Planung eines Wärmeübertragers: Ganzheitliche Aufgabenlösung bis zur Instandsetzung eines Rohrbündel-Wärmeübertragers [1 ed.] 9783527332090, 352733209X

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Eberhard Wegener Planung eines Wärmeübertragers

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Eberhard Wegener

Planung eines Wärmeübertragers Ganzheitliche Aufgabenlösung bis zur Instandsetzung eines Rohrbündel-Wärmeübertragers

Autor Prof. Dr.-Ing. Eberhard Wegener Technische Hochschule Wildau Bahnhofstraße 15745 Wildau

1. Auflage 2013

n

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Satz Reemers Publishing Services GmbH, Krefeld Druck und Bindung Markono Print Media Pte Ltd, Singapore Umschlaggestaltung Adam-Design, Weinheim Gedruckt auf säurefreiem Papier.

V

Inhaltsverzeichnis Vorwort 1 1.1 1.2 1.3 1.4 2 2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 2.4.5 2.4.6 2.4.7 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.6.1.1 2.6.1.2 2.6.1.3

XI

Aufgabenstellung „Auslegung und Konstruktion eines RohrbündelWärmeübertragers (RWÜ)“ 1 Allgemeine Voraussetzungen für die Auslegung eines RWÜ 1 Hinweise zur Aufgabenstellung 1 Aufgabenstellung mit Detailangaben: 2 Hinweise zur Lösungsmethodik 4 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ 7 Allgemeines 7 Verwendete Formelzeichen und Kenngrößen 11 Ausgangsdiskussion 14 Gegebene Größen 15 Stoffwerte aus der erweiterten Aufgabenstellung 17 Überschlägige Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche 17 Ermittlung des abzuleitenden Wärmestromes Q_ 17 _ 2 18 Berechnung der erforderlichen Kühlwassermenge m Wahl des Wärmedurchgangskoeffizienten k 19 Ermittlung der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz Ddm 20 Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche Aerf 24 Begründung der Medienführung 24 Aussagen zur Verschmutzung von Wärmeübertragungsflächen 25 Grundlagen für die konstruktive Ausführung 29 Anordnung und Abmessung der Innenrohre 30 Anzahl der Rohre und Länge des Rohrbündels 34 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum 38 Wärmeübertragung im Rohrraum 39 Ermittlung der Reynoldszahl Re 40 Ermittlung der Nusselt-Zahl Nui 40 Ermittlung der Wärmeübergangszahl ai 43

VI

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

2.6.2 2.6.3 2.6.3.1 2.6.3.2 2.6.3.3 2.6.3.4 2.6.3.5 2.6.3.6 2.6.3.7 2.7 2.8 2.9 2.9.1 2.9.1.1 2.9.1.2 2.9.2 2.9.3 2.10

Wärmeübertragung im Mantelraum ohne Einbauten 43 Wärmeübertragung im Mantelraum mit Einbauten 45 Auswahl der Einbauelemente 45 Notwendige Ergebniskorrekturen 47 Auslegung der Umlenksegmente 49 Ermittlung der Reynoldszahl Rea 52 Ermittlung der Nusselt-Zahl Nua 54 Ermittlung der Wärmeübergangszahl aa im Außenraum 62 Ermittlung der Wärmedurchgangszahl k 63 Nachweis der Wandtemperatur 65 Korrektur der Wärmeübertragungsfläche 67 Kompensatorkriterium 69 Festlegungen in WN 75-0094 Höchst AG [37] 70 Kaltes Medium um die Rohre 70 Warmes Medium um die Rohre 71 Vorgehensweise in der Fachliteratur 72 Berechnung nach AD 2000-Merkblatt S 3/7 [45] 75 Zusammenfassung der wärmetechnischen Auslegung 78

3 3.1 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5 3.1.6 3.1.7 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5 3.3

Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ 83 Druckverlust im Rohrraum DpRR 84 Druckverlust beim Einströmen in die Eintrittskammer DpE 85 Druckverlust beim Einströmen in die Rohre DpER 88 Druckverlust beim Durchströmen der Rohre DpR 90 Druckverlust beim Ausströmen aus den Rohren DpAR 93 Druckverlust infolge Umlenkung in den Kammern DpU 94 Druckverlust beim Ausströmen aus der Austrittskammer DpA 94 Gesamtdruckverlust im Rohrraum DpRR 95 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten 97 Druckverlust in den Mantelstutzen DpS 104 Druckverlust in einer Endzone DpQE 105 Druckverlust in der Querströmungszone DpQ 112 Druckverlust in einer Fensterzone DpF 117 Gesamtdruckverlust im Mantelraum 120 Ergebnis der strömungstechnischen Berechnungen 120

4 4.1 4.2 4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5

Überlegungen zum konstruktiven Entwurf 125 Allgemeine Vorgehensweise 125 Berücksichtigung von Gestaltungsanforderungen 127 Funktionsgerechte Gestaltung des RWÜ 127 Werkstoffgerechte Gestaltung des RWÜ 128 Beanspruchungsgerechte Gestaltung des RWÜ 130 Fertigungsgerechte Gestaltung des RWÜ 131 Prüfgerechte Gestaltung und Prüfungen im Lebenslauf des RWÜ 134

Inhaltsverzeichnis

4.2.6 4.2.7

Transport- und montagegerechte Gestaltung des RWÜ 135 Wartungs- und instandhaltungsgerechte Gestaltung des RWÜ

5

Konstruktive Aufgabenstellung

6 6.1 6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3 6.3.4 6.3.5

6.3.6.2 6.4 6.5 6.6 6.6.1 6.6.2 6.6.3 6.6.3.1 6.6.3.2 6.6.4 6.6.5 6.7 6.7.1 6.7.1.1 6.7.1.2 6.7.2 6.7.3

Rechnerische Nachweise für die Apparateelemente 145 Grundlagen 145 Formelzeichen und Einheiten 147 Ermittlung von Berechnungswerten [6] 148 Berechnungsdruck p 148 Berechnungstemperatur #, T 149 Festigkeitskennwert K 149 Sicherheitsbeiwert S 149 Ausnutzung der zulässigen Berechnungsspannung in Fügeverbindungen, Faktor zur Berücksichtigung von Verschwächungen n 150 Zuschläge 150 Zuschlag zur Berücksichtigung der Wanddickenunterschreitung c1 150 Abnutzungszuschlag c2 151 Werkstoffauswahl 151 Berechnungsparameter 151 Berechnung der Apparateelemente 153 Zylindrische Wandung (Mantel) unter innerem Überdruck 153 Gewölbte Böden unter innerem Überdruck 156 Rohrbündelrohre 158 Bemessung auf inneren Überdruck 158 Bemessung auf äußeren Überdruck 159 Berechnung der Rohrböden 161 Bemessung der Flanschverbindungen 165 Stabilitätsberechnung 167 Lokale Lasteinleitung durch die Sattellager 168 Tragfähigkeitsnachweis für den Zylinder 170 Nachweis des Sattellagers 172 Tragfähigkeitsnachweis für die Tragösen und ihren Anschluss 172 Zusatzbelastungen durch Einzelkräfte 177

7 7.1 7.2

Konstruktion des RWÜ 181 Konstruktionszeichnung 181 Entwurfsprüfung 181

8 8.1 8.1.1 8.1.2 8.1.3

Fertigung des Rohrbündel-Wärmeübertragers 185 Wesentliche Einzelteile zur RWÜ-Fertigung 186 Gewölbte Böden 186 Ebene Böden 190 Flanschverbindungen 197

6.3.6 6.3.6.1

139

141

VII

VIII

Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis

8.1.4 8.2 8.2.1 8.2.2 8.2.2.1 8.2.2.2 8.2.2.3 8.2.2.4 8.3 8.3.1 8.3.2 8.4 8.5 8.6 8.6.1 8.6.2 8.6.3 8.6.4 8.6.5

Rohre 202 Wesentliche allgemeine Fertigungsschritte 203 Fertigung des Mantels 203 Verbindung Rohre/Rohrboden 205 Einschweißen der Rohre 206 Einwalzen der Rohre 212 Hydraulisches Aufweiten der Rohre 216 Verbindung Rohr/Rohrboden durch Kombination verschiedener Befestigungsarten 217 Schlussprüfung und Druckprüfung 219 Schlussprüfung 219 Druckprüfung 220 Oberflächensauberkeit und Oberflächenschutz 220 Korrosionsschutzanstrich 224 Fertigungstechnologie des RWÜ DN 400 225 Fertigung der Ein- und Austrittshauben 225 Fertigung des Mantels 226 Fertigung des Rohrbündels 226 Zusammenbau 227 Abschlussarbeiten 227

9 9.1 9.2

Transport und Montage des RWÜ 229 Transport 229 Montage 231

10 10.1 10.2

Wärmedämmung 233 Allgemeine Aussagen 233 Dämmung als Berührungsschutz für den RWÜ DN 400 238

11

Instandsetzung von Rohrbündel-Wärmeübertragern – Schadensbehebung durch Reinigung 241 Allgemeines 241 Logistische Vorleistungen für die mechanische Reinigung von RWÜ 243 Mechanische Reinigung von RWÜ 248 Hochdruckwasserstrahlreinigung 249 Hochdruckreinigung unter Einsatz entsprechender Reinigungskörper 254 Reinigungsverfahren mit rotierenden Werkzeugen 262 Chemische Reinigung von RWÜ 262 Allgemeines 262 Anwendung auf den RWÜ DN 400 263 Thermische Reinigung 266

11.1 11.2 11.3 11.3.1 11.3.2 11.3.3 11.4 11.4.1 11.4.2 11.5

Inhaltsverzeichnis

11.6 11.7

Trockeneisreinigung 267 In-situ-Reinigung von RWÜ 270

12

Instandsetzung von Rohrbündel-Wärmeübertragern – Schadensbehebung durch Verstopfen, Rohraustausch oder Neuberohrung 273 Allgemeines 273 Schäden an Rohrbündel-Wärmeübertragern und Schadensbehebung 273 Einsetzen von Stopfen 276 Ersatz einzelner Rohre 281 Neuberohrung 284 Sanierung von Rohrböden 288

12.1 12.2 12.2.1 12.2.2 12.2.3 12.2.4

Anhang 1 Bezeichnungen und Begriffe für Werkstoffe Kurzzeichen in Werkstoffbezeichnungen 293 Anhang 2 Zusammenstellung der Prüf bescheinigungen nach EN 1024:2004 (D) 295 Anhang 3 Kennwerte für die Bemessung der Rohre nach DIN EN 10 216-1, und DIN EN 10 217-1 (AD 2000-Merkblatt W 4 Tafel A 2) 297 Anhang 4 Kennwerte für Flacherzeugnisse nach DIN EN 10 028-2, Mindestwerte der Dehngrenze Rp0,2 bei erhöhten Temperaturen 299 Anhang 5 Verschwächungsbeiwert vA bei sA =Di ¼ 0,01 AD 2000-Merkblatt B 9 301 Anhang 6 Verschwächungsbeiwert vA bei sA =Di ¼ 0,05 AD 2000-Merkblatt B 9 303 Anhang 7 Verschwächungsbeiwert vA für sA = B 9 305

Di 2

¼ 0,10 AD 2000-Merkblatt

Anhang 8 Berechnungsbeiwerte b für gewölbte Böden in Klöpperform nach AD 2000-Merkblatt B 3 307 Anhang 9 Einsatzgrenzen für Stahlf lansche nach DIN EN 1092-1 309 Anhang 10 Diagramme zur Ermittlung der Beiwerte K für Tragösen nach TGL 32903/17 [47] und RKF BR – A 62 [48] 311 Schlussbetrachtung Index

315

313

IX

XI

Vorwort Es ist eine immer wiederkehrende Feststellung, dass sich nicht nur bei der Lösung konstruktiver Aufgaben im Rahmen der Apparatetechnik bzw. der Anlagentechnik in den verschiedensten Studienrichtungen, wie Verfahrenstechnik, Energietechnik oder auch Maschinenbau, Probleme bei den Studierenden ergeben. Dies zeigt sich insbesondere in einem nicht ausreichenden Vermögen, Sachverhalte aus zurückliegenden bzw. angrenzenden Lehrgebieten eigenständig zu berücksichtigen und darüber hinaus Aufgabenstellungen methodisch so aufzubereiten, dass implizit enthaltene Forderungen erfasst werden bzw. das Fehlen von Informationen rechtzeitig erkannt wird. Diese Schwierigkeiten führen natürlich zu Problemen im Bearbeitungsablauf, die sich dann auch meist negativ auf die Motivation der Studierenden zur Lösung komplexer Aufgabenstellungen auswirken. Die Ursachen für diesen Tatbestand sind sicher vielseitig. Einerseits liegen sie im Stoff Zeit-Problem der Lehrenden, das ja in den verschiedensten Studienfächern immer wieder auftritt, sicher auch bedingt durch noch nicht vorhandene Grundkenntnisse der Studierenden infolge fehlender Berufspraxis und damit Schwierigkeiten in den für sie ja meist neuen Lehrgebieten wie Fertigungsverfahren, Werkstofftechnik, Strömungsmechanik oder Technische Mechanik. Es bleibt damit wenig Raum für den Lehrenden, Nachweise und Verbindungen zur Anwendung in den fachspezifischen Studienfächern herzustellen und Verständnis für die später gestellten Anforderungen bereits in den Grundlagenlehrgebieten zu wecken. Dazu kommt auch oft die fehlende Einsicht bei den Studierenden, dass eine ingenieurtechnische Ausbildung eben auch solides Wissen in Grundlagenlehrgebieten erfordert, um in den fachspezifischen Lehrveranstaltungen und darüber hinaus im späteren Berufsleben bestehen zu können. Ein weiteres Problem ist sicher darin zu sehen, dass die Studierenden meist mit einer Fülle von Literaturangaben aufgrund der vorhandenen umfangreichen Fachliteratur auf den einzelnen Gebieten konfrontiert werden. Sie sind damit einfach überfordert, hieraus Allgemeines, Einzelnes oder Besonderes in einer Aufgabenstellung selbstständig abzuleiten und die gestellten Aufgaben effektiv und zufriedenstellend zu lösen. Aus dieser Situation entstand die Projektidee, für die Studierenden der höheren Semester, besonders an den Fachhochschulen mit den Studienrichtungen Verfahrenstechnik und Energietechnik, die auch die Apparatetechnik und den AnlagenPlanung eines Wärmeübertragers: Ganzheitliche Aufgabenlösung bis zur Instandsetzung eines Rohrbündel-Wärmeübertragers, 1. Auflage 2013. Eberhard Wegener. Copyright © 2013 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

XII

Vorwort

bau beinhalten, aber auch für die maschinenbauliche Ausbildung, eine reale, praxisrelevante Aufgabenstellung beispielhaft unter einer ganzheitlichen Betrachtung abzuarbeiten, d. h. die methodische Entwicklung der konstruktiven Lösung unter Berücksichtigung der im Lebenslauf eines Apparates entstehenden Einflussfaktoren bis zur Instandsetzung. Hierzu bietet sich das Thema „Wärmeübertrager“, speziell ein Rohrbündel-Wärmeübertrager, als Aufgabenstellung an. Als meist in der Industrie angewendeter Wärmeübertrager ist er auch überwiegend Inhalt der Studienfächer Wärmeübertragung/Wärmeübertrager. Allgemein endet ja die Stoffvermittlung in diesen Studienfächern mit der Ermittlung der erforderlichen Übertragungsfläche, der Druckverlustberechnung und dem konstruktiven Entwurf eines Wärmeübertragers. Es bleibt wenig Zeit für den Lehrenden nachzuweisen, dass für einen störungsfreien Betrieb des Apparates neben den erforderlichen Angaben zu Medien, Temperaturen und Drücken zusätzliche Informationen aus dem Betriebsregime einschließlich Reinigung und Instandhaltung benötigt werden. Eine Ergänzung der Stoffvermittlung unter diesem Gesichtspunkt soll durch die vorgestellte Komplexübung erfolgen. Sie vereint in sich die wärme- und strömungstechnische Auslegung sowie konstruktive Teilgebiete und gestattet die festigkeitsmäßige Bemessung der unterschiedlichen Apparateelemente in ihrem Zusammenhang auf der Grundlage der Vorschriftenwerke. Darüber hinaus beinhaltet sie einen Einblick in fertigungs- und montagetechnologische Einflussfaktoren, die durch Betriebsanforderungen ergänzt werden. Dabei wird bewusst auf eine „glatte“ Aufgabenstellung, die problemlos abgearbeitet werden kann, verzichtet. Fehlende bzw. unzureichende Aussagen führen zu Auseinandersetzungen mit der Aufgabenstellung und zur Notwendigkeit, begründet Entscheidungen zu treffen, um weiterarbeiten zu können. Damit soll die Ausarbeitung folgende Zielstellungen erreichen:

• •

• •

Erkennen der Kommunikationsnotwendigkeit mit dem Auftraggeber hinsichtlich Präzisierung der Aufgabenstellung und Diskussion eigener Lösungsvorschläge, Reaktivierung bzw. Erweiterung des Grundwissens über Wärmeübertragung – Strömungsmechanik (Druckverlustberechnung) – Apparatekonstruktion und Festigkeits-/Stabilitätsberechnung sowie Werkstofftechnik und Fertigungstechnik hinsichtlich der Anwendung auf eine spezielle Aufgabe, Erkennen der Notwendigkeit zur Abstimmung zwischen wärmetechnischer Auslegung und konstruktiv/technologischer Umsetzung zur Berücksichtigung beiderseitiger Randbedingungen, Erkennen der Notwendigkeit, die aus den der Entwurfsarbeit nachgelagerten Prozessstufen resultierenden speziellen Anforderungen möglichst frühzeitig zu berücksichtigen.

Der abgehandelte Stoffumfang in den Teilgebieten ermöglicht auch eine effiziente Vorbereitung auf die jeweilig zu erbringenden Kenntnisnachweise bzw. die Abarbeitung komplexer Aufgabenstellungen im Rahmen von Beleg- bzw. Abschlussarbeiten. Über diese Zielstellung hinaus stellt eine derartige Problembehandlung

Vorwort

sicher auch ein unterstützendes Material für die Lehrenden in den einzelnen Studienfächern dar, um das Stoff–Zeit-Problem etwas zu entschärfen, und auch für die jungen Absolventen wird es durch den Zwang, sich stets mit Randbedingungen auseinanderzusetzen als Leitfaden in der praktischen Tätigkeit dienen können. Das vorliegende Buch soll und kann keines der Standardwerke auf den Gebieten der Wärmeübertragung oder des Apparatebaues ersetzen. Durch die komplexe Behandlung eines ausgewählten einfachen Wärmeübertragers vom Entwurf bis zur Instandsetzung ist es als sinnvolle Ergänzung der umfangreichen Fachliteratur gedacht, um weitere Randbedingungen in die Überlegungen mit einzubeziehen. Dem Wiley-VCH-Verlag wird an dieser Stelle für die Zusammenarbeit und Unterstützung bei der Gestaltung des Buches, insbesondere bei der Bearbeitung des umfangreichen Bildmaterials, gedankt. Der Dank gilt gleichermaßen den Unternehmen, die durch die Bereitstellung technischer Unterlagen das Vorhaben unterstützt und damit wesentlich zum Praxisbezug beigetragen haben. Fürstenwalde im Dezember 2012, Eberhard Wegener

XIII

1

1 Aufgabenstellung „Auslegung und Konstruktion eines Rohrbündel-Wärmeübertragers (RWÜ)“ 1.1 Allgemeine Voraussetzungen für die Auslegung eines RWÜ

Für den Entwurf und die Auslegung eines Wärmeübertragers ist in erster Linie die möglichst vollständige Angabe aller an den Apparat gestellten verfahrenstechnischen Anforderungen erforderlich. Dazu zählen: der zu übertragende Wärmestrom, die Art, der Aggregatzustand und die Zusammensetzung der Medien am Ein- und Austritt des Wärmeübertragers, die Massen- bzw. Volumenströme, die Eingangs- und Ausgangstemperaturen, die Betriebsdrücke und die zulässigen Druckverluste, die thermodynamischen Eigenschaften der Medien in Abhängigkeit von Temperatur und Druck, sowie Angaben zum Verschmutzungsverhalten der Medien. Darüber hinaus sind die Berechnungstemperatur, der zulässige Betriebsdruck, der Prüfdruck, Werkstoffe, Stutzen-Nennweiten und Stutzenbelastungen, Anschlussmaße sowie Angaben zur Wärme- bzw. Kältedämmung des Apparates erforderlich, die teilweise auch innerhalb des Berechnungsablaufes ermittelt werden. Weiterhin sollten Informationen zum anzuwendenden Regelwerk, zum Aufstellungsort und damit zum benötigten Platzbedarf sowie sonstige Anforderungen aus der Sicht der Montage, des Betriebes und der Instandhaltung vorgegeben werden.

1.2 Hinweise zur Aufgabenstellung

Eingangs soll bemerkt werden, dass – entgegen manch anderer gängiger Literatur (Wärmetauscher) – hier der Begriff „Wärmeübertrager“ verwendet und damit auch dem VDI-Wärmeatlas [1] entsprochen wird. Für die Gesamtthematik wurde von einem Auftraggeber die nachfolgende Aufgabenstellung vorgegeben. Wie beim Durcharbeiten unschwer zu erkennen ist, entspricht sie nicht den im Abschnitt 1.1 gestellten Anforderungen und ist nicht in allen Bereichen eindeutig. Natürlich wäre es möglich, alle diese fehlenden Aussagen bzw. Konkretisierungen der Aufgabenstellung hier bereits festzulegen oder einzuarbeiten und damit eine „glatte“ Abarbeitung zu ermöglichen. Aber das Anliegen der Planung eines Wärmeübertragers: Ganzheitliche Aufgabenlösung bis zur Instandsetzung eines Rohrbündel-Wärmeübertragers, 1. Auflage 2013. Eberhard Wegener. Copyright © 2013 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

2

1 Aufgabenstellung „Auslegung und Konstruktion eines Rohrbündel-Wärmeübertragers (RWÜ)“

Ausarbeitung liegt ja darin, dass sich die Studierenden mit derartigen, in Teilbereichen unzulänglichen Aufgabenstellungen neben den theoretischen Grundlagen auseinandersetzen sollen. Es wäre auch möglich, hier Elemente der Konstruktionsmethodik hinsichtlich der Präzisierung der Aufgabenstellung anzuwenden (Festforderungen, Mindestforderungen, Wünsche, Ziele). Da aber insgesamt ganz unterschiedliche Teilbereiche – vom Entwurf über die Konstruktion, ergänzt bis zur Instandsetzung – auch in unterschiedlicher Tiefe behandelt werden, wird zweckmäßigerweise davon abgesehen und dann besser an entsprechender Stelle diskutiert. Um demzufolge also nicht im Vorfeld bereits Dinge in den Vordergrund zu rücken, über die erst in einer späteren Bearbeitungsphase zu entscheiden ist, erfolgt anschließend eine systematische Abarbeitung der Aufgabe, innerhalb derer dann auf die offenen bzw. nicht eindeutigen Problemstellungen eingegangen und begründet entschieden wird, um die Weiterführung der Arbeit zu ermöglichen. Dies führt dann zur sogenannten „Präzisierung der Aufgabenstellung“, wie aus der Konstruktionsmethodik bekannt. So soll der Studierende bewusst dazu geführt werden, Aufgabenstellungen kritisch zu betrachten und mögliche, erforderliche Ergänzungen/Klarstellungen rechtzeitig einzufordern.

1.3 Aufgabenstellung mit Detailangaben: Technologische Grundlage In einer Ethylenanlage soll das Speisewasser (Mitteldruck-Kondensat) für zwei Dampferzeuger durch Weichwasser ersetzt werden. Hierbei muss eine kontinuierliche Absalzung erfolgen. Diese Abschlämmung soll in einem Rohrbündel-Wärmeübertrager (RWÜ) mittels Kühlwasser auf +40 ºC abgekühlt werden und anschließend in das Abwasser abgeleitet werden. Technische Daten: Abschlämmung ND-Dampferzeuger: Menge: 4 bis 4,5 t/h Druck: 0,35 MPa Temperatur: 150 ºC Kesselinhaltswasser Salzgehalt: 3000 mg/l Salzgehalt des Dampfes: max. 1 mg/l.

Kühlwasser: Druck (Vorlauf ): Rücklauf: Eintrittstemperatur: Kühlzonenbreite:

0,35 bis 0,50 MPa 0,15 MPa nicht zu unterschreiten (im Jahresmittel) +25 ºC 5 bis max. 10 ºC, mit 8 ºC anzusetzen.

Zur Verschmutzung sind folgende Aussagen gemacht: Auf der Abschlämmseite ist mit keinen Ablagerungen zu rechnen, während das Kühlwasser zur Verkrustung neigt. Diese wird vorzugsweise chemisch beseitigt.

1.3 Aufgabenstellung mit Detailangaben:

Die Reinigung erfolgt vor Ort. Der Spülvorgang läuft unter folgenden Bedingungen ab: Temperatur: Druck: Spülmedium:

30 ºC 0,1 MPa 1-%-ige Salzsäure

Für die wärmetechnische Auslegung werden nach Tabelle 1.1 folgende Stoffwerte vorgegeben: Tabelle 1.1

Stoffwerte aus der Aufgabenstellung.

Stoff kenngröße

Einheit

Abschlämmung

Kühlwasser

Dichte r

kg m3

962

996

Spezifische Wärmekapazität cp

kJ kg
K

4,21

4,18

Kinematische Zähigkeit n

m2 s

0,309
106

0,838
106

Wärmeleitfähigkeit l

W m
K

0,679

0,658

Zu beachtende Randbedingungen: Der RWÜ muss in eine vorhandene Anlage eingebaut werden. Daraus ergeben sich folgende Zwangspunkte:

• •

•

• •

Die vorhandene Standortgröße begrenzt die Länge des RWÜ auf 4 m bis max. 4,5 m. Die vorgesehene Wiederverwendung der Fundamente (2 Sockel im Mittenabstand von 2,0 m, Auflagefläche 500 × 200 mm) erfordert eine liegende Anordnung des Wärmeübertragers; der RWÜ wird in einer Behältertasse aufgestellt. Bevorzugt wird ein eingängiger RWÜ. Bei Betriebsabstellung und Instandhaltungsmaßnahmen ist durch die Auskleidung der Wanne eine gefahrlose Entleerung des RWÜ gegenüber Leckflüssigkeit gegeben. Die Freiaufstellung des RWÜ verlangt einen Außenanstrich. Muss aus verfahrenstechnischen Gründen das heißgehende Medium im Mantelraum fließen, ist der Anstrich entsprechend auszuwählen und erforderlichenfalls ist ein Berührungsschutz zu berücksichtigen. In der Ethylenanlage herrscht Schweißverbot. Damit ist der RWÜ komplett zu liefern. Alle Instandsetzungsarbeiten – von den periodischen Reinigungsarbeiten abgesehen – müssen in der Werkstatt erfolgen. Die auftretenden Rohrlasten der Ver- und Entsorgungsleitungen sind zu erfassen und bei der RWÜ-Konstruktion entsprechend zu berücksichtigen. Da die

3

4

1 Aufgabenstellung „Auslegung und Konstruktion eines Rohrbündel-Wärmeübertragers (RWÜ)“

•

• •

Anschlüsse des bisherigen Apparates mit denen des neuen RWÜ nicht identisch sind, müssen alle Leitungen neu verlegt und angepasst werden. Belastungen im System: Die Lebensdauer der Anlage wird mit 15 Jahren angesetzt. Für diesen Zeitraum werden aus Erfahrung 103 Lastwechsel, resultierend aus notwendigen Generalüberholungen, Abstellen bei Betriebsstörungen sowie anderen Betriebsbedingungen, beim Spül- und Prüfzustand sowie auftretenden Systemschwankungen des Kühlwasserkreislaufes, angesetzt. Im Zusammenhang mit der Neugestaltung des Rohrleitungssystems ist zu prüfen, ob die 1 %-ige Salzsäure durch ein anderes chemisches Reinigungsverfahren ersetzt werden kann. Infolge der Medienzustände ist ein Reinigungsintervall von 3 Monaten vorgesehen.

1.4 Hinweise zur Lösungsmethodik

Entsprechend der Aufgabenstellung, die die wesentlichen Anforderungen hinsichtlich der Parameter und bereits einige Forderungen für die konstruktive Gestaltung sowie Aussagen zur Fahrweise enthält, wird generell die Forderung nach einer funktionsgerechten, wartungsarmen und robusten Konstruktion mit einer einfachen Montage und effektiver Reinigungsmöglichkeit gemacht. Ein Apparat hat die Aufgabe, ein Verfahren oder einen Verfahrensschritt zu realisieren. Das Verfahren steht also im Vordergrund. Da es aber unumgänglich ist, Verfahren, Apparat und Anlage als Einheit zu sehen, um eine optimale Lösung zu erreichen, steht innerhalb der Aufgabenstellung die wärmetechnische Auslegung als erster Schritt in der Ablauffolge. Zunächst muss Klarheit über die Bauart geschaffen werden, d. h. es werden die Bauarten ausgeschlossen, die aufgrund der eingesetzten Medien, des Betriebsdruckes, der Betriebstemperatur, der Volumenströme und des Platzbedarfes oder aufgrund von Betriebserfahrungen für die Lösung der Aufgabenstellung nicht einsetzbar sind. Für die gewählte Bauart wird die wärmetechnische Auslegung vorgenommen. Die anschließende strömungstechnische Berechnung fußt auf deren Ergebnissen im Zusammenhang. Die Ablagerungsbildung während des Betriebes wird dabei üblicherweise durch Foulingwiderstände berücksichtigt, aus denen dann für den Anfangszustand eine Überdimensionierung der Wärmeübertragungsfläche resultiert, die regelungstechnisch berücksichtigt werden muss. Es soll an dieser Stelle darauf hingewiesen werden, dass bei der Ermittlung und Festlegung von Bauelementen bereits hier die entsprechenden Normen bezüglich der Abmessungen berücksichtigt werden müssen, um die Berechnungsergebnisse konstruktiv abzusichern. Auf die wärme- und strömungstechnische Berechnung folgt der konstruktive Entwurf in Verbindung mit der Werkstoffauswahl. Berechnung und Entwurf liefern die Grundlage für die festigkeitsmäßige Auslegung der druckbeanspruchten Apparateelemente und Aussagen über den Einfluss der für den Transport und die Montage erforderlichen Tragelemente. Diese werden ergänzt durch die Be-

1.4 Hinweise zur Lösungsmethodik

rücksichtigung von Zusatzlasten wie sie im Rahmen der Fertigung, des Transportes und der Montage sowie auch beim An- und Abfahren oder beim Reinigen entstehen. Unter Berücksichtigung von Anforderungen aus der Fertigung, z. B. der Schweißtechnik oder der Rohrbündelmontage, entstehen letztlich die Konstruktionsunterlagen für den RWÜ und damit auch die notwendigen Grundlagen für die Entwurfsprüfung (früher Vorprüfung) der Unterlagen durch den TÜV (Technischer Überwachungsverein) vor Fertigungsbeginn, wenn es sich – wie noch nachzuweisen – um einen abnahmepflichtigen Druckbehälter handelt. Nach Abschluss der eigentlichen Aufgabenstellung mit den Konstruktionsunterlagen gemäß der Titelangabe für die vorliegende Ausarbeitung erfolgt eine Beschreibung der RWÜ-Fertigung unter Berücksichtigung des im Studienfach Fertigungstechnik erworbenen Wissens, erweitert um bei RWÜ fertigungsspeziellen Abläufen/Verfahren und Fertigungseinrichtungen. Um eine ganzheitliche Betrachtung der Thematik zu erreichen, werden auch Gesichtspunkte aus den sich an die Fertigung anschließenden Prozessen des Transportes und der Montage als Überblickswissen vermittelt sowie auf den in der Aufgabenstellung angeführten Reinigungsprozess eingegangen und Aussagen zur Instandsetzung getroffen. Da es sich bei der vorliegenden Ausarbeitung im Wesentlichen um Studienmaterial für Studenten relevanter Fachrichtungen wie Verfahrenstechnik, Maschinenbau und angrenzender Studiengänge handelt, erfolgt nur eine begrenzte Wiederholung von Stoffinhalten, die mit dem Lösungsablauf im Zusammenhang stehen, aber eine Diskussion und Begründung des eingeschlagenen Weges und der Auslegungsgrundlagen mit entsprechenden Literaturvermerken. Wenngleich weitgehend Abbildungen und Tabellen aus den Vorschriftenwerken als Auszüge angeführt werden, um eine übersichtliche Themenabarbeitung zu gewährleisten, schließt dies das Studium der Originalliteratur nicht aus. Lediglich an ausgewählten Teilthemen, die meist nicht Gegenstand der Lehrveranstaltungen der genannten Fachrichtungen sind, erfolgt eine etwas erweiterte Darstellung des Sachverhaltes, insbesondere unter Nutzung von ausgewähltem Bildmaterial. Damit soll die Nachvollziehbarkeit des Lösungsweges gewährleistet und zugleich eine selbständige Übertragbarkeit durch die Studierenden auf andere Aufgabenstellungen erreicht werden. Parallel dazu soll die Erkenntnis gestärkt werden, dass bei der wärme-/strömungstechnischen Auslegung eines Wärmeübertragers bereits konstruktive Details, aber auch Anforderungen aus dem Betriebsregime berücksichtigt werden müssen, wie z. B. die weitgehende Verwendung von genormten Bauteilen bei der Festlegung von Querschnitten. Für die konstruktive Gestaltung wiederum sind die wärme-/strömungstechnischen Ergebnisse als sog. Festforderungen anzusehen, d. h. eine Abweichung von den vorgegebenen Abmessungen beeinflusst in jedem Fall die vorhergehende RWÜ-Auslegung und ist damit nur in Abstimmung mit dem Wärmetechniker statthaft. Andererseits sind oft konstruktive Ergänzungen des wärme-/strömungstechnischen Entwurfs erforderlich. Sie ergeben sich aus der notwendigen Berücksichtigung von Maßnahmen zur Sicherung einer fertigungs- und montagegerechten Konstruktion. So wird in den einzelnen Abschnitten auf diese Anforderungen jeweils eingegangen, um die studienfachbezogene Denkweise zu erweitern.

5

6

1 Aufgabenstellung „Auslegung und Konstruktion eines Rohrbündel-Wärmeübertragers (RWÜ)“

Literatur 1 (2006) VDI-Wärmeatlas – Berechnungsblätter

für den Wärmeübergang, 10. bearbeitete und erweiterte Auflage, VDI-Verlag, Düsseldorf.

7

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ 2.1 Allgemeines

Wärmeübertrager sind Apparate, die in Richtung eines Temperaturgefälles Wärme zwischen zwei oder mehr Medienströmen übertragen. Sie werden allgemein nach der Art des Wärmeübergangs in drei Gruppen eingeteilt:

•

• •

Rekuperatoren, bei denen sich zwischen den Medienströmen stets eine Trennwand befindet (Übertragungsfläche). Die Apparate dieser indirekten Wärmeübertragung sind bevorzugt dort eingesetzt, wo sich die Medien weder vermischen noch verunreinigen dürfen. Umfangsreichste Gruppe sind die Rohrbündel-Wärmeübertrager (RWÜ). Regeneratoren als Wärmeübertrager mit Speichermassen. Kontakt-Wärmeübertrager, die die Medienströme zwecks Wärmeübertragung in die direkte Berührung bringen.

Ziel der Berechnung von Wärmeübertragern der ersten Gruppe, in die die Aufgabenstellung fällt, ist es, für vorgegebene Massenströme, Temperaturen oder Wärmeströme die geeignete Bauart zu ermitteln und dann die erforderliche Übertragungsfläche und die Strömungsquerschnitte für die beteiligten Stoffströme zu bestimmen. Wärmeübertrager lassen sich nicht aus Vorgabedaten in direkter Ergebnisermittlung auslegen. Sie müssen demzufolge iterativ aus gegebenen und errechneten kalorischen Zustandsgrößen, aus Stoffwerten unter Berücksichtigung von Druck und Temperatur und über eine vorerst angenommene Apparategeometrie dimensioniert werden. Insofern ist der Entwurf bzw. die Bemessung eine schwierigere Aufgabe als die Nachrechnung eines gegebenen RWÜ. In diesem Fall sind ja sämtliche Geometrien des Apparates bekannt, und es sind die thermische Leistung und der Druckverlust zu ermitteln. Im praktischen Fall steht natürlich von Unternehmen der Verfahrenstechnik und des wärmetechnischen Apparatebaues eine ausgereifte Software zur Verfügung, mit der RWÜ für unterschiedliche Medien und Bauarten schnell und sicher ausgelegt werden können, auch mit dem Ergebnis einer maßstabsgerechten Skizze des Apparates. Aber für den Lernprozess steht hier die „handwerkliche“ Planung eines Wärmeübertragers: Ganzheitliche Aufgabenlösung bis zur Instandsetzung eines Rohrbündel-Wärmeübertragers, 1. Auflage 2013. Eberhard Wegener. Copyright © 2013 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

8

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Themenbearbeitung im Vordergrund, mit der es später möglich wird, sich in die Dimensionierung von Wärmeübertragern mittels Software einzuarbeiten, denn jegliche Nutzung von Berechnungssoftware setzt ja die Fachkenntnis der Zusammenhänge voraus. In den nachfolgenden Ausführungen wird grundlegend auf den bereits angeführten VDI-Wärmeatlas [1] Bezug genommen sowie natürlich auf die einschlägigen DIN-Normen und, wo angebracht, ein Hinweis auf weiterführende bzw. häufig in der Lehre empfohlene Literatur, so z. B. [2]. Die allgemeine Vorgehensweise bei der wärmetechnischen Auslegung der RWÜ erfolgt in den bekannten Schritten:

• • • • • • • •

Ermittlung der zu übertragenen Wärmemenge aus den Vorgaben, Bestimmung der erforderlichen Kühlwassermenge, Ermittlung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche über D#m und eine geschätzte k-Zahl, Festlegung der Medienführungen und der konstruktiven Grundlagen wie Nennweite der RWÜ, Anzahl und Länge der Rohre, Nachweisführung für den Wärmeübergang im Rohr- und im Mantelraum = f ð Re, Nu, ai , aa , EinbautenÞ, Ergebniskorrekturen (k-Zahl, Nachweis der Wandtemperaturen, Korrektur der Wärmeübertragungsfläche), Überprüfung des Kompensatorkriteriums, Ergebnis der wärmetechnischen Auslegung.

Die Grundgleichung für den Wärmestrom lautet: Q_ ¼ k
A
D#m mit

Q_ k A D#m

[kW]

ð2:1Þ Wärmestrom,

W [ m2
K ] [m2 ] [K]

Wärmedurchgangskoeffizient, Übertragungsfläche, mittlere Temperaturdifferenz,

wobei bei Wärmeübertragern im Gleich- oder Gegenstromprinzip für D#m die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz D#m ¼

D#gr  D#kl D#

ln D#grkl

ð2:2Þ

einzusetzen ist. Dabei ist zu beachten, dass diese Beziehung nur für RWÜ mit rohrseitig einfachem Durchgang gilt, andernfalls muss sie korrigiert werden gem. [3].

2.1 Allgemeines

Bemerkung: Gl. (2.2) wird rechnerisch ungenau, wenn D#gr ! D#kl geht. In diesen Fällen wird zur Ermittlung von D#m empfohlen, die Reihenentwicklung
  1 D#gr  D#kl 2 1
D#m ¼
D#gr  D#kl 
2 6 D#gr  D#kl

ð2:3Þ

anzuwenden. Für 1  D#gr =D#kl  1,2 braucht nur das erste Glied der Reihe berücksichtigt zu werden, der Fehler liegt dabei unter 0,3 %. Für 1,2  D#gr =D#kl  2,4 müssen beide Glieder berücksichtigt werden, der Fehler liegt dann ebenfalls unter 0,3 %. Einflüsse auf den Wärmeübergang haben die Strömungsart und die Strömungsgeschwindigkeit, die Stoffeigenschaften der Medien, deren Aggregatzustand und die Wärmestromrichtung, die Länge der Strömungskanäle sowie die Rauigkeit der Übertragungsflächen. Bei der Auslegung muss zunächst festgestellt werden, welche Bauart bevorzugt wird und welches Medium durch die Rohre und welches um die Rohre strömen soll. Entsprechend Aufgabenstellung soll ein eingängiger RWÜ ermittelt werden. DIN 28 183 [4] legt die Bezeichnungen gem. Abbildung 2.1 fest. Der RWÜ mit festem Rohrbündel besteht aus zwei Rohrböden, in denen die erforderliche Anzahl gerader Rohre eingeschweißt oder eingewalzt ist, in Sonderfällen auch eingewalzt und verschweißt. Rohre und Rohrboden bilden als Ganzes das Rohrbündel. Die beiden Rohrböden können als eigene Flanschausführung mit dem Mantel, der je einen Stutzen für den Ein- bzw. Auslauf des MantelraumMediums enthält, verschweißt, oder aber in einen Vorschweißflansch mit entsprechender Ausdrehung eingepasst und verschweißt werden. Die Hauben mit Vor-

Abb. 2.1 Räume in Rohrbündel-Wärmeübertragern.

9

10

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

schweißflanschen, die mit den Mantelflanschen verschraubt sind, enthalten die Stutzen für Ein- und Auslauf des in den Rohren strömenden Mediums. Auf weitere notwendige Anschlüsse wird bei der Entwicklung der konstruktiven Lösung eingegangen. Mit Erfahrungswerten von Wärmedurchgangskoeffizienten k wird eine Übertragungsfläche A abgeschätzt und danach die Apparategeometrie (z. B. Rohrabmessungen, Rohranzahl, Gängigkeit usw.) einschließlich der Strömungsführung angenommen. Die Strömungsführung und gegebene oder errechnete Einund Ausgangstemperaturen gestatten dann die Bestimmung der mittleren Temperaturdifferenz D#m . Die Geschwindigkeit der Medien in den freien Strömungsquerschnitten Aq ergibt sich bei vorliegendem, gemäß der Aufgabenstellung kontinuierlichem Betrieb aus der Beziehung w¼ mit w V_ Aq _ m r n di

_ 4
V_ m V_ ¼ 2 ¼ A r
A di
p
n

ð2:4Þ

Geschwindigkeit (in anderen Literaturstellen auch v bzw. u), Volumenstrom, Strömungsquerschnitt, Massenstrom, Dichte des Strömungsmediums, Anzahl der durchströmten Rohre, Innendurchmesser der Rohre.

Durch Änderung der Strömungsquerschnitte im RWÜ sind geeignete Strömungsgeschwindigkeiten zu ermitteln. Sie werden nach oben durch zu hohe Druckverluste, Erosion an den angeströmten Flächen oder auch durch Geräuschentwicklung begrenzt, nach unten durch eine zu geringe Wärmeübertragung und einen zu hohen Verschmutzungsgrad an den wärmeübertragenden Flächen, allgemein als Fouling bezeichnet. Hierzu erfolgen noch Ausführungen an entsprechender Stelle. Der Wärmeübergang beiderseits der Übertragungsfläche (berücksichtigt durch den Wärmeübergangskoeffizienten a) bestimmt die Größe des Wärmedurchgangskoeffizienten k. Bei dessen Errechnung müssen auch Wärmeleitwiderstände (dargestellt durch die Wärmeleitfähigkeit l), vor allem aber die durch Verschmutzung der beteiligten Medien verursachten, berücksichtigt werden. Weiterhin ist zu beachten, dass der beim Durchströmen des Wärmeübertragers entstehende Druckunterschied zwischen Ein- und Austritt der Medien Dp ¼ mit Dp r

i r
w2 X
xi 2 n¼1

Druckdifferenz Dichte des Mediums,

ð2:5Þ

2.2 Verwendete Formelzeichen und Kenngrößen

w i X

xi

Geschwindigkeit im Strömungsquerschnitt, Summe der Widerstände,

n¼1

durch eine äußere Energiezufuhr aufgebracht werden muss, d. h. seine Größe ist eine Randbedingung für die Auslegung der Pumpenleistungen. In der Aufgabenstellung sind bereits Angaben über die einzuhaltenden Druckbereiche gemacht worden. Sie sind natürlich bei der strömungstechnischen Berechnung anhand der vorgesehenen konstruktiven Durchbildung der RWÜ zu überprüfen. Gegebenenfalls muss dann eine Korrektur des Entwurfes vorgenommen werden. Die Anforderungen, die an einen Wärmeübertrager gestellt werden, können so unterschiedlich sein, dass für jeden Anwendungsfall eine den Betriebsverhältnissen besonders angepasste Konstruktion vorgesehen werden muss. Demzufolge besteht eine Vielzahl von Bauarten, die den Wärmeübergang zwischen den unterschiedlichen Medien realisieren. Die Bauformen werden im Wesentlichen bestimmt

• • • • •

durch die Art und das betriebliche Verhalten der Medien (einschließlich chemischer Aggressivität), durch äußere Prozessgrößen wie Temperaturen, zu übertragende Wärmemengen und durchzusetzende Mengenströme, durch die für die Dimensionierung maßgebenden Größen wie Strömungsführung im Inneren, d. h. im Rohrraum und im Mantelraum, die Geometrie der Kanäle, die eingesetzten Werkstoffe und die entstehenden Druckverhältnisse, durch die thermodynamischen Eigenschaften der Stoffströme, durch die Gefahr der Verschmutzung und Verkrustung durch gelöste oder ungelöste Feststoffe und die damit erforderliche Reinigungstechnologie.

Eine Zusammenstellung der wichtigsten Wärmeübertrager-Bauformen, die hier nicht noch einmal angeführt werden, enthält der VDI-Wärmeatlas [1] und ist auch meist in der Fachliteratur über Wärmeübertrager enthalten.

2.2 Verwendete Formelzeichen und Kenngrößen

Es erscheint nicht zweckmäßig, den nachfolgenden Berechnungen die üblicherweise verwendeten Formelzeichen in ihrer Gesamtheit voranzustellen. Sie können sicher auch als bekannt vorausgesetzt werden. In den Berechnungen sind jeweils die erforderlichen Kenngrößen mit ihren Einheiten angeführt. Infolge der in der Fachliteratur auch unterschiedlich verwendeten Formelzeichen werden hier für die wärme- und strömungstechnische Berechnung die Formelzeichen gemäß VDIWärmeatlas [1] angewendet, bei speziell genannter Literatur die dort angewendeten mit entsprechenden Erläuterungen. Es wird aber bereits an dieser Stelle darauf

11

12

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

hingewiesen, dass selbst im VDI-Wärmeatlas in den einzelnen Abschnitten keine einheitlichen Formelzeichen für gleiche Sachverhalte verwendet werden. Das erschwert etwas die Vorgehensweise. Die wärmetechnische und auch die strömungstechnische Auslegung der RWÜ beruhen auf der Anwendung dimensionsloser Kennzahlen, die bestimmte Vorgänge beschreiben. Ihre Kenntnis kann sicher vorausgesetzt werden, sie werden aber nachfolgend im notwendigen Maße vorangestellt. Hinsichtlich der Stoffwertetabellen, die sich auf ºC beziehen, ist in den allgemeingültigen Formeln statt T bereits die Temperatur in ºC angegeben. Nusselt-Zahl Nu: dient zur Beschreibung des Wärmeüberganges an ein strömendes Medium. Je größer die Nu-Zahl ist, desto besser ist der Wärmeübergang. Sie wird als Funktion der Strömungsparameter, der Stoffwerte und der Strömungsgeometrie angegeben. Aus ihr kann die Wärmeübergangszahl a bestimmt werden. Es gilt

Nu ¼ mit q_ w l l D#

q_ w
l l
D#

ð2:6Þ

[W=m2 ] Wärmestromdichte, [m] charakteristische Länge, [W=m
 C] Wärmeleitfähigkeit des Mediums, [ºC] charakteristische Temperaturdifferenz.

Prandtl-Zahl Pr stellt eine Kombination von reinen Stoffwerten dar, die Aussagen über die Vorgänge in den Grenzschichten zulässt. Im Verhältnis n=a ist die kinematische Viskosität n ein Maß für die Dicke der Strömungsgrenzschicht, und die Temperaturleitfähigkeit a ein Maß für die Dicke der Temperaturgrenzschicht. Es gilt:

Pr ¼

mit Z cp l n a

Z
cp n ¼ l a

[kg=m
s] [m2 =s2
 C] [W=m
 C] [m2 =s] [m2 =s]

ð2:7Þ

dynamische Viskosität des Mediums, spezifische isobare Wärmekapazität des Mediums, Wärmeleitfähigkeit des Mediums, kinematische Viskosität des Mediums, n ¼ Z=r, Temperaturleitfähigkeit des Mediums, a ¼ l=r
cp .

Reynolds-Zahl Mit der Re-Zahl werden bei den Wärmeübertragungsprozessen die von der Geometrie abhängigen unterschiedlichen Strömungsverhältnisse berücksichtigt. Ihre Größe lässt die wichtige Aussage zu, ob die bei der Strömung vorliegende Re-Zahl größer oder kleiner als die kritische Re-Zahl Rekrit ist. Diese trennt die Strömungsform in Bereiche mit laminarer und mit turbulenter Strömung. Für voll die ausgebildete Rohrströmung liegt der Wert bei Rekrit = 2300. Unterhalb

2.2 Verwendete Formelzeichen und Kenngrößen

dieses Wertes liegt laminare Strömung vor. Der Bereich bis 104 wird als Übergangsbereich bezeichnet. Es gilt:

Re ¼

mit

r w l Z n

r
w
l w
l ¼ Z n

[kg=m3 ] [m=s] [m] [kg=m
s] [m2 =s]

ð2:8Þ

Dichte des Mediums, charakteristische Geschwindigkeit im Strömungsquerschnitt, charakteristische Länge, dynamische Viskosität des Mediums, kinematische Viskosität des Mediums, n ¼ Z=r.

Neben den dimensionslosen Kennzahlen sind grundlegender Bestandteil der Berechnungen:

•

die Temperaturleitfähigkeit a als Stoffeigenschaft zur Beschreibung der zeitlichen Veränderung der räumlichen Verteilung der Temperatur durch Wärmeleitung infolge eines Temperaturgefälles, a¼

•

q_ w , D#

ð2:10Þ

der Wärmedurchgangszahl k als Maß für den Wärmestrom durch eine ein- oder mehrschichtige Materialschicht, wenn von beiden Seiten unterschiedliche Temperaturen vorliegen, k¼

•

ð2:9Þ

die Wärmeübergangszahl a zur Beschreibung der Intensität des Wärmeüberganges an einer Grenzfläche, abhängig von der spezifischen Wärmekapazität, der Dichte und dem Wärmeleitkoeffizienten des Mediums, der Strömungsgeschwindigkeit bzw. Art der Strömung, sowie den geometrischen Verhältnissen, a¼

•

q_ w , r
cp

Q_ w , Ai
D#

ð2:11Þ

die Wärmeleitfähigkeit l zur Beschreibung der Fähigkeit eines Stoffes, thermische Energie mittels Wärmeleitung in Form von Wärme zu transportieren. l ist eine temperaturabhängige Stoffkonstante.

13

14

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

2.3 Ausgangsdiskussion

Die Aufgabenstellung und die vorgegebene Einbausituation erfordern bereits eine Ausführung als Apparat zur indirekten Wärmeübertragung in Form eines liegenden Rohrbündel-Wärmeübertragers, d. h. eine tiefergehende Betrachtung über Vor- und Nachteile liegender bzw. stehender Ausführungen mit einer entsprechenden Entscheidungsbegründung ist hier nicht vorzunehmen. Vorteilhaft ist ja in jedem Fall, dass diese Ausführung universell einsetzbar ist und dass ihre Apparateelemente weitgehend genormt sind. Dazu kommt, dass eine mehrfache Umlenkung des im Außenraum strömenden Mediums möglich ist und dadurch wirtschaftliche Strömungsgeschwindigkeiten erreicht werden und einhaltbar sind. Nachteilig wirkt sich aus, dass möglicherweise ein mantelseitiger Dehnungsausgleicher infolge größerer Temperaturdifferenzen zwischen den Medien erforderlich wird. Je nach Medienführung könnte sich zudem ggf. eine schlechte Reinigungsmöglichkeit im Innenoder Außenraum ergeben, wozu im Zusammenhang mit der Aufgabenformulierung noch Stellung zu nehmen ist. Von der Stromführung her wird das Gegenstromprinzip angenommen. Es hat den Vorteil, dass die Austrittstemperatur des wärmeaufnehmenden Mediums höher sein kann als die Austrittstemperatur des wärmeabgebenden Mediums. Dieser Vorteil der vorgesehenen Stromführung wird aber noch nachgewiesen. Die Frage, ob dann ein festes oder ein ausziehbares Rohrbündel zur Anwendung kommt, bleibt ebenfalls erst einmal offen.

Abb. 2.2 Einflussgrößen auf die Wärmeübertragung.

2.3 Ausgangsdiskussion

Für die Auslegung des Rohrbündel-Wärmeübertragers ist der allgemeine Zusammenhang einzelner Einflussgrößen in Abbildung 2.2 dargestellt. 2.3.1 Gegebene Größen

In der Aufgabenstellung werden folgende Werte vorgegeben und in Hinblick auf die Rechnung bereits etwas erweitert, wobei auch die üblichen Celsiusgrade verwendet werden: Für die Abschlämmung (Index 1)

•

Massenstrom:

•

Max. Volumenstrom:

•

Min. Volumenstrom:

• •

Eintrittstemperatur: Austrittstemperatur:

_ 1 ¼ 5000 . . . 5500 m

kg kg ¼ 1,389 . . . 1,528 h s

_ 1 5500 kg
m3 m3 m ¼ 5,717 ¼ V_ 1, max ¼ r1 h 962 h
kg 3 3 m ¼ 1,588
10 s _ 1 5000 kg
m3 m3 m ¼ 5,198 ¼ V_ 1, min ¼ r1 h 962 h
kg 3 3 m ¼ 1,444
10 s #01 ¼ 150 ºC #001 ¼ 40 ºC.

Bemerkung: Die Austrittstemperatur von 40 ºC wird als obere Grenztemperatur angesehen, da die zulässige Einleitungstemperatur in das Abwassernetz mit 35 ºC [5] festgelegt ist und deshalb anzunehmen ist, dass sich die Abschlämmung bis zur Einleitungsstelle entsprechend abkühlt. Damit ergeben sich dann als #0 1 þ #00 1 150 þ 40 = 95 ºC ¼ 2 2

•

Mittlere Temperatur:

#m 1 ¼

•

Temperaturdifferenz:

D#01 ¼ #01  #001 ¼ ð150  40Þ = 110 ºC.

Für das Kühlwasser (Index 2)

• •

Eintrittstemperatur: Kühlzonenbreite:

#02 ¼ 25ºC , als anzusetzendes Jahresmittel, 5 ºC bis max. 10 ºC, mit D#2 ¼ 8 ºC anzusetzen gem. Aufgabenstellung, damit dann mit der anzusetzenden Kühlzonenbreite

15

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2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

•

Austrittstemperatur:

#002 ¼ #02 þ D#2 ¼ ð25 þ 8Þ ¼ 33 ºC

•

Mittlere Temperatur:

#m2 ¼

#0 2 þ #00 2 25 þ 33 ¼ ¼ 29 ºC. 2 2

Bemerkung: Es ist nicht gefordert, aber zur Diskussion der hieraus möglichen Auswirkungen auf die erforderliche Wärmeübertragungsfläche werden die Grenzwerte der Kühlzonenbreite mit berücksichtigt. Dadurch entsteht zwar ein größerer Rechenaufwand, jedoch wird eine Einschätzung über das Betriebsverhalten der RWÜ in der gesamten Kühlzonenbreite möglich, und es gilt für die Kühlzonenbreite 5 °C:

•

Austrittstemperaturmin:

#002 min ¼ #02 þ D#2min ¼ ð25 þ 5Þ ¼ 30 °C ,

•

Mittlere Temperaturmin:

#m ,2 min ¼

#0 2 þ #00 2min 25 þ 30 ¼ ¼ 27,5 °C. 2 2

Kühlzonenbreite 10 °C:

Tabelle 2.1

•

Austrittstemperaturmax:

#002 max ¼ #02 þ D#2max ¼ ð25 þ 10Þ ¼ 35 °C,

•

Mittlere Temperaturmax:

#m2, max ¼

Stoffkenngrößen (Kühlwasser bei p = 5 bar).

Stoff kenngröße

Einheit Abschlämmung Kühlwasser (2) (1) bei #m ¼ 27,5 ºC

Dichte r Spezifische Wärmekapazität cp

kg m3 kJ kg
K

Kinematische Zähigkeit n
106 Wärmeleitfähigkeit l
103

m2 s W m
K

Pr-Zahl Dynamische Viskosität Z
106

–

1) 2)

#0 2 þ #00 2max 25 þ 35 ¼ ¼ 30 °C. 2 2

kg m
s

in Aufgabenstellung vorgegeben. nach VDI-WA Dba 5 [6].

Kühlwasser (2) bei #m ¼ 29 ºC

Kühlwasser (2) bei #m ¼ 35 ºC

962

996,332)

9961) 995,782)

995,432)

4,21

4,18098

4,18080

4,179

0,309

0,858

0,838

0,658

679

611

613

627,9

1,849

5,717

5,096

3,567

855,1

835,1

752,7

2.4 Überschlägige Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche

2.3.2 Stoffwerte aus der erweiterten Aufgabenstellung

Die Stoffkenngrößen für die wärmetechnische Berechnung beziehen sich auf die mittlere Temperatur der beiden Massenströme. Sie sind in der Aufgabenstellung vorgegeben bzw. wurden aus dem VDI-Wärmeatlas [6] ermittelt und in Tabelle 2.1 zusammengestellt. Die geringen Abweichungen vom vorgegebenen Wert werden nicht berücksichtigt, da sie ohne Einfluss auf das Ergebnis sind.

2.4 Überschlägige Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsf läche

Die allgemein zur Anwendung kommenden Beziehungen bzw. Gleichungen werden nicht noch einmal mit Literaturstellen belegt. Ihre Kenntnis wird aus den Grundlagenlehrgebieten vorausgesetzt. Es ist sicher zweckmäßig, parallel zur Durcharbeitung der Aufgabenstellung auch weitere Fachliteratur zur Hand zu haben, um doch noch einmal weiterführend Wissen zu reaktivieren. Auf sie wird entsprechend verwiesen. Die zwischenzeitlich eingefügten Bemerkungen sollen insbesondere auch ein Gefühl für wichtige oder aber auch weniger bedeutende Abhängigkeiten und ihre Auswirkungen im Rahmen der Rechnung wecken. Es gilt für die Ermittlung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche die Grundgleichung: Q_ ¼ k
A
D#m ) Aerf ¼

Q_ : k
D#m

ð2:12Þ ð2:13Þ

2.4.1 Ermittlung des abzuleitenden Wärmestromes Q_

Entsprechend der Aufgabenstellung ist für den Massenstrom der Abschlämmung ein Bereich von 5 bis 5,5 t/h vorgegeben, die Eingangstemperatur mit 110 ºC, die Austrittstemperatur mit max. 40 ºC. Für die sichere Ermittlung des abzuleitenden Wärmestromes wird die maximale Abschlämmmenge zu Grunde gelegt, um Aussagen für den sich verändert einstellenden Strömungszustand zu erhalten, aber auch dazu die minimale Abschlämmmenge. Dies wird damit begründet, dass die üblichen Berechnungsbeispiele in der Literatur durch eindeutige Aufgabenstellungen „glatt“ nachvollziehbar sind. Im vorliegenden Fall steht vor den Studierenden die Frage, wie sich die Durchsatzschwankungen letztlich auf die Ausgangstemperatur auswirken, und wie dann das Ergebnis zu werten ist.

17

18

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Für den Wärmestrom ohne Änderung des Aggregatzustandes gilt ja die Beziehung: _ 1
cp,1
D#1 Q_ ¼ m

ð2:14Þ

kJ , und 1 kW ¼ 1 kJs wird mit den Werten cp,1 ¼ 4,21 kg
K kJ _ 1, max
cp,1
D#1 ¼ 1,528
4,21
110 kgs
kg
K ¼ 707,6 kW Q_ max ¼ m kg kJ _ 1, min
cp,1
D#1 ¼ 1,389
4,21
110
Q_ min ¼ m ¼ 643,3 kW: s

kg
K

2.4.2 _2 Berechnung der erforderlichen Kühlwassermenge m

Um Aussagen über Strömung in den Innenrohren zu erhalten und hieraus Schlussfolgerungen für die Rohranzahl ziehen zu können, wird die notwendige Kühlwassermenge für beide Wärmeströme (keine Änderung des Aggregatzustandes) bemessen zu _2 ¼ m

Q_ , cp2
D#2

ð2:15Þ

_2 m V_ 2 ¼ : r

ð2:16Þ

Bei #m2 ¼ 29 °C (Kühlzonenbreite D#2 ¼ 8 °C) und kg kJ mit Q_ max ¼ 707,6 kJs, Q_ min ¼ 643,3 kJs, cp,2 ¼ 4,1807 kg
K , r2 ¼ 996 m 3

707,6 kJ kg
K kg
¼ 21,1567 , 4,1807
8 s kJ s

ergibt sich

_ 2 max ¼ m

)

21,1567 kg m m m V_ 2 max ¼ ¼ 0,0212 ¼ 76,47 ,
s h 996 s kg

3

_ 2 min ¼ m )

3

3

643,2 kJ kg
K kg
¼ 19,2342 , 4,1807
8 s kJ s 3

3

3

19,2312 kg m m m V_ 2 min ¼ ¼ 0,0193 ¼ 69,48 :
s h 996 s kg

Für die Grenzwerte der Kühlzonenbreite sind die Ergebnisse in Tabelle 2.2 zusammengefasst. Erwartungsgemäß hat cp,2 aufgrund der temperaturabhängigen geringen Größenänderung kaum Einfluss auf den Mengenstrom des Kühlwassers. Dieser wird durch die Vorgabe der Abschlämmmenge im Bereich von 4,0 t/h bis 5,5 t/h und die damit notwendige Übertragung der Wärmemenge von Q_ max ¼ 707,6 kJs bzw.

2.4 Überschlägige Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche Tabelle 2.2

Mengen- und Volumenströme für Kühlwasser in der Kühlzonenbreite D#. Kühlzonenbreite 5 ºC kJ cp2 ¼ 4,1808 kg
K

_ 2 max kgs m 3 _ V2 max ms 3 V_ 2 max m h

_ 2 min kgs m 3 _ V2 min ms 3 V_ 2 min m h

Kühlzonenbreite 8 ºC kJ cp 2 ¼ 4,1807 kg
K

33,85 0,0340 122,40 30,77 0,0309 111,22

21,16 0,0212 76,32 19,23 0,0193 69,48

Kühlzonenbreite 10 ºC kJ cp2 ¼ 4,1806 kg
K 16,93 0,0170 61,20 15,39 0,0155 55,80

Q_ min ¼ 643,3 kJS bestimmt. In der vorgegebenen Kühlzonenbreite 8 ºC wird damit 3 3 Kühlwasser von V_ 2 max ¼ 76,32 mh bzw. V_ 2 min ¼ 69,48 mh erforderlich. Danach müsste die notwendige Wärmeübertragungsfläche nach dem maximalen Volumenstrom ausgelegt werden. Offen bleibt die Frage nach der genannten Kühlzonenbreite von 5 ºC bis 10 ºC, die sicher dadurch entsteht, dass als Eingangstemperatur des Kühlwassers eine „mittlere Jahrestemperatur“ angegeben ist. Da auf jeden Fall hinsichtlich der zu kühlenden diskontinuierlichen Abschlämmung für die Kühlwassermenge eine Regelung vorzusehen ist, wäre eigentlich hier zu klären, welchen Einfluss die Kühlzonenbreite auf die Auslegung der RWÜ hat. Letztlich schwankt ja über die gesamte Kühlzonenbreite der Kühlwasserstrom zwischen 3 3 V_ 2 max ¼ 122,40 mh und V_ 2 min ¼ 55,80 mh : Die Abweichungen sind doch erheblich und der Gedanke, die Grenzwerte der Kühlzonenbreite vorerst so lange zu berücksichtigen, bis eine begründete Entscheidung über die letztendliche Ausführung der Wärmeübertragungsfläche möglich ist, wird fortgeführt. Zur Vorbeugung gegen ungenaue Berechnungsverfahren und spätere Betriebsprobleme werden Wärmeübertrager üblicherweise 70 % bis 80 % überdimensioniert, wovon 30 % bis 50 % auf die Ablagerungsbildung entfallen [7]. Inwieweit eine Überdimensionierung erforderlich wird oder sich auch aus der Auslegung ergibt, bleibt noch offen. Deshalb erfolgt eine Diskussion zu dieser Frage an späterer Stelle. 2.4.3 Wahl des Wärmedurchgangskoeffizienten k

Für die überschlägige Berechnung der Wärmeübertragungsfläche nach Gl. (2.1) muss der k-Wert des Wärmeübertragers erst einmal geschätzt werden. Hierzu stehen Erfahrungswerte zur Verfügung, in denen in Abhängigkeit von der Bauart und den Übertragungsbedingungen (Medien und Strömungsverhältnisse) Bereiche für den k-Wert angegeben sind, z. B. VDI-Wärmeatlas [8]. Die Werte in der einschlägigen Literatur schwanken relativ stark, und es wurden saubere Wärmeübertragungsflächen vorausgesetzt. Die jeweils kleineren Werte gelten für un-

19

20

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Abb. 2.3 Überschlägige k-Werte, Auszug aus VDI-WA [8].

günstige Verhältnisse, die größeren Werte sind unter besonders günstigen Umständen möglich. Im VDI-WA [8] (Abb. 2.3) wird für Rohrbündel-Wärmeübertrager in stehender oder liegender Ausführung, mit oder ohne Querleitbleche bei den Übertragungsbedingungen Flüssigkeit innerhalb und außerhalb der Rohre, ein überschlägiger k-Wert von 150 bis 1200 mW2
K angegeben. Diese Spanne ist sehr groß, deshalb wird unter Berücksichtigung der in der Aufgabenstellung angegebenen Verschmutzung des Kühlwassers erst einmal ein k-Wert von 700 mW 2
K angenommen. Inwieweit diese Schätzung den realen Verhältnissen entspricht, wird die Rechnung zeigen. Die Verwendung anderer Quellen/-Bereiche bringt hier keine Vorteile, da ja in jedem Fall geschätzt und nachgerechnet werden muss. 2.4.4 Ermittlung der mittleren logarithmischen Temperaturdifferenz Ddm

Für den Wärmetransport ist das Temperaturgefälle zwischen den beiden Medien maßgebend. Da sich im Wärmeübertrager die Temperaturen beim Entlangströmen längs der Übertragungsfläche infolge des Wärmeüberganges ändern (Abb. 2.5), wird die Temperaturdifferenz gem. Gl. (2.2) logarithmisch aus den Ein- und Ausgangstemperaturen ermittelt [9]. Diese mittlere Temperaturdifferenz Ddm ist abhängig von der Anordnung der Wärmeübertragungsflächen und der Art der Strömungsführung (Abb. 2.4). Dabei werden weiterhin eine Temperaturunabhängigkeit spezifischer Wärmen, konstante Wärmeübergangskoeffizienten, vernachlässigbare Wärmeverluste des Apparates und geringe Irreversibilitäten zwischen warmem und kaltem Ende vorausgesetzt.

2.4 Überschlägige Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche

Abb. 2.4 Stromführungen: GS Gleichstrom, GG Gegenstrom.

Abb. 2.5 Temperaturverlauf bei Gleichstrom und bei Gegenstrom.

Obwohl bei den beiden vorliegenden Medien davon ausgegangen werden kann, dass nur ein Gegenstrom-RWÜ zweckmäßig ist, soll hierfür der Nachweis über eine Überprüfung vorgenommen werden, indem die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz für Gleichstrom- und Gegenstromführung und zusätzlich auch bei Kreuzstrom ermittelt wird. Letzteres deshalb, weil noch nicht klar ist, wie lang die Berohrung sein wird, d. h. es wird möglicherweise erforderlich werden, die Wärmeübertragerrohre in ihrer Länge abzustützen. Dies erfolgt durch entsprechende Segmentbleche, die in noch festzulegenden Abständen eingebracht werden, wodurch ein Kreuzstrom entsteht. Für Gleich- und Gegenstrom beträgt die mittlere Temperaturdifferenz nach Gleichung (2.2): D#m ¼

D#gr  D#kl D#

ln D#grkl

:

Für Gleichstrom gilt dann (in Celsius-Graden) bei der vorgegebenen Kühlzonenbreite von 8 ºC: D#gr ¼ #01  #02 ¼ ð150  25Þ ¼ 125  C D#kl ¼ #001  #002 ¼ ð40  33Þ ¼ 7  C

21

22

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

D#m ,Gleich ¼

D#gr  D#kl D# ln D#grkl

¼

125  7 ¼ 40,93  C: ln 125 7

Für Gegenstrom gilt: D#gr ¼ #01  #002 ¼ ð150  33Þ ¼ 117  C D#kl ¼ #001  #02 ¼ ð40  25Þ ¼ 15  C D#m ,Gegen ¼

D#gr  D#kl D#

ln D#grkl

¼

117  15 ¼ 49,66  C ln 117 15

Mit zunehmender Temperaturdifferenz zwischen den Medien wird die erforderliche Wärmeübertragungsfläche geringer (Abb. 2.6). Wenn die Temperaturen nicht genau vorgeschrieben sind, sollte der Vorgang an der gestrichelten Linie abgebrochen werden, weil damit etwa die Hälfte der Übertragungsfläche gespart werden kann. Abb. 2.6 Abhängigkeit der Wärmeübertragungsfläche von der Temperaturdifferenz.

Nach Möglichkeit sollten folgende Mindesttemperaturdifferenzen nicht unterschritten werden:

• • • • • •

zwischen kondensierenden Dämpfen und verdampfender Flüssigkeit zwischen kondensierenden Dämpfen und nicht siedender Flüssigkeit zwischen verdampfender Flüssigkeit und nicht siedender Flüssigkeit zwischen zwei nicht siedenden Flüssigkeiten zwischen einer nicht siedenden Flüssigkeit und einem Gas zwischen zwei Gasen

D#min ¼ 2 ºC D#min ¼ 3 ºC D#min ¼ 4 ºC D#min ¼ 5 ºC D#min ¼ 20 ºC D#min ¼ 35 ºC.

Bei Kreuzstrom strömen die Medien ja quer zueinander, D#m ist damit zusätzlich abhängig von der Differenz der Eintritts- und der Austrittstemperaturen. Die Austrittstemperaturen sind über den Querschnitt nicht mehr konstant und als integrale Mittelwerte anzunehmen [10]. Für reinen Kreuzstrom kann D#m,Kreuz mit einem Faktor f#m (in der Originalliteratur fTm ) aus der Beziehung

2.4 Überschlägige Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche

D#Kreuz ¼ f#m
ð#0 1  #0 2 Þ

ð2:17Þ

bestimmt werden, wobei der Faktor f#m grafisch ermittelt wird. Überschlagswerte lassen sich aber mit ausreichender Genauigkeit ermitteln zu D#m ¼ 0,8
D#m,Gegen þ 0,2
D#m,Gleich damit

ð2:18Þ

D#m,Kreuz ¼ 0,8
49,66  C þ 0,2
40,93  C= 47,91 ºC. Die Gegenüberstellung der #m -Werte für die drei Strömungsformen (Tabelle 2.3) zeigt erwartungsgemäß, dass das Gegenstromprizip gem. Gl. (2.2) – unabhängig von der k-Zahl – die kleinste Wärmeübertragungsfläche erfordert, gefolgt vom Kreuzstrom. Tabelle 2.3

Gleichstrom D#gr D#kl D#m,Gleich Gegenstrom D#gr D#kl D#m,Gegen Kreuzstrom D#m,Kreuz

#m -Werte für Gleich-, Gegen- und Kreuzstrom. Kühlzonenbereich 5 ºC

Kühlzonenbereich 8 ºC

Kühlzonenbereich 10 ºC

ºC ºC ºC

125 10 45,53

125 7 40,94

125 5 37,28

ºC ºC ºC

120 15 50,49

117 15 49,66

115 15 49,10

ºC

49,49

47,92

46,74

Bemerkung: Mit D#min ¼ 5 ºC wird bei Gleichstrom bereits die Grenze der Mindesttemperaturdifferenz für nicht siedende Flüssigkeiten erreicht. Wenn bedacht wird, dass die Einleitung der Abschlämmung mit 40 ºC in das Abwasser erfolgen soll und eigentlich für die Einleitung max. 35 ºC vorgeschrieben sind, bleibt die Frage offen, weshalb bei der ja vorliegenden Ersatzinvestition nicht gleich auf diesen Grenzwert orientiert und der RWÜ entsprechend ausgelegt wird. Das würde eine – beim Gegenstromprinzip ja machbare – Erhöhung der Austrittstemperatur des Kühlwassers bedeuten, die aber möglicherweise im Betriebssystem nicht realisiert werden kann. Unabhängig von dieser Feststellung entfällt die Gleichstromvariante der RWÜ für die weiteren Betrachtungen.

23

24

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

2.4.5 Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsf läche Aerf

Die zur Übertragung des Wärmestromes notwendige Fläche wird mit der geschätzten k-Zahl und der erforderlichen zu übertragenden Wärmemenge bei mittlerer Temperaturdifferenz und Gegenstrom gem. Gl. (2.5) mit kJs ¼ kW berechnet für den maximalen Durchsatz im vorgegebenen Kühlwasserzonenbereich von 8 ºC zu Aerf ¼

707,6 kW Q_ ¼ 20,36 m2 : ¼ 3 kW k
D#m,Gegen 700
10
49,66 m2
K
K

Hierin sind also keine Zuschläge o. ä. für Verschmutzungen und andere Beeinflussungsgrößen berücksichtigt, dies erfolgt in der genauen Auslegung in Verbindung mit den konstruktiven Parametern. Die Wärmestromdichte beträgt dabei: q_ ¼ k
D#m,Gegen ¼ 700
49,66

W W kW
K ¼ 34762 2 ffi 34,76 2 : m2
K m m

Für die Einschätzung des Einflusses der Kühlzonenbreite sind die Werte in Tabelle 2.4 gegenübergestellt. Tabelle 2.4

Erforderliche Entwurfs-Wärmeübertragungsfläche Aerf bei k ¼ 700 mW2
K. Kühlzonenbereich 5 ºC

Q_ max D#mGeg Aerf q_

kJ s

ºC m2 kW m2

707,6 50,49 20,02 35,34

Kühlzonenbereich 8 ºC 707,6 49,66 20,36 34,76

Kühlzonenbereich 10 ºC 707,6 49,10 20,59 34,37

Bei Gegenstromführung sind bei Ausnutzung der Kühlzonenbreite von 5 ºC bis 10 ºC nur relativ geringe Veränderungen in der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche feststellbar. 2.4.6 Begründung der Medienführung

Für die Festlegung, in welchem Raum der RWÜ welches Medium strömen muss, gibt es keine Vorschriften. Die Stromführung richtet sich vorrangig nach wärmetechnischen und strömungstechnischen Gesichtspunkten sowie den zulässigen Druckverlusten und der Reinigungsmöglichkeit des Rohrbündels. Weiterhin bestimmen auch konstruktive Kriterien die Wahl der Stromführung. So muss auch die Zulässigkeit des Dehnungsausgleiches infolge von Temperaturunterschieden

2.4 Überschlägige Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche

der Bauteile geprüft werden. Die Flüssigkeit mit dem höheren Druck sowie zur Verschmutzung neigende Stoffe werden möglichst durch die Rohre geführt, ebenso Stoffe, die wegen starker korrodierender Wirkung die Verwendung eines speziellen Werkstoffes erfordern. Weiterhin ist entscheidend, ob der Apparat stehend oder liegend betrieben werden soll. Nach der Aufgabenstellung wird die Stromführung wie folgt begründet: Maßgebend ist die erforderliche zyklische Reinigung des kühlwasserführenden Raumes in den relativ kurzen Abständen von 3 Monaten. Deshalb wird das Kühlwasser durch die Berohrung geführt. Die durch Fouling verursachten Ablagerungen in den Rohren lassen sich im eingebauten Zustand der RWÜ mit dem angegebenen chemischen Verfahren leicht lösen und aus dem Rohrraum abführen. Durch die Wahl einer entsprechenden Nennweite und Anzahl der Rohre kann eine Mindestgeschwindigkeit in den Rohren zur Verringerung der Ablagerungsbildung angestrebt werden. Hierzu erfolgen an entsprechender Stelle detaillierte Angaben. Demzufolge wird die Abschlämmung durch den Mantelraum geführt. Entsprechend der Medientemperatur von 150 ºC wird damit eine Wärmedämmung als Berührungsschutz erforderlich. Weiterhin ist, um eine entsprechende Strömungsgeschwindigkeit bei dem geringen Durchsatz der Abschlämmung im Verhältnis zum erforderlichen Kühlwasserbedarf zu erreichen, der Strömungsquerschnitt konstruktiv durch Einbauten anzupassen, was bei der Wärmeübertragung zum Kreuzgegenstrom führt. Es findet damit eine Wärmeübertragung von außen nach innen statt. Das wärmere Medium im Mantelraum kann möglicherweise zum Einsatz eines Dehnungsausgleichers führen, was gesonderte Nachweise in der Stabilitätsberechnung erfordert und möglicherweise konstruktive Veränderungen erfordert. 2.4.7 Aussagen zur Verschmutzung von Wärmeübertragungsf lächen

Unter Betriebsbedingungen entstehen auf Wärmeübertragungsflächen Verschmutzungen (Fouling) und Verkrustungen (Scaling), die zu erheblichen Minderleistungen der Wärmeübertragungsapparate führen. Aus diesem Grund wird allgemein bereits während der Apparateauslegung ein Ausgleich durch Überdimensionierung der Wärmeübertragungsfläche aufgrund angenommener Verschmutzungsfaktoren (-widerstände) Rf vorgesehen. Fouling kann allgemein durch die Verschmutzungsklassen

• • • • •

Sedimentation, Kristallisation, chemische Reaktion, Korrosionen und biologisches Wachstum

gemäß Abbildung 2.7 [11] entstehen.

25

26

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Abb. 2.7 Vorgänge, die zum Fouling führen.

Für Wärmeübertrager in Kühlwassersystemen ist die Verschmutzung durch Sedimentation bedeutungsvoll, da die Ablagerungen der Schmutzlasten in Abhängigkeit von der jeweiligen Strömungsgeschwindigkeit ausfallen und an den Wärmeübertragungsflächen anhaften. Allerdings ist die Verschmutzung meist ein komplexer Vorgang und so resultiert die Kühlwasserverschmutzung stets aus mehreren Verschmutzungsursachen [12]. Alle Vorgänge und Formen der Verschmutzung sind beeinflusst von Temperatur und Geschwindigkeit der Medien, der Temperatur der Übertragungsfläche, den stofflichen Eigenschaften der Medien und ihren Ablagerungen, der Werkstoffund Oberflächengüte der Übertragungsflächen und der Betriebsdauer der Apparate. Der Wärmeleitkoeffizient lf dieser Ablagerungen ist geringer als der des Wandwerkstoffs lw , der die Medien in einem Wärmeübertrager trennt, und führt deshalb zwangsläufig zu einer Minderung des Wärmeduchgangskoeffizienten k, für den auf den Außendurchmesser eines Rohren bezogen die Abhängigkeit gemäß Abbildung 2.8 gilt. Da Foulingschichten nicht genau erfasst werden können, wird ihre Wirkung als „Fouling-Widerstand Rf “ in der Berechnung der RWÜ berücksichtigt. 1 ¼ k



1 þ Rf 1 a1




d2 d2
lnðd2 =d1 Þ 1 þ þ þ Rf 2 d1 2
lW a2

ð2:19Þ

mit Rf 1 und Rf 2 als Foulingwiderstände an der Innen- bzw. Außenseite des Rohres, a1 und a2 Wärmeübergangskoeffizienten innen bzw. außen,

2.4 Überschlägige Berechnung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche

Abb. 2.8 Wärmeübergangswiderstände bei direkter Wärmeübertragung.

bzw. k¼

1 a1



þ Rf 1


1 d2 d1

þ

d2
lnðd2 =d1 Þ 2
lw

þ a12 þ Rf 2

:

ð2:20Þ

Der Wärmedurchgangswiderstand 1k ist die Summe der Einzelwiderstände. Er ist stets größer als der größte Einzelwiderstand. Ansatzpunkt zur Verbesserung von k ist der größte Einzelwiderstand. Für die Größe der Wärmeleitfähigkeit lf verschiedener Ablagerungen enthält der W VDI-Wärmeatlas [13] Angaben, z. B. für Kühlwasserablagerungen lf = 1,4 bis 3,2 m
K . Für die sich bildenden Gallertschichten von Kühlwasser ist abweichend davon in [10] (Richtwert für die Schichtdicke d ¼ ð0,3 bis 0,5Þ
103 m) ein Bereich von lf = W 0,3 bis 0,4 m
K angegeben. Diese Schichten verändern die Funktion der Wärmeübertrager, indem sie den Wärmestrom verringern und den Druckverlust erhöhen. Wärmeübertrager sind gegen Verschmutzung umso empfindlicher, je höher ihre Wärmeübergangskoeffizienten sind. Diese sind in verschmutzten Apparaten zeitabhängig. Zur Aufrechterhaltung der Wärmeübertragerleistung über längere Zeiträume ist es deshalb notwendig,

• • • •

Veränderungen der Wärmeleitwiderstände bei der Auslegung der Anlage rechnerisch zu erfassen, vorbeugende Methoden zur Einschränkung der Verschmutzungsneigung beim Apparateentwurf anzuwenden, gegebenenfalls die Flächen durch Zusätze zu den Medienströmen reinzuhalten, bzw. die Übertragungsflächen periodisch zu reinigen.

27

28 Tabelle 2.5

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Fouling-Widerstände für Wasser in RWÜ in m2
K=kW [14].

Temperatur des Heizmediums Wassertemperatur

Meerwasser Brackwasser Kühlkreislauf: aufbereitet unbehandelt Stadtwasser Flusswasser: sauber normal Abwasserkanal trübes oder schlammiges Wasser besonders hartes Wasser Motorkühlwasser destilliertes Wasser oder Kondensat aufbereitetes Kesselspeisewasser Dampferzeuger-Abschlämmung

über 120 °C unter 50 °C Strömungsgeschwindigkeit

120 bis 200 °C über 50 °C Strömungsgeschwindigkeit

≤ 1 m/s

> 1 m/s

≤ 1 m/s

> 1 m/s

0,09 0,35

0,09 0,18

0,18 0,53

0,18 0,35

0,18 0,53 0,18

0,18 0,53 0,18

0,35 0,90 0,35

0,35 0,75 0,35

0,35 0,53 1,41 0,53 0,53 0,18 0,09 0,18 0,35

0,18 0,35 0,90 0,35 0,53 0,18 0,09 0,09 0,35

0,53 0,70 1,75 0,75 0,90 0,18 0,09 0,18 0,35

0,35 0,53 1,41 0,53 0,90 0,18 0,09 0,18 0,35

In der Aufgabenstellung ist deshalb bereits die Festlegung von einem Reinigungs/ Spülprozess im Abstand von 3 Monaten erfolgt. Bemerkung: Allerdings fehlt hierbei eine Aussage, wie dieser Prozess vorgenommen wird, denn es ist vorstellbar, dass sich hieraus besondere Anforderungen an die konstruktive Ausführung der RWÜ bzw. die Apparateaufstellung ergeben können. Gleichermaßen sind zu wenige Aussagen zum Gesamtverfahren vorhanden. Es ist kaum vorstellbar, dass der Gesamtprozess in der Anlage nur für die Reinigung der RWÜ jedes Mal unterbrochen werden soll. Sicher erfolgt eine Parallelschaltung mindestens zweier RWÜ, die nach Bedarf geschaltet werden, um einen kontinuierlichen Prozessablauf zu gewährleisten. Es ist ja auch nicht bekannt, welchen Zeitraum diese Reinigung in Anspruch nimmt. So zeigt sich auch an dieser Stelle, dass eine Präzisierung der Aufgabenstellung notwendig wäre, da ja zu den in der Auslegung zu berücksichtigenden Verschmutzungen und der eigentlichen Reinigungstechnologie keinerlei Angaben gemacht wurden. Auf dieses Problem wird beim Apparateentwurf und vor allem im Kapitel „Reinigung“ noch einmal eingegangen. Es wird daher mit den Literaturwerten weiter gerechnet. Hierzu werden die Angaben (Auszug) aus [14] (Tab. 2.5) verwendet, die auch zeigt, dass noch Angaben zur Wasserqualität nötig wären. Es wurde bereits darauf hingewiesen, dass die Verwendung der in Tabelle 2.5 angegebenen Foulingwiderstände zu einer anfänglichen Überdimensionierung der Wärmeübertragungs-fläche führt. Der RWÜ kann im Neuzustand oder nach erfolgter Reinigung einen größeren Wärmestrom übertragen, der deutlich höher

2.5 Grundlagen für die konstruktive Ausführung

ist als der Auslegungswert. Da für die Aufgabe der Mengenstrom sowie die Eintritts- und Austrittstemperatur der Abschlämmung vorgegeben sind, gleichermaßen die Eintrittstemperatur sowie die Kühlzonenbreite des Kühlwassers, könnte eine Regelung der RWÜ nur über die Strömungsgeschwindigkeit des Kühlwassers erfolgen. Frei wählbarer Einflussfaktor auf die Verschmutzung ist die Geschwindigkeit w der Medienströme. Obere Grenzen sind durch zu hohe Druckverluste und nachteilige Erosion an Übertragungsflächen oder Strömungsquerschnitten gegeben. Gedrosselte Durchsätze bedingen häufig die Unterschreitung der Mindestgeschwindigkeit und verursachen eine stärkere Verschmutzung. Richtwerte für Strömungsgeschwindigkeiten bei verschiedenen Mediengruppen und Bedingungen werden in [15] und [16] für Stahlrohre mit 2,0 bis 4,0 m/s empfohlen sowie eine Mindestgeschwindigkeit von 1 m/s. Generell ist aber für die konstruktive Ausführung zu berücksichtigen, dass die Medien zwischen dem Apparateein- und -austritt gleichmäßig strömen. Flächen geringen Wärmeüberganges sind möglichst zu vermeiden und Strömungsquerschnitte bei Umlenkblechen und Stutzen müssen denjenigen der übrigen Kanäle angepasst werden. Die Umsetzung dieser Anforderungen erfolgt in der strömungstechnischen Auslegung der RWÜ und der Überprüfung auf Zulässigkeit der durch die getroffenen Maßnahmen resultierenden Druckverluste.

2.5 Grundlagen für die konstruktive Ausführung

Generell bestand aus der Verschmutzungsproblematik die Forderung, optimale Strömungsbedingungen zu schaffen und Flächen geringeren Wärmeüberganges (z. B. tote Zonen, Spalten, Ecken usw.) zu vermeiden, eine einfache Geometrie zu erreichen und Umlenkbleche auf ein Minimum zu begrenzen. Für die konstruktive Umsetzung der erforderlichen Wärmeübertragungsfläche Aerf , die ja vom Durchmesser und der Länge der Innenrohre und ihrer vom Manteldurchmesser der RWÜ abhängigen Anzahl abhängt, bestehen im Prinzip die folgenden Möglichkeiten:

• •

Schätzung eines Manteldurchmessers, Überprüfung der möglichen Anzahl von anzuordnenden Rohren, nachdem deren Nennweite und Anordnung ermittelt wurde, daraus schlussfolgernd die Baulänge des Apparates, Berücksichtigung der Begrenzung der möglichen Baulänge der RWÜ, d. h. Ausgangspunkt sind Längen der Innenrohre, über deren Anordnung auf mögliche Apparatedurchmesser geschlossen und entschieden werden kann.

In beiden Fällen ist eine vergleichbare Berechnung jeweils verschiedener Abmessungen notwendig. Durch die Aufgabenstellung sind für die Baulänge bereits Vorgaben gemacht worden. Die Baulänge sollte ja 4,5 m nicht überschreiten (als Baulänge wird das

29

30

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Abb. 2.9 Rohrbündel-Wärmeübertrager, Bauelemente.

Maß über die Stutzen = Einbaulänge angenommen). Die tatsächliche Baulänge kann erst ermittelt werden, wenn die wärmetechnische Berechnung abgeschlossen ist und der konstruktive Entwurf, und damit Maßvorstellungen, vorliegen. Hiervon unabhängig wird es für zweckmäßig erachtet, über die Innenrohre zu rechnen, schon deshalb, weil Veränderungen in der Länge nicht zu wesentlichen Veränderungen bei den Strömungsverhältnissen der Innenrohre und damit in der wärmetechnischen Auslegung führen. Mit dieser Begründung kann die Ausführung prinzipiell nach Abbildung 2.9 erfolgen, wobei stillschweigend vorausgesetzt wird, dass aufgrund des geringen Abschlämmdurchsatzes eine Umlenkung der Strömung im Mantelraum erforderlich wird. Für den Mantelraum mit Einbauten gilt die Aussage für eine Veränderung der Wärmeübertragungsfläche über die Längenänderung der Rohre allerdings nicht, da diese zwangsläufig zu Veränderungen im Abstand der Umlenksegmente und damit zu einer erneuten Berechnung des Wärmeüberganges im Mantelraum führt. In den DIN-Normen für Wärmeübertrager sind umfangreiche Festlegungen enthalten, die die wärme- und strömungstechnische Auslegung sowie die Entwicklung der konstruktiven Lösung erleichtern. Auf sie wird jeweils Bezug genommen. 2.5.1 Anordnung und Abmessung der Innenrohre

Die Anordnung der Innenrohre im Rohrboden geschieht unter Beachtung einer erwünschten hohen Kompaktheit der RWÜ. Verwendet werden Glattrohre. Die Wahl des Außendurchmessers da legt die Kompaktheit eines RWÜ dadurch fest, dass in der DIN 28 182 [17], (Tab. 2.6) den Rohrdurchmessern bestimmte Rohrabstände zugeordnet sind. Die Rohranordnung kann entweder in Quadrat- oder in Dreiecksanordnung erfolgen. Bei gleichgroßer zu übertragender Wärmemenge sind die Abmessungen der RWÜ bei gleichmäßiger Dreiecksanordnung (Abb. 2.10) um 15 % kleiner als bei Quadratteilung. Außerdem sinkt wegen der verschlechterten Wärmeübergangsverhältnisse bei Quadratteilung die übertragene Wärmeleistung um weitere etwa 10 %, wobei diese allerdings eine bessere Außenreinigung der Rohre ermöglicht.

2.5 Grundlagen für die konstruktive Ausführung Tabelle 2.6

31

Rohrteilungen nach DIN 28 182 [17].

Außendurchmesser der Innenrohre d

Rohrteilung t für Rohr/Rohrboden-Verbindungena durch Schweißen, Einwalzen oder Kombinationen mit Schweißen

16 20 25 30 38

21 26 32 38 47

Maße in Millimetern. Kleinere Rohrteilungen als die in dieser Tabelle aufgeführten sind möglich, wenn der Hersteller diese fertigungstechnisch beherrscht. Größere Rohrteilungen können aus verfahrenstechnischen oder betrieblichen Gründen erforderlich werden. a DIN 28187.

Abb. 2.10 Dreieck- und Quadratanordnung der Rohre gemäß DIN 28 182.

Bei RWÜ mit festem Rohrbündel wird meist die Dreiecksteilung mit 30°Anströmung vorgesehen (Abb. 2.11). Abb. 2.11 Dreiecksteilung mit 30°-Anströmung.

32 Tabelle 2.7

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Geeignete Rohrdurchmesser [10], (RS  Rf ).

Zustand des RohrraumMediums

Sauber

Normale Verschmutzung m2
K RS < 104 W

m2
K RS ¼ 0 W

Geeigneter Rohrdurchmesser da [mm]

6 bis 16

Starke Verschmutzung m2
K RS > 104 W

16 bis 25

25 bis 57

Die Rohrteilung t ist der kürzeste Abstand von Rohrmittelpunkt zu Rohrmittelpunkt zwischen angrenzenden Rohren. Der Abstand kann nicht beliebig klein gewählt werden. Seine Größe ist dadurch festgelegt, dass der Rohrboden weder durch die Rohrbohrungen strukturell geschwächt noch durch das Einwalzen oder Einschweißen der Rohre verformt werden darf. Für Medien, die zur Verschmutzung neigen, sind Rohre mit kleinerem Durchmesser nicht geeignet. Sie lassen sich innen schwer mechanisch reinigen. Tabelle 2.7 enthält geeignete Rohrdurchmesser, Foulingwiderstände waren in Tabelle 2.5 angegeben. Es wird eine starke Verschmutzung (unbehandeltes Kühlwasser) mitRf 2 = 0,53 m2/W angenommen. Nach DIN 28 180 [18] werden Rohre mit dem Außendurchmesser da ¼ 25 mm vorgesehen. Da keine weiteren Vorgaben bestehen, werden Rohre aus unlegiertem Stahl (P235GH DIN EN 10216-2 [19]) mit einer Wanddicke von 2,6 mm gewählt. P235GH ersetzt die alten Werkstoffgruppen St 35.8 und H1, bei Bestellung ergänzt durch eine Gütekennzeichnung: TC1  Prüfklasse 1 (ohne US-Prüfung), TC2  Prüfklasse 2 (mit US-Prüfung). Da im Verlaufe der Themenbearbeitung noch häufig mit Werkstoffen zu arbeiten ist, enthält Anhang 1 eine Übersicht über Bezeichnungen und Begriffe für Werkstoffe. Wenn eine Lieferung der Rohre als Genaulänge vorgesehen werden sollte (Kapitel 8 Fertigung), d. h. es erfolgt kein Zuschnitt (die sog. Ablängung) der Rohre mehr in der Werkstatt, ist die Länge der Rohre gem. Tabelle 2.8 auszuwählen, wobei auch andere Längen vereinbart werden können. Die Rohrenden müssen einen zur Rohrachse senkrechten Trennschnitt aufweisen und gratfrei sein. Dabei ist zu beachten, dass für die Längenlieferung das obere Grenzabmaß +5 mm, das untere 0 mm beträgt. Tabelle 2.8

Länge der Rohre nach DIN 28 180 [18].

Rohrlänge 500

750

1000

1500

2000

2500

3000

Maße in Millimetern (fettgedruckt = Vorzugslängen).

4000

5000

6000

8000

2.5 Grundlagen für die konstruktive Ausführung

33

Auch in Hinblick auf die Bohrungen im Rohrboden ist die Festlegung der Toleranz für den Rohraußendurchmesser wichtig. Die durchmesserabhängigen Toleranzen sind in Toleranzklassen festgelegt (Tab. 2.9): Grenzabmaße des Außendurchmessers bei Rohren aus unlegiertem und legiertem Stahl nach DIN 28 180 [18].

Tabelle 2.9

Außendurchmesser

Grenzabmaße Toleranzklasse 1

16 20 25 30 38

Toleranzklasse 2

± 0,008

entfällt

Toleranzklasse 3a

± 0,50

± 0,15

Maße in Millimetern. a Für Rohr/Rohrboden-Befestigungen durch Einwalzen nicht geeignet.

Als Vorleistung für die konstruktive Arbeit können damit bereits folgende Angaben für die Rohre getroffen werden (Anzahl und Länge L noch zu ermitteln): Rohr DIN 28 180 – 25 × 2,6 × L – TK1 – DIN EN 10216-2 – P235GH Als Rohranordnung wird die Dreiecksanordnung gewählt mit einer Teilung von t = 32 mm nach DIN 28 182 [17]. Dort sind auch die Soll-Durchmesser der Bohrungen in den Rohrböden (Tab. 2.10) und die maximalen Durchmesser der Bohrungen in den Umlenksegmenten und Stützplatten festgelegt (Tab. 2.11).

Tabelle 2.10

Soll-Durchmesser der Bohrungen in Rohrböden nach DIN 28 182 [17].

Außendurchmesser der Innenrohe d

16 20 25 30 38

Soll-Durchmesser der Bohrungen in Rohrböden für nahtlose und geschweißte Rohre nach DIN 28180 und DIN 28181a aus unlegiertem und legiertem Stahl aus nichtrostenden Stahl Toleranzklasse 1

Toleranzklasse 2b

16,25 20,25 25,3 30,3 38,4

16,25 20,25 25,3 30,3 38,4

Toleranzklasse 3c 16,7 20,7 25,7 30,7 38,7

Toleranzklasse 1 16,25 20,25 25,3 30,3 38,4

Toleranzklasse 2c 16,5 20,5 25,5 30,5 38,6

Maße in Millimetern. a Geschweißte Rohre nach DIN 28181 sind zum Einwalzen oder Aufweiten mit Walzwerkzeugen nur dann geeignet, wenn innen kein Wulst vorhanden ist (Rohre innen kalt nachgezogen). b Die Toleranzklasse 2 gibt es nicht bei nahtlosen Rohren aus unlegierten und legierten Stählen, siehe DIN 28180. c Für Rohr/Rohrboden-Befestigungen durch Einwalzen nicht geeignet.

34

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ Maximaler Durchmesser der Bohrungen in Umlenksegmenten und Stützplatten nach DIN 28 182 [17].

Tabelle 2.11

Maximaler Durchmesser der Bohrungen la

in Umlenksegmenten bis bis über

500 1000 1000

dmaxb + 0,7 dmaxb + 0,5 dmaxb + 0,45

Maße in Millimetern. a l Größte nicht unterstützte Rohrlänge. b dmax. Maximaler zulässiger Außendurchmesser der Innenrohre.

Damit sind weitere Angaben für die strömungstechnische Berechnung (Leckund Bypass-Strömung) und die konstruktive Ausführung gegeben. 2.5.2 Anzahl der Rohre und Länge des Rohrbündels

Bei der Ermittlung der Anzahl der Innenrohre ist zu beachten, dass im Rohrraum turbulente bzw. zumindest Übergangsströmung (Re > 2320) herrschen muss, um einen wesentlich besseren Wärmeübergang zu erreichen als bei laminarer Strömung. Aus der Beziehung Aerf ¼ nerf
p
da
l

ð2:21Þ

ergeben sich mit dem bereits festgelegten Rohrdurchmesser folgende mögliche Vorgehensweisen:

•

•

Aus verschiedenen, der Aufgabenstellung nach in der Länge zulässig variierenden Rohrlängen wird auf die notwendige Rohranzahl geschlossen. Diese werden ins Verhältnis zu genormten Nenndurchmessern der RWÜ gesetzt und entsprechend nachgewiesen. Um eine gute Wärmeübertragung durch Turbulenz in den Strömungsquerschnitten zu erreichen, kann über daraus folgende Rohranzahlen auf mögliche Nenndurchmesser der RWÜ geschlossen und die Länge des Rohrbündels der erforderlichen Übertragungsfläche angepasst werden.

Als zweckmäßig wird die zweite Variante angesehen. Da auch bei minimalem Medienstrom V_ 1 (Abschlämmung) die hieraus resultierende minimale Kühlwassermenge V_ 2 im turbulenten Bereich liegen sollte, um auch dem Fouling entgegenzuwirken, wird die Anzahl der Rohre in Anbetracht des geringeren Medienstromes im Außenraum und der damit zu erwartenden wesentlich geringeren Wärmeübergangszahl erst einmal aus der allgemeinen Mindest-Richtgeschwindigkeit für Flüssigkeiten in Wärmeübertrager-Rohren von w ¼ 1,0 m=s ermittelt.

2.5 Grundlagen für die konstruktive Ausführung

Aus Tabelle 2.2 ist der maximale bzw. minimale Volumenstrom des Kühlwassers für die Kühlzonenbreite 8 °C bekannt: V_ 2 max ¼ 0,0212m3 =s, V_ 2 min ¼ 0,0193m3 =s: _

Damit gilt für den Strömungsquerschnitt Aerf ¼ Vw2 ¼ nerf
di2
p4 und nerf ¼

Mit

V_ 2
4 w
p
di2

ð2:22Þ

di ¼ 19,8 mm für Rohr 25 × 2,6 und w ¼ 1,0 m=s damit nerf max ¼

m3 0,0212
4 V_ 2 max
4 s ¼ ¼ 68,8 ffi 68 Rohre w
p
di2 1,0
p
0,01982 ms
m2

nerf min ¼

m3 0,0193
4 V_ 2 min
4 s ¼ ¼ 62,68 ffi 62 Rohre. w
p
di2 1,0
p
0,01982 ms
m2

Wird der Gedanke, die Kühlzonenbreite weiterhin in die Betrachtung mit einzubeziehen, weiter verfolgt, ergeben sich die Werte nach Tabelle 2.12. Tabelle 2.12

Erforderliche Rohranzahl in der Kühlzonenbreite bei w = 1 m/s. Kühlzonenbreite 5 ºC

V_ 2 max V_ 2 min nerf : max nerf : min

m3 =s m3 =s

0,0340 0,0309 110 100

Kühlzonenbreite 8 ºC 0,0212 0,0193 68 62

Kühlzonenbreite 10 ºC 0,0170 0,0154 55 50

Erwartungsgemäß schwankt die erforderliche Rohranzahl im Kühlzonenbereich erheblich. Für den ungünstigsten Fall, d. h. maximaler Kühlwasserdurchsatz im kleinsten Kühlzonenbereich wären 110 Rohre notwendig. Im günstigsten Fall – minimaler Kühlwasserdurchsatz bei maximaler Kühlzonenbreite – nur 50. Die Rohranzahl für die vorgegebene Kühlzonenbreite von 8 ºC liegt im Verhältnis dazwischen. Unabhängig davon ist noch zu prüfen, ob bei der gewählten geringen Kühlwassergeschwindigkeit auch die angestrebte turbulente Strömung herrscht. In den DIN-Normen für RWÜ bestehen keine Festlegungen für – wie gem. Aufgabenstellung vorgesehen – eingängige Ausführungen. Nach DIN 28 184 Teil 1 [20] stehen gem. Abbildung 2.12 zweigängige RWÜ mit Innenrohren 25 und Dreiecksteilung 32 entsprechend Tabelle 2.13 mit folgenden Maßen zur Auswahl. Leider bestehen zwischen den Literaturstellen DIN und VDI-Wärmeatlas unterschiedliche Bezeichnungen für gleiche Sachverhalte. Es wird deshalb erforderlich, hierauf besonders zu achten. Danach käme für den RWÜ näherungsweise erst einmal die Nennweite 400 in Betracht. Die Rohranzahl entspricht annähernd dem ungünstigsten Zustand in der Kühlwasserzone und bietet ausreichend Reserve zur Berücksichtigung des Fou-

35

36

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ Abb. 2.12 Anordnung der Innenrohre (Rohrspiegel) bei zwei Gängen.

Tabelle 2.13

Maße und Anzahl der Innenrohre für RWÜ mit zwei Gängen [20].

Nenndurchmesser Mantel-Außenddurchmesser Mantel-Innendurchmesser Mantel-Wanddicke Hüllkreisdurchmesser Anzahl der Innenrohre Wärmeübertragungsfläche je m Länge

DN d1 di s d2 = DH A

mm mm mm mm mm m2/m

500 508 486 11 478 180 14,1

400 406,4 388,8 8,8 373 106 8,3

300 323,9 309,7 7,1 298 66 5,2

lings. Da aufgabenstellungsgemäß ein eingängiger RWÜ wegen der zu berücksichtigenden Anschlüsse vorgesehen ist, kann zusätzlich die unberohrte Mittelreihe bestückt werden. Hierbei bestehen zwei Möglichkeiten der Rohranordnung, die Mittelreihe und damit den Rohrspiegel insgesamt betreffend, bei Beibehaltung des vorgegebenen Hüllkreises. Um die maximal einzubringende Rohranzahl zu ermitteln, werden beide Varianten kurz vorgestellt (Abb. 2.13):

Abb. 2.13 Rohrspiegel-Varianten RWÜ DN 400. Variante 1: n = 109 Rohre (links); Variante 2: n = 108 Rohre (rechts).

2.5 Grundlagen für die konstruktive Ausführung

Abb. 2.14 Anordnung der Haltestangen im Rohrspiegel bei zwei Gängen. Variante 1: 7 Haltestangen/Segment n = 101 Rohre (links); Variante 2: 8 Haltestangen/Segment n = 98 Rohre (rechts).

Mit Variante 1 ist eine geringfügig größere Rohranzahl möglich. Aufgrund des geringen Durchsatzes im Mantelraum ist zu erwarten, dass zum Erreichen einer ausreichenden Strömungsgeschwindigkeit Umlenksegmente erforderlich werden. Diese müssen durch Haltestangen in ihrer Lage fixiert werden. Die Anzahl und Anordnung der Haltestangen ist abhängig von der Größe und Form der Umlenksegmente. Für die DN 400 sind mindestens 6 Haltestangen mit einem Durchmesser von 12 mm vorzusehen [21], konstruktiv n = 8 gewählt, d. h. 7 je Umlenksegment. Werden diese berücksichtigt, verringert sich die Zahl der Rohre gem. Abbildung 2.14. Der Variante 1 wird damit der Vorzug gegeben. Eine Überprüfung der Rohranzahl in der Mitte ist über den Hüllkreis möglich. Für ihn gilt Abbildung 2.15

Abb. 2.15 Bestimmung des Hüllkreisdurchmessers.

37

38

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Es gilt nMitte ¼

DH  da t

ð2:23Þ

mm nMitte ¼ DH tda þ 1 ¼373 mm25 þ 1 ¼ 11,875, theoretisch also machbar 11 Rohre, 32 mm wie auch aus Abbildung 2.14 ermittelt. Möglicherweise könnte das Bohrbild so nicht realisiert werden, falls beim Einlaufstutzen ein Prallschutz erforderlich wird, der ggf. durch seine konstruktiven Abmaße eine Verringerung der Rohranzahl in der obersten Rohrreihe erfordert. Ein entsprechender Nachweis wird im Kapitel 3 geführt und dem soll hier nicht vorgegriffen werden. Die Rohranzahl von n = 101 würde damit den ungünstigsten Fall der Kühlzonenbreite von 5 ºC nach Tabelle 2.12 schon nicht mehr abdecken, aber für den geforderten Wert von 8 ºC bereits eine Reserve für die Fouling-Bildung darstellen. Nach [21] soll zwischen dem Mantelinnendurchmesser DN 400 und dem Umlenksegment-Außendurchmesser ein ringförmiger Spalt (Bypass-Strömung) von g = 1,5 mm nicht unterschritten werden. Durch diesen Spalt fließt ein Teil des Abschlämmstromes und nimmt an der Wärmeübertragung nicht teil. Dies ist bei der noch folgenden Rechnung zu berücksichtigen. Mit dieser Festlegung ergibt sich damit der Durchmesser der Segmentbleche zu dS = 385,8 mm. Aus der mit der geschätzten k- Zahl von 700 mW2
K und der daraus erforderlichen Wärmeübertragungsfläche von Aerf ffi 20,5 m2 (Tab. 2.4) und n = 101 kann die überschlägige Länge des Rohrbündeln mit

l¼

Aerf 20,5 ¼ 3,26 m zu l ¼ 0,0198
p
101 di
p
n

ermittelt werden. Dieser Wert scheint erst einmal akzeptabel, da ja in der Aufgabenstellung eine maximale Baulänge der RWÜ mit 4,5 m vorgegeben ist, und die Maße für die Hauben mit den Anschlussstutzen noch nicht bekannt sind. Eine Angleichung der Rohrlänge an die Maße in Tabelle 2.8 ist nicht sinnvoll, da ja noch eine genaue Ermittlung der Rohrlänge aussteht. Zudem besteht die Möglichkeit, die gewünschte Rohrlänge zu bestellen oder die Rohre in der Werkstatt abzulängen in Verbindung mit der Ausführung Rohr/Rohrboden, worauf im Kapitel 8 – Fertigung – noch eingegangen wird.

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Die Ermittlung der tatsächlich erforderlichen Wärmeübertragungsfläche und damit der Länge des Rohrbündels erfolgt über die Berechnung des realen k-Wertes entsprechend den gewählten Apparateparametern. Der Wärmedurchgangswiderstand 1=k stellt ja die Summe der Einzelwiderstände dar, d. h. Ansatzpunkt für die

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Verbesserung von k ist der größte Einzelwiderstand. Es wird sich also noch zeigen, ob die relativ gering angesetzte Strömungsgeschwindigkeit in den Rohren sich als Nachteil bei der Auslegung der Wärmeübertragungsfläche erweist. Für die k-Zahl besteht die Beziehung Gl. (2.18) [22] k¼

1 a1



þ Rf 1


1 d2 d1

þ

d2
lnðd2 =d1 Þ 2
lw

þ a12 þ Rf 2

,

damit sind also erst einmal die a-Zahlen für den Wärmeübergang an die und von der Rohrwand zu ermitteln und die Werte für den Verschmutzungswiderstand Rf 1 und Rf 2 festzulegen. Die a-Zahlen hängen wiederum von den dimensionslosen Kennzahlen Re, Nu und Pr ab, die im Vorfeld noch einmal erläutert wurden. Inwieweit über die sich aus V_ 2, max bzw. V_ 2, min differierenden a-Zahlen (hinsichtlich möglicher Auswirkungen auf die k-Zahl) gerechnet werden muss, wäre noch zu diskutieren, d. h. dass die im Abschnitt 2.4.2 getroffene Annahme, V_ 2, max ist maßgebend für die Übertragungsfläche, noch nachgewiesen werden soll. 2.6.1 Wärmeübertragung im Rohrraum

Mit den 101 Rohren 25 × 2,6 mm und dem Kühlwasserstrom im Kühlzonenbereich ergibt sich nun eine Strömungsgeschwindigkeit in den Rohren nach Gl. (2.4) w¼

V_ V_
4 gemäß Tabelle 2.14. ¼ Aq n
di2
p

Der Wert für die vorgegebene Kühlzonenbreite von 8 ºC beträgt w = 0,68 m/s. Nur für den maximalen Durchsatz in der Kühlzonenbreite 5 ºC liegt die Strömungsgeschwindigkeit in guter Nähe des zu Grunde gelegten Wertes. Da die Auswirkungen auf die k-Zahl und damit auf Aerf noch nicht abgesehen werden können, erfolgt erst einmal die Durchrechnung für alle Werte der Kühlzonenbreite und anschließend die Diskussion hinsichtlich der Sicherheit hierzu. Vom Ablauf her ist also mit w dannw ! Re ! Nu ! a ! k und daraus resultierend die Wärmeübertragungsfläche A zu ermitteln. Tabelle 2.14

Geschwindigkeit wi in den Rohren bei geschätzter k-Zahl von 700 mW2
K Kühlzonenbreite 5 ºC

V_ 2 max V_ 2 min wmax wmin

m3 =s m3 =s m=s m=s

0,0340 0,0309 1,09 0,99

Kühlzonenbreite 8 ºC 0,0212 0,0193 0,68 0,62

Kühlzonenbreite 10 ºC 0,0170 0,0155 0,55 0,50

39

40

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

2.6.1.1 Ermittlung der Reynoldszahl Re Es gilt Gl. (2.15)

Re ¼

wi
di 4
V_ 2
di 4
V_ 2 ¼ ¼ 2 ni n
p
di
ni n
p
di

ð2:24Þ

mit den Kühlwassermengen V_ 2 max ¼ 0,0212m3 =s, V_ 2 min ¼ 0,0193m3 =s, den Stoffwerten von Tabelle 2.1 von sowie dem Rohrinnendurchmesser von 19,8 mm für Rohr 25 × 2,6 wird für die Kühlzonenbreite 8 °C 4
V_ 2, max 4
0,0212 m3
s1 ¼ n
p
di
ni 101
p
0,0198
0,8382
106 m
m2
s1 ¼ 16103,2

Rei , max ¼

4
V_ 2, min 4
0,0193 m3
s1 ¼ 6 n
p
di
ni 101
p
0,0198
0,8382
10 m
m2
s1 ¼ 14656,0

Rei , min ¼

Tabelle 2.15 enthält alle Werte für den Kühlzonenbereich, die erwartungsgemäß im turbulenten Bereich liegen (Re > 104 ). Tabelle 2.15

Re-Werte für die Kühlzonenbreiten. Kühlzonenbreite 5 ºC

m3 =s V_ 2 max _ V2 min m3 =s mm di ni n
106 m2 =s Remax Remin

0,0346 0,0309 19,8 101 0,8586 25 657,2 22 913,5

Kühlzonenbreite 8 ºC 0,0212 0,0193 19,8 101 0,8382 16 103,2 14 656,0

Kühlzonenbreite 10 ºC 0,0170 0,0155 19,8 101 0,8247 13 124,3 11 966,3

2.6.1.2 Ermittlung der Nusselt-Zahl Nui Für die Berechnung der Nu-Zahlen liegen verschiedene Gleichungen vor. Nach dem VDI-WA [23] gilt für Flüssigkeiten mit voll ausgebildeter turbulenter Strömung "  2=3 #   ðx=8Þ
Re
Pr2 di Pr2 0,11 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ffi
Nui ¼
1 þ
 l PrWand 1 þ 12,7
x=8
Pr2=3  1

ð2:25Þ mit dem Gültigkeitsbereich 104  Re  106 , di =l  1 und 0,6  Pr  1000:

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Die Gleichung wird in [24] auch in Form ðx=8Þ
Re
Pr2 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
ffi
f1
f2 angegeben, mit 1 þ 12,7
x=8
Pr2=3  1

Nui ¼ "

f1 ¼ 1 þ  f2 ¼

ð2:26Þ

 2=3 # di und l

Pr2 PrWand

ð2:27Þ

0,11

ð2:28Þ

für Flüssigkeiten:

Dabei gibt f1 den Einfluss der Rohrlänge und f2 den der Richtung des Wärmestromes an. Im Abschnitt 3.2.1 der strömungstechnischen Auslegung treten die Faktoren dann als fL bzw. fB in der Druckverlustberechnung auf. Für x als Rauigkeitswert bzw. Druckverlustbeiwert, definiert zur Berechnung des Druckabfalls Dp der Rohrströmung (auch als Reibungszahl verwendet) gilt die Beziehung
2 x ¼ 1,8
log10
Rei  1,65

ð2:29Þ

damit für den Kühlzonenbereich 8 ºC:
2 ¼ 0,0285, xmax ¼ 1,8
log10
16103,2  1,65
2 xmin ¼ 1,8
log10
14656,0  1,65 ¼ 0,0292: Wird mit Gleichung (2.29) gerechnet und die Wandtemperatur mit 70 ºC geschätzt (was noch zu überprüfen ist), betragen die Pr-Zahlen für das Kühlwasser bei p = 5 bar PrW = 2,622 und für die Kühlzonenbreite 8 ºC Pr2 ¼ 5,714 und für 5 ºC sowie 10 ºC ergeben sich die x-Zahlen in Tabelle 2.16.

Tabelle 2.16

x- Zahlen in der Kühlzonenbreite. Kühlzonenbreite 5 ºC

Remax Remin Pr2 PrWand xmax xmin

25 657,2 22 913,5 5,867 2,622 0,02530 0,02603

Kühlzonenbreite 8 ºC 16 103,2 14 656,0 5,714 2,622 0,0285 0,0292

Kühlzonenbreite 10 ºC 13 124,3 11 996,0 5,612 2,622 0,0301 0,0309

41

42

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Die Nui -Zahlen betragen damit für die gewählte Rohrlänge von 3,26 m: Nui, max

Nui, max

Nui, min

Nui, min

"  2=3 #   ð xmax =8Þ
Rei, max
Pr2 di Pr2 0,11 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2=3
¼ 
1þ l PrWand 1 þ 12,7
xmax =8
Pr2  1 "   # ð0,0285=8Þ
16103,2
5,714 19,8 2=3 
1þ ¼ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  3260 1 þ 12,7
0,0285=8
5,7142=3  1  0,11 5,714
2,622 ¼ 138,4 "  2=3 #   ð xmin =8Þ
Rei, min
Pr2 di Pr2 0,11 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2=3
¼ 
1þ l PrWand 1 þ 12,7
xmin =8
Pr  1 "   # ð0,0292=8Þ
14656,0
5,714 19,8 2=3 
1þ ¼ pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  3260 1 þ 12,7
0,0292=8
5,7142=3  1  0,11 5,714
2,622 ¼ 128,1:

Für die gesamte Kühlwasserzone sind die Werte in Tabelle 2.17 zusammengefasst. Tabelle 2.17

Nui-Zahlen in der Kühlzonenbreite bei PrWand = 2,622. Kühlzonenbreite 5 ºC

Remax Remin PrWand Pr2 xmax xmin Numax Numin

25 657,2 22 913,5 2,622 5,867 0,0253 0,0260 205,9 187,5

Kühlzonenbreite 8 ºC 16 103,2 14 656,0 2,622 5,714 0,0285 0,0292 138,4 128,1

Kühlzonenbreite 10 ºC 13 124,3 11 996,3 2,622 5,612 0,0301 0,0309 116,1 108,0

Wie häufig erleichternd, kann auch hier die Nui -Zahl grafisch ermittelt werden [25]. Derartige Darstellungen erleichtern nicht nur die Größenbestimmung, sondern ermöglichen, Veränderungen in den Eingangsgrößen recht schnell in ihren Auswirkungen beurteilen zu können wie auch im Rahmen der Festigkeitsberechnung noch gezeigt wird.

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

2.6.1.3 Ermittlung der Wärmeübergangszahl ai Es gilt:

a¼

Nu
l d

ð2:30Þ

W mit den Werten für die Nu-Zahlen und l ¼ 613
103 m
K für die Kühlzonenbreite 8 ºC damit

ai, max ¼

Nui, max
l2 138,4
0,613 W W ¼ ¼ 4284,8 2 di 0,0198 m
m
K m
K

ai, min ¼

Nui, min
l2 128,1
0,613 W W : ¼ ¼ 3965,9 2 di 0,0198 m
m
K m
K

Analog bisheriger Vorgehensweise werden die Werte für die Kühlzonenbreite wieder zusammengestellt (Tabelle 2.18): Tabelle 2.18

di m Nui, max Nui, min W l2 m
K ai, max mW 2
K ai, min mW2
K

ai -Zahlen für den Kühlzonenbereich bei Pr = 2,622. Kühlzonenbreite 5 ºC

Kühlzonenbreite 8 ºC

Kühlzonenbreite 10 ºC

0,0198 205,9 187,5 0,611 6353,8 5786,0

0,0198 138,4 128,1 0,613 4284,8 3965,9

0,0198 116,1 108,0 0,614 3600,3 3349,0

2.6.2 Wärmeübertragung im Mantelraum ohne Einbauten

Obwohl davon auszugehen ist, dass die vorgesehene Rohrlänge von 3,26 m zwischen den Rohrböden möglicherweise aus schwingungstechnischen Gründen nicht ohne Zwischenlagerung durchgeführt werden kann (Abb. 2.16), wird zum Vergleich erst einmal der Mantelraum ohne Einbauten betrachtet. Der Volumenstrom beträgt nach Abschnitt 2.3.1 V_ 1, min ¼ 1,588
103 m³/s, V_ 1, max ¼ 1,444
103 m³/s. Abb. 2.16 Rohrbündel-Wärmeübertrager im Gegenstrom ohne mantelseitige Einbauten.

43

44

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Im Mantelraum strömt das Medium parallel zu den Rohren, wenn man von der Umlenkung beim Ein- und Ausströmen absieht. Für die Nennweite 400 war nach Tabelle 2.14 Rohr 406,4 × 8,8 mm DIN EN 10 220 [26] vorgesehen. Für den Rohrraum gilt aus Gl. (2.8) analog infolge der Berohrung Re ¼

wa
dh n1

dh ¼

D2i  n
da2 D i þ n
da

mit dem hydraulischen Durchmesser

ð2:31Þ ð2:32Þ

und der Strömungsgeschwindigkeit infolge Queranströmung der Rohre wa ¼

V_ 1 V_ 1 : ¼
Aquer p4
D2i  n
da2

ð2:33Þ

Mit Di ¼ 388,8 mm: dh ¼

D2i  n
da2 388,82  101
252 ¼ ¼ 30,21 mm ffi 0,0302 m D i þ n
da 388,8 þ 101
25

1,588
106 V_ 1, max ¼p
 ¼ 22,97 mm=s wa, max ¼ p
2 2 2 2 4
D i  n
da 4
388,8  101
25 ffi 0,023 m=s 1,444
106 V_ 1, min ¼p
 ¼ 20,88 mm=s wa, min ¼ p
2 2 2 2 4
Di  n
da 4
388,8  101
25 ffi 0,021 m=s w
d 0,023
0,0302 ms
m sowie Rea, max ¼ a, max h ¼ ¼ 2247,9 < 2320, 2 n1 0,309
106 ms und

Rea, min ¼

wa, min
dh 0,021
0,0302 ms
m ¼ ¼ 2100 < 2320 2 n1 0,309
106 ms

damit herrscht laminare Strömung im Mantelraum sowohl bei maximalem als auch bei minimalem Durchsatz der Abschlämmung. Eine weitere Berechnung erübrigt sich damit, da turbulente Strömung angestrebt wird. Wie bereits angenommen, müssen nun in den Mantelraum zum Erreichen einer turbulenten Strömung Einbauten vorgesehen werden.

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

2.6.3 Wärmeübertragung im Mantelraum mit Einbauten 2.6.3.1 Auswahl der Einbauelemente Die Tatsache, dass der Wärmeübergang bei der Strömung quer zum Rohrbündel etwa doppelt so groß ist wie längs der Rohre, führt zum Einbau von Leitblechen. Der Querstrom lässt sich allgemein auf zwei Arten erzeugen (Abb. 2.17):

• •

reiner Querstrom durch Segmentleitbleche, radialer Querstrom durch Kreisscheiben-Kreisringe.

Abb. 2.17 Reiner Querstrom und radialer Querstrom.

Die Leit- und Stützbleche haben neben der Aufgabe, der Strömung eine bestimmte Richtung zu geben, auch die Rohre abzustützen und Schwingungen zu vermeiden. Hierzu erfolgen noch gesonderte Bemerkungen im Kapitel Festigkeitsberechnungen. Um Strömung im turbulenten bzw. Übergangsgebiet zu erzielen, wird der Mantelraum für diese Aufgabe mit Umlenksegmenten bestückt. Hinweise für Segmentbleche und Kreisscheiben/Kreisringe enthalten [27] sowie [28]. Gewählt werden für das vorliegende Problem Segmentleitbleche (nach VDI-WA = Umlenksegmente) mit voller Berohrung. Sie sind am häufigsten anzutreffen, einfacher in der Herstellung und übernehmen auch die Funktion der Stützbleche für die Berohrung. Da durch die Abschlämmung keine Gefahr besteht, dass sich Schmutz zwischen den Umlenksegmenten absetzt, werden diese parallel zu den Gassen angeordnet gem. Abbildung 2.18. Hierbei ist zu bemerken, dass der Abstand zwischen den Umlenksegmenten in der Literatur sehr unterschiedlich bezeichnet wird, z. B. e, l, lB , S, gleichermaßen für die Höhe des Segmentabschnittes, f ,h,H.

45

46

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Abb. 2.18 Querleitblech mit voller Berohrung.

Abb. 2.19 Varianten der Lage von Segmentblechabschnitten.

Die Lage der Segmentblechabschnitte kann je nach Medium im Mantelraum unterschiedlich angeordnet werden: horizontal, vertikal oder auch schräg (Abb. 2.19). Die horizontale Anordnung findet Anwendung in den Fällen, wenn das Medium nicht mit Feststoffen belastet wird, wie in vorliegendem Beispiel. Die beiden anderen Varianten bei Feststoffbelastung in unterschiedlichem Maße. In der Praxis werden auch medienbedingt andere konstruktive Ausführungen gefertigt, z. B. in Abbildung 2.20. Die Höhe des Segmentabschnittes von h ffi 0,2
Di gewährt für einen vorgegebenen, konstanten Druckverlust den besten Wärmeübergang. Der Abstand lB zweier Leitbleche soll dabei nicht kleiner sein als 20 %, die Höhe des Umlenkabschnittes soll mindestens 15 % des Mantel-Innendurchmessers betragen. Für lB wird in [27] ein Bereich von 0,3
Di / lB / Di angegeben. Zwischen den Abmessungen h und lB besteht ein unmittelbarer Zusammenhang, da die effektive Segmentabschnittsfläche gleich dem Strömungsquerschnitt des Querstroms sein soll, um unnötige Verluste durch Beschleunigung oder Verzögerung der Strömung zu vermeiden. Die Anzahl der dann im Querstrombereich liegenden Rohre sollte mindestens 20 % der Gesamtrohrzahl betragen. Weiterhin wäre zu prüfen, ob der in DIN 28 184 [20] vorgegebene kritische Abstand zwischen den Innenrohren (Hüllkreis DH ) und Mantel (Di ) von 6 mm bis 8 mm eingehalten wird. Mit Di = 388,8 mm und DH = 373 ist diese Forderung mit 7,9 mm erfüllt. Da der ringförmige Spalt zwischen dem Mantel-Innendurchmesser und dem Umlenksegment-Außendurchmesser beim Nenndurchmesser der RWÜ von 400 mm den

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Abb. 2.20 Fertigung eines Rohrkäfigs – Abstandsarretierung der Umlenksegmente. Quelle: IAB Apparate und Rohrleitungsbau GmbH Schwedt/Oder.

Grenzwert von 1,5 mm nach DIN 28 185 [21] nicht unterschreiten soll (auch [27]), wird der Umlenksegment-Durchmesser mit 385,8 mm festgelegt. 2.6.3.2 Notwendige Ergebniskorrekturen Im Abschnitt 2.5.2 wurde die theoretisch machbare Rohranzahl durch die Belegung der Mittelreihe mit 101 Rohren bestimmt und damit die Kennzahlenermittlung vorgenommen. Dabei wurde im weiteren Rechengang, um konstruktive Details nicht schon früher zu diskutieren, bereits berücksichtigt, dass die Länge der Rohre möglicherweise einer Stützung bedarf, um Schwingungen zu vermeiden. Hierzu werden die vorgenannten Segmentbleche verwendet, die in strömungstechnisch begründeten Abständen angeordnet werden. Zur Gewährleistung dieser Abstände und Fixierung der Umlenksegmente (Segmentbleche) werden Anker bzw. Haltestangen vorgesehen (Abb. 2.21 und 2.22), sie wurden bei der Festlegung der möglichen Rohranzahl im Rohrspiegel bereits berücksichtigt (Abb. 2.12). Wegen des geringeren Aufwandes (Zugänglichkeit für das Schweißen durch ausreichenden Abstand der Umlenksegmente vorausgesetzt) wird die verschweißte Variante gewählt. Abb. 2.21 Möglichkeiten der Fixierung von Umlenksegmenten nach VDI-WA.

47

48

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Abb. 2.22 Möglichkeiten der Fixierung von Umlenksegmenten nach DIN 28 185.

Die in den Rohrboden eingeschraubte Variante für die Haltestangen bei RWÜ mit festem Rohrbündel wird in der Praxis zur Vermeidung einer Lockerung durch Schwingungen zusätzlich verschweißt. Gleichermaßen die Endverschraubung, da durch das feste Rohrbündel ein späterer Zugang ja nicht mehr gegeben ist. Über die dargestellte Varianten hinaus werden auch statt der Haltestangen mit Distanzhülsen sog. „Totrohre“ eingesetzt mit gleichem Durchmesser wie die Berohrung selbst. Dem geringfügig größeren Materialaufwand gegenüber dem Einsatz von Distanzhülsen und den möglicherweise auszuführenden Sacklöchern im Rohrboden steht der Vorteil eines einheitlichen Bohrens der Segmentbleche gegenüber. Die Verbindung Totrohr/Segmentblech erfolgt dann gleichermaßen durch Schweißen. Nach DIN 28 185 [21] gilt dann für die Anordnung der Haltestangen und Umlenksegmente Abb. 2.23:

Abb. 2.23 Umlenksegmente und Haltestangen.

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Entsprechend wird für die konstruktive Auslegung festgelegt:

• • •

Durchmesser der Umlenksegmente dS = 385,8 mm, 8 Haltestangen, Anordnung nach Abbildung 2.14 Variante 1, Haltestangendurchmesser dHS = 12 mm.

Der Abstand der Umlenksegmente sowie die Höhe des Segmentabschnittes müssen noch bestimmt werden. Nun ist zu beachten, dass bei der Ermittlung der Geschwindigkeit im Mantelraum nicht nur die Zahl der vorhandenen Innenrohre, sondern auch evtl. vorhandene Blind- und Stützrohre zu berücksichtigen sind, d. h. also auch die Abstandshalter (Ankerrohre) für die Umlenksegmente. Damit verändert sich der hydraulische Durchmesser zu dh ¼

2 D2i  n
da2  nAS
dAS Di þ n
da þ nAS
dAS

ð2:34Þ

mit dAS ¼ 12 mm als Durchmesser für die Abstandshalter, nAS ¼ 8. dh ¼

388,82  101
252  8
122 ¼ 28,87 mm, 388,8 þ 101
25 þ 8
12

wa ¼

V_ 1 V_ 1  ¼p
2 2 Aquer 4
Di  n
da2  nAS
dAS

damit ð2:35Þ

1,588
106 V_ 1max  ¼ 23,27 mm=s ¼p
2 2 2 Aquer 4
388,8  101
25  8
12 ffi 0,0233 m=s

wamax ¼

1,443
106 V_ 1min  ¼ 21,27 mm=s ¼p
2 2 2 Aquer 4
388,8  101
25  8
12 ffi 0,0213 m=s

wamin ¼

Die Ankerrohre haben damit in diesem Falle kaum Einfluss auf die Strömungsgeschwindigkeit im Mantelraum. Die Re-Zahlen liegen mit Remax = 2164 und Remin = 1978 erwartungsgemäß ebenfalls im laminaren Bereich. 2.6.3.3 Auslegung der Umlenksegmente Wie bereits erwähnt, sind Umlenksegmente das am häufigsten verwendete Element für die Strömungsführung im Mantelraum, da sie einfacher in der Herstellung und damit billiger als Kreisscheiben/Kreisringe sind. Deshalb werden Umlenksegmente vorgesehen, die in einem Abstand S mm angeordnet werden (Abb. 2.24). Für diese

49

50

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Wahl gelten die Hinweise in [27] für S  lB ¼ 0,3
Di < lB < Di . Bei gewähltem Durchmesser von DN 400 (l = 3268 mm) muss die Anzahl der Umlenkungen nUS anhand der vorgesehenen Anschlüsse als gerade Zahl gewählt werden, die bei Erfordernis entsprechend korrigiert werden kann:

Abb. 2.24 Anordnung der Umlenksegmente.

Es gilt für die Umlenksegmente die Beziehung: nUS ¼

l 1 S

ð2:36Þ

Im Abschnitt 2.5.2 wurde die überschlägige Länge des Rohrbündels mit l ¼ 3,26 m vor-gesehen. Unter Berücksichtigung der Rohrböden wird das Maß auf 3300 mm aufgerundet. Wenn eine Rohrbodendicke von 16 mm für den geringen Druck von 5 bar bei dem relativ kleinen Manteldurchmesser angenommen wird (bei der Festigkeitsberechnung der Bauteile noch zu überprüfen), ergibt sich eine freie Länge der Rohre von 3268 mm. Mit dem Erfordernis S < Di und der entstehenden ungeraden Zahl von Querströmungskanälen nU wird bei angenommenen nUS ¼ 10 dann S¼

l 3268 ¼ = 297,1 mm. nUS þ 1 10 þ 1

Unter Berücksichtigung der Wanddicke der Umlenksegmente (angenommen 6 mm für die ND 400, bei einer nicht unterstützten Rohrlänge zwischen 300 bis 600 mm [21]) ergibt sich für die Umlenksegmente ein mittiger Abstand von 297 mm. Damit liegt er im Bereich von S  lB ¼ 0,3
Di < lB < Di ¼ 0,3
388,8 ¼ 116,64 < 297 < 388,8mm. Eine sicher noch durchzuführende Korrektur für S ist damit möglich, zumal im VDI-WA [29] nur die Forderung für den Abstand von lB . 0,2
Di gestellt wird.

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Bemerkung: In DIN 28 185 wird für die DN 400 vorgegeben: s = 5 mm für eine leichte, s = 6 mm für eine schwere Ausführung, in [29] generell für C-Stahl bis DN 600 s = 8 mm. Für die Höhe des Segmentausschnittes (auch Umlenkausschnitt) für die Strömungsumlenkung werden die Werte h . 0,15
Di [21] bzw. h ffi 0,2
Di [27] empfohlen. Der Abstand zwischen den Lochreihen in der Senkrechten beträgt h0 ¼

t=2 16 ¼ ¼ 27,71 mm: tan 300 tan 300

Wenn die 4. Rohrreihe, von der Mittellinie aus, sich noch zur Hälfte im Segmentblech befindet, wird die Höhe h0 ¼ 4
27,71 mm ¼ 110,85 mm und die Höhe des Blechausschnittes beträgt h ¼ D2i  h0 ¼ 3882 ,8  110,85 ¼ 83,55 mm, d. h. h ¼ 0,21
Di und liegt damit nahe am empfohlenen Wert von h ¼ 0,20
Di . Die Anzahl der Rohre im Blechausschnitt (Fenster) beträgt nF ¼ 16,5. Die Rohre, die zur Hälfte im Ausschnitt liegen, sind auch nur zur Hälfte berücksichtigt. Damit ergeben sich für die Segmentbleche die Abmessungen gem. Abbildung 2.25.

Abb. 2.25 Segmentblechmaße.

51

52

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

2.6.3.4 Ermittlung der Reynoldszahl Rea Es wird auch hier für die Entscheidungsbegründung mit w1, max und w1, min gerechnet. Für den durchströmten Mantelbereich gilt nach [1]

Rea,c ¼ wc


Rea,c ¼

l0 bzw: n1

ð2:37Þ

wa
l 0 für 10 < Rea,c < 106 c
n1

ð2:38Þ

l0 stellt die Überströmlänge eines Einzelrohres dar. l0 ¼

p
da 2

ð2:39Þ

Die Geschwindigkeit des Mediums in der berohrten Mittenachse zwischen zwei Umlenksegmenten wird berechnet zu wc ¼

wa V_ 1 ¼ mit c als Hohlraumanteil, abhängig vom c c
Di
S

ð2:40Þ

s1 t1 ¼ da da

ð2:41Þ

Querteilungsverhältnis

a¼

und vom Längsteilungsverhältnis

b¼

s2 sin 60
t ¼ da da

ð2:42Þ

mit t  s1 und h0  s2 nach Abb. 2.26 für die gewählte Dreiecksanordnung der Rohre. Abb. 2.26 Quer- und Längsteilung bei Rohrbündeln.

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Für den Hohlraumanteil c gilt bei b  1: c ¼ 1  (bei b < 1 gilt c ¼ 1 

p , 4
a

p ). 4
a
b

ð2:43Þ ð2:44Þ

Mit dem Teilungsverhältnis t=da  s1 =da wird die geometrische Ähnlichkeit des Rohrbündels gekennzeichnet, in RWÜ werden Teilungsverhältnisse im Bereich t=da  s1 =da = 1,25 bis 1,5 verwendet. Das Querteilungsverhältnis beträgt

a¼

s1 32 ¼ ¼ 1,28, da 25

das Längsteilungsverhältnis

b¼

sin 60
s1 sin 60
32 ¼ ¼ 1,11 > 1: da 25

Damit werden

l0 ¼

p p
da ¼
25 ¼ 39,27 mm, 2 2

c¼1

p p ¼1 ¼ 0,3864 4
a 4
1,28

V_ 1, max c
Di
S 0,001588 m3 =s ¼ 0,3864
0,388
0,3562 m
m ¼ 0,0297 m=s

wc, max ¼

und

V_ 1, min c
Di
S 0,001443 m3 =s ¼ 0,3864
0,388
0,3562 m
m ¼ 0,0272 m=s

wc, min ¼

und für die Reynoldszahlen ergibt sich Rea,c, max ¼ wc, max


l0 0,03927 ms
m ¼ 0,0297
¼ 3774,5 2 n1 0,309
106 ms

Rea,c, min ¼ wc, min


l0 0,03927 ms
m ¼ 0,0270
¼ 3456,8 2 n1 0,309
106 ms

und liegen damit in beiden Fällen im Übergangsbereich.

53

54

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

2.6.3.5 Ermittlung der Nusselt-Zahl Nua Unvermeidliche Spalte zwischen den Rohren und den Bohrungen in den Umlenksegmenten sowie zwischen diesen und dem Mantelrohr führen zu Leckströmungen, die an der Wärmeübertragung beteiligt sind, aber im gleichen Umfang wie der Hauptstrom. Da die Rohre nicht gleichmäßig und dicht am Mantelrohr angeordnet werden können, ergibt sich außerdem zwischen den äußeren Rohren und dem Mantelrohr eine Bypass-Strömung, die praktisch an der Wärmeübertragung nicht teilnimmt. Der Einfluss dieser verschiedenen Strömungen auf die Wärmeübertragung wird mithilfe von Korrekturfaktoren berücksichtigt. Für die Berechnung der Nu-Zahl im Außenraum eines RWÜ mit Umlenkblechen gilt:

Nua ¼ fW
NuBündel

ð2:45Þ

Der Korrekturfaktor fW setzt sich aus mehreren Faktoren zusammen: fw ¼ fG þ fL þ fB fG fL

fB

ð2:46Þ

berücksichtigt, dass sich die Außenflächen der Rohre teils quer und teils angeströmt werden (Geometriefaktor). berücksichtigt die Leckströmungen durch die Bohrungen der Umlenkbleche und durch deren Spalt zwischen Umlenkblech und Mantel (Leckströmungsfaktor, bereits als f1 in Abschnitt 2.6.1.2 angeführt). berücksichtigt, dass die Rohre nicht gleichmäßig und dicht an dem Mantelblech angeordnet werden können und daher um das Rohrbündel eine Bypass-Strömung fließt (Bypass-Strömungsfaktor, bereits als f2 in Abschnitt 2.6.1.2 angeführt).

Im querangeströmten Bereich der RWÜ wird die Nu-Zahl für das Rohrbündel aus  qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2 þ Nu2 NuBündel ¼ fA
Nuquer ¼ fA
0,3 þ Nulam turb

ð2:47Þ

berechnet, im Gültigkeitsbereich 10 < Rea,c < 106 und 0,6 < Pr < 106 , mit Nulam ¼ 0,664
Nuturb ¼

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffi Rea,c
3 Pr1 und

0,037
Re0a,,8c
Pr1   2=3 ,1 1 þ 2,443
Rea0 ,c
Pr1 1

ð2:48Þ

ð2:49Þ

sowie dem Anordnungsfaktor fA als Abhängigkeit von der Rohranordnung. Bei der gewählten versetzten Anordnung der Rohre gilt fA,versetzt ¼ 1 þ

2 : 3
b

ð2:50Þ

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Mit den bisherigen Ergebnissen werden Nulam, max ¼ 0,664


pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffi Rea,c, max
3 Pr1 ¼ 0,664
3774,5
3 1,849 ¼ 50,06

Nulam, min ¼ 0,664


pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi p ffiffiffiffiffiffiffi Rea,c, min
3 Pr1 ¼ 0,664
3456,8
3 1,849 ¼ 47,91

0,037
Re0a,,8c, max
Pr1   2=3 ,1 1 þ 2,443
Rea0 ,c, max
Pr1 1 0,037
3774,50,8
1,849 ¼
 ¼ 32,22 1 þ 2,443
3774,50,1
1,8492=3  1

Nuturb, max ¼

0,037
Re0a,,8c, min
Pr1   2=3 ,1 1 þ 2,443
Rea0 ,c, min
Pr1 1 0,037
3456,80,8
1,849
 ¼ 29,94 ¼ 1 þ 2,443
3456,80,1
1,8492=3  1

Nuturb, min ¼

fA,versetzt ¼ 1 þ

2 2 ¼1þ ¼ 1,6: 3
b 3
1,1

und damit qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 2 NuBündel, max ¼ fA
0,3 þ Nulam , max þ Nuturb, max  pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 1,6
0,3 þ 50,062 þ 32,222 ¼ 95,73 qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi  2 2 NuBündel, min ¼ fA
0,3 þ Nulam , min þ Nuturb, min  pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 1,6
0,3 þ 47,912 þ 29,942 ¼ 90,87: Für die Berechnung des Korrekturfaktors fW gilt fW ¼ fG
fL
fB . Der Geometriefaktor fG berücksichtigt die Veränderung der mittleren Nu-Zahl gegenüber der des idealen querangeströmten Rohrbündels durch die teilweise senkrechte (zwischen den Umlenkblechen) und teilweise parallele (in den Ausschnitten oder „Fenstern“ der Umlenkbleche) Strömungsführung durch das Rohrbündel, d. h. die wechselnden Anströmrichtungen (Abb. 2.28). 0,32 , fG ¼ 1  RG þ 0,524
RG

gültig für 0,2  S=Di  1 und RG  0,8.

ð2:51Þ

55

56

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Mit S 291 ¼ ¼ 0,75 / 1 und Di 388,8 RG ¼

nF Anzahl der Rohre im oberen und unteren Fenster ¼ , n Anzahl aller Rohre

ð2:52Þ

(nF je 12,5), RG ¼

nF 2
12,5 ¼ ¼ 0,245, n 101

0,32 ¼ 1  0,245 þ 0,524
0,2450,32 ¼ 1,09: fG ¼ 1  RG þ 0,524
RG

fG kann auch grafisch in Abhängigkeit vom Verhältnis RG relativ genau ermittelt werden [31] (Abb. 2.27). Für den Leckströmungsfaktor fL gilt die Beziehung fL ¼ 0,4


  ASRU ASRU þ 1  0,4

eð1,5
RL Þ für ASG ASG

RL  0,8 und RL ¼

ASG AE

mit der Summe aller Spaltflächen ASG ¼ ASRU þ ASMU :

Abb. 2.27 Geometriefaktor fG [31].

ð2:53Þ

ð2:54Þ

ð2:55Þ

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Abb. 2.28 Strömungen im Außenraum eines RWÜ mit Umlenkblechen [32]; SH Hauptströmung, SL Leckströmung, SB Bypass-Strömung.

Bei den Abstandshaltern im Umlenksegment tritt infolge der gewählten Ausführung als Rundmaterial mit Schweißverbindung kein Spalt auf. ASRU berücksichtigt die Spaltfläche zwischen den Rohren und den Bohrungen im Umlenkblech. Der Bohrungsdurchmesser für die Bohrungen in den Umlenkblechen ist unter Berücksichtigung der Rohrtoleranzen in DIN 28 180 [18] bzw. DIN 28 182 [17] festgelegt. Für Umlenksegmente, die eine Stützfunktion haben, sollen die Bohrungen so klein wie fertigungs- bzw. montagetechnisch möglich ausgeführt werden. Nach DIN 28 180 [18] beträgt die zulässige Abweichung vom Außendurchmesser bei nahtlosen Rohren aus unlegiertem und legiertem Stahl bei der Toleranzklasse 1: 0,08 mm, sie wird für die Ausführung gewählt. In den Umlenksegmenten (größte nicht unterstützte Rohrlänge < 1000 mm) beträgt der maximale Durchmesser der Bohrungen dB ¼ dmax þ 0,7 mm, d. h. theoretisch þ0,2 dB ¼ 25,08 þ 0,7 ¼ 25,78 mm, aus Herstellungsgründen wird dB ¼ 25,50,2 gewählt. Für die Bohrungen in den Rohrböden gilt ein Soll-Durchmesser von 25,3 mm für die Toleranzklasse 1. Nach [10] sind üblich: Leitblech-Rohrspalt: 0,5 bis 8 mm, Leitblech-Mantelspalt: 1 bis 7 mm je nach Innendurchmesser, was mit dem gewählten Durchmesser der Segmentbleche von 385,8 mm gewährleistet wird.
  nF  p
dB2  da2 : ð2:56Þ
Für ASRU gilt die Beziehung ASRU ¼ n  4 2 Der größte Spalt tritt unter Berücksichtigung der Minustoleranz der Rohre auf:
   25 p
25,72  24,922 ¼ 2744,4 mm2 :
ASRU ¼ 101  4 2

57

58

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

ASMU ist die Spaltfläche zwischen Mantel und einem Umlenkblech (Abb. 2.29): ASMU ¼

 2
pg p
2
Di  D21
4 2
p

ð2:57Þ

mit dem Zentriwinkel des Kreisabschnittes in Winkelgraden     2
H 2
H g ¼ 2
cos1 1  ¼ 2
arccos 1  : D1 D1

ð2:58Þ

Mit den vorhandenen Werten: D1 Durchmesser des Umlenksegmentes, D1 = 385,8 mm gewählt unter Berücksichtigung eines Spaltes von 1,5 mm (Abschn. 2.6.3.1)     2
H 2
83,6 1 1 g ¼ 2
cos 1 1 ¼ 2
cos = 110,96º D1 385,8  2
pg p
 360  122,4 p
2
Di  D21
¼
388,82  385,82
4 2
p 4 360 ¼ 1204,6 mm2

ASMU ¼

damit ASG ¼ ASRU þ ASMU ¼ 2747,4 þ 1204,6 ¼ 3952,0 mm2 : AE ist die kleinste Querschnittsfläche für den Querstrom zwischen zwei Umlenkblechen, gemessen in der Rohrreihe auf oder nahe dem Manteldurchmesser, der parallel zur Sehne des Blechausschnittes verläuft (Abb. 2.30), AE ¼ S
LE mit LE als Summe der kürzesten Verbindungsstrecke zwischen den Rohren und dem Mantel. S war der Abstand der Segmentbleche (S ¼ 291 mm).

Abb. 2.29 Maße im Umlenksegmentabschnitt (Fenster).

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Für den Bereich RL  0,8 gilt mit AE als engster Durchströmfläche an der Mittellinie: AE ¼ S
LE ¼ S
ðDi  nMitte
da Þ: Mit

a¼

ð2:59Þ

s2 s1 gilt , b¼ da da

L E ¼ 2
e1 þ

X

e für eine volle Berohrung.

ð2:60Þ

Für die vorgesehene Ausführung mit nMitte = 9 Rohre und 2 Haltestangen (Abb. 2.25) beträgt AE ¼ S
ðDi  nMitte
da  2
dHS Þ = 291
ð388,8  9
25  2
12Þ mm2 ¼ 40681,8 mm2 und RL ¼

ASG 3952,0 ¼ ¼ 0,097 < 0,8, AE 40681,8

für den Leckströmungsfaktor fL beträgt fL ¼ 0,4


¼ 0,4


  ASRU ASRU þ 1  0,4

eð1,5
RL Þ ASG ASG

  2744,4 2744,4 þ 1  0,4

eð1,5
0,097Þ ¼ 0,889: 3952,0 3952,0 Abb. 2.30 Ermittlung der kürzesten Verbindungsstrecke.

59

60

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

fL kann ebenfalls auch grafisch ermittelt werden nach Abbildung 2.31 und ergibt einen analogen Wert. Allgemein ist die Bypass-Strömung SB zwischen den äußeren Rohren des Bündels und dem Mantel nur wenig an der Wärmeübertragung beteiligt. Für den Bypass-Strömungsfaktor fB gilt für nS  n2W die Beziehung rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi   3 2
nS fB ¼ exp b
RB
1  für RB  0,5, und für nW nS .

nW gilt fB ¼ 1: 2

ð2:61Þ

mit b = 1,35 für den Übergangsbereich und turbulente Strömung (Rec  100), und nS als Anzahl vorgesehener Abdichtstreifen, die die Bypass-Strömung einschränken und als Abdichtungsstreifenpaare in die Rechnung eingehen. nw ist die Anzahl der Hauptwiderstände in der Querströmung, gleich der Anzahl der kürzesten Verbindungsstrecken, die die Querströmung auf dem Weg zwischen den oberen und den unteren Kanten der Umlenksegmente zwischen zwei Umlenksegmenten durchströmt nach Abbildung 2.32

Abb. 2.31 Leckströmungsfaktor in Abhängigkeit von RL [32].

Für den vorgesehenen Fall: Rohrbündel ohne Abdichtstreifen gilt: fB ¼ eð1,35
RB Þ

ð2:62Þ

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

mit RB ¼

AB , wobei AB die Fläche um das Rohrbündel darstellt, die BypassAE

Strömung verursacht AB ¼ S
ðDi  DB  eÞ gültig für e < ðDi  DB Þ

ð2:63Þ

und e der Abstand Rohr–Mantel in der Mittenreihe und DB der Durchmesser des Kreises, der die äußersten Rohre in dem Raum zwischen den oberen und unteren Kanten der Umlenksegmente berührt (Hüllkreisdurchmesser). Es ist nach Abbildung 2.30 zu prüfen: 1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b
2
aþb ? 2 Mit dem bereits im Abschnitt 2.6.3.4 ermittelten Teilungsverhältnis a¼

s1 32 s2 27,72 ¼ ¼ 1,28 und b ¼ ¼ ¼ 1,11 da 25 da 25 1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
2
a þ 1 ¼
2
1,28 þ 1 ¼ 0,94 < b ) e ¼ s1  da 2 2 ¼ 32  25 ¼ 7 mm

gilt

und Di  DB ð DH Þ ¼ 388,8  373,0 ¼ 15,8 mm damit e < Di  DB und es gilt AB ¼ S
ðDi  DB  eÞ ¼ 291
ð388,8  373,0  7Þ mm ¼ 2560,8 mm2 . Damit wird RB ¼

AB 2560,8 ¼ ¼ 0,063 < 0,5, mit nS ¼ 0 und b ¼ 1,35 AE 40681,8

Abb. 2.32 Verminderung der Bypass-Strömung durch Abdichtstreifen [32]; Abdichtungsstreifenpaare nS ¼ 2.

61

62

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

gilt mit Gl. (2.61) rffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi   3 2
nS fB ¼ exp b
RB
1  ¼ eð1,35
0,063Þ ¼ 0,907: nW Mit diesen Werten ergibt sich die Nu-Zahl im Außenraum der RWÜ zu Nua ¼ fW
NuBündel ¼ fG
fL
fB
NuBündel

ð2:64Þ

Nua, max ¼ fG
fL
fB
NuBünde, max ¼ 1,09
0,889
0,907
95,73 ¼ 87,92 Nua, min ¼ fG
fL
fB
NuBünde, min ¼ 1,06
0,889
0,907
90,87 ¼ 83,46: 2.6.3.6 Ermittlung der Wärmeübergangszahl aa im Außenraum Für RWÜ mit Umlenksegmenten und mehr als 10 Rohrreihen gilt [34]

aa ¼

Nu0,w
l
K, p 2
da

ð2:65Þ

wobei K das Verhältnis der Pr-Zahlen für die mittlere Flüssigkeitstemperatur (Pr) bzw. die Wandtemperatur (Prw) bedeutet. Es ist festgelegt: K ¼ ðPr =Prw Þ0,25 für Pr =Prw . 1 K ¼ ðPr =Prw Þ0,11 für Pr =Prw / 1: Das Problem liegt darin, dass in der Aufgabenstellung die temperaturabhängige Pr-Zahl nur mit Pr ¼ 1,849 angegeben ist. Im Prinzip müssten Werte für die üblichen Temperaturangaben in den Stoffwertetabellen abgefordert werden, um hier weiterrechnen zu können. Deshalb wird wie folgt vorgegangen: Die in der Aufgabenstellung für die Abschlämmung angegebenen Werte entsprechen den Werten von Wasser. Wird für die Pr-Zahl die mittlere Temperatur von Wasser mit 95 ºC verwendet, entspricht der Wert mit Pr = 1,88 etwa dem Pr-Wert der Abschlämmung. Es wird also kein wesentlicher Fehler entstehen, wenn für Prw ebenfalls die für Wasser ermittelten Werte weiter verwendet werden. Damit wird Pr =Prw ¼ 1,849=2,622 ¼ 0,705 / 1 und K ¼ ðPr =Prw Þ0,11 ¼ 0,750,11 ¼ 0,962: Die Werte für NuBündel  Nu0,AW wurden bereits ermittelt zu NuBündel, max ¼ 95,73 NuBündel, min ¼ 90,87.

2.6 Nachweise für den Rohrraum und den Mantelraum

Mit den bisherigen Werten damit: aa, max ¼

Nua, max
l1 95,73
0,679 W
0,962 ¼ 1531,9 2
K ¼ p p
d
0,025
K m a 2 2

aa, min ¼

Nua, min
l1 90,87
0,679 W
K ¼ p
0,962 ¼ 1380,2 2 , p
d
0,025
K m a 2 2

und damit erwartungsgemäß wesentlich geringer als ai . 2.6.3.7 Ermittlung der Wärmedurchgangszahl k Es gilt allgemein Gl. (2.19)

k¼

1 a1

1



þ Rf 1


d2
lnðd2 =d1 Þ 2
lw

þ

d2 d1

þ a12 þ Rf 2

d. h. mit a1  ai , a2  aa , d2  da und d1  di k¼

1 ai

1



þ Rf1


da di

þ

d2
lnðda =di Þ 2
lW

ð2:66Þ

þ a1a þ Rf2

ohne Berücksichtigung des Foulings und lw = 55 W=m
K für Stahl (0,2 % C) [35] bis 100 ºC gilt: k¼

1 1 a1

ðd2 =d1 Þ
dd21 þ d2
ln2
l þ a1a W

:

ð2:67Þ

Mit den ermittelten Werten aa max ¼ 1592,4

W und aa min ¼ 1511,5 mW2
K m2
K

sowie für die Kühlzonenbreite 8 ºC ai max ¼ 4284,8

W W und ai min ¼ 3965,9 m2
K m2
K

wird k ermittelt zu kmax ¼

kmin ¼

1 4284,8

W 1 ,025=0,0198Þ þ 1 ¼ 1025,0 m2
K 025
00,,0198 þ 0,025
lnð02
55 1592,4 1

1 3965,9




0,025 0,0198

þ

0,025
lnð0,025=0,0198Þ 2
55

þ

1 1511,5

¼ 1079,8

W : m2
K

63

64

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Für die gesamte Kühlzonenbreite sind die k-Werte in Tabelle 2.21 mit Ergänzung der durch Fouling berücksichtigten Einflüsse zusammengestellt. Unter Berücksichtigung der Verschmutzung an der Rohrinnenseite durch das Kühlwasser (d. h. Rf2 ¼ 0) gilt dann k¼

1 1 a1




da di

þ

da
lnðda =di Þ 2
lW

ð2:68Þ

þ a1a

Der Auftraggeber hat für das zur Verschmutzung neigende Kühlwasser keinen Wärmewiderstand angegeben, nur den Hinweis, dass das Kühlwasser zur Verschmutzung neigt und ein Reinigungszyklus von 3 Monaten festgelegt ist. Daraus ist zu schließen, dass eine erhebliche Verschmutzung auftritt. Verschmutzungsursachen wurden bereits genannt (Tabelle 2.5). In Tabelle 2.19 sind für Wasser Foulingwiderstände angeführt, die geringfügig von den Werten in Tabelle 2.5 abweichen. Tabelle 2.19

Fouling-Widerstände für Wasser in RWÜ. 110 °C bis 200 °C1) 50 °C

Temperatur des Heizmediums Temperatur des Wassers

< 110 °C 50 °C

Wassergeschwindigkeit n

1

1

0,0001 0,0004

0,0001 0,0002

0,0002 0,0005

0,0002 0,0004

0,0002 0,0005 0,0002

0,0002 0,0005 0,0002

0,0004 0,0009 0,0004

0,0004 0,0007 0,0004

0,0004 0,0015 0,005 0,0001 0,0002

0,0002 0,001 0,0005 0,0001 0,0001

0,0005 0,002 0,001 0,0001 0,00002

0,0004 0,0015 0,001 0,0001 0,0002

Wasserart Seewasser Brackwasser Kühlturmwasser aufbereitet nicht aufbereitet Stadtwasser (Trink-) Flusswasser Minimum Maximum2) Hartes Wasser Destilliertes Wasser Aufbereitetes Kesselspeisewasser 1)

Falls die Temperatur des Heizmediums 200 °C übersteigt und das Kühlmedium als krustenbildend bekannt ist, sind R-Werte entsprechend anzupassen. 2) Entspricht etwa Erfahrungswerten für Saale. Wasser Leuna/Buna Mittelwert: R = 0,0015.

Aus [36] wird deshalb ein Verschmutzungswiderstand für nicht aufbereitetes Kühlwasser von Rf ,i ¼ 0,0007

m2
K W

2.7 Nachweis der Wandtemperatur

angenommen (Grenzwert ist mit Rf ,i ¼ 0,0009

m2
K W

angegeben für eine Temperatur des Heizmediums 110 ºC bis 200 ºC und eine Geschwindigkeit im Rohrraum von v < 1 m=s). Dabei wurde auch berücksichtigt, dass durch die regelmäßige Reinigung der Rohre mittels 1%-iger Salzsäure doch im Laufe der Zeit eine gewisse Aufrauung erfolgt, die dann ein weiteres Fouling begünstigt. Damit ergibt sich die k-Zahl für die Kühlzonenbreite von 8 ºC ermittelten Werten kmax ¼ 

1 4284,8

kmin ¼ 

1 3965,9



þ 0,0007


þ 0,0007


1 0,025 0,0198

þ

0,025
lnð0,025=0,0198Þ 2
55

þ

1 1592,4

0,025
lnð0,025=0,0198Þ 2
55

þ

1 1511,5

1 0,025 0,0198

þ

¼ 537,8

W m2
K

¼ 521,7

W : m2
K

Tabelle 2.20 enthält die Werte für die gesamte Kühlzonenbreite. Tabelle 2.20

Berechnete k-Werte in der Kühlzonenbreite. Kühlzonenbreite 5 ºC Kühlzonenbreite 8 ºC Kühlzonenbreite 10 ºC

Nua, max Nua, min aa max aa min ai max ai min lW kmax ohne Fouling kmin ohne Fouling kmax mit Fouling kmin mit Fouling

W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K W m
K W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K

95,73 90,87 1592,4 1511,5 6353,8 5787,1 55 1136,6 1126,9 567,0 550,5

95,73 90,87 1592,4 1511,5 4284,8 3965,9 55 1025,0 968,1 537,8 521,7

95,73 90,87 1592,4 1511,5 3749,5 3218,1 55 982,6 903,4 525,9 502,3

2.7 Nachweis der Wandtemperatur

Im Abschnitt 2.6.1.2 wurde der Ermittlung der Pr-Zahl für die Wärmeübertragung im Rohrraum eine Wandtemperatur von 70 ºC geschätzt. Unter Vernachlässigung der Wärmeleitung durch die Rohrwand lässt sich die mittlere Rohrwandtemperatur ermitteln:

65

66

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

tRm ¼

a1
ðt0 1 þ t00 1 Þ þ a2
ðt0 2 þ t00 2 Þ aa
ðt0 1 þ t00 1 Þ þ ai
ðt0 2 þ t00 2 Þ ¼ 2
ða1 þ a2 Þ 2
ðaa þ ai Þ ð2:69Þ

damit für die Kühlzonenbreite 8 ºC: aa, max
ðt0 1 þ t00 1 Þ þ ai, max
ðt0 2 þ t00 2 Þ 2
ðaa, max þ ai, max Þ 1592,4
ð150 þ 40Þ þ 4284,8
ð25 þ 33Þ ¼ 46,88 ºC ¼ 2
ð1592,4 þ 4284,8Þ

tRm, max ¼

aa, min
ðt0 1 þ t00 1 Þ þ ai, min
ðt0 2 þ t00 2 Þ 2
ðaa, min þ ai, min Þ 1511,5
ð150 þ 40Þ þ 3965,9
ð25 þ 33Þ ¼ ¼ 47,22 ºC 2
ð1511,5 þ 3965,9Þ

tRm, min ¼

Die Werte für die gesamte Kühlzonenbreite sind in Tabelle 2.21 zusammengestellt. Tabelle 2.21

Wandtemperaturen in der Kühlzonenbreite. Kühlzonenbreite 5 ºC

aa max aa min ai max ai min ðt0 1 þ t00 1 Þ ðt0 2 þ t00 2 Þ tRm, max tRm, min

W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K

ºC ºC ºC ºC

1592,4 1511,5 6353,8 5787,2 190 55 41,03 41,48

Kühlzonenbreite 8 ºC 1592,4 1511,5 4284,8 3965,9 190 58 46,88 47,22

Kühlzonenbreite 10 ºC 1592,4 1511,5 3749,5 3218,2 190 60 49,38 50,78

Bei maximalem Durchsatz liegt damit die mittlere Wandtemperatur über die Kühlzonenbreite bei 45,77 ºC, bei minimalem Durchsatz bei 46,49 ºC. Die geschätzte Wandtemperatur von 70 ºC ist damit zu hoch und wird auf 50 ºC korrigiert. Damit verändert sich auch die temperaturabhängige Pr-Zahl auf Pr = 3,567. Inwieweit das Auswirkungen auf die k-Zahl hat, wird nachfolgend überprüft. Dazu wird der mühselige Rechengang noch einmal durchgeführt mit den Ergebnissen nach Tabelle 2.22. Im Vergleich mit Tabelle 2.21 wird ersichtlich, dass die Korrektur der Pr-Zahl mit der ermittelten Wandtemperatur nur einen geringen Einfluss auf die k-Zahl hat. Die erneute Überprüfung der Wandtemperatur ergibt dann die Werte nach Tabelle 2.23, und es ist eine leichte Temperaturerhöhung feststellbar, d. h. die Wandtemperatur wurde mit 50 ºC bei der Korrektur zu niedrig eingeschätzt. Die mittlere Temperatur tRm über die Kühlzonenbreite liegt bei 46,2 ºC. Um zu einer

2.8 Korrektur der Wärmeübertragungsfläche Tabelle 2.22

Korrigierte k-Zahlen. Kühlzonenbreite 5 ºC Kühlzonenbreite 8 ºC Kühlzonenbreite 10 ºC

Nui, max Nui, min Nua, max Nua, min ai, max ai, min aa, max aa, min kmax ohne Fouling kmax mit Fouling kmin ohne Fouling kmin mit Fouling lW

Tabelle 2.23

W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K W m
K

199,0 180,8 110,9 103,6 6143,9 5579,2 1774,7 1573,6 1142,9 586,2 1093,1 556,0 55

112,2 103,5 110,9 103,6 3479,3 3237,5 1774,7 1573,6 1021,1 536,7 927,2 509,6 55

Korrigierte Wandtemperaturen. Kühlzonenbreite 5 ºC

aa max aa min ai max ai min ðt0 1 þ t00 1 Þ ðt0 2 þ t00 2 Þ tRm, max tRm, min

133,4 123,4 110,9 103,6 4133,1 3832,8 1774,7 1573,6 1025,7 553,8 951,1 525,8 55

W m2
K W m2
K W m2
K W m2
K

ºC ºC ºC ºC

1592,4 1511,5 6353,8 5787,2 190 55 41,0 41,5

Kühlzonenbreite 8 ºC 1592,4 1511,5 4284,8 3965,9 190 58 46,9 47,2

Kühlzonenbreite 10 ºC 1592,4 1511,5 3749,5 3218,2 190 60 49,4 50,8

theoretischen Optimierung zu kommen, müsste nun erneut iterativ vorgegangen werden. Da die Pr-Zahl nun wieder ganz geringfügig kleiner wird, verändert sich auch die k-Zahl etwas nach oben. Von einer weiteren Rechnung wird aber abgesehen, da ein wesentlicher Einflussfaktor – der Rf ,i -Wert – auch nur grob geschätzt wurde.

2.8 Korrektur der Wärmeübertragungsf läche

Für die auszuführende Wärmeübertragungsfläche gilt: A¼

Q_ : k
D#m

67

68

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Maßgebend für die Festlegung der erforderlichen Länge des Rohres ist der maximale Volumenstrom und die sich hieraus zu übertragende Wärmemenge. Wird der Gedanke des Einflusses der unterschiedlichen Medienströme weiterverfolgt und wieder die gesamte Kühlzonenbreite betrachtet, ergeben sich mit Q_ max ¼ 707,6kW, (Abschn. 2.4.1) und den errechneten D#m -Werte (Abschn. 2.4.4) für die Auslegung der Wärmeübertragungsfläche ohne Fouling folgende Werte für die Kühlzonenbreite 8 ºC: Q_ max 707,6
103 W ¼ 14,40 m2 : ¼ kmax
D#m 1025,7
47,92 mW2
K
K

Amax ¼

Die Werte für die gesamte Kühlzonenbreite, ergänzt mit den Werten unter Berücksichtigung des Foulings sowie die festgelegte Rohranzahl n = 101 enthält Tabelle 2.24. Tabelle 2.24

Erforderliche Länge der Rohre im Rohrbündel. Kühlzonenbreite 5 ºC Kühlzonenbreite 8 ºC Kühlzonenbreite 10 ºC

Q_ max D#m ohne Fouling kmax mit Fouling kmax ohne Fouling Amax mit Fouling Amax ohne Fouling l mit Fouling l

kJ s 0

C

707,6 49,49 1142,1

707,6 47,92 1025,7

707,6 46,74 1021,7

586,2

553,8

536,7

12,5

14,4

14,8

24,4

26,7

28,2

1,58

1,82

1,87

3,08

3,36

3,55

W m2
K W m2
K

m2 m2 m m

Die Länge der Rohre ist damit abhängig von der Ausgangstemperatur des Kühlwassers, im Falle der Aufgabenstellung, also 33 ºC (Kühlzonenbreite 8 ºC), 3,36 m, wenn das Fouling berücksichtigt wird. Die Differenz zur Übertragungsfläche im sauberen Zustand ist natürlich erheblich. Nun sollten Sicherheiten nur in begründeten Fällen berücksichtigt werden. Bleibt die Frage, ob hier ein derartiger Fall vorliegt. Eine Verringerung der Wärmeübertragungsfläche wäre durch eine Verbesserung der aa-Zahl möglich, d. h. über die Verringerung der Abstände zwischen den Segmentblechen. Der bessere Weg wäre sicherlich, die Größe des Foulingwiderstandes mit dem Auftraggeber genauer festzulegen, da dieser mit einer größeren Wichtung als die aa-Zahl in die Rechnung eingeht. Wenn die Prozesssicherheit unter den getroffenen Annahmen über die gesamte Kühlzonenbreite

2.9 Kompensatorkriterium

gewährleistet werden soll, müsste zumindest für die Rohrlänge 3,36 m entschieden werden. Der Wert für die Kühlzonenbreite 10 ºC zeigt aber auch, dass in diesem Fall die geplante Länge nicht ausreichend wäre. Es ist eine rechnerische Unterdimensionierung von rund 6 % vorhanden. Da aber auch unklar ist, inwieweit der angenommene Foulingwert real ist, der Zyklus der Rohrreinigung auf betrieblichen Erfahrungen beruht und ggf. ebenfalls noch Sicherheiten enthält, werden keine weiteren Untersuchungen angestellt. Allgemein wird für die Rohrlänge die Länge des Rohrbündels verwendet. Da es auch keine Veranlassung gibt, die Rohrlänge aufgrund der Rechnung auf mm genau festzulegen, wird wie folgt verfahren: Die Länge des Rohrbündels wird – wie im Entwurf zu Grunde gelegt mit 3300 mm gewählt. Eine Änderung auf das theoretische Maß 3360 mm wird infolge der Berechnungsungenauigkeiten (z. B. Rf 1 , Pr für die Abschlämmung) als nicht unbedingt erforderlich angesehen. Auch deshalb nicht, weil zu Veränderungen in der Rechnung durch geänderte Strömungs- und Temperaturverhältnisse ausreichend Stellung genommen wurde und eine Optimierung der RWÜ nicht die Zielstellung war. Unabhängig hiervon würde man im praktischen Fall die Vorgehensweise mit dem Auftraggeber abstimmen. Infolge des Foulings und den daraus resultierenden großen Differenzen bei der k-Zahl sowie dem variierenden Volumenstrom der Abschlämmung macht ist es erforderlich, den Kühlwasserdurchsatz regelungstechnisch anzupassen. Dies ist eine gesonderte Aufgabe innerhalb der Anlagenplanung des Auftraggebers und erfolgt auf der Basis der verfahrenstechnischen Auslegung des Apparates unter dem Gesichtspunkt, dass sicher für einen kontinuierlichen Prozessablauf mehrere RWÜ geschaltet werden müssen. Die Differenz in der k-Zahl stellt somit den sog. Abnutzungsvorrat (Kapitel 12) dar. Dieser wird durch den Fouling-Prozess „abgebaut“, bis der Zeitpunkt der Reinigung erreicht wird.

2.9 Kompensatorkriterium

Der Mantel und die Rohre besitzen beim Wärmeübergangsprozess unterschiedliche mittlere Wandtemperaturen, die demzufolge unterschiedliche Wärmedehnungen hervorrufen. Werden durch hohe Temperaturunterschiede die zulässigen Spannungen überschritten, muss für die konstruktive Ausführung geprüft werden, ob eine Dehnungskompensation erforderlich wird. Während diese unter diesem Gesichtspunkt bereits durch die Bauart, z. B. RWÜ mit Schwimmkopf oder U-Rohrbündel realisiert wird, ist für RWÜ mit festem Rohrbündel zur Aufnahme der entstehenden unterschiedlichen Wärmedehnungen der eingesetzten Werkstoffe oft ein Bauteil mit einem oder mehreren Dehnelementen  Kompensator notwendig, das die Dehnung aufnimmt, um ein Überschreiten der zulässigen Spannung zu vermeiden. Dies erfolgt durch die Ermittlung der zulässigen Temperaturdifferenz D#m (Dtm ) zwischen den mittleren Wandtemperaturen des Mantelrohres und der Innenrohre. Es gibt hierzu nur wenig Literatur, und die Angaben sind unterschiedlich in der Festlegung. Sie werden hier deshalb kurz

69

70

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

aufgeführt und eine Entscheidung begründet. Die Werte beziehen sich auf den normalen Prozessablauf und deshalb muss gegebenenfalls auch der Anfahr- bzw. der Abfahrzustand berücksichtigt werden. 2.9.1 Festlegungen in WN 75-0094 Höchst AG [37]

Für die zulässige Temperaturdifferenz werden nach der Stromführung folgende Fälle unterschieden (Abb. 2.33):

Abb. 2.33 Kennzeichnender Temperaturverlauf im RWÜ.

2.9.1.1 Kaltes Medium um die Rohre Bei allen Ausführungen, mit Ausnahme der in Abschnitt 2.9.1.2 angeführten Mischkonstruktionen gilt D#w,zul  30 ºC. In diesem Fall liegt die mittlere Wandtemperatur der Innenrohre über der des Mantels und die Rohre werden auf Knickung beansprucht. Durch die angegebene zulässige Temperaturdifferenz wird die resultierende Beanspruchung auf einen noch zulässigen Wert begrenzt. Bei Ausfall des kühleren Mediums kann die mittlere Wandtemperatur der Innenrohre fast der Temperatur des Mediums in den Rohren entsprechen, während die mittlere Wandtemperatur des Mantels nahezu konstant bleibt. Auch bei diesen Bedingungen soll die zulässige Temperaturdifferenz nicht überschritten werden. Bei RWÜ in Mischkonstruktion, d. h. bei Verwendung von Innenrohren aus nichtrostendem Stahl und dem Mantel aus unlegiertem Stahl, treten wegen der unterschiedlichen thermischen Längenausdehnungskoeffizienten schon bei sehr geringen Temperaturdifferenzen zwischen mittleren Wandtemperaturen der Innenrohre und denen des Mantels unzulässig hohe Knickspannungen an den Innenrohren auf. Die Beaufschlagung von RWÜ in Mischkonstruktion mit kälterem Medium um die Rohre ist deshalb zu vermeiden. Eine gesonderte Aussage

2.9 Kompensatorkriterium

zum Knickverhalten der Rohre als Funktion der Knicklänge (z. B. RWÜ mit oder ohne Umlenksegmente) ist nicht getroffen und muss im Zusammenhang mit der Festigkeitsberechnung des Rohrbodens geführt werden. 2.9.1.2 Warmes Medium um die Rohre Hinsichtlich der verwendeten Werkstoffe ist bei der Festlegung der zulässigen Temperaturdifferenz zwischen folgenden Werkstoffpaarungen zu unterscheiden:

•

Rohrbündel und Mantel aus gleichem Werkstoff: In diesem Fall sind folgende zulässige Temperaturdifferenzen für die Werkstoffpaarungen anzunehmen:

• • •

unlegierter Stahl – unlegierter Stahl: D#w,zul  50 ºC nichtrostender Stahl – nichtrostender Stahl: D#w,zul  50 ºC,

die Innenrohre werden auf Zug beansprucht. Rohrbündel aus nichtrostendem Stahl – Mantel aus unlegiertem Stahl (Mischbauweise, auch Verbundbauweise genannt). Hier wird die zulässige Eintrittstemperatur begrenzt, da wegen der unterschiedlichen Wärmeausdehnungskoeffizienten a auch bei gleicher Erwärmung von Mantel und Rohren Spannungen auftreten. Diese sind in diesem Fall bei den Innenrohren Knickspannungen und können bereits bei etwa 120 ºC die Grenze der zulässigen Spannung erreichen, und damit wird festgelegt: D#w,zul  40 ºC bei Eintrittstemperatur  120 ºC.

Bezogen auf die Aufgabenstellung war für die RWÜ-Ausführung vorgesehen: heißes Medium im Mantelraum, Mantelrohr und Berohrung aus unlegiertem Stahl P235GH. Für die mittlere Manteltemperatur gilt #mM ¼

t0 1 þ t00 1 : 2

#mM ¼

t10 þ t100 150 þ 40 ¼ ¼ 95 ºC, #mR ¼ 47,92 ºC aus Tab. 2.24 für die 2 2

ð2:70Þ

Damit

Kühlzonenbreite 8 ºC nach Gl. (2.69) und

D#w ¼ j#mM  #mR j

ð2:71Þ

wird D#w ¼ j#mM  #mR j = 47,08 ºC < 50 ºC und es wäre kein Kompensator erforderlich. Auch für die Kühlzonenbreite 5 ºC und 10 ºC bleiben die Werte unter der Grenztemperatur. Eine gesonderte Berücksichtung des Anfahr- oder Abfahrprozesses wird erst einmal nicht vorgenommen, da der RWÜ normalerweise mit dem kalten Medium angefahren wird.

71

72

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

2.9.2 Vorgehensweise in der Fachliteratur

In der Fachliteratur, z. B. [38], [39], [40], wird die zulässige Temperaturdifferenz D# für eine gerade Rohrleitung über die Spannungsgleichung s ¼ E
e, mit der Dehnung e¼

DL L

s¼E
und

E L

ð2:72Þ ð2:73Þ

DL , L

ð2:74Þ

dynamischer Elastizitätsmodul des Werkstoffs, charakteristische Länge,

kN/ mm2 mm.

ermittelt. Die Längenänderung durch Wärmedehnung beträgt DL ¼ L
b
D#,

ð2:75Þ

mit b linearer Wärmeausdehnungskoeffizient K 1 . Bemerkung: Der lineare Wärmeausdehnungskoeffizient ist eine temperaturabhängige Stoffgröße. Es wird zwischen dem differentiellen linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten b und dem daraus abgeleiteten mittleren linearen (oder auch integralen) Wärmeausdehnungskoeffizienten a unterschieden, in o. a. Lite
bezeichnet. Aus der Beziehung ratur als b L bð#Þ ¼ a
ð#0 ,#Þ þ

da ð#0 ,#Þ
½#  #0 d#

ð2:76Þ

#0 Bezugstemperatur, 20 ºC wird deutlich, dass b . a ist. Wird beispielsweise eine Temperatur von 150 ºC zugrunde gelegt, werden folgende Werte aus den Werkstofftabellen ermittelt:

• •

1.0345 P235GH a ¼ 12,5
106 =K; b ¼ 13,5
106 =K 1.4301 X5CrNi18-10 a ¼ 16,95
106 =K; b ¼ 17,65
106 =K.


weitergeführt, ergibt sich Wird die Ableitung nun mit b L s¼E




D# L
b L , und letztlich L



D# damit s¼E
b L

ð2:77Þ ð2:78Þ

2.9 Kompensatorkriterium

D#zul ¼

szul
E
b L

ð2:79Þ

als zulässige Temperaturdifferenz einer starr eingespannten Rohrleitung, wobei in D# ¼ ð#t  #0 Þ für #0 als Ausgangstemperatur #0 ¼ 20 ºC einzusetzen ist. Allgemein wird angegeben:

• • •

für ferritische Stähle D#zul = 50 ºC, für austenitische Stähle D#zul = 40 ºC, für Mischbauweise (Rohre aus hochlegiertem Stahl, Mantel aus C-Stahl) gilt die Beziehung j12
#Mm  17
#Rm j

ð2:80Þ

Wird die Ableitung der zulässigen Temperaturdifferenz eines Einzelrohres für RWÜ mit festem Rohrbündel übernommen und mit dem im Apparatebau üblichen mittleren linearen Wärmeausdehnungskoeffizienten a gerechnet, ist zu beachten: Bei einem Nachweis von D#zul ist für die Ermittlung von s0,2 die Berechnungstemperatur einzusetzen. Sie ist in diesem Fall die höchste Betriebstemperatur, die für die Ermittlung der Festigkeitskennwerte bei der Berechnung der Bauteile zu Grunde gelegt wird. Nach AD 2000-Merkblatt B 0 [41] ist bei unbeheizten Wandungen die höchste Temperatur des Beschickungsmittels einzusetzen. In der Festigkeitsberechnung wird für die Druckgefäße der Festigkeitskennwert definiert zu K¼

s0 , 2 , S

mit dem Sicherheitsbeiwert im Betriebszustand S = 1,5, woraus sich die zulässige Temperaturdifferenz für den betrachteten Werkstoff zu D#zul ¼

s 0, 2 K ¼ E
a
S E
a

ð2:81Þ

ergibt. Für vorliegendes Beispiel, Mantelrohr und Berohrung aus P235GH (WerkstoffNr. 1.0345) gilt die Berechnungstemperatur 150 ºC als höchste Temperatur des Beschickungsmittels Abschlämmung für den Wert der Warmstreckgrenze. Für die werkstoff- und temperaturabhängigen Stoffeigenschaften gilt die mittlere Wandtemperatur des Mantels von 95 ºC, vereinfachend mit 100 ºC aus den Werkstofftabellen, z. B. [42] entnommen: Warmstreckgrenze s0,2 ¼ 198 N=mm2 (Anhang 4) Elastizitätsmodul E ¼ 207,0 kN=mm2 Wärmeausdehnungsbeiwert a ¼ 12,5
106 =K.

73

74

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Abb. 2.34 Physikalische Eigenschaften von P235GH.

Bemerkung: Die Stoffwerte differieren in den einzelnen Literaturangaben in geringem Maße wie auch aus Tafel 4 [43] (Abb. 2.34) deutlich. Auf die Rechenergebnisse haben die Abweichungen jedoch keinen Einfluss. Die erforderlichen Kennwerte können auch genau und schnell mit [44] ermittelt werden. Damit beträgt die zulässige Temperaturdifferenz in ºC D#zul ¼

198N=mm2 ¼ 50,8 ºC > 50 ºC 1,5
12,5
10
K 1
207,8
103 N=mm2 6

und nach Abschn. 2.9.1.2 wäre kein Kompensator erforderlich, da die Temperaturdifferenz zwischen mittlerer Manteltemperatur und mittlerer Rohrwandtemperatur nur 45 ºC beträgt. Der ermittelte Wert für D#zul ¼ 50,8 ºC bestätigt den vorgegebenen Richtwert. Mit den genaueren Werten aus [44] ergibt sich ein D#zul ¼ 53,5 ºC und damit eine geringe Erhöhung.

2.9 Kompensatorkriterium

2.9.3 Berechnung nach AD 2000-Merkblatt S 3/7 [45]

Im Gegensatz zu den vorangegangenen Berechnungen, bei denen der komplexe Zusammenhang zwischen Mantel–Rohrboden–Berohrung nicht berücksichtigt ist, führt ein Nachweis über die in den Bauteilen aus der Wärmedehnung des Mantels entstehenden Spannungen zu anderen Ergebnissen. Bereits im Abschnitt 2.9.1 wurde darauf verwiesen, dass je nach Medienführung durch die unterschiedlichen Wärmedehnungen zwischen Mantel und Rohren bei RWÜ mit festem Rohrbündel ohne Kompensator erhebliche Wärmespannungen auftreten, die zusätzlich die Rohrböden belasten und die festigkeitsmäßige Auslegung der Rohrböden beeinflussen [47]. Die Führung der heißen Abschlämmung im Mantelraum führt einerseits zu Zugspannungen in den Rohren, andererseits tritt durch die Wärmedehnung des Mantels eine zusätzliche Biegebeanspruchung des Rohrbodens auf. Neben der Abhängigkeit von den temperaturabhängigen Stoffwerten hängen die Spannungen vor allem vom Verhältnis der beanspruchten Querschnitte ab. Für den Rohrquerschnitt werden nur die beiden äußeren Rohrreihen berücksichtigt, was aus dem Verformungsverhalten des Rohrbodens resultiert. Wesentliche Wärmespannungen treten nach AD 2000-Merkblatt S 3/7 [46] insbesondere bei einer Überschreitung einer Wärmedehnungsdifferenz zwischen Mantel und Rohren während des Betriebes von jaM
#M  aR
#R j  5
104

ð2:82Þ

auf, mit a als thermischen Längenausdehnungskoeffizient in 1/K und den Indizes für Mantel und R für Randrohre (der beiden äußeren Randreihen). Eine Überprüfung mit aM ¼ 11,9
106 K 1 nach [44] für #M ¼ 95 ºC und aR ¼ 11,5
106 K 1 für #R ¼ 50 ºC wird M

j11,9
95  11:5
50j
106 ¼ 5,56
104 . 5
104 zeigt, dass erhebliche Wärmespannungen zu erwarten sind. Ihre Auswirkung muss noch im Kapitel 6 – Rechnerische Nachweise für die Apparateelemente – überprüft werden. Die Beanspruchung des Rohrbodens durch die unterschiedliche Wärmedehnung von Mantel und Rohren wird mit Abbildung 2.35 deutlich. Es ist erkennbar, dass der Mantel und die äußeren Rohrreihen eine Verformung des Randbereiches des Rohrbodens bewirken. In Hinblick auf die vorgenannten Rechenergebnisse ist es nun sicher sinnvoll, die Größe der Spannungen im Mantel und den Rohren bei der verhinderten Wärmedehnung zu ermitteln, um eine Beziehung zu den ermittelten zulässigen Temperaturdifferenzen zu finden. Im Vorgriff auf den Abschnitt Festigkeitsberechnung kann nach AD 2000-Merkblatt S 3/7 [46] für einfache Wärmeübertrager mit Durchmessern bis 1200 mm und zulässigen Betriebsüberdrücken

75

76

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Abb. 2.35 Verformung im Radialschnitt durch den Rohrboden eines RWÜ ohne Kompensator.

bis 10 bar bei Annahme steifer Rohrböden eine Berechnung der Wärmespannungen für vorliegenden Fall wie folgt vorgenommen werden: Wärmespannung im Mantel: sM ¼

aR
#R  aM
#M < 0 als Stauchung. AM 1 EM þ AR
ER

ð2:83Þ

Wärmespannung in den Randrohren: sR ¼

aM
#M  aR
#R > 0 als Zug, da #M > #R : AR 1 ER þ AM
EM

ð2:84Þ

In die Berechnung der Wärmespannung in den Rohren werden nur die Randrohre, d. h. die Rohre der beiden äußeren Rohrreihen gem. [45], einbezogen.

2.9 Kompensatorkriterium Abb. 2.36 Ermittlung der Rohranzahl in den beiden äußeren Randreihen.

Für den beanspruchten Mantelquerschnitt gilt mit den Angaben in mm AM ¼ p


Da þ Di
s 2

AM ¼ p


406,4 þ 388,8
8,8 ¼ 10992,0 mm2 : 2

ð2:85Þ

Die Anzahl der Rohre in den beiden äußeren Rohrreihen beträgt nach Auszählen (Abb. 2.36) nR ¼ 60, mit AR ¼ nR
p


d a þ di
s wird 2

AR ¼ nR
p


d a þ di 25 þ 19,8
s ¼ 60
p

2,6 ¼ 10978,0 mm2 : 2 2

ð2:86Þ

Mit aM 11,9
106 K 1 und EM ¼ 206,4 kN=mm2 für #M ¼ 95 ºC sowie aR ¼ 11,5
106 K 1 und ER ¼ 209,7kN=mm2 für #R ¼ 50 ºC nach [44] Gl. (2.82) sM ¼

11,5
106
50
K 1  11,9
106
95
K 1 ¼ 57,75 N=mm2 , 10992,0mm2 1 þ 3 3 2 2 2 206,4
10 N=mm 10978,0mm
209,7
10 N=mm

Gl. (2.83) sR ¼

11,9
106
95
K 1  11,5
106
50
K 1 ¼ þ57,8N=mm2 : 10987,0 mm2 1 þ 3 3 2 2 2 209,7
10 N=mm 10992,0mm
206,4
10 N=mm ð2:87Þ

77

78

2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Abb. 2.37 Ausführungsformen von einwelligen Balgkompensatoren; a, b: Balgkompensatoren mit parallelen Wellenflanken; c: Balgkompensator mit lyraförmig gebogenen Wellenflanken.

Inwieweit diese geringen Werte für die Wärmespannungen nun als erheblich angesehen werden müssen, ergibt sich erst, wenn ihre Berücksichtigung durch Überlagerung der bei der Bodenberechnung ermittelten Werte erfolgt. Fazit: Die vorhandene Temperaturdifferenz zwischen Mantel und Berohrung von 45 ºC ist geringer als D#zul , ein Kompensator ist also nicht erforderlich. Trotzdem soll eine kurze Ergänzung für den Fall eines Kompensator-Einbaus das Thema abrunden. Die Auswahl eines im vorliegenden Fall vorzusehenden Axialkompensators (Abb. 2.37) über die auszugleichende Längendifferenz von Mantel und Berohrung und die gegebenen Betriebsbedingungen kann aus Katalogwerken der Hersteller, z. B. [49] erfolgen. Ein Problem entsteht im rechnerischen Nachweis der Tragfähigkeit für das Bauelement selbst, da es sich um eine komplizierte Geometrie handelt. Diese Nachweisführung ist Aufgabe des Herstellers. Die Lyra-Form zeichnet sich dadurch aus, dass die Welle mit zylindrischen Enden ausgebildet ist und dadurch die Verbindungsschweißnähte nicht im hochbeanspruchten Teil des Kompensators liegt. Sie wird infolge der sehr hohen Dehnungsaufnahme und bei hohem zulässigen Betriebsdruck bevorzugt für den Einbau in RWÜ-Mänteln eingesetzt. Ein weiteres Problem stellt der beträchtliche zusätzliche Aufwand beim Einbau dar, auch wegen der dann notwendigen dickeren Rohrböden. Da eine Führung der Rohrböden durch einen steifen Mantel, der ja durch den Kompensator „biegeweich“ wird, fehlt, ergibt sich eine wesentlich größere Rohrbodendicke. Im Kapitel 6 wird der Unterschied kurz angeführt.

2.10 Zusammenfassung der wärmetechnischen Auslegung

Die Ergebnisse der wärmetechnischen Berechnung und der hieraus resultierenden konstruktiven Anforderungen, die sowohl bei der strömungstechnischen, der festigkeitsmäßigen Auslegung der RWÜ sowie bei der eigentlichen Kons-

2.10 Zusammenfassung der wärmetechnischen Auslegung

truktionszeichnung zu berücksichtigen sind, werden nachstehend noch einmal zusammengefasst dargestellt (Abb. 2.38).

• •

•

RWÜ DN 400 mit festem Rohrbündel, Mantelrohr 406,4 × 8,8 mm, Rohrbündellänge l = 3300 mm, 101 Innenrohre DN 25 Rohrspiegel nach Abb. 2.14, Variante 1, Rohr DIN 28 180 – 25 × 2,6 × (3300) – TK1 – DIN 10216-2 – P235GH (1.0345) Rohrteilung als Dreiecksteilung t = 32 mm, Rohre versetzt zur Anströmrichtung, Bohrungsdurchmesser d ¼ 25,3 Toleranzklasse 1 gem. DIN 28 182 [17], mit 10 Umlenksegmenten s = 6 mm im Abstand von S = 297 mm, Durchmesser der Umlenksegmente D = 385,8 mm, Ausschnittshöhe 110,8 mm sowie 7 Haltestangen, eingeschweißt, d = 12 mm, Bohrungen in den Umlenksegmenten þ0,2 dmax ¼ 25,50 ,2 mm, Bohrungen beidseitig entgratet,

•

•

Befestigung der Innenrohre in den Rohrböden durch Schweißen. Hierzu fordert DIN 28 187 [50], dass die Befestigungsart der Rohre in den Rohrböden zwischen Auftraggeber und Hersteller zu vereinbaren ist (hier also angenommen). Bevorzugt ist das alleinige Einschweißen nach DIN EN 1708-1 [51], andere mögliche Verfahren und ihre Anwendungsmöglichkeiten sind in DIN 28 187 [50] beschrieben. Für den RWÜ gelten weiterhin die Toleranzen für die Ausführung nach DIN 28 008 [52].

Abb. 2.38 Konstruktive Hauptdaten aus der wärmetechnischen Berechnung.

Es wäre noch zu prüfen, ob für die unter dem Manteleintrittsstutzen (Schlämmung) liegenden Innenrohre infolge hoher Anströmgeschwindigkeit die Gefahr einer Beschädigung besteht. In diesem Falle wäre ein Prallschutz erforderlich, der aufgrund seiner Lage/Abmessungen im kompakten Rohrbündel zu erheblichen Veränderungen in der wärmetechnischen Auslegung führen kann. Der Nachweis über die Notwendigkeit eines Prallschutzes wird im Kapitel 3 geführt.

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2 Wärmetechnische Auslegung des RWÜ

Literatur 1 (2006) VDI-Wärmeatlas – Berechnungsblät-

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81

83

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ Die strömungstechnische Berechnung beinhaltet die Ermittlung der Druckverluste Dp im Mantel- und im Rohrraum – ein bedeutsamer Teil aller Strömungsverluste in der Anlage – in welche alle Anschlussleitungen mit ihren Erweiterungen und Verengungen, Armaturen, Rohrbogen usw. einzubeziehen sind. Die Kenntnis des Druckverlustes des RWÜ ist deshalb auch eine wesentliche Größe für die Auslegung der Anlagenpumpen. Demzufolge muss gleichzeitig mit der Berechnung des Wärmeüberganges in einem Wärmeübertrager auch der für die Durchströmung erforderliche Energieaufwand bestimmt werden. Steht genügend Druckgefälle zur Verfügung, so können damit über die Strömungsgeschwindigkeit hohe Wärmeübertragungskoeffizienten und geringe Wärmeübergangsflächen erreicht werden. In vorliegendem Fall ist die einzuhaltende Druckdifferenz über die Medienströme vorgegeben.

• •

Die Abschlämmung wird mit einem Druck von 0,35 MPa zugeführt. Das Kühlwasser mit einem Vorlaufdruck von 0,35 bis 0,5 MPa soll beim Rücklauf 0,15 MPa nicht unterschreiten, d. h. DpR < 0,2 bis 0,35 MPa.

Ihre Einhaltung muss daher überprüft werden. Die Berechnung von Dp wird für den RWÜ mit den Abmessungen gem. Abbildung 2.38 durchgeführt. Analog der wärmetechnischen Auslegung ist der Druckverlust im Rohrraum zur Überprüfung der Angaben in der Aufgabenstellung zu ermitteln, gleichermaßen der Druckverlust beim Durchströmen der Abschlämmung im Manteltraum. Die Berechnung erfolgt ebenfalls vorwiegend nach dem VDI-Wärmeatlas [1] ergänzt durch [2]. Zu bemerken ist im Vorfeld, dass leider wieder in den einzelnen Abschnitten vom VDI-WA (Lab, Lac, Lae …) unterschiedliche Bezeichnungen für die Strömungsgeschwindigkeit (w ! u) und die durch- bzw. angeströmten Flächen (A ! f ) verwendet werden, was doch sehr gewöhnungsbedürftig ist. Hier wird deshalb weiterhin in der Folge von Kapitel 2 mit w für die Geschwindigkeit und A für die Fläche gerechnet, auf entsprechende Abweichungen in speziellen Literaturstellen (z. B. in [2] statt w für die Geschwindigkeit v) wird gesondert verwiesen.

Planung eines Wärmeübertragers: Ganzheitliche Aufgabenlösung bis zur Instandsetzung eines Rohrbündel-Wärmeübertragers, 1. Auflage 2013. Eberhard Wegener. Copyright © 2013 WILEY‐VCH Verlag GmbH & Co. KGaA

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3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

Allgemein wird der Druckverlustberechnung die Beziehung Dp ¼ xa


r
w2 2

ð3:1Þ

zurunde gelegt, mit r und w als mittlere Dichte und Geschwindigkeit längs des Strömungsweges, und a als einem sog. Körperfaktor, der je nach Art des Strömungsproblems definiert wird, z. B.

•

•

für Strömung durch Rohre   l a¼f , di

ð3:2Þ

quer zu den Rohren   l : a ¼ f n, da

ð3:3Þ

Bei der strömungstechnischen Berechnung sind für die Rohre neben den Festlegungen in DIN 28 180 [3] die Abmessungen (Vorzugsmaße) nach DIN EN 10216-2 [4] zu berücksichtigen.

3.1 Druckverlust im Rohrraum DpRR

Die Druckverlustberechnung im Rohrraum wird nach dem VDI-Wärmeatlas [1] durchgeführt, auf unterschiedliche Bezeichnungen/Indizes im Vergleich zu anderen Literaturquellen, wie z. B. [2] muss geachtet werden. Der gesamte Druckverlust bei der Durchströmung des Rohrraumes eines RWÜ setzt sich zusammen aus folgenden Anteilen:

• • • • • •

Druckverlust beim Einströmen in die Eintrittskammer Druckverlust beim Einströmen in die Rohre Druckverlust beim Durchströmen der Rohre Druckverlust infolge Umlenkung in den Kammern Druckverlust beim Ausströmen aus den Rohren Druckverlust beim Ausströmen aus der Austrittskammer

DpE DpER DpR DpU DpAR DpA

Der rohrseitige Gesamtdruckverlust beträgt somit DpRR ¼ DpE þ DpER þ DpR þ DpU þ DpAR þ DpA , wobei im vorliegenden Falle für den Rohrraum DpU ¼ 0 gilt.

ð3:4Þ

3.1 Druckverlust im Rohrraum DpRR

Für die Berechnung der Einzeldruckverluste gelten die nachfolgenden Gleichungen, die anschließend in der Anwendung behandelt werden: r 2 DpE ¼ xE

wST 2

ð3:5Þ

r DpER ¼ xER
nR

wi2 2

ð3:6Þ

DpR ¼ xR


1 r
nR

wi2 di 2

ð3:7Þ

r DpU ¼ xU
ðnR  1Þ

wi2 2

ð3:8Þ

r DpAR ¼ xAR
nR

wi2 2

ð3:9Þ

r 2 DpA ¼ xA

wST 2

ð3:10Þ

3.1.1 Druckverlust beim Einströmen in die Eintrittskammer DpE

Der Druckverlust entsteht durch die plötzliche Erweiterung zwischen Einströmstutzen und Kopfhaube nach Abbildung 3.1 [5] und 3.2. Durch den expandierenden Strahl, der sich nach etwa ð8 . . . 10Þ d2 wieder an die Wand anlegt (im vorliegendem Fall durch die Längenbegrenzung der Haube nicht zutreffend), entsteht der Druckverlust DpE nach Gl. (3.5): r 2 DpE ¼ xE

wST (mit u1  wST Strömung im Einlaufrohr) 2 mit dem Widerstandsbeiwert   AST 2 xE ¼ 1  (AST  f1 und AK  f2 ). AK

Abb. 3.1 Plötzliche Rohrerweiterung.

ð3:11Þ

85

86

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ Abb. 3.2 Praktische Ausführung.

Wird für die Geschwindigkeit in der Rohrleitung w ¼ 1,5 m=s angenommen, ergibt sich mit dem maximalen Volumenstrom von 0,0212 m3/s in der Kühlzonenbreite von 8 ºC aus Tabelle 2.2. d2
p
w und V_ ¼ A
w ¼ i 4 sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4
V_ damit di ¼ w
p

ð3:12Þ

ð3:13Þ

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4
0,0212 m3 =s di ¼ ¼ 0,134 m: 1,5 m=s
p Für den Kühlwasseranschluss wird die Nennweite DN 150 (DST ) gewählt, (Rohr 168,3 × 4,5 DIN EN 10 210 [6]), damit ergibt sich eine Strömungsgeschwindigkeit von wST ¼

4
V_ D2ST
p

wST ¼

4
0,0212 m3 ¼ 1,0 m=s: 0,15932
p
m2
s

ð3:14Þ

Die Dichte in Gl. 3.5 wird auf den Querschnitt AST bezogen, der Druckverlust entspricht nach [7] in den meisten Fällen einem vollen Staudruck, d. h. xE 1, hier wird er zur Überprüfung dieser Annahme nachgerechnet. Für die Hauben der RWÜ mit festem Rohrbündel werden Klöpperböden nach DIN 28 011 [8] verwendet (s. Kapitel Festigkeitsberechnung/Konstruktion). Für die Nennweite 400 beträgt der Außendurchmesser 406,4 mm, die Wanddicke wird in Angleichung an das Mantelrohr (406,4 × 8,8) und unter Berücksichtigung des Ausschnittes für den Rohranschluss mit 8 mm gewählt.

3.1 Druckverlust im Rohrraum DpRR

Bezeichnung: Boden DIN 28 011 – 406,4 × 8 – VH – P235GH (Form VH bedeutet V-Naht außen). Es gilt AK ¼

D2K
p damit 4

AK ¼

390,42
p mm2 ¼ 119704,2 mm2 , 4

ð3:15Þ

und für das Einlaufrohr DN 150 AST ¼

D2i
p 4

ð3:16Þ

159,32
p mm2 ¼ 19930,6 mm2 , und 4   AST 2 xE ¼ 1  AK AST ¼

xE ¼

ð3:17Þ

 2 19930,6 mm2 1 ¼ 0,69: 119704,2 mm2

Der Wert weicht doch ziemlich von der Annahme ab. Mit xE 1 liegt man aber auf der sicheren Seite. Deshalb wird erst einmal mit diesem Wert weitergerechnet und das Ergebnis später eingeschätzt. Damit beträgt der Druckverlust nach Gl. (3.5) 2 r 2 996 kg 2m DpE ¼ xE

wST ¼1

1,06 ¼ 559,6 Pa s 2 2
m3

(bei xE 0,69 dann 386,1 Pa). Tabelle 3.1

Druckverlust für die Kühlzonenbreite DpE . Kühlzonenbreite 5 ºC

V_ max w DpE

m³ / s m/s Pa

* bei xE ¼ 1,0. ** bei xE ¼ 0,69.

0,0340 1,70 1439,2* 1050,6**

Kühlzonenbreite 8 ºC 0,0212 1,06 559,6* 385,4**

Kühlzonenbreite 10 ºC 0,0170 0,85 359,8* 262,7**

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3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

Analog zu den Überlegungen im Kapitel 2 sind für eine Diskussion auch die Werte für die gesamte Kühlzonenbreite interessant, ergänzt für den Minimaldurchsatz. Sie sind in Tabelle 3.1 zusammengefasst. 3.1.2 Druckverlust beim Einströmen in die Rohre DpER

Beim Eintritt eines Strömungsmediums aus einer weiten in eine plötzlich verengte Leitung (Abb. 3.3 und 3.4) entsteht an der scharfen Kante eine Einschürung der Strömung mit Wirbelbildung, die im Rohr nach etwa ð8 . . . 10Þ
di ðv  wÞ abgeklungen ist.

Abb. 3.3 Plötzlich verengte Rohrleitung. Abb. 3.4 Praktische Ausführung.

Es gilt Gl. 3.6: DpER ¼ xER
nR
r2 wi2 : Die innerhalb der Anlaufstrecke lA ðbei turbulenter Strömung lA ¼ 0,0575
Rei
di Þ

ð3:18Þ

auftretenden Widerstände werden durch xER erfasst. Für den scharfkantigen Einlauf eines Einzelrohres nach Abbildung 3.3 gelten die Widerstandsbeiwerte nach Abbildung 3.5 als Funktion des Querschnittsverhältnisses:

3.1 Druckverlust im Rohrraum DpRR

Abb. 3.5 Widerstandsbeiwerte xER des Rohreintrittsverlustes bei einer plötzlichen Rohrverengung in Abhängigkeit vom Querschnittsverhältnis und der Re-Zahl [9]. Abb. 3.6 Orbital eingeschweißte Rohre.Quelle: Thermoplex Lauta GmbH.

Abb. 3.7 Widerstandsbeiwert xER für den Einlauf in Rohrbündel.

xER ist beim Einlauf in das Rohrbündel stark vom Zustand des Rohreinlaufes und vom Teilungsverhältnis abhängig und kann aus Abbildung 3.7 ermittelt werden. Hierzu muss jedoch bereits eine Festlegung erfolgen, die dann kons-

89

90

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

truktiv zu berücksichtigen ist. Im Abschnitt 2.10 wurde bereits festgelegt, dass die Rohre in den Rohrboden eingeschweißt werden sollen. In DIN EN 1708-1 [10] (Ersatz für DIN 8558-2 [11]) sind Möglichkeiten der Verbindung Rohr/Rohrboden durch Schweißen aufgeführt, auf sie wird im Kapitel Festigkeitsberechnung bzw. Fertigung eingegangen. Unabhängig von der Rohrlage im Rohrboden, hervorstehend, bündig oder versenkt, entsteht durch die Schweißnaht ein Wulst (Abb. 3.6), der im Prinzip einem vorstehenden Einlauf entspricht. Ein scharfer Einlauf entsteht nur durch ein bündiges Einwalzen der Rohre. Unter diesem Gesichtspunkt wird für die Ermittlung von xER ein vorstehender Einlauf angenommen. Mit   t xER ¼ f wird di t 32 ¼ ¼ 1,62 di 19,8 und es ergibt sich damit etwa xER ¼ 0,35, mit wi ¼ 0,68 ms aus Tabelle 2.14 und damit für die Kühlzonenbreite 8 °C und die festgelegte Anzahl von n = 101 Rohren mit Gl. (3.6) r 996 kg m2 DpER ¼ xER
101
wi2 ¼ 0,35
101

0,682 2 ¼ 8140,2 Pa: 3 s 2 2 m Die Werte für die gesamte Kühlzonenbreite enthält Tabelle 3.2 Tabelle 3.2

Druckverlust für die Kühlzonenbreite DpER . Kühlzonenbreite 5 ºC

wi DpER

m/s Pa

Kühlzonenbreite 8 ºC

1,09 20915,7

0,68 8140,2

Kühlzonenbreite 10 ºC 0,55 5325,3

Gegenüber dem Druckverlust beim Einströmen in die Haube des RWÜ entstehen beim Einlauf des Kühlwassers in die Rohre doch relativ hohe Druckverluste. 3.1.3 Druckverlust beim Durchströmen der Rohre DpR

Es gilt Gl. 3.7 DpR ¼ xR


l r2
wi2

nR 2 di

mit dem Widerstandsbeiwert xR ¼ f ðRei Þ und nR als durchströmte Rohranzahl.

3.1 Druckverlust im Rohrraum DpRR

91

Für die in den Rohren vorliegende turbulente Strömung (Abschnitt 2.6.1.1) kann nur für technisch glatte Oberflächen (0 < K < 0,0015 mmÞ[7] ein Widerstandsgesetz in Form von 0,3164 ffiffiffiffiffiffiffi , für Rei 2,3
103 . . . 105 bzw: xR ¼ p 4 Rei

ð3:19Þ

xR ¼ ð1,8
log Rei  1,5Þ2 für 104  Re  106

ð3:20Þ

in Ansatz gebracht werden, wobei K die absolute Rauigkeit in mm darstellt. Für Stahlrohre sind z. B. folgende Orientierungswerte Werte in der Literatur angegeben (Tabelle 3.3): Tabelle 3.3

Absolute Rauigkeit von Stahlrohren.

VDI-WA Lab 2 Stahlrohr, gezogen

VTB S. 68 Stahlrohr, gezogen Stahlrohr, nahtlos, handelsüblich

schweizer-fn.de Stahlrohr nahtlos

Zustand der Rohre, Rauigkeitsform

Absolute Rauigkeit K in mm

• • • •

neu nach längerem Gebrauch gereinigt mäßig verrostet oder leichte Verkrustungen starke Verkrustungen

• • • •

0,04 (0,02 bis 0,1) 0,15 bis 0,20 bis 0,30 bis 0,40

• •

neu gebraucht, angerostet

• •

0,03 bis 0,05 0,1 bis 0,3

• • • •

0,02 bis 0,1 0,05 0,1 bis 0,2 0,4

•

3

• • • • • •

0,01 bis 0,05 0,02 bis 0,06 0,15 bis 0,40 0,15 bis 0,20 0,15 bis 0,15 0,15 bis 0,30

• • • • •

neu Normalwert gleichmäßig mit Rostnarben bedeckt keine Ablagerungen, mäßig korrodiert, leicht verkrustet stark verkrustet

• • • • • •

neu Walzhaut mäßig verrostet Rostnarben mittelstarke Verkrustung mehrjähriger Betrieb

Die Werte liegen alle nicht im Gültigkeitsbereich für technisch glatte Oberflächen. Infolge der verschiedenen Rauigkeitsformen wird deshalb die relative Rauigkeit e¼

K di

ð3:21Þ

92

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

definiert. Mit e und Rei kann aus Abbildung 3.8 der Widerstandsbeiwert xR rationell abgelesen werden. Das Problem liegt nun in der Wahl der Größe von K. Unter dem Gesichtspunkt, dass sich bis zur regelmäßigen Reinigung in den Rohren Ablagerungen bilden und durch die chemische Reinigung mit Salzsäure im Zeitablauf doch eine gewisse Oberflächenrauheit einstellen kann, wird ein K-Wert von 0,10 mm angesetzt. Mit e¼

K 0,10 mm ¼ ¼ 0,005 di 19,8 mm

und Rei ¼ 16103,2 für die Kühlzonenbreite 8 ºC aus Tabelle 2.15 wird ein Widerstandsbeiwert aus Abbildung 3.8 von xR 0,035 abgelesen und der Druckverlust beträgt mit wi aus Tabelle 2.15 und Gl. (3.7): l r 3,3 m 996
0,682 kg
m2
nR
2
wi2 ¼ 0,035

101
2 2 m 3
s2 di 0,0198 m ¼ 135670,5 Pa:

DpR ¼ xR


Für die Rohrlänge gilt die Bündellänge von 3300 mm.

Abb. 3.8 Widerstandsbeiwert x von rauen Rohren in Abhängigkeit vom Rauheitsmaß K=di und von der Re-Zahl.

3.1 Druckverlust im Rohrraum DpRR

Für die gesamte Kühlzonenbreite sind die Werte zum Vergleich wieder zusammengestellt (Tab. 3.4): Tabelle 3.4

Druckverlust für die Kühlzonenbreite DpR . Kühlzonenbreite 5 ºC

Rei max wi DpR

Kühlzonenbreite 8 ºC

25 657,2 1,09 348 594,5

m/s Pa

16 806,2 0,68 135 670,5

Kühlzonenbreite 10 ºC 13 124,3 0,55 88 755,0

Werden vergleichsweise doch die Beziehungen für technisch glatte Rohre zur Anwendung gebracht, folgt mit Gl. (3.19) 0,3164 0,3164 ffiffiffiffiffiffiffi ¼ p ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi ¼ 0,0165 xR ¼ p 4 4 Rei 134026 bzw. xR ¼ ð1,8
log Rei  1,5Þ2 ¼ ð1,8
log 134026  1,5Þ2 ¼ 0,0167 und machen doch den Unterschied zwischen technisch glatten Rohren und rauen Rohren deutlich. 3.1.4 Druckverlust beim Ausströmen aus den Rohren DpAR

Dieses Problem ist nach [12] identisch mit der Einströmung in die Eintrittskammer. Es gilt unter Berücksichtigung der Rohranzahl demzufolge analog aus Abbildung 3.5 und Gl. (3.9) r DpAR ¼ xAR
nR

wi2 : mit 2  2 Ai : xAR ¼ 1  AK

Für die Kühlzonenbreite 8 ºC: Mit  xAR ¼

1

Ai AK

2 ¼

 2 19,82
p
4 mm2 1 ¼ 0,997 1 folgt 388,82
p
4 mm2

ð3:22Þ

93

94

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

r 996 kg m2 DpAR ¼ xAR
nR
wi2 ¼ 1
101

3
0,682 2 ¼ 23257,8 Pa s 2 2 m und für den gesamten Kühlzonenbreite nach Tabelle 3.5: Tabelle 3.5

Druckverlust für die Kühlzonenbreite DpAR . Kühlzonenbreite 5 °C

Rei max wi DpAR

m/s Pa

25 657,2 1,09 59 759,1

Kühlzonenbreite 8 °C

Kühlzonenbreite 10 °C

16 806,2 0,68 23 257,8

13 124,3 0,55 15 215,2

3.1.5 Druckverlust infolge Umlenkung in den Kammern DpU

Der Druckverlust infolge Umlenkung in den Kammern DpU tritt nur bei mehrgängigen RWÜ auf, wo das Medium in den Kammern mehrmals in einem Winkel von 180° umgelenkt wird. Demzufolge gilt im vorliegenden Fall DpU ¼ 0. 3.1.6 Druckverlust beim Ausströmen aus der Austrittskammer DpA

Dieses Problem ist identisch mit der Einströmung in die Rohre, es gilt analog die Strömungsform (Abb. 3.9) und die praktische Ausführung (Abb. 3.10). Die Werte für xA können auch analog xE aus Abbildung 3.5 entnommen werden. Mit Gl. (3.10) r 2 DpA ¼ xA

wST 2 und für die Ausström-Nennweite 150, Hauben-Nennweite 400 damit analog Abschnitt 3.1.1 mit Ai  AST sowie xA ¼

  Ai 2 1 beträgt AK

xA ¼

   2 Ai 2 17671,5 mm2 1 ¼ 1 ¼ 0,69 AK 119704,2 mm2

und für die DN 150 mit w ¼ 1,2 m=s für die Kühlzonenbreite 8 °C damit r 2 996 kg m2 ¼ 0,69

1,062 2 ¼ 386,1 Pa: DpA ¼ xA

wST 3 s 2 2 m

ð3:23Þ

3.1 Druckverlust im Rohrraum DpRR

Abb. 3.9 Plötzliche Rohrverengung Auslauf. Abb. 3.10 Praktische Ausführung.

Wird die gleiche Begründung wie beim Einströmvorgang für xA vorgenommen, muss ebenfalls mit xA = 1 gerechnet werden, und der Druckverlust würde sich minimal auf DpA ¼ 559,6 Pa erhöhen. Wegen der notwendigen Übereinstimmung der Rechnungen ergeben dann für die gesamte Kühlzonenbreite die Werte nach Tabelle 3.6: Tabelle 3.6

V_ max w DpA

Druckverlust für die Kühlzonenbreite DpA .

m³ / s m/s Pa

Kühlzonenbreite 5 °C

Kühlzonenbreite 8 °C

Kühlzonenbreite 10 °C

0,0340 1,72 1050,6* 1439,2**

0,0212 1,06 385,4* 559,6**

0,0170 0,85 262,7* 359,8**

* bei xE ¼ 0,69 ** bei xE ¼ 1,0

3.1.7 Gesamtdruckverlust im Rohrraum DpRR

Mit Gl. 3.4 DpRR ¼ DpE þ DpER þ DpR þ DpU þ DpAR þ DpA

95

96

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

beträgt der Gesamtdruckverlust im Rohrraum für die Kühlzonenbreite die Werte nach Tabelle 3.7. Die Berechnung für das Verhalten des RWÜ in der Gesamtkühlzonenbreite war zwar ursprünglich nicht in der Aufgabenstellung gefordert, wurde aber trotzdem durchgeführt. Sie ergab, dass der RWÜ im unteren Bereich der Kühlzonenbreite (5 ºC) nicht betrieben werden kann. Der entstehende Druckverlust im Rohrraum würde die zugelassene Grenze überschreiten. Dieses Problem war zu Beginn der Bearbeitung noch nicht zu erkennen. Es zeigt, dass bei praktischen Aufgabenstellungen durchaus in der Bearbeitung nicht erwartete Schwierigkeiten auftreten können, die neue Entscheidungen für die Weiterführung der Arbeit erfordern. Nach [13] kann eine vereinfachte Berechnung des Gesamtdruckverlustes im Rohrraum durchgeführt werden mit "

      # wST 2 l wST 2 DpRR ¼ x
þ xU þ xER þ xR
þ xAR
nR  xU þ xA
wi wi di r 2

wi 2 ð3:24Þ und würde für die Kühlzonenbreite 8 °C ergeben: "

DpRR

     # 1,2 2 3300 1,2 2 ¼ 1
þ 0 þ 0,35 þ 0,035
þ 1
101  0 þ 0,68 19,8 0,68 996 2

0,68 2 

DpRR ¼ 168016,7 Pa

Tabelle 3.7

Gesamtdruckverlust im Rohrraum DpRR Kühlzonenbreite 5 ºC

V2, max wi DpE

m³ / s m/s Pa

DpER DpR DpAR DpA

Pa Pa Pa Pa

DpRohrraum

Pa

DpRohrraum

MPa

* bei xE ¼ 1,0 ** bei xE ¼ 0,69

0,0340 1,09 1439,2* 1050,6** 20915,7 348 594,5 59 759,1 1439,2* 1050,6** 4 321 477,7* 4 312 705,0** 0,43 . 0,2…0,35

Kühlzonenbreite 8 ºC 0,0212 0,68 559,6* 358,4 ** 8140,2 135 670,5 23 257,8 559,6* 358,4 ** 168 187,7* 167 839,3** 0,17 / 0,2…0,35

Kühlzonenbreite 10 ºC 0,0170 0,55 359,8* 262,7** 5325,3 88 755,0 15 215,2 359,8* 262,7** 110 015,1* 109 820,9** 0,11 / 0,2…0,35

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Er liegt damit in der gleichen Größenordnung. Bevor über eine Entscheidung diskutiert wird, werden zunächst die Druckverluste im Mantelraum berechnet, um auch hier eine Aussage treffen zu können.

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Die Umlenksegmente (Abb. 3.11) bewirken eine Strömung der Abschlämmung, die teils quer und teils parallel zum Rohrbündel verläuft. Durch den Einbau von Leitblechen wird die Strömung nicht nur gerichtet, sondern auch komplex. So ändert sich im runden Rohrbündel dauernd der freie Querschnitt bei Querströmung. Die Leckströme durch die technologisch bedingten Spalten – bereits im Abschnitt 2.6.3.4 bei der Wärmeübertragung berücksichtigt – beeinflussen die Strömung und das Temperaturprofil. Die Berechnung des Druckverlustes im Mantelraum mit Segmentblechen baut auf den Ergebnissen der wärmetechnischen Berechnung auf. Im Abschnitt 3.1 wurde für den Ein- bzw. Ausgangsstutzen für das Kühlwasser DN 150 ermittelt. Zur Vervollständigung ist nun noch die Nennweite für die Ein- und Ausgangsstutzen der Abschlämmung zu ermitteln. Auch hier hat der Auftraggeber keine Angaben (z. B. aus dem R+I-Fließbild) gemacht. Wird eine Geschwindigkeit in der Abschlämmleitung von 1,5 m/s angestrebt, wird mit dem Durchströmvolumen V_ 1, max ¼ 5,717m3 =h ein Durchmesser von sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4
V_ 1 di ¼ ð3:25Þ w
p

di ¼

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4
V_ 1

sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 4
5,717
m3 =s ¼ ¼ 0,0367 m  36,7 mm w
p 3600
1,5
p
s
m

erforderlich. Das entspräche einem Rohr 48,3 × 2,6 DIN EN 10 210 [6]. Damit stellt sich eine Strömungsgeschwindigkeit von w = 1,1 m/s ein. Da nicht bekannt ist, wie die Zuleitung geführt und gelagert wird und ob durch das regelmäßige An- und Abfahren sowie die Schwankungen im Volumenstrom ggf. Zusatzkräfte auf den Stutzen bewirken können, wird eine größere Nennweite (DN 50) gewählt. Mit den Rohrabmessungen 60,3 × 2,9 mm ergibt sich eine Geschwindigkeit von w = 0,68 mm. Bevor die Ermittlung des Druckverlustes im Mantelraum erfolgt, – sie ist wie sich zeigt, mit erheblichem Aufwand verbunden – soll eine weitere einschränkende Überprüfung erfolgen. In vielen Fällen muss zur Vermeidung von Schäden an den Rohren durch Erosion oder Kavitation infolge hoher Anströmgeschwindigkeiten beim Einlauf ein Prallschutz vorgesehen werden. In [14] sind Festlegungen enthalten, in welchen Fällen ein Prallschutz erforderlich wird. Das ist der Fall,

97

98

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

Abb. 3.11 Prinzipbild des RWÜ.

• •

wenn die Innenrohre von außen mit kondensierendem Dampf beaufschlagt werden, wenn bei nichtkorrosiver und nichterosiver Einphasenströmung gilt:
 r
w 2 . 2300 kg= m
s2 ,

•

wenn bei allen anderen Flüssigkeiten bis zum Siedepunkt gilt:
 r
w 2 . 750 kg= m
s2 und wenn

•

ð3:26Þ

ð3:27Þ

die Bedingung
 r
w12 / 6000 kg= m
s2

ð3:28Þ

eingehalten wird, mit w als mittlerer Geschwindigkeit im Eintrittsstutzen und w1 als effektiver Geschwindigkeit (Abb. 3.12) zwischen den Rohren der ersten Rohrreihe. Für die Anordnung des Prallschutzes als Prallplatte gelten die Festlegungen in Abbildung 3.13. Mit dem Abstand der Prallplatte von d=4 wird ein gleicher Strömungsquerschnitt wie im Eintrittsstutzen erreicht, um eine Geschwindigkeitserhöhung zu vermeiden. Die Prallfläche selbst wird gem. Abbildung 3.13 ermittelt. Allerdings werden keine Empfehlungen zur notwendigen Plattendicke gegeben. Auch zur Plattenbefestigung wird für RWÜ mit festem Rohrbündel nur ausgesagt, dass der Prallschutz als Blech am Mantel befestigt wird. Eine konstruktiv und fertigungstechnisch einfache Lösung wäre eine Ausführung als Rohrschale. Natürlich sind alle Ausführungen abhängig vom Manteldurchmesser und damit von der Zugänglichkeit für die Fertigung. Wenn jedoch ein Prallschutz erforderlich wird, ist zu erwarten, dass die erste Rohrreihe „in Mitleidenschaft“ gezogen

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Abb. 3.12 Strömungsgeschwindigkeiten w und w1 am Eintrittsstutzen.

Abb. 3.13 Anordnung von Prallplatten.

wird, d. h. dass die Berohrung nicht wie im wärmetechnischen Teil ermittelt, realisiert werden kann. Das bedeutet, dass die wärmetechnische Auslegung erneut durchgeführt werden müsste. Obwohl die Notwendigkeit einer Prallplatte noch nicht nachgewiesen ist, wird die Problematik am Bohrspiegel des berechneten RWÜ dargestellt. Mit dem Einlaufstutzen DN 50 (Rr 60,3 × 2,9) gilt für den Abstand des Prallbleches di =4 ¼ 54,5=4 ¼ 13,6 mm. Der vorhandene Abstand bis zur Rohroberkante beträgt 14 mm. Wenn eine Plattendicke – angelehnt an die Dicke der Umlenksegmente – von 6 mm angenommen wird, fällt die obere Rohrreihe aus der wärmetechnischen Berechnung also heraus. Der Sachverhalt ist in Abbildung 3.15 dargestellt. Auch im Falle der Rohrschale als Prallschutz (Abb. 3.14 und Abb. 3.16) wird die erste Rohrreihe einschließlich Haltestange beeinflusst. Die im Falle eines Prallschutzes verbundene Reduzierung der Rohranzahl führt zwangsläufig auch zu einer Änderung der Umlenksegmente, die dann im jeweiligen Fenster ungebohrt bleiben, wie in Abbildung 3.17 und Abb. 3.18 ersichtlich.

Abb. 3.14 Prallplatte in Schalenform.

99

100

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

Abb. 3.15 Problem der Prallschutzplatte für den berechneten Rohrspiegel.

Abb. 3.16 Prallschutz in Rohrschalenausführung.

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Für die Prüfung auf Einsatz eines Prallschutzes sollte nach Gl. (3.27) gelten: r
w 2 . 750 kg=ðm
s2 Þ, mit r ¼ 962 kg=m3 und w ¼ 0,68 m=s wird r
w 2 = 346,8kg=ðm
s2 Þ < 750 kg=ðm
s2 Þ: Die Grundbedingung (Gl. 3.28) ist ebenfalls einzuhalten: r
w12 / 6000 kg=ðm
s2 Þ: Abb. 3.17 Käfig mit Prallplatte (rechts). Quelle: AEL Apparatebau GmbH Leisnig

Abb. 3.18 Prallblechausführung im Rohrbündel. Quelle: Furmanite Service GmbH Schwedt/O.

Hierzu muss der Strömungsquerschnitt in der ersten Rohrreihe ermittelt werden. Das Sehnenmaß im Abstand von 166,2 mm von der Rohrmittellinie beträgt S = 201,7 mm. Abzüglich der beiden Rohre und der Haltestange verbleiben 139,7 mm. Der Abstand des ersten Umlenksegmentes vom Rohrboden beträgt 291 mm. Damit beträgt der Strömungsquerschnitt A = 40449,0 mm2 und mit V_ 1, max ¼ 5,717 m3 =h wird die Strömungsgeschwindigkeit w1 = 0,039 m/s aufgrund des geringen Durchsatzes erwartungsgemäß sehr gering.


 r
w12 ¼ 962
0,00392 kg= m
s2 ¼ 1,46 kg= m=s2 < 6000 kg= m
s2 : Ein Prallschutz ist also nicht erforderlich. Der erfahrene Verfahrenstechniker wird natürlich das Problem Prallschutz bereits im Vorfeld bei der wärmetechnischen Auslegung in seine Überlegungen einbeziehen, und natürlich hätte ein ausführlicherer Hinweis bereits am Ende des Abschnitts 2 erfolgen können. Aber aus didaktischen Gründen wurde hierauf bewusst verzichtet. In Sonderfällen kann, wenn die Differenz Rohrbündeldurch-

101

102

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

messer-Mantelrohrinnendurchmessser ausreichend ist, auch ein abgewinkeltes Blech als Prallschutz dienen (Abb. 3.19). Nun kann die eigentliche Druckverlustberechnung weitergeführt werden. Um den Mantelraum für eine Berechnung zugänglich zu machen, wird der Gesamtdruckverlust im Mantelraum vereinfachend auf Teilverluste aufgeteilt, in welchen der Einfluss der Leck- und Bypass-Strömungen durch Korrekturfaktoren berücksichtigt wird. Der Druckverlust Dp im Mantelraum beträgt dann gem. Abbildung 3.20 DpM ¼ DpS þ 2
DpQE þ ðnU  1Þ
DpQ þ nU
DpF mit

DpS DpQE

DpQ

DpF nU

ð3:29Þ

Druckverlust in den beiden Mantelstutzen. Druckverlust in der Endzone. Die Endzone ist der Teil des Rohrbündels, der zwischen einem der beiden Rohrböden und dem ersten bzw. letzten Umlenkblech liegt und von der Umlenkblechkante begrenzt wird. Druckverlust in der Querströmungszone. Die Querströmungszone ist der Teil des Rohrbündels, der zwischen zwei benachbarten Umlenkblechen liegt und von den Umlenksegmenten begrenzt wird. Druckverlust in der Fensterzone. Die Fensterzone ist der Teil des Rohrbündels, der im Blechausschnitt (Fenster) liegt. Anzahl der Umlenkbleche. Abb. 3.19 An die Rohre angepasste Prallplatte. Quelle: MAUS ITALIA F. Agostino & C. s.a.s. Bagnolo Cremasco

Die für die Berechnung des Druckverlustes im Mantelraum des RWÜ notwendigen umfangreichen Gleichungen gelten in folgenden Bereichen [15], deren Einhaltung an den entsprechenden Rechnungsabläufen überprüft wird: 1  Re < 105

ð3:30Þ

1 < Pr  103

ð3:31Þ

0,2 

S  1,0 Di

ð3:32Þ

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Abb. 3.20 Teildruckverluste im Mantelraum.

103

104

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

0,15 

H  0,4 Di

RB  0,5 1,2 

mit

t  2,0 da

ð3:33Þ ð3:34Þ ð3:35Þ

Di . 10 da

ð3:36Þ

fL  0,4

ð3:37Þ

fB  0,4

ð3:38Þ

S Di H t da fL

fB

Abstand zwischen den Umlenksegmenten, Innendurchmesser des Mantelrohres, Höhe des Ausschnittes aus dem Umlenksegment, Rohrteilung, Außendurchmesser der Rohre, Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Leckströmung SL durch die Spalte zwischen den Rohren und den Bohrungen für die Rohre im Umlenksegment sowie durch den Spalt zwischen dem Umlenksegment und dem Mantel, Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Bypass-Strömung SB zwischen den äußeren Rohren und dem Mantel.

3.2.1 Druckverlust in den Mantelstutzen DpS

Für den Ein- und den Auslaufstutzen (Abb. 3.21) wurde ein Rohr von 60,3 × 2,9 mm festgelegt.

Abb. 3.21 Teildruckverlust in den Mantelstutzen.

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Es gilt DpS ¼ xS


r1
wS2 , 2

ð3:39Þ

mit wS Geschwindigkeit in den Mantelstutzen wS ¼

4
V_ 1 p
dS2

ð3:40Þ

und dem Stutzendruckverlustbeiwert xS . Im Abschnitt 3.2 wurde wS  wi mit 0,68 m/s ermittelt. In [16] wird ausgeführt, dass sowohl bei laminarer als auch turbulenter Strömung eine ausreichende Sicherheit vorliegt, wenn mit dem Stutzendruckverlustbeiwert xS ¼ 2 gerechnet wird. Damit wird DpS ¼ xS


r1
wS2 962 kg
0,68 m2 ¼ 2
¼ 444,8 Pa: 2 2
m3
s2

3.2.2 Druckverlust in einer Endzone DpQE

Wenngleich die Anordnung der Ein- und Austrittsstutzen der Abbildung 3.22 nicht mit der realen Ausführung übereinstimmen, wird der Strömungsweg zwischen der Ein- und Austrittszone und der Querströmungszone verdeutlicht. Wie sich zeigt, sind für die Berechnung des Druckverlustes in der Einlaufzone – und auch für die folgenden Abschnitte – umfangreiche Einflussgrößen zu ermitteln. Sie sind im VDI-Wärmeatlas enthalten. Durch die angestrebte Nachvollziehbarkeit des Rechenablaufes sind z. T. ergänzende Bemerkungen angeführt, und es lassen sich einige Wiederholungen nicht vermeiden. Abb. 3.22 Unterschied im Leckströmungsweg zwischen einer Querströmungszone und einer Endzone. Durchgezogene Linie: Hauptströmung, gestrichelte Linien: Leckströmungen, Punkt-Strich-Linien: Rohrachsen.

Für die Berechnung in der Endzone gilt mit Abb. 3.23:

Abb. 3.23 Teildruckverlust in den Endzonen.

105

106

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

Wenn der Abstand SE zwischen dem Rohrboden und dem ersten bzw. letzten Umlenkblech mit dem Abstand S zwischen den Umlenkblechen nicht identisch ist (SE 6¼ S), gilt DpQE ¼ DpQE ,0
fB ¼ x
nWE


r1
we2,E
fB 2

ð3:41Þ

DpQE ,0 ist dabei der Druckverlust in einer Endzone, wenn keine Bypass-Strömung vorhanden ist. fB ist ein Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Bypass-Strömung SB . Bemerkung: Der Leckströmungsfaktor fL ist in einer Eintritts-/ Endzone nicht enthalten, d. h. der Einfluss auf den Druckverlust wird vernachlässigt, da die Leckströmungen noch nicht voll ausgebildet sind. Bei der festgelegten Berohrung handelt es sich um eine versetzte Rohranordnung gemäß [17] mit den Teilungsverhältnissen a¼

sq da

ð3:42Þ

b¼

s1 da

ð3:43Þ

mit a ¼

sq 32 mm s1 27,7 mm ¼ ¼ 1,28 und b ¼ ¼ ¼ 1,11: da 25 mm da 25 mm

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Die Bedingung b  12
2a þ 1 wird mit 1,11 . 12
2
1,28 þ 1 ¼ 0,94 eingehalten, d. h. der engste Querschnitt steht senkrecht zur Anströmrichtung. Für die Geschwindigkeit der Abschlämmung in der Querschnittsfläche der Endzone AE ,E gilt we , E ¼

V_ 1 AE ,E

ð3:44Þ

und nWE ist die Anzahl der Rohrreihen (als Hauptwiderstände) in einer Endzone, hier nWE = 10,5 (der Hauptwiderstand, der an der Kante des Umlenksegmentes liegt, zählt nur zur Hälfte) (Abb. 3.20). Dabei gilt für die Querschnittsfläche AEE ¼ SE
LE ,

ð3:45Þ

wobei LE die Summe der kürzesten Verbindungsstrecken ist. Die Summe der kürzesten Verbindungsstrecken gem. Abbildung 3.20 auf der Mittellinie ergibt sich unter Berücksichtigung der Haltestangen (Abb. 3.24) zu LE ¼ Di  na
da  nH
dH LE = 388,8 – 9 · 25 – 2 · 12 = 139,8 mm.

ð3:46Þ

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Abb. 3.24 Querschnitt des RWÜ mit festem Rohrbündel.

In Abbildung 2.38 wurde der Mittenabstand zwischen Rohrboden und dem benachbarten Umlenksegment so groß wie der Mittenabstand der Umlenkbleche mit 297 mm festgelegt. Die Wanddicke der Umlenksegmente wurde mit s = 6 mm bestimmt. Damit beträgt der reale Abstand in der Fensterzone SE = 297 – s/2 = 294 mm, und in der Querströmungszone S = 297 – s = 291 mm. Damit wird AE ,E ¼ SE
LE ¼ 294
139,8 ¼ 41101,2 mm2 ¼ 0,041 m2 : Im Kapitel 2 wurde V_ 1 ¼ 5,717 m3 =h  1,588
103 m3 =s vorgegeben. Damit beträgt die Geschwindigkeit in der Einlaufzone (und wegen des gleichen Abstandes des Rohrbodens vom Endumlaufsegment auch in der Auslaufzone) we , E ¼

V_ 1 , AE ,E

we , E ¼

1,588
103 m=s V_ 1 ¼ ¼ 0,039 m=s AE ,E 0,041 m2

und ist erwartungsgemäß sehr gering.

ð3:47Þ

107

108

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

Für die weiteren Rechnungen wird die Re-Zahl für den Einlauf benötigt: ReE ¼ Re
Re ¼

S mit SE

ð3:48Þ

we , E
da
r , Z

ð3:49Þ

und da in der Aufgabenstellung nur die dynamische Zähigkeit für die Abschlämmung n ¼ 0,309
106 m2 =s vorgegeben ist, damit Re ¼

we , E
da n

Re ¼

we,E
da 0,039 m=s
0,025 m ¼ ¼ 3155,1: n 0,309
106 m2 =s

ð3:50Þ

In einer Endzone beträgt die Re-zahl nach Gl. (3.50) damit ReE ¼ Re


291 S = 3155,1
¼ 3122,9, die Bedingung 1  Re < 105 ist 294 SE

erfüllt. Damit kann der Druckverlustbeiwert x für versetzte Rohranordnungen bestimmt werden zu [18]    Re þ 200 x ¼ x1
xz,1 þ xt
xz,t
1  exp  : 2000

ð3:51Þ

Wie bereits bemerkt, tritt im Außenraum des RWÜ eine Überlagerung von laminarer und turbulenter Strömung auf. Die Druckverlustbeiwerte berücksichtigen dies durch den Index 1 (laminarer Bereich) bzw. t (turbulenter Bereich).

Mit x1 ¼

und

fa,1,v (hier ist Re durch ReE zu ersetzen) Re

ð3:52Þ

1 pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi b 
2a þ 1 gilt 2

fa,1,v ¼

280
p


h


b0,5  0,6

2

ð4ab  pÞ
a1,6

i þ 0,75 ,

ð3:53Þ

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

fa,1,v ¼

i 2 1,110,5  0,6 þ 0,75 ¼ 222,84 ð4
1,28
1,11  pÞ
1,281,6

280
p


h


f ,1,v ,84 = 222 Damit x1 ¼ aRe 3122,9 ¼ 0,071 als laminaren Anteil. Für den turbulenten Anteil gilt:

xt ¼

fa,t,v , Re0,25

ð3:54Þ "

# 3  a 3 b : þ 0,4
 1  0,01
mit fa,t,v ¼ 2,5 þ a b1 ða  0,85Þ1,08 

12

ð3:55Þ Aus vorhergehenden Berechnungen a ¼ 1,28, b ¼ 1,1, damit fa,t,v ¼ 2,5 þ ¼ 32,34

und

xt ¼



12 ð1,28  0,85Þ

þ 0,4
1,08

3  3 1,11 1,28  1  0,01
1 1,28 1,11

32,34 ¼ 7,34: 3122,90,25

Für die Anwendung von Gl. (3.51) ist noch die Temperaturabhängigkeit der Zähigkeit zu beachten. Nach [19] kann im Bereich 102 / Re / 105 ein einheitlicher Korrekturfaktor verwendet werden: fz,1 ¼ fz,t ¼ fz ¼

 0,14 Zw Z

ð3:56Þ

Nun ist für die Zähigkeit der Abschlämmung keine weitere Angabe in der Aufgabenstellung enthalten. Für eine genauere Rechnung müsste wieder einmal eine Ergänzung der Aufgabenstellung erfolgen. Es wird angenommen, dass der Korrekturfaktor nur unwesentlich vom Wert 1 abweicht, deshalb wird mit  0,14 Zw fz,1 ¼ fz,t ¼ fz ¼ ¼1 Z weitergerechnet. Mit diesen Werten wird der Druckverlustbeiwert x mit Gl. (3.51) ermittelt zu 

  3122,9 þ 200 x ¼ 0,071
1 þ 7,34
1
1  exp  ¼ 6,32: 2000

109

110

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

Für den Faktor fB der Bypass-Strömung gilt die Beziehung h  pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffii 1 fB ¼ exp b
RB
1  3 2
RS für RS < : 2 Für RS 

ð3:57Þ

1 gilt fB ¼ 1. 2

RS berücksichtigt mögliche Abdichtungsstreifen (Abb. 3.25) zwischen Rohrbündel und Mantel entsprechend Abbildung 2.32. Da für die Führung der Abschlämmung keine Abdichtstreifen vorgesehen sind, wird nS = 0 und damit RS = 0. Es wäre unter dem Gesichtspunkt einer einfachen Montage des Rohrkäfigs bzw. Rohrbündels zu prüfen, ob nicht zwei Gleitschienen im unteren Bereich der Umlenksegmente vorgesehen werden sollten, die aber nicht die Funktion von Abdichtstreifen übernehmen sollen und eine Restentleerung des Mantelraumes zulassen müssen. Das wird an späterer Stelle eingeschätzt. Für große, schwere Bündel werden auch für das Einfahren/Ausfahren (bei RWÜ mit beweglichem Bündel) z. B. Rollen (Abb. 3.26) vorgesehen.

Abb. 3.25 Anordnung von Abdichtungsstreifen. Abb. 3.26 Rollenlagerung an Umlenksegmenten. IAB Rohrleitungs- und Apparatebau GmbH Schwedt/O.

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Der Faktor b ist abhängig von der Re-Zahl. Es gilt b ¼ 4,5 für Re < 100, b ¼ 3,7 für Re  100: RB ist das Verhältnis der die Bypass-Strömung verursachende Querschnittsfläche AB zur Endzonenfläche AE , RB ¼

AB , AE

ð3:58Þ

hierin ist definiert: AB ¼ SðDi  DB  eÞ für e < ðDi  DB Þ,

ð3:59Þ

AB ¼ 0 für e  ðDi  DB Þ,

ð3:60Þ

DB stellt hierbei den Hüllkreisdurchmesser dar. Di  DB ¼ 388,8  373,0 ¼ 15,8 mm Für e ist das Teilungsverhältnis nach Gl. (3.42) a¼

sq 32 mm ¼ ¼ 1,28 da 25 mm

für die versetzte Rohranordnung nach Abbildung 2.26 maßgebend: e ¼ ða  1Þ
da e ¼ ð1,28  1Þ
25 = 7,0 mm, damit e < ðDi  DB Þ:

ð3:61Þ

Damit beträgt die zu berücksichtigende Querschnittsfläche AB mit S ¼ 291 mm
AB ¼ 291
388,8  373,0  7,0Þ ¼ 2560,8 mm2 und

RB ¼

AB 2500,8 ¼ ¼ 0,0608: AE 41101,2

Demzufolge beträgt fB nach Gl. (3.57) h  pffiffiffiffiffiffiffiffiffii fB ¼ exp 3,7
0,0608
1  3 2
0 ¼ 0,773:

111

112

3 Druckverlustberechnung im Mantel- und im Rohrraum des RWÜ

Nun kann mit Gl. (3.41) und nWE ¼ 10,5 der Druckverlust in der Einlaufzone bestimmt werden zu DpQE ¼ DpQE ,0
fB ¼ x
nWE


DpQE ¼ 6,32
10,5


r1
we2,E
fB 2

996
0,0392 kg
m2
0,773 3 ¼ 38,86 Pa: 2 m
s

3.2.3 Druckverlust in der Querströmungszone DpQ

Abb. 3.27 Teildruckverluste in der Querströmungszone.

Es gilt unter Berücksichtigung der Leck-(SL ) und der Bypass-Strömung (SB ) analog zum Abschnitt 3.2.1 für die Querströmungszone (Abb. 3.27) DpQ ¼ DpQ ,0
fL
fB Mit

DpQ ,0 fL

fB

ð3:62Þ

Druckverlust in einer Querströmungszone, wenn keine Leck- und Bypass-Strömungen vorhanden sind, Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Leckströmung SL durch die Spalten zwischen den Rohren und für die Rohre im Umlenkblech sowie Spalt zwischen Umlenkblech und Mantel, Korrekturfaktor zur Berücksichtigung der Bypass-Strömung SB zwischen den äußeren Rohren und dem Mantel,

mit wiederum DpQ ,0 ¼ x
nW


r1
wE2 : 2

ð3:63Þ

x ist ein Druckverlustfaktor, zu bestimmen aus der Rohranordnung, nW ist die Anzahl der Hauptwiderstände (Rohrreihen) in einer Querströmungszone, we die Geschwindigkeit des Mediums in der Querströmungszone und r1 die Dichte der Abschlämmung. Die Korrekturfaktoren fL ,fB für die Querströmungszone wurden bereits unter Abschnitt 2.6.3.5 berechnet zu: fL ¼ 0,889, fB ¼ 0,907:

3.2 Druckverlust im Mantelraum des RWÜ mit Einbauten

Die Anzahl der Hauptwiderstände nW entspricht der Rohrreihenanzahl in einer Querströmungszone, d. h. zwischen der oberen Begrenzung der Umlenksegmente und der unteren. Dabei war zu beachten, dass Rohrreihen, die auf den Kanten der Umlenkbleche und damit in den Grenzebenen zwischen einer Querströmungszone und der benachbarten Fensterzone liegen, nur zur Hälfte gezählt werden. Die Auszählung gem. Bohrbild für DN 400 (Abb. 3.21) ergibt nW = 8. Die Geschwindigkeit we des Mediums in der Querströmungsfläche AE beträgt we ¼

V_ 1 V_ 1 ¼ , AE S
ðDi  n
da Þ

ð3:64Þ

wobei die Abstandshalter, die die Durchströmfläche verringern, zu berücksichtigen sind. Mit den auf der Mittellinie liegenden 2 Haltestangen dH ¼ 12 mm wird mit S ¼ 291 mm aus Abschnitt 3.2.1 AE ¼ S
ðDi  n
da  nH
dA Þ ¼ 291
ð388,8  8
25  2
12Þ mm2 ¼ 47956,8 mm2 und mit V_ 1 ¼ 5,717 m3 =h  1,588
103 m=s damit we ¼

mm m V_ 1 1,588
106 mm3
s1 ¼ ¼ 33,1 ¼ 0,033 AE s s 47,9568
103 mm2

und ist damit erwartungsgemäß minimal geringer als die Geschwindigkeit in der Einlaufzone. Für versetzte Rohranordnungen gilt wieder für den Druckverlustbeiwert x Gl. (3.52):    Re þ 200 : x ¼ x1
fz,1 þ xt
fz,t
1  exp  1000 Die Werte für x1 und xt sind abhängig vom Quer- und Längsteilungsverhältnis, in Abschnitt 3.2.2 wurde für die versetzte Rohranordnung

Querteilungsverhältnis

a¼

s1 t ¼ ¼ 1,28, d a da

Längsteilungsverhältnis

b¼

s2 sin 60
t ¼ ¼ 1,11: da da

und

1 2

ermittelt.




pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi 2
1,28 þ 1 ¼ 0,94