Sammlung von Lehrsätzen, Formeln und Aufgaben aus der gewöhnlichen Rechenkunst, Mathematik und Physik: Teil 1 Sammlung von Lehrsätzen, Formeln und Aufgaben aus der gewöhnlichen Rechenkunst, Mathematik und Physik [Reprint 2021 ed.] 9783112436608, 9783112436592

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Sammlung von

Lehrsätzen, Formeln u nd

Ausgaben aus

der gewöhnlicher, Rechenkunst, Mathematik und Physik von

Dr. I. Götz, Professor der Mathematik und Mitgliede mehrerer gelehrten Gesellschaften.

Erster Theil.

Berlin. Druck und Verlag von G. Reimer.

1843.

Sammlung von Aufgaben

aus der

gewöhnlichen Rechenkunst von

Dr. I. Gül!, Professor der Mathematik und Mitgliede mehrerer gelehrten Gesellschaften.

Berlin. Druck und Verlag von ®. Ncimcr.

1843.

«Der Verfasser beabsichtigte, bei der Ausarbeitung die­

ses Werkes, den Schülern die wichtigsten Lehrsätze und Formeln in die Hände zu geben, um sie dadurch zu befähigen, die mannichfaltigsten Aufgaben lösen zu können.

Die in jedem Kapitel enthaltenen Fragen müssen zuerst gehörig durchgenommen werden, weil nur nach ihrer vollständigen Beantwortung ein richtiges Auf­

lösen der Beispiele u. s. w. möglich ist. Die zahlreichen Aufgaben sind theils von mir ent­ worfen und theils aus den bessern und neuesten Samm­

lungen entnommen; auch wird das ganze Werk in vier

Theilen erscheinen, von denen der erste das gewöhn­ liche Rechnen, der zweite die Arithmetik, Algebra und

allgemeine Größenlehre, der dritte die ebene Geome-

trie, die analytische und ebene Trigonometrie, die Polygonometrie, die Stereometrie und sphärische Trigonome­

trie, und der vierte die Physik umfaßt.

Möge mein Buch nicht nur als eine zweckmäßige Aufgaben-Sammlung erscheinen, sondern auch die Ler­

nenden vor dem leider so oft stattfindenden Vergessen der unentbehrlichsten Lehrsätze und Formeln bewahren.

Geschrieben zu Deßau am 13. November 1842.

Ä. Götz.

Inhalt. i. UebungS - Aufgaben in unbenannten Zahlen.

Erstes Kapitel.

Seite

Von dem Numeriren..........................................................................................

1

Zweites Kapitel. Von dem Addiren,

Subtrahiren, Multipliciren

und

Dividiren der .

4

Von einigen Eigenschaften der (ganzen) Zahlen..................................... -

9

(ganzen) Zahlen..............................................................................

Drittes Kapitel. Viertes Kapitel. Von den gewöhnlichen Brüchen..................................................

.

.

.

12

Fünftes Kapitel. Von den Dccimalbrücheu...................................................................................... 19

II. UebungS- Aufgaben in benannten Zahlen.

Sechstes Kapitel. Von dem Addiren, Subtrahiren, Multipliciren und Dividiren der be­

nannten Zahlen............................

27

Siebentes Kapitel. Von den Ncchnungöaufgaben im Allgemeinen.............................................. 39

vni

Inhalt.

Achtes Kapitel. Don der Zins- und Zeitrechnung.......................................................... 45

Neuntes Kapitel. Do» der Gesellschafts-Rechnung.......................................................... 51

Zehntes Kapitel. Don der Mischungs-Rechnung

.......................................................... 59

Elftes Kapitel. Von den vermischten Aufgabe»................................................................... 64

Zwölftes Kapitel. Von den höheren Aufgaben.................................................................... 79

I.

Hebungs-Aufgaben in

unbenannten Zahlen.

Erstes Kapitel.

Von dem Numeriren. Wodurch entsteht eine ganze unbenannte Zahl oder blos eine Zahl? Was heißt eine Zahlenreihe? Wann nennt man eine Zahl gezahlt, bekannt oder gegeben? Was heißt eine Ziffer? In welchen: Falle heißen zwei Zahlen gleich und in welchem ungleich; und was wird eine Gleichung oder Ungleichung genannt? Wie werden in Worten ausgedrückte Zahlen in Zif­ fern dargestellt? Was versteht man unter einer ein- zwei- drei- oder mehrziffrigen Zahl? Was bezeichnet die Null (0) ? Wie werden in Ziffern gegebene Zahlen in Wor­ ten ausgedruckt? Was heißt Numeriren? Was versteht man unter einem Zahlsystem; und welches Zahlsystem heißt insbesondere das dekadische oder zehntheilige? Was heißt Rechnen; und was wird das Resultat oder Facit, und die Auflösung oder Rechnung genannt? Aufgaben. 1) Man soll mehrere Zahlen zählen. 2) Man soll die Zahlen: 37, 345, 7000, 85425, 700301, 3687301, 24700001, 393768375, u f. w. in Worten auSdrücken.

4

Kapitel II.

Von dem Addiren, Subtrahiren, Multipliciren

3) Es sollen die in Worten ausgedrückten Zahlen: vier unb dreißig; drei Hundert vier; sechs Tausend einS; fünf und dreißig Tau­ send vier Hundert fünf und dreißig; drei Hundert sechszehn Tausend vier Hundert drei unb zwanzig; zwei Millionen vier Hundert fünf Tausend fünf Hundert zwei und.dreißig u. s. w. in Ziffern darge­

stellt werden.

Resultate. 1) Zu einem jeden hierher gehörigen Beispiele kann das Resul­

tat mit geringer Mühe angegeben werben.

2) Sieben und dreißig; drei Hundert fünf und vierzig; sieben Tausend; fünf und achtzig Tausend vier Hundert fünf und zwanzig; sieben Hundert Tausend drei Hundert eins; drei Millionen sechs Hun­ dert sieben und achtzig Tausend drei Hundert eins; Pier und zwanzig Millionen sieben Hundert Tausend eins; drei Hundert drei und neun­ zig Millionen sieben Hundert acht und sechzig Tausend drei Hundert fünf und stebenzig u. s. w.

3) 34, 304, 6001, 35435, 316423, 2405532 u. s. w.

Zweites Kapitel. Von dem Addiren, Subtrahiren, Multipli­ ciren und Dividiren der (ganzen) Zahlen.

Was heißt Addiren? Summand, plus Zeichen und Summe? Was versteht man unter Subtrahiren, Minuend, Subtrahend, minus Zeichen, und Differenz oder Unter­ schied oder Rest? Was nennt man Multipliciren, Multiplikand, Mul­ tiplikator, Faktor, Multiplikationszeichen und Produkt? Was heißt Dividiren, Dividend, Divisor, Divisions­ zeichen und Quotient? Wie werden ganze Zahlen addirt, subtrahirt, multiplicirt und dividirt?

Welche Proben finden beim Addiren, Snbtrahiren, Viultipliciren und Dividiren statt? Welche Kunstgriffe existiren beim Addiren, Subtrahiren, Multipliciren und Dividiren der ganzen Zahlen? Welchen gemeinschaftlichen Namen hat man dem Ad­ diren, Subtrahiren, Multipliciren und Dividiren bei­ gelegt ? Aufgaben. I.

Addition.

ad diren 1) Man soll die Zah len 36 und 26 -2) 136 und 325 -3) 3245 und 3176 567893 und 56789 4) 5) 27, 26, 25, 19 und 16 335, 446, 539, 729,813 und 415 6) -3400, 3501, 6801, 13015, 7) -2387, 45001, 63210, 321 8) 245683, 456782, 561134 9) 32456,36, 38932,17,345,78932,35 10) * 5 1020304, 506070, 80901, 2030, H) 405, 60, 7 5 * 12) 5 8, 90, 102, 3040, 50607, 809010, 2030405 x 5 12006402, 560004, 7812, 90, 13) 1230456, 52008, 902, 6 * * 14) * 9, 308, 15007, 2300400, 16, 3420, 607025, 13508206 * 1234567, 80008, 901, 2, 34, 5006, 15) 700809, 3 16) 1, 23, 456, 7890, 12345, 678901, 23456, 7890, 123, 45, 6

II.

Subtraktion.

17) Man soll v. d. Zahl 95 18) 1000 19) . - - - 37562 20) - . - - - 300578 21) - - 456321 22) - - - - - 57863 23) - - - - - 25763 24) - - - - - 83725

die Zahl 36 -374 24876 -SS 149999 • 39988 -2391 1111 3767 -

subtrahiren -

=-

-

-

-

'

25) Man soll v. d. Zahl 500008 die Zahl 26) - - - - - 3927540003 s 27) - - - - - * 20340506 28) - s s s S 500184005 SS 29) s 10200456 30) - S S S «A "A 4A 15^ 109^-

-

s -

69) Man soll i mit 1 multipliciren. 70) - TT - ir s 71) - T - 44 72) - tt - 44 ' 73) Tff 5 2 74) TT

75) Es sollen I, 4 und 4 multiplicirt werden. 76) 4, 4, 4 Wto TT 77) 4, 4 , 4» 4, v und A = 78) 4, A, 44, 44, 4 unv ^4 3 7 12 5 3 9 1inK 56 79) Ii -fff TTf Tffz T7T UN0 80) ff f -fff llf TZ / t4/ TT unb 44 5 81) 4, 4, 4, 4, 4 "ud 4 = 82) 4, v, TT, 4, 4 und 44 = 83) 24, 4, 34, 2A und A 84) 11A, 2t*i, 44, t’A, 44 und A 5 124 und 34 85) 86) 154 und 6| 87) 34, 64 und 24 s 88) 6 14, 24, 44 und 54 89) Man soll durch 12 dividiern. 4 90) : tt 2 9b - 5 'S 7 92) 5 r£ 21 3 93) s 3 2 8 94) tt 4 95) 44 5 96) 8 44 6 97) • 44 6 98) 4 2 99) 5 e 4 5 100) - , 4 9 101) 4 7 4 102) TT 19 3 103) Tff 2. 4 104) 7 105) 9 TT 106) 15 Tff 107) 21 TT 32 108) TT 1 43 _ 109) Ä 7 3 110) T t 8 111) T ff 1 0 112) TT r -

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1 2 113) Man soll i- durch TU I 3 114) . . A II 115) = A ° 1 2 116) 1 V 5T\r 117) 1 5 118) - 2z 6’ 119) - 5z 84 120) - 4z 34 121) - 12Z 54 122) - 26z 74 123) - 38z 84 124) - 474 94 125) - 3-/1 4^ 126) Man soll 34 • 5 . t4-. 64.8. A durch 127) 7.-g^. 3£.5^.^rg-.3O 128) A.8f.l5