $X

$X TXDUW] $X

TXDUW]

GpS{W $X TXDUW] GpS{W $X

GpS{W $X

pOHFWURGH SUpDODEOHPHQW GpSRVpHV

VRXUFH VXSUDFRQGXFWHXU

VRXUFH VXSUDFRQGXFWHXU

E

F

D

VXSUD FRQGXFWHXU

TXDUW]

VXSUD FRQGXFWHXU

TXDUW]

FRQV WULFWLRQV VRXUFH VXSUDFRQGXFWHXU

G

MRQFWLRQV -RVHSKVRQ jFRQVWULFWLRQ

ERXFOH 648,'

QP

H

Figure 1.27 – Fabrication d’un micro-SQUID sur pointe par dépôt sous vide (a) 7ube de quart] muni d’électrodes en or préalablement déposées. (b) 8n premier dépôt du matériau supraconducteur est effectué sur le quart] placé en position Kori]ontale. (c) 8n second dépôt est effectué aprqs rotation du tube de ƒ. Les deu[ dépôts restent séparés. (d) 8n dépôt mince est effectué aprqs repositionnement vertical du quart]. ,l produit entre les deu[ premiers dépôts deu[ ponts qui jouent le rôle de jonction JosepKson. (e) ,mage au microscope électronique à balayage. >d’aprqs $. )inNler et al.  67 ‹ $merican CKemical 6ociety@

40

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Complément C1A Le rf-SQUID C1A.1 – Le rf-SQUID ; relations fondamentales Le rf648,' se réduit à un circuit isolé contenant une jonction JosepKson unique ¿g. . . 6oumis au cKamp Bapp dont le Àu[ à travers l’anneau est ‫׋‬app il s’y déve loppe un courant supraconducteur I qui engendre luimrme un cKamp magnétique dont le Àu[ ‫׋‬/ s’ajoute à ‫׋‬app. Le Àu[ total à travers la boucle 648,' est alors : f = f app + f L f L = LI . avec o / est l’inductance de la boucle.

,

‫׋‬

--

%DSS Figure 1.28 – rf-SQUID élémentaire à une jonction Le rf648,' à une jonction est un anneau supraconducteur dans lequel est insérée une jonction JosepKson JJ . Plongé dans un cKamp magnétique Bapp l’anneau développe un courant I. >d’aprqs P. Mangin et R. .aKn  68 ‹ ('P 6ciences@

L’intensité qui circule dans l’anneau 648,' est lié au Àu[ total ‫ ׋‬qui le traverse par 69 : f I =− I c sin c 2p f m . 0 et ‫׋‬app et ‫ ׋‬sont reliés par la relation :

o :

69

f app f b rfL f = − f0 f 0 2p sin 2p c s − f 0 m

s : entier relatif

LI b rfL " b L " 2p f c 0

P. Mangin et R. .aKn  CKapitre  dans op. cit. p.  – .

. .

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

41

est le paramqtre d’écrantage du rf648,'. ȕ/UI 

‫׋׋‬

















‫׋‬DSS‫׋‬





Figure 1.29 – Flux à travers le rf-SQUID )lu[ total ‫ ׋‬qui traverse l’anneau 648,' en fonction du Àu[ appliqué ‫׋‬app pour diffé rentes valeurs du facteur d’écrantage b rf/ . >d’aprqs P. Mangin et R. .aKn  68 ‹ ('P 6ciences@

La variation du Àu[ total qui traverse l’anneau en fonction du Àu[ appliqué montre que ¿g. . la relation entre ‫ ׋‬et ‫׋‬app donc entre I et ‫׋‬app n’est biunivoque que si b rf/ 1 1. Pour les valeurs supérieures de b rf/  ‫׋׋‬app est multiforme avec un nombre croissant de valeurs de ‫ ׋‬pour cKaque ‫׋‬app.

C1A.2 – Lecture du rf-SQUID L’anneau rf648,' ne possédant pas de liaison ¿laire avec l’e[térieur l’information est recueillie par couplage inductif 70. La métKode Kabituelle consiste à le coupler à la bobine /osc d’un circuit résonant parallqle 71 de capacité &osc et de résistance R osc ¿g. . .

70 71

B. CKesca et al.  dans op. cit. La notation rf648,' est due au couplage radiofréquence entre l’anneau 648,' isolé et le circuit résonant.

42

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie JpQpUDWHXU GHFRXUDQWa LUIW ",UIVLQȦUIW LRVFW

5

‫׋‬

/

&RVF

& /RVF ,

5 RVF

9RVF

0

Figure 1.30 – rf-SQUID couplé à un circuit résonant parallèle Le circuit résonant R osc /osc &osc est alimenté par le courant irf  t " Irf sin Ȧrf t et couplé au 648,' par la mutuelle inductance M. La tension vosc t " Vosc sin Ȧrf t au[ bornes du circuit résonant constitue une mesure du cKamp magnétique %app appliqué au 648,'. / est le coef¿cient d’autoinduction du 648,'. R et & en parallqle du canal JosepKson de la jonction sont les résistance et condensateur du modqle RC6J.

C1A.2.1 – Le circuit résonant isolé Le circuit résonant est alimenté par un Jpnprateur de courant : i rf ^ t h " I rf sin w rf t

.

à une fréquence comprise entre  M+] et  *+]. (n appelant iosc t  l’intensité du courant qui circule dans la bobine /osc : i osc ^ t h " I osc sin w rf t

.

la tension au[ bornes du circuit s’écrit en l’absence de couplage avec le 648,' : di ^ t h v osc ^ t h " L osc osc " Vosc sin w rf t . dt À la fréquence de résonance Ir du circuit : w 1 fr " 2pr " 2p L osc C osc

.

les impédances comple[es du condensateur j&oscȦr et de la bobine j/oscȦr sont de signes contraires si bien que bobine et condensateur forment un circuit d’impé dance in¿nie circuit bouchon . (n régime stationnaire : ‡ la boucle /osc&osc est le siqge d’un courant oscillant : i osc ^ t h " I osc sin w r t avec I osc " Q osc I rf

.

1 – Les SQUIDs et leur mise en œuvre

43

o Qosc est le facteur de qualité dé¿ni par : L w 1 Q osc " Rosc r " R C w osc osc osc r

.

'ans ce mouvement d’oscillation la bobine et le condensateur se cKargent et se décKargent alternativement et s’écKangent une quantité d’énergie : 1 1 E " 2 L osc I 2osc " 2 C osc V 2osc . o : Vosc " R osc I rf

.

‡ le courant irf  t fourni par le générateur transite par la seule résistance R osc.

C1A.2.2 – Couplage entre le circuit résonant et le rf-SQUID 'eu[ remarques préliminaires : ‡ )ondamentalement la dynamique du rf648,' est différente selon que Ȧr est plus petit ou plus grand que la fréquence plasma Ȧp §  *+] de la jonction JosepKson. 'ans ce qui suit seul le cas w r % w p régime adiabatique est traité. ‡ La relation entre ‫ ׋‬et ‫׋‬app relation . et ¿g. . n’étant dé¿nie qu’à n ‫ ׋‬prqs il en va de mrme pour tous les résultats qui suivent.

Z Action du circuit résonant sur le rf-SQUID (n l’absence de couplage le Àu[ appliqué qui traverse le 648,' se réduit au Àu[ ‫׋‬app du cKamp appliqué %app que l’on veut mesurer. $vec le couplage de mutuelle induc tance M entre le 648,' et la bobine /osc il devient : app K f ^ t h = f app + df app sin w rf t

avec

df app = MI osc

.

app K f ^ t h  lié à K f ^ t h par la relation .  devient périodique et le courant qui lui est associé par la relation . acquiert une composante périodique i  t .

Z Réaction du rf-SQUID sur le circuit résonant (n retour la bobine /osc du circuit oscillant est traversée par un Àu[ M i  t qui se superpose au Àu[ /osc iosc t et la tension vosc t à ses bornes devient : v osc ^ t h = L osc

di osc ^ t h di ^ t h + M dt dt

.

44

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

C1A.3 – Mesure en mode non-hystérétique b rfL  648,'@ a détecté une activité anormale de l’ionospKqre le  mai  dans l’Keure précédant le tremblement de terre de niveau  sur l’écKelle de RicKter de 6icKuan:encKuan en CKine.

2.4.5 – Applications médicales L’écKange d’ions gouverne la plupart des fonctions du métabolisme Kumain. Pour af¿ner les diagnostics de disfonctionnement de ces écKanges sans pour autant recou rir à des tecKniques invasives il est utile de pouvoir les détecter à l’aide de moyens pKysiques e[ternes au travers des microcourants qu’ils produisent. 6i les mesures les plus simples et les plus courantes sont celles des potentiels électriques au niveau de la peau électrocardiogrammes électroencépKalogrammes etc.  celles des cKamps magnétiques engendrés par ces courants apportent des informations complémentaires. Ces cKamps étant trqs faibles ¿g. .  la trqs grande majorité des instruments dédiés à ces mesures sont dotés de 648,'s L76 à faible bruit. LQWHQVLWpGHVVLJQDX[ELRPDJQpWLTXHV PXVFOH F°XU I°WXV FHUYHDX SRXPRQ F°XU 

















FHUYHDX I°WXV 





%>7@ FKDPSPDJQpWLTXH WHUUHVWUH

EUXLW GHODYLOOH

YRLWXUH WRXUQHYLV jP jP

SRVWHGHUDGLR WUDQVLVWRU FLUFXLWLQWpJUp jP jP

YRLWXUH jNP

LQWHQVLWpGHVSHUWXUEDWLRQVPDJQpWLTXHV Figure 2.20 – Champs magnétiques générés par différents organes du corps humain et signaux magnétiques produits par l’environnement

Ces mesures magnétiques qui sont encore du domaine de la recKercKe 54 s’im plantent progressivement dans les services Kospitaliers à la pointe de la tecKnologie.

Z La magnétoencéphalographie Le corte[ est le tissu plissé matiqre grise  épais de  à  mm qui recouvre les lobes du cerveau ¿g. .a . Les cellules neuronales qui le composent présentent une te[ture en ¿bres orientées perpendiculairement à la coucKe épaisse 55 que forme le corte[. 53 54 55

*. :aysand et al.  &.R. 3h\s. 12 . R. .|rber et al.  Supercond. Sci. Technol. 29 . (n réalité on distingue de trois à si[ souscoucKes superposées.

82

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

OLJQHGHFKDPS OLJQHGHFKDPS PDJQpWLTXHDVVRFLpH PDJQpWLTXHDVVRFLpH DXFRXUDQW,VX DXFRXUDQW,JL ERvWH FUkQLHQQH jPP

,JL

%JL

FRXUDQW ERvWHFUkQLHQQH SULPDLUH,VX

%VX

JLUXV ,VX

VXOFXV

FRXUDQWV FRUWH[ D

9

^

FRORQQH QHXURQDOH

^

FRXUDQWV VHFRQGDLUHV E

Figure 2.21 – Le cortex et ses courants (a) Représentation du corte[ et de ses plissures. Les courants responsables de l’activité cérébrale courants primaires circulent le long des ¿bres neuronales localement perpendi culaires à la coucKe épaisse et plissée qu’elles forment : le corte[. La topologie des cKamps magnétiques qu’ils engendrent dépend de leurs positions dans le corte[. (b) Courants primaires le long d’une colonne de ¿bre neuronale et courants secondaires associés sont tangents à la bovte crknienne et y induisent les différences de potentiel mesu rées par électroencépKalograpKie.

L’activité cérébrale s’accompagne de déplacements ioniques le long des colonnes neuronales en impliquant simultanément  à  neurones. Les courants associés à ces déplacements ioniques localement perpendiculaires à la membrane sont appe lés courants primaires 56. Leur intensité est de l’ordre de  à  n$. Le retour du courant assurant la conservation de la cKarge s’effectue dans le volume crknien suivant des lignes amples qui vont jusqu’au contact de la bovte crknienne ¿g. .b . Ces courants de retour sont appelés courants secondaires ou courants volumiques. Complément à l’électroencépKalogramme ((* qui est sensible au[ potentiels induits en surface de la bovte crknienne par les courants essentiellement secon daires qui viennent à son contact 57 la magnétoencépKalograpKie M(* mesure les cKamps magnétiques e[ternes produits par l’ensemble des courants avec un poids majoritaire des courants primaires 58. (n étant un peu réducteur on peut avancer que 56 57 58

Les courants primaires sont composés de courants intra et e[tracellulaires. Les courants e[tracellulaires y contribuent aussi mais dans une moindre mesure. 6. Baillet  CKapitre  dans %rain MappinJ +. 'uffau dir.  6pringer9erlag :ien p.  – . J. 9rba  CKapitre  dans Applications oI Superconductivit\ +. :einstocN dir.  6pringer p.  – . 1$72 $6, 6eries 6eries ( : $pplied 6ciences  vol. .

2 – Magnétométrie à SQUID

83

l’((* est sensible au[ courants secondaires alors que la M(* l’est au[ courants primaires. La topologie du cKamp magnétique engendré par ces courants permet de discriminer les signau[ provenant de ]ones du corte[ parallqles à la bovte crknienne Jirus des parties qui lui sont perpendiculaires sulcus ¿g. .a . Les e[amens de M(* sont effectués à l’aide d’appareils ¿g. .a munis de casques qui comportent jusqu’à plusieurs centaines de magnétomqtres et gradio mqtres à 648,'s 1 ¿g. .b . La résolution spatiale est de l’ordre du millimqtre et la résolution temporelle qui doit rtre courte pour étudier la réponse à des stimuli est autour de la milliseconde. Les ma cKines les plus récentes sont équipées d’électrodes qui permettent de réaliser simultané ment ((* et (M* ce qui améliore considérablement l’interprétation et le diagnostic. La magnétoencépKalograpKie apporte des informations fonctionnelles 59 sur l’ori gine des dégénérescences neuromusculaires la maladie d’$l]Keimer les désordres neurologiques cKe] l’enfant etc. et permet d’observer les réponses à des stimuli e[ternes. (lle est préconisée avant tout acte cKirurgical impliquant des ]ones céré brales fonctionnelles.

D

E

Figure 2.22 – Magnétomètre et gradiomètres à SQUIDs pour magnétoencéphalographie (a) 9ue d’ensemble d’une macKine pour e[amen magnétoencépKalograpKique. >P. 6cKmidt et al.  30 ‹ 7Ke $ustralian 6ociety of ([ploration *eopKysicists@ (b) 'étail du casque de mesure :  ensembles comprenant cKacun  magnétomqtre et  gradiomqtres mesurant dans des directions ortKogonales sont répartis sur un casque refroidi à la température de l’Kélium liquide. >‹ (leNta@

59

6.'. Penna et al.  Supercond. Sci. Technol. 27 .

84

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Z La magnétocardiographie Les contractions du c°ur sont déclencKées par des impulsions électriques conco mitamment génératrices de cKamps magnétiques. Les magnétocardiogrammes qui permettent d’analyser ces cKamps sont donc complémentaires des électrocardio grammes sensibles au[ potentiels créés par les impulsions électriques. $ppliquée au f°tus dans le cadre d’une grossesse à Kaut risque cette tecKnique a reou le nom de magnétograpKie fétale )MC* .

Z Les magnétopneumographie et magnétogastrographie 'ans ces tecKniques le magnétomqtre à 648,' détecte les cKamps magnétiques créés par des particules magnétiques ingérées par le patient. La magnétopneumograpKie a pour objet d’évaluer le degré d’encrassage pulmonaire par des particules métalliques des personnels travaillant dans les fonderies et autres industries métallurgiques. Le patient est d’abord soumis temporairement à un cKamp magnétique faible puis une cartograpKie du cKamp magnétique rémanent de la ]one pulmonaire est dressée. (n magnétogastrograpKie on fait ingérer au patient des aliments enricKis en par ticules ferromagnétiques. Le magnétomqtre permet d’en effectuer le suivi lors des différentes étapes de la digestion et du transit intestinal.

2.5 – Applications des micro et nano-SQUIDs 2.5.1 – Comportement magnétique de nano-objets La sensibilité du 648,' au[ variations du Àu[ magnétique qui le traverse associée à la taille microscopique des nano648,'s offrent une opportunité d’étudier le pro cessus et la dynamique du retournement de l’aimantation de petits objets tels que nanoparticules ou nano¿ls ou encore de déterminer l’orientation locale d’une paroi de domaine magnétique 60, 61. Les résultats acquis permettent par e[emple d’optimi ser la dynamique et la densité d’enregistrement sur support magnétique. Pour effectuer de telles mesures les nanoobjets sont déposés sur l’une des brancKes d’un micro'C648,' à constriction section .. et ¿g. .a et soumis à un cKamp magnétique %app parallqle au plan du 648,' auquel celuici est en prin cipe insensible. Le moment magnétique porté par la nanoparticule s’aligne dans le sens du cKamp %app et crée un cKamp %np dont une partie pénqtre dans la boucle 648,'. L’inversion de %app renverse l’aimantation et l’orientation du cKamp %np. 60 61

:. :ernsdorfer et al.  J. Appl. 3h\s. 78 . :. :ernsdorfer  Supercond. Sci. and Tech. 22 .

2 – Magnétométrie à SQUID

85

La variation de Àu[ à travers le boucle qui s’ensuit est directement liée à l’aimanta tion de la nanoparticule. Cette con¿guration permet de détecter la variation du Àu[ à travers le 648,' qu’entravne le retournement de l’ordre de  ȝB ¿g. .b . QDQRSDUWLFXOH

%DSS

3

3¶

QDQRSDUWLFXOH

ȝP

%DSS QP

QP

QP

--

--FRQVWULFWLRQ D

%QS

0QS LQWpULHXU 3 648,' 3¶ GHODERXFOH %QS 648,' VXEVWUDW OLJQHGHFKDPS DVVRFLpHj O¶DLPDQWDWLRQGH QP ODQDQRSDUWLFXOH E

Figure 2.23 – Étude du retournement de l’aimantation de nanoparticules à l’aide de micro-SQUIDs L’amas magnétique est déposé directement sur une brancKe du circuit d’un micro648,' à constriction. Le retournement de l’aimantation de la nanoparticule par variation du cKamp appliqué Bapp inverse l’orientation des lignes de cKamps qui traverse le 648,'. Mnp est l’aimantation de la nanoparticule. Le cKamp magnétique Bnp associé à cette aimantation pénqtre à l’intérieur de la boucle 648,' 61. (a) 9ue d’ensemble. (b) Coupe PP’.

$vec cette tecKnique il a été possible de mesurer les paramqtres du retournement de l’aimantation de nanoparticules de métau[ de transition et en particulier de cobalt. Les études ont été réalisées en disposant une seule particule 62 de taille égale ou supérieure à  nm sur une des brancKes du 648,'. 'es mesures ont pu rtre aussi effectuées sur des monoclusters de  nm 63 dispersés sur l’ensemble des brancKes du 648,'. Lorsque les objets sont de tailles encore inférieures les brancKes du 648,' dont la largeur est typiquement  nm constituent des écrans trop larges pour la pénétration du cKamp magnétique dans la boucle. ,l est possible alors de faire appel à des micro 648,'s à nanojonction 64 section .. et de placer la nanoparticule sur le tube de carbone qui fait of¿ce de jonction ¿g. . .

62 63 64

:. :ernsdorfer et al.  3h\s. Rev. /ett. 78 . M. Jamet et al.  3h\s. Rev. /ett. 86 . J.P. Cleu]iou et al.  Nat. Nanotechnol. 1 .

86

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie PROpFXOH

VXSUDFRQGXFWHXU PROpFXOH

0PRO LQWpULHXUGHOD ERXFOH648,' %PRO

QP QP VXEVWUDW

3

QDQRWXEH GHFDUERQH

D

QDQRWXEH GHFDUERQH

E

Figure 2.24 – Micro-SQUID à nano-jonction La macromolécule magnétique est placée sur le nanotube de carbone qui fait of¿ce de jonction JosepKson. Le cKamp Bmol associé au moment magnétique Mmol porté par la molécule crée un Àu[ à travers la boucle 'C648,' 61. (a) 9ue d’ensemble. (b) Coupe selon le plan P perpendiculaire à l’a[e du nanotube.

2.5.2 – Microscopie SQUID à balayage Le microscope SQUID à bala\aJe a pour fonction d’établir une cartograpKie de grande précision du cKamp magnétique au voisinage de la surface d’un écKan tillon. Cela est obtenu en balayant la surface de l’objet avec un micro648,' à constriction 65 section .. ¿g. .a  un nano648,' sur pointe 66 section .. ¿g. .b ou la bobine de cKamp de petit diamqtre d’un micro648,' à transfert de Àu[ 67 ¿g. .c .

D

E

F

)LJXUH±&RQ¿JXUDWLRQVGHWURLVPLFURVFRSHV'&648,'jEDOD\DJH (a) Micro648,' à constriction. (b) 1ano648,' sur pointe. (c) À transfert de Àu[.

La résolution spatiale est directement liée à la dimension de la boucle 648,' ou de la bobine de cKamp dans les dispositifs à transfert de Àu[ et à la distance qui les sépare de la surface de l’écKantillon. La meilleure combinaison est celle o ces deu[ grandeurs sont égales. Les mesures les plus précises sont réalisées en plaoant l’écKantillon dans une enceinte cryogénique au plus prqs du capteur de Àu[. 65 66 67

.. +asselbacK et al.  J. 3h\s.: &onI. Ser. 97 . '. 9asyuNov et al.  Nat. Nanotechnol. 8 . J.R. .irtley et al.  Appl. 3h\s. /ett 66 .

2 – Magnétométrie à SQUID

87

La cartograpKie du cKamp de surface a permis en particulier de visualiser les vorte[ dans les supraconducteurs +76 68 complément CB  au c°ur des grains au[ joints de grains et au[ points de rencontre de trois cristau[.

   

   



 



 





ƒ 

 

  ƒ

ƒ



—P

D

E

Figure 2.26 – Visualisation de vortex par microscopie SQUID à balayage 8n ¿lm Bi Bi6rCaCu2 69 fabriqué par épita[ie sur la surface d’un tricristal 6r7i2 est plongé dans un cKamp magnétique B parallqle à l’a[e c. (a) 2rientation du tricristal et représentation dans cKacun des domaines des lobes de gap associés au ¿lm Bi 70. (b) Pro¿l de l’intensité du cKamp magnétique à la surface du ¿lm plongé dans un cKamp uniforme % "  ȝ7 perpendiculaire au ¿lm . 7ous les vorte[ portent un Àu[on ‫ ׋‬ e[cepté celui positionné au point de rencontre des  joints de grains ÀqcKe qui ne porte qu’un demiÀu[on. >d’aprqs C.C. 7suei et J.R. .irtley  71 ‹ $merican PKysical 6ociety@

Les mesures sur des écKantillons maintenus à température ambiante et séparés du capteur par une paroi sont moins précises mais plus faciles à effectuer.

2.6 – Expérience « Gravity Probe B » 2.6.1 – Objectif de l’expérience Le but de cette e[périence était de véri¿er deu[ implications de la tKéorie de la rela tivité générale : la courbure de l’espacetemps par effet gravitationnel d’une part et son entravnement c’estàdire une dérive de l’espace et du temps par la rotation 68 69 70 71

J.R. .irtley  Rep. 3roJ. 3h\s. 73. P. Mangin et R. .aKn  6ection .. dans Matpriau[ supraconducteurs ± Structures et propriptps ph\sicochiPiques collection *renoble 6ciences ('P 6ciences p.  – . P. Mangin et R. .aKn  6ection . dans Applications PaJnptoplectriques des supracon ducteurs collection *renoble 6ciences ('P 6ciences p.  – . C.C. 7suei et J.R. .irtley  Rev. Mod. 3h\s. 72 .

88

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

des corps célestes 72, 73 d’autre part. La tKéorie prévoit qu’un gyroscope en rotation autour d’un astre développe deu[ mouvements de précession distincts liés cKacun à l’un de ces effets. 4uantitativement le calcul indique que placé dans un satellite en orbite polaire à  Nm d’altitude autour de la 7erre un gyroscope doit avoir ¿g. . : ‡ en raison de la courbure de l’espacetemps due à la masse de la 7erre une préces sion Jpodpsique dans le plan de l’orbite de  # – degré an–  ‡ en conséquence de la rotation terrestre et de l’entravnement de l’espacetemps qu’elle produit une précession JravitoPaJnptique dans le plan perpendiculaire à celui de l’orbite de  # – degré an–. Pour atteindre une précision suf¿sante les mesures ont été effectuées durant une année sur  gyroscopes indépendants embarqués simultanément. VSKqUH VXSUDFRQGXFWULFH HQURWDWLRQ FRQVWLWXDQW XQJ\URVFRSH

NP

0/ ERELQHGH FRXSODJH

VSKqUH HQURWDWLRQ %/

0/ SUpFHVVLRQ JUDYLWR PDJQpWLTXH

'&648,' ERELQH GHFKDPS

SUpFHVVLRQ JpRGpVLTXH

D

E

Figure 2.27 – Expérience Gravity Probe B (a) Mouvements de précession prévus par la tKéorie de la relativité générale d’un gyros cope en orbite autour d’un astre céleste en rotation. >adaptée avec permission d’aprqs C.:.). (veritt et al.  72 ‹ $merican PKysical 6ociety@ (b) Moment de London colinéaire à l’a[e de rotation du gyroscope formé par une spKqre recouverte de niobium supraconducteur. 7oute modi¿cation de l’orientation du moment de London est détectée par la variation de Àu[ à travers la bobine de cKamp d’un magnétomé tre à 648,' dans laquelle le gyroscope est maintenu.

2.6.2 – Nature des gyroscopes CKaque gyroscope est une spKqre de quart] de  mm de diamqtre et d’aspKéricité écart à la spKéricité inférieure à  nm recouverte d’une coucKe de  ȝm de niobium. Maintenue sous un vide de – Pa dans une cage dont le diamqtre interne 72 73

C.:.) (veritt et al.  3h\s. Rev. /ett. 106 . C.M. :ill  3h\sics 4 .

2 – Magnétométrie à SQUID

89

n’est que de  ȝm supérieur à celui de la spKqre cette derniqre effectue un mouve ment de rotation de §  tr s– avec un temps d’amortissement estimé à   ans 

2.6.3 – Principe de la mesure Recouverte de la coucKe de niobium dont l’épaisseur est supérieure à la longueur de London et maintenue supraconductrice par un environnement d’Kélium superÀuide T " .  la spKqre en rotation porte un moment magnétique dit de /ondon ML. Ce moment résulte de l’apparition dans tout le volume de la spKqre e[cepté sur la longueur de London d’un cKamp magnétique uniforme BL orienté dans la direction de l’a[e de rotation et de valeur 74 : 2m BL " e w0 . évalué à  # – 7 lorsque la vitesse de rotation angulaire est Ȧ "  tr s–. Le cKangement de direction de l’a[e de rotation de la spKqre et donc de ses angles de précession peut rtre détecté au travers d’une variation de la direction du cKamp BL qui lui est rigidement attacKé. Pour ce faire la cage dans laquelle tourne le gyroscope est recouverte d’un ruban de niobium qui intégré dans un dispositif de mesure tel que celui de la ¿gure . joue le rôle de bobine de cKamp. 7out cKangement de la direction de BL se traduit par un cKangement de Àu[ à travers la bobine de cKamp et donc d’un signal 648,' qui permet de déterminer les évolutions des  angles de précession. Le montage permet de détecter une variation de direction d’a[e de rota tion de  #  degré Keure–.

2.6.4 – Résultat L’analyse des résultats e[périmentau[ a trqs largement conforté le modqle d’(ins tein de la relativité générale puisque la dérive de la précession géodésique a été trouvée égale à  “  # – degré an– et celle de la précession gravito magnétique égale à  “  # – degré an–. (n cosmologie ce sont les mesures de précession géodésique et gravitomagnétique les plus précises jamais réalisées. C’est pour la supraconductivité un magni¿que e[emple de mise en °uvre de ses propriétés les plus subtiles.

74

P. Mangin et R. .aKn  CKapitres  et  dans op. cit. p.  –  et p.  – .

Chapitre 3 Bolomètres supraconducteurs Les bolomqtres supraconducteurs sont de plus en plus utilisés pour la détection de particules en astropKysique et pourraient aussi servir dans d’autres domaines. Ce cKapitre traite de leurs principes leurs propriétés et leurs mises en °uvre.

3.1 – Généralités sur les bolomètres 3.1.1 – Principe de fonctionnement Les bolomqtres détectent les particules par l’élévation de température qu’elles gé nqrent lors de leur absorption. 'e faoon scKématique ils sont constitués d’un absor beur qui capte le rayonnement d’un tKermomqtre qui mesure l’élévation de tempé rature et d’une conductance tKermique qui évacue la cKaleur vers une source froide que l’on nommera bain froid ¿g. . . SDUWLFXOH

WKHUPRPqWUH DEVRUEHXU

FRQGXFWDQFH WKHUPLTXH*

EDLQIURLG Figure 3.1 – Schéma de principe d’un bolomètre Le rayonnement transfert son énergie à l’absorbeur le tKermomqtre détecte la variation de température la conductance tKermique G assure l’évacuation de la cKaleur vers un bain froid.

92

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

7"KFN%Ȝ Y"FȜ

PH9 



>*+]@

H9 



>7+]@

UD\RQV;

YLVLEOH XOWUDYLROHW

LQIUDURXJH

("KFȜ ȝH9

RQGHV PLOOLPpWULTXHV

,ls sont utilisés pour détecter les pKotons de longueurs d’onde comprises entre quelques centimqtres ondes millimétriques et une fraction de nanomqtres rayons X ¿g. .  mais aussi d’autres particules telles que les neutrons ou les particules Į.

NH9 



pQHUJLH 0H9 



WHPSpUDWXUH>.@ IUpTXHQFH>+]@ ORQJXHXUG¶RQGH

Ȝ P

PP

ȝP

QP

Figure 3.2 – Spectre électromagnétique 1 La ]one grisée indique le domaine dans lequel les bolomqtres sont performants.

3.1.2 – Classes de bolomètres 'eu[ types de fonctionnement conduisant à deu[ dénominations spéci¿ques sont distingués 2 : ‡ boloPètres de puissance  ils mesurent la puissance déposée en continu par un Àu[ de particules de faible énergie qui arrivant en grand nombre produisent une élévation de température stable. ,ls sont utilisés pour la détection de rayonnement électromagnétique allant de l’infrarouge lointain jusqu’au[ ondes millimétriques  ‡ boloPètres d¶pnerJie  ils détectent les particules une à une et mesurent leur éner gie. 'ans ce mode cKacune des particules doit apporter une énergie suf¿sante pour produire une impulsion de température dont l’intensité est mesurable. ,ls sont adaptés au[ rayonnements électromagnétiques de grande énergie couvrant le domaine allant des rayons X à l’infrarouge procKe.

1 2

Cactus  /onJueur d¶onde Kttps:ZZZ.cactus.defrunitmassZav.sKtml. 'ans la littérature on réserve parfois la dénomination de caloriPètres au[ boloPètres d¶pner Jie alors qu’on conserve l’appellation simple de boloPètres au[ boloPètres de puissance.

3 – Bolomètres supraconducteurs

93

3.1.3 – Les contraintes Cette simplicité de principe ne doit pas masquer les dif¿cultés et les contraintes tecKniques : ‡ il est nécessaire de disposer d’un absorbeur ef¿cace adapté au[ particules inci dentes et s’il s’agit de pKotons à leur longueur d’onde  ‡ la cKaleur spéci¿que de l’ensemble absorbeur  therPoPètre doit rtre trqs petite de sorte qu’un apport d’énergie faible produise une élévation de température me surable  ‡ le tKermomqtre doit rtre ultrasensible  ‡ l’évacuation de l’énergie doit rtre soigneusement contrôlée. La conductance tKer mique de la liaison absorbeur – bain froid ne doit rtre ni trop grande sans quoi l’énergie apportée serait instantanément évacuée sans que la température de l’en semble absorbeur  tKermomqtre n’augmente ni trop petite pour que la cKaleur ne s’accumule pas indé¿niment  ‡ les bruits du dispositif doivent rtre trqs inférieurs à la puissance apportée au bolomqtre.

3.1.4 – Des détecteurs à très basse température Premiqre conséquence des contraintes énoncées les détecteurs bolométriques doivent fonctionner à des températures trqs basses pour : d’une part béné¿cier des faibles cKaleurs spéci¿ques des matériau[ à ces températures et qu’ainsi une faible quantité d’énergie apportée produise une élévation de température signi¿cative et d’autre part minimiser le bruit tKermique. 'e ce fait la tecKnologie supraconductrice n’apporte pas de véritable comple[ité cryogénique supplémentaire par rapport à la tecKnologie semiconductrice concurrente soumise elle aussi au[ mrmes contraintes tKermiques.

3.2 – Principe du bolomètre supraconducteur TES 3 3.2.1 – Le « thermomètre » supraconducteur 'ans le bolomqtre supraconducteur il y a contact étroit entre l’absorbeur et le tKer momqtre nommé 7(6 constitué d’un ¿lm mince de résistance R 7(6 ¿g. .a dont la sensibilité est ma[imale dans l’étroite ]one de transition entre l’état supracon ducteur et l’état normal ¿g. .b . À l’intérieur de cette ]one de largeur ǻTc o la résistivité varie trqs rapidement avec la température l’apport d’une énergie futelle 3

7(6 : Transition EdJe Sensor.

94

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

faible entravne une forte variation de la résistance R 7(6T qui est ainsi susceptible de constituer un tKermomqtre. 'ans la pratique on utilise des ¿lms minces dont la température critique est de l’ordre de quelques di]aines à quelques centaines de m. et dont la largeur de transition ǻTc de l’ordre de  m.. L’ensemble absorbeur + tKermomqtre 7(6 sera nommé dans la suite aTES.

5 7(6 5 1

SDUWLFXOH DEVRUEHXU 7(6 FRQGXFWDQFH WKHUPLTXH*

VXSUD FRQGXFWHXU

5 1 

SRLQW]pUR

5

0

EDLQIURLG 

D

WUDQVLWLRQ FRQGXFWHXUQRUPDO

7EDLQ

7 7F

E

7

Figure 3.3 – Bolomètre à TES (a) Le tKermomqtre 7(6 est un ¿lm mince supraconducteur en contact étroit avec l’ab sorbeur et relié par une conductance tKermique à un bain froid maintenu à une température de l’ordre de Tbain § Tc. (b) Le point ]éro M T R  autour duquel le bolomqtre fonctionne se situe dans la partie basse de la transition supraconducteur  normal qui s’étale sur un intervalle ǻTc dans lequel la résistance R 7(6T varie trqs rapidement. Le ¿lm supraconducteur est maintenu à la température T en y faisant circuler un courant I7(6.

3.2.2 – Principe de la mesure (n l’absence de particules incidentes le tKermomqtre est maintenu à une tempéra ture T appelé point ]pro M sur la ¿g. .b située sur la partie basse de la ]one de transition. Ce maintien est assuré en compensant l’évacuation de cKaleur P bainT vers le bain froid dont la température est trqs inférieure à Tc Tbain § Tc  par un apport tKermique de puissance P. Cette puissance P " PJouleT est produite dans le volume de l’ensemble aTES par l’effet Joule résultant du passage d’un courant électrique I7(6 " I au travers du 7(6 de résistance R  " R 7(6T . Lorsque des particules incidentes apportent une puissance P ray t au dispositif le point M tend à se déplacer sur la courbe R 7(6T . Le maintien ou le retour au point ]éro est réalisé en réduisant l’intensité du courant à travers le 7(6 d’une quantité įI7(6 qui abaisse d’autant la puissance dissipée par effet Joule. Comme il sera vu plus loin la mesure de įI7(6 et de son évolution temporelle constitue une détermination indirecte de la puissance du rayonnement ou de l’énergie des particules absorbées.

3 – Bolomètres supraconducteurs

95

3.2.3 – Paramètres fondamentaux d’un bolomètre TES Le comportement d’un bolomqtre à 7(6 est caractérisé par deu[ paramqtres princi pau[ 4 : ‡ son coef¿cient Į7(6 de sensibilité à la température : T dR a TES " R 0 c dTTES m . T " T0 0 qui traduit la variation relative de la résistance en fonction de la température autour du point ]éro. 6a valeur est usuellement de l’ordre de  à . 'ans des cas e[trrmes 5 elle peut atteindre   ‡ le gain L7(6

P a L TES " G0 TTES d 0

o Gd est la conductance tKermique à la température T dé¿nie par : dP G d " c dTbain m T " T0

.

.

Les appro[imations effectuées dans la suite de cet e[posé élémentaire 6 supposent implicitement que L TES & 1 c’estàdire qu’elles correspondent à une situation de gain fort.

3.3 – Comportement thermique du bolomètre TES 3.3.1 – Bilan thermique L’évolution temporelle de la température T t de l’ensemble aTES répond à l’équa tion de bilan énergétique 7 : dT C dt = P ray ^ t h + P Joule ^T h − P bain ^T h . dans laquelle : ‡ & est la capacité calori¿que de l’ensemble aTES  ‡ P bainT est la puissance transférée de aTES au bain froid lorsque aTES est à température T  elle s’écrit : 4

'es calculs plus complets prennent en compte un troisiqme paramqtre de sensibilitp au cou I dR TES rant b TES " R0 dI T0  dont la valeur reste procKe de . 0

5

1. 7ralsKaZala et al.  Nucl. InstruP. Methods A 444 . Pour un développement trqs complet voir : ..'. ,rZin et *.C. +ilton  Top. Appl. 3h\s. 99 . ..'. ,rZin  Appl. 3h\s. /ett. 66 .

6 7

96

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

P bain ^T h = K 6T n th − ^Tbainhn th@

.

o le coef¿cient . dépend de la nature des matériau[ et de la géométrie du systqme et o ntK est un e[posant compris entre  et  caractéristique du mode de transfert tKermique 8. $u vu de la relation .  la conductance tKermique est liée à . et ntK par : G d = n th K ^T0 hn th − 1 . ‡ P JouleT est la puissance fournie par effet Joule lorsque le 7(6 est à la tempé rature T : ^ t h@2 6V P Joule ^T h " R TES ^T h6I TES ^ t h@2 " TES . R TES

o V7(6 t et I7(6 t désignent respectivement la tension au[ bornes du 7(6 et l’intensité qui le traverse  ‡ P rayT est la puissance déposée par les particules qui est : : constante lorsque le bolomqtre reooit un Àu[ continu de particules bolo mqtre de puissance  : une impulsion Ep į t si elle provient d’une particule unique d’énergie Ep bolomqtre d’énergie .

3.3.2 – État d’équilibre initial (point zéro) (n l’absence de tout rayonnement incident la puissance P qu’il faut apporter par effet Joule pour maintenir le 7(6 au point ]pro est égale à celle transférée au bain : P " P JouleT " P bainT . Ce qui est obtenu en faisant passer un courant d’intensité I tel que relation . : . P Joule ^T0h = R 0 I 20 = K 6^T0hn th − ^Tbainhn th@ 'ans l’KypotKqse o ^Tbain hn th % ^T0 hn th  la relation . permet de relier l’intensité I et la tension V " R  I au[ caractéristiques pKysiques du bolomqtre par : V2 G T R 0 I 20 " R 0 . nd 0 . th 0 qui entravne relation . : P a a . L TES " G0 TTES . nTES th d 0

8

À basse température ntK "  –  si le transport de cKaleur est assuré par les pKonons ntK "  –  s’il est dominé par le couplage électronpKonon et ntK "  si le Àu[ tKermique doit traverser une résistance résistance .api]a .

3 – Bolomètres supraconducteurs

97

3.3.3 – Mode de fonctionnement à tension fixe (n mode de fonctionnement à tension ¿[e la tension au[ bornes de la résistance R 7(6 est maintenue à une valeur constante V. 1oter que le fonctionnement à tension ¿[e est une singularité des bolomqtres supra conducteurs 7(6. Les bolomqtres à semiconducteurs fonctionnent à courant ¿[e. Lorsque la température T  t du aTES est en raison de l’apport d’énergie par les particules incidentes déplacée de T à T  įT įT >   la puissance transférée au bain crovt et devient : P bainT  įT " T + įT Gd " P bainT + Gd įT . 6imultanément la puissance déposée par effet Joule à V constant décrovt pour devenir : dR TES V 20 V 20 P Joule ^T0 + dT h = R . . R 0 c 1 − R TES (T0) m TES ^ T0 + dT h Cette derniqre appro[imation suppose que le point représentatif de l’état du systqme s’écarte peu du point M et que la variation de résistance du ¿lm supraconducteur įR 7(6 lorsque sa température passe de T à T + įT  reste petite devant R 7(6T . L’équation . s’écrit aussi en utilisant les relations . et . : a G T PJoule ^T0 + dT h = nd 0 c 1 − a TES dTT m = PJoule (T0) − G d nTES dTT th th 0 0

.

3.3.4 – Dynamique de retour au point zéro ,maginons qu’une source d’énergie e[terne ait porté la température de l’ensemble aTES à T + įT et que à l’instant t "  cette source soit coupée. Le retour du systqme vers sa température d’équilibre T s’effectue suivant l’équation d’évolution de įTt : d ^ T 0 + dT h C . = P Joule ^T0 + dT h − P bain ^T0 + dT h dt

Z Temps de relaxation par conduction 6upposons dans un premier temps que P JouleT  įT reste égal à P JouleT  c’est àdire que le retour à T ne soit assuré que par la conduction tKermique avec le bain telle que donnée par l’e[pression . . 'ans ce cas l’équation de la cKaleur . se réduit à : d ^ dT h C dt =− G d dT . qui a pour solution : t dT ^ t h = dT ^0 h exp ` − t j . c

98

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

o IJc le temps de rela[ation par la seule conduction tKermique s’écrit : IJc " &Gd

.

Z Temps de relaxation effectif La prise en compte de la diminution de la puissance apportée par effet Joule P JouleT  įT relation . conduit à l’équation : d ^ dT h a C dt =− G d c 1 + nTES m dT . th et au temps de rela[ation effectif vers l’équilibre : t t t eff = 1 + a c /n = L c + 1 TES TES th

.

 à  fois inférieur au temps de rela[ation par conduction tKermique seule. Le retour à l’équilibre ¿g. . est donc essentiellement assuré par la diminution momentanée de l’intensité I7(6 et la réduction de P Joule qui en résulte et non par l’augmentation du transfert de cKaleur à travers la conductance tKermique Gd. Cet effet d’autoréduction de P Joule à V constant est appelé contrerpaction plectro therPique 9. ,l tient au fait que Į7(6 est positif 10. IDLEOHDXJPHQWDWLRQ GHODSXLVVDQFHWUDQVIpUpH DXEDLQIURLG

į7 7 DEVRUSWLRQ G¶XQHSDUWLFXOH

į,5(6 ,



ƲHII

W IRUWHGLPLQXWLRQ GHODSXLVVDQFH UHoXHSDUHIIHW-RXOH

Figure 3.4 – Évolutions de la température de a-TES et de l’intensité ITES après DEVRUSWLRQG¶XQHSDUWLFXOHODWHQVLRQDX[ bornes du TES étant maintenue constante $prqs réaction instantanpe de la température et de l’intensité à l’absorption d’une particule le retour au[ valeurs initiales s’effectue sur le temps de rela[ation IJeff. L’e[cursion relative de l’intensité est trqs supérieure à celle de la température.

Z Corrélation entre les variations de température et d’intensité I7(6 À tension d’alimentation V constante l’intensité traversant le ¿lm supraconducteur vaut à la température T : 9 10

(n anglais : ElectroTherPal )eedback (7) . Lorsque la variation de la résistance avec la température est négative semiconducteurs  la contreréaction est obtenue en maintenant l’intensité constante.

3 – Bolomètres supraconducteurs

99

I TES ^T h "

V0

.

R TES ^T h

Les variations de I7(6 et de T sont donc au voisinage de T liées par : dI I V0 dR TES c TES m c m =− a TES T0 dT T = T0 =− R 20 dT T = T0 0

.

qui s’écrit aussi : dI TES dT I 0 =− a TES T0

.

Cette derniqre relation con¿rme que la variation relative d’intensité est bien supé rieure  a TES & 1 relation . à la variation relative de température ¿g. . .

Z Ordres de grandeur des temps de relaxation Le temps de rela[ation effectif qui détermine de fait la durée d’une mesure a comme conséquence de limiter le tau[ de comptage. Pour discriminer au mieu[ les arrivées successives des particules IJeff doit rtre aussi faible que possible ce qui impose que & et ntK soient petits et que Gd et Į7(6 soient élevés. Le tableau . indique les ordres de grandeur des paramqtres rencontrés dans les réalisations commerciales. Tableau 3.1 – Ordre de grandeur des paramètres rencontrés dans les bolomètres TES Ces valeurs sont données à titre purement indicatif. Les matériau[ les plus utilisés sont détaillés dans la section ... ĮTES

௘í௘

Tc [mK]

௘í௘

n

௘í௘

ǻTc [mK]



௘í௘

P0 [pW]



Gd [pW K ]

௘í௘

V0>ȝ9@



IJc [ms]



ITES>ȝ$@



IJeff [ms]

௘í௘

R 0>ȍ@



LTES



R sh>Pȍ@



C [pJ Kí] í

3.4 – Dispositif expérimental de mesure 3.4.1 – Alimentation du TES par une tension constante Le montage usuel est représenté sur la ¿gure .. L’alimentation est un générateur de courant délivrant une intensité Igen ¿[e qui alimente en parallqle une résistance de sKunt R sK % R 7(6 et le 7(6 suivi d’une bobine d’induction /7(6 supraconductrice couplée à un 648,' qui mesure l’intensité du courant dans la boucle.

100

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

'ans la boucle dite 7(6 formée par ces éléments l’intensité du courant I7(6 satis fait à l’équation : dI L TES dTES . t + I TES R TES ^T h = R sh (I gen − I TES) 6i outre la KiérarcKie des résistances R sK % R 7(6 qui entravne que I7(6 % Igen les valeurs des composants sont telles que L TES dI TES reste négligeable devant dt I7(6 R 7(6 on a : . V0 " I TES R TES ^T h . I gen R sh . constante

,JHQ ,7(6

,VK

ERXFOH 7(6 /7(6

5 VK

5 7(6 /UHDF į‫׋‬DSS

,E

, UHDF

į‫׋‬UHDF

DQQHDX 648,'

,E

pOHFWURQLTXH GHOHFWXUH HWFRQWUH UpDFWLRQ

G9H Figure 3.5 – Montage de régulation en tension Pour appliquer à ses bornes une tension constante V le 7(6 est au sein d’une boucle TES alimenté en parallqle avec une résistance de sKunt R sK % R 7(6 par un courant Igen constant. La bobine supraconductrice /7(6 en série avec R 7(6 est couplée au 648,'. La variation de Àu[ į‫׋‬app qu’elle produit dans le 648,' est proportionnelle à la variation d’intensité de courant qui la traverse. Le principe de la mesure est celui du paragrapKe .. et de la ¿gure ..

3.4.2 – Mesure du courant La mesure de la variation de l’intensité de courant įI7(6 s’effectue au travers de la variation de Àu[ į‫׋‬app que la bobine /7(6 provoque au travers du circuit 648,' auquel elle est couplée. La métKode est tecKniquement similaire à celle développée au cKapitre  section . ¿g. . .

3.5 – Mesure des flux et énergies 3.5.1 – Réponse à un flux de particules : mesure de la puissance du rayonnement Lorsque le Àu[ de particules est constant d įT dt devient nul et la température se stabilise à une valeur constante T  įT telle que équation . :

3 – Bolomètres supraconducteurs

101

PJouleT  įT  Pray – Pbain T  įT "  . $u vu des relations . entre PJoule et Pbain à T et de leurs variations avec įT rela tions . et .  il vient : a

a

T

Pray =− G d dT c 1 + nTES m =− G d a 0 I c 1 + nTES mdI TES th th TES 0 qui s’écrit en tenant compte de . et . et si L7(6 &  : 1+L Pray =− V0 c L TES mdI TES . − V0 dI TES TES

.

.

ce qui signi¿e qu’en premiqre appro[imation le coef¿cient de proportionnalité entre la variation de courant įI7(6 et la puissance du Àu[ de particules Pray est égal à la tension au[ bornes du 7(6.

3.5.2 – Réponse à la réception de particules individuelles : mesure de l’énergie Lorsque le bolomqtre reooit une particule unique d’énergie Ep la température du 7(6 augmente instantanpPent de : Ep . dT ^ 0 h " C et revient avec la constante de temps IJeff relation .  à la température initiale T essentiellement par réduction de l’énergie dissipée par effet Joule. 6i V7(6 t désigne la différence de potentiel au[ bornes du 7(6 la diminution totale de l’éner gie dissipée par effet Joule égale à l’énergie de la particule s’écrit : 3

E p =− # VTES ^ t h dI TES ^ t h dt

.

0

indépendamment du pro¿l de įI7(6 t et donc de l’e[cursion de la résistance du ¿lm 7(6 qui peut mrme passer à l’état normal. (n remarquant que įI7(6 t est nul à l’instant initial et le redevient aprqs retour à l’équilibre on a : 3 d 6dI TES ^ t h@ L TES 2 2 # L TES dI TES ^ t h d t = 2 $6dI TES ^3 h@ − 6dI TES ^0 h@ . = 0 . dt 0

ce qui compte tenu de l’e[pression V7(6 t " I7(6R 7(6T et de l’équation .  conduit à une relation indépendante de /7(6 : 3

3

E p = I gen R sh # dI TES ^ t h dt − R sh # 6dI TES ^0 h@2 dt 0

0

.

102

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

$insi aussi bien dans les bolomqtres de puissance relation . que dans les bolo mqtres d’énergie les informations pertinentes sont obtenues au travers de la varia tion avec le temps de l’intensité du courant I7(6 t 11.

3.6 – Résolution des bolomètres TES L’évolution de la puissance du rayonnement Pray t se déduisant de l’équation .  les Àuctuations de P JouleT et P bainT se répercutent sur la précision avec laquelle Pray t  qui par ailleurs possqde ses propres Àuctuations est obtenu. $prqs une pre miqre analyse des Àuctuations de cKacune de ces grandeurs la précision que l’on peut obtenir avec un bolomqtre sera abordée.

3.6.1 – Sources de bruit Parmi les bruits qui limitent la précision de la mesure il e[iste celui intrinsqque de la source de particules et ceu[ provenant des instruments de mesure dont le bruit de pKonons et le bruit de JoKnson1yquist des résistances. 'ans le paragrapKe qui suit ces bruits sont évalués à partir d’une modélisation simple.

Z Modélisation d’un bruit Ce paragrapKe montre comment la Àuctuation de l’énergie de particules relkcKées par un réservoir est liée au[ trois paramqtres que sont : le nombre total de particules qu’il contient l’énergie des particules et le temps caractéristique qui gouverne leur évacuation. Considérons un réservoir contenant en moyenne à tout moment N particules d’éner gie individuelle u dont le temps caractéristique d’évacuation par le canal considéré est IJ le réservoir est alimenté par ailleurs pour maintenir son nombre de particules constant . 'urant un temps t le nombre moyen de particules relkcKées est : N n^ t h " t t . ce qui représente une puissance transférée moyenne : P " Nt u . Le processus de transfert étant aléatoire la Àuctuation du nombre de particules trans férées est de l’ordre de  n ^ t h et la Àuctuation de l’énergie évacuée par unité de temps nommée NEP pour NoiseEquivalent Power ou bruit de puissance s’écrit : NEP " u 11

N t

.

L’interprétation d’une mesure e[périmentale ne se base pas sur des calculs plus poussés ou une meilleure prise en compte des termes perturbatifs mais par une calibration initiale.

3 – Bolomètres supraconducteurs

103

'urant un temps de mesure tmes qui requiert une bande passante ǻImes § tmes la Àuctuation de l’énergie quittant le réservoir est : NEP . NEP t mes " Dfmes NEP est e[primé en : +]í ou J sí.

Z Bruit de phonons : fluctuation de Pbain(T) Le bolomqtre de capacité calori¿que & et relié au bain froid par la conductance tKermique Gd renferme en raison des pKonons qu’il contient une énergie moyenne E " C T . CKacun des pKonons portant une énergie u § kBT ils sont à l’instant t au nombre moyen de : E C N ph " u . k . B Leur temps caractéristique d’évacuation par la seule conduction tKermique étant IJc " &Gd relation .  le bruit de puissance qui s’y attacKe s’écrit : N ph C 2 2 t c " 4 t c k B T " 4G d k B T qui est d’autant plus petit que la température est basse et que Gd est petit. NEPphonon " 2u

.

Z Bruit de résistance (Johnson-Nyquist) : fluctuations de PJoule(T) La Àuctuation de tension de JoKnson1yquist S V au[ bornes d’une résistance R  S V " 4k B TR 0 . conduit lorsqu’elle est parcourue par un courant I à une Àuctuation NEPJoKnson de dissipation d’énergie par effet Joule et par unité de temps : NEPJohnson " V0 S V " 4k B TP0 .

Z Bruit de photons Le Àu[ de pKotons et en conséquence l’énergie que reooit le détecteur Àuctue. Cette Àuctuation peut rtre e[primée par un bruitpquivalent de pKotons NEPpKoton qui se calcule en tenant compte de la statistique de Bose(instein d’occupation des modes de pKotons dans la source et des corrélations que cela engendre en particulier lorsque h v % kB T. 'ans l’KypotKqse la plus simple 12 d’une source incoKérente et d’une optique avec laquelle le nombre de pKotons arrivant par seconde sur le détecteur est n photon ! n photon  il vient par application de la relation . : NEPphoton " 12

J.M. Lamarre  Applied 2ptics 25 .

2 Pphoton hv

.

104

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

3.6.2 – Résolution des bolomètres de puissance 'ans la pratique le bruit pquivalent de pKotons doit rtre comparé au[ bruits de pKo nons et de JoKnson. L’idéal est que les Àuctuations d’énergie d’origine instrumentale soient trqs inférieures au[ Àuctuations d’énergie associées au Àu[ de pKotons que reooit l’absorbeur aprqs leur focalisation et la traversée de ¿ltres sélectifs. C’est cet objectif que visent les concepteurs de détecteurs et audelà duquel il devient sans intérrt de poursuivre l’amélioration du bruit instrumental.

3.6.3 – Résolution des bolomètres d’énergie (n mode boloPètres d¶pnerJie les particules sont détectées une à une et leur énergie e[primée par la relation .  est obtenue à partir de la mesure de I7(6 t . 'urant le temps de la mesure de quelques IJeff les Àuctuations d’énergie d’origine instrumentale s’ajoutent de maniqre aléatoire à l’énergie apportée par la particule et sont à l’origine de la largeur de raie. Les Àuctuations d’énergie dominantes étant celles des pKonons on obtient en tenant compte des e[pressions de NEPpKonon équa tion .  de IJeff équation .  de L7(6 &  équation . et IJc équation . une Àuctuation d’énergie mesurée : DE fluc . 2 k B T 2 C ^1/a TES h n th

.

$vec une dé¿nition conventionnelle de la largeur à totale à miKauteur d’une raie notée ǻE):+M qui introduit le facteur 2 ln 2  et en remplaoant ntK par n th /2 pour tenir compte du fait que le bolomqtre écKange aléatoirement des pKonons avec un tKermostat le bain qui se trouve à une température bien inférieure à la sienne 13 on obtient : DE FWHM . 2 2 ln 2 k B T 2 C ^1/a TES h n th /2

.

signi¿ant qu’un bolomqtre 7(6 de paramqtres & "  pJ .í T "  m. Į "  et ntK "  est susceptible d’atteindre une résolution ǻE):+M "  e9. L’évolution des réalisations depuis  et l’élimination de bruits ine[pliqués 14, 15 attribués à des inKomogénéités de cKamp magnétique causées par le courant I7(6 sur la coucKe 7(6 montrent que cette valeur est tout à fait réaliste et que la résolution des bolomqtres en énergie 7(6 est maintenant légqrement meilleure que celle de ceu[ équipés de tKermistors semiconducteurs ou magnétiques ¿g. . 16. 13 14 15 16

..'. ,rZin  op. cit. J.1. 8llom et al.  Appl. Ph\s. /ett. 84 . '.6. 6Zet] et al.  Appl. Ph\s. /ett. 101 . 6.+. Moseley  SuperconductinJ Detectors &oPe oI AJe, or Read\ to /eave the /ab dans Astroph\sics Detector Workshop  –  novembre  1ice.

3 – Bolomètres supraconducteurs

105

ǻ():+0 >H9@

WKHUPRPqWUH VHPLFRQGXFWHXU 7(6 PDJQpWLTXH





(S"NH9  





>DQQpH@

Figure 3.6 – Évolution de la résolution des bolomètres à énergie pour différents types de thermomètre >d’aprqs les données de +. Moseley  16@

3.7 – Mise en œuvre des bolomètres TES 3.7.1 – Support (n raison de sa rigidité et de sa facilité d’élaboration le support de ¿lm 7(6 ac tuellement le plus largement adopté est une membrane 6i௘–௘1 6i1 de quelques centaines de nanomqtres d’épaisseur. Cette membrane est obtenue en déposant une coucKe uniforme de 6i௘–௘1 sur une plaquette de silicium ¿g. .a puis par les tecK niques classiques de la litKograpKie en érodant une ]one bien délimitée de la pla quette depuis la face arriqre jusqu’à atteindre la coucKe 6i௘–௘1 ¿g. .b . Le ¿lm mince 7(6 est ensuite déposé au centre de la ]one érodée ¿g. .c . DEVRUEHXU 7(6

6L±1

]RQHpURGpH

6L D

6L E

F

Figure 3.7 – Étapes de fabrication d’un bolomètre TES (a) 8ne coucKe mince 6i௘–௘1 est déposée uniformément sur une plaquette de silicium. (b) 8ne ]one de silicium est érodée depuis la face inférieure jusqu’à atteindre la coucKe 6i௘–௘1. (c) Le 7(6 et un éventuel absorbeur sont déposés au centre.

(n fonctionnement la cKaleur à évacuer transite par la coucKe 6i௘–௘1 de faible conductance tKermique.

3.7.2 – Films TES Les ¿lms minces 7(6 peuvent rtre des corps simples de faible température critique comme le titane Tc "  m.  l’iridium Tc "  m.  le molybdqne Tc "  m. ou le tungstqne dans sa pKase cubique centrée Tc "  m. . Ce sont néanmoins le

106

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

plus souvent des bicoucKes supraconducteur  métal noble dont l’épaisseur est suf¿ samment faible pour que par effet de pro[imité l’ensemble du ¿lm soit supracon ducteur. La température critique et les performances peuvent alors rtre optimisées en ajustant l’épaisseur des  coucKes. Parmi les couples les plus utilisés aussi bien pour leurs caractéristiques supraconductrices avec une température Tc de l’ordre de  m. que pour leurs stabilités pKysicocKimiques on trouve 7i  $u 17 Mo  Cu Mo  $u ,r  $u etc. 'ans certains cas le 7(6 est une coucKe supraconductrice constituée d’un élément de température critique élevée dopée avec un élément magnétique qui abaisse Tc. Parmi ces 7(6 on trouve l’aluminium Tc "  . ou le 7i Tc "  . dopé au manganqse 18. Ce peut rtre aussi un alliage supraconducteur étiré en ¿lm mince et déposé sur une membrane e[emple : 1b௘–௘6i  6i௘–௘1 19.

3.7.3 – Absorbeurs Pour rtre performant le bolomqtre doit absorber les pKotons avec la plus grande ef¿cacité possible et donc rtre muni d’un absorbeur adapté au[ longueurs d’onde à détecter.

Z Rayonnement visible et proche La situation la plus simple est celle du rayonnement visible et de ses procKes voi sins infrarouge et ultraviolet. 'ans ce domaine de longueurs d’onde o une coucKe métallique d’épaisseur §  nm absorbe une partie signi¿cative du rayonnement le 7(6 luimrme constitue un absorbeur ef¿cace. $insi une coucKe de tungstqne de  nm absorbe entre  et  du rayonnement électromagnétique situé dans un do maine de longueurs d’onde compris entre  et  nm. La fraction non absorbée étant soit réÀécKie soit transmise le rendement peut rtre considérablement amélioré en insérant la coucKe de tungstqne au c°ur d’une structure optique qui d’une part minimise la réÀe[ion à l’aide d’une coucKe antiréÀécKissante et d’autre part renvoie l’onde transmise à l’aide d’un miroir métallique situé à une distance voisine d’un quart de la longueur d’onde du rayonnement à détecter 20. (n raison des interférences destructives nécessaires à l’ef¿cacité de la coucKe antiréÀécKissante et construc tives pour que la réÀe[ion par la coucKe métallique arriqre soit la plus importante

17 18 19 20

1.J. van der +eijden et al.  J. /ow TePp. Ph\s. 176 . 6.7. Ruggiero et al.  J. /ow TePp. Ph\s. 134 . P.+. Camus et al.  Nuc. InstruP. Methods in Ph\s. Res. A 444 . La réÀe[ion sur une surface introduisant un dépKasage de ʌ lors de ses traversées de la coucKe : l’onde à toujours la mrme pKase à ʌ prqs .

3 – Bolomètres supraconducteurs

107

possible la structure devient trqs sélective ¿g. . . 'ans la gamme de longueurs d’onde entre  et  nm gamme importante en télécommunication 21 un cKoi[ précis des épaisseurs et des indices de réfraction de cKaque coucKe 20, 22 permet une ef¿cacité procKe de . LQWHUIpUHQFHVGHVWUXFWLYHV



6L2QP

FRXFKHVDQWL UpIOpFKLVVDQWHV

6LQP :QP

7(6DEVRUSWLRQ ODPHTXDUW G¶RQGH UpIOH[LRQ FRXFKHPpWDOOLTXH

DEVRUSWLRQ>@

6L2QP $OQP

 6L DPRUSKH QP

WXQJVWqQH VWUXFWXUHRSWLTXH

 

WXQJVWqQHVHXO

VXSSRUW6L±1

6L

6L

D







E

ORQJHXU G¶RQGH>QP@

Figure 3.8 – Bolomètre optique à cavité résonante CKaque cellule présente une surface  #  mm. (a) Le 7(6 est un ¿lm de tungstqne de  nm d’épaisseur. Pour éviter la perte de rayonne ment et obtenir une absorption ma[imale il est recouvert d’une coucKe antiréÀécKissante 6i  6i2 et est déposé sur une lame quart d’onde et un miroir d’aluminium qui forment une structure telle que s’installe un systqme d’onde stationnaire dont le ventre est situé dans le ¿lm de tungstqne. (b) Comparaison des pourcentages d’absorption d’une coucKe de tungstqne isolée ou pla cée au c°ur d’une telle structure. >adapté d’aprqs $.(. Lita et al.  23 ‹ 7Ke 2ptical 6ociety@

Z Rayons X 6i on oublie les effets de seuil le coef¿cient d’absorption des rayons X varie 24 en Ȝ= o Ȝ est la longueur d’onde du rayonnement et = le numéro atomique de l’élé ment absorbant. 8ne coucKe 7(6 de quelques centaines de nanomqtres devenant in suf¿sante pour obtenir une absorption signi¿cative il est nécessaire de lui adjoindre un absorbeur ppais constitué d’éléments lourds = grand  avec lequel le 7(6 doit rtre en contact tKermique étroit. La cKaleur spéci¿que de l’absorbeur doit rtre aussi 21 22 23 24

(n longue distance la transmission des données par ¿bre optique 6M) SinJle Mode )iber se fait au moyen d’un faisceau laser de longueur d’onde   ou  nm. '. Rosenberg et al.  Nucl. InstruP. Methods in Ph\s. Res. A 520 . $.(. Lita et al.  2ptic E[press 16 . Loi de BraggPierce.

108

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

faible que possible car c’est la température de l’ensemble absorbeur  7(6 aTES qui s’élqve lors de l’absorption d’un pKoton 25. L’élément cKimique le mieu[ adapté et pouvant rtre manipulé facilement est le bis mutK = "  . *rkce à une densité d’électrons libres faible la capacité tKermique de l’absorbeur reste malgré son volume modérée. (n contrepartie la conductivité tKer mique étant basse il est nécessaire d’y adjoindre de bons conducteurs tKermiques tels que l’or ou le cuivre qui transportent ef¿cacement la cKaleur vers le 7(6. Ce peut rtre sous forme d’une coucKe additionnelle de plots ou de multicoucKes 5. La ¿gure . présente une structure d’absorbeur en chaPpiJnon qui permet avec un pied étroit de concentrer la cKaleur sur le 7(6. 'es absorptions de  à  sont obtenues avec une épaisseur de Bi de  à  ȝm pour des rayons X de  Ne9 et de  ȝm pour des rayons X de  Ne9. L’épaisseur du métal conducteur ici le cuivre est de  ȝm. ±ȝP

%L

DEVRUEHXU

&XȝP 7(67L$X VXSSRUW6L±1 6L

6L

Figure 3.9 – Absorbeur de rayon X champignon ,l est composé d’un absorbeur le plus souvent du bismutK de  à  ȝm d’épaisseur d’une coucKe de cuivre  ȝm bon conducteur tKermique pour véKiculer la cKaleur vers le ¿lm 7(6. L’ensemble est déposé sur une coucKe 6i௘í௘1 supportée par des murs gravés sur une plaquette de silicium.

Z Rayons Ȗ La détection de rayons X durs et des rayons Ȗ requiert un absorbeur d’autant plus épais que l’énergie des particules est élevée. L’or = "  est pour cela un élément privilégié en raison de sa masse et de sa stabilité pKysicocKimique. ,l est concur rencé par l’étain de = moins élevé mais qui étant supraconducteur en dessous de  . température trqs supérieure à celle à laquelle le 7(6 fonctionne possqde au voisinage de  m. une cKaleur spéci¿que trqs inférieure à celle des métau[

25

J.1. 8llom et '.$. Bennett  Supercond. Sci. Technol. .

3 – Bolomètres supraconducteurs

109

normau[ 26 ce qui constitue un avantage signi¿catif pour la résolution du bolomqtre d’énergie 27 relation . . La ¿gure .a représente un multidétecteur bidimensionnel fait d’une assemblée de bolomqtres à absorbeur d’étain ¿g. .b placés côte à côte. Pour des pKotons de  Ne9 la résolution de ces bolomqtres à particules est de  e9.

0R&X

SORWV

PP

)LJXUH±'pWHFWHXUERORPpWULTXHELGLPHQVLRQQHOjUD\RQVȖ 'ans ce détecteur bidimensionnel les cellules posées sur un support 6i1 se répqtent avec une périodicité de  mm. Le 7(6 interne à cKaque cellule est un bilame Mo  Cu Tc "  m. de  #  ȝm sur lequel sont déposées  microbarres de cuivre dont le rôle est de contrôler la largeur de transition et de réduire le bruit ine[pliqup. ,l est relié au travers des microbarres à  plots de cuivre sur lesquels l’absorbeur d’étain de  #  mm et  mm d’épaisseur est collé. L’énergie tKermique reoue par l’étain transite par les plots pour atteindre le 7(6 en suivant les microbarres de conne[ion. >d’aprqs '.$. Bennett et al.  27 ‹ $,P PublisKing avec permission@

Z Infrarouge lointain – ondes millimétriques 2 Adaptation d’impédance 'ans le domaine millimétrique et submillimétrique les métau[ bons conducteurs sont réÀécKissants. $ussi il est nécessaire d’adjoindre au 7(6 une coucKe absor bante d’épaisseur e et de résistance de surface 28 ou résistance carrée R Ƒ " ȡe procKe de l’impédance 29 Zvide "  ȍ du vide. Pour satisfaire à cette contrainte la coucKe absorbante §  nm doit à la température de fonctionnement avoir une résistivité ȡ de – à – ȍ m qui n’est obtenue qu’avec des métau[ trqs mauvais conducteurs Bi  des alliages métalliques $uPd ou par implantation d’ions dans la 26 27 28 29

La cKaleur spéci¿que électronique des supraconducteurs varie e[ponentiellement à basse tem pérature et reste bien inférieure à celle des métau[ normau[ qui varie linéairement. '.$. Bennett et al.  Rev. Sci. Inst. 83 . La résistance carrée R Ƒ est la résistance que rencontre le courant en se déplaoant le long d’un côté de longueur a d’une coucKe carrée d’épaisseur e. (lle s’e[prime en ȍ Ƒí. L’optimum de R Ƒ dépend de plusieurs paramqtres dont l’indice de l’isolant sur lequel la coucKe résistive est posée. ,l est typiquement de  à  =vide.

110

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

coucKe supérieure d’une éventuelle cavité résonante coucKe 6i dopée au pKospKore pour 6C8B$,, 30 . La coucKe conductrice peut aussi rtre remplacée par une grille 31 d’un métal bon conducteur mais dont la structure produit une résistance moyenne de surface bien adaptée. La taille de la grille doit rtre supérieure à la longueur d’onde de la radiation et le pas du maillage lui rtre bien inférieur. 2 Bolomètre à cavité résonante Le principe d’un bolomqtre à cavité résonante pour onde submillimétrique est repré senté sur la ¿gure .. ,ci l’énergie des pKotons n’est pas directement absorbée par le 7(6 mais par la coucKe absorbante qui transmet la cKaleur au 7(6 placé en position de miroir arriqre.

DEVRUEDQW 6L Ȝ 7(6

Figure 3.11 – Absorbeur d’ondes submillimétriques à cavité résonante ,l est constitué d’une plaquette de silicium quart d’onde sur la surface inférieure de laquelle est déposé le 7(6 qui sert aussi de réÀecteur. La surface supérieure métallisée par implantation ou par dépôt de telle sorte que sa résistance de surface soit adaptée à l’impédance du vide agit comme absorbant. >d’aprqs M.'. $udley et al.  30 ‹ avec la permission d’(lsevier@

2 Bolomètre « spiderweb » Le bolomqtre spiderweb 32 toile d’araignée ¿g. . est constitué d’une grille mé tallique reliée par un petit nombre de jambes  à  à une plaquette de silicium légqrement évidée. Le 7(6 de taille micrométrique en contact tKermique étroit avec la grille métallique est placé au centre du spiderweb. Pour plus d’ef¿cacité la lumiqre peut rtre canalisée à l’aide d’un cornet guide d’onde. La géométrie de la grille est cKoisie de telle sorte que la résistance carrée moyenne de la grille soit procKe de celle du vide et que les conditions relatives à la lon gueur d’onde du signal absorbé à la taille totale  à  mm et au pas du maillage §  mm  soient conformes à celles évoquées plus Kaut 33. La largeur des ¿ls de la

30 31

32 33

M.'. $udley et al.  Nucl. InstruP. Methods. in Ph\s. Res. A 520 . $.'. Beyer et al.  Ultrasensitive TransitionedJe Sensors Ior )arInIrared Spectroscop\ on SPI&A dans st International S\PposiuP on Space Terahert] TechnoloJ\  –  mars  2[ford et 'idcot Royaume8ni p. . J.M. *ildemeister et al.  Appl. Ph\s. /ett. 74 . B. :estbrooN et al.  J. /ow TePp. Ph\s. 167 .

3 – Bolomètres supraconducteurs

111

toile est de l’ordre de  ȝm. Les jambes de liaison grille௘í௘silicium possqdent une trqs faible conductance tKermique. JXLGHG¶RQGH DQQHDXG¶RU

VSLGHUZHE 7(6

DEVRUEHXU

7(6 PP

VXSSRUW6L D

SRQW WKHUPLTXH

E

PP

F

Figure 3.12 – Détecteur spiderweb Le spiderweb est fabriqué par métallisation d’une coucKe 6i௘í௘1 gravée en toile d’araignée. ,l est relié à un support de silicium par des jambes qui assurent la faible conductivité tKer mique. Le 7(6 est déposé au voisinage du centre de la toile. Pour améliorer le rendement la plaquette de silicium est une lame quart d’onde sur la partie inférieure de laquelle une coucKe réÀectrice est déposée. (a) 9ue d’ensemble d’un détecteur  le rayonnement est concentré sur le spiderweb par un cornet guide d’onde. (b) 7rois des  spiderwebs du multibolomqtre monté sur le télescope $P(X Kaut pla teau d’$tacama au CKili . >d’aprqs '. 6cKZan et al.  34 ‹ avec la permission d’$,P PublisKing@ (c) $grandissement de la partie centrale contenant le 7(6. >d’aprqs '. 6cKZan et al.  34 ‹ avec la permission d’$,P PublisKing@

3.8 – Quelques exemples d’utilisation de bolomètres TES 3.8.1 – Bolomètres d’énergie 'otés d’une e[cellente résolution les bolomqtres 7(6 d’énergie sont utilisés pour la détection des rayons X et Ȗ de  à  Ne9. 2n en trouve dans certains détecteurs de rayons X embarqués à bord de satellites ou de vaisseau[ spatiau[  leur utilisation est aussi envisagée avec déjà quelques réalisations pour la caractérisation d’éléments radioactifs par leur spectre d’émission X et Ȗ.

34

'. 6cKZan et al.  Rev. Sci. InstruP. 82 .

112

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Z Caractérisation d’éléments radioactifs L’identi¿cation d’un élément radioactif renseignement important dans le domaine la s€reté peut se faire par une détermination précise de l’énergie des rayonnements émis. $ctuellement des détecteurs au germanium ultrapur sont utilisés pour cette fonction mais leur résolution §  e9 ):+M pour des pKotons de  Ne9 ne permet pas de séparer toutes les raies et laisse parfois des incertitudes sur l’identité de l’émetteur. $vec une résolution bien supérieure §  e9 à  Ne9  les bolo mqtres 7(6 sont capables de séparer des raies plus procKes et ainsi de lever ces incertitudes.

Z Télescope à rayons X (mission Athena) (ncore à l’état de projet pour un lancement envisagé vers  le télescope spatial $tKena 35, 36 a pour objectif d’étudier les multiples sources interstellaires cKaudes 37 au travers du spectre de rayons X qu’elles émettent entre  et  Ne9. Muni d’une antenne parabolique miroir de  m de diamqtre et de  m de focale il devrait rtre équipé de deu[ détecteurs permutables : un premier à tecKnologie semiconductrice :), Wide )ield IPaJer  à grand angle  minutes d’angle et faible résolution  e9 à  Ne9  un second X,)8 38 the ;ra\ InteJral )ield Unit  à tecKnologie supraconductrice 7(6 trqs directif  minutes d’angle et à trqs Kaute résolution  e9 pour E <  Ne9 . X,)8 sera composé de  cellules bolométriques  #  dont l’absorbeur sera une plaquette  #  ȝm constituée dans la géométrie de la ¿gure . d’une coucKe de  mm de bismutK absorbeur accolée à une coucKe de  mm d’or cKargée de conduire la cKaleur vers un bilame Mo  $u 7(6 . L’ensemble aTES sera main tenu à  m. et le bain froid refroidi à  m.. Le multiple[age sera de type )'M complément CB avec une résolution de temps de  ȝs.

3.8.2 – Les bolomètres de puissance Les bolomqtres constituent actuellement les meilleurs détecteurs de pKotons dans la gamme de longueurs d’onde comprises entre  ȝm et  mm domaine trqs 35 36 37

38

Advanced telescope Ior hiJh enerJ\ astroph\sics. Projet soumis à l’agence spatiale européenne avril  . (6$ Athena proposal Kttp:ZZZ.cosmos.esa.intZebatKenaproposal. Le document de proposition recense  buts scienti¿ques de niveau  parmi lesquels les pre miers stades de formation des trous noirs et l’évolution cKimique des baryons cKauds et pas moins de  programmes de niveau . 9oir aussi : Xray ,nternational )ield 8nit X,)8  PaJe d¶accueil Kttp:[ifu.irap.omp.eu. '. Barret et al.  arXiv:..

3 – Bolomètres supraconducteurs

113

important 39 pour l’astropKysique puisqu’il recouvre celui du fond diffus cosmolo gique dont la température est de  . Ȝma[ "  mm . Mais sur 7erre et uniquement en Kaute altitude et par temps sec seules quelques fenrtres dans cette gamme de longueur d’onde sont accessibles en raison de l’absorption des rayonne ments par l’air complément C$ . Ces bolomqtres sont aussi sensibles au rayonnement tKermique des poussiqres inters tellaires présentes dans les nuages moléculaires siqges des sites de formation des étoiles T § ௘í௘ . Ȝma[ § ௘í௘ ȝm .

Z Bolomètre SCUBA-II Les réalisations récentes et les projets sont nombreu[  à titre d’e[emple voyons quelques caractéristiques de l’un d’entre eu[ : le bolomqtre 6C8B$,, 6, 40, 41 qui équipe le JaPes &lerk Ma[well Telescope 42 JMC7 situé à  m sur les pentes du mont Mauna .ea +aZaw . 2 Optique Le diamqtre de l’antenne parabolique du JMC7 ¿g. . 43 est de  m. $prqs plu sieurs réÀe[ions et passages par une succession de fenrtres et ¿ltres passeKaut et passebas refroidis à des températures décroissantes qui s’ajoutent au ¿ltre naturel que constitue l’atmospKqre le faisceau réduit à deu[ bandes >௘í௘ ȝm@ et >௘í௘ ȝm@ pénqtre dans une enceinte à  . renfermant un miroir dicKrowque ¿g. . qui transmet la premiqre bande et réÀécKit la seconde. (n¿n avant d’at teindre les bolomqtres les faisceau[ sont une derniqre fois ¿ltrés à l’aide de dispo sitifs multicoucKes qui réduisent les bandes à deu[ bandes étroites centrées respecti vement sur  ȝm largeur  ȝm et  ȝm largeur  ȝm . 39 40 41 42 43

6uivant la loi de :ien le produit entre la longueur d’onde correspondant à la densité spectrale ma[imale et la température est donné par Ȝma[ T "  >mm .@. SubPilliPeter &oPPonUser %oloPeter Arra\. :.6. +olland et al.  Mon. Not. R. Astron. Soc. 430 . James ClerN Ma[Zell 7elescope About the J&MT Kttp:ZZZ.eaobservatory.orgjcmtaboutjcmt. Le télescope James ClerN Ma[Zell JaPes &lerk Ma[well Telescope est e[ploité par l’obser vatoire de l’$sie de l’(st East Asian 2bservator\ . Ce télescope a été e[ploité Kistoriquement par le Centre mi[te d’astronomie Joint AstronoP\ &entre au nom du Conseil des ressources scienti¿ques et tecKnologiques du Royaume8ni Science and TechnoloJ\ )acilities &ouncil  du Conseil national de recKercKes du Canada National Research &ouncil oI &anada et de l’2rganisation néerlandaise pour la recKercKe scienti¿que Netherlands 2rJanisation Ior Scienti¿c Research . (ast $sian 2bservatory JaPes &lerk Ma[well Telescope ± PaJe iPaJes, Kttp:ZZZ.eaobservatory.orgjcmtpublicgalleryimages.

114

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie UD\RQQHPHQW FRVPLTXH PLURLU

RULILFHFHQWUDO

D

E

Figure 3.13 – Le bolomètre SCUBA-II (a) 9ue générale du bktiment  l’antenne est protégée du vent du sable et des oiseau[ par une membrane GoreTe[®. >:illiam Montgomerie ‹ JCM7J$C@ (b) $ntenne parabolique de  m de diamqtre  le rayonnement cosmique est focalisé sur un miroir placé au foyer de la parabole qui le dirige vers un ori¿ce central lui permettant d’atteindre l’optique de 6C8B$,, ¿g. . . >‹ JCM7J$C@

ȝP

“ȝP

PLURLU GLFKURwTXH

±ȝP

RULILFHVLWXpDXFHQWUH GHODSDUDEROHILJ

±ȝP PXOWLFRXFKHV

P

“ȝP

PLURLU GLFKURwTXH

ȝP

ERORPqWUHV

Figure 3.14 – Sélection des longueurs d’onde dans SCUBA-II 44 $prqs une succession de ¿ltres passeKaut et passebas le faisceau est séparé en deu[ sous faisceau[ à l’aide d’un miroir dicKrowque détail dans le cercle pointillé . $prqs un nouveau ¿ltrage le premier est réduit à une bande passante de  ȝm autour de la longueur d’onde  ȝm et le second à une bande passante de  ȝm autour de la longueur d’onde  ȝm.

3 – Bolomètres supraconducteurs

115

2 Les multidétecteurs CKacun des deu[ multidétecteurs est constitué de  modules de  #  détecteurs individuels soit  par multidétecteur multiple[és selon la métKode 7'M com plément CB . CKaque module comporte deu[ étages isolés par des plots d’indium servant aussi de gaine au[ conne[ions électriques entre les deu[ étages ¿g. . . L’étage supérieur est une plaquette de silicium gravée sur laquelle ont été déposés sur une face : la coucKe support membrane 6i௘–௘1 la coucKe résistive P Joule dopée au pKospKore et le 7(6 bicoucKe Mo  Cu et sur l’autre face l’absorbeur qui constitue aussi le miroir de la cavité résonante que forme le silicium ¿g. . . ȜȜ"ȝP ȜȜ"ȝP 

DEVRUEHXU

PP ȝP

SORWG¶LQGLXP 6L

PXUGHVLOLFLXP PHPEUDQH6L±1

648,',

FRXFKHUpVLVWLYH

FLUFXLW JUDYp PXOWLSOH[HXU

7(60R&X 6L

Figure 3.15 – Détecteur submillimétrique SCUBA-II ; schéma de 3 cellules 41 L’ensemble est construit à partir de deu[ plaquettes de silicium superposées et connectées par des plots d’indium qui assurent leur séparation et renferment les conne[ions élec triques entre les deu[ étages. CKacune des cellules élémentaires du niveau supérieur est du type de celle de la ¿gure .. Le circuit de multiple[age et le 648,' de détection 648,', de la ¿gure . sont implantés sur la plaquette de silicium inférieure. >d’aprqs ..'. ,rZin et *.C. +ilton  6 ‹ avec la permission de 6pringer@

L’épaisseur de la plaquette de silicium est égale à un nombre impair de quart de longueur d’onde : Ȝ pour le détecteur  ȝm et Ȝ pour celui à  ȝm. Les détecteurs individuels sont séparés par des murs bordés de trancKées qui assurent l’isolation tKermique. Les caractéristiques principales des deu[ bolomqtres sont ré pertoriées dans le tableau .. L’étage inférieur est aussi une plaquette de silicium sur laquelle les 648,'s de lec ture sont gravés suivant la con¿guration Pultidptecteur boloPptrique à division teP porelle TDM complément CB section CB. ainsi que les bobines de couplage.

44

M.,. +ollister  The S&U%A InstruPent: An Application oI /arJe)orPat SuperconductinJ %oloPeter Arra\s Ior SubPilliPetre AstronoP\ 7Kqse de doctorat 8niversity of (dinburgK Royaume8ni.

116

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie Tableau 3.2 – Caractéristiques principales des 2 bolomètres du détecteur SCUBA-II Paramètres

%RORPqWUHȝP

%RORPqWUHȝP

Puissance du fond par temps couvert >p:@





Puissance du fond par temps clair >p:@





Puissance ma[imale mesurable >p:@

 “ 

Minimum du bruit en puissance 1(P >J s

í

@

 # 

í

 “   # í

Bruit en puissance des pKonons >J sí@

<  # í

<  # í

Bruit en puissance du fond >J sí@

<  # í

<  # í

7empérature critique du 7(6 >m.@

 “ 

 “ 

í

Conductibilité tKermique G >n: . @

 “ 

 “ 

Constante de temps >ms@

< 

< 

3.9 – Bolomètre à électrons chauds 3.9.1 – Principe Les bolomqtres à électrons cKauds 45 +(B Hot Electron %oloPeter sont réalisés à partir de composés supraconducteurs au sein desquels les électrons et les pKonons sont faiblement couplés. 'ans le modqle le plus simple un ¿lm d’un tel matériau apparavt comme un dispositif bolométrique à deu[ soussystqmes 46 possédant cKa cun sa propre température ¿g. .a : ‡ les électrons de température Te et de capacité calori¿que & qui jouent à la fois le rôle d’absorbeur et de tKermistor  ‡ les pKonons du ¿lm et du substrat 47 de température TpK qui avec une capacité calori¿que trqs supérieure à celle des électrons jouent celui de bain tKermique. Les +(B les plus répandus sont constitués d’une ¿ne coucKe épaisseur § ௘í௘ nm de 1b1 48 ¿g. .b  dans laquelle l’énergie reoue reste con¿née sur les électrons

45 46 47

48

$. 6KuraNov et al.  Supercond. Sci. Technol. 29 . 8ne modélisation plus détaillée est présentée par : ..6. ,l’in et al.  Appl. Ph\s. /ett. 76 . (n fait on distingue des +(B à refroidissement par diffusion des électrons vers un métal nor mal et à refroidissement par pKonon qui sont privilégiés dans cet e[posé : *. *ay  MplanJeurs à boloPètres à plectrons chauds sur PePbranes 7Kqse de docto rat 8niversité Pierre et Marie Curie Paris p. ௘í௘. R. Romestain et al.  New Journal oI Ph\sics 6 .

3 – Bolomètres supraconducteurs

117

durant un temps IJep de l’ordre de  ps avant de gagner le soussystqme formé par les pKonons 49. Le temps IJep nécessaire au refroidissement des électrons est à rappro cKer du temps IJc des bolomqtres 7(6 classiques ce qui en écrivant IJep " &G permet de dé¿nir une conductance tKermique équivalente. 1oter que le transfert tKermique au travers de G étant trqs rapide IJeff se confond avec IJep. KY pOHFWURQV 7H 1E1

QP

* QP SKRQRQV 7SK

VXEVWUDW D

DQWHQQH2U

2U

±QP VXSUDFRQGXFWHXU1E1 VXEVWUDW 6L2VDSKLUHWF

ȝP

E

Figure 3.16 – Bolomètre à électrons chauds (HEB) (a) 6cKéma de principe. Les électrons du +(B forment un soussystqme dpcouplp des pKo nons du +(B et du substrat qui constituent un second soussystqme de cKaleur spéci¿que bien supérieure. Par analogie avec le bolomqtre 7(6 les électrons jouent le rôle d’absorbeur et de tKermis tor et les pKonons celui de bain tKermique. Le couplage est assuré par une conductance équivalente G. (b) 6tructure d’un bolomqtre à électron cKaud o la ¿ne coucKe d’or est la partie terminale d’une antenne.

'ans un premier temps le fonctionnement du +(B a été décrit comme identique à celui d’un 7(6 : ‡ en l’absence de rayonnement la température est maintenue au point ]éro par un courant I  ‡ l’arrivée d’un pKoton déplace le point de fonctionnement ¿g. .b point M en faisant crovtre la température des électrons  ‡ le retour au point ]éro s’effectue par transfert de l’énergie des électrons au[ pKonons.

49

Le soussystqme pKonons n’est pas à nombre de particules conservatif et l’apport ou l’évacua tion d’énergie s’accompagne de création ou anniKilation de pKonons.

118

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

'es mesures ultérieures ont suggéré un comportement inKomogqne et plusieurs mo dqles ont été élaborés et parmi eu[ des modqles de points cKauds 50 dans lesquels l’impact d’un pKoton conduit à une transition locale du matériau vers l’état normal.

3.9.2 – Modèles du point chaud 51 'éveloppé en  52 le détecteur 66P' 53 à point cKaud est constitué d’un ruban supraconducteur généralement 1b1 déposé sur un substrat en sapKir susceptible de détecter les pKotons individuels dont la longueur d’onde est de l’ordre du micro mqtre 54 voire du millimqtre lorsqu’il est associé à une antenne 55. 6es dimensions géométriques sont typiquement : largeur  nm longueur  ȝm épaisseur  nm. SKRWRQ

9  pOHFWURGH

,

VXSUDFRQ

]RQHQRUPDOH

9 

,

GXFWHXU

D 9 

]RQHQRUPDOH WUDYHUVHOHUXEDQ

E 9

,

, VXSUD FRQGXFWHXU

F

G

Figure 3.17 – HEB : modèle de l’impact local Le ruban supraconducteur de température procKe de Tc est traversé par un courant d’inten sité I. Les ÀqcKes symbolisent les lignes du courant supraconducteur. (a) Le pKoton incident cKauffe un petit volume du ¿lm autour du point d’impact qui tran site vers l’état normal. (b) Les lignes du courant supraconducteur sont déviées. $u voisinage de la partie devenue normale la densité de courant devient supérieure à la densité critique : la ]one normale s’étend. (c) (d) 'e procKe en procKe toute une section du ruban devient résistive ce qui crée une impulsion de tension à ses e[trémités. >*.1. *ol’tsman et al.  52 ‹ $,P PublisKing avec permission@ 50 51 52 53 54 55

$.M. .adin et M.:. JoKnson  Appl. Ph\s. /ett. 69 . '.:. )loet et al.  Appl. Ph\s. /ett. 74 . *.1. *ol’tsman et al.  Appl. Ph\s. /ett. 79 . 66P' : SuperconductinJ SinJle Photon Detector. C.M. 1atarajan et al.  Supercond. Sci. Technol. 25 . *. *ay  MplanJeurs à boloPètres à plectrons chauds sur PePbranes 7Kqse de docto rat 8niversité Pierre et Marie Curie Paris.

3 – Bolomètres supraconducteurs

119

Modèle de l’impact local : Le ruban supraconducteur est parcouru par un courant constant qui le maintient à une température procKe de Tc. Le pKoton absorbé porte localement le matériau à l’état normal ¿g. .a . ,l s’ensuit une déviation et une concentration des lignes du courant supraconducteur ¿g. .b dont la densité devient supérieure à la densité de courant critique 56. Cela entravne de procKe en procKe ¿g. .c la transition vers l’état normal d’une bande transversale complqte du ¿lm ¿g. .d qui devient alors résistif. L’impulsion de tension qui s’ensuit constitue la marque de l’absorption d’un pKoton.

3.9.3 – Effet d’inhomogénéité de température 'ans ce modqle de fonctionnement l’inKomogénéité de température du supracon ducteur au point ]éro ¿g. .b est à la base de la détection de l’arrivée d’un pKoton. Les e[trémités du ¿lm supraconducteur étant en contact avec des électrodes bonnes conductrices de la cKaleur la température des électrons n’est pas uniforme mais présente un dôme de température ¿g. . . Le courant I est ajusté de telle sorte que la température au centre du ¿lm soit légqrement supérieure à la température critique du 1b1 Tc "  . a¿n que la partie centrale dé¿nie comme point cKaud soit sur une longueur / à l’état normal le ¿lm ayant alors une résistance R . L’absorption d’un pKoton augmente la longueur du point cKaud et donc la résistance du ¿lm. 7H

 

/



/3UD\

7F 1E1

       

56

[>QP@

Figure 3.18 – Température des électrons en fonction de leur position dans le HEB (n pointillé : pro¿l de température en l’absence de rayonnement. La partie centrale afÀeure la température critique. 8n pKoton de longueur d’onde trqs supérieure au[ dimensions du +(B et focalisé sur la coucKe apporte une énergie qui se répartit sur l’ensemble du supraconducteur courbe continue et élargit le domaine normal. La direction 2[ est indiquée sur la ¿gure .c. >d’aprqs les données de *. *ay  55@

$.'. 6emenov et al.  Ph\sica & 351 .

120

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie QP

—P

G ' D

E

F 57

[

Figure 3.19 – Antenne log-spirale pour HEB L’antenne est constituée par un dépôt métallique 2r sur un matériau isolant permittivité diélectrique İr . (a) (b) 9ue à deu[ écKelles de l’antenne. Les deu[ longueurs caractéristiques D et d en déterminent la bande passante : fc, basse " 2Dc e ; fc, haute " 5d c e . r r (c) 'étail de la jonction antenne+(B. 55 >d’aprqs *. *ay  @

57

2bservatoire de Paris  /e Jroupe d¶instruPentation Kttp:lerma.obspm.frspip.pKp"article.

3 – Bolomètres supraconducteurs

121

Complément C3A Accessibilité aux ondes millimétriques d’origine astronomique Les ondes millimétriques provenant des milieu[ froids de l’univers sont pour les astronomes une source d’information considérable. Le fond diffus cosmologique appelé aussi rayonnement fossile dont le spectre est celui d’un corps noir à  . est d’un intérrt fondamental pour la compréKension des premiers stades de l’e[pan sion de l’univers. 6on spectre de fréquence présente un ma[imum à  *+] corres pondant à une longueur d’onde de Ȝ "  mm. 2r les ondes millimétriques sont fortement absorbées par les divers constituants du ga] atmospKérique. C’est seulement en se plaoant à Kaute altitude et dans un lieu trqs sec que des fenrtres de transmission apparaissent ¿g. . . WUDQVPLVVLRQ 

3:9"PP 3:9"PP IRQGGLIIXV

   



 

 



 





IUpTXHQFH>*+]@

)LJXUH±7pOHVFRSH$3(;IHQrWUHVG¶REVHUYDWLRQDXVRO )ond diffus cosmologique et spectre de transmission vu par le télescope $P(X installé à une altitude de  m à Llano CKajnanter dans le désert d’$tacama au CKili. P:9 Presure Water Vapor. $udelà de  *+] la transmission diminue lorsque la quan tité d’eau dans l’atmospKqre augmente. Les ÀqcKes correspondent au[ numéros de bandes dans le tableau .. >d’aprqs le simulateur AtPospheric transPission calculator 58@

58

)icKier numérique disponible sur le site Ma[ Planck Institut Ir RadioAstronoPie Kttp:ZZZ.ape[telescope.orgsitescKajnantoratmospKeretranspZv.

122

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Les détecteurs sont généralement calés sur une fenrtre ou une partie de la fenrtre de transmission les fréquences indésirables étant éliminées par des moyens optiques réÀe[ions sélectives ¿ltres etc. . Le tableau . donne les caractéristiques de quelques fenrtres dont il est fait mention dans ce cKapitre et le suivant. 7DEOHDX±)HQrWUHVGHWUDQVPLVVLRQXWLOLVpHVSDUOHWpOHVFRSH$3(; altitude  m désert d’$tacama CKili Les numéros de bande correspondent au[ ÀqcKes sur la ¿gure .. Ȝ [mm]

f [GHz]

E [meV]

Domaine en longueur d’onde [mm]









௘–௘

௘–௘

௘–௘









௘–௘

௘–௘

௘–௘









௘–௘

௘–௘

௘–௘









௘–௘

௘–௘

௘–௘









௘–௘

௘–௘

௘–௘

Transmission maximum Bande

Domaine en fréquence [GHz]

Domaine en énergie [meV]

3 – Bolomètres supraconducteurs

123

Complément C3B Multidétecteurs bolométriques La réalisation de multidétecteurs constitue une avancée essentielle pour l’utilisation des bolomqtres 7(6 dans l’imagerie spatiale. ,ls permettent de collecter simulta nément les informations provenant de cKacune des directions d’une portion du ciel ¿g. .  avec un pas pouvant rtre d’autant plus petit que le multidétecteur contient plus de cellules. \ șL )

PXOWL GpWHFWHXU

2

\L

SODQIRFDO

V\VWqPH RSWLTXH

Figure 3.21 – Multidétecteur dans les systèmes optiques 'ans un systqme optique assimilable à une lentille tous les rayons provenant d’une mrme direction și convergent en un point \i du plan focal ). Le pavage de ce plan par des détec teurs rassemblés dans un multidétecteur permet d’acquérir les informations provenant de cKacune des directions simultanément.

La simple ju[taposition de détecteurs indépendants conduirait à un nombre considé rable de conne[ions et donc de ponts tKermiques entre la partie froide 7(6 et l’envi ronnement nécessaire générateurs électronique de mesure qui est à température ambiante. Pour un multidétecteur  #  59 constitué de  détecteurs indépen dants il y aurait plus de   conne[ions entre ces températures. ,l a donc fallu mettre en °uvre des dispositifs réduisant le nombre de conne[ions avec des alimentations et des lignes de lecture communes à plusieurs détecteurs 60. Les plus communs sont les détecteurs à division temporelle TDM, TiPeDivision

59 60

1ombre de cellules de cKacun des  multidétecteurs de S&U%AII. ..'. ,rZin  Ph\sica & 368 .

124

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Multiple[er 61 et les multiple[eurs à division en fréquence 62 )DM, )requenc\ Division Multiple[er .

C3B.1 – Multidétecteur bolométrique à division temporelle (TDM) (n raison de sa comple[ité sa description détaillée est précédée de celle d’un dispo sitif à détecteur unique ¿g. . auquel est attacKé l’environnement spéci¿que du multidétecteur.

Z Dispositif à monodétecteur 'ans un monodétecteur comportant un absorbeur associé à un ¿lm 7(6 de résistance R 7(6 on trouve : ‡ une boucle 7(6 comportant une résistance de sKunt R sK le 7(6 de résistance R 7(6 et une bobine /7(6 ¿g. . . Le 7(6 est parcouru par un courant I7(6  ‡ un premier 648,' noté 648,', polarisé par un courant Ib qui le positionne à son point de fonctionnement optimal point P de la ¿gure . . Couplé à la bobine /7(6 il reooit de la part de celleci un Àu[ appliqué ‫׋‬app " /7(6 I7(6  ‡ un circuit primaire composé d’une résistance R pr de l’enroulement primaire Pr7 d’un transformateur et du 648,', au[ bornes duquel la boucle 7(6 en gendre par couplage voir section ..  une tension GV H. 6ous l’effet de cette tension GV H le circuit primaire est parcouru par un courant Ipr  ‡ un circuit secondaire comportant l’enroulement secondaire 6c7 du transformateur et une inductance /sec. *énéré par les variations du courant primaire au travers du transformateur le courant Isec qui y circule est proportionnel au[ variations de Ipr et en conséquence de GV H et de I7(6  ‡ un circuit tertiaire contenant une bobine /ter et un second 648,' noté 648,',, qui génqre par son couplage à la bobine /sec un courant Iter  ‡ une série de 648,'s,,, couplés à la bobine /ter. L’ensemble circuit tertiaire  une cascade de SQUIDs SQUIDsIII constitue un ampli¿cateur de Iter pour donner Ilect. L’électronique e[térieure située Kors de l’enceinte cryogénique lit le courant Ilect et renvoie un courant de contreréaction Ireac dans une bobine /reac couplée au 648,',. Ce courant est tel que le Àu[ ‫׋‬reac " /reac Ireac à travers le 648,', soit égal et opposé au Àu[ appliqué ‫׋‬app " /7(6 I 7(6 et que la boucle 648,', reste à son point de fonctionnement optimal voir section .. . 61 62

P.$.J. de .orte  Rev. Sci. Inst. 74 . 7.M. Lanting et al.  Nucl. InstruP. Methods in Ph\s. Res. A 520 .

3 – Bolomètres supraconducteurs

125

La procédure de mesure du courant est donc identique à celle e[posée en détail au cKapitre  section . et seul diffqre l’introduction d’étages intermédiaires ampli ¿cateur de courant à base de 648,'s. Le 648,', étant positionné au départ sur son point de fonctionnement ‫׋‬fonct GV Hfonct  une énergie déposée sur l’absorbeur provoque une variation de courant įI7(6 qui induit dans /7(6 une variation de Àu[ į‫׋‬app. ,l s’ensuit une cKavne de variations įIpr ĺ įIsec ĺ įIter ĺ įIlect qui conduit l’électronique à générer un courant de réaction įIreac tel que į‫׋‬reac " –į‫ ׋‬app a¿n que le 648,', soit maintenu sur son point de fonctionnement. La mesure de įIreac par des moyens conventionnels e[ternes permet de déterminer įI7(6 l’énergie reoue par le bolomqtre 7(6. pOHFWURQLTXH OHFWXUHHWFRQWUHUpDFWLRQ , OHFW

,E /WHU

FHOOXOHpOpPHQWDLUH ,VK

5 VK

FLUFXLW WHUWLDLUH

648,'V,,,

,JHQ ,7(6

ERXFOH 7(6

5 7(6

,WHU

/7(6

,E

648,',,

/UHDF ‫׋‬DSS ‫׋‬UHDF 648,',

FLUFXLWSULPDLUH

,E

/VHF

,VHF

,UHDF

,E 3U7

5 SU

,UHDF

,SU

6F7

FLUFXLW VHFRQGDLUH ,VHF

Figure 3.22 – Schéma du circuit de mesure d’un monodétecteur TES Le courant I7(6 est mesuré par le 648,', en mode contrerpaction de Àu[ section . . Les circuits secondaire et tertiaire ont un rôle d’ampli¿cateur. La ]one grisée représente la cellule élémentaire du multidétecteur 7'M de la ¿gure ..

Z Multidétecteur 2 Montage 8n multidétecteur à division temporelle ¿g. . est constitué de N lignes réfé rencées i  i "   « N et M colonnes référencées j  j "   « M de cel lules élémentaires i j  toutes similaires à celle représentée sur la ¿gure .. Les notations des éléments qu’elles contiennent sont implicitement celles des éléments

126

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

correspondant dans la cellule de la ¿gure . au[quelles sont ajoutés en e[posant la position i j de la cellule : ‡ tous les détecteurs 7(6 d’une mrme colonne sont polarisés en série par un mrme j j courant I gen qui se confond avec I sh  ‡ les 648,'s, de cKaque ligne i sont polarisés en série par le mrme courant I ib1  ‡ les cellules d’une mrme colonne j possqdent un circuit secondaire commun dans lequel on trouve en série tous les transformateurs >Mi j  i "   ... N@ de la j colonne et une bobine L sec couplée au 648,',, j commun à la colonne. Le cou j j rant I sec est ampli¿é au niveau des 648,',,, de la colonne j pour donner I lect  j et délivre ‡ cKaque colonne j est munie d’une seule électronique qui reooit le I lect j une intensité I reac dans le circuit de réaction commun à tous les 648,'s, de la colonne.

(n fonctionnement les 648,'6, sont activés ligne par ligne en séquenoant leur polarisation par des courants I ib1 en forme de créneau[ temporellement décalés. 2 Fonctionnement CKacun des 648,'s étant placé à son point de fonctionnement : ‡ si une particule frappe un absorbeur i j d’une ligne i non activée  I ib1 " 0  ,j une variation de courant dI iTES apparavt mais le 648,', associé qui reooit la ,j app variation de Àu[ df ^i, j h " L TES dI iTES ne génqre aucune tension GV H et donc aucune variation de courant dI ipr, j ne se manifeste  ‡ si par contre une énergie est reoue par l’absorbeur d’une cellule i j dont la ligne i est activée le 648,', associé génqre dans le circuit primaire auquel il est connecté une variation de courant dI ipr, j . Celuici induit dans le circuit secon ,j j daire de sa colonne un courant dI isec " dI sec qui conduit aprqs ampli¿cation à un j courant dI lect à l’entrée de l’électronique associée. Celleci génqre alors dans le ,j circuit de réaction commun à la colonne et en particulier dans la bobine L ireac  un j courant dI reac tel que : j df reac ^i, j h = L reac dI reac =− df app ^i, j h . j alors que La mesure par les moyens conventionnels e[ternes au cryostat de dI reac ,j seul le courant de polarisation I ib est activé permet de remonter à dI iTES et suivant le type de bolomqtre à l’énergie de la particule absorbée ou à la puissance du Àu[ incident reou par l’absorbeur i j .

8n tel montage réduit le nombre de conne[ions à N M soit  pour un détecteur  #  mais présente l’inconvénient que cKacune des cellules n’est active que N du temps total. ,l est néanmoins à l’Keure actuelle le plus utilisé voir 6C8B$,, section .. .

3 – Bolomètres supraconducteurs

127 0FRORQQHV OHFWXUH M UpDFWLRQ

M ,OHFW

OLJQHOHFWXUH FRQWUHUpDFWLRQ M , UHDF

M ,JHQ

M / VHF

M , VHF

648,',,M

OLJQH G¶DPSOLILFDWLRQ

M , UHDF

OLJQHL FHOOXOH pOpPHQWDLUH LM

, LE

, LE M ,JHQ

M , VHF

1 OLJQHV

M , UHDF M , UHDF

&RORQQHM )LJXUH±'pWHFWHXUELGLPHQVLRQQHOPXOWLSOH[DJHSDUGLYLVLRQWHPSRUHOOH Les cellules élémentaires dont la cellule i j  sont identiques à celle présentée en détail sur la ¿gure .. La mesure des courants I7(6 est identique à celle indiquée sur les ¿gures . et .. Pour réduire le nombre de conne[ions avec l’e[térieur les 7(6 sont polarisés en série par un courant Igen commun à cKaque colonne dans certains montages il est com mun à toutes les cellules . Les 648,'s, d’une mrme ligne sont polarisés par une ligne de courant commune et les circuits secondaires d’ampli¿cation et de contreréaction sont communs à toutes les cellules d’une mrme colonne. Les 648,'s, sont activés de faoon séquentielle ligne par ligne. Le signal enregistré par l’électronique d’une colonne j lorsque la ligne i est activée provient de la cellule i j . Les courant de réaction sont dirigés vers la bobine 7(6 couplée au 648,', comme l’est la bobine /reac de la ¿gure .. >d’aprqs ..'. ,rZin  60 ‹ (lsevier avec permission@

C3B.2 – Multidétecteur bolométrique à division fréquentielle (FDM) $vec un mrme objectif de limiter le nombre de conne[ions entre la partie froide et l’e[térieur un multidétecteur à division fréquentielle )'M : )requenc\Division Multiple[inJ est formé par une ju[taposition en colonnes de circuits résonants intégrant cKacun un 7(6 ¿g. . . Les caractéristiques de cKaque colonne i sont telles que la largeur de la bande passante de cKacune d’elle Dw ir " R TES /Li est trqs inférieure à l’intervalle qui sépare sa fréquence de résonance w ir " 1/ Li C i de celle

128

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

de ses voisines. Cela permet d’alimenter simultanément et indépendamment cKaque colonne avec le mrme ¿l d’alimentation relié à un générateur délivrant une intensité : I 0 ^ t h " / I i0 " / A i ^0 h sin w ir t . Puisque les fréquences passantes w ir ! Dw ri sont disjointes cKacune des compo santes I i0 " A i sin w ir t ne peut transiter que par un seul circuit résonant. 'ans la pratique les fréquences de résonance cKoisies sont comprises typiquement entre  et  M+] et sont bien supérieures à IJeff. (n les séparant de  N+] il est possible d’alimenter simultanément  circuits résonants à 7(6. ,JHQ

,JHQ



,DQQXO

™$

L LVLQȦUW

5 7(6

¨ȦLU ȦU

ȦU

/ ,W &

/7(6 ,E

/L ,LW &L

&

5 7(6

/Q &Q

L 5 7(6

5 Q7(6

,7(6

ȦU

ȦLU

/

648,'

/UHDF ,E

, UHDF pOHFWURQLTXH FRQWUHUpDFWLRQ

JpQpUDWHXU GHFRXUDQW ,JHQ ™, L

Figure 3.24 – Schéma de multidétecteur à division fréquentielle $vec des fréquences de résonance Ȧir dont l’espacement est trqs supérieur au[ largeurs de bandes ǻȦi les admittances des circuits résonants sont bien séparées et cKaque compo sante fréquentielle I i du signal transite par sa propre brancKe. 8ne variation de la résistance R i7(6 de la brancKe i se traduit par une variation įI i t qui aprqs l’addition d’une intensité d’annulation des composantes incKangées traverse la bobine /7(6 couplée au 648,' de lecture.

(n l’absence de rayonnement incident les amplitudes Ai  sont telles que les 7(6 soient par effet Joule tous réglés à leurs points ]éro 63. Lorsque le 7(6 i reooit de l’énergie sa résistance augmentant et la fréquence de résonance se décalant l’amplitude Ai  t de l’intensité du courant qui le traverse 63

,l n’y a pas d’oscillation de température tant est courte t ir " 2pw ri la période du courant com parée au temps IJeff de rela[ation tKermique.

3 – Bolomètres supraconducteurs

129

diminue. 'ans le bolomqtre en mode énergie Ai  t regagne sa valeur initiale Ai  en un temps de l’ordre de IJeff. Le signal de fréquence w ir & 1 t eff ¿g. . apparavt comme une porteuse dont l’enveloppe est l’analogue du signal tracé sur la ¿gure .. , L7(6

HQYHORSSH GHUHOD[DWLRQ

W IJHII DEVRUSWLRQG¶XQHSDUWLFXOH

Figure 3.25 – Réponse à l’absorption d’une particule Lors de l’absorption d’une particule par le 7(6 i  l’amplitude de la porteuse s’écroule pour regagner sa valeur initiale au bout du temps IJeff. L’évolution de l’enveloppe de la porteuse est similaire au résultat montré sur la ¿gure ..

6omme de toutes les intensités qui ont traversé l’ensemble des colonnes l’intensité qui alimente /7(6 aprqs absorption d’un pKoton par le 7(6 i devient : n

I TES = / 6A k ^0 h sin w kr t@ + A i ^0 h61 − f ^ t h@ sin w ir t k!i

.

o : f^ t h =

A i ^h − A i ^ t h A i ^h

.

et dont la composante pertinente : dI i ^ t h " A i ^0 h f ^ t h sin w ir t

.

peut rtre isolée en ajoutant à I7(6 une intensité : I annul =− / A k sin w rk t

.

k

obtenue par dépKasage de ʌ des composantes de I t . La courbe įI i t  à partir de laquelle l’énergie du pKoton est déterminée est mesurée par un circuit 648,' en mode contreréaction de Àu[ section . Cette tecKnique )'M un peu plus dif¿cile à mettre en °uvre que la métKode 7'M présente l’avan tage de conserver en permanence toutes les cellules actives.

Chapitre 4 Détecteurs quantiques Les détecteurs quantiques permettent de déterminer le Àu[ et  ou l’énergie de pKo tons incidents par mesures directes ou indirectes du nombre de quasiparticules qu’ils engendrent. Parmi ces détecteurs on trouve en particulier les détecteurs à in ductance cinétique .,' 1 et les détecteurs à effet tunnel.

4.1 – Condensat supraconducteur et quasiparticules 4.1.1 – Paires de Cooper Z États quantiques individuels L’étude de la structure électronique d’un solide conduit à dé¿nir des états quan tiques qkıH. 8n électron qui occupe un état qkıH est décrit par une fonction d’onde de vecteur d’onde k et d’état de spin ı Ĺ ou Ļ . 'ans le métal normal il possqde une énergie İk. 'ans l’état normal à  . tous les états d’énergie inférieure à l’énergie de )ermi İ) sont occupés alors que ceu[ situés audessus de cette énergie sont vides. La surface dessinée dans l’espace réciproque par les vecteurs d’onde associés au[ états quan tiques d’énergie İ) est appelée surface de )ermi. 'ans le modqle d’électrons libres qui seul est considéré dans ce cKapitre cette surface est une spKqre de rayon k) appelé vecteur d’onde de )ermi.

Z États de paires 6uivant le principe d’e[clusion de Pauli deu[ électrons ne peuvent qu’occuper deu[ états individuels qkıH et qkı’H distincts. L’association de ces deu[ états indi viduels constitue un état de paires s’ils sont de vecteurs d’onde et de spins opposés : k " í k et ı’ " í ı. Les états de paires sont notés qkĹ í kĻH.

1

.,' : .inetic Inductance Detector.

132

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Z La paire de Cooper 8ne paire de Cooper est un groupe de deu[ électrons qui sous l’effet d’un potentiel t  se délocalise sur un ensemble d’états de paires tableau . . 9u de d’interaction V maniqre dynamique les deu[ électrons sautent en permanence d’un état de paire à un autre. 2n dira aussi qu’ils balayent les états de paires. 'ans l’état fondamental à température nulle tous les électrons sont groupés en paires de Cooper. Tableau 4.1 – Représentation schématique du balayage des états de paires t par une paire de Cooper sous l’effet d’un potentiel d’interaction V Les deu[ électrons constituant la paire de Cooper sautent de l’état de paire qkĹ í kĻH t puis de vers l’état qk’Ĺ í k’ĻH sous l’effet de l’élément de matrice Vk’k du potentiel V qk’Ĺ í k’ĻH vers qk’’Ĺ í k’’ĻH sous l’effet de Vk’’k’ etc. Vk’k qkĹ í kĻH

q

Vk’’k’ qk’Ĺ í k’ĻH

q

«

Vk’’’k’’ qk’’Ĺ í k’’ĻH

q

qk’’’Ĺ í k’’’ĻH

«

Les paires de Cooper apparaissent par ailleurs comme des particules procKes de bosons qui forment un condensat coKérent c’est à dire un état dans lequel toutes les paires sont décrites par une fonction d’onde unique.

Z Paires de Cooper actives (n fait le potentiel d’interaction d€ au[ pKonons dans les supraconducteurs conven tionnels et au[ Àuctuations antiferromagnétiques dans les supraconducteurs à Kaute température critique n’est pas suf¿samment intense pour faire passer des paires d’électrons de niveau[ profonds vers les états de paires libres audessus du niveau de )ermi. La majorité des paires de Cooper est bloquée sur les états de paires situés trqs en dessous du vecteur d’onde de )ermi  seule une faible proportion d’entre elles les paires de Cooper actives balayent effectivement les états de paires qkĹ í kĻH situés dans une trancKe de vecteurs d’onde d’épaisseur de l’ordre de kǻ autour du vecteur de )ermi k) o k D % k ) ¿g. . . 'e ce fait il y a à tout moment dans cette trancKe coe[istence d’états de paires occupés et d’états de paires libres. Cette trancKe correspond à celle des niveau[ d’énergie İk qui dans l’état normal se situent dans un intervalle d’épaisseur ǻ autour du niveau de )ermi 2 o ǻ est le Jap du supraconduc teur. $lors que İ) est de l’ordre de quelques e9 l’énergie du gap s’e[prime en me9 2D % e F tableau . .

2

P. Mangin et R. .aKn  6ection . dans Supraconductivitp í Introduction Collection *renoble 6ciences ('P 6ciences p.  – .

4 – Détecteurs quantiques

133 TXDVLSDUWLFXOH VXUIDFH GH)HUPL

Nǻ N) SDLUHV GH&RRSHU EORTXpHV

SDLUHVGH&RRSHU DFWLYHVFRXURQQH

Figure 4.1 – Paires de Cooper actives et quasiparticules dans un supraconducteur isotrope Les paires de Cooper actives sont délocalisées sur les états de paires situés dans une cou ronne d’épaisseur kǻ autour du vecteur d’onde de )ermi k)  k D % k ) . Leur densité est de l’ordre de Gİ) ǻ. 6ous l’effet de la température ou du rayonnement une fraction d’entre elles se dissocie pour former une densité nqp de quasiparticules.

$vec un tau[ moyen d’occupation de  des états de paires dans cette trancKe la densité de paires actives est de l’ordre de Gİ) ǻ o Gİ) "n   İ) est la den sité d’états d’électrons libres au niveau de )ermi par unité de volume et par état de spin et n la densité totale d’électrons libres de l’état normal 3. ,l s’ensuit que le nombre d’électrons impliqués dans les paires de Cooper actives est faible com paré au nombre total d’électrons libres. $insi dans l’aluminium o İ) "  e9 et ǻ "  me9 le rapport entre la densité d’électrons impliqués dans des paires actives §  #  électrons mí et la densité totale d’électrons de conduction  #  electrons mí est d’environ  # í tableau . .

4.1.2 – Quasiparticules 8ne quasiparticule peut rtre considérée dans un modqle trqs simple comme un plectron cplibataire n’appartenant pas à une paire de Cooper et occupant de faoon permanente un état individuel qkıH. La présence d’une quasiparticule accrovt l’énergie du systqme d’une quantité au moins égale au gap ǻ. 2n note nqp la densité de quasiparticules.

Z Quasiparticules d’origine thermique 6ous l’effet de la température un certain nombre de paires de Cooper se dissocient et libqrent à l’équilibre tKermodynamique une densité n eq qp ^ T h de quasiparticules. Le calcul montre qu’à basse température dans le domaine o l’énergie du gap reste procKe de sa valeur à  . T < Tc  la densité de quasiparticules est : D (0) n eq qp ^ T h = 2G ^ e F h 2p k B T D ^ 0 h exp ;− k T E B

3

P. Mangin et R. .aKn  op. cit. p. .

.

134

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

o le terme e[ponentiel montre qu’il s’agit d’un pKénomqne tKermiquement activé et le terme prée[ponentiel qui contient Gİ) et ǻ le gap à  . traduit le fait que les états qkıH impliqués se situent dans la trancKe occupée par les paires de Cooper actives. $insi dans l’aluminium à  m. tableau .  la densité de quasiparticules est à l’équilibre tKermodynamique égale à  #  mí soit une proportion de  # í sur l’ensemble des électrons de conduction les autres électrons restant groupés en paires de Cooper ou de  # í par rapport au[ seuls électrons impli qués dans des paires de Cooper actives. Tableau 4.2 – Aluminium à 100 mK 'ensité de quasiparticules et d’électrons impliqués dans les paires de Cooper actives. Électrons Électrons dans paires Quasiparticules Quasiparticules libres Cooper actives à 100 mK à 200 mK Densité [mí]

 # 

 # 

 # 

 # 

Normalisé à tous électrons Normalisé aux seuls électrons des paires actives



 # í

 # í

 # í

–



 # í

 # í

Z Temps de vie des quasiparticules La densité de quasiparticules à l’équilibre tKermique résulte d’un effet dynamique dans lequel la cinétique de dissociation des paires de Cooper est compensée par la cinétique de recombinaison des quasiparticules en nouvelles paires de Cooper. Le temps de vie des quasiparticules qui sépare l’instant de leur création par dissocia tion d’une paire de Cooper de celui de leur disparition par recombinaison en paire de Cooper avec une autre quasiparticule est noté IJqp. Ce temps de vie dépend de nombreu[ paramqtres dont la température. 7rqs en dessous de Tc on attend que IJqp croisse e[ponentiellement quand la température décrovt en raison du fait que pour reconstituer une paire de Cooper un électron quasiparticule doit retrouver un élec tron partenaire dont la population décrovt suivant la relation . . 'ans ce cadre le modqle BC6 prévoit : t k T 5/2 T 1/2 D . t qp ^T h " 0 c 2BD c m c Tc m exp c k T m p B e[pression qui se véri¿e bien audessus de §  Tc. (n dessous de cette tempéra ture l’e[périence 4 montre une saturation de IJqp qui dans l’aluminium se situe entre  et  ȝs ¿g. . . 4

R. Barends et al.  Ph\s. Rev. /ett. 100 .

4 – Détecteurs quantiques

135

IJTS>—V@ 



$OQP6L $OQP6L $OQPVDSKLUH









77F

Figure 4.2 – Temps de vie des quasiparticules dans l’aluminium Le temps de vie des quasiparticules crovt e[ponentiellement à basse température suivant la loi . mais se sature en dessous d’environ  Tc. La valeur à saturation dépend de l’épaisseur du ¿lm et de son support. >modi¿ée avec permission d’aprqs R. Barends et al.  4 ‹ $merican PKysical 6ociety@

Z Quasiparticules générées par un rayonnement (n interagissant avec le supraconducteur un pKoton d’énergie h Ȟ supérieure à  ǻ peut dissocier une paire de Cooper et générer  quasiparticules priPaires. 'eu[ cas e[trrmes peuvent rtre distingués : ‡ l’énergie du pKoton est légqrement supérieure à ǻ ¿g .a : seules les deu[ quasiparticules primaires sont créées. ǻ est l’énergie minimale que doivent pos séder les pKotons pour engendrer des quasiparticules tableau .  ‡ l’énergie du pKoton est trqs supérieure à ǻ ¿g. .b : les deu[ quasiparticules primaires sont de grande énergie. (n quelques picosecondes ces quasiparticules retombent sur des niveau[ inférieurs en e[citant des pKonons qui viennent briser de nouvelles paires de Cooper et créer de nouvelles quasiparticules etc. jusqu’à ce que de procKe en procKe l’énergie du pKoton incident soit transformée en éner gie de quasiparticules toutes situées légqrement audessus du gap. 'irectement lié à l’énergie du pKoton incident et avec un rendement Ș procKe de  le restant de l’énergie étant transformé en cKaleur le nombre de quasiparticules N ray qp ¿na lement créées par un pKoton est donné par tableau . : hv N ray . qp " h D Tableau 4.3 – Énergies minimales et longueurs d’onde maximales des photons SRXYDQWGDQVTXHOTXHVPDWpULDX[GLVVRFLHUGHVSDLUHVGH&RRSHUj. Matériau

Tc [K]

ǻ [meV]

Énergie minimale des photons [meV]

Longueur d’onde maximale [mm]

1b









7a









$l









+f









136

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie Tableau 4.4 – Nombre de quasiparticules crées à 0 K dans quelques PDWpULDX[VXSUDFRQGXFWHXUVSDUGHVSKRWRQVGHH9H9HWNH9 Matériau

Tc [K]

ǻ [meV]

Nqp Ȝ " 2 ȝm hȞ "H9

Nqp Ȝ "ȝm hȞ "H9

Nqp Ȝ "nm hȞ "NH9

1b









 # 

7a









 # 

$l







௘

 # 

+f





௘

௘

 # 

'ans cKacun des cas les quasiparticules créées se dispersent dans le supraconduc teur. Leur densité n ray qp ^ T, t h diminue au cours du temps en raison de leur recombi naison progressive en paires de Cooper suivant une loi qui dépend de la température. Cette densité de quasiparticule vient s’ajouter à celle présente à l’équilibre tKermo dynamique n eq qp ^ T h en l’absence de rayonnement. TXDVLSDUWLFXOHV GHJUDQGHpQHUJLH DPDVGH1TS TXDVLSDUWLFXOHV

TXDVLSDUWLFXOHV

V

D

SDLUHGH&RRSHU

RQ

KY•ǻ

RQ

ǻ

QLYHDX IRQGDPHQWDO

SK

ǻ QLYHDX IRQGDPHQWDO KY&ǻ

E

DEVRUEHXU

Figure 4.3 – Génération de quasiparticules par absorption de photons Lorsque le supraconducteur est dans son niveau fondamental les électrons sont groupés en paires de Cooper. 6ous l’effet d’un rayonnement électromagnétique d’énergie hȞ > ǻ les paires de Cooper peuvent rtre dissociées en  quasiparticules primaires. (a) Le pKoton est d’énergie peu supérieure à ǻ : cKacune des deu[ quasiparticules ac quiert une énergie procKe de ǻ. (b) L’énergie du pKoton est trqs supérieure à ǻ : les deu[ quasiparticules primaires sont de grande énergie. (n se dése[citant elles créent des pKonons qui à leur tour viennent dis socier des paires de Cooper et créer de nouvelles quasiparticules. ,l s’ensuit la formation d’un amas de quasiparticules d’énergie juste supérieure au gap.

4 – Détecteurs quantiques

137

4.2 – Impédance cinétique 4.2.1 – Quasiparticules et modèle à deux fluides L’e[pression de la conductivité électrique d’un supraconducteur s’obtient directe ment à partir du modqle BC6 5 avec de maniqre sousjacente la densité de paires de Cooper actives et la densité de quasiparticules. Mais les calculs sont asse] ardus et pour une premiqre approcKe il est beaucoup plus simple d’adopter le modqle pKé noménologique à deu[ Àuides 6 o la densité totale n d’électrons libres du métal est dans un but purement opérationnel séparée en une densité d’électrons supraconduc teurs ns et une densité d’électrons normau[ nn : n = ns + nn . Le point délicat de cette métKode est d’établir une correspondance entre le modqle à deu[ Àuides avec ses populations nn et ns et le modqle BC6 avec une densité Gİ) ǻ d’électrons impliqués dans les paires actives et une densité nqp de quasiparticules. $rguant de ce que les électrons normau[ sont des quasiparticules issues de la disso ciation de paires de Cooper actives une rqgle de correspondance trqs qualitative a été avancée 7. (lle stipule que le rapport entre la densité d’électrons normau[ et celle des électrons supraconducteurs du modqle à  Àuides est peu différent du rapport entre le nombre de quasiparticules et le nombre d’électrons impliqués dans les paires de Cooper actives de l’approcKe BC6 : n qp n n . n s 2G e D . ^ Fh ce qui au vu du tableau . conduit dans l’aluminium à l’équilibre tKermodyna mique à  m. à nn §  # í ns.

4.2.2 – Impédance d’un ruban supraconducteur Considérons un ruban mince d’épaisseur suf¿samment petite devant la longueur Ȝ de pénétration du cKamp magnétique tableau . pour que la densité de courant qui le traverse soit uniIorPe 8 auquel est appliqué une tension alternative de pulsation Ȧ. 'ans le modqle à  Àuides 9 les électrons supraconducteurs et normau[ sont soumis à un mrme cKamp électrique : E " E 0 exp ^iwt h . 5 6 7 8 9

'.C. Mattis et J. Bardeen  Ph\s. Rev. 111 . C.J. *orter et +. Casimir  Ph\sica 1 . P. Mangin et R. .aKn  6ection C$ dans Matpriau[ supraconducteurs í Structures et propriptps ph\sicochiPiques collection *renoble 6ciences ('P 6ciences p. . P. Mangin et R. .aKn  6ection .. dans op. cit. p.  – . 9alable pour les pKotons d’énergie bien inférieure à l’énergie de gap ' w % D.

138

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie 7DEOHDX±/RQJXHXUVGH/RQGRQGHFRKpUHQFHHW de pénétration du champ magnétique dans quelques matériaux 10 La longueur de London est dé¿nie par ȜL " P  ȝ ns e  o ns est la densité d’électrons supraconducteurs du modqle à deu[ Àuides. La longueur de coKérence ȟ est la distance sur laquelle la densité d’électrons supraconduc teurs passe de  en surface à sa valeur à saturation dans le volume du matériau ¿g. .b . La longueur de pénétration Ȝ est la distance sur laquelle le cKamp magnétique sous l’effet de courants supraconducteurs d’écrantage passe d’une valeur % à la surface de l’écKantil lon à  au sein de l’écKantillon ¿g. .a . Ȝ est égal à ȜL si ȟ "  et crovt avec ȟ sous l’effet de l’appauvrissement en électrons supra conducteurs au voisinage de la surface et de l’affaiblissement des courants d’écrantage qui doivent pénétrer plus profondément en volume. Note : les valeurs numériques de la littérature sont relativement dispersées. YBaCuO

Longueur de London ȜL [nm] Longueur de cohérence ȟ [nm] Longueur de pénétration du champ magnétique Ȝ [nm]

1E௘í௘7L









Pb

Nb

Al

















Z Réponse des électrons normaux 'ans le ruban les électrons normau[ de cKarge qe " íe subissent outre une force m íeE due au cKamp électrique une force de freinage moyenne  t v n ^ t h  de sens opposée à leur vitesse instantanée v n ^ t h " v n 0 exp ^iwt h  o IJ est le temps moyen entre deu[ cKocs successifs que subit cKaque électron normal 11. À partir de l’équa tion du mouvement d’un électron : dv m m dtn =− eE − t v n

.

il vient une densité de courant d’électrons normau[ : j n = n n ^− eh v n = 10

.

9aleurs rassemblées par : R. Meservey et B.B. 6cKZart]  CKapitre  dans Superconductivit\, VoluPe I '. ParNs dir.  Marcel 'eNNer ,nc. p.  – . b C.P. Poole et al.  CKapitre  dans Superconductivit\ $cadamic Press p.  – . C. .ittel  CKapitre  dans Introduction to Solid State Ph\sics qme édition JoKn :iley 6ons ,nc. p.  – . a

11

n n e 2 t ^1 − iwt h E m ^1 + w 2 t 2h

4 – Détecteurs quantiques

139

6uivant cette e[pression la conductivité des électrons normau[ ın dé¿nie par : jn " sn E . s’écrit lorsque wt % , c’estàdire IJ § í s pour des pulsations Ȧ <  rad sí : n e2 t s n " nm " s 1 .

Z Réponse des électrons supraconducteurs Les électrons supraconducteurs n’étant pas assujettis au[ forces de frottement l’équation gouvernant leur vitesse n’est autre que la premiqre équation de London équation racine 12 : dv s e . dt =− m E qui avec v s ^ t h " v s 0 exp ^iwt h  conduit à la densité de courant : n e2 j s = n s ^− e h v s =− i ws m E et à une conductance purement imaginaire : n e2 s s =− i ws m =− is 2

.

.

4.2.3 – Impédance cinétique du supraconducteur Z Expressions de l’inductance et de la résistance cinétiques L’impédance Z d’un ruban de longueur l, de largeur a et d’épaisseur d dans lequel circule une densité de courant totale : j = j s + j n = sE = ^s 1 − is 2 h E . s’écrit par dé¿nition :

l 1 l s + is 2 Z = ad c s − is m = ad c 12 m 1 2 s 1 + s 22

.

(n identi¿ant la partie réelle de Z à une résistance R et la partie imaginaire au pro duit /cin Ȧ o /cin est une composante cinptique on écrit : Z = R + iL cin w . o dans la limite s 12 % s 22 c’estàdire lorsque la densité d’électrons normau[ est trqs inférieure à la densité d’électrons supraconducteurs n n % n s ou cette condi tion n’étant pas satisfaite pour seulement wt %  les deu[ composantes s’écrivent : n l m 2 et L cin " a d c R = ald c n2 m . m^wt h m ns e2 x ns e2 12

P. Mangin et R. .aKn  equation .  dans CKapitre  op. cit. p. .

140

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

e[primant que /cin ne dépend que de la densité d’électrons supraconducteurs. 7enant compte de l’e[pression de la longueur de London 13 : m lL " . m0 ns e2 les équations . s’écrivent aussi : l 2 4 2 R = ad m0 lL w s1

et

l L cin " ad m 0 l L2

.

ou encore en terme de résistance carrée et inductance carrée dé¿nies en prenant l"a": 1 . R 4 = d1 m 20 l 4L w 2 s 1 et L cin4 " d m 0 l 2L

Z Relation à l’impédance de surface Lorsque l’écKantillon est trqs épais le courant supraconducteur reste localisé sur une trancKe d’épaisseur ȜL au voisinage de la surface  on dé¿nit alors l’impédance de surface Zsurf comme l’impédance de cette trancKe. 'ans le modqle à deu[ Àuides elle peut rtre obtenue à partir des e[pressions . et . en remplaoant d par ȜL. L’impédance de surface carrée : Z surf4 = R surf4 + i w L surf4

.

a donc pour composantes : R surf4 = m 20 l L3 w 2 s 1

.

et

/ surf4 " m 0 l L

1oter que l’impédance de surface carrée écrite comme le rapport entre les cKamps électrique Et et Ht tangentiels portés par une onde électromagnétique incidente 14 présente la mrme inductance /surfƑ mais une résistance carrée de surface appro[ima tivement moitié de celle de l’e[pression . .

Z Énergie cinétique des électrons et inductance cinétique L’inductance cinétique peut aussi se déduire par identi¿cation de l’énergie ciné tique Ec des électrons supraconducteurs d’o son nom à l’e[pression Kabituelle 1 2 2 L I de l’énergie emmagasinée dans une inductance. (n effet pour un ruban de volume V " a d l et en tenant compte du fait que l’intensité est égale au produit de la densité de courant js " ns e vs et de la section a d il vient à la suite de l’e[pression de /cin de la relation . : 1 1 l m 1 2 2 2 E c " 2 n s m v 2s V " 2 ad c . m^n s e v s h ^ad h " 2 L cin I ns e2 13 14

P. Mangin et R. .aKn  equation .  dans CKapitre  op. cit. p. . J.6. +ong et M.J. Lancaster  CKapitre  dans Microstrips )ilters Ior R)Microwave applications JoKn :iley 6ons ,nc. p.  – .

4 – Détecteurs quantiques

141

4.3 – Incidence de la longueur de cohérence 4.3.1 – Longueur de cohérence (n fait le calcul précédent de l’impédance cinétique a été effectué en oubliant que la densité d’électrons supraconducteurs nulle à la surface n’atteint sa valeur volumique qu’audelà d’une coucKe d’épaisseur égale à quelques ȟ longueur de coKérence . 'ans un modqle simple o la densité d’électrons supraconducteurs en volume est n ce qui est vrai à  .  la densité d’électrons supraconducteurs à une distance u de la surface varie suivant : u n s (u) = n 81 − exp ` − x jB . $ussi les e[pressions . ne valent donc que si l’épaisseur de l’écKantillon est trqs supérieure à sa longueur de coKérence d & x  c’estàdire si la partie d’écKantillon affectée par la dépression d’électrons supraconducteurs est négligeable ¿g. .a . QV

QV

Q

Q

G

G

G& ȟ

G% ȟ QGȟ

ȟ

X D

ȟ E

X

Figure 4.4 – Densité d’électrons supraconducteurs au voisinage d’une surface La densité ns d’électrons supraconducteurs est nulle en surface d’écKantillon. (lle crovt avec la distance u en s’enfonoant dans l’écKantillon pour atteindre sa valeur à saturation sur une distance de quelques ȟ longueur de corrélation . Les e[tensions des ]ones grisées correspondent au[ épaisseurs d de deu[ ¿lms minces : (a) d & x : la densité d’électrons supraconducteurs a sa valeur à saturation dans la plus grande partie de la ]one grisée. (b) d % x : la densité d’électrons supraconducteurs atteint seulement ndȟ pour u " d.

4.3.2 – Film mince ; inductance cinétique à 0 K et sans rayonnement Z Densité d’électrons supraconducteurs à 0 K et sans rayonnement Lorsque l’épaisseur d du ¿lm est petite devant la longueur de coKérence ȟ la den sité d’électrons supraconducteurs à prendre en considération dans le calcul de l’in ductance cinétique à  . n’est plus n mais se trouve fortement réduit comme le

142

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

suggqre de faoon trqs qualitative la ¿gure .b. 8n calcul plus élaboré 15 montre que la densité n xs d’électrons supraconducteurs dans un ¿lm d’épaisseur d % x peut rtre considérée comme uniforme et égale à : d n xs ^d h . n x . Ce qui par différence conduit dans le ¿lm à  . à la densité d’électrons normau[ : d n xn ^d h . n c 1  x m .

Z Impédance cinétique à 0 K Bien que la densité d’électrons normau[ équation . ne soit plus nulle et puisse mrme rtre supérieure à la densité d’électrons supraconducteurs équation .  l’appro[imation qui de l’équation . conduit au[ relations .  reste valide dans la mesure o wt % . $ussi à  . et sans rayonnement la résistance n’est plus nulle et l’e[pression de l’impédance cinétique carrée devient : 1 m 1 L cin4 ^0 h " d x 2 " d m 0 6 L eff ^d h@2 . ns e o à la longueur de London ȜL se substitue une lonJueur de /ondon eIIective ȁeff  d 16 : x L eff ^d h " l L d .

4.3.3 – Impédance cinétique de quelques matériaux Pour différentes raisons l’aluminium est le matériau pKare des détecteurs .,'s conous pour mesurer les Àu[ et énergies de pKotons au travers de la variation d’in ductance cinétique. $vec une longueur de London ȜL "  nm et une longueur de coKérence ȟ "  nm la longueur de London effective dans un ¿lm d’aluminium d’épaisseur d "  nm est ȁeff "  nm ce qui conduit à une inductance cinétique carrée de /cinƑ §  p+. L’inductance cinétique /cin d’un microruban de longueur  cm de largeur  ȝm et d’épaisseur  nm est procKe de  n+ et son impédance ʌ I /cin lorsqu’il est soumis à une fréquence de  *+] est de l’ordre de  ȍ. 'ans le niobium o la longueur de London et la longueur de coKérence sont toutes deu[ voisines de  nm le mrme calcul conduit à ȁeff §  nm et /cinƑ §  p+. 15 16

M. 7inNKam  6ection .. dans Introduction to superconductivit\ qme édition 'over Publication p.  – . Bien noter que cette longueur de London effective ȁeff d est distincte de la longueur de pénétration Ȝ du cKamp magnétique qui elle aussi est une renormalisation de la longueur de London ȜL par la longueur de corrélation ȟ tableau . .

4 – Détecteurs quantiques

143

Inductance cinétique et inductance géométrique : 7out circuit électrique possqde une inductance géométrique /geo l’inductance Kabi tuelle due au cKamp magnétique qu’il provoque sur luimrme et qui dépend en particulier des boucles qu’il dessine. L’inductance /cin vient simplement s’ajouter à /geo. 'ans ce conte[te on dé¿nit la fraction Į d’inductance cinétique : / cin ^0 h / ^0h ; / tot = / cin ^0 h + / geo = cina a= . / cin ^0 h + / geo

4.4 – Mise en œuvre des KIDs 4.4.1 – Principe de mesure par KIDs Retour sur le modèle à 2 fluides : 'ans le modqle à  Àuides qui distingue les électrons supraconducteurs des électrons normau[ il est utile à température nonnulle et sous rayonnement de séparer de faoon opérationnelle les électrons normau[ en deu[ groupes : n xn : densité des électrons normau[ associée à la dépression d’électrons supracon ducteurs imposée par la longueur de coKérence  n qp n : densité des électrons normau[ égale à la densité de quasiparticules présentes à l’équilibre tKermodynamique relation . à laquelle s’ajoute celle engendrée par le rayonnement relation . : n n = n nx + n qp . n La densité d’électrons supraconducteurs devient alors : n s = n sx − n qp n et l’inductance cinétique s’écrit : 1 m 1 m L cin = ad c m = ad x 2 ^n s − n qp ns e2 n he

. .

6oit aussi en tenant compte du fait que seule une fraction trqs faible des électrons x supraconducteurs de départ devient normale n qp n % ns : n qp . L cin . L cin ^0 he 1  nx o ns 7outes contributions étant prises en compte il apparait que l’inductance cinétique crovt linéairement avec la densité de quasiparticules qui proviennent d’une part de la dissociation tKermique des paires de Cooper et d’autre part de brisures de paires de Cooper sous l’effet du rayonnement : ray L cin . L cin ^0 h  dL eq . cin ^ T h  dL cin ^ T h

144

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

$vec AL étant une constante : l eq dL eq cin ^ T h " ad n qp ^ T h A L

et

l ray dL ray cin ^ T, t h " ad n qp ^ T, t h A L .

/e principe de la Pesure .ID consiste à dpterPiner la densitp de quasiparticules n ray qp au travers des Podi¿cations d¶iPppdance cinptique qu¶elle enJendre et, après anal\se, à rePonter au Àu[ et à l¶pnerJie des photons incidents.

4.4.2 – KIDs d’énergie et de puissance Les .,'s sont a priori sensibles à tous les types de rayonnements électromagné tiques des ondes micrométriques 17 au[ rayons X 18 en passant par le procKe infra rouge 19 pourvu que l’énergie des pKotons impliqués soit supérieure au double du gap ǻ du récepteur supraconducteur.

Z Terminologie Les .,'s sont des dispositifs relativement récents et les notations utilisées par les différentes équipes ne sont pas encore uniformisées. 'ans cet ouvrage le mot .ID est pris comme nom générique. 8ne premiqre classi¿ cation se réfqre à leur mode de fonctionnement avec les .IDs de puissance utilisés pour des mesures de Àu[ de particules et les .IDs d¶pnerJie pour la détermination de l’énergie de particules individuelles. 8ne distinction tecKnique sera faite plus loin sur la base du résonateur utilisé pour déterminer les variations d’impédance cinétique ce qui amqnera à distinguer les /E.IDs des &PW.IDs appelés parfois .IDs distribups. Certains auteurs ne parlent pas de .,'s mais utilisent globalement le nom de M.ID qui désigne le plus souvent les CP:.,'s mais englobe aussi les L(.,'s. Le M de M.,' est pour Picrowave et se réfqre à la fréquence de résonance comprise entre ௘í௘ *+] du circuit dans lequel le microruban dont on veut mesurer l’impédance cinétique est impliqué.

Z KIDs d’énergie Les .,'s d’énergie mesurent l’énergie des pKotons qui arrivent un à un sur le détec teur et dont les instants d’impacts sont séparés d’un temps supérieur au temps de vie des quasiparticules IJqp. Lorsque le ruban de volume V " d l a reooit une particule hv d’énergie h v le nombre de quasiparticules s’accrovt de N ray qp " h D relation . . 17 18 19

1. Boudou et al.  &oPptes Rendus Ph\sique 13   arXiv:.. P... 'ay et al.  Nature 425 . B.$. Ma]in et al.  Publ. Astron. Soc. Pac. 125 .

4 – Détecteurs quantiques

145

Cellesci se dispersant instantanément dans le volume de l’écKantillon la densité de quasiparticules due au rayonnement qui était nulle avant l’impact devient : N ray qp ^ h " n ray T , 0 . qp d la avant de décrovtre selon une loi e[ponentielle de temps caractéristique IJqpT ray relation . . Cette variation entravne celle de L ray cin ^ T, t h liée à n qp par les rela tions .  ce qui va permettre par le biais de l’impédence cinétique de remonter à l’énergie du pKoton incident.

Z KIDs de puissance Les .,'s de puissance mesurent les Àu[ de pKotons dont l’énergie est légqrement supérieure à ǻ gamme millimétrique tels que ceu[ émis par le milieu interstellaire froid et en particulier ceu[ associés au fond diffus cosmologique. Les pKotons qui se succqdent avec un intervalle de temps moyen bien inférieur au temps de vie des quasiparticules IJqp engendrent dans le ruban supraconducteur une densité moyenne de quasiparticules indépendante du temps. Pour un impact de NpK pKotons par se conde il se crée N ray qp quasiparticules tableau . : N ph hv N ray . qp " h D dont la durée de vie est IJqpT . La densité de quasiparticules présente à tout moment dans l’écKantillon est alors : 1 p ray . n ray qp ^ T h " d h D t qp ^ T h o p ray " N ph hv / al est la puissance de rayonnement reoue par unité de surface de détecteur.

4.4.3 – Choix des paramètres Les .,'s sont de qualité d’autant plus grande que leur sensibilité c’estàdire la variation d’inductance pour un mrme rayonnement incident est plus élevée et que leur bruit en énergie est plus faible. 2utre le cKoi[ du matériau cela dicte le domaine de température de fonctionnement à privilégier et la géométrie du ruban détecteur à retenir.

Z Température 7out concourt à ce que les .,'s opqrent à des températures bien inférieures au[ températures critiques Tc des matériau[ supraconducteurs utilisés ce qui constitue une différence fondamentale avec les 7(6 qui fonctionnent dans un domaine de

146

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

température étroit autour de Tc 20. La réduction de la température de fonctionnement abaisse le bruit en énergie et réduit aussi la densité de quasiparticules d’origine tKer mique ce qui présente plusieurs avantages : ‡ la résistance est moindre ce qui permet d’obtenir des facteurs de qualité trqs éle vés favorables à la résolution e[périmentale  ‡ la contribution dL eq cin ^ T h relative au[ quasiparticules d’origine tKermique est plus faible ce qui permet de mieu[ faire apparavtre celle 6dL ray cin ^ T h@ due au[ quasi particules engendrées par le rayonnement  ‡ le temps de vie IJqp étant plus long relation .  la densité de quasiparticules n ray qp ^ T h présente à tout instant est plus importante. (n pratique la température de fonctionnement cKoisie est de l’ordre de la centaine de m. pour des températures critiques Tc de  ..

Z Géométrie du micro-ruban KID L’absorbeur supraconducteur est pour des raisons tecKniques et d’ef¿cacité sous forme d’un ruban de longueur l de largeur a et d’épaisseur d. Ces dimensions appa raissent dans l’e[pression . avec de faoon e[plicite le facteur de proportion nalité l  a d mais aussi de faoon implicite un facteur supplémentaire d au travers de la densité n ray qp ^ T h qui pour un mrme nombre de quasiparticules générées varie comme l’inverse de l’épaisseur relation . . $ussi pour présenter une bonne sensibilité les rubans doivent rtre longs étroits et de faibles épaisseurs. 'ans la pratique ces microrubans ȝruban sont fabriqués par dépôt atomique sous forme de méandres minces d <  nm  de faibles largeurs a <  ȝm et de longueurs l de l’ordre de  cm. L’inductance géométrique /geo étant indépendante de l’épaisseur du ruban une faible épaisseur fait aussi crovtre le rapport Į relation . .

4.5 – Dispositifs KIDs 4.5.1 – « LEKID » Z La cellule LEKID 21 La détermination de l’inductance cinétique à partir de laquelle se déduisent les Àu[ et énergies des pKotons incidents est réalisée par le biais de la mesure de la fréquence

20 21

1otons toutefois que dans les  cas les températures de fonctionnement sont de l’ordre de  à  m.. L( pour /uPped ElePent .,' à plpPent localisp .

4 – Détecteurs quantiques

147

de résonance Ir et du facteur de qualité Q7 d’un circuit incluant le ȝruban soumis au rayonnement. La cellule de base d’un L(.,' est un circuit résonant série ¿g. .a o R est la résistance du ȝruban / l’inductance du circuit et & la capacité d’un condensateur inséré dans le dispositif. Ce circuit est couplé à une ligne de transmission alimentée par un générateur de tension alternative V I . La fréquence de résonance du circuit est de faoon générale notée Ir. OLJQHGHWUDQVPLVVLRQ ,I

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37

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Figure 4.5 – Cellule élémentaire du LEKID (a) La cellule de base du détecteur est formée d’un ruban supraconducteur de résistance R et d’inductance / d’un condensateur & et d’une bobine couplée à une ligne de transmission. La cellule apparavt comme un circuit résonant série de fréquence de résonance Ir. La ligne de transmission est alimentée en entrée par un générateur de tension de fréquence I. Parcourue par un courant I I elle délivre en sortie une puissance transmise P7 I . (b) Puissance transmise en fonction de la fréquence I de la source de tension au voisinage de la fréquence de résonance Ir de la cellule. 8ne partie importante de la puissance de la ligne est réÀécKie vers la source au niveau du résonateur lorsque I est égale ou procKe de Ir. (c) 'ifférence de pKase entre le signal de sortie S I et le signal d’entrée V I au voisi nage de la fréquence de résonance. 8n dépKasage de ʌ se manifeste lorsque I francKit la fréquence Ir.

'ans ce montage l’intensité I I du courant circulant dans la ligne de transmission est peu affectée par la présence du circuit résonant couplé e[cepté lorsque sa fré quence d’alimentation I est procKe de la fréquence de résonance Ir du L(.,' avec deu[ effets : ‡ au voisinage de I = Ir le circuit résonant agit comme un obstacle qui réÀécKit une partie de l’énergie vers le générateur de tension V I  ce qui se manifeste par une cKute de la puissance transmise P7 I ¿g. .b  ‡ la différence de pKase Ĭ I entre le signal de sortie S I et le signal d’entrée V I  qui est nulle lorsque I % Ir  passe par ʌ pour I " Ir et tend vers ʌ au[ fré quences plus élevées ¿g. .c .

148

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Le domaine de fréquence ǻIr sur lequel l’absorption est importante et le dépKasage passe de  à ʌ est lié au facteur de qualité total Q7 : f Dfr . Qr . T qui résulte de deu[ contributions. La premiqre est la contribution intrinsqque Qi d’un circuit résonant qui prend la forme Kabituelle : 1 L Qi " R . C La seconde QCPL est due au couplage à la ligne de transmission par l’intermédiaire de l’inductance mutuelle M. Le facteur de qualité total Q7 lié au[ deu[ précédents par : 1 1 1 . Q T = Q CPL + Q i est suivant les dispositifs compris entre  #  et . L’ensemble des informations est in ¿ne porté par l’amplitude de transmission : t ^ f h " A ^ f hiQ^ f h

.

dont le carré de la norme A ^ f h 2 " t t * " PT ^ f h est la puissance transmise et Ĭ est la différence de pKase entre le signal incident et le signal transmis.

Z Effet de l’éclairement L’absorption de pKotons par le ruban vient ajouter à la densité de quasiparticules ray d’origine tKermique n eq qp ^ T h une densité de quasiparticules n qp qui a comme effet de faire crovtre simultanément la résistance du circuit et son inductance relations . et . . ,l s’ensuit ¿g. . : ‡ un décalage de la fréquence de résonance qui passe de I req lorsque le détecteur n’est soumis à aucun rayonnement à I rray lorsqu’il reooit le rayonnement  ‡ l’abaissement du facteur de qualité et donc un élargissement du signal d’absorption.

Z Mode opératoire de mesure La premiqre opération consiste à envoyer dans la ligne de transmission un courant à la fréquence de résonance I req du circuit résonant non éclairé : la transmission est minimale ¿g. .a point P et le dépKasage Ĭ vaut ʌ point '  puis sans cKanger la fréquence du signal émis par le générateur qui reste égale à I req  à soumettre le ȝruban à l’éclairement. Le décalage de la fréquence de résonance I rray ¿g. .a courbe pointillée se traduit par une augmentation dPT ^ I req h de la puissance trans mise à la fréquence I req point P’ et une variation de dépKasage dQ ^ I req h point '’ . Le traitement des données permet d’évaluer le décalage de fréquence de résonance

4 – Détecteurs quantiques

149

I req  I rray à partir des mesures de dPT ^ I req h et dQ ^ I req h et puisque celuici est d€ à la variation de /cin à déterminer le Àu[ et  ou l’énergie des pKotons incidents 22.

37

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'¶ įĬI UHT 

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I



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I

Figure 4.6 – Transmission d’une ligne couplée à la cellule KID (a) Pro¿l de l’énergie transmise en fonction de la fréquence I autour de la fréquence de résonance du circuit résonant. 7rait continu : en l’absence d’éclairement o la fréquence de résonance est I req . 7rait pointillé : en présence d’éclairement o la fréquence de résonance devient I rray . L’élargissement de la courbe pointillée provient du fait que l’éclairement augmente la résistance du ȝruban et fait décrovtre le facteur de qualité. (b) Pro¿l du dépKasage entre les tensions d’entrée et de sortie en fonction de la fréquence portée par la ligne de transmission avec et sans éclairement.

Pour obtenir une mesure en temps réel de la fréquence de résonance 23 le signal de fréquence I req peut rtre modulé par un signal de fréquence IMOD % I req  la ligne de transmission est alors alimentée par une tension à deu[ fréquences voisines I req − IMOD, I req + IMOD 24.

Z Exemple de structure de LEKID ,ntroduite par 'oyle et al. 25 plusieurs scKémas de cellules élémentaires L(.,'s ont été testés sur le détecteur 1,.$ 26 de l’,R$M 27. La ¿gure . montre la structure 22 23 24 25 26 27

L.J. 6Zenson et al.  Appl. Ph\s. /ett. 96 . Mesure à deu[ fréquences. M. Calvo et al.  Astron. Astroph\s. 551 L. 6. 'oyle et al.  J. /ow TePp. Ph\s. 151 . $. Monfardini et al.  Astron. Astroph\s. 521 $  arXiv:.. 1,.$ : New IraP .id Arra\s  ,R$M : Institut de RadioAstronoPie MilliPptrique *renoble  Kttp:ZZZ.iram.es,R$M(6 main:iNi1,.$Main.

150

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

de l’une d’elles développée 28, 29, 30 pour la caPpra NI.A section .. . (lle est constituée d’un substrat de silicium sur lequel un ȝruban d’aluminium en forme de méandre a été déposé les segments de ruban Kori]ontau[ et verticau[ permettant de capter les deu[ directions de polarisation de la lumiqre. La partie supérieure consti tuée de doigts qui s’interpénqtrent sans contact forme une capacité dont la valeur dépend de la profondeur d’interpénétration W. :

& —P

—P —P

OLJQHGHWUDQVPLVVLRQ

Figure 4.7 – Exemple de cellule du détecteur La cellule L(.,' est constituée d’un ȝruban supraconducteur en méandre sous forme de courbe de +ilbert d’ordre  dont la continuité est rompue au niveau des doigts qui forment un condensateur. La capacité de ce condensateur est ¿[ée par la longueur W d’interpénétration des doigts. Longueur totale du ruban l "  cm  épaisseur d "  nm  largeur a "  ȝm  volume V "  # í m. >d’aprqs *. Coiffard  29 ‹ *régoire Coiffard@

4.5.2 – Détecteurs CPW-KIDs 'ans les CP:.,'s 31, 32 dont la conception est antérieure à celle des L(.,'s le circuit résonant est remplacé par un ȝruban généralement d’aluminium ¿g. .a  de longueur , enfermé dans une gaine plane en creu[ ¿g. .b  auquel est parfois ajoutée une antenne qui focalise le rayonnement. Le couplage à la ligne de transmis sion est le plus souvent de type capacitif. Cette con¿guration en Juide d¶onde pla naire CP: est équivalente à un circuit d’inductance /, et de capacité &, par unitp de lonJueur. L’inductance et la capacité étant toutes deu[ réparties sur l’ensemble 28

29 30 31 32

M. RoescK et al.  DevelopPent oI /uPped ElePent .inetic Inductance Detectors Ior NI.A dans 22nd International S\PposiuP on Space Terahert] TechnoloJ\  –  avril  7ucson etats8nis  arXiv:. >astropK.,M@. *. Coiffard  Dptecteurs à inductance cinptique pour l¶astronoPie PilliPptrique 7Kqse de doctorat 8niversité *renoble $lpes *renoble. $. '’$ddabbo  Applications oI .inetic Inductance Detectors to AstronoP\ and Particle Ph\sics 7Kqse de doctorat 8niversité *renoble $lpes *renoble. CP: : &oPlanar WaveJuide. B.$. Ma]in  Microwave kinetic inductance detectors 7Kqse de doctorat California ,nstitute of 7ecKnology Pasadena etats8nis.

4 – Détecteurs quantiques

151

de la longueur du guide d’onde on parle de résonateur à impédance distribuée et parfois le CP:.,' est appelé .,' distribué. 6a fréquence de résonance est en géométrie quart d’onde 33 : c 1 f r " 4, C L c " vitesse de la lumière . , , JDLQHHQFUHX[ —UXEDQ $O VXEVWUDWVDSKLU

OLJQHGHWUDQVPLVVLRQ $O

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DEVRUSWLRQ G¶XQSKRWRQ

JXLGHG¶RQGH SODQDLUH P. P.

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Figure 4.8 – Détecteur CPW-KID élémentaire (a) $spect général de la cellule d’un CP:.,' élémentaire. (b) $prqs recouvrement du substrat de sapKir par un ¿lm d’aluminium un ȝruban formant un guide d’onde planaire est isolé par des métKodes de microgravure. ,nséré dans une gaine planaire en creu[ ouverte à une e[trémité 2 et fermée à l’autre )  le ȝruban d’alumi nium constitue un résonateur quart d’onde. ,l est couplé à la ligne de transmission en ). (c) Réponse à deu[ températures différentes d’un .,' en énergie recevant un pKoton X de  Ne9. >d’aprqs P... 'ay  18 ‹ Macmillan PublisKers Ltd@

8n e[emple 18 du dépKasage en réponse à un pKoton d’énergie  Ne9 pour deu[ températures  m. et  m. de fonctionnement est représenté sur la ¿gure .c. $prqs le saut de dépKasage initialement de ʌ à une valeur qui se rapprocKe de ʌ lors de l’impact d’un pKoton passage instantané du point ' au point '’ de la ¿gure .b  la valeur du dépKasage diminue e[ponentiellement sur un temps correspon dant à la durée de vie des quasiparticules : §  ȝs à  m. et §  ȝs à  m.. 6uivant les auteurs la résolution en énergie pourrait dans le futur atteindre  e9. 33

*. 9ardulaNis et al.  Meas. Sci. Technol. 19 .

152

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

À ce jour la seule caméra utilisant des CP:.,'s en mode d’énergie est AR&H2NS installée sur le télescope de  m de l’observatoire du Mont Palomar en Californie etats8nis . 8n détecteur à CP:.,'s fonctionnant en mode de puissance a été monté sur le télescope $P(X 34 au CKili.

4.6 – Multidétecteur et multiplexage KID L’intérrt d’un multidétecteur est en astronomie de pouvoir collecter simultanément et individuellement les informations provenant de l’ensemble des directions d’une portion du ciel. 6ituée au niveau du plan focal du systqme optique cKaque cellule reooit les pKotons provenant de la direction associée à sa position ¿g. . . Les pKotons provenant d’un élément d’angle solide ǻȍi résolution angulaire autour de la direction și se concentrent sur la cellule détectrice située en [i \i .

4.6.1 – Principe de fonctionnement Les multidétecteurs à .,'s qu’il s’agisse de L(.,'s ou de CP:.,'s contiennent un nombre restreint de lignes de transmission cKacune d’entre elles étant couplée à un grand nombre de cellules élémentaires ¿g. . dont les fréquences de résonance Kors éclairement f req , i sont décalées les unes par rapport au[ autres. Les fréquences de résonance des cellules attacKées à une mrme ligne de transmission doivent rtre suf¿samment distantes les unes des autres pour que les pics d’absorption des diffé rentes cellules soient parfaitement séparés non seulement sans éclairement ce qui peut rtre réalisé avec une valeur de Q7 élevée mais aussi lors d’un éclairement inKo mogqne provoquant un décalage de fréquence différent pour cKaque cellule. FHOOXOHOHORQJGHODOLJQHGHWUDQVPLVVLRQ L±

įI HT IUL

34

L

L

įI HT IUL

įI HT

IUL

I

Figure 4.9 – Multiplexage de cellules KIDs (n l’absence d’éclairement les fréquences de résonance f req , i des cellules .,'s reliées à une mrme ligne de transmission sont uniformément distribuées et bien séparées. 6ous éclairement cKacune d’elles se ray décale d’une valeur dfi = f req , i − f r, i .

$P(X : AtacaPa Path¿nder E;periPent. $P(X est un télescope fruit d’une collaboration (uropéenne muni d’un miroir de  m de diamqtre. ,l se trouve dans le désert d’$tacama au CKili à une altitude de  m. Kttp:ZZZ.ape[telescope.orgtelescope.

4 – Détecteurs quantiques

153

Les lignes de transmissions peuvent rtre linéaires ou dessiner des méandres la seule cKose à connavtre étant pour cKaque cellule sa position [i \i et sa fréquence de réso eq nance f req , i . CKaque ligne est alimentée par une source de tension V ^ f h " / i V i ^ f r, i h contenant les fréquences de résonance f req , i de toutes les cellules au[quelles elle est 35 couplée peigne de fréquence . Les informations provenant de toutes les cellules attacKées à cette ligne de transmission sont recueillies simultanément. Le traite ment des données permet de déterminer les décalages de fréquences de résonance ray ^ f req , i  f r, i h de cKacune des cellules et donc le Àu[ et  ou l’énergie des pKotons que cKacune reooit.

4.6.2 – Dispositif expérimental Les décalages de fréquence de résonance Kors éclairement entre les cellules succes sives peuvent rtre obtenus de faoon relativement simple aussi bien pour un multidé tecteur à L(.,' qu’à CP:.,' : ‡ dans le cas d’un L(.,' la suite de fréquence de résonance f req , i est obtenue en incrémentant les valeurs des capacités &i ¿g. . par le biais de la profondeur de pénétration Wi des doigts qui les créent ¿g. . : 1 LC i

f r,eqi "

.

‡ dans celui d’un CP:.,' ¿g. .  la suite des fréquences f req , i est réalisée en réduisant de procKe en procKe les longueurs ,i des résonateurs quart d’onde dont la fréquence de résonance est : c 1 f r,eqi " 4, . C, L, i ,

OLJQHGHWUDQVPLVVLRQ FRXSODJH 0

™9ͼI ULHTͽ

/

5

&L

/

5

&L

/

&L

5

Figure 4.10 – Multiplexage de cellules KIDs Les cellules .,'s successives possqdent des condensateurs de valeurs &i incrémentées de telle sorte que les fréquences de résonance soient toutes différentes et bien séparées aussi bien en l’absence d’éclairement que sous éclairement.

35

$limentation en peigne de fréquence. (n anglais Irequenc\ coPb. 6. Mc+ugK et al.  Rev. Sc. Inst. 83 .

154

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

Q OLJ

HG

U HW

DQ

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VV PL

LRQ

JXLGH TXDUWG¶RQGH DQWHQQH

PP

Figure 4.11 – Multidétecteur de type CPW-KID MicrograpKie d’une ]one de multidétecteur de type CP:.,' avec plusieurs cellules couplées à la ligne de transmission. Les cellules déposées sur un substrat de silicium sont munies d’antennes concentrant le rayonnement sur le microruban d’aluminium. >$. Monfardini et al.  36 ‹ 7Ke $merican $stronomical 6ociety reproduit avec permission@

,l est dans cKacun des cas tecKniquement possible de construire des caméras à plu sieurs milliers de cellules ne nécessitant qu’un nombre restreint d’alimentations et de lignes de transmission et donc ne possédant qu’un nombre restreint de ponts tKermiques avec l’e[térieur.

4.6.3 – Détecteurs NIKA et NIKA2 de l’IRAM 1,.$ 37, 38 puis 1,.$ 39 sont des matrices de détecteurs 26 équipant le télescope de  m de diamqtre de l’,R$M situé à Pico 9aleta en (spagne 40. ,l sera particuliqre ment intéressant de suivre l’évolution et les résultats de 1,.$ qui devrait fonction ner sur la période ௘í௘ 41.

Z Cryostat du détecteur NIKA2 Placées à l’e[trémité d’une cKavne optique composée de miroirs de lentilles de ¿ltres et de polariseurs ¿g. .  une premiqre caméra à  détecteurs reooit le rayonnement issus de la bande  mm et deu[ autres comportant cKacune  détecteurs reooivent des faisceau[ polarisés + et 9 de la bande  mm 36, 40 complément C$ .

36 37 38 39 40 41

$. Monfardini et al.  Astroph\s. J. Suppl. Ser. 194 . 6. RoZe et al.  Rev. Sci. InstruP. 87 . $. Catalano et al.  Astron. Astroph\s. 569 $. $. Monfardini et al.  J. /ow TePp. Ph\s. 176 . ,nstitut de planétologie et d’astropKysique de *renoble NI.A2 Kttp:ipag.osug.frniNa :elcome.Ktml. M. Calvo et al.  J. /ow TePp. Ph\s. 184 .

4 – Détecteurs quantiques

155

PLURLU GLFKURwTXH SRODULVDWHXU '9 PP '+ PP

UD\RQQHPHQWLQFLGHQW

' PP

Figure 4.12 – Représentation schématique du cryostat de NIKA2 monté sur le télescope de 30 m de l’IRAM À l’e[trémité d’un systqme optique composé de miroirs et de différents ¿ltres un miroir dicKrowque sépare les longueurs d’onde situées autour de  mm de celles centrées sur  mm. Le rayonnement de  mm est analysé par le multidétecteur '. Le rayonnement de  mm est ensuite séparé en deu[ composantes de polarisations Kori]ontale et verti cale analysées respectivement par les détecteurs '+ et '9. >Monfardini et al.  39 ‹ 6pringer 6cience+Business Media avec permission@

Z Choix du supraconducteur La détection des pKotons de la bande  mm c’estàdire de pKotons dont l’énergie la plus basse est de  me9 tableau .  requiert un matériau de gap inférieur à  me9 c’estàdire un matériau dont la température de transition est inférieure à  . 42. Celle des pKotons de la bande  mm dont l’énergie la plus basse est de  me9 requiert un matériau de gap inférieur à  me9 donc de Tc inférieure à  .. L’aluminium dont le gap vaut  me9 et la température de transition est de  . à l’état massif et peut atteindre  . en ¿lm mince 43 apparavt comme un bon candidat pour les deu[ longueurs d’onde. ,l l’est d’autant plus que les tecK niques de dépôt en coucKes minces et litKograpKie de cet élément sont bien mavtri sées. '’autres matériau[ tels que les alliages 1b௘í௘6i ou Pt௘í௘6i sont aussi envisagés avec le degré de liberté supplémentaire de pouvoir ajuster le gap en modi¿ant les 42 43

(n tKéorie BC6 : ǻ "  kB Tc. $. Monfardini : Communication Personnelle.

156

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

concentrations des éléments ce qui peut permettre d’atteindre la bande  mm Kors de portée d’un .,' à ruban d’aluminium. Le nitrure de titane 7i1[ dont la température de transition peut rtre ajustée entre  et  . suivant la concentration en a]ote apparavt comme un matériau à fort potentiel 44.

Z Matrice de détecteurs et fréquences de mesure 'ans 1,.$ cKaque groupe de cellules relié à une mrme ligne de transmission est composé de  éléments ¿g. . dont les fréquences de résonance s’étalent sur  M+] dans une bande comprise entre  et  *+]. (n incrémentant de  ȝm la longueur d’interpénétration Wi ¿g. . des doigts capacitifs entre deu[ L(.,'s successifs les fréquences de résonance de  cellules voisines sont distantes d’environ  M+]. $vec un facteur de qualité de   à  *+] entravnant une largeur de pic d’absorption de l’ordre de  N+] les pics d’absorption successifs sont bien séparés.

PP

Figure 4.13 – Multidétecteur NIKA2 Les  résonateurs sont répartis en  groupes couplés cKacun à une ligne de transmission. Les §  cellules attacKées à cKaque ligne ont des fréquences de résonance séparées de  M+] situées dans une bande comprise entre  et  *+]. CKacun des rectangles délimite un des groupes de cellules couplées à la mrme ligne de transmission. >‹ *regory Coiffard@

4.7 – Bolomètre à KID (TKID) pour photons X Le principe d’un 7.,' 45, 46 est de fait celui d’un bolomqtre cKapitre  . Le pKoton incident de grande énergie est absorbé par un ¿lm de tantale absorbeur dont la tem pérature augmente. La cKaleur est transmise à un microruban supraconducteur de tungstqne qui associé à un condensateur constitue une cellule L(.,' ¿g. .a .

44 45 46

+.*. Leduc et al.  Appl. Ph\s. /ett. 97 . 2. 4uaranta et al.  Supercond. Sci. Technol. 26 . *. 8lbricKt et al.  Appl. Ph\s. /ett. 106 .

4 – Détecteurs quantiques

157

OLJQHGHWUDQVPLVVLRQ FRQGHQVDWHXU &

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Figure 4.14 – TKID et sa réponse (a) 7.,' muni d’un absorbeur en tantale en contact tKermique avec un L(.,' couplé à une ligne de transmission. Le L(.,' est composé d’un ȝruban dont l’inductance ciné tique varie avec la température et d’un condensateur dont la capacité est ajustée pour atteindre la fréquence de résonance visée. >d’aprqs 2. 4uaranta et al.  45 ‹ ,2P PublisKing Ltd@ (b) Réponse du dépKasage produit par un pKoton X de  Ne9. >*. 8lbricKt et al.  46 ‹ $,P PublisKing avec permission@

L’élévation brusque de la température du ȝruban fait crovtre en son sein la densité de quasiparticules tKermiques ce qui induit quasiinstantanément une augmentation de l’inductance /cin. 6i la ligne de transmission est alimentée par une tension de fréquence égale à la fréquence de résonance du circuit L(.,' à la température ini tiale la variation de /cin se traduit par un saut de dépKasage brutal entre les signau[ d’entrée et de sortie ¿g. .b . Le refroidissement de l’absorbeur et du ruban ra mqne la densité de quasiparticules à sa valeur initiale sur un temps caractéristique essentiellement dicté par la cinétique d’évacuation de la cKaleur à travers les ponts tKermiques vers l’e[térieur d’un ordre de grandeur inférieur au temps de vie des quasiparticules. Ce temps de retour ajustable par modi¿cation de la conductance tKermique entre l’ensemble 7a  : et le substrat ne doit rtre ni trop fort pour que le ruban de tungstqne puisse monter en température ni trop faible pour que le temps de refroidissement ne soit pas e[cessif. $insi le résonateur du .,' fait fonction de tKermomqtre dans un bolomqtre pour le reste classique cKapitre  . La résolution en énergie est estimée à  e9.

158

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie

4.8 – Détecteurs à effet tunnel Les jonctions 6,6 6upraconducteur  ,solant  6upraconducteur sont le siqge de deu[ types d’effet tunnel qui bien que non totalement indépendants peuvent rtre traités séparément : ‡ l’effet tunnel JosepKson o des paires de Cooper entiqres traversent la jonction en raison de la différence de pKase entre les blocs situés de part et d’autre de celleci cKapitre  section .  ‡ l’effet tunnel de quasiparticules o des électrons célibataires issus de la dis sociation de paires de Cooper traversent la barriqre isolante sous l’effet d’un potentiel électrique. C’est sur ce second effet que repose le fonctionnement des détecteurs de particules dont il est question dans cette partie.

4.8.1 – Modèle semi-conducteur 6i la situation pKysique est bien celle de la ¿gure . o l’état fondamental est celui o tous les électrons sont groupés en paires de Cooper et le premier état e[cité sépa ré du fondamental par une énergie de gap ǻ est celui dans lequel un état individuel est occupé par une quasiparticule il est parfois pratique d’adopter un Podèle sePi conducteur dans lequel une bande électronique inférieure est séparée d’une bande électronique supérieure par une énergie de Jap sePiconducteur Eg sc " ǻ et o une énergie de )ermi E) adKoc est située en milieu de gap. 'ans le modqle semiconducteur la densité d’état de la bande supérieure n’est autre que la densité d’état des quasiparticules du modqle BC6 et celle de la bande infé rieure est son symétrique par rapport au niveau de )ermi E). À  . la bande infé rieure est totalement pleine et la bande supérieure totalement vide. À la température T une fraction des électrons viennent occuper des états de la bande supérieure en laissant derriqre eu[ des états vides considérés comme des trous. 6uivant le problqme traité on fait appel au modqle pKysique BC6 ou lorsque cela est plus pratique au modqle semiconducteur qui bien s€r conduit au[ mrmes mani festations pKysiques en terme de courant transmis à travers une barriqre par e[emple.

4.8.2 – Détection par effet tunnel assisté Les détecteurs par effet tunnel assisté sont des dptecteurs de puissance mesurant des Àu[ de pKotons typiquement millimétriques. Le mécanisme de détection se com prend aisément à l’aide du modqle semiconducteur conformément au[ rqgles qui ré gissent le passage du courant à  . dans une jonction semiconductrice ¿g. . :

4 – Détecteurs quantiques

159

‡ en l’absence de différence de potentiel entre les deu[ côtés de la jonction les niveau[ de )ermi situés en milieu de gap sont en visàvis et aucun état occupé de l’un ne possqde la mrme énergie qu’un état vide de l’autre ¿g. .a : il ne peut y avoir de transfert de cKarge  ‡ une différence de potentiel électrique V appliquée entre les supraconducteurs dé cale le niveau de )ermi de l’un par rapport à celui de l’autre d’une quantité égale à e V ¿g. .b . Ce n’est que lorsque e V atteint ǻ + ǻ que des états occupés de la bande supérieure de l’un vont rtre en visàvis d’états vides de la bande infé rieure de l’autre et qu’il y a passage de courant ¿g. .c . L’intensité du courant crovt trqs rapidement avec V en raison de la divergence de la densité d’états en bord de bande  ‡ lorsque e V < ǻ + ǻ il n’y a passage de courant que si un ou plusieurs pKotons fournissent l’énergie manquante ǻ + ǻ í e V à l’électron pour son transfert ¿g. .d . C’est l’effet tunnel assisté. L’effet tunnel assisté qui se manifeste le cas écKéant par le passage d’un courant entre les deu[ électrodes permet de détecter un Àu[ de particules d’énergie inférieure à ǻ + ǻ  c’estàdire à quelques di[iqmes de milliélectronvolts.

4.8.3 – Détection par dissociation de paires La détection par dissociation de paires 47, 48 67J Superconductive Tunnel Junction ne concerne plus la mesure d’un Àu[ de pKotons de longueurs d’onde millimétriques et submillimétriques dont l’énergie est procKe de celle du gap ௘í௘ me9  mais la détection de pKotons individuels d’énergies bien plus élevées allant du visible  e9 au[ rayons X  Ne9 et qui suivant le processus évoqué à la ¿gure .b créent un amas de quasiparticules tableau . d’énergies légqrement supérieures à celle du gap. Plusieurs dispositifs permettent de déterminer ce nombre dont parmi eu[ les dé tecteurs à jonction tunnel 67J . La représentation pKysique en termes de niveau fondamental et d’énergie de quasiparticules est la mieu[ adaptée pour décrire leur fonctionnement.

47 48

C. Jorel  DpveloppePent de Jonctions Supraconductrices à EIIet Tunnel pour le coPp taJe de photons en astronoPie 7Kqse de doctorat ,1P* *renoble. '.'.( Martin et P. 9erKoeve  CKapitre  dans 2bservinJ Photons in Space – A Guide to E[periPental Space AstronoP\ qme édition 6pringer9erlag M.C.(. +uber et al. dir.  p.  – . ,66, 6cienti¿c Report 6eries vol. .

160

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie (

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Figure 4.15 – Effet tunnel assisté par onde infrarouge L’effet tunnel se représente de faoon plus e[plicite dans un modqle semiconducteur de densité d’état DE o à  . la bande inférieure est pleine et la bande supérieure est vide. 'ans une jonction 6,6 en l’absence de différence de potentiel les niveau[ de )ermi du modqle semiconducteur des deu[ supraconducteurs sont à la mrme énergie. 6oumis à une différence de potentielle V ils se décalent entre eu[ de e V. (a) e V "  : les niveau[ de )ermi des deu[ supraconducteurs sont aliJnps. (b) e V < ǻ + ǻ : à toute énergie au[ états pleins de l’un correspond dans l’autre soit un état déjà occupé soit une absence de niveau d’énergie. (c) e V • ǻ + ǻ : le décalage devient suf¿sant pour que des états occupés de l’un soient en visàvis d’états vides de l’autre ce qui permet un transfert de quasiparticules et donc passage d’un courant. (d) lorsque e V < ǻ + ǻ un passage de quasiparticules au travers de la barriqre peut néan moins se produire si un pKoton vient ajouter son énergie h Ȟ à l’énergie potentielle eV de telle sorte que e V + h Ȟ • ǻ + ǻ. C’est l’effet tunnel assisté.

4 – Détecteurs quantiques

161

4.9 – Détecteurs à jonction tunnel Josephson (STJ) La faoon la plus directe de coPpter les quasiparticules créées est de mesurer l’inten sité du courant tunnel au travers d’une jonction en appliquant au[ bornes de celleci une différence de potentiel V ¿g. . . TXDVLSDUWLFXOHV GHJUDQGHpQHUJLH

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QLYHDX IRQGDPHQWDO

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Figure 4.16 – Principe du détecteur à jonction tunnel 8n pKoton d’énergie trqs supérieure au gap crée deu[ quasiparticules de grande énergie qui par dése[citation génqrent un amas de quasiparticules. L’application à l’absorbeur d’un potentiel électrique décale vers le Kaut ses niveau[ d’énergie  les quasiparticules de l’amas sont entravnées de l’absorbeur vers le collecteur à travers l’isolant qu’elles traversent par effet tunnel.

'ans la pratique l’absorbeur et le collecteur sont le plus souvent du tantale avec deu[ coucKes d’aluminium de gap plus petit disposées de part et d’autre de la coucKe isolante  le scKéma énergétique ainsi obtenu ¿g. . produit un double effet d’ampli¿cation du courant 49 : ‡ le premier tient au fait qu’en passant de ǻ7a à des niveau[ inférieures accessibles dans l’aluminium les quasiparticules e[citent de nouveau[ pKonons qui viennent briser des paires de Cooper situées dans l’aluminium en créant de nouvelles qua siparticules qui s’y trouvent piégées. 6urtout ces particules plus nombreuses ne peuvent rePonter dans le tantale qui agit comme une barriqre de potentiel sur laquelle elles se réÀécKissent. 2utre les recombinaisons en paires de Cooper elles ne peuvent s’écKapper de ce piégeage qu’en francKissant la coucKe isolante ce qui multiplie le courant tunnel par un facteur qui peut dépasser  50  ‡ le second beaucoup plus subtil appelé effet *ray 51 provient d’un passage indirect de paires de Cooper de l’une à l’autre des coucKes d’aluminium légende de la ¿gure . . 49 50 51

C.$. Mears et al.  Appl. Ph\s. /ett. 63 . 1.(. BootK  Appl. Ph\s. /ett. 50 . ..(. *ray  Appl. Ph\s. /ett. 32 .

162

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie DPDVGH TXDVLSDUWLFXOHV

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)LJXUH±0pFDQLVPHG¶DPSOL¿FDWLRQGXFRXUDQWSDUSLpJHDJH dans des couches supraconductrices intermédiaires de faible gap Signification : Ronds vides : position des particules impliquées avant le processus. Ronds pleins : position des particules impliquées aprqs le processus. Ronds pointillés : position intermédiaire au cours du processus. Au départ : – L’amas de quasiparticules créé dans 7a  suivant le processus de la ¿gure .b s’est déplacé dans $l en s’enricKissant de nouvelles quasiparticules et en s’étalant en éner gie. Certaines quasiparticules ont gardé l’énergie qu’elles avaient dans 7a alors que d’autres possqdant une énergie juste supérieure au gap de l’aluminium se trouvent piégées dans $l . – La quasiparticule q est une des particules de l’amas situé dans $l dont l’énergie est restée au niveau qu’elle possédait dans 7a . – La paire p est une paire de Cooper située dans $l . Processus : – La quasiparticule q passe par effet tunnel dans $l pour venir provisoirement en posi tion q 1’ . – La paire p se dissocie dans $l en une quasiparticule en position provisoire q 2’ et un électron qui vient avec q ’1 former une paire p dans $l . Ce processus est énergétique ment possible si E q ’1 q 2 est supérieur à ǻ. – La quasiparticule q 2’ passe par effet tunnel dans $l pour devenir q. Bilan : – $lors que l’on attendait le passage par effet tunnel de la cKarge de la quasiparticule q de $l vers $l  on assiste au passage de trois cKarges sous forme d’une paire de p à p et d’une quasiparticule de q à q . – Le processus peut se répéter en faisant jouer à q le rôle de q 1’ d’autant que par un effet non pris en compte ici les quasiparticules simultanément présentes dans $l ne sont pas toutes recombinées en paires de Cooper.

4 – Détecteurs quantiques

163

8n détecteur bidimensionnel  #௘ mm de ௘#௘ cellules de ce type de bande passante ௘í௘ nm tKermalisé à  m. connu sous le nom de 6C$M a été installé à titre de test sur le :+7 WilliaP Herschel telescope à La Palma (spagne 52. 'es détecteurs 67J à  pi[els et  pi[els destinés à la détection de rayons X auprqs de syncKrotrons sont en cours de développement 53, 54, 55.

52

53 54 55

P. 9erKoeve et al.  Nucl. InstruP. Methods Ph\s. Res., Sect. A 559   (6$  S&AM  Kttp:sci.esa.intscienceeZZZobjectinde[.cfm"fobjectid=  ,saac 1eZton *roup of 7elescopes WilliaP Herschel Telescope Kttp:ZZZ.ing.iac.es$stronomytelescopesZKt. C. )ujii et al.  J. /ow TePp. Ph\s. 176 . M.+. Carpenter  J. /ow TePp. Ph\s. 176 . (6$  SuperconductinJ Tunnel Junction Kttp:sci.esa.intsre¿stjdetectors.

Chapitre 5 Introduction à l’électronique supraconductrice RSFQ $nimés par l’idée que les dispositifs supraconducteurs présentent l’avantage de dissiper peu d’énergie et donc doivent pouvoir accepter des densités d’intégration supérieures à celles des composants semiconducteurs 1 de nombreuses équipes se sont investies trqs tôt dans la recKercKe et le développement d’ordinateurs supracon ducteurs. La premiqre approcKe fut de suivre la démarcKe des semiconducteurs en implantant des dispositifs à logique binaire 01 statique. 'evant une série de dif¿ cultés d’ordre tecKnologique elle fut abandonnée au pro¿t du développement d’une logique dynamique connue sous le nom de R6)4 pour Rapid SinJle )lu[ QuantuP susceptible d’opérer à des fréquences supérieures à  *+] 2, 3. $prqs une brqve présentation des dispositifs à logique statique celle de la logique R6)4 constitue l’essentiel du présent cKapitre 4.

5.1 – Dispositifs à logique statique La logique statique est celle utilisée communément dans les dispositifs à semi conducteur o suivant l’alimentation d’un circuit de contrôle le systqme bascule dans l’un ou l’autre des états binaires 0 ou 1 à cKaque top de l’Korloge.

1 2 3 4

$.9. 8stinov  dans NanotechnoloJ\ and InIorPation TechnoloJ\ ± Advanced Electronic Materials and Novel Devices R. :aser dir.  :iley9C+ p. . ī2, alors : Į1 est légèrement inférieur à ʌ2 ; Į2 est légèrement supérieur à 0. La barre B est en torsion faible.

%(

ī(

3

La valeur de Ib est choisie proche de celle de Ic et L est suf¿samment grande pour que I1 > I2 : Ĭ1 est légèrement inférieure à ʌ2 ; Ĭ2 est légèrement supérieure à 0. – Le courant i circule dans la boucle SQUID en sens inverse des aiguilles d’une montre. – Le Àux ‫ " ׋‬L I2 à travers le circuit SQUID est faible : ‫ § ׋‬0, état 0.

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6

5 – Introduction à l’électronique supraconductrice RSFQ Une impulsion angulaire de 2ʌ sur la face avant de la barre d’entrée BE entraîne sa torsion. Il s’ensuit sur P1 un couple īE qui, s’ajoutant à īb, rend le couple que subit ce pendule supérieur à īc. Le pendule franchit la position verticale et retombe en décrivant le demicercle opposé. Il en résulte une torsion de la barre B qui transmet un couple fort sur P2. Les paramètres sont tels que : – Į2 augmente et se rapproche de ʌ2 sans passer la position de col ; – Į1, qui a fait un tour, s’écarte peu de 2ʌ.

181 Une impulsion de tension V (section .2.1) à l’entrée E de LE se transforme en une intensité transitoire IE qui, s’ajoutant à Ib, fait franchir à la phase Ĭ1 la position de col. Une tension se développe temporairement à l’entrée de la boucle, ce qui entraîne une charge en courant I2 de L qui se répercute sur JJ2. Les paramètres sont tels que : – Ĭ2 augmente et se rapproche de ʌ2 sans passer la position de col ; – Ĭ1 s’écarte peu de 2ʌ : I1 < I2 ; – le courant i circule dans le sens des aiguilles d’une montre ; – le Àux créé par L dans la boucle SQUID est proche d’un Àuxon. ‫׋ § ׋‬0, état 1.

Z Règle R2 et jonction de blocage La règle R2, qui veut qu’une cellule (01) dans l’état 1 alimentée en E par une impul sion S)Q reste dans l’état 1, est satisfaite en incorporant, après la ligne inductive LE, une jonction JJE (¿g. .10) dont le courant critique ^I c hJJ E est inférieur à celui de JJ1 avec ^I c hJJ E . 0, 65 ^I c hJJ 1. Dans ce montage, le courant IE engendré par l’impulsion arrivant sur LE voit les jonctions JJE et JJ1 en série. Deux cas se présentent : ‡ la cellule est dans l’état 0, et JJ1 est déjà traversée par un courant important de l’ordre de . 0, 8 ^I c hJJ 1. La fraction du courant IE qui s’y ajoute est suf¿sante pour porter l’intensité à travers la jonction JJ1 audelà de son intensité critique et la faire transiter avant JJE. Cette situation, identique à celle décrite dans la dernière case du tableau ., provoque le passage de la cellule dans l’état 1 (règle R1) ; ‡ la cellule est dans l’état 1, et JJ1 est traversée par un courant de l’ordre de . 0, 1 ^I c hJJ 1 , très inférieur à son courant critique. Puisque le courant > . 0, 9 ^I c hJJ 1 @ à ajouter à JJ1 pour que cette jonction transite est supérieur au courant critique de JJE, JJE transite en premier en absorbant le courant généré par l’impulsion de potentiel aux bornes de LE, ce qui ne permet plus à JJ1 de transiter à sa suite. La cellule reste dans l’état 1 (règle R2). JJE sur le circuit d’entrée, comme JJ7 sur le circuit d’horloge, qui ont aussi pour fonction d’emprcher l’échappement d’impulsion respectivement vers E et 7, sont appelées jonctions de blocaJe.

182

Supraconducteurs en micro et nanotechnologie /7

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Figure 5.10 – Cellule (0/1) incorporant les jonctions Josephson de blocage Les jonctions de Josephson de blocage JJE et JJ7 permettent de satisfaire aux règles R2 et R et emprchent les impulsions S)Q de remonter vers les sources E et 7.

5.4 – Un exemple : la porte « ET » La fonction © E7 ª est assurée par une porte composée de deux cellules (01) dont les sorties S1 et S2 viennent se rejoindre à l’entrée E d’une ligne inductive LES suivie d’une jonction Josephson JJES (¿g. .11a). Les valeurs de LES et du courant critique Ic de JJES sont telles qu’une impulsion de tension S)Q est insuf¿sante pour engendrer un JlissePent 2ʌ de JJES, mais que la superposition de deux impulsions le provoque.

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Figure 5.11 – Fonction « ET » en logique RSFQ Entre tn+1 et tn+2, l’impulsion de tension (en noir) qui arrive en E est la somme de deux Àuxons. Son amplitude est suf¿sante pour générer un JlissePent 2ʌ de la jonc tion JJES.

Pour que cela se réalise entre tn+1 et tn+2, il est nécessaire que E1 et E2 soient toutes deux alimentées entre tn et tn+1 et que les deux cellules se trouvent dans l’état 1 en tn+1. L’impulsion d’horloge à tn+1 libère les deux Àuxons qui viennent s’ajouter

5 – Introduction à l’électronique supraconductrice RSFQ

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en E, ce qui provoque un JlissePent 2ʌ de JJES et la génération d’une impulsion S)Q en S. Le résultat (¿g. .11b) est bien la traduction électronique de la fonction © E7 ª. Audelà des fonctions © 2U ª et © E7 ª, il existe bien d’autres circuits logiques RS)Q, dont les schémas et les principes sont rassemblés dans plusieurs bibliothèques 25, 26.

5.5 – Aspect énergétique de la cellule (0/1) Comme il a été vu à la section .., la cellule (01) alimentée par un courant de polarisation Ib bien choisi, possède deux états stables : l’un à § 0 Àuxon et l’autre à § 1 Àuxon (tableau .). Montrons que ces états correspondent effectivement à deux minima locaux de l’énergie. Pour écrire l’énergie potentielle de la cellule (01) reprenons l’analogie mécanique du système de 2 pendules couplés par une barre de torsion de raideur k et dont le pendule P1 est soumis à un couple extérieur ī (tableau .). L’énergie potentielle de ce système, o le pendule P1 fait un angle Į1 avec la verticale et le pendule P2 un angle Į2, est égal au travail des forces qu’a fourni l’expérimentateur extérieur pour arriver à cette situation. Cette énergie se compose des travaux E1 " īc(1 – cos Į1) et E2 " īc(1 – cos Į2) effectués contre la pesanteur, pour amener P1 et P2 à leur position d’équilibre, auxquels il faut ajouter le travail 12 k (a 1  a 2) 2 nécessaire pour tordre la barre d’un angle (Į1 – Į2) et retrancher le travail īb Į1 du couple īb : 1 E (m0é/1ca) = G c (1 − cos a 1) + G c (1 − cos a 2) + 2 k (a 1 − a 2) 2 − G b a 1 (.) L’énergie de la cellule électronique (01) s’obtient en effectuant les substitutions indiquées dans les tableaux .2 et . ce qui donne : f I 1 E (0/1) = E J ;^1 − cos Q 1 h + ^1 − cos Q 2 h + 2 c 2p L0I m^Q 1 − Q 2 h2 − Ib Q 1E (.) c c f0 o E J " 2p I c est l’énergie de Josephson. Pour une valeur donnée du courant critique Ic, celles du courant de polarisation réduit i b " I b I c et du facteur d’écrantage b L " 2p LI c f 0 (voir relation 1.1) peuvent rtre choisies de telle sorte que cette expression fasse apparaître deux minima de valeurs sensiblement égales et séparés par une barrière de faible hauteur. Pour ȕL " 2ʌ et plusieurs valeurs de ib, la ¿gure .12b montre la variation de E(01) en fonction du Àux ‫ ׋‬généré par L à travers la boucle contenant les jonctions JJ1 et JJ2 (¿g. .12a). 25 26

R.S. BaNolo et C.J. )ourie (201) South AIr. Inst. Electr. EnJ. AIrica Research Journal 104, 0 (références à l’intérieur de cet article). Université technique d’Ilmenau, RS)Q – &ell Librar\, https:ZZZ.tuilmenau.dedeittet forschungsupraleitendehochgeschZindigNeitseleNtroniNrsfqcell.

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Supraconducteurs en micro et nanotechnologie ( (-

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