Sammlung von aufgelößten Aufgaben aus dem Gebiet der angewandten Mathematik: Bändchen 1 [Reprint 2021 ed.] 9783112442708, 9783112442692

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Sammlung von

aufgeldßten Aufgaben aus dem

Gebiet der angewandten Mathematik.

Bearbeitet

von

Dr. D. ); Q 4- 2 R

a 6

T‘

2)

Ri4.RQ4.Ri R—q '

Q+R ’

Für n = 2; also für die abgekürzte Pyramide,

erhält man:

a Q+2/QR + 3R 4 ' Q + /QR + R *

S = |(R + Q + )/RQ); §. 2.

Aufgabe.

Eine gerade Linie AB (Fig. 1.)

wird normal auf AB in allen Puncten von AB von Kräf­ ten ergriffen, welche sich indirect wie die »ten Potenzen

der Entfernungen ihrer Angriffspuncte, von einem in der Verlängerung von AB liegenden Punct C verhalten; man

soll die Summe S dieser Kräfte, die Summe M ihrer Mo­ mente in Beziehung auf C und die Entfernung E ihrer

mittleren Kraft 8 von C bestimmen.

Auflösung.

Es fei AB = a, CA=b, die Kraft

in A = Q; also die in B —

(a + b)

— R, und wenn CN

durch x ausgedrückt wird, die in N =

= y,

Man

denke sich die Linien AD, NP, BG normal auf AB, und Zwar AD = Q; NP=2£ = y; «G-^--R,

und dann, der Gleichung y —

entsprechend, die Curve

DPG construirt, so kann man sich die Ebene ADGB in

allen ihren Puncten von parallel thätigen, gleich großen Kräften ergriffen vorstellen, und bei dieser Ansicht die Auf­

gabe leicht auflösen.

Bezeichnet nemlich für die Ebene

ADPN,