Strutture in Acciaio [1 ed.]

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Edilizia 2008

Strutture in Acciaio A cura di BibLus-net: Antimo Bencivenga Gerardo Masciandaro Domenico Mastroianni

Prima edizione - ottobre 2007

ACCA

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Premessa

Premessa Gli indiscussi pregi di leggerezza, velocità e pulizia di messa in opera, la possibilità di raggiungere e superare luci ed altezze impensabili per altre tecnologie, le doti d’elasticità e duttilità intrinseche del materiale “acciaio” orientano sempre più il tecnico verso questo tipo di scelta tecnologica. Non si deve pensare necessariamente ad opere ardite, poiché l’acciaio trova impiego anche e soprattutto nel quotidiano per realizzazioni semplici, che senza di esso non sarebbero possibili. Basti pensare, infatti, all’accoppiamento con altri materiali quali il calcestruzzo e la muratura per realizzare parti strutturali resistenti e leggere allo stesso tempo, come ad esempio coperture, sopraelevazioni, parti aggettanti o particolari casi nei quali occorra risparmio di spazio od un effetto estetico “hi tech”, senza però dimenticare interventi di risanamento altrimenti impossibili. La recente evoluzione normativa, volta a considerare tutto il territorio nazionale ormai sismico, fa sì che i nuovi orientamenti progettuali sfruttino le doti di duttilità dell’acciaio per la realizzazione di manufatti che abbiano un grado di sicurezza sempre più elevato, o che lo stesso sia utilizzato con vantaggio in caso di adeguamento sismico di strutture preesistenti realizzate con materiali diversi. Tutto ciò fa sì che al tecnico si presentino problematiche di calcolo sempre più frequentemente. Fortunatamente, però, per l’acciaio la schematizzazione strut1

Strutture in Acciaio

turale presenta minori incertezze rispetto ad altri materiali, in quanto il suo comportamento è più aderente con gli studi teorici. Per tale motivo questo testo nasce non come “manuale di calcolo strutturale per l’acciaio”, ma per fornire un quadro di confronto tra la normativa che in genere è stata impiegata sinora - “Costruzioni di acciaio - Istruzioni per il calcolo, l’esecuzione, il collaudo e la manutenzione - CNR n. 10011-85 del 18/04/1985” e successive modifiche (cui peraltro si è riferito anche il D.M. 09/01/1996) - e le recenti “Norme tecniche per le Costruzioni”, la cui stesura è ancora in evoluzione ed al momento di andare in stampa la più recente è la Bozza del 27/07/2007. Nel testo ci si concentrerà pertanto su queste due norme, tenendo presente che la prima è in un certo senso sinonimo di “calcolo alle tensioni ammissibili” e di norma “prescrizionale”, mentre la seconda può essere ritenuta sinonimo di “calcolo agli stati limite” e di norma “prestazionale”, nonché dell’adozione praticamente definitiva dell’Eurocodice 3. Le “Norme Tecniche” indicano come Norme di Riferimento accettate, sia le varie emanazioni normative del CNR che gli Eurocodici emanati dal CEN (Comitato Europeo di Normazione); pertanto nella trattazione seguente, ci si riferirà anche all’EC-03-ENV 1993 parte 1-1, nella sua più recente stesura risalente all’agosto 2005, allorquando non indicato altrimenti. Per evidenziare la “provenienza” di una determinata formulazione, tabella, ecc. si adotteranno le seguenti sigle, seguite da p. xx.yy, tab. n. xx, ecc., per indicare il punto, la tabella o la formula cui ci si riferisce: [CNR …]: CNR n. 10011-85 del 18/04/1985 [DM‘96 …]: D.M. 09/01/1996, spesso coincidente con le indicazioni della norma precedente. [TU …]: Norme Tecniche per le Costruzioni, sinteticamente chiamate con la dicitura iniziale “Testo Unico”. Anche se tale dicitura è stata ufficialmente abbandonata essa ‘resiste’ ed è ormai entrata nel gergo tecnico comunemente usato. [EC3 …]: EC-03-ENV 1993 parte 1-1 del 01/08/2005 [NAD]: Documento d’applicazione nazionale degli Eurocodici.

2

Capitolo 1

Generalità 1.1 Caratteristiche dei materiali Il [TU p. 11.3.4.1] consiglia di adottare i seguenti valori caratteristici per il materiale acciaio: Grandezza

Simbolo

Modulo di Elasticità normale Modulo di Poisson

E ν G α

Modulo di Elasticità tangenziale Coefficiente d’espansione termica lineare Densità

ρ

Valore

Annotazioni 2

210 000 N/mm 0.3

80 769 N/mm2 E/[2(1+ν)] -6 -1 1.2 x 10 °C 78 500 N/m3 valido fino a 100°C

Relativamente alle tensioni caratteristiche, la prima tabella, relativa a stati tensionali pluriassiali, è la seguente [DM‘96 Prosp. 1-II]: Tipo Acciaio

s≤16 fy

16 a

M N, z, Rd = M pl, y, Rd M N , z, Rd

  n − a 2  = M pl, z, Rd 1 −      1 − a  

essendo: Mpl,y,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano dell’anima; Mpl,z,Rd il momento resistente plastico a flessione semplice nel piano delle ali; e avendo posto: n = N Ed N pl, Rd

a = (A − 2b ⋅ t f ) A ≤ 0.5

dove: A è l’area lorda della sezione; b è la larghezza delle ali; tf è lo spessore delle ali. Si sottolinea che la resistenza convenzionale MN,...,Rd è il momento plastico ridotto dello sforzo normale nelle due direzioni y ed z. Per sezioni generiche di classe 1 e 2 la verifica si conduce controllando che il momento di progetto sia minore del momento plastico di progetto ridotto per effetto dello sforzo normale di progetto, MN,y,Rd.

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Strutture in Acciaio

3.2.9 Presso o tenso flessione biassiale La verifica consiste nel controllare che risulti: α

β

 M y, Ed   M z , Ed       M N , y, Rd  +  M N , z , Rd  ≤ 1    

Per le sezioni ad I o ad H di classe 1 e 2 doppiamente simmetriche, soggette a presso o tenso flessione biassiale, la condizione di resistenza può essere valutata, ponendo α = 2 e β = 5n, come: 2

 M y, Ed   M z, Ed       M N , y, Rd  +  M N , z , Rd     

5n

≤1

con n ≥ 0.2 essendo n = NEd/Npl,Rd. Nel caso in cui n < 0.2, e comunque per sezioni generiche di classe 1 e 2, la verifica può essere condotta cautelativamente controllando che:  M y, Ed   M z, Ed       M N , y, Rd  +  M N , z , Rd  ≤ 1    

È bene precisare che l’inverso delle precedenti espressioni forniscono il coefficiente di sicurezza. Per le sezioni di classe 3, in assenza di azioni di taglio, la verifica a presso o tenso-flessione retta o biassiale è condotta in termini tensionali utilizzando le verifiche elastiche; la tensione agente è calcolata considerando la eventuale presenza dei fori. Per le sezioni di classe 4, le verifiche devono essere condotte con riferimento alla resistenza elastica (verifica tensionale) utilizzando le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale e considerando l’eventuale presenza dei fori. In [EC3 p. 5.4.8] sono indicate alcune formule per profili cavi/scatolari a spessore uniforme ed altre forme, ed i criteri per sezioni di Classe 1, 2, 3 e 4 che si elencano di seguito. • Sezioni di classe 1 e 2 rettangolari cave

Per le sezioni trasversali senza fori per i bulloni, nel caso dei profilati strutturali cavi a sezione rettangolare di uniforme spessore possono essere usate le seguenti approssimazioni: 42

3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

M Ny, Rd =

M pl, y, Rd (1 − n ) con la limitazione M Ny, Rd ≤ M pl, y, Rd (1 − 0.5 ⋅ a w )

M Nz, Rd =

M pl, z, Rd (1 − n ) con la limitazione M Nz, Rd ≤ M pl, z, Rd (1 − 0.5 ⋅ a f )

dove: A è l’area della sezione; b, h, sono le dimensioni della sezione; t, è lo spessore del profilato; aw =

(A − 2b ⋅ t ) con la limitazione

A (A − 2h ⋅ t ) . af = A

a w ≤ 0 .5

Le equazioni di cui sopra possono essere usate anche per i profilati scatolari saldati aventi ali uguali ed anime uguali, assumendo:

(A − 2b ⋅ t f ) con la limitazione

a w ≤ 0 .5

(A − 2h ⋅ t w ) con la limitazione

α=β≤6

aw = af =

A

A

dove tw e tf sono rispettivamente gli spessori delle anime e delle ali, che possono essere anche eguali fra loro La verifica verrà condotta con la seguente formula: α

β

 M y, Ed   M z , Ed       M N , y, Rd  +  M N , z , Rd  ≤ 1    

ponendo: α=β=

1.66 (1 − 1.13 ⋅ n 2 ) con la limitazione α = β ≤ 6

• Sezioni di classe 1 e 2 tubolari

Per le sezioni trasversali senza fori per i bulloni, nel caso dei tubi circolari di spessore uniforme può essere impiegata la seguente approssimazione: M Ny, Rd = M Nz , Rd = 1.04 ⋅ M pl, Rd ⋅ (1 − n1.7 ) con la limitazione M N , Rd = M pl, Rd

La verifica verrà condotta con la stessa formula di cui prima, in cui α = β = 2.

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Strutture in Acciaio

• Sezioni piene e piastre non forate

Per queste sezioni, il momento resistente plastico di progetto ridotto è dato da: M Ny, Rd = M pl, y, Rd (1 − n 2 ) M Nz , Rd = M pl, z , Rd (1 − n 2 )

La verifica verrà condotta con la seguente formula: α

β

 M y, Ed   M z , Ed       M N , y, Rd  +  M N , z , Rd  ≤ 1    

ponendo α = β = 1.73 + 1.8 ⋅ n 3 • Sezioni di classe 3

In assenza di azione tagliante, le sezioni trasversali risulteranno verificate se la massima sollecitazione longitudinale σx,Ed soddisfa il criterio: σ x , Ed ≤ f yd

con f yd =

f yk γ Mo

Per le sezioni trasversali senza fori per i dispositivi di giunzione, il criterio di verifica diventa: M y,sd M z ,sd N sd + + ≤1 A ⋅ f yd Wel, y ⋅ f yd Wel, z ⋅ f yd • Sezioni di classe 4

In assenza di azione tagliante, le sezioni trasversali della classe 4 saranno verificate cosi come esposto per le sezioni di classe 3, solamente occorre porre: f yd =

f yk γ M1

Per le sezioni trasversali senza fori per i dispositivi di giunzione, il criterio di verifica diventa: N ⋅ e + M y,sd N sd ⋅ e Nz + M z ,sd N sd + sd Ny + ≤1 A eff ⋅ f yd Weff , y ⋅ f yd Weff , z ⋅ f yd

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3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

dove: Aeff è l’area efficace della sezione trasversale quando essa è soggetta a compressione uniforme; Weff è il modulo di resistenza efficace della sezione trasversale quando essa è soggetta solo al momento intorno all’asse di interesse; eN

è lo spostamento dell’asse neutro di interesse quando la sezione trasversale è soggetta a compressione uniforme.

3.2.10 Flessione, taglio e sforzo normale Nel calcolo del momento flettente resistente devono essere considerati gli effetti di sforzo assiale e taglio, se presenti. Si distinguono due casi: 1. Nel caso in cui il taglio di calcolo, VEd, sia inferiore al 50% della resistenza di calcolo a taglio Vc,Rd, la resistenza a flessione della sezione può essere calcolata con le formule per la tenso/presso flessione. 2. Se la sollecitazione di taglio supera il 50% della resistenza a taglio, si assume una tensione di snervamento ridotta per l’interazione tra flessione e taglio: fy,red=(1–ρ)·fyk dove:  V  ρ = 2 ⋅ Ed − 1  Vc, Rd 

2

In caso di presso o tenso flessione retta biassiale occorre estendere il ragionamento in ambedue le direzioni, considerando le due aree reagenti a taglio Avx ed Avy, calcolando Vcx,Rd e Vcy,Rd e conseguentemente i coefficienti:  V  ρ x = 2 ⋅ x , Ed − 1  Vcx , Rd 

2

  Vy, Ed ρ y = 2 ⋅ − 1  Vcy, Rd 

2

e quindi: f y, y, red = (1 − ρ y ) ⋅ f yk

f y, x , red = (1 − ρ x ) ⋅ f yk

Per le sezioni di classe 3 e classe 4 le verifiche devono essere condotte con riferimento alla resistenza elastica (verifica tensionale); per le sezioni di classe 4 si possono utilizzare le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale.

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Strutture in Acciaio

3.3 Verifiche agli stati limite di esercizio Il valore totale dello spostamento ortogonale all’asse dell’elemento è definito (con riferimento alla figura seguente) come: δ tot = δ1 + δ 2

essendo: δc

= monta iniziale;

δ1 = spostamento elastico per carichi permanenti; δ2 = spostamento elastico per carichi variabili; δmax = spostamento totale depurato dalla monta = δtot – δc. Nel caso di coperture, solai e travi di edifici ordinari, i limiti per δmax e δ2 sono da assumersi, per combinazioni caratteristiche delle azioni, pari a frazioni della luce L del modello di calcolo o, nel caso di mensole, pari al doppio della loro lunghezza. In carenza di più precise indicazioni si possono adottare i limiti per gli spostamenti verticali (δmax spostamento nello stato finale; δ2 variazione dovuta all’applicazione dei carichi variabili) indicati nella [TU tab. 4.2.X]. Elemento

δmax/L

δ2/L

Coperture praticabili

1/200

1/250

Coperture in generale

1/250

1/300

Solai in generale

1/250

1/300

Solai che reggono finiture o tramezzi non flessibili

1/250

1/350

Solai che sopportano colonne

1/400

1/500

Casi in cui lo spostamento può compromettere l’aspetto dell’edificio

1/250

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3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

Per quanto riguarda invece gli spostamenti orizzontali laterali [TU p. 4.2.4.2.2], la [TU tab. 4.2.XI] riporta i valori massimi da rispettare in funzione dello spostamento di interpiano δ rapportato all’altezza h della colonna, ed in funzione dello spostamento in sommità ∆ rapportato all’altezza H totale dell’edificio. Tipologia Edificio

δ/h

∆/H

Industriale monoplano senza carroponte

1/150

//

Altri edifici monopiano

1/300

//

Edifici multipiano

1/300

1/500

3.4 Stabilità delle membrature I parametri fondamentali per la verifica di stabilità delle aste compresse sono: L = lunghezza complessiva dell’asta; Lo = β·L = lunghezza d’inflessione da sostituire nel calcolo del carico critico elastico Ncr, mentre il valore di β dipende dalle condizioni di vincolo dell’asta nel piano d’inflessione; Ncr = carico critico elastico basato sulle proprietà della sezione lorda e sulla lunghezza libera di inflessione Lo dell’asta. Con la formulazione euleriana questo valore è dato da: N cr =

π2 E ⋅ I L2o

A = area complessiva della sezione dell’asta; I = inerzia complessiva dell’asta; i =

I / A = raggio d’inerzia della sezione complessiva;

λ = Lo/i = β·L/i = snellezza dell’asta considerata nel piano di verifica. È opportuno limitare la snellezza λ ai seguenti valori: λ ≤ 200 per le membrature principali (travi, pilastri); λ ≤ 250 per le membrature secondarie (arcarecci).

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Strutture in Acciaio

3.4.1 Aste semplicemente compresse La verifica di stabilità di un’asta si effettua nell’ipotesi che la sezione trasversale sia uniformemente compressa. Deve essere: N Ed ≤1 N b, Rd

dove: NEd è l’azione di compressione di calcolo; Nb,Rd è la resistenza all’instabilità nell’asta compressa, data da: N b ,Rd = N b ,Rd =

χ ⋅ A ⋅ f yk γ M1

per le sezioni di classe 1, 2 e 3;

χ ⋅ A eff ⋅ f yk γ M1

per le sezioni di classe 4;

in cui: A = area lorda per sezioni di classe 1, 2, 3, anche in presenza di fori; Aeff = area efficace per sezioni di classe 4. I coefficienti χ dipendono dal tipo di sezione e dal tipo di acciaio impiegato; essi si desumono, in funzione di appropriati valori della snellezza adimensionale λa, dalla seguente formula: χ=

Φ + Φ 2 − λ2a

≤ 1.0

dove Φ = 0.5[1 + α(λ a − 0.2) + λ2a ] , α è il fattore di imperfezione, ricavato dalla tabella [TU tab 4.2.VI], e la snellezza adimensionale λa è pari a: λa =

A ⋅ f yk per le sezioni di classe 1, 2 e 3; N cr

λa =

A eff ⋅ f yk per le sezioni di classe 4. N cr

Nel caso in cui λa sia minore 0.2 oppure nel caso in cui le sollecitazioni di calcolo NEd siano minori di 0.04·Ncr, gli effetti legati ai fenomeni di instabilità per le aste compresse possono essere trascurati.

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3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

Se λa è maggiore di 0.2, occorrerà calcolare il fattore di imperfezione α, che è funzione della curva di instabilità (a, b, c, d) che a sua volta è funzione del tipo di sezione trasversale e del tipo di acciaio impiegato. Esso si ricava dalla seguente tabella [TU tab 4.2.VI]. Curva Fattore α

a

b

c

d

0.21

0.34

0.49

0.76

3.4.2 Aste semplicemente inflesse Per le aste sottoposte a flessione semplice, si parla di instabilità flessotorsionale quando queste possono contemporaneamente sia sbandare lateralmente che torcersi (svergolamento) raggiungendo il collasso prima di sfruttare tutte le risorse flessionali sulle quali si poteva contare. Una trave con sezione ad I o H soggetta a flessione nel piano dell’anima, con la piattabanda compressa non sufficientemente vincolata lateralmente, deve essere verificata nei riguardi dell’instabilità flesso torsionale secondo la formula: M Ed ≤1 M b, Rd

dove: MEd è il momento flettente di calcolo; Mb,Rd è il momento resistente di progetto per l’instabilità. Il momento resistente di una trave con sezione ad I o H, soggetta a flessione nel piano dell’anima e nell’ipotesi che non sia vincolata lateralmente vale: M b, Rd = χ LT ⋅ Wy

f yk γ M1

dove: Wy è il modulo resistente della sezione, pari al modulo plastico Wpl,y, per le sezioni di classe 1 e 2, e al modulo elastico Wel,y, per le sezioni di classe 3 e può essere assunto pari al modulo efficace Weff,y, per le sezioni di classe 4. Il fattore χLT è il fattore di riduzione per l’instabilità flesso-torsionale, dipendente dal tipo di profilo impiegato. Può essere determinato, per profili laminati o composti saldati, dalla formula:

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Strutture in Acciaio

χ LT

 1 1  1 = ⋅ ≤ 1 1 f  Φ + Φ 2LT − βLT ⋅ λ2LT   2 ⋅  λLT f

dove:

Φ LT = 0.5[1 + α LT (λLT − λLT,0 ) + βLT ⋅ λ2 ] ;

βLT è un coefficiente che può essere assunto in generale pari ad 1 per le sezioni di classe 1, 2, 3 e comunque mai inferiore a 0.75 (valore consigliato per sezioni laminate e composte saldate); αLT è il fattore di imperfezione, ottenuto dalle indicazioni riportate nella [TU tab. 4.2.VII]; λLT,0 è un coefficiente che può essere assunto in generale pari a 0.2 e co-

munque mai superiore a 0.4 (consigliato per sezioni laminate e composte saldate); f è un fattore che considera la reale distribuzione del momento flettente tra i ritegni torsionali dell’elemento inflesso ed è definito dalla seguente formula:

[

f = 1 − 0.5(1 − k c )1 − 2(λLT − 0.8)

2

]

in cui il fattore correttivo kc assume i valori riportati in [TU tab. 4.2.VIII]; λ LT è il coefficiente di snellezza dimensionale, dato dalla seguente formula: Wy ⋅ f yk M cr

λLT =

Mcr è il momento critico elastico di instabilità torsionale, calcolato considerando la sezione lorda del profilo, le reali condizioni di carico e i ritegni torsionali. Anche se la norma non fornisce indicazioni esplicite, il calcolo di Mcr si può effettuare con la seguente formula: M cr = ψ

1 Iy ⋅ It ⋅ E ⋅ G

L c, h

in cui:  1 + π2 π + ψ ⋅ ψ = ψ1 ⋅ π ⋅  2 ; 2 2 k   k ⋅ (ψ 2 + 1) k = L c, h

G ⋅ It ; E ⋅ Iω

L è la distanza tra i vincoli; 50

3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

Lc,h è la lunghezza libera di inflessione, che è pari a L se i vincoli sono appoggi torsionali oppure è pari a 0.5·L se questi impediscono l’ingobbamento; E·Iy è la rigidezza flessionale laterale; G·It è la rigidezza torsionale primaria; E·Iω è la rigidezza torsionale secondaria; ψ1, ψ2 sono coefficienti che dipendono dalla distribuzione del carico e dalle condizioni di vincolo. Il [TU] non riporta esplicitamente la metodologia da seguire per le azioni combinate assiali e flettenti.

3.4.3 Aste compresse ed inflesse Il procedimento viene differenziato a seconda della classe della sezione; gli assi dell’asta sono posti come in figura seguente:

a) Sezioni di Classe 1 e 2 Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2 soggette all’azione combinata della flessione e della compressione assiale devono soddisfare la relazione: NSd χ min A

fy γ M1

+

k y ⋅ M y,Sd k ⋅ M z,Sd + z ≤1 fy fy Wpl, y ⋅ Wpl, z ⋅ γ M1 γ M1

nella quale: ky = 1−

(µ ⋅ N ) (χ ⋅ A ⋅ f ) y

y

Sd

con la limitazione k y ≤ 1.5 ;

y

 (Wpl, y − Wel, y ) µ y = λ y (2β My − 4 ) +   con la limitazione µ y ≤ 0.90 ; Wel, y   51

Strutture in Acciaio

kz = 1 −

(µz ⋅ NSd ) con la limitazione

(χz ⋅ A ⋅ f y )

k z ≤ 1 .5 ;

 (Wpl, z − Wel, z ) µ z = λ z (2βMz − 4) +   con la limitazione µ z ≤ 0.90 ; Wel, z  

χmin il valore minore fra χy e χz; dove: χy e χz sono i coefficienti di riduzione indicati in [EC3 p.5.5.1] rispettivamente per gli assi y-y e z-z; βMy e βMz sono coefficienti di momento equivalente uniforme per l’instabilità flessionale rispettivamente per gli assi y-y e z-z e desumibili da [EC3 fig.5.5.3]. Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 1 e di classe 2, per le quali l’instabilità flesso-torsionale è una potenziale modalità di collasso devono, inoltre, soddisfare la condizione: k LT ⋅ M y,Sd k ⋅ M z,Sd NSd + + z ≤1 fy fy fy χz A χ LT ⋅ Wpl, y ⋅ Wpl, z ⋅ γ M1 γ M1 γ M1

nella quale: k LT = 1 −

(µ LT ⋅ N Sd )

(χ

z

⋅ A ⋅fy )

con la limitazione k LT ≤ 1.0 ;

µ LT = 0.15 ⋅ λ z ⋅ β M ,LT − 0.15 con la limitazione µ LT ≤ 0.90 ;

dove: βM,LT è un coefficiente di momento equivalente uniforme per l’instabilità flesso-torsionale rispetto agli assi x-x , desumibile da [EC3 fig. 5.5.3]. b) Sezioni di Classe 3 Similmente a quanto visto per le sezioni di classe 1 e 2, deve essere verificata la relazione: NSd χ min A

fy γ M1

+

k y ⋅ M y,Sd k ⋅ M z ,Sd + z ≤1 fy fy Wel, y ⋅ Wel, z ⋅ γ M1 γ M1

dove: Ky, Kz e χmin sono definiti come visto per le sezioni di classe 1 e 2; µ y = λ y (2βMy − 4) con la limitazione µ y ≤ 0.90 µ z = λ z (2βMz − 4) con la limitazione µ z ≤ 0.90 52

3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

Si noti che la differenza rispetto alle sezioni di classe 1 e 2 sta nel considerare al posto di Wpl il Wel. Per le aste in cui l’instabilità flesso-torsionale sia una potenziale modalità di collasso deve essere ancora verificata la relazione: k LT ⋅ M y,Sd k ⋅ M z,Sd NSd + + z ≤1 fy fy fy χzA χ LT ⋅ Wel, y ⋅ Wel, z ⋅ γ M1 γ M1 γ M1

c) Sezioni di Classe 4 Le membrature aventi sezioni trasversali di classe 4 soggette all’azione combinata della flessione e della compressione assiale devono verioficare la relazione: NSd χ min ⋅ A eff ⋅

fy γ M1

+

k y ⋅ (M y,Sd + NSd ⋅ e Ny ) k z ⋅ (M z ,Sd + NSd ⋅ e Nz ) + ≤1 fy fy Weff , y ⋅ Weff , z ⋅ γ M1 γ M1

dove: Ky, Kz e χmin sono definiti come visto per le sezioni di classe 1 e 2 usando Aeff invece di A; µy e µz sono definiti come per le sezioni di classe 3 ma addizionando NSd·eN a MSd nel calcolo del coefficiente β; Aeff, Weff,y, Weff,z, eNz, eNy sono definiti in [EC3 p. 5.4.8.3]. La verifica all’instabilità flesso-torsionale comporta la soddisfazione della seguente relazione: NSd χ z ⋅ A eff ⋅

fy γ M1

+

k y ⋅ (M y,Sd + NSd ⋅ e Ny ) k z ⋅ (M z,Sd + NSd ⋅ e Nz ) + ≤1 fy fy χ LT ⋅ Weff , y ⋅ Weff , z ⋅ γ M1 γ M1

in cui: kLT è definito come in precedenza usando Aeff anziché A; µLT è definito come per le sezioni di classe 3 ma addizionando NSd·eN a MSd nel calcolo del coefficiente βM,LT.

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Strutture in Acciaio

3.4.4 Instabilità per Taglio Riguarda l’instabilità dell’anima di travi alte, presumibilmente saldate, che abbiano degli irrigidimenti che formano dei pannelli. Il procedimento di verifica per tali sezioni, esulano dallo scopo di questo testo.

3.4.5 Aste composte Le membrature composte in compressione [EC3 p. 5.9], costituite da due o più elementi principali, collegati ad intervalli regolari in modo da formare una singola membratura composta, devono essere progettate introducendo un’imperfezione geometrica equivalente comprendente una freccia iniziale e0 non inferiore ad 1/500. La deformazione della membratura composta deve essere presa in considerazione nel determinare le forze interne ed i momenti negli elementi principali, nei collegamenti interni ed in tutti gli elementi secondari quali tralicci o calastrelli. a) Aste tralicciate compresse Il metodo di calcolo qui esposto è relativo alla forza di compressione di progetto Nsd applicata ad un’asta composta da due correnti paralleli eguali aventi sezione traversale uniforme, collegati da un sistema di tralicci completamente a maglie triangolari supposto uniforme per tutta la lunghezza della membratura. Si noti che gli irrigidimenti trasversali devono essere posti in corrispondenza (come mostrato a sinistra della figura seguente) e non reciprocamente opposti (come invece indicato a destra). In alternativa possono essere semplici calastrelli (vedi in seguito). In corrispondenza delle connessioni con altre membrature o qualora la tralicciatura è interrotta, devono essere predisposti, all’estremità dei sistemi di tralicciatura, dei traversi di collegamento. I traversi di collegamento possono assumere l’aspetto di calastrelli o in alternativa possono essere usati pannelli con controventi a croce di pari rigidezza.

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3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

Nel calcolo del momento d’inezia della sezione si trascura l’inerzia propria dei correnti per cui si definisce un momento d’inerzia efficace Ieff assunto pari a: Ieff = 0.5 ⋅ h o2 ⋅ A f

in cui Af = area trasversale del singolo corrente; ho = distanza fra i baricentri dei correnti. Detto NSd il valore della forza di progetto dell’asta composta, lo sforzo Nf,Sd nel singolo corrente deve essere così valutato: N f ,Sd = 0.5 ⋅ NSd +

MS ho

dove: MS =

NSd ⋅ e0  NSd NSd  1 − −  N cr Sv  

con L (come chiarito prima, con L lunghezza libera di inflessione); 500 I N cr = π2 E eff2 (carico critico euleriano); L

e0 =

Sv = rigidezza a taglio dei tralicci, ossia l’azione tagliante richiesta per produrre una deformazione unitaria a taglio. Esso è tabellato in [EC3 fig. 5.9.3] a seconda del tipo di tralicciatura. Per quanto riguarda l’instabilità dei singoli correnti, la loro luce libera di inflessione deve essere presa pari alla distanza fra i collegamenti. Nel caso di membratura costituita da quattro correnti angolari a lati uguali, la lunghezza L di libera inflessione per instabilità intorno all’asse più debole dipende dalla disposizione dei tralicci, come esposto in [EC3 fig. 5.9.4]. 55

Strutture in Acciaio

Nei tralicci, le forze adiacenti alle estremità della membratura vengono derivate dalla forza di taglio interna Vs, pari a: VS = π ⋅

MS L

La forza Nd in un elemento diagonale vale: Nd =

VS ⋅ d n ⋅ ho

dove d, n, ho, sono ricavabili, per ogni tipo di tralicciatura, da [EC3 fig. 5.9.3]. b) Aste calastrellate compresse Il metodo di calcolo qui esposto è relativo alla forza di compressione di progetto Nsd applicata ad un’asta composta da due correnti paralleli eguali aventi sezione traversale uniforme, spaziati lateralmente ed interconnessi per mezzo di calastrelli, che sono rigidamente collegati ai correnti ed intervallati uniformemente per tutta la lunghezza della membratura. I correnti possono essere membrature piene o possono essere essi tralicciati o calastrellati nel piano perpendicolare. Per quanto riguarda la disposizione di questi ultimi vanno rispettate le raccomandazioni viste per le membrature tralicciate (vedi figura precedente). I calastrelli vanno previsti a ciascuna estremità dell’asta. Si raccomanda che i calastrelli siano disposti nei punti intermedi dove sono applicati carichi o dove sono previsti ritegni torsionali. Si raccomanda, inoltre, che i calastrelli intermedi siano introdotti per dividere la lunghezza della membratura in almeno 3 campi. Devono esserci almeno 3 campi fra i punti che sono considerati vincolati lateralmente nel piano dei calastrelli. Si raccomanda ancora che, per quanto possibile, i calastrelli intermedi siano intervallati e dimensionati uniformemente per tutta la lunghezza della membratura. Quando Sv è valutato trascurando la flessibilità dei calastrelli stessi, si raccomanda che la larghezza di un calastrello di estremità lungo la membratura sia non inferiore ad ho e la larghezza di un calastrello intermedio sia non minore di 0.5·ho, dove ho è la distanza fra i baricentri dei correnti.

56

3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

Si raccomanda che, ad eccezione del caso in cui la flessibilità dei calastrelli sia esplicitamente tenuta in considerazione nella valutazione di Sv, i calastrelli soddisfino pure la relazione: n ⋅ Ib I ≥ 10 f ho a

dove: Ib è il momento di inerzia nel piano di un calastrello; If è il momento di inerzia nel piano di un corrente; ho è la distanza fra i baricentri dei correnti; a è il passo fra gli assi baricentrici dei calastrelli; n è il numero di piani dei calastrelli (in genere pari a 2). Il momento d’inerzia efficace Ieff nel piano della sezione di una membratura compressa calastrellata con due elementi principali è dato da: Ieff = 0.5 ⋅ h o2 ⋅ A f + 2µ ⋅ If

con µ ottenuto dalle seguenti equazioni: per λ ≤ 75 → µ=1 per 75 < λ ≤ 150 → µ = 2 – λ/75 per λ ≥ 150 → µ=0 nelle quali λ =

L , i0

dove: Af è l’area della sezione trasversale del singolo corrente; If è il momento d’inerzia del singolo corrente; ho è la distanza fra i baricentri dei correnti; i0 =

0.5A f ; I1

I1 è il valore di Ieff ponendo µ = 1 Detto NSd il valore della forza di progetto dell’asta composta, lo sforzo Nf,Sd nella mezzeria del singolo corrente deve essere così valutato:  (MS ⋅ h o ⋅ A f ) , N f ,Sd = 0.5 NSd +  Ieff  

dove:

57

Strutture in Acciaio

NSd ⋅ e0 ;  NSd NSd  1 − −  N cr Sv   L (come chiarito prima, con L lunghezza libera di inflessione); e0 = 500 I N cr = π 2 E eff2 (carico critico euleriano). l MS =

Per il calcolo della rigidezza a taglio Sv, qualora il criterio

n ⋅ Ib I ≥ 10 f risulti ho a

soddisfatto, si adotta la formula: SV =

2π2 E ⋅ If . a2

Per il calcolo della rigidezza a taglio Sv, qualora il criterio

n ⋅ Ib I ≥ 10 f risulti ho a

non soddisfatto, si adotta, invece, la formula: SV =

24E ⋅If  2I ⋅ h  a 2 1 + f 0   n ⋅ Ib ⋅ a 

con la limitazione S V ≤

2π 2 E ⋅ I f a2

in cui si tiene in considerazione la flessibilità dei calastrelli. Per quanto riguarda i momenti e le forze di taglio prodotti dalla calastrellatura, si raccomanda che i calastrelli, i loro collegamenti ai correnti ed i correnti stessi siano verificati per i momenti e le forze nel pannello terminale indicate nella figura seguente, dove la forza interna di taglio Vs si considera pari a: VS = π ⋅

MS . L

Per gli scopi di questa verifica, si raccomanda di assumere la forza assiale in ciascun corrente pari a: N d = 0.5 ⋅ N Sd

anche quanto vi siano solo tre pannelli lungo lo sviluppo della membratura. Per quanto riguarda l’instabilità dei singoli correnti, la loro luce libera di inflessione deve essere presa pari alla distanza a fra i calastrelli. Le forze agenti sono riassunte nel seguente schema.

58

3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3]

c) Aste composte con elementi ravvicinati Le membrature compresse composte, aventi i componenti principali in contatto o posti a piccola distanza e collegati mediante imbottiture, non è necessario che siano trattate come membrature calastrellate purchè i componenti siano collegati a mezzo di bulloni o saldature ad interasse non maggiore di 15·imin, dove imin è il raggio di inerzia minimo del componente principale. Le saldature o i bulloni di interconnessione devono essere calcolate per trasmettere il taglio longitudinale fra i componenti principali derivante dall’azione tagliante interna Vs, che può essere assunto pari al 2.5% dello sforzo normale della membratura, ossia: Vs = 0.025 ⋅ N Ed .

In alternativa Vs può essere determinato, come visto in precedenza, da: VS = π ⋅

MS . L

Il taglio longitudinale di calcolo per ciascun collegamento può essere preso pari a 0.25 ⋅ VS ⋅ a / i min dove a è la lunghezza di sistema dei componenti principali fra i centri dei collegamenti. 59

Strutture in Acciaio

d) Aste composte con elementi angolari calastrellati posti a croce Le membrature compresse composte da due angolari eguali, collegati mediante coppie di calastrelli in due piani perpendicolari come mostrato nella figura seguente, possono essere verificati per l’instabilità intorno all’asse y-y come un’unica membratura singola, purchè le lunghezze di libera inflessione nei due piani perpendicolari y-y e z-z siano uguali ed a condizione che l’interasse fra le coppie di calastrelli non sia maggiore di 70·imin, dove imin è il raggio di inerzia minimo di un angolare. Nel caso di angolari a lati disuguali si può assumere che: iy =

io 1.15

dove io è il raggio di inerzia minimo della membratura composta.

60

Capitolo 4

Collegamenti Si esamineranno, ora, alcuni dei collegamenti più diffusi, calcolati secondo le norme [CNR]; non è difficile per il lettore modificare i procedimenti esposti per adattarli al calcolo secondo [TU] ed [EC3]. A questo proposito, si fa presente che in [EC3 p. 6.1.1] i coefficienti parziali di sicurezza dei collegamenti , modificati dal [NAD], sono i seguenti: Giunzioni

Simbolo

Valore

Bullonate

γMb

1.35

Allo scorrimento

γMs

1.35

con saldature d’angolo

γMw0

1.35

con saldature di 1° classe

γMw1

1.05

con saldature di 2 classe

γMw2

1.2

γMj

1.1

per travature reticolari con profilati cavi

In [EC3 p. 6.4.1] le caratteristiche strutturali dei collegamenti devono essere tali da realizzare le ipotesi fatte nell’analisi della struttura e nella progettazione degli elementi. I collegamenti possono essere classificati: • secondo la rigidità; • secondo la resistenza. 61

Strutture in Acciaio

Nel [EC3 p. 6.4.2] viene effettuata la classificazione dei collegamenti in base alla rigidità, per la quale i giunti possono essere: • A cerniera: devono essere capaci di trasmettere le forze calcolate nel pro-

getto e devono essere in grado di assorbire le relative rotazioni. Tale collegamento deve essere progettato in modo tale da non sviluppare momenti apprezzabili tali da avere un effetto negativo sui componenti della struttura. • Rigidi: devono essere capaci di trasmettere le forze ed i momenti calcolati

nel progetto. Tale collegamento deve essere progettato in modo tale che la sua deformazione non abbia un’influenza apprezzabile sulla distribuzione delle forze e dei momenti interni della struttura, né sulla sua deformazione globale. Le deformazioni dei collegamenti rigidi devono essere tali da non ridurre la resistenza della struttura di oltre il 5%. • Semirigidi: pur essendo capaci di trasmettere le forze ed i momenti calcolati

nel progetto, non rientrano nelle prime due categorie. Un siffatto collegamento deve assicurare un prevedibile grado di interazione fra le membrature, basato sulle relazioni di progetto momento-rotazione dei collegamenti. In [EC3 p. 6.4.3] viene effettuata la classificazione dei collegamenti in base alla resistenza. Essi vengono suddivisi in: • A cerniera: devono essere capaci di trasmettere le forze calcolate nel pro-

getto, senza sviluppare momenti apprezzabili tali da comportare effetti negativi sui componenti della struttura. La capacità di rotazione di tale collegamento deve essere sufficiente per permettere, sotto i carichi di progetto, lo sviluppo di tutte le cerniere plastiche necessarie. • A completo ripristino di resistenza: devono avere resistenza almeno ugua-

le a quella degli elementi collegati. Se la resistenza di progetto del collegamento è almeno 1.2 volte la resistenza plastica di progetto dell’elemento, non è necessario verificare la capacità di rotazione del collegamento. La rigidità di un collegamento a completo ripristino di resistenza deve essere tale che, sotto i carichi di progetto, le rotazioni nelle cerniere plastiche necessarie non eccedano le loro capacità di rotazione. • A parziale ripristino di resistenza: devono avere resistenza sufficiente a

trasmettere le sollecitazioni applicate, ma può essere inferiore a quella dell’elemento collegato. La capacità di rotazione di tale collegamento, in corrispondenza di una cerniera plastica, deve essere sufficiente per permettere, sotto i carichi di progetto, lo sviluppo di tutte le cerniere plastiche necessarie. 62

4. Collegamenti

4.1 Asta di parete con cordoni frontali

Con riferimento alla figura di cui sopra, lo sforzo N s’intende applicato nel baricentro del profilato. Gli spessori sp1, sp2 e sp3 (se esiste) possono essere un’aliquota dello spessore D del profilato: sp1 ≤ D

sp2 ≤ 0.65·D

sp3 ≤ 0.65·D.

Noto lo spessore delle saldature, si calcolano le sezioni di gola “a” (vedi .p. 1.5.2) che possono essere poste pari a: a1 =

sp1 2

a2 =

sp 2 2

a3 =

sp3 2

Si impone che, se la sezione di gola a3 è presente, la lunghezza della saldatura verticale (di cui nella figura seguente) sia pari a: L3 = b1 + b 2 = h ,

dove h è l’altezza del profilato onde non avere una III incognita.

Le resistenze di calcolo valgono: τ // = τ⊥ = 0.85 ⋅ f d (per Fe360)

oppure

63

τ // = τ⊥ = 0.70 ⋅ f d (per Fe430/510).

Strutture in Acciaio

Se la saldatura avente sezione di gola a3 è presente deve risultare: N ≤ (b1 + b 2 ) ⋅ a 3 ⋅ τ⊥

In tal caso è sufficiente il cordone d’angolo. Se la disuguaglianza precedente non è soddisfatta, occorre scrivere le equazioni alla traslazione ed alla rotazione nelle due incognite L1 e L2:

(a1 ⋅ L1 + a 2 ⋅ L 2 ) ⋅ τ// + a 3 ⋅ L3 ⋅ τ⊥ = N e:

(a1 ⋅ b1 ⋅ L1 − a 2 ⋅ b 2 ⋅ L2 ) ⋅ τ// = a 3 ⋅ L3  L3 − b1 τ⊥ .  2



Considerando quanto detto sopra (τ // = τ⊥ = 0.85 ⋅ f d 0.70 ⋅ f d ) e risolvendo il sistema, si ottengono le lunghezze incognite L1 e L2.

4.2 Attacco frontale saldato per sezioni a H Nel caso di attacco frontale saldato per sezioni a H, il calcolo si basa sulle seguenti ipotesi: 1) si suppone che lo spessore di gola “a” sia costante; 2) si applica il principio di sovrapposizione degli effetti.

Con riferimento alle figure seguenti, il momento M1 (agente nel piano 2-3) induce una τ // nelle saldature 1, 2 e 3. Trascurando, a vantaggio di statica, il contributo della saldatura 3 e concentrando idealmente le reazioni nei punti di intersezione ali/anima, si ottiene: M1 = τ // ⋅ a ⋅ (L1 + 2 ⋅ L 2 ) ⋅ (H p − d L )

da cui 64

4. Collegamenti

τ // 1 = τ // 2 =

M1 a ⋅ (L1 + 2 ⋅ L 2 ) ⋅ (H p − d L )

dove: dL è lo spessore delle ali; dN è lo spessore dell’anima.

Con riferimento alla figura seguente il momento M2 (agente nel piano 1-3) induce, invece, una σ⊥ nelle saldature 1, 2 e 3. Trascurando, a vantaggio di statica, il contributo della saldatura 3, si ottiene: σ⊥ =

M2 M2 = (W1 + W2 ) a  2  L31 − d3N   L1 +  3  L1 

da cui: σ ⊥1 = σ ⊥ 2 =

3 ⋅ M2  d 3 a  2L12 − N  L1  

65

Strutture in Acciaio

Con riferimento alla figura seguente il momento M3 (agente nel piano 1-2) induce, una σ⊥ nelle saldature 1, 2 e 3. Il momento d’inerzia della saldatura rispetto al suo baricentro è pari a:

2

2

2a ⋅ L3 L  J = J1 + J 2 + J 3 = + 4a ⋅ L 2  3  + 2a ⋅ L1 (H p + a )2 , 12  2  L 3  L2 J = 2a  2 + L 2 3 + L1 (H p + a )2  , 2  12 

in cui, a vantaggio di statica, si è posto a3 ≈ 0. Risulta: σ ⊥1 = M 3

σ⊥ 2

(H p + a ) 2J

 Hp dL + a  −   2 2   = M3 J

σ⊥3 = M 3

L3 2J

Lo sforzo normale N1 induce una σ⊥ nelle saldature in 1, 2 e 3: σ ⊥1 = σ ⊥ 2 = σ ⊥ 3 =

N1 2a (L1 + 2L 2 + L3 )

Lo sforzo di taglio N2 induce una τ // nella saldature in 3 e una τ⊥ in 1 e 2: τ // 3 = τ ⊥1 = τ ⊥ 2 =

N2 2a(L1 + 2 L2 + L3 )

Lo sforzo di taglio N3 induce una τ// nella saldature in 1 e 2 e una τ⊥ in 3: τ // 1 = τ // 2 = τ⊥ 3 =

N3 2a (L1 + 2L 2 + L3 )

66

4. Collegamenti

Per le saldature, la verifica di resistenza consiste nel determinare la σid e confrontarla con le resistenze di calcolo: 2

2

2

σid = σ ⊥ + τ // + τ⊥ .

4.3 Asta di parete bullonata Il progetto del collegamento di un’asta di parete bullonata, può essere distinto nei seguenti casi: 1) noto il numero di bulloni, determinarne il diametro; 2) noto il diametro dei bulloni, determinarne il numero strettamente necessario.

I parametri che condizionano il progetto sono: • la classe dei bulloni; • il numero di file; • se i bulloni lavorano di gambo o con la parte filettata; • se trattasi di asta semplice o accoppiata.

Si esamineranno in dettaglio i due casi su menzionati. I Caso Si suppone che i bulloni, compatibilmente con il numero di file e gli interassi previsti dalla normativa vigente, siano posizionati come indicato nella figura seguente.

67

Strutture in Acciaio

A causa dell’eccentricità tra l’asse di bullonatura (asse di truschino), che deve coincidere con l’asse di calcolo dell’asta, e l’asse baricentrico della sezione, si genera un momento pari a: M = N⋅e.

Il bullone più sollecitato è soggetto, dunque, ad uno sforzo dovuto a N, pari a: Vb =

N nb

ed uno sforzo dovuto al momento M, pari a Hb = f ⋅ N ⋅

e h'

con:

h ' = (n b − 1) ⋅ a ;

a = interasse bulloni; f =6

(n b − 1) . [n b (n b + 1)]

Lo sforzo totale agente nel suddetto bullone risulta pari a: R b = Vb2 + H 2b .

Il diametro dei bulloni si determina imponendo che sia soddisfatta la relazione: τ=

Rb ≤ f dv , n res ⋅ A res

da cui invertendo è possibile determinare l’area resistente del bullone e, di conseguenza, il diametro minimo: A res ≥

Rb , n res ⋅ f dv

dove: Ares è l’area resistente del bullone; fd,V è la resistenza di progetto a taglio; nres è il numero di sezioni resistenti, pari a 1 o 2 a seconda che trattasi di aste semplici o accoppiate. Si fa notare che le azioni cui è soggetta la bullonatura, sottoposta a taglio e momento torcente, si ricavano nell’ipotesi che le lamiere siano infinitamente rigide e i bulloni perfettamente elastici, ipotesi del tutto attendibile qualora vengano rispettati i limiti relativi all’interasse fra i fori e le distanze dai bordi. 68

4. Collegamenti

II Caso Per ogni bullone la massima resistenza è pari a: Tb = A res ⋅ f d , V ⋅ n res

Il numero di bulloni nb strettamente necessari ai fini del progetto del collegamento è, pertanto: nb =

N . Tb

Si fa presente che il procedimento innanzi esposto è un procedimento di semiprogetto, visto che la bullonatura va poi verificata anche per gli effetti indotti dall’eccentricità tra l’asse di truschino e l’asse baricentro dell’asta.

4.4 Collegamento flangiato di sezione a H Nel caso di collegamento flangiato di sezione a H, lo spessore della flangia deve essere, come minimo, pari allo spessore delle ali. Nel caso che i profilati collegati siano di altezza diversa, deve essere verificato che risulti: c1 ≥ e1

c2 ≥ e2

c1 + c2 ≥ 2w

dove i simboli di cui sopra sono indicati nella figura seguente.

È possibile prevedere l’esistenza di una mensola le cui dimensioni siano quelle indicate nella figura seguente:

69

Strutture in Acciaio

4.5 Collegamento con coprigiunti semplici/doppi per sezioni a H (Trave/Trave - Colonna/Colonna) Il collegamento con coprigiunto può essere semplice o doppio. Può essere a parziale o totale ripristino di resistenza. In ogni caso, conviene rispettare la proporzionalità delle aree dei coprigiunti con quella delle parti del profilo, come di seguito indicato: A ali A + 2A B a A ⋅ b A + 2a B ⋅ b B = A = A anima AC a C ⋅ bC

dove i simboli di cui sopra sono indicati nelle figure seguenti.

Nel caso di collegamento a totale ripristino, l’area e l’inerzia dei coprigiunti devono essere almeno eguali a quelle del profilato. Nel caso, invece, di collegamento a parziale ripristino i coprigiunti devono essere in grado di resistere alle sollecitazioni agenti nelle aste da collegare.

4.5.1 Collegamento a totale ripristino Nell’imporre l’uguaglianza fra le aree e le inerzie dei coprigiunti con quelle dei profili da collegare, occorre tener conto dell’area dei fori praticati negli elementi. Di seguito, con l’apice saranno indicati l’area e l’inerzia depurata dai fori. Dovrà essere, dunque: A′A + A′B ≥ A′ali ,

J ′C ≥ J ′anima .

Fissando le dimensioni b dei coprigiunti, si può ricavare, in maniera iterativa dalle relazioni precedenti, lo spessore s dei coprigiunti: 70

4. Collegamenti

[(bA − n A ⋅ φ) + 2(bB − n B ⋅ φ)] ⋅ s ≥ A ala − n A ⋅ φ ⋅ sala , nC  b3 n C  2 s ⋅ C − ∑ φ ⋅ s ⋅ y g2,i  ≥ J anima − ∑ φ ⋅ s ⋅ yg2,i , 1  12 1 

dove: nA, nB e nC è il numero di fori/bulloni presenti rispettivamente sui coprigiunti A, B e C; yg,i è la distanza del singolo foro/bullone dal baricentro del profilo.

4.5.2 Collegamento a parziale ripristino Nel caso di collegamento a parziale ripristino di resistenza, i coprigiunti devono avere uno spessore tale da essere in grado di resistere alle sollecitazioni agenti nelle aste da collegare, ossia lo spessore deve essere tale che: σx =

N y +M A Jx

τ xy =

T A

σid = σ 2x + 3τ2xy ≤ f d ,

con:

A = 2s ⋅ [b A + b B + b C − (n A + n B + n C ) ⋅ φ] , 2

2

 H p − s  2s ⋅ bC3 n C  Hp + s  − ∑ φ ⋅ s ⋅ yg2,i . J x = 2(b A − n A ⋅ φ) ⋅ s  +  + 4 ⋅ (b B − n B ⋅ φ) ⋅ s ⋅  1 12  2   2 

4.5.3 Metodo alternativo In alternativa al metodo esposto in precedenza, si può ipotizzare che: • il momento M si trasmetta in proporzione ai momenti d’inerzia dei coprigiunti: M ali =

J ali J profilo

M anima =

M,

J anima M, J profilo

M = M ali + M anima .

71

Strutture in Acciaio

Si ipotizza che: • lo sforzo normale si ripartisce fra i coprigiunti in ragione delle aree, per cui: N A,B = NC =

AA + AB , AA + AB + AC

AC ; AA + A B + AC

• lo sforzo di taglio è completamente affidato al coprigiunto d’anima; • l’aliquota del momento spettante alle ali si trasforma in uno sforzo di tra-

zione, nel coprigiunto d’ala, che vale: T=

M ali , d

il quale è assorbito dai bulloni. Successivamente, occorre effettuata la verifica a rifollamento sia dell’anima che delle ali.

4.6 Collegamento nodo incastro a completo ripristino La trattazione innanzi esposta è valida nel caso di collegamento di profili aventi sezione a H.

In un collegamento siffatto, con riferimento alle figure di cui sopra, non occorrono costolature se risulta:

72

4. Collegamenti

• verifica del lembo teso t ac ≥ K1

A at beff

t ac ≥ 0.4 K1 ⋅ A at ,

e

• verifica instabilità dell’anima al lembo compresso t ac ≥ K1

A at beff

t ac ≥

e

h ac 30

235 , f yc

dove: Aat è l’area dell’ala della trave; tac è lo spessore dell’anima della colonna; hac è l’altezza dell’anima della colonna al netto dei raccordi (non considerarli è cautelativo); K1 = f yt f yc è il rapporto fra le tensioni si snervamento del materiale

costituente rispettivamente la trave e le colonne; b eff = t b + 2 × t1 + 5 × (t c + rc )

in cui t1 = 0 se non è presente la flangia, ossia se la trave è saldata direttamente alla colonna. Qualora una delle precedenti relazioni non è verificata, occorre provvedere ad una costola di rinforzo al lembo non verificato la cui area dovrà essere: AS ≥ (K1 ⋅ A at − t ac ⋅ b eff ) ⋅ K 2

dove K 2 = f yc f yp è il rapporto fra le tensioni di snervamento del materiale costituente la colonna e i piatti. Se quest’ultima relazione non è verificata per nessun lembo, ai fini della stabilità dell’anima sono sufficienti costole di spessore pari ad ameno il 50% dell’anima.

4.6.1 Verifica allo scorrimento Per il collegamento ad incastro a completo ripristino di resistenza, occorre effettuare anche la verifica a scorrimento della sezione d’anima della colonna indotto dal momento M agente sulla trave. In tal caso occorre distinguere i seguenti casi.

73

Strutture in Acciaio

I CASO Travi a destra e a sinistra della colonna di dimensioni diverse. Occorre verificare che: A asx ⋅ f ysx − A adx ⋅ f ydx ≤ t ac ⋅ h ac

f yc 3

in cui con i pedici sx e dx si sono indicati le caratteristiche (area e tensioni di snervamento) dei profili a sinistra e a destra della colonna. II CASO Travi a destra e a sinistra della colonna di dimensioni uguali. Occorre verificare che: f M sx M dx − ≤ t ac ⋅ h ac ⋅ yc d sx d dx 3

dove: M è il momento agente sulla trave posta a destra o a sinistra della colonna; d è il braccio della coppia interna

Se le verifiche suddette non sono soddisfatte, occorre incrementare, mediante un pannello saldato, lo spessore dell’anima a: a = 3⋅

(ψ ⋅ Wt ) (h t ⋅ h c )

dove: Wt è il modulo di resistenza della trave; ht, hc sono rispettivamente l’altezza della trave e della colonna; ψ è un coefficiente di adattamento plastico di forma della trave, avente la seguente espressione: 2  ht  ( ) ⋅ ⋅ − + ⋅ b e h e a   t 4   ψ= . Wt

74

4. Collegamenti

III CASO Nodo con una sola trave.

Occorre verificare che:

(t ac ⋅ h ac )  K1 ⋅ A at − 3  t ac ≥  f h ac ⋅ cos β ⋅ yc f yp Se la verifica non è soddisfatta si disporranno costole inclinate di un angolo β la cui area sarà:

(t ac ⋅ h ac )  K1 ⋅ A at − 3  . Ac =  f yc cos β ⋅ f yp in cui fyp è la tensione di snervamento dei piatti utilizzati per la nervatura.

4.7 Collegamento a cerniera trave-trave Il collegamento è generalmente realizzato connettendo con delle squadrette l’anima della trave secondaria all’anima della trave principale, come indicato nella figura seguente. Un collegamento siffatto è sollecitato, oltre che dal taglio T, trasmesso dalla trave secondaria alla trave principale, anche dai momenti: M1 = T ⋅ a

M2 = T ⋅

(azione della trave secondaria sulla principale),

b (azione della trave principale sulla secondaria). 2

75

Strutture in Acciaio

Generalmente, la sezione più sollecitata è quella della trave secondaria avendo spessore minore della principale. Le verifiche verranno condotte sia per le bullonature che per le sezioni delle squadrette depurate dei fori.

La verifica di resistenza del profilo consiste nel controllare che: σ=

M1 Wxn

τ=

T An

σid =

(σ2 + 3 × τ2 ) ≤ fd

Le squadrette saranno di spessore almeno uguale a quello della trave secondaria. Geometricamente conviene rispettare le seguenti condizioni: C ≥ 3d

e ≥ 2d 76

f ≥ 2d .

4. Collegamenti

Per quanto attiene la sezione della trave secondaria occorre effettuare una verifica a rifollamento dell’anima in corrispondenza del bullone più sollecitato. Nel caso venissero asportate le ali, come in figura precedente a destra, occorre verificare che le sezioni ridotte siano in grado di resistere al taglio ed al momento sollecitante.

4.8 Collegamento a cerniera per travi continue Il collegamento è generalmente realizzato connettendo con delle squadrette l’anima della trave secondaria all’anima della trave principale e con un coprigiunto le ali superiori delle due travi secondarie, come si può evincere dalla figura seguente.

Le squadrette vanno dimensionate come già visto per l’unione al p. 4.7. Il coprigiunto è sollecitato (analogamente a quanto già detto nel p. 4.5.3) da uno sforzo di trazione pari a: N=

M (h t − e) 77

Strutture in Acciaio

col quale va verificata la sezione al netto dei fori. La base del coprigiunto è, generalmente, pari all’ala, mentre lo spessore viene dimensionato per resistere allo sforzo N.

4.9 Collegamento base colonna-fondazione

Il collegamento base colonna-fondazione può essere di due tipi: • a cerniera, considerandolo sufficientemente duttile (a sinistra nella figura

precedente), • ad incastro predisponendo opportuni irrigidimenti (a destra nella figura

precedente).

4.9.1 Verifica della pressione sul calcestruzzo Una volta nota l’eccentricità e =

M , si distinguono due casi: N

• piccola eccentricità ( e ≤ a / 6 )

La massima tensione di compressione sul calcestruzzo vale:

78

4. Collegamenti

σc max

 6e  1 +  a  = N b⋅a

• grande eccentricità ( e > a / 6 , sezione parzializzata)

Essendo la sezione parzializzata, occorre determinare preventivamente la posizione y dell’asse neutro, che si ricava dall’equazione: b

y3 y2 + bd + n ⋅ [A t (d + h ) + A′t (d + h − a )] ⋅ y − n ⋅ [A t ⋅ h (d + h ) + A′t (h − a )(d + h − a )] = 0 6 2

dove: d = e − a / 2 è la distanza fra il centro di pressione ed il bordo compresso;

A f è l’area dei tirafondi in zona tesa; A′f è l’area dei tirafondi in zona compressa;

n

è il coefficiente di omogeneizzazione acciaio-calcestruzzo.

Una volta nota la posizione dell’asse neutro, è possibile determinare le seguenti tensioni normali: σc =

N⋅y (massima tensione di compressione nel calcestruzzo), S(y )

σfc = n

N ⋅ (y − h + a ) (massima tensione nell’acciaio compresso), S(y )

σft = n ⋅

N ⋅ (h − y ) (massima tensione nell’acciaio teso); S(y )

dove: S(y ) = b

y2 + n ⋅ A t (h − y) − n ⋅ A′t ( y − h + a ) è il momento statico della se2

zione rispetto all’asse neutro.

79

Strutture in Acciaio

La verifica sui tirafondi è analoga a quella dei bulloni e quella più significativa va condotta sui tirafondi tesi. La forza di trazione che agisce sul singolo tirafondo è pari a: Nt =

A t ⋅ σf nt

dove nt è il numero di tirafondi in zona tesa.

4.9.2 Verifica a taglio L’azione tagliante cui è soggetto ogni tirafondo è pari a: Vt =

T , n tot

dove ntot è il numero di tirafondi presenti nel collegamento. La verifica consiste nel controllare che risulti soddisfata la seguente relazione: 2

2

 N t   Vt    +   ≤ 1  N max   Vmax 

dove Nmax e Vmax sono le massime azioni assiali e taglianti esplicabili dal singolo tirafondo. La verifica del collegamento al taglio potrebbe essere condotta anche affidando la resistenza al solo attrito. In tal caso deve verificarsi che: T ≤ 0.40 . N

Se la verifica non è soddisfatta si possono inserire delle nervature inferiori.

4.9.3 Dimensionamento dello spessore della piastra di base a) Piastra non costolata (Cerniera - Metodo Statunitense) Si considera la piastra come due mensole ortogonali di luce rispettivamente: r= c=

(a − 0.95 ⋅ h ) p

2

(b − 0.80 ⋅ b ) p

2

e di larghezza b e di larghezza c

dove i simboli di cui sopra sono indicati nella figura seguente. 80

4. Collegamenti

Le azioni flettenti sollecitanti le due mensole valgono: M r = σc ⋅

r2 b 2

M c = σc ⋅

c2 a 2

Lo spessore della piastra deve essere almeno il maggiore delle seguenti quantità:  6 ⋅ Mr s p, r = fd ⋅ b  . s p ≥ max  s = 6 ⋅ M r  p, c fd ⋅ c

Se lo spessore della piastra è eccessivo conviene predisporre delle opportune costole d’irrigidimento. b) Piastra costolata

81

Strutture in Acciaio

Occorre preventivamente determinare, il baricentro e l’inerzia della piastra costolata:

y g ,a ,b

 sp   h c2 h   + a ⋅ s p  h c +  + s c ⋅ h n  h c + s p + n  n c ⋅ s c ⋅ 2 2  2    = n c ⋅ sc ⋅ h c + a ⋅ sp + sc ⋅ h n 2

J a ,b = n c ⋅ s c

2 2 s 3p sp   h  h 3c h h3    + n c ⋅ s c  y g − c  + a + a ⋅ s y g − − h c  + s c n + s c ⋅ h n  y g − n − s p − h c  2 12 2  12 2 12     

dove: sc è lo spessore della costola; hc è l’altezza della costola; hn è lo l’altezza di un eventuale nervatura inferiore; nc è il numero di costole presenti. Per una maggiore comprensioni in merito alla simbologia sopra adottata si veda la figura precedente, in cui le sezioni delle due mensole sono del tipo di quelle riportate a destra. NB. In ambedue le espressioni, al posto di a potrebbe esserci b. Note le caratteristiche geometriche della piastra costolata, la massima tensione di compressione nella costola vale pertanto: σf = M r ⋅

yga , Jb

oppure: σf = M c ⋅

y gb Jb

.

La tensione tangenziale τ nella costola, trascurando a vantaggio di statica la piastra, vale: τf =

σc ⋅ r ⋅ b , (s c ⋅ h n + n c ⋅ h c ⋅ s c )

τf =

σc ⋅ c ⋅ a . (s c ⋅ h n + n c ⋅ h c ⋅ s c )

oppure:

Ai fini della verifica, deve risultare: σ id = σ f2 + 3τ f2 ≤ f d . 82

4. Collegamenti

4.10 Collegamento con appoggio a sedia Gli appoggi a sedia sono del tipo: 1) con sedia a tacco; 2) con sedia irrigidita; 3) con sedia non irrigidita.

Per tutti e tre gli appoggi vanno condotte le seguenti due verifiche.

4.10.1 Verifica della pressione specifica sull’anima della trave La reazione R della trave agisce direttamente sull’anima di questa. Si assume un valore limite di tale pressione pari a 1.3 ⋅ f d . R ≤ 1.3 ⋅ f d ⋅ b ⋅ t per i tipi 1) e 2); R ≤ 1.3 ⋅ f d ⋅ (b + c ) ⋅ t per il tipo 3);

dove t è lo spessore dell’anima della trave. Molto facilmente si può fare l’inverso, cioè calcolare la profondità di appoggio b (oppure b+c) in modo da non superare 1.3 ⋅ f d .

4.10.2 Verifica della sedia Nel caso 1) e 2), se l’eccentricità è bassa basta calcolare adeguatamente i cordoni di saldatura, altrimenti andrà considerato un momento pari a: b  M = R d +  , 2  83

Strutture in Acciaio

dove d è la distanza dell’estremità della trave dalla colonna. Per il caso 3) si dovrà in prima istanza verificare lo spessore dell’angolare sulla base del momento: M = R ⋅e ,

essendo e la distanza di R dal raccordo dell’angolare. In seguito indicando con ba la larghezza dell’angolare e con ta lo spessore dello stesso, dovrà essere: t a2 ≥

6R ⋅ e . ba ⋅ f d

Infine, si verificherà il collegamento fra l’angolare e la colonna (saldato o bullonato) sulla base dell’azione tagliante R e del momento M.

84

Bibliografia

Giulio Ballio - Federico M. Mazzolani, “Strutture in Acciaio” - Ulrico Hoepli Milano L.Finzi - E.Nova, “Elementi Strutturali” - Collana Tecnico Scientifica per la progettazione delle strutture in acciaio - Siderservizi s.r.l. Milano ing. Virginio Stevanato - I collegamenti nella carpenteria metallica - Italsider Eurocodice 3 ENV 1993 p.1-1 Norme Tecniche CNR n. 10011-85 del 18 aprile 1985 e succ.ve rev. Riferimenti bibliografici reperibili nel Web

85

Strutture in Acciaio

86

Sommario

Premessa ..................................................................................................pag. 1 1. Generalità..................................................................................................pag. 3 1.1 Caratteristiche dei materiali......................................................................... ”

3

1.2 Caratteristiche dei bulloni ........................................................................... ”

6

1.3 Aree dei bulloni e diametri dei fori ............................................................. ”

7

1.4 Interasse fra i fori e distanze dai bordi ........................................................ ”

8

1.4.1 Interasse in direzione della forza................................................................. ”

8

1.4.2 Distanze dal bordo libero ............................................................................ ”

8

1.5 Verifiche relative ai bulloni......................................................................... ”

9

1.5.1 Verifica a trazione e taglio [CNR p. 5.3.4] ................................................. ”

9

1.5.2 Verifica a rifollamento - [CNR p.5.3.6] ...................................................... ”

9

1.5.3 Verifica a taglio e a rifollamento [TU p. 4.2.8.1.1]..................................... ”

10

1.5.4 Verifica a rifollamento [EC3 p. 6.5.5]......................................................... ”

12

1.6 Saldature...................................................................................................... ”

13

1.6.1 Giunti Testa/Testa a completa penetrazione ............................................... ”

13

1.6.2 Giunti a cordoni d’angolo [CNR p.5.1.2].................................................... ”

14

1.6.3 Giunti a cordoni d’angolo [TU p. 4.2.8.2.4]................................................ ”

15

1.6.4 Giunti a cordoni d’angolo [EC3 p. 6.6.5.3]................................................. ”

15

I

Strutture in Acciaio

2. Verifiche delle aste secondo [CNR] ........................................................ pag. 17 2.1 Verifiche di resistenza [CNR p. 6.2]............................................................”

18

2.1.1 Trazione .......................................................................................................”

18

2.1.2 Compressione...............................................................................................”

19

2.1.3 Presso flessione deviata ...............................................................................”

19

2.1.4 Taglio ...........................................................................................................”

19

2.1.5 Stati pluriassiali............................................................................................”

20

2.2 Verifica di deformabilità [CNR p. 4.2] ........................................................”

20

2.3 Verifica all’instabilità piana [CNR p.7.2]....................................................”

21

2.3.1 Valutazione della luce libera di inflessione .................................................”

21

2.3.2 Snellezza ......................................................................................................”

22

2.3.3 Coefficiente Omega .....................................................................................”

22

2.3.4 Carico critico Euleriano ...............................................................................”

23

2.3.5 Momenti equivalenti ....................................................................................”

24

2.3.6 Verifica di stabilità.......................................................................................”

24

2.3.7 Aste composte ..............................................................................................”

25

2.4 Verifica alla stabilità laterale (svergolamento) di travi inflesse ..................”

29

2.5 Verifica alla stabilità flesso-torsionale.........................................................”

30

2.6 Verifica all’imbozzamento...........................................................................”

31

3. Verifiche delle aste secondo [TU] ed [EC3] ........................................... pag. 33 3.1 Metodi di Analisi .........................................................................................”

33

3.1.1 Classificazione delle sezioni ........................................................................”

33

3.1.2 Capacità resistente delle sezioni ..................................................................”

34

3.1.3 Metodi di analisi globale..............................................................................”

35

3.1.4 Effetti delle deformazioni ............................................................................”

35

3.1.5 Effetto delle imperfezioni ............................................................................”

35

II

Sommario

3.2 Verifiche di resistenza ...............................................................................pag. 36 3.2.1 Verifiche agli stati limite ultimi .................................................................. ”

36

3.2.2 Verifica a Trazione...................................................................................... ”

37

3.2.3 Verifica a Compressione ............................................................................. ”

37

3.2.4 Verifica a Flessione retta............................................................................. ”

38

3.2.5 Verifica a Taglio.......................................................................................... ”

39

3.2.6 Verifica a torsione ....................................................................................... ”

39

3.2.7 Flessione e taglio ......................................................................................... ”

40

3.2.8 Presso o tenso flessione retta....................................................................... ”

41

3.2.9 Presso o tenso flessione biassiale ................................................................ ”

42

3.2.10 Flessione, taglio e sforzo normale............................................................... ”

45

3.3 Verifiche agli stati limite di esercizio.......................................................... ”

46

3.4 Stabilità delle membrature........................................................................... ”

47

3.4.1 Aste semplicemente compresse................................................................... ”

48

3.4.2 Aste semplicemente inflesse ....................................................................... ”

49

3.4.3 Aste compresse ed inflesse.......................................................................... ”

51

3.4.4 Instabilità per Taglio ................................................................................... ”

54

3.4.5 Aste composte ............................................................................................. ”

54

4. Collegamenti .............................................................................................pag. 61 4.1 Asta di parete con cordoni frontali .............................................................. ”

63

4.2 Attacco frontale saldato per sezioni a H...................................................... ”

64

4.3 Asta di parete bullonata............................................................................... ”

67

4.4 Collegamento flangiato di sezione a H........................................................ ”

69

4.5 Collegamento con coprigiunti semplici/doppi per sezioni a H (Trave/Trave - Colonna/Colonna) ............................................................... ”

70

4.5.1 Collegamento a totale ripristino .................................................................. ”

70

4.5.2 Collegamento a parziale ripristino .............................................................. ”

71

4.5.3 Metodo alternativo ...................................................................................... ”

71

III

Strutture in Acciaio

4.6 Collegamento nodo incastro a completo ripristino ................................... pag. 72 4.6.1 Verifica allo scorrimento .............................................................................”

73

4.7 Collegamento a cerniera trave-trave ............................................................”

75

4.8 Collegamento a cerniera per travi continue .................................................”

77

4.9 Collegamento base colonna-fondazione ......................................................”

78

4.9.1 Verifica della pressione sul calcestruzzo .....................................................”

78

4.9.2 Verifica a taglio............................................................................................”

80

4.9.3 Dimensionamento dello spessore della piastra di base ................................”

80

4.10 Collegamento con appoggio a sedia.............................................................”

83

4.10.1 Verifica della pressione specifica sull’anima della trave.............................”

83

4.10.2 Verifica della sedia.......................................................................................”

83

Bibliografia ................................................................................................pag 85

E.1 R.1 - 01/10/2007

IV