Strutture in acciaio di edifici controventati 8820379171

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Enzo Cartapati Daniel Raccah

STRUTTURE IN ACCIAIO DI EDIFICI CONTROVENTATI Guida alle scelte progettuali e costruttive

HOEPLI

STRUTTURE IN ACCIAIO DI EDIFICI CONTROVENTATI

ENZO CARTAPATI

DANIEL RACCAH

STRUTTURE IN ACCIAIO DI EDIFICI CONTROVENTATI Guida alle scelte progettuali e costruttive

EDITORE ULRICO HOEPLI MILANO

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Indice

Prefazione 1

2

Impostazione dello studio Lo schema della struttura …………………………………………………………………………………… La struttura di acciaio a ritti pendolari …………………………………………………………… I solai di lamiera grecata e calcestruzzo ………………………………………………………… Lo schema geometrico dell’edificio ………………………………………………………………… Le azioni sull’edificio ………………………………………………………………………………………… Il procedimento di calcolo per il progetto-verifica della struttura …………… La qualità dei materiali ……………………………………………………………………………………… Introduzione…………………………………………………………………………………………………………… La lamiera grecata ……………………………………………………………………………………………… I profilati laminati a caldo ………………………………………………………………………………… Le unioni bullonate ………………………………………………………………………………………………

1.1 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.3 1.4 1.4.1 1.4.2 1.4.3 1.4.4

1 1 4 6 8 9 11 11 12 13 14

La struttura e le azioni verticali ……………………………………………………………………………… 2.1 Lo schema di calcolo per le azioni verticali ………………………………………………… 2.2 L’analisi dei carichi: carichi verticali unitari ………………………………………………… 2.2.1 Introduzione…………………………………………………………………………………………………………… 2.2.2 Il peso proprio strutturale G1 dei solai …………………………………………………………… 2.2.3 I sovraccarichi permanenti dei solai ………………………………………………………………… 2.2.4 Le tramezzature …………………………………………………………………………………………………… 2.2.5 Le tamponature esterne ……………………………………………………………………………………… 2.2.6 I carichi variabili ………………………………………………………………………………………………… 2.2.7 Il carico neve ……………………………………………………………………………………………………… 2.2.8 Riepilogo dei carichi unitari e combinazioni di carico ……………………………… 2.3 La lamiera grecata ……………………………………………………………………………………………… 2.3.1 Schemi statici e sollecitazioni massime ………………………………………………………… 2.3.2 La sovrapposizione degli effetti ………………………………………………………………………

15 15 18 18 20 22 24 27 30 31 32 34 34 38 38 42 44

2.3.2.1 PROCEDIMENTO 2.3.2.2 PROCEDIMENTO

2.3.3

GENERALE ………………………………………………………………………… SEMPLIFICATO ……………………………………………………………………

Progetto-verifica delle sezioni di lamiera grecata 2.3.3.1 CALCOLO

………………………………………

DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME:

SCHEMA A 3 CAMPATE ……………………………………………………………………………… 2.3.3.2 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE; SCHEMA A 3 CAMPATE …………………… 2.3.3.3 PROGETTO-VERIFICA DEL CAMPO DI SOLAIO A 2 CAMPATE ………………………… 2.3.3.4 ALCUNE OSSERVAZIONI ………………………………………………………………………………

2.4 2.4.1

Le travi secondarie ……………………………………………………………………………………………… Schema statico ……………………………………………………………………………………………………

46 50 51 53 57 57

INDICE

2.4.3

Progetto–verifica della trave secondaria interna

58 59 59 60 61 63 66 Progetto – verifica della trave secondaria di bordo …………………………………… 68 2.4.4.1 CARICHI AGENTI SULLA TRAVE …………………………………………………………………… 68 2.4.4.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME …………………………… 69 2.4.4.3 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE ………………………………………………………… 69 Progetto – verifica delle altre travi secondarie …………………………………………… 70 2.4.5.1 CAMPATA MINORE - TRAVE SECONDARIA INTERNA …………………………………… 71 2.4.5.2 CAMPATA MINORE - TRAVE SECONDARIA DI BORDO …………………………………… 73 2.4.5.3 CAMPATA MAGGIORE - TRAVE SECONDARIA DEL SOLAIO ZONA SCALA … 74 Le travi principali ………………………………………………………………………………………………… 76 Schemi statici ……………………………………………………………………………………………………… 76 Progetto–verifica della trave principale intermedia (di spina) ………………… 77 2.5.2.1 CARICHI AGENTI SULLA TRAVE …………………………………………………………………… 77 2.5.2.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME …………………………… 78 2.5.2.3 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE ………………………………………………………… 78 Progetto–verifica della trave principale di bordo ………………………………………… 80 2.5.3.1 CARICHI AGENTI SULLA TRAVE …………………………………………………………………… 81 2.5.3.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME …………………………… 81 2.5.3.3 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE ………………………………………………………… 82 Progetto–verifica delle altre travi principali ………………………………………………… 83 2.5.4.1 TRAVE PRINCIPALE DI BORDO SULL’ALLINEAMENTO C, LUCE 5,70 M ………… 83 2.5.4.2 TRAVE PRINCIPALE DI SPINA IN CORRISPONDENZA AL VANO SCALA …………… 83 2.5.4.3 TRAVE PRINCIPALE DI BORDO A3-A4 ………………………………………………………… 86 2.5.4.4 TRAVE PRINCIPALE DI BORDO C3-C4 ………………………………………………………… 88 Le scale ………………………………………………………………………………………………………………… 89 Introduzione ………………………………………………………………………………………………………… 89 Schemi planimetrici e statici …………………………………………………………………………… 91 2.6.2.1 SCHEMA DI SCALA A RAMPA UNICA …………………………………………………………… 91 2.6.2.2 SCHEMA DI SCALA A 2 RAMPE PARALLELE ………………………………………………… 93 2.6.2.3 SCHEMA DI SCALA A 3 RAMPE …………………………………………………………………… 96 Modelli statici e verifica di deformabilità …………………………………………………… 97 Analisi dei carichi ……………………………………………………………………………………………… 100 2.6.4.1 CARICO PERMANENTE ………………………………………………………………………………… 100 2.6.4.2 CARICO VARIABILE……………………………………………………………………………………… 102 Progetto–verifica delle travi a ginocchio ……………………………………………………… 102 2.6.5.1 TRAVE DELLA SCALA A RAMPA UNICA………………………………………………………… 102 2.6.5.2 TRAVE DELLA SCALA A 2 RAMPE DELL’EDIFICIO (PIANO DI ABITAZIONE) … 104 2.6.5.3 TRAVE DI PIANEROTTOLO DELLA SCALA A 2 RAMPE DELL’EDIFICIO …………… 107 Osservazioni e complementi …………………………………………………………………………… 109 Unificazione delle sezioni delle travi …………………………………………………………… 109 Coperture a falda – travi inclinate …………………………………………………………………… 113 Calcolo speditivo delle sollecitazioni nelle travi…………………………………………… 115 2.7.3.1 CASO DI UNA TRAVE PRINCIPALE ……………………………………………………………… 115 2.7.3.2 CASO DI UNA TRAVE SECONDARIA INTERNA ……………………………………………… 117 2.4.3.1 2.4.3.2 2.4.3.3 2.4.3.4 2.4.3.5 2.4.3.6

2.4.4

2.4.5

2.5 2.5.1 2.5.2

2.5.3

2.5.4

2.6 2.6.1 2.6.2

2.6.3 2.6.4. 2.6.5

2.7 2.7.1 2.7.2 2.7.3

…………………………………………

CARICHI AGENTI SULLA TRAVE …………………………………………………………………… CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME …………………………… PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE ALLO S.L.U. …………………………………… VERIFICA DI S.L.U. A TAGLIO ……………………………………………………………………… VERIFICHE DI S.L.E …………………………………………………………………………………… PROGETTI–VERIFICHE ALTERNATIVI ……………………………………………………………

INDICE

3

La struttura e le azioni orizzontali…………………………………………………………………………… 119 3.1 L’azione del vento ……………………………………………………………………………………………… 119 3.1.1 La pressione del vento ………………………………………………………………………………………… 120 3.1.1.1 LA VELOCITÀ DI RIFERIMENTO …………………………………………………………………… 120 3.1.1.2 LA PRESSIONE CINETICA DI RIFERIMENTO …………………………………………………… 120 3.1.1.3 LA PRESSIONE DEL VENTO ………………………………………………………………………… 120 3.1.2 L’azione tangenziale del vento ………………………………………………………………………… 123 3.1.3 Le forze risultanti sulla struttura ……………………………………………………………………… 124 3.1.3.1 LA DISTRIBUZIONE DELLE AZIONI SULLE FACCIATE DELL’EDIFICIO ……………… 124 3.1.3.2 FORZE RISULTANTI PER VENTO IN DIREZIONE Y ………………………………………… 127 3.1.3.3 FORZE RISULTANTI PER VENTO IN DIREZIONE X ………………………………………… 128 3.2 L’azione sismica …………………………………………………………………………………………………… 129 3.2.1 Lo spettro di risposta …………………………………………………………………………………………… 129 3.2.1.1 STATI

LIMITE, PROBABILITÀ DI SUPERAMENTO E PERIODO

DI RITORNO DELL’AZIONE SISMICA ………………………………………………………………

3.2.1.2

3.2.2

PARAMETRI

Lo spettro di risposta elastico in accelerazione 3.2.2.1 LO 3.2.2.2 LO

3.2.3

PRINCIPALI PER L’AZIONE SISMICA …………………………………………… ……………………………………………

SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLE COMPONENTI ORIZZONTALI ……… SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLA COMPONENTE VERTICALE …………

Lo spettro di risposta di progetto in accelerazione 3.2.3.1 3.2.3.2 3.2.3.3 3.2.3.4

………………………………………

STRUTTURE A COMPORTAMENTO DISSIPATIVO ……………………………………………… STRUTTURE A COMPORTAMENTO NON DISSIPATIVO ……………………………………… LE VERIFICHE DA ESEGUIRE ……………………………………………………………………… IL MODELLO STRUTTURALE E DI COMPORTAMENTO DELL’EDIFICIO IN STUDIO ……………………………………………………………………………………………………

3.2.3.5 LO

L’analisi lineare statica 3.2.4.1 LE

………………………………………………………………………………………

139 143

CONDIZIONI DI APPLICABILITÀ ED IL PROCEDIMENTO DI CALCOLO

DELLE FORZE STATICHE EQUIVALENTI …………………………………………………………

3.2.4.2 VERIFICA

3.2.5

138

SPETTRO DI RISPOSTA DI PROGETTO IN ACCELERAZIONE

PER LE COMPONENTI ORIZZONTALI ………………………………………………………………

3.2.4

130 131 131 131 133 134 135 136 137

DELLE CONDIZIONI DI APPLICABILITÀ DEL METODO ……………………

Il calcolo delle azioni sismiche sull’edificio

…………………………………………………

143 144 145 146

3.2.5.1 L’ANALISI DEI CARICHI PER IL CALCOLO DEI PESI DI PIANO………………………… 3.2.5.2 LE AZIONI SISMICHE NELL’ANALISI LINEARE STATICA PER LO STATO LIMITE SLV ……………………………………………………………………………… 155

3.3 3.3.1

3.3.2 3.3.3

I controventi ………………………………………………………………………………………………………… 157 Funzionamento statico dei controventi e loro ubicazione nella struttura ………………………………………………………………………………………………………… 157 3.3.1.1 SCHEMA STATICO DEL SISTEMA SOLAI-CONTROVENTI ………………………………… 157 3.3.1.2 POSIZIONAMENTO DEI CONTROVENTI NELLA STRUTTURA …………………………… 158 3.3.1.3 SCELTA DELL’UBICAZIONE DEI CONTROVENTI NELLA STRUTTURA IN ESAME 162 3.3.1.4 SCHEMA STATICO DEI CONTROVENTI ………………………………………………………… 164 3.3.1.5 FUNZIONAMENTO STATICO ESSENZIALE DELLA MAGLIA CONTROVENTATA …… 166 Calcolo delle sollecitazioni prodotte dall’azione del vento ……………………… 168 3.3.2.1 CALCOLO DELLE FORZE AGENTI SUI CONTROVENTI …………………………………… 168 3.3.2.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI NEI CONTROVENTI ………………………………… 168 Dimensionamento delle aste diagonali di controvento per le azioni del vento ……………………………………………………………………………………………………………… 175 3.3.3.1 CRITERI DI SCELTA DELLA SEZIONE …………………………………………………………… 175 3.3.3.2 DIMENSIONAMENTO DELL’ASTA 7-10 ………………………………………………………… 176

INDICE

DELL’ASTA 3-6 …………………………………………………………… 178 Calcolo delle sollecitazioni prodotte dall’azione sismica allo SLV …………………………………………………………………………… 179 3.3.4.1 CALCOLO DELLE FORZE AGENTI SUI CONTROVENTI …………………………………… 179 3.3.4.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI NEI CONTROVENTI ………………………………… 181 Progetto-verifica delle aste diagonali di controvento per le azioni sismiche allo SLV ……………………………………………………………………… 183 3.3.5.1 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 9-12 ………………………………………………………… 188 3.3.5.2 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 7-10 ………………………………………………………… 189 3.3.5.3 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 5-8 ………………………………………………………… 190 3.3.5.4 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 3-6 ………………………………………………………… 191 3.3.5.5 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 1-4 ………………………………………………………… 192

3.3.3.3 DIMENSIONAMENTO

3.3.4

3.3.5

3.3.5.6 CONTROLLO

DELLA CONDIZIONE DI COMPORTAMENTO

193 Osservazioni e complementi ……………………………………………………………………………… 194 Forze risultanti sulla struttura ………………………………………………………………………… 194 3.4.1.1 AZIONI DEL VENTO SU EDIFICI CON GEOMETRIE IRREGOLARI …………………… 194 3.4.1.2 AZIONI SISMICHE SU EDIFICI CON GEOMETRIE IRREGOLARI ……………………… 195 3.4.1.3 EDIFICI SENZA PIANI INTERRATI ………………………………………………………………… 195 3.4.2.1 EDIFICI CON RESTRINGIMENTI IN ELEVAZIONE …………………………………………… 196 3.4.2.2 EDIFICI A SCHIERA ……………………………………………………………………………………… 199 Altri schemi di controvento ……………………………………………………………………………… 200 3.4.3.1 SCHEMI GEOMETRICI RETICOLARI CON CONTROVENTI CONCENTRICI …………… 200 3.4.3.2 CONTROVENTI ECCENTRICI ………………………………………………………………………… 202 Controventi orizzontali ……………………………………………………………………………………… 202 DISSIPATIVO OMOGENEO ………………………………………………………………………………

3.4 3.4.1

3.4.3 3.4.4

4

I piedritti …………………………………………………………………………………………………………………………… 4.1 L’analisi dei carichi nei piedritti ……………………………………………………………………… 4.1.1 Il procedimento delle aree di influenza ………………………………………………………… 4.1.2 I piedritti di riferimento ……………………………………………………………………………………… 4.1.3 Analisi dei carichi del piedritto B-2 ………………………………………………………………… 4.1.3.1 4.1.3.2 4.1.3.3 4.1.3.4

4.1.4

Analisi dei carichi del piedritto C-1 ………………………………………………………………… 4.1.4.1 4.1.4.2 4.1.4.3 4.1.4.4 4.1.4.5

4.2 4.2. 4.2.2

CARICHI PERMANENTI G1 ………………………………………………………………………… CARICHI PERMANENTI G2 ………………………………………………………………………… CARICHI VARIABILI QI ……………………………………………………………………………… LE SOLLECITAZIONI DI PROGETTO ……………………………………………………………… CARICHI PERMANENTI G1 ………………………………………………………………………… CARICHI PERMANENTI G2 ………………………………………………………………………… CARICHI VARIABILI QI ……………………………………………………………………………… LE SOLLECITAZIONI DI PROGETTO CON L’AZIONE DEL VENTO ……………………… LE SOLLECITAZIONI DI PROGETTO CON L’AZIONE SISMICA …………………………

205 205 205 207 208 208 210 210 211 212 212 213 214 214 216 218 218

Il progetto-verifica delle sezioni ……………………………………………………………………… Introduzione…………………………………………………………………………………………………………… Progetto–verifica del piedritto C-1 con le sollecitazioni prodotte dall’azione del vento …………………………………………………………………………………………… 220 4.2.2.1 PROGETTO-VERIFICA DEL PIEDRITTO C-1 AL 2° - 3° PIANO ……………………… 220 4.2.2.2 ESEMPIO DI CALCOLO DEL COEFFICIENTE RIDUTTIVO χ ( λ ) ……………………… 222 4.2.2.3 ESEMPIO DI CALCOLO DEL COEFFICIENTE RIDUTTIVO χ ( λ ) MEDIANTE TABELLE …………………………………………………………………………………… 223 4.2.2.4 PROGETTO-VERIFICA DEL PIEDRITTO C-1 AI PIANI INFERIORI ……………………… 225

INDICE

4.2.3

Progetto–verifica del piedritto C-1 con le sollecitazioni prodotte dall’azione sismica ……………………………………………………………………………………………… 229 4.2.3.1 PROGETTO-VERIFICA

C-1 AI PIANI INFERIORI HEA………………………………………………………………… 230 DEL PIEDRITTO C-1 AI PIANI INFERIORI SERIE HEB ………………………………………………………………… 232 DEL PIEDRITTO

CON SEZIONE DELLA SERIE

4.2.3.2 PROGETTO-VERIFICA CON SEZIONE DELLA

4.3 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4

5

Osservazioni ………………………………………………………………………………………………………… La riduzione del contributo dei carichi variabili …………………………………………… L’unificazione dei piedritti ……………………………………………………………………………… La presenza di momenti flettenti …………………………………………………………………… Il vincolo di base dei piedritti …………………………………………………………………………

234 234 236 238 239

Le unioni bullonate ……………………………………………………………………………………………………… 241 5.1 Introduzione ………………………………………………………………………………………………………… 241 5.1.1 I collegamenti e le modalità di crisi ……………………………………………………………… 241 5.1.1.1 UNIONI CON BULLONI NON PRECARICATI (UNIONI ORDINARIE) …………………… 242 5.1.1.2 UNIONI CON BULLONI PRECARICATI (UNIONI AD ATTRITO) ………………………… 243 5.1.2 Le fasi di progetto-verifica ……………………………………………………………………………… 244 5.1.3 La resistenza a tranciamento dei bulloni ………………………………………………………… 245 5.1.4 La resistenza a rifollamento-strappo ………………………………………………………………… 247 5.2 Unione trave secondaria – trave principale …………………………………………………… 249 5.2.1 Lo schema dell’unione e la reazione trasmessa …………………………………………… 249 5.2.2 Il dimensionamento del nodo …………………………………………………………………………… 251 5.2.3 La verifica del nodo …………………………………………………………………………………………… 256 5.2.3.1 SOLLECITAZIONE MASSIMA SUI BULLONI …………………………………………………… 256 5.2.3.2 VERIFICA DEI BULLONI A TRANCIAMENTO ………………………………………………… 257 5.2.3.3 VERIFICA A RIFOLLAMENTO/STRAPPO ………………………………………………………… 257 5.2.3.4 VERIFICA A STRAPPO “GLOBALE” ……………………………………………………………… 261 5.2.3.5 VERIFICA DELLE SEZIONI RIDOTTE ……………………………………………………………… 264 5.2.3.6 VERIFICA

DELLA BULLONATURA TRA SQUADRETTE

265 Unione aste diagonali di controvento ……………………………………………………………… 267 Lo schema e la geometria dell’unione …………………………………………………………… 267 Progetto–verifica del nodo dell’asta 7-10 con le azioni del vento …………… 270 5.3.2.1 PROGETTO-VERIFICA DELLA BULLONATURA ………………………………………………… 271 5.3.2.2 VERIFICA DELLA SEZIONE RIDOTTA DEL PROFILATO …………………………………… 275 5.3.2.3 PROGETTO-VERIFICA DELLA PIASTRA DI NODO …………………………………………… 277 5.3.2.4 PROGETTO-VERIFICA DELLA SALDATURA DELLA PIASTRA DI NODO ……………… 280 Progetto–verifica del nodo dell’asta 3-6 con le azioni del vento …………… 283 5.3.3.1 PROGETTO-VERIFICA DELLA BULLONATURA ………………………………………………… 283 5.3.3.2 VERIFICA DELLA SEZIONE RIDOTTA DEL PROFILATO …………………………………… 287 5.3.3.3 PROGETTO-VERIFICA DELLA PIASTRA DI NODO …………………………………………… 289 5.3.3.4 PROGETTO-VERIFICA DELLA SALDATURA DELLA PIASTRA DI NODO ……………… 290 Progetto–verifica del nodo dell’asta 5-8 con le azioni sismiche ……………… 296 5.3.4.1 PROGETTO-VERIFICA DELL’UNIONE BULLONATA ………………………………………… 297 5.3.4.2 VERIFICA DELL’UNIONE IN CASO DI SCORRIMENTO DELLE PIASTRE …………… 299 5.3.4.3 VERIFICA DELLA PIASTRA DI NODO …………………………………………………………… 302 E TRAVE PRINCIPALE ……………………………………………………………………………………

5.3 5.3.1 5.3.2

5.3.3

5.3.4

5.3.4.4 PROGETTO-VERIFICA

DELLA SALDATURA DELLA PIASTRA

DI COLLEGAMENTO AL PROFILATO SCATOLARE ……………………………………………

5.3.4.5 PROGETTO-VERIFICA

DELLA SALDATURA DELLA PIASTRA DI NODO ………………

302 303

INDICE

5.4 5.4.1 5.4.2 5.4.3 5.5 5.5.1

5.5.2 5.5.3 5.5.4

Altri esempi di unioni ………………………………………………………………………………………… 306 L’unione cerniera delle travi secondarie con la trave principale intermedia ……………………………………………………………………………………………………………… 306 L’unione cerniera trave-colonna ……………………………………………………………………… 308 5.4.2.1 COLLEGAMENTO DELLA TRAVE CON L’ANIMA DELLA COLONNA ………………… 310 5.4.2.2 COLLEGAMENTO DELLA TRAVE CON UN’ALA DELLA COLONNA …………………… 311 L’unione cerniera alla base delle colonne ……………………………………………………… 313 5.4.3.1 ESEMPIO PER LA COLONNA B-2 ………………………………………………………………… 314 5.4.3.2 ESEMPIO PER LA COLONNA C-1 CON CONTROVENTO ………………………………… 315 Osservazioni, complementi e varianti costruttive ………………………………………… 322 Varianti sul nodo cerniera trave secondaria-trave principale …………………… 322 5.5.1.1 LA POSIZIONE DELLE TRAVI ……………………………………………………………………… 322 5.5.1.2 VERIFICHE DELLE SEZIONI RIDOTTE …………………………………………………………… 324 5.5.1.3 CASO DI TRAVI PRINCIPALE E SECONDARIA DI UGUALI DIMENSIONI …………… 329 5.5.1.4 ALCUNE VARIANTI COSTRUTTIVE ………………………………………………………………… 330 Osservazioni sull’unione cerniera trave-colonna …………………………………………… 334 Osservazioni sul nodo di controvento …………………………………………………………… 335 Modalità di impiego delle viti nelle unioni …………………………………………………… 335 5.5.4.1 MODALITÀ DI TRASMISSIONE DELLE SOLLECITAZIONI E VERIFICHE ……………… 336 5.5.4.2 IMPIEGO

DELLE VITI SECONDO L’ESTENSIONE

DELLA FILETTATURA LUNGO IL GAMBO ………………………………………………………

Appendice A Caratteristiche geometriche di sezioni di lamiera grecata …………………… A.1 Sezione simmetrica H = 55 mm ……………………………………………………………………… A.2 Sezione asimmetrica H = 75 mm ……………………………………………………………………… Appendice B Tabelle per il calcolo di travi continue a luci uguali ……………………………… B.1 Trave continua a 2 campate ……………………………………………………………………………… B.2 Trave continua a 3 campate ……………………………………………………………………………… B.3 Trave continua a 4 campate ……………………………………………………………………………… B.4 Trave continua a 5 campate ……………………………………………………………………………… Appendice C Tabelle per il calcolo del coefficiente c ( l ) ……………………………………………… C.1 Tabelle per il calcolo della snellezza adimensionale (per sezioni di Classe 1, 2 e 3) ………………………………………………………………………… C.2 Tabelle per il calcolo del coefficiente c ( l ) …………………………………………………

338

341 341 341 343 343 344 346 349 353 353 359

Prefazione

Nel presente volume non sono trattati gli argomenti generali e teorici della Tecnica delle Costruzioni, che si presuppongono già noti al lettore, ma viene presentato un percorso di progettazione della struttura di acciaio di un edificio civile secondo lo schema cosiddetto “a ritti pendolari”. Si tratta di uno schema relativamente semplice, ma efficace e di facile esecuzione, per questo spesso adottato nella pratica realizzativa delle strutture di acciaio. Il volume è indirizzato a diversi gruppi di possibili utenti: – agli studenti dei Corsi o dei Laboratori di Tecnica delle costruzioni, dedicati alle strutture di acciaio, che debbano svolgere applicazioni progettuali anche non strettamente rispondenti allo schema strutturale proposto nel volume; – agli ingegneri che affrontano le prime esperienze di progettazione di strutture di acciaio e che non pensano di risolvere il loro intento affidandosi semplicemente a un software di calcolo per strutture metalliche, dei tanti disponibili sul mercato, ma vogliono rendersi conto dei perché delle scelte e dei procedimenti di analisi; inoltre, i percorsi di calcolo presentati nel testo possono essere utilizzati efficacemente per la “validazione” dei risultati forniti dal software strutturale, da inserire nella relazione di calcolo, così come richiesto specificatamente dalla vigente Normativa nel § 10.2; – ai neolaureati che si preparano a sostenere l’esame di abilitazione professionale e hanno bisogno di acquisire procedimenti di calcolo semplici e rapidi, che consentano un facile, ma attendibile, predimensionamento degli elementi strutturali di una costruzione semplice con struttura di acciaio, anche se situata in zona sismica. Il tema, pur nella sua semplicità, permette di affrontare tutti gli aspetti fondamentali, concettuali e pratici, che si incontrano nell’impostazione del progetto: dalla scelta dello schema all’individuazione degli elementi che compongono la struttura e delle azioni che li sollecitano; dalla scelta, dimensionamento e verifica dei componenti, all’individuazione delle unioni tra gli elementi, affinché l’organismo strutturale risponda alle esigenze di sicurezza e utilizzabilità richieste. L’impostazione specifica del testo consiste nell’accompagnare ogni fase e aspetto del percorso di progettazione con i riferimenti agli argomenti sia di Statica, sia di Scienza e Tecnica delle costruzioni, che si presuppongono facciano parte delle conoscenze acquisite dal lettore, in modo da motivare ogni scelta e operazione di calcolo con il suo fondamento logico, evidenziando anche tutti quegli aspetti di carattere

PREFAZIONE

prettamente pratico, che spesso risultano condizionanti nelle scelte progettuali. Questi ultimi aspetti costituiscono spesso la maggiore difficoltà incontrata in particolare dagli studenti, più abituati all’apprendimento teorico e astratto, che portati alla visione concreta del problema pratico affrontato. Il presente volume è frutto dell’esperienza di oltre 16 anni di insegnamento e assistenza al “Laboratorio di Tecnica delle costruzioni”, facente parte del corso di Tecnica delle costruzioni per la Laurea magistrale in Ingegneria edile-architettura, riconosciuta dall’Unione Europea, presso la Facoltà di Ingegneria civile ed industriale dell’Università “La Sapienza” di Roma. Tale esperienza didattica ha consentito di raccogliere una varietà estremamente ampia di dubbi e di richieste di spiegazioni, spesso ricorrenti, che in questo testo sono state raccolte per cercare di fornire i chiarimenti desiderati. Si potrebbe anche dire che nel testo è contenuto quanto di solito non si riesce a commentare in dettaglio né in sede di lezione, né in sede di presentazione degli esempi applicativi. Spesso ci si avvale di espressioni come: “l’esperienza suggerisce …” o “la pratica professionale porta a scegliere …” di fronte a persone che quell’esperienza o quella pratica non hanno per il semplice fatto che stanno affrontando per la prima volta tali argomenti. Sotto un altro aspetto si può dire che in questo testo si è cercato di integrare quanto di solito non si trova scritto nei testi di carattere più generale o teorico, nelle raccolte di esempi applicativi o nei prontuari a carattere più professionale. Nella trattazione sono stati sempre puntualmente inseriti i riferimenti normativi pertinenti, cercando di sottolinearne l’importanza e l’interpretazione, non solo ai fini delle verifiche, ma soprattutto quando le prescrizioni possono fornire suggerimenti o criteri per le scelte di impostazione e di dimensionamento, particolarmente nel caso di strutture in zona sismica. La speranza degli autori è che il lettore, seguendo il percorso di progetto presentato e acquisendo le motivazioni e i criteri che guidano tutte le varie fasi di scelta e di dimensionamento, maturi una capacità critica che diventi “metodo” per affrontare altri problemi e schemi strutturali. In particolare alla fine di ogni capitolo, è stato inserito un paragrafo di “osservazioni e complementi” nei quali sono presentate soluzioni alternative ed esempi ricorrenti nella pratica, per approfondire criticamente la possibilità di scelta fra soluzioni alternative. L’acquisizione di un metodo e di una capacità critica, insieme a una sensibilità sugli ordini di grandezza delle sollecitazioni e dei dimensionamenti attraverso lo svolgimento di semplici calcoli “manuali” (traducibili facilmente in fogli di calcolo Excel) sono essenziali anche in prospettiva dell’uso di software di calcolo strutturale specifici per strutture di acciaio. L’ingegnere coscienzioso deve possedere i mezzi per un controllo rapido dell’ordine di grandezza dei risultati forniti dal software e deve essere in grado di valutare come certe soluzioni generate automaticamente, spesso con riferimento alle unioni, possano sembrare ottimali e correttamente verificate, con riferimento alle prescrizioni di normativa, ma possono essere inopportune dal punto di vista dell’efficienza funzionale in termini, ad esempio, di eccessiva deformabilità oppure nei riguardi di possibili imprecisioni costruttive.

PREFAZIONE

Ai fini dello scopo formativo del volume, è stato considerato il comportamento della struttura soggetta genericamente ad azioni verticali e orizzontali, indipendentemente dalla natura di tali azioni. Per le azioni orizzontali sono stati presi in considerazione i due casi di azioni del vento e delle azioni sismiche. Il confronto fra i due casi evidenzia le differenti esigenze di verifica previste dalla Normativa in rapporto alla diversità di prestazioni richieste, in particolare per le zone sismiche, che costituiscono peraltro un aspetto estremamente importante nella realtà italiana. Per non appesantire la trattazione dell’aspetto sismico, si è preferito non affrontare lo sviluppo dell’analisi dinamica, disponibile in dettaglio in tanti testi specifici comprensivi di applicazioni, ma ci si è limitati, commentandone ampiamente l’ambito di validità, al caso dell’analisi statica equivalente, per poter utilizzare procedimenti di calcolo di semplice applicazione, che seguono più da vicino il funzionamento essenziale della struttura, pur affrontando l’aspetto del comportamento dissipativo della struttura stessa. Sul sito dell’editore alla pagina www.hoeplieditore.it/7917-9 sono disponibili on line alcuni materiali didattici integrativi oltre che eventuali aggiornamenti normativi. Il volume è scaricabile gratuitamente in versione digitale da leggere, sottolineare e annotare, su tablet e computer. Per l’accesso alla versione digitale seguire le istruzioni riportate nell’ultima pagina del libro.

AVVERTENZA SULLA NORMATIVA DI RIFERIMENTO Nel testo viene fatto riferimento sistematicamente alle “Norme Tecniche per le Costruzioni” nella versione aggiornata (in attesa di pubblicazione) nella versione datata 06-02-2017, approvata dalla Conferenza unificata in data 22-12-2016 ed inviata per verifica alla Comunità europea, restituita senza osservazioni nel maggio scorso. Il riferimento è indicato nel testo, per brevità, con l’acronimo “NTC’17”. Analogamente i riferimenti alle Istruzioni per l’applicazione delle suddette norme tecniche sono stati inseriti in rapporto alla versione non ufficiale, praticamente definitiva, disponibile nel maggio 2017.

1 Impostazione dello studio

1.1

Lo schema della struttura

1.1.1 La struttura di acciaio a ritti pendolari La struttura in acciaio con controventi di un edificio è costituita da un sistema di piedritti (detti anche tradizionalmente “colonne”), di travi orizzontali e di aste di controvento opportunamente disposte. Lo schema più semplice ed essenziale si ha quando i piedritti e le travi sono collegati fra loro da vincoli cerniera. In questo modo le travi funzionano staticamente come travi semplicemente appoggiate ed i piedritti, nello schema ideale, sono sollecitati solamente a sforzo normale. Con tale disposizione dei vincoli, le maglie della struttura risultano costituite da quadrilateri (rettangoli) articolati, quindi labili. È pertanto necessario prevedere la presenza di sistemi di “controvento” costituiti, ad esempio, da aste diagonali in-

Fig. 1.1 Struttura in costruzione del padiglione Brasile per Expo 2015 (per gentile concessione dello Studio Mosae).

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CAPITOLO 1

Fig. 1.2 Schema di struttura a ritti pendolari.

serite in singole maglie. Le maglie controventate dovranno essere presenti a tutti i livelli della struttura ed opportunamente distribuite planimetricamente in modo da eliminare tutti i gradi di libertà associati allo spostamento di corpo rigido dei solai nel loro piano orizzontale. Per l’efficienza del sistema di controvento si fa quindi affidamento sul comportamento a diaframma rigido degli impalcati, assicurato dalla presenza di una soletta continua ed armata di calcestruzzo o di un sistema di controventi orizzontali. La struttura così costituita è detta “a ritti pendolari”. La schematizzazione a “ritti pendolari” risulta particolarmente semplice ed efficiente, anche dal punto di vista costruttivo, per la facilità di realizzazione delle unioni cerniera rispetto al nodo incastro, più complesso ed oneroso (confronta le Figg. 1.3 e 1.4), per la rapidità di montaggio e per il buon sfruttamento delle sezioni dei piedritti e delle aste di controvento sollecitate prevalentemente a sforzo normale. È uno schema strutturale abbastanza diffusamente adottato nelle costruzioni metalliche, spesso associato a nuclei rigidi di calcestruzzo armato (p.es.: nucleo scale-ascensori) che assumono la funzione di controvento. Dal punto di vista statico, alla maglia costituita da travi e piedritti è demandata la resistenza ai carichi verticali, mentre la resistenza alle azioni orizzontali è affidata al sistema impalcati rigidi, aste diagonali di controvento e piedritti delle maglie controventate. La definizione dello schema comporta che tutte le travi degli orizzontamenti siano incernierate agli estremi ai piedritti. Non è previsto, quindi, che possano esserci degli elementi strutturali a mensola, cioè strutture aggettanti (Fig. 1.2).

Fig. 1.3 Unione cerniera trave-colonna.

Fig. 1.4

Unione incastro trave-colonna.

IMPOSTAZIONE DELLO STUDIO

3

Per l’equilibrio di una qualsiasi mensola è necessaria una sezione di incastro attraverso la quale scambiare il momento flettente con il vincolo, cioè con la membratura cui è collegata. Se la mensola è collegata a un piedritto, questo riceve il momento trasmesso dalla mensola e non è più sollecitato solamente a sforzo normale. Il momento flettente diventa subito condizionante nel dimensionamento della sezione ed il nodo di collegamento deve essere di tipo incastro, più oneroso rispetto ai nodi cerniera. Se la mensola è realizzata in continuità con la trave della campata interna adiacente, rimane valido per il piedritto lo schema a ritto pendolare, ma la modalità di realizzazione dello schema richiede l’analisi di particolari costruttivi che vanno oltre lo scopo del presente testo. Nell’applicazione, pertanto, ci si atterrà allo schema a ritti pendolari, che potremmo definire “puro”, costituito da soli piedritti e travi semplicemente appoggiate e controventi collegati con nodi cerniera, con esclusione di elementi a sbalzo. La conseguenza di questa scelta è che la struttura di piedritti e travi deve essere presente lungo tutto il perimetro dell’edificio. Un tale schema può sembrare eccessivamente restrittivo da un punto di vista compositivo-architettonico, ma si è preferito evidenziare i significati delle operazioni svolte nel processo di progettazione della struttura in ogni sua fase, seguendo uno schema strutturale semplice, piuttosto che sviluppare una casistica dettagliata di tutte le possibili soluzioni costruttive che consentano di risolvere le situazioni più svariate proposte dalla progettazione architettonica. Una volta acquisita la sicurezza sul significato di ogni fase del procedimento di progettazione, questo può essere esteso a schemi diversi e più complessi rispetto a quelli qui esaminati, avvalendosi di tutte le conoscenze fornite nell’ambito dei corsi di Scienza e Tecnica delle Costruzioni.

Schema resistente per carichi verticali Fig. 1.5

Schema controventato per azioni orizzontali

Schemi statici di struttura a ritti pendolari per carichi verticali e per forze orizzontali.

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CAPITOLO 1

1.1.2 I solai di lamiera grecata e calcestruzzo Nelle costruzioni di acciaio i solai sono quasi sempre realizzati con lamiera grecata e getto di riempimento di calcestruzzo. La lamiera grecata è costituita da fogli di lamiera di piccolo spessore (0,7÷1,2 mm) opportunamente sagomati, mediante piegatura a freddo, in modo da formare nervature che conferiscono alla lamiera una notevole rigidezza e capacità resistente nella direzione delle nervature stesse (Fig. 1.6). Dalla sezione, trasversale alle nervature, che presenta il tipico andamento a “greca” (Fig. 1.7), si riconosce come la lamiera, allontanata dall’asse baricentrico grazie alla sagomatura, fornisca un momento di inerzia ed un modulo di resistenza a flessione molto più grande di quello corrispondente al solo spessore della lamiera.

Fig. 1.6

Pannello di lamiera grecata.

Il calcestruzzo riempie le nervature e le ricopre con una soletta (“caldana”) continua di spessore minimo di 40 mm. Per le costruzioni situate in zona sismica, lo spessore minimo è incrementato a 50 mm per garantire un efficiente funzionamento del solaio come diaframma orizzontale rigido nel suo piano (NTC’17 (1) , § 4.3.6.5.2). Nella soletta è inserita un’armatura diffusa costituita da una rete elettrosaldata. La presenza della soletta continua armata è richiesta, oltre che per la ragione sopra detta, affinché il solaio abbia una soddisfacente capacità di ripartizione trasversale di eventuali carichi concentrati (puntuali o lineari) fra diverse nervature adiacenti, chiamandole a collaborare. Si evitano così eccessive sollecitazioni (e deformazioni) delle singole nervature, con eventuali possibili danneggiamenti locali (Fig. 1.8). Il calcestruzzo può essere considerato collaborante con la lamiera grecata, formando con essa una sezione resistente “composta acciaio-cls” (NTC’17, 1

Nel testo si farà sistematicamente riferimento alle “Norme tecniche per le costruzioni” nella versione di aggiornamento (in attesa di pubblicazione) datata 06-02-2017, approvata dalla Conferenza unificata in data 22-12-2016 ed inviata per verifica alla Comunità europea, restituita senza osservazioni nel maggio scorso. Il riferimento è indicato nel testo, per brevità, con l’abbreviazione “NTC’17”. Analogamente i riferimenti alle Istruzioni per l’applicazione delle suddette norme tecniche sono stati inseriti in rapporto alla versione non ufficiale, praticamente definitiva, disponibile nel maggio 2017.

IMPOSTAZIONE DELLO STUDIO

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Fig. 1.7 Esempi di sezioni di lamiera grecata.

§ 4.3.6), oppure non collaborante; in questo caso la funzione resistente è affidata alla sola lamiera. Nel primo caso la collaborazione fra i due materiali deve essere garantita mediante opportuni accorgimenti, spesso costituiti da ondulazioni formate per stampaggio sulle pareti oblique (anime) delle nervature (Fig. 1.9), che favoriscono un efficiente collegamento fra i due materiali (trasmettono la forza di scorrimento ed impediscono il distacco della soletta di calcestruzzo dalla lamiera). È anche possibile utilizzare la lamiera grecata come semplice cassaforma per il getto del calcestruzzo: in questo caso la funzione statica della lamiera è limitata a sostenere il solo peso proprio del calcestruzzo al momento del getto, mentre, dopo la sua maturazione, la sezione resistente impegnata dai carichi successivamente applicati sarà quella di cemento armato, costituita dalla soletta e dalle nervature con le barre di armatura in esse inserite. Nell’esempio che verrà sviluppato, per semplicità, sarà considerato il caso di calcestruzzo non collaborante, per cui il progetto-verifica della sezione riguarderà la sola lamiera grecata. Per quanto riguarda la qualità del calcestruzzo, spesso viene impiegato calcestruzzo confezionato con inerti leggeri per ottenere una riduzione del peso proprio oltre che una migliore capacità di isolamento termico, utile, ad esempio, per i solai di copertura. I calcestruzzi leggeri possono essere utilizzati con funzione

Fig. 1.8

Solaio di lamiera grecata e calcestruzzo con soletta armata efficiente per la ripartizione trasversale dei carichi.

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CAPITOLO 1

Fig. 1.9

Lamiera grecata per soletta collaborante.

strutturale, per quanto la loro resistenza sia minore rispetto ai calcestruzzi ordinari (NTC’17, § 4.1.12). Peraltro, nel caso di collaborazione nelle sezioni di solaio “miste acciaio-cls”, le tensioni nel calcestruzzo rimangono abbastanza basse, quindi adeguate alle qualità, sia pur ridotte, del calcestruzzo leggero. Fanno parte della struttura del solaio anche le travi principali e le travi secondarie, che sostengono direttamente la lamiera grecata. Per i solai di edifici si utilizzano spesso lamiere grecate di altezza 55 mm, spessore della lamiera compreso tra 0,7 e 1,2 mm, appoggiate sulle travi secondarie disposte ad interassi variabili tra 1,20 e 2,00 m circa. La lunghezza dei fogli di lamiera grecata viene limitata a 6,0{7,0 m circa per ragioni di movimentazione e peso dei singoli fogli. Tutte queste misure devono essere considerate a livello puramente indicativo, come suggerimento per un buono sfruttamento delle sezioni. Sono comunque possibili scelte al di fuori degli intervalli menzionati, ad esclusione dello spessore minimo della lamiera grecata, imposto dalla Normativa in 0,8 o 0,7 mm (vedi NTC’17, § 4.3.6.5.1). Le lamiere normalmente disponibili in commercio sono prodotte con spessori di 0,7 , 0,8 , 1,0 e 1,2 mm. Alcune sezioni commerciali di lamiere grecate sono riportate come esempio in Appendice A, con le relative caratteristiche geometrico-statiche. 1.1.3 Lo schema geometrico dell’edificio L’edificio, con riferimento al quale verrà svolto l’esempio di dimensionamento della struttura di acciaio a ritti pendolari, è descritto in forma schematica nelle seguenti Figg. 1.10 e 1.11. Si tratta di una costruzione costituita da un volume prismatico, a pianta rettangolare, con quattro livelli fuori terra ed un livello interrato. La copertura è a terrazza ed è prevista non praticabile. Il piano terra è adibito ad attività commerciale, mentre i tre piani superiori sono destinati ad abitazione. Il piano interrato è realizzato con calpestio su vespaio poggiante direttamente sul terreno; pertanto il suo carico non andrà ad agire sulla struttura, né sulle fondazioni.

IMPOSTAZIONE DELLO STUDIO

Fig. 1.10

Schema assonometrico dell’edificio considerato e sezione verticale.

Fig. 1.11 Carpenteria del piano tipo.

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CAPITOLO 1

Nella Fig. 1.10 è stata individuata la maglia strutturale con i controventi disposti simmetricamente nelle due coppie di facciate opposte e sono indicate le dimensioni significative dell’edificio e della maglia dei piedritti. Nella Fig. 1.11 è indicata la maglia delle travi principali e secondarie di un generico impalcato con la tessitura della lamiera grecata. È stato scelto di dividere i campi di 5,70 m della maglia tipo in tre campate con un interasse delle travi secondarie di 1,90 m (nell’ambito dei limiti precedentemente suggeriti) ed in due campate di 1,80 m per la maglia centrale. I pannelli di lamiera grecata possono essere previsti, in accordo allo schema, di lunghezze pari a 5,70 m e 3,60 m rispettivamente.

1.2

Le azioni sull’edificio

L’analisi delle azioni su una costruzione civile è svolta con riferimento alla classificazione proposta dalla Normativa (NTC’17, § 2.5.1.3 “Classificazione delle azioni secondo la variazione della loro intensità nel tempo”), nella quale sono individuate le azioni: permanenti (G), variabili (Q), eccezionali (A) e sismiche (E). Le azioni permanenti, costituite principalmente dalle forze gravitazionali, sono ulteriormente suddivise distinguendo, in particolare, il peso proprio degli elementi strutturali (G1), dal peso proprio degli elementi non strutturali (G2). Nella maggioranza dei casi le azioni permanenti sono carichi verticali, ma possono essere anche orizzontali: spinta del terreno o dell’acqua su pareti verticali (conseguente al loro peso). Le azioni variabili non comprendono solo le forze gravitazionali legate ai carichi di utilizzazione, ma anche tutte le altre possibili azioni, cui la costruzione può essere soggetta nell’arco della sua vita utile tecnico-economica, come le azioni della neve, le azioni del vento e le azioni termiche. Le azioni della neve sono carichi verticali, anche essi di origine gravitazionale, mentre le azioni del vento, alquanto complesse, sono dovute agli effetti di inerzia delle masse d’aria in movimento, che, deviate dalla presenza dell’ostacolo costituito dalla costruzione, scambiano con questa azioni superficiali di pressione/depressione sul suo involucro. Le azioni termiche (variazioni termiche ambientali, giornaliere e stagionali) causano sollecitazioni di coazione nelle strutture iperstatiche. Le azioni eccezionali si riferiscono ad eventi come incendi, esplosioni, urti di veicoli e vengono prese in considerazione quando espressamente richiesto. Le azioni sismiche, in quanto indotte dal moto oscillatorio del terreno di fondazione, coinvolgono il comportamento dinamico della struttura. In generale le azioni sismiche sono schematizzabili come azioni di inerzia indotte sull’edificio dal movimento del terreno e sono riconducibili ad un insieme di forze orizzontali e verticali.

IMPOSTAZIONE DELLO STUDIO

– – –

–

9

Nell’esempio sviluppato saranno presi in considerazione le seguenti azioni: G1: il peso proprio strutturale (azione intrinseca alla realizzazione della struttura); G2: il peso dei sovraccarichi permanenti (le opere di completamento necessarie alla fruizione della costruzione); Qki: i carichi variabili associati all’utilizzazione della costruzione, il carico neve, l’azione del vento. E: le azioni sismiche.

L’esame di queste azioni è sufficiente per impostare lo studio di dimensionamento-verifica di una struttura nei suoi aspetti essenziali: la valutazione del comportamento statico (“risposta”) nei confronti di carichi verticali ed azioni orizzontali, i procedimenti di progetto-verifica delle membrature e delle unioni. Le altre azioni previste dalla Normativa, come spostamenti e deformazioni imposte, presollecitazioni o variazioni termiche, producono ulteriori sollecitazioni che contribuiscono allo stato di sollecitazione della struttura o di sue parti e sono determinabili con i metodi generali della Scienza delle Costruzioni. Una volta calcolate tali sollecitazioni ed opportunamente combinate con le precedenti secondo le prescrizioni di Normativa, l’applicazione dei procedimenti di progetto-verifica di membrature ed unioni rimane invariata rispetto a quanto svolto nei capitoli successivi.

1.3

Il procedimento di calcolo per il progetto-verifica della struttura

Il procedimento di progetto della struttura dell’edificio passa attraverso fasi successive di calcolo. Nella prima fase si quantificano le azioni elementari che saranno presenti sempre o soltanto saltuariamente nell’arco della vita tecnico-economica della costruzione. Successivamente, secondo gli opportuni schemi di calcolo statico, che saranno esaminati nei rispettivi capitoli per le azioni verticali e per quelle orizzontali, si determinano le sollecitazioni cui sono soggette le membrature che compongono la struttura, nonché i loro collegamenti. La terza fase riguarda il dimensionamento-verifica di tutti gli elementi strutturali e delle unioni tra di loro. Le modalità secondo cui sono svolti i calcoli relativi alla seconda e terza fase possono essere diverse in rapporto a come viene affrontato il problema delle azioni sismiche. La normativa richiede che, in generale, sia seguito un procedimento di calcolo che simuli il comportamento dinamico della struttura, ad esempio per mezzo dell’analisi dinamica modale. Tuttavia in molti casi (siti a bassissima sismicità(2), 2

NTC’17, § 7.0.

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CAPITOLO 1

edifici che rispettino alcune condizioni, fra cui criteri di regolarità strutturale(3)) è possibile sostituire l’analisi dinamica con una analisi statica equivalente. Oltre a questo è previsto che si possa tenere conto delle capacità dissipative della costruzione, quindi di una riduzione degli effetti di risonanza nella risposta all’eccitazione dinamica del sisma, ai fini delle verifiche di sicurezza nel caso di terremoti di elevata intensità (a carattere disastroso). Nel caso di bassa sismicità o per edifici sufficientemente alti per cui l’azione del vento possa risultare più gravosa dell’azione sismica, si considera che la struttura rimanga in campo elastico o sostanzialmente elastico, cioè che presenti un comportamento non dissipativo. In questo caso ed in particolare proprio per le strutture di acciaio(4), è richiesto il rispetto di quanto previsto dalla normativa limitatamente al Cap. 4, NTC’17, contenente tutti i riferimenti ai comportamenti di base della Tecnica delle costruzioni ai fini delle verifiche. Nel caso si voglia tenere conto del comportamento dissipativo della costruzione, anche nel caso di bassa sismicità, per ridurre, come detto sopra, gli effetti dell’azione sismica e non sovradimensionare inutilmente la struttura, oltre a quanto previsto dal Cap. 4 delle NTC’17, dovranno essere rispettate anche tutte le ulteriori specifiche e requisiti di prestazione richiesti nel Cap. 7 “Progettazione per azioni sismiche”. Il Cap. 7 contiene prescrizioni che riguardano sia la domanda di prestazione, tra cui la definizione delle sollecitazioni negli elementi strutturali e dei collegamenti, sia le modalità di verifica in rapporto alla capacità di prestazione richiesta, sia regole specifiche per i dettagli costruttivi. Nei successivi capitoli sono state sviluppate le applicazioni all’edificio in considerazione svolgendole in parallelo secondo le due ipotesi di comportamento della struttura: – nel caso di comportamento elastico non dissipativo le operazioni di calcolo delle sollecitazioni e di progetto-verifica sono state eseguite con riferimento alla struttura soggetta alle azioni verticali ed alla forza del vento come azione orizzontale (verifiche con riferimento al Cap. 4 delle NTC’17); – assumendo invece il comportamento della costruzione con capacità dissipative le operazioni di calcolo delle sollecitazioni e di progetto-verifica sono state eseguite con riferimento alla struttura soggetta alle azioni verticali ed all’azione sismica seguendo le prescrizioni del Cap. 7 delle NTC’17, in aggiunta a quelle del Cap. 4. Il progetto in esame rispetta le condizioni di regolarità richieste per l’applicabilità del metodo dell’analisi statica equivalente, come verrà meglio dettagliato 3 4

NTC’17, § 7.3.3.2 e § 7.2.2. NTC’17, all’inizio del § 7.5.

IMPOSTAZIONE DELLO STUDIO

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nel § 3.2 relativo alle azioni sismiche, per cui è possibile avvalersi di tutti i semplici procedimenti della Statica. Nel caso di altri schemi di edificio per i quali non dovessero sussistere le condizioni richieste per l’applicabilità dell’analisi statica equivalente, e comunque per strutture relativamente semplici, è possibile applicare lo stesso procedimento ai soli fini di un predimensionamento rapido approssimato dei componenti strutturali, per procedere successivamente ad un calcolo dinamico, secondo normativa, utilizzando appositi software.

1.4

La qualità dei materiali

1.4.1 Introduzione I riferimenti relativi alle caratteristiche dei materiali da impiegare per uso strutturale sono forniti dalla Normativa NTC’17 nel Cap. 11; in particolare, per gli acciai per strutture metalliche al § 11.3.4. Per la struttura in esame i materiali da considerare sono quelli relativi alle componenti di acciaio: lamiera grecata, profilati laminati a caldo, bulloneria e saldature. La scelta della qualità dei materiali dei diversi componenti della struttura è condizionata da diversi fattori, che vanno dalle caratteristiche della sezione del componente alle sue condizioni di impiego, dalle interazioni fra i componenti fino ad altri aspetti pratici come, ad esempio, la disponibilità sul mercato. Per chiarire i diversi aspetti citati, si pensi alla classificazione delle sezioni delle travi nelle strutture di carpenteria metallica (NTC’17, § 4.2.3.1): la classe della sezione, caratterizzata dal comportamento allo s.l.u., condiziona le modalità di verifica e, quindi, il suo dimensionamento. La classe della sezione dipende dalla forma e dimensioni della sezione, dalla qualità del materiale e dalle condizioni di sollecitazione. Se la sezione del componente appartiene alla Classe 4, come nel caso della lamiera grecata, la resistenza è condizionata da problemi di instabilità locale della lamiera (imbozzamento) prima di raggiungere la tensione di snervamento del materiale: in questo caso non conviene l’uso di materiali di elevata resistenza, in quanto questa non potrebbe essere pienamente sfruttata. Se il dimensionamento di una trave è condizionato dalla resistenza (s.l.u.), conviene scegliere un materiale di elevata qualità per avere sezioni più piccole; se, viceversa, la scelta della sezione è condizionata dalla deformabilità della trave (s.l.e.), l’alta resistenza non è necessaria, in quanto è richiesta una sezione con elevato momento di inerzia (maggiore rigidezza) e la resistenza della sezione sarà sovrabbondante (vedi gli esempi di dimensionamento delle travi secondarie al § 2.4 e delle travi delle rampe della scala al § 2.6). Per quanto riguarda le unioni fra gli elementi strutturali, bullonate o saldate, le qualità dei materiali vengono scelte in modo da essere adeguate a quelle dei

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CAPITOLO 1

componenti da collegare. Per le saldature, in particolare, ciò è richiesto esplicitamente dalla stessa Normativa (NTC’17, § 4.2.1.3). 1.4.2 La lamiera grecata La lamiera grecata è prodotta con un processo di piegatura a freddo da lamiere a nastro di piccolo spessore. In generale le sezioni di questo tipo appartengono alla Classe 4; pertanto le lamiere grecate vengono normalmente prodotte con acciaio di Classe S235, cioè la classe di minore qualità. Classe S235

tensione di snervamento: tensione di rottura:

fyN " 235 N/mm2 ftk " 360 N/mm2

Nel caso delle lamiere grecate impiegate per la realizzazione di impalcati di uso civile con sezione composta con il calcestruzzo (sia collaborante che non collaborante), il progetto-verifica delle sezioni viene usualmente eseguito con riferimento ad una tensione di calcolo ridotta rispetto a quella di snervamento. La riduzione è suggerita dalle seguenti ragioni: – le sollecitazioni sono calcolate secondo lo schema di trave continua con vincoli fissi, mentre nella realtà gli appoggi dei fogli di lamiera grecata risultano deformabili, essendo costituiti dalle travi secondarie; – le imprecisioni di montaggio non garantiscono la perfetta complanarità di tutte le travi secondarie di appoggio; ulteriori imperfezioni e dislivelli nascono in corrispondenza della ripresa dei fogli di lamiera, le cui estremità vengono sovrapposte sulle travi secondarie di comune appoggio (Fig. 1.12).

Fig. 1.12 Dislivello nella sovrapposizione di fogli di lamiera grecata in prossimità di un appoggio.

Entrambe le cause provocano coazioni, cioè incrementi di sollecitazioni, non previste nello schema di calcolo. Se la sezione della lamiera grecata apparte-

IMPOSTAZIONE DELLO STUDIO

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nesse alle Classi 1 o 2, sarebbe possibile assorbire l’effetto sfavorevole delle coazioni sfruttando la capacità delle sezioni di subire deformazioni in campo plastico (capacità rotazionale) e la conseguente ridistribuzione dei momenti. Essendo invece la sezione di Classe 4, rimanendo quindi in campo elastico fino allo s.l.u., un aumento di sollecitazione conseguente alla presenza di coazioni comporta necessariamente un aumento delle tensioni con rischio di innescare l’imbozzamento della lamiera e la crisi prima di raggiungere il carico massimo di progetto, riducendo di fatto il grado di sicurezza della struttura. Si ritiene pertanto opportuno, per tenere conto di quanto ora detto ed indipendentemente dal coefficiente di sicurezza, operare una riduzione della tensione di progetto valutata prudenzialmente dell’ordine del 20% (5). La tensione di snervamento di riferimento ridotta diventa pertanto: f yN mm 2 ′ ≅ 0, 80 × f yk = 0, 080 × 235 = 188, 0 N /mm 2 ≅ 190 N /m Il progetto-verifica delle sezioni di lamiera grecata verrà eseguito con riferimento ad una tensione di snervamento, da considerarsi come nominale, pari a: f yN ′ = 190 N / mm2 1.4.3 I profilati laminati a caldo Lo schema della struttura, per dimensioni e carichi, richiede, come si vedrà successivamente, l’impiego di sezioni medio-piccole, che certamente rientrano nelle Classi 1 o 2. Non è necessaria quindi la scelta di qualità di acciaio molto elevata (S450 o S420/S460(6)) che porterebbe a sezioni di dimensioni più piccole, con conseguente elevata deformabilità delle travi. D’altra parte, i profilati di Classe S235 sono sempre meno reperibili sul mercato, per cui si può orientare la scelta verso le Classi di qualità S275 o S355. 5

Il valore proposto è abbastanza cautelativo. Le sollecitazioni di coazione, a parità di deformazione delle travi secondarie o di non complanarità degli appoggi, dipendono dall’interasse degli appoggi che modifica la rigidezza flessionale della campata di lamiera; per interassi minori risultano coazioni maggiori. D’altra parte, se lo schema di appoggio della lamiera è isostatico (p.es.: campata unica), le imperfezioni o deformazioni degli appoggi non provocano coazioni e la riduzione di tensione nominale potrebbe non essere necessaria. 6 La qualità degli acciai, insieme alle Norme specifiche di riferimento del § 11.3.4 delle NTC’17, sono date nella Tab. 4.2.I del § 4.2.1.1 delle NTC’17. In particolare la prima parte della tabella, in cui è presente la qualità S450, si riferisce agli acciai non legati (con bassa percentuale di carbonio e presenza di altri componenti al di sotto delle percentuali limite fissate nella UNI EN 10025). Le qualità degli acciai contrassegnati con le lettere N, M e W dopo il valore numerico si riferiscono ad acciai legati e soggetti a particolari cicli di laminazione (N: normalizzati, M: laminazione termomeccanica, W: riguarda la composizione della lega e si riferisce, ad esempio, agli acciai “CORTEN”, con resistenza migliorata alla corrosione atmosferica). Per gli acciai contrassegnati con le lettre N ed M sono previste le qualità S420 e S460; per l’acciaio contrassegnato con la lettera W esistono solo le qualità S235 e S355).

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CAPITOLO 1

Nello sviluppo del progetto, volendo privilegiare il criterio di limitare le deformabilità dei solai, si sceglie, fra le due, la qualità di acciaio inferiore: f yk " 275 N / mm2 Classe S275 tensione di snervamento: (7) tensione di rottura ftk " 430 N / mm2 1.4.4 Le unioni bullonate Nelle unioni bullonate la scelta della qualità (Classe) delle viti va commisurata alla qualità degli acciai degli elementi da collegare. Le Classi previste dalla Normativa sono date dalla Tabella 11.3.XIII.b (NTC’17, § 11.3.4.6.1), che si riporta qui di seguito, insieme con le tensioni di snervamento fyb e rottura ftb a trazione delle viti. La qualità dei dadi e delle rondelle associati alle Classi delle viti segue la scelta della Classe delle viti secondo la Tab. 11.3.XIIIa (NTC’17, § 11.3.4.6.1) e la Tab. 11.3.XIV (NTC’17, § 11.3.4.6.2) . Tabella 11.3.XIII.b

La scelta della Classe è condizionata anche dalla modalità di trasmissione della sollecitazione fra le membrature da collegare: unioni “non precaricate” o “precaricate” (NTC’17, §§ 4.2.8.1 e 4.2.8.1.1). Nel caso di unioni ad attrito (precaricate) si devono usare solo viti ad alta resistenza delle Classi 8.8 o 10.9; le viti, i dadi e le rondelle devono essere conformi alle prescrizioni date nella Tab. 11.3.XIV nel § 11.3.4.6.2 delle NTC’17 (riferimenti alle Norme UNI EN). Per il livello delle sollecitazioni che sono trasmesse nelle unioni dell’edificio in esame nel caso di comportamento non dissipativo con le azioni del vento, per la Classe degli acciai scelta per i profilati, possono essere adottate unioni non precaricate, dette anche unioni ordinarie, con bulloni delle Classi intermedie dalla 5.6 alla 8.8. Nel caso di comportamento dissipativo con le azioni sismiche saranno adottate unioni precaricate con bulloni di Classe 10.9. Allo scopo di presentare esempi di progetto-verifica che rappresentino situazioni differenti, la scelta della qualità dei bulloni sarà fatta caso per caso nei diversi esempi di unioni, anche se, nella realtà, è buon criterio prevedere un’unica Classe di viti (e dadi) per l’intera struttura con il fine di prevenire eventuali errori nella realizzazione in opera delle unioni (montaggio delle unioni con bulloni di classe inferiore rispetto a quella prevista di progetto). 7 La resistenza a rottura veniva usata per la denominazione delle Classi di qualità degli acciai nelle Norme precedenti alle NTC’08: classe S235 } Fe360 delle precedenti Norme, S275 } Fe430, S355 } Fe510. Tale denominazione è ancora molto diffusa in testi, manuali e prontuari in circolazione (le Classi S450 o S420/S460 non erano previste nella Normativa precedente alla NTC’08).

2 La struttura e le azioni verticali

2.1

Lo schema di calcolo per le azioni verticali

La successione delle operazioni da compiere per la risoluzione statica della struttura e la determinazione delle sollecitazioni in ogni suo elemento deriva dalla semplice osservazione delle relazioni che intercorrono fra le diverse membrature che la compongono. La successione delle operazioni di montaggio mostra in modo chiaro tali relazioni: – posa in opera dei piedritti sulle fondazioni; – montaggio delle travi principali sui piedritti; – montaggio delle travi secondarie sulle travi principali e sui piedritti(1); – montaggio di eventuali altri ordini di travi (di terzo o quarto ordine sulle travi secondarie o principali; – messa in opera della lamiera grecata sulle travi secondarie e sulle eventuali travi di ordine superiore. Ogni elemento scambia forze con gli elementi con cui è in relazione: seguendo l’ordine inverso rispetto alla successione di montaggio, la lamiera grecata riceve i carichi agenti sul solaio (i dati di progetto) e si trova in equilibrio con le reazioni scambiate con le travi secondarie su cui è appoggiata (Fig. 2.1). Analogamente le travi secondarie ricevono i carichi dalla lamiera grecata e stanno in equilibrio con le reazioni fornite dalle travi principali (o dai piedritti) cui sono collegate. Infine (Fig. 2.2), la trave principale è appoggiata ai piedritti e costituisce l’appoggio per le travi secondarie: deve pertanto stare in equilibrio con le forze che riceve dalle travi secondarie e le reazioni trasmesse dai piedritti. Seguendo questo criterio, per ogni elemento viene scelto il corrispondente schema statico e si scrivono le relative equazioni di equilibrio. 1

Le travi disposte come le travi secondarie, ma che sono direttamente collegate ai pilastri, possono anche essere considerate come principali; sono chiamate secondarie per la loro funzione, quando su di esse poggia la lamiera grecata e non sostengono altre travi ad esse collegate.

16

CAPITOLO 2

Fig. 2.1 Schemi statici della lamiera grecata e delle travi secondarie.

Fig. 2.2 Schemi statici delle travi principali e dei piedritti.

Il problema statico può quindi essere risolto nel modo più semplice seguendo il percorso dei carichi. Si parte dall’equilibrio di un pannello di lamiera grecata, secondo lo schema statico di trave continua, considerando una fascia di larghezza unitaria, 1,0 m, in quanto su di essa le azioni sono note. Infatti sulla lamiera agiscono i carichi ripartiti unitari. Nello schema unidimensionale, per ogni metro di lunghezza della trave il carico (a metro lineare) è numericamente pari al carico per metro quadrato, avendo assunto la larghezza unitaria. Le reazioni ricevute dalla lamiera grecata

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

17

sono forze scambiate con le travi secondarie (gli appoggi) ed in realtà agiscono come forze ripartite nella larghezza della fascia pari a 1,0 m (vedi Fig. 2.1). La trave secondaria corrisponde allo schema di trave semplicemente appoggiata. Se il solaio è esteso su tutta la trave secondaria, per ogni unità di lunghezza di questa viene scambiata la reazione con la corrispondenza fascia unitaria di lamiera grecata soprastante. Il valore calcolato della reazione della lamiera grecata diventa il carico per unità di lunghezza sulla trave secondaria. Le travi secondarie di bordo saranno sollecitate anche dal carico della tamponatura. Dall’equilibrio della trave si ricavano le reazioni scambiate con gli appoggi. Si esaminano le travi principali caricate con le reazioni delle travi secondarie che poggiano su di esse (sulle travi di bordo agisce anche il carico ripartito delle tamponature) e si calcolano le reazioni, che, a loro volta, diventano le forze agenti sui piedritti (Fig. 2.2). Per ogni elemento si calcolano le reazioni e le sollecitazioni di taglio e momento flettente, necessarie per il dimensionamento-verifica secondo il metodo degli stati limite: stato limite ultimo (s.l.u.) per le verifiche di sicurezza e stato limite di esercizio (s.l.e.) per le verifiche di funzionalità/durabilità. In alcuni casi gli schemi possono essere più complessi. A volte è necessario impiegare ulteriori ordini di travi, appoggiate su quelle secondarie ed eventualmente anche sulle travi principali; accade, ad esempio, quando nel solaio (Fig. 2.3) sono presenti aperture, cavedi, ballatoi, pianerottoli oppure per le rampe delle scale, i cui schemi saranno esaminati più in dettaglio successivamente (§ 2.6). Lo studio statico inizia sempre con la lamiera grecata, seguita dalle travi dell’ultimo ordine, risalendo successivamente fino alle travi secondarie e principali, mano a mano che, tramite gli equilibri di ciascuna trave, è possibile calcolare le reazioni che, a loro volta, diventano i carichi agenti sulle travi su cui poggiano.

Fig. 2.3

Schema di carpenteria in corrispondenza di un vuoto: travi di 3° e 4° ordine.

18

2.2

CAPITOLO 2

L’analisi dei carichi: carichi verticali unitari

2.2.1 Introduzione Gli effetti sulla struttura della forza peso, che rappresenta l’azione della gravitazione terrestre su tutti i corpi, vengono considerati partendo dalla determinazione dei carichi unitari, che esprimono il peso relativo alla dimensione unitaria dei componenti della costruzione. È importante soffermarsi più in dettaglio sulla differenziazione fra i carichi permanenti G1 e G2 come definita dalla Normativa. Nella combinazione fondamentale per gli stati limite ultimi (NTC’17, § 2.5.3): γG1 ⋅ G1 + γG2 ⋅ G2 + γP ⋅ P + γQ1 ⋅ Qk1 + γQ2 ⋅ y02 ⋅ Qk2 + γQ3 ⋅ y03 ⋅ Qk3 + … i carichi G1, G2 e Qki sono affetti da coefficienti parziali di sicurezza diversi (Colonna A1 della Tab. 2.6.I di NTC’17, § 2.6.1,): – per il carico permanente G1 il coefficiente γG1 può assumere i valori 1,0 oppure 1,3; ciò significa che i carichi G1 sono considerati comunque presenti con il loro valore di progetto (γG1 = 1,0) ed il loro possibile incremento associato al livello di sicurezza richiesto è previsto pari al 30% (γG1 = 1,3); – per il carico G2 il coefficiente γG2 può assumere i valori 0,8 oppure 1,5; per i carichi G2 è previsto un valore minore (con γG2 = 0,8) se il loro contributo all’effetto in esame (momento, taglio, reazione, freccia, etc.) è riduttivo (favorevole), oppure un aumento, con il fattore γG2 = 1,5 (incremento del 50% ai fini della sicurezza), se il loro contributo rende più gravoso l’effetto in esame (sfavorevole). Diversamente da G1, per i carichi G2 viene quindi presupposta una eventuale maggiore dispersione dei loro valori effettivi rispetto a quelli previsti nell’analisi dei carichi di progetto (nella precedente Norma NTC’08 era previsto il valore γG2 = 0, cioè la non presenza del carico, in caso di effetti favorevoli); – per i carichi variabili Qki il coefficiente γQi può assumere i valori 0,0 oppure 1,5; il valore nullo di γQi corrisponde a prevedere l’assenza del carico Qki nel caso il suo contributo sia favorevole, mentre il valore γQi = 1,5 (incremento del 50% ai fini della sicurezza) deve essere adottato se il contributo di Qki è sfavorevole. Inoltre, nell’espressione della combinazione fondamentale, sono inseriti anche i coefficienti, detti appunto “di combinazione”, per tenere conto della probabilità ridotta che tutti i carichi variabili di diversa natura assumano contemporaneamente il loro valore caratteristico (vedi anche il § 2.5.2 di NTC’17 ed il successivo § 2.2.8 del testo per un esempio di applicazione) Nella nota al piede della Tabella 2.6.I delle NTC’17 si legge: “Nel caso in cui l’intensità dei carichi permanenti non strutturali (G2) o di una parte di essi (ad

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

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es. carichi permanenti portati) sia ben definita in fase di progetto, per detti carichi o per la parte di essi nota si potranno adottare gli stessi coefficienti parziali validi per le azioni permanenti (strutturali (2))”. È dunque prevista la possibilità che i carichi G2 vengano assimilati ai carichi G1 e considerati comunque agenti senza riduzioni (LG1 " 1,0) e per il loro incremento rispetto al valore preventivato nell’analisi dei carichi (l’intensità dei carichi …. sia ben definita in fase di progetto), ai fini del grado di sicurezza richiesto, viene ritenuto sufficiente lo stesso valore del 30% assunto per i carichi strutturali (LG1 " 1,3). Prendendo, ad esempio, i carichi G2 derivanti da pavimenti o controsoffitti ed impianti, considerare per essi LG " 1,0 implica che la loro posa in opera sia eseguita in unica fase su tutta l’estensione del solaio dove sono previsti, cioè che il carico abbia una distribuzione fissa analoga a quella del peso proprio G1. Questo non avviene nel caso in cui, ad esempio, parte della struttura viene lasciata allo stato di rustico ed il completamento della costruzione è dilazionato nel tempo; in tal caso il peso delle opere non immediatamente eseguite non può essere assimilato al carico G1: infatti, essendo tale peso assente, corrisponde al caso di valore addirittura nullo del moltiplicatore LG2(3); questi carichi devono quindi essere necessariamente considerati di tipo G2. Va osservato, inoltre, che nel § 3.1.3 delle NTC’17 il peso proprio dei divisori interni viene indicato esplicitamente come carico di tipo G2 e pertanto tale contributo non può essere assimilato ad un peso proprio strutturale di tipo G1. Infatti nella vita della costruzione è possibile che i divisori interni vengano modificati, eliminati od aggiunti. Per quanto riguarda il peso delle tamponature e di divisori interni “pesanti” (tra appartamenti, locali commerciali o uffici), invece, si può ritenere che l’assimilazione a carico di tipo G1 sia generalmente ammissibile, tenuto conto che è alquanto improbabile la loro modifica nel corso della vita della costruzione, a meno di serie ristrutturazioni che, però, richiedono solitamente l’esecuzione di una nuova verifica strutturale. Le Istruzioni per l’applicazione della Normativa, nel § C3.1.3 “Carichi permanenti non strutturali”, sono esplicite nel chiarire l’interpretazione di quanto sopra detto: “La possibilità di rappresentare i carichi permanenti portati come uniformemente distribuiti, nei limiti dati ai capoversi 3° e 4° del § 3.1.3 delle NTC, 2 Non specificato nella Norma, ma utile per evitare possibili confusioni, essendo anche G2 un carico denominato “permanente”. 3 Il valore LG2 " 0,0 invece di LG2 " 0,8 nel caso di contributo favorevole dei carichi G2 è suggerito nel 3° comma del § 2.5.3 delle NTC’17, che prevede l’omissione nelle combinazioni di carico, se il contributo è favorevole, oltre che dei carichi Qkj, anche, “se del caso”, dei carichi G2. Il caso richiamato nel testo può rientrare nella previsione espressa dal comma sopra citato (vedi anche quanto detto nel successivo § 2.3.2.2).

20

CAPITOLO 2

si riferisce a tramezzi (o divisori) e impianti leggeri ed è correlata ai valori del coefficiente gG2 dati nella Tabella 2.6.I delle NTC’17 per le verifiche agli stati limite ultimi. Per i divisori detta possibilità è limitata ai pesi espressamente previsti al § 3.1.3 delle NTC. Per le pareti di tamponamento esterne e per divisori di peso maggiore devono essere considerate le loro effettive distribuzioni, ricadendo nel caso previsto dalla nota (1) della Tabella 2.6.I.” (assimilazione ai carichi di tipo G1). 2.2.2 Il peso proprio strutturale G1 dei solai Le lamiere grecate vengono normalmente realizzate a partire da un nastro continuo di larghezza 1,00 m mediante macchine piegatrici a rulli che consentono di ottenere fogli di lamiera della lunghezza richiesta, eliminando gli sfridi. I fogli sono posti in opera uno accanto all’altro con la sovrapposizione del fondello di una nervatura e devono essere fissati alle travi di supporto mediante punti (“bottoni”) di saldatura o altri sistemi. Per i solai di edifici civili viene molto spesso impiegata una lamiera del tipo indicato in Figura 2.4 con altezza della sezione di 55 mm, con piegatura simmetrica e nervature ad interasse di 150 mm. Ogni foglio di lamiera, originariamente largo 1,00 m, coprirà, dopo la piegatura e tenendo conto delle sovrapposizioni, una striscia di solaio di larghezza minore (nel caso in esame pari a 600 mm), dipendente dall’interasse e dalla profondità delle nervature.

Fig. 2.4

Sezione trasversale di un pannello di lamiera grecata.

• Peso della lamiera grecata per metro quadrato di solaio: Non conoscendo lo spessore di lamiera necessario per la struttura da realizzare, si inizia prevedendo ad esempio 1,0 mm (si usa anche indicare lo spessore in decimi di millimetro: spessore 10/10 mm) per poterne calcolare il peso. Il peso a m2 del nastro di lamiera di spessore 10/10 mm, essendo il peso per unità di volume dell’acciaio γ s = 78, 5kN /m 3 , vale: g = 78, 5kN /m 3 × 1 × 1 × 0, 001 m = 0, 0785 kN /m 2

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

21

Tenuto conto che, con la sezione scelta, dovrà essere posto in opera un foglio di lamiera grecata ogni 0,60 m di solaio (i " 0,60 m), il peso a m2 della lamiera grecata vale: Peso proprio unitario della lamiera grecata: g/i " 0, 0785 / 0, 60 " 0,13 kN / m2 • Peso del calcestruzzo per metro quadrato di solaio: Il peso specifico del calcestruzzo viene normalmente assunto secondo i seguenti valori (NTC’17, § 3.1.2, Tab. 3.1.I): – Calcestruzzo ordinario (non armato):

γ c = 24, 0 kN /m 3 – Calcestruzzo armato (comprensivo dell’incidenza dell’armatura):

γ c = 25, 0 kN /m 3 – Calcestruzzo di inerti leggeri (comprensivo dell’incidenza dell’armatura):

γ c = 14, 0 ÷ 20, 0 kN /m 3 Si calcola prima la quantità di calcestruzzo necessaria per il riempimento delle nervature: Area della sezione di una nervatura: Anerv =

61, 5 + 88, 5 × 55 = 4125 mm 2 = 0, 004125 m 2 2

Volume di una nervatura di lunghezza 1,0 m: Vnerv = 0, 004125 × 1, 0 = 0, 004125 m 3 /nervatura Considerando una fascia di solaio di larghezza unitaria, il numero di nervature contenute nella fascia è pari a: 1 1, 00 interasse i " 0,15 m q n° nervature/m " " " 6, 67 i 0,15 Pertanto il volume di calcestruzzo per le nervature di ogni m2 di solaio è: 0, 004125 × 6, 67 = 0, 0275 m 3 /m 2 Per la realizzazione della caldana di 50 mm di spessore, il volume di cls per m2 di solaio è pari a: 0, 050 × 1, 0 × 1, 0 = 0, 050 m 3 /m 2

22

CAPITOLO 2

Il volume totale di calcestruzzo necessario per m2 di solaio (4) è pari a: 0, 0275 + 0, 050 = 0, 0775 m 3 /m 2 Si prevede l’impiego di calcestruzzo con inerte leggero di buona resistenza, con peso specifico: γ c = 18, 0 kN /m 3 Peso proprio unitario del calcestruzzo del solaio: 18, 0 × 0, 0775 = 1, 40 kN / m2 • Peso proprio strutturale G1 del solaio: Peso proprio lamiera grecata: P. p. riempimento nervature + caldana di cls. leggero: Totale G1:

0,13 kN /m 2 1, 40 kN /m 2 1, 53 kN / m2

2.2.3 I sovraccarichi permanenti dei solai Si riportano qui di seguito alcuni semplici esempi di analisi dei carichi unitari relativi ai sovraccarichi permanenti di 3 tipi di solaio con diversa destinazione: – solaio di abitazione, – solaio di copertura, – solaio per attività commerciale. Per i vari materiali e componenti presi in considerazione sono stati assunti i pesi specifici oppure, direttamente, i pesi per unità di superficie dedotti da tabelle, manuali, prontuari o da dati forniti dai produttori (cfr. per esempio: NTC’17, Cap.3, Tab. 3.1.I). • Solaio di abitazione

4

Questo procedimento è del tutto generale e può essere applicato per qualsiasi sagoma della lamiera grecata. Nel caso in esame, e comunque quando la sezione della lamiera grecata è simmetrica rispetto al suo asse baricentrico, il volume totale di calcestruzzo necessario può essere calcolato per mezzo dello spessore medio pari, in questo caso, allo spessore della soletta continua più la metà dell’altezza delle nervature: Smed = 50 + 55/2 = 77,5 mm V = 0,0775 × 1,0 × 1,0 = 0,0775 m3/m2

23

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Fig. 2.5 Sezione tipo di un solaio di abitazione.

Massetto di sottofondo per pavimento ( smedio " 30 mm ) (5):

γ malta × smed = 20, 0 kN /m 3 × 0, 030 m =

0, 60 kN /m 2

Pavimentazione (s " 20 mm, γ = 20, 0 kN /m 3 ):

γ × s = 20, 0 kN /m 3 × 0, 020 m =

0, 40 kN /m 2

Controsoffitto in cartongesso (dati del produttore, comprensivo dei telai di sostegno) : 0, 20 kN /m 2 Peso totale sovrastruttura per solaio di abitazione: 1, 20 kN / m2 • Solaio di copertura

5

Se nel massetto di sottofondo del pavimento devono essere alloggiate tubazioni o canalizzazioni di impianti, lo spessore deve essere maggiorato adeguatamente.

24

CAPITOLO 2

Fig. 2.6 Sezione tipo di un solaio di copertura.

Pannello di isolamento termico (s = 50 mm, dati del produttore): 0, 05 kN /m 2 Massetto delle pendenze (smed = (smin+smax)/2 = (40+100)/2 = 70 mm):

γ cls

legg .

× smed = 16, 0 kN /m 3 × 0, 070 m =

1,12 kN /m 2

Guaina di impermeabilizzazione (s = 5 mm, dati del produttore): 0,10 kN /m 2 Sottofondo di allettamento (s = 20 mm):

γ malta × smed = 20, 0 kN /m 3 × 0, 020 m =

0, 40 kN /m 2

Pavimentazione: (come solaio abitazione) Controsoffitto in cartongesso: (come solaio abitazione) Peso totale sovrastruttura per solaio di copertura:

0, 40 kN /m 2 0, 20 kN /m 2 2, 27 kN / m2

• Solaio per attività commerciale Pavimento industriale (s = 50 mm):

γ malta × s = 25kN /m 3 × 0, 050 m =

1, 25 kN /m 2

Controsoffitto ed incidenza impianti: Peso totale sovrastruttura:

0, 25 kN /m 2 1, 50 kN / m2

2.2.4 Le tramezzature Il peso degli elementi divisori interni, chiamati anche partizioni interne o tramezzature, è valutato in accordo a quanto indicato nelle NTC’17 al § 3.1.3, che prevede l’adozione di un carico permanente portato uniformemente distribuito g2 equivalente, ai fini delle sollecitazioni nel solaio, al peso effettivo degli ele-

25

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

menti divisori agenti in realtà come carichi ripartiti su determinati allineamenti (kN/m). L’utilizzazione del carico equivalente distribuito (kN/m2) è consentita se il solaio possiede la capacità di ripartizione del carico trasversalmente all’allineamento delle tramezzature. Nella tipologia di solai in considerazione, tale capacità è assicurata dalla presenza della soletta di calcestruzzo continua di adeguato spessore (≥ 40÷50 mm) e dotata di armatura, detta appunto “di ripartizione”, costituita dalla rete elettrosaldata (vedi § 1.1.2 e Fig. 1.8). Nel caso di pareti divisorie interne tra unità immobiliari diverse, costituite di solito da una doppia fodera di laterizio con interposto materiale fono-isolante, si può superare il peso di 5,00 kN/m, oltre il quale la Normativa (§ 3.1.3) prevede che il carico venga considerato agente in corrispondenza alla sua effettiva posizione, come carico a metro lineare, analogamente a quanto di solito fatto per le tamponature, esaminate nel paragrafo seguente.

Fig. 2.7 Sezione tipo di un tramezzo.

Incidenza Tramezzi Interni Si considera, come esempio, il tramezzo tradizionale (anche se ora alquanto in disuso) costituito da laterizi forati (a 3 fori, γ medio = 9, 0 kN /m 3 ) rivestiti sulle due facce da intonaci di malta:

– spessori: intonaco 15 mm + laterizio 60 mm + intonaco 15 mm – peso a m2: laterizio: 9, 0 kN /m 3 × 0, 060 m = intonaci di malta di calce: 2 × 18 kN /m 3 × 0, 015 m =

0, 54 kN /m 2 0, 54 kN /m 2

– Peso totale a m2:

1, 08 kN /m 2

Per determinare il peso a metro lineare, il peso a m2 ora calcolato va moltiplicato per l’altezza del tramezzo, dipendente dall’interpiano netto dei solai. Per un interpiano (calpestio-calpestio) pari a 3,00 m e prevedendo lo spessore totale del solaio di 0,30 m, il peso del tramezzo per unità di lunghezza vale: – altezza tramezzi (abitazione): 3, 00 − 0, 30 = 2, 70 m: peso del tramezzo/m → G2 = 1, 08 × 2, 70 = 2, 92 kN /m Secondo quanto previsto al § 3.1.3 delle NTC’17, si ricava il valore del carico equivalente uniformemente ripartito sul solaio: per 2, 00 < G2 < 3, 00 kN /m → g2 = 1, 20 kN / m2

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CAPITOLO 2

Per il piano terra ad uso commerciale con interpiano pari a 4,50 m: – altezza tramezzi (commerciale) 4,20 m: peso del tramezzo/m: → G2 = 1, 08 × 4, 20 = 4, 54 kN /m il valore del carico equivalente uniformemente ripartito sul solaio (6): per 4, 00 < G2 < 5, 00 kN /m → g2 = 2, 00 kN / m2 Le pareti divisorie interne”pesanti” fra unità immobiliari distinte Le pareti divisorie interne tra unità immobiliari distinte sono costituite di solito da una doppia fodera di mattoni forati, intonacati sulle facce esterne, con interposto materiale fono-isolante: – spessori: intonaco esterno 15 mm + fodera laterizio in foglio 60 mm + isolante acustico 50 mm + fodera laterizio in foglio 60 mm + intonaco esterno 15 mm – peso a m2: laterizi forati 60 + 60 = 120 mm : 9, 0 kN /m 3 × 0,120 m = intonaci di malta di calce: 2 × 18, 0 kN /m 3 × 0, 015 m = isolante acustico: Peso totale a m2:

1, 08 kN /m 2 0, 54 kN /m 2 0, 05 kN /m 2 1, 67 kN /m 2

Fig. 2.8 Sezione tipo di un divisorio interno tra unità immobiliari distinte. 6

Per tramezzature di notevole altezza come quella in esame, è opportuno prevedere uno spessore maggiore (ad esempio: mattoni a doppia fila di fori o blocchetti forati) per conferire una maggiore resistenza alle forze orizzontali (azioni Hk della Tab. 3.1.II, § 3.1.4 delle NTC’17, ed azioni sismiche, § 7.2.3 delle NTC’17). Per semplicità, nell’esempio in considerazione è stato adottato lo stesso peso unitario del tramezzo per abitazione.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

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Considerando un’altezza media del divisorio: H " 2,70 m: peso divisorio/m G2 = 1, 67 × 2, 70 = 4, 51 kN /m il valore del carico equivalente uniformemente ripartito sul solaio: per 4, 00 ! G2 ! 5, 00 kN /m q g2 " 2, 00 kN / m2 È comunque consentito applicare il peso effettivo come carico lineare (in kN/m) in corrispondenza della posizione dei divisori pesanti tra appartamenti o tra appartamenti e scale, quando la loro posizione è individuata in modo certo nella planimetria architettonica e non è ragionevole prevederne uno spostamento, soprattutto nel caso in cui la parete sia ubicata in corrispondenza ad una trave secondaria o principale. In questo modo si evita di sovradimensionare inutilmente il solaio applicando il carico g2 alla sua intera estensione. Per il piano terra ad uso commerciale (altezza tramezzi 4,20 m): peso divisorio/m: G2 = 4, 20 × 1, 67 = 7, 01kN /m > 5, 00 kN /m Ai sensi del § 3.1.3 delle NTC’17, il peso delle pareti divisorie interne “pesanti” (pareti di separazione tra unità commerciali distinte) del piano commerciale non può essere applicato come carico ripartito equivalente, ma deve necessariamente essere considerato come carico lineare agente in corrispondenza alla sua effettiva posizione. 2.2.5 Le tamponature esterne Analogamente a quanto fatto per i tramezzi interni, si considera, come esempio, la tamponatura tradizionale, detta “a cassetta”, costituita da una parete esterna di laterizi forati ad una testa o blocchetti forati leggeri, fodera interna di forati a 3 fori in foglio con interposto isolante termico, rivestite sulle due facce esposte da intonaci di malta ed inoltre, all’esterno, da listelli di laterizio a cortina o altri rivestimenti protettivi (nella pratica attuale si adottano pacchetti più efficienti e di rapida realizzazione rispetto a quello qui rappresentato).

Fig. 2.9 Sezione tipo di una tamponatura esterna.

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CAPITOLO 2

– spessori: intonaco interno (malta di calce) 15 mm + fodera laterizio interno 60 mm + isolante termico 60 mm + parete laterizio ad una testa 120 mm + intonaco esterno (malta cementizia, sp. medio) 25 mm + listelli di cortina – peso a m2: laterizi forati 120 + 60 = 180 mm : 9, 0 kN /m 3 × 0,180 m = – – – –

1, 62 kN /m 2 intonaco interno di malta di calce: 18, 0 kN /m 3 × 0, 015 m = 0, 27 kN /m 2 intonaco esterno di malta cementizia: 22, 0 kN /m 3 × 0, 025 m = 0, 55 kN /m 2 isolante termico: 0, 09 kN /m 2 cortina di laterizio: 0, 35 kN /m 2 Peso totale a m2:

2, 88 kN /m 2

Considerando per i piani di abitazione l’altezza della tamponatura: H = 3,00 m: peso tamponatura/m 2, 88 × 3, 00 = 8, 64 kN / m (abitazione) Considerando per il piano commerciale l’altezza della tamponatura: H = 4,50 m: peso tamponatura/m 2, 88 × 4, 50 = 12, 96 kN / m (commerciale) Il peso unitario ora determinato corrisponde ad una parete di tamponatura continua senza aperture. Nel caso siano presenti finestre o porte-finestre, è possibile eseguire una analisi più accurata considerando i pesi propri dei singoli elementi come parapetti, velette, infissi, etc. Più semplicemente è possibile tenere conto del minore peso mediante un opportuno coefficiente riduttivo da valutare a seconda della estensione delle aperture rispetto all’intero campo di tamponatura e da applicare al peso unitario sopra determinato. I valori del coefficiente riduttivo usualmente adottati sono dell’ordine di 0,7÷0,8, ma non si escludono valori minori in caso di ampie superfici vetrate. Il parapetto del terrazzo di copertura In corrispondenza del solaio di copertura non sono, ovviamente, presenti tramezzature e tamponature. Lungo il perimetro dell’edificio è, però, certamente presente un parapetto, se la copertura è praticabile. Nel caso di coperture non praticabili può ugualmente essere presente un parapetto, per ragioni di sicurezza in caso di manutenzione oppure per ragioni estetiche, ad esempio, di prospetto dell’edificio. Si prevede, nel progetto in esame, un parapetto in accordo con la tamponatura sopra considerata, costituito da blocchetti forati ad una testa con doppio intonaco di cemento e rivestimento di listelli a cortina in facciata. Per resistere alle azioni orizzontali previste per la sicurezza dei parapetti (NTC’17, § 3.1.4.3) non può essere sufficiente la sola muratura di mattoni forati, quindi è necessario

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

29

che sia prevista una struttura locale costituita, ad esempio, da montanti verticali posti in corrispondenza ai pilastri ed in alcune posizioni intermedie, solidali (vincolati ad incastro) alle travi del solaio. Questi montanti devono essere collegati fra loro da un trasverso orizzontale alla sommità del parapetto, in modo da poter assorbire le sollecitazioni prodotte dalla forza orizzontale prescritta dalla Normativa. Senza bisogno di una analisi dettagliata, la presenza della parte metallica strutturale può essere presa in conto tramite la sua incidenza di peso per unità di superficie del parapetto.

Fig. 2.10 Sezione tipo di un parapetto.

– spessori: intonaco interno 15 mm + laterizio ad una testa 120 mm + intonaco esterno 20 mm + listelli di cortina + struttura metallica – peso a m2: laterizi forati 120 mm: 9, 0 kN /m 3 × 0,120 m = 1, 08 kN /m 2 intonaci di malta cementizia: 22, 0 kN /m 3 × (0, 015 + 0, 020) m = 0, 77 kN /m 2 – incidenza struttura metallica: 0,15 kN /m 2 – cortina di laterizio: 0, 35 kN /m 2 Peso totale a m2: 2, 35 kN /m 2 Considerando l’altezza del parapetto (tenendo conto anche degli spessori di massetto e pavimento) pari a: H = 1,10 m peso parapetto/m 2, 35 × 1,10 = 2, 59 kN / m Nel caso di parapetti esclusivamente metallici, il peso a metro lineare può essere valutato ordinariamente in circa: peso parapetto metallico/m = 0, 20 kN / m

30

CAPITOLO 2

2.2.6 I carichi variabili I carichi variabili sono definiti secondo quanto previsto dalle NTC’17, al § 3.1.4. “Carichi variabili” per opere civili ed industriali. Si riporta di seguito, come esempio, uno stralcio della Tabella 3.1.II. Oltre ai carichi variabili previsti nella Tabella per “Opere civili ed industriali” (§ 3.1), sarà presa in considerazione, come ulteriore carico variabile verticale, anche la “Azione neve” (§ 3.4), relativamente al solaio di copertura.

(stralcio)

• Solaio di abitazione Carico variabile ambienti ad uso residenziale (abitazione) (NTC’17, § 3.1.4, Tab. 3.1.II, Cat. A) qk " 2, 00 kN / m2 • Solaio di copertura Per i solai di copertura degli edifici si devono distinguere i casi in cui il solaio sia praticabile oppure non praticabile. Nel primo caso il solaio è soggetto ai carichi variabili della stessa categoria degli ambienti da cui la copertura è accessibile (Cat. I della Tab. 3.1.II). Nel secondo caso è soggetto al solo carico di manutenzione (Cat. H della Tab. 3.1.II).

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

31

Si ricorda che la copertura è stata prevista non praticabile (§ 1.1.3.). Per il solaio di copertura deve essere comunque prevista la “azione neve”, che sarà determinata nel paragrafo successivo. Carico variabile manutenzione (Tab. 3.1.II, Cat. H): qk " 0, 50 kN / m2 • Solaio per attività commerciale Carico variabile ambienti ad uso commerciale (negozi) (Tab. 3.1.II, Cat. D1): qk " 4, 00 kN / m2 2.2.7 Il carico neve L’azione della neve corrisponde ad un carico sulle coperture che deve essere determinato in accordo a quanto previsto nelle NTC’17 al § 3.4 “Azione della neve”, espressione [3.4.1]: qs = qsk ⋅ µi ⋅ CE ⋅ Ct Si ipotizza che l’edificio sia ubicato a Roma; la copertura è prevista a terrazza, quindi piana. –

–

– –

Dati ipotizzati valori dei parametri Valore caratteristico del carico neve al suolo qsk (§ 3.4.2, Fig. 3.4.1): Ubicazione: Roma q Zona III as ! 200 m q qsk " 0, 60 kN /m 2 altitudine s.l.m. Coefficiente di forma per le coperture (§ 3.4.3, in particolare § 3.4.3.1, Tab. 3.4.II): Falda unica; pendenza: F " 0° q R1 " 0,8 Coefficiente di esposizione (§ 3.4.4, Tab. 3.4.I): Topografia: Normale q CE " 1 Coefficiente termico (§ 3.4.5): Isolamento termico: Normale q Ct " 1

Carico neve sulla copertura: qs = 0, 60 × 0, 8 × 1 × 1 = 0, 48 kN / m2 Per conformazioni più complesse delle coperture, le distribuzioni del carico neve con i relativi coefficienti di forma, corrispondenti al deposito della neve in presenza od assenza di vento, possono essere ricavati con riferimento alle Istruzioni per l’applicazione delle NTC’17 nel § C3.4.3. Si ricorda che i valori caratteristici dei carichi di neve al suolo forniti dalla normativa sono riferiti ad un periodo di ritorno TR " 50 anni; corrispondono

32

CAPITOLO 2

quindi all’evento di neve più gravoso che può verificarsi nell’arco di tempo di 50 anni, di solito considerato come la durata tecnico-economica di un edificio civile, detta anche “vita nominale di progetto VN” (NTC’17, § 2.4.1, Tab. 2.4.I). Per periodi di ritorno diversi i valori dovranno essere opportunamente modificati. 2.2.8 Riepilogo dei carichi unitari e combinazioni di carico Si riepilogano i valori dei carichi unitari precedentemente determinati, individuando i valori dei carichi G1, G2 e Qki e delle loro combinazioni che dovranno essere presi in considerazione per il calcolo delle sollecitazioni nei diversi tipi di solaio. • – – – –

Solaio di abitazione 1, 53 kN /m 2 peso proprio strutturale: peso proprio sovrastrutture: 1, 20 kN /m 2 peso proprio divisori interni: 1, 20 kN /m 2 2, 00 kN /m 2 carico variabile

Con riferimento a quanto discusso nell’Introduzione (§ 2.2.1), se le sovrastrutture (massetti, pavimenti, controsoffitti, etc.) sono posti in opera entro un breve termine dalla costruzione della struttura e sono realizzati sull’intera estensione di ciascun solaio, è possibile associarli al peso proprio strutturale. In questo caso risulta: Carico permanente G1: 2, 75 kN / m2 (peso proprio strutturale + sovrastrutture, incrementato a favore di sicurezza, arrotondandolo al valore 0,05 immediatamente superiore: 1, 53 + 1, 20 = 2, 73 → 2, 75 kN /m 2 ) Carico permanente G2: 1, 20 kN / m2 (incidenza peso proprio tramezzature) Carico variabile qk: (abitazione) 2, 00 kN / m2 • – – – – –

Solaio di copertura peso proprio strutturale: peso proprio sovrastrutture: carico variabile abitazione (se praticabile): carico variabile manutenzione (se non praticabile): carico neve

1, 53 kN /m 2 2, 27 kN /m 2 2, 00 kN /m 2 0, 50 kN /m 2 0, 48 kN /m 2

33

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Come per il solaio di abitazione, il peso delle sovrastrutture può essere associato al peso proprio strutturale (7). In copertura non sono ovviamente presenti tramezzature (ma potrebbero essere previsti divisori fra porzioni di terrazza afferenti a proprietà diverse). 3, 80 kN / m2 Carico permanente G1: (peso proprio strutturale + sovrastrutture: 1, 53 + 2, 27 = 3, 80 kN /m 2 ) Carico permanente G2:

0, 0 kN / m2

Carichi variabili qki: in alternativa: se solaio praticabile se solaio non praticabile Carico neve:

2, 00 kN / m2 0, 50 kN / m2 0, 48 kN / m2

Essendo presenti carichi variabili di diversa natura, nelle combinazioni di carico fondamentale e rara devono essere considerati i coefficienti di combinazione y0, che tengono conto della ridotta probabilità che due azioni variabili di diversa natura possano assumere contemporaneamente i loro valori massimi (NTC’17 § 2.5.2). I valori dei coefficienti y0 sono forniti dalle NTC’17 nella Tab. 2.5.I del § 2.5.2. Il contributo massimo (sfavorevole) del carico variabile si ottiene confrontando le possibili combinazioni calcolate assumendo a turno ciascuno dei carichi variabili come carico “dominante”. Nella situazione in esame e per i due casi di copertura praticabile o non praticabile risulta: – caso di copertura praticabile: con carico di abitazione dominante: Q k 1 + ψ 0 Q k 2 = 2, 00 + 0, 5 × 0, 48 = 2, 24 kN /m 2 con carico neve dominante: Q k 2 + ψ 0 Q k1 = 0, 48 + 0, 7 × 2, 00 = 1, 88 kN /m 2

(8)

Il carico variabile da applicare per il calcolo delle sollecitazioni sarà quindi il maggiore dei due: q k , max = 2, 24 kN / m2 7

In copertura il completamento della costruzione con l’isolamento, il massetto delle pendenze, l’impermeabilizzazione ed il pavimento di protezione viene di solito eseguito subito dopo aver terminato la struttura per una sua efficace protezione dagli agenti atmosferici. 8 Si noti che il carico 2,00 kN/m2 relativo alla copertura praticabile rientra nella Categoria I, per la quale il coefficiente di combinazione y0 è da valutare caso per caso. Poiché la Categoria I per il valore del carico rinvia alla Categoria di appartenenza, si può ritenere ragionevole assumere analogamente per tale coefficiente il valore assegnato dalla Tab. 2.5.I per la Cat. A, pari a 0,7.

34

CAPITOLO 2

– caso di copertura non praticabile: con carico di manutenzione dominante: Q k 1 + ψ 0 Q k 2 = 0, 50 + 0, 5 × 0, 48 = 0, 74 kN /m 2 con carico neve dominante: Q k 2 + ψ 0 Q k1 = 0, 48 + 0, 0 × 0, 50 = 0, 48 kN /m 2 Il carico variabile da applicare per il calcolo delle sollecitazioni sarà quindi il maggiore dei due: q k , max = 0, 74 kN / m2 • – – – –

Solaio per attività commerciale peso proprio strutturale: peso proprio sovrastrutture: peso proprio divisori interni: carico variabile

1, 53 kN /m 2 1, 50 kN /m 2 2, 00 kN /m 2 4, 00 kN /m 2

Come per il solaio di abitazione, il peso delle sovrastrutture può essere associato al peso proprio strutturale. Carico permanente G1: 3, 05 kN / m2 (peso proprio strutturale + sovrastrutture, incrementato a favore di sicurezza, arrotondandolo al valore 0,05 immediatamente superiore: 1, 53 + 1, 50 = 3, 03 → 3, 05 kN /m 2 ) Carico permanente G2: (incidenza peso proprio tramezzature)

2, 00 kN / m2

Carico variabile qk:

4, 00 kN / m2

2.3

(commerciale: negozi)

La lamiera grecata

2.3.1 Schemi statici e sollecitazioni massime Lo schema statico di riferimento normalmente adottato per il calcolo delle sollecitazioni nei solai realizzati mediante lamiere grecate e calcestruzzo (sia collaboranti che non collaboranti) è la trave continua su appoggi fissi. Il numero di campate dipende dalla configurazione planimetrica dell’impalcato, dagli interassi scelti per le travi secondarie, dalla lunghezza dei fogli di lamiera. Generalmente non si superano le 4÷5 campate; le situazioni più comuni corrispondono agli schemi a 2 o 3 campate. Ovviamente è anche possibile lo schema di trave a campata unica, semplicemente appoggiata.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

35

Il progetto-verifica delle sezioni deve essere eseguito con riferimento alle sollecitazioni massime che possono impegnare le sezioni dell’elemento. Nello schema di trave semplicemente appoggiata (Fig. 2.11), le reazioni e le sollecitazioni di momento e taglio sono massime quando il carico applicato è esteso a tutta la trave ed assume il valore massimo: le sollecitazioni di progetto si ottengono applicando la combinazione fondamentale (NTC’17, § 2.5.3).

Fig. 2.11

Sollecitazioni nella trave semplicemente appoggiata.

Nel caso di schema a trave continua la stessa affermazione non è valida. Infatti, se si confronta lo schema relativo alla trave continua con 3 campate tutte soggette ad un carico uniformemente ripartito (schema base) con gli schemi in cui il carico è applicato su ciascuna campata separatamente (Fig. 2.12), si può osservare come, ad esempio con riferimento all’appoggio 2, negli schemi 1 e 2 la reazione ed il momento flettente sulla trave sono concordi alla reazione ed al momento flettente dello schema base, mentre nello schema 3 i versi sono opposti. Ciò significa che se si vogliono trovare i valori più gravosi di tali grandezze, i carichi devono essere applicati solamente sulla 1a e 2a campata, lasciando la 3a campata senza carico. Considerando la natura dei carichi agenti sulle strutture, come previsti dalla Normativa ed individuati nel precedente § 2.2, il carico G1, peso proprio della struttura, è certamente presente su tutte le campate, mentre il carico G2 può essere presente con un valore ridotto ed, infine, il carico Qk può essere presente oppure assente. Pertanto, per svolgere la fase di progetto-verifica, volendo ottenere gli effetti più gravosi, ad esempio, nell’appoggio 2 (reazione e momento flettente di progetto), la distribuzione dei carichi nella combinazione fondamen-

36

CAPITOLO 2

tale (Fig. 2.13) dovrà quindi prevedere la presenza del carico massimo (con i coefficienti parziali di sicurezza amplificatori dei carichi: LG1"1,3, LG2"1,5 e LQ"1,5) applicato sulla 1a e 2a campata, mentre sulla 3a campata dovrà essere applicato il carico G1 non amplificato (con LG1"1,0) ed il carico G2 con il suo valore ridotto (con LG2"0,8), (confronta con quanto già detto al § 2.2.1).

Schema base: tutte le campate caricate

Schema 1: carico sulla 1a campata

Schema 2: carico sulla 2a campata

Schema 3: carico sulla 3a campata

Fig. 2.12 Sollecitazioni nella trave continua a 3 campate.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

37

Si può pertanto definire un carico minimo di progetto, comunque presente su tutta la struttura, costituito dal carico permanente G1 e dal carico G2 ridotto pEd ,min = G1 + 0, 8 G2 ed un carico massimo di progetto, corrispondente alla combinazione fondamentale (NTC’17 § 2.5.3), da considerare agente nella distribuzione più gravosa per l’effetto in considerazione: pEd ,max = γ G1 ⋅ G1 + γ G 2 ⋅ G2 + γ Q ⋅ Qk ,max = 1, 3 ⋅ G1 + 1, 5 ⋅ G2 + 1, 5 ⋅ Qk ,max Per il calcolo del momento flettente (negativo) più gravoso nella sezione sull’appoggio 2, lo schema di carico da adottare è quindi il seguente:

Fig. 2.13 Combinazione fondamentale per il momento massimo all’appoggio 2.

Per il calcolo di altre sollecitazioni di progetto dovranno essere considerate analoghe ma diverse distribuzioni dei carichi (9). In generale gli effetti più gravosi da ricercare riguardano sollecitazioni, reazioni e deformazioni. Per ciascun effetto massimo cercato deve essere presa in considerazione la corrispondente distribuzione più sfavorevole dei carichi (10). Per valutare quanti diversi schemi di carico possa essere necessario analizzare, si deve tenere conto di almeno altri due aspetti: – le verifiche devono essere eseguite per gli s.l.u. ma anche per gli stati limite di esercizio, distinguendo, quando richiesto, tra combinazioni rara, frequente e quasi-permanente;

9

Ad esempio, per ottenere il momento flettente massimo (positivo) nella 1a campata si deve applicare la combinazione fondamentale sulla 1a e 3a campata ed il solo carico G1 sulla 2a ; infatti il carico applicato sulla 2a campata produce un contributo di momento flettente negativo nella 1a (Fig. 2.12, schema 2). 10 La ricerca delle distribuzioni dei carichi, che portano alla determinazione dei massimi (o minimi) di caratteristiche di sollecitazione o deformazione, si risolve in generale con il metodo delle “linee di influenza”. Si è preferito, però, approcciare il problema attraverso un percorso più semplicemente intuitivo, evidenziato su uno schema statico semplice.

38

CAPITOLO 2

– i calcoli relativi agli s.l.u. e s.l.e. devono essere eseguiti per tutte le altre membrature della struttura a cui vengono trasmessi i carichi a partire dalla lamiera grecata; per ciascuna verifica e ciascuna membratura andrebbe determinato lo schema più gravoso che, in generale, può essere diverso e più o meno complesso dei precedenti. Pertanto le distinte distribuzioni di carico, con i relativi calcoli statici, da prendere in considerazione diventano numerosissime(11). 2.3.2 La sovrapposizione degli effetti Per ridurre la quantità di elaborazioni da eseguire, a livello pratico si preferisce operare sfruttando la sovrapposizione degli effetti consentita quando il comportamento della struttura ricade nell’ambito della Teoria lineare. La Teoria lineare richiede che alla struttura sia applicabile la teoria del I ordine (deformazioni trascurabili; equilibrio riferito alla configurazione indeformata della struttura) ed il comportamento dei materiali (legge costitutiva) sia elastico e lineare. Poiché la maggior parte delle strutture si comporta secondo queste ipotesi, la sovrapposizione degli effetti è quasi sempre applicabile. Anche la struttura a ritti pendolari in esame può essere compresa in questo ambito. Solamente nel caso di strutture a comportamento non lineare diventa necessario procedere all’analisi delle sollecitazioni e deformazioni derivanti dall’applicazione di tutte le singole combinazioni delle azioni secondo le distribuzioni più onerose per ciascuna grandezza da verificare, senza poter utilizzare la sovrapposizione degli effetti. Nello studio della struttura in considerazione, come sopra detto, è possibile sfruttare la sovrapposizione degli effetti per calcolare sollecitazioni, reazioni e deformazioni a tutti i livelli, cioè per tutte le singole membrature che costituiscono la struttura. 2.3.2.1 PROCEDIMENTO GENERALE Con riferimento all’esempio della trave continua a 3 campate, esaminato nel paragrafo precedente relativamente alla reazione massima ed al momento flettente più gravoso in corrispondenza al 2° appoggio, le sollecitazioni massime derivanti dallo schema di carico (combinazione fondamentale) individuato nella Fig. 2.13 possono essere ottenute dalla sovrapposizione degli effetti dei due seguenti schemi di carico (Fig. 2.14): – 1° schema: il carico pEd ,min = G1 + 0, 8 G2 esteso a tutta la trave continua;

11

Si fa anche presente che gli stessi carichi dovranno essere combinati con fattori di sicurezza diversi da quelli considerati per le verifiche strutturali di s.l.u., quando le verifiche riguardano gli aspetti geotecnici delle fondazioni (NTC’17 § 2.6.1 e Tab. 2.6.I).

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

39

– 2° schema: l’incremento di carico per arrivare alla combinazione fondamentale: DpEd = pEd ,max − pEd ,min = 0, 3 ⋅ G1 + 0, 7 ⋅ G2 + 1, 5 ⋅ Qk ,max esteso secondo la distribuzione che fornisce il valore più gravoso per la caratteristica di sollecitazione cercata (nel caso in esame: 1a e 2a campata).

Fig. 2.14 Distribuzioni di carico per la sovrapposizione degli effetti (sollecitazioni e reazione massime di s.l.u. nella sezione di appoggio 2).

La Normativa, in generale, richiede l’esame della combinazione fondamentale per le verifiche di s.l.u., ma anche l’esame delle combinazioni rara, frequente, quasi permanente ed anche dei soli carichi variabili(12) per le verifiche di s.l.e.. Nelle combinazioni di s.l.e. è sempre presente il carico permanente G1 insieme allo 80% del carico G2 (1° schema di Fig. 2.14), mentre il resto del carico G2, pari a 0,2 G2, ed il carico Qki, con diversi coefficienti moltiplicativi (NTC’17, § 2.5.3), sono distribuiti come nel 2° schema di Fig. 2.14 per ottenere gli effetti più gravosi. Il calcolo delle sollecitazioni massime di s.l.u. prodotte dalla combinazione fondamentale, ottenute tramite la sovrapposizione degli effetti dei due schemi sopra indicati, è utile solamente ai fini del dimensionamento e della verifica di sicurezza delle sezioni. Per le verifiche degli s.l.e. e per il calcolo delle reazioni, che diventano i carichi agenti sulle altre membrature della struttura, è necessario disporre separatamente degli effetti (reazioni, sollecitazioni, deformazioni) prodotti dai singoli carichi G1, G2 e Qki per poterne poi eseguire le diverse combinazioni.

12

La condizione di carico, nella quale viene preso in considerazione l’effetto dei soli carichi variabili, non è compresa fra le combinazioni elencate nel § 2.5.3 delle NTC’17, ma è richiesta da specifiche verifiche di s.l.e. previste al § 4.2.4.2.1 delle stesse Norme (vedi, ad esempio, il successivo § 2.4.3.5 del testo relativo alle verifiche di s.l.e. di deformabilità delle travi secondarie della struttura).

40

CAPITOLO 2

Dal punto di vista pratico può risultare più conveniente seguire un procedimento più intuitivo (primo procedimento) operando come segue: – calcolo di reazioni e sollecitazioni dal 1° schema di Fig. 2.14 applicando una volta il carico G1 e successivamente il carico G2; – calcolo di reazioni e sollecitazioni dal 2° schema di Fig. 2.14, applicando separatamente i carichi G1, G2 e Qki (o Qk,max); – applicare la sovrapposizione degli effetti sommando a reazioni e sollecitazioni del 1° schema quelle del 2° schema, essendo ciascun contributo moltiplicato per gli opportuni fattori di combinazione sia per la combinazione fondamentale di s.l.u., sia per le combinazioni di s.l.e.; – le reazioni massime conseguenti ai carichi G1, G2 e Qki (o Qk,max), da applicare come carichi agenti sugli elementi strutturali di appoggio della lamiera, sono disponibili per G1 e per Qki (o Qk,max) direttamente dai calcoli svolti rispettivamente sul 1° e sul 2° schema; per G2 il valore massimo della reazione si ottiene tramite una opportuna combinazione dei risultati ottenuti sia dal 1° che dal 2° schema (vedi le combinazioni esposte nel confronto riportato alla fine del paragrafo). Analizzando più dettagliatamente le operazioni da svolgere secondo il procedimento ora descritto, si nota come debbano essere calcolati più volte sia il 1° che il 2° schema con la stessa distribuzione di carico, ma con valori diversi. Si può quindi prendere in considerazione, in alternativa a quello sopra descritto, un secondo procedimento, più rapido del precedente, consistente delle seguenti fasi: – calcolo delle reazioni e sollecitazioni dal 1° schema di Fig. 2.14 applicando un carico di valore unitario p " 1 kN /m ; – calcolo delle reazioni e sollecitazioni dal 2° schema di Fig. 2.14, applicando ugualmente il carico unitario p " 1 kN /m ; – applicare la sovrapposizione degli effetti sommando le reazioni e sollecitazioni del 1° schema, moltiplicate per il valore di pEd ,min , con quelle del 2° schema moltiplicate per gli opportuni valori di DpEd , richiesti dalle diverse combinazioni, come di seguito precisati; – le reazioni massime conseguenti ai carichi G1, G2 e Qki (o Qk,max), da applicare come carichi agenti sugli elementi strutturali di appoggio della lamiera, si ottengono moltiplicando le reazioni del 1° o del 2° schema, prodotte dal carico unitario, rispettivamente per i valori di G1 e Qki (o Qk,max); per la reazione massima dovuta a G2 il calcolo va eseguito come nel procedimento precedente. Per il calcolo delle sollecitazioni di s.l.u. i valori di pEd ,min e dell’incremento di carico DpEd , per i quali moltiplicare rispettivamente le sollecitazioni ricavate dal carico unitario nel 1° e nel 2° schema, sono quelli indicati nelle pagine precedenti in relazione allo schema di Fig. 2.14.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

41

Per le sollecitazioni di s.l.e. il valore di pEd ,min rimane lo stesso, mentre l’incremento di carico DpEd da prendere in considerazione assume diversi valori secondo la combinazione di carico cercata: – combinazione rara:

DpEd ,rara = 0, 2 G2 + Qk ,max

– combinazione frequente:

DpEd , freq = 0, 2 G2 + Ψ1Qk

– combinazione quasi permanente:

DpEd ,q. perm = 0, 2 G2 + Ψ 2Qk

Queste ultime espressioni dell’incremento DpEd sono state scritte in forma semplificata tenendo conto, per la combinazione rara, del carico variabile Qk,max, inteso come combinazione più gravosa fra più carichi variabili (come indicato nel § 2.2.8 a proposito del carico massimo sul solaio di copertura); per le combinazioni frequente e quasi permanente è stata considerata per semplicità la presenza di un solo carico variabile. In casi più complessi si farà riferimento alle espressioni generali delle combinazioni di s.l.e. così come sono date nelle NTC’17 nel § 2.5.3. Per esemplificare la differenza fra i due procedimenti, si riportano le espressioni a livello simbolico da impiegare per calcolare, ad esempio, nella sezione di appoggio 2 il momento massimo della trave per la combinazione fondamentale e per la combinazione quasi permanente ed il valore massimo delle reazioni di appoggio dovute ai carichi G1, G2 e Qki (o Qk,max). Indicando rispettivamente con M2,G1, M2,G2, M2,Qk,max, M2,Qk, M2,p"1 i momenti sull’appoggio 2 calcolati con i carichi G1, G2, Qk,max, Qk e p"1 dal 1° o dal 2° schema ed analogamente le reazioni all’appoggio 2, le espressioni da utilizzare, per i due procedimenti, sono: – primo procedimento: combinazione fondamentale: M 2, Ed = 1, 3 × M 2,G1,(1°) + 0, 8 × M 2,G 2,(1°) + 0, 7 × M 2,G 2,( 2°) + 1, 5 × M 2,Qk ,max ,( 2°) combinazione quasi permanente: M 2, Ed = M 2,G1,(1°) + 0, 8 × M 2,G 2,(1°) + 0, 2 × M 2,G 2,( 2°) + Ψ 2 × M 2,Qk ,( 2°)

( ) reazione massima dovuta a G2: R2,Ed ( G2 ) = 0, 8 × R2,G 2,(1°) + 0, 2 × R2,G 2,( 2°) reazione massima dovuta a Qki : R2,Ed (Qki ) = R2,Qki ,( 2°) reazione massima dovuta a G1: R2,Ed G1 = R2,G1,(1°)

– secondo procedimento: combinazione fondamentale: M 2,Ed = pEd ,min × M 2, p=1,(1°) + D pEd × M 2, p=1,( 2°) combinazione quasi permanente: M 2,Ed = pEd ,min × M 2, p=1,(1°) + D pEd ,q. perm × M 2, p=1,( 2°)

42

CAPITOLO 2

( ) reazione massima dovuta a G2: R2,Ed ( G2 ) = 0, 8G2 × R2, p=1,(1°) + 0, 2G2 × R2, p=1,( 2°) reazione massima dovuta a G1: R2,Ed (Qki ) = Qki × R2, p=1,( 2°)

reazione massima dovuta a G1: R2,Ed G1 = G1 × R2, p=1,(1°)

Come è facile constatare, mentre il primo procedimento appare più intuitivo, ma richiede il calcolo di 5 schemi di carico diversi, con il secondo procedimento devono essere risolti solamente 2 schemi di carico diversi con i carichi unitari e le combinazioni per il calcolo delle sollecitazioni sono più semplici. 2.3.2.2 PROCEDIMENTO SEMPLIFICATO Una considerevole semplificazione del procedimento può essere presa in considerazione quando i carichi permanenti non strutturali (escluso il contributo delle tramezzature) vengono assimilati al carico permanente strutturale e sommati ad esso. In tal caso il carico G2 è costituito dal solo contributo delle tramezzature. In questo caso può essere considerato applicabile il 3° comma del § 2.5.3 delle NTC’17: “Nelle combinazioni si intende che vengano omessi i carichi Qkj che danno un contributo favorevole ai fini delle verifiche e, se del caso, i carichi G2”. Infatti è possibile che in alcune parti degli impalcati i tramezzi non siano presenti oppure, durante la vita della costruzione, possono essere aggiunti od eliminati o variati rispetto alla disposizione architettonica originale. Ha senso in questo caso che vengano omessi i carichi G2 (ovvero che il fattore L G 2 assuma il valore minimo pari a 0,0 invece di 0,8 come previsto nella Tab. 2.6.I del § 2.6.1, NTC’17) se il loro contributo risulta favorevole, per cui la distribuzione più sfavorevole di questi carichi ai fini degli effetti presi in considerazione diventa la stessa dei carichi Qi. Lo schema di carico per la combinazione fondamentale rimane lo stesso del caso precedente (Fig. 2.14), ma con diversi valori dei carichi nei due schemi:

Fig. 2.15

Distribuzioni di carico per la sovrapposizione degli effetti (sollecitazioni e reazione massime di s.l.u. nella sezione di appoggio 2).

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

43

Risulta quindi: – 1° schema: il carico pEd ,min " G1 esteso a tutta la trave continua; – 2° schema: l’incremento di carico per arrivare alla combinazione fondamentale: DpEd = pEd ,max − pEd ,min = 0, 3 ⋅ G1 + 1, 5 ⋅ G2 + 1, 5 ⋅ Qk ,max Quanto al primo procedimento proposto nel paragrafo precedente, non cambia nulla a livello di impostazione; a livello di operazioni il 1° schema deve essere calcolato per il solo carico G1. Con riferimento al secondo procedimento proposto nel paragrafo precedente, le fasi di calcolo sono le seguenti: – calcolo delle reazioni e sollecitazioni dal 1° schema di Fig. 2.15 applicando il carico G1; – calcolo delle reazioni e sollecitazioni dal 2° schema di Fig. 2.15, applicando un carico unitario p " 1 kN /m ; – applicare la sovrapposizione degli effetti sommando le reazioni e sollecitazioni del 1° schema con quelle del 2° schema moltiplicate per gli opportuni valori di DpEd , richiesti dalle diverse combinazioni, come di seguito precisati; – la reazione massima, da applicare come carico agente sugli elementi strutturali di appoggio della lamiera, dovuta al carico G1 è fornita direttamente dal 1° schema, mentre le reazioni massime conseguenti ai carichi G2 e Qki (o Qk,max), si ottengono moltiplicando le reazioni del 2° schema, prodotte dal carico unitario, rispettivamente per i valori di G2 e Qki (o Qk,max). Per il calcolo delle sollecitazioni di s.l.u., il 1° schema di Fig. 2.15 fornisce direttamente i valori dovuti a pEd ,min " G1 ; il valore dell’incremento di carico DpEd , per il quale moltiplicare le sollecitazioni ricavate dal carico unitario nel 2° schema, è quello indicato nella stessa figura. Per le sollecitazioni di s.l.e. il valore di pEd ,min rimane uguale a G1, mentre l’incremento di carico DpEd da prendere in considerazione assume diversi valori secondo la combinazione di carico cercata: combinazione rara: DpEd ,rara = G2 + Qk ,max combinazione frequente: DpEd , freq = G2 + Ψ1Qk combinazione quasi permanente: DpEd ,q. perm = G2 + Ψ 2Qk Come nel paragrafo precedente, queste ultime espressioni dell’incremento DpEd sono state scritte in forma semplificata tenendo conto, per la combinazione rara, del carico variabile Qk,max, inteso come combinazione più gravosa fra più carichi variabili (come indicato nel § 2.2.8 a proposito del carico massimo sul solaio di

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CAPITOLO 2

copertura); per le combinazioni frequente e quasi permanente è stata considerata per semplicità la presenza di un solo carico variabile. In casi più complessi si farà riferimento alle espressioni generali delle combinazioni di s.l.e. così come sono date nelle NTC’17 nel § 2.5.3. Per confronto con le espressioni del paragrafo precedente, si riportano le espressioni da impiegare per calcolare, ad esempio, il momento massimo nella sezione di appoggio 2 della trave per la combinazione fondamentale e per la combinazione quasi permanente e le reazioni massime nell’appoggio 2. Indicando rispettivamente con M2,G1, M2,G2, M2,Qk,max, M2,Qk, M2,p"1 i momenti sull’appoggio 2 calcolati con i carichi G1, G2, Qk,max, Qk e p"1 dal 1° o dal 2° schema ed analogamente per le reazioni nello stesso appoggio, le espressioni da utilizzare sono: combinazione fondamentale: M 2,Ed = M 2,G1,(1°) + D pEd × M 2, p=1,( 2°) combinazione quasi permanente: M 2,Ed = M 2,G1,(1°) + D pEd ,q. perm × M 2, p=1,( 2°)

( ) reazione massima dovuta a G2: R2,Ed ( G2 ) = G2 × R2, p=1,( 2°) reazione massima dovuta a Qki : R2,Ed (Qki ) = Qki × R2, p=1,( 2°) reazione massima dovuta a G1: R2,Ed G1 = R2,G1,(1°)

Come è facile constatare, il procedimento semplificato richiede l’uso delle espressioni di combinazione più semplici dei due procedimenti proposti nel paragrafo precedente. Dato che nel progetto in esame i carichi permanenti non strutturali (ad esclusione dei contributi delle tramezzature) sono stati assimilati ai carichi G1 e ad essi sommati (vedi il precedente § 2.2.8), nel prosieguo dell’applicazione sarà possibile applicare il procedimento semplificato esposto nel presente paragrafo. 2.3.3 Progetto-verifica delle sezioni di lamiera grecata L’esempio di calcolo delle sollecitazioni, così come il progetto-verifica delle sezioni, viene svolto per il solo solaio per abitazione; nel caso si voglia eseguire il calcolo anche per gli altri solai, si devono semplicemente ripetere le stesse operazioni con i diversi valori dei carichi unitari. Solaio Abitazione Tipo: i valori dei carichi unitari da applicare, dal § 2.2.8, sono: • Carico permanente G1: 2, 75 kN / m2 • Carico permanente G2: 1, 20 kN / m2 • Carico variabile Q: 2,00 kN/m2. Il calcolo viene svolto per la lamiera grecata secondo lo schema di trave su 4 appoggi e 3 campate di 1,90 m di luce, corrispondente alla maggior parte dell’e-

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

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stensione dei solai della struttura. Successivamente il calcolo sarà svolto anche per lo schema a 2 campate corrispondente alla porzione di solaio antistante il vano scale (Figg. 2.16 e 2.17).

Fig. 2.16

Fig. 2.17

Pannelli di riferimento per il calcolo della lamiera grecata.

Schemi statici di riferimento per il calcolo della lamiera grecata.

Per il progetto-verifica della lamiera grecata, poiché l’acciaio resiste ugualmente a trazione e compressione e la sezione scelta per la lamiera grecata (Fig. 2.4) è simmetrica rispetto al suo asse baricentrico, è indifferente se il momento sollecitante sia positivo o negativo: il dimensionamento dipende dal momento

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CAPITOLO 2

massimo in valore assoluto (13). Nel caso di trave continua con campate di uguale luce e carico uniformemente ripartito dello stesso valore su tutte le campate, tale momento si trova sempre in corrispondenza della sezione sul primo appoggio interno (appoggi 2 e 3 degli schemi di Fig. 2.12). 2.3.3.1 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME: SCHEMA A 3 CAMPATE Nel caso in esame, senza dover ricorrere al metodo delle linee di influenza (vedi nota (10) al § 2.3.1), è facile constatare, confrontando le espressioni dei momenti nelle diverse sezioni della trave continua per le diverse distribuzioni dei carichi fornite dalle tabelle di un qualsiasi prontuario (vedi Appendice B), che il momento massimo, in valore assoluto, è presente sempre, come sopra detto, sulla sezione in corrispondenza del primo appoggio interno. Pertanto dovranno essere presi in considerazione i valori dei momenti prodotti in tale sezione secondo lo schema illustrato nella Fig. 2.15. Per la conferma numerica di quanto affermato, nel seguito sarà calcolato, come esempio, anche il valore del momento massimo positivo nella prima campata. Oltre al calcolo delle sollecitazioni richieste per il dimensionamento della sezione, si determinano anche i valori delle grandezze statiche necessarie per le successive fasi di calcolo delle altre membrature della struttura. In questo caso si tratta delle reazioni massime agli appoggi, che, cambiate di verso, costituiranno i carichi agenti sulle travi secondarie. Verranno quindi calcolati i valori delle seguenti caratteristiche statiche(14): – reazioni vincolari negli appoggi 1 e 2: R1, R2 – momento flettente nella sezione di appoggio 2: M2 – momento flettente massimo nella campata 1-2: M12 Per il calcolo dei valori massimi della reazione R2 e del momento M2 la distribuzione di carichi più sfavorevole è quella dello schema 1 della Fig. 2.18; per i valori massimi della reazione R1 e del momento M12 la distribuzione più onerosa è quella dello schema 2 della stessa figura. 13

In realtà il comportamento delle sezioni di Classe 4 è condizionato dai fenomeni di instabilità locale, per cui la loro capacità prestazionale può dipendere dal segno del momento flettente; infatti nei prontuari vengono di solito riportati valori diversi dei moduli efficaci di resistenza a flessione in funzione dei lembi compressi o tesi della sezione e del segno del momento sollecitante. L’affermazione del testo è supportata dal fatto che la Normativa, al § 4.2.4.1.2.3, per la verifica a flessione monoassiale retta delle sezioni di Classe 4 (espressione [4.2.14]) prescrive cautelativamente, per evitare eventuali possibili errori e per semplificare il calcolo, l’uso del minimo tra i valori efficaci dei moduli di resistenza a flessione della sezione (Weff,min), rendendo così la verifica indipendente dal segno del momento agente. 14 Le reazioni negli appoggi 3 e 4 ed il momento massimo sulla sezione 3 non vengono calcolati, essendo lo schema simmetrico. Per schemi non simmetrici od anche nel caso di schemi simmetrici ma con luce centrale diversa da quelle laterali, la ricerca della sollecitazione massima va eseguita calcolando i valori dei momenti sia agli appoggi che in campata.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Schema 1: Distribuzione dei carichi per il calcolo della reazione R2 e del momento M2

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Schema 2: Distribuzione dei carichi per il calcolo della reazione R1 e del momento M12

Fig. 2.18 Distribuzione dei carichi elementari per il calcolo della lamiera grecata.

Il calcolo delle reazioni e delle sollecitazioni di s.l.u. è svolto seguendo il procedimento semplificato indicato nel § 2.3.2.2, considerando il carico applicato a tutta la trave (Schema base: Fig. 2.19) per il contributo: pEd ,min " G1 " 2, 75kN /m ed il carico unitario p " 1 kN /m secondo lo schema 1 di Fig. 2.20 e lo schema 2 di Fig. 2.21. I valori di reazioni e momenti della trave continua a 3 campate uguali sono ottenuti utilizzando le espressioni fornite nell’Appendice B.2. Schema base con applicazione del carico G1 " 2, 75 kN /m

Fig. 2.19

Schema base: diagrammi delle sollecitazioni.

48

CAPITOLO 2

Reazioni Vincolari:

R1 = 0, 4 ⋅ G1 ⋅ l = 0, 40 × 2, 75 × 1, 90 = 2, 09 kN /m R2 = 1,10 ⋅ G1 ⋅ l = 1,10 × 2, 75 × 1, 90 = 5, 75 kN /m

Mmax appoggio:

M2 = −

Mmax campata:

M12 =

1 1 G ⋅ l 2 = − 2, 75 × 1, 90 2 = −0, 993 kNm/m 10 1 10

1 1 2, 75 × 1, 90 2 = 0, 794 kNm/m G1 ⋅ l 2 = 12, 5 12, 5

Schema 1 con applicazione del carico unitario p " 1 kN /m ; Distribuzione del carico più gravosa per la reazione e per il momento nell’appoggio 2:

Fig. 2.20 Schema 1: diagrammi delle sollecitazioni.

Reazione vincolare: R2, p=1 = 1, 2 ⋅ p ⋅ l = 1, 2 × 1, 00 × 1, 90 = 2, 28 kN /m Mmax appoggio: M 2, p=1 = −

1 1 1, 00 × 1, 90 2 = −0, 422 kNm/m p ⋅l2 = − 8, 55 8, 55

Schema 2 con applicazione del carico unitario p " 1 kN /m ; Distribuzione del carico più gravosa per la reazione nell’appoggio 1 e per il momento massimo positivo nella campata 1-2:

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LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Fig. 2.21

Schema 2: diagrammi delle sollecitazioni.

Reazione vincolare: R1, p=1 = 0, 45 ⋅ p ⋅ l = 0, 45 × 1, 00 × 1, 90 = 0, 855 kN /m Mmax campata: M12, p=1 =

1 1 1, 00 × 1, 90 2 = 0, 365 kNm/m p ⋅l2 = 9, 9 9, 9

Sollecitazione massima di progetto: M2,Ed Applicando la sovrapposizione degli effetti si ricava il momento massimo della combinazione fondamentale, in rapporto al quale dimensionare la sezione della lamiera grecata. Le sollecitazioni prodotte dal carico pEd ,min " G1 devono essere sommate a quelle ottenute dagli schemi 1 e 2 con il carico unitario moltiplicate per il valore dell’incremento di carico per lo s.l.u. pari a: D pEd = pEd ,max − pEd ,min = 0, 3 ⋅ G1 + 1, 5 ⋅ G2 + 1, 5 ⋅ Q = = 0, 3 ⋅ 2, 75 + 1, 5 ⋅ 1, 20 + 1, 5 ⋅ 2, 00 = 5, 625 kN /m Dalla sovrapposizione degli effetti risulta: M 2 ,Ed = M 2,G1 + D pEd × M 2, p=1 = −0, 993 + 5, 625 × −0, 422 = −3, 37 kNm/ m

(

)

Si calcola anche il momento massimo nella campata 1-2, che in valore assoluto risulta inferiore, come detto all’inizio del paragrafo, al valore sull’appoggio 2: M12,Ed = M12,G1 + D pEd × M12, p=1 = 0, 794 + 5, 625 × 0, 365 = 2, 85 kNm/ m Reazioni massime agli appoggi: Si calcolano anche le reazioni massime agli appoggi dovute ai carichi G2 e Q, necessarie per il calcolo delle sollecitazioni sulle travi secondarie. I valori delle

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CAPITOLO 2

reazioni massime si ottengono da quelle degli schemi 1 e 2 con il carico unitario moltiplicandole per i valori dei carichi G2 e Q: Appoggio 1 (vedi Schema 2, Fig. 2.21): Reazione max del carico G2: R1,G 2 = G2 × R1, p=1 = 1, 20 × 0, 855 = 1, 03 kN /m Reazione max del carico Q:

R1,Q = Q × R1, p=1 = 2, 00 × 0, 855 = 1, 71 kN /m

Appoggio 2 (vedi Schema 1, Fig. 2.20): Reazione max del carico G2:

R2,G 2 = G2 × R2, p=1 = 1, 20 × 2, 28 = " 2, 74 kN /m

Reazione max del carico Q:

R2,Q = Q × R2, p=1 = 2, 00 × 2, 28 = 4, 56 kN /m

Queste reazioni, insieme a quelle dovute al carico G1 calcolate nello schema base, saranno utilizzate come carichi agenti sulle travi secondarie (§§ 2.4.3 e 2.4.4). 2.3.3.2 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE; SCHEMA A 3 CAMPATE Dato che la sezione della lamiera grecata è di Classe 4, il momento resistente di progetto per la flessione monoassiale retta assume l’espressione [4.2.14] del § 4.2.4.1.2.3 delle NTC’17: f yk M c , Rd = Weff ,min ⋅ γ M0 La condizione di verifica, fornita dalla [4.2.11] dello stesso paragrafo: M Ed f1 M c , Rd può essere espressa nella seguente forma: M c , Rd = Weff ,min ⋅

f yk

γ M0

≥ M Ed

dalla quale si può ottenere il valore minimo del modulo di resistenza a flessione che la sezione deve avere affinché la verifica sia soddisfatta: Weff ,min ≥

M Ed × γ M 0 f yk

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LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Con il momento massimo di progetto M2,Ed , il coefficiente parziale di sicurezza L M 0 prescritto dalla Normativa (§ 4.2.4.1.1, Tab. 4.2.VII) e la tensione di snervamento ridotta (nominale) scelta nel precedente § 1.4.2, risulta: Weff ,min ≥

3, 37 × 10 6 × 1, 05 = 18624 mm 3 /m = 18, 62cm 3 /m 190

Utilizzando una lamiera grecata Tipo A55/P600 (vedi Appendice A.1), dalla tabella delle caratteristiche geometrico-statiche viene scelta la lamiera di spessore 1,0 mm (10/10 mm), il cui Weff ,min " 23, 27 cm 3 /m è il più piccolo fra i valori di tabella, relativi ai diversi spessori di lamiera, superiore a quello richiesto. Calcolando il corrispondente valore del momento resistente di progetto, risulta: M Rd = 23, 27 ×

190 10 3 × = 4, 21kNm/m > M Ed = 3, 37 kNm/m 1, 05 10 6 verifica soddisfatta

2.3.3.3 PROGETTO-VERIFICA DEL CAMPO DI SOLAIO A 2 CAMPATE La verifica ora eseguita consente di utilizzare la sezione di lamiera scelta per tutti i campi di solaio nei quali esiste lo stesso schema di trave a 3 campate di 1,90 m di luce. Per completare il progetto-verifica della lamiera grecata di tutto il piano, si deve verificare se è possibile impiegare la stessa sezione anche nel campo di solaio in corrispondenza della scala (tra i fili A e B ed i fili 3 e 4, Fig. 2.16). Si potrebbe notare che in tale campo le luci di appoggio della lamiera grecata sono minori (1,80 m anziché 1,90 m), quindi le sollecitazioni sono anch’esse minori; ma ciò può non essere vero in quanto lo schema statico del foglio di lamiera grecata è diverso dal precedente dato che si sviluppa su 2 sole campate anziché 3. È pertanto necessario svolgere il calcolo delle sollecitazioni massime ed eventualmente eseguire la successiva verifica. – Sollecitazioni e reazioni massime nel solaio a 2 campate Poiché la reazione ed il momento massimi si presentano in corrispondenza all’appoggio centrale, gli schemi di carico da utilizzare per il carico G1 e per gli effetti massimi dei carichi G2 e Q sono gli stessi: entrambe le campate caricate (confronta gli schemi e le espressioni delle varie sollecitazioni con il carico presente su entrambe o su una sola campata, Appendice B.1; si notino anche i diversi valori dei coefficienti numerici nelle espressioni delle reazioni e dei momenti rispetto al caso precedente di trave a 3 campate, Appendice B.2).

52

CAPITOLO 2

Fig. 2.22

Schemi di carico e diagrammi delle sollecitazioni per il calcolo del momento massimo nella trave continua a 2 campate.

Il solaio è soggetto agli stessi carichi del caso precedente. In questo caso, essendo la distribuzione dei carichi la stessa in tutti tre gli schemi di Fig. 2.22, è sufficiente considerare un solo schema di calcolo con applicato il carico p " 1 kN /m . Per semplicità si considera direttamente il valore assoluto del momento flettente. Caratteristiche di sollecitazione relative al carico p " 1 kN /m R2, p=1 = 1, 25 × p × l = 1, 25 × 1, 00 × 1, 80 = 2, 25 kN M 2, p=1 =

p × l 2 1, 00 × 1, 80 2 = = 0, 405 kNm 8 8

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G1 " 2, 75 kN /m R2,G1 = G1 × R2, p=1 = 2, 75 × 2, 25 = 6,19 kN M 2,G1 = G1 × M 2, p=1 = 2, 75 × 0, 405 = 1,11 kNm Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G2 " 1, 20 kN /m R2,G 2 = G2 × R2, p=1 = 1, 20 × 2, 25 = 2, 70 kN M 2,G 2 = G2 × M 2, p=1 = 1, 20 × 0, 405 = 0, 486 kNm Caratteristiche di sollecitazione relative al carico Q " 2, 00 kN /m R2,Q = Q × R2, p=1 = 2, 00 × 2, 25 = 4, 50 kN M 2,Q = Q × M 2, p=1 = 2, 00 × 0, 405 = 0, 810 kNm

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

53

Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M G 2 + 1, 5 × M Q = = 1, 3 × 1,11 + 1, 5 × 0, 486 + 1, 5 × 0, 810 = 3, 39 kNm Come è possibile osservare, nonostante la minore luce dello schema a 2 campate (1,80 m), il momento massimo di progetto in corrispondenza all’appoggio centrale risulta, sia pure di poco, maggiore rispetto a quello precedentemente calcolato nello schema a 3 campate di luce 1,90 m. Questo risultato è conseguente alla diversa distribuzione delle sollecitazioni nei due schemi: i coefficienti numerici delle espressioni per il calcolo del momento dello schema a 2 campate sono sempre maggiori rispetto allo schema a 3 campate. Verifica della sezione Essendo l’incremento di sollecitazione molto piccolo mentre il margine di resistenza della precedente verifica è abbastanza ampio, adottando la stessa sezione di lamiera grecata, risulta: M Rd = 4, 21 kNm/m > M Ed = 3, 39 kNm/m

verifica soddisfatta

Questo campo di solaio, per la lamiera grecata, risulta quindi il più sollecitato di tutto l’impalcato; ma la stessa sezione di lamiera già adottata per gli altri campi soddisfa comunque la verifica. 2.3.3.4 ALCUNE OSSERVAZIONI – Sulla sovrapposizione degli effetti Nella pratica professionale, per semplicità, si usa spesso calcolare separatamente, per ogni componente strutturale, gli effetti di ciascun carico elementare G1, applicato secondo lo schema base, G2 e Qki, secondo le distribuzioni che forniscono gli effetti più gravosi, combinandone successivamente i contributi secondo le esigenze di verifica richieste dalla Normativa. Si fa osservare, però, come questo modo di operare, in generale ed in particolare per lo schema a 3 campate esaminato (§ 2.3.3.1), moltiplicando il contributo del carico G1 dello schema base per il fattore LG1"1,3, equivale a considerare l’effetto dell’incremento del carico G1 esteso all’intera lunghezza della trave e non alle sole campate che forniscono l’effetto sfavorevole, come indicato nella Fig. 2.15. I valori delle sollecitazioni e reazioni massime che così si ottengono sono quindi inferiori rispetto a quelli massimi effettivi. Per evidenziare quanto ora detto nel caso dello schema a 3 campate del § 2.3.3.1, si calcolano qui di seguito le reazioni e sollecitazioni massime relative all’appoggio 2 secondo il procedimento approssimato ora indicato (il calcolo relativo al carico G1 secondo lo schema base di Fig. 2.19 rimane inalterato e non viene ripetuto).

54

CAPITOLO 2

La reazione ed il momento sull’appoggio 2 dovuti ai carichi G2 e Q, disposti secondo lo schema 1 di Fig. 2.20, valgono: Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G2 " 1, 20 kN /m Reazione vincolare: R2,G 2 = 1, 2 ⋅G2 ⋅ l = 1, 2 × 1, 20 × 1, 90 = 2, 74 kN /m Mmax appoggio: M 2,G 2 =

1 1 1, 20 × 1, 90 2 = 0, 507 kNm/m G2 ⋅ l 2 = 8, 55 8, 55

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico Q " 2, 00 kN /m Reazione vincolare: R2,Q = 1, 20 ⋅ Q ⋅ l = 1, 2 × 2, 00 × 1, 90 = 4, 56 kN /m Mmax appoggio: M 2,Q =

1 1 2, 00 × 1, 90 2 = 0, 844 kNm/m Q ⋅l2 = 8, 55 8, 55

Combinazione fondamentale di progetto: M 2,Ed = 1, 3 × M 2,G1 + 1, 5 × M 2,G 2 + 1, 5 × M 2,Q = = 1, 3 × 0, 993 + 1, 5 × 0, 507 + 1, 5 × 0, 844 = 3, 32 kNm/m Confrontando questo valore (3,32 kNm/m) con quello del momento di progetto calcolato alla fine del § 2.3.3.1 (3,37 kNm/m), si conferma che il procedimento rigoroso lì seguito porta a valori delle sollecitazioni maggiori rispetto al procedimento approssimato ora impiegato. Peraltro, la differenza percentuale risulta alquanto piccola: 3, 37 − 3, 32 / 3, 37 × 100 = 1, 5% , praticamente sempre compresa nel margine esistente tra momento resistente MRd e momento sollecitante MEd. La differenza è tanto minore quanto minore è l’incidenza del carico G1 rispetto al carico totale agente.

(

)

Analogamente per la reazione massima risulta: – dal procedimento seguito nel § 2.3.3.1 risulta: R2,Ed = R2,G1 + D pEd × R2, p=1 = 5, 75 + 5, 625 × 2, 28 = 18, 58 kN /m – dal procedimento approssimato seguito nel presente paragrafo: R2,Ed = 1, 3 × R2,G1 + 1, 5 × R2,G 2 + 1, 5 × R2,Q = = 1, 3 × 5, 75 + 1, 5 × 2, 74 + 1, 5 × 4, 56 = 18, 42 kN /m

(

)

La differenza percentuale risulta: 18, 58 − 18, 42 / 18, 58 × 100 = 0, 9% . Il procedimento presentato nel presente paragrafo, sia pure di poco a sfavore di sicurezza, viene comunque normalmente impiegato ed accettato nella pratica, data l’immediatezza della sua applicazione nell’esecuzione del calcolo delle sollecitazioni e l’entità limitata dello scarto rispetto ai valori ottenuti con il procedimento “rigoroso”.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

55

È utile anche osservare che nel caso della trave a 2 campate (§ 2.3.3.3) i due procedimenti sono coincidenti e portano allo stesso risultato per la reazione ed il momento nell’appoggio intermedio. Lo scarto rimane, invece, per le reazioni negli appoggi di estremità e nel momento massimo di campata. – Unificazione degli spessori delle lamiere Quando gli interassi delle travi secondarie sono scelti in modo da non essere molto diversi fra loro nei vari campi di un solaio, abbastanza frequentemente si ottengono risultati simili a quelli dei paragrafi precedenti; si riesce quindi ad utilizzare un unico tipo e spessore di lamiera per l’intero solaio. È sempre preferibile poter impiegare per la realizzazione di un impalcato un unico tipo di lamiera grecata, anche se sono necessari fogli di diversa lunghezza, per ragioni di semplicità di fornitura e di gestione del lavoro e per evitare eventuali errori nella posa in opera. Questa semplice esigenza di unificazione può aiutare a semplificare la fase di progetto in quanto la scelta della sezione deve garantire la verifica di resistenza nei confronti di tutte le possibili situazioni di impiego nell’impalcato. Il dimensionamento deve quindi essere eseguito in rapporto al momento flettente massimo fra tutti quelli corrispondenti ai diversi schemi statici presenti nel solaio (numero di campate, luci costanti o variabili, valori diversi dei carichi in campi differenti dello stesso solaio, ecc.). Questa osservazione aiuta a ridurre i calcoli da eseguire, limitandoli a quegli schemi che, da una analisi preliminare, si prevede portino alle sollecitazioni più gravose. Ad esempio, se in diversi campi di solaio, soggetti agli stessi carichi, si ripete lo schema di trave continua con lo stesso numero di campate ma con diversi interassi delle travi secondarie di appoggio, è sufficiente eseguire il progetto-verifica per lo schema con luci maggiori. Nel caso i carichi agenti nei vari campi di solaio siano diversi, se le luci di appoggio sono le stesse è sufficiente svolgere il progetto-verifica per il campo di solaio con il carico maggiore. Se, invece, gli interassi sono diversi ed il carico maggiore agisce dove le luci sono minori, è necessario il calcolo delle sollecitazioni massime in entrambi i casi per accertarsi quale dei due campi sia condizionante per la scelta della sezione di lamiera. Queste stesse considerazioni possono essere utili per suggerire dei criteri di scelta degli interassi delle travi secondarie nei diversi campi di solaio: dal punto di vista del dimensionamento della lamiera grecata è opportuno che gli interassi siano poco diversi fra loro e se i carichi agenti sono differenti in diverse zone del solaio, dove il carico è maggiore conviene scegliere, se possibile, interassi minori tra le travi secondarie. – Approssimazione nel peso proprio della lamiera grecata Un altro aspetto su cui può essere utile un commento riguarda il predimen-

56

CAPITOLO 2

sionamento della lamiera nella fase di analisi dei carichi. Nel caso esaminato lo spessore richiesto dal progetto coincide con quello previsto nell’analisi dei carichi (§ 2.2.2). Se invece risultasse diverso, si dovrebbe modificare l’analisi relativa al carico G1 secondo il nuovo peso proprio della lamiera ed aggiornare di conseguenza anche tutti i calcoli successivi. In realtà, se lo spessore di progetto risulta minore di quello previsto, non è necessario modificare il peso assunto inizialmente per la lamiera in quanto la sollecitazione calcolata con tale valore, maggiore di quello effettivo, porta ad una verifica cautelativa ed il progetto risulta a favore di sicurezza. Se invece lo spessore risulta maggiore di quello previsto inizialmente, l’incidenza del maggior peso della lamiera sul carico totale di progetto è del tutto marginale e rientra nelle incertezze normalmente accettate nelle analisi dei carichi agenti. Infatti, se dalla fase di progetto-verifica fosse risultata necessaria una lamiera di spessore 1,2 mm, l’incremento dello spessore di 2/10 mm corrisponderebbe ad un aumento di peso proprio (cfr. § 2.2.2) pari a: DG1 = 78, 5 × 0, 0002 /0, 60 = 0, 026 kN /m 2 L’incremento risulta praticamente già compreso nell’arrotondamento apportato nell’assumere il valore del carico G1 all’inizio del § 2.2.8. Volendo comunque valutare l’incidenza dell’incremento sulla sollecitazione, poiché il carico di progetto impiegato per il calcolo delle sollecitazioni nella combinazione fondamentale vale: pEd = 1, 3 × G1 + 1, 5 × G2 + 1, 5 × Q = = 1, 3 × 2, 75 + 1, 5 × 1, 20 + 1, 5 × 2, 00 = 8, 38 kNm/m l’incremento percentuale del carico (e delle sollecitazioni) sarebbe dell’ordine di: 1, 3 × 0, 026 × 100 = 0, 4% 8, 38 Si conferma, quindi, che l’incremento sarebbe certamente trascurabile e rimarrebbe praticamente sempre contenuto nel margine tra momento resistente MRd e momento sollecitante MEd. Approssimazioni dello stesso ordine di grandezza sono presenti nei valori di calcolo come effetto della propagazione degli errori di troncamento ed arrotondamento delle cifre significative conseguenti allo svolgimento delle operazioni numeriche. Si ritiene pertanto non necessario l’aggiornamento dell’analisi dei carichi e delle successive sollecitazioni nel caso di incremento dello spessore della lamiera grecata o di altri contributi di carico dell’ordine di grandezza di quello ora considerato.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

2.4

57

Le travi secondarie

2.4.1 Schema statico Come nelle travi principali (Figg. 1.4, 2.1 e 2.2), alle estremità delle travi secondarie sono previsti vincoli (unioni) di tipo cerniera(15). Pertanto, anche per le travi secondarie è possibile adottare lo schema statico di trave semplicemente appoggiata. Le sollecitazioni e deformazioni massime per il progetto-verifica della sezione (momento flettente e freccia di inflessione in mezzeria, reazione e taglio in appoggio) si ottengono quando i carichi agenti raggiungono il loro valore massimo e sono estesi a tutta la lunghezza della trave.

Fig. 2.23

Schema delle travi secondarie come trave semplicemente appoggiata.

2.4.2 Criteri di scelta per il dimensionamento della sezione Il progetto-verifica della sezione viene eseguito con riferimento alle sollecitazioni di s.l.u.. Le travi di un solaio sono di solito sufficientemente “lunghe” da essere condizionate, per il dimensionamento, dalla sollecitazione flessionale(16). Quindi la scelta della sezione è basata normalmente sul momento flettente massimo; una volta individuata la sezione vengono eseguite le verifiche per le altre sollecitazioni e per gli s.l.e.. Le sezioni disponibili tra i profilati laminati a caldo, sono selezionate innanzi tutto in relazione alla loro efficienza a fornire un elevato momento resistente. L’efficienza è espressa dal valore del modulo di resistenza a flessione in rapporto

15

Le ragioni per cui i vincoli delle travi secondarie e delle travi principali possono essere considerati come cerniere sono discusse nel Cap. 5 relativo alle unioni bullonate, rispettivamente nei § 5.2.1 e § 5.5.2. 16 In confronto alla trave “lunga”, il cui dimensionamento è condizionato dal momento flettente, la trave “corta” risulta condizionata per la scelta della sezione dalla sollecitazione di taglio. Come esempio, per un profilato della serie IPE, una trave può essere considerata “corta” quando la sua lunghezza è dell’ordine da 3 a 6 volte la sua altezza, a seconda del tipo di carico agente. Le travi secondarie dei solai hanno un’altezza h dell’ordine di 1/20{1/25 della luce L, a seconda degli interassi e dell’entità dei carichi. Invertendo il rapporto, la lunghezza delle travi è 20{25 volte la loro altezza: rientrano quindi abbondantemente nel comportamento di travi “lunghe”.

58

CAPITOLO 2

all’area della sezione. A parità di area della sezione (che è proporzionale al peso per unità di lunghezza del profilato e quindi al costo) i profilati a doppio T sono i più efficienti in quanto la maggior parte della sezione resistente è concentrata nelle ali, massimizzando il momento di inerzia ed il modulo di resistenza a flessione. Tra i profilati commerciali le sezioni della serie IPE risultano le più efficienti. La scelta di progetto viene quindi inizialmente indirizzata verso questo tipo di sezione. Se il dimensionamento porta ad una sezione troppo alta, incompatibile con lo spessore disponibile per il solaio o con l’altezza libera sottostante, si può ricorrere ai profilati della serie HE, dette ad “ali larghe”, che forniscono moduli di resistenza dello stesso ordine di quelli dei profilati della serie IPE con sezioni di altezza minore. Confrontando i valori numerici in un sagomario, si nota però che a parità di modulo di resistenza a flessione, le sezioni della serie HE hanno un’area (peso e costo) maggiore di quelle della serie IPE ed un momento di inerzia minore, per cui le travi risultano più deformabili (vedere in proposito gli esempi del § 2.4.3.6).

2.4.3 Progetto–verifica della trave secondaria interna

Fig. 2.24 Trave secondaria interna, L " 4,90m.

Osservando gli schemi di trave continua adottati per le lamiere grecate ed i valori delle reazioni vincolari calcolate nel § 2.3.3.1, si è visto come la reazione di valore massimo si presenta sempre in corrispondenza del primo appoggio interno(17): fra le travi secondarie che sorreggono i fogli di lamiera grecata, la più sollecitata 17

Confronta anche i valori delle reazioni negli schemi di trave continua a 4 e 5 campate riportati in Appendice B.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

59

corrisponde a quella che costituisce tale appoggio. Il dimensionamento e verifica delle travi secondarie interne viene quindi eseguito con riferimento a detta posizione (Fig. 2.24), assumendo le reazioni calcolate per la lamiera grecata come carichi lineari agenti sulla trave stessa (vedi schemi della Fig. 2.1). La sezione trovata sarà attribuita a tutte le altre travi secondarie interne, anche se meno caricate. 2.4.3.1 CARICHI AGENTI SULLA TRAVE Il calcolo delle sollecitazioni viene svolto trascurando inizialmente il peso proprio della trave, non ancora dimensionata, considerando che la sua incidenza risulta alquanto limitata rispetto al carico trasmesso dalla lamiera grecata. Una volta eseguita la scelta della sezione necessaria, la verifica sarà eseguita tenendo conto anche del contributo del peso proprio della trave. Con riferimento alle reazioni R2 calcolate nel § 2.3.3.1, i carichi per unità di lunghezza agenti sulla trave risultano: – Carico permanente G1: G1 " 5, 75 kN /m – Sovraccarico permanente G2: G 2 " 2, 74 kN /m Q " 4, 56kN /m – Carico variabile Q: 2.4.3.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G1 " 5, 75 kN /m RG1 =

G1 × l 5, 75 × 4, 90 = = 14, 09 kN 2 2

M G1 =

G1 × l 2 5, 75 × 4, 90 2 = = 17, 26 kNm 8 8

Fig. 2.25 Sollecitazioni nella trave appoggiata con carico uniformemente ripartito.

60

CAPITOLO 2

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G2 " 2, 74 kN /m RG 2 =

G2 × l 2, 74 × 4, 90 = = 6, 71 kN 2 2

MG 2 =

G2 × l 2 2, 74 × 4, 90 2 = = 8, 22 kNm 8 8

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico Q " 4, 56 kN /m RQ =

Q × l 4, 56 × 4, 90 = = 11,17 kN 2 2

MQ =

Q × l 2 4, 56 × 4, 90 2 = = 13, 69 kNm 8 8

Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M G 2 + 1, 5 × M Q = = 1, 3 × 17, 26 + 1, 5 × 8, 22 + 1, 5 × 13, 69 = 55, 30 kNm 2.4.3.3 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE ALLO S.L.U. Il progetto-verifica della sezione viene eseguito con riferimento al momento flettente massimo in condizioni di s.l.u. e della qualità dell’acciaio scelta: Qualità del materiale (§ 1.4.3):

Acciaio S275

–

f yk " 275 N /mm 2

Dato che le sezioni della serie IPE appartengono alle Classi 1 o 2, il momento resistente di progetto per la flessione monoassiale retta assume l’espressione [4.2.12] del § 4.2.4.1.2.3 delle NTC’17: f yk M c , Rd = M pl , Rd = Wpl ⋅ γ M0 La condizione di verifica, fornita dalla [4.2.11] dello stesso paragrafo: M Ed f1 M c , Rd può essere espressa nella seguente forma: f yk ≥ M Ed M Rd = Wpl ⋅ γ M0

61

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

dalla quale si può ottenere il valore minimo del modulo plastico di resistenza a flessione della sezione affinché la verifica sia soddisfatta: Wpl ≥

M Ed 55, 30 × 10 6 1, 05 = 211150 mm 3 = 211, 2 cm 3 γ M0 = 275 f yk

Dalla tabella relativa alle sezioni IPE di un qualsiasi Prontuario(18), la sezione il cui modulo di resistenza a flessione Wx,pl risulta immediatamente superiore a quello richiesto è la IPE 200 le cui caratteristiche si riportano qui di seguito: IPE 200

con

Wx , pl " 220, 6 cm 3 ; J x " 1943 cm 4 ; A " 28, 50 cm 2 ; g = 22, 4 kg/m ≅ 0, 224 kN /m

Il corrispondente valore del momento resistente di progetto risulta: M Rd = Wpl ⋅

f yk

γ M0

= 220, 6 ⋅

275 10 3 ⋅ = 57, 78 kNm 1, 05 10 6

Per eseguire la verifica si tiene conto anche del contributo del peso proprio della trave: g × l 0, 224 × 4, 90 = = 0, 55 kN DR p. p. = 2 2 DM p. p. =

g × l 2 0, 224 × 4, 90 2 = = 0, 67 kNm 8 8

Il momento di progetto comprensivo del peso proprio della trave diventa: M Ed = 55, 30 + 1, 3 × D M p. p. = 55, 30 + 1, 3 × 0, 67 = 56, 2 kNm Verifica: M Rd = 57, 8 kNm ≥ M Ed = 56, 2 kNm

verifica soddisfatta

2.4.3.4 VERIFICA DI S.L.U. A TAGLIO Sollecitazione di taglio di progetto (combinazione fondamentale):

(

)

VEd = 1, 3 × RG1 + D R p. p. + 1, 5 × RG 2 + 1, 5 × RQ =

(

)

= 1, 3 × 14, 09 + 0, 55 + 1, 5 × 6, 71 + 1, 5 × 11,17 = 45, 9 kN N 18 Il valore del modulo di resistenza a flessione a completa plasticizzazione Wx,pl è stato inserito nelle Tabelle dei Prontuari nelle edizioni più recenti, successive alla pubblicazione della NTC’08, essendo diventato obbligatorio il metodo degli Stali limite nel progetto-verifica delle strutture. Nelle edizioni più vecchie dei Prontuari si trova solamente il valore del modulo di resistenza a flessione al limite elastico Wx,el . In mancanza di un Prontuario aggiornato, per le sezioni a doppio T (IPE ed HE) si può valutare approssimativamente il modulo plastico moltiplicando il valore di quello elastico per un fattore 1,12{1,14.

62

CAPITOLO 2

La resistenza di calcolo a taglio è data dall’espressione [4.2.17] del § 4.2.4.1.2.4 delle NTC’17, valida in assenza di torsione: f yk Vc, Rd = Av ⋅ 3 ⋅γ M 0 in cui Av rappresenta l’area resistente a taglio. La condizione di verifica è fornita dalla disuguaglianza [4.2.16] dello stesso paragrafo: VEd f1 Vc , Rd Essendo la sezione già stata determinata, è possibile eseguire subito la verifica: f yk 275 Vc, Rd = Av ⋅ = 1402 × = 212,, 2 kN  VEd = 45, 9 kN 1, 73 ⋅ 1, 05 ⋅ 10 3 3 ⋅γ M0

verifica soddisfatta avendo assunto per l’area resistente a taglio Av l’espressione della formula [4.2.18] dello stesso paragrafo della Normativa, valida per profilati a doppio T (detti anche ad I e ad H per indicare le sezioni delle serie IPE ed HE rispettivamente) caricati nel piano dell’anima; con le dimensioni della sezione IPE 200, risulta: Av = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + t w + 2r ⋅ t f = = 2850 − 2 × 100 × 8, 5 + 5, 6 + 2 × 12 × 8, 5 = 1402 mm 2

(

)

(

)

Per il calcolo dell’area resistente a taglio Av si può utilizzare anche una espressione semplificata, che porta ad una valutazione per difetto (quindi prudenziale) rispetto alla precedente. Una prima espressione è la seguente: Av = A − 2 ⋅ b ⋅ t f = 2850 − 2 × 100 × 8, 5 = 1150 mm 2 oppure, ancora più semplicemente: Av = t w × h = 5, 6 × 200 = 1120 mm 2

Av = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + Fig. 2.23

( tw + 2r ) ⋅ t f

Av = A − 2 ⋅ b ⋅ t f

Av = t w × h

Area resistente a taglio di una sezione a doppio T secondo le diverse espressioni.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

63

L’uso delle espressioni semplificate porta ad una riduzione del valore del taglio resistente; le verifiche con tali espressioni sono quindi applicabili a favore di sicurezza (l’ultima, in particolare, risulta estremamente semplice): • taglio resistente caso 1: Vc , Rd = Av ⋅

f yk

= 1402 ×

3 ⋅γ M 0

275 = 212, 2 kN  VEd = 45, 9 kN 1, 73 ⋅ 1, 05 ⋅ 10 3

• taglio resistente caso 2: Vc , Rd = Av ⋅

f yk 3 ⋅γ M 0

= 1150 ×

275 = 174,1 kN  VEd = 45, 9 kN 1, 73 ⋅ 1, 05 ⋅ 10 3

• taglio resistente caso 3: f yk 275 Vc,Rd = Av ⋅ = 1120 × = 169,, 6 kN  VEd = 45, 9 kN 1, 73 ⋅ 1, 05 ⋅ 10 3 3 ⋅γ M 0 La verifica risulta comunque abbondantemente soddisfatta in tutti i casi. Tenuto conto che nelle travi “lunghe”, in generale, la capacità resistente a taglio dei profilati IPE costituenti le travi secondarie risulta sovrabbondante rispetto alla sollecitazione, la verifica a taglio è normalmente omessa. 2.4.3.5 VERIFICHE DI S.L.E Per le strutture di acciaio la Normativa nel § 4.2.4.2 “Verifiche agli stati limite di esercizio” richiede verifiche della struttura distinte in: – spostamenti verticali; – spostamenti laterali (orizzontali); – vibrazioni; – plasticizzazioni locali; Gli spostamenti verticali riguardano tutti gli orizzontamenti di una costruzione: si tratta della verifica delle frecce massime di inflessione normalmente sempre eseguita. Gli spostamenti orizzontali coinvolgono l’edificio nella sua globalità (sia spostamenti relativi di ciascun impalcato di piano rispetto a quello sottostante, sia spostamento totale dell’ultimo impalcato rispetto alla base dei piedritti in fondazione): la verifica è sempre necessaria per le strutture intelaiate, mentre per quelle controventate lo è solo per edifici molto alti. Nel caso in esame non sarà considerata. Per quanto riguarda le verifiche relative alle vibrazioni ed alle plasticizzazioni locali, le rispettive voci della normativa (§§ 4.2.4.2.3 e 4.2.4.2.4) ne chiariscono gli ambiti di applicazione. Per l’edificio in studio l’aspetto più attinente

64

CAPITOLO 2

potrebbe essere quello della vibrazione dei solai, da risolvere con i metodi della dinamica (determinazione delle frequenze proprie di oscillazione). Normalmente nei solai di edifici di abitazione le limitazioni imposte sono soddisfatte a meno del caso di solai di grande luce. Per il progetto in corso di svolgimento, è richiesta solamente la verifica di deformabilità con riferimento agli spostamenti verticali (freccia massima di inflessione)(19). – Verifica di deformabilità (freccia massima) Utilizzando la simbologia delle NTC’17, § 4.2.4.2.1, riprodotta nella Fig. 2.27, si controllano le frecce verticali dovute alle due condizioni di carico: – carichi permanenti e variabili (combinazione rara); – solo carichi variabili. I valori limite di deformabilità sono stabiliti dalla Normativa nella Tab. 4.2.XII; per solai che sostengono elementi non flessibili, come i tramezzi classici di muratura, i valori limite previsti sono: d max,lim "

L 4900 " " 19, 6 mm 250 250

d 2, lim "

L 4900 " " 14, 0 mm 350 350

Nel caso in esame, essendo il carico uniformemente ripartito, l’espressione della freccia massima in mezzeria per trave appoggiata è: 5 p ⋅l4 δ= 384 E ⋅ J x Per p = 5, 75 + 0, 224 + 2, 74 + 4, 56 = 13, 27 kN /m = 13, 27 N /mm (combinazione rara) d max = d tot =

5 13, 27 × 4, 90 4 × 1012 = 24, 4 mm > d max,lim = 19, 6 mm ⋅ 384 210000 × 1943 × 10 4 verifica non soddisfatta

Per p " 4, 56 kN / m (carico variabile) d2 =

5 4, 56 × 4, 90 4 × 1012 ⋅ = 8, 4 mm < d 2, lim = 14, 0 mm 384 210000 × 1943 × 10 4 verifica soddisfatta

19

In alcuni casi speciali possono essere richieste altre limitazioni: ad esempio di pendenza (solai di laboratori adibiti a lavorazioni di precisione che richiedono l’orizzontalità dei piani di lavoro). Tali verifiche possono essere svolte limitando la rotazione delle sezioni di estremità (di appoggio) delle travi secondarie.

65

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Fig. 2.27 Stralcio dalla Normativa NTC’17 § 4.2.4.2.1 relativo alla verifica di deformabilità.

Non risultando soddisfatta la verifica relativa alla freccia totale, si può, in alternativa, sia adottare la sezione più grande (IPE 220) per aumentare la rigidezza e ridurre la freccia, sia predisporre una controfreccia iniziale IC (detta anche “monta”) in modo che la freccia totale nello stato finale, depurata della monta iniziale, δ max = δ tot − δ C soddisfi la limitazione richiesta. È sufficiente predisporre una monta iniziale pari o superiore a: δ C ≥ 24, 4 − 19, 6 = 5, 8 mm ad esempio: δ C = 7, 0 mm affinché risulti: d max = δ tot − δ C = 24, 4 − 7, 0 = 17, 4 mm < d max,lim = 19, 6 mm verifica soddisfatta In alternativa, utilizzando la sezione IPE 220 ( J x " 2772 cm 4 ; g " 26, 2 kg/m ) la freccia nella combinazione rara risulta: per p = 5, 75 + 0, 26 + 2, 74 + 4, 56 = 13, 31kN /m (combinazione rara) d tot =

5 13, 31 × 4, 90 4 × 1012 ⋅ = 177, 2 mm < d max,lim = 19, 6 mm 384 210000 × 2772 × 10 4 verifica soddisfatta

66

CAPITOLO 2

2.4.3.6 PROGETTI–VERIFICHE ALTERNATIVI – Con acciaio di diversa qualità Per confronto con il dimensionamento precedente, si svolge il progetto-verifica della stessa trave adottando però un acciaio di qualità inferiore: S235 Qualità del materiale:

Acciaio S235

–

f yk " 235 N /mm 2

Il modulo di resistenza a flessione plastico minimo richiesto vale in questo caso: Wpl ≥

M Ed 55, 30 × 10 6 γ M0 = 1, 05 = 247085 mm 3 = 247,1 cm 3 f yk 235

È necessaria una sezione IPE 220, con Wx , pl " 285, 4 cm 3 ; J x " 2772 cm 4 ; g = 26, 2 kg/m ≅ 0, 26 kN /m Verifica a flessione considerando l’aggiunta del peso proprio della trave: DM p. p. =

g × l 2 0, 26 × 4, 90 2 = = 0, 79 kNm 8 8

M Ed = 55, 30 + 1, 3 × DM = 55, 30 + 1, 3 × 0, 79 = 56, 3 kNm M Rd = Wpl ⋅

f yk

γ M0

= 285, 4 ⋅

235 10 3 ⋅ = 63, 9 kNm 1, 05 10 6

M Rd = 63, 9 kNm ≥ M Ed = 56, 3 kNm

verifica soddisfatta

Controllo della freccia massima La verifica di deformabilità per la sezione IPE 220 è stata eseguita alla fine del paragrafo precedente, nell’ambito delle opzioni possibili per soddisfare la limitazione di freccia, non rispettata dalla prima scelta della sezione (IPE 200). Come è facile constatare, riducendo la qualità dell’acciaio, la sezione necessaria è più grande di quella precedente e la verifica di deformabilità risulta in questo caso soddisfatta. In generale, l’impiego di acciai di qualità più elevata porta ad un risparmio nel dimensionamento delle sezioni, ma comporta, di conseguenza, una maggiore deformabilità delle strutture. In particolare per le travi la possibilità di predisporre una controfreccia permanente consente l’impiego degli acciai migliori, senza la penalizzazione di un dimensionamento condizionato dalla deformabilità. Solamente quando viene superata la deformazione limite I2,lim, prodotta dai soli carichi variabili (vedi i §§ 2.6.5.1 e 2.6.5.2 sul dimensionamento delle travi delle rampe delle scale), diventa necessario adottare una sezione di dimensioni

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LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

maggiori, in quanto è una deformazione che comunque si manifesta nel momento in cui agiscono i carichi e si recupera quando i carichi non sono presenti; non è quindi compensabile mediante una controfreccia. – Con profilato della serie HE Per ulteriore confronto con il dimensionamento del paragrafo precedente, si svolge il progetto-verifica della trave adottando un profilato della serie HEA con la stessa qualità di acciaio: S275. Il modulo di resistenza plastico minimo richiesto per la sezione è lo stesso prima calcolato: Wpl v 211, 2 cm 3 J x " 1673 cm 4

Si sceglie la sezione HEA 160, con Wx , pl " 245,1 cm 3 ;

g = 30, 4 kg/m ≅ 0, 304 kN /m Verifica a flessione considerando l’aggiunta del peso proprio della trave: DM p. p. =

g × l 2 0, 304 × 4, 90 2 = = 0, 91 kNm 8 8

M Ed = 55, 30 + 1, 3 × DM = 55, 30 + 1, 3 × 0, 91 = 56, 5 kNm M Rd = Wpl ⋅

f yk

γ M0

= 245,1 ⋅

275 10 3 ⋅ = 64, 2 kNm 1, 05 10 6

M Rd = 64, 2 kNm ≥ M Ed = 56, 5 kNm

verifica soddisfatta

Controllo della freccia massima Con riferimento ai limiti di freccia precedentemente individuati, per p = 5, 75 + 0, 30 + 2, 74 + 4, 56 = 13, 35kN /m (combinazione rara) d tot =

5 13, 35 × 4, 90 4 × 1012 = 288, 5 mm > d max,lim = 19, 6 mm ⋅ 384 210000 × 1673 × 10 4 verifica non soddisfatta

e per p " 4, 56 kN /m d2 =

(carico variabile)

5 4, 56 × 4, 90 4 × 1012 = 9, 7 mm < d 2 ,lim = 14, 0 mm ⋅ 384 210000 × 1673 × 10 4 verifica soddisfatta

Come è facile constatare, la sezione necessaria è meno ingombrante della precedente ( h " 152 mm anziché 200 mm) ma più pesante ( g " 30, 4 kg/m anzi-

68

CAPITOLO 2

ché 22,4 kg/m, +35,7%), quindi più costosa, e la deformabilità è decisamente elevata, richiedendo la predisposizione di una controfreccia maggiore della precedente. Volendo adottare un profilato della serie HEB, per la resistenza sarebbe sufficiente la sezione HEB 140, che ha praticamente lo stesso modulo di resistenza della HEA 160. L’ingombro della sezione si riduce ulteriormente ( h = 140 mm ), ma il peso sarebbe ancora maggiore ( g = 33, 7 kg/m , +50,4% rispetto all’IPE 200) e la deformabilità ulteriormente incrementata ( J x = 1509 cm 4 , δ tot = 31, 7 mm , δ 2 = 10, 8 mm ), confermando quanto anticipato nel § 2.4.2. 2.4.4 Progetto–verifica della trave secondaria di bordo Le travi secondarie di bordo del solaio sostengono sia il carico trasmesso dalla lamiera grecata dell’impalcato, corrispondente alla reazione dell’appoggio di estremità dello schema a trave continua, sia il peso della tamponatura.

Fig. 2.28

Trave secondaria di bordo, L = 4,90m.

2.4.4.1 CARICHI AGENTI SULLA TRAVE Il calcolo delle sollecitazioni viene svolto, come nel caso precedente, trascurando inizialmente il peso proprio della trave. Il carico trasmesso dalla lamiera grecata è pari alle reazioni R1 calcolate nel § 2.3.3.1. Considerando che la parete tamponata sia cieca, cioè priva di aperture, si prende in considerazione il peso calcolato nel § 2.2.5 senza operare riduzioni. Pertanto, i carichi per il calcolo delle sollecitazioni valgono: – Carico permanente G1: G1 = 2, 09 + 8, 64 = 10, 73 kN /m (reazione solaio + peso tamponatura)

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

– Sovraccarico permanente G2: Carico variabile Q:

69

G 2 " 1, 03 kN /m Q " 1, 71kN /m

2.4.4.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G1 " 10, 73 kN /m RG1 =

G1 × l 10, 73 × 4, 90 = = 26, 29 kN 2 2 G1 × l 2 10, 73 × 4, 90 2 = = 32, 20 kNm 8 8

M G1 =

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G2 " 1, 03 kN /m RG 2 =

G2 × l 1, 03 × 4, 90 = = 2, 52 kN 2 2

MG 2 =

G2 × l 2 1, 03 × 4, 90 2 = = 3, 09 kNm 8 8

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico Q " 1, 71kN /m RQ =

Q × l 1, 71 × 4, 90 = = 4,19 kN 2 2

MQ =

Q × l 2 1, 71 × 4, 90 2 = = 5,13 kNm 8 8

Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M g 2 + 1, 5 × MQ = = 1, 3 × 32, 20 + 1, 5 × 3, 09 + 1, 5 × 5,13 = 54, 2 kNm 2.4.4.3 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE – Verifiche di s.l.u. Seguendo le stesse considerazioni svolte nel § 2.4.3.3 per la trave intermedia: Qualità del materiale (§ 1.4.3): Acciaio S275 – f yk " 275 N /mm 2 Wpl ≥

M Ed 54, 20 × 10 6 1, 05 = 206920 mm 3 = 206, 9 cm 3 γ M0 = 275 f yk

70

CAPITOLO 2

Dalla tabella del Prontuario relativa alle sezioni IPE, la sezione il cui modulo plastico di resistenza a flessione Wx,pl risulta immediatamente superiore a quello richiesto è, come per la trave interna, la IPE 200 le cui caratteristiche si ripetono per comodità: IPE 200 con Wx , pl " 220, 6 cm 3 ; J x " 1943 cm 4 ; g = 22, 4 kg/m ≅ 0, 224 kN /m Per la verifica il valore del momento resistente di progetto ed i contributi di sollecitazione del peso proprio della trave vengono ripresi dal § 2.4.3.3: M Rd " 57, 78 kNm DR p. p. " 0, 55 kN DM p. p. " 0, 67 kNm M Ed = 54, 20 + 1, 3 × DM p. p. = 54, 20 + 1, 3 × 0, 67 = 55,1 kNm Verifica: M Rd = 57, 8 kNm ≥ M Ed = 55,1 kNm

verifica soddisfatta

– Verifiche di s.l.e. Verifica di deformabilità (freccia massima) Con i limiti di freccia calcolati nel § 2.4.3.5, avendo la trave di bordo la stessa luce, per p = 10, 73 + 0, 22 + 1, 03 + 1, 71 = 13, 69 kN /m risulta: 5 13, 69 × 4, 90 4 × 1012 d tot = ⋅ = 255, 2 mm > d max,lim = 19, 6 mm 384 210000 × 1943 × 10 4 verifica non soddisfatta Come per la trave interna è necessario predisporre una controfreccia (oppure adottare una sezione IPE 220). Assumendo la stessa controfreccia precedente d C " 7, 0 mm , risulta: d max = d tot − d C = 25, 2 − 7, 0 = 18, 2 mm < d max,lim = 19, 6 mm verifica soddisfatta La seconda verifica è certamente soddisfatta, essendo il carico variabile di questa trave minore rispetto a quello della trave interna.

2.4.5 Progetto – verifica delle altre travi secondarie Si procede con il progetto-verifica delle altre travi secondarie relative al campo di solaio di luce minore tra gli allineamenti B e C (Fig. 2.29). Se le due luci fossero poco differenti, per le travi di luce minore si possono adottare le stesse

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

71

sezioni di quelle di luce maggiore, senza dover eseguire calcoli, dato che sarebbero certamente soddisfatte le verifiche sia di s.l.u. che di s.l.e.. Nel caso di una differenza sensibile, il progetto potrebbe portare a sezioni più piccole, con risparmio nel costo della struttura.

Fig. 2.29 Trave secondaria interna, L " 4,20m.

2.4.5.1 CAMPATA MINORE - TRAVE SECONDARIA INTERNA I carichi sulle travi secondarie di luce minore sono gli stessi delle corrispondenti di luce maggiore, avendo uguale interasse e gli stessi carichi di solaio (Fig. 2.29). Il procedimento di calcolo è perfettamente analogo a quello seguito precedentemente: Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G1 " 5, 75 kN /m RG1 =

G1 × l 5, 75 × 4, 20 = = 12, 08 kN 2 2 G1 × l 2 5, 75 × 4, 20 2 = = 12, 68 kNm 8 8

M G1 =

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G2 " 2, 74 kN /m RG 2 =

G2 × l 2, 74 × 4, 20 = = 5, 75 kN 2 2

MG 2 =

G2 × l 2 2, 74 × 4, 20 2 = = 6, 04 kNm 8 8

72

CAPITOLO 2

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico Q " 4, 56 kN /m RQ =

Q × l 4, 56 × 4, 20 = = 9, 58 kN 2 2

MQ =

Q × l 2 4, 56 × 4, 20 2 = = 10, 06 kNm 8 8

Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M g 2 + 1, 5 × MQ = = 1, 3 × 12, 68 + 1, 5 × 6, 04 + 1, 5 × 10, 06 = 40, 63 kNm Progetto-verifica della sezione Wpl ≥

M Sd 40, 63 × 10 6 1, 05 = 155150 mm 3 = 155, 2 cm 3 γ M0 = 275 f yk

Adottando una sezione IPE 180: Wx , pl " 166, 4 cm 3 J x " 1317 cm 4 M Rd

g = 18, 8 kg/m ≅ 0,188 kN /m 275 = Wpl ⋅ = 166, 4 ⋅ = 43, 6 kNm γ M0 1, 05 f yk

Verifica (considerando l’aggiunta del peso proprio g " 0,188 kN /m ) DR p. p. =

g × l 0,188 × 4, 20 = = 0, 40 kN 2 2

g × l 2 0,188 × 4, 20 2 = = 0, 42 kNm 8 8 = 43, 6 ≥ M Ed = 40, 63 + 1, 3 × DM p. p. = 40, 63 + 1, 3 × 0, 42 = 41, 2 kNm

DM p. p. = M Rd

verifica soddisfatta Verifica della freccia massima L 4200 d max,lim " " " 16, 8 mm 250 250

d 2, lim "

L 4200 " " 12, 0 mm 350 350

Per p = 5, 75 + 0,19 + 2, 74 + 4, 56 = 13, 24 kN /m (combinazione rara) d max =

5 13, 24 × 4, 20 4 × 1012 ⋅ = 199, 4 mm > d max,lim = 16, 8 mm 384 210000 × 1317 × 10 4 verifica non soddisfatta

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

73

Per p " 4, 56 kN /m (carico variabile) d2 =

5 4, 56 × 4, 20 4 × 1012 = 6, 7 mm < d 2, lim = 12, 0 mm ⋅ 384 210000 × 1317 × 10 4 verifica soddisfatta

È necessario adottare una sezione IPE 200 o predisporre una controfreccia iniziale pari o superiore a: d C ≥ 19, 4 − 16, 8 = 2, 6 mm ad esempio: d C " 4, 0 mm affinché risulti: d max = d tot − d C = 19, 4 − 4, 0 = 15, 4 mm < d max,lim = 16, 8 mm verifica soddisfatta 2.4.5.2 CAMPATA MINORE - TRAVE SECONDARIA DI BORDO

Fig. 2.30 Trave secondaria di bordo, L " 4,20 m.

Come per la trave secondaria interna, i carichi sono gli stessi della corrispondente trave di luce maggiore (Fig. 2.30). Seguendo il procedimento di calcolo già noto, risulta: Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G1 " 10, 73 kN /m G1 × l 10, 73 × 4, 20 = = 22, 53 kN 2 2 G × l 2 10, 73 × 4, 20 2 = = 23, 66 kNm M G1 = 1 8 8 RG1 =

74

CAPITOLO 2

Caratteristiche di sollecitazione relative al carico G2 " 1, 03 kN /m G × l 1, 03 × 4, 20 = = 2,16 kN RG 2 = 2 2 2 G × l 2 1, 03 × 4, 20 2 = = 2, 27 kNm MG 2 = 2 8 8 Caratteristiche di sollecitazione relative al carico Q " 1, 71kN /m Q × l 1, 71 × 4, 20 RQ = = = 3, 59 kN 2 2 MQ =

Q × l 2 1, 71 × 4, 20 2 = = 3, 77 kNm 8 8

Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M g 2 + 1, 5 × MQ = = 1, 3 × 23, 66 + 1, 5 × 2, 27 + 1, 5 × 3, 77 = 39, 82 kNm Essendo il momento sollecitante di poco inferiore rispetto a quello della trave interna precedente, si adotta la stessa sezione, risultando così la verifica di resistenza di s.l.u. certamente soddisfatta. Verifica della freccia massima I limiti di freccia sono gli stessi della precedente trave interna. Per p = 10, 73 + 0,19 + 1, 03 + 1, 71 = 13, 66 kN /m (combinazione rara) d max =

5 13, 66 × 4, 20 4 × 1012 ⋅ = 200, 0 mm > d max,lim = 16, 8 mm 384 210000 × 1317 × 10 4 verifica non soddisfatta

È necessario adottare una sezione IPE 200 o predisporre una controfreccia come nel caso precedente. Per il solo carico variabile, essendo il suo valore minore del precedente, la verifica è certamente soddisfatta. 2.4.5.3 CAMPATA MAGGIORE - TRAVE SECONDARIA DEL SOLAIO ZONA SCALA Il carico sulla trave secondaria di luce 4,90 m situata nel campo di solaio presso la scala, è maggiore rispetto alle altre travi interne della stessa luce in quanto le reazioni della lamiera, disposta su 2 campate, calcolate per l’appoggio intermedio nel § 2.3.3.3 sono globalmente maggiori di quelle del primo appoggio interno della lamiera disposta su 3 campate (§ 2.3.3.1, i valori sono riportati per confronto nei calcoli seguenti).

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

75

Fig. 2.31 Trave secondaria interna del solaio zona scala, L " 4,90m.

Il procedimento di calcolo è lo stesso seguito precedentemente: Caratteristiche di sollecitazione relative a G1 " 6,19 kN /m (anziché 5,75 kN/m) G1 × l 6,19 × 4, 90 = = 15,17 kN 2 2 G × l 2 6,19 × 4, 90 2 = = 18, 58 kNm M G1 = 1 8 8 RG1 =

Caratteristiche di sollecitazione relative a G2 " 2, 70 kN /m (anziché 2,74 kN/m) G2 × l 2, 70 × 4, 90 = = 6, 62 kN 2 2 G × l 2 2, 70 × 4, 90 2 = 2 = = 8,10 kNm 8 8

RG 2 = MG 2

Caratteristiche di sollecitazione relative a Q " 4, 50 kN /m (anziché 4,56 kN/m) RQ =

Q × l 4, 50 × 4, 90 = = 11, 02 kN 2 2

MQ =

Q × l 2 4, 50 × 4, 90 2 = = 13, 51 kNm 8 8

76

CAPITOLO 2

Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M g 2 + 1, 5 × MQ = = 1, 3 × 18, 58 + 1, 5 × 8,10 + 1, 5 × 13, 51 = 56, 57 kNm La sollecitazione di progetto è leggermente maggiore di quella della trave interna di uguale luce calcolata nel § 2.4.3.3; però, grazie al margine tra momento resistente e momento sollecitante presente nella verifica di tale trave, la stessa sezione può essere sufficiente anche per la trave ora in esame. Infatti, tenendo conto del peso proprio della trave, risulta: M Ed = 56, 57 + 1, 3 × DM p. p. = 56, 57 + 1, 3 × 0, 67 = 57, 4 kNm M Rd = 57, 8 kNm ≥ M Ed = 57, 4 kNm

verifica soddisfatta

Verifica della freccia massima Per p = 6,19 + 0,19 + 2, 70 + 4, 50 = 13, 58 kN /m (combinazione rara) d tot =

5 13, 58 × 4, 90 4 × 1012 ⋅ = 255, 0 mm > d max,lim = 19, 6 mm 384 210000 × 1943 × 10 4 verifica non soddisfatta

Anche la freccia risulta maggiore di quella della trave interna degli altri campi di solaio (§ 2.4.3.5) ed è necessario predisporre una analoga controfreccia. La trave secondaria ora esaminata risulta quindi la più sollecitata di tutto M 57, 4 l’impalcato: Ed = = 0, 993 < 1 M Rd 57, 8

2.5 Le travi principali 2.5.1 Schemi statici Le travi principali sono in generale travi semplicemente appoggiate soggette alle forze concentrate trasmesse dalle travi secondarie ed al carico ripartito del peso proprio e dell’eventuale tamponatura o divisorio interno pesante. In alcuni casi, può anche essere presente il carico ripartito trasmesso dalla lamiera grecata, se in uno dei due campi di solaio adiacenti alla trave la tessitura della lamiera è ruotata di 90° e la lamiera è direttamente appoggiata sulla trave principale. Per il calcolo di reazioni e sollecitazioni, oltre ai metodi generali della Statica, si può ricorrere alla sovrapposizione degli effetti, considerando la combinazione di schemi semplici, facilmente reperibili sui Prontuari, e, come già fatto precedentemente, prendendo in conto separatamente i contributi dei carichi permanenti G1, sovraccarichi permanenti G2 e carichi variabili Qki, per ottenere successivamente, tramite una loro combinazione, le sollecitazioni di progetto.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

77

Fig. 2.32 Trave principale di spina, L " 5,70m.

2.5.2 Progetto–verifica della trave principale intermedia (di spina) Viene presa in considerazione la trave di spina di lunghezza maggiore: l " 5, 70 m (Fig. 2.32). Gli schemi di calcolo sono quelli della Fig. 2.33. Nel primo le forze concentrate corrispondono ciascuna alla somma delle reazioni trasmesse dalle due travi secondarie interne di luce differente tra gli allineamenti A e B e tra B e C, nel secondo il carico ripartito rappresenta il peso proprio della trave. 2.5.2.1 CARICHI AGENTI SULLA TRAVE

1° Schema

2° Schema

Fig. 2.33 Schemi di calcolo delle sollecitazioni.

78

CAPITOLO 2

Il calcolo delle sollecitazioni viene svolto, come per le travi secondarie, trascurando inizialmente il peso proprio della trave, non ancora dimensionata, dato che la sua incidenza risulta alquanto limitata rispetto agli altri carichi agenti. Una volta eseguita la scelta della sezione necessaria, la verifica sarà eseguita tenendo conto anche del contributo del peso proprio della trave. Con riferimento alle reazioni R calcolate nel § 2.4.3.2 e nel § 2.4.3.3 (contributo del peso proprio) per la trave secondaria di luce maggiore e nel § 2.4.5.1 per quella di luce minore, risulta: PG1 = 14, 09 + 0, 55 + 12, 08 + 0, 40 = 27,12 kN Carico permanente G1: Sovraccarico permanente G2: PG 2 = 6, 71 + 5, 75 = 12, 46 kN Carico variabile Q: PQ = 11,17 + 9, 58 = 20, 75 kN 2.5.2.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME Caratteristiche di sollecitazione relative a G1: RG1 " PG1 " 27,12 kN M G1 = RG1 × a = 27,12 × 1, 90 = 51, 53 kNm Caratteristiche di sollecitazione relative a G2: RG 2 " PG 2 " 12, 46 kN M G 2 = RG 2 × a = 12, 46 × 1, 90 = 23, 67 kNm Caratteristiche di sollecitazione relative a Q: RQ " PQ " 20, 75 kN M Q = RQ × a = 20, 75 × 1, 90 = 39, 42 kNm Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M G 2 + 1, 5 × MQ = = 1, 3 × 51, 53 + 1, 5 × 23, 67 + 1, 5 × 39, 42 = 161, 6 kNm 2.5.2.3 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE Il modulo plastico di resistenza a flessione necessario per la verifica vale: M 161, 6 × 10 6 1, 05 = 617018 mm 3 = 617, 0 cm 3 Wpl ≥ Ed γ M 0 = f yk 275 si adotta una sezione IPE 300: Wx , pl " 628, 0 cm 3 A " 53, 80 cm 2 M Rd = Wpl ⋅

fyk

γ M0

= 628, 0 ⋅

J x " 8356 cm 4 g " 42, 2 kg/m

275 10 3 ⋅ = 164, 5 kN Nm 1, 05 10 6

79

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Verifica di s.l.u. (considerando l’aggiunta del peso proprio: g " 0, 42 kN /m ) g × l 0, 42 × 5, 70 = = 1, 20 kN DR p. p. = 2 2 g × l 2 0, 42 × 5, 70 2 = = 1, 71 kNm DM p. p. = 8 8 M Rd = 164, 5 ≥ M Ed = 161, 6 + 1, 3 × DM p. p. = 161, 6 + 1, 3 × 1, 71 = 163, 8 kNm verifica soddisfatta Verifica di deformabilità: L 5700 d max,lim " " " 22, 8 mm 250 250

d 2 ,lim "

L 5700 " " 16, 3 mm 350 350

Verifica della freccia massima: La freccia massima in una trave appoggiata soggetta a 2 carichi concentrati disposti simmetricamente a distanza a dagli appoggi è data dalla seguente espressione (da Prontuario): P⋅a δ= 3l 2 − 4 a 2 24 ⋅ E ⋅ J x

(

)

La freccia totale massima dovuta al carico ripartito ed ai 2 carichi concentrati vale: per p " 0, 42 kN /m ; P = 27,12 + 12, 46 + 20, 75 = 60, 33 kN d tot = +

P⋅a 5 0, 42 × 5, 70 4 × 1012 5 p ⋅l4 + 3l 2 − 4 a 2 = + ⋅ ⋅ 384 210000 × 8356 × 10 4 384 E ⋅ J x 24 ⋅ E ⋅ J x

(

)

60, 33 × 1, 90 × 1012 3 × 5, 70 2 − 4 × 1, 90 2 = 0, 33 + 22, 60 = 22, 9mm 24 ⋅ 210000 × 8356 × 10 4

(

)

d tot = 22, 9 mm > d max,lim = 22, 8 mm

verifica non soddisfatta

È necessario predisporre una controfreccia di almeno 1 mm. verifica soddisfatta d tot = 22, 9 − 1, 0 = 21, 9 mm < d max,lim = 22, 8 mm Verifica della freccia dovuta al carico variabile: P " 20, 75 kN 20, 75 × 1, 90 × 1012 P⋅a 3l 2 − 4 a 2 = 3 × 5, 70 2 − 4 × 1, 90 2 = 24 ⋅ 210000 × 8356 × 10 4 24 ⋅ E ⋅ J x = 7, 8 mm < d 2, lim = 16, 3 mm

d2 =

(

)

(

)

verifica soddisfatta

80

CAPITOLO 2

Verifica a Taglio Come secondo esempio, dopo il caso della trave secondaria interna (§ 2.4.3.4), si esegue anche per la trave principale di spina la verifica a taglio. Considerando anche il contributo dovuto al peso proprio del profilato:

(

)

VEd = 1, 3 × RG1 + DR p. p. + 1, 5 × RG 2 + 1, 5 × RQ =

(

)

= 1, 3 × 27,12 + 1, 20 + 1, 5 × 12, 46 + 1, 5 × 20, 75 = 86, 63 kN f yk 275 Vc,Rd = Av ⋅ = 2567 × = 388,, 6 kN  VEd = 86, 63 kN 1, 73 ⋅ 1, 05 ⋅ 10 3 3 ⋅γ M 0 verifica soddisfatta avendo considerato: Av = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + t w + 2r ⋅ t f = = 5380 − 2 × 150 × 10, 7 + 7,1 + 2 × 15 × 10, 7 = 2567mm 2

(

)

(

)

Utilizzando l’espressione semplificata: Av = t w × h = 7,1 × 300 = 2130 mm 2 dalla verifica, a conferma di quanto detto nel § 2.3.3.4, si ottiene: f yk 275 Vc,Rd = Av ⋅ = 2130 × = 322,, 5 kN  VEd = 86, 6 kN 1, 73 ⋅ 1, 05 ⋅ 10 3 3 ⋅γ M0

verifica soddisfatta Anche in questo caso la resistenza è ampiamente sovrabbondante rispetto alla sollecitazione, ragione per cui anche per questo tipo di travi le verifiche a taglio si omettono. 2.5.3 Progetto–verifica della trave principale di bordo

Fig. 2.34 Trave principale di bordo, L " 5,70 m.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

81

Si considera la trave principale di bordo sull’allineamento A (Fig. 2.34) di 5,70 m di luce, in quanto più sollecitata rispetto a quella corrispondente dell’allineamento C, per la maggiore luce (e quindi maggiore carico) delle travi secondarie che vi si appoggiano. La trave è soggetta anche al carico G1 della tamponatura. 2.5.3.1 CARICHI AGENTI SULLA TRAVE Il procedimento e gli schemi di calcolo sono gli stessi del caso precedente (Fig. 2.33). Le forze concentrate corrispondono in questo caso alla reazione della sola trave secondaria di luce 4,90 m, il carico ripartito al peso della tamponatura (oltre al peso proprio della trave). Con riferimento alle reazioni R calcolate nel § 2.4.3.2 ed in § 2.4.3.3 (contributo del peso proprio) i carichi concentrati risultano: – Carico permanente G1: PG1 = 14, 09 + 0, 55 = 14, 64 kN – Sovraccarico permanente G2: PG 2 " 6, 71 kN – Carico variabile Q: PQ " 11,17 kN Per quanto riguarda il carico ripartito della tamponatura, si considera che in facciata siano presenti aperture, per cui se ne può ridurre il valore medio: – Peso proprio tamponatura (ridotto): p = 0, 8 × 8, 64 = 6, 91 kN /m 2.5.3.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI E REAZIONI MASSIME Caratteristiche di sollecitazione relative a G1: 5, 70 P×L = 14, 64 + 6, 91 × = 34, 33 kN 2 2 6, 91 × 5, 70 2 P × L2 = 14, 64 × 1, 90 + = 55, 88 kNm M G1 = RG1 × a + 8 8 RG1 = PG1 +

Caratteristiche di sollecitazione relative a G2: RG 2 " PG 2 " 6, 71 kN M G 2 = G2 × a = 6, 71 × 1, 90 = 12, 75 kNm Caratteristiche di sollecitazione relative a Q: RQ " PQ " 11,17 kN M Q = Q1 × a = 11,17 × 1, 90 = 21, 22 kNm Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M g 2 + 1, 5 × M Q = = 1, 3 × 55, 88 + 1, 5 × 12, 75 + 1, 5 × 21, 22 = 123, 6 kNm

82

CAPITOLO 2

2.5.3.3 PROGETTO–VERIFICA DELLA SEZIONE Il modulo plastico di resistenza a flessione necessario per la verifica vale: M 123, 6 × 10 6 1, 05 = 471920 mm 3 = 471, 9 cm 3 Wpl ≥ Ed γ M 0 = 275 f yk si adotta una sezione IPE 270: Wx , pl " 484, 0 cm 3

J x " 5790 cm 4

g " 36,1 kg/m M Rd = Wpl ⋅

fyk

γ M0

= 484, 0 ⋅

275 10 3 Nm ⋅ = 126, 8 kN 1, 05 10 6

Verifica di s.l.u. (considerando l’aggiunta del peso proprio: g " 0, 36 kN /m ) DM p. p. =

g × l 2 0, 36 × 5, 70 2 = = 1, 46 kNm 8 8

M Rd = 126, 8 ≥ M Ed = 123, 6 + 1, 3 × DM p. p. = 123, 6 + 1, 3 × 1, 46 = 125, 5 kNm verifica soddisfatta Verifica della freccia massima I limiti di deformazione sono gli stessi della trave precedente. Per p = 6, 91 + 0, 36 = 7, 27 kN /m ; P = 14, 64 + 6, 71 + 11,17 = 32, 52 kN la freccia massima per trave appoggiata con contributo di carico distribuito e 2 carichi concentrati simmetrici vale: P⋅a 5 7, 27 × 5, 70 4 × 1012 5 p ⋅l4 + 3l 2 − 4 a 2 = + d tot = ⋅ ⋅ 384 210000 × 5790 × 10 4 384 E ⋅ J x 24 ⋅ E ⋅ J x

(

+

)

32, 52 × 1, 90 × 1012 3 × 5, 70 2 − 4 × 1, 90 2 = 8, 22 + 17, 58 = 25, 8 mm 24 ⋅ 210000 × 5790 × 10 4

(

d tot = 25, 8 mm > d max,lim = 22, 8 mm

)

verifica non soddisfatta

In questo caso è più opportuno adottare una sezione più grande, piuttosto che prevedere una controfreccia, per ridurre la deformabilità della trave, tenuto conto che su di essa grava una tamponatura che può risultare alquanto sensibile alle deformazioni. Si decide quindi di adottare la sezione IPE 300, come per la trave di spina. La verifica di resistenza, già soddisfatta con la precedente sezione, non deve essere ripetuta, mentre la verifica di deformabilità fornisce: per p = 6, 91 + 0, 42 = 7, 33 kN /m ; P = 14, 64 + 6, 71 + 11,17 = 32, 52 kN

83

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

d tot = +

P⋅a 5 7, 33 × 5, 70 4 × 1012 5 p ⋅l4 + 3l 2 − 4 a 2 = + ⋅ ⋅ 384 210000 × 8356 × 10 4 384 E ⋅ J x 24 ⋅ E ⋅ J x

(

)

32, 52 × 1, 90 × 1012 3 × 5, 70 2 − 4 × 1, 90 2 = 5, 74 + 12,18 = 17, 9 mm 24 ⋅ 210000 × 8356 × 10 4

(

)

d tot = 17, 9 mm < d max,lim = 22, 8 mm

verifica soddisfatta

La verifica della freccia per il solo carico variabile è certamente soddisfatta, essendo, a parità di sezione, il valore del carico minore di quello della trave di spina. 2.5.4 Progetto–verifica delle altre travi principali 2.5.4.1 TRAVE PRINCIPALE DI BORDO SULL’ALLINEAMENTO C, LUCE 5,70 M Come detto all’inizio del § 2.5.3, la trave di bordo, di luce 5,70 m, sull’allineamento C è meno caricata rispetto a quella corrispondente sull’allineamento A in quanto la luce delle travi secondarie che vi si appoggiano è minore (4,20 m invece di 4,90 m). Quindi il carico del solaio è minore, mentre il carico della tamponatura è lo stesso. Essendo quindi la differenza di carico abbastanza piccola, non è necessario ripetere il procedimento di progetto-verifica, ma si adotta la stessa sezione: le verifiche sia di resistenza che di deformabilità sono automaticamente soddisfatte (cfr. §.2.7.1 sulle unificazioni delle sezioni). 2.5.4.2 TRAVE PRINCIPALE DI SPINA IN CORRISPONDENZA AL VANO SCALA La luce di questa trave è di 3,60 m ed è decisamente inferiore a quella delle altre campate sullo stesso allineamento. La trave è soggetta da un lato al carico corrispondente al solaio tra gli allineamenti A e B e dall’altro al carico della scala. Sulla stessa trave è stata inoltre prevista la presenza di una parete divisoria interna “pesante” (divisorio tra vano scala ed unità di abitazione, § 2.2.4). Si riportano nella Fig. 2.35 gli schemi di calcolo. – Carichi agenti Trave del solaio di luce 4,90 m: PG1 = 15,17 + 0, 55 = 15, 72 kN PG 2 " 6, 62 kN (§ 2.4.5.3) PQ " 11, 02 kN Peso proprio divisorio pesante: pG1 " 4, 51 kN /m P ¢ G 1 " 2, 34 kN Travi della scala(20): P ¢ G 2 " 0, 0 kN (§ 2.6.5.2) P ¢ Q " 5, 04 kN 20

Il progetto di questa trave può essere eseguito solamente dopo aver completato il dimensionamento della scala (§ 2.6.5).

84

CAPITOLO 2

– Calcolo delle sollecitazioni massime Sfruttando la sovrapposizione degli effetti tramite gli schemi di trave appoggiata con un carico uniformemente ripartito, un carico concentrato in mezzeria, e due coppie di carichi simmetrici, (vedi figura seguente):

Fig. 2.35

Schemi statici della trave di spina in corrispondenza al vano scala, L " 3,60 m.

Caratteristiche di sollecitazione relative a G1: 3, 60 15, 72 + + 2, 34 + 2, 34 = 20, 66 kN RG1 = 4, 51 × 2 2 p × l 2 PG1 × l + + P¢ G1 × a1 + P¢ G1 × a2 = 8 4 2 4, 51 × 3, 60 15, 72 × 3, 60 + + 2, 34 × 0, 60 + 2, 34 × 1, 60 = 26, 60 kN Nm = 8 4 M G1 =

Caratteristiche di sollecitazione relative a G2: 6, 62 " 3, 31 kN RG 2 " 2 MG 2 =

PG 2 × l = 6, 62 × 3, 60 / 4 = 5, 96 kNm 4

85

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Caratteristiche di sollecitazione relative a Q: 11, 02 RQ = + 5, 04 + 5.04 = 15, 59 kN 2 PQ × l MQ = + P ¢Q × a1 + P ¢Q × a2 = 4 = 11, 02 × 3, 60 / 4 + 5, 04 × 0, 60 + 5, 04 × 1, 60 = 21, 01 kNm Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M g 2 + 1, 5 × MQ = = 1, 3 × 26, 60 + 1, 5 × 5, 96 + 1, 5 × 21, 01 = 75, 04 kNm . – Progetto-verifica della sezione Il modulo plastico di resistenza a flessione necessario per la verifica vale: 75, 04 × 10 6 ⋅ 1, 05 = 286, 5 cm 3 Wpl ≥ 275 × 10 3 È necessaria una sezione IPE 240, con: Wx , pl " 366, 6 cm 3 – J x " 3892 cm 4 g " 30, 7 kg/m f yk 275 M Rd = Wpl ⋅ = 366, 6 ⋅ = 96, 0 kNm γ M0 1, 05 Verifica di s.l.u. (considerando l’aggiunta del peso proprio: g " 0, 31 kN /m ) g × l 0, 31 × 3, 60 = = 0, 56 kN DR p. p. = 2 2 g × l 2 0, 31 × 3, 60 2 = = 0, 50 kNm DM p. p. = 8 8 M Rd = 96, 0 ≥ M Ed = 75, 04 + 1, 3 × DM = 75, 04 + 1, 3 × 0, 50 = 75, 7 kNm verifica soddisfatta Verifica di deformabilità Valori delle frecce limite: L 3600 d max,lim " " " 14, 4 mm 250 250

d 2, lim "

L 3600 " " 10, 3 mm 350 350

Calcolo delle frecce dovute ai carichi: contributo del carico ripartito d=

(

)

4, 51 + 0, 31 × 3, 60 4 × 1012 5 p ⋅l4 5 = 1, 29 mm = ⋅ ⋅ 210000 × 3892 × 10 4 384 E ⋅ J x 384

86

CAPITOLO 2

contributo dei carichi concentrati (si sovrappongono i contributi del carico in mezzeria e delle due coppie di forze simmetriche)

( PG1 + PG 2 ) ⋅ l 3 +

P¢ G1 ⋅ a1 P¢ ⋅ a 3l 2 − 4 a12 + G1 2 3l 2 − 4 a22 = 24 ⋅ E ⋅ J x 24 ⋅ E ⋅ J x

(15, 72 + 6, 62) × 3, 603 × 1012 +

2, 34 × 0, 60 × 1012 3 × 3, 60 2 − 4 × 0, 60 2 + 24 ⋅ 210000 × 3892 × 10 4

permanenti: d = = +

48 ⋅ E ⋅ J x

48 ⋅ 210000 × 3892 × 10 4

(

)

(

)

(

)

2, 34 × 1, 60 × 1012 3 × 3, 60 2 − 4 × 1, 60 2 = 0, 27 + 0, 55 + 2, 66= 3, 48 mm 24 ⋅ 210000 × 3892 × 10 4

(

variabili: δ =

PQ ⋅ l 3 48 ⋅ E ⋅ J x

+

P ¢Q ⋅ a1 24 ⋅ E ⋅ J x

)

(3l

2

)

− 4 a12 +

P ¢Q ⋅ a2 24 ⋅ E ⋅ J x

(3l

2

)

− 4 a22 =

=

11, 02 × 3, 60 3 × 1012 5, 04 × 0,660 × 1012 + 3 × 3, 60 2 − 4 × 0, 60 2 + 48 ⋅ 210000 × 3892 × 10 4 24 ⋅ 210000 × 3892 × 10 4

+

5, 04 × 1, 60 × 1012 3 × 3, 60 2 − 4 × 1, 60 2 = 0, 58 + 1,18 + 1, 31 = 3, 07 mm 24 ⋅ 210000 × 3892 × 10 4

(

(

)

)

Verifiche d tot = 1, 29 + 3, 48 + 3, 07 = 7, 84 mm < d max,lim = 14, 4 mm m

verifica soddisfatta

d 2 = 3, 07 mm < d 2 ,lim = 10, 3 mm

verifica soddisfatta

2.5.4.3 TRAVE PRINCIPALE DI BORDO A3-A4 La luce di questa trave è di 3,60 m ed è decisamente inferiore a quella delle altre campate sullo stesso allineamento. Rispetto alla corrispondente trave di spina, non è soggetta al carico della scala, ma il suo carico ripartito è maggiore in quanto corrisponde alla tamponatura invece che al divisorio pesante. Non è immediato individuare se sia più o meno sollecitata dell’altra. Si deve pertanto eseguire il calcolo delle sollecitazioni massime. – Carichi agenti Trave del solaio di luce 4,90 m: (§ 2.4.5.3)

PG1 = 15,17 + 0, 55 = 15, 72 kN PG 2 " 6, 62 kN PQ " 11, 02 kN

Peso proprio tamponatura (ridotto): p " 6, 91 kN /m Si considera il valore ridotto per la presenza di finestrature, come per la trave principale di bordo negli altri campi dell’allineamento A (vedi § 2.5.3.1).

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

87

– Calcolo delle sollecitazioni massime Sfruttando la sovrapposizione degli effetti tramite gli schemi di trave appoggiata con carico uniformemente ripartito e carico concentrato in mezzeria: Caratteristiche di sollecitazione relative a G1: RG1 = 6, 91 ×

3, 60 15, 72 + = 20, 30 kN 2 2

p × l 2 PG1 × l 6, 91 × 3, 60 2 15, 72 × 3, 60 + = + = 25, 34 kNm 8 4 8 4

M G1 =

Caratteristiche di sollecitazione relative a G2: 6, 62 " 3, 31 kN RG 2 " 2 MG 2 =

PG 2 × l = 6, 62 × 3, 60 / 4 = 5, 96 kNm 4

Caratteristiche di sollecitazione relative a Q: RQ "

11, 02 " 5, 51 kN 2

MQ =

PQ × l 4

= 11, 02 × 3, 60 / 4 = 9, 92 kNm

Combinazione fondamentale di progetto: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M g 2 + 1, 5 × MQ = = 1, 3 × 25, 34 + 1, 5 × 5, 96 + 1, 5 × 9, 92 = 56, 76 kNm Progetto-verifica della sezione La sollecitazione è minore di quella della corrispondente trave di spina; potrebbe essere adottata la stessa sezione. Si esegue ugualmente il progetto-verifica. Il modulo plastico di resistenza a flessione necessario per la verifica vale: Wpl ≥

56, 76 × 10 6 ⋅ 1, 05 = 218, 7 cm 3 275 × 10 3

È necessaria una sezione IPE 200, con: Wx , pl " 220, 6 cm 3 – J x " 1943 cm 4 g " 22, 4 kg/m

88

CAPITOLO 2

M Rd = Wpl ⋅

f yk

γ M0

= 220, 6 ⋅

275 = 57, 78 kNm 1, 05

Verifica di s.l.u. (considerando l’aggiunta del peso proprio: g " 0, 224 kN /m ) D R p. p. = D M p. p. =

g × l 0, 224 × 3, 60 = = 0, 40 kN 2 2 g × l 2 0, 224 × 3, 60 2 = = 0, 36 kNm 8 8

M Rd = 57, 8 ≥ M Ed = 56, 76 + 1, 3 × D M p. p. = 56, 76 + 1, 3 × 0, 36 = 57, 2 kNm verifica soddisfatta Verifica di deformabilità: Valori delle frecce limite L 3600 d max,lim " " " 14, 4 mm 250 250

d 2, lim "

L 3600 " " 10, 3 mm 350 350

Calcolo delle frecce dovute ai carichi: contributo del carico ripartito:

δ=

(

)

5 p ⋅l4 5 6, 91 + 0, 22 × 3, 60 4 × 1012 = 3, 82 mm = ⋅ ⋅ 210000 × 1943 × 10 4 384 E ⋅ J x 384

contributo del carico concentrato in mezzeria: P = 15, 72 + 6, 62 + 11, 02 = 33,36 kN

δ=

33, 36 × 3, 60 3 × 1012 P ⋅ l3 = 7, 95 mm = 48 ⋅ E ⋅ J x 48 ⋅ 210000 × 1943 × 10 4

d tot = 3, 82 + 7, 95 = 11, 8 mm < d max,lim = 14, 4 mm

verifica soddisfatta

Per il carico variabile: P " 11, 02 kN

δ=

PQ ⋅ l 3 48 ⋅ E ⋅ J x

=

11, 02 × 3, 60 3 × 1012 = 2, 62 mm 48 ⋅ 210000 × 1943 × 10 4

d 2 = 2, 62 mm < d 2, lim = 10, 3 mm

verifica soddisfatta

2.5.4.4 TRAVE PRINCIPALE DI BORDO C3-C4 Questa trave può essere messa a confronto con quella di pianerottolo dimensionata nel successivo § 2.6 dedicato al “Progetto della scala metallica”.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

89

In particolare nel § 2.6.5.3 si può vedere come la trave di pianerottolo sia soggetta oltre ai carichi delle due rampe di scala, anche al peso della tamponatura relativa ad una altezza pari alla metà dell’interpiano. Nella trave ora in esame, alla quota dell’impalcato di piano, agisce solamente il peso della tamponatura di metà piano. Il momento massimo dovuto alla sola tamponatura risulta circa un terzo di quello calcolato per la trave di pianerottolo. Non essendo opportuno adottare sezioni eccessivamente piccole, si può scegliere la stessa sezione IPE 180, allo scopo di limitare la deformabilità e senza necessità di eseguire verifiche. Riguardo ad un esame più ampio degli aspetti relativi alla scelta delle sezioni in caso di sollecitazioni simili o inferiori, si rimanda alle osservazioni del § 2.7.1 “L’unificazione delle sezioni delle travi”.

2.6

Le scale

2.6.1 Introduzione Le scale metalliche hanno, di solito, uno schema statico molto semplice: i gradini sono collegati a due travi laterali (dette “cosciali”), che riportano i carichi della rampa alle travi del solaio e/o a travi intermedie di pianerottolo (nel caso di rampa unica da piano a piano, le travi della rampa sono appoggiate direttamente alle travi principali o secondarie dei due piani collegati). I vincoli di estremità sono schematizzati come cerniere, come per tutte le travi di piano.

Fig. 2.36 Esempio di scala di emergenza a tre rampe con struttura verticale centrale, travi a ginocchio UPN disposte all’esterno dei gradini (“cosciali”); gradini e pianerottoli realizzati con grigliati tipo “Keller”.

90

CAPITOLO 2

I gradini sono spesso costituiti da lamiera piegata rivestita, ad esempio, di gomma, oppure da lamiera mandorlata antisdrucciolo senza ulteriori rivestimenti , o da grigliati tipo “Keller”. La lamiera mandorlata è utilizzata spesso per le scale esterne di emergenza. Per soluzioni esteticamente più curate, si possono impiegare gradini di legno o di pietra. In questo ultimo caso si dispone, salvo prevedere adeguati spessori, un telaietto o profilati metallici trasversali di sostegno della lastra lapidea. Lo schema più diffuso è quello che prevede l’impiego di 2 cosciali realizzati con profilati UPN, che accolgono i gradini tra le due facce esterne delle anime, così da consentire un facile collegamento bullonato o saldato qualunque sia l’inclinazione. Questa soluzione, molto semplice e per questo normalmente adottata per le scale esterne di sicurezza, porta ad un ingombro planimetrico della rampa maggiore rispetto alla larghezza utile dei gradini. Quando gli spazi disponibili sono molto limitati, volendo eliminare questo maggior ingombro, le travi possono essere disposte al di sotto dei gradini, per cui si possono utilizzare anche sezioni delle serie IPE o HE.

Fig. 2.37 Esempio di scala interna a doppia rampa con travi a ginocchio disposte sotto ai gradini di lamiera striata.

In alcuni casi, anche per un migliore aspetto architettonico, può essere scelta la soluzione con un’unica trave disposta in asse alla rampa. In tal caso, però, non può essere impiegata una sezione aperta tipo IPE, UPN o HE, in quanto se i gradini sono caricati solo su una metà della larghezza, anche se il carico verticale totale risulta minore di quando tutto il gradino è caricato, è però presente una eccentricità della risultante, che produce una sollecitazione torsionale nella trave portante disposta in asse. Come è noto dalla Scienza delle Costruzioni, le

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

91

sezioni aperte composte da rettangoli di spessore sottile forniscono una scarsa resistenza alla torsione, ma, soprattutto, una elevata deformabilità torsionale. Per questa ragione, particolarmente nella parte centrale della rampa, la rotazione torsionale della sezione della trave provoca una inclinazione trasversale del gradino con sensibile abbassamento dell’estremità, decisamente percepibile da chi percorre la rampa, inducendo, a volte, sensazioni di disagio o insicurezza. La sezione da impiegare in questo caso deve essere del tipo scatolare, molto più efficiente a sopportare la torsione e, soprattutto, molto più rigida torsionalmente (comportamento a torsione interpretato dalla teoria di Bredt). I vincoli di estremità, in questo caso, possono continuare ad essere considerati a cerniera per la componente verticale (di taglio) della sollecitazione, ma devono essere progettati per poter trasmettere il momento torcente alle travi di appoggio. Negli esempi che seguono (scale interne) sarà sempre considerato lo schema di rampa con una coppia di travi a ginocchio disposte simmetricamente al di sotto dei gradini. 2.6.2 Schemi planimetrici e statici Vengono presentate le disposizioni planimetriche più comuni delle scale a 1, 2 o 3 rampe con i relativi schemi di funzionamento statico. 2.6.2.1 SCHEMA DI SCALA A RAMPA UNICA Il caso di rampa unica, con o senza pianerottolo intermedio, è il più semplice.

Fig. 2.38 Esempio di scala a rampa unica: planimetria.

Le travi a ginocchio che sostengono i gradini si sviluppano per l’intera lunghezza della rampa e degli eventuali pianerottoli fino ad arrivare alle travi secondarie

92

CAPITOLO 2

o principali dei due diversi impalcati su cui appoggiano (Figg. 2.38 e 2.39). Secondo questo schema, le travi presentano sempre una notevole lunghezza, che può rendere la rampa particolarmente deformabile (Fig. 2.40). Per la definizione della geometria delle travi a ginocchio è necessario fare riferimento alla posizione dei gradini finiti, come previsti nel disegno architettonico, per quotare correttamente le posizioni di ciascun ginocchio della trave di sostegno delle rampe (Figg. 2.41 e 2.42). La posizione del ginocchio, ai fini del disegno costruttivo, dipende anche dalla dimensione della sezione della trave; è necessario quindi che ne sia stato eseguito il progetto.

Fig. 2.39 Esempio di scala a rampa unica: alzato.

Fig. 2.40 Esempio di scala a rampa unica: schema statico.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Fig. 2.41

Fig. 2.42

93

Esempio di particolare costruttivo in corrispondenza allo sbarco al piano.

Esempio di particolare costruttivo in corrispondenza alla partenza dal piano.

2.6.2.2 SCHEMA DI SCALA A 2 RAMPE PARALLELE Nello schema a due rampe parallele, il più comune, le due rampe mettono in comunicazione i piani attraverso un pianerottolo intermedio. Staticamente ciascuna rampa è appoggiata su una trave di uno dei due solai e su una trave alla quota del pianerottolo intermedio (Figg. 2.43, 2.44, 2.45 e 2.46). Per l’appoggio di questa trave intermedia, sono necessari i due piedritti posizionati ai vertici

94

CAPITOLO 2

del vano scala(21). Su questa trave agiscono le reazioni di appoggio delle travi di sostegno delle due rampe più il carico del divisorio o tamponatura che chiude il vano scala per la metà dell’altezza di interpiano (Figg. 2.45 e 2.47).

Fig. 2.43 Scala a doppia rampa: planimetria (Esempio relativo all’edificio in progetto; Sez. A-A nella Fig. 2.44).

Fig. 2.44

21

Esempio di scala a doppia rampa: Sezione A-A di Fig. 2.43 sul pianerottolo intermedio.

Se i 4 piedritti individuano una maglia di cui il vano scala occupa solo una parte, la trave intermedia è più lunga del pianerottolo e si estende fino al piedritto per un tratto che può diventare incompatibile con la presenza di passaggi o vani di porte o finestre. In tal caso è necessario prevedere un ulteriore piedritto al limite del vano scala o appoggiare la trave intermedia alla trave di piano con un pendolo.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Fig. 2.45

95

Esempio di scala a doppia rampa: schema assonometrico.

Fig. 2.46 Esempio di scala a doppia rampa: intradosso del pianerottolo intermedio.

Fig. 2.47 Esempio di scala a doppia rampa: schema statico.

96

CAPITOLO 2

2.6.2.3 SCHEMA DI SCALA A 3 RAMPE Lo schema a 3 rampe si sviluppa normalmente su tre lati del vano scala (Fig. 2.48). La 1a e la 3a rampa, staticamente, si trovano in condizioni analoghe a quelle del precedente schema a 2 rampe, appoggiate da un lato su una trave di piano (in partenza per la 1a rampa ed allo sbarco per la 3a rampa) e su

Fig. 2.48 Esempio di scala a tre rampe: schema planimetrico.

Fig. 2.49 Esempio di scala a tre rampe: schema assonometrico.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

97

una trave intermedia all’altra estremità (Fig. 2.49). La soluzione costruttiva più semplice prevede di disporre due travi distinte alla quota di ciascuno dei due pianerottoli intermedi, come in Figura 2.49. È possibile anche prevedere un’unica trave intermedia che, dovendo sostenere la 1a rampa e la 3a rampa a diverse quote, deve essere configurata a ginocchio, con conseguente maggiore complicazione costruttiva sia per la trave stessa, sia per la costruzione della chiusura della parete. La rampa intermedia è appoggiata, in corrispondenza ai pianerottoli, sulle travi interne della 1a e della 3a rampa (Fig. 2.50). Per lo sviluppo del calcolo delle sollecitazioni, si inizia dalla seconda rampa determinando le reazioni di appoggio delle travi che la sostengono. Successivamente vengono calcolate le travi interne della 1a e la 3a rampa soggette al carico dei gradini e del pianerottolo ed in più alle reazioni di appoggio delle travi della 2a rampa. Trovate le reazioni di appoggio di questa ultima trave, è possibile il progetto delle travi di interpiano e delle travi di piano su cui appoggiano la 1a e la 3a rampa.

Fig. 2.50

Esempio di scala a tre rampe: schema statico assonometrico.

2.6.3 Modelli statici e verifica di deformabilità Gli schemi globali di funzionamento statico della struttura delle scale sono stati illustrati nelle figure del paragrafo precedente. Entrando nel dettaglio dello studio statico delle travi a ginocchio, è possibile considerare quanto segue: – lo schema statico può essere sempre assunto, in prima approssimazione, come trave semplicemente appoggiata con vincoli che forniscono una reazione verticale;

98

CAPITOLO 2

– poiché i carichi agenti sono esclusivamente verticali, nell’equilibrio dei momenti ciascuna forza entra in gioco con il rispettivo braccio (ad esempio, in Fig. 2.51, polo nell’appoggio A), cioè con la distanza dal polo misurata in orizzontale. Quindi, per il calcolo delle sollecitazioni, può essere più semplicemente adottato lo schema di trave appoggiata proiettata sull’orizzontale. I momenti flettenti delle sezioni situate sulla stessa verticale sono gli stessi sullo schema di trave a ginocchio e sullo schema proiettato sull’orizzontale. Lo sforzo normale ed il taglio, invece, differiscono per la diversa inclinazione dell’asse della trave, ma queste sollecitazioni non sono mai condizionanti per il dimensionamentoverifica della trave. È quindi possibile, per il calcolo di reazioni e sollecitazioni, semplificare lo schema di trave a ginocchio proiettandola sull’orizzontale.

Fig. 2.51 Equivalenza statica tra la trave a ginocchio e la trave proiettata sull’orizzontale.

Dal punto di vista della deformabilità, invece, l’effettiva lunghezza della trave influisce sul valore della freccia. Infatti si deve considerare che la deformata della trave (la linea elastica) si ottiene per doppia integrazione a partire dalla curvatura, che è proporzionale al momento flettente agente. Quindi, se i momenti possono essere calcolati con riferimento alla lunghezza della trave proiettata sull’orizzontale, le integrazioni sono eseguite con riferimento all’asse della trave e ne coinvolgono, quindi la sua effettiva lunghezza. Dal punto di vista applicativo, nel caso più comune di carico uniformemente ripartito, è possibile tenere

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

99

conto di quanto ora detto osservando come l’espressione della freccia massima di una trave appoggiata: 5 p ⋅l4 d= ⋅ 384 E ⋅ J x 1 p ⋅l2 ⋅ 8 E ⋅ Jx rappresenta la curvatura corrispondente al momento massimo in campata: 1 5 2 ⋅ pl 2 ; il secondo fattore: l ha origine dalla doppia integrazione per il 8 48 calcolo dello spostamento (curvatura → rotazione → spostamento). Si può scrivere quindi: 1 p ⋅l2 5 × l2 d= ⋅ 8 E ⋅ J x 48 può essere considerata come prodotto di due fattori. Il primo:

Una valutazione approssimata della freccia massima della trave a ginocchio semplicemente appoggiata soggetta ad un carico uniforme, che tenga conto dell’effettiva lunghezza della trave, può essere ottenuta considerando che la lunghezza l della trave proiettata sull’orizzontale interviene nel primo fattore corrispondente alla sollecitazione, mentre nel secondo fattore, legato all’integrazione della linea elastica, può essere impiegata la lunghezza effettiva della trave l¢ (lunghezza dello sviluppo dell’asse della trave, pari alla somma delle lunghezze dei tratti orizzontali dei pianerottoli e del tratto inclinato della rampa). L’espressione da usare per il calcolo (approssimato) della freccia può quindi essere la seguente: 5 p ⋅ l 2 ⋅ l¢2 d= ⋅ 384 E ⋅ J x È importante osservare che i carichi sulle travi di supporto delle rampe di una scala sono, generalmente, abbastanza bassi (ciascuna trave è sollecitata dai carichi agenti su metà della larghezza della rampa) e le corrispondenti sollecitazioni portano a definire sezioni relativamente piccole. Ne consegue una notevole deformabilità, che può essere accentuata, a livello dinamico, dall’effetto dell’azione impulsiva di chi scende ritmicamente di gradino in gradino con frequenza prossima alla frequenza propria di oscillazione della struttura. Il controllo della deformabilità delle travi delle rampe di una scala è quasi sempre condizionante per il progetto e quindi sempre essenziale per la buona riuscita del progetto di una scala metallica.

100

CAPITOLO 2

2.6.4. Analisi dei carichi Viene sviluppato un esempio di analisi dei carichi di una scala metallica a rampa unica, con gradini in pietra (travertino) sostenuti da un telaietto metallico realizzato con un profilato L 30x4 (Figg. 2.53 e 2.54). I gradini, di larghezza 0,90 m, poggiano su due travi disposte lateralmente sotto i gradini stessi. I telaietti sono sostenuti da due fazzoletti trapezoidali di lamiera saldati sulle travi e ripiegati in orizzontale in sommità per facilitare il collegamento con il telaietto (Fig. 2.55). La geometria globale della rampa è illustrata nella figura seguente (Fig. 2.52, scala a rampa unica). Grandezze geometriche di riferimento: Altezza interpiano: 3,20 m; n° alzate: 19; alzata: 3, 20 / 19 " 0,168 m  17, 0 cm pedata: 0, 28 m " 28, 0 cm rapporto pedata/alzata: 28/17. Lunghezza della trave in proiezione orizzontale: l " 6, 92 m Lunghezza effettiva della trave a ginocchio: l ¢ = 0, 60 + 6, 21 + 1, 00 = 7, 81 m

Fig. 2.52 Definizione delle grandezze geometriche della rampa.

2.6.4.1 CARICO PERMANENTE – Peso proprio di un gradino Dati (con riferimento alle seguenti Figg. 2.53, 2.54 e 2.55): dimensioni del gradino (lastra di travertino): b " 0, 90 m a " 0, 30 m s " 40 mm spessore: g = 22 ÷ 24 kN /m 3 peso specifico del travertino: g = 1, 78 kg / m ≅ 0, 0178 kN /m peso del profilato L 30 w 4 :

101

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

Peso di un gradino: Peso della pedata di travertino: 0, 90 × 0, 30 × 0, 04 × 24, 0 = peso del telaio di supporto 2 × 0, 90 + 0, 30 × 0, 0178 = peso dei supporto di lamiera (spessore 5 mm): 0, 05 + 0, 22 (vedi Fig. 2.54): 2 × × 0, 28 × 0, 005 × 78, 5 = 2 Peso totale di un gradino:

(

lastra in travertino g = 22÷24 kN/m³ Fig. 2.53

)

0,26 kN 0,04 kN 0,03 kN 0,33 kN

telaio metallico di supporto realizzato in profilati L 30 × 4 saldati

Componenti della pedata di ciascun gradino della rampa.

Fig. 2.54 Sezione della pedata di un gradino con dettaglio della lavorazione della lastra.

Fig. 2.55

Supporto di lamiera per le pedate (vista assonometrica e sviluppo in piano della lamiera).

102

CAPITOLO 2

– Carico permanente G1 Il valore del carico permanente della rampa a metro lineare si ottiene considerando che ogni gradino è disposto ad un interasse pari alla pedata di 0,28 m. 0, 33 " 1, 20 kN /m 0, 28 Tenendo presente che il peso dei gradini si ripartisce tra le due travi e considerando la presenza di un parapetto metallico del peso: 0, 20 kN /m peso di 1 gradino / 0, 28 m

g"

q

Il carico permanente su ciascuna trave vale: G1 =

1, 20 + 0, 20 = 0, 80 kN / m 2

(escluso il peso proprio della trave, da determinare). 2.6.4.2 CARICO VARIABILE Il valore del carico variabile previsto dalla normativa (NTC’17 § 3.1.4) per le scale è: – scale interne di appartamenti duplex (ambienti Categoria A): Q " 2, 00 kN /m 2 – scale comuni di edifici di abitazione (Categoria A) Q " 4, 00 kN /m 2 – scale per ambienti ad uso commerciale o suscettibili di grande affollamento (Categorie C e D): Q " 5, 00 kN /m 2 Considerando il primo caso ed essendo la larghezza della rampa pari a 0,90 m, il carico variabile per unità di lunghezza della scala vale: Q = 0, 90 × 2, 00 = 1, 80 kN /m 1, 80 " 0, 90 kN / m Il carico variabile su ciascuna trave vale: Q " 2 2.6.5 Progetto–verifica delle travi a ginocchio 2.6.5.1 TRAVE DELLA SCALA A RAMPA UNICA – Sollecitazione di progetto M Ed =

1 1, 3 × 0, 80 + 1, 5 × 0, 90 × 6, 922 = 14, 3 kNm 8

(

)

Progetto – (Acciaio Classe S275) Wpl ≥

14, 3 × 10 6 ⋅ 1, 05 = 54, 6 cm 3 275 × 10 3

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

103

È sufficiente una sezione IPE 120, con: Wx , pl " 60, 7 cm 3 – J x " 318 cm 4 Prima di effettuare la verifica di s.l.u. è opportuno eseguire la verifica di deformabilità. – Controllo della freccia massima secondo il criterio del § 2.6.3 Essendo (§ 2.6.4, Fig. 2.52): l " 6, 92 m e l ¢ " 7, 81 m i valori massimi limite consentiti dalla Normativa ed i valori calcolati con la sezione scelta sono: d max,lim " d max =

5 1, 70 × 6, 922 × 7, 812 × 1012 = 96, 8 mm  d max,lim = 27, 7 mm ⋅ 384 2,1 × 10 5 × 318 × 10 4

e d 2, lim " d2 =

L 6920 " " 27, 7 mm con p = 0, 80 + 0, 90 = 1, 70 kN /m 250 250

L 6920 " " 23,1 mm con p " Q " 0, 90 kN /m 300 300

5 0, 90 × 6, 922 × 7, 812 × 1012 = 51, 2 mm  d 2, lim = 23,1 mm ⋅ 384 2,1 × 10 5 × 318 × 10 4 verifiche entrambe non soddisfatte

Si evidenzia la notevole deformabilità della trave. Essendo stato superato anche il limite relativo al solo carico variabile, non è possibile ovviare predisponendo una controfreccia, ma è obbligatorio ricorrere ad una sezione di dimensioni maggiori (22). È possibile progettare la sezione direttamente dal limite di deformabilità, imponendo la condizione: d=

5 p ⋅ l 2 ⋅ l¢2 ≤ d lim ⋅ 384 E ⋅ J x

si ricava: Jx ≥

5 p ⋅ l 2 ⋅ l¢2 ⋅ 384 E ⋅ d lim

Riferendosi alla prima verifica, nella quale la freccia è più lontana dal limite di quanto non sia la seconda ( 96, 8 / 27, 7 = 3, 49 > 51, 2 / 23,1 = 2,11 ), si ottiene: Jx ≥

22

5 1, 70 × 6, 922 × 7, 812 × 1012 = 1111 cm 4 ⋅ 384 2,1 × 10 5 × 27, 7 × 10 4

Questa situazione è tipica delle scale di acciaio, essendo spesso il carico variabile preponderante rispetto al carico permanente.

104

CAPITOLO 2

Si adotta quindi una sezione almeno pari alla IPE 180, con J x " 1317 cm 4 Verifica di deformabilità: d max = d2 =

5 1, 70 × 6, 922 × 7, 812 × 1012 = 23, 4 mm < d max,lim = 27, 7 mm ⋅ 384 2,1 × 10 5 × 1317 × 10 4

5 0, 90 × 6, 922 × 7, 812 × 1012 = 12, 4 mm < d 2, lim = 23,1 mm ⋅ 384 2,1 × 10 5 × 1317 × 10 4 verifiche soddisfatte

In alternativa si potrebbe procedere calcolando il momento di inerzia J x richiesto in riferimento alla seconda verifica relativa alla freccia d 2 , scegliendo la sezione opportuna e completando la verifica con il calcolo della freccia totale. Se la freccia d max superasse il valore limite, si può prescrivere una adeguata controfreccia. Seguendo questo secondo criterio, omettendo i passaggi di calcolo, si otterrebbe: sezione richiesta: IPE 160 controfreccia necessaria: 8,0 mm d max = 35, 4 − 8, 0 = 27, 4 < d max,lim = 27, 7 mm d 2 = 18, 7 mm < d 2, lim = 23,1 mm La prima soluzione, con la sezione IPE 180, è preferibile se si vuole privilegiare la rigidezza della rampa; la seconda è preferibile dal punto di vista estetico per la minore dimensione delle travi nel caso rimangano in vista. Dal punto di vista economico la seconda soluzione, a fronte del minor peso e costo della coppia di travi, impone però il costo di formazione della controfreccia. 2.6.5.2 TRAVE DELLA SCALA A 2 RAMPE DELL’EDIFICIO (PIANO DI ABITAZIONE) Si fa riferimento alla planimetria di Fig. 2.43. La geometria della trave a ginocchio in alzato è illustrata nella seguente Fig. 2.56. – Grandezze geometriche di riferimento: Altezza interpiano: 3,00 m; n° alzate: n° 18; alzata: 3, 00 / 18 " 0,167 m pedata: 0,28 m rapporto pedata/alzata: 28/16,7 Lunghezza della trave in proiezione orizzontale: l " 4, 20 m Lunghezza effettiva della trave a ginocchio: l ¢ = 0, 38 + 2, 93 + 1, 30 = 4, 61 m

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

105

Fig. 2.56 Geometria della rampa in alzato.

– Carichi Ripetendo l’analisi dei carichi per la larghezza della rampa b " 1, 20 m , analogamente a quanto svolto nel § 2.6.4.1 (si tralasciano i dettagli dello sviluppo), per il carico permanente si ottiene: G1 " 0, 97 kN /m Il carico variabile unitario, trattandosi di scala comune di un edificio di abitazione, è il doppio del precedente, (Cat. A): Q " 4, 00 kN /m 2 e su ciascuna trave, essendo la larghezza della rampa 1,20 m: 1, 20 × 4, 00 Q= = 2, 40 kN / m 2 In corrispondenza dei pianerottoli si trascura, per facilità di calcolo e date le piccole dimensioni, il carico del tratto di pianerottolo fra le due rampe di ampiezza 0,20 m. – Reazioni agli appoggi: RG1 = 0, 97 × 4, 20 / 2 = 2, 04 kN RQ = 2, 40 × 4, 20 / 2 = 5, 04 kN – Sollecitazione di progetto: M G1 = 0, 97 × 4, 20 2 / 8 = 2,14 kNm M Q = 2, 40 × 4, 20 2 / 8 = 5, 29 kNm M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M Q = 1, 3 × 2,14 + 1, 5 × 5, 29 = 10, 72 kNm

106

CAPITOLO 2

– Progetto – (Acciaio Classe S275) Wpl ≥

10, 72 × 10 6 ⋅ 1, 05 = 40, 9 cm 3 275 × 10 3

È sufficiente una sezione IPE 120, con: Wx , pl " 53, 0 cm 3 – J x " 318 cm 4 Controllo della freccia massima secondo il criterio del § 2.5.3 Si esegue per prima la verifica sulla freccia limite per carichi variabili. Essendo: l " 4, 20 m e l ¢ " 4, 61 m d 2, lim " d2 =

L 4200 " " 14, 0 mm 300 300

5 2, 40 × 4, 20 2 × 4, 612 × 1012 ⋅ = 17, 5 mm > d 2, lim = 14, 0 mm 384 2,1 × 10 5 × 318 × 10 4 verifica non soddisfatta

Si adotta quindi una sezione IPE 140, con: J x " 541 cm 4 : d2 =

5 2, 40 × 4, 20 2 × 4, 612 × 1012 = 10, 3 mm < d 2, lim = 14, 0 mm ⋅ 384 2,1 × 10 5 × 541 × 10 4 verifica soddisfatta

Si completa la verifica con il calcolo della freccia totale: L 4200 d max,lim " " " 16, 8 mm 250 250 con p = 0, 97 + 2, 40 = 3, 37 kN /m d max =

5 3, 37 × 4, 20 2 × 4, 612 × 1012 = 14, 5 mm < d max,lim = 16, 8 mm ⋅ 384 2,1 × 10 5 × 541 × 10 4 verifica soddisfatta

Essendo in questo caso il carico variabile decisamente preponderante, è risultata condizionante la verifica di deformabilità sui carichi variabili. La verifica di resistenza sarà, ovviamente, ampiamente soddisfatta. – Reazione agli appoggi comprensiva del peso proprio delle travi Peso proprio della trave, sezione IPE 140: g = 12, 9 kg/m ≅ 0,13 kN /m Tenendo conto dell’effettivo sviluppo della trave: RG1 = 2, 041 + 0,13 × 4, 61 / 2 = 2, 34 kN

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

107

2.6.5.3 TRAVE DI PIANEROTTOLO DELLA SCALA A 2 RAMPE DELL’EDIFICIO La trave di pianerottolo è soggetta ai carichi trasmessi dalle travi di sostegno delle rampe ed al carico della parete di tamponatura. Per quanto riguarda il carico della tamponatura, si deve tenere conto della presenza o meno della trave di bordo, nella stessa posizione, a livello degli impalcati. In assenza di tale trave il carico della tamponatura corrisponde all’altezza di interpiano; in presenza della trave la tamponatura portata ha una altezza pari a metà dell’interpiano. L’inserimento della trave a livello degli impalcati di piano è consigliato per favorire il comportamento del solaio come diaframma rigido, specialmente in zona sismica. Lo schema di calcolo è dato in Fig. 2.47. Il valore dei carichi trasmessi dalla scala corrisponde alle reazioni calcolate al paragrafo precedente. Supponendo la presenza della trave al piano, il peso della tamponatura sulla trave di pianerottolo è pari alla metà di quello calcolato nell’analisi dei carichi (§ 2.2.5) e vale: 8, 64 / 2 " 4, 32 kN /m (eventualmente ridotta per la presenza di finestrature). – Sollecitazione di progetto Sfruttando la simmetria, le reazioni valgono: RG1 =

( 4 × 2, 34 + 4, 32 × 3, 60 ) = 12, 46 kN

2 4 × 5, 04 RQ = = 10, 08 kN 2 ed i momenti massimi in mezzeria: M G1 = 2, 34 × 0.60 + 2, 34 × 1, 60 + 4, 32 × 3, 60 2 / 8 = 12,15 kN M Q = 5, 04 × 0.60 + 5, 04 × 1, 60 = 11, 09 kN Il momento sollecitante di progetto vale: M Ed = 1, 3 × M G1 + 1, 5 × M Q = 1, 3 × 12,15 + 1, 5 × 11, 09 = 32, 4 kNm – Progetto-verifica della sezione 32, 4 × 10 6 Acciaio Classe S275 Wpl ≥= ⋅ 1, 05 = 123, 7 cm 3 275 × 10 3 La sezione IPE 160, con: Wx , pl " 123, 9 cm 3 ha un modulo di resistenza quasi uguale al valore richiesto, per cui, con l’aggiunta del peso proprio, non sarebbe sufficiente. Si sceglie quindi la sezione IPE 180: Wx , pl " 166, 4 cm 3 ; J x " 1317 cm 4 ; g " 18, 8 kg/m e si procede con le verifiche di deformabilità, essendo certamente verificata la resistenza.

108

CAPITOLO 2

– Verifica di deformabilità: Valori delle frecce limite L 3600 d max,lim " " " 14, 4 mm 250 250

d 2, lim "

L 3600 " " 10, 3 mm 350 350

Calcolo delle frecce dovute ai carichi: contributo del carico ripartito d=

(

)

4, 32 + 0,19 × 3, 60 4 × 1012 5 p ⋅l4 5 = 3, 54 mm = ⋅ ⋅ 210000 × 1317 × 10 4 384 E ⋅ J x 384

contributo dei carichi concentrati (si sovrappongono i contributi delle due coppie di forze simmetriche): permanenti: d = +

(

)

2, 34 × 1, 60 × 1012 3 × 3, 60 2 − 4 × 1, 60 2 = 0, 79 + 1, 62 = 2, 41 mm 24 ⋅ 210000 × 1317 × 10 4

(

variabili: d = +

2, 34 × 0, 60 × 1012 3 × 3, 60 2 − 4 × 0, 60 2 + 24 ⋅ 210000 × 1317 × 10 4

)

5, 04 × 0, 60 × 1012 3 × 3, 60 2 − 4 × 0, 60 2 + 24 ⋅ 210000 × 1317 × 10 4

(

)

5, 04 × 1, 60 × 1012 3 × 3, 60 2 − 4 × 1, 60 2 = 1, 70 + 3, 48 = 5,18 mm 24 ⋅ 210000 × 1317 × 10 4

(

)

d tot = 3, 54 + 2, 41 + 5,18 = 11,1 mm < d max,lim = 14, 4 mm m

verifica soddisfatta

d 2 = 5, 2 mm < d 2, lim = 10, 3 mm

verifica soddisfatta

Il margine relativamente piccolo sulla verifica della freccia totale mostra come la verifica non sarebbe stata soddisfatta se si fosse scelta la sezione IPE 160. Si completano ora le verifiche eseguendo la verifica di resistenza: f yk 275 M Rd = Wpl ⋅ = 166, 4 ⋅ = 43, 6 kNm γ M0 1, 05 DM p. p. =

g × l 2 0,188 × 3, 60 2 = = 0, 30 kNm 8 8

M Rd = 43, 6 ≥ M Ed = 32, 4 + 1, 3 × DM p. p. = 32, 4 + 1, 3 × 0, 30 = 32, 8 kNm verifica soddisfatta

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

2.7

109

Osservazioni e complementi

2.7.1 Unificazione delle sezioni delle travi Terminata la fase di progetto-verifica delle travi dell’impalcato relativo ad un piano per abitazione, sono note le sezioni di tutte le travi, principali e secondarie, necessarie per soddisfare le esigenze di sicurezza e funzionalità del solaio. Essendo presenti situazioni diverse per luci, interassi, carichi, travi interne e travi di bordo, le sezioni di progetto sono in generale differenti per le varie travi. Dal punto di vista costruttivo, però, una varietà di sezioni comporta una maggiore complessità, dovendo predisporre particolari esecutivi diversi per le travi di ciascuna sezione, quote di imposta diverse per avere lo stesso piano di estradosso per l’appoggio della lamiera grecata, quote di intradosso variabili per l’attacco di impianti o componenti secondarie della costruzione. Una prima unificazione si realizza implicitamente già nella fase di progetto, quando, ad esempio, si assimilano i carichi agenti sulle travi secondarie interne prendendo in considerazione la prima trave secondaria interna sulla quale la reazione scambiata con la lamiera grecata è massima. Le altre travi interne adiacenti possono essere sollecitate da reazioni minori, ma la differenza alquanto piccola tra le reazioni non giustifica la ripetizione del calcolo e l’eventuale adozione di sezioni diverse per le due travi. Inoltre si deve sempre tenere conto della possibilità che, in sede di costruzione, vengano impiegati pannelli di lamiera con una distribuzione di lunghezze e numero di campate di appoggio diversi da quelli previsti negli schemi di progetto, alterando o semplicemente scambiando le reazioni di progetto fra le travi secondarie interne. Un’altra unificazione si opera quando si assimilano, ad esempio, travi principali soggette a carichi poco diversi tra loro: si progetta la più sollecitata e per l’altra trave si assume direttamente la stessa sezione, risultando certamente verificata. Si procede pertanto ad operare una semplificazione costruttiva, quando possibile, mediante l’unificazione delle sezioni, cioè la riduzione della varietà delle sezioni scaturite dal calcolo di progetto-verifica ad un numero più limitato possibile. L’ideale sarebbe avere una sola sezione per tutte le travi secondarie ed una per quelle principali. L’unificazione si ottiene uniformando le sezioni minori a quelle di dimensioni superiori, con un aumento di costo della struttura dal punto di vista della quantità di acciaio dei profilati, ma con una semplificazione nelle lavorazioni di officina e di posa in opera in cantiere, con conseguente minore rischio di errori di esecuzione e di montaggio. Tutto questo si traduce in economia dei tempi di lavorazione e quindi in economia globale della costruzione. Situazione nell’esempio di progetto (solai per abitazione) Nell’esempio presentato, la fase di progetto-verifica ha portato a definire per il generico impalcato di abitazione le sezioni riportate nella seguente carpenteria (Fig. 2.57).

110

CAPITOLO 2

La situazione si presenta abbastanza favorevole in quanto, per le travi secondarie, sono richieste due sole sezioni, una per ciascun campo di luce di solaio. In particolare sono risultate identiche le travi di bordo con le travi interne, fornendo automaticamente un primo livello di unificazione, in cui tutte le sezioni delle travi secondarie della stessa luce sono uguali. L’unificazione può essere ancora più spinta adottando, ad esempio, un’unica sezione per tutte le travi secondarie. Questa scelta presenterebbe il vantaggio di semplificare non solo i nodi cerniera sulla trave di spina, dove le due travi secondarie di diversa luce sono collegate nella stessa posizione alla trave principale, ma anche di avere nodi tutti uguali sulle travi principali di bordo: la lavorazione sarebbe in questo caso totalmente ripetitiva. L’incremento di sezione delle travi di luce minore è abbastanza limitato, passando dalla sezione IPE 180 alla IPE 200, subito superiore, ma si risparmia il costo della formazione delle controfrecce (§§ 2.4.5.1 e 2.4.5.2).

Fig. 2.57

Carpenteria piano tipo – sezioni di calcolo.

Per quanto riguarda le travi principali, è stata eseguita implicitamente l’unificazione di quelle di bordo sollecitate da carichi leggermente diversi, dimensionando la più caricata (sull’allineamento A) ed assumendo la stessa sezione per l’altra (allineamento C), data la relativamente piccola differenza tra le reazioni trasmesse dalle travi secondarie di luce 4,90 m e 4,20 m. L’unificazione delle travi perimetrali dell’impalcato può essere molto vantaggiosa quando sia prevista, ad esempio, l’utilizzazione di pannelli prefabbricati per la realizzazione della tamponatura. Avere in questo caso le travi di bordo tutte della stessa sezione, permette di avere componenti (attacchi di collegamento alla struttura, elementi isolanti, carter di rivestimento, telai di infissi, etc.) di dimensioni unificate in tutti i pannelli.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

111

Come nel caso delle travi secondarie, l’unificazione delle travi principali semplifica i nodi di collegamento di queste travi ai piedritti. Con l’unificazione si ha un notevole incremento della sezione in corrispondenza al vano scala, ma, essendo la luce piccola, l’incremento di peso totale rimane limitato. Adottando l’unificazione più spinta, si giunge quindi alla carpenteria di progetto di Fig. 2.58.

Fig. 2.58 Carpenteria piano tipo – sezioni di progetto dopo l’unificazione.

La semplificazione costruttiva diventa massima quando anche le sezioni dei piedritti vengono a loro volta unificate, come successivamente discusso nel § 4.3.2. Situazione per i solai di copertura e commerciale Eseguendo gli stessi calcoli di progetto-verifica per l’impalcato di copertura (non praticabile), le sezioni di progetto risultanti sono indicate nella seguente Fig. 2.59.

Fig. 2.59 Carpenteria piano copertura – sezioni di calcolo.

112

CAPITOLO 2

In questo caso, l’assenza delle tamponature (sostituite dai parapetti) porta ad una minore sezione delle travi secondarie di bordo rispetto a quelle interne e ad una differenza tra la trave principale di spina e quelle di bordo. Un primo livello di unificazione può suggerire semplicemente di scegliere per le travi secondarie di bordo la stessa sezione di quelle interne; l’incremento di peso (costo) strutturale è molto piccolo in quanto l’incremento riguarda le sole 2 travi di bordo rispetto alla maggioranza delle travi interne dei due campi di solaio(23). Un secondo livello di unificazione può consistere nello scegliere un’unica sezione per tutte le travi secondarie, come fatto per il piano di abitazione, l’unificazione delle sezioni delle travi principali di bordo ed infine l’unificazione della sezione nella luce minore centrale con quelle delle luci maggiori (Fig. 2.60).

Fig. 2.60 Carpenteria piano copertura – sezioni di progetto dopo l’unificazione.

Un’unificazione più spinta, che coinvolga i diversi impalcati, può portare alla scelta di adottare per la copertura le stesse sezioni dell’impalcato dei livelli di abitazione. Per completezza e per i riferimenti necessari all’analisi dei carichi sui piedritti (§ 4.1), si riporta nella Fig 2.61 la carpenteria con le sezioni delle travi secondarie e principali ottenute eseguendo, in modo analogo al solaio tipo, il progetto-verifica delle sezioni e la successiva fase di unificazione per il solaio del piano terra a destinazione commerciale.

23

Se le travi di bordo avessero sezione maggiore di quelle interne, non essendo ovviamente possibile ridurne la sezione, l’unificazione di tutte le travi interne a quelle di bordo non sarebbe conveniente.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

113

Fig. 2.61 Carpenteria piano commerciale – sezioni di progetto dopo l’unificazione.

2.7.2 Coperture a falda – travi inclinate Nel caso di solai di copertura a falda inclinata, un ordine di travi, principali o secondarie, dovrà essere disposto inclinato secondo la pendenza della falda; se le travi principali sono inclinate, lo sarà anche la lamiera grecata. Si ripete una situazione simile a quella vista nel § 2.6.1 per le travi a ginocchio delle rampe delle scale: ai fini dei carichi verticali è possibile calcolare le sollecitazioni sullo schema di trave proiettato sull’orizzontale. Carichi permanenti Nel caso di falda inclinata il peso del solaio è proporzionale all’effettivo sviluppo lungo la falda; il generico metro quadrato, cui corrisponde il valore del carico unitario, si proietta sull’orizzontale su una superficie minore, proporzionale al coseno dell’angolo a di inclinazione della falda. Pertanto il calcolo delle reazioni e sollecitazioni dovute ai carichi permanenti può essere comunque svolto sulla struttura proiettata sull’orizzontale (Fig. 2.62), ma con il carico unitario amplificato dividendolo per cosa: p¢ " p/ cosa . L’incremento di carico conseguente all’inclinazione della falda può essere trascurato se l’inclinazione è sufficientemente limitata. Nella seguente tabella si riportano i valori del coseno e dell’incremento percentuale del carico proiettato sull’orizzontale in funzione dell’angolo di inclinazione a, allo scopo di apprezzare l’approssimazione introdotta trascurando eventualmente tale incremento.

114

CAPITOLO 2

Si nota come l’incremento comincia ad essere sensibile a partire da 20° di inclinazione, mentre al di sotto di 15° rimane accettabilmente trascurabile.

Peso proprio

Carico neve

Azione del vento

Fig. 2.62 Schemi di calcolo per travi inclinate di coperture a falda.

Carico neve Per il carico neve può essere adottata direttamente la distribuzione sulla proiezione orizzontale, come indicato nello schema della Fig. 3.4.2 del § 3.4.3.2 delle NTC’17 per copertura con pendenza ad una falda(24). Fino alla pendenza di 30° il carico rimane invariato; oltre tale angolo inizia la riduzione del suo valore, dipendente dal coefficiente di forma, fino ad annullarsi a 60° di inclinazione sull’orizzontale (NTC’17, § 3.4.3.1). Azione del vento Per quanto riguarda le azioni del vento, trattandosi di pressione o depressione, esse agiscono sempre ortogonalmente alla superficie del solaio, quindi le sollecitazioni devono essere calcolate secondo le dimensioni effettive della trave lungo la falda. Peraltro, l’azione del vento sulle coperture non è quasi mai con-

24

Nel caso di copertura a due falde vedi anche la Fig. 3.4.3 del § 3.4.3.3 delle NTC’17 nella quale il carico viene ugualmente considerato distribuito sull’orizzontale.

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

115

dizionante per la verifica in quanto, salvo inclinazioni superiori a 33° circa(25), consiste di una depressione ed agisce in favore di sicurezza, riducendo le sollecitazioni dovute ai carichi verticali. Nel caso di coperture estremamente leggere, la depressione prodotta dal vento può arrivare ad invertire il segno del carico totale agente, ed invertire, di conseguenza anche il segno di tutte le sollecitazioni e reazioni. Questa situazione, se non prevista in sede di progetto, può diventare critica per i vincoli di appoggio e per eventuali aste normalmente tese della struttura di copertura (p.es.: strutture reticolari), che, diventando compresse, possono subire fenomeni di instabilità. In corrispondenza alle fasce perimetrali della copertura l’azione locale del vento raggiunge valori molto più elevati (fino a 4,5 volte) di quelli medi applicati sull’intera superficie della copertura (vedi anche la nota (3) del § 3.1). È importante tenerne conto per il dimensionamento-verifica degli elementi strutturali locali: pannelli di copertura, travetti, travi secondarie e loro vincoli (ancoraggi) alla struttura principale sottostante.

2.7.3 Calcolo speditivo delle sollecitazioni nelle travi Nel procedimento generale seguito nel presente capitolo per il calcolo delle sollecitazioni massime nei diversi elementi strutturali che costituiscono l’impalcato, sono stati presi come riferimento gli schemi statici presentati nel § 2.1, che ripercorrono il trasferimento delle azioni verticali dalla lamiera di chiusura dell’impalcato alle travi secondarie, poi alle travi principali fino al trasferimento sui piedritti. Ogni fase di calcolo delle sollecitazioni per le travi, ha bisogno dei risultati del calcolo di equilibrio degli elementi che lo precedono. A volte può essere necessario eseguire il dimensionamento, p. es., di una singola trave principale per valutarne l’ingombro all’intradosso oppure di una trave secondaria per valutare lo spessore globale del solaio comprensivo di tali travi per calcolare l’altezza libera dell’ambiente sottostante. È possibile calcolare direttamente le sollecitazioni su tali travi, per poterle dimensionare, senza necessità di svolgere i calcoli per tutti gli elementi precedenti, che in alcuni casi sono laboriosi, senza perdere di affidabilità nei risultati. Si tratta semplicemente di individuare le fasce di solaio il cui carico afferisce alla trave in esame. 2.7.3.1 CASO DI UNA TRAVE PRINCIPALE Per le travi principali, in quanto semplicemente appoggiate, il problema è semplice: considerando, ad esempio, la trave principale di spina tra gli allineamenti 2 e 3 (Fig. 2.63) la sua sollecitazione è massima quando sono massime le reazio25

Istruzioni delle NTC’17, § C3.3.10.1.

116

CAPITOLO 2

ni scambiate con le travi secondarie; queste reazioni, a loro volta sono massime quando la trave secondaria è caricata su tutta la sua lunghezza. Pertanto il carico massimo deve essere presente in tutta la porzione di solaio tra gli allineamenti A e C e gli allineamenti 2 e 3 (area con sfondo grigio nella Fig. 2.63). Considerando ora le travi secondarie come semplicemente appoggiate, si può dire che trasmettono alla trave principale tutto il carico che ricevono dalla loro mezzeria fino all’appoggio sulla trave di spina (area con campitura semplice nella Fig. 2.63 individuata tra le linee di mezzeria delle due travi secondarie appoggiate su quella di spina). Il carico a metro lineare sulla trave principale di spina può quindi essere determinato come il contributo di tutto il carico agente su ogni striscia di larghezza unitaria (1,0 m) trasversale all’asse della trave e compresa tra le mezzerie sopra individuate (striscia a doppia campitura nella Fig. 2.63).

Fig. 2.63 Individuazione dei carichi di solaio afferenti alla trave principale di spina.

I carichi G1, G2 e Q per metro di lunghezza della trave di spina sono ottenuti moltiplicando i rispettivi carichi unitari a metro quadrato agenti sul solaio per la dimensione b della striscia di carico tra le due mezzerie. Nel caso in esame, con riferimento ai carichi unitari dei solai per abitazione (§ 2.2.8): Carico permanente G1: 2, 75 kN / m2 Carico permanente G2: 1, 20 kN / m2 Carico variabile qk: (abitazione) 2, 00 kN / m2

LA STRUTTURA E LE AZIONI VERTICALI

117

ed essendo la dimensione b della striscia pari a: b=

4, 90 4, 20 + = 4, 55 m 2 2

I carichi a metro lineare sulla trave principale valgono: G1 = 2, 75 × 4.55 = 12, 51 kN /m G2 = 1, 20 × 4.55 = 5, 46 kN /m Q = 2, 00 × 4.55 = 9,10 kN /m Le sollecitazioni nella trave si calcolano secondo lo schema di trave semplicemente appoggiata con carico ripartito uniforme. Volendo prendere in conto anche il contributo del peso proprio delle travi secondarie, non determinate in questo procedimento, si può incrementare il carico permanente G1 del solaio con un contributo equivalente all’incidenza del peso proprie delle travi secondarie espresso per metro quadrato di solaio. Questo contributo, quando le sezioni delle travi secondarie sono state determinate è ricavabile dal peso a metro lineare del profilato dividendolo per l’interasse i delle travi secondarie stesse: DG1 " g p. p.trave /i (equivale a spalmare il peso di ogni metro di lunghezza della trave secondaria sulla striscia di solaio larga i compresa tra trave e trave). Nel caso non siano state prima dimensionate le travi secondarie, il contributo di peso può essere attendibilmente previsto tra i valori: DG1 = 0,15 ÷ 0, 25 kN /m 2 a seconda delle luci delle travi secondarie tra i 4 ed i 7 m circa e dei carichi variabili applicati all’impalcato (i valori indicati sono plausibili per solai di abitazione, altrimenti dovranno essere incrementati nel caso di carichi variabili sensibilmente superiori). Analogamente si procede nel caso di una trave principale di bordo, assumendo la larghezza b della striscia di carico pari alla metà della luce delle travi secondarie appoggiate sulla principale in considerazione. 2.7.3.2 CASO DI UNA TRAVE SECONDARIA INTERNA In caso si voglia dimensionare una trave secondaria interna senza prima avere svolto i calcoli relativi alla lamiera grecata, si può agire analogamente al caso della trave principale considerando la striscia di carico di lunghezza unitaria lungo l’asse della trave secondaria in considerazione e di larghezza pari all’in-

118

CAPITOLO 2

terasse delle travi secondarie. Se la lamiera grecata fosse semplicemente appoggiata su ciascun interasse, si raccoglierebbe su ciascuna trave secondaria il carico compreso tra le mezzerie degli interassi da entrambe le parti di ciascuna trave (Fig. 2.64). Tenendo conto della continuità dello schema statico della lamiera grecata, un risultato più plausibile può essere ottenuto tenendo conto che la continuità comporta sul primo appoggio interno un incremento della reazione rispetto al riferimento del solo interasse. Infatti, con riferimento agli schemi del § 2.3.3.1 (trave continua a 3 campate) si vede come la reazione sul primo appoggio interno è data dal prodotto del carico G1 per la luce l, pari all’interasse delle travi secondarie, amplificata da un coefficiente 1,10 (schema di Fig. 2.19), mentre per lo schema di Fig. 2.20 il coefficiente numerico incrementativo arriva al valore di 1,20. Prudentemente per il coefficiente amplificativo può essere assunto il valore 1,15. Nel caso di Fig. 2.64 il carico per metro lineare di trave secondaria può quindi essere valutato come segue: ptr = 1,15 × psol × i in cui: ptr " carico sulla trave per unità di lunghezza (kN/m) psol " carico unitario sul solaio (kN/m2) i " interasse delle travi secondarie (m)

Fig. 2.64 Individuazione dei carichi di solaio afferenti alla trave principale di spina.

3 La struttura e le azioni orizzontali

3.1

L’azione del vento

L’azione del vento è l’effetto dei fenomeni dinamici legati al movimento delle masse d’aria dell’atmosfera, che, incontrando l’ostacolo costituito dall’edificio, interagiscono con esso. L’effetto si manifesta sotto forma di pressioni o depressioni(1) sulle superfici esterne della costruzione(2). La determinazione di tale effetto è alquanto complessa, ma, per forme ricorrenti delle costruzioni, mediante la sperimentazione nella galleria del vento, sono state elaborati opportuni coefficienti che permettono di determinare, in modo relativamente semplice, l’entità delle azioni scambiate sotto forma di forze statiche equivalenti (NTC’17, § 3.3.3). Per le superfici orizzontali o poco inclinate (coperture piane o falde fino a circa 30° sull’orizzontale) l’azione del vento è una depressione, per cui, salvo il caso di coperture particolarmente leggere, il suo effetto si trascura, in favore di sicurezza, in quanto diminuisce la risultante dei carichi verticali(3). Le azioni significative sulla struttura dell’edificio risultano quindi quelle orizzontali. In casi complessi e per strutture di notevole importanza sono richieste analisi dinamiche e sperimentazione in galleria del vento su modelli in scala ridotta della costruzione. Sono disponibili anche software di modellazione aerodinamica capaci di fornire simulazioni attendibili del moto del vento in presenza di ostacoli e delle azioni scambiate con questi. Nel caso in esame è sufficiente ricorrere a quanto previsto nelle NTC’17 al § 3.3 “Azione del vento”.

1

Le pressioni sono considerate come azioni positive, le depressioni negative. In presenza di aperture, gli effetti del vento si risentono anche all’interno della costruzione (Istruzioni delle NTC’17, § C3.3.8). 3 Deve comunque essere posta particolare attenzione alle depressioni locali, di intensità molto elevata, nelle fasce perimetrali di bordo delle coperture ai fini delle verifiche degli elementi costruttivi locali sia strutturali che non strutturali (come già accennato alla fine del § 2.7.2). In proposito è di molto utile riferimento il Documento Tecnico D.T. 207/2008 del C.N.R., “Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni” 2

120

CAPITOLO 3

3.1.1 La pressione del vento La pressione (o depressione) esercitata dal vento dipende in prima istanza dalla sua velocità e si determina a partire da alcuni dati assegnati con riferimento all’ubicazione geografica ed alle caratteristiche locali del sito della costruzione. 3.1.1.1 LA VELOCITÀ DI RIFERIMENTO Secondo l’appartenenza alle Zone geografiche definite nel NTC’17, §§ 3.3.1 e 3.3.2 (Figura 3.3.1 e Tab. 3.3.I) ed all’altitudine sul livello del mare viene definita la velocità base di riferimento del vento vb. Per l’applicazione in corso, si ipotizza che l’edificio sia ubicato nel Lazio, in zona suburbana “Piana del sole” nel Comune di Roma, a circa 11 km dalla costa tirrenica. Ubicazione: Lazio – Roma – zona suburbana (altitudine s.l.m. ! 100 m) q Zona 3, quota inferiore a 500 m s.l.m.: q vb0 " 27 m/s ; ca " 1 vb = vb 0 ⋅ ca = 27 m/s Si ricorda che, analogamente a quanto detto per il carico neve nel § 2.2.7, i valori della velocità di base di riferimento a livello del mare vb0 forniti dalla normativa sono riferiti ad un periodo di ritorno TR " 50 anni; per periodi di ritorno diversi i valori dovranno essere opportunamente modificati tramite il coefficiente di ritorno cr , per cui la velocità di riferimento da adottare per i successivi calcoli è data (NTC’17, § 3.3.2) da: vr = vb ⋅ cr = 27 m/s essendo, nel caso in esame con TR " VN " 50 anni , cr " 1 . 3.1.1.2 LA PRESSIONE CINETICA DI RIFERIMENTO Dalla velocità di riferimento si determina la pressione cinetica di riferimento qb data dall’espressione [3.3.6] delle NTC’17, § 3.3.6: 1 qr = ρν r2 (N/m²) 2 nella quale r è la densità dell’aria il cui valore numerico a livello del mare è: 1,25 kgm/m3 Nel caso in esame, in relazione all’ubicazione assegnata, la pressione cinetica di riferimento vale: 2 kgm  m m 1 1 2 1 2 qr = ρν r = 1, 25 3 × 27   = 456 kgm 2 ⋅ 2 = 456 N /m 2 s m m 2 2  s 3.1.1.3 LA PRESSIONE DEL VENTO La pressione del vento è data dall’espressione [3.3.4] delle NTC’17, § 3.3.4:

()

p = qr ⋅ ce z ⋅ c p ⋅ cd

121

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

con:

qr: ce: cp: cd:

pressione cinetica di riferimento; coefficiente di esposizione; coefficiente di forma; coefficiente dinamico.

– Il coefficiente di esposizione Il coefficiente di esposizione c e (NTC’17, § 3.3.7) porta in conto la variazione della velocità del vento e quindi della pressione con la quota z sul terreno nel sito dove sorge la costruzione. La legge di variazione della pressione con la quota dipende da vari parametri: – l’ubicazione del sito con riferimento alla zona geografica, alla distanza rispetto alla linea di costa ed alla quota sul livello del mare: – la presenza, densità e dimensioni di ostacoli al vento nell’area circostante il sito (classe di rugosità del terreno); – la topografia del terreno circostante la costruzione. Le classi di rugosità del terreno sono definite nella Tab. 3.3.III delle NTC’17, § 3.3.7; sono previste 4 classi di rugosità: A, B, C e D. Una volta individuata la classe di rugosità pertinente, con l’ubicazione del sito (distanza dalla linea di costa e quota), mediante le Figure 3.3.2 dello stesso paragrafo, riferite alle Zone geografiche precedentemente definite, si determina la categoria di esposizione del sito. Qui di seguito è riprodotta la Figura 3.3.2 della Normativa riferita alle ZONE 1, 2, 3, 4 e 5 (Roma → Zona 3). Una volta individuata la categoria di esposizione, la Tab. 3.3.II delle NTC’17, § 3.3.7, ugualmente riprodotta nel seguito, fornisce i valori dei coefficienti kr, z0 e zmin necessari per il calcolo del coefficiente di esposizione ce, secondo l’espressione [3.3.7] dello stesso paragrafo:  z   z  ce z = kr 2ct ⋅ ln    7 + ct ⋅ ln     z0    z0  

()

()

ce z = ce ( zmin )

per

per

z > zmin

z ≤ zmin

Nell’espressione compare un ulteriore coefficiente, il coefficiente di topografia. Questo coefficiente è posto generalmente pari a 1, sia per le zone pianeggianti sia per quelle ondulate, collinose e montane. In caso di dislivelli significativi prossimi al sito della costruzione, è possibile trovare espressioni per il calcolo del coefficiente ct nel Documento Tecnico D.T. 207/2008 del C.N.R., “Istruzioni per la valutazione delle azioni e degli effetti del vento sulle costruzioni”(4), già citato nella nota (3). 4

È possibile anche riferirsi alle “Istruzioni” relative alla precedente normativa del 1996: Circolare Ministero dei Lavori Pubblici 4 luglio 1996, n. 156, Istruzioni per l’applicazione delle “Norme tecniche relative ai criteri generali per la verifica di sicurezza delle costruzioni e dei carichi e sovraccarichi” di cui al DM 16 gennaio 1996.

122

CAPITOLO 3

Con riferimento all’ubicazione del sito prima fornita, risulta: – classe di rugosità B: aree urbane (non di classe A), suburbane – industriali e boschive – ubicazione: Zona 3 tra 10 e 30 km dalla costa la categoria di esposizione corrispondente al sito è la III.

Categoria di esposizione: III kr " 0, 20 ; z0 " 0,10 m ; zmin " 5, 0 m Topografia locale regolare (piana): coefficiente di topografia ct " 1 Nel caso in esame il coefficiente di esposizione assume le seguenti espressioni:  z   z  ce z = 0, 20 2 ⋅ ln    7 + ln    0,10    0,10  

()

per

 5, 0    5, 0   ce z = ce zmin = 0, 20 2 ⋅ ln   = 1, 71  7 + ln    0,10    0,10  

()

( )

z # 5, 0 m per

z f 5, 0 m

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

123

– Il coefficiente di pressione Il coefficiente di pressione cp , detto anche coefficiente aerodinamico o coefficiente di forma, dipende dalla tipologia e dalla geometria della costruzione e dal suo orientamento rispetto alla direzione del vento. Il valore può essere ricavato per un certo numero di situazioni più comuni dai dati forniti dalle Istruzioni della Normativa al § C3.3.8. Per casi più complessi e, comunque, per maggior approfondimento sul problema ci si può riferire al già citato D.T. 207/2008 del C.N.R.. Per il caso in esame (vedi il § C3.3.8 delle Istruzioni alle NTC’17), i valori del coefficiente di forma da assumere sono: Coefficienti di forma: superfici sopravento: c p = +0, 8 (pressione) superfici sottovento: c p = −0, 4 (depressione) superfici orizzontali (terrazzo): c p = −0, 4 (depressione) – Il coefficiente dinamico Quanto al coefficiente dinamico cd, per edifici di forma regolare di altezza non superiore a 80 m e per i capannoni industriali può essere assunto il valore unitario c d " 1 (NTC’17, § 3.3.8). Il coefficiente è stato previsto per poter valutare alcuni aspetti legati alla natura dinamica ed aleatoria del fenomeno e può essere: riduttivo per tenere conto della non contemporaneità della presenza dei valori massimi della pressione su tutta l’estensione delle superfici investite, oppure incrementativo per tenere conto di eventuali oscillazioni strutturali che, interagendo con il vento, portino ad effetti più sfavorevoli. Se prevale il primo comportamento, assumendo il coefficiente dinamico pari ad 1 si opera a favore di sicurezza. Il secondo comportamento è presente nel caso di edifici di notevole altezza e di struttura deformabile. Informazioni più accurate ed abachi per la determinazione del suo valore si possono trovare nel già citato D.T. 207/2008 del C.N.R.(5). 3.1.2 L’azione tangenziale del vento Il vento esercita sulle costruzioni anche un’azione sulle superfici parallele alla sua direzione a causa delle scabrosità delle superfici stesse. L’azione tangenziale per unità di superficie è data dall’espressione (3.3.5) delle NTC’17, § 3.3.5: p f = qr ⋅ ce ⋅ c f con qr e ce come precedentemente definiti e con: c f : coefficiente di attrito dipendente dalla scabrezza della superficie.

5

Considerando, ad esempio, il valore del coefficiente dinamico fornito dagli abachi del D.T. 207/2008 del C.N.R. risulterebbe per la struttura di acciaio in esame (vedi Fig. 3.3) con: b " 26,40 m ed h " 14,50 m q cd " 0,93

124

CAPITOLO 3

Alcuni valori di riferimento sono dati dalle Istruzioni della Normativa al § C3.3.11. Nel caso in studio si assume: c f " 0, 04 (superficie molto scabra) 3.1.3 Le forze risultanti sulla struttura Nel § 3.3.3 delle NTC’17, viene specificato come “L’azione d’insieme esercitata dal vento su una costruzione è data dalla risultante delle azioni sui singoli elementi, considerando come direzione del vento, quella corrispondente ad uno degli assi principali della pianta della costruzione; in casi particolari, come ad esempio per le torri a base quadrata o rettangolare, si deve considerare anche l’ipotesi di vento spirante secondo la direzione di una delle diagonali”. Le forze agenti devono quindi essere calcolate a partire dalla distribuzione delle azioni di pressione, depressione e tangenziale locali. 3.1.3.1 LA DISTRIBUZIONE DELLE AZIONI SULLE FACCIATE DELL’EDIFICIO L’azione del vento sulle facciate di un edificio assume la distribuzione rappresentata nella Fig. 3.1. Per quanto riguarda la facciata sopravento, la pressione è variabile con la quota secondo il coefficiente di esposizione ce(z) (§ 3.1.1.3); per quanto riguarda le altre facciate, la depressione viene considerata uniforme e pari al valore relativo alla quota massima dell’edificio(6).

Fig. 3.1 Distribuzione delle azioni del vento sulle facciate dell’edificio.

6

Per quota massima dell’edificio si intende la quota del coronamento (ad esempio: sommità del parapetto della terrazza) e non la quota dell’ultimo solaio.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

125

Le depressioni agenti sulle due facciate laterali (facciate parallele alla direzione del vento), salvo casi particolari, si fanno equilibrio tra loro e non vengono prese in considerazione nell’equilibrio globale della struttura (hanno solo effetto locale sugli elementi di chiusura: tamponature, finestre, etc.). Le azioni sulle facciate sopravento (pressioni) e sottovento (depressioni) hanno verso concorde, quindi i loro effetti si sommano. In generale si considera che la pressione o depressione esercitata sulle facciate venga riportata sui solai dagli elementi di chiusura della costruzione ad essi vincolati. Ogni singolo pannello di tamponatura, che per semplicità si schematizza come una trave semplicemente appoggiata, riporta metà dell’azione del vento al solaio di appoggio inferiore e l’altra metà al solaio superiore (Fig. 3.2).

Fig. 3.2 Trasmissione ai solai dell’azione del vento sulla tamponatura.

Le forze da applicare su ciascun piano corrispondono alla risultante di tutte le azioni superficiali del vento che, attraverso i pannelli di tamponatura, sono riportate a livello dei solai. Le facciate vengono pertanto suddivise in aree di afferenza (o influenza) relative a ciascun impalcato: ad ogni livello la superficie investita dal vento afferente al corrispondente solaio è costituita (nel caso di edifici di forma regolare) da un rettangolo di base pari alla larghezza della facciata ed altezza uguale alla media tra gli interpiani superiore ed inferiore al solaio in considerazione (Fig. 3.3); la risultante è applicata all’impalcato in corrispondenza del baricentro del rettangolo(7). Per l’impalcato di copertura, si individua l’area di afferenza tenen7

Per casi più complessi vedi § 3.4.1.1.

126

CAPITOLO 3

do conto della presenza del parapetto o di qualsiasi altro elemento di coronamento dell’edificio. L’azione del vento è in generale variabile (in funzione di z) nell’ambito di un’area di afferenza; tenuto conto però che la sua variazione nell’interpiano risulta alquanto limitata, per il calcolo della risultante di piano viene assunto come valore medio della pressione il valore calcolato alla quota dell’impalcato (Fig. 3.4) .

Fig. 3.3

Fig. 3.4

Aree di afferenza per il calcolo delle risultanti di piano.

Pressione/depressione del vento alla quota dei solai ed alla quota massima.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

127

Le azioni tangenziali, esercitate sulle due facciate laterali (parallele alla direzione del vento) si sommano a quelle precedenti e, per ogni piano, sono determinate tramite le rispettive aree di afferenza individuate in modo analogo sulle due facciate laterali. 3.1.3.2 FORZE RISULTANTI PER VENTO IN DIREZIONE Y Ricordando l’espressione della pressione del vento riportata nel § 3.1.1.3:

()

p = qr ⋅ ce z ⋅ c p ⋅ cd ed i valori determinati nel § 3.1.1.2 per la pressione cinetica e nel § 3.1.1.3 per i coefficienti di forma e dinamico, per il calcolo delle forze risultanti su ciascun impalcato della struttura si eseguono le seguenti operazioni, i cui risultati sono raccolti nella successiva Tabella: – identificazione dell’impalcato (Col. 1); – quota dell’impalcato sul suolo e quota massima di facciata (se non coincidente con l’ultimo solaio) (Col. 2); – alla quota di ogni impalcato ed alla quota massima si calcola il coefficiente di esposizione (Col.3); – dalla pressione cinetica di riferimento, con i coefficienti di esposizione calcolati ed i coefficienti di forma e dinamico assunti, si calcolano sia la pressione del vento sopravento (Col.4) che la depressione sottovento (Col.5); – si calcolano, dalla geometria dell’edificio, le aree di afferenza di ciascun piano per le pressioni sopravento e sottovento(8) (Col.6); – si calcolano le risultanti F1 delle pressioni sopravento (Col.7) ed F2 delle depressioni sottovento (Col.8) per ciascun piano; – si calcola l’azione tangenziale unitaria pf sulle facciate parallele alla direzione del vento con l’espressione ed i coefficienti indicati nel § 3.1.2 (Col.9); – si calcolano, dalla geometria dell’edificio, le aree di afferenza di ciascun piano per le azioni tangenziali (Col.10)(9); – si calcolano le risultanti Ff delle azioni tangenziali (Col.11) per ciascun piano; – si calcolano le risultanti Ftot di tutte le azioni agenti su ciascun piano(10) (Col.12).

8

Per casi più complessi vedi § 3.4.1.1. Sulla riga corrispondente alla quota massima è riportata la superficie del solaio di copertura sulla quale viene esercitata una azione tangenziale come sulle facciate laterali. Sugli altri livelli i valori riportati comprendono i contributi di entrambe le facciate laterali. 10 La forza tangenziale sulla copertura viene sommata con le forze del livello 4. 9

128

CAPITOLO 3

Le aree di afferenza di ciascun piano (superfici sopravento/sottovento) sono: A4 = 26, 40 × 1, 00 + 3, 00 /2 = 26, 40 × 2, 50 = 66, 00 m 2

( ) ( ) A2 = 26, 40 × ( 3, 00 + 3, 00 ) /2 = 26, 40 × 3, 00 = 79, 20 m 2 A1 = 26, 40 × ( 3, 00 + 4, 50 ) /2 = 26, 40 × 3, 75 = 99, 00 m 2

A3 = 26, 40 × 3, 00 + 3, 00 /2 = 26, 40 × 3, 00 = 79, 20 m 2

A0 = 26, 40 × 4, 50 /2 = 26, 40 × 2, 25 = 59, 40 m 2 Aree di afferenza di ciascun piano per l’azione tangenziale: A4 f = 9,10 × 2, 50 × 2 = 45, 50 m 2 A3 f = 9,10 × 3, 00 × 2 = 54, 60 m 2 A2 f = 9,10 × 3, 00 × 2 = 54, 60 m 2 A1 f = 9,10 × 3, 75 × 2 = 68, 25 m 2 A0 f = 9,10 × 2, 25 × 2 = 40, 25 m 2 Superficie della copertura A f = 26, 40 × 9,10 = 240, 24 m 2 Tabella riassuntiva del calcolo delle azioni del vento in direzione Y

Risulta evidente dai valori calcolati come il contributo dell’azione tangenziale sia alquanto piccolo rispetto alle azioni normali; per questo viene spesso trascurato per edifici con dimensioni planimetriche comparabili. 3.1.3.3 FORZE RISULTANTI PER VENTO IN DIREZIONE X Si ripete il calcolo delle forze risultanti sui solai relative al vento in direzione X. Lo sviluppo, analogo al precedente, viene riassunto direttamente nella tabella

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

129

che segue. Le prime colonne rimangono ovviamente inalterate, mentre si scambiano le aree di afferenza delle facciate sopravento e sottovento con quelle delle facciate laterali, fornendo, ovviamente, forze risultanti diverse. Tabella riassuntiva del calcolo delle azioni del vento in direzione X

In questo caso, in cui le superfici laterali dell’edificio hanno uno sviluppo circa 3 volte quello delle superfici sopravento/sottovento (uguale al rapporto lunghezza/larghezza dell’edificio), le azioni tangenziali non risultano più trascurabili rispetto agli altri contributi (circa il 15{20 %).

3.2

L’azione sismica

Quando avviene un terremoto l’azione sismica su una costruzione è l’effetto del movimento oscillatorio (ondulatorio e sussultorio) del terreno di fondazione. L’energia accumulata dagli strati rocciosi prossimi ad una faglia viene rilasciata improvvisamente e si trasmette per mezzo di onde di vario tipo fino a raggiungere la superficie del terreno provocandone un moto di caratteristiche alquanto complesse. La costruzione, soggetta agli spostamenti impressi alle sue fondazioni, è messa a sua volta in movimento reagendo con l’inerzia delle sue masse. Le azioni sulla struttura sono date, in accordo al 2° principio della dinamica, dall’espressione: F = m⋅a Le azioni sono proporzionali alle masse degli elementi componenti la costruzione ed alle accelerazioni cui sono soggette. Le azioni possono essere decomposte in due componenti orizzontali secondo due assi X e Y ed una componente verticale secondo l’asse Z. 3.2.1 Lo spettro di risposta Il moto oscillatorio complesso del terreno può essere considerato come somma di componenti caratterizzate da un campo di frequenze abbastanza ampio e dotate

130

CAPITOLO 3

di diversi livelli energetici. Quando l’onda sismica complessa investe l’edificio, come una forzante applicata ad un oscillatore multiplo, il moto indotto nella struttura è condizionato dal fenomeno della risonanza, che tende ad amplificare le componenti corrispondenti alle frequenze proprie della struttura, aumentandone l’ampiezza. I valori massimi delle ampiezze sono, a loro volta, condizionati dalla presenza dello smorzamento ovvero dalla capacità dissipativa della costruzione. L’azione sismica può quindi essere rappresentata da un diagramma che riporta, in funzione del periodo proprio di oscillazione T, lo spostamento massimo (o l’accelerazione massima) indotto nella struttura (risposta della struttura) per un dato valore di riferimento dello smorzamento. Nel caso di comportamento della struttura in campo elastico e con il valore di riferimento per lo smorzamento pari al 5%(11) il diagramma prende il nome di “spettro di risposta elastico”. I valori massimi di risposta della struttura (in termini sia di accelerazione che di spostamento) dipendono da diversi fattori caratterizzanti il sito dove è ubicata la costruzione: la “pericolosità sismica di base”, legata alla presenza ed ubicazione delle zone sismogenetiche rispetto al sito (macrozonazione); le caratteristiche morfologiche e stratigrafiche, che condizionano la risposta sismica locale (microzonazione). Come per tutti i fenomeni naturali, l’intensità massima dell’accelerazione al suolo e della conseguente azione sismica è relazionata alla durata del periodo di ritorno TR considerato. Il periodo di ritorno è a sua volta correlato con il “periodo di riferimento per l’azione sismica VR ” definito nel § 2.4.3 delle NTC’17 come il prodotto della vita nominale di progetto VN (§ 2.4.1) per il coefficiente d’uso CU assegnato (§ 2.4.3, Tab. 2.4.II) in funzione della Classe d’uso cui appartiene la costruzione in considerazione (§ 2.4.2). 3.2.1.1 STATI LIMITE, PROBABILITÀ DI SUPERAMENTO E PERIODO DI RITORNO DELL’AZIONE SISMICA Le intensità delle azioni sismiche, tramite i relativi periodi di ritorno TR, sono individuate dalla normativa, ai fini delle verifiche da eseguire, con riferimento a 4 diversi stati limite (NTC’17, § 3.2.1), di cui 2 sono Stati limite di esercizio e 2 sono Stati limite ultimi: – gli Stati limite di esercizio (SLE) sono: Stato Limite di Operatività (SLO), Stato Limite di Danno (SLD), – gli Stati limite ultimi (SLU) sono: Stato Limite di salvaguardia della Vita (SLV), Stato Limite di prevenzione del Collasso (SLC)

11

In realtà, quando la struttura si comporta elasticamente, alla dissipazione di energia contribuiscono in modo significativo i componenti non strutturali della costruzione.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

131

A ciascuno di questi Stati limite è assegnata una probabilità di superamento PV nel periodo di riferimento per l’azione sismica VR (§ 3.2.1, Tab. 3.2.I), che R attraverso la relazione [3.2.0] dello stesso paragrafo:

(

TR = −VR /ln 1 − PV

R

)

permette di ricavare il periodo di ritorno dell’evento sismico associato allo Stato limite di verifica considerato in funzione del periodo di riferimento per l’azione sismica VR relativo alla costruzione in esame. 3.2.1.2 PARAMETRI PRINCIPALI PER L’AZIONE SISMICA Sono i parametri da cui dipende la definizione dello spettro di risposta elastico relativo al sito di costruzione. Per quanto riguarda la pericolosità sismica di base, in funzione dei possibili valori del periodo di ritorno TR e per sito di riferimento rigido ed orizzontale, sono assegnati i seguenti parametri: – ag accelerazione orizzontale massima al sito; – F0 valore massimo del fattore di amplificazione dello spettro in accelerazione orizzontale; – TC* valore di riferimento per la determinazione del periodo di inizio del tratto a velocità costante dello spettro in accelerazione orizzontale. I valori di questi parametri sono dati negli Allegati A e B delle NTC’17 in corrispondenza ai vertici di una maglia con lati di 10 km estesa a tutto il territorio nazionale. Tramite le coordinate geografiche del sito (espresse in gradi con frazione centesimale) è possibile ottenere i valori nel sito interpolando opportunamente i valori nei vertici della maglia contenente il sito. Per quanto riguarda le caratteristiche morfologiche e stratigrafiche del sito, sono definite nel § 3.2.2 delle NTC’17, a meno di indagini più approfondite, 5 Categorie di sottosuolo (Tab. 3.2.II) cui corrispondono i valori dei parametri SS e CC calcolabili secondo le espressioni date dalla Tab. 3.2.IV del § 3.2.3.2.1 e sono definite anche 4 Categorie topografiche (Tab. 3.2.III del § 3.2.2) cui corrispondono i valori del coefficiente di amplificazione topografica ST dati dalla Tab. 3.2.V del § 3.2.3.2.1.

3.2.2 Lo spettro di risposta elastico in accelerazione 3.2.2.1 LO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLE COMPONENTI ORIZZONTALI Si determina ora per il sito dove è stata ubicata la struttura in esame (vedi il precedente § 3.1.1.1) lo spettro di risposta elastico in accelerazione delle componenti orizzontali dell’azione sismica. – Coordinate geografiche: LONG " 12°,3090 LAT " 41°,8205

132

CAPITOLO 3

In rapporto alla tipologia di edificio per uso abitazione e commerciale: – Tipo di costruzione: 2 q Vita nominale VN " 50 anni (NTC’17, Tab. 2.4.I del § 2.4.1) – Classe d’uso: Classe II (NTC’17, § 2.4.2) – Coefficiente d’uso: CU " 1, 0 (NTC’17, Tab. 2.4.II del § 2.4.3) – Vita di riferimento per l’azione sismica: VR = 50 ⋅ 1, 0 = 50 anni (NTC’17, § 2.4.3) Probabilità di superamento PV , periodo di ritorno TR e parametri ag , F0 e TC* R per i seguenti Stati limite: TR " 30 anni – SLO: PVR " 81% (NTC’17, § 3.2.1) F0 " 2, 531

ag " 0, 034 g – SLD: PV " 63%

(NTC’17, Allegato A)

TR " 50 anni

R

– SLV:

TC* " 0, 226 s

ag " 0, 041 g

F0 " 2, 567

PV " 10%

TR " 475 anni

ag " 0, 086 g

F0 " 2, 680

R

– SLC: PV " 5%

TC* " 0, 264 s

TC* " 0, 315 s

TR " 975 anni

R

ag " 0,106 g

F0 " 2, 714

TC* " 0, 327 s

Caratteristiche morfologiche e stratigrafiche del sito: – Categoria di sottosuolo: C (NTC’17, Tab. 3.2.II del § 3.2.2) SS " 1, 500

CC " 1, 537

– Categoria topografica: ST " 1, 000

T1

(NTC’17, Tab. 3.2.IV del § 3.2.3.2.1) (NTC’17, Tab. 3.2.III del § 3.2.2) (NTC’17, Tab. 3.2.V del § 3.2.3.2.1)

Coefficiente di smorzamento della struttura: – Struttura a comportamento elastico (valore di riferimento): ξ = 5% Fattore di alterazione dello spettro elastico: η = 1, 000 (NTC’17, espressione [3.2.4] del § 3.2.3.2.1) Dai valori dei parametri indipendenti della pericolosità sismica e della morfologia e stratigrafia del terreno si ricavano i valori dei parametri dipendenti che completano la definizione dell’andamento degli spettri di risposta secondo le

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

133

funzioni [3.2.2] date nel § 3.2.3.2.1 (12): S = SS ⋅ ST = 1, 500 ⋅ 1, 000 = 1, 500 (NTC’17, esp. [3.2.3] del § 3.2.3.2.1) e per ogni Stato limite: – SLO: TC = CC ⋅ TC* = 1, 537 ⋅ 0, 226 = 0, 388 s (NTC’17, esp. [3.2.5] del § 3.2.3.2.1) TB " TC /3 " 0, 388 /3 " 0,129 s (NTC’17, esp. [3.2.6] del § 3.2.3.2.1) TD = 4 ⋅ ag /g + 1, 6 = 4 ⋅ 0, 034 g/g + 1, 6 = 1, 737 s (NTC’17, esp. [3.2.7] del § 3.2.3.2.1) analogamente per gli altri Stati limite: – SLD: TC = CC ⋅ TC* = 1, 537 ⋅ 0, 264 = 0, 430 s TB " TC /3 " 0, 430 /3 " 0,143 s TD = 4 ⋅ ag /g + 1, 6 = 4 ⋅ 0, 041g/g + 1, 6 = 1, 765 s – SLV:

TC = CC ⋅ TC* = 1, 537 ⋅ 0, 315 = 0, 484 s TB " TC /3 " 0, 484/3 " 0,161 s TD = 4 ⋅ ag /g + 1, 6 = 4 ⋅ 0, 086 g/g + 1, 6 = 1, 945 s

– SLC:

TC = CC ⋅ TC* = 1, 537 ⋅ 0, 327 = 0, 497 s TB " TC /3 " 0, 497/3 " 0,166 s TD = 4 ⋅ ag /g + 1, 6 = 4 ⋅ 0,106 g/g + 1, 6 = 2, 022 s

( )

I quattro spettri di risposta elastici Se T in accelerazione delle componenti orizzontali sono rappresentati qualitativamente nella figura 3.5. 3.2.2.2 LO SPETTRO DI RISPOSTA ELASTICO DELLA COMPONENTE VERTICALE Lo spettro di risposta elastico della componente verticale dell’azione sismica si costruisce con gli stessi valori precedenti per i parametri ag e M , mentre i valori di SS , TB , TC e TD sono assegnati dalla Tab. 3.2.VI del § 3.2.3.2.2, NTC’17, ed il fattore di amplificazione F0 è sostituito dal fattore Fv dato dall’espressione [3.2.9] dello stesso paragrafo. Non si entra nel dettaglio di questo spettro di risposta tenuto conto del fatto che, come verrà detto successivamente (§ 3.2.3.5), per la struttura in esame non è necessario tenere conto del contributo delle azioni verticali del sisma. 12

Gli spettri di risposta elastici, come pure gli spettri di progetto del successivo paragrafo, sia per la componente in accelerazione orizzontale che verticale, possono essere facilmente ricavati utilizzando il programma “Spettri-NTCver.1.0.3” liberamente scaricabile dal sito del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici: cslp.mit.gov.it.

134

CAPITOLO 3

Fig. 3.5 Spettri di risposta elastici in accelerazione delle componenti orizzontali dell’azione sismica nel sito in esame relativi ai 4 Stati limite previsti dalla Normativa.

3.2.3 Lo spettro di risposta di progetto in accelerazione Lo spettro di risposta elastico fornisce le accelerazioni cui è soggetta la costruzione alla sua base nell’ipotesi che la struttura rimanga a comportamento elastico durante l’evento sismico. Viene utilizzato per determinare le azioni ai fini delle verifiche da eseguire in rapporto al solo Stato Limite di Operatività SLO. Per le verifiche relative agli altri Stati limite (SLD, SLV e SLC) si rendono necessarie ulteriori considerazioni sul comportamento della costruzione che deve essere assunto per la progettazione della struttura. La normativa prevede espressamente (NTC’17, § 7.2.2) la possibilità di progettare la struttura considerando

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

135

un comportamento strutturale dissipativo oppure un comportamento strutturale non dissipativo. 3.2.3.1 STRUTTURE A COMPORTAMENTO DISSIPATIVO Come è stato già accennato nell’introduzione allo spettro di risposta (§ 3.2.1), l’ampiezza massima del moto oscillatorio (e l’accelerazione ad essa associata) in condizioni di risonanza è fortemente condizionata dallo smorzamento, cioè dalla capacità dissipativa della costruzione. Pertanto ai fini delle verifiche di Stato limite ultimo è considerato accettabile che la struttura ed anche elementi non strutturali possano subire danni conseguenti a deformazioni irreversibili, alle quali sono associati i fenomeni di dissipazione di energia. La capacità dissipativa della costruzione nel suo complesso consente quindi di portare in conto una opportuna riduzione delle accelerazioni, quindi delle azioni sismiche, ai fini delle verifiche di S.L.U.. Le strutture con comportamento dissipativo devono essere progettate in modo da assicurare un comportamento duttile distinguendo gli elementi ed i meccanismi, sia locali che globali, che presentano un comportamento duttile oppure fragile. La suddivisione nei due gruppi ha lo scopo di evitare le rotture fragili locali e l’attivazione di meccanismi globali fragili o instabili. Così facendo si individuano le zone degli elementi duttili deputate a plasticizzarsi ed essere sede di dissipazione di energia per isteresi. Per assicurarsi che il comportamento reale corrisponda a quanto previsto nello schema strutturale è considerato sufficiente progettare la resistenza allo SLV degli elementi o meccanismi fragili, sia locali che globali, in modo che sia maggiore di quella degli elementi o meccanismi duttili in modo che non si producano rotture fragili prima che si siano attivate le zone dissipative previste nella struttura. Questo scopo si raggiunge dimensionando la capacità degli elementi, connessioni o meccanismi fragili su valori incrementati, rispetto all’effettiva capacità in resistenza degli elementi o meccanismi duttili, per mezzo di un “fattore di sovraresistenza” γ Rd > 1 (§ 7.2.2, NTC’17). Per le strutture di acciaio viene in particolare definito un “fattore di sovraresistenza di materiale” γ ov > 1 (§ 7.5.1, NTC’17). La normativa nel § 7.2.2 prevede che possano essere raggiunti due livelli o “Classi di duttilità” secondo l’entità delle plasticizzazioni previste in sede di progettazione: – Classe di Duttilità Alta (CD”A”) a elevata capacità dissipativa; – Classe di Duttilità media (CD”B”) a media capacità dissipativa. I valori da utilizzare dei fattori di sovraresistenza L Rd per le due Classi di duttilità sono dati dalla NTC’17 nella Tab. 7.2.I del § 7.2.2. I valori del fattore di sovraresistenza di materiale L ov sono dati nel § 7.5.1 in funzione delle qualità degli acciai impiegati.

136

CAPITOLO 3

Una volta assicurata la capacità dissipativa della struttura mediante il rispetto delle prescrizioni contenute nella normativa, è possibile considerare la riduzione della domanda di prestazione: – nel caso di analisi non lineare (obbligatoria per le verifiche allo SLC, § 7.3, Tab. 7.3.I e § 7.3.4), adottando le opportune leggi costitutive non lineari dei materiali e le storie temporali del moto del terreno come azione sismica; si ottiene direttamente la riduzione della domanda di prestazione dai risultati dell’analisi; – nel caso di analisi lineare, per le verifiche di SLV, la riduzione della domanda di prestazione si ottiene da una opportuna riduzione delle azioni sismiche tramite un “fattore di comportamento” q v 1. Le azioni sismiche ridotte sono ottenute a partire da uno spettro di progetto le cui ordinate sono quelle dello spettro elastico in accelerazione divise per il fattore di comportamento q: Sd (T ) = 1 ⋅ Se (T ) q sia per le componenti orizzontali che per quelle verticali (NTC’17, § 3.2.3.5). I valori del fattore di comportamento q sono ottenuti a partire dal valore base q0 fornito dalla Tab. 7.3.II nel § 7.3.1 delle NTC’17, rispettando i limiti imposti dalla Tab. 7.3.I nel § 7.3 e dall’espressione [7.3.1] nel § 7.3.1. Per lo SLD, in quanto verifica di Stato limite di esercizio, tutte le membrature ed i collegamenti rimangono in campo elastico o sostanzialmente elastico, quindi non si ha un significativo incremento di capacità dissipativa da parte della struttura, ma lo Stato Limite di Danno considera che nelle parti non strutturali, a causa di deformazioni non trascurabili, possano verificarsi danni, purché di entità tale da non rendere inagibile la costruzione. Pertanto è possibile ammettere un aumento globale, anche se limitato, della capacità dissipativa della costruzione nel suo complesso ed una corrispondente riduzione dell’azione sismica tramite un valore del coefficiente di comportamento q f 1, 5 (Tab. 7.3.I del § 7.3). 3.2.3.2 STRUTTURE A COMPORTAMENTO NON DISSIPATIVO Per le strutture a comportamento non dissipativo si suppone che tutte le membrature ed i collegamenti rimangano in campo elastico o sostanzialmente elastico fino al livello di verifica allo SLV. Come detto alla fine del paragrafo precedente, si avranno comunque deformazioni tali da indurre danni limitati per lo SLD e più estesi per lo SLV che aumenteranno la capacità dissipativa della costruzione nel suo complesso. È quindi ammesso l’uso del coefficiente di comportamento: 1 ≥ qND = 2 qCD " B " ≤ 1, 5 3 sia per lo SLD, sia per lo SLV (esp. [7.3.2] del § 7.3.1).

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

137

3.2.3.3 LE VERIFICHE DA ESEGUIRE La progettazione/verifica di una struttura si realizza attraverso un confronto tra capacità di un elemento strutturale o di una struttura e domanda su un elemento strutturale o una struttura. La progettazione/verifica secondo i concetti più generali di capacità e domanda si esplicita poi in confronti tra la capacità e la domanda in termini di rigidezza, resistenza e duttilità (NTC’17, § 7.1). Si riporta sinteticamente, per i casi più comuni, quanto previsto dalla normativa nel § 7.3.6.1 per le tre verifiche: – per la verifica di rigidezza per costruzioni civili e industriali sono assegnati i valori limite con riferimento agli spostamenti relativi di interpiano. – per la verifica di resistenza si deve controllare che i singoli elementi strutturali e la struttura nel suo insieme possiedano una capacità di resistenza sufficiente a soddisfare la domanda allo SLV. La capacità in resistenza delle membrature e dei collegamenti è valutata in accordo con le regole del Cap. 4 delle NTC’17, integrate dalle regole di progettazione definite di volta in volta nel Cap. 7. In particolare per le strutture a comportamento non dissipativo la capacità delle membrature è calcolata con riferimento al loro comportamento elastico (o sostanzialmente elastico) come definito di volta in volta nel Cap. 7; per le strutture a comportamento dissipativo la capacità delle membrature è calcolata con riferimento al loro comportamento ultimo, come definito di volta in volta nel Cap. 7. – per la verifica di duttilità le condizioni sono varie a seconda del comportamento strutturale, del metodo di analisi lineare o non lineare. Si evidenzia solamente il caso di analisi lineare per il quale la verifica di duttilità si può ritenere soddisfatta rispettando oltre alle regole per la verifica di resistenza, anche le regole specifiche per i dettagli costruttivi precisate nel Cap. 7, in particolar modo riguardo alle zone dissipative in modo che si formino dove previsto e mantengano la capacità di trasmettere le sollecitazioni e dissipare energia, garantendo la capacità in duttilità corrispondente alla Classe di duttilità prevista. Le verifiche richieste dipendono dalla Classe d’uso (CU) della costruzione. Per gli elementi strutturali primari (ST) devono essere eseguite le verifiche indicate dalla Tab. 7.3.III del § 7.3.6. Nel caso dell’edificio in esame, appartenente alla Classe d’uso II, le verifiche da eseguire sono le seguenti: – per lo SLD: verifica di rigidezza; – per lo SLV: verifica di resistenza. La verifica di duttilità in corrispondenza dello SLC, in accordo alle note della stessa Tab. 7.3.III, non deve essere eseguita in quanto si ritiene comunque soddisfatta rispettando per le zone e/o elementi dissipativi le prescrizioni sulla Classe delle sezioni trasversali richieste dalla Tab. 7.5.I del § 7.5.3.2, confermate nel §

138

CAPITOLO 3

7.5.5 relativo specificamente alle strutture con controventi concentrici (vedi paragrafo seguente). In particolare dovranno essere impiegati profilati con sezione appartenente alle Classi 1 o 2. Si ricorda comunque, anche se non è oggetto del presente testo, che per lo SLV, oltre alla verifica di resistenza strutturale, sono richieste anche le verifiche di stabilità per gli elementi non strutturali e per gli impianti. 3.2.3.4 IL MODELLO STRUTTURALE E DI COMPORTAMENTO DELL’EDIFICIO IN STUDIO Per l’edificio in studio con struttura di acciaio, al fine di resistere alle azioni orizzontali, è stato adottato uno schema strutturale definito come “Struttura con controventi concentrici a diagonale tesa attiva”. Questa definizione è contenuta nell’elenco delle tipologie strutturali della Tab. 7.3.II, § 7.3.6 delle NTC’17 per le strutture di acciaio e corrisponde a quanto previsto nello schema di controvento a croce di S. Andrea (ad X): i controventi sono concentrici in quanto i loro assi passano per i nodi della maglia reticolare del controvento e, come meglio chiarito successivamente nel paragrafo dedicato allo schema strutturale dei controventi (§ 3.3.1.4), si considerano resistenti esclusivamente le aste diagonali tese, trascurando il contributo di quelle compresse soggette ad instabilità. Assumendo di scegliere una struttura a comportamento dissipativo, la Tabella sopra citata fornisce il valore di base q0 del fattore di comportamento allo SLV: q0 " 4, 0 sia per la Classe di duttilità alta CD”A”, che per la Classe media CD”B”. Per ricavare il valore limite qlim (limite superiore del fattore di comportamento) si deve considerare il valore opportuno per il coefficiente K R dipendente dalla regolarità in altezza dell’edificio. La regolarità di una costruzione (in pianta ed in altezza) è una proprietà favorevole per un miglior comportamento sismico. Le condizioni per cui un edificio può essere definito regolare in pianta e/o in altezza sono elencate all’inizio del § 7.2.1 delle NTC’17. Ai fini della regolarità in altezza (da cui dipende il valore del coefficiente K R ), con riferimento alle condizioni da d) a g) del paragrafo di normativa citato, l’edificio in esame presenta le seguenti caratteristiche: – i sistemi resistenti alle azioni orizzontali si estendono per tutta l’altezza della costruzione (Fig. 1.10); – la massa e la rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente dalla base alla sommità della costruzione; – il rapporto tra la capacità e la domanda allo SLV non è significativamente diverso in termini di resistenza per orizzontamenti successivi (questa condizione può essere confermata solo dopo il dimensionamento verifica delle aste di controvento); – non sono presenti restringimenti della sezione orizzontale della costruzione.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

139

Salvo qualche approfondimento che verrà svolto in altre occasioni, si possono ritenere soddisfatte le condizioni per la regolarità in altezza, quindi si può assumere il valore: K R " 1, 0 da cui si ricava il valore di qlim e del coefficiente di comportamento q per lo SLV, in quanto sarà assunto pari a qlim : q = qlim = q0 ⋅ K R = 4, 0 ⋅ 1, 0 = 4, 0 Nel caso si ipotizzasse, in alternativa, un comportamento non dissipativo il coefficiente di comportamento qND assume il valore: 1 ≥ qND = 2 qCD " B " ≤ 1, 5 3 quindi: qND " 1, 5 Le azioni sismiche, in questo caso, risulterebbero maggiori nel rapporto 4,0/1,5 rispetto alla scelta precedente, da cui la convenienza di adottare un comportamento dissipativo della struttura, anche se il rispetto delle prescrizioni imposte per questo comportamento implica una maggiorazione nella domanda di resistenza per gli elementi ed i collegamenti fragili della struttura. 3.2.3.5 LO SPETTRO DI RISPOSTA DI PROGETTO IN ACCELERAZIONE PER LE COMPONENTI ORIZZONTALI

Assumendo che la struttura sia a comportamento dissipativo, avendo determinato per l’edificio in esame il valore del coefficiente di comportamento q per lo Stato limite SLV, è ora possibile costruire lo spettro di risposta di progetto Sd T in accelerazione delle componenti orizzontali per lo SLV a partire dal corrispondente spettro di risposta elastico Se T tramite la relazione già riportata nel precedente § 3.2.3.1:

( )

( )

( )

( )

S d T = 1 ⋅ Se T q

Lo spettro di risposta di progetto è rappresentato nella seguente Fig. 3.6. L’ordinata massima del tratto ad accelerazione costante si ottiene dalla seconda espressione delle [3.2.2] del § 3.2.3.2.1 delle NTC’17 e vale:

( )

Sd T = ag ⋅ S ⋅ η ⋅ F0 /q = 0, 086 ⋅ 1, 500 ⋅ 1, 000 ⋅ 2, 680 /4, 0 = 0, 0864

140

CAPITOLO 3

Fig. 3.6 Spettro di risposta di progetto in accelerazione delle componenti orizzontali e verticale dell’azione sismica nel sito in esame per lo Stato limite SLV con coefficiente di comportamento q " 4,0.

Si determina anche lo spettro di risposta di progetto in accelerazione delle componenti orizzontali per lo SLD, assumendo per il fattore di comportamento il valore: q " 1, 5 In questo caso lo spettro di progetto, rappresentato in Fig. 3.7 ha l’ordinata massima pari a:

( )

Sd T = ag ⋅ S ⋅ η ⋅ F0 /q = 0, 041 ⋅ 1, 500 ⋅ 1, 000 ⋅ 2, 567/1, 5 = 0,1052

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

141

Fig. 3.7 Spettro di risposta di progetto in accelerazione delle componenti orizzontali e verticale dell’azione sismica nel sito in esame per lo Stato limite SLD con coefficiente di comportamento q " 1,5.

Si constata che l’accelerazione, quindi l’azione sismica, sulla struttura prevista per lo SLD è maggiore di quella corrispondente allo SLV. Anche la domanda di resistenza allo SLD sarà maggiore che allo SLV. In questa situazione, che può presentarsi frequentemente per le strutture di acciaio, la normativa, nel § 7.3.1, prevede che debba essere assunto per lo SLV un valore del fattore di comportamento q tale per cui le ordinate dello spettro di progetto per lo SLV siano non inferiori a quelle per lo SLD. Il valore del fattore di comportamento deve essere

142

CAPITOLO 3

diminuito rispetto a 4,0 tanto da riportare l’accelerazione massimo per lo SLV almeno al valore ora trovato: q≤

0, 0864 × 4, 0 = 3, 28 → 3, 25 0,1052

Si determina di nuovo lo spettro di risposta di progetto per lo SLV con il nuovo valore del coefficiente di comportamento. Risulta (Fig. 3.8):

( )

S d T = ag ⋅ S ⋅ η ⋅

F0 2, 680 = 0,1064 g = 0, 086 ⋅ 1, 500 ⋅ 1, 000 ⋅ q 3, 25

Fig. 3.8 Spettro di risposta di progetto in accelerazione delle componenti orizzontali e verticale dell’azione sismica nel sito in esame per lo Stato limite SLV con coefficiente di comportamento q " 3,25.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

143

Per l’analisi delle sollecitazioni nell’edificio in esame non sarà presa in considerazione la componente verticale dell’azione sismica: infatti la normativa obbliga a tenere conto di tale componente solo se, per lo Stato limite SLV, risulta ag v 0,15g (NTC’17, § 3.2.3.1) e se sono presenti elementi pressoché orizzontali con luce superiore a 20 m, elementi precompressi (con esclusione dei solai con luce inferiore a 8 m), elementi a mensola con luce superiore a 4 m, strutture di tipo spingente, pilastri in falso, edifici con piani sospesi (NTC’17, § 7.2.2). Nel caso in esame per lo Stato limite SLV (dal § 3.2.2.1) risulta: ag = 0, 086 g < 0,15g quindi non si deve tenere conto della componente verticale dell’azione sismica. 3.2.4 L’analisi lineare statica La normativa indica come metodo di analisi lineare di riferimento per determinare gli effetti dell’azione sismica l’analisi modale con spettro di risposta o, semplicemente, l’analisi lineare dinamica, sia per strutture a comportamento dissipativo sia a comportamento non dissipativo (NTC’17, § 7.3). L’analisi lineare statica, nota nelle normative sismiche delle ultime decadi del secolo scorso come analisi statica equivalente(13), prevede l’applicazione statica di forze orizzontali opportunamente distribuite, equivalenti, ai fini degli effetti indotti nella struttura, alle forze d’inerzia prodotte dall’azione dinamica del sisma, tali, cioè, da produrre sollecitazioni pari o superiori a quelle ottenibili con l’analisi lineare dinamica. 3.2.4.1 LE CONDIZIONI DI APPLICABILITÀ ED IL PROCEDIMENTO DI CALCOLO DELLE FORZE STATICHE EQUIVALENTI

L’analisi lineare statica è applicabile per costruzioni la cui risposta sismica, nelle due direzioni di riferimento per il calcolo, non dipenda significativamente dai modi di vibrazione superiori ed è utilizzabile sia per strutture a comportamento dissipativo, sia non dissipativo. L’azione sismica è modellata secondo gli spettri di progetto (NTC’17, § 7.3.2). Nel § 7.3.3.2 delle NTC’17 sono precisate le condizioni per l’applicabilità del metodo e sono fornite le espressioni per il calcolo delle azioni sismiche. I requisiti per l’applicabilità sono: – la costruzione deve essere regolare in altezza; – il periodo T1 del modo di vibrare principale nella direzione in esame deve essere non superiore a 2,5 TC ed a TD.

13 Il metodo dell’analisi statica equivalente era quello considerato di riferimento e sistematicamente usato prima che si diffondesse l’uso di programmi di calcolo automatico affidabili per lo svolgimento dell’analisi dinamica modale (anni ’80{‘90 del secolo passato).

144

CAPITOLO 3

L’espressione proposta per la valutazione del periodo T1 è indicata come attendibile per costruzioni civili o industriali che non superino i 40 m di altezza e la cui massa sia distribuita in modo approssimativamente uniforme lungo l’altezza. L’espressione fornita è la [7.3.6c] del § 7.3.3.2: T1 " 2 d in cui d è lo spostamento laterale elastico (espresso in metri) del punto più alto dell’edificio dovuto alla combinazione di carico [2.5.7] (carichi gravitazionali della combinazione quasi permanente, § 2.3.3.2, NTC’17) applicata nella direzione orizzontale. La forza sismica totale Fh agente sull’intera costruzione si calcola dall’ordinata dello spettro di progetto in corrispondenza al periodo T1, Sd T1 , mediante l’espressione: Fh = Sd T1 ⋅ W ⋅ λ /g

( )

( )

in cui: W Q g

è il peso complessivo della costruzione; è un coefficiente pari a 0,85 se T1 ! 2TC e la costruzione ha almeno 3 orizzontamenti, uguale a 1,0 in tutti gli altri casi; è l’accelerazione di gravità.

Le forze orizzontali Fi da applicare a ciascuna massa i-esima della costruzione sono date da: z ⋅W Fi = Fh ⋅ i i ∑ j ( z jW j ) in cui: zi e zj sono le quote rispetto al piano di fondazione delle masse i e j; Wi e Wj sono i pesi, rispettivamente, della massa i e della massa j. 3.2.4.2 VERIFICA DELLE CONDIZIONI DI APPLICABILITÀ DEL METODO La possibilità di adottare il metodo dell’analisi lineare statica per la valutazione della domanda sismica (principalmente in termini di sollecitazioni) è vantaggiosa soprattutto nella fase di dimensionamento degli elementi strutturali, in quanto consente di ricavare le sollecitazioni sismiche utilizzando schemi statici relativamente semplici e poche operazioni di calcolo. L’analisi lineare dinamica richiede la modellazione completa tridimensionale della struttura e delle relative masse per eseguire l’analisi modale, necessaria per il calcolo delle sollecitazioni; ma l’analisi modale è attendibile se alle membrature della struttura sono state assegnate sezioni adeguate alle prestazioni loro richieste. È quindi comunque necessario eseguire un predimensionamento affidabile degli elementi costituenti la struttura. Entrando nell’esame dei requisiti richiesti per l’applicabilità, alcuni di questi sono constatabili a priori, altri possono essere supposti validi, ma la certezza si

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

145

acquisisce solamente a posteriori, dopo aver completato il dimensionamentoverifica degli elementi strutturali. Ad esempio, per quanto riguarda il periodo T1, questo può essere valutato approssimativamente con la formula proposta dalla normativa (o con altra simile, vedi il successivo § 3.2.5.2) e confrontato con i valori 2,5 TC e TD (e con 2 TC per la scelta del valore del fattore Q). Se il valore di T1 è lontano da tali valori di confronto non viene messa in dubbio l’applicabilità del metodo; se invece è prossimo a tali valori, si rende necessaria una verifica a posteriori tramite l’analisi modale, nel qual caso tanto vale adottare subito l’analisi dinamica. Per quanto riguarda il requisito della regolarità in altezza, le condizioni da rispettare per qualificare un edificio come regolare in altezza sono date nel § 7.2.1 delle NTC’17 dai capoversi da d) a g). Senza entrare nei dettagli completi delle condizioni, ma limitandosi a quanto si riferisce all’edificio in esame: – d): tutti i sistemi resistenti alle azioni orizzontali si estendono per tutta l’altezza della costruzione … – e): massa e rigidezza rimangono costanti o variano gradualmente, senza bruschi cambiamenti dalla base alla sommità della costruzione …; ai fini della rigidezza si possono considerare regolari in altezza strutture dotate …… di telai controventati in acciaio … – f): il rapporto tra la capacità e la domanda allo SLV non è significativamente diverso in termini di resistenza per orizzontamenti successivi (tale rapporto, calcolato per un generico orizzontamento, non deve differire più del 30% dall’analogo rapporto calcolato per l’orizzontamento adiacente) … – g): eventuali restringimenti della sezione orizzontale della costruzione avvengano con continuità da un orizzontamento al successivo … . Le condizioni d), e) e g) sono soddisfatte dallo schema della costruzione e della struttura adottati e, per quanto riguarda le masse, dalla geometria costante degli impalcati e dalla loro destinazione di uso (vedi nel successivo paragrafo l’analisi per il calcolo dei “pesi di piano”). La condizione f) non può che essere verificata a posteriori, dopo aver calcolato la domanda ed eseguito il dimensionamento/ verifica degli elementi resistenti all’azione sismica. 3.2.5 Il calcolo delle azioni sismiche sull’edificio Nell’edificio in esame le masse i e j corrispondono sostanzialmente alle masse degli impalcati e vengono prese in conto mediante i rispettivi pesi Wi e Wj, detti normalmente “pesi di piano”. I pesi di piano sono determinati dai contributi dei carichi gravitazionali secondo l’espressione [2.5.7] (dal § 2.3.3.2, NTC’17): G1 + G2 + ∑ψ 2 jQkj j

146

CAPITOLO 3

Per quanto riguarda le tamponature, l’azione di inerzia sulle loro masse agisce come un carico orizzontale ripartito analogamente a come è rappresentata l’azione del vento nella Fig. 3.2; pertanto ai fini del calcolo dei pesi di piano Wi, l’azione di inerzia di un pannello di tamponatura ad ogni piano afferisce per la metà inferiore all’impalcato sottostante e per la metà superiore all’impalcato soprastante. Per il calcolo del contributo della tamponatura ai pesi di piano, si deve quindi considerare una fascia che, per ogni impalcato, va dalla metà dell’interpiano inferiore alla metà dell’interpiano superiore, con le ovvie situazioni particolari dell’impalcato del piano terra e dell’impalcato di copertura (in modo del tutto analogo alle aree di afferenza per la pressione del vento, Fig. 3.3). Per le tramezzature che vanno da pavimento a soffitto e sono collegate al solaio superiore, andrebbe svolto un discorso analogo; tenuto conto che il contributo del peso delle tramezzature non incide molto sul peso di piano e lo scostamento si avrebbe solamente per il livello di copertura e per il piano terra, per semplicità, il loro peso viene spesso attribuito al solaio su cui poggiano. Per quanto riguarda le scale ad ogni impalcato saranno attribuiti i pesi delle rampe che vi afferiscono: la rampa inferiore di arrivo e la rampa di partenza superiore, se presenti. 3.2.5.1 L’ANALISI DEI CARICHI PER IL CALCOLO DEI PESI DI PIANO Il calcolo dei pesi di piano richiede l’analisi dei contributi di peso proprio di tutti i componenti presenti nella costruzione ad ogni impalcato, nonché il contributo della quota quasi permanente dei carichi variabili. Si fa quindi riferimento ai carichi unitari valutati nel § 2.2 ed ai pesi propri degli elementi dimensionati nel Cap.2. Oltre al calcolo dei pesi di piano, deve anche essere determinato il baricentro dell’insieme dei contributi di peso, che allo stesso tempo è il baricentro delle masse di piano (“centro di massa”) dove sarà applicata la risultante delle azioni sismiche di piano. Per ciascun impalcato si farà riferimento ai carichi unitari individuati nel § 2.2 sia per i carichi permanenti e variabili del solaio (§ 2.2.8), sia per le tamponature ed il parapetto di copertura (§ 2.2.5). I coefficienti di combinazione ^ 2 j per i carichi variabili sono dati dalla Tab. 2.5.I del § 2.5.2, NTC’17. Per il contributo delle travi secondarie e principali si fa riferimento alle sezioni scelte dopo l’unificazione (Fig. 2.60 per l’impalcato di copertura, Fig. 2.58 per il piano tipo e Fig. 2.61 per l’impalcato del piano terra a destinazione commerciale). Per le tamponature, in particolare, si ricorda che nel Cap.2 sugli allineamenti 1 e 6 (facciata minore) per il calcolo delle sollecitazioni nelle travi di bordo è stato assunto il valore pieno del peso della tamponatura pari a 8,64 kN/m (parete cieca, §§ 2.4.4 e 2.4.5.2), mentre per le facciate maggiori (alline-

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

147

amenti A e C) si è tenuto conto della presenza di aperture assumendo il valore ridotto 0, 8 × 8, 64 = 6, 91 kN /m (§§ 2.5.3 e 2.5.4.1). Per i contributi delle rampe delle scale e dei pianerottoli si fa riferimento all’analisi dei carichi svolta nel § 2.6.5.2. Per facilitare il calcolo della posizione del centro di massa, si assume un riferimento con l’asse X sull’allineamento A e l’asse Y sull’allineamento 1. I contributi di carico potranno di volta in volta essere suddivisi in gruppi per facilitare l’individuazione del loro baricentro, servendosi anche, ove possibile, della proprietà di simmetria della struttura. Il calcolo viene svolto mediante l’uso di tabelle per ogni piano dell’edificio. Nelle colonne delle tabelle sono inseriti da sinistra verso destra: – la descrizione dell’elemento in esame ed i dati per la definizione della quantità; – la quantità; – il carico unitario; – il contributo dell’elemento; – l’ascissa del baricentro dell’elemento; – il momento statico rispetto all’asse Y (prodotto del contributo per l’ascissa del baricentro); – l’ordinata del baricentro dell’elemento; – il momento statico rispetto all’asse X (prodotto del contributo per l’ordinata del baricentro); – Copertura (4° livello) Dall’analisi dei carichi unitari del solaio (§ 2.2.8): Carico permanente G1: Carico permanente G2: Carichi variabili qki: solaio non praticabile carico neve:

3, 80 kN / m2 0, 0 kN / m2 0, 50 kN / m2 con ^ 2i " 0,0 0, 48 kN / m2 con ψ 2 j = 0, 0

Dei carichi del solaio rimane solamente il contributo del carico permanente. Carico permanente G1 del parapetto 2, 59 kN / m Per il contributo della tamponatura si considera la metà superiore dell’interpiano con il 3° livello: Carico permanente G1 (facciate cieche) 8, 64 / 2 " 4, 32 kN / m Carico permanente G1 (facciate con aperture) 6, 91 / 2 " 3, 46 kN / m

Peso di piano e centro di massa del piano copertura

148 CAPITOLO 3

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

149

Il peso di piano vale: W4 " 1432, 4 kN Le coordinate del centro di massa sono: x M " 18907,1/1432, 4 " 13, 20 m yM " 6523, 2 /1432, 4 " 4, 554 m Si nota come l’ascissa corrisponde all’asse di simmetria, mentre l’ordinata è superiore, anche se di molto poco, al centro geometrico della pianta in quanto la struttura non presenta un asse orizzontale di simmetria. – Impalcato 3° livello (piano tipo) Dall’analisi dei carichi unitari dei solai (§ 2.2.8): Carico permanente G1: Carico permanente G2: Carico variabile qki: abitazione

2, 75 kN / m2 1, 20 kN / m2 2, 00 kN / m2 con ^ 2i " 0,3

Combinazione per il sisma: G1 + G2 + ψ 2iQkj = 2, 75 + 1, 20 + 0, 3 × 2, 00 = 4, 55 kN / m2 Dall’analisi dei carichi sulla scala § 2.6.5.2: Carico permanente G1: su una singola trave a ginocchio Carico variabile qki: su una singola trave a ginocchio

0, 97 kN / m 2, 40 kN / m con ^ 2i " 0,3

Combinazione per il sisma: G1 + G2 + ψ 2iQkj = 0, 97 + 0, 0 + 0, 3 × 2, 40 = 1, 69 kN / m Per il contributo della tamponatura si considera la metà dei due interpiani superiore ed inferiore: 2 × 8, 64 /2 = 8, 64 kN /m Carico permanente G1 (facciate cieche) Carico permanente G1 (facciate con aperture) 2 × 6, 91/2 = 6, 91 kN /m

Peso di piano e centro di massa del terzo piano

150 CAPITOLO 3

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Il peso di piano vale:

151

W3 " 1646, 5 kN

Le coordinate del centro di massa sono: x M " 21723, 7/1646, 5 " 13,19 m yM " 7362, 0 /1646, 5 " 4, 47 m Si nota come l’ascissa è poco scostata dall’asse di simmetria verticale per la presenza del contributo di una sola rampa di scale, mentre l’ordinata è minore, anche se di poco, rispetto al centro geometrico della pianta per il minore contributo del vano scale rispetto al solaio tipo. – Impalcato 2° livello (piano tipo) Pur trattandosi di piano tipo, differisce dal precedente per la presenza di due rampe di scale. Considerando gli stessi carichi unitari del livello precedente risulta:

Peso di piano e centro di massa del secondo piano

152

CAPITOLO 3

Il peso di piano vale:

W2 " 1660, 7 kN

Le coordinate del centro di massa sono: x M " 21921, 0 /1660, 7 " 13, 20 m yM " 7461, 4 /1660, 7 " 4, 49 m Si nota come l’ascissa è tornata sull’asse di simmetria per la presenza di entrambe le rampe della scala, mentre l’ordinata è minore, anche se di poco, rispetto al centro geometrico della pianta per il minore contributo del vano scale rispetto al solaio tipo. Impalcato 1° livello (piano tipo) Pur trattandosi di piano tipo, differisce dal precedente per il contributo della tamponatura in quanto l’interpiano inferiore con il piano terra misura 4,50 m (vedi Fig. 1.10) e la relativa tamponatura pesa 12,96 kN/m (§ 2.2.5). I carichi unitari da assumere per il presente livello diventano, tenendo conto delle metà dei due interpiani superiore ed inferiore:

Peso di piano e centro di massa del primo piano

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Carico permanente G1 (facciate cieche) Carico permanente G1 (facciate con aperture)

153

8, 64 /2 + 12, 96 /2 = 10, 80 kN / m 6, 91/2 + 0, 7 × 12, 96 /2 = 7, 99 kN / m

Il peso di piano vale: W1 " 1766, 7 kN Le coordinate del centro di massa sono: x M " 23321, 0 /1766, 7 " 13, 20 m yM " 7945,1/1766, 7 " 4, 50 m – Impalcato a livello 0 (piano terra) Dall’analisi dei carichi unitari dei solai (§ 2.2.8): Carico permanente G1: Carico permanente G2: Carico variabile qki: commerciale

3, 05 kN / m2 2, 00 kN / m2 4, 00 kN / m2 con ^ 2i " 0,6

Combinazione per il sisma: G1 + G2 + ψ 2iQkj = 3, 05 + 2, 00 + 0, 6 × 4, 00 = 7, 45 kN / m2 Per il contributo della tamponatura si considera la metà dell’interpiano superiore: Carico permanente G1 (facciate cieche) Carico permanente G1 (facciate con aperture)

12, 96 /2 " 6, 48 kN / m 0, 7 × 12, 96 /2 = 4, 54 kN / m

Peso di piano e centro di massa del piano terra

154 CAPITOLO 3

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Il peso di piano vale:

155

W0 " 2458, 7 kN

Le coordinate del centro di massa sono: x M " 32454, 2 /2458, 7 " 13, 20 m yM " 10988, 3 /2458, 7 " 4, 47 m Ricapitolando, i pesi di piano sono, dalla copertura a scendere: W4 " 1432, 4 kN W3 " 1646, 5 kN W2 " 1660, 7 kN W1 " 1766, 7 kN W0 " 2458, 7 kN Il peso totale dell’edificio ai fini dell’azione sismica vale: W = 1432, 4 + 1646, 5 + 1660, 7 + 1766, 7 + 2458, 7 = 8965 kN

3.2.5.2 LE AZIONI SISMICHE NELL’ANALISI LINEARE STATICA PER LO STATO LIMITE SLV Per il calcolo delle azioni sismiche si deve determinare il valore dell’accelerazione spettrale corrispondente al periodo del modo di vibrare principale nella direzione considerata. L’espressione fornita dalla normativa: T1 " 2 d richiede la conoscenza dello spostamento laterale elastico del punto più alto dell’edificio dovuto ad una particolare distribuzione convenzionale di azioni orizzontali. Tale spostamento può essere calcolato soltanto a posteriori, una volta creato, usando un software dedicato, un modello completo dell’edificio con il dimensionamento effettivo di tutte le membrature che lo costituiscono. L’espressione proposta è del tutto inapplicabile nella fase di analisi delle sollecitazioni preliminare al dimensionamento-verifica degli elementi strutturali. Si deve perciò ricorrere a valutazioni alternative come presupporre un valore ragionevole dello spostamento d oppure ad un’altra espressione del periodo T1 direttamente calcolabile, anche se meno affidabile, in entrambi i casi verificando a posteriori l’attendibilità della scelta fatta. In accordo al secondo criterio si può scegliere l’espressione utilizzata in tutte le precedenti normative, compresa la

156

CAPITOLO 3

NTC’08, che, nel § 7.3.3.2 relativo alla stessa analisi elastica lineare, proponeva l’espressione: T1 = C1 ⋅ H 3 / 4 in cui H è l’altezza della costruzione dal piano di fondazione (in metri) e C1 è un coefficiente che vale 0,085 per costruzioni con struttura a telaio in acciaio, 0,075 per costruzioni con struttura a telaio di calcestruzzo armato e 0,050 per costruzioni con struttura di qualsiasi altro tipo. Nel caso in esame di struttura controventata, si ricade nel terzo caso con C1 " 0, 050 . Essendo l’altezza dell’edificio sulle fondazioni: H " 16, 50 m , il periodo del modo principale vale: T1 = 0, 050 ⋅ 16, 50 3 / 4 = 0, 409 s Il valore di H ed il valore trovato per T1 rispettano i limiti posti dalla normativa e richiamati nel precedente § 3.2.4. Inoltre, essendo T1 ! TC si ricade nel tratto dello spettro ad ordinata (accelerazione) costante (Fig. 3.8), per cui anche una consistente imprecisione sul valore di T1 non farebbe variare il valore dell’azione sismica. Entrando con il valore di T1 nello spettro di progetto di Fig. 3.8, l’ordinata spettrale fornisce il valore:

( )

Sd T1 = 0,1064 g da utilizzare per calcolare la forza sismica totale agente sull’intera costruzione (vedi il precedente § 3.2.4):

( )

Fh = Sd T1 ⋅ W ⋅ λ /g Con:

W " 8965 kN

λ = 0, 85 essendo T1 = 0, 409 s < 2TC = 2 × 0, 484 = 0, 968 s risulta: Fh = 0,1064 × g × 8965 × 0, 85 /g = 810, 8 kN I valori delle forze agenti sui singoli impalcati si ricavano dall’espressione: Fi = Fh ⋅ zi ⋅ Wi /∑z jW j j

facilmente calcolabile mediante la seguente tabella, in cui i valori dei pesi di piano Wi sono stati ricavati nel paragrafo precedente ed i valori di zi sono indicati nella seguente figura 3.9:

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Fig. 3.9

3.3

157

Schema per le azioni sismiche in direzione Y agenti sull’edificio.

I controventi

3.3.1 Funzionamento statico dei controventi e loro ubicazione nella struttura 3.3.1.1 SCHEMA STATICO DEL SISTEMA SOLAI-CONTROVENTI Per l’equilibrio globale dell’edificio, le forze orizzontali esercitate dal vento o dal sisma ai vari livelli devono essere riportate ai vincoli di fondazione tramite i controventi. A ciascun livello la forza orizzontale risultante deve essere equi-

158

CAPITOLO 3

librata dalle reazioni, anch’esse orizzontali, fornite dai controventi. Per ogni solaio si può adottare uno schema di corpo rigido che, come una trave semplicemente appoggiata, è soggetto all’azione del vento o sismica ed è vincolato ai controventi come appoggi. Note le risultanti dell’azione orizzontale, tramite le equazioni di equilibrio si determinano le reazioni che i controventi forniscono a ciascun solaio. Le reazioni stesse, cambiate di verso sono le forze trasmesse dai solai ai controventi, ovvero l’effetto dell’azione del vento o del sisma sui controventi. È possibile quindi schematizzare ogni controvento come una trave reticolare vincolata alla base sulla fondazione, con le forze che lo sollecitano applicate in corrispondenza a ciascun livello di piano (Fig. 3.10). 3.3.1.2 POSIZIONAMENTO DEI CONTROVENTI NELLA STRUTTURA – Aspetto statico Lo schema statico di equilibrio dei solai suggerisce quale sia l’ubicazione più efficiente per i controventi in una struttura. Per comprendere chiaramente questo problema, si deve tenere conto che sia l’azione del vento che quella sismica nella realtà non corrispondono al modello ideale adottato. L’azione del vento è modellata come pressione uniformemente distribuita sulle facciate alla quota dei solai. Invece tale azione è nella realtà certamente disuniforme e variabile istante per istante sulle varie parti dell’edificio; il modello proposto dalla Normativa consente di determinarne in modo attendibile il valore medio. La risultante applicata all’impalcato in corrispondenza al baricentro dell’area investita afferente a ciascun solaio è conseguente all’applicazione di

Fig. 3.10 Le azioni orizzontali sui controventi.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

159

una azione uniforme pari al valore medio. In realtà, per la disuniformità dell’azione, la risultante può essere ubicata in un qualsiasi punto di un opportuno intorno del baricentro prima detto. Se la risultante agisce con una eccentricità rispetto al baricentro, le reazioni scambiate con i controventi cambiano di valore, risultando una di esse incrementata e l’altra diminuita. L’incertezza sul punto di applicazione della risultante si traduce in un possibile incremento dei valori delle forze agenti sui controventi. La scelta della posizione dei controventi nella struttura deve tendere a minimizzare l’incremento di tali forze. Analogamente per l’azione sismica orizzontale, ad esempio per il contributo relativo alla massa dei solai, il modello prevede che la massa sia uniformemente ripartita con lo stesso valore su tutta l’estensione del solaio e che sia soggetta alla stessa identica accelerazione. Nella realtà, invece, le distribuzioni del carico G2, relativo alle tramezzature, e dei carichi variabili ^ 2i Q ki sono molto probabilmente disuniformi. Per il contributo delle accelerazioni, inoltre, si dovrebbe tenere conto della variabilità spaziale del moto sismico (NTC’17, § 7.2.2 e § 3.2.4.1), per cui l’azione può arrivare sfalsata nel tempo alle varie parti della struttura. Anche per l’azione sismica, quindi, la risultante può presentare una incertezza riguardo al suo punto di applicazione (centro di massa) e presentare una eccentricità accidentale (§ 7.2.6) rispetto alla posizione che deriva dal calcolo. Per comprendere quale sia l’ubicazione ottimale dei controventi è sufficiente esaminare i seguenti esempi nei quali i controventi sono posizionati simmetricamente rispetto alla risultante: in un primo caso alle due estremità dell’edificio, nel secondo in corrispondenza alle pareti del vano scala. Pensando la risultante Fi applicata al baricentro relativo all’i-esimo piano, in entrambi i casi, per la simmetria, le reazioni valgono: F Ri " i 2 Nel caso la risultante agisca con una eccentricità ex rispetto al baricentro (Fig. 3.11), alle precedenti reazioni si aggiungono i contributi dovuti al momento Fi w e x , che valgono: F ×e DRi = ± i x d Per minimizzare la variazione DRi , si deve scegliere la dimensione d più grande possibile: la posizione ottimale dei controventi è alle due estremità dell’edificio. Un riferimento per il valore dell’eccentricità ex da assumere per il calcolo degli incrementi DRi è dato per l’azione sismica dalla normativa alla fine del § 7.2.6 :”… l’eccentricità accidentale in ogni direzione non può essere considerata inferiore a 0,05 volte la dimensione media dell’edificio misurata perpendicolarmente alla direzione di applicazione dell’azione sismica. Detta eccentricità è assunta costante, per entità e direzione, su tutti gli orizzontamenti.”. Per l’azione del vento

160

CAPITOLO 3

la normativa non fornisce indicazioni, per cui appare opportuno assumere per l’eccentricità un valore almeno pari a quello previsto per l’azione sismica. Per capire meglio l’entità della variazione DRi , valutando l’incertezza del posizionamento della risultante con l’eccentricità minima indicata, pari al 5 % della dimensione B dell’edifico perpendicolare alla direzione della forza Fi: e x = 0, 05 × B Nel primo caso (Fig. 3.11), essendo: d"B

risulta: DRi = ±

Fi × 0, 05 × B = ±0, 05 × Fi B

ed essendo: Ri =

Fi = 0, 5 × Fi 2

la variazione percentuale della reazione è pari al 10 %, infatti: DRi 0, 05 × Fi =± = ±0,10 = ±10% Ri 0, 5 × Fi

Fig. 3.11

Le azioni orizzontali sui controventi in presenza di eccentricità della risultante (Primo schema: controventi nelle pareti di estremità dell’edificio).

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

161

Fig. 3.12 Le azioni orizzontali sui controventi in presenza di eccentricità della risultante (Secondo schema: controventi nelle pareti del vano scala).

Nel secondo caso (Fig. 3.12), essendo: d " 3, 60 m e B " 26, 40 m risulta: F × 0, 05 × 26, 40 DRi = ± i = ±0, 367 × Fi 3, 60 da cui si ricava la variazione percentuale della reazione, pari a: DRi 0, 367 × Fi =± = ±0, 73 = ±73 % Ri 0, 5 × Fi Risulta evidente come nel secondo caso, a causa della vicinanza dei controventi rispetto alle dimensioni dell’edificio, l’incremento della reazione scambiata con essi a causa dell’eccentricità dell’azione Fi raggiunge un valore molto elevato, assolutamente non trascurabile in sede di progettazione. Si ripete, pertanto, la conclusione già affermata che la posizione ottimale dei controventi è alle due estremità dell’edificio. – Aspetto architettonico I controventi, secondo la geometria fino ad ora indicata corrispondente allo schema più comunemente usato (detto “a X” oppure “a croce di S. Andrea”), hanno l’inconveniente, dal punto di vista architettonico, di “chiudere” la maglia strutturale, nel senso di impedire il passaggio attraverso la maglia stessa: non possono essere presenti dei passaggi, aperture, porte o finestre (se non di dimensioni e forme particolari). L’ubicazione di questo tipo di controvento è possibile

162

CAPITOLO 3

in corrispondenza a pareti cieche. Sono possibili altri schemi di controventatura compatibili con la presenza di aperture, anche se più complessi del precedente; se ne farà cenno nel § 3.4.3. Nello stesso edificio è consentito adottare schemi diversi nella stessa direzione o in direzioni diverse, purché con efficienza (rigidezza e duttilità) comparabile (vedi Fig. 3.13 ed anche Fig. 3.15 con un controvento inserito in una parete del vano scala nelle maglie tra i solai di piano ed i pianerottoli intermedi). La compatibilità tra esigenza strutturale ed esigenza architettonica rende spesso difficile, se non impossibile, l’ubicazione dei controventi. Quando si vuole adottare la tipologia strutturale a ritti pendolari, è bene avere presente fin dall’inizio la necessità di inserire i controventi per sviluppare la progettazione architettonica in modo da non creare conflitti; al contrario si dovrà cercare di consentirne una ubicazione ottimale nella struttura. 3.3.1.3 SCELTA DELL’UBICAZIONE DEI CONTROVENTI NELLA STRUTTURA IN ESAME Come già accennato nel § 1.1.1 introducendo lo schema della struttura a ritti pendolari nei suoi elementi essenziali, i controventi devono essere disposti in modo da eliminare tutti i gradi di libertà associati a possibili spostamenti orizzontali dei piani. In generale si dispongono due coppie di controventi, secondo le due direzioni ortogonali planimetriche X e Y. Questo corrisponde a quanto

Fig. 3.13 Controventi a croce di S. Andrea ed a V rovescia (variante di Fig. 3.36) nelle due direzioni di riferimento di un edificio con struttura a ritti pendolari.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

163

previsto riguardo all’azione del vento e del sisma nella Normativa (vedi quanto richiamato all’inizio del § 3.1.3 e del § 3.2): le azioni sull’edificio sono calcolate per le due possibili direzioni ortogonali di riferimento secondo la planimetria dell’edificio. Ogni coppia di controventi entra in funzione corrispondentemente alla direzione di azione della forza orizzontale. Per ogni altra possibile direzione della forza, la sua azione risultante viene presa in considerazione tramite le componenti secondo le direzioni di riferimento X e Y; entrambe le coppie di controventi reagiscono contemporaneamente, ciascuna in rapporto alla relativa componente. Per l’edificio in studio si prevede il posizionamento dei controventi secondo il criterio ottimale del massimo braccio, inserendoli negli allineamenti strutturali di estremità in entrambe le direzioni, come indicato nella Figura seguente (vedi anche la Fig. 1.10): Per quanto riguarda la scelta della maglia in cui inserire il controvento nell’ambito del singolo allineamento, si deve tenere presente che il funzionamento ottimale dei controventi si ha quando l’inclinazione delle aste è prossima a 45°. Compatibilmente con le esigenze architettoniche ed avendo maglie di diversa dimensione, la scelta più opportuna è quella della maglia la cui dimensione in pianta è più prossima all’interpiano dei solai. Nel caso di interpiani variabili, si cercherà di scegliere, se possibile, dimensioni di maglia intermedie ed eventualmente più prossime al valore di interpiano prevalente. Nel caso in esame è possibile inserire controventi a croce di S. Andrea in tutte e due le direzioni nelle maglie della struttura con dimensione prossima all’altezza di piano: per la direzione X, oltre che per ragioni architettoniche, sono

Fig. 3.14 Disposizione planimetrica ottimale dei controventi.

164

CAPITOLO 3

Fig. 3.15 Esempio di scala a due rampe con controvento inserito nelle maglie tra solai e pianerottolo intermedio.

state scelte le maglie in corrispondenza del vano scala (3,60 m (14)), in quanto prossimo al valore dell’interpiano prevalente (3,0 m, vedi Fig. 1.10), mentre per la direzione Y è stata scelta l’ubicazione nella maglia di luce minore (4,20 m) dove è plausibile supporre che la parete di tamponatura non abbia aperture. 3.3.1.4 SCHEMA STATICO DEI CONTROVENTI Le reazioni necessarie per l’equilibrio dei singoli solai, calcolate nei loro valori massimi Ri + DRi come indicato nel precedente paragrafo, sono applicate come azioni sulla struttura di controvento (Fig. 3.16). Per il calcolo delle sollecitazioni nelle aste della struttura reticolare secondo lo schema a croce di S. Andrea, si 14 Nell’esempio presentato il vano scala è alquanto ampio (Fig. 2.40, rampe larghe 1,20 m) e consente un efficace inserimento del controvento nella maglia ad altezza di piano. Molto spesso il vano scale è più stretto (1,80÷2,00 m) rendendo più opportuno lo schema a croce sulla maglia tra le travi a quota dei solai e le travi dei pianerottoli intermedi (come in Fig. 3.15) oppure uno schema a K sull’altezza dell’interpiano (vedi § 3.3.3.1), che però, dal punto di vista sismico (NTC’17, § 7.5.2.1) non è ammesso nelle strutture a comportamento dissipativo.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

165

trascura il contributo delle aste diagonali compresse (tratteggiate in Fig. 3.16), tenendo conto del fatto che, avendo di solito sezioni relativamente piccole, sarebbero soggette a fenomeni di instabilità e quindi non adatte a garantire la necessaria resistenza a compressione. Volendole prendere in conto, dovrebbero essere verificate nei confronti dell’instabilità, ma questa verifica porterebbe ad un notevole sovradimensionamento delle sezioni (fino anche a 4{6 volte maggiori) a causa della notevole snellezza. Si preferisce pertanto considerarle come inefficienti, affidando il contrasto nei confronti delle forze orizzontali esclusivamente alle aste diagonali tese. Questo criterio semplifica molto il calcolo delle sollecitazioni nelle aste del controvento, in quanto rende lo schema strutturale isostatico. Inoltre, nel caso di azioni orizzontali prodotte dal vento, si deve tenere conto del fatto che, per ciascuna direzione, il vento può soffiare ed agire sulla struttura secondo i due versi opposti (Nord-sud; est-ovest, etc.). Le azioni sulla struttura cambiano verso (segno): la facciata sopravento diventa sottovento essendo così soggetta alla depressione anziché alla pressione e viceversa. Nel caso di azione sismica, la natura oscillatoria del fenomeno comporta l’inversione delle azioni di inerzia nell’ambito di ciascuna oscillazione dell’edificio.

Fig. 3.16

Schema della trave reticolare di controvento con le azioni trasmesse dai piani e le reazioni vincolari.

166

CAPITOLO 3

Vento o sisma agente nel verso Y positivo (+)

Vento o sisma agente nel verso Y negativo (–)

Fig. 3.17 Schemi della trave reticolare di controvento con l’inversione delle azioni trasmesse dai piani.

Pertanto, nello schema del controvento (Fig. 3.17) le aste diagonali tese e compresse si scambiano di funzione. I due schemi, ai fini del calcolo delle sollecitazioni, sono identici in quanto simmetrici rispetto all’asse verticale medio del controvento ed anche i piedritti si scambieranno i rispettivi sforzi normali. 3.3.1.5 FUNZIONAMENTO STATICO ESSENZIALE DELLA MAGLIA CONTROVENTATA Si premette uno schema semplice per aiutare a comprendere il funzionamento statico essenziale di una generica maglia di controvento (Fig. 3.18). Nello schema sono state esplicitate le forze che l’asta diagonale scambia con il resto della struttura in corrispondenza ai nodi di piano. Dall’equilibrio delle forze orizzontali al livello superiore, si vede come la forza Ri applicata al piano sia equilibrata dalla componente orizzontale ΔHi della trazione trasmessa al nodo dall’asta diagonale della maglia immediatamente al di sotto della forza. La componente orizzontale ΔHi della trazione trasmessa al nodo dall’asta diagonale alla sua estremità inferiore, per l’equilibrio dell’asta

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

167

stessa, è uguale alla componente orizzontale )Hi all’estremità superiore ed è quindi esattamente uguale alla forza Ri applicata al piano superiore. L’asta diagonale può quindi essere interpretata come l’elemento strutturale che equilibra la forza orizzontale Ri del piano superiore, trasportando la sua azione a livello del piano inferiore. Nel trasferimento della forza orizzontale al livello inferiore, il momento di trasporto genera la coppia di forze )Vi corrispondente alle componenti verticali dell’azione trasmessa dall’asta diagonale ai nodi. Queste forze sollecitano a compressione il piedritto di destra (nella figura) ed a trazione il piedritto di sinistra del livello inferiore (il piedritto di sinistra all’ultimo livello non è sollecitato). Ripetendo gli equilibri nella maglia inferiore, si vede come la forza orizzontale Ri, trasferita dal piano superiore tramite il controvento, si somma a quella applicata al piano, Ri-1, per essere equilibrata, a sua volta, dalla componente orizzontale della trazione del diagonale immediatamente inferiore. In generale, ogni diagonale trasferisce al livello inferiore la somma delle forze orizzontali applicate ai livelli superiori. Continuando fino alla base del controvento, il diagonale di livello più basso,

Fig. 3.18

Schema della trave reticolare di controvento con le azioni trasmesse ai nodi dalle aste di controvento.

168

CAPITOLO 3

trasferisce al vincolo di base la somma di tutte le forze applicate al controvento. Il vincolo dovrà fornire la reazione necessaria per l’equilibrio globale. Ogni trasferimento delle forze orizzontali, cumulate scendendo di ciascun livello, genera a sua volta la coppia delle componenti verticali DVi , analogamente a quanto sopra osservato per la prima maglia. La somma progressiva di tali componenti verticali fornisce gli sforzi normali nei piedritti, crescenti verso il basso; alla base essi corrispondono alla coppia di reazioni verticali esercitate dai vincoli (Figg. 3.16 e 3.17). 3.3.2 Calcolo delle sollecitazioni prodotte dall’azione del vento 3.3.2.1 CALCOLO DELLE FORZE AGENTI SUI CONTROVENTI L’esempio numerico sarà sviluppato per l’azione del vento nel verso positivo della direzione Y. Per l’azione del vento ed i controventi in direzione X si procederà in modo analogo. Dai valori delle azioni del vento risultanti Ftot ai vari piani, calcolate nel § 3.1.3.2, le reazioni scambiate tra solai e controventi si ottengono mediante l’equilibrio degli impalcati alle forze orizzontali secondo lo schema della Fig. 3.10. Volendo tenere conto dell’effetto sfavorevole della eventuale eccentricità dell’azione del vento, come discussa e valutata precedentemente (§ 3.3.1.2 e Fig. 3.11), nel calcolo è stato introdotto il fattore 1,10 per includere nel valore della reazione l’incremento DRi , che, nel caso in esame con i controventi disposti nelle due facciate opposte dell’edificio, corrisponde al 10 % del valore della reazione calcolata in assenza di eccentricità. Le forze agenti sul controvento in corrispondenza alle quote degli impalcati (Fig. 3.19) valgono: R4 = 1,10 × F4 /2 = 1,10 × 97, 36 /2 = 53, 55 kN R3 = 1,10 × F3 /2 = 1,10 × 99, 24 /2 = 54, 58 kN R2 = 1,10 × F2 /2 = 1,10 × 92, 66 /2 = 50, 96 kN R1 = 1,10 × F1 /2 = 1,10 × 106, 87/2 = 58, 78 kN R0 = 1,10 × F0 /2 = 1,10 × 64,12 /2 = 35, 27 kN 3.3.2.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI NEI CONTROVENTI Si procede al calcolo delle sollecitazioni di sforzo normale in tutte le aste del controvento. Il procedimento richiede: – calcolo delle reazioni esterne mediante l’equilibro globale della struttura;

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

169

– predisposizione dei parametri geometrici (angolari) delle maglie; – applicazione del metodo delle sezioni di Ritter per il calcolo degli sforzi normali delle singole aste. – Calcolo delle reazioni esterne Con riferimento allo schema di Fig. 3.19:

∑X = 0 53, 55 + 54, 58 + 50, 96 + 58, 78 + 35, 27 − X1 = 0

X1 = 253,14 kN

∑ M1 = 0 35, 27 × 3, 00 + 58, 78 × 7, 50 + 50, 96 × 10, 50 + 54, 58 × 13, 50 + + 53, 55 × 16, 50 − Y2 × 4, 20 = 0 Y2 = 643, 4 kN

Fig. 3.19

Geometria della trave reticolare di controvento con le forze massime trasmesse dagli impalcati.

170

CAPITOLO 3

∑Y = 0 Y2 − Y1 = 643, 4 − Y1 = 0

Y1 = 643, 4 kN

– Parametri angolari delle maglie Maglia tipo dei piani superiori e del piano interrato:

α1 = arctg

3, 00 = 35, 54° 4, 20

cos α1 = 0, 814

senα1 = 0, 581

cos α 2 = 0, 682

senα 2 = 0, 731

Maglia del piano terra:

α 2 = arctg

4, 50 = 46, 97° 4, 20

– Applicazione del metodo delle sezioni di Ritter Calcolo dello sforzo normale nelle aste diagonali: Considerando una sezione di Ritter orizzontale effettuata su ciascuna maglia della trave reticolare (vedi schema di Fig. 3.20): dall’equilibrio delle forze orizzontali della porzione di struttura al di sopra della sezione effettuata, si ricavano le trazioni sulle aste diagonali:

∑ X = ∑ Fi − N diag ⋅ cosα = 0 (con la sommatoria estesa alle forze agenti ai piani situati al di sopra della sezione in considerazione)

Fig. 3.20

Sezione di Ritter orizzontale che taglia le aste diagonali.

171

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

• SEZ. 5 53, 55 − N 9,12 × 0, 814 = 0

N 9,12 " 65, 81 kN

• SEZ. 4 53, 55 + 54, 58 − N 7,10 × 0, 814 = 0

N 7,10 " 132, 8 kN

• SEZ. 3 53, 55 + 54, 58 + 50, 96 − N 5 , 8 × 0, 814 = 0

N 5 , 8 " 195, 4 kN

(equilibrio riferito alle forze in Fig. 3.20) • SEZ. 2 53, 55 + 54, 58 + 50, 96 + 58, 78 − N 3,6 × 0, 682 = 0

N 3,6 " 319, 3 kN

• SEZ. 1 53, 55 + 54, 58 + 50, 96 + 58, 78 + 35, 27 − N1,4 × 0, 814 = 0

N1,4 " 311, 0 kN

Calcolo degli sforzi normali nelle travi ai piani e nei piedritti: Considerando una sezione di Ritter obliqua che tagli ciascuna trave orizzontale della trave reticolare (vedi schema di Fig. 3.21):

Fig. 3.21 Sezione di Ritter obliqua che taglia le aste orizzontali.

172

CAPITOLO 3

dall’equilibrio delle forze orizzontali della porzione di struttura al di sopra della sezione effettuata, si ricavano gli sforzi normali di compressione nelle travi dei singoli piani: ∑ X = ∑ Fi + N h = 0 (con la sommatoria estesa alle forze agenti ai piani al di sopra della sezione in considerazione) • SEZ. 5 53, 55 + N11,12 = 0

N11,12 = −53, 55 kN

• SEZ. 4 53, 55 + 54, 58 + N 9,10 = 0

N 9,10 = −108,1 kN

• SEZ. 3 53, 55 + 54, 58 + 50, 96 + N 7 , 8 = 0

N 7 , 8 = −159, 1 kN

(equilibrio riferito alle forze in Fig. 3.21) • SEZ. 2 53, 55 + 54, 58 + 50, 96 + 58, 78 + N 5,6 = 0

N 5,6 = −217, 9 kN

• SEZ. 1 53, 55 + 54, 58 + 50, 96 + 58, 78 + 35, 27 + N 3,4 = 0

N 3,6 = −253,1 kN

Dall’equilibrio dei momenti rispetto al nodo di sinistra del piano sezionato si ricavano gli sforzi normali di compressione dei piedritti di destra:

∑ M i ,sin = ∑ ( Fj ⋅ Dyij ) + N v ⋅ d = 0 • SEZ. 4

∑ M9 = 53, 55 × 3, 0 + N10,12 × 4, 20 = 0

N10 ,12 = −38, 25 kN

• SEZ. 3

∑ M 7 = 53, 55 × 6, 0 + 54, 58 × 3, 0 + N 8,10 × 4, 20 = 0 (equilibrio riferito alle forze in Fig. 3.21)

N 8 ,10 = −115, 5 kN

173

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

• SEZ. 2

∑ M5 = 53, 55 × 9, 0 + 54, 58 × 6, 0 + 50, 96 × 3, 0 + N6,8 × 4, 20 = 0 N 6,8 = −229,1 kN • SEZ. 1

∑ M 3 = 53, 55 × 13, 50 + 54, 58 × 10, 50 + 50, 96 × 7, 50 + +58, 78 × 4, 50 + N 4 ,6 × 4, 20 = 0

N 4 ,6 = −462, 6 kN

Lo sforzo normale sul piedritto 2,4 è pari alla reazione verticale calcolata all’appoggio N 2,4 = Y2 = −643, 4 kN Dall’equilibrio delle forze verticali si ricavano gli sforzi normali di trazione nei piedritti di sinistra che risultano, a meno del segno, uguali a quelli dei corrispondenti piedritti di destra al piano superiore.

∑Y = 0 • SEZ. 5 N 9,11 " 0 kN • SEZ. 4 − N 7,9 − N10 ,12 = 0

N 7,9 = − N10 ,12 = 38, 25 kN

• SEZ. 3 − N 5 , 7 − N 8 ,10 = 0

N 5 , 7 = − N 8 ,10 = 115, 5 kN

• SEZ. 2 − N 3,5 − N 6,8 = 0

N 3,5 = − N 6,8 = 229,1 kN

• SEZ. 1 − N1,3 − N 4 ,6 = 0

N1,3 = − N 4 ,6 = 462, 6 kN

Il piedritto 9-11 non è sollecitato come anche facilmente deducibile dall’equilibrio nel nodo 11.

174

CAPITOLO 3

– Controllo dei calcoli Si controlla, ad esempio, l’equilibrio nel nodo 1:

∑X = 0

N14 × cos α1 − X1 = 0

∑Y = 0

N13 + N14 sin α1 − Y1 = 0

311, 0 × 0, 814 − 253,1 = 0 462, 6 + 311, 0 × 0, 581 − 643, 4 = −0,1 ≅ 0

– Riepilogo delle sollecitazioni nelle aste del controvento Negli schemi della seguente Fig. 3.22 è riportato per ogni asta lo sforzo normale derivante dalle azioni sull’edificio, secondo i due possibili versi opposti di provenienza del vento.

Fig. 3.22

Sollecitazioni di sforzo normale nelle aste del controvento (kN).

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

175

3.3.3 Dimensionamento delle aste diagonali di controvento per le azioni del vento In questo paragrafo viene svolto esclusivamente il primo passo del dimensionamento delle aste diagonali del controvento, consistente nella scelta del profilato con la sola verifica di resistenza della sezione corrente. Il progetto-verifica definitivo, che confermi tale sezione, sarà possibile solo dopo aver definito nel dettaglio l’unione bullonata ai nodi di estremità; pertanto la verifica definitiva della sezione dell’asta sarà svolta nel successivo § 5.3. Il dimensionamento viene eseguito, come esempio, per l’asta 7-10, al 3° livello e per l’asta 3-6, la più sollecitata, corrispondente al piano commerciale. Lo sforzo normale calcolato al paragrafo precedente corrisponde all’applicazione dell’azione del vento con il suo valore caratteristico. Lo sforzo normale di progetto, corrispondente alla combinazione fondamentale, si ottiene amplificando i valori calcolati con il coefficiente di sicurezza L Q (sulle aste diagonali i carichi permanenti dell’edificio non causano sollecitazioni, se non per il contributo del peso proprio(15)). Gli sforzi normali di progetto nelle aste di controvento prese in considerazione valgono: • asta 7-10:

N Ed = 1, 5 × 132, 8 = 199, 2 kN

• asta 3-6:

N Ed = 1, 5 × 319, 3 = 479, 0 kN

3.3.3.1 CRITERI DI SCELTA DELLA SEZIONE Nello schema di controvento a croce di S. Andrea, le aste diagonali vengono considerate efficienti solo a trazione. Per questo possono essere scelte anche sezioni compatte come tondi o quadri pieni oppure piatti. Molto spesso si usano sezioni ad L o ad U per disporre anche di una certa rigidezza fuori dal piano di controvento per evitare sbandamenti eccessivi. Si preferisce, se possibile, impiegare un singolo profilato disponendo le due aste diagonali sulle facce opposte del fazzoletto di nodo, in modo da evitarne l’intersezione al centro della maglia (vedi Figg. 3.13 e 3.15). Se lo sforzo di trazione è notevole, si usano 2 profilati in coppia, interrompendo quelli di una diagonale all’intersezione con l’altra; per collegare le due metà si realizza un giunto con un fazzoletto passante. 15

L’affermazione in parentesi è vera solamente nell’ambito della modellazione statica che consideri le aste indeformabili. In realtà, nello schema iperstatico del controvento completo con le due aste diagonali, lo sforzo normale di compressione agente nei piedritti produce in questi un accorciamento, che, a sua volta per rispetto della congruenza, deve essere accompagnato da un accorciamento delle diagonali. Pertanto le aste diagonali risultano soggette a compressione e le travi orizzontali, per l’equilibrio dei nodi, soggette a trazione. Non tenere conto della compressione prodotta dai carichi verticali nelle aste diagonali ai fini del dimensionamento nei confronti della trazione prodotta dal vento risulta quindi a favore di sicurezza.

176

CAPITOLO 3

I profilati ad L sono disponibili con una grande varietà di sezioni, potendosi così facilmente adattare ad un’ampia gamma di valori dello sforzo di trazione. I profilati ad U, della serie UPN, a parità di ingombro, hanno in generale sezioni maggiori rispetto a quelli ad L e vengono impiegati per sforzi di trazione più elevati. 3.3.3.2 DIMENSIONAMENTO DELL’ASTA 7-10 Con procedimento analogo a quello usato per la progettazione a flessione, essendo lo sforzo normale di progetto fornito dall’espressione [4.2.6] del § 4.2.4.1.2.1 delle NTC’17: A ⋅ f yk N pl , Rd = γ M0 e dovendo essere soddisfatta la condizione di verifica: N pl , Rd v N Ed

q

A ⋅ f yk

γ M0

≥ N Ed

si ottiene la condizione per l’area di sezione minima necessaria: A≥

N Ed γ f yk M 0

Avendo scelto l’acciaio di Classe S275, per l’asta 7-10 risulta: A≥

199200 × 1, 05 = 761 mm 2 = 7, 61 cm 2 275

Poiché, per semplicità e salvo esigenze particolari, la sezione ad L viene collegata alle piastre di nodo su una sola delle sue ali, quindi eccentricamente rispetto al proprio asse baricentrico, il profilato sarà soggetto a trazione eccentrica (deviata). Per tener conto del contributo di flessione legato all’eccentricità, la sezione dovrà essere più grande di quella strettamente necessaria per il solo sforzo normale. Inoltre, essendo l’asta collegata alle estremità mediante unioni bullonate, dovrà essere eseguita anche la verifica delle sezioni ridotte dalle forature per alloggiare i bulloni (vedi § 5.3). È quindi opportuno scegliere la sezione con riferimento ad un’area maggiorata rispetto al valore ora calcolato, strettamente indispensabile per lo sforzo normale. L’esperienza suggerisce come fattore maggiorativo un coefficiente dell’ordine di 1,4{1,5. L’area di riferimento per la scelta della sezione diventa: Arif = 7, 61 × 1, 5 = 11, 4 cm 2

177

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Si adotta la sezione:

L 75 w 8

avente

A " 11,4 cm2

– Verifica della sezione corrente Per eseguire la verifica, si dovrebbe studiare la distribuzione delle tensioni nella sezione tenendo conto dell’eccentricità dello sforzo normale rispetto all’asse baricentrico del profilato (trazione e flessione deviata). Se si volesse tenere conto anche del comportamento elasto-plastico del materiale, la plasticizzazione parziale della sezione renderebbe il problema ancora più complesso. La verifica può essere eseguita in forma molto semplice, come verifica di solo sforzo normale, facendo riferimento ad un valore opportunamente ridotto dell’area della sezione, detto “area efficace”, che, soggetta al solo sforzo normale, sia equivalente, ai fini della sicurezza, alla sezione effettiva soggetta alla trazione eccentrica. Una espressione utilizzabile per l’area efficace di un’asta semplice con sezione ad L collegata su una sola ala è fornita dalle Istruzioni CNR 10011/97, al § 6.2.1.2 (16): 3 A1 Aeff = A1 + A 3 A1 + A2 2 essendo A1 ed A2 le aree parziali della sezione ad L indicate nella Figura 3.23. Per la sezione scelta risulta: A1 = 75 × 8 = 600 mm 2 Aeff = 600 +

A2 = (75 − 8) × 8 = 536 mm 2

3 × 600 536 = 1013 mm 2 3 × 600 + 536

Verifica: N pl,Rd =

A ⋅ f yk

γ M0

=

1013 × 275 = 265, 3 kN ≥ N Ed = 199, 2 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

Fig. 3.23 Aree parziali della sezione per il calcolo di Aeff. 16

L’Eurocodice UNI EN 1993-1-1:2005 “Progettazione delle strutture di acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici” non fornisce riferimenti per questo tipo di verifica.

178

CAPITOLO 3

La certezza definitiva sul dimensionamento della sezione si potrà avere solo dopo il completamento delle verifiche, in particolare quelle in corrispondenza alla sezione ridotta a causa della foratura necessaria per il collegamento ai nodi. Queste verifiche potranno essere eseguite solo dopo la progettazione della bullonatura di unione, quindi sono rimandate al § 5.3.2 relativo al progetto-verifica di tale unione. 3.3.3.3 DIMENSIONAMENTO DELL’ASTA 3-6 Essendo lo sforzo normale di progetto: N Ed " 479, 0 kN l’area minima necessaria per la sezione vale: A≥

479000 × 1, 05 = 1829 mm 2 = 18, 3 cm 2 275

Tenendo conto dell’ordine di grandezza di questa area, ci si può indirizzare alla scelta di una sezione tipo UPN. In questo caso, per determinare l’area di riferimento per la scelta della sezione, si può usare il fattore 1,4. Risulta: Arif = 18, 3 × 1, 4 = 25, 6 cm 2 Si adotta la sezione: UPN 160 avente: A " 24,0 cm2 (17) – Verifica della sezione corrente Per la sezione ad U collegata alla piastra di nodo sull’anima, quindi sollecitata come la precedente a trazione eccentrica (con flessione retta rispetto all’asse debole della sezione), l’espressione utilizzabile per l’area efficace di un’asta semplice è fornita dalle Istruzioni CNR 10011/97, al § 6.2.1.3: Aeff = A1 +

5 A1 A 5 A1 + A2 2

essendo A1 ed A2 le aree parziali della sezione ad U indicate nella Figura seguente:

Fig. 3.24 Aree parziali della sezione per il calcolo di Aeff . 17

L’area di riferimento è un dato indicativo per la scelta della sezione e non un minimo necessario; pertanto è possibile scegliere anche sezioni con area minore, ma prossima, a quella di riferimento.

179

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Per la sezione scelta risulta: –

A1 = 160 × 7, 5 = 1200 mm 2

–

A2 = A − A1 = 2400 − 1200 = 1200 mm 2 Aeff = 1200 +

5 × 1200 1200 = 2200 mm 2 5 × 1200 + 1200

Verifica: N pl,Rd =

Aeff ⋅ f yk

γ M0

=

2200 × 275 = 576, 2 kN ≥ N Ed = 479, 0 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

Come nel caso precedente, il completamento delle verifiche è rinviato alla definizione della bullonatura di unione al nodo e sarà svolto nel § 5.3.3 relativo alla unione bullonata di questa asta diagonale di controvento. 3.3.4 Calcolo delle sollecitazioni prodotte dall’azione sismica allo SLV 3.3.4.1 CALCOLO DELLE FORZE AGENTI SUI CONTROVENTI Analogamente al caso dell’azione del vento, l’esempio numerico sarà sviluppato per l’azione sismica, corrispondente allo Stato limite SLV, agente secondo la direzione Y. Per l’azione sismica e per i controventi in direzione X si procederà in modo analogo. Dai valori delle azioni sismiche Fi ai vari piani, calcolate nel § 3.2.5.2, le reazioni scambiate tra solai e controventi si ottengono mediante l’equilibrio degli impalcati alle forze orizzontali secondo lo schema della Fig. 3.11. L’effetto più sfavorevole dell’eccentricità accidentale dell’azione sismica si ha quando, esistendo già una eccentricità iniziale fra il centro di massa ed il centro di rigidezza, l’eccentricità accidentale si somma a quella iniziale (in valore assoluto) massimizzando l’incremento della reazione DRi . Nel caso in esame con i controventi a coppie uguali e disposti nelle due facciate opposte dell’edificio, il centro di rigidezza della struttura coincide con il centro geometrico degli impalcati; le sue coordinate sono: x R " 13, 20 m

e

yR " 4, 55 m

e

e y 0 = yM − yR

L’eccentricità iniziale è data da: ex 0 = x M − x R

180

CAPITOLO 3

L’eccentricità accidentale, secondo le indicazioni di normativa, essendo le dimensioni medie dell’edificio in direzione X ed Y rispettivamente 26,40 m e 9,10 m, vale: ex = 0, 05 × 26, 40 = 1, 32 m

e

ey = 0, 05 × 9,10 = 0, 455 m

Piano per piano saranno calcolate le eccentricità più gravose per il calcolo delle reazioni scambiate con i controventi ed i loro valori massimi: – Livello copertura: F4 " 228, 3 kN l’eccentricità iniziale in direzione X risulta nulla, per cui: R4, max =

228, 3 228, 3 × 1, 32 + = 125, 6 kN 2 26, 40

– 3 Livello: F3 " 214, 7 kN è risultata una eccentricità iniziale in direzione X, anche se molto piccola18, pari a: ex 0 = x M − x R = 13,19 − 13, 20 = −0, 01 m per cui: R3, max =

(

)

214, 7 214, 7 × 1, 32 + −0, 01 + = 118, 2 kN 2 26, 40

– 2° Livello: F2 " 168, 5 kN l’eccentricità iniziale in direzione X risulta nulla, per cui: R2, max =

168, 5 168, 5 × 1, 32 + = 92, 7 kN 2 26, 40

– 1° Livello: F1 " 128, 0 kN l’eccentricità iniziale in direzione X risulta nulla, per cui: R1, max =

128, 0 128, 0 × 1, 32 + = 70, 4 kN 2 26, 40

– Livello 0 (piano terra): F0 " 71, 3 kN l’eccentricità iniziale in direzione X risulta nulla, per cui: R0, max = 18

71, 3 71, 3 × 1, 32 + = 39, 2 kN 2 26, 40

Una eccentricità iniziale così piccola sarebbe normalmente trascurabile; se ne tiene conto in questa applicazione perché, relativamente alla direzione scelta per l’azione sismica, è l’unico caso in cui si presenta e può servire da esempio per il procedimento generale..

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

181

I risultati sono stati raccolti nella seguente Fig. 3.25:

Fig. 3.25 Geometria della trave reticolare di controvento con le azioni sismiche massime trasmesse dagli impalcati.

3.3.4.2 CALCOLO DELLE SOLLECITAZIONI NEI CONTROVENTI Si procede al calcolo delle sollecitazioni di sforzo normale in tutte le aste del controvento. Si applicano gli stessi procedimenti e le stesse operazioni svolte nel § 3.3.2.2 per l’azione del vento; pertanto, salvo che per le reazioni alla base, si omettono gli sviluppi e si riportano esclusivamente i risultati. – Calcolo delle reazioni esterne Con riferimento allo schema di Fig. 3.25:

∑X = 0 125, 6 + 118, 2 + 92, 7 + 70, 4 + 39, 2 − X1 = 0

X1 " 446,1 kN

182

CAPITOLO 3

∑ M1 = 0 39, 2 × 3, 00 + 70, 4 × 7, 50 + 92, 7 × 10, 50 + 118, 2 × 13, 50 + +125, 6 × 16, 50 − Y2 × 4, 20 = 0 Y2 " 1258, 8 kN

∑Y = 0 Y2 − Y1 = 1258, 8 − Y1 = 0

Y1 " 1258, 8 kN

– Riepilogo delle sollecitazioni nelle aste del controvento Negli schemi della seguente Fig. 3.26 è riportato, per ogni asta del controvento più sollecitato, lo sforzo normale derivante dalle azioni sismiche applicate secondo i due possibili versi opposti.

Fig. 3.26

Sollecitazioni di sforzo normale nelle aste del controvento (kN).

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

183

3.3.5 Progetto-verifica delle aste diagonali di controvento per le azioni sismiche allo SLV In questo paragrafo viene svolto il dimensionamento allo s.l.u delle aste diagonali del controvento, consistente nella scelta del profilato in funzione della domanda di prestazione, e l’esecuzione della verifica di resistenza della sezione corrente. A differenza di quanto svolto per le azioni del vento nel § 3.3.3, la scelta del profilato non è condizionata dalle verifiche del collegamento al nodo, perché essendo l’asta diagonale l’elemento duttile dissipativo della struttura, il collegamento dovrà essere dimensionato (vedi il § 5.3.4) sulla capacità resistente dell’asta amplificata dal fattore di sovraresistenza di materiale γ ov > 1 e da un ulteriore fattore moltiplicativo pari a 1,1 (formula [7.5.1] del § 7.5.3.1, NTC’17). Gli sforzi normali effetto dell’azione sismica calcolati nel paragrafo precedente non devono essere amplificati come nel caso dell’azione del vento, perché l’azione sismica per lo SLV fornisce già valori di s.l.u.. Infatti la combinazione sismica prevista dalla normativa è la seguente (formula [2.5.5] del § 2.5.3, NTC’17): E + G1 + G2 + P + ψ 21Qk 1 + ψ 22Qk 2 +… in cui E rappresenta l’azione sismica, sia per gli stati limite ultimi che per quelli di esercizio, essendo stata calcolata secondo i rispettivi spettri di progetto. Essendo le aste diagonali del controvento poco sollecitate dai carichi gravitazionali (si legga in proposito la nota (15) nel § 3.3.3), si può trascurare tale contributo e dimensionare-verificare le aste con la sola sollecitazione E. Gli sforzi normali di progetto nelle aste di controvento (Fig. 3.26) valgono: • asta 9-12:

N Ed " 154, 3 kN

• asta 7-10:

N Ed " 299, 5 kN

• asta 5-8:

N Ed " 413, 4 kN

• asta 3-6:

N Ed " 596, 6 kN N Ed " 516, 3 kN

• asta 1-4:

Il dimensionamento viene eseguito per tutte le aste diagonali del controvento in modo da poter eseguire la verifica a posteriori del rispetto della condizione f) per la regolarità in altezza della struttura, ai fini dell’applicabilità del metodo dell’analisi lineare elastica, come già richiamato nel precedente § 3.2.4.2. Peraltro, tale condizione, per le strutture con controventi concentrici a diagonale tesa attiva, è implicitamente soddisfatta dalla prescrizione alquanto più restrittiva imposta a queste strutture, nel § 7.5.5, NTC’17, a loro dedicato: per garantire un funzionamento dissipativo omogeneo delle diagonali del controvento, si chiede che il massimo ed il minimo valore del rapporto Wi " N pl , Rd ,i / N Ed ,i tra la capa-

184

CAPITOLO 3

cità a sforzo normale e la domanda per la combinazione sismica, calcolati per ciascuna asta diagonale, differiscano non più del 25%:

( maxW − minW ) / minW ≤ 0, 25 i

j

j

(secondo la condizione f) citata, i rapporti Wi relativi a due generici orizzontamenti adiacenti, non devono differire di più del 30%; nessun limite viene posto tra il massimo e minimo di questi rapporti). Nello stesso § 7.5.5 è contenuta una seconda prescrizione, ugualmente alquanto restrittiva in fase di dimensionamento delle sezioni, riguardo alla snellezza adimensionale delle aste diagonali nel caso di edifici con più di 2 piani con controventi ad X (cioè a croce di S. Andrea), come è il caso dell’edificio in esame; tale snellezza deve rispettare la seguente condizione: 1, 3 ≤ λ ≤ 2 In termini di snellezza geometrica, ricordando la relazione che definisce la snellezza adimensionale:

λ=

A ⋅ f yk N cr

=

A ⋅ f yk A ⋅ σ cr

=

f yk

π 2E / λ 2

si ricava:

λ=λ

π 2E f yk

La limitazione di normativa, per la qualità scelta per l’acciaio, S275, diventa: 113, 8 ≤ λ ≤ 173, 6 Per quanto riguarda le lunghezze libere di inflessione delle aste diagonali del controvento in rapporto ai due possibili piani di sbandamento, salvo approfondimenti con modellazioni più complesse, si tiene conto che le due aste sono normalmente collegate fra loro, almeno con un bullone, in corrispondenza della loro intersezione al centro della maglia e che, per aste con unioni bullonate alle loro estremità, la lunghezza libera di inflessione può essere valutata come la distanza tra i centri delle due bullonature, purché non minore di 0,8 volte la lunghezza della diagonale da nodo a nodo geometrico della maglia. Con l’aiuto della Fig. 3.27, si calcolano le due lunghezze libere di inflessione. Al fine di individuare riferimenti utili per la scelta delle sezioni per le aste diagonali di controvento, si cerca una valutazione delle lunghezze libere di inflessione e dei valori limite dei raggi di inerzia per la maglia in esame.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Fig. 3.27

185

Lunghezze libere di inflessione delle diagonali di un controvento, collegate al centro della maglia, secondo i piani di sbandamento.

Maglia relativa agli interpiani tipo di 3,00 m ed interasse dei piedritti pari a 4,20 m: – lunghezza della diagonale della maglia degli assi dello schema reticolare: ld = 4, 20 2 + 3, 00 2 = 5,161 m – lunghezza libera di inflessione nel piano della maglia (sbandamento nel piano yz di figura) considerando la riduzione fino a 0,8 della lunghezza geometrica per tener conto dell’ingombro delle unioni bullonate e del vincolo reciproco delle aste al centro della maglia: l0 y " 0, 8ld /2 " 2, 07 m – lunghezza libera di inflessione al di fuori del piano della maglia (sbandamento in direzione x): l0 x " 0, 8 ld " 4,13 m

186

CAPITOLO 3

Essendo la snellezza geometrica data da:

λ = l0 / ρ dalle limitazioni sopra scritte si ricavano i valori limite di riferimento per i raggi di inerzia delle sezioni da adottare per le aste diagonali di controvento: – per sbandamento nel piano della maglia: 11, 9 mm ≤ ρ ≤ 18, 2 mm – per lo sbandamento fuori del piano della maglia: 23, 8 mm ≤ ρ ≤ 36, 3 mm Nel caso le due aste non siano collegate fra loro nell’intersezione al centro della maglia, per entrambi i casi di sbandamento vale la lunghezza libera di inflessione: l0 x " l0 y " 0, 8 ld " 4,13 m e per il raggio di inerzia minimo rimane la seconda delle due condizioni precedenti: 23, 8 mm ≤ ρmin ≤ 36, 3 mm Da queste limitazioni, insieme a quella sul comportamento omogeneo in altezza, si riconosce la difficoltà di poter realizzare le aste di controvento con singoli profilati per evitarne la giunzione nell’intersezione al centro della maglia. Infatti, agli ultimi piani un singolo profilato ad L che rispetti le condizioni di snellezza porterebbe ad una capacità in sforzo assiale eccessiva rispetto alla domanda condizionando tutte le altre sezioni ad un eccesso simile per rispettare il limite di variazione dei rapporti Wi ; d’altra parte ai piani bassi la sollecitazione nelle aste dovrebbe essere alquanto più elevata per utilizzare convenientemente le sezioni tipo UPN. Ne consegue che, per non eccedere nel sovradimensionamento delle aste, delle rispettive unioni, nonché dei piedritti, e per non dover ricorrere alla scelta più onerosa di sezioni composte calastrellate, disposte simmetricamente rispetto al piano medio della maglia(19), per rispettare le limitazioni di snellezza, si deve optare per la scelta di profili cavi a sezione scatolare, sfalsati rispetto al

19

Le aste composte calastrellate disposte simmetricamente rispetto al piano della maglia presenterebbero il vantaggio di raddoppiare le piastre di attacco ai nodi, dimezzando il numero dei bulloni necessari per l’unione, ma si avrebbe lo svantaggio di dover interrompere e giuntare una delle due diagonali in corrispondenza all’intersezione con l’altra al centro della maglia, dando al controvento un comportamento deformativo asimmetrico non accettabile (condizione chiarita nell’immediato seguito del testo).

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

187

piano medio della maglia in modo da non dover essere interrotti e giuntati al centro della maglia stessa ed inoltre non vincolati reciprocamente al centro della maglia. In questo modo il comportamento deformativo della struttura nei due versi di azione delle forze sismiche sarebbe analogo rispettando la condizione detta nel § 7.5.5, NTC’17, che “la risposta carico-spostamento laterale deve essere sostanzialmente indipendente dal verso dell’azione sismica”. Se le aste si sovrapponessero al centro della maglia, una delle due dovrebbe essere interrotta e giuntata, rendendo asimmetrico il comportamento del controvento; sarebbe necessario interrompere e giuntare entrambe le aste per ripristinare la simmetria, con notevole aggravio di costo. Avendo scelto l’uso di profili tubolari a sezione rettangolare, alla fine dello stesso § 7.5.5 viene data una condizione che la sezione deve rispettare per garantire implicitamente le verifiche di duttilità: i rapporti larghezza-spessore delle parti che costituiscono la sezione (rapporti c/t secondo gli schemi della Tab. 4.2.III del § 4.2.3.1, NTC’17) non devono superare il valore 18. Con la scelta fatta si dispone la sezione scatolare in modo che il suo raggio di inerzia minimo sia associato allo sbandamento al di fuori del piano della maglia, facilitando il rispetto dei limiti di snellezza (vedi le Figg. 5.42 e 5.45 del § 5.3.4). L’ordine di grandezza individuato, con riferimento ai sagomari per profili cavi secondo UNI EN 10210, permette di orientarsi su profili cavi a sezione quadrata o rettangolare aventi un lato compreso tra 60 mm e 100 mm. In corrispondenza ai due valori estremi i raggi di inerzia approssimano molto bene i due valori limite di 23,8 mm e 36,3 mm. Il rispetto dei limiti di snellezza sarà assicurato attraverso l’accurata definizione della geometria dei nodi condizionando la posizione di formazione, nella piastra di nodo, delle cerniere che individuano le lunghezze libere di inflessione. Tali cerniere si formano su linee ortogonali all’asta di controvento comprese nel tratto tra il termine dell’irrigidimento costituito dalla saldatura della piastra di nodo con la trave e/o con il piedritto e l’irrigidimento costituito dalla sovrapposizione, per la bullonatura, con la piastra di collegamento con il profilato dell’asta (vedi come esempio il progetto dell’asta 5-8 nel seguente § 3.3.5.3 ed il progetto della giunzione di questa asta al nodo nel § 5.3.4, Fig. 5.42); tale tratto deve avere una lunghezza almeno pari a 2 volte lo spessore della piastra. Per ognuno dei dimensionamenti che seguono, saranno individuate le distanze delle linee di formazione delle cerniere dal nodo di intersezione degli assi di riferimento della maglia affinché siano rispettati i limiti di snellezza. Per quanto riguarda le piastre di nodo, per non fare intersecare le aste diagonali al centro della maglia, se il profilo cavo ha la dimensione di 60 mm l’asse del profilo deve trovarsi 30 mm al di fuori del piano medio della maglia. Questo si può ottenere per le dimensioni ora indicate adottando sia per la piastra di nodo che per la piastra di collegamento lo spessore 20 mm, disponendo la piastra di collegamento in asse al profilo e la piastra di nodo con una faccia in asse al piano medio della maglia (Fig. 5.45 e 5.47 del § 5.3.4)

188

CAPITOLO 3

3.3.5.1 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 9-12 Lo sforzo normale di progetto per l’asta 9-12 vale: N Ed " 154, 3 kN Con acciaio di Classe S275, l’area minima necessaria per la sezione vale: A≥

154300 × 1, 05 = 589 mm 2 = 5, 89 cm 2 275

Ricordando che per la struttura in esame le sollecitazione allo SLD sono uguali o poco inferiori a quelle corrispondenti allo SLU (vedi il precedente § 3.2.3.5), per fare in modo che nelle verifiche di SLE relative alle sollecitazioni dello SLD le sezioni rimangano in campo sostanzialmente elastico (con eventuali plasticizzazioni di entità molto piccola in porzioni limitate delle sezioni) è opportuno che le sezioni siano dimensionate rispetto ad un valore maggiorato di almeno il 10% rispetto a quello strettamente necessario ora calcolato (plasticizzazione dell’intera sezione); pertanto la scelta della sezione sarà fatta rispetto ad un’area di riferimento: Arif = 1,10 × 5, 89 = 6, 48 cm 2 Si sceglie: Sezione scatolare quadrata 60 ¥ 3 con:

A " 6, 74 cm 2

J x " J y " 36, 2 cm 4

ρ x = ρ y = 2, 32 cm

La sezione presenta raccordi curvi agli angoli con raggio: r " 4, 7 mm La larghezza c dei lati vale c = 60 − 2 × 4, 7 = 50, 6 mm ed il rapporto con lo spessore: c/t = 50, 6 /3 = 16, 9 < 18

verificato

Per lo sbandamento fuori del piano della maglia, la condizione di snellezza massima λ ≤ 173, 6 richiede una lunghezza libera di inflessione non superiore a: l0 ≤ λ ⋅ ρmin = 173, 6 × 23, 2 = 4028 mm = 4, 028 m La posizione della linea di formazione della cerniera nella piastra di nodo deve trovarsi almeno alla seguente distanza dal nodo di intersezione degli assi di riferimento della maglia:

(

)

(

)

d ≥ ld − l0 /2 = 5161 − 4028 /2 = 567 mm

189

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

La definizione geometrica del nodo e degli elementi che lo costituiscono dovrà rispettare questa condizione. La capacità dell’asta in termini di sforzo normale ultimo a trazione è data da: N pl,Rd =

f yk ⋅ A

γ M0

=

275 × 674 = 176, 5 kN > 1544, 3 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

3.3.5.2 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 7-10 Lo sforzo normale di progetto per l’asta 7-10 vale N Ed " 299, 5 kN L’area minima necessaria per la sezione vale: A≥

299500 × 1, 05 = 1144 mm 2 = 11, 44 cm 2 275

Considerando la maggiorazione del 10% in accordo alle motivazioni dette per la progettazione dell’asta precedente, l’area di riferimento risulta: Arif = 1,10 × 11, 44 = 12, 58 cm 2 Si sceglie: Sezione scatolare 100 ¥ 60 ¥ 5 con: J min " 83, 4 cm 4

A " 14, 7 cm 2

ρmin = 2, 38 cm

La sezione presenta raccordi curvi agli angoli con raggio: r " 7, 6 mm La larghezza c dei lati vale: c = 100 − 2 ⋅ 7, 6 = 84, 8 mm ed il rapporto con lo spessore: c/t = 84, 8 /5 = 17, 0 < 18

verificato

Per lo sbandamento fuori del piano della maglia, la condizione di snellezza massima λ ≤ 173, 6 richiede una lunghezza libera di inflessione non superiore a: l0 ≤ λ ⋅ ρmin = 173, 6 × 23, 8 = 4132 mm = 4,132 m

190

CAPITOLO 3

La posizione della linea di formazione della cerniera nella piastra di nodo deve trovarsi almeno alla seguente distanza dal nodo di intersezione degli assi di riferimento della maglia:

(

)

(

)

d ≥ ld − l0 /2 = 5161 − 4132 /2 = 515 mm La definizione geometrica del nodo e degli elementi che lo costituiscono dovrà rispettare questa condizione. La capacità dell’asta in termini di sforzo normale ultimo a trazione è data da: N pl,Rd =

f yk ⋅ A

γ M0

=

275 × 1470 = 385, 0 kN > 299, 5 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

3.3.5.3 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 5-8 Lo sforzo normale di progetto per l’asta 5-8 vale N Ed " 413, 4 kN L’area minima necessaria per la sezione vale: A≥

413400 × 1, 05 = 1538 mm 2 = 15, 38 cm 2 275

Operando, come nei casi precedenti, la maggiorazione del 10%, l’area di riferimento risulta: Arif = 1,10 × 15, 38 = 17, 26 cm 2 Si sceglie: Sezione scatolare 100 ¥ 60 ¥ 6 con:

A " 17, 4 cm 2

J min " 94, 8 cm 4

ρmin = 2, 34 cm

Per questa sezione con spessore 6 mm, maggiore di quello della sezione precedente, è certamente verificato il rapporto: c/t ! 18 . Per lo sbandamento fuori del piano della maglia, la condizione di snellezza massima λ ≤ 173, 6 richiede una lunghezza libera di inflessione non superiore a: l0 ≤ λ ⋅ ρmin = 173, 6 × 23, 4 = 4062 mm = 4, 062 m La posizione della linea di formazione della cerniera nella piastra di nodo deve trovarsi almeno alla seguente distanza dal nodo di intersezione degli assi di riferimento della maglia:

(

)

(

)

d ≥ ld − l0 /2 = 5161 − 4062 /2 = 550 mm

191

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

La definizione geometrica del nodo e degli elementi che lo costituiscono dovrà rispettare questa condizione. La capacità dell’asta in termini di sforzo normale ultimo a trazione è data da: N pl,Rd =

f yk ⋅ A

γ M0

=

275 × 1740 = 455, 7 kN > 413, 4 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

3.3.5.4 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 3-6 L’asta 3-6 fa parte di una maglia con una geometria diversa dalle precedenti: varia l’altezza di interpiano che è pari a 4,50 m anziché 3,00 m. La lunghezza della diagonale della maglia degli assi dello schema reticolare è: ld = 4, 20 2 + 4, 50 2 = 6,155 m Con le due aste non collegate fra loro nell’intersezione al centro della maglia, si valuta la lunghezza libera di inflessione: l0 x " l0 y " 0, 8 ld " 4, 924 m ed i limiti di variazione per il raggio di inerzia minimo per rispettare le condizioni sulle snellezze sono: 28, 4 mm ≤ ρmin ≤ 43, 3 mm Con riferimento ai sagomari per profili cavi secondo UNI EN 10210, i profili cavi a sezione quadrata o rettangolare aventi un lato compreso tra 80 mm e 120 mm possiedono raggi di inerzia che sono compresi tra i valori limite sopra indicati. Lo sforzo normale di progetto per l’asta 3-6 vale N Ed " 596, 6 kN L’area minima necessaria per la sezione vale: A≥

596600 × 1, 05 = 2278 mm 2 = 22, 78 cm 2 275

Operando, come nei casi precedenti, la maggiorazione del 10%, l’area di riferimento risulta: Arif = 1,10 × 22, 78 = 25, 06 cm 2 Si sceglie: Sezione scatolare 120 ¥ 80 ¥ 8 con: A " 28, 8 cm 2

J min " 272, 0 cm 4

ρmin = 3, 07 cm

192

CAPITOLO 3

La sezione presenta raccordi curvi agli angoli con raggio: r " 12, 2 mm La larghezza c dei lati vale: c = 120 − 2 × 12, 2 = 95, 6 mm ed il rapporto con lo spessore: c/t = 95, 6 / 8 = 12, 0 < 18

verificato

Per lo sbandamento fuori del piano della maglia, la condizione di snellezza massima λ ≤ 173, 6 richiede una lunghezza libera di inflessione non superiore a: l0 ≤ λ ⋅ ρmin = 173, 6 × 30, 7 = 5329 mm = 5, 329 m La posizione della linea di formazione della cerniera nella piastra di nodo deve trovarsi almeno alla seguente distanza dal nodo di intersezione degli assi di riferimento della maglia:

(

)

(

)

d ≥ ld − l0 /2 = 6155 − 5329 /2 = 413 mm La definizione geometrica del nodo e degli elementi che lo costituiscono dovrà rispettare questa condizione. La capacità dell’asta in termini di sforzo normale ultimo a trazione è data da: N pl,Rd =

f yk ⋅ A

γ M0

=

275 × 2880 = 754, 3 kN > 596, 6 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

3.3.5.5 PROGETTO-VERIFICA DELL’ASTA 1-4 Lo sforzo normale di progetto per l’asta 1-4 vale N Ed " 516, 3 kN L’area minima necessaria per la sezione vale: A≥

516300 × 1, 05 = 1971 mm 2 = 19, 71 cm 2 275

Operando, come nei casi precedenti, la maggiorazione del 10%, l’area di riferimento risulta: Arif = 1,10 × 19, 71 = 21, 63 cm 2 Essendo la geometria della maglia del piano interrato uguale a quella dei piani tipo (interpiano di 3,00 m), i limiti da rispettare per i raggi di inerzia sono gli stessi indicati per i piani tipo.

193

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Si sceglie: Sezione scatolare 100 ¥ 60 ¥ 8 con: J min " 113, 0 cm 4

A " 22, 4 cm 2

ρmin = 2, 25 cm

Per questa sezione il rapporto c/t risulta minore rispetto alla sezione precedente, quindi verificato. Per lo sbandamento fuori del piano della maglia, la condizione di snellezza massima λ ≤ 173, 6 richiede una lunghezza libera di inflessione non superiore a: l0 ≤ λ ⋅ ρmin = 173, 6 × 22, 5 = 3906 mm = 3, 906 m la posizione della linea di formazione della cerniera nella piastra di nodo deve trovarsi almeno alla seguente distanza dal nodo di intersezione degli assi di riferimento della maglia:

(

)

(

)

d ≥ ld − l0 /2 = 5161 − 3906 /2 = 628 mm La definizione geometrica del nodo e degli elementi che lo costituiscono dovrà rispettare questa condizione. La capacità dell’asta in termini di sforzo normale ultimo a trazione è data da: N pl,Rd =

f yk ⋅ A

γ M0

=

275 × 2240 = 586, 7 kN > 516, 3 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

3.3.5.6 CONTROLLO DELLA CONDIZIONE DI COMPORTAMENTO DISSIPATIVO OMOGENEO

Nella parte iniziale del § 3.3.5 è stata richiamata la condizione richiesta dalla normativa (§ 7.5.5, NTC’17) per le strutture con controventi concentrici a diagonale tesa attiva: – il massimo ed il minimo valore del rapporto Wi " N pl , Rd ,i / N Ed ,i tra la capacità a sforzo normale e la domanda per la combinazione sismica, calcolati per ciascuna asta diagonale, differiscano non più del 25%:

( maxW − minW )/minW ≤ 0, 25 i

j

j

194

CAPITOLO 3

Avendo dimensionato e verificato le aste diagonali per tutta l’altezza dell’edificio, è possibile eseguire il controllo di tale condizione: – 3° livello:

W3 " N pl , Rd ,3 / N Ed ,3 " 176, 5 /154, 3 " 1,144

– 2° livello:

W2 " N pl , Rd ,2 / N Ed ,2 " 385, 0 / 299, 5 " 1, 285

– 1° livello:

W1 " N pl , Rd ,1 / N Ed ,1 " 455, 7 / 413, 4 " 1,102

– livello piano terra:

Wpt " N pl , Rd , pt / N Ed , pt " 754, 3 / 596, 6 " 1, 264

– livello interrato:

Wint " N pl , Rd ,int / N Ed ,int " 586, 7 / 516, 3 " 1,136

Risulta:

maxWi " 1, 285

(al 2° livello)

minWi " 1,102

(al 1° livello)

e la differenza percentuale tra massimo e minimo valore:

( maxΩ − minW ) = 1, 285 − 1,102 = 0,166 < 0,, 25 i

minWj

j

1,102

verifica soddisfatta

3.4

Osservazioni e complementi

3.4.1 Forze risultanti sulla struttura 3.4.1.1 AZIONI DEL VENTO SU EDIFICI CON GEOMETRIE IRREGOLARI Il calcolo delle forze risultanti delle azioni del vento su ciascun piano, sviluppato nel precedente § 3.1.3, è stato svolto per un edificio dalla forma estremamente regolare: ad ogni livello la superficie investita dal vento afferente al corrispondente solaio è costituita dal rettangolo di base pari alla lunghezza della facciata ortogonale alla direzione del vento ed altezza uguale alla media tra gli interpiani superiore ed inferiore al solaio in considerazione; la risultante è applicata in corrispondenza del baricentro del rettangolo. Nel caso di forme geometriche più complesse, salvo determinazioni più accurate con metodi numerici complessi o sperimentazione, in prima approssimazione si può adottare un criterio semplice suddividendo la superficie afferente a ciascun solaio (individuata tramite le linee medie di interpiano superiore ed inferiore al solaio in esame) in rettangoli parziali, rispetto ai quali calcolare le corrispondenti risultanti parziali ed i relativi punti di applicazione. A livello pratico è semplice operare sui disegni di prospetto dell’edificio (Fig. 3.28).

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

195

Fig. 3.28 Individuazione delle aree di afferenza parziali al 1° piano.

Ai fini dell’equilibrio del solaio nei confronti delle forze orizzontali, nello schema del solaio come trave appoggiata sui controventi, ogni risultante parziale deve essere applicata in corrispondenza del baricentro della relativa area parziale (vedi Fig. 3.33 del successivo § 3.4.2.1). 3.4.1.2 AZIONI SISMICHE SU EDIFICI CON GEOMETRIE IRREGOLARI Per le azioni sismiche, nel caso di forme geometriche complesse, la determinazione dell’azione sismica non differisce dal caso esaminato per l’edificio in studio nel § 3.2.5. Si portano in conto i singoli contributi di massa (peso) di qualsiasi natura con i rispettivi baricentri, analogamente a quanto svolto in rapporto alla determinazione della massa di piano (peso di piano) e del relativo centro di massa per ogni piano. 3.4.1.3 EDIFICI SENZA PIANI INTERRATI Nel caso di edifici con fondazioni superficiali, senza volumi interrati, la risultante della pressione del vento o l’azione sismica agente sulla metà inferiore della tamponatura del primo livello (piano terra) non viene di solito considerata negli schemi dei controventi reticolari, in quanto, essendo applicata alla quota della fondazione, viene equilibrata direttamente dalla reazione esterna (Fig. 3.29, schema di sinistra). Se, in assenza di vero e proprio piano interrato, le fondazioni sono approfondite al di sotto del solaio di piano terra ed è presente un tratto di pilastro tra la fondazione e questo solaio, è necessario l’inserimento del controvento anche in questo

196

CAPITOLO 3

Fondazioni superficiali

Volume non praticabile

Fig. 3.29 Schemi di controvento per edifici con fondazioni superficiali o approfondite.

tratto e l’azione del vento o sismica a livello del piano terra deve essere presa in considerazione (Fig. 3.29, schema di destra). Nel caso in cui la struttura di contenimento del terreno per il piano interrato formi con il solaio del piano terra un’unica struttura scatolare continua e chiusa su tutti i lati, la struttura in elevazione, dal punto di vista statico nei confronti delle forze orizzontali del vento o sismiche, può essere considerata vincolata a livello del solaio del piano terra (NTC’17, § 7.2.1). 3.4.2. Posizionamento dei controventi 3.4.2.1 EDIFICI CON RESTRINGIMENTI IN ELEVAZIONE L’edificio considerato nell’esempio applicativo ha una geometria estremamente regolare. Molto spesso vengono progettati edifici con riduzioni planimetriche della superficie dei piani salendo verso i livelli superiori. In qualche caso la riduzione è presente solamente al piano attico. In questi casi può essere più difficile individuare le maglie della struttura nelle quali inserire i controventi e, comunque, la distanza tra i controventi deve necessariamente essere diminuita corrispondentemente alla riduzione di estensione planimetrica ai piani, con perdita di efficienza dei controventi stessi (§ 3.3.1.2). La controventatura disposta dalla base alla sommità dell’edificio in corrispondenza alle stesse maglie strutturali costituisce lo schema più comunemente impiegato e generalmente preferibile per la sua semplicità e regolarità di funzio-

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

197

namento (cfr., ad esempio, il § 7.2.2 delle NTC’17 relativo alle caratteristiche di regolarità delle costruzioni ai fini del comportamento sismico). D’altra parte, questo tipo di schema di controvento non può essere imposto come obbligatorio dalla normativa, per il semplice fatto che non è sempre realizzabile od opportuno in rapporto alla geometria della costruzione. È possibile disporre le maglie controventate su allineamenti diversi passando da un piano al successivo a seconda della geometria dell’edificio; le forze orizzontali sono trasferite da un allineamento all’altro da parte dell’impalcato rigido dei solai, che deve risultare efficiente e verificato specificatamente per questa funzione. Con riferimento all’edificio in studio, potrebbe, ad esempio, essere considerata la copertura praticabile con la scala, chiusa in un torrino, che raggiunge la copertura secondo lo schema della seguente Figura 3.30. In questo caso potrebbero essere estese al torrino le controventature relative alla direzione X, mentre non sarebbe possibile per le altre. D’altra parte non sarebbe opportuno disporre i controventi in direzione Y dell’intero edificio in corrispondenza del vano scala per le ragioni dette nel § 3.3.1.2. Pertanto, per il solo torrino i due controventi in direzione Y saranno disposti nelle pareti laterali del vano scala, lasciando invariata la posizione dei controventi per il resto dell’edificio.

Fig. 3.30 Posizionamento dei controventi nel torrino.

198

CAPITOLO 3

Fig. 3.31 Equilibrio del solaio di copertura con le forze orizzontali trasmesse dal torrino.

La forza orizzontale agente in direzione Y alla quota del solaio di copertura del torrino viene riportata, tramite i controventi, alla quota del solaio di copertura dell’edificio (Forze RA ed RB di Fig. 3.31). Il solaio trasferisce la forza ai controventi inferiori disposti all’estremità del solaio. Lo schema statico di questo solaio per il calcolo delle forze orizzontali trasmesse ai controventi è indicata nella stessa Fig.3.31 (nella figura sono state evidenziate anche le coppie di forze verticali, che vengono trasmesse ai piedritti sottostanti): Per ulteriore chiarimento, si riportano gli schemi di disposizione dei controventi (Fig. 3.32) e di equilibrio del solaio intermedio (Fig. 3.33) per un caso di carattere più generale, anche se relativo ad una costruzione di piccole dimen-

Fig. 3.32

Esempio di posizionamento dei controventi.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Fig. 3.33

199

Schemi di equilibrio dei piani per le forze orizzontali.

sioni (per semplicità e leggibilità delle figure sono stati disposti solamente i controventi in una direzione). Lo schema corrisponde a quello della Fig. 3.28 per il calcolo delle risultanti parziali al primo livello (in presenza di parapetti). 3.4.2.2 EDIFICI A SCHIERA Un caso particolare è costituito dagli edifici che planimetricamente hanno una dimensione molto maggiore dell’altra, come, ad esempio, gli edifici a schiera di notevole lunghezza. In questo caso è praticamente impossibile disporre i controventi sulle facciate lunghe dove le unità immobiliari hanno i loro unici affacci. Però, data la configurazione planimetrica allungata, è possibile disporre la controventatura in corrispondenza di una maglia strutturale interna (di solito più facilmente disponibile come parete cieca), anche se non allineata (Fig. 3.34) con

Fig. 3.34

Schema di funzionamento dei controventi in un edificio a schiera.

200

CAPITOLO 3

la risultante dell’azione orizzontale del vento o con l’azione sismica (non allineata con il centro di massa). Il momento che nasce per l’eccentricità fra l’azione e la reazione del controvento è facilmente equilibrato da una coppia di reazione in cui le forze fornite dai controventi disposti nell’altra direzione sono di piccola entità in quanto, per la lunghezza dell’edificio, hanno un braccio molto grande. Di solito, in casi come questo, si dispongono più elementi di controvento distribuiti lungo l’edificio (Fig. 3.35), sia nell’allineamento interno per la dimensione maggiore, sia per i controventi trasversali, disposti nelle pareti divisorie tra le varie unità abitative. In prima approssimazione ai fini del calcolo delle sollecitazioni, ammettendo il comportamento del solaio come infinitamente rigido e che i controventi siano tutti uguali e disposti simmetricamente sulla lunghezza, è possibile ripartire l’azione orizzontale in parti uguali fra i controventi in entrambe le direzioni.

Fig. 3.35 Distribuzione planimetrica dei controventi in un edificio lungo a schiera.

3.4.3 Altri schemi di controvento Nell’esempio in corso di studio è stato scelto lo schema di struttura con controventi concentrici a croce di S. Andrea, in quanto è il più semplice e comunemente impiegato. Come già accennato nel § 3.3.1.2, questo schema di controvento può interferire con le esigenze architettoniche poiché impedisce la presenza di aperture (porte, finestre) nella maglia strutturale nella quale è inserito. Nella pratica vengono utilizzati anche controventi con configurazioni geometriche diverse, che possono offrire vantaggi sia di funzionamento, sia di inserimento in rapporto alle esigenze architettoniche. 3.4.3.1 SCHEMI GEOMETRICI RETICOLARI CON CONTROVENTI CONCENTRICI – Schema a V ed a V rovesciata Questi schemi possono essere adottati, ad esempio, quando la maglia strutturale ha una lunghezza circa doppia rispetto all’interpiano in modo che le aste oblique hanno un’inclinazione prossima a 45°, risultando così più efficienti. Dal punto di vista architettonico lo schema a V consente la presenza nella parete di una finestra e lo schema a V rovescia di una apertura di passaggio.

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

201

Dal punto di vista statico il funzionamento del controvento è basato sull’equilibrio del nodo al vertice della V: la forza orizzontale è equilibrata dagli sforzi normali delle due aste oblique che convergono nel nodo. Le aste risultano una compressa ed una tesa; non è però possibile, come nel caso dello schema a croce, trascurare il contributo dell’asta compressa (struttura a controventi concentrici a diagonale tesa attiva) altrimenti l’equilibrio non è più possibile secondo lo schema reticolare e l’efficienza del controvento praticamente si annulla. È quindi necessario il dimensionamento-verifica delle due aste oblique nei confronti dell’instabilità per assicurarne la piena efficienza quando sono impegnate a compressione. Le aste oblique del controvento a V ed a V rovescia sono sollecitate anche dai carichi verticali agenti sulla trave cui sono collegate, in quanto vengono a costituire un appoggio intermedio per la trave. Nello schema a V la sollecitazione dovuta ai carichi verticali è di trazione, mentre in quello a V rovescia è di compressione, quindi più sfavorevole nei confronti dell’instabilità; tali carichi sono però di entità minima rispetto alle sollecitazioni sismiche. Nella Fig. 3.36 viene proposta anche una variante dello schema a V rovescia, che lascia un più ampio spazio disponibile per un’apertura, a costo di una maggiore complessità di realizzazione (più elementi ed unioni da realizzare). Gli schemi a V ed V rovescia portano a ridurre le componenti verticali sui piedritti grazie alla maggior lunghezza della maglia (maggiore braccio della coppia delle componenti verticali trasmesse ai nodi) rispetto allo schema a croce di S. Andrea, adatto a maglie meno ampie.

Fig. 3.36

Schemi di controventi concentrici a V ed a V rovesciata.

202

Fig. 3.37 Schema di controvento a K.

CAPITOLO 3

– Schema a K Questo schema potrebbe essere opportuno quando l’interasse tra i piedritti è alquanto minore rispetto all’interpiano. È conveniente, in questo caso, inserire due aste oblique, convergenti in un nodo su una colonna a metà dell’interpiano, riducendone l’inclinazione rispetto alla disposizione in diagonale. Come nel caso precedente, le due aste oblique possono essere sollecitate a compressione (alternativamente a seconda del verso della forza orizzontale agente) e devono essere pertanto verificate entrambe per l’instabilità a compressione. Quanto agli sforzi normali nelle colonne, lo schema è sfavorevole per la limitata distanza dei piedritti. Il suo impiego è adatto per edifici di pochi piani, se si vogliono evitare eccessivi sforzi normali nei piedritti e momenti nella fondazione. Dal punto di vista delle azioni sismiche, questo schema deve essere considerato non dissipativo perché il meccanismo di collasso coinvolge una colonna.

3.4.3.2 CONTROVENTI ECCENTRICI Si fa un breve cenno ai così detti “controventi eccentrici” in quanto spesso presenti nelle strutture metalliche di costruzioni in zona sismica. Questa tipologia di controventi si è sviluppata a partire dagli schemi di tipo reticolare: le aste oblique non vengono più fatte convergere nei nodi, ma sono collegate alle travi eccentricamente in modo che tra l’attacco dell’asta di controvento ed il nodo trave-piedritto (oppure tra le due aste oblique nello schema a V ed a V rovescia) rimanga delimitato un breve tronco di trave, detto “elemento di connessione” (Fig. 3.38). Questo elemento è soggetto a forte taglio (ed a momento) tanto da potersi plasticizzare ciclicamente, dissipando energia, sotto l’azione di intense sollecitazioni sismiche orizzontali. Un comportamento di questo tipo pone delle problematiche più complesse e deve essere garantito mediante una accurata modellazione della struttura ed un attento rispetto delle prescrizioni specifiche fornite dalla normativa (NTC’17, § 7.5.6) per assicurare il corretto funzionamento degli elementi dissipativi. 3.4.4 Controventi orizzontali La funzione principale dell’impalcato rigido è quella di trasferire le forze orizzontali applicate al piano, come l’azione del vento o le azioni sismiche orizzontali (in generale azioni ripartite), agli elementi strutturali predisposti per fornire le reazioni capaci di equilibrarle (controventi, pareti resistenti a taglio, telai, etc).

LA STRUTTURA E LE AZIONI ORIZZONTALI

Fig. 3.38

203

Schemi di controventi eccentrici con elevate capacità dissipative nei confronti delle azioni sismiche.

Nelle costruzioni con struttura di acciaio vengono normalmente predisposti dei controventi in corrispondenza agli orizzontamenti e nelle eventuali falde di copertura per conferire rigidezza agli impalcati nel loro piano. La controventatura orizzontale è necessaria per eliminare la “labilità” (nel senso che le maglie quadrangolari degli impalcati, in mancanza di controventatura, possono comportarsi come quadrilateri articolati sotto l’effetto delle azioni orizzontali) quando non siano presenti altri componenti dell’impalcato capaci di assolvere a tale funzione: ad esempio, falde di copertura realizzate con pannelli prefabbricati collegati fra loro solo per garantire l’impermeabilità, ma senza capacità di scambiare sollecitazioni attraverso il loro collegamento. L’impalcato sufficientemente rigido nel suo piano può essere approssimato, in prima istanza, come “infinitamente rigido”, nel qual caso è schematizzabile come corpo rigido ai fini dell’equilibrio delle forze orizzontali. Altrimenti l’impalcato deve essere considerato come struttura “deformabile”, dando luogo a modelli di calcolo più complessi, utili a volte per le situazioni di iperstaticità nell’equilibrio delle forze orizzontali. Nell’esempio in esame è stato usato il modello di solaio infinitamente rigido, schematizzandolo come corpo rigido ed in particolare, essendo presenti solo 2 controventi, come trave semplicemente appoggiata. La validità di questa ipotesi, con riferimento a quanto detto all’inizio del § 1.1.2, è basata sull’adozione di un solaio di lamiera grecata con riempimento e soletta armata di calcestruzzo di adeguato spessore (50 mm). In queste condizioni e con la realizzazione di altri dettagli costruttivi relativi al fissaggio della lamiera grecata alle travi ed alla collaborazione della soletta di calcestruzzo con le componenti di acciaio dell’impalcato, la Normativa riconosce il comportamento a diaframma orizzontale rigido (NTC’17 § 4.3.6.5.2 e § 7.2.6). Poiché tutti i solai dell’edificio sono previsti dello stesso tipo, nel progetto in esame non

204

CAPITOLO 3

sono necessari controventi orizzontali. Peraltro i controventi orizzontali sono spesso presenti in strutture di questo tipo (sono disposti all’intradosso dei solai), in quanto richiesti nelle fasi costruttive che precedono il getto e la maturazione del calcestruzzo, quindi prima che diventi efficiente la soletta continua come diaframma orizzontale; una volta completato l’impalcato, i controventi non sarebbero più necessari, ma, di solito, non vengono rimossi.

4 I piedritti

4.1

L’analisi dei carichi nei piedritti

4.1.1 Il procedimento delle aree di influenza Lo sforzo normale sollecitante i piedritti può essere determinato, piano per piano, sommando i contributi delle forze trasmesse dalle travi principali o secondarie collegate ad ogni piano al singolo piedritto. Questo procedimento richiede che siano state calcolate tutte le reazioni di appoggio delle travi afferenti ad un pilastro a tutti i livelli. Un procedimento più semplice e più corretto(1) (per questo più comunemente impiegato) consente di ottenere lo stesso risultato partendo dai carichi unitari e dalla individuazione delle “aree di influenza” o “di afferenza”, cioè le porzioni di solaio i cui carichi afferiscono al piedritto in considerazione. La determinazione delle aree di influenza è basata sull’ipotesi che tutte le travi siano vincolate come travi semplicemente appoggiate sui nodi della maglia strutturale e siano caricate uniformemente sull’intera luce. Le reazioni sono espresse quindi da: R = p×l / 2 Ogni reazione corrisponde alla metà del carico totale agente sulla trave. Il carico trasmesso all’appoggio equivale alla risultante del carico ripartito applicato dalla mezzeria della trave fino all’appoggio stesso. Questa considerazione è 1

In realtà questo procedimento è preferibile rispetto al calcolo mediante le reazioni delle travi confluenti nel piedritto, in quanto queste reazioni sono state calcolate cercando la condizione più gravosa per ciascuna di esse; sono quindi associate a particolari (parziali) distribuzioni dei carichi che massimizzano le singole grandezze. Lo sforzo normale nel piedritto ottenuto dalle reazioni massime sarebbe maggiore di quello presente quando tutto il solaio fosse caricato nella combinazione fondamentale. Il metodo delle “superfici di influenza”, analogo per le strutture bidimensionali a quello delle linee di influenza per le travi, porta ad individuare le distribuzioni di carico più gravose per l’effetto cercato. Nel caso di struttura a ritti pendolari con tutte le travi semplicemente appoggiate, si deduce che lo sforzo normale massimo nel piedritto nasce quando tutti i campi di solaio che circondano il piedritto sono caricati con i valori massimi di G2 e Q. Con questa distribuzione dei carichi le singole reazioni delle travi sono minori di quelle calcolate nel Cap. 2.

206

CAPITOLO 4

applicabile sia per le travi secondarie, sia per le travi principali, anche in presenza di carichi concentrati disposti simmetricamente(2). Tracciando le linee che passano per le mezzerie delle diverse travi (principali e secondarie), si individuando zone di solaio nelle quali ricade un solo piedritto (Fig. 4.1). La porzione di solaio così determinata costituisce l’area di influenza relativa al piedritto in considerazione: tutti i carichi applicati in tale area (comprese ovviamente anche le tamponature) afferiranno al piedritto e contribuiranno a formare il suo sforzo normale. L’analisi dei carichi sui piedritti tramite l’uso delle aree di influenza presenta il vantaggio di poter determinare a tutti i livelli gli sforzi normali a partire dai soli carichi unitari, senza necessità di aver prima risolto staticamente e dimensionato tutto il sistema delle travi dei solai.

Fig. 4.1

Aree di afferenza per la determinazione dello sforzo normale nei piedritti.

Nel caso in cui le travi non siano state ancora dimensionate, il loro peso può essere preso in conto approssimativamente mediante una incidenza per unità di superficie che, per la tipologia di solai in esame, può ritenersi compresa tra 0,25 e 0,35 kN/m2 (il valore minore per copertura non praticabile, il maggiore per solai commerciali; per solai di abitazione può essere adottato

2

Si tratta degli stessi concetti e procedimenti presentati nel § 2.7.3 per il calcolo speditivo delle sollecitazioni su singole travi.

I PIEDRITTI

207

un valore intermedio(3)). Analogamente si può valutare il contributo del peso proprio dei piedritti, non ancora progettati assumendo il peso di una sezione del tipo HE, ad esempio HEA 200 o HEA 220, nel caso di struttura con pochi piani. Peraltro il peso proprio dei piedritti incide molto poco sullo sforzo normale totale agente, quindi non è necessaria una particolare precisione nella previsione delle sezioni. Se è stato dimensionato un solo impalcato tipo, è possibile in prima approssimazione adottare per gli altri solai le stesse travi, salvo variarle a seconda del valore dei carichi totali agenti; come per i piedritti l’incidenza del peso proprio delle travi sul peso totale dell’impalcato è alquanto limitata. Nel caso di presenza di carichi concentrati o disuniformità dei carichi ripartiti (p.e.: zone di solaio con differenti carichi variabili, presenza di vuoti parziali nei campi di solaio, rampe di scale, ecc.) o irregolarità della tessitura delle travi principali e secondarie, in prima approssimazione si può utilizzare lo stesso procedimento di individuazione delle aree di influenza anche se non risulta “esatto”, in quanto, esaminando gli schemi statici delle diverse travi, le reazioni di appoggio non corrispondono più ai carichi agenti in ciascuna metà della trave. Le approssimazioni che ne derivano sui valori degli sforzi normali nei piedritti, salvo casi particolari con evidenti anomalie facilmente riconoscibili, sono generalmente ritenute accettabili, tenuto conto soprattutto dei margini di incremento delle sollecitazioni che quasi sempre risultano disponibili rispetto alle capacità di resistenza (vedi le verifiche alla fine dei §§ 4.2.2.1 e 4.2.2.4). 4.1.2 I piedritti di riferimento In generale l’analisi dei carichi non viene eseguita singolarmente su tutti i piedritti, ma soltanto su alcuni, ritenuti rappresentativi, per tipo ed estensione dell’area di influenza, della totalità dei piedritti presenti nella struttura. Nella struttura in esame, volendo ridurre al minimo il numero dei piedritti tipo da analizzare, ci si può limitare, ad esempio, ai seguenti piedritti: – piedritto B-2, rappresentativo dei piedritti interni con massima estensione dell’area di influenza; – piedritto A-2, come rappresentativo dei piedritti intermedi di facciata; – piedritto A-1, come rappresentativo dei piedritti d’angolo. I piedritti dell’allineamento C, infatti, saranno un poco meno sollecitati di quelli dell’allineamento A, data la minor luce della campata B-C rispetto a quella A-B. Per essi potranno essere adottate le stesse sezioni dei piedritti

3

Questi valori sono maggiorati rispetto a quelli indicati nel § 2.7.3.1 in quanto si deve tenere conto anche del contributo delle travi principali.

208

CAPITOLO 4

dell’allineamento A, così come è stato fatto per le travi principali di bordo (vedi §§ 2.5.4 e 2.7.1). Se si volesse sviluppare un’analisi più dettagliata, si potrebbe analizzare, ad esempio, anche il piedritto C-3, avente una piccola area di influenza di solaio ed una parte del carico della scala, ed il piedritto B-3, con area di influenza minore del piedritto B-2 ed una parte di scala. È importante sottolineare che, in ogni caso, devono essere compresi nell’analisi, direttamente o per assimilazione, i piedritti che fanno parte delle strutture di controvento, in quanto in essi sono presenti anche gli sforzi normali prodotti dalle azioni del vento o del sisma. Nell’esempio in esame si tratta dei piedritti B-1 e C-1, per i controventi in direzione Y e dei piedritti A-3 e C-3 per i controventi in direzione X (Figg. 4.1 e 3.14). Ovviamente, per la simmetria dell’edificio, è sufficiente esaminare una sola metà della struttura. Nel seguito l’analisi dei carichi sarà svolta, come esempio, per i piedritti B-2 e C-1; il primo in quanto ha la massima estensione dell’area di influenza ed avrà il massimo contributo di carichi verticali; il secondo in quanto presenta la minima estensione di area di influenza, ma fa parte di un controvento ed è quindi soggetto, oltre che ai carichi verticali, anche agli sforzi normali di compressione o trazione prodotti dalle azioni orizzontali del vento o del sisma. 4.1.3 Analisi dei carichi del piedritto B-2 4.1.3.1 CARICHI PERMANENTI G1 Le seguenti Tabelle(4) mostrano il calcolo dei contributi di piano del carico permanente G1 ed i valori progressivi dello sforzo normale nel piedritto ad ogni livello, dall’ultimo, sotto alla copertura, fino al livello interrato. Ciascun contributo è ottenuto mediante l’analisi dei pesi dei diversi elementi strutturali e di sovrastruttura presenti nell’area di influenza del piedritto. Si fa riferimento alle sezioni delle travi scelte a seguito delle unificazioni (Figg. 2.58 o 4.1, 2.60 e 2.61). I valori della risultante progressiva corrispondono allo sforzo normale nel piedritto, dovuto al carico G1, al livello inferiore rispetto al solaio in considerazione. Per semplicità, in tutte le seguenti tabelle è stato omesso il segno negativo pur essendo gli sforzi normali tutti di compressione.

4

In pratica si organizza un’unica tabella per tutti i carichi (ad esempio tramite Excel); nel testo sono state suddivise per limitarne le dimensioni e per poter inserire spiegazioni e commenti.

I PIEDRITTI

– Solaio Copertura

– Solaio 3° Piano (abitazione)

– Solaio 2° Piano (abitazione)

– Solaio 1° piano (abitazione)

209

210

CAPITOLO 4

– Solaio Piano terra (commerciale)

4.1.3.2 CARICHI PERMANENTI G2 Analogamente al paragrafo precedente, nella seguente Tabella vengono calcolati i contributi di piano del carico permanente G2 ed i valori progressivi dello sforzo normale nel piedritto ad ogni livello, dall’ultimo, sotto alla copertura, fino al livello interrato. Ciascun contributo è ottenuto mediante i pesi unitari presenti nell’area di influenza del piedritto.

4.1.3.3 CARICHI VARIABILI QI Analogamente ai paragrafi precedenti, nella seguente Tabella vengono calcolati i contributi di piano dei carichi variabili Qi ed i valori progressivi dello sforzo normale nel piedritto ad ogni livello, dall’ultimo, sotto alla copertura, fino al livello interrato. Ciascun contributo è ottenuto mediante i carichi unitari presenti nell’area di influenza del piedritto. Nel calcolo dello sforzo normale dei piedritti dovuto ai carichi variabili, si cumulano i contributi provenienti da ciascun piano mano a mano che si scende

I PIEDRITTI

211

di livello. Data la natura aleatoria delle azioni, si potrebbe tenere conto della ridotta probabilità che il carico variabile sia presente contemporaneamente con il suo valore massimo in tutti i piani al di sopra di quello in esame. Alcune considerazioni su questo problema saranno esposte successivamente nel paragrafo 4.3.1. Nell’esempio attuale si considerano i valori completi dei contributi di carico variabile in tutti i piani; i valori degli sforzi normali così ottenuti sono certamente sopravvalutati, ma comunque a favore di sicurezza.

4.1.3.4 LE SOLLECITAZIONI DI PROGETTO Calcolati nei paragrafi precedenti, i contributi di sforzo normale di compressione nel piedritto dovuti a G1, G2 e Qi sono stati riportati nelle colonne 1, 2 e 3 della seguente Tabella (con il segno negativo); nella colonna 4 sono stati calcolati gli sforzi normali di progetto a ciascun livello, corrispondenti alla combinazione fondamentale: N Ed = γ G1 × N G1 + γ G 2 × N G 2 + γ Q × NQ

Si osserva che i contributi allo sforzo normale dovuti ai carichi variabili, pur essendo questi di diversa categoria (A, D1, H1 e neve), vengono normalmente combinati, per semplicità, con coefficiente di combinazione ^0 unitario, salvo che per la copertura, per la quale nell’analisi dei carichi unitari (§ 2.2.8) è stata ricercata la combinazione più sfavorevole per i carichi di manutenzione e neve (copertura non praticabile)(5).

5

Per un approfondimento su questo argomento vedi il § 4.3.1

212

CAPITOLO 4

4.1.4 Analisi dei carichi del piedritto C-1 4.1.4.1 CARICHI PERMANENTI G1 Nelle seguenti Tabelle vengono calcolati i contributi di piano del carico permanente G1(6) ed i valori progressivi dello sforzo normale nel piedritto ad ogni livello, dall’ultimo, sotto alla copertura, fino al livello interrato analogamente a quanto fatto per il piedritto B-2. – Solaio Copertura

– Solaio 3° Piano (abitazione)

6

Essendo il pilastro C-1 posizionato sul contorno dell’edificio, fra i carichi permanenti è presente il contributo della tamponatura.

I PIEDRITTI

213

– Solaio 2° Piano (abitazione)

– Solaio 1° Piano (abitazione)

– Solaio Piano terra (commerciale)

4.1.4.2 CARICHI PERMANENTI G2 Nella seguente Tabella vengono calcolati i contributi di piano del carico permanente G2 ed i valori progressivi dello sforzo normale nel piedritto ad ogni livello, dall’ultimo, sotto alla copertura, fino al livello interrato analogamente a quanto fatto per il piedritto B-2.

214

CAPITOLO 4

4.1.4.3 CARICHI VARIABILI QI Analogamente ai paragrafi precedenti, nella seguente Tabella vengono calcolati i contributi di piano dei carichi variabili verticali Qi ed i valori progressivi dello sforzo normale nel piedritto ad ogni livello, dall’ultimo, sotto alla copertura, fino al livello interrato.

4.1.4.4 LE SOLLECITAZIONI DI PROGETTO CON L’AZIONE DEL VENTO Calcolati nei paragrafi precedenti, i contributi di sforzo normale nel piedritto dovuti ai carichi verticali G1, G2 e Qi sono stati riportati (con il segno negativo) nelle colonne 1, 2 e 3 della seguente Tabella riepilogativa delle sollecitazioni di progetto; nella colonna 4 sono stati calcolati gli sforzi normali di progetto a ciascun livello, corrispondenti alla combinazione fondamentale relativa all’azione dei soli carichi verticali: γ G1 × G1 + γ G 2 × G2 + γ Q × Q k 1 Il piedritto in considerazione, però, fa parte del controvento in direzione Y; pertanto è soggetto anche agli sforzi normali prodotti dalle azioni orizzontali. Nel presente paragrafo viene considerata la combinazione con le azioni del vento; nel seguente saranno prese in considerazione le azioni sismiche. Si deve pertanto ricercare la combinazione fondamentale più gravosa tenendo conto della possibile azione contemporanea di più carichi variabili (NTC’17, § 2.5.3):

γ G1G1 + γ G 2G2 + γ Q1Q k 1 + γ Q 2 ψ 02 Q k 2 + γ Q 3ψ 03 Q k 3 + .... Distinguendo con:

Q1 : carico variabile verticale Q2 : azione del vento

e considerando i valori dei coefficienti di combinazione relativi ai carichi verticali di abitazione e commerciale: e relativo al vento:

ψ 0 = 0, 7 ψ 0 = 0, 6

215

I PIEDRITTI

(dalla Tab. 2.5.I, NTC’17, § 2.5.2), si calcolano gli sforzi normali corrispondenti alle diverse possibili combinazioni fondamentali, considerando prima il carico variabile verticale come dominante ed il carico di vento ridotto, poi il carico di vento dominante e quello verticale ridotto(7). Si deve però tenere conto che il vento in direzione Y va considerato in rapporto ai due possibili versi di provenienza: sarà indicato con l’indice (+) l’effetto con verso concorde al verso positivo dell’asse Y, con l’indice (–) l’effetto del vento agente in verso opposto. Pertanto nella tabella seguente sono stati riportati gli sforzi normali nei piedritti conseguenti alle azioni del vento, calcolati nel § 3.3.2.2: in colonna 5 gli sforzi normali per il vento agente nel verso positivo dell’asse Y, in colonna 6 per il verso opposto. Come si nota dall’esame della Tabella, con il vento agente in verso positivo, il contributo allo sforzo normale è di compressione, incrementando la sollecitazione prodotta dai carichi verticali. Pertanto questa condizione di carico va combinata con i carichi verticali con coefficienti di sicurezza amplificativi: in colonna 7 con i carichi variabili verticali come dominanti, in colonna 8 con il carico di vento dominante. Quando il vento agisce in verso negativo, invece, il contributo di sforzo normale è di trazione e può prevalere rispetto alla compressione prodotta dai carichi verticali (minimi); in questo caso è necessario trovare la condizione più gravosa di trazione, indispensabile per la verifica di eventuali unioni nel piedritto e soprattutto per la verifica dell’ancoraggio alla fondazione, nonché della fondazione stessa. In alcuni casi (edifici bassi) la trazione dovuta al vento può non risultare prevalente rispetto alla compressione prodotta dai carichi verticali; in questo caso il piedritto rimane compresso. Per determinare la combinazione più gravosa di trazione, riportata in colonna 9, i contributi di compressione non devono essere amplificati; si devono pertanto usare i valori minimi dei coefficienti parziali di sicurezza moltiplicatori dei carichi verticali:

γ G1 = 1, 0 ;

γ G 2 = 0, 0 (8);

γ Q1 = 0, 0 ,

mentre il contributo di trazione va amplificato con γ Q2 = 1, 5 .

7

Per semplicità e per il contributo relativamente limitato, non sono stati differenziati i coefficienti di combinazione per il contributo del carico di manutenzione ψ0 = 0,0 e per il carico neve ψ0 = 0,5. Adottando il valore 0,7 anche per questi carichi, si opera a favore di sicurezza. 8 La NTC’17, nella Tab. 2.6.I del § 2.6.1, prevede che il valore minimo del fattore gG2 sia 0,8, ma si richiama quanto osservato nel § 2.3.2.2 del testo circa la possibilità di omettere i carichi G2 quando danno un contributo favorevole (NTC’17, § 2.5.3) e come questa condizione sia applicabile (assegnando al fattore gG2 il valore 0,0) nel caso che il carico G2 comprenda il solo peso delle tramezzature, come nel progetto in esame.

216

CAPITOLO 4

Per chiarezza si riportano le espressioni operative per il calcolo degli sforzi normali di progetto secondo le modalità precedentemente indicate: – – – –

COLONNA 4 = 1, 3 × COL.1 + 1, 5 × COL.2 + 1, 5 × COL.3 COLONNA 7 = 1, 3 × COL.1 + 1, 5 × COL.2 + 1, 5 × COL.3 + 1, 5 × 0, 6 × COL.5 COLONNA 8 = 1, 3 × COL.1 + 1, 5 × COL.2 + 1, 5 × COL.5 + 1, 5 × 0, 7 × COL.3 COLONNA 9 = 1, 0 × COL.1 + 0, 0 × COL.2 + 0, 0 × COL.3 + 1, 5 × COL.6

La combinazione più gravosa per il piedritto C-1, a tutti i livelli, è quella con l’azione del vento (agente nel verso positivo) come carico variabile dominante (Col. 8). D’altra parte è interessante notare come, con il vento agente nel verso negativo, il piedritto rimane compresso agli ultimi due livelli, poi, scendendo, diventa teso con uno sforzo di trazione crescente, con valori tutt’altro che trascurabili, fino al livello interrato ed a livello dell’attacco alla fondazione. La trazione non è condizionante per il dimensionamento della sezione, in quanto la compressione è molto maggiore e coinvolge il problema dell’instabilità; ma, come già detto precedentemente, può esserlo per l’ancoraggio del piedritto alla fondazione e per il dimensionamento della fondazione stessa per avere sufficiente sicurezza nei confronti del sollevamento. Confrontando gli sforzi normali di progetto dovuti ai soli carichi verticali (Col. 4) con quelli dell’analoga tabella del piedritto interno B-2 (§ 4.1.3.4), si nota come il piedritto d’angolo C-1, per i soli carichi verticali, è sollecitato da una compressione inferiore alla metà di quella del piedritto interno B-2, ma, facendo parte del controvento, la combinazione con le sollecitazioni prodotte dall’azione del vento incrementa la compressione fino a valori che, nei 2 livelli inferiori, diventano maggiori di quelli presenti nel piedritto interno. 4.1.4.5 LE SOLLECITAZIONI DI PROGETTO CON L’AZIONE SISMICA Il calcolo delle sollecitazioni massime del piedritto nella combinazione sismica è svolto separatamente dal precedente in quanto questa combinazione segue un crite-

217

I PIEDRITTI

rio diverso da quello della combinazione fondamentale. Infatti la combinazione sismica prevista dalla normativa è la seguente (formula [2.5.5] del § 2.5.3, NTC’17): E + G1 + G2 + P + ψ 21Qk 1 + ψ 22Qk 2 +… in cui E rappresenta l’azione sismica, mentre tutti gli altri carichi sono considerati agenti nella combinazione quasi permanente. In particolare la domanda a sforzo normale per i piedritti, affinché sia garantita la plasticizzazione delle aste diagonali tese, è data, in accordo al § 7.5.5 delle NTC’17, dalla seguente espressione ([7.5.7] del § 7.5.4.2, NTC’17): N Ed = N Ed ,G + 1,1 ⋅ γ ov W ⋅ N Ed ,E in cui: – N Ed ,G è lo sforzo normale dovuto alle azioni non sismiche della combinazione di progetto; – γ ov è il coefficiente di sovraresistenza di materiale, già introdotto nel § 3.2.3.1, il cui valore per l’acciaio S 275 è pari a 1,25 (§ 7.5.1, NTC’17); – W = min Wi = min N pl , Rd ,i / N Ed ,i già calcolato nel § 3.3.5.6; – N Ed ,E è la domanda a sforzo normale dovuta alle azioni sismiche di progetto (inizio § 3.3.5). Come nella Tabella precedente, i contributi di sforzo normale nel piedritto dovuti ai carichi verticali G1, G2 e Qi sono stati riportati (con il segno negativo) nelle colonne 1, 2 e 3 della seguente Tabella. Nella colonna 4 è riportata la combinazione quasi permanente G1 + G2 + ∑ψ 2 jQkj j

corrispondente al termine N Ed ,G , in cui i coefficienti ψ 2 j assumono i seguenti valori dati dalla Tab. 2.5.I, NTC’17, § 2.5.2: piano copertura: piani abitazione: piano commerciale:

ψ 2 j = 0, 0 ψ 2 j = 0, 3 ψ 2 j = 0, 6

I valori degli sforzi normali N Ed ,E nel piedritto C-1, calcolati nel § 3.3.4.2, dovuti alle azioni sismiche agenti in direzione Y in verso concorde con lo stesso asse (+) o in verso discorde (–) sono riportati, rispettivamente, nelle colonne 5 e 6. Nelle colonne 7 e 8 sono riportati i valori di N Ed ,E delle colonne 5 e 6, rispettivamente, incrementati dai fattori 1,1 ⋅ γ ov W = 1,1 ⋅ 1, 25 ⋅ 1,102 .

218

CAPITOLO 4

Nelle colonne 9 e 10, ottenute sommando i valori della colonna 4 ai valori delle colonne 7 e 8 rispettivamente, sono contenuti i valori delle domande sismiche N Ed , secondo i due versi di azione in direzione Y dell’azione sismica ai diversi livelli del piedritto C-1.

La combinazione più gravosa per il piedritto C-1, a tutti i livelli, è quella che porta alla massima compressione con l’azione sismica (agente nel verso positivo dell’asse Y); le trazioni sono comunque notevoli in particolare all’attacco in fondazione. Confrontando gli sforzi normali di progetto dovuti al sisma con i precedenti dovuti all’azione del vento, si nota come gli sforzi di compressione risultanti dall’azione sismica sono più del 50% superiori rispetto a quelli risultanti dall’azione del vento, mentre gli sforzi di trazione (in fondazione) sono incrementati più del 130%.

4.2

Il progetto-verifica delle sezioni

4.2. Introduzione Il progetto–verifica di un elemento strutturale soggetto a compressione coinvolge il problema dell’instabilità. La capacità resistente dipende dalla snellezza dell’elemento, rapporto tra la lunghezza libera di inflessione ed il raggio di inerzia della sezione. Al fine della determinazione della lunghezza libera di inflessione si osserva come lo schema di struttura a ritti pendolari prevede collegamenti travi-piedritti a cerniera ed i controventi, insieme ai solai rigidi nel loro piano, impediscono spostamenti orizzontali dei nodi della struttura. Lo schema di vincolo dei piedritti nei due piani principali della struttura corrisponde al caso fondamentale di Eulero (cerniere sferiche) e la lunghezza

I PIEDRITTI

219

Fig. 4.2 Lunghezze libere di inflessione dei piedritti.

libera di inflessione, per tutti i piani di sbandamento, può essere assunta pari all’interpiano(9) (Fig. 4.2). Dal punto di vista del raggio di inerzia, la scelta più opportuna per le sezioni è quella che, a parità di area, fornisce il raggio di inerzia minimo più elevato, al fine di ridurre la snellezza. La scelta ottimale corrisponde alle sezioni circolare o quadrata cave, per le quali l’ellisse centrale di inerzia è circolare. Poiché questi profilati pongono alcune difficoltà nella realizzazione delle unioni, la scelta ricade molto spesso nelle sezioni aperte della serie HE, per le quali il rapporto tra i due raggi di inerzia massimo e minimo è più favorevole rispetto alle altre sezioni aperte, in particolare quelle della serie IPE. Tra le sezioni della serie HE, le più efficienti sono quelle della serie leggera HEA, in quanto rispetto alle altre (normale HEB e pesante HEM) a parità di area della sezione, forniscono raggi di inerzia più grandi. Le serie HEB ed HEM si usano quando, per carichi abbastanza elevati, la snellezza è sufficientemente bassa e diventa preferibile limitare le dimensioni del profilato.

9

L’affermazione sarebbe esatta se in corrispondenza ai piani il piedritto fosse interrotto ed effettivamente realizzato un vincolo a cerniera. Nel caso il piedritto sia continuo su più livelli ed anche con diverso interpiano, il carico critico viene influenzato dalla continuità; il tratto di piedritto verificato con maggiore margine nei confronti dell’instabilità offre un momento di reazione al tratto con minore margine, per cui la verifica eseguita a ciascun livello come se fosse indipendente dagli altri, risulta cautelativa.

220

CAPITOLO 4

4.2.2 Progetto–verifica del piedritto C-1 con le sollecitazioni prodotte dall’azione del vento L’esempio di progetto-verifica è svolto per il piedritto C-1, in quanto risulta il più sollecitato. Il progetto sarà svolto con riferimento alla sollecitazione del 2° piano(10) ed a quelle dei piani terra ed interrato. Infatti, per semplicità costruttiva (ridurre il numero delle giunzioni e delle operazioni di montaggio in opera), si può pensare di realizzare il piedritto in due soli tronchi: la parte inferiore, dalla fondazione, comprende i piani interrato, terra e 1° piano (per una lunghezza di circa 10,50 m) e la parte superiore per i piani 2° e 3° (per una lunghezza di circa 6,00 m). Tenuto conto dell’ordine di grandezza dello sforzo normale sollecitante di progetto determinato nei paragrafi precedenti, si sceglie di utilizzare una sezione della serie HEA. Queste sezioni appartengono alla Classe 1 o 2 (le più grandi possono arrivare alla Classe 3 per gli acciai di qualità più elevata). La capacità resistente all’instabilità di un’asta compressa di tali Classi è calcolabile per mezzo dell’espressione [4.2.42] del § 4.2.4.1.3.1 delle NTC’17: N b , Rd = χ (λ )

A ⋅ f yk

γ M1

Per il progetto della sezione non possono essere utilizzate direttamente espressioni dedotte dalle formule di verifica (come fatto per le travi inflesse), in quanto la capacità resistente dell’asta è calcolata in funzione della snellezza, che, a sua volta, dipende dalla scelta della sezione. Si arriva a determinare la sezione necessaria mediante un procedimento iterativo, a partire da una sezione di primo tentativo. 4.2.2.1 PROGETTO-VERIFICA DEL PIEDRITTO C-1 AL 2° - 3° PIANO Lo sforzo normale di compressione massimo di progetto è presente al 2° piano e vale: N Ed " 326, 3 kN Dovendo essere soddisfatta la condizione di verifica: N b , Rd v N Ed

10

q

χ (λ )

A ⋅ f yk

γ M1

≥ N Ed

In realtà, come detto alla fine del § 4.1.4.4 confrontando le sollecitazioni di progetto al 2° e 3° piano nei due piedritti B-2, sollecitato dai soli carichi verticali, e C-1, sollecitato dai carichi verticali e dall’azione del vento, il piedritto B-2 risulta più sollecitato. Il progetto viene comunque svolto per il piedritto C-1, verificando poi la sezione scelta anche per il piedritto B-2 nell’ambito delle considerazioni esposte riguardo all’unificazione dei piedritti nel § 4.3.2.

I PIEDRITTI

221

si ottiene la condizione per l’area di sezione minima necessaria: A≥

N Ed γ χ ⋅ f yk M 1

dipendente, però, dal valore del coefficiente:

( )

χ=χ λ

che porta in conto la riduzione di prestazione dell’asta per instabilità. La funzione χ = χ λ è data dalla Normativa al § 4.2.4.1.3.1 e dipende dal tipo di sezione e dalla qualità dell’acciaio; non essendo ancora stata scelta la sezione, la snellezza dell’asta non è ancora nota. Per disporre di un valore di riferimento per una prima scelta della sezione del piedritto, e procedere poi iterativamente a successive scelte per soddisfare la verifica e migliorare la progettazione, si assume inizialmente un valore di tentativo per il coefficiente χ λ . Assumendo il valore di tentativo:

( )

( )

( )

χ λ = 0, 5 ed essendo l’acciaio di qualità S275 e lo sforzo normale di progetto pari a 326,3 kN, l’area minima necessaria per la sezione risulta: A≥

326300 × 1, 05 = 2492 mm 2 = 24, 9 cm 2 0, 5 × 275

Si può scegliere la sezione HEA 120, avente l’area della sezione leggermente superiore a quella di riferimento: A " 25, 3 cm 2 ;

ρmin = 3, 02 cm

Essendo la lunghezza libera di inflessione del piedritto pari all’interpiano: l0 " 3, 00 m la snellezza geometrica risulta pari a:

λmax =

300 = 99, 3 < 200 (11) 3, 02

da cui si ricava (vedi il seguente § 4.2.2.2):

( )

χ λ = 0, 461 11

Limite massimo di snellezza per membrature principali di una struttura, posto alla fine del citato § 4.2.4.1.3.1 della Normativa.

222

CAPITOLO 4

e la resistenza di progetto all’instabilità per compressione: N b,Rd = 0, 461 ×

2530 × 275 = 305, 5 kN < N Ed = 326, 3 kN 1, 05 × 10 3 verifica non soddisfatta

Essendo la sezione HEA 120 risultata di poco insufficiente, basterà passare alla sezione immediatamente superiore: HEA 140:

A " 31, 4 cm 2

ρmin = 3, 52 cm

Da cui, eseguendo la verifica, risulta:

λ=

300 = 85, 2 < 200 3, 52

( )

χ λ = 0, 551 N b,Rd = 0, 551 ×

3140 × 275 = 453,1 kN ≥ N Ed = 3226, 3 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

( )

4.2.2.2 ESEMPIO DI CALCOLO DEL COEFFICIENTE RIDUTTIVO χ λ La Normativa fornisce nel § 4.2.4.1.3.1 l’espressione del coefficiente χ λ , formula [4.2.44]: 1 χ λ = ≤ 1, 0 Φ + Φ2 − λ 2 con Φ = 0, 5 1 + α λ − 0, 2 + λ 2  in cui – F è il fattore di imperfezione tramite il quale si definisce l’andamento della curva convenzionale che fornisce il valore del rapporto Xcr /fyk in funzione della snellezza adimensionale: il valore di F dipende dal tipo di sezione e dalla qualità dell’acciaio dell’asta ed è ricavabile dalla Tabella 4.2.VIII dello stesso paragrafo; – Q è la snellezza adimensionale data dall’espressione [4.2.45] per le sezioni di Classe 1, 2 e 3 e dalla [4.2.46] per le sezioni di Classe 4;

( )

(

λ=

A ⋅ f yk N cr

[4.2.45];

essendo Ncr il carico critico euleriano.

)

λ=

Aeff ⋅ f yk N cr

[4.2.46]

( )

223

I PIEDRITTI

Nel caso in esame, piedritto con sezioni tipo HEA o HEB ed acciaio di qualità S275, dalla Tabella 4.2.VIII del § 4.2.4.1.3.1 delle NTC’17 si ricava il fattore di imperfezione: h /b ≤ 1, 2

– sezioni laminate tipo HE, con

t f ≤ 100 mm

– inflessione attorno all’asse z-z (snellezza massima); → curva di instabilità: c → fattore di imperfezione: α = 0, 49

– acciaio di Classe S275

Per la sezione HEA 120 con acciaio di Classe S275 dell’esempio di calcolo del paragrafo precedente, la snellezza adimensionale ed il coefficiente riduttivo risultano:

λ=

– snellezza:

300 = 99, 3 3, 02

– carico critico euleriano: N cr = σ cr A =

π 2E 3,14 2 ⋅ 210000 A = 2530 = 531790 N = 531, 8 kN λ2 99, 32

– la snellezza adimensionale:

λ=

A ⋅ f yk N cr

=

2530 ⋅ 275 = 1,144 531790

– il fattore:

(

)

(

)

Φ = 0, 5 1 + α λ − 0, 2 + λ 2  = 0, 5 1 + 0, 49 1,144 − 0, 2 + 1,144 2  = 1, 386 – il coefficiente riduttivo:

( )

χ λ =

1 Φ + Φ2 − λ 2

=

1 1, 386 + 1, 3862 − 1,144 2

= 0, 461

( ) MEDIANTE

4.2.2.3 ESEMPIO DI CALCOLO DEL COEFFICIENTE RIDUTTIVO χ λ TABELLE

Alcuni prontuari, pubblicati dopo l’entrata in vigore delle NTC’08, contengono le tabelle che forniscono direttamente il valore del coefficiente riduttivo χ λ in funzione della snellezza adimensionale per le cinque curve di instabilità previste dalla Normativa. Si deve calcolare solamente il valore della snellezza adimensionale, come fatto al paragrafo precedente (sono disponibili anche tabelle che forniscono il valore della snellezza adimensionale a partire dalla snellezza λ, in funzione

( )

224

CAPITOLO 4

( )

della classe dell’acciaio), e poi trovare il valore del coefficiente riduttivo χ λ in corrispondenza della appropriata curva di instabilità, da individuare con i criteri sopra indicati. Nelle tabelle per la snellezza adimensionale (vedi l’Appendice C.1) si entra con il valore della snellezza Q espresso per mezzo delle decine ordinate nella prima colonna e delle unità ordinate nella prima riga (esempio: acciaio di classe S275, Tab. C.1.2, al valore λ = 84 = 80 + 4 corrisponde il valore λ = 0, 968 nella riga 80 e colonna 4). Le tabelle per il coefficiente riduttivo χ λ , normalmente, riportano su un asse i valori corrispondenti alla cifra delle unità e dei decimi del valore numerico che esprime la snellezza adimensionale e sull’altro asse la cifra corrispondente ai centesimi. Con riferimento ai valori del paragrafo precedente:

( )

λ=

A ⋅ f yk N cr

=

2530 ⋅ 275 = 1,144 ≅ 1,14 531790

λ = 1,14 = 1,10 + 0, 04 Dalla Tabella C.2.4 (curva c) in Appendice C, dalla riga con il valore di riferimento 1,10 e dalla colonna con riferimento 0,04 si trova il valore 0,463; interpolando linearmente tra i valori 1,14 e 1,15 della snellezza adimensionale, con il valore successivo della colonna 0,05 pari a 0,458 si ottiene:

( )

χ λ = 0, 461 Molti prontuari, pubblicati prima dell’introduzione delle norme NTC’08, contengono le tabelle della funzione ω (λ ) definita, secondo le precedenti Normative (1996), in modo da fornire la tensione critica mediante l’espressione:

σ cr ( λ ) =

f yk

ω (λ )

( )

Confrontando questa espressione con l’attuale definizione della funzione χ λ :

( ) ( )

σ cr λ = χ λ ⋅ f yk ai fini della verifica per instabilità si può ritenere valida tra le due funzioni la relazione: 1 χ λ = ω (λ )

( )

225

I PIEDRITTI

ed utilizzare le tabelle dei prontuari redatti secondo la vecchia Normativa per il calcolo dei valori di χ λ necessari per determinare lo sforzo normale resistente Nb,Rd(12). Le tabelle della funzione ω (λ ) per la verifica di instabilità erano distinte in funzione della tipologia della sezione, come nell’attuale Normativa, ma anche in funzione della qualità dell’acciaio(13). Per evitare eventuali errori, si fa notare, però, che mancano le tabelle relative agli acciai S450 e S420/460, in quanto non previsti dalla vecchia Normativa, e la qualità dell’acciaio nelle tabelle è individuata dalla tensione di rottura anziché dalla tensione di snervamento (vedi anche la nota (7) nel § 1.4.3). La determinazione del coefficiente riduttivo χ λ tramite le tabelle ω (λ ) porta a valori leggermente inferiori rispetto a quelli del procedimento dato dalla Normativa NTC’17, pertanto è cautelativa.

( )

( )

4.2.2.4 PROGETTO-VERIFICA DEL PIEDRITTO C-1 AI PIANI INFERIORI Si considerano i piani 1°, terra ed interrato del piedritto C-1. Lo sforzo normale va crescendo mano a mano che si scende ai livelli sottostanti, quindi il più sollecitato è certamente il livello interrato. Però al piano terra il piedritto presenta una lunghezza libera di inflessione decisamente maggiore che al piano interrato. Non è quindi possibile individuare a priori la condizione di verifica più gravosa. – Dati di progetto (dal § 4.1.4.4) al piano terra: – sforzo normale: N Ed " 1043, 5 – lunghezza libera di inflessione: al piano interrato: – sforzo normale: N Ed " 1471, 2 – lunghezza libera di inflessione:

kN 4,50 m kN 3,00 m

Si procede al progetto con riferimento, ad esempio, al piano terra, verificando poi la sezione scelta anche per il livello interrato. – Progetto-verifica a livello del piano terra Si procede come nel paragrafo precedente, determinando l’area della sezione minima necessaria mediante il valore di primo tentativo del coefficiente:

( )

χ λ = 0, 5 12

Si noti che il coefficiente w(l) è funzione di l, snellezza effettiva (geometrica) dell’asta, mentre il coefficiente c(l) è funzione di l, snellezza adimensionale. 13 La differenziazione in funzione della qualità dell’acciaio viene presa in considerazione, nella nuova Normativa, al momento della determinazione della snellezza adimensionale.

226

CAPITOLO 4

da cui, essendo l’acciaio di qualità S275 e lo sforzo normale di progetto dal § 4.1.4.4 pari a: N Ed " 1043, 5 kN l’area minima necessaria per la sezione risulta: A≥

1043500 × 1, 05 = 7969 mm 2 = 79, 7 cm 2 0, 5 × 275

Assumendo la sezione HEA 260, con: A " 86, 8 cm 2 ;

ρmin = 6, 50 cm

ed essendo la lunghezza libera di inflessione del piedritto pari all’interpiano: l0 " 4, 50 m 450 = 69, 2 < 200 6, 50 Si determina la snellezza adimensionale Q : – carico critico euleriano: la snellezza risulta pari a:

N cr = σ cr A =

λ=

3,14 2 ⋅ 210000 π 2E 8680 = 3756873 N = 3756, 9 kN A = 69, 22 λ2

– la snellezza adimensionale:

λ=

A ⋅ f yk

=

N cr

8680 ⋅ 275 = 0, 797 3756900

( )

ed il coefficiente riduttivo vale: χ λ = 0, 664 Volendo utilizzare le tabelle della funzione ω (λ ) , previste dalla vecchia Normativa e presenti nei manuali dei primi anni 2000 o precedenti, scegliendo la curva c per l’acciaio Fe430 (l’attuale S275), per λ = 69, 2 si trova (interpolando):

ω ( λ ) = 1, 534 da cui si ricava:

( )

χ λ =

1 1 = = 0, 652 ω (λ ) 1, 534

La resistenza di progetto all’instabilità per compressione risulta: N b,Rd = 0, 664 ×

8680 × 275 = 1509, 5 kN ≥ N Ed = 1043, 5 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

I PIEDRITTI

227

Risultando, però, la verifica soddisfatta con una certa sovrabbondanza, è opportuno effettuare un altro tentativo di progetto con una sezione più piccola. Adottando la sezione HEA 240, con: A " 76, 8 cm 2

λ=

la snellezza risulta pari a:

ρmin = 6, 00 cm 450 = 75, 0 < 200 6, 00

Si determina la snellezza adimensionale Q : – carico critico euleriano: N cr = σ cr A =

π 2E 3,14 2 ⋅ 210000 A = 7680 = 2829812 N = 2829, 8 kN 75, 0 2 λ2

– la snellezza adimensionale:

λ=

A ⋅ f yk

7680 ⋅ 275 = 0, 864 2829800

=

N cr

ed il coefficiente riduttivo (Tab. C.2.4 in Appendice) vale:

( )

χ λ = 0, 622 La resistenza di progetto all’instabilità per compressione risulta: N b,Rd = 0, 622 ×

7680 × 275 = 1251,1 kN ≥ N Ed = 1043, 5 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

– Verifica al livello del piano interrato Si esegue la verifica della stessa sezione anche per il piano interrato con: N Ed " 1471, 2 kN e

l0 " 3, 00 m

la snellezza risulta pari a:

λ=

300 = 50, 0 < 200 6, 00

Si determina la snellezza adimensionale Q : – carico critico euleriano: N cr = σ cr A =

3,14 2 ⋅ 210000 π 2E 7680 = 6367079 N = 6367,1 kN A = 50, 0 2 λ2

228

CAPITOLO 4

– la snellezza adimensionale:

λ=

A ⋅ f yk

7680 ⋅ 275 = 0, 576 6367100

=

N cr

ed il coefficiente riduttivo (Tab. C.2.4 in Appendice) vale:

( )

χ λ = 0, 800 La resistenza di progetto all’instabilità per compressione risulta: N b,Rd = 0, 800 ×

7680 × 275 = 1609,1 kN ≥ N Ed = 1471, 2 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

Confrontando i valori dei rapporti

N Ed relativi alle due verifiche, si può N b , Rd

individuare quale delle due situazioni risulti la più gravosa (quindi condizionante per il progetto): – piano terra:

N Ed 1043, 5 " " 0, 834 N b , Rd 1251,1

– piano interrato:

N Ed 1471, 2 " " 0, 914 N b , Rd 1609,1

Essendo il secondo rapporto maggiore, la condizione più gravosa corrisponde al piedritto al livello interrato: l’incremento di carico incide sfavorevolmente più di quanto non avvantaggi la riduzione di snellezza. – Progetto-verifica con profilato HEB Si propone, per confronto, un ulteriore tentativo di progetto, volendo utilizzare una sezione di minor ingombro. In questo caso è necessario passare alla serie HEB, nell’ambito della quale, con riferimento al valore di prima approssimazione di 79,7 cm2 individuato all’inizio del paragrafo, si sceglie la sezione HEB 220, con: ρmin = 5, 59 cm A " 91, 0 cm 2 – Verifica al piano terra Essendo la snellezza pari a:

λ=

450 = 80, 5 5, 59

229

I PIEDRITTI

il carico critico:

π 2E 3,14 2 ⋅ 210000 A = 9100 = 2910507 N = 2910, 5 kN λ2 80, 52

N cr = σ cr A = e:

λ=

A ⋅ f yk

=

N cr

9100 ⋅ 275 = 0, 927 2910500

q

( )

χ λ = 0, 583

risulta: N b,Rd = 0, 583 ×

9100 × 275 = 1389, 5 kN ≥ N Ed = 1043, 5 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

– Verifica al piano interrato

λ=

Essendo: N cr = σ cr A =

300 = 53, 7 5, 59

π 2E 3,14 2 ⋅ 210000 A = 9100 = 6540513 N = 6540, 5 kN λ2 53, 72

e:

λ=

A ⋅ f yk N cr

=

9100 ⋅ 275 = 0, 619 6540500

q

( )

χ λ =

1 = 0, 774 1, 31

risulta: N b,Rd = 0, 774 ×

9100 × 275 = 1844, 7 kN ≥ N Ed = 1471, 2 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

Si nota come la sezione HEB 220 fornisce prestazioni più elevate rispetto alla HEA 240. Questo è conseguente alla maggiore area della sezione HEB 220, mentre la sezione HEA 240 risulta più efficiente ai fini dell’instabilità (snellezze minori), avendo un raggio di inerzia minimo più grande. Adottando la sezione HEA 240 si ottiene un risparmio di circa il 18% nel peso del piedritto, rimanendo comunque il margine della verifica sufficientemente ampio. 4.2.3 Progetto–verifica del piedritto C-1 con le sollecitazioni prodotte dall’azione sismica Dopo aver completato il progetto-verifica del piedritto C-1 secondo le sollecitazioni prodotte dai carichi verticali e dall’azione del vento, si procede ora, per confronto, all’analogo progetto-verifica con riferimento alle azioni sismiche.

230

CAPITOLO 4

– Dati di progetto (dal § 4.1.4.5) al piano terra: – sforzo normale: – lunghezza libera di inflessione: al piano interrato: – sforzo normale: – lunghezza libera di inflessione:

N Ed " 1669, 8 kN 4,50 m N Ed " 2266,1 kN 3,00 m

Si procede al progetto con riferimento al piano terra, verificando poi la sezione scelta anche per il livello interrato, analogamente a quanto svolto nel caso precedente. 4.2.3.1 PROGETTO-VERIFICA DEL PIEDRITTO C-1 AI PIANI INFERIORI CON SEZIONE DELLA SERIE HEA – Progetto-verifica a livello del piano terra Si procede come nel § 4.2.2.4, determinando l’area della sezione minima necessaria mediante il valore di primo tentativo del coefficiente χ λ . Sull’esperienza dei valori ottenuti nella precedente progettazione allo stesso livello, si assume: χ λ = 0, 7

( )

( )

da cui, essendo l’acciaio di qualità S275 e lo sforzo normale di progetto dal § 4.1.4.5 pari a: N Ed " 1669, 8 kN L’area minima necessaria per la sezione risulta: A≥

1669800 × 1, 05 = 9108 mm 2 = 91, 08 cm 2 0, 7 × 275

Assumendo la sezione HEA 280, con: A " 97, 3 cm 2 ;

ρmin = 7, 00 cm

ed essendo la lunghezza libera di inflessione del piedritto pari all’interpiano: l0 " 4, 50 m la snellezza risulta pari a:

λ=

450 = 64, 3 < 200 7, 00

Si determina la snellezza adimensionale Q : – carico critico euleriano: N cr = σ cr A =

3,14 2 ⋅ 210000 π 2E 9730 = 4877642 N = 4877, 6 kN A = 64, 32 λ2

231

I PIEDRITTI

– la snellezza adimensionale:

λ=

A ⋅ f yk

9730 ⋅ 275 = 0, 741 4877600

=

N cr

ed il coefficiente riduttivo (curva di instabilità “c”) vale:

( )

χ λ = 0, 699

La resistenza di progetto all’instabilità per compressione risulta: 9730 × 275 = 1781, 3 kN ≥ N Ed = 1669, 8 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

N b,Rd = 0, 699 ×

– Verifica al livello del piano interrato Si esegue la verifica della stessa sezione anche per il piano interrato con: N Ed " 2266,1 kN e con

l0 " 3, 00 m

la snellezza risulta pari a:

λ=

300 = 42, 9 < 200 7, 00

Si determina la snellezza adimensionale Q : – carico critico euleriano: N cr = σ cr A =

π 2E 3,14 2 ⋅ 210000 A = 9730 = 10957647 N = 10957, 6 kN λ2 42, 92

– la snellezza adimensionale:

λ=

A ⋅ f yk N cr

=

9730 ⋅ 275 = 0, 494 10957600

ed il coefficiente riduttivo (Tab. C.2.4 in Appendice) vale:

( )

χ λ = 0, 846 La resistenza di progetto all’instabilità per compressione risulta: N b,Rd = 0, 846 ×

9730 × 275 = 2155, 9 kN < N Ed = 2266,1 kN 1, 05 × 10 3 verifica non soddisfatta

232

CAPITOLO 4

È necessario adottare la sezione immediatamente superiore HEA 300 con A " 112, 0 cm 2 ;

ρmin = 7, 49 cm

la snellezza risulta pari a:

λ=

300 = 40,1 < 200 7, 49

Si determina la snellezza adimensionale Q : carico critico euleriano: N cr = σ cr A =

π 2E 3,14 2 ⋅ 210000 A = 11200 = 14436048 N = 14436, 0 kN λ2 40,12

la snellezza adimensionale:

λ=

A ⋅ f yk

=

N cr

11200 ⋅ 275 = 0, 462 14436000

ed il coefficiente riduttivo (Tab. C.2.4 in Appendice) vale:

( )

χ λ = 0, 864 La resistenza di progetto all’instabilità per compressione risulta: N b,Rd = 0, 864 ×

11200 × 275 = 2534, 4 kN < N Ed = 2266,1 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

Non si ripete la verifica al piano terra in quanto sarà certamente soddisfatta. La verifica al piano interrato è risultata quella condizionante. 4.2.3.2 PROGETTO-VERIFICA DEL PIEDRITTO C-1 AI PIANI INFERIORI CON SEZIONE DELLA SERIE HEB Si propone, per confronto, un ulteriore tentativo di progetto, volendo utilizzare una sezione di minor ingombro. In questo caso è necessario passare alla serie HEB, nell’ambito della quale, con riferimento ai valori precedenti, si sceglie la sezione HEB 240, con: A " 106, 0 cm 2

ρmin = 6, 08 cm

eseguendo però la verifica prima al piano interrato, in quanto si è rivelato il livello condizionante.

233

I PIEDRITTI

– Verifica al piano interrato Essendo:

λ= N cr = σ cr A = e:

λ=

300 = 49, 3 6, 08

3,14 2 ⋅ 210000 π 2E A = 10600 = 9039222 N = 9039, 2 kN 49, 32 λ2

A ⋅ f yk

=

N cr

10600 ⋅ 275 = 0, 568 9039200

q

( )

χ λ = 0, 804

risulta: N b,Rd = 0, 804 ×

10600 × 275 = 2232,1 kN < N Ed = 2266,1 kN 1, 05 × 10 3 verifica non soddisfatta

Si deve adottare la sezione immediatamente superiore: HEB 260, con: A " 118, 0 cm 2 Essendo:

λ=

ρmin = 6, 58 cm

300 = 45, 6 6, 58

3,14 2 ⋅ 210000 π 2E A = 11800 = 11761734 N = 11761, 7 kN 45, 62 λ2

N cr = σ cr A = e:

λ=

A ⋅ f yk

=

N cr

11800 ⋅ 275 = 0, 525 11761700

q

( )

χ λ = 0, 829

risulta: N b,Rd = 0, 829 ×

11800 × 275 = 2562, 0 kN > N Ed = 2266,1 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

– Verifica al piano terra Essendo la snellezza pari a:

λ=

450 = 68, 4 6, 58

il carico critico: N cr = σ cr A =

3,14 2 ⋅ 210000 π 2E 11800 = 5227437 N = 5227, 4 kN A = 68, 4 2 λ2

234

CAPITOLO 4

e:

λ=

A ⋅ f yk

=

N cr

11800 ⋅ 275 = 0, 788 5227400

q

( )

χ λ = 0, 669

risulta: N b,Rd = 0, 669 ×

11800 × 275 = 2067, 5 kN ≥ N Ed = 1669, 8 kN 1, 05 × 10 3 verifica soddisfatta

Si nota come la sezione HEB 260 fornisce prestazioni di pochissimo superiori rispetto alla HEA 300. Questo è conseguente alla maggiore area della sezione HEB 260, mentre la sezione HEA 300 risulta più efficiente ai fini dell’instabilità (snellezze minori), avendo un raggio di inerzia minimo più grande. Adottando la sezione HEA 300 si ottiene un risparmio di circa il 5,3% nel peso del piedritto, rimanendo comunque il margine della verifica sufficientemente ampio. La sezione HEA 300 risulta preferibile per la maggior ampiezza della parte piana dell’anima ai fini di una più agevole realizzazione delle unioni con le travi del controvento (analogamente maggiorate per garantire la formazione delle zone dissipative nelle aste diagonali), che richiedono la trasmissione delle forze di nodo mediante bullonature di un sensibile ingombro.

4.3

Osservazioni

4.3.1 La riduzione del contributo dei carichi variabili Lo sforzo normale nei piedritti non appartenenti a controventi è costituito dai contributi dei carichi permanenti e variabili agenti sulla costruzione. Lo sforzo normale cumula i carichi provenienti da ciascun piano mano a mano che si scende di livello. È stato accennato (§ 4.1.3.3) come, tenendo conto della natura aleatoria delle azioni e considerando la ridotta probabilità della presenza contemporanea del carico variabile con il suo valore massimo in tutti i piani, si possa pensare di operare una opportuna riduzione della risultante di questo carico ai vari livelli dei piedritti. Questa considerazione è volta ad evitare un inutile sovradimensionamento dei piedritti ed anche delle fondazioni di una costruzione, soprattutto quando si tratta di un edificio con un elevato numero di piani. Mentre la normativa precedente NTC’08 non conteneva riferimenti specifici riguardo a questo aspetto dell’analisi delle sollecitazioni, la nuova normativa nazionale NTC’17 prevede nel § 3.1.4.1 la possibilità di ridurre il contributo dei carichi variabili tramite opportuni coefficienti minori dell’unità sia per elementi facenti parte di strutture di orizzontamenti (travi), sia su elementi verticali come pilastri o setti. Nel primo caso il coefficiente dipende dall’estensione dell’area ca-

I PIEDRITTI

235

ricata e dalla Categoria del carico variabile; potrebbe portare ad una riduzione del contributo prodotto dai carichi variabili alle sollecitazioni di progetto soprattutto nelle travi principali di spina. Nel secondo caso il coefficiente dipende dal numero dei piani caricati (superiore a 2) e dalla Categoria dei carichi variabili(14); una riduzione significativa si ottiene con un numero elevato di piani (almeno 8-10 piani). Volendo considerare la riduzione della risultante dei carichi variabili sui piedritti secondo il criterio previsto dalla NTC’17, al punto sopra citato, l’espressione fornita per il coefficiente riduttivo è la seguente:

αn =

2 + (n − 2)ψ 0 n

da applicare, con n # 2, per carichi della stessa categoria e solo per le categorie A (abitazione) e D (commerciale). La riduzione va applicata al carico totale cumulato dei piani soggetti alla stessa categoria di carico. Cambiando la categoria, il criterio si applica in modo analogo, iniziando di nuovo il conteggio dei piani. Applicare questo criterio all’esempio in esame per l’analisi dei carichi del piedritto B-2, essendo presenti 3 livelli con carico di abitazione (n " 3 e ψ 0 = 0, 7 ), sarebbe possibile ridurre il contributo del carico variabile totale dei tre livelli secondo il fattore:

αn =

2 + (3 − 2) × 0, 7 = 0, 9 3

L’analisi dei carichi sul piedritto andrebbe svolta secondo la tabella seguente:

14

Il secondo caso è previsto nella stessa forma nell’Eurocodice 1, “Azioni sulle strutture” (UNI EN 1991-1-1) al punto 6.3.1.2(11).

236

CAPITOLO 4

Nella colonna 3 sono riportati i contributi di sforzo normale nel piedritto a ciascun piano; nella colonna 4 sono sommati quelli della stessa categoria (A) presenti in più piani; nella colonna 5 sono calcolati, secondo il criterio in esame, i coefficienti riduttivi da applicare ai valori cumulati della colonna precedente; nella colonna 6 sono calcolati gli sforzi normali nei piedritti dovuti ai carichi variabili, ottenuti ad ogni riga sommando al valore del carico di copertura il valore cumulato della col. 4 corretto con il fattore di col. 5. Nell’ultima riga, cambiando la categoria di carico, il nuovo contributo non subisce riduzioni ed è sommato direttamente all’ultimo valore di sforzo normale della riga precedente: 3° piano: 2° piano: 1° piano: Piano terra:

−19, 2 − 51, 9 × 1 = −71,1 kN −19, 2 − 103, 8 × 1 = −123, 0 kN −19, 2 − 155, 7 × 0, 9 = −159, 3 kN −159, 3 − 103, 8 × 1 = −263,1 kN

Nell’esempio in esame la riduzione del contributo dei carichi variabili (confronta con i valori della tabella del § 4.1.2.4) è dell’ordine del 9% e 6 % circa rispettivamente al piano terra ed al piano interrato. Con riferimento ai carichi di progetto le riduzioni scendono rispettivamente al 3% ed al 2% circa, risultando quindi poco significative. Nel caso di edifici molto alti, la riduzione dei carichi di progetto può avvicinarsi al 10 %. 4.3.2 L’unificazione dei piedritti Come per le travi, anche per i piedritti si opera usualmente l’unificazione dei profilati. L’unificazione può essere considerata sia riguardo alla distribuzione planimetrica dei piedritti, sia riguardo all’elevazione nell’ambito del singolo piedritto. La prima consiste nell’attribuire la stessa sezione a piedritti diversi, che dal calcolo progettuale potrebbero avere sezioni di dimensione differente. A livello generale questa unificazione risponde allo stesso criterio detto per le travi: rendere uguali i particolari costruttivi delle unioni e degli elementi non strutturali collegati ai piedritti. Si sottintende una unificazione di questo tipo quando, nell’analisi dei carichi sui piedritti (§ 4.1.2), si scelgono alcuni di essi come rappresentativi di gruppi di colonne che si trovano in condizioni simili di sollecitazione per tipo ed estensione delle aree di influenza. L’unificazione nei confronti dell’elevazione, per il singolo piedritto, nasce da esigenze pratiche di riduzione del numero delle giunzioni e dalla convenienza di utilizzare il profilato nella sua intera lunghezza commerciale di 12,00 m. Si predispongono in officina la base e gli attacchi con le travi ai diversi livelli e si esegue un’unica operazione di posa in opera con migliore precisione sulla sua verticalità ed allineamento ai vari livelli, rispetto ad un piedritto giuntato ad

I PIEDRITTI

237

ogni piano. Chiaramente la sezione dovrà essere determinata in funzione della sollecitazione massima presente ai livelli più bassi. Per edifici di piccole dimensioni, con limitati sforzi normali nei piedritti, l’unificazione può essere condizionata, sia planimetricamente che in elevazione, dalla necessità di adottare una sezione di dimensioni minime tali da consentire un’agevole realizzazione delle unioni con le travi e gli altri elementi della costruzione. Da questo punto di vista è difficile operare con sezioni più piccole della HEA 160. Nella struttura in esame si è visto come per il piedritto C-1, dai calcoli di progetto-verifica relativo alle azioni del vento, sia sufficiente la sezione HEA 140 per gli ultimi 2 livelli superiori, e la sezione HEA 240 (o HEB 220) per i 3 livelli inferiori. Confrontando gli sforzi normali resistenti di progetto N b , Rd , calcolati al § 4.2.2 per le due sezioni, con gli sforzi sollecitanti di progetto N Ed del piedritto B-2 (§ 4.1.3.4), si nota come le sezioni scelte soddisfino le verifiche anche per il piedritto B-2. Se tutti gli altri piedritti interni e di facciata fossero meno sollecitati(15), le sezioni scelte potrebbero essere estese a tutti i piedritti dell’edificio, ottenendo così la totale unificazione delle sezioni.

Fig. 4.3 – Esempio di unione colonna-colonna, mantenendo la stessa sezione, con doppi coprigiunti sia sulle ali che sull’anima (nell’ala di destra la piastra di coprigiunto esterna è coperta da un carter). 15

Potrebbero risultare più sollecitati, rispetto al piedritto C-1, i piedritti: - B-1, in quanto ha un’area di influenza maggiore e fa parte dello stesso controvento, - A-3, avendo un’area di influenza maggiore e facendo parte del controvento in direzione X.

238

CAPITOLO 4

Nel caso delle azioni sismiche, i piedritti facenti parte dei controventi sono decisamente più sollecitati rispetto agli altri e potrebbero giustificare l’adozione di sezioni diverse per i due gruppi. Eventualmente, per semplificare l’unione fra i due tronchi di piedritto e per avere sempre le stesse dimensioni per le pannellature di chiusura a tutti i piani, la sezione inferiore potrebbe essere estesa fino alla sommità della struttura. Se per il primo tronco si scegliesse la sezione HEB 220, nel secondo tronco potrebbe essere adottata la sezione HEA 220, realizzando una riduzione di sezione con una giunzione relativamente semplice tra i due tronchi e lasciando la stessa sagoma per i piedritti negli ultimi due livelli (larghezza dell’ala di 220 mm per entrambe le sezioni, altezza ridotta da 220 mm a 210 mm per la riduzione di spessore delle ali). 4.3.3 La presenza di momenti flettenti Nella descrizione delle caratteristiche della struttura a ritti pendolari (§ 1.1.1), è stato affermato che i piedritti sono sollecitati prevalentemente a sforzo normale. Secondo lo schema ideale con cerniere in tutti i nodi della struttura, i piedritti dovrebbero essere sollecitati esclusivamente a sforzo normale. In realtà, in corrispondenza al nodo, il carico proveniente dalle travi si trasferisce sull’ala o sull’anima del piedritto a cui la trave è collegata (vedi il successivo § 5.4.2). Il carico trasferito sull’anima può essere considerato accettabilmente centrato in asse al piedritto, ma il carico trasferito sulle ali presenta una piccola, ma non trascurabile, eccentricità rispetto all’asse del profilato (pari a circa la metà dell’altezza della sezione), per cui, ad ogni nodo di piano, viene applicato al piedritto un momento flettente, sia pure di entità molto limitata. Questa situazione è più evidente nei piedritti perimetrali e soprattutto nei piedritti d’angolo. Anche nei piedritti interni, a meno di situazioni di perfetta simmetria(16) è sempre presente anche una sollecitazione flessionale. Nel caso di una modellazione accurata della struttura, si deve tenere conto di queste eccentricità (come pure delle imperfezioni costruttive, secondo quanto previsto nella Normativa al § 4.2.3.5). Il procedimento seguito nello sviluppo dell’esempio illustrato, basato sulla schematizzazione della struttura secondo il modello semplificato a ritti pendolari, è comunque pienamente accettabile, soprattutto se considerato ai fini di una progettazione di massima, tenuto conto che il contributo del momento flettente sulla verifica di stabilità è alquanto limitato e quasi sempre compreso nel margine tra la resistenza e la sollecitazione di progetto. A seguito delle unificazioni, le 16

Anche in caso di simmetria geometrica delle travi collegate al piedritto (nelle due direzioni X ed Y dell’impalcato) la possibilità che il carico variabile sia presente da un solo lato del piedritto porta ad una disuguaglianza delle reazioni, da cui nasce un momento flettente agente sul piedritto in corrispondenza al nodo.

I PIEDRITTI

239

sezioni risultano nella maggior parte dei casi alquanto sovrabbondanti rispetto alle dimensioni strettamente indispensabili, specialmente in rapporto all’adozione di profilati unici su più piani (unificazione in elevazione). Il progetto-verifica della sezione viene eseguito, di solito, con riferimento all’interpiano inferiore, dove lo sforzo normale è massimo. L’eventuale necessità di maggiore margine di resistenza all’instabilità per tener conto della presenza dei momenti viene garantita dal vincolo di base che, normalmente, non realizza una effettiva cerniera, ma fornisce un certo grado di incastro, sia pur limitato (come meglio chiarito nel successivo paragrafo), riducendo di conseguenza l’effettiva lunghezza libera di inflessione del piedritto ed incrementandone la capacità resistente. Se alla base del piedritto il vincolo presente si comportasse effettivamente da cerniera, per tenere conto della presenza dei momenti flettenti, può essere opportuno controllare, in prima approssimazione, che il rapporto tra la capacità in termini di sforzo normale Nb,Rd e la domanda NEd sia, prudenzialmente, almeno dell’ordine di 1,10 per i piedritti interni e dell’ordine di 1,15 per i piedritti perimetrali. 4.3.4 Il vincolo di base dei piedritti Il vincolo alla base dei piedritti viene normalmente considerato come cerniera. Si suppone che non venga trasmesso momento flettente alla base del pilastro. Dal punto di vista della statica della struttura a ritti pendolari controventata, non è necessario che il vincolo di base sia un incastro; è sufficiente che sia una cerniera. Inoltre, il vincolo cerniera alla base costituisce l’ipotesi più cautelativa ai fini della verifica di stabilità del piedritto in quanto ne massimizza la lunghezza libera di inflessione; se il vincolo reale fornisse al piedritto un grado di incastro, sia pure solo parziale, il carico critico aumenterebbe, a favore di sicurezza, per la riduzione della lunghezza libera di inflessione. Se, d’altra parte, il momento nel piedritto fosse così elevato da plasticizzarne la sezione di base, verrebbe a formarsi una cerniera plastica e dunque il modello adottato inizialmente di asta con cerniera alle sue estremità coinciderebbe con il comportamento reale. Il vincolo reale è costituito sempre da una piastra, ancorata alla fondazione, che ripartisce sul calcestruzzo lo sforzo normale trasmesso dal piedritto. La piastra ha una dimensione trasversale maggiore di quella della sezione del piedritto ed è ancorata alla fondazione per mezzo di tirafondi (vedi il successivo § 5.4.3). È dunque plausibile che possano essere presenti delle eccentricità dello sforzo trasmesso dal vincolo e di conseguenza, componenti di momento flettente. Dal punto di vista della capacità resistente della struttura nel suo complesso, con l’ipotesi di vincolo di cerniera alla base, non si rende necessario fare affidamento sulla resistenza flessionale del vincolo e pertanto, in linea di principio, non ne è richiesta la verifica a presso-flessione, ma solo a sforzo

240

CAPITOLO 4

normale. Se la modellazione dello schema strutturale viene svolta in modo più accurato, tenendo conto delle eccentricità e dei momenti di cui si è accennato nel paragrafo precedente, allora la base deve essere dimensionata e verificata a pressoflessione. In tal caso, coerentemente, è possibile tenere conto della riduzione della lunghezza libera di inflessione ai fini della verifica di stabilità del piedritto. Il fatto che il vincolo reale sia in grado di fornire una reazione flessionale, sia pur limitata, è essenziale per le fasi transitorie di montaggio della struttura. Infatti, al momento della posa in opera del piedritto, questo non ha altri vincoli se non alla base; questo vincolo deve garantire una sufficiente capacità resistente per le possibili azioni orizzontali del vento o accidentali da urto durante la movimentazione ed il montaggio di altri elementi della costruzione, fino a quando il piedritto non sia ulteriormente vincolato e controventato mediante altre membrature strutturali collegate ad esso (Verifica delle situazioni transitorie nelle fasi intermedie del processo costruttivo; NTC’17, § 2.2.6).

5 Le unioni bullonate

5.1

Introduzione

5.1.1 I collegamenti e le modalità di crisi I collegamenti in opera degli elementi costituenti una struttura metallica per la trasmissione delle sollecitazioni tra una membratura e l’altra sono realizzati prevalentemente con unioni bullonate, più facilmente eseguibili in cantiere rispetto ad una unione saldata. L’unione bullonata è costituita da una opportuna disposizione di bulloni con eventuali pezzi ausiliari (come piastre, squadrette, piastre coprigiunto, flange, fazzoletti, ecc.), mediante i quali la sollecitazione viene scambiata tra le membrature collegate. Considerato che ogni bullone trasmette esclusivamente una forza passante per il suo asse, la generica sollecitazione, costituita solitamente da una forza ed un momento, viene trasmessa attraverso più bulloni (minimo 2 (1) ) secondo un sistema di forze ad essa equivalente. Per la verifica della unione devono essere confrontate, come sempre, le domande con le capacità resistenti. Per quanto riguarda la domanda si determinano le forze che ciascun bullone è chiamato a trasmettere in rapporto alle componenti della sollecitazione presenti ed alla geometria della bullonatura. Per quanto riguarda la capacità si esaminano i possibili meccanismi di crisi e le corrispondenti capacità resistenti. Le sollecitazioni sui bulloni saranno esaminate in dettaglio per due unioni tipiche delle strutture a ritti pendolari: le unioni cerniera delle travi e le unioni delle aste di controvento. Nel primo caso la sollecitazione trasmessa agisce nel piano medio degli elementi che vengono collegati, nel secondo parallelamente agli assi; in entrambi i casi i bulloni sono sollecitati solamente a taglio. Per le altre unioni sarà illustrato il funzionamento in analogia con le precedenti, omet1

Usando un solo bullone per realizzare l’unione, questa corrisponde al vincolo cerniera, di cui il bullone costituisce il perno. La cerniera trasmette solamente una forza passante per il suo asse; in questo caso la Normativa prevede verifiche specifiche (NTC’17, “collegamento con perni” § 4.2.8.1.2).

242

CAPITOLO 5

tendo lo sviluppo dettagliato dei calcoli (§ 5.4.1 unione di due travi secondarie con la trave principale e § 5.4.2 unione cerniera trave-colonna), oppure saranno illustrati gli aspetti essenziali con i relativi procedimenti semplificati di calcolo (§ 5.4.3 unione cerniera alla base delle colonne). I meccanismi di crisi vengono esaminati prima da un punto di vista generale, poi di Normativa ed infine in rapporto agli aspetti progettuali; successivamente saranno analizzati in dettaglio nelle verifiche eseguite per le due unioni prima indicate. 5.1.1.1 UNIONI CON BULLONI NON PRECARICATI (UNIONI ORDINARIE) Le modalità di crisi per unioni con bulloni non precaricati, in particolare, possono essere le seguenti: – rottura a trazione della vite del bullone; – rottura a tranciamento della vite del bullone; – rifollamento della lamiera(2) a contatto con il gambo del bullone; – rottura per strappo locale della lamiera; – rottura per strappo globale della lamiera; – rottura per punzonamento della lamiera; – crisi della sezione degli elementi collegati in corrispondenza all’indebolimento causato dai fori per i bulloni e/o da riduzioni della sezione. In rapporto alle diverse modalità di crisi, la Normativa (§ 4.2.8.1.1) ed altri eventuali Documenti tecnici di sicuro affidamento forniscono le espressioni per il calcolo delle relative capacità resistenti: – resistenza a trazione, a tranciamento (taglio) o a trazione-taglio del gambo della vite; – resistenza a rifollamento-strappo (locale) della lamiera(3); – resistenza a strappo globale della lamiera(4); – resistenza a punzonamento della lamiera; – resistenza della sezione ridotta(5). 2

Con il termine “lamiera” si intende qui e nel seguito sia un elemento costituito effettivamente da una lamiera o un piatto (p.es.: un fazzoletto di nodo, un coprigiunto di ala o di anima), sia una parte piana di un profilato od altro (p.es.: ali o anima di un profilato IPE o HE, ali di una sezione ad L), che siano sollecitati sul loro spessore in corrispondenza alla parete del foro da parte del gambo dei bulloni. 3 Normalmente viene chiamata semplicemente “resistenza a rifollamento”, ma in realtà contiene anche la resistenza a strappo locale quando i coefficienti k e F assumono valori minori dei rispettivi massimi 2,5 e 1 (vedi il successivo § 5.1.4). Pertanto, per maggiore chiarezza, si preferisce mantenere sempre nel testo la doppia denominazione. 4 Eurocodice 3: UNI EN 1993-1-8:2005, § 3.10.2. 5 Per la sezione ridotta nel caso di sforzo di trazione o flessione la resistenza è data dalle NTC’17, al § 4.2.4.1.2, con le espressioni [4.2.7] e [4.2.15]. In caso di sollecitazioni composte, i procedimenti di verifica sono suggeriti dalla pratica applicativa, confermata dalla sperimentazione, e si trovano in manuali applicativi, Documenti tecnici per le costruzioni di acciaio oppure in altre Norme come l’Eurocodice 3.

LE UNIONI BULLONATE

243

I riferimenti dettagliati alle espressioni di verifica della NTC’17 sono dati più avanti nel testo nel § 5.5.4.1. Il caso di bulloni sollecitati a trazione con le relative modalità di crisi della vite per trazione o trazione/taglio e della lamiera per punzonamento non sarà esaminato in quanto non presente nelle unioni prese in considerazione, salvo un riferimento nel caso della base di colonna soggetta a trazione nel § 5.4.3.2. Riguardo alla resistenza delle sezioni ridotte, la verifica sarà svolta caso per caso negli esempi presentati. 5.1.1.2 UNIONI CON BULLONI PRECARICATI (UNIONI AD ATTRITO) Le unioni con bulloni precaricati sono caratterizzate dal fatto che il bullone sia preventivamente serrato e quindi messo in trazione a contrasto con il pacchetto di lamiere collegate ad un prefissato valore dello sforzo di trazione, prima dell’intervento delle sollecitazioni esterne. Nel caso in cui nell’unione siano scambiate tra gli elementi collegati componenti di forze nel piano delle lamiere, la compressione cui sono soggette le lamiere da parte dei bulloni precaricati viene sfruttata per trasmettere le componenti suddette sfruttando l’attrito tra le lamiere stesse (per questa ragione queste unioni sono più comunemente dette unioni ad attrito). Le modalità di crisi per unioni con bulloni precaricati, in particolare, possono essere le seguenti: – rottura a trazione della vite del bullone; – scorrimento delle lamiere a contatto (allo s.l.u.); – rottura per punzonamento della lamiera; – crisi della sezione degli elementi collegati in corrispondenza all’indebolimento causato dai fori per i bulloni e/o da riduzioni della sezione. In rapporto alle diverse modalità di crisi, la Normativa (§ 4.2.8.1.1) ed altri eventuali Documenti tecnici di sicuro affidamento forniscono le espressioni per il calcolo delle relative capacità resistenti: – resistenza a trazione del gambo della vite; – resistenza a scorrimento delle lamiere (allo s.l.u.); – resistenza a punzonamento della lamiera; – resistenza della sezione ridotta. I riferimenti dettagliati alle espressioni di verifica della NTC’17 sono dati più avanti nel testo nel § 5.5.4.1. Per lo scorrimento delle lamiere è prevista la possibilità che possa avvenire una volta superata la sollecitazione prodotta dalla combinazione rara di esercizio. In questo caso lo scorrimento viene considerato come s.l.e. e, una volta avvenuto, i bulloni si porteranno a contatto con le pareti dei fori e le modalità di crisi sono le stesse delle unioni ordinarie soggette a taglio o trazione e taglio con le relative capacità resistenti.

244

CAPITOLO 5

5.1.2 Le fasi di progetto-verifica Il progetto di una unione bullonata comporta la scelta di un notevole numero di parametri: – il numero dei bulloni, – la classe dei bulloni (qualità, resistenza), – il diametro dei bulloni, – tutti i dati geometrici relativi alla loro disposizione. I parametri sono troppi per pensare di poterli dedurre dalle condizioni di equilibrio disponibili o da relazioni di altra natura. Il procedimento di progetto segue solitamente queste fasi: – si sceglie lo schema dell’unione fra quelli tipici in rapporto alle membrature da collegare ed alla sollecitazione da trasmettere; – si individuano le componenti prevalenti della sollecitazione nei bulloni; – si scelgono la classe ed il diametro dei bulloni in modo che la resistenza sia adeguata alla sollecitazione da trasmettere; – si determina il numero di bulloni necessari, – si precisano i dati geometrici relativi alla disposizione dei bulloni; – si esegue la verifica. In caso di verifica non soddisfatta, si operano le modifiche più opportune alle grandezze precedentemente scelte e si ripete la verifica.

(riportata dalla NTC’17, § 4.2.8.1.1)

Nella definizione dello schema geometrico di disposizione dei bulloni devono essere rispettate le limitazioni di minimo e di massimo, per le distanze dei bulloni dai bordi liberi delle lamiere e per i loro interassi, date dalla Normativa nella Tabella 4.2.XVIII del § 4.2.8.1.1 con riferimento ai simboli indicati nella Figura 4.2.3 dello stesso paragrafo, sopra riportata (le indicazioni sullo schema in alto a destra devono intendersi con il segno v anziché ").

LE UNIONI BULLONATE

245

In particolare per le limitazioni di minimo, in sede di predimensionamento, è preferibile fare riferimento alle seguenti indicazioni (maggiorative rispetto ai minimi di Normativa) per non incorrere in una eccessiva penalizzazione della prestazione nei confronti della crisi per strappo (vedi il successivo § 5.1.4): - e1 ≥ 2d 0 - p1 ≥ 3d 0

- e2 ≥ 1, 5d 0 - p2 ≥ 3d 0

con d0 diametro nominale del foro(6) (NTC’17, § 4.2.8.1.1). Nel seguito saranno esaminate in dettaglio le fasi di progetto-verifica di due unioni tipiche della struttura a ritti pendolari: – l’unione cerniera tra travi secondarie e travi principali o tra travi e piedritti; – l’unione delle aste diagonali di controvento ai nodi delle maglie in cui sono inserite; illustrando le modalità di funzionamento dell’unione ed i criteri che permettono di giungere alla scelta di tutti i parametri, elencati all’inizio del paragrafo, necessari per l’esecuzione delle verifiche. Per le altre unioni, come già detto nel paragrafo precedente, non saranno svolti calcoli di progetto/verifica, salvo alcuni procedimenti semplificati per la base delle colonne. Nel § 5.5, nell’esaminare alcune varianti costruttive, sono stati inseriti alcuni esempi di calcolo per i casi più frequentemente utilizzati nella pratica e più condizionanti per le verifiche.

5.1.3 La resistenza a tranciamento dei bulloni La resistenza di calcolo a tranciamento dei bulloni per ogni piano di taglio è data dalle espressioni [4.2.63] e [4.2.64] delle NTC’17, § 4.2.8.1.1: Fv , Rd = 0, 6 ftbk Ares / γ M 2 ,

per bulloni classe 4.6, 5.6 ed 8.8

Fv , Rd = 0, 5 ftbk Ares / γ M 2 ,

per bulloni classe 6.8 e 10.9

in cui Ares indica l’area resistente (sezione ridotta) del gambo quando il piano di taglio interessa la parte filettata della vite (viti con gambo interamente filettato)(7). Nel caso in cui il piano di taglio interessa il gambo della vite nella parte non filettata (gambo cilindrico, sezione intera) la resistenza è data dall’espressione [4.2.65]: Fv , Rd = 0, 6 ftbk A / γ M 2 ,

6

per bulloni di tutte le classi

≤ diametro del bullone + 1 mm per ∅b ≤ 20 mm ≤ diametro del bullone + 1,5 mm per ∅b > 20 mm 7 Nelle espressioni della resistenza a tranciamento ora riportate, la normativa non cita riferimenti alle Classi 4.8 e 5.8.



Diametro nominale del foro: d0

246

CAPITOLO 5

Le classi di qualità e le relative tensioni di rottura e di snervamento delle viti dei bulloni previste dalla Normativa (§ 11.3.4.6.1) sono riportate nella seguente Tab. 5.1.: Tabella 5.1: Classi di resistenza delle viti dei bulloni

Con riferimento al primo caso (gambo filettato), considerando alcuni diametri e qualità di acciaio delle viti, nella seguente Tabella 5.2 sono state calcolate le resistenze a tranciamento della sezione ridotta dalla filettatura (per un piano di taglio), come esempio per fornire un ordine di grandezza delle capacità resistenti dei bulloni utile per le scelte nelle applicazioni che seguono: Tab. 5.2: Capacità resistente a tranciamento Fv , Rd delle viti in funzione della classe di resistenza e del diametro. Caso di sezione resistente ridotta (gambo filettato).

Con riferimento al secondo caso (gambo cilindrico non filettato) ed agli stessi diametri e classi di resistenza, nella seguente Tabella 5.3 sono state calcolate le resistenze a taglio fornite dalla singola sezione del gambo. Tab. 5.3: Capacità resistente a tranciamento Fv , Rd delle viti in funzione della classe di resistenza e del diametro. Caso di sezione resistente intera (gambo cilindrico).

Dal confronto fra i valori delle due tabelle si può constatare quale sia la riduzione di prestazione nel caso si impieghi la vite con gambo tutto filettato rispetto all’uso di viti con gambo cilindrico. La riduzione risulta ancora più sfavorevole per viti di Classe 6.8 o 10.9 a causa del coefficiente 0,5 anziché 0.6 della formula.

LE UNIONI BULLONATE

247

Le viti ad alta resistenza con il gambo interamente filettato sono impiegate per le unioni ad attrito con bulloni precaricati. Nelle bullonature ordinarie (non ad attrito), l’uso di viti con gambo cilindrico di lunghezza circa pari allo spessore globale delle lamiere collegate (esplicitamente prescritto nelle Normative tecniche precedenti alla NTC’08) è fortemente consigliato per evitare che il filetto della vite penetri nella parete del foro danneggiandola ed aumentando la deformabilità dell’unione(8). Nel caso delle unioni con doppio coprigiunto, ciascun bullone viene impegnato su due piani di taglio, cioè su due sezioni resistenti, pertanto la prestazione è doppia rispetto ai valori tabellati. Più genericamente, se n è il numero di sezioni su cui è impegnato il gambo della vite, la capacità resistente fornita dal bullone è pari ad n volte quella della singola sezione(9). 5.1.4 La resistenza a rifollamento-strappo La resistenza a rifollamento-strappo della lamiera può essere calcolata con l’espressione [4.2.67] fornita dalla Normativa (§ 4.2.8.1.1): Fb , Rd = k ⋅ α ⋅ ftk ⋅ d ⋅ t / γ M 2 essendo: – ftk " resistenza a rottura della lamiera, – d " diametro del bullone, – t " spessore della lamiera, – k e F coefficienti dipendenti dalla geometria della bullonatura e definiti dalla Normativa.

Fig. 5.1 Diagramma convenzionale della tensione di contatto gambo-lamiera per la verifica di rifollamento/strappo. 8

La scelta fra l’uso di viti con gambo interamente filettato e viti con gambo parte cilindrico e filettato nella parte terminale è discussa più in dettaglio nel § 5.5.4. 9 Nel caso di doppio coprigiunto la resistenza di una sezione del gambo può effettivamente essere raddoppiata solo verificando che la sollecitazione trasmessa tramite i 2 coprigiunti si suddivida in parti uguali fra i coprigiunti stessi (ad esempio: per simmetria). Nel caso generale di n sezioni impegnate vale lo stesso criterio, anche se la verifica sulla ripartizione della sollecitazione può risultare più complessa.

248

CAPITOLO 5

Le espressioni che forniscono i valori di k ed F nel § 4.2.8.1.1 della NTC’17 sono le seguenti (con d0 diametro nominale del foro, vedi la nota (6) nel § 5.1.2): – per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato(10):  e  f α = min  1 ; tbk ; 1  3 d 0 ftk  – per bulloni interni nella direzione del carico applicato:   p f α = min  1 − 0, 25; tbk ; 1 ftk   3 d0 – per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato:  2, 8 e2  k = min  − 1, 7; 2, 5   d0  – per bulloni interni nella direzione perpendicolare al carico applicato:  1, 4 p2  k = min  − 1, 7; 2, 5   d0  Dall’esame delle precedenti espressioni si osserva quanto segue: – i valori massimi assunti dai due fattori sono:

α =1

e

k " 2, 5

in corrispondenza dei quali la prestazione è massima (crisi per rifollamento); – i valori massimi sono raggiunti se la geometria del nodo rispetta i seguenti limiti: e1 v 3 d 0 , p1 v 3, 75 d 0 e2 v 1, 5 d 0 ,

p2 v 3 d 0

– la prestazione diminuisce, essendo α < 1 e/o k ! 2, 5 , se non sono rispettati i limiti precedenti (crisi per strappo locale).

10

Nel caso siano presenti più componenti della forza, come direzione di riferimento viene assunta quella della componente prevalente.

LE UNIONI BULLONATE

249

Le resistenze a rottura ftk dei laminati a caldo in funzione della loro Classe (NTC’17, § 11.3.4.1)(11) sono riportate nella seguente tabella 5.4: Tabella 5.4: Classi di resistenza di profilati laminati a caldo

5.2

Unione trave secondaria – trave principale

5.2.1 Lo schema dell’unione e la reazione trasmessa L’unione trave secondaria–trave principale viene normalmente chiamata come unione o nodo cerniera. Questa denominazione è conseguente all’ipotesi che la trave principale, che funge da vincolo, fornisca alla trave secondaria una reazione costituita solamente da una forza e non sia in grado di reagire con una componente di momento. Infatti la trave principale, avendo la sezione monoconnessa di spessore sottile, risulta estremamente (q infinitamente) deformabile a torsione ed incapace di impedire la rotazione della sezione di estremità della trave secondaria: il vincolo fornito è quindi equivalente ad una cerniera disposta in asse alla trave principale; di conseguenza la reazione fornita agisce sullo stesso asse (Fig. 5.2). Questo comportamento statico costituisce il riferimento per definire lo schema del collegamento e per i calcoli di progetto-verifica dell’unione. Dal punto di vista della trave principale, la forza trasmessa agisce in asse alla trave: quindi il collegamento deve essere realizzato sull’anima; per la trave secondaria la reazione diventa sollecitazione di taglio, per cui impegna essenzialmente l’anima del profilato; l’unione deve quindi realizzare la trasmissione della reazione da anima ad anima delle due travi principale e secondaria. Viene qui adottato lo schema tradizionale di collegamento fra le anime delle due travi per mezzo di due squadrette simmetriche (Fig. 5.3). Nella pratica attuale il collegamento viene quasi sempre semplificato dal punto di vista dell’esecuzione, ma staticamente non ne cambia il comportamento. Alcune considerazioni in proposito saranno svolte nel successivo § 5.5.1. 11

Confronta le note (6) e (7) nel § 1.4.3. Si ricorda anche che le Classi S450 e S420/460 non erano previste nelle precedenti Normative.

250

CAPITOLO 5

Fig. 5.2

Schema statico della trave secondaria collegata con unioni cerniera alle travi principali.

Fig. 5.3 Esempio tipo di unione cerniera trave secondaria-trave principale.

LE UNIONI BULLONATE

251

5.2.2 Il dimensionamento del nodo Si esegue ora, come esempio, il progetto-verifica dell’unione cerniera tra la trave secondaria interna (luce 4,90 m) e la trave principale di bordo di un solaio di abitazione. – Reazione di progetto e schema di calcolo Le reazioni della trave secondaria sono state calcolate nei §§ 2.4.3.2 e 2.4.3.3 (per il contributo del peso proprio della trave) e valgono: RG1 = 14, 09 + 0, 55 = 14, 64 kN RG 2 " 6, 71 kN RQ " 11,17 kN Valore di progetto della reazione (uguale al taglio di progetto, § 2.4.3.4): REd = VEd = 1, 3 × RG1 + 1, 5 × RG 2 + 1, 5 × RQ = = 1, 3 × 14, 64 + 1, 5 × 6, 71 + 1, 5 × 11,17 = 45, 9 kN

Le sezioni delle due travi da collegare sono (§ 2.4.3.3 e § 2.5.3.3): – trave secondaria: – trave principale:

IPE 200 IPE 300

Qualità degli acciai:

Classe S275 (si sceglie la stessa Classe anche per le squadrette).

Fig. 5.4

Nodo cerniera: reazione.

Fig. 5.5 Sollecitazione equivalente alla reazione riferita all’asse dei bulloni sulla trave secondaria.

252

CAPITOLO 5

Si inizia dal collegamento tra squadrette e trave secondaria, perché, come si vedrà successivamente, di solito è quello condizionante. Dato che la reazione, agente in asse alla trave principale (Fig. 5.4), è eccentrica rispetto all’asse della bullonatura, per trovare le sollecitazioni sui bulloni è comodo sostituire la reazione con un sistema di forze equivalente (Fig. 5.5) costituito dalla reazione stessa applicata in asse alla bullonatura e da un momento (di trasporto) dato dal prodotto della reazione per la distanza a di tale asse dall’asse della trave principale. La sollecitazione riferita all’asse della bullonatura diventa: VEd " REd M Ed = VEd × a – Scelta dei bulloni Data la presenza di due squadrette in posizione simmetrica, i bulloni in esame sono impegnati in 2 sezioni resistenti (vedi Sez. B-B o C-C di Fig. 5.3). Pertanto, confrontando i valori del taglio sollecitante con le resistenze dei bulloni indicate nelle Tabelle 5.2 o 5.3 del § 5.1.3, e tenendo conto che nelle unioni bullonate sono presenti almeno 2 bulloni, come già detto nel § 5.1.1 (leggi anche la nota (1) nello stesso paragrafo), si vede come sia sufficiente orientarsi verso bulloni di piccolo diametro (Ø " 12 mm) e classe 5.6. Fatta la prima scelta sul diametro e classe dei bulloni, si può determinare il numero minimo di bulloni necessario per resistere alla sollecitazione. Non volendo realizzare una unione ad attrito, tenuto conto che ciascun bullone è impegnato su 2 sezioni resistenti, la forza massima trasmissibile in rapporto alla sua resistenza a tranciamento (caso di gambo cilindrico, Tab. 5.3) vale: Fv , Rd = 2 × 27,12 = 54, 24 kN Il numero di bulloni necessari in funzione della sollecitazione di taglio è quindi: 45, 9 = 0, 85 54, 2 si utilizzano 2 bulloni (il n° minimo) nb° =

q

– Scelta della squadretta Per calcolare l’effettiva sollecitazione dei bulloni si deve tenere conto anche del momento di trasporto; serve quindi quantificare il braccio a; per questo è necessario scegliere le dimensioni della squadretta. Per minimizzare il momento che andrà a sollecitare la bullonatura, il braccio a deve essere il minimo possibile; per questo conviene limitare allo stretto indispensabile le dimensioni (sezione) delle squadrette.

LE UNIONI BULLONATE

253

Le squadrette sono usualmente realizzate con profilati ad L a lati uguali. La sagoma esatta della sezione di questi profilati (Fig. 5.6) mostra come i bulloni possano collegare le ali della sezione in corrispondenza alle parti piane tra i raccordi curvi con il bordo dell’ala e l’altra ala ortogonale. La sezione deve presentare un tratto piano ampio a sufficienza in rapporto alle dimensioni della testa della vite (o del dado) e dell’eventuale rosetta. L’ingombro di tali elementi può essere valutato come 2 volte il diametro del gambo. Per tenere conto di eventuali imprecisioni costruttive e ulteriore spazio per l’inserimento della chiave di serraggio, è prudente valutare l’estensione necessaria della parte piana almeno 2,5 volte il diametro della vite. Nel caso in esame con viti Ø 12 mm la parte piana dell’ala deve essere larga almeno: 2, 5 × 12 = 30 mm . Dalle Tabelle relative ai profilati ad L a lati uguali, è possibile vedere come la sezione minima che soddisfa la condizione ora detta è la sezione di lato 45 mm, ma, dati i margini alquanto ristretti, conviene utilizzare una sezione di lato almeno 50 mm. Si sceglie quindi per le squadrette la sezione: L 50 w 5(12)

Fig. 5.6 Dimensioni della sezione L 50 w 5.

La parte piana dell’ala è larga 34,5 mm; l’asse della bullonatura deve essere disposto all’incirca al centro della parte piana: viene quindi posizionato a 20 mm dal bordo libero ed a 30 mm dallo spigolo esterno comune alle due ali (Fig. 5.7). Fig. 5.7 Posizionamento dei bulloni (e dei fori) nella squadretta L 50 w 5(13). 12

Per maggior comodità nel montaggio e serraggio dei bulloni converrebbe scegliere una sezione L 60 ¥ 5, ma aumenterebbe l’eccentricità a e le conseguenti sollecitazioni nei bulloni. 13 Nella figura le dimensioni e1, e2 e p1 sono state così disposte nell’ipotesi che la componente verticale della forza trasmessa dai bulloni sia quella prevalente, cioè maggiore della componente orizzontale. Questa ipotesi deve essere controllata dopo aver determinato il valore delle due componenti.

254

CAPITOLO 5

Per quanto riguarda la lunghezza della squadretta (sempre ai fini del posizionamento dei bulloni), si deve tenere conto che il profilato ad L viene disposto accostato alle anime delle due travi: la sua lunghezza deve quindi essere minore dell’estensione h1 della porzione piana dell’anima di ciascuna trave, al netto dei raccordi curvi con le ali (Fig. 5.8). Fig. 5.8 Dimensione della parte piana dell’anima delle sezioni IPE.

La dimensione condizionante è ovviamente quella della sezione minore IPE 200; dai dati geometrici della sezione forniti dalle tabelle del sagomario delle sezioni della serie IPE si riportano lo spessore dell’ala ed il raggio del raccordo:

t f " 8, 5 mm

r " 12 mm

Si ricava che h1 per la sezione IPE 200 è pari a:

h1 = 200 − 2 × 8, 5 − 2 × 12 = 159 mm La lunghezza della squadretta dovrà essere limitata da questo valore. – Posizionamento dei bulloni Il posizionamento dei bulloni nella squadretta deve rispettare le condizioni di distanza dai bordi liberi e di interasse posti dalla Normativa e richiamati nel § 5.1.2. In particolare è opportuno, in questo dimensionamento di primo approccio, adeguarsi ai valori consigliati alla fine dello stesso paragrafo. Nell’ipotesi che la componente prevalente della forza sia nella direzione verticale, cioè nella direzione della lunghezza della squadretta (come supposto nella Fig. 5.7, vedi anche la nota (13)), si sceglie la distanza:

e1 ≅ 2d 0 = 2 × 13 = 26 ≅ 25 mm (è sempre opportuno, per facilitare l’esecuzione, arrotondare ai multipli di 5 mm le dimensioni impiegate, se possibile)(14). 14

Si ricorda anche che 2d0 è semplicemente un valore consigliato (vedi § 5.1.2), quindi la disuguaglianza non è vincolante; il valore minimo di Normativa per e1 è pari a 1,2d0 (Tabella 4.2.XVIII del § 4.2.8.1.1).

LE UNIONI BULLONATE

255

Per l’interasse nella stessa direzione conviene riferirsi alla distanza massima, che, da Normativa (NTC’17, Tab. 4.2.XVIII, § 4.2.8.1.1), deve rispettare il limite: p1 ≤ min 14 t; 200 mm = 14 × 5 = 70 mm

(

)

essendo lo spessore delle ali delle squadrette pari a 5 mm. Scegliere p1 uguale alla distanza massima conviene perché questa distanza costituisce il braccio della coppia di forze che trasmettono il momento di trasporto (componenti Fx nella Fig. 5.11). La distanza e2 dal bordo libero (Fig. 5.7), risulta dalla posizione scelta per l’asse dei bulloni nella sezione:

e2 = 20 mm ≥ 1, 5d 0 = 1, 5 × 13 = 19, 5 mm L’interasse p2 non è definito, essendo presente una sola fila di bulloni. La lunghezza della squadretta è conseguente alle dimensioni scelte: l = e1 + p1 + e1 = 25 + 70 + 25 = 120 mm < h1 = 159 mm È stata quindi completata la definizione geometrica di primo approccio della squadretta e del nodo (Fig. 5.9). È possibile ora quantificare il braccio a della reazione rispetto all’asse della bullonatura: la misura è pari alla somma della distanza dell’asse dei bulloni dallo spigolo comune alle due ali, aumentato della metà dello spessore dell’anima della trave principale: a = 30 + 7,1 / 2 = 33, 55 ≅ 34 mm

Fig. 5.9 Dimensioni di primo tentativo della squadretta.

256

CAPITOLO 5

La sollecitazione di progetto riferita all’asse della bullonatura (§ 5.2.1 e Fig. 5.5) diventa: VEd " REd " 45, 9 kN ed il momento di traslazione conseguente all’eccentricità a della reazione verticale rispetto all’asse della bullonatura: M Ed = VEd × a = 45, 9 × 34 = 1561 kNmm 5.2.3 La verifica del nodo Si esegue la verifica del nodo in rapporto al dimensionamento di primo tentativo. 5.2.3.1 SOLLECITAZIONE MASSIMA SUI BULLONI La sollecitazione dei bulloni è costituita da due contributi: uno dovuto alla reazione verticale applicata in asse alla bullonatura (componenti in direzione verticale Y) ed un altro corrispondente al momento di traslazione che viene trasmes-

Fig. 5.10 Geometria di primo tentativo del nodo cerniera.

257

LE UNIONI BULLONATE

so mediante un’equivalente coppia di forze applicate ai due bulloni (componenti in direzione orizzontale X) (Fig. 5.11). Le componenti verticali della reazione (uguale all’azione tagliante): Fy =

REd 45, 9 = = 22, 9 kN 2 nb°

Dividendo il momento per il braccio b della coppia formata dalle componenti orizzontali Fx, in questo caso uguale al passo p1, si ottiene il loro valore: Fx "

M trasl . 1561 " " 22, 3 kN 70 b

La risultante che sollecita il bullone a tranciamento vale: Fv,Ed = Fx2 + Fy2 = 22, 92 + 22, 32 = 32, 0 kN 5.2.3.2 VERIFICA DEI BULLONI A TRANCIAMENTO Con la resistenza a tranciamento calcolata all’inizio del paragrafo precedente tenendo conto delle 2 sezioni resistenti, risulta: Fv,Rd = 2 × 27,12 = 54, 2 kN ≥ Fv,Ed = 32, 0 kN

verifica soddisfatta

5.2.3.3 VERIFICA A RIFOLLAMENTO/STRAPPO – Aspetti di carattere generale Il rifollamento/strappo esprime le modalità di crisi locale delle lamiere, a contatto con il gambo del bullone, che ricevono la forza scambiata attraverso il bullone

Fig. 5.11 Componenti e risultanti trasmesse dalle squadrette ai bulloni.

258

CAPITOLO 5

stesso. La crisi quindi si può presentare su ciascuno dei due elementi collegati. Poiché nell’espressione della resistenza al rifollamento/strappo: Fb , Rd = k ⋅ α ⋅ ftk ⋅ d ⋅ t / γ M 2 è presente come fattore lo spessore della lamiera t, a parità di qualità dell’acciaio dei due elementi collegati ed essendo il bullone lo stesso per entrambi, la resistenza minima dovrebbe essere offerta dalla lamiera di spessore minore. Questa considerazione, che per le Normative precedenti alla NTC’08, con una espressione di verifica diversa, consentiva di eseguire la verifica solo per la lamiera di spessore minore, non tiene conto del fatto che i due coefficienti k ed a possono essere diversi, se le distanze dai bordi delle lamiere da cui dipendono i due coefficienti, sono differenti nelle due membrature. Quindi, a meno di situazioni chiaramente individuabili, in generale è necessario eseguire la verifica per entrambi gli elementi collegati. Prima di procedere con le verifiche, si osserva come la previsione che la direzione prevalente di sollecitazione fosse quella verticale (fatta nella fase di dimensionamento geometrico nel paragrafo precedente, Fig. 5.7) è stata confermata dai calcoli ( Fy > Fx ), quindi le definizioni delle grandezze: e1 = 25 mm ,

p1 = 70 mm ,

e2 = 20 mm

con riferimento alle squadrette, sono ugualmente confermate(15). Nel caso in esame, però, i valori delle due componenti sono molto prossimi; è quindi consigliabile eseguire la verifica di strappo locale secondo entrambe le direzioni per cautelarsi in rapporto alla condizione più sfavorevole. Un’altra osservazione essenziale è la seguente: la forza Fv ,Ed viene scambiata attraverso il bullone fra l’anima della trave secondaria e la coppia di squadrette simmetriche(16). Su ogni singola squadretta il bullone trasmette soltanto la metà della forza. Pertanto, come nella verifica a tranciamento del bullone si tiene conto di 2 sezioni resistenti del gambo della vite, nella verifica di rifollamento/strappo relativa alle squadrette, nel calcolo della capacità resistente lo spessore t da prendere in conto deve essere pari alla somma degli spessori delle due squadrette. – Verifica a rifollamento/strappo delle squadrette Si esegue la verifica con riferimento alla componente prevalente. Essendo noti tutti i parametri geometrici ed assumendo il valore massimo d 0 = 12 + 1 = 13 mm del diametro dei fori, si possono calcolare i coefficienti k ed α e la resistenza a rifollamento/strappo delle squadrette:

15 16

Altrimenti si sarebbero dovuti scambiare gli indici 1 con gli indici 2. La coppia di squadrette disposte simmetricamente equivale ad un doppio coprigiunto.

259

LE UNIONI BULLONATE

– per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato:   25 500 α = min  = 0, 641; > 1; 1 = 0, 641 430   3 × 13 – per bulloni interni nella direzione del carico applicato:   70 500 − 0, 25 = 1, 54; > 1; 1 = 1 α = min  430   3 × 13 – per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato:   2, 8 × 20 k = min  − 1, 7 = 2, 61; 2, 5  = 2, 5   13 (la seconda espressione del coefficiente k non deve essere presa in considerazione, essendo presente una sola fila di bulloni). La resistenza a rifollamento/strappo della coppia di squadrette con uno spessore totale: t = 2 × 5 = 10 mm essendo la tensione di rottura della lamiera di classe S275: ftk " 430 N / mm 2 , vale: Fb,Rd = 2, 5 × 0, 641 × 430 × 12 × 10 / 1, 25 = 66,1 kN ≥ Fv,Ed = 32, 0 kN verifica soddisfatta Eseguendo la verifica in rapporto all’altra componente (scambiando quindi e1 con e2 e p1 con p2), risulta: – per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato:   20 500 = 0, 513; > 1; 1 = 0, 513 α = min  430   3 × 13 – per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato:   2, 8 × 25 k = min  − 1, 7 = 3, 68; 2, 5  = 2, 5   13 – per bulloni interni nella direzione perpendicolare al carico applicato:   1, 4 × 70 k = min  − 1, 7 = 5, 84; 2, 5  = 2, 5   13

260

CAPITOLO 5

La resistenza a rifollamento/strappo in questo caso vale: Fb,Rd = 2, 5 × 0, 513 × 430 × 12 × 10 / 1, 25 = 52, 9 kN ≥ Fv,Ed = 32, 0 kN verifica soddisfatta In entrambi i casi la crisi avverrà per strappo frontale essendo risultato α < 1 . – Verifica a rifollamento/strappo dell’anima della trave secondaria Con riferimento alla geometria della Fig. 5.12 e tenendo conto di un margine di tolleranza, per esempio di 2 mm tra la trave secondaria e l’anima della trave principale, calcolando i coefficienti k ed F secondo la componente verticale prevalente si nota come, nei confronti dello strappo frontale, l’anima termina con le ali del profilato: lo strappo non può verificarsi ed il valore del corrispondente coefficiente è: α = 1 . Per il passo p1 nella direzione della forza, pari a 70 mm, come per le squadrette, il relativo coefficiente è uguale al precedente: α = 1 . – e2: nella direzione perpendicolare alla forza prevalente, risulta e2 " 28 mm e   2, 8 × 28 k = min  − 1, 7 = 4, 33; 2, 5  = 2, 5   13 – p2: non va considerato essendo presente una sola fila di bulloni. Verificando, invece, con riferimento alla componente orizzontale (scambiando quindi e1 con e2 e p1 con p2), risulta: – per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato:   28 500 = 0, 718; > 1; 1 = 0, 718 α = min  430   3 × 13 – per i due valori del coefficiente k, come per la squadretta, risulta: k " 2, 5 . Essendo lo spessore dell’anima dell’IPE 200 pari a 5,6 mm, la resistenza a strappo ( α < 1 ) vale: Fb,Rd = 2, 5 × 0, 718 × 430 × 12 × 5, 6 / 1, 25 = 41, 5 kN ≥ Fv,Ed = 32, 0 kN verifica soddisfatta La prestazione in termini di resistenza dell’unione bullonata progettata risulta condizionata dalla resistenza a strappo dell’anima in rapporto al secondo schema riferito alla componente orizzontale.

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.12

261

Trave secondaria: geometria della foratura d’anima.

5.2.3.4 VERIFICA A STRAPPO “GLOBALE” Le modalità con cui può presentarsi una crisi per strappo sono molteplici. Nel paragrafo precedente è stato esaminato il caso di crisi per strappo “locale”, che riguarda la possibilità di una rottura per trazione innescata dalla concentrazione di tensioni attorno al foro e coinvolge il materiale tra il foro ed i lembi liberi della lamiera oppure tra due fori contigui. Questa rottura locale può non comportare necessariamente la crisi totale dell’unione, ma la possibilità di una crisi dell’intero collegamento deve essere presa in considerazione e verificata. La Normativa prevede una verifica di resistenza delle membrature in corrispondenza della sezione ridotta per la presenza dei fori(17), ma possono presentarsi altre modalità di crisi globale dell’unione. L’Eurocodice 3, UNI EN 1993-1-8:2005 “Progettazione delle strutture di acciaio - Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti” prevede un’ulteriore verifica di “strappo generalizzato” o “strappo globale”(18), che, a differenza di quello locale, considera la rottura completa per distacco della porzione di lamiera (o profilato), compresa tra le forature ed i bordi liberi, soggetta all’intera sollecitazione trasmessa. Nel § 3.10.2 dell’EC3 questa modalità di crisi è descritta per il caso di trazione centrata (rispetto ad una bullonatura simmetrica) e per sollecitazione eccentrica (rispetto all’asse della bullonatura) che provochino rotture

17

Per il caso di sola trazione a NTC’17 fornisce la formula [4.2.7] del § 4.2.4.1.2; nel seguito saranno esaminate altre modalità di verifica previste per situazioni tipiche relative agli esempi esaminati. 18 Nella versione in inglese è detto “block tearing”, termine usato senza traduzione in molti testi.

262

CAPITOLO 5

per taglio sugli allineamenti dei bulloni paralleli alla forza agente e per trazione sugli allineamenti perpendicolari. Le due situazioni sono descritte dalle figure che si riportano qui di seguito (Figg. 5.13, 5.14, 5.15) tratte dal citato paragrafo dell’Eurocodice 3:

Fig. 5.13 Schema di rottura per “strappo globale” per sollecitazione di trazione centrata.

Fig. 5.14 Schemi di rottura per “strappo globale” per sollecitazione eccentrica: caso di collegamento dell’anima di una trave.

Fig. 5.15

Schema di rottura per “strappo globale” per sollecitazione eccentrica: caso di collegamento sull’ala di un profilato ad L.

263

LE UNIONI BULLONATE

Le espressioni di verifica sono:

f y Anv ftk Ant + γ M2 3 ⋅γ M 0

– per il caso di trazione centrata:

Veff ,1, Rd =

– per il caso di forza eccentrica:

Veff ,2, Rd = 0, 5

f y Anv ftk Ant + γ M2 3 ⋅γ M 0

nelle quali con Ant ed Anv sono indicate le aree nette di rottura soggette rispettivamente a trazione ed a taglio. Nel caso in esame, relativo alle squadrette del nodo cerniera, la situazione di verifica corrisponde al caso della Fig. 5.15 con forza eccentrica. Riportando questo schema alle dimensioni della squadretta ed alla geometria fino ad ora prevista per la bullonatura, si ottiene la situazione della seguente figura: Verifica: Per la verifica si utilizza la seconda espressione con: – –

) ( ) ( Anv = ( e1 + p1 − 1, 5d 0 ) ⋅ t = ( 25 + 70 − 1, 5 × 13) × 5 × 2 = 755 mm 2 Ant = e2 − d 0 / 2 ⋅ t = 20 − 13 / 2 × 5 × 2 = 135 mm 2

Veff ,2, Rd = 0, 5

f y Anv ftk Ant 430 × 135 275 × 755 + = 0, 5 = + γ M2 1, 25 3 ⋅γ M 0 3 × 1, 05 = 137, 4 kN ≥ VEd = 45, 9 kN verifica soddisfatta

Fig. 5.16 Schema di rottura per “strappo globale” per le squadrette.

264

CAPITOLO 5

5.2.3.5 VERIFICA DELLE SEZIONI RIDOTTE La sezione ridotta della trave secondaria non ha bisogno di verifica in quanto, essendo la sezione dimensionata sul momento di campata, la riduzione corrispondente alla foratura nell’anima è del tutto trascurabile in rapporto alla sollecitazione presente presso il vincolo (in caso di eliminazione delle ali la riduzione di sezione è non trascurabile e sarà considerata successivamente nel § 5.5.1). La sezione delle squadrette in corrispondenza all’asse della bullonatura deve essere verificata, avendo dimensioni decisamente minori rispetto alla sezione della trave. La sezione depurata dei fori ha le dimensioni indicate nella seguente Fig. 5.17. La sezione è considerata soggetta alla sollecitazione indicata nella Fig. 5.5 costituita dalla reazione come sollecitazione di taglio e dal momento di trasporto come momento flettente. Si determinano le tensioni normali e tangenziali nella sezione secondo un criterio che non corrisponde alla loro effettiva distribuzione, ma a uno schema convenzionale: la tensione normale massima di flessione, secondo lo schema di distribuzione lineare, e la tensione tangenziale media dovuta al taglio (Fig. 5.18) sono calcolate mediante il momento di inerzia e l’area della sezione ridotta, depurata dai fori. Con i due valori di tensione così determinati si calcola la tensione equivalente (secondo il criterio di Von Mises), tramite la quale si esegue la verifica in accordo al criterio generale indicato dalla Normativa NTC’17 con l’espressione [4.2.4] del § 4.2.4.1.2, usando però il coefficiente parziale di sicurezza L M 2 , come richiesto quando il modello usato per valutare le tensioni è convenzionale.

Fig. 5.17 Sezione ridotta delle squadrette.

Fig. 5.18 Distribuzione convenzionale delle tensioni.

265

LE UNIONI BULLONATE

La distribuzione effettiva delle tensioni non è certamente quella sopra descritta; in particolare per la flessione non è accettabile nessuna delle ipotesi relative alla trave di de Saint Venant per giustificare l’uso della formula di Navier; per il taglio la tensione tangenziale sarà certamente variabile con valori nulli ai lembi superiore ed inferiore della sezione ed ai bordi dei fori. Il procedimento di verifica, si sottolinea, è puramente convenzionale; la sua validità è supportata dalla sperimentazione. Considerando la sezione ridotta delle due squadrette (Fig. 5.17), si calcolano le relative caratteristiche geometriche (per comodità si usa come unità di misura il cm):

 1 J netto = 2 ×  × 0, 5 × 12, 0 3 − 2 × 1, 3 × 0, 5 × 3, 52  = 112, 2 cm 4   12

Wnetto " 112, 2 / 6, 0 " 18, 7 cm 3 Anetta = 2 × 12, 0 × 0, 5 − 2 × 1, 3 × 0, 5  = 9, 40 cm 2 Le tensioni convenzionali valgono:

σ max =

M trasl . 1561 = = 83, 5 N /mm 2 Wnetto 18, 7

τ med =

VEd 45900 = = 48, 8 N /mm 2 Anetta 940

Verifica:

s Ed = σ max 2 + 3 ⋅ τ med 2 = 83, 52 + 3 × 48, 82 = f yk 275 = 118, 8 N / mm2 ≤ = == 220 N / mm2 γ M 2 1, 25 verifica soddisfatta 5.2.3.6 VERIFICA DELLA BULLONATURA TRA SQUADRETTE E TRAVE PRINCIPALE La reazione viene trasmessa tra le due travi attraverso le due squadrette simmetriche: ciascuna di esse è quindi sollecitata dalla metà della reazione. Tra ciascuna squadretta e l’anima della trave principale, il collegamento è costituito da due bulloni uguali a quelli disposti sulla trave secondaria impegnati, però, su una sola sezione (vedi Sez. A-A o C-C di Fig. 5.3). Ogni bullone è sollecitato, quindi da una componente verticale pari a: F¢y =

REd / 2 45, 9 / 2 = = 11, 5 kN 2 nb°

266

CAPITOLO 5

cioè la metà della analoga componente verticale agente sui bulloni che collegano le squadrette alla trave secondaria. Le componenti orizzontali sono generate dal momento che, per la singola squadretta, è prodotto dalla traslazione con braccio a1 della metà della reazione che la sollecita (Fig. 5.19). Poiché, normalmente, la sezione delle trave secondaria è più piccola o, al più, uguale a quella della trave principale, confrontando gli spessori delle anime, risulta: a1 f a Conseguentemente anche le componenti orizzontali Fex e le risultanti Fev,Ed che sollecitano i bulloni saranno minori o uguali alla metà della sollecitazione sui bulloni della trave secondaria: F ¢ x f Fx / 2 F ¢ v ,Ed f Fv ,Ed / 2

Fig. 5.19

Trasmissione della reazione tra la trave principale e le squadrette.

LE UNIONI BULLONATE

267

Poiché nel collegamento squadretta-anima della trave principale i bulloni sono impegnati su una sola sezione, anche la capacità resistente fornita è la metà di quella dei bulloni posti sulla trave secondaria: F ¢ v,Ed ≤ Fv ,Ed / 2 =

32, 0 = 16, 0 kN ≤ F ¢ v,Rd = 27,1 kN 2 verifica soddisfatta

Anche le verifiche di rifollamento-strappo e delle sezioni ridotte, risultano identiche o più favorevoli di quelle già eseguite, quindi non è necessario esplicitarle. Il dimensionamento-verifica della bullonatura deve essere pertanto eseguito solo per il collegamento con la trave secondaria; l’altro collegamento sarà automaticamente verificato disponendo bulloni di uguali caratteristiche con la stessa geometria(19). Concludendo, essendo le verifiche tutte soddisfatte, il dimensionamento svolto per il nodo non richiede modifiche e può essere considerato come definitivo.

5.3

Unione aste diagonali di controvento

5.3.1 Lo schema e la geometria dell’unione L’unione dell’asta di controvento con il piedritto e la trave in corrispondenza del nodo della struttura di controvento si realizza normalmente mediante una unione bullonata tra l’asta di controvento ed una piastra di nodo previamente collegata (di solito mediante saldatura) con la trave o con il piedritto. Poiché l’asta fa parte di un sistema reticolare, la forza trasmessa agisce lungo l’asse geometrico definito nello schema di calcolo del controvento. Il profilato con cui si realizza l’asta di controvento deve essere disposto in modo che il suo asse baricentrico, proiettato sul piano della maglia di controvento, si sovrapponga all’asse geometrico dello schema di calcolo(20).

19

In alcuni casi l’eccentricità a1 dei bulloni di collegamento alla trave principale potrebbe essere maggiore dell’eccentricità a dei bulloni di collegamento con l’anima della trave secondaria, ad esempio per problemi di montaggio (interferenza con altri nodi, uso di squadrette a lati disuguali); in questo caso conviene procedere prima al dimensionamento-verifica dei bulloni di collegamento con la trave principale. Vedi in proposito l’unione di una trave con l’ala del piedritto al § 5.4.2.2. 20 L’asse baricentrico del profilato di controvento non giace di solito nel piano della maglia di riferimento, ma al di fuori di essa. La disposizione suggerita minimizza l’eccentricità dello sforzo normale rispetto al baricentro della sezione, favorendo un miglior sfruttamento della sezione stessa, che rimane comunque soggetta a trazione eccentrica.

268

CAPITOLO 5

Per la definizione della geometria dell’unione, il riferimento iniziale è costituito dagli assi delle aste che convergono nel nodo in esame(21). Si disegnano i profilati del piedritto, della trave e del controvento (già dimensionati). Per quanto riguarda la piastra, questa sarà collegata al piedritto o alla trave a seconda che l’asse del controvento (muovendosi dall’asta verso il nodo) intersechi prima il profilato del

Fig. 5.20

Esempio di nodo tipo per aste di controvento costituite da singoli profilati ad L.

21 La condizione di convergenza nel nodo degli assi delle aste fa parte dei requisiti per la definizione delle strutture reticolari. Nel caso dei controventi intesi come strutture destinate ad equilibrare le azioni orizzontali, in particolare quelle sismiche, la condizione di convergenza di tutti gli assi delle aste nei nodi non è strettamente necessaria (vedi il caso dei controventi eccentrici, § 3.4.3.2).

LE UNIONI BULLONATE

269

Fig. 5.21 Esempio di nodo tipo per aste di controvento.

piedritto o quello della trave; questo criterio riduce la sollecitazione nella saldatura di collegamento della piastra(22). Le dimensioni della piastra possono essere definite solo dopo aver progettato anche la bullonatura, dipendendo dalla sua geometria. Il nodo in esame è relativo al controvento in direzione Y sull’allineamento 1. Dato che l’asse delle aste di controvento interseca la trave prima che il piedritto, le piastre saranno saldate alla trave (Fig. 5.20). Quando possibile, le due aste diagonali di una maglia vengono collegate sulle facce opposte delle piastre di nodo (Fig. 5.21) in modo che non debbano essere interrotte e giuntate in corrispondenza del loro incrocio al centro della maglia, semplificando la realizzazione del controvento grazie alla riduzione del numero di unioni da eseguire.

22

La piastra potrebbe essere saldata contemporaneamente alla trave ed al piedritto, ma si perderebbe, in questo caso, la schematizzazione di cerniera per il collegamento trave-piedritto, che verrebbe trasformato in un incastro relativo ed il modello della struttura di controvento da struttura reticolare a struttura a telaio.

270

CAPITOLO 5

5.3.2 Progetto–verifica del nodo dell’asta 7-10 con le azioni del vento Il dimensionamento dell’asta 7-10 è stato eseguito nel § 3.3.3.2 ed è stata scelta la sezione L 75 w 8. Per una sezione ad L, l’asse della bullonatura (detto anche “asse di truschino”), condizionato dalla geometria dell’ala della sezione, non coincide con l’asse della maglia reticolare (e con la proiezione dell’asse baricentrico del profilato): la forza viene pertanto trasmessa dalla piastra al profilato (o viceversa) su un asse traslato rispetto alla sua retta di azione. La bullonatura è di conseguenza sollecitata dalla forza NEd e dal momento corrispondente alla sua traslazione sull’asse della bullonatura nel piano dell’ala collegata. Conoscendo la posizione dell’asse baricentrico del profilato ed avendo individuato la posizione dell’asse di bullonatura (seguendo lo stesso criterio visto per la squadretta del nodo cerniera precedente), si ricava il braccio di traslazione ed il valore del momento di trasporto (Figg. 5.22 e 5.23). I dati relativi all’asta di controvento sono: – Sezione:

L 75 w 8

ex " ey " 2,13 cm

r " 10 mm

r1 " 5 mm

La parte piana dell’ala è larga:

75 − 8 − 10 − 5 = 52 mm L’asse della bullonatura (Fig. 5.22) può essere disposto a: 45 mm dallo spigolo comune, – Qualità dell’acciaio:

30 mm dal bordo libero.

S275

Lo sforzo assiale di progetto (§ 3.3.3) vale:

N Ed " 199, 2 kN

Fig. 5.22 Disposizione dei bulloni e posizione del baricentro nella sezione L 75 w 8.

271

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.23 Componenti e risultanti agenti sui bulloni.

5.3.2.1 PROGETTO-VERIFICA DELLA BULLONATURA In relazione al valore dello sforzo normale di progetto ed ai valori delle capacità resistenti a tranciamento delle viti date nelle Tabelle 5.2 e 5.3 del § 5.1.3, per non avere un eccessivo numero di bulloni, conviene orientarsi, ad esempio, sulla scelta di bulloni di resistenza elevata (Classe 8.8), diametro intermedio (Ø16) e gambo cilindrico (viti con gambo filettato solamente nella parte terminale oltre lo spessore delle lamiere): Viti:

Classe 8.8

diametro: Ø16

A " 201 mm 2

La resistenza di calcolo a tranciamento (una sola sezione resistente) vale: Fv,Rd = 0, 6 ftb A / γ M 2 = 0, 6 × 800 ×

201 = 77, 2 kN 1, 25 × 10 3

Il numero di bulloni indispensabili è: nbo "

199, 2 " 2, 58 77, 2

q

si dispongono 3 bulloni Ø16

La disposizione geometrica dei bulloni di primo tentativo, con gli stessi criteri usati nel progetto del nodo cerniera per le distanze dai bordi liberi (diametro del foro: d 0 " 17 mm ), prevede:

e1 ≥ 2d 0 = 2 × 17 = 34 → 40 mm

e2 = 30 mm ≥ 1, 5d 0 = 1, 5 × 17 = 25, 5 mm , Per quanto riguarda l’interasse, in questo caso conviene rimanere sul valore minimo per avere un nodo poco ingombrante (compatto) e perché, dal punto di vista del momento di trasporto, l’eccentricità della forza è relativamente piccola

272

CAPITOLO 5

ed il braccio della coppia di forze sui bulloni sarà il doppio del passo, avendo una fila di 3 bulloni:

p1 ≥ 3d 0 = 3 × 17 = 51 ≅ 50 mm L’eccentricità tra l’asse baricentrico dell’asta e l’asse della bullonatura è:

e = 45 − 21, 3 = 23, 7 mm Il momento di trasporto vale: M Ed = 199, 2 × 23, 7 = 4721 kNmm – Sollecitazione massima nei bulloni La forza si divide fra tutti i bulloni in parti uguali: Fl "

N Ed 199, 2 " " 66, 4 kN 3 nb0

nella direzione longitudinale dell’asta,

Le componenti trasversali dovute al momento sono presenti sul primo e sull’ultimo bullone e valgono: Ft "

M Ed 4721 " " 47, 2 kN 100 b

nella direzione trasversale.

La risultante è la sollecitazione tagliante massima sui bulloni e vale: Fv,Ed = 66, 4 2 + 47, 22 = 81, 5 kN – Verifica a tranciamento Fv,Ed = 81, 5 kN > Fv,Rd = 77, 2 kN verifica non soddisfatta Come è facile constatare, la sollecitazione è maggiore della resistenza della vite; il margine presente al momento della scelta del numero dei bulloni non è stato sufficiente per compensare la presenza della componente trasversale. Per soddisfare la verifica si può aumentare il numero dei bulloni oppure ridurre la componente trasversale aumentando l’interasse dei 3 bulloni già previsti. Questa seconda scelta appare più conveniente, tenendo conto che la differenza tra sollecitazione e resistenza è abbastanza piccola.

273

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.24 Dimensioni di progetto della geometria della bullonatura.

Si prova ad aumentare il passo dei bulloni da 50 a 70 mm(23):

p1 = 50 mm

→

p1 = 70 mm

Risulta quindi: Ft =

M Ed 4721 = = 33, 7 kN 140 d

nella direzione trasversale.

Fv,Ed = 66, 4 2 + 33, 72 = 74, 5 kN ≤ Fv,Rd = 77, 2 kN verifica soddisfatta – Verifica a rifollamento/strappo: Calcolo dei coefficienti α ed k (diametro del foro: d 0 = 16 + 1 = 17 mm ):   40 800 α = min  = 0, 784; > 1; 1 = 0, 784 430 3 17 ×     70 800 α = min  − 0, 25 = 1,12; > 1; 1 = 1 430   3 × 17   2, 8 × 30 k = min  − 1, 7 = 3, 24; 2, 5  = 2, 5   17 23

Si ricorda il limite massimo per p1: min (14 ⋅ t; 200 mm), nel caso in esame con t = 8 mm → 112 mm.

274

CAPITOLO 5

La resistenza a rifollamento/strappo del profilato: Fb,Rd = 2, 5 × 0, 784 × 430 × 16 × 8 / 1, 25 = 86, 3 kN ≥ Fv,Ed = 74, 5 kN verifica soddisfatta – Verifica a strappo globale: Si esegue, come fatto per il nodo cerniera precedente, la verifica a strappo globale prevista dall’Eurocodice 3. Con riferimento ai richiami dell’EC 3 presentati nel § 5.2.3.4, la situazione di verifica in esame corrisponde al caso della Fig. 5.15 con forza eccentrica, che si ripete per comodità qui di seguito (Fig. 5.25), con le dimensioni del profilato e la geometria fino ad ora prevista per la bullonatura di Fig. 5.24, risulta: Verifica: Per la verifica si utilizza la seconda espressione per forza eccentrica con: – –

) ( ) ( Anv = ( e1 + 2 p1 − 2, 5d 0 ) ⋅ t = ( 40 + 2 × 70 − 2, 5 × 17 ) × 8 = 1100 mm 2 Ant = e2 − d 0 / 2 ⋅ t = 30 − 17 / 2 × 8 = 172 mm 2

Veff ,2, Rd = 0, 5

f y Anv ftk Ant 430 × 172 275 × 1100 + = 0, 5 = + γ M2 1, 25 3 ⋅γ M 0 3 × 1, 05 = 195, 8 kN < N Ed = 199, 2 kN verifica non soddisfatta

Fig. 5.25 Schema di rottura per “strappo globale” per il collegamento del controvento.

275

LE UNIONI BULLONATE

Per aumentare la resistenza di progetto si deve incrementare l’area resistente aumentando o la distanza e2 oppure il passo p1. È sufficiente portare il passo al valore: p1 " 75 mm per avere:

(

)

(

)

Anv = e1 + 2 p1 − 2, 5d 0 ⋅ t = 40 + 2 × 75 − 2, 5 × 17 × 8 = 1180 mm 2 Veff ,2, Rd = 0, 5

430 × 172 275 × 1180 = 207, 9 kN ≥ N Ed = 199, 2 kN + 1, 25 3 × 1, 05 verifica soddisfatta

Avendo aumentato l’interasse fra i bulloni, le verifiche fino ad ora eseguite (e soddisfatte) risulteranno più favorevoli o al più invariate; quindi non devono essere ripetute. 5.3.2.2 VERIFICA DELLA SEZIONE RIDOTTA DEL PROFILATO La verifica dell’unione è completata dalle verifiche della sezione ridotta del profilato, che, insieme a quella della sezione corrente eseguita nel § 3.3.3.2, permettono di confermare la scelta fatta. – Verifica della sezione ridotta dalle forature La Normativa prevede una espressione, la [4.2.8] del § 4.2.4.1.2: N u , Rd =

0, 9 ⋅ Anet ⋅ ftk γ M2

per la verifica della resistenza ultima di progetto di una sezione indebolita da forature, sottintendendo che la sezione sia soggetta esclusivamente a trazione, ma non fornisce altre informazioni per trattare casi diversi. Nel § 3.3.3 e nel § 5.3.1 (nota 20) è stato già chiarito come un profilato ad L collegato su una sola ala sia soggetto a trazione eccentrica, per cui non è possibile utilizzare direttamente l’espressione della Normativa. Nell’Eurocodice 3, UNI EN 1993-1-8:2005 “Progettazione delle strutture di acciaio - Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti”, al § 3.10.3 è previsto esplicitamente il caso in esame con le espressioni per il calcolo della resistenza di progetto, che, con riferimento alle situazioni descritte nella Fig. 5.26, sono: con 1 bullone:

N u , Rd =

(

)

2, 0 e2 − 0, 5d 0 t ftk

γ M2

276

CAPITOLO 5

Fig. 5.26 Schemi di riferimento per la verifica della sezione forata di un profilato ad L con bulloni su una sola ala: - a) 1 bullone; - b) 2 bulloni; - c) 3 o più bulloni.

N u , Rd =

β 2 Anet ftk γ M2

con 3 o più bulloni: N u , Rd =

β3 Anet ftk γ M2

con 2 bulloni:

in cui Anet è l’area della sezione al netto dei fori ed i coefficienti G 2 e G3 sono dati dalla seguente Tabella (con valori del passo p1 compresi fra quelli di tabella i valori dei due coefficienti possono essere interpolati linearmente):

Verifica: Per il caso in esame, con 3 bulloni, risulta: per l’interasse:

2, 5d 0 = 2, 5 × 17 = 42, 5 mm

5 d 0 = 5 × 17 = 85 mm

42, 5 mm < p1 = 75 mm < 85 mm

277

LE UNIONI BULLONATE

Il coefficiente G3 , interpolato, vale:

β3 = 0, 5 +

75 − 42, 5 0, 7 − 0, 5 = 0, 653 85 − 42, 5

(

)

l’area netta della sezione risulta:

Anet = 1140 − 17 × 8 = 1004 mm 2 e la resistenza di progetto della sezione ridotta: Nu,Rd =

β3 Anet ftk 0, 653 × 1004 × 430 = 225, 5 kN ≥ N Ed = 199, 2 kN = γ M2 1, 25 × 10 3 verifica soddisfatta

La verifica è risultata soddisfatta grazie all’incremento operato sul passo p1; Con il valore iniziale p1 " 50 mm non sarebbe stata soddisfatta a causa del basso valore di interpolazione del coefficiente G3 . La verifica condizionante risulta quella relativa allo strappo globale. 5.3.2.3 PROGETTO-VERIFICA DELLA PIASTRA DI NODO – Aspetti di carattere generale Avendo completato la definizione della bullonatura necessaria, è possibile dimensionare (nella pratica semplicemente disegnare) la piastra di nodo a partire dal bullone più lontano dal nodo, distanziando il lembo terminale della lamiera, lungo l’asse del controvento, almeno della misura di e1 adottata all’estremità del profilato. Si completa il disegno raccordando il lembo terminale con la trave e con il piedritto con linee perpendicolari ad essi oppure oblique tali, comunque da far crescere la dimensione della piastra trasversalmente all’asse del controvento (Fig. 5-27). Per il progetto-verifica della piastra di nodo si considera che lo sforzo trasmesso dall’asta attraverso i bulloni si diffonda nella piastra all’interno di un angolo la cui semiampiezza, rispetto alla retta d’azione della forza, è comunemente assunta pari a 30°. La sezione resistente di verifica (soggetta all’intero sforzo) viene individuata sulla normale alla linea d’asse della bullonatura tracciata in corrispondenza all’ultimo bullone ed è limitata dalle due rette inclinate di 30° rispetto all’asse, uscenti dal primo bullone (Fig. 5.28).

278

CAPITOLO 5

Fig. 5.27 Dimensioni di progetto del nodo.

Fig. 5.28 Piastra di nodo: sezione convenzionale di verifica.

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.29

279

Piastra del nodo per l’asta 7-10: sezione convenzionale di verifica.

– Applicazione al nodo dell’asta 7-10 Nel caso in esame, con riferimento alle dimensioni della Fig. 5.29: lo sviluppo della sezione resistente vale:

l = 2 × 2 p1tan30° − d 0 = 2 × 2 × 75 × 0, 577 − 17 = 156 mm Chiamando con t lo spessore della piastra di nodo, dall’espressione di verifica(24): N pl , Rd =

A ⋅ f yk

γ M0

> N Ed

si ottiene: N pl , Rd = da cui: t≥

24

t ⋅ l ⋅ f yk

γ M0

=

t × 156 × 275 > N Ed = 199,, 2 kN 1, 05 × 10 3

N Ed ⋅ γ M 0 199200 × 1, 05 = 4, 9 mm = 156 × 275 l ⋅ f yk

Si preferisce, in questo caso, verificare con l’espressione di Npl,Rd piuttosto che con Nu,Rd, anche se è coinvolta una sezione forata, in quanto, a parità di area, la verifica con la prima espressione risulta più restrittiva.

280

CAPITOLO 5

Poiché per ragioni di rigidezza, di verifica al rifollamento/strappo e per eventuali eccentricità fuori piano non considerate lo spessore delle piastre di nodo viene sempre assunto maggiore dello spessore degli elementi da collegare (in questo caso 8 mm), si adotta per la piastra di nodo lo spessore:

t = 10 mm > 8 mm > 4, 9 mm Per quanto riguarda il rifollamento, adottando valori di e1 ed e2 non inferiori a quelli del profilato, essendo lo spessore della piastra maggiore di quello del profilato collegato e la qualità dell’acciaio la stessa, non è necessario eseguire la verifica. 5.3.2.4 PROGETTO-VERIFICA DELLA SALDATURA DELLA PIASTRA DI NODO La piastra di nodo è saldata all’ala superiore della trave mediante due cordoni d’angolo simmetrici. Per il calcolo di verifica della saldatura si fa riferimento al criterio della sfera mozza(25), calcolando le tensioni sulle sezioni di gola ribaltate sulla superficie di estradosso della trave (Figg.5.31 e 5.32). La lunghezza dei cordoni di saldatura è conseguente al dimensionamento delle piastre di nodo. Nel caso la verifica lo richiedesse, la geometria della piastra dovrà essere modificata in relazione alle esigenze di soddisfacimento della verifica. La sollecitazione è costituita dalla trazione trasmessa dall’asta di controvento, che vale: N Ed " 199, 2 kN Questa forza è applicata sulla sezione di saldatura in corrispondenza dell’intersezione dell’asse del controvento con l’estradosso della trave (Fig.5.30).

Fig. 5.30 25

Sollecitazione trasmessa dalla piastra di nodo all’estradosso della trave.

Dei 3 criteri di verifica previsti dalla Normativa (§ 4.2.8.2.4) quello della sfera mozza risulta il più cautelativo

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.31

281

Sollecitazione sulla sezione di saldatura all’estradosso della trave.

La sollecitazione agente sulla sezione di saldatura si determina decomponendo la forza sollecitante nelle due componenti normale e tangenziale (rispetto alle sezioni di gola scelte); inoltre la componente normale viene traslata sul baricentro della sezione di saldatura, aggiungendo il momento di trasporto (Fig.5.31). Fx ,Ed = VEd = N Ed ⋅ cosα = 199, 2 × 0, 814 = 162,1 kN Fy ,Ed = N y ,Ed = N Ed ⋅ senα = 199, 2 × 0, 581 = 115, 7 kN M Ed = N y ,Ed ⋅ e = 115, 7 × 36, 0 = 4165 kNmm

282

CAPITOLO 5

Nelle sezioni di gola ribaltate (Fig.5.32) sono presenti le componenti di tensione: – t ( generata dalla componente tangenziale della forza agente; – nC generata dalla componente normale e dal momento. Mentre la componente tangenziale della tensione t ( può essere considerata uniforme su tutta la sezione di gola, la componente normale nC è variabile a causa della presenza del momento; per la verifica dovrà essere considerato il suo valore massimo in corrispondenza ad una estremità della sezione di gola. Per i calcoli di verifica è più pratico prevedere una dimensione del cordone di saldatura, salvo poi modificarla secondo il risultato della verifica. Assumendo la dimensione r del cordone di saldatura pari a 5,0 mm (valore minimo praticamente eseguibile), la larghezza a della sezione di gola vale:

a = r ⋅ cos 45° = 5, 0 × 0, 7 = 3, 5 mm La lunghezza l dei cordoni di gola (dalla Fig. 5.32) è pari a:

l " 340 mm Per la verifica si assume una lunghezza ridotta per tenere conto che alle estremità la saldatura è meno affidabile per possibili difetti dovuti alle fasi iniziali e finali della fusione per la realizzazione del cordone. La riduzione a ciascuna estremità viene di solito assunta almeno pari alla dimensione del cordone:

l¢ = l − 2r = 340 − 2 × 5, 0 = 330 mm Le caratteristiche geometriche della sezione resistente costituita dalle 2 sezioni di gola ribaltate sono le seguenti:

A = 2 × a × l ¢ = 2 × 3, 5 × 330 = 2310 mm 2

W = 2 × a × l ¢ 2 / 6 = 2 × 3, 5 × 330 2 / 6 = 127050 mm 3 = 127, 05 cm 3

Fig. 5.32 Sezione di gola ribaltata sul piano di estradosso dell’ala della trave.

283

LE UNIONI BULLONATE

Si calcolano le componenti della tensione nella sezione di gola ribaltata:

t( " n^, max =

N y ,Ed A

+

VEd A

" 162100

2310

" 70, 2 N /mm 2

M Ed 115700 4165, 2 × 10 3 = 50,1 + 32, 8 = 82, 9 N /mm 2 = + 2310 127, 05 × 10 3 W

Dalle relazioni di verifica previste dal criterio della sfera mozza [4.2.84] e [4.2.85] delle NTC’17, § 4.2.8.2.4: n⊥ 2 + t⊥ 2 + t (2 ≤ β1 f yk n⊥ + t⊥ ≤ β 2 f yk con i valori dei coefficienti G1 e G 2 forniti dalla Tab. 4.2.XIX dello stesso paragrafo delle NTC’17. Essendo l’acciaio di Classe S275, risulta:

82, 92 + 0 2 + 70, 22 = 108, 6 ≤ 0, 70 × 275 = 192, 5 N /mm 2

82, 9 + 0 = 82, 9 ≤ 0, 85 × 275 = 233, 7 N /mm 2 verifica soddisfatta 5.3.3 Progetto–verifica del nodo dell’asta 3-6 con le azioni del vento Il dimensionamento dell’asta 3-6 è stato eseguito nel § 3.3.3.3 ed è stata scelta la sezione UPN 160. La sezione tipo UPN viene di solito collegata sull’anima; l’asse della bullonatura è sovrapposto all’asse baricentrico e la forza viene pertanto trasmessa centrata sull’anima del profilato. La bullonatura è di conseguenza sollecitata dalla sola forza NEd. Sezione: Acciaio qualità:

UPN 160 S275

5.3.3.1 PROGETTO-VERIFICA DELLA BULLONATURA Lo sforzo assiale di progetto (§ 3.3.3) vale: N Ed " 479, 0 kN Per semplicità costruttiva è opportuno scegliere gli stessi bulloni del nodo precedente: Viti:

Classe 8.8

diametro:

Ø16

A " 201 mm 2

284

CAPITOLO 5

La resistenza di calcolo a tranciamento vale: Fv,Rd = 0, 6 ftb A / γ M 2 = 0, 6 × 800 ×

201 = 77, 2 kN 1, 25 × 10 3

Il numero di bulloni indispensabili è: nbo "

479, 0 " 6, 2 77, 2

q si dispongono 8 bulloni Ø16 a coppie

La porzione piana dell’anima all’interno della sezione, nella quale è possibile disporre i bulloni è larga (dal sagomario): h1 " 115 mm . Per massimizzare il contributo di resistenza nei confronti dello strappo globale (vedi § 5.2.3.4) conviene scegliere la distanza massima possibile tra le file di bulloni, compatibilmente con l’ingombro dei bulloni e la larghezza della parte piana dell’anima:

p2 ≤ h1 − 2, 5 × ∅ = 115 − 2, 5 × 16 = 75 mm Essendo il diametro massimo dei fori: d 0 = 16 + 1 = 17 mm , si assume:

p2 = 70 mm ≤ 75 mm

p2 = 70 mm ≥ 3d 0 = 3 × 17 = 51 mm

I bulloni saranno disposti a coppie su due file da 4 bulloni ciascuna. La disposizione geometrica dei bulloni di primo tentativo, con gli stessi criteri usati nei precedenti progetti per le distanze dai bordi liberi, prevede:

e1 ≥ 2d 0 = 2 × 17 = 34 → 40 mm

Fig. 5.33 Disposizione dei bulloni nell’anima del profilato UPN.

285

LE UNIONI BULLONATE

La distanza e2 non va presa in considerazione per la presenza delle ali ai bordi laterali dell’anima. Per quanto riguarda l’interasse nella direzione della forza, si calcola un valore di riferimento, come nel caso precedente, per avere un nodo compatto:

p1 ≥ 3d 0 = 3 × 17 = 51 → 50 mm – Verifica a tranciamento È presente la sola componente longitudinale della forza agente, che vale: Fv,Ed =

N Ed 479, 0 = = 59, 9 kN ≤ Fv,Rd = 77, 2 kN 8 nb0 verifica soddisfatta

– Verifica a rifollamento/strappo: Calcolo dei coefficienti F e k:   40 800 = 0, 784; > 1; 1 = 0, 784 α = min  430   3 × 17   50 800 − 0, 25 = 0, 730; > 1; 1 = 0, 730 α = min  430   3 × 17   1, 4 × 70 k = min  − 1, 7 = 4, 06; 2, 5  = 2, 5   17 La resistenza a rifollamento/strappo del profilato vale: Fb,Rd = 2, 5 × 0, 730 × 430 × 16 × 7, 5 / 1, 25 = 75, 3 kN ≥ Fv,Ed = 59, 9 kN verifica soddisfatta – Verifica a strappo globale: Si esegue ora l’ulteriore verifica di strappo globale svolta, in accordo all’Eurocodice 3, secondo quanto riportato nel precedente § 5.2.3.4. In questo caso il profilato è soggetto a trazione centrata rispetto alla bullonatura (1° caso, Fig. 5.13 dello stesso § 5.2.3.4) e l’espressione di verifica da usare è la seguente: f y Anv f A Veff ,1, Rd = tk nt + γ M2 3 ⋅γ M0

286

CAPITOLO 5

Fig. 5.34 Schemi di strappo globale nell’anima del profilato UPN.

Con la geometria prevista per la bullonatura, risulta: – –

) ( ) ( Anv = ( e1 + 3 p1 − 3, 5d 0 ) ⋅ t = ( 40 + 3 × 50 − 3, 5 × 17 ) × 7, 5 = 1957 mm 2 Ant = p2 − 2d 0 / 2 ⋅ t = 70 − 2 × 17 / 2 × 7, 5 = 397, 5 mm 2

Veff ,2, Rd =

f y Anv ftk Ant 430 × 397, 5 275 × 1957 = + + = 1, 25 γ M2 3 ⋅γ M 0 3 × 1, 05

= 136, 7 + 295, 8 = 432, 5 kN < N Ed = 479, 0 kN verifica non soddisfatta Per aumentare la resistenza di progetto si deve incrementare l’area resistente aumentando o la distanza e1 oppure il passo p1 (o entrambi). È sufficiente portare il passo al valore: p1 " 60 mm per avere:

(

)

(

)

Anv = e1 + 3 p1 − 3, 5d 0 ⋅ t = 40 + 2 × 60 − 3, 5 × 17 × 7, 5 = 2407 mm 2 Veff ,2, Rd = 0, 5

430 × 397, 5 275 × 2407 = 500, 5 kN ≥ N Ed = 479, 0 kN + 1, 25 3 × 1, 05 verifica soddisfatta

LE UNIONI BULLONATE

287

Avendo aumentato l’interasse fra i bulloni, le verifiche fino ad ora eseguite (e soddisfatte) risulteranno più favorevoli (rifollamento/strappo) o al più invariate (tranciamento); quindi non devono essere ripetute. 5.3.3.2 VERIFICA DELLA SEZIONE RIDOTTA DEL PROFILATO La verifica dell’unione è completata dalle verifiche della sezione ridotta del profilato, che, insieme a quella della sezione corrente eseguita nel § 3.3.3.3, permettono di confermare la scelta fatta. Analogamente a quanto svolto per l’asta di controvento 7-10 nel § 5.3.2.2, si esegue la verifica seguendo il criterio proposto nell’Eurocodice 3, considerando la sezione ad U come una coppia di sezioni ad L affiancate, bullonate ciascuna con una fila di bulloni su un’ala. Verifica: Per il caso in esame, con 4 bulloni per fila, risulta: per l’interasse:

2, 5d 0 = 2, 5 × 17 = 42, 5 mm

5 d 0 = 5 × 17 = 85 mm

42, 5 mm < p1 = 60 mm < 85 mm Il coefficiente G3 , interpolato, vale:

β3 = 0, 5 +

60 − 42, 5 0, 7 − 0, 5 = 0, 587 85 − 42, 5

(

)

l’area netta della sezione risulta:

Anet = 2400 − 2 × 17 × 7, 5 = 2145 mm 2

Fig. 5.35

Sezione ridotta del profilato UPN.

288

CAPITOLO 5

e la resistenza di progetto della sezione ridotta: Nu,Rd =

β3 Anet ftk 0, 587 × 2145 × 430 = 429, 4 kN < N Ed = 479, 0 kN = γ M2 1, 25 × 10 3 verifica non soddisfatta

In questo caso la verifica della sezione ridotta secondo il criterio dell’Eurocodice 3 diventa condizionante per il dimensionamento del nodo. È necessario incrementare il fattore G3 , attraverso l’aumento dell’interasse p1 nella direzione dello sforzo applicato. Assumendo: p1 " 75 mm

β3 = 0, 5 +

75 − 42, 5 0, 7 − 0, 5 = 0, 653 85 − 42, 5

(

)

Fig. 5.36 Dimensioni di progetto del nodo.

289

LE UNIONI BULLONATE

la resistenza di progetto diventa: Nu,Rd =

β3 Anet ftk 0, 653 × 2145 × 430 = 481, 8 kN ≥ N Ed = 479, 0 kN = γ M2 1, 25 × 10 3 verifica soddisfatta

5.3.3.3 PROGETTO-VERIFICA DELLA PIASTRA DI NODO Applicando il procedimento esposto nel § 5.3.2.3 per il nodo dell’asta 7-10, al nodo in esame, con la geometria in Fig. 5.37, lo sviluppo della sezione di diffusione della sollecitazione vale:

l = p2 + 2 × 3 p1tan30° − 2d 0 = 70 + 2 × 3 × 75 × 0, 577 − 2 × 17 = 295, 8 mm Poiché la sezione di diffusione esce dalla sagoma della piastra, la lunghezza del tratto esterno deve essere sottratta alla lunghezza ora calcolata per ottenere lo sviluppo della sezione effettivamente resistente. Misurando graficamente la lunghezza del tratto esterno, la lunghezza resistente risulta:

l = 295, 8 − 36 ≅ 260 mm

Fig. 5.37

Piastra del nodo per l’asta 7-10: sezione convenzionale di verifica.

290

CAPITOLO 5

Chiamando con t lo spessore della piastra di nodo, dall’espressione di verifica(26): N pl , Rd =

A ⋅ f yk

γ M0

> N Ed

si ottiene: N pl , Rd = da cui:

t≥

t ⋅ l ⋅ f yk

γ M0

=

t × 260 × 275 > N Ed = 479,, 0 kN 1, 05 × 10 3

N Ed ⋅ γ M 0 479000 × 1, 05 = 7, 0 mm = 260 × 275 l ⋅ f yk

Poiché per ragioni di rigidezza, di verifica al rifollamento/strappo e per eventuali eccentricità fuori piano non considerate lo spessore delle piastre di nodo viene sempre assunto maggiore dello spessore degli elementi da collegare (in questo caso 7,5 mm), si adotta per la piastra di nodo almeno lo spessore:

t = 10 mm > 7, 5 mm > 7, 0 mm Essendo lo spessore della piastra maggiore di quello del profilato collegato e la qualità dell’acciaio la stessa ed adottando valori di e1 ed e2 non inferiori a quelli del profilato, non è necessario eseguire la verifica di rifollamento/strappo per la piastra. 5.3.3.4 PROGETTO-VERIFICA DELLA SALDATURA DELLA PIASTRA DI NODO La piastra di nodo è saldata all’ala superiore della trave mediante due cordoni d’angolo simmetrici. Per il calcolo di progetto-verifica della saldatura si fa riferimento, come per il nodo precedente, al criterio della sfera mozza, calcolando le tensioni sulle sezioni di gola ribaltate sulla superficie di estradosso della trave (Fig.5.39) e si segue lo stesso procedimento del § 5.3.2.4. La sollecitazione è costituita dalla trazione trasmessa dall’asta di controvento, che vale: N Ed " 479, 0 kN Questa forza è applicata sulla sezione di saldatura in corrispondenza dell’intersezione dell’asse del controvento con l’estradosso della trave (Fig.5.38). La sollecitazione agente sulla sezione di saldatura si determina decomponendo la forza sollecitante nelle due componenti normale e tangenziale; inoltre 26

Si preferisce verificare con l’espressione di Npl,Rd piuttosto che con Nu,Rd, anche se è coinvolta una sezione forata, in quanto, a parità di area, la verifica con la prima espressione risulta anche in questo caso più restrittiva.

LE UNIONI BULLONATE

291

Fig. 5.38 Sollecitazione sulla sezione di saldatura all’estradosso della trave.

la componente normale viene traslata sul baricentro della sezione di saldatura, aggiungendo il momento di trasporto (Fig.5.39). Fx ,Ed = VEd = N Ed ⋅ cosα = 479, 0 × 0, 682 = 326, 7 kN Fy ,Ed = N y ,Ed = N Ed ⋅ senα = 479, 0 × 0, 731 = 350,1 kN M Ed = N y ,Ed ⋅ e = 350,1 × 109 = 38161 kNmm Nelle sezioni di gola ribaltate sono presenti le componenti di tensione: – t ( generata dalla componente tangenziale della forza agente; – nC generata dalla componente normale e dal momento. Analogamente all’esempio precedente, la componente tangenziale della tensione t ( può essere considerata uniforme su tutta la sezione di gola, mentre la componente normale nC è variabile a causa della presenza del momento; per la verifica dovrà essere considerato il suo valore massimo ad una estremità della sezione di gola.

292

CAPITOLO 5

Fig. 5.39 Sezione di gola ribaltata sul piano di estradosso dell’ala della trave.

Per i calcoli di verifica è più pratico prevedere una dimensione del cordone di saldatura, salvo poi modificarla secondo il risultato della verifica. Assumendo la dimensione r del cordone di saldatura pari a 7 mm, la larghezza a della sezione di gola vale:

a = r ⋅ cos 45° = 7 × 0, 7 = 4, 9 mm La lunghezza l dei cordoni di gola (dalla Fig. 5.36) è pari a: l " 430 mm

293

LE UNIONI BULLONATE

Per la verifica si assume una lunghezza ridotta per tenere conto che alle estremità la saldatura è meno affidabile per possibili difetti dovuti alle fasi iniziali e finali della fusione per la realizzazione del cordone. La riduzione a ciascuna estremità viene assunta pari almeno alla dimensione del cordone:

l¢ = l − 2r = 430 − 2 × 7 = 416 mm → 410 mm Le caratteristiche geometriche della sezione resistente costituita dalle 2 sezioni di gola ribaltate sono le seguenti:

A = 2 × a × l ¢ = 2 × 4, 9 × 410 = 4018 mm 2

W = 2 × a × l ¢ 2 / 6 = 2 × 4, 9 × 410 2 / 6 = 274560 mm 3 = 274, 56 cm 3 Si calcolano le componenti della tensione nella sezione di gola ribaltata:

t( " n^, max =

N y ,Ed A

+

VEd A

" 326700

4018

" 81, 3 N /mm 2

M Ed 350100 38161 × 10 3 = 87,1 + 139, 0 = 226,1 N /mm 2 = + 4018 274, 56 × 10 3 W

Dalle relazioni di verifica previste dal criterio della sfera mozza [4.2.84] e [4.2.85] delle NTC’17, § 4.2.8.2.4: n⊥ 2 + t⊥ 2 + t (2 ≤ β1 f yk n⊥ + t⊥ ≤ β 2 f yk con i valori dei coefficienti G1 e G 2 forniti dalla Tab. 4.2.XIX dello stesso paragrafo delle NTC’17 ed essendo l’acciaio di Classe S275, risulta:

226,12 + 0 2 + 81, 32 = 240, 3 > 0, 70 × 275 = 192, 5 N /mm 2 verifica non soddisfatta

226,1 + 0 = 226,1 ≤ 0, 85 × 275 = 233, 7 N /mm 2 verifica soddisfatta Essendo la prima verifica non soddisfatta, è necessario aumentare le dimensioni della sezione di gola. La nuova dimensione della sezione di gola si determina incrementando la sezione scelta proporzionalmente al rapporto fra le due tensioni sollecitante e resistente: 240, 3 a= × 4, 9 = 6,12 mm 192, 5

294

CAPITOLO 5

Assumendo il raggio r del cordone di saldatura pari a 9,0 mm, la larghezza a della sezione di gola vale:

a = r ⋅ cos 45° = 9, 0 × 0, 7 = 6, 3 mm Ripetendo il calcolo delle tensioni con la nuova dimensione della sezione di gola, risulta:

A = 2 × a × l ¢ = 2 × 6, 3 × 410 = 5166 mm 2

W = 2 × a × l ¢ 2 / 6 = 2 × 6, 3 × 410 2 / 6 = 353010 mm 3 = 353, 01 cm 3

t( " n^, max =

N y ,Ed A

+

VEd A

" 326700

5166

" 63, 2 N /mm 2

M Ed 350100 38161 × 10 3 = 67, 8 + 108,1 = 175, 9 N /mm 2 = + 5166 353, 01 × 10 3 W

Verifica:

175, 92 + 0 2 + 63, 22 = 186, 9 < 0, 70 × 275 = 192, 5 N /mm 2

175, 9 + 0 = 175, 9 ≤ 0, 85 × 275 = 233, 7 N /mm 2 verifica soddisfatta Essendo aumentata a 9,0 mm la dimensione dei cordoni di saldatura, è opportuno aumentare lo spessore della piastra di nodo ad almeno 12,0 mm. – Verifica con il criterio dell’ellissoide Tenuto conto che nel cordone di saldatura la componente normale è prevalente rispetto a quella tangenziale, per sfruttare meglio l’effettiva capacità resistente del cordone può essere preferibile eseguire la verifica secondo il criterio dell’ellissoide. L’espressione di verifica è fornita dalla Normativa (formule [4.2.81] del § 4.2.8.2.4): [s ⊥ 2 + 3(t ⊥ 2 + t (2 )]0 ,5 ≤ ftk / β ⋅ γ M 2

(

)

s ⊥ ≤ 0, 9 ftk / γ M 2 nella quale le componenti della tensione sono riferite alla sezione di gola. La verifica viene eseguita con riferimento alle tensioni prima calcolate relativamente al cordone di saldatura da 7,0 mm (non verificato secondo il criterio della sfera mozza). La t ( rimane invariata rispetto alla sezione di gola ribaltata:

t ( " 63, 2 N /mm 2

LE UNIONI BULLONATE

295

Per calcolare le componenti perpendicolari s C e t C è sufficiente osservare che rispetto alla sezione ribaltata è presente la sola componente nC , ( t⊥ = 0 ). Decomponendo nC secondo la normale e la tangente al piano della sezione di gola inclinato di 45s , si ottengono le due componenti cercate (Fig. 5.40):

s ⊥ = n⊥ ⋅ cos 45° = 226,1 × 0, 707 = 159, 9 N /mm 2

t ⊥ = n⊥ ⋅ sen 45° = 226,1 × 0, 707 = 159, 9 N /mm 2

Fig. 5.40 Componenti della tensione relative alla sezione di gola.

296

CAPITOLO 5

La verifica, essendo per l’acciaio di Classe S275: β = 0, 85 , risulta:

(

)

[159, 92 + 3(159, 92 + 63, 22 )]0 ,5 = 338, 0 N /mm 2 ≤ 430 / 0, 85 ⋅ 1, 25 = = 404, 7 N /mm 2

159, 9 ≤ 0, 9 ⋅ 430 / 1, 25 = 309, 6 N /mm 2 verifica soddisfatta Come è possibile constatare, utilizzando il criterio dell’ellissoide, che consente di sfruttare al meglio la capacità resistente di un cordone di saldatura d’angolo, è stato possibile soddisfare la verifica per il cordone r " 7 mm , risultato invece alquanto insufficiente nella verifica precedentemente eseguita con il criterio della sfera mozza. 5.3.4 Progetto–verifica del nodo dell’asta 5-8 con le azioni sismiche Il dimensionamento dell’asta 5-8 per le sollecitazioni sismiche è stato eseguito nel § 3.3.4.2 ed è stato scelto il profilo cavo a sezione rettangolare 100 w 60 w 6. La sezione scatolare viene di solito collegata alla piastra di nodo mediante una piastra saldata in asse al profilato (Figg. 5.42 e 5.45); l’asse della bullonatura è sovrapposto all’asse baricentrico e la forza viene pertanto trasmessa centrata sul profilato e sulla piastra. Sezione asta diagonale: Acciaio qualità:

Scatolare 100 w 60 w 6 S275

Avendo assunto per la costruzione l’ipotesi di comportamento dissipativo, per garantire la plasticizzazione nelle aste tese del controvento, la domanda di prestazione per il collegamento dell’asta diagonale deve essere determinata a partire dalla capacità al limite plastico dell’asta (in termini di sforzo normale) amplificata per il coefficiente di sovraresistenza di materiale e per l’ulteriore fattore 1,1 (formula [7.5.1] del § 7.5.3.1, NTC’17). La resistenza ultima del collegamento deve rispettare la condizione: RU , Rd ≥ 1,1 ⋅ γ ov ⋅ R pl , Rd Essendo il valore dello sforzo normale di plasticizzazione dell’asta 5-8 (dal progetto dell’asta nel § 3.3.5.3): R pl , Rd " N pl , Rd " 455, 7 kN Il valore della forza FEd di progetto per il collegamento dell’asta al nodo vale: RU,Rd ≥ FEd = 1,1 ⋅ 1, 25 ⋅ 455, 7 = 626, 6 kN

297

LE UNIONI BULLONATE

5.3.4.1 PROGETTO-VERIFICA DELL’UNIONE BULLONATA L’unione bullonata deve essere realizzata come unione ad attrito resistente fino allo s.l.u., dato che non può essere consentito che, durante il sisma, le piastre possano scorrere ogni volta con l’inversione dei segni delle sollecitazioni nelle aste diagonali, con i gambi dei bulloni che, alternativamente si portano a contatto con le pareti opposte dei fori. L’unione ad attrito deve essere verifica in modo che lo scorrimento sia consentito solo dopo il raggiungimento dello s.l.u.. Procedendo per tentativi, tenendo conto che il contatto tra le piastre si ha su una sola faccia, si scelgono: Viti:

Classe 10.9

diametro:

Ø 22 mm

Ares = 303 mm 2

La forza di precarico nel bullone, con serraggio controllato (NTC’17, § 4.2.8.1.1), vale: Fp,Cd = 0, 7 ftbk Ares = 0, 7 ⋅ 1000 ⋅ 303 ⋅ 10 −3 = 212 kN

Riguardo al coefficiente di attrito, si prevede la preparazione delle superfici delle piastre che vanno a contatto con un trattamento come indicato nel § 4.2.8.1.1 in modo che possa essere adottato il valore:

µ = 0, 4 La capacità in attrito per ciascun bullone vale: Fs,Rd = µ ⋅ Fp,Cd / γ M 3 = 0, 4 ⋅ 212 / 1, 25 = 67, 8 kN Per trasmettere la forza di progetto il numero di bulloni necessari è; nbo = 626, 6 / 67, 8 = 9, 24

→

si dispongono 10 bulloni Ø22

disposti su due file laterali di 4 bulloni ciascuna + 2 bulloni all’interno disposti a quinconce (Fig. 5.41). Per quanto riguarda la geometria della bullonatura, essendo il diametro dei fori pari a 22, 0 + 1, 5 = 23, 5 mm , si scelgono i seguenti parametri:

e1 ≥ 2d 0 = 2 × 23, 5 = 47 → 45 mm p1 ≥ 3d 0 = 3 × 23, 5 = 70, 5 → 70 mm e2 ≥ 1, 5d 0 = 1, 5 × 23, 5 = 35, 2 → 40 mm

p2 ≥ 3d 0 = 3 × 23, 5 = 70, 5 → 70 mm

298

CAPITOLO 5

La piastra di collegamento nella zona di bullonatura risulta di dimensioni pari a 200 w 300 mm; la geometria dell’unione bullonata è riportata nella seguente Fig. 5.41. La distanza tra i bulloni interni e quelli esterni, in obliquo, vale:

L = 352 + 60 2 = 69, 5 mm > 2, 4 d 0 = 2, 4 ⋅ 23, 5 = 56, 4 mm Lo spessore sia della piastra di collegamento saldata al profilato scatolare che della piastra di nodo è stato scelto pari a 20 mm (vedi § 3.3.5). – Verifica di scorrimento allo s.l.u. È presente la sola componente parallela all’asse del controvento, che vale: Fv,Ed =

FEd 626, 6 = = 62, 7 kN ≤ Fs,Rd = 67, 8 kN 10 nb0 verifica soddisfatta

Con riferimento a quanto detto nel § 3.3.5 sui condizionamenti geometrici della piastra di nodo, si controlla che la posizione della linea di formazione della cerniera ai fini della lunghezza libera di inflessione dell’asta sia almeno quella prevista in sede di progetto (§ 3.3.5.3, distanza dal nodo della maglia non infe-

Fig. 5.41

Disposizione dei bulloni nella piastra di collegamento.

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.42

299

Dimensioni di progetto del nodo.

riore a 550 mm) e che la lunghezza del tratto tra il termine della saldatura sulla trave e la piastra di collegamento bullonata sia adeguata:

66 mm > 2 ⋅ t = 2 × 20 = 40 mm 5.3.4.2 VERIFICA DELL’UNIONE IN CASO DI SCORRIMENTO DELLE PIASTRE Se, raggiunto lo s.l.u., si verifica lo scorrimento delle piastre, la resistenza dell’unione rimane affidata alla bullonatura funzionante come una unione ordinaria con i gambi delle viti a contatto con le pareti dei fori. Le verifiche di tranciamento del bullone, di rifollamento/strappo, di strappo globale e della sezione ridotta della piastra di collegamento devono essere eseguite se si vuole che l’unione resista comunque una volta avvenuto lo scorrimento delle piastre, in modo da evitare comunque il collasso della struttura.

300

CAPITOLO 5

– Verifica a tranciamento del bullone: Fv,Rd = 0, 5 ftbk Ares / γ M 2 = 0, 6 × 1000 ×

303 = 121, 2 kN > 67, 8 kN 1, 25 × 10 3 verifica soddisfatta

– Verifica a rifollamento/strappo: Calcolo dei coefficienti F e k:   45 1000 = 0, 638; > 1; 1 = 0, 638 α = min  , 430 3 23 5 ×     70 1000 − 0, 25 = 0, 743; > 1; 1 = 0, 743 α = min  430   3 × 23, 5   2, 8 × 40 k = min  − 1, 7 = 3, 07; 2, 5  = 2, 5   23, 5   1, 4 × 69, 5 k = min  − 1, 7 = 2, 44; 2, 5  = 2, 44   23, 5 La resistenza a rifollamento/strappo della piastra vale: Fb,Rd = 2, 44 × 0, 638 × 430 × 22 × 20 / 1, 25 × 10 −3 = 235, 6 kN ≥ Fv,Ed = 67, 8 kN verifica soddisfatta – Verifica a strappo globale: Si esegue ora l’ulteriore verifica di strappo globale svolta, in accordo all’Eurocodice 3, secondo quanto riportato nel precedente § 5.2.3.4. In questo caso il profilato è soggetto a trazione centrata rispetto alla bullonatura (1° caso, Fig. 5.13 dello stesso § 5.2.3.4) e l’espressione di verifica da usare è la seguente: Veff ,1, Rd =

f y Anv ftk Ant + γ M2 3 ⋅γ M 0

Con la geometria prevista per la bullonatura, risulta: – –

) ( ) ( Anv = ( e1 + 3 p1 − 3, 5d 0 ) ⋅ t = ( 45 + 3 × 70 − 3, 5 × 23, 5) × 20 = 3455 mm 2 Ant = 2 p2 − 2d 0 ⋅ t = 2 × 60 − 2 × 23, 5 × 20 = 1460 mm 2

301

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.43

Schema di strappo globale nella piastra di collegamento.

Veff ,2, Rd =

f y Anv ftk Ant 430 × 1460 275 × 3455 = + = + 1, 25 γ M2 3 ⋅γ M 0 3 × 1, 05

= 502, 2 + 522, 4 = 1024, 6 kN > FEd = 626, 6 kN verifica soddisfatta – Verifica della sezione ridotta del profilato La verifica dell’unione è completata dalle verifiche della sezione ridotta della piastra di collegamento. Verifica: Lo sviluppo della sezione ridotta (Fig. 5.44) vale:

(

)

Anet = 2 × 40 + 2 × 69, 5 − 3 × 23, 5 × 20 = 2970 mm 2 e la resistenza risulta: Nu,Rd = 0, 9 ×

430 × 2970 = 919, 5 kN < FEd = 626, 6 kN 1, 25 × 10 3 verifica soddisfatta

302

CAPITOLO 5

Fig. 5.44

Sezione ridotta della piastra di collegamento.

5.3.4.3 VERIFICA DELLA PIASTRA DI NODO La piastra del nodo viene realizzata con lo stesso spessore di 20 mm della piastra di collegamento con il profilato scatolare. Pertanto presentando (Fig. 5.42) la dimensione trasversale rispetto all’asse dell’asta di controvento crescente verso il nodo e, comunque, di dimensione maggiore rispetto alla omologa dimensione della piastra di collegamento ed avendo assunto gli stessi valori minimi delle distanze dei fori dai lembi liberi, non richiede verifiche in quanto le sue prestazioni sono certamente pari o superiori a quelle della piastra di collegamento. 5.3.4.4 PROGETTO-VERIFICA DELLA SALDATURA DELLA PIASTRA DI COLLEGAMENTO AL PROFILATO SCATOLARE

La piastra di collegamento è unita al profilato scatolare dell’asta diagonale nel tratto di sovrapposizione lungo 220 mm mediante 4 cordoni di saldatura ad angolo disposti con doppia simmetria rispetto all’asse dello scatolare. Lo sforzo normale si ripartisce in 4 parti uguali sui 4 cordoni. Considerando la dimensione della sezione di gola pari a 4,0 mm, raggio del cordone 6,0 mm e la lunghezza ridotta di calcolo del cordone pari a:

l = 220 − 2 × 6 = 208 mm

303

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.45 Sezione dell’asta scatolare in corrispondenza della piastra di collegamento.

essendo presente la sola componente tangenziale parallela della tensione e facendo riferimento al criterio della sfera mozza per la verifica, risulta:

t( =

FEd 4 ⋅a ⋅l

= 626600

4 × 4, 0 × 208

= 188, 3 N /mm 2

n⊥ 2 + t⊥ 2 + t (2 = 0 2 + 0 2 + 188, 32 = 188, 3 N /mm 2 ≤ β1 f yk = 0, 70 × 275 = 192, 5 N /mm 2 verifica soddisfatta 5.3.4.5 PROGETTO-VERIFICA DELLA SALDATURA DELLA PIASTRA DI NODO La piastra di nodo è saldata all’ala superiore della trave mediante due cordoni d’angolo simmetrici. Per il calcolo di progetto-verifica della saldatura si fa riferimento, come per il nodo precedente, al criterio della sfera mozza, calcolando le tensioni sulle sezioni di gola ribaltate sulla superficie di estradosso della trave (Fig.5.47) e si segue lo stesso procedimento del § 5.3.3.4. La sollecitazione è costituita dalla forza di calcolo del collegamento, che vale: FEd " 626, 6 kN Questa forza è applicata sulla sezione di saldatura in corrispondenza dell’intersezione dell’asse del controvento con l’estradosso della trave (Fig.5.46). La sollecitazione agente sulla sezione di saldatura si determina decomponendo la forza sollecitante nelle due componenti normale e tangenziale; inoltre la componente normale viene traslata sul baricentro della sezione di saldatura, aggiungendo il momento di trasporto (Fig.5.47). Fx ,Ed = FEd ⋅ cosα = 626, 6 × 0, 814 = 510, 6 kN Fy ,Ed = FEd ⋅ senα = 626, 6 × 0, 581 = 364, 3 kN M Ed = Fy ,Ed ⋅ e = 364, 3 × 58 = 21129 kNmm

304

CAPITOLO 5

Fig. 5.46

Sollecitazione sulla sezione di saldatura all’estradosso della trave.

Nelle sezioni di gola ribaltate sono presenti le componenti di tensione: – t ( generata dalla componente tangenziale della forza agente; – nC generata dalla componente normale e dal momento. Analogamente all’esempio precedente, la componente tangenziale della tensione t ( può essere considerata uniforme su tutta la sezione di gola, mentre la componente normale nC è variabile a causa della presenza del momento; per la verifica dovrà essere considerato il suo valore massimo ad una estremità della sezione di gola. Assumendo la sezione di gola di larghezza 5,0 mm, la dimensione r del cordone di saldatura pari a 7 mm, la lunghezza di calcolo l dei cordoni di gola (dalla Fig. 5.47) è pari a:

l¢ = l − 2r = 520 − 2 × 7 = 506 mm → 500 mm Le caratteristiche geometriche della sezione resistente costituita dalle 2 sezioni di gola ribaltate sono le seguenti:

A = 2 × a × l ¢ = 2 × 5, 0 × 500 = 5000 mm 2

W = 2 × a × l ¢ 2 / 6 = 2 × 5, 0 × 500 2 / 6 = 416670 mm 3 = 416, 67 cm 3

305

LE UNIONI BULLONATE

Si calcolano le componenti della tensione nella sezione di gola ribaltata:

t( " n^, max =

Fy ,Ed A

+

FEd A

" 626600

5000

" 125, 3 N /mm 2

M Ed 364300 21129 × 10 3 = 72, 9 + 50, 7 = 123, 6 N /mm 2 = + 5000 416, 67 × 10 3 W

Dalle relazioni di verifica previste dal criterio della sfera mozza [4.2.84] e [4.2.85] delle NTC’17, § 4.2.8.2.4: n⊥ 2 + t⊥ 2 + t (2 ≤ β1 f yk n⊥ + t⊥ ≤ β 2 f yk con i valori dei coefficienti G1 e G 2 forniti dalla Tab. 4.2.XIX dello stesso paragrafo delle NTC’17 ed essendo l’acciaio di Classe S275, risulta:

123, 62 + 0 2 + 125, 32 = 176, 0 ≤ 0, 70 × 275 = 192, 5 N /mm 2

123, 6 + 0 = 123, 6 ≤ 0, 85 × 275 = 233, 7 N /mm 2 verifica soddisfatta

Fig. 5.47

Sezione di gola ribaltata sul piano di estradosso dell’ala della trave.

306

5.4

CAPITOLO 5

Altri esempi di unioni

5.4.1 L’unione cerniera delle travi secondarie con la trave principale intermedia Nel caso della trave principale intermedia del solaio, le travi secondarie sono presenti contemporaneamente da entrambi i lati della trave. Salvo casi particolari, le coppie di travi secondarie intersecano la trave principale nello stesso punto e deve essere realizzato un unico nodo cerniera che le colleghi entrambe. Il nodo ha la stessa configurazione di quello per una sola trave secondaria, ma ripetuto simmetricamente sui due lati delle trave principale(27). I bulloni per il collegamento delle squadrette all’anima della trave principale sono in comune e sono impegnati su due sezioni; in ciascuna sezione trasmettono la sollecitazione prodotta dalla reazione della corrispondente trave secondaria – Travi secondarie di sezione uguale Nelle seguenti Figg. 5.48 e 5.49 sono rappresentati i nodi con le travi secondarie aventi uguale sezione e disposte, come esempio, con estradosso sfalsato (come nel caso di riferimento del testo, § 5.2 (ed anche la Fig. 5.65 del § 5.5.1.1) o con estradosso comune con la trave principale (Fig. 5.66 del § 5.5.1.1). Sono ovviamente possibili anche varianti analoghe a quelle illustrate nel § 5.5.1.4. Dal punto di vista del progetto/verifica dell’unione il procedimento rimane identico a quello visto nel § 5.2 (oppure nei §§ 5.5.1.2 e 5.5.1.3 per la variante ad estradosso comune). Si deve, però, tenere conto che i bulloni che collegano le squadrette alla trave principale sono impegnati sulle due sezioni, da un lato e dall’altro dell’anima della trave principale, dalle reazioni relative alle due travi secondarie: ciascuna sezione dalla reazione della corrispondente trave secondaria. Si dimensiona e verifica il nodo sulla maggiore delle due reazioni, come fosse un nodo cerniera con una sola trave secondaria; essendo identico sull’altro lato della trave principale, ma con reazione minore, il nodo è certamente verificato. La somma delle reazioni vincolari delle due travi secondarie interviene solamente nella verifica a rifollamento/strappo dell’anima della trave principale. – Travi secondarie di sezione diversa Nel caso di travi secondarie aventi sezioni di dimensione diversa (Figg. 5.50 e 5.51), la minore delle due sezioni condiziona la geometria del nodo. Procedendo come nel § 5.2, una volta individuate le dimensioni delle squadrette e la posizione dei bulloni, compatibili con la sezione minore, si esegue la verifica con riferimento alla maggiore delle reazioni scambiate dalla trave principale con le due travi secondarie così come nei casi precedenti. 27

Circa la validità del modello cerniera per il vincolo in esame vedi la nota 31 alla fine del § 5.5.2.

LE UNIONI BULLONATE

307

Fig. 5.48 Nodo cerniera trave principale interna con 2 travi secondarie di uguale sezione.

Fig. 5.49 Nodo cerniera come precedente con le travi secondarie disposte a filo estradosso con la trave principale.

308

CAPITOLO 5

Fig. 5.50 Nodo cerniera trave principale interna con 2 travi secondarie di sezione diversa.

Fig. 5.51 Nodo cerniera come precedente con le travi secondarie disposte a filo estradosso con la trave principale.

5.4.2 L’unione cerniera trave-colonna Lo schema di struttura a ritti pendolari prevede, come detto fin dall’inizio (§ 1.1.1), che travi e piedritti siano collegati da unioni cerniera. Le travi possono essere collegate sia all’anima, sia alle ali del piedritto. In un nodo di un piedritto interno possono confluire 4 travi (nodo a 4 vie), in un nodo di facciata in generale sono presenti 3 travi (nodo a 3 vie), infine in un nodo d’angolo sono collegate 2 sole travi (vedi figure seguenti). Come riferimento per la realizzazione del nodo cerniera si prende lo schema base del § 5.2, cioè il nodo composto da due squadrette disposte simmetricamente rispetto alla trave, che collegano mediante bulloni l’anima della trave con l’anima o con una delle ali del piedritto. Sono possibili anche tutte le varianti che

LE UNIONI BULLONATE

309

prevedono, ad esempio, l’impiego di piastre (fazzoletti) saldate al piedritto oppure flange saldate all’anima delle travi al posto delle squadrette, analogamente ai casi presentati nel § 5.5.1.4 per l’unione trave secondaria-trave principale.

Fig. 5.52 Nodo a 4 vie (piedritto interno B-2).

Fig. 5.53 Nodo a 3 vie (piedritto di facciata A-2)

Fig. 5.54 Nodo a 2 vie (piedritto d’angolo A-1).

310

CAPITOLO 5

5.4.2.1 COLLEGAMENTO DELLA TRAVE CON L’ANIMA DELLA COLONNA Nel caso di collegamento della trave con l’anima della colonna (che si suppone costituita da profilati della serie HE, per le ragioni dette nel § 4.2.1) il predimensionamento e la definizione della geometria del nodo seguono il criterio del caso di riferimento relativo all’unione trave secondaria-trave principale del § 5.2, con l’ulteriore limitazione costituita dalla dimensione h’ del tratto piano dell’anima della colonna: l’ingombro u delle 2 ali delle squadrette sommato allo spessore dell’anima della trave deve essere minore della misura h’ (Fig. 5.55). Se questa condizione non è verificata e non è possibile ridurre la sezione delle squadrette, si può ricorrere alla soluzione con piastra saldata al piedritto, altrimenti è necessario adottare per la colonna una sezione più grande, che consenta l’inserimento delle squadrette senza che queste si sovrappongano al raccordo curvo tra anima ed ali del profilato del piedritto (vedi anche quanto detto nel § 4.3.2 nell’ambito delle osservazioni sul dimensionamento delle colonne). Ai fini delle verifiche, si considera che la reazione fornita dal piedritto agisca in corrispondenza dell’asse dell’anima, cioè in asse al piedritto stesso. Il procedimento di verifica non cambia rispetto a quello del caso di riferimento del § 5.2. Per collegare la trave all’anima della colonna è necessario che la sezione della trave si inserisca tra le ali del profilato della colonna o, più precisamente, che la larghezza b dell’ala della trave sia minore o uguale della misura h’ della

Fig. 5.55 Verifica della compatibilità tra l’ingombro delle squadrette e dell’ala della trave con la parte piana dell’anima della colonna.

LE UNIONI BULLONATE

Fig. 5.56

311

Rastremazione delle ali della trave per l’inserimento tra le ali del profilato della colonna.

parte piana dell’anima del profilato della colonna (Fig. 5.55) per poter arrivare a contatto con essa (a meno delle tolleranze costruttive). Se la dimensione delle ali della trave è maggiore di h’, è necessario rastremarle lungo il tratto che si inserisce tra le ali della colonna (Fig. 5.56). La riduzione di sezione ai fini della verifica della sezione forata non è mai condizionante. Nei nodi trave-colonna a 4 vie ed in parte di quelli a 3 vie (secondo l’orientazione della sezione del piedritto) sono presenti le travi da collegare sui due lati opposti dell’anima. La relativa unione, tenendo conto comunque dei controlli descritti in questo paragrafo, è del tutto assimilabile a quella dell’unione di due travi secondarie con la trave principale del § 5.4.1. 5.4.2.2 COLLEGAMENTO DELLA TRAVE CON UN’ALA DELLA COLONNA Nel caso di collegamento della trave con l’ala della colonna, il predimensionamento e la definizione della geometria del nodo seguono il criterio del caso di riferimento del § 5.2, essendo, però, necessario controllare la compatibilità della posizione dei bulloni, che collegano le squadrette con l’ala del piedritto, con la presenza del raccordo curvo tra anima ed ala della sezione della colonna,

312

CAPITOLO 5

Fig. 5.57 Esempio di unione cerniera trave-colonna con collegamento sull’ala della colonna.

in modo che possa essere serrato contro la parte piana dell’ala (Fig. 5.58). Se necessario si modifica la scelta della sezione ad L delle squadrette. Ai fini delle verifiche, si considera ragionevolmente che la reazione fornita dal piedritto agisca in corrispondenza dell’asse dell’ala alla quale la trave è collegata. Il procedimento di verifica non cambia rispetto a quello del caso di riferimento del § 5.2. Assumendo che la reazione agisca sull’asse dell’ala del piedritto, significa che anche il carico trasferito dalla trave alla colonna (cioè l’opposto della re-

Fig. 5.58 Verifica della compatibilità della posizione dei bulloni con la parte piana dell’ala della colonna.

LE UNIONI BULLONATE

313

azione) è considerato applicato su tale asse, quindi risulta eccentrico rispetto all’asse del piedritto ed il piedritto è pertanto sollecitato da un momento flettente, sia pure di valore alquanto limitato. Questo aspetto, inquadrato insieme al problema dell’instabilità, è stato già esaminato nell’ambito delle osservazioni sulla progettazione/verifica dei piedritti nel § 4.3.3. 5.4.3 L’unione cerniera alla base delle colonne Per completare il quadro delle unioni presenti in una struttura a ritti pendolari, si accenna agli elementi essenziali del collegamento alla base delle colonne con le fondazioni di calcestruzzo armato. Il calcestruzzo ha una resistenza molto minore dell’acciaio dei profilati, pertanto, passando dalla sezione di acciaio del piedritto alla fondazione di calcestruzzo, è necessario ripartire lo sforzo normale su una superficie decisamente più ampia: si dispone quindi una piastra di acciaio, come flangia terminale saldata alla base della colonna, che funziona da ripartitore del carico sul calcestruzzo (Fig. 5.59). Affinché il vincolo si comporti come una cerniera, trasmettendo solo sforzo normale, si deve limitare al minimo indispensabile la dimensione della piastra, in modo che sia compatibile solamente con eventuali piccole eccentricità dello sforzo (dell’ordine di qualche centimetro). Il dimensionamento della piastra viene fatto con riferimento ad una tensione compatibile per il calcestruzzo: il valore di riferimento usualmente adottato è dell’ordine di 5,0 N/mm2 in esercizio (combinazione rara), che equivale a circa 7,0 N/mm2 allo s.l.u..

Fig. 5.59

Esempio di nodo cerniera alla base della colonna B-2.

314

CAPITOLO 5

5.4.3.1 ESEMPIO PER LA COLONNA B-2 Con riferimento alla colonna interna B-2, allo sforzo normale alla base determinato con l’analisi dei carichi del § 4.1.2 ed alla sua sezione adottata per assimilazione nel § 4.3.2, la dimensione della piastra dovrebbe essere dell’ordine di:

A=

N Ed

σ c ,rif

= 1192, 2 kN

7, 0 N /mm 2

= 1192200

7, 0

=

= 170300 mm 2 = 1703 cm 2 Può essere adottata una piastra quadrata:

420 × 420 mm = 176400 mm 2 = 1764 cm 2 oppure rettangolare:

400 × 450 mm = 180000 mm 2 = 1800 cm 2 oppure, ancora, di una dimensione leggermente maggiore per disporre di sufficiente distanza tra il contorno del profilato ed il bordo della lamiera per l’inserimento dei tirafondi di collegamento alla fondazione con i relativi dadi di fissaggio. La piastra di dimensioni 400 w 450 mm risulta adatta (Fig. 5.60). La pressione media scambiata con il calcestruzzo sottostante vale:

σ m = 1192200

( 400 × 450 ) = 6, 62 N / mm

2

< 7, 0 N / mm 2

valore pienamente ricadente in campo elastico per il calcestruzzo della fondazione. Lo spessore della piastra viene scelto in modo da garantire una elevata rigidezza della piastra stessa nei riguardi delle deformazioni fuori dal suo piano medio. Si controlla, verificando indirettamente la resistenza a flessione delle parti sporgenti rispetto al profilato (schema di mensola con sezione di incastro larga come la piastra ed alta come il suo spessore, sezione A-A, a filo del cordone di saldatura, delle Figg. 5.59 e 5.60), che sotto l’effetto della reazione del calcestruzzo sottostante per la condizione di s.l.u. la tensione massima di flessione rimanga dell’ordine della tensione al limite di proporzionalità. Assumendo lo spessore della piastra pari a 30 mm, il raggio del cordone di saldatura 9 mm e l’acciaio di qualità S275, risulta:

(

M Ed = 1 6, 62 × 400 × 110 − 9 2

s max

)2 = 13506000 Nmm

Wel = 1 400 × 30 2 = 60000 mm 3 6 13506000 = = 225,1 N /mm 2 ≅ f p = 0, 8 × f yk = 60000 = 0, 8 × 275 = 220, 0 N /mm 2

LE UNIONI BULLONATE

315

Fig. 5.60 Geometria della piastra di base della colonna B-2.

Il controllo eseguito sulla tensione massima in corrispondenza alle azioni di s.l.u. garantisce che in esercizio la deformazione fuori piano della piastra rimanga entro valori sufficientemente bassi da giustificare l’ipotesi di piastra rigida e di distribuzione uniforme della tensione di reazione del calcestruzzo(28). 5.4.3.2 ESEMPIO PER LA COLONNA C-1 CON CONTROVENTO Il collegamento alla base di una colonna facente parte di un controvento deve trasmettere alla fondazione oltre allo sforzo normale del piedritto anche la forza trasmessa dal controvento. Nel caso dello schema a croce di S. Andrea, scelto per l’edificio in esame, si considera efficiente il solo controvento teso, mentre l’altro, soggetto ad instabilità per compressione, è capace di trasmettere uno 28

La tensione di reazione offerta dal calcestruzzo, in regime elastico, è proporzionale alla deformazione che esso subisce; questa deformazione sarebbe perfettamente uniforme se la piastra fosse infinitamente rigida a flessione, altrimenti la tensione di reazione è disuniforme con valori più alti nelle zone al di sotto della sagoma del profilato e più basse nelle zone al contorno della piastra, dove è massima la freccia di inflessione della piastra fuori dal suo piano medio. Il valore della tensione nel calcestruzzo assunto nei calcoli ha comunque il significato di valore medio della distribuzione delle tensioni di reazione.

316

CAPITOLO 5

Fig. 5.61

Unione alla fondazione della base della colonna C-1.

sforzo alquanto limitato che, per semplicità di calcolo, viene considerato nullo. Pertanto, secondo il verso dell’azione orizzontale, insieme ai carichi verticali, il collegamento è chiamato a trasmettere o la reazione massima di compressione oppure la reazione massima di trazione (o quella minima di compressione, se non si raggiunge la trazione) insieme alla componente orizzontale risultante di tutti i contributi ai piani agenti sul controvento (Figg. 3.19 e 3.22 del § 3.3.2.2). Nel nodo è ovviamente presente anche la piastra di collegamento con il controvento, che è saldata sia al profilato della colonna sia alla piastra di base (Figg. 5.61 e 5.62) Per la colonna C-1 (Fig. 4.1, § 4.1.1), in particolare, i valori delle reazioni verticali di progetto, combinazioni degli effetti dei carichi verticali e delle forze orizzontali sono stati calcolati (nel caso di azione orizzontale del vento) nella tabella del § 4.1.4.4 (ultima riga) e sono pari a: compressione massima:

REd , y = −1471, 2 kN

trazione massima:

REd , y " 666, 3 kN

Nel caso della trazione (o della compressione minima) nel vincolo agisce contemporaneamente anche la componente di reazione orizzontale (Fig. 3.22, § 3.3.2.2) che, per il controvento della colonna C-1, si ottiene dal valore calcolato

LE UNIONI BULLONATE

317

nel § 3.3.2.2 moltiplicandolo per il coefficiente parziale di sicurezza γ Q = 1, 5 (azione del vento allo s.l.u.); risulta: REd , x = 1, 5 × 253,14 = 379, 7 kN Il caso della compressione massima sarà utilizzato per il dimensionamento/verifica della piastra di base della colonna, come nel paragrafo precedente. Nel caso della trazione e reazione orizzontale si assume che la sezione di contatto tra la piastra ed il calcestruzzo sia non reagente a trazione (quindi non possa nemmeno trasmettere tensioni tangenziali); le sollecitazioni sono trasmesse interamente tramite i tirafondi soggetti a trazione ed a taglio(29) oppure si affida ai tirafondi la sola trazione, inserendo un elemento in verticale (taglione), saldato al di sotto della piastra di appoggio, con il compito di trasmettere la forza di taglio al calcestruzzo (Fig. 5.62). Nella fondazione di c.a. va predisposta la sede per l’inserimento del taglione.

Fig. 5.62 Unione alla fondazione della base della colonna C-1. 29

Il comportamento è perfettamente analogo a quello di una unione flangiata soggetta a trazione e taglio.

318

CAPITOLO 5

– Caso della compressione massima Procedendo come nel paragrafo precedente, la dimensione della piastra dovrebbe essere dell’ordine di:

A=

N Ed

σ c ,rif

= 1471, 2 kN

7, 0 N /mm 2

= 1471200

7, 0

=

= 210170 mm 2 = 2102 cm 2 – può essere adottata una piastra quadrata:

460 × 460 mm = 211600 mm 2 = 2116 cm 2 – oppure rettangolare:

450 × 500 mm = 225000 mm 2 = 2250 cm 2 Si sceglie la piastra di dimensioni 450 w 500 mm . La pressione media scambiata con il calcestruzzo sottostante vale:

σ m = 1471200

( 450 × 500 ) = 6, 54 N / mm

2

< 7, 0 N / mm 2

– Caso della trazione e reazione orizzontale Dato che non è ragionevole pensare che si possa sviluppare una resistenza a trazione tra la piastra di base della colonna ed il calcestruzzo sottostante, la resistenza sia trazione che a taglio viene esplicata esclusivamente dai tirafondi. Questi sono normalmente realizzati con trafilati tondi opportunamente dimensionati come lunghezza e sagoma ai fini della trasmissione della sollecitazione al calcestruzzo della fondazione. In sommità è realizzata, per asportazione, la filettatura che consente l’inserimento dei bulloni di appoggio e regolazione al di sotto della piastra, per la fase di montaggio e controllo di verticalità, e dei bulloni superiori di fissaggio. La sezione resistente dei tirafondi, da prendere come riferimento per il dimensionamento/verifica, è quella al netto della filettatura (analoga alla Ares delle viti dei bulloni). Considerando la solita qualità S275 per l’acciaio e la resistenza ultima a trazione (adottando l’espressione [4.2.7] del § 4.2.4.1.2 delle NTC’17, che coincide con la [4.2.68] del § 4.2.8.1.1), per il dimensionamento si analizzano alcuni diametri per scegliere la soluzione più adatta:

319

LE UNIONI BULLONATE

Per trasmettere la trazione massima è necessario disporre nei due casi: – Diametro Ø 20 : n° tirafondi: 666, 3

78, 6

– Diametro Ø 24 : n° tirafondi: 666, 3

109, 3

" 8, 48 " 6,10

q

q

n° 10 tirafondi n° 8 tirafondi

Si sceglie la seconda soluzione disponendo in 2 file da 4 tirafondi, compatibilmente con la presenza del taglione e della piastra di collegamento del controvento (Fig. 5.63).

Fig. 5.63 Geometria della piastra di base della colonna C-1.

320

CAPITOLO 5

– Verifica dello spessore della piastra di base della colonna: Per il caso della compressione massima il calcestruzzo reagisce con la tensione media: σ m = 6, 54 N / mm 2 Con riferimento alla sezione B-B della Fig. 5.63 ed allo schema 1 di Fig. 5.64, scegliendo lo spessore della piastra di base pari a 30 mm e trascurando la presenza favorevole del taglione che fornisce un ulteriore vincolo alla piastra e con riferimento alle considerazioni svolte nel paragrafo precedente, risulta:

(

M Ed = 1 6, 54 × 500 × 110 − 9 2

Fig. 5.64

)2 = 16679000 Nmm

Schemi statici per la verifica della piastra di base della colonna.

321

LE UNIONI BULLONATE

Wel = 1 500 × 30 2 = 75000 mm 3 6

s max = 16679000

= 222, 4 N /mm 2 ≅ f p = 0, 8 × f yk = 75000 = 0, 8 × 275 = 220, 0 N /mm 2

Per il caso della trazione la piastra di base è soggetta all’azione trasmessa dai tirafondi tesi. Con riferimento alla sezione B-B della Fig. 5.63 ed allo schema 2 di Fig. 5.64, risulta: M Ed = 1 666300 × 41 = 13659000 Nmm 2

s max = 13659000

= 182,1 N /mm 2 < f p = 0, 8 × f yk = 75000 = 0, 8 × 275 = 220, 0 N /mm 2

Nell’esempio in considerazione sono state previste delle costole di irrigidimento disposte in prosecuzione delle ali della colonna (Figg. 5.62 e 5.63) per prolungare fino al bordo della piastra di base il vincolo che ne impedisce la deformazione fuori del suo piano, rendendo validi gli schemi adottati nella Fig. 5,64 per il calcolo delle sollecitazioni nella piastra. Nel caso in cui le verifiche di deformazione della piastra non fossero soddisfatte e fosse necessario aumentarne lo spessore oppure, comunque, se si vuole ridurre lo spessore della piastra al minimo indispensabile, si prevede una ulteriore costolatura di irrigidimento costituita da fazzoletti di lamiera, estesi a tutta la larghezza della piastra, ortogonali alle ali della colonna e ad esse saldati (vedi foto di Fig. 5,61). Se necessario, è possibile aggiungere un’ulteriore costola in corrispondenza dell’anima del profilato della colonna. In questo modo si aumentano i vincoli per la piastra di base; il calcolo delle sollecitazioni in questo caso diventa alquanto più complesso non essendo più appropriato e conveniente il modello di funzionamento unidirezionale “a mensola”, ma dovendosi adottare un modello di funzionamento bidirezionale “a piastra”. – Dimensionamento-verifica del taglione: La superficie del taglione a contrasto con il calcestruzzo si determina con lo stesso criterio della piastra di base della colonna riguardo alla compressione, assumendo la stessa tensione di riferimento per il calcestruzzo pari a 7,0 N/mm2. Essendo la reazione orizzontale REd , x " 379, 7 kN , si ottiene:

A=

REd , x

σ c ,rif

= 379, 7 kN

7, 0 N /mm 2

= 379700

7, 0

= 54240 mm 2 = 542, 4 cm 2

322

CAPITOLO 5

Assumendo per il taglione la stessa larghezza della piastra di base pari a 450 mm, la profondità H risulta:

H " 54240

450

" 54240 mm 2 " 120, 5 mm

125 mm

q

Affinché il taglione risulti più rigido possibile, per essere efficiente, si assume lo spessore di 40 mm e si prevede la saldatura a completa penetrazione con la piastra di base. Per la verifica a flessione e taglio della sezione di incastro, si procede con riferimento al criterio generale di Von Mises della tensione monoassiale equivalente (formula [4.2.4] del § 4.2.4.1.2 delle NTC’17), calcolando convenzionalmente ed a favore di sicurezza la Xmax di flessione in regime elastico e la Ymedia prodotta dal taglio, pari alla reazione orizzontale, secondo lo schema 3 di Fig. 5.64: M Ed = 379700 × 125 = 23731000 Nmm 2 Wel = 1 450 × 40 2 = 120000 mm 3 6 σ max = 23731000 = 197, 8 N /mm 2 120000 = 21,1 N /mm 2 τ media = 379700 (450 × 40) Verifica (tenendo conto delle considerazioni svolte alla fine del paragrafo precedente riguardo alla limitazione delle deformazioni in esercizio):

(197,8

2

+ 3 × 21,12

)

0 ,5

= 201,1 N /mm 2 ≤ f p = 0, 8 × f yk =

= 0, 8 × 275 = 220, 0 N /mm 2 verifica soddisfatta

5.5

Osservazioni, complementi e varianti costruttive

5.5.1 Varianti sul nodo cerniera trave secondaria-trave principale 5.5.1.1 LA POSIZIONE DELLE TRAVI Nell’unione trave secondaria-trave principale sviluppata nell’esempio del § 5.2, le travi sono state disposte in modo che la trave secondaria sia centrata in altezza rispetto alla trave principale (Figg. 5.3 e 5.10). Nel caso in esame essendo la trave secondaria una IPE 200 e la principale IPE 300, la differenza di altezza delle due sezioni divisa in parti uguali al di sopra ed al di sotto porta ad una differenza di quota di estradosso di 50 mm. Questo posizionamento relativo delle due travi consente, ad esempio, di sfruttare il dislivello per disporre la lamiera grecata (Fig. 5.65) in modo

LE UNIONI BULLONATE

323

Fig. 5.65 Disposizione travi e lamiera grecata nel nodo cerniera per ingombro minimo della trave principale.

da limitare l’ingombro in verticale della sezione della trave principale nell’ambiente sottostante. A questo vantaggio si contrappone il fatto di disporre i fogli di lamiera grecata in modo che terminino esattamente con la nervatura adiacente all’ala della trave principale, richiedendo spesso il taglio dei fogli, per adattarne la larghezza alla misura del campo di solaio. Una soluzione alternativa può essere quella in cui le due travi vengono disposte in modo da avere la stessa quota di estradosso (Fig. 5.66). Per ottenere questa disposizione è necessario sagomare la trave secondaria per consentire l’inserimento della sua anima sotto l’ala della trave principale ed il collegamento tra le due anime. La sagomatura deve asportare un’altezza almeno pari allo spessore dell’ala della trave principale aumentato del raccordo curvo tra ala ed anima, in modo da raggiungere la porzione piana (verticale) dell’anima della trave principale.

Fig. 5.66 Nodo cerniera: disposizione delle travi con estradosso complanare.

324

CAPITOLO 5

Con questa disposizione, rispetto al caso precedente, si ha il vantaggio di stendere i fogli di lamiera grecata in modo indifferenziato sopra le travi secondarie e principali, ma lo svantaggio di un maggiore ingombro dell’impalcato in corrispondenza alle travi principali e di una lavorazione in più per sagomare l’estremità della trave secondaria. Inoltre, la sagomatura della trave secondaria riduce la sezione resistente della trave in prossimità del collegamento, richiedendo ulteriori verifiche. 5.5.1.2 VERIFICHE DELLE SEZIONI RIDOTTE Si sviluppa ora, con le stesse sezioni e sollecitazioni del caso esaminato precedentemente nel § 5.2, il progetto verifica secondo il posizionamento con estradosso comune per le due travi (Fig. 5.66). La riduzione di sezione, trascurabile se consistente della sola foratura, non lo è più quando viene eliminata l’intera ala superiore. Le verifiche dei bulloni e delle squadrette eseguite nel § 5.2.3 rimangono inalterate, mentre quelle di rifollamento/strappo del § 5.2.3.3, di strappo globale del § 5.2.3.4 e delle sezioni ridotte del § 5.2.3.5 relative alla trave secondaria devono essere svolte con riferimento alla nuova sagomatura della trave. Si eseguono pertanto le nuove verifiche della sezione ridotta (Fig. 5.67), a rifollamento/strappo, a strappo globale, in corrispondenza alle forature con le sollecitazioni determinate nei §§ 5.2.1 e 5.2.3.1, e della sezione ridotta (senza foratura) disposta più lontana dall’asse di appoggio (asse trave principale) al termine del tratto costante della rastremazione (Fig. 5.69). – Verifica della sezione ridotta a rifollamento/strappo Con riferimento alla geometria della Fig. 5.67 e tenendo conto di un margine di tolleranza, per esempio di 2 mm tra la trave secondaria e l’anima della trave

Fig. 5.67 Sezione ridotta della trave secondaria in asse alla bullonatura.

325

LE UNIONI BULLONATE

principale, calcolando i coefficienti k ed F secondo la componente verticale prevalente risulta: e1 " 37 mm , p1 " 70 mm , e2 " 28 mm – per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato:   37 500 α = min  = 0, 949; > 1; 1 = 0, 949 430   3 × 13 – per bulloni interni nella direzione del carico applicato:   70 500 α = min  − 0, 25 = 1, 54; > 1; 1 = 1 430   3 × 13 – per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato:   2, 8 × 28 k = min  − 1, 7 = 4, 33; 2, 5  = 2, 5   13 – p2: non va considerato essendo presente una sola fila di bulloni. Essendo lo spessore dell’anima dell’IPE 200 pari a 5,6 mm, la resistenza a rifollamento vale: Fb,Rd = 2, 5 × 0, 949 × 430 × 12 × 5, 6 / 1, 25 = 54, 8 kN ≥ Fv,Ed = 32, 0 kN verifica soddisfatta Essendo le due componenti circa uguali, è opportuno eseguire la verifica anche con riferimento alla componente orizzontale (scambiando quindi e1 con e2 e p1 con p2); risulta: – per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato:   28 500 = 0, 718; > 1; 1 = 0, 718 α = min  430   3 × 13 – per bulloni di bordo nella direzione perpendicolare al carico applicato:   2, 8 × 37 k = min  − 1, 7 = 6, 27; 2, 5  = 2, 5   13 – per bulloni interni nella direzione perpendicolare al carico applicato:   1, 4 × 70 k = min  − 1, 7 = 5, 84; 2, 5  = 2, 5   13

326

CAPITOLO 5

Confrontando i valori dei coefficienti k ed F con quelli dell’analoga verifica del § 5.2.3.3, si nota come siano gli stessi pur essendo diversa la geometria di riferimento; risulta pertanto la stessa resistenza a strappo, che rimane quella condizionante per l’unione: Fb,Rd = 2, 5 × 0, 718 × 430 × 12 × 5, 6 / 1, 25 = 41, 5 kN ≥ Fv,Ed = 32, 0 kN verifica soddisfatta – Verifica della sezione ridotta a strappo globale Si esegue la verifica seguendo lo stesso procedimento del § 5.2.3.4, ma con riferimento all’anima della trave secondaria. La situazione di verifica in esame corrisponde al caso della Fig. 5.14, che si ripete qui di seguito (Fig. 5.68) con la geometria prevista per la bullonatura: Verifica: Per la verifica si utilizza la seconda espressione con: – –

) ( ) ( Anv = ( e1 + p1 − 1, 5d 0 ) ⋅ t = ( 37 + 70 − 1, 5 × 13) × 5, 6 = 490 mm 2

Ant = e2 − d 0 / 2 ⋅ t = 28 − 13 / 2 × 5, 6 = 120, 4 mm 2

Veff ,2, Rd = 0, 5

f y Anv ftk Ant 430 × 120, 4 275 × 490 + = 0, 5 = + γ M2 1, 25 3 × 1, 05 3 ⋅γ M 0 = 94, 8 kN ≥ N Ed = 45, 9 kN verifica soddisfatta

Fig. 5.68

Schema di rottura per strappo globale dell’anima della trave secondaria.

327

LE UNIONI BULLONATE

– Verifica della sezione ridotta in corrispondenza della foratura Il procedimento è lo stesso, convenzionale, seguito nel § 5.2.3.5 per la verifica della sezione ridotta delle squadrette, con le stesse sollecitazioni. È necessario quindi determinare preliminarmente le caratteristiche geometriche della sezione ridotta al netto dei fori (Fig. 5.67). Caratteristiche geometriche della sezione ridotta Individuazione del baricentro:

(

)

(

)

A = 0, 56 × 17, 2 + 10, 0 − 0, 56 × 0, 85 − 2 × 1, 3 × 0, 56 = 16, 20 cm 2 S x¢ = 0, 56 ×

0, 852 17, 22 + 10, 0 − 0, 56 × − 1, 3 × 0, 56 × 6, 5 + 13, 5 = 71, 68 cm 3 2 2

(

)

yG ¢ "

(

) (

)

S x ¢ 71, 68 " " 4, 42 cm " 44, 2 mm A 16.20

Momento di inerzia della sezione ridotta: J xG

3 3 17, 2 − 4, 42 ) 4, 42 − 0, 85) ( ( 4, 423 = 0, 56 × + 10, 0 × − (10, 0 − 0, 56 ) × −

3

3

)2 (

)2 ) = 471,114 cm 4

3

(

) ((

− 1, 3 × 0, 56 × 6, 5 − 4, 42 + 13, 5 − 4, 42 Area ridotta dell’anima:

(

)

A¢ w = 0, 56 × 17, 2 − 2 × 1, 3 × 0, 56 = 8,18 cm 2 Verifica: Sollecitazione: REd " VEd " 45, 9 kN , Tensioni di verifica nella sezione:

σ max =

M trasl. " M Ed " 1561 kNmm

M Ed 1561 × 10 3 × 172 − 44,22 = 42, 3 N /mm 2 ⋅ ymax = 471,14 × 10 4 J xG

(

τ med =

)

VEd 45900 = = 56,1 N /mm 2 Anetta 818

s id = σ max 2 + 3 × τ med 2 = 42, 32 + 3 × 56,12 = 106, 0 N /mm 2 ≤ =

f yd

=

g M2

275 = 220 N /mm 2 1, 25 verifica soddisfatta

328

CAPITOLO 5

– Verifica della sezione ridotta al termine della rastremazione La sezione ridotta è quella illustrata in Fig. 5.69. La sollecitazione, come nelle verifiche precedenti, è costituita dalla reazione fornita dalla trave principale. Caratteristiche geometriche della sezione ridotta Individuazione del baricentro:

(

)

A = 0, 56 × 17, 2 + 10, 0 − 0, 56 × 0, 85 = 17, 66 cm 2 S x¢ = 0, 56 ×

yG ¢ "

0, 852 17, 22 + 10, 0 − 0, 56 × = 86, 24 cm 3 2 2

(

)

S x ¢ 86, 24 " " 4, 88 cm " 48, 8 mm A 17.66

Momento di inerzia della sezione ridotta: J xG

3 3 17, 2 − 4, 88 ) 4, 88 − 0, 85) ( ( 4, 883 = 0, 56 × + 10, 0 × − (10, 0 − 0, 56 ) × =

3

3 = 530, 49 cm 4

3

Area dell’anima ridotta:

A¢ w = 0, 56 × 17, 2 = 9, 63 cm 2

Fig. 5.69 Sezione ridotta della trave secondaria al termine della rastremazione.

329

LE UNIONI BULLONATE

Verifica: Sollecitazione relativa alla sezione: si considera il taglio ancora uguale alla reazione e si ricalcola il momento di trasporto secondo la nuova distanza dall’asse della trave principale. Dal dettaglio della rastremazione e delle misure considerate nella Fig. 5.69, si ottiene: a¢¢ " 66 mm REd " VEd " 45, 9 kN , M trasl. = M Ed = REd × a¢¢ = 45, 9 × 66 = 3029 kNmm Tensioni di verifica nella sezione:

σ max =

M Ed 3029 × 10 3 ⋅ ymax = × 172 − 48,8 8 = 70, 3 N /mm 2 J xG 530, 49 × 10 4

(

τ med =

)

VEd 45900 = = 47, 7 N /mm 2 963 Anetta

Verifica:

s id = σ max 2 + 3 × τ med 2 = 70, 32 + 3 × 47, 72 = 108, 5 N /mm 2 ≤

f yd g M2

=

275 = 1, 25

= 220 N /mm 2 verifica soddisfatta 5.5.1.3 CASO DI TRAVI PRINCIPALE E SECONDARIA DI UGUALI DIMENSIONI Un caso particolare, rispetto al precedente, si presenta quando la trave principale e quella secondaria hanno la stessa sezione. In questo caso per realizzare il collegamento è necessaria la sagomatura con l’asportazione sia dell’ala superiore sia di quella inferiore. La sezione ridotta è costituita dalla sola anima del profilato.

Fig. 5.70 Nodo cerniera: caso di travi principale e secondaria della stessa altezza.

330

CAPITOLO 5

Devono essere eseguite le stesse verifiche svolte nel paragrafo precedente ed è possibile che, in particolare l’ultima, non risulti soddisfatta a causa della forte riduzione della capacità resistente. In tal caso è necessario rinforzare l’anima nel tratto sagomato saldando dei fazzoletti di lamiera che aumentino la sezione ridotta resistente incrementandone lo spessore. Sono possibili anche altre soluzioni per la connessione, di cui si farà cenno nel paragrafo seguente. 5.5.1.4 ALCUNE VARIANTI COSTRUTTIVE – Travi con estradosso sfalsato 1° caso: Sostituzione delle squadrette con un fazzoletto di lamiera saldato alla trave principale Con riferimento alla disposizione delle travi di Fig. 5.3, al posto delle squadrette è possibile disporre un fazzoletto di lamiera(30) saldato all’anima della trave principale e bullonato all’anima della trave secondaria (Fig. 5.71). Dal punto di vista delle operazioni di progetto-verifica, le differenze con il caso di riferimento sviluppato nel § 5.2 sono le seguenti: – nella bullonatura del fazzoletto con l’anima della trave secondaria i bulloni sono impegnati su una sola sezione resistente; potrebbero essere necessari più bulloni oppure aumentarne il diametro o scegliere una Classe di qualità più elevata. Per il resto il procedimento di progetto-verifica di questa bullonatura non cambia rispetto al caso di riferimento precedentemente sviluppato.

Fig. 5.71 Nodo cerniera: unione con fazzoletto saldato alla trave principale. 30

Non è possibile disporre due fazzoletti saldati disposti simmetricamente rispetto all’anima della trave secondaria, al posto delle due squadrette, perché sarebbe impossibile montare la trave inserendo la sua anima tra i due fazzoletti contemporaneamente alle due estremità. Il fazzoletto singolo permette invece di montare la trave semplicemente accostando l’anima ai fazzoletti predisposti sulle travi principali.

LE UNIONI BULLONATE

331

– il fazzoletto che sostituisce le squadrette non si trova più in condizione simmetrica nei confronti della sollecitazione; la reazione trasmessa agisce nel piano medio della trave secondaria, pertanto è eccentrica rispetto al piano medio del fazzoletto producendo una sollecitazione aggiuntiva di torsione. Lo spessore della lamiera del fazzoletto va adeguato tenendo conto di questa sollecitazione (oltre al taglio) nella sezione di saldatura e della verifica della sezione ridotta dai fori. – la bullonatura delle squadrette con l’anima della trave principale è sostituita dalla saldatura del fazzoletto alla stessa anima; la saldatura viene eseguita con 2 cordoni d’angolo simmetrici rispetto al fazzoletto. La coppia di cordoni è sollecitata dalla reazione (taglio) e dal momento torcente legato all’eccentricità del fazzoletto; il momento (flettente) per l’eccentricità rispetto all’asse della trave principale è del tutto trascurabile. 2° caso: Sostituzione delle squadrette con una flangia saldata alla trave secondaria Con riferimento alla disposizione delle travi di Fig. 5.3, è possibile la sostituzione delle squadrette con un fazzoletto di lamiera (flangia) saldato all’anima della trave secondaria e bullonato all’anima della trave principale (Fig. 5.72). Dal punto di vista delle operazioni di progetto-verifica, le differenze con il caso di riferimento sviluppato nel § 5.2 sono le seguenti: – la bullonatura con l’anima della trave secondaria non esiste più: il trasferimento della reazione tra la flangia e l’anima avviene tramite i 2 cordoni di saldatura disposti simmetricamente sulle due facce dell’anima; la sollecitazione di momento legata all’eccentricità rispetto all’asse della trave principale è del tutto trascurabile. – La bullonatura della flangia con l’anima della trave principale trasmette esclusivamente la reazione (il taglio) ed essendo la flangia un elemento uni-

Fig. 5.72

Nodo cerniera: unione con flangia saldata alla trave secondaria.

332

CAPITOLO 5

co di lamiera, a differenza delle 2 squadrette separate, i bulloni sono sollecitati solamente dalle componenti verticali in quanto non sono presenti le componenti orizzontali legate all’eccentricità delle bullonature delle singole squadrette rispetto all’asse della trave secondaria. È possibile disporre, se sufficienti, solamente 2 bulloni, uno per parte, invece di 4. Questo 2° caso è il più efficiente e semplice dal punto di vista statico data la completa simmetria di ogni situazione e richiede una bullonatura minima. Presenta un solo inconveniente in fase di montaggio per l’impossibilità di compensare eventuali tolleranze sulla lunghezza e per la necessità di inserimento della trave secondaria all’interno delle ali delle travi principali, essendo queste, ovviamente, già posizionate. L’inserimento deve essere realizzato in obliquo, richiedendo quindi una leggera riduzione di lunghezza per tenere conto dell’ingombro delle flange. Ad entrambi gli inconvenienti si può ovviare realizzando le travi secondarie più corte di quanto necessario per le tolleranze di montaggio (previste da apposite norme) e predisponendo degli opportuni spessoramenti (imbottiture) da disporre tra flangia ed anima della trave principale per compensare la minore lunghezza. – Travi con estradosso complanare Con riferimento alla disposizione delle travi di Fig. 5.66, è possibile la sostituzione delle squadrette con un fazzoletto di lamiera saldato all’anima ed all’ala superiore della trave principale (Fig. 5.73). Le osservazioni relative a questa configurazione del nodo sono le stesse del 1° caso delle travi con estradosso sfalsato. Migliora il comportamento del fazzoletto nei confronti del problema della sua eccentricità rispetto alla reazione per la presenza della saldatura con l’ala superiore della trave principale. Per la trave secondaria non cambia nulla rispetto al caso precedente nei riguardi delle verifiche da eseguire per le sezioni ridotte (§ 5.5.1.2).

Fig. 5.73 Nodo cerniera: unione con fazzoletto saldato alla trave principale.

LE UNIONI BULLONATE

333

Fig. 5.74 Nodo cerniera: unione con fazzoletto saldato alla trave principale.

Nell’esempio presentato nella Fig. 5.74 il fazzoletto saldato è esteso a tutta l’altezza della sezione della trave principale, diventando più rigido ed aumentando la sua resistenza sia a rifollamento che a strappo globale, mentre il tratto terminale della trave deve essere rastremato anche nell’ala inferiore, rendendo più critica la verifica della sezione ridotta al termine della rastremazione (analogamente al caso del precedente § 5.5.1.3). La presente configurazione è convenientemente adottabile quando tale verifica è soddisfatta senza necessità di un intervento di rinforzo dell’anima della trave secondaria. – Travi principale e secondaria della stessa altezza Con riferimento alla disposizione delle travi di Fig. 5.70, è possibile la sostituzione delle squadrette con un fazzoletto di lamiera opportunamente sagomato e saldato all’anima ed alle ali della trave principale (Fig. 5.75).

Fig. 5.75 Nodo cerniera: unione con fazzoletto saldato alla trave principale.

334

CAPITOLO 5

Le osservazioni relative a questa configurazione del nodo sono analoghe a quelle del 1° caso delle travi con estradosso sfalsato con qualche variazione: – i bulloni di collegamento del fazzoletto con la trave secondaria, oltre ad essere impegnati su una sola sezione resistente, sono molto più sollecitati dal momento di traslazione a causa del sensibile incremento del braccio dell’asse della bullonatura rispetto all’asse della trave principale. – il fazzoletto deve avere opportuno spessore dovendo essere verificato nella sezione ridotta dalla foratura tenendo conto anche della torsione dovuta all’eccentricità della sezione rispetto all’asse della trave secondaria. – La saldatura del fazzoletto sull’anima della trave principale è sollecitata solamente a taglio dalla reazione, essendo la torsione assorbita dalle saldature del fazzoletto alle ali della trave principale. Questa modalità di realizzazione del nodo cerniera è molto più pratica rispetto a quella descritta nella Fig. 5.70 in quanto non richiede la doppia sagomatura della trave secondaria (con successiva molto probabile necessità di rinforzo dell’anima), con notevole risparmio di lavorazioni. Inoltre vengono molto facilitate le operazioni di montaggio in opera, essendo la trave secondaria più corta con la possibilità di entrare direttamente tra le due travi principali ed essere semplicemente accostata ai fazzoletti di collegamento. Una soluzione di questo tipo può essere convenientemente adottata anche nel caso di travi di diversa altezza, presentando gli stessi vantaggi. 5.5.2 Osservazioni sull’unione cerniera trave-colonna L’unione trave secondaria-trave principale (con una sola trave secondaria presente) è stata assimilata ad un vincolo cerniera con la giustificazione che la sezione della trave principale ruota attorno all’asse della trave insieme alla sezione di estremità della trave secondaria, senza fornire un momento reagente, a causa della ridottissima rigidezza torsionale. Nel caso dell’unione trave-colonna, invece, la colonna, accompagnando la rotazione della sezione di estremità della trave ad essa collegata, subirebbe una deformazione flessionale: la reazione in termini di momento dovrebbe quindi risultare non trascurabile anche nel caso in cui sia coinvolto il momento di inerzia relativo all’asse debole della sua sezione. La ragione per cui per il vincolo è ancora accettabile il modello cerniera sta nel fatto che si tratti di un’unione ordinaria. Infatti il gioco tra il diametro del bullone ed il diametro del foro è sufficiente a far compiere alla sezione terminale della trave la rotazione compatibile con il funzionamento a trave semplicemente appoggiata nel momento in cui, sotto l’azione dei carichi, avviene lo scorrimento tra squadrette ed anima che porta i gambi dei bulloni

LE UNIONI BULLONATE

335

a contatto con la parete dei fori per scambiare la sollecitazione (in particolare le componenti orizzontali corrispondenti al momento di trasporto)(31). 5.5.3 Osservazioni sul nodo di controvento Nel § 5.3 è stata esaminata l’unione dell’asta di controvento con la trave(32). Per completare lo studio del nodo dovrà essere esaminata anche l’unione cerniera della trave con la colonna. Questa unione sarà dimensionata e verificata per garantire lo scambio tra la trave e la colonna della reazione comprendente sia il contributo relativo ai carichi verticali agenti sulla trave, sia la componente verticale della trazione trasmessa dalle aste di controvento (la componente )Vi dello schema di Fig. 3.18 oppure la componente Fy,Ed della Fig 5.30). Il procedimento di progetto-verifica di questa unione cerniera trave-colonna è identico a quello svolto per l’unione trave secondaria-trave principale. In alcuni casi particolari può capitare che questa unione trave-colonna debba trasmettere anche la forza orizzontale Ri (azione del vento sul controvento al generico piano i-esimo). Nel caso in cui la piastra di nodo è saldata al piedritto, anziché alla trave, l’intera trazione dell’asta di controvento viene trasferita sul piedritto; l’unione cerniera della trave con la colonna deve pertanto trasferire alla trave la componente )Hi dello schema di Fig. 3.18 (per la trave tale componente genera una compressione calcolata nel § 3.3.2.2). Per quanto riguarda il progetto-verifica dell’unione cerniera, oltre alle componenti di sollecitazione derivanti dalla reazione verticale dovuta ai carichi sulla trave, i bulloni che collegano le squadrette all’anima della trave secondaria saranno soggetti ad una componente aggiuntiva orizzontale pari alla forza )Hi divisa per il numero di bulloni, mentre i bulloni di collegamento delle squadrette con la colonna sono soggetti solo alle sollecitazioni derivanti dai carichi verticali in quanto la forza )Hi è trasmessa alla squadretta per contatto trattandosi di compressione. 5.5.4 Modalità di impiego delle viti nelle unioni Di fronte ad una consapevolezza non sufficientemente diffusa nell’ambito della realizzazione delle costruzioni di acciaio circa i criteri di impiego dei bulloni con viti a gambo totalmente o parzialmente filettato in rapporto alle sollecitazio-

31

Anche nell’unione di due travi secondarie con la trave principale (§ 5.4.1) il modello cerniera per il vincolo è basato sullo stesso comportamento, dato che le due rotazioni delle sezioni terminali delle travi secondarie, funzionanti come travi semplicemente appoggiate sui due lati opposti della trave principale, hanno verso contrario: la trave non può seguire le due rotazioni contemporaneamente secondo lo schema di funzionamento assunto nel caso di presenza di una sola trave secondaria (§ 5.2.1). 32 Gli esempi presentati prevedono entrambi il collegamento dell’asta di controvento con la trave. Nel caso l’asta debba essere collegata al piedritto il procedimento di progetto-verifica per l’unione dell’asta con la piastra e della piastra con il piedritto rimangono invariati.

336

CAPITOLO 5

ni trasmesse dalle unioni (unioni soggette a trazione, a taglio ed a taglio-trazione) ed alla modalità di trasmissione (ordinaria o per attrito), si ritiene opportuno svolgere alcune considerazioni evidenziando le indicazioni della Normativa che costituiscono un sicuro riferimento per la qualità del progetto e dell’esecuzione delle unioni bullonate. 5.5.4.1 MODALITÀ DI TRASMISSIONE DELLE SOLLECITAZIONI E VERIFICHE Per le unioni a trazione, a taglio ed a taglio-trazione sono previste due possibilità di realizzazione: l’unione ordinaria (“non precaricata”, § 4.2.8.1.1, NTC’17), con trasmissione della sollecitazione di trazione e/o taglio mediante i gambi delle viti e l’unione per attrito (“precaricata”) con bulloni ad alta resistenza, in cui la trasmissione della sollecitazione di trazione avviene mediante la trazione della vite, mentre il taglio è trasmesso grazie all’attrito fra le lamiere collegate, compresse l’una contro l’altra dai bulloni preventivamente serrati. – Unioni ordinarie Nel caso di trazione, il contatto con le lamiere attraverso il quale si scambia la sollecitazione avviene in corrispondenza delle facce interne della testa della vite e del dado (eventualmente tramite le rosette). Dal dado, attraverso la filettatura, la sollecitazione si trasmette al gambo della vite; la sezione critica per la resistenza è la sezione ridotta filettata del gambo. Per la verifica la capacità resistente del bullone è data dall’espressione [4.2.68] del § 4.2.8.1.1, NTC’17. Lo scambio di sollecitazione tra testa/dado del bullone e lamiera può dar luogo al fenomeno del “punzonamento della lamiera” (rottura per taglio dovuta ad una forza concentrata agente ortogonalmente al piano della lamiera), che consiste in uno strappo fuori dal piano della lamiera di un dischetto pari al diametro medio della testa/dado del bullone. La verifica si esegue mediante l’espressione [4.2.70] del § 4.2.8.1.1, NTC’17. Nel caso di taglio, il contatto per lo scambio della sollecitazione avviene tra il gambo della vite e le pareti dei fori nelle lamiere: il gambo deve avere la sezione cilindrica non filettata. Infatti, se il gambo fosse filettato, non è ammissibile che siano i filetti della vite ad entrare in contatto con la lamiera in corrispondenza alla parete del foro perché la danneggerebbero incidendola e penetrando in essa per l’elevatissima pressione locale sul vertice dei filetti(33). La sezione critica per la resistenza della vite è la sezione del gambo in corrispondenza del piano (o dei piani) di contatto fra le lamiere collegate (piani di scorrimento). La capacità resistente per la verifica è data dall’espressione [4.2.66] dato che il piano di taglio interessa il gambo non filettato. La capacità resistente delle lamiere a contatto con il gambo dei bulloni è data dall’espressione [4.2.67]

33

Oltre al danneggiamento in esercizio, nascerebbe anche un incremento degli scorrimenti nelle unioni con conseguente aumento della deformabilità globale della struttura.

LE UNIONI BULLONATE

337

Nel caso di presenza contemporanea delle due sollecitazioni di taglio e trazione, rimanendo valido tutto quanto detto per il caso di solo taglio, per la verifica del gambo della vite è prevista la formula di interazione lineare [4.2.71]. Per il buon funzionamento dell’unione è previsto in tutti i casi il serraggio del bullone ad un opportuno valore di sforzo normale, dell’ordine dell’80% della forza di precarico(34) (espressione [4.2.62], NTC’17, § 4.2.8.1.1). – Unioni ad attrito Nel caso di trazione la trasmissione della sollecitazione avviene come per l’unione ordinaria(35); nella fase di “precarico” il bullone è già soggetto a trazione, ma questa è interamente applicata alle lamiere collegate che risulteranno compresse una contro l’altra nel loro spessore. Quando agisce la trazione esterna, questa è equilibrata da una parte della trazione presente nei bulloni; la trazione residua rimane come compressione nelle lamiere: l’effetto dell’azione della trazione esterna è quindi quello di decomprimere le lamiere, provocando un allungamento del gambo del bullone con conseguente incremento del valore di trazione che lo sollecita. La capacità resistente per la verifica è data dalle espressioni [4.2.68] del § 4.2.8.1.1, NTC’17. La verifica a punzonamento [4.2.70] riguarderà solamente il contributo della trazione esterna. Nel caso agisca solamente il taglio, la sollecitazione viene trasmessa, come già detto sopra, grazie all’attrito fra le lamiere collegate, compresse l’una contro l’altra dai bulloni precaricati. La prestazione dipende dal coefficiente di attrito legato allo stato delle superfici a contatto; la capacità resistente per la verifica è data dall’espressione [4.2.72] del § 4.2.8.1.1, NTC’17. Nel caso di presenza contemporanea di taglio e trazione, la compressione fornita dai bulloni alle lamiere per generare l’attrito è ridotta in quanto al precarico si sottrae la quota di trazione esterna trasmessa dal bullone. La capacità resistente per la verifica è data dalla espressione [4.2.73] del § 4.2.8.1.1, NTC’17, anziché dalla [4.2.72]. Dal punto di vista dello scorrimento dell’unione per superamento dell’attrito disponibile, la Normativa prevede la possibilità di una distinzione a seconda che si chieda la condizione più restrittiva che lo scorrimento non avvenga fino allo s.l.u., cioè fino alla crisi, oppure che lo scorrimento possa prodursi al superamento della combinazione rara di s.l.e.. In questo secondo caso la distinzione, dal punto di vista della verifica allo scorrimento, è tenuta in conto utilizzando l’espressione [4.2.74] del § 4.2.8.1.1, NTC’17, anziché la [4.2.73], con un ri34

Le NTC’17 non danno alcun riferimento in proposito; una indicazione corrispondente al valore suggerito nel testo si trova nelle Istruzioni CNR 10011/97 nel § 4.1.3, rapportando le tensioni di riferimento delle Istruzioni a quelle delle NTC’17 (Tab. 5.1 del § 5.1.3). L’Eurocodice 3, parte 1-8, nella nota della Tab.3.2 del § 3.4 rinvia ai Documenti di Applicazione Nazionale. 35 In realtà per la sollecitazione di trazione l’attrito fra le lamiere non viene attivato.

338

CAPITOLO 5

dotto valore del coefficiente di sicurezza LM3 (1,1 invece di 1,25, come indicato nella Tab. 4.2.XIV dello stesso paragrafo). L’espressione [4.2.74], si ribadisce, è una verifica di s.l.e. La resistenza del collegamento allo s.l.u. non è più fornita dall’attrito: lo scorrimento avviene prima dello stato limite ultimo e porterà a contatto il gambo del bullone con le pareti del foro. La capacità resistente per la verifica di s.l.u. è data, come per le unioni ordinarie, dalle espressioni [4.2.63] e [4.2.64] dello stesso paragrafo se il piano di taglio interessa la parte filettata della vite, dall’espressione [4.2.66] se il piano di taglio interessa il gambo non filettato(36). 5.5.4.2 IMPIEGO DELLE VITI SECONDO L’ESTENSIONE DELLA FILETTATURA LUNGO IL GAMBO

Le viti sono prodotte e sono disponibili sul mercato con la filettatura limitata alla parte terminale del gambo, lasciando a sezione cilindrica piena il primo tratto sotto la testa, oppure con la filettatura estesa lungo l’intera lunghezza del gambo. L’impiego dei due tipi di vite dovrebbe risultare già chiaro da quanto detto nel paragrafo precedente: le prime sono impiegate per le unioni a taglio o taglio-trazione delle unioni ordinarie, per le quali è previsto, per la trasmissione della sollecitazione, il contatto tra gambo della vite e parete del foro nella lamiera; le seconde per le unioni sollecitate esclusivamente a trazione e per le unioni ad attrito precaricate, per le quali (verifica di scorrimento allo s.l.u.) non è previsto che il gambo del bullone entri in contatto e scambi sollecitazioni con la parete dei fori. Per il caso di scorrimento consentito al superamento della combinazione rara può ugualmente essere usata la vite con gambo interamente filettato, salvo quanto chiarito alla fine del paragrafo precedente). La Normativa NTC’17 non riporta esplicitamente alcun riferimento in proposito, ma si può ricorrere alla indicazione di carattere generale del § 4.2.9.4 “Problematiche specifiche” (nell’ambito dei “Requisiti per la progettazione e l’esecuzione”, § 4.2.9) che, riguardo a diversi aspetti tra cui i collegamenti bullonati, indica come riferimento “normative di comprovata validità”. Tra tali normative, come già in altre occasioni detto, possono essere comprese le Istruzioni CNR 10011/97 e l’Eurocodice 3(37).

36

In questo caso non importa se la filettatura danneggia la parete del foro, entrando in contatto con essa, in quanto ci si trova in una condizione di s.l.u. ed è quindi ammissibile un danneggiamento purché sia garantita la sicurezza. Può convenire l’uso di una vite a gambo cilindrico nel caso in cui la resistenza della sezione ridotta del gambo filettato non sia sufficiente per soddisfare la verifica a tranciamento allo s.l.u.. 37 L’ultima versione delle Istruzioni CNR 10011/97 è stata aggiornata con riferimento alla Normativa del 1996 ed è stata successivamente ristampata nel 2005. L’Eurocodice 3 è suddiviso in parti distinte, approvate in via definitiva in diverse date; tutte le parti hanno la denominazione comune: UNI EN 1993, seguita dalla numerazione della parte e dall’anno di approvazione.

LE UNIONI BULLONATE

339

In particolare nelle Istruzioni CNR 10011/97, nel § 5.3.1 “unioni bullonate” viene prescritto che: “la lunghezza del tratto non filettato del gambo del bullone deve essere in generale maggiore di quella delle parti da serrare e si deve sempre far uso di rosette. È tollerato tuttavia che non più di mezza spira del filetto rimanga compresa nel foro. Qualora ne resti compreso nel foro un tratto filettato maggiore, se ne dovrà tenere adeguato conto nelle verifiche di resistenza”. Nell’Eurocodice 3 – Progettazione delle strutture di acciaio - Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti, § 3.6.1(8), è previsto solamente per le unioni con “fori calibrati” (diametro del foro maggiorato al massimo di 0,3 mm rispetto al diametro della vite), che la filettatura non possa entrare nello spessore della lamiera per più di un terzo dello spessore stesso. La pratica attuale tende all’uso indiscriminato di viti interamente filettate in quanto semplifica le fasi sia di progettazione costruttiva, sia di approvvigionamento che di montaggio. Ciò è possibile se tutte le unioni sono progettato ad attrito. Una struttura così fatta ha un comportamento migliore dal punto di vista deformativo rispetto al caso che sia realizzata con unioni ordinarie, perché non subisce gli scorrimenti necessari a queste unioni affinché i bulloni entrino in funzione andando a contatto con le pareti dei fori; d’altra parte le unioni ad attrito richiedono di solito un maggior numero di bulloni, con maggior ingombro dei nodi e per questo, in alcuni casi, possono risultare difficili da realizzare, facendo optare per una unione ordinaria. In presenza di unioni ordinarie non è più possibile impiegare solamente viti interamente filettate. È essenziale che per queste unioni i disegni costruttivi di progetto siano espliciti nell’individuare le bullonature con l’informazione completa di qualità, diametro, lunghezza totale del gambo e lunghezza della parte cilindrica non filettata(38) delle viti di ciascuna unione ordinaria.

38

In una unione ordinaria la lunghezza della parte cilindrica non filettata della vite dipende dallo spessore totale delle lamiere collegate e può cambiare da nodo a nodo; da qui nasce la maggiore complessità nella gestione e nei controlli necessari nella fase di montaggio per garantire il corretto impiego dei bulloni richiesti per ciascuna unione.

Appendice A Caratteristiche geometriche di sezioni di lamiera grecata

A.1

Sezione simmetrica H = 55 mm

342

A.2

APPENDICE A

Sezione asimmetrica H = 75 mm

Appendice B Tabelle per il calcolo di travi continue a luci uguali

B.1

Trave continua a 2 campate R1 " R3 " 0, 375 pl R2 " 1, 25 pl

V1 = R1 = − R3 = −V3 V2− s = −0, 625 pl V2− d = 0, 625 pl M1 " M 3 " 0 M 2 = − pl 2 / 8 M1− 2 = M 2− 3 = − pl 2 / 14, 3 R1 " 0, 437 pl R2 " 0, 625 pl R3 = −0, 063 pl V1 " 0, 437 pl V2− s = −0, 563 pl V2− d = 0, 063 pl V3 " 0, 063 pl M1 " M 3 " 0 M1− 2 = pl 2 / 10, 4 M 2 = − pl 2 / 16

344

B.2

APPENDICE B

Trave continua a 3 campate

R1 " 0, 4 pl R2 " 1,1 pl

R3 " 1,1 pl R4 " 0, 4 pl

V1 " 0, 437 pl V2− s = −0, 6 pl V2− d = 0, 5 pl

V3− s = −0, 5 pl V3− d = 0, 6 pl V4 = −0, 4 pl

M1 " M 4 " 0 M 2 = M 3 − pl 2 / 10 M1− 2 = M 3− 4 = pl 2 / 12, 5 M 2− 3 = pl 2 / 40

R1 " 0, 383 pl R2 " 1, 200 pl

R3 " 0, 450 pl R4 = −0, 033 pl

V3− s = −0, 417 pl V2− s = −0, 617 pl V3− d = 0, 033 pl V2− d = 0, 583 pl V4 " 0, 033 pl

V1 " 0, 383 pl

M1− 2 = pl 2 / 13, 6 M1 " M 4 " 0 M 2 = − pl 2 / 8, 57 M 2− 3 = pl 2 / 18, 7 M 3 = − pl 2 / 30

TABELLE PER IL CALCOLO DI TRAVI CONTINUE A LUCI UGUALI

345

R1 " R4 " 0, 45 pl R2 " R3 " 0, 55 pl V1 = −V4 = 0, 45 pl V2− s = −0, 55 pl V2− d = 0 M1 " M 4 " 0 M1− 2 = M 3− 4 = pl 2 / 9, 9 M 2− 3 = − pl 2 / 20 M 2 = M 3 = − pl 2 / 20

R1 = R4 = −0, 05 pl R2 " R3 " 0, 55 pl V1 = −0, 05 pl V2− s = −0, 05 pl V2− d = 0, 50 pl V3− s = 0 V3− d = 0, 55 pl M1 " M 4 " 0 M 2 = M 3 − pl 2 / 20 M 2− 3 = pl 2 / 13, 4

346

B.3

APPENDICE B

Trave continua a 4 campate

R1 " 0, 393 pl R2 " 1,143 pl

R3 " 0, 929 pl

V1 " 0, 393 pl

V3− s = −0, 464 pl V3− d = 0, 464 pl

V2− s = −0, 607 pl V2− d = 0, 536 pl

R5 " 0, 393 pl

R4 " 1,143 pl

V4 − d = 0, 607 pl V5 = −0, 393 pl

V4 − s = −0, 536 pl

M1 " M 5 " 0 M 2 = M 4 = − pl 2 / 9, 34 M 3 = − pl 2 / 14,1

M1− 2 = M 4 − 5 = pl 2 / 13 M 2− 3 = M 3− 4 = pl 2 / 27, 75

R1 " 0, 446 pl R2 " 0, 572 pl

R3 " 0, 464 pl R4 " 0, 572 pl

R5 = −0, 054 pl

TABELLE PER IL CALCOLO DI TRAVI CONTINUE A LUCI UGUALI

V1 " 0, 446 pl V2− s = −0, 554 pl V2− d = 0, 018 pl

V3− s = 0, 018 pl V3− d = 0, 482 pl V4 − s = −0, 518 pl

V4 − d = 0, 054 pl M1 " M 5 " 0

M1 " M 5 " 0

M 4 = M 2 = − pl 2 / 18, 7

M 3 = − pl 2 / 28

R1 " 0, 380 pl R2 " 1, 223 pl

R3 " 0, 357 pl R4 " 0, 598 pl

R5 " 0, 442 pl

V1 " 0, 380 pl V2− s = −0, 620 pl V2− d = 0, 603 pl

V3− s = −0, 397 pl V3− d = −0, 040 pl V4 − s = −0, 040 pl

V4 − d = 0, 558 pl V5 = −0, 442 pl

347

348

APPENDICE B

M1 " M 5 " 0 M 2 = − pl 2 / 8, 30 M 3 = − pl 2 / 56

M 4 = − pl 2 / 17, 2

M 3− 4 = pl 2 / 12, 4

R1 = R5 = −0, 036 pl

R2 " 0, 465 pl

R3 " 1,143 pl

V1 = −0, 036 pl V2− s = −0, 036 pl V2− d = 0, 429 pl

V3− s = −0, 571 pl V3− d = 0, 571 pl V4 − s = −0, 429 pl

V4 − d = 0, 036 pl V5 " 0, 036 pl

M1 " M 5 " 0 M 2 = M 4 = − pl 2 / 28

M 3 = − pl 2 / 9, 35 M 2− 3 = pl 2 / 17, 8

M1− 2 = pl 2 / 10 M 2− 3 = − pl 2 / 22, 2

TABELLE PER IL CALCOLO DI TRAVI CONTINUE A LUCI UGUALI

B.4

349

Trave continua a 5 campate

R1 " V1 " 0, 395 pl V2− s = −0, 605 pl V2− d = 0, 526 pl R2 " 1,132 pl V3− s = −0, 474 pl R3 " 0, 974 pl V3− d = 0, 500 pl

M1− 2 = 0, 078 pl 2 M 2 " 0, 033 pl 2 M 3− 4 = 0, 046 pl 2

M 2 = −0,105 pl 2 M 3 = −0, 079 pl 2

V2− s = −0, 620 pl V2− d = 0, 598 pl

M 2 = −0,120 pl 2 M 3 = −0, 022 pl 2

M 4 = −0, 044 pl 2 M 5 = −0, 051 pl 2

R2 " 1, 218 pl

350

APPENDICE B

R1 " 0, 447 pl

V1 " 0, 447 pl

M1− 2 = 0,100 pl 2 M 3− 4 = 0, 086 pl 2 M 3 = −0, 039 pl 2

M 2 = −0, 053 pl 2

R3 " 1,167 pl

V3− s = −0, 576 pl V3− d = 0, 591 pl

M 2 = −0, 035 pl 2 M 3 = −0,111 pl 2

M 4 = −0, 020 pl 2 M 5 = −0, 057 pl 2

TABELLE PER IL CALCOLO DI TRAVI CONTINUE A LUCI UGUALI

R1 = −0, 053 pl

V1 = −0, 053 pl

351

M 2− 3 = 0, 079 pl 2 M 2 = −0, 053 pl 2 M 3 = −0, 039 pl 2

Appendice C Tabelle per il calcolo del coefficiente c ( l )

C.1

Tabelle per il calcolo della snellezza adimensionale (per sezioni di Classe 1, 2 e 3)

Vengono riportate le seguenti Tabelle per il calcolo del valore della snellezza adimensionale l in funzione della snellezza l, rapporto tra la lunghezza libera di inflessione e raggio di inerzia relativi al piano di verifica. Poiché la snellezza adimensionale dipende dalla tensione di snervamento fyk dell’acciaio, le Tabelle sono distinte in rapporto alla qualità dell’acciaio delle membrature. Sono quindi riportate 6 Tabelle relative alle classi di acciaio: S235, S275, S355, S420, S450 e S460. C.1.1 Snellezza adimensionale l per acciaio di Classe S235

354

APPENDICE C

C.1.2 Snellezza adimensionale l per acciaio di Classe S275

( )

TABELLE PER IL CALCOLO DEL COEFFICIENTE c l

C.1.3 Snellezza adimensionale l per acciaio di Classe S355

355

356

APPENDICE C

C.1.4 Snellezza adimensionale l per acciaio di Classe S420

( )

TABELLE PER IL CALCOLO DEL COEFFICIENTE c l

C.1.5 Snellezza adimensionale l per acciaio di Classe S450

357

358

APPENDICE C

C.1.6 Snellezza adimensionale l per acciaio di Classe S460

( )

359

TABELLE PER IL CALCOLO DEL COEFFICIENTE c l

C.2

Tabelle per il calcolo del coefficiente c ( l )

Vengono riportate le seguenti Tabelle per determinare il valore del coefficiente riduttivo c l in funzione della snellezza adimensionale l , per la determinazione della capacità resistente delle aste compresse nei confronti dell’instabilità secondo l’espressione fornita dalla Normativa NTC’17, nel § 4.2.4.1.3.1. Le Tabelle sono distinte in funzione delle curve di instabilità secondo le tipologie di sezioni e classi di acciaio, come individuate nella Tabella 4.2.VIII della Normativa nel paragrafo sopra richiamato.

( )

( )

C.2.1 Coefficiente c l – Tabella relativa alla “Curva di instabilità a0”

(segue)

360

APPENDICE C

( )

TABELLE PER IL CALCOLO DEL COEFFICIENTE c l

( )

C.2.2 Coefficiente c l – Tabella relativa alla “Curva di instabilità a”

361

362

APPENDICE C

( )

C.2.3 Coefficiente c l – Tabella relativa alla “Curva di instabilità b”

( )

TABELLE PER IL CALCOLO DEL COEFFICIENTE c l

363

C.2.4 Coefficiente c ( l ) – Tabella relativa alla “Curva di instabilità c”

364

APPENDICE C

( )

C.2.5 Coefficiente c l – Tabella relativa alla “Curva di instabilità d”