Strutture di Acciaio [2 ed.] 9788820391805

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Giulio Ballio Federico M. Mazzolani Claudio Bernuzzi Raffaele Landolfo

STRUTTURE DI ACCIAIO Teoria e progetto Seconda edizione

EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO

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Indice Prefazione ........................................................................................................................................................ XII Note e approfondimenti bibliografici .................................................................................................. XV 1. Brevi note storiche...................................................................................................................................... XV 2. Organizzazioni internazionali e nazionali ........................................................................................... XVII 3. Documenti e relazioni di progetti di ricerca........................................................................................ XVII 4. Testi ........................................................................................................................................................... XVIII 4.1 Generalità ........................................................................................................................................ XVIII 4.2 Testi di cultura generale ................................................................................................................ XVIII 4.3 Testi dedicati ai rapporti fra progettazione e normativa ............................................................ XIX 4.4 Testi relativi ad azioni, sicurezza, vita residua delle costruzioni .............................................. XX 4.5 Testi dedicati alla progettazione sismica ....................................................................................... XX 4.6 Testi dedicati agli edifici esistenti ................................................................................................. XXI 4.7 Testi dedicati ai profili sottili e agli edifici leggeri .................................................................... XXII 4.8 Testi dedicati ai collegamenti ........................................................................................................ XXII 4.9 Testi dedicati alle strutture composte acciaio-calcestruzzo ..................................................... XXII 4.10 Testi dedicati alla resistenza al fuoco ........................................................................................ XXII 4.11 Testi dedicati ai fenomeni di fatica ........................................................................................... XXIII 4.12 Testi dedicati alle proprietà dei materiali e alla loro saldabilità........................................... XXIII 4.13 Testi dedicati alla durabilità e corrosione ................................................................................ XXIII 5. Riferimenti degli autori ......................................................................................................................... XXIII

1 Le basi del progetto......................................................................................................................................1 1.1 Affidabilità di una costruzione .................................................................................................................. 1 1.1.1 Principi e regole ................................................................................................................................. 1 1.1.2 Responsabilità degli operatori ......................................................................................................... 2 1.1.3 Le tensioni ammissibili ..................................................................................................................... 3 1.1.4 L’approccio probabilistico................................................................................................................ 6 1.2 Il progetto di una costruzione .................................................................................................................................. 8 1.2.1 La vita attesa e classi d’uso .............................................................................................................. 8 1.2.2 Gli stati limite e situazioni di progetto ........................................................................................... 9 1.2.3 La resistenza ..................................................................................................................................... 11 1.2.4 Le azioni ............................................................................................................................................12 1.3 La verifica di una struttura ......................................................................................................................................14 1.3.1 Il metodo semiprobabilistico .........................................................................................................14 1.3.2 Combinazione delle azioni .............................................................................................................19 1.3.3 Coefficienti di combinazione delle azioni ...................................................................................19 1.3.4 Coefficienti parziali di resistenza ..................................................................................................21 1.3.5 Strategie di progetto in zona sismica............................................................................................21 1.4 La realizzazione di una Struttura ............................................................................................................24 1.5 Gli errori umani .........................................................................................................................................26 1.5.1 Generalità ..........................................................................................................................................26 1.5.2 Riferirsi alle normative ...................................................................................................................28 1.5.3 Approfondire i problemi tecnici ....................................................................................................29 1.5.4 Conoscere i limiti delle proprie conoscenze ...............................................................................32

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1.5.5 Controllare i risultati .......................................................................................................................34 1.5.6 Condividere le informazioni ..........................................................................................................34 1.5.7 Resistere ai condizionamenti esterni ............................................................................................38 1.5.8 Gestire con sufficienti conoscenze tecniche ................................................................................40 1.6 Riferimenti normativi ...............................................................................................................................45 1.6.1 Le leggi italiane................................................................................................................................45 1.6.2 Codici e Normative europee per la progettazione strutturale ...................................................46 1.6.3 Istruzioni e Linee Guida .................................................................................................................47 1.6.4 Le principali normative di prodotto ..............................................................................................47 1.6.4.1 Acciai: caratteristiche, condizioni di fornitura, tolleranze .........................................47 1.6.4.2. Prove e Controlli ...............................................................................................................50 1.6.4.3 Saldature ..............................................................................................................................52 1.6.4.4 Bullonature e dispositivi meccanici ................................................................................54 1.6.4.5 Protezione alla corrosione ................................................................................................56 1.6.4.6 Tiranti e Funi ......................................................................................................................57 1.6.4.7 Appoggi strutturali .............................................................................................................57 1.6.4.8 Lavorazioni..........................................................................................................................57

2 Strutture e modelli di analisi ................................................................................................................ 59 2.1 Le principali caratteristiche della carpenteria metallica .....................................................................59 2.1.1 Generalità ..........................................................................................................................................59 2.1.2 Cinematica delle strutture...............................................................................................................59 2.1.3 Stabilità degli elementi strutturali .................................................................................................60 2.1.4 Comportamento nello spazio .........................................................................................................62 2.1.5 Effetti del peso proprio ...................................................................................................................63 2.1.6 Deformabilità degli elementi strutturali .......................................................................................64 2.1.7 Interazione tra momento flettente e azione assiale.....................................................................65 2.1.8 Tolleranze dimensionali ..................................................................................................................65 2.2 Forme e tipi ................................................................................................................................................66 2.3 Classificazione delle sezioni ....................................................................................................................69 2.3.1 Duttilità e Comportamento monotono .........................................................................................69 2.3.2 Duttilità, sovraresistenza e comportamento ciclico ...................................................................71 2.4 Il progetto del modello di calcolo ...........................................................................................................75 2.4.1 Criteri generali .................................................................................................................................75 2.4.2 Lo schema pendolare ......................................................................................................................80 2.4.3 La tracciatura delle travi reticolari ................................................................................................83 2.4.4 Le travi reticolari di controvento ..................................................................................................85 2.4.5 I controventi di falda di copertura.................................................................................................87 2.4.6 Gli arcarecci di copertura ...............................................................................................................89 2.4.7 La ripartizione delle forze nei controventi verticali...................................................................90 2.5 La scelta delle metodologie di calcolo e di verifica.............................................................................92 2.5.1 Generalità ..........................................................................................................................................92 2.5.2 Approcci computazionali e stati limite.........................................................................................93 2.5.3 Considerazioni generali sull’analisi strutturale ..........................................................................98 2.5.4 Effetti geometrici e imperfezioni strutturali ............................................................................. 102

3 Sistemi strutturali ....................................................................................................................................105 3.1 Edifici multipiano ................................................................................................................................... 105 3.1.1 Organismo strutturale................................................................................................................... 105

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3.1.2 Effetti di azioni verticali .............................................................................................................. 105 3.1.3 Effetti di azioni orizzontali.......................................................................................................... 108 3.1.4 Tipologie strutturali ...................................................................................................................... 109 3.2 Edifici monopiano .................................................................................................................................. 114 3.2.1 Organismo strutturale................................................................................................................... 114 3.2.2 Effetti di azioni verticali .............................................................................................................. 115 3.2.3 Effetti di azioni orizzontali.......................................................................................................... 120 3.2.4 Tipologie strutturali ...................................................................................................................... 122 3.3 Edifici “leggeri” ...................................................................................................................................... 127 3.3.1 Organismo strutturale................................................................................................................... 127 3.3.2 Effetti di azioni verticali .............................................................................................................. 133 3.3.3 Effetti di azioni orizzontali.......................................................................................................... 134 3.4 Edifici sismoresistenti ............................................................................................................................ 140 3.4.1 Strutture resistenti a telaio ........................................................................................................... 140 3.4.2 Strutture con controventi concentrici ........................................................................................ 143 3.4.3 Strutture con controventi eccentrici........................................................................................... 147 3.4.4 Strutture con sistemi dissipativi ................................................................................................. 152 3.4.4.1 Generalità ......................................................................................................................... 152 3.4.4.2 Controventi a instabilità impedita ................................................................................ 152 3.4.4.3 Dissipatori metallici per controventi ........................................................................... 154 3.4.4.4 Pannelli metallici ........................................................................................................... 155 3.4.4.5 Nodi ad attrito................................................................................................................. 157 3.5 Edifici esistenti........................................................................................................................................ 158 3.5.1 Premessa ......................................................................................................................................... 158 3.5.2 Prerogative dell’uso dell’acciaio ................................................................................................ 158 3.5.3 I livelli di intervento ..................................................................................................................... 159 3.5.3.1 Classificazione ................................................................................................................ 159 3.5.3.2 Salvaguardia ................................................................................................................... 160 3.5.3.3 Riparazione ...................................................................................................................... 160 3.5.3.4 Rafforzamento .................................................................................................................. 166 3.5.3.5 Ristrutturazione ............................................................................................................... 171 3.5.4 Metodologie d’intervento ............................................................................................................ 171 3.5.4.1 Generalità ......................................................................................................................... 171 3.5.4.2 Restauro conservativo ................................................................................................... 172 3.5.4.3 Svuotamento ..................................................................................................................... 175 3.5.4.4 Inserimento ....................................................................................................................... 177 3.5.4.5 Estensione ......................................................................................................................... 178 3.5.4.6 Alleggerimento ................................................................................................................. 179 3.5.5 Consolidamento sismico.............................................................................................................. 180 3.5.5.1 Generalità ......................................................................................................................... 180 3.5.5.2 Intervento tipo A .............................................................................................................. 181 3.5.5.3 Intervento tipo B ............................................................................................................. 184 3.5.5.4 Intervento tipo C .............................................................................................................. 188 3.5.5.5 Validazione sperimentale ............................................................................................... 189

4 Il materiale..................................................................................................................................................197 4.1 Gli acciai da carpenteria ........................................................................................................................ 197 4.1.1. Caratteristiche e Denominazioni ............................................................................................... 197

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4.1.2 I processi di lavorazione .............................................................................................................. 201 4.1.3 I trattamenti termici ...................................................................................................................... 203 4.1.4 Il controllo di qualità degli acciai .............................................................................................. 204 4.1.5 La protezione alla corrosione...................................................................................................... 206 4.2 Le imperfezioni strutturali .................................................................................................................... 208 4.2.1 Definizioni ..................................................................................................................................... 208 4.2.2 Profili laminati a caldo ................................................................................................................. 208 4.2.3 Profili formati a freddo ................................................................................................................ 214 4.2.4 Profili in composizione saldata................................................................................................... 216 4.3 Le imperfezioni geometriche................................................................................................................ 219 4.4 Prove di laboratorio................................................................................................................................ 221 4.4.1 Generalità ....................................................................................................................................... 221 4.4.2 Analisi chimica .............................................................................................................................. 221 4.4.3 Esame macrografico ..................................................................................................................... 221 4.4.4 Esame micrografico ...................................................................................................................... 221 4.4.5 Prova completa di trazione .......................................................................................................... 221 4.4.6 Prova di compressione globale ................................................................................................... 225 4.4.7 La prova di durezza ...................................................................................................................... 226 4.4.8 Prova di resilienza ........................................................................................................................ 227 4.4.9 Prova di piegamento ..................................................................................................................... 228 4.4.10 Prove di fatica ............................................................................................................................. 229 4.4.11 Prove di determinazione delle tensioni residue ..................................................................... 230 4.5 La resistenza ............................................................................................................................................ 231 4.5.1 Valori caratteristici del materiale ............................................................................................... 231 4.5.2 Sovraresistenza e progettazione sismica ................................................................................... 231

5 Unioni saldate ............................................................................................................................................235 5.1 Tecnologia delle unioni per saldatura ................................................................................................. 235 5.1.1. Generalità ...................................................................................................................................... 235 5.1.2 Procedimenti di saldatura ............................................................................................................ 235 5.1.3 Conseguenze dei fenomeni metallurgici ................................................................................... 237 5.1.4 Conseguenze dei fenomeni termici............................................................................................ 238 5.1.5 Difetti di saldatura e relativi controlli ....................................................................................... 239 5.1.6 Strappi lamellari ............................................................................................................................ 240 5.1.7 Classificazione delle unioni saldate ........................................................................................... 242 5.2 Resistenza dell’unione saldata ............................................................................................................. 245 5.2.1 Giunti testa a testa......................................................................................................................... 245 5.2.2 Giunti a cordoni d’angolo ........................................................................................................... 246 5.2.2.1 Cenni storici .................................................................................................................... 246 5.2.2.2 Definizioni......................................................................................................................... 246 5.2.2.3 Stato tensionale in un cordone d’angolo ..................................................................... 248 5.2.2.4 Resistenza dei cordoni d’angolo .................................................................................. 250 5.3 Effetto delle caratteristiche di sollecitazione ..................................................................................... 255 5.3.1 Metodi di verifica di resistenza .................................................................................................. 255 5.3.2 Sollecitazioni di trazione ............................................................................................................. 256 5.3.2.1 Cordoni laterali ............................................................................................................... 256 5.3.2.2 Cordoni frontali .............................................................................................................. 257 5.3.2.3 Cordoni inclinati ............................................................................................................. 257 5.3.2.4 Cordoni d’angolo laterali e frontali............................................................................. 258

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5.3.3 Sollecitazioni di flessione e taglio ............................................................................................. 259 5.3.3.1 Cordoni frontali longitudinali ....................................................................................... 259 5.3.3.2 Cordoni frontali trasversali ........................................................................................... 260 5.3.3.3 Cordoni frontali, longitudinali e trasversali ............................................................... 261 5.3.4 Sollecitazioni di torsione, flessione e taglio ............................................................................. 262 5.3.4.1 Generalità ......................................................................................................................... 262 5.3.4.2 Cordoni laterali ............................................................................................................... 263 5.3.4.3 Cordoni frontali ............................................................................................................... 264 5.3.4.4 Due cordoni laterali e due frontali ............................................................................... 264 5.3.4.5 Due cordoni laterali e uno frontale ............................................................................. 265 5.3.4.6 Sezioni a cassone ............................................................................................................. 266 5.3.4.7 Sezioni a T, a L, a croce ................................................................................................. 266 5.3.4.8 Sezioni a doppio T, a C, a Z........................................................................................... 267

6 Unioni bullonate .......................................................................................................................................269 6.1 Tecnologia delle unioni bullonate........................................................................................................ 269 6.1.1 Classificazione dei bulloni .......................................................................................................... 269 6.1.2 Geometria dei bulloni .................................................................................................................. 271 6.1.3 Tolleranze dei bulloni................................................................................................................... 272 6.1.4 Interasse tra i fori .......................................................................................................................... 273 6.1.5 Serraggio ........................................................................................................................................ 275 6.2 Resistenza della unione bullonata ....................................................................................................... 279 6.2.1 Definizioni ..................................................................................................................................... 279 6.2.2 Unioni a taglio ............................................................................................................................... 280 6.2.2.1 Legame forza-scorrimento............................................................................................ 280 6.2.2.2 Stato limite di servizio ................................................................................................... 281 6.2.2.3 Stato limite ultimo .......................................................................................................... 284 6.2.3 Unioni a trazione........................................................................................................................... 287 6.2.3.1 Comportamento elementare .......................................................................................... 287 6.2.3.2 Stato limite di servizio .................................................................................................... 289 6.2.3.3 Stato limite ultimo ........................................................................................................... 290 6.2.4 Unioni a trazione e taglio ............................................................................................................ 291 6.2.4.1 Generalità ......................................................................................................................... 291 6.2.4.2 Stato limite di servizio .................................................................................................... 291 6.2.4.3 Stato limite ultimo ........................................................................................................... 291 6.3 Effetti delle caratteristiche di sollecitazione e verifiche .................................................................. 292 6.3.1 Metodi di verifica.......................................................................................................................... 292 6.3.2 Sollecitazione di taglio e torsione .............................................................................................. 292 6.3.2.1 Generalità ......................................................................................................................... 292 6.3.2.2 Distribuzione della componente tagliante .................................................................. 294 6.3.2.3 Distribuzione della componente torcente .................................................................... 294 6.3.2.4 Effetti combinati .............................................................................................................. 294 6.3.3 Sollecitazioni di trazione e flessione ......................................................................................... 295

7 Collegamenti ..............................................................................................................................................303 7.1 Considerazioni generali ......................................................................................................................... 303 7.2 Giunti di composizione delle sezioni .................................................................................................. 305 7.3 Duttilità delle giunzioni......................................................................................................................... 308

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7.4 Articolazioni ............................................................................................................................................ 311 7.4.1 Generalità ....................................................................................................................................... 311 7.4.2 Articolazioni a perno .................................................................................................................... 312 7.4.3 Articolazioni per contatto ............................................................................................................ 316 7.4.4 Articolazioni di materiale sintetico ............................................................................................ 319 7.5 Giunti tesi ................................................................................................................................................ 320 7.5.1 Tipologie ........................................................................................................................................ 320 7.5.2 Effetti di carichi concentrati........................................................................................................ 322 7.5.3 Giunti a coprigiunto ..................................................................................................................... 324 7.5.4 Giunti di profili a L e a C............................................................................................................. 324 7.5.5 Giunti flangiati simmetrici .......................................................................................................... 326 7.5.6 Giunti flangiati eccentrici ............................................................................................................ 334 7.5.7 Giunti a completo ripristino tra profilati tesi e loro duttilità ................................................. 336 7.6 Giunti compressi..................................................................................................................................... 338 7.6.1 Tipologie ........................................................................................................................................ 338 7.6.2 Giunti saldati ................................................................................................................................. 338 7.6.3 Giunti bullonati ............................................................................................................................. 341 7.6.4 Giunti a contatto............................................................................................................................ 341 7.6.5 Variazione di sezione.................................................................................................................... 343 7.7 Giunti d’impalcato ................................................................................................................................. 344 7.7.1 Considerazioni generali ............................................................................................................... 344 7.7.2 Giunti intermedi ............................................................................................................................ 347 7.7.3 Giunti d’estremità ......................................................................................................................... 349 7.7.4 Giunto con coprigiunto ................................................................................................................ 351 7.7.5 Giunti flangiati .............................................................................................................................. 352 7.7.6 Giunti a squadretta........................................................................................................................ 353 7.8 Giunti di telaio ........................................................................................................................................ 355 7.8.1 Legami momento-rotazione ........................................................................................................ 355 7.8.2 Classificazione dei telai ............................................................................................................... 357 7.8.3. Classificazione dei giunti ........................................................................................................... 358 7.8.4 Risposta dei giunti ........................................................................................................................ 360 7.8.4.1 Metodologie di modellazione ........................................................................................ 360 7.8.4.2 Il metodo per componenti secondo EC3...................................................................... 361 7.8.5 Giunti trave-colonna..................................................................................................................... 363 7.8.5.1 Generalità ......................................................................................................................... 363 7.8.5.2 Giunti per telai “pendolari” ......................................................................................... 364 7.8.5.3 Giunti di continuità ......................................................................................................... 368 7.8.6 Verifica delle colonne ................................................................................................................... 373 7.8.6.1 Generalità ......................................................................................................................... 373 7.8.6.2 Verifiche dell’anima ........................................................................................................ 374 7.8.6.3 Colonne non irrigidite .................................................................................................... 379 7.8.6.4 Attacchi colonna-coprigiunto........................................................................................ 381 7.8.6.5 Appoggi a sedia ............................................................................................................... 383 7.9 Giunti di Controvento ............................................................................................................................ 384 7.9.1 Generalità ....................................................................................................................................... 384 7.9.2 Controventi concentrici ............................................................................................................... 385 7.9.2.1 Tipologie di collegamento.............................................................................................. 385 7.9.2.2 Collegamento diagonale-trave-colonna ...................................................................... 385 7.9.2.3 Collegamento diagonale-trave...................................................................................... 386 7.9.2.4 Collegamento diagonale-diagonale ............................................................................. 387

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7.9.3 Controventi eccentrici .................................................................................................................. 388 7.9.3.1 Tipologie di collegamento.............................................................................................. 388 7.9.3.2 Collegamento diagonale-trave...................................................................................... 388 7.9.3.3 Collegamento “link” – colonna.................................................................................... 388 7.10 Giunti di base ........................................................................................................................................ 389 7.10.1 Tipologie ...................................................................................................................................... 389 7.10.2 Geometria della piastra di base ................................................................................................ 390 7.10.3 Azioni taglianti ............................................................................................................................ 397 7.10.4 Azioni sismiche ........................................................................................................................... 398 7.10.5 Tirafondi ....................................................................................................................................... 401 7.11 Giunti tra profilati cavi ........................................................................................................................ 403 7.11.1 Generalità ..................................................................................................................................... 403 7.11.2 Giunti trave-colonna................................................................................................................... 404 7.11.3 Giunti corrente-aste di parete ................................................................................................... 405 7.11.4 Modelli di calcolo ....................................................................................................................... 406

8 Stati limite ................................................................................................................................................... 411 8.1 Criteri generali ........................................................................................................................................ 411 8.2 Criteri di limitazione della deformabilità ........................................................................................... 414 8.2.1 Generalità ....................................................................................................................................... 414 8.2.2 Limitazioni di deformabilità per le travi ................................................................................... 415 8.2.3 Limitazioni di deformabilità per i telai ..................................................................................... 416 8.3 Stati limite di servizio ............................................................................................................................ 418 8.3.1 Travi a parete piena ...................................................................................................................... 418 8.3.2 Travi reticolari ............................................................................................................................... 419 8.3.3 Travi alveolate ............................................................................................................................... 422 8.3.4 Travi bullonate .............................................................................................................................. 424 8.3.5 Travi con fori ................................................................................................................................. 425 8.3.6 Verifiche di sensibilità alle vibrazioni ....................................................................................... 427 8.4 Stati limite ultimi .................................................................................................................................... 429 8.4.1 Azione assiale ................................................................................................................................ 429 8.4.1.1 Trazione ............................................................................................................................ 429 8.4.1.2 Compressione ................................................................................................................... 431 8.4.2 Flessione......................................................................................................................................... 433 8.4.3 Taglio .............................................................................................................................................. 435 8.4.4 Indebolimento della sezione per effetto di fori ........................................................................ 436 8.4.5 Torsione .......................................................................................................................................... 445 8.4.5.1 Generalità ......................................................................................................................... 445 8.4.5.2 Torsione pura (o uniforme) ............................................................................................ 446 8.4.5.3 Torsione da ingobbamento impedito ............................................................................ 451 8.4.5.4 Torsione mista .................................................................................................................. 459 8.4.5.5 Considerazioni conclusive sulla torsione.................................................................... 463 8.4.6 Interazione fra le caratteristiche della sollecitazione .............................................................. 470 8.4.6.1 Generalità ......................................................................................................................... 470 8.4.6.2 Influenza dell’azione tagliante sulla resistenza a flessione ...................................... 470 8.4.6.3 Influenza dell’azione assiale sulla resistenza a flessione ......................................... 472 8.4.6.4 Influenza della presenza contemporanea di azioni assiali - flettenti e taglianti ...... 474 8.4.6.5 Influenza dell’azione torcente sulla resistenza a taglio ............................................ 475 8.4.6.6 Influenza della presenza contemporanea di azioni assiali - flettenti e bimomento ..... 476

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9 Stabilità ........................................................................................................................................................477 9.1 Introduzione ............................................................................................................................................ 477 9.1.1 Generalità ....................................................................................................................................... 477 9.1.2 La storia della colonna compressa ............................................................................................. 478 9.1.2.1 Retrospettiva storica ....................................................................................................... 478 9.1.2.2 I lavori della Convenzione Europea della Costruzione Metallica .......................... 482 9.1.2.3 Gli studi sull’influenza delle imperfezioni .................................................................. 489 9.1.2.4 Le curve di stabilità ........................................................................................................ 499 9.1.3 Classificazione dei fenomeni di instabilità ............................................................................... 500 9.1.4 Classificazione dei metodi di analisi ......................................................................................... 504 9.1.4.1 Generalità ......................................................................................................................... 504 9.1.4.2 Calcolo del carico critico elastico ............................................................................... 505 9.1.4.3 Considerazioni sull’analisi strutturale ........................................................................ 509 9.1.4.4 Il principio della snellezza equivalente ....................................................................... 511 9.1.5 I valori delle imperfezioni iniziali ............................................................................................. 512 9.2. Aste compresse semplici ...................................................................................................................... 516 9.2.1 Generalità ....................................................................................................................................... 516 9.2.2 Carico critico elastico .................................................................................................................. 516 9.2.2.1 Instabilità elastica flessionale ....................................................................................... 516 9.2.2.2 Instabilità elastica torsionale ........................................................................................ 518 9.2.2.3 Instabilità elastica flesso-torsionale ............................................................................ 520 9.2.3 Stabilità delle aste reali e la normativa ..................................................................................... 521 9.3 Aste compresse composte ..................................................................................................................... 524 9.3.1 Generalità ....................................................................................................................................... 524 9.3.2 Carico critico elastico di aste composte .................................................................................... 528 9.3.3 Criterio della snellezza equivalente di aste composte ............................................................ 528 9.3.3.1 Aste con correnti distanziati .......................................................................................... 528 9.3.3.2 Aste con correnti ravvicinati ......................................................................................... 532 9.3.4 Criterio delle imperfezioni iniziali per le aste composte ....................................................... 536 9.4 Aste inflesse ............................................................................................................................................. 539 9.4.1 Generalità ....................................................................................................................................... 539 9.4.2 Carico critico elastico .................................................................................................................. 540 9.4.2.1 Teorie generali ................................................................................................................. 540 9.4.2.2 Metodi approssimati ....................................................................................................... 547 9.4.3 Stabilità dell’asta industriale inflessa ........................................................................................ 551 9.4.4 Proposte normative ....................................................................................................................... 553 9.4.4.1 Generalità ......................................................................................................................... 553 9.4.4.2 L’approccio della CECM ............................................................................................... 553 9.4.4.3 L’approccio dell’ Eurocodice ........................................................................................ 555 9.5 Aste presso-inflesse ................................................................................................................................ 557 9.5.1 Generalità ....................................................................................................................................... 557 9.5.2 Stabilità monoassiale di aste pressoinflesse ............................................................................. 558 9.5.2.1 Sviluppi teorici ................................................................................................................. 558 9.5.2.2 Domini di interazione M–N ........................................................................................... 567 9.5.2.3 Il momento equivalente .................................................................................................. 570 9.5.3 Stabilità biassiale di aste pressoinflesse .................................................................................... 571 9.5.4 Stabilità flesso-torsionale di aste pressoinflesse ...................................................................... 572 9.6 L’asta nella struttura ............................................................................................................................... 575 9.6.1 Generalità ....................................................................................................................................... 575

INDICE

9.6.2 Aste diversamente vincolate ....................................................................................................... 577 9.6.2.1 Aste con vincoli di estremità .......................................................................................... 577 9.6.2.2 Aste con vincoli intermedi.............................................................................................. 578 9.6.2.3 Aste nelle travature reticolari........................................................................................ 580 9.6.2.4 Aste e angolari nelle membrature tralicciate ............................................................. 583 9.6.3 Aste a geometria variabile ........................................................................................................... 585 9.6.4 Aste con vincoli elastici ............................................................................................................... 588 9.6.4.1 Aste compresse ................................................................................................................. 588 9.6.4.2 Aste inflesse ...................................................................................................................... 598 9.7 Stabilità dei telai ..................................................................................................................................... 601 9.7.1 Generalità ....................................................................................................................................... 601 9.7.2 Telai a nodi fissi ............................................................................................................................ 603 9.7.3 Telai a nodi spostabili .................................................................................................................. 609 9.7.4 Metodi di analisi dei telai ............................................................................................................ 613 9.8 Aste di sezione con pareti sottili .......................................................................................................... 618 9.8.1. Generalità ...................................................................................................................................... 618 9.8.2. Il carico critico elastico............................................................................................................... 621 9.8.3. La larghezza efficace ................................................................................................................... 624 9.8.4. Profili interessati dalla sola instabilità locale .......................................................................... 625 9.8.5 Profili interessati da instabilità locale e distorsionale............................................................. 628 9.8.6. Limiti dimensionali per profili sagomati a freddo ................................................................. 632 9.9 Aste con anime soggette a carichi concentrati................................................................................... 634 9.9.1 Generalità ....................................................................................................................................... 634 9.9.2 Modellazione del fenomeno........................................................................................................ 634 9.9.3 Aspetti normativi e progettuali ................................................................................................... 638 9.10 Lastre piane irrigidite .......................................................................................................................... 642 9.10.1 Classificazione dei fenomeni .................................................................................................... 642 9.10.1.1 Generalità....................................................................................................................... 642 9.10.1.2 Lastre inflesse ................................................................................................................ 643 9.10.1.3 Lastre compresse ........................................................................................................... 645 9.10.2 Stabilità delle lastre in campo elastico .................................................................................... 647 9.10.2.1 Evoluzione dei metodi di calcolo................................................................................ 647 9.10.2.2 Stabilità del pannello.................................................................................................... 648 9.10.2.3 Le nervature d’irrigidimento....................................................................................... 653 9.10.2.4 Aspetti normativi e progettuali ................................................................................... 657 9.10.3 Comportamento post-critico delle lastre................................................................................. 661 9.10.3.1 Generalità....................................................................................................................... 661 9.10.3.2 Progetto di anime senza irrigidimenti intermedi ..................................................... 664 9.10.3.3 Anime con irrigidimenti intermedi ............................................................................. 668 9.10.3.4 Le nervature di irrigidimento intermedie.................................................................. 673 9.10.4 Considerazioni progettuali ........................................................................................................ 675 9.10.4.1 La teoria lineare e i particolari costruttivi ............................................................... 675 9.10.4.2 L’approccio a Elementi Finiti ..................................................................................... 677

Appendice A ...................................................................................................................................................681 Tolleranze geometriche essenziali ....................................................................................................... 681

Appendice B ...................................................................................................................................................687 Classificazione delle sezioni ................................................................................................................. 687

Appendice C...................................................................................................................................................693 Caratteristiche degli acciai per impieghi strutturali .......................................................................... 693

a Delia, Silvana, Cristina, Laura

Prefazione Pubblicato originariamente in Italia nel 1979, Strutture in acciaio è stato tradotto in lingua inglese nel mercato internazionale nel 1983 e in cinese nel 1988. Questa nuova edizione ha voluto mantenere la caratteristica principale dell’opera originale che, per oltre quarant’anni, ne ha costituito il punto di forza: rivelarsi utile a lettori di diverso grado di preparazione, quali gli allievi ingegneri e architetti che frequentano i corsi di Tecnica delle costruzioni e di Costruzioni metalliche, coloro che si accostano per la prima volta alla progettazione di strutture di acciaio, gli ingegneri e gli architetti che già le conoscono e le progettano, ma desiderano conoscere più in dettaglio le ragioni del loro operare. In definitiva il volume ha l’intento di contenere la maggior parte di quanto si dovrebbe conoscere per svolgere correttamente i compiti di progettista, direttore dei lavori, collaudatore di strutture di acciaio. Negli ultimi cinquanta anni, anche se sono rimaste inalterate le leggi che reggono il comportamento delle strutture, il modo di progettare è completamente cambiato. Dal regolo calcolatore e dalle calcolatrici si è passati ai moderni elaboratori elettronici. I sistemi lineari limitati a poche equazioni, i metodi iterativi per il calcolo dei telai, i metodi di statica grafica hanno lasciato il posto allo studio di modelli con centinaia di migliaia di incognite in campo lineare e non lineare. Quest’ultimo mezzo secolo ha anche visto un sostanziale cambiamento sia nell’approccio metodologico sia nei contenuti delle normative. Da testi che si limitavano a fornire regole non vincolanti derivate dalla buona pratica e dagli avanzamenti della ricerca, si è passati a testi normativi cogenti, sempre più articolati e complessi, che propongono formulazioni spesso difficilmente correlabili alla fisica del problema. Il progettista è così obbligato, pena la non conformità del suo progetto, ad applicare pedissequamente metodi di verifica anche molto dettagliati, senza però comprenderne appieno il significato fisico, per la mancanza di evidenza delle basi di riferimento delle metodologie codificate. Il risultato di questa evoluzione dei metodi di calcolo e delle normative non appare del tutto positivo: l’insegnamento universitario è spesso più rivolto a presentare le regole che a discuterne la provenienza teorica ed i limiti di validità; la progettazione si limita sovente a immettere nel computer modelli sempre più complessi e completi della struttura, senza troppo preoccuparsi degli effetti che tale delega comporta sul risultato finale, né tanto meno avere la capacità di controllarne la correttezza. A fronte di tutto ciò, l’impostazione di questo testo, come anche dell’edizione precedente, è quella di partire dall’analisi fisica del comportamento strutturale, fornirne successivamente una interpretazione analitica con formulazioni di facile comprensione, sempre basate sui più recenti sviluppi della ricerca teorico-sperimentale, e, solo alla fine di questo percorso, riportarne i risvolti nomativi con riferimento all’attuale codificazione nazionale (NTC 2018) e internazionale (Eurocodici). Rispetto alla prima edizione, sono state eliminate molte pagine relative ad argomenti ormai consolidati quali le teorie probabilistiche, l’approccio alle tensioni ammissibili, la definizione dei valori delle azioni per lasciare spazio alle problematiche della modellazione strutturale, al comportamento sismico delle strutture di acciaio, alla presentazione di sistemi costruttivi innovativi, alla riabilitazione e al rinforzo strutturale di edifici esistenti, ai profili sagomati a freddo. Con questo spirito, gli argomenti dei primi tre capitoli sono sostanzialmente cambiati. Tutti gli aspetti di carattere generale riguardanti la filosofia della sicurezza sono sintetizzati nel primo capitolo “Le basi di calcolo”, dove si parte dai principi e dalle regole da rispettare per assicurare l’affidabilità di una costruzione, con particolare riguardo alle responsabilità degli operatori coinvolti, e si richiamano, solo come retrospettiva storica, il metodo alle tensioni ammissibili e l’approccio probabilistico. Vengono quindi identificate e analizzate le principali tappe da percorrere nella realizzazione di una costruzione, partendo dalle basi del progetto, passando attraverso il controllo dei diversi stati limite e le conseguenti verifiche, fino ad arrivare alle problematiche relative all’esecuzione della struttura stessa. In questo capitolo si è inoltre ritenuto opportuno introdurre anche una parte dedicata alla casistica degli “errori umani”, spesso responsabili di eventi drammatici. Una retrospettiva di esempi di dissesti, con dettagliata analisi delle cause che li hanno provocati, viene quindi presentata nello spirito lessons to

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PREFAZIONE

be learned. Il capitolo si chiude con un elenco di riferimenti normativi nazionali (NTC, CNR-DT, UNI) e internazionali (Eurocodici). Tutti gli aspetti che riguardano le principali tipologie delle strutture di acciaio e i corrispondenti modelli di calcolo sono riportati nel secondo capitolo “Strutture e modelli di analisi”, dove vengono evidenziate le peculiarità delle strutture di acciaio, dalla classificazione delle sezioni ai vari schemi di calcolo sia per edifici multipiano che per edifici monopiano di tipo industriale. Oltre agli edifici multipiano e monopiano, il terzo capitolo “Sistemi strutturali” si arricchisce di nuove parti dedicate agli edifici leggeri, realizzati a “secco” mediante profili sottili sagomati a freddo, agli edifici sismo-resistenti sia nelle tipologie classiche sia in quelle che utilizzano dispositivi speciali, nonché agli edifici esistenti di vari materiali (muratura, cemento armato ed anche acciaio) che per vari motivi richiedono interventi di riabilitazione, consolidamento e/o adeguamento sismico e dove l’acciaio sviluppa interessanti potenzialità a vari livelli d’intervento. Gli argomenti del capitolo sono illustrati da numerosi casi di realizzazioni concrete. I successivi sei capitoli rispecchiano sostanzialmente gli analoghi della precedente edizione e per essi si è provveduto a svolgere un opportuno lavoro di revisione e di aggiornamento normativo, senza però stravolgerne né l’impostazione né i contenuti. Di questi, i primi tre (4, 5 e 6) analizzano, da un punto di vista strutturale, l’acciaio nelle sue forme, proprietà ed imperfezioni, nonché le possibilità di unione tra i diversi elementi. In particolare questi capitoli sono dedicati rispettivamente al “Materiale”, alle “Unioni saldate” e alle “Unioni bullonate”. Gli ultimi tre capitoli (7, 8 e 9) riguardano più specificatamente la valutazione della capacità portante delle membrature che compongono la struttura e dei relativi sistemi di connessione e si riferiscono precisamente alle tematiche dei “Collegamenti”, degli “Stati limite” e della “Stabilità”. Con riferimento a quest’ultimo capitolo, un discorso a parte meritano i problemi relativi alle verifiche di stabilità di membrature non convenzionali, per geometria e/o per condizioni di carico, nonché di sistemi strutturali, talvolta anche molto articolati. Oggi tali problemi possono essere affrontati o mediante l’approccio, spesso complesso e di non immediata comprensione, indicato dagli Eurocodici, ovvero tramite modelli a elementi finiti in campo non lineare su strutture dotate di imperfezioni iniziali. Di conseguenza un’enfasi particolare è stata data al ruolo delle imperfezioni e all’importanza dei metodi semplificati per il controllo dei risultati dell’approccio numerico. Nella trattazione non sono analizzate alcune particolari tematiche: la resistenza al fuoco, la fatica e le strutture composte acciaio-calcestruzzo sono gli esempi più evidenti. Occorre però considerare che trattasi in ogni caso di argomenti ben circoscritti, oggetto tra l’altro di numerosi testi specifici che sono citati in bibliografia e ai quali si rimanda il lettore. Anche i ponti continuano ad essere esclusi, in quanto rappresentano una tipologia di opere completamente diversa da quella degli edifici e, per tale motivo, trattati in appositi volumi. I richiami alla letteratura tecnica sono riportati nella sezione “Note e approfondimenti bibliografici”, posti all’inizio del volume dove, dopo alcune brevi note storiche sull’evoluzione della costruzione di acciaio, vengono elencati con qualche commento quei riferimenti in cui il lettore potrà trovare utili approfondimenti, evitando così un arido elenco, utile solo a illudere il lettore sul grado di cultura degli autori. Un vivo riconoscimento, infine, all’Ing. Marco Simocelli, che ha curato gli esempi di modellazioni e calcoli ad elementi finiti presenti nel testo, e all’Architetto Chiara Tardini, che si è fatta carico dell’immane lavoro di redazione delle figure.

Giulio Ballio Federico M. Mazzolani claudio Bernuzzi raFFaele landolFo

Note e approfondimenti bibliografici 1. Brevi note storiche La costruzione di acciaio, evoluzione di quella in ghisa, si sviluppò e divenne patrimonio culturale degli Ingegneri, degli Architetti e dei Costruttori nella seconda metà del 1800; si rivelò al grande pubblico con la costruzione degli edifici realizzati per le Esposizioni Universali e dei grandi ponti richiesti dallo sviluppo delle ferrovie. Il palazzo di Cristallo di Paxton fu il primo esempio di un’edilizia modulare interamente prefabbricata, smontabile e riutilizzabile; la Torre di Eiffel e la Grande Ruota di George Ferris furono i simboli di un’epoca che vedeva la nascita di una nuova industria che non utilizzava più il vapore, bensì l’elettricità. Lo sviluppo delle Ferrovie richiese ponti sempre più arditi per scavalcare mari, fiumi e vallate: il Britannia Bridge (1850) di Robert Stephenson, il Viaduc du Gabarit (1888) di Gustave Eiffel, il Forth Bridge (1890) di John Fowler e Benjamin Baker furono prototipi che ispirarono e tuttora ispirano Ingegneri e Costruttori. L’Italia colse con prontezza queste nuove tipologie costruttive. La Galleria Vittorio Emanuele II a Milano e la Galleria Umberto I a Napoli, costituiscono solo due esempi della ricaduta nel nostro Paese delle conoscenze formatesi in occasione delle grandi costruzioni inglesi e francesi. Lo sviluppo delle ferrovie richiese ponti, allora tutti metallici, ispirati alle tipologie strutturali e particolari costruttivi di quelli realizzati negli altri paesi europei. In quel periodo si svilupparono due grandi realtà produttive: la Società Nazionale Officine Savigliano in Piemonte e le Officine di Castellamare di Stabia in Campania impegnate a realizzare i ponti, grandi e piccoli, necessari per attraversare un territorio accidentato quale quello italiano. La Savigliano legò il suo nome al ponte ad arco San Michele sull’Adda a Paderno (1887-1889) progettato dall’ingegnere svizzero Röthlisberger che richiama il viadotto Gabarit di Eiffel e il Ponte Maria Pia a Porto. La storia delle Officine di Castellamare Stabia, fondata nel 1870 dai fratelli Gustave e Théophile Finet e costruttrice di quasi 4000 ponti metallici e di molte coperture ferroviarie, coincise in gran parte con la vicenda personale e con l’ascesa nel mondo imprenditoriale di Alfredo Cottrau (1839-1898). Cottrau si formò in Francia, collaborò alla realizzazione di ponti delle ferrovie russe fra Pietroburgo e Varsavia, ritornato in Italia si guadagnò la fama di progettista con il ponte di Mezzana Corti del 1865-67, nel 1870 fu chiamato dai Finet a Castellamare come direttore delle officine di cui divenne amministratore delegato fino al 1887, fu progettista, costruttore, impresario e manager, tanto da meritarsi il titolo di Eiffel italiano. Ben presto la costruzione metallica cominciò a scontrarsi con la diffusione dell’utilizzo del Calcestruzzo Armato che richiedeva materiali più poveri, manodopera meno specializzata, una progettazione più semplice dei particolari costruttivi. Inoltre la struttura di Acciaio doveva fare i conti con i problemi di stabilità dell’equilibrio e aveva subìto alcuni disastri quali quello del Ponte sul fiume Quebec, descritto sommariamente nel Capitolo 1 di questo libro. Non è un caso che la cultura del Calcestruzzo Armato richiese la fondazione dell’American Concrete Institute (1905) quasi venti anni prima di quella dell’American Institute of Steel Construction (1921). Ambedue nacquero per diffondere la cultura fra Ingegneri e Costruttori e proporre normative condivise. In Italia la cultura della costruzione metallica ha risentito del periodo autarchico degli anni intercorsi fra le due guerre mondiali. Nel ventennio 1920-1940 la mancanza della materia prima e la volontà di destinare le poche risorse nazionali all’industria manifatturiera e a quella degli armamenti ha impedito lo sviluppo della costruzione metallica nell’ambito della Ingegneria Civile: ben poche furono le realizzazioni in acciaio e la cultura italiana nel settore non poté svilupparsi e tenere il passo con quello degli altri Paesi europei. Le scuole universitarie avevano iniziato l’insegnamento sistematico di questa disciplina alla fine dell’Ottocento, in modo fiorente e fecondo nei corsi di Ponti, Strade e Ferrovie. Dopo il 1920, nei corsi istituzionali di costruzioni in legno, ferro e cemento armato (oggi denominati corsi di Tecnica delle costruzioni) si privilegia l’insegnamento delle costruzioni di calcestruzzo armato fino a dedicarvi la quasi totalità dei contenuti. La disciplina delle Costruzioni metalliche resta così in mano a pochi illuminati operatori, quali l’Ente Ferrovie dello Stato, e a pochi progettisti, fra questi l’ingegner Fausto Masi, autore del testo

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NOTE E APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI

La pratica delle Costruzioni Metalliche edito nel 1931 da Hoepli, che ancora resta una pietra miliare della cultura metallica italiana, nel 1996 arrivato, ampliato e aggiornato, alla sua sesta edizione col titolo Costruire in acciaio. Di questo periodo si possono citare soltanto i ponti ferroviari a travata reticolare, le tettoie della Stazione di Milano (iniziata nel 1906 e inaugurata nel 1931) ispirate a quelle della Gare de Lion di Parigi, la Torre del Parco di Milano (1933). Passata la seconda guerra mondiale e l’immediata ricostruzione, in Italia si inizia a intravedere nell’acciaio un potenziale candidato per costruire. Sorsero industrie di carpenteria; nel 1947 l’Associazione fra i Costruttori in Acciaio Italiani (ACAI); nel 1949 la rivista Costruzioni Metalliche, che ebbe come primo direttore l’ingegner Fausto Masi. Nel 1952 a cura dell’ACAI furono redatte le prime normative e negli anni 50-70 furono tenuti in varie università dei corsi di cultura di tipo non istituzionale. Nel 1965 venne pubblicata la prima versione della CNR 10011 Costruzioni in Acciaio - Istruzioni per il progetto, l’esecuzione e la manutenzione. Nel 1968 quella relativa alle Travi Composte di Acciaio - Calcestruzzo – Istruzioni per l’impiego nelle Costruzioni (CNR 10016). Bisogna però arrivare intorno agli anni ‘70 per trovare le prime iniziative culturali a larga diffusione. ln questo periodo comincia ad esser attivo il CTA (Collegio dei Tecnici dell’Acciaio): i suoi congressi e i suoi corsi di cultura attirano diverse centinaia d’ingegneri. Nel 1967 viene istituito nella Facoltà di Ingegneria di Napoli il primo corso istituzionale di Costruzioni Metalliche seguito, nel 1968 da quello di Costruzioni in Acciaio nel Politecnico di Milano. Nel 1970 inizia la pubblicazione della COLLANA ITALSIDER: vi dettero un contributo essenziale quei docenti universitari e quei professionisti che nell’acciaio avevano creduto e che nella Costruzione Metallica avevano trovato spunto per la loro attività di ricerca e professionale. La Collana fu coordinata e diretta dal professor Letterio Donato e fu composta dai seguenti volumi: – L.F. Donato, L. Sanpaolesi - Gli acciai e la sicurezza delle costruzioni – R . Baldacci, G. Ceradini, E. Giangreco - Plasticità – R . Baldacci, G. Ceradini, E. Giangreco - Dinamica e stabilità – M. Locatelli, U. Carputi - Collegamenti chiodati e bulloni – L. Finzi, E. Nova - Elementi strutturali – P. Matildi, M. Mele - Impalcati a piastra ortotropa ed in sistema acciaio-calcestruzzo – Danieli, F. De Miranda - Strutture in acciaio per l’edilizia civile e industriale – F. De Miranda - Ponti a struttura d’acciaio – G. Magenta - Lavorazione in officina – E. Dal Pont, V . Nascè - Tecniche di montaggio – G.F. Costa, I. Daddi, F.M. Mazzolani - Collegamenti saldati Negli anni successivi, fra il 1970 e il 1980, sull’esempio delle Università di Napoli e del Politecnico di Milano vennero istituiti corsi di Costruzioni in Acciaio presso le Facoltà di Ingegneria di varie sedi universitarie. Accanto a questi corsi si sviluppò la ricerca che ebbe subito la possibilità di confrontarsi a livello internazionale. La CECM-ECCS-EKS (Convenzione Europea della Costruzione Metallica) costituiva un fascinoso punto di agglomerazione, ove i ricercatori universitari e i progettisti italiani poterono apprendere e contribuire, misurando le loro forze e le loro capacità con i colleghi europei e spesso anche statunitensi. Arricchiti da questa esperienza Ballio e Mazzolani scrissero il libro Strutture in Acciaio, pubblicato nel 1979 da ISEDI e successivamente da Hoepli, tradotto e pubblicato in lingua inglese in Inghilterra (1983) e a Taiwan (1987) con il titolo Theory and Design of Steel Structures, e successivamente in lingua cinese nella Repubblica Popolare cinese (1988). Nel 1986 nasce ESDEP (European Steel Design Education Programme) per opera dello Steel Construction lnstitute inglese e della Technische Universiteit di Delft in Olanda. L’ESDEP ottiene il riconoscimento del COMETT (Community Action Program for Education and Training for Technology) e di industrie del settore; coinvolse universitari di tutta Europa per produrre materiale didattico utile e unificante la cultura delle costruzioni metalliche europee. Il corso ESDEP è in rete (http://fgg-web.fgg. uni-lj.si/~/pmoze/ESDEP/master/toc.htm), si articola in 21 argomenti trattati in un numero complessivo di 200 lezioni che coprono praticamente i principali ambiti della Costruzione metallica. In definitiva

NOTE E APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI

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è un corso organico, utilizzabile per la didattica dalle Università e nel contempo di aggiornamento e formazione degli operatori professionali e industriali del settore. Questi ultimi trent’anni sono stati caratterizzati da un ulteriore salto di qualità permesso dalla internazionalizzazione della ricerca, della disseminazione culturale, delle normative. Ormai sono diverse migliaia le pubblicazioni scientifiche di centinaia di ricercatori di ogni nazionalità che si dedicano ad approfondire gli aspetti ancora non del tutto definiti della costruzione metallica. Le loro pubblicazioni costituiscono le basi numeriche e sperimentali su cui si basano le normative, in continua evoluzione, motrici di diffusione culturale più che come corpo di prescrizioni. Più che fornire un elenco, certamente incompleto, di pubblicazioni scientifiche, è forse più utile al lettore, la conoscenza dei riferimenti dei siti web dedicati ai diversi argomenti e la citazione di testi generali che approfondiscono i diversi aspetti utili per la progettazione di strutture in acciaio.

2. Organizzazioni internazionali e nazionali Catalizzatori della crescita della ricerca nell’ambito della costruzione metallica sono state le organizzazioni internazionali che, finanziate dalle industrie siderurgiche e dalle carpenterie metalliche, hanno avuto il ruolo di promuovere studi e ricerche per colmare le mancanze di conoscenza e per proporre metodi di calcolo e formati normativi che costituirono la base dell’attuale codificazione. Oggi continuano la loro opera di promozione, raccolta e diffusione dei principali risultati di ricerca soprattutto tramite pubblicazioni, convegni e corsi di aggiornamento. Nei loro siti sono presenti molti documenti di interesse per ricercatori e progettisti. Negli Stati Uniti sono da sempre particolarmente attive le seguenti organizzazioni: – American Institute of Steel Construction (AISC): https://www.aisc.org/ – Council on Tall Building and Urban Habitat (CTBUH): https://www.ctbuh.org/ – Structural Stability Research Council (SSRC): https://www.ssrcweb.org In Europa la Convenzione Europea della Costruzione Metallica (CECM ECCS EKS) https://www. steelconstruct.com/ operò fin dagli anni ’70 raggruppando tecnici e ricercatori dei principali paesi europei e produsse le Raccomandazioni che costituirono la base degli attuali Eurocodici. Nei diversi Paesi Europei sono particolarmente attive alcune organizzazioni nazionali. Nel Regno Unito lo Steel Construction Institute (SCI) https://steel-sci.com/ che promuove la diffusione dell’informazione tramite il sito:https://www.steelconstruction.info/The_Steel_Construction_Information_System. In Francia è attivo il Centre Tecnique de la Construction Métallique (CTCM): https://www.cticm. com/ che, accanto alle sue numerose monografie, pubblica la storica rivista Construction Métallique https://www.cticm.com/la-revue-construction-metallique/. Esiste inoltre Costruir Acier che, insieme alla Association pour la promotion et l’enseignement de la constrution acier (APK), produce una raccolta denominata “Les Cahier de l’APK” http://www.apkweb.org/. In Italia sono attivi il Collegio dei Tecnici dell’Acciaio (CTA) che promuove corsi di cultura e convegni e pubblica la rivista Costruzioni Metalliche: https://www.collegiotecniciacciaio.it/ https://www.collegiotecniciacciaio.it/costruzionimetalliche/; e la Fondazione Promozione Acciaio: che cura, fra l’altro, il Portale della Costruzione in acciaio. https://www.promozioneacciaio.it/cms/ it1-home.asp

3. Documenti e relazioni di progetti di ricerca Nei siti dell’Unione Europea sono presenti e scaricabili i Rapporti finali delle ricerche promosse e finanziate dalla UE. In particolare, quelli citati nel testo: – Optimising the seismic performance of steel and steel-concrete structures by standardising material quality control (OPUS) https://publications.europa.eu/en/publication-detail/-/publication/ d7497d0e-37ec-4745-a64c-2ec22067afdb – COMMENTARY AND WORKED EXAMPLES to EN 1993-1-10 Material toughness and through thickness properties and other toughness oriented rules in EN 1993 https://ec.europa.eu/jrc/en/

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NOTE E APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI

publication/eur-scientific-and-technical-research-reports/commentary-and-worked-examples-en1993-1-10-material-toughness-and-through-thickness – Eurocodes: Background & Applications. Design of Steel Buildings. Worked examples https://ec.europa.eu/jrc/en/publication/eurocodes-background-applications-design-steel-buildings-worked-examples. – European pre-QUALified steel JOINTS (EQUALJOINTS) https://publications.europa.eu/en/publication-detail/-/publication/ed7e546a-51c0-11e8-be1d-01aa75ed71a1. Pubblicazioni relative all’avanzamento del progetto EQUALJOINTS PLUS sono scaricabili dal sito https://www.collegiotecniciacciaio.it/2019/06/09/progetto-equaljoints-plus-reso-disponibile-materiale-applicativo/. Pubblicazioni relative al comportamento sismico di telai sono elencate nel progetto FREE from DAMage Steel Connections (FREEDAM) http://www.freedamproject.eu/. Le ricerche e le attività della Rete dei Laboratori Universitari di Ingegneria Sismica (ReLUIS) sono raccolte nel sito: http://www.reluis.it/

4. Testi 4.1 Generalità Qui di seguito sono riportati testi utili per approfondire gli argomenti trattati in questo libro e per avere dei primi riferimenti su argomenti che non sono stati considerati, quali la resistenza al fuoco, le strutture composte acciaio-calcestruzzo, i fenomeni di fatica, i collegamenti. Alcuni fra i testi di seguito citati risultano reperibili soltanto in Biblioteche universitarie o specialistiche, molti altri sono acquistabili sul mercato librario, altri si possono trovare in rete e sono scaricabili liberamente. 4.2 Testi di cultura generale Masi F. (1931-1996) Costruzioni Metalliche, Hoepli. Zignoli,V. (1957) Costruzioni Metalliche, UTET. Bleich F. (1952) Buckling strength of metal structures, Mc Graw Hill Inc. Baker, J. F. (1960) The Steel Skeleton, Vol. I, Elastic behaviour and Design, University Press, Cambridge. Baker, J. F. (1960) The Steel Skeleton, Vol. I, Elastic behaviour and Design, University Press, Cambridge. Stahl in Hochbau (tradotto in italiano 1960 L’acciaio nelle Costruzioni - ed. Cremonese). Vlasov V. Z. (1961) Thin-walled elastic beams, National Science Foundation. Lorin P. (1968) Construction Métallique, Dunod. Mc Guire W. (1968) Steel Structures, Prentice Hall Inc. Bresler B., Lin T.Y., Scalzi J.B. (1968) Design of Steel Structures, J. Wiley e Sons Inc. Gaylord E.M., Gaylord C.N. (1972) Design of Steel Structures, Mc Graw Hill Inc. J.E. Lothers (1972) Design in Structural Steel, Prentice Hall Inc. L. Tall L., Beedle L.S., Galambos T.W. (1974) Structural Steel Design, The Ronald Press Company. Roark R.J., Young W.C. (1975- 4a ed., 2011 - 8a ed.) Formulas for Stress and Strain, Mc Graw Hill Troitsky, W.F. (1976) Stiffened plates, Elsevier ed. Johnston, B. G. (1976) Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 3rd Ed,Wiley, New York. Trahair N.S. (1977) The Behaviour and Design of Steel Structures, Chapman & Hall. Chen W.F., Atsuta T. (1977) Theory of Beam Columns, voll. 1–2, Mc Graw Hill Inc. Hart F., Henn W., Sontag H. (1982) Architettura acciaio: edifici civili, ed. Finsider. Ballio G., Mazzolani F.M. (1983) Theory and Design of Steel Structures, Chapman &Hall. Timoshenko S., Gere J.M. (1985) Theory of elastic stability, Mc Graw Hill Inc. Pozzati P., Ceccoli C. (1988) Teoria e tecnica delle strutture, UTET.

NOTE E APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI

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Bowling P.J., Harding J.E., Bjorhovde R. (eds) (1992) Constructional Steel Design: and International Guide, CRC press. Bazant Z.K., Cedolin L. (1991), Stability of Structures: elastic, inelastic fracture and damage theories, Oxford University Press. Galambos T.V., Johnston B.J., Lin F.J. (1995) Basic Steel Design with LRFD, Prentice Hall. Save M.A., Massonnet C.H., De Saxcé G. (1997) Plastic Limit Analysis of Plates, Shells and Disks, North Holland. Ballio G., Mazzolani F.M. (1998) Theory and Design of Steel Structures (Chinese Edition). Kurt Klöppel K., Scheer J, Möller H.K, (2001) Beulwerte ausgesteifter, Ernst &Sohn. Giangreco E. (2002) Ingegneria delle strutture, UTET. Chen W.F., Lui E.M. (2005) Handbook of Structural Engineering, CRC Press. Massonet C., Save M. (2010) Calcolo plastico a rottura delle costruzioni, Maggioli Editore. Structural Stability Research Council - SSRC (2010) Guide to Stability Design Criteria for Metal Structures, 6th edition. Subramanian N. (2010) Design of Steel Structures: Theory and Practice, Oxford University Press. 4.3 Testi dedicati ai rapporti fra progettazione e normativa Il passaggio dal metodo delle tensioni ammissibili all’approccio agli stati limite, la continua evoluzione delle normative internazionali e il loro recepimento a livello nazionale, hanno comportato la necessità di testi che, non solo illustrassero le nuove metodologie di verifica, ma anche ordinassero la loro applicazione alle differenti tipologie strutturali corredandole di esempi e confronti a servizio del progetto. Una lista esauriente, anche se incompleta, è la seguente: Ballio G., Bernuzzi C. (2003) Progettare costruzioni in acciaio, Hoepli. Bernuzzi C., Mazzolani F.M. (2007) Edifici in acciaio: Materiale, calcolo e progetto secondo l’Eurocodice EN-1993-1-1, Hoepli. Rugarli P. (2008) Calcolo di strutture in acciaio – Guida all’Eurocodice 3 EN 1993-1-1 e alla NTC, EPC LIBRI. Rugarli P. (2008) Strutture in acciaio. La classificazione delle sezioni. Commento all’Eurocodice 3, EPC LIBRI. Cordova B. (2009) Manuale tecnico per la progettazione di strutture in acciaio, Hoepli. Simoes da Silva L., Simoes R., Gervasio H. (2010) Design of Steel Structure- Eurocode 3: Design of Steel Structures – Part 1-1- general rules and rules for building, Ernst Sohn. Arangio S., Bucchi F., Bontempi F. (2010) Progettazione di strutture in acciaio, Dario Flaccovio Editore. Beg D., Kuhlmann U., Davaine L., Braun B. (2011) Design of Plated Structures.: Eurocode 3 Design of Steel Structures Part 1-5 Design of Plated Structures, Ernst & Sohn. Cordova B. (2011) Costruzioni in acciaio: Manuale pratico per l’impiego delle Norme Tecniche per le Costruzioni e dell’Eurocodice 3 (UNI-EN 1993), Hoepli. Gardner L., Nethercot D.A. (2012) Guida all’Eurocodice 3. Progettazione di edifici in acciaio: EN 1993-1-1, -1-3 e -1-8, EPC. AA. VV. (2015) Eurocodes: Background & Applications. Design of Steel Buildings. Worked examples, Publications Office of the European Union, ISBN: 978-92-79-49573-1. Springhetti L. (2013) I collegamenti delle strutture in acciaio - progetto e verifica secondo la norma UNI EN 1993-1-8, Hoepli. Bernuzzi C., Cordova B., (2016) Structural Steel Design to Eurocode 3 and AISC Specifications, Wiley-Backwell. Simões da Silva L, Simões R, Gervásio H (2016). Design of steel structures,2nd Edition, ECCS Eurocode Design Manuals, ECCS Press/Ernst&Sohn. Trahair N.S., Bradford M.A., Nethercot D.A. L. Gardner L. (2017) The Behaviour and Design of Steel Structures to EC3, Taylor & Francis Group. Bernuzzi C. (2018) Progetto e verifica delle strutture in acciaio secondo le norme tecniche per le costruzioni 2018 e l’eurocodice 3, Hoepli.

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NOTE E APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI

Bernuzzi C. (2018) Proporzionamento di strutture in acciaio. Progettazione e verifiche semplificate secondo NTC 2018, Hoepli. 4.4 Testi relativi ad azioni, sicurezza, vita residua delle costruzioni Kogan, J. (1976) Crane Design - Theory and Calculation of Reliability, J. Wiley & Sons. Beniamin, J.F., Cornell C.A. (1979) Probability Statistics and Decision for Civil Engineers, Mc Graw Hill. Augusti G., Baratta A., Casciati F. (1984) Probabilistic Methods in Structural Engineering, CRC press. Ballio, G. (2010) Ingegneri Architetti Costruttori - Insieme per sempre, Polipress. Farrar C.R., Worden K. (2013) Structural Health Monitoring, A machine learnig perspective, J. Wiley&Sons. Solari G. (2019) Wind Science and Engineering Origins, Developments, Fundamentals and Advancements, Springer. 4.5 Testi dedicati alla progettazione sismica Gran parte dei contributi alla ricerca sul comportamento delle strutture in acciaio soggette ad azioni sismiche sono stati presentati da ricercatori di tutto il mondo nelle conferenze che si sono tenute, con cadenza triennale, nell’ambito delle attività coordinate da STESSA (STEel Structures in Seismic Areas). I Congressi STESSA si sono tenuti a Timisoara (Romania, 1994), Kyoto (Japan, 1997), Montreal (Canada, 2000), Napoli (Italy, 2003), Yokohama (Japan, 2006), Philadelphia (United States, 2009), Santiago (Chile, 2012), Shanghai (China, 2015), Christchurch (New Zealand, 2018). I contributi presentati sono stati raccolti e pubblicati nei relativi Proceedings, che sono stati curati da F.M. Mazzolani, nella qualità di presidente, insieme ad uno o più membri del Comitato organizzatore locale. Altri utili riferimenti sono i seguenti Altri utili riferimenti sono indicati nel seguito. Mazzolani F.M., Piluso V. (1994) Design of Steel Structures in Seismic Zones, ECCS Manual. Mazzolani F.M., Piluso V. (1996) Theory and Design of Seismic Resistant Steel Frames, Chapman & Hall, London. Lungu D., Mazzolani F.M., Savidis S. (eds.) (1998) Design of Structures in Seismic Zones (Eurocode 8, worked examples), BRIDGEMAN Ltd, Timisoara. Mazzolani F.M. (coordinator and editor) (2000) Moment resisting connections of steel frames in seismic areas: design and reliability, published by E & FN SPON, London. Gioncu V., Mazzolani F.M. (coordinators and editors) (2000) Seismic Resistant Steel Structures (CISM Course), Springer-Verlag, Wien-New York. Plumier A., Deneux C. (eds.) (2001) Seismic behaviour and design of composite steel concrete structures (ICONS project), published by LNEC, Lisbona. Gioncu V., Mazzolani F.M. (2002) Ductility of Seismic Resistant Steel Structures, E & FN Spon, London. Fardis MN, Carvalho E, Elnashai A, Faccioli E, Pinto P, Plumier A (2005). Designer’s Guide to EN 1998-1 and EN 1998-5. Eurocode 8:Design of structures for earthquake resistance. General Rules. Seismic actions, design rules for buildings, foundations and retaining structures, Thomas Telford , London. Mazzolani F.M., Landolfo R., Della Corte G., Faggiano B. (2006) Edifici con Struttura di Acciaio in Zona Sismica, IUSS Press, Pavia. Dall’Asta A., Landolfo R., Salvatore W. (2009) Edifici monopiano in acciaio ad uso industriale, Dario Flaccovio Editore. Hamburger R.O., Krawinkler H., Malley J. O., Adan S. M. (2009) Seismic Design of Steel Special Moment Frames: A Guide for Practicing Engineers, NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 2. NIST GCR 09-917-3, June 2009.

NOTE E APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI

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Bruneau M., Uang C.M., Sabelli R. (2011) Ductile Design of Steel Structures, The McGraw-Hill Companies, second edition. ISBN 978-0-07-162523-4. Gioncu V., Mazzolani F.M. (2011) Earthquake Engineering for Structural Design, Spon Press, London-New York. Gioncu V., Mazzolani F.M. (2014) Seismic Design of Steel Structures, CRC Press, Boca Raton-London-NewYork. Landolfo R. (ed.) (2013) Assessment of EC8 provisions for seismic design of steel structures, Technical Committee 13 – Seismic Design, No 131/2013, European Convention for Constructional Steelwork. Sabelli R., Roeder C. W., Hajjar J. F. (2013) Seismic Design of Steel Special Concentrically Braced Frame Systems: A Guide for Practicing, NEHRP Seismic Design Technical Brief No. 8. NIST GCR 13-917-24. Dubina D., Landolfo R., Stratan A. Vulcu C. (eds.) (2014) Application of High Strength Steels in Seismic Resistant Structures, Editura orizonturi universitare, Timişoara, Booth E. (2015) Progettazione sismica degli edifici: rassegna complete di problemi pratiche, soluzioni, EPC Libri. Landolfo R., Mazzolani F.M., Dubina D., da Silva L.S., D’Aniello M. (2017) Design of Steel Structures for Buildings in Seismic Areas, Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin. Takeuchi T., Wada A. (2017) Buckling restrained braces and applications, published by the Japan Society of Seismic Isolation. Landolfo R., Zandonini R. (eds.) (2018) Steel and Steel-Concrete Composite Structures in Seismic Areas: Advanced in Research and Design, Doppia voce, Napoli. 4.6 Testi dedicati agli edifici esistenti Le soluzioni per modificare, rinforzare e/o adeguare sismicamente un edificio esistente dipendono dalla tipologia e dalle caratteristiche dell’edificio: ogni intervento costituisce un “unicum” ben difficilmente ripetibile. Forse per tale ragione, l’impiego dell’acciaio nel consolidamento degli edifici non ha ancora trovato una sistematizzazione condivisa che possa essere presentata in un testo organico; ogni intervento viene trattato come un progetto a cui dedicare un articolo su una rivista. Per ritrovare indicazioni generali su aspetti e tipologie di intervento, possono essere utilmente consultati alcuni testi scritti da F.M. Mazzolani e da suoi collaboratori dell’Università di Napoli, che da sempre si è dedicata a un lavoro di promozione dell’uso dell’acciaio nel consolidamento e nel restauro. Purtroppo tali testi sono stati per lo più editati a cura di Associazioni di categoria, non si trovano nei circuiti librari, ma vanno ricercati nelle Biblioteche delle Università. Qui di seguito si riporta una serie di titoli. Mazzolani F.M. (1990) Refurbishment, Arbed, Luxembourg. Mazzolani F.M., Mandara A. (1991) L’acciaio nel Consolidamento, ASSA (Associazione Sviluppo Strutture Acciaio), Milano. Mazzolani F.M, Mandara A. (1992) L’acciaio nel Restauro, ASSA Associazione Sviluppo Strutture Acciaio, Milano. Mazzolani F.M. (1994) Transformation et réabilitation, Arbed, Luxemburg. Mazzolani F. M. (ed.) (2004) Strutture di acciaio innovative per la protezione sismica degli edifici, Tipolito GRAFICATRE Giarre (CT). Mazzolani F.M. (co-ordinator & editor) (2006) Seismic upgrading of RC buildings by advanced techniques: The ILVA-IDEM Research Project, Polimetrica International Scientific Publisher, Monza. Mazzolani F.M. (co-ordinator & editor) (2006) Innovative Steel Structures for Seismic Protection of Buildings, Polimetrica International Scientific Publisher, Monza. Mazzolani F.M. (co-ordinator & editor) (2007) Innovative steel structures for seismic protection of new and existing buildings: design criteria and methodologies, Polimetrica International Scientific Publisher, Monza. Mazzolani F.M. (2007) L’acciaio nel recupero edilizio, ARCELORMITTAL. Faella C., Mazzolani F.M. (co-ordinators & editors) (2009) Innovative Strategies for Structural Protection of Built Heritage, Polimetrica International Scientific Publisher, Monza.

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NOTE E APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI

4.7 Testi dedicati ai profili sottili e agli edifici leggeri Rodhes J. (1991) Design of cold formed steel members, Elsevier Applied Science. Ghersi A., Landolfo R., Mazzolani F.M. (1993) Cold-formed: manuale d’uso, CUEN, Napoli. Ghersi A., Landolfo R., Mazzolani F.M. (2002) Design of Metallic Cold-formed Thin-walled Members, Spon Press. Wei-Wen Yu, LaBoube R.A., Chen H. (2019) Cold-formed Steel Structures, 5th Edition, Wiley and Sons Dubina D., Ungureanu V., Landolfo R. ( 2012) Design of cold-formed steel structures, Eurocode 3: Design of Steel Structures Part 1-3 – Design of Cold- formed Steel Structures, published by ECCS – European Convention for Constructional Steelwork, Wiley-Blackwell Ernst&Sohn. Landolfo, R., Russo Ermolli, S. (2012) Acciaio e Sostenibilità. Progetto, ricerca e sperimentazione per l’housing in cold-formed steel, Alinea editrice s.r.l., Firenze. Dubina, D., Ungureanu, V., Landolfo, R. (2012) Design of Cold-formed Steel Structures, Ernst & Sohn, Berlino. Lawson, M., Ogden R., Goodier, C. (2014) Design in modular Construction, CRC press. Landolfo, R., Holl, D. (2015) Lightweight steel drywall constructions for seismic areas. Design, research and applications, Knauf Gips KG, Iphofen, Germania. 4.8 Testi dedicati ai collegamenti Faella C., Piluso V., Rizzano G., (1999) Structural steel semirigid connections, CRC Press. Kulak, J.L., Fisher, J.W. and Struik, J.M.A. (2001) Guide to Design Criteria for Bolted and Riveted Joints, AISC, Chicago. De Marco T., Landolfo R., Salvatore W. (2007) Acciai strutturali, prodotti e sistemi di unione, Fondazione Promozione Acciaio, Milano. Bursi O.S., Pucinotti R., Zanon G. (2012) Progettazione di giunzioni e strutture tubolari in acciaio secondo gli eurocodici e le norme tecniche per le costruzioni, Flaccovio Editore. Barocchini A. (2014) Collegamenti in acciaio: progetto e calcolo di giunzioni bullonate, GRAFILL S.r.L. SSAB DOMEX TUBE (2016) Structural hollow sections, EN 1993-handbook. Jaspart J.P.,Weynand K. (2016) Design of joints in steel and composite structures, published by ECCS – European Convention for Constructional Steelwork, Wiley-Blackwell Ernst&Sohn. Rugarli P. (2018) Steel Connection Analysis, Wiley and Sons Ltd. 4.9 Testi dedicati alle strutture composte acciaio-calcestruzzo Narayanan R. (1988) Steel-concrete composite structures, Stability and Strength, Ed. Elsevier Applied Science. Johnson R.P. (1994), Beams, Slabs, Columns and Frames for Buildings composite Structures of Steel and Concrete, Blackwell. Anderson D. (ed) (1996) Composite steel-concrete joints in braced frames for buildings (COST C1 project), European Communities, Luxembourg. Viest I.M., Colaco J.P. Furlong R.W., Griffis L.G., Leon R.T., Wyllie L.A.J. (1997), Composite construction-design for buildings, McGraw-Hill. Nigro E, Billotta A.(2011) Progettazione di strutture composte acciaio-calcestruzzo, Dario Flaccovio Editore. Calado L., Santos J. (2015) Estruturas Mistas de Ação e Betão, IST Press. 4.10 Testi dedicati alla resistenza al fuoco Pustorino S. (2006) Sicurezza incendio, Edizioni ETS, Fondazione Promozione Acciaio.

NOTE E APPROFONDIMENTI BIBLIOGRAFICI

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Ponticelli L., Caciolai M. (2008) Resistenza al fuoco delle costruzioni, edizione UTET. Nigro E., Pustorino S., Cefarelli G., Princi P. (2010) Progettazione di strutture di acciaio e composte acciaio-calcestruzzo in caso di incendio, Biblioteca Tecnica Hoepli. Fransen J.M., Vila Real P. (2010) Fire design of steel structure, published by ECCS – European Convention for Constructional Steelwork, Wiley-Blackwell Ernst&Sohn. Li G., Wang P. (2012) Advanced analysis and design for fire safety of steel structures, Springer. 4.11 Testi dedicati ai fenomeni di fatica Nussbaumer A., Borges L., Davaine L. (2011) Fatigue design of steel and composite structures, published by ECCS – European Convention for Constructional Steelwork, Wiley-Blackwell Ernst&Sohn. Nussbaumer A, Borges L, Davaine L (2011) Fatigue design of steel and composite structures, ECCS Eurocode Design Manuals, ECCS Press/Ernst&Sohn. 4.12 Testi dedicati alle proprietà dei materiali e alla loro saldabilità Priest H.M. (1943) The practical design of welded steel structures, American Welding Society, N.Y. Ricci A., Surpi D. (2010) Progettare con gli acciai – Designing with steel, a cura di Nicodemi W., Ulrico Hoepli Editore. Di Caprio G. (1995) Gli acciai inossidabili, Istituto Italiano della Saldatura. EURO-INOX (2006) Structures en Acier Inoxydable, published by: The European Stainless Steel Development Association. Istituto Italiano per la Saldatura (1995) Saldatura per Fusione, 2 volumi Hoepli Editore. Cigada A., Pastore T. (2012) Struttura e proprietà dei materiali metallici, Hoepli Editore. Blodgett O.W. (2012) Design of Welded Structures, The J.F. Lincoln Arc Welding Foundation, Cleveland, 1966. 4.13 Testi dedicati alla durabilità e corrosione Shreir L.L., Jarman R.A., Burstein G.T. (2000) Corrosion, Vol. 1, Butterworth- Heinemann, Oxford. Pedeferri, P. (2010) Corrosione e protezione dei materiali metallici, 2 vol. Polipress. Bertolini L (2012), Materiali da costruzione, Volume secondo: Degrado, Prevenzione, Diagnosi, Restauro, Seconda edizione, CittàStudi Edizioni. Pedeferri P. (2018) Corrosion Science and Engineering, edited by Lazzari L. and Pedeferri M.P., Springer Editore. Bertolini L., Gastaldi M. (2012) Tecnologia dei materiali. Problemi e casi pratici, Città Studi Editore. Bertolini L. (2014) Materiali da costruzione vol.1 Struttura, proprietà e tecnologie di produzione, Città Studi Editore.

5. Riferimenti degli autori Molti riferimenti bibliografici inerenti agli argomenti trattati nel testo sono presenti nelle pubblicazioni degli Autori riportate nei siti seguenti. https://www.researchgate.net/profile/Giulio_Ballio https://www.researchgate.net/profile/Claudio_Bernuzzi2 https://www.researchgate.net/profile/Raffaele_Landolfo https://www.researchgate.net/profile/Federico_Mazzolani

1 Le basi del progetto

1.1 Affidabilità di una costruzione 1.1.1. Principi e regole Ogni attività progettuale e, di conseguenza, ogni corpo normativo, sottende implicitamente alcune affermazioni generali che devono essere comunque conosciute e condivise da tutti gli operatori coinvolti, in particolare da Committenti, Progettisti, Responsabili dei Lavori, Collaudatori, Costruttori. Esse possono essere declinate come segue. – La scelta del sistema strutturale, il progetto della struttura, la costruzione in stabilimento di componenti complessi e l’assemblaggio in cantiere devono essere condotte da persone con sufficienti conoscenze ed esperienze. – La realizzazione, i materiali e i prodotti utilizzati devono essere conformi a normative specifiche e superare i richiesti controlli di qualità. – La struttura deve essere adeguatamente mantenuta. – La struttura deve essere utilizzata in accordo con i presupposti del progetto. Da tali affermazioni discendono Principi e Regole Applicative (vedi EN-1990- Eurocode Basis of Structural Design). I Principi comprendono dettami, requisiti e definizioni che non ammettono alternative. Le Regole Applicative consistono per lo più in affermazioni che, se eseguite, comportano il rispetto dei Principi. Molte di esse sono espresse dalle normative; altre sono dettate dalla buona pratica o da studi ed esperienze specifiche. È accettato l’uso di regole alternative a quelle proposte da una normativa specifica a condizione che tali variazioni comportino risultati almeno equivalenti a quelli previsti in termini di sicurezza, utilizzabilità e durabilità della Costruzione. I Principi costituiscono la base alla quale devono rispondere le conoscenze e l’esperienza necessarie per la formulazione di un progetto corretto e devono guidare la scelta di materiali adatti, la progettazione di massima e di dettaglio, le specifiche di controllo della progettazione, esecuzione e utilizzazione della costruzione. I Principi internazionalmente riconosciuti possono essere riassunti come segue. – Una struttura deve essere progettata ed eseguita in modo tale da essere capace, per tutta la vita della Costruzione, con il grado appropriato di affidabilità e nel rispetto dei principi di economicità, di sostenere tutte le azioni che possono sollecitare la Costruzione e mantenerla idonea al suo utilizzo nel rispetto della resistenza, vivibilità e durabilità. – Una struttura deve avere una capacità di resistere al fuoco per un periodo adeguato a permettere l’evacuazione della Costruzione. – Una struttura non deve essere danneggiata in modo sproporzionato alla gravità di inaspettati eventi eccezionali quali alluvioni, esplosioni, urti e soprattutto errori umani. – Potenziali danni devono essere evitati o almeno limitati dalla scelta di uno o più dei seguenti accorgimenti: a. eliminare o ridurre i rischi nei quali la struttura può incorrere; b. scegliere sistemi strutturali poco sensibili ai rischi considerati;

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CAPITOLO 1

c. rendere la struttura ridondante in modo che essa possa sopravvivere alla rimozione di un elemento strutturale, a un collasso parziale o, comunque, a un danno localizzato; d. evitare in qualsiasi modo possibile un collasso senza segnali premonitori; e. rendere solidali le membrature anche se questo non appare necessario dai modelli di calcolo. 1.1.2 Responsabilità degli operatori Nella storia del costruire le problematiche riguardanti l’Affidabilità delle Costruzioni e delle conseguenti Responsabilità, evolvono parallelamente alle figure dei Committenti e degli operatori coinvolti. Da sempre, nel costruire bisogna vincere i nemici che la natura oppone: la gravità, il vento, la neve, i terremoti, il freddo, il caldo, con le difficoltà insite nel fatto che non vi sono quasi mai due costruzioni identiche. Costruire significa progettare e realizzare un prototipo che si desidera perfettamente funzionante. Per migliaia di anni, il sapere del progettare e del realizzare è stato concentrato nell’unica figura del Costruttore che, osservando la natura per intuire il funzionamento delle costruzioni e imitando le costruzioni dei suoi predecessori, si assumeva tutti gli oneri, glorie e responsabilità. Nel Codice di Hammurabi (1700 a.C.) la legge del taglione è applicata per garantire la comunità sociale nei riguardi dell’affidabilità delle costruzioni (Fig. 1.1).

Se la costruzione crolla e causa la morte del padrone, il costruttore verrà ucciso; se causa la morte del figlio del padrone, il figlio del costruttore verrà ucciso; se causa la morte di uno schiavo del padrone, se la costruzione ha qualche inconveniente durante il suo uso, sarà ricostruita a spese del costruttore.

Figura 1.1 I versetti del codice di Hammurabi relativi alle costruzioni.

Dai tempi dell’antica Roma le pene corporali si tramutano in conseguenze per lo status sociale del Costruttore e della sua famiglia: la riuscita della costruzione darà gloria, denaro, accesso ai potenti, continuità di lavoro; il fallimento dell’opera darà disonore e povertà. Soltanto due secoli fa, Napoleone Bonaparte, Imperatore dei Francesi, formalizzò nuove regole, limitando a dieci anni la responsabilità del costruttore e prendendo atto che il Costruttore non è più solo, ma vi è un Tecnico, l’Architetto, con il quale il costruttore dovrà dividere le responsabilità e, se il caso, la prigione. Nello stesso periodo iniziò a svilupparsi il concetto di affidabilità. Alla intuizione, dote intellettuale elitaria riservata a pochi artisti del costruire, si venne a contrapporre, il ragionamento, basato sulla interpretazione matematica del fenomeno, un atteggiamento culturale a disposizione di tutti e quindi più facilmente divulgabile (Fig. 1.2). All’esprit de geometrie che permise a Sir Thomas Young nel 1817 di dimostrare la correttezza della progettazione del ponte di Waterloo con una delle prime concrete applicazioni ingegneristiche della curva delle pressioni, si contrappone ancora l’esprit de finesse di Hans Hulrich Grubenmann mastro carpentiere svizzero.

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LE BASI DEL PROGETTO

(a) Thomas Young

(b) Hans Hulrich Grubenmann

Figura 1.2 (a) ragionamento vs (b) intuizione.

Nel 1750 egli non riuscì a convincere il Consiglio Cittadino di Schaffhausen a realizzare un ponte in legno di 130 metri di luce; dovette chinare il capo per non perdere il lavoro e accettò di realizzare il ponte con un pilone centrale. Costruì uno strano ponte in cui sistemi di diagonali uscivano a raggiera dal pilone centrale per andare verso le due spalle. Il giorno dell’inaugurazione Grubenmann tolse il pilone centrale e dimostrò di essere capace di costruire il più lungo ponte esistente nella seconda metà del diciottesimo secolo. Nel 1813 Claude Luis Navier anticipa i criteri moderni di affidabilità, scrivendo: “è rarissimo il caso che le travi impiegate ne’ i fabbricati si rompano prima di provare un incurvamento assai sensibile. Questo incurvamento comincia sotto un carico molto minore di quello necessario a rompere il solido, il quale si indebolisce e termina col cedere del tutto. È quindi di massima utilità il sapere quale sia il peso capace di produrre un principio d’inflessione, che potrebbe diventare dannoso in progresso e cagionare la rottura.” 1.1.3 Le tensioni ammissibili Gli scienziati del tardo Ottocento e primo Novecento, immersi nel determinismo e convinti di dominare la meccanica delle strutture con la teoria dell’elasticità, affrontano l’affidabilità delle costruzioni con il metodo delle tensioni ammissibili. a. In ogni costruzione si individui la struttura portante separando le parti (o gli elementi) da considerare essenziali per garantire solidità all’intera costruzione. b. Si determinino nei vari elementi della struttura portante le sollecitazioni S(F) che dipendono dal valore delle azioni F agenti sulla costruzione. c. Si definisca la resistenza R(f ) di ogni elemento della struttura portante come la situazione di raggiungimento del limite elastico f del materiale di cui è costituito l’elemento. Tale situazione corrisponde, come affermava Navier, a un incurvamento minore di quello necessario per rompere, cioè portare a collasso, l’elemento strutturale. d. Si consideri che le previsioni potrebbero risultare non prudenziali perché: (i) la intensità delle azioni può essere maggiore di quanto considerato nel progetto; (ii) il valore del limite elastico dei materiali utilizzati può essere minore di quanto previsto nel progetto; (iii) i modelli di calcolo utilizzati nel progetto sono basati su ipotesi semplificative che possono essere disattese nella realtà. e. Di conseguenza si introduca un coefficiente ν per ridurre il valore del limite elastico del materiale e quindi della resistenza R(f ). f. Una costruzione è sicura se per ogni suo elemento strutturale gli effetti S delle azioni F agenti sulla costruzione sono minori della sua resistenza R(f ) cioè se: S(F) < R(f )/ν

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In altri termini, il concetto implica che, in ogni punto di ogni elemento strutturale, lo stato di sforzo σ(F) ingenerato dalle azioni F sia inferiore alla tensione ammissibile σadm = f /ν attribuibile al materiale di cui è composto l’elemento strutturale: σ (F) < σ adm = f /ν L’entità del coefficiente di sicurezza ν dipende dalle incertezze insite nella valutazione delle azioni e della resistenza, dalle modalità di costruzione, dalla maggiore o minore raffinatezza dei calcoli. Alcuni ricercatori chiamarono il coefficiente di sicurezza il coefficiente di ignoranza: esso doveva essere assunto tanto più grande quanto minore è la capacità di predire il valore delle azioni che potranno incidere sulla costruzione, di controllare la qualità dei materiali, di tradurre correttamente, con equazioni matematiche, il comportamento fisico della costruzione. Per la sua semplicità il metodo delle tensioni ammissibili divenne il pane quotidiano di tutti coloro che erano coinvolti nella valutazione della solidità di una costruzione, tanto che si utilizzò il metodo, nato per valutare il limite del comportamento elastico di una costruzione, per valutarne la resistenza al crollo. In sintesi, fino alla metà del ventesimo secolo, la nostra cultura aveva dimenticato le affermazioni di Navier e non è stata neppure all’altezza della intuizione di Hammurabi che, nel prescrivere le relative pene, aveva ben compreso la differenza tra utilizzo e crollo di una costruzione: l’uccisione del costruttore se la costruzione crolla, il rifacimento a spese del costruttore se la costruzione manifesta inconvenienti. Il metodo delle tensioni ammissibili non distingue tra incolumità e “confort” delle persone, tra incolumità delle persone ed economia di gestione. Quando si verifica un grattacielo nei confronti di un crollo per effetto del vento, è necessario assumere un valore dell’azione eolica corrispondente a un evento raro. Quando ci si cautela nei confronti delle vibrazioni del grattacielo che possono rendere disagevole la sua abitabilità, il valore dell’azione eolica dovrà essere correlato a un evento frequente e quindi di minor intensità. Tale criterio di verifica si è reso evidente all’atto della costruzione delle prime grandi torri di telecomunicazione dotate di belvedere panoramici o addirittura di ristoranti alla sommità. Eccessive accelerazioni implicano la chiusura del belvedere o del ristorante, evento accettabile se accade una volta ogni qualche anno; al contrario la verifica al crollo deve essere eseguita per azioni eoliche estreme, che ragionevolmente non avverranno durante la vita della costruzione. Un ragionamento analogo può essere fatto nel progetto di una funivia. L’operatività dell’impianto può essere tolta in condizioni di vento ricorrenti un certo numero di volte l’anno: in questa eventualità si disattendono soltanto le esigenze dei clienti della funivia, non si attenta alla loro incolumità. Con la verifica alle tensioni ammissibili il grado di sicurezza a collasso è diverso a seconda del tipo di sollecitazione. In una sezione tesa di materiale elastico perfettamente plastico (Fig. 1.3), la verifica in accordo al metodo delle tensioni ammissibili corrisponde al contemporaneo raggiungimento del limite elastico del materiale in tutte le fibre della sezione e pertanto definisce anche il collasso della sezione. In una sezione inflessa la verifica alle tensioni ammissibili corrisponde al raggiungimento del limite elastico nella fibra più distante dal baricentro della sezione e non rappresenta il collasso della sezione che avviene in corrispondenza di un valore maggiore del momento flettente. Il metodo delle tensioni ammissibili non fornisce un adeguato grado di sicurezza quando una costruzione è assoggettata ad azioni indipendenti che hanno un effetto contrario.

LE BASI DEL PROGETTO

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Figura 1.3 Comportamento a trazione e a flessione di una sezione.

Nella Figura 1.4 è rappresentata la trave maestra dello Stadio Meazza (noto anche come Stadio San Siro) a Milano. Essa è appoggiata su due colonne e dotata di due contrappesi G. Si applichi per semplicità una forza in mezzeria Q che simuli l’effetto della neve trasmesso dalla copertura e che ingenera un momento MQ nella trave in semplice appoggio priva di contrappesi. I contrappesi siano tali da comportare un momento di segno contrario MG = 0,5 MQ. sugli appoggi e lungo la trave. Il coefficiente di sicurezza sia ν = 1,5, fy il limite elastico dell’acciaio e W il modulo di resistenza della trave. Applicando il metodo delle tensioni ammissibili, la verifica è soddisfatta se: 1,5 (MQ − MG) = 0,75 MQ ≤ fy W. Poiché la gravità e quindi l’effetto del contrappeso non possono aumentare, è immediato costatare che anche 1,25MQ − MG = 0,75MQ e che quindi l’effettivo coefficiente di sicurezza è 1,25 e non 1,5 come l’applicazione del metodo delle tensioni ammissibili lascerebbe prevedere.

Figura 1.4 Stadio Meazza a Milano.

Un altro esempio abbastanza frequente nelle costruzioni di acciaio è il caso delle travi reticolari che sostengono coperture leggere di capannoni industriali (Fig. 1.5).

Figura 1.5 Effetti di segno opposto sulle coperture.

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Per esse gli effetti della neve s si sommano a quelli del peso proprio g, mentre gli effetti del vento w sono di segno contrario a causa della depressione sul tetto. Si supponga che i valori dei contributi del peso proprio, della neve e del vento all’azione assiale nella briglia inferiore della trave reticolare siano rispettivamente pari a: N(g) = 100 kN; N(s) = 200 kN; N(w) = − 120 kN. La briglia inferiore abbia una resistenza limite a trazione Nt = 450 KN, ben più elevata di quella a compressione Nc= |50| kN, a causa dei fenomeni di instabilità legati alla sua elevata lunghezza di libera inflessione fuori piano. Se si pone un coefficiente di sicurezza ν = 1,5 e si conducono le verifiche con il metodo delle tensioni ammissibili, la briglia è verificata in quanto: max. trazione:

N(g) + N(s) = 100 + 200 = 300 = 450/1,5

max. compressione:

N(g) + N(w) = |100 − 120| = 20 < 50/1,5

È però sufficiente che la depressione del vento sia soltanto 1,25 volte il valore previsto per superare la capacità portante a compressione della briglia. È infatti: N(g) + 1,25 N(w) = |100 − 1,25 × 120 | = 50 = Nc Dalle precedenti considerazioni discende che il metodo delle tensioni ammissibili non rappresenta un metodo sufficientemente generale e affidabile per valutare il grado di sicurezza di una struttura, soprattutto quando l’impiego di programmi automatici di calcolo impedisce al progettista di seguire passo-passo le varie operazioni di verifica e di accorgersi quando il metodo può cadere in difetto. 1.1.4 L’approccio probabilistico Negli anni ’40, dopo cinquanta anni di predominio delle teorie deterministiche, si cominciò a comprendere che i valori dei carichi e della resistenza del materiale dovevano essere considerati variabili aleatorie e solo un approccio probabilistico poteva inquadrare in modo soddisfacente il problema della sicurezza strutturale. Si abbia la mensola di Figura 1.6. Il momento esterno M = FL ha una legge di densità di probabilità desumibile da quella del carico F, se si considera deterministica la distanza L tra il punto di applicazione del carico e la sezione d’incastro.

Figura 1.6 Distribuzione della densità di probabilità di resistenza e carichi.

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Si individui come critica la sezione di incastro. Trascurando l’effetto tagliante, la sua resistenza R(f ) è definita dal momento ultimo della sezione Mu = Z fy, essendo Z il modulo resistente plastico e fy la tensione di snervamento del materiale. Se si assumono come deterministiche le dimensioni della sezione, la resistenza avrà una legge di distribuzione della densità di probabilità desumibile da quella della resistenza fy del materiale. La probabilità che il momento esterno M(F ) sia maggiore del momento ultimo resistente R(fy) fornisce la probabilità di raggiungimento del collasso della mensola. Più in generale, una costruzione è affidabile se, conosciute le leggi di distribuzione della densità di probabilità dei carichi e della resistenza, la probabilità che gli effetti E(F ) delle azioni (indicati con M(F ) in Figura 1.6) siano maggiori della resistenza R(f ) è minore di un valore pu assegnato, sufficientemente piccolo. Deve pertanto risultare: p [E(F) − R(f )] ≤ pu

(1.1)

La portata concettuale di una tale formulazione non va sottovalutata: definire un valore non nullo di probabilità significa negare l’esistenza della struttura sicura, significa affermare che ogni costruzione ha un’alea di rischio, non diversamente dai tanti accidenti che possono caratterizzare la salute, il muoversi, il lavorare di ognuno di noi. Il livello richiesto di affidabilità, definito dal valore di riferimento pu , non può che essere raggiunto con un appropriato approccio progettuale ed esecutivo, con un efficiente controllo di qualità nell’esecuzione, con corretti processi manutentivi. Da un punto di vista qualitativo il valore pu dipende dalle cause, dalle modalità e dalle conseguenze di un collasso (perdita di vite umane ovvero danni economici), dalla destinazione e funzione della costruzione (strategica o meno, con grande o scarso affollamento ecc.) dalla sensibilità della comunità nei confronti dei rischi connessi con il costruire rispetto ad altre tipologie di rischio, dai costi necessari per ridurre la probabilità di un evento sfavorevole. Da un punto di vista quantitativo la definizione univoca di valori pu appare impossibile ogni qualvolta si considerano eventi sfavorevoli che possono compromettere la vita umana, tipici del collasso delle costruzioni. È inaccettabile determinare il valore pu mediante un’analisi costi-benefici, tipico dell’approccio assicurativo. Con tale criterio la scelta del valore della probabilità di riferimento andrebbe fatta paragonando l’ammontare delle perdite economiche conseguenti il collasso della costruzione con l’incremento dei costi necessario a rendere più sicura la costruzione stessa. Poiché il collasso della costruzione può comportare la perdita di vite umane, l’approccio necessita, come dato iniziale del problema, che la collettività sociale quantizzi a priori il valore monetario della vita perduta di ognuno di noi, il che è eticamente inaccettabile. Sarebbe invece eticamente accettabile determinare il valore pu ribaltando il problema e considerando il costo di una vita salvata. In questo caso, il valore pu potrebbe essere scelto tramite un processo di ottimizzazione delle risorse economiche a disposizione di ogni comunità sociale per garantire la uniformità di protezione nei riguardi dei diversi tipi di accidenti che possono capitare a ognuno di noi. In altre parole, il numero di perdite di vite umane conseguenti il crollo di una costruzione dovrebbe essere paragonato con quello conseguente altri accidenti (incidenti stradali o sul lavoro, disastri ecologici, non adeguata assistenza sanitaria ecc.). Il valore della probabilità pu dovrebbe essere scelto in modo da egualizzare il costo di una vita salvata nei diversi possibili accidenti, compreso il crollo della costruzione. È evidente che percorrere un approccio siffatto appare utopistico. Infine, l’ordine di grandezza del valore della probabilità pu può essere stabilito in base alla passata esperienza e al buon senso ingegneristico, stimando la probabilità di collasso di costruzioni esistenti considerate affidabili. Un notevole sforzo è stato fatto in questa direzio-

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ne nel recente passato e le più moderne normative si ispirano ai risultati di tale calibrazione per definire una ragionevole combinazione dei fattori necessari a raggiungere un livello di affidabilità accettabile, tra i quali i seguenti: – vita attesa della costruzione e sua classe di uso; – presenza di misure preventive e protettive, prevenzione attiva e passiva antincendio, protezione contro i rischi di corrosione; – cautela nella prescrizione dei valori dei carichi e dei criteri della loro combinazione; – definizione dei controlli di qualità dei materiali e dei processi di esecuzione; – possibile presenza di procedure atte a ridurre gli errori umani in tutto il processo, dal progetto di massima al collaudo; – accuratezza della modellazione strutturale e nella progettazione costruttiva di dettaglio; – adeguatezza della manutenzione. In definitiva per assicurare l’affidabilità a una costruzione si deve stabilire la durata della vita attesa della costruzione e definire uno scenario dei rischi individuando tutti i potenziali pericoli, cioè gli stati limite il cui raggiungimento deve essere evitato. A ogni stato limite si devono associare le distribuzioni statistiche delle azioni e della resistenza dei materiali e il valore della probabilità di riferimento per livelli di affidabilità differenti nei confronti del collasso della struttura e dell’utilizzazione della costruzione. Si deve poi modellare e progettare in ogni dettaglio la struttura, eseguirla e mantenerla evitando gli errori umani. La Comunità Sociale che si esprime con le normative, i Committenti e i loro Consulenti, i Costruttori assistiti dai Tecnici sono così chiamati a prendere delle decisioni assumendosi le relative responsabilità.

1.2 Il progetto di una costruzione 1.2.1 La vita attesa e classi d’uso Qualsiasi considerazione probabilistica è basata sulla durata della vita attesa della costruzione e definizione di classi di uso, in funzione della sua destinazione. Alla vita attesa della costruzione devono essere correlati i valori delle azioni causate da eventi naturali quali il vento, la neve, il sisma. Una struttura di servizio, quale un pontile utilizzato per la costruzione di una diga, cioè per una decina di anni al massimo, richiede un diverso criterio di progetto da un ospedale o una scuola prevista durare diverse decine di anni. La durata della vita attesa di una normale costruzione è stata finora convenzionalmente considerata pari a 50 anni. La vita di strutture temporanee non riutilizzabili, può essere cautelativamente stimata in 10 anni, mentre la vita di costruzioni monumentali, edifici pubblici e ponti è spesso definita in 100 anni. Gli edifici destinati all’agricoltura e le serre possono vivere dai 10 ai 25 anni a seconda della loro destinazione e decisioni del committente. Fino a oggi tali valori sono stati ritenuti ragionevoli se si tiene conto degli eventi bellici che si sono succeduti e soprattutto dei cicli economici: gli ultimi 100 anni sono stati infatti caratterizzati da una espansione delle esigenze industriali e del tessuto urbano che hanno provocato continue demolizioni e ricostruzioni degli edifici civili e industriali per adeguarli alle sempre nuove esigenze. Appare anche ragionevole scalare il valore della probabilità di collasso di una costruzione in funzione della gravità delle conseguenze di una interruzione della sua operatività o di un eventuale collasso. In ordine crescente di pericolosità e quindi in ordine decrescente di probabilità pu , si possono annoverare nella classe inferiore edifici agricoli, serre e magazzini meccanizzati, purché sia garantita una presenza solo occasionale di persone e il loro crollo non possa coinvolgere altre costruzioni limitrofe con diverse caratteristiche di occupazione.

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Alla classe normale possono appartenere le costruzioni civili oggetto di normali affollamenti, industrie con attività non pericolose per l’ambiente, opere infrastrutturali per reti viarie e ferroviarie la cui interruzione non provochi situazioni di emergenza, dighe il cui collasso non provochi conseguenze rilevanti. Alla classe importante appartengono costruzioni il cui uso prevede affollamenti significativi, industrie con attività pericolose per l’ambiente, opere infrastrutturali per reti viarie e ferroviarie la cui interruzione provochi situazioni di emergenza, dighe rilevanti per le conseguenze di un loro eventuale collasso. Alla classe di grande importanza appartengono costruzioni con funzioni pubbliche, sanitarie o strategiche essenziali, anche con riferimento alla gestione della protezione civile in caso di calamità, opere infrastrutturali per reti viarie e ferroviarie di importanza critica per il mantenimento delle vie di comunicazione, dighe connesse al funzionamento di acquedotti e di impianti di produzione di energia elettrica. A una classe di estrema importanza dovrebbero appartenere tutte le opere per le quali un incidente potrebbe ingenerare un disastro ambientale. Oggi si sta sperimentando un periodo di stagnazione demografica ed economica: si adegua e si riconverte più di quanto si rinnova e si ricostruisce. Di conseguenza si sta assistendo alla necessità di prolungare la vita, inizialmente prevista, per le costruzioni, spesso contemporanea a una variazione della loro classe di uso e a un adeguamento antisismico. Pertanto, il prolungamento della durata della vita di una costruzione va concettualmente legato al suo stato di manutenzione e ai criteri da adottare per garantire la sua durata valutando le condizioni ambientali, la composizione chimica e le proprietà dei materiali, la tipologia del sistema strutturale, le forme e i particolari costruttivi, le modalità di protezione nei riguardi della corrosione e di salvaguardia nei confronti della tensocorrosione (pitturazione, protezione catodica ecc.) e, non ultimo, la possibilità di installare opportuni sistemi di monitoraggio, oggi resi più economici ed efficienti che nel recente passato. 1.2.2 Gli stati limite e situazioni di progetto Gli stati limite sono le condizioni che, se superate, comportano il non soddisfacimento delle esigenze per le quali l’opera è stata progettata ed eseguita. In altre parole, il raggiungimento di uno stato limite corrisponde alla messa fuori servizio della struttura o di una sua parte nei confronti di un qualche pericolo. L’insieme degli stati limite attribuiti a una struttura definisce lo scenario dei rischi che si ritiene appropriato per la struttura in esame. Tanto più accurata e completa è la definizione degli stati limite, tanto più affidabile sarà la struttura che si sta esaminando o progettando. Trascurare un possibile stato limite è uno dei più classici e frequenti errori umani in sede di progettazione. La valutazione dell’affidabilità di una struttura è possibile solo se, accanto alla definizione dei carichi e del materiale, si specificano le caratteristiche dello stato limite nei confronti del quale ci si vuole cautelare. Fin dagli anni Cinquanta, nel tentativo di ordinare e classificare i vari stati limite di una costruzione vennero definite due categorie di Stati Limite. Gli Stati Limite Ultimi (SLU) corrispondono al raggiungimento della massima capacità portante della struttura o di una sua parte, corrispondono a crolli o dissesti gravi, possono causare la perdita di vite umane, possono provocare gravi danni ambientali e sociali e comunque mettono fuori servizio l’opera. La loro probabilità di accadimento deve essere estremamente piccola, commisurata con periodi di ritorno molto più grandi della vita attesa della struttura. Tra gli stati limite ultimi di una struttura possono essere annoverati: (i) la perdita di equilibrio della struttura o di una sua parte, considerata come un corpo rigido (Fig. 1.7 a); (ii) la trasformazione della struttura o di una sua parte in un meccanismo in conseguenza della formazione di cerniere plastiche (Fig. 1.7 b); (iii) la rottura di una parte della struttura per eccesso di deformazione prima che si sia raggiunto un meccanismo e

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quindi per mancanza di duttilità (Fig. 1.7 c); (iv) la perdita di stabilità globale o locale di un elemento strutturale (Fig. 1.7 d); (v) la rottura per fatica o per altri effetti dipendenti dal comportamento dinamico della struttura.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1.7 Esempi di stati limite ultimi: (a) ribaltamento; (b) cinematismo di un elemento; (c) cedimento prematuro di un collegamento; (d) instabilità di un elemento.

Gli Stati Limite di Servizio (SLS) corrispondono al raggiungimento delle massime prestazioni della struttura in base alla sua idoneità a essere utilizzata e a durare nel tempo. Tra gli stati limite di esercizio possono esser considerati quelli inerenti: (i) la deformabilità della struttura o di sue parti che può rivelarsi dannosa alla sua utilizzazione, al confort degli utilizzatori, al suo aspetto estetico e può causare danni alle finiture e alle parti non strutturali; (ii) fenomeni localizzati quali plasticizzazioni, imbozzamenti, scorrimenti delle giunzioni bullonate, cricche nelle giunzioni saldate, che comportano pericoli nei riguardi della corrosione e che possono limitare l’utilizzazione della struttura; (iii) vibrazioni dovute al vento o a macchinari che possono rendere inagibile o inutilizzabile la struttura e che possono causare un aumento dello stato di sollecitazione dovuto a fenomeni di risonanza. L’individuazione dei possibili Stati Limite di una struttura comporta la definizione di uno Scenario dei Rischi che comprende le Situazioni di Progetto che, a loro volta, si traducono in verifiche di affidabilità. Le Situazioni di Progetto possono essere concettualmente divise nelle seguenti tipologie: (i) persistenti, riferite all’utilizzo normale della costruzione; (ii) transitorie, riferite a condizioni perduranti per tempi brevi quali le fasi di esecuzione o di interventi di manutenzione; (iii) eccezionali riferite a situazioni quali alluvioni, incendi, esplosioni, urti o conseguenza di cedimenti localizzati; (iv) sismiche riferite a costruzioni soggette a terremoti. A tali tipologie vanno correlati i metodi di calcolo utili per valutare gli effetti E(F ) ingenerati dai carichi applicati F e della resistenza R(f ) funzione della proprietà del materiale f. In linea di principio il valore della probabilità corrispondente alle varie Situazioni di Progetto deve essere tanto più piccolo quanto più gravi sono le conseguenze che tale superamento comporta. Pertanto, tale valore dovrebbe essere prefissato in funzione del tipo di stato limite, della vita attesa e della destinazione d’uso della costruzione, associando alle diverse categorie di Stati Limite e di Situazioni di Progetto, metodologie di calcolo differenti, ordini di grandezza diversi per la probabilità di riferimento e/o per il periodo di ritorno che caratterizza il valore delle azioni da assumersi nei calcoli. In aggiunta, i più recenti codici normativi prescrivono che sia garantita la robustezza nei confronti di azioni eccezionali intesa come la capacità di evitare danni sproporzionati rispetto all’entità delle cause innescanti. Nel telaio di Figura 1.8, per un urto accidentale, è stata danneggiata una colonna. Se la struttura è “robusta” il collasso rimane localizzato e non interessa tutta la struttura, ma i carichi seguono una via alternativa per raggiungere la fondazione.

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Figura 1.8 Sistema intelaiato con danneggiamento alla base di una colonna.

1.2.3 La resistenza La resistenza del materiale potrà essere definita da una tensione di riferimento (snervamento per l’acciaio, resistenza a compressione per il calcestruzzo). Per esempio si abbia un campione di ntot = 19857 elementi di acciaio dichiarato con snervamento minimo garantito di 220 N/mm2. Si considerino i risultati delle prove di trazione e si riportino in ordinata il numero di volte n che si riscontra un valore compreso tra fi e fi + ∆fi con ∆fi = 10 N/mm2. Si ottiene l’istogramma di Figura 1.9 che può essere approssimato da una opportuna funzione di densità di probabilità p(f ). Caratteristiche di tale funzione sono la forma, il valore medio fm e il coefficiente di variazione δ.

Figura 1.9 Istogramma della tensione di snervamento e corrispondente funzione di densità di probabilità.

In aggiunta al valore medio della distribuzione fm, si può individuare un suo valore caratteristico inferiore: fk = fm (1 − kδ) definito come il valore che ha una probabilità pk (per esempio il 5%) di essere minorato. In altri termini se si estrae a caso un campione, si ha la probabilità 1 − pk (nel caso in esame il 95%) che la sua resistenza non risulti inferiore a fk. Stabilito il valore pk, la quantità k che correla il valore caratteristico fk al valore medio fm e al coefficiente di variazione δ dipende dalla forma della funzione p(f ). In alcuni casi, tipicamente nelle verifiche sismiche dei collegamenti, quando questi devono avere una resistenza non inferiore all’elemento più debole collegato, è necessario considerare il valore caratteristico superiore fk,sup = fm (1 + kδ).

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Normalmente vengono considerati i valori medi per il modulo di elasticità, il coefficiente di Poisson, il coefficiente di espansione termica, i coefficienti necessari alla meccanica della frattura per valutare la vita residua di organi soggetti a sollecitazioni ripetute (fatica). 1.2.4 Le azioni Le azioni sono definite dalle normative valide in ogni nazione tramite loro valori caratteristici (inferiori o superiori), oppure tramite valori nominali quando la distribuzione statistica non è nota o non può essere definita. Esse possono essere divise in tre categorie. 1. Azioni permanenti (G) applicate con continuità per periodi commisurabili con la vita della struttura. Tra di esse il peso proprio delle strutture e degli elementi non strutturali, il peso di attrezzature fisse e del manto stradale, la precompressione, il ritiro del calcestruzzo e i cedimenti degli appoggi. 2. Azioni variabili (Q), applicate con discontinuità per periodi inferiori alla vita attesa della costruzione sia di lunga sia di breve durata. Tra di esse possono essere annoverati i carichi dovuti alla costruzione, il montaggio e al collaudo della struttura; i carichi conseguenti l’utilizzazione della struttura (accidentali di utilizzo, effetti termici, spinte di materiali insilati ecc.) e i carichi provocati da fenomeni naturali (neve, vento, sisma). 3. Azioni eccezionali (A) derivanti da una utilizzazione incontrollata della costruzione, quali alluvioni, urti, incendi, esplosioni, alluvioni, terremoti in zone non riconosciute sismiche, incidenti in genere. Ovviamente questa classificazione presenta alcune zone di sovrapposizione: azioni come il sisma e la neve possono essere considerate variabili o eccezionali a seconda della localizzazione geografica della costruzione. Le azioni possono anche essere classificate come dirette / indirette / di degrado a seconda della loro origine, fisse / libere in funzione della loro variabilità spaziale, statiche / dinamiche in relazione alla loro natura e alla risposta strutturale da esse provocata. I carichi permanenti dipendono tra l’altro dal peso specifico degli elementi e dalle tolleranze delle dimensioni geometriche (sovraspessori, getti integrativi di finitura ecc.). Per definire la loro variabilità si può seguire il metodo sopra illustrato a proposito della resistenza. Per esempio, in Figura 1.10 è rappresentata la variabilità del carico permanente dovuto ai sottofondi dei solai di edifici destinati ad abitazione. Si possono compiere delle valutazioni del peso per unità di superficie, misurando lo spessore e controllando la qualità del materiale impiegato su un numero ntot di solai e riportare il numero di volte che si riscontra un valore compreso tra Fi e Fi+ ∆Fi. Si ottiene un istogramma interpolabile con una opportuna funzione di densità di probabilità p(F). Per essa si potrà ancora calcolare un valor medio Fm, un

Figura 1.10 Variabilità dei sottofondi dei solai di edifici di civile abitazione.

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coefficiente di variazione δ, un valore caratteristico superiore, definito come quel valore che ha una probabilità pk assegnata di essere superato. I carichi dovuti alla costruzione, montaggio e collaudo possono con buona approssimazione essere considerati deterministici. Essi infatti vengono stabiliti caso per caso in funzione delle modalità di costruzione della struttura. Diversamente vanno invece trattati quegli stati di coazione indotti da una successione di fasi o operazioni di montaggio che permangono nella struttura o nell’elemento strutturale anche a montaggio ultimato (forzamenti, deformazioni impresse ecc.). Questi infatti sono da considerarsi veri e propri carichi permanenti di difficile quantizzazione statistica. I carichi variabili conseguenti l’utilizzazione della struttura non possono essere definiti mediante osservazioni del tipo di quelle condotte per i carichi permanenti: le osservazioni dovrebbero essere ripetute nel tempo per ogni struttura. Infatti, durante la vita della struttura, la sua destinazione può cambiare e pertanto il rilievo dei dati necessari per costruire l’istogramma dovrà considerare un periodo temporale, almeno dello stesso ordine di grandezza, della vita attesa della struttura ∆ts . Per esempio, si divida una stanza in zone prossime alle pareti e zona centrale (Fig. 1.11 a). A seconda dello spostarsi dei mobili e quindi dell’istante t di osservazione, si potranno rilevare dei valori diversi del carico massimo F per unità di superficie nelle due zone (Fig. 1.11 b). È però possibile ritenere che i parametri che definiscono l’aleatorietà del carico (valor medio e scarto quadratico medio) non dipendano dal tempo: tutti i valori misurati potranno così contribuire a definire un istogramma e quindi una curva di funzione di densità di probabilità (Fig. 1.11 c). Per essa si potrà così ancora definire un carico medio Fm , un coefficiente di variazione δ e un valore caratteristico Fk in analogia con i carichi permanenti.

Figura 1.11 Carichi di utilizzazione in un edificio di civile abitazione: (a) zone di una stanza; (b) carichi durante la vita della costruzione; (c) funzione di densità di probabilità.

I carichi provocati da fenomeni naturali o da un’utilizzazione incontrollata si differenziano dai precedenti per l’impossibilità di definire un “carico di targa” che costituisce una limitazione, anche se qualitativa, al loro valore massimo. Per esempio, per un apparecchio di sollevamento può definirsi una portata massima; anche se un tale valore potrà essere superato a causa di un non corretto utilizzo dell’apparecchio; esso comunque può essere oggetto di controllo umano con possibilità d’interventi limitativi nella gestione dell’apparecchio stesso. Un tale controllo non può invece esser condotto per eventi naturali o di tipo incidentale

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che possono essere definiti solo attraverso un’analisi statistica nel tempo. I loro valori cioè devono essere correlati al periodo di ritorno ∆t del valore stesso; prefissato il valore di tale periodo si deve definire il valore F∆t che in media viene superato una sola volta nel prefissato intervallo di tempo ∆t. Per esemplificare questo concetto si voglia, per esempio, definire la velocità del vento in un sito prefissato. Disponendo di un anemometro si potrà registrare per un periodo sufficientemente lungo (per esempio, 20 anni) la velocità del vento. Si raccoglieranno ntot = 365 × 20 dati corrispondenti alle velocità massime giornaliere, ntot = 12 × 20 dati per quelle mensili, ntot = 20 dati per quelle massime annuali. Le funzioni di densità di probabilità che approssimano questi istogrammi possono essere correlate tra loro con tecniche statistiche e da esse si può dedurre, con buona approssimazione, il valor medio e un valore caratteristico in analogia con quanto fatto per i carichi permanenti e accidentali. Se si definisce come caratteristico il valore corrispondente a una probabilità del 5% di essere superato (cioè superato in media cinque volte su cento), il valore caratteristico della distribuzione dei massimi giornalieri rappresenta una velocità del vento che viene superata in media ogni 20 giorni e quindi ha un periodo di ritorno ∆t0 = 20 giorni. Analogamente il valore caratteristico della distribuzione dei massimi annuali ha un periodo di ritorno pari a 20 anni, 1000 anni è il periodo di ritorno di un evento di valore pari al caratteristico della distribuzione dei massimi cinquantennali. Nelle normative dei vari paesi sono solitamente specificati i valori da assumersi nel progetto, funzioni di una macro-zonazione del territorio e di un periodo di ritorno dell’ordine della vita attesa della costruzione. Ovviamente è consentito derogare da tali valori quando la distribuzione statistica è conosciuta tramite misure effettuate per un periodo di durata significativa (solitamente non inferiore a 10 anni). Per le azioni eoliche è possibile pervenire a risultati più precisi di quelli indicati dalle norme basandosi sui dati raccolti dalle istituzioni meteorologiche delle varie nazioni; ben più difficile è la stima del peso degli strati nevosi che dipendono dalla sequenza delle precipitazioni (nota in funzione di acqua equivalente), ma soprattutto dai fenomeni di gelo e disgelo funzioni della temperatura.

1.3 La verifica di una struttura 1.3.1 Il metodo semiprobabilistico Si riprenda l’esame della mensola di Figura 1.6, sollecitata da una singola azione e si ipotizzi un comportamento elastico lineare del materiale. Si definiscano con il simbolo E(F) gli effetti (momento flettente) indotti dall’azione F; con R(f ) la resistenza della sezione più impegnata, funzione del limite elastico f. Si introduca un coefficiente γSd per tener conto delle incertezze di modellazione dell’azione e dei suoi effetti; si indichino con ad,i i valori di progetto dei dati geometrici della struttura. Si calcolino gli effetti di progetto Ed, ossia gli effetti E(F) corrispondenti al valore caratteristico dell’azione, moltiplicata per un opportuno coefficiente γF. Tali effetti saranno necessariamente valutati in via approssimata in virtù delle incertezze della modellazione e dei dati geometrici della struttura. La verifica dell’affidabilità della mensola, definita dalla diseguaglianza p ≤ pu nella (1.1), equivale a imporre che gli effetti Ed siano inferiori alla resistenza di progetto Rd pari alla resistenza caratteristica della sezione più impegnata Rk(fk ), ridotta da un secondo coefficiente γm: Ed = γSd E (γF Fk ; ad ) ≤ Rd = Rk (fk )/γm

(1.2)

LE BASI DEL PROGETTO

15

L’equivalenza tra le due formulazioni (1.1) e (1.2), a parità di incertezze di modellazione e di dati geometrici della struttura, può essere ottenuta con una opportuna calibrazione dei coefficienti γF e γm. I valori di tali coefficienti non sono univocamente definiti e dipendono da: – i tipi di distribuzione di probabilità dell’azione F e della resistenza R; – i frattili con cui sono definiti i valori caratteristici Fk e Rk; – il livello di probabilità pu. Se si trascura il comportamento elastoplastico della sezione, l’effetto E è espresso dal massimo sforzo normale σ, la resistenza R dal raggiungimento del limite elastico fy del materiale: la verifica col metodo semiprobabilistico σ (γF Fk ) ≤ fy /γm equivale a quella con le tensioni ammissibili con il coefficiente di sicurezza ν = γF γm. La generalizzazione del metodo, necessaria per verificare differenti tipologie di stati limite di una struttura soggetta a una pluralità di azioni, richiede non solo la differenziazione dei valori caratteristici (o nominali) delle azioni e dei coefficienti γF, ma anche altri coefficienti ψ da applicare alle azioni variabili Q per tener conto che la probabilità che gli effetti causati dalla combinazione di due o più azioni indipendenti sia, con buona approssimazione, eguale alla probabilità del raggiungimento del valore caratteristico delle singole azioni. Si possono distinguere le tre seguenti tipologie dei coefficienti ψ ≤ 1,0: ψ0 (coefficiente di tipo raro) da determinarsi in modo che la probabilità che gli effetti di una combinazione di più azioni siano, con buona approssimazione, equivalente a quella di un’azione agente singolarmente. Viene usato nelle combinazioni agli stati limite ultimi come coefficiente moltiplicativo delle azioni che accompagnano quella che viene definita come principale nella combinazione. Coefficienti di questo tipo sono anche impiegati nelle combinazioni caratteristiche, cosiddette rare, generalmente associate agli stati limite di servizio irreversibili; ψ1 (coefficienti di tipo frequente) che riduce il valore caratteristico a un valore frequente, valore che è ecceduto solo durante una piccola parte della vita della struttura o per il quale la frequenza del suo superamento è limitata a un precisato valore. È usato nelle combinazioni che considerano azioni eccezionali e in quelle utili per la verifica agli stati limite di servizio; ψ2 (coefficienti di tipo quasi permanente) che riduce il valore caratteristico a un valore quasi permanente, mantenuto cioè per la quasi totalità della vita della struttura. Può venir usato nelle combinazioni che considerano azioni eccezionali, in quelle utili per la verifica agli stati limite di servizio e in quelle che considerano effetti di lunga durata. Nel caso di più azioni indipendenti, la formulazione di verifica diviene: Ed = γSd E (γF,i ψi Fi; ad ) ≤ R (fk )/γm

(1.3)

e considera un insieme di n combinazioni dei valori delle azioni caratteristici o nominali Fi corretti dal prodotto di coefficienti opportuni γF,i ψi. Se il coefficiente di modellazione γSd viene compreso nei coefficienti γF,i e se si fa riferimento al valor medio delle dimensioni geometriche della struttura, la formula può venir semplificata nel modo seguente: Ed (Fd,i) ≤ Rd (fk)

(1.4)

L’effetto Ed può essere declinato in funzione di una combinazione di progetto Fd,i delle azioni. Riferendosi, per esempio, agli stati limite ultimi, si ha: Fd,i = γG G + γG1G1 + γQ,1 Q1 + + {γQ,2 ψ0,2Q2 + γQ,3 ψ0,3 Q3 + ... + γQ,N ψ0,Ν QN} i = 2, N

(1.5)

16

CAPITOLO 1

che comprende i valori nominali del peso proprio G e dei carichi permanenti portati G1 e della azione variabile Q1 scelta come principale per la combinazione, moltiplicati per i rispettivi coefficienti γ; i valori delle altre azioni variabili sono da moltiplicare per i corrispondenti valori γ e ψ0,1. In essa il carico variabile Q1 tenuto in conto per intero è detto carico di base, o dominante, o principale di combinazione. Gli altri N − 1 carichi variabili Qi sono chiamati accompagnatori e i coefficienti γQ,i e ψ0,1 dipendono dalla probabilità che i carichi variabili agiscano contemporaneamente tra loro. Ogni combinazione assume il carico variabile i-esimo come principale; di fatto molte combinazioni di progetto potranno essere scartate a priori perché sicuramente a favore di sicurezza; molte altre dovranno essere ripetute perché i carichi permanenti possono giocare effetti favorevoli o sfavorevoli e/o alcune azioni (vento, terremoto ecc.) possono avere direzioni e versi differenti. Una ulteriore semplificazione consegue alla scelta di definire un unico coefficiente γ per peso proprio e carichi permanenti e un unico coefficiente γQ per tutte le azioni variabili. In tal caso risulta, sempre con riferimento agli stati limite ultimi: Fd,i = γG (G + G1) + γQ{Q1 + ψ0,2 Q2 + ψ0,3 Q3 + ... + ψ0,Ν QN } i = 2, N

(1.6)

Si viene così ad avere un complesso di combinazioni di carichi nelle quali sono presenti i carichi permanenti (affetti da due possibili coefficienti γ a seconda che i loro effetti siano favorevoli o sfavorevoli), un’azione variabile con il suo valore intero, le altre azioni variabili con valori ridotti. Indipendentemente dal tipo di stato limite in esame, particolare cura deve essere assunta nella definizione delle combinazioni di carico. Possono esistere infatti situazioni per le quali è sensato ipotizzare che il generico carico variabile possa non assumere un unico valore per tutta la struttura (risultando ragionevole ipotizzarlo presente in zone diverse della struttura con differenti coefficienti amplificativi) e pertanto risulti necessaria una differenziazione dei suoi valori di calcolo. Con riferimento, per esempio, alla trave con sbalzo riportata nella Figura 1.12 a), ipotizzando che questa appartenga a una struttura di solaio, si hanno agenti i seguenti carichi: g = contributo permanente dovuto ai pesi degli elementi portanti; g1 = contributo permanente dovuto ai pesi degli elementi non portanti; q = contributo dovuto alle azioni variabili agenti. La combinazione più diretta e tradizionale è rappresentata dalla condizione di carico riportata in Figura 1.12 b), in cui tutte le azioni si considerano agenti a sfavore di sicurezza e quindi risultano tutte amplificate del valore massimo ammesso. Sicuramente questa combinazione risulta idonea a massimizzare il valore della reazione vincolare in B. Pare però ragionevole ipotizzare che il carico variabile possa insistere anche su una sola parte della trave: sulla zona delimitata dai due appoggi o sulla parte a sbalzo. Volendo massimizzare (Fig. 1.12 c) il valore del momento flettente in campata e della reazione vincolare agente nel vincolo A è necessario ipotizzare i carichi ridotti sullo sbalzo e pertanto ipotizzare l’assenza dei permanenti non portanti (il relativo coefficiente amplificativo deve essere assunto pari a 0), mentre i permanenti portanti risultano amplificati, sulla parte dello sbalzo, da un coefficiente unitario (giocando questi carichi un ruolo favorevole). Nel caso invece in cui il carico variabile sia presente soltanto nella parte a sbalzo, risulta minimizzata la reazione in A, particolarmente significativa dal punto di vista progettuale se l’appoggio può andare in trazione. In questo caso ha senso ridurre i carichi in campata adottando i coefficienti amplificativi riportati in Figura 1.12 d).

17

LE BASI DEL PROGETTO

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1.12 Combinazioni di carico per una trave in semplice appoggio con sbalzo: (a) tipi di carico; (b) massima reazione in B; (c) massimo momento in campata e della reazione in A; (d) minima reazione in A.

I coefficienti γG , γQ e ψ relativi ai carichi e γm relativo alla resistenza, dipendono dalla forma della distribuzione dei carichi e della resistenza, dalla possibile contemporaneità dei carichi, dal livello assegnato di probabilità. Dipendono anche dalla tipologia strutturale e dall’influenza quantitativa dei singoli carichi sullo stato limite per il quale si opera il controllo di affidabilità. L’affermazione può essere facilmente illustrata con due esempi tendenti a mostrare il primo la dipendenza dei fattori γF dalla tipologia strutturale, il secondo la necessità di utilizzare dei fattori γF,i (oppure ψ0,i ) differenti a seconda del valore dei carichi. 1° esempio – La Figura 1.13 illustra la diversità del valore della probabilità di raggiungimento dello stato limite ultimo a parità di regole di dimensionamento con il metodo semiprobabilistico. Delle tre travi illustrate in figura una di esse è semplicemente appoggiata, la seconda è una volta iperstatica, la terza due volte se non si considera la componente assiale. Esse abbiano la stessa sezione trasversale, siano dello stesso materiale, quindi hanno lo stesso valore del momento limite Mres(fk).

Figura 1.13 Metodo semiprobabilistico applicato a travi con differenti gradi di iperstaticità.

18

CAPITOLO 1

Secondo il metodo semiprobabilistico, se L3 = 2L1 e L2 = 1,5 L1, le tre travi possono portare lo stesso valore del carico di progetto Qd = γQ Qk = 4Mres/L1. Si ipotizzi per semplicità che le diverse sezioni della trave abbiano resistenze indipendenti una dall’altra e che la loro legge di densità di probabilità sia di tipo normale con coefficienti di variazione δf. Si assuma per il carico Q una legge di densità di probabilità estrema di secondo tipo con coefficiente di variazione δQ = 0,2. Per un coefficiente γQ = 1,75, i valori delle probabilità di collasso delle tre travi sono calcolati per due differenti valori del coefficiente di variazione della resistenza δf. che bene approssimano quelli della resistenza del materiale base (δf = 0,05) e di collegamenti saldati o bullonati (δf = 0,20). Se il coefficiente di variazione δf è piccolo, la resistenza è praticamente ininfluente sui risultati che dipendono solo dalla forma della distribuzione dei carichi. Se il coefficiente di variazione δf è grande, cioè la resistenza ha valori più dispersi, le strutture, a parità di resistenza, sono tanto più sicure quanto più elevato è il numero di sezioni critiche e quindi il loro grado di iperstaticità. 2° esempio – Si considerino due travi semplicemente appoggiate di luce L, destinate a sostenere lo stesso carico variabile, costituite da materiali differenti (per esempio, una di acciaio e un’altra di calcestruzzo). Si supponga che il carico variabile abbia valore caratteristico pari a 1.00 kN/m, mentre il carico permanente applicato alle due travi sia pari rispettivamente a 1,00 e 3,00 kN/m. Operando con il metodo semiprobabilistico e assumendo γG = 1,33, γQ = 1,5, risultano necessari i seguenti momenti limite nella stessa sezione più impegnata: per la trave n. 1

Mres = 1/8 × (1,33 × 1.00 + 1,5 × 1.00) L2

per la trave n. 2

Mres = 1/8 × (1,33 × 3.00 + 1,5 × 1.00) L2

Si assuma per il carico permanente e per la resistenza una legge di densità di probabilità di tipo normale con coefficiente di variazione rispettivamente pari a 5% e 10% e per il carico variabile una distribuzione estrema di secondo tipo con δ = 20%. Si ottengono i seguenti valori della probabilità di raggiungere lo stato limite considerato: per la trave n. 1

p = 1,91 × 10−4

per la trave n. 2

p = 1,13 × 10−5

La trave n. 2 appare più affidabile di quasi un ordine di grandezza. In definitiva per avere la stessa affidabilità, i valori di γF dovrebbero dipendere anche dai mutui rapporti dei valori dei vari carichi che incidono sulla struttura. Le critiche implicitamente presenti nei due esempi mostrano come sia estremamente complesso proporre un metodo di verifica che sia semplice e sufficientemente generale allo stesso tempo. Anche il metodo semiprobabilistico mostra notevoli carenze se si vuole dargli il significato di metodo utile per garantire un grado uniforme di affidabilità alle strutture. Più pragmaticamente esso può essere inteso come una razionalizzazione del metodo delle tensioni ammissibili: pur non garantendo una sicurezza uniforme per le diverse tipologie strutturali, supera i difetti del metodo alle tensioni ammissibili, costituisce un metodo direttamente applicabile in pratica, è suscettibile di una standardizzazione normativa; inoltre obbliga a individuare con chiarezza gli obbiettivi delle verifiche e il valore delle azioni ad esse correlate. Per contro richiede un maggior numero di condizioni di verifica e di combinazioni di carico e pertanto aumenta l’onere computazionale del progettista.

LE BASI DEL PROGETTO

19

1.3.2 Combinazione delle azioni I Committenti, i Progettisti e i Costruttori hanno l’onere e la responsabilità di (i) descrivere uno scenario dei rischi in funzione della tipologia, localizzazione, destinazione, utilizzo della Costruzione, individuando i potenziali pericoli, (ii) definire gli stati limite dai quali ci si deve cautelare, (iii) verificare la rispondenza della struttura in termini di servizio e di collasso. Le Normative, espressioni delle comunità sociali, costituiscono l’aiuto fondamentale per definire i valori delle azioni, i coefficienti da impiegare nelle differenti combinazioni di carico, i formati di verifica affidabili. In particolare i criteri per la definizione delle combinazioni delle azioni e dei coefficienti γG , γQ e ψi , sono stati identificati nell’ambito degli studi che hanno condotto alla formulazione degli Eurocodici e integralmente adottati dalla normativa italiana. Essi sono stati calibrati negli anni ’70 utilizzando approcci probabilistici e verificando la loro adeguatezza su un campione di edifici esistenti progettati con il metodo delle tensioni ammissibili. Per costruzioni con una vita attesa di 50 anni, i valori indicati nelle Normative europee comportano un livello di affidabilità dell’ordine di 10−4 − 10−5 per gli stati limite ultimi, di 10−1 − 10−2 per quelli di utilizzazione Le combinazioni delle azioni sono diversificate a seconda degli stati limite considerati. 1) Per gli Stati Limite Ultimi Fd,i = γG (G + G1) + γQ { Q1 + ψ0,2Q2 + ψ0,3 Q3 + … + ψ0, Ν QN }

i = 2, N

2) Per gli Stati Limite di Servizio reversibili Fd,i = (G + G1) + {ψ1,1Q1 + ψ2,2Q2 + ψ2,3Q3 + … + ψ2, Ν QN }

i = 2, N

3) Per gli Stati Limite di Servizio con conseguenze irreversibili Fd,i = (G + G1)+{Q1 + ψ0,2Q2 + ψ0,3Q3 + ... + ψ0, Ν QN }

i = 2, N

4) Per gli effetti a lungo termine Fd,i = (G + G1) + {ψ2,1Q1 + ψ2,2Q2 + ψ2,3Q3 + … + ψ2, Ν QN }

i = 2, N

5) Per gli Stati Limite Ultimi e di Servizio connessi ad azioni sismiche E Fd,i = Ε + (G + G1) + {ψ2,1 Q1 + ψ2,2Q2 + ψ2,3 Q3 + … + ψ2,Ν QN }

i = 2, N

6) Per gli stati limite ultimi connessi ad azioni eccezionali A Fd,i = Α + (G + G1) + {ψ2,1 Q1 + ψ2,2Q2 + ψ2,3 Q3 + … + ψ2,Ν QN }

i = 2, N

1.3.3 Coefficienti di combinazione delle azioni I coefficienti ψ0, ψ1, ψ2 che permettono di passare dal valore caratteristico dell’azione rispettivamente al valore raro, frequente, quasi permanente dipendono dalla natura dell’azione; l’Eurocodice rimanda la loro definizione alle normative nazionali. Le NTC prescrivono i valori riportati nella Tabella 1.1. D’altra parte si discute ancora, non soltanto sui valori dei coefficienti γF ma sulla impostazione del formato delle combinazioni di carico. L’approccio europeo sopra descritto comporta una moltiplicazione di combinazioni di carico che rischia di produrre una molteplicità di risultati difficilmente controllabili con il buon senso ingegneristico. L’approccio pragmatico suggerisce meno combinazioni che contemplino le azioni permanenti combinate in sequenza con una sola azione variabile, con valori differenziati del solo coefficiente γQ,i.

20

CAPITOLO 1 Tabella 1.1 Prescrizioni in NTC 2018 dei coefficienti di combinazione delle azioni.

ψ0,i

ψ1,i

ψ2,i

Ambienti a uso residenziale e Uffici

0,7

0,5

0,3

Ambienti suscettibili di affollamento

0,7

0,7

0,6

Magazzini, Biblioteche, Archivi

1,0

0,9

0,8

Rimesse e Parcheggi per autoveicoli con peso < 30 KN

0,7

0,7

0,6

Rimesse e Parcheggi per autoveicoli con peso > 30 KN

0,7

0,5

0,3

Coperture accessibili per sola manutenzione

0,0

0,0

0,0

Coperture praticabili

Da definire caso per caso

Coperture per usi speciali quali impianti ed eliporti Vento

0,6

0,2

0,0

Neve a quota < 1000 m s.l.m.

0,5

0,2

0,0

Neve a quota > 1000 m s.l.m.

0,7

0,5

0,2

0,6

0,5

0,0

Sisma Variazioni Termiche

Gli Eurocodici rimandano la scelta dei coefficienti γF alle normative nazionali, suggerendo la differenziazione della loro definizione in funzione della tipologia di verifiche (EQU = stato limite di equilibrio come corpo rigido e STR = stato limite di resistenza della struttura) e a seconda che gli effetti dell’azione sia favorevole o sfavorevole. In Tabella 1.2 sono riportate le prescrizioni delle NTC 2018. Tabella 1.2 Prescrizioni in NTC 2018 dei coefficienti parziali di combinazione γF . EQU Carichi permanenti strutturali e non strutturali compiutamente definiti nel progetto

favorevoli

STR 0,9

1,0

1,1

1,3

0,8

0,8

1,5

1,5

0,0

0,0

1,5

1,5

γG1 sfavorevoli favorevoli

Carichi permanenti non strutturali

γG2 sfavorevoli favorevoli

Carichi variabili

γQ sfavorevoli

LE BASI DEL PROGETTO

21

1.3.4 Coefficienti parziali di resistenza Gli Eurocodici suggeriscono i valori dei coefficienti riduttivi del valore caratteristico della resistenza rimandano alle normative nazionali la loro definizione. Come si può vedere dalla Tabella 1.3, le NTC 2018 hanno fatto propri tali suggerimenti. Tabella 1.3 Valori raccomandati da EN 1993-1- 1 e prescrizioni in NTC 2018.

EC3

NTC

γM0

1,05

1,05

γM1

1,05

1,05

Resistenza e stabilità degli elementi strutturali e delle loro sezioni

γM1

1,10

Resistenza alla instabilità di ponti stradali e ferroviari

γM2

1,25 1,25

1,25 1,25

Resistenza nei riguardi della frattura di zone tese indebolite da fori Resistenza di bulloni, chiodi, perni, saldature, appoggi

γM3

1,25

1,25

Resistenza allo scorrimento allo stato limite ultimo

γM3,serv

1,10

1,10

Resistenza allo scorrimento allo stato limite di servizio

γM4

1,0

1,0

Resistenza di un ancoraggi iniettati

γM5

1,0

1,0

Resistenza di un giunto di sezione tubolare di struttura reticolare

γM6,serv

1,0

1,0

Resistenza di un perno allo stato limite di servizio

1,1

1,0 1,1

Precarico di un bullone ad alto limite elastico con serraggio controllato Precarico di un bullone ad alto limite elastico

γM7

1.3.5 Strategie di progetto in zona sismica I sistemi strutturali in acciaio rappresentano una scelta vincente nelle zone a rischio sismico e una soluzione estremamente competitiva in termini non solo di sicurezza, ma anche di riparabilità, sostenibilità ed economicità. Ai vantaggi intrinseci del materiale di base, che presenta ottime caratteristiche di resistenza e duttilità, si unisce infatti la funzionalità delle configurazioni e delle tipologie strutturali con esso compatibili. Per comprendere a fondo i benefici connessi alla scelta di un sistema sismo-resistente in acciaio è tuttavia indispensabile uno sguardo più generale alle moderne strategie di progettazione antisismica, al fine di delineare le questioni cui si trova di fronte un progettista quando deve concepire e dimensionare un sistema sismo-resistente. La mitigazione del rischio sismico è affidata infatti da un lato a una corretta stima della “domanda”, ossia alla definizione della pericolosità sismica di un dato sito, e dall’altro alla riduzione della vulnerabilità del costruito che, per i manufatti di nuova costruzione, si traduce nell’adozione di specifiche misure e regole di progetto. È opportuno notare che la concezione e il progetto di un sistema sismo-resistente differiscono sostanzialmente dall’approccio impiegato nei confronti delle azioni quasi-statiche; per quest’ultime, infatti, la struttura è progettata per rimanere sostanzialmente integra anche al raggiungimento della massima sollecitazione; al contrario, nel progetto antisismico si accetta che alcune parti del sistema rispondano agli effetti indotti dal sisma in campo non-lineare. Il progetto sismico nel panorama contemporaneo internazionale è infatti basato su un approccio di tipo “prestazionale” (o PBD, acronimo di Performance Based Design) in accordo al quale gli obbiettivi di progetto sono definiti come prestazioni che il sistema deve garantire, per diversi livelli di intensità dell’evento sismico, associati a loro volta a differenti probabilità di occorrenza.

22

CAPITOLO 1

Il PBD rappresenta la naturale evoluzione della progettazione agli stati limite e trova la sua motivazione principale nella volontà di definire, per specificati livelli di intensità sismica, una soglia di danneggiamento (sia strutturale sia non strutturale) ammissibile che consenta di coniugare la sicurezza strutturale e la salvaguardia della vita umana con considerazioni di carattere economico (costo di costruzione, perdite attese), minimizzando così il rapporto costi-benefici per i diversi scenari che possono interessare la struttura nell’arco della sua vita di servizio. Generalmente, si considerano quattro livelli prestazionali in funzione dei quali si diversificano i requisiti di progetto che il sistema deve soddisfare: 1) Stato limite di Operatività (SLO): il sistema non subisce alcun danno; le conseguenze per gli utenti dell’edificio sono trascurabili; 2) Stato limite di Danno (SLD): danno moderato agli elementi non strutturali e agli arredi, danno lieve agli elementi strutturali; non compromette la sicurezza dell’edificio per gli occupanti; 3) Stato limite di salvaguardia della Vita (SLV): danno significativo agli elementi strutturali e non strutturali; la rigidezza laterale della struttura e la sua capacità di resistere ai carichi laterali addizionali è stata ridotta, ma è comunque garantito un certo margine di sicurezza rispetto al crollo; 4) Stato limite di prevenzione del Collasso (SLC): la resistenza dell’edificio ai carichi agenti sia laterali sia verticali è sostanzialmente compromessa: le scosse di assestamento potrebbero provocare il crollo parziale o totale della struttura. Si configura così un approccio progettuale multilivello secondo il quale il sistema deve assicurare la capacità di: – resistere a eventi sismici frequenti e di bassa intensità senza subire alcun danno, anche alle parti non-strutturali; – resistere a eventi sismici occasionali e di moderata intensità prevenendo il danno alle parti strutturali e minimizzando i danni alle parti non strutturali; – resistere a eventi sismici di notevole intensità, assicurando la salvaguardia della vita umana e prevenendo il collasso. In questo contesto il progettista può selezionare il sistema strutturale più appropriato, fronteggiando l’azione indotta dal sisma in accordo a due approcci: (i) sistemi a comportamento strutturale non dissipativo; (ii) sistemi a comportamento strutturale dissipativo. Le strutture non dissipative (dette anche sistemi iper-resistenti) sono progettate per resistere al terremoto rimanendo in campo elastico e pertanto senza subire danni strutturali anche in occasione di un sisma di elevata intensità. Garantire che la deformazione elastica accumulata venga restituita integralmente senza deformazioni residue, presuppone che la struttura sia dotata di elevata rigidezza e resistenza laterali; nelle più comuni applicazioni e in particolar modo nelle zone a elevata sismicità, ciò si traduce frequentemente nel progetto di sistemi eccessivamente massivi e soluzioni antieconomiche. Per tali ragioni, l’approccio (i) è adottato principalmente nel caso di costruzioni o impianti strategici, quando l’assenza di danno si configura come requisito anche nei confronti di un terremoto raro e distruttivo, oppure nel caso di costruzioni estremamente leggere per le quali l’esiguità delle masse in gioco potrebbe rendere ancora conveniente una progettazione elastica. I sistemi dissipativi, al contrario, sono concepiti per dissipare parte dell’energia sismica in ingresso mediante il danneggiamento controllato di alcune parti della struttura, dette appunto zone dissipative. Queste ultime sono concentrate in specifici elementi o parti di elementi e destinate ad ampie escursioni di deformazione inelastica, mentre le parti restanti sono progettate per resistere agli effetti indotti dal sisma in campo elastico.

LE BASI DEL PROGETTO

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Affinché sia garantita un’adeguata capacità dissipativa, il sistema deve esibire un comportamento globale di tipo duttile. La duttilità, che rappresenta la capacità di un sistema meccanico (un elemento, una struttura ecc.) di subire ampie escursioni di deformazione in campo plastico senza esibire un degrado significativo della capacità portante, assume un ruolo chiave nel progetto di sistemi dissipativi. Per garantire una risposta globale di tipo duttile è necessario garantire lo sfruttamento delle risorse plastiche delle parti dissipative, prevenendo la crisi fragile di quelle non-dissipative. A questo scopo, si applicano dei criteri di gerarchia delle resistenze rivolti a garantire che gli elementi dissipativi siano anche più “deboli” delle parti ad esso collegate e che agiscano così da fusibili strutturali. Questo principio, noto come Capacity Design può essere chiarito grazie al modello della catena riportato in Figura 1.14. La catena (Fig. 1.14 a) rappresenta un sistema strutturale costituito da parti duttili (anello circolare) e parti fragili (anelli ellittici).

Figura 1.14 Il modello della catena (a); Progettazione tradizionale (b); Capacity design (c).

In accordo a una procedura di progetto diretta di tipo tradizionale (vale a dire in assenza di criteri di gerarchia delle resistenze) si stima un’azione di progetto uguale per ogni anello appartenente alla catena, che costituisce un sistema in serie. In accordo a tale ipotesi, la resistenza del sistema catena coincide con quella del singolo anello fragile (Fig. 1.14 b) che governa il meccanismo e la deformazione con la somma delle deformazioni dei singoli anelli, limitate dall’allungamento ultimo dell’anello fragile. Viceversa, in accordo ai principi del capacity design, la catena è progettata affinché l’anello duttile abbia la resistenza minore, mentre i restanti anelli sono progettati per la massima resistenza dell’anello duttile, ossia la massima forza che questo è in grado di trasferire. Quest’ultimo, agendo da fusibile, consente di controllare l’azione traferita agli elementi fragili. In questa condizione, il sistema catena sviluppa una resistenza e una capacità di deformazione pari a quelle ultime dell’anello duttile. Il confronto tra la capacità di deformazione dei sistemi di cui in Figura 1.14 b) e Figura 1.14 c) chiarisce come l’applicazione dei criteri di gerarchia delle resistenze consente di incrementare significativamente la duttilità del sistema.

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CAPITOLO 1

Al fine di chiarire ulteriormente la differenza tra i due approcci in relazione alle prestazioni sismiche globali, la Figura 1.15 riporta la relazione tra la resistenza alle azioni laterali F e lo spostamento imposto alla struttura soggetta all’azione del sisma. L’immagine mostra che, a parità di spostamento ultimo, minore è la resistenza laterale Fy e maggiore è la domanda di duttilità, definita come mi = del /dy . Ne consegue che una struttura più duttile, beneficiando di maggiore capacità dissipativa, può essere progettata considerando forze di progetto minori. In virtù di tali considerazioni, le moderne normative antisismiche introducono un fattore di riduzione della resistenza elastica richiesta, commisurato alla duttilità del sistema strutturale, che consente l’assunzione di azioni laterali ridotte (tramite il fattore di struttura comunemente indicato con q) in virtù della capacità del sistema di dissipare l’energia sismica.

Figura 1.15 Relazione fondamentale resistenza laterale–domanda di spostamento: risposta elastica e inelastica.

La scelta di un sistema dissipativo o non dissipativo è appannaggio del progettista e risulta generalmente condizionata dalla zona sismica e da aspetti di natura economica. È opportuno notare che nel caso di strutture dissipative, se da un lato la possibilità di considerare azioni di progetto minori consente di impiegare elementi strutturali di dimensioni più contenute (con conseguente effetto benefico sul costo di costruzione), una concezione appropriata dei dettagli costruttivi, tale da prevenire meccanismi di crisi locale e assicurare lo sfruttamento della riserva di duttilità delle zone dissipative, può comportare un aggravio economico non trascurabile. Alla luce di tali considerazioni si può affermare che la scelta di un sistema iper-resistente può risultare conveniente per strutture il cui progetto sia governato principalmente da azioni non-sismiche, come nel caso di strutture in zone a bassa sismicità oppure di costruzioni molto leggere. Al contrario, un sistema dissipativo si rivela una scelta indiscutibilmente competitiva al crescere dell’azione sismica, configurandosi come maggiormente performante sia in termini di comportamento strutturale sia di economicità. Il concetto di sistema dissipativo si declina in diverse tipologie di sistemi sismo-resistenti in acciaio, che si differenziano in relazione al tipo di risposta nei confronti delle azioni laterali e in particolare in base agli elementi preposti alla dissipazione dell’energia (§ 3.4).

1.4 La realizzazione di una struttura Progettazione ed esecuzione di una struttura sono due fasi di uno stesso processo che ha regole perfettamente analoghe ed equivalenti per importanza. La progettazione strutturale deve individuare lo scenario dei rischi (combinazione delle azioni) che potranno sollecitare la costruzione e deve provare che sua la resistenza è sufficiente (verifiche agli stati limite) a garantire la sua funzionalità e integrità.

LE BASI DEL PROGETTO

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L’esecuzione della struttura deve individuare lo scenario dei rischi che possono compromettere e/o vanificare i risultati di una corretta progettazione. In definitiva Progettista e Responsabile del Cantiere / Direttore dei Lavori sono due protagonisti, che, seppure con diverse funzioni, garantiscono la stabilità della costruzione assumendone la responsabilità. Tra questi due protagonisti vi è però stata una diversità evolutiva. Le regole di progettazione hanno subito un’evoluzione ormai quasi centenaria, sono diventate normative sempre più articolate e complete, di dominio pubblico; nei contenziosi sono invocate quasi fossero testi sacri. Le regole di esecuzione sono rimaste semplici prassi del buon costruire, delegate al Costruttore, tramandate per via orale nell’ambito di mestieri; sono conoscenze quasi sempre assenti nelle figure professionali di Progettista, Direttore dei Lavori, Collaudatore. Soltanto nei primi anni 2000, è stato pubblicato in sede europea un corpo di regole e norme che, se seguito, assicurano alla costruzione l’affidabilità prevista in progetto. Trattasi delle due parti delle EN 1090 (Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio). La parte 1, Requisiti per la valutazione di conformità dei componenti strutturali riguarda le modalità di immissione sul mercato degli elementi strutturali in acciaio e alluminio in Italia e in tutta l’Unione Europea descrivendo i requisiti e le modalità per l’apposizione della marcatura CE. Tutti i produttori di strutture in acciaio e alluminio devono preliminarmente qualificare i propri prodotti attraverso prove e/o calcoli iniziali per certificare il proprio FPC (Factory Production Control) mediante l’intervento di un Organismo Notificato e per essere autorizzati ad apporre la marcatura CE al fine di garantire la libera circolazione dei prodotti da costruzione. La parte 2, Requisiti tecnici per strutture di acciaio, è richiamata esplicitamente dalla NTC che recita: i requisiti per l’esecuzione di strutture di acciaio, al fine di assicurare un adeguato livello di resistenza meccanica e stabilità, di efficienza e di durata, devono essere conformi alle UNI EN 1090-2, “Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio - Parte 2: Requisiti tecnici per strutture di acciaio”, per quanto non in contrasto con le presenti norme. Il documento spazia in tutti campi della realizzazione di costruzioni metalliche e costituisce un riferimento essenziale per individuare le normative specifiche di prodotti, componenti e tecnologie di lavorazione. Sono dettagliati i requisiti per l’esecuzione di strutture in acciaio e costituisce la normativa da seguire nella realizzazione di strutture, così come gli Eurocodici devono essere seguiti per la loro progettazione. Nel documento si trovano, tra l’altro: – i requisiti minimi che devono essere rispettati nelle lavorazioni (taglio e piega), negli assemblaggi saldati (materiali e preparazione dei lembi), bullonati (dimensione dei fori, precarico, preparazione delle superfici nelle giunzioni ad attrito), nella rivettatura e nel fissaggio di componenti a spessore sottile quali le lamiere grecate; – le tolleranze (vedi Appendice A) che devono essere rispettate nelle lavorazioni di componenti (profili saldati e piegati a freddo, ali e anime di profili composti saldati, irrigidimenti di anime di travi e di lastre, forature e tagli, assemblaggio di strutture reticolari) e di montaggio di colonne, edifici mono e pluripiano, disallineamenti di verticalità; – i criteri per rendere le superfici in acciaio adatte all’applicazione di vernici e prodotti affini, indicando dettagli relativi alla preparazione della superficie di fondo di acciai, agli accoppiamenti galvanici, alla zincatura, alla sigillatura degli spazi a contatto con il calcestruzzo, alle superfici non accessibili e alle riparazioni dopo taglio o saldatura; – le modalità per tagliare, forare, movimentare, assemblare componenti di acciaio con particolare riguardo alla identificazione e tracciabilità durante tutte le fasi del processo; – i requisiti per il montaggio e per le altre attività effettuate in cantiere, compresi gli accorgimenti per le interferenze con i getti di fondazione (riempimento sotto la piastra dei giunti di base), nonché quelli relativi alla idoneità del cantiere per il montaggio in sicurezza;

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CAPITOLO 1

– le modalità per l’ispezione e la prova di prodotti e componenti con particolare riguardo alle dimensioni geometriche, alle saldature e ai fissaggi meccanici, ai trattamenti superficiali, alle protezioni dalla corrosione. Nella norma sono anche riportati i requisiti da rispettare in funzione della classe di esecuzione necessaria per rispettare la classe delle conseguenze indicate nell’Annesso B di EN 1990. Ci si limita a indicare soltanto tre classi (CC1 = bassa, CC2 = normale e CC3 = elevata). Una volta individuata la classe di conseguenze, i passi da compiere sono i seguenti. 1) Si sceglie tra una delle due categorie di servizio (SC) seguenti. – SC1: relativa a strutture e componenti progettate per azioni quasi statiche, strutture e componenti con connessioni progettate per azioni sismiche in regioni con bassa sismicità e classe di duttilità bassa e strutture e componenti progettati per azioni a fatica da carriponte/gru meccaniche; – SC2: relativa a strutture e componenti progettate per la resistenza a fatica in accordo a EN 1993, strutture e componenti suscettibili a vibrazioni da vento, folla o macchinari in rotazione e strutture e componenti progettati per azioni sismiche in regioni con media e alta sismicità e in classe di duttilità media o alta. 2) Si assegna la struttura a una delle due seguenti categorie di produzione (PC): – PC1: relativa a componenti non saldati fabbricati con qualsiasi classe di acciaio e componenti saldati fabbricati con classe di acciaio inferiore a S355; – PC2: relativa a componenti saldati fabbricati con classe di acciaio uguale o superiore a S355, componenti essenziali per l’integrità strutturale che vengono assemblati in situ mediante saldatura e componenti prodotti a caldo termicamente trattati. 3) Utilizzando la Tabella 1.4 si determina la classe di esecuzione necessaria EXC tra quattro tipologie (da EXC1 a EXC4) alla quale corrispondono le regole e le prescrizioni operative descritte nella EN 1090 che permettono di raggiungere i requisiti necessari a garantire il grado di affidabilità richiesto in sede di progetto. La classe EXC4 si intende applicata alle strutture che comportano conseguenze estreme con il loro eventuale collasso. Tabella 1.4 Abaco per determinare la classe di esecuzione di una struttura. Categoria di conseguenza

CC1

Categoria di servizio

Categoria di prodotto

CC2

CC3

SC1

SC2

SC1

SC2

SC1

SC2

PC1

EXC1

EXC2

EXC2

EXC3

EXC3

EXC3

PC2

EXC2

EXC2

EXC2

EXC3

EXC3

EXC4

1.5 Gli errori umani 1.5.1 Generalità È ben raro che si verifichi un “incidente”, cioè un superamento di uno stato limite, per la non correttezza di un disposto normativo. Il maggior numero di “incidenti” e i costi connessi, sia economici sia di vite umane, sono conseguenze di errori legati alle attività umane di progettazione, realizzazione e utilizzazione della costruzione. La rielaborazione delle statistiche delle compagnie di assicurazione attribuisce agli errori umani la quasi totalità degli incidenti. L’errore umano è imprevedibile, può avere conseguenze importanti o trascurabili, a favore o a sfavore di sicurezza; più errori umani possono annullarsi o esaltarsi reciprocamente.

LE BASI DEL PROGETTO

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Gli errori umani riportano il problema della sicurezza strutturale al di fuori delle formulazioni normative. Ad oggi si ha la sola certezza che gli errori umani hanno una frequenza maggiore il venerdì e il lunedì, proprietà del tutto spiegabile. Negli ultimi decenni si è assistito a un aumento degli errori umani legati alle attività di progettazione; forse l’uso sempre più diffuso del progetto computerizzato, a livello di calcolo e di disegno, ha comportato un’eccessiva confidenza nel computer e il diffuso abbandono del controllo della verosimiglianza dei risultati (banalmente basta digitare una virgola al posto sbagliato per avere un risultato errato). Parimenti si sta verificando un incremento degli errori umani nella fase di costruzione, forse legato a inadeguatezza degli operatori e a mancanze di cura nella progettazione dei montaggi. Infine, vi è una mancanza di sensibilità verso la manutenzione delle costruzioni, di attenzione e capacità nella valutazione di segni premonitori di criticità strutturali. Nella letteratura tecnica gli errori umani sono correlati alle quattro seguenti categorie. 1) Deviazioni da prassi comunemente accettate. La non corretta applicazione di una norma o di una buona regola del costruire spesso comporta incidenti; particolarmente insidiosa è la “estrapolazione”, cioè l’utilizzo di una metodologia di calcolo o di una norma al di fuori del campo della sua applicazione specifica. 2) Superficialità / Insufficienza di conoscenze / Distrazioni. Le costruzioni nuove e gli interventi di modifica dell’esistente richiedono sia conoscenze teoriche sia esperienza maturata in lavori similari. La superficialità è un tipico atteggiamento del tecnico che affronta un tema per il quale non ha una sufficiente esperienza. Il tecnico che affronta in solitudine un problema per lui nuovo, corre il pericolo di non conoscere le insidie che si nascondono nella novità. Ancora più pericolose sono le “distrazioni” spesso legate alla sempre maggiore complessità del nostro vivere. 3) Mancanza di condivisione delle informazioni. Gli operatori, progettisti e direttori dei lavori, costruttori e responsabili di cantiere, spesso ignorano l’approccio seguito da ognuno. Essi, persino se operanti nella stessa società, vivono in ambiti diversi, ognuno pensando che un altro abbia affrontato tutti gli aspetti del problema in modo adeguato. Viviamo in un mondo che richiede sempre maggior specializzazione, accettiamo in ogni specialista la mancanza di conoscenze, anche superficiali, delle problematiche di altre discipline. Chi si occupa di strutture non conosce l’impiantistica termica ed elettrica o la tecnologia dei rivestimenti; chi dirige un cantiere spesso apporta varianti senza saperne prevedere le conseguenze. 4) Influenze / Condizionamenti da parte di fatti estranei al problema tecnico / Responsabilità di Gestione affidata a persone con insufficienti conoscenze tecniche. Sono le cause più subdole di errori umani. Il rispetto dei tempi e del budget è il vero padrone del mondo del costruire. Ci si mettono anni per decidere un investimento, ma una volta deciso, si lascia un tempo troppo breve per ben operare nella progettazione e nella esecuzione dell’opera. Si appaltano progetto ed esecuzione al minimo ribasso senza pensare che soltanto una buona progettazione e una buona esecuzione possono dare la garanzia di una durata nel tempo dell’opera, minimizzando le spese di manutenzione. Per rispettare i tempi e i costi il progettista genera un progetto senza tener conto delle fasi di costruzione, il costruttore lo modifica o addirittura costruisce, ignorando una serie di prescrizioni per arricchire il suo guadagno o per compensare le perdite dovute agli imprevisti. Le costruzioni metalliche sono particolarmente sensibili agli errori umani: la loro tipologia non consente favorevoli ridistribuzioni plastiche, è particolarmente sensibile ai fenomeni di instabilità, è caratterizzata da collegamenti che spesso costituiscono le zone di minor resistenza. In quanto segue si illustrano alcuni casi emblematici con riferimento alle categorie di errori umani sopra illustrate, anche se, in taluni casi, la ragione dell’incidente è da ricercarsi in una pluralità di concause.

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CAPITOLO 1

1.5.2 Riferirsi alle normative Le Deviazioni da prassi comunemente accettate si ritrovano frequentemente quando Committenti, Progettisti e Costruttori cercano l’economicità applicando metodologie e/o clausole normative senza avere una profonda conoscenza dei loro criteri ispiratori. A San Antonio, Texas, località Westover Hills, il 12 settembre 1987 è atteso il Papa a celebrare la Messa. Sono previsti mezzo milione di fedeli. Per rendere visibile a tutti la celebrazione, il progetto (Fig. 1.16 a) prevede 2 torri gemelle, alte circa 42 m, collegate da un palco. La costruzione utilizza un normale sistema tubolare con aste e giunti da ponteggio ricoperto per il 75% con tappezzeria decorata. La durata della vita attesa della struttura è di pochi giorni; poi la costruzione sarà smontata. Non si assume nei calcoli il vento prescritto dall’Uniform Building Code di circa 90 Km/h, velocità correlata a un tempo di ritorno di 50 anni. Viene assunto un vento pari alla metà, forse dimenticandosi che la pressione dipende dal quadrato della velocità e che quindi, in termine di carichi, la scelta equivale a considerare sulla costruzione un quarto degli effetti eolici previsti dalla normativa. Il 10 settembre, due giorni prima della cerimonia, l’aeroporto di San Antonio registrò un vento di 60 Km/h, vento che in quella stagione ha una ricorrenza frequente; il crollo fu inevitabile (Fig. 1.16 b), un cineamatore riuscì a filmare la scena (Fig. 1.16 c). Con uno sforzo prodigioso, in due giorni, la struttura fu ricostruita, Giovanni Paolo II celebrò la Messa di fronte a centinaia di migliaia di persone, forse ringraziando il suo Angelo Custode per averlo protetto dagli Ingegneri.

(a)

(b)

(c) Figura 1.16 Altare per la Messa del Pontefice a San Antonio -USA -1997; (a) progetto; (b) i resti del collasso; (c) la sequenza del crollo filmata da un cineamatore.

Gli effetti di una pressione non uniforme sui gusci cilindrici sottili quali i serbatoi metallici comportano un classico pericolo legato a un fenomeno di instabilità che viene attivato da azioni orizzontali non uniformi. È legittimo pensare che tali disuniformità siano state sottovalutate nella progettazione dei serbatoi della Hess Oil Refinery in St Croix (USA) se, nel 1989 il tornado Hugo provocò il collasso dei serbatoi e una immane fuoriuscita di olio che si abbatté sui villaggi di quella bellissima isola (Fig. 1.17).

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LE BASI DEL PROGETTO

Figura 1.17 Collasso di serbatoi per instabilità.

1.5.3 Approfondire i problemi tecnici Le Superficialità spesso derivano dalla brevità dei tempi lasciati al progetto. Ai progettisti manca il tempo per riflettere, ritornare sulla soluzione data a un problema per cercarne una migliore. L’insegnamento di Galileo Galilei “provando e riprovando” non trova più la possibilità di applicazione. Il computer definisce le dimensioni delle aste, ma non conosce le modalità di collegarle, non prevede le sequenze di montaggio. Ne deriva la superficialità di certe scelte, la trascuratezza dei dettagli costruttivi, il pericolo di errori anche gravi. L’esempio più emblematico è forse il disastro dello Hyatt Hotel di Kansas City (Fig. 1.18 a). Inaugurato nel 1980, dotato di 750 stanze e numerosi ristoranti, è articolato in tre edifici connessi tra loro (Fig. 1.18 b): a nord una torre, slanciata e sottile che conteneva stanze e suite per gli ospiti; a sud un blocco “funzionale” di quattro piani destinato a sale di riunione, ristoranti e i servizi dell’hotel; l’atrio centrale, circa 35 × 45 m in pianta, destinato ad accogliere manifestazioni con grande afflusso di pubblico (Figg. 1.18 c), d). Il pavimento dell’atrio è in corrispondenza del primo piano del complesso; il tetto 15 m sopra il suo pavimento è trasparente di acciaio e vetro. Il collegamento tra la torre e i corrispondenti piani del blocco funzionale è garantito, oltre che dal pavimento del primo piano, da tre passerelle che attraversano l’atrio. Quella al terzo piano si snoda al centro dell’atrio, le altre due corrono sovrapposte, al secondo e al quarto piano, lungo la parete ovest. Le passerelle sono sospese a tiranti attaccati alle strutture di copertura dell’atrio. I tiranti dell’unica passerella del terzo piano terminano al di sotto della passerella stessa; i tiranti che reggono le due passerelle sovrapposte del lato ovest sono continui attraverso la passerella superiore al quarto piano e si arrestano al di sotto di quella del secondo piano.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1.18 Lo Hyatt Hotel di Kansas City; (a) vista; (b) pianta dei tre edifici; (c) sezione dell’atrio; (d) schizzo prospettico; (e) attacco dei tiranti di sospensione.

(e)

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CAPITOLO 1

Nel pomeriggio del 17 luglio 1981, dalle 1500 alle 2000 persone affollavano l’atrio; molte di esse danzavano al suono di una orchestra per una competizione di ballo, le altre assistevano disposte lungo le pareti dell’atrio, un centinaio di esse si erano fermate sulle passerelle che offrivano agli spettatori una vista a dir poco unica delle coppie che volteggiavano qualche metro al di sotto. Verso le 19, alla ripresa dopo un breve intervallo, l’orchestra riprende a suonare, ma è interrotta da un rumore assimilabile a un tuono; la passerella superiore del quarto piano si stacca dai suoi tiranti che restano appesi penzolanti dal tetto e contemporaneamente si stacca la passerella sottostante del secondo piano: il tutto si abbatte sul pavimento (Fig. 1.19), mentre la passerella opposta al terzo piano non è coinvolta dall’incidente. Tra le persone che stavano sulle passerelle crollate e le persone sottostanti si contano 113 morti e 188 feriti anche molto gravemente (2 moriranno nei giorni successivi, altri resteranno mutilati per la vita).

Figura 1.19 Il collasso allo Hyatt Hotel di Kansas City: disposizione dell’atrio il 17 luglio 1981e l’atrio dopo il crollo delle due passerelle.

La stampa definì questo incidente il peggior collasso strutturale mai accaduto negli Stati Uniti e iniziò a dare voce, come sempre avviene in questi casi, a tutta una serie di pettegolezzi sulle ragioni dell’accaduto. Si disse che le persone che assiepavano le passerelle ballavano ai ritmi dell’orchestra e che quindi le sollecitazioni dinamiche indotte dal loro danzare e la risonanza tra i loro ritmi e la frequenza della passerella avevano provocato il collasso delle strutture. Poi si disse che la qualità dei materiali era certamente la causa di quanto era successo perché è noto che i costruttori utilizzano materiali scadenti per maggiorare il loro guadagno. Infine, si citò la mancanza di qualificazione degli operai e soprattutto dei saldatori insinuando risparmi dolosi sulle retribuzioni della manodopera. Su richiesta del Sindaco di Kansas City il Governo Federale autorizzò il NBS (National Bureau of Standards) a condurre una indagine ufficiale che definisse la più probabile causa del disastro. La Commissione pubblicò il suo rapporto finale nel maggio 1982 dopo aver condotto l’esame degli elaborati progettuali, analisi di calcolo indipendenti, prove sperimentali sui resti delle strutture e su modelli di esse. La Commissione arrivò alla conclusione che vibrazioni, qualità dei materiali e qualificazione delle maestranze non avevano avuto alcun ruolo nel collasso e quindi non erano da ritenersi neppure concause dell’incidente. Viceversa, vi era stato un grave errore di progetto, nel passaggio dal disegno iniziale al disegno esecutivo del tirante, che aveva comportato il raddoppio del carico sul collegamento tra traverso e tirante e che aveva provocato il suo cedimento sotto il carico delle persone presenti. In definitiva il peggior collasso strutturale mai accaduto negli Stati Uniti è successo per un banale errore nel progettare una banale struttura di acciaio da parte di ingegneri strutturisti che non hanno verificato, neanche con il solo buon senso, un collegamento la cui forma era diversa dalla normale consuetudine. La struttura della passerella era progettata con una normale soletta in lamiera grecata e calcestruzzo che poggia lateralmente su travi a doppio T (Fig. 1.20 a).

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LE BASI DEL PROGETTO

W8×10

MC8×8.5

W16×26

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 1.20 (a) sezione della struttura delle passarelle (b) e (c) usuali collegamenti tra tirante e profilo a C; (d) progetto del collegamento; (e) realizzazione del collegamento.

I traversi della passerella sono sostenuti alle estremità dai tiranti. Normalmente si progetta un collegamento del genere disponendo i due profilati a C schiena a schiena, distanziando le loro anime verticali (Fig. 1.20 b) di una quantità pari al diametro del tirante e inserendo una semplice rondella tra dado e profilati. Qualora, per ragioni estetiche, si preferisca una sezione chiusa, (Fig. 1.20 c) si deve disporre, al posto della rondella, una piastra più grande e più spessa perché non si può fare affidamento sulla flessione delle ali dei C per trasferire il carico al tirante. Nel progetto iniziale (Fig. 1.20 d) si disegnò un tirante passante tra i due profili a C con un dado e una semplice rondella, pensando che la resistenza delle ali dei profilati fosse capace di trasferire il carico della passerella al tirante. Questo primo errore, rileva la Commissione, rese il progetto della passerella non conforme alle normative, ma non fu la causa prima del crollo perché, il collegamento sarebbe stato capace di sostenere le persone effettivamente presenti, ingeneranti un carico decisamente inferiore a quello previsto dalle stesse normative. I disegni costruttivi dovevano prevedere o una barra completamente filettata oppure due spezzoni di barra collegati da un manicotto filettato. Purtroppo, nel produrre i disegni esecutivi venne scelta un’altra strada: lo sdoppiamento del tirante (Figg. 1.20 e). Con una tale disposizione il collegamento muta sostanzialmente le sue funzioni. Con la disposizione originale (Fig. 1.21 a) il collegamento deve trasferire dal traverso al tirante soltanto il carico F della passerella superiore, perché il carico F della passerella inferiore è già stato trasferito dall’analogo collegamento situato al piano sottostante. Con la disposizione variata (Fig. 1.21 b) il collegamento deve trasmettere il carico F della passerella inferiore al traverso della passerella superiore, aggiungervi il carico F della sua passerella, trasferendo così il carico 2F al tirante. In definitiva il cimento locale della sezione e in particolare delle ali inferiori dei profilati a C raddoppia, diventa insostenibile, le ali si deformano (Figg. 1.21 c), d) aprendosi, il tirante si sfila restando penzolante dal tetto, le passerelle, non più sostenute, crollano. Le autorità del Missouri riconobbero colpevoli i progettisti strutturali perché approvarono il disegno in variante proposto dal costruttore senza comprenderne la sostanziale differenza con la soluzione iniziale. Ai responsabili della società di ingegneria e del progetto fu tolta la licenza di operare come ingegneri. Essi furono ritenuti responsabili di non aver fatto o di non aver fatto fare quello che si insegna in tutti i paesi del mondo: nel progettare e verificare i collegamenti si

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CAPITOLO 1

deve ricostruire puntualmente il percorso delle forze e misurare, in ogni punto del percorso, la resistenza; tale processo non può essere eseguito con i software commerciali di analisi e verifica; va quasi sempre fatto, più semplicemente, rispettando le leggi dell’equilibrio.

(a) (b) (c) (d) Figura 1.21 Hyatt Hotel di Kansas City:(a) forze sul collegamento progettato; (b) forze sul collegamento realizzato; (c) schizzo del meccanismo di rottura; (d) fotografia del meccanismo di rottura.

1.5.4 Conoscere i limiti delle proprie conoscenze L’Insufficienza di conoscenze si manifesta soprattutto relativamente ai fenomeni legati all’instabilità dell’equilibrio quando si confonde il raggiungimento del collasso di un sistema per il quale i fenomeni del secondo ordine sono significativi con il carico euleriano determinato in campo elastico su un sistema privo di imperfezioni. Le imperfezioni geometriche e le tensioni residue derivanti dai processi di saldatura possono causare un abbassamento del carico di collasso per instabilità che nessun coefficiente di sicurezza applicato ai risultati della teoria lineare di stabilità può ragionevolmente cogliere. Un esempio emblematico riguarda le lastre irrigidite da correntini che compongono le grandi travi a cassone. Nel periodo 1969-71 ben quattro ponti in lastra ortotropa (Fig. 1.22) crollarono in costruzione, provocando una cinquantina di vittime in diversi paesi del mondo (Vienna: Ponte sul Danubio; Milford Haven (GB): Cleddau Bridge; Coblenza: Ponte sul Reno; sul Reno; Melbourne: West Gate Bridge). Il Ponte Europa presso Innsbruck, costruito in un periodo antecedente e progettato con criteri più conservativi, fu immune da tali disastri. All’instabilità di lastre piane nervate è anche da attribuire il crollo del Palasport di Milano, terminato nel 1975, per effetto della nevicata del 1985.

(a) (b) Figura 1.22 Collassi di ponti a lastra ortotropa: (a) Cleddau Bridge in Milford Haven (GB); (b) Gate Bridge Melbourne (Australia).

LE BASI DEL PROGETTO

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Quando si insegue il desiderio di stupire, perseguendo nuove soluzioni strutturali, bisogna esplorare situazioni non abituali per l’ingegnere. Insufficienza di conoscenze caratterizzò certamente la costruzione del Millennium Bridge (Fig. 1.23 a), passerella pedonale sul Tamigi in Londra, iniziata alla fine del 1988. Il costo dell’opera fu di 18,2 milioni di sterline. Il ponte fu aperto al pubblico il 10 giugno del 2000, ma inaspettate vibrazioni fecero sì che dovesse essere chiuso due giorni dopo l’apertura. Le vibrazioni obbligavano, i pedoni a camminare in maniera sincronizzata con l’oscillazione, esaltando così la risonanza che si manifestava anche quando il ponte era poco frequentato. Il ponte si guadagnò l’appellativo di Wobbly Bridge (ponte instabile) e, dopo analisi approfondite, il problema venne risolto con un costo di ulteriori 5 milioni di sterline, inserendo smorzatori inerziali per limitare le oscillazioni verticali e smorzatori idraulici per ridurre quelle orizzontali.

(a) (b) (c) Figura 1.23 Oscillazioni di passerelle: (a) Londra: Millennium Bridge; (b) Milano: Via De Gasperi; (c) Milano: Viale Serra.

Un fenomeno simile fu diagnosticato durante il collaudo della passerella su Via De Gasperi a Milano (Fig. 1.23 b): furono aggiunti dispositivi smorzanti prima della sua apertura al pubblico. La necessità di dispositivi smorzanti venne ritenuta altamente probabile per la passerella di Viale Serra a Milano (Fig. 1.23 c): i loro alloggiamenti furono previsti in sede di progetto esecutivo, le caratteristiche dinamiche degli smorzatori furono definite a seguito di prove dinamiche al termine della costruzione. La presunzione di conoscere e di saper fare può giocare dei brutti scherzi. Nell’ambito della costruzione della diga di Ertan nel sud ovest della Cina si doveva deviare il fiume Yalong e costruire un ponte provvisorio che permettesse il suo attraversamento. L’impresa richiese il progetto esecutivo a uno studio di ingegneria di Milano, stralciò il progetto di montaggio perché ritenne che il cantiere avesse adeguate competenze per progettare e realizzare il montaggio. Invece di varare una coppia di travi collegate da controventi, il cantiere preferì varare singolarmente le travi (Fig. 1.24). L’ovvio risultato fu lo svergolamento flesso-torsionale della trave per peso proprio.

Figura 1.24 Collasso di un ponte in fase di varo per instabilità flesso-torsionale.

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CAPITOLO 1

Le deformazioni flessionali furono di tale entità da rendere particolarmente difficile il recupero della trave, il suo riutilizzo fu impossibile, il cantiere ebbe un ritardo di molti mesi. 1.5.5 Controllare i risultati A Distrazioni, cioè a mancanza di concentrazione e attenzione, sono da attribuire gli errori, sempre più frequenti, di imputazione dei dati nei codici di calcolo. Ormai la confidenza dei progettisti nei pacchetti software offerti per l’analisi e la progettazione è tale da far loro considerare inutile ogni controllo a posteriori dei risultati. La mancanza di tale controllo è oltre modo pericolosa perché rende possibili errori nell’inserimento dei dati, dai più banali quali virgole o punti che alterano le proprietà dei materiali o il valore delle azioni, ai più insidiosi quali quelli legati ai sistemi di riferimento globale della struttura e locale delle aste. Nel progetto di un centinaio di serre (Fig. 1.25 a) di un campo fotovoltatico un errore di interpretazione nelle regole di accoppiamento tra sistema globale e sistema locale causò il cambio del verso delle componenti dell’azione eolica su due aste (Fig. 1.25 b). La depressione sul tetto divenne una pressione, le due forze con lo stesso verso sulle pareti diventarono di segno contrario. La mancanza del controllo manuale dell’ordine di grandezza delle reazioni vincolari ha comportato un generale riduzione degli effetti delle azioni del vento con il conseguente sottodimensionamento della struttura metallica e delle sue fondazioni, il cui peso non si è rivelato sufficiente per contrappesare l’azione di risucchio della copertura.

(a)

(b)

Figura 1.25 Azioni eoliche: (a) verso corretto nel sistema globale; (b) verso errato nel sistema di riferimento locale.

1.5.6 Condividere le informazioni La Mancanza di condivisione delle informazioni tra tecnici di diversa estrazione e competenza, preposti a mansioni differenti può comportare conseguenze inaspettate, spesso disastrose, quando manca la figura di un coordinatore tecnicamente preparato. L’antenna radio di Varsavia, di circa 646 m di altezza, era la struttura più alta esistente al mondo (Fig. 1.26). Era una torre in tubi di acciaio con 5 ordini di stralli che le assicuravano la necessaria stabilità. All’interno della struttura vi erano una scala di emergenza e un ascensore che permetteva di arrivare fino alla sommità. La torre crollò in data 8 agosto 1991 a causa di un errore nelle normali operazioni di controllo dello stato di tesatura degli stralli. È probabile che la misura della forza generata dal martinetto applicato a uno strallo non fosse corretta e il tiro del martinetto finì coll’abbattere la torre. Il coordinatore dei lavori fu accusato di essere il responsabile della catastrofe e fu condannato a quasi tre anni di prigione.

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(a) (b) Figura 1.26 La torre radio di Varsavia.

In occasione dei mondiali di calcio tenuti in Italia nel 1990, il CONI decise che i dodici principali stadi italiani dovevano avere le tribune coperte. Nel caso dello stadio “La Favorita” di Palermo (Fig.1.27 a), la copertura della tribuna principale, composta da 21 mensole reticolari di acciaio a sezione variabile parallele tra loro e con intradosso orizzontale, ha uno sbalzo di circa 30 m ed è vincolata a una struttura retrostante costituita da una trave reticolare di acciaio poggiante su quattro torri in c.a. (Fig. 1.27 b). Nel progetto originario la pendenza della falda di copertura era prevista verso l’interno del campo da gioco, ma in corso d’opera fu deciso di portarla verso l’esterno (Fig. 1.27 c).

Figura 1.27 La nuova copertura delle tribune nello stadio di Palermo “La Favorita”.

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CAPITOLO 1

Considerando i tempi molto ristretti di esecuzione, la realizzazione di questa variante fu decisa in cantiere senza passare attraverso la progettazione. Il cambio di pendenza fu ottenuto semplicemente accorciando le aste del corrente superiore. Con questo espediente furono montate rapidamente tutte le mensole reticolari (Fig. 1.28 a), la cui sezione trasversale è mostrata in Figura 1.28 b). In Figura 1.28 è visibile la struttura di sostegno con le semi-sfere di attesa dei bulloni di attacco alle mensole reticolari (Fig. 1.28 c), che poi vengono ivi collegate (Fig. 1.28 e). Infatti il sistema costruttivo delle mensole reticolari è del tipo “aste tubolari - nodi sferici pieni”, collegati tra loro mediante bulloni che impegnano le estremità tronco-coniche delle aste (Fig. 1.28 d). Una volta montate tutte le mensole reticolari, la mattina del giorno 30 agosto 1989 stava iniziando l’operazione di montaggio delle baraccature di chiusura laterale della copertura (Fig. 1.28 f).

Figura 1.28 Particolari costruttivi.

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LE BASI DEL PROGETTO

Un operaio era sopra la mensola di estremità in attesa di ricevere e collegare la braccatura che veniva movimentata con una gru manovrata da un operaio che operava sotto la mensola. Quando la baraccatura giunse sulla mensola, ne provocò il crollo, che trascinò con sé anche le due mensole adiacenti; per i due operai non ci fu più nulla da fare (Fig. 1.29 a). Il giorno successivo crollarono per effetto domino anche tutte le altre mensole (Fig. 1.29 b). La commissione tecnica incaricata dal Tribunale decise di sottoporre a prova sperimentale presso il Laboratorio della Facoltà d’Ingegneria dell’Università di Palermo un prototipo in scala reale della mensola reticolare (Fig. 1.29 c), riproducendo esattamente l’operazione di montaggio che, per ottenere in maniera semplice e rapida l’inversione della pendenza di falda mediante l’accorciamento della prima asta del corrente superiore, ha comportato di una severa deformazione plastica del bullone di collegamento (Fig. 1.29 d). Dopo il montaggio, il prototipo è stato sottoposto a piccoli incrementi di carico (100 kg alla volta), per cogliere con estrema precisione il momento del crollo, che avvenne puntualmente per effetto del peso eccentrico della baraccatura in presenza del peso dell’operaio.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 1.29 (a) il crollo delle prime tre mensole; (b) il crollo di tutte le mensole; (c) il prototipo in scala reale realizzato in laboratorio; (d) il bullone di attacco asta-nodo deformato.

Le analisi numeriche confermarono le cause del crollo. La concomitanza dei carichi eccentrici dovuti alla presenza dell’operaio e della braccatura sulla mensola, unitamente alle conseguenze della forzatura dei due bulloni inferiori in fase di montaggio, hanno provocato in questi ultimi uno stato tensionale prossimo alla rottura, così che una benché minima causa perturbativa esterna sia verticale sia orizzontale ha innescato il crollo. La responsabilità dell’evento fu ritrovata nella inadeguatezza della conduzione del cantiere, che, pressato dall’urgenza, ha trascurato di eseguire analisi più approfondite e di consultare la progettazione per validare scelte troppo affrettate.

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CAPITOLO 1

Le modifiche di una struttura sono spesso effettuate senza consultare i documenti di progetto. Tipico è il caso di una copertura di un’acciaieria (Fig. 1.30) realizzata con travi reticolari di acciaio sulle quali, dopo anni dalla realizzazione, vennero installati aereatori per il trattamento dei fumi provenienti dal forno. Gli appoggi degli aereatori gravavano direttamente, lontani dai nodi, sulle briglie superiori delle capriate: si passò così da un regime statico di semplice compressione a una pressoflessione. I cicli termici legati alle successive aperture del forno e l’accumulo del polverino nell’aereatore fecero crollare l’intera copertura da un’altezza di 30 m. Per fortuna i lavoratori, accortisi della polvere che pioveva dall’alto, riuscirono a scappare mettendosi in salvo. La ristrutturazione del complesso trasformò la copertura in un telaio realizzato con travi ad anima piena. La mancata produzione di billette per circa 6 mesi interruppe il ciclo produttivo e rischiò di mettere in crisi l’intera azienda: i concorrenti europei non si prestarono a fornire le billette necessarie al laminatoio che riuscì a mantenere la produzione e soddisfare la clientela soltanto con materiale proveniente da oltreoceano.

Figura 1.30 Crollo e rifacimento della copertura di una acciaieria.

1.5.7 Resistere ai condizionamenti esterni Influenze / condizionamenti da parte di fatti o persone estranee al problema tecnico sono sempre esistiti nella storia delle Costruzioni. Forse è successo anche per la Torre di Pisa quello che spesso accade nei nostri cantieri (Fig. 1.31).

. .

Figura 1.31 Il rispetto del budget.

L’Impresa deve rientrare nel budget, talvolta deve trovare i margini per ricompensare chi le ha affidato la commessa. Si risparmia in palificazioni, materiali, opere provvisorie, controlli in fase di realizzazione e sicurezza dei lavoratori. Tanto nessuno se ne accorgerà mai.

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LE BASI DEL PROGETTO

I condizionamenti che i tecnici subiscono sono spesso di natura economica o politica. Non sempre i Tecnici riescono a resistere a tali pressioni: i dipendenti di azienda rischiano il posto o comunque ritorsioni riservate a chi non sa adattarsi alle richieste necessarie per il profitto dell’azienda; i professionisti rischiano di perdere il cliente che non guarda alla qualità della prestazione, ma pretende spesso l’avallo di decisioni utili soltanto per produrre immediati vantaggi economici. Questo è un problema di ordine morale e professionale che è sempre esistito e sempre esisterà in ogni parte del mondo e che nessun approccio probabilistico e nessuna procedura di assicurazione di garanzia della qualità riusciranno mai a prendere in considerazione. Ormai il prezzo domina qualsiasi scelta, anche quella dei Tecnici da coinvolgere nel progetto e realizzazione di un’opera. Spesso capita che la competenza sia uno svantaggio, il progettista non riesce a vincere la concorrenza di chi sa di meno. Spesso capita che un buon progetto, realizzato perseguendo l’interesse del Committente, non incontri il benestare di un Ufficio Acquisti che si trova fuori dal budget per una voce, la struttura, che incide magari soltanto per il 10% del costo totale, ma che può causare danni incommensurabili rispetto al suo valore. Chiedere al Costruttore di modificare il progetto per ridurre i costi senza neppure interpellare il progettista originario è diventata una prassi comune, talvolta con l’avallo di un tecnico compiacente. Così si avrà una costruzione che, nel migliore dei casi, avrà una vita utile inferiore, con costi di manutenzione superiori, problema questo ritenuto irrilevante dal management attuale perché costituirà un problema per il management futuro. Prevenire la fatica dei materiali e assicurare una sufficiente durata alla costruzione è spesso costoso dal punto di vista costruttivo. Le taglie di gru capaci di sollevare qualche migliaio di tonnellate hanno alcune decine di pulegge di notevole dimensione (Fig. 1.32). Il progetto prevedeva pulegge forgiate, tali da assicurare una adeguata resistenza a fatica e quindi una lunga vita di attività del sistema di sollevamento. Il costruttore statunitense al quale era stata commissionata la taglia, per risparmiare in lavorazioni e costi, realizzò il collegamento con il mozzo con una saldatura a cordoni d’angolo che possiede notoriamente una vita a fatica di due ordini di grandezza inferiore rispetto al materiale base. Non venne neppure presa in considerazione una saldatura a completa penetrazione. La differenza inizialmente passò inosservata a tutti gli organi di controllo qualità, ma comportò la non utilizzabilità della gru dopo solo 30000 giri della puleggia, con ingenti danni economici e d’immagine.

(a)

(b)

Figura 1.32 Pulegge di gru: (a) forgiate; (b) saldate.

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CAPITOLO 1

1.5.8 Gestire con sufficienti conoscenze tecniche La Responsabilità di Gestione affidata a persone con insufficienti conoscenze tecniche può rivelarsi un fattore scatenante di una pluralità di errori umani. Il 29 agosto 1907, 15 minuti prima della chiusura serale del cantiere, crollò in fase di costruzione il Ponte sul fiume San Lorenzo a Québec City. Fu uno degli incidenti più drammatici nella storia della costruzione dei ponti, che causò la morte di 75 persone. È interessante ripercorrere le tappe che portarono al crollo perché, nella loro successione, s’intravede una serie di errori umani a dir poco emblematica: superficialità, mancanza di competenze, condizionamenti estranei al problema tecnico, la tirannia del rispetto del costo e dei tempi, la modalità di scelta dell’impresa. Ci fu di tutto, esattamente come spesso accade anche oggi. Vari progetti di massima per la costruzione del ponte furono presentati alla Convenzione dell’American Society of Civil Engineering che si tenne a Québec nel 1899. Essi furono giudicati insoddisfacenti. Theodor Cooper era presente alla Convenzione. Egli aveva una brillante carriera di ingegnere progettista di ponti e ferrovie. Nato nel 1839, aveva iniziato la sua carriera professionale come assistente tecnico di James Buchanan Eads nella costruzione del ponte di St. Louis, iniziato nel 1867 e terminato nel 1875. Nei venti anni successivi Cooper era divenuto uno degli ingegneri più ascoltati e famosi degli Stati Uniti, membro del gruppo di esperti nel progetto del ponte di Manhattan e insignito per ben due volte della Norman Medal dall’American Society of Civil Engineering. Cooper fu così chiamato da Simon Napoléon Parent, noto politico, presidente della Québec Bridge Company, la società concessionaria che avrebbe dovuto realizzare il ponte sul fiume Québec. La trattativa economica tra Cooper e la Società non fu molto soddisfacente per Cooper. La Società voleva il nome di Cooper a garanzia del lavoro, ma non aveva previsto nel suo budget il pagamento del progetto e della Direzione Lavori. Cooper si lasciò convincere a ridurre l’oggetto dell’incarico professionale alla preparazione del progetto di massima e delle specifiche tecniche che avrebbero permesso di avviare una gara di appalto per la progettazione esecutiva e la costruzione del ponte. Il contratto di Cooper prevedeva anche l’esame delle proposte presentate alla gara di appalto. Oggi diremmo che Cooper doveva preparare per il committente i documenti tecnici per un appalto concorso e dare un parere tecnico sulle offerte che sarebbero state presentate. Cooper comprese subito che doveva proporre una soluzione simile a quella ideata e realizzata da Sir John Fowler e Sir Benjamin Baker, progettisti del ponte sul First of Forth in Gran Bretagna (Fig. 1.33), realizzato tra il 1883 e il 1890. Si doveva rendere più grande possibile la luce libera tra i piloni per non impedire il deflusso delle lastre ghiacciate nei mesi invernali.

Figura 1.33 Ponte sul First of Forth (1890) e sua rappresentazione “umana”.

Il ponte sul First of Forth aveva due grandi arcate da 520 m e il piano stradale a 46 m sul livello del fiume. Era un’opera in funzione da una decina di anni, certamente il sistema a mensola era più economico rispetto al ponte sospeso. Cooper preparò così una specifica tecnica e dei

LE BASI DEL PROGETTO

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disegni preliminari (Fig. 1.34) che prevedeva un ponte lungo circa 950 m con una luce centrale di 550 m e due laterali di 200 m; inoltre indicò alla società concessionaria l’offerta della Phoenix Bridge Company come migliore e più economica.

Figura 1.34 Theodor Cooper: progetto del ponte di Québec, vista e sezioni.

Individuata l’impresa, anche se senza particolari referenze nella costruzione di ponti di grande luce, la Québec Bridge Company chiese a Cooper di restare suo consulente e avere un ruolo di supervisore durante la costruzione del ponte. Cooper aumentò la luce centrale del ponte di circa 60 m per ridurre lo sbalzo e favorire il deflusso del fiume ghiacciato durante la stagione invernale. Nel frattempo, il governo canadese procedette alla emissione di un prestito garantito per finanziare la costruzione del ponte. Chi avrebbe fatto il progetto del ponte passando dal progetto di massima di Cooper a un progetto esecutivo? Chi avrebbe fatto la direzione lavori del ponte? La risposta, allora come oggi, fu ovvia: progetto e direzione dei lavori erano compresi nel prezzo dell’appalto e quindi a carico della Phoenix Bridge Company, l’Impresa costruttrice, nella persona di un suo ingegnere, Peter Szlapka. Ma chi avrebbe controllato che l’Impresa facesse bene il suo compito? L’ingegnere capo della Québec Bridge Company era Edward Hoare, che oggi chiameremmo il Gestore della Commessa. Egli era noto per integrità e senso del dovere, ma non aveva sufficienti conoscenze tecniche. La Commissione di inchiesta indicherà che la sua designazione fu un grave errore da parte della Québec Bridge Company. Scrisse: è molto triste dover riconoscere che in molti casi l’abilità nella gestione è più valutata della competenza tecnica. Hoare era convinto che Cooper controllasse attentamente ogni particolare prodotto da Szlapka, mentre Cooper confidava sulla correttezza dei disegni e dei calcoli dell’Impresa, convinto di doversi limitare a controllare che i criteri di progetto da lui stabiliti all’atto dell’appalto non venissero stravolti. Col procedere della progettazione, la Phoenix fece notare a Cooper che il peso di acciaio richiesto era significativamente più elevato di quanto previsto in sede di appalto: si cercò di minimizzare tale incremento sia trasformando le sezioni delle briglie da piene a composte da più elementi collegati tra loro da intralicciature (Fig. 1.35) sia elevando le tensioni ritenute ammissibili nei confronti della instabilità delle aste compresse. Per contro non si tenne conto dell’incremento risultante (circa un 20% del peso sullo sbalzo) nel valutare il valore dello stato di sforzo all’atto del montaggio. La costruzione delle fondazioni e dei piloni cominciò nel 1905. Cooper, visto che gli era stata affidata una generica supervisione dei lavori, inviò in cantiere il giovane ingegnere Norman Mc Lure (i suoi occhi e le sue orecchie), con il compito di riportargli la situazione e trasmettere eventuali suoi consigli all’Impresa. Costruite le campate laterali, nel 1907 iniziò il montaggio a sbalzo della campata centrale.

Figura 1.35 Ponte di Québec: Schema della geometria della briglia compressa.

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CAPITOLO 1

Nel giugno cominciarono le prime preoccupazioni: alcune distorsioni del corrente inferiore compresso rendevano difficile l’assemblaggio e la chiodatura degli elementi. Mc Lure ne informò Cooper, ma la Phoenix comunicò che ciò era dovuto a un banale difetto di fabbricazione e il primo sintomo fu così trascurato. All’inizio di agosto (Fig. 1.36) la parte terminale del corrente inferiore comincia a spostarsi visibilmente di lato e il 6 agosto Mc Lure, preoccupatissimo, informò Cooper e Hoare, Gestore di Commessa. Cooper non si mosse dal suo studio di New York; Hoare non diede peso alla cosa, preoccupato solo del rispetto dei tempi e del budget.

Figura 1.36 Ponte di Québec: situazione del montaggio all’agosto 1907.

Il 27 agosto, due giorni prima del crollo, Mc Lure scrisse a Cooper allarmato: 3/4 di pollice la settimana scorsa, oggi siamo a due pollici e un quarto. Il montaggio non deve proseguire fino a quando Cooper e l’Impresa non avranno capito le ragioni del crescente sbandamento laterale. Benjamin Yenser, il capocantiere della Phoenix, temendo per la sicurezza dei suoi uomini, interruppe i lavori, ma John Deans, capo dell’impresa, gli ordinò di riprenderli, forse giudicando il giovane Mc Lure troppo apprensivo e poco esperto. I lavori continuarono per tutto il 28 agosto. Verso sera Mc Lure, stufo di non essere ascoltato, prese il treno della notte promettendo al cantiere che avrebbe trascinato di peso Cooper in cantiere. Nella stessa notte, John Deans decise di non aspettare Cooper e di continuare il montaggio. Il 29 agosto, alle 11 di mattina, Cooper arrivò in ufficio a New York e trovò Mc Lure ad aspettarlo. All’una e un quarto inviò un telegramma alla sede dell’Impresa chiedendo di incontrare Deans e Szlapka nel pomeriggio e ordinando: non aggiungete più carico fino a quando non avrò preso nella giusta considerazione quanto successo. Il telegramma di Cooper non fu trasmesso in tempo al cantiere: alle 17 e 30 il ponte crollò (Fig. 1.37) travolgendo 86 persone che vi lavoravano. Di esse solo 11 si salvarono; 75 persero la vita tra le quali anche il capocantiere Benjamin Yanser.

Figura 1.37 Il primo crollo del Ponte di Quebec (29 agosto 1907).

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LE BASI DEL PROGETTO

La Commissione di inchiesta attribuì a John Deans la incapacità di gestione della crisi verificatasi gli ultimi giorni e criticò la Québec Bridge Company per aver designato Edward Hoare come suo supervisore in cantiere. Ma le massime responsabilità dell’accaduto furono attribuite a Peter Szlapka che aveva redatto il progetto esecutivo e a Cooper che lo aveva esaminato e approvato. Il crollo, dissero i Commissari, non può che essere attribuito a errori di questi due ingegneri…e soprattutto all’aver assunto nei calcoli un valore troppo piccolo del peso proprio. Tale errore sarebbe stato sufficiente a “condannare il ponte” anche se i dettagli costruttivi e gli elementi compressi fossero stati meglio progettati. Fu anche segnalato quanto poco soddisfacente fosse stato il metodo di concorso appalto e la scelta di una Impresa di Costruzione che aveva il solo merito di aver fatto la offerta più vantaggiosa. Ci vollero circa due anni per togliere tutti i detriti e per riprogettare l’opera. Poi iniziò la costruzione di un ponte analogo a quello concepito da Cooper, ma più solido e pesante. Il gruppo di progettazione che disegnò il nuovo ponte comprese che costruire a sbalzo l’intero ponte era problematico e quindi decise di innalzare la campata centrale mediante due pontoni. (Fig. 1.38). L’11 settembre 1916, quando le 2500 tonnellate della campata centrale furono issati di 4 metri, il tutto si rovesciò nel fiume provocando ulteriori 13 morti.

Figura 1.38 Il secondo crollo (11 Settembre 1916).

Finalmente nel 1917 la campata centrale fu sollevata e messa definitivamente in posizione (Fig. 1.39). Il 22 agosto 1922, dopo 17 anni dall’inizio della costruzione, due crolli e 88 vittime, il ponte fu inaugurato.

(a)

(b)

Figura 1.39 Sollevamento della campata centrale (a) e inaugurazione (b).

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CAPITOLO 1

Tutto il metallo del ponte crollato è stato recuperato e con esso sono stati ricavati degli anelli, che hanno dato luogo alla cerimonia del “iron ring” (Fig. 1.40). Da allora tutti i laureati in Ingegneria ricevono questo anello, che devono indossare al dito mignolo della mano “che lavora”, come continuo memento nel corso di tutta la loro attività professionale del dovere di salvaguardare le vite umane, per scongiurare per sempre quello che era accaduto al ponte di Québec. Lo sciagurato evento aveva rappresentato una gravissima onta per tutta l’Ingegneria canadese. Questo anello ancora oggi rappresenta un simbolo di rispetto di un codice di Etica Professionale.

Figura 1.40 “iron ring” portato dagli ingegneri canadesi.

Gli esempi sinteticamente descritti portano alle seguenti conclusioni. – Il rispetto delle Normative tecniche costituisce la condizione necessaria, ma non sufficiente per garantire l’affidabilità di una costruzione. – In molte discipline dell’ingegneria il risultato è perseguito attraverso un processo che dalla progettazione passa alla realizzazione di prototipi, dal loro perfezionamento alla produzione di serie. Nel mondo delle Costruzioni la sfida dell’ingegnere consiste nella realizzazione di un unicum, di un prototipo immodificabile, al quale è richiesto di funzionare perfettamente e garantire solidità, la prima delle qualità che Vitruvio attribuì all’arte del costruire. – Nel mondo delle Costruzioni, all’Ingegnere Strutturista vengono attribuite le maggiori responsabilità civili e penali, la sua figura è ben definita dalla frase di Leslie Robertson, il progettista delle strutture delle Twin Towers: l’Ingegnere Strutturista è colui che nessuno conosce se la Costruzione sta in piedi, tutti conoscono se la costruzione crolla. – Nella complessità del contesto attuale, troppo spesso i Committenti privilegiano l’aspetto finanziario e trascurano gli aspetti tecnici e operativi, non rendendosi conto che soltanto l’insieme di conoscenze ed esperienze in capo a più persone serie e credibili possono garantire la qualità del risultato finale. Appare sempre più necessario il coinvolgimento di una figura con competenze tecniche sufficientemente interdisciplinari, capace di promuovere e gestire con autorevolezza il dialogo fra le diverse figure specialistiche, dalla progettazione alla realizzazione e all’utilizzazione del bene. – Soltanto con l’apporto di figure, caratterizzate da un profondo senso di responsabilità e di etica, capaci di comprendere e di fare una sintesi dei linguaggi e delle esigenze di tecnici con diverse competenze, si potranno dare alla nostra società costruzioni di elevata qualità, evitando errori umani dalle conseguenze spesso devastanti.

LE BASI DEL PROGETTO

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Per mitigare gli effetti degli errori umani non è sufficiente aumentare il coefficiente di sicurezza nel metodo delle tensioni ammissibili o i coefficienti parziali γF o γM nel metodo semi probabilistico. Bisogna seguire strategie basate sulle procedure della Assicurazione della Qualità, pur essendo consapevoli che queste sono nate e sono spesso più orientate al controllo della produzione di prodotti di serie e che quindi non sempre si prestano alle strutture, sempre diverse una dall’altra. Inoltre, la progettazione assistita da programmi di calcolo comporta una tale quantità di dati di input da rendere possibili errori di digitalizzazione per quanto riguarda i valori dei carichi e la simulazione dei vincoli. Tale osservazione rende particolarmente oneroso, in termine di tempi e di costi, il controllo della presenza di eventuali errori umani in sede di verifica dell’affidabilità strutturale di un progetto. È essenziale che il progettista, utilizzando modelli semplificati, possibilmente risolubili manualmente o con semplici tabelle, controlli la corrispondenza tra risultante dei carichi e quella delle reazioni vincolari e l’ordine di grandezza dei valori delle principali componenti di sollecitazione e di inflessione della struttura, fornite dai modelli numerici utilizzati. In aggiunta, in molti casi, appare opportuno l’intervento di un secondo organismo di progettazione che, in modo del tutto indipendente dal progettista, impiegando modelli di calcolo differenti, produca le verifiche strutturali. Soltanto per questa via si può diagnosticare eventuali errori relativi alla completezza degli scenari di possibili eventi sfavorevoli e delle conseguenti combinazioni di carico, alla complementarità dei modelli numerici impiegati, alla presa in carico di tutti i fenomeni legati all’instabilità e al comportamento dei collegamenti. Dal punto di vista tecnico e organizzativo, si deve assicurare che il flusso delle informazioni, dalla progettazione alla manutenzione, sia corretto e completo; che esistano, per ogni fase esecutiva, i necessari documenti progettuali in modo che chi esegue le lavorazioni in officina e l’assemblaggio in cantiere non sia costretto a improvvisare soluzioni; che la responsabilità delle varie fasi progettuali ed esecutive sia chiaramente individuata che i responsabili di tali fasi conoscano l’opera nella sua globalità e si confrontino tra loro quando necessario. Un aiuto in questo senso proviene dall’utilizzazione di processi definiti come BIM (Building Information Modeling) che le Amministrazioni Pubbliche e Private stanno imponendo, per controllare, simulare e ottimizzare il comportamento di una costruzione lungo il ciclo completo della vita, dalla sua nascita alla sua demolizione.

1.6 Riferimenti normativi 1.6.1 Le leggi italiane Nel Regio Decreto 16/11/1939 n. 2229 Norme per la esecuzione delle opere in conglomerato cementizio semplice o armato e nella Legge 25/11/1962, n. 1684 Provvedimenti per l’edilizia, con particolari prescrizioni per le zone sismiche non si fa cenno alle Costruzioni Metalliche che devono aspettare il 1971 per essere ufficialmente riconosciute con la Legge 5/11/1971, n. 1086 Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio armato, normale e precompresso e a struttura metallica pubblicata sulla Gazzetta Ufficiale n. 321 del 21/12/1971 che prevede, tra l’altro periodici aggiornamenti di Norme Tecniche per le Costruzioni (NTC) a cura del Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti. L’Aggiornamento delle «Norme tecniche per le Costruzioni», è stato promulgato con Decreto Ministeriale del 17 gennaio 2018. Nel Capitolo 12 si afferma quanto segue: Per quanto non diversamente specificato nella presente norma, si intendono coerenti con i principi alla base della stessa, le indicazioni riportate nei seguenti documenti: – Eurocodici strutturali pubblicati dal CEN, con le precisazioni riportate nelle Appendici Nazionali;

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CAPITOLO 1

– Norme UNI EN armonizzate i cui riferimenti siano pubblicati su Gazzetta Ufficiale dell’Unione Europea; – Norme per prove su materiali e prodotti pubblicate da UNI. Inoltre, a integrazione delle presenti norme e per quanto con esse non in contrasto, possono essere utilizzati i documenti di seguito indicati che costituiscono riferimenti di comprovata validità: – Istruzioni del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici; – Linee Guida del Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici; – Linee Guida per la valutazione e riduzione del rischio sismico del patrimonio culturale e successive modificazioni del Ministero per i Beni e le Attività Culturali, previo parere del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici sul documento stesso; – Istruzioni e documenti tecnici del Consiglio Nazionale delle Ricerche (C.N.R.). 1.6.2 Codici e Normative europee per la progettazione strutturale Gli Eurocodici specificamente destinati alla progettazione strutturale sono i seguenti: UNI EN 1990 – EC0 - Criteri generali e requisiti per la sicurezza. UNI EN 1991 – EC1 - Azioni sulle strutture. UNI EN 1992 – EC2 - Progettazione Strutture in Calcestruzzo. UNI EN 1993 – EC3 - Progettazione Strutture in Acciaio. UNI EN 1994 – EC4 - Progettazione Strutture in Acciaio-Calcestruzzo. UNI EN 1995 – EC5 - Progettazione Strutture in Legno. UNI EN 1996 – EC6 - Progettazione Strutture in Muratura (armata e non). UNI EN 1997 – EC7 - Progettazione Geotecnica. UNI EN 1998 – EC8 - Progettazione Strutture in Zona Sismica. UNI EN 1999 – EC9 - Progettazione Strutture in Alluminio. L’Eurocodice UNI EN 1990–EC0 Criteri generali e requisiti per la sicurezza si riferisce a tutte le Costruzioni; tratta nell’Appendice A1 gli Edifici e nell’Appendice A2 i Ponti. L’Eurocodice UNI EN 1993–EC3 relativo alle Costruzioni in acciaio si articola in vari documenti tecnici normativi tra i quali si segnalano: UNI EN 1993-1-1: Parte 1-1 UNI EN 1993-1-2: Parte 1-2

Regole generali e regole per gli edifici. Regole generali - Progettazione strutturale contro l’incendio. UNI EN 1993-1-3: Parte 1-3 Regole generali - Regole supplementari per l’impiego dei profilati e delle lamiere sottili piegati a freddo. UNI EN 1993-1-4: Parte 1-4 Regole generali - Regole supplementari per acciai inossidabili. UNI EN 1993-1-5: Parte 1-5 Elementi strutturali a lastra. UNI EN 1993-1-6: Parte 1-6 Resistenza e stabilità delle strutture a guscio. UNI EN 1993-1-7: Parte 1-7 Strutture a lastra ortotropa caricate al di fuori del piano. UNI EN 1993-1-8: Parte 1-8 Progettazione dei collegamenti. UNI EN 1993-1-9: Parte 1-9 Fatica. UNI EN 1993-1-10: Parte 1-10 Resilienza del materiale e proprietà attraverso lo spessore. UNI EN 1993-1-11: Parte 1-11 Progettazione di strutture con elementi tesi. UNI EN 1993-1-12: Parte 1-12 Regole aggiuntive per l’estensione della EN 1993 fino agli acciai di grado S 700.

LE BASI DEL PROGETTO

UNI EN 1993-2: UNI EN 1993-3-1: UNI EN 1993-3-2: UNI EN 1993-4-1: UNI EN 1993-4-2: UNI EN 1993-4-3: UNI EN 1993-5: UNI EN 1993-6:

Parte 2 Parte 3-1 Parte 3-2: Parte 4-1 Parte 4-2 Parte 4-3 Parte 5 Parte 6

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Ponti di acciaio. Torri, pali e ciminiere - Torri e pali. Torri, pali e ciminiere - Ciminiere. Silos. Serbatoi. Condotte. Pali e palancole. Strutture per apparecchi di sollevamento.

La norma europea relativa alla esecuzione di strutture in acciaio e alluminio si articola in due parti: la prima è generale, la seconda è dedicata specificatamente all’acciaio. UNI EN 1090-1

UNI EN 1090-2

Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio – Parte 1: Requisiti per la valutazione di conformità dei componenti strutturali. Esecuzione di strutture di acciaio e di alluminio – Parte 2: Requisiti tecnici per strutture di acciaio.

Altre norme europee rivolte a costruzioni specifiche sono: UNI EN 12810-1

Parte 1

UNI EN 12810-2

Parte 2

UNI EN 12811-1

Parte 1

UNI EN 12811-2

Parte 2

UNI EN 12811-3 UNI EN 12811-4

Parte 3 Parte 4

UNI EN 13031-1 UNI EN 15512

Parte 1

Ponteggi di facciata realizzati con componenti prefabbricati: Specifiche di prodotto. Ponteggi di facciata realizzati con componenti prefabbricati: Metodi particolari di progettazione strutturale. Attrezzature provvisionali di lavoro - Ponteggi Requisiti prestazionali e progettazione generale. Attrezzature provvisionali di lavoro: Informazioni sui materiali. Attrezzature provvisionali di lavoro: Prove di carico. Attrezzature provvisionali di lavoro: Parasassi per ponteggi - Requisiti prestazionali e progettazione del prodotto. Serre per produzione commerciale. Scaffalature porta-pallet - Principi per la progettazione strutturale.

1.6.3 Istruzioni e Linee Guida Gazzetta Ufficiale, 20 marzo 2019 – Circolare esplicativa delle Norme Tecniche per le Costruzioni; CNR-DT 207/2018 Consiglio Nazionale delle Ricerche: Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni; CNR-DT 207/2018 Consiglio Nazionale delle Ricerche: Istruzioni per la valutazione della robustezza delle costruzioni. 1.6.4 Le principali normative di prodotto 1.6.4.1 Acciai: caratteristiche, condizioni di fornitura, tolleranze UNI EN 10017

Steel rod for drawing and/or cold rolling – Dimensions and tolerances

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CAPITOLO 1

UNI EN 10021 UNI EN 10024 UNI EN 10025-1 UNI EN 10025-2

UNI EN 10025-3

UNI EN 10025-4

UNI EN 10025-5

UNI EN 10025-6

UNI EN 10027-1 UNI EN 10027-2 UNI EN 10029 UNI EN 10034 UNI EN 10048 UNI EN 10051 UNI EN 10055

UNI EN 10056 UNI EN 10056-2 UNI EN 10058 UNI EN 10059 UNI EN 10060 UNI EN 10061

General technical delivery conditions for steel products. Travi ad I ad ali inclinate laminate a caldo. Tolleranze dimensionali e di forma. Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 1: Condizioni tecniche generali di fornitura. Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 2: Condizioni tecniche di fornitura di acciai non legati per impieghi strutturali. Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 3: Condizioni tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine allo stato normalizzato/normalizzato laminato. Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 4: Condizioni tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali saldabili a grano fine ottenuti mediante laminazione termomeccanica. Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali – Parte 5: Condizioni tecniche di fornitura di acciai per impieghi strutturali con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica. Prodotti laminati a caldo di acciai per impieghi strutturali – Parte 6: Condizioni tecniche di fornitura per prodotti piani di acciaio per impieghi strutturali ad alto limite di snervamento, bonificati. Sistemi di designazione degli acciai – Parte 1: Designazione simbolica. Sistemi di designazione degli acciai. Designazione numerica. Hot rolled steel plates 3 mm thick or above – Tolerances on dimensions, shape and mass. Travi a I e ad H di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma. Hot rolled narrow steel strip – Tolerances on dimensions and shape. Continuously hot-rolled uncoated plate, sheet and strip of non-alloy and alloy steels – Tolerances on dimensions. Profilati a T ad ali uguali e a spigoli arrotondati di acciaio, laminati a caldo – Dimensioni e tolleranze dimensionali e di forma. Angolari ad ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali – Dimensioni. Angolari ad ali uguali e disuguali di acciaio per impieghi strutturali. Tolleranze dimensionali e di forma. Barre di acciaio piane laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni. Barre di acciaio quadre laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni. Barre di acciaio tonde laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni. Barre di acciaio esagonale laminate a caldo per impieghi generali – Dimensioni e tolleranze sulla forma e sulle dimensioni.

LE BASI DEL PROGETTO

UNI EN 10080, UNI EN 10088-1 UNI EN 10088-2 UNI EN 10088-3

UNI EN 10131

UNI EN 10139 UNI EN 10140 UNI EN 10143

UNI EN 10149-1 UNI EN 10149-2

UNI EN 10149-3 UNI EN 10160 UNI EN 10162 UNI EN 10164

UNI EN 10163-2 UNI EN 10163-3 UNI EN 10169-1 UNI EN 10169-2 UNI EN 10169-3 UNI EN 10204 UNI EN 10210-1

49

Steel for the reinforcement of concrete – Weldable reinforcing steel – General. Stainless steels – Part 1: List of stainless steels. Stainless steels – Part 2: Technical delivery conditions for sheet/ plate and strip of corrosion resisting steels for general purposes. Stainless steels – Part 3: Technical delivery conditions for semi-finished products, bars, rods, wire, sections and bright products of corrosion resisting steels for general purposes. Cold rolled uncoated and zinc or zinc-nickel electrolytically coated low carbon and high yield strength steel flat products for cold forming – Tolerances on dimensions and shape. Cold rolled uncoated mild steel narrow strip for cold forming – Technical delivery conditions. Cold rolled narrow steel strip – Tolerances on dimensions and shape. Lamiere sottili e nastri di acciaio con rivestimento applicato per immersione a caldo in continuo – Tolleranze sulla dimensione e sulla forma. Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento per formatura a freddo. Condizioni generali di fornitura. Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento per formatura a freddo. Condizioni di fornitura degli acciai ottenuti mediante laminazione termomeccanica. Prodotti piani laminati a caldo di acciai ad alto limite di snervamento per formatura a freddo. Condizioni di fornitura degli acciai normalizzati o laminati normalizzati. Ultrasonic testing of steel flat product of thickness equal or greater than 6 mm (reflection method). Profilati di acciaio laminati a freddo – Condizioni tecniche di fornitura – Tolleranze dimensionali e sulla sezione trasversale. Acciai con caratteristiche di deformazione migliorate nella direzione perpendicolare alla superficie del prodotto – Condizioni tecniche di fornitura. Delivery requirements for surface condition of hot-rolled steel plates, wide flats and sections – Part 2: Plate and wide flats. Delivery requirements for surface condition of hot-rolled steel plates, wide flats and sections – Part 3: Sections. Continuously organic coated (coil coated) steel flat products – Part 1: General information (definitions, materials, tolerances, test methods). Continuously organic coated (coil coated) steel flat products – Part 2: Products for building exterior applications. Continuously organic coated (coil coated) steel flat products – Part 3: Products for building interior applications. Prodotti metallici – Tipi di documenti di controllo. Profili a sezione aperta – prodotti piani e lunghi laminati a caldo. Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 1: Condizioni tecniche di fornitura.

50

CAPITOLO 1

UNI EN 10210-2 UNI EN 10219-1 UNI EN 10219-2

UNI EN 10268 UNI EN 10278 UNI EN 10279 UNI EN 10292

UNI EN 10296-2

UNI EN 10297-2

UNI EN 10326 UNI EN 10327 UNI EN 10340 UNI EN 14782 UNI EN 14509 ISO 4997 UNI EN ISO 643 UNI ENI ISO 1127 UNI EN ISO 9445

Profilati cavi finiti a caldo di acciai non legati e a grano fine per impieghi strutturali – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo. Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate – Parte 1: Condizioni tecniche di fornitura. Profilati cavi formati a freddo di acciai non legati e a grano fine per strutture saldate – Parte 2: Tolleranze, dimensioni e caratteristiche del profilo. Prodotti piani laminati a freddo di acciaio ad alto limite di snervamento per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura. Dimensioni e tolleranze dei prodotti di acciaio finiti a freddo. Profilati a U di acciaio laminati a caldo – Tolleranze sulla forma, sulle dimensioni e sulla massa. Nastri e lamiere di acciaio ad alto limite di snervamento rivestiti per immersione a caldo in continuo per formatura a freddo – Condizioni tecniche di fornitura. Welded circular steel tubes for mechanical and general engineering purposes – Technical delivery conditions – Part 2: Stainless steel. Seamless circular steel tubes for mechanical and general engineering purposes – Technical delivery conditions – Part 2: Stainless steel. Continuously hot-dip coated strip and sheet structural steels – Technical delivery conditions. Continuously hot-dip coated strip and sheet of low carbon steels for cold forming – Technical delivery conditions. Steel castings for structural uses. Lastre metalliche per coperture, rivestimenti esterni e interni specifica di prodotto e requisiti. Pannelli isolanti autoportanti a doppio rivestimento con paramenti metallici – Prodotti industriali – Specifiche. Cold-reduced carbon steel sheet of structural quality. Acciai - Determinazione micrografica della grossezza apparente del grano. Stainless steel tubes – Dimensions, tolerances and conventional masses per unit length. Continuously cold-rolled stainless steel narrow strip, wide strip, plate/sheet and cut lengths – Tolerances on dimensions and form.

1.6.4.2. Prove e Controlli UNI EN 473 UNI EN 571-1 UNI EN 970

Non destructive testing – Qualification and certification of NDT personnel – General principles. Non destructive testing – Penetrant testing – Part 1: General principles. Non-destructive examination of fusion welds – Visual examination.

LE BASI DEL PROGETTO

UNI EN 1043-1 UNI EN 1290 UNI EN 1435 UNI EN 1713 UNI EN 1714 UNI EN 10002-5 UNI EN 10045-1 UNI EN 10160 UNI EN 12062 UNI EN ISO 376 UNI EN ISO 6507 UNI EN ISO 6892 UNI EN ISO 7500-1

UNI EN ISO 9018 UNI EN ISO 10447 UNI EN ISO 18265 ISO 4463-1

ISO 7976-1 ISO 7976-2 ISO 17123 (all parts) UNI 558 UNI 3666 UNI 3964 UNI 4008

51

Prove distruttive di saldature su materiali metallici. Prova di durezza. Prova di durezza su giunti saldati ad arco. Non-destructive examination of welds – Magnetic particle examination of welds. Non-destructive testing of welds – Radiographic testing of welded joints. Non-destructive testing of welds – Ultrasonic testing – Characterization of indications in welds. Non-destructive testing of welds – Ultrasonic testing of welded joints. Materiali metallici. Prova di trazione. Metodo di prova a temperatura elevata. Materiali metallici. Prova di resilienza su provetta Charpy. Metodo di prova. Ultrasonic testing of steel flat product of thickness equal or greater than 6 mm (reflection method). Non-destructive examination of welds – General rules for metallic materials. Materiali metallici - Taratura degli strumenti di misurazione della forza utilizzati per la verifica delle macchine di prova uniassiali. (all parts), Metallic materials – Vickers hardness test. Materiali metallici – Prova di trazione – Parte 1: Metodo di prova a temperatura ambiente. Materiali metallici - Verifica delle macchine di prova statica uniassiale - Macchine di prova a trazione/compressione - Verifica e taratura del sistema di misurazione delle forze. Destructive tests on welds in metallic materials – Tensile test on cruciform and lapped joints (ISO 9018:2003). Resistance welding - Peel and chisel testing of resistance spot and projection welds (ISO 10447:2006). Materiali metallici – Conversione dei valori di durezza. Measurement methods for building – Setting-out and measurement – Part 1: Planning and organization, measuring procedures, acceptance criteria. Tolerances for building – Methods of measurement of buildings and building products – Part 1: Methods and instruments. Tolerances for building – Methods of measurement of buildings and building products – Part 2: Position of measuring points. Optics and optical instruments – Field procedures for testing geodetic and surveying instruments. Prove meccaniche dei materiali metallici. Prova di compressione a temperatura ambiente. Corrosione dei materiali metallici. Norme generali relative alle prove. Prove meccaniche dei materiali metallici. Prove di fatica a temperatura ambiente. Principi generali. Corrosione dei materiali metallici. Prove tipo di laboratorio. Corrosione per immersione alternata.

52

CAPITOLO 1

UNI 4009 UNI 4261 UNI 4262

Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in laboratorio. Corrosione per immersione alternata. Corrosione dei materiali metallici. Prove tipo di laboratorio. Corrosione per immersione continua in soluzioni aerate. Corrosione dei materiali metallici. Prove di servizio in laboratorio. Corrosione per immersione continua in soluzioni aerate.

1.6.4.3 Saldature UNI EN 287-1 UNI EN 756

UNI EN 757 UNI EN 760 UNI EN 1011-1 UNI EN 1011-2 UNI EN 1011-3 UNI EN 1418

UNI EN 1600 UNI EN 13479 UNI EN 14295

UNI EN ISO 636

UNI EN ISO 2560 UNI EN ISO 3834 UNI EN ISO 4063

UNI EN ISO 5817

Qualification test of welders – Fusion welding – Part 1: Steels. Materiali di apporto per saldatura. Fili e abbinamenti filo-flusso per saldatura ad arco sommerso di acciai non legati e a grano fino. Classificazione. Welding consumables – Covered electrodes for manual metal arc welding of high strength steels – Classification. Welding consumables – Fluxes for submerged arc welding – Classification. Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici – Parte 1: Guida generale per la saldatura ad arco. Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici – Parte 2: Saldatura ad arco di acciai ferritici. Saldatura – Raccomandazioni per la saldatura dei materiali metallici – Parte 3: Saldatura ad arco degli acciai inossidabili. Welding personnel – Approval testing of welding operators for fusion welding and resistance weld setters for fully mechanized and automatic welding of metallic materials. Welding consumables – Covered electrodes for manual metal arc welding of stainless and heat resisting steels. Welding consumables – General product standard for filler metals and fluxes for fusion welding of metallic materials. Welding consumables – Wire and tubular cored electrodes and electrode-flux combinations for submerged arc welding of high strength steels – Classification. Welding consumables – Rods, wires and deposits for tungst inert gas welding of non alloy and fine grain steels – Classification. Welding consumables – Covered electrodes for manual metal arc welding of non-alloy and fine grain steels – Classification. Quality requirements for fusion welding of metallic materials. Saldatura, brasatura forte, brasatura dolce e saldobrasatura dei metalli – Nomenclatura dei procedimenti e relativa codificazione numerica per la rappresentazione simbolica sui disegni. Welding – Fusion-welded joints in steel, nickel, titanium and their alloys (beam welding excluded) – Quality levels for imperfections.

LE BASI DEL PROGETTO

UNI EN ISO 9692-1

UNI EN ISO 9692-2 UNI EN ISO 13916

UNI EN ISO 13918 UNI EN ISO 14175 UNI EN ISO 14341

UNI EN ISO 14343

UNI EN ISO 14373 UNI EN ISO 14554 UNI EN ISO 14555 UNI EN ISO 14731 UNI EN ISO 15609-1 UNI EN ISO 15609-4 UNI EN ISO 15609-5 UNI EN ISO 15610 UNI EN ISO 15611 UNI EN ISO 15612 UNI EN ISO 15613 UNI EN ISO 15614-1

53

Welding and allied processes – Recommendations for joint preparation – Part 1: Manual metal-arc welding, gas-shielded metal-arc welding, gas welding, TIG welding and beam welding of steels. Welding and allied processes – Joint preparation – Part 2: Submerged arc welding of steels. Welding – Guidance on the measurement of preheating temperature, interpass temperature and preheat maintenance temperature. Welding – Studs and ceramic ferrules for arc stud welding. Welding consumables – Gases and gas mixtures for fusion welding and allied processes. Welding consumables – Wire electrodes and deposits for gas shielded metal arc welding of non alloy and fine grain steels – Classification. Welding consumables – Wires electrodes, strip electrodes, wires and rods for fusion welding of stainless and heat resisting steels – Classification. Resistance welding – Procedure for spot welding of uncoated and coated low carbon steels. Quality requirements for welding – Resistance welding of metallic materials. Welding – Arc stud welding of metallic materials. Welding coordination – Tasks and responsibilities. Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Welding procedure specification – Part 1: Arc welding. Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Welding procedure specification – Part 4: Laser beam welding. Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Welding procedure specification – Part 5: Resistance welding. Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Qualification based on tested welding consumables. Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Qualification based on previous welding experience. Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Qualification by adoption of a standard welding procedure. Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Qualification based on pre-production welding test. Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Welding procedure test – Part 1: Arc and gas welding of steels and arc welding of nickel and nickel alloys.

54

CAPITOLO 1

UNI EN ISO 15614-11 Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Welding procedure test – Part 11: Electron and laser beam welding. UNI EN ISO 15614-13 Specification and qualification of welding procedures for metallic materials – Welding procedure test – Part 13: Resistance butt and flash welding. UNI EN ISO 15620 Welding – Friction welding of metallic materials. UNI EN ISO 16432 Resistance welding – Procedure for projection welding of uncoated and coated low carbon steels using embossed projection(s). UNI EN ISO 16433 Resistance welding – Procedure for seam welding of uncoated and coated low carbon steels. UNI EN ISO 16834 Welding consumables – Wire electrodes, wires, rods and deposits for gas-shielded arc welding of high strength steels – Classification. UNI EN ISO 17632 Welding consumables – Tubular cored electrodes for gas shielded and non-gas shielded metal arc welding of non alloy and fine grain steels – Classification. UNI EN ISO 17633 Welding consumables – Tubular cored electrodes and rods for gas shielded and non-gas shielded metal arc welding of stainless and heat-resisting steels – Classification. UNI EN ISO 18276 Welding consumables – Tubular cored electrodes for gas-shielded and non-gas-shielded metal arc welding of high-strength steels – Classification. 1.6.4.4 Bullonature e dispositivi meccanici UNI EN 14399-1 UNI EN 14399-2 UNI EN 14399-3 UNI EN 14399-4 UNI EN 14399-5 UNI EN 14399-6 UNI EN 14399-7

UNI EN 14399-8 prUNI EN 14399-9

prUNI EN 14399-10

Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 1: Requisiti generali. Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 2: Prova di idoneità all’impiego. Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 3: Sistema HR – Assieme vite e dado esagonali. Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 4: Sistema HV – Assieme vite e dado esagonali. Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 5: Rondelle piane. Bulloneria strutturale ad alta resistenza a serraggio controllato Parte 6: Rondelle piane smussate. High-strength structural bolting assemblies for preloading – Part 7: System HR – Countersunk head bolts and nut assemblies. High-strength structural bolting assemblies for preloading – Part 8: System HV – Hexagon fit bolt and nut assemblies. High-strength structural bolting assemblies for preloading – Part 9: System HR or HV – Bolt and nut assemblies with direct tension indicators. High-strength structural bolting assemblies for preloading – Part 10: System HRC – Bolt and nut assemblies with calibrated preload.

LE BASI DEL PROGETTO

UNI EN 15048-1 UNI EN 15048-2 UNI EN 20898-2

UNI EN ISO 898-1

UNI EN ISO 898-5

UNI EN ISO 898-6 UNI EN ISO 1478 UNI EN ISO 1479 UNI EN ISO 1481 UNI EN ISO 2702 UNI EN ISO 3506-1 UNI EN ISO 3506-2 UNI EN ISO 4014 UNI EN ISO 4016 UNI EN ISO 4017 UNI EN ISO 4018 UNI EN ISO 6789

UNI EN ISO 7049 UNI EN ISO 7089 UNI EN ISO 7090 UNI EN ISO 7091 UNI EN ISO 10684 UNI EN ISO 15480 UNI EN ISO 15976 UNI EN ISO 15979

55

Bulloneria strutturale non a serraggio controllato Parte 1: Requisiti generali. Bulloneria strutturale non a serraggio controllato Parte 2: Prova di idoneità all’impiego. Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento in acciaio. Dadi con carichi di prova determinati, filettatura a passo grosso. Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio – Parte 1: Viti e viti prigioniere con classi di resistenza specificate – Filettature a passo grosso e a passo fine. Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento di acciaio. Viti senza testa e particolari similari filettati non soggetti a trazione. Caratteristiche meccaniche degli elementi di collegamento. Dadi con carichi di prova determinati. Filettatura a passo fine. Filettatura per viti autofilettanti. Viti autofilettanti a testa esagonale. Slotted pan head tapping screws. Viti autofilettanti di acciaio trattato termicamente. Caratteristiche meccaniche. Mechanical properties of corrosion-resistant stainless-steel fasteners – Part 1: Bolts, screws and studs. Mechanical properties of corrosion-resistant stainless-steel fasteners – Part 2: Nuts. Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato Categorie A e B. Viti a testa esagonale con gambo parzialmente filettato Categoria C. Viti a testa esagonale con gambo interamente filettato Categorie A e B. Viti a testa esagonale con gambo interamente filettato Categoria C. Assembly tools for screws and nuts – Hand torque tools – Requirements and test methods for design conformance testing, quality conformance testing and recalibration procedure (ISO 6789:2003). Viti autofilettanti a testa bombata con impronta a croce. Rondelle piane – Serie normale – Categoria A. Rondelle piane, smussate – Serie normale – Categoria A. Rondelle piane – Serie normale – Categoria C. Elementi di collegamento – Rivestimenti di zinco per immersione a caldo. Hexagon washer head drilling screws with tapping screw thread. Closed end blind rivets with break pull mandrel and protruding head. Opened blind rivets with break pull mandrel and protruding head.

56

CAPITOLO 1

UNI EN ISO 15980 UNI EN ISO 15983 UNI EN ISO 15984 ISO 10509 UNI 3740-1

Opened blind rivets with break pull mandrel and countersunk head. Opened blind rivets with break pull mandrel and protruding head – A2/A2. Opened blind rivets with break pull mandrel and countersunk head – A2/A2. Hexagon flange head tapping screws. Elementi di collegamento filettato in acciaio – Prescrizioni tecniche – generalità.

1.6.4.5 Protezione alla corrosione ISO 19840

UNI EN ISO 1461 UNI EN ISO 2063 UNI EN ISO 2808 UNI EN ISO 8501 UNI EN ISO 8503-1

UNI EN ISO 8503-2

UNI EN ISO 12944-1 UNI EN ISO 12944-2 UNI EN ISO 12944-3

UNI EN ISO 12944-4

UNI EN ISO 12944-5

UNI EN ISO 12944-6

Paints and varnishes – Corrosion protection of steel structures by protective paint systems – Measurement of, and acceptance criteria for, the thickness of dry films on rough surfaces. Hot dip galvanized coatings on fabricated iron and steel articles – Specifications and test methods (ISO 1461:1999). Thermal spraying – Metallic and other inorganic coatings – Zinc, aluminium and their alloys (ISO 2063:2005). Paints and varnishes – Determination of film thickness (ISO 2808:2007). Preparation of steel substrates before application of paints and related products – Visual assessment of surface cleanliness. Preparation of steel substrates before application of paints and related products – Surface roughness characteristics of blastcleaned steel substrates – Part 1: Specifications and definitions for ISO surface profile comparators for the assessment of abrasive blast-cleaned surfaces (ISO 8503-1:1988). Preparation of steel substrates before application of paints and related products – Surface roughness characteristics of blastcleaned steel substrates – Part 2: Method for the grading of surface profile of abrasive blast-cleaned steel – Comparator procedure (ISO 8503-2:1988). Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di acciaio mediante verniciatura – Introduzione generale. Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di acciaio mediante verniciatura – Classificazione degli ambienti. Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di acciaio mediante verniciatura – Considerazioni sulla progettazione. Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di acciaio mediante verniciatura – Tipi di superficie e loro preparazione. Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di acciaio mediante verniciatura – Parte 5: Sistemi di verniciatura protettiva. Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di acciaio mediante verniciatura – Prove di laboratorio per le prestazioni.

LE BASI DEL PROGETTO

UNI EN ISO 12944-7

UNI EN ISO 12944-8

UNI EN ISO 14713 UNI EN 14616, UNI EN 15311

57

Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di acciaio mediante verniciatura – Esecuzione e sorveglianza dei lavori di verniciatura. Pitture e vernici – Protezione dalla corrosione di strutture di acciaio mediante verniciatura – Stesura di specifiche per lavori nuovi e di manutenzione. Protection against corrosion of iron and steel in structures – Zinc and aluminium coatings – Guidelines (ISO 14713:1999). Thermal spraying – Recommendations for thermal spraying. Thermal spraying – Components with thermally sprayed coatings – Technical supply conditions.

1.6.4.6 Tiranti e Funi UNI EN 10138-3 UNI EN 10244-2 UNI EN 10264-3

UNI EN 10264-4

Prestressing steels – Part 3: Strand. Steel wire and wire products – Non-ferrous metallic coatings on steel wire – Part 2: Zinc or zinc alloy coatings. Steel wire and wire products – Steel wire for ropes – Part 3: Round and shaped non alloyed steel wire for high duty applications. Steel wire and wire products – Steel wire for ropes – Part 4: Stainless steel wire.

1.6.4.7 Appoggi strutturali UNI EN 1337-2 UNI EN 1337-3 UNI EN 1337-4 UNI EN 1337-5 UNI EN 1337-6 UNI EN 1337-7 UNI EN 1337-8 UNI EN 1337-11 UNI EN 12385-1 UNI EN 12385-10 UNI EN 13411-4 1.6.4.7 ISO 286-2

Structural bearings – Part 2: Sliding elements. Structural bearings – Part 3: Elastomeric bearings. Structural bearings – Part 4: Roller bearings. Structural bearings – Part 5: Pot bearings. Structural bearings – Part 6: Rocker bearings. Structural bearings – Part 7: Spherical and cylindrical PTFE bearings. Structural bearings – Part 8: Guide bearings and restraint bearings. Structural bearings – Part 11: Transport, storage and Steel wire ropes – Safety – Part 1: General requirements. Steel wire ropes – Safety – Part 10: Spiral ropes for general structural applications. Terminations for steel wire ropes – Safety – Part 4: Metal and resin socketing. ISO system of limits and fits – Part 2: Tables of standard tolerance grades and limit deviations for holes and shafts.

1.6.4.8 Lavorazioni UNI EN ISO 9013 CEN/TR 10347

Thermal cutting – Classification of thermal cuts – Geometrical product specification and quality tolerances (ISO 9013:2002). Guidance for forming of structural steels in processing.

2 Strutture e modelli di analisi

2.1 Le principali caratteristiche della carpenteria metallica 2.1.1 Generalità Non è possibile descrivere con completezza e unitarietà d’approccio le varie tipologie di strutture di acciaio. La concezione della struttura è in larga misura influenzata dalla funzione cui l’opera deve adempiere. Escludendo il settore dei ponti, l’impiego della struttura di acciaio va dall’edificio per abitazione all’impianto industriale, dal capannone al carroponte, dalla torre per elettrodotto al silo ecc. È quindi complesso fornire una classificazione dettagliata dei vari sistemi strutturali tipici della struttura di acciaio. Come primo approccio per essere guidati nella concezione di una struttura di acciaio sembra invece più significativo evidenziare le caratteristiche che la distinguono dalle strutture di calcestruzzo armato. Qui di seguito si è pertanto cercato di elencare alcune considerazioni che caratterizzano la struttura di acciaio indipendentemente dalla destinazione dell’opera. 2.1.2 Cinematica delle strutture La struttura di acciaio nasce dall’assemblaggio di pezzi monodimensionali (profilati) o bidimensionali (lamiere), prodotti e/o spesso semilavorati, tagliati e forati, in luogo diverso da quello di fabbricazione. Per meglio chiarire tale affermazione si deve riconoscere che, di regola, le fasi di costruzione di una ossatura metallica sono le seguenti: – produzione dei profilati e lamiere in acciaieria; – trasformazione di profilati e di lamiere in elementi strutturali preassemblati nei centri di trasformazione (carpenterie metalliche); – trasporto e montaggio degli elementi strutturali in cantiere. La tipologia di una struttura in acciaio è quindi largamente influenzata da tale sequenza, che può essere considerata “duale” di quella che caratterizza una struttura non prefabbricata di calcestruzzo armato. Questa infatti viene interamente realizzata in cantiere tramite il getto di calcestruzzo entro le casseforme: nasce così una struttura tendenzialmente monolitica e quindi fortemente iperstatica. Si consideri, per esempio, un tipico nodo trave-colonna di una struttura di calcestruzzo armato (Fig. 2.1). Il vincolo tra le aste che compongono idealmente la struttura è considerabile come un incastro (Fig. 2.1 a); se si desidera declassarlo per permettere una maggior libertà di spostamento relativo tra le aste, si deve intervenire con opportuni accorgimenti tecnologici o costruttivi (Fig. 2.1 b). La struttura di acciaio nasce invece dall’assemblaggio di pezzi diversi: il grado di vincolo mutuo tra le varie aste che compongono la struttura tende a essere il minore possibile. Diventa necessario intervenire con opportuni accorgimenti tecnologici o costruttivi se si vuole elevare il grado di iperstaticità della struttura.

60

CAPITOLO 2

(a) (b) Figura 2.1 Esempi di nodi di sistemi intelaiati in calcestruzzo armato: (a) incastro; (b) cerniera.

In Figura 2.2 a) è schematicamente illustrato uno dei nodi più semplici ed economici che unisce una trave a una colonna. Se è necessario realizzare una maggior solidarietà strutturale si deve ricorrere a lavorazioni più complicate e onerose economicamente (Fig. 2.2 b).

(a)

(b)

Figura 2.2 Esempi di nodi per sistemi intelaiati di acciaio: (a) cerniera; (b) incastro.

La necessità economica di contenere al minimo indispensabile le lavorazioni di officina e di rendere spediti e agevoli i montaggi in cantiere comporta quindi una semplificazione delle giunzioni che si ripercuote in una riduzione del grado di vincolo mutuo tra le aste che idealmente compongono la struttura. Spesso bisogna porre attenzione al fatto che la concezione della struttura e delle sue giunzioni comporta addirittura ipostaticità o labilità che bisogna eliminare mediante opportuni interventi. Per esemplificare tale affermazione si consideri una successione di nodi trave-colonna del tipo di quelli illustrati in Figura 2.2 a). Essi possono portare a un insieme strutturale del tipo di quello illustrato in Figura 2.3 a). Si riconosce che è necessario intervenire mediante l’introduzione di opportuni elementi strutturali (controventi) per rendere almeno isostatica la struttura e quindi adatta a resistere ai carichi esterni indipendentemente dalla loro direzione (Fig. 2.3 b).

(a)

(b)

Figura 2.3 (a) labilità associata a nodi a cerniera; (b) sua eliminazione mediante sistema di controvento.

2.1.3 Stabilità degli elementi strutturali L’acciaio è un materiale dotato di una legge costitutiva (legame σ − ε tra tensioni e deformazioni) praticamente simmetrica a trazione e compressione. Essa può essere schematiz-

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

61

zata, ai fini strutturali, come in Figura 2.4. Un elemento strutturale di acciaio può avere un comportamento non simmetrico a causa dei fenomeni connessi con i problemi di stabilità dell’equilibrio. Tra tali fenomeni possono essere annoverati quelli relativi alle aste soggette a compressione, alle travi inflesse, ai pannelli che costituiscono le anime delle travi, alle parti compresse delle sezioni ecc. Essi spesso penalizzano la capacità portante degli elementi in modo determinante e quindi condizionano il progetto e la tipologia strutturale. A tali problemi viene dedicato il Capitolo 9; vale però la pena di esaminare fin d’ora, anche se solo qualitativamente, il comportamento di un’asta compressa, per trarne alcune conseguenze utili alla concezione strutturale.

Figura 2.4 Tipico legame tensione-deformazione (σ – ε) del materiale acciaio.

Si consideri l’asta di Figura 2.5 compressa da una azione assiale N: il suo comportamento può essere illustrato in un piano N – ∆, essendo ∆ l’avvicinamento relativo delle due estremità dell’asta.

Figura 2.5 Tipico comportamento di un asta compressa.

L’asta perfetta, cioè inizialmente rettilinea e compressa da un carico perfettamente centrato, evolve in campo indefinitamente elastico e il suo comportamento è individuato dal diagramma “a”, valido per componenti di spostamento sufficientemente piccole rispetto alla lunghezza dell’asta: l’asta mantiene una configurazione rettilinea fino a quando il valore del carico N è inferiore a quello critico elastico Ncr = π2EA/λ2, essendo E il modulo elastico del materiale, A l’area della sezione, λ la snellezza. Per N < Ncr l’asta quindi si accorcia solo in virtù della deformabilità estensionale del materiale e il legame ∆ = ∆(N) è lineare e identico, a parte il segno, a quello a trazione.

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CAPITOLO 2

Per N = Ncr qualsiasi configurazione dell’asta è una configurazione di equilibrio: pertanto ∆ risulta indeterminato. Le aste reali, denominate anche “industriali”, non sono perfettamente rettilinee: sono comunque dotate di imperfezioni geometriche (fuori-asse della linea media, fuori-piombo dovuto alla messa in opera). Se ancora si assume che l’asta evolva in campo indefinitamente elastico, il suo comportamento è definito dalla curva “b”. Al crescere del carico l’accorciamento dell’asta cresce più che linearmente: al regime assiale se ne sovrappone uno flessionale causato dallo scostamento dell’asta dalla linea di azione del carico esterno. Il carico critico euleriano Ncr rappresenta però ancora il valore asintotico del carico che l’asta può sopportare. Tuttavia l’asta reale non è costituita da materiale indefinitamente elastico. Per un valore del carico applicato Ne < Ncr, nella fibra più sollecitata dalla sezione più impegnata (quella interna della sezione di mezzeria, punto “A”, si raggiunge il limite elastico del materiale. Per N > Ne l’asta evolve in campo elastoplastico e i suoi accorciamenti sono più elevati di quelli calcolati nelle ipotesi di comportamento perfettamente elastico del materiale. È possibile determinare il carico Nc che definisce la capacità portante massima dell’asta: per N > Nc non è possibile una configurazione di equilibrio e per ∆ > ∆c sono possibili configurazioni dell’asta soltanto per valori del carico N < Nc (ramo discendente o instabile). Per concludere l’asta soggetta ad azione assiale costituisce un elemento strutturale con legame costitutivo N = N(∆) non simmetrico (Fig. 2.6). A trazione può considerarsi con buona approssimazione di tipo perfettamente elastoplastico e il limite massimo Np1 = fy A dipende dall’area A della sezione e dalla tensione di snervamento fy del materiale. A compressione il legame è curvilineo e il suo limite massimo dipende non solo dalla snellezza λ dell’asta ma anche dalle imperfezioni geometriche e strutturali ivi presenti.

Figura 2.6 Tipica risposta di aste soggette ad azione assiale.

2.1.4 Comportamento nello spazio Dalle due precedenti osservazioni se ne evince immediatamente una terza: sia per controllare e intervenire per eliminare ipostaticità o labilità delle strutture sia per valutare correttamente i fenomeni di instabilità degli elementi strutturali, si deve sempre concepire la struttura in uno spazio a tre dimensioni, anche se questa è ordita in modo tale da poter essere considerata come composta da più sottostrutture rappresentabili e analizzabili nel piano.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

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Si consideri per esempio una struttura costituita da una successione di telai tutti eguali tra loro (Fig. 2.7 a), i cui nodi superiori siano impediti di traslare trasversalmente.

Figura 2.7 (a) struttura intelaiata: possibili instabilità (b) nel piano; (c) fuori piano.

Si riporti lo studio della struttura all’esame di una sottostruttura costituita dal singolo telaio. Questo è rappresentabile nel piano (Fig. 2.7 b) e analizzabile come struttura piana per determinare lo stato tensionale conseguente i carichi applicati F. Gli effetti della instabilità vanno invece valutati sia nel piano sia fuori piano (Fig. 2.7 c) per cogliere la situazione più sfavorevole alla struttura. Da questa osservazione può essere riconosciuta una maggior difficoltà per una corretta concezione delle strutture in acciaio rispetto a quelle in calcestruzzo armato, che spesso non presentano tali problemi e possono quindi essere ricondotte a un insieme di sottostrutture piane. 2.1.5 Effetti del peso proprio L’acciaio ha un valore particolarmente vantaggioso del rapporto tra peso specifico e resistenza; è dell’ordine del 20-30% di quello relativo alle strutture in calcestruzzo armato. Nelle strutture di acciaio, gli effetti del peso proprio sono quindi spesso trascurabili rispetto a quelli dovuti agli altri carichi. Ciò è vantaggioso soprattutto ai fini del dimensionamento delle strutture: il peso proprio delle strutture può essere valutato in modo decisamente approssimato in quanto non ha una incidenza significativa sui risultati. Per contro, nelle strutture di acciaio divengono spesso determinanti alcuni effetti che sono invece trascurati nei calcoli di strutture di calcestruzzo armato. Due esempi possono meglio illustrare questo concetto. a) Una copertura piana di acciaio ha un peso dell’ordine dei 0,15-0,30 kN/m2 contro i 2,0-3,0 kN/m2 di una di calcestruzzo armato. Un carico di 0,90 kN/m2 di neve costituisce quindi il 70–90% del totale per una struttura metallica, il 20 ÷ 30% del totale per una struttura in cemento armato. Ne consegue che se la riduzione dei carichi permanenti costituisce un deciso vantaggio nei riguardi della resistenza sismica della struttura metallica, una nevicata costituisce sicuramente un effetto più pericoloso per una struttura di acciaio che per una di calcestruzzo. b) Sulla stessa struttura di copertura il vento può creare una depressione dell’ordine dei 0,30 ÷ 0,50 kN/m2 (Fig. 2.8). Tale effetto è normalmente trascurato per una struttura di calcestruzzo armato perché favorevole rispetto agli effetti del peso proprio. Nella struttura metallica, si può creare una inversione di segno delle azioni interne nelle membrature, particolarmente pericoloso se la trave di copertura è reticolare: il corrente inferiore, normalmente teso, può divenire compresso e quindi soggetto a fenomeni di instabilità. Se la sua snellezza è grande, una modesta azione di compressione può rivelarsi più condizionante delle azioni di trazione.

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CAPITOLO 2

Figura 2.8 Tipiche combinazioni di carico per un portale con copertura piana.

2.1.6 Deformabilità degli elementi strutturali Nelle strutture metalliche il rapporto tra la tensione massima nelle membrature per effetto del valore di servizio dei carichi e il modulo elastico del materiale è 3-4 volte rispetto alle strutture di calcestruzzo armato. Inoltre, per l’osservazione fatta precedentemente, la resistenza delle membrature è spesso completamente disponibile per i carichi di utilizzazione se gli effetti del peso proprio sono trascurabili. Ne deriva una elevata deformabilità della struttura di acciaio per effetto dei carichi di servizio, deformabilità che può risultare incompatibile con la corretta utilizzazione della struttura. Di conseguenza assumono una notevole importanza le verifiche di deformabilità in condizioni di esercizio (§ 8.1 e § 8.2). Si consideri, per esempio, una trave con sezione a doppio T in semplice appoggio inflessa da un carico uniformemente distribuito q: 1 qL2 8 W

risulta:

σ=

da cui:

v max 5 σmax L = 24 E h L

v=

5 ql 4 384 EI

I =W

h 2 (2.1)

essendo vmax/L il rapporto freccia elastica-luce; L/h il rapporto luce-altezza della trave; E il modulo elastico del materiale, σ la tensione massima ingenerata dal momento flettente dovuto ai carichi agenti sulla struttura.

Figura 2.9 Relazioni tra i rapporti freccia/luce (vmax/L) – lunghezza/altezza della trave (L/h) in funzione della tensione massima σ.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

65

In Figura 2.9, assieme alle rette (2.1) che rappresentano il rapporto vmax/L al variare della tensione σ, è indicato il campo in cui cadono i normali valori del rapporto luce-altezza della trave. Senza entrare in merito ai valori prescritti nelle normative per tali limitazioni, si può notare che limitazioni di freccia dell’ordine di L/500 possono rivelarsi ben più condizionanti di quelle dettate dalla resistenza del materiale. Esse quindi costituiscono notevoli vincoli progettuali, soprattutto quando si utilizza la struttura metallica assieme ad altri elementi costruttivi che richiedono, per la loro buona funzionalità, strutture non molto deformabili: per esempio pareti di facciata o divisori in laterizio poggianti su solai o travi metalliche. 2.1.7 Interazione tra momento flettente e azione assiale In molte tipologie strutturali tipiche e abituali, quali quelle destinate a edifici mono o pluripiano, gli elementi verticali sono compressi per effetto dei carichi verticali e inflessi per effetto delle forze orizzontali (vento o sisma). Nelle strutture metalliche, per effetto dei fenomeni di instabilità, l’interazione tra momento flettente e azione assiale è sempre sfavorevole e per snellezze elevate estremamente penalizzante. Diversamente avviene per le strutture di calcestruzzo armato, dove le colonne sono di snellezza limitata e l’interazione carico assiale-momento flettente può rivelarsi favorevole. La Figura 2.10 illustra tale affermazione: una sezione di acciaio (Fig. 2.10 a) è sempre meno resistente a compressione che a trazione (M = 0) e la presenza di un momento flettente fa comunque diminuire le sue prestazioni; una sezione di calcestruzzo armato (Fig. 2.10 b) resiste ovviamente meglio a compressione che a trazione, ma limitati valori dell’azione assiale di compressione aumentano le prestazioni della sezione nei confronti della resistenza a momento flettente.

Figura 2.10 Tipico dominio di resistenza di un’asta pressoinflessa: (a) di acciaio; (b) di calcestruzzo armato.

L’interazione azione assiale-flessione è tipica delle strutture intelaiate: non deve quindi sorprendere che sia particolarmente oneroso affidare a telai di acciaio la resistenza alle forze orizzontali. 2.1.8 Tolleranze dimensionali Le strutture di acciaio sono costituite da pezzi preconfezionati che devono essere assemblati: le tolleranze dimensionali di produzione, di lavorazione e di montaggio sono determinanti per la gestione del cantiere al fine di garantire la necessaria qualità dell’opera, il rispetto dei tempi e dei costi.

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CAPITOLO 2

È ben vero che l’esperienza ha mostrato che in genere una struttura fabbricata e montata secondo i canoni di una normale accuratezza, risponde al requisito di adempiere soddisfacentemente alle sue funzioni, anche nei riguardi della eventuale solidarizzazione con elementi prefabbricati di finitura. D’altra parte, si devono fissare dei limiti alle tolleranze dimensionali anche ai fini statici: forzamenti e coazioni non considerate in fase progettuale possono alterare il comportamento della struttura o rendere non corretti i metodi e le ipotesi adottate alla base dei calcoli. Le tolleranze dimensionali costituiscono quindi una tipica interfaccia tra progetto ed esecuzione, tra progettazione e direzione lavori e possono causare pesanti ricadute sul committente. Le indicazioni delle EN 1090-2 definiscono i loro valori massimi, riferiti alla struttura non assoggettata ad altri carichi se non a quelli dovuti al peso proprio degli elementi portanti. Deviazioni maggiori sono accettabili a prezzo di controlli, sia dimensionali dei componenti sia statici nel calcolo delle membrature. Tali indicazioni si applicano a edifici civili residenziali o di pubblici servizi (scuole, ospedali ecc.) mono e multipiano e possono essere assunte come riferimento di qualità anche per edifici industriali. Esse possono essere considerate conseguenti a lavorazioni e montaggi non particolarmente accurati e quindi il loro rispetto non implica extra costi sensibili. Si distinguono due tipi di tolleranze (vedi Appendice A): – le tolleranze essenziali sono quelle il cui mancato rispetto può provocare conseguenze per la sicurezza della struttura portante nel suo insieme o di una sua parte. Il loro mancato rispetto richiede il riesame del progetto strutturale ed eventuali interventi finalizzati alla rimozione delle loro conseguenze; – le tolleranze funzionali sono quelle il cui mancato rispetto può provocare difficoltà di montaggio, incompatibilità con altri elementi non strutturali (quali facciate, tramezzi interni, vie di corsa di carriponte, ecc), disfunzioni quali, per esempio, permeabilità alla pioggia. Esse presentano due serie di valori. I valori di classe 1 rappresentano i valori base; quelli di classe 2 sono più severi e devono essere dichiarati nel progetto. Le tolleranze funzionali di classe 2 sono particolarmente indicate per quegli elementi strutturali che interagiscono con elementi di facciata o con le vie di corsa di carriponte.

2.2 Forme e tipi L’industria siderurgica fornisce alla progettazione delle costruzioni metalliche una vastissima gamma di prodotti. La costruzione di un’opera assume l’aspetto di una composizione di tali prodotti e il corrispondente problema progettuale si identifica nella scelta più razionale delle componenti strutturali e delle loro modalità di assemblaggio. Se si escludono alcuni elementi speciali, quali per esempio gli apparecchi di appoggio o particolari tipi di vincolo, che sono ottenuti mediante i metodi della fucinatura o fonderia, tutti i prodotti da carpenteria provengono dal processo di laminazione. Da un lato le lamiere che rappresentano elementi di base con cui è possibile realizzare qualsiasi forma; dall’altro i profilati i cui tipi e dimensioni derivano da una pre-progettazione che fornisce elementi strutturali già “prefabbricati” nell’intento di soddisfare le esigenze costruttive. L’insieme dei prodotti laminati a caldo dà corpo al cosiddetto “sagomario”, la cui unificazione è ormai notevolmente spinta su scala internazionale. I laminati, tipicamente le putrelle a doppio T, costituirono all’inizio del 1900 una vera e propria rivoluzione nella carpenteria metallica (Fig. 2.11): fu possibile abbandonare le sezioni composte chiodate e passare a sezioni compatte che non richiedevano interventi in cantiere per la loro realizzazione.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

(a) Tipiche sezioni chiodate

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(b) La prima trave laminata di altezza 1000 mm

Figura 2.11 (a) Sezioni in composizione chiodata del 1800; (b) primi laminati a caldo.

Nel linguaggio commerciale con il nome di “laminati” si intendono in pratica le “lamiere”, spesso distinte in: – – – –

lamierini (con spessori inferiori a 1 mm); lamiere sottili (con spessori compresi tra 1 e 4 mm); lamiere medie (con spessori compresi tra 4 e 50 mm); lamiere spesse (con spessori superiori a 50 mm).

A seconda della larghezza di fabbricazione si fa distinzione tra larghi piatti e lamiere: i primi hanno lunghezza compresa tra 200 e 1000 mm con spessore massimo di 40 mm, mentre le lamiere sono ottenute dal laminatoio universale e raggiungono le massime dimensioni possibili tra i prodotti laminati. Sotto il nome di “profilati” vanno raggruppate le membrature aventi sezioni caratteristiche a contorno aperto: – a I con ali rastremate (tipo IPN); – a I e a H con ali parallele (tipi IPE e HEA, HEB, HEM, unificati sul piano europeo secondo Euronorme); – a C, a T, a Z, a L con lati eguali e diseguali; – tubi o profili cavi aventi sezione chiusa a perimetro tondo, quadrato o rettangolare. Alcuni esempi di profili laminati a caldo sono illustrati in Figura 2.12; le loro caratteristiche geometriche sono contenute in appositi sagomari.

Figura 2.12 Esempi di profilati laminati a caldo.

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CAPITOLO 2

Oltre ai profili a doppio T della serie IPE e HE, prodotti in varie altezze fino a 1008 mm (HE 1000 M), è disponibile in commercio una vasta gamma di profili saldati a doppio T (Fig. 2.13) di altezza variabile a seconda delle specifiche di progetto. Anche queste travi a doppio T, denominate ISE - HSE - HSL - HSA - HSH - HSU - HSD, hanno caratteristiche geometriche fornite in appositi sagomari e sono ottenute da lamiere a caldo, saldando direttamente due piatti all’anima.

Figura 2.13 Esempi di profili saldati.

570,00

124,71

474,73

127,08

Sezioni con forme e/o dimensioni non contenute nel “sagomario” possono sempre ottenersi in composizione saldata a partire da lamiere a caldo. Con la tecnologia della saldatura è possibile ottenere il massimo sfruttamento statico della sezione a doppio T: accoppiando un’anima di acciaio comune (S235 per esempio) con ali di acciaio a elevato limite elastico (S355 per esempio). Si ottengono le cosiddette “travi ibride” che, per la razionale localizzazione del materiale in relazione al cimento statico delle varie parti, possono considerarsi una brillante applicazione della ben nota “quarta dimensione” della costruzione metallica. Sotto questo nome si intende indicare la possibilità di affiancare alle scelte di carattere geometrico (tre dimensioni) un quarto parametro di variabilità, dato dalle caratteristiche di resistenza differenziata che fornisce la vasta gamma degli acciai da costruzione. Nel campo delle grandi dimensioni si ricordano i profili cosiddetti “jumbo” nati in USA e oggi ovunque prodotti come laminati a doppio T (Fig. 2.14), destinati per lo più alle colonne dei grattacieli. Essi si affiancano a sezioni a doppio T composte per saldatura a partire da lamiere con spessori da 1,5 a 3 pollici.

47,57 77,95 Figura 2.14 Esempi di profilati “Jumbo”.

Sezioni di forme, le più varie, possono altresì ottenersi con il processo di sagomatura a freddo, mediante piegatrici, di lamiere e nastri di acciaio laminati a freddo con spessore dell’ordine di 3÷12 mm. Questi profilati sagomati a freddo vengono anche indicati sotto il nome di “profili sottili” (Fig. 2.15). Con la stessa tecnologia, da lamiere sottili a freddo si ottengono le sagome ondulate, grecate, scatolate, di vastissimo impiego come elementi di chiusura verticale e orizzontale. Il processo di piegatura a freddo presenta una flessibilità estremamente più ampia rispetto alla laminazione che consente, invece, un numero limitato di sagome. Nell’ambito dei profili piegati a freddo possono ottenersi le sezioni più varie e più razionali che realizzano “per forma” il massimo sfruttamento della resistenza del materiale e quindi la massima leggerezza della carpenteria di acciaio. L’estrema sottigliezza delle pareti nel caso dei profili sottili richiama particolarmente l’attenzione verso i pericoli connessi sia a fenomeni di corrosione sia a fenomeni d’instabilità locale (§ 9.8).

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

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Figura 2.15 Esempi di profili sagomati a freddo.

2.3 Classificazione delle sezioni 2.3.1 Duttilità e Comportamento monotono L’acciaio è un materiale con legame costitutivo simmetrico a trazione e compressione (Fig. 2.4), ma una sezione di un elemento strutturale in acciaio inflessa può avere una risposta globale non simmetrica a causa dei fenomeni di instabilità (Fig. 2.16) che si possono manifestare nelle sue parti compresse oppure nei pannelli che realizzano le anime delle travi.

Figura 2.16 Tipici esempi di instabilità locale, che si verifica nell’ala compressa in prossimità dei nodi.

In un elemento strutturale inflesso questo fenomeno può alterare anche notevolmente il legame tra momento flettente M e la curvatura χ. La casistica di riferimento per un profilato a doppio T simmetrico è presentata in Figura 2.17, in cui viene rappresentata la distribuzione delle tensioni normali in corrispondenza del massimo momento raggiunto.

70

CAPITOLO 2

Figura 2.17 Tipiche relazioni momento-curvatura per un elemento inflesso, che corrispondono alla classificazione delle sezioni secondo l’Eurocodice 3.

Se la sezione ha un basso valore del rapporto larghezza/spessore c/t delle sue parti compresse, questa si deforma in campo plastico manifestando un buon rapporto tra curvatura a rottura e curvatura al limite elastico χy (sezione duttile). Per valori maggiori del rapporto c/t la sezione si instabilizza appena raggiunto il valore del momento plastico Mpl e quindi non presenta duttilità sufficiente per essere considerata una cerniera plastica (sezione compatta). Per valori ancora più grandi del rapporto c/t la sezione si instabilizza una volta raggiunto lo snervamento nella fibra più compressa e pertanto non è in grado di entrare in campo plastico (sezione semi-compatta). Infine, per valori ancora più grandi del rapporto c/t la sezione si instabilizza prima che sia raggiunto il valore del limite elastico nelle fibre più sollecitate (sezione snella). Ancora più insidioso è il fenomeno di instabilità della sezione sottile di un elemento pressoinflesso o semplicemente compresso. La sua capacità portante viene influenzata dall’instabilità della sezione che viene ad assumere configurazioni deformate ben diverse da quelle iniziali. È questo un caso tipico di collasso di serbatoi cilindrici con piccolo spessore (Fig. 2.18 a) o di volte sottili, interessati dall’instabilità locale. I profili in parete sottile con irrigidimenti d’estremità possono essere interessati da fenomeni di instabilità sia locale (Fig. 2.18 a) sia di tipo distorsionale (Fig. 2.18 b).

(a)

(b)

Figura 2.18 Fenomeni (a) di instabilità locale; (b) di instabilità distorsionale.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

71

Da un punto di vista concettuale, il comportamento di una sezione può essere classificato in base alla sua capacità rotazionale ζ definita come:

ζ=

χu − χ y χy

=

∆χ pl χy

(2.2)

in cui χu e χy rappresentano rispettivamente le curvature corrispondenti al raggiungimento della deformazione ultima e allo snervamento e ∆χpl l’incremento di curvatura in campo plastico. In conseguenza le sezioni possono essere ricondotte alle classi seguenti: Classe 1 (sezioni duttili) quando la capacità rotazionale è ζ ≥ 3, ossia χu ≥ 4 χy. Classe 2 (sezioni compatte) quando la capacità rotazionale è ζ ≥ 1,5, ossia χu ≥ 2,5χy. Classe 3 (sezioni semi-compatte) quando nella sezione le tensioni calcolate nelle fibre estreme compresse possono raggiungere la tensione di snervamento, ma l’instabilità locale impedisce lo sviluppo del momento resistente plastico. Classe 4 (sezioni snelle) quando, per determinarne la resistenza flettente, tagliante o normale, è necessario tener conto degli effetti dell’instabilità locale in fase elastica nelle parti compresse che compongono la sezione. In tal caso nel calcolo della resistenza la sezione geometrica effettiva può sostituirsi con una sezione efficace. Tale criterio di classificazione delle sezioni non risulta di immediata applicazione e pertanto è più agevole riferirsi a tabelle che, in funzione delle caratteristiche del materiale, della geometria della sezione e del suo stato tensionale, indicano i massimi valori del rapporto χ/t delle parti compresse. In Appendice B, per differenti tipologie di sezioni e sollecitazioni, sono riportati i rapporti limite definiti nell’Eurocodice e ripresi integralmente dalle NTC 2018. Applicando tali criteri ai profili delle serie IPE e HE risulta che la plasticità non sempre si può diffondere nella sezione di tutti i profili laminati a caldo, indipendentemente dalla classe dell’acciaio e che, quindi, la fenomenologia legata all’instabilità locale non può essere relegata ai soli profili sagomati a freddo oppure ai profili composti saldati. Il profilo laminato a caldo è talvolta in classe 3 o 4, ossia la sua resistenza risulta condizionata rispettivamente dal valore della tensione di snervamento oppure da un valore addirittura inferiore, come emerge dalle tabelle riportate in Appendice B. In particolare: – i profili della serie IPE sono sempre in classe 1 quando inflessi. Nel caso di compressione uniforme le sezioni sono in classe 1 a eccezione dei casi riportati nella Tabella B.4; – i profili della serie HEA sono in classe 1 a eccezione dei casi riportati nella Tabella B.5; – i profili delle serie HEB e HEM sono sempre in classe 1 quando inflessi. Nel caso di compressione uniforme le sezioni sono in classe 1 a eccezione dei casi riportati nelle Tabelle B.6 per i profili HEB e B.7 per i profili HEM. 2.3.2 Duttilità, sovraresistenza e comportamento ciclico La classificazione ottenuta applicando la (2.2) illustrata nel precedente paragrafo ovvero il criterio presentato in Appendice B presenta alcune criticità che ne inficiano l’estensione alle applicazioni sismiche. I limiti più significativi sono i seguenti: (i) sono considerati solo parametri geometrici e meccanici sezionali trascurando l’influenza del gradiente del diagramma del momento sulla capacità rotazionale della cerniera plastica; (ii) la classificazione è basata su sperimentazioni condotte sotto carico monotono, mentre ai fini sismici è necessario considerare un protocollo sperimentale di tipo ciclico per poter considerare il

72

CAPITOLO 2

degrado di resistenza indotto dalle deformazioni plastiche cumulate; (iii) non vengono fornite informazioni quantitative esatte né sulla capacità rotazionale, né sulla sovraresistenza della membratura, né sull’effettiva lunghezza della zona plasticizzata (cerniera plastica), tutte grandezze indispensabili ai fini di una corretta progettazione sismica. In ragione di queste considerazioni, ricerche numeriche e sperimentali stanno cercando di sviluppare nuovi criteri di classificazione delle membrature di acciaio al fine di quantizzare predefiniti livelli prestazionali delle sezioni attraverso relazioni semi-empiriche tra la duttilità dell’elemento (espressa attraverso la sua capacità rotazionale ρ) e la sovraresistenza ζ della sezione per effetto dell’incrudimento del legame sforzi-deformazioni. La capacità rotazionale ρ = θu/θy è definita come il rapporto tra la rotazione ultima rispetto a quella elastica; la sovraresistenza ζ = Mu/Mpl è il rapporto tra il momento ultimo attinto dalla sezione e il suo momento plastico valutato in base alla tensione di snervamento del materiale fy. Per meglio chiarire il significato dei parametri ρ e ζ, in Figura 2.19 è riportato un generico legame momento-rotazione del tronco maggiormente impegnato di una trave di acciaio soggetta a flessione.

Figura 2.19 Indicazione della capacità rotazionale ρ e della sovraresistenza flessionale ζ.

In funzione del valore del parametro ζ le membrature possono essere classificate secondo le seguenti tre categorie di duttilità: – membrature duttili (ζ ≥ 1,20), quando l’instabilità locale delle parti compresse della sezione si sviluppa in campo plastico ed è sufficientemente ritardata in maniera tale che la membratura sia in grado di sviluppare grandi deformazioni plastiche in regime incrudente senza significative riduzioni della capacità portante; – membrature plastiche (1 ≤ ζ < 1,20), quando l’instabilità locale si sviluppa in campo plastico, ma i rapporti larghezza-spessore non sono tali da consentire deformazioni plastiche significative; – membrature snelle (ζ < 1), quando l’instabilità locale è associata a una resistenza flessionale inferiore a quella plastica. I valori dei coefficienti ρ e ζ sono stati fino a ora stimati per travi di tipo IPE e HE e per sezioni scatolari quadre e rettangolari mediante formulazioni semi-empiriche ottenute attraverso analisi di regressione dei risultati sperimentali disponibili in letteratura. Tra le diverse espressioni presenti in letteratura le più recenti, ottenute per profili di produzione europea, sono riportate nella Tabella 2.1.

73

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

I confronti tra le previsioni numeriche e alcuni valori sperimentali presenti in letteratura per profili sia a doppio T sia scatolari sono riportati di seguito nelle Figure 2.20 e 2.21. Come si può notare, la formulazione analitica per il parametro ζ fornisce un’ottima previsione della sovraresistenza flessionale sia nel caso di profili a doppio T sia nel caso dei profili scatolari (Fig. 2.20), mentre si può osservare una maggiore dispersione per quanto riguarda la capacità rotazionale ρ (Fig. 2.21). Si deve comunque osservare che la misura della sovraresistenza è un parametro univocamente misurabile in fase sperimentale, mentre la capacità rotazionale delle travi è più suscettibile dalle modalità di misura e/o di interpretazione. Una possibile evoluzione di quanto presentato dovrà considerare nel criterio di classificazione anche i fenomeni di degrado derivanti dalla natura ciclica del carico. La Figura 2.22 chiarisce questo aspetto mostrando la riduzione della capacità flessionale sia per una trave a doppio T sia una di tipo scatolare dovuta all’applicazione di un carico ciclico rispetto al caso di carico monotono. Tabella 2.1 Espressioni della capacità rotazionale, sovraresistenza e lunghezza della zona plastica.

Coefficiente di Capacità rotazionale ρ ρ = C1( ρ ) + C2(ρ )

Tipo del profilo IPE - HE

1 λ 2f

C1( ρ )

+ C3(ρ )

1 λw2

C2(ρ )

– 37,744 0,285

RHS - SHS – 32,930 0,049

+ C4(ρ )

bf h L2v

C3(ρ )

+ C5(ρ )

C4(ρ )

bf t f hLv

+ C6(ρ )

C5(ρ )

Af Atot

+ C7(ρ )

C6(ρ )

Lm + C8(ρ )ζ Lv

C7(ρ )

C8(ρ )

4,109 – 13,192 – 546,613 19,612

154,551 – 0,901

0,676 20,528

0,322

– 466,972 32,475

– 1,904

Coefficiente di Sovraresistenza ζ

bf ε E 1 + C5(ζ ) + C6(ζ ) h = C1(ζ ) + C2(ζ )λ 2f + C3(ζ )λw2 + C4(ζ ) Lv ζ Eh εv Tipo del profilo

C1(ζ )

C2(ζ )

C3(ζ )

C4(ζ )

C5(ζ )

C6(ζ )

IPE - HE

1,710

0,167

0,006

– 0,134

– 0,007

– 0,053

RHS - SHS

0,014

0,294

0,094

– 0,713

0,017

0,000

Lunghezza cerniera plastica Lm Lm = 2β c

dove

 t 3/4  d 1/4  f β = 0,6 ⋅  ⋅   t w   c 

c = 0,5 . (bf − tw ) per membrature a doppio T c = bf − 2 (tw + ri ) per membrature scatolari quadre e rettangolari

74

CAPITOLO 2

Nella Tabella 2.1 il significato dei simboli è il seguente: λf

la snellezza della flangia compressa;

λw

la snellezza dell’anima;

bf

la larghezza della flangia compressa;

h

l’altezza della sezione del profilo;

tf , tw

gli spessori della flangia compressa e dell’anima;

ri

il raggio interno di raccordo della sezione scatolare;

Lv

la distanza tra il punto di nullo e il punto massimo del diagramma del momento);

Af /Atot il rapporto tra l’area delle flange rispetto all’area totale della sezione trasversale; Eh

il modulo elastico incrudente del materiale;

εh

la deformazione corrispondente all’inizio dell’incrudimento cinematico nel legame tensione-deformazione del materiale;

εy

la deformazione di snervamento del materiale.

(a)

(b)

Figura 2.20 Confronto tra la previsione teorica e il valore sperimentale della sovraresistenza flessionale ζ per travi di acciaio con sezione a: (a) doppio T ; (b) scatolare.

(a)

(b)

Figura 2.21 Confronto tra la previsione teorica e il valore sperimentale della capacità rotazionale ρ per travi di acciaio con sezione a: (a) doppio T ; (b) scatolare.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

carico monotono

carico ciclico

carico monotono

carico ciclico

75

Figura 2.22 Confronto sperimentale tra la risposta monotona e quella ciclica di una trave di acciaio con sezione: (a) a doppio T; (b) scatolare.

Gli ormai numerosi risultati sperimentali presenti in letteratura hanno dimostrato che la stima della sovraresistenza flessionale ottenuta sulla base della risposta monotona può ritenersi conservativa ai fini della progettazione sismica: la riduzione di ζ indotta dalle azioni cicliche è in genere modesta per membrature duttili (ζ ≥ 1,20) e plastiche (1 ≤ ζ < 1,20), che sono quelle tipicamente adottate come elementi dissipativi. Al contrario, la capacità rotazionale in campo ciclico è notevolmente più bassa rispetto a quella ottenuta sotto carico monotono e dipende sensibilmente dalla storia di carico. Tuttavia, considerando i protocolli di prova usualmente impiegati nella sperimentazione, è possibile stimare la capacità rotazionale in campo ciclico pari a circa 1/3 di quella monotona.

2.4 Il progetto del modello di calcolo 2.4.1 Criteri generali Di fronte a una costruzione esistente o da realizzare il problema centrale della progettazione nell’ingegneria ruota attorno al seguente quesito: la costruzione è in grado di assolvere correttamente le funzioni per cui è stata o sarà realizzata? Essa deve resistere alle azioni esterne normali e/o eccezionali, essere immune da fenomeni quali cedimenti, crepe, fessurazioni, corrosioni, soddisfare la richiesta di sole manutenzioni programmate durante la sua vita attesa. Il tutto ovviamente riferito a tutte le parti della costruzione, comprese le facciate, i serramenti, le partizioni interne, le finiture. Bisogna anche tener conto che alla costruzione civile è richiesto di funzionare perfettamente fin da subito, senza possibilità di adattamenti successivi; essa è ben diversa dalle costruzioni di serie per le quali sono possibili aggiustamenti e perfezionamenti dopo una sperimentazione sui primi prototipi.

76

CAPITOLO 2

A una domanda così complessa si può rispondere soltanto suddividendo il problema in più parti e studiare separatamente la struttura portante, gli impianti, le parti non strutturali, le finiture. Ognuna di queste parti è idealmente estratta dalla costruzione e, anche se interagisce con le altre parti, viene progettata e verificata isolatamente; i condizionamenti imposti dalla sua presenza nel contesto generale della costruzione devono essere tenuti in conto da ogni specialista che deve così conoscere le problematiche più significative connesse all’intera costruzione. Per quanto riguarda i problemi statici (Fig. 2.23), in primo luogo vanno riconosciute ed estratte dalla costruzione le strutture portanti, cioè l’insieme degli elementi resistenti che, interconnessi tra loro, formano un complesso organico capace di sopportare e trasmettere alle fondazioni sia le azioni provenienti dall’esterno sia le interazioni con gli altri elementi della costruzione non ritenuti resistenti. Il riconoscimento degli elementi resistenti viene in genere effettuato escludendo tutte quelle parti che potranno variare durante la vita della costruzione; in particolare, quelle semplicemente sostenute, quali facciate e impianti, quelle realizzate con particolarità costruttive che non diano una ragionevole garanzia di durata o con materiali le cui proprietà meccaniche non siano costanti nel tempo. Si devono poi escludere tutte quelle parti realizzate con materiali fragili, incapaci di evidenziare segni premonitori sufficientemente chiari nei confronti del collasso della costruzione.

Sì

Figura 2.23 Differenze tra il comportamento reale di una costruzione e il modello della sua struttura resistente.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

77

La struttura portante deve essere riconosciuta individuando i vincoli imposti dall’interazione Costruzione – Struttura. In particolare, vanno definiti i vincoli espressi dagli impianti, dalle pareti portate, dai particolari costruttivi. Essi impongono limitazioni alla geometria (aperture, ingombri massimi, attacchi per pannelli di facciata ecc.), alla deformabilità (frecce, rotazioni), alla qualità della risposta dinamica (accelerazioni, periodi propri, duttilità ecc.). Va comunque osservato che la divisione tra Costruzione e Struttura è una prima causa di diversità tra il reale comportamento della costruzione e le previsioni del calcolo: nella realtà gli elementi considerati non portanti collaborano e alterano le previsioni del modello di calcolo. Ciò è in genere a favore di sicurezza nei riguardi degli stati limite ultimi; spesso è a sfavore di sicurezza nei riguardi del raggiungimento degli stati limite da parte degli stessi elementi portati, nei quali possono manifestarsi quadri fessurativi anche importanti o rotture premature. Il modello di calcolo della struttura può essere completo o diviso in più sottostrutture. Ovviamente la sotto-strutturazione del modello permette di studiare in modo più agile e semplice parti della struttura i cui comportamenti possono essere ritenuti indipendenti uno dall’altro. Tipico esempio è la riduzione di una struttura a più sottostrutture piane: deriva una semplificazione dei calcoli, una riduzione di dati di input, verifiche immediate e intuitive, facilità di controllo dei risultati, riduzione di errori umani. Peraltro, l’approccio necessita approssimazioni nella ripartizione dei carichi e trascura le interconnessioni tra le diverse parti. Per procedere al calcolo di uno o più modelli si devono introdurre svariate ipotesi semplificative a livello di azioni, vincoli, geometria, legami costitutivi dei materiali, imperfezioni per simulare gli effetti legati alle tolleranze di produzione e di assemblaggio. Le azioni agenti sulla struttura e i loro valori sono imposti dalle normative. Esse riportano dati e procedimenti di valutazione che l’esperienza ha dimostrato attendibili e sufficientemente precisi nella maggior parte dei casi. In qualche caso essi possono essere insufficienti. L’azione allora deve essere descritta con modelli più raffinati di quelli proposti dalla normativa: per esempio gli effetti del vento devono essere valutati a seguito di sperimentazione in galleria del vento per edifici di forme e caratteristiche particolari. I vincoli esterni con il terreno e i vincoli interni tra le diverse membrature sono definiti dai gradi di libertà che permettono (per le travi equivalenti a incastro, cerniera, pattino, carrello, molle assiali e molle rotazionali, elastiche, elasto-plastiche ecc.) e dalla loro direzionalità (monolateri o bilateri). Il comportamento dei collegamenti costringe spesso a scelte difficilmente dimostrabili nella definizione del modello. Tipico esempio sono le travi reticolari, studiate da sempre come insiemi di aste collegate tra loro con cerniere perfette, in realtà saldate o bullonate a fazzoletti che limitano la loro mutua rotazione. Nella realtà non vi sono giunzioni perfette, il loro comportamento è sempre di tipo non lineare, può essere valutato solo sperimentalmente o con calcoli a elementi finiti particolarmente onerosi. Schematizzando, i collegamenti possono essere modellizzati secondo tre categorie: (i) semplici, per i quali il collegamento può essere considerato incapace di trasmettere momenti flettenti e quindi assimilabile a una cerniera; (ii) continui, per i quali la deformabilità del collegamento può essere considerata ininfluente al fine dell’analisi strutturale; (iii) semi-rigidi, per i quali il comportamento del collegamento non può essere trascurato nell’analisi strutturale e abitualmente viene simulato mediante una molla rotazionale. La Figura 2.24 è riferita al tipico collegamento trave-colonna (Fig. 2.24 a), il cui comportamento può essere descritto dalla relazione tra il momento all’estremità della trave M e la rotazione relativa tra la trave e la colonna ϕ (Fig. 2.24 b). Con collegamenti a cerniera il telaio viene definito “pendolare” (curva a); si ha un telaio “a nodi rigidi”, quando viene garantita la continuità delle aste (curva b); si adotta il modello di telaio “semi-continuo”, quando si considera il reale comportamento del collegamento (curva c). Nel caso in cui il collegamento sia semi-rigido, si possono stu-

78

CAPITOLO 2

diare casi limite in modo da comprendere il grado d’importanza del comportamento del collegamento nei riguardi dell’affidabilità della struttura e, se questa è determinante, utilizzare adeguate modellazioni agli elementi finiti oppure determinare il legame costitutivo del collegamento con metodi di predizione meccanici in base alle sole caratteristiche geometriche e dei materiali, mediante l’approccio per componenti, (§ 7.8), la cui affidabilità ha raggiunto livelli tali da essere ormai riconosciuto dall’ Eurocodice 3.

(a) (b) Figura 2.24 Tipici legami costitutivi di un giunto trave – colonna in termini di momento - rotazione.

La geometria degli elementi strutturali del modello di calcolo è diversa da quella reale: le travi sono considerati elementi monodimensionali; le lamiere, le volte e le piastre sono trattati come elementi bidimensionali; spesso sono trascurate le conseguenze della torsione non uniforme e gli effetti delle discontinuità quali la concentrazione degli sforzi indotte dai carichi e dai collegamenti. I legami costitutivi dei materiali e le loro caratteristiche di resistenza e duttilità sono indicati dalle normative. Per gli acciai da costruzione e in genere per i materiali metallici essi sono oggetto di controlli negli stabilimenti di produzione e quindi sono ben individuati. Per altri materiali, quali legno, murature, calcestruzzi, i valori di resistenza, i moduli elastici, la deformabilità in campo plastico, la resistenza a fatica sono molto più dispersi e disomogenei e quindi la scelta dei loro valori costituisce talvolta una rilevante fonte di approssimazione. Le imperfezioni geometriche della struttura (oppure forze fittizie ad esse equivalenti) devono sempre essere introdotte nella fase di analisi strutturale, indipendentemente dal tipo di analisi (primo o secondo ordine). Esse devono essere opportunamente maggiorate per comprendere e/o simulare gli effetti delle disuniformità del materiale (snervamento e tensioni residue) al fine di prevedere con buona approssimazione il comportamento degli elementi compressi, inflessi e presso-inflessi. Ulteriori approssimazioni nascono a livello di risultati del calcolo. Deformabilità, stati tensionali, affidabilità della struttura modellata provengono da combinazioni delle azioni che comportano un differente grado di affidabilità e da criteri di verifica degli elementi strutturali e dei loro collegamenti basati su idealizzazioni della effettiva interazione tra componenti di sollecitazione o di sforzi di differente natura (momenti flettenti e azioni assiali, sforzi normali e tangenziali ecc.). Nasce quindi spontanea la domanda: l’introduzione di ipotesi semplificative comporta un modello che è a vantaggio o a svantaggio di sicurezza? In altri termini è necessario chiedersi se i risultati ottenuti sul modello (in particolare i1 moltiplicatore dei carichi applicati corrispondente al collasso della struttura) siano prudenziali e quindi a favore di sicurezza.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

79

Per rispondere a queste domande viene in aiuto il teorema statico del calcolo a rottura che può essere cosi enunciato. In una struttura soggetta a un sistema di forze esterne Fi , sia αu i1 moltiplicatore di collasso reale della struttura, cioè siano αu Fi i valori dei carichi che, se applicati, portano a collasso la struttura. Se, in corrispondenza dei valori αFi si può trovare una distribuzione equilibrata di componenti di sollecitazione (momenti, azioni assiali e taglianti) compatibile con un prefissato criterio di resistenza, è: α ≤ αu

(2.3)

Il teorema è valido a condizione che: (i) i fenomeni d’instabilità delle membrature siano assenti, (ii) gli effetti geometrici del secondo ordine siano ininfluenti, (iii) i valori della deformazione in ogni punto della struttura siano inferiori a quelli corrispondenti alla rottura del materiale. In definitiva il teorema statico afferma che qualsiasi modello di calcolo, rispettoso dell’equilibrio tra azioni e componenti di sollecitazioni, nonché delle condizioni di resistenza del materiale, è a favore di sicurezza purché si possa contare su una sufficiente duttilità per evitare fratture localizzate premature. Non esiste quindi un solo modello corretto: possono esistere più modelli della stessa struttura, tutti corretti, per dimostrare la sua affidabilità. Comunque il modello di calcolo deve rispettare rigorosamente l’equilibrio e la resistenza di ogni parte; le eccentricità dovute alla geometria dei collegamenti non possono essere ignorate nelle verifiche. In buona sostanza ogni modello deve essere basato sull’esperienza, intuizione, cultura di chi lo progetta. Spesso sono usati modelli di difficoltà computazionale crescente, secondo il livello di approfondimento che la progettazione richiede. Nella fase di concezione strutturale l’ingegnere strutturista di norma opera assieme ad altri operatori (committenti, architetti, impiantisti, tecnici d’impresa). Con processi intuitivi e verifiche numeriche sommarie, egli deve individuare non solo la tipologia strutturale, ma anche le dimensioni di massima delle membrature e dei loro collegamenti, nonché le possibilità di costruzione e di montaggio. Deve ripetere tali operazioni in tempi brevi e con costi contenuti più volte, per esplorare la fattibilità di differenti soluzioni, utilizzando modelli semplificati, gestibili con semplici operazioni matematiche. Nella fase di progetto definitivo di una costruzione, le tipologie strutturali sono ormai definite. L’ingegnere strutturista, individuato un modello di calcolo ragionevole, conduce l’analisi computazionale, compie le verifiche di sicurezza, assegna le dimensioni definitive a tutti gli elementi strutturali e ai loro collegamenti, rappresenta graficamente la struttura, redige la relazione di calcolo. Tanto più corretta è stata la concezione strutturale iniziale, minori saranno le variazioni richieste dall’analisi strutturale. A tale fase è solitamente consentito un tempo ben maggiore che nella fase di concezione strutturale e il valore delle prestazioni d’ingegneria è commisurato al valore della struttura. Nella fase di progetto esecutivo vengono redatti gli elaborati grafici sulla base del progetto definitivo e quindi non dovrebbero esserci sostanziali cambiamenti se il progetto definitivo è stato sviluppato con un adeguato livello di dettaglio. Il progetto esecutivo viene sviluppato anche in funzione delle tecniche di lavorazione e di montaggio, in stretta collaborazione tra il costruttore e il progettista che deve approvarlo. Nella diagnosi e riabilitazione di strutture esistenti è in gioco la possibilità o meno del salvare o condannare una costruzione. Da un punto di vista concettuale l’intervento si configura come la ricerca, spesso disperata, di comprendere tutti i possibili meccanismi che possono collaborare alla resistenza della costruzione e di individuare metodologie di calcolo tanto più raffinate quanto più si intravede la possibilità di salvare la costruzione. Nella ricon-

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CAPITOLO 2

versione di edifici civili o industriali esistenti che devono mutare la loro destinazione o le loro funzioni operative, nell’adeguamento sismico di costruzioni, nel consolidamento di beni monumentali, raramente l’affidabilità della costruzione è in linea con i dettami normativi; spesso l’ingegnere strutturista deve individuare gli interventi statici necessari, verificando con il calcolo se la loro realizzazione risolve in modo definitivo il problema. Ne conseguono operazioni onerose, tecniche computazionali raffinate, spesso tempi lunghi e costi di ingegneria commisurati al valore della costruzione. Da quanto osservato emergono le seguenti considerazioni. – Nella fase di concezione strutturale i modelli di calcolo devono essere i più semplici possibili così da permettere di individuare e controllare con l’intuizione il comportamento della struttura. – Nella fase di progettazione definitiva di nuove costruzioni i modelli di calcolo devono essere sufficientemente raffinati per garantire la qualità del progetto, ma devono essere anche sufficientemente efficienti per permettere un contenimento dei tempi e soprattutto dei costi. Può quindi essere economicamente vantaggioso utilizzare metodologie di calcolo semplici che implicano maggiori cautele, ma che richiedono minor tempo, piuttosto che metodi complessi che colgono con maggior raffinatezza il comportamento strutturale ma che richiedono tempi lunghi di progettazione. In altri termini può essere economicamente vantaggioso risparmiare sui tempi di esecuzione piuttosto che avere una struttura perfettamente ottimizzata. Ovviamente tale riflessione non si applica alle strutture con alto grado di ripetibilità o a strutture in cui gli effetti del peso proprio sono decisivi. – A livello di diagnosi e riabilitazione è in gioco la sopravvivenza dell’intera costruzione. Da un punto di vista economico tempi e costi di progettazione devono essere commisurati al valore dell’intera costruzione e di quanto andrebbe perduto nel caso di un suo mancato ricupero. Appare quindi economicamente giustificato ricorrere a modelli di calcolo i più raffinati possibili, in modo da comprendere, in tutti i dettagli, i meccanismi che possono contribuire alla resistenza della costruzione. A titolo esemplificativo nel seguito sono illustrati e discussi alcuni casi tipici di modelli di calcolo di strutture di acciaio con particolare riguardo al rispetto dell’equilibrio, anche in funzione della configurazione geometrica dei collegamenti. 2.4.2 Lo schema pendolare Lo schema pendolare di una generica struttura (Fig. 2.25 a) può essere studiato con riferimento a differenti localizzazioni delle cerniere ideali. Esse possono essere disposte, per esempio, in una qualsiasi delle tre posizioni illustrate in Figura 2.25 b): si otterranno comunque risultati a favore di sicurezza purché i vari elementi strutturali siano dimensionati coerentemente allo schema assunto. In particolare, dai tre schemi illustrati discendono i seguenti criteri di verifica per colonna, travi e sezioni X–X e Y–Y del collegamento. Se si assume lo schema n. 1: – le colonne A e B sono semplicemente compresse; – la trave va calcolata su luce L; – il collegamento nella sezione X–X deve assorbire, oltre all’azione tagliante V = R1 un momento M = R1 a; – il collegamento nella sezione Y–Y deve assorbire, oltre alle azioni taglianti V = R1, un momento M = R1 (a + e).

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

81

Figura 2.25 (a) Schema pendolare e (b) differenti localizzazioni delle cerniere.

Se si assume lo schema n. 2: – la colonna B è compressa (N = R1B + R2B) ed è caricata nel nodo da una coppia concentrata M = (R1B − R2B) a; – la colonna A è compressa (N = R1) ed è sollecitata nel nodo da una coppia concentrata M = R1 a; – la trave può essere calcolata su luce L − 2a; – il collegamento nella sezione X–X deve assorbire la sola azione tagliante V = R1; – il collegamento nella sezione Y–Y deve assorbire, oltre all’azione tagliante V = R1 , un momento M = R1 e. Se si assume lo schema n. 3: – la colonna B è compressa (N = R1B + R2B) ed è caricata nel nodo da una coppia concentrata M = (R1B − R2B) (a + e); – la colonna A è compressa e caricata al nodo da una coppia concentrata M = R1 (a + e); – la trave può essere calcolata su una luce L − 2 (a + e); – il collegamento nella sezione X–X deve assorbire l’azione tagliante V = R1 e il momento M = R1 e; – il collegamento nella sezione Y–Y deve assorbire la sola azione tagliante V = R1.

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CAPITOLO 2

Ognuno di questi tre modelli è corretto perché equilibrato e quindi a favore di sicurezza. La scelta verrà fatta individuando l’elemento strutturale o il collegamento che costituisce il punto debole della struttura: si preferirà lo schema che per esso minimizza lo stato di sollecitazione. Il primo schema minimizza lo stato di sollecitazione nelle colonne: può quindi essere scelto quando queste sono orientate secondo la minor rigidezza (Fig. 2.26 a). Si eliminano infatti gli effetti flettenti nelle colonne a prezzo di modesti momenti nelle giunzioni, dovute a una eccentricità relativamente piccola rispetto all’interasse dei bulloni. Il secondo schema è spesso favorevole se le colonne sono orientate secondo la rigidezza massima (Fig. 2.26 b): la eccentricità è più grande della semi-altezza della colonna e può rivelarsi troppo penalizzante per il collegamento.

(a)

(b)

Figura 2.26 Nodi cerniera trave – colonna in corrispondenza: (a) dell’anima; (b) dell’ala.

Naturalmente questo comporta un aggravio dello stato tensionale delle colonne dovuto ai momenti flettenti che vi insorgono. La loro distribuzione può essere valutata disponendo delle cerniere in corrispondenza della metà dell’interpiano e considerando le colonne appoggiate alle strutture di controvento (Fig. 2.27 a).

Figura 2.27 (a) Travi e colonne di un sistema pendolare e (b) schema di calcolo per le colonne.

83

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

Ogni allineamento di colonne può essere riguardato come la trave isostatica della Figura 2.27 b). Per essa le reazioni orizzontali Hi sono date dalla formula ricorrente: i−1

H i = −∑ k H k + 1

2 Mi hi

(2.4)

Gli effetti delle forze Hi che, per ogni piano e per ogni fila di colonne, non si bilanciano tra di loro, vanno a impegnare i controventi verticali attraverso i controventi di piano. La loro entità è dell’ordine di grandezza di ∆R e/h, essendo ∆R la differenza delle reazioni di due travi contigue ed e/h il rapporto tra l’eccentricità della cerniera e l’interpiano. Nelle tipologie correnti, poiché le luci delle travi sono paragonabili tra loro, ∆R dipende dallo sbilanciamento dei carichi accidentali, e/h è comunque piccolo: ne discende che questi effetti sono di norma trascurabili rispetto a quelli dovuti ai carichi esterni. Non trascurabili risultano invece gli effetti dei momenti flettenti sulle colonne: l’aggravio dello stato tensionale da essi provocato va tenuto in considerazione nelle verifiche. 2.4.3 La tracciatura delle travi reticolari Le travi reticolari, con nodi bullonati (Fig. 2.28 a) o saldati (Fig. 2.28 b), vengono abitualmente analizzate secondo uno schema che considera ogni asta incernierata alla estremità. Il modello di calcolo non è quindi in grado di cogliere i momenti flettenti che insorgono per effetto della solidarizzazione dei nodi, ma considera le aste semplicemente tese o compresse. Un modello di calcolo siffatto è certamente a favore di sicurezza se si soddisfano le due condizioni seguenti: – nel piano della trave si assumano le lunghezze di libera inflessione Lc delle aste compresse pari alla distanza tra le ideali cerniere; – lo schema della trave sia tracciato secondo gli assi baricentrici.

(a)

(b)

Figura 2.28 Nodi di travi reticolari: (a) bullonati; (b) saldati.

La lunghezza di libera inflessione è sicuramente inferiore alla distanza tra due ideali cerniere se le aste sono solidali tra loro. D’altra parte i momenti flettenti ingenerati da tale solidarizzazione possono diminuire la capacità portante dell’asta. Se l’asta pressoinflessa raggiunge la sua massima capacità portante, al crescere dei carichi esterni gli estremi cominciano a ruotare, la lunghezza di libera inflessione aumenta e il comportamento reale tende a quello di calcolo. Se però il calcolo è condotto sottovalutando la lunghezza di libera inflessione in condizioni ultime (cioè per estremità che ruotano), si verifica un collasso prematuro. In altri termini i momenti dovuti alla continuità delle aste possono essere trascurati a patto che non si sfrutti la solidarizzazione ai nodi per ridurre la lunghezza di libera inflessione. La seconda condizione comporta che gli assi baricentrici di tutte le aste che concorrono in un nodo convergano nello stesso punto, che può esser riguardato come l’ideale cerniera.

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CAPITOLO 2

Una tale condizione deve venir rispettata all’atto del disegno e del tracciato delle aste, ma può comportare alcune difficoltà nelle aste bullonate. Infatti se queste sono realizzate con angolari, non possono essere forate in corrispondenza dell’asse baricentrico in quanto il dado e la rondella interferiscono con il raggio di raccordo dell’angolare. Esse sono quindi forate in corrispondenza dell’asse di “truschino” (Fig. 2.29 a). Se gli assi baricentrici convergono in un solo punto, la piastra di nodo è soggetta a una forza N che ha retta di applicazione coincidente con l’asse baricentrico dell’asta (Fig. 2.29 b). I bulloni sono eccentrici rispetto a questa e devono essere in grado di trasmettere un momento parassita M = N e. Per effetto di tale momento risultano equilibrati sia la piastra (Fig. 2.29 c) sia l’asta (Fig. 2.29 d); quest’ultima, inoltre, risulta impegnata dalla sola azione assiale, su tutta la lunghezza, a eccezione della zona terminale ove, accanto alle componenti che equilibrano la forza assiale, intervengono le azioni dovute al momento parassita, che aggravano le condizioni di lavoro dei bulloni.

Figura 2.29 Assi baricentrici e di “truschino” in un collegamento bullonato: (a) sezione; (b) vista; (c) (d) effetti dell’eccentricità sull’unione bullonata.

Il tracciamento sugli assi baricentrici è però scomodo per il disegno e la tracciatura delle piastre; esse hanno i fori che non concorrono in un punto (Fig. 2.30 a). Per tale ragione spesso si preferisce tracciare la capriata sugli assi di truschino (Fig. 2.30 b).

Figura 2.30 Tracciamento su assi: (a) baricentrici; (b) di truschino.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

85

A questo vantaggio tecnologico si oppongono le esigenze statiche: gli assi baricentrici delle aste non risultano più concorrenti in un unico punto, ma si intersecano due a due nei punti A–B–C di Figura 2.30 b). Nasce quindi un momento parassita M = e N4 che deve essere ripartito tra le varie aste. Poiché tale effetto si ripete in ogni nodo, insorge in ogni asta una componente flessionale di sollecitazione che la ricerca di una soluzione equilibrata impone di non trascurare. D’altra parte tali effetti parassiti sono generalmente tanto maggiori quanto più si è vicini agli appoggi (l’azione assiale N4 è infatti proporzionale all’azione tagliante). Se i correnti superiore e inferiore sono a sezione costante e sono impegnati da azioni assiali decrescenti verso gli appoggi, le azioni flessionali parassite non compromettono la statica della struttura, anche se questa è stata dimensionata tenendo in conto la sola azione assiale. Per tali ragioni il tracciamento sull’asse di truschino risulta accettabile per strutture reticolari costituite da angolari, in assenza di rilevanti fenomeni di fatica e a condizione di dimensionare la bullonatura di ogni asta anche per un momento parassita pari all’azione assiale presente in ogni asta moltiplicata per la distanza tra gli assi di truschino e baricentrico: la bullonatura di ogni asta deve cioè risultare almeno pari a quella di una struttura tracciata secondo gli assi baricentrici. 2.4.4 Le travi reticolari di controvento Le forze agenti sulle strutture controventanti, quali gli effetti del vento, del terremoto, delle imperfezioni geometriche, sono forze di verso non prefissato. Di conseguenza è possibile osservare che alcune geometrie di sistemi controventanti possono essere modellate e quindi dimensionate in modo differente a seconda che se ne individui uno schema di comportamento iperstatico o isostatico. Si consideri, per esempio, un controvento a croce di Sant’Andrea (Fig. 2.31 a) e se ne analizzi una generica maglia (Fig. 2.31 b). La struttura risulta iperstatica e la sua soluzione, almeno nel campo di piccoli spostamenti, è dettata dalla condizione geometrica (Fig. 2.31 c) che impone l’eguaglianza ∆AB = ∆CD tra l’allungamento della diagonale tesa AB e l’accorciamento di quella compressa CD.

Figura 2.31 Controvento a croce di Sant’Andrea: (a) schema; (b) maglia tipica; (c) deformata.

Se il legame N − ∆ tra l’azione assiale N e la variazione di lunghezza ∆ dell’asta (Fig. 2.32 a) è uguale per le due diagonali, allora anche l’azione assiale nelle due diagonali è eguale in valore assoluto: la struttura può essere vista come sovrapposizione di due strutture isostatiche che lavorano in parallelo (Fig. 2.32 b) e la sua soluzione diviene immediata.

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CAPITOLO 2

Figura 2.32 Controvento a croce di Sant’Andrea: (a) legame N – ∆ delle diagonali; (b) azioni assiali nelle diagonali.

Le diagonali possono però avere un comportamento sostanzialmente diverso tra loro: l’asta compressa CD può non avere un comportamento lineare perché, pur restando elastica, si inflette per l’effetto instabilizzante del carico assiale. Tale scostamento dal comportamento lineare è tanto più accentuato quanto più elevata è la snellezza λ dell’asta (Fig. 2.33 a). Per snellezze elevate (Fig. 2.33 b) il rispetto della condizione geometrica ∆AB = ∆CD impone un’azione assiale N1 nella diagonale compressa sostanzialmente inferiore a quella N2 presente nell’asta tesa. Discendono così due possibilità per interpretare il comportamento del controvento. Si può dimensionare il controvento a diagonali tese e compresse. Ciò impone una diagonale di snellezza ridotta (λ < 100) al fine di poter trascurare la differenza di comportamento tra asta tesa e asta compressa. La soluzione è allora quella rappresentata in Figura 2.32 b): ambedue le diagonali collaborano per resistere alle azioni taglianti.

(a)

(b)

Figura 2.33 Legame N–Δ delle diagonali: (a) dimensionamento ad aste tese e compresse; (b) ad aste solo tese.

Si può dimensionare il controvento a diagonali solo tese. Ciò impone una diagonale d’elevata snellezza (λ > 200) per essere sicuri che essa, pur sbandando, resti elastica e quindi efficiente a resistere a trazione qualora le forze esterne si invertano. Il dimensionamento dei controventi secondo questo ultimo schema risulta di solito più economico, ma conduce a una maggior deformabilità della struttura. Inoltre l’eventuale sbandamento delle aste compresse sconsiglia l’uso di questa soluzione se si deve disporre il controvento in aderenza a facciate o a pareti divisorie.

87

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

Le medesime considerazioni possono essere applicate ad altre tipologie controventanti. Per esempio, il controvento di Figura 2.34 a), realizzato con due aste inclinate collegate a una trave orizzontale resistente a flessione, può essere calcolato secondo lo schema di Figura 2.34 b) o secondo quello di Figura 2.34 c), se si considera o meno la capacità a resistere a compressione dell’asta inclinata. Secondo lo schema di Figura 2.34 b), la struttura può essere riguardata come reticolare. Bisogna quindi verificare che le aste inclinate siano idonee a sopportare il carico di compressione che su di esse può agire. Nello schema di Figura 2.34 c) si considera efficiente solo l’asta inclinata tesa e di conseguenza il traverso deve collaborare a flessione per resistere alla forza esterna H. Anche in questo caso un dimensionamento siffatto può rivelarsi economico pur di controllare che le aste inclinate siano idonee a sbandare restando elastiche e quindi siano di snellezza sufficientemente elevata.

(a) (b) (c) Figura 2.34 Controvento eccentrico a K: (a) schema; (b) momenti flettenti nel traverso con diagonali tese e compresse; (c) con diagonale solo tesa.

Senza entrare in ulteriori dettagli anche lo schema controventante di Figura 2.35 a) può essere dimensionato secondo due schemi. Quello illustrato in Figura 2.35 b) chiama in causa l’asta compressa e annulla la flessione nel traverso; quello rappresentato in Figura 2.35 c) trascura la resistenza a compressione delle aste inclinate a scapito di un maggior impegno flessionale del traverso.

(a)

(b)

(c)

Figura 2.35 Controvento concentrico a K: (a) schema; (b) con diagonali tese e compresse; (c) con diagonale solo tesa.

2.4.5 I controventi di falda di copertura Le coperture realizzate mediante successioni di travi reticolari tra loro parallele (tipiche quelle per edifici industriali) devono essere controventate per limitare la lunghezza di libera inflessione dei correnti superiori delle capriate fuori dal loro piano (Fig. 2.36 a). Per effetto delle imperfezioni iniziali delle capriate (Fig. 2.36 b) insorgono forze Hi che si oppongono allo sbandamento dei correnti e tengono fermi i punti in corrispondenza degli attacchi degli arcarecci, forze che sono equilibrate da reazioni R applicate agli appoggi delle

88

CAPITOLO 2

capriate stesse. In ogni nodo di ognuna delle n capriate viene così ceduta all’arcareccio una forza Hi (Fig. 2.36 c): il controvento orizzontale viene così sollecitato da forze di valore nH, se con n si indica il numero di capriate da stabilizzare. Tali forze applicate al controvento ingenerano delle reazioni nR ad esso applicate che, tramite le travi di bordo, si chiudono con le n reazioni di valore R applicate alle n capriate. Se lo sbandamento delle capriate è diretto nel senso illustrato in Figura 2.36 b), gli arcarecci risultano tesi da un’azione assiale massima nH, mentre la trave di bordo risulta compressa.

Figura 2.36 Copertura reticolare: (a) schema; (b) forze necessarie per impedire lo sbandamento del corrente superiore; (c) forze agenti sul controvento.

I correnti delle capriate devono però venir stabilizzati nei due sensi e pertanto due sono i possibili metodi di calcolo per impostare il problema illustrato in Figura 2.37.

Figura 2.37 Schema di copertura controventata.

89

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

Si può supporre che a ognuno dei due controventi di testata si appendano n/2 capriate. Si minimizza così l’impiego dei controventi, ma gli arcarecci devono poter assorbire anche azioni di compressione concomitanti con quelle flettenti ingenerate dai carichi verticali. Essi risultano così pressoinflessi: nei casi comuni hanno una snellezza tanto elevata da non essere in grado di sopportare le pur modeste azioni di compressione. Si può allora supporre che lo sbandamento delle capriate venga impedito da arcarecci che reagiscono solo a trazione. Un tale funzionamento presuppone che uno solo dei due controventi venga chiamato a reagire, a seconda del verso del potenziale sbandamento delle capriate. In questo caso gli arcarecci non sono chiamati a lavorare a compressione e possono essere così considerati semplicemente inflessi in quanto l’azione di trazione in essi presente dà effetti irrilevanti rispetto a quelli flettenti. 2.4.6 Gli arcarecci di copertura Lo schema di calcolo degli arcarecci nel piano normale della falda potrà essere quello di trave tipo Gerber (Fig. 2.38 a) nel caso di giunzioni localizzate in punti opportuni. Nel caso invece che le giunzioni cadano in corrispondenza degli appoggi, il comportamento dell’arcareccio potrà essere ricondotto a quello di una trave su tre appoggi elastici (Fig. 2.38 b), per cui la rigidezza k delle molle dipende dalle caratteristiche statiche e geometriche delle travi principali ed è differente a seconda della posizione dell’arcareccio rispetto agli appoggi delle travi stesse. Inoltre, nel caso di travi principali reticolari bullonate, gli appoggi non sono più simulabili con sole molle: è necessario prevedere anche la possibilità di cedimenti anelastici dovuti allo scorrimento foro-bullone delle travi principali. In definitiva quindi un’analisi elastica del problema, anche la più sofisticata, non può cogliere la reale distribuzione dei momenti flettenti presenti negli arcarecci.

α 0 0,05 0,0625 0,08579

Mmax 2

qL /8 qL2/9,88 qL2/10,44 qL2/11,66

Mi 0 qL2/20 qL2/16 qL2/11,66

R 1,0 qL 1,10 qL 1,125 qL 1,171 qL

Figura 2.38 Arcarecci: (a) schema Gerber; (b) schema a trave su tre appoggi elastici; (c) schema equilibrato della trave su tre appoggi.

90

CAPITOLO 2

Per tale ragione è preferibile ricercare una soluzione equilibrata indipendente dalle condizioni di congruenza che legano tra loro gli abbassamenti delle travi principali con quelli dei punti d’appoggio degli arcarecci. Il problema può essere schematizzato come in Figura 2.38 c). Si indichi con Mi = αqL2 il generico valore del momento flettente all’appoggio intermedio. I valori delle reazioni sono: RA = qL/2 − Mi/L

(2.5)

R = qL + 2Mi/L

Dall’annullarsi dell’azione tagliante V = RA − qx si ottiene il punto in cui è massimo il momento in campata x = L/2 − αL e quindi il suo valore: Mmax = qL2 [0,125 − 0,5α (1 − α)]

(2.6)

Sarà quindi a favore di sicurezza assumere una qualsiasi soluzione equilibrata per l’arcareccio, purché si dimensionino le capriate sottostanti per il valore del carico R corrispondente alla distribuzione di momenti assunta per l’arcareccio stesso. Nella tabella di Figura 2.38 sono indicati, per diversi valori di α il valore del momento massimo di campata e d’appoggio e il conseguente valore della reazione R. Per α = 0 si riduce il carico sulla trave con un aggravio dell’arcareccio; per α = 0,08579 si ottimizza l’arcareccio, equiripartendo la distribuzione dei momenti tra campata e appoggio, con una penalizzazione della trave principale. Per non penalizzare la trave e nel contempo alleggerire gli arcarecci rispetto alla soluzione con α = 0, occorre disporre le giunzioni sfalsate in pianta: sulla stessa trave principale incidono alternativamente carichi di valore R e carichi di valore 2RA che in media si compensano. Per gli arcarecci si può allora assumere α = 0,08579 e la trave sottostante è caricata con forze equivalenti a quelle ingenerate da un carico distribuito qL. Si ottimizza così il risparmio di materiale a prezzo di una diversificazione delle lavorazioni e dei collegamenti. 2.4.7 La ripartizione delle forze nei controventi verticali Si è visto come nelle strutture mono e multipiano siano spesso necessari dei sistemi controventanti verticali destinati a riportare in fondazione gli effetti dei carichi orizzontali. Nasce quindi il problema di ripartire le forze orizzontali agenti in corrispondenza di ogni piano sui singoli elementi di controvento. La ripartizione è immediata quando il sistema controventante è di tipo isostatico, cioè quando esplica un grado di vincolo triplo nei confronti d’ogni piano (Fig. 2.39 a): è sufficiente calcolare le reazioni mutue tra solai e singoli elementi di controvento per risolvere in modo compiuto il problema. In particolare interessano i valori delle forze che agiscono a ogni piano su ogni elemento controventante e le azioni interne flettenti e taglianti sul solaio, utili per il calcolo degli eventuali controventi orizzontali di piano.

(a)

(b)

Figura 2.39 Disposizione dei controventi: (a) isostatica; (b) iperstatica.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

91

Il problema si pone in modo differente se il sistema controventante offre un grado di vincolo maggiore di 3. In questo caso ogni solaio è vincolato in modo iperstatico (Fig. 2.39 b). La soluzione dipende: (i) dalla rigidezza degli elementi orizzontali di solaio; (ii) dalla rigidezza dei vari elementi che compongono il sistema controventante. Anche in questo caso è impossibile definire esattamente la soluzione. La rigidezza dei singoli elementi è infatti in larga misura influenzata dalla collaborazione delle opere di finitura e da eventuali scorrimenti delle giunzioni bullonate dovuti ai giochi foro-bullone, che possono alterare in modo anche significativo le previsioni del calcolo. In linea di principio è preferibile ripartire le forze orizzontali secondo schemi equilibrati, eventualmente suggeriti dal rispetto della congruenza degli spostamenti in campo elastico. In particolare si assume di regola l’ipotesi di “indeformabilità” degli elementi orizzontali: la soluzione viene così a dipendere solo dalla rigidezza degli elementi verticali. La struttura può essere così riguardata come una orditura tridimensionale per cui ogni piano ha tre componenti di spostamento. Con riferimento alla Figura 2.40 e procedendo con il metodo delle deformazioni, per un edificio a n piani si individuano 3n incognite: u, v, θ a ogni piano.

Figura 2.40 Componenti e spostamenti di un piano rigido.

I carichi orizzontali applicati all’edificio tra la sommità e il piano generico danno luogo alle tre componenti: Fx ,

Fy ,

M = e Fx2 + Fy2

In funzione delle 3n incognite u, v, θ si esprime per ogni telaio e per ogni trave di controvento, a ogni piano, la reazione risultante R delle azioni orizzontali H (di componenti Rx e Ry nel sistema di riferimento assunto) e il loro momento torcente T. Si scrivono a ogni piano le 3 equazioni di equilibrio: Fx − ∑ Rx = 0; Fy − ∑ Ry = 0;

M − T − ∑ Rx y − ∑ Ry x = 0

(2.7)

Si ottiene così un sistema lineare di 3n equazioni nelle 3n incognite u, v, θ. Il metodo è di per sé laborioso e la sua applicazione può essere giustificata in casi complessi, sia per la geometria della pianta dell’edificio sia per l’eterogeneità del sistema controventante. In particolare tale metodo può portare a risultati interessanti qualora siano presenti elementi controventanti torsionalmente efficienti accanto a elementi piani. Quando queste condizioni non si verificano, risulta conveniente ripartire le forze orizzontali secondo un metodo semplificato, che trascura l’accoppiamento tra i vari piani dell’edifi-

92

CAPITOLO 2

cio: si possono cioè ripartire le forze esterne applicate all’i-esimo piano, indipendentemente dall’analisi del comportamento dei piani rimanenti. In questo caso si considera un piano generico, solitamente l’ultimo, e lo si immagina vincolato a terra con delle molle di rigidezza k = 1/u, essendo u lo spostamento di ogni singolo elemento controventante al piano che si considera, qualora venga sollecitato da una forza unitaria nello stesso punto. Il problema è allora ricondotto a quello dell’equilibrio di una lastra rigida vincolata a terra con molle di rigidezza assegnata (Fig. 2.41). La ripartizione così ottenuta viene estesa allora a tutti i piani dell’edificio e utilizzata per il calcolo degli elementi controventanti.

(a)

(b)

Figura 2.41 Schematizzazione del solaio a lastra rigida: (a) con tre controventi; (b) con n telai paralleli controventanti a nodi rigidi.

2.5 La scelta delle metodologie di calcolo e di verifica 2.5.1 Generalità Il progetto del modello interagisce con la scelta della metodologia di calcolo che dipende dalle tecniche computazionali, a loro volta conseguenti gli stati limite considerati per determinare l’affidabilità di una costruzione. L’evoluzione degli elaboratori elettronici, l’aumento della loro capacità e velocità, la riduzione dei loro costi, non solo ha permesso il miglioramento delle tecniche computazionali, ma le ha anche rese più potenti e sofisticate. Le tecniche computazionali utilizzate nella verifica di sicurezza delle strutture di acciaio dipendono dal problema specifico; possono essere semplici o particolarmente raffinate. Non è detto che i modelli complessi siano affetti da un minor numero di ipotesi semplificative. La scelta della metodologia di calcolo è quindi sempre frutto di un’analisi costi-benefici e deve essere il meno vulnerabile possibile da parte degli errori umani. L’approccio computazionale può essere di tipo manuale, oppure può utilizzare programmi di calcolo che prevedono la linearità del legame costitutivo del materiale, oppure programmi generali nei quali l’utente ha la possibilità di definire, a priori, il legame sforzi-deformazioni dei materiali e risolvere in campo non lineare problemi statici e/o dinamici. I calcoli manuali sono oggi riservati a modelli isostatici o iperstatici nei quali siano state localizzate le posizioni delle cerniere plastiche in numero sufficiente da rendere isostatico lo schema statico (Fig. 2.42). Sono effettuati mediante operazioni aritmetiche o con semplici costruzioni grafiche, non richiedono attrezzature specifiche, permettono di ottenere risultati in tempi brevissimi. Consentono quindi di mutare lo schema geometrico con estrema facilità e minimizzano la possibilità di errori umani, tanto da essere particolarmente utili per controllare gli ordini di grandezza dei risultati ottenuti con approcci più complessi.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

93

Figura 2.42 Tipici meccanismi di collasso per telai in acciaio.

I calcoli computerizzati in campo lineare riducono il modello della struttura alla soluzione di un sistema di equazioni algebrico lineare. Utilizzano programmi di calcolo a elementi finiti e considerano leggi costitutive lineari sia per i materiali sia per i vincoli geometrici. Sono in grado di risolvere sistemi con centinaia di migliaia di equazioni e quindi permettono la soluzione di modelli di strutture anche, particolarmente, complessi in tempi di calcolo brevi per quanto riguarda l’elaborazione, ben più lunghi per quanto riguarda la definizione dei dati d’ingresso, del loro controllo e soprattutto della rielaborazione critica dei risultati. I calcoli computerizzati in campo non lineare permettono, almeno in linea di principio, di affrontare modelli non lineari per materiale e/o per geometria, calcolando le componenti di sollecitazione nella configurazione deformata. Sono utilizzabili per descrivere in campo statico o dinamico il comportamento di una struttura fino a collasso, evidenziando le zone plasticizzate e cogliendo i fenomeni d’instabilità globale o locale. Purtroppo i loro risultati possono variare anche sensibilmente in funzione dell’elemento finito utilizzato e quindi richiedono esperienza e controlli da parte dell’utilizzatore. 2.5.2 Approcci computazionali e stati limite La scelta dell’approccio computazionale dipende dalla tipologia della struttura e, in particolare, dalla resistenza di membrature e collegamenti, dalla possibilità di ridistribuzioni plastiche nella struttura capaci di ridurla a un meccanismo (completo o parziale) al momento del collasso, dagli stati limite da cui premunirsi, dai fenomeni di instabilità che si desidera diagnosticare. Gli stati limite di servizio richiedono comunque un’analisi elastica. Essi devono poter essere raggiunti più volte nella vita della struttura senza che questa possa perdere la sua funzionalità. In altri termini, al cessare della causa che ha provocato il raggiungimento dello stato limite, la struttura deve mostrare deformazioni residue del tutto trascurabili e che comunque non si accumulino nei successivi raggiungimenti degli stessi o di altri stati limite di servizio. In definitiva la struttura deve restare in campo elastico e quindi i metodi di calcolo utili per giudicare se gli effetti dei carichi non comportano il superamento di uno stato limite di servizio devono utilizzare metodologie di calcolo basate sull’analisi lineare delle strutture. Si supponga che a una struttura sia applicata la seguente combinazione di progetto allo stato limite ultimo: Fd = γG (G + G1) + γQ {Q1 + ψ0,2Q2 , ψ0,3 Q3 + … + ψ0,N QN } e che questa venga affetta da un moltiplicatore α per conoscere l’evoluzione di una componente di spostamento v al crescere del valore dei carichi α Fd . Se si trascurano gli assestamenti anelastici causati dalla ripresa dei giochi foro-bullone di eventuali giunti bullonati, la struttura si comporta come illustrato in Figura 2.43. La prima fase elastica è caratterizzata da un legame lineare v(α) fino a un valore del moltiplicatore αy corrispondente al raggiungimento della tensione di snervamento nella fibra più sollecitata della sezione più sollecitata (Fig. 2.43 b). Inizia la fase elastoplastica: nella sezione si hanno una diversa distribuzione di sforzi e una diminuzione della sua rigidezza. I momenti flettenti e torcenti, le azioni assiali e taglianti si ridistribuiscono nella struttura, al crescere del moltiplicatore α; si formano altre zone plastiche, la deformabilità della struttura diviene sempre maggiore fino al raggiungimento del collasso in corrispondenza del moltiplicatore αu.

94

CAPITOLO 2

Si possono distinguere due fasi distinte. La fase elastica termina quando si raggiunge lo snervamento nella fibra più sollecitata della sezione più sollecitata. In tale fase valgono le classiche ipotesi della Scienza delle Costruzioni e l’analisi elastica fornisce la soluzione equilibrata e congruente. La seconda fase vale fino al collasso ed è caratterizzata dalla progressiva formazione di zone plastiche che provocano una ridistribuzione degli sforzi rispetto alla soluzione elastica. A livello locale, appare una ridistribuzione degli sforzi nelle sezioni delle membrature o dei loro collegamenti, che via via escono dal campo elastico. A livello globale le zone plastiche e i fenomeni d’instabilità permettono alla struttura di evolvere fino a presentare un meccanismo, parziale o globale, in corrispondenza del collasso.

Figura 2.43 Comportamento schematico di una struttura fino al collasso: (a) spostamento vs. coefficiente moltiplicativo dei carichi; (b) diagrammi delle tensioni nella sezione più impegnata.

Per evidenziare plasticizzazioni e fenomeni d’instabilità caratteristici della seconda fase, è necessario un approccio computazionale capace di considerare l’effettivo comportamento dei materiali (non linearità del legame costitutivo) e di riferire lo stato di sforzo alla situazione deformata (non linearità per gli effetti geometrici). Si prospettano così tre possibilità per scegliere, anche in funzione della metodologia di calcolo a disposizione, le modalità di verifica e quindi valutare il moltiplicatore α della combinazione di carico Fd che rappresenta il raggiungimento dello stato limite di collasso. a) Si può considerare raggiunto lo stato limite di collasso in corrispondenza del valore αe corrispondente al raggiungimento del limite elastico nella fibra più sollecitata della sezione più sollecitata. Si trascurano così i benefici della ridistribuzione degli sforzi nella sezione e nella struttura, si opera a favore di sicurezza, indipendentemente dalla classe di appartenenza delle sezioni, con codici di calcolo semplici, di validità generale. Vale la combinazione degli effetti: l’analisi strutturale di casi di carico elementari sono combinabili linearmente per dare luogo agli effetti delle combinazioni di progetto Fd,i, sia nei confronti degli stati limite ultimi sia di quelli di utilizzazione. b) Si può considerare raggiunto lo stato limite di collasso in corrispondenza del valore αpl corrispondente al raggiungimento della completa plasticizzazione della sezione che per prima esce dal campo elastico. Ciò significa: (i) utilizzare la completa capacità di resistenza di una sezione, (ii) trascurare i benefici della ridistribuzione plastica nella struttura, (iii) ricercare una soluzione equilibrata, anche se non più congruente, mediante codici di calcolo che utilizzano legami lineari tra componenti di tensione e di deformazione. Si può ancora condurre l’analisi strutturale di casi di carico elemen-

95

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

tari per poi combinarli al fine di verificare l’affidabilità della struttura. Tale possibilità è esclusa per sezioni semi-compatte e snelle (rispettivamente, sezioni in classi 3 e 4). c) Si può considerare raggiunto lo stato limite di collasso in corrispondenza del valore αu corrispondente al raggiungimento della completa plasticizzazione di un numero sufficiente di sezioni da trasformare la struttura in un meccanismo. Ciò significa utilizzare i benefici della ridistribuzione degli sforzi sia a livello di sezione sia di struttura, ciò implica l’adozione di programmi di calcolo che possano considerare i fenomeni di stabilità globale degli elementi strutturali, delle parti compresse delle loro sezioni; in questo caso non è più possibile combinare linearmente gli effetti e separare la fase di analisi strutturale da quella di verifica. Tale possibilità è permessa soltanto se le zone che si plasticizzano sono costituite da sezioni duttili o compatte (classe 1 o 2). I benefici della ridistribuzione plastica a livello di struttura sono nulli nelle strutture isostatiche, ma dipendono dal tipo di distribuzione dei carichi nelle strutture iperstatiche. A titolo di esempio in Tabella 2.2 sono riportati i valori dei rapporti αu/αe in sistemi di travi variamente vincolate e caricate, caratterizzate da una sezione trasversale con momento ultimo del 10% maggiore di quello al limite elastico. Sono stati assunti coefficienti di combinazione dei carichi γF pari a γG = 1,1 e γQ = 1,5. Non si può nascondere la laboriosità di una siffatta metodologia soprattutto in presenza di strutture sensibili ai fenomeni di instabilità per le quali si devono utilizzare codici di calcolo a elementi finiti che riferiscano le componenti di sollecitazione alla situazione deformata. I metodi basati sul calcolo a collasso delle strutture sono quindi uno strumento prezioso per verificare alcune tipologie strutturali, ma non possono essere additati come generali per analizzare le strutture metalliche. Tabella 2.2 Esempi di benefici della ridistribuzione plastica nella struttura.

αpl /αe

αu/αe

1,10

1,10

2

1,10

1,47

3

1,10

1,10

4

1,10

1,19

Tipologia struttura

1

G = GL

96

CAPITOLO 2

Per rendere operativo il calcolo agli stati limiti ultimi è allora necessario seguire una via più semplice, basata ancora su metodi computazionali di analisi elastica: a) si definiscono stati limiti ultimi “convenzionali” corrispondenti al raggiungimento dello stato ultimo di sezioni di membrature e dei loro collegamenti; b) si progetta un modello di calcolo ragionevole appoggiandosi a criteri ispirati al calcolo a rottura (§ 2.4), eventualmente accettando la formazione di cerniere plastiche nelle zone della struttura non interessate da fenomeni di instabilità; c) si conduce un’analisi elastica del modello che produce una distribuzione di azioni interne equilibrata, anche se non congruente; d) si controlla che la distribuzione delle azioni interne sia conforme ai criteri di resistenza e non provochi fenomeni di instabilità degli elementi strutturali. Un calcolo siffatto valuta, comunque in modo prudenziale, il moltiplicatore di collasso della struttura, utilizza analisi strutturali basate sulle logiche del calcolo elastico, consente, a livello di verifiche, la combinazione lineare di condizioni elementari di carico in perfetta armonia con i dettami del metodo semi-probabilistico. Nella Tabella 2.3 è presentata una sintesi delle tipologie di stati limite, delle assunzioni relative alla ridistribuzione degli sforzi a livello di sezione o di struttura, dei metodi di calcolo compatibili con dette assunzioni, del formato di verifiche da utilizzare nella pratica progettuale, indicando con asterisco le formulazioni usuali che non trovano una rigorosa formulazione nella Meccanica delle Strutture. Il primo gruppo della Tabella 2.3 si riferisce agli Stati Limite di Servizio o Utilizzazione (SLS). Essi riguardano le condizioni di confortevole utilizzo della costruzione e quindi la deformabilità e/o la limitazione di danni. L’evento corrispondente all’eventuale raggiungimento dello stato limite è un evento frequente; la struttura deve presentarsi inalterata per sopportare allo stesso modo un evento successivo; la ridistribuzione di sforzi a livello di sezione o di struttura non è accettabile; si utilizzano soltanto analisi elastiche. I formati di verifica prevedono limitazioni sulle componenti di spostamento e/o rotazione v, accelerazioni a, frequenze di vibrazione n.

Verifiche

Metodo di analisi

Ridistribuzione della Plasticità nella Sezione

Stato Limite

Ridistribuzione della Plasticità nella Struttura

Tabella 2.3 Associazione tra Stati Limite – Metodo di analisi –Formato di verifica.

Deformabilità SLS

Limitazione di danni

v ≤ v* no

Elastico

no

a ≤ a* n ≥ n* R ≤ 0;

Confort SLU

Corpo rigido

no

Equilibrio

no

Fatica

no

Elastico

no

∆σ ≤ ∆σlim N ≤ Nlim

si

αu ≥ 1;

Collasso

si

Elastoplastico

Sezioni Stabilità membrature Stabilità globale

no

Elastico

M≤0 ε(α) ≤ εu

S≤R

σid ≤ fd

si

S* ≤ R*;

σ* ≤ f*

si

S ≤ Rc;

σ* ≤ fc*

si

αc ≥ 1

si/no

Collegamenti SLU*

Formati di Verifica

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

97

Il secondo gruppo della tabella si riferisce agli Stati Limite Ultimi (SLU). Essi sono schematicamente divisi in tre gruppi: corpo rigido, fatica, collasso. Lo stato limite di corpo rigido (o di ribaltamento) è basato sulle condizioni di equilibrio globale della costruzione e pertanto il formato di verifica è dettato dal rispetto di diseguaglianze della risultante delle azioni R e del momento M forniti dalle equazioni cardinali della statica. Lo stato limite di fatica non permette ridistribuzioni di sforzi e pertanto richiede un’analisi elastica. Il relativo formato di verifica può essere di due tipi. In sede progettuale, definita la durata attesa della vita della struttura, si assegna il numero N di cicli attesi di carico. Per ogni particolare costruttivo interessato da fenomeni di fatica, è prescritto il valore limite ∆σlim, corrispondente a N; la verifica impone che l’intervallo di tensione ∆σ sia non superiore al valore limite di escursione di tensione ∆σlim. In sede di diagnostica di una costruzione esistente si calcola invece l’intervallo di tensioni ∆σ presente e in funzione di questo si definisce il numero limite di cicli Nlim. Si paragona il numero di cicli N finora sopportato con Nlim e si stima la vita residua della struttura in funzione della differenza Nlim – N. Lo stato limite di collasso considera la ridistribuzione plastica sia degli sforzi nelle sezioni sia delle componenti di sollecitazione nella struttura. I metodi di calcolo sono quelli di tipo rigido-plastico oppure di tipo elastoplastico. Per ambedue si deve verificare che il collasso non sia raggiunto in corrispondenza di ogni combinazione di progetto. Operativamente ciò si traduce nell’affermare che il moltiplicatore αu,i della i-esima combinazione Fd,i, dei carichi di progetto (ovviamente moltiplicati per gli opportuni coefficienti di combinazione) deve essere non minore dell’unità. Ovviamente si deve anche considerare nei calcoli che in corrispondenza del valore α del moltiplicatore non sia mai superato in alcun punto della struttura il valore della deformazione unitaria εu che corrisponde alla rottura del materiale. Il terzo gruppo della tabella riguarda gli stati limite ultimi convenzionali (SLU*), definiti dal raggiungimento della massima capacità portante nell’elemento più impegnato della costruzione, senza considerare la ridistribuzione delle componenti di sollecitazione nella struttura. La struttura può raggiungere le sue prestazioni ultime in una delle sezioni di una sua membratura o di un suo collegamento, oppure per l’instabilità di una sua membratura ovvero per un fenomeno di instabilità generale o di una sua parte (instabilità globale). – Nelle sezioni è possibile considerare o non considerare la ridistribuzione degli sforzi. Di conseguenza due sono le possibilità di verifica. Se non si considera la ridistribuzione di sforzi nella sezione, la verifica impone che il valore σid della tensione ideale sia ovunque inferiore alla tensione di progetto fd . Se si ammette una ridistribuzione delle tensioni nella sezione, si deve verificare che le componenti di sollecitazioni S(Fd) risultino compatibili con la resistenza della sezione R(fd). – Nei collegamenti non ha senso valutare con metodi elastici la distribuzione degli sforzi, perché sono comunque zone di concentrazione di tensioni, al di fuori delle ipotesi di De St.Venant, si ricorre agli schemi equilibrati presentati nei Capitoli 5, 6 e 7 che interpretano i risultati sperimentali relativi alla capacità ultima di resistenza del collegamento. Tale resistenza può essere assegnata sia in termini di massime componenti di sollecitazione R* o di tensione f* compatibili con la resistenza del collegamento. Ovviamente gli stessi modelli convenzionali devono essere presi per calcolare le componenti di sollecitazione S* o di tensione σ* da utilizzare nelle verifiche. – La stabilità delle membrature è definita dalla massima capacità resistente Rc , valutata considerando la ridistribuzione plastica degli sforzi nell’elemento. Ad essa si fa riferimento per decidere se le componenti di sollecitazione S sono accettabili. È anche possibile riferirsi a un valore di tensione σ*, ottenuto dividendo la componente di sollecitazione per una proprietà geometrica ad essa associata (area per le forze assiali,

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CAPITOLO 2

modulo di resistenza per i momenti flettenti) e confrontare tale valore con il corrispondente valore di resistenza fc*. Ovviamente il valore di tale tensione non corrisponde al valore massimo della tensione effettivamente presente nella sezione più impegnata dell’elemento, ma è da considerare puramente convenzionale. – La stabilità globale della struttura è assicurata se sono non minori dell’unità i moltiplicatori αc,i delle combinazioni di progetto desunti considerando gli effetti delle componenti di spostamento della struttura e quindi riferendo le componenti di sollecitazione alla situazione deformata. I criteri per assegnare le imperfezioni geometriche e strutturali necessarie per procedere ad analisi non lineari elastiche o elastoplastiche e le condizioni che permettono di trascurare i fenomeni di stabilità globale sono presentati nel Capitolo 9. 2.5.3 Considerazioni generali sull’analisi strutturale L’analisi strutturale di schemi iperstatici può risultare decisamente impegnativa sia per gli strumenti di calcolo richiesti sia per l’attenzione che deve essere prestata alla modellazione delle componenti. Soltanto agli inizi degli anni ‘60 del secolo scorso le prime calcolatrici elettroniche sostituiscono il regolo calcolatore e le calcolatrici meccaniche, permettendo la soluzione di sistemi algebrici lineari anche di grado elevato. Parallelamente si resero gradualmente disponibili i primi elaboratori elettronici (detti main frame), allora allocati in luoghi dedicati (centri di calcolo), perché richiedevano raffinati sistemi di condizionamento; lettori di schede cartacee perforate permettevano l’imputazione dei dati, nastri magnetici il loro salvataggio. Contemporaneamente vennero proposti i primi codici per l’analisi strutturale. Alla fine degli anni ’70 si diffondono gli home-computer, collegabili direttamente al televisore di casa; agli inizi degli anni ’80 compaiono i primi terminali grafici interattivi che permettono all’ utente la digitazione da tastiera e i primi personal computer dotati di video, le cui potenzialità aumentano rapidamente fino a raggiungere il livello dei nostri giorni. Si assiste così a una rivoluzione dell’analisi strutturale: tra le infinite soluzioni equilibrate, tutte a favore di sicurezza, si sceglie quella generata dal calcolo elastico della struttura. Sono rapidamente dimenticati i metodi grafici (poligono funicolare, cremoniano), i metodi delle forze e delle deformazioni, il metodo di Cross e derivati per telai a nodi fissi e spostabili. Diventa desueta la ricerca di soluzioni equilibrate di strutture iperstatiche mediante la loro trasformazione in schemi isostatici ottenuti ponendo cerniere in punti di momento nullo localizzati con il buon senso ingegneristico. Tipico esempio, particolarmente intelligente, di questo approccio fu il wind moment method: le sollecitazioni sul generico telaio iperstatico (Fig. 2.44 a) sono determinate sommando quelle relative a due opportuni sistemi isostatici, uno per i carichi verticali con cerniere nei giunti trave-colonna (Fig. 2.44 b) e uno per quelli orizzontali con giunti rigidi trave-colonna e cerniere in corrispondenza della mezzeria delle travi e nella sezione di mezza altezza della colonna (Fig. 2.44 c). I software commerciali per l’analisi strutturale sono interfacciati con programmi grafici per la redazione delle tavole esecutive e spesso sono corredati anche di post-processors, che eseguono in automatico le verifiche strutturali, scegliendo tra un’ampia rosa di normative di riferimento. Questi software appaiono estremamente raffinati: non si hanno praticamente limitazioni sulla discretizzazione della struttura, ossia sul numero di nodi e di elementi, è possibile simulare le non linearità meccaniche e geometriche, riprodurre complessi comportamenti in campo ciclico o dinamico. In campo sismico si è avuto un arricchimento notevole degli approcci di supporto all’analisi strutturale: dall’uso delle forze statiche equivalenti all’analisi modale a spettro di risposta e all’analisi time-history non lineare.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

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Figura 2.44 Wind Moment Method: (a) telaio; (b) schema per il calcolo degli effetti dei carichi verticali; (c) di quelli orizzontali.

Si potrebbe pensare che l’impiego dei programmi a elementi finiti, corredati dei raffinati pacchetti di pre- e post-processing, di supporto rispettivamente alla fase di discretizzazione della struttura e a quella di trattazione dei risultati finali, contribuisca a un aumento del livello di affidabilità dell’intero iter progettuale. Dal punto di vista teorico ciò è certamente vero, ma, dal punto di vista pratico, la disponibilità di strumenti con potenzialità praticamente illimitate può ingenerare errori grossolani, spesso difficili da individuare e correggere. Le possibili criticità associate all’uso dei software commerciali, se si escludono quelle banali legate all’immissione errata dei dati di input, sono: – criticità associate alle competenze dell’utilizzatore; – criticità associate all’uso dello strumento di calcolo al di fuori del suo campo di applicazione; – criticità associate a una errata interpretazione dei risultati; – criticità legate alle normative. Le criticità associate alle competenze dell’utilizzatore sono spesso imputabili all’assenza di adeguata formazione dell’utente sulle potenzialità del pacchetto software disponibile. A seconda del grado di snellezza della trave, il comportamento può o meno essere condizionato dalla deformabilità a taglio: nel primo caso sono richiesti elementi finiti tipo “trave” alla Timoshenko, nel secondo caso bastano quelli alla Bernoulli. Con una trave mediamente tozza l’uso di elementi finiti del secondo tipo porta però a errori non trascurabili nella stima del comportamento strutturale. Con gusci e piastre, la scelta del tipo di elemento finito piano dipende dalla rilevanza delle azioni torcenti: nel caso in cui queste non siano trascurabili devono essere scelti elementi caratterizzati da funzioni di forma di ordine superiore, in grado di consentire anche la stima delle curvature. In assenza di elementi raffinati si può avere una sovrastima non trascurabile della deformabilità con una valutazione non affidabile dello stato tensionale. Le criticità associate all’uso dello strumento di calcolo al di fuori del suo campo di applicazione dipendono dalla convinzione che lo strumento di calcolo renda possibile qualsiasi applicazione. L’elemento tipo “trave” correntemente utilizzato per la modellazione di aste in telai di acciaio, disponibile nelle librerie di molti diffusi codici commerciali, richiede, come dati di input della sezione, 6 parametri geometrici (area della sezione, aree

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CAPITOLO 2

a taglio, momenti di inerzia rispetto agli assi principali della sezione e momento di inerzia torsionale). In ogni nodo si hanno 6 gradi di libertà (Fig. 2.45 a): tre traslazioni (una assiale, u, associato all’azione di compressione N, e due lungo gli assi principali delle sezioni trasversali, v e w, associate rispettivamente ai tagli Fy e Fz ), due rotazioni flessionali ϕy e ϕz, associate rispettivamente ai momenti flettenti My e Mz, e una rotazione torsionale, ϕx, associata al momento torcente Mx. Certamente i 6 gradi di libertà e le associate azioni generalizzate in ogni nodo dell’elemento trave sono adeguati per riprodurre la risposta di aste con sezione trasversale dotata di due assi di simmetria (tipicamente i profilati a doppio T ad ali uguali oppure i tubi). Ben diverso è il caso di una trave con sezione dotata di un solo asse di simmetria (un profilato a doppio T ad ali diseguali o un profilato a C caricato sulle ali) per la quale il centro di taglio non coincide con il baricentro. Per riprodurre la sua risposta sono necessari anche altri dati geometrici, quali almeno la costante di ingobbamento della sezione e l’eccentricità tra baricentro della sezione e centro di taglio. In questo, come in altri casi, l’analisi strutturale richiede un elemento “trave” a 7 gradi di libertà (Fig. 2.45 b), arricchito, rispetto a quello tradizionale, anche dell’ingobbamento della sezione trasversale θ, associato al bimomento Mω, e distinto dal fatto che alcune grandezze sono riferite al baricentro della sezione O, altre rispetto al centro di taglio S.

Figura 2.45 Componenti di sollecitazione e di spostamenti generalizzati per il nodo di un elemento finito “trave”: (a) con 6 gradi di libertà; (b) con 7 gradi di libertà.

Non tutti i codici hanno formulazioni sufficientemente raffinate per cogliere la condizione di instabilità in campo elastico di una mensola non dotata di vincoli torsionali all’estremo libero e quindi soggetta a fenomeni presso-flesso-torsionali (Fig. 2.46 a). Per essa, il carico critico euleriano è: Fcr = π2EIy/(2h)2 ∼ 2770 KN, se valutato nel piano di minor rigidezza in assenza di fenomeni flesso-torsionali; il momento critico, in assenza di azione assiale, può essere stimato pari a 750 kNm. Soltanto un codice di calcolo sufficientemente raffinato è in grado di definire un diagramma di interazione M-N (Fig. 2.46 b) tra le due forme di instabilità elastica. Le criticità associate a una errata interpretazione dei risultati sono molto insidiose, spesso difficili da scoprire e da correggere. La progettazione viene basata su dati non corretti o informazioni che non trovano un riscontro concreto nell’effettiva risposta della struttura. Si consideri, per esempio, il telaio piano di Figura 2.47 a), con diagonali resistenti solo a trazione.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

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Figura 2.46 Dominio critico per instabilità presso-flesso-torsionale di una mensola realizzata con un profilo HEB 300.

(a) (b) Figura 2.47 Esempio di telaio piano controventato con diagonali in grado di resistere solo alle forze di trazione: (a) telaio, (b) schematizzazione per l’analisi strutturale.

In assenza di codici di calcolo in grado di modellare elementi a comportamento monolatero, quali le diagonali resistenti solo a trazione, viene usualmente fatto riferimento al modello della Figura 2.47 b), nel quale si ha un solo elemento diagonale in grado di resistere ad azioni sia di trazione sia di compressione. Volendo determinare il moltiplicatore critico dei carichi mediante l’analisi di buckling, può capitare che i primi modi deformativi non siano significativi, come, per esempio, quelli raffigurati nelle Figura 2.48 a), b). Nella struttura reale, se una diagonale è compressa e si instabilizza, l’altra in trazione garantisce comunque la stabilità del sistema. Solo il modo associato a Figura 2.48 c) rappresenta la prima configurazione significativa in relazione all’instabilità globale del telaio in quanto i modi (a) e (b) coinvolgono la diagonale duale del modello, mentre, nella realtà, la funzione resistente viene garantita dalla diagonale tesa.

(a) (b) (c) Figura 2.48 Configurazioni deformate critiche legate a modi di instabilità (a,b) locali e non significativi; (c) globale.

Le criticità associate alle normative sono in sostanza legate al fatto che queste sintetizzano e propongono i risultati più consolidati e attuali della conoscenza, ma ovviamente non comprendono tutti gli specifici ambiti progettuali di interesse. Possono quindi esistere tematiche specifiche presentate in modo non sufficientemente approfondito. Per esempio, in tutte le principali normative, le verifiche di resistenza e di stabilità di profili con un solo asse di simmetria non considerano il contributo del bimomento, a volte decisamente importante.

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CAPITOLO 2

Discorso analogo meritano anche i valori che vengono assunti per le caratteristiche meccaniche dei materiali. Per la tensione di snervamento e di rottura sono prescritti i valori minimi, per il modulo elastico viene indicato un valore di 210 GPa. In realtà la distribuzione di E è abbastanza dispersa (Fig. 2.49) e pertanto, in fase di collaudo di elementi inflessi, sarebbe raccomandabile riferirsi al valore di modulo elastico determinato sperimentale per il lotto di elementi in esame. In conclusione, per ridurre le conseguenze di queste criticità il progettista deve investire sulla formazione propria e dei suoi collaboratori e soprattutto: – dare ampio spazio al controllo dell’ordine di grandezza dei risultati mediante approcci semplici e intuitivi, indipendenti dal modello di calcolo utilizzato; – verificare la compatibilità dell’andamento delle componenti di sollecitazione con la geometria e i vincoli interni ed esterni definiti al momento della ideazione del modello computazionale.

Figura 2.49 Istogramma dei valori del modulo elastico (da Sadowski et. al. 2014).

2.5.4 Effetti geometrici e imperfezioni strutturali Le componenti di sollecitazione (momenti flettenti e torcenti, forze assiali e taglianti) e i conseguenti stati di tensione e deformazione possono essere determinati: con (i) analisi del primo ordine, riferita alla situazione indeformata della struttura; o con (ii) analisi del secondo ordine riferita alla situazione deformata della struttura. La Figura 2.50 illustra qualitativamente la varietà di risultati ottenibili mediante i diversi tipi di analisi di un telaio sollecitato dalla combinazione Fd (Q, H) di carichi verticali Q e di carichi orizzontali H. Sia α il moltiplicatore di tale combinazione. Nel tratto iniziale, per α piccolo, la componente di spostamento trasversale v ha comunque un comportamento lineare, indipendente dal tipo di analisi. Al crescere di α il comportamento individuato da un’analisi lineare del primo ordine resta lineare; quelli conseguenti gli altri tipi di analisi si discostano progressivamente dalla linearità. La curva relativa all’analisi elastica del secondo ordine tende asintoticamente al valore αcr corrispondente al moltiplicatore critico euleriano. Con un’analisi elastoplastica del primo ordine si determina un moltiplicatore di collasso αu associato alla formazione di un sufficiente numero di cerniere plastiche per trasformare la struttura in un meccanismo (parziale o totale). Si coglie il vero moltiplicatore di collasso αc, con un’analisi elastoplastica del secondo ordine che riferisce le componenti di sollecitazione alla situazione deformata.

STRUTTURE E MODELLI DI ANALISI

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Figura 2.50 Comportamento di un telaio soggetto a diversi tipi di analisi strutturale.

Gli effetti del secondo ordine devono essere tenuti in conto quando incrementano in modo rilevante le componenti di sollecitazione (o lo stato di sforzo) valutate con un’analisi elastica del primo ordine, in corrispondenza delle combinazioni di azioni considerate ai fini della verifica della struttura. D’altra parte, allo stato attuale delle conoscenze, non esiste un criterio generale per conoscere quando la struttura è poco sensibile agli effetti instabilizzanti delle azioni ad essa applicate. Criteri consolidati nella pratica progettuale per affermare che l’analisi del primo ordine in campo lineare è sufficiente e che è, di conseguenza, possibile utilizzare i più comuni codici di calcolo in campo lineare, sono ritenuti i seguenti. a) Si opera un’analisi del primo ordine e si ottengono i valori delle componenti di spostamento dei nodi e si aggiungono alle coordinate iniziali. Si ripete l’analisi del primo ordine sulla struttura così deformata e si controlla che i risultati, in termine di componenti di spostamento e di sollecitazione, non siano superiore del 10% di quelli ottenuti nel calcolo iniziale. b) Si applicano alla struttura dei carichi fittizi di entità pari a una frazione β = 1/100 dei carichi riconosciuti come causa di effetti instabilizzanti; si controlla che la componente di spostamento massima v da essi causati sia inferiore al limite δ = h /1000, con h pari alla dimensione della struttura. c) Si applica il criterio più generale e raffinato, suggerito nell’EC3 al Paragrafo 5.2 e ripreso dalla normativa italiana. Esso richiede un’analisi finalizzata a determinare la condizione critica di instabilità elastica Fcr, da calcolarsi in base alla rigidezza elastica della struttura indeformata, soggetta alla condizione di carico Fd. Detto αcr = Fcr/Fd il fattore moltiplicativo da applicare alla condizione di carico per raggiungere la condizione di instabilità in campo elastico, un’analisi elastica del primo ordine può essere ritenuta sufficiente se αcr ≥ 10; un’analisi plastica del primo ordine è ritenuta ammissibile la distanza dalla condizione critica è maggiore (αcr ≥ 15). Quando l’analisi del primo ordine non può essere ritenuta sufficiente per garantire la sicurezza, si deve ricorrere ad analisi del secondo ordine. Queste, per essere realistiche, richiedono che il modello incorpori tutti gli effetti delle imperfezioni strutturali, includendo le tensioni residue (§ 4.2), le deviazioni di verticalità, rettilineità, planarità, i forzamenti e le eccentricità dei collegamenti. Tali imperfezioni, da non confondersi con le tolleranze dimensionali illustrate al Paragrafo 2.1.8, giocano un ruolo essenziale nella determinazione del moltiplicatore αc della combinazione di progetto che corrisponde al collasso della struttura. I relativi metodi, rigorosi o approssimati, di analisi verranno presentati nel Capitolo 9.

3 Sistemi strutturali

3.1 Edifici multipiano 3.1.1 Organismo strutturale Non è questa la sede per definire le varie possibilità strutturali e descrivere nel dettaglio le differenti tipologie, interessa soprattutto fornire una modalità di approccio al problema strutturale sufficientemente generale per riuscire a individuare possibili schemi e modelli di calcolo. Allo scopo, si è scelta la via di analizzare gli effetti dei carichi sulle strutture e suddividerli a seconda del tipo di componente di sollecitazione che il carico stesso ingenera nelle varie parti della struttura. Con riferimento alla Figura 3.1, la struttura di un edificio multipiano può essere rappresentata nella sua forma più elementare da una serie piani costituiti da impalcati di travi e solai, poggianti su colonne variamente disposte in pianta.

Figura 3.1 (a) Organismo strutturale; (b) sezione verticale; (c) pianta.

3.1.2 Effetti di azioni verticali Si consideri un generico carico verticale F concentrato in un qualsiasi punto di un generico piano dell’edificio (Fig. 3.1 b). I suoi effetti, prima di raggiungere le colonne ed essere da queste trasferiti al sistema fondazionale, impegnano gli elementi strutturali che formano il sistema dell’impalcato: esso può presentare tipologie differenti a seconda degli elementi che lo compongono. L’organizzazione della struttura d’impalcato dipende essenzialmente dal tipo di solaio scelto e le sue capacità resistenziali ne condizionano la luce. Con riferimento a un semplice edificio multipiano a pianta rettangolare con corpo-scala centrale e maglia tra

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CAPITOLO 3

le colonne di circa 5-6 m, si possono presentare le due alternative illustrate in Figura 3.2: a) solai che appoggiano direttamente sulle travi che collegano le colonne (travi principali); b) solai che necessitano l’introduzione nelle maglie principali di ulteriori travi (travi secondarie), che a loro volta poggiano su quelle principali.

Figura 3.2 Possibili organizzazioni dell’impalcato: (a) solai orditi trasversalmente direttamente sulle travi principali; (b) solai orditi longitudinalmente con la presenza di travi secondarie.

La soluzione a) è possibile quando si utilizzano solai tradizionali di tipo misto conglomerato e laterizio gettati in opera (Fig. 3.3 a), b) oppure solai con travetti o pannelli prefabbricati (Fig. 3.3 c), d), che possono essere poggiati direttamente sulle travi principali. L’eventuale presenza di pioli saldati sull’estradosso dell’ala superiore della trave consente di sfruttare l’azione composta acciaio-calcestruzzo. La soluzione b) corrisponde invece a quando si utilizzano solai con lamiera grecata e getto di conglomerato cementizio armato, la cui portata è di circa 2,50 - 3,00 m (Fig. 3.3 e), f). La Figura 3.4 mostra alcuni esempi di sagome di lamiera grecata; la presenza di tacche negli elementi subverticali della greca rende la lamiera collaborante con il conglomerato (Fig. 3.5). Esiste in commercio un tipo speciale di lamiera grecata ideata in Svezia (Planja TRP 200) e largamente usata anche in Italia, il cui elemento di base ha dimensioni b = 800 mm e h = 200 mm (Fig. 3.6), utilizzando il quale si possono superare senza appoggi intermedi luci fino a 12 m nelle coperture e fino a 6 m negli impalcati di calpestio (Fig. 3.7). Si parla in questo caso di lamiere grecate di “terza generazione”.

Figura 3.3 Varie possibili soluzioni di solai: (a, b) di tipo tradizionale; (c, d) ad elementi prefabbricati; (e, f) con lamiera grecata.

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SISTEMI STRUTTURALI

Figura 3.4 Alcune sagome di lamiera grecata.

Figura 3.5 Solaio in lamiera grecata collaborante con il conglomerato gettato in opera.

Figura 3.6 Elemento di base del solaio in lamiera grecata di terza generazione.

(a)

(b)

Figura 3.7 Strutture realizzato con l’impiego di lamiere di terza generazione: (a) copertura; (b) solaio di calpestio.

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CAPITOLO 3

Con la scelta del tipo di solaio e della sua orditura, si completa l’intero organismo strutturale di un edificio multipiano, che ha il compito di trasferire le azioni verticali alla fondazione. È ora possibile riconoscere gli effetti principali ingenerati da un generico carico verticale su tutti gli elementi strutturali dell’edificio. Nel rispetto delle condizioni di equilibrio, gli elementi orizzontali (travi e solai) risultano prevalentemente inflessi nel piano verticale, gli elementi verticali (colonne) compressi. Le eventuali azioni assiali nelle travi e flessioni nelle colonne derivano dal rispetto della congruenza delle rotazioni delle sezioni terminali delle membrature che concorrono nello stesso nodo. 3.1.3 Effetti di azioni orizzontali Si consideri una generica forza orizzontale F concentrata in un qualsiasi punto di un edificio multipiano (Fig. 3.8 a). Attraverso un elemento coprente inflesso (facciata), tale forza verrà riportata in corrispondenza di due piani contigui (Fig. 3.8 b). Non si perde in generalità considerando allora una forza H agente nel piano del solaio e applicata in un generico punto di questo. I suoi effetti dovranno ancora raggiungere il sistema fondazionale: ciò sarà possibile se gli effetti della forza orizzontale H vengono riportati ai nodi delle colonne e da queste in fondazione (Fig. 3.8 c) attraverso elementi resistenti nel piano del solaio. Da queste considerazioni si evince che gli elementi orizzontali risultano impegnati assialmente e inflessi nel loro piano; gli elementi verticali risultano prevalentemente inflessi.

Figura 3.8 Schemi di trasferimento delle azioni orizzontali.

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SISTEMI STRUTTURALI

3.1.4 Tipologie strutturali Se ora si combinano gli effetti dei carichi orizzontali e di quelli verticali, si può osservare che bisogna concepire la struttura come un insieme di membrature capaci di resistere contemporaneamente sia ad azioni assiali sia ad azioni flettenti e taglianti. Un siffatto comportamento è però possibile solo se le membrature verticali (colonne) e orizzontali (travi) sono rigidamente connesse tra loro dando luogo a una struttura intelaiata a elevato grado di iperstaticità. Ne discende, sulla base delle precedenti osservazioni, che: – le giunzioni tra i vari elementi saranno impegnative; – sarà condizionante nel dimensionamento delle colonne la interazione tra azioni assiali e momenti flettenti; – la deformabilità globale della struttura potrà essere elevata in quanto legata al momento d’inerzia delle sole colonne. Nella Figura 3.9 sono riportati alcuni particolari costruttivi di nodi tra membrature orizzontali e verticali in grado di trasferire momenti flettenti e quindi tipici di strutture intelaiate.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 3.9 Dettagli costruttivi di nodi trave-colonna di strutture a telaio.

In particolare la Figura 3.9 a) illustra un nodo che può trasferire momenti flettenti limitati in quanto è l’anima della colonna che trasferisce localmente il momento flettente. Più resistente è ovviamente il nodo di Figura 3.9 b): le costole ripristinano la sezione delle travi e l’anima della colonna è chiamata a lavorare a taglio. Questi nodi, saldati in opera, possono risultare onerosi nei riguardi dell’economicità e celerità del montaggio della struttura. Per queste ragioni i nodi bullonati di tipo flangiato (Fig. 3.9 c) o a “moncherino” e coprigiunto (Fig. 3.9 d) ne costituiscono una valida alternativa. È però possibile concepire una struttura capace di resistere agli effetti dei carichi verticali e orizzontali, studiando una ripartizione di compiti tra le varie membrature. A tal fine si può osservare che in assenza di imperfezioni geometriche, quali i fuori-piombo delle colonne, una struttura ipostatica del tipo di quella illustrata in Figura 3.10 a) è in grado di trasferire in fondazione gli effetti dei carichi verticali. In essa le travi orizzontali risultano inflesse nel piano verticale; le colonne sono semplicemente compresse e le giunzioni a cerniera tra travi e colonne devono assorbire solo le azioni taglianti. Per resistere alle azioni orizzontali e riportare i loro effetti in fondazione è sufficiente realizzare una mensola aggettante dal terreno (Fig. 3.10 b). Se ora si associano queste due strutture elementari, si ottiene la struttura di Figura 3.10 c), che risulta isostatica e quindi in grado di assorbire gli effetti di un carico comunque diretto. In essa: – le giunzioni risultano meno complesse in quanto non devono trasferire momenti flettenti (cerniere); – la deformabilità laterale è legata al comportamento delle mensole (controventi); – l’interazione tra azioni assiali e flettenti nelle membrature verticali (colonne) è ridotta o annullata.

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CAPITOLO 3

(a)

(b)

(c)

Figura 3.10 Suddivisione di compiti tra lo schema (a) per i carichi verticali e lo schema (b) per i carichi orizzontali; (c) schema risultante.

Per contro ne deriva un ingombro maggiore dovuto alle strutture controventanti e un aggravio del sistema fondazionale, in quanto le reazioni ai carichi orizzontali devono essere concentrate in alcuni elementi e non distribuite su tutta la pianta dell’edificio. In uno schema strutturale così concepito le colonne risultano quindi semplicemente compresse per effetto dei carichi verticali. Esse cioè funzionano per lo più come bielle o pendoli e potranno essere continue o interrotte ai piani a seconda che le travi principali risultino interrotte o passanti. Pertanto attraverso le colonne e le travi è comunque possibile assorbire e trasmettere in fondazione qualsiasi carico verticale. Nella Figura 3.11 sono indicati alcuni particolari costruttivi di nodi tra membrature orizzontali e verticali in grado di trasferire solo azioni assiali e taglianti e quindi adatti per strutture di tipo “pendolare”, ma non per strutture a nodi rigidi.

Figura 3.11 Dettagli costruttivi di nodi trave-colonna di strutture “pendolari”.

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SISTEMI STRUTTURALI

Le strutture controventanti sono abitualmente realizzate in due modi differenti. Possono essere pareti o nuclei di calcestruzzo armato, solitamente disposti attorno ai vani scala. In alternativa possono essere realizzati con strutture reticolari di acciaio, disponendo diagonali tra i nodi travi-colonna. In questo caso gli schemi più usuali sono quelli a “X”, detto anche a “Croce di Sant’Andrea” (Fig. 3.12 a) e quello a “V rovescia”, detto anche “Chevron” (Fig. 3.12 b). Le strutture di controvento sono impegnate prevalentemente a taglio e flessione e per esse va anche eseguito il controllo di deformabilità sotto i carichi di esercizio per limitare gli spostamenti dell’intero edificio. Per individuare tutte le membrature necessarie al funzionamento di una struttura reale è necessario riportare l’edificio nello spazio e riprendere l’analisi del comportamento dei vari piani. Nel caso di una struttura controventata, la generica forza orizzontale H di Figura 3.8 deve essere riportata, non a tutti i nodi tra il piano e le colonne, bensì solo a quelli tra il piano e le strutture di controvento, unici elementi atti ad assorbire i suoi effetti e ricondurli in fondazione. Inoltre le strutture di controvento devono essere in numero tale da poter equilibrare un generico carico orizzontale comunque diretto. Da queste considerazioni consegue che: a) ogni impalcato deve poter essere considerato come una struttura piana, vincolata ai controventi verticali; b) i controventi rappresentano i vincoli esterni dell’impalcato: essi quindi devono costituire un sistema che garantisca almeno tre gradi di vincolo; c) la struttura dell’impalcato deve essere in grado di resistere alle azioni interne ingenerate dai carichi orizzontali ad esso applicati.

(a)

(b)

Figura 3.12 Due tipologie di strutture di controvento: (a) “X”; (b) “V rovescia”.

Per realizzare la condizione a) si dovranno inserire diagonali orizzontali tra nodo e nodo dell’impalcato in modo da renderlo almeno isostatico nel suo piano, tramutando l’impalcato stesso in una trave reticolare orizzontale. In alternativa può essere considerata reagente la soletta o gli elementi prefabbricati in calcestruzzo disposti a coprire l’impalcato stesso: si ottiene una lastra di cui spesso può essere trascurata la deformabilità. In questo caso però bisogna porre attenzione al montaggio della struttura: in tale fase infatti gli elementi di solaio possono non essere ancora efficaci e quindi l’impalcato costituisce una struttura ipostatica, che va resa isostatica disponendo opportune controventature provvisorie solitamente realizzate con croci di Sant’Andrea in tondi dotati di manicotti filettati per regolarne la messa in forza. Per soddisfare la condizione b) i controventi realizzati in calcestruzzo armato possono essere considerati vincoli semplici, doppi o tripli a seconda della loro capacità di resistere rispettivamente a flessione in un solo piano, flessione agente nei due piani, flessione agente in due piani e torsione.

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CAPITOLO 3

I controventi di acciaio realizzati con strutture reticolari efficaci solo nel loro piano costituiscono vincoli semplici nei riguardi dell’impalcato. La condizione c) viene infine soddisfatta calcolando le azioni interne derivanti nelle strutture dell’impalcato per effetto dei carichi orizzontali ad esso applicati e dipendenti dalla disposizione dei vincoli costituiti dai controventi verticali. Le considerazioni sopra riportate possono esser visualizzate su alcuni schemi classici. Nella Figura 3.13 è riportato lo schema tridimensionale di un multipiano con controventi reticolari di acciaio.

(a)

(b)

Figura 3.13 (a) Schema tridimensionale di edificio multipiano controventato e (b) suoi controventi di piano.

Si può notare che ogni punto dell’impalcato risulta fisso nelle due direzioni, in particolare le diagonali che raggiungono i punti A e B vincolano tutti i punti appartenenti alla fila “1” anche in direzione x. Il controvento di piano è in grado di ricevere azioni esterne sia in direzione x sia in direzione y e trasmetterle ai tre controventi verticali. In particolare, sotto l’azione delle forze distribuite q (Fig. 3.13 b), le reazioni dei tre vincoli risultano: R1 = R2 =

qL 2

R3 = 0

(3.1)

Per effetto dei carichi incidenti sulla facciata trasversale è: R1 = − R2 =

( F1 2a + F2 a ) L 2

R3 = F1 + F2 + F3

(3.2)

In effetti la struttura spaziale si può considerare suddivisa in sottostrutture piane con gli schemi statici illustrati in Figura 3.14. La facciata lungo il filo “3” è direttamente controventata così come quelle di testata dei fili “a” e “b”. Le sezioni intermedie trasversali e quelle longitudinali “1” e “2” hanno anch’esse tutti i nodi impediti di spostarsi: sono infatti collegate anch’esse ai controventi verticali tramite i controventi di piano.

SISTEMI STRUTTURALI

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Figura 3.14 Sotto-strutture piane equivalenti allo schema spaziale di Figura 3.13 a).

Nella Figura 3.15 è rappresentato invece lo schema strutturale spaziale di un multipiano con nuclei controventanti in calcestruzzo armato. La soluzione del controvento di piano illustrata in Figura 3.16 a) è corretta se tutte le quattro pareti del nucleo-scala sono efficienti. Se viceversa solo tre lati del nucleo scala sono efficaci si dovrà intervenire per riportare le forze agenti in direzione x alla parete idonea a riceverle (Fig. 3.16 b) mediante ulteriori diagonali metalliche in pianta.

Figura 3.15 Schema globale di una struttura multipiano controventata da un unico nucleo in calcestruzzo armato.

114

CAPITOLO 3

Figura 3.16 Schemi di controventi di piano: (a) con nucleo in calcestruzzo armato; (b) con pareti in calcestruzzo armato.

3.2 Edifici monopiano 3.2.1 Organismo strutturale Il generico edificio monopiano industriale (Fig. 3.17) è caratterizzato da una copertura a maglie rettangolari o quadrate di lati a e L in cui almeno una dimensione è di entità non trascurabile (L ≥ 15 m) e di cui la copertura ha per lo più una funzione di protezione nei riguardi degli eventi atmosferici. Nell’edificio vi possono essere uno o più ordini di vie di corsa destinate allo scorrimento di carriponte.

Figura 3.17 Tipico edificio industriale monopiano in sezione ed in pianta.

Per l’analisi che segue viene considerato il caso più semplice (Fig. 3.18), costituito da una copertura a due falde piane utili al deflusso delle acque e della neve; per individuare i possibili schemi strutturali verrà ripetuto il tipo di approccio descritto in precedenza a proposito degli edifici multipiano.

SISTEMI STRUTTURALI

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Figura 3.18 Schema di struttura monopiano di riferimento.

3.2.2 Effetti di azioni verticali La generica forza verticale F agente sulla copertura (Fig. 3.19) viene riportata sulle travi principali attraverso un’orditura perpendicolare di elementi inflessi (arcarecci) su cui poggia l’elemento coprente della copertura (Fig. 3.19 a). Se si utilizzano le normali lamiere grecate, l’interasse tra gli arcarecci in genere non può superare i 4 m. Nel caso di interassi maggiori, oltre agli arcarecci, si dispone un’ulteriore orditura secondo la pendenza della falda del tetto (travicelli) (Fig. 3.19 b). Se si utilizzano le moderne lamiere di terza generazione, si possono superare fino a 10 - 12 m di luce senza appoggi intermedi, evitando l’uso degli arcarecci (Figg. 3.6 e 3.7 a).

Figura 3.19 Strutture di coperture di edifici industriali: (a) con arcarecci; (b) con arcarecci e travicelli.

Gli arcarecci sono quindi travi prevalentemente inflesse, talvolta nei due piani principali di inerzia a causa della pendenza del tetto (Fig. 3.20). La forza F agente sull’arcareccio deve quindi esser scomposta nelle due componenti Fn = F cosα normale alla falda e Ft = F senα tangente alla falda. Poiché i profili impiegati hanno in genere una sostanziale differenza di comportamento flessionale secondo le due direzioni principali, può convenire disporre tondi filettati (pendini) a metà o ai terzi della luce dell’arcareccio (Fig. 3.21), che ovviamente vanno deviati in sommità per riportare alle travi principali la componente del carico da essi assorbita.

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CAPITOLO 3

Figura 3.20 Forze agenti sull’arcareccio.

Figura 3.21 Posizionamento di “pendini” nella falda.

Nel piano di falda l’arcareccio può così essere schematizzato come una trave su più appoggi. Nel piano normale alla falda l’interasse tra le travi principali non permette in genere di superare con un elemento unico più di due campi (Fig. 3.22): la lunghezza commerciale dei profilati si aggira infatti sui 12 m. Per semplificare le giunzioni tra i vari elementi dello stesso arcareccio (punti A e B di Fig. 3.22) si è soliti utilizzare un collegamento che interessi la sola anima del profilo (Fig. 3.23). Esso potrà essere interamente bullonato (Fig. 3.23 a), b) oppure parzialmente bullonato (Fig. 3.23 c). Le giunzioni di Figura 3.23 d), e) sono invece atte a favorire rotazioni relative tra due elementi contigui. In Figura 3.24 sono illustrati due tipici attacchi degli arcarecci all’ala superiore della trave principale reticolare. Quello di Figura 3.24 a) è relativo a un arcareccio passante; quello di Figura 3.24 b) contempla anche la giunzione tra due arcarecci contigui.

Figura 3.22 Posizione delle giunzioni di un arcareccio.

SISTEMI STRUTTURALI

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Figura 3.23 Tipiche giunzioni correnti di arcarecci.

Figura 3.24 Attacco tra arcareccio ed ala superiore della trave principale: (a) con arcareccio passante; (b) con arcareccio interrotto.

Per effetto del carico verticale sulla copertura, le travi principali risultano inflesse. Se si tratta di travi reticolari, il corrente superiore risulta per lo più compresso se gli arcarecci scaricano direttamente nei nodi (Fig. 3.25 a), pressoinflesso se essi sono disposti fuori nodo (Fig. 3.25 b) o se l’elemento coprente trasmette direttamente il suo carico al corrente (Fig. 3.25 c).

Figura 3.25 Distribuzione del carico verticale sulla copertura.

118

CAPITOLO 3

La trave principale a sua volta trasmette il suo carico alle colonne direttamente (Fig. 3.26 a) o indirettamente tramite una trave di bordo (Fig. 3.26 b) che pertanto risulta inflessa e caricata da un carico concentrato in mezzeria.

(a)

(b) Figura 3.26 Appoggio delle travi principali: (a) direttamente sui pilastri; (b) sulle travi di bordo.

Le travi reticolari possono avere forme e tracciati diversi a seconda delle esigenze progettuali. In Figura 3.27 sono rappresentate alcune tipologie classiche, sostanzialmente riconducibili a quelle degli schemi chiamati: a) a Cesoia; b) Fink o Polonceau; c) Inglese o Howe; d) Warren; e) Pratt o Mohnié; f) Bowstring. Tra le aste di parete dell’orditura principale può essere inserita una orditura secondaria o locale atta a limitare le lunghezze di libera inflessione delle aste compresse nel piano della capriata e a raccogliere eventuali carichi concentrati dalla copertura. Per ciascuna configurazione principale, nascono così le tipologie che in Figura 3. 27 sono contrassegnate con lettere e apice.

(a)

(a′)

(b)

(b′)

(c)

(c′)

(d)

(d′)

(e)

(e′)

(f)

(f ′)

Figura 3.27 Varie tipologie di travi reticolari.

SISTEMI STRUTTURALI

119

Negli schemi illustrati è immediato definire le lunghezze di libera inflessione delle aste compresse utili per valutarne la snellezza nel piano della trave stessa. Con riferimento alla Figura 3.28, la lunghezza di libera inflessione nel piano della capriata, Lc,v, potrà essere assunta pari alla distanza tra i nodi. Gli elementi compressi possono tuttavia sbandare anche fuori dal piano della Figura 3.28: è perciò necessario valutare la lunghezza di libera inflessione fuori piano Lc,h che dipende dalla orditura tridimensionale della copertura. Con riferimento alla pianta di copertura di Figura 3.28 si può notare che essa costituisce una struttura il cui comportamento fuori piano è affidato alla sola rigidezza flessionale delle travi reticolari, spesso del tutto trascurabile.

Figura 3.28 Lunghezza di libera inflessione nel piano e fuori-piano.

Le varie travi di copertura sono infatti collegate tra loro dagli arcarecci o dal semplice elemento coprente: se tali elementi vengono riguardati solo come bielle, non può essere escluso un fenomeno di sbandamento contemporaneo di tutte le travi. È pertanto necessario tener fermi tutti i punti della copertura disponendo opportune controventature. Nella Figura 3.29 a) è rappresentato il controvento trasversale, necessario per tener fisse le capriate nel caso che vi siano colonne disposte sotto ogni capriata. Nella Figura 3.29 b) è rappresentato anche il controvento longitudinale, necessario per tenere fisse le capriate che si appoggiano sulla trave di bordo. Queste controventature, indispensabili per limitare i pericoli connessi alla instabilità delle aste compresse dovute agli effetti dei carichi verticali, sono necessarie anche per resistere agli effetti delle azioni orizzontali (§ 3.2.3).

(a)

(b) Figura 3.29 Posizionamento dei controventi di falda.

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CAPITOLO 3

3.2.3 Effetti di azioni orizzontali Negli edifici industriali, oltre agli eventuali effetti sismici (§ 3.4), devono essere considerati gli effetti orizzontali del vento e quelli dovuti allo scorrimento dei carriponte che in particolare, oltre a trasmettere azioni verticali, impegnano orizzontalmente la struttura in senso trasversale e longitudinale. Un opportuno ordito strutturale lungo le facciate svolge la funzione di riportare sulle colonne le azioni del vento. Nella facciata trasversale (Fig. 3.30 a) potranno essere disposti dei montanti nelle verticali in corrispondenza dei nodi inferiori della trave reticolare di copertura. Sui montanti si appoggiano listelli orizzontali destinati a rompitrattare gli elementi di rivestimento. I montanti verticali risultano per lo più inflessi; i listelli sono inflessi dalle forze del vento nel piano orizzontale e dal peso della facciata nel piano verticale. Come nel caso degli arcarecci, i listelli sono così soggetti a flessione deviata e può quindi risultare vantaggioso interromperne la luce nel piano verticale (Fig. 3.30 b) con opportuni pendini. La facciata longitudinale può essere ordita allo stesso modo di quella trasversale (Fig. 3.30 a) utilizzando come montanti le colonne stesse che quindi risultano inflesse dagli effetti del vento. Quando le colonne sono troppo distanziate, si possono disporre montanti di facciata intermedi per limitare la luce dei listelli orizzontali. In questo caso è allora necessario riportare il carico trasmesso da questi montanti verticali alle colonne tramite un controvento di falda longitudinale (Fig. 3.30 b).

(a)

(b) Figura 3.30 Esempi di ordito strutturale sulle facciate.

In definitiva per effetto del vento: – i listelli sono inflessi nel piano orizzontale e sopportano inoltre il peso della facciata; – i montanti possono essere considerati delle travi inflesse appoggiate al terreno e in copertura (oltre che al livello della via di corsa se esiste); – i controventi di falda riportano le azioni loro trasmesse dai montanti verticali ai punti fissi di appoggio della copertura. Le azioni orizzontali, trasversali (Fig. 3.31 a) e longitudinali (Fig. 3.31 b), assieme ai carichi verticali dovuti alla presenza del carroponte, devono essere trasmesse alle colonne. La tipologia di una sezione della via di corsa assume pertanto forma svariata a seconda della importanza del carroponte stesso. Nel caso di carriponte di modesta capacità portante può risultare conveniente utilizzare una trave a doppio T e aumentare le prestazioni nel piano orizzontale saldando all’ala

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SISTEMI STRUTTURALI

superiore uno o due angolari (Fig. 3.32 a), b) o un profilo a C (Fig. 3.32 c). Per carriponte più impegnativi viene utilizzata ancora una trave a doppio T, spesso in composizione saldata, opportunamente controventata in direzione orizzontale. Tale controventatura può essere realizzata con una trave reticolare per cui l’ala superiore della trave costituisce un corrente (Fig. 3.32 d) oppure può essere disposta tra due vie di corsa binate (Fig. 3.32 e). È possibile costituire una sezione torsionalmente efficiente se, accanto alla controventatura orizzontale superiore, si dispongono due controventature, verticale e orizzontale inferiore, in modo da realizzare una sezione a cassone (Fig. 3.32 f). Se si dispone di una passerella di ispezione parallela alla via di corsa la controventatura superiore può essere realizzata chiamando a collaborare la lamiera di calpestio della passerella stessa (Fig. 3.32 g), h), i).

Figura 3.31 Azioni orizzontali prodotte dal carroponte: (a) trasversali; (b) longitudinali.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

(i)

Figura 3.32 Differenti tipologie di travi porta-carroponte.

122

CAPITOLO 3

3.2.4 Tipologie strutturali In definitiva da queste sommarie considerazioni sugli effetti dei carichi verticali e orizzontali possono dedursi le seguenti osservazioni sulle tipologie strutturali dagli edifici industriali. Le colonne (Fig. 3.33) risultano comunque compresse dai carichi verticali trasmessi dalla copertura (V1 ), dal carroponte (V2 ), dal peso proprio (V3 ) e dal peso della facciata (V4 ). Inoltre risultano inflesse dalle forze dovute al vento e trasmesse in corrispondenza della copertura (W1 ) e degli eventuali appoggi dei listelli orizzontali di facciata (W2 ). In aggiunta, le forze orizzontali dovute al carroponte (Ht ) impegnano anch’esse a flessione la colonna.

Figura 3.33 Azioni agenti sulla colonna di un edificio industriale.

Per stabilizzare gli elementi compressi delle travi di copertura e per riportare ai punti fissi le azioni orizzontali è necessario disporre strutture ausiliarie. Queste devono essere in grado di rendere la struttura di copertura almeno isostatica nel suo piano. A tal fine si hanno due possibilità. Si può ritenere l’intera copertura come unico elemento inflesso la cui anima è costituita dai pannelli di copertura (Fig. 3.34 a). In questo caso essi debbono essere realizzati in lamiera grecata e vengono a essere chiamati a resistere agli effetti dell’azione tagliante: devono quindi esser solidarizzati in modo staticamente efficiente tra di loro e lungo ambedue le direzioni agli altri elementi di copertura (Fig. 3.34 b). In questo caso si utilizza il cosiddetto “effetto pelle”, che comunque richiede particolare cura nello studio del sistema di fissaggio dei pannelli. Il sistema più convenzionale consiste nel creare controventi di falda, disponendo diagonali in numero sufficiente da rendere la struttura di copertura fissa nel suo piano, dove i vincoli fissi esterni sono rappresentati dagli elementi resistenti verticali. Per esempio, in Figura 3.35 a) è rappresentata un’orditura di controventi che rende fissa la copertura costituita da arcarecci, travi principali e travi di bordo. La controventatura longitudinale impedisce

SISTEMI STRUTTURALI

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lo sbandamento della mezzeria della trave di bordo e definisce conseguentemente la lunghezza di libera inflessione del suo corrente compresso. Il controvento trasversale è realizzato con diagonali che collegano, nel loro punto d’incrocio, anche l’arcareccio medio: ne risulta una lunghezza di libera inflessione del corrente compresso delle travi principali pari a Lc,h. In Figura 3.35 b) è rappresentata una variante che si differenzia dalla copertura precedente per due aspetti. Le capriate appoggiano tutte direttamente sulle colonne e quindi non è più necessaria una controventatura longitudinale; tuttavia, non essendo collegate agli arcarecci intermedi, ne risulta che la lunghezza di libera inflessione del corrente compresso delle capriate è pari al doppio rispetto al caso precedente.

Figura 3.34 Effetto di azioni orizzontali sulla struttura: (a) inflessione laterale della copertura; (b) collaborazione della lamiera di copertura.

Figura 3.35 Schemi di controventi di falda: (a) con controventi longitudinali; (b) senza controventi longitudinali.

Bisogna ora studiare come realizzare i vincoli esterni che impediscono i movimenti della struttura di copertura. Con riferimento alla Figura 3.36 si possono individuare tre tipiche tipologie delle strutture verticali atte allo scopo. Esse sono costituite da: a) telai non controventati in ambedue le direzioni (Fig. 3.36 a); b) telai non controventati in direzione trasversale e controventi con struttura pendolare in direzione longitudinale (Fig. 3.36 b); c) struttura pendolare controventata nelle due direzioni (Fig. 3.36 c).

124

CAPITOLO 3

La soluzione intelaiata nei due sensi comporta (Fig. 3.36 a) un aggravio per le colonne, quando queste sono realizzate con sezioni a I e pertanto sono dotate di una direzione preferenziale nei riguardi della flessione. La soluzione con struttura pendolare e controventi nei due sensi (Fig. 3.36 c) ottimizza il comportamento delle colonne minimizzandone il regime flessionale. Per contro tale soluzione fa affidamento sul comportamento a trave della copertura, che richiede l’impiego di lamiere collaboranti staticamente a taglio (“effetto pelle”) oppure comporta un aggravio notevole per l’introduzione delle controventature. Tale soluzione implica quindi una maggior complicazione dei dettagli esecutivi delle coperture e contrasta con la libertà di ampliamento del capannone.

(a)

(b)

(c) Figura 3.36 Possibili soluzioni strutturali per edifici industriali.

La soluzione a telai in senso trasversale e controventi e pendoli in senso longitudinale è la più frequentemente usata (Fig. 3.36 b). I controventi longitudinali sono destinati ad assorbire le forze orizzontali in direzione longitudinale, quali il vento che incide in facciata e le forze di avviamento e frenatura dei carriponte. Per quanto riguarda le azioni del vento (Fig. 3.37), esse devono migrare dalla facciata al controvento verticale tramite il controvento trasversale di falda e gli arcarecci o la trave disposti lungo i bordi. Per ridurre la snellezza di questi ultimi elementi che risultano compressi è utile disporre il controvento longitudinale di falda anche quando questo non è indispensabile per garantire la isostaticità della copertura nel suo piano.

125

SISTEMI STRUTTURALI

I controventi verticali longitudinali possono costituire un elemento di disturbo nei riguardi della utilizzazione della costruzione. Per questa ragione, accanto al classico schema a croce di Sant’Andrea (Fig. 3.38 a), si utilizzano spesso soluzioni differenti meno invasive che rendono più agevoli i passaggi (Fig. 3.38 b), c), d). I controventi verticali sono preferibilmente disposti nelle campate centrali delle file longitudinali di colonne (Fig. 3.39 a), in quanto il loro posizionamento nelle due campate terminali (Fig. 3.39 b) non consente la libera dilatazione provocata dalle variazioni termiche, che, se impedita, induce uno stato di coazione che comporta sforzi di compressione nelle membrature longitudinali e sforzi aggiuntivi nei controventi.

Figura 3.37 Trasferimento dell’azione del vento ai controventi.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 3.38 Differenti tipologie di controventi verticali.

Figura 3.39 Posizionamento dei controventi verticali: (a) al centro; (b) alle estremità.

126

CAPITOLO 3

Per contro la soluzione a unico controvento può comportare dilatazioni eccessive dei capannoni, soprattutto se di lunghezza notevole (L = 60 ÷ 100 m). Ne deriva la necessità di introdurre dei giunti di dilatazione che possono essere realizzati mediante l’ovalizzazione dei fori dei collegamenti bullonati degli elementi strutturali longitudinali. Negli schemi trasversali, le colonne dei telai possono avere tipologie assai diverse a seconda della presenza o meno delle vie di corsa. Le soluzioni illustrate in Figura 3.40 a), b) sono utilizzate nel caso di assenza di carriponte o con carriponte di limitata portata, mentre quelle di Figura 3.40 c), d) sono tipiche di capannoni con carriponte impegnativi.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 3.40 Differenti tipologie di colonne con carriponte.

Esse comprendono colonne con un tronco inferiore composto ad anima piena o reticolare, un tronco superiore a inerzia ridotta (baionetta) disposto tra il piano delle vie di corsa e la copertura. La soluzione di Figura 3.40 e), estetica, ma onerosa, contempla nella sua altezza lo spazio per la controventatura orizzontale della via di corsa. In generale, le soluzioni strutturali per edifici monopiano di tipo industriale possono essere tutte riconducibili ai tre schemi tipici illustrati in Figura 3.41. Se la rigidezza del traverso è paragonabile a quella delle colonne (Fig. 3.41 a) si ottiene il classico schema intelaiato. Se il traverso ha una rigidezza molto grande rispetto a quella delle colonne, può essere ritenuto indeformabile (Fig. 3.41 b): in tal caso le colonne risultano essere impegnate ognuna da una distribuzione di momento flettente incrociata che si annulla nel punto di altezza h/2 e il cui massimo valore è M = H h/4. In questo caso, se il traverso è reticolare, i correnti sono impegnati da forze di trazione e compressione di valore N = M/d = H h/4d. Queste forze possono rivelarsi pericolose in quanto tendono a comprimere alcuni campi del corrente inferiore della capriata, che per i carichi verticali è dimensionato a trazione e dove, non essendo solitamente controventato, una compressione, anche modesta, può rivelarsi critica per le elevate snellezze in gioco. Infine si può riguardare il traverso costituito dalla trave reticolare come un semplice pendolo, utile solo a distribuire le forze H alle colonne contigue. Per ottenere questo schema strutturale basta non solidarizzare i punti A di Figura 3.41 b), per esempio, ovalizzando il foro se la giunzione è bullonata: si ottiene lo schema illustrato in Figura 3.41 c). Questa soluzione massimizza il momento flettente nelle colonne, ma presenta il vantaggio di non comportare azioni assiali di compressione negli elementi di copertura, se non in quelli che risultano già compressi dai carichi verticali e per i quali è quindi necessario comunque imporre una limitazione di snellezza. Tale soluzione è vantaggiosa soprattutto quando si hanno colonne dotate di una inerzia considerevole, quali quelle illustrate in Figura 3.40 c), d).

SISTEMI STRUTTURALI

127

Con riferimento allo schema di Figura 3.41 b), può quindi risultare necessario stabilizzare fuori piano anche i nodi del corrente inferiore delle capriate di copertura. Si raggiunge tale obbiettivo disponendo delle vere e proprie controventature longitudinali (Fig. 3.42 a) oppure triangolando i punti inferiori con quelli superiori mediante elementi tesi che possono lavorare alternativamente a seconda del verso in cui tende a verificarsi lo sbandamento (Fig. 3.42 b).

Figura 3.41 Soluzioni strutturali trasversali per edifici monopiano: (a) traverso flessibile; (b) traverso rigido; (c) traverso pendolare.

(a)

(b) Figura 3.42 Soluzioni di controventature orizzontali per stabilizzare i correnti delle travi reticolari trasversali.

3.3 Edifici “leggeri” 3.3.1 Organismo strutturale L’attuale tendenza dell’industria delle costruzioni punta allo sviluppo e alla promozione di soluzioni innovative, capaci di integrare una molteplicità di requisiti prestazionali, in termini di performance strutturale, di efficienza ambientale e di economia del ciclo di vita. Si tratta di un nuovo approccio metodologico volto alla ricerca di soluzioni che riescano a ottimizzare trasversalmente le diverse esigenze progettuali. In questa prospettiva, gli edifici “leggeri”, realizzati “a secco” e mediante l’impiego di profili di acciaio formati a freddo (Cold-Formed

128

CAPITOLO 3

Steel, CFS), spesso si configurano come soluzioni molto competitive rispetto a sistemi di tipo tradizionale, sia nell’ambito di applicazioni di tipo strutturale, sia per la realizzazione di componenti non-strutturali. Questa competitività è la conseguenza diretta delle principali prerogative di tali sistemi, vale a dire: ridotti tempi di realizzazione, alti livelli di prefabbricazione, qualità dei prodotti, bassi costi, eccellenti prestazioni acustiche, termo-igrometriche e ambientali, leggerezza, flessibilità, durabilità, riutilizzo dei componenti al termine del ciclo di vita garantendo un basso impatto ambientale, e, non per ultimo, buon comportamento strutturale anche in presenza di azioni sismiche significative. In questo scenario, gli edifici leggeri realizzati con intelaiatura portante in profili CFS si configurano come soluzioni sismicamente competitive, particolarmente diffuse nel settore terziario e in quello dell’edilizia residenziale di piccole e medie dimensioni, noto come housing. Infatti, nel panorama delle costruzioni impiegate in zona sismica, gli edifici leggeri realizzati con intelaiatura portante in profili CFS rappresentano i sistemi caratterizzati da una leggerezza intrinseca: l’incidenza di una struttura leggera è variabile tra 0,20 e 0,40 kN/m2, di molto inferiore a quella ottenuta per strutture realizzate con tecnologie più tradizionali (strutture in acciaio da carpenteria, strutture in calcestruzzo armato e strutture in muratura). La leggerezza intrinseca di questi sistemi può essere, quindi, adottata come strategia di progetto in zona sismica: essa determina infatti una riduzione delle azioni sismiche agenti, al punto tale da consentirne una progettazione in campo elastico anche allo stato limite ultimo. Le costruzioni realizzate con intelaiatura portante in profili CFS vengono classificate in diverse tipologie. Ogni tipologia corrisponde a un differente livello di industrializzazione della costruzione, in quanto caratterizzate dall’utilizzo di uno specifico componente di base, e vengono distinte in: sistemi ad aste (stick-built constructions), sistemi a pannelli (panelized constructions) e sistemi a moduli (modular constructions) (Fig. 3.43). Il sistema ad aste costituisce la tipologia costruttiva più diffusa nel campo dell’housing, trova le sue origini nelle strutture in legno e costituisce solitamente anche il sistema concettuale di base per lo sviluppo degli altri sistemi strutturali maggiormente industrializzabili. Tale sistema, corrispondente al più basso livello di prefabbricazione, è ottenuto assemblando in opera membrature CFS a prevalente sviluppo monodimensionale. L’esigenza di ridurre al massimo i tempi di realizzazione dell’opera, favorisce invece l’utilizzo di sistemi a pannelli o a moduli. In particolare, il sistema costruttivo a pannelli è ottenuto assemblando planimetricamente e altimetricamente unità strutturali a prevalente sviluppo bidimensionale (pareti, solai, coperture). Il sistema costruttivo a moduli consente di raggiungere il massimo livello di prefabbricazione e riduce al minimo le operazioni in cantiere, poiché intere unità strutturali tridimensionali e autoportanti, fabbricate in officina e complete di tutte le finiture necessarie, vengono montate in opera accostandole o sovrapponendole. È evidente la velocità di esecuzione, la riduzione dei costi di lavorazione in sito e i maggiori controlli di qualità rispetto al sistema ad aste. I principali sottosistemi di una struttura ad aste sono costituiti essenzialmente da fondazioni, pareti e solai di aste (Fig. 3.44). Le fondazioni possono essere di tipo tradizionale, realizzate con platee o pareti in calcestruzzo armato, a seconda della presenza o meno di piani interrati o semi-interrati. Le pareti di aste (Fig. 3.45) sono generalmente costituite da un’orditura metallica verticale di montanti (wall studs) aventi solitamente sezioni a C (sezioni dotate di irrigidimenti di bordo) con altezza variabile da 100 a 150 mm e spessore da 1 a 3 mm. I montanti sono connessi alle estremità a correnti di chiusura, denominati guide (wall tracks) generalmente con sezione a U (sezioni non dotate di irrigidimenti di bordo). Le guide hanno la funzione di supportare i montanti lateralmente e di distribuire il carico tra di essi. I montanti sono disposti solitamente a un interasse pari a 300 o 600 mm e in linea con le travi dei solai.

SISTEMI STRUTTURALI

129

Figura 3.43 Esempi di edifici leggeri di acciaio.

parete di aste

solaio di aste

Figura 3.44 Tipica struttura ad aste.

130

CAPITOLO 3 montanti

guide

flat strap

blocking

Figura 3.45 Pareti di aste.

Per ridurre la lunghezza libera di inflessione dei montanti nel piano della parete, piatti di acciaio (flat straps) sono inseriti a metà altezza di parete e connessi a entrambe le flange dei montanti. I piatti di acciaio sono, inoltre, avvitati a membrature di ritegno (blockings) aventi stessa sezione dei montanti e inserite nei campi terminali di parete. I fenomeni di instabilità locale delle guide sono evitati rinforzando opportunamente i campi terminali della guida o l’intera membratura tramite l’inserimento di un ulteriore profilo a C tale da realizzare una sezione scatolare. L’orditura metallica è completata con pannelli di rivestimento a base di gesso, legno, cemento o con lamiere di acciaio installati su entrambi le facce di parete. La scelta della tipologia di connessione in una parete di aste costituisce un aspetto di primaria importanza (Fig. 3.45). Solitamente, i collegamenti tra profili metallici e tra orditura metallica e pannelli di rivestimento vengono realizzati con viti auto-perforanti (self-drilling) o auto-filettanti (self-piercing), capaci di formare e filettare il proprio foro e scelte in base agli spessori delle lamiere da collegare. In particolare, il collegamento tra profili metallici avviene tramite viti con testa esagonale o cilindrica con o senza falsa rondella, mentre il collegamento tra orditura metallica e pannelli di rivestimento avviene con viti a testa svasata piana o a trombetta. Quando la parete di aste riveste funzione di controventamento orizzontale, i montanti, denominati montanti di corda (chord stud) vengono accoppiati “schiena a schiena” in corrispondenza delle aperture e all’estremità della parete laddove si concentrano solitamente gli sforzi assiali di compressione e di trazione derivante dalle azioni orizzontali agenti nel piano della parete. Per prevenire il ribaltamento delle pareti nel proprio piano, ancoraggi a trazione (holddown connectors), installati alle estremità di parete, vengono bullonati ai montanti e connessi alle fondazioni e alle pareti sovrastanti. L’ancoraggio è assicurato per mezzo di ancoranti di tipo sia chimico sia meccanico (Fig. 3.46). Infine, opportuni ancoranti a taglio soprattutto di tipo meccanico vengono installati all’interno delle guide superiori e inferiori per evitare lo scorrimento della parete. Il risultato è una costruzione sandwich in cui le cavità interne possono essere agevolmente sfruttate per il passaggio delle canalizzazioni impiantistiche previste e per l’installazione di materiali isolanti. Un numero elevato di materiali di finitura può essere adottato per completare le pareti in base ai requisiti tecnologici richiesti. I solai di aste (Fig. 3.47) sono generalmente costituiti da un’orditura semplice orizzontale di travi (floor joists), aventi sezione a C o a Z con altezza solitamente variabile tra 200 e 300 mm e spessori da 1 a 3 mm, collegate all’estremità a guide di piano (floor tracks) realizzate mediante profili a U. Di regola, le travi sono disposte con lo stesso interasse dei montanti in modo da ottenere un modulo costante per l’intera struttura. Le luci libere dei solai ad aste possono variare da 4 fino a 8 m a seconda dell’altezza e del tipo di trave adottata.

131

SISTEMI STRUTTURALI

montanti di corda dispositivo hold-down connessione bullonata tra hold-down e montanti ancorante a trazione guida ancorante a taglio Figura 3.46 Hold-down connectors. travi

guide

pannelli di rivestimento flat strap blocking

Figura 3.47 Solai di aste.

In analogia alle pareti, degli opportuni piatti di acciaio (flat straps) sono collegati trasversalmente alle flange inferiori delle travi e fissati a membrature di ritegno torsionale (blockings) aventi sezione a C installate in alcuni campi del solaio. In corrispondenza delle estremità delle travi sono, inoltre, posizionati profili di irrigidimento dell’anima (web stiffners) realizzati con sezione a C, che hanno lo scopo di prevenire fenomeni di instabilità locale dell’anima delle travi causati da forze concentrate agenti in corrispondenza degli appoggi (Fig. 3.48).

montante guida di parete pannello di rivestimento guida di solaio trave web stiffner Figura 3.48 Web stiffners.

132

CAPITOLO 3

travetto supporto materiale di finitura trave montante Figura 3.49 Solai di copertura.

Superiormente, l’orditura di travi viene completata con pannelli di rivestimento a base di legno, gesso, cemento o con lamiere metalliche grecate per realizzare il piano di calpestio. In analogia alle pareti, anche i solai prevedono che i collegamenti tra profili metallici e tra orditura metallica e pannelli di rivestimento avvengano con viti auto-filettanti o auto-perforanti a seconda dello spessore dei profili da collegare. Infine, una costruzione ad aste può essere completata con solai di copertura orizzontali o inclinati, piani o curvi (Fig. 3.49). I principali componenti strutturali sono rappresentati da travetti (rafters), travi orizzontali (ceiling joists) e membrature di colmo. I travetti sono le membrature strutturali di solito con sezione a C che supportano i carichi della copertura, le travi orizzontali sono membrature strutturali aventi sezione a C connesse alle travi inclinate tramite opportuni supporti (hangers) installati a intervalli regolari, e le membrature di colmo sono membrature strutturali orizzontali poste all’intersezione di due travetti. In analogia alle pareti e solai, anche in questo caso è possibile adottare profili di ritegno torsionale (blockings) e piatti di acciaio (flat straps) per migliorare il comportamento nel piano delle membrature. L’orditura metallica è completata, anche in questo caso, con opportuni materiali di finitura, pannelli di rivestimento o lamiere di acciaio. L’assemblaggio di una struttura ad aste avviene secondo due modalità, denominate sistema a parete interrotta (platform system) e sistema a parete continua (balloon system) (Fig. 3.50). Nel sistema platform, la struttura è costruita piano per piano in modo tale che il piano inferiore possa servire da appoggio per la realizzazione di quello superiore; le pareti sono quindi interrotte a livello del piano e i solai poggiano direttamente sulle pareti di aste. In tal modo, i carichi vengono trasferiti alle pareti del piano inferiore attraverso la struttura del solaio. Nel sistema balloon, le pareti sono continue per più piani e il solaio è collegato a esse senza interrompere la continuità della parete. In questo caso, i carichi passano dal piano superiore a quello inferiore senza interessare la struttura del solaio. Tuttavia, dal punto di vista dell’organizzazione del cantiere, il sistema balloon comporta qualche difficoltà in più, perché prevede solitamente l’impiego di opere provvisionali di sostegno. Dal punto di vista della concezione strutturale, per le strutture realizzate con intelaiatura portante in profili CFS, così come per le strutture tradizionali, i due requisiti prestazionali più importanti sono la trasmissione al suolo dei carichi verticali e delle azioni orizzontali. Il soddisfacimento di tali requisiti può essere ottenuto seguendo due approcci progettuali alternativi: strap-braced design e panel sheathing-braced design. Il primo approccio non considera la presenza dei pannelli di rivestimento e, pertanto, gli elementi resistenti, nei confronti sia dei carichi verticali sia di quelli orizzontali, sono esclusivamente i profili metallici. Il secondo approccio considera invece esplicitamente anche la funzione “strutturale” dei pannelli di rivestimento

133

SISTEMI STRUTTURALI

e tiene opportunamente in conto sia del loro contributo all’assorbimento delle azioni orizzontali sia della loro capacità di costituire un vincolo nei confronti dei fenomeni instabili che interessano l’intelaiatura metallica.

montante supporto di bordo guida di parete guida di solaio web stiffner trave guida di parete montante

montante guida di parete supporto di bordo trave supporto di bordo montante

Figura 3.50 Sistemi di assemblaggio delle strutture ad aste.

3.3.2 Effetti di azioni verticali In accordo alla metodologia di progetto dello strap-braced design, il generico profilo viene pertanto ipotizzato “isolato” e si trascura l’interazione tra il profilo stesso e i pannelli di rivestimento. L’analisi strutturale per carichi verticali si riduce alla risoluzione di una struttura pendolare. Infatti, date le modalità costruttive che prevedono l’assemblaggio di profili mediante semplici collegamenti puntuali che non consentono il trasferimento di azioni flettenti, lo schema strutturale risulta facilmente individuato e le sollecitazioni agenti sugli elementi portanti sono definite a partire dall’entità dei carichi. In tal caso, si calcola la lunghezza libera di inflessione della singola membratura, montante o trave, considerando la sola presenza di vincoli all’estremità e di eventuali vincoli intermedi (Fig. 3.51).

(a) assenza di vincoli intermedi

(b) presenza di vincoli intermedi

Figura 3.51 Strap-braced design e lunghezze di libera inflessione dei montanti.

La metodologia del panel sheathing-braced design considera invece l’effetto stabilizzante favorevolmente esercitato dai pannelli di rivestimento che determina un significativo incremento della capacità portante delle membrature soprattutto nei confronti dei modi instabili distorsionali e globali. In particolare, l’effetto irrigidente esercitato dal rivestimento, se do-

134

CAPITOLO 3

tato di rigidezza e resistenza adeguate e opportunamente collegato ai profili metallici, riduce la lunghezza libera di inflessione per le forme di instabilità che interessano i montanti della parete e contrasta completamente l’instabilità latero-torsionale delle travi di solaio. La valutazione quantitativa dell’effetto stabilizzante offerto dai pannelli di rivestimento richiede l’adozione di procedure di calcolo specifiche, attualmente contenute solo nelle normative più avanzate, e dipende da numerosi fattori, quali la forma e lo spessore dei profili, la rigidezza flessionale dei pannelli di rivestimento e la rigidezza delle connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli di rivestimento. 3.3.3 Effetti di azioni orizzontali La prestazione globale dell’edificio nei confronti delle azioni orizzontali è funzione della risposta strutturale di pareti e solai, che devono esibire nel proprio piano un comportamento a diaframma tale da garantire il trasferimento dei carichi dovuti al vento e/o sisma, alle strutture di fondazione (Fig. 3.52). La progettazione ad azioni laterali di pareti e solai di aste può avvenire distinguendo i due approcci progettuali sopra definiti (strap-braced design e panel sheathing-braced design) e, quindi, considerando o meno l’interazione tra intelaiatura metallica e pannelli di rivestimento. copertura (solaio): con il comportamento a diaframma orizzontale trasferisce le azioni alle pareti controventanti

wind load

parete investita dalle azioni da vento: trasferisce le azioni alla copertura (in alto) e alle fondazioni (in basso)

parete controventante: con il comportamento a diaframma verticale o a parete di taglio trasferisce le azioni alle fondazioni

Figura 3.52 Percorso di carico in caso di azioni orizzontali (da vento).

Quando le pareti e i solai di aste sono sottoposti ad azioni orizzontali agenti nel proprio piano, la resistenza e la rigidezza, in accordo alla metodologia di progetto dello strap-braced design, possono essere garantite dall’impiego di opportuni controventi concentrici. Questi sono solitamente realizzati con piatti metallici disposti a croce di Sant’Andrea. Nel caso di pareti di aste, i piatti metallici sono installati sulla superficie esterna delle ali dei montanti e connessi all’intelaiatura metallica tramite opportuni fazzoletti di collegamento. Nel caso di solai di calpestio e di copertura, le diagonali sono installate solo all’intradosso degli impalcati e connesse alle ali inferiori delle travi. Pertanto, il comportamento delle pareti e dei solai può essere ricondotto alla risposta di travature reticolari in acciaio. Con specifico riferimento al caso delle pareti di aste controventate lateralmente con piatti sottili (Fig. 3.53), i principali componenti strutturali sono rappresentati dall’intelaiatura metallica composta da montanti e guide, dalle diagonali, dai collegamenti tra le diagonali e l’intelaiatura metallica e dai collegamenti tra l’intelaiatura e le strutture esterne. In particolare, le diagonali realizzate con piatti metallici e, quindi, caratterizzati da elevata snellezza, vengono considerate reagenti sono a trazione. In tal modo, il carico laterale applicato alla parete è assorbito dalle sole diagonali in trazione, che trasmettono un significativo sforzo assiale di compressione all’estremità della parete.

135

SISTEMI STRUTTURALI

ancorante a taglio ancorante a trazione collegamento tra diagonale e intelaiatura

(a)

montante montanti di corda diagonali hold-down guida Figura 3.53 Parete controventata lateralmente con piatti in acciaio. montanti di corda diagonali hold-down collegamento tra diagonale e intelaiatura montante guida ancorante a taglio ancorante a trazione Figura 3.54 Dettaglio d’angolo di una parete controventata con piatti in acciaio.

Per tale motivo, risulta particolarmente delicato il progetto dei montanti terminali di parete, dei collegamenti tra le diagonali e l’intelaiatura metallica e degli ancoraggi a trazione tra l’intelaiatura e le strutture esterne (Fig. 3.54). La resistenza di pareti soggette a carichi orizzontali è legata alla valutazione delle resistenze associate ai diversi meccanismi di collasso dei singoli componenti della parete e risulterà condizionata dal loro valore più piccolo. A tale riguardo, nel caso di costruzioni in zona sismica, è possibile anche adottare un principio di gerarchia tra tali resistenze per assicurare un comportamento quanto più duttile possibile della parete. Nello specifico, ciò si traduce nel favorire lo sviluppo del meccanismo di collasso più duttile, ossia quello associato allo snervamento delle diagonali tese. Di conseguenza, sarà necessario evitare il meccanismo di rottura della diagonale nella sezione indebolita dai fori e garantire una opportuna sovraresistenza degli altri componenti di parete. Al fine di garantire questa prestazione, vengono adottati specifici accorgimenti tecnici, quali l’impiego di montanti di estremità con sezioni accoppiate “schiena a schiena”, per evitare la crisi per instabilità a compressione degli stessi, e l’utilizzo dei dispositivi hold-down per scongiurare possibili deformazioni plastiche delle guide inferiori nel trasferimento degli sforzi di trazione tra i montanti terminali e le strutture di fondazione. Particolarmente importante ai fini progettuali è anche la valutazione della rigidezza della parete e quindi dello spostamento orizzontale dovuto all’applicazione di un carico laterale. Tale spostamento può essere ottenuto sommando i contributi deformativi dovuti alla diagonale tesa, ai collegamenti tra le diagonali e l’intelaiatura metallica e agli ancoraggi tra l’intelaiatura e le fondazioni (Fig. 3.55), trascurando solitamente la possibilità di scorrimento orizzontale tra la parete e le strutture di fondazione.

136

CAPITOLO 3

Figura 3.55 Contributi deformativi di una parete controventata con piatti in acciaio sottoposta a un carico orizzontale.

Se la progettazione avviene invece in accordo alla metodologia di progetto del panel-sheathing-braced design, come già sottolineato, si può considerare nel calcolo strutturale l’effetto dell’interazione tra i pannelli di rivestimento e l’intelaiatura metallica. In tal caso, la capacità portante assiale per i montanti di parete e flessionale per le travi dei solai risulta incrementata grazie all’effetto stabilizzante esercitato dai pannelli di rivestimento. Inoltre, le pareti possono essere considerate come “diaframmi” resistenti ai carichi laterali, la cui risposta dipende primariamente dal comportamento e dalla collaborazione tra l’intelaiatura metallica e i pannelli di rivestimento, garantite attraverso le loro connessioni (Fig. 3.56). ancorante a taglio ancorante a trazione montante montanti di corda connessioni tra pannelli e intelaiatura pannelli di rivestimento hold-down guida Figura 3.56 Parete controventata lateralmente con pannelli di rivestimento.

Gli elementi costituenti la parete, ossia l’intelaiatura metallica, i pannelli di rivestimento, le connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli, i collegamenti tra l’intelaiatura metallica e le strutture esterne, dettano la risposta globale del diaframma. In particolare, le connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli giocano un ruolo di primaria importanza e vanno progettati accuratamente. Il comportamento a diaframma consente di schematizzare le pareti come diaframmi verticali, aventi schema strutturale di mensola verticale caricata da forze orizzontali distribuite uniformemente sul bordo superiore. In generale, il comportamento a diaframma può essere assimilato al comportamento di una trave a doppio T, in cui i montanti di corda posizionati all’estremità delle pareti svolgono il ruolo delle ali assorbendo gli sforzi normali generati dalla flessione, mentre i pannelli di rivestimento rappresentano il compor-

137

SISTEMI STRUTTURALI

tamento dell’anima, assorbendo le azioni di taglio. I pannelli di anima e i montanti di corda sono generalmente costituiti dall’assemblaggio di più componenti e, in particolare, i pannelli di anima devono essere mutuamente vincolati per garantire l’azione di diaframma, mentre i profili di corda possono risultare dall’accoppiamento di più membrature (Fig. 3.57). forza di taglio unitaria parete indeformata parete deformata azione montanti agente sul di corda tesi diaframma orizzontale

montanti di corda compressi

reazione della fondazione reazione esercitata dalla parete controventante o di taglio Figura 3.57 Schemi strutturali dei “diaframmi di aste”.

In analogia all’approccio strap-braced design, la risposta strutturale globale dei diaframmi di parete è il risultato della risposta strutturale locale dei suoi componenti: i montanti di estremità, i pannelli di rivestimento, le connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli di rivestimento e gli ancoraggi tra l’intelaiatura metallica e le strutture esterne. Pertanto, la capacità portante laterale della parete risulta essere corrispondente alla resistenza associata al più debole meccanismo di collasso dei singoli componenti di parete. Il tipico meccanismo di collasso globale di una parete rivestita con pannelli sottoposta a carichi orizzontali, prodotto dalla rottura delle connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli di rivestimento, è caratterizzato da una rotazione rigida dei pannelli di rivestimento e dalla forma a parallelogramma dell’intelaiatura metallica (Fig. 3.58).

Figura 3.58 Meccanismo di collasso globale di una parete controventata con pannelli di rivestimento.

Un buon comportamento della parete rivestita in zona sismica è ottenuto facendo ricorso al criterio di gerarchia delle resistenze, per il quale il meccanismo più duttile è quello associato alla rottura delle connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli di rivestimento, mentre tutti gli altri componenti vengono sovradimensionati. Anche in questo caso vengono adottati espedienti tecnici per assicurare questo comportamento, quali l’adozione di montanti di estre-

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CAPITOLO 3

mità accoppiati “schiena a schiena” e di dispositivi hold-down. Analogamente, la valutazione dello spostamento laterale in testa alla parete si effettua componendo in serie i contributi deformativi dovuti a ciascun componente di parete, quali la deformabilità flessionale dell’intelaiatura metallica, la deformazione tagliante dei pannelli di rivestimento, il contributo deformativo delle connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli di rivestimento e degli ancoraggi tra l’intelaiatura metallica e le strutture esterne. Nello specifico, i contributi dell’intelaiatura metallica, dei pannelli di rivestimento e degli ancoraggi tra l’intelaiatura metallica e le strutture esterne sono funzioni lineari della forza orizzontale esterna e sono valutati sulla base di formule semplificate. Sono disponibili diversi metodi teorici, empirici e/o numerici per valutare il contributo allo spostamento laterale della parete, funzione non lineare della forza orizzontale esterna, dovuto alla deformabilità delle connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli di rivestimento. Infine, se le connessioni tra l’intelaiatura metallica e i pannelli di rivestimento governano il comportamento globale della parete in accordo al criterio di gerarchia delle resistenze, la deformazione dovuta alle connessioni produce spostamenti laterali maggiori rispetto a quelli dovuti alla deformazione degli altri componenti (Fig. 3.59).

Figura 3.59 Contributi deformativi di una parete controventata con pannelli di rivestimento sottoposta ad un carico orizzontale.

Un caso particolare di parete rivestita di aste è rappresentato da pareti di taglio controventate lateralmente con lamiere sottili di acciaio, per le quali le prove sperimentali hanno mostrato uno specifico comportamento al collasso caratterizzato dalla formazione di una banda tesa lungo la diagonale della parete che comporta la rottura delle sole viti di connessione localizzate nella stessa banda (Fig. 3.60). Qualora una parete controventata con pannelli di rivestimento presenti aperture dovute a porte e/o finestre, è possibile fare ricorso a metodologie sviluppate inizialmente per strutture in legno e note con il nome metodo segment e metodo perforated shear wall (Fig. 3.61). Il primo approccio trascura la presenza di aperture, considerando efficaci, ai fini della valutazione della resistenza, solo i segmenti di parete compresi tra due aperture, i cui contributi in termini di resistenza laterale vanno semplicemente sommati. Si tratta di un metodo molto cautelativo, caratterizzato tuttavia da una grande semplicità di applicazione. La seconda metodologia, basata su un approccio semi-empirico, determina la resistenza laterale della parete forata a partire dalla resistenza unitaria offerta dalle porzioni di parete senza aperture e dalla lunghezza totale della parete, applicando un opportuno coefficiente riduttivo che è funzione della geometria della parete e delle aperture. Il metodo perforated shear wall implica l’impiego di dispositivi hold-down (Fig. 3.46) solo in corrispondenza delle estremità dell’intera parete, mentre il metodo segment prevede l’utilizzo di dispositivi hold-down all’estremità di ciascun segmento di parete.

139

SISTEMI STRUTTURALI

Figura 3.60 Meccanismo di collasso di una parete controventata con lamiere di acciaio. resistenza laterale unitaria (H*) c

resistenza laterale (Hc)

T

h ancoraggi a trazione H*c

C

L (a)

(b)

(c) Figura 3.61 Calcolo della resistenza laterale delle pareti: (a) in assenza di aperture; (b) metodo segment; (c) metodo perforated shear wall.

140

CAPITOLO 3

3.4 Edifici sismoresistenti 3.4.1 Strutture resistenti a telaio I telai momento-resistenti o MRF, acronimo inglese di Moment Resisting Frames, sono sistemi strutturali costituiti come assemblaggio di membrature rettilinee (travi e colonne) mutuamente collegate attraverso nodi rigidi o semi-rigidi. Resistenza e rigidezza laterali sono fornite attraverso un regime prevalente di tipo flessionale, che caratterizza le membrature di questo tipo di sistemi (Fig. 3.62). Tradizionalmente i telai momento-resistenti sono progettati per dissipare l’energia sismica attraverso la formazione di cerniere plastiche all’estremità delle membrature. La duttilità e la capacità dissipativa del sistema sono strettamente legate alla localizzazione di tali cerniere plastiche. Al fine di chiarire questo aspetto, si osservi la risposta dei sistemi telaio in Figura 3.63, caratterizzata attraverso la curva di risposta monotona F-d, dove la resistenza laterale Fy corrisponde al primo evento non-lineare, mentre lo spostamento ultimo du corrisponde a un improvviso degrado di resistenza a seguito di meccanismi di crisi globale e/o locale (frattura dell’acciaio, instabilità delle membrature ecc.).

Figura 3.62 Diagrammi del momento caratteristici di un sistema “telaio momento-resistente”.

La struttura in Figura 3.63 a) esibisce un meccanismo detto “trave debole-colonna forte”, caratterizzato dalla formazione di cerniere plastiche all’estremità delle travi e al piede delle colonne del primo ordine, che rappresentano le parti dissipative. Il comportamento trave debole-colonna forte consente l’attivazione di un meccanismo globale, che garantisce una duttilità µ = du/dy significativamente maggiore rispetto all’attivazione di meccanismi di “piano soffice” (Fig. 3.63 b). La formazione di cerniere plastiche nelle colonne infatti, compromette maggiormente la capacità portante nei confronti delle azioni laterali; inoltre, la capacità dissipativa offerta dalle cerniere plastiche nelle colonne risulta limitata per la presenza di valori maggiori dello sforzo normale.

141

SISTEMI STRUTTURALI

(a)

(b)

Figura 3.63 Comportamento di un sistema a telaio; (a) meccanismo globale; (b) meccanismo di piano.

Il progetto di un telaio e i relativi criteri di gerarchia delle resistenze sono pertanto rivolti a garantire che le travi costituiscano i fusibili duttili, e che le colonne e le connessioni trave-colonna siano dotate di adeguata sovraresistenza (nodi non-dissipativi, Fig. 3.64 a). Tuttavia, in alcuni casi, le zone dissipative possono essere localizzate anche in corrispondenza delle connessioni trave-colonna (telaio a nodi dissipativi, Fig. 3.64 b). In questo caso il criterio di gerarchia delle resistenze è tale da garantire che le deformazioni plastiche si concentrino nell’organo di connessione piuttosto che all’estremità della trave. È opportuno specificare che l’impiego di nodi dissipativi richiede che la connessione esibisca un’adeguata capacità rotazionale, che sia coerente con la deformata globale. L’influenza del comportamento momento-rotazione del nodo sul comportamento globale va pertanto accuratamente valutata attraverso l’impiego di analisi non-lineari.

(a)

(b)

Figura 3.64 (a) nodo non dissipativo: cerniera plastica all’estremità della trave; (b) nodo dissipativo: deformazioni plastiche nel nodo.

142

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Esistono numerose tipologie di connessioni trave-colonna sia bullonate sia saldate, comunemente impiegate nei telai sismoresistenti in acciaio. Nei telai a nodi non-dissipativi, si utilizzano generalmente tipologie di nodi saldati o bullonati opportunamente dotati di piatti di irrigidimento (Fig. 3.65 b), c), d), e), tali da garantire la formazione della cerniera plastica all’estremità della trave connessa e l’integrità connessione e del pannello nodale. Viceversa, nei telai a nodi dissipativi, è possibile optare per configurazioni più leggere ed economiche (Fig. 3.65 a), e), f). Nell’ambito dei nodi non dissipativi, una soluzione alternativa e molto efficace è quella del “dog-bone” (letteralmente “osso di cane”), che consiste nell’indebolimento della sezione della trave tramite rastremazione delle ali per un determinato tratto a partire dall’estremità della colonna (Fig. 3.66). Tale sistema, noto anche come RBS, acronimo inglese di Reduced Beam Section (trave a sezione ridotta) consente di localizzare la cerniera plastica nel tratto individuato dalla rastremazione, preservando l’integrità di colonna e collegamento. Alla luce di queste considerazioni appare chiaro che i sistemi a telaio momento-resistente sono potenzialmente caratterizzati da un’ottima capacità dissipativa, grazie alla formazione di un gran numero di cerniere plastiche all’estremità delle travi (telaio a nodi non dissipativi) o nei nodi (telaio a nodi dissipativi). È tuttavia opportuno specificare che la rigidezza laterale dell’intera struttura, in assenza di elementi diagonali, risulta invece modesta; ne consegue che in molti casi il progetto delle membrature possa essere governato dal controllo degli spostamenti laterali agli stati limite di servizio (SLD) e dalla necessità di fronteggiare gli effetti del secondo ordine (effetti P-∆). In queste condizioni si ottengono, pertanto, strutture sovradimensionate e caratterizzate da elevata sovraresistenza nei confronti delle azioni laterali.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 3.65 Comuni tipologie di nodi trave-colonna nei telai di acciaio.

SISTEMI STRUTTURALI

143

Figura 3.66 Dog-bone o “reduced beam section”.

3.4.2 Strutture con controventi concentrici Le strutture a controventi concentrici o CBF, acronimo inglese di Concentrically Braced Frames, sono telai che resistono all’azione del sisma grazie all’introduzione di elementi diagonali di irrigidimento, che rispondono prevalentemente attraverso un regime di tipo assiale. Pertanto, nei telai controventati non è necessario che i nodi trave-colonna siano momento-resistenti sebbene, nella maggior parte dei casi, la presenza dei fazzoletti che connettono gli elementi diagonali al telaio, conferisce al giunto trave-colonna un certo grado di rigidezza rotazionale. Nei controventi concentrici le aste diagonali convergono in un punto e possono essere disposte secondo diverse configurazioni (a diagonale semplice, a croce o a V) dando luogo ai diversi schemi strutturali riportati in Figura 3.67.

Figura 3.67 Configurazioni di controventi concentrici.

144

CAPITOLO 3

Nei sistemi a controventi concentrici la dissipazione dell’energia è affidata alle sole aste diagonali, prevalentemente a trazione e, in misura inferiore, a compressione. Al fine di consentire la plasticizzazione delle diagonali tese, le restanti parti della struttura (travi, colonne e connessioni) devono essere dimensionati per garantire un’adeguata sovraresistenza e rimanere in campo elastico.

Figura 3.68 Ciclo isteretico di un elemento di controvento soggetto a carico ciclico.

In generale, la risposta ciclica inelastica dei sistemi a controventi concentrici è caratterizzata da un progressivo degrado della capacità dissipativa a causa dell’insorgere dei fenomeni instabili nella diagonale compressa. La Figura 3.68 schematizza la tipica risposta isteretica di un elemento di controvento soggetto a carico ciclico, in termini di sforzo normale e deformazione assiale (curva N-d). Inizialmente (ramo OA) la diagonale risponde in campo elastico fino al raggiungimento della massima resistenza a compressione (A) oltre la quale si innesca il fenomeno instabile e l’elemento è soggetto a deformazioni reversibili (instabilità elastica) fino al punto B. Durante questa fase si sviluppa un momento flettente pari allo sforzo normale agente per lo spostamento fuori piano w. Raggiunta la capacità flessionale della sezione, ridotta per effetto dello sforzo normale, si forma una cerniera plastica alla mezzeria del controvento (punto B). Lungo il tratto BC la relazione N-d è di tipo non-lineare, contestualmente all’aumento di rotazione in corrispondenza della cerniera plastica. Quando la direzione del carico si inverte, l’elemento è soggetto a una fase di scarico (dal punto C) e si riscontra una deformazione residua (punto O1). All’applicazione del carico di trazione, la parte elastica della deformazione viene recuperata (O1-D). La resistenza flessionale dell’elemento risulta ridotta per effetto delle deformazioni plastiche esibite nella parte precedente del ciclo di carico e si forma nuovamente una cerniera plastica (soggetta a rotazione opposta rispetto al ramo BC) in corrispondenza del punto D. Lo spostamento fuori piano si riduce e la diagonale comincia ad allungarsi fino al raggiungimento della sua resistenza a trazione (EF). In alcuni casi si possono osservare anche fenomeni di incrudimento, mentre ciclo dopo ciclo l’elemento accumula deformazione (allungamento) plastica. Durante i cicli seguenti, la resistenza a compressione N′c si riduce progressivamente a causa dell’effetto Bauschinger e delle deformazioni residue accumulate nei cicli precedenti. Dopo un certo numero di cicli, la resistenza residua si stabilizza in corrispondenza di un valore relativamente costante.

SISTEMI STRUTTURALI

145

Il parametro che influenza maggiormente la risposta isteretica delle diagonali in termini di duttilità e capacità dissipativa, di resistenza residua a compressione e comportamento ciclico è la snellezza globale. Numerosi autori, attraverso prove sperimentali e simulazioni numeriche, hanno osservato che diagonali eccessivamente snelle esibiscono un repentino degrado di rigidezza e resistenza laterali, mentre elementi relativamente tozzi contribuiscono più efficacemente alla dissipazione dell’energia. Per chiarire ulteriormente questo aspetto si osservi la Figura 3.69, che confronta le curve di risposta di tre elementi di controvento soggetti a carico ciclico. I tre casi presentano la stessa sezione e lo stesso materiale di base, ma tre diversi valori di snellezza relativa dell’asta diagonale.

Figura 3.69 Influenza della snellezza sulla risposta di un elemento diagonale soggetto a carico ciclico.

Il confronto tra le tre curve isteretiche conferma che, al crescere della snellezza, il degrado della risposta ciclica si presenta più significativo; viceversa, l’elemento più tozzo presenta un ciclo più “ampio”, caratterizzato da maggiore resistenza residua in compressione. Il controllo della snellezza globale rappresenta quindi un aspetto fondamentale del progetto dei sistemi a controventi concentrici, e il valore di tale parametro è infatti soggetto a specifiche limitazioni in accordo a tutte le normative antisismiche internazionali. Pertanto, la valutazione accurata della snellezza assume un ruolo chiave, quale che sia la configurazione adottata. I controventi a croce di Sant’Andrea (X-CBF), molto diffusi nella pratica progettuale, meritano a tale riguardo una particolare attenzione. In tal caso, infatti, le diagonali devono essere mutuamente collegate e la snellezza degli elementi di controvento dipende quindi, oltre che dal vincolo all’estremità della diagonale, anche dalla rigidezza della diagonale complementare e dal grado di vincolo mutuo tra i due elementi, che ne determinano la lunghezza libera di inflessione e caratterizzano pertanto i modi instabili della diagonale compressa sia nel piano sia fuori del piano. In caso di diagonali continue, per esempio, mutuamente saldate, il grado di vincolo è tale da poter ragionevolmente considerare la semi-lunghezza dell’elemento ai fini della valutazione della snellezza e dei fenomeni instabili (Fig. 3.70 b). Viceversa, se la rigidezza del collegamento e della diagonale complementare non è tale da garantire l’efficacia del vincolo intermedio, si presume che il fenomeno instabile interessi la lunghezza totale dell’elemento, come mostrato in Figura 3.70 a). È opportuno tuttavia specificare che il grado di vincolo mutuo tra le diagonali evolve con la domanda e con il livello di sollecitazione agente nella diagonale tesa, e diventa tanto più efficace al crescere dello sforzo normale di trazione. Molte ricerche di settore suggeriscono che nel caso di controventi a croce, si possa conservativamente far riferimento a metà della lunghezza della diagonale. I controventi a croce di Sant’Andrea sono inoltre spesso dimensionati utilizzando un modello a diagonale tesa (nel seguito indicato come T-O, acronimo inglese di Tension Only), in cui la resistenza laterale è affidata appunto alla sola diagonale tesa, mentre quella compressa è completamente omessa dallo schema statico (Fig. 3.71).

146

CAPITOLO 3

(a)

(b)

Figura 3.70 L’influenza del vincolo mutuo e della diagonale complementare sulla snellezza globale e sui fenomeni instabili nei controventi a croce di Sant’Andrea.

Figura 3.71 Meccanismo di trasferimento degli sforzi: (a) modello a diagonale singola; (b) modello completo.

Tale semplificazione si basa sull’assunto che la diagonale compressa offra un contributo trascurabile alla resistenza laterale a seguito dell’insorgere dei fenomeni instabili. Questa ipotesi in realtà si rivela tanto più accurata, tanto più gli elementi diagonali sono snelli e rappresenta accuratamente il comportamento del sistema soltanto in campo non-lineare; al contrario, in campo elastico e in presenza di diagonali tozze, entrambe le diagonali sono

SISTEMI STRUTTURALI

147

attive e la diagonale compressa trasferisce alla colonna un’azione che non viene considerata dal modello T-O, ma che può comportare effetti non trascurabili (Fig. 3.71 b). Il modello a diagonale singola potrebbe, inoltre, indurre il progettista a trascurare il ruolo della diagonale complementare nella definizione della snellezza globale dell’elemento e comportare, come precedentemente evidenziato, una valutazione inaccurata dei fenomeni instabili. Nelle configurazioni a V e V rovescia il punto di intersezione tra le diagonali è localizzato sul punto medio dell’asse della trave. Questa caratteristica modifica significativamente il meccanismo di trasferimento degli sforzi indotti dal sisma in campo non-lineare e determina il ricorso a un modello strutturale che tenga esplicitamente conto di entrambe le diagonali a trazione e compressione. Infatti, a seguito dell’attivazione dei fenomeni instabili nella diagonale compressa, quest’ultima trasferisce un’azione di sforzo normale ridotta, pari alla sua resistenza residua a compressione; la trave risulta pertanto sollecitata da una forza concentrata in mezzeria, data dalla differenza tra le componenti verticali delle azioni trasferite dalle due diagonali, ed è soggetta a un brusco incremento delle sollecitazioni flessionali (Fig. 3.72). Pertanto, nelle configurazioni a V e V rovescia, le travi che intercettano le diagonali devono essere progettate ponendo particolare attenzione al meccanismo di trasferimento degli sforzi in campo non-lineare, e devono essere dotate di sufficiente rigidezza e resistenza flessionale, tali da preservarne l’integrità. La formazione di una cerniera plastica alla sezione di intersezione delle diagonali comporta infatti una brusca perdita di rigidezza e resistenza del sistema, a causa dell’abbassamento della trave che inibisce l’allungamento della diagonale tesa e comporta un aggravio di domanda di duttilità (e quindi di danno) in quella compressa. Le configurazioni a croce di Sant’Andrea su due piani e zipper sono concepite per mitigare questo aspetto. Nel primo caso (Fig. 3.67 d) si utilizzano dei controventi a V e V rovescia in due piani consecutivi, con l’obbiettivo di ridurre le sollecitazioni flessionali sulla trave. Nel secondo caso (Fig. 3.67 e), si introduce un pendolo verticale nella sezione di intersezione tra le diagonali e la trave, al fine di trasferire la componente verticale risultante delle azioni trasmesse dalle diagonali, al piano superiore.

Figura 3.72 Meccanismo di trasferimento degli sforzi in caso di configurazione e V: (a) regime elastico; (b) regime inelastico.

3.4.3 Strutture con controventi eccentrici I sistemi a controventi eccentrici (o EBF, eccentrically braced frames) sono concepiti per combinare i vantaggi degli schemi a telaio momento-resistente e a controventi concentrici, coniugandone le caratteristiche di duttilità e capacità dissipativa (tipiche dello schema a te-

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CAPITOLO 3

laio) con quelle di elevata rigidezza elastica (tipiche dei sistemi controventati). In questo caso le linee d’asse degli elementi diagonali non convergono in un punto, bensì identificano un tronco di trave denominato “link”, cui è affidata la funzione di fusibile duttile e quindi la dissipazione dell’energia. Per consentire che il link possa compiere ampie escursioni di deformazione in campo plastico, i restanti elementi strutturali devono essere progettati con un’adeguata sovraresistenza laterale, tale da garantirne il comportamento in campo elastico. Tipiche configurazioni di sistemi a controventi eccentrici sono rappresentate in Figura 3.73.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 3.73 Configurazioni tipiche dei sistemi a controventi eccentrici: (a) controventi eccentrici a K; (b) controventi eccentrici a D; (c) controventi eccentrici a V; (d) controventi eccentrici a Y rovescia

Gli elementi di controvento resistono all’azione del sisma attraverso un regime prevalentemente di tipo assiale, ma l’eccentricità e che caratterizza questa tipologia, consente la dissipazione dell’energia da parte del link attraverso un regime di tipo flessionale e/o tagliante (Fig. 3.74). La prevalenza di un comportamento piuttosto che dell’altro è legata alla lunghezza dell’elemento link: se l’eccentricità è piccola e quindi il link è sufficientemente corto, la plasticizzazione avviene per taglio, mentre se il link è sufficientemente lungo prevale un regime di tipo flessionale, caratterizzato dalla formazione di cerniere plastiche alle sue estremità. Per elementi link di lunghezza intermedia si ottengono comportamenti ibridi. I valori limite delle lunghezze che determinano un tipo o l’altro di regime dipendono dal rapporto tra la resistenza a flessione e quella a taglio della sezione trasversale del link. Le caratteristiche della sollecitazione di taglio e momento flettente nel link sono infatti legate dalla relazione di equilibrio alla rotazione V = (M1 + M2)/e che nel caso della tipologia a K riportata in Figura 3.75 si semplifica come: V = 2M/e. In assenza di interazione taglio-flessione e assumendo un comportamento di tipo elasto-plastico, la lunghezza teorica che rappresenta la soglia tra il comportamento dei link corti (governato dalla sollecitazione di taglio) e quello dei link lunghi (regime flessionale) si ricava come e = 2My/Vy, dove My e Vy corrispondono alla completa plasticizzazione rispettivamente a flessione e taglio: My = fybtf (d − tf ) Vy =

fy 3

tw (d − t f )

(3.3) (3.4)

dove fy è la tensione di snervamento del materiale, d è l’altezza della sezione trasversale, tf è lo spessore della flangia e tw lo spessore dell’anima.

SISTEMI STRUTTURALI

Figura 3.74 Caratteristiche delle sollecitazioni nel link.

Figura 3.75 Relazione di equilibrio alla rotazione del link nella tipologia a K.

149

150

CAPITOLO 3

Quale che sia la tipologia di link impiegata, per garantire la duttilità del sistema è essenziale che questo esibisca un’adeguata capacità rotazionale. A questo scopo, il link deve essere opportunamente dettagliato e dotato di specifici irrigidimenti (Fig. 3.76), per evitare fenomeni di instabilità dell’anima che ne comprometterebbero il buon comportamento e le caratteristiche di duttilità.

Figura 3.76 Tipici dettagli degli irrigidimenti d’anima per link: (a) corti; (b) lunghi.

Si definisce rotazione del link la variazione dell’angolo θlink tra il link e l’elemento che lo contiene. La capacità rotazionale del link dipende dalla sua lunghezza e. Con riferimento agli schemi di Figura 3.77 risulta:  ∆  L  schemi (a), (b) θlink =     H  e  schema (c)

 ∆  L  ∆ θlink =    −  H  e  e

Le ricerche di settore, recepite anche dalle principali normative antisismiche, indentificano come limite massimo di rotazione del link i seguenti valori: Link corti: Link lunghi:

θlink ≤ 0,08 rad θlink ≤ 0,02 rad

A partire da questi valori, si determina la configurazione degli irrigidimenti in funzione della lunghezza del link, dove a è la distanza tra due irrigidimenti, d è l’altezza del link e tw è lo spessore dell’anima: d per θlink = 0,08 rad a = 30 tw − 5 d a = 52 tw − per θlink < 0,02 rad 5 Per i link intermedi i valori possono essere ricavati per interpolazione lineare tra quelli sopra riportati.

SISTEMI STRUTTURALI

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Figura 3.77 Rotazione del link.

Di particolare interesse risulta inoltre l’impiego di link rimovibili. Si tratta di link bullonati alla trave di piano (Fig. 3.78) in sistemi duali, costituiti cioè da una parte telaio momento-resistente e un sistema a controventi eccentrici, distinti ma collaboranti. In questo caso, la dissipazione dell’energia è sempre affidata all’elemento link, che una volta danneggiato può essere agevolmente smontato e sostituito, mentre il telaio, che rimane elastico, agisce da dispositivo ricentrante, riportando il sistema in posizione verticale e consentendo le operazioni smontaggio e rimontaggio del link.

Figura 3.78 Dettaglio di un link bullonato removibile.

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CAPITOLO 3

3.4.4 Strutture con sistemi dissipativi 3.4.4.1 Generalità Accanto alle tipologie strutturali tradizionali fin qui descritte, negli ultimi anni la ricerca ha rivolto la sua attenzione allo studio di soluzioni innovative, con il duplice obbiettivo di conseguire un maggior livello di sicurezza e contemporaneamente limitare le perdite economiche dirette e indirette causate dai danni strutturali a seguito di eventi sismici. In particolare, la comunità scientifica ha dedicato grande attenzione alla possibilità di introdurre nel sistema strutturale dei dispositivi aggiuntivi da integrare come dissipatori supplementari o addirittura in alcuni casi concepiti come sostitutivi alle zone dissipative tradizionali. Si riporta di seguito una breve descrizione di alcuni sistemi dissipativi comunemente impiegati nei sistemi sismoresistenti in acciaio, che utilizzano controventi a instabilità impedita, dissipatori metallici, pannelli metallici, nodi ad attrito. 3.4.4.2 Controventi a instabilità impedita Conosciuti anche come BRB (acronimo inglese di Buckling Restrained Braces) rappresentano certamente la principale innovazione nell’ambito delle strutture controventate. Si tratta di dispositivi di dissipazione concepiti per risolvere la principale problematica dei controventi concentrici tradizionali, creando un vincolo ai fenomeni di instabilità globale che, come noto, provocano un progressivo degrado della capacità dissipativa nei sistemi tradizionali. I controventi a instabilità impedita sono composti da due elementi distinti: la vera e propria asta di controvento, preposta alla dissipazione dell’energia, e un manicotto esterno in acciaio che funge da vincolo all’instabilità dell’asta, ma ne consente le deformazioni assiali. In questo modo, la resistenza ai fenomeni instabili, offerta dal manicotto esterno, si disaccoppia rispetto all’azione assiale. La differenza di comportamento di un controvento BRB rispetto a uno tradizionale entrambi soggetti a carico assiale ciclico è mostrata in Figura 3.79: i BRB non esibiscono alcun degrado di rigidezza e resistenza. Tale vantaggio si ottiene anche quando controventi BRB sono inseriti nello schema strutturale completo (Fig. 3.80).

Figura 3.79 Differenza di comportamento tra: (a) un controvento tradizionale e (b) un controvento BRB a instabilità impedita.

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SISTEMI STRUTTURALI

Figura 3.80 I vantaggi della presenza di controventi BRB a instabilità impedita sul comportamento ciclico di una struttura.

Il controvento a instabilità impedita può essere realizzato in due modi: (Fig. 3.81 a) il manicotto può essere riempito di calcestruzzo avendo cura di interporre uno strato di materiale soffice e antiaderente con la funzione di limitare l’attrito all’interfaccia tra il calcestruzzo e l’elemento metallico interno; (Fig. 3.81 b) in alternativa si può optare per soluzioni interamente metalliche, in cui il materiale antiaderente è sostituito da una piccola intercapedine. Questa seconda soluzione offre tutti i tipici vantaggi delle costruzioni in acciaio, come l’assemblaggio a secco, ma presenta dettagli costruttivi più complessi. La Figura 3.82 mostra le componenti del tipico BRB secondo un brevetto giapponese.

(a)

(b)

Figura 3.81 Controventi BRB: (a) soluzione mista; (b) soluzione “tutto-acciaio”.

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CAPITOLO 3

Figura 3.82 Tipica soluzione mista per un controvento BRB.

3.4.4.3 Dissipatori metallici per controventi La strategia di protezione sismica basata su dissipatori metallici per controventi, sviluppata fin dagli anni ’70, può essere considerata un’evoluzione dei sistemi a controventi eccentrici, che dissipano energia attraverso la deformazione plastica del link. Con riferimento a due tipici schemi di controvento concentrico a croce di Sant’Andrea e a V rovescia, la Figura 3.83 esemplifica la funzione svolta dai dissipatori metallici applicati al centro della X e al vertice della V. La Figura 3.83 a) mostra sulla destra un tipico diagramma isteretico poco dissipativo che caratterizza il comportamento ciclico dei due controventi concentrici; la Figura 3.83 b) indica come la presenza degli elementi dissipativi modifica favorevolmente il diagramma isteretico con cicli stabili e un sostanziale incremento dell’area in essi contenuta, che corrisponde a un importante dissipazione energetica. In questo modo la dissipazione si concentra nel dispositivo, preservando l’integrità del sistema primario.

Figura 3.83 Caratteristiche prestazionali di controventi concentrici (a) privi di dissipatori; (b) con dissipatori metallici.

SISTEMI STRUTTURALI

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Figura 3.84 Differenti tipi di dissipatori metallici (ADAS).

I dissipatori metallici con funzioni dissipative, basate sullo snervamento dell’acciaio, vengono in genere raggruppati sotto il nome di ADAS (Added Damping and Stiffness elements). Ne esistono vari tipi, i più comuni dei quali sono rappresentati in Figura 3.84. Anche in relazione alla loro forma vengono chiamati: X, E, U, Ω, a nido d’ape (Honeycomb-Shaped), che si basano sulla flessione plastica dell’elemento metallico che caratterizza il dispositivo. Esistono anche alcuni dispositivi basati sulla torsione plastica. 3.4.4.4 Pannelli metallici Un sistema innovativo per resistere alle azioni orizzontali è rappresentato dall’impiego di pannelli metallici, realizzati in acciaio o leghe di alluminio, che vengono disposti opportunamente all’interno della maglia strutturale allo scopo di dissipare l’energia sismica. Gli spostamenti relativi di interpiano e quindi la deformazione della maglia strutturale attivano la plasticizzazione a taglio dei pannelli che garantiscono ottime caratteristiche di duttilità e capacità dissipativa, riducendo al contempo gli spostamenti relativi di interpiano (Fig. 3.85). I pannelli lavorano come una parete di taglio in acciaio, soluzione che presenta numerosi vantaggi, coniugando l’efficienza strutturale a un’alta velocità di installazione e un basso costo di costruzione. Pannelli metallici dissipativi Plasticizzazione a taglio

Figura 3.85 Telaio controventato con pannelli metallici dissipativi.

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CAPITOLO 3

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 3.86 Varie soluzioni di inserimento del pannello nella maglia strutturale: (a) maglia intera; (b) maglia parziale; (c) tipo pilastro; (d) tipo controvento.

In relazione alle esigenze della progettazione si possono avere varie soluzioni per l’inserimento del pannello metallico nella maglia strutturale. La Figura 3.86 mostra quattro possibili soluzioni che interessano la maglia strutturale sia interamente (a), sia parzialmente (b), c), d). Nei casi (c) e (d) si utilizzano pannelli di dimensioni ridotte inseriti in un pilastro intermedio (c) o nell’incrocio nelle diagonali a X (d). I pannelli metallici possono essere di due tipi (Fig. 3.87): (a) snelli o (b) compatti. Per entrambi in Figura 3.87 sono mostrati i meccanismi di collasso e i corrispondenti diagrammi isteretici. I pannelli snelli (a) si instabilizzano prematuramente in campo elastico con la formazione di un campo di tensioni diagonali; possono contribuire al comportamento globale della struttura con incrementi di rigidezza e resistenza, ma hanno scarse capacità dissipative.

Figura 3.87 (a) pannello snello; (b) pannello compatto.

I pannelli compatti (b) forniscono eccellenti capacità dissipative e possono essere utilizzati come dispositivi dissipativi; la loro efficacia di dissipazione cresce inversamente al valore della tensione di snervamento dell’acciaio in modo che il regime plastico anticipi e quindi impedisca la formazione del fenomeno di instabilità locale. Questi pannelli sono frequentemente usati negli edifici a struttura di acciaio recentemente realizzati in Giappone, dove sono costruiti con un acciaio con snervamento estremamente basso (“low yield steel” con 100 MPa), acciaio non prodotto in alcuna altra parte del mondo. In alternativa, si può convenientemente utilizzare l’alluminio, con il quale, attraverso un’opportuna scelta del trattamento termico, si ottengono caratteristiche meccaniche ottimali per questo tipo di applicazione (limite elastico 40 MPa e allungamento ultimo fino al 60%). La Figura 3.88 riporta il confronto tra le curve tensione-deformazione dei tre materiali sopracitati, che non lascia dubbi fra quale scegliere per un pannello dissipativo.

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SISTEMI STRUTTURALI

Figura 3.88 Curve tensione-deformazione di materiali metallici utilizzabili nei pannelli a taglio.

3.4.4.5 Nodi ad attrito Si tratta di connessioni trave-colonna concepite per preservare totalmente la propria integrità anche a valle di un terremoto distruttivo. Conosciuti anche come “connessioni esenti da danno” (free from damage connections), si configurano come elementi sostitutivi alle zone dissipative ordinarie (cerniere plastiche alle estremità delle travi o nei nodi) allo scopo di preservare il sistema primario. Tali nodi sono realizzati introducendo un dispositivo ad attrito in corrispondenza dell’ala inferiore della trave, che può essere posizionato orizzontalmente o verticalmente (Fig. 3.89). Il centro di rotazione della connessione è collocato in corrispondenza dell’ala superiore e l’energia viene dissipata attraverso lo scorrimento del dispositivo, che consente di ottenere un ciclo isteretico rettangolare e stabile.

(a)

(b)

Figura 3.89 Dispositivi ad attrito: (a) orizzontale; (b) verticale.

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CAPITOLO 3

3.5 Edifici esistenti 3.5.1 Premessa Tra i numerosi settori operativi dell’Industria delle Costruzioni, il recupero del patrimonio edilizio del passato appare oggi senza dubbio uno dei più meritevoli d’interesse e di attenzione. Sembra assai probabile che il futuro sarà in larga misura dedicato al recupero, al riuso e alla riqualificazione di numerosissimi edifici che, eseguiti in epoche ormai lontane, appaiono al giorno d’oggi in precarie condizioni di conservazione e richiedono quindi efficaci interventi di adeguamento strutturale. Le ragioni che richiedono in questi edifici l’esecuzione di interventi di consolidamento e di restauro strutturale sono di varia natura, ma solitamente legati al raggiungimento di uno stato limite, ultimo o di servizio. Oltre agli stati limite che vengono normalmente considerati nel progetto e nelle verifiche delle nuove strutture (come, per esempio, il superamento della resistenza a rottura del materiale in alcuni punti oppure il degrado del conglomerato cementizio e la sua fessurazione con conseguente corrosione delle armature metalliche), vanno considerate anche quelle situazioni che comportano comunque uno stato di inagibilità parziale o totale dell’edificio, che può essere provocato da svariate ragioni, quali, per esempio, la vetustà, la scarsa manutenzione, l’azione degli agenti atmosferici, gli effetti del traffico cittadino e, non ultimi, i dissesti prodotti dai terremoti. La necessità di intervenire con operazioni di consolidamento e restauro strutturale su edifici esistenti appare d’altro canto strettamente collegata da un lato alla opportunità di recuperare spazi e volumi altrimenti inutilizzati, dall’altro lato da un’inderogabile esigenza di impedire il degrado di edifici significativamente importanti nell’ambito del tessuto urbano. Tali interventi tendono a sfruttare tutte le possibilità fornite dai moderni sistemi tecnologici di consolidamento, che vengono impiegati non solo per cercare la soluzione a problemi di ordine meramente statico, ma anche per individuare direttrici applicative finalizzate all’ottimizzazione in termini economici dei vari aspetti coinvolti, quali i problemi di trasporto, di posa in opera, di ingombro, di operatività in spazi ristretti, senza perdere di vista la compatibilità funzionale ed estetica con le opere esistenti. Nei confronti di tali esigenze gli elementi strutturali in carpenteria metallica forniscono una soluzione ottimale grazie alla leggerezza, al carattere di prefabbricabilità, alla facilità di trasporto e montaggio con qualsiasi condizione metereologica e, non ultima, alla convenienza economica derivante dalla loro riutilizzabilità. 3.5.2 Prerogative dell’uso dell’acciaio La moderna filosofia del restauro, come espressa nelle varie Carte del Restauro a partire da quella di Atene del 1931, è orientata all’uso di materiali “nuovi”, a carattere squisitamente “moderno”, inequivocabilmente rappresentativi sotto tutti gli aspetti dell’odierna civiltà industriale. Tra gli strumenti tecnologici che meglio rispecchiano questo orientamento va senza dubbio considerata la carpenteria metallica. Le prerogative strutturali e architettoniche dell’acciaio consentono infatti il puntuale rispetto di tutte le esigenze operative: chiarezza formale, espressività figurativa, prefabbricabilità, reversibilità, con in più elevata resistenza, isotropia meccanica, dimensioni e peso ridotti, semplicità di trasporto, rapidità di posa in opera, attitudine all’impiego in spazi ridotti, facile lavorabilità, agevole reperibilità di semilavorati di svariatissime forme e dimensioni con costi contenuti.

SISTEMI STRUTTURALI

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Esaminando in maggior dettaglio questi requisiti, si può affermare che: – La prefabbricabilità consente di eseguire gran parte del lavoro di assemblaggio degli elementi strutturali in officina, limitando al massimo gli oneri di mano d’opera necessari sul cantiere, dove frequentemente gli spazi sono angusti e difficilmente accessibili. I raffinati procedimenti di produzione consentono la preparazione di elementi strutturali di ridotte dimensioni con ottime doti di trasportabilità e di movimentazione. Il rispetto di severe tolleranze in fase di lavorazione li rende inoltre facilmente montabili in cantiere mediante collegamenti prevalentemente bullonati. – La reversibilità è una caratteristica peculiare delle costruzioni metalliche, soprattutto quando vengono assemblate con giunti bullonati. Questa prerogativa è alla base di varie tipologie d’intervento: dalle opere provvisionali di sostegno e di andito, realizzate con sistemi tubolari collegati da giunti meccanici, alle complesse strutture espositive talvolta di grandi dimensioni. Questa proprietà viene inoltre richiesta obbligatoriamente dalle Soprintendenze quando si opera su edifici storici. – La leggerezza degli elementi strutturali di acciaio si rileva particolarmente importante quando le nuove strutture insistono staticamente su quelle esistenti, soprattutto nel caso in cui si tratta di vecchi edifici in muratura. Il peso ridotto deve essere collegato alla elevata resistenza, consentendo di ottimizzare il rendimento strutturale, che è di gran lunga più elevato per l’acciaio rispetto ad altri materiali da costruzione. Leggerezza significa inoltre facilità di trasporto e movimentazione di elementi strutturali prefabbricati con dimensioni studiate per poter essere spostati e sollevati con apparecchi di piccolo ingombro o anche a mano. Grazie a queste prerogative, la struttura di acciaio può essere felicemente impiegata a fronte di tutte le esigenze operative. In particolare, nelle procedure di sostituzione di elementi degradati e quindi incapaci di assolvere la loro funzione statica, negli interventi mirati a integrare la resistenza di membrature esistenti con altre di nuovo disegno e concezione e infine nelle operazioni di sostituzione totale. Tali prerogative rendono conveniente l’impiego dell’acciaio nel consolidamento di tutti gli elementi strutturali esistenti realizzati con i principali materiali da costruzione, quali muratura, calcestruzzo armato, legno e persino l’acciaio. I casi più ricorrenti riguardano: pareti, pilastri, archi e volte in muratura; travi, pilastri, solai, nodi in calcestruzzo armato; solai e capriate lignee di copertura. Oltre a interventi di carattere locale, la carpenteria metallica si presta brillantemente in operazioni di modifiche anche drastiche dello schema strutturale e/o della funzione portante prevista nel progetto originario. Un caso particolare, ma certo non trascurabile, è quello del miglioramento e adeguamento sismico di edifici non progettati contro il terremoto e/o in cattive condizioni di salute. 3.5.3 I livelli di intervento 3.5.3.1 Classificazione I criteri generali, con cui un intervento di consolidamento viene condotto, sono strettamente legati alla definizione preliminare e alla scelta di un idoneo livello d’intervento, la cui individuazione è funzione di molteplici variabili riguardanti l’importanza dell’opera, la sua destinazione d’uso dopo l’intervento, i sistemi tecnologici da impiegare, il grado di sicurezza da conseguire e, non ultima, la disponibilità di fondi.

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CAPITOLO 3

Una classificazione dei livelli d’intervento può essere messa in relazione con le tappe fondamentali del processo logico e cronologico, che ha come finalità il recupero dell’efficienza statica della costruzione e la sua conservazione nel tempo. I livelli d’intervento che normalmente vengono assunti come riferimento sono i seguenti: – – – –

Salvaguardia. Riparazione. Rafforzamento. Ristrutturazione.

Dei suddetti livelli, i primi due presuppongono marcate condizioni di dissesto, in quanto prevedono misure atte, rispettivamente, a garantire la sicurezza della costruzione in fase transitoria (salvaguardia) o a rispristinare in maniera definitiva l’efficienza statica originaria (riparazione). Gli ultimi due non implicano necessariamente l’esistenza di un danneggiamento tale da compromettere la sicurezza della costruzione, ma si rendono necessari quando si voglia adibire l’opera a nuova destinazione d’uso, oppure modificarne la struttura per far fronte a nuove disposizioni normative. 3.5.3.2 Salvaguardia Per salvaguardia si intende l’insieme di interventi a carattere provvisorio mirati a conseguire un’adeguata sicurezza statica nella fase transitoria, che precede qualsiasi altro tipo d’intervento a carattere definitivo. Si tratta quindi di provvedimenti cui si ricorre quando le condizioni di dissesto sono tali da richiedere interventi di recupero tempestivi, pena il crollo parziale o totale dell’edificio. I caratteri peculiari delle tecnologie da utilizzare per la salvaguardia devono garantire rapidità di esecuzione, flessibilità di manovra, adattabilità a spazi di lavoro angusti e difficilmente accessibili ed essere reversibili. Un caso tipico che richiede interventi di salvaguardia è quello dell’emergenza di un dopo-sisma. I ponteggi tubolari sono i sistemi a elementi prefabbricati con diverse caratteristiche tipologiche, che vengono di norma utilizzati nelle operazioni di salvaguardia. Possono verificarsi casi particolari in cui l’entità delle forze in gioco non consente l’utilizzo di un sistema “standard”, ma rende necessario prevedere una carpenteria progettata ad hoc. Il problema del consolidamento dalla Torre di Pisa ha per anni scatenato la fantasia di molti tecnici che hanno proposto le più svariate soluzioni per la sua salvaguardia in attesa di una soluzione definitiva. Tra esse si ricorda il girello costituito da una struttura reticolare di acciaio (Fig. 3.90). 3.5.3.3 Riparazione Diversamente alla salvaguardia, la riparazione ha carattere definitivo e ad essa è cronologicamente successiva. Prevede l’uso di un complesso di interventi finalizzati a restituire alla struttura l’efficienza statica originaria, che essa possedeva in origine all’atto della prima edificazione. Si tratta in sostanza del ripristino dello status quo ante. Essa viene quindi effettuata quando la vetustà o gli agenti atmosferici o il terremoto o altre cause abbiano provocato un danneggiamento tale da compromettere la sicurezza della costruzione. Nelle strutture murarie sono frequenti gli interventi di cerchiatura di maschi murari con elementi di acciaio verticali e orizzontali, dove l’effetto di confinamento si traduce in un incremento della capacità portante verticale che compensa gli effetti di degrado (Fig. 3.91).

SISTEMI STRUTTURALI

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Figura 3.90 La torre di Pisa provvisoriamente sostenuta dal girello.

Figura 3.91 Esempi di rinforzo mediante cerchiatura di pilastri murari.

Nel caso di sezioni circolari si utilizzano piatte verticali con anelli cerchianti; per sezioni quadrate o rettangolari si dispongono angolari negli spigoli collegati in orizzontale da calastrelli o da profili a C o a L opportunamente tirantati. L’inserimento o l’affiancamento di profilati di acciaio a pareti murarie ne ripristina la capacità portante, riproponendo di fatto una collaborazione muratura-acciaio che si ritrova in importanti edifici in muratura di fine diciannovesimo e inizi ventesimo secolo (Fig. 3.92).

Figura 3.92 Esempi di rinforzo di pareti e pilastri murari mediante inserimento o affiancamento di profilati di acciaio.

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CAPITOLO 3

Figura 3.93 Rinforzo di un vano mediante un telaio di acciaio.

L’apertura di vani (porte, finestre) in pareti murarie viene compensata da telai di acciaio che sono dimensionati per ripristinare la capacità portante alle azioni sia verticali sia orizzontali della porzione di muro eliminata (Fig. 3.93). Rientrano in questa categoria gli interventi sulle strutture dei solai quando hanno subito perdite di capacità portante causate dal degrado per vetustà: i solai a struttura lignea a causa del deterioramento della qualità del legno per l’attacco di funghi o parassiti; i primi solai in putrelle di acciaio per eccesso di deformabilità; i solai misti in conglomerato e laterizio per la corrosione delle armature. Esistono varie tipologie d’intervento di riparazione di solai lignei costituiti da travi a sezione rettangolare e panconcelli mediante profilati di acciaio che possono essere C o H laminati a caldo oppure personalizzati mediante piegatura a freddo. Tali interventi si possono effettuare operando dal basso verso l’alto quando le travi lignee non hanno particolare valore estetico e vengono mascherate all’intradosso da un controsoffitto (Fig. 3.94). In caso contrario, quando l’intradosso del solaio presenta decorazioni o semplicemente vuole essere lasciato in vista, si può procedere dall’alto verso il basso, disponendo i profili aggiuntivi all’estradosso della trave lignea (Fig. 3.95). In questo caso, è di facile esecuzione non solo effettuare la semplice riparazione, ma anche aumentare la capacità portante del solaio con l’inserimento di opportuni connettori che consentano di sfruttare l’azione composta legno-acciaio.

Figura 3.94 Esempi di rinforzo di solai lignei operando dal basso verso l’alto.

SISTEMI STRUTTURALI

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Figura 3.95 Esempi di riparazione e rafforzamento di solai lignei operando dall’alto verso il basso e creando un’azione composta mediante l’introduzione di connettori.

Figura 3.96 Esempio di soluzione composta per il rafforzamento/riparazione di solai lignei.

In Figura 3. 96 è un esempio di sinergia tra materiali vecchi e nuovi: un profilato di acciaio a H viene collegato all’estradosso della trave lignea mediante opportuni connettori; a sua volta l’ala superiore del profilato è munita di pioli che la rendono collaborante con la nuova soletta in calcestruzzo armato gettata al di sopra di una lamiera grecata che prende il posto dell’orditura secondaria. In molti edifici murari le coperture sono costituite da capriate lignee, che sono particolarmente esposte all’effetto di degrado atmosferico. È possibile la loro riparazione locale integrando le parti ammalorate con piastre di acciaio collegate trasversalmente da tirantini o bulloni (Fig. 3.97). In molti casi il danno subito dalla capriata è così rilevante e generalizzato, che conviene operarne la sostituzione: esistono molti esempi di nuove coperture a struttura di acciaio integrate da lamiera grecata in sostituzione delle capriate lignee originali. Questo tipo di inter-

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CAPITOLO 3

vento è stato consentito anche dalle Soprintendenze in edifici storici (vedi Duomo e Palazzo Reale di Napoli). In zona sismica, quando si decide la sostituzione delle vecchie capriate lignee del tetto con nuove capriate di acciaio, è opportuno integrare l’intervento realizzando un grigliato orizzontale, inglobando il corrente inferiore. In tal modo si realizza il così detto “effetto diaframma”, che, collegando la sommità dei muri, influisce positivamente sul comportamento sismico del nuovo organismo strutturale riducendone la vulnerabilità.

Figura 3.97 Sistemi di riparazione di una capriata lignea.

La necessità di riparare i solai con putrelle di acciaio presenti in edifici murari, anche se potrebbe sembrare poco logica, nasce dalla sensazione di eccessiva deformabilità di questi solai. A partire da fine ‘800 le travi di legno cominciavano a venire sostituite dai primi profilati di acciaio a I, mantenendo inizialmente l’orditura secondaria lignea. Successivamente sono stati introdotti vari tipi di elementi integrativi, quali blocchi di laterizio alleggerito. Non sono mancati perfino i pesanti blocchi di tufo (spaccatelle) utilizzati come architravi tra le due putrelle negli edifici costruiti durante la fase di risanamento del dopo-colera di Napoli alla fine ‘800. La Figura 3.98 mostra alcune tipologie di solai con putrelle di acciaio con veri sistemi di consolidamento. Nasce spontanea la domanda: come mai i nostri antenati ingegneri non sapevano progettare correttamente una trave semplicemente appoggiata? La risposta può essere la seguente. Esecutivamente le putrelle venivano inserite in apposito alloggiamento praticato nel muro, che poi veniva riempito di malta. Gli ingegneri dell’epoca erano evidentemente molto fiduciosi nella conservazione della durabilità dei materiali, perché consideravano questo tipo di vincolo come incastro definitivo. Forse non potevano immaginare che il traffico stradale sarebbe passato dalle carrozze a cavalli alle auto, tram, autobus e affini, che hanno trasmesso vibrazioni dal suolo agli edifici. In breve tempo queste vibrazioni hanno scatenato il grado di vincolo delle putrelle che da incastro è degenerato a semplice appoggio. La colpa dei nostri predecessori è semplicemente quella di essere stati troppo ottimisti, ma il risultato è stato che il momento massimo in mezzeria è aumentato del 50%, la freccia in mezzeria è aumentata di 5 volte. Questa violazione dello stato limite di esercizio, peraltro ignoto all’epoca della costruzione, ha rappresentato il campanello d’allarme che ha indicato la presenza di una situazione anomala: in termini di resistenza, la massima sollecitazione è aumentata di 1,5 volte, il che significa che, considerando il normale coefficiente di sicurezza pari a 1,5 utilizzato per l’acciaio, il materiale ha raggiunto la tensione di snervamento.

165

SISTEMI STRUTTURALI

Solaio in travi metalliche e travicelli in legno

Solaio in travi metalliche e volterrane in laterizio pavimentazione sottofondo

impalcato

travicello in legno

IPE 220

quadrotto pieno 80×80 mm

saldatura

Solaio in travi metalliche e secondarie in metallo impalcato

trave secondaria profilo a Ω formato a freddo

angolari di unione

Solaio in travi metalliche e tavelloni in laterizio pavimentazione

sottofondo

bulloni controsoffittatura

Solaio con travi metalliche e spaccatelle di tufo pavimentazione caldana

profilo a Ω formato a freddo

spaccatelle di tufo

lamiera sagomata

tiranti

Figura 3.98 Differenti tipologie di solai in putrelle di acciaio con rinforzi sull’ala inferiore.

Il rispetto delle attuali regole di resistenza e deformabilità si ottiene molto facilmente saldando sull’ala inferiore del profilato esistente un elemento di acciaio (per esempio, un quadrotto pieno, profili a T laminati o a C formato a freddo), in modo da incrementare il valore del momento d’inerzia della sezione e il relativo modulo di resistenza dalla quantità richiesta (Fig. 3.98). In caso sia preferibile operare dall’alto del solaio esistente, l’elemento integratore viene saldato all’ala superiore del profilo esistente (Fig. 3.99). trave tipo HE o composta pavimentazione pavimentazione sottofondo sottofondo

caldana

caldana volterrane in laterizio

trave a doppio T

tavelle in laterizio

trave a doppio T

elemento copriferro in laterizio

Figura 3.99 Solai in putrelle di acciaio e laterizio con rinforzi sull’ala superiore.

166

CAPITOLO 3

Figura 3.100 Riparazione/rinforzo dei travetti di un solaio misto conglomerato e laterizio.

Le strutture in calcestruzzo armato, oltre all’effetto di azioni esterne non previste che possono produrre fessurazioni tali da compromettere la protezione delle barre d’armatura, subiscono di frequente il degrado dovuto alla corrosione delle armature. I solai misti in conglomerato e laterizio composti da travetti prefabbricati soffrono spesso della corrosione delle armature provocate dalle correnti vaganti dovute alla presenza di salnitro nel laterizio alla base del travetto. Dopo aver eliminato le parti ammalorate, un possibile rimedio consiste nel placcaggio dei singoli travetti con piastre o profilati di acciaio all’intradosso del solaio, che vengono solidarizzate mediante collanti epossidici integrati o meno da organi meccanici (Fig. 3.100). 3.5.3.4 Rafforzamento Il rafforzamento è un livello di intervento che non prevede necessariamente una preesistente situazione di dissesto della struttura ed è mirato a incrementarne la capacità allo scopo di renderla idonea a fronteggiare nuove esigenze funzionali (come, per esempio, condizioni di carico più gravose connesse a una nuova destinazione d’uso) o ambientali (come per esempio l’aumento dell’intensità del vento o della neve previste nell’aggiornamento di una normativa tecnica oppure l’inclusione di una località in una zona dichiarata sismica di recente individuazione sul territorio nazionale). A differenza della riparazione, il rafforzamento può essere effettuato con varia intensità, a seconda dell’effettivo incremento di capacità portante richiesto alla costruzione. Una struttura può richiedere interventi di rafforzamento mirati all’incremento della capacità portante nei riguardi delle azioni sia orizzontali sia verticali. Un rinforzo tipico di pilastri di calcestruzzo armato consiste nella messa in opera di quattro angolari negli spigoli opportunamente tirantati o collegati da calastrelli saldati (Fig. 3.101 a). Possono anche utilizzarsi profili a C accoppiati tra loro medianti tirantini che attraversano il pilastro in una o entrambe le direzioni (Fig. 3.101 b), affidando ad essi l’intera funzione portante. Nel caso di pilastri in c.a. particolarmente ammalorati, l’intera sezione trasversale del pilastro può essere incrementata a mezzo di incamiciatura continua realizzata con opportune sagome ottenute per pressopiegatura. La Figura 3.102 mostra due interventi mediante profili a C e a L sagomati a freddo, che presentano alette di alloggiamento di bulloni il cui serraggio conferisce alla sezione esistente un importante effetto di confinamento con un aumento dalla capacità portante. Accanto a queste soluzioni di facile assemblaggio, si può ottenere lo stesso effetto con lamiere saldate in opera lungo il perimetro del pilastro, a patto di garantirne l’aderenza mediante l’iniezione di opportune resine incollanti.

167

SISTEMI STRUTTURALI piastra di ripartizione

profilato a C

malta antiritiro

(a) (b) Figura 3.101 Rinforzo di pilastri in calcestruzzo armato mediante cerchiatura (a) o affiancamento di profilati (b). lamiere bulloni

profili pressopiegati Figura 3.102 Aumento della capacità portante di un pilastro in calcestruzzo armato mediante incamiciatura.

Figura 3.103 Aumento della capacità portante di una trave in calcestruzzo armato mediante l’aggiunta di elementi di acciaio.

Le travi di calcestruzzo armato possono essere rinforzate mediante varie tecniche basate sull’impiego dell’acciaio Fig. 3.103, che vanno dal semplice placcaggio all’intradosso di piastre fino all’integrazione nella zona emergente con profili piegati a freddo o laminati a caldo solidarizzati al conglomerato mediante bulloni passanti. È comunque sempre consigliabile integrare il collegamento con l’impiego di collanti. La Figura 3.104 mostra un intervento su una trave di calcestruzzo armato che si è reso necessario per un incremento del carico utile pari a 10 volte quello originario, richiesto dalla nuova destinazione d’uso. Allo scopo è stata realizzata una soletta superiore di calcestruzzo armato ed è stato eseguito il placcaggio all’intradosso con piastra di acciaio incollata e collegata alla nuova soletta superiore mediante coppie di tirantini, con interasse infittito in prossimità dell’appoggio. La Figura 3.105 illustra il rafforzamento di un nodo trave-pilastro in calcestruzzo armato mediante angolari, piastre e calastrelli per migliorarne la resistenza a flessione e taglio. Oltre al collegamento dei calastrelli mediante saldatura, è consigliabile l’uso di resine epossidiche per migliorare l’aderenza di contatto tra i due materiali.

168

CAPITOLO 3

Figura 3.104 Intervento di rinforzo di una trave in calcestruzzo armato richiesto da un notevole incremento del carico utile.

Figura 3.105 Esempio di rinforzo di un nodo trave-pilastro di un telaio in calcestruzzo armato.

elementi esistenti elementi aggiuntivi Figura 3.106 Aumento della resistenza di sezioni di acciaio mediante l’aggiunta di elementi di acciaio saldati.

Passando alle strutture di acciaio, esse non trovano di meglio che essere rinforzate con tecniche basate sullo stesso materiale. L’aumento di resistenza richiesto a una trave o a una colonna di acciaio si può facilmente ottenere attraverso la saldatura di elementi addizionali (Fig. 3.106). Il momento d’inerzia di una trave si incrementa aumentando lo spessore delle ali con l’aggiunta di piastre saldate oppure saldando irrigidimenti all’estremità delle ali. Una colonna con sezione a H può essere scatolata con piastre saldate alle ali oppure simmetrizzata saldando perpendicolarmente all’anima le due metà di un’altra sezione a H, ottenendo la cosiddetta croce austriaca. In entrambe i casi, oltre ad aumentarne l’area, si conferisce alla sezione una capacità flessionale comparabile nelle due direzioni ortogonali.

169

SISTEMI STRUTTURALI

Quando l’elemento strutturale da rafforzare appartiene a un’opera dell’800, può accadere che il ferro o l’acciaio d’epoca non siano saldabili. In tal caso gli elementi aggiuntivi necessari per incrementare la capacità portante possono essere collegati mediante organi meccanici (Fig. 3.107). Passando ai nodi trave-colonna di acciaio, è immediato immaginare come un nodo semi-rigido possa trasformarsi facilmente in un nodo rigido, mediante l’aggiunta di opportuni elementi di irrigidimento saldati; come è illustrato in Figura 3.108, si può operare irrigidendo le ali della trave mediante piastre triangolari oppure operare sulla colonna irrigidendone l’anima mediante piatto o nervature diagonali. Ne consegue che una struttura di acciaio a schema pendolare può trasformarsi in una con schema a nodi semirigidi o rigidi mediante queste tecniche di semplice esecuzione. La Figura 3.109 illustra la trasformazione di un semplice collegamento a cerniera in un incastro, mediante collegamenti bullonati di angolari o piastra saldata alla colonna con sella d’appoggio inferiore. In generale il rafforzamento non deve necessariamente prevedere una modifica dello schema resistente della costruzione, ma può incrementare la capacità portante degli elementi esistenti e in più affidare a nuovi elementi strutturali la mansione di integrare staticamente quelli preesistenti senza alterare significativamente né la distribuzione delle rigidezze né quella delle masse.

elementi esistenti elementi aggiuntivi Figura 3.107 Aumento della resistenza di sezioni di acciaio mediante l’aggiunta di elementi di acciaio chiodati o bullonati.

Figura 3.108 Un nodo semi-rigido di un telaio di acciaio viene trasformato in un nodo rigido.

Figura 3.109 Il nodo trave-colonna di una struttura pendolare adattato per trasferire momenti flettenti.

170

CAPITOLO 3

Tuttavia rientrano in questa categoria anche i casi in cui è richiesta una modifica dello schema strutturale, in particolare nel caso in cui sia richiesto un aumento di resistenza nei riguardi delle azioni orizzontali. A questo scopo si utilizzano i controventi di acciaio applicati alle pareti murarie o inseriti nelle maglie dei telai in calcestruzzo armato. Si possono scegliere tutti gli schemi di controventi utilizzati nelle nuove costruzioni per adattarli alle varie situazioni locali: schemi a croce di Sant’Andrea, a V rovescia concentrici ed eccentrici, a portale, lasciando eventualmente vani di passaggio tra le varie maglie per evitare di bloccare eccessivamente i vani interni (Fig. 3.110). È buona norma inserire il controvento in un telaio di acciaio che perimetra la maglia in calcestruzzo armato. Per rendere meno invasivo l’inserimento dei controventi, lo schema a croce di Sant’Andrea si può ottenere interessando quattro maglie su due livelli in modo che ciascuna maglia contenga una sola diagonale (Fig. 3.111). Dal punto di vista quantitativo, l’intervento di rafforzamento viene di norma suddiviso in due categorie: – intervento di miglioramento, che prevede la messa in opera di provvedimenti sull’intera struttura o su una sua parte, al fine di conseguire un più elevato grado di sicurezza, ma senza modificare eccessivamente lo schema statico e quindi il comportamento globale. Per questo motivo il miglioramento viene prevalentemente attuato intervenendo su singoli elementi strutturali al fine di porre rimedio a carenze locali sia di tipo progettuale sia esecutivo. Si ottiene quindi un generico incremento della capacità portante, senza la necessità di quantizzarne l’entità; – intervento di adeguamento, che prevede invece l’esecuzione di un complesso di operazioni necessarie a rendere la struttura capace di resistere a nuove azioni preventivamente definite, derivanti da variate condizioni d’uso o ambientali. In questo caso è possibile che le azioni di progetto rendano necessaria una massiccia revisione dello schema statico, con completo stravolgimento del comportamento globale. In questo caso l’intervento rientra nell’ambito di definizione della ristrutturazione (§ 3.5.3.5). Nel caso di interventi su edifici in zona sismica, la normativa tecnica fornisce i criteri quantitativi per distinguere le condizioni in cui è sufficiente il semplice miglioramento sismico da quelle in cui è obbligatorio un adeguamento sismico rigoroso (§ 3.5.5). Controvento a croce di Sant’Andrea A B

(a)

B

Controvento a “K”

Controvento a portale

A

(b)

(c)

Controvento a croce di Sant’Andrea Controvento in presenza di aperture a diagonali eccentriche A-A

(d)

(e)

B-B

Figura 3.110 Differenti tipi di controventi di acciaio inseriti nella struttura esistente.

SISTEMI STRUTTURALI

171

Figura 3.111 Realizzazione di un controvento a croce di Sant’ Andrea su quattro maglie del telaio in calcestruzzo armato.

3.5.3.5 Ristrutturazione La ristrutturazione rappresenta il livello di consolidamento a carattere più generale che viene richiesto nel caso di modifica parziale o totale dello schema distributivo e della volumetria dell’edificio; esso può comportare la radicale alterazione dello schema statico originario. La ristrutturazione si effettua, per esempio, quando è prevista una nuova destinazione d’uso che richieda nuovi spazi di fruizione, o quando le prescrizioni regolamentari non possano essere rispettate senza modificare l’organismo resistente, oppure i dissesti alla costruzione siano così gravi da richiedere una completa revisione dello schema statico. Rientrano nell’ottica della ristrutturazione gli intervenenti trattati nel Paragrafo successivo: (i) gli interventi di svuotamento della struttura originaria con l’inserimento di una nuova struttura all’interno; (ii) l’inserimento di nuove strutture all’interno di quella esistente; (iii) gli ampliamenti mediante sopraelevazione o estensione laterale; (iv) la sostituzione di parti della struttura originaria con nuove tipologie strutturali di materiali moderni (nuovi solai e/o nuove coperture). Quando l’edificio esistente si trova in zona sismica, ogni intervento di ristrutturazione richiede l’esecuzione di opere di adeguamento sismico (§ 3.5.5). 3.5.4 Metodologie d’intervento 3.5.4.1 Generalità Gli interventi di restauro strutturale possono essere distinti in varie categorie in funzione del livello di consolidamento prescelto, del tipo di destinazione d’uso cui verrà adibito l’edificio dopo la trasformazione e dei requisiti funzionali cui dovrà soddisfare. Una distinzione di base va fatta tra il caso in cui l’operazione ha un carattere eminentemente di restauro conservativo, (§ 3.5.4.2), requisito in genere richiesto per le opere di carattere storico-monumentale, e il caso in cui viene prevista una radicale modificazione nell’articolazione degli spazi e dei volumi. A quest’ultima situazione fanno capo gli interventi di ristrutturazione già definiti nel Paragrafo 3.5.3.5, che più nel dettaglio verranno trattati nei paragrafi successivi classificandoli in: svuotamento, inserimento, estensione, alleggerimento.

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CAPITOLO 3

3.5.4.2 Restauro conservativo Il restauro strutturale viene genericamente definito conservativo quando si è di fronte a opere di grande interesse storico e artistico per le quali i loro caratteri formali devono essere gelosamente conservati e tramandati il più possibile inalterati. Appartengono a questa categoria non solo gli edifici di culto e i palazzi storici generalmente in struttura muraria, ma anche le prime opere in ferro realizzate nel Diciannovesimo secolo, che testimoniano operazioni pionieristiche che hanno rivoluzionato il modo di costruire e per questo vanno gelosamente conservate. Le procedure solitamente seguite prevedono il consolidamento integrale o parziale delle componenti strutturali, in relazione al livello d’importanza previsto (riparazione, rafforzamento con o senza adeguamento sismico), ma senza alcuna modifica allo schema resistente e alla volumetria. L’uso dell’acciaio consente il rispetto di questi vincoli e induce spesso alla ricerca di soluzioni tecniche in grado di armonizzarsi senza impatti con le strutture in sito in modo da alterare il meno possibile gli equilibri architettonici esistenti, anzi creando con essi una sinergia estetica in piena coerenza con l’accezione di materiale “nuovo” preconizzato nelle moderne Carte del Restauro. Solo a titolo di esempio si ricordano gli interventi realizzati in Italia sul Ponte dell’Accademia a Venezia, sulla Torre Fraccaro a Pavia, nel Mercato San Lorenzo di Firenze, nel Duomo di Napoli, nella chiesa di San Giovanni a Carife (AV), nel Museo Ferroviario di Pietrarsa (NA). All’estero merita una citazione l’intervento di Gae Aulenti sulla vecchia stazione ferroviaria Gare d’Orsay a Parigi trasformata in museo di arte moderna. Sono opere di diversa tipologia e importanza, ma per le quali l’impiego dell’acciaio si è rivelato sempre determinante. Un esempio significativo di conservazione è stata l’attività di consolidamento della struttura dell’edificio della sede della Deutsche Bank di Napoli svolta nel periodo 1993-2013. Si tratta di una struttura di acciaio sospesa realizzata negli anni ’50 del secolo scorso, il cui schema statico del tutto particolare per l’epoca era stato scelto per avere il piano terra della banca completamente libero da pilastri (Fig. 3.112). La carpenteria metallica era stata interamente saldata in opera e, all’esame radiografico e ultrasonoro, presentava una serie di difetti nei cordoni di saldatura. Inoltre gli elementi tesi erano interrotti in corrispondenza di ogni piano e collegati agli orizzontamenti tramite cordoni d’angolo difettosi. Se questo non bastasse i tiranti presentavano fuori-piombo di 6-9 cm.

(a) (b) (c) Figura 3.112 Lo schema statico sospeso della Deutsche bank di Napoli: (a) la facciata; (b) l’ossatura di acciaio; (c) il particolare dei nodi.

173

SISTEMI STRUTTURALI

Il primo intervento eseguito è stato mirato al consolidamento nei riguardi dei carichi gravitazionali, adottando cavi di precompressione per scaricare completamente gli elementi tesi e scatolando gli elementi compressi, che sono stati riempiti di calcestruzzo per sfruttare l’azione composta. La precompressione dei tiranti è stata realizzata con quattro cavi a trefoli di acciaio armonico inseriti in tubi di acciaio, posizionati in corrispondenza degli spigoli della sezione del tirante originario e distanziati attraverso calastrelli. Solo tra il primo e il secondo impalcato, dove i tiranti sono sfalsati, è stato utilizzato il sistema di precompressione a barre tipo Dywidag in una guaina inserita in un getto di calcestruzzo dopo aver scatolato la sezione originaria. La Figura 3.113 illustra il consolidamento gravitazionale con i sistemi adottati: a) scatolamento e riempimento di calcestruzzo della colonna; b) posizionamento di 4 cavi di precompressione per ogni tirante; c) scatolamento con riempimento di calcestruzzo e successiva precompressione con cavo centrale tipo dywidag. La Figura 3.113 mostra anche la posizione degli interventi e il risultato dell’esecuzione dei tre tipi di sistema (A), (B), (C).

(a)

(b)

A) scatolamento

Sistema A

(c)

B) precompressione

Sistema B

(d)

C) scatolamento e precompressione

Sistema C

Figura 3.113 I sistemi (A), (B), (C) adottati per il consolidamento gravitazionale in corrispondenza dei vari telai nelle colonne e nei tiranti: (a) solo colonne (tratto e punto); (b, c) colonne (tratto e punto) e tiranti (tratto pieno); (d) solo tiranti (tratto pieno).

174

CAPITOLO 3

Successivamente è stato richiesto un intervento di adeguamento sismico (§ 3.5.5). Allo scopo sono stati introdotti controventi di tipo BRB (§ 3.4.4.2) in modo da realizzare una coppia di mensole reticolari in entrambe le direzioni ortogonali. La Figura 3.114 mostra i dettagli dell’intervanto effettuato; in particolare il posizionamento dei controventi in direzione longitudinale e trasversale (due in ogni direzione), nonché il dettaglio del controvento BRB e del suo collegamento nei nodi.

Posizionamento dei controventi in sezione longitudinale e trasversale

Dettaglio del controvento BRB

Modello numerico del BRB

Il controvento a lavori ultimati

Particolare di attacco nel nodo

Figura 3.114 Dettagli dell’inervento di consolidamento sismico mediante controventi BRB ai vari piani.

SISTEMI STRUTTURALI

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3.5.4.3 Svuotamento Lo svuotamento consiste nella sostituzione totale o parziale delle strutture interne di un edificio con altre di diverso disegno e concezione. Ad esso si ricorre quando motivazioni di natura architettonica e/o urbanistica impongono la conservazione delle facciate dell’edificio su cui si opera, mentre viene richiesta una drastica modifica della sua distribuzione interna per far fronte a nuove esigenze funzionali. Oggetto di operazioni di svuotamento sono in genere quegli edifici situati nel cuore dei centri storici, che quindi godono di una posizione privilegiata nei riguardi di una possibile utenza terziaria. D’altro canto è molto probabile che essi risultino inadeguati sia staticamente sia distributivamente ad accogliere la nuova attività. In molti casi la presenza di gravi manifestazioni di dissesto e di vetustà può sconsigliare ogni operazione di consolidamento, perché troppo onerosa e tecnicamente di dubbia riuscita. Con l’operazione di svuotamento si realizza una nuova struttura interna con fondazioni autonome, che può anche provvedere al sostegno delle facciate ormai private della loro funzione portante originaria e declassate a semplice tamponatura. La realizzazione di una nuova ossatura interna di acciaio fornisce da un lato una soddisfacente risposta alla moderna filosofia del restauro strutturale, dall’altro il ridotto ingombro delle membrature metalliche consente la massimizzazione degli spazi fruibili, con notevoli benefici funzionali rispetto alla situazione originaria.

Figura 3.115 Rione Capodimonte in Ancona: lo scheletro di acciaio è inserito all’interno della scatola muraria, che ha perso la sua funzione portante ed è ora declassata a semplice tamponatura; dettagli della fondazione, del solaio e della copertura.

176

CAPITOLO 3

Questo tipo d’intervento viene spesso utilizzato in Europa, dove si ritrovano esempi a Londra, Parigi, Zurigo. In Italia meritano di essere ricordati due casi, entrambi in Ancona, realizzati dopo il locale terremoto del 1972: il rione Capodimonte e il Palazzo di Giustizia. Il rione Capodimonte è un enorme aggregato edilizio ubicato nel centro storico di Ancona, che risale al 1600 ed era abitato da pescatori. Dopo i notevoli danni subiti dalla struttura muraria a causa dei terremoti del 1936 e 1972, gli abitanti erano stati costretti a evacuare. Le facciate del complesso, per quanto espressione di un’edilizia povera, rappresentano comunque un valore storico che merita di essere conservato. Per questo motivo è stato scelto un intervento di svuotamento, che ha comportato l’inserimento di una nuova struttura sismoresistente di acciaio completamente autonoma e indipendente dalle parti esistenti, mantenendo comunque tutti i muri portanti sia esterni sia interni, che sono stati declassati a semplici tramezzi e tamponature (Fig. 3.115). Il Palazzo di Giustizia era un edificio in muratura caratterizzato da una facciata in stile neo-rinascimentale che meritava di essere conservata, ma è stata completamente svuotata per inserire all’interno una nuova struttura autonoma di acciaio con proprietà sismoresistenti. L’ossatura di acciaio è sospesa a quattro nuovi nuclei in calcestruzzo armato collocati negli angoli della corte interna e contenenti scale e ascensori. Il sistema di sospensione del tetto consiste in quattro coppie di travi reticolari che poggiano sul bordo interno dei nuclei e disegnano il perimetro della corte interna coperta su cui affacciano in vari piani con le aule di udienza. La copertura della corte è realizzata con una struttura reticolare spaziale che poggia sulle travi reticolari, da cui si dipartono i tiranti cui sono sospesi i cinque piani (Fig. 3.116).

(a)

(b) Figura 3.116 Palazzo di Giustizia in Ancona: l’ossatura di acciaio di cinque piani sospesa a travi reticolari poggianti in sommità sui quattro nuovi nuclei in calcestruzzo armato: (a) pianta e sezioni; (b) dettagli.

SISTEMI STRUTTURALI

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3.5.4.4 Inserimento Sotto questo nome possono raggrupparsi quegli interventi che prevedono la costruzione di strutture addizionali all’interno del volume dell’edificio esistente. La caratteristica peculiare dell’inserimento è che il nuovo organismo strutturale si mantenga visivamente avulso dal contesto esistente così da esprimere un valore formale a sé stante. Questa operazione quindi si configura come quella che più di tutte le altre prevede il rispetto della identità architettonica preesistente. Normalmente l’inserimento viene effettuato per migliorare la funzionalità interna con la creazione di nuovi spazi utili. In alcuni casi è anche possibile affidare parte dei carichi agenti alla struttura inserita. Gli interventi strutturali e architettonici più frequenti consistono sostanzialmente in: soppalchi realizzati allo scopo di aumentare la superficie calpestabile sfruttando la capacità volumetrica esistente; corpi scale e ascensori costruiti per migliorare l’agibilità dell’edificio o per adeguarlo a più severe norme di sicurezza; le strutture di sostegno per coperture o per piani di sopraelevazione costruiti con fondazioni autonome per non gravare sulle strutture esistenti; ossature autoportanti destinate ad arredo museale o ad attrezzatura espositiva. Tra le prerogative che l’acciaio mette a disposizione per ottimizzare questo tipo di interventi si possono citare, senza necessità di ulteriori commenti, la leggerezza e la reversibilità. Più di un esempio di questa tipologia si ritrova nel Palazzo Ducale di Genova, dove la presenza dell’acciaio imprime all’edificio una moderna caratterizzazione degli spazi più consona alla nuova destinazione d’uso. Si tratta in particolare di soppalchi, scale elicoidali, rampe, perfino un piccolo anfiteatro, tutto in carpenteria di acciaio. La Figura 3.117 mostra la “strada appesa” che consiste in una rampa in carpenteria metallica sospesa a un “ombrello” reticolare che poggia su un nucleo in calcestruzzo armato. Si tratta di una rampa e non di una scala perché pare che il Duca avesse l’abitudine di andare a letto a cavallo. Un altro esempio di inserimento si trova a Roma nel Museo dei Marcati Traianei, dove una cupola geodetica di alluminio e vetro crea uno spazio con funzione di ristoro. Uno straordinario inserimento è stato fatto a New York nel caso della Hearst Tower, dove un nuovo edificio di 46 piani con facciata in acciaio e vetro a maglie triangolari sbuca dall’interno di un edificio storico esistente parzialmente svuotato.

Figura 3.117 La “strada appesa” è una rampa sospesa di acciaio inserita nel Palazzo Ducale di Genova.

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CAPITOLO 3

3.5.4.5 Estensione L’estensione viene effettuata quando nuove esigenze funzionali richiedono la creazione di ulteriori spazi di fruizione in aggiunta a quelli già presenti. Essa consiste nella costruzione di uno o più impalcati al di sopra (ampliamento verticale o sopraelevazione) o a lato (ampliamento laterale) di quelli esistenti, con conseguente aumento della volumetria globale del fabbricato. Un importante intervento di ampliamento laterale è stato realizzato a Torino, quando l’ex Istituto di Riposo è stato trasformato in Facoltà di Economia e Commercio. L’ampliamento è consistito nell’aggiunta di una nuova struttura multipiano di acciaio che contiene il corpo dell’Aula Magna. L’accostamento tra vecchio e nuovo è stato particolarmente curato anche dal punto di vista architettonico.

HEB 400 IPE 80

smorzatore sismico

2C 180

(a) sesto livello quinto livello

quarto livello

terzo livello

secondo livello

primo livello

(b) Figura 3.118 Strutture di ampliamento verticale: (a) a mega-portale esterno; (b) a “ombrello” superiore.

SISTEMI STRUTTURALI

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La sopraelevazione rappresenta naturalmente l‘operazione di estensione più delicata, in quanto richiede un preventivo esame delle condizioni statiche della struttura esistente per decidere se necessario o meno procedere al suo consolidamento. L’estensione in sopraelevazione può evidentemente essere effettuata solo se viene accertato un surplus di resistenza da parte della struttura esistente oppure a patto che se ne operi un appropriato consolidamento per adeguarlo ai nuovi carichi. Tali aspetti concorrono a indirizzare la scelta del sistema tecnologico verso i materiali più leggeri con elevato rendimento strutturale. Ancora una volta dunque l’acciaio risulta in grado di fornire soluzioni razionali e brillanti. La leggerezza della carpenteria metallica consente di sfruttare al massimo il surplus di resistenza a disposizione e di ottenere la maggiore superficie utile rispetto all’impiego di altri materiali. Il problema diventa particolarmente impegnativo in zona sismica, dove il comportamento globale dell’edificio sotto le azioni dinamiche del terremoto viene a essere sensibilmente modificato dalla presenza in sommità delle nuove masse costituenti la sopraelevazione. Quando poi la sopraelevazione venga prevista a mezzo di una struttura staticamente indipendente, l’uso dell’acciaio si rivela particolarmente favorevole a fronte della necessità di collocare nuove masse ad altezze elevate. Un caso molto significativo di sopraelevazione che dimostra le potenzialità dell’acciaio si trova a Toronto, dove un edificio a struttura intelaiata in calcestruzzo armato di sei piani era stato progettato per poter essere in seguito sopraelevato di ulteriori quattro piani sempre in calcestruzzo armato. Al momento della sopraelevazione fu deciso di usare l’acciaio, con il quale è stato possibile realizzare una sopraelevazione di otto piani, per un totale di quattordici piani invece dei dieci piani previsti inizialmente. In alcuni casi si può ritenere non opportuno interferire con la struttura esistente e decidere, ove le condizioni lo consentano, di affidare il sostegno dei piani in sopraelevazione a nuove strutture staticamente indipendenti dalla principale che trasferiscano direttamente in fondazione i carichi provenienti dalla sopraelevazione. Gli esempi riportati in Figura 3.118 si riferiscono a due casi reali realizzati per l’ampliamento dell’Hotel Jolly di Caserta (a) e la ricostruzione di un edificio nel centro di Napoli quasi interamente distrutto dai bombardamenti del 1944 (b). 3.5.4.6 Alleggerimento Sotto certi aspetti l’alleggerimento è il contrario della sopraelevazione, in quanto può corrispondere alla demolizione parziale o totale di una o più piani in sommità dell’edificio. In realtà al termine “alleggerimento” si vuole dare un significato più ampio e generale che presuppone un’operazione mirata alla riduzione dei carichi in gioco al fine di diminuire il cimento statico delle strutture esistenti, con un contestuale miglioramento anche dell’assetto funzionale. In questo spirito, nella fascia degli interventi di alleggerimento vanno anche incluse le operazioni di sostituzione di elementi strutturali pesanti presenti nei vecchi edifici murari, quali solai lignei sormontati da notevoli spessori di caldana e le coperture anch’esse a struttura lignea poggianti su pesanti timpani di muratura, con elementi strutturali equivalenti, ma più leggeri ed efficienti in quanto corrispondenti alle moderne tecnologie. Soluzioni tipiche molto frequenti nella pratica tecnica consistono nell’impiego di profilati di acciaio per i nuovi solai e di capriate di acciaio per le nuove coperture, in entrambi i casi completati da lamiera grecata. L’importante alleggerimento che ne consegue può consentire di risparmiare o quanto meno ridurre gli interventi di consolidamento nelle strutture esistenti.

180

CAPITOLO 3

3.5.5 Consolidamento sismico 3.5.5.1 Generalità Gli interventi di consolidamento di edifici esistenti assumono particolare importanza quando si opera in zona sismica. Le strutture degli edifici esistenti possono appartenere alle tipologie più comuni (muratura, calcestruzzo armato, acciaio), ma la loro costruzione può risalire a epoche diverse, con conseguenze varie sul loro stato di conservazione. Hanno in comune il fatto di non essere progettate per resistere all’azione dei terremoti, sia perché non era prassi corrente in epoche passate, come è il caso dei vecchi edifici murari, sia perché in epoche anche recenti la località dove sorge l’edificio non rientrava ancora in una zona dichiarata sismica e lo è diventata successivamente a seguito dell’aggiornamento della mappatura sismica nazionale. Le modalità costruttive per rendere sismoresistenti questi edifici rientrano nelle operazioni di rafforzamento già descritte nel Paragrafo 3.5.3.4, ma che nel caso specifico di consolidamento sismico vengono caratterizzate dalla normativa tecnica. Un edificio può essere reso sismoresistente attraverso due categorie d’interventi: il miglioramento e l’adeguamento sismico, che corrispondono sostanzialmente a due diversi livelli di sicurezza e la cui differenza operativa è sostanzialmente quantitativa. La normativa infatti indica i requisiti richiesti nella valutazione della sicurezza per entrambi i tipi d’intervento. Gli interventi di miglioramento sismico si accontentano di assicurare la sicurezza dell’edificio per l’effetto di un’aliquota ridotta del terremoto di progetto, di norma non inferiore al 60%. Beneficiano di questa riduzione le costruzioni appartenenti ai beni culturali sotto l’egida delle Soprintendenze; essa viene giustificata dall’intento di evitare interventi di consolidamento troppo invasivi che potrebbero guastare il valore artistico dell’opera consolidata, lasciando impronte indelebili sul costruito storico. Gli interventi di adeguamento sismico, che richiedono di rendere l’edificio capace di resistere all’intero terremoto di progetto, sono obbligatori quando si intenda: – sopraelevare la costruzione; – ampliare la costruzione mediante opere ad essa strutturalmente connesse, che ne alterano sostanzialmente la risposta sismica; – apportare variazioni di destinazione d’uso che comportino sostanziali incrementi dei carichi gravitazionali; – effettuare interventi strutturali volti a trasformare lo schema statico della costruzione; – apportare modifiche di passaggio della classe d’uso a classi superiori. Sia il miglioramento sia l’adeguamento sismico degli edifici, utilizzando la tecnologia dell’acciaio, possono essere ottenuti attraverso le seguenti tipologie d’intervento: – Intervento tipo A, che opera direttamente il consolidamento dei singoli elementi strutturali senza modificare lo schema resistente globale, ma rendendolo comunque sismoresistente. – Intervento tipo B, che prevede l’inserimento di nuovi elementi strutturali sismoresistenti inglobati nella geometria della struttura esistente. – Intervento tipo C, che consiste nella creazione di nuove strutture esterne che hanno il compito di resistere alle azioni sismiche (esoscheletri). Sembra opportuno osservare che gli interventi di tipo B e C che compaiono sulle facciate, oltre che ottenere efficacemente il risultato di rendere sismoresistenti le strutture esistenti, in molti casi possono anche migliore l’estetica dell’edificio esistente.

SISTEMI STRUTTURALI

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3.5.5.2 Intervento tipo A Questa tipologia d’intervento è applicabile a edifici a struttura di muratura, di calcestruzzo armato e anche di acciaio, con diverse modalità d’impiego della carpenteria metallica. Nel caso degli edifici in muratura, i singoli pannelli murari possono essere consolidati mediante l’applicazione di piastre di acciaio collegate alla muratura mediante ancoraggi chimici o tirantini bullonati (Fig. 3.119 a). La lamiera continua può essere sostituita da reti o maglie di acciaio (Fig. 3.119 b). telaio di prova pannello in muratura carico

piastra di acciaio

carico ancoraggi

(a) (b) Figura 3.119 Sistemi di consolidamento per pannelli murari: (a) con piastre; (b) con maglie.

Un analogo sistema consiste nel sostituire lamiera di rinforzo con griglie di acciaio incollate mediante resine epossidiche sulle due facce del pannello murario (Fig. 3.120). Ricerche numeriche e sperimentali hanno mostrato che l’applicazione di questi sistemi dà luogo a un notevole incremento della resistenza e dalla duttilità del pannello murario. Queste tecniche hanno inoltre il vantaggio di essere reversibili e di facile applicazione, ma al momento non sono note applicazioni a edifici reali.

Figura 3.120 Griglie di acciaio per il consolidamento di pannelli murari.

Al contrario molto frequenti sono gli interventi di tipo A nel caso di edifici a struttura in calcestruzzo armato, utilizzando semplici elementi di acciaio, quali angolari e piastre, per il consolidamento di pilastri, travi e nodi appartenenti a uno schema globale resistente a telaio, senza modificare questo schema statico.

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CAPITOLO 3

Come già trattato nel Paragrafo 3.5.3.4, il classico intervento di consolidamento a pressoflessione di un pilastro può avvenire con l’impiego di angolari e calastrelli; la Figura 3.121 (tratta, come pure le successive Figure 3.122, 3.123 e 3.124, da presentazioni di Marisa Pecce nell’ambito del progetto RELUIS-dicembre 2018) ne illustra i dettagli costruttivi con l’attacco alla trave a spessore superiore e al cordolo inferiore. Analogamente, il consolidamento delle travi in calcestruzzo armato per flessione o per taglio si realizza sempre con l’impiego di angolari, calastrelli e piastre di acciaio (Fig. 3.122). malta espansiva

calastrelli saldati in opera 50×5

angolari longitudinali

angolari di base (L 100×8) malta espansiva

tassello metallico M16 a fissaggio chimico 0.20

angoli superiori

tassello metallico a fissaggio chimico

Attacco al cordolo inferiore 0.22 calastrelli saldati in opera 50×6 angolari longitudinali (L 60×5)

Figura 3.121 Esempio di consolidamento di un pilastro in calcestruzzo armato. Sezione A-A piastra superiore ba La = lunghezza piastra superiore

600 mm

sezione esistente in c.a.

piastra superiore

A

calastrello saldato agli angolari 200 mm

ba

angolare a L 60×5 mm A

piastra inferiore saldata agli angolari

Sj

piastra inferiore saldata agli angolari

bj

La = lunghezza piastra inferiore

Figura 3.122 Esempio di consolidamento di una trave in calcestruzzo armato.

In Figura 3.123 sono riportati degli esempi di consolidamento di nodi esterni di spigolo (a), b) e di facciata (c) di un telaio in calcestruzzo armato mediante angolari, calastrelli e/o piastre, dove (a) e (b) sono nodi d’angolo rinforzati rispettivamente con angolari e piastre o angolari e calastrelli, rispettivamente, mentre (c) è un nodo intermedio rinforzato con angolari e calastrelli. Analoghi particolari relativi a nodi interni a quattro vie sono riportati in Figura 3.124, dove nel nodo (a) concorrono quattro travi emergenti, mentre nel nodo (b) due travi sono a spessore.

183

SISTEMI STRUTTURALI PIANTA

trave emergente

barra filettata piastra a L

piastra

pilastro trave emergente

barra filettata

(a)

angolare piastra

barra filettata barra filettata

PIANTA trave emergente

barra filettata piastra a L calastrello

trave emergente

barra filettata angolare

(b)

barra filettata

calastrello PIANTA trave a spessore

angolare

calastrello piastra a L

trave emergente

(c)

calastrello

trave emergente

barra filettata

Figura 3.123 Esempio di consolidamento di nodi trave-pilastro esterni di un telaio in calcestruzzo armato.

184

CAPITOLO 3 PIANTA trave emergente barra filettata

piastra a L trave emergente

trave emergente

angolare

barra filettata piastra a L

trave emergente

(a)

PIANTA trave a spessore angolare calastrello piastra a L

trave emergente

pilastro

calastrello

trave emergente barra filettata

trave a spessore

(b)

Figura 3.124 Esempio di consolidamento di nodi trave-pilastro interni di un telaio in calcestruzzo armato.

Nel caso di rafforzamento sismico di edifici esistenti a struttura di acciaio questa tipologia d’intervento trova un’applicazione immediata, grazie alla semplicità con cui è possibile aumentare l’inerzia delle sezioni mediante saldatura di elementi anch’essi di acciaio, come mostrato in Figura 3.106. Anche la duttilità dei nodi può essere migliorata con le stesse tecniche. 3.5.5.3 Intervento tipo B Questo tipo d’intervento consiste generalmente nell’inserire nuovi elementi di acciaio con funzione di controventamento all’interno delle maglie della struttura originaria, allo scopo di creare mensole reticolari in posizioni tali da costituire un sistema sismoresistente globale. Normalmente gli elementi inseriti appartengono alla tipologia dei controventi sia concentrici sia eccentrici nelle loro varie forme, ma possono essere anche pannelli resistenti a taglio (Fig. 3.125). I nuovi elementi di controventamento vengono spesso applicati a strutture intelaiate di calcestruzzo armato utilizzando gli schemi di controvento già presentati nella Figura 3.110. Per evitare danni locali nei nodi del telaio di calcestruzzo armato dovuti alla concentrazione di sforzi è buona norma inserire il controvento in un telaio di acciaio opportunamente ancorato (Fig. 3.126). Numerosi interventi di adeguamento sismico di edifici in calcestruzzo armato mediante controventi di acciaio sono realizzati sia a Berkeley (California) dopo il terremoto di Loma Prieta (1989), sia a Città del Messico dopo il terremoto del 1985. Alcuni esempi sono riportati in Figura 3.127. Si può osservare che in molti casi la presenza dei controventi, oltre alla funzione strutturale, rappresenta un valore aggiuntivo che migliora l’estetica della facciata.

SISTEMI STRUTTURALI

Figura 3.125 Pannello di acciaio nervato utilizzato come elemento di controventamento.

Figura 3.126 Esempio di attacco di un controvento di acciaio alla struttura in calcestruzzo armato esistente.

(a)

(b) Figura 3.127 Interventi di adeguamento sismico in alcuni edifici: (a) Università di Berkeley (California); (b) Città del Messico.

185

186

CAPITOLO 3

Nel caso di edifici a ossatura muraria gli elementi possono essere applicati alle pareti (Fig. 3.128), ma in alcuni casi anche in sostituzione di pareti eliminate (Fig. 3.129) o per realizzare in nucleo interno sismoresistente (Fig. 3.130). Oltre agli schemi classici di controvento, si possono utilizzare pannelli metallici resistenti a taglio che svolgono analoga funzione di controventamento. Nei telai esterni del telaio in calcestruzzo armato, entrambi i sistemi che si basano su controventi e pannelli possono essere collocati nell’intercapedine tra i due pannelli murari che abitualmente costituiscono la tamponatura (Fig. 3.131). Per una più efficace protezione sismica, si possono utilizzare tipologie di controventi dissipativi. La Figura 3.132 mostra l’inserimento di un controvento a instabilità impedita (tipo BRB, § 3.4.4.2) in una maglia di un telaio in calcestruzzo armato opportunamente rinforzata da un telaio di acciaio (Fig. 3.132, particolare nodo). In alternativa gli elementi dissipativi possono essere inseriti tra il nuovo controvento e la struttura in calcestruzzo armato esistente (Fig. 3.133). Allo scopo possono essere utilizzati dispositivi tipo ADAS (§ 3.4.4.3), inseriti tra in nuovo controvento di acciaio e la struttura esistente. Un esempio è fornito da una scuola con struttura in calcestruzzo armato che è stata adeguata sismicamente mediante controventi a V rovescio esterni alla facciata collegati in sommità alla trave esistente mediante dissipatori visco-elastici (Fig. 3.134). Oltre all’aspetto strutturale, è apprezzabile il miglioramento estetico di un’anonima facciata dovuto alla presenza dei controventi.

Figura 3.128 Consolidamento sismico di una centrale elettrica a struttura muraria in Ungheria.

Figura 3.129 Controventi di acciaio negli scavi di un mercato di epoca romana al di sotto di edifici costruititi nel ‘600 nel Rione Terra di Pozzuoli.

SISTEMI STRUTTURALI

187

Figura 3.130 Nucleo reticolare di acciaio all’interno di un edifico murario del diciannovesimo secolo a Timisoara (Romania).

Figura 3.131 Inserimento dell’elemento di elementi di controventamento nell’intercapedine presente nella tamponatura.

Figura 3.132 Inserimento di un controvento tipo BRB nella maglia di un telaio in calcestruzzo armato.

Figura 3.133 Inserimento di dispositivi dissipatori tra il controvento di acciaio e il telaio esistente in calcestruzzo armato.

188

CAPITOLO 3

Figura 3.134 Controventi dissipativi sulla facciata di una scuola di Fabriano.

3.5.5.4 Intervento tipo C Si definisce esoscheletro una nuova struttura esterna a quella esistente che assume il compito di resistere alle azioni sismiche. L’esoscheletro è costituito da sottostrutture (per esempio, mensole reticolari), che a loro volta utilizzano schemi elementari (per esempio maglie di controventi a croce di Sant’Andrea). Le sottostrutture dell’esoscheletro possono essere orientate perpendicolarmente alle facciate dell’edificio esistente, come rappresentato in Figura 3.135 oppure parallelamente ad esse (Fig. 3.136). Il collegamento tra l’edificio esistente e l’esoscheletro è un dettaglio strutturale di fondamentale importanza, poiché attraverso di esso avviene il trasferimento delle azioni orizzontali. Un esempio di collegamento all’edificio esistente è presentato in Figura 3.137 a). Le fondazioni degli esoscheletri sono generalmente costruite ex-novo e sono indipendenti dalla struttura esistente (Fig. 3.137 b). A titolo di esempio, la Figura 3.138 mostra come si presenta un edificio esistente in calcestruzzo armato adeguato sismicamente mediante un esoscheletro di acciaio con sottostrutture parallele alle facciate esistenti. Non è da trascurare il miglioramento estetico ottenuto dall’intervento. L’uso di esoscheletri con sottostrutture parallele alla facciata trovano applicazioni anche nel caso di edifici a struttura muraria.

Figura 3.135 Esoscheletro perpendicolare alle facciate.

Figura 3.136 Esoscheletro parallelo alle facciate.

189

SISTEMI STRUTTURALI

pilastro mezzeria dell’esoscheletro dell’esoscheletro elemento orizzontale dell’esoscheletro

tasselli

(a)

(b)

Figura 3.137 Fondazioni dell’esoscheletro: (a) ancoraggio alla struttura esistente; (b) fondazione indipendente.

Figura 3.138 Esempio di edificio a struttura in calcestruzzo armato adeguato sismicamente mediante esoscheletro parallelo alle facciate.

3.5.5.5 Validazione sperimentale Con riferimento a interventi di tipo B, una vasta attività sperimentale su edifici esistenti in calcestruzzo armato è stata sviluppata negli anni 2000, utilizzando edifici destinati alla demolizione, nell’ambito dello smantellamento dello Stabilimento Italsider di Bagnoli (Napoli). Si sono resi disponibili due edifici per uffici a due piani con struttura in calcestruzzo armato realizzati alla fine degli anni ’70 del secolo scorso, quando la zona non era ancora stata dichiarata sismica (Fig. 3.139). Essi sono rappresentativi di una buona percentuale del patrimonio edilizio nazionale, che richiederebbe di essere adeguato sismicamente.

(a)

(b)

Figura 3.139 I due edifici destinati alla demolizione durante le dismissione dello Stabilimento Italsider di Bagnoli (Napoli).

190

CAPITOLO 3

La struttura in calcestruzzo armato di entrambi gli edifici è costituita da pilastri a sezione rettangolare con sezione 30 × 30 cm e da travi emergenti ordite in direzione longitudinale con solai misti in conglomerato e laterizio orditi in direzione trasversale. Lo scopo della sperimentazione è stato quello di valutare l’efficacia di vari sistemi di consolidamento sismico applicati a un vero edificio, che al contrario di un modello di laboratorio anche in scala reale, non è immune da difetti e imperfezioni tipiche della costruzione edilizia corrente. La sperimentazione è iniziata con l’edificio (a) di Figura 3.139, la cui ossatura in calcestruzzo armato è stata completamente messa a nudo, eliminando sia le tamponature sia i tramezzi. Poi, trattandosi di una struttura molto allungata in pianta, si è deciso di suddividerla con tagli verticali in sei moduli, in modo da poter sperimentare sei sistemi di consolidamento sismico diversi. I quattro moduli centrali sono identici e hanno quattro colonne alla base; mentre quelli laterali sono diversi, il primo per la presenza di sei colonne e il secondo per avere la soletta rampante della scala tra le quattro colonne (Fig. 3.140).

Figura 3.140 La struttura in calcestruzzo armato dell’edificio originario è stata sezionata in sei moduli.

La decisione di “denudare” questo edificio è stata dettata dalla scelta di calibrare il modello numerico sul comportamento sperimentale della sola struttura in calcestruzzo armato senza interferenze con le opere non strutturali. La divisione della struttura in moduli ha poi consentito di poter sperimentare sei diversi sistemi di consolidamento sismico, identificati in Figura 3.141 in corrispondenza dei sei moduli in cui la struttura è stata suddivisa. In particolare: 1) 2) 3) 4) 5) 6)

isolamento alla base su appoggi di gomma (BI); controventi a instabilità impedita (BRB); materiali compositi (C-FRP); controventi eccentrici (EB); controventi a leghe a memoria di forma (SMAB); pannelli metallici (SP).

Tra i sei diversi sistemi di consolidamento sismico, quattro utilizzano l’acciaio (BRB, EB, SMAB e SP). Gli altri due (BI e C-FRP) sono stati scelti perché comunque appartengono alla pratica corrente e sono serviti come confronto. Il modulo 3 è stato provato inizialmente senza nessun rinforzo, allo scopo di avere come riferimento la capacità portante della struttura in calcestruzzo armato originaria senza alcun intervento di consolidamento. Ciascun modulo è stato sottoposto a un carico ciclico orizzontale applicato con distribuzione triangolare. Nel caso dei pannelli a taglio (SP), il modulo 6, diverso dagli altri perché contiene la scala, è stato usato come struttura di contrasto dei carichi ciclici applicati e i pannelli sono stati applicati alla maglia longitudinale del modulo. Inoltre in questo modulo sono stati provati sia pannelli di acciaio sia di alluminio. I sistemi che hanno fornito i risultati più significativi per lo sviluppo dell’impiego dell’acciaio del consolidamento sismico delle strutture esistenti in calcestruzzo armato sono quelli che utilizzano controventi (EB e BRB) e pannelli a taglio (SP), anche perché non richiedono

191

SISTEMI STRUTTURALI

l’inserimento di dispositivi speciali e hanno un costo limitato che può rientrare in quello della normale carpenteria. Per questi tre sistemi, alcuni dettagli costruttivi e cicli isteretici sono riportati in Figura 3.142. Prova iniziale sulla struttura in c.a. senza rinforzi

Isolamento alla base su appoggi di gomma (BI)

Controventi ad instabilità impedita (BRB)

Materiali composti (C-FRP)

Controventi eccentrici (EB)

Controventi a leghe a memoria di forma (SMAB)

Pannelli metallici (SP)

Figura 3.141 I sei sistemi di consolidamento applicati ai sei moduli della struttura esistente in calcestruzzo armato.

I risultati della campagna sperimentale sono stati particolarmente favorevoli alle soluzioni di acciaio. Dai diagrammi isteretici ottenuti, per le soluzioni con pannelli a taglio e controventi eccentrici emerge una resistenza di 4 - 5 volte quella ottenibile con rinforzi in materiale composito. Anche la soluzione con controventi a instabilità impedita appare particolarmente performante, dimostrando una resistenza dell’ordine di 2 - 3 volte quella espletata dalla soluzione in C-FRP. Tali risultati sono stati generalizzati applicando alle diverse metodologie di consolidamento sperimentate la procedura decisionale multicriterio TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution). Essa ha confermato (Fig. 3.143) che le soluzioni metalliche possono rivelarsi molto efficienti in termini di prestazioni, costi e tempi, ben più favorevoli di quelle comunemente utilizzate in molti progetti di consolidamento sismico.

192

CAPITOLO 3

Taglio alla base (kN)

Il secondo edificio (Fig. 139 b) è stato provato nella sua configurazione originale, completo di tamponatura esterna e di tramezzi interni, anche allo scopo di valutare l’influenza delle opere non strutturali. L’esecuzione di prove cicliche con carichi orizzontali applicati trasversalmente all’intero edificio ha richiesto la creazione di un’apposita struttura di contrasto cui applicare sei martinetti a doppio effetto con capacità di spostamento di 60 cm (Fig. 3.144). L’edificio è stato caricato ciclicamente fino al collasso, seguendo sperimentalmente la sua risposta fino a una deformazione orizzontale di circa 20 cm e successivamente attraverso vari cicli è stato riportato nella posizione iniziale, come è mostrato dal diagramma isteretico di Figura 3.145. La curva monotona riportata in figura corrisponde alla risposta numerica della sola ossatura in calcestruzzo armato senza tamponature e tramezzature. Si nota l’importante differenza tra i carichi massimi delle due curve ciclica e monotona, da cui si può valutare che trascurare il contributo delle opere non strutturali significa commettere un errore in difetto di circa il 40%. 700 500 300 100 −100 −300 −500

Taglio alla base (kN)

−700 −0.03 −0.02 −0.01 0 0.01 0.02 0.03 Angolo di rotazione medio 1^piano (rad) (a) 500 400 300 200 100 0 −100 −200 −300 −0.01−0.005 0 0.0051 0.01 0.015 0.02 Angolo di rotazione medio 1^piano (rad)

F(KN)

(b)

(c)

S(mm)

Figura 3.142 Dettagli costruttivi dei moduli con rinforzi di acciaio e alcuni diagrammi isteretici ottenuti dalle prove: (a) EB; (b) BRB; (c) SP.

193

SISTEMI STRUTTURALI 0,8000

0,7599

0,7571 0,6947

0,7000

0,677

0,6000 0,5000 0,4000 0,3319 0,2804

0,3000

0,2238 0,2000 0,1000 0,0000 pannello a taglio in alluminio

.

pannello a taglio in acciaio

controvento eccentrico

controvento in acciaio a instabilità impedita

isolamento alla base

controvento materiale in lega composito a memoria fibrorinforzato di forma FRP

Figura 3.143 Risultati del confronto tra risultati ottenuti mediante l’applicazione del metodo multi-decisionale TOPSIS ai sistemi di consolidamento sismico sperimentati.

Figura 3.144 L’attrezzatura sperimentale per applicare carichi ciclici all’edificio.

194

CAPITOLO 3

Figura 3.145 Risposta ciclica dell’edificio portato a collasso e successivamente scaricato.

Successivamente l’edificio è stato consolidato con controventi tipo BRB inseriti nelle maglie trasversali inferiori della struttura in calcestruzzo armato, uno per ogni maglia. È stato inoltre possibile inserirli nell’intercapedine tra i due pannelli murari che normalmente costituiscono la tamponatura (Fig. 3.146). La tipologia di controvento BRB del tipo “tutto-acciaio” utilizzato è mostrata in Figura 3.147. Sono state eseguite tre prove cicliche sull’edificio consolidato, i cui risultati sono serviti per ottimizzare il disegno dei BRB e hanno fornito una risposta ciclica dell’edificio perfettamente simmetrica, perfettamente governata dai controventi BRB (vedi diagrammi di Fig. 3.148).

Figura 3.146 I controventi BRB vengono inseriti nell’intercapedine della tamponatura.

195

SISTEMI STRUTTURALI

Figura 3.147 La tipologia di controvento utilizzato.

300 200 tensione di snervamento 100

−10

−5

0

5

10 tensione di snervamento

−100 −200

BRB 11.17 spostamento allo snervamento inviluppo

−300

Figura 3.148 Risposta ciclica dell’edificio consolidato mediante controventi tipo BRB.

Sulla base dei risultati dell’attività sperimentale, l’edificio è stato utilizzato per effettuare un confronto numerico tra l’impiego dei controventi BRB e dei materiali compositi C-FRP. A parità di miglioramento sismico ottenuto applicando i due sistemi, si sono confrontati i dati relativi costi e tempi di esecuzione. I risultati del confronto sono riportati in Tabella 3.1 che mostra il deciso vantaggio, in termini di costi e tempi, dell’acciaio BRB rispetto all’impiego di materiali compositi C-FRP. Tabella 3.1 Confronto tra C-FRP e BRB. Costi (€)

Tempi (gg)

C-FRP

85 321

25

BRB

10 075

12

8,46

2,08

rapporto

4 Il materiale

4.1 Gli acciai da carpenteria 4.1.1. Caratteristiche e denominazioni Il termine acciaio individua particolari leghe ferro-carbonio caratterizzate da ben definite quantità percentuali delle componenti. In particolare, le leghe ferro-carbonio si distinguono, sulla base del quantitativo di carbonio (C), in: – ghise, se il tenore di carbonio (ossia, il quantitativo percentuale in peso di carbonio presente nella lega) è superiore all’1,7% (in letteratura si trova a volte indicato come limite il valore del 2%); – acciai, quando il tenore di carbonio è inferiore. A loro volta, gli acciai vengono distinti, secondo una terminologia forse antiquata, ma ancora in uso, in extra-dolci (C < 0,15%, comunemente anche denominati ferro), dolci (C = 0,15 ÷ 0,25%), semiduri (C = 0,25 ÷ 0,50%), duri (C = 0,50 ÷ 0,75%) e durissimi (C > 0,75%). Il carbonio eleva le caratteristiche di resistenza, ma riduce la duttilità e la saldabilità del materiale; per tale motivo gli acciai da costruzione devono necessariamente essere caratterizzati da un basso tenore di carbonio: gli acciai per le costruzioni a uso civile e industriale, denominati anche acciai da costruzione o acciai da carpenteria, hanno un tenore di carbonio indicativamente compreso tra 0,1% e 0,25%. Oltre a ferro e carbonio, negli acciai da costruzione sono presenti modesti quantitativi di altri elementi, in parte già presenti nella materia prima e non eliminati completamente nelle successive lavorazioni, in parte aggiunti per conferirgli determinate caratteristiche fisiche meccaniche. Il fosforo e lo zolfo, accrescono la fragilità del materiale e ne diminuiscono la saldabilità (il loro tenore non deve in genere superare il limite dello 0,06%). Altri elementi dannosi che aumentano la tendenza alla rottura fragile, sono l’azoto, l’ossigeno e l’idrogeno. I primi due contribuiscono inoltre a conferire proprietà invecchianti al materiale, accrescendone la fragilità nelle zone in cui si sono manifestate deformazioni residue. I più importanti elementi aggiunti sono il manganese e il silicio che servono per ottenere acciai saldabili con elevate caratteristiche meccaniche. In alcuni casi si possono anche aggiungere cromo e nichel. Il primo aumenta la resistenza meccanica e, se in quantità adeguata, diminuisce la sensibilità alla corrosione (è impiegato nella produzione degli acciai inossidabili), il nichel incrementa la resistenza meccanica riducendo la deformabilità. Il materiale acciaio adatto a impieghi strutturali deve essere caratterizzato da: – – – –

incrudimento cioè da un rapporto non troppo piccolo tra le tensioni a rottura e al limite elastico; duttilità, cioè da un elevato rapporto tra deformazione a rottura e deformazione al limite elastico; saldabilità se impiegato in elementi saldati; lavorabilità, per essere forato, punzonato, imbutito, piegato senza manifestare cricche;

Il legame costitutivo tensione-deformazione (σ−ε) dà la misura dell’incrudimento e della duttilità. Esso è simmetrico a trazione e compressione ed è determinato mediante la prova di trazione su provini opportunamente lavorati ricavati dai profili (§ 4.4.5).

198

CAPITOLO 4

Figura 4.1 Tipico legame costitutivo dell’acciaio per impieghi strutturali.

Nella Figura 4.1 viene riportato il tipico legame costitutivo di un acciaio per impieghi strutturali. In dettaglio, è possibile individuare le seguenti fasi: – una fase elastica pressoché rettilinea nella quale il materiale ha un comportamento praticamente elastico lineare fino al raggiungimento della tensione di snervamento fy. La deformazione εy corrispondente a fy varia dal 0,1% a 0,3% a seconda del valore della tensione di snervamento, poiché la pendenza è praticamente indipendente dal tipo di acciaio e individua il modulo di elasticità del materiale (detto anche modulo di elasticità longitudinale o modulo di Young), usualmente indicato con E, il cui valore è compreso 190000 N/mm2 e 220000 N/mm2. – una fase plastica caratterizzata, nel sistema di riferimento σ−ε, da una pendenza estremamente ridotta o addirittura nulla; – una fase incrudente nella quale la pendenza è sensibilmente minore rispetto alla fase elastica, caratterizzata comunque da una tensione crescente fino ad arrivare alla rottura del provino in corrispondenza della tensione fu. Il modulo elastico (definito incrudente) assume in questo tratto un valore compreso tra 4000 N/mm2 e 6000 N/mm2, mentre la deformazione ultima εu è dell’ordine 20-30%, alcune centinaio di volte quella al limite elastico εy. Usualmente il legame costitutivo dell’acciaio (in regime di sforzo monoassiale) viene schematizzato con tratti lineari come indicato nella Figura 4.2. Nei calcoli progettuali si utilizza spesso, a favore di sicurezza, un modello elasto-plastico perfetto, trascurando la pendenza e l’incremento di resistenza del ramo incrudente e quindi limitando la capacità portante al raggiungimento della tensione di snervamento. La composizione chimica e la resilienza sono gli indicatori della saldabilità e lavorabilità. Con saldabilità di un acciaio si intende individuare l’attitudine che questo possiede di dar luogo a giunti saldati di buona qualità. Questa proprietà dipende da una serie di fattori che in genere si influenzano mutuamente. Le più importanti condizioni richieste a un acciaio saldabile sono che: (i) non presenti cricche a caldo e altri difetti nella zona fusa; (ii) non dia luogo a eccessiva durezza nella zona immediatamente vicina alla saldatura; (iii) non presenti tendenza alla rottura fragile.

Figura 4.2 Legame costitutivo schematico di acciai per impieghi strutturali.

199

IL MATERIALE

La composizione chimica di ogni colata è controllata in acciaieria e specificata nelle normative di prodotto per ogni tipo di acciaio. In linea di principio deve essere opportunamente limitato il contenuto di carbonio e mantenute entro limiti ristretti le impurità di zolfo e fosforo. L’aggiunta di materiali “nobili” modifica positivamente le caratteristiche meccaniche dell’acciaio. Il valore equivalente di Carbonio (CEV) espresso dalla formula:

Mn Cr + Mo + V Ni + Cu + + (4.1) 6 5 15 è riconosciuto come indicatore globale delle proprietà chimiche. Esso deve essere limitato a valori dell’ordine 0,35 – 0,55 a seconda del tipo di acciaio e dello spessore del prodotto, misurati all’atto della produzione in acciaieria. La resilienza, cioè il valore dell’energia assorbibile in una ristretta zona di materiale, deve essere scelta in funzione della destinazione e della tipologia della costruzione. La resilienza è determinata mediante la prova di urto (§ 4.4.8) su campioni di materiale di piccole dimensioni prelevate dal profilo. La misura è il valore dell’energia dissipata nell’urto a una predeterminata temperatura del provino. A parità di resilienza, tanto più bassa è la temperatura di prova, tanto migliore appare la capacità del materiale a non presentare cricche a basse temperature o nella fase di raffreddamento dopo un processo di saldatura. In linea di principio si prescriverà un valore minimo di resilienza a una temperatura di prova scelta con i criteri seguenti: se trattasi di importanti strutture saldate soggette a trazione, molto impegnate e con forti concentrazioni di sforzi, si assumerà una temperatura di prova pari a quella minima di servizio per l’opera in progetto; via via che queste condizioni di impegno si attenuano, la temperatura di prova potrà innalzarsi sino a raggiungere nelle condizioni più favorevoli un livello di +30 °C superiore a quella minima di servizio. Qualora la specificità della costruzione non richieda puntuali approfondimenti, i valori medi comunemente utilizzati per il progetto e la verifica sono i seguenti. Densità: ρ = 7850 kg/m3 Coefficiente di Poisson: ν = 0,3 Modulo di elasticità normale: E = 210000 N/mm2 Modulo di elasticità tangenziale o trasversale: G = E / 2(1 + ν) Coefficiente di espansione termica lineare: α = 12 × 10–6 per °C Le prescrizioni normative sugli acciai da carpenteria indicate sia nelle istruzioni CNR-UNI 10011 sia nelle Norme Ministeriali, si riferivano fino agli anni ’80 all’impiego di due tipi di acciai, per i quali si possedeva una larga esperienza e che d’altronde coprivano la quasi totalità della produzione nazionale: acciaio tipo 1 (Fe 37 B, C, D - Fe 42 B, C, D) acciaio tipo 2 (Fe 52 B, C, D) con caratteristiche meccaniche indicate nella Tabella 4.1 (tensioni in kgf/mm2, resilienza in kgfm/cm2). CEV = C +

Tabella 4.1 Caratteristiche degli acciai in vigore fino agli anni ’80.

Caratteristica o parametro σm σr KV A D

z (1)

Tensione di rottura a trazione Tensione di snervamento Resilienza UNI 4713–69 Allungamento a rottura (%): su barre, profilati e larghi piatti su lamiere e nastri larghi Diametro mandrino per prova di piegamento a freddo (secondo UNI 564), α = 180° (a = spessore della provetta) per barre, profilati e larghi piatti per lamiere e nastri larghi Distanza tra le piastre nella prova di schiacciamento dei tubi, secondo UNI 5468–65 (s = spessore del tubo)

Tipo 1

Tipo 2

da 37 a 47 da 42 a 52 da 52 a 62 ≥ 24 (1) ≥ 26 (1) ≥ 36 (1) ≥ 3,5 ≥ 3,5 ≥ 3,5 ≥ 28 (1) ≥ 26 (1)

≥ 26 (1) ≥ 24 (1)

≥ 22 (1) ≥ 21 (1)

0,5a

1,5a

2,5a

1a

2a

3a

4s

6s

8s

Per le caratteristiche di snervamento e allungamento valgono tutte le indicazioni di cui alla norma UNI 7070–72.

200

CAPITOLO 4

A essi si affiancarono gli acciai a elevato limite elastico tipo EX-TEN, NICUAGE, T1, ai quali si fece ricorso, con uso parziale e a volte totale, per opere di notevole importanza, allo scopo, da un lato di ridurre il peso della struttura, dall’altro di consentire una unificazione sempre più spinta degli elementi strutturali, giocando sulle caratteristiche di resistenza differenziate in rapporto all’impiego statico dei singoli elementi. Le loro caratteristiche meccaniche sono indicate a titolo orientativo in Tabella 4.2. Tabella 4.2 Caratteristiche degli acciai a elevato limite elastico. Denominazione

ft (N/mm2)

fy (N/mm2)

εt

EX-TEN

450 ÷ 500

310 ÷ 370

19 ÷ 21

NICUAGE

490 ÷ 640

410 ÷ 610

18 ÷ 22

T1

800 ÷ 900

650

14

In seguito si ufficializzò la presenza dell’acciaio Fe 430, ormai garantito dai produttori, con caratteristiche intermedie tra quelli di tipo 1 e tipo 2. Gli acciai al carbonio unificati utili per le costruzioni di acciaio furono denominati Fe 360, Fe 430, Fe 510 seguiti dalla lettera indicante il grado (B, C, D), le cui caratteristiche meccaniche sono riassunte nella Tabella 4.3. Vale la pena osservare che la scelta limitata a tre tipi di acciaio non costituì una remora al processo di evoluzione in atto nella produzione e nell’applicazione di altri acciai di più elevate caratteristiche meccaniche. Tale applicazione fu sempre consentita purché lo spirito delle norme fosse rispettato in modo da garantire alla costruzione, con adeguata documentazione teorica e sperimentale, una sicurezza non minore a quella prevista dalle norme stesse. Tabella 4.3 Caratteristiche degli acciai in vigore negli anni ’90. Fe 360 (1)

Fe 430 (1)

Fe 510 (1)

Tensione di rottura a trazione (N/mm2)

≥ 360

≥ 430

≥ 510

Tensione di snervamento (N/mm2)

≥ 235(2)

≥ 275(2)

≥ 355(3)

≥ 27

≥ 27

≥ 27

≥ 27

≥ 27

≥ 27

≥ 27

≥ 27

≥ 27

≥ 26(4)

≥ 23(4)

21(4)

≥ 28(4)

≥ 24(4)

≥ 22(4)

≥ 24

≥ 21

≥ 20

Caratteristica o parametro

Resilienza KV (J) misurata su provino da 0,8 cm2 di sezione secondo UNI 551 e 4713

Allungamento percentuale a rottura – per lamiere – per barre (laminati mercantili), profilati, larghi piatti – per profili cavi

(1)

B C D

+20 °C 0 °C –20 °C

Rientrano in questi tipi di acciai, oltre agli acciai Fe 360, Fe 430 e Fe 510 nei gradi B, C, e D delle UNI 7070, 7806 e 7810, anche altri tipi di acciai purché rispondenti alle caratteristiche indicate in questo prospetto. (2) Per spessori fino a 16 mm; per spessori maggiori di 16 mm fino a 40 mm è ammessa la riduzione di 10 N/mm2; per spessori maggiori di 40 mm fino a 63 mm è ammessa la riduzione di 20 N/mm2; per spessori maggiori di 63 mm fino a 100 mm è ammessa la riduzione di 30 N/mm2. (3) Per profilati e lamiere: per spessori fino a 16 mm; per spessori maggiori di 16 mm fino a 30 mm è ammessa la riduzione di 10 N/mm2; per spessori maggiori di 30 mm fino a 50 mm è ammessa la riduzione di 20 N/mm2. (3) Per profili cavi: per spessori fino a 16 mm; per spessori oltre 16 mm fino a 35 mm è ammessa la riduzione di 10 N/mm2; per spessori maggiori di 35 mm e fino a 40 mm è ammessa una riduzione di 20 N/mm2. (4) Per spessori fino a 40 mm; per spessori maggiori di 40 mm fino a 63 mm è ammessa la riduzione del 1%; per spessori maggiori di 63 mm fino a 100 mm è ammessa la riduzione del 2%.

IL MATERIALE

201

A seguito delle Direttive sui Prodotti da Costruzione emesse in sede europea, gli acciai per impieghi strutturali sono stati denominati secondo due possibilità definite nelle UNI EN 10027: (i) una designazione alfanumerica basata sulle caratteristiche meccaniche o fisiche; (ii) una designazione numerica basata sulla composizione chimica. Da essa discendono le normative specifiche: le UNI EN 10025 per i prodotti di acciaio per impieghi strutturali laminati a caldo e le UNI EN 10210 e UNI EN 10219 per prodotti di acciaio per impieghi strutturali con sezioni cave. Esse comprendono le clausole riguardanti la loro classificazione e designazione, le informazioni che devono essere rilasciate al committente, i procedimenti di produzione, i requisiti in termini di composizione chimica e di resistenza meccanica, il controllo di prodotto, la preparazione dei campioni e dei provini e loro posizione di prelievo, marcatura /etichettatura/imballaggio del prodotto, valutazione di conformità. Nella designazione alfanumerica la prima lettera S designa l’impiego strutturale; i tre numeri successivi indicano la classe di resistenza definita dal valore minimo dello snervamento garantito per prodotti con spessore di classe inferiore. Segue la sigla indicativa della resilienza. Possono essere aggiunte altre lettere addizionali per specificare particolari proprietà, caratteristiche di fornitura e di utilizzazione. Le tabelle in Appendice C riportano, sia per i prodotti laminati a caldo sia per gli acciai per sezioni cave, la corrispondenza tra le designazioni alfanumerica e numerica (Tab. C.1), i valori di CEV basato sull’analisi di colata, della tensione di snervamento, della resistenza a rottura, dell’allungamento a rottura, della resilienza (Tabelle da C.2 a C.6), con particolare riguardo alla decrescita dei valori delle caratteristiche meccaniche in funzione degli spessori del prodotto. 4.1.2 I processi di lavorazione L’acciaio può essere ottenuto dalla conversione della ghisa, ovvero con processi siderurgici diretti fondendo rottami e minerali di ferro. Da questi processi si ottengono i lingotti che, sottoposti a cicli di lavorazione meccanica a caldo ovvero a freddo, vengono trasformati in prodotti finiti (lamiere, piatti, barre, profilati, fili, bulloni ecc.) ottenuti in diversi modi, sostanzialmente però riconducibili alle due seguenti tecniche: (i) processo di formazione per compressione o trazione (per esempio: forgiatura, laminazione, estrusione); (ii) processo di formazione per flessione e taglio.

Figura 4.3 Processo di laminazione.

Tra le prime tipologie di lavorazione, quella più nota è la laminazione, sia a caldo sia a freddo, con la quale si ottiene la maggior parte dei prodotti (detti appunto laminati) comunemente impiegati nelle costruzioni. Nel processo di laminazione a caldo i lingotti, riscaldati a una temperatura tale da rendere il materiale plastico (circa 1200 °C), passano dapprima (laminazione primaria) attraverso una serie di rulli contrapposti e ruotanti in senso inverso (Fig. 4.3) e vengono sbozzati in barre aventi sezione trasversale quadrata o rettangolare. Questi semilavorati vengono denominati, a seconda delle dimensioni e della successiva destinazione, slebi o bramme, atti a ottenere lamiere, oppure blumi (a forma di un parallelepipedo tozzo) per ottenere profilati di medie e grandi dimensioni, o billette (a forma di un parallelepipedo allungato, con lunghezze fino a 15 m) per ottenere profilati di piccole dimensioni, barre e fili. I semilavorati possono, a seguire, essere trasformati, mediante il processo di laminazione secondaria, in prodotti finiti, ossia barre, lamiere, piatti e profilati. Per l’ottenimento di profilati a doppio T (Fig. 4.4), la billetta, a una temperatura di poco superiore ai 1200 °C, viene inviata al treno di laminazione e la sua sezione trasversale, inizialmente rettangolare, viene lavorata fino a ottenere la forma voluta.

202

CAPITOLO 4

Figura 4.4 Passaggi di lavorazione per un profilo a doppio T.

La laminazione migliora le caratteristiche del prodotto perché le forze di compressione esercitate dai rulli e il progressivo assottigliamento della sezione trasversale del lingotto favoriscono l’eliminazione dei gas e delle cavità presenti (soffiature), mentre le considerevoli deformazioni indotte dal processo di lavorazione affinano la grana del materiale con evidenti vantaggi nei confronti dell’omogeneità del prodotto e delle sue caratteristiche di resistenza. In tali processi di lavorazione è importante non soltanto l’entità delle deformazioni, ma anche la velocità con la quale queste sono impresse. La laminazione a freddo, eseguita a temperatura ambiente, è frequentemente usata, specie per materiali non ferrosi, per ottenere, mediante incrudimento, resistenze elevate a scapito però di una riduzione della duttilità non sempre trascurabile. Quando la lavorazione a freddo richiede deformazioni eccessive, il metallo può crettare (ossia screpolarsi) prima di raggiungere la forma e le dimensioni volute. Allora è necessario ricorrere a ulteriori trattamenti, consistenti in cicli alternati di deformazione a freddo e di ricottura (§ 4.1.3), per ottenere elementi con sezioni trasversali aventi la forma voluta. Tipici, a tale proposito, sono i profilati sagomati a freddo, in cui lo spessore della lamiera deve essere contenuto entro alcuni millimetri affinché sia attuabile questo tipo di lavorazione. Nella Figura 4.5 sono schematicamente presentati i principali passaggi per realizzare profili cavi circolari sagomati a freddo mediante processo di piegatura in continuo.

(d) (a)

(b) (c) (b)

(a) (c)

(d)

Figura 4.5 Piegatura in continuo per profili tubolari circolari.

Si osservi che la lamiera di partenza, inizialmente piana, viene trascinata e gradualmente sagomata fino all’ottenimento del prodotto finito. Nella Figura 4.6 sono riportate, a titolo di esempio, alcune immagini relative alla sequenza dei passaggi di lavorazione che subisce una lamiera piana per realizzare un profilato a C irrigidito, dotato di un sistema regolare di foratura (tipicamente impiegato per realizzare il montante di una scaffalatura metallica).

IL MATERIALE

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Figura 4.6 Dettagli del processo di lavorazione a freddo di una lamiera, necessario per ottenere un profilato a C irrigidito.

Nella Figura 4.7 sono invece proposti i principali passaggi per l’ottenimento a stampo, mediante pressa-piegatrice, di alcuni profili correntemente usati nell’edilizia. Con questa tecnica si riescono a ottenere profili di spessore fino a 12-15 mm. Un’altra famiglia di prodotti realizzati mediante presso-piegatura a freddo è costituita dalle lamiere grecate, correntemente utilizzate per solai, coperture e tamponamenti.

Figura 4.7 Lavorazioni per stampaggio di elementi sagomati a freddo.

4.1.3 I trattamenti termici I prodotti di acciaio, come altri prodotti metallici, possono essere sottoposti a particolari trattamenti termici al fine di modificare la loro struttura molecolare e quindi di variarne, in modo anche sensibile, le caratteristiche meccaniche in funzione degli impieghi specifici a cui sono destinati. Le strutture fondamentali dell’acciaio sono la cementite, l’austenite e la ferrite; il cambiamento di struttura dipende, oltre che dalla temperatura, anche dal tenore di carbonio. I principali trattamenti termici, di seguito solo brevemente descritti, sono la ricottura, la normalizzazione, la tempra, il rinvenimento, la cementazione e la bonifica. La ricottura indica l’intero ciclo termico comprendente il riscaldamento, fino a una temperatura prossima o di poco superiore a quella critica (temperatura alla quale la trasformazione ferrite-austenite è completa), la permanenza a tale temperatura e infine il successivo lento raffreddamento. In genere, la ricottura porta a una composizione del materiale di base maggiormente omogenea ed elimina eventuali eterogeneità del prodotto solidificato dalla colata. La ricottura può interessare sia lingotti sia prodotti semilavorati o finiti. La ricottura dei prodotti lavorati è utile per aumentare la duttilità, ridotta dall’incrudimento a seguito dei processi di lavorazione meccanica, o per togliere stati di autotensione e favorire quindi le lavorazioni meccaniche a freddo. Con il termine distensione si indica un particolare processo di ricottura che avviene a temperatura relativamente bassa per attenuare, nei pezzi lavorati, i valori delle tensioni residue dovute ai processi di lavorazione. Questo trattamento termico si utilizza in componenti di strutture saldate che, al termine del processo di saldatura, possono essere sede di elevate autotensioni dovute al ritiro dei cordoni di saldatura.

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CAPITOLO 4

La normalizzazione consiste in un riscaldamento dell’acciaio a una temperatura compresa tra 900 °C e 925 °C seguito da un raffreddamento molto lento. La normalizzazione annulla gli effetti di qualsiasi precedente ciclo termico. La tempra indica una lavorazione che, come la ricottura, prevede il riscaldamento fino a una temperatura di poco superiore al punto critico, ma con un successivo brusco raffreddamento. Il principale vantaggio è nell’incremento della durezza, anche se ciò porta a un aumento della fragilità del materiale. Il rinvenimento consiste nel riscaldare un pezzo temprato a moderata temperatura per un tempo più o meno lungo, aumentando così la resistenza alla rottura fragile. La cementazione consiste nel riscaldare l’acciaio a contatto con sostanze solide, liquide o gassose in grado di cedergli carbonio. È un trattamento superficiale applicato specialmente nei campi dell’ingegneria meccanica agli acciai dolci in modo da creare uno strato esterno (fino a una profondità di qualche millimetro) maggiormente resistente all’usura. La bonifica consiste nell’operazione combinata di tempra e rinvenimento. Questa serve a migliorare notevolmente le caratteristiche di resistenza di acciai comuni al carbonio senza però alterare in modo sostanziale la duttilità del prodotto (usualmente al trattamento di bonifica sono sottoposti i bulloni ad alta resistenza impiegati nelle strutture di acciaio). 4.1.4 Il controllo di qualità degli acciai In Europa sono consentiti, per impieghi strutturali, soltanto acciai marcati CE ai sensi della Direttiva Comunitaria 89/106, recepita in Italia dal DPR 246 del 1993. Dal 2013 tale direttiva è stata sostituita dal Regolamento dei Prodotti da Costruzione (CPR -Construction Products Regulation), che fissa le condizioni armonizzate per la produzione, distribuzione e commercializzazione dei prodotti da costruzione. Tali disposizioni, se da un lato garantiscono la qualità degli acciai, dall’altro responsabilizzano tutti gli operatori coinvolti nella produzione, commercializzazione, lavorazione e utilizzo del materiale. L’impiego di acciai diversi è consentito, purché sia garantito alla costruzione, con adeguata documentazione teorica e sperimentale, un grado di sicurezza non inferiore a quello previsto dalle normative vigenti. L’equivalenza deve essere dimostrata, verificata e certificata dal Servizio Tecnico Centrale (STC) secondo procedure stabilite dal STC stesso, sentito il parere del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici. Il processo di qualificazione e controllo di qualità degli acciai per impiego strutturale è ampiamente illustrato dalle normative europee e nazionali. In tale processo vengono individuati tre attori distinti con compiti e responsabilità differenti: (i) le acciaierie, (ii) i centri di trasformazione, (iii) il cantiere. L’acciaieria, deve essere stata assoggettata a una procedura di Qualificazione di Prodotto da un Organismo Abilitato, notificato in sede europea. Tale qualificazione deve essere mantenuta tramite visite periodiche da parte di un Ente a ciò incaricato dall’Organismo Abilitato. In definitiva, le acciaierie, indipendentemente dalla loro nazionalità, per immettere sul mercato europeo acciai per impieghi strutturali, devono: (i) dimostrare l’idoneità del loro processo produttivo; (ii) eseguire il controllo continuo interno di qualità della loro produzione, comprensivo di tutte le prove e analisi prescritte; (iii) sottoporsi a verifiche periodiche di controllo, (iv) identificare il prodotto e apporvi il marchio CE, oppure, se la geometria del prodotto non lo permette, etichettare in modo indelebile il fascio di elementi simili. In acciaieria devono essere conservati i rapporti di prova delle analisi chimiche per ogni colata e delle prove meccaniche compiute su quantità prestabilite (lotti di produzione) di prodotti finiti provenienti dalla stessa colata. Copie di tali rapporti devono obbligatoriamente accompagnare i prodotti all’uscita dall’acciaieria. Talvolta l’acciaieria non svolge l’intero processo produttivo, ma acquista semilavorati (bramme, blumi, billette) da altro produttore. In questo caso l’acciaieria deve acquisire e custodire i rapporti di prova delle analisi chimiche effettuate dal produttore su ogni colata dei semilavorati in entrata, deve controllare la loro veridicità con prove proprie, ha comunque la responsabilità dell’identificazione e idoneità del prodotto in uscita, con le sue caratteristiche chimiche e meccaniche dichiarate.

IL MATERIALE

205

I centri di trasformazione sono definiti come un’entità intermedia che ricevono i prodotti dall’acciaieria li trasformano in semilavorati o in prodotti finiti per avviarli al cantiere o ad altro centro di trasformazione. In particolare si definiscono: – i centri di prelavorazione (o di servizio) ricevono dai produttori di acciaio elementi base (prodotti lunghi e/o piani) e realizzano elementi singoli prelavorati da acquisire e utilizzare da parte delle officine di produzione di carpenteria metallica che realizzano, a loro volta, strutture complesse nell’ambito delle costruzioni; – i centri di produzione di prodotti formati a freddo e lamiere grecate ricevono dai produttori di acciaio nastri o lamiere e realizzano profilati formati a freddo, lamiere grecate e pannelli composti, profilati, ivi compresi quelli saldati che però non siano sottoposti a successive modifiche o trattamenti termici; – le officine per la produzione di bulloni ricevono dai produttori di acciaio prodotti base e realizzano elementi destinati alle unioni bullonate; – le officine di produzione di carpenteria metallica ricevono elementi base (prodotti lunghi e/o piani) dai produttori di acciaio e elementi singoli prelavorati dai centri di prelavorazione o di servizio per realizzare, a seguito di una specifica ordinazione e su specifico progetto, strutture complesse destinate a una singola e identificata opera di costruzione; – le officine di produzione di elementi strutturali ricevono dai produttori di acciaio prodotti base qualificati e realizzano elementi strutturali in serie per l’impiego nelle costruzioni. Essi sono comunque soggetti agli obblighi derivanti dal controllo qualità previsto dalle norme europee, devono verificare che il materiale a loro fornito derivi da un acciaio per impieghi strutturali prodotto in un’acciaieria qualificata, devono mantenere la riconoscibilità dell’origine del materiale dei semilavorati da essi prodotto. Per tali ragioni in un centro di trasformazione, anche se di piccole dimensioni produttive, deve essere presente una figura professionale responsabile dell’effettuazione di prove atte a verificare che le caratteristiche dei materiali siano conformi a quanto dichiarato nella documentazione prodotta dall’acciaieria e della conservazione documentale relativa alla tracciabilità di ogni componente. La richiesta di tracciabilità non è sempre facile da soddisfare, soprattutto nelle carpenterie che, acquistando prodotti lunghi o piani semilavorati, producono strutture metalliche formate da centinaia di pezzi, anche di piccole dimensioni, di cui, per ognuno, la legge prescrive la documentazione della provenienza. Spesso il rispetto dei tempi imposti alla fornitura costringe i centri di produzione e soprattutto le carpenterie, a rivolgersi ai centri commerciali di vendita di prodotti siderurgici, dove i laminati provenienti da acciaierie differenti sono più soggetti al rischio di essere mescolati tra loro e quindi di perdere la propria identità. Il cantiere della costruzione è il controllore finale del processo di qualità previsto per l’acciaio impiegato per le strutture. La responsabilità ricade sul Direttore dei Lavori che ha l’obbligo di effettuare tutti i controlli necessari per documentare che, nel percorso iniziato in acciaieria, transitato nei centri di prelavorazione e di produzione (carpenterie) e culminato con il montaggio in cantiere, ogni componente della struttura risulti tracciabile e con caratteristiche chimiche e meccaniche in linea con quanto specificato in progetto. Il Direttore dei Lavori ha quindi il compito di controllare l’esistenza e la congruenza dei documenti prodotti dall’acciaieria e dai centri di trasformazione, di verificare che essi si riferiscano all’intero complesso dei componenti della struttura. A tal fine, il Direttore dei Lavori ha la facoltà di visitare i centri di trasformazione e di verificare le modalità del loro operare, anche per quanto riguarda le procedure per correlare la provenienza dell’acciaio utilizzato con le marcature dei pezzi strutturali definite nelle tavole del progetto costruttivo. Infine ha l’obbligo di effettuare prove di controllo su campioni prelevati da componenti strutturali e in quantità definite a suo giudizio, per verificare che le caratteristiche chimiche e/o meccaniche siano conformi a quanto dichiarato nella documentazione ricevuta.

206

CAPITOLO 4

4.1.5 La protezione alla corrosione Le strutture in acciaio sono particolarmente soggette a fenomeni di corrosione. Essi si verificano quando la superficie del metallo è bagnata, anche soltanto da un velo di acqua prodotta dall’umidità dell’ambiente. Tra i fattori ambientali, che causano la formazione del film acquoso e ne determinano la permanenza e la composizione, possono essere annoverati: la frequenza delle precipitazioni, i cicli di condensazione dell’acqua, la presenza di nebbia, l’umidità relativa, la temperatura, l’esposizione ai venti e al riscaldamento diretto del sole. Per una struttura esposta all’atmosfera si può individuare un valore critico dell’umidità relativa (URcr ) oltre il quale si forma, per condensazione, un film liquido che promuove la corrosione dell’acciaio. Tale soglia è dell’ordine del 70% - 80%. Al di sotto di tale soglia la velocità di corrosione è praticamente nulla, al di sopra la velocità di corrosione aumenta rapidamente (Fig. 4.8 a).

(a)

(b)

(c)

Figura 4.8 (a) Velocità di corrosione dell’acciaio in funzione dell’umidità relativa; (b) velocità di corrosione dell’acciaio in differenti condizioni ambientali; (c) esempio di riduzione dello spessore dell’acciaio in differenti condizioni ambientali.

Per valutare l’aggressività dell’ambiente nei riguardi della corrosione, si ricorre spesso, anche se in via approssimata, a un parametro detto tempo di bagnato definito come numero di ore in un anno in cui la superficie di metallo è coperta da un velo d’acqua. Il tempo di bagnato è attribuibile alla zona climatica in cui sorge la struttura, anche se, in realtà, dipende anche dal microclima che avvolge la struttura stessa. Orientativamente il tempo di bagnato viene calcolato come numero di ore in cui l’umidità relativa supera il valore critico (solitamente viene assunto l’80%). Dal punto di vista quantitativo il tempo di bagnato in Italia supera le 4000 ore annue in alcune zone della Pianura Padana e lungo le coste; si riduce a 2500 ore nelle zone interne e a quote maggiori. Determinanti ai fini della velocità di corrosione sono gli inquinanti atmosferici la cui presenza è molto diversificata nelle diverse zone del territorio, rurali, urbane o industriali, in prossimità del mare. La presenza nell’aria di anidride solforosa, tipicamente prodotta dagli scarichi negli ambienti urbani e/o industriali, e il deposito di cloruri sulle superfici esposte, tipico delle zone costiere, sono determinanti al fine di valutare la velocità di corrosione. Nella Figura 4.8 b) è riportato il legame tra la velocità di corrosione dell’acciaio Vcorr [µm/anno] in funzione delle concentrazioni di Anidride Solforosa nell’atmosfera SO2 [mg/m3] e delle velocità di deposito di cloruri sulla superficie di acciaio Cl [mg/m2 giorno] che caratterizzano le tipologie di aree ambientali e che determinano la riduzione nel tempo dello spessore dell’acciaio (Fig. 4.8 c). La scelta delle sezioni dei profilati, il loro orientamento e la progettazione dei dettagli costruttivi (Fig. 4.9) hanno un ruolo essenziale sulla velocità di corrosione. Vi sono criteri assai semplici da seguire, anche se spesso di difficile applicazione pratica. – Evitare che all’interno degli elementi costruttivi possa raccogliersi umidità o sporco. – Adottare geometrie che favoriscano lo scolo delle acque al limite progettando una struttura in modo tale da permettere lo scolo di una goccia d’acqua depositatasi in qualsiasi punto della struttura.

207

IL MATERIALE

– Curare le sovrapposizioni in modo che il contatto tra superfici non presenti fessure o in alternativa che vi sia la presenza di opportune stuccature (tipico il caso di giunzioni bullonate); permettere un’opportuna distanza tra profili in modo da non creare zone irraggiungibili alla pitturazione e ai suoi eventuali ritocchi. – Evitare gli spigoli vivi ove minore è in genere lo spessore dello strato protettivo. – Evitare il contatto tra il metallo e materiali assorbenti di umidità (legno ecc.).

(a)

(b)

(c)

Figura 4.9 Sensibilità alla corrosione: (a) criticità elevata per disposizione degli elementi e per infiltrazioni d’acqua nel giunto bullonato; (b) disposizioni meno critiche; (c) disposizioni a sgrondo d’acqua e stuccatura nel giunto bullonato.

Per le strutture esposte all’aria, la tradizionale protezione nei riguardi della corrosione sono i cicli di pitturazione effettuati ognuno con uno o più strati di vernici di differente composizione. Si inizia con la preparazione della superficie che le norme ISO 8501 classificano in termini di Sabbiatura di grado da Sa1(Sabbiatura leggera) a Sa3 (Sabbiatura a metallo bianco), pulizia con utensili a mano o meccanici di grado St2 (manuale completa) o St3 (manuale accurata), pulizia alla fiamma di grado F1. A seguire si dà una mano di fondo (primer) con la funzione di aderire al metallo base e su di esso uno strato di finitura, che ha la funzione di realizzare la barriera all’acqua e all’ossigeno e che deve assicurare lo spessore e l’impermeabilità necessaria a proteggere l’acciaio per la durata prevista e per resistere all’azione di agenti esterni (abrasione, piccoli urti, raggi solari ecc.). La norma UNI EN ISO 12944 guida il progettista alla scelta del ciclo di pitturazione più opportuno in termine di tipologia di prodotti, numero di strati e spessori, in funzione della classe di durabilità della protezione (L = bassa, da 2 a 5 anni, M = media, da 5 a 15 anni, H = alta, più di 15 anni) e della classe di corrosività ambientale definita in cinque categorie (da C1 = molto bassa a C5 = molto alta industriale e C5M = molto alta marina). Per una classe di corrosività C4 caratteristica di Aree industriali e zone costiere di moderata salinità, per avere una durabilità attesa alta (superiore a 15 anni) appaiono necessari un grado di sabbiatura a metallo quasi bianco, un numero di strati totali da 3 a 5 a seconda del tipo di vernici, uno spessore totale di verniciatura dell’ordine di 280 µm. Appare quindi estremamente importante sia la scelta del ciclo, sia il controllo della qualità della preparazione della superficie, sia la verifica dello spessore totale dello spessore del film secco, misurabile con un normale spessimetro a cura della Direzione Lavori.

208

CAPITOLO 4

4.2 Le imperfezioni strutturali 4.2.1 Definizioni Sotto il nome di imperfezioni strutturali o imperfezioni meccaniche si intendono sostanzialmente raggruppare: (i) la presenza di tensioni residue, (ii) la disomogenea distribuzione delle caratteristiche meccaniche lungo la sezione trasversale dei profilati. Sono denominati tensioni residue o autotensioni quegli stati tensionali interni, auto equilibrati e di natura elastica, presenti negli elementi metallici in stretta dipendenza dai processi tecnologici di produzione industriale che si generano in un corpo, quando esso subisce deformazioni plastiche non uniformi in assenza di forze esterne che le contrastino. Lo stato deformativo disomogeneo che genera stati tensionali residui nei profilati metallici dipende da procedimenti industriali di tipo termico (raffreddamento, saldatura, taglio alla fiamma) e di tipo meccanico (laminazione a freddo, raddrizzamento). Anche la disomogenea distribuzione delle caratteristiche meccaniche lungo la sezione trasversale degli elementi metallici è strettamente legata ai loro processi tecnologici di produzione. Tra le varie caratteristiche meccaniche, quella di cui interessa maggiormente la variazione ai fini del comportamento strutturale degli elementi metallici è la tensione di snervamento. Nella valutazione della capacità portante delle membrature di acciaio bisogna tenere in conto la presenza di tali imperfezioni: ciò decreta l’indiscusso abbandono delle aste ideali (§ 9.1) perfettamente rettilinee e di materiale isotropo e omogeneo esente da stati tensionali interni, che sono state invece sostituite dalla più realistica interpretazione di aste industriali, affette da inevitabili imperfezioni (meccaniche e anche geometriche) di natura aleatoria, connesse alla loro produzione. Nel seguito verrà approfondito l’esame delle imperfezioni strutturali relativamente ai tre principali tipi di elementi strutturali in acciaio: – i profili laminati a caldo; – i profili laminati a freddo; – i profili di composizione saldata. Sembra opportuno fin d’ora precisare che le tensioni residue prese per lo più in considerazione sono tensioni longitudinali, in quanto sono quelle che interferiscono con gli stati tensionali indotti dai carichi esterni e giocano quasi sempre un ruolo degradante sulla capacità portante delle membrature soggette a fenomeni di instabilità dell’equilibrio. 4.2.2 Profili laminati a caldo In questi profili le tensioni residue si formano a causa del processo di raffreddamento successivo alla laminazione: la corrispondente distribuzione, di natura termica, può venire successivamente modificata da eventuali fasi di raddrizzamento presenti o successive al processo di raffreddamento. Si esamini il processo di raffreddamento di un profilato a doppio T laminato a caldo (Fig. 4.10 a). A partire dalla temperatura di fine laminazione (T0 pari a circa 600 °C) iniziano a manifestarsi differenze di temperatura tra le varie parti del profilato: le parti più esposte (estremità delle ali, centro dell’anima) si raffreddano più rapidamente delle rimanenti parti meglio protette termicamente (nodi di attacco tra le ali e anima). In una fase intermedia del raffreddamento T1, poiché la tendenza alla contrazione delle zone più fredde viene contrastata dalle zone più calde, si genera una distribuzione di tensioni residue longitudinali rappresentata in Figura 4.10 b). A questo punto le zone più calde, a causa dello sforzo di compressione a esse imposto dalla contrazione delle zone raffreddate più rapidamente, risultano sede di scorrimenti plastici, che riducono i valori delle tensioni residue formate precedentemente, così come mostrato in Figura 4.10 c) per una temperatura intermedia T2. Il completo raffreddamento delle zone più esposte costituisce impedimento alla contrazione delle zone ancora calde, che quindi si deformano plasticamente. Ne consegue che, a raffreddamento avvenuto, le zone raffreddate per prime sono sollecitate da tensioni di compressione, mentre quelle raffreddate per ultime sono soggette a tensioni di trazione, secondo i diagrammi di Figura 4.10 d). Un analogo processo di formazione può aversi per qualsiasi elemento metallico che si raffredda, anche se a sezione compatta.

IL MATERIALE

209

Figura 4.10 Processo di raffreddamento di un profilo laminato.

L’entità delle tensioni residue così generate dipende dai legami tensioni-deformazioni del materiale al variare della temperatura tra i valori iniziali T0 e finali T, nonché dal grado di disuniformità delle deformazioni, verificatosi durante il processo di raffreddamento e connesso alla distribuzione geografica della temperatura nella sezione trasversale. La distribuzione delle tensioni residue di origine termica nei profilati laminati a caldo dipende essenzialmente dalla geometria della sezione trasversale. Per i profilati a doppio T le esperienze effettuate hanno mostrato che gli andamenti delle tensioni residue longitudinali da raffreddamento nelle ali e nell’anima dipendono strettamente dai rapporti geometrici h/b, tf /b, tw/h, tw/b, essendo h l’altezza della sezione, b la larghezza delle ali, tw lo spessore dell’anima e tf lo spessore delle ali. Andamenti “standard” di tensioni residue per vari raggruppamenti geometrici di sezioni trasversali di profili a doppio T sono riportati in Figura 4.11: essi sintetizzano i risultati di numerose esperienze eseguite in USA e in Europa. La presenza di tensioni residue di compressione, in particolare alle estremità delle ali, rappresenta una circostanza sfavorevole nei riguardi dei fenomeni d’instabilità (Capitolo 9). È infatti intuibile come il “grado di compattezza” della sezione trasversale, definibile attraverso i suddetti parametri, influenzi l’azione di irraggiamento termico tra le varie superfici e, conseguentemente, la distribuzione geografica della temperatura durante il raffreddamento e quindi anche la distribuzione finale delle tensioni residue. Ne risulta che i profili tozzi con h/b < 1,2, come quelli della serie HE, presentano tensioni residue di trazione al centro e di compressione all’estremità delle ali, mentre al centro dell’anima possono essere sia di trazione sia di compressione in relazione ai rapporti tra gli spessori e le dimensioni complessive delle singole parti. In contrapposizione nei profili snelli con h/b > 1,5, come quelli della serie IPE, la ripartizione avviene prevalentemente con tensioni residue di trazione in tutte le ali e di compressione nell’anima. Sono invece di origine meccanica le tensioni residue derivanti dal processo di raddrizzamento a freddo cui sono sottoposti i profilati di acciaio laminati a caldo dopo il raffreddamento, quando presentano curvature d’asse fuori tolleranza. Il momento flettente applicato nel piano delle ali deforma plasticamente il profilato: a scarico avvenuto si manifesta una distribuzione di tensioni residue con andamento generalmente emisimmetrico. Le tensioni residue termiche già presenti prima del raddrizzamento, influenzano durante il raddrizzamento la plasticizzazione dei punti ove la sovrapposizione dei due effetti supera il campo elastico.

210

CAPITOLO 4 h/b

profilo

σr(anima)

σr(ali)

T a

tw /h

tw /b

tf /h

tf /b

0,032 ÷ 0,040

0,032 ÷ 0,040

0,045 ÷ 0,061

0,045 ÷ 0,060

0,075 ÷ 0,100

0,078 ÷ 0,112

0,091 ÷ 0,162

0,093 ÷ 0,182

0,062 ÷ 0,068 0,031 ÷ 0,032

0,068 ÷ 0,073 0,042 ÷ 0,048

0,104 ÷ 0,114 0,048 ÷ 0,051

0,113 ÷ 0,121 0,062 ÷ 0,080

0,030

0,046

0,051

0,077

0,018 ÷ 0,028

0,039 ÷ 0,056

0,025 ÷ 0,043

0,063 ÷ 0,085

T

C

C

C

T T

≤ 1,2 b

C

C

T C T

c

C

C >1,2 2c si può ancora considerare le formazioni di due blocchi separati di trazione ognuno di semilarghezza c. Per a ≤ 2c il blocco di trazione diventa unico di semilarghezza pari a: c2 = c + 0,5 a. Questi risultati sono basati su prove effettuate su elementi relativamente sottili. Per elementi spessi, quali le parti componenti i profili jumbo saldati, l’intensità delle tensioni residue da saldatura tende ad aumentare con il crescere delle dimensioni del pezzo e inoltre non può essere più trascurata la variazione delle tensioni residue nello spessore (Fig. 4.26).

Figura 4.26 Tensioni residue in profili a doppio T saldati di grande spessore tipo jumbo.

4.3 Le imperfezioni geometriche Sotto il nome di imperfezioni geometriche vengono raggruppate tutte le variazioni di forma che le membrature presentano rispetto alla loro geometria ideale. Possono essere di tipo trasversale, relativamente alla sezione retta, e di tipo longitudinale, quando riguardano invece l’asse della membratura.

220

CAPITOLO 4

Le imperfezioni geometriche trasversali nei profili laminati dipendono dal graduale consumo dei rulli sbozzatori del treno di laminazione che provoca variazioni di spessore nelle parti che costituiscono la sezione trasversale di un profilo laminato. Nel caso di profili saldati le deviazioni dimensionali, possono dipendere sia dalle variazioni di spessore delle lamiere componenti sia dalle variazioni di dimensioni globali (altezza, larghezza) dovute alla fabbricazione. Ulteriori imperfezioni geometriche relative alla sezione trasversale consistono nella mancanza di ortogonalità degli elementi che la compongono. Da numerose prove effettuate su profili a doppio T, laminati o saldati, la variazione della larghezza delle ali e dell’altezza è molto piccola se confrontata con la variazione in spessore. Si osserva inoltre la tendenza per le ali a essere più sottili e per le anime più spesse rispetto ai valori nominali. Il rapporto tra i valori delle proprietà geometriche della sezione trasversale (spessori delle ali e dell’anima, area, momento d’inerzia, modulo di resistenza elastico e plastico) rispetto a quelli nominali variano tra 90% e 110%, e anche i loro istogrammi hanno un andamento alquanto simile tra loro. Le variazioni dimensionali nelle lamiere sono state messe in evidenza da una serie di misure su lamiere in acciaio da carpenteria con differenti spessori compresi tra 1/4 e 2 pollici. Per esse il rapporto tra spessore effettivo e spessore nominale è risultato compreso tra 95% e 105%. Le imperfezioni geometriche longitudinali consistono essenzialmente nella deviazione dell’asse della membratura rispetto alla sua ideale posizione perfettamente rettilinea, dovuta al processo di lavorazione, cui si aggiungono ulteriori deviazioni dovute al montaggio (Fig. 4.27 a). Gli effetti di queste imperfezioni sulla capacità portante delle membrature possono essere rappresentati da due parametri (Fig. 4.27 b): – l’eccentricità e del carico alle estremità della membratura; – la freccia v0 caratterizzante lo spostamento trasversale in mezzeria della membratura soggetta a una curva iniziale.

curva assunta

deformazione misurata (a)

N

e

v0

N

(b) Figura 4.27 Varie configurazioni delle imperfezioni geometriche longitudinali (a) e loro approssimazione con una sinusoide (b).

L’eccentricità del carico può essere causata dalle variazioni di geometria della sezione trasversale della membratura stessa, che ne producono lo spostamento del baricentro. Per esempio, per un carico applicato al centro dell’anima di una IPE 160, le eccentricità dovute alle imperfezioni geometriche di tipo trasversale possono raggiungere 1% - 2% della dimensione trasversale. Numerose misure di curvatura iniziale su profili laminati e saldati hanno indicato una varietà di configurazioni, che possono essere interpretate con una sinusoide senza commettere un errore apprezzabile nella valutazione della capacità portante a compressione della membratura (Capitolo 9). Basandosi su questa approssimazione e sui risultati di numerosi rilievi sperimentali, è sembrata giustificata l’assunzione di freccia iniziale convenzionale v0 pari a L/1000, spesso adottata per caratterizzare l’imperfezione geometrica longitudinale dei profilati.

IL MATERIALE

221

4.4 Prove di laboratorio 4.4.1 Generalità Le caratteristiche chimico-fisico-meccaniche degli acciai vengono determinate attraverso prove di laboratorio. Alcune prove hanno carattere convenzionale e sono richieste dalle prescrizioni contenute nelle normative per l’accettazione degli acciai da carpenteria (per esempio la prova completa di trazione, la prova di resilienza, la prova di piega); altre indagano nel dettaglio su alcune caratteristiche speciali che interessano problemi più particolari (prova di determinazione delle tensioni residue). In rapporto alla modalità di applicazione del carico le prove di laboratorio possono classificarsi in due categorie: – prove statiche, quando il gradiente di applicazione del carico nel tempo è tanto piccolo da potersi trascurare; – prove dinamiche, quando il carico è applicato nel tempo con gradiente elevato (prove di urto) oppure con legge variabile che si ripete periodicamente nel tempo innumerevoli volte (prove di fatica). Si illustrano brevemente nel seguito le principali prove di laboratorio da effettuare sugli acciai da carpenteria per controllarne la qualità. 4.4.2 Analisi chimica Ha lo scopo principale di limitare la percentuale di carbonio e di contenere entro limiti molto ristretti le impurità di zolfo e di fosforo. Questo controllo è particolarmente importante ai fini della saldabilità del materiale. 4.4.3 Esame macrografico Questo esame, che si effettua attraverso la così detta impronta Bauman, fornisce un indice del grado di disossidazione degli acciai, che porta a escludere l’impiego di acciaio effervescente nelle costruzioni saldate. 4.4.4 Esame micrografico L’indagine si esegue osservando al microscopio per metalli la struttura cristallina e le dimensioni dei grani. La composizione micrografica del materiale va messa in stretta relazione con le sue caratteristiche meccaniche (resistenza, tenacità, duttilità ecc.), nonché con le modificazioni delle stesse per effetto di trattamenti termici (tempra, saldatura ecc.). 4.4.5 Prova completa di trazione Questa prova è di gran lunga la più conosciuta e diffusa. Si applica a un provino, le cui forme tipiche sono rappresentate in Figura 4.28, uno stato di sollecitazione monoassiale e si ricavano i diagrammi carico-allungamento F − ∆L con ∆L = L − L0, da cui, note le caratteristiche della macchina di prova e la geometria del provino, sono deducibili i diagrammi tensione-deformazione σ−ε dividendo la forza F per l’area nominale A0 del provino e l’allungamento ∆L per la lunghezza di riferimento L0. Per gli acciai da extra-dolci a semiduri, il diagramma σ−ε presenta l’andamento tipico riportato in Figura 4.29. Nel primo tratto OP il legame σ−ε è lineare e definisce il modulo di elasticità normale (modulo di Young): E = σ/ε; tale tratto, a comportamento elastico, è limitato superiormente dalla tensione f0, detta tensione limite di proporzionalità.

222

CAPITOLO 4

Figura 4.28 Provini per prova di trazione.

Figura 4.29 Dettagli del diagramma σ - ε.

Nel secondo tratto PE per fo < σ < fe il comportamento è ancora elastico, ma non lineare: il rapporto Et = dσ / dε viene detto modulo elastico istantaneo. Il limite superiore di questo intervallo fe si chiama tensione limite di elasticità. Nel tratto successivo ES per fe < σ < fy il comportamento non è più elastico e scaricando il provino permane una deformazione residua εr; il diagramma di scarico è rettilineo e parallelo al tratto iniziale OP. Nella pratica non è sempre facile individuare i due limiti fo e fe, che spesso sono considerati coincidenti. A partire dal valore fy gli acciai extra-dolci presentano il fenomeno dello snervamento, che si manifesta con un allungamento spontaneo senza incrementi di tensione, caratterizzato dal tratto praticamente orizzontale SI. A snervamento esaurito (punto I del diagramma di Fig. 4.29), il materiale presenta una ripresa di resistenza dovuta al fenomeno dell’incrudimento (tratto IR), fino al valore ft della tensione di rottura. Successivamente il diagramma decresce per arrestarsi al valore εt della deformazione, detto allungamento a rottura, in corrispondenza del quale il provino si rompe. I diagrammi completi σ−ε, omotetici a quelli F − ∆L ottenuti dalla macchina di prova, sono rappresentati in Figura 4.30, per alcuni tipi di acciai. È opportuno qui precisare che l’andamento decrescente del diagramma σ−ε (tratto RF del diagramma di Fig. 4.29) è solo apparente, in quanto causato dalla contrazione laterale del provino: lo stato tensionale non è più monoassiale e il fenomeno della strizione riduce l’area resistente e prevale sull’incrudimento. Questo fatto è evidenziato dalla Figura 4.31: le curve σ−ε, ottenute rapportando lo sforzo applicato alla sezione effettiva del provino, sono sempre crescenti.

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223

Per gli acciai extra-duri o trattati termicamente il diagramma σ−ε non presenta il tratto orizzontale corrispondente allo snervamento (Fig. 4.32). In assenza di un limite di snervamento definito, per questi acciai viene convenzionalmente assunto, in luogo del limite di snervamento, un limite di elasticità, detto anche di scostamento dalla proporzionalità, misurato a quel valore della tensione cui corrisponde una deformazione residua εr pari allo 0,1% ( f0,1) oppure allo 0,2% ( f0,2).

Figura 4.30 Diagrammi σ−ε, omotetici con quelli F – ∆L.

Figura 4.31 Diagrammi σ−ε, rapportati alle dimensioni della sezione.

224

CAPITOLO 4

Figura 4.32 Diagrammi σ−ε omotetici con quelli F − ∆L per acciai extra duri.

Gli acciai comuni al carbonio presentano valori della tensione di rottura compresi tra 200 e 360 N/mm2. Per gli acciai ad alto limite di snervamento, l’intervallo della tensione di rottura può considerarsi tra 450 e 950 N/mm2, mentre per la tensione di snervamento si hanno valori compresi tra 300 e 700 N/mm2. Il valore dell’allungamento a rottura è un indice importante della adattabilità plastica del materiale. Esso risulta variabile tra 21 e 26% per gli acciai comuni e tra 14 e 22% per gli acciai a elevato limite di snervamento. Questi valori confermano che, al crescere della resistenza dell’acciaio, ne diminuisce la duttilità. Va inoltre precisato che il valore dell’allungamento a rottura, essendo espresso dall’aumento percentuale di lunghezza misurato sul provino a cavallo della sezione ove si è verificata la rottura, varia al variare della lunghezza della base di misura a causa della presenza della strizione del provino, che ne rende l’allungamento specifico variabile lungo l’asse. Allo scopo le norme indicano la lunghezza della base di misura per la valutazione dell’allungamento percentuale dopo rottura, che risulta fornita da: (4.6)

L0 = 5,65 A0 essendo A0 l’area iniziale della sezione trasversale del provino misurata in mm2.

Figura 4.33 Diagramma σ–ε a differenti temperature.

225

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La prova completa di trazione può essere eseguita a temperature diverse allo scopo di fornire la variabilità delle caratteristiche meccaniche con la temperatura. Questi dati interessano il comportamento delle strutture alle alte temperature e il problema della resistenza al fuoco. I diagrammi σ–ε al variare della temperatura tra 25° e 450°C sono dati in Figura 4.33 per un acciaio S 600: si osserva che a partire da una temperatura di 200°C tende a scomparire il fenomeno dello snervamento e le curve presentano un andamento continuo. La Figura. 4.34 a) mostra per lo stesso acciaio il decadimento della resistenza (espressa sia attraverso la tensione di rottura ft, sia attraverso tensioni di snervamento convenzionali corrispondenti a deformazioni residue di 0,05% e 0,2%) al crescere della temperatura. Si osserva una ripresa della resistenza intorno ai 250°C che trova riscontro anche nell’andamento del modulo elastico (Fig. 4.34 b).

(a)

(b)

Figura 4.34 Andamenti al variare della temperatura: (a) tensioni di rottura e snervamento convenzionale; (b) modulo elastico.

4.4.6 Prova di compressione globale Notevole interesse presenta ai fini del comportamento strutturale dei profilati in acciaio la prova di compressione sull’intera sezione trasversale, ideata negli USA e ivi denominata stub column test. Si opera su tronchi di profilato di dimensioni opportune; per i profili laminati a caldo l’altezza del tronco deve risultare compresa nell’intervallo:

 2 h + 250 mm 20 imin  ≥ L ≥   3 h 5h   h l’altezza della sezione; imin il raggio d’inerzia minimo della sezione.

essendo:

226

CAPITOLO 4

Il tronco di profilato viene sottoposto a compressione globale (Fig. 4.35 a) e, attraverso un’opportuna misura degli spostamenti, si ottiene dalla prova il legame tra tensione media e deformazione applicata, da cui può dedursi il valore del modulo tangente medio Etm riferito all’intera sezione trasversale. Il diagramma σ−ε ottenuto dalla prova di compressione globale presenta in genere una tensione limite di proporzionalità più bassa rispetto a quella corrispondente alla prova di trazione su singoli provini (Fig. 4.35 b). Ciò è dovuto alla presenza delle imperfezioni strutturali (tensioni residue e non omogenea distribuzione dello snervamento lungo la sezione trasversale), che giocano un ruolo degradante sulla resistenza alla compressione dei profilati, come già messo in evidenza nel Paragrafo 4.2. Il legame “tensione media-deformazione applicata” relativa all’intera sezione trasversale del tronco di profilato risulta intermedia tra le curve relative a provini ricavati dall’anima (σw, limite superiore) e a provini ricavati dalle ali (σf , limite inferiore). L’abbassamento del limite di proporzionalità e l’assenza del plateau che caratterizza lo snervamento dipendono dalla presenza delle tensioni residue.

Figura 4.35 Prova di compressione globale: (a) geometria del provino; (b) diagrammi σ−ε.

4.4.7 La prova di durezza Per i materiali metallici, il termine durezza esprime la resistenza opposta alla penetrazione di un altro corpo e pertanto consente di ottenere importanti informazioni relativamente alla resistenza alla scalfittura, all’abrasione, all’usura per attrito o all’effetto di elevate pressioni localizzate. La prova di durezza, o prova di impronta, misura la capacità di assorbimento dell’energia e può fornire una stima della resistenza del materiale. La prova consiste nel misurare l’impronta di penetrazione nella provetta di una sfera di acciaio alla quale viene impresso, mediante una specifica apparecchiatura (Fig. 4.36), un determinato valore di carico F per un prefissato intervallo di tempo. Esistono diversi tipi di prove di durezza a seconda della forma del penetratore (Fig.4.36 b), c). Tra le principali si ricordano la prova Brinell, Vickers e Rockwell. La durezza Brinell è calcolata con la formula: HB =

2F   π d  d − d 2 − d02   

(N/mm2)

(4.7)

dove d è il diametro della sfera e d0 è il diametro dell’impronta. La prova di durezza viene a volte impiegata anche come prova non distruttiva per stimare la resistenza a trazione di componenti metalliche in strutture esistenti. Sono state condotte numerose ricerche per determinare la correlazione tra la durezza e la resistenza a trazione dei materiali e nel 1989 è stato pubblicato il Rapporto Tecnico ISO/TR 10108 Steel-Conversion of Hardness Values to Tensile Strength Values, che riporta appunto gli intervalli entro i quali sono contenuti i valori della resistenza a rottura in funzione della durezza rilevata sperimentalmente. La norma ISO18265 Metallic Materials Conver-

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sion of Hardness Values è specificamente dedicata alla conversione dei valori di durezza rilevati con i differenti tipi di prove.

Figura 4.36 Prova di durezza: (a) misuratore di durezza; (b) penetratore conico, (c) penetratore a sfera d’acciaio.

4.4.8 Prova di resilienza La prova di resilienza mette in evidenza la tenacità degli acciai, intesa come resistenza alla rottura fragile. Si effettua usualmente con apparecchi a caduta pendolare (pendolo di Charpy) su provini predisposti con intagli unificati (Fig. 4.37). L’urto viene prodotto da un martello, sospeso a un asse posto sulla verticale della provetta, che viene lasciato cadere da un’altezza h. Urtando la provetta vincolata su due appoggi, la massa battente del martello rompe a flessione la provetta stessa e poi risale dalla parte opposta di un’altezza h0 (con h0 < h). La differenza tra h ed h0 è proporzionale all’energia dissipata nella provetta, Ep, espresse da: Ep = G (h − h0) con G peso del martello.

(4.8)

Quanto più il metallo è tenace, tanto più è piccola l’altezza di risalita h0. La resilienza è data dal rapporto tra l’energia dissipata Ep e l’area della sezione di gola del provino. È misurata in Nm/cm2, equivalente a J/cm2 nel Sistema Internazionale. La resilienza è di norma decrescente al crescere della resistenza meccanica e risulta molto influenzata dalla temperatura di prova che condiziona l’innescarsi e il propagarsi della frattura. Eseguendo prove di resilienza alle varie temperature, si può osservare dal diagramma resilienza-temperatura (Fig. 4.37 b) che esiste una temperatura, detta temperatura di transizione T *, al di sotto della quale la resilienza si riduce a valori estremamente bassi e considerati inammissibili. Poiché resilienza bassa significa tendenza alla fragilità, appare chiaro come sia opportuno impiegare acciai che abbiano una temperatura di transizione relativamente bassa, tale da garantire che nelle condizioni di servizio della struttura i valori della resilienza capitino sempre nella parte alta del diagramma. È opportuno precisare che i valori della resilienza dipendono dalla forma del provino (Fig. 4.37 c), che è diversa in relazione ai vari tipi (Charpy V, Mesnager, D.V.M ecc.), in quanto le cause della rottura fragile sono influenzate dalla forma dell’intaglio. Pertanto sia i valori della resilienza che della temperatura di transizione non rappresentano dati sperimentali obiettivi, ma hanno solo il significato di confronto e di riferimento convenzionale.

228

CAPITOLO 4

Figura 4.37 Prova d’urto su provetta intagliata: (a) apparecchiatura di prova; (b) risultati a differenti temperature; (c) provini unificati.

La temperatura di transizione dipende strettamente dalla composizione chimica dell’acciaio. Operando sul contenuto di carbonio e di manganese possono ottenersi temperature di transizione fino a −35 °C. Negli acciai calmati a grana fine con trattamento di normalizzazione e negli acciai bonificati si possono raggiungere temperature di transizione rispettivamente di −60 °C e −70 °C. Per scendere ulteriormente si ricorre all’aggiunta di nichel. 4.4.9 Prova di piegamento La prova di piegamento serve per valutare la capacità del materiale di sopportare significative deformazioni plastiche a freddo senza rompersi. Il provino, usualmente con sezione piena rettangolare (può però anche essere circolare o poligonale), viene assoggettato a una deformazione plastica, mediante flessione continua e senza inversione della forza. In dettaglio, il provino viene disposto su due appoggi a rullo di diametro R e sollecitato al centro con un mandrino di diametro D fino a che i due lembi del provino formano, sotto carico, un prefissato angolo α (Fig. 4.38). I valori di R e di D dipendono dalle dimensioni del provino. Al termine della prova il campione viene esaminato sulla faccia esterna della parte piegata, per rilevare l’eventuale presenza di screpolature o fenditure. Per i tubi la prova di piegamento è sostituita dalla prova di schiacciamento.

Figura 4.38 Prova di piegamento.

229

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4.4.10 Prove di fatica L’uomo ha sempre saputo, fino ai tempi antichi, che poteva rompere un pezzo di legno o di metallo, sottoponendolo a flessioni ripetute e di segno opposto, purché di sufficiente ampiezza. Ciò nonostante il fenomeno della fatica fu individuato con una certa sorpresa e studiato per la prima volta poco meno di due secoli fa, acquistando in seguito grande importanza soprattutto nei settori delle costruzioni di macchine e dei trasporti in genere. Solo di recente l’interesse ai fenomeni di fatica ha investito il campo delle costruzioni civili. Le prove di fatica mettono in evidenza l’abbassamento della resistenza meccanica del materiale rispetto al valore originario, dopo che ha subito un ciclo di sollecitazioni di intensità oscillante nel tempo. Esse possono eseguirsi con diverse modalità, per esempio facendo ruotare a velocità costante un provino attorno al proprio asse mentre il carico di estremità resta verticale (Fig. 4.39 a). Le sollecitazioni flessionali in ogni punto variano sinusoidalmente con il tempo t, per cui le fibre estreme della sezione risultano sollecitate da tensioni variabili tra un valore massimo di trazione σmax e un valore di compressione σmin (Fig. 4.39 b). Riportando in diagramma semi-logaritmico i valori corrispondenti di ft = σmax e di n, con n il numero di cicli che determina la rottura, si ottiene la curva di Figura 4.39 c), la quale mostra che per un dato valore di f∞ è possibile sottoporre il provino a un numero n = ∞ cicli senza che intervenga la rottura. Il numero di cicli per cui la curva ft − n assume un andamento orizzontale può variare tra qualche milione e molti milioni di cicli, in stretta relazione alla qualità del materiale. Le prime esperienze sistematiche sulla fatica furono effettuate da Wöhler nell’arco di circa 20 anni. I corrispondenti risultati, che ancor oggi conservano piena validità, possono compendiarsi nelle seguenti leggi (Fig. 4.39 d): a) Quando un materiale è soggetto a carichi ripetuti, la rottura può verificarsi per tensioni inferiori a quella corrispondente alla resistenza statica. b) Il numero dei cicli necessario per raggiungere la rottura è tanto più grande, a parità di tensione massima, quanto minore è l’ampiezza ∆σ di oscillazione della tensione. c) La tensione può oscillare indefinitamente senza produrre la rottura tra il valore zero e un certo valore massimo detto “resistenza originaria”. d) La tensione può oscillare indefinitamente senza produrre la rottura tra due limiti definiti, eguali e di segno opposto, inferiori in valore assoluto alla resistenza originaria e detti “resistenza a forze alternate”.

(a)

(b)

(c) (d) Figura 4.39 Prove a Fatica: (a) schema di prova; (b) diagramma temporale degli sforzi; (c) tensione di rottura in funzione dei cicli; (d) definizione di ∆σ.

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CAPITOLO 4

4.4.11 Prove di determinazione delle tensioni residue I metodi sperimentali usati per la misura delle tensioni residue negli elementi strutturali metallici possono suddividersi in metodi distruttivi e metodi non distruttivi. Tra i metodi non distruttivi per la misura delle tensioni residue si ricorda il metodo dei raggi X, che utilizza gli spazi interatomici delle varie giaciture piane come base di misura delle deformazioni e ne collega le variazioni allo stato tensionale residuo. A causa della scarsa potenza di penetrazione dei raggi nel metallo, il metodo è limitato all’analisi di stati superficiali mono o biassiali. I metodi distruttivi si basano sulla suddivisione in pezzi del provino da analizzare mediante opportuni tagli e sulla successiva misura delle deformazioni o degli spostamenti, da cui è possibile risalire allo stato tensionale interno. All’origine di questi metodi possono considerarsi le esperienze effettuate da Kalakotsky nel 1888 per la misura delle tensioni residue nei cilindri di acciaio. Successivamente altri metodi furono proposti da vari Autori, basandosi sulla tecnica del sezionamento, cioè sulla decomposizione del provino in strisce. Le tensioni residue così liberate si riequilibrano con un cambiamento di forma e, trattandosi di processi di scarico di natura essenzialmente elastica, attraverso la legge di Hooke è possibile risalire da una misura di deformazioni alle tensioni che le hanno provocate. Per i profilati metallici il metodo meccanico oggi universalmente usato è quello di sectioning test (Fig. 4.40), inaugurato negli USA dal Column Research Council (C.R.C.) intorno al 1950 e successivamente adottato anche in Europa. Esso consiste nel tagliare le varie parti del profilato in strisce longitudinali parallele tra loro e nel misurare le deformazioni a mezzo di estensimetri meccanici. Se L0 è la base di lettura, si opera su provini di lunghezza L ≥ L0 + 3b (b è la massima dimensione trasversale del profilo), per cautelarsi nei riguardi degli effetti di bordo. Con questo metodo si misurano le sole componenti longitudinali delle tensioni residue, che peraltro, come già osservato, sono le più “interessanti” sotto l’aspetto strutturale. Per profilati costituiti da elementi molto spessi, specie se in composizione saldata, risulta molto importante anche la conoscenza dell’andamento delle tensioni longitudinali nello spessore. Queste misure sono state effettuate negli USA a partire dagli anni ‘70 su profilati tipo jumbo, utilizzando un procedimento sostanzialmente simile al sectioning test, ma che opera tagli sia attraverso lo spessore sia attraverso la larghezza dei singoli piatti costituenti il profilo.

Figura 4.40 Sectioning test: suddivisione di un profilato in strisce longitudinali.

Il Sectioning Test appartiene alla categoria dei metodi basati sulla misura delle deformazioni; appare alquanto laborioso, perché richiede lunghe operazioni di taglio e di lettura. Possono quindi essere preferiti metodi basati sulla misura di componenti di spostamento, meno precisi, ma senz’altro più rapidi, perché richiedono un solo taglio nel provino e la misura di un determinato spostamento, da cui risalire, attraverso opportune formulazioni, alle tensioni che lo hanno provocato. Alcuni metodi basati sulla misura degli spostamenti sono sinteticamente illustrati in Figura 4.41.

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Figura 4.41 Alcuni metodi basati sulla misura degli spostamenti per determinare il valore delle tensioni residue.

4.5 La resistenza 4.5.1 Valori caratteristici del materiale La conformità alla normativa e il simbolo CE marcato o accompagnante ogni prodotto garantiscono che il valore della tensione di snervamento dell’acciaio, così come riportata nelle tabelle di Appendice C in funzione dello spessore del prodotto, rappresenti il valore caratteristico inferiore della distribuzione, con frattile 95%. Tale valore può quindi essere preso alla base della progettazione di tutti gli elementi strutturali di acciaio a condizione che le successive lavorazioni nei centri di trasformazione e in cantiere mantengano la “tracciabilità” dei materiali impiegati. Per tale ragione le normative europee riconoscono al coefficiente parziale da applicare alla resistenza del materiale acciaio il valore, estremamente modesto, γM = 1,05. 4.5.2 Sovraresistenza e progettazione sismica Il valore specificato di snervamento del materiale è comunque un limite inferiore della distribuzione della resistenza: i prodotti hanno normalmente una sovraresistenza rispetto al valore dichiarato. Tale fatto, di per sé positivo nei riguardi dell’affidabilità di una normale struttura, può rivelarsi controproducente e particolarmente dannoso per le strutture in zona sismica. In questo caso infatti, come già sottolineato al Paragrafo 1.3.5 e al Paragrafo 3.4, il rispetto della gerarchia delle resistenze impone che le componenti strutturali non dissipative siano progettate per resistere alle massime forze trasmesse (ovvero alle resistenze plastiche) delle zone dissipative connesse. Pertanto, la variabilità della tensione di snervamento rispetto al valore caratteristico rappresenta un aspetto critico che può modificare i rapporti tra le resistenze plastiche degli elementi collegati. Questo aspetto viene portato in conto nelle attuali

232

CAPITOLO 4

normative che impongono al progettista di accertare che la distribuzione delle proprietà meccaniche del materiale all’interno della struttura, in particolare per quanto attiene alla resistenza allo snervamento e alla tenacità, deve essere tale da non alterare la localizzazione delle zone dissipative prevista in progetto. In particolare, secondo EC8 un tale requisito può essere soddisfatto se la resistenza a snervamento dell’acciaio delle zone dissipative e la progettazione della struttura rispettano una delle seguenti condizioni: a) la resistenza a snervamento massima reale fy,max dell’acciaio delle zone dissipative soddisfi l’espressione: fy,max ≤ 1,1 γov fy dove fy è la resistenza a snervamento nominale specificata per il tipo di acciaio e γov è il fattore di sovraresistenza, ossia il rapporto tra la tensione media di snervamento e il corrispondente valore caratteristico; b) per gli acciai delle zone e connessioni non dissipative il valore nominale fy specificato ecceda il valore superiore della resistenza a snervamento fy,max delle zone dissipative. La condizione a) riguarda il processo produttivo dell’acciaio e impone un requisito di controllo delle sue proprietà meccaniche da effettuarsi in acciaieria. In pratica viene stabilito un limite al valore massimo della tensione di snervamento in funzione del valore medio della stessa, tramite il rapporto di sovraresistenza γov. Nella versione attuale dell’EC8 viene suggerito un valore costante di γov = 1,25 per tutte le classi di acciaio, anche se la norma rimanda agli annessi nazionali per una stima più accurata di questo rapporto. Risulta quindi evidente che il rispetto di tale requisito può essere garantito esclusivamente dal produttore e non dal progettista. D’altra parte, la norma armonizzata che stabilisce i requisiti di conformità degli acciai a uso strutturale (EN10025) non riporta una simile limitazione sul valore massimo della tensione di snervamento e quindi, a rigore, occorre garantire il rispetto di un requisito aggiuntivo sulla qualità del materiale per poterlo utilizzare nelle zone dissipative di una struttura. In altri termini il produttore dovrebbe produrre e qualificare una sorta di acciaio “sismico”, ossia in grado di garantire il rispetto di tale requisito e quindi specifico per l’utilizzo nelle strutture sismoresistenti, pratica questa effettivamente utilizzata in alcuni paesi come il Giappone. Nel contesto europeo, invece, questa soluzione non è risultata praticabile e quindi la condizione a) è rimasta a oggi inapplicabile. Un approccio alternativo per il superamento di questa criticità potrebbe consistere nel rimuovere dal corpo normativo questa prescrizione sulle proprietà meccaniche del materiale e, al contempo, fornire al progettista esclusivamente valori attendibili del coefficiente di sovraresistenza, basati sui dati statistici della produzione europea degli acciai, attraverso i quali stimare il valore massimo della tensione di snervamento da utilizzare per il calcolo della resistenza plastica delle parti dissipative (fy,max ≤ 1,1 γov fy ). A tale riguardo occorre infatti sottolineare che il valore del rapporto γov dipende fortemente dal processo produttivo e varia in funzione del grado dell’acciaio. In Europa, per esempio, la produzione industriale di acciaio impiega in larga parte materiali riciclati cui corrisponde generalmente resistenze più elevate dei valori caratteristici per gli acciai con basse soglie di snervamento, che sono quindi caratterizzati da valori del rapporto γov maggiori rispetto a quelli degli acciai ad alta resistenza. In Tabella 4.4 sono riportati i valori dei fattori di sovraresistenza γov conseguenti i risultati sperimentali, ottenuti dal progetto di ricerca europeo OPUS [Optimising the seismic performance of steel and steel-concrete structures by standardising material quality control - RFSR-CT-2007-00039] in cui sono stati raccolti e trattati dati statistici sulle caratteristiche meccaniche dei prodotti laminati di acciaio europei. Le NTC2018 seguono sostanzialmente quest’approccio: è stata eleminata la limitazione esplicita della massima tensione di snervamento e vengono forniti esclusivamente i valori dei coefficienti di sovraresistenza, sebbene solo parzialmente funzione del grado del materiale. I valori forniti, infatti risultano essere γov = 1,25 per S235, S275 e S355 e γov = 1,15 per S460. Il confronto con i valori riportati in tabella dimostra chiaramente che i valori di γov riportati nella EN 1998-1 e nelle NTC2018 sono significativamente non conservativi per gli acciai di grado inferiore (S235 e S275). La condizione b), proposta in alternativa dall’EC8, ossia la possibilità di utilizzare acciai più resistenti nelle zone non dissipative, rappresenta l’applicazione del concetto di quarta dimensione a una

233

IL MATERIALE

struttura sismoresistente. Infatti, considerando le recenti tendenze del mercato dell’acciaio e il significativo sviluppo della relativa tecnologia, l’utilizzo degli acciai ad alta resistenza (High Strength Steel o HSS) nelle zone non dissipative rappresenta potenzialmente uno dei modi più razionali per sfruttare le elevate prestazioni di questi materiali, consentendo così una più efficiente applicazione dei criteri di gerarchia delle resistenze. Le strutture progettate usando la combinazione di acciai ad alta resistenza per le zone non-dissipative e quelli dolci per quelle dissipative sono dette “strutture di acciaio duale” e, se ben progettate, sono in grado di offrire ottime prestazioni in particolare per quanto riguarda il controllo della risposta sismica di edifici multipiano con l’attivazione di meccanismi duttili di tipo globale. Per quanto riguarda infine i requisiti in termini di tenacità degli acciai da utilizzare nelle strutture sismoresistenti, sia la NTC sia l’EC8 rimandano all’EN 1993-1-10. In particolare, l’EC8 richiede che sia la resilienza degli acciai delle membrature che delle saldature devono soddisfare i requisiti per l’azione sismica al valore quasi permanente della temperatura di servizio, anche se la versione attuale delle norme non chiarisce come determinare i requisiti sulla resilienza del materiale nella condizione sismica di progetto. Utili informazioni al riguardo possono ottenersi nel rapporto di ricerca JRC-ECCS EUR 23510 EN – 2008 [Commentary and worked examples to EN 1993-1-10 “Material toughness and through thickness properties” and other toughness oriented rules in EN 1993], dove sono fornite alcune linee guida per la determinazione dei requisiti di resilienza in caso di progetto sismico. Tabella 4.4 Fattori di sovraresistenza del materiale Tipo di acciaio

γ0v

S235

1,45

S275

1,35

S355

1,25

S460

1,20

5 Unioni saldate

5.1 Tecnologia delle unioni per saldatura 5.1.1. Generalità Il sistema di collegare lamiere di acciaio tramite saldatura trova origine all’inizio del secolo XX dalla constatazione che gli inconvenienti connessi all’uso dei chiodi potevano superarsi procedendo, previa fusione locale, a un collegamento intimo e monolitico delle parti. La difficoltà di maggior rilievo consisteva nel dover limitare il riscaldamento dei pezzi al fine di non modificarne le caratteristiche micrografiche e meccaniche rendendoli inadatti all’uso. Si pensò pertanto all’adozione dell’arco elettrico, che costituisce appunto una sorgente di notevole quantità di calore, pressoché puntiforme, utilizzando dapprima due elettrodi di carbonio posti vicinissimi ai pezzi da collegare (procedimento Zrener), poi facendo scoccare l’arco fra l’elettrodo e i pezzi da saldare (Bernados) e infine sostituendo all’elettrodo di carbonio un filo metallico rivestito con sostanze isolanti (Kielberg, 1908). Questa nuova tecnica di unione si diffuse rapidamente in USA e quindi anche in Europa, confortata dalle prove di laboratorio che ne hanno dimostrato fin da allora la piena affidabilità. Successivamente la tecnologia ha fornito altri numerosi procedimenti di saldatura in relazione alla natura dei pezzi da unire e all’uso cui essi sono destinati; attualmente si hanno moltissimi sistemi diversi di saldatura a fronte delle varie esigenze costruttive. Le lamiere da saldare vengono tagliate di norma col cannello ossiacetilenico od ossipropanico, che fornisce la fonte di calore necessaria a produrre un’alta temperatura localizzata e un getto di ossigeno che, investendo il centro della zona portata ad alta temperatura, genera con il metallo una forte reazione isotermica atta a portare a fusione l’ossido formato. Tale reazione prosegue con continuità nelle zone limitrofe con cui il getto di ossigeno viene a contatto generando il taglio desiderato. Se il cannello è fatto avanzare automaticamente con velocità adeguata e se la purezza dell’ossigeno è sufficiente, la superficie ossitagliata risulta abbastanza regolare e su di essa può essere effettuata la saldatura senza ulteriori lavorazioni. Con cannello opportunamente inclinato possono ottenersi tagli obliqui che realizzano gli smussi richiesti per la preparazione dei bordi da saldare. Con l’aiuto di opportune sagome che guidano il cannello possono altresì ottenersi tagli curvi della forma voluta. Con queste tecniche si tagliano correttamente gli acciai dolci e basso legati, mentre per gli acciai legati al cromo e inossidabili occorre adottare opportuni accorgimenti. Il taglio con gas ionizzati (taglio al plasma), grazie alle altissime temperature che può raggiungere, riesce a ottenere buoni risultati anche dove l’ossitaglio risulta inadeguato. 5.1.2 Procedimenti di saldatura I procedimenti di saldatura autogena per fusione si differenziano sostanzialmente in relazione alla sorgente termica utilizzata e alle modalità di protezione del bagno fuso contro l’azione dell’aria. Essi possono raggrupparsi in tre categorie: – procedimenti manuali (procedimenti ossiacetilenico, ad arco con elettrodi rivestiti e TIG); – procedimenti semiautomatici (procedimenti a filo continuo sotto protezione di gas, come il MIG e il MAG); – procedimenti automatici (procedimenti ad arco sommerso, a elettroscoria e talvolta anche procedimenti sotto protezione di gas).

236

CAPITOLO 5

Durante una passata di saldatura, la profondità dello strato fuso è definito penetrazione della saldatura. Il materiale d’apporto ha in genere una composizione un po’ diversa dal materiale base e nella zona fusa i due materiali sono mescolati tra loro. Si chiama rapporto di diluizione il rapporto tra l’area di sezione fusa del cordone che apparteneva al materiale base e l’area totale della sezione fusa stessa. Al crescere del rapporto di diluizione più alto è l’intervento nella zona fusa dei componenti chimici del materiale base, che, come spesso avviene, ha più impurezze (zolfo e fosforo) del materiale d’apporto e quindi aumenta la percentuale d’impurezza nella zona fusa.

(a) (b) Figura 5.1 Saldatura ad arco: (a) con elettrodi rivestiti; (b) ad arco sommerso.

Saldatura ossiacetilenica: la sorgente termica è costituita dalla fiamma ossiacetilenica prodotta dalla combustione dell’acetilene (C2H2) con l’ossigeno. Questi due gas giungono separatamente al cannello, all’interno del quale si mescolano intimamente tra loro ed escono dalla sua punta ove avviene la combustione. La formazione della fiamma ad alta temperatura (circa 3100 °C) dà origine anche a gas riducenti (CO e H2) che proteggono il bagno. Il cannello è impugnato dal saldatore che lo manovra in modo da indirizzare la fiamma sui lembi da unire, che sono così portati a fusione. Contemporaneamente il saldatore tiene nell’altra mano la bacchetta del metallo d’apporto che periodicamente introduce nella fiamma per consentire la fusione e la successiva introduzione nel bagno. Questo procedimento, che per primo fu impiegato industrialmente, è oggi assai meno diffuso che in passato. Saldatura ad arco con elettrodi rivestiti (Fig. 5.1 a): la sorgente termica è costituita dall’arco elettrico che, manovrato dal saldatore mediante la pinza porta-elettrodi, scoccando fra l’elettrodo e il materiale base, sviluppa il calore che provoca la rapida fusione sia del materiale base sia dell’elettrodo. L’elettrodo è costituito da una bacchetta cilindrica (lunga 350 ÷ 450 mm) con un rivestimento la cui fusione genera tra l’altro dei gas per la protezione della zona in cui scocca l’arco e del bagno. Dopo che un elettrodo è stato consumato, il saldatore ne introduce un altro nella pinza e così procede sino al completamento della saldatura. In funzione dei componenti del rivestimento si hanno vari tipi di elettrodi, di cui i più usati sono: basici (ottime caratteristiche meccaniche e metallurgiche), acidi (buone caratteristiche meccaniche), cellulosici (applicazioni particolari come tubazioni). Questo procedimento ha una notevole flessibilità di impiego. Qualità, caratteristiche e modalità di controllo degli elettrodi sono raccolte nella EN ISO 2560. Saldatura ad arco sommerso (Fig. 5.1 b): la sorgente termica è costituita dall’arco che scocca fra l’elettrodo e il materiale base. L’elettrodo è costituito da un filo continuo avvolto a matassa e un opportuno dispositivo automatico di alimentazione provvede al suo avanzamento alla stessa velocità con cui viene fuso. La protezione della zona d’arco è affidata a un flusso che viene distribuito sul giunto formando un cumulo all’interno del quale scocca l’arco, che risulta così “sommerso” e invisibile. Questo procedimento è caratterizzato da bagni di notevoli dimensioni e da elevata produttività. Saldatura con protezione di gas ed elettrodo infusibile (TIG): la sorgente termica è ancora costituita dall’arco. Esso scocca fra un elemento di tungsteno e il materiale base. La protezione della zona d’arco viene effettuata con argon. L’elettrodo ha il solo scopo di consentire la formazione dell’arco; il metallo di apporto deve essere introdotto separatamente sotto forma di bacchetta, come nel procedimento ossiacetilenico. Questo procedimento è usato per la saldatura di materiali il cui bagno di saldatura è facilmente ossidabile, come gli acciai inossidabili e le leghe di alluminio.

237

UNIONI SALDATE

Saldatura con protezione di gas ed elettrodo fusibile (MIG e MAG): è anch’esso un procedimento a filo continuo e la protezione dell’arco è affidata a un gas inerte (per esempio, argon: MIG), oppure chimicamente attivo (per esempio, anidride carbonica o miscela di quest’ultima con argon: MAG). Il bagno ha dimensioni minori del caso precedente e la produttività è più ridotta. Il procedimento MAG è usato per la saldatura degli acciai dolci e basso-legati. Saldatura a elettroscoria: i pezzi da saldare sono disposti verticalmente e mantenuti tra loro a una certa distanza. A cavallo dei lembi sono sistemati dei pattini di rame. Si realizza così una specie di “crogiolo” verticale a sezione rettangolare, nella cui parte inferiore si trova un flusso fuso con particolari caratteristiche elettriche, entro il quale scende l’elettrodo costituito da un filo continuo. Sia l’elettrodo sia il materiale base sono collegati a un generatore di corrente, che passando nel flusso fuso lo mantiene, per effetto Joule, a una temperatura sufficiente a portare a fusione i lembi del materiale base e il filo. I pattini di rame non vengono fusi grazie a una circolazione interna d’acqua che svolge un energico raffreddamento. Questo procedimento, caratterizzato da una produttività molto elevata, viene impiegato per la saldatura in verticale dei pezzi di acciaio di notevole spessore con una sola passata. 5.1.3 Conseguenze dei fenomeni metallurgici I fenomeni metallurgici sono essenzialmente due: la solidificazione del materiale fuso nelle varie passate di saldatura e il trattamento termico della zona di materiale base circostante il cordone di saldatura. La saldatura è caratterizzata da piccole masse di metallo portate rapidamente in fusione e rapidamente raffreddate per effetto dell’assorbimento di calore da parte del metallo circostante. Si tratta quindi di cicli termici con elevata velocità di raffreddamento, che possono provocare, specie nel materiale adiacente alla saldatura, effetti simili a quelli della tempra, producendo zone di elevata durezza. Queste zone dure che si manifestano in genere nel materiale base ai margini della saldatura, possono essere sede di incrinature chiamate cricche a freddo (Fig. 5.2 a). La genesi di tali cricche è attribuita all’idrogeno assorbito dal materiale di apporto allo stato fuso e dalla zona adiacente del materiale base portata ad alta temperatura; tale idrogeno proviene prevalentemente dall’atmosfera d’arco degli elettrodi rivestiti, salvo nel caso di elettrodi a rivestimento basico.

(a)

(b)

Figura 5.2 Difetti nelle unioni saldate: (a) cricche a freddo; (b) cricche a caldo.

La prevenzione di questo inconveniente può ottenersi raddolcendo il ciclo termico mediante un adeguato preriscaldo del pezzo da saldare e usando elettrodi basici; questi accorgimenti sono fortemente consigliati per saldare acciai a elevato limite elastico in cui è facile la formazione di zone a elevata durezza. Un altro fenomeno pericoloso è costituito dalle cricche a caldo, che si generano nella zona fusa quando in essa è elevato il tenore di impurezze (Fig. 5.2 b). Tali cricche si formano durante la solidificazione a causa di segregazioni di impurezze che si addensano in zone preferenziali della zona fusa e che solidificano a temperatura più bassa dell’acciaio dando luogo per effetto degli sforzi di ritiro a una decoesione del materiale.

238

CAPITOLO 5

La struttura metallurgica della zona fusa è in stretta relazione con le sue caratteristiche meccaniche e in particolare con la resilienza. Una saldatura realizzata con poche e grosse passate, presenta una ricristallizzazione grossolana cui corrisponde una resilienza bassa, che può essere eventualmente corretta con l’uso di speciali polveri reattive. Una saldatura ottenuta invece con passate molteplici e di limitata sezione favorisce un’elevata resilienza, grazie anche alla benefica azione di normalizzazione che una passata esercita sulla precedente. 5.1.4 Conseguenze dei fenomeni termici I procedimenti di saldatura sono sempre accompagnati da uno sviluppo di grande quantità di calore che provoca rilevanti deformazioni termoplastiche negli elementi collegati, dovute all’abbassamento del limite di snervamento e del modulo elastico dell’acciaio a elevate temperature (§ 4.4.5). Per meglio evidenziare la natura fisica dei fenomeni si considerino i casi limite di deformazione da ritiro per contrazione trasversale e di formazione di autotensioni per contrazione totalmente impedita, con riferimento al modello di barretta lunga L con al centro un cordone di saldatura di dimensione L0 (Fig. 5.3).

Figura 5.3 Barretta con al centro un cordone di saldatura.

A causa del raffreddamento dalla temperatura susseguente le operazioni di deposizione del cordone (∼ 650 °C) alla temperatura ambiente (20 °C), il cordone subisce una contrazione trasversale pari a ∆L. Dalle esperienze sistematiche eseguite da F. Campus su lamiere di spessore 14 mm, la contrazione trasversale (o ritiro) è risultata dell’ordine del 20% circa della lunghezza iniziale e più precisamente ∆L = 0,18 L0. Se la barretta è fin dall’inizio impedita di accorciarsi nasce una forza assiale N ottenibile dalla condizione di congruenza: ∆L =

NL σL = Em A Em

(5.1)

dove Em rappresenta un valore medio del modulo elastico nell’intervallo di temperatura considerato (650° ÷ 20 °C), che si assume pari a Em = 0,75 E. Si ha quindi: σ=

L L0 0,18×0,75× 2,1×105  285×102 0 L L

(N/mm 2 )

(5.2)

Questa tensione può raggiungere lo snervamento dell’acciaio quando il rapporto L0/L è dell’ordine di 1/100. In conclusione da questo esempio schematico si osserva che, come conseguenza termica della saldatura, o si manifestano deformazioni relativamente importanti, oppure nascono stati tensionali interni (residui) di notevole intensità. Sia le deformazioni sia le tensioni ora esaminate sono normali al cordone e se le deformazioni non sono impedite si manifestano fenomeni di ritiro trasversale che producono deformazioni angolari dei pezzi saldati (Fig. 5.4 b), che possono essere impedite dal doppio cordone di saldatura (Fig. 5.4 c).

UNIONI SALDATE

239

In direzione parallela all’asse del cordone, la deformazione libera del cordone (ritiro longitudinale) non può manifestarsi interamente perché è impedita dall’elasticità del pezzo e nascono perciò sempre tensioni residue longitudinali (Fig. 5.4 a). Mentre si rimanda al Paragrafo 4.2.4 circa la formazione delle tensioni residue longitudinali negli elementi composti per saldatura, si ricordano qui i principali mezzi adottati nella pratica costruttiva per contenere entro limiti ragionevoli le deformazioni e le tensioni residue da saldatura. In fase preventiva essi consistono in controfrecce iniziali, bloccaggio dei pezzi in fase di deposizione dei cordoni, preriscaldamenti, studio razionale delle sequenze di saldatura. A saldatura eseguita si ricorre alle calde, che consistono in un riscaldamento localizzato, oppure alla distensione in forno, sottoponendo il pezzo a un riscaldamento uniforme e lento, seguito da un’adeguata permanenza in forno e da un raffreddamento lentissimo.

Figura 5.4 Effetti dei fenomeni termici nel caso di saldatura: (a) longitudinale; (b) a singolo e (c) doppio cordone d’angolo.

5.1.5 Difetti di saldatura e relativi controlli Il difetto più grave che si può avere in una saldatura è la presenza di cricche (§ 5.1.3). Ancora di origine metallurgica sono le soffiature, che provengono da impreviste reazioni che si formano nel bagno di fusione a causa di imperfezioni esecutive. Possono altresì aversi cavità localizzate che contengono scorie, dette inclusioni di scoria, che sono in genere dovute a forma o sequenza impropria delle passate. Si possono poi avere mancanze di penetrazione e di fusione al vertice degli smussi (Fig. 5.5 a) o al cuore (Fig. 5.5 c): il vertice di una preparazione a V, a X, o di altra forma è sempre la parte in cui i lembi da saldare sono i più vicini e non è tanto facile ottenere una regolare e completa fusione del lembo cianfrinato mediante la prima passata. Questo difetto è in genere dovuto alla cattiva preparazione dei lembi e può essere eliminato se è possibile eseguire una passata di ripresa al rovescio. L’impreciso posizionamento dei pezzi può essere causa di disassamento (Fig. 5.5 b).

Figura 5.5 Difetti di mancanza di penetrazione: (a) al vertice; (b) di disassamento; (c) al centro.

Altro difetto è l’incollatura del materiale di riporto fuso che si deposita sul materiale base non ancora fuso: tra il lembo e la zona fusa si interpone uno strato di ossido. Questo fenomeno si verifica nei procedimenti di saldatura con apporto termico basso o poco concentrato. L’esame radiografico che utilizza i raggi X generati da apparecchiature radiogene oppure raggi gamma emessi da alcune sorgenti radioattive costituiscono i mezzi più efficaci per rilevare i difetti interni di una saldatura. I difetti interni, quali porosità, soffiature, inclusioni di scoria, mancanza di penetrazione, cricche, appaiono come macchie più scure nella pellicola, che vengono interpretate dal confronto con difetti-campione, corrispondenti a standard radiografici regolamentari o preventivamente concordati per l’accettazione della saldatura. Sono esami usati solo in casi eccezionali in quanto particolarmente onerosi, quali misure di prevenzione della sicurezza delle persone. Comunemente usato è l’esame ultrasonoro, effettuato mediante un sottile fascio di ultrasuoni emesso da una testina (sonda) contenente un cristallo di quarzo opportunamente eccitato mediante un campo

240

CAPITOLO 5

elettrico variabile ad alta frequenza. La sonda viene appoggiata sulla superficie del pezzo da esaminare per trasmettervi una serie di impulsi ultrasonori che possono subire riflessioni contro ostacoli rappresentati da altre superfici del pezzo o da difetti. Spostando la sonda sul pezzo, appaiono tratti verticali luminosi ben distinti che corrispondono all’eco di partenza ed eventualmente all’eco di fondo; se invece il fascio viene a incontrare un difetto, sullo schermo appaiono tratti intermedi la cui posizione, intensità ed estensione permettono di localizzare il difetto e di esprimersi sulla sua gravità. Rilievi ancora più semplici da eseguire, utili per controllare fino al 100% delle saldature effettuate, sono l’esame magnetoscopico (magnaflux) e l’esame con liquidi penetranti. Il primo consiste in due poli portafili, che messi a contatto con il pezzo, creano un campo magnetico che, con l’ausilio di polveri magnetizzabili, consente di svelare la presenza di cricche prossime alla superficie. Il secondo utilizza liquidi che, grazie alla loro bassa tensione superficiale, sono capaci di penetrare anche entro cricche superficiali molto strette e praticamente invisibili a occhio nudo. Esse vengono messe in evidenza a mezzo di un leggero strato di liquido rivelatore successivamente applicato nella zona dopo aver accuratamente asportato il liquido penetrante rimasto in superficie. 5.1.6 Strappi lamellari Gli strappi lamellari (lamellar tearing) sono un fenomeno di fessurazione che può manifestarsi nei materiali laminati sollecitati normalmente al piano di laminazione. Esso può quindi rivelarsi pericoloso nei confronti della resistenza di alcuni collegamenti e più frequentemente in quelli saldati per cui il ritiro delle saldature esalta la concentrazione degli sforzi e delle deformazioni (Fig. 5.6 a). La causa degli strappi nel materiale è la presenza di deformazioni localizzate. Nella Figura 5.6 b) sono rappresentati le linee di egual valore delle deformazioni (in %) così come valutate con tecniche fotoelastiche in un giunto a T a completa penetrazione con preparazioni a K tra piatti di elevato spessore. Si può notare che a qualche millimetro dalla saldatura sono state rilevate deformazioni dell’ordine del 2% e a una distanza di 7÷10 mm dal giunto esse risultano ancora dell’ordine dello 0,5% e pertanto varie volte più grandi di quelle corrispondenti al limite elastico dell’acciaio. Se nel materiale sono presenti delle micro-inclusioni non metalliche e lamelliformi (Fig. 5.6 c), queste si aprono per effetto delle deformazioni dovute alla saldatura (Fig. 5.6 d) e se il materiale non possiede una duttilità sufficiente, si fessura lungo le linee tratteggiate in Figura 5.6 e). Ne consegue la rottura durante la lavorazione o alla messa in servizio della struttura.

Figura 5.6 Tipici strappi lamellari: (a) tipologie; (b) linee iso-deformazione; (c) presenza di difetti interni; (d) apertura dei difetti; (e) linee di fessura.

UNIONI SALDATE

241

Sempre da un punto di vista qualitativo, il fenomeno è tanto più frequente quanto maggiore è lo spessore del materiale e quanto più elevata è la resistenza dell’acciaio (di norma negli acciai all’incremento della resistenza consegue una diminuzione dell’allungamento a rottura e quindi della duttilità). In linea di principio è comunque da ritenere possibile uno strappo lamellare in piatti di spessore maggiore di 40 mm, anche se talvolta si sono manifestati inconvenienti per spessori dell’ordine dei 25-30 mm. Per prevenire il rischio degli strappi si deve, in fase progettuale, studiare dei particolari costruttivi che minimizzino: (i) il ritiro delle saldature (Fig. 5.7 a); (ii) la quantità di materiali di apporto (Fig. 5.7 b); (iii) il valore della componente della deformazione normale al piatto in cui si teme lo strappo (Fig. 5.7 c). In alcuni casi si possono anche studiare dettagli alternativi che utilizzino raccordi ottenuti per laminazione (Fig. 5.7 d). In fase esecutiva si riduce il pericolo di strappi lamellari cercando di contenere i ritiri di saldatura e pertanto aumentando il numero di passate e studiando la loro successione in modo da ottenere (Fig. 5.8) una spalmatura di materiale di apporto sul piatto in cui si teme lo strappo (buttering = imburramento). Si possono anche impiegare lamiere ultrasonate, cioè controllate con ultrasuoni in modo da poter evidenziare le eventuali inclusioni e la loro importanza. Le tecniche di controllo con ultrasuoni riducono, ma non escludono il pericolo e quindi è comunque buona regola quella di prevenire gli strappi lamellari mediante dettagli costruttivi e tecniche esecutive del tipo di quelle sopra indicate.

Figura 5.7 Strategie per evitare gli effetti di strappi lamellari: (a, b) riduzione di materiali di apporto nel cordone; (c) variazioni dello stato di sforzo; (d) uso di dettagli che impiegano raccordi ottenuti per laminazione.

Figura 5.8 Sequenza di deposito del materiale di apporto per contenere il fenomeno del ritiro.

242

CAPITOLO 5

Per controllare la capacità del materiale a non presentare strappi lamellari per effetto delle saldature può essere adottata una prova detta di duttilità trasversale, applicabile a materiale con spessore superiore a 10 mm. Se lo spessore t è inferiore a 40 mm, si prepara un provino circolare con la sequenza di lavorazioni illustrata in Figura 5.9 a). A partire dalla saldatura a croce del piatto in prova di spessore t con due altri piatti, si preleva una sezione trasversale che viene lavorata al tornio. Il diametro del provino deve risultare: d = 6 mm per t ≤ 16 mm; d = 10 mm per t > 16 mm. Se lo spessore t è superiore o eguale a 40 mm (Fig. 5.9 b) si può ricavare, direttamente nello spessore del piatto, un provino circolare con diametro pari a 10 mm e dotato di teste di ancoraggio lunghe 6 mm filettate per consentire l’afferraggio nella macchina di prova tramite un’opportuna prolunga.

(a) (b) Figura 5.9 Campioni per la prova di duttilità trasversale con spessore: (a) inferiore o (b) superiore a 40 mm.

La prova è da considerarsi positiva se la riduzione percentuale d’area trasversale del provino è tale che sia: Ao − A 100 ≥ 20% Ao essendo:

(5.3)

Ao l’area della sezione indeformata del provino A l’area della sezione trasversale a rottura avvenuta.

L’anisotropia del materiale provoca spesso una superficie di rottura di tipo ellittico e non circolare. In tal caso si può calcolare l’area A come:

A=

2 π  d1 + d2    4  2 

(5.4)

con d1 e d2 è indicata la misura degli assi dell’ellisse approssimante la superficie di rottura. 5.1.7 Classificazione delle unioni saldate Durante il montaggio di elementi strutturali, ma anche in officina per elementi di grandi dimensioni, è necessario poter saldare su piani disposti in tutte le posizioni dello spazio. Le unioni saldate possono classificarsi in vari modi (Fig. 5.10) in base alla forma e posizione nel giunto dei cordoni di saldatura che rappresentano gli elementi resistenti dell’unione.

UNIONI SALDATE

243

Possono aversi (Fig. 5.10 a): - saldatura in piano, se le passate vengono depositate su superfici orizzontali dall’alto verso il basso (a1); - saldatura in frontale, se le passate vengono depositate su un piano verticale con andamento orizzontale (a2); - saldatura in verticale, se le passate vengono depositate su un piano verticale con andamento verticale (a3); - saldatura sopratesta, se le passate debbono essere depositate su un piano orizzontale giacente al di sopra della testa dell’operatore (a4).

Figura 5.10 Classificazione in funzione: (a) della posizione di realizzazione; (b) della posizione reciproca dei pezzi da collegare; (c) della preparazione dei lembi; (d) dei parametri di preparazione; (e) della sezione trasversale del cordone; (f) della posizione di applicazione della forza.

244

CAPITOLO 5

La saldatura in piano è più facile della saldatura in verticale, che a sua volta è più facile di quella in sopratesta. In relazione alla posizione reciproca dei pezzi da saldare si distinguono (Fig. 5.10 b): – – – – – –

giunti testa a testa (b1); giunti d’orlo (b2); giunti d’angolo (b3); giunti a T (b4); giunti a L (b5); giunti per sovrapposizione (b6).

Nei giunti testa a testa, se si desidera che la saldatura interessi tutto lo spessore dei pezzi, non è sufficiente in genere limitarsi ad accostare i due lembi tagliati ad angolo retto, ma occorre smussare uno o entrambi i lembi in modo opportuno. La smussatura deve creare un vano interamente accessibile su tutto lo spessore. Le preparazioni dei lembi prendono il nome dalla forma della sezione trasversale del vano da riempire con la saldatura (cianfrino). In base alla forma del cianfrino possono essere a V, a U, a X, a Y (Fig. 5.10 c). Gli elementi tipici della preparazione corrente, sono (Fig. 5.10 d): – – – –

l’angolo di smusso α; la sua profondità d; la spalla rettilinea s; la distanza tra i lembi g.

Figura 5.11 Unioni a completa penetrazione: (a) testa-a-testa; (b) a croce; (c) stato tensionale; (d) sezione resistente. Unioni a cordoni d’angolo; (e) per sovrapposizione; (f) a croce; (g) stato tensionale nella sezione resistente.

I valori consigliati per tali grandezze sono riportati nella EN ISO 9692. La sezione finale di un cordone d’angolo può essere (Fig. 5.10 e): – piana (el); – concava (e2); – convessa (e3).

UNIONI SALDATE

245

In relazione alla direzione della forza che le sollecita, i cordoni di saldatura possono distinguersi in (Fig. 5.10 f): – laterali (f1); – frontali (f2); – obliqui (f3). Ai fini delle verifiche di resistenza, le unioni saldate si suddividono in due distinte categorie (Fig. 5.11): – giunti a completa penetrazione; – giunti con cordoni d’angolo.

5.2 Resistenza dell’unione saldata 5.2.1 Giunti testa a testa In un giunto testa a testa privo di difetti interni e sollecitato a trazione perpendicolarmente al proprio asse, lo stato tensionale può considerarsi eguale a quello di un pezzo continuo (Fig. 5.12). Ne segue che il criterio storicamente seguito dai regolamenti è stato quello di assumere, come sezione resistente convenzionale del giunto, il prodotto della sua lunghezza per lo spessore collegato e di considerare una resistenza pari o minore di quella del materiale base in funzione del valore di un coefficiente di efficienza ηw, definito come rapporto tra la resistenza di progetto fd,w della saldatura e quella fd del materiale base dei pezzi saldati. Tale coefficiente ebbe origine dal metodo delle tensioni ammissibili in quanto fu definito per la prima volta come rapporto tra la tensione ammissibile σw,adm della saldatura e la tensione ammissibile σadm del materiale base.

Figura 5.12 Tipico stato tensionale in un giunto testa a testa.

Nelle diverse normative il coefficiente ηw assunse un valore variabile tra 0,6 e 1, correlato ai parametri tecnologici che caratterizzano l’esecuzione del giunto saldato. Tra questi si ricordano: il grado di controllo, le modalità di esecuzione della saldatura (in officina o in cantiere), il tipo di giunto (con o senza ripresa al rovescio), la qualificazione degli operatori. In sostanza il coefficiente di efficienza venne previsto soltanto per cautelarsi indirettamente dalla presenza di difetti presunti, ma sconosciuti. È quindi evidente che non si può dare alcun significato statistico al coefficiente d’efficienza ηw: esso può essere considerato solo un coefficiente di natura empirica, giustificato dall’esperienza. Per tale ragione, l’evoluzione delle normative, in linea con le indicazioni dell’IIW (International Institute of Welding), considerò l’adozione di un coefficiente di efficienza pari all’unità, prescrivendo nel contempo, come condizioni obbligatorie, sia procedure di qualificazione dei saldatori e del procedimento di saldatura prima di iniziare l’esecuzione dell’opera sia ispezioni e controlli in corso d’opera, al fine di avere la garanzia che la qualità del giunto saldato sia tale da ripristinare almeno la resistenza del materiale base. La sezione resistente della saldatura è infatti la sezione longitudinale (sezione di gola) avente come lunghezza l’intera lunghezza della saldatura e come altezza il minore dei due spessori collegati misurato in vicinanza della saldatura nel caso dei giunti testa a testa (Fig. 5.11 a) oppure lo spessore dell’elemento completamente penetrato nel caso dei giunti a T e a croce (Fig. 5.11 b). Di conseguenza, la verifica di resistenza dei giunti a completa penetrazione è ormai da tutti riconosciuta superflua, perché

246

CAPITOLO 5

superata dalla verifica di resistenza delle sezioni degli elementi oggetto di saldatura. Non così accade per i per i giunti a parziale penetrazione che devono essere verificati come giunti a cordone d’angolo. 5.2.2 Giunti a cordoni d’angolo 5.2.2.1 Cenni storici Il problema di verificare la resistenza di un cordone di angolo, una volta noto lo stato tensionale in esso indotto dai carichi esterni, è stato oggetto di numerosi studi. I vari metodi di calcolo che ne sono derivati si basano tutti sull’ipotesi semplificativa di considerare le tensioni uniformemente distribuite nella sezione di gola del cordone. La loro differenza essenziale consiste nel considerare la sezione alla quale riferire lo stato tensionale. Vi sono due possibilità; considerare la sezione di gola (i) in reale posizione, (ii) ribaltata su un lato del cordone. Nel 1961 l’ISO (International Standard Organization) approvò un metodo di calcolo, proposto dall’IIW (International Institute of Welding) in cui veniva considerata come sezione resistente la sezione di gola nella sua vera posizione. Tale metodo venne considerato al suo apparire come quello che avrebbe progressivamente sostituito tutti gli altri perché sarebbe stato adottato nelle norme dei vari Paesi. Anche l’Italia lo adottò nelle CNR-UNI 10011–63 sperimentali, divenute poi definitive nel 1967. Ben presto il metodo si rivelò mal visto dai progettisti perchè facilmente soggetto a errori di calcolo; alcuni importanti regolamenti, come l’americano AISC del 1969 e il tedesco DIN 4100 del 1968 preferirono il metodo più semplice: considerare la sezione di gola ribaltata su uno dei due lati del cordone. Tale scelta fu condivisa dalle norme italiane (CNR-UNI 10011, edizioni ‘73 e ‘78) che abbandonarono il metodo ISO precedentemente adottato. 5.2.2.2 Definizioni Si consideri come sezione resistente del cordone d’angolo la sua sezione di gola, data dal prodotto dell’altezza di gola per la lunghezza utile del cordone. L’altezza di gola a è l’altezza minore del triangolo iscritto nella sezione trasversale del cordone così come illustrata in Figura 5.13.

Figura 5.13 Definizione dell’altezza di gola.

UNIONI SALDATE

247

La lunghezza utile L è normalmente considerata la lunghezza totale del cordone con l’intesa di non conteggiare eventuali estremità palesemente ridotte o difettose. Fanno eccezioni alcune situazioni, quali quella di unione saldata con piatto, o ala di trave, saldata a un’ala non irrigidita di supporto di una sezione a I, a H o di forma generica (Fig. 5.14).

Figura 5.14 Lunghezza efficace in un collegamento a T non irrigidito.

In questi casi appare opportuno riferirsi a una lunghezza equivalente Leff, intesa come quella parte del cordone di saldatura effettivamente collaborante nell’unione. Nel caso di unione saldata a un profilo a doppio T privo di irrigidimento, la lunghezza efficace Leff del cordone è data dalla relazione:  t   f   f  y, f  Leff = t w + 2 ⋅ s + 7 ⋅ k ⋅ t f con: (5.5) k =   ⋅ ≤1  t p   f y , p  in cui fy rappresenta la tensione di snervamento, t lo spessore del piatto e i pedici p ed f sono riferiti rispettivamente alla piastra e all’ala del profilato. Il termine s è assunto pari al raggio del raccordo ala– anima per profili laminati e pari a 1,41 volte l’altezza di gola per profili saldati. In aggiunta alle verifiche strutturali del caso, deve anche essere verificata la condizione:  f   y, p  Leff ≥  L  fu , p  p

(5.6)

in cui i pedici y e u sono riferiti rispettivamente alla tensione di snervamento e di rottura del piatto (pedice p), mentre Lp rappresenta la lunghezza del cordone di saldatura. Nel caso di unioni saldate che interessano sezioni di altra forma, come quelle scatolari oppure a C, se la larghezza della piastra collegata è simile alla larghezza della flangia, la lunghezza efficace Leff è data dalla relazione: Leff = (2t w + 5t f ) ≤ 2t w + 5kt f

(5.7)

Anche se Leff ≤ Lp , le saldature che collegano la piastra all’ala del profilato devono essere dimensionate per trasmettere la resistenza di progetto della piastra (data da Lp· tp· fy,p/γM0 ), assumendo una distribuzione uniforme delle tensioni. Nei collegamenti a sovrapposizione la resistenza di progetto di una saldatura a cordoni d’angolo deve essere ridotta mediante un termine βLw che tenga conto degli effetti della non uniforme distribuzione della tensione lungo la sua estensione. Nei collegamenti sovrapposti più lunghi di 150a, in cui a rappresenta l’altezza di gola, il fattore di riduzione βLw viene assunto pari a βLw,1 che è fornito dalla seguente relazione: β Lw,1 = 1, 2 − 0, 2 L j / (150 a ) ≤ 1,0

(5.8)

in cui Lj rappresenta la lunghezza totale della sovrapposizione nella direzione di trasferimento della forza.

248

CAPITOLO 5

Per saldature a cordoni d’angolo più lunghe di 1,7 m, che connettono irrigidimenti trasversali in membrature composte da piatti saldati, il fattore di riduzione βLw può assumersi pari a βLw,2 dato da: β Lw,2 = 1,1− Lw 17 con β Lw,2 ≤1,0 e β Lw,2 ≥ 0,6

(5.9)

in cui Lw rappresenta la lunghezza della saldatura espressa in metri. 5.2.2.3 Stato tensionale in un cordone d’angolo A differenza del giunto testa a testa per il quale lo stato tensionale è molto prossimo a quello di un pezzo continuo, il cordone d’angolo presenta una distribuzione delle tensioni nel piano della sezione trasversale del cordone ben più complessa. Lo stato tensionale cambia da punto a punto e si hanno, specialmente al vertice del cordone e al margine di esso, notevoli punte di tensione dovute alla deviazione sensibile del fascio di linee di forza che passa dal pezzo al coprigiunto (Fig. 5.15). Ciò nonostante anche nel caso dei cordoni d’angolo, come in quello dei giunti testa a testa, si considerano di norma le tensioni uniformemente distribuite nella sezione di gola.

Figura 5.15 Stato tensionale in unioni a cordone d’angolo.

Questa assunzione è giustificata dal fatto che al crescere dei carichi, in seguito alla plasticizzazione del materiale, le punte di tensione si riducono e la disuniformità della loro distribuzione si attenua sensibilmente. Si fa in sostanza affidamento sulla duttilità e tenacità del materiale che viene saggiata mediante opportune prove di omologazione del materiale d’apporto e di qualifica del procedimento di saldatura. Si considerino le seguenti tipologie di componenti di tensione: a) Tensioni riferite alla sezione di gola ribaltata sul piano di uno dei due lati del cordone (Fig. 5.16 a): – n^ è la tensione normale di trazione o di compressione che agisce in direzione perpendicolare al piano contenente un lato del cordone e che è riferita all’area della sezione di gola ribaltata su quel piano; – t^ è la tensione tangenziale che agisce in direzione perpendicolare all’asse del cordone, giace su di un piano contenente un lato del cordone ed è riferita all’area della sezione di gola ribaltata su quel piano. – t// è la tensione tangenziale che agisce in direzione parallela all’asse del cordone, giace su di un piano contenente un lato del cordone ed è riferita all’area della sezione di gola ribaltata su quel piano. b) Tensioni riferite alla sezione di gola nella sua reale posizione (Fig. 5.16 b): – σ^ è la tensione normale di trazione o di compressione che agisce in direzione perpendicolare alla sezione di gola considerata nella sua reale posizione;

UNIONI SALDATE

249

– τ^ è la tensione tangenziale che agisce in direzione perpendicolare all’asse del cordone e giace nella sezione di gola considerata nella sua reale posizione; – τ// è la tensione tangenziale che agisce in direzione parallela all’asse del cordone e giace nella sezione di gola considerata nella sua reale posizione. c) Tensione riferita alla sezione trasversale del cordone (Fig. 5.16 c): – σ// è la tensione normale di trazione o di compressione che agisce in direzione parallela all’asse del cordone sulla sua sezione trasversale.

Figura 5.16 Definizione dello stato tensionale: (a) sezione di gola ribaltata; (b) in posizione effettiva; (c) in direzione longitudinale.

In via preliminare va considerata l’influenza della tensione σ// sul comportamento del giunto, dal momento che essa non è presente nel cordone di saldatura in quanto organo di collegamento tra i vari pezzi, ma deriva dalla azione che il cordone subisce unitamente agli elementi che collega. Basta pensare a una trave inflessa con sezione trasversale a doppio T saldata con cordoni d’angolo: i cordoni di saldatura sono sollecitati da tensioni tangenziali τ// che si oppongono allo scorrimento tra ali e anima e rappresentano quindi lo stato tensionale derivante dalla funzione di collegamento vera e propria. Per effetto del momento flettente si destano poi tensioni normali che interessano l’intera sezione a doppio T e che nei cordoni di saldatura in particolare rappresentano tensioni di tipo σ//. Nasce allora il problema se occorre tener conto o meno di queste σ// nelle verifiche di resistenza del cordone, problema che venne vivacemente dibattuto negli anni ‘60 in sede IIW e ISO, dove alcune nazioni (Belgio, Olanda) erano favorevoli a tenere in conto le σ// perché così si operava in senso conservativo e anche per omogeneità con le verifiche di resistenza del materiale base; altre nazioni erano invece accanitamente contrarie (Francia). Le successive indagini sperimentali hanno mostrato che la presenza di valori, anche elevati, delle σ// non riduce la capacità portante dei giunti nel caso di sollecitazioni statiche e di materiali duttili e tenaci. Conosciuti tali risultati, i più importanti regolamenti stranieri, come il tedesco DIN 4100 del 1968, l’americano AISC del 1969 e l’inglese BS 153 del 1966, nonché i regolamenti francesi, olandesi, ungheresi, russi, trascurano la σ// nel calcolo dei cordoni d’angolo. Questa posizione fu riconosciuta nella raccomandazione ISO del 1971. In Italia le CNR-UNI 10011–73 si adeguarono modificando il metodo di calcolo contenuto nella precedente edizione del 1967. Da quel periodo la normativa non subì importanti cambiamenti. L’Eurocodice 3 e l’NTC si basano ancor oggi su queste metodologie.

250

CAPITOLO 5

5.2.2.4 Resistenza dei cordoni d’angolo Basi sperimentali Numerose esperienze furono effettuate per analizzare la resistenza dei cordoni d’angolo al variare dello stato tensionale, allo scopo di tracciare il dominio spaziale delle resistenze nelle coordinate σ^, τ^, τ// , riferite alla sezione di gola nella sua reale posizione. Tra le prime esperienze si ricordano quelle su cordoni sollecitati solo normalmente e tangenzialmente (Vandeperre, Belgio) e quelle su cordoni soggetti a sforzi interni comunque diretti nel piano normale all’asse del cordone (Van den Eb, Olanda, 1952–53). Il dominio spaziale corrispondente alle prove di Van den Eb fu chiamato, per la sua forma, peroide (Fig. 5.17). Successivamente (1968) una serie internazionale di esperimenti su cordoni d’angolo fu promossa dalla Commissione XV dell’II con la partecipazione di Francia, Belgio, Olanda, Italia, Svezia, Canada, Giappone e USA. L’esame dei corrispondenti risultati influenzò l’evoluzione dei vari metodi di calcolo di cui nel seguito si riporta una sintesi.

Figura 5.17 Cordoni d’angolo: dominio sperimentale di rottura.

UNIONI SALDATE

251

Combinazioni delle tensioni riferite alla sezione di gola Il metodo parte dal principio di considerare un dominio di resistenza del cordone d’angolo il più possibile vicino al peroide delle rotture, ma atto a essere tradotto in equazione. L’equazione proposta, detta fu,w la tensione di rottura del materiale costituente la saldatura, riferita alla sezione di gola del cordone, è: 1=

σ⊥2 fu2, w

+

τ⊥2

(5.10)

(0,75 fu , w )2

Il dominio è così rappresentato da un’ellisse avente come semiasse maggiore il semiasse superiore della sezione nel piano σ^, τ^, come semiasse minore il semiasse del peroide. Facendo ruotare tale ellisse intorno all’asse maggiore σ^, si ha un ellissoide delle tensioni di rottura che può sostituire vantaggiosamente il peroide, se si trascura il ridotto settore in compressione nel quale esso risulta più conservativo. L’equazione dell’ellissoide di rotazione risulta pertanto: 1=

σ⊥2 fu2, w

+

τ⊥2 (0,75 fu , w )2

+

τ /2/ (0,75 fu , w )2

(5.11)

Questa equazione consente di verificare se uno stato tensionale pluriassiale caratterizzato da generici valori di σ^, τ^ e τ// è accettabile o meno. Infatti, ricavando fu,w e osservando che 1,8 ≃ 1/(0,75)2, si ottiene la condizione:

(

)

σ⊥2 + 1,8 τ⊥2 + τ //2 ≤ fu , w

(5.12)

Da un punto di vista formale appare conveniente formulare la condizione di verifica in modo analogo a quanto fatto per il materiale base. A tal fine il secondo termine rappresenta la resistenza a rottura a trazione del materiale di apporto, mentre il primo termine può essere assimilato a una tensione ideale:

(

σid = σ⊥2 + 1,8 τ⊥2 + τ //2

)

(5.13)

In sede ISO la formula di combinazione è stata raccomandata nella forma più generale:

(

σid = σ⊥2 + k w τ⊥2 + τ /2/

)

(5.14)

dove il parametro kw non è stato fissato, lasciando che i regolamenti dei vari Paesi adottassero, in funzione del grado di sicurezza desiderato nei riguardi della sollecitazione tagliante, valori diversi di kw, purché non inferiori al valore 1,8 derivante dai risultati sperimentali. Le raccomandazioni CNR-UNI 10011, adottarono kw = 3 in modo da mantenere anche per i cordoni d’angolo una formula di combinazione delle tensioni identica a quelle utilizzate per il materiale base e per i giunti testa a testa. La serie internazionale di prove IIW, condotta con diversi tipi di materiali d’apporto, e le sperimentazioni condotte in diversi paesi europei, tra le quali quelli italiane di Guerrera e Girardi (1967), hanno consentito di affinare le conoscenze sulla resistenza dei cordoni d’angolo. Tra i dati più interessanti risultò che la resistenza a τ// è maggiore di quella a τ^. Di conseguenza l’ellissoide delle resistenze a rottura non è un solido di rotazione, ma ha il semiasse minore τ^ pari a 0,58 σ^ e il semiasse medio τ// pari a 0,7 σ^. Si cita a questo proposito una formula di combinazione proposta da alcuni autori tedeschi, che si ispira alla formula ISO e che tiene conto dei suddetti risultati sperimentali: σid = σ⊥2 + 3 τ⊥2 + 2τ /2/ con: 1/(0,58)2 ≃ 3 e 1/(0,7)2 ≃ 2

(5.15)

Tuttavia, pur essendo più aderente ai risultati sperimentali, la (5.15) conserva il difetto di richiedere le tensioni σ^, τ^ e τ// riferite alla sezione di gola nella sua vera posizione.

252

CAPITOLO 5

Combinazioni delle tensioni riferite alla sezione di gola ribaltata È naturalmente possibile, con una rotazione degli assi cartesiani di riferimento, esprimere la formula ISO anche in funzione di n^, t^ e t//, ma ciò a patto di una complicazione formale. Le relazioni che legano le componenti σ^, τ^ e τ// alle componenti n^, t^ e t// nell’ipotesi che il cordone abbia per sezione un triangolo isoscele, sono le seguenti: σ⊥ = ( n⊥ + t⊥ )

2;

n⊥ = (σ⊥ − τ⊥ )

2

τ⊥ = (t⊥ + n⊥ )

2;

t⊥ = (σ⊥ − τ⊥ )

2

(5.16)

τ / / = t/ / Risulta pertanto:

(

1 (1+ kw ) n⊥2 + t⊥2 −(kw −1) n⊥t⊥ + kw t/2/ 2

)

(

σid = σ⊥2 + k w τ⊥2 + τ /2/ =

)

(5.17)

In particolare, se si assume il valore kw = 1,8, risulta:

(

)

(5.18)

σid = 1, 4 n⊥2 + t⊥2 − 0,8 n⊥t⊥ + 1,8 t/2/

mentre se si considera il valore kw = 3 risulta:

(

)

σid = 2 n⊥2 + t⊥2 + 3 t/2/ − 2 n⊥t⊥

(5.19)

La via più breve, per utilizzare nelle verifiche le componenti di tensione riferite alla sezione di gola ribaltata su un lato del cordone, consiste nell’interpretare il dominio limite di resistenza come una sfera la cui equazione non varia se gli assi di riferimento subiscono una rotazione di 45°. La equazione di un dominio sferico può essere scritta nei modi seguenti: σ⊥2 2

+

τ⊥2 2

+

τ /2/ 2

=1

(5.20)

=1

(5.21)

(0,58 fu,w ) (0,58 fu,w ) (0,58 fu,w ) oppure:

n⊥2 2

+

t⊥2 2

+

t/2/ 2

(0,58 fu,w ) (0,58 fu,w ) (0,58 fu,w )

Il valore 0,58 fu,w rappresenta il raggio della sfera ed è il valore della tensione ultima nella direzione più sfavorevole per il materiale, cioè per τ^. La sfera ha quindi un raggio corrispondente al semiasse minore dell’ellissoide, cioè è in esso contenuta e gli è tangente in corrispondenza dell’asse τ^. Ovviamente con una sfera siffatta diventa impossibile tener in conto della differenza di comportamento del cordone secondo gli assi τ^ e τ//. Pur con raggi diversi, i domini di resistenza sferici (Fig. 5.18) sono stati proposti dai regolamenti inglese (1966) con un raggio della sfera pari 0,58 fu,w; statunitense (AISC, 1969) con raggio pari a circa 0,61 fu,w; tedesco (1968), con un raggio della sfera pari a 0,70 fu,w. L’Eurocodice (2005) ha assunto il dominio sferico con un raggio pari a f u / 3 ∼ 0,58 f u , allineando formalmente la verifica di resistenza di una saldatura a quella del materiale.

UNIONI SALDATE

253

Figura 5.18 Confronto tra le diverse formulazioni del dominio sferico di rottura.

La sfera tedesca è quindi un po’ più grande di quella americana e di quella inglese, che a sua volta è tangente all’ellissoide ISO di rotazione in corrispondenza del suo semiasse minore τ^. Essa è tangente all’ellissoide sperimentale (non di rotazione) in corrispondenza del suo semiasse medio τ// e interseca la sezione dell’ellissoide ISO di rotazione sul piano τ// = 0 (cioè sul piano σ^, τ^) in corrispondenza delle bisettrici dei quattro quadranti. Conseguentemente la sfera tedesca coglie correttamente la resistenza dei giunti sollecitati secondo l’asse delle τ//, penalizza meno di quella inglese i giunti sollecitati secondo l’asse σ^ (cioè perpendicolarmente alla sezione di gola), ma risulta insicura in corrispondenza dell’asse τ^. La sfera mozza In occasione della revisione delle raccomandazioni CNR-UNI 10011–67, l’Istituto Italiano della Saldatura studiò lungamente il problema di semplificare il calcolo dei giunti a cordoni d’angolo, partendo da un solido delle tensioni di tipo sferico per rendere più rapida la determinazione delle tensioni agenti sulla sezione di gola e per meglio approssimare i risultati sperimentali, soprattutto nel caso frequente di presenza della sola componente τ//. Si volle però cercare di mantenere l’interpretazione del comportamento a τ// dei tedeschi mantenendo la prudenza nei riguardi delle τ^. Inoltre si volle evitare, almeno nei casi più comuni di verifica, una formulazione analitica di tipo quadratico. Questi requisiti hanno condotto a definire come dominio delle tensioni una sfera mozza (Fig. 5.19 a), cioè una sfera di raggio pari a 0,70 fu,w, eguale a quello della sfera tedesca, ma tagliata da due coppie di piani perpendicolari agli assi σ^ e τ^, passanti per i punti σ^ = 0,58 fu,w e τ^ = 0,58 fu,w come indicato anche nella sezione di Figura 5.19 b).

254

CAPITOLO 5

Figura 5.19 Il dominio della sfera mozza.

Un solido siffatto comporta relazioni lineari nel caso, peraltro abbastanza frequente, di t// = τ// = 0. Per rispettare il dominio di resistenza offerto dalla sfera mozza si deve assumere come σid il minor valore tra i quattro seguenti: 1 t 2 + n⊥2 + t/2/ 0,70 ⊥ 1 σid ,2 = t⊥ + n⊥ 0,58 2 1 σid ,3 = t 0,70 ⊥ 1 σid ,4 = n 0,70 ⊥ σid ,1 =

(

)

(1) (2)

(5.22) (3) (4)

di cui, alcune, nei casi pratici, divengono insignificanti. In particolare: a) in presenza di tutte e tre le componenti n^, t^ e t// solo la 1) e la 2) sono significative. b) in presenza delle sole componenti t^ e t// sono significative sola la 2), la 3) e la 4). c) in presenza delle sole componenti t^ e t//, ovvero n^ e t//, è significativa solo l’espressione 1). d) in presenza di una sola delle tre componenti n^, t^ e t//, è significativa solo l’espressione 1) che si semplifica rispettivamente in una delle forme seguenti:  t⊥    t/ /   ≤ 0,70 fu , w   n⊥   

(5.23)

La sfera mozza definisce così un dominio di resistenza comunque interno al peroide di rottura del cordone d’angolo e presenta un duplice vantaggio: (i) riferisce le componenti di tensione alla sezione di gola ribaltata, (ii) tiene conto della maggior resistenza del cordone nei confronti della τ// = t// rispetto alla τ^ ( oppure σ^ ) agente sulla sezione di gola.

UNIONI SALDATE

255

5.3 Effetto delle caratteristiche di sollecitazione 5.3.1 Metodi di verifica di resistenza Tutte le espressioni di σid definite nel Paragrafo 5.2.2.4, utili per combinare gli sforzi agenti nel cordone, appaiono in favore di sicurezza, sia che considerino la sezione di gola nella sua effettiva posizione sia che la considerino ribaltata su uno dei lati del cordone. Per istituire la diseguaglianza di verifica si deve definire il valore della resistenza. Nella scrittura dell’Eurocodice 3, per la prima volta, si riconobbe che aveva senso riferire la resistenza del cordone alla resistenza a rottura del materiale di apporto, piuttosto che al valore della tensione di snervamento. Considerato poi che il materiale di apporto ha caratteristiche meccaniche superiori a quelle del materiale costituente il più debole dei lembi collegati, la resistenza di progetto del cordone di saldatura può essere definita dalla formulazione seguente:

f d ,w =

fu , w

=

γM2

dove: γM2 = 1,25 fu,w fu βw

fu / β w γM2

(5.24)

è il coefficiente parziale per la resistenza delle saldature; è la resistenza della sezione di gola del cordone; è la resistenza a rottura del materiale più debole collegato; è pari al rapporto fu / fu,w = 0,80 per acciai S 235; = 0,85 per acciai S 275; = 0,90 per acciai S 355; = 1,00 per acciai S 420 e S 460.

Discendono pertanto le seguenti espressioni per la verifica del cordone, tutte conservative rispetto al dominio effettivo di resistenza. Ellissoide di rotazione (secondo Eurocodice e NTC), che utilizza lo stato di sforzo riferito alla sezione di gola nella sua effettiva posizione (directional method):

(

)

σid = σ⊥2 + 3 τ⊥2 + τ /2/ ≤ fu / ( βwγ M 2 ) con: σ^ ≤ 0,9 fu / γM2

(5.25)

Ellissoide di rotazione (secondo Eurocodice e NTC), che utilizza lo stato di sforzo riferito alla sezione di gola ribaltata (simplified method):

(

)

σid = 2 n⊥2 + t⊥2 + 3 t/2/ − 2 n⊥t⊥ ≤ fu / ( βwγ M 2 )

(5.26)

Sfera (secondo Eurocodice e NTC), che utilizza lo stato di sforzo riferito alla sezione di gola ribaltata (simplified method):

σid =

1 n 2 + t 2 + t 2 ≤ fu / ( β w γ M 2 ) 0,58 ⊥ ⊥ / /

(5.27)

256

CAPITOLO 5

Sfera Mozza, che utilizza lo stato di sforzo riferito alla sezione di gola ribaltata 1 t 2 + n⊥2 + t/2/ 0,70 ⊥ 1 σid ,2 = t⊥ + n⊥ 0,58 2 1 σid ,3 = t 0,70 ⊥ 1 σid ,4 = n 0,70 ⊥ σid ,1 =

(

)

       ≤ fu / ( β w γ M 2 )       

(5.28)

È progettualmente molto frequente la presenza di una sola componente di sforzo sulla sezione di gola ribaltata (solitamente la τ// oppure la σ^). In tale eventualità, il criterio della sfera mozza espresso dalla (5.28) è particolarmente favorevole: permette una tensione ideale 0,70/0,58 = 1,20 volte di quella concessa dalla sfera (5.27). Purtroppo alcune normative non considerano tale vantaggio, ma penalizzano artificiosamente il criterio della sfera mozza con coefficienti βw maggiorati oppure con tensioni fu ridotte, per ricondurre la tensione ideale σid espressa dalla (5.28) agli stessi valori di quelli calcolati con il criterio della sfera (5.27). 5.3.2 Sollecitazioni di trazione 5.3.2.1 Cordoni laterali La sezione di gola di ogni cordone può essere considerata ribaltata sul lato del cordone giacente nel piano di contatto delle due parti saldate. Le due sezioni di gola di ogni coppia di cordoni vengono quindi a giacere sullo stesso piano e sono sottoposte a una distribuzione di tensioni tangenziali che può essere considerata uniformemente distribuita nella sezione resistente, sia essa di gola o ribaltata.

Figura 5.20 Unione a trazione con cordoni laterali.

Con quattro cordoni eguali (Fig. 5.20) la sezione resistente vale 4La e quindi: t/ / =

F Σ La

(5.29)

Come già sottolineato commentando la condizione di verifica espressa dalla (5.28), vista la presenza di sole τ// ( o t//), la verifica con il dominio della sfera mozza comporta un vantaggio pari a 0,70/0,58 = 1,20 rispetto all’ellissoide di rotazione o alla sfera.

UNIONI SALDATE

257

5.3.2.2 Cordoni frontali Le sezioni di gola possono essere considerate ribaltate sul piano di uno dei due lati dei cordoni. A seconda se la sezione di gola viene ribaltata sull’asse x o sull’asse y si ha (Fig. 5.21 b): (asse y) n⊥ y =

F =; 2 La ⊥y

⊥ y; = t⊥ y

=0

(5.30)

F (asse x) n⊥ x = 0; n⊥t⊥x x==0; t⊥ x = 2 La Applicando il metodo della sfera mozza si ha: σid = n⊥ y = t⊥ x = ⊥y 0,

⊥x

=

1 F 0,70 2 La

(5.31a)

Figura 5.21 Unione a trazione con cordoni frontali.

Considerando l’ellissoide e la sezione di gola nella sua vera posizione, si ha, nel caso di cordoni aventi per sezione un triangolo rettangolare isoscele: σ⊥ = τ⊥ = n⊥ y cos 45° = t⊥ x sin 45° =

σid = σ⊥2 + 3 τ⊥2 = 2

F 1 da cui: 2 La 2

F 1 1 F = 2 La 2 2 La

(5.31b)

I due metodi danno lo stesso risultato in quanto, per costruzione, il raggio della “sfera mozza” è uguale al raggio vettore dell’ellissoide bisettore dell’angolo formato dagli assi σ^ e τ^. Questo tipo di calcolo può essere applicato nel caso di sezioni a T, a I o di altra forma, sollecitate a trazione (o compressione) e saldate all’estremità con una serie di cordoni frontali. Esso risulta valido solo se le parti tra le quali si realizza la giunzione possono essere considerate ugualmente rigide e se le dimensioni dei cordoni sono appropriate allo spessore degli elementi della trave considerata. 5.3.2.3 Cordoni inclinati In pratica il calcolo di questi giunti (Fig. 5.22) viene effettuato con sufficiente approssimazione considerando nella sezione di gola soltanto uno stato di tensione biassiale. La sezione di gola viene ribaltata sul lato del cordone disposto trasversalmente alla direzione del carico e il carico F scomposto in N e in V, con N = F sin θ, V = F cos θ, per cui: n⊥ =

F sin θ N = ; 2 La 2 La

t/ / =

F cos θ V = 2 La 2 La

(5.32)

258

CAPITOLO 5

Applicando la sfera mozza si deve verificare: σid = n⊥2 + t/2/ =

F F sin 2 θ + cos 2 θ = 2 La 2 La

(5.33a)

e quindi la resistenza del cordone appare indipendente dall’angolo θ, cioè dalla sua inclinazione rispetto al carico.

Figura 5.22 Unione a trazione con cordoni inclinati.

Applicando l’ellissoide e considerando a sezione di gola nella sua vera posizione, nel caso di cordoni aventi per sezione un triangolo rettangolo isoscele, per la (5.16) risulta σ^ = n^ cos 45°; t^ = n^ sin 45°; τ// = t// e pertanto: F σid = 2 La

  2  sin θ 2     + 3  sin θ  + cos2 θ  = F 2 + cos2 θ  2   2   2 La  

(5.33b)

Per θ = 0° e θ = 90° i valori coincidono rispettivamente con quelli per i cordoni laterali e frontali. 5.3.2.4 Cordoni d’angolo laterali e frontali Alcune prove sperimentali hanno dimostrato che i diagrammi carico-deformazione di giunti frontali e di giunti laterali con la stessa altezza di gola sono praticamente coincidenti in campo elastico, e quindi entrambi i tipi di cordoni, presentando la stessa rigidezza, possono pensarsi equivalenti nella loro collaborazione mutua a portare i carichi esterni in condizioni di servizio in un giunto costituito dalla combinazione di cordoni laterali e frontali. D’altra parte i cordoni frontali (W1 e W3 in Figura 5.23) possono manifestare una minore duttilità in campo plastico e pertanto in un giunto che sfrutta la loro combinazione con cordoni laterali non è sempre lecito sommare dei contributi per valutare il carico di collasso. È quindi sempre prudenziale affidare, l’intero carico a uno solo dei due tipi di cordone. Se questo non è possibile, è opportuno che tra la somma delle lunghezze di tutti i cordoni e la loro altezza di gola “a” sia soddisfatta la relazione ΣL ≤ 60a. Una seconda norma di buona pratica costruttiva è che tutti i cordoni abbiano approssimativamente la stessa altezza di gola per poter contare sulla loro mutua collaborazione. In particolare sono da evitare giunti in cui il cordone W3 abbia altezza di gola molto piccola rispetto a quella degli altri cordoni; sono cioè da evitare i cosiddetti cordoni di sigillo eseguiti per sole ragioni di tenuta stagna. Qualora si scelga una tale disposizione di cordoni è conveniente che W3 abbia la stessa altezza di gola degli altri cordoni.

UNIONI SALDATE

259

Figura 5.23 Combinazione di cordoni laterali e frontali.

Nei precedenti paragrafi, si è visto che adottando il metodo della sfera mozza nella verifica dei cordoni laterali, frontali e inclinati si ottiene in ogni caso una relazione del tipo: σid =

F Σ La

(5.34)

Anche nel caso di combinazioni di tali cordoni vale dunque la stessa relazione: l’area resistente totale è costituita dalla somma delle sezioni resistenti di tutti i cordoni presenti. 5.3.3 Sollecitazioni di flessione e taglio 5.3.3.1 Cordoni frontali longitudinali Il giunto di Figura 5.24 è sollecitato da un taglio V = F e da un momento flettente M = FL. La sezione resistente della saldatura giace nel piano verticale ed è costituita da due sezioni rettangolari corrispondenti alle sezioni di gola ribaltate con dimensioni a e h e ha quindi area A = 2(a · h) e modulo di resistenza W = 2(a · h2)/6. Si assuma per semplicità che l’asse neutro del giunto tagli a metà la lunghezza dei cordoni: la tensione normale massima derivante dal momento flettente M = FL è:

n⊥max =

M 3FL = 2 W ah

(5.35)

Per quanto riguarda lo sforzo di taglio, in generale, non si tiene conto della sua distribuzione reale, ma esso viene considerato uniformemente distribuito nella sezione di gola. Con questa ipotesi semplificativa si ha: t/ / =

F 2 ah

(5.36)

Applicando il metodo della sfera mozza, si deve porre: σid = n⊥2 max + t/2/

(5.37a)

260

CAPITOLO 5

Figura 5.24 Unione con cordoni frontali a flessione a taglio.

Applicando l’ellissoide di rotazione, e considerando la sezione di gola nella sua posizione, nel caso di cordoni aventi per sezione un triangolo rettangolo isoscele, per la (5.16) risulta:

σ⊥max = τ⊥max =

1 2

3 FL

n⊥max =

(

σid = σ⊥2 max + 3 τ⊥2 max + τ /2/

2 ah

2

;

τ / / = t/ / =

F e pertanto: 2 ah

(5.37b)

)

5.3.3.2 Cordoni frontali trasversali Si consideri prima di tutto l’effetto del solo momento flettente M = FL; la tensione normale a esso dovuta agisce sulla sezione resistente ottenuta ribaltando la sezione di gola dei due cordoni sul lato che giace nel piano della giunzione (Fig. 5.25). In questo caso se, come generalmente avviene, h >> a, il modulo di resistenza delle sezioni di gola ribaltate può considerarsi pari a quello di due masse concentrate e vale quindi W = b · a · h. La tensione normale vale pertanto: n^ = M/W = FL/(bah).

Figura 5.25 Unione con cordoni laterali a flessione a taglio.

UNIONI SALDATE

261

Il giunto è sottoposto alla sollecitazione tagliante V = F che dà luogo a tensioni tangenziali t^ che possono essere considerate uniformemente distribuite nella sezione di gola e valgono: t^ = F/2ba. Applicando il dominio della sfera mozza alla sezione ribaltata si dovranno verificare le seguenti espressioni di σid: F  1 1  F L  n⊥ + t⊥ = σid ,2 = +  2 ab  0,58 2 0,58 2  bah

(

)

σid ,3 =

1 1 FL t = 0,70 ⊥ 0,70 2 ab

σid ,4 =

F 1 1 n = 0,70 ⊥ 0,70 bah

(5.38a)

Applicando l’ellissoide di rotazione e considerando la sezione di gola nella sua vera posizione, si ha nel caso di cordoni aventi per sezione un triangolo rettangolo isoscele: σ⊥′ = τ⊥′ =

1 2

n⊥ =

1 FL 1 1 F t⊥ = ; σ⊥′′ = τ⊥′′ = 2 bah 2 2 2ba

per effetto, rispettivamente, del momento e del taglio. Sommando i due contributi risulta: σ⊥ = σ⊥′ + σ⊥′′ =

F  h h 1 F   L +   L + ; τ⊥ = τ⊥′ + τ⊥′′ =  2 2  2 bah  2 bah 

1

L’espressione della tensione di verifica è: σid = σ⊥2 + 3τ⊥2

(5.38b)

Le formule precedenti possono essere applicate a una trave di forma qualsiasi (a doppio T, a cassone, a C ecc.) collegata a un pilastro da due soli cordoni sulle ali, pur tenendo presente la scarsa capacità di sopportare sforzi di taglio da parte di questo tipo di collegamento. 5.3.3.3 Cordoni frontali, longitudinali e trasversali Un caso tipico che rientra in questa categoria è il collegamento di una trave a doppio T a una colonna come è mostrato in Figura 5.26 a); il calcolo può essere condotto come per i tipi di giunto precedenti, purché le varie parti del giunto siano tali da avere più o meno la stessa rigidità e le dimensioni dei cordoni d’angolo siano appropriate allo spessore delle ali e dell’anima del profilo da collegare. La sezione resistente è costituita dalle varie sezioni di gola di tutti i cordoni ribaltate sul piano della giunzione sollecitate da un taglio V = F e da un momento flettente M = F L.

Figura 5.26 Unione con cordoni laterali e laterali a flessione a taglio.

262

CAPITOLO 5

Una possibile situazione equilibrata consiste nell’affidare lo sforzo di taglio soltanto ai cordoni dell’anima, il momento flettente sia ai cordoni delle ali sia a quelli d’anima. Le tensioni tangenziali, uniformemente distribuite nelle relative sezioni di gola, valgano (Fig. 5.26 c): τ// = F/(2 a3 L3). Le tensioni normali dovute al momento flettente si calcolano considerando l’area totale della sezione di gola, costituita dai cordoni “A”, “B”, “C”, per cui la massima tensione normale vale: n^,max = M/W. La verifica di resistenza deve essere effettuata nelle parti più sollecitate dalla giunzione. Esse sono i cordoni esterni delle ali “A” e le estremità dei cordoni dell’anima “C”. Una seconda situazione equilibrata può considerare sui cordoni esterni delle ali soltanto l’effetto del momento flettente; sui cordoni dell’anima sia lo sforzo di taglio t// sia la tensione normale ingenerata dal momento flettente trasmesso dall’anima della trave, n^,max = (M/W) L3/(h1 + a1). Per il dominio della sfera mozza vale la diseguaglianza: 2 σid ,1 = t/2/ + nmax

(5.39)

Una terza possibile situazione equilibrata consiste nel separare i compiti tra cordoni colleganti le ali (affidando loro la resistenza agli effetti del momento) e quelli d’anima da considerare resistenti agli effetti dell’azione tagliante. 5.3.4 Sollecitazioni di torsione, flessione e taglio 5.3.4.1 Generalità I vari metodi per il calcolo dei giunti saldati sollecitati a torsione si basano in genere su ipotesi notevolmente semplificative. Fra essi i più largamente usati sono due: il metodo del momento polare e quello delle due forze. Il metodo del momento polare estende al caso dei cordoni d’angolo i principi della teoria della resistenza dei materiali validi a rigore soltanto per le sezioni circolari. Si ribaltano tutte le sezioni di gola sul lato che giace nel piano di giunzione dei pezzi, si adotta come “centro di rotazione” il “baricentro” G delle sezioni ribaltate e si calcola il momento polare d’inerzia Io delle sezioni di gola ribaltate riferito a questo punto (Fig. 5.27).

Figura 5.27 Metodo del momento polare applicato alle unioni saldate.

Si suppone quindi che la sollecitazione massima Smax agisce nel punto del cordone più distante dal baricentro G secondo la direzione perpendicolare al raggio rmax che lo unisce con G. Risulta Smax = Trmax/Io essendo T il momento torcente. Scomponendo Smax secondo due direzioni, una parallela e una perpendicolare alle direzioni delle saldature, si possono ottenere i valori nella sezione ribaltata (e da essi volendo anche quelli di σ^, τ^ e τ//) da utilizzare nelle verifiche di resistenza. Si avrà nella sezione ribaltata t// = Smax cos θ e t^ = Smax sin θ.

UNIONI SALDATE

263

Nella sezione di gola nella sua vera posizione nel caso di cordoni aventi per sezione un triangolo isoscele risulta per la (5.16)

τ⊥ = σ⊥ =

1 2

S max cos θ;

τ / / = S max cos θ

(5.40)

Il metodo delle due forze considera il momento torcente T equilibrato da una coppia fornita da due forze H contrapposte che agiscono nei cordoni paralleli in modo che risulti per l’equilibrio alla rotazione: H(h + a) = T. Queste forze generano nei cordoni soltanto una sollecitazione tangenziale: t/ / = τ / / =

H aL

(5.41)

L’applicazione di questo metodo nella maggior parte dei casi pratici (cioè quanto il rapporto tra lunghezza “L” e distanza “h” dei cordoni varia tra 0,5 e 2) fornisce sempre risultati più conservativi di quelli ottenibili dall’applicazione del “metodo del momento polare”. Nei casi in cui il rapporto tra la lunghezza “L” e la distanza “h” dei cordoni sia inferiore a 0,5, o maggiore di 2, non si hanno a disposizione dati sperimentali che permettano di paragonare i risultati dei due metodi. Comunque anche in questi casi il metodo delle due forze è dal lato della maggior sicurezza. Per questa ragione e anche per la sua maggior semplicità, il metodo delle due forze verrà adottato nei casi illustrati nel seguito. 5.3.4.2 Cordoni laterali Si scompone il momento torcente T = Fe in una coppia di forze H agenti sul baricentro dei cordoni (Fig. 5.28). Se risulta, come accade comunemente in pratica, a 24 mm ed escludevano fori circolari maggiorati e fori asolati, da sempre largamente impiegati nella pratica costruttiva (Tabella 6.3). Tabella 6.3 Gioco foro – bullone [mm]. Diametro nominale della vite Tipo di foro 12 - 14 16 ≤ Φ ≤ 24 ≥ 27 Fori circolari normali 1 2 3 Fori circolari maggiorati 3 4 8 Fori con asola corta 4 6 10 Fori con asola lunga 1,5 d Qualora non si temano difficoltà nel far combaciare i fori all’atto del montaggio, si può ridurre in modo sostanziale il gioco foro-bullone per rendere del tutto trascurabile l’assestamento della giunzione. In tal caso si opera con fori “calibrati” che ammettono un gioco foro-bullone dell’ordine di 0,1 ÷ 0,2 mm. La lunghezza ottimale della parte non filettata è pari allo spessore delle piastre da unire. In questo caso infatti il contatto tra piastre e bullone avviene ovunque lungo il tratto non filettato. È quindi buona regola far sì che la filettatura inizi all’interno dello spessore della rondella (Fig. 6.4 a). In tal caso è consentito conteggiare l’area della sezione del gambo A ai fini della resistenza a taglio del bullone. Qualora la filettatura inizi all’interno dello spessore delle piastre collegate (Fig. 6.4 b) o addirittura il gambo sia interamente filettato, si dovrà assumere per area resistente a taglio il valore Ares anche se il bullone è impegnato a taglio.

(a) (b) Figura 6.4 Unione che interessa: (a) la sezione non filettata; (b) la sezione filettata.

273

UNIONI BULLONATE

I fori possono essere realizzati mediante trapanatura. La punzonatura è ammessa pur di non danneggiare il bordo del foro: normalmente è sempre accettabile per spessori inferiori a 25 mm e a condizione che il diametro del foro sia maggiore dello spessore della piastra. 6.1.4 Interasse tra i fori La determinazione della capacità portante delle unioni bullonate è in larga misura dettata da criteri basati sulla ridistribuzione delle azioni agenti sui singoli bulloni. Tali criteri si fondano sulle numerose esperienze condotte per comprendere il comportamento a collasso dell’unione e pertanto sono condizionati dal rispetto di alcune limitazioni dimensionali che caratterizzano il campo di validità dei controlli sperimentali effettuati. Ciò non significa che le limitazioni dimensionali non possono essere disattese: possono essere progettate unioni che esulano da tali limitazioni, pur di effettuare controlli sperimentali a riprova dei criteri di calcolo adottati.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 6.5 Tipologie e disposizione delle foratura: (a) fori normali; (b) fori sfalsati; (c) collegamento con piatti compressi, (d) collegamento con piatti tesi; (e) per fori asolati.

274

CAPITOLO 6

Nella Figura 6.5 sono riportate le tipiche disposizioni geometriche di unioni bullonate. A esse si riferiscono le limitazioni dimensionali riportate nella Tabella 6.4 (con d0 diametro del foro e t spessore della lamiera), prescritte dall’Eurocodice e riprese dalle NTC, più permissive di quanto indicato nelle precedenti normative. Tabella 6.4 Limitazioni dimensionali per le forature. Unioni in acciaio non resistente alla corrosione esposte a fenomeni corrosivi o ambientali

vedi Figura 6.5

Distanze e interassi

Minime

1,2d0

4t+40

e2 dal bordo

1,2d0

4t+40

e3 per fori asolati

1,5d0

e4 per fori asolati

1,5d0

p1

2,2d0

min (14tmin; 200)

p1,0

min (14tmin; 200)

p1,i

min (28tmin; 200) 2,4d0

(a)

non esposte a fenomeni corrosivi o ambientali Massime [mm]

e1 dal bordo

p2

Unioni di elementi in acciaio resistente alla corrosione

min (14tmin; 200)

max (8t; 125 mm)

min (14tmin; 175)

min (14tmin; 175)

(b)

Figura 6.6 Spazi di manovra per chiavi: (a) a forchetta; (b) poligonali.

Nella fase di progettazione deve essere tenuto in conto che, in aggiunta ai criteri e regole di dimensionamento, le unioni bullonate devono essere progettate considerando gli spazi (Fig. 6.6) richiesti dalle attrezzature per il serraggio (spazi di manovra). A tal riguardo, nella Tabella 6.5, per chiavi semplici a forchetta e a percussione poligonali, sono riportati i valori indicativi dei principali spazi di manovra per potere effettivamente operare il serraggio.

275

UNIONI BULLONATE

Tabella 6.5 Spazi di manovra [mm] per chiavi a forchetta e poligonali. Chiavi a forchetta

Chiavi poligonali

f

g

h

k

22

23,5

45

18,25

35

M14

24

25

48

19,75

38

M16

27

28

55

21,75

42

M18

30

30

60

23,75

46

M20

32

31,5

62,5

25,25

49

M22

36

37

73

28,25

55

M24

41

41,5

82,5

32,25

63

M27

46

45

90

36,25

71

M30

50

47

96,5

39,25

77

M36

60

51,5

109,5

48

93

Vite

Apertura di chiave S

M12

6.1.5 Serraggio Con serraggio si intende l’applicazione di una coppia torcente al bullone, prima di sottoporre l’unione alle forze dovute ai carichi esterni. Si impiegano generalmente chiavi torsiometriche pneumatiche, elettriche o manuali (Fig. 6.7).

Figura 6.7 Chiave dinamometrica.

Ne consegue un avvitamento del dado e un allungamento del gambo. Inoltre una quota parte della coppia torcente non viene assorbita dall’attrito tra le piastre e la testa della vite da un lato e il dado dall’altro, ma viene a impegnare il gambo. In definitiva, a serraggio ultimato, l’unione è sollecitata da uno stato di autotensioni che si esplica in (i) una pretrazione del bullone equilibrata da una precompressione delle piastre e (ii) una torsione nel bullone equilibrata dall’attrito tra piastra e bullone. Il serraggio è benefico in quanto aumenta le prestazioni dell’unione nei confronti degli stati limite di esercizio, evitando: – lo scorrimento delle piastre con conseguente ripresa del gioco foro-bullone per unioni in cui i bulloni lavorino a taglio; – il distacco delle piastre per unioni in cui i bulloni lavorino a trazione, con conseguente pericolo di corrosione. D’altra parte il serraggio non deve essere spinto oltre un certo limite per non compromettere la capacità ultima della unione. Per cogliere questo fatto si immagini di condurre le seguenti tre esperienze. Esperienza n. 1. Si avviti un bullone su due piastre praticamente rigide fino a ottenere il contatto. Si applichi poi (Fig. 6.8 a) un carico N alle piastre in modo da portarle al distacco e si misuri, in funzione di N, l’allungamento ∆L del bullone, che risulta semplicemente teso. Si definisce (Fig. 6.8 c), curva 1) un carico limite elastico Ne1, un carico ultimo Nu1 e un allungamento ∆L1 corrispondente al valore massimo del carico.

276

CAPITOLO 6

(a)

(b)

(c)

Figura 6.8 Comportamento di un’unione serrata al contatto delle piastre e di un’unione con bullone preserrato.

Esperienza n. 2. Avvitando il bullone fino a portare a contatto le due piastre, si applichi al dado una coppia torcente Ts gradualmente crescente (Fig. 6.8 b): il dado si avviterà tendendo il gambo del bullone. Si misuri la forza assiale che impegna il bullone e l’allungamento del gambo: si otterrà il diagramma 2 di Figura 6.8 c). In particolare si definisce un carico elastico Ne2, un carico ultimo Nu2 e un allungamento ∆L2 corrispondente al carico Nu2. Esperienza n. 3. Si ripercorra l’esperienza n. 2 fino ad avere un allungamento nel gambo ∆L < ∆L2. Si interrompa quindi di avvitare il dado e si applichi una forza N alle piastre con le stesse modalità dell’esperienza n. 1. Misurando la forza assiale nel bullone e il suo allungamento si otterrà la linea tratteggiata (a) di Figura 6.8 c). Se viceversa, ripercorrendo l’esperienza n. 2 fino ad avere un allungamento nel gambo ∆L ≥ ∆L2, si interrompe di avvitare il dado e si applica quindi la forza N alle piastre, si ottiene la linea tratteggiata (b) di Figura 6.8 c). Il commento qualitativo alle tre esperienze è immediato: la curva (1) si riferisce al bullone semplicemente teso; avvitando il dado, l’esperienza n. 2 mostra che fino a quando le deformazioni restano piccole la quasi totalità del momento torcente applicato viene assorbita dall’attrito tra dado e piastre e non impegna il gambo. Al crescere delle deformazioni, la quota parte di momento torcente che impegna il gambo cresce e penalizza di circa il 20% il carico ultimo della unione e di circa 30% la sua duttilità. Se però si applica un carico esterno di trazione a un bullone serrato a un valore inferiore a quello corrispondente al valore ultimo per trazione e torsione, la quota parte di momento torcente che normalmente impegnava il gambo, tende a diminuire per il distacco delle piastre e quindi diviene ininfluente sulle prestazioni ultime dell’unione. Al contrario diviene influente se il serraggio è spinto a tal punto da raggiungere e superare la resistenza ultima del bullone per trazione e torsione. Da queste considerazioni discende che il serraggio è ininfluente sulle prestazioni ultime della giunzione, purché sia opportunamente limitato e quindi controllato. Analizzando da un punto di vista quantitativo l’esperienza n. 2, posto σ = N/Ares lo sforzo assiale medio e τ = Ts1 d / 2Io lo sforzo tangenziale massimo conseguente la quota parte Ts1 del momento torcente applicato che impegna il gambo, con Io che rappresenta il momento di inerzia polare, si può definire la condizione limite di resistenza con la formula: σ id = σ 2 + 3τ 2 = ησ

(6.1)

UNIONI BULLONATE

277

L’entità di η dipende dal passo della filettatura, dall’attrito tra gambo e dado e dall’attrito tra piastra e testa o dado. Dalle molte esperienze fatte si è potuto notare che η è compreso tra 1,15 e 1,25. Se si vuole limitare in via cautelativa il serraggio a un valore che non consente il superamento del limite elastico Ne2 di Figura 6.8 c), dovrà essere ησ ≤ fe, essendo fe il limite elastico del bullone. Ne discende che se si limita il serraggio a un valore tale da ingenerare uno sforzo assiale medio nel gambo pari a s = fe / η ≈ 0,8 fe sicuramente il serraggio non influenza il carico di collasso della giunzione in quanto l’allungamento del bullone che ne consegue è inferiore al valore ∆L2. Solo nel caso di bulloni delle classi 8.8 e 10.9 è possibile sfruttare il preserraggio per incrementare le caratteristiche prestazionali dell’unione. Con altre classi di acciaio esso può essere considerato opportuno per garantire il perfetto contatto tra le superfici, ridurre il rischio della corrosione ed evitare l’allentamento del dado. È però essenziale controllare accuratamente il grado di serraggio effettivamente applicato. Per l’esecuzione dell’assemblaggio a regola d’arte, viene richiesto dalla UNI EN 1090-2, che (i) siano rimossi i depositi solidi (bave, impurità e accumuli di rivestimento) prima dell’assemblaggio, (ii) il serraggio sia eseguito progressivamente dalla parte più rigida della giunzione alla parte meno rigida, (iii) si valuti l’eventualità di effettuare almeno due cicli di serraggio al fine di raggiungere l’uniformità di precarico (il primo al 70% del serraggio previsto, il secondo al 100%). I bulloni ad alta resistenza per unioni precaricate devono essere utilizzati senza alcuna alterazione delle condizioni di lubrificazione. Quando viene allentata un’unione bullonata già correttamente serrata al precarico richiesto, l’intero assieme (vite, dado e rondella) deve essere sempre rimosso e sostituito perché probabilmente snervato. Per il serraggio i due metodi più tradizionali sono: (i) il metodo della coppia; (ii) il metodo combinato. Metodo della coppia. Si utilizza una chiave dinamometrica o una chiave a percussione tarata per applicare un momento torcente prefissato. L’azione assiale Ns presente nel gambo del bullone è infatti legata al momento torcente Ts di serraggio dalla relazione: Ts = k d Ns essendo k un coefficiente che dipende dal materiale e dalle condizioni delle superfici. Inizialmente il coefficiente k venne assunto pari a 0,20 e l’azione assiale fu commisurata alla tensione fy,N con la formula: Ns = 0,80 fy,N Ares. Le numerose indagini sperimentali compiute negli ultimi anni hanno evidenziato che i valori del coefficiente k sono tutt’altro che costanti, dipendono dal ciclo di lavorazione del bullone, possono variare da 0,10 a 0,16 anche nell’ambito dello stesso produttore. Ciò ha comportato di prescrivere che ogni fornitore determinasse su base sperimentale il valore effettivo del coefficiente k per ogni lotto di produzione, evidenziandolo sull’imballaggio della fornitura al cantiere. La Tabella 6.6 riporta i valori del momento di serraggio per quattro valori di k calcolati in base alla azione assiale Ns = 0,70 fu,b Ares. Metodo combinato. Con questo metodo sono previste due fasi: nella prima tutti i bulloni sono serrati con una chiave torsiometrica regolata in modo da raggiungere il 75% del valore di coppia richiesta. Al termine di questa operazione, per ogni bullone, deve essere segnata la posizione relativa del dado rispetto alla vite o a una piastra oggetto dell’unione. Quindi si ha la fase di serraggio finale nella quale viene messo in rotazione il componente del bullone che deve ruotare (solitamente il dado), di una quantità che dipende dal diametro della vite d e dallo spessore totale nominale delle parti in collegamento t (comprendendo anche tutti gli spessori e le rondelle). I valori dell’angolo di rotazione aggiuntivo da applicare durante la seconda fase del serraggio sono i seguenti: – per t < 2d è di 60° (o egualmente con rotazione di 1/6 di giro completo); – per 2d ≤ t < 6d è di 90° (o egualmente con rotazione di 1/4 di giro completo); – per 6d ≤ t ≤ 10d è di 120° (o egualmente con rotazione di 1/3 di giro completo). Il metodo combinato è un metodo empirico che però ha due sostanziali vantaggi rispetto al metodo del serraggio a coppia: è di facile applicazione ed è più sicuro perché, pur essendo più approssimativo, consente una minore dispersione dei risultati. Per giustificare la seconda affermazione si consideri la Figura 6.9 che illustra l’andamento dell’azione assiale indotta dal serraggio in funzione del numero di giri compiuti dal dado, una volta ottenuto il contatto delle piastre.

278

CAPITOLO 6

Tabella 6.6 Valori di serraggio per viti 8.8 e 10.9. Ns [kN]

Ares [mm2]

M12

47,2

M14

Viti classe 10.9

Viti classe 8.8

Vite

Momento di serraggio Ts [Nm] k = 0,1

k = 0,12

k = 0,14

k = 0,16

84,3

56,6

68,0

79,3

90,6

64,4

115

90,2

108,2

126,2

144,3

M16

87,9

157

140,7

168,8

196,9

225,1

M18

107,5

192

193,5

232,2

271,0

309,7

M20

137,2

245

274,4

329,3

384,2

439,0

M22

169,7

303

373,3

448,0

522,6

597,3

M24

197,7

353

474,4

569,3

664,2

759,1

M27

257,0

459

694,0

832,8

971,6

1110,4

M30

314,2

561

942,5

1131,0

1319,5

1508,0

M36

457,5

817

1647,1

1976,5

2305,9

2635,3

M12

59,0

84,3

70,8

85,0

99,1

113,3

M14

80,5

115

112,7

135,2

157,8

180,3

M16

109,9

157

175,8

211,0

246,2

281,3

M18

134,4

192

241,9

290,3

338,7

387,1

M20

171,5

245

343,0

411,6

480,2

548,8

M22

212,1

303

466,6

559,9

653,3

746,6

M24

247,1

353

593,0

711,6

830,3

948,9

M27

321,3

459

867,5

1041,0

1214,5

1388,0

M30

392,7

561

1178,1

1413,7

1649,3

1885,0

M36

571,9

817

2058,8

2470,6

2882,4

3294,1

Figura 6.9 Azione assiale indotta dal serraggio in funzione del numero di giri compiuti dal dado.

UNIONI BULLONATE

279

Si è visto che al valore di Ns = 0,8 Ares fe corrisponde di fatto il raggiungimento del limite elastico del bullone a causa della quota parte di momento torcente Ts1 che impegna il gambo. Pertanto Ne = Ne2. Il coefficiente di sicurezza nei riguardi della rottura per trazione e torsione del bullone vale Nu2/Ne2 ed è dell’ordine di 1,2 ÷ 1,4. Viceversa se si controlla la deformazione, per raggiungere l’allungamento ∆L2 che corrisponde al carico Nu2 sono necessari 2 ÷ 2,5 giri del dado contro il 1/4 ÷ 1/2 di giro imposto all’atto del serraggio. Si ha quindi un margine di sicurezza nei confronti della rottura del bullone per eccesso di deformazione comunque maggiore di 4. Esistono altre tecniche di serraggio quali: – Metodo HRC che prevede l’impiego di bulloni HRC, già introdotti in Figura 6.2. L’assieme viene serrato tramite apposita attrezzatura a due prese contrapposte: una vincolata al codolo e l’altra al dato. – Metodo DTI che richiede l’uso di indicatori di tensione diretta, quali per esempio speciali rondelle comprimibili (Fig. 6.10), che indicano, durante la fase di serraggio al crescere dell’azione assiale, quando viene raggiunto il precarico minimo richiesto, monitorando la forza nel bullone.

Figura 6.10 Rondella speciale usata come indicatore di tensione diretta.

La Direzione Lavori può avere interesse di controllare in cantiere che il bullone sia stato effettivamente serrato mediante una coppia di valore prefissato Ts. A tal fine deve essere utilizzata una chiave dinamometrica e può essere seguito uno dei due metodi seguenti: – Il bullone viene ulteriormente avvitato di 10°: il valore misurato della coppia per far compiere tale rotazione non deve essere inferiore al valore Ts. – Viene contrassegnata la posizione del dado rispetto alle piastre. Il dado viene svitato di circa 1/6 di giro. Per riportarlo nella posizione iniziale deve essere necessaria una coppia non inferiore al valore Ts.

6.2 Resistenza della unione bullonata 6.2.1 Definizioni La resistenza delle unioni bullonate può venir determinata convenzionalmente sulla base di verifiche numeriche, che interpretano comportamenti statici semplificati suggeriti dalle numerose sperimentazioni condotte in diversi paesi. Al riguardo si possono distinguere le unioni in: a) unioni in cui il bullone è sollecitato a taglio; b) unioni in cui il bullone è sollecitato a trazione; c) unioni in cui il bullone è sollecitato contemporaneamente a trazione e taglio. Si deve distinguere la resistenza nei riguardi di: – stato limite di servizio, che definisce eventuali limitazioni alla deformabilità dell’unione: nelle unioni a taglio lo scorrimento con conseguente ripresa del gioco foro-bullone; nelle unioni a trazione la decompressione con conseguente distacco delle piastre; – stato limite ultimo, che corrisponde il collasso dell’unione.

280

CAPITOLO 6

6.2.2 Unioni a taglio 6.2.2.1 Legame forza-scorrimento Le unioni a taglio sono tipiche della carpenteria metallica e si ritrovano tra l’altro ogni qualvolta si vuole ripristinare la continuità di elementi interrotti mediante opportuni coprigiunti (Fig. 6.11 a). Per definirne il comportamento, si può far riferimento all’unione a taglio elementare costituita da due lamiere collegate da un unico bullone e sollecitata da un carico esterno FV (Fig. 6.11 b).

(a)

(b)

Figura 6.11 (a) Giunto di continuità con coprigiunti d’ala e d’anima; (b) Unione elementare a taglio.

Si riporti in diagramma lo scorrimento relativo ∆L tra i punti A e B delle piastre in funzione del carico applicato FV (Fig. 6.12 a). Si possono osservare quattro fasi di comportamento ben distinte tra loro. I fase:

II fase: III fase:

IV fase:

Lo scorrimento è praticamente nullo al crescere del carico: la trasmissione della forza avviene quindi per attrito tra le lamiere. La fase ha termine per un valore FV,f del carico applicato, che corrisponde al superamento dell’attrito tra le lamiere. Si manifesta un brusco scorrimento della giunzione in corrispondenza del carico esterno FV ≈ FV, f.. La fase ha termine con la ripresa del gioco foro-bullone. Lo scorrimento è praticamente proporzionale al carico, evidenziando il comportamento elastico della unione. La fase elastica ha termine al raggiungimento del limite elastico o nelle piastre collegate o nel bullone. Si manifestano grandi scorrimenti per piccoli incrementi di carico. La fase ha termine con il collasso della giunzione in corrispondenza di un carico ultimo FV,u.

Se si ripete l’esperienza cambiando il preserraggio del bullone o il trattamento superficiale delle lamiere a contatto, si può notare un comportamento della unione qualitativamente analogo a quello illustrato in Figura 6.12 b). Cambia solo il valore del carico FV,f per cui avviene lo scorrimento della unione e si estende o si contrae la fase elastica. Inalterata invece resta la fase plastica e il valore del carico ultimo FV,u.

(a) (b) Figura 6.12 Legge forza-scorrimento per unione a taglio: (a) non preserrata; (b) con diversi gradi di serraggio.

UNIONI BULLONATE

281

Si possono quindi definire per la unione: – un carico limite di servizio FV,f che caratterizza l’inizio dello scorrimento della unione e che dipende essenzialmente dall’attrito tra le piastre: la sua determinazione ha interesse solo se si deve limitare la deformabilità dell’unione; – un carico limite ultimo FV,u che definisce la resistenza della unione. 6.2.2.2 Stato limite di servizio Se ha interesse limitare la deformabilità delle giunzioni di una struttura, in relazione alle sue esigenze di funzionalità, è necessario calcolare il valore di progetto della resistenza per attrito della giunzione. Con riferimento alla unione elementare di Figura 6.11 b), si tratta di definire il valore Vf , atteso per lo scorrimento della unione stessa. Esso è di difficile quantizzazione da un punto di vista statistico, dipende dall’attrito tra le piastre e quindi dal serraggio del bullone. Appare indispensabile utilizzare bulloni ad alta resistenza (classi 8.8 e 10.9) per essere sicuri che fenomeni di rilassamento non tendano a diminuire in modo significativo lo stato di pretrazione del bullone ed è necessario controllare il serraggio, con uno dei due metodi descritti al Paragrafo 6.1.5. Il valore Vf del carico corrispondente allo scorrimento delle piastre può essere espresso con la formula: Vf = µ Ns ks nf / γM3

(6.2)

dove: Ns è il valore della azione assiale conseguente il serraggio (pretrazione); µ è il coefficiente di attrito tra le superfici; ks è un coefficiente che dipende dalla tipologia del foro; nf è il numero di superfici a contatto; γM3 = 1,25 (Tab. 1.3, § 1.3.4). Il valore del carico assiale Ns conseguente il serraggio è, come si è visto, difficilmente quantizzabile con una certa esattezza, vista la difficoltà del controllo del serraggio stesso. Il coefficiente di attrito µ dipende dalla qualità dell’acciaio delle parti collegate, dal trattamento delle loro superfici e dal grado di pulitura delle stesse all’atto del loro assemblaggio. In particolare, le superfici devono essere esenti da pittura, olio o ruggine. Eventuali macchie di olio devono essere smosse mediante detergenti chimici e non con la fiamma; lo strato di ruggine che si può formare nell’intervallo di tempo intercorrente tra la sabbiatura delle superfici e il loro assemblaggio deve essere rimosso mediante spazzolatura. Nelle molte esperienze condotte, il coefficiente di attrito associato ai valori di pretrazione imposti con uno dei due metodi di serraggio sopra descritti non supera il valore µ = 0,60. L’Eurocodice propone valori compresi tra 0,2 e 0,5, riferendosi alle classi di trattamento superficiale definite dalle EN 1090-2 che prevedono, a seconda del trattamento delle superfici: Classe A - µ = 0,5

superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, esenti da incrostazioni di ruggine e da vaiolature; Classe B - µ = 0,4 superfici sabbiate meccanicamente o a graniglia, e verniciate a spruzzo con prodotti a base di alluminio o di zinco oppure verniciate con silicato di zinco alcalino applicando uno spessore dello strato di 50-80 µm; Classe C - µ = 0,3 superfici pulite mediante spazzolatura o alla fiamma, esenti da incrostazioni di ruggine; Classe D - µ = 0,2 superfici non trattate. Il coefficiente ks tiene conto del tipo di foro. Sono indicati i seguenti valori: ks = 1 per gioco foro-bullone normale; ks = 0,85 per fori maggiorati o ad asola corta con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzione di trasferimento del carico;

282

CAPITOLO 6

ks = 0,70 per fori ad asola lunga con l’asse dell’asola perpendicolare alla direzione di trasferimento del carico; ks = 0,76 per fori ad asola corta con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di trasferimento del carico; ks = 0,63 per fori ad asola corta con l’asse dell’asola parallelo alla direzione di trasferimento del carico. Se si vuole contare su coefficienti di attrito maggiori o si vuole impiegare trattamenti superficiali differenti da quelli sopra indicati, si devono eseguire opportuni controlli sperimentali sulla efficienza della giunzione. A tal fine può essere seguito il metodo indicato dalla Appendice G della EN 1090-2, che consiste nel provare almeno 5 provini analoghi a quello indicato in Figura 6.13. Quattro prove sono condotte incrementando il carico con velocità normale in modo da avere una durata approssimativa della prova da 10 a 15 minuti. Il quinto campione di prova deve essere utilizzato per la prova di rilassamento. Lo scorrimento viene valutato come spostamento relativo tra punti adiacenti su un piatto interno e il piatto esterno nella direzione del carico applicato. Esso deve essere misurato per ciascuna estremità del campione separatamente. Per ogni estremità, lo scorrimento deve essere considerato come la media degli spostamenti su entrambi i lati del campione. Il singolo carico di scorrimento per una connessione, FV,i , è definito come il carico per il quale si verifica uno scorrimento di 0,15 mm.

Figura 6.13 Geometria dei campioni per la prova per la determinazione del coefficiente di attrito (dimensioni in millimetri).

UNIONI BULLONATE

283

Il quinto campione di prova deve essere caricato con un carico specifico del 90% del carico di scorrimento medio FV,m ottenuto dai primi quattro campioni (vale a dire la media di otto valori). Se per il quinto campione lo scorrimento ritardato, cioè la differenza tra lo scorrimento registrato a cinque minuti e tre ore dopo l’applicazione del pieno carico, non è superiore a 0,002 mm, il carico di scorrimento del quinto campione di prova deve essere determinato come per i primi quattro. Se lo scorrimento ritardato supera 0,002 mm, è necessario effettuare prove di scorrimento esteso. I singoli valori del coefficiente di attrito sono determinati come segue: µi =

FV ,i

(6.3)

n f Ns

Il valore medio del carico di scorrimento FV,m e la sua deviazione standard sV sono determinati come segue:

FV ,m =

Σ FV ,i n

sV =

( FV ,i − FV ,m )

2

n −1

(6.4)

Il valore medio del coefficiente di attrito µm e la sua deviazione standard sµ sono determinati come segue:

∑ µi µm = n

sµ =

(µ i − µ m )

2

n −1

(6.5)

Se la deviazione standard sV dei dieci valori (ottenuti dai cinque campioni di prova) per il carico di scorrimento supera l’8% del valore medio, devono essere provati campioni supplementari. Il numero totale n dei campioni di prova (tra cui i primi cinque) è determinato da: n > (sV /3,5)2. Il valore caratteristico del coefficiente di attrito µ deve essere considerato come il valore frattile del 5% con un livello di confidenza del 75%. Per dieci valori (n = 10 da cinque campioni) si ha µk = µm − 2,05 sµ. A meno che non sia richiesta una prova di rilassamento esteso, il coefficiente di attrito nominale deve essere considerato pari al suo valore caratteristico. Relativamente alla prova di scorrimento esteso, devono essere provati almeno altri tre prototipi (sei connessioni), tracciando la curva “spostamento - logaritmo del tempo” (Fig. 6.14) per dimostrare che il carico determinato, utilizzando il fattore di attrito proposto, non causi spostamenti superiori a 0,3 mm durante la vita di progetto della struttura, fissata in 50 anni, salvo diversamente specificato. La curva “spostamento - logaritmo del tempo” può essere estrapolata linearmente non appena la tangente possa essere determinata con sufficiente accuratezza. A tal fine si può estrapolare con una retta tangente la curva spostamento-logaritmo del tempo ∆L-log t, così come illustrato in Figura 6.14.

Figura 6.14 Curva “spostamento-logaritmo del tempo” per la prova di rilassamento esteso.

284

CAPITOLO 6

Definita cioè la durata ∆ts della vita di progetto della struttura, si potranno interrompere le prove al tempo ti per cui la tangente alla curva sperimentale passa per il punto definito da un’ascissa t = log ∆ts e una ordinata ∆L = 0,3 mm. Nell’esempio riportato in Figura 6.14 le curve sperimentali dei provini “1” e “2” sono soddisfacenti; quella del provino “3” non è accettabile. 6.2.2.3 Stato limite ultimo Per ogni unione di una struttura ha interesse valutare le prestazioni ultime, indipendentemente dalla verifica in condizioni di esercizio. I bulloni non sempre hanno duttilità sufficiente per permettere la ridistribuzione delle azioni interne nelle strutture: pertanto è opportuno che i bulloni siano dimensionati in modo tale da impedire la loro rottura, prima che si raggiunga la plasticizzazione delle altre parti della struttura. Riferendosi sempre all’unione elementare di Figura 6.11 b), si tratta di definire il valore FV,u del carico esterno atteso per il collasso della unione stessa.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 6.15 Meccanismi di rottura di unioni a taglio: (a) rottura del bullone; (b) rottura della lamiera per rifollamento; (c) rottura della lamiera per taglio; (d) rottura della lamiera per trazione.

Sono possibili i seguenti meccanismi di collasso: – rottura del bullone per taglio (Fig. 6.15 a); – rottura della lamiera per ovalizzazione del foro (rifollamento) (Fig. 6.15 b); – rottura della lamiera in corrispondenza del foro per taglio (Fig. 6.15 c) o per trazione (Fig. 6.15 d). La resistenza di progetto della unione sarà quella che compete al meccanismo di rottura più debole. I valori della resistenza indicati dalle normative non hanno un chiaro significato statistico: essi possono essere considerati valori di progetto convenzionali per i quali l’esperienza costruttiva e l’evidenza sperimentale hanno mostrato un corretto funzionamento delle unioni bullonate. Va comunque sottolineato il fatto che un’unione bullonata è tanto più correttamente concepita quanto più vicini tra loro sono i valori dei carichi di rottura che corrispondono ai tre meccanismi sopra descritti. Per esempio, una unione che comprende un bullone molto più debole delle piastre di collegamento avrà un comportamento di tipo fragile; pertanto è accettabile solo in strutture di tipo isostatico nelle quali possibili cedimenti vincolari non alterano la distribuzione degli sforzi rispetto a quella assunta nei calcoli. La resistenza a taglio dei bulloni (Fig. 6.15 a) dipende dalla resistenza a rottura fu,b del bullone Per definirla non ha senso ricorrere al criterio di Von Mises (§ 8.1) e definire un coefficiente γm ≥ 1. Il bullone infatti non può essere considerato una trave inflessa perché la sua lunghezza, cioè la somma degli spessori dei piatti collegati, è dello stesso ordine di grandezza del diametro. È più logico assumere come resistenza di progetto a taglio fd,V un valore convenzionale, correlato a quello della resistenza a trazione fu,N sulla base dei risultati sperimentali. Non deve quindi sorprendere l’evoluzione nel tempo delle prescrizioni normative, che hanno dovuto considerare la successione dei risultati delle numerose sperimentazioni condotte e delle successive rielaborazioni dei risultati.

285

UNIONI BULLONATE

La resistenza per taglio è ovviamente diversa a seconda che il piano di taglio passi o meno attraverso la porzione filettata del bullone. Con riferimento alla singola sezione resistente e seguendo le formulazioni di EC3 si può scrivere: – se il piano di taglio passa attraverso la porzione filettata del bullone, di area Ares, la resistenza di progetto a taglio del bullone RV , è pari a: RV =

RV =

0,6 f u ,b Ares γ M2 0,5 f u ,b Ares

per classi di resistenza 4.6, 5.6 e 8.8

(6.6a)

per classi di resistenza 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9

(6.6b)

γ M2

– se il piano di taglio passa attraverso la porzione non filettata del bullone, di area A, la resistenza di progetto a taglio del bullone RV , è pari a: RV =

0,6 f u ,b A γ M2

indipendentemente dalla classe del bullone

(6.6c)

La resistenza a rottura delle piastre dipende dal valore della resistenza a rottura del materiale ed è fortemente influenzata dalla distanza del bullone dal bordo libero del piatto costituente il coprigiunto e dal verso della forza che sollecita il bullone stesso. È quindi diverso il comportamento di una unione in cui i piatti di lamiera siano soggetti a compressione (Fig. 6.16 a) o a trazione (Fig. 6.16 b).

(a)

(b)

(c) Figura 6.16 Stati tensionali nella lamiera in corrispondenza del foro.

(d)

(e)

Inoltre il meccanismo di rottura per taglio o per trazione della lamiera è influenzato dalla progressiva ovalizzazione del foro dovuta alla pressione di contatto esercitata dal bullone. Per questa ultima si fa sempre riferimento a valori medi: la pressione di contatto infatti ha una distribuzione reale del tipo di quelle indicate in Figura 6.16 c) in campo elastico e di Figura 6.16 d) in campo elastoplastico. Al valore medio (Fig. 6.16 e) si riferiscono normalmente i risultati sperimentali. Un primo approccio al problema consiste nel cercare di separare il meccanismo di ovalizzazione del foro (rifollamento) da quello di rottura per taglio o trazione della lamiera. Per quanto riguarda il rifollamento, indicato con tmin lo spessore totale dei piatti in cui la pressione di contatto è nella stessa direzione (con i simboli di Figura 6.16) tmin è il minore tra t3 e (t1 + t2), la resistenza di progetto per rifollamento delle piastre di coprigiunto può essere valutata utilizzando la formula: Rd ,rif = f rif dt min = α f d dt min

(6.7)

286

CAPITOLO 6

Il valore dello sforzo limite convenzionale a rifollamento frif è così correlato al valore della resistenza di progetto fd del materiale costituente le piastre attraverso un coefficiente α ≥ 1, che è funzione della distanza a dei fori dal bordo libero nel verso della forza che sollecita il bullone. – Se i piatti lavorano a compressione (Fig. 6.16 a) α = 3; – Se i piatti lavorano a trazione (Fig. 6.16 b) α = 2,5 per a ≥ 3d; α = 2,0 per 3d > a ≥ 2d; α = 1,4 per 2d > a ≥ 1,5d; α = 1,0 per 1,5d > a ≥ 1,2d. I valori di α possono essere portati a 2,5 (se 3d > a ≥ 2d), 1,75 (se 2d > a ≥ 1,5d) e 1,25 (se 1,5 d > a ≥ 1,2d) qualora si possono escludere effetti flessionali nel giunto e si ammettano ovalizzazioni anche significativa dei fori. Per quanto riguarda la rottura a trazione delle piastre, la distribuzione degli sforzi in una sezione forata è del tipo di quella illustrato in Figura 6.17 a) in campo elastico. La ridistribuzione degli sforzi a collasso (Fig. 6.17 b) consente l’uso di un valore convenzionale medio della resistenza pari a:

Rd ,t = f d Anom

(6.8)

dove: fd è il valore della resistenza a trazione di progetto del materiale costituente le piastre; Anom è l’area della sezione critica Anom = tmin(b − φ).

(a) (b) Figura 6.17 Distribuzione delle tensioni nel piatto in prossimità del foro.

Nel caso in cui ci siano più bulloni, la scelta della sezione critica può divenire complessa: essa deve venir fatta sulla base della resistenza a collasso per trazione e taglio della piastra, in funzione delle possibili linee di rottura (Fig. 6.18 a).

(a) (b) Figura 6.18 Possibili linee di rottura della piastra a trazione.

UNIONI BULLONATE

287

Una regola empirica, dimostratasi sempre a favore di sicurezza, è quella di considerare sezione critica quella che corrisponde al minimo percorso passante per uno o più fori. Per esempio la sezione critica della piastra illustrata in Figura 6.18 b) è quella caratterizzata dal valore minimo di area tra i percorsi 2L1 + 2L2; 2L1 + 2L3 + L4; 2L1 + 2L3 + 2L5. L’approccio seguito da EC3 ha unificato le due verifiche (rifollamento e rottura a trazione), definendo una resistenza Rb espressa da: Rb =

k1 ⋅ α b ⋅ f u ⋅ d ⋅ t γ M2

(6.9)

dove d rappresenta il diametro del bullone, t e fu sono rispettivamente lo spessore e la tensione di rottura della lamiera, γM2 è il coefficiente di sicurezza, mentre i coefficienti k1 e αb dipendono dalla geometria dei fori (Fig. 6.5) in relazione alla direzione del carico applicato. Il coefficiente αb tiene conto della disposizione dei fori in direzione parallela a quella della direzione del carico. È funzione del rapporto fub / fu e del rapporto tra la distanza dai bordi e il diametro del foro d0. per bulloni di bordo:

  e f α b = min  1 ; ub ; 1,0  3⋅ d 0  fu  

(6.10a)

per bulloni interni:

  p 1 f α b = min  1 − ; ub ; 1,0  3 ⋅ d 0 4 f u   

(6.10b)

Il coefficiente k1 tiene conto della disposizione dei fori in direzione perpendicolare a quella della direzione del carico. È funzione del rapporto tra la distanza dai bordi e il diametro del foro d0. per bulloni di bordo:

  2,8 ⋅ e 2 k1 = min  −1,7; 2,5  d 0   

(6.10c)

per bulloni interni:

 1, 4 ⋅ p 2 k1 = min  −1,7; 2,5  d 0   

(6.10d)

La resistenza Rb è ridotta per un fattore moltiplicativo 0,80 in presenza di fori maggiorati e per un fattore 0,60 in presenza di fori asolati con l’asse dell’asola ortogonale alla direzione di trasferimento del carico. Nel caso di viti a testa svasata, allo spessore del piatto deve essere sottratta metà dell’altezza della testa della vite. 6.2.3 Unioni a trazione 6.2.3.1 Comportamento elementare Le unioni a trazione tipiche si ritrovano, tra l’altro, ogni qualvolta si vuole ripristinare la continuità degli elementi strutturali mediante giunzioni flangiate (Fig. 6.19 a). Per comprenderne il comportamento si consideri la semplice unione costituita da due elementi giuntati con un unico bullone e sollecitati da una forza esterna (Fig. 6.19 b). Prima dell’applicazione del carico esterno FN ciascuna testa del bullone trasmette alle lamiere del giunto uno sforzo totale di compressione di risultante pari alla azione assiale Ns presente nel gambo del bullone dovuta al serraggio; a tale azione corrisponde un allungamento iniziale del gambo del bullone. All’agire del carico FN, lo sforzo del gambo del bullone si incrementa di un’aliquota X che determina un leggero allungamento del bullone; la risultante di compressione sulle lamiere si riduce di conseguenza di una quantità di Y.

288

CAPITOLO 6

(a)

(b) Figura 6.19 Tipica unione flangiata (a); Unione elementare a trazione (b).

Se Y risulta inferiore a Ns le parti restano ancora in contatto e l’allungamento ∆L1 del bullone coincide con la decompressione ∆L2 della lamiera. Questi risultano: ∆L1 = X/k1 e ∆L2 = Y/k2, dove k1 e k2 sono le rigidezze estensionali del bullone e delle piastre rispettivamente. La rigidezza del bullone si ottiene come: L L 1 = 1 + 2 k1 EA EAres

(6.11)

essendo A e Ares rispettivamente l’area della sezione del gambo e di quella resistente, L1 e L2 la lunghezza della parte non filettata e di quella filettata interessata dal collegamento. Più difficile è la valutazione della rigidezza delle piastre: lo stato tensionale è infatti tridimensionale e dipende dalla estensione della zona di contatto. In prima approssimazione si può porre k2 = EAeff /t, dove t è lo spessore della piastra e Aeff è l’area convenzionale della zona soggetta a compressione ipotizzando una diffusione a 45° (Fig. 6.19 b). Per disposizioni costruttive iniziali che presuppongono spessori t maggiori od eguali al diametro d del bullone è k2 ≥ 10k1 così come confermato dalle evidenze sperimentali. Per l’equilibrio del bullone deve risultare: X + Y = FN. Per la congruenza deve essere: ∆L1 = − ∆L2 = X/k1 = Y/k2. Risulta pertanto: X=

FN F ≤ N 1 + k 2 k1 11

 10  1  ≥ Y = 1− F  1 + k 2 k1  11 N

(6.12)

L’incremento X dello sforzo di trazione nel gambo corrisponde quindi a non più del 10% dello sforzo di trazione esterno FN applicato, la cui aliquota Y svolge il ruolo di decomprimere le lamiere a contatto.

289

UNIONI BULLONATE

Nell’eventualità poi che il bullone, sempre per effetto di Ns sia inizialmente sollecitato oltre il limite elastico si ottiene una rigidezza del bullone k1 tendente a zero; pertanto l’incremento X risulta del tutto trascurabile. Le relazioni precedentemente dedotte hanno valore fino a quando le piastre restano a contatto: cioè per Y < Ns. Per Y > Ns si determina il distacco delle piastre e il bullone viene così a sopportare l’intero valore del carico esterno FN. L’inizio del distacco avviene quindi per FN ≥ 1,1 Ns. In Figura 6.20 a) è rappresentato il legame che intercorre tra il carico esterno applicato FN e l’allungamento del bullone ∆L; in Figura 6.20 b) quello intercorrente tra FN e l’azione assiale N agente nel gambo del bullone. Se il bullone non è serrato, al crescere di FN cresce in egual misura N (Fig. 6.20 b), curva a) e, raggiunto il limite elastico, si entra in campo plastico fino al raggiungimento della rottura per un valore del carico Nu. Se il bullone è serrato, anche per forza esterna nulla, è presente nel gambo una azione assiale Ns cui corrisponde un allungamento ∆Ls. Al crescere della forza esterna FN l’azione assiale nel gambo N cresce molto lentamente fino a quando è FN = NP ≃ 1,1 Ns, cioè fino al valore che porta alla decompressione delle piastre (curva b). Per FN > Np l’azione assiale N ritorna a essere uguale al carico applicato FN fino a rottura.

(a)

(b)

Figura 6.20 Risposta dell’unione bullonata in termini di relazione tra: (a) carico sull’unione FN e allungamento del gambo del bullone ∆L; (b) carico sull’unione FN e azione assiale nel gambo del bullone N.

Il carico cui corrisponde il distacco delle piastre Np può quindi essere assunto come valore di riferimento allo stato limite di esercizio, qualora interessi eliminare il distacco delle piastre per evitare pericoli di infiltrazione di agenti aggressivi dell’atmosfera. Il carico ultimo a trazione del bullone è invece indipendente dal valore del serraggio. 6.2.3.2 Stato limite di servizio La principale differenza tra lo schema considerato e il comportamento reale della unione consiste nel fatto che il carico FN non è applicato alla testa del bullone, ma vi è trasmesso attraverso le lamiere che subiscono deformazioni flessionali in conseguenza delle quali il completo distacco non è mai possibile. Ne risulta che il valore Np ≃ 1,1 Ns sopra dedotto rappresenta il limite superiore della forza assegnabile al bullone prima del distacco della unione. L’assumere come resistenza allo stato limite di decompressione un valore della forza pari a quello della azione assiale Ns indotta dal serraggio del bullone risulta quindi sempre cautelativo. Da un punto di vista costruttivo è evidente che se si vuol eliminare l’eventualità di un distacco delle piastre si deve operare un serraggio secondo le modalità indicate al Paragrafo 6.1.5 e si devono adoperare bulloni di classe 8.8, 10.9 o 12.9 per evitare la perdita di serraggio nel tempo per effetti di rilassamento del materiale.

290

CAPITOLO 6

Per i bulloni ad alta resistenza conformi alle norme di riferimento, aventi coppia di serraggio controllata in conformità alla UNI EN 1090-2, la forza di progetto di precarico, Fs, da usarsi nei calcoli di progetto è definita come: Fs =

0,7 ⋅ f ub ⋅ As γ M7

(6.13)

6.2.3.3 Stato limite ultimo È opportuno essere particolarmente cauti nella valutazione della resistenza di progetto della unione bullonata soggetta a trazione semplice. Bisogna tener conto di due fenomeni che possono ridurre la resistenza. Il primo è legato alla modellazione del giunto che trascura gli effetti secondari dovuti alla deformabilità della piastra. Per la congruenza degli spostamenti tra lamiera e testa o dado del bullone (Fig. 6.21) è raro avere un bullone che lavori perfettamente teso. È più frequente, nei collegamenti, uno stato di tensoflessione che altera le prestazioni ultime del bullone, in modo tanto più significativo quanto minore è la resistenza a trazione semplice del bullone (il momento flettente conseguente la deformabilità della piastra è infatti indipendente dalla categoria del bullone). Inoltre gli effetti flessionali sono trascurabili se si può contare sul serraggio, in quanto essi divengono sensibili solo per grandi deformazioni quando avviene il distacco delle lamiere costituenti l’unione.

Figura 6.21 Deformata dell’unione a trazione.

Il secondo è legato alle modalità di fabbricazione del bullone: la testa è ricavata per ricalcatura; nasce quindi spesso il pericolo di una rottura del bullone per distacco della testa. Un tale pericolo è praticamente scongiurato se si effettua un serraggio controllato: esso infatti evidenzia eventuali difetti del bullone. Qualora il piatto sia particolarmente sottile può verificarsi la sua imbutitura o addirittura il suo punzonamento. La resistenza a trazione dei bulloni, RN, è definita come: RN =

k 2 ⋅ f ub ⋅ As γ M2

(6.14)

con As area della sezione resistente del bullone e fub tensione ultima del bullone, γM2 il coefficiente parziale di sicurezza per le unioni bullonate pari a 1,25. La resistenza viene ridotta con il coefficiente k2 in funzione del tipo di vite (k2 = 0,9 per vite normale e k2 = 0,63 per vite a testa svasata). Ovviamente nel caso di bulloni a testa svasata, la geometria della testa deve rispondere ai requisiti delle normative di settore, a meno di non ridurre ulteriormente la resistenza della vite a trazione. La resistenza a flessione della flangia deve essere verificata per i meccanismi illustrati al Paragrafo 7.7.5 La resistenza a punzonamento del piatto, Rp, è definita come: Rp =

0,6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ f u γ M2

(6.15)

in cui fu e tp rappresentano rispettivamente la tensione ultima e lo spessore del piatto mentre dm è il valore minimo tra il diametro del dado e il diametro medio della testa del bullone.

UNIONI BULLONATE

291

6.2.4 Unioni a trazione e taglio 6.2.4.1 Generalità Vi possono essere unioni in cui i bulloni sono impiegati contemporaneamente a trazione e a taglio. A seconda dello stato limite considerato si utilizzano formule di interazione differenti per valutare la resistenza della unione. 6.2.4.2 Stato limite di servizio Il carico Vf,N per cui avviene lo scorrimento di una giunzione a taglio, a parità di coefficiente di attrito, è proporzionale alla forza di precompressione tra le superfici a contatto. Il dominio della resistenza allo stato limite di servizio è quindi quello rappresentato in Figura 6.22 a) ed è espresso dalla relazione Vf,N = Vf (1 − N/Ns), con: Vf Ns

resistenza allo stato limite di servizio per azione tagliante in assenza di forza assiale, l’azione assiale conseguente il serraggio.

È opportuno limitare il campo di validità della formula a valori N ≤ 0,8 Ns per garantire un margine adeguato nei riguardi della decompressione delle piastre. 6.2.4.3 Stato limite ultimo Dalle molte esperienze fatte, il dominio ultimo del bullone per effetto combinato di azioni assiali esterne N e azioni taglianti V può essere assunto quale una ellisse (Fig. 6.22 b). Ne risulta la formula di verifica suggerita dalle evidenze sperimentali:

V   R  V

2  N  +    R

N

2  ≤ 1 

(6.16a)

Ovviamente il dominio rettilineo suggerito dall’EC3 è comunque in favore di sicurezza:

V N + ≤1 RV 1, 4 ⋅ R N

con N ≤ RN

Figura 6.22 Dominio azione assiale-azione tagliante: (a) allo stato limite di servizio; (b) allo stato limite ultimo.

(6.16b)

292

CAPITOLO 6

6.3 Effetti delle caratteristiche di sollecitazione e verifiche 6.3.1 Metodi di verifica Riassumendo quanto sopra illustrato, le verifiche nelle unioni bullonate possono esser ricondotte alle due seguenti categorie: – verifiche allo scorrimento o decompressione (stato limite di servizio); – verifiche nei confronti della resistenza (stato limite ultimo). Per le prime, definite le combinazioni di servizio dei carichi, si devono calcolare le caratteristiche di sollecitazione tagliante V e normale N che impegnano il bullone e controllare che queste non superino i limiti indicati al Paragrafo 6.2.3.2. Per le seconde, definite le combinazioni di progetto, si dovrà controllare la resistenza nei confronti di: (i) rottura dei bulloni; (ii) collasso della sezione più debole del pezzo collegato. Le unioni bullonate possono essere sostanzialmente sollecitate in due modi diversi: – sollecitazioni di taglio e flessione che agiscono nel piano delle lamiere collegate dai bulloni e i cui effetti ne impegnano a taglio i gambi (Fig. 6.23 a); – sollecitazioni assiali e flettenti che agiscono in piani paralleli al gambo dei bulloni e che quindi li impegnano a trazione (Fig. 6.23 b).

(a)

(b)

Figura 6.23 Giunto con bulloni sollecitati da: (a) taglio e torsione; (b) flessione e trazione.

La ripartizione di tali effetti sui singoli bulloni viene eseguita sulla base di metodi convenzionali, suffragati da risultati sperimentali. Nel seguito si riportano i metodi più comunemente adottati e le ipotesi su cui questi si fondano. 6.3.2 Sollecitazione di taglio e torsione 6.3.2.1 Generalità Con riferimento alla Figura 6.24 a) nasce immediatamente il problema di individuare un punto, in qualche modo connesso alla geometria della bullonatura, per definire il momento torcente che la impegna. Tale punto che rappresenta il centro di istantanea rotazione della giunzione non è invariabile nello spazio: la disomogenea distribuzione degli attriti, il comportamento elastoplastico del materiale e il gioco foro-bullone ne modificano la posizione al variare dell’entità del carico. Si preferisce quindi ricorrere a una ipotesi semplificativa che si è sempre dimostrata a favore di sicurezza: l’unione sia costituita da lamiere infinitamente rigide e da bulloni perfettamente elastici. Con questa ipotesi lo spostamento relativo di ogni bullone e quindi il suo scorrimento angolare è: (i) costante per effetto dell’azione tagliante; (ii) proporzionale alla distanza dal baricentro per effetto del momento torcente.

293

UNIONI BULLONATE

Operativamente: – si riferisce la forza esterna al baricentro della bullonatura calcolando le componenti tagliante e torcente (Fig. 6.24 a); – si considera la componente tagliante suddivisa in parti eguali agenti sui bulloni con la stessa direzione (Fig. 6.24 b); – si considera il momento torcente suddiviso in forze agenti sui bulloni in direzione perpendicolare al segmento che unisce il bullone al baricentro e di entità proporzionale a questa distanza (Fig. 6.24 c).

(a)

(b)

(c)

Figura 6.24 Unione soggetta a taglio e torsione (a) e trasferimento delle forze: (b) taglianti; (c) torcenti.

Prima di esprimere le relazioni analitiche conseguenti un’ipotesi siffatta, vale la pena osservare che essa non considera la ridistribuzione delle forze da bulloni più sollecitati a quelli meno sollecitati, ma presuppone plasticizzazioni locali attorno ai fori per distribuire gli sforzi sui bulloni. Infatti si ammette che i bulloni lavorino tutti a contatto con le piastre: questo non vuol dire che il gioco foro-bullone venga ripreso contemporaneamente per tutti i bulloni, bensì significa ammettere una locale ovalizzazione dei fori che vengono prima a contatto. Per tale ragione è opportuno contenere i giochi foro-bullone entro i limiti indicati al Paragrafo 6.1.3.

Figura 6.25 Distribuzione effettiva dell’azione tagliante sui bulloni.

294

CAPITOLO 6

Il ruolo del gioco foro-bullone e delle ovalizzazioni dei fori è messo in evidenza dal giunto di Figura 6.25. Se si ammettesse un comportamento perfettamente elastico delle lamiere e dei bulloni e si escludesse ogni gioco foro-bullone, la distribuzione delle forze sui bulloni, anziché costante, avrebbe un andamento a catenaria e i bulloni estremi sarebbero i più caricati. Proprio per l’esistenza del gioco foro-bullone è invece più aderente alla realtà equiripartire la forza esterna tra tutti i bulloni, a patto che il giunto non sia troppo lungo: ciò implica contenere gli interassi dei bulloni entro i limiti indicati nel Paragrafo 6.1.4 e soprattutto ridurre la lunghezza del giunto in direzione parallela alla forza FV applicata. 6.3.2.2 Distribuzione della componente tagliante Conseguentemente alle ipotesi sopra discusse, la componente tagliante può esser considerata ripartita in egual misura su tutti i bulloni (Fig. 6.26 a). Il carico agente su ogni faccia risulta pertanto: V=

FV n nV

(6.17)

essendo n il numero di bulloni presenti nel giunto e nV il numero di sezioni resistenti per ogni bullone.

(a)

(b)

(c)

Figura 6.26 Unione soggetta a taglio e torsione: meccanismi di trasferimento delle forze ai bulloni.

6.3.2.3 Distribuzione della componente torcente Il momento torcente si ripartisce sui bulloni in ragione della loro distanza dal baricentro. Risulta quindi sul bullone i-esimo (Fig. 6.26 b): VT,i = k ai essendo ai la distanza tra il centro del bullone e il baricentro della bullonatura. Dall’equilibrio alla rotazione: n

T = nV ∑ i VT ,i a i 1

VT , i =

Ta i nV ∑ a i2

(6.18)

6.3.2.4 Effetti combinati Componendo vettorialmente (Fig. 6.26 c) le forze V e VT,i si ottiene la forza Vi agente su una faccia del bullone i-esimo. Ai fini del calcolo conviene operare assumendo un sistema di riferimento x-y (Fig. 6.27).

295

UNIONI BULLONATE

Figura 6.27 Unione soggetta a taglio e torsione: calcolo delle forze nei bulloni.

Scomposta la componente tagliante secondo gli assi si ottiene: Vx =

Fv , x nv n

VT ,i , x = Vi =

Vy =

, Ty i

(

nv ∑ x i2 + y i2 2

)

Fv , y nv n ;

VT ,i , y =

(V x + VT ,i,x ) + (V y + VT ,i, y )

Tx i

(

nv ∑ x i2 + y i2

(6.19)

)

2

Una siffatta distribuzione ha valore per giunzioni per cui la distanza tra il primo e l’ultimo bullone, misurata in direzione della componente tagliante, abbia una lunghezza L ≤ 15 d, essendo d il diametro nominale del bullone.

(a)

(b)

Figura 6.28 Collegamenti bullonati lunghi: a sovrapposizione (a); con coprigiunto (b).

Per lunghezze maggiori (Fig. 6.28) l’ipotesi di equidistribuzione della componente tagliante non è più soddisfatta. In base alle risultanze sperimentali, l’EC3 propone di moltiplicare la resistenza di progetto a taglio Rv, di tutti i dispositivi di giunzione con un fattore di riduzione: β L = 1−

L j −15 d 200 d

con la limitazione βL ≤ 1,0 e βL ≥ 0,75.

(6.20)

6.3.3 Sollecitazioni di trazione e flessione La ripartizione delle sollecitazioni assiali e flettenti su un giunto bullonato è di più difficile individuazione in quanto dipende essenzialmente dalla rigidezza della lamiera (flangia) attraverso la quale l’azione esterna è applicata.

296

CAPITOLO 6

(a)

(b)

Figura 6.29 Unione a trazione con flangia (a) rigida e (b) deformabile.

Per analizzare il problema da un punto di vista qualitativo si fa riferimento alla Figura 6.29 che illustra la più semplice unione soggetta a trazione. Se la flangia è sufficientemente rigida è possibile trascurare la sua deformazione: i bulloni risultano semplicemente tesi e privi quindi di flessioni parassite (Fig. 6.29 a). Se viceversa la flangia è più deformabile nascono forze Q di contatto e il bullone, per seguire l’inflessione della flangia, è impegnato anche a flessione (Fig. 6.29 b). L’evidenza sperimentale ha messo in luce l’importanza di un tale fenomeno, anche se è ben difficile dare leggi di tipo generale per calcolare le forze Q. Se si analizza in dettaglio fino a collasso un giunto del tipo di quello illustrato si può affermare che le forze di contatto Q dipendono dalla rigidezza della flangia, da quella del bullone, dal carico applicato e che il collasso può avvenire per snervamento del bullone penalizzato dall’intervento di flessioni parassite e sollecitato assialmente dalla forza FN = F + Q; oppure per la formazione di una o più cerniere plastiche nella flangia che risulta impegnata a flessione. Da queste sommarie considerazioni si evince che si possono seguire due metodi distinti per analizzare la ripartizione di componenti di trazione e di flessione sulle giunzioni. La scelta di uno dei due metodi dipende dalla deformabilità della flangia. a. Si può trascurare la deformabilità della flangia (Fig. 6.29 a). Si schematizza allora la sezione come parzialmente reagente: le trazioni sono assorbite dai bulloni, le eventuali compressioni per contatto. La distribuzione delle forze sui bulloni dipende quindi dalla geometria della giunzione. I bulloni potranno esser verificati trascurando l’effetto delle flessioni parassite nel gambo. Lo spessore delle flange dovrà essere adeguato per garantire il rispetto delle ipotesi alla base del calcolo. È quindi opportuno, in assenza di analisi più sofisticate, verificare che in ogni punto delle flange non venga superato il limite elastico: ogni ridistribuzione degli sforzi dovute alla plasticità del materiale comporta infatti un incremento di deformabilità, che può risultare inammissibile con le ipotesi di partenza. b. Si può considerare la flangia deformabile (Fig. 6.29 b) e fare appello alle forze Q di contatto per limitare le azioni flettenti in esse presenti. In questo caso la distribuzione delle forze sui bulloni dipende sia dalla geometria della sezione sia dalla rigidezza della flangia. I bulloni devono essere verificati in fase elastica, tenendo conto della flessione parassita nel gambo mentre nelle flange è possibile superare il limite elastico e tener quindi conto della ridistribuzione degli sforzi dovuti alla plasticizzazione dei punti più sollecitati. Il metodo di analisi non è quindi univoco: va determinato caso per caso ricercando soluzioni equilibrate e compatibili con la resistenza dei bulloni e delle flange. Alcuni esempi di tale valutazione vengono riportati al Paragrafo 7.7.5. Qui di seguito vengono riportati alcuni metodi di calcolo utili per valutare la distribuzione degli sforzi nei bulloni nella ipotesi di giunzioni costituite da flange rettangolari e da bulloni eguali disposti secondo un’asse di simmetria, che è anche asse di sollecitazione della flessione che impegna la giunzione. A tali metodi ci si può riferire per analogia in casi più complessi.

297

UNIONI BULLONATE

Con riferimento alla Figura 6.30, si supponga che la forza assiale di trazione FN agente sulla giunzione costituita da n bulloni di egual diametro sia applicata internamente al nocciolo di inerzia della sezione formata dai soli bulloni. In questo caso la forza Ni agente sul generico bullone i-esimo, può esser valutata ipotizzando che la sezione resistente formata dagli n bulloni resti piana.

Figura 6.30 Unione flangiata soggetta a pressoflessione con forza assiale interna al nocciolo centrale di inerzia della piastra.

Posto e l’eccentricità della forza applicata rispetto al baricentro e yi la distanza dall’asse baricentrico dal bullone i-esimo, risulta: Ni =

FN F e + n N yi n 2 ∑ i yi

(6.21)

1

Se la forza assiale di trazione è applicata esternamente al nocciolo di inerzia della sezione formata dai soli bulloni, oppure la forza assiale di compressione è applicata esternamente al nocciolo di inerzia della sezione rettangolare costituita dalla flangia, la sezione risulta parzializzata (Fig. 6.31 a). La piastra reagisce a compressione per contatto e i bulloni lavorano a trazione. Di regola si trascura l’effetto dei fori per cui la sezione viene considerata di forma rettangolare e non reagente a trazione, se non per la presenza dei bulloni.

Figura 6.31 Unione flangiata soggetta a pressoflessione con forza assiale esterna al nocciolo centrale di inerzia della piastra (a); zona compressa estesa (b); zona compressa limitata (c).

Se la zona compressa della flangia risulta estesa e non irrigidita nelle zone più esterne (Fig. 6.31 b), è ragionevole assumere una distribuzione lineare sia per le deformazioni ε sia per le tensioni σ. In tal caso

298

CAPITOLO 6

la sezione ruota attorno all’asse passante per il punto C: la forza agente sui bulloni e la tensione massima di compressione possono essere espresse dalle seguenti relazioni: N i = Ai k ( y i − y c );

σ c = ky c

(6.22a)

essendo k una costante di proporzionalità e Ai l’area del singolo bullone. Imponendo l’equilibrio alla rotazione e alla traslazione della sezione si ottengono le seguenti equazioni determinatrici dell’asse neutro in base alle quali è possibile determinare i valori della pressione massima di contatto σc e delle forze assiali agenti sui bulloni: Per flessione semplice (N = 0): y c2

n n b + y c ∑ i Ai − ∑ i Ai y i = 0 2 1 1

σ c = My c I Ni =

I=

con

by c3 n 2 + ∑ i Ai ( y i − y c ) 3 1

(6.23a)

M ( y i − y c ) Ai I

Per flessione e azione assiale: y c3b + y c2 6

n    n  b  a a a e −  + y c ∑ i Ai e − + y i  − ∑ i Ai y i e − + y i  = 0   1 2 2  2 2   1

se N di compressione e > 0;

(6.22b)

se N di trazione e < 0.

Risulta: σc =

yc y c2

N i = σc

b − ∑ Ai ( y i − y c ) 2 Ai ( y i − y c )

FN (6.23b)

yc

Le sommatorie sopra indicate si estendono ai soli bulloni tesi; se l’asse neutro così determinato ha una ordinata yc maggiore della ordinata y1 del primo bullone che è considerato teso, bisognerà ripetere il calcolo non considerando nella sommatoria il bullone corrispondente. Quando è presumibile che la zona a contatto sia di limitata estensione o la flangia sia irrigidita (Fig. 6.31 c) non ha più senso ipotizzare una distribuzione lineare delle pressioni di contatto. Appare più realistico concentrare la risultante delle pressioni di contatto in un punto C ragionevole e attorno a questo punto imporre l’equilibrio alla rotazione, assumendo una distribuzione lineare delle forze dei bulloni. Essendo quindi yc determinato a priori e FN positivo se di compressione, risulta: N i = k Ai ( y i − y c )  a ∑ i N i ( y i − y c ) = M − FN  − y c    2 1 n

(6.24)

UNIONI BULLONATE

299

Si ha in definitiva:

Ni =

a  M − FN  − y c   2  n

∑ i Ai ( y i − y c )

2

Ai ( y i − y c )

(6.25)

1

Imponendo l’equilibrio alla traslazione orizzontale si ottiene il valore della risultante R delle pressioni di contatto. Esso è dato da: n

R = ∑ i N i + FN

(6.26)

1

Tale risultante può essere ragionevolmente ipotizzato uniformemente distribuito su un’area rettangolare di lati b e 2yc di cui il punto C è il baricentro. Risulta quindi: n

∑ i N i + FN σc =

1

2 ycb

(6.27)

Figura 6.32 Prestazioni ultime di giunzioni con bulloni sufficientemente duttili.

Si possono infine ricercare le prestazioni ultime della giunzione. In questo caso è lecito assumere una distribuzione del tipo illustrato in Figura 6.32. Tutti i bulloni sono impegnati dalle forze assiali di progetto Nd,0 e la pressione di contatto ha il valore di progetto fd pari alla resistenza di progetto del materiale costituente la flangia. L’unica incognita del problema è la posizione dell’asse neutro. Essa è definita dall’equilibrio alla traslazione della sezione. Assumendo per l’azione assiale il valore positivo se di compressione è: fd yc b − n Nd,0 = FN essendo n il numero dei bulloni reagenti a trazione. Risulta: yc =

FN + n N d ,0 fdb

(6.28)

300

CAPITOLO 6

Noto yc è possibile determinare il momento ultimo sopportabile, concomitante con l’azione assiale FN. Dall’equilibrio alla rotazione attorno a O è: a y  n  y  M u = FN e = N d ,0 ∑ i  y i − c  + FN  − c   2 2  2  1  

(6.29)

Tale valore del momento non può però essere sempre considerato il valore del momento ultimo sopportabile dalla sezione. Affinché ciò sia vero, il bullone più vicino all’asse neutro considerato nella verifica deve poter esplicare il suo carico massimo, senza che il bullone più lontano abbia raggiunto un allungamento pari a quello di rottura. Con riferimento alla Figura 6.32 deve cioè essere εmax ≤ εt. Il valore εmax è determinato dalla deformazione ε1 = fd,N /E conseguente la resistenza di progetto fd,N del bullone più vicino all’asse neutro che è stato considerato nel calcolo. Risulta cioè: ε max = ε1

f y max − 2 y c = d ,N y1 − 2 y c E

y max − 2 y c < εt y1 − 2 y c

(6.30)

Il valore di progetto dell’allungamento a rottura εt del bullone sarà da assumersi in modo cautelativo e comunque non superiore ai valori minimi prescritti nella Tabella 6.1. Per comprendere i limiti di applicabilità dei metodi sopra indicati si deve osservare che questi sono basati sull’ipotesi seguente: il comportamento dei bulloni sia indipendente dalle deformazioni della flangia. In verità questa affermazione non è veritiera e per questa ragione le previsioni dei calcoli sono spesso disattese dalla evidenza sperimentale.

(a)

(c)

(b)

(d)

(e)

Figura 6.33 Esempio di uso della sperimentazione per la valutazione delle caratteristiche prestazioni di unioni flangiate e lo sviluppo di loro modelli di comportamento.

UNIONI BULLONATE

301

A riprova di ciò è utile riportare, almeno qualitativamente, i risultati di una esperienza (Fig. 6.33) effettuata su due campioni analoghi, ma con differente spessore della flangia. In ambedue i campioni la trave, a 385 cm, è su due appoggi, realizzata da due pezzi solidarizzati dal collegamento flangiato. La trave è composta da un profilo della serie statunitense (W 16 x 36) di circa 400 mm di altezza. Le ali hanno una larghezza di circa 178 mm e uno spessore di circa 10 mm; il suo modulo resistente è di circa 925 cm3. Le sue prestazioni flessionali sono quindi dell’ordine dell’80% di quelle di una IPE 400. Il giunto (Fig. 6.33 c) è costituito da 8 bulloni da 3/4 di pollice A 335 (equivalenti a bulloni Μ 20 di qualità 8.8). La piastra della flangia ha uno spessore di circa 64 mm per il primo campione, 38 mm per il secondo campione. La Figura 6.33 b) illustra i risultati ottenuti. La trave con la piastra più spessa raggiunge il massimo valore compatibile con le sue prestazioni flessionali e il collasso avviene per cedimento dell’ala compressa della trave. La trave con flangia di spessore pari a 38 mm cede prematuramente per rottura dei bulloni più vicini al lembo teso. Le misure delle forze agenti sui singoli bulloni hanno messo in evidenza il comportamento rappresentato qualitativamente in Figura 6.33 d), e). La flangia di spessore elevato è praticamente indeformabile e la distribuzione delle forze sui bulloni è lineare (Fig.6.33 d). La deformazione della flangia da 38 mm provoca invece una zona di contatto anche nella parte inferiore del giunto e pertanto la distribuzione delle forze nei bulloni è sostanzialmente diversa da quella lineare assunta alla base del calcolo (Fig.6.33 e). Purtroppo le ricerche sperimentali in questo campo sono poco numerose e quindi non si possono individuare dei metodi generali per valutare correttamente l’interazione tra spessore delle flange e comportamento dei bulloni. Mentre il Capitolo 7 fornisce alcuni metodi approssimati per valutare gli spessori delle flange, si può fin d’ora concludere che al crescere del numero delle file dei bulloni tesi, l’influenza della deformabilità della flangia diventa più significativa; per tale ragione i metodi semplificati per il calcolo di collegamenti siffatti sono stati messi a punto solo nel caso di due file di bulloni, simmetricamente disposti rispetto all’ala tesa del profilato collegato (§ 7.5.5). Va comunque ribadito che i metodi approssimati presentati nelle normative tendono a sottovalutare la capacità portante dei giunti flangiati. Una valutazione realistica del carico di collasso appare necessaria nella verifica di strutture esistenti per le quali i metodi semplificati comportano una resistenza deficitaria; in tal caso si deve ricorrere a modelli elastoplastici a elementi finiti, i soli che possono fornire una visione esaustiva della resistenza e deformabilità di unioni flangiate (Fig. 6.34).

Figura 6.34 Analisi agli elementi finiti di una unione flangiata.

7 Collegamenti

7.1 Considerazioni generali La giunzione tra membrature può essere realizzata interamente saldata o completamente bullonata o in parte saldata e in parte bullonata. Si definisce quindi come collegamento un insieme di più unioni bullonate e/o saldate. Preliminarmente alla trattazione di alcuni concetti specifici, viene introdotta nel seguito la terminologia in uso. In dettaglio, intendendo il nodo come il punto di intersezione tra gli assi longitudinali di due o più elementi, appare chiaro che la teoria di base per la progettazione degli elementi monodimensionali non risulta più direttamente applicabile in quanto vengono trasferite azioni di elevata entità in zone di dimensioni limitate. Facendo riferimento alla Figura 7.1, relativa al dettaglio di una porzione di colonna alla quale sono vincolate due travi, si distinguono i seguenti componenti: – il collegamento, ossia il dettaglio o l’insieme dei componenti (piastre, angolari, bulloni, saldature) che rendono possibile l’unione tra due differenti membratura. Nel caso specifico della figura, il collegamento delle due travi alla colonna è realizzato dagli angolari e dai bulloni che li vincolano alle ali delle travi e a quella della colonna; – il giunto, ossia la zona in prossimità del collegamento in cui si manifestano interazioni specifiche tra gli elementi collegati; oltre al collegamento appartengono quindi al giunto anche il tronco d’estremità della trave e la parte di colonna in prossimità del collegamento. Nel caso specifico indicato in figura si hanno 2 giunti; – la zona nodale (detta anche nodo), ossia la zona individuata da tutti i giunti che sono associati a un nodo (nel caso specifico si hanno due giunti nella zona nodale).

Figura 7.1 Definizione della zona nodale, di giunto e di collegamento.

Con riferimento alla natura tipicamente spaziale delle strutture di acciaio e all’utilizzo dei comuni profili a I o H, a ogni colonna possono essere collegate generalmente fino a un massimo di quattro travi. Al riguardo, è possibile definire (Fig. 7.2), in funzione del numero di vie, ossia di travi collegate alla colonna nel medesimo nodo, i seguenti tipi di nodi: a) b) c) d)

a una via, nel caso in cui una sola trave sia vincolata alla colonna; a due vie, con due travi vincolate alla colonna; a tre vie, quando si hanno tre travi che convergono nella colonna; a quattro vie, ossia nel caso tipico di colonne interne nei telai di spina.

304

CAPITOLO 7

(a)

(c)

(b)

(d)

Figura 7.2 Classificazione dei giunti in funzione delle travi collegate.

È estremamente difficile sistematizzare in modo organico una materia siffatta soprattutto perché essa è in continua evoluzione. Infatti la concezione di un giunto dipende sia dal tipo di attrezzature e di lavorazione che la carpenteria metallica è in grado di prestare, sia dalla destinazione dell’opera e dalle modalità di trasporto e montaggio. È sufficiente che l’introduzione di una nuova tecnologia permetta nuovi tipi di lavorazione o che divenga determinante il volume rispetto al peso nel trasporto, per esempio via mare, per rendere ottimale un tipo di giunzione rispetto a un altro. A riprova del sostanziale condizionamento offerto dalla tecnologia e dalla economia si può commentare la Figura 7.3 a). Essa riporta l’evoluzione 1945-1980 rilevata nei paesi dell’Europa Occidentale del rapporto γ = costo di 1 ora di manodopera inclusiva degli oneri sociali/costo di 1 kg di acciaio prima della sua trasformazione in officina. Prendendo come esempio la base di una colonna (Fig. 7.3 b), la soluzione priva di costole implica un maggior onere di materiale rispetto alla soluzione costolata, ma richiede una maggior lavorazione e pertanto un numero maggiore di ore di manodopera. A seconda del valore del rapporto γ raggiunto nella officina costruttrice all’istante della realizzazione potrà rivelarsi più vantaggiosa una delle due soluzioni. Oggi, in un mondo globalizzato, tale ragionamento non è più generalizzabile perché, negli anni successivi al periodo considerato, il rapporto γ è continuato a crescere, anche se meno rapidamente, in Europa e Stati Uniti mentre è rimasto basso nei Paesi cosiddetti emergenti. Ne consegue che soluzioni costruttive di maggior peso e di minori lavorazioni possono risultare più o meno convenienti di soluzioni più leggere e maggiormente elaborate a seconda del rapporto costo manodopera/costo materiale nella zona del globo ove sono costruite. Non deve quindi sorprendere se un progettista è chiamato a rispondere con tipologie costruttive differenti in funzione dell’economia del Paese nel quale la struttura viene realizzata.

(a)

(b)

Figura 7.3 Evoluzione del costo della manodopera rispetto a quella del materiale (a) e tipico giunto di base (b).

COLLEGAMENTI

305

In ogni caso, lo sforzo di molti progettisti e sperimentatori è quello di concepire e provare collegamenti sempre più efficaci in termini di prestazioni, ma al contempo anche semplici, al fine di eliminare quei dettagli costruttivi che incidono sul costo della giunzione, ma non risultano determinanti ai fini della resistenza della giunzione stessa. È questo uno degli studi più difficili, in quanto, per definizione, il giunto costituisce un particolare costruttivo in cui vi è una concentrazione di sforzi e pertanto il suo comportamento non può comunque esser colto nell’ambito delle ipotesi che stanno alla base dei casi classici di St. Venant. La modellazione di una giunzione può esser sviluppata solo sulla base del calcolo a rottura, andando a individuare soluzioni equilibrate e conformi ai criteri di resistenza. Purtroppo, anche muovendosi in questo campo, nascono molte incertezze soprattutto quando si devono quantificare le larghezze collaboranti nei riguardi del comportamento flessionale di elementi bidimensionali sollecitati da carichi concentrati. Pertanto lo studio dei particolari delle giunzioni e della loro deformabilità può esser condotto solo mediante analisi sperimentali o numeriche agli elementi finiti, in campo elastoplastico; dai risultati così ottenuti si possono definire criteri progettuali semplificati, utili alla verifica strutturale. I criteri di calcolo esposti nel seguito possono esser riguardati quindi come criteri cautelativi, desunti da analisi sperimentali o da simulazioni numeriche, talvolta generalizzati da considerazioni teoriche. Essi quindi vanno intesi come criteri convenzionali di calcolo adatti a fornire previsioni prudenziali sul comportamento del collegamento. In conclusione, il progetto dei collegamenti è generalmente l’aspetto più caratteristico e delicato della progettazione di strutture di acciaio, perché il loro comportamento è fortemente influenzato dalle caratteristiche geometriche e meccaniche dei giunti tra le diverse membrature. Nel caso particolare delle strutture sismoresistenti, i collegamenti possono modificare la tipologia del meccanismo di collasso e la duttilità globale della struttura. Due infatti sono le tipologie di collegamenti che in zona sismica si possono introdurre: collegamenti dissipativi e collegamenti non-dissipativi. – Sono collegamenti dissipativi quelle giunzioni progettate in modo da permettere la dissipazione dell’energia sismica tramite la plasticizzazione di alcune componenti del collegamento che, quindi, rappresenta il “fusibile” strutturale (§ 1.3.5). – Sono collegamenti non-dissipativi quelle giunzioni progettate per rimanere in campo elastico, ovvero per essere sovraresistenti rispetto agli elementi collegati che sono destinati a dissipare l’energia sismica. Il progettista è dunque chiamato a scegliere la tipologia di collegamento da utilizzare in funzione della prestazione sismica richiesta alla struttura e ai relativi costi di costruzione. Nel seguito sarà data evidenza ai criteri di progetto e ai particolari costruttivi dei collegamenti principali nelle strutture a telaio e in quelle con controventi sia concentrici sia eccentrici.

7.2 Giunti di composizione delle sezioni È spesso utile e talvolta indispensabile realizzare elementi strutturali con sezione composta da più piatti di lamiera uniti tra loro o da profilati. Travi a doppio T simmetriche (Fig. 7.4 a) sono spesso impiegate per vie di corsa impegnative, quelle dissimmetriche (Fig. 7.4 b) sono di sovente utilizzate per realizzare travi composte di acciaio e calcestruzzo. Sezioni a cassone (Fig. 7.4 c) sono utili per ponti di grande luce, per carriponte o per colonne destinate a sopportare carichi notevoli. Infine soluzioni del tipo di quella illustrata in Figura 7.4 d) possono utilmente risolvere i problemi statici posti da colonne per edifici industriali alti sollecitate da carichi trasversali notevoli. L’unione tra le varie parti che compongono la sezione può essere realizzata mediante saldatura, che può essere a cordoni d’angolo (Fig. 7.4 e) o con cordoni a penetrazione completa (Fig. 7.4 f ) o parziale (Fig. 7.4 g). Viceversa si possono avere unioni bullonate (Fig. 7.4 h), un tempo estremamente diffuse nella versione chiodata, oggi adottate per lo più se vi sono esigenze di trasporto, montaggio o riutilizzo dei singoli pezzi.

306

CAPITOLO 7

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(h)

Figura 7.4 Giunti di composizione per profili.

A parte le esigenze tecnologiche, che spesso determinano il dimensionamento del collegamento, è comunque necessario individuare lo stato di sollecitazione dovuto ai carichi per condurne la verifica statica. Le azioni agenti possono esser suddivise in: – locali, per lo più ingenerate da carichi concentrati normali all’asse del collegamento; – globali, legate allo scorrimento tra le parti collegate. Le azioni locali (Fig. 7.5 a) possono indurre effetti notevoli su collegamenti saldati con cordoni d’angolo o bullonati. Per esempio, la ruota del carroponte induce tensioni τ⊥ = F/(2ab) perpendicolari al cordone; non è infatti possibile contare in tal caso sul contatto tra anima e piattabanda, che è invece garantito da soluzioni saldate a completa penetrazione (Fig. 7.5 b).

(a)

(b)

Figura 7.5 Carico concentrato su un profilo in composizione saldata e zona di trasferimento dei carichi.

L’effetto globale è invece connesso all’azione di scorrimento che impegna la sezione. Si consideri infatti una trave inflessa composta da due sezioni sovrapposte di forma rettangolare di spessore t e larghezza b. Se esse non sono collegate (Fig. 7.6 a) la sezione complessiva che ne risulta non resta piana all’inflettersi della trave: le due sezioni, vincolate ad avere il medesimo abbassamento trasversale, lavorano in parallelo; ne consegue che il modulo resistente W è pari al doppio di quello che compete alla singola sezione: W = 2 bt2/6.

307

COLLEGAMENTI

Se le due sezioni sono collegate (Fig. 7.6 b), la sezione composta si comporta come unica sezione e il suo modulo di resistenza è: W = b(2t)2/6, pari al doppio del precedente. Le azioni che impegnano il collegamento sono quindi le forze di scorrimento ingenerate dagli sforzi tangenziali presenti nella sezione collegata.

(a)

(b)

Figura 7.6 Trave composta a: (a) scorrimento libero; (b) a scorrimento impedito.

Se ci si riferisce, per esempio, a una trave a doppio T, se τ è la tensione tangenziale presente in corrispondenza dell’attacco dell’anima con l’ala, il collegamento è impegnato da una forza per unità di lunghezza pari alla variazione d’azione assiale N nell’ala stessa (Fig. 7.7). Risulta quindi che la forza di scorrimento dS presente in un tratto lungo dx del collegamento è: dS = dN = τ tw dx. Riportando tale valore su una lunghezza finita ∆L si ottiene la forza Sm che impegna in media il collegamento per una lunghezza ∆L. Essa è: Sm = τ tw ∆L. Se, per esempio, il collegamento è effettuato con due cordoni d’angolo aventi altezza di gola a, la tensione tangenziale agente lungo l’asse del cordone è: τ // =

t Sm = τ w. ∆ L ⋅ 2a 2a

(7.1a)

A essa dovrà essere combinata la tensione τ⊥ eventualmente indotta dagli effetti locali sopra evidenziati.

Figura 7.7 Trasmissione dello sforzo di scorrimento ala-anima.

Se invece il collegamento è realizzato con bulloni disposti a un interasse p (Fig. 7. 4 h), la tensione tangenziale nel gambo in direzione parallela all’asse della trave è: τb =

Sm V S tw p 1 = m x p  nAres Ix nAres n Ares

(7.1b)

essendo: Sx il momento statico rispetto all’attacco della piattabanda, se si verifica il collegamento piattabanda-angolari, mentre è il momento statico della piattabanda più angolari, se si verifica il collegamento angolari-anima; Ix il momento d’inerzia rispetto all’asse x–x baricentrico; Vm il taglio medio nel tratto p; n il numero delle sezioni resistenti (= 2 in entrambi i casi); Ares l’area resistente a taglio del bullone.

308

CAPITOLO 7

7.3 Duttilità delle giunzioni Da un punto di vista del comportamento statico i collegamenti possono esser divisi in: – articolazioni; – giunti a parziale o a completo ripristino. Le articolazioni permettono componenti di spostamento relativo tra i due pezzi collegati, senza indurre locali plasticizzazioni di elementi costituenti il collegamento. Esse cioè costituiscono cinematismi, anche nei confronti dei carichi di esercizio della struttura. I giunti a parziale ripristino permettono di trasferire da un elemento strutturale all’altro solo una aliquota delle componenti di sollecitazione che possono esser sopportate dall’elemento strutturale più debole. Essi costituiscono punti di minor resistenza strutturale. I giunti a completo ripristino della sezione permettono di trasferire da un elemento strutturale all’altro i massimi valori delle componenti di sollecitazione che possono esser sopportati dall’elemento strutturale più debole. Essi quindi hanno la possibilità di ripristinare in tutto le risorse statiche degli elementi e quindi non sono da riguardarsi come punti di debolezza della struttura. Queste definizioni di ripristino parziale e completo sottintendono il riferimento alla resistenza: corrispondono rispettivamente alle accezioni internazionali di partial strength joints e full strength joints. In effetti, se si pensa alla triade di parametri che caratterizzano in generale un giunto (resistenza, rigidezza e duttilità), si può analogamente definire il ripristino parziale e completo di rigidezza; in questo caso si parla di giunti semi-rigidi e di giunti rigidi, rispettivamente. Analogamente il ripristino parziale e completo della duttilità dà luogo a giunti duttili e semi-duttili, rispettivamente. In questo caso occorre verificare la capacità deformativa associata alla caratteristica della sollecitazione che si desidera ripristinare (per esempio: rotazione/momento flettente; deformazione assiale/sforzo normale). In ogni caso, i giunti sia a parziale sia a completo ripristino di resistenza non costituiscono articolazioni, nella più completa accezione del termine. Per essi è quindi necessario valutare anche la “duttilità” cioè la capacità di deformarsi in campo plastico senza per questo giungere al collasso per eccesso di deformazione. Per meglio chiarire tale concetto si esamini la Figura 7.8 che illustra il comportamento di tre tipici collegamenti tesi.

Figura 7.8 Legge carico-allungamento per un elemento teso con diversi dettagli del nodo d’attacco.

Il giunto saldato (I) è a completo ripristino di resistenza. Se si misura l’allungamento ∆L dell’asta tesa di lunghezza L si può osservare che tutta l’asta si plasticizza e la rottura avviene in corrispondenza della sezione A–A. Il collegamento offre quindi buone garanzie di duttilità nei confronti del comportamento globale dell’asta.

309

COLLEGAMENTI

Il giunto bullonato (II) è anch’esso a completo ripristino di resistenza, in quanto raggiunge un carico di rottura pari a quello di snervamento dell’asta collegata. Esso però collassa fragilmente per tale valore, per rottura dell’asta nella sezione B–B corrispondente al primo foro. Un comportamento siffatto non offre sufficienti garanzie di duttilità: l’asta così collegata permane praticamente elastica fino a rottura e non può esplicare un allungamento in campo plastico. Essa quindi non può costituire un elemento strutturale su cui si possa contare per ridistribuire gli sforzi nell’ambito di un calcolo a collasso della struttura o per dissipare energia nell’ambito di un eventuale comportamento dinamico o sismico. Il giunto bullonato (III) è a parziale ripristino e quindi costituisce un punto di debolezza della struttura: l’asta collegata è elastica quando il collegamento collassa. Essa potrà quindi essere usata con le stesse limitazioni indicate a proposito del collegamento precedente. Un secondo esempio può esser ritrovato nell’analisi del comportamento di una trave inflessa a sezione costante (Fig. 7.9 a) collegata alle colonne. Essa può esser schematizzata come in Figura 7.9 b). Si indichi con MA il massimo momento in campata, con MB = MC il momento agli appoggi, con Md,t il massimo momento sopportabile dalla sezione della trave e con Md,c quello trasmissibile dal collegamento alle estremità. È accettabile qualsiasi soluzione equilibrata, purché sia: 1 M A = qL2 − M B ≤ M d ,t 8

(7.2a)

M B ≤ M d ,c

(7.2b)

purché la rotazione θ dell’estremo della trave, all’atto della formazione in mezzeria della cerniera plastica, sia inferiore a quella massima θd,c consentita dal collegamento.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.9 Trave di un sistema intelaiato (a); diagramma dei momenti (b); schematizzazione di calcolo (c); risposta del nodo d’estremità al variare del tipo di collegamento (d).

Se si fa riferimento allo schema di Figura 7.9 c) la rotazione della trave deve risultare:

θ=

ML qL3 − ≤ θ d ,c 24 EI 2 EI

essendo M il generico valore del momento applicato alla sezione terminale.

(7.2c)

310

CAPITOLO 7

In condizioni ultime le (2a) e (2b) vanno lette con il segno di eguaglianza e nella (2c) M = Md,c. Sostituendo la (2b) nella (2a) e questa nella (2c) si ottiene: θ=

L 2 M d ,t − M ≤ θ d ,c 6 EI

(

)

(7.2d)

con M = M d ,c

La (7.2d) definisce nel piano M-θd,c una retta che fornisce la minima capacità di rotazione di cui il giunto deve esser dotato. Ovviamente il campo di validità dell’espressione è delimitato dalle condizioni relative al collegamento che non è in grado di trasmettere momento (Md,c = 0) e da quello a completo ripristino di resistenza (M = Md,t ): deve quindi essere 0 ≤ M ≤ Md,t . In Figura 7.9 d) sono rappresentate tre tipiche giunzioni: la prima è a completo ripristino, la seconda e la terza sono a parziale ripristino; la terza però è in grado di trasmettere un momento così piccolo da potersi ritenere trascurabile. Per essa si può porre Md,c= 0. Nella stessa figura sono riportati i loro comportamenti e confrontati con la retta definita dalla condizione d). Si può notare che le giunzioni a completo ripristino (curva I) e quella con Md,c = 0 (curva III) hanno una capacità rotazionale sufficiente. Il secondo collegamento può invece avere, a seconda dei rapporti dimensionali, una capacità rotazionale sufficiente (curva IIb) o insufficiente (curva IIa). Nel primo caso il collegamento è accettabile, nel secondo costituisce una zona di collasso fragile. Un terzo esempio è costituito dal collegamento illustrato in Figura 7.10, costituito dall’abbinamento di una saldatura e di una bullonatura. Se i diagrammi carico-allungamento sono del tipo riportato in Figura 7.10 a), non è lecito sommare gli effetti della saldatura e della bullonatura. Infatti i bulloni hanno uno scorrimento a collasso ∆Lb grande rispetto allo allungamento a rottura ∆Lw del cordone di saldatura: ne risulta un comportamento globale che denuncia il cosiddetto collasso a catena, cioè il collasso di una parte, prima che l’altra fornisca le sue prestazioni ultime. È lecito invece considerare resistenti sia la bullonatura sia la saldatura, qualora il comportamento dell’unione bullonata sia del tipo di quello illustrato in Figura 7.10 b): il gioco foro-bullone è ridotto e pertanto lo scorrimento a collasso dell’unione bullonata ∆Lb si riduce e diventa paragonabile a quello della saldatura ∆Lw.

(a)

(b)

Figura 7.10 Curve carico-allungamento di un collegamento saldato-bullonato: (a) non efficiente; (b) efficiente.

Nelle pagine che seguono, dopo alcuni cenni relativi alle articolazioni, verranno sommariamente illustrate le forme più comuni di giunti a parziale e completo ripristino in relazione alla tipologia delle parti da unire. Per essi verranno indicati gli approcci per determinare i parametri convenzionali di verifica più comunemente usati che consentono una previsione prudenziale del carico di collasso e che possono quindi essere adottati in assenza di ulteriori indagini numeriche o sperimentali. Più difficile è la stima

COLLEGAMENTI

311

della loro duttilità, che richiede specifiche sperimentazioni sulle diverse tipologie strutturali. È quindi prudente adottare tali tipologie, progettando a collasso la struttura e facendo specifico affidamento sulla ridistribuzione delle azioni interne tramite la formazione di cerniere plastiche nelle giunzioni. In particolare, nelle strutture sismoresistenti è necessario verificare la capacità rotazionale nei giunti in cui si prevede la formazione di cerniere plastiche, per assicurarne la capacità dissipativa.

7.4 Articolazioni 7.4.1 Generalità All’inizio del secolo scorso il dimensionamento e la verifica delle strutture seguivano rigorosamente la teoria della elasticità e pertanto si cercava di rispettare, il più fedelmente possibile, le condizioni di vincolo poste a base delle verifiche. A riprova di queste affermazioni in Figura 7.11 sono illustrate le cerniere di base e di chiave degli archi di copertura della stazione ferroviaria di Milano Centrale.

Figura 7.11 Cerniera all’imposta e in chiave dell’arco della copertura della stazione ferroviaria di Milano Centrale.

Quando si sviluppò la teoria della plasticità si comprese che il modello di calcolo equilibrato era a vantaggio di sicurezza, purché non si verificassero rotture localizzate; l’importanza della rispondenza dei vincoli al modello fu ridimensionata: oggi fa parte della più comune progettazione considerare incernierate alla base le colonne ancorate al calcestruzzo sottostante con quattro tirafondi (Fig. 7.12). È evidente che tale base può esser considerata una cerniera a prezzo di modeste plasticizzazioni: ciò è pertanto corretto nell’ambito di un calcolo agli stati limiti ultimi (convenzionali elastici o a collasso). Vi sono però casi in cui è opportuno realizzare un vero e proprio cinematismo nei confronti degli stati limiti di esercizio. Tale necessità non è solitamente sentita nell’ambito delle strutture per edilizia civile e industriale, ma è più tipica per gli appoggi dei ponti, per le strutture importanti, destinate a sorreggere macchinari o attrezzature soggette a movimenti, e per coperture di grandi luce in cui ci possono essere rilevanti effetti dovuti alle escursioni termiche. Nel seguito verranno esaminati alcuni tra i dispositivi più comuni.

Figura 7.12 Sistema intelaiato controventato e sua schematizzazione di calcolo.

312

CAPITOLO 7

7.4.2 Articolazioni a perno In Figura 7.13 a), b) sono rappresentati due tipici collegamenti per elementi, realizzati il primo con un piatto lavorato, il secondo con un piatto rinforzato da due guance a esso saldate. La Figura 7.13 c) mostra una cerniera a perno più complessa, utile per collegare elementi tesi o compressi tra loro o alle fondazioni.

(a)

(b)

(c)

Figura 7.13 Collegamenti per elementi tesi: (a) con piatto lavorato; (b) con un piatto rinforzato da due guance; (c) a perno.

La soluzione rigorosa del comportamento elastico del collegamento è estremamente complessa in quanto coinvolge problemi sia di contatto tra superfici sia di diffusione degli sforzi nelle piastre, nonché di flessione e taglio nei perni che, essendo elementi tozzi, non ottemperano alle ipotesi di base della teoria della trave. La schematizzazione del fenomeno incide quindi notevolmente sul risultato e già Timoshenko indicava che una soluzione soddisfacente doveva esser trovata nella combinazione di risultati analitici e sperimentali. È quindi possibile individuare nei testi e nelle normative alcuni suggerimenti tendenti a fornire un corretto proporzionamento geometrico del collegamento unitamente a metodi di calcolo convenzionali, che si sono spesso rivelati cautelativi nei confronti di evidenze sperimentali. A tale titolo, largamente indicativo, i rapporti dimensionali che possono essere suggeriti in fase di definizione geometrica per i collegamenti mostrati in Figura 7.13 a), b) sono i seguenti: per il piatto forgiato (Fig. 7.13 a): area sezione lorda A = ct area sezione netta An = 2bt area rifollamento Arif = td (7.3a) 50 mm ≥ t ≥ 12 mm; c ≤ 8t a≥b 1,33c ≤ 2b ≤ 1,50 c; d ≥ 7 c 8;

r ≥ (φ + 2b)

φ − d ≤ 0,8 mm;

per il piatto rinforzato (Fig. 7.13 b): area sezione lorda A = ct area sezione netta An = (b1 + b2) Σt area rifollamento Arif = d Σt 50 mm ≥ Σ t ≥ 12 mm; b1 ≤ 4Σ t b2 ≤ 4Σ t a ≥ 2 (b1 + b2 ) / 3

e≥a

φ − d ≤ 0,8 mm;

(7.3b) d ≥ Σ t;

313

COLLEGAMENTI

I rapporti dimensionali indicati per il piatto rinforzato di Figura 7.13 b) possono ovviamente essere seguiti anche per dimensionare i piatti della cerniera di Figura 7.13 c), intendendo per t lo spessore di un singolo elemento resistente (t1 o t2 in Figura 7.13 c). Ai fini delle verifiche statiche nelle piastre si dovranno valutare i valori convenzionali di sollecitazione (i) nella sezione lorda, (ii) nella sezione netta, (iii) a rifollamento e cautelarsi nei confronti della stabilità nel caso di azione assiale di compressione. Si indichi con F il carico esterno agente e con fd la tensione di progetto (se si opera col metodo delle tensioni ammissibili, si sostituisca σadm a fd). Nella sezione lorda di area A si verificherà che il carico diviso per l’area corrispondente non superi il valore di progetto fd della tensione: F/A ≤ fd . Nella sezione netta è bene cautelarsi maggiormente in quanto i bordi di lamiera che circondano il foro sono impegnati da flessioni parassite (Fig. 7.14 a). Per tale ragione le normative suggeriscono una tensione limite pari a 0,70 ÷ 0,75 fd . Per il rifollamento si assume come area convenzionale di riferimento quella ottenuta moltiplicando il diametro del perno per la somma Σ t degli spessori degli elementi resistenti. È opportuno limitare le tensioni limite per non incorrere in “ricalcature” delle piastre o del perno, che rendono inutilizzabile la cerniera. Per tali ragioni è comunemente accettato un limite pari a 1,35 fd. Deve quindi risultare F/Arif ≤ 1,35 fd . Qualora la forza agente sia di compressione bisognerà controllare che le piastre impegnate dal perno non siano soggette a fenomeni di instabilità. A tal fine esse potranno essere riguardate come aste compresse: converrà compattare al massimo il giunto per limitare la loro snellezza e controllare che la tensione media calcolata con riferimento all’area lorda, sia inferiore a quella massima sopportabile a compressione (Capitolo 9). Più problematico appare l’individuazione di un metodo di calcolo del perno: esso non è considerabile come trave inflessa in quanto le sue dimensioni trasversali sono maggiori della luce di calcolo. Si potrà considerare che ogni elemento piastra equidistribuisca il carico che gli compete, anche quando lo schema è su più appoggi (Fig. 7.14 b), c). Il perno verrà così dimensionato a tranciamento e si potrà considerare una distribuzione uniforme della tensione tangenziale nella sezione data da τ = V/A (in analogia con i bulloni). Più controversa è la necessità di un dimensionamento a flessione. Infatti la flessione si può esplicare solo se a essa si accompagna una deformazione, che può essere impedita dalle piastre in virtù della limitatezza del gioco foro-bullone.

(a)

(b)

(c)

Figura 7.14 Distribuzione delle tensioni nel foro (a); nel perno con tre (b) e cinque (c) piastre.

Nella pratica progettuale uno dei due criteri sottoelencati può essere seguito. a) Si trascura la flessione e si dimensiona il perno a taglio. In tal caso non si può garantire che il perno, inflettendosi, possa interferire con le piastre della cerniera, forzandole e quindi ostacolando la rotazione.

314

CAPITOLO 7

b) Si dimensiona a flessione e taglio il perno considerandolo una trave inflessa. Pur essendo un metodo privo di motivazioni teoriche o sperimentali, è comunque certamente a vantaggio di sicurezza e garantisce la funzionalità delle cerniere. Dovrà quindi essere per ogni sezione: σ 2 + 3τ 2 ≤ f d

(7.4a)

essendo: σ = M/W; τ = V/A con A = πd2/4 e W ≃ 0,1 d 3 Per esempio nel caso di Figura 7.14 b) risulta: F F F ; = M = ; M = t1 2 4 2

sezione A–A:

V=

sezione B–B:

V = 0; V = M0;= M =

(7.4b)

t  F  t1 + 2  4  2 

Nel caso di Figura 7.14 c) è invece: sezione A–A:

V== F 3;

sezione B–B:

V=

F M == t1 6

5  F F M = ; M = t1 + t 2  ; = 12 12 6 8 

(7.4c)

1  F F F ; M ; M = t1 + t 2  6 6 6 2 

sezione C–C:

V =−

sezione D–D:

V = 0; V = M0;= M =

1  F  3  t1 + t 2  6 4 2 

L’EC3 nella parte 1.8 esclude la verifica a puro taglio (criterio a) e prevede la verifica a flessione e taglio del perno (criterio b), distinguendo le giunzioni a perno per le quali non sono previste rotazioni relative tra gli elementi collegati da quelle per le quali le rotazioni devono avvenire e/o i perni possano essere sostituiti durante la vita della costruzione. Le articolazioni per le quali rotazioni relative delle membrature non siano considerate essenziali per il funzionamento della struttura (per esempio l’attacco di elementi diagonali di controvento) possono essere progettati con le condizioni seguenti: a) il perno non abbia eccessiva lunghezza Lp rispetto al suo diametro d: (7.5a)

Lp ≤ 3 d;

b) la geometria del collegamento rispetti alcune prescrizioni in termini di spessore della piastra (Fig. 7.15 a) e della sua geometria (Fig. 7.15 b). a≥

F ⋅ γ M 0 2d 0 + ; 2t ⋅ f y 3

F ⋅γ M0 ; t ≥ 0,7 fy

c≥

F ⋅ γ M 0 d0 + ; 2t ⋅ f y 3

d 0 ≤ 2,5t

con F valore dell’azione di progetto prevista allo stato limite ultimo per l’articolazione.

(7.5b)

315

COLLEGAMENTI

c) siano rispettate le seguenti condizioni di verifica. – la resistenza a taglio del perno Fv,d: Fv ,d = 0,6 A ⋅ f up / γ M 2

– la resistenza a rifollamento della piastra e del perno Fb,d: Fb,d = 1,5t ⋅ d ⋅ f y / γ M 0 – la resistenza a flessione del perno Mu:

(7.5c)

M u = 1,5Wel ⋅ f yp / γ M 0 – la resistenza del perno per combinazione di taglio e flessione: 2  M 2  V   ≤1   + F  M   v ,d   u 

dove il perno è supposto circolare, fy è la minore tra la tensione di snervamento del perno e quella dei piatti del collegamento, fup e fyp rappresentano rispettivamente la tensione ultima e di snervamento del perno e Wel rappresenta il suo modulo di resistenza elastico.

(a)

(b) Figura 7.15 Prescrizioni EC3 sulla geometria delle articolazioni a perno: (a) in funzione dello spessore; (b) in funzione della geometria.

Le articolazioni, per le quali le rotazioni relative delle membrature siano considerate essenziali per il funzionamento della struttura e/o sia prevista la sostituzione del perno durante il normale esercizio della costruzione, devono essere progettate evitando deformazioni plastiche residue di entità tale da impedire lo sfilamento del perno. Vengono pertanto ridotti i limiti sia della resistenza a rifollamento per contatto della piastra e del perno sia della resistenza a flessione del perno: Fb,dF= ⋅ t ⋅ d ⋅ f y / γ6 M 6 b,d = t0,6 MMd ,ser WWel ⋅ f yp / γ M6 6,ser , er = 0,8

(7.6a)

316

CAPITOLO 7

In aggiunta, sempre per garantire che le eventuali plasticizzazioni associate all’esercizio dell’articolazione siano modeste, viene ulteriormente imposta una limitazione della tensione di contatto σh mediante la relazione:  2,5 f   y σ h ≤    γ M 6 

(7.6b)

Infine, definita F la forza sull’articolazione valutata con riferimento alla combinazione caratteristica di carichi allo stato limite di servizio, le tensioni di contatto vengono stimate come: σ h = 0,591

E ⋅ F (d0 − d )

(7.6c)

d 2 ⋅t

in cui d0 è il diametro del foro, d quello del perno ed E è il modulo elastico del materiale. 7.4.3 Articolazioni per contatto Collegamenti articolati, ottenuti mediante il diretto contatto tra parti metalliche con superfici eventualmente arrotondate, sono riconducibili sostanzialmente a due tipologie: a) il contatto avviene tra superfici di cui almeno una è curva (Fig. 7.16 a), b); b) il contatto avviene concentrato tra una piastra e un piatto di coltello (Fig. 7.16 c), d).

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.16 Articolazioni per contatto con una superfice curva (a, b); tra una piastra e un piatto di coltello (c, d).

COLLEGAMENTI

317

Nella prima categoria di collegamenti il contatto è puntiforme se la cerniera è di tipo sferico, lineare se cilindrica. Da un punto di vista realizzativo, dovranno essere disposte opportune guide o spine per orientare il rotolamento delle superfici e per trasmettere eventuali azioni taglianti (indicate con la lettera H in Figura 7.17). Anche in questo caso si conduce il calcolo in modo convenzionale basandosi sulle formule di Hertz. A tal fine, detto F il carico totale considerato sull’appoggio, si calcola il valore massimo della tensione normale in campo elastico mediante le formule riportate in Figura 7.18, differenti a seconda del tipo di contatto. La verifica viene condotta controllando che risulti: σ ≤ α fd

(7.7)

con α un coefficiente maggiore dell’unità, per tener conto che, nella zona di contatto, insorge uno stato tensionale tridimensionale particolarmente favorevole ai fini della resistenza. I valori di α proposti in letteratura sono: α = 4,0 per contatto lineare (cerniere cilindriche); α = 5,5 per contatto puntuale (cerniere sferiche). Per i collegamenti articolati ottenuti per contatto tra piastre e piatti, del tipo di quelli illustrati in Figura 7.16 c), d), si deve evitare una pressione di contatto eccessiva, al fine di non deformare le superfici. Essi sono usati per ponti di luce modesta e spesso per gli appoggi di vie di corsa importanti. Si deve controllare che la pressione media di contatto σ, ottenuta dividendo il carico per l’area della superficie a contatto, risulti σ ≤ α fd, essendo α un coefficiente maggiore dell’unità. Tale coefficiente deve essere inferiore a quello adottato per il rifollamento dei bulloni proprio per garantirsi nei confronti delle “ricalcature” delle superfici. La verifica di questi tipi di articolazioni dipende dal tipo di materiale utilizzato e le norme UNI EN 1337 costituiscono il principale riferimento progettuale.

Figura 7.17 Esempi di guide e spine per il rotolamento delle superfici e per la trasmissione di eventuali azioni taglianti.

318

CAPITOLO 7

Figura 7.18 Formule per la stima delle pressioni di contatto (E = modulo elastico del materiale).

COLLEGAMENTI

319

7.4.4 Articolazioni di materiale sintetico I collegamenti articolati possono essere realizzati interponendo tra opportune piastre metalliche, o altri dispositivi adeguati, uno strato di gomma dura (Fig. 7.19 a). Un tale apparecchio di appoggio permette scorrimenti e rotazione relative tra i due pezzi. Le verifiche da condurre dipendono essenzialmente dalla durezza della gomma e dalle caratteristiche tipologiche dimensionali dei cuscinetti che possono essere rinforzati dall’interposizione di opportuni lamierini metallici (Fig. 7.19 b); in Italia erano codificate nelle istruzioni CNR-UNI 10018 e ora i riferimenti aggiornati europei per il dimensionamento di questi tipi di articolazioni sono costituiti dalle norme UNI EN 1337. Un altro tipo di collegamento articolato particolarmente efficiente è ottenibile incollando sulle superfici metalliche uno strato di materiale sintetico a base di politetrafluoro-etilene, indicata dall’acronimo PTFE (Fig. 7.20). Si ottengono così articolazioni con grado di attrito limitato, che possono risolvere egregiamente alcuni problemi costruttivi particolari. Per esse le verifiche statiche dipendono essenzialmente dal tipo di materiale adottato e sono per lo più indicate nei cataloghi dei produttori.

(a) (b) Figura 7.19 Articolazioni per deformazione di materiale sintetico mono (a); pluri-strato (b).

Figura 7.20 Esempi di articolazioni per scivolamento ottenute incollando sulle superfici metalliche uno strato di materiale sintetico.

320

CAPITOLO 7

7.5 Giunti tesi 7.5.1 Tipologie Le tipologie dei giunti per elementi tesi sono essenzialmente legate a quella degli elementi da collegare. In Figura 7.21 a), b) sono illustrati due tipici collegamenti per funi. Il primo viene realizzato sfrangiando il terminale della fune e colandovi del materiale fuso; il secondo realizza un dispositivo autobloccante. Ambedue i giunti possono essere considerati a completo ripristino di sezione, in quanto vengono predisposti e controllati sperimentalmente al fine di fornire un carico di rottura superiore a quello delle funi collegate.

(a)

(b)

(c)

(d)

(f)

(e)

Figura 7.21 Esempi di collegamenti per funi (a, b) e per tondi (c, d, e, f).

La Figura 7.21 c), d) illustra due tipici giunti tra tondi. In questo caso il giunto è a parziale ripristino, in quanto la sezione filettata è ricavata per asportazione del materiale della barra: il tirante è dimensionato in relazione all’area resistente della filettatura, che costituisce comunque un punto di debolezza della struttura. La rottura del tirante avviene quando nella sezione corrente non si è ancora raggiunto il limite elastico. Per tale ragione è preferibile, per strutture importanti o ove si voglia tener conto della ridistribuzione plastica delle azioni interne nella struttura, ricorrere a tiranti in cui la filettatura sia ricavata per rullatura (Fig. 7.21 e); il filetto risulta allora riportato e si può sfruttare integralmente la sezione lorda del tondo. In Figura 7.21 f ) è illustrato un attacco “a martello” per un tondo teso. È composto da due piatti di lamiera che vengono saldati al tondo e che per contatto trasmettono la forza N ai due profili a C. Mentre la verifica della unione saldata tra piastre e tondo è banale, più delicata appare la trasmissione della forza N ai due profili, anche in relazione alla necessità o meno di disporre costole (tratteggiate in Fig. 7.21 f) con la funzione di raccogliere il carico e trasmetterlo alle anime dei profili a C. Metodi di calcolo rela-

321

COLLEGAMENTI

tivi a tale problema sono indicati al Paragrafo 7.5.2. Un giunto siffatto può essere a completo o parziale ripristino a seconda della resistenza delle saldature e della capacità dei profilati a C di resistere agli effetti del carico N. In Figura 7.22 sono indicati dei tipici giunti tra profilati tesi. Nel caso di profilati a doppio T il collegamento può essere realizzato con saldature a completa penetrazione (Fig. 7.22 a) o con coprigiunti saldati (Fig. 7.22 b) o bullonati (Fig. 7.22 c).

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 7.22 Collegamenti per profilati tesi a doppio T (a, b, c); per angolari (d, e, f).

Il primo, se realizzato con saldature adeguate, è a completo ripristino e non necessita neppure di verifiche, il secondo e il terzo devono essere verificati con maggior accuratezza: essi saranno discussi al Paragrafo 7.5.3. I profilati a C, L e T sono spesso impiegati singoli o accoppiati tra loro. Essi possono esser collegati tra loro o alla restante parte della struttura con giunzioni bullonate che interessano una parte del profilo (Fig. 7.22 d) o tutto il profilo (Fig. 7.22 e) o con giunti saldati, generalmente interessanti una sola parte del profilo (Fig. 7.22 f ). Le modalità del collegamento influenzano la verifica del profilo (§ 8.4.1), oltre che la capacità portante dell’insieme strutturale. Esse verranno analizzate al Paragrafo 7.5.4. Infine gli elementi tesi possono essere collegati mediante giunti flangianti. In Figura 7.23 a) è mostrato un collegamento tra due tubi; in Figura 7.23 b) quello tra due travi a doppio T e in Figura 7.23 c), d) quelli tra due lamiere, simmetrico il primo, eccentrico il secondo. La determinazione dell’azione di trazione agente sui bulloni di giunti siffatti è legata all’analisi dello stato di sollecitazione della flangia, anche in relazione alla presenza o meno delle costolature. Un tale problema verrà discusso ai Paragrafi 7.5.5 e 7.5.6, a seconda che le flange siano simmetriche o eccentriche rispetto alla retta di applicazione della forza esterna.

322

CAPITOLO 7

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.23 Collegamenti per tubi (a), profilati a doppio T (b) e piatti (c,d).

7.5.2 Effetti di carichi concentrati Si riprenda in considerazione il problema posto dal giunto di Figura 7.21 f). La trasmissione della forza N avviene per contatto tra le piastre collegate al tondo e le flange superiori dei due elementi a C. Queste devono essere in grado di trasferire all’anima del profilo a C la forza N, al fine di poterla riguardare come un carico concentrato per la trave. Per controllare che la ripartizione del carico concentrato N sia assicurata, è necessario definire alcuni modelli di calcolo per individuarne il più realistico. 1° modello - Si può ritenere che i piatti distribuiscano il carico N sulle ali superiori; queste per flessione e taglio le riportino sull’anima della trave. Si ha allora (Fig. 7.24 a) una pressione specifica di contatto p = N /(2at) che sollecita a flessione la flangia interessandone una certa zona di larghezza collaborante beff (§ 7.5.5). Ne consegue un momento m per unità di lunghezza: m = N a /(4beff) che impegna le ali e l’anima del profilato. Lo stato tensionale indotto da m, combinato con quello prodotto dalle altre eventuali componenti di sollecitazione, può risultare incompatibile con la resistenza del materiale. 2° modello - Si può ritenere che il carico N si scarichi direttamente sull’anima della trave. In tal caso si potrà ammettere (Fig. 7.24 b) una distribuzione a 45° e ritenere l’anima compressa da una pressione specifica pari a: p=

N 2

(t + 2t f )t w

(7.8)

In conseguenza di tale pressione specifica l’anima può essere soggetta a: (i) schiacciamento per eccesso di pressione specifica; (ii) instabilità locale. Le verifiche nei confronti di questi fenomeni sono convenzionali, basate su evidenze sperimentali. Secondo tale procedimento, la pressione p sopra dedotta può non essere sommata alle altre componenti di tensione presenti nell’anima; è sufficiente controllare che

323

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c)

Figura 7.24 Collegamenti per carichi concentrati.

p ≤ α fd con α ≥ 1 (dell’ordine di 1,15 come consigliato in letteratura) per premunirsi dalla possibilità di schiacciamento. La stabilità locale può essere invece controllata mediante i criteri indicati al Paragrafo 9.9. 3° modello - Se anche i risultati del secondo modello non sono accettabili, si dovrà intervenire disponendo costole di irrigidimento (Fig. 7.24 c). In tal caso si dovrà verificare che la pressione specifica p = N/(2ta) sia inferiore al valore α fd sopra specificato e si dovrà controllare che il cordone di saldatura che collega le costole all’anima, sia sufficiente a trasferire la forza N. A causa della eccentricità e = a/2 del carico, la sezione a L tenderà a ruotare e pertanto sarà opportuno collegare tra loro le flange inferiori e superiori per chiudere tra di loro i momenti (N/2) · (a/2) che insorgono, scomponendoli in due forze: H = (Na/4) / d. Un secondo problema di diffusione degli sforzi, tipico delle piastre di nodo delle strutture reticolari, è illustrato in Figura 7.25. Esso è analogo a quello della diffusione di un carico concentrato in una lastra piana. Le numerose indagini teoriche e sperimentali hanno mostrato che assumere un angolo di diffusione di 30° è comunque prudenziale. Pertanto, nel caso di Figura 7.25 a), per resistere al carico N applicato in corrispondenza della sezione a–a, la piastra dovrà avere uno spessore per cui risulti N/(t · beff) ≤ fd. Una tale condizione contraddistingue un giunto a parziale ripristino; se si vuole reintegrare le prestazioni della sezione di area A dell’elemento collegato deve essere: t beff ≥ A. Un ragionamento analogo può esser condotto per la piastra bullonata di Figura 7.25 b). Ripartendo la forza applicata in egual misura sui bulloni, la piastra di spessore t sarà sollecitata da un carico di trazione pari a 2N/3, in corrispondenza della sezione a–a; pari a N in corrispondenza di quella b–b. Si dovrà quindi verificare che: N ≤f ; b − ( d )t d

2 / 3N ≤f (a − d )t d

(7.9)

essendo d il diametro dei fori. Tali condizioni permettono di dimensionare lo spessore della piastra e di darle una forma razionale.

324

CAPITOLO 7

(a)

(b)

Figura 7.25 Trasmissione delle forze con collegamento nodale saldato (a) e bullonato (b).

7.5.3 Giunti a coprigiunto Nei collegamenti con coprigiunto tra due profilati, è opportuno distribuire le varie unioni in modo da deviare il meno possibile il flusso delle tensioni presenti nella membratura. Se i profili sono soggetti a forza assiale, conviene quindi distribuire i coprigiunti in parti proporzionali all’area della sezione del profilo stesso. Con riferimento alla Figura 7.26, detto N il valore del carico assiale e A = Af + Af′ + Aw l’area totale della sezione del profilo, converrà dimensionare le unioni contrassegnate con A, B, C rispettivamente per una forza di trazione pari: N A = N A f A ; N B = N A′f A ; N C = N Aw A

(7.10)

Figura 7.26 Collegamento con coprigiunti.

Ovviamente le unioni potranno essere saldate o bullonate. Quelle saldate, se progettate a completo ripristino di sezione danno buone garanzie di duttilità; la rottura può cioè avvenire fuori dal giunto e per un valore del carico tale da consentire il raggiungimento del limite di resistenza in tutto il profilo. Più fragili risultano invece le giunzioni bullonate. Infatti, anche se progettate a completo ripristino di resistenza, esse potrebbero collassare per rottura della sezione netta (§ 8.4.1) e pertanto non sempre consentono le deformazioni plastiche nelle altre sezioni dell’elemento collegato (§ 7.5.7). 7.5.4 Giunti di profili a L e a C Gli angolari e i profilati a C sono spesso utilizzati per realizzare gli elementi tesi (o compressi) delle strutture reticolari. Il loro collegamento di estremità comporta alcuni problemi, essenzialmente legati alla difficoltà di realizzare un giunto che consenta la trasmissione della forza in corrispondenza dell’asse baricentrico del profilo stesso. Questo fatto implica eccentricità di cui si deve tener conto all’atto della verifica sia del profilo sia del giunto. Nel caso più generale (Fig. 7.27 a) vi sono due eccentricità possibili, ex e ey.

325

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c) Figura 7.27 Collegamenti nodali per angolari.

La prima ex è legata a un disallineamento della retta di applicazione della forza esterna rispetto all’asse baricentrico del profilo. Essa quindi provoca un aggravio dello stato tensionale del collegamento e induce uno stato di tenso-flessione nel profilo che non va verificato in campo elastico, bensì secondo i metodi indicati al Paragrafo 8.4.1. La seconda ey deriva invece da un eventuale differenza tra l’asse baricentrico del profilo e quello del collegamento. Ne consegue che il profilo resta semplicemente teso, mentre il collegamento viene sovrasollecitato da azioni parassite causate appunto da questa eccentricità. Se il collegamento è saldato è possibile eliminare la eccentricità ey: è sufficiente a tal fine dimensionare i cordoni di saldatura in modo tale che il loro baricentro cada sull’asse baricentrico della sezione. Con riferimento alla Figura 7.27 b), dette N1 e N2 le forze trasmissibili dai due cordoni, deve essere per esempio N1 b1 = N2 b2 e quindi, se i cordoni hanno le stesse dimensioni di gola, L1/L2 = b2/b1. Per la resistenza ultima del collegamento è quindi necessario che sia soddisfatta la relazione: L1 ≥ L2 · (b2/b1). Non è invece possibile eliminare l’eccentricità ey nei giunti bullonati. I raggi di curvatura dei profili e le dimensioni dei bulloni e della rondella sono tali da non permettere che l’asse di foratura (asse di truschinaggio) coincida con quello baricentrico. In tal caso la bullonatura sarà soggetta, oltre che alle forze N dirette come il carico esterno (Fig. 7.27 c), anche a forze V a esse perpendicolari, generate dal momento torcente parassita T = N · ey. Con giunti saldati o bullonati si possono ottenere giunti a completo ripristino (§ 7.5.7) purché si tenga conto di tutte le eccentricità presenti. Le esperienze hanno mostrato (Fig. 7.28) una netta differenza tra i comportamenti delle giunzioni saldate e bullonate. Le giunzioni saldate, anche interessanti una sola ala del profilo, possono essere considerate a completo ripristino e duttili. Esse cioè permettono la plasticizzazione dell’asta collegata prima del loro collasso, che si manifesta per la rottura del profilo in corrispondenza della sezione adiacente all’attacco (Fig. 7.28 caso I). Nelle giunzioni bullonate interessanti una parte del profilato, il collasso avviene in corrispondenza del primo bullone per rottura della sezione netta e senza consentire lo snervamento della asta (Fig. 7.28 caso II). Nelle giunzioni bullonate a completo ripristino di resistenza, interessanti tutte le parti del profilato, il collasso avviene ancora in corrispondenza del primo bullone per rottura della sezione netta, ma l’assenza di apprezzabili concentrazioni di sforzo nella sezione terminale, consente la plasticizzazione dell’asta (Fig. 7.28 caso III). Si rimanda al Paragrafo 7.5.7 per alcune considerazioni più generali sulla duttilità delle aste tese.

326

CAPITOLO 7

Figura 7.28 Curva carico-allungamento di un angolare con collegamento nodale saldato (I), bullonato a una (II) e a entrambe le ali (II).

7.5.5 Giunti flangiati simmetrici La Figura 7.29 rappresenta una flangia con due bulloni sollecitata a trazione da un carico F e i suoi tre possibili meccanismi di rottura. Se la flangia subisce deformazioni flessionali piccole rispetto a quelle assiali dei bulloni, il meccanismo di rottura è illustrato in Figura 7.29 a). I bulloni saranno sollecitati da uno sforzo N = F/2 e non saranno aggravati da flessioni parassite importanti, mentre la flangia dovrà avere uno spessore adeguato ad assorbire un momento flettente: M2 = F a /2. Se la flangia ha deformazioni flessionali di un ordine di grandezza pari a quelle dei bulloni, il meccanismo di rottura è del tipo di quello illustrato in Figura 7.29 b). Nasce una forza di contatto Q di verso eguale a quello di F. I bulloni sono caricati da una forza N = F/2 + Q e impegnati anche a flessione in modo non trascurabile, mentre la flangia è sollecitata da un diagramma di momenti flettenti intrecciato con valori massimi M1 e M2. La forza Q è a priori indeterminata: si dovrà trovare una soluzione equilibrata e conforme con il criterio di resistenza. Sia Md,A il momento resistente della sezione A–A (al netto del foro), Md,B quella della sezione B–B e Nd,0 il tiro massimo ammesso per il bullone. Deve risultare: N=

F + Q ≤ N d ,0 ; 2

Q ⋅ c ≤ M d,A;

−Q (c + a) + N ⋅ a ≤ M d , B

(7.11a)

Il valore della forza Q potrà essere scelto arbitrariamente in modo da soddisfare le due diseguaglianze. Operativamente si può fissare il diametro e la classe del bullone e quindi Nd,0. Risulta allora che, al massimo, può essere: Q = Nd,0 – F/2. La flangia avrà allora uno spessore tale da soddisfare le seguenti limitazioni:    N − F  c ≤ M ;  d d,A ,0  2 

F (a + c)− N d ,0 ⋅ c ≤ M d , B 2

(7.11b)

327

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c)

Figura 7.29 Flangia con deformazioni flessionali piccole (a), paragonabili (b) e grandi (c) rispetto a quelle dei bulloni.

Infine le deformazioni della flangia possono essere grandi rispetto a quella dei bulloni. Il meccanismo di rottura è quello di Figura 7.29 c): si formano due cerniere plastiche in corrispondenza delle sezioni A–A e B–B. Risulta cioè: N=

F + Q; 2

F a − Q ⋅ c = M d ,B 2

Q ⋅ c = M d ,A;

da cui:

(7.11c) F=2

M d , A + M d ,B a

;

Q=

M d,A c

;

N=

M d , A + M d ,B a

+

M d,A c

Il dimensionamento può contemplare una delle tre possibilità, alle quali corrispondono nell’ordine flange sempre meno spesse e bulloni via via più resistenti. Le considerazioni sopra riportate presuppongono però la conoscenza dei valori Md resistenti della flangia. Nel caso illustrato in Figura 7.30 si può considerare la flangia come una trave inflessa, della quale è necessario fissare una adeguata larghezza collaborante beff. In linea di principio, il valore della larghezza collaborante può essere stabilito istituendo una equivalenza tra il comportamento reale bidirezionale della flangia e quello monodimensionale di una trave di rigidezza opportuna: si può così istituire un modello convenzionale di calcolo, semplice e utile ai fini progettuali. L’equivalenza tra sistema reale e modello può essere stabilita in campo elastico e a collasso, indipendentemente dallo stato limite che si considera.

328

CAPITOLO 7

(b)

(a)

(c)

Figura 7.30 Modello a mensola equivalente.

L’equivalenza in campo elastico è sempre prudenziale: sottovalutando le risorse statiche della flangia se ne limitano le deformazioni. Essa è quindi consigliabile quando si desidera equiripartire le forze su più ordini di bulloni: il comportamento della flangia è infatti del tipo illustrato in Figura 7.29 a). L’equivalenza in campo plastico valuta in modo realistico la resistenza della flangia, considerando il comportamento a rottura. Essa tiene conto delle forze di contatto e pertanto è utilizzabile per cogliere i meccanismi di Figura 7.29 c); mal si presta invece al calcolo di flange con più ordini di bulloni (§ 6.3.3). L’equivalenza in campo elastico è basata sui risultati della analisi di una piastra indefinita incastrata caricata da un carico concentrato F (Fig. 7.30 a). Nel punto O più sollecitato (Fig. 7.30 b) risultano i valori seguenti dei momenti flettenti per unità di lunghezza: mx = 0,509 F

my = ν mx = 0,1527 F

(7.12a)

Il limite elastico del materiale viene raggiunto per: σ id = σ x2 + σ 2y − σ x σ y =

6 t2

mx 2 + m y 2 − mx m y = f y

(7.12b)

Il valore limite elastico Fe risulta pertanto  2, 21 2 1  t fy Fe = t 2 f y  0,509 2 + 0,1527 2 − 0,509 ⋅ 0,1527  =   6 6

(7.12c)

Per una trave incastrata (Fig. 7.30 c) di larghezza beff, avente il medesimo spessore t e aggetto a della flangia, essendo fy il valore limite elastico, risulta F 1e = (beff · t2 · fy )/(6a). L’equivalenza tra trave e flangia può quindi istituirsi ponendo Fe = F 1e , che fornisce: beff / a ≃ 2,21

(7.12d)

che corrisponde a un angolo di diffusione (Fig. 7.30 a) pari a α = arctg (beff /2a) ≃ 48°. Tali considerazioni giustificano la scelta corrente di una diffusione a 45° e l’utilizzo di modelli di calcolo che riconducono il comportamento della flangia a quello di travi inflesse di larghezza opportuna e con schema statico appropriato (travi a sbalzo, appoggiate, continue su più appoggi). Alcuni esempi sono raccolti in Figura 7.31. La flangia priva di irrigidimenti di Figura 7.31 a) è riconducibile a una trave appoggiata di larghezza pari alla luce 2a più il diametro della rondella o, in sua assenza, della testa del bullone.

329

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.31 Modelli di trasmissione delle forze per flange nervate.

Le flange nervate di Figura 7.31 b), c) possono essere ricondotte a un sistema formato da una mensola “1” collegata a una trave “2” su due o più appoggi a essa ortogonale; l’eguaglianza delle componenti verticali di spostamento definisce le quote parti F1 e F2 che impegnano la trave e la mensola. È evidente che nel caso di Figura 7.31 c) il funzionamento a mensola dà un contributo tanto più trascurabile rispetto a quello a trave, quanto più vicini sono le costole e più lontano il bullone dall’asse di simmetria. Al contrario nella flangia di Figura 7.31 d) per semplicità si possono suddividere i compiti tra le due direzioni, affidando un carico alla mensola e i restanti due alle travi continue tra le costole. Le considerazioni sopra illustrate sono evidentemente estendibili anche a casi più complessi di quelli schematizzati in Figura 7.31, pur di formulare analoghi schemi di calcolo. Così operando si ottengono comunque soluzioni prudenziali, in quanto, pur considerando un comportamento bidirezionale del complesso, si trascurano il contributo dei momenti torcenti e la ridistribuzione degli sforzi in fase elastoplastica. L’equivalenza a collasso può esser basata sui risultati dell’analisi limite delle piastre soggette a carichi concentrati. Si assumono cioè meccanismi di rottura attendibili e si valuta per via cinematica il carico ultimo sopportabile. Con il metodo cinematico si ottengono risultati comunque non a favore di sicurezza ed è quindi opportuno controllare tali risultati per via sperimentale o numerica per essere sicuri della loro attendibilità. A titolo esemplificativo si propongono di seguito alcuni casi ricorrenti. Si consideri la piastra di Figura 7.32 e se ne esamini la condizione di collasso nella ipotesi di un comportamento rigido perfettamente plastico del materiale. È possibile che si instauri un meccanismo a trave (Fig. 7.32 a) oppure che la piastra si imbutisca sotto il carico concentrato (Fig. 7.32 b). Per determinare il carico di collasso secondo quest’ultimo meccanismo, si consideri la piastra circolare di raggio a appoggiata al contorno e caricata uniformemente in una zona centrale di raggio r (Fig. 7.32 c). Se si adotta come criterio di resistenza l’esagono di Tresca (Fig. 7.32 f), la soluzione esatta del problema risulta (curva c di Fig. 7.32 g):

Flim =

6π m 3 − 2r a lim

(7.13a)

essendo Flim il carico totale limite e mlim il momento limite per unità di lunghezza della piastra. Se il raggio r tende a zero, si ottiene il valore limite del carico concentrato:

Flim = 2π mlim

(7.13b)

330

CAPITOLO 7

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(g)

(f)

Figura 7.32 Tipici meccanismi di collasso di una piastra con carico concentrato.

Si possono ottenere risultati esatti anche adottando come criterio di resistenza l’ellisse di Von Mises (Fig. 7.32 f). Essi sono indicati in Figura 7.32 g) (curva c′) e mostrano la coincidenza del valore del carico limite per una forza concentrata (r/a = 0). Infatti i punti (Fig. 7.32 f ) che rappresentano sul dominio di resistenza le condizioni limite della superficie di rottura si riducono a quello indicati con A per il vertice del cono e con B per la superficie laterale: essi coincidono per l’esagono di Tresca e per l’ellisse di Von Mises. Nella realtà per cogliere più correttamente il meccanismo di imbutitura si dovrebbe esaminare il comportamento della piastra incastrata di Figura 7.32 d). La soluzione esatta è rappresentata al variare del rapporto r/a in Figura 7.32 g) (curva d e d′). Per il carico concentrato (r/a = 0) il carico limite vale: Flim =

2 3

2π mlim ≅ 7, 26 mlim

FlimF= = 2π mlimm≅ lim ≅ 6, 28 mlim

per l’ellisse di Von Mises; (7.14) per l’esagono di Tresca.

Non deve sorprendere la pratica coincidenza dei valori del carico limite per la piastra appoggiata e per quella incastrata: lungo il bordo incastrato il dominio di resistenza è raggiunto nel punto C di Figura 7.32 f): la superficie laterale del cono ha infatti una curvatura di segno contrario di quella del bordo incastrato. Infine, è significativo esaminare una piastra circolare caricata lungo un anello di raggio r (Fig. 7.32 e). Essa simula l’effetto di una ripartizione del carico del bullone tramite una rondella sufficientemente rigida. In questo caso, il valore totale del carico applicato per piastra appoggiata è:

Flim = 2π mlim (1− r a)

(7.15)

331

COLLEGAMENTI

Per la piastra incastrata, caricata sul bordo libero da un carico concentrato e con meccanismo di collasso del tipo di quello illustrato in Figura 7.32 b), si può assumere un carico limite pari alla metà di quello corrispondente alla piastra circolare. Si deduce che la piastra è equivalente a una trave a mensola di luce a e larghezza collaborante: beff =

πa 1− r a

(7.16)

Naturalmente per beff > b si instaura il meccanismo di Figura 7.32 a) e si deve assumere beff = b. Si può notare che le larghezze collaboranti così determinate sono pari a circa 1,5 volte quelle ottenute in campo elastico. Nelle pratiche applicazioni il carico non è mai disposto in corrispondenza del bordo libero (Fig. 7.33). Se si studia il meccanismo illustrato in Figura 7.33 b), si ottiene: (7.17)

Flim = mlim (π + 4c a).

Il carico limite della piastra potrà quindi esser scelto tra il minore dei valori conseguenti il meccanismo a trave (Fig. 7.33 a), quello di Figura 7.33 b), eventualmente limitati da quello per imbutitura completa (Fig. 7.33 c). È evidente che quest’ultimo non ha significato fisico. Infatti il comportamento reale è più affine al meccanismo illustrato in Figura 7.33 d), che però non è studiabile soltanto in campo rigido plastico; infatti l’effetto delle deformazioni elastiche del materiale è sensibile e solo un’analisi elastoplastica riesce a cogliere l’effettiva evoluzione dello stato tensionale nella piastra. La larghezza equivalente di una trave a mensola caricata in modo analogo a quello della piastra (Fig. 7.33 e) va assunta come: beff = min{b; a (π + 4 c/a); 2πa/(1 − r/a)} (7.18a) In Figura 7.33 e) è anche riportato il valore di beff espresso dalla relazione lineare: (7.18b)

beff = 4a + 1,25c

proposta sulla base di evidenze sperimentali. Si può notare un sostanziale accordo quantitativo, almeno nel campo delle più comuni pratiche applicazioni (c/a < 2). (a)

(e)

(b)

(c)

(d) (f) Figura 7.33 Schemi di riferimento per determinare il carico limite della piastra.

Se si desidera estendere i risultati a flange con più bulloni disposti lungo una medesima fila, si può operare come segue. Se l’interasse p dei bulloni è grande rispetto alla distanza a, si deve valutare l’effetto di ogni bullone come se fosse isolato (Fig. 7.34 a). Per bulloni più ravvicinati, si può invece considerare il meccanismo di Figura 7.34 b) o quello di Figura 7.34 c) se è trascurabile l’effetto dei bordi.

332

CAPITOLO 7

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.34 Meccanismi di collasso di flange bullonate.

Si può quindi assumere: beff,n = (n − 1) p + beff ≤ b

(7.19a)

essendo beff l’espressione della larghezza collaborante per n = 1. Nel caso di meccanismo di collasso del tipo di quelli illustrati in Figura 7.34 b), c), è possibile elevare la prestazione della flangia disponendo costole di irrigidimento. Si può così provocare un meccanismo per imbutitura del tipo di quello illustrato in Figura 7.34 d). Ne deriva un carico limite pari a quello sopra definito per piastre caricate da un solo bullone. È quindi sufficiente controllare che sia:

  mlim (π + 4c a) F ≤   m 2 π (1− r a)    lim

(7.19b)

Per completezza si dovrebbe contemplare l’eventuale formazione di un meccanismo del tipo di quello illustrato in Figura 7.35 a), possibile per piastre rettangolari appoggiate su due lati e incastrate o appoggiate lungo il terzo lato, opposto a quello libero. Per esso risulta:

b a + c   , Flim = mlim  + 4  a b 

se il terzo lato è appoggiato;

 b a + c   , Flim = mlim 2 + 4  a b 

se il terzo lato è incastrato.

(7.19c)

Se il terzo lato è appoggiato (Fig. 7.35 b) un siffatto meccanismo può dare valori inferiori a quelli precedentemente illustrati in Figura 7.33 e) solo per 1,5 ≤ b/a ≤ 5, quando c/a è compreso tra 0,6 e 1,4. Se il terzo lato è incastrato (Fig. 7.35 c) il meccanismo dà sempre valori superiori e pertanto è inutile controllare la sua formazione. Un analogo discorso può esser fatto per la piastra appoggiata su due lati contigui di Figura 7.35 d). Almeno nel caso in cui il bullone sia disposto al centro della diagonale AB, il meccanismo illustrato presuppone un livello energetico superiore a quello spettante al meccanismo di punzonamento. È quindi: beff = 2 π a.

333

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.35 Tipici meccanismi di collasso a piastra.

Si possono ripetere analoghi ragionamenti qualora si cerchi il criterio di equivalenza in campo plastico per flange la cui deformabilità è elevata rispetto a quella del bullone e il cui conseguente comportamento è illustrato schematicamente in Figura 7.29 c). Per esse è da escludersi l’eventualità di irrigidimenti a costole: tali rinforzi diminuiscono in modo sostanziale la deformabilità della flangia e quindi impediscono la formazione di forze di contatto. Si prenda in considerazione la flangia illustrata in Figura 7.36 a); il suo comportamento ultimo può essere schematizzato come quello di una piastra vincolata (Fig. 7.36 b): – lungo un bordo, con un pattino che permette la traslazione in direzione della forza esterna; – lungo l’altro bordo, con appoggi monolateri, cioè in grado di fornire reazioni solo se per contatto; – in corrispondenza del bullone, con un appoggio elastico che simula la deformabilità del bullone stesso. La piastra è così riconducibile alla trave rigido-plastica di Figura 7.36 c). Per essa detto mlim il momento limite per unità di larghezza, risulta:

Flim

a = mlim beff ; 2

da cui : Flim = mlim beff 2 a ,

(7.20a)

essendo beff la larghezza da dedurre mediante la equivalenza tra la trave e il comportamento a collasso della piastra. Sempre per la trave, la forza di contatto Q e l’azione assiale nel bullone N sono: Q = Flim a 2c ;

N = Flim (c + a 2) a

(b)

(a) (d) (e) (c) Figura 7.36 Meccanismi di collasso dell’assieme flangia-bulloni.

(7.20b)

334

CAPITOLO 7

Se la larghezza geometrica b è modesta, il meccanismo di collasso della piastra è identico a quello della trave (Fig. 7.36 d). È quindi beff = b. Se la larghezza geometrica b è notevole, può istaurarsi un meccanismo di collasso per imbutitura (Fig. 7.36 e) identico a quello di Figura 7.33 c), studiato precedentemente. Per esso deve risultare:

N = Flim (c + a 2) c ≤

2π mlim 1− r a

ossia: Flim ≤ 2π mlim

1 c c + a 2 1− r a

(7.21)

Dal confronto dei risultati, validi per la trave e la piastra e per c ≥ a, risulta (Fig. 7.37): beff

1 (7.22a) , per beff ≤ b a 1− r a a 1+ 2c Dalla Figura 7.37 si può notare come il valore della larghezza equivalente sia sensibile al rapporto r/a tra il raggio della rondella (o della parte del bullone) e la distanza dal bordo incastrato. Sempre in Figura 7.37 è riportata anche la retta: beff a

=π

1

= 4 + 1, 25

⋅

c a

(7.22b)

tracciata anche in Figura 7.33, che bene interpreta i risultati di alcune esperienze condotte su fenomeni analoghi a quello qui considerato e relativi al giunto trave-colonna. Nel caso di più bulloni disposti sulla stessa fila si può ripetere il ragionamento fatto a proposito di meccanismi di Figura 7.34 a), b), c). Si può assumere quindi: beff ,n = ( n −1) p + beff ≤ b.

(7.23)

Figura 7.37 Larghezza equivalente in funzione della posizione del foro.

7.5.6 Giunti flangiati eccentrici In alcuni casi non è possibile progettare giunti flangiati simmetrici, per la difficoltà di aggiungere la bullonatura da un lato. Si è allora costretti a utilizzare giunzioni eccentriche tra le quali una elementare è illustrata in Figura 7.38 a). In questo caso è possibile ritrovare uno schema equilibrato solo mettendo in conto la forza di contatto Q, che si esercita alle estremità della flangia. Lo schema statico della trave equivalente è illustrato in Figura 7.38 b): si ha N = F(a + c)/c, mentre la flangia deve esser dimensionata per un momento M = Fa in corrispondenza di una sezione di larghezza collaborante beff. Il valore beff potrà esser desunto secondo uno dei metodi illustrati al paragrafo precedente.

COLLEGAMENTI

335

Se si segue un criterio di equivalenza elastico e si ipotizza una diffusione a 45° (Fig. 7.38 c), risulta: (7.24)

beff = 2a + d – Φ

essendo d il diametro della rondella e Φ quello del foro. Per beff > b – Φ si assumerà beff = b – Φ, con b = larghezza geometrica della flangia. Se invece si assume il criterio di equivalenza a collasso, si può utilizzare il meccanismo di Figura 7.38 d). Le flange asimmetriche sono però più deformabili di quelle simmetriche; appare quindi prudente trascurare il benefico effetto della ripartizione del carico da parte della testa del bullone o della rondella. Risulta quindi:

a  per la piastra: N = = Flim  + 1 ≤ mlim 2π  c per la trave

Flim a ≤ mlim beff

(7.25)

Risulta per l’equivalenza: beff = a

2π 1+ a c

valida per beff ≤ b − Φ

(7.26)

Per beff > b – Φ, si utilizzerà una larghezza pari a b – Φ, con b = larghezza geometrica della flangia.

Figura 7.38 Trasmissione del carico in giunto flangiato eccentrico.

Se la flangia non è sufficientemente rigida e quindi non è idonea a trasmettere le azioni flettenti dovute alla eccentricità del carico, si manifestano vistose deformazioni trasversali, che portano a un ricentraggio del carico applicato. Questo fenomeno è illustrato in Figura 7.39, dove è rappresentato il comportamento di giunti di differente rigidezza.

336

CAPITOLO 7

La soluzione a) rappresenta un giunto in cui la flangia e il bullone sono dimensionati secondo lo schema precedentemente illustrato. La soluzione b) simula invece un giunto per cui la flangia e il bullone sono calcolati a semplice azione assiale, senza tener conto dell’effetto della eccentricità. Si può notare dalla figura quanto segue: – il giunto a) dopo una prima fase in cui manifesta un comportamento praticamente rigido dovuto al serraggio, evolve in fase pressoché elastica e la componente trasversale di spostamento v è estremamente contenuta: il giunto cioè si discosta poco dalla sua configurazione indeformata. – Il giunto b) invece non manifesta un tratto elastico; iniziano subito plasticizzazioni nella flangia e il carico può aumentare solo se si mantiene costante il momento flettente: ciò è possibile se il braccio della forza diminuisce e cioè se le componenti di spostamento trasversali v diventano dello stesso ordine di grandezza della eccentricità del bullone rispetto alla forza esterna. Le forme dei provini al termine delle prove mostrano con chiarezza quanto sopra illustrato. Il giunto a) è ancora praticamente rettilineo, il giunto b) si è deformato trasversalmente fino a portare l’asse del bullone in corrispondenza della retta di applicazione del carico.

Figura 7.39 Risposta di collegamento teso: (a) dimensionato tenendo in conto la differenza di rigidezza tra flangia e bullone; (b) dimensionato solo a trazione.

7.5.7 Giunti a completo ripristino tra profilati tesi e loro duttilità Le considerazioni fin qui svolte relativamente a giunti tra elementi tesi portano a riconoscere quattro tipologie ben differenziate tra loro. Esse sono: – – – –

giunti saldati a completa penetrazione; giunti saldati con coprigiunti e cordoni d’angolo; giunti bullonati con coprigiunto e bulloni a taglio; giunti bullonati flangiati con bulloni a trazione.

I giunti saldati a completa penetrazione sono per definizione a completo ripristino di resistenza e di rigidezza e per loro natura danno garanzie di duttilità all’elemento teso: al crescere del carico si raggiunge lo snervamento nell’elemento teso prima del collasso della giunzione. I giunti saldati con coprigiunto e cordoni d’angolo possono essere a parziale o a completo ripristino a seconda delle dimensioni dei cordoni di saldatura: se questi sono adeguati, la rottura avviene fuori dal giunto ed è preceduta dallo snervamento del più debole degli elementi collegati.

COLLEGAMENTI

337

I giunti bullonati con coprigiunto e bulloni a taglio sono in genere a parziale ripristino. In essi cioè si crea un punto di debolezza conseguente la rottura del bullone, il rifollamento del piatto o la sua rottura nella sezione netta indebolita dai fori dei bulloni. Per essi gli elementi collegati restano in campo elastico fino al collasso della giunzione che, quindi, non risulta indicata per collegare elementi per i quali, nel modello di calcolo adottato, ci sia necessità di uno scorrimento plastico (elementi sedi di cerniere e manicotti plastici facenti parte di strutture calcolate a collasso; elementi controventanti in zona sismica). È possibile disporre un numero sufficientemente elevato di bulloni per portare il giunto in condizioni di resistere a un carico pari a quello di snervamento dell’elemento collegato. In tale caso è spesso la verifica della sezione netta dell’elemento collegato a essere determinante. Si indichino rispettivamente con fy e ft le tensioni di snervamento e di rottura del materiale dell’elemento collegato, con An e A rispettivamente le aree delle sue sezioni netta e lorda. Sia Rb il minore tra i valori delle resistenze dell’unione bullonata nei confronti della rottura per taglio dei bulloni o per rifollamento della piastra. Condizione necessaria affinché il giunto sia a completo ripristino è che risulti: (7.27a)

Rb ≥ Nu = fy A

È però facile dimostrare che questa non è una condizione sufficiente per garantire il completo ripristino della resistenza dell’elemento. Infatti deve esser assicurata l’integrità dell’elemento collegato in corrispondenza della sezione più impegnata della bullonatura; deve cioè risultare (7.27b)

Nu = fy A ≤ Rt

essendo Rt la resistenza a collasso della sezione netta. A seguito delle concentrazioni di sforzi attorno ai fori e alle eventuali tensioni parassite, la resistenza Rt della sezione netta può risultare inferiore al valore ottenibile moltiplicando la tensione di rottura del materiale per l’area della sezione netta; è cioè: Rt = α ft An

con α ≤ 1

(7.27c)

In definitiva le condizioni che debbono essere soddisfatte per garantire il completo ripristino sono le seguenti: Rb ≥ Nu = fy A α An/A ≥ fy / ft

(7.27d)

Il rispetto della condizione a) assicura la rottura dell’elemento collegato e non della bullonatura; il rispetto della b) garantisce la duttilità dell’elemento, cioè la sua plasticizzazione prima del collasso. È evidente che la determinazione del coefficiente α può essere fatta solo sperimentalmente. Il coefficiente α è dell’ordine dell’unità se le giunzioni sono disposte simmetricamente rispetto al profilo collegato così da non ingenerare flessioni parassite (Fig. 7.22 c), e). Nel caso di collegamenti più localizzati (per esempio quelli di Figura 7.22 d), il valore di α si riduce anche notevolmente, essendo compreso tra 0,70 e 0,90. Per acciai da costruzione il rapporto fy / ft è compreso tra 0,70 e 0,80. Assumendone prudenzialmente il valore più elevato, si deduce che un giunto con bulloni a taglio, essendo An/A dell’ordine di 0,80 ÷ 0,90, può soddisfare la condizione b) solo se α è dell’ordine dell’unità e cioè se il giunto è concepito in modo da rendere trascurabili gli effetti delle concentrazioni delle tensioni. Per giunti con α < 1, la membratura tesa collegata, pur raggiungendo il valore limite elastico, potrà rompersi prima di evolvere in campo plastico in modo significativo, senza presentare quella duttilità necessaria ai fini del calcolo plastico o sismico. Nei giunti bullonati flangiati, l’elemento collegato è in genere saldato alla flangia. Esso quindi non risulta penalizzato dal collegamento nelle sezioni terminali: il giunto è a completo o a parziale ripristino a seconda della resistenza delle flange e dei bulloni. Se questa è superiore a quella dell’elemento collegato, il giunto potrà essere considerato a completo ripristino e adeguato per consentire la plasticizzazione dell’elemento stesso. In assenza di una verifica sperimentale, la progettazione del collegamento può basarsi sui risultati definiti in letteratura o sui dettami normativi, che comunque debbono essere considerati approssimati e cautelativi.

338

CAPITOLO 7

A tal proposito, si può citare la normativa NTC che dà il seguente criterio generale per consentire la plasticizzazione delle parti dissipative collegate: Rd ≥ 1,1 γov Rpl = Ru

(7.28)

dove Rd è la capacità di progetto del collegamento; Rpl è la capacità al limite plastico della membratura dissipativa collegata; Ru è il limite superiore della capacità della membratura collegata; il coefficiente di sovraresistenza del materiale γov è assunto pari a 1,25 per gli acciai tipo S235, S275 ed S355, pari a 1,15 per gli acciai tipo S420 e S460, anche se tali indicazioni appaiono non conservative (§ 4.5.2). Per le membrature tese con collegamenti bullonati, la stessa norma propone la seguente diseguaglianza: Ares / A ≥ 1,1 (γM2 / γM0 ) ( fyk / ftk )

(7.29)

essendo A l’area lorda e Ares l’area resistente costituita dall’area netta in corrispondenza dei fori, eventualmente integrata da un’eventuale area di rinforzo. I coefficienti γM2 e γM0 sono definiti nel Paragrafo 1.3.4.

7.6 Giunti compressi 7.6.1 Tipologie Si analizzano nel seguito i giunti tra membrature “prevalentemente” compresse, cioè quelle compresse o pressoinflesse per cui i fenomeni di instabilità (Capitolo 9) sono determinanti nelle verifiche. I collegamenti tra le membrature pressoinflesse sono esaminati ai Paragrafi 7.7 e 7.8, con specifico riferimento alle travi e alle colonne. Quando i fenomeni di instabilità condizionano le verifiche, non possono essere raggiunti i limiti imposti dalla resistenza del materiale. Perde quindi importanza il concetto di giunto a completo ripristino di sezione: un collegamento non costituisce una penalizzazione per l’elemento collegato, se è dimensionato per resistere allo stato di sollecitazione corrispondente al valore dei carichi che provocano la instabilizzazione della membratura. Spesso i collegamenti interessano profili di sezione sovrapponibili tra loro (Fig. 7.40 a). Se le sezioni hanno dimensioni moderatamente diverse tra loro (Fig. 7.40 b) bisogna interporre una piastra di adeguato spessore tra i due elementi. In ambedue i casi i giunti risultano semplici e possono distinguersi in saldati (Fig. 7.40 c), g), h), bullonati (Fig. 7.40 d), per contatto bullonati (Fig. 7.40 e), i) e per contatto saldati (Fig. 7.40 f), h). Se invece il cambiamento di sezione è importante si deve intervenire con opportuni accorgimenti (Fig. 7.40 1), m), n). In questi casi è talvolta preferibile costruire in officina il pezzo a sezione variabile come complesso saldato e disporre il collegamento da eseguire in cantiere nelle zone dove la sezione è costante. I criteri di calcolo utili al progetto del complesso saldato sono riportati al Paragrafo 7.6.5. Nel seguito vengono quindi esaminate le varie tipologie di collegamento tra membrature compresse e vengono indicati alcuni criteri di calcolo, miranti a dimensionare un giunto atto a resistere alle massime azioni interne compatibili con la stabilità della membratura. 7.6.2 Giunti saldati Se le sezioni degli elementi da collegare sono eguali o poco diverse (Fig. 7.40 a), c), i giunti saldati sono solitamente a completa penetrazione. Se la saldatura deve esser eseguita in opera è opportuno disporre il collegamento in posizione comoda (da 50 a 80 cm sopra il piano di calpestio), per garantire la migliore qualità dell’esecuzione.

COLLEGAMENTI

339

Figura 7.40 Tipici giunti di colonne compresse.

L’elemento superiore avrà le superfici preparate, mentre su una parte di quello inferiore saranno saldate o bullonate opportune piastre a L o a C atte a posizionare in via provvisoria l’elemento superiore e a tenerlo fisso durante la saldatura (Fig. 7.41 a), b), c).

340

CAPITOLO 7

(a)

(b)

(c)

Figura 7.41 Giunti compressi saldati tra colonne di sezioni poco differenti ed elementi di servizio per l’allineamento dei profili durante la fase di collegamento.

Il calcolo del collegamento è ovviamente inutile: il cordone a completa penetrazione ripristina infatti completamente le proprietà resistenziali della sezione. Se le sezioni degli elementi hanno dimensioni diverse (Fig. 7.40 g), h) è necessario disporre una piastra intermedia. Le saldature potranno essere di testa, previa opportuna preparazione delle superfici, o di angolo. In quest’ultimo caso il dimensionamento dei cordoni andrà fatto ripartendo su di essi le forze, proporzionalmente alle aree collegate. Più complesso appare il dimensionamento della piastra (Fig. 7.42 a). Essa deve essere in grado di trasferire il carico assiale tramite un comportamento flessionale. Se il collegamento è tra due elementi a doppio T (Fig. 7.42 b), si deve trasferire solo la quota parte di carico assorbito dalle ali in quanto le anime sono allineate. Indicato con σ il valore della tensione media agente nel profilo, con fd quello di progetto della piastra e con Af = bf tf l’area della sezione di un’ala, risulta:

(

)

(

)

N f = σ bf t f ; M = N f e = σ bf t f e

(7.30a)

essendo Nf l’aliquota del carico totale N assorbita da un’ala ed e l’eccentricità tra le due ali. La condizione di verifica allo stato limite elastico: (1/6) b t2 fd ≥ σ bf tf e

(7.30b)

comporta che lo spessore t della piastra deve risultare tale da soddisfare la seguente diseguaglianza:  t    t f

2 b  ≥ 6 f e σ  b t f fd 

(7.30c)

341

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c)

Figura 7.42 Giunti compressi: (a) saldati tra colonne di sezioni poco differenti; (b) meccanismo di trasferimento del carico; (c) collegamento con profilato tubolare quadrato.

Con questo tipo di collegamento e con spessori ragionevoli di piastre si possono assorbire solo modesti disassamenti. Si ponga, per esempio, bf / b ≃ 1 e si ipotizzi che σ / fd = 0,70: ne consegue che per una eccentricità e pari allo spessore tf dell’ala superiore si deve disporre una piastra pari a circa due volte lo spessore dell’ala stessa. Il metodo di calcolo sopra indicato è estrapolabile anche quando l’elemento a doppio T è collegato a un profilo scatolare (Fig. 7.42 c): se si trascura il contributo dell’anima, si può ipotizzare che il carico N sia distribuito egualmente sulle ali. La piastra viene allora sollecitata da un momento flettente M = N e / 2. 7.6.3 Giunti bullonati I giunti bullonati possono essere a doppio coprigiunto (Fig. 7.43 a) e a semplice coprigiunto (Fig. 7.43 c). Talvolta il collegamento è eseguito solo tra alcune parti della sezione (Fig. 7.43 b), mentre altre sono lasciate non collegate. Se il collegamento coinvolge tutte le parti della sezione è opportuno suddividere le forze tra le varie unioni in modo proporzionale alle aree delle parti collegate (§ 7.5.3). È comunque preferibile, negli elementi compressi con sezione a doppio T e a C, solidarizzare meglio le ali che non le anime: sono infatti le prime a essere più impegnate da eventuali effetti flessionali. Nelle giunzioni di colonne particolarmente sollecitate è inoltre spesso opportuno adottare bulloni ad alta resistenza e verificare l’unione ad attrito in concomitanza con i carichi di servizio. Infatti lo scorrimento delle giunzioni può comportare deformazioni residue della struttura, incompatibili con la sua utilizzazione. 7.6.4 Giunti a contatto Quando gli spessori dei profilati divengono notevoli, non è più possibile eseguire giunti saldati: le dimensioni dei cordoni di saldatura che ne conseguono diventano inaccettabili. Analogamente non è possibile realizzare giunti bullonati: i bulloni da disporre su ogni fila divengono numerosi e pertanto il giunto viene penalizzato in modo insostenibile (§ 6.3.2). Si preferisce allora ricorrere al contatto tra superfici per trasferire il carico. Ciò può esser realizzato: – direttamente tra profili saldati di testa a parziale penetrazione (Fig. 7.44 a) o bullonati (Fig. 7.44 b); – interponendo una piastra saldata con cordoni d’angolo (Fig. 7.44 c); – interponendo due flange bullonate tra loro (Fig. 7.44 d).

342

CAPITOLO 7

(a)

(b)

(c)

Figura 7.43 Giunti compressi bullonati: (a) doppio coprigiunto d’ala e di anima; (b) doppio coprigiunto d’ala; (c) singolo coprigiunto d’ala e doppio d’anima.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.44 Giunti compressi per contatto tra colonne: (a) con saldature di testa; (b) con bullonatura; (c) con piastra interposta saldata; (d) con flange bullonate.

Affinché il giunto sia efficace è necessario che il contatto sia assicurato lungo tutta la superficie e non solo in alcune sue parti. In particolare deve esser garantita l’ortogonalità tra la superficie a contatto e gli assi delle membrature e, se le estremità non sono provviste di flange, devono essere lavorate con macchina utensile. Anche le superfici delle flange devono essere perfettamente piane e parallele, spianate alla pressa o con macchina utensile a seconda delle loro dimensioni e spessore. Infine i giunti a contatto devono rispondere ai seguenti requisiti: – assorbire le eventuali azioni taglianti o di trazione; – non costituire un punto di crisi nei confronti della instabilità dell’elemento compresso.

343

COLLEGAMENTI

Per rispettare la prima condizione i cordoni di saldatura o le bullonature dovranno essere verificati: – per l’intero valore delle azioni taglianti; – per gli eventuali effetti di trazione conseguenti particolari combinazioni di carico. Per rispettare la seconda condizione i giunti devono essere disposti il più vicino possibile ai vincoli e comunque a una distanza non superiore al 20% della lunghezza di libera inflessione assunta nei calcoli. Infine, un criterio prudenziale per il dimensionamento può essere quello di controllare che comunque le saldature o le bullonature dei giunti a contatto siano in grado di assorbire al limite di snervamento le variazioni assiali ingenerate dai carichi di esercizio. È questo un accorgimento progettuale giustificato dal cautelarsi nei confronti di plasticizzazioni importanti del giunto in corrispondenza dei carichi normalmente agenti sulla struttura. 7.6.5 Variazione di sezione Nelle Figura 7.45 sono indicate tre tipiche soluzioni di giunti in corrispondenza di variazioni sensibili di sezione delle aste collegate.

(a)

(b)

(c)

Figura 7.45 Giunti compressi tra colonne di sezioni significativamente differenti: (a) colonne con un’ala allineata; (b) con l’asse baricentrico allineato; (c) con rastrematura tra le colonne.

Se lo stato di sollecitazione non è particolarmente impegnativo può risultare sufficiente un dettaglio del tipo di quello indicato in Figura 7.45 a). La piastra, solidarizzata in officina con l’elemento inferiore, è utile per facilitare le saldature in opera dell’elemento superiore, tenuto fermo dalle squadrette bullonate di montaggio. Opportune costole ricevono il carico trasmesso dall’ala dell’elemento superiore e lo trasferiscono all’anima inferiore, che a sua volta lo ridistribuisce nella parte sottostante. Trascurando le variazioni delle tensioni normali nello spessore, lo sforzo normale in essa presente è σ = N/A + M/W e quindi la forza agente nell’ala è: Nf = σ Af , con Af l’area dell’ala. La forza Nf impegna trasversalmente i cordoni “W1” e “W2” e longitudinalmente il cordone “W3”. L’anima deve essere in grado di resistere alla concentrazione di sforzi. Assumendo una distribuzione del carico a 30° in analogia a quanto indicato in Figura 7.25, deve risultare: Nf

(bt w ) ≤ f d

(7.31)

344

CAPITOLO 7

Quest’ultima verifica può non esser soddisfatta se i carichi agenti sulle colonne sono notevoli. Si può allora ricorrere a un particolare analogo a quello illustrato in Figura 7.45 b): si realizza una trave a doppio T che può essere considerata caricata da due forze concentrate N f ,1 = N 2 − M d ;

(7.32)

N f ,2 = N 2 + M d

Esse impegnano trasversalmente i cordoni di tipo “W1” e “W2” e longitudinalmente quelli tipo “W3”. I cordoni di tipo “W4” assorbono invece le azioni di scorrimento della trave a doppio T (Sez. A-A). Un’altra possibilità è illustrata in Figura 7.45 c). Il giunto risulta rastremato e la risultante degli sforzi presenti nelle ali viene deviata mediante le due flange saldate e il comportamento del dettaglio può essere interpretato mediante il tradizionale meccanismo tirante-puntone. Se è presente solo una azione assiale N, l’azione di trazione o compressione nelle costole vale ± Nf tg α essendo Nf = NAf / A. Il momento flettente M genera un’azione tangenziale nel pannello di lamiera il cui valore massimo può esser valutato in τ = 2Nf tg α /Aw , essendo Aw l’area dell’anima e Nf = M Af /W. Combinando gli effetti dell’azione assiale e del momento flettente si dovrà controllare la resistenza del pannello d’anima: (7.33)

σ w 2 + 3τ 2 ≤ f d , con σ w = N f A .

7.7 Giunti d’impalcato 7.7.1 Considerazioni generali Per analizzare il comportamento dei giunti tra membrature prevalentemente inflesse (tipicamente le travi che realizzano l’impalcato di piano) è opportuno premettere due considerazioni di carattere generale. Osservazione n. 1: negli elementi soggetti ad azione assiale (Fig. 7.46 a), al crescere dell’azione esterna, si plasticizzano contemporaneamente tutte le sezioni; in quelli prevalentemente inflessi (Fig. 7.46 b) si formano, in una precisa successione, cerniere plastiche: il collasso avviene quando il loro numero è sufficiente a trasformare la trave in un meccanismo. La duttilità necessaria per consentire una ridistribuzione delle azioni interne nell’elemento o nella struttura, si identifica quindi con la capacità di deformarsi delle sole sezioni che evolvono in campo plastico. Per esempio nel caso dello schema di trave di Figura 7.46 c), che corrisponde a quello di Figura 7.46 b), la cerniera in A si forma per: M=

3 F L = M pl 16 1

(7.34a)

essendo Mpl il momento plastico della sezione.

(a)

(b)

(c)

Figura 7.46 Risposta dell’asta tesa (a), dell’elemento inflesso (b) e suo meccanismo di collasso (c).

COLLEGAMENTI

345

In corrispondenza di tale valore il momento nelle sezioni di mezzeria B vale:

M=

5 5 F1 L = M pl 32 6

(7.34b)

Per F ≥ F1 = 16 Mpl /3L la trave risponde come se fosse incernierata in A, fino al raggiungimento del carico ultimo, definito dalla formazione della cerniera in B che vale:   5 2 Fu = F1 +  M pl − M pl  ⋅ 4 L = F1 + M pl L = 6 M pl L   6 3 

(7.34c)

Al crescere di F dal valore F1 al valore Fu la cerniera in A deve poter ruotare della quantità: θ A = ( Fu − F1 )

1 M pl L L2 = 16 EI 24 EI

(7.34d)

senza che si manifesti una sua rottura per eccesso di deformazione. Osservazione n. 2: l’azione tagliante penalizza spesso in modo trascurabile la resistenza della sezione, tanto da poter essere trascurata se il suo valore V è inferiore a Vpl /2 (§ 8.4.6.2), indicando con Vpl la resistenza ultima della sezione per azione tagliante. Inoltre essa può sempre essere trascurata nel calcolo delle componenti di spostamento e di rotazione della trave. Da queste osservazioni discendono le seguenti considerazioni, relative alla possibilità di localizzare le giunzioni tra elementi strutturali inflessi, siano esse a parziale o completo ripristino. – I giunti a completo ripristino della resistenza sia flessionale sia tagliante possono essere localizzati in qualsiasi sezione della struttura. – I giunti a completo ripristino della sola resistenza flessionale possono essere localizzati in qualsiasi sezione, a condizione che per essa risulti V ≤ Vpl /2. – I giunti a parziale ripristino della resistenza flessionale devono esser tali da permettere rotazioni, almeno pari a quelle conseguenti la distribuzione dei momenti flettenti di progetto. Per meglio chiarire questa affermazione si consideri una trave su tre appoggi a sezione costante, uniformemente caricata: sulla base del modello di calcolo illustrato al Paragrafo 2.4.6 si potranno assumere diverse distribuzioni, di momento flettente tutte equilibrate (Fig. 7.47 a). Si indichi con Mi,u = α qu L2 il momento sull’appoggio intermedio e con Mmax,u quello massimo di campata, compatibili con lo stato limite ultimo, corrispondente al valore qu del carico distribuito. Al crescere del carico la trave si comporta come continua su tre appoggi fino a quando non si raggiunge il carico q1 = 8Mi,u / L2. Per q ≥ q1 la rotazione θ è quella di una trave appoggiata, caricata uniformemente da un carico q–q1. Risulta quindi: q1 = 8 M i ,u L2 = α 8q u per q ≤ q1 ,

θ=0

per q ≥ q1 ,

θ=

1 24 EI

(7.35)

(q − q1 ) L3

346

CAPITOLO 7

Il valore della rotazione θu e dei momenti in campata e all’appoggio corrispondenti al valore ultimo qu del carico risultano:

θu =

8 M i ,u  3 1 1   L = 1 (1− 8α) q L3 q u − q u − q1 ) L3 = ( u 2  24 EI 24 EI  24 EI L 

{

}

M max ,u = 0,125 − 0,5α (1− α) q u L2 ;

(7.36)

M i ,u = α q u L2

In Figura 7.47 b) è rappresentato in diagramma il valore di θu in funzione del momento di appoggio Mi,u. Conseguono diverse possibilità per il dimensionamento della trave e dei suoi collegamenti. Per esempio, la trave di Figura 7.47 c) è dimensionata allo stato limite convenzionale elastico per Mi,u = qu L2 / 8. Il giunto disposto nel punto di momento nullo può essere a parziale ripristino e non necessita di una capacità di rotazione perché non vi sono rotazioni relative tra le sezioni interessate dalla giunzione fino allo stato ultimo considerato. La trave di Figura 7.47 d) è dimensionata come la precedente (Mi,u = qu L2 / 8): il giunto deve essere a completo ripristino di sezione, ma non necessita di una capacità di rotazione. La trave di Figura 7.47 e) è dimensionata per Mmax,u = qu L2 / 8 e quindi ha una sezione analoga alle precedenti. I giunti sono a parziale ripristino e vengono dimensionati per Mi,u ≃ 0, ma debbono esser dotati di sufficiente duttilità per permettere in campo elastico una rotazione θu = qu L3/24EI pari alla rotazione della trave in semplice appoggio. La trave di Figura 7.47 f ), è dimensionata per un momento pari Mmax,u = qu L2 / 10,44. A essa compete un momento all’appoggio Mi,u = qu L2 / 16 e deve essere dotata di un giunto a parziale ripristino, che permetta una rotazione:

θu =

1  8 2 1−  q u L 24 EI  16 

(7.37)

Infine la trave di Figura 7.47 g) è dimensionata per un momento Mmax,u = qu L2 / 10,44: il suo giunto deve essere a completo ripristino e deve avere una duttilità sufficiente per permettere una rotazione. θu =

1  8   q L3 1− 24 EI  11,66  u

(7.38)

pari a circa il 30% di quella necessaria per il giunto della trave in semplice appoggio. Nel seguito i giunti verranno divisi a seconda della loro posizione in: – giunti disposti in sezioni intermedie della stessa trave, realizzata in più pezzi da unire tra loro; – giunti di estremità, necessari per collegare gli estremi di una trave a un’altra. La motivazione di tale differenziazione non è solo tipologica: alle estremità di una trave possono comunque formarsi cerniere plastiche e quindi i giunti, siano essi a completo o parziale ripristino, devono essere sempre sufficientemente duttili. I giunti intermedi possono invece spesso esser localizzati in sezioni sollecitate da modesti valori delle azioni flettenti e quindi lontane da eventuali cerniere plastiche. Gli esempi che verranno illustrati nel seguito possono essere considerati comunque sufficientemente duttili, almeno sulla base dell’esperienza costruttiva e delle indagini sperimentali condotte.

COLLEGAMENTI

347

Figura 7.47 Distribuzione dell’azione flettente equilibrata (a), relazione tra la rotazione all’appoggio interno e il relativo momento flettente (b); soluzioni differenti per posizione dei giunti e relativi prestazioni richieste (c), d), e), f), g).

7.7.2 Giunti intermedi In Figura 7.48 sono rappresentate alcune tipiche soluzioni di giunti intermedi. In questo paragrafo viene illustrato qualitativamente il loro comportamento, mentre si rimanda ai punti successivi per l’analisi quantitativa del loro dimensionamento.

348

CAPITOLO 7

(a)

(c)

(b)

(d)

(e)

(f)

(g) Figura 7.48 Soluzioni di giunti intermedi: (a) giunto saldato con cordoni di testa; (b) giunto con ali saldate e coprigiunto d’anima bullonato; (c) giunto con ali saldate e coprigiunto d’anima saldato; (d) giunto con coprigiunti bullonati d’ala e d’anima; (e) giunto flangiato; (f) giunto con solo coprigiunto d’anima; (g) collegamento removibile a parziale ripristino.

Il giunto di Figura 7.48 a) non necessita di commenti: è realizzato mediante cordoni di testa e quindi ripristina completamente la resistenza delle sezioni collegate, nei riguardi sia del comportamento flessionale sia di quello tagliante. In Figura 7.48 b), c) sono illustrati giunti in cui le ali sono saldate testa a testa, mentre l’anima è collegata mediante coprigiunti bullonati o saldati. Le ali risultano completamente ripristinate, mentre il giunto d’anima va calcolato in base al taglio effettivamente presente: il collegamento può quindi esser considerato a completo ripristino flessionale se al coprigiunto d’anima vengono affidati gli effetti del taglio V e quelli dovuti alla quota parte di momento flettente che gli compete: M = fd tw hw2 / 6. Se viceversa il giunto d’anima è dimensionato solo per gli effetti del taglio V, il collegamento è a parziale ripristino flessionale: è infatti in grado di sopportare un momento M = fd Af · df , essendo Af l’area dell’ala più piccola e d la distanza tra i baricentri delle ali. I metodi utili alla verifica dei coprigiunti d’anima sono illustrati al Paragrafo 7.7.3. La Figura 7.48 d) illustra un giunto tutto bullonato. Se la ripartizione delle forze sulle unioni che lo compongono è condotta sulla base della resistenza delle singole parti collegate (§ 7.7.3), il giunto può esser considerato a completo ripristino della resistenza flessionale. Varie esperienze hanno mostrato

COLLEGAMENTI

349

che, nonostante la penalizzazione dei fori, il collasso della trave avviene fuori dalla zona collegata: infatti la formazione della cerniera plastica comporta l’imbozzamento dell’ala compressa e, se questa è irrigidita dai coprigiunti nella zona collegata, il collasso avviene nella sezione immediatamente attigua ai coprigiunti stessi. La Figura 7.48 e) illustra un collegamento flangiato: esso può essere considerato a completo o parziale ripristino a seconda della resistenza della piastra o dei bulloni. I problemi connessi con il loro dimensionamento sono illustrati al Paragrafo 7.7.5. Il giunto di Figura 7.48 f ) è a parziale ripristino: il collegamento è effettuato solo nell’anima mediante un coprigiunto bullonato (o saldato) ed è quindi in grado di trasferire solo il valore di calcolo delle azioni taglianti. Il suo dimensionamento comporta gli stessi problemi dei coprigiunti d’anima di Figura 7.48 b), c). Infine il giunto di Figura 7.48 g) è un esempio di collegamento a parziale ripristino adatto a un rapido montaggio e smontaggio. L’azione di compressione presente nell’ala superiore è trasmessa per contatto (§ 7.6.4). L’azione di trazione presente nell’ inferiore deve essere composta con l’azione tagliante e la loro risultante impegna l’articolazione in acciaio fuso e il perno (§ 7.4.2). 7.7.3 Giunti d’estremità Le due parti di Figura 7.49 illustrano alcune tipiche soluzioni del nodo trave secondaria-trave principale. Il giunto saldato di Figura 7.49 a) ripristina completamente la resistenza flessionale e tagliante delle travi collegate. Se si desidera evitare le saldature in opera si può ricorrere alle soluzioni di Figura 7.49 b), c); in officina si saldano alla trave principale due “moncherini” che vengono poi collegati con giunti bullonati al pezzo intermedio di trave secondaria. È ovviamente una soluzione onerosa per lavorazioni e montaggio. Nel giunto di Figura 7.49 d) l’azione presente nell’ala inferiore si trasmette per contatto, mentre quella di trazione è affidata al coprigiunto bullonato e quella tagliante è affidata a squadrette d’anima composte da angolari (§ 7.7.6). Esso è comunque a parziale ripristino, essendo in grado di trasferire il valore di calcolo del taglio e, al massimo, la quota parte di momento flettente assorbita dalle ali. La Figura 7.49 e) rappresenta una variante del giunto precedente: il taglio non è trasferito attraverso un collegamento d’anima, ma la trave appoggia su una “sedia” realizzata con due angolari bullonati sulla trave principale. I calcoli di verifica relativi all’appoggio a sedia verranno illustrati nel Paragrafo 7.8.6.5. La Figura 7.49 f) illustra un giunto flangiato, evidentemente a parziale ripristino: esso è in grado di trasmettere il valore di progetto dell’azione tagliante e un momento flettente M ≥ 0 a seconda del dimensionamento dei bulloni e della flangia (§ 7.7.5). In Figura 7.49 g) è rappresentata la soluzione classica dell’attacco tutto bullonato con squadrette d’anima realizzate con angolari. Il dimensionamento viene condotto tenendo conto degli effetti della sola azione tagliante e quindi il giunto simula in tutto una cerniera; in Figura 7.49 h) ne è rappresentata una variante saldata. Nelle Figura 7.49 i), 1), m) sono illustrate altre varianti con attacco bullonato su costole saldate. Tutte queste soluzioni danno buone garanzie di duttilità, almeno per valori normali delle rotazioni di appoggio delle travi (cioè per travi dimensionate rispettando le limitazioni di deformabilità riportate al Capitolo 8). Esse quindi vengono impiegate senza ulteriori precauzioni, pur di calcolare le travi in semplice appoggio e i giunti secondo i criteri esposti nel Paragrafo 7.7.6. Infine in Figura 7.49 n) è riportata una ulteriore variante del nodo precedente: la trave appoggia su una sedia realizzata con angolare bullonato (che può anche essere sostituita da un “tacco” saldato alla trave principale). La squadretta di acciaio d’anima è unica e serve solo a impedire il rovesciamento della trave. È questo un nodo simile a un giunto trave-colonna che verrà discusso nel Paragrafo 7.8.

350

CAPITOLO 7

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Figura 7.49/1 Tipiche soluzioni per giunti d’estremità tra travi.

351

COLLEGAMENTI

(f)

(g)

(h)

(l)

(i)

(m)

(n)

Figura 7.49/2 Tipiche soluzioni per giunti d’estremità tra travi.

7.7.4 Giunto con coprigiunto Se il giunto è a completo ripristino della resistenza flessionale si deve ripartire il momento flettente applicato tra i coprigiunti delle ali e quello d’anima. Nel caso più generale di sezione dissimmetrica, si indichi con Af l’area dell’ala più piccola, d la distanza tra i baricentri delle due ali, Md il momento massimo sopportabile dalla sezione, Mf = (Af · fd )·d la quota parte di momento sopportabile dalle ali. Si dovrà affidare: – a ogni coprigiunto tra le ali: la forza N = Af · fd – al coprigiunto d’anima: il momento Mw = Md − Mf e gli effetti del taglio di progetto Vd . Se il giunto è a parziale ripristino della resistenza flessionale, è spesso conveniente affidare l’intero valore del momento di progetto Md ai coprigiunti d’ala e dimensionare quello d’anima per i soli effetti del taglio di progetto Vd . Note le forze che devono essere trasmesse dal coprigiunto tra le ali, è immediato il calcolo dello spessore delle piastre di coprigiunto e la verifica dei bulloni o dei cordoni di saldatura: trattasi infatti di una semplice unione a taglio saldata o bullonata, trattate rispettivamente nei Capitoli 5 o 6.

(a)

(b)

(c)

Figura 7.50 Coprigiunto d’anima: (a) bullonato; (b) saldato; (c) con un solo bullone.

352

CAPITOLO 7

Il coprigiunto d’anima è sollecitato dal valore di progetto del taglio Vd e da un eventuale momento Mw. Gli effetti della forza Vd devono essere determinati ricercando una soluzione equilibrata: per esempio essa potrà essere considerata applicata in corrispondenza della sezione di giunto (Fig. 7.50 a), b) o di quella che passa per il baricentro di una delle due unioni tra il coprigiunto e i pezzi da collegare (Fig. 7.50 c). Da tale schema consegue che le unioni tra il coprigiunto e le anime dei due elementi collegati saranno verificate per: un’azione tagliante: V = Vd un’azione torcente: T = Vd · e ± Mw 7.7.5 Giunti flangiati Nella verifica di un giunto flangiato, l’azione tagliante Vd viene affidata in parti uguali a tutti i bulloni, mentre gli effetti delle azioni flettenti possono essere ripartiti sui bulloni con uno dei criteri esposti nel Paragrafo 6.3.3. Lo spessore delle flange, necessario per riportare il carico concentrato trasmesso dai bulloni al profilo, può essere calcolato determinando le larghezze collaboranti secondo uno dei criteri esposti nel Paragrafo 7.5.5. I giunti a completo ripristino che ne conseguono sono comunque complessi e necessitano lavorazioni non indifferenti. Per tale ragione è spesso più conveniente concepire dei giunti a parziale ripristino; i giunti intermedi saranno allora collocati in sezioni non particolarmente impegnate; i giunti di estremità saranno considerati cerniere plastiche capaci di trasmettere un momento inferiore a quello delle membrature collegate. Seguendo un tale criterio si possono individuare due tipologie (Fig. 7.51 a), c) di giunti a parziale ripristino, ambedue capaci di adattarsi plasticamente, sicuramente in modo sufficiente se le travi rispettano le limitazioni di deformabilità riportate nel Paragrafo 8.2.

Figura 7.51 Giunto flangiato tra travi di eguale sezione (a), schema di trasmissione delle forze d’ala (b), giunto flangiato tra travi con diversa sezione (c).

La prima è in grado di trasmettere il taglio di calcolo Vd insieme a momenti flettenti di una certa entità. La seconda è invece tipica dei giunti di estremità delle travi ed è indicata per trasmettere solo le azioni taglianti di calcolo: essa può venir considerata come una cerniera. Nel giunto flangiato di Figura 7.51 a) è consigliabile disporre i bulloni simmetricamente e più vicino possibile all’ala tesa e non disporre più di due bulloni per fila. Il criterio di calcolo può essere il seguente (Fig. 7.51 b). – Si ripartisce il taglio in parti uguali sui bulloni; – si calcola l’azione assiale Nf trasmessa dall’ala tesa: F M Nf = + (7.39a) 2 d – si determina l’azione assiale trasmissibile da ogni bullone tenuto conto della presenza del taglio V (§ 6.2.4): N = N d ,0 1−(V V d ,0 )

2

(7.39b)

353

COLLEGAMENTI

– si controlla che sia verificata la resistenza flessionale delle sezioni della flangia assumendo un valore arbitrario per la forza di contatto. Deve quindi essere:  N f    e ≤ M Qe =  nN − res ,2  2  N f  a   e ≤ M − nN − Nf res ,1 2  2 

(7.39c)

essendo: Mres,1 il momento resistente della sezione della flangia a contatto con l’ala tesa; Mres,2 il momento resistente della sezione forata della flangia; n il numero di bulloni disposti su una fila. La flangia di Figura 7.51c) viene dimensionata per trasferire la sola azione tagliante: essa può quindi esser assimilata a una cerniera. La fabbricazione di tale giunto necessita una certa precauzione nei riguardi delle tolleranze dimensionali relative sia alla lunghezza della trave sia alla ortogonalità delle superfici: la sua lavorazione deve quindi essere più accurata di quelle necessarie per i giunti a squadrette (§ 7.7.6). Per garantire una sufficiente capacità di rotazione è opportuno che lo spessore della flangia sia in genere compreso tra i 6 e i 10 mm. La verifica del giunto va condotta sulla base delle reazioni R della trave. Essa infatti impegna i cordoni di saldatura che connettono la flangia alla trave e va ripartita egualmente tra tutti i bulloni per calcolarne il diametro. Infine la verifica a rifollamento o la resistenza nei confronti di un valore convenzionale del momento flettente M = (R · p)/ 4 dà la misura dello spessore della flangia d’estremità. 7.7.6 Giunti a squadretta I giunti a squadretta (Fig. 7.49/2 g) sono a parziale ripristino e permettono la rotazione della trave collegata. Per evitare fessurazione nelle finiture dei solai sostenuti dalle travi è opportuno disporre le squadrette il più vicino possibile al lembo superiore della trave: si minimizza così l’eventuale distacco delle ali superiori per effetto della rotazione della trave secondaria. Determinata la posizione delle reazioni R della trave (§ 2.4.2), il calcolo del collegamento deve tener conto delle due eccentricità e1 ed e2 (Fig. 7.52 a). A tal fine si fa riferimento all’esempio di Figura 7.52 b) che illustra un attacco simmetrico.

(a)

(b)

(c)

Figura 7.52 Giunto tra travi con diversa sezione trasversale realizzato con angolari d’anima (a); modello di trasmissione degli sforzi nel caso di giunto simmetrico (b) e non simmetrico (c).

354

CAPITOLO 7

I bulloni che collegano l’anima della trave secondaria alle due facce tipo “1” delle squadrette sono soggette a un’azione tagliante V = R e a un momento torcente T1 = Ve1. Questi inducono una componente verticale V1 = V/2 e una componente orizzontale H1 =Ve1 /h che impegnano su due sezioni i bulloni con il loro risultante R1 = (V12 + H12)1/2. I bulloni che collegano le facce tipo “2” di ognuna delle squadrette all’anima della trave principale sono soggetti a una azione tagliante V/2 e a un momento torcente T2 = e2 V/2. Questi inducono una componente verticale V2 = V/4 e una orizzontale H2 = (V/2) e2 /h che impegnano una sola sezione dei bulloni con il loro risultante R2 = (V22 +H22)1/2. Sulla base dei valori R1 e R2 si deve verificare lo stato di sollecitazione nei bulloni e il rifollamento dei fori dell’anima delle travi principale e secondaria. Il calcolo delle squadrette è convenzionale. Oltre alle verifiche a rifollamento dei fori, esse possono essere considerate soggette all’azione flettente e tagliante indotte dalla forza V come se si trattasse di mensole incastrate in corrispondenza della sezione bullonata. Il loro spessore t sarà quindi tale da soddisfare le diseguaglianze seguenti: R1 ≤ (2t d ) f rif per la flangia tipo “1”

(

) 3)

(7.40a)

V ⋅ e1 ≤ 2t ⋅ h 2 / 6 f d

(

V ≤ 2t h fd

R2 ≤ (t d ) f rif per la flangia tipo “2”

V ⋅ e2 ≤ t ⋅ h2 / 6 fd 2 V ≤ t h fd 3 2

( (

) )

(7.40b)

Uno schema di calcolo analogo può essere seguito anche per il calcolo del giunto asimmetrico di Figura 7.52 c), caratterizzato dalla presenza di un solo angolare. Sui bulloni che impegnano la faccia tipo “1” agiscono le stesse forze che nel caso precedente, ma impegnano una sola sezione del bullone. Sulla faccia tipo “2” agiscono forze di valore doppio di quelle considerate nel caso precedente. Insorgono però nella squadretta effetti parassiti dovuti alla eccentricità tw/2 del piano medio dell’anima della trave rispetto alla squadretta stessa. Il momento M = V · tw/2 che ne consegue deve esser assorbito per torsione o dall’anima della trave o dalla faccia tipo “1” della squadretta. Per tale ragione è consigliabile seguire la regola proposta dalla pratica statunitense di non utilizzare comunque squadrette di spessore inferiore a metà del diametro dei bulloni. Per la verifica della squadretta di spessore t utilizzata in un giunto asimmetrico devono quindi risultare soddisfatte le limitazioni seguenti: R1 ≤ (t ⋅ d

) f rif

(

R2 ≤ (t ⋅ d ) f rif

)

Ve ≤ t ⋅ h 2 6 f d 1

(

V ≤ t ⋅h fd

3

)

(

)

Ve2 ≤ t ⋅ h 2 6 f d t≥d 2

(7.40c)

COLLEGAMENTI

355

7.8 Giunti di telaio 7.8.1 Legami momento-rotazione Il comportamento dei nodi tra le membrature di sistemi intelaiati può essere rappresentato in termini globali con riferimento ai sei componenti delle caratteristiche della sollecitazione (Nx , Ny , Nz , Mx , My ,Mz) a cui sono associate le corrispondenti deformazioni generalizzate (δx , δy , δz , ϕx , ϕy , ϕz) indicate in Figura 7.53.

Figura 7.53 Caratteristiche della sollecitazione e deformazioni generalizzate in un giunto trave-colonna.

La risposta del giunto alle due forze di taglio Ny e Nz e al momento torcente Mx, è caratterizzata da una deformabilità trascurabile rispetto a quella propria delle membrature, se queste sono realizzate, come usualmente accade, con profili laminati a doppio T o con profili tubolari. Inoltre, poiché la deformazione assiale δx non è usualmente significativa, è lecito ricondurre il comportamento del giunto alle relazioni che intercorrono tra momento e rotazione rispettivamente nel piano di telaio (Mz-ϕz) e nel piano a questo ortogonale (My-ϕy ). In aggiunta, la rigidezza dei solai nel loro piano è in generale sufficiente affinché anche quest’ultima componente di deformazione possa essere trascurata nell’analisi. In definitiva, la risposta del giunto trave-colonna può essere descritta attraverso la sola relazione Mz-ϕz, indicata semplicemente nel seguito come legge momento-rotazione (M-ϕ), il cui andamento tipico, ricavato su base sperimentale, è riportato nella Figura 7.54. In dettaglio, è possibile osservare, come tratti caratterizzanti: – una fase elastica iniziale con comportamento pressoché lineare caratterizzato da un unico valore di rigidezza rotazionale Si e delimitata dal momento al limite elastico Me. Ricerche sperimentali effettuate su giunti con bulloni preserrati hanno evidenziato nel primo tratto della fase elastica, ossia per bassi valori di sollecitazione flessionale, un valore di rigidezza rotazionale superiore a quella che caratterizza giunti simili ma con bulloni non preserrati; – una fase post–elastica successiva con una rigidezza Sred inferiore a quella precedente a causa delle plasticizzazioni locali o di altri fenomeni non lineari che si manifestano nelle componenti più deboli del giunto. Al termine di questa fase viene raggiunto il momento plastico Mp; – un’eventuale fase incrudente, in cui il valore dell’azione flettente sul giunto può ancora aumentare fino al raggiungimento della sua capacità portante Mu con una rigidezza rotazionale Sp ulteriormente ridotta rispetto alla precedente; – un tratto plastico fino al collasso di una delle componenti del giunto, o al raggiungimento di livelli di rotazione elevati, oltre valori di interesse per pratiche applicazioni progettuali. Si osservi che, in assenza di scorrimenti anelastici, la rigidezza allo scarico Sunl è pressoché costante in ogni tratto della relazione M-ϕ e di valore comparabile a quello della rigidezza elastica iniziale Si.

356

CAPITOLO 7

Figura 7.54 Tipica relazione momento–rotazione (M-ϕ) per un giunto trave–colonna.

Essendo la relazione momento-rotazione di tipo non lineare, è spesso necessaria una sua semplificazione per potere simulare il giunto con una molla rotazionale in fase di analisi strutturale. Nella Figura 7.55 sono proposte alcune tipiche soluzioni adottate: in aggiunta alla schematizzazione multilineare (curva a), è possibile una rappresentazione semplificata mediante schematizzazioni bi-lineari. In dettaglio, nella figura sono proposte due alternative comunemente usate, differenti per il valore della rigidezza rotazionale elastica: nella curva b) si utilizza il valore della rigidezza tangente alla curva sperimentale, mentre nella curva c) si adotta il valore di rigidezza secante individuata dall’origine e dal punto della curva M–ϕ in corrispondenza di un livello di momento pari a 2/3 della capacità portante del giunto.

Figura 7.55 Esempi di modellazione della relazione M-ϕ.

Una estrema schematizzazione del giunto è illustrata in Figura 7.56 b) ove il giunto di Figura 7.56 a) diventa, in funzione del suo legame costitutivo M-ϕ, una cerniera (curva “a”), un incastro (curva “b”), un giunto semirigido (curva “c”).

(a) (b) Figura 7.56 Giunto trave-colonna: (a) definizione di momento e rotazione nel giunto; (b) tipiche relazioni momento–rotazione.

357

COLLEGAMENTI

7.8.2 Classificazione dei telai La risposta del giunto in termini di curva M-ϕ consente di individuare in modo univoco le seguenti tipologie strutturali (Fig. 7.57 a): – telaio pendolare, in cui ogni giunto è schematizzabile come una cerniera e pertanto sono ammesse rotazioni relative tra trave e colonna senza trasmissione di momento flettente. Nel caso in cui il telaio sia schematizzabile come pendolare, è necessario prevedere specifici sistemi di controvento ai quali affidare la totalità delle azioni orizzontali; – telaio a nodi rigidi, in cui ogni giunto non consente alcuna rotazione relativa tra la trave e la colonna e viene però trasmesso il momento flettente tra questi due elementi; – telaio semi-continuo o con giunti semi-rigidi, in cui ogni giunto consente una rotazione relativa tra trave e colonna e al contempo trasmette momento flettente. Anche i giunti di base influiscono in modo diretto sulla risposta del sistema intelaiato. Spesso questi sono soggetti a elevati valori di azione assiale che condiziona la tipica riposta momento-rotazione e conferisce notevole rigidezza rotazionale anche con semplici dettagli di collegamento. Al riguardo, come risulta dalla Figura 7.57 b), si osserva che per lo stesso giunto al crescere dell’azione assiale applicata decresce sia la rigidezza rotazionale sia la resistenza flessionale.

(a)

(b)

Figura 7.57 Influenza del grado di continuità del giunto trave-colonna sull’andamento del momento flettente (a); influenza della forza assiale sulla relazione momento–rotazione (b).

A rigore, come ampiamente osservato a livello sperimentale e ormai diffusamente documentato in letteratura, ogni tipo di giunto trave-colonna è caratterizzato da un preciso valore di rigidezza rotazionale e di capacità portante flessionale. L’uso progettuale del modello di calcolo di telaio semi-continuo è stato impedito per molto tempo dalle scarse potenzialità degli strumenti di calcolo a disposizione dei progettisti, che erano costretti a considerare soltanto i modelli di telaio pendolare o di telai a nodi rigidi. Con la diffusione del personal computer e la commercializzazione di pacchetti software per l’analisi strutturale, il modello di telaio semi-continuo è divenuto concretamente applicabile ed è stato contemplato dai più aggiornati codici normativi (per esempio EC3) per consentire una progettazione basata su ipotesi più rispondenti all’effettivo comportamento della struttura. L’adozione del modello di telaio semi–continuo provoca una distribuzione delle azioni interne generalmente compresa tra quelle associate al modello di telaio pendolare e di telaio a nodi rigidi. A titolo di esempio in Figura 7.57 a) sono riportati i diagrammi dei momenti flettenti relative alle tre differenti ipotesi di comportamento del nodo trave-colonna per un portale incastrato alla base e con carico verticale uniformemente distribuito sul traverso. Considerando il modello di telaio pendolare, la distribuzione dei momenti flettenti sulla trave è maggiormente sfavorevole, mentre le colonne risultano semplicemente compresse. Il modello di telaio a nodi rigidi genera un severo regime flessionale sulle colonne, mentre il traverso è soggetto a momenti flettenti di più ridotta entità rispetto a quelli degli altri modelli. Il giunto trave-colonna semi-rigido consente non solo di sfruttare al meglio le componenti strutturali, ma anche di migliorare il grado di

358

CAPITOLO 7

sicurezza del sistema portante. Approssimando con una cerniera un nodo trave-colonna in realtà semirigido, si sovrastima l’impegno della trave, ma si trascura l’azione assiale trasmessa dalla colonna alla trave. Nel caso in cui si sia approssimata la risposta con il nodo rigido, si sovrastima la rigidezza laterale del telaio. In conclusione, occorre osservare che la principale criticità associata alla corretta modellazione del telaio non è tanto legata al quantitativo di acciaio presente nella struttura, ma alla possibilità di conoscere la sua risposta in modo attendibile e quindi sviluppare una progettazione caratterizzata da un adeguato livello di sicurezza soprattutto nei riguardi degli stati limite di servizio. A volte però il giunto semi-rigido ha una risposta così prossima a quella di una cerniera (o di un nodo rigido), da permettere l’utilizzo di modelli di vincolo ideale. 7.8.3. Classificazione dei giunti La classificazione dei giunti è riportata nella parte 1-8 dell’EC3, dove vengono distinti i casi di giunti tra membrature (giunti trave-trave e giunti trave-colonna) e di giunti di base. I giunti tra travi e i giunti trave-colonna vengono classificati in base alla relazione momento-rotazione e in particolare in funzione della rigidezza rotazionale e della capacità resistente flessionale. Riferendosi alla rigidezza rotazionale iniziale Sj,ini, detti E il modulo di elasticità, Ib il momento di inerzia e Lb la luce della trave collegata, posto il coefficiente kb pari a 8 per telai controventati e 25 per telai non controventati si possono definire: giunti rigidi (zona 1 di Figura 7.58 a) giunti semi-rigidi (zona 2 di Figura 7.58 a) cerniere (zona 3 di Figura 7.58 a):

quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto Sj,ini > kb EIb / Lb quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto soddisfa la seguente relazione: 0,5 EIb / Lb ≤ Sj,ini < kb EIb / Lb quando la rigidezza rotazionale iniziale del giunto Sj,ini < 0,5 EIb / Lb

I giunti vengono anche classificati in relazione alla loro capacità portante flessionale (Mj,d) riferita a quella della trave (Mb,d ) e vengono distinti in: giunti a completo ripristino di resistenza giunti a parziale ripristino di resistenza cerniere

(a)

se Mj,d > Mb,d se 0,25 Mb,d ≤ Mj,d ≤ Mb,d se Mj,d < 0,25 Mb,d

(b)

Figura 7.58 Regioni per la classificazione dei giunti (a); criterio di classificazione dei giunti secondo EC3 (b).

COLLEGAMENTI

359

Sulla base di tali definizioni, si possono rappresentare in termini di rigidezza e di resistenza i domini proposti per la classificazione dei giunti trave–colonna, ovviamente differenziandoli con il termine k nella frontiera tra giunti semi-rigidi e giunti rigidi a seconda che il telaio sia controventato oppure non controventato (Fig. 7.58 b). Introducendo i parametri adimensionali µ = M / Mb,d e Φ = E Ib / Lb Mb,d nella Figura 7.59 sono proposti alcuni esempi di curve momento-rotazione, che in particolare si riferiscono a: – un giunto classificabile come rigido e a completo ripristino di resistenza (curva a); – un giunto classificabile come semi-rigido in base al valore di rigidezza e a parziale ripristino in base al valore di resistenza (curva b); – un giunto classificabile come semi-rigido in base al valore di rigidezza e cerniera in base al valore di resistenza (curva c); – un giunto classificabile come cerniera (curva d).

Figura 7.59 Tipiche relazioni adimensionalizzate momento–rotazione e classificazione dei corrispondenti giunti.

Se il telaio è dotato di un sistema di controventi capace di ridurre gli spostamenti orizzontali di almeno l’80% rispetto a quelli che avrebbe il telaio isolato dai controventi e se gli effetti delle deformazioni sono trascurabili, EC3 considera rigidi i giunti di base, se una sola delle seguenti condizioni è soddisfatta: λ/λp ≤ 0,5 0,5 < λ/λp < 3,93

e

Sj,ini ≥ 7 (2 λ/λp – 1) E Ic/Lc

λ/λp > 3,93

e

Sj,ini ≥ 48 E Ic/Lc

(7.41)

in cui λ / λp rappresenta la snellezza relativa della colonna, Sj,ini la rigidezza iniziale del giunto, E e Ic rispettivamente il modulo elastico e il momento d’ inerzia della colonna e Lc la sua lunghezza. In tutti gli altri casi, in particolare nei telai privi di controventi, il giunto è considerato rigido se la sua rigidezza iniziale Sj,ini soddisfa la relazione: Sj,ini ≥ 30 E Ic /Lc

(7.42)

360

CAPITOLO 7

7.8.4 Risposta dei giunti 7.8.4.1 Metodologie di modellazione Un dato essenziale per l’uso del modello di telaio semi-continuo è la conoscenza della curva momento-rotazione, eventualmente in funzione dell’azione assiale agente per i giunti di base. Questa può essere ottenuta mediante sperimentazione, modellazione a elementi finiti oppure tramite metodi di predizione. La sperimentazione viene svolta in laboratori di adeguate competenze su prototipi aventi la medesima geometria e le stesse caratteristiche meccaniche delle componenti presenti nel giunto di interesse. Essa rappresenta sicuramente l’approccio più accurato per caratterizzare dal punto di vista meccanico il giunto, ma, riferendosi ai telai in carpenteria pesante, risulta spesso economicamente onerosa. Nello stesso organismo strutturale si hanno infatti giunti diversi per sezione trasversale delle membrature collegate e/o per le caratteristiche geometriche e meccaniche degli organi di unione e quindi i risultati sperimentali legati a una particolare configurazione sono difficilmente estrapolabili ad altre. Con tipologie strutturali caratterizzate da un elevato livello di standardizzazione, la sperimentazione sui nodi è invece molto conveniente, come per esempio nel caso delle scaffalature metalliche per impianti di stoccaggio delle merci, dove spesso l’unificazione dei profili sagomati a freddo per le travi e per le colonne comporta un solo tipo di giunto trave-colonna. L’uso di modelli a elementi finiti, nonostante la disponibilità di efficienti pre- e post-processori per le fasi di input e di output dell’analisi (ossia rispettivamente per la discretizzazione del giunto e per la determinazione della curva di risposta), appare ancora problematico, per le specifiche competenze richieste per sviluppare modelli rappresentativi e per controllare la qualità del risultato. I metodi di predizione consentono di ottenere teoricamente la curva M-φ. Molte espressioni matematiche, tarate su prove sperimentali, sono stati proposte per predire il comportamento di ben precise tipologie di giunto. La limitazione principale di un simile approccio è data dal campo di validità delle formulazioni proposte, non sempre generalizzabili. Più convenienti per l’utilizzo progettuale sono invece i modelli meccanici che stimano la risposta del giunto basandosi su condizioni di equilibro e di congruenza e quindi sulla geometria e caratteristiche meccaniche delle componenti del giunto. Tra questi, il metodo per componenti, è sicuramente il più promettente, ampiamente riconosciuto e utilizzato a livello internazionale, sia in ambito di ricerca sia professionale. In dettaglio, la risposta del collegamento è simulata attraverso un sistema di molle assiali opportunamente collegate, per ognuna delle quali è possibile definire analiticamente la relazione forza-allungamento (Fig. 7.60 a). A titolo di esempio, nella Figura 7.60 b), relativa al giunto flangiato con piatto esteso oltre le ali della trave, sono evidenziate le seguenti componenti fondamentali, ognuna delle quali approssimate con una molla assiale: 1) pannello d’anima della colonna a taglio; 2) anima della colonna a compressione; 3) ala della trave a compressione; 4) bulloni a trazione; 5) anima della colonna a trazione; 6) ala della colonna a flessione; 7) piatto flangiato d’estremità a flessione.

361

COLLEGAMENTI

(a) (b) Figura 7.60 Modellazione di giunti semi–rigidi mediante l’approccio per componenti: (a) legame forza-allungamento della molla; (b) le componenti di un giunto flangiato.

7.8.4.2 Il metodo per componenti secondo EC3 La parte 1-8 dell’EC3 (Capitolo 6) propone in modo dettagliato l’approccio per componenti e fornisce le regole per determinare le leggi di comportamento delle singole molle assiali e della molla rotazionale globale che caratterizza il giunto. In primo luogo si devono individuare tutte le componenti di base (individuali) presenti. La versione attuale della normativa riporta precise indicazioni relative a 20 differenti componenti individuali, per ognuna delle quali è specificata la valutazione della rigidezza in campo elastico (Ki), della resistenza (FRdi) e della capacità rotazione. Tali componenti, individuate con un numero convenzionale da 1 a 20, sono di seguito presentate differenziandole in componenti che possono interessare la colonna (Tabella 7.1.A) e la trave (Tabella 7.1.B), i dettagli che realizzano i collegamenti, come piastre e angolari (Tabella 7.1.C), gli organi di collegamento, come bulloni e saldature (Tabella 7.1.D), i giunti di base (Tabella 7.1 E). Tabella 7.1A Componenti individuali nella colonna.

Componente

Pannello d’anima a taglio 1

Anima a compressione trasversale 2

Anima a trazione trasversale 3

Flangia a flessione 4

Flangia e anima a compressione 7

362

CAPITOLO 7 Tabella 7.1B Componenti individuali nella trave. Flangia ed anima a compressione 7

Componente

Anima a trazione

Mensola di sostegno all’estremità

8

20

Tabella 7.1C Componenti individuali dei collegamenti. Piastra di estremità a flessione

Angolare di flangia a flessione

Piastra a trazione o a compressione

5

6

9

Componente

Tabella 7.1D Componenti individuali negli organi dei collegamenti. Bulloni a trazione

Bulloni a taglio

Bulloni a flessione*

Saldature

10

11

12

19

Componente *

Intesi su flangia di trave, flangia di colonna, piastra di estremità o angolare

Tabella 7.1E Componenti individuali per giunti di base.

Componente

Tirafondi

Piastra di base

Calcestruzzo e malta a compressione

flessione per compressione

flessione trazione

trazione

taglio

flessione

13

14

15

16

17

18

COLLEGAMENTI

363

Si rimanda direttamente all’EC3 per i dettagli delle formule proposte per valutare la rigidezza e la resistenza di ogni componente fondamentale. La valutazione della capacità rotazionale, importante per la progettazione statica e sismica, non sempre è specificata, ma può essere determinata mediante prove sperimentali in conformità all’appendice D della EN 1990 o mediante modelli di calcolo basati su risultati di prove sperimentali in conformità alla EN 1990 (design assisted by testing). Il non piccolo numero di componenti previste permette di ricoprire un’ampia casistica in termini di possibili soluzioni per collegamenti di continuità trave–trave, per collegamenti d’estremità trave-colonna e per i giunti di base. La tipica legge momento-rotazione ottenibile mediante il metodo descritto è rappresentata nella Figura 7.61.

Figura 7.61 Tipica relazione momento–rotazione ottenuta utilizzando il metodo per componenti.

7.8.5 Giunti trave-colonna 7.8.5.1 Generalità I giunti tra travi e colonne non si differenziano sostanzialmente, almeno per quanto riguarda la loro funzione e il loro comportamento, dai giunti inflessi. Essi vengono trattati separatamente perché, da un lato presentano alcuni problemi tipici, quali l’influenza dell’azione assiale e tagliante, dall’altro si differenziano per tipologia strutturale dai giunti trave-trave. Si possono proporre le seguenti considerazioni preliminari. I giunti trave-colonna sono tipicamente sede di cerniere plastiche in un eventuale meccanismo di collasso della struttura. Tra la trave e la colonna è di solito quest’ultima che costituisce l’elemento più debole, sia per sezione sia per effetto dei fenomeni di stabilità. Il giunto ha spesso la funzione di trasmettere i momenti flettenti da una trave a quella contigua, affidando alla colonna le azioni taglianti e una eventuale frazione del momento flettente. Anche per i giunti trave-colonna si può così mantenere la distinzione tra giunti a completo ripristino e giunti a parziale ripristino con la seguente precisazione. Se il giunto collega la colonna d’estremità a una trave disposta da una sola parte (giunto a T), si intende per ripristino quello della sezione più debole collegata. Se il giunto collega la colonna interna con due travi disposte da lati opposti (giunto a croce), si intende per ripristino quello della sezione più debole delle due travi collegate. Nei giunti trave-colonna è frequente la soluzione a parziale ripristino e, per gli schemi pendolari, quella che trascura il momento flettente e considera il nodo come una cerniera. Come per i giunti d’estremità delle travi (§ 7.7.3), è necessario preoccuparsi non solo della resistenza della giunzione, ma anche della sua duttilità: essa deve permettere le rotazioni che competono alle travi collegate.

364

CAPITOLO 7

I giunti trave-colonna soggetti a elevati valori di momenti flettenti sono tipici delle strutture intelaiate. Per esse i nodi possono risultare: (i) a completo ripristino; (ii) a completo ripristino delle sole capacità flessionali; (iii) a parziale ripristino con sufficiente capacità di rotazione. Le strutture intelaiate sismoresistenti sono generalmente progettate al fine di ottenere un meccanismo duttile tramite l’attivazione delle cerniere plastiche localizzate alle estremità delle travi e al piede delle colonne del primo piano, avendo cura di evitare meccanismi di piano “soffice”. Tuttavia, le regole di gerarchia trave-colonna possono essere meno severe delle verifiche allo stato limite di danno. Infatti, il progetto sismico dei telai è spesso condizionato dalle limitazioni degli spostamenti laterali, così come dalla limitazione degli effetti instabilizzanti dovuti ai carichi verticali. Pertanto, è di fondamentale importanza realizzare nodi capaci di garantire un’elevata duttilità e al contempo un’adeguata rigidezza flessionale nei casi in cui la limitazione della deformabilità laterale risulti condizionante. 7.8.5.2 Giunti per telai “pendolari” Nella verifica dei collegamenti considerati in sede progettuale come cerniere, deve essere svolto il controllo della compatibilità tra la rotazione richiesta e quella che caratterizza il collegamento stesso. Nella Figura 7.62 sono riportati i valori delle rotazioni ai vincoli per i casi di trave in semplice appoggio e di trave incastrata–appoggiata, trascurando il contributo dovuto all’azione tagliante. I carichi, genericamente indicati con q ed F, a seconda che siano distribuiti per unità di lunghezza o concentrati, sono da intendersi valori di combinazione allo stato limite ultimo. Le soluzioni illustrate nella Figura 7.63 possono realizzare una cerniera, ma devono essere progettate in modo da garantire una rotazione superiore a quella richiesta per non incorrere in rotture di tipo fragile. Dal punto di vista geometrico il giunto “pendolare” deve essere concepito in modo da evitare che il bordo esterno della trave possa venire a contatto con la colonna formando un cinematismo capace di trasmettere momento flettente.

Figura 7.62 Valori di rotazione agli estremi della trave per alcuni casi ricorrenti.

COLLEGAMENTI

365

Figura 7.63 Giunti trave – colonna schematizzabili come cerniere.

Figura 7.64 Rotazione limite della trave in un giunto “pendolare”: (a) saldato all’anima della trave; (b) con piatto saldato all’ala della colonna.

Nel caso di un collegamento con piastra di testa, saldata all’anima della trave e bullonata all’ala della colonna (Fig. 7.64 a), la rotazione limite ϕL dipende dalla distanza tra il bordo inferiore della piastra e l’intradosso della trave he; il valore limite può essere approssimato dalla relazione ϕL = tp / he , in cui tp rappresenta lo spessore della piastra, relazione che suggerisce la convenienza di saldare la piastra nella parte inferiore della trave in modo da ridurre la distanza he aumentando il valore ϕL. Per evitare rotture premature di tipo fragile si deve assicurare la plasticizzazione a flessione del piatto e quindi meccanismi tipicamente fragili, quali: (i) rottura a trazione dei bulloni; (ii) rottura a trazione e taglio dei bulloni; (iii) rottura delle saldature.

366

CAPITOLO 7

i. Un possibile criterio progettuale per evitare la rottura dei bulloni a trazione, è il soddisfacimento di almeno due delle seguenti relazioni:

f y, p d ≥ 2,8 tp f u ,b

d t cf

≥ 2,8

f y ,cf f u ,b

f y ,w d ≥ 2,8 tw f u ,b

(7.43)

in cui sono indicati con le lettere fy la tensione di snervamento, fu la tensione di rottura, t lo spessore, d il diametro del bullone; con i pedici cf l’ala della colonna, w l’anima della trave, p il piatto di collegamento e b il bullone. ii. Per evitare la rottura prematura dei bulloni per azione combinata di trazione e di taglio, è opportuno verificare i bulloni riducendo al 50% la loro resistenza a taglio. iii. Per evitare la rottura prematura dei cordoni di saldatura è buona regola evitare che siano gli elementi più deboli del collegamento. Dal punto di vista pratico ciò può essere garantito quando l’altezza di gola del cordone di saldatura a soddisfa la relazione: a≥

f yβw fu 2

tw

γ M2 γ M0

(7.44)

in cui γM0 e γM2 e sono rispettivamente i coefficienti di sicurezza del materiale e del collegamento, tw rappresenta lo spessore dell’anima della trave e βw è il coefficiente di efficienza delle saldature (§ 5.3.1). Prudenzialmente può essere assunto a = 0,55 · tw per gli acciai S 235, S 275 e S 355; a = 0,75 · tw per gli acciai S 420 e S 460. Nel caso di collegamento con piatti saldati all’ala della colonna e bullonati simmetricamente all’anima della trave (Fig. 7.64 b), la rotazione limite conseguente il contatto tra l’ala inferiore della trave e la colonna vale ϕL = 2 g/ht , avendo indicato con ht l’altezza della trave. Tale situazione è simile al collegamento con angolari. Per evitare rotture premature di tipo fragile si deve assicurare la plasticizzazione a flessione del piatto oppure a rifollamento dei fori dell’unione angolari-anima della trave, evitando meccanismi tipicamente fragili, quali la rottura dei bulloni e di eventuali cordoni di saldatura o l’instabilizzazione del piatto di collegamento. La Figura 7.65 rappresenta soluzioni tipiche di nodi di strutture pendolari; sono cioè nodi che possono esser assimilati a una cerniera: essi sono in grado di trasmettere momenti flettenti così limitati da poter essere trascurati nel calcolo e sono dotati di una capacità di rotazione compatibile con la deformazione degli elementi strutturali collegati. Lo schema pendolare solitamente prevede colonne passanti ai piani: le travi devono quindi venir calcolate in semplice appoggio. Talvolta le colonne sono interrotte ai piani: è così possibile utilizzare travi continue con giunti del tipo di Figura 7.65 a) del tutto simile a quello tra elementi compressi illustrato nella Figura 7.40 n). Tale soluzione viene spesso adottata se si vuole ridurre le dimensioni delle travi principali e conduce a un risparmio di materiale, ma a un aggravio delle lavorazioni in officina e dei montaggi. Per tali ragioni sono spesso preferite soluzioni di appoggio delle travi, concettualmente analoghe a quelle illustrate al Paragrafo 7.7.3 a proposito dei giunti di estremità delle travi. Le Figure 7.65 b), c) rappresentano due attacchi a squadretta: si rimanda al Paragrafo 7.7.6 per il loro calcolo. Analogamente il giunto di Figura 7.65 d) è simile a quelli illustrati nel Paragrafo 7.7.5 a proposito delle flange con bulloni dimensionati per le sole azioni taglianti: identiche sono le limitazioni di spessore delle flange che consentono una sufficiente capacità di rotazione. Nelle Figure 7.65 e), f), g) sono illustrati tre tipici appoggi a sedia. In essi deve esser sempre presente la squadretta collegante l’anima o l’ala superiore della trave per prevenirne il ribaltamento. Mentre per il calcolo della sedia si rimanda al Paragrafo 7.8.6.5, qui si richiama l’attenzione sulle posizioni del centro ideale della cerniera. Se l’attacco della trave è sull’anima della colonna esso deve risultare il più vicino possibile all’asse della colonna per evitare flessioni parassite.

367

COLLEGAMENTI

Se la zona di contatto permessa dalla soluzione di Figura 7.65 e) è troppo limitata, bisogna ricorrere alla soluzione di Figura 7.65 f). L’effetto della eccentricità viene così ripartito sui piatti superiori e inferiori dell’appoggio e da questi è trasferito alle ali della colonna. Se invece l’attacco della trave è sull’ala della colonna (Fig. 7.56 g), questa è solitamente in grado di assorbire il momento dovuto alla eccentricità senza particolari precauzioni.

(a)

(e)

(b)

(c)

(f)

(d)

(g)

(h)

Figura 7.65 Nodi tipici per sistemi pendolari: (a) nodo con colonne interrotte ai piani; (b, c) nodi con angolari; (d) nodo flangiato; (e, f, g) nodo con angolare e sella di appoggio; (h) nodo per attacco di diagonali di controvento.

Il centro della cerniera ideale influenza anche il comportamento deformativo della trave: essa infatti ruota attorno a un punto situato in prossimità dell’ala inferiore. Questo fatto (Fig. 7.65 g) esalta, a parità di rotazione θ della trave, l’allontanamento a = θ h dell’ala superiore rispetto alle soluzioni a squadretta. Ne possono derivare inconvenienti negli impalcati con soletta in calcestruzzo: è infatti favorita la localizzazione di una fessura. Nella Figura 7.65 h) è infine illustrata una tipica soluzione di nodo trave-colonna dove convergono anche diagonali di controvento. L’analisi della ripartizione delle azioni interne tra le varie unioni che compongono il giunto è condotta al Paragrafo 7.9. È frequente la necessità di vincolare travi metalliche a elementi in calcestruzzo. Più che statico, il problema è tecnologico: si tratta di rispettare delle tolleranze dimensionali dell’ordine del centimetro quali sono quelle tipiche del calcestruzzo armato (Fig. 7.66). La soluzione tutta bullonata (Fig. 7.66 a) può risultare costruttivamente complessa; per tale ragione si preferisce ricorrere a quella saldata in opera per cui gli aggiustaggi sono consentiti. La Figura 7.66 b) illustra una tipica soluzione saldata che prevede una piastra metallica annegata nel getto. A questo proposito sono frequenti anche dettagli per cui l’attacco dei tondi d’armatura è fatto direttamente sulla piastra mediante cordoni d’angolo (Fig. 7.66 c), d), anziché a una nervatura saldata perpendicolarmente alla piastra, come è indicato in Figura 7.66 b).

368

CAPITOLO 7

La soluzione di Figura 7.66 c) prevede saldature a cordone d’angolo. Se la barra fosse ortogonale alla piastra, essendo φ il suo diametro e b la larghezza del cordone d’angolo, deve risultare:

τ ⊥ πφ b

2 ≥ F = f d π φ 2 4 che, per τ⊥ = 0,70 fd

comporta

(7.45)

b = φ/2

Nel caso di barra inclinata, il cordone d’angolo risulta sollecitato da una flessione parassita dovuta alla eccentricità e; in tal caso la sua resistenza è dell’ordine del 50 ÷ 70 % di quella della barra collegata. Nel particolare illustrato in Figura 7.66 d) i tondi sono invece collegati alla piastra con una saldatura a completa penetrazione.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.66 Attacco con elementi di calcestruzzo: (a) soluzione interamente bullonata; (b) soluzione interamente saldata; (c, d) dettagli delle barre di armatura saldate alla piastra e annegate nel getto di calcestruzzo.

7.8.5.3 Giunti di continuità Le più comuni tipologie di giunti capaci di trasmettere momenti flettenti sono illustrate in Figura 7.67: anche dove la trave è raffigurata da una sola parte, si può intendere presente da ambedue i lati della colonna. Il giunto a completo ripristino più naturale è quello interamente saldato di Figura 7.67 a). Non deve sorprendere che qui si proponga una soluzione saldata in opera: le costole intermedie possono essere saldate in officina e le uniche saldature da eseguire in opera sono quelle tra le travi e la colonna. Se da un lato tale soluzione può comportare i difetti della saldatura in cantiere (antieconomicità e dipendenza delle condizioni atmosferiche), dall’altro contiene l’ingombro strutturale, in quanto evita l’aggiunta di piatti di coprigiunto o di flange. A un maggior dispendio in cantiere si ha quindi un risparmio di materiale e di costose lavorazioni in officina. Questo fatto, unito alla considerazione che i giunti trave-colonna sono limitati in numero in un edificio, ha permesso una rivalutazione di tale soluzione, soprattutto nelle zone sismiche degli Stati Uniti. L’analisi del suo stato di sollecitazione permette di stabilire l’opportunità / necessità di inserire le costole nella colonna. Nel caso più generale (Fig. 7.68 a) sussistono le seguenti relazioni di equilibrio: M3 = M2 – M1

N3 = V1 + V2

V3 = N2 – N1

(7.46)

Solitamente le azioni assiali N1 e N2 hanno una influenza modesta sullo stato tensionale se paragonata con quella delle azioni flettenti. Per l’analisi del giunto si possono quindi considerare concentrati nelle ali delle travi gli effetti delle azioni flettenti, nelle anime quelli delle azioni assiali e taglianti. Da questa schematizzazione discende che le ali delle travi sono impegnate da forze di trazione e di compressione di valore pari a Mi / di (Fig. 7.68 b). Tali forze devono esser trasferite attraverso la giunzione e in particolare, se M2 > M1, il giunto risulta sollecitato dalla sovrapposizione di: – forze applicate ai due lati della colonna (Fig. 7.68 c) generate dal momento M1 che viene trasferito da una trave all’altra; – forze applicate dalla sola parte della trave “2” generate dal momento M3 = M2 – M1 che si trasferisce alla colonna (Fig. 7.68 d).

369

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(d)

(e)

(c)

(f)

(g)

Figura 7.67 Giunto trave-colonna: (a) saldato con irrigidimenti d’anima in corrispondenza delle ali della trave; (b) senza irrigidimenti; (c) flangiato; (d, e) bullonato con piatti coprigiunto saldati; (f, g) bullonato con piatti coprigiunto bullonati alla colonna.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 7.68 Giunto tra travi con diversa sezione trasversale (a), impegno statico della colonna (b); azioni nel pannello d’anima di una colonna interna (c, e) o esterna (d, f).

Si deve quindi controllare la necessità di disporre irrigidimenti che proseguano idealmente le travi (tratteggiati in Figura 7.68 c), d). Inoltre l’anima della colonna è sollecitata da azioni taglianti che possono essere dovute a: – differenza delle altezze delle travi: d1 ≠ d2; – differenza dei momenti applicati: M1 ≠ M2.

370

CAPITOLO 7

Anche per M1 = M2 (Fig. 7.68 c), se le altezze delle travi sono diverse, le forze applicate ai due lati delle colonne sono differenti e quindi si generano forze tangenziali nell’anima (Fig. 7.68 e) di valore: S1 =

M1 M 2 − d1 d2

S3 =

d + d2 1 ⋅S ⋅ 1 d3 1 2

(7.47a)

Se M2 ≥ M1 (Fig. 7.68 d) la differenza M3 = M2 – M1 genera delle forze che devono deviare la loro retta di applicazione per trasferire nella colonna l’effetto dell’azione flettente. Ne discendono forze tangenziali S1 e S3 nell’anima della colonna che devono equilibrare gli effetti del momento M3. Risulta: S1 = ( M 2 − M 1 ) d 2

S 3 = ( M 2 − M 1) d 3

(7.47b)

L’analisi quantitativa di tali problemi, necessaria per valutare l’opportunità di rinforzare l’anima della colonna, è condotta al Paragrafo 7.8.6. Il giunto di Figura 7.67 b) rappresenta una soluzione senza irrigidimenti: può costituire una giunzione a completo o a parziale ripristino della capacità flessionale delle travi a seconda delle dimensioni delle travi stesse e delle colonne; in esso può anche risultare insufficiente la capacità di rotazione. Sia per il giunto di Figura 7.67 a) sia per quello di Figura 7.67 b), possono presentarsi problemi relativi alla formazione di strappi lamellari (Capitolo 5) nel materiale costituente le ali delle colonne; alcuni particolari costruttivi utili per evitare tali eventualità sono illustrati nel Paragrafo 7.8.6. Il giunto di Figura 7.67 c) prevede una soluzione flangiata al posto di quelle saldate precedentemente illustrate. Il calcolo della flangia è identico a quello già indicato per la verifica delle flange per elementi tesi (§ 7.5.5) o inflessi (§ 7.7.5). Anche la necessità degli irrigidimenti nella colonna va valutata con i metodi analoghi a quelli dei due giunti precedenti. L’unica limitazione è dettata dallo spessore delle ali della colonna che deve risultare dello stesso ordine di grandezza di quello necessario per la flangia. Il giunto flangiato può esser utilmente sostituito con soluzioni che prevedono l’uso di coprigiunti i quali possono essere a completo ripristino (§ 7.5.3) per l’effetto dei fori, o, più abitualmente, a parziale ripristino. Nel giunto di Figura 7.67 d), i coprigiunti sono saldati alla colonna e bullonati alle ali della trave; l’anima della trave è invece collegata con un giunto a squadretta: la soluzione può ripristinare completamente la capacità flessionale. Presenta lo stesso svantaggio dei giunti saldati nei confronti del pericolo degli strappi lamellari, ma costituisce un esempio razionale di giunto tutto bullonabile in cantiere. Una critica però può essere mossa alla delicatezza del trasporto di colonne da cui aggettano piatti non rinforzati che possono piegarsi per effetto degli inevitabili urti. Il calcolo del coprigiunto e delle squadrette può venire effettuato come indicato nei Paragrafi 7.8.6.9 e 7.7.6. Un perfezionamento di questa soluzione è costituito dal giunto di Figura 7.67 e): la squadretta è sostituita da un appoggio a sedia (§ 7.8.6.5); il coprigiunto in zona compressa da un giunto per contatto (§ 7.6.4). Esso è sicuramente economico, anche se necessita una certa accuratezza nel montaggio nei riguardi dell’aggiustaggio della parte a contatto mediante opportuni spessori. Per agevolare il trasporto si possono realizzare coprigiunti bullonati sia alla trave sia alla colonna (Fig. 7.67 f), g). Mentre si rimanda al Paragrafo 7.8.6 per il dimensionamento del collegamento dei coprigiunti alle colonne, vale la pena fornire fin d’ora alcune considerazioni critiche nei riguardi di tali soluzioni per quanto riguarda il comportamento sotto carichi alterni. Il giunto bullonato con coprigiunto saldato alla colonna (Fig. 7.67 d) evolve come qualitativamente illustrato in Figura 7.69 a): dopo lo scorrimento della giunzione vi sarà un ramo elastico e uno elastoplastico dovuto all’ovalizzazione dei fori o/e allo snervamento del coprigiunto e dell’ala. Se l’azione esterna si inverte, vi è un ritorno elastico (eventualmente accompagnato da un comportamento ad attrito e successiva ripresa del gioco foro-bullone), un ramo elastico e finalmente una plasticizzazione. Salvo alcune anomalie dovute agli scorrimenti delle giunzioni, il comportamento è analogo a quello di una sezione inflessa.

371

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

Figura 7.69 Tipica legge momento rotazione con scarico e inversione dell’azione flettente: (a) giunto senza scorrimento; (b) giunto con scorrimento.

I giunti a flangia di Figura 7.67 c) o a coprigiunto flangiato di Figura 7.67 f), g) hanno un comportamento differente, qualitativamente illustrato in Figura 7.69 b). Il ramo elastico, eventualmente perturbato dallo scorrimento dell’unione tra coprigiunto e trave, generalmente termina per l’inizio dello snervamento delle flange e/o dei bulloni che collegano queste alla colonna. Segue il ramo plastico durante il quale l’allungamento dei bulloni e la variazione di forma della flangia producono il distacco tra le piastre che erano inizialmente a contatto. Se l’azione esterna si annulla, le due piastre, per effetto delle deformazioni permanenti, restano distanziate e il giunto si comporta come una cerniera: ammette cioè rotazioni finite per valore praticamente nullo dell’azione esterna fino a quando le piastre non ritornano a contatto tra loro. Consegue un declassamento del grado di vincolo, almeno per un certo tratto del suo comportamento. Da quanto esposto se ne deduce una certa cautela per l’impiego di giunti siffatti in zona sismica: giunti saldati (Fig. 7.67 a), b) o con coprigiunto saldato (Fig. 7.67 d), e) sono decisamente preferibili.

Figura 7.70 Definizione delle tre macro-componenti dei nodi trave-colonna.

La progettazione dei giunti di continuità nelle strutture sismoresistenti con schema a telaio a nodi rigidi richiede particolari accorgimenti che meritano di essere evidenziati. Come già introdotto, il nodo trave-colonna può essere definito come l’assemblaggio di tre macro-componenti (Fig. 7.70): (i) pannello nodale, (ii) organo di connessione, (iii) trave e colonna. La definizione delle sub-componenti è invece funzione della tipologia di connessione considerata; per esempio nel caso di un collegamento flangiato le sub-componenti sono: la piastra d’estremità, i bulloni, le saldature, i piatti di continuità ecc.

372

CAPITOLO 7

Ogni macro-componente può essere progettata singolarmente in accordo ai criteri di gerarchia delle resistenze. A tal riguardo, le regole di gerarchia da applicare dipendono dalla modalità di collasso ricercata, ovvero dal livello prestazionale che il nodo deve garantire. Infatti, confrontando la resistenza del collegamento con la trave si possono ottenere: – nodi a completo ripristino di resistenza (non-dissipativi), se il collegamento è sovraresistente nei confronti della trave, – nodi a parziale ripristino di resistenza (dissipativi) nel caso contrario. In letteratura sono presenti un gran numero di possibili soluzioni per la realizzazione di nodi rigidi trave-colonna sia saldati sia bullonati (Fig. 7.71). Essi sono generalmente progettati come nodi non dissipativi garantendo una adeguata sovraresistenza della connessione e del pannello d’anima della colonna rispetto agli elementi collegati e ammettendo la formazione della cerniera plastica all’estremità della trave. Sebbene questa modalità di collasso sia duttile ed efficiente, i costi di queste soluzioni sono piuttosto elevati a causa del numero di dettagli costruttivi saldati e delle dimensioni degli elementi di irrigidimento e della bulloneria. Pertanto, l’impiego di nodi dissipativi in grado di sviluppare una adeguata duttilità locale e di dissipare l’energia simica anche all’interno delle componenti del nodo può essere una valida alternativa che è oggetto di studio da alcuni anni. I nodi non dissipativi a completo ripristino di resistenza devono essere progettati in modo da garantire l’attivazione della cerniera plastica all’estremità della trave, mentre sia il collegamento sia il pannello d’anima della colonna rimangono in campo elastico. Con riferimento alla Figura 7.72, il nodo deve dunque garantire un’adeguata sovraresistenza rispetto al momento di collasso sviluppato dalla trave collegata, ovvero:

(

)

(7.48)

M j = γ ov γ sh M pl + s hV M + s hVG

dove Mj è la resistenza flessionale del nodo; Mpl è il momento plastico della trave; γov è il fattore di sovraresistenza (funzione della classe dell’acciaio); γsh è un coefficiente amplificativo che tiene in conto del incrudimento dell’acciaio; VM è il taglio agente all’estremità della trave all’attivazione della cerniera plastica; VG è il taglio dovuto ai carichi verticali; sh è la distanza tra la sezione in cui si forma la cerniera plastica e l’ala della colonna collegata.

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

(g)

(f)

Figura 7.71 Tipici nodi trave-colonna saldati e bullonati per strutture sismoresistenti a telaio: (a, b, c, d) flangiati; (e, f, g, h) saldati.

373

COLLEGAMENTI

Figura 7.72 Definizione del momento di progetto per un nodo non dissipativo a completo ripristino di resistenza.

I nodi dissipativi a parziale ripristino di resistenza devono garantire un’elevata duttilità assicurando una rotazione plastica di almeno 35mrad per classi di duttilità alta, ovvero di 25mrad per classi di duttilità bassa, assicurando un degrado di rigidezza e resistenza minore del 20%. In aggiunta, il progettista deve anche garantire che il pannello d’anima della colonna non contribuisca più del 30% alla rotazione plastica del nodo. Al contempo, però, le norme europee e italiane attuali (per esempio sia la EN19931-8 sia la EN1998-1-1) non forniscono alcun metodo per la stima della duttilità dei nodi, complicando sensibilmente il progetto e la diffusione di questa tipologia di connessioni. Una possibile soluzione di tale problema sarà l’adozione di tipologie predeterminate di nodi da ritenersi prequalificati in base a risultati di sperimentazioni e simulazioni numeriche riconosciuti dalla comunità internazionale. Per alcune tipologie di collegamenti bullonati flangiati (Fig. 7.73) sono stati sviluppati regole e criteri di prequalificazione sismica nell’ambito del progetto di ricerca europeo EQUALJOINTS.

(a)

(b)

(c)

Figura 7.73 Nodi prequalificati nell’ambito del progetto EQUALJOINTS.

7.8.6 Verifica delle colonne 7.8.6.1 Generalità Nel giunto a completo o a parziale ripristino, una delle verifiche più delicate riguarda la colonna, che può manifestare cedimenti per effetto dei seguenti fenomeni: – in corrispondenza del lembo compresso (Fig. 7.74 a) l’anima può cedere per snervamento o per fenomeni di instabilità locale;

374

CAPITOLO 7

– in corrispondenza del lembo teso (Fig. 7.74 b) l’ala può inflettersi o l’anima può fessurarsi distaccandosi dall’ala; – per deviare il flusso delle forze il pannello compreso tra due irrigidimenti può cedere per eccesso di azione tagliante (Fig. 7.74 c). Le componenti dello stato di sforzo conseguenti tali meccanismi di collasso e le verifiche per prevenire eventuali fenomeni di instabilità sono convenzionali e di seguito indicate.

(a)

(b)

(c)

Figura 7.74 Giunto a completo rispristino: (a) crisi del lembo compresso; (b) crisi del lembo teso; (c) crisi del pannello d’anima a taglio.

7.8.6.2 Verifiche dell’anima Nella zona compressa l’anima, di altezza hw, può divenire instabile prima di raggiungere i suoi limiti di resistenza. Si evita tale fenomeno controllando che lo spessore tw dell’anima soddisfi la formula seguente, che interpola, a favore di sicurezza, i risultati di esperienze statunitensi: tw ≥

hw 235 f d 30

(7.49)

Se questa limitazione non è soddisfatta si devono comunque disporre costole di irrigidimento. Dalle numerose esperienze condotte soprattutto negli Stati Uniti e in Olanda si può ritenere che, in assenza di irrigidimenti, gli effetti di una forza di compressione F possano essere ripartiti su una lunghezza beff indicata in Figura 7.75 in funzione della tipologia dell’attacco. Risulta quindi: σ = F ( beff ⋅ t w )

(7.50)

In corrispondenza del lembo teso l’ala della colonna è inflessa dal carico trasmesso dalla trave. La sua resistenza dipende dalla modalità dell’attacco. Se esso è saldato o con coprigiunto saldato (Fig. 7.76 a), si può manifestare il meccanismo di collasso di Figura 7.76 b). Per prevenirlo deve risultare: F ≤ 24 mres

(7.51)

essendo F = M/d la forza agente dell’ala della trave e mres il momento resistente per unità di lunghezza dell’ala della colonna.

375

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c)

Figura 7.75 Larghezza efficace della parte compressa nel caso di: (a) giunto saldato; (b) giunto flangiato; (c) giunto con angolare d’ala.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 7.76 Larghezza efficace della parte tesa nel caso di: (a,b) giunto saldato e relativo meccanismo di collasso; (c) giunto flangiato; (d) giunto con angolare d’ala.

Per i giunti a completo ripristino risulta a collasso: Fu = A f f y ,b ;

mres = mu =

1 f ⋅t 2 4 y ,c f

da cui: t f ≥ 0, 4

k Af

(7.52)

essendo F = M/d e k il rapporto tra la tensione di snervamento della trave e della colonna. Inoltre le evidenze sperimentali hanno mostrato che si può ritenere effettiva solo una lunghezza del cordone di saldatura pari a: beff = 2t w + 7t f

(7.53)

Se l’attacco è flangiato o con coprigiunti bullonati, l’ala della colonna si comporta come una flangia simmetrica. È lecito assumere una larghezza collaborante sulla base di una verifica a collasso della flangia per il meccanismo di Figura 7.34 b), se il collegamento avviene con quattro bulloni; per quello di Figura 7.34 a), se il collegamento è con due soli bulloni. Si rimanda quindi al Paragrafo 7.5.5 per le verifiche dell’ala.

376

CAPITOLO 7

Lo snervamento dell’anima può provocare il distacco dell’ala. Se l’attacco è saldato, si può ripartire la forza di trazione su una lunghezza beff = tb + 5 (tc + rc ) eguale a quella utilizzata per le compressioni (Fig. 7.75 a). Più favorevole è invece la diffusione dello sforzo di trazione nel caso di giunti flangiati e con coprigiunti bullonati (Fig. 7.76 c), d): per essi si può assumere la stessa larghezza utilizzata per il calcolo a flangia dell’ala della colonna (Fig. 7.34 a), b). In ogni caso si può comunque considerare nell’anima della colonna una tensione pari a: σ=

F beff ⋅ t w

(7.54)

Per quanto riguarda l’effetto delle tensioni tangenziali nell’anima della colonna, commentando la Figura 7.68, si è visto che le tensioni tangenziali che impegnano il pannello di anima della colonna possono essere ingenerate da una differenza o dei momenti applicati o dell’altezza delle travi ai due lati della colonna. Sovrapponendo gli effetti di Figura 7.68 e) e di Figura 7.68 f) risulta: 1  M  M M  1 1  1 τ w =  3 − M 1  −  =  2 − 1  con:  d 2  d1 d 2  t w hw  d 2 d1  t w hw  

(7.55)

M1, M2 i momenti applicati (M2 ≥ M1; M3 = M2 – M1); d1, d2

la distanza tra i baricentri delle ali delle travi;

tw, hw

lo spessore e l’altezza dell’anima della colonna.

Si può notare che per giunti tra colonna e trave disposta da una sola parte è: τw =

M 1 d t w hw

(7.56)

Definito lo stato tensionale relativo ai vari meccanismi si possono analizzare le prestazioni globali della colonna per decidere se sono necessarie costole di irrigidimento. Vi possono essere due vie di approccio al problema. – Si progetta un nodo comunque a completo ripristino, indipendentemente dallo stato di sollecitazione presente nelle travi collegate. La necessità di costole dipende quindi dalle caratteristiche geometriche delle travi e delle colonne e dall’eventuale differenza del materiale tra esse. – Si analizza il nodo non irrigidito in funzione delle componenti di sollecitazione indotte dai carichi esterni e se ne controlla la capacità di adattamento plastico. La necessità di costole dipende allora dallo stato tensionale presente e dall’eventuale insufficiente capacità di rotazione del giunto rispetto a quella richiesta dalla deformabilità delle travi. Concludendo, i due procedimenti sono duali: il primo tende a realizzare comunque un giunto a completo ripristino; il secondo mira a fornire le prestazioni di un giunto a parziale ripristino che può, in alcuni, casi, risultare a completo ripristino. Il primo metodo, fatto proprio dalle Raccomandazioni statunitensi, è comprovato da una lunga esperienza e quindi può essere accettato senza problemi. Il secondo ne costituisce un’evoluzione ed è basato, oltre che sui dati precedenti, su alcuni studi condotti in Olanda, successivamente rielaborati dalla Commissione XI della Convenzione Europea della Costruzione Metallica; pur non essendo introdotto in normative è peraltro estremamente agevole dal punto di vista progettuale: i suoi risultati sono sommariamente illustrati al Paragrafo 7.8.6.3.

COLLEGAMENTI

377

Se si desidera un giunto a completo ripristino, senza costolature, per evitare i meccanismi di collasso del tipo di quelli illustrati in Figura 7.74 a), b), si devono soddisfare le condizioni seguenti. Si indicherà con: area dell’ala della trave; spessore dell’anima della colonna; la larghezza equivalente sopra definita; spessore dell’ala della trave; spessore dell’ala della colonna; altezza dell’anima al netto dei raggi di raccordo; rapporto tra le tensioni di snervamento della trave e della colonna; rapporto tra le tensioni di snervamento della colonna e degli eventuali piatti di irrigidimento; snervamento delle colonne in N/mm2.

Af tw beff tf,b tf,c hw k1 = fy,b / fy,c k2 = fy,c / fy,s fy,c

In corrispondenza del lembo teso deve risultare: per la resistenza dell’anima: t w ≥ k1 A f beff

(7.57a)

per la resistenza delle ali: t f ,c ≥ 0, 40

(7.57b)

k1 A f

In corrispondenza del lembo compresso deve risultare: per la resistenza dell’anima: t w ≥ k1 A f beff per la stabilità dell’anima: t w ≥

hw 30

235 f y ,c

(7.58a) (7.58b)

Qualora una delle precedenti relazioni (o ambedue) non fossero verificate, si dovrà provvedere a disporre una costola di rinforzo del lembo corrispondente. Essa dovrà assorbire la quota parte di azione che l’anima da sola non è in grado di sostenere. L’area As della costola dovrà quindi risultare pari a:

(

)

(7.59)

As ≥ k1 A f − t wbeff k 2

Si può notare che la relazione (c) è dettata da considerazioni di resistenza dell’anima. Se le (a) sono soddisfatte, le costole possono essere richieste dalle (b) per assicurare la stabilità dell’anima o la resistenza delle ali; sarà quindi sufficiente disporre delle costole di spessore correlato allo spessore dell’elemento da stabilizzare. Si deve inoltre controllare che le azioni di scorrimento S ingenerate o dalla dissimmetria delle travi concorrenti nel nodo o dal momento affidato alla colonna (Fig. 7.68 e), f) siano tali da non provocare il collasso dell’anima. Possono porsi due alternative. i) Se il nodo prevede una trave per ogni lato della colonna (giunto a croce), l’anima della colonna deve essere in grado di sopportare gli effetti delle eventuali differenze di sezione delle due travi. Se si suppone che ambedue possano raggiungere la loro massima capacità portante deve risultare:

{ A f ,2 f y,b − A f ,1 f y,b } ≤ t whw f y,c essendo Af,2, Af,1 fy,b tw hw fy,c

3

le aree delle ali delle due travi “1”, “2”; le tensioni di snervamento delle due travi; lo spessore dell’anima della colonna; l’altezza dell’anima della colonna; la tensione di snervamento della colonna.

(7.60)

378

CAPITOLO 7

Tale verifica perde il significato quando le due travi sono eguali. In questo caso occorre comunque cautelarsi relativamente alle eventuali differenze di stato di sollecitazione dovute a dissimmetrie di carico o di luce delle travi. Detti M1 e M2 i valori di calcolo dei momenti flettenti di appoggio delle due travi, deve risultare: M1 M 2 − ≤ t w h w f y ,c d1 d2

(7.61)

3

ii) Se il nodo prevede una sola trave (giunto a T), l’anima della colonna deve esser in grado di far deviare il flusso delle forze trasmesse dalla trave (Fig. 7.77 a). Deve quindi risultare: hw

f y ,c 3

da cui t w ≥ k1 A f

t w ≥ f y ,b A f

3 hw

(7.62)

Se questa condizione non è soddisfatta, si deve provvedere a rinforzare il pannello d’anima con piatti saldati (Fig. 7.77 b) oppure disporre opportune costolature. Poiché l’anima è in grado di assorbire la forza: Fw = f y ,c t w hw

(7.63)

3

le costole dovranno essere in grado di assorbire la forza:

(

F = f y ,b A f − Fw = k1 A f − t w hw

)

3 f y ,c

(7.64)

Nel caso di costola inclinata di un angolo β sull’orizzonte (Fig. 7.77 c) è necessaria, definita fy,s la tensione di snervamento della costola, un’area pari a: As ≥

k1 A f − t w h w cos β

3 f y ,c f y ,s

(a) (b) (c) Figura 7.77 Giunto trave-colonna: (a) con costole in corrispondenza delle ali della trave; (b) con rinforzo del pannello d’anima della colonna con piatti saldati; (c) con costole diagonali.

(7.65)

COLLEGAMENTI

379

7.8.6.3 Colonne non irrigidite Anziché dimensionare le colonne per i massimi carichi compatibili con la resistenza delle travi, può avere interesse valutare se esse sono in grado di assorbire i valori di calcolo delle componenti di sollecitazione indotte dai carichi applicati. Il giunto diventa per lo più a parziale ripristino e si deve controllarne la capacità di rotazione. In quanto segue si espongono alcuni criteri, di immediata applicabilità e utili in fase di dimensionamento delle strutture. Essi sono stati proposti a seguito di esperienze condotte in Olanda negli anni ’70 nell’ambito dei lavori della Convenzione Europea della Costruzione Metallica. I criteri riguardano le seguenti tipologie di giunzioni (Fig. 7.78): a) b) c) d)

giunto a croce simmetrico; giunto a croce asimmetrico; giunto a T; giunto a gomito.

Al fine della verifica di resistenza si definiscono i valori dei momenti flettenti applicati e quindi le forze applicate alle ali della colonna (Fig. 7.68 b). Sulla base di quanto esposto al Paragrafo 7.8.6 si conducono le verifiche seguenti: a) lo spessore dell’anima deve soddisfare la relazione: tw ≥

hw 30

235 fd

(7.66)

per non avere sensibili influenze dell’azione assiale sulla resistenza dell’anima; b) la componente normale σ e tangenziale τ (§ 7.8.6.2) presenti nell’anima nei punti di attacco delle ali tese e compresse delle travi devono essere tali da verificare la relazione: σ 2 + 3τ 2 ≤ f d c) se le ali tese delle travi sono saldate, le saldature andranno verificate per un valore del momento flettente pari a 1,40 volte quello di calcolo, ma comunque non superiore a quello corrispondente al momento ultimo della trave. Questo per evitare la possibilità di un collasso fragile della saldatura. La saldatura verrà effettuata a completa penetrazione o tramite due cordoni d’angolo ognuno con dimensione di gola non inferiore alla metà dello spessore dell’ala della trave. Si rimanda alla Figura 7.76 a) per la definizione della lunghezza beff di detto cordone; d) se le travi sono flangiate (Fig. 7.79 d), e) si deve verificare la flangia e i bulloni come per collegamenti inflessi e l’ala della colonna come una flangia tesa simmetrica (§ 7.5.5); e) se le travi hanno coprigiunti flangiati tesi e bullonati (Fig. 7.79 f), questi e le ali delle colonne devono rispettare i criteri dei Paragrafi 7.8.5.3 e 7.5.5.

(a) (b) (c) (d) Figura 7.78 Giunto trave-colonna non irrigidito: (a) con travi di eguale sezione; (b) con travi di sezione differente; (c) giunto per colonna perimetrale di piano; (d) giunto perimetrale di copertura.

380

CAPITOLO 7

Accanto alla verifica di resistenza, vanno condotti i controlli sulla capacità di rotazione e si possono inoltre definire i valori del momento d’inerzia del giunto utili a calcolare la deformabilità della struttura sotto i carichi di servizio (Fig. 7.79 a). Sia la capacità di rotazione sia la rigidezza del giunto dipendono dalla tipologia del nodo. Per i giunti saldati di Figura 7.79 c) la capacità di rotazione può essere considerata sufficiente se risulta: M res ≥ 0,80 − 2essendo: Mu

Mres = fd beff tw d Mu = fd Af d d

(7.67)

il massimo momento sopportabile dall’anima della colonna per τ = 0; il massimo momento sopportabile dalla trave; la distanza tra i baricentri delle ali dalla trave.

Figura 7.79 (a) schema per il calcolo della deformata; (b) dettaglio dell’unione bullonata; (c) giunto saldato; (d,e) giunto flangiato; (f) giunto bullonato con angolari d’ala e d’anima.

Il momento d’inerzia equivalente della giunzione, utile per il calcolo della deformata della struttura secondo lo schema di Figura 7.79 a), può essere posto pari a: Ieq = 0,20 twhch2b Ieq = 0,075 twhch2b

per giunti a croce (Fig. 7.78 a), b); per giunti a gomito e a T (Fig. 7.78 c), d).

Essendo hb, hc l’altezza della trave e della colonna. I giunti flangiati di Figura 7.79 d), e) possono esplicare una sufficiente capacità di rotazione, solo se il collasso avviene in corrispondenza delle colonne.

381

COLLEGAMENTI

Per tale ragione si devono dimensionare i bulloni e lo spessore della flangia per valori del momento flettente applicato pari a: M = 1,4 Mres per flange del tipo di Figura 7.79 d); M = 1,1 Mres per flange del tipo di Figura 7.79 e). Per M ≥ Mu si pone M = Mu. In tal caso il momento d’inerzia equivalente della giunzione è dato da:

I eq =

I eq =

hc d 2 4

hc d 2 4

 1 L m 2   + b + 3    0, 4t w nAres t w 

per giunti a croce;

 1 L m 2   + b + 3    0,15t w nAres t w 

per giunti a T e a gomito.

(7.68)

Nelle formule si è indicato con: d n Ares y rc m= Lb =

il braccio di leva della flangia; il numero dei bulloni tesi; l’area resistente di ognuno di essi; distanza del bullone dall’inizio del raccordo della colonna; raggio di raccordo della colonna; y + rc/5 tw + tf + (td + tt )/2 lunghezza efficace del bullone pari alla somma degli spessori serrati tw + tf e della semisomma degli spessori della testa e del dado (Fig. 7.79 b).

I giunti con coprigiunto di Figura 7.79 f ) possono esplicare una sufficiente capacità di rotazione, solo se il collasso avviene per cedimento della colonna per compressione o dell’angolare di coprigiunto per flessione. Di conseguenza i bulloni e l’effetto della trazione nell’ala della colonna devono essere verificati per valori del momento applicato pari a 1,10 quello di progetto. La deformabilità del giunto può esser determinata con le formule seguenti:

I eq =

hc d 2 4

 1 L m 2  8a 3  + b + +    0, 4t w nAres La t a3 t w3 

per giunti a croce; (7.69)

I eq =

hc d 2 4

 Lb m 2  8a 3  1 + + +    0,15t w nb Ares La t a3 t w3 

per giunti a T o a gomito.

Oltre i simboli sopra illustrati si è indicato con (Fig. 7.79 f): a La ta

distanza del bullone dallo spigolo dell’angolare; lunghezza del lato dell’angolare a contatto con la colonna; spessore dell’angolare.

7.8.6.4 Attacchi colonna-coprigiunto Gli attacchi dei coprigiunti alle colonne possono essere saldati (Fig. 7.80 a), bullonati con sezioni a T rinforzate (Fig. 7.80 b) o non rinforzati (Fig. 7.80 c) o con sezioni a L (Fig. 7.80 d). Le soluzioni vengono adottate nell’ordine per giunti sempre di minor resistenza.

382

CAPITOLO 7

Il dimensionamento del giunto saldato non costituisce un problema. L’unica preoccupazione può nascere dal fatto che l’ala della colonna è sollecitata a trazione perpendicolarmente al suo spessore e pertanto vi è pericolo di strappi lamellari. Per ali di spessore elevato è opportuno controllare con ultrasuoni l’ala o ricorrere a soluzioni alternative (Fig. 7.80 e), peraltro ingombranti e costose. I coprigiunti a T sono flange simmetriche soggette a trazione: esse andranno verificate in conformità a quanto illustrato al Paragrafo 7.5.5. Il sagomario europeo non prevede profilati a T con spessori d’ala particolarmente elevati; per tale ragione i coprigiunti a T possono essere spesso realizzati con due piatti saldati. I coprigiunti a L sono flange caricate non simmetricamente e per la limitata gamma di spessori degli angolari possono rappresentare dei collegamenti a debole ripristino. Essi comunque hanno una buona duttilità legata alla deformabilità dell’angolare stesso. Il dimensionamento dello spessore dell’angolare e dei bulloni può essere condotto con riferimento alla deformata illustrata in Figura 7.81. Se si ipotizza che il punto di flesso sia posizionato a metà della distanza fra l’asse del bullone inferiore e l’estradosso dell’ala inferiore, si può assumere un momento convenzionale di calcolo M = Fe che interessa una sezione di larghezza pari alla lunghezza dell’angolare stesso.

(a)

(b)

(d)

(c)

(e)

Figura 7.80 Tipici attacchi dei coprigiunti alle colonne: (a) saldati; (b) bullonati con sezioni a T rinforzate; (c) bullonati non rinforzati con sezioni a T; (d) bullonati non rinforzati con sezioni a L; (e) bullonati con rinforzo laterale.

I bulloni di collegamento con l’ala superiore della trave saranno dimensionati per un’azione tagliante F e un momento flettente M = F(e + t). I bulloni superiori possono essere riguardati come tesi da una forza pari a F in ogni fila in virtù dell’azione di contatto al lembo superiore.

COLLEGAMENTI

383

Figura 7.81 Modello per il dimensionamento dell’angolare teso.

7.8.6.5 Appoggi a sedia Gli appoggi a sedia possono essere di tipo con sedia a tacco (Fig. 7.82 a), a sedia irrigidita (Fig. 7.82 b), a sedia non irrigidita (Fig. 7.82 c).

Figura 7.82 Appoggio con sedia: (a) a tacco; (b) con sedia irrigidita; (c) con sedia non irrigidita; (d) modello di trasferimento della reazione della trave.

Le verifiche da condurre sono due: – verifica della pressione specifica sull’anima della trave all’attacco del raggio di raccordo con l’ala inferiore; – verifica della sedia. Per la pressione sull’anima della trave si può assumere un valore limite pari a 1.3 fd. Con riferimento alla Figura 7.82 d), la condizione: R ≤ 1,30 fd (b + c)tw permette di verificare che il valore della reazione R non superi quello accettabile per l’anima di spessore tw nel caso di sedia a tacco irrigidita. La stessa condizione, scritta con l’eguaglianza, può essere utilizzata per determinare la posizione della reazione nella sedia non irrigidita. Risulta infatti: b=

R −c 1,30 f d t w

(7.70)

La verifica nella sedia va condotta in modo differenziato per i tre tipi illustrati in Figura 7.82. Per la sedia a tacco il valore della eccentricità è trascurabile. È quindi sufficiente determinare la sezione dei cordoni di saldatura che uniscono il tacco alla colonna.

384

CAPITOLO 7

Per la sedia irrigidita è sufficiente calcolare la dimensione dei cordoni di saldatura che uniscono alla colonna la costola verticale, purché questa e il piatto orizzontale risultino di spessore almeno pari a quella dell’anima della trave. I cordoni di saldatura saranno soggetti all’azione tagliante R e a un momento flettente M:  b M = R  a +  2  

(7.71)

essendo a la distanza tra la sezione terminale della trave e la colonna, compresa, in genere, tra 10 mm e 20 mm. Per la sedia non irrigidita si deve in primo luogo verificare lo spessore dell’angolare (Fig. 7.82 d) sulla base del momento flettente M = R · e. Indicata con ba la larghezza dell’angolare e con ta lo spessore della sua ala deve essere: t a2 ≥ 6 R ⋅ e ( ba ⋅ f d )

(7.72)

Si deve poi verificare il collegamento tra l’angolare e la colonna. Esso può essere saldato o bullonato: in ogni caso le unioni saranno verificate sulla base di una azione tagliante R e di un momento flettente M = R · (a + b/2).

7.9 Giunti di Controvento 7.9.1 Generalità Nelle strutture pendolari alcuni giunti trave-colonna sono resi più complessi dalla presenza delle diagonali di controvento. La loro forma e tipologia varia al variare dei profili impiegati. Comune è comunque il problema di ripartire le forze tra le varie unioni che costituiscono il collegamento in modo da rispettare lo schema reticolare assunto.

(a) (b) Figura 7.83 Nodo per controvento a diagonali tese (a) e azioni agenti sulle singole unioni (b).

Si consideri per esempio il nodo di Figura 7.83 a), tipico di un controvento dimensionato ad aste solo tese. L’azione F della diagonale è equilibrata da una azione di compressione nella trave H = Fcos β e da un incremento (o decremento se la diagonale tesa è quella inferiore) dell’azione assiale di trazione nella colonna ∆N = Fsen β. Da questa considerazione è immediato dedurre le azioni agenti sulle singole unioni (Fig. 7.83 b).

COLLEGAMENTI

385

I cordoni che uniscono il fazzoletto delle diagonali alla trave e alla flangia sono impegnati da tensioni tangenziali parallele. I bulloni della flangia risulteranno soggetti a: – un’azione tagliante V pari alla somma della componente verticale F sen β e degli effetti degli eventuali carichi verticali agenti sulla trave; – un momento flettente M = V · hc/2, essendo hc l’altezza della colonna. Se si desidera eliminare il momento M nella bullonatura è sufficiente tracciare gli assi dello schema reticolare in modo che la cerniera ideale cada in corrispondenza dell’attacco tra la flangia e l’ala della colonna. La bullonatura risulterà così soggetta a sola azione tagliante; l’effetto della eccentricità impegna invece a flessione la colonna. Nei successivi paragrafi vengono fornite regole di progetto per collegamenti di controventi di tipo concentrico (CBF) ed eccentrico (EBF), ponendo in particolare l’attenzione sulla sovraresistenza richiesta nelle applicazioni a strutture sismoresistenti. 7.9.2 Controventi concentrici 7.9.2.1 Tipologie di collegamento In funzione dell’orientamento della diagonale (e quindi della sua inerzia) e della tipologia di connessioni introdotte (se rigide o deformabili), la deformata post-critica della diagonale può essere caratterizzata dalla formazione di cerniere plastiche pressoflessionali al centro della diagonale oppure anche alle due estremità. Tuttavia, quale che sia la deformata instabile della diagonale, i collegamenti all’estremità dei controventi devono essere progettati per favorire l’instabilità in compressione, che è una modalità di danneggiamento fisiologica per tali strutture. Le strutture sismoresistenti con controventi concentrici dissipano l’energia sismica tramite la plasticizzazione della diagonale in trazione, mentre il suo contributo in compressione è generalmente modesto a causa dell’instabilità che ne limita la capacità dissipativa. Le principali tipologie di collegamento per strutture a controventi concentrici sono: – collegamento diagonale-trave-colonna; – collegamento diagonali-trave nel caso di controventi con V-rovescia; – collegamento diagonale-diagonale nel caso dei controventi a X. 7.9.2.2 Collegamento diagonale-trave-colonna In accordo alle normative sismiche attuali (sia nazionali sia europee), il collegamento all’estremità della diagonale di controvento deve essere sovraresistente rispetto alla diagonale collegata, ovvero deve essere soddisfatta la relazione Rd ≥ 1,1 γov Rfy dove Rd è la resistenza del collegamento e Rfy è la resistenza plastica della diagonale tesa. Oltre alla verifica della resistenza, il progetto del collegamento tra la diagonale e il corrispondente accoppiamento trave-colonna deve essere focalizzato sui dettagli che favoriscono l’instabilità della diagonale, contenendo la concentrazione di sforzi e di deformazioni plastiche che si generano nel collegamento quando la diagonale è in fase post-critica. A tal fine, il collegamento diagonale-trave-colonna viene generalmente realizzato con fazzoletti opportunamente sagomati per favorire la formazione di una linea di snervamento perpendicolare all’asse della diagonale, intorno a cui l’estremità del controvento ruota all’insorgere dell’instabilità (Fig. 7.84 e Fig. 7.85), che è posta a una distanza dalla diagonale nell’intervallo 2t ÷ 4t, dove t è lo spessore del fazzoletto. La linea così definita deve essere sufficientemente corta da evitare l’instabilità del fazzoletto prima di quella della diagonale e abbastanza lunga da garantire un meccanismo duttile accomodando l’uscita fuori piano dell’asta. Particolare attenzione nella definizione della linea di snervamento deve essere, inoltre, posta nella realizzazione del solaio. In particolare, nell’eventualità che la linea di snervamento intersechi il solaio (Fig. 7.85 b), bisogna predisporre una zona intorno al fazzoletto riempita con un materiale altamente

386

CAPITOLO 7

comprimibile (es. polistirolo, schiuma poliuretanica ecc.) al fine di isolare il fazzoletto dal solaio. Tali considerazioni devono estendersi anche ai collegamenti tra il fazzoletto e la trave/colonna; bisogna infatti prevenire qualsiasi interazione tra la linea di snervamento e i collegamenti indipendentemente dal fatto che essi siano bullonati o saldati.

Figura 7.84 Definizione della linea di snervamento per un CBF a V rovescia.

(a)

(b)

Figura 7.85 Geometria della linea di snervamento del fazzoletto in assenza (a) e in presenza del solaio (b).

7.9.2.3 Collegamento diagonale-trave Nel caso di controventi concentrici a V rovescia il collegamento tra la trave e la diagonale deve essere concepito allo stesso modo di quanto visto per il collegamento diagonale-trave-colonna. Anche in questo caso, infatti, la tipologia e i dettagli del collegamento sono funzione dello schema strutturale utilizzato nella fase di dimensionamento delle diagonali. In Figura 7.86 è riportato un esempio di collegamento diagonali-trave, dove viene identificata la linea di snervamento di entrambe le diagonali. L’introduzione di irrigidimenti trasversali è necessaria al fine di vincolare il fazzoletto nei confronti dell’instabilità fuori piano che potrebbe, se non necessariamente irrigidito, pervenire prima dell’attivazione dell’instabilità della diagonale compressa. I piatti di irrigidimento devono essere disposti a una distanza di almeno 2 volte lo spessore del fazzoletto (t) per evitare che l’attivazione della linea di snervamento possa danneggiare la saldatura tra il fazzoletto e gli irrigidimenti. Allo stesso modo è preferibile fare terminare la saldatura tra il fazzoletto e la trave superiore a una distanza di almeno 2t prima dell’inizio della linea di snervamento.

387

COLLEGAMENTI

Figura 7.86 Individuazione della linea di snervamento e della disposizione degli irrigidimenti di un collegamento diagonale-trave.

7.9.2.4 Collegamento diagonale-diagonale Il progetto del collegamento tra le diagonali nel caso di strutture a controventi concentrici a X influenza fortemente il dimensionamento delle diagonali stesse e in particolare la loro luce libera di inflessione. Esistono infatti tre principali tipologie di connessione: continua, discontinua e intermedia. Nel primo caso (Fig. 7.87 a) si realizza la continuità flessionale tra le due diagonali di controvento. Nel secondo caso (Fig. 7.87 b) le diagonali non sono flessionalmente continue, ma risultano collegate a un fazzoletto centrale che viene progettato in modo da garantire l’attivazione della linea di snervamento per favorire l’instabilità della diagonale compressa. Questa soluzione meccanicamente molto efficiente permette una chiara definizione della luce libera di inflessione delle diagonali e una maggiore duttilità essendo il piatto centrale soggetto principalmente a sollecitazioni flettenti. Infine, una soluzione intermedia tra le due consiste nell’adottare una diagonale passante, mentre la seconda viene interrotta e collegata a un piatto (tramite saldatura o bullonatura), come riportato in Figura 7.87 c), d).

(a)

(b)

(c) (d) Figura 7.87 Collegamenti diagonale-diagonale: (a) collegamento continuo; (b) collegamento discontinuo; (c,d) collegamento continuo per una sola diagonale.

388

CAPITOLO 7

7.9.3 Controventi eccentrici 7.9.3.1 Tipologie di collegamento Le strutture con controventi eccentrici sono progettate per dissipare l’energia sismica attraverso la plasticizzazione del “link”, mentre le diagonali di controvento devono essere progettate per rimanere stabili in campo elastico. Pertanto, a differenza dei controventi concentrici, i collegamenti delle diagonali dovranno essere concepiti per vincolare le deformazioni flessionali sia nel piano sia fuori piano del controvento. Di seguito si riportano le caratteristiche principali e i dettagli dei collegamenti tra le diagonali e la trave e tra il “link” e la colonna. 7.9.3.2 Collegamento diagonale-trave Il collegamento diagonale-trave nei controventi eccentrici può essere progettato sia come continuo sia semi-continuo. Nel primo caso, le diagonali vengono generalmente saldate a completa penetrazione alla trave che contiene il “link” (Fig. 7.88 a) in modo da assicurare un completo ripristino di rigidezza e resistenza tra la diagonale e la trave. Nel secondo caso, la diagonale viene collegata alla trave sovrastante tramite un fazzoletto appositamente irrigidito per impedirne l’instabilità (Fig. 7.88 b); in quest’ultimo caso il collegamento risulta meno rigido, favorendo rotazioni relative tra la diagonale e il “link”.

(a)

(b) Figura 7.88 Collegamenti diagonale-trave nei controventi eccentrici.

7.9.3.3 Collegamento “link” – colonna Il collegamento tra il “link” e la colonna è un dettaglio chiave nella progettazione di strutture con controventi eccentrici che prevedono il “link” disposto alle estremità delle travi. È stato, infatti, dimostrato che i normali nodi sismoresistenti, progettati per le strutture a telaio, non garantiscono un’adeguata duttilità per questa tipologia di strutture, risultando le saldature eccessivamente soggette alle deformazioni plastiche.

COLLEGAMENTI

389

Una soluzione vantaggiosa che permetta di assicurare un comportamento duttile al collegamento è di disporre piatti di rinforzo nell’anima della trave al fine di aumentarne la resistenza a taglio e flessione ed evitare la concentrazione di deformazioni plastiche all’interfaccia tra la trave e la colonna (Fig. 7.89).

Figura 7.89 Collegamento “link-colonna” con l’introduzione di piatti di rinforzo.

7.10 Giunti di base 7.10.1 Tipologie Il giunto di base delle colonne può essere compresso (Fig. 7.90 a) o pressoinflesso (Fig. 7.90 b) con contemporanea presenza di azione tagliante. Infine può esser teso o compresso e soggetto ad azione tagliante (Fig. 7.90 c).

Figura 7.90 Giunti di base per: (a) colonna compressa; (b) colonna pressoinflessa; (c) colonna con nodi di attacco di diagonali di controvento; (d) colonna con piastra nervata da costolature.

390

CAPITOLO 7

Le componenti di sollecitazione da introdurre nel calcolo del collegamento sono quelle conseguenti lo schema di calcolo assunto. È ben vero che una base come quella di Figura 7.90 d) è in grado di assorbire un momento flettente; il suo calcolo però sarà condotto in funzione della sola azione di compressione N, se nel modello di calcolo la colonna è stata schematizzata come incernierata alla base. Casi del tipo di quelli illustrati in Figura 7.90, per la loro stessa conformazione, possono esser ritenuti sufficientemente duttili da consentire la schematizzazione di una cerniera. I problemi tipici del giunto di base sono: a) b) c) d) e)

la verifica delle dimensioni geometriche in pianta della piastra di base; la definizione della posizione e del diametro dei tirafondi di ancoraggio; il dimensionamento dello spessore della piastra funzione delle eventuali costolature; la trasmissione delle azioni taglianti; il proporzionamento dei tirafondi di ancoraggio.

7.10.2 Geometria della piastra di base La definizione delle dimensioni geometriche della piastra deve essere condotta sulla base dei valori dell’azione assiale e del momento flettente agenti. La sezione deve essere considerata reagente solo a compressione. Lo spessore della piastra di base e l’eventuale necessità delle costolature dipendono dal comportamento flessionale dovuto agli effetti della pressione di contatto con il calcestruzzo e delle forze concentrate dei tirafondi. L’approccio classico considera una distribuzione lineare delle pressioni di contatto e prevede le tre possibili situazioni illustrate in Figura 7.91. (a)

(b)

(c)

Figura 7.91 Distribuzione degli sforzi sulla fondazione per azione assiale: (a) centrata; (b) con piccola eccentricità; (c) con grande eccentricità.

Posto e = M/N l’eccentricità del carico, la tensione di compressione agente nel calcestruzzo vale σm =

N ba

σ max =

N  6e  1 +  ba  a 

per e = 0

(7.73a)

per 0 ≤ e ≤ a/6

(7.73b)

COLLEGAMENTI

391

Se a/2 > e ≥ a/6, la sezione si parzializza (Fig. 7.91 c) e deve esser trattata come una sezione pressoinflessa in calcestruzzo armato. Essa può essere considerata semplicemente armata ed è ovviamente lecito trascurare l’effetto dei fori nella piastra nella zona compressa. Per tirafondi disposti su un’unica fila, posto (Fig. 7.91 c): b a h y e = M/N d = e – a/2 A = nAres ξ = Ea/Ec

larghezza della piastra; l’altezza della piastra; la distanza del baricentro dei tirafondi dal bordo compresso; la distanza dell’asse neutro dal bordo compresso; l’eccentricità rispetto al baricentro della piastra; la distanza tra il centro di pressione e il bordo compresso; l’area complessiva delle n sezioni resistenti dei tirafondi; il rapporto tra i moduli elastici dell’acciaio e del calcestruzzo.

L’equazione determinatrice della posizione y dell’asse neutro è: y3 b/6 + y2 bd/2 +y ξ A(d + h) ̶ ξ Ah(d + h) = 0

(7.74a)

Nota y, le espressioni della tensione massima agente nel calcestruzzo σc, della tensione nell’acciaio σa e della forza risultante F agente su ogni tirafondo, risultano: σc =

Ny y b / 2 − ξ A( h − y ) 2

σ a = ξσ c ( h − y ) / y ;

(7.74b) F = Aresσ a

Ai fini del progetto della sezione, conviene calcolare le seguenti grandezze adimensionali: ρ=

d  M a  1 A =  −  ; µ = 100 h  N 2  h bh

(7.75)

e introdurre l’incognita η = y/h. La equazione (7.74 a) e le relazioni (7.74 b) divengono allora: η3 /6 + η2 ρ/2 + η ξµ(ρ + 1) ̶ ξµ (ρ + 1) = 0 σc =

N η N = kc 2 bh η / 2 − ξµ (1− η ) bh

σ a = ξσ c

y = η h;

(1− η ) = k aσ c ; η σc = kc

N ; bh

(7.76)

σ a = k aσ c

Per la resistenza del calcestruzzo si può far riferimento ai valori massimi indicati per la compressione semplice nelle opere in calcestruzzo armato normale. Per la regolazione in altezza delle barre che costituiscono i tirafondi è sempre indispensabile lasciare una tolleranza in elevazione, dell’ordine di 5 cm, tra il blocco di fondazione e la piastra (Fig. 7.90). Tale spazio viene poi riempito da malta, possibilmente espansiva. Non è quindi possibile ammettere tensioni di compressione dell’ordine di quelle accettabili per carichi concentrati su blocchi di calcestruzzo tridimensionali. Se la piastra non è costolata (Fig. 7.92 a) ed è caricata dalla pressione di contatto con il calcestruzzo, la determinazione dello spessore può esser condotta secondo un metodo comprovato da numerose esperienze e ormai comunemente accettato.

392

CAPITOLO 7

Si tratta di considerare la piastra come due mensole ortogonali: la prima di luce

a = (h1 – 0,95h)/2 e larghezza b1,

(7.77a)

la seconda di luce

c = (b1 – 0,80b)/2 e larghezza h1.

(7.77b)

Indicata con p = N/(b1 · h1) la pressione di contatto, il valore dello spessore t della piastra dovrà rispettare la più severa delle due condizioni: t2 ≥6

1 2 p a2 ; fd

t2 ≥6

1 2 p c2 fd

(7.78)

Se lo spessore diventa eccessivo, conviene ricorrere alla costolatura della piastra mediante nervature. La loro distribuzione planimetrica viene studiata in modo da contenere lo spessore entro valori ragionevoli, con soluzioni via via più complesse in relazione allo spessore da ridurre (Fig. 7.92 b), c), d), e). In alcuni casi, la suddivisione delle campiture è tale da lasciar individuare un comportamento a trave della piastra di base (Fig. 7.92 b), c). In altri casi invece le dimensioni dei lati delle riquadrature tendono a essere simili tra loro. Ne deriva un comportamento bidimensionale che può esser individuato mediante i risultati offerti dalla teoria delle piastre appoggiate o incastrate su quattro, tre o due lati. Al calcolo dello spessore della piastra deve seguire la verifica delle costole. Esse possono essere considerate travi tozze e quindi sono poco condizionate dagli effetti flettenti. Più significativi sono per esse gli effetti taglianti, che determinano anche le dimensioni dei cordoni di saldatura. In Figura 7.92 d), e) sono riportati gli schemi di carico delle varie costole e le azioni risultanti sui cordoni che legano le costole tra loro e queste alle colonne. Gli effetti dei carichi concentrati dovuti al tiro dei tirafondi vanno analizzati in perfetta analogia con quanto indicato al Paragrafo 7.5.2. L’unica differenza consiste nel fatto che, per le piastre di base, si deve porre sempre pari a zero la forza di contatto presente all’estremità della piastra, in quanto il calcestruzzo non è idoneo a esplicare delle pressioni specifiche così elevate da permettere una forza agente su superfici praticamente lineari. Per ridurre lo spessore della piastra di base si può ripartire la forza trasmessa dai tirafondi interponendo piastrine di ripartizione (Fig. 7.92 b) oppure si può realizzare una doppia piastra, adottando la soluzione indicata in Figura 7.92 f), particolarmente efficiente quando i tirafondi sono disposti lontano dalla colonna. L’approccio alternativo a quello classico, suggerito anche dall’Eurocodice, consiste nel verificare i giunti di base con il modello cosiddetto T-stub (Fig. 7.93), che presuppone una distribuzione uniforme delle pressioni di contatto tra un elemento a T rovesciato la cui ala è costituita da una porzione della piastra di base (di dimensioni Leff e beff) e l’anima è costituita dall’ala o dall’anima della colonna. Per definire una soluzione equilibrata del contatto acciaio–calcestruzzo si divide idealmente la piastra di base in un certo numero di porzioni, T-stub, cercando di deviare il meno possibile il flusso delle tensioni presenti nella colonna. I T-stub esercitano una pressione costante, anche se di valore diverso uno dall’altro, sul calcestruzzo sottostante ovvero trasmettono la azione di trazione ai tirafondi. Ovviamente non devono esserci sovrapposizioni di geometria nella definizione dei differenti T-stub; la risultante delle componenti di sollecitazione nella colonna deve essere equilibrata dalla risultante delle pressioni agenti sul complesso dei T-stub. Per esempio, nel caso di sola azione assiale in una colonna a doppio T (Fig. 7.94), si può dividere idealmente la piastra in tre T-stub indipendenti, due formati da porzioni di piastra e dalle ali, una da una terza porzione di piastra e dall’anima della colonna. La dimensione degli sbalzi dell’ala rispetto all’anima del T-stub viene così determinata in base al massimo valore concesso dalla malta di regolazione per la pressione di contatto.

393

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

Figura 7.92 Modelli per il dimensionamento della piastra di base: (a) non costolata; (b) costolata lungo le ali; (c) costolata lungo le ali e l’anima; (d, e, f) con altri sistemi di costolatura.

394

CAPITOLO 7

Figura 7.93 Modello a T-stub.

(a)

(b)

Figura 7.94 Modello a T-stub nel caso di sola azione assiale.

Un altro metodo di progetto, alternativo a quello classico, consiste nell’ammettere una distribuzione costante delle pressioni di contatto in analogia con i metodi di verifica delle sezioni in calcestruzzo armato. Esso è stato implementato dalle norme statunitensi e considera le linee di snervamento attorno alle quali si sviluppano le deformazioni flessionali in campo plastico delle piastre. Viene assunto che la distribuzione delle tensioni all’interfaccia tra piastra di acciaio e superfice di calcestruzzo sia uniforme. Poiché il comportamento dei collegamenti di base è largamente influenzato dal rapporto e = M/N tra momento flettente M e sforzo normale N, al variare dell’eccentricità si possono sviluppare diverse modalità di collasso governate dallo sforzo assiale ovvero dalla flessione (Fig. 7.95). Con la simbologia di Figura 7.95, il valore di transizione che separata idealmente queste due condizioni è definito dalla situazione nella quale la retta di azione del carico assiale è ancora interna alla piastra di base (e < h1/2) e si posiziona in modo da indurre la massima tensione di contatto permessa dalla resistenza del calcestruzzo fp,max. Deve cioè risultare: f p ,max b1 ⋅ Y = N

(7.79)

dove Y è la zona interessata dalla compressione e vale: Y = h1 − 2ecrit

(7.80)

COLLEGAMENTI

(a) e ≤ ecrit

395

(b) e > ecrit

Figura 7.95 Distribuzione delle tensioni di contatto e modalità di collasso considerata per il progetto del collegamento flangiato di base.

Sostituendo, si ottiene il valore critico dell’eccentricità che separa i due diversi meccanismi di risposta:  1  N  ecrit =  h1 − f p ,max ⋅ b1  2 

(7.81)

Nel caso in cui il meccanismo di trasmissione degli sforzi è governato dallo sforzo assiale e i tirafondi sono pressoché scarichi (Fig. 7.95 a) la tensione di contatto fp tra il calcestruzzo e la piastra di base può essere calcolata come segue:

fp =

N b1 ( h1 − 2e)

(7.82)

Definito lo sbalzo ridotto come da (7.77a): a = (h1 − 0,95h)/2

(7.83)

La resistenza flessionale per unità di larghezza del piatto può essere calcolata come segue:

  2  f  a  per Y ≥ a p  2      M pl =    Y  f Y  a −  per Y < a p ( max )   2   

(7.84)

396

CAPITOLO 7

Da cui si può ricavare lo spessore minimo necessario per la piastra di base, tp(req), che può essere calcolato come:

   fp   1,83 a  fy     tp (req ) =   Y   f pY  a −    2     2,58   fy   

per Y ≥ a (7.85)

per Y < a

dove fy è la tensione di snervamento del piatto. Nel caso in cui e > ecrit il meccanismo è governato dalla flessione e pertanto la tensione di contatto verrà calcolata come equilibrio limite considerando nel calcolo la resistenza a trazione dei tirafondi. In particolare, poiché la flessione può indurre significative concentrazioni di sforzi, sarà necessario verificare le dimensioni della piastra di base in quanto il dimensionamento in funzione della sola azione assiale può risultare non cautelativo. Pertanto, imponendo l’equilibrio limite sulla base dello schema in Figura 7.95 b) le dimensioni della piastra di base devono soddisfare la seguente relazione:

 2 s + h1  ≥ 2 N ( e + s)   2  f b

(7.86)

p ,max 1

dove s è la distanza dell’asse del tirafondo dal centro del piatto di base. Se questa diseguaglianza non è soddisfatta le dimensioni della piastra di base devono essere aumentate. Ai fini del calcolo della resistenza, la lunghezza Y di contatto dovrà essere calcolata come segue:

 h Y = s + 1  ±  2 

 2 s + h1  − 2 N ( e + s)   2  f b

(7.87)

p ,max 1

Una volta calcolati i valori di Y si possono ricavare i conseguenti valori delle forze di trazione sui tirafondi NT, per un singolo o per un gruppo su ogni singolo lato della piastra di base, attraverso la seguente: (7.88)

NT = fp,max b1Y − N La resistenza a trazione del singolo tirafondo può essere calcolata come segue:

(7.89)

NT,pl = 0,75 fy,t Ab dove Ab è l’area della sezione resistente del tirafondo e fy,t la sua tensione di snervamento. La resistenza flessionale del piatto per unità di lunghezza può essere assunta come segue: Mp,y = 0,90 fp,y t2p/6

(7.90)

L’azione flessionale di progetto del piatto per unità di lunghezza può essere calcolata come segue:

 a 2  f p ,max    2   Y f p ,maxY  a −   2 

per Y ≥ a (7.91)

per Y < a

397

COLLEGAMENTI

Lo spessore minimo per la piastra di base, tp(req), per prevenire la deformazione plastica del piatto a flessione all’interfaccia con la fondazione deve essere calcolato come segue:

 f p ( max )  1,83 m  fy   tp (req ) =   Y  f p ( max )Y  a −    2   2,58  fy 

per Y ≥ a (7.92)

per Y < a

7.10.3 Azioni taglianti La trasmissione delle azioni taglianti nei giunti di base può avvenire attraverso tre meccanismi: – a taglio mediante tirafondi, – per attrito con il calcestruzzo, – per contatto mediante opportuni dispositivi. Nel caso di elevate azioni taglianti rispetto alla compressione assiale, il metodo più efficiente per trasmetterle alla fondazione può richiedere l’uso di opportuni dispositivi, come quelli rappresentati nella Figura 7.96: si salda al di sotto della piastra uno spezzone di profilo identico a quello superiore (Fig. 7.96 a) oppure si saldano piatti verticali (Fig. 7.96 b) eventualmente costolati. Se si limita la pressione specifica sul calcestruzzo e si verificano a taglio le saldature all’intradosso della piastra, si ottiene una trasmissione staticamente valida mediante un dispositivo facilmente realizzabile in officina.

(a)

(b)

Figura 7.96 Giunti di base con elevati azioni taglianti trasmesse per contatto: (a) da uno spezzone di sezione uguale a quella della colonna; (b) con piatti verticali costolati.

Negli anni ’70 vi fu un acceso dibattito se fosse possibile trasmettere alla fondazione azioni taglianti mediante i soli tirafondi o mediante un meccanismo per attrito con il calcestruzzo qualora fossero presenti contemporanee azioni assiali di compressione. Alcuni ritenevano possibile la trasmissione dell’azione tagliante tramite il tirafondo anche se questo tende a inflettersi e può non essere efficacemente contrastato dagli strati superficiali del calcestruzzo. Altri negavano l’efficienza di un tale meccanismo e indicavano la possibilità di trasmettere le azioni taglianti tramite l’attrito tra piastra e calcestruzzo.

398

CAPITOLO 7

Il meccanismo a taglio dei soli tirafondi, implica la loro verifica come bulloni (§ 6.2). Nota quindi l’azione tagliante complessiva essa viene divisa egualmente per ogni tirafondo. Per quello più sollecitato dovrà quindi essere:

 N 2  V 2  1  +  1  ≤ 1  N   V   d0   d0 

(7.93)

essendo: N1 e V1 Nd,0 Vd,0

rispettivamente l’azione assiale e tagliante applicata al tirafondo l’azione assiale massima sopportabile per V1 = 0 l’azione tagliante massima sopportabile per N1 = 0.

Il meccanismo per attrito tra piastra e calcestruzzo implica la definizione del valore del coefficiente di attrito, che la normativa francese indicava con µ = 0,40. La verifica quindi diventa:

V ≤ 0,40 N

(7.94)

essendo N e V rispettivamente le azioni assiali e taglianti complessive applicate alla base. L’Eurocodice, nella parte 1-8 relativa ai collegamenti sembra riconoscere la possibilità di sommare la resistenza a taglio dei tirafondi con la resistenza per attrito tra la piastra di base e la malta sottostante (punto 6.2.2). Viene proposto un coefficiente di attrito non particolarmente elevato (pari a 0,20) tra la piastra di base e lo strato di malta cementizia di allettamento e viene fatto rimandando a prove sperimentali, in accordo all’Allegato D della UNI EN 1990-2, per la determinazione dei coefficienti di attrito di altri tipi di malta. 7.10.4 Azioni sismiche Il comportamento delle strutture intelaiate è fortemente dipendente dalla tipologia di giunto utilizzato alla base della colonna, dove è generalmente consentita la plasticizzazione al piede della colonna. Come visto per i collegamenti trave-colonna, anche in questo caso, due sono i possibili approcci progettuali: nodi a completo e a parziale ripristino di resistenza. I nodi di base non dissipativi a completo rispristino di resistenza devono essere progettati al fine di esibire una adeguata sovra-resistenza rispetto alla resistenza al piede della colonna (Fig. 7.97 a). Il momento alla base Mj, applicando il generico principio di gerarchia delle resistenze per i collegamenti in zona sismica, deve soddisfare la relazione: Mj(N) ≥ γov γsh Mpl(N) + V sh

(7.95)

dove Mpl(N) è il momento plastico della colonna ridotto per effetto dell’interazione con lo sforzo normale di progetto N, mentre V è il taglio al piede della colonna e sh è la distanza tra la posizione della cerniera plastica della colonna e il collegamento di base. Bisogna però considerare che questa procedura può portare a sollecitazioni di progetto molto elevate, essendo funzione della dimensione delle colonne al primo impalcato. Infatti, come discusso in precedenza, la deformabilità laterale della struttura spesso condiziona il progetto del telaio e, pertanto, le colonne al primo piano possono avere dimensioni notevoli. Per tali motivi, le piastre di base possono risultare molto spesse e con un gran numero di irrigidimenti (Fig. 7.97 c), d). Una possibile soluzione per mantenere contenute le dimensioni della piastra è quella di annegare la colonna e il collegamento di base all’interno della struttura di fondazione (Fig. 7.97 e). Un’alternativa a quanto detto finora potrebbe essere quella di estendere la colonna del primo implacato al di sotto del piano fino al seminterrato (se previsto) o fino a una trave di collegamento disposta a livello della fondazione (Fig. 7.97 b). Questa soluzione è spesso vantaggiosa, perché consente di ripristinare la rigidezza flessionale del vincolo d’incastro al piede della colonna con costi contenuti.

399

COLLEGAMENTI

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Figura 7.97 Giunti di base non dissipativi a completo ripristino: (a) con piastra di base; (b) con colonna passante; dettagli senza (c, d) e con (e) prolungamento della colonna nel piano di fondazione.

I nodi di base dissipativi a parziale rispristino di resistenza sono progettati per avere un comportamento assimilabile a una cerniera, esibendo quindi una bassa rigidezza flessionale. In questo caso, la realizzazione del collegamento non necessita di alcun irrigidimento e risulta particolarmente agevole (Fig. 7.98). È però importante assicurare una buona capacità rotazionale al collegamento, affidando la plasticizzazione ai soli elementi in acciaio (piastra e tirafondi), mentre gli elementi resistenti in calcestruzzo devono essere sovradimensionati al fine di evitare rotture fragili.

400

CAPITOLO 7

(a)

(b)

Figura 7.98 Esempio di giunti di base a parziale ripristino.

Nel caso di strutture controventate, indipendentemente dalla tipologia di controvento utilizzato (CBF o EBF), il collegamento diagonale-fondazione deve essere dimensionato in modo analogo a quanto descritto per gli altri collegamenti, ovvero assicurandosi di favorire lo snervamento a trazione della diagonale e la sua deformata post-critica a compressione attraverso la formazione di una linea di snervamento nel fazzoletto, come indicato nei Paragrafi 7.9.2 e 7.9.3. In Figura 7.99, sono mostrati due esempi di collegamenti diagonale-fondazione in cui la linea di snervamento viene delimitata dalla fondazione (nei casi in cui le diagonali sono molto inclinate o sub-orizzontali, come in Figura 7.99 a) oppure dalla colonna (nei casi in cui le diagonali sono poco inclinate o sub-verticali, come in Figura 7.99 b). È importante notare come in tutti i casi si debba evitare l’instabilità del fazzoletto e si introduce un irrigidimento tra la piastra e la linea di snervamento. Le sollecitazioni provenienti dalla colonna e dal controvento vengono, quindi, trasferite alla piastra di base, la quale deve essere dimensionata per resistere a sollecitazioni taglianti e flettenti che possono nascere dall’inclinazione della diagonale. Infatti, i collegamenti alla base dei sistemi controventati sono spesso soggetti ad azioni di taglio molto elevate, motivo per il quale il collegamento necessita di un considerevole numero di tirafondi; una possibile soluzione efficace per trasferire le sollecitazioni taglianti direttamente al blocco di fondazione consiste nell’introduzione di un concio di colonna al di sotto della piastra di base. In questa configurazione è sufficiente che i tirafondi siano dimensionati essenzialmente per assorbire la trazione indotta dal momento flettente sulla piastra di base.

(a)

(b)

Figura 7.99 Collegamento tra diagonale e piastra di base in funzione dell’inclinazione maggiore (a) o minore (b) inclinazione della diagonale.

COLLEGAMENTI

401

7.10.5 Tirafondi I tirafondi sono in genere ricavati da tondi in acciaio S235 o S355. Essi sono comunque da verificare come bulloni di materiale di caratteristiche analoghe in accordo a quanto illustrato al Capitolo 6. I tirafondi (Fig. 7.100) possono essere suddivisi in tre sostanziali tipologie: (i) tirafondi annegati nel getto (Fig. 7.100 a); (ii) tirafondi a uncino (Fig. 7.100 c); (iii) tirafondi a testa a martello (Fig. 7.100 d).

Figura 7.100 Tipico giunto di base con tirafondi annegati nel getto (a): tirafondo liscio (b1), con uncino (b2), con piatto d’estremità (b3); tirafondo con uncino e barrotto (c); tirafondo a testa a martello (d).

402

CAPITOLO 7

I tirafondi che vengono annegati nel getto trasmettono per aderenza le azioni alla fondazione. Non potendo consentire una regolazione in pianta, necessitano di dime per il loro posizionamento. Con riferimento alle tipologie di ancoraggio mostrate in Figura 7.100 b), la loro portata può essere espressa con le formule seguenti, di immediato significato:

N1 =

N1 =

N1 =

f ad ,d

πφ L

(Fig. 7.100 b1)

2

πφ ( L + 6,4r + 3,5 L1 )

(Fig. 7.100 b2)

2

πφ L + f c ,d απr 2

(Fig. 7.100 b3)

2

(1 + φ a) f ad ,d

(1 + φ a) f ad ,d

(1 + φ a)

1− r L con α =  1− r a

(7.96)

per L ≤ a per L ≥ a

dove fad,d è la tensione di progetto di aderenza acciaio-calcestruzzo per tondi lisci; per fc,d si può assumere il valore associato alla pressione accettabile su un solido tridimensionale. I tirafondi a uncino permettono un aggiustaggio e quindi non necessitano di una dima per il posizionamento (Fig. 7.100 c). Il barrotto inferiore è utile per ancorare il tirafondo durante il montaggio e nelle fasi precedenti la sigillatura. La trasmissione degli sforzi avviene ancora per aderenza tra tirafondo e getto di sigillatura: identico al precedente è il criterio di verifica. Più delicata è la verifica di aderenza tra sigillatura e parete di calcestruzzo. Per essa deve essere (Fig. 7.100 c):

′ ,d τ = N π dL ≤ f ad

(7.97)

essendo f ′ad,d il valore accettabile della resistenza di aderenza tra sigillatura e plinto. Tale valore dipende essenzialmente dalle modalità con cui è stato ricavato il foro e dal grado di rugosità della sua superficie. Se la superficie è sufficientemente rugosa, quale quella ottenibile mediante cassette di legno o blocchi di polistirolo, si potranno assumere i valori concessi per calcestruzzo non armato. Se i fori sono invece ricavati con altri metodi (per esempio con forme di plastica o di lamiera), l’aderenza è decisamente minore e non quantizzabile se non con prove sperimentali. I tirafondi a testa a martello permettono l’aggiustaggio dimensionale e trasmettono il carico senza ricorrere all’aderenza acciaio-calcestruzzo o calcestruzzo-calcestruzzo (Fig. 7.100 d). Prima del getto del plinto, si predispone una traversa (abitualmente realizzata con due profili a C distanziati); si getta poi la fondazione, lasciando fori che continuano inferiormente alla traversa. I fori possono essere realizzati con polistirolo o cassaforma di lamiera; il prolungamento dei fori al di sotto della traversa è generalmente ottenuto con una lamiera di protezione (carter) saldata alla traversa stessa. Il tirafondo con la testa forgiata o con due ali saldate, viene infilato e ruotato di 90°. La trasmissione della forza assiale è ottenuta per contatto tra la testa e la traversa (§ 7.5.2), che risulta una trave inflessa su due o più appoggi di calcestruzzo. Un altro ancoraggio, atto a risolvere il problema di solidarizzare una colonna metallica su un palo di fondazione o su una paratia, è illustrato in Figura 7.101. L’aderenza tra profilato e calcestruzzo è praticamente nulla e quindi la trasmissione degli sforzi può esser realizzata mediante una piastra terminale e barrotti saldati alle ali. I barrotti sono immersi nel calcestruzzo e quindi non possono deformarsi: essi vengono quindi verificati a taglio come semplici bulloni. La portanza del complesso può essere valutata sulla base di una superficie A + n · d · L , essendo A l’area della piastra di base, n il numero dei barrotti, d e L rispettivamente il loro diametro e la loro lunghezza.

COLLEGAMENTI

403

Figura 7.101 Ancoraggio per solidarizzare la colonna metallica con la fondazione mediante piastra terminale e barrotti saldati alle ali.

7.11 Giunti tra profilati cavi 7.11.1 Generalità I nodi delle strutture tubolari, non diversamente da quelli in profili aperti, possono essere a totale o parziale ripristino; di regola sono i secondi che si presentano più frequentemente: ciò anche perché, impiegando i tubi nelle strutture saldate, è possibile realizzare i nodi per diretta interferenza delle aste, senza ricorrere a piastre e fazzoletti di collegamento. Questa possibilità comporta una notevole economia costruttiva, unita spesso a una certa eleganza estetica, ma, dal punto di vista statico, implica situazioni locali di flessione delle pareti dei tubi di dimensione più grande e di conseguenza apprezzabili deformazioni. Per tale ragione, anche se il giunto è a parziale ripristino, spesso comporta una notevole duttilità. Le connessioni tra elementi tesi o compressi o inflessi possono essere saldate (Fig. 7.102 a), b) o bullonate con flange (Fig. 7.102 c). Il collegamento bullonato con piastre di coprigiunto (Fig. 7.102 d) può essere realizzato solo con bulloni speciali che permettano il serraggio delle parti, anche se si opera solo dall’esterno.

Figura 7.102 Giunto tra profili cavi: (a) saldato di testa; (b) con piatti saldati; (c) flangiato; (d) con piatti bullonati.

404

CAPITOLO 7

A questo scopo possono essere utilizzate soluzioni “a espansione” con bulloni del tipo di quello illustrato in Figura 7.103. Il bullone è costituito essenzialmente da un gambo filettato terminante in una testa troncoconica, sul quale sono disposti una ghiera di diametro esterno d realizzata a settori, una rondella e un dato. Realizzato il foro, dal lato accessibile viene infilato il bullone avvolto dalla ghiera (Fig. 7.103 a); serrando il dado, la testa troncoconica penetra nella ghiera e la apre “a fiore” (Fig. 7.103 b), creando un valido riscontro. Se si tara in modo opportuno la distribuzione degli spessori del gambo o della ghiera, si riesce a ottenere un bullone che ha una resistenza a taglio valutabile sulla base dell’area di diametro d nominale della ghiera e una resistenza a trazione deducibile sulla base dell’area del gambo.

Figura 7.103 Bullone a espansione per superfici accessibili da un solo lato: (a) prima del serraggio; (b) dopo il serraggio.

7.11.2 Giunti trave-colonna Nei giunti trave-colonna, di regola, il tubo quadrato o rettangolare viene generalmente utilizzato come colonna. mentre la trave è a profilo aperto (Fig. 7.104).

Figura 7.104 Tipici giunti tra trave e colonna tubolare.

COLLEGAMENTI

405

Il tubo infatti permette di ottimizzare le sue prestazioni se è compresso (i raggi giratori d’inerzia sono dello stesso ordine di grandezza in tutte le direzioni), mentre risulta più pesante del profilo a doppio T a parità di prestazioni flessionali. I nodi di Figura 7.104 a), b) sono chiaramente a parziale ripristino: la resistenza delle pareti del tubo condiziona infatti la massima capacità portante del collegamento. D’altra parte la deformabilità elastica delle stesse pareti consente senza rischio la rotazione dell’estremità della trave: il nodo è quindi schematizzabile come cerniera con sufficiente capacità di rotazione. Per realizzare un collegamento di continuità tra due travi attraverso una colonna tubolare è necessario ricorrere al dettaglio di Figura 7.104 c), che si presenta, almeno dal punto di vista statico, analogo a quello illustrato in Figura 7.80 e). Più semplici ed economiche sono le soluzioni di Figura 7.104 d), e), che permettono di realizzare travi continue con profilati a C. 7.11.3 Giunti corrente-aste di parete Un tipico utilizzo del profilo cavo, tondo, quadrato o rettangolare è relativo alle strutture reticolari: in Figura 7.105 sono rappresentate alcune soluzioni tipiche del nodo tra correnti e aste di parete per lo più estendibili alle realizzazioni con tubi tondi. Le Figure 7.105 a), b), c) illustrano un nodo ottenuto per saldatura diretta dei tubi. A seconda della dimensione relativa delle aste e del tracciato degli assi della capriata i tubi possono essere distanziati (Fig. 7.105 a), a contatto (Fig. 7.105 b) o sovrapposti (Fig. 7.105 c).

Figura 7.105 Tipici nodi di attacco delle aste di parete in travi reticolari con correnti tubolari.

406

CAPITOLO 7

Una seconda tipologia costruttiva, più comune nei tubi tondi, consiste nel disporre un fazzoletto saldato lungo una generatrice del corrente e passante attraverso i tubi che costituiscono le diagonali, anch’esse a questo saldate (Fig. 7.105 d). È questo un giunto particolarmente efficiente in quanto la componente della azione assiale normale al corrente si scambia da una diagonale all’altra attraverso la piastra di nodo; la parete del tubo che costituisce il corrente è così sollecitata dalla sola componente tangente alla parete stessa e pertanto questa non risulta inflessa in modo apprezzabile. Sempre con fazzoletti saldati ai correnti si possono attaccare con bulloni o saldature, diagonali a profilo aperto (Fig. 7.105 f) o tubolari, schiacciati in prossimità del nodo (Fig. 7.105 e). Con correnti realizzati con tubi quadrati o rettangolari si possono infine comporre travi reticolari con l’orditura delle aste di parete (montanti e diagonali) disposta sulle due facce: hanno così origine le disposizioni costruttive di Figura 7.105 g), h). È superfluo soffermarsi sul dimensionamento dei nodi tubolari a completo ripristino: si tratta infatti o di utilizzare una situazione locale priva di flessione o di eliminare, col disegno e con l’impiego di opportuni irrigidimenti e piastre di nodo, le azioni locali di flessione e le variazioni di sezioni o di forma, che comportano una diminuzione delle prestazioni statiche delle sezioni delle aste che confluiscono del nodo. 7.11.4 Modelli di calcolo Appare essenziale fornire uno strumento di calcolo dei nodi a parziale ripristino. Essi sono stati oggetto di numerose indagini, sia teoriche sia sperimentali, ma prevalentemente a livello accademico. È infatti mancato a tal fine lo stimolo derivante da problemi pratici: il nodo tra tubi tondi è sempre stato accettato per valido nella pratica costruttiva e ha sempre avuto validi riscontri nella esperienza. Da quando al tubo rotondo ha cominciato ad affiancarsi e poi a sostituirsi il tubo quadrato e rettangolare, è divenuta indispensabile la messa a punto di uno strumento operativo di calcolo. Il problema nella sua generalità è posto con riferimento alla Figura 7.106, che rappresenta le forze agenti su un nodo di una struttura reticolare. Per l’equilibrio risulta: M1 = (HB + HC ) d/2;

NA = ND + HB + HC ;

M2 = V a

(7.98)

Se si suppone che il tracciato degli assi sia baricentrico o che comunque le eccentricità siano trascurabili al fine della valutazione della resistenza delle membrature, i momenti flettenti M1 ed M2 sono tali che M1 ≃ M2 e quindi si auto-equilibrano; il comportamento del nodo può quindi essere studiato sovrapponendo gli effetti delle azioni indicate nelle Figure 7.106 b), c).

Figura 7.106 Modello per la valutazione delle forze nel nodo di attacco delle aste di parete al corrente.

Le forze HB e HC parallele alle generatrici generano uno stato di sforzo agente nel piano della faccia tratteggiata in figura: esso può essere trascurato in quanto non provoca flessioni nelle pareti dei tubi. L’effetto delle forze V è invece determinante sulla resistenza del nodo: si è quindi condotti a studiare

COLLEGAMENTI

407

il comportamento del collegamento di due tubi disposti ortogonalmente (Fig. 7.107 a). I tentativi di interpretazione e correlazione dei risultati sperimentali a disposizione e di valutazione teorica del comportamento di un tale nodo possono essenzialmente essere suddivisi in due gruppi. Si può considerare un meccanismo di collasso plastico della parete del tubo (Fig. 7.107 b). È questo un metodo che in genere sopravvaluta la resistenza, in quanto è basato su una soluzione di tipo cinematico e non può tener conto dell’influenza della deformabilità della parete. Si può, in alternativa, analizzare il comportamento del corrente nel suo complesso, considerando il contributo della deformabilità elastica longitudinale e trasversale (Fig. 7.107 c). Pur con le inevitabili ipotesi necessarie alla soluzione di un siffatto problema, questo metodo conduce a risultati attendibili e ben si presta a un calcolo a favore di sicurezza delle prestazioni del giunto.

Figura 7.107 Dettagli del nodo di attacco di un montante in trave reticolare e sua modalità di crisi.

Secondo quest’ultimo approccio il profilo chiuso, sottoposto a un carico concentrato normale a una parete, è al tempo stesso trave e suolo elastico: come trave il suo momento di inerzia è quello di un rettangolo avente larghezza pari al perimetro e altezza pari allo spessore della sezione del corrente; come suolo elastico la sua capacità reattiva è quella della sezione trasversale di larghezza unitaria che si deforma come un anello chiuso. La resistenza flessionale dell’intero perimetro non è così sfruttata integralmente, ma è proporzionale alla deformazione della sezione trasversale. La parte 1-8 dell’EC3 tratta in dettaglio la verifica dei collegamenti per travature reticolari con componenti realizzate da profili cavi con sezione circolare (CHS) e rettangolare (RHS), proponendo formule di verifica nei confronti delle seguenti modalità di collasso, illustrate anche in Figura 7.108 per nodi tra elementi a sezione circolare e in Figura 7.109 per nodi di elementi a sezione rettangolare: a) collasso della faccia del corrente (collasso plastico della faccia del corrente) o plasticizzazione del corrente (collasso plastico della sezione trasversale del corrente); b) collasso della parete laterale del corrente per snervamento, schiacciamento o instabilità per effetto della membratura diagonale compressa; c) collasso a taglio del corrente; d) collasso per punzonamento per taglio della parete del corrente a sezione cava (innesco della rottura nel corrente che conduce alla crisi delle membrature diagonali); e) collasso dell’elemento diagonale con larghezza efficace ridotta (incrinature nelle saldature o nelle membrature diagonali); f) collasso per instabilità locale, collasso di una membratura diagonale o del corrente a sezione cava in corrispondenza del collegamento. Anche l’effetto della eccentricità e dello schema può esser tenuto in conto con considerazioni di equilibrio (Fig. 7.110). A favore di sicurezza il momento flettente M = e(H 1 + H 2) può essere scomposto in una coppia di forze normali ∆V = ± M/c = (H 1 + H 2) e/c che si sommano o si sottraggono alle componenti verticali V a seconda del segno delle azioni interne delle aste e della eccentricità e. In definitiva si può considerare che normalmente alla briglia agiscono quattro forze, ognuna di valore F = 0,5 (V ± ∆V) a due a due di egual segno (Fig. 7.110 d), e).

408

CAPITOLO 7

Figura 7.108 Modalità di collasso per nodi tra elementi a sezione circolare (CHS).

La presenza di azioni assiali nel corrente altera la resistenza del nodo per quanto riguarda il contributo del comportamento a trave del corrente stesso. Inoltre è evidente che una componente di compressione è più sfavorevole di una di trazione; divengono infatti sensibili, al crescere delle deformazioni, gli effetti di instabilità locale. In accordo a quanto prescritto nella parte 1-8 dell’EC3, relativamente alle travature reticolari, i momenti risultanti dalle eccentricità dei nodi di attacco possono essere trascurati nella progettazione dei correnti tesi e degli elementi diagonali. Essi possono essere anche trascurati nella progettazione delle connessioni, se l’eccentricità e delle diagonali rispetto al baricentro del corrente (Fig. 7.111) è contenuta nei seguenti limiti: 0,55 d0 ≤ e ≤ 0,25 d0

0,55 h0 ≤ e ≤ 0,25 h0

(7.99)

ove e corrisponde all’eccentricità indicata in figura, d0 è il diametro del corrente e h0 è l’altezza del corrente nel piano della travatura reticolare. I momenti risultanti dalle eccentricità devono invece essere tenuti in conto sempre nel progetto dei correnti compressi. In dettaglio i momenti prodotti dalle eccentricità vengono ripartiti tra le membrature del corrente compresso su ciascun lato del collegamento, in relazione ai loro coefficienti di rigidezza flessionale relativa I/L, dove L è la lunghezza del tratto di elemento delimitato da due nodi di attacco contigui.

COLLEGAMENTI

409

Figura 7.109 Modalità di collasso per nodi tra elementi a sezione rettangolare (RHS).

La distanza a tra le due forze V contigue e di segno opposto è pure determinante sulla resistenza globale del collegamento. Se a è grande rispetto alla lunghezza d’onda L che caratterizza lo smorzarsi del fenomeno deformativo illustrato in Figura 7.107 c), il collegamento è praticamente costituito da due giunti del tipo di quelli di Figura 7.106 a), indipendenti l’uno dall’altro. Se a è nullo (Fig. 7.110 e) o addirittura c’è compenetrazione tra le due aste, le due forze contigue F non necessitano di trasferirsi alla briglia per chiudersi tra loro e pertanto la resistenza del collegamento può essere assunta pari al doppio di quello per a ≥ L.

410

CAPITOLO 7

Dall’analisi del comportamento del nodo di Figura 7.110 a), la lunghezza d’onda L può esser espressa con buona approssimazione mediante la formula: L = d ( 3 – 2di /d), essendo di il più piccolo tra i valori delle larghezze delle aste di parete, indicate in figura con d1 e d2.

Figura 7.110 Forze agenti nei nodi di attacco di aste di parete con correnti, entrambi in profilo tubolare.

Figura 7.111 Simbologia per la valutazione dell’eccentricità nei nodi.

8 Stati limite

8.1 Criteri generali Nel Capitolo 1 (§ 1.2.2) sono stati illustrati gli stati limite di una struttura, sostanzialmente riconducibili a due tipologie: gli stati limite di servizio (SLS) e gli stati limite ultimi (SLU). I primi caratterizzano le condizioni di utilizzo della costruzione, i secondi sono riferiti alle condizioni necessarie per prevenirne il collasso. Nel Capitolo 2 (§ 2.5.2) è stata discussa la relazione fra Stati limite e Approccio computazionale pervenendo a conclusioni che qui di seguito si sintetizzano. a) Gli stati limite di servizio richiedono un approccio di tipo elastico, sia nel calcolo delle componenti di sollecitazione (N, M, V, T ) sia nella valutazione della risposta della struttura in esercizio (in termini di deformabilità e di sensibilità nei confronti delle vibrazioni) e di stato tensionale in ogni punto delle sue membrature e dei loro collegamenti, per garantire il mantenimento della funzionalità durante tutta la sua vita attesa. b) Gli stati limite ultimi richiedono un calcolo in grado di valutare che il moltiplicatore di tutte le combinazioni di progetto delle azioni rapportato alla resistenza, tenendo conto dei fenomeni di instabilità e di interazione tra le varie componenti di sollecitazione, sia non minore dell’unità. Il conseguente approccio computazionale deve essere in grado di individuare il meccanismo di collasso della struttura, considerando le imperfezioni geometriche iniziali, la resistenza ultima di ogni membratura, il comportamento dei collegamenti. c) Vista la difficoltà operativa dell’approccio computazionale di cui in b), è possibile considerare lo stato limite ultimo convenzionale operando due passi in successione: (i) calcolare mediante un’analisi elastica componenti di sollecitazione equilibrate con la combinazione di azioni di progetto, (ii) verificare resistenza e stabilità di tutte le membrature e dei loro collegamenti. In questo capitolo sono presentati alcuni approfondimenti utili per operare nei riguardi: – degli stati limite di servizio, con particolare riguardo alla deformabilità di elementi strutturali e strutture; – degli stati limite ultimi indicando i metodi utili per definire la resistenza delle sezioni degli elementi strutturali sia in campo elastico sia in campo plastico da utilizzare nelle verifiche, indipendentemente dalle modalità computazionali di analisi strutturali utilizzate. È comunque evidente che la resistenza degli elementi strutturali dipende dalla classe della loro sezione. In particolare, come introdotto al Capitolo 2, i profili in classe 1 e 2 ammettono la diffusione della plasticità all’interno della sezione, i profili in classe 3 hanno come limite la tensione di snervamento mentre i profili in classe 4 hanno come limite una tensione inferiore che convenzionalmente viene assunta pari allo snervamento riducendo opportunamente le parti resistenti della sezione stessa soggette a compressione. Le conoscenze utili per definire, in funzione della loro tipologia, il comportamento dei collegamenti sono state illustrate nel Capitolo 7. Le problematiche relative alla Stabilità di sistemi, membrature e sezioni sono presentate nel Capitolo 9. Alla base di ogni considerazione va precisato che, per i materiali metallici, le normative di tutti i paesi, così come l’EC3, propongono di confrontare la tensione ideale ottenibile dal criterio di Huber-Hencky-Von Mises (Fig. 8.1) con la tensione di snervamento fy dell’acciaio, dedotta dalla prova di trazione in regime monoassiale (§ 4.4.5), eventualmente ridotta dal coefficiente γM0 (in Italia, in accordo con NTC2018, γM0 = 1,05).

412

CAPITOLO 8

Il criterio di Huber-Hencky-Von Mises (Fig. 8.1) fa dipendere la crisi del materiale dalla quota parte di energia potenziale dovuta alla variazione di forma ΦD. Esprimendo quindi l’energia potenziale totale elastica come somma dell’energia ΦD dovuta alla variazione di forma o di distorsione e dell’energia ΦV dovuta alla variazione del volume, il tensore totale di tensione, pij:  σ  1 0  pij =  0 σ2   0 0 

0   0   σ3  

(8.1)

scritto in termini di componenti principali σi, può scomporsi nella somma di due tensori:  σ −σ   σ 0   1   m 0 0 0 m      +  0 σ m 0  σ2 − σ m 0 pij =  0     0 σ3 − σ m   0 0 0 σm      

(8.2)

Figura 8.1 Criterio di resistenza di Huber-Hencky-Von Mises.

Il primo termine è definito deviatore degli sforzi e corrisponde all’energia distorcente; il secondo, definito tensore idrostatico, corrisponde all’energia per cambiamento di volume, dove si è posto σm = (σ1 + σ2 + σ3)/3. L’energia distorcente in regime triassiale, indicando con G il modulo di elasticità tangenziale, è fornita da: ΦD =

2 2 2 1  (σ1 − σ2 ) + (σ2 − σ3 ) + (σ3 − σ1 )   12 G 

(8.3a)

che in regime monoassiale si particolarizza in: ΦD =

1 2 σ 6G

(8.3b)

Applicando ai due stati tensionali, monoassiale e triassiale, il criterio di eguale pericolosità nei riguardi della crisi e ponendo σ = σid, si ottiene per eguaglianza: σid = =

{

}

2 2 2 1 (σ1 − σ2 ) + (σ2 − σ3 ) + (σ3 − σ1) = 2

σ12

+ σ22

+ σ32 − σ1

(8.4)

σ2 − σ2 σ3 − σ1 σ3

che rappresenta l’espressione della tensione ideale σid secondo il criterio di Huber-Hencky-Von Mises.

STATI LIMITE

413

Nella pratica si riscontrano quasi esclusivamente stati tensionali piani o biassiali; l’espressione della tensione ideale diventa: σid = σ12 + σ22 − σ1 σ2

(8.5a)

e, in termini di componenti nel sistema di riferimento principale: 2 σid = σ x2 + σ 2y − σ x σ y + 3 τ xy

(8.5b)

Nel caso più frequente di flessione accompagnata da taglio, risultando σy = 0 si ha: 2 σid = σ x2 + 3 τ xy

(8.6)

Nel caso di tensione tangenziale pura, essendo σx = σy = 0, risulta: σid = 3 τ 2

(8.7)

Va anche premesso che una struttura deve mantenersi elastica per le combinazioni di azioni allo stato limite di servizio. Ciò significa che in ogni punto della struttura la tensione ideale σid , definita tramite un opportuno criterio di sicurezza, deve risultare inferiore alla tensione al limite elastico del materiale, ridotta da un opportuno coefficiente γM0. Tale verifica può essere trascurata, almeno per le comuni strutture, perché le verifiche agli stati limite ultimi considerano valori delle azioni che, moltiplicati per i coefficienti γF , risultano ben più condizionanti per la sicurezza della costruzione. Per contro un evento indesiderato quale un sisma di bassa entità o un fenomeno di accumulo di acqua e/o di neve su una copertura piana (ponding) possono causare stati tensionali che richiedono opportune verifiche per accertare il permanere della completa funzionalità della struttura, controllando che tutti gli elementi strutturali siano rimasti in campo elastico. Il dimensionamento di qualsiasi sistema strutturale avviene, per un preassegnato stato limite, ricercando i valori delle incognite geometriche che permettono il rispetto delle prestazioni della struttura in termini di resistenza e/o deformabilità. Il parametro di progetto ricercato (per esempio, l’altezza delle sezioni) corrisponderà alla massima dimensione ottenuta analizzando lo specifico stato limite considerato. A tale riguardo è importante sottolineare l’importanza di considerare separatamente i differenti stati limiti ai fini di tale ricerca. La necessità di analizzarli separatamente, infatti, dipende dalla diversa natura delle incognite geometriche correlate alla dimensione della sezione (tipicamente, area A, modulo di resistenza W elastico o plastico, momento d’inezia I, area resistente a taglio AV ,...) che caratterizzano le differenti prestazioni della membratura in relazione ad ogni specifico stato limite considerato. Per esempio, nel caso in cui si voglia progettare una trave in base alla deformabilità, ovvero nei riguardi di uno degli stati limite di servizio che spesso caratterizzano il dimensionamento di un elemento inflesso in acciaio, occorre ricavare, definito preliminarmente il tipo di sezione (IPE, HE,...) il momento d’inerzia strettamente necessario (I*) tale da eguagliare l’abbassamento massimo imposto alla trave. Di contro, qualora la trave venga progettata per resistenza, ovvero analizzando lo stato limite ultimo, l’incognita del problema diviene, fissate che siano il tipo sezione e il grado dell’acciaio, il modulo di resistenza strettamente necessario (W*) per assicurare che la capacità flessionale della sezione eguagli il momento massimo di progetto, in valore assoluto, agente lungo la trave. A tal fine, in alternativa al dimensionamento eseguito a valle della modellazione e dell’analisi strutturale, è possibile assegnare alla trave, già in fase di concezione del sistema strutturale, una dimensione di primo tentativo attraverso l’utilizzo di opportuni rapporti altezza/luce (h/L) fra l’altezza h della trave e la sua luce L. I valori di tali rapporti possono essere desunti per analogia strutturale, ovvero analizzando sistemi simili dal punto di vista geometrico e dei carichi applicati, oppure ottenuti basandosi sulla propria esperienza. Essi dipendono dalla tipologia della sezione e dai vincoli della trave, dal tipo di acciaio utilizzato, dai carichi previsti e dalla loro distribuzione lungo l’elemento in esame.

414

CAPITOLO 8

8.2 Criteri di limitazione della deformabilità 8.2.1 Generalità Le deformazioni delle membrature di una struttura di acciaio debbono essere contenute entro limiti sufficientemente piccoli, per evitare che: a) l’utilizzo dell’opera venga impedito o ridotto sotto qualsiasi aspetto (per esempio la funzionalità delle opere complementari e degli impianti, il conforto degli abitanti); b) gli elementi portati (pavimenti, rivestimenti, murature di tamponamento) siano danneggiati durante il normale esercizio; c) la ripartizione degli sforzi tra le differenti membrature della struttura sia alterata dall’influenza delle deformazioni, se il calcolo è stato effettuato, come nella maggioranza dei casi, considerando uno schema indeformato; d) gli sforzi cosiddetti secondari divengano dello stesso ordine di grandezza di quelli principali e non siano più trascurabili. Le eventualità previste nei punti c) e d) possono essere evitate considerando le deformazioni effettive nei calcoli di verifica agli stati limite ultimi; contro gli inconvenienti di cui ai punti a) e b) occorre cautelarsi mediante opportune verifiche di deformabilità. Queste risultano spesso rilevanti nel progetto delle strutture metalliche, soprattutto di travi inflesse. Possono distinguersi in generale i tre tipi di deformazioni seguenti: – Deformazioni per azioni assiali. Occorre tenerne conto soprattutto nelle strutture costituite da aste soggette a solo sforzo normale (strutture reticolari piane e spaziali), mentre sono in genere trascurabili rispetto alle deformazioni dovute a flessione nel caso di aste presso (o tenso) inflesse. – Deformazioni per flessione. Queste deformazioni sono in genere preponderanti rispetto alle altre e occorre sempre tenerne conto. Salvo alcuni casi di travi continue, la massima deformazione di una trave si presenta in prossimità della mezzeria, indipendentemente dalla distribuzione dei carichi. È dunque sufficiente calcolare la freccia in mezzeria e porla a confronto con il valore limite prefissato. – Deformazioni per effetti taglianti. Sono in genere trascurabili nelle travi a parete piena non tozze, ossia con L/h non inferiore a 10, mentre vanno prese in considerazione nelle travi con anima a traliccio o alveolata. Per quanto riguarda le limitazioni da rispettare, si è assistito a un profondo cambiamento di indirizzo delle normative. Fino alla fine del secolo scorso, le limitazioni di deformabilità relative alle più comuni tipologie di elementi strutturali e strutture erano definite nelle norme nazionali e nella prima versione degli Eurocodici. Successivamente i dettami sul rispetto delle limitazioni di deformabilità hanno perso valore cogente, sia negli Eurocodici così come in alcune normative nazionali, che si limitano a richiedere la loro definizione nel progetto previo accordo con il committente. In definitiva sembra doversi comprendere che gli enti normativi considerino il superamento di stati limite di servizio una problematica che riguarda solo aspetti finanziari di rilevanza civilistica, non coinvolgendo problemi di sicurezza. Pertanto, il progettista deve accordarsi con il committente e specificare nel progetto tutte quelle limitazioni necessarie per rendere compatibile il confort dell’utilizzatore (deformabilità delle membrature e dell’intera struttura, frequenze di oscillazione e/o accelerazioni ecc.). Tale posizione degli enti normativi non equivale a rendere trascurabile il problema della deformabilità delle strutture, ma, al contrario, rende ancora più responsabili i progettisti nei confronti di un problema che, se non correttamente impostato e risolto, può creare conseguenze percepibili non appena la struttura entra in servizio e comunque nei suoi primi anni di vita, con conseguenti contenziosi fra committenti e progettisti. Pertanto è sempre necessario verificare allo stato limite di servizio le strutture metalliche. Esse sono particolarmente leggere e con un rapporto fra carichi permanenti e carichi di utilizzo meno elevato di quelle di calcestruzzo armato: anche per comuni tipologie strutturali può accadere che le verifiche allo stato limite di servizio siano più condizionanti di quelle agli stati limite ultimi.

STATI LIMITE

415

Per permettere al progettista e al committente la quantizzazione delle limitazioni di deformabilità necessarie per le verifiche allo stato limite di servizio, ci si deve rifare alle regole del buon costruire e/o a quanto indicato da passate normative. Alcune indicazioni sono qui di seguito elencate separatamente per le travi e i telai. 8.2.2 Limitazioni di deformabilità per le travi Le limitazioni di deformabilità per le travi vincolate alle due estremità sono da sempre riferite alla distanza fra gli appoggi (luce) L. Per le travi a sbalzo gli stessi valori limiti, sono riferiti a una luce fittizia L pari al doppio dell’aggetto dello sbalzo. Travi caricate direttamente da muri, tramezzi o pilastri. Appare opportuno che la freccia totale, dovuta ai carichi permanenti e ai carichi accidentali, non superi 1/500 della luce. Nel caso dei muri di tamponamento portati da travi di acciaio appartenenti a un’ossatura intelaiata, questo limite di deformazione non impedisce la formazione nel muro stesso di un arco parabolico di scarico (Fig. 8.2), la cui saetta v si suppone pari a 1/2 della luce, che agisce direttamente sulla trave, mentre il peso della parte superiore di muro scarica direttamente sugli appoggi. Pertanto tali travi sono soggette a flessione per effetto del carico parabolico corrispondente alla parte di muro sottostante all’intradosso dell’arco e a trazione per effetto della spinta N dell’arco stesso. Detto G il peso complessivo della muratura e G1 = (2/3)G il peso della parte parabolica che grava direttamente sulla trave, risulta nella trave un’azione assiale pari a N = (G − G1)L/(8v), un’azione tagliante massima Vmax = G1/2 e un momento flettente in mezzeria Mmax = 5 G1 L/32.

Figura 8.2 Tipico arco parabolico di scarico generato nei tamponamenti e che scarica sulla trave.

Travi caricate da solai. È comunemente indicata una limitazione della freccia massima dovuta ai soli sovraccarichi accidentali dell’ordine di 1/400 della luce. Un’altra strategia pone due limitazioni: 1/300 della luce per tutti i sovraccarichi; 1/500 della luce per i soli sovraccarichi di breve durata. Travi secondarie (arcarecci, listelli, ed elementi dell’orditura minuta delle coperture e delle facciate). La freccia totale dovuta al carico permanente e al sovraccarico è opportuno non superi 1/200 della luce. Vie di scorrimento di carriponte. È richiesta una limitazione di deformabilità più rigida: la freccia massima provocata dalle azioni statiche è opportuno non superi 1/700 della luce. Altre indicazioni per le travi inflesse possono essere ritrovate nella precedente edizione dell’Eurocodice, ripresa integralmente da NTC 2018, che non prescrivono, ma suggeriscono, in assenza di più precise indicazioni, un quadro di limitazioni per differenti destinazioni dell’impalcato (Fig. 8.3), anche in funzione del valore della monta iniziale (controfreccia) della trave nella condizione scarica δ0, delle frecce ingenerate dai carichi permanenti δ1 e di quelle causate dai carichi variabili δ2.

416

CAPITOLO 8

δ0 = contro-freccia iniziale; δ1 = abbassamento per i carichi permanenti; δ2 = abbassamento per i i carichi accidentali

δmax = δ1 + δ2 − δ0

δ2

Copertura in generale

L/200

L/250

Coperture praticate frequentemente da personale diverso da quello della manutenzione

L/250

L/300

Solai in generale

L/250

L/300

Solai o coperture che reggono intonaco o altro materiale di finitura fragile o tramezzi non flessibili

L/250

L/350

Solai che supportano colonne (a meno che lo spostamento sia stato incluso nell’analisi globale per lo stato limite ultimo)

L/400

L/500

Casi in cui δmax può compromettere l’aspetto dell’edificio

L/250

_

Tipologia coperture o solai

Figura 8.3 Limiti di abbassamento per elementi orizzontali.

8.2.3 Limitazioni di deformabilità per i telai Anche per i telai, le normative non prendono una posizione cogente, ma si esprimono per quanto riguarda il controllo degli spostamenti laterali, in analogia a quanto riportato al Paragrafo 8.2.2 per le travi. Regole consolidate di buona pratica progettuale sono le seguenti. Edifici industriali monopiano (di altezza H). In assenza di carriponte appare conveniente limitare la freccia in sommità a H/150, in presenza di carriponte a L/300, con L che rappresenta la luce della trave del carroponte. Edifici multipiano alti. Può essere conveniente limitare la componente di spostamento trasversale di ogni interpiano (di altezza hi ) a hi /300, a condizione che la freccia orizzontale in sommità sia limitata in ragione di H/500 essendo H altezza totale dell’edificio valutata dalla quota di imposta della struttura metallica. Per garantire che l’influenza degli spostamenti trasversali sugli effetti instabilizzanti dei carichi verticali sia trascurabile e che quindi si possa correttamente riferirsi allo schema indeformato nel calcolo delle sollecitazioni, si può limitare lo spostamento globale sulla sommità dell’edificio a H/500 per effetto di forze orizzontali fittizie pari a 1/80 dei carichi permanenti e sovraccarichi, supposte agenti contemporaneamente ai massimi carichi di progetto, vento escluso. Dal punto di vista delle indicazioni normative, le NTC raccomandano, in assenza di indicazioni specifiche, per costruzioni ordinarie soggette ad azioni orizzontali, i limiti di spostamento trasversale totale ∆ e di interpiano δ riportati in Figura 8.4, dove sono anche indicate le limitazioni per le costruzioni in zona sismica. Il controllo dello spostamento totale ∆, correlato alla rigidezza laterale globale della struttura (Fig. 8.4 a), ha l’obiettivo di limitare l’ampiezza delle oscillazioni negli edifici alti e, indirettamente, le corrispondenti accelerazioni orizzontali.

417

STATI LIMITE

a) Costruzioni soggette ad azioni orizzontali Tipologia dell’edificio

Limitazione degli spostamenti orizzontali δ/h

∆/H

Edifici industriali monopiano senza carroponte

1/150

/

Altri edifici monopiano

1/150

/

Edifici multipiano

1/300

1/500

b) Ulteriori limitazioni per costruzioni in zona sismica Limitazioni degli spostamenti Tipologia di tamponatura orizzontali di interpiano δ/h Tamponature di tipo fragile collegate 1/200 rigidamente alla struttura Tamponature di tipo duttile collegate 1/133 rigidamente alla struttura Tamponature progettate in modo 1/100 da non subire danni Figura 8.4 Limiti di deformabilità laterale.

I valori relativi alle costruzioni in zona sismica (Fig. 8.4 b), essendo di norma associati al danneggiamento di parti non strutturali ovvero a stati limite di esercizio (SLE) definiti irreversibili, devono essere calcolati con riferimento alla combinazione di carico “rara”. In particolare, le limitazioni imposte sugli spostamenti laterali di interpiano sono calibrate, in funzione del tipo di tamponamenti presenti, in modo tale che il danneggiamento delle parti non strutturali non renda la costruzione temporaneamente inagibile. Per edifici con presenza solo occasionale di persone o il cui uso preveda normali affollamenti, il controllo in termini di rigidezza va eseguito nei confronti dello stato limite di danno (SLD) verificando che lo spostamento d’interpiano δr, eventualmente amplificato per il fattore di struttura (detto anche di comportamento) q (con q ≥ 1,5), sia inferiore ai valori limite riportati in Figura 8.4. Il rispetto di tali limiti, se da un lato garantisce nei confronti del danneggiamento delle parti non strutturali, indipendentemente da come è realizzata la struttura, non fornisce un’analoga garanzia sul danno strutturale che si determina a parità di spostamento di interpiano. Quest’ultimo, infatti, è chiaramente funzione non soltanto del materiale con il quale è realizzata la struttura (cemento armato, acciaio, muratura ecc.), ma anche dello schema strutturale adottato e dei dettagli costruttivi. Per esempio, con riferimento alle strutture di acciaio, è facilmente dimostrabile che una struttura con controventi concentrici (CBF) esibisce generalmente l’instabilità della diagonale per spostamenti d’interpiano dell’ordine di 0,002 · h − 0,004 · h (δi /h compreso tra 1/500 e 1/250) e, conseguentemen-

418

CAPITOLO 8

te, presenterà un danno leggero o severo a seconda del tipo di tamponatura considerata nella verifica. Di contro, gli spostamenti indicati in Figura 8.4 corrispondono ad una risposta pienamente elastica, e quindi priva di danno, se la struttura è realizzata con telai di acciaio. Pertanto, queste considerazioni evidenziano la necessità di aggiornare le normative nazionali ed europee con l’introduzione di limitazione degli spostamenti relativa allo stato limite di danno (SLD) correlate anche al materiale e al sistema strutturale sismoresistente. Questo approccio è stato già introdotto da alcune norme statunitensi (per esempio ASCE 7 e FEMA356) che differenziano i limiti per gli spostamenti relativi d’interpiano in funzione dello schema statico e del materiale strutturale per i diversi stati limite di progetto. Per i sistemi a controventi concentrici si potrebbe, in assenza di indicazioni normative, adottare per il controllo dello stato limite di danno il valore soglia δr/h = 1/300, indicato in Figura 8.4 a) per gli edifici multipiano, a prescindere dal tipo di tamponamento o involucro adottato. Nella normativa italiana, per non generare danni significativi e conseguenti interruzioni d’uso per costruzioni rilevanti o strategiche, il controllo sulla rigidezza laterale è anche condotto nei riguardi dello stato limite di operatività (SLO) confrontando lo spostamento relativo di interpiano rispetto a valori limite pari a 2/3 di quelli indicati in Figura 8.4 b). Infine, per evitare fenomeni di martellamento tra costruzioni contigue, devono inoltre essere controllati gli spostamenti laterali massimi ∆ calcolati per ciascuna costruzione. In mancanza di più precise valutazioni, il controllo è eseguito “indirettamente” imponendo che la minima distanza tra le costruzioni, ovvero l’escursione di un eventuale giunto sismico, sia non inferiore a 1/100 della quota dei punti potenzialmente a contatto, opportunamente amplificata per tener conto dell’effetto dell’amplificazione stratigrafica e dell’amplificazione topografica.

8.3 Stati limite di servizio 8.3.1 Travi a parete piena Il calcolo delle frecce per le travi a parete piena va condotto con le usuali formule delle travi inflesse. Per esempio, la verifica di deformabilità di una trave semplicemente appoggiata, di luce L, caricata dal carico q uniformemente ripartito, impone che: vmax = (5/384) q L4/EI ≤ α L

(8.8)

essendo α la limitazione di deformabilità espressa come rapporto v/L (1/500, 1/400, …). Appare interessante osservare che il rapporto v/L è correlato al valore dello sforzo σ presente nella sezione di mezzeria della trave e al rapporto L/h. Per una trave appoggiata sollecitata da un carico distribuito uniforme, il massimo sforzo in mezzeria risulta σ = (qL2/8) · (h/2I) mentre il rapporto freccia/luce è: v/L = 5 q (L3/E I ) /384. Ponendo E = 210000 N/mm2 si ottiene: v σ L =β L 235 h

L 1 235 v = h β σ L

con β  2,3 ×10−4

(8.9)

Per una trave semplicemente appoggiata soggetta a un carico concentrato in mezzeria risulta β ≃ 1,9 × 10-4. Il valore β = 2 × 10-4 è una buona approssimazione per le diverse condizioni di carico di una trave appoggiata. Dal punto di vista pratico la (8.9) si presta a svariati utilizzi. Se durante le operazioni di collaudo si misura la freccia in mezzeria, la (8.9) fornisce una immediata valutazione dello stato di sforzo. Se durante le prime fasi di progetto si calcola la tensione massima ingenerata dai carichi (o da una loro quota), la (8.9) permette di confrontare la freccia con le limitazioni di Figura 8.4. Infine, la (8.9) definisce il rapporto L/h compatibile con il valore dello stato di sforzo ingenerato dai carichi e con la limitazione di freccia a essi correlata: a parità di limitazione di freccia, tanto maggiore è il valore dello sforzo, tanto minore deve essere il rapporto luce/altezza.

STATI LIMITE

419

Il calcolo delle deformazioni dovute a taglio può condursi sulla base della formula classica:  dy    = V = dM 1 = dM χ  dx  GAw dx GAw dx GA V

(8.10)

che lega l’inclinazione della deformata della fibra neutra al taglio ivi presente attraverso l’area Aw correlata all’area totale della sezione A tramite il fattore di taglio χ. Si deduce che la deformata dovuta allo sforzo di taglio è ottenibile dal diagramma del momento flettente, dividendone le ordinate per G Aw. In particolare la maggiorazione massima di freccia, provocata in mezzeria è uguale a: vV =

M0 GAw

(8.11)

Il fattore di taglio dipende dalla forma della sezione. Il suo valore è sempre maggiore dell’unità ed è tanto più grande quanto più le tensioni tangenziali associate all’azione tagliante si scostano dalla distribuzione uniforme. Una valutazione rigorosa del termine χ può essere condotta mediante l’espressione:

χ=

z ′′ A⌠   2  I ⌡ z′

Si 2 dz bi

(8.12)

in cui I rappresenta il momento di inerzia della sezione, z′ e z′′ sono gli estremi della sezione e S il momento statico rispetto all’asse neutro della parte di sezione sottesa alla corda di larghezza bi. Per alcune sezioni semplici e per profilati a doppio T delle serie IPE e HE inflessi nel piano dell’anima, risulta: χ = 1,2 per la sezione rettangolare; χ = 1,18 per la sezione circolare piena; χ = 2,00 per il tubo circolare a parete sottile; χ = da 2,2 a 2,6 per i profilati della serie IPE; χ = da 2,1 a 4,7 per i profilati delle serie HEA e HEB; χ = da 2,1 a 4,4 per i profilati della serie HEM. In alternativa alla definizione rigorosa del fattore di taglio, per i profilati a doppio T dotati di un asse di simmetria e inflessi nel piano dell’anima, può essere utilizzato un approccio approssimato, ponendo χ = A/Aw con A area della sezione trasversale e Aw area della sola anima. La deformabilità dovuta allo sforzo di taglio può considerarsi trascurabile per le travi a parete piena. Per esempio per i profili tipo IPE caricati uniformemente di altezza h e luce L la freccia vV dovuta allo sforzo di taglio è approssimativamente legata alla freccia vM dovuta al momento flettente dalla relazione: vV /vM = 10 (h/L)2 da cui si deduce che per gli usuali rapporti L/h dell’ordine di 20 ÷30 l’incidenza del taglio è dell’ordine di qualche unità percentuale. Ovviamente l’incidenza diventa maggiore e talvolta non può essere trascurata per le grandi travi in composizione saldata quali, per esempio, le vie di corsa per carriponte. 8.3.2 Travi reticolari Nelle travi reticolari le deformazioni dovute agli effetti taglianti non possono più essere trascurate, in quanto il contributo delle aste di parete all’inflessione della trave è in genere importante e può raggiungere l’ordine di grandezza del 30% di quello dovuto alla deformabilità dei correnti. La deformata elastica di una trave reticolare può essere determinata attraverso un qualsiasi software di calcolo. Un controllo del risultato, grossolano e valido solo per travi a traliccio su un’unica campata e semplicemente appoggiate, con correnti riguardabili come paralleli, consiste nell’adottare una maggiorazione forfettaria di circa 1/3 della freccia dovuta al momento flettente. Ciò corrisponde in sostanza a calcolare la freccia per una trave costituita da due masse concentrate fornite dalle aree dei correnti e avente un modulo di elasticità fittizio pari a circa 150000 N/mm2.

420

CAPITOLO 8

Un secondo metodo approssimato (detto dell’anima equivalente) può risultare particolarmente utile in fase di progetto di massima, soprattutto quando si vuole evitare di modellare tutte le numerose aste di più travi reticolari facenti parte di una struttura. In tal caso si può discretizzare la trave reticolare come una trave ad anima piena caratterizzata da un momento di inerzia pari a quello delle due briglie e da un’anima equivalente di sezione Aw determinata in maniera che, sotto uno sforzo di taglio V, un pannello della trave a traliccio di lunghezza L0 abbia una deformazione trasversale: vV =

V L0 G Aw

(8.13)

Si esamini il caso generale di traliccio semplice di Figura 8.5, costituito da due diagonali: una con sezione di area Ad1, lunghezza Ld1 e angolo rispetto all’orizzontale θ1, l’altra con caratteristiche analoghe Ad2, Ld2 e θ2. Sia inoltre L0 la lunghezza del traliccio elementare e h la distanza fra gli assi dei correnti. Si supponga il punto B fisso. L’asta AB sottoposta a uno sforzo VLd1/h si accorcia della quantità: AA1 =

VL2d 1 h E Ad 1

(8.14)

e si porta in A′ B in modo che risulti: AA′ = AA1

3 Ld 1 V Ld 1 = h Eh 2 Ad 1

(a)

(8.15)

(b)

Figura 8.5 Tipico traliccio elementare di trave reticolare (a) e suo cinematismo (b).

Analogamente l’asta BC si allunga e si porta in BC′, in maniera che CC′ risulta: CC ′ =

L3d 2 Eh 2 Ad 2 V

Esplicitando la deformazione trasversale del pannello di lunghezza AC = L0 si ha: 3 3 V  Ld 1 Ld 2  vV = AA′ + CC ′ = +   Eh 2  Ad 1 Ad 2  che, posta eguale a quella del pannello di trave a parete piena (8.13), fornisce: 3 3 V  Ld 1 Ld 2  VL0 +  = Eh 2  Ad 1 Ad 2  GAW da cui si ricava per l’area equivalente l’espressione (con G ≃ 0,385 E) 1 0,385 = Aw L0 h 2

3   3   Ld 1 Ld 2   +     A A   d d 1 2    

(8.16)

(8.17)

(8.18)

(8.19)

421

STATI LIMITE

La (8.19) può anche porsi nella forma:   1 0,385 1 1   = +   3 3  Aw cotg θ1 + cotg θ2  Ad 1 sin θ1 Ad 1 sin θ2   

(8.20)

Nel caso di traliccio a V simmetrico di Figura 8.6 a), essendo: Ld1 = Ld2 = Ld; Ad1 = Ad2 = Ad; θ1 = θ2 = θ, la (8.20) diventa: Aw = 1,3 Ad

L0 h 2 L3d

(8.21)

= 2,6 Ad sin 2 θ cos θ

(a)

(b)

Figura 8.6 Traliccio a V (a); traliccio a N (b).

Nel caso di traliccio a N di Figura 8.6 b), essendo: Ld1 = h; Ld2 = Ld Ad1 = At; Ad2 = Ad θ1 = π/2; θ2 = θ, la (8.20) diventa: L0 2,6 Ad h = 2,6 Ad cotg θ Aw = Ad 1 Ad L3d + 3 + 3 A sin θ A t h

(8.22)

t

I valori di Aw /At in funzione dei rapporti L0/h e Ad /At sono forniti dallo abaco di Figura 8.7; la curva At = Ad sin θ corrisponde al caso in cui gli sforzi normali sono eguali nei montanti e nelle diagonali.

Figura 8.7 Valori di Aw /At in funzione di L0/h e Ad /At.

422

CAPITOLO 8

Per uno schema con traliccio a K (Fig. 8.8), l’anima equivalente può essere valutata come somma delle anime equivalenti di due tralicci a N, di altezza h1 e h2 rispettivamente, che si ottengono supponendo la trave divisa in due parti, da un corrente fittizio che unisce i vertici delle diagonali e dei montanti.

Figura 8.8 Tralicciatura a K e sua schematizzazione con tralicci equivalenti a N.

Nel caso di tralicci multipli l’anima equivalente può ancora valutarsi come somma delle anime equivalenti di tralicci semplici ottenuti decomponendo il traliccio di partenza (Fig. 8.9).

TRALICCI MULTIPLI

TRALICCI SEMPLICI EQUIVALENTI CON DIAGONALI CON DIAGONALI NON RESISTENTI RESISTENTI A COMPRESSIONE A COMPRESSIONE

Figura 8.9 Applicazione del metodo dell’anima equivalente a tralicci multipli.

8.3.3 Travi alveolate A partire da travi a doppio T laminate a caldo si ottengono le travi alveolate, tagliandone l’anima secondo una sagoma a “greca”; le due parti così ottenute vengono sovrapposte sfalsate e saldate fra loro. Si ottiene così a parità di peso una maggiore altezza e quindi un modulo di resistenza maggiore per la trave alveolata rispetto a quella di partenza (Fig. 8.10).

Figura 8.10 Trave alveolata.

423

STATI LIMITE

Il metodo dell’anima equivalente descritto al Paragrafo 8.3.2 può applicarsi al caso delle travi alveolate e, più in generale, alle travi cosiddette Vierendeel di Figura 8.11: siano L0 l’interasse dei montanti, h la distanza fra gli assi dei correnti, It il momento d’inerzia dei montanti, I1 e I2, i momenti d’inerzia rispettivamente del corrente superiore e inferiore. Nel caso di correnti di egual sezione (I1 = I2 = I ), i punti di flesso A, B, C si trovano al centro delle aste e l’equilibrio del sistema elementare (Fig. 8.11 b) è espresso da: h V L0 F =2 da cui F = VL0 h (8.23) 2 2 2

(a)

(b)

Figura 8.11 Pannello di trave Vierendeel (a) e suoi contributi deformativi (b).

Il nodo D ruota di un angolo θ pari a quello di una trave appoggiata di luce CD = h/2 e con distribuzione di momento flettente variabile linearmente fra i valori 0 in C e Fh/2 in D: 2

θ=

F ( h 2) 3EI t

=

VL0 h 12 EI t

(8.24)

Lo spostamento del punto A, che esprime metà della deformazione trasversale del pannello, vale: L 1 vV = θ 0 + 2 2

3 V  L0    2  2 

3EI

=

2  VL0   L0 h L0   +    2 24 E  I I  t     

Eguagliando la (8.25), moltiplicata per 2, alla (8.13) si ottiene: 2 1 G  L0 L0 h  =  +  Aw 12 E  2 I I t   

(8.25)

(8.26)

I valori di Aw possono ottenersi dall’abaco di Figura 8.12 in funzione delle altre grandezze in gioco. Quando i correnti non hanno la stessa inerzia (I1 ≠ I2), il punto C non è più a metà del montante. Si può allora determinare la ripartizione della forza tagliante V fra i due correnti e ripetere il calcolo precedente che conduce alla formula: G 1 = Aw 12 E

2     2   3L20 h ( I1 − I 2 )  L0 + L0 h +    2   I I I +  t 1 2 L0 I t ( I1 + I 2 ) + 12 h I1 I 2 ( I1 + I 2 )       

(8.27)

Nelle soluzioni comunemente impiegate il terzo addendo è trascurabile rispetto ai primi due e pertanto può porsi, con G/E = 0,385:   L2  L h 1 0 = 0,032  + 0  (8.28)    Aw I + I2 It       1  In questo spirito si può ancora fare riferimento all’abaco di Figura 8.12 pur di porre: I = (I1 + I2)/2.

424

CAPITOLO 8

Figura 8.12 Determinazione grafica dell’area dell’anima equivalente.

8.3.4 Travi bullonate Una causa importante di deformazione nelle travi con collegamenti bullonati, e in particolare nelle travi reticolari costituite da aste collegate con bulloni a serraggio non controllato, è attribuibile agli scorrimenti foro-bullone. In generale le frecce anelastiche possono essere valutate mediante il principio dei lavori virtuali, considerando, nel calcolo del lavoro interno, le distorsioni dovute alla ripresa del gioco foro-bullone di ogni giunto. Per una trave reticolare con diagonali bullonate agli estremi e correnti giuntati, la freccia anelastica dovuta ai giochi foro-bullone può ottenersi come somma di due aliquote: v = vc + vd (8.29) corrispondenti rispettivamente agli assestamenti dei giunti nei correnti e agli estremi delle diagonali. In via approssimata essi possono essere stimati tramite le espressioni seguenti: vc =

nL (φ − d ); 6 h

vd =

L Ld p h

(φ − d )

(8.30)

essendo: φ − d la differenza fra il diametro dei fori e quello dei bulloni (Tab. 6.3); n il numero totale dei giunti nei correnti del tipo a sovrapposizione (i giunti copri-giuntati contano per due); L la luce della trave; h l’altezza della trave; p il passo dei nodi delle aste di parete; Ld la lunghezza della diagonale.

425

STATI LIMITE

L/h

vc [cm]

10 15 20 25 30

1,34 2,00 2,67 3,34 4,00

vd [cm] 2,05 2,33 2,68 3,08 3,50

v [cm] 3,39 4,33 5,36 6,42 7,50

10 1/294 1/230 1/186 1/155 1/133

15 1/442 1/346 1/280 1/233 1/200

L [m] 20 1/590 1/461 1/373 1/311 1/267

25 1/737 1/577 1/466 1/389 1/334

30 1/884 1/693 1/560 1/467 1/400

Figura 8.13 Giunti di corrente in una trave reticolare: valori delle deformazioni anelastiche per (φ – d) = 1 mm.

Per avere un ordine di grandezza delle frecce in gioco si può fare riferimento allo schema di tralicciatura a V di Figura 8.13, con complessivi 4 giunti a coprigiunto nei correnti (n = 8) e passo della tralicciatura pari a p = L/18. Le frecce anelastiche risultano indipendenti dalla luce L della trave e avranno quindi un’importanza tanto maggiore quanto più piccola è la luce stessa. I rapporti freccia-luce v/L in funzione di L/h e L mostrano che, indipendentemente dalla luce L, è sempre richiesta un’altezza h ≥1 m per far sì che la freccia anelastica sia minore del limite imposto per la freccia elastica, e cioè non superi 1/400 della luce. Da questi ordini di grandezza appare evidente la necessità di una corretta valutazione della deformabilità anelastica delle travi reticolari con giunti bullonati a serraggio non controllato, per assegnare controfrecce adeguate. 8.3.5 Travi con fori La necessità di installare impianti richiede spesso di praticare nelle anime delle travi a parete piena dei fori che in genere hanno forma circolare o rettangolare. Nasce quindi l’esigenza di controllare se la riduzione di resistenza e la concentrazione di tensioni dovute alla presenza dei fori siano tollerabili dalla trave oppure occorra predisporre costolature di rinforzo. In genere per fori circolari con diametro dh inferiore a 1/3 dell’altezza dell’anima e disposti a distanza maggiore di 3dh , può non essere richiesto alcun rinforzo. In caso contrario, soprattutto in zone fortemente impegnate a taglio, idonei elementi addizionali di rinforzo debbono ripristinare la resistenza della parte eliminata. Si può, per esempio, inserire nel foro uno spessore di tubo saldato lungo il perimetro (Fig. 8.14 a) oppure porre sulle facce laterali del foro due anelli piani di lamiera saldati all’anima della trave (Fig. 8.14 b). Se i fori si ripetono con una certa regolarità, l’irrigidimento può ottenersi saldando all’anima specifiche costole di rinforzo in diagonale che realizzano una vera e propria struttura a traliccio (Fig. 8.14 c). I fori rettangolari vengono invece riquadrati con nervature longitudinali e trasversali (Fig. 8.14 d). La presenza di un foro in una trave provoca un aumento di deformabilità della trave stessa che deve essere considerato nella valutazione della freccia massima da utilizzare nelle verifiche allo stato limite di servizio. La linea elastica della trave forata può essere valutata aggiungendo agli spostamenti verticali della trave senza fori, sia i contributi dovuti alla deformazione flessionale e tagliante delle sezioni dei correnti in corrispondenza del foro sia quelli dovuti alla ridotta rigidezza flessionale della sezione forata (Fig. 8.15).

426

CAPITOLO 8

Figura 8.14 Esempi di rinforzi per aperture nell’anima delle travi: (a) tubo saldato lungo il perimetro del foro; (b) anelli piani di lamiera saldati; (c) alette di rinforzo diagonali; (d) nervature longitudinali e trasversali.

Il primo effetto (Fig.8.15 c) fornisce i seguenti spostamenti verticali: −v x L ∆v ( x ) =  V 1 +v x L  V 2

per 0 ≤ x1 ≤ a − Lh 2 per 0 ≤ x2 ≤ b − Lh 2

(8.31)

rispettivamente a sinistra e a destra del foro, essendo:  2 1   L vV = V1 Lh  h +   12 EI1 GAw,1 

Figura 8.15 Applicazione della linea elastica alla trave con anima forata.

(8.32)

427

STATI LIMITE

La formula è valida a rigore solo se i due correnti sono eguali e in esso le grandezze V1, I1 e Aw,1 si riferiscono a uno dei due correnti. Se questi sono diseguali, con buona approssimazione si possono riferire le stesse grandezze al corrente con anima d’area Aw,i minore. Il secondo effetto (Fig. 8.15 d) può essere interpretato come una riduzione concentrata di rigidezza flessionale che dà luogo, in corrispondenza del foro, a una freccia addizionale data da:  1 1  ab v M = M Lh  −   EI n EI  L

In e I M

con:

(8.33)

momenti d’inerzia della sezione con e senza foro rispettivamente; momento flettente in corrispondenza del foro.

8.3.6 Verifiche di sensibilità alle vibrazioni È necessario che le costruzioni, garantiscano il benessere nei riguardi di azioni dinamiche che possono causare oscillazioni. È questo un problema particolarmente sentito negli edifici destinati a ospitare persone e nelle passerelle pedonali e più in generale nei ponti. Inoltre le vibrazioni possono creare problemi legati all’utilizzo dell’opera soprattutto nel caso di elementi orizzontali di media e grande lunghezza e in presenza di impalcati leggeri. Nelle lamiere grecate e nelle travi in acciaio lo smorzamento è generalmente modesto e la sua influenza è abitualmente trascurata nel controllo delle vibrazioni. Il fisico umano è particolarmente sensibile alle accelerazioni e manifesta reazioni che spaziano dalla non percezione sino al fastidio e all’intollerabilità. Tali reazioni dipendono dalla frequenza con cui avviene l’oscillazione e da fattori, fisiologici e psicologici, legati alle caratteristiche delle singole persone. È compito del Progettista fare in modo che le costruzioni ospitino i propri abitanti o utilizzatori dando luogo a condizioni fisiologicamente non favorevoli solo in rare situazioni. La Figura 8.16 a) desunta dal documento CNR Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni fornisce alcune stime relative alle soglie di percezione dell’accelerazione di picco ap in funzione della frequenza dominante n0 con cui avviene l’accelerazione. I diagrammi contraddistinti dalle sigle H-10, H-30, H-50, H-70 e H-90 corrispondono ai valori di picco dell’accelerazione percepiti, statisticamente, dal 10 %, 30 %, 50 %, 70 % e 90 % delle persone. La figura 8.16 b) desunta dallo stesso documento suggerisce i valori limite dell’accelerazione al, utilizzabili per le verifiche di abitabilità associati a un periodo di ritorno dell’evento pari a 1 anno. Molti codici prevedono, tra le verifiche da eseguirsi allo stato limite di servizio, anche il controllo della sensibilità alle vibrazioni. L’approccio proposto consiste nello stimare la frequenza naturale di vibrazione f0 dell’elemento strutturale e controllare che superi un valore di minimo legato all’utilizzo della struttura, in modo da evitare i fenomeni di risonanza. Rimandando comunque alla letteratura specialistica l’approfondimento dell’argomento delle vibrazioni, nel seguito si propone un approccio semplificato. Nel caso di vibrazioni libere di una trave continua di massa per unità di lunghezza m e di luce L, la frequenza naturale fondamentale f0 espressa in cicli al secondo (secondi−1 ovvero hertz), e il periodo fondamentale T0 (espresso in secondi), inverso della frequenza, possono essere stimati come segue: α EI EI 1 = f0 = k ⋅ = ⋅ 4 T0 2π m ⋅ L4 m⋅ L

con k =

α 2π

(8.34)

in cui E è il modulo elastico del materiale, I il momento d’inerzia, k e α sono coefficienti che tengono conto delle condizioni di vincolo e assumono i seguenti valori: k = 1,57; α = 9,87 per il caso di trave semplicemente appoggiata; k = 3,56; α = 22,37 per il caso di trave doppiamente incastrata; k = 0,56; α = 3,52 per il caso di mensola; k = 2,45; α = 15,42 per il caso di trave appoggiata-incastrata.

428

CAPITOLO 8

In fase di concezione strutturale o per controllare l’ordine di grandezza della frequenza o del periodo fondamentale può essere comodo rifarsi, in via approssimata, ai risultati di un sistema a 1 grado di libertà. Almeno nei casi di travi semplici o continue, non si commettono errori maggiori del 10%. Per esso risulta: T0 = 0, 2 v 0 ;

f0 =

5

(8.35)

v0

essendo v0 il valore dello spostamento espresso in centimetri dovuto a un carico G = g M con g accelerazione di gravità pari a = 981 cm/s2 e M la massa totale del sistema.

(a)

(b)

Figura 8.16 Soglie di percezione dell’accelerazione di picco (a); valore limite dell’accelerazione di picco per tempo di ritorno pari a 1 anno (b).

Nel progetto si considerano abitualmente valori limite di frequenza di 3Hz per locali destinati ad abitazioni e uffici, mentre si considera un valore di 5Hz per palestre e locali da ballo. Nel primo caso sarebbe richiesto quindi un abbassamento non superiore a 2,8 cm, mentre nel secondo la limitazione di abbassamento di riduce a 1,0 cm. Se gli spostamenti superano tali limiti appare opportuna un’analisi più dettagliata.

STATI LIMITE

429

8.4 Stati limite ultimi 8.4.1 Azione assiale 8.4.1.1 Trazione In un’asta tesa risulta σ = N/A, essendo N la forza di trazione applicata alla membratura e A l’area della sua sezione. In realtà i collegamenti dell’asta possono ridurre la resistenza dell’asta per effetto di: – presenza di fori per l’inserimento di bulloni; – presenza di tratti filettati nei bulloni tesi o a contatto con i fori; – eccentricità di schema o collegamenti parziali della sezione. In accordo con EC3 la resistenza a rottura per trazione di un’asta può essere valutata pari a: Nd = min [Ny = fy A/γM0; Nu = 0,9 fu Ares/γM2]

(8.36)

avendo indicato con Ares un valore dell’area della sezione, ridotta rispetto a quella geometrica A per gli effetti sopra illustrati, con fy e fu rispettivamente la tensione di snervamento e di rottura del materiale, con γM0 e γM2 i coefficienti parziali di sicurezza.

Figura 8.17 Possibili sezioni critiche nel nodo di attacco bullonato di un’asta tesa.

Nel primo caso, pur non essendo il collegamento a completo ripristino di resistenza, la modalità di crisi può essere di tipo duttile, mentre nel secondo caso la rottura è comunque di tipo fragile, governata dalla concentrazione di tensioni nella zona collegata. Per determinare l’area resistente di un’asta tesa collegata con bulloni si considerano diverse sezioni (rette, oblique e spezzate) e per ciascuna si valuta la somma delle superfici di metallo attraversate: si adotta come area resistente l’area netta più piccola tra quelle così individuate (Fig. 8.17). Nel caso frequente in cui la sezione più sfavorevole sia una sezione retta, l’area netta si ottiene deducendo direttamente dall’area lorda la somma dei vuoti appartenenti al piano della sezione stessa. Diversi sono i metodi per il calcolo delle aree nette inizialmente proposti dalla normativa USA. Le raccomandazioni AISC consentono di detrarre dalla superficie lorda misurata secondo sezioni rette, oblique o a zig-zag, il contributo dei fori moltiplicato per un coefficiente riduttivo:

k = 1−

a2 (4b + 2 d ) d

(8.37)

ovvero in via approssimata: k = 1− a2/(4bd) in funzione delle distanze a e b definite in Figura 8.18 a).

430

CAPITOLO 8

(a)

(b) Figura 8.18 Valutazione dell’area netta nei giunti bullonati: (a) metodo AISC; (b) metodo EC3.

Un approccio analogo è riportato nell’EC3 parte 1-8 e consente di valutare, in presenza di fori sfalsati (Fig. 8.18 b), l’area netta An sottraendo dall’area lorda il valore maggiore tra: – la somma delle aree delle sezioni dei fori in qualunque sezione trasversale ortogonale alla membratura; – la somma delle aree delle sezioni di tutti i fori lungo qualsiasi diagonale o spezzata che si estenda progressivamente attraverso la membratura o di una sua parte ridotta del termine s2t/(4p) per ogni tratto diagonale nella linea dei fori: t n d0 − Σ s2 t/(4p) in cui t è lo spessore dell’elemento teso, n rappresenta il numero di bulloni nella spezzata interessati dal percorso ipotizzato, d0 il diametro del foro, mentre i termini s e p, indicati nella Figura 8.18 b), rappresentano rispettivamente la proiezione del passo dei tratti di bullonatura legati ai fori sfalsati nella direzione della forza e in quella perpendicolare. Particolare attenzione va posta nei riguardi di angolari tesi in relazione alle modalità di collegamento dell’angolare stesso (Fig. 8.19). Per un angolare collegato su entrambe le ali l’area resistente da considerare coincide con l’area netta: Ares = An. Per un singolo angolare collegato su una sola ala (Fig. 8.19 a) si genera nell’angolare un’eccentricità nei due piani che penalizza fortemente la resistenza. Il calcolo a tensoflessione porta a risultati molto conservativi rispetto alle numerose prove sperimentali effettuate, i cui risultati hanno evidenziato che la resistenza dell’angolare può ancora essere determinata considerandolo semplicemente teso a condizione che si faccia riferimento a un’area resistente pari a: Ares = A1 A2 ξ=

A1 + ξA2, dove: è l’area netta dell’ala collegata; è l’area dell’ala non collegata; 3 A1/(3A1 + A2).

(8.38)

Il caso di due angolari eguali accoppiati a T e collegati alla piastra di nodo nel piano delle ali (Fig. 8.19 b) è più favorevole del precedente perché si ingenera una eccentricità in un solo piano. Si può fare riferimento a un’area resistente pari a: Ares = 2A1+ 2ξA2, dove A1 e A2 hanno lo stesso significato di (8.38); (8.39a) ξ= 5 A1/(5A1 + A2). Se i due angolari accoppiati a T sono collegati alla piastra di nodo nel piano dell’anima (Fig. 8.19 c) si ha: Ares = 2An, dove An è l’area netta di ciascun angolare. (8.39b)

STATI LIMITE

431

Figura 8.19 Tipiche modalità di collegamento per elementi tesi.

Per i profili a C collegati sull’anima e a T sull’ala (Fig. 8.19 d), e), f), g) possono adottarsi gli stessi criteri precedentemente esposti per gli angolari; sono da sconsigliare i collegamenti che interessano una sola delle ali di un profilo a C o a doppio T (Fig. 8.19 h), i). Qualora l’elemento teso sia chiamato a dissipare energia durante un evento sismico, deve essere garantita la duttilità dell’asta nel suo complesso. In conformità alle prescrizioni di EC3 la resistenza della zona di collegamento Nu = 0,9 fu Ares/γM2, deve risultare superiore alla resistenza delle sezioni intermedie dell’asta: Ny = fy A/γM0. Tale requisito è praticamente impossibile da realizzare, se non con unioni saldate oppure collegando con bullonature ambedue le ali degli angolari. 8.4.1.2 Compressione Il comportamento di un’asta compressa è influenzato in maniera determinante dai fenomeni di instabilità, per i quali si rimanda al Capitolo 9. Risulta significativa la sola prova di compressione globale (§ 4.4.6), utile per mettere in evidenza l’abbassamento del limite di proporzionalità f0 per effetto della presenza di tensioni residue, per fornire il valore del modulo tangente medio Etm relativo all’intera sezione trasversale (Fig. 8.20) per sezioni di classe 1-2-3, per definire il carico massimo sopportabile da sezioni di classe 4. La resistenza, Nc, può quindi essere definita in funzione della classe di appartenenza della sezione trasversale, come: – Nc = A fy /γM0 – Nc = Aeff fy /γM0

per sezioni di classe 1,2,3 per le quali la resistenza è condizionata dalla plasticizzazione della sezione; per sezioni di classe 4 in cui la resistenza è condizionata dai fenomeni di instabilità locale, in cui A e Aeff rappresentano rispettivamente l’area della sezione trasversale lorda e l’area della sezione efficace, fy è la tensione di snervamento.

Va notato che le sezioni di classe 4 con un solo asse di simmetria possono essere soggette a un’azione flettente aggiuntiva (detta parassita) ∆M dovuta all’eccentricità tra il baricentro della sezione lorda (nel quale agisce l’azione assiale applicata) e il baricentro della sezione reagente (Fig. 8.21).

432

CAPITOLO 8

Figura 8.20 Prova di compressione globale, curva di risposta e distribuzione delle tensioni tenendo conto delle tensioni residue.

Figura 8.21 Esempio di penalizzazione di una sezione compressa di classe 4.

STATI LIMITE

433

8.4.2 Flessione Le tensioni normali delle membrature inflesse si calcolano facendo intervenire il momento d’inerzia della sezione con la detrazione degli eventuali fori. Questa valutazione può effettuarsi in via approssimata deducendo dal momento d’inerzia della sezione lorda il momento d’inerzia delle aree dei fori rispetto all’asse baricentrico della stessa sezione lorda. Si consideri l’evoluzione dello stato tensionale nella sezione di una trave inflessa costituita da materiale elastico-perfettamente plastico (Fig. 8.22). Al crescere del carico, il massimo momento elastico Me = fy · W (con W il modulo di resistenza elastico) è raggiunto nell’istante in cui la tensione nelle fibre estreme attinge il valore dello snervamento del materiale. Incrementando ulteriormente il momento flettente, la plasticizzazione delle fibre estreme si estende verso il centro e l’andamento delle tensioni da bi-triangolare si modifica fino a diventare bi-rettangolare. Alla piena plasticizzazione della sezione corrisponde la formazione di una cerniera plastica caratterizzata dal massimo momento flettente che la sezione può sopportare (momento plastico), dato da Mpl = fy · Z essendo Z il modulo di resistenza plastico della sezione, che può valutarsi come somma dei valori assoluti dei momenti statici rispetto all’asse neutro plastico delle due parti di area eguale in cui la sezione risulta divisa.

Figura 8.22 Evoluzione dello stato tensionale in una sezione inflessa.

Il rapporto tra i moduli di resistenza plastico ed elastico α, chiamato fattore di forma della sezione, esprime il guadagno in resistenza per effetto del superamento del limite elastico:

α=

M pl Z = W Me

(8.40)

Il rapporto α = Mpl /Me può dedursi dal diagramma momento-curvatura delle varie sezioni (Fig. 8.23). Poiché lo sforzo nelle fibre estreme non può superare fy, il beneficio dovuto alla plasticizzazione proviene unicamente da una estensione delle zone plastiche in prossimità dell’asse neutro e ciò avviene in maniera sensibile se la sezione è rigonfiata verso il centro (sezione circolare e rombica), ridotta se la sezione è per lo più concentrata verso l’esterno come nei profilati a doppio T o a C, fino ad assumere il valore unitario nel caso di due masse concentrate. I valori del fattore di forma α, per le sezioni più comuni, risultano: 1,10 ÷ 1,20 1,27 1,50 1,70 2,00 2,37

per i profili a doppio T e a C; per i tubi in parete sottile; per le sezioni rettangolari; per le sezioni circolari piene; per le sezioni rombiche; per le sezioni triangolari.

434

CAPITOLO 8

I fattori di forma di profilati a doppio T laminati a caldo delle serie IPE, HEA, HEB e HEM, ottenuti sulla base di pure considerazioni geometriche, sono riportati nella Tabella 8.1. Nella medesima tabella si osservano alcuni casi, individuati con un asterisco, relativi a situazioni in cui, per effetto dei fenomeni di instabilità locale, il fattore di forma deve essere limitato all’unità.

Figura 8.23 Diagrammi momento-curvatura per differenti sezioni.

Lo stato limite di pura flessione è quindi caratterizzato da un valore di momento resistente pari a: per sezioni di classe 1 o 2

Mu = Z fd /γM0

per sezioni di classe 3

Mu = Wfd /γM0.

per sezioni di classe 4

Mu = Weff fd /γM0

(8.41)

dove, per le sezioni di classe 4, Weff indica il modulo di resistenza della sezione efficace per tenere in conto i fenomeni di instabilità locale delle parti compresse della sezione (Fig. 8.24), che sono presentati al Paragrafo 9.8.

Figura 8.24 Esempio di penalizzazione di sezioni inflesse di classe 4.

435

STATI LIMITE Tabella 8.1 Valori del coefficiente di forma α per i profilati delle serie IPE e HE. Profili HEA

Profili IPE da S 235 a S 460

S 235 S 275

S 355

S 420

S 460

Profili HEB da S 235 a S 460

Profili HEM da S 235 a S 460

IPE 80

1,15 HEA 100

1,14

1,14

1,14

1,14

HEB 100

1,16

HEM 100

1,24

IPE 100

1,15 HEA 120

1,13

1,13

1,13

1,13

HEB 120

1,15

HEM 120

1,22

IPE 120

1,15 HEA 140

1,12

1,12

1,12

1,12

HEB 140

1,14

HEM 140

1,20

IPE 140

1,14 HEA 160

1,11

1,11

1,11

1,11

HEB 160

1,14

HEM 160

1,19

IPE 160

1,14 HEA 180

1,11

1,11

1,11*

1,11*

HEB 180

1,13

HEM 180

1,18

IPE 180

1,14 HEA 200

1,10

1,10

1,10*

1,10*

HEB 200

1,13

HEM 200

1,17

*

*

IPE 200

1,14 HEA 220

1,10

1,10

1,10

1,10

HEB 220

1,12

HEM 220

1,17

IPE 220

1,13 HEA 240

1,10

1,10

1,10*

1,10*

HEB 240

1,12

HEM 240

1,18

IPE 240

1,13 HEA 260

1,10

1,10*

1,10*

1,10*

HEB 260

1,12

HEM 260

1,17

*

1,10

*

1,10*

HEB 280

1,11

HEM 280

1,16

IPE 270

1,13 HEA 280

1,10

1,10

IPE 300

1,13 HEA 300

1,10

1,10*

1,10*

1,10*

HEB 300

1,11

HEM 300

1,17

IPE 330

1,13 HEA 320

1,10

1,10

1,10*

1,10*

HEB 320

1,12

HEM 320

1,17

IPE 360

1,13 HEA 340

1,10

1,10

1,10

1,10*

HEB 340

1,12

HEM 340

1,16

IPE 400

1,13 HEA 360

1,10

1,10

1,10

1,10

HEB 360

1,12

HEM 360

1,16

IPE 450

1,13 HEA 400

1,11

1,11

1,11

1,11

HEB 400

1,12

HEM 400

1,16

IPE 500

1,14 HEA 450

1,11

1,11

1,11

1,11

HEB 450

1,12

HEM 450

1,15

IPE 550

1,14 HEA 500

1,11

1,11

1,11

1,11

HEB 500

1,12

HEM 500

1,15

IPE 600

1,14 HEA 550

1,11

1,11

1,11

1,11

HEB 550

1,12

HEM 550

1,15

HEA 600

1,12

1,12

1,12

1,12

HEB 600

1,13

HEM 600

1,15

HEA 650

1,12

1,12

1,12

1,12

HEB 650

1,13

HEM 650

1,15

HEA 700

1,13

1,13

1,13

1,13

HEB 700

1,13

HEM 700

1,15

HEA 800

1,13

1,13

1,13

1,13

HEB 800

1,14

HEM 800

1,15

HEA 900

1,14

1,14

1,14

1,14

HEB 900

1,15

HEM 900

1,15

HEA 1000

1,15

1,15

1,15

1,15

HEB 1000 1,15 HEM 1000

1,16

HEA 1100

1,16

1,16

1,16

1,16

HEB 1100

1,17

1,16 HEM 1100

(*) con questo materiale il momento plastico non viene raggiunto per fenomeni di instabilità locale (α = 1).

8.4.3 Taglio L’azione tagliante V agente secondo un asse principale di inerzia della sezione genera in corrispondenza della corda alla quota y rispetto al baricentro una componente di tensione tangenziale parallela alla direzione tagliante τ = VS/Ib, essendo I il momento di inerzia della sezione, b la larghezza della sezione nella corda di interesse e S il momento statico della parte di sezione superiore alla corda rispetto all’asse neutro. La tensione tangenziale massima è in corrispondenza dell’asse baricentrico; per alcuni profili semplici di area A vale: sezione rettangolare:

τ max =

3V 2 A

sezione circolare piena:

τ max =

3V 4 A

sezione circolare cava a parete sottile:

τ max = 2

V A

(8.42a)

436

CAPITOLO 8

Nelle sezioni di più comune impiego (C, Ω, T, I, H, L) è comune pratica progettuale ignorare il contributo delle ali e ammettere che tutto il taglio V venga assorbito dall’anima del profilo, valutando una tensione media pari a: τ m = V Aw,n

(8.42b)

dove Aw,n rappresenta l’area dell’anima depurata degli eventuali fori. Di conseguenza si assume che, in assenza di altre componenti di sollecitazione, il valore del taglio che produce la plasticizzazione completa dell’anima sia: V p1 = Aw,n ( f y

3) / γ M 0

(8.43)

L’EC3 suggerisce le seguenti formulazioni per il calcolo di Aw in assenza di fenomeni di instabilità: a. profilati laminati a I e H - carico parallelo all’anima: Aw = max [A − 2btf + (tw + 2r) tf ; hwtw] b. profilati laminati a C - carico parallelo all’anima: Aw = A − 2btf + (tw + r) c. profilati laminati a T - carico parallelo all’anima: Aw = 0,9 (A − btf ) d. sezioni saldate a I, H, a cassone - carico parallelo all’anima: Aw = A Σ hwtw e. profilati saldati a I e H - carico parallelo alle ali: Aw = A − Σ hwtw f. profilati cavi rettangolari di spessore uniforme - carico parallelo all’altezza: Aw = Ah /(b + h) g. profilati cavi rettangolari di spessore uniforme - carico parallelo alla larghezza: Aw = Ab /(b + h) h. sezioni cave circolari e tubi di spessore uniforme: Aw = 2A/π

(8.44a) (8.44b) (8.44c) (8.44d) (8.44e) (8.44f) (8.44g) (8.44h)

dove A rappresenta l’area totale della sezione, b e h individuano rispettivamente la larghezza e l’altezza totale, hw l’altezza dell’anima, r il raggio di raccordo ala-anima, tf lo spessore delle flange, tw lo spessore dell’anima. 8.4.4 Indebolimento della sezione per effetto di fori I primi studi condotti sull’argomento si riferivano allo schema di lastra indefinita in cui lo stato tensionale risulta modificato da un foro circolare (Timoshenko-Goodier). Questa soluzione, nel caso di travi inflesse, non risultò sufficientemente approssimata per la presenza delle ali che limitano le dimensioni dell’anima; fiorirono quindi molti studi teorici e sperimentali per cercare metodi di verifica sufficientemente generali da utilizzare nella pratica progettuale, fino a quando, l’avvento di codici a Elementi Finiti per le analisi strutturali in campo elastico ed elastoplastico permise di dare la soluzione specifica a ogni caso particolare. Qui di seguito si riportano alcune formulazioni che possono risultare utili nella fase di predimensionamento e nel controllo di risultati della modellazione numerica. L’andamento qualitativo delle tensioni principali intorno a un foro circolare in una lastra spessa è mostrato in Figura 8.25 a), insieme ad alcuni risultati sperimentali di Bower (1966). Per lastre sottili (hw/tw ≥ 200) gli effetti instabili riducono le tensioni di compressione e incrementano quelle di trazione, come si può osservare dalla Figura 8.25 b), dove sono riportati alcuni risultati sperimentali ottenuti da Höglund (1970); le distribuzioni delle tensioni lungo il foro circolare sono riferite a due diversi livelli di carico, il primo in campo elastico, il secondo in campo elastoplastico.

STATI LIMITE

437

(a)

(b) Figura 8.25 Andamento qualitativo delle tensioni principali attorno a un foro circolare: (a) in campo elastico; (b) valori sperimentali ① in campo elastico e ② in campo elastoplastico.

Un’analisi a elementi finiti (Fig. 8.26) è in grado di individuare le zone plasticizzate con andamento del tutto paragonabile. L’analisi incrementale è stata condotta con il modulo “static risk” di Abaqus 2017, utilizzando una mesh di circa 42000 elementi triangolari denominati S3; ha richiesto circa un’ora di tempo per l’imputazione dei dati e dieci minuti di calcolo su un normale pc. Appare così evidente la convenienza dell’approccio numerico alle formulazioni analitiche che possono rivelarsi utili solo a livello di controllo dei risultati.

Figura 8.26 Individuazione mediante simulazione con elementi finiti delle zone plasticizzate attorno a un foro circolare.

438

CAPITOLO 8

Nel caso di fori rettangolari lo stato tensionale in corrispondenza del foro può essere valutato sovrapponendo agli effetti della flessione quelli dovuti all’azione tagliante agente secondo lo schema di trave Vierendeel. A tal fine si consideri il caso generale di una trave inflessa a doppio T con ali diseguali con un foro nell’anima rinforzato da piatti orizzontali ed eccentrico rispetto al suo asse orizzontale (Fig. 8.27 a). Le tensioni prodotte dal momento flettente M possono calcolarsi sulla sezione netta nell’ipotesi di conservazione delle sezioni piane: σM = Mz/In, essendo In il momento d’inerzia della sezione trasversale depurata del foro. Le tensioni addizionali dovute alla forza tagliante V si ottengono ipotizzando per i correnti superiore e inferiore una deformata shear type (alla Grinter) con estremità impedite di ruotare e punto di flesso al centro (Fig. 8.27 b).

(a)

(b) Figura 8.27 Fori rettangolari rinforzati (a) e deformata alla Grinter dei correnti (b).

Il taglio V si ripartisce fra i correnti nelle due aliquote V1 e V2 = V − V1, in ragione direttamente proporzionale alla loro rigidezza, secondo la formula: V1 L2 (12 EI 2 ) + 1 (GAw2 ) = h2 V2 Lh (12 EI1 ) + 1 (GAw1 )

(8.45)

dove i pedici 1 e 2 si riferiscono rispettivamente ai correnti superiore e inferiore, I è il momento d’inerzia del corrente rispetto al proprio baricentro, Aw è l’area dell’anima della sezione trasversale del corrente. Le tensioni normali dovute ai momenti secondari causati dall’azione tagliante risultano: σV ,i =

Mi VL 2 zi zi = i h Ii Ii

(i = 1, 2)

(8.46)

e si sommano algebricamente alle tensioni normali σM (z), mentre le tensioni tangenziali nelle anime dei correnti sono date in media da: τi = Vi /Aw,i (i = 1,2).

Figura 8.28 Determinazione della resistenza ultima di un’anima con foro non rinforzato.

STATI LIMITE

439

La resistenza ultima a taglio di un’anima con un foro non rinforzato (Fig. 8.28) in regime perfettamente plastico può essere ragionevolmente stimata mediante le espressioni seguenti, tratte da ricerche teoriche e sperimentali di Höglund negli anni ’70:  h  Vu = 1− h  V pl  hw 

(8.47)

β (1 + β )

dove: V pl = t w hw ( f y

3) / γ M 0 2

β = 0,75( hw − hh )

2

β = 0,75

(hw − hh ) L2h

L2h

per foro simmetrico rispetto all’asse baricentrico

2     2   e 4 1 +    2   hw − hh )  (      

per foro dissimmetrico con eccentricità e

(8.48)

tw lo spessore dell’anima; hw l’altezza dell’anima (valutata come distanza fra i baricentri delle ali); Lh la lunghezza del foro rettangolare o il 45% del diametro del foro circolare. Tale espressione fornisce un limite inferiore della capacità portante a taglio e si è dimostrata conservativa se confrontata con i risultati di prova su profili laminati. Essa è valida nel caso di anime spesse caratterizzate da una snellezza convenzionale dell’anima: λw =

hw tw

fy E

=

1 hw 29,89 t w

f y [N/mm 2 ] 235

≤2

(8.49)

Per anime sottili (λw > 2.5) occorre tener conto dell’instabilità dell’anima ed è opportuno condurre una verifica in campo non lineare per geometria e materiale al fine di cogliere eventuali fenomeni di instabilità dell’anima che inevitabilmente riducono la resistenza della zona intorno al foro. La resistenza ultima a flessione e taglio, nell’ipotesi di piena plasticizzazione (distribuzione rettangolare delle tensioni), per sezioni compatte (tipo IPE e HE) può essere approssimata dalla formula seguente valida nel campo 0,25 < hh /hw < 0,75: 2   (hh + 2e) hw2 V  − k1  dove: M u = M pl 1−  1 + 4 A f Ww Vu   

è la resistenza ultima a taglio espressa dalla (8.48); sono rispettivamente le aree delle ali e dell’anima; è il taglio presente nella sezione forata; è il momento di piena plasticizzazione della sezione non forata;

Vu Af e Aw V Mpl 1+ 3 k1 =

(8.50)

Lh  h  0,7 − h  hw  hw 

1 + 4 A f Aw

Nel caso di sezioni con foro eccentrico la capacità portante flessionale può essere valutata in via approssimata e cautelativa considerando la presenza di un foro centrato che contiene quello eccentrico.

440

CAPITOLO 8

Per la soluzione di problemi più complessi occorre attendere gli anni 2000, quando alcuni ricercatori si sono dedicati ad affrontare in generale lo studio sistematico dell’effetto dei fori nelle anime delle travi, ancora utilizzando meccanismi di tipo Vierendeel. Con riferimento ai fori circolari, Chung K.F., Liu T.C.H., Ko C.H (2000) hanno individuato questo tipo di meccanismo attraverso la formazione di quattro cerniere plastiche nelle sezioni a T al di sopra e al disotto del foro (Fig.8.29), che sono prodotte per effetto del trasferimento del taglio V e del momento M attraverso il foro stesso. Le sezioni a T sono soggette a: – una forza assiale Nϕ dovuta al momento flettente globale M; – una forza di taglio Vϕ dovuta alla forza di taglio globale V; – un momento flettente locale Mϕ dovuto al trasferimento della forza di taglio globale attraverso il foro.

Figura 8.29 Localizzazione delle cerniere plastiche (LMS = lato di momento minimo; HMS = lato di momento massimo).

Nelle quattro sezioni critiche 1 (3) e 2 (4) di possibile formazione delle cerniere plastiche, le caratteristiche della sollecitazione sono fornite dalle seguenti espressioni: lato di momento minimo lato di momento massimo Nϕ = N0 cos (ϕ/2) + V0 sin (ϕ/2) Nϕ = N0 cos (ϕ/2) − V0 sin (ϕ/2) Vϕ = N0 cos (ϕ/2) − V0 sin (ϕ/2) Vϕ = N0 cos (ϕ/2) + V0 sin (ϕ/2) (8.51) Mϕ = V0 u − N0 v − M0 Mϕ = V0 u + N0 v + M0 essendo u e v rispettivamente le distanze orizzontale e verticale fra i baricentri della sezione a T inclinata e quella retta al centro del foro. Le quattro cerniere plastiche si formano per la concomitanza di queste caratteristiche della sollecitazione (Fig.8.30), che nella sezione ϕ = 0 (al centro del foro) assumono i seguenti valori:

N0 =

I 0 − 2 IT M; I 0 ⋅ hc

1 V0 = V ; 2

M0 =

IT M I0

(8.52)

dove I0 e IT sono rispettivamente i momenti d’inerzia dell’intera sezione della trave e della sezione a T; h0 è la distanza fra i baricentri delle sezioni a T superiore e inferiore. Al crescere di ϕ varia la sezione a T e si modificano i rapporti fra le caratteristiche della sollecitazione agenti; la cerniera plastica si forma in corrispondenza dell’angolo ϕp, quando la resistenza della sezione a T viene raggiunta. Allo scopo viene suggerito di utilizzare la formula di interazione lineare: Nϕ N ϕ , pl

+

Mϕ M ϕ , pl

≤1

(8.53)

dove in presenza della forza tagliante Vϕ, i valori Nϕ,pl e Mϕ,pl devono essere opportunamente ridotti in accordo con l’Eurocodice 3.

STATI LIMITE

441

Figura 8.30 Distribuzione delle azioni interne nelle sezioni a T al di sopra del foro.

Per fori di forma circolare, i valori dell’angolo ϕp che individuano la posizione dove si forma la cerniera plastica sono compresi fra 0° (momento puro) e 28° (taglio puro) e appare ragionevole considerare il valore 25° a vantaggio di sicurezza. Successivamente è stato esaminato l’effetto prodotto da varie configurazioni di fori nelle anime in relazione alla loro posizione rispetto all’asse della trave. Le Figure 8.31 e 8.32 mostrano i casi esaminati da Liu T.C.H., Chung K.F. nel 2003. Sono state considerate quattro posizioni delle aperture nell’anima: appoggio (1), mezzeria (4) e due intermedie (2,3) (Fig. 8.31).

Figura 8.31 Posizione dei fori nella trave.

Le forme esaminate sono state le seguenti (Fig.8.32): A- esagono; B- esagono regolare; C- cerchio; D- ottagono regolare; E- quadrato; F- rettangolo; G- cerchio allungato di 2 diametri; H- cerchio allungato di 3 diametri. La distanza c indica il tratto della sezione a T del corrente ideale nel modello di comportamento alla Vierendeel. La Figura 8.33 mostra le curve carico-spostamento per i vari tipi di fori nelle posizioni 1 e 3 nella trave, che sono caratterizzate da taglio puro e dalla combinazione taglio-momento flettente, rispettivamente. Il confronto fra le curve di Figura 8.33 a), relative alla posizione 1 (taglio puro), mostra un graduale e progressivo abbassamento della capacità portante dalla forma A (esagono) alla forma E (quadrato). Questa sequenza è interrotta dalla curva G (cerchio allungato di due diametri) che fornisce una capacità portante sensibilmente superiore rispetto alla curva F (rettangolare), dimostrando che, a parità di larghezza del foro (= 2d), la mitigazione della concentrazione degli sforzi grazie agli spigoli arrotondati ne migliora il comportamento. Il comportamento peggiore, come da prevedersi, è quello del caso H, dove la larghezza del foro è pari a 3d. Con riferimento alla posizione intermedia 3 (Fig. 8.33 b), si osserva che gli andamenti delle curve carico-spostamento sembrano qualitativamente gli stessi di quelli relativi alla posizione 1, ma occorre tener presente che la scala delle ordinate è amplificata del doppio. Ne risulta che nel caso A la capacità portante è praticamente dimezzata, ma negli altri casi questo rapporto da 1/2 tende a 1 man mano che si modifica la forma fino ai casi F e H, mostrando che l’effetto della posizione del foro tende a diventare meno condizionante al crescere della larghezza del foro. Per entrambe le posizioni si può notare un graduale amento della duttilità man mano che la capacità portante si riduce; questo effetto è qualitativamente più vistoso nel caso della posizione 3 rispetto alla 1.

442

CAPITOLO 8

Figura 8.32 Varie tipologie di fori.

(a) (b) Figura 8.33 Curve carico-spostamento in mezzeria per le varie geometrie di foro: (a) posizione 1; (b) posizione 3.

STATI LIMITE

443

L’analisi agli elementi finiti ha fornito le configurazioni deformate a collasso in corrispondenza delle aperture nella posizione intermedia 2 per gli otto casi esaminati (Fig. 8.34). Le deformate sono qualitativamente simili e mostrano come il modello alla Vierendeel possa essere convenientemente usato per interpretare correttamente il comportamento fisico delle travi forate.

Figura 8.34 Deformata a collasso delle travi con le diverse tipologie di fori di Figura 8.32.

Sempre nell’ambito di travi con fori di svariate forme, più recentemente, Tsavdaridis K.D., D’Mello C. (2012) hanno messo a punto un modello FEM calibrato sulla base di prove sperimentali condotte da Redwood e McCutcheon (1968) su due travi con un foro circolare dissimmetrico. Tale modello numerico è stato applicato a travi forate con due fori ubicati simmetricamente rispetto alla mezzeria. Sono state considerate varie tipologie di fori, classificati in tre categorie in base al loro comportamento (Fig. 8.35 a): (i) tipo standard (A,B); (ii) tipo ellittico non-standard (C,D,E,F,G); (iii) tipo allungato non-standard (H,I,J,K). In tutti i casi l’altezza del foro è pari all’80% dell’altezza della trave. Nelle forme ellittiche il rapporto fra lato minore e lato maggiore è assunto pari a 0,75. Alcuni risultati delle analisi agli elementi finiti sono illustrati in Figura 8.35 b) e corrispondono a una posizione della trave in cui la concomitanza di taglio e momento ha provocato la formazione di cerniere plastiche secondo un meccanismo alla Vierendeel. L’analisi numerica ha consentito inoltre una più precisa valutazione della posizione dove si è formata una cerniera plastica per le varie forme di fori considerate, che viene identificata dall’angolo ϕp misurato a partire dalla sezione di mezzeria del foro. In Tabella 8.2 sono riportati alcuni valori dell’angolo ϕp. Tali valori si estendono in un vasto campo che va da 7° e 64°.

444

CAPITOLO 8

(a) c = larghezza critica del foro, d0 = larghezza del foro

(b) Figura 8.35 (a) Tipologie dei fori; (b) Stato tensionale in corrispondenza dei fori. Tabella 8.2 Valori dell’angolo ϕp (espresso in gradi) dove si forma la prima cerniera plastica nella sezione a T del corrente superiore.

Tipo di apertura

Taglio prevalente

Momento e taglio

A B C D E

23 22 17 16 33

19 22 23 23 23

F

34-14

32-9

G

32-11

29-77

H I J K

41 49 60 64

41 49 59 64

STATI LIMITE

445

8.4.5 Torsione 8.4.5.1 Generalità Il comportamento torsionale delle membrature di acciaio risulta profondamente influenzato dalla geometria della sezione trasversale. Le travi a sezione aperta in parete sottile, molto frequenti nelle costruzioni metalliche, sono caratterizzate dall’avere tre dimensioni geometriche di ordine di grandezza diverso, e cioè lo spessore t delle singole parti componenti il profilo (ala, anima), la dimensione caratteristica della sezione trasversale (altezza, larghezza) e la lunghezza L della trave. La teoria classica delle travi (De Saint Venant) sottovaluta la resistenza di profili siffatti e per avere risultati più realistici si deve ricorrere alla teoria detta delle aree settoriali o della torsione non uniforme. L’aspetto caratterizzante il comportamento statico delle travi con parete sottile risiede essenzialmente nel fatto che, per effetto di un comportamento spaziale indotto dai carichi torcenti, possono manifestarsi importanti deformazioni lungo le fibre longitudinali della trave e conseguenti tensioni normali a esse proporzionali. Questo stato tensionale definito complementare o secondario, non è preso in considerazione nella teoria classica della torsione alla De Saint Venant e costituisce l’oggetto principale della teoria delle aree settoriali. Esso comporta tensioni normali i cui valori possono essere non trascurabili, ma dello stesso ordine di grandezza di quelli dovuti al carico puramente flessionale. Sotto l’aspetto deformativo risulta che le sezioni trasversali non si mantengono piane, ma subiscono un ingobbamento (warping). Si consideri per esempio, una trave a I vincolata a mensola e sottoposta a una forza orizzontale F applicata all’ala superiore (Fig. 8.36 a). La forza F è staticamente equivalente a due condizioni di carico: la prima (Fig. 8.36 b), con due forze equidirette pari a F/2, genera nella trave una deformazione di flessione semplice; la seconda (Fig. 8.36 c), con due forze dirette in senso opposto pari a F/2, genera deformazioni di torsione e di flessione. Per il principio di sovrapposizione degli effetti, lo stato deformativo completo può ottenersi come somma di uno stato di flessione pura e di uno stato di flesso-torsione. Per la prima condizione di carico le sezioni si mantengono piane; per la seconda le ali della trave si inflettono nel loro piano, l’una in un verso e l’altra nel verso opposto; il risultato è che le sezioni trasversali del profilato non restano piane. Questa deformazione, per cui i punti della sezione subiscono spostamenti longitudinali fuori dal piano della sezione stessa, viene di norma chiamata ingobbamento. Per effetto dell’ingobbamento impedito dal vincolo della trave, si generano tensioni normali che si accompagnano a tensioni tangenziali.

(a) (b) (c) Figura 8.36 Scomposizione della condizione di carico della mensola (a) in una condizione simmetrica (b) e una emisimmetrica (c).

446

CAPITOLO 8

Le risultanti delle tensioni normali danno luogo a un sistema di forze longitudinali autoequilibrate in ciascuna sezione trasversale; nel caso in esame i due momenti flettenti contrapposti agenti nei due piani cui appartengono le ali, danno luogo a una componente di sollecitazione generalizzata (con dimensione pari a forza per lunghezza al quadrato), che caratterizza l’intera sezione e che viene chiamata bimomento. Il bimomento Mω può essere valutato come momento del secondo ordine, dato dal prodotto del momento flettente agente in una delle ali per la distanza fra i due piani delle ali stesse. Nonostante i molti studi sviluppati a livello di ricerca teorica non è ancora possibile definire la resistenza a torsione allo stato limite ultimo, se non in termini di tensioni (σ e τ) e combinando gli effetti di torsione primaria e secondaria con quelli dovuti a taglio, azione assiale e momento flettente. In quanto segue si richiamano alcuni criteri ormai consolidati per la determinazione degli stati tensionali dovuti separatamente alla torsione primaria e secondaria, nonché alcune formule utili alla verifica in termini tensionali e di impegno globale della sezione per gli effetti combinati delle componenti di sollecitazione. 8.4.5.2 Torsione pura (o uniforme) Si consideri una trave a sezione costante di lunghezza L soggetta a torsione pura (o uniforme, o di De Saint Venant): essa è sollecitata da due momenti torcenti eguali e contrari applicati nelle due sezioni di estremità. Il sistema delle azioni esterne è in equilibrio e la trave non richiede alcun vincolo. L’angolo unitario di torsione dθ/dx, costante lungo la trave, è proporzionale al momento torcente: θ′ =

T dθ = T essendo: dx GI T

θ = θ(x) G IT

(8.54)

la rotazione relativa fra la generica sezione all’ascissa longitudinale x e la sezione di riferimento (x = 0), assunta di norma in corrispondenza di un estremo; il modulo di elasticità tangenziale del materiale; il momento di inerzia torsionale.

Il prodotto GIT esprime la rigidezza torsionale primaria della trave. Per una sezione circolare compatta, IT coincide con il momento d’inerzia polare I0, mentre per gli altri profili risulta IT < I0. Per una sezione rettangolare, la massima tensione tangenziale τT,max risulta pari a: T τ T ,max = α

(8.55)

ab2

in cui α dipende dal rapporto tra le dimensioni dei lati del piatto a/b e può essere valutato direttamente interpolando i valori indicati nella Tabella 8.3. Tabella 8.3 Valori di α per sezioni rettangolari (con a > b).

a/b

1,0

1,2

1,5

2,0

2,5

3,0

4,0

5,0

α

4,81

4,57

4,33

4,07

3,88

3,75

3,55

3,44

∞ 3

Nel caso di sezioni a profilo aperto costituite da elementi sottili allungati, il valore di IT è dato da: 1 I T = ∫s t 3 ds con: 3 t = t(s) lo spessore del profilo; ds la lunghezza elementare valutata sulla linea media del profilo; l’integrale esteso allo sviluppo totale della sezione. ∫s

(8.56)

STATI LIMITE

447

La distribuzione e l’orientamento dei vari elementi che compongono la sezione ha poca influenza sulla rigidezza torsionale e il valore di IT è pressoché indifferente alla forma della sezione. In conseguenza per un profilo composto da piatti diversi, rettilinei o curvi, ciascuno di spessore costante anche se diverso, si può porre in via approssimata: 1 n I T = ∑ i bi t i3 essendo: 3 1

(8.57)

bi la lunghezza del singolo elemento; ti lo spessore del singolo elemento; n il numero degli elementi. La presenza di raccordi o di bulbi nel profilo a sezione aperta (Fig. 8.37) conduce a un incremento, anche sensibile, di IT. Tale contributo è valutabile in via approssimata con la seguente espressione: ∆IT =

{( K1 + K 2α)t }

t α K1 e K2

4

essendo:

(8.58)

lo spessore medio degli elementi riuniti dal raccordo oppure dell’elemento rinforzato da un bulbo; il rapporto fra l’altezza del raccordo o del bulbo e lo spessore degli elementi che a esso fanno capo; costanti empiriche, i cui valori numerici sono forniti in Figura 8.37 per i casi più frequenti.

Il momento di inerzia torsionale si ottiene aggiungendo ∆IT al valore calcolato per la sezione completa depurata dai raccordi e bulbi.

Figura 8.37 Tipologie e dimensioni di raccordi.

448

CAPITOLO 8

Per i profili di sagomario, i valori di IT, calcolati usando le (8.57) e (8.58), sono riportati nelle Tabelle 8.4 a) e b) per diversi tipi di profilati. Noto IT, la massima tensione tangenziale in ogni sezione vale: τ T ,max = Gt

d θ TT = t IT dx

(8.59)

Le tensioni tangenziali corrispondenti allo stato tensionale di torsione pura variano linearmente nello spessore di ciascun elemento costituente la sezione, hanno direzione parallela al suo asse mediano e sono eguali e opposte rispetto ad esso (Fig. 8.38 a), b). Nel caso di sezioni a profilo chiuso costituite da elementi sottili per cui gli spessori ti siano piccoli rispetto alle dimensioni trasversali è lecita l’approssimazione di considerare la tensione tangenziale costante nello spessore. Ciò conduce alla nota formula di Bredt: τT =

TT 2 At

(8.60)

Tabella 8.4 a) Costanti e parametri torsionali per profilati della serie IPE.

TRAVI IPE

Designazione Profilo IPE 80 IPE 100 IPE 120 IPE 140 IPE 160 IPE 180 IPE 200 IPE 220 IPE 240 IPE 270 IPE 300 IPE 330 IPE 360 IPE 400 IPE 450 IPE 500 IPE 550 IPE 600

ω (cm2) 8,602 12,966 18,192 24,290 31,283 39,130 47,875 57,970 69,060 87,682 108,487 127,400 147,602 173,925 206,815 242,000 279,720 319,550

Sω (cm4) 5,143 10,162 18,337 30,588 47,456 71,216 101,734 146,664 203,036 301,847 435,306 586,040 796,684 1056,59 1434,26 1936,00 2525,85 3339,30

Iω (cm6) 118,754 353,476 895,242 1988,57 3976,21 7469,96 13018,6 22773,7 37624,3 70870,8 126378 199841 314509 492214 794311 1254440 1893450 2858297

IT (cm4)

k/L (cm–1)

0,601 1,031 1,512 2,153 3,156 4,228 6,130 7,979 11,225 14,045 17,880 24,758 33,101 44,922 59,170 79,353 108,881 146,525

0,0441 0,0335 0,0255 0,0204 0,0175 0,0147 0,0134 0,0116 0,0107 0,0087 0,0074 0,0069 0,0064 0,0059 0,0053 0,0049 0,0047 0,0044

Iω/ω (cm4) 13,805 27,261 49,210 81,865 127,104 190,901 271,929 392,854 544,806 808,266 1164,91 1568,61 2130,79 2830,04 3840,69 5183,62 6769,09 8944,76

449

STATI LIMITE Tabella 8.4 b) Costanti e parametri torsionali per profilati delle serie HE (per la distribuzione di ω e Sω fare riferimento agli schemi di Tabella 8.4 a).

Designazione Profilo HE 100

HE 120

HE 140

HE 160

HE 180

HE 200

HE 220

HE 240

HE 260

HE 280

HE 300

HE 320

A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M

ω (cm2) 22,00 22,50 26,50 31,80 32,70 37,49 43,58 44,80 50,37 57,20 58,80 65,16 72,68 74,70 81,84 90,00 92,50 100,43 109,45 112,20 120,91 130,80 133,80 147,56 154,38 157,63 172,53 179,90 183,40 199,44 207,00 210,75 233,28 220,88 224,63 246,43

Sω (cm4) 44,0 56,3 140,5 76,3 107,9 248,0 129,6 188,2 404,5 205,9 305,8 621,9 310,7 470,6 913,3 450,0 693,8 1293,0 662,2 987,4 1776,2 941,8 1364,8 2927,6 1254,3 1793,0 3756,7 1637,1 2310,8 4738,7 2173,5 3003,2 7050,7 2567,7 3453,6 7614,6

Iω (cm6) 2581 3375 9925 6472 9410 24786 15064 22479 54329 31410 47943 108054 60211 93746 199326 108000 171125 346258 193266 295418 572684 328486 486946 1151987 516352 753651 1728347 785367 1130155 2520227 1199772 1687791 4386028 1512359 2068712 5003865

IT (cm4)

k/L (cm–1)

4.584 8,042 54,074 5,341 12,205 74,727 7,320 17,864 99,881 10,809 27,819 137,014 13,376 37,839 173,570 18,655 53,179 222,847 25,715 69,080 273,099 37,325 92,578 533,367 46,878 111,765 615,108 55,840 130,305 697,166 76,219 167,519 1196,559 97,817 203,596 1268,914

0,0261 0,0303 0,0458 0,0178 0,0223 0,0341 0,0137 0,0175 0,0266 0,0115 0,0149 0,0221 0,0092 0,0125 0,0183 0,0082 0,0109 0,0157 0,0072 0,0095 0,0135 0,0066 0,0086 0,0133 0.0059 0,0076 0,0117 0,0052 0,0067 0,0103 0,0049 0,0062 0,0102 0,0050 0,0062 0,0099

Iω/ω (cm4) 117,333 150,000 374,533 203,520 287,760 661,235 345,695 501,760 1078,590 549,120 815,360 1658,412 828,495 1254,960 2435,558 1200,000 1850,000 3447,925 1765,793 2632,960 4736,448 2511,360 3639,360 7806,908 3344,792 4781,292 10017,952 4365,573 6162,240 12636,518 5796,000 8008,500 18801,965 6847,125 9209,625 20305,626 continua

450

CAPITOLO 8 Tabella 8.4 b) Costanti e parametri torsionali per profilati delle serie HE (per la distribuzione di ω e Sω fare riferimento agli schemi di Tabella 8.4 a).

Designazione Profilo HE 340

HE 360

HE 400

HE 450

HE 500

HE 550

HE 600

HE 650

HE 700

HE 800

HE 900

HE 1000

A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M A B M

ω (cm2) 235,13 238,88 260,33 249,38 253,13 273,35 278,25 282,00 300,86 314,25 318,00 336,17 350,25 354,00 370,26 387,00 390,75 406,98 423,75 427,50 442,25 460,50 464,25 478,85 497,25 501,00 513,76 571,50 575,25 586,31 645,00 648,75 656,85 719,25 723,00 730,84

Sω (cm4) 2909,7 3851,9 8044,3 3273,0 4271,5 8419,2 3965,1 5076,0 9236,4 4949,4 6201,0 10320,3 6041,8 7434,0 11330,0 6966,0 8498,8 12453,6 7945,3 9618,8 13488,6 8979,8 10793,8 14604,9 10069,3 12024,0 15618,3 12001,5 14237,4 17765,0 14512,5 17029,7 19836,9 16722,6 19521,0 22071,4

Iω (cm6) 1824364 2453634 5584496 2176576 2883252 6137021 2942076 3817152 7410304 4147629 5258448 9251499 5643053 7017696 11186745 7188912 8855763 13515630 8978203 10965375 15907585 11027133 13362740 18649516 13351908 16064064 21397493 18290286 21840229 27775287 24961500 29461359 34746261 32073875 37636488 43015036

IT (cm4)

k/L (cm–1)

115,500 232,203 1274,471 135,259 263,414 1275,760 171,512 319,198 1282,916 221,007 393,043 1297,116 279,146 477,100 1307,049 316,491 530,526 1321,867 357,223 588,051 1332,418 401,517 649,854 1347,236 459,583 729,935 1357,786 532,398 829,176 1407,478 654,194 992,372 1432,847 729,417 1093,398 1463,099

0,0049 0,0060 0,0094 0,0049 0,0059 0,0089 0,0047 0,0057 0,0082 0,0045 0,0054 0,0073 0,0044 0,0051 0,0067 0,0041 0,0048 0,0061 0,0039 0,0045 0,0057 0,0037 0,0043 0,0053 0,0036 0,0042 0,0049 0,0033 0,0038 0,0044 0,0032 0,0036 0,0040 0,0030 0,0033 0,0036

Iω/ω (cm4) 7759,125 10271,625 21451,398 8728,125 11390,625 22451,147 10573,500 13536,000 24630,405 13198,500 16536,000 27520,708 16111,500 19824,000 30213,216 18576,000 22663,500 33209,568 21187,500 25650,000 35969,667 23946,000 28783,500 38946,467 26851,500 32064,000 41648,811 32004,000 37966,500 47373,444 38700,000 45412,500 52898,320 44593,500 52056,000 58856,981

STATI LIMITE

451

Figura 8.38 Distribuzione delle tensioni tangenziali in un profilato soggetto a torsione.

8.4.5.3 Torsione da ingobbamento impedito Si consideri l’esempio di Figura 8.39 relativo a una trave a doppio T caricata in mezzeria da un carico torcente e vincolata agli estremi con un appoggio torsionale. S’intende con appoggio torsionale un tipo di vincolo a forcella capace di reagire con un momento torcente senza impedire la componente di spostamento w secondo l’asse z della trave, ossia senza impedire l’ingobbamento della sezione trasversale. In contrapposizione, l’incastro torsionale impedisce, oltre che la rotazione della sezione di estremità nel proprio piano, anche gli spostamenti w e quindi il suo ingobbamento.

Figura 8.39 Ingobbamento di una sezione a doppio T.

452

CAPITOLO 8

Se la trave è torsionalmente appoggiata ai due estremi e simmetricamente caricata, in corrispondenza della sezione di mezzeria le componenti di spostamento w debbono essere necessariamente nulle, perché incompatibili con la simmetria del sistema. Pertanto la sezione di mezzeria rappresenta in questo caso il vincolo che impedisce l’ingobbamento e il problema si presenta di torsione mista. Infatti la resistenza a torsione della sezione di mezzeria corrisponde all’ingobbamento impedito delle ali, mentre alle estremità, le sezioni, libere di ingobbarsi resistono per sola torsione pura. Nelle altre sezioni trasversali della trave il comportamento è intermedio fra quelli sopra descritti e la resistenza si manifesta in parte per torsione pura, in parte per ingobbamento impedito. Nel caso di travi variamente caricate e vincolate torsionalmente la ripartizione sezione per sezione fra i due modi di resistere alla torsione dipende dalle condizioni di carico in stretta relazione con il grado di fissaggio all’ingobbamento dei vincoli della trave. Ritornando all’esame di Figura 8.39, se θ è l’angolo torsionale complessivo sulla lunghezza L e h è la distanza fra gli assi delle ali, la sezione esce dal suo piano, cioè si ingobba, per un angolo pari a θh/2L (Fig. 8.39 b). I valori di w, corrispondenti all’ingobbamento, rappresentano le componenti di spostamento in senso longitudinale di ciascun punto della sezione rispetto alla posizione indeformata. w= ω

dθ dx

(8.61)

essendo ω = ω(s) = ω(y, z) una funzione della geometria della sezione trasversale definita area settoriale, o anche ingobbamento unitario, al cui andamento è legata la configurazione deformata del profilo secondo l’asse longitudinale x. La funzione ω(s) rappresenta, a meno di una costante, il doppio della superficie generata dal raggio vettore CM, quando M descrive la linea media della sezione (Fig. 8.40). Fissata l’origine M0 dell’ascissa curvilinea s in un generico punto della linea media della sezione trasversale, il valore puntuale di ω è dato da: s

ω = ω ( s) = ∫0 rt ( s) ds

(8.62)

essendo rt(s) la distanza dal punto C all’asse t tangente la sezione nel punto (s). Il punto C prende il nome di polo e M0 di punto settoriale nullo.

Figura 8.40 Grandezze utili alla definizione dell’area settoriale.

Nel caso di torsione pura o uniforme, essendo dθ/dx costante lungo la trave, la componente di spostamento w dato dalla (8.61) risulta indipendente dalla coordinata longitudinale x qualsiasi sia il valore della funzione ω.

STATI LIMITE

453

Si dice invece che la trave è soggetta a torsione non uniforme quando gli spostamenti w risultano funzione di x. Questa circostanza può verificarsi essenzialmente per due ragioni: a) varia con x il momento torcente e quindi l’angolo unitario di torsione a cui esso è proporzionale; b) le condizioni di vincolo sono tali da imporre delle limitazioni alla w (ingobbamento impedito). Qualunque sia la causa della variabilità di w(x), nascono in ogni sezione trasversale delle componenti di deformazione secondo x:

dw = ωθ ′′ dx cui corrispondono le tensioni normali: σ x ,ω = Eε x ,ω = E ωθ ′′

(8.63)

ε x,ω =

(8.64)

anch’esse variabili con x. Lo stato tensionale e deformativo delle travi dipende quindi da ω; la sua valutazione è così indispensabile per lo studio della torsione non uniforme nei vari profilati. Per i profili IPE e HE della serie normale e rinforzata, gli andamenti della funzione ω e i suoi valori massimi sono riportati nelle Tabelle 8.4 a) e b). L’ingobbamento impedito della sezione, oltre che generare le suddette tensioni normali, è accompagnato da tensioni tangenziali τω nella sezione trasversale. Esse, in ogni punto della sezione, valgono: ES ω θ ′′′ t avendo introdotto il momento statico settoriale definito dalla relazione: τω = −

(8.65)

S ω ( s) = ∫ A ω dA

(8.66)

Come ω, anche Sω dipende solo dalla geometria della sezione trasversale; i valori massimi di ω e Sω sono riportati nelle Tabelle 8.4 a) e b). Il momento torcente secondario Tω è dato dalla sommatoria lungo la linea media della trave dei momenti delle forze di taglio rispetto al centro di taglio della sezione; il suo valore risulta: (8.67)

Tω = −EI ω θ ′′′ Il momento d’inerzia settoriale o costante di ingobbamento Iω:

(8.68)

I ω = ∫ A ω 2 dA

dipende dalla geometria della sezione trasversale; i suoi valori numerici sono forniti nelle Tabelle 8.4 a) e b). L’area settoriale ω associata a metà ala può essere valutata in via approssimata come: s

ω = ω ( s) =

(h − t f ) ⌠    ⌡ 0

2

ds =

(h − t f ) ⋅ s

(8.69a)

2

Le funzioni Sω e Iω vengono rispettivamente espresse attraverso le relazioni: Sω =

s ⌠    ⌡ 0

(h − t f ) ⋅ s 2

⋅ (t f ⋅ ds) = s ⌠     ⌡ 0

(h − t f ) ⋅t f ⋅ s2 4

(8.70a)

2

2 3  (h − t ) ⋅ s  ⌠ 2 f   (t ⋅ ds) = ( h − t f ) ⋅ t f ⋅ s ω ⋅ = Iω =  dA    f ⌡ 12 2   A

(8.71a)

454

CAPITOLO 8

La Figura 8.41 presenza la distribuzione delle grandezze ω e Sω per un profilo a doppio T ad ali uguali.

Figura 8.41 Distribuzione delle funzioni ω e Sω per il profilo a doppio T ad ali uguali.

I valori significativi delle principali grandezze che intervengono nella progettazione possono essere ricavati sostituendo alla variabile s i valori di interesse riferiti alla linea media dello spessore. Ponendo, per esempio s = b/2, si ottiene:

ω max = b ⋅

(h − t f )

S ω ,max = b2 ⋅ Iω = 4 ⋅

(8.69b)

4 t f ⋅(h − t f )

(8.70b)

16

( h − t f ) 2 ⋅ t f ⋅ b3 12 ⋅ 8

 h−t  f ≈ I z   2

2   

(8.71b)

dove Iz rappresenta il momento di inerzia della sezione trasversale riferito a un asse parallelo all’anima, ossia il momento di inerzia relativo all’asse debole. Un altro caso ricorrente di sicuro interesse è costituito dalle membrature aventi un solo asse di simmetria; a titolo di esempio viene considerato il profilo a C con ali e anima di spessore differente (Fig. 8.42). In primo luogo, sulla base della distribuzione delle tensioni tangenziali, conviene valutare la posizione del centro di taglio (punto C), usualmente espresso dalla distanza e dalla linea media dell’anima. Considerando la trattazione approssimata di Jourawski, un’azione tagliante esterna Vz, in direzione parallela all’anima, è bilanciata dal flusso delle tensioni tangenziali τ · t associate al taglio, che ha distribuzione parabolica sull’anima (risultante Vw) e lineare su ogni ala (risultante Vf ). Sfruttando direttamente la definizione data di centro di taglio (punto che se appartenente alla retta di applicazione della forza tagliante, questa non genera alcuna torsione), è possibile definirne la sua posizione nella sezione trasversale mediante la condizione di equilibrio alla rotazione. Imponendola si ha: Vz ⋅ e = Vw ⋅ e = V f ⋅ ( h − t f )

(8.72a)

da cui si ricava direttamente la distanza e come: e=

V f ⋅(h − t f )

(8.72b)

Vw

Identificando con Iy il momento di inerzia rispetto all’asse y, le tensioni tangenziali possono essere valutate con la trattazione approssimata di Jourawski. In particolare, all’attacco ala-anima, essendo il flusso del taglio τj·tj costante nello spessore, si ha: τ f ⋅t f = τω ⋅tw =

1 Vz ⋅ t ⋅ ( b − t w / 2) ⋅ ( h − t f ) 2 Iy f

(8.73a)

in cui t individua lo spessore, i pedici f e w sono rispettivamente relative alle ali e all’anima, mentre h e b rappresentano rispettivamente la larghezza e l’altezza del profilo.

455

STATI LIMITE

Figura 8.42 Distribuzione delle tensioni tangenziali in un profilo a C caricato nel centro di taglio.

Al centro dell’anima, in corrispondenza dell’asse di simmetria, la tensione τwc vale: τ wc ⋅ t w =

1 Vz 1 Vz ⋅ t ⋅ ( b − t w / 2) ⋅ ( h − t f ) + ⋅ t ⋅ (h − t f )2 2 Iy f 8 Iy w

(8.73b)

Le risultanti delle forze Vf e Vw sono espresse da: Vf =

1 ( τ ⋅ t ) ⋅ ( b − t w / 2) 2 f f

2 Vw = ( τ f ⋅ t f ) ⋅ ( h − t f ) + [( τ wc − τ w ) ⋅ t w ] ⋅ ( h − t f ) 3

(8.74) (8.75)

Sostituendo le espressioni delle forze risultanti (8.74) e (8.75) nell’equazione (8.72 b), la posizione del centro di taglio viene espressa in funzione dei soli parametrici geometrici della sezione come: e=

3 ⋅ t f ⋅ ( b − t w / 2) 2 6 ⋅ t f ⋅ ( b − t w / 2) + t w ⋅ ( h − t f )

(8.76)

Come nel caso di profilati a doppio T, le caratteristiche torsionali possono essere valutate direttamente. La Figura 8.43 presenta le distribuzioni dell’area settoriale ω e del momento statico dell’area settoriale Sω necessarie per valutare le tensioni σx,ω e τω.

Figura 8.43 Distribuzione di ω e Sω in un profilo a C.

456

CAPITOLO 8

Per la distribuzione dell’area settoriale, variabile linearmente nella sezione trasversale, i seguenti valori possono essere di interesse a livello progettuale: ωA =

 ( h − t f )  t b − w − e  2  2

ω B = −e ⋅

(h − t f ) 2

(8.77)

Analogamente, per quanto riguarda la distribuzione del momento statico settoriale, si ha:  t  t f ⋅b − w  ⋅ ( h − t f )  b t  2   − w − e Sω B =    2 4 2  S ω1 = S ω B −

tw ⋅ e ⋅ (h − t f )2 8

(8.78)

2 t f ⋅ ( h − t f )  t w     Sω 2 = b − 2  − e 4   

Il momento di inerzia settoriale, o costante di ingobbamento, viene espressa come: 3

Iω =

t f  t  b − w  12  2 

 t  2( h − t f )t w + 3b − w  t f  2  ⋅ ( h − t f )2  t  ( h − t f )t w + 6 b − w  t f  2 

(8.79)

Nel caso particolare dei profili sagomati a freddo, le sezioni trasversali presentano spesso forme caratterizzate da irrigidimenti intermedi e d’estremità, a volte con elementi inclinati; per tale varietà di forme non è possibile riscontrare in letteratura formulazioni che ne forniscono i parametri geometrici, compresi quelli legati alla torsione. Per determinare i parametri fondamentali che governano la torsione, un procedimento efficace e di semplice utilizzo, facilmente implementabile in un foglio elettronico, può essere impiegato nel caso di sezioni aperte di forma generica composta da elementi sottili. In dettaglio, la sezione viene ipotizzata composta da n piatti di spessore ti e lunghezza bi >> ti, progressivamente numerati da 1 a n (Fig. 8.44). Ogni piatto è delimitato da due nodi, progressivamente numerati da 0 a n. Il generico piatto i-esimo, è quindi delimitato dai nodi i−1 e i, rispettivamente di coordinate (Yi−1, Zi−1) e (Yi, Zi) in un sistema di riferimento Y-Z con l’origine O posta in corrispondenza di uno dei due punti estremi della sezione trasversale.

Figura 8.44 Discretizzazione della sezione trasversale.

457

STATI LIMITE

Le espressioni delle caratteristiche geometriche di maggiore interesse sono: Area della sezione trasversale: n

n

n

A = ∑ Ai = ∑ t i ⋅ bi = ∑ t i i=1

i=1

i=1

2

2

(Yi − Yi−1 ) + (Z i − Z i−1)

(8.80)

Momenti statici della sezione trasversale: A SY = ∑  Z i + Z i−1  ⋅ i 2 i=1 n

A S Z = ∑ Yi + Yi−1  ⋅ i 2 i=1 n

(8.81)

Coordinate del baricentro G della sezione: YG =

SZ A

ZG =

SY A

(8.82)

Momenti di inerzia: Ai Z i 2 + Z i2−1 + Z i ⋅ Z i−1 i=1 3 n

(

I YY = ∑

Ai 2 2 Yi + Yi− 1 + Yi ⋅ Yi−1 i=1 3 n

(8.83a)

)

(8.83b)

Ai (2 ⋅Yi−1 ⋅ Z i−1 + 2Yi ⋅ Z i + Yi−1 ⋅ Z i + Yi ⋅ Z i−1 ) 6

(8.83c)

(

I ZZ = ∑

I YZ = ∑

)

Per calcolare le grandezze associate all’area settoriale si valutino i contributi all’area settoriale di ogni piatto della sezione sempre riferendosi al sistema di riferimento (Y, Z). Posto ω0 = 0, in coerenza con la (8.62) risulta: ω i = ω i−1 + (Yi−1Z i − Yi Z i−1 )

per i = 1 ÷ n

(8.84)

Il contributo medio all’area settoriale risulta:

ω media =

1 n Ai ∑ (ω + ω i ) A i=1 2 i−1

(8.85)

In coerenza con la (8.68) il momento di inerzia settoriale riferito al polo O è:

Ai 2 2 ω i + ω i2−1 + ω i ω i−1 − Aω media 3 i=1 n

I ω ,O = ∑

(

)

(8.86)

Per calcolare le coordinate del centro di taglio e per riferire a esso le grandezze associate alla torsione non uniforme, in coerenza con la (8.66), si valutano nel sistema di riferimento (Y,Z) i momenti settoriali: Ai (2Yi−1ωi−1 + 2Yi ωi + Yi−1ωi + Yi ωi−1 ) i=1 6 n

S ω ,Y = ∑

Ai (2Z i−1ωi−1 + 2Z i ωi + Z i−1ωi + Z i ωi−1) i=1 6 n

S ω ,Z = ∑

(8.87)

458

CAPITOLO 8

2 Le coordinate del centro di taglio nel sistema di riferimento (Y, Z ), a condizione che sia SYY SZZ – S YZ ≠ 0, sono:

YC =

ZC =

(

)

(

I ZZ S ω ,Z − ω media SY − I YZ S ω ,Y − ω media S Z

)

(8.88a)

2 I YY I ZZ − I YZ

(

)

(

−I YY S ω ,Y − ω media S Z − I YZ S ω ,Z − ω media SY

)

(8.88b)

2 I YY I ZZ − I YZ

In definitiva, le grandezze che intervengono nel calcolo delle caratteristiche geometriche della sezione, espresse nel sistema di riferimento (y, z) con origine nel baricentro G sono: Momenti di inerzia: I yy = I YY − A ⋅ Z G2

I zz = I ZZ − A ⋅ YG2

I yz = I YZ −

SY ,O ⋅ S Z ,O A

(8.89)

Angolo di rotazione α del sistema di riferimento y - z rispetto a quello principale (ξ, η) α=

  2I 1  yz  (α = 0 se I = I ) arctan  zz yy  I zz − I yy  2

(8.90)

Momenti principali di inerzia: I ξξ =

1  I + I zz + 2  yy

( I zz − I yy )

I ηη =

1  I + I zz − 2  yy

( I zz − I yy )

2

2

 2  + 4 ⋅ I yz  

(8.91a)

 2  + 4 ⋅ I yz  

(8.91b)

Momento di inerzia legato alla torsione primaria: n

I t = ∑ dAi ⋅ i=1

t i2 3

(8.92)

Costante di ingobbamento (normalizzata cioè riferita al centro di taglio C):

I ω = Aω media + Z C ⋅ S ωY − YC ⋅ S ω Z

(8.93)

Area settoriale normalizzata di ogni piatto componente la sezione: ωC ,i = ω i − ω media + Z C (Yi − YC ) + YC ( Z i − Z C )

(8.94)

Capacità resistente della sezione sollecitata da bimomento: M ω ,d =

Wω f y γM0

con

Wω =

Iω con ω max = max( ωC ,i ) ω max

(8.95)

in cui Wω rappresenta il modulo di resistenza della sezione nei confronti del bimomento e Iω data dalla (8.93) è la costante di ingobbamento.

STATI LIMITE

459

La Figura 8.44 è relativa a un profilo aperto nel quale la numerazione di nodi ed elementi è sequenziale. Nel caso di profilati aperti con sezione diversa (per esempio a doppio T), la procedura descritta è ancora applicabile a condizione di mantenere una sequenzialità progressiva di numerazione per l’intero perimetro della sezione, possibile se si attribuisce uno spessore nullo a elementi già considerati in precedenza con il loro spessore effettivo. 8.4.5.4 Torsione mista Da quanto emerso nei paragrafi precedenti risulta che una trave reale in parete sottile sottoposta a carichi torcenti presenta, accanto alle tensioni tangenziali τT derivanti dalla torsione primaria (formule 8.59 o 8.60), uno stato tensionale secondario caratterizzato da tensioni normali σx,ω (8.64) e tensioni tangenziali τω (8.65). Un quadro riassuntivo dello stato tensionale completo (τT , τω, σx,ω ), che si genera per torsione mista nei profilati a doppio T e a C è fornito in Figura 8.45.

Figura 8.45 Distribuzione delle tensioni normali e tangenziali in profili a I e a C.

460

CAPITOLO 8

Il momento torcente T si divide quindi, sezione per sezione, in un’aliquota primaria TT equilibrata dalle tensioni tangenziali primarie e in un’aliquota secondaria Tω, equilibrata dal complesso delle tensioni secondarie, derivanti dalla torsione per ingobbamento impedito; si ha quindi: T = TT + Tω

(8.96)

Il momento torcente secondario Tω risulta nullo solo in condizioni di torsione pura; anche nel caso di momento torcente costante (T = cost), le aliquote TT e Tω variano secondo la coordinata longitudinale x in maniera complementare, mantenendo invariata la loro somma. Nel caso di una trave, una volta determinato il diagramma del momento torcente in funzione delle condizioni di carico e di vincolo, il problema della torsione mista è quello di ripartire, sezione per sezione, la caratteristica torcente T in una quota primaria TT e in una secondaria Tω (Fig. 8.46).

Figura 8.46 Andamenti qualitativi della ripartizione fra torsione primaria e secondaria.

Questa ripartizione risulta fortemente influenzata dalla geometria della sezione trasversale. Si può in generale affermare che per le sezioni piene od “a cassone” la quota Tω è sempre trascurabile rispetto a TT. Viceversa per le sezioni aperte, specie se a profilo sottile, la quota TT può essere molto piccola rispetto alla quota Tω; in questi casi quindi trascurare quest’ultima può condurre a grossolane sottostime della rigidezza torsionale di una trave. Da un punto di vista quantitativo si opera come descritto nel seguito. In ogni sezione della trave il momento torcente è somma dei due effetti: T = TT + Tω, essendo per la (8.54) e (8.67): TT = GI T θ ′ (8.97) Tω = −EI ω θ ′′′ Sia t(x) il momento torcente esterno applicato alla trave per unità di lunghezza dovuto, per esempio, alla presenza di carichi trasversali q(x) eccentrici con braccio e (x) rispetto al centro di taglio della sezione trasversale: t ( x ) = q( x ) ⋅ e( x ) (8.98) La condizione di equilibrio per l’elemento infinitesimo dx di trave è espressa da:  dT   = 0 −T + t ( x ) + T +  dx 

(8.99)

che diventa: −

dT = t( x) dx

(8.100)

STATI LIMITE

461

Dalle (8.96), (8.97) e (8.100) si ottiene: (8.101)

EI ω θ IV − GI T θ ′′ = t ( x )

La (8.101) costituisce l’equazione differenziale del quart’ordine a coefficienti costanti che regge il problema della torsione mista nelle travi in parete sottile. Sembra opportuno osservare che tale equazione è strutturalmente eguale a quella che regge il problema della trave sottoposta a un carico trasversale q(x) in presenza di uno sforzo assiale N di trazione (Fig. 8.47): (8.102)

EI v IV − N v ′′ = q( x )

(a) (b) Figura 8.47 Analogia fra trave tenso-inflessa (a) e torsione per ingobbamento (b).

L’analogia si manifesta infatti operando nella (8.102) le seguenti sostituzioni: v → θ;

I → Iω ;

N → GI T ;

q( x ) → t ( x )

(8.103)

In questa visione può dirsi che la rigidezza torsionale primaria GIT della trave assume lo stesso significato dello sforzo assiale di trazione N; all’azione di irrigidimento flessionale conferita da N nella trave inflessa corrisponde l’azione di irrigidimento torsionale dovuto al termine GIT nella torsione mista. Con la posizione: k=L

GI T EI ω

(8.104)

dove k rappresenta la lunghezza adimensionale caratteristica della trave, la (8.101) diventa: θ IV −

k2 2

L

θ ′′ =

t( x) EI ω

(8.105)

Il suo integrale generale può esprimersi nella forma: θ = θ0 + C1 + C2

x k k + C3sh x + C4ch x L L L

θ = θ0 + C1 + C2

− x − x x + C 3e L + C 4 e L L

(8.106a)

oppure: k

k

(8.106b)

dove θ0 è l’integrale particolare, legato alla distribuzione di t(x) sulla trave; C1, C2, C3 e C4 sono le costanti d’integrazione dell’equazione omogenea, determinabili attraverso le condizioni al contorno per ogni tratto di trave. Note le quantità θ0, C1, C2, C3 , C4, dall’angolo di torsione espresso dalla (8.106) può innanzitutto ricavarsi l’angolo unitario di torsione θ′, cui è proporzionale (8.61) l’ingobbamento della sezione w = θ′.

462

CAPITOLO 8

Possono inoltre conoscersi le grandezze statiche caratteristiche del problema e cioè: il bimomento Mω risultante dalle tensioni normali dovute alla torsione secondaria: (8.107)

M ω = −EI ω θ ′′

e il momento torcente totale T dato dalla somma del momento torcente primario TT , risultante dalla distribuzione delle tensioni tangenziali τT variabili nello spessore delle singole parti della sezione, e del momento torcente secondario Tω, risultante delle tensioni tangenziali τω; per la (8.96) con le (8.97) risulta: (8.108)

T = −EI ω θ ′′′ + GI T θ ′

Determinata quindi la funzione θ (8.106) e le sue derivate rispetto alla coordinata longitudinale x fino alla terza, le formule (8.107) e (8.108) forniscono le caratteristiche della sollecitazione per il problema della torsione mista. Pertanto, ricordando le (8.106), (8.107) e (8.108), le quattro grandezze fondamentali del problema in esame assumono in forma esplicita le espressioni seguenti: x k k + C3 sh x + C4 ch x + θ0 ( x ) L L L C2 k k k k + C3 ch x + C4 sh x + θ0′ ( x ) θ ′( x ) = L L L L L    k k L2  M ω ( x ) = −GI T  C3 sh x + C4 ch x + 2 θ0′′( x )   L L k    2     L  T ( x ) = GI T  C2 L + θ0′′( x ) − 2 θ0′′′ ( x )   k     θ( x ) = C1 + C2

(8.109)

La ricerca degli integrali particolari θ0(x) conduce per i seguenti casi alle espressioni seguenti: a) momento torcente concentrato: t ( x ) = 0;

(8.110a)

θ0 ( x ) = 0

b) momento torcente uniforme:

t ( x ) = qe;

θ0 ( x ) = −

t x2 2 GI T

(8.110b)

c) momento torcente a distribuzione triangolare: t( x) = t

x ; L

θ0 ( x ) = −

t 1 x3 6 L GI T

(8.110c)

STATI LIMITE

463

d) momento torcente a distribuzione trapezia:  x t ( x ) = e q1 + q2  L   e  x3  3q1x 2 + q2  θ0 ( x ) = − 6GI T  L 

(8.110d)

e) momento torcente a distribuzione parabolica: t ( x) = t

x2

L2 EI ω x 2 t 1 x4 − θ0 ( x ) = − t 2 2 12 GI T L2 (GIT ) L

(8.110e)

Per la determinazione delle 4 costanti C1, C2, C3, C4 che compaiono nelle (8.110), può farsi ricorso alle seguenti condizioni, che corrispondono alle più frequenti situazioni di vincolo: a) appoggio torsionale di estremità θ = 0;

θ ′′ = 0 ( M ω = 0)

(8.111a)

b) incastro torsionale di estremità:

θ = 0;

(8.111b)

θ ′ = 0 ( w = 0)

c) estremo libero θ ′′ = 0 ( M ω = 0);

T =0

(8.111c)

Nella Tabella 8.5 sono riportate le espressioni delle soluzioni di θ per alcuni casi significativi di carico e di vincolo. 8.4.5.5 Considerazioni conclusive sulla torsione Associando i risultati della torsione mista a quelli della flessione composta e dell’azione assiale, si ottiene lo stato tensionale completo che interessa soprattutto gli elementi in parete sottile. Nel riferimento principale di coordinate generalizzate y(s), z(s) e ω(s) della sezione trasversale del profilo, indicando con x il suo asse longitudinale, lo stato tensionale completo è rappresentato dalle seguenti componenti: - tensione normale generalizzata, agente lungo le fibre longitudinali della trave σx =

M M N My + z+ z y+ ω ω A Iy Iz Iω

(8.112)

4

3

2

1

CASI

 ζ = 

x   l 

Schema

Destra

Tratto

θ = θ′′ = 0 θ = θ′′ = 0 0≤ζ≤1

0 ≤ ζ ≤ ζ1

θ = θ′ = 0 θ = θ′ = 0 0 ≤ ζ ≤ 1

θ = θ′ = 0 θ = θ′ = 0 0 ≤ ζ ≤ 1

θ = θ′′ = 0 θ = θ′′ = 0 0 ≤ ζ ≤ 1

Sinistra

Condizioni al contorno Rotazione torsionale

tL2 2GI T

θ=

 1  1 + ch k  (ch k ζ −1) + k ζ (1− ζ ) − sh k    k  sh k   

  ζ       

θ=

θ=

θ=

  sh k ζ1 sh k (1− ζ ) ζ1 (1− ζ ) −    k sh k    TL GI T

  ζ     sh k (1− ζ1 )  ⋅ sh k (1− ζ1 )ζ −  k ⋅ sh k   

 1  2  k

TL GI T

tL2 GI T

 2  1  k −1 + 1   (tgh k − k ζ − tgh k ch k ζ + sh k ζ )  k k −k 2 ch tgh     k 2 ζ 2   ch k ζ 1 + − −  ch k ch k 2    

tL2 GI T

θ=

2  1 1 1    − − ζ − 1  + ch k (ζ −1 2)    8 k 2 2  2  k 2 ch k 2   

Tabella 8.5 Espressioni dell’angolo di torsione θ.

464 CAPITOLO 8

7

6

5

θ=θ′=0

θ=θ′=0

θ = θt = 0

θ ′′ = 0

θ ′′ = 0

TL GI T

 ζ  

    

    sh k − sh (1− ζ )  1   − sh k ζ1 + k ζ1    (ch k ζ1 −1)  k  ch k     

  sh k − sh k (1− ζ1 )  1  + k ζ − sh k  (ch k ζ −1)  k  ch k  

T

tL2 θ = ζ1 ≤ ζ ≤ 1 GI

 1   k 2 

 0 ≤ ζ ≤ ζ1 θ = GI  k2 T  

   k 2ζ12  sh k ζ − k ζ   − ζ + ζ − ζ + + k k k k k tgh tgh ch sh ch 1 ) ( )  (   1 1 1 2   

 tL2  1   ζ  2      tgh k ( k ζ1 − sh k ζ1 ) + ch k ζ1  (ch k ζ −1) − k ζ1 sh k ζ + k ζ ζ1 − 2   

TL ζ1 ≤ ζ ≤ 1 θ = GI T

0 ≤ ζ ≤ ζ1

θ=

   1− ch k ζ  ch k ζ −1 ch k ζ − ch k + k sh k TL  1 1 1 1  + + + ch k ζ ⋅  θ=      χ tgh k GI T  sh k 1   χ sh k  1+  k ζ1 ≤ ζ ≤ 1  χ      ch k ζ −1 1− ch k ζ1ch k  1     + sh k ζ  + − + k k ζ ζ ch 1     χ sh k    

}

1− ch k ζ1 ch k ζ1 −1 + + sh k ζ1 − k ζ1 tgh k sh k χ= ch k + ch k ζ1 ch k − ch k ζ1 −1 + k (ζ1 −1) − sh k ζ1 sh k

θ=θ′=0

0 ≤ ζ ≤ ζ1

TL GI T

  1  ch k ζ1  ch k ζ1 1 1  χ   ⋅ + − + + ζ − ζ k k sh sh   1 1 (1 + χ) k   sh k tgh k  tgh k tgh k     ⋅(ch k ζ −1) − sh k ζ + k ζ

θ=

   

STATI LIMITE

465

e=

b13

4a π

sin α − α cos α α − sin α cos α

3b2 6b + h

6bt f + ht a

3b2t f

b13 + b23

e = 2a

e=

e=

e= h

(

)

1 2bt 3f + ht a3 3 Se t f = t a = t

(

t3 (2b + h) 3

2αat 3 3

t3 (2b + h) 3

Se t f = t a = t

IT =

π at 3 3

Se 2α = π

IT =

IT =

(

1 I T = 2bt 3 + ht a3 3

IT =

)

)

1 2bt 3f + ht a3 3

t3 (b + b2 + h) 3 1

Se t f = t a = t

IT =

IT =

IT =

t3 (2b + h) 3 1 I T = (b1 + b2 ) t 3f + ht a3   3 Se t f = t a = t

IT =

2

12 (2b + h)

b3 h 2

)

  2 2  2t f b + bh + h + 3t a bh  

(

6bt f + ht a

tb3h 2 3b + 2 h 12 6b + h

12

t f b3h 2 3bt f + 2 ht a

t f h 2 b3b23 12 b13 + b3

24

t f h 2 b3

I ω ≈ 0,0374ta 5

tb3h 2 b + 2 h 12 2b + h 2  2ta 5  3 6 (sin α − α cos α)   Iω = α −  α − sin α cos α  3    Iω =

Iω =

Iω =

Iω =

Iω =

Iω =

Tabella 8.6 Caratteristiche torsionale di profili in parete sottile.

466 CAPITOLO 8

STATI LIMITE

467

– tensione tangenziale generalizzata agente lungo la linea media della sezione trasversale: τ ( s) =

 T T 1  T y   S y ( s) + z S z ( s) + ω S ω ( s)  t ( s)  I y Iz Iω  

(8.113)

– tensione tangenziale primaria, variabile linearmente lungo lo spessore delle pareti costituenti la sezione trasversale: TT t ( s) IT

(8.114)

t(s) Sx(s), Sy(s), Sω(s)

lo spessore del profilo; i momenti statici del punto di coordinata curvilinea (s) in cui si valuta la (8.113); i momenti principali d’inerzia dell’intera sezione trasversale; il modulo di inerzia torsionale primario e la costante torsionale della sezione trasversale; le caratteristiche flettenti; le caratteristiche taglianti; la caratteristica bimomento; le aliquote di momento torcente primario e secondario.

τT =

essendo:

Iy, Iz IT , Iω My e Mz Ty e Tz Mω T T e Tω

Le espressioni di IT e Iω per alcune sezioni sono fornite nella Tabella 8.6. I comportamenti torsionali delle sezioni chiuse e di quelle aperte sono sostanzialmente diversi. Il valore assunto dal coefficiente k = L (GIT /EIω )1/2 caratterizza caso per caso il problema della torsione e indica per esso se è preponderante l’effetto della torsione pura o quello d’ingobbamento impedito. Le sezioni aperte, per esempio, possono essere caratterizzate da elevati valori della rigidezza torsionale secondaria EIω/L2 rispetto a quella primaria GIT. In questo caso il valore del coefficiente k, dal quale dipende la legge con cui nelle varie sezioni della trave avviene la ripartizione del momento torcente nelle aliquote primaria e secondaria, risulta modesto. La torsione secondaria è tanto maggiore quanto più grande è EIω /L2 rispetto a GIT o più precisamente, a parità di luce L, quanto più piccolo risulta il parametro k. Da k inoltre dipende la legge con cui si smorzano gli effetti della torsione non uniforme; a parità di luce L lo smorzamento si accentua col crescere del valore di k. Lo smorzamento dell’ingobbamento e del conseguente flusso delle tensioni secondarie è quindi debole nel caso di sezioni aperte per le quali i valori di k sono bassi e le corrispondenti deformazioni possono dunque considerarsi trascurabili. Nel caso di sezioni chiuse, invece, la rigidezza primaria GIT è preponderante rispetto a EIω/L2, per cui il regime torsionale della trave è retto dal flusso di tensioni primarie; per contro, a causa degli elevati valori di k, lo smorzamento dell’ingobbamento e quindi del flusso delle tensioni secondarie risulta molto brusco. Ne consegue che, nonostante i bassi valori dei momenti torcenti secondari proporzionali a EIω, le forti variazioni delle εx,ω e quindi delle σx,ω possono dare luogo a elevati valori delle tensioni secondarie τω, la cui presenza nel caso di sezioni chiuse rende meno accettabile l’ipotesi di base per la quale se ne trascurano le corrispondenti deformazioni rispetto a quelle primarie. Occorre però precisare che nel caso di sezioni chiuse, causa il forte smorzamento, la presenza di tensioni secondarie elevate risulta circoscritta a brevi tratti in corrispondenza delle sezioni di applicazione del momento torcente o dei vincoli e acquista quindi il carattere di effetto locale, mentre in tutto il resto della trave le tensioni secondarie sono di norma molto piccole e quasi sempre trascurabili rispetto a quelle primarie. In questi casi eventuali locali plasticizzazioni livellano le punte di tensioni, rendendo accettabile la previsione della teoria della torsione primaria.

468

CAPITOLO 8

In alcuni casi vengono adottate sezioni miste aperte e chiuse; per esse un criterio di progettazione può essere quello di ridurre il parametro di smorzamento k, aumentando opportunamente la rigidezza secondaria EIω /L2.

Figura 8.48 Classificazione del comportamento torsionale delle sezioni.

Appare quindi utile fornire una classificazione, pur necessariamente approssimata, che metta in evidenza il comportamento torsionale dei vari tipi di travi a profilo sottile in funzione del coefficiente k (Fig. 8.48): – torsione per puro ingobbamento (0 < k < 0,5): profilati sottili piegati a freddo e impalcati da ponte di acciaio in lastra ortotropa con sezione aperta; – torsione d’ingobbamento impedito prevalente (0,5 < k < 2): volte sottili cilindriche e impalcati da ponte di acciaio-calcestruzzo con sezione aperta; – torsione mista (2 < k < 5): profilati laminati a caldo (con sezione a I e a U); – torsione alla De Saint Venant prevalente (5 < k < 20): sezioni a profilo tozzo (profilati per rotaie, profilati “jumbo”) e sezioni cave a profilo chiuso (profili tubolari e a cassone); – torsione pura alla De Saint Venant (20 < k < ∞): sezioni compatte. Una visione più dettagliata dell’interazione torsione primaria-torsione secondaria nel caso dei profili a I e a H laminati (HE, IPE) e saldati (HSU, HSA, HSL, HSE) di sagomario può aversi nel piano L/iy – t/h in funzione del parametro k, che ivi individua zone di comportamento torsionale caratteristico, essendo L/iy la snellezza laterale della trave e t/h il rapporto fra lo spessore delle ali e l’altezza (Fig. 8.49). La determinazione delle condizioni ultime nelle sezioni in parete sottile, sottoposte a torsione, non è di immediata attuazione. Infatti, se nel caso di sola torsione primaria sono presenti nella sezione le sole tensioni tangenziali dovute al momento torcente primario TT, nel caso di torsione mista o di sola torsione secondaria vengono a essere presenti nella sezione tre caratteristiche della sollecitazione: il momento torcente primario TT, il momento torcente secondario Tω, il bimomento Mω. Volendo quindi risolvere il problema in tutta generalità occorrerebbe determinare il dominio di plasticizzazione che delimita i valori compatibili delle terne di caratteristiche TT , Tω, Mω. Nel caso di momento torcente primario, la valutazione del suo valore ultimo può effettuarsi ipotizzando in condizioni di rottura la distribuzione di tensioni tangenziali di Figura 8.50.

STATI LIMITE

Figura 8.49 Interazione fra torsione primaria e secondaria nei profili laminati.

Figura 8.50 Distribuzione delle tensioni tangenziali a rottura in presenza di torsione.

469

470

CAPITOLO 8

Il momento torcente ultimo può essere valutato, analogamente a quanto si fa in fase elastica, sommando i momenti di rottura degli elementi rettangolari che costituiscono la sezione. Per una sezione rettangolare allungata il momento ultimo viene calcolato ricorrendo alla funzione di tensione F(s, n) o all’analogia del “cumulo di sabbia”, che fornisce: T pl = 2 ∫ A F (s, n) dA

(8.115)

dove la funzione F, coincidente con la superficie che caratterizza la forma di un cumulo di sabbia disposto sulla sezione, è definita da due zone a pendenza costante che si incontrano lungo l’asse della sezione; il valore costante della pendenza è dato da: −

∂F = k fy ∂n

(8.116)

dove k fy è il valore limite della tensione tangenziale, con k fornito dal criterio di resistenza assunto, che per l’acciaio vale k = 0,577. Si ricava quindi per una sezione rettangolare allungata in acciaio:

(

T pl = f y

)

3 bt 2 2

(8.117a)

e per una sezione di una trave in parete sottile formata da n elementi rettangolari allungati:

(

T pl = f y

)

n

3 ∑1 i

bi t i2 2

(8.117b)

Di fronte alle difficoltà insite nell’analisi degli elementi strutturali soggetti a torsione, si può invocare una soluzione rispettosa dell’equilibrio anche se non congruente e quindi: – trascurare la torsione di ingobbamento impedito nel caso di sezioni cave chiuse, – ignorare i contributi legati alla torsione primaria nel caso di sezioni aperte. Tale possibilità è esplicitamente consentita da EC3. 8.4.6 Interazione fra le caratteristiche della sollecitazione 8.4.6.1 Generalità In una sezione, soggetta ad azioni combinate di flessione, taglio e sforzo normale, il momento flettente ultimo Mu non può in generale raggiungere il valore del momento plastico Mpl per sola flessione dato dalla (8.41). La riduzione della capacità plastica flessionale della sezione per effetto delle componenti N e V può essere determinata attraverso l’applicazione del “teorema statico”, assumendo cioè una distribuzione di tensioni staticamente ammissibile. Nei successivi paragrafi l’esame delle influenze che causano riduzione della capacità portante flessionale, viene condotto sulla base delle regole indicate dalle normative vigenti, valide per i profili a doppio T, basate su ricerche sperimentali, che ne hanno confermato l’affidabilità. 8.4.6.2 Influenza dell’azione tagliante sulla resistenza a flessione Per i profili laminati a I doppiamente simmetrici, inflessi nel piano di massima rigidezza, si può ammettere che il valore del momento ultimo non sia influenzato dall’azione tagliante, se questa è stata affidata integralmente all’anima. Il momento resistente di progetto non viene ridotto quando il valore di progetto della forza di taglio Vd non supera il 50% della resistenza a taglio plastica di progetto Vpl. Se questa condizione non è

STATI LIMITE

471

soddisfatta, la capacità portante flessionale viene valutata considerando una tensione di snervamento ridotta fy,red data da: f y ,red = (1− ρ ) ⋅ f y

(8.118)

in cui fy rappresenta la tensione di snervamento e ρ è un fattore riduttivo, dipendente dalla resistenza plastica a taglio Vpl e dall’azione tagliante agente (Vd ) dato da: 2  2 ⋅V  d ρ = −1  V pl 

(8.119 a)

Nel caso in cui sia presente torsione, la riduzione avviene solo se l’azione applicata supera il 50% della resistenza plastica ridotta Vpl,T e il relativo termine ρ è dato da: 2  2 ⋅V  d ρ = −1  V pl ,T 

(8.119 b)

Nel caso di sezioni trasversali a doppio T aventi ali uguali, con flessione attorno all’asse forte (asse y), il momento flettente resistente ridotto viene definito come:  ρ ⋅ AW 2  f y  M y ,V = W pl , y − ⋅  4 ⋅ t w  γ M 0

(8.120)

in cui l’area a taglio è assunta pari all’area dell’anima del profilo (Aw = hw tw). Nella Figura 8.51 viene riportato il tipico dominio resistente momento-taglio (M–V) per i profilati a doppio T con carico agente nel piano dell’anima. Al crescere del valore dell’azione tagliante si riduce la quota di azione flettente trasferita dall’anima MV fino ad arrivare al caso limite di azione flettente trasferita dalle sole ali del profilo Mf.

Figura 8.51 Dominio resistente azione flettente–azione tagliante.

472

CAPITOLO 8

8.4.6.3 Influenza dell’azione assiale sulla resistenza a flessione Per un profilo a doppio T doppiamente simmetrico immaginato composto da tre rettangoli, i domini di interazione N-M assumono la forma rappresentata nella Figura 8.52.

(a)

(b)

Figura 8.52 Domini di interazione per la sezione pressoinflessa secondo l’asse forte (a) e l’asse debole (b).

La Figura 8.52 a) è relativa a inflessioni nel piano di massima rigidezza. Si può notare che la sezione rettangolare costituisce il limite superiore delle curve di interazione, mentre quello inferiore è definito dalla retta congiungente i punti N = Npl e M = Mpl che corrisponde a una sezione costituita da due masse concentrate e da anima d’area nulla. La Figura 8.52 b) è relativa a inflessioni nel piano di rigidezza minima. In essa la sezione rettangolare costituisce il limite inferiore perché può essere interpretata come una sezione a doppio T con anima d’area nulla.

STATI LIMITE

473

In generale l’espressione del momento ultimo può essere messa nella forma: (8.121)

M u = k M pl

dove il fattore k di riduzione dipende da un lato dalla geometria della sezione trasversale, dall’altro dalla intensità dell’azione assiale. I profili a doppio T usati in carpenteria metallica (IPE e HE) hanno una particolare geometria che corrisponde a una fascia ben individuabile nel piano M–N di Figura 8.52. È pertanto possibile sotto l’aspetto applicativo valutare il fattore k, che compare in (8.121), prefissando i valori numerici dei parametri geometrici corrispondenti alle sezioni IPE e HE e ottenendo delle curve di interazione che approssimano quelle effettive con formule lineari o paraboliche. Nel caso di profili a doppio T laminati o saldati con due assi di simmetria sollecitati secondo l’asse forte, EC3 permette di non ridurre la resistenza flessionale plastica quando sono soddisfatte entrambe le seguenti relazioni: (8.122a)

N ≤ 0,25 Npl N≤

0,5hw t w f y

(8.122b)

γM0 Nel caso di profili a doppio T con due assi di simmetria sollecitati secondo l’asse debole si può non ridurre la resistenza flessionale plastica quando è soddisfatta la seguente relazione: N≤

hw t w f y

(8.123)

γM0 Quando queste limitazioni non sono soddisfatte, deve essere adeguatamente considerata l’interazione tra azione assiale e momento flettente. Nel caso di profilati con sezione a doppio T e ali uguali inflessi, per i quali non sia necessario tenere in conto la penalizzazione di eventuali fori, la resistenza flessionale ridotta può essere valutata, a seconda dell’asse di flessione, come: flessione attorno all’asse forte: M N , y = M pl , y

1− n 1− 0,5 a

(8.124a)

con la limitazione: (8.124b)

M N , y ≤ M pl , y flessione attorno all’asse debole: se n ≤ a

M N ,z ≤ M

(8.125a)

se n > a

2   n − a      M N , z = M pl , z 1−   1− a    

pl , z

(8.125b)

in cui i termini n e a sono rispettivamente definiti come: n=

N ; N pl

a=

A − 2bt f A

≤ 0,5

(8.126)

474

CAPITOLO 8

Nella Figura 8.53 sono riportati esempi di dominio resistente momento-sforzo normale (M–N), per le sezioni doppiamente simmetriche, inflesse secondo l’asse forte o l’asse debole. La Figura 8.53 a) è relativa alla sezione HE 300 B, mentre la Figura 8.53 b) riporta i domini di interazione per la sezione IPE 300 (Figura 8.53 b). Al crescere del valore dello sforzo normale sollecitante N, la resistenza flessionale della sezione MN si riduce fino ad annullarsi completamente per un valore dell’azione assiale pari alla resistenza plastica della sezione.

(a)

(b)

Figura 8.53 Domini di interazione secondo EC3 per il profili a doppio T HE 300 B (a) e IPE 300 (b).

8.4.6.4 Influenza della presenza contemporanea di azioni assiali - flettenti e taglianti L’influenza sul momento ultimo della presenza contemporanea di un’azione assiale N e tagliante V può essere studiata a livello teorico-numerico, ma esistono relativamente pochi controlli sperimentali. Tali prove hanno mostrato che se si calcola il valore ultimo dell’azione tagliante mediante le (8.43) e cioè ignorando i contributi delle ali, i suoi effetti sono praticamente trascurabili e si deve valutare solo la penalizzazione della azione assiale. Quando il valore del taglio non eccede il 50% della sua resistenza plastica di progetto (Vd ≤ 0,5Vpl), EC3 permette di non modificare la resistenza a flessione e taglio. Quando invece Vd > 0,5Vpl la resistenza viene penalizzata riferendosi a un valore ridotto di tensione di snervamento fy,red definita dall’equazione (8.118).

STATI LIMITE

475

8.4.6.5 Influenza dell’azione torcente sulla resistenza a taglio Nel caso di sollecitazioni di taglio e torsione agenti nella medesima sezione trasversale, l’interazione tra queste due componenti provoca una riduzione della resistenza. In particolare, deve essere verificato che: (8.127)

V ≤ V pl ,T

Il temine Vpl,T rappresenta la resistenza plastica di progetto a taglio ridotta per gli effetti della torsione e il suo valore dipende dal tipo di sezione trasversale. Per alcune forme ricorrenti vengono fornite da EC3 le seguenti indicazioni: profilati a doppio T: V pl ,T = V pl 1−

profilati a C:

profilati cavi:

τT 1, 25 f y ⋅ γM0 3

(8.128a)

V pl ,T

      τT τw  = V pl  1− −  f y  1, 25 f y 1   ⋅ ⋅ γM0 3 γ M 0 3    

(8.128b)

V pl ,T

      τT   = V pl 1−  f  1 y  ⋅    γ M 0 3 

(8.128c)

in cui Vpl rappresenta la resistenza plastica a taglio, mentre τT e τw sono le tensioni tangenziali dovute rispettivamente alla torsione primaria e a quella secondaria. La rappresentazione grafica qualitativa dell’interazione taglio-torsione (V-T) per le sezioni a doppio T e cave è fornita in Figura 8.54. Nel caso di sezioni a doppio T, se le tensioni tangenziali da torsione primaria raggiungono il loro limite plastico, la sezione presenta una resistenza a taglio residua pari a 0,45 Vpl. Lo stesso non può dirsi per la sezione cava, che se plasticizzata per tensioni tangenziali da torsione primaria (τT = τT,pl ) presenta una resistenza a taglio nulla.

Figura 8.54 Dominio resistente azione tagliante–azione torcente.

476

CAPITOLO 8

8.4.6.6 Influenza della presenza contemporanea di azioni assiali - flettenti e bimomento Nel caso di sezioni interessate da azione assiale (N), azioni flettenti lungo gli assi principali (My, e Mz), e bimomento (Mω), in via cautelativa la verifica può essere svolta in accordo alla seguente espressione: My Mz Mω N + + + ≤1 Nd M y ,d M z ,d M ω ,d

(8.129)

in cui Nd rappresenta la capacità resistente per azione assiale (§ 8.4.1), My,d e Mz,d la capacità resistente per azione flettente (8.41) e Mω,d la capacità resistente al bimomento (8.95). Gli effetti associati all’ingobbamento vengono spesso trascurati nella progettazione, sia nella fase di analisi sia nelle verifiche strutturali e ciò porta a dimensionamenti non sempre a favore di sicurezza, specialmente nel caso di profili non bisimmetrici. Le situazioni proposte nella Figura 8.55 sono di particolare interesse per potere apprezzare l’influenza dell’ingobbamento nel caso di sezione pressoinflessa. Si osservi che l’uso dell’equazione (8.129) può portare a verifiche di resistenza a volte leggermente conservative, in quanto i valori massimi dell’area settoriale ωmax e del suo momento statico Sω,max non sono in genere in corrispondenza del medesimo punto, in cui sono massimi anche gli sforzi dovute alle azioni flettenti. Risulta quindi maggiormente appropriato, al fine di un utilizzo ottimale del materiale, fare riferimento all’effettiva distribuzione dei contributi tensionali associati ad ogni componente delle forze interne e dei momenti.

Figura 8.55 Influenza del bimomento Mω sulla posizione del massimo sforzo normale in una sezione trasversale dotata di un solo asse di simmetria.

A titolo di esempio si consideri la sezione aperta relativa a un’asta con un solo asse di simmetria in assenza di sollecitazioni torsionale, interessata da azione assiale di compressione e da azioni flettenti My e Mz. In dettaglio, la Figura 8.55 a) presenta la distribuzione di tensioni normali ottenuta con un tradizionale codice a elementi finiti dotato di sei gradi di libertà. Nella Figura 8.55 b) viene invece considerato anche il contributo associato al bimomento Mω che può essere colto con una formulazione a sette gradi di libertà per tenere in conto anche l’ingobbamento della sezione trasversale (Fig. 2.45).

9 Stabilità

9.1 Introduzione 9.1.1 Generalità Le strutture metalliche, grazie alle elevate caratteristiche meccaniche del materiale di base, risultano generalmente “snelle” se paragonate a quelle ottenute, a parità di condizioni, utilizzando altri materiali da costruzione. Tale peculiarità, se da un lato consente la realizzazione di tipologie strutturali pregevoli sia in termini di leggerezza sia per contenuti estetici, rende spesso determinanti i fenomeni di instabilità che condizionano fortemente il dimensionamento strutturale. L’asta compressa è da sempre l’emblema dei fenomeni di stabilità e può considerarsi l’elemento strutturale più studiato nella storia delle costruzioni. Nel costruire gli antichi architetti dovettero spesso cimentarsi con questo elemento strutturale, il cui comportamento è stato immortalato da Charlie Chaplin (Fig. 9.1) nel continuo “giocare” con il suo bastone.

Figura 9.1 Il bastone di Charlot.

Pertanto è sembrato interessante e significativo proporre una retrospettiva storica (§ 9.1.2) che individui e sottolinei i principali passi e i più significativi risultati conseguiti nello studio dell’asta semplicemente compressa come argomento introduttivo alla complessa e vasta tematica della stabilità dell’equilibrio degli elementi strutturali metallici (Fig. 9.2). Seguirà poi una classificazione dei fenomeni di stabilità (§ 9.1.3) e dei metodi per affrontarli (§ 9.1.4), per terminare con la presentazione del quadro delle imperfezioni strutturali necessarie per la verifica diretta di elementi strutturali e strutture (§ 9.1.5).

478

CAPITOLO 9

Figura 9.2 Retrospettiva storica relativa ai principali studi sull’instabilità delle colonne.

9.1.2 La storia della colonna compressa 9.1.2.1 Retrospettiva storica Le prime osservazioni qualitative sulla resistenza e sulla stabilità delle colonne possono farsi risalire a ERONE d’Alessandria (75 a.C.) e analoghe descrizioni di colonne instabili sono state ritrovate negli schizzi di LEONARDO da VINCI (1452-1519). Meno note sono le ricerche svolte da P. VAN MUSSCHENBROEK (1693-1761) che per primo si dedicò alla ricerca di modelli fisici per i materiali e gli elementi strutturali; egli arrivò a definire le proprietà costitutive dei materiali (durezza, elasticità, flessibilità) e, attraverso una sperimentazione sistematica su colonne, ricavò attraverso formule empiriche che il carico critico è inversamente proporzionale al quadrato della luce. Gli studi sulla linea elastica condotti successivamente da D. BERNOULLI (1700-1782) ispirano le ricerche di L. EULERO (1707-1783), che, accanto alla ben nota formula del carico critico elastico,

STABILITÀ

479

arrivò a intuire aspetti avanzati, quali i problemi post-critici nel campo delle grandi deformazioni e il comportamento inelastico dei materiali, aspetti che sono stati di recente recuperati dalle moderne teorie sulla stabilità. Nella sua prima memoria (1774) infatti Eulero rivolse la sua teoria al comportamento in grandi spostamenti di un’asta elastica compressa e definì il carico critico come lo stato limite di servizio all’inizio di grandi spostamenti: π2B

N cr =

L2

(9.1a)

Il termine B, oggi noto come rigidezza flessionale EI, venne da lui definito dapprima come elasticità assoluta e in un secondo tempo (1775) come momento di rigidezza (moment de roideur) … perché si manifesta in tutti i corpi che resistono flessionalmente, siano essi elastici o non. Circa la determinazione della rigidezza flessionale B, Eulero propose prove di flessione su una trave con le identiche condizioni al contorno della colonna: questo può considerarsi il primo tentativo di formulazione di una teoria inelastica, finalizzata a fornire il legame costitutivo reale tra momento e rigidezza flessionale. Sfortunatamente né Eulero stesso, né i suoi contemporanei approfondirono questo concetto e occorre attendere circa 200 anni prima che i suoi successori lo riscoprano. Nella sua terza memoria (1778) egli presentò la classica formula elastica affinando la definizione della rigidezza flessionale: π 2 EI

N cr =

L2

(9.1b)

dove I è definito il momento d’inerzia della sezione trasversale ed E il modulo elastico del materiale, i cui valori numerici Eulero prese dagli esperimenti di Van Musschenbroek. D. BERNOULLI estese il problema dell’instabilità elastica della colonna ad altre condizioni di vincolo, introducendo il criterio della lunghezza di libera inflessione, intesa come distanza tra due punti di flesso della deformata elastica dell’asta. Egli effettuò inoltre alcune prove di instabilità su colonne di legno, ma non fu soddisfatto del confronto con i risultati teorici. Contemporaneamente si iniziò a considerare formulazioni nelle quali comparissero il raggio giratore di inerzia i della sezione nella direzione dello sbandamento dell’asta, la snellezza dell’asta λ = L/i e la tensione media di compressione σ = N/A. Il carico critico flessionale Ncr venne espresso in termini tensionali σcr =

π 2 EA λ2

(9.1c)

Successivamente L. NAVIER (1785–1829), analizzando le esperienze svolte dai suoi contemporanei, trovò che il carico critico di Eulero forniva una limitazione superiore ai risultati sperimentali e ne definì un limite di validità in relazione al limite elastico fe del materiale strutturale (legno, ghisa, ferro) attraverso la cosiddetta “snellezza limite”, o snellezza di proporzionalità, data da: λe = π

E fe

(9.2a)

che separa (Fig. 9.3) le aste snelle (λ > λe) dalle aste tozze (λ < λe), per le quali il collasso dell’asta avviene prevalentemente per schiacciamento del materiale. Per l’acciaio si può assumere fe ≃ fy e quindi assumere per snellezza di proporzionalità il valore: λy = π

E fy

(9.2b)

480

CAPITOLO 9

Figura 9.3 Definizione della snellezza limite o di proporzionalità.

Le differenze tra i risultati sperimentali e quelli derivanti dall’applicazione della formula di Eulero, suggerirono a T. YOUNG (1773–1829) l’influenza delle imperfezioni sulla capacità di resistenza delle colonne. Egli, per primo, rilevò sia la difficoltà di applicare carichi perfettamente centrati sia la casuale disomogeneità dei materiali: “considerevoli irregolarità possono essere osservate in tutti gli esperimenti … e, non c’è dubbio, alcune di queste sono causate dalla difficoltà di applicare forze perfettamente centrate e altre delle accidentali disomogeneità dei materiali, le cui fibre possono essere state spesso deformate in qualche direzione, sì da generare una colonna originariamente incurvata piuttosto che diritta”. Conseguentemente Young abbozzò, seppure in maniera rudimentale, l’analisi di una colonna più prossima alla realtà, con curvatura iniziale ed eccentricità di carico. Egli considerò un’asta con un’imperfezione iniziale sinusoidale di ampiezza v0 e sottoposta al carico assiale N. In mezzeria tale asta è inflessa da un momento del secondo ordine dato dalla relazione: M=

N v0 1− N N cr

(9.3)

dove 1/(1 − N/Ncr) rappresenta il coefficiente di amplificazione della freccia v0, essendo Ncr il carico critico elastico dell’asta. Young postulò che il carico limite Nc di una tale colonna è raggiunto quando la tensione normale nella fibra più sollecitata raggiunge il valore limite della resistenza flim: Nc N cv0 + = f lim A (1− N c N cr )W

(9.4)

dove A e W sono rispettivamente l’area e il modulo di resistenza della sezione trasversale dell’asta. Ammettendo che il valore limite della resistenza flim sia eguale al limite elastico del materiale fe ≃ fy e indicando rispettivamente con σc = Nc /A e σcr = Ncr /A la tensione media nella sezione corrispondente al collasso per compressione e la tensione critica euleriana, Young arrivò alle seguenti formulazioni: σc +

σc v 0 A = fe 1− σc σcr W

(9.5a)

oppure, in forma diversa: ( f e − σc )(σcr − σc ) = ησc σcr

dove il parametro η = v0 A/W rappresenta l’effetto dell’imperfezione geometrica dell’asta.

(9.5b)

STABILITÀ

481

Il lavoro di Young ricondusse il problema dell’instabilità a un problema di verifica di resistenza, superando il concetto di biforcazione dell’equilibrio che già Eulero aveva messo in discussione applicando all’asta caricata di punta la frase natura non facit saltus, sentenza oggetto di un acceso dibattito fra filosofi e scienziati nella seconda metà del 1700. Purtroppo il lavoro di Young non ricevette dai contemporanei l’attenzione meritata, come ebbe a riconoscere un secolo dopo J. RAYLEIGH. A questo concetto di imperfezioni fu data una interpretazione probabilistica da R.H. SMITH (1878): la dispersione della resistenza è una questione di probabilità, non di teoria “esatta”. Nella stessa direzione i suoi successori W.E. AYRTON e J. PERRY (1886) proposero espressioni pratiche di imperfezioni generalizzate o equivalenti, poi riprese nelle formulazioni di A. ROBERTSON (1925). Essi proposero di adottare il parametro di imperfezione η = kλ proporzionale alla snellezza dell’asta λ = L/i. Un filone parallelo e contemporaneo di ricerca, rifiutando il concetto di imperfezioni, cercò di interpretare la formula di Eulero, introducendo il solo comportamento elastoplastico del materiale. La prima proposta fu fatta da F. ENGESSER (1889), che propose un metodo per determinare la tensione critica anche nel campo delle snellezze λ < λe che caratterizza le aste tozze (Fig. 9.3). Più precisamente egli pensò di sostituire al modulo elastico E, definito come E = σ/ε = tg β, con un modulo istantaneo: Et = σ/ε = tg β ′ detto modulo tangente, giungendo alla definizione un valore del carico ultimo in campo elastoplastico pari a: Nc =

π 2 Et I

(9.6)

L2

Questa procedura fu criticata in tempi diversi da A. CONSIDERE (1889) e F.S. JASINSKI (1895) che sollevarono la necessità di prendere in conto gli scarichi elastici con l’introduzione di un modulo effettivo, intermedio tra quelli elastico e tangente. Infatti, a causa dello sbandamento laterale dell’asta, parte della sezione risulterà ulteriormente compressa, mentre parte viene scaricata. La prima potrà seguire la legge del modulo tangente; la seconda invece, durante lo scarico, si comporterà con un modulo praticamente pari a quello elastico. Ne deriva che il comportamento al di là del limite elastico della sezione, durante l’incipiente sbandamento laterale dell’asta, sarà governato da un modulo intermedio tra il modulo elastico E e il modulo tangente Et. Successivamente T. VON KARMAN (1910) cercò di superare tali critiche proponendo l’introduzione del modulo ridotto e pertanto il carico ultimo fu formulato con l’espressione:

Nc =

π 2 Ered I

(9.7)

L2

Von Kàrmàn elaborò anche la teoria per determinare il valore del modulo ridotto Ered, evidenziando l’influenza della geometria della sezione trasversale (effetto-forma) sul fenomeno instabile. Fu proposto: Ered =

4 E Et

(

Ered =

E + Et

2 Et E Et + E

2

)

per sezioni rettangolari;

(9.8a)

per sezioni a doppio T

(9.8b)

L’uso del modulo tangente fu successivamente rivalutato da F.R. SHANLEY (1947), che ne diede una nuova giustificazione teorica, basata sull’osservazione che all’atto della biforcazione il processo incrementale del carico continua senza scarichi elastici e il fenomeno è retto essenzialmente dal modulo tangente, mentre il modulo ridotto non può essere mai raggiunto. La teoria di Shanley rappresenta un punto di arrivo del filone inaugurato da Eulero e permette di considerare globalmente le imperfezioni strutturali (tensioni residue e disomogenea distribuzione delle caratteristiche meccaniche), che caratterizzano i profilati metallici prodotti industrialmente.

482

CAPITOLO 9

Questa direzione fu seguita dal Column Research Council (CRC) che nel periodo 1949-1966 svolse una larga sperimentazione diretta alla valutazione delle imperfezioni strutturali e propose la prova di compressione globale su tronchi di profilato (stub column test) (§ 4.4.6), come strumento sperimentale sostitutivo della prova di trazione su singoli provini e atto a fornire una risposta carichi-deformazioni relativa a tutta la sezione trasversale dell’asta, cogliendo l’effetto delle imperfezioni in essa presenti; il modulo tangente medio, ottenuto con questa prova, venne utilizzato per lo studio biforcativo della stabilità delle colonne nell’ambito della teoria di Shanley. Negli stessi anni, J. DUTHEIL (1946) riprese i concetti di Young, sostenendo l’assurdità di considerare l’instabilità come un fenomeno biforcativo e trattando il comportamento dell’asta reale compressa come un semplice problema di resistenza per il quale si dovevano riferire le componenti di sollecitazione alla situazione deformata. Seguendo l’intuizione di Young e di Smith, Dutheil assunse un parametro d’imperfezione del tipo: η = kλ 2

fe

(9.9)

π2E

e, considerando come limite elastico la tensione di snervamento fy propose la formulazione adimensionale, più generale e moderna, per il calcolo della capacità portante di un’asta: 

2

(1− N ) 1− N λ  = η N N = σc f y ;

con:

λ = λ λy ;

(9.10a) λy = π E f y

(9.10b)

L’impostazione data da Dutheil improntò la filosofia della sicurezza oggi adottata da tutte le normative a partire dal regolamento francese Règles CM-1966, gettando le basi di ricerca della Convenzione Europea della Costruzione Metallica, che permise di definire le curve di stabilità delle aste reali (o industriali), considerando non solo l’effetto di una imperfezione geometrica, come la curvatura iniziale presa in esame per la prima volta da Young, ma anche l’effetto delle imperfezioni strutturali (dette anche meccaniche), quali le tensioni residue e la variazione del limite elastico lungo la sezione trasversale. Le successive tappe furono percorse nel ventennio 1960-1980 dai molti ricercatori che operarono in stretto contatto tra loro nell’ambito CRC (Column Research Council) in USA e la CECM (Convenzione Europea della Costruzione Metallica) in Europa, alla quale è dedicato il paragrafo successivo. La vasta campagna sperimentale e di simulazione numerica decretò l’abbandono della visione di aste teoriche, perfettamente rettilinee e di materiale isotropo e omogeneo, sostituita con quella di aste industriali, affette da inevitabili imperfezioni di natura aleatoria, la cui caratterizzazione richiede un’analisi di tipo probabilistico-simulativo. 9.1.2.2 I lavori della Convenzione Europea della Costruzione Metallica La Convenzione Europea della Costruzione Metallica (CECM indicata spesso con l’acronimo inglese ECCS) fu fondata a Zurigo (1955) con l’obiettivo fondamentale di attuare un programma di ricerche comune ai vari Paesi associati e di valorizzare i risultati sotto l’aspetto applicativo, al fine di ottenere una unificazione, quanto più spinta possibile, delle norme tecniche sulle costruzioni metalliche dei diversi Paesi europei. I lavori continuarono le ricerche condotte nel periodo 1949-1966 nell’ambito del Column Research Council (CRC) che, attraverso numerose esperienze, dirette soprattutto a rilevare le imperfezioni nelle barre industriali, erano riuscite ad associare a ciascuna serie di profilati americani una distribuzione di tensioni residue, non solo per i laminati in acciai da carpenteria, ma anche per acciai a elevata resistenza e per i profili in composizione saldata. Con queste basi il CRC aveva definito nel 1966 una curva di stabilità regolamentare, che riassumeva i risultati teorici ottenuti su profili di varia forma, con distribuzioni di tensioni residue variabili parabolicamente e linearmente nelle sole ali e con valori massimi in compressione pari allo 0,3 della tensione di snervamento.

STABILITÀ

483

Agli inizi della sua attività, la CECM constatò che le curve fondamentali regolamentari ammissibili per la verifica a carico di punta, proposte dalle varie nazioni erano diverse e diversamente concepite (Fig. 9.4), con dispersioni considerevoli soprattutto nel campo di snellezza di più frequente impiego. Le divergenze inoltre aumentavano se si paragonavano le varie prescrizioni relative alla stabilità delle aste pressoinflesse, delle colonne composte, delle aste a sezione variabile, delle travi inflesse ecc. In particolare: – La Gran Bretagna (BS-449) era fedele alla formula di Perry-Robertson, la quale considera un’asta affetta da una curvatura iniziale sinusoidale e assimila il collasso al raggiungimento della prima plasticizzazione. – La Germania (DIN 4114) considerava sempre una eccentricità inevitabile del carico di compressione e, pari a e = i/20 + L/400, e valutava le curve critiche con la teoria di K. JAGER in campo elastoplastico, mentre in campo elastico accettava la curva di Eulero. Le conseguenti tensioni ammissibili proposte erano calcolate moltiplicando il carico assiale di compressione per un coefficiente ω = ω (λ), funzione non solo della snellezza, ma anche di un coefficiente di sicurezza variabili da 1,5 a 2,5 rispettivamente per i due comportamenti. – Il Belgio (NBN) si riferiva alla teoria di Eulero e alla legge empirica di L. VON TETMAJER e usava coefficienti di sicurezza variabili con continuità tra 1,5 (λ = 0) e 2,7 (λ ≥ 105), poi costante per snellezze maggiori. – La Francia (Règles CM) adottava la teoria di Dutheil, che considera nelle aste una imperfezione inevitabile assimilata a una freccia convenzionale (imperfezione equivalente), funzione della tensione media di compressione applicata all’asta.

Figura 9.4 Curve regolamentari di stabilità in uso negli anni ‘60 del secolo scorso.

Gli altri Paesi basavano le loro curve regolamentari su varianti ai concetti espressi nei precedenti casi. Di fronte a tali variabilità di impostazioni e di risultati pratici il grande merito della Commissione 8 della CECM (Problemi di stabilità), presieduta fino all’agosto1972 dall’austriaco H. BEER, è stato quello di tentare di sopprimere le differenze esistenti tra i vari metodi nazionali in tema di stabilità. Questa indagine, programmata dalla CECM per determinare la capacità portante di aste compresse e incernierate agli estremi, costituisce ancor oggi un esempio di come si possa affrontare e risolvere in modo soddisfacente il problema.

484

CAPITOLO 9

Per cogliere il comportamento delle aste compresse, il programma sperimentale prevedeva: – determinazioni delle imperfezioni geometriche iniziali, quali lo scostamento reale della linea d’asse da quello teorico rettilineo e la variazione della geometria della sezione da quella nominale tabellata; – determinazione delle imperfezioni strutturali, quali le tensioni residue e le variazioni all’interno delle sezioni delle tensioni di snervamento e di rottura; – prove su tronchi di profilato (stub column test) per determinare sperimentalmente il valor medio del limite elastico a compressione; – prove a carico di punta su colonne reali. Per esaminare una popolazione rappresentativa della produzione europea, per ogni tipologia di asta, definita dalla geometria della sezione e dalla snellezza, furono prelevati a caso 20 campioni prodotti nei diversi paesi associati alla CECM. Per ognuno di essi furono rilevate, a cura di diversi laboratori, le dimensioni della sezione e la forma dell’asse geometrico (imperfezioni geometriche), la variazione di snervamento e le tensioni residue (imperfezioni strutturali). Anche il carico massimo delle aste fu determinato in differenti laboratori, facendo viaggiare tra l’uno e l’altro gli apparecchi di vincolo per garantire che le condizioni di vincolo e quindi la snellezza fossero eguali per ogni campione. Il programma iniziale prevedeva, per complessivi 1067 campioni, la sperimentazione di 516 profili tipo IPE, 54 profili tipo HE, 139 tubi tondi, 188 tubi, 94 profili a T, 76 profili a cassone. Esso venne poi integrato da altre 500 prove circa, di cui alcune interessavano profili a forte spessore (HEM 340), altre, riguardanti profili analoghi a quelli sopra elencati, eseguite dalle varie nazioni per il controllo della loro produzione. Venne definito come valore caratteristico della capacità portante quello dato dal valor medio dei risultati sperimentali fc,m depurato da due scarti quadratici s. A titolo di esempio, nella Figura 9.5 a) è rappresentato il quadro complessivo dei risultati sperimentali per profili tipo IPE; la resistenza caratteristica fc,k = fc,m - 2s è riferita alle dimensioni reali della sezione del profilo. Nella Figura 9.5 b) questi risultati sono invece rielaborati in forma adimensionale: riferendosi alla tensione di snervamento media di ogni serie di profili fy, si può calcolare il rapporto fc /fy e λ /λy.

(a) (b) Figura 9.5 Risultati delle prove sui profilati della serie IPE: (a) nel dominio snellezza λ - tensione ultima fc; (b) nel dominio adimensionale λ/λy - tensione ultima fc/fy.

STABILITÀ

485

Contemporaneamente alla campagna sperimentale, furono sviluppati negli anni ’70 del secolo scorso, in diversi Paesi e da differenti ricercatori, metodi di simulazione numerica in grado di considerare gli effetti delle imperfezioni geometriche e strutturali che caratterizzano l’asta industriale e di poter interpretare, interpolare ed estrapolare i risultati di indagini sperimentali. Questi metodi usarono sostanzialmente modelli matematici a elevato grado di discretizzazione della sezione per considerare tutte le imperfezioni che caratterizzano l’asta. Se tali dati di partenza derivano dall’interpretazione statistica di una sperimentazione sistematica su larga scala, il risultato della simulazione può considerarsi equivalente a una prova di laboratorio e quindi di natura semi-sperimentale. Nell’ambito della Commissione 8 della CECM, il metodo di simulazione proposto da BEER e SCHULTZ (1970) ha condotto all’elaborazione delle curve critiche regolamentari, poi adottate nelle indicazioni normative di molti paesi europei. Esso opera come segue: per un determinato tipo di sezione, caratterizzata da una ben definita geometria e distribuzione di tensioni residue, vengono innanzitutto calcolati i legami M = M(χ) tra il momento flettente M e la curvatura χ, per assegnati valori della forza assiale N agente sulla sezione. Noto tale legame e l’entità dell’imperfezione iniziale, si opera su un modello di asta continua di curvatura iniziale prestabilita, lo si divide in tronchi nel senso della lunghezza e si assumono come incognite la snellezza e lo spostamento trasversale massimo della trave mantenendo costante il valore della forza assiale N. Tramite un procedimento di doppia iterazione si può determinare, per un assegnato valore Nc del carico assiale, il legame λ–v tra la snellezza λ e la freccia in mezzeria v. Si può allora calcolare il massimo valore λmax della snellezza compatibile con il valore prefissato Nc del carico assiale; nel sistema di riferimento λmax − Nc; ogni coppia di valori così determinati, rappresenta un punto della curva di stabilità. Il metodo è particolarmente efficace perché, mantenendo costante in tutto il calcolo l’azione assiale N, permette di operare in due fasi distinte e indipendenti: la prima relativa al calcolo del legame momento-curvatura della sezione, la seconda relativa al calcolo della massima snellezza dell’elemento compatibile con un prefissato valore dell’azione assiale. Ne consegue un alleggerimento della tecnica numerica e dell’associato onere computazionale, requisiti molto importanti per le ridotte potenzialità degli strumenti di calcolo allora disponibili. Alla rapidità di questo procedimento fa riscontro una scarsa adattabilità allo studio di problemi più complessi e soprattutto l’impossibilità di simulare numericamente la fase post-critica, considerando gli scarichi locali e/o globali. Un metodo generale che assume come variabile indipendente del processo incrementale il moltiplicatore dei carichi esterni, fu utilizzato da Ballio, Petrini e Urbano (1973). Le tipiche difficoltà numeriche furono superate derivando il sistema rispetto al parametro di carico e pervenendo alla formulazione di un problema differenziale ai valori iniziali. Si può così calcolare la soluzione con una integrazione numerica, adottando tecniche di riconosciuta validità e di comune impiego. I principali criteri informatori del metodo sono i seguenti: a) l’asta è ridotta a un modello con un numero finito di gradi di libertà, costituito da tronchi rigidi e da celle elementari in cui è concentrata tutta la deformabilità assiale e flessionale (Fig. 9.6 a). b) La sezione dell’asta (Fig. 9.6 b) è divisa in n elementi caratterizzati inizialmente dal valore delle tensioni residue e dello snervamento: è così possibile calcolare, al crescere del carico e in funzione della curvatura, gli sforzi normali presenti in ogni fibra. c) Tramite l’equivalenza tra il modello e l’asta reale in campo elastico si determinano le equazioni che governano l’equilibrio del sistema: si assumono come incognite le funzioni θi(N ) che individuano le rotazioni relative tra i vari tronchi in dipendenza del parametro di carico N. d) Il sistema di equazioni così ottenuto è trasformato in un problema differenziale ai valori iniziali esplicitando le derivate dθi /dN delle rotazioni relative θi rispetto al parametro di carico che si vuole incrementare (per esempio l’azione assiale). e) A partire dalla configurazione di equilibrio corrispondente al valore N del carico assiale, si determina la successiva calcolando le variazioni ∆θi(N ) delle coordinate libere corrispondenti a un piccolo incremento ∆N del parametro di carico. f) A ogni passo di questa integrazione si calcola il valore del momento interno di ogni cella in base agli sforzi normali che competono a ogni fibra, per un’assegnata variazione di curvatura e di carico assiale.

486

CAPITOLO 9

(a)

(b) Valori σr /fy Figura 9.6 Metodo di Ballio, Petrini e Urbano: (a) discretizzazione dell’asta isolata; (b) distribuzione delle tensioni residue.

Così concepito il metodo descrive la storia di un processo di carico contemplando sia gli scarichi di fibre plasticizzate sia i ritorni elastici globali e ciò lo distingue dagli altri metodi presentati. Faella e Mazzolani (1974) definirono un procedimento con l’intento di mettere a punto uno strumento di calcolo che, senza rinunciare ai requisiti di generalità del metodo precedente, assumesse come variabile indipendente un parametro di spostamento, assicurando così una più rapida convergenza. Alcuni degli aspetti salienti del metodo sono riportati in Figura 9.7: a) l’asta prismatica, biarticolata agli estremi ha una curvatura iniziale di forma qualsiasi (Fig. 9.7 a); b) la legge costitutiva σ–ε del materiale può essere del tutto generica e possono essere interpretate varie categorie di materiali metallici (Fig. 9.7 b); l’effetto Bauschinger può essere preso in conto nel caso di carichi ciclici (Fig. 9.7 c).

STABILITÀ

487

c) L’asta viene suddivisa in elementi finiti attraverso tagli longitudinali e trasversali. Il numero delle divisioni longitudinali dipende dall’approssimazione richiesta per la soluzione, mentre le divisioni trasversali consentono di introdurre la distribuzione delle imperfezioni strutturali, presenti lungo la sezione trasversale dell’asta. d) si assume una deformata iniziale v0 dell’asta, che rappresenta la configurazione equilibrata e congruente dell’asta per N = 0; e) scelto un opportuno parametro di spostamento, come per esempio la freccia in mezzeria o la rotazione a un estremo, lo si incrementa di una quantità ∆v e si procede a determinare la deformata dell’asta, a partire dalla sezione in cui si è operato questo incremento, sulla base dei valori correnti di N e di M definito come: M = N ( v 0 + v ) + Ne A + N ( eB − e A ) x L

(9.11)

La deformata incrementale è fornita dalla seguente forma iterativa: v i+1 = 2v i − v i−1 + χi ( M , N )∆x 2

(9.12)

essendo χi la curvatura considerata coincidente con la derivata seconda di v rispetto a z. f) Al termine dell’operazione e) l’equilibrio alla traslazione e alla rotazione dell’asta e la congruenza interna tra i singoli tratti ∆x sono assicurati per un certo valore del carico N, mentre può nascere una incongruenza esterna v in corrispondenza dei vincoli di estremità. g) Per eliminare tale incongruenza v, si apporta iterativamente una variazione ∆N del carico N e si controlla la deformata fino al rispetto della congruenza esterna. h) Ottenuta così una soluzione equilibrata e congruente sotto il carico N + ∆N, si procede a una nuova fase incrementale della deformata a partire da e).

Figura 9.7 Metodo di Faella e Mazzolani: (a) modello dell’asta isolata; (b) legame costitutivo del materiale; (c) comportamento ciclico.

488

CAPITOLO 9

I differenti metodi di simulazione permisero di dare una interpretazione deterministica alle curve sperimentali. In altre parole si cercò di ottenere le curve sperimentali interpolanti le tensioni di collasso definite “caratteristiche” mediante i programmi di simulazione numerica disponibili, prefissando le configurazioni iniziali e le distribuzioni di tensioni residue nella sezione. Si constatò che questo era possibile se si consideravano: – configurazioni iniziali di forma sinusoidale con ampiezza v0 pari a 1/1000 della lunghezza dell’asta in perfetto accordo con la media delle imperfezioni iniziali rilevate sperimentalmente; – tensioni residue, simili per andamento nella sezione e valori massimi a quelle determinate sperimentalmente (Fig. 9.6 b). Furono così ottenute numericamente le curve interpolanti i risultati sperimentali e nello stesso tempo si comprese che i metodi di calcolo numerico potevano essere applicati a ulteriori problemi di stabilità e in particolare alla pressoflessione. Nell’ambito degli studi promossi dalla CECM, Strating e Vos condussero un controllo statistico del metodo di simulazione numerica con il metodo Montecarlo. A tal fine i risultati sperimentali furono raccolti in tre gruppi: (i) curvatura iniziale dell’asta v0 /L; (ii) valori delle tensioni residue; (iii) valori dello snervamento medio della sezione. In ognuno dei tre gruppi, in modo indipendente, si simulò il prelevamento di venti aste di egual snellezza in un ideale parco magazzino comune tra le acciaierie europee e si calcolarono il valor medio e lo scarto quadratico dei risultati numerici e si confrontarono con gli analoghi risultati sperimentali (Fig. 9.8). L’accordo tra risultati simulati e sperimentali appare decisamente buono. Si notano solo dei valori simulati più bassi per snellezze comprese tra 80 e 120 e cioè nell’intorno della snellezza di proporzionalità, ove l’influenza delle imperfezioni gioca il ruolo più importante. Tale differenza può essere spiegata con l’ipotesi che ci sia una interdipendenza tra imperfezioni geometriche e strutturali tale da elevare la capacità portante dell’asta: nelle aste dove le frecce iniziali sono maggiori, le tensioni residue sono minori o viceversa.

Figura 9.8 Confronto tra i risultati sperimentali (a tratto pieno) e quelli delle simulazioni numeriche (tratteggiati).

STABILITÀ

489

9.1.2.3 Gli studi sull’influenza delle imperfezioni La definizione di asta industriale ha messo in evidenza una serie di motivi che differenziano il comportamento reale rispetto a quello teorico dell’asta idealmente perfetta. Nei riguardi del comportamento instabile delle aste compresse, oltre alle cosiddette “imperfezioni” di natura sia geometrica (curvatura iniziale) sia meccanica (principalmente tensioni residue e variazione della tensione di snervamento), intervengono come parametri influenti anche il valore dello snervamento medio e la forma della sezione trasversale dell’asta. I metodi di simulazione numerica hanno permesso di determinare il livello di importanza di snervamento medio, forma della sezione, curvatura iniziale, variazione dello snervamento nella sezione, tensioni residue e infine la combinazione di tali effetti. I confronti illustrati nel seguito mostrano il variare delle curve di stabilità rappresentate nel piano adimensionale: N=

σc ; fy

λ=

λ π E fy

(9.13)

dove fy indica la tensione di snervamento media su tutta la sezione trasversale ed E il modulo elastico del materiale. Le curve relative alle sezioni a doppio T sono indicate nel seguito con MIN se riferite all’asse debole e MAX se riferite all’asse forte. Il valore dello snervamento medio può considerarsi trascurabile, almeno per i normali acciai da carpenteria, come evidenziato dall’esempio di Figura 9.9 riferito a un profilo HEB 200 inflesso secondo l’asse debole con una freccia iniziale pari a L/1000.

Figura 9.9 Influenza del valore dello snervamento medio.

La forma della sezione non ha quasi mai influenza autonoma, in quanto alla forma del profilo e al suo processo di produzione è sempre correlata una distribuzione di imperfezioni meccaniche, la cui influenza, come si vedrà in seguito, è tutt’altro che trascurabile. Se considerata isolatamente, in assenza di imperfezioni meccaniche e a parità di imperfezione geometrica, la forma della sezione produce effetti non particolarmente significativi. Non si notano sostanziali differenze tra le curve delle più diffuse serie di profili laminati a caldo (IPE, HEA, HEB, HEM), sia con riferimento all’asse forte sia all’asse debole (Fig. 9.10).

490

CAPITOLO 9

Figura 9.10 Curve di stabilità secondo l’asse forte (a tratteggio) e l’asse debole (tratto pieno) di alcuni profilati a doppio T.

Analogamente, la fascia di comportamento delle sezioni a cassone (Fig. 9.11) è abbastanza ristretta, anche in presenza di notevoli differenze tra gli spessori delle pareti e nei rapporti altezza-larghezza.

Figura 9.11 Curve di stabilità per sezioni a cassone al variare della forma e degli spessori.

STABILITÀ

491

Si osservano maggiori differenze se si confrontano (Fig. 9.12) le diverse forme di sezioni tipiche della costruzione di acciaio (a doppio T, cassoni quadrati, tubi, profili a T). Da notare che le sezioni a T si discostano nettamente dagli altri profili e rappresentano casi limite che forniscono le limitazioni di comportamento con una curva superiore e una inferiore a seconda del verso dello sbandamento.

Figura 9.12 Influenza della forma della sezione trasversale sulle curve di stabilità.

La curvatura iniziale ha sempre un effetto non indifferente. Nei profili laminati (Fig. 9.13 a) tale effetto si attenua per la presenza delle tensioni residue, mentre la sua massima influenza risulta per valori della snellezza relativa prossimi all’unità in assenza di tensioni residue, che diventa pari a circa 1,3 in presenza di quest’ultime. Nel caso di profili tubolari (Fig. 9.13 b) la riduzione della capacità portante dovuta alla freccia iniziale è praticamente indipendente dal rapporto diametro-spessore. L’effetto della variazione dello snervamento nella sezione è mostrato in Figura 9.14 per i profili IPE 200, HE 200A, HE 200B, HE 200M, HE 300M. Le maggiori penalizzazioni si hanno per l’instabilità secondo l’asse forte, con peso diverso in relazione ai valori del rapporto tra lo snervamento medio nelle ali e nell’anima: ciò conduce a una sovrapposizione delle curve MAX e MIN, che annulla praticamente la differenza qualitativa degli andamenti legata alla forma della sezione e al piano d’inflessione. Le tensioni residue sono la causa determinante dei diversi comportamenti di aste compresse in funzione delle tipologie delle sezioni. Alcuni confronti su profili a doppio T europei (Fig. 9.15), identificati con la loro denominazione originaria, hanno mostrato che i profili snelli e slanciati sono meno penalizzati dall’effetto-tensioni residue rispetto ai profili più compatti e questa differenza è maggiormente sensibile nei casi d’inflessione secondo l’asse forte. L’influenza della distribuzione di tensioni residue nelle sezioni a cassone è illustrata in Figura 9.16. I profili saldati hanno elevate tensioni residue di trazione nelle zone prossime ai cordoni di saldatura che, nel caso dei cassoni, capitano negli spigoli, e per ragioni di equilibrio nascono tensioni residue di compressione nelle zone centrali delle pareti del cassone. La distribuzione e l’ordine di grandezza di quest’ultime dipendono dalle dimensioni globali del cassone stesso. Se il cassone ha dimensioni ridotte, le tensioni residue di compressione possono raggiungere all’incirca lo stesso livello di quelle di trazione, e cioè lo snervamento del materiale, mentre si riducono al crescere delle dimensioni del cassone.

492

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(a)

(b) Figura 9.13 Influenza delle imperfezioni sulle curve di stabilità: (a) profili a doppio T; (b) tubi circolari.

Figura 9.14 Influenza della variazione dello snervamento nella sezione sulle curve di stabilità.

STABILITÀ

493

Figura 9.15 Influenza delle tensioni residue sulle curve di stabilità di profili a doppio T.

Figura 9.16 Influenza delle tensioni residue sulle curve di stabilità di sezioni a cassone.

Per queste ragioni, il confronto di Figura 9.16 si riferisce a tre distribuzioni, che interpretano vari casi dimensionali, ma che non forniscono sensibili differenze sui valori del carico ultimo, anche se viene evidenziata una decisa penalizzazione rispetto a sezioni prive di tensioni residue. L’influenza delle tensioni residue nei profili a doppio T della serie IPE e HE è mostrato per i modelli di distribuzione di Figura. 9.17: i relativi risultati sono contenuti nelle Figure da 9.18 a 9.20,

494

CAPITOLO 9

Figura 9.17 Distribuzioni delle tensioni residue nei profili delle serie IPE e HE.

In Figura 9.18, per il profilo HE 200B, è riportato il confronto tra le diverse distribuzioni di tensioni residue: modello parabolico “1”, distribuzione media “2”, effetto del raddrizzamento per rullamento “3”. A parità di profilo, la distribuzione più penalizzante risulta quella del modello parabolico, che dà luogo alle curve “1”.

STABILITÀ

495

Figura 9.18 Confronto tra i diversi modelli di distribuzioni residue per il profilo HE 200B.

Distribuzioni di tensioni residue diverse su profili di altezza nominale pari a 200 mm conducono alle curve di Figura 9.19. Anche in questo caso le curve più basse per entrambi i piani d’inflessione corrispondono al profilo HEB 200 con distribuzione parabolica, che fornisce un limite inferiore rispetto ai profili finora esaminati. Per profili a doppio T con altezza dello stesso ordine di grandezza della larghezza dell’ala, l’effetto delle tensioni residue diviene più penalizzante al crescere dell’altezza, come si rileva dal confronto (Fig. 9.20) tra curve corrispondenti alla serie di profili HEM con altezze differenti.

Figura 9.19 Influenza delle tensioni residue sulle curve di stabilità di profili della medesima altezza.

496

CAPITOLO 9

Figura 9.20 Influenza delle tensioni residue sulle curve di stabilità di profili con altezza approssimativamente uguale alla larghezza delle ali.

La combinazione degli effetti sopra descritti viene mostrata nelle Figure 9.21 e 9.22 relativamente ad aste con una imperfezione geometrica v0 = L/1000 e di sezione IPE 200, HE 200A, HE 200B, HE 200M, confrontando le curve adimensionali (asse forte e asse debole), relative ai quattro casi seguenti: a) senza imperfezioni strutturali; b) con solo snervamento variabile; c) con sole tensioni residue; d) concomitanza di snervamento variabile e tensione residue. Il confronto mostra il forte ruolo degradante giocato dalla distribuzione variabile dello snervamento, con particolare riferimento agli scarti tra i valori delle ali e dell’anima. In tutti i casi esaminati, salvo che per le HE 200B (asse debole), l’effetto-snervamento è risultato molto più importante dell’effetto-tensioni residue. Anzi, se si escludono i casi HE 200A e HE 200B (asse debole), la presenza di tensioni residue ha sempre moderato l’influenza della variazione dello snervamento, traducendosi in un effetto benefico e favorevole alla capacità portante. Questo risultato peraltro inatteso è spiegabile se, per i casi in cui ciò si verifica, si confrontano, sovrapponendole sulla sezione, le distribuzioni dello snervamento e delle tensioni residue. Si osserva infatti che nelle ali, dove i valori della tensione di snervamento sono sempre inferiori a quelli nell’anima, prevalgono in genere le tensioni residue di trazione (sono tutte di trazione per effetto geometrico, come nelle IPE, o comunque sono preponderanti a causa del livellamento delle punte di compressione all’estremità delle ali, dovuto al raddrizzamento per rullamento). Pertanto nelle ali si manifesta un effetto compensabile per il fatto che a una resistenza minore corrisponde una riserva tensionale nei riguardi della compressione. Al contrario nell’anima, dove le tensioni di snervamento sono più elevate, la presenza sfavorevole di elevate tensioni di compressione risulta moderata dalla maggiore resistenza locale. La combinazione dei due effetti che interagiscono nelle ali e nell’anima si traduce nel complesso in un pareggio favorevole per la capacità portante della colonna, con peso naturalmente diverso in relazione al piano d’inflessione e difficilmente valutabile a priori.

STABILITÀ

497

La concomitanza tra snervamento variabile e tensioni residue, dà luogo alle curve più basse nei casi di inflessione secondo l’asse debole dei profili HE 200A e HE 200B. Non sembra quindi una prassi sempre conservativa trascurare l’effetto variazione dello snervamento nello studio dell’instabilità delle colonne in acciaio.

Figura 9.21 Influenze di combinazioni delle imperfezioni per un profilo IPE 200.

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CAPITOLO 9

Figura 9.22 Influenze di combinazioni delle imperfezioni per profili HE 200A, –B, –M.

499

STABILITÀ

9.1.2.4 Le curve di stabilità Le indagini numeriche e sperimentali svolte nell’ambito della CECM-ECCS hanno condotto alla definizione di tre curve regolamentari per le colonne semplicemente compresse: – la curva “a” inizialmente definita per i tubi circolari; – la curva “b” inizialmente definita per le sezioni a doppio T inflesse secondo l’asse forte; – la curva “c” inizialmente definita per i profili a doppio T inflessi secondo l’asse debole. A queste curve furono associate le altre tipologie di sezione come indicato nella Figura 9.23. Le curve “a”, “b”, “c” sono rappresentate in Figura 9.23: esse considerano la tensione di snervamento media di ogni tipologia di profili fy, con la quale si può calcolare il rapporto: N=

fc ; fy

λ=

λ λy

(9.14)

Figura 9.23 Le prime tre curve di stabilità proposte dalla CECM-ECCS.

Le tre curve sono interrotte per λ/λy = 0,2; quest’approssimazione consentita dagli effetti benefici dell’incrudimento, che peraltro non è stato considerato nel calcolo delle curve, dà la possibilità di raggiungere il carico di piena plasticizzazione per elementi di colonna molto tozzi. Nel fissare i valori della tensione di snervamento fy si riconobbe la necessità di tener conto delle variazioni che essa subisce in funzione dello spessore. Furono considerati i seguenti tre intervalli: t ≤ 20 mm

20 Lmin non sono realistici valori della tensione critica molto superiori a σcr,min. Ne consegue che a partire da ogni punto di minimo, per L > Lmin e fino al punto in cui non risulta σcr < σcr,min, la curva effettiva può essere approssimata a quella che si ottiene considerando σcr costante e pari al minimo precedentemente attinto (curva di inviluppo dei punti di minimo).

(a)

(b) Figura 9.27 Esempio di curva di instabilità elastica per un profilato a doppio T inflesso (a) e per un profilato a Z (b).

Alla luce delle precedenti considerazioni, con riferimento alla Figura 9.27 a), può allora osservarsi come tutti i punti della curva teorica nel tratto BB′ corrispondono a forme instabili di tipo distorsionale che non si attiveranno. La curva di inviluppo sarà allora quella descritta dal tratto orizzontale BB′ e le forme instabili saranno quelle corrispondenti ai punti B, B′, E e F. In definitiva per la membratura in esame può concludersi che le forme puramente distorsionali sono poco significative ai fini progettuali poiché si manifestano in un intervallo di lunghezza molto limitato (B′E). In pratica, al crescere della lunghezza della membratura si passerà da forme puramente locali a forme globali attraverso una zona di transizione abbastanza ristretta e caratterizzata da forme di tipo distorsionale. Ovviamente l’andamento della curva di instabilità e quindi l’importanza ai fini progettuali dei diversi fenomeni instabili è, a parità di ogni altra condizione, fortemente dipendente dalla forma della sezione trasversale. A tale proposito, in Figura 9.27 b) è riportata la curva di instabilità elastica relativa a una membratura a Z formata a freddo, uniformemente inflessa e semplicemente appoggiata agli estremi. La curva teorica, ottenuta numericamente, e quella di inviluppo dei minimi evidenziano come in questo caso

504

CAPITOLO 9

l’instabilità distorsionale (tratto A′f B′f ) rappresenta il fenomeno che condiziona la capacità portante della membratura in un intervallo abbastanza ampio di lunghezze. Sempre in Figura 9.27b) è riportata, per lo stesso profilo, la curva di stabilità elastica nel caso di sezione uniformemente compressa. Dal confronto con la precedente curva appare in primo luogo evidente la forte dipendenza della curva di instabilità elastica dal tipo di sollecitazione. In aggiunta si può notare che nel caso di sezione tutta compressa l’instabilità distorsionale non si verifica affatto ma si passa direttamente da forme locali a forme globali. La suddetta classificazione, per quanto generale, non esaurisce tutta la casistica dei fenomeni instabili che possono presentarsi nell’ambito delle strutture metalliche. Occorre infatti considerare, che le strutture metalliche sono normalmente realizzate assemblando le singole membrature in modo tale da costituire un organismo strutturale unitario. Ciò determina da un lato la necessità di studiare i fenomeni di instabilità della singola membratura con riferimento a condizioni di vincolo e di carico del tutto generali (asta nella struttura) e dall’altro la possibilità che tali fenomeni possano influire sulla stabilità generale, dando luogo a fenomeni di instabilità accoppiati che riducono i valori dei moltiplicatori critici associati alle singole fenomenologie di instabilità elastica. Sono questi i casi più difficili e delicati da individuare e trattare con codici di calcolo, tanto che spesso si cerca di evitarli nella progettazione. In ogni caso, la conoscenza della curva di instabilità elastica, nonché dei modi instabili associati a ogni suo punto è particolarmente utile per poter esprimere, almeno qualitativamente, un giudizio sul comportamento di una membratura metallica. In tal caso, infatti, è possibile riconoscere a priori, in funzione dell’effettiva lunghezza della membratura, la forma di instabilità elastica che si attiverà per prima e il corrispondente valore della tensione critica elastica. Quest’ultima permette di stimare il valore della tensione di collasso, applicando quell’approccio progettuale, da sempre diffusamente utilizzato, basato sul criterio della snellezza equivalente (§ 9.1.4.4). Curve analoghe a quelle rappresentate nella Figura 9.27 trovano una efficace applicazione nelle metodologie di progetto delle membrature metalliche formate a freddo, che a causa del loro ridotto spessore, spesso risentono delle forme di instabilità locali e distorsionali, per le quali la valutazione della stabilità in campo elastico per via teorica non è affatto agevole. In questo senso, una metodologia di progetto fortemente ispirata alla definizione della curva di stabilità elastica è rappresentata dal metodo direct strength, riportato nella normativa Statunitense AISI S100 che consente di valutare la resistenza di collasso di un profilo di acciaio formato a freddo direttamente a partire dalla sua resistenza al limite elastico e dalla definizione dei carichi critici elastici associati alle forme locale, distorsionale e globale di instabilità. 9.1.4 Classificazione dei metodi di analisi 9.1.4.1 Generalità L’analisi del caso più semplice di stabilità, cioè dell’asta incernierata agli estremi, compressa e con sezione doppiamente simmetrica e direzione di sbandamento secondo uno degli assi principali della sua sezione, ha permesso di evidenziare le seguenti conclusioni. – Nei fenomeni di instabilità riferirsi alla situazione critica biforcativa può essere decisamente a sfavore di sicurezza; la resistenza è ben diversa da quella prevedibile dalla classica teoria dell’elasticità, che costituisce, nella maggior parte dei casi, un limite superiore praticamente irraggiungibile; – le imperfezioni geometriche sia dei singoli elementi strutturali e delle loro sezioni sia della struttura in generale, giocano un ruolo determinante; – altrettanto determinanti sono gli effetti del processo produttivo che comportano variazioni del limite di snervamento e delle distribuzioni e dei valori di tensioni residue nelle sezioni degli elementi strutturali, seguite da eventuali forzamenti e autotensioni durante il loro assemblaggio; – la colonna compressa, così in dettaglio studiata, appare un caso emblematico, ma non esaustivo per permettere una progettazione sicura nei riguardi dei fenomeni di instabilità; – è oggi irrealistico pensare di ripetere per altri problemi di stabilità, analisi e studi teorico-sperimentali, analoghi a quelli condotti in passato dalla CECM e dal SRC per la colonna compressa; – a scopi progettuali, appare necessario individuare metodologie di calcolo, possibilmente generali e di facile utilizzo, per ridurre la possibilità di errori umani.

505

STABILITÀ

9.1.4.2 Calcolo del carico critico elastico Nella ricerca di metodi di analisi realisticamente perseguibili, bisogna osservare che il carico critico elastico Ncr, ormai concettualmente superato, ritorna a essere un indispensabile indice di riferimento per ogni tipo di analisi. Qui di seguito si riportano le relazioni valide per la colonna compressa, semplicemente vincolata agli estremi, caricata da un carico assiale e soggetta a fenomeni di instabilità solo di tipo flessionale. Espressioni del carico critico elastico e della associata tensione critica media della sezione: N cr π 2 EI π 2 EAi 2 π2 E (9.15) σ N cr = 2 = = = ; cr 2 A L L2 L i

( )

Espressioni della snellezza: λ=

L ; i

λy = π

E fy

(9.16)

Espressioni della tensione critica elastica media: σcr =

λ y2 σcr N 1 = cr = 2 = 2 fy Ny λ λ

N cr π2E = 2 ; A λ

(9.17)

Espressioni di coefficienti adimensionali e dei moltiplicatori: N =χ=

Fy Nc F F ; αc = c ; αcr = cr ; α y = ; Ny Fd Fd Fd

λ=

αy αcr

(9.18)

Espressioni della snellezza relativa: λ=

λ λ = = λy π E f y

Ny N cr

fy =

σcr

αy =

αcr

Espressione della freccia elastica di un’asta reale con imperfezione geometrica: 1 v = v0 N 1− N cr I simboli utilizzati hanno il seguente significato: L lunghezza di libera inflessione (lunghezza dell’asta incernierata agli appoggi) A area della sezione dell’asta I momento di inerzia della sezione nel piano di inflessione i raggio di inerzia della sezione nel piano di inflessione fy tensione di snervamento E modulo di elasticità Ncr azione assiale critica elastica Ny azione assiale di collasso della sezione semplicemente compressa Nc azione assiale di collasso dell’asta reale N (o χ) rapporto tra carico di collasso dell’asta e carico di collasso della sezione Fd combinazione di progetto Fcr combinazione critica elastica Fc combinazione di collasso dell’asta reale Fy combinazione di collasso della sezione αcr moltiplicatore critico elastico della combinazione di progetto αc moltiplicatore della combinazione di progetto di collasso dell’asta αy moltiplicatore della combinazione di progetto di collasso della sezione dell’asta λ snellezza dell’asta

(9.19)

(9.20)

506 λy λ σcr σc χ v v0

CAPITOLO 9

snellezza di proporzionalità dell’asta snellezza relativa sforzo normale medio nella sezione in corrispondenza della situazione critica elastica sforzo normale convenzionale in corrispondenza della situazione di collasso dell’asta (o N ) rapporto tra carico di collasso dell’asta e carico di collasso della sezione freccia elastica dell’asta imperfezione geometrica iniziale

Di fronte a un possibile fenomeno di instabilità, indipendentemente dalla sua natura (§ 9.1.3) il primo passo consiste nel valutare il corrispondente carico critico elastico e in particolare il moltiplicatore critico αcr = Fcr /Fd associato alla specifica combinazione di carico, caratterizzata dal suo valore di progetto Fd . I molti testi dedicati alla stabilità delle strutture riportano i valori dei carichi critici relativi alla instabilità globale di telai, archi, volte diversamente caricate, alla stabilità di elementi strutturali, quali aste a una o più campate con vincoli fissi o elastici, alla instabilità locale di lastre caricate nel loro piano. Per verificare se un’analisi del primo ordine è sufficiente o è necessario passare ad analisi più raffinate, si può osservare che, per l’asta compressa, non si hanno riduzioni significative delle prestazioni a seguito dei fenomeni di instabilità se il rapporto λ/λy è inferiore al valore 0,20 ÷ 0,30, al quale corrisponde un coefficiente riduttivo χ dell’ordine dell’unità e comunque non minore di 0,95 nel caso della curva c. Alla luce di quanto verrà scritto al Paragrafo 9.1.4.4, tale osservazione può essere considerata sufficientemente valida anche per strutture differenti dall’asta semplicemente compressa. In definitiva, per la (9.19) imporre: αy λ < (0,20 ÷ 0,30) equivale a imporre: = λy αcr

αcr > (11 ÷ 25) αy

(9.21)

Per una struttura sufficientemente ottimizzata e quindi con moltiplicatori αy = Fy /Fd dell’ordine dell’unità, la condizione λ/λy < 0,20 ÷ 0,30 corrisponde rispettivamente a valori di αcr > 25 ÷ 11. Da qui discende la prassi, suffragata anche da dettami normativi, che considera lecito limitarsi ad analisi del primo ordine, quando αcr è sufficientemente elevato (dell’ordine di 10 ÷ 25 a seconda della tipologia strutturale, dei metodi e limiti utilizzati per stimare il moltiplicatore αy ). Per esempio l’Eurocodice, seguito da alcune normative nazionali quali la NTC2018, propone, limitatamente a strutture intelaiate, l’applicazione della (9.21), indicando la possibilità di limitarsi a un’analisi del primo ordine di telai quando, per ogni piano, il moltiplicatore critico elastico risulta αcr ≥ 10, Con riferimento alla Figura 9.28, tale moltiplicatore può essere valutato mediante l’espressione: αcr =

kh Fd

con: k =

H∗ ∆

∗

,

in forma estesa: αcr =

H∗ h ∗

∆ Fd

=

MI M II

(9.22)

con: k rigidezza laterale del piano, calcolabile con un’analisi lineare del primo ordine; H * forza fittizia orizzontale applicata alla sommità delle colonne del piano; ∆* componente orizzontale dello spostamento della sommità del piano relativamente alla base del piano, dovuta alla forza H*; Fd forza totale di progetto verticale trasferita dal piano; h altezza del piano. dove i termini H* h e ∆* Fd possono essere intesi rispettivamente come il momento del primo e del secondo ordine dell’interpiano in esame. Dal punto di vista operativo, il criterio più generale richiede un codice di calcolo agli elementi finiti capace di determinare il carico critico elastico Fcr, in base alla rigidezza elastica della struttura indeformata, soggetta alla condizione di carico Fd (in pratica si richiede di fornire il primo autovalore della

STABILITÀ

507

struttura, ossia quello minimo). Questo deve essere significativo dal punto di vista ingegneristico, ossia deve essere riferito a una configurazione deformata congruente ai cinematismi che si possono manifestare nella struttura, come già discusso a proposito delle Figure 2.47 e 2.48.

Figura 9.28 Valutazione del moltiplicatore critico elastico nei telai.

A volte esistono precise limitazioni associate al tipo di software di uso corrente. Le formulazioni implementate nei più diffusi codici commerciali consentono sempre di cogliere l’instabilità flessionale di elementi compressi, ma non tutti sono in grado di cogliere anche quella torsionale, flesso-torsionale e l’interazione critica tra azione assiale e momento flettente. Per meglio comprendere questa affermazione può essere fatto riferimento alle tipiche curve di stabilità dell’angolare semplice compresso riportate nella Figura 9.29 e relative ai modi flessionale (Ncr,z e Ncr,y), torsionale (Ncr,T) e flessotorsionale (Ncr,FT). Essa si riferisce a un angolare a lati uguali 150 × 15mm vincolato alle estremità con semplici appoggi: solo per alti valori di snellezza si manifesta l’instabilità flessionale (Ncr,z) al posto di quella flesso-torsionale (Ncr, FT). Si può così sovrastimare, anche pesantemente, il valore del moltiplicatore critico elastico se si utilizza uno strumento di analisi in grado di cogliere soltanto l’instabilità flessionale di elementi compressi, trascurando le altre forme che spesso sono dimensionanti nel caso di profili non bi-simmetrici e ignorando l’interazione tra azione assiale e momento flettente in condizioni critiche.

Figura 9.29 Tipica curva di instabilità per angolare compresso.

La Figura 9.30 è relativa a un derrick a puntoni realizzato solo con angolari. Per esso sono state condotte analisi di buckling con due codici commerciali agli elementi finiti, diversi per grado di raffinatezza dell’elemento trave offerto in libreria: nel caso (a) è possibile cogliere solo l’instabilità flessionale, mentre nel caso (b) si considerano anche quelle torsionale e quella flesso-torsionale. I valori del moltiplicatore critico globale della struttura associati alla medesima condizione di carico

508

CAPITOLO 9

sono sensibilmente diversi: nel primo caso si ha αcr = 10,91 con un modo deformativo flessionale globale che coinvolge il braccio, mentre con la formulazione più raffinata si osserva un modo globale torsionale nella torre, che si attiva per un valore di moltiplicatore critico pari a meno della metà, αcr = 5,09. In mancanza di codici in grado di effettuare analisi di buckling, si può ricorrere a procedure che richiedono un procedimento iterativo da attuare in almeno due passi. Il primo consiste nel condurre un’analisi del primo ordine della struttura calcolando i valori delle componenti di spostamento dei nodi. Ovviamente, se la condizione di carico utilizzata non attiva tutte le componenti di spostamento dei nodi bisogna attivarle imponendo allo schema geometrico delle imperfezioni iniziali. Il secondo passo consiste nell’aggiornare la mesh della struttura aggiungendo alle coordinate iniziali le componenti di spostamento risultanti dalla prima analisi e ripetere l’analisi del primo ordine sulla struttura così deformata. Se i risultati del secondo passo, in termine di componenti di spostamento e di sollecitazione, non superano del 10% quelli ottenuti nel calcolo iniziale, può affermarsi che l’analisi del primo ordine è sufficiente.

Figura 9.30 Risultati relativi a una analisi di buckling con elementi finiti a 6 (a) e 7 (b) gradi di libertà (gdl).

Per giustificare tale procedura si può riferirsi ancora alla colonna incastrata rappresentata in Figura 9.31, sollecitata da un carico assiale N e da una azione trasversale F. Si indichi con v0 il valore dello spostamento in sommità dovuto a un’imperfezione iniziale. Il secondo passo dell’iterazione comporta come risultato una componente di spostamento v1 espresso dalla (9.20) e quindi un incremento ∆v = v1 − v0 del valore di tale componente. Combinando la (9.20) con la (9.18), si ottiene una stima del moltiplicatore critico di una struttura. v1 = v 0 ⋅

1 1 1− αcr

= v 0 + ∆v

da cui:

αcr = 1 +

v0 ∆v

(9.23)

509

STABILITÀ

(a)

(b)

(c)

Figura 9.31 Procedura iterativa per la stima degli effetti del secondo ordine: (a) la discretizzazione della struttura indeformata; (b) l’associata configurazione deformata; (c) la discretizzazione della struttura deformata per la nuova analisi.

Infine una regola pratica per poter escludere fenomeni di instabilità, consolidata nella progettazione strutturale, consiste nell’applicare alla struttura carichi fittizi di entità pari a una frazione β = 1/100 dei carichi riconosciuti come causa di effetti instabilizzanti e controllare che la componente di spostamento massima v da essi causata sia inferiore al limite δ = h /500, con h pari alla dimensione della struttura. 9.1.4.3 Considerazioni sull’analisi strutturale La conoscenza del carico critico elastico non è ovviamente sufficiente per definire la capacità portante della struttura e/o degli elementi strutturali, in quanto è necessario considerare le non linearità meccaniche (materiale e collegamenti) e le imperfezioni geometriche e strutturali. Le analisi utili per la determinazione delle azioni interne generalizzate nelle aste che formano l’intero organismo strutturale si distinguono in: analisi del secondo ordine, che riferiscono alla situazione deformata della struttura le componenti di sollecitazione (momenti flettenti e torcenti, forze assiali e taglianti) e i conseguenti stati di tensione e deformazione; analisi del primo ordine, nelle quali tali componenti sono riferite alla situazione indeformata della struttura. In ordine decrescente di complessità, i possibili approcci di calcolo possono essere classificati come segue: – – – –

Analisi del secondo ordine con definizione completa delle imperfezioni geometriche e strutturali Analisi del secondo ordine con imperfezioni geometriche convenzionali Analisi del primo ordine con imperfezioni geometriche convenzionali Approcci semplificati per la determinazione della capacità portante

Nel seguito questi approcci vengono presentati, individuandone i principali campi di applicazione. Le analisi del secondo ordine con definizione completa delle imperfezioni geometriche e strutturali costituiscono il metodo di simulazione più aderente alla realtà. Si tratta di modellare la struttura suddividendo ogni elemento strutturale in una serie di elementi finiti piani o solidi per poter considerare ogni sezione composta da un numero sufficiente di fibre alle quali assegnare le imperfezioni meccaniche, oltre che lo specifico legame costitutivo del materiale. Questo approccio, recepito anche in alcune normative, viene denominato GMNIA (Geometrical and Material Non linear Imperfection Analysis). L’analisi deve essere condotta mediante un codice di calcolo in grado di considerare sia le non linearità del materiale (in genere modellato come elastico - perfettamente plastico o eventualmente incrudente) sia le non linearità geometriche e quindi in grado di riferire le componenti di sollecitazione alla situa-

510

CAPITOLO 9

zione deformata. Ogni elemento della struttura deve essere caratterizzato da imperfezioni geometriche (fuori asse iniziale) e meccaniche (variazione dello snervamento e tensioni residue) distribuite nella sua sezione. Il processo di calcolo è di tipo incrementale a partire da un valore αFd della combinazione di progetto (α < 1) e fornisce direttamente il valore del moltiplicatore αc di collasso della struttura. La complessità di modellazione relega tale approccio ad analisi di strutture composte da un numero limitato di aste, soprattutto al fine di ricercare le influenze delle tensioni residue su tipologie di aste e di sezioni non convenzionali. A esso si è fatto ricorso (§ 9.1.2) al fine di redigere le indicazioni normative per determinare le curve di stabilità, per studiare l’influenza del grado degli acciai sui fenomeni di stabilità, per analizzare il comportamento di elementi pressoinflessi (§ 9.5). Per la sua complessità appare improponibile nell’ambito della normale progettazione strutturale. Le analisi del secondo ordine con imperfezioni geometriche convenzionali costituiscono una notevole semplificazione del metodo precedente. Si tratta, in sintesi di tenere indirettamente conto delle imperfezioni meccaniche e in particolare delle tensioni residue distribuite nella sezione, maggiorando opportunamente le imperfezioni geometriche (fuori-asse). Una tale sostituzione non può essere rigorosa, ma è stata comprovata da una serie di analisi comparative che hanno permesso di individuare, almeno nei casi più interessanti, i criteri con cui maggiorare le imperfezioni geometriche iniziali. Dal punto di vista numerico si tratta di modellare la struttura generalmente con elementi di tipo trave (elementi beam), assegnando alla intera struttura e a ogni suo elemento strutturale opportune imperfezioni e utilizzare un codice di calcolo in grado di cogliere le non linearità geometriche e del materiale. Come per le analisi descritte in precedenza, il processo di calcolo è di tipo incrementale e, per ognuna delle combinazioni di progetto significative, il valore corrispondente al moltiplicatore di collasso della combinazione dovrà, ovviamente, essere non inferiore all’unità. Le analisi del primo ordine con imperfezioni geometriche convenzionali sono una ulteriore semplificazione del metodo precedente accettabile se il valore del moltiplicatore critico αcr è sufficientemente elevato. Si tratta di modellare la struttura assegnando a ogni elemento strutturale opportuni “fuori-asse” e di valutare la risposta della struttura, utilizzando un codice di calcolo in grado di effettuare analisi elastiche o elastoplastiche del primo ordine. In definitiva i valori delle componenti di sollecitazione sono calcolati con riferimento alla situazione geometrica iniziale e devono essere processati a posteriori per giudicare la loro compatibilità con lo stato limite che si intende verificare. Il problema è così ricondotto alla verifica allo stato limite ultimo (di collasso o convenzionale elastico) di un sistema dotato di imperfezioni di entità tale da simulare gli effetti del secondo ordine nei riguardi della stabilità globale della struttura. Viceversa non appare strettamente necessario applicare imperfezioni iniziali agli elementi strutturali che dovranno essere oggetto di verifiche a posteriori. Per meglio chiarire il concetto, il modello di una struttura composta da aste rettilinee dovrà essere descritto da nodi con coordinate variate in funzione delle imperfezioni assegnate alla struttura, mentre le aste che lo compongono potranno mantenere la loro geometria originale. Gli approcci semplificati per la determinazione della capacità portante richiedono di valutare, per ogni combinazione di progetto Fd: – il moltiplicatore critico elastico αcr; – il moltiplicatore αy (allo stato limite ultimo di collasso plastico oppure convenzionale elastico), riferendo le componenti di sollecitazione alla situazione indeformata della struttura, quindi trascurando gli effetti geometrici del secondo ordine. L’approccio basato sul principio della snellezza equivalente, descritto nel Paragrafo 9.1.4.4 e da sempre utilizzato nella pratica progettuale, è stato codificato con il nome di General Method da EC3 e NTC. Operativamente, questo metodo richiede i seguenti passaggi: 1) calcolare αcr e αy, 2) dedurre la snellezza relativa applicando le relazioni (9.19),

511

STABILITÀ

3) individuare il coefficiente χ da una delle curve di stabilità, 4) definire il valore del moltiplicatore di collasso: (9.24)

αc = χ αy

Altro metodo semplificato molto usato è il metodo di Rankine-Merchant. Il moltiplicatore di collasso αc che compete alla struttura tenendo contemporaneamente in conto sia la resistenza sia gli effetti geometrici è dato dalla formula: 1 1 1 = + αc α y αcr

(9.25)

Si osservi che questo metodo, se applicato all’asta semplicemente compressa, non è altro che la definizione di una ulteriore curva di stabilità basata sulle definizioni riportate nella (9.18). 1 1 1 ; = + σc f y σcr

2 1 = 1+ λ ; χ

χ=

(9.26)

1 2

1+ λ

In Figura 9.32, i risultati della (9.26) sono confrontati con le curve di stabilità proposte dalla CECM (§ 9.1.2.4) e con la curva critica elastica. Si può osservare che la (9.26) appare intermedia tra la curva “c” e la curva “d” e quindi può essere considerata conservativa. La (9.25) è particolarmente utile per valutare la stabilità globale di strutture quali archi, volte, gusci o la stabilità locale di lastre compresse nervate e per controllare i risultati di analisi più complesse.

Figura 9.32 Confronto tra le curve di stabilità delle colonne compresse e la formula di Rankine – Merchant.

9.1.4.4 Il principio della snellezza equivalente Si supponga di avere un elemento strutturale, per esempio un’asta compressa, e di far crescere il carico a essa applicato. Se il materiale avesse un comportamento indefinitamente elastico, lo spostamento trasversale aumenterebbe al crescere del carico secondo la linea tratteggiata di Figura 9.33. Nella realtà invece, raggiunto il limite elastico nella fibra più sollecitata della sezione più impegnata, si osserva uno scostamento del diagramma dal comportamento ideale e all’aumentare dello spostamento corrispondono situazioni di equilibrio caratterizzate da un valore del carico crescente fino al valore massimo e poi decrescente.

512

CAPITOLO 9

Figura 9.33 Curve elastiche (euleriane) e curve elastoplastiche per differenti valori di snellezza.

In molti casi è possibile riconoscere che la fase elastoplastica per carico crescente ha una estensione abbastanza limitata rispetto a quella elastica che la precede. In altri termini, l’incremento del carico in fase elastoplastica è una porzione non grande del massimo carico sopportabile del sistema. In questi casi, un errore nella valutazione di tale incremento si può riflettere pertanto in modo non significativo sulla determinazione della capacità portante dell’asta. Con queste premesse il criterio della snellezza equivalente può essere enunciato come segue: Se si conosce il carico critico elastico del sistema è possibile definire la snellezza λeq di un’asta semplice e incernierata che abbia lo stesso carico critico elastico del sistema di cui si vuole conoscere il carico massimo. Dell’asta incernierata equivalente di snellezza λeq si conosce il carico massimo. Se si trascurano le differenze tra la fase elastoplastica dell’asta incernierata equivalente e quella del sistema vero, si può affermare che il carico massimo del sistema è pari a quello dell’asta incernierata equivalente. In definitiva il criterio si basa sull’affermazione che se due sistemi di egual legame costitutivo del materiale hanno lo stesso carico critico elastico, sopportano anche lo stesso carico massimo permesso dagli effetti del secondo ordine. Da un punto di vista operativo, tramite le relazioni (9.16) oppure (9.19), si calcola la snellezza che compete alla colonna equivalente, si sceglie una curva di stabilità appropriata, si determina il valore del coefficiente riduttivo χ da applicare all’elemento con riferimento alla combinazione di progetto in esame. Il criterio della snellezza equivalente permette di contenere l’onere computazionale ad analisi elastiche del primo ordine ed è semplice da utilizzare. Rifacendosi alla classificazione dei fenomeni di stabilità riportata al Paragrafo 9.1.3, il criterio è certamente applicabile a tutti i fenomeni di stabilità degli elementi strutturali e quindi verrà utilizzato per tutto quanto è di seguito riportato nei Paragrafi da 9.2 a 9.6. È certamente applicabile a molti problemi di stabilità globale quali archi, cupole, volte, telai a nodi fissi (§ 9.7.2). È risultato talvolta non a favore di sicurezza, se applicato a telai a nodi spostabili. 9.1.5 I valori delle imperfezioni iniziali Il modello di una struttura o di un elemento strutturale soggetto a fenomeni di instabilità deve considerare non solo gli effetti delle imperfezioni geometriche, quali le deviazioni di verticalità, rettilineità, planarità, ma anche le imperfezioni strutturali (o meccaniche), quali le tensioni residue, le variazioni del valore dello snervamento, i forzamenti e le eccentricità dei collegamenti. Per contro, le metodologie di

513

STABILITÀ

analisi comunemente accessibili possono considerare soltanto imperfezioni di tipo geometrico e quindi appare necessario introdurre imperfezioni geometriche convenzionali di valore e distribuzione tali da riprodurre anche gli effetti delle imperfezioni strutturali. In linea di principio il valore dell’imperfezione geometrica iniziale da assegnare a ogni elemento strutturale deve risultare pari alla somma del valore dell’imperfezione geometrica ∆v dovuta alle tolleranze di lavorazione e montaggio (Appendice A) e di un valore convenzionale ∆vR capace di rappresentare l’equivalenza degli effetti delle imperfezioni meccaniche sul valore del carico di collasso. Tale incremento ∆vR dovrà essere particolarmente elevato nel caso di profilati o di profili composti saldati, praticamente nullo se si sta affrontando la simulazione di un fenomeno di stabilità di una lastra praticamente priva di tensioni residue. La forma delle imperfezioni geometriche deve essere conforme a quella dei primi modi d’instabilità elastica della struttura. Appare anche opportuno considerare valori maggiori per le imperfezioni da utilizzare in analisi plastiche: la non linearità del materiale provoca deviazioni spesso rilevanti in fase di incipiente collasso, soprattutto a causa del comportamento deformativo dei collegamenti. Ovviamente è impossibile riconoscere un criterio generale con il quale poter effettuare l’equivalenza tra effetti di imperfezioni geometriche ed effetti di imperfezioni meccaniche: da un punto di vista operativo bisogna accontentarsi di utilizzare quelle prassi progettuali consolidate che siano validate da calcoli di simulazione effettuati sulle più comuni tipologie strutturali. Nei modelli di calcolo le imperfezioni geometriche convenzionali possono essere sempre sostituite da sistemi equilibrati di forze fittizie da aggiungere alle combinazioni di progetto. Tali sistemi devono essere definiti in modo da dare lo stesso effetto della imperfezione geometrica. Qualora si conducano analisi del secondo ordine, l’intensità delle forze fittizie deve essere correlata al valore v0 delle imperfezioni geometriche. Nel caso di analisi del primo ordine l’intensità delle forze fittizie deve essere correlata al valore v0 + ∆v0 + vd , dove ∆v0 rappresenta la deformazione subita dalla struttura per effetto delle forze fittizie e vd rappresenta la deformazione della struttura dovuta alla combinazione di progetto Fd. Qui di seguito sono riportati alcuni valori, dedotti dalle prescrizioni dell’EC3, pur osservando che la materia è in continua evoluzione e che valori differenti possono essere indicati da testi e/o altre normative. In ogni caso la forma e distribuzione delle imperfezioni geometriche (o dei sistemi di forze fittizie a esse equivalenti) deve risultare compatibile con la deformata critica elastica della struttura. Le imperfezioni per l’analisi di fenomeni di instabilità globale, quali quelli che riguardano strutture in elevazione mono e multipiano, sono comunemente correlate all’angolo che caratterizza la deviazione dallo schema ideale (Fig. 9.34 a), b). Il suo valore può essere assunto pari a Φ0 = 1/200, Nelle strutture multipiano esso può essere corretto con due coefficienti in funzione dell’altezza delle colonne h (in metri) e del numero di colonne m (conteggiando soltanto quelle che hanno un carico assiale non inferiore del 50% della media delle colonne della stessa fila). In definitiva: Φ = αhαmΦ0

con:

αh =

2 h

≤1

αm =

1  1 1 +  2 m 

(9.27)

Il fattore αh è funzione dell’altezza totale dell’edifico h (espressa in metri) con la limitazione 0,67 ≤ αh ≤ 1,0. Il fattore riduttivo αm considera che è estremamente improbabile che tutte le colonne della stessa fila abbiano la stessa imperfezione. Per operare con forze fittizie, si può assegnare il loro valore (Fig. 9.34 c) in funzione dell’angolo Φ e del valore delle azioni di compressione. Con un criterio analogo si può definire (Fig. 9.34 d) l’imperfezione di strutture appoggiate alle estremità come, per esempio, le coperture di grande luce. Le imperfezioni da assegnare agli elementi strutturali (Fig. 9.35) devono essere tanto più elevate tanto maggiore appare il ruolo delle tensioni residue. Possono essere correlate alla curva di stabilità alla quale la tipologia di sezione appartiene (§ 9.1.2.4). Valori ragionevoli per l’eccentricità convenzionale e0 sono riportati in Figura 9.35, differenziati a seconda dell’approccio computazionale scelto (analisi elastica o plastica). L’equivalente sistema di forze fittizie può essere conservativamente considerato un carico uniforme anziché sinusoidale.

514

CAPITOLO 9

(b)

(a)

(d) (c) Figura 9.34 Imperfezione globale in elevazione: (a) struttura a telaio; (b) con controventi; (c) equivalenza con forze fittizie; (d) estrapolazione a una struttura appoggiata alle estremità.

curva

analisi elastica

analisi plastica

a0

1/350

1/300

a

1/300

1/250

b

1/250

1/200

c

1/200

1/150

d

1/150

1/100

Figura 9.35 Imperfezioni convenzionali per elementi strutturali compressi.

Le imperfezioni geometriche per l’analisi di controventi con funzione di stabilizzazione di elementi compressi di travi reticolari o le ali compresse di profilati (Fig. 9.36 a) possono essere assunte pari a: e0 = αm L/500 con: αm =

1  1 1 +  2 m 

(9.28)

essendo L la lunghezza del controvento e m il numero di elementi che devono essere stabilizzati. Anche in questi casi è assai comodo sostituire l’imperfezione geometrica complessiva con un sistema di forze fittizie (Fig. 9.36 b).

STABILITÀ

515

Figura 9.36 Imperfezioni e forze fittizie equivalenti in controventi di travi o elementi compressi.

Se si assume, a favore di sicurezza, una distribuzione uniforme di intensità q risulta: q=8

e0 + δq + v d L2

∑ N i , dove:

(9.29)

e0 δq

è il valore della imperfezione geometrica convenzionale; pari a 0 se l’analisi è del secondo ordine, pari all’inflessione del controvento dovuta a q nel caso di analisi del primo ordine; vd è l’inflessione del controvento dovuta alle azioni di progetto Fd; ΣNi è la sommatoria dei valori massimi delle azioni assiali presenti negli elementi da stabilizzare ovvero nelle ali compresse di travi. Le imperfezioni geometriche per l’analisi di controventi di piano con funzione di stabilizzazione di colonne compresse di edifici multipiano, ovvero le forze fittizie equivalenti, possono essere determinate con lo schema illustrato in Figura 9.37 a) assumendo un angolo Φ = 1/200, Infine si può far riferimento allo stesso valore dell’angolo Φ per determinare l’imperfezione geometrica convenzionale da applicare al controvento (Fig. 9.37 b), dovuto al collegamento di due spezzoni di colonna disposto a un’altezza intermedia tra due piani.

(a) (b) 1-collegamento; 2-controvento Figura 9.37 Imperfezioni convenzionali per il calcolo strutture multipiano: (a) controventi di piano; (b) giunzioni nella colonna.

516

CAPITOLO 9

9.2. Aste compresse semplici 9.2.1 Generalità Nel seguito si considera il caso di elementi semplicemente compressi, ossia elementi nei quali l’azione assiale è applicata all’asse baricentrico oppure con eccentricità estremamente ridotta e quindi associata a un’azione flettente trascurabile. Verranno trattati i fenomeni di instabilità flessionale, torsionale o flesso-torsionali, mentre i fenomeni di instabilità locali e distorsionali verranno trattati al Paragrafo 9.8. Si distingue anche il comportamento delle aste semplici, formate da un unico profilato da quello delle aste composte, formate dall’assemblaggio di due o più profilati distanziati e tra loro collegati che verranno trattate al Paragrafo 9.3. In ogni caso il calcolo del carico massimo sopportabile a compressione dall’asta Nc deve essere preceduto dal calcolo del carico critico elastico Ncr, perché a esso, o alla conseguente snellezza equivalente λ dell’asta, si deve fare riferimento. 9.2.2 Carico critico elastico 9.2.2.1 Instabilità elastica flessionale Per i comuni profili a doppio T generalmente prevale l’instabilità flessionale; l’instabilità torsionale si manifesta raramente, quando la lunghezza dell’elemento è modesta. Diverso è il caso di profili con un solo asse di simmetria (molto diffusi anche nelle strutture in carpenteria pesante), per i quali l’instabilità flesso-torsionale può manifestarsi prima di quella flessionale. La snellezza λ da considerare per la determinazione del carico critico flessionale è la massima tra quella in direzione y e quella in direzione z, ossia λ = max (λy; λz). A titolo esemplificativo si consideri l’asta nella Figura 9.38 diversamente vincolata nei piani x-y e x-z, con l’asse x parallelo all’asse longitudinale dell’elemento. La lunghezza di libera inflessione del piano x-y è da assumere pari a L/4 (ossia L0z = 2,25 m), mentre nel piano x-z vale L /2 (L0y = 4,5 m).

Figura 9.38 Influenza dei vincoli sulla lunghezza di libera inflessione.

517

STABILITÀ

La snellezza è correlata alla lunghezza di libera inflessione, cioè la distanza tra due punti di flesso successivi della configurazione deformata o, egualmente, tra due punti contigui di momento nullo. Nel caso di membrature isolate, ovvero membrature appartenenti a sistemi pendolari, la lunghezza libera di inflessione può essere direttamente individuata in base a semplici considerazioni legate alla configurazione deformata dell’asta. Le situazioni di vincolo più significative e ricorrenti sono comunque richiamate nella Figura 9.39. Sempre con riferimento all’asta isolata, è bene tenere presente che variando la distribuzione del carico assiale a parità di risultante, varia anche il valore del carico critico e di conseguenza la snellezza dell’elemento (o egualmente, la sua lunghezza di libera inflessione).

Figura 9.39 Tipica configurazione deformata per instabilità di un’asta isolata.

A titolo di esempio si riportano in Figura 9.40 alcuni risultati numerici in termini di lunghezza di libera inflessione L0 per una colonna appartenente a un sistema pendolare (vincolo di appoggio-cerniera) di altezza L soggetta però a condizioni di carico assiale differenti per numero di sezioni n, equispaziate e caricate da una forza assiale (di entità N/n) a parità di reazione vincolare N nella sezione di base. Al crescere del numero delle sezioni caricate si riduce il valore della lunghezza libera di inflessione, a riprova appunto dell’influenza sensibile esercitata dalla condizione di carico.

Numero di sezioni caricate

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

n = 10

Valore del carico singolo

N

N/2

N/3

N/4

N/5

N/10

L0

L

0,87 · L

0,83 · L

0,80 · L

0,79 · L

0,76 · L

Figura 9.40 Influenza della condizione di carico per la colonna del sistema pendolare.

518

CAPITOLO 9

9.2.2.2 Instabilità elastica torsionale Un’asta compressa può divenire instabile anche per avvitamento torsionale. Nell’ipotesi che il centro di taglio della sezione coincida con il baricentro, il fenomeno risulta essere disaccoppiato da quello relativo alla instabilità flessionale e quindi può essere trattato separatamente. In campo elastico, l’equazione differenziale che regge il fenomeno è la seguente:  N EI ω θ IV +  I 0 − GI T  θ '' = 0  A

(9.30)

essendo Iω la costante di ingobbamento, IT il momento di inerzia torsionale della sezione (§ 8.4.5) e I0 il suo momento d’inerzia polare. Evidentemente il primo termine dell’equazione diviene significativo per sezioni dotate di due ali (Fig. 9.41 a); per sezioni cruciformi (Fig. 9.41 b) la torsione per ingobbamento può essere trascurata e l’equazione si riduce al secondo ordine.

(a)

(b)

Figura 9.41 Tipiche configurazioni deformate per instabilità torsionale.

Con le condizioni al contorno θ = θ′′ = 0 (eq. 8.111a) corrispondenti ad appoggi torsionali di estremità, disposti a una distanza L, che impediscano cioè la rotazione della sezione, ma ne permettono eventuali ingobbamenti, si ottiene il valore del carico critico elastico Ncr,Τ : N cr ,T =

2 I  π 2 EA π 2 EA   ω + L GI T  =   2 I 2 EI  2 L  0  0 π  λ eq

(9.31)

Si può così definire una snellezza equivalente: λeq = L i eq

con:

ieq =

I ω L2 GI T + I 0 π 2 EI 0

(9.32)

Con buona approssimazione si può porre:

Iω =

d2 I 4 z

per sezioni a doppio T ad ali eguali;

Iω = 0

per sezioni a croce;

(9.33)

1 I T = ∑ t i3bi 3

per sezioni costituite da più rettangoli di larghezza bi e spessore ti .

STABILITÀ

519

Il raggio giratore di inerzia equivalente, ieq, risulta quindi esprimibile in forma diretta per i seguenti tipi di sezioni: 1 ∑ t i3 b d 2 Iz 2 3 + 0,0390 L a doppio T (Fig. 9.41 a): ieq = (9.34a) 4 I y + Iz I y + Iz

a croce (Fig. 9.41 b):

ieq = 0,197 L

1 ∑ t3 b 3 i i I y + Iz

(9.34b)

Si può notare che il raggio d’inerzia equivalente ieq dipende dalla lunghezza libera dell’asta. Nelle pratiche applicazioni la lunghezza libera dell’asta nei confronti di fenomeni di avvitamento torsionale non è maggiore di quella che caratterizza i fenomeni di instabilità flessionale: ne risulta che per profili a doppio T il fenomeno di avvitamento torsionale può essere trascurato. Non altrettanto può dirsi per profili a croce, per i quali la verifica è comunque necessaria. Nel caso di profilati della serie IPE il carico critico minore è sempre associato all’instabilità flessionale; non così avviene per le diverse tipologie di sezioni a doppio T ad ali larghe (HE): nella Tabella 9.1 è riportato, il valore L* della lunghezza di libera inflessione L0 che separa i due fenomeni: per L0 < L* prevale la instabilità torsionale, per L0 > L* quella flessionale. Tabella 9.1 Profilati HE: Valori della lunghezza libera di inflessione L*(in metri) di separazione tra la modalità torsionale (L < L*) e quella flessionale (L > L*). HE AA A B M 100 0,51 0,48 0,40 0,25 120 0,78 0,70 0,55 0,33 140 1,09 0,90 0,71 0,43 160 1,28 1,02 0,79 0,51 180 1,52 1,32 0,95 0,61 200 1,60 1,43 1,07 0,71 220 1,84 1,68 1,24 0,83 240 1,91 1,77 1,37 0,84 260 2,12 1,98 1,54 0,96 280 1,34 2,21 1,74 1,08 300 2,39 2,32 1,86 1,09 320 1,94 2,00 1,60 0,97 340 1,36 1,63 1,32 0,84 360 F 1,21 0,98 0,56 400 F F F F

Il carico critico torsionale elastico può anche essere espresso, in funzione delle caratteristiche geometriche della sezione trasversale lorda, come: N cr ,T =

π 2 EI ω  1  + GI  T  i0 2  LT 2 

i02 = i y2 + iz2 + yC2 + zC2

con:

(9.35a) (9.35b)

dove G è il modulo tangenziale, IT è la costante torsionale, Iω è la costante di ingobbamento, iy e iz sono i raggi giratori d’inerzia, LT è la lunghezza di libera inflessione della membratura relativa all’instabilità torsionale, mentre yC e zC sono le coordinate del centro di taglio rispetto al baricentro della sezione lorda.

520

CAPITOLO 9

9.2.2.3 Instabilità elastica flesso-torsionale Il problema dell’instabilità flesso-torsionale delle aste compresse e pressoinflesse a profilo sottile aperto si presenta alquanto complesso e anche in campo elastico non sono possibili soluzioni generali in forma chiusa. Per profilati con un solo asse di simmetria y-y (Fig. 9.42), l’equazione che esprime la condizione d’instabilità per biforcazione dell’equilibrio è del tipo: I0 N − N cr , y A

(

) ( N − N cr ,z ) ( N − N cr ,T )− N 2 yC2 ( N − N cr ,z ) = 0

 π2E I y  N =  cr , y L2   π2 E Iz dove:  N cr , z =  L2   π 2  A   N cr ,T = G I T + E I ω 2  I 0   L   

(9.36)

(9.37)

sono i carichi critici euleriani rispettivamente per inflessione laterale intorno agli assi y e z e il carico critico di tipo puramente torsionale espresso dalla (9.31), essendo: A = l’area della sezione trasversale; I0 = il momento d’inerzia polare; yC = la distanza tra centro di taglio e baricentro; L = la lunghezza di libera inflessione dell’asta.

Figura 9.42 Sezioni trasversali mono-simmetriche tipicamente interessate da instabilità flesso-torsionale.

Dalla (9.36) si osserva che la biforcazione dell’equilibrio nell’asta può avvenire in due modi: – mediante semplice inflessione intorno all’asse z–z ortogonale all’asse di simmetria della sezione, cui corrisponde un carico critico dato da: Ncr = Ncr,z (9.38) – mediante una inflessione laterale accompagnata da torsione delle sezioni, cui corrisponde un carico critico flesso-torsionale Ncr,FT che è minore sia di Ncr,y sia di Ncr,T ed è fornito da: N cr , FT =

1   N cr ,T + N cr , y − 2β 

(

2

) ( N cr ,T + N cr , y )

 − 4β N cr , y N cr ,T   

(9.39)

dove si è indicato con β = 1 − (yC2·A/I0) il fattore di accoppiamento della flessione con la torsione, graficamente fornito in Fig. 9.43 a) in funzione della geometria della sezione trasversale di alcuni profili più comunemente utilizzati.

521

STABILITÀ

Il carico critico di tipo puramente torsionale può anche essere scritto nella forma:   t 2  a 2  N cr ,T = EA k1   + k 2    (9.40)   a   L     dove le quantità k1 e k2 sono fornite in Fig. 9.43 b), c), d) in funzione della geometria dei profili, essendo t lo spessore del profilo e a la dimensione caratteristica della sezione trasversale illustrata nella stessa Figura 9.43.

(a)

(c)

(b)

(d)

Figura 9.43 Fattore di accoppiamento β tra flessione e torsione (a) e valori dei parametri k1 e k2 in funzione della geometria della sezione (b), (c) e (d).

9.2.3 Stabilità delle aste reali e la normativa Le curve proposte dalla Convenzione Europea della Costruzione Metallica (§ 9.1.2.4) sono originate da calcoli di simulazione sistematici; come tali non sono direttamente derivabili da una formulazione analitica in forma chiusa. Negli anni seguenti vennero proposte formule analitiche differenti capaci di minimizzare gli errori rispetto ai valori delle curve numeriche della CECM, fino a quelle riportate in EC3 e incorporate nella normativa italiana NTC.

522

CAPITOLO 9

L’Italia fu una delle prime nazioni europee che recepì le curve “a”, “b”, “c” della CECM nella propria normativa (CNR-UNI 10011, edizione 1973). Ciò ha rappresentato un notevole salto di qualità in quanto le curve CECM hanno sostituito la vecchia curva critica, di genesi incerta, presente nelle istruzioni CNR-UNI 10011 fino all’edizione 1967. Inoltre il coefficiente di sicurezza ν, da assumersi con l’allora vigente metodo delle tensioni ammissibili, non venne più considerato variabile da 1,5 a 2,5 in funzione della snellezza, ma assunto costante in tutto il campo di snellezza considerato (da 0 a 250) e pari a 1,5 secondo il moderno concetto di sicurezza espresso in sede internazionale. Restò invece la vecchia formulazione di verifica originato dalla normativa tedesca basata sul coefficiente ω che consentiva di riportare la verifica di stabilità a una semplice verifica di resistenza con un’azione assiale maggiorata: ωN ≤ σ adm , A

essendo ω =

fy νσ adm = σc σc

(9.41)

dove fy è la tensione di snervamento e σadm è la tensione ammissibile. Circa l’uso delle tre curve “a”, “b”, “c” furono adottate alcune semplificazioni rispetto alle Raccomandazioni CECM, ma si introdusse un elemento di confusione: le curve CECM denominate “a”, “b”, “c” furono indicate rispettivamente “c”, “b”, “a”. Le semplificazioni introdotte, tutte in senso di maggior cautela, possono essere riassunte come segue. – La scalatura delle tensioni di snervamento in funzione dello spessore, non furono adottate; si unificò ogni limitazione imponendo che il valore di ω fosse incrementato del 10% per spessori ≥ 30 mm. – Non furono differenziate le curve in relazione al piano d’inflessione, così penalizzando le verifiche d’instabilità secondo l’asse forte dei profilati a I o a H. – Si riferirono alla curva intermedia “b” le aste semplici costituite da: (i) sezioni a doppio T laminate, con rapporto tra altezza h del profilo e larghezza b delle ali h/b ≥ 1,2; (ii) sezioni a doppio T laminate, in cui le ali sono rafforzate da piatti ad assi saldati; (iii) sezioni chiuse a cassone composte mediante saldatura. – Si riferirono alla curva “c” tutte sezioni non contenute nei casi precedenti (rientrano i laminati a doppio T con h/b < 1,2), tutte le sezioni aperte in composizione saldata e tutte le sezioni composte da più profilati. Nella edizione delle CNR-UNI 10011 (1978) fu eliminata la differenza di denominazione tra le curve italiane ed europee, furono introdotti l’acciaio intermedio Fe 430 e una più spinta scalatura delle tensioni di snervamento in funzione dello spessore; fu inoltre aggiunta la curva “d” da utilizzare nel caso di aste aventi parti della sezione con spessore maggiore di 40 mm. Attualmente la normativa italiana ha incorporato le proposte dell’Eurocodice che definisce la resistenza all’instabilità delle membrature compresse applicando il criterio della snellezza equivalente, indipendentemente dal tipo di instabilità (flessionale, torsionale, flesso torsionale), in funzione della classe di appartenenza della sezione: fy sezioni di classe 1, 2, 3: N c = χ ⋅ A (9.42a) γ M1 sezioni di classe 4:

N c = χ ⋅ Aeff

fy

(9.42b)

γ M1

in cui A rappresenta l’area nominale della sezione trasversale, Aeff l’area della sezione efficace (§ 9.8), fy è la tensione di snervamento del materiale, il termine χ è il fattore di riduzione e γM1 è il coefficiente di sicurezza. Il termine χ è il coefficiente riduttivo della tensione di snervamento da valutarsi con la formula:  1 ≤1 χ = φ + φ 2 −λ 2   φ = 0,5 ⋅[1 + α(λ 2 − 0, 2) + λ 2 ] 

(9.43)

ove α rappresenta il coefficiente di imperfezione riportato nella Tabella 9.2, che dipende dalla curva di stabilità, da selezionare in funzione delle indicazioni fornite nella Tabella 9.3 per i profili laminati a caldo o saldati, nella Tabella 9.4 per i profili sagomati a freddo.

523

STABILITÀ Tabella 9.2 Valori di α per le differenti curve di stabilità. Curva di stabilità Fattore di imperfezione α

a0

a

b

c

d

0,13

0,21

0,34

0,49

0,76

Tabella 9.3 Indicazioni per la scelta della curva di stabilità di profili laminati a caldo e saldati. da S275 a S420

S 460

h/b > 1,2 tf ≤ 40 mm

y-y z-z

a b

a0 a0

40 mm ≤ tf ≤ 100 mm

y-y z-z

b c

a a

h/b ≤ 1,2 tf ≤ 100 mm

y-y z-z

b c

a a

tf > 100 mm

y-y z-z

d d

c c

tf ≤ 40 mm

y-y z-z

b c

b c

tf > 40 mm

y-y z-z

c d

c d

Laminate a caldo

tutti

a

a0

Sagomate a freddo

tutti

c

c

In generale (eccetto quanto specificato sotto)

tutti

b

b

Saldature spesse a > 0,5 tf b/tf < 30 h/tw < 30

tutti

c

c

tutti

c

c

tutti

b

b

Limiti

Sezioni laminate a I

Sezioni saldate a I

Sezioni scatolari

Sezioni scatolari saldate

Curva di stabilità

Instabilità attorno all’asse

Sezione trasversale

Sezioni a U, L e T e sezioni piene

Angolari

524

CAPITOLO 9

La snellezza relativa, λ è definita come: sezioni di classe 1, 2, 3

λ=

A⋅ f y N cr

=

Lcr 1 ⋅ i λy

(9.44a) Aeff

sezioni di classe 4:

λ=

Aeff ⋅ f y N cr

=

Lcr A ⋅ λy i

(9.44b)

in cui Ncr rappresenta la forza elastica critica per la modalità di instabilità pertinente (flessionale, torsionale o flesso-torsionale), λy rappresenta la snellezza di proporzionalità, Lcr la lunghezza libera di inflessione dell’elemento, A e Aeff sono rispettivamente l’area lorda ed efficace della sezione, mentre i identifica il raggio giratore di inerzia. Tabella 9.4 Indicazioni per la scelta della curva di stabilità di profili sagomati a freddo. Instabilità attorno all’asse

Curva di stabilità

Se è usato fyb, ossia la tensione di snervamento del materiale vergine

tutti

b

Se è usato fya, ossia la tensione di snervamento media del profilo (§ 4.2.3) quando l’area efficace coincide con l’area lorda della sezione

tutti

c

y-y

a

z-z

c

tutti

b

tutti

c

Tipo di sezione trasversale

9.3 Aste compresse composte 9.3.1 Generalità Un’asta si dice composta se è formata da due o più correnti tra loro distanziati e collegati. A sua volta ogni corrente può essere realizzato da uno o più profili collegati tra loro. A seconda del tipo di collegamento tra i correnti, le aste composte si distinguono in: aste (i) tralicciate (Fig. 9.44 a), (ii) calastrellate (Fig. 9.44 b), (iii) abbottonate (Fig. 9.44 c).

525

STABILITÀ

La presenza di collegamenti trasversali non continui nelle aste composte rende possibili due modi di instabilità, che influenzano il comportamento dell’elemento: – il modo di instabilità globale, che interessa l’elemento composto lungo tutto il suo sviluppo (Fig. 9.45 a), caratterizzato da una lunghezza di libera inflessione legata all’intera lunghezza dell’elemento composto, all’efficacia dei vincoli esterni e al sistema di collegamento dei correnti; – il modo di instabilità localizzato tra i nodi delle aste di parete (Fig. 9.45 b), caratterizzato da una lunghezza di libera inflessione del montante legata all’altezza del campo e alla rigidezza dei nodi di attacco delle aste di parete. Per definire la capacità portante di un’asta composta ha interesse analizzare: – il comportamento globale della membratura; – il comportamento locale di ogni corrente; – le sollecitazioni che impegnano i collegamenti.

(d)

(a)

(b)

(c)

(e)

Figura 9.44 Aste composte: (a) tralicciate; (b) calastrellate; (c) abbottonate. Esempi di aste da considerare composte: (d) nella sola direzione y; (e) in entrambe le direzioni y e z.

(a) (b) Figura 9.45 Instabilità globale dell’elemento composto (a); instabilità localizzata del montante in alcuni campi (b).

526

CAPITOLO 9

Il comportamento globale della membratura (Fig. 9.45 a) è influenzato dalla deformabilità per flessione e da quella per taglio, che amplificano l’inflessione laterale causata dalla presenza di imperfezioni geometriche iniziali. La deformabilità per flessione è legata al momento d’inerzia complessivo della sezione che, nel caso sia composta da due correnti uguali, vale: I = 2I1 + 2A1d 2/4 (9.45) essendo I1 il momento d’inerzia di un corrente, A1 l’area della sezione di un corrente e d la distanza tra i baricentri dei due correnti. La deformabilità per taglio è correlata alla deformabilità delle aste di collegamento e dei correnti e dipende (Fig. 9.46): – nelle aste tralicciate (Fig. 9.46 a), dalla deformabilità assiale delle aste di parete; – nelle aste calastrellate (Fig. 9.46 b), dal comportamento a trave Vierendeel dell’insieme e quindi è funzione della deformabilità flessionale di correnti e calastrelli; – nelle aste abbottonate (Fig. 9.46 c), dalla deformabilità flessionale dei correnti e, se la giunzione è bullonata, dallo scorrimento dei bulloni in conseguenza del gioco foro-bullone.

Figura 9.46 Configurazione deformata e diagramma dei momenti: (a) aste tralicciate; (b) calastrellate; (c) abbottonate.

Inoltre, il comportamento delle aste composte è influenzato dalla deformabilità dei collegamenti, che devono assorbire le azioni di scorrimento tra i profili che costituiscono la sezione. Deformandosi, i collegamenti esaltano l’inflessione dell’asta e quindi gli effetti instabilizzanti dei carichi verticali. Il comportamento locale di ogni corrente (Fig. 9.45 b) tra un collegamento e quello successivo dipende dalla tipologia del collegamento stesso. In generale si può affermare che: – per aste tralicciate (Fig. 9.46 a), ogni corrente può essere riguardato come un’asta semplicemente compressa, di lunghezza di libera inflessione pari all’interasse dei collegamenti; – per le aste calastrellate (Fig. 9.46 b), i correnti sono compressi e inflessi con diagramma di momento intrecciato praticamente bi-triangolare. Infatti, con buona approssimazione, i momenti flettenti possono essere valutati con riferimento alla situazione indeformata, mentre l’effetto instabilizzante dei carichi verticali può essere considerato equilibrato da azioni assiali contrapposte nei correnti. – per le aste abbottonate (Fig. 9.46 c), il singolo corrente è compresso e inflesso con distribuzione di momenti flettenti che non può più riguardarsi come bi-triangolare; diventa infatti significativo il contributo della inflessione laterale globale rispetto a quella locale dei singoli campi e quindi anche i valori dei momenti flettenti debbono essere calcolati con riferimento alla configurazione deformata. In linea di principio il comportamento locale e quello globale del corrente possono influenzarsi reciprocamente causando una diminuzione della capacità portante dell’asta. Tale interazione può essere quantizzata soltanto tramite analisi del secondo ordine (§ 9.1.4.3). Nella progettazione si preferisce trascurare tale interazione, ponendo alcune delle limitazioni dimensionali alla geometria delle aste composte che, se rispettate, assicurino la pratica indipendenza del comportamento globale della membratura da quello locale del singolo corrente.

527

STABILITÀ

Le azioni che impegnano i collegamenti dipendono: a) dai carichi esterni trasversali eventualmente agenti; b) dalla deformabilità della membratura per effetto delle imperfezioni iniziali; c) dalla eccentricità dei carichi verticali. La causa a) è presente nelle aste composte pressoinflesse e comunque va sovrapposta alle cause b) e c). La causa b) diviene più importante al crescere della snellezza, mentre la causa c) influenza maggiormente il campo delle basse snellezze. La determinazione della capacità portante delle aste composte è comunque basata sul criterio della snellezza equivalente (§ 9.1.4.4). Essa dipende dal raggio giratore d’inerzia della sezione composta i: i2 = i12 + d 2/4 (9.46) essendo i1 il raggio d’inerzia della sezione del corrente nella direzione dello sbandamento che si considera e d la distanza tra i loro baricentri. Sulla base dei valori di i1 e d si possono suddividere le aste composte in due categorie, indipendentemente dalla tipologia del collegamento: – aste con correnti distanziati (d > 6 i1); – aste con correnti ravvicinati (d < 3 i1). Per le prime è lecito trascurare il contributo flessionale dei singoli correnti rispetto a quello globale della sezione supposta costituita da due masse concentrate; per le seconde ciò non è più corretto perché comporterebbe una penalizzazione troppo significativa. Per tale ragione si è cercato un approccio unitario al problema proponendo un metodo di calcolo indipendente dalla “vicinanza” dei correnti (§ 9.3.3). A livello di dettagli costruttivi, i correnti sono spesso realizzati con profili caratterizzati da una idonea sezione trasversale in modo da avere due superfici per l’attacco delle aste di parete. Nel caso di aste tralicciate è bene orientare in modo adeguato le aste di parete, evitando direzioni preferenziali di comportamento o eventualmente tenendone debitamente conto in sede progettuale. Per esempio nella Figura 9.47 a), b) è rappresentata un’asta composta a singola diagonale (traliccio a V) con correnti realizzati da profilati a doppio T. Appaiono due piani di tralicciatura e due diverse possibilità tipologiche: nel caso a) la tralicciatura è orientata in modo speculare su entrambe le ali (gli attacchi delle aste di parete nelle ali di ogni corrente sono nella medesima sezione trasversale), mentre nel caso b) gli attacchi sono sfalsati tra le due facce opposte del corrente e creano effetti torsionali che devono essere tenuti in conto in fase progettuale. La Figura 9.47 c), d) considera la presenza di componenti perpendicolari all’asse dei correnti accoppiati con sistemi di tralicciatura a doppia intersezione (c) o a semplice intersezione (d): gli elementi e i relativi nodi di attacco devono essere dimensionati tenendo in conto le componenti di sollecitazione derivanti dalle eccentricità di schema.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 9.47 Schemi di tracciatura con diagonali favorevoli (a, c) e sfavorevoli (b, d).

528

CAPITOLO 9

9.3.2 Carico critico elastico di aste composte Nelle aste composte l’anima non è continua lungo tutto l’elemento: la deformabilità dovuta alla componente tagliante non può essere a priori trascurata come nelle aste semplici. L’espressione del carico critico elastico è: N cr ,V =

π 2 EI 2

L

1 1 π 2 EI 1+ GAw L2

(9.47a)

essendo I il momento di inerzia dei montanti, L la lunghezza di libera inflessione dell’asta, Aw l’area equivalente a taglio definita nel Paragrafo 8.3.2, funzione delle diverse tipologie di collegamento tra i montanti. Considerando che l’espressione Ncr = (π 2 E I )/L2 rappresenta per la (9.15) il carico critico elastico trascurando il contributo del taglio, la (9.47a) può essere scritta nella forma:

N cr ,V = N cr

1 1 1 = N cr = N N 1 1 + 1 + cr 1 + cr N S GAw SV cr V

(9.47b)

in cui il termine SV = G Aw esprime la rigidezza a taglio dell’asta. Introdotto il raggio giratore di inerzia i della sezione dell’asta supposta indeformabile a taglio e la conseguente sua snellezza definita dalla (9.16), si può definire una snellezza equivalente dell’asta composta, tramite la relazione:  π 2 EI  E A  2 λeq = λ 2 1+ = λ 2 + π 2  GA L2  G Aw w

(9.48)

In definitiva l’asta composta ha comunque un carico critico elastico inferiore e di conseguenza una snellezza superiore rispetto a un’asta semplice di eguale sezione. 9.3.3 Criterio della snellezza equivalente di aste composte 9.3.3.1 Aste con correnti distanziati Gli schemi più comunemente adottati per aste composte da correnti uguali distanziati sono illustrati in Figura 9.48.

Figura 9.48 Tipiche configurazioni geometriche di aste composte a correnti distanziati.

STABILITÀ

529

Si indichi con: L A1 A = 2A1 d I1 I = 2A1d2/4 + 2I1

la lunghezza di libera inflessione dell’asta; l’area del singolo corrente; l’area complessiva della sezione; la distanza tra i baricentri dei correnti; il momento d’inerzia del singolo corrente; il momento d’inerzia complessivo della sezione;

i1 = I1 A1

il raggio d’inerzia del singolo corrente;

i= I A

il raggio d’inerzia della sezione;

λ = L/i

la snellezza dell’asta.

Per le aste tralicciate (Fig. 9.48 a), b), c), d), e) sia inoltre: Ld L0 p Lt = d Ad At

la lunghezza della diagonale; la lunghezza del corrente tra due nodi consecutivi; la distanza tra due nodi consecutivi; la lunghezza dei montanti; la sezione complessiva delle diagonali (Ad = 2Ad1 per Fig. 9.48 d), e); la sezione del montante.

Per le aste calastrellate (Fig. 9.48 f) sia inoltre: L0 Ic λl = L0/il

il passo dei calastrelli; il momento d’inerzia dei calastrelli; la snellezza locale del corrente tra calastrello e calastrello.

I primi studi utili per la determinazione della snellezza equivalente furono condotti attorno al 1910 da Mann, Engesser, Wentzel e altri, anche in conseguenza del crollo del ponte sul Québec che aveva le briglie compresse realizzare con aste composte (Fig. 1.35). Attorno al 1930 gli studi furono ripresi e perfezionati da Von Mises, Ratzersdorfer e Chwalla e sistematizzati da Bleich. Essi risultano a favore di sicurezza, in quanto trascurano il momento d’inerzia dei singoli correnti 2I1, rispetto al momento di trasporto 2A1 d 2/4 e assumono quindi come caratteristiche geometriche della asta composta: A  2 A1

I  2 A1

d2 4

i=

d 2

λ=

L i

(9.49)

Introducendo nella (9.48) le espressioni dell’area equivalente a taglio Aw riportate in forma generale nel Paragrafo 8.3.2, si ottengono le seguenti espressioni della snellezza equivalente. Per aste tralicciate con campo a Z secondo lo schema di Figura 9.48 a): λeq = λ 2 + π 2

2 A L  A Ld  Ld  2 + d t  Ad L0  Lt At Ld   

(9.50)

Per aste tralicciate secondo gli schemi di Figure 9.48 b), c), d), e), posto L0 = p: λeq = λ 2 + π 2

3 A Ld Ad p L2t

(9.51)

530

CAPITOLO 9

Per le aste calastrellate (Fig. 9.48 f), trascurando la deformabilità per taglio del calastrello:  π 2 I L d  π 2 0  λeq = λ 2 1 + λ2 +  12 I c L2  12 1  

(9.52a)

Nelle aste calastrellate correttamente progettate il calastrello è praticamente indeformabile anche a flessione Ic ≃ ∞ e pertanto il termine entro parentesi può porsi pari all’unità; è quindi: λeq = λ 2 +

π2 2 λ 12 1

(9.52b)

Alcuni riferimenti normativi, a vantaggio di sicurezza, confondono nella (9.52b) il termine π2/12 con l’unità semplificando ulteriormente la formulazione della snellezza equivalente. Una volta calcolata la snellezza equivalente nei modi sopra riportati è possibile valutare il carico massimo sopportabile mediante la curva “c” (§ 9.2.3). Si deve poi controllare il comportamento locale delle aste evitando una qualsiasi interazione tra fenomeno globale e locale. A questo proposito vengono in aiuto alcuni criteri semiempirici derivanti da una pluridecennale esperienza progettuale, codificata in molte normative europee precedenti la pubblicazione dell’Eurocodice, quali le DIN 4114 tedesche e le CNR 10011 italiane. Per le aste composte a traliccio, è comunemente accettato il criterio di dimensionare i correnti in modo che la loro snellezza locale λ1 non sia superiore alla snellezza globale dell’asta λ. Negli schemi con tralicciatura iperstatica del tipo illustrato in Figura 9.48 e), il carico esterno induce sforzi secondari nella tralicciatura dovuti all’influenza della deformabilità assiale dei correnti. Tale effetto va tenuto in conto nelle verifiche perché può comportare la perdita di stabilità di ambedue le diagonali, con una conseguente pericolosa diminuzione della rigidezza necessaria al funzionamento globale dell’asta. Detta Nd l’azione assiale presente nelle diagonali (Fig. 9.49) i correnti risultano compressi da una forza pari a F/2 – Nd sin α, mentre il traverso è teso da una forza Nt = 2Nd cos α. Se si risolve il problema iperstatico si ottiene: Nd =

F Ad 2 A

sin 2 α A A 1 + d cos 3 α + d sin 3 α At A

(9.53)

Figura 9.49 Azioni interne in correnti, diagonali e traverso.

Il rapporto Ad /A è solitamente trascurabile rispetto all’unità. Per rendere più favorevoli i valori di Nd è quindi opportuno che le diagonali abbiano inclinazioni non elevate (α ≤ 45°) e un’area maggiore di quella del traverso. Le considerazioni precedenti non valgono se le diagonali sono dimensionate solo a

STABILITÀ

531

trazione. In questo caso però lo schema iperstatico di Figura 9.48 e) si riconduce a quello isostatico di Figura 9.48 a) e la snellezza equivalente va calcolata con la formula (9.50). Per le aste a traliccio, se vi è un’unica diagonale o se è presente un duplice ordito di cui si ritiene efficiente solo quello teso (schema di Figura 9.50 a), risulta Nd = V/cos α nella diagonale; Nt = V nel traverso. Per lo schema di Figura 9.50 b), le diagonali devono essere dimensionate sia a trazione sia a compressione per un valore Nd = V/cos α. Per lo schema di Figura 9.50 c) le diagonali devono assorbire, sia a trazione sia a compressione, la forza Nd = V cos α/2. Se viene disposto il traverso (tratteggiato in figura), lo schema diventa iperstatico e oltre alla forza Nd le diagonali devono assorbire gli sforzi secondari dovuti alla deformabilità delle aste (9.53). Nelle aste composte calastrellate i correnti sono pressoinflessi e il loro comportamento locale può risultare più penalizzante rispetto a quello globale. Il criterio comunemente adottato è quello di verificare soltanto la resistenza dei correnti sulla base delle componenti di sollecitazioni indotte dai carichi esterni e di fare in modo che l’interazione tra comportamento locale e globale sia trascurabile, limitando la snellezza locale del corrente nel piano di sbandamento dell’asta composta al valore di 50. Una ulteriore penalizzazione della capacità portante dell’asta può derivare dalla deformabilità del collegamento tra corrente e calastrello. Nella impossibilità di quantizzarla, si devono dare prescrizioni costruttive tendenti a escludere una penalizzazione significativa: i collegamenti devono essere saldati o bullonati con adeguato serraggio, per non permettere sensibili rotazioni per effetto del gioco foro-bullone. È buona pratica che i calastrelli siano costituiti da piastre rettangolari con rapporto tra lato maggiore e lato minore non inferiore a 2 per consentire un’adeguata rigidezza e siano disposti a un interasse non maggiore di 50 i1min. I loro attacchi ai correnti non devono manifestare rotazione relative e quindi appare opportuno la loro realizzazione con saldature o unioni bullonate ad attrito; in alternativa con bulloni a taglio, purché in accoppiamento di precisione. Le tralicciature reticolari e i calastrelli vanno verificati per gli effetti indotti da azioni fittizie V, disposte secondo gli schemi di Figura 9.50, che possano simulare in modo attendibile gli effetti del secondo ordine dovuti alle imperfezioni geometriche e meccaniche. Il criterio progettuale più diffusamente utilizzato è quello di rapportare tale valore all’azione assiale massima sopportabile dall’asta e quindi V = α Nc, con α dell’ordine di 1 ÷ 1,25%. Per le aste calastrellate (Fig. 9.50 d) si può equiripartire la forza V nei correnti e determinare la forza agente sul calastrello V L0 /d. Il calastrello e il suo collegamento con il corrente saranno dimensionati per un taglio V L0 /d e un momento (flettente per il calastrello, torcente per il suo collegamento) pari a V L0 /2. I correnti devono essere invece verificati per effetto della componente assiale Nc /2 e un momento flettente pari a V L0 /4. Come già detto, è sufficiente controllare la sola resistenza del corrente, pur di soddisfare le limitazioni dimensionali, sopra riportate, atte a escludere una interazione tra fenomeni di stabilità locale e globale.

Figura 9.50 Modelli di calcolo per valutare le azioni interne in aste composte.

532

CAPITOLO 9

9.3.3.2 Aste con correnti ravvicinati Le aste composte con correnti ravvicinati non sono tanto utilizzate per gli elementi portanti verticali, quanto per realizzare le aste di parete (diagonali e montanti) delle strutture reticolari. Forme tipiche di sezioni sono illustrate in Figura 9.51: si possono avere sezioni formate con due profili a C (Fig. 9.51 a) o due angolari a lati eguali (Fig. 9.51 b) o diseguali (Fig. 9.51 c), affiancati e collegati mediante piastre saldate o bullonate (Fig. 9.51 e). Particolarmente interessante è anche la disposizione a farfalla (Fig. 9.51 d) di due angolari collegati alternativamente sui fianchi (Fig. 9.51 f).

Figura 9.51 Tipiche sezioni trasversali di aste con correnti ravvicinati.

Prima di entrare in merito al calcolo, è bene precisare che non tutte le aste realizzate con due angolari affiancati (Fig. 9.51 b), c) debbono essere riguardate come composte. In molti casi può avere interesse realizzare un collegamento tra i due angolari che non deve essere in grado di assorbire le forze di scorrimento, ma deve solo impedire lo sbandamento dell’angolare nella direzione di minor rigidezza. Per meglio chiarire questo aspetto si consideri la Figura 9.52: i due angolari sono collegati da una biella, che non è quindi in grado di assorbire forze di scorrimento. I due angolari non possono sbandare in direzione del raggio d’inerzia minimo (Fig. 9.52 a), perché si dovrebbero distanziare o compenetrarsi, violando il vincolo. Affinché questo non sia violato (Fig. 9.52 b), un angolare deve sbandare secondo la direzione di minor rigidezza e l’altro secondo quella massima. Ne discende che il secondo sostiene il primo e ne impedisce lo sbandamento. Restano così solo le due possibilità di Figura 9.52 c), d): i due angolari sbandano nella stessa direzione comportandosi come due aste singole e semplici che lavorano in parallelo (Fig. 9.52 e). I collegamenti hanno così una sola funzione cinematica e non debbono assorbire forze di scorrimento. Diverso è il caso illustrato in Figura 9.53: il collegamento è in grado di assorbire forze di scorrimento e la sezione si comporta come unica nelle due direzioni principali. Per inflessioni in direzione z (Fig. 9.53 b) i due angolari si comportano come un’asta semplice. Per sbandamenti in direzione y (attorno a z) la sezione è composta (Fig. 9.53 a): i collegamenti hanno così una funzione statica (Fig. 9.53 c). Se gli angolari sono a lati eguali (iy = iz ) non ha interesse collegare staticamente le due sezioni, se le lunghezze di libera inflessione sono eguali nei due piani. Viceversa può risultare economico collegare staticamente gli angolari, solo se questi sono a lati diseguali (iy > iz ) o se le lunghezze di libera inflessione nei due piani sono diverse. Approfittando della composizione, infatti, si può fare in modo di rendere le snellezze λy e λz paragonabili nei due piani. Per la stessa ragione conviene sempre comporre la sezione realizzata con due C, se le lunghezze di libera inflessione nei due piani sono eguali. Particolarmente efficiente è inoltre la soluzione “a farfalla”: il raggio minimo della sezione iz (Fig. 9.51 d) risulta pari al raggio d’inerzia massimo dell’angolare semplice.

STABILITÀ

533

Figura 9.52 Collegamento con funzione puramente cinematica.

Figura 9.53 Collegamento con funzione sia statica sia cinematica.

Le aste composte con elementi ravvicinati e collegati staticamente possono essere riguardate come aste calastrellate per cui non è più lecito trascurare il momento d’inerzia proprio dei correnti. Per comprendere appieno il loro comportamento, ben diverso da quello delle aste calastrellate ad aste distanziate, appare interessante riportare alcuni risultati ottenuti da Petrini e Zandonini mediante un’analisi globale del secondo ordine utilizzando il modello illustrato in Figura 9.54. Se per esempio si analizza un’asta composta divisa in 5 campi da n = 4 collegamenti intermedi (Fig. 9.54 a) disposti a una distanza L0 = 50 i1 e tale che la snellezza globale sia λ = 130, si ottiene la relazione carico-freccia illustrata in Figura 9.54 b). In ascissa è riportato il rapporto v/L della freccia massima in mezzeria, in ordinata la tensione media σm = N/(2A), rapportata al valore della tensione di snervamento ( fy = 235 N/mm2). Più interessanti sono i diagrammi di Figura 9.54 c), in cui sono riportati, in funzione della tensione media σm = N/(2A) (e quindi del carico esterno), i valori delle tensioni medie σ1 e σ2 presenti nei due correnti. Se non vi fossero effetti flessionali sarebbe σ1 = σ2 = σm (linea tratteggiata in figura); viceversa, per la presenza della inflessione laterale, un corrente si comprime in modo differente dall’altro e in particolare il corrente esterno (2) raggiunto un massimo tende a scaricarsi. In Figura 9.54 d) è rappresentato l’andamento dei momenti flettenti su un corrente: si può notare come il diagramma nei singoli campi non sia bitriangolare, segno evidente della collaborazione flessionale dei correnti al comportamento globale. La differenza ∆σ = σ1 − σ2 delle tensioni medie sui due correnti è una misura dello scorrimento assorbito dai collegamenti. Nella Figu-

534

CAPITOLO 9

ra 9.54 e) è riportato, in funzione del rapporto σm /σc tra la tensione media nell’asta e quella massima sopportabile, il rapporto tra la forza agente sui singoli collegamenti (Fig. 9.54 f) e il carico di completa plasticizzazione della sezione dell’asta. Non deve sorprendere il fatto che il collegamento di estremità (punto 0) sia meno sollecitato di quello intermedio (punto 1): esso infatti deve assorbire le forze di scorrimento relative solo a metà di un campo e non a un campo intero. È peraltro da rilevare che il collegamento di estremità, oltre allo scorrimento che gli spetta, deve trasmettere all’asta l’effetto concentrato del carico esterno e quindi nei casi pratici risulta comunque il più impegnato. Le forze V agenti sui collegamenti sono proporzionali alle funzioni cos x/L (Fig. 9.54 f). Questa affermazione è stata comprovata da numerosi controlli numerici ed è logica conseguenza della forma praticamente sinusoidale che presenta la deformata dell’asta fino a collasso. Da un punto di vista progettuale ha interesse definire, in analogia con le aste a correnti distanziati, la snellezza equivalente λeq e le forze V agenti sui collegamenti. Se si ammette un comportamento indefinitamente elastico del materiale, è possibile calcolare il primo carico critico del sistema Ncr e quindi la snellezza equivalente: λeq = π

2 E A1 N cr

(9.54)

Se si assume una forma sinusoidale della deformata è possibile far riferimento alla risultante Vtot delle forze Vi che impegnano i collegamenti disposti in una delle due metà dell’asta.

Figura 9.54 (a) modello di asta composta abbottonata; (b) relazione carico-spostamento trasversale; (c) carico nei correnti in mezzeria; (d) diagramma dell’azione flettente nei correnti; (e) relazione tra forza di scorrimento-azione assiale; (f) forze di scorrimento.

535

STABILITÀ

Con riferimento alla Figura 9.54 f) risulta: n 2

n 2

i=1

i=1

(9.55)

Vtot = V0 + ∑ Vi = V0 + 2V0 ∑ cos (i π m) essendo: V0 la forza che impegna il collegamento d’estremità; Vi la forza che impegna l’i esimo collegamento intermedio; m = n + 1 il numero di campi di egual lunghezza in cui è divisa l’asta. Si ha quindi:

(9.56)

V0 = k0Vtot ; Vi = k iVtot n 2 1 = 1 + 2 ∑ cos (i π m) k0 i=1

con:

e k i = 2 k0 cos (i π m)

I valori di k0 e di ki sono riportati nella Tabella 9.5 per aste con m campi, nei casi m = 3, 5, 7 e 9. Il valore della risultante Vtot dipende dal carico applicato N, dal rapporto d/i, dalla snellezza λ dell’asta e dall’ampiezza v della deformata. Si può porre con buona approssimazione:  d   v 0 L   Vtot = N ⋅ α ⋅λ ⋅  ⋅  i   1− N N cr 

(9.57)

ove Ncr = π2EA/λ2 è il carico in campo elastico dell’asta, d è la distanza tra i baricentri delle due sezioni che compongono l’asta e α è un coefficiente numerico che può essere assunto, in via cautelativa, pari a 0,25. Tabella 9.5 Valori dei parametri kj . n

m

k0

k1

k2

k3

k4

2 4 6 8

3 5 7 9

0,50 0,31 0,22 0,17

0,50 0,50 0,40 0,33

0,19 0,28 0,27

0,10 0,17

0,06

Solitamente i collegamenti intermedi sono tutti eguali tra loro e quindi è il primo che deve essere verificato: il collegamento di estremità, oltre all’azione di scorrimento V0, è chiamato a trasmettere il carico applicato N. Nelle aste composte con collegamenti bullonati si deve evitare la ripresa del gioco foro-bullone. Infatti eventuali scorrimenti anelastici delle giunzioni provocano un incremento, anche notevole, dell’inflessione dell’asta. Appare quindi opportuno, o ridurre sensibilmente le tolleranze di lavorazione, oppure serrare i bulloni in modo da permettere sempre una trasmissione per attrito delle forze Vi in corrispondenza dell’azione assiale corrispondente alla combinazione di progetto. Altri criteri di buona pratica progettuale e costruttiva, derivanti da una pluridecennale esperienza, erano codificati nelle normative di svariati Paesi europei, precedenti la pubblicazione dell’Eurocodice. Essi possono essere sintetizzati come segue. Per aste composte da due angolari disposti a croce (Fig. 9.55) i collegamenti devono essere realizzati con calastrelli alternativamente ortogonali tra loro, disposti in modo da dividere in almeno tre campi uguali l’asta, uniti mediante saldatura o almeno due bulloni.

536

CAPITOLO 9

Figura 9.55 Asta composta con due angolari disposti a croce.

Se il collegamento ha la sola funzione cinematica di contrastare l’inflessione laterale in direzione di un asse principale d’inerzia del singolo profilato (per esempio l’inflessione in direzione normale all’asse imin per i casi a) e b) di Figura 9.56) e di conseguenza la snellezza dell’asta viene valutata con riferimento a un differente raggio di inerzia del profilato singolo (per esempio l’asse z-z dei casi a) e b) della medesima figura), la verifica può essere condotta come per un’asta semplice. I collegamenti devono essere realizzati con piastre di imbottitura saldate o bullonate disposte a un intervallo tale che la snellezza locale non superi quella globale. Se il collegamento ha la funzione di contrastare l’inflessione in una direzione principale di inerzia dell’asta composta che non tagli tutte le sezioni dei singoli elementi che la compongono (per esempio l’asse z-z in Figura 9.56), la verifica può condursi come per un’asta calastrellata, trascurando la deformabilità per taglio, a condizione che la snellezza λ1 del singolo profilo non superi il valore di 50 per gli acciai S 225 e S 275 e di 40 per l’acciaio S 510. In ogni caso il collegamento deve essere realizzato con piastre di imbottitura saldate o bullonate con almeno due bulloni in accoppiamento di precisione (Fig. 9.56).

Figura 9.56 Asta composta con due angolari affiancati.

9.3.4 Criterio delle imperfezioni iniziali per le aste composte Alcuni studi effettuati nell’ambito della CECM.-ECCS hanno proposto un approccio unitario, finalizzato alla determinazione delle azioni taglianti sui collegamenti, che, come scritto nei paragrafi precedenti, risulta essere forfettario ed empirico. Tale approccio è stato recepito dalle più recenti normative e, in particolare dall’Eurocodice. Si consideri l’ipotesi che l’elemento composto di lunghezza L vincolato in semplice appoggio alle estremità abbia un’imperfezione iniziale sinusoidale di ampiezza e0. Sulla base della trattazione dell’asta elastica, sviluppata tenendo in conto il contributo di deformabilità a taglio, la freccia v nella sezione di mezzeria di un elemento composto soggetto ad azione assiale N può essere espressa dalla (9.20), opportunamente modificata dal valore del carico critico elastico dato dalla (9.47) per tener conto della deformabilità per taglio: v=

e0 N 1− N cr ,V

con: N cr ,V =

1 1 1 + N cr SV

(9.58)

STABILITÀ

537

Nella sezione di mezzeria agisce quindi un’azione flettente M data dall’eccentricità dell’azione assiale N, opportunamente amplificata per tenere conto della deformabilità a taglio e degli effetti del secondo ordine, pari a: M=

e0 ⋅ N N 1− N cr ,V

(9.59)

Con riferimento alla simbologia presentata in Figura 9.57, l’azione assiale nella mezzeria del corrente, N1, maggiormente compresso risulta: N1 = 0,5 ⋅ N +

M d ⋅ A1 2⋅ I

(9.60)

in cui d rappresenta la distanza tra i baricentri dei correnti, A1 l’area del singolo corrente e I il momento di inerzia della sezione composta data dalla (9.45).

Figura 9.57 Inflessione laterale di un’asta composta.

Introducendo la (9.47b) nella (9.59) e considerando per generalità anche un momento sollecitante del primo ordine M I, il momento agente nel corrente più sollecitato vale: M=

N ⋅ e0 + M I N N 1− − N cr SV

(9.61)

in cui SV= GAW è la rigidezza a taglio e Ncr il carico critico elastico valutato tenendo in conto soltanto la rigidezza flessionale dell’asta composta. In definitiva i correnti devono risultare verificati per l’effetto contemporaneo di N e M espressi rispettivamente dalla (9.60) e (9.61). A un andamento sinusoidale della deformata e quindi del momento flettente, consegue una distribuzione cosinusoidale dell’azione di taglio V il cui valore massimo, alle estremità della membratura, risulta: V=

π⋅ M L

(9.62)

Per tale valore devono risultare verificate le aste di parete (diagonali, traversi, calastrelli) e i loro collegamenti. Il metodo sopra illustrato appare del tutto generale, ma, purtroppo, non è in grado di cogliere le diversità tra il comportamento di aste con correnti distanziati e ravvicinati. In particolare, non è in grado

538

CAPITOLO 9

di valutare appieno lo stato flessionale delle aste calastrellate. Necessita quindi di alcune correzioni che si è proposto apportare alla valutazione del momento di inerzia dell’asta con ovvie ricadute sulla sua snellezza. Tali correzioni riguardano la seguente definizione di un momento di inerzia efficace Ieff come segue. Per le aste tralicciate si trascura il momento di inerzia proprio dei correnti e pertanto il momento di inerzia efficace viene definito come: (9.63)

I eff = 0,5 ⋅ d 2 ⋅ A1

essendo A1 l’area della sezione trasversale di un corrente, d la distanza tra i baricentri delle sezioni dei correnti. Per le aste calastrellate, indicato con A1 e I1 rispettivamente l’area e il momento di inerzia del singolo corrente, il momento di inerzia efficace dell’asta calastrellata: I eff = 0,5 ⋅ d 2 ⋅ A1 + 2 ⋅ µ ⋅ I1

(9.64)

dipende da un fattore di efficienza µ funzione della snellezza definito come segue: µ = 1,0 per λ ≤ 75

µ = 2 − λ /75 per 75 < λ < 150

µ = 0 per λ ≥ 150

mentre la rigidezza a taglio SV, viene valutata con la seguente diseguaglianza: SV =

24 ⋅ E ⋅ I1 2 ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ I1 ≤  2 ⋅ I1 d  p2 ⋅  d 2 ⋅ 1 + n ⋅ I b p  

(9.65)

in cui Ib rappresenta il momento di inerzia del calastrello nel piano della membratura composta, d la distanza tra i baricentri delle sezioni dei correnti, p il passo dei calastrelli. Le aste con correnti ravvicinati costituiti da profili a C, angolari affiancati o a croce e collegati tra loro da piastre, possono essere verificati all’instabilità come una membratura singola, trascurando l’influenza della rigidezza a taglio, qualora il passo delle imbottiture rispondano alle limitazioni riportate in Figura 9.58, essendo imin il raggio giratore d’inerzia minimo del singolo angolare.

Massimo interasse tra le imbottiture: 15 imin

Massimo interasse tra le imbottiture: 70 imin Figura 9.58 (a) elementi composti da elementi ravvicinati; (b) angolari a croce a lati eguali; (c) angolari a croce a lati diseguali: assumere il raggio di inerzia minimo dell’elemento composto diviso per 1,15.

STABILITÀ

539

9.4 Aste inflesse 9.4.1 Generalità Da un punto di vista fisico il problema della stabilità laterale, o flesso-torsionale, delle travi inflesse consiste nel fatto che esse possono sbandare lateralmente e torcersi nel contempo, fino a pervenire al collasso senza essere riuscite a esplicare tutte le risorse flessionali, su cui si poteva pensare di contare, in una verifica di sicurezza che ignorasse questo fenomeno di stabilità. In Figura 9.59 questo fenomeno, detto anche svergolamento, è illustrato con riferimento a una mensola incastrata e caricata all’estremo libero, sì da permettere in forma semplice e intuitiva l’individuazione dei parametri caratteristici. Si assumono le ipotesi che la membratura sia a sezione costante e vincolata in corrispondenza di un suo estremo e che l’asse di sollecitazione coincida con l’asse principale di inerzia secondo il quale la sezione possa esplicare la massima rigidezza flessionale. Le grandezze statiche e geometriche che influenzano il fenomeno di stabilità sono le rigidezze flessionali e torsionali della sezione e la quota del punto di applicazione del carico rispetto al baricentro di questa sezione, oltre che, come è ovvio, la lunghezza della trave e la distribuzione dei carichi e dei vincoli. Da un punto di vista geometrico è altrettanto evidente che per descrivere la configurazione variata della trave inflessa nell’ambito dell’ipotesi sopra formulate sono necessarie due espressioni tra loro indipendenti che caratterizzano lo spostamento laterale u e la rotazione θ della sezione in funzione dell’ascissa corrente x dell’asse della trave.

Figura 9.59 Tipica configurazione deformata per instabilità flesso-torsionale di una mensola.

Riferendosi esplicitamente al dimensionamento di strutture a uso civile e industriale, nella maggior parte dei casi la struttura orizzontale (soletta o elemento di copertura), che è sostenuta dalla trave, può contrastare efficacemente sia gli spostamenti trasversali dell’ala superiore sia la rotazione della sezione della trave, fungendo quindi da vincolo nei confronti dell’instabilità laterale. In questi casi la verifica di stabilità laterale risulta significativa nella sola fase di montaggio, quando comunque i carichi sulla struttura sono estremamente ridotti rispetto alla fase di esercizio. In altri casi la trave può non essere efficacemente vincolata. La verifica nei riguardi della stabilità laterale deve quindi essere condotta nei vari tratti di lunghezza L compresi tra sezioni impedite a subire spostamenti laterali. Tali sezioni possono corrispondere ai vincoli di estremità o intermedi o a travi trasversali convenientemente collegate alla trave da verificare (Fig. 9.60).

540

CAPITOLO 9

Figura 9.60 Esempio di vincolo per la stabilità laterale della trave principale.

Una certa importanza gioca la quota di applicazione del carico rispetto al baricentro: se il carico è applicato all’ala superiore il suo effetto è instabilizzante, mentre se è applicato all’ala inferiore provoca un effetto stabilizzante che eleva il valore del carico critico. 9.4.2 Carico critico elastico 9.4.2.1 Teorie generali Lo svergolamento laterale delle travi per flesso-torsione è stato studiato per la prima volta, in campo elastico e per sezioni rettangolari, da Prandtl e contemporaneamente da Michell (1899). Per travi metalliche a doppio T la prima soluzione elastica risale a Timoshenko, che ha introdotto l’effetto dell’ingobbamento nello svergolamento per flessione pura. Questo approccio è stato poi esteso da Bleich a casi più generali. A partire da queste teorie, numerosi Autori si sono successivamente preoccupati di fornire soluzioni approssimate, con finalità spesso applicative, che tenessero conto di varie condizioni di carico e di vincolo. Il risultato di queste indagini in campo elastico è sinteticamente contenuto nella seguente espressione del momento critico elastico per travi a doppio T ad ali larghe:

M cr , D = ψ1

k = LD

π LD

GI T EI ω

EI z GI T 1 +

π2 k2

con:

(9.66)

(9.67)

essendo: ψ1 LD EIz GIT EIω

un coefficiente che dipende dalla distribuzione del carico e dalle condizioni di vincolo; la lunghezza libera d’inflessione laterale pari alla distanza dei punti che hanno vincolo laterale che verrà meglio definita con la formula (9.72); la rigidezza flessionale laterale; la rigidezza torsionale primaria (§ 8.4.5.2); la rigidezza torsionale secondaria (§ 8.4.5.3).

La (9.66) è il risultato di un approccio elastico e pertanto risente di tutte le critiche che vanno mosse a questo tipo d’impostazione, critiche che possono essere compendiate nell’osservare che, se si ignorano gli effetti della plasticità, non si può tenere in conto l’influenza delle imperfezioni geometriche e strutturali, che giocano un ruolo fondamentale in tutti i fenomeni d’instabilità.

541

STABILITÀ

Per quanto riguarda il valore del termine ψ1 Salvadori propose, per una trave caricata agli estremi da due momenti MA e MB, con MB < MA, la seguente espressione:  M 2 MB ψ1 = 1,75 −1,05 + 0,3 B   M A  MA

(9.68)

L’effetto della posizione del carico rispetto al baricentro modifica la (9.66) come segue: M cr , D = ψ1

π LD

    π  π2 2 EI z GI T   1 + 2 ψ2 + 1 ± ψ2   k  k    

(

)

(9.69)

essendo ψ2 funzione della posizione in verticale del carico (ψ2 = 0 se il carico è applicato al baricentro, ψ2 = 1 se il carico è applicato all’ala inferiore, ψ2 = −1 se a quella superiore). I valori dei coefficienti ψ1 e ψ2 basati su risultati riportati da Clark e Hill, sono riferiti al momento flettente in mezzeria e forniti nella Tabella 9.6 per alcune ricorrenti condizioni di carico e di vincolo. Tabella 9.6 Valori di ψ1 e ψ2 in accordo con Clark e Hill. condizione di carico e vincolo e valore del massimo momento flettente (Mmax)

Mmax = QL/8

Mmax = QL/24

Mmax = FL/4

Mmax = FL/8

vincolo torsionale

ψ1

ψ2

Appoggio

1,13

0,45

Incastro

0,97

0,29

Appoggio

1,30

1,55

Incastro

0,86

0,82

Appoggio

1,35

0,55

Incastro

1,07

0,42

Appoggio

1,70

1,42

Incastro

1,04

0,84

Appoggio

1,04

0,42

Appoggio

1,0

0,00

Mmax = FL/8

542

CAPITOLO 9

Le espressioni precedentemente proposte sono state sviluppate per profilati aventi sezione trasversale con due assi di simmetria, ossia caratterizzata dalla coincidenza tra centro di taglio e baricentro. Spesso nella carpenteria metallica si adottano profilati con un solo asse di simmetria che appartiene al piano di flessione (Fig. 9.61). In questi casi, indipendentemente dalla forma sezionale (profilato a T con ali diseguali a C o a Ω), il momento critico elastico Mcr,D, nell’ipotesi di coppie applicate alle estremità, vale: M cr , D =

π LD

EI z GI T 1 +

π2 k

2

+ π 2 β y2

EI z EI z + π βy GI T GI T

(9.70)

in cui βy è un parametro che dipende dalla geometria della sezione. In un sistema di riferimento y–z con origine nel baricentro G del profilo (Fig. 9.61) e orientato in modo che l’ala compressa abbia ordinata positiva, è: βy =

 1  1 2 3  − ⋅ + z A z y z d ∫  L  s 2 I y A  

(

)

(9.71)

con zs distanza tra il centro di taglio C e il baricentro G.

Figura 9.61 Profilo con un solo asse di simmetria.

Si osservi che il termine βy consente di tenere in conto l’effetto del verso del momento flettente sul momento critico. In dettaglio, con riferimento alla Figura 9.62, si osserva che a seconda che l’ala superiore sia compressa o tesa, il termine zs risulta positivo o negativo, dando luogo a due diversi valori di βy e quindi a due differenti valori di momento critico.

Figura 9.62 Carico flessionale su sezione mono-simmetrica.

STABILITÀ

543

Per tenere in conto la significativa influenza esercitata dal punto di applicazione del carico e dalla presenza di vincoli non perfetti che possono agire nei confronti della traslazione e/o ingobbamento dell’ala compressa sono state proposte formule più raffinate rispetto all’equazione (9.70). Nell’Appendice F della versione del 1994 dell’EC3 (ENV 1993-1-1), è riportata l’espressione del momento critico Mcr,D per una distribuzione di azione flettente variabile e con carico applicato in posizione generica. Tale espressione generalizza la (9.66) al caso di una sezione dotata di un asse di simmetria e inflessa nel piano di simmetria, specificando nel contempo una idonea definizione del valore della lunghezza di libera inflessione laterale LD:

M cr , D = ψ1

π LD

  2  ψ z − ψ z 2   π 2  k z  2 g 3 j  2 EI z      1 + 2   + π   LD GI T  k  k w   EI z GI T ⋅     − ψ ψ z z EI z 2 g   3 j − π   GI L   T D

(9.72)

in cui, in aggiunta alla simbologia utilizzata per le relazioni (9.66) e (9.67), si ha: LD = kzL è la lunghezza libera d’inflessione laterale nei confronti della rotazione agli estremi nel piano (o egualmente di flessione attorno all’asse z) con L distanza degli estremi dell’asta; kz è il coefficiente di lunghezza efficace nei confronti della rotazione agli estremi nel piano (o egualmente di flessione attorno all’asse z): assume un valore variabile da 0,5 (associato al caso di incastro completo, ossia di svergolamento impedito) fino a 1 (relativo al caso in cui non è presente alcun vincolo allo svergolamento). Nel caso di incastro ed estremo libero si assume kz = 0,7; kw è un coefficiente di lunghezza efficace nei confronti dell’ingobbamento agli estremi: assume un valore variabile da 0,5 (associato al caso di incastro perfetto, ossia ingobbamento impedito) fino a 1 (relativo al caso in cui non è presente alcun incastro, ossia ingobbamento libero). Nel caso di incastro ed estremo libero si assume kw = 0,7; zg rappresenta la distanza tra il centro di taglio della sezione e il punto in cui viene applicato il carico (Fig. 9.61) con zg = za − zs; zj = 0,5βy, con βy espresso dalla (9.71). Nella (9.72) i coefficienti ψ1, ψ2 e ψ3 dipendono dalle condizioni di carico e di vincolo all’estremo e sono riportati, per alcune ricorrenti situazioni progettuali, nella Tabella 9.7, distinta in due parti: a) e b). La parte a) è relativa a travi con vincoli intermedi (per esempio travi principali che sostengono travi secondarie) e si riferisce a tronchi di trave interessati solo da una distribuzione di momento flettente. La parte b) è relativa a travi prive di vincoli torsionali intermedi e riporta anche il coefficiente ψ2 legato alla eccentricità del carico rispetto al centro di taglio della sezione trasversale. Alcuni valori sono proposti in ENV 1993-1-1, così come riportati nelle Rules for Member Stability (documento n. 119 della ECCS). Nella Tabella 9.7 compare il termine: ψf =

I fc − I ft I fc + I ft

(9.73)

in cui Ifc e Ift rappresentano i momenti di inerzia rispettivamente dell’ala compressa e di quella tesa con riferimento all’asse debole della sezione trasversale (asse z-z). Nel caso di sezione con due assi di simmetria si ha ψf = 0, mentre ψf > 0 per sezioni con un asse di simmetria in cui l’ala maggiore è compressa. A livello operativo si riscontrano casi in cui la distribuzione delle azioni flettenti è diversa da quelle previste nella Tabella 9.7; per essi possono essere d’aiuto indicazioni progettuali provenienti dalla letteratura tecnica e/o dalle normative di altre Nazioni.

544

CAPITOLO 9 Tabella 9.7a Valori dei coefficienti ψ1e ψ3 per aste soggette a momenti alle estremità. Il termine ψ1 deve essere diviso per il fattore 1,05, quando

E ⋅ Iw π ⋅ ≤ 1,0 , ma Ψ1 ≥ 1,0. LD G ⋅ IT Valori dei coefficienti

Condizioni di carico e di vincolo

Diagramma del momento flettente

Valori per kz

ψ1

1,0

1,00

1,000

0,5

1,05

1,019

1,0

1,14

1,000

0,5

1,19

1,017

1,0

1,31

1,000

0,5

1,37

1,000

1,0

1,52

1,000

0,5

1,60

1,000

1,0

1,77

1,000

0,5

1,86

1,000

1,0

2,06

1,000

0,850

0,5

2,15

1,000

0,650

1,0

2,35

1,000

1,3-1,2 ψf

0,5

2,42

0,950

0,77-ψf

1,0

2,60

1,000

0,55-ϖf

0,5

2,45

0,850

0,35-ψf

1,0

2,60

- ψf

- ψf

0,5

2,45

0,125-0,7 ψf

-0,125-0,7 ψf

ψ3 ψf ≤ 0

ψf > 0

Tabella 9.7b Valori dei coefficienti ψ1, ψ2 e ψ3 per aste soggette a carichi verticali. Valori per kz

ψ1

ψ2

ψ3

1,0

1,12

0,45

0,525

0,5

0,97

0,36

0,478

1,0

1,35

0,59

0,411

0,5

1,05

0,48

0,338

1,0

1,04

0,42

0,562

0,5

0,95

0,31

0,539

STABILITÀ

545

La normativa americana utilizza l’approccio proposto da Kirby e Nethercot, migliorativo rispetto alla (9.68), in quanto valido nel caso di generico diagramma dell’azione flettente sull’elemento. Il coefficiente di momento equivalente è dato da: Cb ≡ ψ1 =

12,5 ⋅ M max 2,5 ⋅ M max + 3 ⋅ M 2 + 4 ⋅ M 3 + 3 ⋅ M 4

(9.74a)

in cui Mmax rappresenta il massimo valore di momento flettente agente, M1 e M5 sono i momenti alle estremità della trave, M2 e M4 sono ai quarti della luce e M3 in mezzeria (Fig. 9.63).

Figura 9.63 Indicazioni per la scelta dei momenti flettenti.

La normativa inglese BS 5950-1 usa un’espressione simile a quella americana, data da: Cb ≡ ψ1 =

12,5 ⋅ M max 2,5 ⋅ M max + 1,875 ⋅ M 2 + 6, 25 ⋅ M 3 + 1,875 ⋅ M 4

(9.74b)

Un approccio sicuramente più raffinato è stato proposto da Serna e Lopez. Esso permette tenere in conto i valori dei coefficienti di lunghezza efficace kz e kw e considera anche i valori delle azioni flettenti all’estremità della trave. In dettaglio, il coefficiente di momento equivalente ψ1 viene valutato come:  2 1− k  1− k  k ⋅ A1 +  A2  + A2   2 2     con: k = k z ⋅ k w A1

(

ψ1 =

A1 =

A2 =

)

(

)

2 + 9 k ⋅ M 22 + 16 ⋅ M 32 + 9 k ⋅ M 42 M max 2   1 + 9 k + 16 + 9 k  ⋅ M max

(9.75a)

M max + 4 ⋅ M1 + 8 ⋅ M 2 + 12 ⋅ M 3 + 8 ⋅ M 4 + 4 ⋅ M 5 37 ⋅ M max

con i segni dei momenti flettenti M1, M2, M3, M4, M5 secondo la simbologia di Figura 9.63. Nel caso in cui sia possibile lo svergolamento e l’ingobbamento nelle sezioni d’estremità (kz = kw = k = 1), l’espressione del termine ψ1 dato dall’equazione (9.74 a) si semplifica e diventa:

ψ1 =

2 35 ⋅ M max 2 M max + 9 ⋅ M 22 + 16 ⋅ M 32 + 9 ⋅ M 42

(9.75b)

546

CAPITOLO 9

Si deve notare che le formulazioni precedenti cercano di generalizzare gli aspetti di un fenomeno che dipende da molte variabili e che possono essere colti, caso per caso, soltanto sfruttando le potenzialità dei codici di calcolo agli elementi finiti attualmente disponibili. D’altra parte, tramite la simulazione numerica è possibile determinare il momento critico elastico a patto di operare una raffinata modellazione tridimensionale della trave con elementi piani o solidi in grado di descrivere l’esatta forma del profilo con un’accurata geometria (Fig. 9.64 a) delle sue componenti (ali e anima) ed effettuare un’analisi di buckling in campo elastico, ovvero mediante un’analisi incrementale elastica del II ordine (Fig. 9.64 b), c). Deve essere prestata particolare attenzione alla forma della deformata critica e devono essere scartati i modi deformativi superiori (Fig. 9.64 d).

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 9.64 Tipiche deformate critiche ottenute dall’analisi di buckling di profili inflessi a doppio T: (a) discretizzazione della trave; (b) profilo ad ali larghe; (c) profilo ad ali strette; (d) modi deformativi di ordine superiore.

Pur presentando l’indiscutibile vantaggio di consentire la simulazione di qualsiasi forma sezionale con condizioni di vincolo e di carico diverse, l’approccio numerico con elementi bi- o tridimensionali risulta oneroso dal punto di vista computazionale perché richiede una grande raffinatezza della mesh ed è suscettibile di instabilità numeriche che possono falsare i risultati. In definitiva le formule sopra riportate sono particolarmente utili per tarare il modello e per controllare che i risultati di qualche indispensabile caso-prova siano sufficientemente simili a quelli delle formulazioni sopra descritte. Come alternativa è possibile determinare il momento critico elastico usando elementi beam con una formulazione che preveda anche l’ingobbamento della sezione come ulteriore VII grado di libertà, ferma restando la necessità di verificare che i risultati delle diverse modellazioni e delle formule sopra riportate conducano a risultati confrontabili tra loro.

STABILITÀ

547

9.4.2.2 Metodi approssimati Se si rielabora l’espressione (9.66) si può pervenire a formulazioni approssimate del carico critico elastico, particolarmente utili dal punto di vista progettuale e comunque a favore di sicurezza. Essa, nell’ipotesi di elemento inflesso nel piano x-z, può essere scritta in termini di tensione nel modo seguente (L = LD per semplicità) M cr , D = σcr , DW y = ψ1

π EI z GI T L

1+

π 2 EI ω L2 GI T

(9.76a)

ovvero nella forma: M cr , D = σcr ; DW y = ψ1

π2 L2

EI z EI ω

1+

L2 GI T 2 EI ω

(9.76b)

Nella (9.76a) compare sotto radicale il rapporto tra rigidezza torsionale secondaria o all’ingobbamento EIω/L2 e rigidezza torsionale primaria GIT, mentre nella (9.76b) compare l’inverso di tale rapporto. Le espressioni (9.76a) e (9.76b) si prestano alle semplificazioni seguenti: a) porre nella (9.76a) il secondo radicale eguale all’unità significa trascurare il contributo dell’ingobbamento rispetto alla rigidezza torsionale primaria; b) porre nella (9.76b) il secondo radicale eguale all’unità significa trascurare il contributo della torsione primaria rispetto a quella secondaria, il che vuol dire, in una sezione a doppio T, affidarsi alla sola rigidezza flessionale delle due ali. Le due strade indicate in a) e b) possono dare luogo a due diversi metodi approssimati, entrambi a vantaggio di sicurezza rispetto alla soluzione “esatta”. Se si considera la sola rigidezza torsionale primaria e si trascura la rigidezza all’ingobbamento risulta: M cr , D = σcr , DW y ≥ ψ1

π EI z GI T L

(9.77a)

Se si considera la sola rigidezza all’ingobbamento e si trascura la rigidezza torsionale primaria: M cr , D = σcr , DW y ≥ ψ1

π2 L2

EI z EI ω

(9.77b)

Ambedue le espressioni (9.77) esprimono una stima per difetto del momento critico elastico: la sua migliore approssimazione risulta, quindi, il maggiore tra i due risultati delle (9.77). Per quanto riguarda le sezioni più comuni nella carpenteria metallica, si deve notare che alcune tipologie di sezioni, tipicamente gli angolari e i profilati a semplice T, hanno una rigidezza all’ingobbamento praticamente nulla; per esse vale comunque l’espressione (9.77a). Viceversa le sezioni che hanno almeno due ali parallele quali le sezioni a doppio T, Ω, C, a cassone, dimostrano sia una rigidezza a torsione uniforme sia quella per ingobbamento. La prevalenza del risultato di una delle due formule dipende dal valore del parametro k definito dalla (9.67) e cioè dalla forma della sezione (Fig. 8.48) e soprattutto dalla luce L di libera inflessione: a parità di sezione tanto maggiore è la luce, tanto minore è il contributo della rigidezza torsionale all’ingobbamento. Si ottiene una ulteriore semplificazione se si trascurano i contributi di eventuali raccordi nella valutazione della rigidezza torsionale primaria e si pone eguali a zero le rigidezze all’ingobbamento di profili non dotati di almeno due ali parallele.

548

CAPITOLO 9

Le (9.76a,b) diventano rispettivamente: σcr , D = ψ1 0,975 E

σcr , D = ψ1 2,34 E

iz iT γ i y2

h L

2 α 2 iz hd γ i y2 L2

1 + 5,75 α 2

1 + 0,175

2 d 2 iz

L2 iT2

2 L2 iT

(9.78a)

(9.78b)

d 2 α 2 iz

dove i nuovi simboli introdotti hanno il seguente significato: iy e iz γ

rispettivamente il raggio d’inerzia massimo e minimo; il rapporto tra l’altezza geometrica della sezione e due volte la distanza dalla fibra più lontana dall’asse neutro (γ = 1 per profili simmetrici rispetto all’asse neutro); l’altezza del profilo; la distanza tra i baricentri delle ali (ove presenti) supposte separate dal resto;

h d

iT = I T A il raggio di inerzia torsionale, approssimato dalle formule di Figura 9.65. Il coefficiente α dipende dalla geometria della sezione. Va posto α = 0 nelle sezioni per le quali la rigidezza all’ingobbamento è trascurabile, quali le sezioni a T, V, L e a croce. Per le sezioni con due ali eguali (per esempio profili a doppio T, cassone) α = 1; per sezioni con due ali diseguali di momento d’inerzia I1 e I2 attorno all’asse baricentrico all’anima è: α=

4 I1 I 2

(9.79)

2

( I1 + I 2 )

Se si considera la sola rigidezza torsionale primaria e si trascura la rigidezza all’ingobbamento risulta: σcr , D ≥ ψ1 0,975 E

iz iT h γ i y2 L

(9.80a)

Se si considera la sola rigidezza all’ingobbamento e si trascura la rigidezza torsionale primaria: σcr , D ≥ ψ1 2,34 E

2 α 2 iz hd γ i y2 L2

(9.80b)

iT = iT =

1/ 3 ⋅ ∑ t i3 ⋅ Li A

b2 ⋅ d 2 t t  b2 + d 2 + b ⋅ d  2 + 1   t1 t 2 

Figura 9.65 Valutazione del raggio giratore di inerzia torsionale (iT).

549

STABILITÀ

Se si considera la sola rigidezza torsionale primaria e si trascura la rigidezza all’ingobbamento, si può particolarizzare l’espressione (9.80a) alle sezioni a doppio T simmetriche introducendo i seguenti rapporti adimensionali: ρ z = iz b; σcr , D ≥ ψ1 0,975 E

ρ 2y = γ i y2 h 2 ;

ρT = iT t f

ρ z ρT bt f ρ 2y hL

(9.81)

La formula (9.81) permette un criterio semplice e utile di dimensionamento, quando il rapporto ρz ρT /ρ2y risulta pressochè costante per una certa tipologia di profili. Ciò avviene per la classe dei profili a I simmetrici, come risulta dalla Tabella 9.8, ove sono riportati i valori di tale rapporto per la serie IPE e HEB, ma anche per molti tipi unificati di sezioni a doppio T in composizione saldata. Tabella 9.8 Valori dei termini che compaiono nella formula (9.81) per IPE e HEB.

ρy = IPE

HEB

iy h

ρz =

iz bf

ρT =

iT tf

ρ z ρT ρ 2y

100

0,407

0,225

0,52

0,70

200

0,413

0,224

0,50

0,65

300

0,416

0,223

0,50

0,65

400

0,414

0,220

0,50

0,64

500

0,408

0,216

0,50

0,65

600

0,405

0,212

0,50

0,65

100

0,416

0,253

0,53

0,77

200

0,427

0,253

0,52

0,72

300

0,433

0,253

0,52

0,70

400

0,428

0,246

0,52

0,70

500

0,424

0,242

0,50

0,68

600

0,420

0,239

0,50

0,68

ρ z ρT ρ 2y

≥ 0,66

h b < 4 ≥ 0,57 per  t w t f > 0,5  h b < 3 ρ z ρT ≥ 0,58 per  2 t w t f > 0,3 ρy  ρ z ρT ρ 2y

550

CAPITOLO 9

Assumendo per tale rapporto un limite inferiore pari a 0,60 e con E = 210000 N/mm2, la (9.81) diviene:

σcr , D ≥ ψ1 123000

bt f hL

(N/mm2)

(9.82a)

Se si considera la sola rigidezza all’ingobbamento e si trascura la rigidezza torsionale primaria si può particolarizzare l’espressione (9.80b) alle sezioni a doppio T simmetriche con le seguenti ragionevoli ipotesi: – la distanza d tra i baricentri delle due ali sia rapportabile all’altezza geometrica h del profilo mediante la relazione d = 0,98 h; – il fattore γ iy2 sia correlabile al quadrato dell’altezza geometrica mediante la relazione γ iy2 ≃ 0,20 h2 considerato che nei profili a I simmetrici il raggio massimo d’inerzia è pressoché pari al 45% dell’altezza; – il fattore α2 dato dalla (9.79) sia dell’ordine dell’unità. Posto λ = L/iz la snellezza del profilo nel piano di minima rigidezza flessionale ed E = 210000 N/mm2 la (9.80b), diviene:

σcr , D ≥ ψ1

2408000 (N/mm2) λ2

(9.82b)

In definitiva le espressioni più generali (9.80a), b), ovvero le (9.82a), b) specifiche per tipologie di sezioni riconducibili a sezioni a doppio T, permettono una rapida valutazione dell’ordine di grandezza del valore momento critico: M cr , D = W y ⋅ max (9.82 a ); (9.82b))

(9.83)

Si deve comunque notare che l’espressione (9.82b) bene approssima il valore esatto della tensione critica σcr,D solo nel campo dei suoi alti valori, in genere superiori alla tensione di snervamento. Essa quindi non può essere utilizzata direttamente nelle verifiche a meno di introdurre una correzione per tener conto del comportamento elastoplastico della sezione. Una via alternativa può essere la seguente. Per ψ1 = 1 (caso della flessione uniforme) la (9.82b) può scriversi nella forma: σcr , D =

11, 4 E λ2

(9.84)

che fornisce un valore molto prossimo a quello della tensione critica euleriana di un’asta semplicemente compressa, se si confonde il valore numerico di π2 ≃ 10 con il coefficiente 11,4. Questo risultato è una diretta conseguenza dell’ipotesi che la stabilità laterale della trave sia affidata all’ingobbamento e quindi, per una sezione a doppio T, alla flessione contrapposta delle due ali: la perdita di stabilità in campo elastico si manifesta quando l’ala compressa sbanda lateralmente, perché ivi si raggiunge la tensione critica e il suo sbandamento è responsabile dello spostamento laterale e delle conseguenti rotazioni delle sezioni della trave. Lo sforzo assiale di riferimento cui è soggetta l’ala compressa è dato da: Nf =

M eq Iy

Sy

dove: Iy è il momento d’inerzia di tutta la sezione rispetto all’asse forte della sezione; Sy è il momento statico dell’ala compressa rispetto all’asse forte della sezione; Meq= Mmax/ψ1.

(9.85)

551

STABILITÀ

Lo svergolamento laterale può essere quindi considerato in via approssimata, trascurando la torsione primaria e verificando a carico di punta l’ala compressa (metodo dell’ala isolata) sottoposta al carico Nf mediante la relazione: Nf Af

≤ σc ovvero

Nf χ Af

≤ f y essendo Af l’area dell’ala compressa

(9.86)

Le tensioni massime σc o il coefficiente χ da introdurre sono quelli già definiti nel Paragrafo 9.2.3 per le verifiche a compressione semplice; i loro valori vanno presi in corrispondenza della snellezza λ dell’ala compressa tra due ritegni torsionali successivi, a partire dalla curva “c” per tf < 40 mm e dalla curva “d” per tf > 40 mm. Si è così introdotto indirettamente il comportamento elastoplastico della struttura attraverso le tensioni critiche σc o il coefficiente χ derivati a partire dalle curve regolamentari d’instabilità che tengono conto delle imperfezioni geometriche e strutturali. 9.4.3 Stabilità dell’asta industriale inflessa Per tener conto dell’effetto delle imperfezioni geometriche, Flint (1950) derivò una formulazione funzione di una imperfezione iniziale corrispondente a una curvatura flessionale o a una rotazione torsionale. Facendo ragionevoli ipotesi nella forma della sezione e sulla entità della imperfezione, la tensione limite σD risulta dalla soluzione della seguente equazione di terzo grado:

  i  i  2 σ 3D − σ D2  f y + 385 z  − σ D σcr , D σ cr , D + 385 z  + f y σ cr ,D = 0     L L  con: σcr , D =

M cr , D Wy

(9.87)

e Mcr,D fornito dalla (9.66).

Per l’estensione dei risultati elastici al campo elastoplastico, Timoshenko suggerì una riduzione della rigidezza torsionale e flessionale laterale basata sul modulo tangente ottenuto dalla prova di trazione. Bleich puntualizzò che la sostituzione del modulo tangente nelle formulazioni elastiche fornisce un limite inferiore della tensione critica in campo elastoplastico. Il confronto tra i risultati teorici basati su tale estensione e i risultati di numerose esperienze di svergolamento flesso-torsionale effettuate su travi di acciaio ha mostrato che l’uso del modulo tangente può essere soddisfacente nel caso di momento costante, mentre per condizioni di carico a momento variabile i valori sperimentali sono stati fino al 40% superiori a quelli teorici. Gli effetti delle plasticizzazioni sulla rigidezza torsionale sono stati esaminati da Neal e da Horne. Il primo dimostrò che per sezioni rettangolari la rigidezza torsionale primaria all’inizio della deformazione deviante non è intaccata dalle plasticizzazioni derivanti dalla flessione. Horne valutò la rigidezza flessionale laterale e la rigidezza torsionale secondaria per vari gradi di plasticizzazione nelle travi a doppio T. L’influenza delle tensioni residue sullo svergolamento flesso-torsionale delle travi inflesse di acciaio in condizioni di pura flessione è stata considerata per la prima volta da Galambos (1963). La sua formulazione rappresenta una estensione dei risultati della teoria elastica classica, basata sull’introduzione di coefficienti correttivi β1 e β2 della rigidezza flessionale laterale e della rigidezza torsionale secondaria, funzioni dello stato tensionale all’atto della biforcazione e quindi funzioni di MD. La relazione che definisce implicitamente la resistenza flessionale MD proposta da Galambos risulta:

 L 4 M D2   − π 2 E ⋅ G ⋅ A ⋅ I T β1  iz 

(

)

 L 2  ⋅  −  π 2 E  iz  

2

2

( ) ( A(h − t )) f

 β1β2  = 0 

(9.88)

552

CAPITOLO 9

I legami tra momento applicato e β1, β2 sono stati ottenuti per vari profili a doppio T, assumendo un campo di tensioni residue con andamento bi-triangolare nelle ali, avente valore massimo di compressione alle estremità pari a 0,3 fy e con andamento costante nell’anima (Fig. 4.14). Un’analisi più approfondita del problema dello svergolamento flesso-torsionale delle travi per pura flessione in presenza di tensioni residue, è stata effettuata da Como e Mazzolani (1969) e ha condotto a un’espressione del momento massimo inelastico che può essere compendiata nella forma implicita: M D = F (α, β , γ , ρ , εe ) M cr

con:

1

−    2 2  2    β 2 L 2 L 2 F (α, β , γ , ρ , εe ) = − + α − 2 2 α γ ρ0εe  1− 2 2 ρ0εe   2   π h  π h    

(9.89)

una funzione adimensionale che tiene conto della presenza di tensioni residue distribuite bi-triangolarmente nelle ali (σrc = σrt = σr) e con intensità di campo definita dal coefficiente ρ0 = σr /fy, rapporto tra la tensione residua massima e quella di snervamento (Fig. 9.66).

Figura 9.66 Tensioni residue considerate nel modello di Como e Mazzolani.

Le quantità α, β, γ sono funzioni dello stato deformativo all’atto della biforcazione dell’equilibrio e quindi di MD. Il termine α esprime la riduzione delle rigidezze flessionale e torsionale secondaria per effetto della plasticizzazione. Accanto al termine α, considerato anche nella formulazione di Galambos (9.88), sono aggiunti i termini β e γ. Il termine β corrisponde al degrado dell’energia elastoplastica dovuto al lavoro mutuo che nasce in campo elastoplastico per effetto delle dissimmetrie causate dalla presenza di tensioni residue durante la deformazione deviante. Il termine γ tiene conto dell’effetto instabilizzante dovuto alla diversa posizione delle plasticizzazioni nell’ala tesa e nell’ala compressa. Tutte le formulazioni innanzi riportate, si riferiscono al caso di pura flessione (ossia momento costante). Nell’intento di conferire generalità al problema venne proposto da Faella e Mazzolani (1972) un procedimento che analizza lo svergolamento laterale delle travi metalliche in regime inelastico e in diverse condizioni di carico, considerando contemporaneamente: (i) l’effetto incrudente del materiale; (ii) la presenza di tensioni residue; (iii) l’influenza dei carichi trasversali. Come schema di base venne adottato quello delle due forze concentrate simmetricamente in posizione generica, in quanto consentiva di particolarizzarsi in quello della forza concentrata in mezzeria e delle due coppie di estremità.

STABILITÀ

553

L’espressione del momento corrispondente alla situazione di instabilità venne fornita nella seguente forma implicita:   2  M pl   b 2 λ  2  (9.90) Μ D = 2 −B + A − ACρ0    con:   h  6  λ    λ = λ / λy

la snellezza relativa dell’ala nel piano di minor rigidezza della trave, ossia la snellezza relativa (riferita a quella limite di proporzionalità λ y = π E f y );

b, h A, B, C

rispettivamente la larghezza delle ali e l’altezza della trave; funzioni che tengono conto della geometrica della sezione trasversale, della condizione di carico, della distribuzione delle tensioni residue, del grado di incrudimento del materiale e che generalizzano le funzioni α, β e γ presenti nella (9.89).

9.4.4 Proposte normative 9.4.4.1 Generalità Anche le normative appaiono particolarmente caute nell’indicare metodi di calcolo sufficientemente generali per cogliere i fenomeni di instabilità delle travi inflesse. In larga misura si limitano a trattare sezioni a doppio T, laminate o saldate, con ali di larghezza eguali o poco diverse tra loro, caricate secondo la massima rigidezza. In quanto segue si riportano l’approccio suggerito dalla CECM e quanto proposto dall’Eurocodice 3. 9.4.4.2 L’approccio della CECM Le ricerche su cui si è basato il metodo proposto dalle Raccomandazioni CECM si riferiscono tutte a travi in semplice appoggio; tuttavia è possibile estenderne i risultati ad altre condizioni di vincolo (travi continue, travi a mensola), mediante il coefficiente ψ1 (Tab. 9.6 e 9.7). In definitiva il campo di applicabilità del metodo è ristretto dalle seguenti ipotesi: a) la sezione trasversale della trave è a doppio T, doppiamente simmetrica, prodotta per laminazione a caldo o composta per saldatura; b) i carichi agiscono nel piano dell’anima e ogni eccentricità è accidentale; c) sono impedite la distorsione della sezione trasversale e l’instabilità locale delle parti che la compongono; d) le condizioni di vincolo sono di semplice appoggio; il vincolo impedisce gli spostamenti nel piano orizzontale e le rotazioni torsionali, ma non assorbe momenti flettenti e non impedisce l’ingobbamento (appoggio torsionale o vincolo a forcella). A partire da tali ipotesi il metodo di verifica contenuto nelle Raccomandazioni CECM è basato sulla seguente generalizzazione della formula di Rankine-Merchant: M cr , D

MD = α My n

essendo: MD Mcr,D My α n

M crn , D

(

+ αM y

(9.91)

)

n

il momento massimo per instabilità flesso-torsionale; il momento critico elastico per instabilità flesso-torsionale; il momento al limite elastico della sezione; fattore di forma della sezione nel piano di flessione; fattore di sistema.

554

CAPITOLO 9

In mancanza di dati più precisi su queste interdipendenze fu inizialmente proposto di assumere per il fattore di sistema il valore: n = 2,5. D’altra parte il valore di n non può essere costante, ma varia in dipendenza dalla forma della sezione trasversale, dalla qualità dell’acciaio, dalle imperfezioni geometriche e meccaniche, oltre che dal tipo di carico, dalla sua posizione rispetto all’asse neutro, dalla sua eccentricità. Per individuare tali dipendenze, Fukumoto e Kubo hanno notevolmente allargato il quadro sperimentale disponibile, rielaborando statisticamente tutte le ricerche conosciute in letteratura: in totale 156 prove su travi laminate e 116 su travi saldate. È stato considerato il valore caratteristico del momento ultimo sperimentale pari al suo valore medio meno due scarti quadratici. L’indagine ha mostrato che la formula (9.91) ben si presta a interpretare i risultati sperimentali, purché si differenzino i valori del fattore di sistema n in funzione della tipologia delle travi, assumendo n = 1,5 per le travi laminate e n = 1,0 per le travi saldate. È apparso infatti che, a parità delle altre condizioni, la capacità portante nei riguardi della stabilità laterale delle travi saldate è in generale inferiore rispetto a quella di analoghe travi laminate. Ciò è perfettamente spiegabile se si pensa alla maggiore intensità delle tensioni residue nei profili in composizione saldata rispetto ai laminati (§ 4.2). Se, in analogia con le aste compresse (formula 9.16), si introduce la snellezza relativa: λD =

αM y

(9.92)

M cr , D

L’espressione (9.91) diventa: MD = α My

1 n 1+ λ 2 n D

(9.93)

che consente di definire un fattore di riduzione per instabilità delle travi inflesse pari a: χD =

1 n 1+ λ 2 n D

(9.94)

analogo al fattore χ definito in (9.18) per le aste compresse. La Figura 9.67 confronta l’andamento del fattore di riduzione χD (definito dalla 9.94), nei due casi n = 1,5 e n = 1,0 con le curve di stabilità “a” e “d” delle aste compresse (tratteggiate) al variare della snellezza adimensionale. L’accordo appare decisamente buono e testimonia la possibilità di utilizzare il criterio della snellezza equivalente per cogliere il fenomeno della stabilità di aste inflesse.

Figura 9.67 Confronto tra i risultati della formula CECM per stabilità flessionale di aste inflesse con le curve di stabilità di aste compresse.

555

STABILITÀ

9.4.4.3 L’approccio dell’ Eurocodice L’EC3 propone la verifica di stabilità di travi inflesse applicando il criterio della snellezza equivalente (§ 9.1.4.4). Il momento resistente MD per instabilità flesso-torsionale è calcolato mediante una formula del tutto analoga alla (9.42): M D = χ D ⋅W y ⋅

fy

(9.95)

γ M1

nella quale: Wy fy χD γM1

rappresenta il modulo di resistenza lungo l’asse forte; è la tensione di snervamento del materiale; è il fattore di riduzione; è il coefficiente di sicurezza.

Relativamente al modulo resistente Wy, nel caso di sezioni trasversali di classe 1 e classe 2 si assume il modulo di resistenza plastico, per le sezioni trasversali in classe 3 si considera il modulo di resistenza elastico, mentre per le sezioni in classe 4 si considera il modulo di resistenza efficace. Definita la snellezza equivalente relativa del fenomeno flesso-torsionale: λD =

Wy ⋅ f y

(9.96)

M cr , D

il fattore di riduzione per l’instabilità flesso–torsionale χD viene espresso da:  1 χ = ≤1  D 2 2  φD + φD − λ D  2  φ D = 0,5 ⋅[1 + α D (λ D − 0, 2) + λ D ]

(9.97)

con una formulazione del tutto identica a quella utilizzata (9.43) per le aste semplici compresse. La curva di stabilità da considerare dipende dal tipo di profilo e dal suo rapporto altezza/larghezza (h/b) in base alle indicazioni riportate nella Tabella 9.9. Tabella 9.9 Indicazioni per la scelta della curva di stabilità. Tipo di sezione trasversale Laminata a doppio T Saldata a doppio T Altri tipi

Limite

Curva di stabilità

h/b ≤ 2 h/b > 2 h/b ≤ 2 h/b > 2 –

a b c d d

Nel caso di profili laminati a caldo a doppio T con due assi di simmetria o sezioni equivalenti saldate, l’Eurocodice propone di determinare il fattore di riduzione χD modificando le formule alla base delle curve per aste compresse. Al posto della relazione (9.97), viene proposta la seguente generalizzazione:

1

χD = φD +

2 2 φD −β λD

(

χD ≤ 1 e χ D ≤ 1 λ D

 2  φ D = 0,5 ⋅ 1 + α D (λ D − λ D ,0 ) + β λ D  con:    

(9.98)

2

)

0,75 ≤ β ≤ 1,0

0,2 ≤ λ D,0 ≤ 0,4

dove αD rappresenta il coefficiente di imperfezione delle aste compresse riportato nella Tabella 9.2 del Paragrafo 9.2.3, funzione della curva di stabilità scelta in accordo alle indicazioni di Tabella 9.11.

556

CAPITOLO 9

Per tener conto delle differenti distribuzioni del momento flettente: viene proposto di considerare una distribuzione di momento costante pari al suo valore massimo (ψ1 = 1) contestualmente a una riduzione del coefficiente χD mediante un coefficiente definito dall’espressione:  2  f = 1− 0,5 (1− k c ) 1− 2 (λD − 0,8)   

con

f≤1

(9.99)

dove il valore del coefficiente kc è indicato nella Tabella 9.10, Tabella 9.10 Fattore correttivo kc. Diagramma dei momenti

kc

ψ=1

1,0

−1 ≤ ψ ≤ 1

1 1,33 − 0,33ψ 0,94

0,90

0,91

0,86

0,77

0,82

Tabella 9.11 Indicazioni per la scelta della curva di stabilità. Tipo di sezione trasversale

Limite

Curva di stabilità

Laminata a doppio T

h/b ≤ 2 h/b > 2

b c

Saldata a doppio T

h/b ≤ 2 h/b > 2

c d

STABILITÀ

557

Nei due casi estremi di travi laminate con h/b ≤ 2 e di travi saldate con h/b > 2, le curve di stabilità conseguenti la formula (9.98) sono confrontate in Figura 9.68 a), con le analoghe curve conseguenti l’applicazione del criterio della snellezza equivalente (a tratteggio) espresso dalla (9.97). La Figura 9.68 b) evidenzia il beneficio, in termini di percentuale di momento MD, conseguente la scelta di far convergere le curve al valore unitario in corrispondenza di un valore di snellezza relativa pari a 0,2, come per un’asta compressa. Si può notare che tale beneficio appare comunque oltremodo modesto in tutto il campo di snellezze: soltanto per travi a doppio T saldate con h/b > 2 ricadenti nella curva “d” risultano benefici da 8% a 12% nel campo di snellezze relative compreso tra 0,3 e 0,6.

(a)

(b) Figura 9.68 Confronto tra i risultati della formula (9.98) e quelli della (9.97): (a) andamento delle curve di stabilità; (b) beneficio percentuale sul valore del momento MD.

9.5 Aste pressoinflesse 9.5.1 Generalità Aste pressoinflesse sono le colonne delle ossature metalliche del tipo intelaiato a nodi spostabili, proprie degli edifici multipiano non controventati e degli schemi strutturali degli edifici industriali (§ 3.1 e § 3.2). Più in generale il problema della presso-flessione riguarda tutte le ossature, controventate e non, qualora

558

CAPITOLO 9

i telai collaborino all’assorbimento delle azioni orizzontali o verticali. Persino negli schemi di strutture pendolari va considerato il caso della pressoflessione, quando il collegamento trave-colonna non è in grado di assorbire il momento ingenerato dal trasporto della reazione dell’asse della colonna nel baricentro del collegamento (§ 2.4.2) oppure quando si hanno imperfezioni locali. Un’asta compressa, sollecitata da momenti flettenti dovuti a eccentricità del carico verticale e/o presenza di carichi trasversali, può manifestare fenomeni di stabilità generati dal carico assiale, più o meno associati a fenomeni di instabilità flesso-torsionale dovuti alla presenza di momenti flettenti. Nasce quindi un problema di interazione tra i due fenomeni di stabilità trattati nei Paragrafi 9.2 e 9.4, problema da sempre oggetto di studi e ricerche, non ancora risolto in termini generali e quindi soggetto a indicazioni normative approssimate e diverse. In quanto segue il problema verrà illustrato, per difficoltà crescente, nei tre casi seguenti: a) Stabilità flessionale monoassiale di aste compresse soggette a momenti flettenti e/o eccentricità agenti nel piano di sbandamento dell’asta in assenza di fenomeni torsionali; b) Stabilità flessionale biassiale di aste compresse soggette a momenti flettenti e/o eccentricità agenti sia nel piano di sbandamento dell’asta sia in quello a esso ortogonale in assenza di fenomeni torsionali; c) Stabilità flesso-torsionale di aste compresse soggette a momenti flettenti e/o eccentricità in presenza di possibili fenomeni torsionali. 9.5.2 Stabilità monoassiale di aste pressoinflesse 9.5.2.1 Sviluppi teorici Per analizzare qualitativamente il comportamento di un’asta compressa soggetta ad azioni flettenti nel piano del suo sbandamento, si consideri il modello cinematico a un grado di libertà costituito da due tratti rigidi incernierati alle estremità e collegati tra loro in mezzeria da una molla in cui è concentrata tutta la deformabilità dell’asta (Fig. 9.69).

(a)

(b)

Figura 9.69 Modello cinematico per l’asta compressa (a) e pressoinflessa (b).

In campo elastico, alla rotazione elastica della molla corrisponde un momento pari a M = k θ. Se si attribuisce al modello una imperfezione geometrica iniziale caratterizzata dal parametro θ0, la rotazione della molla è nulla per θ = θ0.

STABILITÀ

559

L’equilibrio del modello in campo elastico comporta: Nθ

L = M = k 2 (θ − θ0 ) 2

(9.100)

da cui risulta: N=

4 k  θ − θ0    L  θ 

(9.101)

Per θ0 = 0, la (9.101) fornisce il carico critico elastico per il modello privo di imperfezioni: Ν cr =

4k L

(9.102)

quindi la (9.101) può scriversi nella forma:  θ − θ  0 Ν = N cr    θ 

(9.103)

Come risulta dalla curva “a” della Figura 9.70, il valore Ncr può essere raggiunto solo per spostamenti molto grandi (θ → ∞). Questo modello è in genere usato per dimostrare che in presenza di una imperfezione geometrica iniziale θ0 non si ha biforcazione dell’equilibrio, ma è possibile un equilibrio stabile con una relazione non lineare (9.103) tra il carico e il parametro di spostamento (rotazione di estremità), che può anche scriversi nella forma: θ=

N αcr 1 θ0 avendo posto: αcr = cr θ0 oppure: θ = N α −1 1− N N cr cr

(9.104)

Se il modello è privo della imperfezione θ0 e ha una configurazione iniziale rettilinea, ma il carico è applicato con una eccentricità e (Fig. 9.69 b), le (9.104) sono ancora valide purché si ponga θ0 = 2e/L e si assuma come parametro di spostamento la freccia v in mezzeria, misurata rispetto alla retta d’azione della forza, legata alla rotazione θ del modello di Figura 9.69 dalla relazione: θ = 2e/L.

Figura 9.70 Risposta dell’asta di Figura 9.69.

560

CAPITOLO 9

La (9.104) può quindi scriversi nella forma: v=

 v − e  αcr 1 e= e mentre la (9.103) diventa: N = N cr    v  αcr −1 1− N N cr

(9.105)

dimostrando la perfetta analogia di comportamento tra l’asta caricata eccentricamente (9.104) e quella con fuori piombo iniziale (9.103). Il fattore: αcr αcr −1

=

1 1− N N cr

(9.106)

ben noto nei problemi d’instabilità, è chiamato fattore di amplificazione. Se il comportamento della molla, come del resto quello del materiale reale, non è indefinitamente elastico, la molla si plasticizza in corrispondenza di un determinato valore della rotazione e fornisce un momento costante pari a: M = Mpl. L’equilibrio è garantito dalla relazione: ovvero:

N v = M pl

N

θL = M pl 2

(9.107)

espresse entrambe dalla curva “b” di Figura 9.71.

Figura 9.71 Asta continua priva di imperfezioni e caricata eccentricamente.

Il punto d’intersezione tra le curve “a” e “b” avviene per un valore dell’ascissa pari a:

M pl

v lim = e +

4k

L

ovvero:

θlim = θ0 +

M pl

(9.108)

2k

Per valori superiori l’equilibrio del modello, essendo retto dalla curva “b”, è possibile solo per N decrescente e quindi è instabile. Il valore del carico limite Nlim, per cui si ha la transizione tra comportamento stabile (curva a) e comportamento instabile (curva b), è dato da:

N lim =

M pl e+

M pl 4k

ovvero

L

N lim =

2 M pl θ0 L +

M pl 2k

(9.109)

L

561

STABILITÀ

Ricordando che Ncr = 4k/L, Npl =Mpl /e e θ0=2e/L, le (9.109) possono ridursi all’unica espressione: 1 1 1 1 = = + N lim Nc N pl N cr

(9.110)

che rappresenta la formula di Rankine-Merchant introdotta in (9.25) e spesso adottata in sostituzione del criterio della snellezza equivalente. Il comportamento di un’asta continua priva d’imperfezioni e caricata eccentricamente (Fig. 9.71) è retto dalla curva “c”: il passaggio tra il campo elastico e il campo plastico non è più discontinuo come per il modello cinematico, ma avviene gradualmente attraverso un tratto A–C a comportamento elastoplastico. Per bassi valori del carico assiale (N < Ne) l’asta rimane in campo elastico e il legame N–v segue la curva “a”. Raggiunto il carico Ne nel punto A il campo elastico viene abbandonato in quanto la fibra estrema della sezione più sollecitata raggiunge la tensione di snervamento. Dopo aver toccato in B la sua massima capacità portante Nc, l’asta percorre il ramo instabile della curva fino al punto C, dove la sezione arriva ormai alla completa plasticizzazione e l’asta si trasforma in un meccanismo, il cui comportamento è retto dalla curva “b”. La condizione affinché l’asta rimanga in campo elastico si esprime imponendo per la sua sezione più sollecitata: α

cr N M M=N e + ≤ f y che per M = Nv e la (9.105) diventa: αcr − 1 A W

(9.111a)

e può scriversi nella forma: N µ Ne + ≤ fy A µ− 1 W

(9.111b)

che va comunemente sotto il nome di formula di Perry-Robertson. Con buona approssimazione per i profili a doppio T risulta: i = 0,45 h per cui: W=

2I i2 A = = 0,9 i A 0,5 h h

(9.112)

Chiamando inoltre σN = N/A la tensione dovuta all’azione assiale e introducendo la snellezza dell’asta λ = L/i, la (9.111b) diventa:  e λ αcr  σ N 1 + ≤ fy  L 0,9 αcr −1

(9.113)

Dalla (9.111b) scritta per eguaglianza, si può ricavare il valore di σN per cui l’asta abbandona il comportamento perfettamente elastico. Le caratteristiche della sollecitazione M, N nella sezione di mezzeria dell’asta devono però essere limitate dalla condizione che il loro punto rappresentativo cada nell’interno del dominio limite della sezione (Fig. 9.72). Per un profilo a doppio T inflesso nel piano di massima rigidezza il dominio limite può essere rappresentato con buona approssimazione dalle formule seguenti:

  N    M ( N ) = 1,11 M pl 1−  N  pl  

per N > 0,10 N pl

M ( N ) = M pl

per N < 0,10 N pl

(9.114a)

562

CAPITOLO 9

Per la (9.112) è: (9.114b)

M pl = α M e = α Wf y = 0,9 α iAf y Pertanto la prima delle (9.114a) combinata con la (9.116), diventa:

(

)

(

Μ ( N ) = 1,1⋅ 0,9 αiAf y 1− N N pl = αiN pl 1− N N pl

)

(9.114c)

Ogni combinazione N – v per cui la sezione può raggiungere il massimo momento M(N) è allora espressa da:   N  M = N v = α i N pl 1−   N pl   

(9.115a)

da cui: v=α i

 N pl  N  1 −   N  N pl   

oppure

v=α

L λ

 N pl  −1   N   

(9.115b)

L’espressione (9.115b), rappresentata dalla curva “b” di Figura 9.71, è relativa a ogni combinazione del carico assiale N e della freccia in mezzeria v, per cui la sezione di mezzeria dell’asta si trova in condizioni di piena plasticizzazione, cioè quando, nel piano M–N di Figura 9.72, il punto rappresentativo dello stato tensionale cade sulla frontiera del dominio limite. Per v = 0 la (9.115b) fornisce il valore N = Npl. mentre l’espressione tende asintoticamente a N = 0 per v tendente all’infinito. Passando dall’asta perfetta all’asta industriale, l’analisi dell’effettivo comportamento e la valutazione della sua capacità portante richiede la preventiva definizione dei parametri che influenzano il fenomeno. In particolare: – – – – – – –

l’eccentricità; la snellezza; la tensione di snervamento; la distribuzione delle tensioni residue; la forma della sezione trasversale; la forma del dominio ultimo della sezione; la presenza di imperfezioni geometriche iniziali (fuori asse iniziale o difetto di rettilineità).

Figura 9.72 Dominio limite di un’asta con sezione a doppio T pressoinflessa nel piano di maggior rigidezza.

STABILITÀ

563

A esse occorre aggiungere: – il processo di carico; – la distribuzione del momento flettente lungo l’asta. Il processo di carico influisce sulla successiva plasticizzazione delle varie fibre delle sezioni; per un’asta dotata di imperfezioni non è cioè possibile stabilire a priori se la coppia di valori N–M che caratterizzano la massima capacità portante dell’asta siano indipendenti dalle modalità con cui questi vengono indotti nell’asta dai carichi applicati. La distribuzione del momento flettente nell’asta, che è anche influenzata dalle sue imperfezioni geometriche iniziali, può modificarne il comportamento a collasso: basta pensare a un’asta sollecitata da momento flettente intrecciato per comprendere che la sezione di mezzeria risente dei soli effetti del secondo ordine e non del momento dovuto al carico; le sezioni di appoggio sono invece impegnate dai soli carichi M ed N applicati. In relazione alla distribuzione del momento flettente, la sezione critica dell’asta potrà quindi essere una generica sezione compresa tra la mezzeria e gli appoggi, non sempre facilmente individuabile a priori. Gli strumenti di calcolo automatico consentono di ottenere in modo agevole la coppia di valori M–N corrispondenti alla massima capacità portante dell’asta. Questi rappresentano un punto in un piano M–N; collegando i diversi punti ottenibili al variare del valore di N di un’asta di una precisata snellezza, si ottiene il dominio di interazione M–N dell’asta, come è schematicamente indicato in Figura 9.73.

Figura 9.73 Tipici domini di interazioni al variare della snellezza.

Il dominio di interazione interseca l’asse N per il valore Nc massimo sopportabile dall’asta imperfetta semplicemente compressa (M = 0): il domino dipende quindi dalla sola snellezza λ. Per N = 0 il dominio interseca invece l’asse M in corrispondenza del valore ultimo del momento flettente Mpl, corrispondente alla completa plasticizzazione di una sezione dell’asta: tale intersezione non dipende quindi dalla snellezza dell’asta. Inoltre il dominio di interazione muta la sua forma in funzione della snellezza λ: per λ = 0 esso coincide con il dominio ultimo M–N della sezione (λ = 0 significa essenza di effetti geometrici dovuti al carico assiale N) e ha quindi sempre la concavità rivolta verso l’origine. Per λ → ∞ esso deve tendere all’asse di riferimento M, rappresentando così il comportamento di una trave semplicemente inflessa. Ne discende che la concavità del dominio è rivolta verso l’origine per basse snellezze, mentre per snellezze elevate presenta una convessità verso l’origine.

564

CAPITOLO 9

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Figura 9.74 Curve carico-spostamento (d) per i casi (a) e (c); (e) domini di interazione per i casi (a), (b), (c).

L’influenza del processo di carico può essere evidenziata con riferimento agli schemi di Figura 9.74, che si riferiscono a: – incremento di N con M costante (Fig. 9.74 a); – incremento di M con N costante (Fig. 9.74 b); – eccentricità e costante: N e M = Ne si incrementano della stessa quantità (Fig. 9.74 c). Nella Figura 9.74 d), per un’asta a sezione a doppio T ad ali eguali con snellezza λ = 100 e in presenza di tensioni residue, è rappresentato in forma adimensionale l’andamento carico-spostamento per momento flettente costante e carico crescente (linea piena) e quello per carico crescente a eccentricità costante (linea tratteggiata).

565

STABILITÀ

L’intensità del momento è espressa in rapporto al valore Me di prima plasticizzazione. Si può notare che l’andamento delle curve con e senza eccentricità è differente, ma conduce praticamente agli stessi valori del carico massimo Nc. Ciò può essere avvalorato dalla Figura 9.74 e) che rappresenta i tipici domini d’interazione corrispondenti ai casi esaminati: i valori ottenuti a carico assiale costante, a momento costante o a eccentricità costante giacciono con ottima approssimazione su una stessa linea. Sulla base di calcoli di questo tipo, condotti con programmi di calcolo differenti e su forme di sezioni diverse, è stato così possibile concludere che il processo di carico non ha influenza sulla valutazione della capacità portante delle aste, almeno per quanto riguarda la pressoflessione monoassiale. Relativamente all’influenza delle tensioni residue da laminazione a caldo (Fig. 9.75 a), si può notare che gli effetti negativi associati vanno riducendosi al crescere del momento flettente agente sull’asta e in qualche caso la presenza di tensioni residue può rivelarsi anche favorevole. Lo stesso non può dirsi invece per le tensioni residue dovute al raddrizzamento a freddo del profilo (Fig. 9.75 b), che giocano un ruolo diverso in relazione alla direzione di inflessione, anche se nella realtà l’asta sceglierà d’inflettersi nella direzione più debole e quindi l’effetto risulta sempre sfavorevole.

(a)

(b) Figura 9.75 Effetto delle tensioni residue sui domini di interazione.

566

CAPITOLO 9

(a)

(b)

(c) Figura 9.76 Colpo di frusta di un asta pressoinflessa (a): evoluzione degli spostamenti trasversali relativi alla mezzeria (b) e a un quarto dell’altezza dell’asta (c).

STABILITÀ

567

Per quanto concerne l’influenza del difetto di linearità, un fenomeno spesso notato in fase sperimentale è il brusco passaggio dalla configurazione emisimmetrica iniziale di un’asta a quella simmetrica in fase di collasso (Fig. 9.76 a), il cosiddetto unwipping o colpo di frusta. È stato possibile controllare che, almeno nei casi d’interesse pratico, configurazioni iniziali emisimmetriche anche in presenza di diagrammi di momento flettente intrecciati, portano a valori del carico massimo sopportabile più elevati di quelli corrispondenti agli stessi diagrammi di momento flettente, ma con configurazioni iniziali simmetriche. Un esempio è mostrato in Figura 9.76 b), c), dove sono state poste a confronto le risposte carico-spostamento, relative a due diverse configurazioni iniziali per un’asta di elevata snellezza (λ = 150) soggetta a una distribuzione emisimmetrica di momenti. Esprimendo la deformata iniziale nella forma: v = v1 sin ( π x L) + v 2 sin (2 π x L)

si sono distinti due casi: il primo simmetrico con v1/L = 1/1000 e v2 /L = 0; il secondo emisimmetrico con v1/L = 1/10000 e v2 /L = 1/1000. Le due curve b) e c) di Figura 9.76 rappresentano rispettivamente l’evoluzione degli spostamenti trasversali relativi alla mezzeria e a un quarto dell’altezza dell’asta. Come da attendersi, i due diversi processi di carico esaminati (momento costante ed eccentricità costante) conducono praticamente agli stessi risultati nel caso simmetrico. Il caso emisimmetrico evolve da una deformata iniziale intrecciata verso una deformata priva di un punto di flesso all’interno dell’asta, in campo post-critico con un carico di collasso superiore a quello del caso simmetrico. 9.5.2.2 Domini di interazione M–N Nel progredire della ricerca molti autori hanno proposto formulazioni dei domini d’interazione M–N. Purtroppo nessuna di esse può essere riguardata come generale e sufficientemente precisa, perché i domini di interazione dipendono essenzialmente: (i) dalla snellezza dell’asta che modifica da concavo a convesso il dominio, (ii) dalla forma dei domini di resistenza delle sezioni trasversali a cui il dominio di interazione deve tendere per snellezza nulla, (iii) dalla distribuzione del momento flettente lungo l’asta. In definitiva la complessità di molte proposte e la loro limitazione a casi particolari, ha decretato fino a oggi il successo dei criteri più semplici per la costruzione dei domini d’interazione M–N. Nel caso di soli momenti applicati alle estremità dell’asta il metodo più banale per esprimere un dominio di interazione è quello di considerare la retta: N βM + =1 N c M pl dove: Nc Mpl = α Me β≤1

(9.116a)

è il carico assiale massimo sopportabile dall’asta semplicemente compressa; è il valore del momento plastico della sezione semplicemente inflessa, esprimibile in funzione del momento limite elastico Me e del fattore di forma della sezione α. è il coefficiente riduttivo del massimo valore M del momento funzione della effettiva distribuzione del momento flettente lungo l’asta.

Tale espressione risulta a sfavore di sicurezza nel caso di snellezze elevate, quando nascono effetti del secondo ordine non trascurabili, laddove i domini corretti (Figg. 9.73, 9.74, 9.75) presentano una convessità verso l’origine. La immediata e classica correzione della (9.116a) è: βM N + =1 N c α M e (1− N N cr )

con Ncr carico critico elastico valutato nel piano di flessione.

(9.116b)

568

CAPITOLO 9

Tale formula definisce curve che presentano la convessità verso l’origine per ogni valore della snellezza: è perciò sempre a favore di sicurezza, ma appare penalizzante alle basse snellezze soprattutto per sezioni assimilabili al rettangolo, quali sezioni a doppio T inflesse nel piano di minor rigidezza. Un diverso tipo di approccio fu promosso dalla CECM. Esso aggiunge al valore del momento flettente esterno quello dovuto a una eccentricità fittizia che simuli gli effetti del secondo ordine. Ne deriva una formula del tipo: β M + N e* N =1 + N pl α M e (1− N N cr )

(9.117)

L’espressione della eccentricità fittizia e* deriva dall’imporre che, per M = 0, la formula (9.117) debba cogliere il valore massimo Nc dell’azione assiale sopportabile dall’asta compressa. Risulta:    N pl N  α M e  e* =  −1 1− c   N c   N cr  N pl    

(9.118)

L’eccentricità e* non è in realtà una eccentricità vera e propria, essendo l’effetto della pressoflessione già contenuto nel valore di M; essa rappresenta un parametro di imperfezione, da introdurre per tener conto in modo forfettario di tutte le imperfezioni non solo geometriche (fuori piombo, curvatura iniziale), ma anche strutturali (tensioni residue). L’espressione di e* (9.118) è infatti indipendente dall’azione assiale applicata N, ma è una caratteristica dell’asta in quanto è funzione della sua snellezza, attraverso Nc, Ncr e delle proprietà della sua sezione trasversale, attraverso Npl e Mpl. Introducendo la (9.118) nella (9.117) si ottiene: N N pl

  1− N N    N pl βM 1 +   c cr  ≤1 −1 +    N c  1− N N cr  α M e (1− N N cr )    

(9.119 a)

ovvero:    N  1− N c N cr   N  N c  βM  + ≤1 + 1− c    N c  N pl  N pl  1− N N cr  α M e (1− N N cr )    

(9.119 b)

Accanto a queste formulazioni generali, l’Eurocodice propone altre formule particolari (riprese anche dalle NTC), specifiche per sezioni chiuse o a doppio T simmetriche. Viceversa appare concettualmente interessante l’applicazione alla pressoflessione del criterio della snellezza equivalente, indicato da Eurocodice e NTC come Metodo Generale, proposto anche ai casi più complessi di stabilità flessionale biassiale e stabilità flesso-torsionale. Si tratta di operare con i seguenti passi: 1) si valuta il moltiplicatore αy della combinazione di progetto corrispondente alla massima resistenza della sezione più sollecitata dell’asta; Esso corrisponde al raggiungimento del dominio M–N della sezione più sollecitata (§ 8.4.6.3) che, in favore di sicurezza, è opportuno definire di tipo lineare con la formula: 1/αy = N/Ny + M/Mu. 2) si valuta il moltiplicatore critico αcr elastico della combinazione di progetto che risulta, per la formula (9.18), pari a: 1/αcr = N/Ncr

569

STABILITÀ

3a) si calcola il moltiplicatore di collasso αc con la formula di Rankine-Merchant (9.25): αc =

1 1 1 + α y αcr

(9.120 a)

ovvero, in alternativa: 3b) si ricava la snellezza equivalente del sistema tramite la formula (9.18) e si calcola il moltiplicatore critico αc della combinazione di progetto: αc = χα y

(9.120 b)

essendo χ definito dalla (9.43, § 9.2.3), desunto dalla curva di stabilità più appropriata. Nella Figura 9.77 i criteri sopra illustrati sono posti a confronto con il reale dominio di interazione nel caso di un’asta di sezione HE 200A, sollecitata da carico assiale e momento costante, inflessa nel piano sia di massima sia di minima rigidezza, per tre snellezze pari a 50, 100 e 150.

Figura 9.77 Domini di interazione e loro approssimazione con le formule (9.116), (9.119) e (9.120).

570

CAPITOLO 9

Il classico criterio espresso dalla formula (9.116) appare ancora il più affidabile: è sempre in favore di sicurezza, coglie con ottima approssimazione il comportamento di sezioni con dominio M–N prossimo a quello lineare, sottovaluta decisamente il comportamento di aste di bassa snellezza e di sezione con dominio M–N prossimo al parabolico quale sezioni a doppio T inflesse nel piano di minima rigidezza. Il criterio basato sul criterio di Rankine-Merchant (formula 9.120a) coglie sufficientemente bene il comportamento delle aste pressoinflesse, anche se risulta penalizzante per valori del carico assiale prossimi a quelli massimi e, viceversa, è in sfavore di sicurezza per aste di elevata snellezza con sezione caratterizzata da un elevato rapporto Mpl /My. Il criterio che riconduce il calcolo della capacità portante dell’asta pressoinflessa alle curve di stabilità dell’asta compressa (9.110) e quello promosso dalla CECM (9.119) sembrano risultare meno affidabili. 9.5.2.3 Il momento equivalente Nelle formule d’interazione (9.116) o (9.119) la variabilità della distribuzione dei momenti lungo l’asta viene considerata tramite il valore Meq = β M con β ≤ 1. Per momenti variabili linearmente e sempre per aste le cui estremità siano impedite di spostarsi sono particolarmente diffuse due formulazioni. La prima formulazione, dovuta a Massonnet, fornisce:

(

)

M eq = 0,3 M a2 + M b2 − 0, 4 M a M b

(9.121)

in funzione dei momenti di estremità Ma e Mb, con Ma ≥ Mb. In particolare, per Ma = Mb = M (caso della distribuzione bi-triangolare) si ha: β = 0,45; per Ma = − Mb = M (caso della distribuzione costante) si ha: β = 1; per Ma = M; Mb = 0 (caso della distribuzione triangolare) si ha: β = 0,55. La seconda formulazione, dovuta a Austin, fornisce: Meq = 0,6 Ma − 0,4 Mb con Ma ≥ Mb e purché Meq ≥ 0,4 Ma (9.122) che, per i tre casi sopra esaminati, fornisce rispettivamente: β = 0,4 (distribuzione bi-triangolare), β = 1 (distribuzione costante), β = 0,6 (distribuzione triangolare). Le due formulazioni (9.121) e (9.122) mostrano solo lievi differenze e possono considerarsi praticamente equivalenti. Più complessa è la valutazione degli effetti dei carichi trasversali, concentrati e/o distribuiti, applicati lungo l’asta. In generale risulta evidente che l’assumere come momento di riferimento il valore massimo presente in campata (Meq = Mmax) corrisponde a operare in favore di sicurezza. Per interpretare più da vicino il reale comportamento delle aste pressoinflesse in presenza di carichi trasversali, sono state proposte varie formulazioni che comportano comunque risultati sempre a favore di sicurezza. Ballio, Petrini e Urbano hanno proposto la seguente generalizzazione della formula di Austin (9.122) che numerosi calcoli di simulazione su aste pressoinflesse con diverse distribuzioni di momenti flettenti hanno mostrato condurre a risultati sempre conservativi, molto prossimi a quelli simulati:  M = M + 0,10 M + M  eq 0 a b (9.123)  0, 40 M max ≤ M eq ≤ M max  con M0 il momento in mezzeria e Mmax il massimo valore del momento agli estremi o lungo l’asta, in valore assoluto. Pure a vantaggio di sicurezza è la proposta, contenuta nelle Normative Italiane, particolarmente semplice dal punto di vista operativo:

M eq = 1,3 M medio ≤ M max

(9.124)

Una seconda proposta, contenuta anche questa nelle NTC e derivata dall’Eurocodice 3, considera i coefficienti riduttivi β indicati nella Tabella 9.12

571

STABILITÀ Tabella 9.12 Coefficienti di momento equivalente β. Diagramma dei momenti

Coefficienti β

Campo di variazione

Carico uniformemente distribuito

−1 ≤ ψ ≤ 1

0 ≤ αs ≤ 1 −1 ≤ αs ≤ 0

0 ≤ αh ≤ 1

−1 ≤ αh ≤ 0

Carico concentrato

0,6 + 0,4 ψ ≥ 0,4

−1 ≤ ψ ≤ 1

0,2 + 0,8 αs ≥ 0,4

0,2 + 0,8 αs ≥ 0,4

0≤ψ≤1

0,1 − 0,8 αs ≥ 0,4

− 0,8 αs ≥ 0,4

−1 ≤ ψ ≤ 0

0,1 (1 − ψ) − 0,8 αs ≥ 0,4

0,2 (− ψ) − 0,8 as ≥ 0,4

−1 ≤ ψ ≤ 1

0,95 + 0,05 αh

0,90 + 0,10 αh

0≤ψ≤1

0,95 + 0,05 αh

0,90 + 0,10 αh

−1 ≤ ψ < 0

0,95 + 0,05 αh(1 + 2ψ)

0,90 + 0,10 αh(1 + 2ψ)

9.5.3 Stabilità biassiale di aste pressoinflesse L’analisi del comportamento a flessione biassiale delle colonne pressoinflesse è stato un problema ampiamente studiato da parte di numerosi ricercatori. Gli aspetti del problema cui furono rivolti questi studi sono analoghi, anche se ben più complessi, a quelli relativi alla pressoflessione monoassiale; l’influenza del processo di carico e delle tensioni residue possono diventare aspetti significativi per i quali non è stato ancora raggiunto un grado di approfondimento soddisfacente. I corrispondenti risultati possono essere rappresentati da domini di interazione tridimensionali o da loro proiezioni su un piano di sezioni della superficie di interazione N–My–Mz del tipo riportato in Figura 9.78. La loro costruzione deve essere effettuata per ogni caso specifico; le curve di frontiera del dominio presentano sempre la concavità verso l’origine nel piano My – Mz (cioè per N = 0); invece nei due piani My – N e Mz – N presentano la concavità verso l’origine quando la corrispondente snellezza è contenuta, convessità verso l’origine se la snellezza è elevata.

(a) (b) Figura 9.78 Tipico dominio di interazione azione assiale–azioni flettenti per profilo compatto (a) e rappresentazione di una sua sezione per N = costante (b).

572

CAPITOLO 9

Le formule proposte per descrivere in via approssimata i domini di interazione della pressoflessione biassiale sono una estensione di quelli adottabili per la pressoflessione monoassiale. La (9.116b) diventa: βy M y βz M z N + + ≤1 Nc α M α M 1 N N − N N 1 − z e, z cr , z y e, y cr , y

(

(

)

(9.125)

)

Le (9.117) diventano:   βy M y β M z + Ne*z N   + + ≤1   N pl α M α z M e,z 1− N N cr ,z 1− N N cr , y  y e y ,     β y M y + Ne*y  βz M z N  + ≤1 +   N pl α M  αz M e,z 1− N N cr ,z 1− N N cr , y  y e y ,  

(

)

(

)

(

)

(

)

(9.126)

La (9.125) è fatta propria dalla Normativa italiana con la formulazione: N χmin A

f yk γ M1

+

M y ,eq  N  f yk  W y 1−   N cr , y  γ M 1  

+

M z ,eq  N  f yk  Wz 1−   N cr ,z  γ M 1

≤1

(9.127)

in cui χmin è il minimo fattore χ relativo all’inflessione intorno agli assi principali di inerzia, A e W rappresentano rispettivamente l’area e il modulo di resistenza (elastico per le sezioni di classe 3 e plastico per le sezioni di classe 1 e 2), Ncr è il carico critico elastico, Meq è il valore equivalente del momento flettente e i pedici y e z sono relativi agli assi principali di inerzia. La formulazione del criterio della snellezza equivalente (9.120) resta inalterata. Nella sua applicazione operativa appare conveniente calcolare il moltiplicatore αy corrispondente al raggiungimento del dominio My-Mz-N della sezione più sollecitata, considerando lineare tale dominio con la formula (8.129) 1/αy = N/Ny + M/Mz + M/My, trascurando il contributo del bimomento e considerando che il moltiplicatore critico elastico, nella pressoflessione biassiale, dipende solo dall’azione assiale ed è pari a: 1/αcr = N/Ncr. 9.5.4 Stabilità flesso-torsionale di aste pressoinflesse Il problema dell’instabilità flesso-torsionale delle aste compresse e pressoinflesse a profilo sottile aperto si presenta alquanto complesso e anche in campo elastico non sono possibili soluzioni generali in forma chiusa. Per tale ragione, da un punto di vista operativo è importante conoscere se si può trascurare a priori il fenomeno di stabilità presso-flesso-torsionale. In proposito, l’Eurocodice 3 suggerisce la possibilità di escludere a priori tale eventualità, quando si verifica almeno una delle seguenti condizioni: – l’asta ha una sezione circolare cava; – l’asta ha una sezione rettangolare cava con rapporto altezza/larghezza (h/b) non maggiore di 10 volte la snellezza relativa λ riferita all’asse debole; – l’asta ha una sezione aperta ed è opportunamente vincolata nella parte compressa nei confronti della torsione e della compressione per la presenza di controventi e/o solette stabilizzanti; – il momento di inerzia torsionale IT è maggiore del momento di inerzia flessionale Iz nella direzione di minor rigidezza. Nel caso generale, un’asta compressa e inflessa evolve in campo indefinitamente elastico, secondo modalità diverse che dipendono dalla geometria della sezione trasversale, dalle condizioni di vincolo, dai mutui rapporti tra l’entità delle azioni flettenti e assiali. In alcuni casi le due forme tipiche di instabilità, ossia di instabilità flessionale piana (Fig. 9.79 a) e di instabilità flesso–torsionale (Fig. 9.79 b) possono essere considerate disaccoppiate: una delle due forme prevale e l’asta manifesta il fenomeno di biforcazione dell’equilibrio in corrispondenza del carico critico elastico minore corrispondente a una delle

STABILITÀ

573

due configurazioni. Ne discende il dominio di interazione Mcr–Ncr identificato con “a” in Figura 9.79 c), costituito da due rette parallele agli assi nel sistema di riferimento Mcr–Ncr in corrispondenza del carico critico per sola azione assiale (Ncr,0) e del momento critico elastico sull’elemento inflesso (Mcr,0 ). In altri casi, le due forme risultano accoppiate e si manifesta il fenomeno di instabilità flesso–torsionale, anche quando il carico assiale è pressoché centrato. A differenza del carico critico elastico di un’asta compressa (flessionale e/o torsionale), che dipende soltanto dalle caratteristiche dell’asta, il momento critico elastico dipende anche dalla distribuzione del momento flettente lungo l’asta e dalle caratteristiche dei vincoli che condizionano l’ingobbamento delle sezioni. Ne conseguono domini di interazione Mcr–Ncr di tipo curvilineo (caso “b” di Fig. 9.79 c) e la necessità di uno studio unitario per cogliere il fenomeno di stabilità. In via semplificata e cautelativa, si può anche utilizzare un dominio di interazione lineare sulla base dei soli valori di carico critico per sola azione assiale (Ncr,0 ) e per solo momento flettente (Mcr,0), ossia assumendo la retta “c” di Figura 9.79 c) come frontiera di crisi.

Figura 9.79 Deformate tipiche relative a instabilità flessionale (a); flesso-torsionale (b) e domini di interazione (c).

Il dominio di interazione può essere determinato per via numerica con adeguati codici di calcolo agli elementi finiti attraverso la classica analisi agli autovalori (buckling analysis) dell’elemento. In Figura 9.80 sono riportati i tipici domini numerici, ottenuti con un’analisi di buckling agli elementi finiti per un profilato laminato a doppio T e per un profilato formato a freddo con un solo asse di simmetria; vengono riportati anche i domini lineari, ottenuti sulla base della conoscenza solo di Ncr e Mcr, che risultano sempre conservativi rispetto a quelli ottenuti con l’analisi a elementi finiti.

(a) (b) Figura 9.80 Dominio critico per presso-flessione in un profilo con due assi di simmetria (a) e per un profilo con un solo asse di simmetria (b).

574

CAPITOLO 9

Esistono anche formulazioni teoriche che possono essere di immediato utilizzo in ambito progettuale per determinare i domini di interazione Mcr–Ncr. A titolo di esempio si riportano nel seguito le formule proposte da Mohri, da utilizzare a seconda che il profilo abbia sezione trasversale con uno o due assi di simmetria. La simbologia impiegata è quella già precedentemente introdotta per gli elementi compressi (§ 9.2) e per quelli inflessi (§ 9.4). – Nel caso di sezioni dotate di un solo asse di simmetria (asse z), si ha:   π 2 EI z   k z M cr ( N ) = ψ1 ⋅   ( k z L) 2   kW  

 2 I ( kL) 2 GI t   W +  f M ( N ) + ψ2 z g − ψ3z j  I z π 2 EI z  

(

  − ψ z −ψ z  2 g 3 j  

2

)

(

     

)

(9.128a) in cui il fattore di riduzione fM(N) è definito come:     N  N N   1− 1− f M ( N ) = 1−    N  N  N     cr , FT (2)  cr , y  cr , FT (1)  

1 con: N cr , FT (1,2) = 2

N cr , y  x 2 1− 0   i0 

  2   2    N N N z   cr ,T  1 + cr ,T ± 1 + cr ,T  − 4  0       i  N N cr , y N cr , y     0 cr , y   

(9.128b)

(9.128c)

– Nel caso di sezioni dotate di due assi di simmetria il momento critico dell’elemento inflesso viene ridotto, per tenere in conto la presenza dell’azione assiale, come segue: (9.129a)

M cr ( N ) = M cr ⋅ f B ( N )

  N  N  N   1−  1− in cui fB(N) è definito come: f B ( N ) = 1−  N  N cr ,z  N cr ,T  cr , y  

(9.129b)

Poiché la determinazione dell’effettiva frontiera di crisi nel sistema di riferimento Ncr–Mcr può risultare estremamente laboriosa, è possibile impiegare formule che riducono il carico critico assiale per la presenza di momento flettente ovvero riducono il momento critico per la presenza di una azione assiale. I metodi di verifica proposti con finalità normative si basano sostanzialmente sulla generalizzazione dei metodi presentati nel paragrafo precedente. Si riconoscono quindi le due tendenze basate su formule del tipo (9.125) e (9.126). Per adattarle al caso della flesso-torsione è sufficiente far sì che per My = N = 0 il momento Mx sia limitato dal valore MD per svergolamento laterale dell’asta, anziché da quello Mpl ultimo della sezione. Nel primo caso la verifica della flesso-torsione può essere condotta con la formula N + Nc

My   N   M D 1−   N cr , y   

+

Mz

(

αz M e,z 1− N N cr ,z

)

≤1

(9.130)

Questa via è seguita da alcune normative (tra cui quella italiana), ponendo a favore di sicurezza αz = 1.

575

STABILITÀ

La seconda via è seguita, coerentemente a quanto fatto per l’instabilità piana, delle Raccomandazioni CECM, che forniscono le seguenti formule di interazione per flessione biassiale:  *    βz M z 1  N +  β y M y + Ne y   +    N  α y M e, y  1− N N cr , y α M 1− N N   pl  M D cr , z z e, z     βy M y β z M z + Ne*z  N + + ≤ 1  N αz M e,z 1− N cr ,z  pl M D 1− N N cr , y

(

(

(

)

)

≤ 1

(9.131)

)

La (9.130) è fatta propria dalla Normativa italiana con la formulazione: N χmin ⋅ A ⋅

f yk γ M1

+

M y ,eq   N  f yk  χ LT ⋅W y ⋅1− ⋅  N cr , y  γ M 1  

+

M z ,eq  N  f yk  Wz ⋅1− ⋅  N cr ,z  γ M 1

≤1

(9.132)

in cui χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso–torsionale, già introdotto per la flessione, essendo z l’asse debole. Il criterio della snellezza equivalente illustrato dal processo (9.120), denominato da Eurocodice come General Method, resta formalmente identico anche nel caso di stabilità flesso-torsionale di aste compresse, ma la sua operatività diventa più complessa perché il carico critico elastico dipende dalle caratteristiche flessionali e torsionali uniformi e di ingobbamento dell’asta. Il suo grande vantaggio è rappresentato dalla sua semplicità concettuale e immediatezza accompagnate da generalità e versatilità. A differenza di altri metodi proposti dalle normative per la verifica a pressoflessione, non è soggetto a limitazioni di utilizzo legate al tipo di profili impiegati oppure alle distribuzioni di azioni flettenti sull’elemento e quindi permette di valutare la resistenza allo svergolamento e all’instabilità flesso-torsionale di membrature semplici o composte, con sezione costante o variabile con qualsiasi condizioni di vincolo e soggette a generiche condizioni di carico. Per contro, la determinazione dei due moltiplicatori αy e αcr richiede una modellazione a elementi finiti non sempre immediata sia per il calcolo dello stato tensionale comprensivo degli effetti dell’ingobbamento sia per le analisi di buckling. Una tale modellazione richiede l’utilizzo di una formulazione avanzata dell’elemento finito “trave” che tenga correttamente in conto l’interazione tra azione assiale e momento flettente (Fig. 2.46). Ciò è possibile adottando elementi beam che includano l’ingobbamento della sezione come ulteriore (settimo) grado di libertà. Non tutti i codici commerciali hanno implementata una formulazione efficiente di questo tipo: a volte la matrice di rigidezza geometrica dipende soltanto dall’azione assiale agente nell’elemento, mentre l’interazione tra azione assiale e momento flettente non viene colta. Qualora si utilizzi una determinazione analitica del moltiplicatore critico, la valutazione del moltiplicatore di resistenza della sezione più impegnata, in mancanza di approcci più raffinati, può essere espressa dal dominio di resistenza linearizzato indicato nel Paragrafo 8.4.6.6, dal quale deriva, con la simbologia ivi indicata: 1/αy = N/Nd + My /My,d + Mz /Mz,d + Mω /Mω,d (9.133)

9.6 L’asta nella struttura 9.6.1 Generalità Le aste fin qui esaminate costituiscono esempi ideali, diversi dalla realtà costruttiva. Se si considera un’asta come elemento di una struttura, cioè di un insieme di altre aste tra di loro connesse, emergono i seguenti problemi. – I vincoli sono differenti da quelli ipotizzati e mai sono perfetti: non esistono cioè appoggi perfettamente fissi, cerniere prive di attrito, incastri non cedevoli. Ha più senso parlare di rigidezza di un vincolo, cioè della sua capacità di contrastare le forze senza spostamenti apprezzabili.

576

CAPITOLO 9

– I vincoli non sono immutabili durante la vita della struttura e spesso dipendono dalla deformabilità delle altre aste e dai carichi ivi applicati. Per esempio, un nodo di un telaio può offrire un certo grado di incastro a una colonna in virtù della deformabilità del traverso. Se però, per effetto di carichi che possono agire a un certo istante, si forma una cerniera plastica, il grado di incastro può mutare, aumentando la lunghezza di libera inflessione della colonna. Anche se ora esistono strumenti di calcolo capaci da simulare compiutamente strutture intere soggette a fenomeni di instabilità e quindi atti a rendere indiscutibili e inequivocabili le scelte di progetto e i calcoli relativi, è illusorio richiedere allo strumento di calcolo o alla normativa di sostituire quel buon senso ingegneristico che caratterizza la qualità di un progetto e che dà, nel contempo, una dimensione umana all’atto progettuale quando lascia liberi di operare delle scelte. Inoltre, metodi semplici di soluzione sono indispensabili per controllare i risultati di modelli computazionali complessi più sensibili a errori umani. Nei punti che seguono vengono esposti alcuni metodi di comune impiego nella pratica, relativamente ai problemi che riguardano essenzialmente la determinazione della lunghezza di libera inflessione e la valutazione della rigidezza e della resistenza dei vincoli. La lunghezza di libera inflessione, e quindi la snellezza equivalente, può essere spesso desunta o dall’analisi elastica del problema o dall’esame del meccanismo di collasso della struttura. In altri casi, e tipicamente per i telai a nodi spostabili, l’interazione tra stabilità globale delle membrature e stabilità generale della struttura possono rendere non significativi i risultati basati sul criterio della snellezza equivalente. Ancora più problematica è la determinazione della necessaria rigidezza e resistenza dei vincoli. Se si analizza in campo elastico un sistema strutturale perfetto (cioè privo di imperfezioni geometriche e strutturali) è sufficiente controllare la sua rigidezza senza curarsi della sua capacità di resistenza. Si esamini infatti il sistema illustrato in Figura 9.81 a), schematizzabile come in Figura 9.81 b). Se la molla ha una costante k > k1 = π2 EI/L3, l’asta si comporta come se il vincolo fosse fisso (Fig. 9.81 c); se la molla ha una costante k < k1 il vincolo non è sufficientemente rigido (§ 9.6.4) e viene quindi coinvolto in un fenomeno di instabilità globale (Fig. 9.81 d). Nella realtà il problema è ancora più complesso, perché il sistema non è perfetto ed evolve in campo elastoplastico. Il carico F causa una reazione nel vincolo che dipende dall’entità dello spostamento v, a sua volta funzione dell’imperfezione iniziale e delle caratteristiche dell’asta e della molla. Il valore di tale reazione, utile per il dimensionamento del vincolo, non è quindi conosciuto, né è determinabile con metodi di calcolo convenzionali. Per tali ragioni le varie Raccomandazioni indicano delle regole semi-empiriche e forfettarie che conducono a dimensionare i vincoli per una forza pari a una frazione (generalmente compresa tra 1% e il 2%) del carico agente sulla membratura da stabilizzare. Allo stato attuale delle conoscenze, regole siffatte possono essere considerate comunque a favore di sicurezza, almeno per i problemi progettuali più comuni.

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 9.81 Vincolo di sommità della colonna compressa: effetto stabilizzante del traverso (a), sua schematizzazione (b) e casi di vincolo stabilizzante efficace (c) e inefficace (d).

577

STABILITÀ

9.6.2 Aste diversamente vincolate 9.6.2.1 Aste con vincoli di estremità Un’asta compressa di lunghezza L e dotata di vincoli di estremità diversi da cerniere può essere verificata sulla base di una lunghezza di libera inflessione Lc = βL essendo β un coefficiente che dipende dalle condizioni di vincolo. Se si adotta il principio della snellezza equivalente illustrato nel Paragrafo 9.1.4.4, si possono adottare per β i valori determinabili attraverso l’analisi elastica dell’asta. In Figura 9.82 sono forniti i valori teorici di β nei casi più comuni, assieme ad alcune esemplificazioni costruttive. È evidente che la cerniera rappresenta la massima degradazione del vincolo e quindi schematizzare un vincolo con una cerniera è sempre a favore di sicurezza. L’incastro può invece simulare o un vincolo flessionalmente efficiente, quale una base di fondazione dimensionata a pressoflessione oppure l’impedimento rotazionale offerto a una colonna da un traverso con rigidezza molto più grande. Per tener conto di un non perfetto incastro rotazionale può esser realistico incrementare del 10–20% i valori di β determinati nell’ipotesi di vincoli a incastro perfetto. Per le stesse ragioni è da considerare con cautela l’ultimo caso illustrato in Figura 9.82: la deformabilità del traverso fa crescere il valore di β, che tende all’infinito per traverso infinitamente flessibile (cioè collegato a cerniera con le colonne, il che corrisponde a rendere labile lo schema). I valori riportati tra parentesi sono raccomandati dalle normative statunitensi per tenere in conto gli effetti di possibili difettosità appena citate.

CASO

ESEMPIO

β 1,0 (1,0)

0,7 (0,8)

2,0 (2,1) 0,5 (0,65)

1,0 (1,2)

2,0 (2,1) Figura 9.82 Condizioni di vincolo e coefficienti β = Lc/L.

578

CAPITOLO 9

9.6.2.2 Aste con vincoli intermedi L’asta può essere vincolata in punti diversi da quelli estremi: un esempio significativo è costituito dalla disposizione costruttiva illustrata in Figura 9.83, che rappresenta una struttura controventata che non raggiunge la sommità delle colonne. L’equazione determinatrice del carico critico in campo elastico è: α L ( tg αkL + tg α L) − tg α L ⋅ tg αkL = 0 con α 2 = N EI ;

(9.134a)

k=a L

Se si pone x = αL la soluzione dell’equazione, definito β = π/x, risulta: N cr = α 2 EI =

x 2 EI L2

=

π 2 EI

(9.134b)

2

( β L)

Nella Figura 9.83 sono riportati i valori di β al variare di k.

k

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

β

1,0

1,11

1,24

1,40

1,56

1,74

1,93

2,16

2,31

2,50

2,70

Figura 9.83 Asta controventata con vincolo superiore considerabile come fisso.

Lo stesso sistema di vincoli, ma con un’asta per cui lo sbalzo L è maggiore della distanza a tra i due appoggi, può rappresentare lo schema costruttivo di Figura 9.84. Per a tendente a zero l’asta si comporta come incastrata a terra e quindi β = 2,0. Per a ≠ 0, con le stesse posizioni fatte in precedenza, l’equazione determinatrice del carico è: (9.134c)

αkL ( tg αkL + tg α L) − tg αkL ⋅ tg α L = 0 Se ne deducono i valori di β = π/x riportati in Figura 9.84.

k

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

β

2

2,07

2,13

2,20

2,27

2,34

2,41

2,48

2,55

2,62

2,70

Figura 9.84 Asta controventata in sommità soggetta a traslazione orizzontale.

579

STABILITÀ

Quando l’asta ha più di due appoggi risulta iperstatica. In Figura 9.85 è illustrata una tipica disposizione costruttiva che può essere schematizzata come una trave su tre appoggi. L’equazione determinatrice del carico critico in campo elastico è: αkL (ctg αkL + ctg α L) − (1 + k ) = 0

(9.134d)

con: α2 = N/EI; k = a/L

Indicata con x la soluzione, risulta β = π/x, tabulato in Figura 9.85 per k < 1. Per k > 1 è sufficiente scambiare a con L nell’equazione (9.134d) e nella determinazione della lunghezza di libera inflessione Lc.

k

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

β

0,70

0,72

0,74

0,77

0,79

0,81

0,84

0,87

0,91

0,95

1,0

Figura 9.85 Colonna schematizzabile come trave su tre appoggi.

Un altro caso di un certo interesse è costituito dall’asta su quattro appoggi che può schematizzare la tipologia costruttiva illustrata in Figura 9.86; il tratto centrale, più corto, stabilizza i due tratti laterali, riducendone la lunghezza di libera inflessione. Con le stesse posizioni dei casi precedenti, l’equazione determinatrice del carico critico in campo elastico è: α L − tg α L − α L ⋅ tg α L ⋅ tg

αkL =0 2

(9.134e)

da cui si deducono, al variare di k, i valori di β = π/x riportati in Figura 9.86.

k

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

β

0,7

0,73

0,76

0,79

0,82

0,85

0,88

0,91

0,94

0,97

1,0

Figura 9.86 Colonna schematizzabile come trave su quattro appoggi con campo centrale più corto.

580

CAPITOLO 9

Se invece è il tratto centrale a essere il più lungo (Fig. 9.87), esso viene stabilizzato dai due tratti laterali. L’equazione diviene: αkl − tg αkl − akl ⋅ tg αkL ⋅ tg

αL =0 2

(9.134f)

e conduce ai valori di β = π/x riportati in Figura 9.87. Per k = 0, l’asta centrale si comporta come incastrata alle estremità; per k = 1 come incernierata.

k

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

β

0,5

0,53

0,57

0,61

0,65

0,70

0,75

0,81

0,87

0,93

1,0

Figura 9.87 Colonna schematizzabile come trave su quattro appoggi con campo centrale più lungo.

9.6.2.3 Aste nelle travature reticolari Un altro tipico problema è offerto dalla determinazione delle lunghezze di libera inflessione (e quindi del coefficiente β = Lc/L) nelle travature reticolari. Una trave reticolare progettata cercando di ottimizzare il peso ha tutte le aste che raggiungono la massima capacità portante contemporaneamente: in ogni nodo le aste concorrenti non possono quindi offrirsi un mutuo grado di incastro e pertanto si deve assumere β = 1 per tutte le aste e per sbandamenti di queste sia nel piano della struttura che fuori piano. Nella realtà una trave reticolare non è mai ottimale nei confronti del peso: l’esigenza di unificare i profili per ridurre le lavorazioni, e quindi i costi, comporta che solo in un campo si raggiunga la massima capacità portante. Le aste meno sollecitate che concorrono in un nodo offrono così un grado di vincolo rotazionale a quelle più sollecitate e ne riducono così la loro lunghezza di libera inflessione. Se il corrente compresso è a sezione costante, si può assumere per esso β = 0,90 sia nel piano che fuori piano. Per le aste di parete compresse (montanti e diagonali) si può invece assumere β = 0,80 nel piano della parete e β = 1,0 fuori dal piano. Queste regole valgono quando il dimensionamento è condotto trascurando i momenti flettenti secondari e quindi assumendo come lunghezza L delle varie aste la distanza tra le ideali cerniere. Talvolta in uno stesso campo varia l’azione assiale: ciò può capitare per una trave reticolare controventata a nodi alterni fuori piano (Fig. 9.88 a). Altri esempi possono essere costituiti dalla instabilità fuori piano del traverso del controvento di Figura 9.88 b) o delle aste inclinate di quello di Figura 9.88 c).

581

STABILITÀ

Figura 9.88 Casi di variazione dell’azione assiale nel campo: (a) controventatura fuori piano a nodi alterni; (b) controventatura a V; (c) controventatura con aste inclinate.

Per N1 > N2 l’asta può venir verificata per un carico assiale pari a N1 e per una lunghezza di libera inflessione Lc = βL con: β = 0,75 + 0,25 N2 /N1. Nel caso in cui N2 sia di trazione, esso va assunto col segno meno e quindi la formula porta a una sostanziale riduzione della lunghezza di libera inflessione; comunque β va assunto non minore di 0,50 anche se la formula condurrebbe a valori inferiori. Un’asta, di lunghezza L e compressa da carico assiale N, può essere intersecata da una seconda asta di lunghezza L1, sollecitata assialmente da una forza N1 di trazione o compressione (Fig. 9.89). Per inflessioni nel piano delle aste, il punto di incrocio va riguardato come fisso e quindi β = 0,5. Per inflessioni fuori piano bisogna distinguere due casi: – le aste sono solidarizzate in modo tale che ognuna attraversa l’altra mantenendo inalterato il suo momento di inerzia; – una sola asta è integra, mentre i due tronchi della seconda sono uniti alla prima mediante un collegamento che non ripristina il loro momento d’inerzia e che quindi va riguardato come una cerniera. Comunque sia, le due aste devono essere collegate tra loro in modo efficiente, almeno con un attacco che permetta di trasmettere una forza pari a un quarto dell’azione assiale N che agisce nell’asta compressa. Definiti i rapporti: α = N1 L NL1; ν cr ,1 =

N cr ,1 N1

=

π 2 EI L12 N1

; ν c,1 =

N c,1 N1

= σc A1 N1

(9.135)

la lunghezza di libera inflessione Lc = β L è desumibile dalle formule di Figura 9.89, per i vari casi ivi riportati. Si può notare che comunque deve essere β ≥ 0,5, anche se le formule conducono a valori inferiori.

582

CAPITOLO 9

Lc = β L; ν cr ,1 =

α

N cr ,1 N1

N1 L NL1

=

π 2 EI1 L12 N1

(

β = 1− α 0,75 + ν cr,1

β = 1− 075α

)

; ν c,1 =

N1

ma β ≥ 0,5

ma β ≥ 0,5

β = 0,5 per α ≥ 1 1  β = 0,5 per ν cr ≥ 1,35 −1  α  1  β = 1 per ν cr < 1,35 −1  α 

(

N c1

)

β = 1 + α 1− ν c,1 ma β ≥ 0,5

β=1

 1 β = 0,5 per ν cr ≥ 1,35 + 1, 21  α  1 β = 1,0 per ν cr < 1,35 + 1, 21  α Figura 9.89 Asta compressa intersecata da un’altra asta assialmente caricata.

STABILITÀ

583

9.6.2.4 Aste e angolari nelle membrature tralicciate Angolari compressi semplici oppure abbinati a farfalla o schiena a schiena (Fig. 9.90), isolati o connessi tra loro soltanto da vincoli cinematici (§ 9.3.3.2), ma anche tubi di piccole dimensioni o barre tonde, sono impiegati, oltre che nei tralicci per linee elettriche, funivie e antenne, gru e derrick, anche come aste di parete di controventi (tipicamente quelli orizzontali di via di corsa) e come elementi secondari di travature reticolari. Se compressi, la loro resistenza dipende dal tipo di collegamento (centrato o eccentrico, in corrispondenza di una sola o di due ali). Inoltre, gli angolari hanno il centro di taglio disposto sulla intersezione della linea media dei due lati e quindi non coincide per definizione con il baricentro della sezione: ne discende che l’angolare compresso è tipicamente un’asta soggetta a fenomeni di inflessione combinata con torsione. Atteso il loro frequente impiego, sono state condotte numerose prove per cercare criteri di progetto più semplici e aderenti alle disposizioni costruttive abituali. Tali criteri sono differenziati per: – – – –

le aste definibili come montanti; i componenti del sistema di controventamento dei montanti definiti come aste di parete; simmetria o asimmetria del sistema di controventamento dei montanti; caratteristiche del collegamento agli estremi dell’asta di parete.

Gli stessi consentono di trascurare l’interazione tra il fenomeno d’inflessione laterale e quello della torsione, nonché tra questi e la stabilità locale. Le esperienze hanno infatti mostrato che il collasso dell’angolare avviene solitamente per instabilità locale, ma per un valore del carico assiale praticamente eguale a quello determinabile sulla base delle curve critiche delle aste compresse, ignorando la penalizzazione dovuta alla torsione.

Figura 9.90 Geometria degli angolari: (a) semplice a lati eguali; (b) semplice a lati diseguali; (c) accoppiati a farfalla (d); accoppiati schiena a schiena.

584

CAPITOLO 9

L’approccio da sempre utilizzato è quello di considerare sia i montanti che le aste di parete come aste semplicemente compresse caratterizzate da una snellezza opportunamente maggiorata. In definitiva la snellezza dell’asta λ, calcolata in base alla distanza geometrica dei nodi e del raggio di inerzia nella direzione del possibile sbandamento, è tramutata in una snellezza efficace λeff = k · λ ottenuta moltiplicando λ per un opportuno coefficiente k. La resistenza a compressione viene valutata come quella di un’asta semplice in funzione della classe di appartenenza della sezione. La snellezza efficace λeff di aste costituite da un solo angolare a lati eguali (Fig. 9.90 a) deve essere valutata nella direzione più sfavorevole che dipende ovviamente dai vincoli alle estremità che possono essere diversi nelle due direzioni. In via approssimata, ma sufficientemente precisa, i raggi di inerzia di un angolare singolo sono proporzionali al lato b come segue: imin = imedio = imax =

ivv iyy = izz iuu

≃ 0,2 b ≃ 0,3 b ≃ 0,4 b

Se le lunghezze di libera inflessione sono eguali nelle varie direzioni e pari a L, la direzione di sbandamento è l’asse u-u, la snellezza λ = L/imin. Altrettanto può dirsi per due angolari disposti a farfalla (Fig. 9.90 c) non uniti tra loro da calastrelli. Viceversa in presenza di due angolari disposti schiena a schiena (Fig. 9.90 d) vincolati tra loro con un semplice bullone, se il primo vuole sbandare secondo il minimo, il secondo gli si oppone secondo il massimo e quindi la loro snellezza può essere ragionevolmente valutata come λ = L/imedio. Nell’angolare a lati diseguali (Fig. 9.90 b) i raggi di inerzia attorno y e attorno z sono diseguali e l’asse dell’ellisse principale di inerzia della sezione non è più inclinata a 45° rispetto ai lati, la ricerca della snellezza massima è ancora immediata anche se leggermente più laboriosa. Vari valori del coefficiente k sono stati proposti nel corso degli anni, modificandosi man mano che si consolidavano i risultati delle ricerche sperimentali. La proposta più recente è illustrata negli Annessi G e H della parte 3-1 (Torri, pali e ciminiere - Torri e pali) dell’Eurocodice 3, che riguardano la stabilità di componenti di piloni e torri realizzate con gli schemi reticolari illustrati in Figura 9.91.

(a)

(b)

(c)

Figura 9.91 Tipiche tipologie di sistemi controventanti dei montanti.

585

STABILITÀ

Per i montanti si propongono i seguenti valori: – k = 1 per montanti realizzati con angolari disposti a farfalla, tubi o barre tonde, indipendentemente dalla tipologia del sistema controventante delle aste di parete; – k = 0,80 + 0,10 λ ma 0,9 ≥ k ≥ 1,0 per montanti realizzati con angolari semplici per tipologia simmetriche del sistema controventante formato dalle aste di parete (Fig. 9.91 a) o dissimmetriche per la sola stabilizzazione dell’angolare in direzione della minima rigidezza (Fig. 9.91 b); – k = 1,2 (0,80 + 0,10 λ) ma 1,08 ≥ k ≥ 1,2 per montanti realizzati con angolari semplici per tipologie non simmetriche del sistema controventante formato dalle aste di parete (Fig. 9.91 c). Per le aste di parete realizzate con angolari singoli o doppi, si propongono i seguenti valori: – per sbandamento nella direzione della minima rigidezza, k = 0,70 + 0,35/ λ indipendentemente dal tipo di collegamento alle estremità; – per sbandamento nelle altre direzioni, k = 0,70 + 0,58/ λ se il collegamento è di un solo bullone, k = 0,70 + 0,40/ λ se il collegamento è di almeno due bulloni. Per le aste di parete realizzate con tubi o tondi collegati ai montanti con fazzoletti, si propongono i seguenti valori: – per sbandamento nel piano della tralicciatura k = 0,95 se il collegamento è di un bullone, k = 0,85 se di due bulloni, k = 0,70 se saldato; – per sbandamento fuori piano della tralicciatura k = 0,95 se il collegamento è di uno o due bulloni, k = 0,85 se saldato. Per le aste di parete realizzate con tubi o tondi saldati direttamente ai montanti si propone di assumere, in ambedue i piani, k = 0,70 (k = 0,85 se i tubi o i tondi, continui, sono collegati alla piega del montante). 9.6.3 Aste a geometria variabile Le aste con sezione gradualmente variabile (tapered beams e tapered columns) non sono frequentemente usate nella carpenteria metallica (Fig. 9.92 a), b) in quanto implicano lavorazioni onerose, che non trovano compenso nel risparmio del peso; possono essere giustificate da motivi estetici o funzionali, soprattutto nei ritti di telai monopiano (Fig. 9.92 c) o per strutture speciali. Più comuni sono invece le colonne a baionetta, realizzate con due tronchi di diversa geometria e diversamente caricati (stepped columns), tipiche di edifici industriali con carriponte importanti (Fig. 9.92 d). Le aste a sezione variabile possono venir calcolate assumendo un momento di inerzia equivalente: Ieq = k Imax. Il coefficiente k va determinato facendo ricorso al criterio della snellezza equivalente. Si calcola cioè il carico critico in campo elastico dell’asta a sezione variabile e si determina il momento di inerzia Ieq dell’asta a sezione costante che ha lo stesso carico critico elastico. Posto: (9.136)

γ = I min I max

per l’asta di Figura 9.92 a), per γ ≥ 0,10 e L1/L ≤ 0,5; si può assumere con buona approssimazione: k = 0,17 + 0,33 γ + 0,50

(

)

γ + 0,62 + γ −1,62 γ ⋅( L1 L)

(9.137a)

per l’asta di Figura 9.92 b):

(

)

2

k = 0,08 + 0,92 γ + 0,32 + 4 γ − 4,32 γ ⋅( L1 L)

(9.137b)

Per L1/L ≥ 0,8, si può assumere k = 1 e per valori di L1/L compresi tra 0,5 e 0,8 si può interpolare linearmente tra i valori di k forniti dalle formule precedenti e l’unità. Anche per il problema posto nella Figura 9.92 d) non sono disponibili soluzioni numeriche ottenute per simulazione in campo elastoplastico. Il problema deve quindi essere affrontato in campo elastico invocando il criterio della snellezza equivalente, in modo analogo ai casi precedenti.

586

CAPITOLO 9

Figura 9.92 Esempi di aste a geometria variabile.

Se si introducono i seguenti parametri (Figura 9.93 a): ξ = I 2 I1; α12

η = N2

( N1 + N 2 ) ; 2

k = L2 L I 2 = α12

= ( N1 + N 2 ) ( E I1 ); α2 = N 2

(E )

η ξ

(9.138)

l’equazione determinatrice del carico critico è:

(tg α1 L1) (tg α2 L2 ) = α1 I1 ( α2 I 2 ) che, con immediate sostituzioni diviene:   tg  

  η    tg (1− k ) (α L) = 1 k α L  1  1  ξη  ξ   

{

}

(9.139)

Posto x = α1 L = α2 ξ η la soluzione dell’equazione trascendente (9.139) risulta: π 2 E I1

( N1 + N 2 )cr = N 2, cr =

2

=

E I1 x 2

(β1L)

π2 E I2 2

( β 2 L)

EI  = 2  x 2 L2 

L2

(9.140)

η   ξ 

Le lunghezze di libera inflessione dei due tronchi sono pertanto: Leff ,1 = β1 L

con: β1 = π x

Leff ,2 = β2 L

π con: β2 = x

ξ ξ = β1 η η

(9.141)

587

STABILITÀ

Figura 9.93 Esempi di colonna (a) e trave (b) realizzate con tronchi di diversa geometria.

Gli stessi criteri di calcolo possono essere assunti per la verifica dell’asta di Figura 9.93 b) che rappresenta una tipica asta tubolare attaccata all’estremità a un fazzoletto per schiacciamento del tubo (Fig. 7.105 e).

β=

(1+ 2,18η)

3,18

β=

(1+ 0,93η)

7,72

β=

(1+ 1,09η)

2,09

β=

(1+ 0,35η)

5, 40

β=

(1+ 0,88η)

1,88

β=

(1+ 0,93η)

7,72

β=

(1+ 0,51η)

3,09

β=

(1+ 1,65η)

5, 42

β=2

(1+ 2,18η)

3,18

β=2

(1+ 1,09η)

2,09

Figura 9.94 Valori di β per diverse leggi di variazione dello sforzo assiale e per differenti condizioni di vincolo.

588

CAPITOLO 9

Più complessa appare la trattazione di travi inflesse a sezione variabile soggetto a fenomeni di svergolamento laterale. In mancanza di analisi più sofisticate è possibile ricondursi al secondo metodo approssimato di cui al Paragrafo 9.4.2.2, trascurando la rigidezza torsionale primaria e riconducendo il problema alla verifica di stabilità dell’ala compressa. Essa risulta sollecitata da un’azione assiale variabile. Anche in questi casi si può riferirsi a un’asta assoggettata allo sforzo massimo Nmax e di lunghezza di libera inflessione pari alla lunghezza dell’asta moltiplicata per un coefficiente β minore dell’unità. I valori di β per diverse leggi di variazione dello sforzo assiale e per differenti condizioni di vincolo sono riportati in Figura 9.94 in funzione del rapporto η = Nmin /Nmax. 9.6.4 Aste con vincoli elastici 9.6.4.1 Aste compresse La trattazione fin ora svolta, riguarda elementi strutturali collegati al terreno o ad altre membrature la cui deformabilità può essere trascurata: i vincoli sono stati cioè ritenuti fissi. Nella realtà questo non è sempre possibile: il vincolo è talvolta costituito da elementi deformabili di cui si deve tener conto per non sottovalutare il pericolo di instabilità. Un primo aspetto, a volte sottovalutato nella progettazione delle costruzioni in acciaio, è costituito dalle caratteristiche prestazionali che devono garantire i sistemi di controvento affinché possano essere considerati efficaci e pertanto garantiscano che la lunghezza libera di inflessione coincida con il valore progettuale considerato. In molti casi risulta opportuno stimare la lunghezza di libera inflessione, per una data combinazione di carico, mediante un’analisi di buckling ovvero un’analisi incrementale del secondo ordine. Nel sistema strutturale della Figura 9.95 a), la lunghezza di libera inflessione è pari all’altezza delle colonne se la diagonale del controvento, unico elemento irrigidente l’intero sistema strutturale, è efficace in termini di resistenza e rigidezza. In via semplificata, il controvento può essere schematizzato con una molla assiale caratterizzata da un valore di rigidezza k; la colonna sollecitata dall’ azione assiale N, può essere schematizzata come riportato nella Figura 9.95 b), dove la molla orizzontale elastica simula l’effetto del controvento. Se il sistema è privo di imperfezioni iniziali (∆0 = 0), uno spostamento trasversale infinitesimo ∆ alla sommità della colonna provoca alla sua base un momento instabilizzante N · ∆ associato al valore del carico N agente sulla colonna che deve eguagliare il momento stabilizzante F · h = (k · ∆) · h legato alla forza di richiamo elastico della molla. (9.142)

( N − k ⋅ h)⋅ ∆ = 0

N ⋅ ∆ = F ⋅ h = ( k ⋅ h)∆

(a)

(b)

Figura 9.95 Esempio di sistema pendolare controventato (a) e schematizzazione del sistema di controvento (b).

STABILITÀ

589

L’equazione (9.142) descrive il classico fenomeno di biforcazione tipico della stabilità elastica: lo spostamento ∆ è nullo a meno che risulti: N cr = k ⋅ h

k* =

N h

(9.143)

essendo Ncr il valore del carico N oppure k* quello della rigidezza k per il quale risulta possibile uno spostamento ∆ ≠ 0, comunque indeterminato. In definitiva, note le caratteristiche di rigidezza k* del controvento, il procedimento indica due possibili situazioni: – se N < Ncr , il momento instabilizzante è inferiore al momento stabilizzante; il sistema di controventatura è sufficientemente rigido per impedire la traslazione orizzontale del nodo superiore della colonna; la colonna è impedita di traslare lateralmente in sommità e quindi è caratterizzata da una lunghezza di libera di inflessione L0 = β · h coincidente con l’altezza della colonna (β = 1); – se N = k · h, il carico assiale della colonna N è eguale al valore Ncr, il momento instabilizzante è eguale al momento stabilizzante; la traslazione orizzontale ∆ del nodo superiore della colonna risulta indeterminata, la controventatura non è sufficientemente rigida per impedire il collasso del sistema. Viceversa, noto il carico assiale N agente sulla colonna, la (9.143) può solo indicare la necessità di progettare una controventatura con rigidezza trasversale k > k*. L’approccio utilizzato è in grado di definire soltanto la rigidezza minima del sistema controventante, non la sua resistenza. Per ottenere tutte le informazioni necessarie bisogna operare su un sistema imperfetto introducendo un fuori piombo iniziale di valore iniziale ∆0 in sommità (Fig. 9.95 b). La (9.142) diventa:

N ⋅(∆0 + ∆) = N ∆T = F ⋅ h = k ⋅ ∆ ⋅ h = N cr (∆T − ∆0 )

(9.144)

che definisce univocamente, in funzione del valore N del carico, la traslazione orizzontale totale della sommità della colonna rispetto alla sua base ∆T = ∆0 + ∆ e l’accorciamento elastico ∆ della molla: ∆T =

∆0   1− N   N   cr 

∆=

∆0  N  cr −1  N  

(9.145)

Ne consegue che il valore della forza F = k ∆ trasmessa al sistema controventante rapportato al valore del carico N vale:

F0 N

= ∆0 / h

∆0 / h F = N  N  1−   N cr 

se non si considerano gli effetti del secondo ordine

(9.146 a)

se si considerano gli effetti del secondo ordine

(9.146 b)

Se si considerano gli effetti del secondo ordine, il rapporto F/N (Fig. 9.96 a) tende all’infinito per N tendente al carico critico Ncr. La Figura 9.96 b) evidenzia il rapporto F/F0 per N/Ncr definito nell’intervallo 0÷0,5 e mostra la ragionevolezza di quanto enunciato al Paragrafo 2.5.4: l’incremento della forza F è inferiore al 10% rispetto al valore F0 calcolato senza considerare gli effetti instabilizzanti, quando il rapporto Ncr /N > 10.

590

CAPITOLO 9

(a)

(b) Figura 9.96 Influenza degli effetti del secondo ordine: (a) tipico andamento di F/N in funzione di N/Ncr e (b) incremento della reazione del vincolo elastico F rispetto alla forza F0 calcolata trascurando gli effetti instabilizzanti (b).

Dal punto di vista della resistenza, in alcuni codici normativi, come per esempio quello americano, viene esplicitamente richiesto che il vincolo assiale (o il sistema strutturale a questo assimilato) sia in grado di sostenere una quota di carico pari allo 0,4% del valore di azione assiale. Un’altra situazione progettuale ricorrente è costituita da aste vincolate in sezioni intermedie, come l’asta di Figura 9.97 a) vincolata a terra con tre appoggi. Se si suppone che il materiale sia indefinitamente elastico e che l’asta sia perfettamente rettilinea, in corrispondenza del carico critico la deformata è tale da presentare un flesso in corrispondenza dell’appoggio centrale: l’asta si comporta come formata da due aste ognuna di lunghezza di libera inflessione Lc = L. Se il vincolo intermedio non è fisso, ma è costituito da un elemento cedevole elasticamente (Fig. 9.97 b) si possono avere due distinte possibilità. Se il vincolo è sufficientemente rigido, cioè se la sua rigidezza è maggiore di un valore minimo necessario, l’asta si comporta come quella di Figura 9.97 a); se invece il vincolo è più deformabile, esso partecipa al fenomeno e la lunghezza di libera inflessione Lc risulta maggiore di L.

591

STABILITÀ

(a)

(b)

Figura 9.97 Asta vincolata con tre appoggi: (a) vincolo intermedio fisso; (b) vincolo intermedio cedevole elasticamente.

Nella realtà il problema è reso più complesso dalla presenza delle imperfezioni strutturali e dal comportamento elastoplastico del materiale, fattori questi che limitano la validità delle soluzioni elastiche soprattutto per quanto riguarda la richiesta di resistenza del vincolo. Ne discende che: – la rigidezza minima di cui il vincolo deve essere dotato, dipende dall’entità dell’imperfezione iniziale; – il vincolo deve essere verificato, anche in termini di resistenza, per effetto delle reazioni vincolari che lo impegnano, funzioni anch’esse della deformata dell’elemento strutturale che si considera. Il problema non è risolubile se non ricorrendo, caso per caso, ad analisi elastoplastiche del secondo ordine; da un punto di vista operativo è consigliabile comportarsi come segue: – si stabilisce una rigidezza minima del vincolo, sulla base di calcoli condotti in campo elastico su strutture non dotate di imperfezioni; – si dimensionano i vincoli applicando loro forze il cui valore, funzione dell’entità del carico instabilizzante, è determinato aprioristicamente sulla base dell’esperienza, a meno che non si conoscano o si adottino criteri di calcolo più sofisticati. Questa problematica riguarda, per esempio, le membrature i cui appoggi sono costituiti da aste tese o compresse vincolate a terra (Fig. 9.98 a), i controventi dei telai (§ 9.7.4) e, in generale, tutte quelle disposizioni costruttive che affidano ai montanti verticali o alle costole di irrigidimento la funzione di impedire lo sbandamento fuori-piano del corrente superiore di una trave reticolare o della flangia compressa di una trave inflessa. Casi tipici sono i ponti aperti (Fig. 9.98 b) o le orditure di copertura degli edifici industriali realizzati da capriate, il cui corrente superiore è stabilizzato da strutture controventanti orizzontali disposte a intervalli opportuni (Fig. 9.98 c). Da un punto di vista storico fu proprio la tipologia connessa ai ponti “aperti”, con pareti a trave reticolare e con corrente compresso stabilizzato dai montanti, che suggerì i primi studi a Engesser, Chwalla e Bleich, poi perfezionati da altri Autori, i cui lavori significativi sono riportati nella Guida SSRC. Il problema è sostanzialmente riconducibile a quello illustrato in Figura 9.99 a), originariamente trattato da Engesser nelle ipotesi di (i) corrente superiore rettilineo, a sezione costante, con estremità incernierate e sollecitata da carico assiale costante; (ii) supporti elastici in numero elevato e sufficientemente ravvicinati, in modo da poter essere schematizzati come continui.

592

CAPITOLO 9

Figura 9.98 Esempi di aste con vincoli elastici: (a) asta con ritegno intermedio; (b) trave reticolare di un implacato da ponte non controventata superiormente; (c) trave reticolare di edificio industriale.

(a)

(b) Figura 9.99 Schematizzazione del corrente compresso della trave reticolare di un ponte aperto.

Se si definisce con k = F/v la rigidezza di ogni vincolo, cioè il rapporto tra forza applicata e spostamento del suo punto di applicazione, la soluzione data da Engesser prevede che l’asta, di rigidezza flessionale EI, può raggiungere il suo carico critico Ncr in campo elastico se la rigidezza delle molle k è tale che sia: k > k min =

2 N cr L

4 EI

(9.147)

STABILITÀ

593

La soluzione è valida se la deformata dell’asta è tale che due punti consecutivi di flesso siano distanti Lc = β L con β ≥ 1,2. In caso contrario la (9.147) sottovaluta la rigidezza k necessaria. Poiché il carico critico dell’asta, sempre in campo indefinitamente elastico, è legato alla rigidezza flessionale EI dell’asta dalla relazione: 2

EI =

N cr (β L)

(9.148)

π2

si deduce che deve risultare: k ≥ k min =

π 2 N cr 2

4β L

≅ 2,5

N cr

(9.149)

β2L

La (9.149) ben si presta a una estensione in campo elastoplastico pur di sostituire il valore Nc al valore Ncr. In questo senso le norme tedesche proposero il seguente criterio di verifica, successivamente seguito da molte altre normative. Si faccia riferimento per esempio alla struttura di un ponte aperto e quindi non controventato superiormente (Fig. 9.100). Per ogni campo del corrente compresso si conosce, in funzione del carico esterno, l’azione assiale Ni. A partire dalle curve di stabilità, si valuti la massima snellezza λi compatibile con tale valore Ni. Si calcoli quindi la lunghezza di libera inflessione massima compatibile con le prestazioni dell’asta: Lc,i = λi iy,i (essendo iy,i il raggio di inerzia della sezione) e in definitiva il rapporto βi = Lc,i /Li. Evidentemente βi è tanto più grande quanto maggiore è λi e cioè quanto più piccola è l’azione assiale Ni. presente nel campo in esame.

(a)

(b) Figura 9.100 Verifica di stabilità della briglia compressa della travata di un ponte non controventata superiormente: vista (a), sezione (b).

594

CAPITOLO 9

Si ripeta tale operazione in ogni campo e si calcoli il valore medio dei coefficienti: βm =

Σβi

(9.150)

n

e si verifichi che sia βm ≥ 1,2. Se βm ≤ 1,2 si devono ridurre i valori di Ni, con la conseguenza di dover aumentare la sezione del corrente. Se invece βm ≥ 1,2 si determini il valore minimo della rigidezza dei ritegni in corrispondenza dello stato limite che si considera:

k min =

π 2 N max 4 β 2 Lmin

(9.151)

m

essendo: Nmax = max ( Ni ) Lmin = min ( Li )

(9.152)

Si controlli infine che la rigidezza dei ritegni sia superiore al valore minimo kmin. A tal fine (Fig. 9.100) è sufficiente applicare una forza unitaria ai ritegni e valutare lo spostamento elastico v. La rigidezza risulta:

k=

(9.153)

1 E = 3 v h2 b h + 3 It 2 Ib

Il primo addendo del denominatore rappresenta il contributo delle pareti verticali, il secondo quello dell’impalcato orizzontale. Qualora anche le diagonali della trave reticolare collaborino flessionalmente, si può tener conto del loro contributo ponendo: k=

E h2b +  h 3 2 I b 3 I t + 3 I d    Ld  h

3

(9.154)

essendo Id e Ld il momento d’inerzia e la lunghezza delle diagonali. Il criterio sopra illustrato considera fissi gli estremi dell’asta (Fig. 9.100 a). Nel caso in cui anche questi siano collegati mediante ritegni elastici (Fig. 9.100 b), le formule sopra riportate divengono non cautelative. Per tener conto della deformabilità dei vincoli estremi, si deve ancora calcolare, con lo stesso procedimento sopra illustrato, il valore minimo della rigidezza kmin e controllare che le rigidezze ke e ki dei vincoli estremi e intermedi siano tali da rispettare le diseguaglianze seguenti:

k i ≥ η k min ;

ke ≥

η k ζ min

(9.155)

essendo: ζ = min ( k i ) k e il rapporto tra il minore dei valori della rigidezza dei ritegni intermedi e quello di estremità e:    1 + 0,60 ζβ m  1, 44 ζβ m  η= 1 + 1− 2  2 (1+ 0,6 ζβm )  

(9.156)

STABILITÀ

595

Il procedimento sopra illustrato diviene non cautelativo per β < 1,2. In questo caso, con un diverso tipo di approccio al problema, si possono cercare i valori kmin della rigidezza minima necessaria per far sì che la lunghezza di libera inflessione Lc divenga pari a L, e cioè risulti β = 1. Tali valori sono desumibili dal grafico di Figura 9.101, tratto dalla Guida SSRC. Essi sono stati ricavati nell’ipotesi che nei vari campi n della trave le azioni assiali Ni varino parabolicamente tra un valore massimo Nmax e un valore minimo Nmin e che la stessa variazione competa ai momenti d’inerzia delle aste presenti nei vari campi. Naturalmente, a favore di sicurezza, gli stessi valori possono essere usati per momento d’inerzia costante nei vari campi.

Figura 9.101 Abaco per la determinazione del parametro kmin.

Il procedimento di verifica sopra riportato non è applicabile quando l’asta è dotata di un unico ritegno intermedio. Questo problema si pone, per esempio, quando si desidera ridurne la luce libera di inflessione di una diagonale compressa (Fig. 9.102). In questo caso, sempre in conformità agli studi utilizzati per redigere le normative DIN, la rigidezza del vincolo deve risultare:

k ≥ k min = 16

 N  1 1  − 0, 25 − 0,75  L1  β β2

Figura 9.102 Diagonale compressa con ritegno intermedio.

(9.157)

596

CAPITOLO 9

Come si vede per β = 1 (e cioè per Lc = L1), risulta k = 0 e quindi non è necessaria la presenza del vincolo intermedio. Per ottenere invece β = 0,5 e quindi per dimezzare la lunghezza di libera inflessione fuoripiano, deve risultare: (9.158)

k ≥ 4N/L1 = 2N/L

I vincoli non devono essere verificati solo per quanto riguarda la loro rigidezza; deve esser controllata anche la loro resistenza, soprattutto nei loro collegamenti. Le forze che impegnano i vincoli dipendono: – dall’azione assiale N presente nella membratura che i vincoli contribuiscono a stabilizzare; – dalla entità della deformata della membratura, a sua volta funzione dell’azione assiale N e della imperfezione iniziale. Non è possibile quantizzare con attendibilità tali forze a meno di calcoli del secondo ordine in campo elastoplastico. L’esperienza ha messo a punto alcuni criteri che si sono dimostrati validi e che devono esser usati ogni qualvolta non si abbiano a disposizione regole più precise. Per esempio si può controllare la resistenza dei vincoli applicando a essi, oltre gli eventuali ulteriori effetti delle azioni esterne, una forza F = N/100, essendo N l’azione assiale presente nell’asta che è stabilizzata dalla presenza del vincolo considerato. Il problema della stabilizzazione dei correnti compressi di capriate reticolari di copertura (Fig. 9.98 c) interessa una larga categoria di costruzioni. Se si trascura il contributo torsionale delle travi, esso può essere inquadrato nell’ambito dei casi precedentemente trattati: i correnti superiori delle n capriate (o le ali compresse delle n travi principali, se queste sono ad anima piena) devono essere stabilizzate dal controvento tramite gli arcarecci, solitamente supposti reagire solo a trazione (§ 2.4.5). Affinché la lunghezza di libera inflessione Lc dei correnti compressi possa essere assunta pari all’interasse L1 degli arcarecci (Lc = L1), deve risultare: k ≥ k min

N ⋅n L1

(9.159)

essendo kmin il valore desunto dall’abaco di Figura 9.101 per L = L1. In prima approssimazione la rigidezza k del controvento può esser valutata in media come rapporto tra il carico totale qL agente distribuito su una trave appoggiata e la media della sua deformata vm. Poiché la deformata di una trave appoggiata soggetta a carico distribuito è: v ( x) =

  3 1 qL4  x4  x 2 x   − 3 + 4 24 EI  L L L       

(9.160a)

risulta: 3

1 5 (qL) L v ( x ) dx = 0,64 ∫ L 384 EI L

vm =

(9.160b)

0

e quindi: k≅

qL = vm

1 3

5 L 0,64 384 EI

≅ 120

EI

(9.161)

L3

In definitiva deve pertanto esser soddisfatta la relazione seguente:

EI 3

L

≥ k min

N ⋅n 120 L1

e quindi:

EI 2

L

≥ k min

N ⋅m⋅n 120

(9.162)

essendo m = L/L1 il numero di tratti in cui è diviso il corrente e n il numero di capriate da stabilizzare.

STABILITÀ

597

Nel calcolo del momento d’inerzia I della trave di controvento si dovrà ovviamente tener conto della deformabilità per taglio del controvento (§ 8.3.2). Come si può osservare secondo questo approccio, il controvento deve risultare tanto più rigido quanto maggiore è il numero di punti che si vuole riguardare come fissi. Più problematica è la determinazione delle forze che impegnano i collegamenti tra corrente superiore e arcarecci e tra questi e il controvento di falda. Esse hanno origine da due fenomeni qualitativamente diversi: a) il corrente superiore (Fig. 9.103 a) non è perfettamente rettilineo e quindi gli arcarecci possono essere impegnati da forze F1 = 2N sen (θ/2) ≃ Nθ, essendo θ il difetto di rettilineità; b) le capriate possono essere inclinate rispetto alla direzione del carico, denotando una tendenza allo svergolamento flesso-torsionale (Fig. 9.103 b), che è contrastata dal controvento tramite gli arcarecci.

Figura 9.103 Determinazione delle azioni che impegnano i collegamenti tra corrente superiore e arcarecci e tra arcarecci e controvento di falda.

L’effetto “a” può essere considerato locale, in quanto non è verosimile che tutte le capriate abbiano la medesima imperfezione: la forza Nθ che si ingenera in corrispondenza della capriata i-esima sarà compensata da forze di segno contrario provocate da imperfezioni diverse dalle altre capriate di copertura. Basandosi su tale considerazione, alcune normative consigliano di dimensionare gli attacchi degli arcarecci alle capriate per una forza: F = N/100, ma di non cumulare tali forze ai fini del calcolo del controvento. L’effetto “b” interessa invece il controvento, perché può sommarsi per tutte le n capriate che vengono stabilizzate dal controvento stesso. Tale effetto è funzione della deformabilità del controvento e del carico verticale agente sulle capriate, oltre che del numero di quest’ ultime. Diversi furono i criteri proposti per dimensionare il controvento. Nelle norme olandesi si trova la proposta di aggiungere alle forze esterne agenti un carico uniformemente distribuito pari a: qi = q n a 5/1000, essendo q il carico per unità di superficie agente sulla copertura, a l’interasse delle capriate e n il loro numero. L’approccio proposto da Finzi e Nova suggerisce di controllare la rigidezza del controvento garantendo che il suo carico critico elastico sia almeno 2,5 volte la somma delle azioni assiali N massime presenti nei correnti compressi delle capriate da stabilizzare. Dalla condizione: nN
Lc ≥ 35 iz − 60 40  M pl  z  essendo (Fig. 9.105) Lc la distanza tra i vincoli, iz il raggio di inerzia attorno all’asse z–z, M il minore tra i valori assoluti dei momenti flettenti alle estremità del tratto compreso tra i due vincoli, positivo se il tratto è inflesso con semplice curvatura, negativo se il momento flettente è intrecciato e Mpl il momento plastico della sezione.

600

CAPITOLO 9

In Figura 9.105 è mostrato il confronto delle varie formulazioni per fy = 235 N/mm2.

Figura 9.105 Trave con vincoli intermedi e valori del rapporto Lc /iz in accordo alle AISC e CECM.

Successivamente fu mostrato da Lay e Galambos (1969) che questa formula poteva essere troppo prudenziale per M > 0 e a sfavore di sicurezza per M < 0. Anche per estendere il campo ad acciai a più alto limite elastico, le raccomandazioni AISC 1969 adottarono quindi le formule (con fy in N/mm2):  L  c ≤ 40 235 + 25  i fy  z   L 235  c < 40 fy  iz 

per − 1 ≤

M < 0,5 M pl

(9.165)

M per 0,5 ≤ ≤ 1,0 M pl

Le Raccomandazioni CECM adottarono invece formule simili alla prima versione statunitense, penalizzando di meno gli acciai con snervamento elevato. Esse proposero:    Lc   M     ≤ − 60 40    iz  M pl      Lc   ≤ 40 235 f y   i    z

235 f y

per − 1 ≤

M < 0,5 M pl

(9.166)

M ≤ 1,0 per 0,5 ≤ M pl

La modellazione numerica può essere di aiuto sia in campo elastico sia elastoplastico, a patto di introdurre imperfezioni geometriche adeguate in modelli completi o parziali. Anche per queste tipologie l’Eurocodice 3 prescrive di incorporare nel modello di calcolo, o, in alternativa, di aggiungere, nelle combinazioni di progetto, forze fittizie valutate in funzione dei valori delle tolleranze essenziali (Appendice A), secondo schemi ispirati a quelli descritti al Paragrafo 9.1.5.

STABILITÀ

601

9.7 Stabilità dei telai 9.7.1 Generalità Il concetto di lunghezza di libera inflessione Lc = β L si può estrapolare anche alle aste che costituiscono i ritti dei telai e quindi sono soggette a pressoflessione. La definizione prende le mosse dalle aste semplici compresse assialmente: essa è infatti la lunghezza dell’asta a sezione costante e incernierata agli estremi che ha lo stesso carico critico Ncr in campo indefinitamente elastico dell’asta in esame di lunghezza L (§ 9.1.4). La lunghezza di libera inflessione può essere definita come la distanza tra i due punti consecutivi di flesso della deformata critica in campo elastico (Fig. 9.106) e definisce la sua snellezza equivalente (§ 9.1.4.4). – Se il telaio è a nodi fissi, cioè se è vincolato nei riguardi degli spostamenti trasversali in corrispondenza delle travi, la lunghezza di libera inflessione è sempre inferiore all’interpiano (Fig. 9.106 a). – Se il telaio ha le colonne incernierate alla base risulta 0,7 ≤ β ≤ 1,0 e i casi estremi si riferiscono alla presenza di un traverso infinitamente rigido o infinitamente flessibile rispettivamente. Ovviamente un traverso collegato alle colonne con giunzioni che non sono in grado di trasmettere momenti flettenti va considerato infinitamente flessibile: consegue l’assunzione di β = 1 per schemi strutturali di tipo pendolare. – Se il telaio ha le colonne incastrate alla base risulta 0,5 ≤ β ≤ 0,7 essendo i valori limite ancora dettati dall’ipotesi di rigidezza flessionale infinita o nulla del traverso. Più delicata è la determinazione della lunghezza di libera inflessione nei ritti di telai a nodi spostabili (Fig. 9.106 b). Infatti, sempre assumendo come casi limite quelli di traverso infinitamente rigido o perfettamente flessibile, si ottiene: – Se il telaio ha le colonne incernierate alla base risulta 2 ≤ β ≤ ∞ e i casi estremi si riferiscono alla presenza di un traverso infinitamente rigido o infinitamente flessibile rispettivamente. In questo caso il campo di variabilità di β è notevolmente ampio ed è pertanto più facile commettere errori nella valutazione della lunghezza di libera inflessione. – Se il telaio ha le colonne incastrate alla base risulta 1 ≤ β ≤ 2 essendo i valori limite dettati dall’ipotesi di rigidezza flessionale infinita o nulla del traverso.

Figura 9.106 Tipiche deformate a collasso di portali a nodi fissi (a) e a nodi mobili (b).

602

CAPITOLO 9

Quanto sopra esposto per telai monopiano, può essere generalizzato a telai a più piani (Fig. 9.107). Anche in questo caso la lunghezza di libera inflessione Lc è comunque inferiore a L per telai a nodi fissi, mentre risulta Lc > L per telai a nodi spostabili. La lunghezza di libera inflessione Lc dipende dalle mutue rigidezze delle travi e delle colonne e dalla distribuzione del carico applicato sul telaio. Per poterla valutare correttamente è necessario conoscere: (i) il moltiplicatore critico dei carichi, immaginando un comportamento indefinitamente elastico; (ii) la forma della deformata in corrispondenza del carico critico; (iii) la distanza tra due punti consecutivi di flesso di detta deformata.

(a)

(b) Figura 9.107 Deformate a collasso dell’asta in telai a nodi fissi (a) e a nodi mobili (b).

Questo approccio richiede di valutare il carico e la deformata critica per ogni condizione di carico perché la lunghezza di libera inflessione dipende anche dal mutuo rapporto dei carichi assiali nelle colonne appartenenti ai vari piani. Va osservato che l’applicazione del criterio di snellezza equivalente (§ 9.1.4.4) al calcolo delle aste pressoinflesse dei telai può essere considerato attendibile per i telai a nodi fissi. Viceversa, può risultare a sfavore di sicurezza per telai a nodi spostabili. Per questi ultimi è preferibile il calcolo degli effetti instabilizzanti dei carichi verticali, che fornisce nel contempo sia il controllo della stabilità globale del telaio sia i momenti flettenti aggiuntivi da includere nella verifica delle colonne. Per tali ragioni nel seguito verranno presentati separatamente i metodi suggeriti in letteratura sia per valutare la lunghezza di libera inflessione di telai a nodi fissi (§ 9.7.2) e di quelli spostabili (§ 9.7.3), sia gli approcci utili al calcolo degli effetti instabilizzanti (§ 9.7.4).

STABILITÀ

603

9.7.2 Telai a nodi fissi Innanzitutto è utile definire cosa si intende per telaio a nodi fissi. Nella realtà i nodi dei telai si possono comunque spostare trasversalmente: l’entità di tale spostamento potrà essere grande rispetto alle altre componenti di spostamento, oppure così piccola da poter essere considerata trascurabile. Un criterio per definire se un telaio può essere riguardato a nodi fissi è il seguente: – si calcola la rigidezza della struttura completa dei controventi che stabilizzano i nodi; – si calcola la rigidezza della struttura senza il contributo delle strutture controventanti; – si valuta il rapporto delle due rigidezze. Se tale rapporto è grande allora il telaio può essere riguardato come a nodi fissi e quindi tutti gli effetti delle forze trasversali possono essere affidati ai controventi, senza preoccuparsi di valutare l’interazione tra telaio e controvento. Ovviamente per calcolare le rigidezze si può ricorrere a metodi approssimati, per esempio applicando carichi trasversali unitari ai piani e valutando le frecce in sommità: il rapporto tra la rigidezza delle strutture con e senza controventi è l’inverso di quello tra le frecce corrispondenti. Nell’ambito dei lavori della CECM fu proposto che tale rapporto fosse maggiore di 5. Questo criterio è stato recepito nell’EC3 per l’individuazione del sistema di controvento, che, se presente, è rappresentato da quella parte della struttura che è in grado di ridurre gli spostamenti trasversali del sistema strutturale almeno dell’80%. In modo del tutto equivalente, il sistema strutturale è controventato se la rigidezza dell’organismo che funge da elemento di controvento è almeno 5 volte quella della restante parte di telaio. Una volta stabilito che il telaio può essere riguardato come a nodi fissi, si presentano i seguenti due problemi: (i) valutare le forze trasversali che impegnano il controvento per effetto dei carichi verticali; (ii) definire la lunghezza di libera inflessione delle colonne. Le forze trasversali che impegnano il controvento in aggiunta a quelle esterne non possono essere quantizzate con il calcolo, a meno di non valutare gli effetti instabilizzanti dei carichi verticali causati dalla deformabilità del sistema. Esse sono comunque piccole nei telai riguardabili come a nodi fissi e quindi possono essere trascurate rispetto a quelle esterne agenti (sisma, vento ecc.), se queste sono di una certa entità. Può invece succedere che le forze esterne agenti siano quantitativamente piccole o praticamente inesistenti. In questo caso molte Raccomandazioni suggeriscono di apporre, in alternativa alle forze esterne, forze trasversali pari a 1/80 delle forze verticali. È questo un criterio semi-empirico, che equivale a considerare in alternativa agli altri carichi, un sisma che ingeneri nella struttura degli effetti statici equivalenti a un’accelerazione pari circa a 0,0125 g. Per il secondo problema vale quanto già detto: la lunghezza di libera inflessione Lc = β L delle colonne nei telai a nodi fissi e comunque tale da risultare 0,5 ≤ β ≤ 1,0 a seconda del grado di vincolo e della rigidezza dei traversi e dei loro collegamenti. Una prudente regola progettuale suggerisce di assumere β non inferiore al valore 0,8; considerando che gli incastri realizzati con le correnti tecniche di collegamento non sono mai riguardabili come perfetti. Una procedura pratica e spedita per valutare il coefficiente β fu sviluppata da Julian e Lawrence, addivenendo alle così dette alignment charts, che sono entrate in uso nella pratica progettuale statunitense e sono anche riportate nei commenti alle Raccomandazioni AISC e nella Guide della SSRC. Si analizzi una unità di telaio multipiano di Figura 9.107 a); essa è formata dalla colonna AB di cui si vuole determinare la lunghezza di libera inflessione e dalle membrature che la vincolano alle estremità e in particolare dalle quattro travi AC, AD, BE, BF e dalle due colonne AG e BH. Tali membrature rappresentano vincoli elastici nei riguardi delle rotazioni agli estremi A e B della colonna. Si facciano le seguenti ipotesi semplificative: – comportamento perfettamente elastico; – aste a sezione costante; – carichi verticali applicati solo ai nodi; – giunti che non permettono rotazioni relative tra le aste; – rapporto L/(N/EI)1/2 eguale per tutte le colonne; – distribuzione dei momenti tra le aste che concorrono nel nodo proporzionale alle loro rigidezze ki.

604

CAPITOLO 9

Se si immagina che tutte le colonne si instabilizzino contemporaneamente, l’equazione determinatrice di β = Lc/L è: 2 α1α2  π  α + α2  π β  2 tg π 2β   + −1 = 0   + 1 1− 4  β  2  tg π β  πβ

con αi =

Σ kc Σ kb

(9.167a)

(i = 1 oppure 2)

un parametro che esprime il rapporto tra la somma delle rigidezze kc delle colonne che concorrono nel nodo e quella delle rigidezze kb delle travi. I valori di α1 e α2 si riferiscono al nodo superiore e a quello inferiore. La soluzione dell’equazione (9.167a) può essere ottenuta attraverso il grafico di Figura 9.108 a). I valori calcolati di α1 e α2, vengono riportati sulle due scale esterne; congiungendo i due punti con una retta si ottiene, in corrispondenza della intersezione con l’asse β, il valore cercato (Fig. 9.108 b). Per determinare α1 e α2 è necessario calcolare la rigidezza delle colonne e delle travi. La rigidezza ki della membratura i-esima, a meno del modulo elastico E, può essere posta nella forma: (9.167b)

k i = γ i I i Li

essendo Ii il momento di inerzia nel piano di inflessione, Li la lunghezza e γi un coefficiente che dipende dalla forma della deformata della trave. L’equazione (9.167a) è stata ricavata nell’ipotesi che tutte le aste (travi e colonne) si inflettano secondo una deformata simmetrica a semplice curvatura (Fig. 9.108 c). La rigidezza può quindi essere calcolata assoggettando la trave a un diagramma di momento flettente costante. Risulta in tal caso γi = 1,0. Se le travi hanno l’estremità opposta a quella concorrente nel nodo con la colonna, vincolata a un vincolo fisso che permette la rotazione (Fig. 9.108 d) o la impedisce (Fig. 9.108 e) le conseguenti deformate delle travi sono diverse e quindi differenti sono i valori di γi. Essi sono: γi = 1,5 se l’estremità è incernierata;

γi = 2,0 se l’estremità è incastrata.

Una colonna può avere un estremo incastrato su una fondazione o su un solaio praticamente indeformabile. In questo caso α risulterebbe pari a zero, ma è comunque prudente assumere α non inferiore all’unità. Se invece la colonna è incernierata risulta α = ∞. Una formulazione analitica approssimata dello stesso problema fu fornita dalle Raccomandazioni francesi CM 1966 con l’espressione: β=

3 −1,6 (ξ1 + ξ2 ) + 0,84 ξ1 ξ2 3 −(ξ1 + ξ2 ) + 0, 28 ξ1 ξ2

(9.168a)

essendo: ξi =

Σ kb Σ kc + Σ kb

=

1 αi + 1

(i = 1 oppure 2)

il rapporto tra la somma delle rigidezze delle travi e quella delle rigidezze di tutte le membrature che concorrono nel nodo.

STABILITÀ

605

La (9.168a) può essere considerata una interpolazione analitica dei grafici di Figura 9.108; essa fornisce valori di β con errori non superiori al 2% rispetto a quelli esatti. In casi particolari la (9.168a) può essere semplificata; essa si riduce infatti alle formule seguenti: β=

β=

β=

3 −1,6 ξ1 3 − ξ1

,

0,7 − 0,38 ξ1 1− 0,36 ξ1 1− 0,6 ξ , 1− 0, 2 ξ

se l’estremità “2” è incernierata (ξ2 = 0);

, se l’estremità “2” è incastrata (ξ2 = 1);

(9.168b)

se l’estremità “1” e “2” hanno lo stesso grado di vincolo (ξ1 = ξ2 = ξ).

Figura 9.108 Abaco per la determinazione del coefficiente di lunghezza di libera inflessione per telai a nodi fissi.

606

CAPITOLO 9

Un altro tipo di approccio al problema è dovuto a Wood; egli considera il sotto-elemento illustrato in Figura 9.109 a) e conduce a risultati rappresentabili in forma grafica con le curve di Figura 9.109 b). In esse il coefficiente β è espresso in funzione dei due coefficienti η1 e η2, rapporto tra la rigidezza kc della colonna e la somma delle rigidezze di tutte le aste concorrenti nel nodo. È quindi: ηi =

kc kc + Σ kb

(i = 1 oppure 2)

Figura 9.109 Valutazione del coefficiente di lunghezza libera di inflessione per telai a nodi fissi secondo l’approccio proposto da Wood.

(9.169)

STABILITÀ

607

Per applicare il metodo a telai differenti da quello di Figura 9.109 a), si devono fare le seguenti considerazioni. Le curve sono ottenute nella ipotesi che le estremità delle travi siano incastrate e che quindi la loro deformata presenti un flesso a 1/3 della luce (Fig. 9.109 c). La rigidezza delle travi sarà quindi espressa dalla relazione: (9.170)

k b,i = γ i I i Li essendo γi un coefficiente da porsi: γi = 1 γi = 0,75 γi = 0,50

se l’estremità è incastrata; se l’estremità è incernierata (Fig. 9.109 d); se la deformata è a semplice curvatura (Fig. 9.109 e).

Come si vede quindi i coefficienti γi sono la metà di quelli da assumersi per il calcolo delle rigidezze delle travi che intervengono nella determinazione dei coefficienti αi utili all’impiego delle alignment charts statunitensi o dei coefficienti ξi che intervengono nella (9.168). In generale la colonna è collegata anche ad altre colonne (Fig. 9.109 f): in questo caso i coefficienti ηi si modificano nel modo seguente: ηi =

kc + k x

(9.171)

kc + k x + Σ kb

essendo kx la rigidezza della colonna che concorre nel nodo in esame. Si può notare che per una colonna incastrata alla base Σ kb = ∞ e quindi è η = 0; viceversa per colonna incernierata è Σ kb = 0 e quindi η = 1. All’atto della prima edizione degli Eurocodici, la proposta di Wood è stata fatta propria dalla normativa europea e riportata nell’Allegato E Lunghezza di libera inflessione per una membratura compressa della versione ENV dell’EC3. Le versioni successive così come la NTC non riportano indicazioni al riguardo. Nel caso di travi in un telaio di un edificio con solai, i coefficienti di rigidezza kb dipendono dalla condizione di vincolo della trave e sono differenziati in funzione del modo di instabilità della colonna. Al riguardo, vengono proposti i seguenti valori: – kb = I/L per le travi che sostengono direttamente i solai; – kb = 0,75 I/L per gli altri casi, ossia con travi aventi carichi diretti; – kb = 0,5 I/L per le travi aventi solo momenti alle estremità.

(9.172)

Nel caso di telai semi-continui, in presenza di giunti di estremità semirigidi, di rigidezza S, viene proposto di utilizzare un momento di inerzia Ib,red della trave, di lunghezza L e momento di inerzia I, mediante la seguente espressione: I b,red = I

ξ 6+ξ

con : ξ =

SL EI

(9.173)

Per applicare uno dei metodi sopra esposti è necessario definire quali sono le travi da considerare collegate alla colonna: è infatti evidente che le modalità di esecuzione del giunto influenzano il fenomeno. Una regola pratica per valutare l’efficienza del vincolo costituito dalle travi è stata espressa dalle norme francesi: ai fini del calcolo del termine Σ kb, le travi da considerare collegate devono essere solidarizzate alla colonna con un giunto la cui altezza totale, misurata come distanza tra gli assi dei bulloni o cordoni di saldatura estremi, sia almeno uguale a 3 volte il raggio di inerzia assunto per calcolare la snellezza della colonna. Nel caso di giunti con bulloni non serrati, i carichi agenti sulla trave possono far assestare le giunzioni con una ripresa del gioco foro-bullone anche in condizioni di servizio. Ne consegue che se la colonna tende a ruotare (Fig. 9.110 a), per esempio in senso orario, solo il bullone “1” è in grado di opporsi,

608

CAPITOLO 9

perché il bullone “2” permette un assestamento anelastico. Per tale ragione è opportuno considerare solo una delle due travi collegate e, se queste sono diverse, quella più debole, cioè quella con rigidezza kb inferiore. Nel caso di un giunto d’angolo (Fig. 9.110 b) realizzato con bulloni non serrati, la trave non verrà considerata solidale alla colonna e quindi il nodo deve essere riguardato come una cerniera.

Figura 9.110 Tipica deformata di nodo bullonato per colonna interna (a) e per colonna esterna (b).

A scopo esemplificativo, si consideri il telaio di Figura 9.111 e in esso si voglia valutare il coefficiente β delle colonne comprese tra il terzo e il quarto solaio.

Figura 9.111 Esempio di telaio controventato.

Per il filo “1” le travi non danno contributo alcuno, quindi è β = 1. Per il filo “2” una trave ha le estremità solidali con un’altra colonna e quindi va considerata a semplice curvatura, l’altra ha invece l’estremità collegata a cerniera. È quindi:

50 + 50 = 0,53; 75 + 1,5×75 1,5×75 + 75 ξ1 = = 0,65; 50 + 50 + 1,5×75 + 75 50 + 50 η1 = = 0,52; 50 + 50 + 0,5×75 + 0,75×75 α1 =

50 + 50 = 0,80 50 + 1,5×50 1,5×50 + 50 ξ2 = = 0,56 50 + 50 + 1,5×50 + 50 50 + 50 η2 = = 0,62 50 + 50 + 0,5×50 + 0,75×50 α2 =

Entrando nei diagrammi di Figura 9.108 a) o 9.109 b) o nella formula (9.168), si ottiene sempre β ≃ 0,72 Per il filo “3” ambedue le travi hanno le estremità solidali con le colonne contigue e quindi vanno considerate in semplice curvatura. Risulta perciò:

50 + 50 = 0,67; 75 + 75 75 + 75 ξ1 = = 0,60; 50 + 50 + 75 + 75 50 + 50 η1 = = 0,57; 50 + 50 + 0,50 (75 + 75) α1 =

50 + 50 =1 50 + 50 50 + 50 ξ2 = = 0,50 50 + 50 + 50 + 50 50 + 50 η2 = = 0,67 50 + 50 + 0,50 (50 + 50) α2 =

609

STABILITÀ

Entrando negli stessi diagrammi di Figura 9.108 a) o 9.109 b) o nella formula (9.168), si ha β ≃ 0,75. Infine per il filo “4” vi è una sola trave con estremità solidale con la colonna contigua. Risulta quindi:

50 + 50 = 1,33; 75 75 ξ1 = = 0, 43; 50 + 50 + 75 50 + 50 = 0,73; η1 = 50 + 50 + 0,5×75

50 + 50 =2 50 50 ξ2 = = 0,33 50 + 50 + 50 50 + 50 = 0,80 η2 = 50 + 50 + 0,5×50

α1 =

α2 =

Il coefficiente β può essere stimato, egualmente per i tre metodi, pari a β ≃ 0,83. 9.7.3 Telai a nodi spostabili

Un telaio privo di controventi deve essere considerato a nodi spostabili. L’eventuale presenza di deboli elementi controventanti può, a favore di sicurezza, essere trascurata ai fini del calcolo della lunghezza di libera inflessione delle colonne. Nei telai a nodi spostabili il coefficiente β è comunque superiore all’unità e può tendere all’infinito se i traversi sono molto deformabili: è quindi prudente determinare β con una certa cautela, sottovalutando eventuali effetti stabilizzanti. I metodi di calcolo utili a determinare β sono riconducibili agli stessi criteri esaminati nel caso di telai a nodi fissi. È comunque bene premettere che i risultati per i telai a nodi spostabili debbono essere riguardati come ancora più approssimati di quelli sopra illustrati per telai a nodi fissi. Infatti, da quando vennero divulgati i metodi approssimati forniti dalle alignment charts o dagli abachi di Wood, si è osservato un fiorire di ricerche tendenti a controllarne la validità, attraverso l’applicazione a strutture reali; in molti casi i risultati si sono dimostrati grossolanamente a svantaggio di sicurezza. È difficile a questo proposito fornire criteri per giudicare a priori se i risultati dei metodi approssimati siano più o meno corretti e a favore o sfavore di stabilità. Manca infatti un criterio generale che convalidi l’applicabilità del concetto di lunghezza di libera inflessione ai telai a nodi spostabili, anche in campo perfettamente elastico. L’influenza degli effetti instabilizzanti dei carichi verticali è determinante e quindi non possono essere più giudicate accettabili molte delle ipotesi che stanno alla base dei metodi approssimati (§ 9.7.2); in particolare quella che pone il rapporto L/(N/EI)1/2 costante per tutte le colonne. Nella pratica questo non è mai verificato, ma il non soddisfacimento di questa ipotesi comporta errori modesti nei telai a nodi fissi. Non così per i telai a nodi spostabili: quando il rapporto L/(N/EI)1/2 è molto diverso da colonna a colonna i metodi approssimati conducono a errori spesso notevoli. In conclusione i metodi approssimati proposti dalle alignment charts o dagli abachi di Wood possono essere considerati accettabili per telai a nodi spostabili quando questi siano sostanzialmente regolari, cioè quando altezze, momenti d’inerzia e azioni assiali nelle colonne non siano molto diversi tra loro. Per tutti questi motivi d’incertezza i metodi approssimati per la determinazione della lunghezza di libera inflessione possono risultare utili per un primo dimensionamento dei telai a nodi spostabili; mentre per la verifica della loro stabilità globale è da preferirsi l’uso di metodi di calcolo che consentono la valutazione degli effetti instabilizzanti dei carichi verticali (§ 9.7.4). Si analizzi una unità del telaio multipiano di Figura 9.107 b) formata dalla colonna AB, di cui si vuole determinare la lunghezza di libera inflessione, delle quattro travi AC, AD, BE, BF e dalle due colonne AG e BH, che costituiscono i vincoli elastici della colonna AB. Se si fanno le stesse ipotesi semplificative di quelle specificate nel Paragrafo 9.7.2 per i telai a nodi fissi, l’equazione determinatrice di β risulta: 2

α1 α2 (π β ) − 36 6 (α1 + α2 )

−

π β =0 tg π β

con

α1 =

Σ kc Σ kb

(i = 1 oppure 2)

(9.174)

610

CAPITOLO 9

La soluzione β(α1, α2) può esser riportata nella alignment chart di Figura 9.112 a) e consente la determinazione di β come intersezione sulla scala centrale della retta α1 – α2. Ai fini del calcolo delle rigidezze ki , si deve ancora porre: k i = γ i I i Li

(9.175)

essendo γi un coefficiente da assumersi pari all’unità quando la deformata delle aste è antisimmetrica (Fig. 9.112 b). Nel caso di travi diversamente vincolate risulta: γi = 0,5 se l’estremità è incernierata; γi = 2/3 se l’estremità è impedita di ruotare.

Figura 9.112 Abaco per la determinazione del coefficiente di lunghezza di libera inflessione per telai a nodi spostabili.

Infine se una colonna ha un estremo incernierato, risulta per esso α = ∞; se l’estremo è incastrato risulta in teoria α = 0, mentre in pratica è opportuno assumere α = 1 per tener conto della non infinita rigidezza dell’incastro.

STABILITÀ

611

La formulazione approssimata della soluzione della (9.174) fu proposta come segue: β=

1,6 + 2, 4 (ξ1 + ξ2 ) + 1,1 ξ1 ξ2 ξ1 + ξ2 + 5,5 ξ1 ξ2

(9.176)

in funzione del coefficiente ξi (i = 1 oppure 2), identico a quello già definito per i telai a nodi fissi (§ 9.7.2). La (9.176) si particolarizza nelle formule seguenti: β=

1,6 + 2, 4 ξ1

β=

4 + 3,5 ξ1

β=

ξ1

1 + 6,5 ξ1

se l’estremità “2” è incastrata (ξ2 = 1);

,

0,8 + 0, 2 ξ1 ξ1

, se l’estremità “2” è incernierata (ξ2 = 0);

(9.177)

, se le estremità “1” e “2” hanno lo stesso grado di vincolo (ξ1 = ξ2 = ξ).

Come si è già notato i risultati sono corretti se i telai sono composti da maglie praticamente eguali e da colonne simili tra loro e con carichi assiali non molto diversi uno dall’altro: praticamente per telai simmetrici e simmetricamente caricati. Ai telai a nodi spostabili può anche essere esteso il metodo di Wood, già presentato per i telai a nodi fissi. Esso fa riferimento al telaio illustrato in Figura 9.113 a) e conduce ai risultati rappresentati dalle curve di Figura 9.113 b). In esse il coefficiente β è espresso in funzione dei coefficienti ηi già definiti per i telai a nodi fissi:

ηi =

kc kc + Σ kb

, con k i = γ i I i L

(9.178)

dove i coefficienti γi, utili al calcolo delle rigidezze assumono i seguenti valori: γi = 1 γi = 1 γi = 0,75 γi = 1,5

per le colonne; per le travi con una estremità impedita di ruotare (Fig. 9.113 c); per le travi con una estremità libera di ruotare (Fig. 9.113 d); per le travi che presentano una deformata antisimmetrica e quindi per travi connesse con altre colonne (Fig. 9.113 e).

Anche in questo caso, per tener conto della presenza di altre colonne e quindi per estendere il calcolo a telai a più piani (Fig. 9.113 f), si può far riferimento ai coefficienti: ηi =

kc + k x kc + k x + Σ kb

(9.179)

essendo kx la rigidezza della colonna che concorre nel nodo in esame. Tale proposta è stata accolta nell’Allegato E Lunghezza di libera inflessione per una membratura compressa della ENV 1993-1-1 con alcune indicazioni aggiuntive specifiche per i telai a nodi spostabili: – kb = I/L per le travi che sostengono direttamente i solai; – kb = 1,0 I/L per gli altri casi, ossia con travi aventi carichi diretti – kb = 1,5 I/L per le travi aventi solo momenti alle estremità.

(9.180)

612

CAPITOLO 9

Figura 9.113 Valutazione del coefficiente di lunghezza libera di inflessione per telai a nodi spostabili secondo approccio proposto da Wood.

Nel caso di telai semi-continui, in presenza di giunti di estremità semirigidi, di rigidezza S, viene proposto di utilizzare un momento di inerzia Ib,red della trave, di lunghezza L e momento di inerzia I, mediante la seguente espressione:

I b,red = I

ξ 6+ξ

con ξ =

SL EI

(9.181)

A scopo esemplificativo si consideri il telaio di Figura 9.114; si supponga che le colonne dei fili esterni abbiano momenti di inerzia eguali e carichi assiali pari al 60% dei corrispondenti valori che caratterizzano le colonne interne.

STABILITÀ

613

Figura 9.114 Telaio a nodi mobili.

Per le colonne del filo “2” e “3” è: 50 + 50 =1 50 + 50 50 + 50 ξ2 = = 0,50 50 + 50 + 50 + 50 50 + 50 η2 = = 0, 40 50 + 50 + 1,5(50 + 50)

50 + 50 = 0,67; 75 + 75 75 + 75 ξ1 = = 0,60; 50 + 50 + 75 + 75 50 + 50 η1 = = 0,31; 50 + 50 + 1,5(75 + 75) α1 =

α2 =

Dalle Figure 9.112 e 9.113 o dalla formula (9.176) risulta β = 1,28. Per le colonne del filo “1” e “4” è:

50 + 50 = 1,33; 75 75 ξ1 = = 0, 43; 50 + 50 + 75 50 + 50 η1 = = 0, 47; 50 + 50 + 1,5×75 α1 =

50 + 50 =2 50 50 ξ2 = = 0,33 50 + 50 + 50 50 + 50 η2 = = 0,57 50 + 50 + 1,5×50 α2 =

Dalle stesse figure o formule risulta: β = 1,52. 9.7.4 Metodi di analisi dei telai È già stato notato che i metodi riportati al Paragrafo 9.7.3 per il calcolo della lunghezza di libera inflessione delle colonne di telai a nodi spostabili non sono immuni da critiche. Le ipotesi semplificative che sono necessarie per addivenire all’equazione (9.174) sono per lo più disattese in pratica: la differenza tra schema semplificato e struttura reale incide in modo particolarmente sensibile nei telai a nodi spostabili, dove il coefficiente β ha un campo di variazione illimitato da 1 a ∞. È invece ovvio che i metodi approssimati rispecchino in modo sufficientemente preciso il comportamento dei telai a nodi fissi: per essi il campo di variabilità di β è compreso tra 0,5 a 1 e quindi le ipotesi semplificative hanno una influenza contenuta sul risultato. Un’altra critica, ben più sostanziale, va però mossa nei riguardi dei metodi riportati nel Paragrafo 9.7.3: non è provato, anzi sussistono dubbi sul fatto che il criterio della snellezza equivalente applicato alle singole membrature sia corretto per telai a nodi spostabili.

614

CAPITOLO 9

Per giudicare sulla attendibilità o meno del criterio della snellezza equivalente per telai a nodi spostabili si possono utilizzare le stesse tecniche incrementali di simulazione numerica utilizzate per l’asta incernierata agli estremi, considerando le imperfezioni geometriche della struttura e la non linearità del materiale. Per semplici portali il criterio della snellezza equivalente non solo risulta a favore di sicurezza, ma è anche sufficientemente approssimato. Per il semplice portale in Figura 9.115 è riportata, in funzione del coefficiente ξ, definito al Paragrafo 9.7.3, la variazione del coefficiente β, così come espresso in campo elastico dalla formula (9.176) o dai diagrammi di Figura 9.112 e 9.113 e come calcolato mediante programma di simulazione in campo elastoplastico (curve “1”, “2”, “3).

Figura 9.115 Influenza della rigidezza flessionale relativa trave-colonna sulla lunghezza di libera inflessione.

I calcoli di simulazione numerica si riferiscono a colonne realizzate in HE 200A con diversa snellezza, inflesse nel piano di maggior rigidezza, con imperfezione iniziale v0 /h = 0,002 e con distribuzione di tensioni residue come da Figura 9.6 b). Si può notare che le formule in campo elastico forniscono in questo caso comunque valori più grandi e quindi prudenziali di β. Inoltre, al crescere del rapporto h/i tra lunghezza della colonna e il suo raggio di inerzia, il risultato tende a quello fornito dalla trattazione elastica che sta alla base della (9.174). Per telai a più piani è ben noto da tempo che il classico calcolo a rottura, basato sulla successiva formazione di cerniere plastiche fino al raggiungimento della labilità della struttura, può rivelarsi inadeguato. Nel 1965 Mazzolani e Pagano avevano esaminato il comportamento elasto-plastico-instabile di telai multipiano sotto gli aspetti teorico e sperimentale. Le esperienze furono condotte su modelli al vero di telai a tre piani e due campate, per i quali una sofisticata attrezzatura sperimentale ha consentito di registrare il comportamento post-critico della struttura dopo il carico di collasso, raggiunto prima ancora che il numero e la disposizione delle cerniere plastiche avesse reso labile la struttura. Un tale risultato ha sottolineato l’importanza degli effetti instabilizzanti, l’inadeguatezza del classico calcolo a rottura, la necessità di un calcolo elastoplastico incrementale per cogliere con sufficiente approssimazione la capacità portante dei telai multipiano. In Figura 9.116 nel piano α − v (moltiplicatore dei carichi-spostamento trasversale in sommità) sono riportate la curva sperimentale (tratto pieno) e le curve teoriche relative a: – metodo incrementale, con diversi valori della tensione di snervamento fy (curve tratteggiate); – calcolo a rottura, con fy = 240 N/mm2 (curva a tratto e punto).

STABILITÀ

615

Figura 9.116 Confronto tra risposta sperimentale e risposta numerica di un telaio a nodi spostabili al variare del materiale.

Sugli schemi del telaio sono inoltre riportate le distribuzioni delle cerniere plastiche così come rilevate sperimentalmente (a) e calcolate teoricamente mediante il metodo incrementale (b) e il calcolo a rottura (c). Le previsioni di quest’ultimo sono lontane dalla evidenza sperimentale, che peraltro è colta molto bene dal metodo incrementale. Il metodo descritto nella parte 1-1 dell’EC3, denominato General Method (GEM), costituisce un buon riferimento per progettare e/o controllare l’attendibilità dei risultati di analisi elastoplastiche incrementali sofisticate. Esso si basa sul criterio di snellezza equivalente, o sulla formula di Rankine Merchant, applicati all’intero telaio e opera in analogia a quanto descritto a proposito dei domini di interazione M–N (§ 9.5.2.2). In sintesi si deve calcolare: (i) il moltiplicatore αy della combinazione di progetto Fd corrispondente alla massima resistenza della sezione più sollecitata del telaio; (ii) il moltiplicatore critico αcr elastico della combinazione di progetto; (iii) il moltiplicatore di collasso αc con la (9.24) ovvero, in alternativa, ricavata la snellezza equivalente del sistema, mediante il coefficiente χ definito dalla (9.43). Si coglie così l’ordine di grandezza della distanza dal collasso del telaio in esame sollecitato dalla combinazione di progetto Fd . In linea di principio l’analisi strutturale dovrebbe essere sempre sviluppata per via incrementale, tenendo in conto gli effetti del secondo ordine unitamente alle imperfezioni globali e locali; le verifiche di stabilità dovrebbero simulare in modo realistico i tipi di vincolo presenti nell’asta e la loro efficacia nei confronti dei fenomeni che si possono manifestare. Un tale approccio può essere ridotto a metodi di analisi semplificati qualora siano soddisfatte alcune condizioni per la deformabilità globale del telaio e per la deformabilità relativa dei vari piani. Tali condizioni sono espresse in forma diversa dall’Eurocodice e dalla AISC Specifications, anche se le metodologie di analisi indicate sono sostanzialmente allineate.

616

CAPITOLO 9

Nella parte 1-1 dell’EC3 sono indicati tre approcci alternativi per eseguire l’analisi strutturale, che, per questioni di comodità, possono essere qui identificati come: – EC3-DAM: metodo generale con analisi del secondo ordine e imperfezioni sia locali sia globali; – EC3-RAM: metodo con analisi del secondo ordine che trascura le imperfezioni delle singole membrature, ma considera soltanto le imperfezioni globali; – EC3-FOM: metodo con analisi del primo ordine senza imperfezioni. Il metodo generale EC3-DAM prevede un’analisi del secondo ordine che consideri le imperfezioni sia globali (Fig. 9.117 a), sia locali (Fig. 9.117 b). Il telaio deve essere modellato con una geometria iniziale che consideri le imperfezioni sia locali sia globali considerando i valori riportati nell’Appendice A. In alternativa è consentito assumere la geometria della struttura indeformata e aggiungere forze fittizie equivalenti alle combinazioni di progetto (§ 9.1.5).

(a)

(b) Figura 9.117 Simulazione delle imperfezioni globali (a) e locali (b).

Una volta ottenuto lo stato di sforzo e di deformazione della struttura, si eseguono le sole verifiche di resistenza sulle membrature e sui collegamenti, omettendo le verifiche di stabilità su elementi compressi, inflessi e pressoinflessi implicitamente coperte dallo stato di sollecitazione calcolato in corrispondenza della situazione deformata. Il metodo EC3-RAM è una semplificazione del precedente: prevede un’analisi del secondo ordine che considera le imperfezioni globali (Fig. 9.117 a), ma che trascura le imperfezioni delle singole membrature. L’applicazione del metodo è consentita quando il moltiplicatore critico αcr eccede il valore 4. La stabilità degli elementi viene verificata riferendosi a una lunghezza di libera inflessione pari all’altezza di piano, ossia il telaio viene considerato come a nodi fissi, indipendentemente dall’effettivo grado di continuità associato ai giunti trave-colonna e ai giunti di base. Il metodo EC3-FOM è una decisa semplificazione, utilizzabile quando il moltiplicatore critico elastico αcr riferito al carico di progetto eccede il valore 10 per l’analisi elastica o 15 per l’analisi plastica. Esso limita l’analisi al primo ordine e non considera la presenza di imperfezioni, sia locali dell’elemento sia globali del sistema intelaiato. La stabilità delle colonne viene verificata riferendosi a una lunghezza di libera definita dai modi di instabilità definiti dall’analisi elastica ovvero da criteri ispirati a quanto riportato nel Paragrafo 9.6. In definitiva il metodo rappresenta le analisi abitualmente condotte nel progetto di sistemi strutturali per i quali le azioni orizzontali possono essere considerate completamente assorbite da controventi.

STABILITÀ

617

Gli approcci in vigore negli Stati Uniti d’America sono descritti nel documento Stability Design of Steel Buildings (AISC Steel design Guide n. 28). Pragmaticamente essi non prevedono modellazioni riferite a una geometria iniziale dotata di imperfezioni, ma le sostituiscono con forze fittizie equivalenti. Sono proposti i seguenti metodi progettuali: – US-DAM: metodo di analisi diretta (Direct Analysis Method); – US-ELM: il metodo della lunghezza efficace (Effective Length Method); – US-FOM: metodo dell’analisi del primo ordine (First-Order analysis Method). Il metodo generale US-DAM richiede un’analisi del secondo ordine con le imperfezioni simulate mediante forze orizzontali concentrate ai piani. In particolare, in corrispondenza di ogni piano, definita la forza verticale risultante di piano Ni, si considera una forza orizzontale concentrata pari a Hi = 0,002 Ni. Il metodo impone una adeguata riduzione della rigidezza delle componenti strutturali per tenere in conto le plasticizzazioni parziali che si possono manifestare negli elementi strutturali e la presenza di tensioni residue. Viene raccomandato di ridurre all’80% tutti i valori di rigidezza che influenzano la stabilità della struttura. In aggiunta, la rigidezza flessionale degli elementi che hanno una funzione stabilizzante, quali le travi, viene ulteriormente ridotta attraverso un fattore τb quando l’azione assiale di progetto Nd risulta maggiore del 50% dell’azione assiale che provoca la plasticizzazione dell’elemento Npl: τb = 1 τb = 4

se Nd ≤ 0,5 Npl; N d  N  1− d  N pl  N pl 

se Nd > 0,5 Npl

(9.182)

In alternativa all’uso di τb < 1,0 è possibile incrementare le forze orizzontali Hi, di un valore ∆Hi = 0,001 Ni. In definitiva le rigidezze assiali EA sono ridotte a 0,8EA e quelle flessionali EI a 0,8τbEI. Nel caso in cui si abbia τb = 1, essendo tutte le rigidezze ridotte all’80%, conviene ridurre direttamente il modulo di elasticità del materiale a 0,80E. La verifica di stabilità viene sviluppata assumendo la lunghezza efficace pari al valore di interpiano della colonna, così come nel metodo EC3-RAM, che però non prevede una riduzione delle rigidezze degli elementi né forze orizzontali ai piani così elevate. Il metodo della lunghezza efficace US-ELM è applicabile se gli effetti del secondo ordine non sono eccessivi, ossia quando per tutti i piani è soddisfatta la condizione: ∆2nd-order, max / ∆1st-order, max ≤ 1,5

(9.183a)

Volendo evitare l’analisi del secondo ordine necessaria per valutare gli spostamenti di piano (∆2nd-order) da rapportare a quelli relativa all’analisi del primo ordine (∆1st-order), è possibile applicare questo metodo quando è soddisfatta la condizione 1/ (1-Nstory / Ncr,story) ≤ 1.5

(9.183b)

in cui Nstory è il carico verticale totale applicato al piano e Ncr,story rappresenta il carico critico elastico di ogni piano nella direzione di spostamento considerato, ovvero Ncr,story / Nstory ≥ 3. Il metodo implica un’analisi del secondo ordine senza riduzione delle rigidezze e le imperfezioni sono tenute in conto aggiungendo alle combinazioni di carico le forze fittizie di piano ∆Hi = 0,002 Ni. La verifica di stabilità viene eseguita sulla base della effettiva lunghezza efficace della colonna, determinata in base a un’analisi di stabilità dell’intero sistema strutturale. Il metodo dell’analisi del primo ordine US-FOM può essere applicato quando sono rispettate le condizioni valide per il metodo US-ELM (∆2nd-order, max / ∆1st-order, max ≤ 1,5 oppure 1/ (1-Nstory / Ncr,story) ≤ 1,5) e risulta, per ogni colonna, Nd / Ny ≤ 0,5, ove Nd è l’azione assiale di progetto Npl è l’azione assiale che provoca la plasticizzazione dell’elemento. A differenza dei metodi precedenti è possibile effettuare un’analisi del primo ordine aggiungendo, agli effetti delle imperfezioni simulate dalle forze fittizie orizzontali Hi = 0,002 Ni applicate ai piani,

618

CAPITOLO 9

ulteriori forze concentrate ∆Hi = 2,1 Ni (∆/L)max, e comunque non inferiori a 0,0042 Ni, dove Ni è la risultante verticale al piano i-esimo e ∆ è lo spostamento dell’interpiano di altezza L. Le verifiche di stabilità sono svolte assumendo una lunghezza di libera inflessione pari all’altezza di piano.

9.8 Aste di sezione con pareti sottili 9.8.1. Generalità Tutto quanto illustrato nelle pagine precedenti prescinde dai fenomeni di instabilità locale (Fig. 9.118 a), b), distorsionale (Fig. 9.118 c) o mista (Fig. 9.118 d) che influenzano le prestazioni globali dell’elemento strutturale; in linea generale queste ultime forme di instabilità possono o ridurre la resistenza ultima della sezione oppure, pur non influenzandone il valore, far diminuire la capacità di rotazione in campo plastico della sezione e quindi la duttilità della membratura.

Figura 9.118 Profili soggetti a instabilità: (a, b) locale; (c) distorsionale; (d) mista locale-distorsionale.

Se, per esempio, si prende in considerazione l’effetto di una eventuale instabilizzazione di una parte compressa della sezione di un elemento strutturale possono manifestarsi i quattro tipi di comportamento illustrati in Figura 9.119. Per le aste compresse (Fig. 9.119 a) il carico corrispondente all’instabilizzazione di una parte della sezione può essere non inferiore a quello che caratterizza l’instabilità per carico di punta dell’asta: in questo caso il fenomeno di instabilità locale altera solo il comportamento post-critico dell’asta (curva “1”) e non la sua resistenza ultima. Se invece parte della membratura si imbozza prematuramente il carico ultimo risulterà più basso del precedente (curva “2”). Parti compresse di un’asta inflessa possono instabilizzarsi una volta raggiunto il carico massimo compatibile con le prestazioni flessionali della sezione. In questo caso (Fig. 9.119 b) il legame tra il momento flettente e la curvatura presenta un ramo decrescente: il momento massimo, se raggiunto, non può continuare a essere applicato alla sezione, che denota così una mancanza di duttilità. Sezioni siffatte possono essere calcolate con riferimento allo stato limite convenzionale elastico, ma non è possibile utilizzare i metodi di calcolo propri dell’analisi plastica in quanto non è consentita alcuna ridistribuzione delle azioni interne. Se le parti compresse della sezione hanno un rapporto larghezza-spessore inferiore al precedente, l’instabilità locale si manifesta quando le deformazioni unitarie nella sezione sono più grandi di quelle al limite elastico del materiale (Fig. 9.119 c). In questo caso la capacità di rotazione della sezione, e quindi la duttilità dell’elemento strutturale, possono risultare tali da consentire una ridistribuzione delle azioni interne e quindi è lecito effettuare un calcolo allo stato limite di collasso plastico della struttura. Se il rapporto tra larghezza dell’elemento compresso e spessore è elevato, l’instabilità locale può manifestarsi prima che si raggiungano le massime prestazioni della sezione (Fig. 9.119 d) e questa condiziona il dimensionamento e la verifica dell’elemento strutturale. È questo il caso di sezioni appartenenti alla classe 4 secondo il criterio di classificazione presentato nel Paragrafo 2.3.1; in genere questo comportamento riguarda soprattutto i profili sottili formati a freddo che costituiscono una percentuale non trascurabile della produzione di componenti strutturali di acciaio.

STABILITÀ

619

Figura 9.119 Comportamenti di aste: (a) asta compressa; (b) asta inflessa con ridotta duttilità; (c) con adeguata duttilità; (d) con riduzione delle caratteristiche prestazionali.

I profili sottili ebbero una notevole diffusione da quando, negli anni ’60 del secolo scorso, le tecniche di piegatura per rullatura o di pressopiegatura permisero la realizzazione di profili formati a freddo di varie sagome, utili per ottenere elementi monodimensionali e lamiere grecate (Fig. 9.120 a): i primi sono generalmente ottenuti con processi di lavorazione a freddo da lamiere da 3 a 15 mm di spessore e vengono diffusamente impiegati per alcuni tipici componenti strutturali oppure per sistemi portanti completi. Nelle più comuni strutture in carpenteria pesante, essi sono presenti come arcarecci e travi di attacco dei tamponamenti (tipicamente con sezione a C, a Z oppure a Ω), così come componenti piane quali lamiere grecate per solai, coperture e rivestimento dei pannelli coibentanti di facciata. In questi ultimi casi gli spessori variano da qualche decimo di millimetro ai 2-3 mm. Si hanno poi campi di utilizzo particolari nei quali la soluzione in profilati a freddo risulta decisamente più competitiva rispetto a quelle più tradizionali. Tipici sono i casi delle scaffalature metalliche per lo stoccaggio delle merci oppure dei sistemi modulari (§ 3.3) per edilizia residenziale e per soluzioni abitative di emergenza. Lo studio dei profili sottili fu intrapreso attorno agli anni ‘50 del secolo scorso presso la Cornell University da George Winter e portò alla elaborazione di raccomandazioni, commenti e manuali nell’ambito AISI. Esse costituiscono ancora la base delle normative di varie nazioni, anche se recentemente molti studi ed esperienze sono stati condotti anche nei paesi Europei. Fin dall’inizio le parti compresse di elevato rapporto larghezza-spessore furono divise in due categorie differenti (Fig. 9.120 b), denominate anche irrigidite e non irrigidite. Le prime possono essere riguardate come vincolate su ambedue i lati paralleli alla direzione dello sforzo; le seconde hanno un solo lato vincolato e l’altro libero. L’interpretazione dei risultati sperimentali eseguita da Winter e le conseguenti proposte per il dimensionamento dei profili sottili tennero distinte le due categorie: per le parti irrigidite si utilizzò una larghezza utile ridotta beff (b/t) detta equivalente o efficace; per le parti non irrigidite una tensione limite ridotta fred (b/t), entrambe funzioni del rapporto b/t tra la larghezza geometrica b e lo spessore t.

620

CAPITOLO 9

(a)

(b)

Figura 9.120 (a) Tipici prodotto sagomati a freddo; (b) classificazione delle componenti piane: vincolate a due bordi (A) ed a un solo bordo (B).

Tale distinzione creò non poche difficoltà, soprattutto nelle verifiche di sezioni nelle quali risultavano compresse contemporaneamente sia parti irrigidite sia non irrigidite. Si cercò quindi un criterio di verifica unitario basato sulle cosiddette caratteristiche geometriche efficaci, ispirato a quanto introdotto da Von Kàrmàn (1910) per la valutazione del carico di collasso. Tale criterio implica l’utilizzo del concetto di larghezza equivalente o efficace beff anche per le parti di sezione non irrigidite. Tale larghezza può essere valutata non solo come funzione della tensione critica elastica, ma dipende anche dalla distribuzione delle tensioni nella parte compressa, dalle imperfezioni strutturali che influenzano sensibilmente la risposta dell’elemento, dal legame costitutivo del materiale e dall’eventuale campo di resistenza post–critico dovuto alle ridistribuzioni delle tensioni all’interno della sezione. La distribuzione delle tensioni in una parte compressa in condizioni ultime ha un andamento simile a quanto raffigurato in Figura 9.121 a). La larghezza efficace può essere schematicamente associata alla distribuzione di tensioni qualitativamente illustrata nella Figura 9.121 b), costante e pari a fy nelle parti della sezione in prossimità dei vincoli, di valore nullo nelle zone di maggiore distanza da queste, con valor medio pari a σm riferito all’intero piatto.

Figura 9.121 Distribuzione delle tensioni di compressione a collasso nell’elemento sottile: (a) distribuzione reale; (b) modello di calcolo.

621

STABILITÀ

9.8.2. Il carico critico elastico Lo studio della stabilità locale delle parti componenti una sezione uniformemente compressa di un’asta priva di irrigidimenti trasversali può esser ricondotto alla trattazione di stabilità elastica di una piastra di lunghezza indefinita, di larghezza b e di spessore t (Fig. 9.122). Essa è caricata da forze di compressione agenti sul lato di larghezza b, e può essere variamente vincolata in corrispondenza degli altri due lati, pur restando libera di deformarsi estensionalmente. La tensione critica elastica vale:

σcr = k

π2E

(

12 l − ν

2

) (b t )

2

k

190000 2

(b t )

(N/mm ) 2

(9.184)

dove si è posto E = 210000 N/mm2 e ν = 0,3.

Figura 9.122 Piastra indefinita soggetta a compressione uniforme e valori del coefficiente di imbozzamento nel caso di compressione uniforme.

Il coefficiente k che appare nella (9.184) dipende dai vincoli presenti lungo i bordi non caricati della lastra e quindi dalla possibile deformata critica dell’elemento compresso. Esso, definito il coefficiente di vincolo o coefficiente di imbozzamento in accordo alle più recenti normative, nel caso di compressione uniforme assume i valori elencati in Figura 9.122; ovviamente, come si evince anche dalle Tabelle 9.13 e 9.14, ha valori differenti se le tensioni di compressione agenti sul lato di larghezza b sono variabili anziché costanti. Non si può dimenticare che questi risultati sono stati ottenuti in campo elastico, mentre per prevenire l’instabilità locale si deve tener conto del comportamento non lineare dell’asta, delle sue imperfezioni iniziali, della interazione tra stabilità globale e locale. Appare quindi opportuno definire una tensione convenzionale limite σlim ≤ σcr che non deve essere superata per garantire la stabilità della parte compressa della sezione e quindi dell’asta.

622

CAPITOLO 9

Sostituendo σcr con σlim nella (9.184), si può così ricavare il valore massimo del rapporto b/t dell’elemento compresso:

k b ≤π t 12 1− ν 2

(

)

E σlim

(9.185a)

o con i dati dell’acciaio:

b 235 ≤ 28, 4 k σlim t

(9.185b)

Tabella 9.13 a) Coefficienti di imbozzamento k di elementi piani vincolati su 2 bordi. Distribuzione degli sforzi (tratteggiate le compressioni)

ψ = σ2/σ1 con σ1 ≥ σ2

k

ψ=1

4,0

1≥ψ≥0

8,2 1,05 + ψ

ψ=0

7,81

0 ≥ ψ ≥ -1

7,81 - 6,29 ψ + 9,78ψ2

ψ = -1

23,9

-1 > ψ > -3

5,98 (1 - ψ)2

Tabella 9.13 b) Coefficienti di imbozzamento k di elementi piani vincolati su 1 bordo. Distribuzione degli sforzi (tratteggiate le compressioni)

ψ = σ2/σ1 con σ1 ≥ σ2

k

ψ=1

0,43

ψ=0

0,57

ψ = -1

0,85

-1 > ψ > -3

0,57 - 0,21 ψ + 0,07 ψ2

ψ=1

0,43

1 > ψ >0

0,578 ψ + 0,34

0 > ψ > -1

1,7 - 5 ψ + 17,1ψ2

ψ = -1

23,8

623

STABILITÀ Tabella 9.14 Sezione in classe 4: valori minimi del rapporto larghezza/spessore c/t di almeno una sua parte. c/t Componenti della sezione

Distribuzione delle tensioni normali

  ε = 235 f y  N/mm 2   

ψ=1

42 e

ψ=0

63 e

ψ = -1

126 e

ψ ≥ -1

42 ε 126 e 0,67 + 0,33ψ

ψ ≤ -1

62 ε (1 –ψ)

ψ=1

14 e

ψ1 nella formula (9.185). Tale definizione è apparsa affetta da molte incertezze, testimoniate da una varietà di approcci e di ricadute sulle normative; è di fatto difficile, se non impossibile concentrare in un solo parametro, sia gli effetti delle imperfezioni sia l’interazione tra instabilità globale e locale in aste compresse. Le DIN tedesche indicarono un coefficiente β variabile in funzione della snellezza dell’asta, se compressa, e β = 1,5 per aste tese o inflesse; le normative americane, più pragmaticamente, posero β = 1,7 indipendentemente dalla snellezza dell’asta. In sede europea, le prime proposte seguirono una strada intermedia ponendo β ≃ 1,6 (σc /fy)1/2 essendo σc lo sforzo medio di compressione permesso dalla snellezza dell’asta. L’Eurocodice ha condiviso la posizione pragmatica statunitense, pur mantenendosi leggermente più cautelativo (β ≃ 1,8) come si può desumere dai limiti che, considerando i necessari arrotondamenti, separano sezioni di classe 3 da quelle di classe 4, per elementi uniformemente compressi: pannelli vincolati su 2 bordi: b/t = 42 cui corrisponde un valore β ≃ 1,83 pannelli vincolati su 1 bordo: b/t = 14 cui corrisponde un valore β ≃ 1,78

624

CAPITOLO 9

La sezione di un profilo viene considerata in classe 4 quando, anche una sola, delle parti componenti la sezione trasversale supera i limiti riportati nella Tabella 9.14, derivata dalle tabelle riportate in Appendice B. Il termine ψ rappresenta il rapporto tra la massima tensione a compressione e quella all’altro lembo dell’elemento in esame, il parametro ε = (235/fy [N/mm2])1/2 dipende dalla tensione di snervamento del materiale fy. Ovviamente le condizioni dipendono dalla distribuzione delle tensioni normali e dai vincoli laterali dell’elemento che identificano, mentre il coefficiente k nel caso di compressione uniforme assume i valori già presentati nella Figura 9.122. Per rapporti larghezza/spessore maggiori, la sezione ricade interamente in classe 4 e bisogna modificare le sue caratteristiche geometriche in funzione della larghezza efficace delle parti sottili. 9.8.3. La larghezza efficace Si abbia un piatto di larghezza b e di spessore t caratterizzato da un coefficiente di imbozzamento k (Tab. 9.13). La sua larghezza efficace è la larghezza beff per la quale la tensione critica elastica σcr (beff) è pari alla tensione di snervamento fy.   t σcr ( beff ) = f y = k  2  b 12 1− ν  eff π2 E

(

)

2  =  

(9.186 a)

=

Confrontando la (9.186a) con la (9.184) risulta: beff = b

σcr ( b)

(9.186 b)

fy

Posto ε = (235/fy [N/mm2])1/2, si può definire la snellezza relativa del piatto λy con l’espressione: λy =

b beff

(

)

2 b b 12 1− ν t = = fy = 2 σcr ( b) t ε k 28, 4 π Ek

fy

(9.187)

La tensione critica elastica, rapportata a quella di snervamento fy, può così essere espressa dalla relazione: σcr ( b) fy

=

1

(9.188)

λ 2y

modificata da Winter (1947), in base alla rielaborazione dei dati sperimentali ottenuti alla Cornell University, con l’espressione: σcr ( b)  0, 22  1 (9.189)  ≤ 1 = 1−   λ λ fy  y  y  che comporta la completa efficienza del piatto vincolato sui due lati per λy ≤ 0,673. La parte 1-5 dell’EC3 riporta le indicazioni generali per quantificare la parte efficace della componente compressa e determinarne la posizione, secondo la casistica presentata nella Tabelle 9.13 in funzione dello stato tensionale agente e dei vincoli alle estremità. La larghezza efficace beff è ottenuta moltiplicando la larghezza geometrica del piatto b per un coefficiente ρ. Nel caso di elemento vincolato a due estremi (Tab. 9.13 a), il coefficiente ρ dipende dal valore della snellezza relativa del piatto λy e dal coefficiente di distribuzione delle tensioni ψ: se λy ≤ 0,673

ρ=1

se λy > 0,673

ρ=

(9.190 a)

λ y − 0,055(3 + ψ ) λ 2y

≤1

con (3 + ψ) ≥ 0

(9.190 b)

625

STABILITÀ

Nel caso di elemento vincolato a un solo estremo (Tab. 9.13 b), il coefficiente ρ dipende dal valore della snellezza del piatto λy: se λy ≤ 0,748 se λy > 0,748

ρ=1 λ y − 0,188 ρ= ≤1 λ 2y

(a)

(9.191 a) (9.191 b)

(b)

Figura 9.123 Sezione lorda ed efficace: (a) profilo uniformemente compresso; (b) profilo inflesso.

Nel caso di sezione soggetta a compressione uniforme, come per esempio il profilo a C in Figura 9.123 a), la determinazione della sezione efficace porta a una sezione resistente con un baricentro (G’) eccentrico rispetto a quello della sezione lorda (G), a causa dell’area persa (zone 3) e pertanto, per la verifica, è necessario considerare lo stato di pressoflessione sulla sezione efficace. Nel caso di elementi inflessi è possibile avere la non coincidenza tra l’asse neutro della sezione lorda e quella efficace, a causa della penalizzazione della sezione (Fig. 9.123 b). Si osservi che nel caso di profili mono-simmetrici, devono essere valutate diverse sezioni efficaci, a seconda della sollecitazione agente. Con riferimento alla Figura 9.124, relativa a un profilo a Ω, in aggiunta alla sezione resistente per sola azione assiale e per flessione lungo l’asse y, devono essere valutate due ulteriori sezioni efficaci per flessione lungo l’asse z, a seconda che gli irrigidimenti d’estremità siano tesi o compressi.

Figura 9.124 Sezioni geometriche efficaci da usarsi in relazione all’azione agente.

9.8.4. Profili interessati dalla sola instabilità locale Nel caso di profili laminati o saldati, la larghezza b dell’elemento piano viene assunta al netto dei bulbi di raccordo ala–anima o dei cordoni di saldatura, in accordo a quanto presentato nelle Tabelle dell’Appendice B. Negli elementi sagomati a freddo, sempre dotati di raccordi circolari, è a favore di sicurezza valutare la larghezza dell’elemento b considerando la sezione come se fosse a spigoli vivi. Il coefficiente di imbozzamento k viene ricavato sulla base delle indicazioni di Tabella 9.13, a seconda della distribuzione delle tensioni agli estremi dell’elemento e in particolare considerando il valore assunto dal termine ψ, che esprime il rapporto tra la massima tensione di compressione e quella all’altro estremo dell’elemento, assumendo positive le tensioni di compressione. La distribuzione di tensione sulla sezione trasversale, e quindi sulle componenti piane, governa la penalizzazione della sezione stessa e le formule presentate dalle normative per le verifiche di profili di classe 4 sono basate sulla determinazione dell’area efficace Aeff e dei moduli di resistenza efficaci della sezione Weff,y e Weff,z (dove y e z rappresentano gli assi principali della sezione). Queste grandezze geometriche possono essere determinate con riferimento alla situazione limite in cui è raggiunto il valore massimo di tensione ammesso per la classe di acciaio del profilo, funzione della tensione di snervamento del materiale fy prima della lavorazione opportunamente ridotta dai coefficienti di sicurezza

626

CAPITOLO 9

(fy/γM0 oppure fy/γM1). Non è possibile per le verifiche di stabilità tenere in conto gli incrementi della tensione di snervamento dovuto all’incrudimenti del materiale legati ai processi di lavorazione (Fig. 4.22). In alternativa, è possibile fare riferimento allo stato tensionale generato dalle azioni interne effettivamente agenti e pertanto riferirsi alla distribuzione delle tensioni associate alla condizione di carico in esame. Indicando con σmax il massimo valore della tensione di compressione, quando σmax < fy/γM0, il coefficiente ρ può essere determinato sulla base delle equazioni (9.190) e (9.191) sostituendo a λy data dalla (9.187) la snellezza relativa ridotta λy,red definita come: λ y ,red = λ y

σ max fy / γM0

(9.192)

Questi approcci portano a esiti delle verifiche di resistenza e stabilità tanto più diversi (per esempio, in termini di indici di sfruttamento), quanto più è grande la differenza tra fy /γM0 e σmax. La procedura per la penalizzazione della geometria nominale di una sezione si differenzia a seconda della distribuzione delle tensioni normali (associate a compressione, flessione oppure pressoflessione) presenti sulla sezione trasversale in esame. In dettaglio, è possibile distinguere i seguenti casi: – profilo semplicemente compresso: per la fase di verifica (di resistenza e/o di stabilità) viene richiesta la determinazione dell’area efficace Aeff. Nel caso in cui il baricentro della sezione efficace Geff sia diverso da quello della sezione lorda G, il profilo efficace è pressoinflesso (Fig. 9.125 a). Devono quindi essere determinate anche le caratteristiche resistenti efficaci del profilo a flessione e l’elemento, semplicemente compresso nella sezione, deve essere verificato come pressoinflesso nella sezione efficace. Quando invece non si ha traslazione del baricentro (Fig. 9.125 b), la verifica viene operata sulla base della sola area efficace; – profilo semplicemente inflesso: per la fase di verifica viene richiesta la determinazione dei moduli di resistenza efficaci per l’asse di flessione di interesse, unitamente alla posizione dell’asse neutro della sezione efficace; – profilo pressoinflesso: si determinano l’area efficace e il modulo resistente sulla base delle regole per le sollecitazioni semplici di compressione e di flessione.

(a) (b) Figura 9.125 Eccentricità tra baricentro della sezione lorda e di quella efficace (a); coincidenza tra baricentro della sezione lorda ed efficace (b).

Di conseguenza la determinazione delle caratteristiche efficaci di un profilo in classe 4 può essere sviluppata attraverso i seguenti passaggi: 1) identificazione dei componenti di tipo ala e anima (Fig. 9.126); 2) quantificazione, per ogni componente, della penalizzazione per l’instabilità locale sulla base della distribuzione degli sforzi nella sezione lorda, mediante il coefficiente ψ; 3) determinazione delle caratteristiche geometriche efficaci della sezione inflessa (nuova posizione dell’asse neutro e moduli di resistenza efficaci superiore e inferiore, denominati rispettivamente Weff,sup e Weff,inf;

STABILITÀ

627

4) valutazione della nuova distribuzione di tensioni normali in funzione delle caratteristiche resistenti efficaci della sezione; 5) valutazione degli effetti dell’instabilità locale e conseguente penalizzazione degli elementi piani sulla base della nuova distribuzione delle tensioni; 6) iterazione della procedura con ripetizione dei passaggi 3, 4 e 5 fino alla convergenza (usualmente si considera come parametro di convergenza il termine ψ).

Figura 9.126 Esempi di ali e anime in profili inflessi.

Nella Figura 9.127 viene presentato il diagramma di flusso per le operazioni da sviluppare nel caso di sezione compressa, inflessa o pressoinflessa; in particolare viene dettagliata la sequenza di operazioni necessarie per la penalizzazione del profilo per effetto dell’instabilità locale.

Figura 9.127 Dettaglio delle principali operazioni per l’analisi dell’instabilità locale.

628

CAPITOLO 9

9.8.5 Profili interessati da instabilità locale e distorsionale Nel caso di profili compressi, inflessi o pressoinflessi aventi sezione trasversale interessata anche dall’instabilità distorsionale, tipicamente i profili aperti con irrigidimenti di estremità, la determinazione delle caratteristiche geometriche efficaci risulta decisamente più articolata e complessa. Anche in questo caso viene di seguito proposta una delle possibili procedure, desunta dalle regole dell’EC3, per la trattazione dei casi di elementi compressi e inflessi. Nel caso di compressione uniforme, la procedura per la determinazione delle larghezze efficaci a seguito dei fenomeni di instabilità locale (valutazione della larghezza efficace di ogni elemento piano della sezione trasversale) viene integrata sulla base dei seguenti passaggi: – identificazione delle zone interessate da instabilità distorsionale e determinazione, eventualmente anche per via iterativa, dello spessore equivalente ridotto di tali zone; – determinazione delle caratteristiche geometriche efficaci (area efficace e posizione del baricentro della sezione efficace) della sezione penalizzata per instabilità locale e distorsionale. Come per i profili interessati da sola instabilità locale, quando il baricentro della sezione efficace non coincide con quello della sezione lorda, si ha flessione e pertanto la procedura iterativa deve essere estesa anche all’intera sezione, in accordo a quanto presentato relativamente all’instabilità locale. In dettaglio, la determinazione dei moduli resistenti efficaci superiori Weff,sup e inferiori Weff,inf può essere sviluppata attraverso i seguenti passaggi: 1) identificazione nella sezione dei vari tipi di elementi piani (anime, ali e parti con irrigidimenti d’estremità); 2) valutazione degli effetti dell’instabilità locale e conseguente penalizzazione delle componenti sulla base della distribuzione degli sforzi nella sezione lorda, mediante il coefficiente ψ ; 3) identificazione delle zone interessate da instabilità distorsionale e determinazione per ciascuna di queste, eventualmente anche per via iterativa, dello spessore equivalente ridotto; 4) determinazione delle caratteristiche geometriche efficaci della sezione inflessa e, in particolare, della nuova posizione dell’asse neutro e dei moduli di resistenza efficaci (Weff,sup e Weff,inf); 5) valutazione della nuova distribuzione delle tensioni in funzione delle caratteristiche resistenti efficaci della sezione attraverso il parametro ψ ; 6) ripetizione dei passaggi 4) e 5) fino alla convergenza (usualmente si considera come parametro di controllo della convergenza del procedimento il termine ψ). La quantificazione degli effetti legati all’instabilità distorsionale, dovuta alla presenza di irrigidimenti di bordo, viene basata su un modello di calcolo nel quale l’elemento di interesse ha un vincolo parziale di continuità, con rigidezza elastica dipendente dalle condizioni al contorno e dalla rigidità flessionale degli elementi piani adiacenti (Fig. 9.128). In dettaglio, è prevista un’ulteriore penalizzazione, oltre a quella dovuta all’instabilità locale, solo della zona di irrigidimento.

Figura 9.128 Modelli di calcolo per vari tipi di elementi.

STABILITÀ

629

È possibile quantificare il fattore distorsionale di riduzione della zona di irrigidimento attraverso il termine χd, definito in funzione della snellezza relativa λd come: se λd ≤ 0,65

χd = 1

se 0,65 < λd < 1,38

χd = 1,47 − 0,723 λd

se λd ≥ 1,38

χd = 0,66 λd

(9.193)

in cui λd rappresenta la snellezza relativa del piatto per instabilità distorsionale definita come: λd =

(9.194)

f y / σcr ,s

dove σcr,s rappresenta la tensione critica elastica della zona di irrigidimento, ipotizzata vincolata da un letto continuo di molle. Ulteriori indicazioni operative sono proposte per l’elemento piano con irrigidimento di bordo, quando soddisfa le seguenti condizioni: – l’angolo formato tra l’irrigidimento e l’elemento piano è compreso tra 45° e 135°; – per un irrigidimento a piega singola (Fig. 9.129 a) si ha bp/t ≤ 60; – per un irrigidimento a piega doppia (Fig. 9.129 b) si ha bp/t ≤ 90.

Figura 9.129 Irrigidimento di bordo semplice (a) e doppio (b).

Con riferimento al caso di irrigidimento singolo, la rigidezza elastica K per unità di lunghezza può essere determinata attraverso l’applicazione di una forza unitaria u per unità di lunghezza; essa è data da: (9.195)

K = u/δ

in cui δ è lo spostamento valutato in campo elastico dell’irrigidimento causato dall’applicazione della forza unitaria u. Nella Figura 9.130 viene presentato il modello reale (dedotto dalle indicazioni presenti nella Figura 9.128) e la schematizzazione semplificata da usare nei calcoli pratici (modello equivalente). Nel caso di irrigidimenti di bordo, definita u la forza applicata, lo spostamento δ può essere stimato direttamente attraverso l’espressione: K=

E ⋅t3

(

4 ⋅ 1− ν

2

)

⋅

1 b12 ⋅ hw + b13 + 0,5 ⋅ b1 ⋅ b2 ⋅ hw ⋅ k f

(9.196)

in cui b1 e b2, riferite alle ali del profilo a C, sono le distanze tra il vincolo e il baricentro degli irrigidimenti, hw è l’altezza della componente al quale è vincolato l’elemento irrigidito e kf vale 0 oppure 1 a seconda che il profilo sia inflesso oppure semplicemente compresso.

630

CAPITOLO 9

Figura 9.130 Schematizzazione dell’elemento irrigidente e modello equivalente di calcolo.

La tensione critica elastica dell’irrigidimento, σcr,s, si ricava attraverso la relazione: 2 K ⋅ E ⋅ I a ,a σcr ,s =

As

(9.197)

in cui Ia,a rappresenta il momento di inerzia efficace dell’irrigidimento valutato rispetto all’asse baricentrico a-a (Fig. 9.129). Riferendosi al valore della tensione di snervamento opportunamente ridotto, il procedimento può essere sviluppato attraverso le seguenti 3 fasi: FASE 1: valutazione della sezione trasversale efficace iniziale dell’irrigidimento utilizzando le larghezze efficaci (instabilità locale) determinate nell’ipotesi che l’irrigidimento fornisca un vincolo perfetto (con riferimento all’equazione 9.196 si assume K = ∞). Si considera σmax = fy/γM0 e i valori iniziali delle larghezze efficaci be1 e be2 sono valutati con la procedura per gli elementi piani non irrigiditi vincolati a entrambi gli estremi. Il valore iniziale della larghezza efficace dell’irrigidimento di estremità ceff si calcola come: ceff = ρ · bp,c (9.198) con ρ ottenuto in modo analogo al caso degli elementi piani non irrigiditi vincolati a un estremo per irrigidimento a piega singola (Fig. 9.129 a) e a due estremi per irrigidimenti a piega doppia (Fig. 9.129 b), ma ponendo il coefficiente di instabilità: k = 0,5 se bp,c/bp ≤ 0,35 (9.199a) 2 b  p , c  kσ = 0,5 + 0,83 ⋅ 3  − 0,35 se 0,35 < bp,c/bp ≤ 0,6  b   p

(9.199b)

Il valore iniziale della larghezza efficace dell’irrigidimento di estremità deff si calcola come: deff = ρ · bp,c (9.200) con ρ ottenuto in modo analogo al caso degli elementi piani non irrigiditi vincolati a un estremo. FASE 2: definizione del coefficiente di riduzione per l’instabilità distorsionale considerando gli effetti del vincolo elastico di continuità presente. L’area della sezione trasversale efficace As di un irrigidimento di bordo a piega singola (Fig. 6.129 a) è: As = t · (be2 + ceff) (9.201a) L’area della sezione trasversale efficace As di un irrigidimento di bordo a piega doppia (Fig. 6.129 b) è: As = t · (be2 + ce1 + ce2 + deff) (9.201b) Il coefficiente di riduzione χd per determinare la resistenza all’instabilità distorsionale di un irrigidimento di bordo è valutato sulla base delle equazioni (9.193) in funzione della snellezza relativa del piatto definita dall’equazione (9.194).

STABILITÀ

631

L’area efficace ridotta dell’irrigidimento, As,red, che contempla gli effetti dell’instabilità distorsionale, può essere assunta pari a:  f /γ  y M0  As,red = χd ⋅ As ⋅  ma As,red ≤ As (9.202)   σcom, Ed  Nella determinazione delle proprietà della sezione efficace, l’area ridotta As,red deve rappresentarsi utilizzando lo spessore ridotto per tutti gli elementi inclusi in As valutato come: As,red tred = t ⋅ (9.203) As FASE 3 (facoltativa): iterazione del procedimento per meglio approssimare il valore del coefficiente di riduzione per l’instabilità dell’irrigidimento. È possibile sviluppare una procedura iterativa riferendosi alla sezione appena determinata per meglio approssimare la geometria efficace della sezione. In dettaglio, sulla base del termine χd (denominato χd,n, in cui il pedice n individua il numero dell’iterazione) si ipotizza una nuova distribuzione di tensione e si procede alla conseguente penalizzazione (in accordo a quanto illustrato per la FASE 2), ottenendo un nuovo valore di χd (denominato χd,n+1): la procedura iterativa termina quando χd,n ≅ χd,n+1.

Nella Figura 9.131 viene riportato il diagramma di flusso delle operazioni da sviluppare per la determinazione dello spessore equivalente dell’irrigidimento.

Figura 9.131 Sequenza di operazioni per determinare lo spessore equivalente nell’analisi dell’instabilità distorsionale.

632

CAPITOLO 9

9.8.6. Limiti dimensionali per profili sagomati a freddo I metodi di verifica presentati possono essere considerati affidabili nell’ambito dei limiti di validità delle sperimentazioni effettuate sui profili sottili. Pertanto a tali metodi devono essere associate alcune limitazioni dimensionali che, se non rispettate, impongono l’effettuazione di specifiche prove sperimentali di convalida. La gamma di spessori previsti riguarda soltanto profili e lamiere aventi spessore t, al netto di un eventuale rivestimento di zinco o di materiali organici, che soddisfano la relazione: 0,45 mm ≤ t ≤ 15 mm. Nella Tabella 9.15, desunta dalla Parte 1-3 di Eurocodice 3, sono presentati i massimi valori ammessi in termini di rapporto larghezza/spessore (b/t oppure h/t) e le indicazioni per gli irrigidimenti di bordo che possono essere a singola piega (caso 2) con irrigidimento di lunghezza c, oppure a doppia piega (caso 3) con irrigidimenti di lunghezza c e d. Per queste componenti devono, in aggiunta, essere soddisfatte le seguenti condizioni: 0, 2 ≤

c ≤ 0,6 b

0,1 ≤

d ≤ 0,3 b

(9.204)

Tabella 9.15 Limiti dimensionali per profili sottili piegati a freddo.

Particolarmente importante è il rispetto delle limitazioni dimensionali relative al raggio interno di piegatura. Esso non deve essere troppo piccolo per evitare fessurazioni e cricche già nel processo di lavorazione, non deve essere troppo grande per costituire un vincolo efficiente tra le parti contigue. In definitiva, posto ε = (235/fy[N/mm2])1/2, vale la seguente espressione: rmin ≤ r ≤ 35 ε2t

(9.205)

633

STABILITÀ

con i valori del raggio interno minimo rmin riportati in Tabella 9.16 che riassume quanto indicato da EN 10162 Profilati di acciaio laminati a freddo – Condizioni tecniche di fornitura – Tolleranze dimensionali e sulla sezione trasversale per spessori fino a 8 mm per acciai strutturali non legati e fino a 3 mm per acciai strutturali zincati per immersione a caldo in continuo. Per spessori superiori il raggio minimo deve essere concordato tra utilizzatore e produttore, in base alle tecnologie di lavorazione. Tabella 9.16 Raggi minimi di piega per profilati a freddo. tipo di acciaio

spessore t in millimetri t≤4

4≤t≤6

6≤t≤8

JRC-J0C-J2C: S 235 – S275

1,0 t

1,0 t

1,5 t

J0C-J2C-K2C: S 355

1,0 t

1,5 t

1,5 t

Acciai GD + Z

t≤3

t>3

S 220 - S 250

0,5 t

S 280

1,0 t

S 320 - 350

1,5 t

da concordare al momento dell’ordine

Particolare cura deve essere prestata alla determinazione delle caratteristiche geometriche, valutazione che può essere svolta considerando l’effettiva presenza dei raccordi circolari ovvero semplificando la forma della sezione trasversale con una geometria a spigoli vivi formata da tratti rettilinei individuati dall’intersezione delle linee medie. Quest’ultimo approccio risulta molte volte più immediato, ma rischia di approssimare eccessivamente l’effetto irrigidente associato ai tratti curvilinei di raccordo. Al riguardo, la normativa consente la determinazione delle caratteristiche geometriche lorde della sezione trasversale basandosi sulle larghezze ideali bp degli elementi piani riferite alla linea media nello spessore, misurati a partire dai punti medi degli elementi di raccordo, pur di sottrarre il contributo gr (Fig. 9.132), espresso in funzione dell’angolo di piega φ come:  φ   t   φ  g r = r +  ⋅  tan   − sin    2    2   2 

(9.206a)

Nel caso di piega ad angolo retto (φ = 90°) il termine gr è dato da:  t g r = 0, 293r +   2 

Figura 9.132 Influenza degli spigoli arrotondati.

(9.206b)

634

CAPITOLO 9

9.9 Aste con anime soggette a carichi concentrati 9.9.1 Generalità Un altro tipico caso di instabilità locale di pareti della sezione è illustrato in Figura 9.133. Esso riguarda le anime di travi inflesse, soggette a forze, concentrate o distribuite (web-crippling) e ha un’origine diversa da quella dei fenomeni descritti nel Paragrafo 9.8. Alle ali delle travi inflesse possono essere applicati carichi distribuiti su zone di estensione limitata, che inducono elevate tensioni di compressione nell’anima del profilato. Questa verifica è importante nelle travi, specialmente se ottenute per composizione di lamiere a sezione aperta (Fig. 9.133 a) o a cassone e nei profili sottili formati a freddo (Fig. 9.133 b). Le travi a doppio T laminate a caldo non richiedono generalmente irrigidimenti, ma è buona norma provvedere sempre al posizionamento di costole nelle zone di applicazione dei carichi concentrati e in prossimità degli appoggi.

(a) (b) Figura 9.133 Effetto instabilizzante di carichi concentrati (a) e tipiche modalità di collasso (b).

9.9.2 Modellazione del fenomeno I carichi, che producono sforzi di compressione nell’anima, possono essere distribuiti su una certa lunghezza c, oppure concentrati. Se i carichi sono fissi, gli irrigidimenti verticali possono distribuire i loro effetti all’anima (Fig. 9.134 a); nel caso invece in cui si abbiano carichi mobili, quali per esempio quelli generati dalle ruote di apparecchi di sollevamento, questi si diffondono direttamente nell’anima (Fig. 9.134 b). Nel caso in cui le anime non siano irrigidite, le modalità di collasso (Fig. 9.133) possono riguardare (i) lo schiacciamento dell’anima in prossimità della piattabanda; (ii) l’imbozzamento dell’anima sotto forma di instabilità localizzata in prossimità della piattabanda con conseguente schiacciamento dell’anima; (iii) l’instabilità dell’anima estesa a gran parte dell’altezza della membratura. La verifica di resistenza può cogliere lo schiacciamento dell’anima: se si ammette una distribuzione a 45° degli effetti concentrati attraverso l’ala e la zona di raccordo, in analogia alle verifiche dei collegamenti nelle zone di contatto, la formula di verifica generalmente riconosciuta è: σ ≤ α fd essendo σ la pressione di contatto sul bordo e α = 1,2 − 1,3 a seconda delle normative. Per affrontare il problema di stabilità dell’anima (Fig. 9.134 c), d) bisogna rifarsi a uno studio di Basler che ispirò i criteri di verifica contenuti nelle norme AISC e da queste ripresi per un lungo periodo da altre normative, comprese quelle italiane. In esso, l’anima è considerata una lastra in campo elastico, di lunghezza in direzione dello sforzo pari ad h e di larghezza a, pari alla luce della trave se non vi sono irrigidimenti, pari all’interasse delle nervature se queste sono presenti. La tensione critica elastica di una lastra appoggiata ai quattro lati (Fig. 9.134 e) può essere espressa dalla relazione: σcr =

π2 E

(

12 1− ν 2

ξ = n+

h2 na 2

;

)

2

(h t)

ξ=

π2 E

(

12 1− ν 2

)

2

(a t)

ξ1

con ξ e ξ1 pari a:

 a 2 a2 1 ξ1 = ξ   = n +  h  h2 n

dove n è il numero di semionde che contraddistinguono la deformata critica.

(9.207)

(9.208)

STABILITÀ

635

Figura 9.134 Carichi concentrati e loro effetti.

Basler modificò la (9.207) sulla base dei seguenti ragionamenti: – Per h/a → 0, cioè per travi con irrigidimenti molto distanti, si ha un’unica semionda e quindi il secondo addendo che compare nella espressione del coefficiente ξ (9.208) è trascurabile. D’altra parte l’anima della trave non ha i due bordi compressi, ma è sostenuta dall’azione tagliante (Fig. 9.134 f). Ne discende che il valore della tensione critica elastica deve essere raddoppiato e quindi ξ = 2. – Per h/a → ∞, cioè per irrigidimenti molto vicini, si ricade nel caso di una lastra allungata in direzione dello sforzo (Fig. 9.122) e quindi l’espressione della tensione critica elastica data dalla (9.207) deve coincidere con la (9.184); ne discende che ξ1 = k, in cui k rappresenta il coefficiente di imbozzamento introdotto al precedente paragrafo. Trascurando il contributo dei pannelli contigui, quindi a favore di sicurezza, si può ritenere l’anima appoggiata sugli irrigidimenti; si ha ξ1 = 4 se anche le ali sono libere di ruotare. Interpolando linearmente tra i valori sopra stimati di ξ e ξ1 si può adottare per essi l’espressione: ξ = 2+ 4

h2 a2

;

ξ1 = 2

a2 h2

+4

(9.209)

636

CAPITOLO 9

Un ragionamento analogo può condursi se l’ala compressa non può ruotare e quindi costituisce un vincolo rotazionale per l’anima (Fig. 9.134 d). Risulta: h2

ξ = 5,5 + 4

a2

;

ξ1 = 5,5

a2 h2

(9.210)

+4

I valori della tensione critica elastica espressa dalla (9.207) e calcolata con i coefficienti ξ o ξ1 sopra riportati possono costituire una stima ragionevole in campo elastico. Per tener conto dell’influenza delle deformazioni plastiche e della interazione con lo stato di sollecitazione presente nell’anima per effetto della flessione della trave, Basler propose un coefficiente riduttivo γm della resistenza pari a 1,65. Per determinare il carico massimo concentrato è necessario fare ipotesi ragionevoli sulla diffusione di questo nell’anima. Basler suggerì di adottare una larghezza effettiva pari alla minore tra quella determinata con una diffusione a 45° e l’interasse delle eventuali nervature. In definitiva la tensione massima di collasso per instabilità e la conseguente forza applicata, per l’acciaio, sono: σc = 0,55

E 2

(h t)

ξ o, esprimendo E in N/mm2, σc =

113000 2

ξ [N/mm 2]

(9.211)

(h t)

(9.212)

Fc = t aeff σc

con ξ dato dalla (9.209) o dalla (9.210) per ali libere o impedite di ruotare rispettivamente e con aeff la minore tra h + c e a (Fig. 9.134 g), essendo h l’altezza della trave; a l’interasse degli eventuali irrigidimenti; c la lunghezza del tratto su cui è applicato il carico. I controlli sperimentali effettuati mostrarono che l’analisi semplificata di Basler può condurre a risultati estremamente cautelativi; d’altra parte fu criticata perché non considera l’interazione con lo stato tensionale dell’anima, se non in modo semplicistico attraverso l’introduzione del coefficiente γm = 1,65. Da più autori vennero condotte estese indagini sperimentali nella ricerca di una formula più realistica. Purtroppo, non essendoci una teoria che possa guidare l’interpretazione del fenomeno e la scelta delle variabili più significative, ogni autore ha cercato di correlare i propri risultati sperimentali, proponendo formule ognuna diversa dall’altra. Il tentativo più interessante appare quello di Herzog che cercò di interpretare 72 risultati sperimentali ottenuti da differenti ricercatori nell’intento di fornire una formula utile per valutare il massimo carico concentrato Fc che provoca il collasso per instabilità dell’anima. Con i simboli seguenti: bf, tf hw, tw c a σ fy 1 3 Iw = h t 12 w w

larghezza e spessore dell’ala; altezza e spessore dell’anima; lunghezza della zona di applicazione del carico; interasse degli irrigidimenti; sforzo nell’ala compressa in corrispondenza del punto di applicazione del carico; tensione di snervamento del materiale; momento di inerzia dell’anima;

1 3 t b momento d’inerzia dell’ala compressa; 12 f Herzog propose la formula: If =

Fc =

0,04762 E γm

t w2

 1, 2 + 1, 25 I f hw   I w tw 

2  1 + c    hw  

18    2    0,85 + a  ⋅ 1− σ        100 hw    f y      

(9.213)

637

STABILITÀ

Il coefficiente γm è da assumersi pari all’unità se si desidera cogliere il valor medio dei risultati sperimentali. Tenuto conto che questi si distribuiscono attorno al valor medio con un coefficiente di variazione δ = 0,142, appare ragionevole assumere il valore γm = 1,4 ÷ 1,5 per quantizzare la resistenza di progetto, che viene così a corrispondere a valori dell’ordine della media meno due scarti dei risultati sperimentali. Le esperienze di cui la (9.213) interpolò i risultati erano relative a modelli di travi di acciaio con tensione di snervamento fy compreso tra 235 e 355 N/mm2 e avevano un’anima di spessore e altezza compresi tra i valori: 2 mm ≤ tw ≤ 3 mm; 300 mm ≤ hw ≤ 700 mm. I rapporti dimensionali che intervengono nella (9.213) erano compresi tra i valori seguenti: 150 ≤ hw/tw ≤ 400; 1,0 ≤ a/hw ≤ 13,4; 0 ≤ c/hw ≤0,17; 0,80 ≤ Fc /αtw2 ≤ 2,88. La formula (9.213) può, a favore di sicurezza e di semplicità, essere sostituita dalla: 18  2  1, 2 ⋅ 0,04762 E t w2   σ   Fc = 1−     f y   γm  

(9.214a)

che, per γm = 1,43, si identifica con quella proposta, sempre su basi sperimentali da Granholm: 18  2   σ   Fc = 0,040 E t w2 1−     f y    

(9.214b)

Le formule (9.213) o (9.214) forniscono direttamente il valore limite del carico concentrato e quindi, per applicarle, non è necessario definire la larghezza collaborante aeff secondo le approssimazioni illustrate in Figura 9.134 g). Esse però possono essere usate a rigore solo quando la trave è sollecitata da un solo carico esterno. Nel caso di più carichi applicati, ognuno di valore F e disposti a un interasse s, si può ragionevolmente estendere il campo d’applicazione delle formule solo se s è molto maggiore dell’altezza dell’anima (s > 4 ÷ 5 volte hw). In caso contrario è opportuno controllare che la tensione media σ = F/(s tw ) non superi i limiti imposti dalla (9.211). Le formule (9.211) e (9.213) non possono essere applicate ai profili piegati a freddo (Fig. 9.135), per i quali risulta determinante l’influenza del raggio di raccordo in corrispondenza della piega.

Figura 9.135 Carichi concentrati agli appoggi di profilati piegati a freddo.

Su questo problema Winter ha condotto numerose esperienze proponendo formule empiriche, valide per rapporti raggio/spessore compresi tra 1 e 4. Esse furono adottate dalle AISI e distinguono se il carico è applicato alle estremità della trave o in una sezione intermedia e se la forma della sezione è tale che

638

CAPITOLO 9

risulti efficacemente impedita o meno la rotazione dell’anima. Detti r il raggio interno del raccordo; c la lunghezza della zona di applicazione del carico; h l’altezza dell’anima al netto dei raggi di raccordo; t lo spessore dell’anima: – per sezioni del tipo di Figura 9.135 a), quali profilati a I composti con elementi a C o di angolari affiancati: se il carico è applicato in una sezione intermedia:  c  Fc = 100 t 2 f y 11,1 + 2, 41  ;  t   

(9.215a)

se il carico è applicato alle estremità della trave:  c  Fc = 100 t 2 f y 7, 4 + 0,93  .  t   

(9.215b)

– per sezioni del tipo di Figura 9.135 b) quali profili a C a Z e a Ω: se il carico è applicato in una sezione intermedia:  c c h h Fc = 0, 485 t 2 f y 3,050 + 23 − 0,09 − 5  ⋅  t t t t  

  1,06 − 0,06 r    t 

 f y    1, 22 − 0, 22 235    (9.215c)

  1,15 − 0,15 r    c 

 f y    1,33 − 0,33 235    (9.215d)

se il carico è applicato alle estremità della trave:  c c h h Fc = 0, 485 t 2 f y 980 + 42 − 0, 22 − 0,11  ⋅  t t t t  

9.9.3 Aspetti normativi e progettuali L’Eurocodice 3, nella sua parte 1-5, propone una formulazione di verifica che cerca di cogliere con una unica formulazione sia il problema di resistenza allo schiacciamento dell’anima in prossimità della piattabanda, sia quello di imbozzamento dell’anima tenendo conto anche dello stato di sforzo presente nella trave. La formulazione proposta si articola come segue: 1) Si calcola il valore del carico critico elastico Fcr mediante la formula: Fcr = 0,9 ⋅ k F ⋅

3 E ⋅tw

(9.216)

hw

con hw e tw rispettivamente l’altezza e lo spessore dell’anima, kF il coefficiente di instabilità dell’anima il cui valore è indicato in Figura 9.136 nel caso di anime prive di irrigidimenti longitudinali relativamente ai casi di: carico applicato dall’ala e trasmesso come forza di taglio nell’anima (Fig. 9.136 a); carico trasferito dalle ali attraverso l’anima (Fig. 9.136 b); carico trasferito dall’ala a un’estremità non irrigidita (Fig. 9.136 c). 2) Si definisce lunghezza del tratto effettivamente caricato Ly, assumendo una diffusione a 45° degli sforzi secondo uno tra gli schemi illustrati in Figura 9.137. Nei casi a) e b) della Figura 9.137, la lunghezza Ly è definita come:

(

L y = ss + 2t f 1 + m1 + m2

)

con la limitazione che Ly non superi la distanza tra due irrigidimenti adiacenti.

(9.217)

639

STABILITÀ

(a) (b) (c) Figura 9.136 Coefficienti di instabilità locale kF per anime prive di irrigidimenti longitudinali.

Figura 9.137 Lunghezza del tratto rigido.

I coefficienti m1 ed m2 sono definiti rispettivamente come: m1 =

f yf ⋅ b f

(9.218a)

f yw ⋅ t w

 h 2  m2 = 0,02 ⋅ w   t   f 

se λF > 0,5

m2 = 0 se λF ≤ 0,5

(9.218b)

Nel caso c) della Figura 9.136 il termine Ly viene assunto come il valore minimo tra i seguenti: L y = Le + t f

 L 2  +  e  + m2 2  t f 

m1

essendo: Le =

L y = Le + t f m1 + m2

k F ⋅ E ⋅ t w2 2 f yw ⋅ hw

≤ ss + c

(9.219)

3) Si calcola la snellezza relativa associata ai fenomeni di instabilità dell’anima: λF =

L y ⋅ t w ⋅ f yw Fcr

con fy,w tensione di snervamento dell’anima

(9.220)

e, se il caso, si itera la (9.217) avendo corretto il valore di m2 dato dalla (9.218b). 4) Si determina la lunghezza efficace Leff funzione di un fattore riduttivo χF Leff = χF · Ly

con χ F =

0,5 ≤ 1,0 λF

(9.221)

5) Il carico di collasso dell’anima risulta: Fc = f yw ⋅ Leff ⋅ t w che dovrà essere diviso per il coefficiente γM1 ai fini delle verifiche di sicurezza.

(9.222)

640

CAPITOLO 9

Nel caso in cui siano presenti irrigidimenti longitudinali, con riferimento alla sezione risultante composta (Fig. 9.138) è ammesso di conteggiare una porzione di anima della trave pari a 15 ε · tf , con ε = (235/fy [N/mm2])1/2 funzione della tensione di snervamento del materiale.

Figura 9.138 Definizione della sezione efficace per la presenza di irrigidimenti longitudinali.

Sempre nel caso di anime dotate di irrigidimenti longitudinali, il termine kF che compare nella (9.216) può essere stimato come:   h 2  b  k F = 6 + 2  w  + 5, 44 1 − 0, 21 ⋅ γ s a  a   

(9.223a)

in cui il termine b1 rappresenta la distanza tra l’irrigidimento longitudinale e l’ala caricata (altezza del sottopannello d’anima individuato dall’irrigidimento longitudinale) e il coefficiente γs è definito dall’espressione: γ s = 10,9

 a 3  b  ≤ 13 ⋅   + 210 ⋅ 0,3 − 1  3 a  hw ⋅ t w   hw  I sl ,1

(9.223b)

dove Isl,1 rappresenta il momento di inerzia dell’irrigidimento più vicino all’ala carica includendo anche il contributo dell’anima. Le differenze e le continue modifiche di formati e di valori di coefficienti rilevabili nelle evoluzioni normative sono da attribuirsi alla complessità del fenomeno, impossibile da cogliere con modelli semplici e contemporaneamente sufficientemente completi. Resta quindi sempre disponibile l’approccio numerico che richiede un calcolo incrementale elastoplastico su una porzione significativa di trave modellata considerando i valori delle imperfezioni geometriche riportate in Appendice A. Per evidenziare questa possibilità, è stata modellata una trave di sezione composta saldata, le cui dimensioni sono illustrate in Figura 9.139, caricata da una forza concentrata in mezzeria. Si è assunta una tensione di snervamento pari a 235 N/mm2. Sono state considerate luci di 5, 10, 15, 20 m per poter analizzare il fenomeno sia nei riguardi della diffusione del carico sia al variare del momento flettente in mezzeria e quindi dello sforzo presente nell’ala compressa in corrispondenza dell’applicazione del carico. Per tutte le luci considerate la trave è in semplice appoggio, caricata in mezzeria da una forza concentrata sull’ala superiore per un tratto di lunghezza pari a 30 cm. Nei calcoli a Elementi Finiti si è assunta una deformata geometrica iniziale, dedotta dalla deformata critica elastica normalizzata, pari a 1/250 dell’altezza della trave; l’ala superiore della trave è stata considerata sia libera sia vincolata alla rotazione, il carico è stato applicato sia perfettamente centrato sull’anima sia eccentrico di una quantità pari a metà dello spessore dell’anima per tener conto dei difetti di posizionamento di una eventuale rotaia di scorrimento. In Figura 9.140 sono rappresentati (i) un grafico che al variare della luce riporta i valori massimi del carico applicato, calcolati secondo le differenti formulazioni sopra presentate, (ii) le forme deformate della sezione nei casi di rotazione permessa o impedita dell’ala superiore, (iii) le viste delle deformate a collasso dell’anima delle travi. L’analisi a Elementi Finiti mostra che, da un punto di vista qualitativo, è perfettamente verificata l’ipotesi iniziale di Basler circa la distribuzione a 45° del fenomeno, indipendentemente dalla luce della trave e che la dipendenza dalla luce della trave, ovvero dal livello di sforzo indotto dalla flessione nell’ala superiore della trave è meno accentuata di quanto lasciano prevedere le formulazioni di Basler e di Herzog.

STABILITÀ

Figura 9.139 Geometria delle travi analizzate per confrontare i risultati delle differenti formulazioni.

Figura 9.140 Deformate e valori a collasso delle travi di Figura 9.139.

641

642

CAPITOLO 9

Da un punto quantitativo l’analisi a Elementi Finiti mostra come la libertà di ruotare dell’ala superiore è decisamente penalizzante e pertanto suggerisce di adottare le proposte di Herzog e di Eurocodice 3 parte 1-5 solo in presenza di vincoli che impediscano la rotazione dell’ala compressa. Analogamente, confrontando fra loro i risultati dell’analisi a Elementi Finiti, appare contenuto, anche se non trascurabile, l’effetto del disallineamento del carico rispetto alla mezzeria dell’anima che nessuna altra proposta considera. Da ultimo si può concludere che, almeno in questo caso, la formulazione proposta da Eurocodice e quella semplificata indicata da Herzog appaiono a favore di sicurezza anche se ben colgono il vero valore del carico di collasso, mentre la proposta originale di Basler si conferma decisamente cautelativa.

9.10 Lastre piane irrigidite 9.10.1 Classificazione dei fenomeni 9.10.1.1 Generalità La lastra piana irrigidita è un componente di elementi strutturali più complessi (Fig. 9.141). La struttura di un impalcato da ponte in acciaio è spesso composta da lastre verticali e orizzontali, irrigidite da nervature, ordite in due direzioni ortogonali (Fig. 9.141 a). L’anima di una trave alta e sottile può essere irrigidita mediante nervature verticali e da eventuali nervature orizzontali disposte principalmente nella zona compressa (Fig. 9.141 b).

Figura 9.141 Lastre piane irrigidite soggette a compressione (a) e a flessione (b).

La previsione del carico massimo sopportabile da una lastra è strettamente influenzata dal modo in cui essa è sollecitata. Una lastra nervata compressa ha un comportamento analogo a quello di una colonna: ha un carico di collasso minore del suo carico critico. Una lastra nervata sollecitata a flessione e taglio, può invece mostrare, una volta raggiunto il suo carico critico elastico, riserve di resistenza spesso importanti e quindi non trascurabili. Inoltre, per ambedue, va tenuto presente il ruolo delle imperfezioni che risultano spesso fondamentali nella determinazione del carico massimo sopportabile: l’imperfezione geometrica, per lo più generata dai processi di saldatura, ha valori relativi al raggio giratore di inerzia della sezione della lastra molto maggiori di quelli di una colonna realizzata con profilati. Non a caso i sistemi strutturali composti da lastre nervate vengono denominati in letteratura come elementi high sensitive to imperfections. L’instabilità di lastre nervate è un fenomeno talmente complesso da costringere a riguardare come distinti due suoi aspetti: il primo relativo a lastre prevalentemente inflesse, il secondo a lastre prevalentemente compresse. Il primo aspetto coglie il comportamento delle anime delle travi. Il secondo aspetto si riferisce al comportamento delle piattebande compresse (lastre ortotrope) delle sezioni degli impalcati da ponte e delle colonne di grandi dimensioni quali i piloni di ponti sospesi o strallati. Va comunque tenuto presente che una tale distinzione è strumentale e imperfetta, impedisce di cogliere il fenomeno nella sua complessità, permette una semplificazione operativa del problema che ha un’unica origine teorica in campo elastico: l’instabilità di elementi piani diversamente vincolati e caricati.

STABILITÀ

643

9.10.1.2 Lastre inflesse Le anime, o meglio i pannelli d’anima, individuati dalle ali della trave e dalle nervature d’irrigidimento, verticali e longitudinali, sono in genere soggetti contemporaneamente a sollecitazione composta di flessione e taglio (Fig. 9.142). In esse la fase post-critica è più pronunciata rispetto a quella delle lastre compresse; la corrispondente riserva di resistenza è tutt’altro che trascurabile in quanto il carico di collasso può risultare superiore al carico critico elastico.

Figura 9.142 Stato di sollecitazione nelle lastre inflesse.

Si esaminino separatamente i due stati principali di sollecitazione. Sotto l’aspetto flessionale, il diagramma bi-triangolare di tensioni tende, al crescere del carico, a modificarsi come in Figura 9.143 a causa dell’imbozzamento delle parti compresse dell’anima nella zona al di sopra dell’asse neutro.

Figura 9.143 Diagramma delle tensioni in campo post-critico.

Se la stabilità delle parti compresse è assicurata dalla rigidezza dell’ala, la quale può assorbire l’intera componente di compressione, questo comportamento si può spingere al di là del campo elastico in fase post-critica, fino al raggiungimento del momento di piena plasticizzazione della sezione, sfruttando al massimo la resistenza del materiale. Sotto l’aspetto tagliante si osserva che, quando la tensione tangenziale (che può considerarsi con buona approssimazione costante su tutta l’altezza dell’anima) raggiunge il valore critico, i pannelli individuati dalle ali della trave e dalle nervature verticali si imbozzano. In essi si formano campi di tensione diagonale la cui presenza è stata messa in evidenza da numerose indagini sperimentali con bande compresse inattive e bande tese che ancora possono resistere fino a raggiungere il collasso per rottura a trazione del materiale. Se i riquadri dei pannelli (ali e nervature verticali) sono sufficientemente rigidi si può instaurare in fase post-critica un nuovo schema di funzionamento statico del tipo a travatura reticolare, capace di resistere fino a valori del carico di collasso Nc maggiori di quello critico Ncr (Fig. 9.144). La curva “a” rappresenta il comportamento teorico che si avrebbe nell’ipotesi di anima ideale priva di imperfezioni iniziali, mentre le curve “b” e “c” si riferiscono a casi reali di anime con deformazioni iniziali rispettivamente modeste e rilevanti. In campo post-critico il pannello d’anima diventa una membratura vincolata sui quattro lati, con bande diagonali tese e compresse, soggette a grandi deformazioni: è un assetto molto differente da quello iniziale e tale diversità comporta che il carico di collasso Nc sia praticamente indipendente dalle imperfezioni iniziali.

644

CAPITOLO 9

Figura 9.144 Curve di risposta in campo post-critico di lastre: (a) ideali; (b) con moderate imperfezioni iniziali; (c) con forti imperfezioni iniziali.

Il comportamento post-critico dei pannelli soggetti a taglio può essere esaminato tramite la teoria della tensione diagonale (Fig. 9.145). Si supponga dapprima che l’anima sia molto sottile e riquadrata in pannelli da nervature verticali (Fig. 9.145 a). L’estrema deformabilità dei pannelli li rende incapaci di sopportare ogni sforzo di compressione ed essi si imbozzano per taglio con onde diagonali per carichi molto bassi. Il taglio continua a essere sopportato dalle componenti verticali degli sforzi di trazione diagonali, che sono in realtà distribuiti su tutta l’anima, ma che possono in buona sostanza pensarsi concentrati sulle diagonali dei singoli pannelli, secondo lo schema di travatura reticolare di Figura 9.145 b). Questo nuovo schema garantisce la resistenza della struttura fino a che si verifichi una delle condizioni seguenti: – le tensioni diagonali di trazione non raggiungono il valore dello snervamento del materiale; – gli irrigidimenti verticali non sono più capaci di resistere agli sforzi di compressione loro trasmessi; – le ali della trave non sono più capaci di sopportare, in aggiunta agli sforzi flessionali, le componenti orizzontali delle diagonali tese. La teoria basata su questo modello sottovaluta in realtà la non nulla, anche se modesta, capacità di resistere a compressione dell’anima. Un modello più completo (Fig. 9.145 c) ha tuttavia l’inconveniente di essere staticamente indeterminato. Inoltre, nella valutazione della rigidezza della banda compressa occorre tener presente che le diagonali in trazione costituiscono un vincolo intermedio nei riguardi dell’inflessione fuori piano delle diagonali compresse, la cui resistenza risulta quindi più grande (fino a quattro volte) rispetto a quella che avrebbero in assenza delle diagonali in trazione (Fig. 9.145 d). In ogni caso il collasso della struttura verrà raggiunto in campo post-critico per uno dei seguenti fenomeni: (i) rottura delle bande diagonali tese; (ii) formazione di un meccanismo cinematico nel telaio formato dalle ali e dalle nervature verticali. La prima eventualità diverrà determinante in presenza di materiali poco duttili, mentre la seconda sarà condizionata dal dimensionamento e dal posizionamento degli irrigidimenti.

Figura 9.145 Modelli di comportamento post-critico di travi a parete piena.

STABILITÀ

645

9.10.1.3 Lastre compresse Ben diverso e complesso appare il comportamento di lastre che costituiscono le parti compresse di grandi travi a cassone e/o impalcati in acciaio solidali alle travate (lastre ortotrope). Le lastre compresse sono soggette in generale al seguente stato tensionale (Fig. 9.146): a) Tensioni longitudinali (σ1) associate al comportamento globale di flessione e sforzo normale causato sull’intera struttura dai carichi applicati. Tali tensioni, oltre che variare lungo l’asse longitudinale della trave seguendo la variazione del momento flettente, possono variare lungo la sezione trasversale a causa dell’effetto shear lag. A esse si aggiungono tensioni longitudinali dovute all’ingobbamento impedito in regime di torsione non uniforme. b) Tensioni tangenziali (τ) nel piano della piattabanda, associate al comportamento globale di taglio e di torsione primaria e secondaria. c) Tensioni trasversali (σ2) nel piano della piattabanda, dovute alla deformazione trasversale della sezione o all’azione dei diaframmi in prossimità degli appoggi. d) Tensioni flessionali variabili nello spessore della lamiera d’impalcato, dovute ai carichi concentrati su di essa.

Figura 9.146 Tipico stato tensionale in lastre compresse.

La piattabanda compressa viene spesso idealizzata come una serie di lastre nervate, sconnesse in corrispondenza dei diaframmi trasversali e ivi incernierate e soggette alla combinazione delle tensioni innanzi elencate. Questo modello comporta un’approssimazione che può dimostrarsi inadeguata per le cause che seguono. – Aspetti di natura geometrica. Le nervature della piattabanda sono eccentriche rispetto al piano della piattabanda stessa e spesso non sono simmetriche rispetto all’asse verticale (Fig. 9.147). Sono anche presenti imperfezioni geometriche inevitabili dovute alle tolleranze di lavorazione e inoltre esiste in pratica una continuità sia in senso longitudinale sia in senso trasversale che dipende dal sistema di collegamento adottato. – Aspetti natura meccanica. Oltre alla presenza di uno stato tensionale tridimensionale dovuto ai carichi esterni, il processo di saldatura provoca distribuzioni di tensioni residue nei vari elementi, tensioni che in alcuni punti possono raggiungere il valore dello snervamento. Gli effetti degradanti delle tensioni residue di compressione acquistano un ruolo estremamente importante ai fini del comportamento instabile di questi elementi strutturali.

646

CAPITOLO 9

Figura 9.147 Esempi di piattabande con differenti tipologie di nervatura.

Come conseguenza di un così complesso stato tensionale, sono possibili nelle piattabande compresse quattro modi indipendenti d’instabilità: a) imbozzamento locale di singoli pannelli compresi tra le nervature d’irrigidimento (Fig. 9.148 a); b) instabilità locale della nervatura d’irrigidimento (se è a sezione aperta) o imbozzamento di una sua parte se è a sezione chiusa (Fig. 9.148 b); c) instabilità globale della lastra nervata con inflessione longitudinale tra i diaframmi trasversali (Fig. 9.148 c); d) instabilità globale della lastra con inflessione trasversale tra le travi di bordo (Fig. 9.148 d). Il modo responsabile della perdita di stabilità della piattabanda compressa dipende strettamente dalla natura geometrica della lastra e dallo stato tensionale ivi presente. Non si conosce un approccio teorico sufficientemente generale per affrontare un problema così complesso e appare necessario ricorrere a raffinati modelli a Elementi Finiti che considerino le imperfezioni iniziali, il comportamento elastoplastico del materiale, gli effetti geometrici del secondo ordine.

Figura 9.148 Tipiche configurazioni deformate per instabilità: (a) imbozzamento locale; (b) instabilità locale o imbozzamento; (c) instabilità globale con inflessione longitudinale; (d) instabilità globale.

A riguardo del comportamento in campo post-critico si può osservare quanto segue. Si esamini il fenomeno dell’instabilità longitudinale della piattabanda compressa (caso c): in questo caso la distribuzione delle tensioni normali può considerarsi uniforme (Fig. 9.149), poiché le concentrazioni di tensione indotte dall’effetto shear lag e dalla torsione non uniforme in prossimità delle anime hanno interesse solo ai fini della stabilità locale dei pannelli elementari adiacenti a queste ultime (caso a). Allorché si raggiunge un valore della tensione pari a quello critico σ = σcr, si verifica una ridistribuzione tensionale qualitativamente simile a quella dovuta al fenomeno dello shear lag e la distribuzione delle tensioni

STABILITÀ

647

si evolve come rappresentato in Figura 9.149, passando a un andamento variabile caratterizzato da un valore σmin al centro e σmax agli estremi. Con il progredire dell’imbozzamento, l’effetto si esalta in quanto cresce il rapporto σmax /σmin, finché si raggiunge dapprima il limite di snervamento (σmax = fy) e successivamente il collasso. La struttura ha pertanto un incremento di resistenza in campo post-critico fino al collasso. È evidente, peraltro, che il fenomeno ha carattere progressivo e autoesaltante perché nella struttura non si instaura alcun nuovo tipo di funzionamento statico atto a contrastarlo. La riserva di resistenza in campo post-critico delle lastre compresse è quindi scarsa e può risultare prassi conservativa quella di trascurarla.

Figura 9.149 Distribuzione dello stato tensione in campo post-critico per l’effetto shear lag.

9.10.2

Stabilità delle lastre in campo elastico

9.10.2.1 Evoluzione dei metodi di calcolo L’analisi della stabilità delle lastre piane irrigidite prende le mosse dagli studi di Timoshenko relativi alla determinazione del carico critico elastico di pannelli con nervature di irrigidimento di tipo rigido e alle condizioni di imbozzamento del pannello elementare. Successivamente Klöppel spinse al massimo grado di perfezionamento il problema, considerando lastre con nervature, sia longitudinali sia trasversali, di tipo rigido (imbozzamento del pannello elementare) e di tipo flessibile (imbozzamento dell’intera lastra nervata). Le tensioni critiche elastiche furono fornite da una serie di abachi in funzione delle dimensioni del pannello e della rigidezza delle nervature di irrigidimento. Tale approccio, basato sulla teoria lineare, considera un comportamento perfettamente elastico del materiale nel campo delle piccole deformazioni e in assenza di imperfezioni. Non consente, quindi, una previsione corretta del carico ultimo del sistema lastra-irrigidimenti, in quanto fornisce soltanto il carico critico che corrisponde al primo imbozzamento e quindi non permette di valutare le riserve post-critiche della struttura. Esso pertanto: – sopravvaluta la resistenza delle lastre compresse, che da un lato sono caratterizzate da scarse riserve di resistenza post-critica, dall’altro sono penalizzate dalla presenza di importanti imperfezioni geometriche e meccaniche, che la teoria lineare non può prendere in considerazione; – sottovaluta la resistenza delle lastre inflesse, che godono di notevoli riserve in campo post-critico, messe in evidenza dalla teoria della tensione diagonale. È dunque evidente che i metodi di calcolo basati sulla teoria lineare forniscono un modello molto povero, che interpreta lacunosamente il problema reale, tanto che già nel 1968 tra le conclusioni dell’VIII Congresso AIPC di New York vi erano le seguenti: La teoria lineare della stabilità della lastra non è una base adeguata per il progetto delle strutture costituite da sezioni in parete sottile e deve essere sostituita dalla teoria non lineare che consideri le risorse post-critiche. È necessario calcolare le massime tensioni e deformazioni di membrana in campo post-critico, poiché le tensioni medie, supposta la lastra indeformata, non sono un sufficiente criterio di progetto .... Manca ancora un approccio matematico generale per stabilire un metodo di calcolo che tenga conto di tutti i parametri determinanti. Nuove serie di esperienze programmate attentamente e calcoli di simulazione, che includano il comportamento post-critico delle lastre, sono quindi fortemente raccomandati.

648

CAPITOLO 9

Queste conclusioni suonano come una sentenza di condanna a morte: infatti nel periodo immediatamente successivo (1969–1971) quattro ponti in lastra ortotropa crollarono durante il montaggio, provocando una cinquantina di vittime in diversi paesi del mondo come ricordato nel Paragrafo 1.5.4. Esaminati i fatti, maturarono le seguenti convinzioni: – la teoria lineare della stabilità è stata parzialmente responsabile degli eventi luttuosi; – altre cause concomitanti ed egualmente importanti per questi incidenti sono da attribuire a errori di progettazione dovuti alla lacunosità delle norme in tema di dettagli costruttivi e all’assenza di adeguate tolleranze di fabbricazione. Nonostante i molti successivi tentativi internazionalmente effettuati in campo teorico e sperimentale per introdurre il comportamento inelastico del materiale nel campo delle grandi deformazioni e in presenza di imperfezioni sia geometriche sia meccaniche, non si riuscì a ottenere risultati generali per poter essere offerti dalle normative alla pratica progettuale. Nell’ambito di alcune limitazioni l’Eurocodice 3, nella parte 1-5 propone modelli di verifica essenzialmente basati sul criterio di snellezza equivalente. Comunque soltanto l’utilizzo di codici a Elementi Finiti in campo non lineare per geometria e materiale permette di dare una soluzione affidabile specifica a ogni caso particolare (§ 9.10.2.4). 9.10.2.2 Stabilità del pannello Con riferimento a una lastra rettangolare di lati a e b, caricata da tensioni normali σx, σy lungo due lati opposti o da tensioni tangenziali τ, ciascuna supposta agire separatamente, si possono definire le seguenti tensioni critiche di imbozzamento: σcr,x,o = kσ,x · σcr,o (9.224)

σcr,y,o = kσ,y · σcr,o τcr,o

= kτ · σcr,o

Nella (9.224) σcr,o è la tensione di riferimento, che corrisponde al carico critico elastico di una lastra indefinita di larghezza b e di spessore t incernierata agli estremi che vale:

σcr ,o =

π2 E

(

12 l − ν

2

) (b t )

2



190000 2

(b t )

(N /mm ) 2

(9.225)

I coefficienti kσ,x , kσ,y , kτ, detti coefficienti d’imbozzamento, dipendono dalla distribuzione delle tensioni, dal rapporto tra i lati del pannello (α = a/b), dalle condizioni al contorno, dalle caratteristiche delle nervature. Nel caso di pannelli senza nervature interne e incernierati sul contorno, i valori dei coefficienti d’imbozzamento possono essere calcolati a partire dalle indicazioni fornite in Tabella 9.17, al variare del rapporto α e in relazione a quattro condizioni di carico che generano tensioni normali lungo due lati opposti e una corrispondente a sole tensioni tangenziali. Il parametro ψ esprime la variabilità delle tensioni normali σ. Per altre condizioni di vincolo del pannello, i valori di k sono indicati nella Tabella 9.18, al variare di α = a/b e per tre condizioni di carico. Il caso dei pannelli con nervature interne, oltre a dipendere dai succitati parametri, è anche caratterizzato dalle rigidezze flessionale ed estensionale relative, così definite. La rigidezza flessionale relativa è data dal rapporto tra la rigidezza flessionale dell’irrigidimento e quella della lastra e vale per l’acciaio (ν = 0,3): γ=

Is 3

(

b t 12 1− ν

2

)

=

10,92 I s bt 3

(9.226)

essendo Is il momento d’inerzia della sezione composta dalla parte emergente della nervatura e dalla larghezza efficace beff della lastra che può essere valutata in base a quanto riportato al Paragrafo 9.8.

649

STABILITÀ Tabella 9.17 Coefficienti di imbozzamento in relazione alle condizioni di carico del pannello (α = a/b). 8, 4

Tensioni di compressione variabili linearmente

α≥1

kσ =

0≤ψ≤1

α 18 (1 + 3 δ ) − 1

α2 3 1 3

{36 (1 + 3δ ) − 2} −

{18 (1 + 3δ ) − 1}

2

+

α4

+

3 1 + 3δ

1 + 3δ 3

3

Tabella 9.20 b) Valori di γ* per tensioni dovute a flessione semplice (α = a/b). Campo Descrizione γ* di validità una nervatura longitudinale a metà larghezza (ξ = 3)

1,3

una nervatura trasversale a metà lunghezza (ξ = 3)

0,6 ≤ α ≤ 0,935 6,2 − 12,7α + 6,5α2

una nervatura longitudinale a b/4 dal lembo compresso (ξ = 6) una nervatura longitudinale a b/5 dal lembo compresso (ξ = 7) due nervature longitudinali a b/4 e b/2 dal lembo compresso (ξ = 6)

2

α ≤ 0,5

2,4 + 18,4δ

α > 0,5

(12 + 92δ)(α − 0,3) ma non > 16 + 200δ

0,5 ≤ α ≤ 1 α>1

(21,3 + 112,6δ)(α − 0,1) (32 − 168,9)(α − 0,4) ma non > 50 + 200δ

α ≤ 0,5

1,9 + 10,5δ

α > 0,5

(7 − 50δ + 27δ2) α − (1,6 + 14,5δ + 13,5δ2) ma non > 8 + 10δ (7 + 20δ)

}

656

CAPITOLO 9 Tabella 9.20 c) Valori di γ* per tensioni dovute ad azione tagliante (α = a/b). Descrizione

Campo di validità

γ*

una nervatura longitudinale a metà larghezza (ξ = 3)

0,5 ≤ α ≤ 2

5, 4α 2 2α + 2,5α 2 − α 3 − 1

una nervatura longitudinale a b/4 dal lembo compresso (ξ = 6)

0,5 ≤ α ≤ 2

7, 2α

due nervature longitudinali ai terzi della larghezza (ξ = 4)

0,3 ≤ α ≤ 1

12,1α 2 (4,4 α − 1)

due nervature longitudinali a b/4 e b/2 dal lembo compresso (ξ = 6) una nervatura trasversale a metà lunghezza (ξ = 3)

2

α

0,5 ≤ α ≤ 2,5

)

(1− 3, 3α + 3, 9α

(2, 71α

4, 41

4

2

− 1,1α

3

)

3

− 21, 06α +

)

+ 56, 97α 2 − 15,56α − 1

0,5 ≤ α ≤ 2

una nervatura trasversale a 1/4 della lunghezza (ξ = 3)

0,5 ≤ α ≤ 2

due nervature trasversali a 1/3 e 2/3 della lunghezza (ξ = 3)

1 ≤ α ≤ 3,3

più nervature trasversali equidistanti (ξ = 3)

0,2 ≤ α ≤ 1

due nervature incrociate a metà lunghezza e larghezza (ξ = 3)

(

0,5 ≤ α ≤ 2

5, 4  2

 2,5 1  + 2 − 3 − 1 α α α  α

7, 2  3, 3 3, 9 1,1  + −  1 − α  α α 2 α 3 

12,1  4, 4 α

28 α

 − 1    α

− 20α

γT* =

(

6 1− α 2 3

2

)

α +1 η

;

η=

IT IL

STABILITÀ

657

9.10.2.4 Aspetti normativi e progettuali Al metodo di Maquoi e Massonnet (1973) va il merito di avere per primo affrontato, anche se in via approssimata, il problema di tener conto direttamente del comportamento post-critico delle lastre ortotrope, considerando sia l’esistenza di un campo di grandi deformazioni sia la natura inelastica del materiale. In esso (detto metodo di Liegi) lo studio è condotto in fase elastica, tenendo conto in via approssimata della non linearità del materiale attraverso l’introduzione di un opportuno criterio di collasso che lo definisce raggiunto quando le tensioni membranali attingono il valore: (9.237)

σc = ρ fy, essendo:

la tensione di snervamento del materiale; fy ρ = ρ1 ρ2 il rendimento globale ottenibile come prodotto dei due rendimenti parziali ρ1 e ρ2 della lamiera irrigidita. Il rendimento primario ρ1 della lamiera irrigidita, considerata come lastra strutturale ortotropa a rigidezza uniformemente ripartita (ottenuta spalmando gli irrigidimenti presenti in direzioni longitudinale), è definito come rapporto tra il valor medio della tensione sui lati caricati e il valore massimo della tensione che si raggiunge all’attacco con l’anima, che in condizioni di collasso è pari alla tensione di snervamento fy. Il rendimento secondario ρ2 è un termine correttivo che tiene conto della discontinuità degli irrigidimenti che dà luogo a una distribuzione effettiva di tensioni diversa da quella che si ha nel caso di irrigidimenti infinitamente vicini (Fig. 9.152); esso è dato da: ρ2 = b e beff t As

beff t + As bt + As

essendo:

(9.238)

rispettivamente la larghezza geometrica e quella efficace; lo spessore della lamiera; l’area dell’irrigidimento.

Figura 9.152 Distribuzione delle tensioni nella piattabanda irrigidita.

Attualmente le verifiche di resistenza delle lastre vengono trattate nella Parte 1-5 dell’Eurocodice 3 (EN 1993-1-5) e nella circolare delle Norme Tecniche sulle Costruzioni (NTC 2018), cui si rimanda per gli aspetti normativi. Peraltro, come è possibile intuire da quanto scritto in proposito della determinazione del carico critico elastico e dell’efficienza degli irrigidimenti, non si può pretendere che una trattazione normativa possa cogliere il fenomeno nella sua generalità e coprire l’intera varietà di comportamenti che possono

658

CAPITOLO 9

manifestarsi nelle realizzazioni. Soltanto l’utilizzo di codici a Elementi Finiti in campo non lineare per geometria e materiale permette di dare la soluzione specifica a ogni caso particolare. D’altro canto ogni approccio numerico, soprattutto se complesso per modellazione e sofisticato per metodologia di soluzione, richiede un controllo possibilmente semplice e immediato, eseguito con una metodologia differente da quella dell’analisi computazionale. Da queste considerazioni discende che il metodo della snellezza equivalente, richiamato espressamente dall’Eurocodice, costituisce, per ogni progetto, la via preliminare più immediata per avere una discreta approssimazione del valore del moltiplicatore di collasso αc della combinazione di progetto più severa, valore che dovrà essere confermato, almeno come ordine di grandezza, da un modello a elementi finiti che tenga conto dell’imperfetta geometria iniziale e della non linearità del materiale. Si richiamano i passi essenziali, già evidenziati al Paragrafo 9.1.4.3. 1. definire αcr e αy ; αy fy = 2. dedurre la snellezza relativa mediante la relazione (9.19): λ = ; αcr σcr 3. individuare il coefficiente χ dalla curva di stabilità più appropriata, (§ 9.1.2.4); 4. calcolare il valore del moltiplicatore di collasso: (9.239)

αc = χ αy in alternativa ai punti 2, 3, 4: utilizzare la formula di Rankine-Merchant (9.25) mediante una delle due relazioni seguenti: 1 1 1 ; = + αc α y αcr

1 1 1 = + σc f y σcr

(9.240)

che fornisce un valore αc praticamente coincidente con quello fornito dalla (9.239), qualora sia utilizzata la curva “c” (Fig. 9.32). Si consideri per esempio, il tronco di una grande trave a cassone di sezione rettangolare di 6050 × 2500 mm, rappresentato nella Figura 9.153. Ogni tronco, lungo 2500 mm, è assemblato in officina e poi giuntato ai tronchi contigui in cantiere. Le due estremità del tronco, predisposte al collegamento con i tronchi adiacenti, sono costituite da diaframmi atti a ridistribuire le azioni esterne considerabili indeformabili nel loro piano. La parte superiore della sezione a cassone è realizzata con lamiera di spessore t = 12,5 mm, nervata longitudinalmente da 10 piatti 100 × 6 mm disposti a un interasse pari a 550 mm. A metà del tronco, in senso trasversale, è disposto un piatto 200 × 8 mm che sostiene le nervature longitudinali e che trova i suoi punti fissi alle estremità dalle pareti laterali del cassone e in due punti intermedi tramite un controvento a croce. Le caratteristiche del materiale siano: fy = 235 N/mm2; fu = 360 N/mm2; E = 210000 N/mm2; ν = 0,3. Un primo modello, certamente non a favore di sicurezza, consiste nel ritenere sia le nervature longitudinali sia quelle trasversali perfettamente efficienti e quindi considerare il solo sbandamento dei pannelli di lamiera da 12 mm, considerati appoggiati sui quattro lati e compressi. Per a = 1250 mm e b = 550 mm; è α = a/b = 2,27 > 1. Dalla Tabella 9.17 del Paragrafo 9.10.2.2, per ψ = 1 risulta kσ = 4 e quindi dalla (9.224): σcr = k

190000 2

(b t )

=4

190000 2

(1250 12,5)

(

= 392,6 N/mm 2

)

(9.241)

Risulta una snellezza equivalente λeq = 72,6 e utilizzando la curva “c”, un fattore χ = 0,68. Se ne deduce una tensione di collasso σc = 0,68 · 235 = 157 N/mm2. In alternativa, la formula di Rankine-Merchant fornisce σc = 1/(1/393 + 1/235) = 147 N/mm2.

STABILITÀ

659

(a)

(b)

1° Modo – moltiplicatore critico αcr = 351 N/mm2

2° Modo – moltiplicatore critico αcr = 357 N/mm2

15° Modo - moltiplicatore critico αcr = 490 N/mm2 (c) Figura 9.153 Pianta e Sezione di un tronco di una trave a cassone (a); lastra superiore del tronco e particolare della sua discretizzazione (b); lastra superiore del tronco: forme di instabilità in campo elastico (c).

660

CAPITOLO 9

Un secondo modello, consiste nel ritenere che l’irrigidimento trasversale costituisca un appoggio indeformabile e che la lamiera e le nervature longitudinali possano inflettersi, mantenendo indeformata trasversalmente la sezione. In definitiva, il modello considera la lastra nervata come una colonna di lunghezza pari a b = 1250 mm. La sezione formata dalla lastra di spessore 12 mm e dai dieci irrigidimenti 100 × 6 mm ha un raggio giratore di inerzia i = 18 mm e quindi una snellezza λ = 1250/18 = 70,7 alla quale corrisponde una tensione critica σcr = 414 N/mm2 e, utilizzando la curva “c”, un fattore χ = 0,69. Se ne deduce una tensione di collasso σc = 0,69 · 235 = 162,6 N/mm2. In alternativa, utilizzando la formula di Rankine-Merchant (9.25) risulta σc =1/(1/414 + 1/235) = 150 N/mm2. Il terzo modello consiste in un’analisi di buckling in campo elastico. È stato utilizzato il software Abaqus con una mesh di elementi quadratici tetraedrici a 10 nodi da 25 mm (denominati C3D10) per un numero totale di 377521 nodi e 189532 elementi. Il tempo di estrazione dei primi 30 modi critici è estremamente contenuto, dell’ordine di qualche minuto. Il primo modo (Fig. 9.153 c) corrisponde al valore σcr = 351 N/mm2, minore dei precedenti, perché sono considerate le deformabilità del pannello, degli irrigidimenti longitudinali e dell’irrigidimento trasversale. Risulta una snellezza equivalente λeq = 76,8 e, utilizzando la curva “c”, un fattore χ = 0,65. Se ne deduce una tensione di collasso σc = 0,65 · 235 = 153 N/mm2. In alternativa, la formula di Rankine-Merchant fornisce σc = 141 N/mm2. Tabella 9.21 Principali risultati relativi ai tre modelli presentati nel testo (tensioni espresse in N/mm2). Modello

σcr

snellezza equivalente, fattore riduttivo e tensione di collasso assumendo la curva “c”

Rankine Merchant

λeq

χ

σc

σc

1

393

72,6

0,68

157

147

2

414

70,7

0,69

163

150

3

351

76,8

0,65

153

141

I risultati dei tre modelli sono riassunti nella Tabella 9.21. Le differenze, in termini di tensione di collasso σc, appaiono oltremodo modeste; la considerazione della curva di stabilità “c” nell’applicazione del metodo della snellezza equivalente comporta risultati leggermente più conservativi per la formula di Rankine-Merchant. Resta evidente l’errore che si commetterebbe qualora si assumesse la tensione critica in campo elastico σcr come valore indicativo della stabilità, e quindi della sicurezza della struttura. Dall’analisi dei risultati dell’analisi di buckling emergono le seguenti considerazioni. La configurazione deformata associata al primo modo di buckling (Fig. 9.153 c) mostra lunghezze d’onda di 1250 × 3025 mm, evidenziando un comportamento d’insieme di più pannelli di lamiera contigui che si deformano insieme ai loro irrigidimenti. Il primo modo è dunque non lontano dalla schematizzazione a colonna del secondo modello, seppur riferita a una striscia di larghezza pari a metà della lastra. Il secondo modo di buckling, pure rappresentato in Figura 9.153 c), denota un valore di tensione critica praticamente pari a quella del primo modo, le sue lunghezze d’onda sono 1250 × 550 mm e mostra una indipendenza dei pannelli uno dall’altro come ipotizzato nel primo modello. I modi superiori al secondo mostrano un progressivo coinvolgimento delle nervature trasversali. Di conseguenza, le lunghezze d’onda del fenomeno aumentano in senso trasversale, ma restano sempre pari a 1250 mm nella direzione dello sforzo, confermando l’efficacia dell’irrigidimento trasversale da 200 × 6 mm. Infine, il quindicesimo modo, rappresentato in Figura 9.153 c), estende il comportamento del primo modo a tutta la lastra con lunghezze d’onda di 1250 × 6050 mm. Il quarto modello consiste in analisi incrementali elastoplastiche del secondo ordine della struttura dotata di imperfezioni geometriche, utilizzando la stessa discretizzazione a elementi finiti del modello utilizzato per l’analisi di buckling. In questo tipo di analisi incrementale il passo di carico impostato influenza sia il tempo di risoluzione sia l’accuratezza dei risultati ottenuti. In via preliminare è necessario definire le imperfezioni geometriche iniziali. Per le lastre nervate (Appendice A, Tabella A.7) è prevista una tolleranza essenziale pari a 1/400 della dimensione caratteristica, sia in senso longitudinale sia trasversale. Se

661

STABILITÀ

si moltiplicano le singole deformate modali, oppure loro combinazioni, normalizzate all’unità, per 1/400 della lunghezza d’onda caratteristica, si ottengono possibili configurazioni iniziali della lastra. Nella Tabella 9.22 sono riportati, per 5 possibili configurazioni della deformata iniziale, l’ampiezza massima dell’imperfezione e i corrispondenti valori della tensione di collasso σc. Tabella 9.22 Analisi incrementale: imperfezioni iniziali e tensioni di collasso. Forma della deformata iniziale

Imperfezione iniziale [mm]

σc [N/mm2]

Modo 1

3025/400 = 7,6

198

Modo 2

1250/400 = 3,2

226

Modo 5

1250/400 = 3,2

223

Modo 15

6050/400 = 15,6

178

0,5 (Modo 1 + Modo 15)

11,6

190

Il valore minimo corrisponde proprio a una deformata iniziale omotetica al modo 15 dell’analisi di buckling, a riprova che anche i modi più elevati possono avere una significativa rilevanza nella determinazione della capacità portante della struttura. La tensione di collasso σc =178 N/mm2 è, in questo caso, leggermente superiore ai valori ottenuti con i metodi approssimati considerati. 9.10.3

Comportamento post-critico delle lastre

9.10.3.1 Generalità Il comportamento post-critico delle anime delle travi fu messo in evidenza per la prima volta da Wilson (1886). Basandosi sull’osservazione che travi dei ponti ferroviari con anime di spessore molto sottile, ma irrigidite da nervature verticali non manifestavano inconvenienti, egli scoprì, operando su semplici modellini di carta, il funzionamento secondo lo schema a bande diagonali, senza tuttavia interpretarlo analiticamente. Questo fu fatto da Wagner (1930), che formulò la teoria della tensione diagonale. Ricerche sistematiche in questa direzione, sia teoriche sia sperimentali, furono quindi condotte da Basler e Thürlimann (1950), i quali proposero metodi pratici per tener conto del comportamento post-critico di pannelli d’anima sia a flessione sia a taglio, metodi questi che furono adottati dalle norme AISC. Il metodo di Basler e Thürlimann prende in considerazione solo il caso di nervature trasversali e, trascurando la rigidezza flessionale delle ali, suppone i campi di tensione diagonali ancorati unicamente alle nervature (Fig. 9.154 a). A questa ipotesi corrisponde un modello di funzionamento a trave reticolare. Successivi autori rimossero tali ipotesi ancorando le bande diagonali tese anche alle ali della trave (Fig. 9.154 b). In questo caso si deve però sovrapporre al meccanismo a trave reticolare quello di un telaio formato dalle ali e dalle nervature verticali. Esso può dar luogo ai tre meccanismi di collasso: meccanismo di trave (Fig. 9.154 c); meccanismo a pannello (Fig. 9.154 d); meccanismo combinato (Fig. 9.154 e). Se si trascura il modello a telaio, le condizioni di collasso vanno imposte allo stato tensionale di taglio e trazione nei pannelli d’anima. Se invece lo si considera, occorre tener conto delle tensioni indotte nelle ali dal comportamento flessionale dell’intera trave. Nel caso più frequente lo stato tensionale è composto da flessione e taglio; occorre pertanto introdurre un dominio d’interazione M–V. Per esempio, se si considera che il taglio sia assorbito interamente dall’anima e il momento dalle sole ali, il dominio risulta quello definito dai punti A, B e C di Figura 9.155 a). Se si ammette il contributo flessionale dell’anima, il punto C, corrispondente a Mf,pl, si porta in C′, corrispondente a Mpl. Se si considera inoltre il contributo tagliante delle ali, il punto A, corrispondente a Vw,pl , si porta in A’, corrispondente a Vpl. Più cautelativo è il diagramma M–V proposto da Basler, rappresentato in Figura 9.155 b) nella forma adimensionalizzata rispetto ai valori del taglio plastico Vpl e del momento di prima plasticizzazione Me. Come momento plastico Mpl viene assunto il valore di Me incrementato del 10%.

662

CAPITOLO 9

Figura 9.154 Modelli di comportamento di pannelli d’anima: (a) diagonali tese ancorate alle nervature; (b) diagonali tese ancorate alle nervature e alle ali; (c) meccanismo di collasso di trave; (d) a pannello; (e) combinato.

Figura 9.155 Domini d’interazione M-V.

Negli anni 1960 – 1980 fiorirono proposte che cercarono di implementare il metodo di Basler e Thürlimann per meglio cogliere i risultati delle evidenze sperimentali. I meccanismi di collasso corrispondenti ad alcuni tra i principali metodi di calcolo, sono illustrati nella Figura 9.156; essi si differenziano per la natura della banda diagonale di trazione, per la posizione delle cerniere plastiche nelle ali, per le condizioni di vincolo del pannello. Il metodo di Aarau (Herzog) considera il confine della banda diagonale di trazione a metà altezza del pannello. La distanza c viene fissata sulla base di numerosi risultati sperimentali. Il metodo fornisce formule approssimate per valutare il taglio ultimo in funzione delle caratteristiche del pannello. Nel metodo di Cardiff (Rockey & Altri) il campo di tensione ha una inclinazione che non necessariamente coincide con la diagonale del pannello. Il meccanismo di collasso corrisponde alla formazione di quattro cerniere plastiche nelle ali. Il metodo di Karlsruhe (Steinhardt & altri) assume un campo diagonale con andamento sinusoidale delle tensioni. Un risultato analogo si ottiene con la distribuzione a scalini del metodo di Lehigh (Chern & Ostapenko), che inoltre individua il collasso in un meccanismo a pannello con quattro cerniere negli spigoli del campo. Il metodo di Osaka (Komatsu) fornisce formule approssimate per la determinazione della distanza c che individua la posizione reciproca delle cerniere. Il metodo di Praga-Cardiff (Skaloud & Rockey) non è altro che una semplificazione del metodo di Cardiff, ottenuta assumendo la direzione della banda di trazione coincidente con la diagonale del pannello. Il metodo di Stoccolma (Höglund) è valido per anime senza nervature verticali: l’anima è schematizzata come un sistema di aste in trazione e in compressione ortogonali tra loro. Il posizionamento delle cerniere plastiche si basa su formule empiriche. Il metodo di Tokyo (Fujii & altri) considera una distribuzione di tensioni simile al metodo Lehigh, ma differisce nel meccanismo di collasso che è del

STABILITÀ

663

tipo a trave nelle ali. Altri metodi non sono rappresentati in Figura 9.156. Il metodo di Göteborg (Bergfelt) considera la stessa posizione delle cerniere del metodo di Praga-Cardiff e ottimizza l’inclinazione del campo di tensione secondo il metodo di Basler. Il metodo di Zurigo (Dubas) assume un modello fisico basato sulla suddivisione del taglio di collasso in tre aliquote: il taglio critico, il taglio derivante dall’effetto di spigolo della banda diagonale nell’angolo del pannello, il taglio connesso alla rigidezza flessionale delle ali. Infine il metodo di Trieste (Mele) assume un meccanismo di collasso simile a quello del metodo di Praga-Cardiff e consente di considerare anche la presenza di nervature longitudinali. Esso venne proposto nelle istruzioni CNR 10011. Nei successivi paragrafi vengono illustrati alcuni criteri utili al progetto delle anime di travi inflesse e dei loro irrigidimenti, rimandando all’Eurocodice 3 le proposte normative.

Figura 9.156 I meccanismi di collasso dei principali metodi di calcolo.

664

CAPITOLO 9

9.10.3.2 Progetto di anime senza irrigidimenti intermedi In tutta la trave gli unici irrigidimenti siano disposti in corrispondenza degli appoggi di estremità o di eventuali carichi concentrati (Fig. 9.157). Essi debbono essere simmetrici rispetto al piano dell’anima di spessore tw e distanziati dall’ala opposta al lato caricato di una quantità c < 4tw. Tali nervature debbono essere dimensionate per sopportare il carico concentrato (Fig. 9.157 a) o la reazione d’appoggio (Fig. 9.157 b).

(a)

(b) (c) Figura 9.157 Dettagli di irrigidimenti: (a) sotto forze concentrate; (b) in corrispondenza di un appoggio intermedio; (c) in un appoggio di estremità.

Le norme AISC (1969) proponevano una sezione resistente da considerare composta dalle due nervature accoppiate più un tratto di anima collaborante pari a 25 tw per irrigidimenti intermedi, a 12 tw per irrigidimenti di estremità (Fig. 9.157 c). Come luce effettiva della nervatura si assumono i 3/4 dell’altezza della trave, mentre il rapporto tra le dimensioni trasversali viene limitato dalla relazione: bs ts ≤ 0,55 E f y  16, 44

235  f y  N/mm 2   

(9.242)

Particolare importanza assumono gli irrigidimenti d’estremità (Fig. 9.158) che possono essere distinti in rigidi e flessibili.

(a)

(b)

Figura 9.158 Irrigidimenti d’estremità: (a) di tipo rigido; (b) di tipo flessibile.

Gli irrigidimenti sono considerati rigidi, quando, oltre a sopportare il carico concentrato, rappresentano un valido ancoraggio alle bande di trazione diagonali (Fig. 9.159 a). L’ancoraggio è garantito mediante una trave tozza a doppio T formata da due irrigidimenti interni capace di rendere equilibrato e compatibile con la resistenza il sistema composto dalla reazione di appoggio e dalle azioni tramesse dal pannello, scomponibili in azioni verticali (Fig. 9.159 b) e orizzontali (Fig. 9.159 c).

STABILITÀ

665

Figura 9.159 Modello di funzionamento di un irrigidimento di estremità di tipo rigido: (a) stato tensionale; (b) azioni taglianti; (c) azioni flettenti.

Secondo Höglund (1970), se risulta:

λw =

hw tw

fy E 

  f y  N/mm 2   > 3, 4  235

hw 29,9t w

(9.243)

la nervatura è chiamata a sopportare una componente orizzontale pari a: q = 2,5 fytw/λw. Sotto l’aspetto geometrico l’irrigidimento può considerarsi rigido se, con riferimento alla Figura 9.158 a), il particolare costruttivo è concepito con due nervature dimensionate in modo che risulti d > 0,18 hw;

(9.244)

As,1 > 0,10 Aw

mentre l’area As,2 deve essere dimensionata per sopportare la reazione d’appoggio. Nel caso di una sola nervatura di estremità della trave (Fig. 9.158 b) l’irrigidimento viene considerato flessibile e appare sufficiente se λw ≤ 3,4. In tutto il resto della trave dove l’anima non è irrigidita, appare opportuno soddisfare le seguenti limitazioni:     235   ≤ 0, 4  357, 4 ⋅  2   tw f y ,w  f N/mm     y ,w   

hw

E

b ≤ 0,88 E f y , f  26,3 ⋅ tf

f y, f

235  2  N/mm   

(9.245)

per evitare rispettivamente fenomeni d’instabilità locale dell’anima e delle ali. In una trave così progettata l’anima viene salvaguardata dagli effetti locali dovuti a carichi verticali concentrati, ma si accetta la sua instabilizzazione per effetto delle tensioni normali dovute al regime di taglio e flessione. Di ciò si può tenere conto nelle verifiche allo stato limite convenzionale elastico (§ 2.5.2), considerando una sezione resistente ridotta o efficace, senza con questo pretendere di valutare esattamente la distribuzione delle tensioni nell’anima, ma con lo scopo di fornire una stima globale della capacità portante della trave.

666

CAPITOLO 9

In relazione alla snellezza dell’anima λw (9.243), il modulo di resistenza flessionale della sezione efficace può assumersi pari a Wred = W y      W = 1− 0,15 Aw 1− 4,8  W red   A f  λw  y   

se λw ≤ 4,8 se λw > 4,8

(9.246)

I valori forniti dalla (9.246) corrispondono alla sezione ridotta illustrata in Figura 9.160 a). Essi tanto più sottostimano la resistenza della sezione, quanto più la tensione nell’ala compressa è inferiore alla tensione di snervamento. Per sezioni con ali diseguali la sezione resistente è individuabile come illustrato in Figura 160 b). Per travi ibride, Höglund (1973) ha suggerito di applicare una riduzione alle (9.246), data da:

t h 3  ∆W = w w 1− 12  

2 f y ,w   f y , f  

 2 +  

f y ,w   f y , f  

(9.247)

per tener conto del fatto che di norma l’anima si plasticizza quando ancora l’ala è in campo elastico. Valutato il modulo ridotto di resistenza flessionale, la verifica allo stato limite convenzionale elastico comporta che sia σ = M/Wred ≤ fy.

Figura 9.160 Parzializzazione dell’anima di sezioni a doppio T: (a) con ali simmetriche; (b) con ali non simmetriche.

Accettare l’instabilizzazione dell’anima comporta conseguenze anche sul calcolo degli spostamenti per il quale occorre utilizzare momenti d’inerzia ridotti dati da:  I red = I y ,       I = 1− 0,08 Aw 1− 4,8  I  red  A f  λw  y   

se λw ≤ 4,8

(9.248)

se λw > 4,8

dove λw viene calcolato dalla (9.243), sostituendovi al limite di snervamento fy l’effettiva tensione presente sotto i carichi di servizio. Il valore ultimo dell’azione tagliante può essere in generale espresso nella forma Vu = Vu,w + Vu,f con: Vu,w il valore ultimo del taglio dovuto al comportamento membranale dell’anima; Vu,f il valore ultimo del taglio espletato dalle ali per effetto della loro rigidezza flessionale.

(9.249)

667

STABILITÀ

Nel caso di assenza di nervature intermedie non è possibile prevedere la formazione di un meccanismo a telaio, come indicato in Figura 9.154, e pertanto può porsi Vu,f = 0. Nella valutazione di Vu,w occorre far riferimento al comportamento post-critico che si manifesta per la ridistribuzione degli sforzi conseguente l’imbozzamento dell’anima. A questo punto, seguendo il metodo di Stoccolma (Fig. 9.156), l’anima può essere pensata sostituita da un sistema di elementi monodimensionali intersecantesi ortogonalmente, la cui inclinazione θ cambia al crescere del carico (Fig. 9.161). Gli elementi compressi sopportano uno sforzo costante, corrispondente alla tensione tangenziale critica τcr, mentre in quelli tesi lo sforzo τt aumenta man mano che la loro inclinazione θ diminuisce. Il valore Vu,w è raggiunto quando in corrispondenza dell’intersezione tra gli elementi si attinge il livello plastico valutabile con il criterio di Von Mises e cioè quando: Vu,w = Aw τu. I valori τu utili per il progetto sono forniti nella Tabella 9.23, in funzione della snellezza λw (9.243). In Figura 9.162 è riportato un confronto tra i risultati sperimentali di vari Autori, i risultati delle teorie di Bergman (1948) e Höglund (1971) e le curve di progetto corrispondenti alle espressioni date in Tabella 9.23. Queste ultime limitano inferiormente i valori sia teorici sia sperimentali, con riferimento a irrigidimenti rigidi e flessibili di estremità.

Figura 9.161 Distribuzione delle tensioni conseguente all’imbozzamento dell’anima.

Tabella 9.23 Valori di progetto di τu. hw

fy

tw

E

IRRIGIDIMENTI DI ESTREMITA’ FLESSIBILI (Fig. 9.158 b)

RIGIDI (Fig. 9.158 a)

0,58 fy

0,58 fy

2,4 < λw ≤ 3,4

1,4 fy /λw

1,4 fy /λw

3,4 < λw

1,4 fy /λw

2,22 fy /(λw + 2)

λw =

λw ≤ 2,4

L’influenza del momento flettente può essere valutata confrontando il suo valore con quello del momento di piena plasticizzazione delle sole ali:

(

M f , pl = A f h − t f

) f y, f

(9.250)

Se risulta M < Mf,pl, si può pensare che il momento flettente non abbia influenza sul valore del taglio ultimo Vu,w. Se invece M > Mf,pl, una formula dovuta a Basler (1961) fornisce il legame di interazione tra la capacità portante flessionale e quella tagliante (Fig. 9.163):

  M u = M f , pl + M pl − M f , pl   1− V Vu,w   

(

)

(

)

2  

   

(9.251)

668

CAPITOLO 9

Nel caso di cui Vu,f = 0 la curva A–B del dominio di Figura 9.163 viene a coincidere con il segmento EB. Tale dominio viene inoltre limitato dal segmento CF che esprime il valore ridotto Mred della capacità portante flessionale per effetto dell’imbozzamento dell’anima nelle zone compresse: Mred = Wred · fy ≤ Me con Wred dato dalle (9.246).

Figura 9.162 Confronto tra i risultati sperimentali di vari autori.

Figura 9.163 Dominio di resistenza M-V.

È stata suggerita anche la seguente condizione per controllare la compatibilità tra tensioni normali dovute a flessione σM e tensioni tangenziali τ dovute al taglio: σM /fy + 0,63 τ/τu ≤ 1,38

(9.252)

dove i valori di τu sono quelli dati nella Tabella 9.23. 9.10.3.3 Anime con irrigidimenti intermedi Dagli approcci citati nella Figura 9.156 si può rilevare l’esistenza di numerosi metodi di calcolo tendenti a interpretare, con tecniche più o meno approssimate, il comportamento fisico delle anime suddivise in pannelli tramite nervature trasversali d’irrigidimento. Dal loro esame è lecito tentare di trarre conclusioni generali che indichino quale possa essere la via più opportuna da seguire sotto l’aspetto progettuale.

STABILITÀ

669

Emergono due punti di vista sostanzialmente diversi: il primo è quello di basarsi sui risultati della teoria lineare della stabilità; il secondo è quello di interpretare attraverso opportuni modelli, il comportamento in fase post-critica delle travi con anime irrigidite. Basandosi sui risultati della teoria lineare di stabilità, si deve garantire che l’imbozzamento: – si instauri nei singoli pannelli d’anima individuando nel loro stato critico, eventualmente corretto da appositi fattori che tengano conto delle riserve post-critiche, il limite dal quale preservare il pannello d’anima. – non possa travolgere gli irrigidimenti imponendo che questi siano considerabili rigidi, mediante la relazione (9.236) γ > γ** = ξ γ* con i valori di ξ riportati nelle Tabelle 9.20 per garantire l’indeformabilità delle nervature fino a collasso. Se si vuole interpretare il comportamento in fase post-critica delle travi con anime irrigidite, il campo di tensioni membranali nei pannelli può essere schematizzato in bande di tensioni diagonali di trazione e di compressione, assimilando il comportamento della trave inflessa oltre lo stato critico a quello di una travatura reticolare ideale (Fig. 9.164), con i correnti costituiti dalle ali, i montanti dalle nervature d’irrigidimento e le aste diagonali dalle bande d’anima in trazione. Affinché si instauri questo meccanismo di comportamento con schema a traliccio è richiesta, oltre che un’adeguata rigidezza flessionale, anche un’adeguata rigidezza estensionale delle nervature d’irrigidimento: δ > δ*. Questa via fu inaugurata da Basler e Thürliman, che trascurando la rigidezza flessionale delle ali, ancoravano le bande di trazione diagonali alle nervature verticali. Tale limitazione è stata successivamente superata da Rockey e da altri Autori con l’uso di opportuni meccanismi di collasso (Fig. 9.156), che pur appesantendo l’algoritmo di calcolo, si avvicinano maggiormente alla realtà. Dall’esame di questi metodi a collasso appare chiaro che, allo stato attuale delle conoscenze, un procedimento di calcolo per le travi con anime irrigidite debba necessariamente essere approssimato, ma sembra anche importante che alla semplicità di applicazione si associ la chiarezza del modello statico assunto. Tra i modelli di meccanismo a collasso adottati dai vari metodi, il più frequente, anche perché meglio interpreta i risultati sperimentali, è quello rappresentato in Figura 9.164.

Figura 9.164 Trave a parete piena con irrigidimenti verticali (a) e modello del suo comportamento post-critico a travatura reticolare (b).

Le ricerche condotte principalmente a Cardiff, Lehigh e Trieste hanno mostrato infatti che alle soglie del collasso è presente, in ciascun pannello disposto tra due irrigidimenti, un campo diagonale di tensioni di trazione, con la stessa inclinazione θd della diagonale del pannello, simmetrico rispetto a quest’ultima e ancorato anche alle ali. La larghezza della banda di tensioni bd è tale da far sì che la sua intersezione con le ali avvenga in corrispondenza delle cerniere plastiche che ivi si formano (Figura 9.165).

Figura 9.165 Modello di banda di tensione diagonale nel pannello d’anima.

670

CAPITOLO 9

I metodi che si basano su questo meccanismo differiscono, anche se spesso di poco, nella quantizzazione della distanza c che individua la posizione delle cerniere plastiche nell’ala. A seconda dei metodi, il valore di tale distanza viene espresso in funzione delle rigidezze flessionali γo ed estensionali δo delle ali relativamente all’anima, definite come segue: γo =

δo =

If a3 tw

=

b f t 3f

(9.253)

12 a 3 t w

t f bf

(9.254)

t w hw

Da una di tali rigidezze i metodi proposti fanno in genere dipendere l’espressione che individua, in via approssimata, il rapporto c/a. γ o ⋅106 c = a 2 ×106 ⋅ γ + 16 o

il metodo di Aarrau (Herzog)

(9.255a)

γ o ⋅106 c = a 2 ×106 ⋅ γ + 12 o

il metodo di Trieste (Mele)

(9.255b)

c = 5 4 γo a

il metodo di Goteborg (Bergfelt)

(9.255c)

c 1,782 δo + 0,38 = a 2 (1,782 δo + 1)

il metodo di Osaka (Komatsu)

(9.256a)

tf t c = 0, 25 δo = 0, 25 δo2 w a hw bf

il metodo di Stoccolma (Höglund)

(9.256b)

c = 0,5 a

il metodo di Tokyo (Fujii e Altri)

(9.257)

In Figura 9.166 sono confrontati i valori di c/a forniti dall’applicazione delle (9.255) al variare del rapporto γo: si osserva una buona concordanza delle (9.255a),b) con i risultati sperimentali; la (9.255c) fornisce risultati attendibili entro i valori di γo ≤ 10-4, la (9.257) rappresenta il valore asintotico delle (9.255a),b) al crescere di γo. Più articolato appare l’approccio proposto dal metodo di Cardiff-Praga (Rockey-Skaloud): per il quale il valore del rapporto c/a è calcolato a partire dall’equazione cubica: fy  c 3  c 2 1 =0   −   + 4 δo  a   a  sin θd σref

σref = −

3 sin 2 θd + τ 2 cr ,o

essendo:

f y2 + τ 2 cr ,o

1 1+ α 2

   2  3       − sin 2 3 θ   d     2        

τ cr ,o = k τ σcr ,o , dato dalla (9.224) per τ cr ,o <  f y  0,16 f y   1−  τ cr ,o =   3τ cr ,o  3    

sin θd =

per τ cr ,o ≥

0,8 3 0,8 3

fy; fy

,

α = a/hw

(9.258)

671

STABILITÀ

Figura 9.166 Confronto tra alcuni valori del rapporto c/a.

Oltre che dalla rigidezza estensionale δo, il metodo di Cardiff-Praga dipende dallo stato tensionale presente nella banda diagonale, che viene rappresentato dalla tensione di trazione σref fornita dalla (9.258) e pensata agente nella direzione della diagonale geometrica del pannello. Tale espressione nasce dalla considerazione che lo stato tensionale nei punti della banda diagonale è costituito dalle tre componenti: σ x = σt + τ cr ,o sen 2θd ;

σ y = − τ cr ,o sen 2θd ;

τ = τ cr ,o cos 2θd

(9.259)

essendo: σt la tensione di trazione derivante dal comportamento post-critico secondo il modello di Figura 9.165; τcr,o la tensione corrispondente allo stato critico del pannello, avendo assunto come riferimento gli assi x e y, con x coincidente con l’asse della diagonale. La condizione di plasticizzazione, seguendo Von Mises, si attinge quando risulta: (9.260)

f y = σ x2 + σ 2y − σ x σ y + 3 τ 2

Sostituendo le (9.259) in (9.260) e ponendo σt = σref, si ottiene un’equazione di secondo grado da cui può ricavarsi l’espressione (9.258) di σref . Si osserva che lo stato tensionale espresso dalle (9.259) è compreso tra quello di trazione pura: σ x = σt = f y ; e quello di taglio puro: σ x = − σ y = f y

σ y = 0; τ = 0 3.

Sull’ellisse di Von Mises (Fig. 9.167) tali limiti sono rappresentati rispettivamente dai punti B e A. Per ottenere un’espressione più semplice di σref, Mele propose di linearizzare il dominio di Von Mises nel tratto A - B attraverso la retta di equazione: σ1 = f y +

(

)

3 −1 σ2

(9.261)

Se risulta θd = 45° le (9.259) diventano tensioni principali: σ1 = σt + τ cr ,o ;

σ2 = −τ cr ,o

(9.262)

che, sostituite nella condizione di plasticizzazione (9.290) e con la posizione: σref = σt , forniscono:  τ cr ,o  σref = f y 1− 3 τ cr ,o = σcr ,red 3 con (9.263)   f y   

672

CAPITOLO 9

Figura 9.167 Dominio di Von Mises.

Paragonata con la σref proposta da Rockey (9.258), la (9.263) fornisce una approssimazione accettabile (scarti < 10%) nella previsione del taglio ultimo; mentre se usata per il dimensionamento delle nervature trasversali deve essere corretta moltiplicandola per un opportuno coefficiente pari a: η = 1,6 − α,  η = 1,

per 0, 2 ≤ α ≤ 0,6 per α > 0,6

(9.264)

La tensione di riferimento σref consente di valutare la resistenza tagliante ultima Vu,f conseguente al comportamento post-critico secondo il modello di Figura 9.165. Risulta: (9.265a)

Vu, f = σref bd t w sin θd

Sostituendo nella (9.265) i valori: bd = 2 c sin θd ;

sin θd =

1

(9.266)

1+ α 2

la (9.265a) può anche scriversi nella forma: Vu, f =

2 c tw 1+ α 2

(9.265b)

σref

Poiché il contributo tagliante ultimo allo stato critico del pannello è dato da: (9.267)

Vu,w = τ cr ,o t w hw la capacità tagliante ultima complessiva sarà:

Vu = Vu,w + Vu, f = τ cr ,o t w hw +

2 c tw 1+ α 2

σref

(9.268)

Dalla (9.268) può ricavarsi l’espressione della tensione tangenziale ultima data da: τ u = τ cr ,o + σref

2α 1+ α

2

c a

(9.269)

il cui valore diventa operativamente calcolabile, dopo aver scelto il metodo che definisce i valori di σref e di c/a.

STABILITÀ

673

La forza assiale che viene assorbita al collasso dalle nervature trasversali d’irrigidimento coincide di fatto con l’aliquota Vu,f . Pertanto l’area minima da conferire a questi irrigidimenti vale: As,min =

Vu, f

=

fy

2 c t w σref 1+ α 2

(9.270)

fy

e conseguentemente la rigidezza estensionale ottimale delle nervature trasversali è data da: δ* =

As,min

=

σref

t w hw

fy

2α 1+ α

c a

2

(9.271)

Si dispone ora di tutti i legami necessari per impostare il calcolo di una trave con anima irrigidita trasversalmente. Appare anche opportuno controllare che il pannello non raggiunga la situazione critica in corrispondenza dei carichi di esercizio. Il carico critico non esprime la massima capacità portante della struttura, ma indica la soglia alla quale iniziano le grandi deformazioni trasversali del pannello, soglia che può considerarsi come uno stato limite di servizio, perché l’imbozzamento del pannello d’anima può creare disagi psicologici ed estetici agli utilizzatori. 9.10.3.4 Le nervature di irrigidimento intermedie Per poter assicurare la resistenza della trave in campo post-critico è necessario garantire contemporaneamente l’indeformabilità delle nervature d’irrigidimento, dimensionandole con una rigidezza flessionale relativa almeno pari a quella ottimale γ*(Tabella 9.20), e assicurare una loro rigidezza estensionale δ adeguata al funzionamento dello schema di travatura reticolare in campo post-critico (Fig. 9.164 b). Generalizzando la (9.269) a uno stato tensionale di flessione e taglio, si può assumere come tensione tangenziale di riferimento un’espressione del tipo τ ref =

σcr ,red 3

+ σref

2α 1+ α

2

c a

(9.272)

somma di due contributi: quello dovuto alla resistenza della struttura prima dell’imbozzamento dei pannelli e quello corrispondente alle riserve post-critiche. Se in particolare si adotta il procedimento suggerito da Mele, occorre sostituire nella (9.272) la σref fornita dalla (9.263) e il rapporto c/a fornito dalle (9.255 b). Il formato di verifica diventa: τ d ≤ τ ref =

σcr ,red 3

(

+ f y − σcr ,red

)

2α 1+ α

2

c a

(9.273)

dove τd è la tensione tangenziale media effettivamente presente nell’anima, conseguente la combinazione di progetto. Qualora tale condizione non sia soddisfatta, occorre modificare opportunamente le caratteristiche della trave. Se risulta inoltre: τm ≤

σcr ,red

(9.274)

3

significa che non è necessario richiedere risorse post-critiche al pannello, ma è sufficiente garantire una adeguata rigidezza flessionale delle nervature trasversali. Sarà a tale scopo sufficiente dimensionare la nervatura in modo che il suo momento d’inerzia, ricordando la (9.226), risulti: I s ≥ 0,092 γ * hw t w3

(9.275)

674

CAPITOLO 9

Nel caso di nervature simmetriche rispetto all’anima, il momento d’inerzia Is si intende calcolato rispetto al piano medio della stessa. Se le nervature sono disposte da un solo lato, Is si calcola rispetto al loro piano di attacco con l’anima (Fig. 9.168 a): (9.276)

I s = I x + A e2

Figura 9.168 Valutazione delle caratteristiche collaboranti delle nervature.

Una regola di estrema semplicità applicativa proposta da Stein e Fralich permette un calcolo immediato dei valori di γ*:   28  per 0, 4 ≤ α ≤ 1 γ * = − 20 α ,   α  (9.277)   * γ = 8, per α > 1   valori superiori a quelli rigorosi ottenuti da Klöppel (§ 9.10.2.2), quindi a favore di sicurezza, corrispondenti all’assunzione di un coefficiente di maggiorazione ξ pari a 1,5 ÷ 2 circa. Se la (9.274) non è rispettata, oltre alla rigidezza flessionale corrispondente alla (9.275), si deve assicurare una adeguata rigidezza estensionale della nervatura, affinché sia consentito il funzionamento post-critico del pannello. A questo scopo dovrà risultare: As ≥ δ * hw t w

(9.278)

Come area As della nervatura d’irrigidimento si intende un’area efficace pari a quella effettiva incrementata da una porzione di anima collaborante, di larghezza non superiore a 5 volte lo spessore dell’anima, presa da entrambe le parti adiacenti la nervatura stessa (Fig. 9.168 b). Il calcolo di δ* può essere condotto tramite la (9.271), dove in armonia a quanto detto, si assume per la tensione di riferimento l’espressione:

(

)

(9.279)

σref = f y − σcr ,red η

corretta dal coefficiente η (9.264), con la posizione: ρ=

2α 1+ α 2

(9.280)

η

e con l’introduzione del coefficiente correttivo ϕ suggerito da Basler per tener conto della forma e della disposizione delle nervature (Fig. 9.169), si ottiene:  σ    c   cr ,red  δ * = 1−  ρϕ    a    fy   min   

con

 c     a 

= min

τ m − σcr ,red 2α 1+ α 2

(

3

f y − σcr ,red

(9.281)

)

STABILITÀ

675

Figura 9.169 Valori del coefficiente correttivo secondo Basler.

9.10.4 Considerazioni progettuali 9.10.4.1 La teoria lineare e i particolari costruttivi La validità dell’applicazione della teoria lineare secondo il metodo dei fattori di correzione è legata al dettaglio degli aspetti costruttivi, nell’intento di contenere entro limiti accettabili gli scostamenti della struttura reale rispetto al modello teorico (imperfezioni geometriche e meccaniche, tolleranze di lavorazione, errata concezione di particolari costruttivi). I criteri qui riportati, in larga parte desunti dalla parte 1-5 dell’Eurocodice, possono apparire eccessivamente cautelativi, ma hanno lo scopo di evitare quegli errori costruttivi che, assieme alle inadeguatezze dei metodi di calcolo, hanno causato crolli e inconvenienti ricordati nel Paragrafo 9.10.2.1. Essi possono essere così sintetizzati (Fig. 9.170). – Per poter fare affidamento sulle riserve di resistenza in campo post-critico è necessario che tutte le nervature, trasversali e longitudinali, siano saldate alla lastra con cordoni continui ed è sconsigliato l’uso di nervature a sezione rettangolare (piatti) nelle parti compresse della lastra. – Dove le nervature si incrociano deve essere garantita la continuità: le nervature longitudinali debbono passare attraverso aperture praticate nelle nervature trasversali oppure debbono essere a queste saldate quando non si prevedano importanti fenomeni di ritiro. – Le nervature trasversali debbono essere collegate all’ala compressa della trave, anche a quella tesa, se sono presenti carichi concentrati. – I collegamenti nelle nervature siano a completo ripristino di resistenza. – I cambiamenti di altezza ∆h o di spessore ∆t nella sezione trasversale delle nervature siano opportunamente graduati in un tratto d per cui risulti (Fig. 9.170 a): ∆h/d < 1/6

e

∆t/d < 1/5

– Le nervature longitudinali delle lastre compresse non presentino aperture, in corrispondenza dei cordoni di saldatura, superiori ai limiti riportati in Figura 9.170 b), assumendo la larghezza d dell’apertura non superiore ai seguenti valori: 6 tmin per irrigidimento piani e compressi; 8 tmin per irrigidimenti di altro tipo compressi; 15 tmin per irrigidimenti in assenza di compressione. – I fori nelle anime necessari per il passaggio delle nervature longitudinali abbiano altezza massima non superiore a 0,6hs (Fig. 9.170 c). – Nelle zone compresse il collegamento delle nervature sia simmetrico per evitare sfavorevoli effetti dovuti all’eccentricità e i collegamenti bullonati siano a doppio coprigiunto.

676

CAPITOLO 9

– Le unioni saldate testa a testa a completa penetrazione delle nervature e delle lastre siano sfalsate. – Nel caso di collegamento saldato tra due lastre di diverso spessore, la più sottile venga irrigidita da una nervatura trasversale ubicata a una distanza massima non superiore al minimo tra b0/2 o 200 mm, in cui b0 è la larghezza della piastra tra irrigidimenti longitudinali (Fig. 9.170 d). Nel caso in cui questa prescrizione non sia soddisfatta è necessario tenere in conto gli effetti dell’eccentricità.

(a)

(b)

(c)

(d) Figura 9.170 Dettagli costruttivi consigliati per gli irrigidimenti.

Nel caso di irrigidimenti d’estremità di tipo rigido (Fig. 9.171), devono essere rispettati i seguenti requisiti: – sia garantito che la distanza e tra i baricentri degli elementi verticali soddisfi la relazione e > 0,1 hw in modo da garantire un’adeguata rigidezza; – l’area della nervatura esterna As,1 sia maggiore di 4hwt2/e, in modo da garantire un’adeguata resistenza a flessione; – nel caso di irrigidimento ottenuto con uno spezzone di profilo laminato a caldo, il modulo di resistenza della sua sezione sia superiore a 4hwt2 per flessione lungo un asse orizzontale perpendicolare all’anima.

STABILITÀ

677

Relativamente alle tolleranze deve essere fatto riferimento a quanto riportato in UNI EN 1090-2. Con riferimento all’Appendice A, devono essere soddisfatti i seguenti requisiti: tolleranza di posizionamento di irrigidimento d’anima all’appoggio (caso 3 in Tabella A.6); eccentricità tra irrigidimenti contrapposti (caso 3 in Tabella A.6); eccentricità tra irrigidimenti contrapposti all’appoggio (caso 4 in Tabella A.6); tolleranza di posizionamento di irrigidimento d’anima (caso 4 in Tabella A.6); irrigidimenti longitudinali in lastre irrigidite longitudinalmente perpendicolarmente e parallelamente alla lastra (caso 1 in Tabella A.7); – irrigidimenti trasversali in lastre irrigidite longitudinalmente e trasversalmente perpendicolarmente e parallelamente alla lastra (caso 2 in Tabella A.7); – dislivellamento degli irrigidimenti (caso 3 in Tabella A.7). – – – – –

Figura 9.171 Dettagli di un irrigidimento rigido d’estremità.

9.10.4.2 L’approccio a Elementi Finiti Come si evince da quanto esposto nelle pagine precedenti, le differenti formulazioni proposte dai vari ricercatori prendono spunto dalle fenomenologie osservate durante le prove sperimentali e cercano di interpretarle con modelli non sempre così generali da potere cogliere la complessità del fenomeno. Anche le normative non offrono formulazioni sufficientemente generali e pertanto, per i problemi specifici che possono emergere durante la progettazione, non si può che ricorrere alla modellazione a elementi finiti, tenendo conto delle nonlinearità geometriche e meccaniche e considerando le imperfezioni iniziali convenzionali del pannello. A titolo di esempio, per mostrare le potenzialità dell’approccio a elementi finiti, si consideri una trave di luce 15 m e alta 2,5 m con sezione composta saldata a doppio T con ali uguali, le cui dimensioni sono indicate nella Figura 9.172. La trave è caricata da 5 carichi uguali disposti a un interasse di 2,5m. Sono stati esaminati i casi seguenti: a) b) c) d)

anima non irrigidita, con una sola nervatura di estremità (irrigidimento flessibile); anima non irrigidita, con due nervature di estremità (irrigidimento rigido); anima con due irrigidimenti 71 × 8 mm (uno per parte) disposti a un interasse di 2,5m (γ < γ*); anima con due irrigidimenti 146 × 12 mm (uno per parte) disposti a un interasse di 2,5m (γ > γ**).

Le deformate a collasso e i relativi valori Vu delle reazioni all’appoggio sono riportati nelle Figure 9.173 e 9.174 rispettivamente nel caso di trave semplicemente appoggiata e di trave incastrata alle estremità. Le travi senza irrigidimenti intermedi (caso a e b) mostrano configurazioni a collasso qualitativamente poco diverse fra loro; il vincolo a incastro comporta un incremento dell’azione tagliante dell’ordine del 10%-15% rispetto al caso di semplice appoggio. La presenza all’estremità di un irrigidimento rigido (caso b) permette un’azione tagliante di circa il 25%-35% maggiore rispetto al caso di irrigidimento flessibile (caso a), rispettando perfettamente le previsioni di Hoglund riportate nella Tabella 9.23 e nella Figura 9.162. Gli irrigidimenti flessibili (caso c) hanno una rigidezza relativa γ ≃ 13, superiore a quella ottimale γ*≃ 8 indicata in Tabella 9.20 c), ma inferiore a γ** = 3γ*≃ 24, raccomandata nella stessa tabella. Ne

678

CAPITOLO 9

discende il travolgimento dell’irrigidimento, in perfetta analogia a quanto schematicamente rappresentato nella Figura 9.151 b). Viceversa, nel caso di irrigidimenti rigidi con rigidezza relativa γ > γ** (caso d) le deformate a collasso appaiono tipologicamente simili a quelle illustrate sia in Figura 9.151 c), sia in Figura 9.154 d).

Figura 9.172 Trave a sezione composta saldata modellata con diverse tipologie di irrigidimenti.

STABILITÀ

679

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 9.173 Trave semplicemente appoggiata; (a) anima non irrigidita, con una sola nervatura di estremità: (b) anima non irrigidita, con due nervature di estremità; (c) anima con due irrigidimenti 71 × 8 mm; (d) anima con due irrigidimenti 146 × 12 mm.

680

CAPITOLO 9

(a)

(b)

(c)

(d)

Figura 9.174 Trave incastrata; (a) anima non irrigidita, con una sola nervatura di estremità; (b) anima non irrigidita, con due nervature di estremità; (c) anima con due irrigidimenti 71 × 8 mm; (d) anima con due irrigidimenti 146 × 12 mm.

Appendice A Tolleranze geometriche essenziali

Tabella A.1

Rettilineità di profilati a caldo, di ali di elementi saldati, di profili piegati alla pressa

Tabella A.2

Profili saldati

Tabella A.3

Profili formati a freddo piegati alla pressa

Tabella A.4

Ali di profili saldati

Tabella A.5

Ali di sezione a cassone

Tabella A.6

Irrigidimenti d’anima e giunti a croce in sezioni aperte o a cassone

Tabella A.7

Lastre irrigidite

Tabella A.8

Forature

Tabella A.9

Travature reticolari

Tabella A.10

Giunti a contatto

Tabella A.11

Colonne di edifici monopiano

Tabella A.12

Edifici multipiano

Riferimenti normativi

EN 1090

Execution of steel structures and aluminium structures - Part 2: Technical requirements for steel structures La Parte 2 della norma esplicita anche le tolleranze essenziali di gusci, antenne e torri oltre che le tolleranze funzionali per costruzioni di Classe 1 e Classe 2

Tabella A.1 Rettilineità di profilati a caldo, di ali di elementi saldati, di profili piegati alla pressa.

Elementi inflessi Elementi presso inflessi

ǀ∆ǀ ≤ L/1000 ǀ∆ǀ ≤ L/750

682

APPENDICE A Tabella A.2 Profili saldati. 2

1

4

3

6

5

1

Altezza h

− h / 50 ≤ ∆

2

Larghezza dell’ala b = b1 o b = b2

− b /100 ≤ ∆

3

Verticalità all’appoggio in mancanza di irrigidimento

ǀ∆ǀ ≤ max [h/200; tw]

4

Fuori piano dell’anima

per b/tw ≤ 80

ǀ∆ǀ ≤ max [b/200; tw]

per 80 ≤ b/tw ≤ 200

ǀ∆ǀ ≤ max [(b/200)(b/80tw); tw]

per b/tw ≥ 200

ǀ∆ǀ ≤ max [b/80; tw]

5

Distorsione dell’anima su una lunghezza L pari all’altezza b

ǀ∆ǀ ≤ max [ b/100; tw]

6

Ondulazione dell’anima su una lunghezza L pari all’altezza b

ǀ∆ǀ ≤ max [ b/100; tw]

Tabella A.3 Profili formati a freddo piegati alla pressa. 1

2

1

Larghezza A fra le pieghe

− A/50 ≤ ∆

2

Larghezza B fra una piega e il bordo libero

− B/80 ≤ ∆

683

Tolleranze geometriche essenziali Tabella A.4 Ali di profili saldati. 2

1

1

Distorsione della sezione (tf spessore ala) per b/tf > 20

2

Ondulazione della sezione (tf spessore ala) per b/tf > 20

per b/tf ≤ 20

ǀ∆ǀ ≤ b/150

ǀ∆ǀ ≤ (b /150)(b/20tf )

ǀ∆ǀ ≤ b/150

per b/tf ≤ 20

ǀ∆ǀ ≤ b/150

ǀ∆ǀ ≤ (b /150)(b/20tf )

ǀ∆ǀ ≤ b/150

Tabella A.5 Ali di sezione a cassone. 3

2

1

Righello di lunghezza L 1 2

3

Dimensioni della sezione

− b /100 ≤ ∆ per a ≤ 2b: L = a

ǀ∆ǀ ≤ a/250

per a > 2b: L = 2b

ǀ∆ǀ ≤ b/125

Imperfezione della lamiera per b ≤ 2a: L = b fra anima o irrigidimenti (ulteriore requisito per per b > 2a: L = 2a compressione in senso trasversale)

ǀ∆ǀ ≤ b/250

Imperfezione della lamiera fra anima o irrigidimenti (caso generale)

ǀ∆ǀ ≤ a/125

Tabella A.6 Irrigidimenti d’anima e giunti a croce in sezioni aperte o a cassone. 1

2

3

4

1

Deviazione ∆ dalla rettilineità nel piano dell’anima

ǀ∆ǀ ≤ max [b/250; 4 mm]

2

Deviazione ∆ dalla rettilineità fuori piano (normale all’anima)

ǀ∆ǀ ≤ max [b/500; 4 mm]

3 4

Tolleranza di posizionamento di irrigidimento d’anima

ǀ∆ǀ ≤ 5 mm

Tolleranza di posizionamento di irrigidimento d’anima all’appoggio

ǀ∆ǀ ≤ 3 mm

Eccentricità fra irrigidimenti contrapposti

ǀ∆ǀ ≤ tw /2

Eccentricità fra irrigidimenti contrapposti all’appoggio

ǀ∆ǀ ≤ tw /3

684

APPENDICE A Tabella A.7 Lastre irrigidite.

1

1.1

1.2

2

2.1

2.2

3

1

2 3

Irrigidimenti longitudinali 1.1 perpendicolarmente alla lastra in lastre irrigidite 1.2 parallelamente alla lastra longitudinalmente Irrigidimenti trasversali 2.1 perpendicolarmente alla lastra in lastre irrigidite longitudinalmente 2.2 parallelamente alla lastra e trasversalmente Dislivellamento degli irrigidimenti Tabella A.8 Forature (d0 = diametro del foro).

1

2

3

1

Deviazione del centro di ogni foro dalla sua posizione di progetto

2

Deviazione di un foro dall’estremità del profilo

3

Deviazione di un gruppo di fori dalla loro posizione di progetto

ǀ∆ǀ ≤ 2 mm

a < 3 d0

∆≥0

a ≥ 3 d0

ǀ∆ǀ ≤ 3 mm ǀ∆ǀ ≤ 2 mm

ǀ∆ǀ ≤ a/400 ǀ∆ǀ ≤ b/400 ǀ∆ǀ ≤ min [a/400; b/400] ǀ∆ǀ ≤ b/400 ǀ∆ǀ ≤ L/400

685

Tolleranze geometriche essenziali Tabella A.9 Travature reticolari. 1

Configurazione: a) attuale; b) di progetto

corda: c) attuale; d) di progetto

2

1

Deviazioni della struttura misurate dopo eventuali saldature

ǀDǀ ≤ max [12 mm; L/500]

2

Difetti di rettilineità di aste di parete

ǀDǀ ≤ max [4 mm; L/1000] Tabella A.10 Giunti a contatto. Devono essere verificate le tre condizoni che seguono: ǀDqǀ ≤ 1/500 ǀDǀ ≤ 0,5 mm su non più di due terzi dell’area ǀDǀ ≤ 1,0 mm massimo locale

Tabella A.11 Colonne di edifici monopiano. 1

2

3

4

∆ = (∆1 + ∆2)/2 1

Inclinazione del piano

ǀDǀ ≤ h/300

2

Media delle inclinazioni delle colonne nello stesso telaio

ǀDǀ ≤ h/500

3

Inclinazione di una colonna che supporta vie di corsa

ǀDǀ ≤ h/1000

4

Difetto di rettilineità di una colonna

ǀDǀ ≤ h/1000

686

APPENDICE A Tabella A.12 Edifici multipiano.

1

2

3

4

s ≤ h/2 1

Deviazione del piano N-esimo rispetto alla base

ǀ∆ǀ ≤ Σh/(300 N1/2)

2

Deviazione di una colonna rispetto ai piani adiacenti

ǀ∆ǀ ≤ h/300

3

Difetto di rettilineità di una colonna continua

ǀ∆ǀ ≤ h/1000

4

Difetto di rettilineità di una colonna con giunto intermedio

ǀ∆ǀ ≤ s/1000

687

Appendice B Classificazione delle sezioni

Nella Tabella che segue è riportato il coefficiente ε, funzione della tensione di snervamento dell’acciaio, che compare nelle formule che definiscono i valori massimi dei rapporti dimensionali presentati nelle tabelle che seguono.

ε = 235 / f y

fy [N/mm2]

235

275

355

420

460

ε

1,00

0,92

0,81

0,75

0,71

2

1,00

0,85

0,66

0,56

0,51

ε

I Massimi rapporti per elementi compressi e pressoinflessi sono presentati in: – Tabella B.1 Elementi interni – Tabella B.2 Elementi esterni sporgenti – Tabella B.3 Angolari e Tubi Le Classi di appartenenza di profili laminati sono presentate in: – Tabella B.4 Classi di appartenenza dei profili della serie IPE – Tabella B.5 Classi di appartenenza dei profili della serie HEA – Tabella B.6 Classi di appartenenza dei profili della serie HEB – Tabella B.7 Classi di appartenenza dei profili della serie HEM

688

APPENDICE B Tabella B.1 Elementi interni.

Distribuzione delle tensioni negli elementi (compressione positiva) Elemento soggetto a flessione

Elemento soggetto a compressione

Elemento soggetto a flessione e compressione

Classe 1 e 2

Classe 3

Massimi valori del rapporto c/t (snellezza dell’elemento)

Classe 1

Classe 2

Classe 3

c/t ≤ 72 ε

c/t ≤ 83 ε

c/t ≤ 124 ε

c/t ≤ 33 ε

per α ≥ 0,5: c/t ≤ 396 ε/(13 α − 1) per α ≤ 0,5: c/t ≤ 36 ε/α

c/t ≤ 38 ε

per α ≥ 0,5: c/t ≤ 456 ε/(13 a – 1) per α ≤ 0,5: c/t ≤ 41,5 ε/α

c/t ≤ 42 ε

per ψ > −1: c/t ≤ 42 ε/(0,67 + 0,33ψ) per ψ ≤ −1 (*): c/t ≤ 62 ε (1 – ψ ) −ψ

(*) ψ ≤ −1 si applica dove la tensione di compressione σ < fy , oppure dove la deformazione di trazione εy > fy /E

Classificazione delle sezioni

689

Tabella B.2 Elementi sporgenti.

Distribuzione delle tensioni negli elementi (compressione positiva) Ala soggetta a compressione

Ala soggetta a compressione e flessione Bordo compresso

Bordo teso

Classe 1 e 2

Classe 3

Massimi valori del rapporto c/t (snellezza dell’elemento)

Classe 1

c/tf ≤ 9 ε

c/tf ≤ 9 ε/α

c/tf ≤ 9 ε/α α

Classe 2

c/tf ≤ 10 ε

c/tf ≤ 10 ε/α

c/tf ≤ 10 ε/α α

Classe 3

c/tf ≤ 14 ε

c/tf ≤ 21 ∙ ε ∙ k0,5

c/tf ≤ 21 ∙ ε ∙ k0,5

Per k vedere Tabella 9.13b) del Paragrafo 9.8

690

APPENDICE B Tabella B.3 Angolari e Tubi.

È possibile riferirsi alla tabella A1.2 Non applicabile ad angolari in contatto o in continuità, con altri componenti.

b+ h

h

Classe 3

≤ 15 ε; t

≤ 11,5 ε

2t

Sezione in flessione e/o compressione

Classe 1 Classe 2 Classe 3

d/t ≤ 50 ε2 d/t ≤ 70 ε2 d/t ≤ 90 ε2 per d/t > 90 ε2 riferirsi a EN 1993–1–6

Tabella B.4 Classi di appartenenza dei profili della serie IPE. flessione secondo l’asse forte

compressione uniforme Fino a IPE 120

S 235

S 275

S 355

S 420

S 460

S 235

S 275

S 355

S 420

S 460

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

IPE 140

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

IPE 160

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

IPE 180

1

1

2

2

3

1

1

1

1

1

IPE 200

1

1

2

2

3

1

1

1

1

1

IPE 220

1

1

2

3

4

1

1

1

1

1

IPE 240

1

2

2

3

4

1

1

1

1

1

IPE 270

2

2

3

4

4

1

1

1

1

1

IPE 300

2

2

4

4

4

1

1

1

1

1

IPE 330

2

3

4

4

4

1

1

1

1

1

IPE 360

2

3

4

4

4

1

1

1

1

1

IPE 400

3

3

4

4

4

1

1

1

1

1

IPE 450

3

4

4

4

4

1

1

1

1

1

IPE 500

3

4

4

4

4

1

1

1

1

1

IPE 550

4

4

4

4

4

1

1

1

1

1

IPE 600

4

4

4

4

4

1

1

1

1

1

Classificazione delle sezioni

691

Tabella B.5 Classi di appartenenza dei profili della serie HEA. flessione secondo l’asse forte

compressione uniforme Fino a HE 120 A

S 235

S 275

S 355

S 420

S 460

S 235

S 275

S 355

S 420

S 460

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

HE 140 A

1

1

1

1

2

1

1

1

1

2

HE 160 A

1

1

1

2

2

1

1

1

2

2

HE 180 A

1

1

2

3

3

1

1

2

3

3

HE 200 A

1

1

2

3

3

1

1

2

3

3

HE 220 A

1

1

2

3

3

1

1

2

3

3

HE 240 A

1

1

2

3

3

1

1

2

3

3

HE 260 A

1

1

3

3

3

1

1

3

3

3

HE 280 A

1

2

3

3

3

1

2

3

3

3

HE 300 A

1

2

3

3

3

1

2

3

3

3

HE 320 A

1

1

2

3

3

1

1

2

3

3

HE 340 A

1

1

1

2

3

1

1

1

2

3

HE 360 A

1

1

1

2

2

1

1

1

2

2

HE 400 A

1

1

2

2

2

1

1

1

1

1

HE 450 A

1

1

2

3

3

1

1

1

1

1

HE 500 A

1

2

3

4

4

1

1

1

1

1

HE 550 A

2

2

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 600 A

2

3

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 650 A

3

4

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 700 A

3

4

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 800 A

4

4

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 900 A

4

4

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 1000 A

4

4

4

4

4

1

1

1

1

2

Tabella B.6 Classi di appartenenza dei profili della serie HEB. flessione secondo l’asse forte

compressione uniforme S 235

S 275

S 355

S 420

S 460

S 235

S 275

S 355

S 420

S 460

Fino a HE 400 B

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

HE 450 B

1

1

1

1

2

1

1

1

1

1

HE 500 B

1

1

2

2

2

1

1

1

1

1

HE 550 B

1

1

2

3

3

1

1

1

1

1

HE 600 B

1

2

3

3

4

1

1

1

1

1

HE 650 B

2

2

3

4

4

1

1

1

1

1

HE 700 B

2

2

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 800 B

3

3

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 900 B

3

4

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 1000 B

4

4

4

4

4

1

1

1

1

1

692

APPENDICE B Tabella B.7 Classi di appartenenza dei profili della serie HEM. flessione secondo l’asse forte

compressione uniforme S 235

S 275

S 355

S 420

S 460

S 235

S 275

S 355

S 420

S 460

Fino a HE 600 M

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

HE 650 M

1

1

1

2

2

1

1

1

1

1

HE 700 M

1

1

2

2

3

1

1

1

1

1

HE 800 M

1

2

3

4

4

1

1

1

1

1

HE 900 M

2

3

4

4

4

1

1

1

1

1

HE 1000 M

3

4

4

4

4

1

1

1

1

1

693

Appendice C Caratteristiche degli acciai per impieghi strutturali

C.1 – – – – – – C.2 – – – – – –

Prodotti laminati a caldo di acciaio per impieghi strutturali (EN 10025) Tabella C.1 Tabella C.2 Tabella C.3 Tabella C.4 Tabella C.5 Tabella C.6

Corrispondenza fra denominazioni alfanumerica e numerica Valore massimo del Carbonio Equivalente (CEV) basato sull’analisi di colata Tensione di snervamento fy [N/mm2] Tensione di rottura fu [N/mm2] Allungamento minimo dopo rottura εu [%] Valori minimi di resilienza [Joule]

Prodotti tubolari laminati a caldo di acciaio per impieghi strutturali (EN 10210) e Prodotti tubolari formati a freddo di acciaio per impieghi strutturali (EN 10219) Tabella C.7 Tabella C.8 Tabella C.9 Tabella C.10 Tabella C.11 Tabella C.12

Corrispondenza fra denominazioni alfanumerica e numerica Valore massimo del Carbonio Equivalente (CEV) basato sull’analisi di colata Tensione di snervamento fy [N/mm2] Tensione di rottura fu [N/mm2] Allungamento minimo dopo rottura εu [%] Valori minimi di resilienza [Joule]

Riferimenti normativi EN 10025 EN 10210 EN 10219

Hot rolled products of structural steel Hot finished structural hollow sections of non-alloy and fine grain steels Cold formed welded structural hollow sections of non-alloy and fine grain steels

694

APPENDICE C Tabella C.1 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali. Corrispondenza fra denominazioni alfanumerica e numerica. parte 2

parte 3

Acciai non legati

Acciai saldabili a grano fine allo stato normalizzato / normalizzato laminato

parte 4

parte 5

Acciai saldabili a Acciai con resistenza grano fine ottenuti migliorata alla mediante laminazione corrosione atmosferica termomeccanica

alfa alfa alfa numerico numerico numerico numerico numerico numerico

alfa numerico

numerico

parte 6 Acciai per prodotti piani ad alto limite di snervamento, bonificati alfa numerico numerico

S235JR

1.0038

S275N

1.0490

S275M

1.8818

S235J0W

1.8958

S460Q

1.8908

S235J0

1.0114

S275NL

1.0491

S275ML

1.8819

S235J2W

1.8961

S460QL

1.8906

S235J2

1.0117

S355N

1.0545

S355M

1.8823

S355J0W

1.8959

S460QL1

1.8916

S275JR

1.0044

S355NL

1.0546

S355ML

1.8834

S355J2W

1.8965

S500Q

1.8924

S275J0

1.0143

S420N

1.8902

S420M

1.8825

S355K2W

1.8967

S500QL

1.8909

S275J2

1.0145

S420NL

1.8912

S420ML

1.8836

S355J0WP

1.8945

S500QL1

1.8984

S355JR

1.0045

S460N

1.8901

S460M

1,8827

S355J2WP

1.8946

S550Q

1.8904

S355J0

1.0553

S460NL

1.8903

S460ML

18.838

S550QL

1.8926

S355J2

1.0577

S550QL1

1.8986

S355K2

1.0596

S620Q

1.8914

S450J0

1.0590

S620QL

1.8927

S620QL1

1.8987

S690Q

1.8931

S690QL

1.8928

S690QL1

1.8988

S890Q

1.8940

S890QL

1.8983

S890QL1

1.8925

S960Q

1.8941

S960QL

18.933

695

Caratteristiche degli acciai per impieghi strutturali

Acciai per prodotti piani ad alto limite di snervamento, bonificati (Q/QL/QL1)

Acciai con resistenza Acciai saldabili a Acciai saldabili a grano migliorata alla grano fine ottenuti fine allo stato normalizzato Acciai non legati corrosione atmosferica mediante laminazione / normalizzato laminato (JR o J0 o J2 o K2) (J0W / J2W / K2W) termomeccanica (M / ML) (N / NL )

150 < t ≤ 400 Prodotti lunghi

250 < t ≤ 400

150 < t ≤ 250

120 < t ≤ 150

100 < t ≤ 120

63 < t ≤ 100

50 < t ≤ 63

40 < t ≤ 50

30 ≤ t ≤ 40

16 ≤ t ≤ 30

t < 16

tipo di acciaio

denominazione

Tabella C.2 Prodotti laminati a caldo per impieghi strutturali Valore massimo del Carbonio Equivalente (CEV) basato sull’analisi di colata in funzione della gamma di spessore nominale t [mm].

S235

0,35

0,35

0,38

0,40

0,40

S275

0,40

0,40

0,42

0,44

0,44

S355

0,45

0,47

0,47

0,49

0,54

S450

0,47

0,49

0,49

S275

0,40

0,40

0,42

S355

0,43

0,45

0,45

S420

0,48

0,50

0,52

S460

0,53

0,54

0,55

S275

0,34

0,34

0,35

0,38

S355

0,39

0,39

0,40

0,45

S420

0,43

0,45

0,46

0,47

S460

0,45

0,46

0,47

0,48

S235W

0,44

S355W 0,52 S355WP

S460

0,47

0,48

0,50

S500

0,47

0,70

0,70

S550

0,65

0,77

0,83

S620

0,65

0,77

0,83

S690

0,65

0,77

0,83

S890

0,72

0,82

S960

0,82

696

APPENDICE C

195

S355

355

345

335

325 315 295 285 275

265

S450(2)

450

430

410

390 380 380

Acciai saldabili a grano fine allo stato normalizzato / normalizzato laminato (N / NL)

S275

275

265

255

245 235 225 215 205

S355

355

345

335

325 315 295 285 275

S420

420

400

390

370 360 340 330 320

S460

460

440

430

410 400 380 370

S275

275

265

255

245 245 240

S355

355

345

335

325 325 320

S420

420

400

390

380 370 365

S460

460

440

430

410 400 385

S235W

235

225

215

215 215 195

S355W

355

345

335

325 315 295

S355WP

355

345

S460 S500 S550 S620 S690 S890 S960

460 500 550 620 690 890 960

440 480 530 580 650 830

400 440 490 560 630

250 < t ≤ 400 Vedi nota 1

245 235 225 215 205

200 < t ≤ 250

255

150 < t ≤ 200

265

100 < t ≤ 150

275

80 < t ≤ 100

S275

63 < t ≤ 80

165

50 < t ≤ 63

215 215 195 185 175

40 < t ≤ 50 215

16 < t ≤ 40 225

3 ≤ t ≤ 16

235

t